DIGITAL FILTER

Abstract: 1. Digital recursive filter of Nth degree (N = 1,2,3) with a 3dB cut-off frequency fd , with a filter member (F) with filter signal input (E) and filter signal output (A) as well as co-efficient input (K) for the feed of coefficient signals from an automatic control circuit (S), for signals to be filtered at a scanning frequency fA , wherein the co-efficients are stored and/or derivable by computation in the control circuit (S) from stored and/or enterable values, characterized thereby, that for the replication in terms of amount of the characteristic function (transmittance) of an analog exponent low-pass filter at a frequency (desired frequency) fW and for the approximate replication at all other frequencies f from f = 0 to a maximum frequency fmax , the co-efficients a11 , a01 , a22 , a12 , a02 , b01 , b12 , b02 , CN according to the established nomenclature for a digital filter as cascade connection with two filter blocks in the second canonic form have the following values : for N = 1 : a11 = a22 = 1, a12 = a02 = b12 = b02 = 0 ; a01 = -z0 b01 = -e**-2 PI fd /fA C1 = 1 + b01/1 - z0 for N = 2 : a11 = 1, a01 = b01 = 0 and either a22 = 1 a02 = 0, a12 = -z0 or a22 = 0, a12 = 1, a02 = -z0 b12 = -2e**-2Root 2 PI fd /fA cos (2Root 2 PI fd /fA ) b02 = e**-2 2Root 2 PI fd /fA C2 = 1 + b12 + b02/1 - z0 for N = 3 : a11 = 1 and either a22 = 1, a12 = a02 = 0 or a12 = 1, a22 = a02 = 0 or a02 = 1, a22 = a12 = 0 ; a01 = -z0 b01 = -e**- 2**PI fd /fA b12 = -2e**-PI fd /fA cos (2Root 3 PI fd /fA ) b02 = e**-2 PI fd /fA C3 = (1 + b01 )(1 + b12 + b02 )/(1 - z0 ) wherein : z0 = DW +- 2Root DW **2 - 1 DW = (SW /CW )**2 -cos2 PI fW /fA /(SW /CW )**2 - 1 wherein : CW = ¦1-e**-2 PI fd /fA /e**j2 PI fW /fA -e**-2 PI fd /fA ¦ for N = 1, SW = 1/¦jfW /fd + 1¦ = 1/2Root 1 + (fW /fd )**2 for N = 1, CW = ¦(1-e**-(1-j)2Root 2 PI fd /fA ) (1-e**-(1+j)2Root 2 PI fd /fA )¦/¦(e**j2 PI fW /fA -e**-(1-j)2Root 2 PI fd /fA )(e**j2 PI fW /fA -e**-(1+j)2Root 2 PI fd /fA )¦ SW = 1/(jfW /fd + 1-j/2Root 2)(jfW /fd + 1+j/2Root 2) for N = 2 and CW = A . B A = ¦1-e**-2 PI fd /fA ¦/¦e**j2 PI fW /fA -e**-2 PI fd /fA ¦ B = ¦(1-e**-(1-j 2Root 3)PI fd /fA ) (1-e**-(1+j 2Root 3)PI fd /fA )¦/¦(e**j2 PI fW /fA -e**-(1-j 2Root 3)PI fd /fA )(e**j2 PI fW /fA -e**-(1+j 2Root 3)PI fd /fA )¦ SW = 1/¦jfW /fd + 1¦.¦(jfW /fd + 1-j 2Root 3/2) (jfW /fd + 1+j 2Root 3/2)¦ for N = 3 wherein j = 2Root-1.

