METHOD FOR MEASURING FLUID FLOW

Abstract: 1. A method for measuring the flow rate in a fluid flow field, with which method fluidic oscillations, in particular Karman vortices, are generated in said flow field, and with at least two probe sensors for experimentally determining as a measuring signal a physical parameter, e.g. velocity or pressure, represntative of the oscillation frequency, said signal being processed and evaluated by amplifying and, if necessary, filtering and/or similar measures, said probe sensors being arranged such that their output signals have a phase difference of 908 to 2708 and are subjected to frequency analysis, characterized in that the position of the smallest negative value of the function of the real component of the cross-power density function is used to determine the vortex frequency.

Description: Verfahren zum Messen des Durchflusses in einer Fluid-Strömung Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Messen des Durchflusses einer Fluid-Strömung, bei welchem in der Strömung fluidische Oszillationen, insbesondere Karman Wirbel, erzeugt werden und mit wenigstens zwei Messfühlern eine für die Oszillationsfrequenz repräsentative physikalische Grösse, wie die Geschwindigkeit oder der Druck, als Messsignal experimentell ermittelt wird, welches durch Verstärkung, Filterung und/oder ähnlichen Massnahmen aufbereitet und ausgewertet wird, wobei die Messfühler so angeordnet werden, dass ihre Ausgangssignale eine Phasendifferenz von z.B. 1800 aufweisen und einer Kreuzkorrelations-Analyse unterworfen werden. Ein solches Verfahren ist aus der DE-OS 32 20 515 bekannt. Dort werden vor Durchführung einer Messung in einem "Definierschritt" verschiedene Definitions-Parameter festgelegt, um das Messsignal aus Störsignalen herausfiltern zu können. Insbesondere wird dort auch vorgeschlagen, für Messungen an zwei verschiedenen Messstellen die relative Phasenlage als Definitions-Parameter heranzuziehen. Auch wird dort vorgeschlagen, die an den Messstellen ermittelten Signale einer Kreuzkorrelations-Analyse zu unterwerfen und die Lage des ersten Maximums der Kreuzkorrelations Funktion als Kriterium für die Periodendauer der Wirbelfrequenzsignale heranzuziehen. Auch aus der DELIWA-Zeitschrift, Heft 8/78 ist ein Gaszähler bekannt, der nach dem Prinzip der Karman-Wirbelstrasse arbeitet. Eine entsprechende Messanordnung wird auch in dem von der Firma Kent Instruments herausgegebenen "technical paper" TP7513 "The performance and design of Vortex Meters" von T.Cousins (April 7975) beschrieben. Ein ähnliches Verfahren ist auch aus der DE-OS 28 32 142 bekannt. Einzelheiten des Korrelations-Analyseverfahrens sind in den Buch von A.Papoulis, Random Variables and Stochastic Processe & , McGraw-Hill, New York, 1965, beschrieben. Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, das aus der DE-OS 32 20 515 bekannte Verfahren zum Messen des Durchflusses einer Fluid-Strömung so zu verbessern, dass eine besonders einfache, rechnergestützte Auswertung der Messsignale möglich ist, wobei insbesondere eine kurze Messzeit und ein geringer Speicherbedarf im Rechner ermöglicht werden sollen. Gemäss der Erfindung wird diese Aufgabe dadurch gelöst, dass die Lagen der kleinsten negativen Funktionswerte des Realteiles der Kreuzleistungsdichtefunktion zur Ermittlung der Wirbelfrequenzsignale herangezogen werden. Diese erfindungsgemässe Massnahme ermöglicht eine besonders einfache und zuverlässige Ermittlung der gesuchten Fre guenz der Wirbelfrequenzsignale Dabei werden die Messfühler vorteilhaft so angeordnet, dass die Phasendifferenz der Messfühler-Ausgangssignale, arso der Wirbel frequenzsignale, 18Q beträgt. In diesem Falle ist dann der Realteil der Kreuzleistungsdichtefunktion der betreffenden Freguenzlinie kleiner als Null. Dieses einfache Kriterium, das für Wirbelfrequenzsignale mit einer Phasendifferenz im Bereich von 90 bis 270 zutrifft, gestattet eine besonders einfache Auswertung des Kreuz leistungsdichtespektrums. Eine weitere Vereinfachung des Messverfahrens im Hinblick auf die erforderliche Messzeit und den Speicherbedarf im Rechner wird dann erzielt, wenn der zur Messung der Wirbelfrequenzsignale erforderliche Frequenzbereich in Teilbereiche aufgeteilt wird, wobei diese Teilbereiche vorzugsweise so gewählt werden, dass sich die maximalen Frequenzen zweier benachbarter Teilbereiche um den Faktor 2 unterscheiden, und dass die zur Gewinnung der digitalen Kreuzleistungsdichtefunktion notwendige Quantisierung der zeitlich variablen Messfühlersignale mit von Teilbereich zu Teilbereich angepasster Abtastrate erfolgt, wobei die Abtastrate ein Vielfaches, zumindest das Doppelte, der maximalen Frequenz des zu analysierenden Teilbereiches beträgt. In einer anderen vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung wird auch der zur Messung der Wirbelfrequenzsignale erforderliche Frequenzbereich wie beschrieben