GRINDING WHEEL AND METHOD FOR DRESSING THE SAME

Abstract: 1. Grinding wheel presenting transverse grooves running essentially in the axle direction, placed at its periphery with equal angular distance, characterized in that the grooves are placed at a maximal angular distance of 1 degree for a groove depth of 1 to approx. 1 000 mu m maximum.

Description: Verfahren und Vorrichtung zum Abrichten und Schärfen von Schleifscheiben sowie Abrichtrolle Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Abrichten und Schärfen von sowohl zylindrischen als auch profilierten Umfangsschleifscheiben mit einem bzw. zwei rotierenden Abrichtwerkzeugen. Dieses Verfahren ermöglicht es, eine im voraus bestimmte geometrische Beschaffenheit an den Arbeitsflächen der Schleifscheibe zu erzeugen. Die Erfindung betrifft ausserdem die Vorrichtungen und Abrichtwerkzeuge, die zur Durchführung dieses Verfahrens erforderlich sind. Alle bekannten Verfahren zum Abrichten von Schleifscheiben mit rotierenden Abrichtwerkzeugen sind kinematisch dadurch gekennzeichnet, dass man versucht, die Umfangsge schwindigkeit der Schleifscheibe v5 und des Abrichtwerkzeuges vA in ein bestimmtes Verhältnis q = vA:v5 zu bringen. Die q-Kenngrösse sollte beim Crushier-Abrichtverfahren einen Zahlenwert von q - 1 und bei allen anderen Verfahren einen Zahlenwert von q / 1 aufweisen. Hierzu ist zu bemerken, dass alle Abrichtverfahren fast ausschliesslich im Mitlauf geführt werden. Beim Crushier-Abrichtverfahren wird entweder die nicht angetriebene Schleifscheibe durch das angetriebene Abrichtwerkzeug, oder das nicht angetriebene Abrichtwerkzeug durch die angetriebene Schleifscheibe in Drehbewegung gesetzt. Diese Bewegungen kommen infolge der zwischen der Schleifscheibe und dem Abrichtwerkzeug entstehenden Reibung zustande. Die Kenngrösse dieser Reibung, nämlich die -Reibungszahl der Bewegung ist von der Anpresskraft zwischen der Schleifscheibe und dem Abrichtwerkzeug, sowie von der Oberflächenbeschaffenheit der Schleifscheibe abhängig. Bezeichnet man die Drehzahl der Schleifscheibe mit ns und die des Abrichtwerkzeuges mit nA, so lässt sich durch die Drehzahimessungen feststellen, dass das Drehzahlverhältnis m = nS:nA während des Crushie;-Abricht- prozesses ständigen Schwankungen unterliegt. Diese Erscheinung ist auf die ungleichmässige Oberflächenbeschaffenheit der Schleifscheibe und die daraus resultierenden ständigen Änderungen der p-Reibungszahl zurückzuführen. Alle anderen bekannten Verfahren zum Abrichten von Schleifscheiben mit rotierenden Abrichtwerkzeugen unterscheiden sich von dem Crushier-Verfahren dadurch, dass bei ihnen sowohl die Schleifscheibe als auch das Abrichtwerkzeug angetrieben wird, und dass die q-Kenngrösse einen Zahlenwert von Ocq < l oder q > l aufweisen sollte. Auch bei diesen kinematischen Anordnungen lässt sich durch die Drehzahlmessungen feststellen, dass das Drehzahlverhältnis m = n5: nA während des Abrichtprozesses nicht konstant bleibt. Die Ursachen dieser Erscheinung sind an anderer Stelle der vorliegenden Druckschrift erläutert worden. Die Tatsache, dass das Drehzahlverhältnis m sowohl beim Crushier-Verfahren als auch bei allen anderen