Description: Digitales, insbesondere einstellbares Filter Die Erfindung betrifft ein insbesondere einstellbares digitales Filter zur angenäherten Nachbildung der Wirkungsfunktion (Transmittanz) eines analogen Potenztiefpassfilters nach dem Oberbegriff des Patentanspruches 1. Solche digitalen Filter werden insbesondere dort benötigt, wo bisher entsprechende analoge Potenztiefpassfilter eingesetzt worden sind, also beispielsweise in Tonstudios oder bei der Sprach-, Musik- und Audiosignalverarbeitung, wobei Filtergrade N von 1 bis 3, eventuell auch II oder 5 in Frage kommen. In der Zeitschrift "Archiv für Elektronik und Ubertragungs- technik", Band 36 (1982) Seiten 229 bis 237 sind verschiedene Möglichkeiten für die Realisierung eines variablen digitalen Filters mit veränderbaren Grenzfrequenzen diskutiert. Dort wird die Kombination eines Koeffizientenrechners mit einem einstellbaren digitalen Filter vorgeschlagen. Es wird angegeben, dass der Entwurf des Filters auf einem Mikrorechner durchgeführt werden kann. Versuche haben gezeigt, dass die in dieser Veröffentlichung verwendeten Transformationen zu einer schlechten Annäherung der Wirkungsfunktion des digitalen Filters an die Wirkungsfunktion (Wunschverlauf) des nachzubildenden analogen Potenztiefpassfilters führen, Jedenfalls wenn der Schaltungsaufwand in bestimmten Grenzen gehalten wird. In der DE-OS 30 34 584 ist ein Entwicklungsverfahren für ein Digitalfilter angegeben. Dabei wird ein Algorithmus verwendet, der es ermöglicht, ausgehend von vorgegebenen Werten für Gütefaktor, Mittenfrequenz, Abtastfrequenz und Verstärkung die Koeffizienten eines rekursiven Digital filters zu errechnen. Von dem dort angegebenen Algorithmus wird bei der hier vorliegenden Erfindung kein Gebrauch gemacht. Dies gilt auch für die DE-OS 31 16 042, bei der es um die Realisierung eines variablen digitalen Potenz filters N-ter Ordnung (N = (1), 2, 3, ...) geht, das einen Frequenzgang aufweist, der von demjenigen analoger Potenzfilter nicht unerheblich abweicht. Es handelt sich dabei um eine Ausgestaltung dessen, was in der oben erwähnten Zeitschrift "Archiv für Elektronik und Übertragungstechnik" zu finden ist. Es ist Aufgabe der Erfindung, ein insbesondere einstellbares digitales Filter anzugeben, das den Wunschverlauf der Filtercharakteristik, der beim analogen Filter auftritt, gut annähert. Ausgehend von den Merkmalen des Oberbegriffes des Patentanspruches 1, wird diese Aufgabe durch die im Kennzeichen angegebenen Merkmale gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen sind in den Unteransprüchen wiedergegeben. Die Erfindung ist nicht auf eine Ausführungsform eines digitalen Potenztief- (Patentanspruch 1) oder -hochpassfilters (Patentanspruch 2) in Kaskadenschaltung beschränkt, für welche im Patentanspruch 1 die Koeffizienten angegeben sind; sie umfasst vielmehr auch äquivalente Filter, die sich mt- bekannten Umrechnungsmethoden (vgl. z.B. die weiter unten angegebenen Literaturstellen von Antoniou und Rabiner) entwickeln lassen, wie beispielsweise Filter in der direkten Form oder in der Parallelform, wobei die parallelen Teilfilter der Parallelform selbst wieder beliebige Strukturen haben können, beispielsweise Zustandsraumstrukturen nach der DE-Patentanmeldung P 34 39 977 oder nach Barnes (IEEE Transactions on Circuits and Systems, Vol. CAS-31, No. 7, July 1984, Seiten 602 - 608). Zur Vereinfachung der Einstellmöglichkeiten können Einstellmittel für den Filtergrad N und ein Einsteller für die Durchlassgrenzfrequenz fd vorgesehen sein. Hiervon wird eine Steuerschaltung gesteuert und bevorzugt