unterteilt, während zur Gewinnung der digitalen Kreuzleistungsdichtefunktion die erforderliche Quantisierung der Messfühlersignale mit konstanter Abtastrate erfolgt, die zumindest das Doppelte der maximalen Frequenz der Wirbelfrequenzsignale beträgt, wobei zur Berechnung der digitalen Kreuzleistungsdichtefunktion für die einzelnen Teilbereiche nicht mehr alle gewonnenen Quantisierungswerte berücksichtigt werden, sondern die Anzahl entsprechend der im zugehörigen Teilbereich notwendigen Frequenzauflösung vermindert wird. In einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung des erfindungsgemässen Verfahrens werden die Messsignale in Rechteck-, Sinus- oder Dreiecksignale mit jeweils konstanter Amplitude umgewandelt. Nach dieser Umwandlung in "Normsignale" werden als Quantisierungswerte nur noch zwei Zustände ( 0 bzw. 1) erhalten, was den Rechenaufwand bei der Gewinnung der Kreuzleistungsdichtefunktion erheblich vermindert, da nur 1-bit-Multiplikationen notwendig sind. Durch die eingangs beschriebene Aufteilung der Frequenz Messbereiche in aneinander anschliessende Teilbereiche und die angepasste Abtastrate wird ein quasi konstanter Abstand von benachbarten Frequenzlinien erreicht, so dass die relative Messgenauigkeit im gesamten Messbereich erhalten bleibt. Nachfolgend ist das erfindungsgemässe Verfahren anhand der Zeichnung naher beschrieben. Dabei zeigt: Fig. 1 das Leistungsdichtespektrum eines Am plitudenprozesses x1 (t); Fig. 2 den Verlauf der Kreuzkorrelations funktion; Fig. 3 den Verlauf des Realteiles des Kreuz leistungsdichtespektrums; Fig. 4 das Kreuzleistungsdichtespektrum von Nutz und Störsignal; und Fig. 5 die Kreuzkorrelationsfunktion bei gleich zeitigem Nutz- und Störsignal. Zur Durchführung des erfindungsgemässen Verfahren zum Messen des Durchflusses in einer Fluid-Strömung wird in einer Rohrleitung diametral ein Wirbelkörper angebracht. Zwei Sensoren, welche auf Geschwindigkeitsänderungen bzw. Druck änderungen im Fluid ansprechen, werden so in bezug auf den Wirbelkörper angeordnet, dass sie die sich alternierend am Wirbelkörper ablösenden Wirbel erkennen. Dabei werden die Sensoren so angeordnet,dass ihre Messsignale um etwa 180 phasenverschoben sind. Diesen Nutzsignalen sind vielfältige Störsignale überlagert, die das Nutzsignal im Gesamtsignal bis zur Unkenntlichkeit verschwinden lassen. Die erfindungsgemäss vorgesehene Kreuzkorrelations Analyse unter Verwendung des Kreuzleistungsdichte- spektrums wird nachfolgend näher erläutert. 1. Signalmodell Die beiden normierten Messsignale (Wirbelsignale) s1(t) und s2(t) sind folgendermassen zu charakterisieren. Es sind Zufallssignale, die mit der moduliert sind. Die Amplituden der Signale haben näherungsweise eine Gaussverteilung und weisen eine Band breite auf, die wesentlich unter #D liegt. Damit lassen sie sich als Schmalbandprozesse darstellen: s1(t) = x1(t)cos(#Dt+#1) - y1(t)sin(#Dt+#1) (1) s2(t) = x2(t)cos(#Dt+#2) - y2(t)sin(#Dt-#2) (2) Darin sind x1(t)cos(t)cos(#Dt +91) das In-Phase-Signal und y1(t)sin(#Dt + 91) das Quadrature-Signal des ersten Signals s1(t). Das Signal s2(t) setzt sich aus zwei entsprechenden Komponenten zusammen. In den Gleichungen (1) und (2) ist wD die gesuchte Wirbelfrequenz (Kreisfrequenz #D = 2 # fD). #1 und #2 sind zwei zunächst beliebige Phasenterme. x1 (t) bzw. x2(t) und y2(t) sind stochastische Amplitudenprozesse, die noch näher zu erläutern sind. Bei den Phasentermen #1 und #2 sind nicht deren Absolutwerte von Interesse, sondern nur deren Differenz # = #1 - #2 (3) Ohne Einschränkung der Allgemeingültigkeit kann #2 zu Null gesetzt werden. Die resultierende Phase # ist durch konstruktive Anordnung der Sensoren so festgelegt, dass sie nominell einen Wert von 1800 hat. = 180 (4) In dem auftretenden Frequenzbereich ist jedoch eine Abweichung von diesem Nominalwert von bis zu #90 möglich. Daraus resultiert schliesslich: 90 < # < 270 (5) Die Gleichungen (4) und (5) werden Auswirkungen bezüglich der Unterscheidung einer Nutzfrequenz von einer Störfrequenz haben. Die Amplitudenprozesse x1(t) bis y2(t) sind Tiefpassprozesse mit dem in Fig.1 dargestellten Leistungsdichtespektrum. Für die Amplitudenprozesse eines einzelnen Messsignales wird folgendes angenommen: s (#) = 5y1y1 < und (6) Sx1y1(w) = 0. (7) Für das zweite Messsignal gelten obige Gleichungen entsprechend. Von Bedeutung sind an dieser Stelle auch die Kreuzleistungsdichtespektren bzw. die Kreuzkorrelationsfunktionen der Tiefpassprozesse x1(t) bis y2(t). Im Grunde wird der Idealfall von identischen Amplituden der Messsignale durch das Prinzip der Messapparatur (Sensor, Messwerterfassung und Messwertvorverarbeitung) angestrebt. Dies bedeutet, dass sich im Idealfall die Signale in den Gleichungen (1) und (2) nur durch deren Phasen voneinander unterscheiden. Damit lässt sich die Theorie (Papoulis. A.: Probability, Random Variables and Stochastic Processes. McGraw-Hill, New York, 1965) auf zwei Signale erweitern. 