bekannten Abrichtverfahren Schwankungen unterliegt, sowie die Tatsache, dass keine kinematischen Anordnungen für die Konstanthaltung dieses Verhältnisses bekannt sind, erlauben es nicht die nachstehend erläuterten neuesten Erkenntnisse der Abrichttechnik ausnutzen zu können. Der Einsatzzustand jeder Schleifscheibe ist durch ihre Form- und Laufgenauigkeit sowie durch die Topographie ihrer Arbeitsflächen gekennzeichnet. In der Schleiftechnik gilt die Regel, dass die Erhöhung der Form- und Laufgenauic)- keit einer Schleifscheibe immer'zur Verbesserung des Schleifergebnisses führt. Die daraus resultierende erste Aufgabe für den Abrichttechniker ist also, die Schleifscheibe so abzurichten, dass sie höchstmögliche Formund Laufgenauigkeit aufweisen wird. Die Anforderungen an die dritte Kenngrösse des Einsatzzustandes einer Schleif scheibe, nämlich an die Topographie ihrer Arbeitsflächen, sind jeweils von den Anforderungen an die Endergebnisse des Schleifprozesses abhängig. Sollen diese Ergebnisse durch ein grosses Zeitspanungsvolumen gekennzeichnet sein, so muss die Topographie der eingesetzten Schleifscheibe andere geometrische Eigenschaften aufweisen als die, die erforderlich sind, um eine hohe Oberflächengüte an dem Werkstück zu erzeugen. Die daraus resultieren dz zweite Aufgabe für den Abrichttechniker ist also, die Schleifscheibe so abzurichten, dass die dadurch entstandene Topographie ihrer Arbeitsflächen die Erfüllung der an die Endergebnisse des Schleifprozesses gestellten Anforderungen sichern wird. Das bedeutet aber, dass ein Abrichtverfahren zur Verfügung stehen muss, das eine im voraus bestimmte Topographie an den Schleifscheiben Arbeitsflächen zu erzeugen imstande sein wird. In allen bekannten Veröffentlichungen über das Abrichten mit rotierenden Werkzeugen wird behauptet, dass diese Aufgabe durch die Wahl eines entsprechenden Geschwindig- keitsverhältnisses q zu lösen ist. Nun hat man aber in der vorliegenden Druckschrift festgestellt, dass anhand der q-Kenngrösse keine Voraussagen über die zu erwartenden Abrichtergebnisse gemacht werden können. Man hat nämlich mathematisch nachgewiesen, dass bei gleichem q-Zahlenwert unterschiedliche Wellenhöhen (Rauhtiefen) und Wellenlängen auf den Arbeitsflächen der Schleifscheibe erzeugt werden können. Demzufolge müssen die sich seit Jahren wiederholenden Behauptungen in der Fachliteratur, dass die Topographie einer abgerichteten Schleifscheibe von dem Geschwindigkeitsverhältnis q = vA:v5 unabhängig ist, als nicht gültig erklärt und durch die neuesten diesbezüglichen Erkenntnisse ersetzt werden. Man hat nämlich festgestellt, dass die Topographie einer Schleifscheibe sich durch das Drehzahlverhältnis m = ns:nA beeinflussen und im voraus bestimmen lässt. Dabei ist es unbedingt erforderlich, dass ein bestimmtes und eingestelltes Drehzahlverhältnis m während des ganzen Abrichtprozesses konstant gehalten wird. Dies ist aber bei allen bekannten Abrichtverfahren nicht möglich. Aufgabe der Erfindung ist es, für asÄbrjchten sowohl zylindrischer als auch profilierter Umfangsschleifscheiben ein Verfahren sowie die dafür erforderlichen Vorrichtungen und Werkzeuge zu schaffen, bei deren