auch ein Koeffizientenspeicher zum Abruf unveränderbarer Koeffizienten. Weiterhin wird der Steuerschaltung eine Wunschfrequenz rW zugeführt, die durch einen Geber in Abhängigkeit von anderen Grössen gesteuert sein kann. Diese Frequenz fw, bei welcher der Betrag der Wirkungsfunktion des digitalen Filters dem Betrag der Wirkungsfunktion des nachzubildenden Potenztiefpassfilters entspricht, kann beispielsweise der einstellbaren 3dB-Grenzfrequenz fd entsprechen oder auch konstant, zum Beispiel gleich rmax (Maximale Nutzfrequenz) sein. Durch die selbsttätig arbeitende Steuerschaltung, der auch Steuermittel und der Koeffizientenspeicher zugerechnet werden können, werden dem Filterglied selbsttätig diejenigen Koeffizienten übermittelt, die zur Erzeugung einer Filtercharakteristik entsprechend den eingestellten Werten N und fd nötig sind. Mit dem digitalen Filter nach der Erfindung lässt sich bei relativ geringem Aufwand eine gute Approximation der Wirkungsfunktion des digitalen Filters an die Wirkungsfunktion des nachzubildenden analogen Potenztiefpassfilters erreichen. Durch Einstellmöglichkeiten, von denen insbesondere der Einsteller für die 3dB-Grenzfrequenz fd der Wirkungsfunktion stufenlos einstellbar sein kann, ergibt sich eine leichte Handhabbarkeit in der Praxis, beispielsweise in einem Tonstudio. Insbesondere bei einem Filtergrad von mehr als 1 kann der Schaltungs- und Steueraufwand geringer als bei bekannten einstellbaren digitalen Filtern sein. Eine besonders einfache Filtergestaltung ergibt sich, wenn für Koeffizienten, die sich bei Ausnutzung der Einstellmöglichkeiten des Filters nicht verändern, ein Koeffizientenspeicher vorgesehen ist, in welchen Koeffizientensi gnale, insbesondere die Koeffizientensignale "1" und tt0tt fest eingespeichert sind. Es ist dann für diese Koeffizienten lediglich noch ein selbsttätig arbeitender Teil (Steuermittel) einer Steuerschaltung nötig, der den Auslesevorgang des Koeffizientenspeichers entsprechend dem eingestellten Filtergrad N und der zugehörigen Zuordnung der ausgelesenen Koeffizientensignale steuert. Wird das digitale Filter als Kaskadenschaltung mit zwei Filterblöcken in der zweiten kanonischen Form ausgebildet, so ergibt sich der Vorteil, dass von dem Koeffizientenspeicher eine ganze Reihe von fest eingespeicherten Koeffizientensignalen bei jeder Neueinstellung der Ein stellmöglichkeiten lediglich abgerufen zu werden brauch4 die Steuerschaltung braucht dabei nur so gestaltet zu sein, dass der von ihr ermittelte Wert zO nach Vorzeichenumkehr unmittelbar als einer der im Patentanspruch 1 angegebenen Koeffizienten an das Filterglied abgegeben wird; ausserdem braucht der Aufwand in der Steuer schaltung für die Ermittlung der im Patentanspruch 1 angegebenen Koeffizienten b und C nur relativ gering zu sein, weil dafür nur Addierer, Multiplizierer, ein eX-Funktionsgeber und ein Cosinus-Funktionsgeber benötigt werden. Sollen für ein Filter nach Anspruch 2 zur Nachbildung eines analogen Potenzhochpassfilters die Koeffizienten bestimmt werden, so werden zunächst die Hochpass-Grenzfrequenz Hfd und die Hochpass-Wunschfrequenz HfW umgerechnet nach folgender Gleichung für die Tiefpass-Grenzfrequenz: fd=fA-Hfd bzw. für die Tiefpass-Wunschfrequenz: fW=fA-HfW. Mit diesen Werten für fd und fW folgt nun die Bestimmung der Koeffizienten nach Anspruch 1. Daraus wird durch die Umkehrung bestimmter Vorzeichen der Koeffizienten wieder in den gewünschten Hochpass (nach Anspruch 2) zurücktransformiert. Weitere Vorteile ergeben sich aus der nun folgenden Beschreibung eines Ausführungsbeispiels, der jedoch noch