5Xix2 = sy1y2(#) - S (#) = S (w) (8) bzw. P@ @ (#) = R@ @ (#) = R@ @ (#) = R@ @ (#) (9) y1y2 2 2 Die Kreuzkorrelationsfunktion Rx1x2 (T) ist damit eine gerade Funktion (und reell). Daraus ergibt sich Sx1x2(#) ebenfalls als reelle und gerade Funktion, wie in Fig. 1 für Sx1x1(#) angedeutet. Gemäss Fig. 1 seien die Prozesse x1(t) bis y2(t) zumindest näherungsweise bandbegrenzt, mit einer Bandbreite, die kleiner als #D ist. Mit diesen Ausführungen sind die Voraussetzungen für die Zusammenhänge zwischen Spektrum bzw. Korrelationsfunktion einerseits und der gesuchten Wirbelfrequenz andererseits bereitgestellt. 2. Kriterium für die Nutzfrequenzen im Kreuzleistungs dichtespektrum und in der Kreuzkorrelationsfunktion 2.1 Kreuzkorrelationsfunktion Gemäss Papoulis, A.: Probability, Random Variables and Stochastic Processes. McGraw-Hill, New York, 1965, qilt für die Kreuzkorrelationsfunktion R(#) zweier stochasti scher Signale folgender Zusammenhang: RS S (#) = E[s1(t+#)s@ (t)] (10) 12 Einsetzen der Gleichungen (1) und (2) in Gl.(10) ergibt mit#2 = 0 und#1 = # sowie unter Berück sichtigung von (7) bis (9): : RS1S2(#) = RX1X2(#) cos(wD# + #) (11) In Gl. (11) ist RX1X2(#) die Kreuzkorrelationsfunktion der Tiefpassprozesse x1(t) und x2(t). Der Term cos(#D + #) drückt die Modulation der Korrelationsfunktion mit der gesuchten Wirbelfrequenz aus. Die Kreuzkorrelationsfunktion ist also eine periodische Funktion (#D) mit einer abklingenden Amplitude RX1X2 Aus den Nulldurchgängen dieser Funktion lässt sich die gesuchte Wirbelfrequenz sD bestimmen. Der Ein fluss der Phase # und damit die Unterscheidungsmöglich- keit von Nutz- und Storfrequenz ist noch zu untersuchen. Die mit Gl. 11) ausgedrückte Kreuzkorrelationsfunktion hat den in-Fig. 2 dargestellten prinzipiellen Verlauf (unter Berücksichtigung von Gl. (9). In Fig. 2 ist das Nutzsignal mit durchgezogener Linie dargestellt, während das Störsignal gestrichelt gezeichnet ist. Die Phase des Nutzsignals beträgt 1800 und die Phase des Stör signals 0". Man erkennt aus Fig.2 sofort, dass sowohl Nutz- als auch Störsignal periodische Korrelations funktionen aufweisen. Zur Unterscheidung von Nutz- und Störsignal liesse sich im Falle eines isolierten Signals die Richtung des Nulldurchganges auswerten; bei gleich zeitigem Vorkommen scheidet jedoch diese Möglichkeit aus, was noch gezeigt wird. 2.2 Kreuzleistungsdichtespektrum Dazu wird aus Gl. (11) das Kreuzleistungsdichtespektrum mittels Fourier-Transformation gebildet. Zunächst wird Gl. (11) umgeformt: EMI9.1 Fourier-Transformation von Gl. (12) ergibt: EMI9.2 Da x1 (t) und x2(t) sehr ähnlich sind, was durch das Prir.- zip der Messwerterfassung bedingt und durch Auswertung von Messergebnissen bestätigt ist, ist 5xx näherungsweise 12 reell und gerade und um die Frequenz = 0 zentriert (Fig.1). Die Wirbelfrequenz D bewirkt gemäss Gl. (13) bzw. Gl. (14) eine Verschiebung dieses Tiefpassspektrums. Messtechnisch sind nur positive Frequenzen erfassbar, so dass in den Gl. (13) und (14) nur die Verschiebung nach rechts von Bedeutung ist. Ein gemessenes Spektrum sieht deshalb folgendermassen aus: EMI10.1 Bei dem Maximum des gemessenen Kreuzleistungsdichte spektrums findet man die gesuchte Frequenz #D (Fig.3). In Fig. 3 ist das Nutzsignal (Phase: 1800) mit durchgezogener Linie gezeichnet, während das Störsignal (Phase: 0 ) gestrichelt gezeichent ist. In Fig. 3 ist der Realteil des Kreuzleistungsdichtespektrums prinzipiell dargestellt EMI10.2 Dieser Realteil weist nun die bemerkenswerte Eigenschaft auf, dass er für Phasen mit -90" < c+ 90", d.h. für ein Störsignal, positiv ist, während er bei einem Nutz signal, das eine Phase gemäss Gl. (5) hat, negativ wird. Damit lassen sich Nutz- und Störsignal in einfacher, aber eindeutiger Weise voneinander unterscheiden. 2.3 Überlagerung von Nutzsignal und Störung Bisher wurde der Fall betrachtet, dass nur eine einzige Frequenz, entweder Nutz- oder Störfrequenz, gemessen wird. Es soll jetzt betrachtet werden, wie sich das gleichzeitige Auftreten von Nutz- und Störsignal auf die beiden in Betracht gezogenen Kennfunktionen auswirkt. 2.3 Überlagerung von Nutzsignal und Störung Bisher wurde der Fall betrachtet, dass nur eine einzige Frequenz, entweder Nutz- oder Störfrequenz, gemessen wird.Es soll jetzt betrachtet werden, wie sich das gleichzeitige Auftreten von Nutz- und Störsignal auf die beiden in Betracht gezogenen Kennfunktionen auswirkt. Dazu werden die Gleichungen (1) und (2) in vereinfachter Form erweitert. @1(t) = @1N(t) + @1S(t) @2(t) = @2N(t) + @2S(t) Index N: Nutz@ignal Index 8 Störsignal Werden Nutz- und Störsignal als voneinander statistisch unabhängig angenommen, erhält man daraus in Anlehnung an die Gleichungen (11) und (16) die zugehörige Kreuzkorrelationsfunktion und das Kreuzleistungsdichtespektrum: EMI11.1 Wenn gilt 90 < #N < 270 @@@@ (21) -90 < #S < 90 hat der in Gl. (20) ermittelte