Anwendung nicht nur hohe Form- und Laufgenauigkeit der Schleifscheibe sondern auch eine jeweils im voraus bestimmte Topographie ihrer Arbeitsflächen erreicht wird. Die Erfindung sieht dafür vor, dass die Drehzahl nS der abzurichtenden Schleifscheibe und die Drehzahl nA des Abrichtwerkzeuges in ein bestimmtes Verhältnis m = n5:nA gebracht werden, das durch einen kinematischen Verschluss zwischen der Schleifscheibe und dem Abrichtwerkzeug während des gesamten Abrichtprozesses konstant bleibt. Dieser kinematische Verschluss kann entweder auf mechanischem oder auf elektrischem Wege, nämlich durch eine sogenannte "elektrische Welle realisiert werden. Die Erfindung sieht ausserdem verschiedenartige Vorrichtungen und Abrichtwerkzeuge vor, die beim neuen Abrichtverfahren zun Einsatz kommen. Weitere Merkmale der Erfindung und die ihnen zugrundeliegenden mathematischen Erkenntnisse bilden Gegenstand der Unteransprüche und sind nachstehend an einigen Ausführungsbeispielen unter jeweiliger Bezugnahme auf entsprechende Zeichnung erläutert. In dem Zeichnungskatalog zeigt Fig. 1 die momentane Lage der Schleifscheibe und des Abrichtwerkzeuges während eines Abrichtprozesses, Fig. 2 das kinematische Modell für die Darstellung der Relativbewegungen des in Figur 1 gezeigten Abrichtprozesses, Fig. 3 das mathematische Modell für die Ermittlung der kinematischen und geometrischen Kenngrössen eines Abrichtprozesses, Fig. 4 die auf das Abrichtwerkzeug und auf die Schleif scheibe wirkenden Kräfte in dem Fall, dass m XqR ist, Fig. 5 das gleiche wie in Figur 4, jedoch in dem Fall, dass m < qR ist, Fig. 6 den Schnitt- und Wirkweg eines dem Abrichtwerk zeug zugehörenden Punktes in dem Fall, dass màgt;qR ist, Fig. 7 das gleiche wie in Figur 6, jedoch in dem Fall, dass mm kr ist, Fig. 8 die graphische Darstellung der Abhängigkeiten qy = = f(m) und qv = f(m) in dem Fall, dass = = 9:16 ist, Fig. 9 das gleiche wie in Figur 8, jedoch in dem Fall, dass qR = 9: :32 st, Fig. 10 die in der x-y Ebene liegende und nach nA Wirkbis umdrehungen des Abrichtwerkzeuges entstandene Fig. 17 geometrische Beschaffenheit der Schleifscheibe in Abhängigkeit von den jeweils in den einzelnen Figuren angegebenen Abrichtbedingungen, Fig. 18 den in der x-y Ebene liegenden Ausschnitt der geometrischen Beschaffenheit einer Schleifscheibe in dem Fall, dass m > qR ist, Fig. 19 das gleiche wie in Figur 18, jedoch in dem Fall, dass m < qR ist, Fig. 20 die schematische Darstellung eines mehrschnei digen Abrichtwerkzeuges, Fig. 21 die graphischen Darstellungen der Abhängigkeiten bis WH H f(qR)' WL = f(qR)' s = f(qR) und q f(qR) Fig. 25 für das konstante und jeweils in den einzelnen Figuren angegebene Drehzahlverhältnis m, Fig. 26 die graphischen Darstellungen der AbhÅangigkeiten bis WH = f(qR) und WL = f(qR) für eine Reihe von Fig. 30 unterschiedlichen und jeweils in den einzelnen Figuren angegebenen Drehzahlverhältnissen m, Fig. 31 die Seitenansicht der Vorrichtung mit einer rotierenden Rolle zum Abrichten und Schärfen einer Schleifscheibe, Fig. 32 die Draufsicht der Vorrichtung gemäss Figur 31, Fig. 33 das gleiche wie in Figur 31, jedoch mit zwei rotierenden Rollen, Fig. 34 die Draufsicht