einige grundsätzliche Überlegungen vorangestellt werden. Beispielsweise bei analogen Mischpulten sind die Tiefpassfilter funktionen als Frequenzgänge von Potenz filtern spezifiziert. Es wird dabei eine einstellbare 3dB-Durchlassgrenzfrequenz fd gefordert, und für jeden Wert von fd sind Jeweils drei verschiedene Filter funktionen mit unterschiedlicher Flankensteilheit (6, 12 und 18dB/Oktave) entsprechend den Filtergraden N = 1, 2 und 3 gefordert. Die Betragsverläufe der Transmittanzen solcher kontinuierlicher Potenz filter werden dem Entwurf entsprechender digitaler Filterfunktionen als Wunschverläufe zugrunde gelegt. Dabei kann die Aproximation des Wunschverlaufs auf den Spektralbereich von Audiosignalen von 0 bis 20kHz beschränkt werden. Der Filtergrad N der Digitalfilter wird jeweils gleich dem des entsprechenden analogen Filters gewählt, selbst wenn in Einzelfällen - bei grossen Bandbreiten fd das Digitalfilter einen geringeren Filtergrad benötigte. Als eine Möglichkeit des Filterentwurfs bietet sich die Impuls-Invarianz-Methode an, wie beschrieben in den Lite rat ur stellen: Antoniou, A.: Digital filters: Analysis and design. McGraw-Hill, Inc., New York, 1979. Rabiner, L.R.; Gold, B.: Theory and application of digi tal signal processing. Prentice Hall, Englewood Cliffs N.J., 1975. Diese Methode zeichnet sich dadurch aus, dass die Impulsantwort eines hiermit entworfenen Digital filters übereinstimmt mit der abgetasteten Impulsantwort des zugrunde liegenden analogen Prototypfilters mit dem gewünschten Fre quenzgang. Offenbar entsteht der Frequenzgang eines derartigen Digitalfilters durch die mehrfache spektrale Über- faltung der nicht bandbegrenzten Transmittanz des analogen Prototypfilters. Ausgangspunkt der IIM (Impuls-Invarianz-Methode) ist die Transmittanz des analogen Prototypfilters gemäss der Gleichung EMI6.1 mit w = u + jv (normierter komplexer Frequenzparameter mit v= normierte Frequenz) w# =u#+ jv# ws= Bezeichnung für v-te Polstelle, S21(O) = 1 und die daraus abgeleitete nicht normierte Form: EMI6.2 deren Pole alle einfach sind (Potenzfilter). Hierin bedeuten: S21(w), S21(s) Transmittanzen analoger (Prototyp-) Filter s = wwd = u#d + jv#d (nichtnormierter komplexer Frequenz parameter) d = 2Kfd Durchlassfrequenz (eines Tiefpasses) N Filtergrad z#, w#, s# Bezeichnung für Polstellen. Zur einfacheren Bestimmung der Impulsantwort wird die Transmittanz S21(A) durch ihre Partialbruchentwicklung dargestellt: EMI7.1 wobei EMI7.2 Die Impulsantwort des analogen Prototypfilters, die Laplace Rücktransformierte von Gl. (2.12b), erhält man dann in abgetasteter Form EMI7.3 mit #d = #dT k = 1, 2, 3, T = 11A Abtastperiode Abtastfrequenz. Die Transmittanz S21(z)'des Digitalfilters ergibt sich dann als die z-Transformierte von Gl. (2.13): EMI7.4 mit #d : 2#fd, wobei das jeweils voran- und hochgestellte "I" auf die IIM hinweist. Das Ergebnis der IIM ist demnach ein Digitalfilter in der vierten kanonischen Form (Parallelform). Um die mit der IIM erhaltenen Ergebnisse mit den Entwürfen anderer Approximationsverfahren vergleichen zu können, muss im Fall N = 3 eine Umrechnung von Gl. (2.14) in die Kaskadenstruktur erfolgen. Die mit der IIM gewonnenen Filterparameter sind nachfolgend für N = 1, 2 und 3 angegeben, wobei jeweils so skaliert wurde, dass EMI8.1 ist, und w* konjugiert komplex zu w ist. Weiterhin bedeuten: z0, w0, a0 Bezeichnung für Nullstellen aij Zählerkoeffizienten von S21(z) bij Nennerkoeffizienten von S21(z) C Konstante N = 1: w# = w#* = u# < 0 EMI8.2 Nullstelle: Iz0 = 0 (2.16a) Pol: Iz# = eu##d (2.16b) Zähler-Koeffizienten von