Realteil das Kreuzleistungsdichtespektrum das in Fig. 4 dargestellte typische Aussehen. Im Spektrum treten zwei Extremwerte auf, deren Vorzeichen entscheiden, ob die zugehörige Frequenz von einem Nutz- oder Störsignal herrührt. Die Unterscheidung ist also eindeutig möglich, auch im Fall, dass die Störung dominant ist. Ausgenommen ist dann der Fall, dass#N = #s ist. Abschliessend wird die Kreuzkorrelationsfunktion aus Gl. (19 > für den folgenden Fall betrachtet: 180 X 0 (22) (#) In Gl. (22 > ist bezüglich der Phasen #N und #S der für die Unterscheidung der Signale günstigste Fall ange nommen. Die Annahme der Ähnlichkeit der Korrelationsfunktion der Amplitudenprozesse geschieht aus vereinfachenden Gründen. Mit Gl. (22) folgt aus Gl. (19): EMI12.1 umformung von G1. (25) ergibt EMI12.2 AUS Gl. (24) erkennt man, dass die Kreuzkorrelationsfunktion jetzt aus zwei periodischen Anteilen besteht. Ein höherfrequenter Anteil mit der Mittenfrequenz von Nutz- und Störsignal stellt die eigentliche Modulation dar. Der andere Teil mit der halben Differenzfrequenz ist als langsam veränderlicher Vorgang der Amplitude zuzuordnen, so dass sich letztlich der in Fig. 5 dargestellte Verlauf ergibt. Aus Gl. (24) folgt ganz klar, dass die schnellen Null durchgänge der Kreuzkorrelationsfunktion von beiden Frequenzen abhängen. Daraus lässt sich dann keine Unter scheidung von X N undw vornehmen. Man müsste zusätzlich die langsameren Nulldurchgänge (Knotenpunkte) der Am plitude auswerten,um eine Identifikation der Frequenzen zu ermöglichen. Diese Methode ist jedoch vom praktischen Standpunkt auszuschliessen, wie experimentelle Untersuchun gen gezeigt haben 3. Theoretische und praktische Ermittlung von Messzeit und Genauigkeit bei Auswertung des Kreuzleistungsdichtespektrums Die Verwendung des Kreuzleistungsdichtespektrums wurde oben hinreichend begründet. Deshalb beziehen sich die folgenden Ausführungen nur noch auf diese Methode der Signalverar beitung. Der entscheidende Parameter, der bestimmt werden muss, ist die benötigte Messzeit unter der Randbedingung eines mög lichst algorithmischen Aufwandes, da dieser die Rechenzeit vorgibt, woraus schliesslich die eigentliche Messzeit resul tiert. Unter Messzeit sei also hier die Zahl der Perioden der Signale verstanden, die ausgewertet werden müssen. 3.1 Forderung einer Genauigkeit von 10 % 3.1.1 Voll aufgelöste Signale Ausgehend von der geforderten Genauigkeit und dem zugrunde liegenden Messbereich werden zunächst die theoretischen Parameter bei voll aufgelösten Signalen angegeben. Benötigt werden dazu die Zu sammenhänge zwischen Zeit- und Frequenzbereich bei der diskreten Fouriertransformation (Rabiner, L.;Gold,B,:Theory and Application of Digital Signal Processing . Prentice-Hall, 1 975. Die erste benötigte Gleichung bezieht sich auf die Auflösung im Frequenzbereich in Abhängigkeit von der Messzeit. #f = 1 = 1 (25) T N.#t #f: Minimaler Abstand der diskreten Spektrallinien T : Messreit (Zahl der Perioden) N a Zahl der Abtastwerte im Zeit bereich #t: Abtastzeit Der zweite Teil der Gl. (25) ist trivial und braucht keiner weiteren Erklärung. Die nächste Gleichung be zieht sich auf die erfassbare Bandbreite und die be nötigte Abtastzeit: #t=1/8 (26) B:Bandbreite der signale Die Gleichungen (25) und (26) sind nun auf den ge wünschten Messbereich mit der geforderten Genauigkeit anzuwenden. Der Messbereich ist durch folgendes Ver hältnis der minimalen und maximalen Wirbelfrequenz gekennzeichnet: : fmax = 1:50 (27) : minimale Wirbelfrequenz f : maximale Wirbelfrequenz max Ein typischer Messbereich ist hier: fmin = 20Hz # fD # 1000Hz = fmax (28) Für den Messbereich in Gl. (28) wird bei 108-tiger Genauigkeit eine Auflösung 10% fmin = 2Hz (29) benötigt. Daraus resultiert die Messzeit 500 ms (30) Die Abtastzeit dt ergibt sich aus 1 = = 0.5 ms (31) 2 fmax Schliesslich ist die Zahl der Abtastwerte N, die wesentlichen Einfluss auf den algorithmischen Aufwand (Rechenzeit) hat, anzugeben N - 1000 . (32) Die in den obigen Gleichungen ermittelten theoretischen Parameter gewährleisten auch im praktischen Fall (s.Ergeb- nisse) die geforderte Genauigkeit. Voraussetzung sind aller dings voll aufgelöste Signale. Statistische Fehlerabschätzung In den vorangehenden Gleichungen wurden die Parameter aufgrund einer geforderten Auflösung von 10% im Frequenz bereich einer vorgegebenen Bandbreite der Signale ermittelt. Das gesuchte Kreuzleistungsdichtespektrum berechnet sich aus den diskreten Fouriertransformierten der beiden Signale (Rabiner,L.;Gold,B.: Theory and Application of Digital Signal Processing.Prentice-Hall,1975). #s1s2(fk) = s1(fk) # s2#(fk) (33) diskrete Spektrallinien (t)} : Fouriertransformation S2(fk) a =#{s2(t)} : Fouriertransformation s2#(fk) konjugiert komplexe Funktion zu S2(fk) Die beiden Fouriertransformierten Stsfk) und s2(fk) ) berechnen sich aus einer endlichen Zahl von Abtastwerten (end lichte Messzeit T = N t) aus stochastischen Signalen s1(t) und 2s(t), so dass sowohl s1(fk) und s2(fk) als auch 5 5 @k' gemäss G1. (33) statistische Grössen sind. Der Schätzwert in Gl. (33) ist erwartungstreu. Seine Streuung ist von der Zahl der Mitteilungen abhängig (Bendat,J.; Piersol, A.: Random Data: Analysis and Measurement procedures. Wiley-Interscience, 1971). Unter Mitteilungen ist einmal zu verstehen, dass mehrere zeitlich hintereinander liegende oder verschachtelte Messzeiten T. gemäss Gl. (33) ausgewertet werden und daraus dann ein Mittelwert für @s1s2@k' g@@@@@@@ @@@@@ @@@@@@@@@@@@ @@@@ @@@@ @@@@ @@@@ teilung im Preguenzbereich stattfinden, indem mehr Spektrallinien als zunächst notwendig berechnet werden. Daraus lässt sich dann ein mittlerer Wert für einen Frequenzabschnitt ermitteln. Der normalisierte Fehler ## des Schätzwertes #s1s2 ergibt sich in Abhängigkeit der Mitteilungen zu (Bendat,J.; Piersol,A.: Random Data: Analysis and Measurement Procedures. Wiley-Interscience, 1971; Bendat;J.: Piersol,A.: Measurerent and Analysis of Random Data. John Wiley, 1966): EMI16.1 f 3 : Streuung N : Anzahl der Abtastwerte (G1.(32)) N/m :zahl der Mittelungen im Zeit bzw. Frequenzbereich Ys1s2(fk) : Kohärenzkoeffizient Die Gleichungen (29) bis (32) ergeben einen Wert von m - 50. Mit IYX s {fk) | folgt daraus eine Streuung von cm 14% r Dieser Wert bezieht sich auf die Genauigkeit jeder einzelnen Spektrallinie. Bei der hier zugrunde liegenden Aufgabe ist jedoch nicht die einzelne Spektrallinie, sondern vielmehr der Gesamtverlauf des Spektrums von Interesse. Es muss ja nur ein Maximum erkannt werden, das höher liegt als die Nachbarwerte. Unter der Annahme, dass der Spektralwert des wahren Maximums doppelt so gross ist wie die Werte der benach barten Frequenzen, darf der auftretende Fehler im ungün stiqsten Pall bis zu 25% betragen. Dies entspricht einem Konfidenzintervall von ca. 1,8#Er,in welches mit etwa 90% tiger Sicherheit das Messergebnis fällt. 3.1.2 1-Bit quantisierte Signale Die Messungen mit 1-Bit quantisierten Signalen (siehe Ergebnisse) ergaben, dass die geforderte Genauigkeit mit den oben angegebenen Parametern nicht zu erreichen war. Als erstes musste die Abtastzeit auf die Hälfte reduziert werden. At - Et/2 - 0,25 ms (35) Diese Bedingung wird sofort klar, wenn man bedenkt, dass bei 1-Bit quantisierten Signalen die Frequenzwerte aus den Nulldurchgängen berechnet werden. Um diese ent sprechend genau zu erfassen, muss die Abtastzeit hin reichend klein sein. Da die Messzeit aus Gl. (30) auch bei quantisierten Signalen keinesfalls unterschritten werden kann, verdoppelt sich jetzt die Anzahl der Ab tastwerte N. Ein sicheres Messergebnis (stets Unter scheidung von Nutz- und Störfrequenz) wurde aber nur erreicht, wenn T und damit auch N um 25% erhöht wurden T# = 625 ms N# = 2500 (36) Mit den Parametern der Gleichungen (35) und (36) wird die geforderte Genauigkeit bei 1-Bit quantisierten Signalen erreicht. Der Rechenaufwand, der sich aus den N = 2500 Abtastwerten ergibt, ist allerdings beträcht lich hoch und wird in Absatz 4 durch ein spezielles Verfahren mit variabler Abtastzeit verringert. 3.2 Forderung einer Genauigkeit von 1% Bei dieser Genauigkeitsforderung kann auf die theore tischen Zusammenhänge zwischen Messzeit, Genauigkeit und Bandbreite bei voll aufgelösten Signalen verzichtet werden. Vielmehr werden die Ergebnisse der praktischen Messungen von 1-Bit aufgelösten Signalen angegeben. Zunächst ist jedoch anzumerken, dass zur Messung mit 1%-iger Genauigkeit das Ergebnis der 10%-igen Genauig keit ausgenutzt werden darf. Die ermittelten Parameter werden zunächst an einem speziellen Beispiel demonstriert und danach verallge neinert. Mit lo%-tiger Genauigkeit sei eine Frequenz fD #D = 30 Hz (37) geschätzt worden. Das beisst die exakt@ Froquenz liegt in Beraich 27 Hz < f < 33 Hz (38) Aus praktischen Grunde wird man den Bereich 25 Ez # fD # 35 Hz (39) für die Feinachätzung (1% genau) untersuchen. Damit ist eine Mindestauflösung im Spektralbereich von #f = - 1% 25 Hz - 0,25 Ez (40) erforderlich. Die Messzeit ergibt sich daraus zu T= 1/#f = 4s (41) Die theoretische Abtastzeit ergibt sich wiederum aus 1 1 = = = 14 ms (42) B 2#35 Hz Aus praktischen Grunde (1-Bit-Signale; Störungen) musste #t auch hier ver ringert werden #t# = 8 ms (43) Damit erhält man die Zahl der Abtastwerte N zu N - 500 (44) Zur Sicherheit sind N und T um 10% zu erhöhen T - 4,4 s (45) N# = 550 Die Ergebnisse aus den Gleichungen (37) bis (45) sind jetzt ru verallgemei- nern. Der zu untersuchende Frequenzbereich bei einem 10% genauen Schätzwert ist folgendermassen eingegrenzt (1-15%) # fD # #D # (1+15%) (46) #f ergibt sich dann zu = 1% (1-15%) #D (47) Die Messzeit erhält man aus T - (1+10%) 1/#f (48) Der Wert fAr die Abtastzeit ermittelt sich aus (49) 2##D(1+15%) Daraus ergibt sich schliesslich N zu T (1+10%) 2##D#(1+15%) N= = = 541 (50) #t @@@@@@@@@@@@@@@ D Die vorstehenden theoretischen Überlegungen sind experimen tell bestätigt worden. 