der Vorrichtung gemäss Figur 33, Fig. 35 die zylindrische Rolle mit eingesetzten Abrichtseg menten, Fig. 36 das geradlinige Abrichtsegment aus einfachem Baustahl (DIN 10065), Fig. 37 das profilierte Abrichtsegment aus einfachem Baustahl (DIN 10065), Fig. 38 das gleiche wie in Figur 36, jedoch mit einge betteten superharten Schneidstoffkörnern, Fig. 39 das gleiche wie in Figur 37, jedoch mit einge betteten superharten Schneidstoffkörnern, Fig. 40 das zylindrische Abrichtwerkzeug mit eingesetzten Segmenten, von denen jedes eine Reihe von geome trisch bestimmten Schneiden aus superhartem Werkstoff aufweist, Fig. 41 die zylindrische Rolle aus einfachem Baustahl (DIN 10065) mit gerändelter Mantelfläche, Fig. 42 das gleiche wie in Figur 41, jedoch profiliert, Fig. 43 den Teilausschnitt einer profiliet2 scheibe im Eingriff mit einem profilierten Abricht werkzeug in schematischer Darstellung zur Wieder gabe der Eingriffs- und kinematischen Verhältnisse, Fig. 44 das Abrichtwerkzeug im Eingriff mit einem profilier ten Drehmeissel zum Korrigieren des Abrichtwerkzeug Profils bei zurückgefahrener Schleifscheibe, Fig. 45 das gleiche wie in Figur 43, jedoch mit zwei profilierten Abrichtwerkzeugen, Fig. 46 das gleiche wie in Figur 44, jedoch mit zwei Abrichtwerkzeugen im Eingriff mit zwei profilier ten Drehmeisseln. Fig. 47 Informationstabellen mit bestimmten Zahlenwerten bis einiger in diesen Tabellen genannten Kenngrössen Fig. 50 des Abrichtprozesses Das Prinzip und die Wirkungsweise des erfundenen Abrichtververfahrens lassen sich nur unter Zuhilfenahme einer Reihe von mathematischen Abhängigkeiten und Diagrammen erläutern. Um sie ableiten bzw erstellen zu können, sind die nun folgenden Betrachtungen erforderlich. In Figur 1 ist die momentane Lage der Schleifscheibe 1 und des Abrichtwerkzeuges 2, die sich aus dem Eingriff der beiden während eines im Mitlauf geführten Abrichtprozesses ergibt, schematisch dargestellt. Dieser Prozess ist durch den Durchmesser D5 und die Drehzahl nS der Schleifscheibe 1, sowie den Durchmesser DA und die Drehzahl nA des Abrichtwerkzeuges 2 gekennzeichnet. Die in Betracht gezogene momentane Lage ist durch den Achsenabstand Ro bzw. durch die Eingriffsgrösse e eindeutig bestimmt. Hierzu ist zu bemerken, dass sowohl in Figur 1 als auch in allen folgenden Figuren jeweils ein ungewöhnlich grosser Zahlenwert für die Eingriffsgrösse e gewählt wurde. Diese Wahl ist deshalb getroffen worden, weil es nur bei einer solchen Grössenordnung möglich ist, die kinematischen Abrichtprozess Vorgänge in einer für die optischen Betrachtungen erforderlichen Grösse graphisch darzustellen. Die unter Zuhilfenahme solcher graphischen Darstellungen abgeleiteten mathematischen Abhängigkeiten gelten selbstverständlich für jeden beliebigen e-Zahlenwert. Für die Analyse eines Abrichtprozesses sind ausser den oben genannten auch die nachstehenden Kenngrössen von Bedeutung. m - Drehzahlverhältnis (das Verhältnis der Dreh zahlen der Schleifscheibe n5 und des Abricht werkzeuges nA EMI8.1 Bildet man aus den Radien RA und Rg einen Quotienten EMI8.2 so lassen sich die nachstehend genannten und aus Figur 1 zu ersehenden Winkel wie folgt