IS21(z): Ia11 = 1, Ia01 = 0 Nenner-Koeffizienten von IS21(z): Ib01 = -Iz# = -eu##d (2.16c) Konstante: IC1 = 1-Iz# = 1-eu##d wobei u# = -1 zu setzen ist. N = 2: w#1 = w#*2 = w# = u# + jv# EMI9.1 Nullstelle: Iz0 = 0 (2.19a) Pole: Iz#1,2 = eu##d cos(v##d)#jsin(v##d) (2.19b) Koeffizienten: Ia22= Ia02 = 0, Ia12 = 1 Ib12 = -2eu##dcos(v##d) (2.19c) Ib02 = e2u##d IC2 = 1-2eu##dcos(v##d)+e2u##d wobei jeweils u# = -v# = 1/#2 zu setzen ist. N = 3: w#1 = w#*1 = u#1 < 0 w#1 = w#*3 = u#2 + jv#2 EMI10.1 Nullstellen: Iz01 = 0 EMI10.2 Pole: Iz#1 = eu#1#d (2.22b) Iz#2,3 = eu#2#d[cos(v#2#d)#jsin(v#2#d)] Koeffizienten: Ia11 = 1, Ia01 = 0 Ib01 = -Iz#1 = -eu#1#d Ia22 = 0, Ia12 = 1, Ia02 = -z02 Ib12 = -2eu#2#dcos(v#2#d) (2.22c) Ib02 = e2u#2#d EMI10.3 wobei für u 1 = -1, u#2 = -1/2 und v 2 = #3/2 einzusetzen ist. Die mit der IIM erhaltenen Filterentwurfsergebnisse zeigen gegenüber den jeweiligen Wuschverläufen für N = 1, 2 und 3, dass die Approximationsgüte mit kleiner werdender Bandbreite fd und bei genügend kleiner Bandbreite auch mit steigendem Filtergrad besser wird, da aufgrund der dann stärker bandbegrenzten Impulsantwort des analogen Prototypfilters weniger störende Beiträge durch spektrale Überfaltung auftreten. Offensichtlich ist die Impuls-Invarianz-Methode allein aber für den Entwurf der breitbandigeren Potenztiefpassfilter (fd = 20 kHz) ungeeignet. Als weitere bekannte Möglichkeit des Filterentwurfs im Rahmen der vorliegenden Aufgabenstellung kommt die Matched z-Transformation (MZT) in der Form in betracht, wie in Antoniou, A.: Digital filters: Analysis and design. Mc Graw Hill, Inc., New York, 1979, angegeben. Die Transmittanz eines mit dieser Methode von einem analogen Prototyptiefpassfilter gemäss Gl. (2.12a) abgeleiteten Digitalfilters in Kaskadenstruktur ergibt sich in skalierter Form EMI11.1 =1, wobei das hochgestellte M für die MZT steht) zu: EMI11.2 Die Pole und damit die Nennerkoeffizienten von MS21(Z) sind identisch mit denen, die man mit der IIM gemäss Gl. (2.14) erhält. Für die Vielfachheit L der Nullstelle Mz0 = -1 werden in der Literatur für Tiefpassfilter unterschiedliche Werte vorgeschlagen, z.B. L = N bzw. L = 0. Für die Filtergrade N = 1 und N = 2 sind die Entwurfsergebnisse mit der IIM und der MZT mit L = 0 identisch. Bei N = 3 mit L = 0 führt die MZT zu schlechteren Ergebnissen als die IIM, da bei der MZT in diesem Fall die korrigierende Nullstelle IZ02 gemäss 01. (2.22a) fehlt. Bei den mit der MZT mit verschiedenen Werten von L durch geführten Untersuchungen hat sich gezeigt, dass unabhängig vom Filtergrad N eine einfache Nullstelle Mz0 = -1 L s 1) durohachnittlich zu den relativ besten Approximationsergebnissen ftlr alle Filterbandbreiten führt. Die mit der MZT allein entworfenen Filter nähern wiederum vor allem bei gröberen Bandbreiten fd den jeweiligen Wunschverlauf sehr schlecht an und sind daher unbrauchbar. Deshalb und wegen der aufgezeigten Verwandtschaft der MZT mit der IIM wird auf die explizite Angabe der mit Hilfe der MZT ermittelten Filterparameter verzichtet. Vergleicht man die mit den beschriebenen Approximationsverfahren erhaltenen Filterentwurfsergebnisse miteinander, so wird erkennbar, dass offenbar der Wunschverlauf EMI12.1 gemäss Gl. (2.12) des Betrags der Transmittanz, zwischen den mit der IIM und den mit der MZT mit L = 1 erhaltenen Approximationsergebnissen liegt. Da diese beiden Entwurfsverfahren zu Filter funktionen mit identischen Polen führen, ist die Idee entstanden, den Ansatz für die Transmittanz gemäss Gl. (2.23) mit L = 1 zu verallgemeinern: EMI12.2 worin das hochgestellte N für "Nullstellenoptimierung" steht. Die Bestimmung der optimalen Lage der reellen Nullstelle Nz0 (Nullstellenoptimierung: NO) kann bei festgehaltenen Polen Nz## = Iz## = Mz## auf analytischem Wege erfolgen. Dazu wird bei einer geeigneten, frei wählbaren Frequenz tW gefordert, dass der Betrag der Transmittanz des digitalen Filters mit dem Wunschwert SW des analogen Filters übereinstimmt (GW EMI13.1 Die optimale Lage der Nullstelle Nz0 erhält man dann mit Gl. (2.29) mit z eiOW als Lösung der quadratischen Gleichung EMI13.2 Aus der Struktur von Gl. (2.31a) erkennt man (Absolutglied 1), dass die beiden Lösungen der quadratischen Gleichung spiegelbildlich zum Einheitskreis der z-Ebene liegen. Im allgemeinen wird man die minimalphasige Lösung EMI13.3 < 1 wählen, da auch das Prototypfilter minimalphasig ist. Es existiert immer eine reelle Lösung von Gl. (2.31). Mit der Abkürzung EMI14.1 wobei der Wunschwert EMI14.2 bei der Frequenz fw mit Gi. (2.12) bestimmt werden kann und Cw durch Gl. (2.31b) festgelegt ist, ergeben sich mit dem Entwurfsverfahren der NO für N = 1, 2 und 3 die Filterparameter wie folgt: Nullstelle: EMI14.3 Durch die Wahl des Vorzeichens wird festgelegt, ob das resultierende Filter minimal- oder maximalphasig ist EMI14.4 Pole gemäss Gln. (2.16b), (2.19b) und (2.22b): Nz = Iz##; v = 1, ... N (2.33b) N = 1: w#= w#* = u# < 0 EMI14.5 Koeffizienten: Na11 = 1, Na01 = -Nz0 Nb01 = Ib01 s. Gl. (2.16c) (2.34b) EMI14.6 N = 2: w#1 = w#2* = w# = u#+ jv# EMI15.1 Koeffizienten: Na22 ¯ 1, Na12 = -Nz0, a02 = 0 Nb12 = Ib12, Nb02 = Ib02 s. Gl. (2.19c) (2.35b) EMI15.2 N = 3: w#1 = w#1* = u#1 < 0 w#2 = w#3* = u#2 + jv#2 EMI15.3 Koeffizienten: Na11 = 1, Na01 Nz0 Nb01 = Ib01 s. Gl. (2.22c) Na22 = 1, Na12 = Na02 = 0 (2.36b) Nb12 = Ib12, Nb02 = Ib02 s. Gl. (2.22c) EMI15.4 Ein Vergleich der einzelnen Frequenzgänge der mit der NO erhaltenen Filter funktionen mit den vorhergehenden Ergebnissen zeigt, dass die mit der NO erzielte Approximationsgüte immer besser ist als die mit den anderen Entwurfsverfahren erreichte Annäherung an den Wunschverlauf. Dies ist bei den breitbandigeren Filtern besonders ausgeprägt. Darüber hinaus lassen sich durch individuelle Wahl von noch weitere Verbesserungen erzielen. Zusammengefasst ergibt sich also folgendes Vorgehen beim Filterentwurf: a) Vorgabe: (normierte) Übertragungsfunktion S21(w) eines analogen Potenztiefpassfilters im w-Bereich (Gl. 2.6); b) Transformation der Pole von S21(w) in den digitalen z Bereich mit Hilfe der Impuls-Invarianz-Methode (IIM) oder (identisch) der Matched z-Transformation (MZT) (Gleichungen 2.16, 2.19, 2.22); c) als entscheidender zusätzlicher Schritt: Bestimmung der einzigen Nullstelle des digitalen Filters im z Bereich mit den Gleichungen 2.33a, 2.30 bis 2.32. Unter Zugrundelegung dieses Entwurfsverfahrens gilt es nun, ein leicht bedienbares, einstellbares digitales Filter zu schaffen. Zu der hierzu gefundenen und im Patentanspruch 1 angegebenen Lösung und den Weiterbildungen gemäss den Unteransprüchen wird nun anhand der Zeichnungen ein Ausführungs- < -beispiel näher beschrieben. Die Fig. 1 bis 3 zeigen zunächst einmal für die Filtergrade N = 1 bis 3 eine schematische Darstellung eines digitalen Potenztiefpassfilters als Kaskadenschaltung, wobei die Filterblöcke in der zweiten kanonischen Form nach der eingangs an zweiter Stelle ganannten Literaturstelle angegeben sind. Dabei sind als Werte für die Koeffizienten diejenigen angegeben, die nach der vorbeschriebenen Methode mit Nullstellenoptimierung ermittelt worden und in den Patentan sprüchen angegeben sind. In der Praxis werden die in den Figuren 1 bis 