4. Abschätzung des algorithmischen Aufwandes (Rechenzeit) und des Speicherplatzbedarfs bei 1-Bit-quantisierten Signalen. Ausgangspunkt für diesen Absatz ist die Zahl N = 2500 für die Anzahl der Abtastwerte aus Gl. (36), die zu verarbeiten sind. Zur Berechnung des Kreuzspektrums zweier Signale aus diesen Abtastwerten gibt es auf einem Digitalrechner die Mög lichkeit der diskreten Fourier Transformation (DFT) oder der schnellen Fourier Transformation (FFT),(Rabiner, L.; Gold,B.: Theory and Application of Digital Signal Processing. Prentice-Ball,1975}* Grössenordnungsmässig liegt der algo rithmische Aufwand (komplexe Multiplikationen und Additionen) bei der DFT bei Operationen (51) und bei der FFT bei N-log2N Operationen (52) Die Rechenzeit ergibt sich aus dem Produkt der Operationszahl multipliziert mit der Rechnersystemzeit TR = NO#TS (53) TR : Rechenzeit NO : Zahl der Operationen Ts : Systemzeit für eine Operation (inklusive Speicherzugriff) Die Systemzeit Ts hängt nicht so sehr von der Art der Opera tion (Multiplikation oder Addition), sondern vielmehr von der Zahlendarstellung ab, die ihrerseits die Genauigkeit des Er gebnisses beeinflusst. Der für die Verarbeitung der Signale gewählte Rechner benötigt für eine Integeroperation eine Zeit von T1 50 us (54) s ünd für eine Gleitkommaoperation eine Zeit von TsG#2 ms = 40.TsI (55) Unter dem Aspekt der 1-Bit-Quantisierung der Signale sind bei vergleichbarer Genauigkeit bei der DFT Integeroperation möglich, während bei der FFT Gleitkommaoperationen notwendig sind. Die Auswertung der Gl.(53) mit den Zahlenwerten aus den Gleichungen (55), (52) und (36) ergibt für die FFT (komplexe Operationen!) eine Zeit von TR 100 s (56) Für die DFT ergibt sich eine Zeit, die sogar noch um den Faktor 3 (1-Bit-Quantisierung) darüberliegt. Dies sind Rechenzeiten, die für die praktische Anwendung völlig indiskutabel sind. Man kann also weder die DFT noch die FFT in ihrer Reinform direkt auf das vorliegende Problem anwenden. Durch Ausnutzung einiger Vereinfachungen und der Abtastung mit variab ler Abtastfrequenz ist eine Reduzierung der Rechenzeit mindestens um den Faktor 100 möglich. Die nächstliegende Verringerung des Aufwandes lässt sich durch Ausdünnen der zu berechnenden Spektrallinien bei der Fourier Transformation erreichen. In Gl.(29) ist eine Auflösung von Af = 2 Hz im Frequenzbereich angegeben. Diese Auflösung ist für den unteren Messbereich notwendig, bedeutet jedoch für den oberen Messbereich eine unnötig grosse Genauigkeit, die Ursache für die grosse Rechenzeit ist. Für die über den gesamten Bereich geforderte Genauigkeit von 10% sind also statt 500 Spektrallinien lediglich etwa 50 notwendig, die allerdings nicht äquidistant sein dürfen. Damit und mit der Tatsache, dass in der Gl. < 56) von einer Zahl N = 2500 von Spektrallinien ausgegangen wurde, ergibt sich bereits eine Verringerung der Rechenzeit etwa um den Faktor 50. Diese Ausdünnung der Spektrallinien ist nicht mit der FFT, bei der nur in der letzten Stufe eine Vereinfachung möglich ist, sondern nur mit der DFT durchführbar. Die DFT ist also in diesem Fall der sonst üblichen FFT vorzuziehen. Für die DFT gilt der folgende Zu sammenhang zwischen Zeit und Frequenzbereich: EMI22.1 X t F > =ter Transformierte X : Zeitsignal - k##f s Diskrete spektrallinien t@ @ n.at s Diskrete Zeitwerte Aus Gl. (57) erkennt man sofort, dass eine Ausdünnung der Spektrallinien bei der DFT problemlos ist. Weiterhin erkennt man in Gl. (57), dass zur Berechnung von jeder Spektrallinie alle Abtastwerte verarbeitet werden. Da sich die Abtastrate nach dem oberen Messbereich orientiert (Gl.31)), werden im unteren Frequenzbereich unnötig viele Signalwerte verarbeitet. Mit Hilfe der DFT, auch hier wiederum im Gegensatz zur FFT, kann durch Auslassen von Abtastwerten im unteren Frequenzbereich eine Verkürzung der Rechenzeit erreicht werden. Noch effektiver ist es, 7On vorneherein für diesen Bereich weniger Werte abzutasten, was durch eine bereits erwähnte variable Abtastfrequenz möglich ist. Die Art und Weise der Variation der Abtastfrequenz kann unter der Prämisse einer möglichst geringen Rechenzeit optimiert werden. Im folgenden wird eine stufenweise Vergrösserung der Abtastzeit vorgeschlagen, die vielleicht nicht das Optimum darstellt, womit jedoch eine praktische brauchbare Rechenzeit erreicht wird. Dazu wird der Messbereich in Segmente unterteilt, die durch ein Verhältnis fimin : f. = 1:2 (58) imax i = gekennzeichnet sind. Mit den 6 Segmenten aus Gl. (58) ergibt sich ein Gesamtmessbereich von fmin : fmax = 1:26 = 1:64 (59) der sogar über den geforderten Bereich von 1:50 hinausgeht. Die nachfolgende Tabelle zeigt einerseits die Unterteilung des Messbereichs und andererseits die nominell geforderten Parameter (Gleichungen (29) bis (32)) bzw. die aufgrund der 1-Bit Quantisierung modifizierten