3 angegebenen Konfigurationen dadurch verwirklicht, dass die entsprechenden Koeffizienten in einen Koeffizienteneingang K eines Filtergliedes F mit Filtersignaleingang E und Filters gnalausgang A gegeben werden, wie in Fig. 4 dargestellt. Die Schaltungsanordnung nach Fig. 4 weist ferner ein Einstellmittel M für den Filtergrad N auf sowie einen Einstel ler D für die Durchlassgrenzfrequenz fd. Die eingestellte Frequenz fd gelangt zu einer Steuerschaltung S, die ein Verknüpfungsglied V2, einen Verknüpfer V3 und weitere Teile V1 enthält, von deren Ausgängen jeweils-die in Fig. 4 angegebenen Koeffizienten zum Koeffizienteneingang K gelangen. Weitere Koeffizienten kommen von einem Koeffizientenspeicher Ks. Es handelt sich hierbei um Koeffizienten, deren Wert 1 oder 0 unabhängig von der eingestellten Durchlassgrenzfrequenz fd ist. Von Steuermitteln Sm ist der Koeffizientenspeicher Ks jeweils nur so zu beeinflussen, dass je nach eingestelltem Filtergrad N der richtige Koeffizientensatz zum Filterglied F gelangt. Die von dem Einstellmittel M für den Filtergrad N beherrschten Steuermittel Sm wirken ausserdem auch noch auf die Steuerschaltung S' im engeren Sinn ein, damit darin jeweils durch Multiplizierer, einen eX-Funktionsgeber und einen Cosinus-Funktionsgeber die richtigen Koeffizienten in Abhängigkeit sowohl von dem eingestellten Filtergrad N als auch der eingestellten Durchlassgrenzfrequenz fd gebildet werden. Hierzu ist ein Rückgriff auf die Abtastfrequenz fA notwendig, die von einem Speicher Sp geliefert wird. Entsprechendes gilt für die Wunschfrequenz fw, die prinzipiell auf verschiedene Weisen gestellt werden kann; sie kann aus der Herunterteilung der Abtastfrequenz oder durch Verfielfachung von fd, jeweils eventuell beeinflusst entsprechend dem gewählten Filtergrad von den Steuermitteln Sm, oder mit Hilfe einer Kombination dieser Möglichkeiten von einem Geber G gebildet werden. Fig. 5 zeigt, wie der Verknüpfter V3 gestaltet sein kann: Es ist ersichtlich, dass sich ein Netzwerk mit vier Multiplizierern M1 bis M4, sechs von den Steuermitteln Sm (Fig. 4) gesteuerte Schaltern S1 bis S6, einem eX-Funktionsgeber P, einem Vorzeicheninverter U und einem Cosinus-Funktionsgeber Co ergibt, womit sich Je nach Stellung der Schalter entsprechend dem eingestellten Filtergrad und dem gerade zu erzeugenden Koeffizienten (von den insgesamt sechs von V3 lieferbaren Koeffizienten) das gewünschte Ausgangssignal des in Fig. 5 gezeigten Verknüpfers V3 erzielen lässt.

Claims: Patentansprüche 1. Insbesondere einstellbares, digitales Rekursivfilter vom Grad N (N = 1, 2, 3), mit einer 3dB-Grenzfrequenz fd, mit einem Filterglied (F) mit Filtersignaleingang (E) und -ausgang (A) sowie Koeffizienteneingang (K) zur Zuführung von Koeffizientensignalen von einer sebsttätigen Steuer schaltung (S), für zu filternde Signale mit einer Abtastfrequenz fA, wobei die Koeffizienten abgespeichert und/oder in der Steuerschaltung (S) rechnerisch von abgespeicherten und/ oder eingebbaren Werten ableitbar sind, dadurch gekennzeichnet, dass zur betragsmässigen Nachbildung der Wirkungsfunktion (Transmittanz) eines analogen Potenztiefpassfilters bei einer Frequenz (Wunschfrequenz) fW und zur angenäherten Nachbildung bei allen anderen Frequenzen f von f = 0 bis zu einer Maximal frequenz fmax die Koeffizienten a11, a01, a22, a12, a02, b01, b12, bo2, CN nach der eingeführten Nomenklatur für ein digitales Filter als Kaskadenschaltung mit zwei Filterblöcken in der zweiten kanonischen Form folgende Werte haben: für N : 1: a11 ¯ a22 = 1, a12 : a02 ¯ b12 : b02 = 0; a01 s -Z0 b01 = -e2#fd/fA C1 = 1 + b01 1 - zO für N = 2: a11 t 1, a01 = b01 = 0 und entweder a22 = 1, a02 = 0, a12 = -z0 oder a22 = 0, a12 = 1, a02 = -z0 b12 = -2e-#2 #fd/fA cos(#2#fd/fA) b02 = e -2#2#fd/fA C2 = 1 + b12 + b02 1 - zO für N = 3: a11 = 1 und entweder a22 = 1, a12 = a02 = 0 oder a12 - 1, a22 = a02 = oder a02 = 1, a22 = a12 = 0; a01 = -ZO b01 = -e-2#fd/fA b12 = -2e-#fd/fA cos(#3#fd/fA) b02 = e-2#fd/fA (1 + b01) (1 + b12 + b02) C3 = (1 -z0) jeweils mit: EMI21.1 CW = A B EMI22.1 2. Filter zur betragsmässigen Nachbildung der Wirkungsfunktion eines analogen Potenzhochpassfilters bei einer Frequenz (Hochpass-Wunschfrequenz) HfW=fA-fW (mit fW = Tiefpass Wunschfrequenz) und zur angenäherten Nachbildung bei allen anderen Frequenzen f im Frequenzbereich 0#f#fmax, welches in Abweichung von demjenigen nach Patentanspruch 1 dadurch als Hochpassfilter mit der Hochpass-Grenzfrequenz Hfd=fA-fd ausgebildet ist (fd = Tiefpass-Grenzfrequenz), dass das jeweilige Vorzeichen folgender Koeffizienten geändert ist: Für N = X und N = 3: a01, b01, b12; für N = 2: a12, b12. 3. Filter nach Anspruch 1 und 2, gekennzeichnet durch Um schaltmittel für die Vorzeichenumkehr der in Patent an spruch 1 genannten Koeffizienten. 4. Filter, dadurch gekennzeichnet, dass es bei gleichem Frequenzgang nach bekannten Umrechnungsmethoden aus demjenigen nach Patentanspruch 1, 2 oder 3 herleitbar oder in dasjenige nach Patentanspruch 1, 2 oder 3 Uber- führbar ist, also z.B. an Stelle der Kaskadenform die direkte Form oder die Parallel form aufweist, wobei die parallelen Teilfilter der Parallel form selbst wieder beliebige Strukturen haben können. 5. Filter nach einem der Patentansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Koeffizienten einstellbar sind durch Einstellen der Grössen N (Filtergrad) und Grenz frequenz mit Hilfe von - einem Einstellmittel (M) für den Filtergrad N, - einem mittel- oder unmittelbaren Einsteller (D) für die Grenzfrequenz des Tief- bzw. Hochpassfilters und - selbsttätigen Steuermitteln (Sm), die vom Einstell mittel (M) beherrscht werden und die Steuerschaltung (S) und gegebenenfalls einen Koeffizientenspeicher (Ks) für unveränderliche Koeffizienten so steuern, dass jeweils die dem eingestellten Filtergrad N ent sprechenden Koeffizienten ermittelt und dem Koeffi zienteneingang (K) zuleitbar sind. 6. Filter nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass der Wert für die Frequenz fW durch die Einstellmittel (M) für den Filtergrad beeinflussbar ist. 7. Filter nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekenn zeichnet, dass für die Frequenz fW ein Speicher oder Ge ber (G) vorgesehen ist, jeweils von dem gegebenenfalls vorhandenen Einstellmittel (M) oder Einsteller (D) ge steuert. 8. Filter nach Anspruch 5, 6 oder 7, dadurch gekennzeich net, dass der Wert für die Frequenz fW durch Herunter teilung der Abtastfrequenz fA gebildet ist. 9. Filter nach Anspruch 5, 6, 7 oder 8, dadurch gekenn zeichnet, dass die Frequenz fW zumindest für jeweils einen Filtergrad N einen konstanten Wert, insbesondere entsprechend der Maximalfrequenz fmax hat. 10. Filter nach Anspruch 6, 7 oder 8, dadurch gekennzeich net, dass der Wert für die Frequenz fW durch Vervielfa chung der 3dB-Grenzfrequenz fd für das Potenztiefpass filter gebildet ist. 1. Filter nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass der Wert für die Frequenz fW demjenigen der Grenzfrequenz fd bzw. fA-fd entspricht.

Inventors: GOCKLER, HEINZ, DIPL.-ING., Göckler, Heinz, Dipl.-Ing.
Applicants: ANT NACHRICHTENTECHNIK GMBH
Application year: 1985
Main classification: H03H17
IPC codes: H03H17