Parameter (Gleichungen (35) und (36). EMI24.1 <tb> <SEP> Frequenz <tb> <SEP> bereich <SEP> lOooKz- <SEP> 500Hz <SEP> 250Bz <SEP> 1258z <SEP> 62,5 <SEP> Bz <SEP> 31,25 <SEP> He <SEP> 1,258s <tb> <SEP> Parameter <SEP> - <SEP> -50CB2 <SEP> -250Hz <SEP> -125Hz <SEP> -62,5Hz <SEP> -31,25Hz <SEP> -t5,6258z <SEP> -20Hz <tb> a <SEP> Llf <SEP> 50hz <SEP> 25Rz <SEP> 12,5dz <SEP> 6,25dz <SEP> 3,125Hz <SEP> t,5625Hz <SEP> . <SEP> 28z <tb> <SEP> < <SEP> B <SEP> 2000Hz <SEP> 100Hz <SEP> 500Hz <SEP> 250Hz <SEP> 125Hz <SEP> 62,5dz <SEP> 62,5dz <tb> <SEP> I <tb> <SEP> I <SEP> T' <SEP> 40ms <SEP> Boms <SEP> 4uPs <SEP> 160mm <SEP> 320ms <SEP> 64nm <SEP> 69Cimo <SEP> 500ms <tb> <SEP> bt <SEP> . <SEP> ,- <SEP> . <SEP> - <SEP> 1611 <SEP> 1611 <tb> 9 <tb> b <tb> <SEP> b <SEP> sst <SEP> 40 <SEP> 40 <SEP> qo <SEP> 40 <SEP> 40 <SEP> 40 <SEP> 31,25 <tb> <SEP> L <SEP> N <SEP> bt <tb> <SEP> r <SEP> 0,251. <SEP> O,Saaa <SEP> inLs <SEP> -2ss <SEP> 4ns <SEP> 8ms <SEP> ¯es <tb> 100 <SEP> 102 <SEP> 00 <SEP> 100 <SEP> 100 <SEP> 100 <SEP> 100 <SEP> 78,in5 <tb> c <tb> <SEP> 25res <SEP> was <SEP> i <SEP> louae <SEP> 200ms <SEP> ZXb <SEP> 4oMs <SEP> 6oo <SEP> 62Ss <tb> <SEP> v <SEP> T <SEP> 25 <SEP> 29s <SEP> Rks <SEP> lOOmx <SEP> 400ms <SEP> 12S <tb> <SEP> 1 <tb> <SEP> Ff <SEP> ¯ <SEP> 1 <SEP> 40Ez <SEP> 20Ek <SEP> lOnz <SEP> 58z <SEP> 2,5Sz <SEP> 1,25BZ <SEP> 1,6Bz <tb> <SEP> 0 <tb> <SEP> T <tb> d <tb> <SEP> Et <SEP> ¯ <SEP> zu4000Hz <SEP> AXXXz <SEP> 1OXez <SEP> 1 <SEP> 500Hz <SEP> 250Hz <SEP> 125Bz <SEP> 125erz <tb> <SEP> t <SEP> Ft <tb> Tabelle 1: Unterteilung des Gesamtmessbereichs in Segmente und dazugehörige Parameter a) Forderungen: Auflösung und Bandbreite b) Aus a) sich ergebende nominelle Werte c) Notwendige Modifikationen wegen 1-Bit-Quantisierung d) Folgerungen, die sich aus den Modifikationen in c) ergeben Wie in der vorstehenden Tabelle angegeben, wird erst der obere Frequenzbereich durch schnelle Abtastung und zum Schluss erst der untere Frequenzbereich verarbeitet. Dies hat zum einen den Vorteil, dass bereits nach kurzer Messzeit T1 (25ms) der erste Messbereichsabschnitt analysiert werden kann, während für den nächsten Abschnitt noch Signalwerte abgetastet werden. Zum anderen sind die Abtastwerte für die oberen Messberei.che auch für die langsameren Bereiche nutzbar, wenn sie entsprechend ausgedünnt werden. Man kann also jeweils die Hälfte der Werte des einen Messbereichs in den nächst langsameren ** Bereich übernehmen und auf diese Art Messzeit sparen. Mit T ist in der Tabelle die Messzeit angegeben, die bei Ausnutzung der Akkumulation (jeweils Halbierung) der Werte des voran * gehenden Bereichs tatsächlich benötigt wird. Die N = 100 Werte eines Messbereichs erhält man aus 50 Werten, die mit der für diesen Bereich spezifischen Abtastrate gesammelt werden, und aus 50 Werten, die aus dem vorangehenden Bereich stammen und ihrerseits auf diese Art entstanden sind. Die Gesamtmesszeit TG ergibt sich aus der Tabelle zu: EMI25.1 DieserWert stimmt nur deshalb nicht mit dem Wert aus Gl. (36) überein, weil der unterste Messbereich bis 15,625Hz ausgedehnt wurde. Wird dieser Bereich nach unten auf 20Hz beschränkt, ergibt sich exakt die gleiche Messzeit. Die Fourier-Transformierte eines jeden Frequenzbereiches der vorstehenden Tabelle errechnet sich gemäss Gl. (57). Darin ist N = 100 und k nimmt die Werte zwischen 10 und 19 an, d.h. es werden nur 10 Spektrallinien pro Frequenzbereich benötigt (fimin + 10#10% fimin = fimax). Mit diesen Ausführungen lässt sich der Aufwand von Rechenoperationen mit Hilfe der Gl. (57) rasch ermitteln. Die Abtastwerte x(tn) in Gl. (57) nehmen nur die Werte x (tn) = 0 oder 1 an. Es brauchen also keine Multiplikationen ausgeführt werden, lediglich die komplexen Koeffizienten müssen addiert werden. Für eine Spektrallinie sind also im Mittel (100 Werte 0 oder 1) 50 komplexe Additionen auszuführen. Für einen Frequenzbereich bedeutet dies im Mittel 1000 Integeradditionen pro Signal. Bei zwei Signalen und 6 Frequenzbereichen ergeben sich schliesslich 12000 Integeradditionen. Zusätzlich sind noch t20 Multiplikationen und 60 Additionen bei der Bildung des Realteils des Kreuzleistungsdichtespektrums zu berücksichtigen Sxy(fk) = X(fk) # Y#(fk) (61) Re {Sxy(fk)} = XR(fk)#YR(fk) + XI(fk)#YI(fk) EMI26.1 <tb> XR, <SEP> YR <SEP> : <SEP> Realteile <tb> <SEP> # <SEP> der <SEP> Fourier-Transformation <tb> aus <SEP> Gl. <SEP> (57) <tb> XI, <SEP> YI <SEP> : <SEP> Imaginärtile <tb> Bei einer Systemzeit Ts' 5 is (Gl.(54)) erhält man eine Rechenzeit gemäss Gl. (53): TR = 12180 # TSI = 600 ms Die Gesamtmesszeit setzt sich bei der vorstehend angegebenen Vorgehenswiese nicht einfach aus Abtastzeit plus Rechenzeit zusammen, da eine gewisse Verzahnung dieser beiden Zeiten durch die Segmentierung möglich ist. Im Grunde genommen ist sogar eine Echtzeitverarbeitung möglich, da die Rechenzeit pro Segment nur etwa 100ms beträgt und ab dem dritten Segment die Messzeit bereits gleich bzw. wesentlich grösser wird. Die für das Problem massgebende Zeit ist also die benötigte Signalzeit (Gl.(60) bzw.(36) und nicht die Rechenzeit. Der Speicherplatzbedarf beläuft sich auf N = 600 Abtastwerte und 5ate60 Spektralwerte. Für eine effektive Verarbeitung sollte bei den komplexen Koeffizienten der Gl.(57) auf eine Indexrechnung verzichtet werden und statt dessen mehr Speicherplaz reserviert werden. Gemäss Gl.(57) sind dann 10X100 komplexe Koeffizienten (2k) abzuspeichern. Damit ergibt sich ein Speicherplatzbedarf von etwa 3k für den Wertebereich. Das erfindungsgemässe Messverfahren lässt sich somit wie folgt zusammenfassen: Zunächst erfolgt eine Grobschätzung des Messwertes auf t 10 Prozent mit Hilfe der Kreuzleistungsanalyse und anschliessend erfolgt die "Feinmessung" auf eine Genauigkeit die besser ist als + 1 Prozent, wobei die Messignale zuvor mit einem schmalbandigen Bandpass gefiltert werden. Auch kann alternativ mit dem Kreuzleistungsanalysator die "Feinmessung" ausgeführt werden, wozu lediglich die Abtastrate der Quantisierung zu erhöhen ist. Da bereits der Messwert auf + 10 Prozent bekannt ist, genügt es in diesem Fall, nur wenige Frequenz linien zu berechnen, was eine erhebliche Einsparung an Rechenzeit ermöglicht.

Claims: Patentansprüche 1. Verfahren zum Messen des Durchflusses in einer Fluid Strömung, bei welchem in der Strömung fluidische 0s zillationen, insbesondere Kármán-Wirbel, erzeugt werden und mit wenigstens zwei Messfühlern eine für die Oszilla tionsfrequenz repräsentative physikalische Grösse, wie die Geschwindigkeit oder der Druck, als Messsignal experimentell ermittelt wird, welches durch Verstärkung, gegebenenfalls Filterung undboder ähnliche Massnahmen aufbereitet und ausgewertet wird, wobei die Messfühler so angeordnet wer den, dass ihre Ausgangssignale eine Phasendifferenz von z. B. 180 aufweisen und einer Frequenz-Analyse unterworfen werden, dadurch g e k e n n z e i c h n e t , dass die Lage des kleinsten negativen Funktionswertes des Realteiles der Kreuzleistungs dichtefunktion zur Ermittlung der Wirbelfrequenz heran gezogen wird. 2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Messsignale in Rechteck-, Sinus- oder Dreiecksig- nale mit jeweils konstanter Arno litt umgewandelt werden. 3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2, dadurch g e k e n n z e i c h n e t . dass die Phasendifferenz einen Wert zwischen 90' und 270' annimmt. 4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch 9 e k e n n z e i c h ne t , dass die Phase der Kreuzleistungs dichtefunktion bestimmt wird und als zusätzliches Kriterium für die Identifikation der Wirbelfrequenz dient. 5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch g e k e n nzei c h n e t, dass die Werte der Kreuzleistungsdichtefunktion im zur Ermittlung der Wirbelfrequenz erforderlichen Frequenzbereich nur für solche Frequenzwerte ermittelt werden, deren re lativer Abstand innerhalb eines vorgebbaren Toleranz bereiches konstant ist. 6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch g e k e n nzei c hn e t, dass der zur Messung der Wirbelfrequenz erforderliche Frequenzbereich in Teilbereiche unterteilt wird, wobei diese Teilbereiche z.B. so gewählt werden, dass sich die maximalen Frequenzen zweier benachbarter Teilbereiche um den Faktor 2 unter scheiden, und dass die zur Gewinnung der digitalen Kreuzleistungsdichtefunktion notwendige Quantisierung der zeitlich variablen, gewandelten oder nicht gewan delten Messfühlersignale mit von Teilbereich zu Teilbe reich angepasster Abtastrate erfolgt, wobei der Wert der Abtastrate zumindest doppelt so gross ist wie der Wert der maximalen Frequenz des zu analysierenden Teil bereiches. 7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch g e k e n n z e i c h n e t , dass der zur Messung der Wirbel frequenz erforderliche Frequenzbereich in Teilbereiche unterteilt wird, wobei diese Teilbereiche z.B. so ge wählt werden, dass sich die maximalen Frequenzen zweier benachbarter Teilbereiche um den Faktor 2 unterscheiden, und dass die zur Gewinnung der digitalen Kreuzleistungs dichtefunktion notwendige Quantisierung der zeitlich variablen, gewandelten oder nicht gewandelten Messfühler signale mit konstanter Abtastrate erfolgt, die mindestens das Doppelte der maximalen Wirbelfrequenz beträgt, wobei zur Berechnung der digitalen Kreuzieistungsdichte funktion für die einzelnen Teilbereiche nicht alle gewonnenen Quantisierungswerte berücksichtigt werden, sondern die Anzahl der zur Berechnung der digitalen Kreuzleistungsdichtefunktion herangezogenen Quantisierungswerte entsprechend der in dem zugehörigen Teilbereich notwendigen Frequenzauflösung vermindert wird.

Inventors: MEISTER, MANFRED, DIPL.-PHYS., WEBER, THOMAS, DIPL.-ING.
Applicants: ROTA APPARATE- UND MASCHINENBAU  DR. HENNIG GMBH UND CO KG
Application year: 1985
Main classification: G01F1
IPC codes: G01F1