mathematisch ausdrücken: À - Eingriffswinkel des Abrichtwerkzeuges EMI8.3 s - Eingriffswinkel der Schleifscheibe EMI8.4 Um die kinematischen Vorgänge des in Figur 1 schematisch dargestellten Abrichtprozesses betrachten und analysieren zu können, ist es laut DIN 6580 erforderlich, alle Bewegungen dieses Prozesses dem Abrichtwerkzeug 2 zuzuordnen und auf die ruhend gedachte Schleifscheibe 1 zu beziehen. Für eine solche Transformation der AbrichtprozessBewegungen wurde das in Figur 2 gezeigte kinematische Modell geschaffen. Dieses Modell und seine Wirkungsweise lassen sich wie folgt beschreiben: Auf der Welle 4, die mittels des Ringes 8 und des Bolzens 10 in dem Ständer 11 unbeweglich befestigt ist, sitzen das Zahnrad Z1 und der Teller 1. Der Durchmesser D5 des Tellers 1 ist dem Durchmesser der in Figur 1 gezeigten Schleifscheibe 1 gleich. Die Welle 5 mit der Kurbel 2 und dem Zahnrad Z2 ist mittels des Lagers 12 in dem Verbindungsträger 9 drehbar gelagert. Die Entfernung Ro zwischen den Wellen 4 und 5 ist dem aus Figur 1 zu ersehenden Abstand zwischen den Achsen der Schleifscheibe 1 und des Abrichtwerkzeuges 2 gleich. An dem Verbindungsträger 9, der durch das Lager 6 und 7 um die Achse M5 rotieren kann, befindet sich der Antriebsmotor 13, dessen Verbindung mit der Welle 5 durch die Riemenscheiben D1 und D2 realisiert und kinematisch bestimmt ist. Die Kurbel 2 ist mit dem Schreibstift 3 versehen, dessen Entfernung RA von der Drehachse MA dem halben Durchmesser des in Figur 1 gezeigten Abrichtwerkzeuges gleich ist. Schliesslich ist zu bemerken, dass die Zahnradübersetzung r,:rl so gewählt worden ist, dass ihr Zahlenwert mit dem des sich aus Figur 1 ergebenden Drehzahlverhältnisses m = nS:nA identisch ist. Schaltet man den Antriebsmotor 13 ein, so wird das Zahnrad Z2 um sene Drehachse MA rotieren, die ihrerseits eine Kreisbewegung um die Achse M5 ausüben wird. Infolge dieser zwei zugleich stattfindenden Kreisbewegungen wird die Spitze des Schreibstiftes 3 eine in der x-y Ebene liegende Kurve zeichnen, die mit der Relativ-Bahn des in Betracht gezogenen Schneidpunktes A des Abrichtwerkzeuges 2 identisch sein wird. Das bedeutet, dass die kinematische Anordnung dieses Modells es erlaubt, die während eines bestimmten Abrichtprozesses stattfindende Relativbewegung dieses Schneidpunktes A zu simulieren. Dieser im Mitlauf geführte Abrichtprozess ist durch die kinematischen Kenngrössen nS und nA sowie durch die geometrischen Kenngrössen RA und Rg eindeutig bestimmt. Daraus ist zu erkennen, dass bei dem in Betracht gezogenen Abrichtprozess keine Vorschubbewegung in M5-Richtung (keine Einstechbewegung) stattfindet. Das Nichtvorhandensein dieser Bewegung ist dadurch zu erklären, dass sie bei dem erfundenen Abrichtverfahren - wie an anderer Stelle der Druckschrift bewiesen wird - die geometrische Beschaffenheit der Schleifscheibe nicht beeinflusst. Anders gesagt, unter Zuhilfenahme des in Figur 2 dargestellten Modells wird ein mit einem oder mehreren Schneidpunkten des Werkzeuges 2 geführter Abrichtprozess simuliert, der in dem Moment anfängt, in dem der Abstand Ro zwischen den Drehachsen der Schleifscheibe M5 und des Abrichtwerkzeuges MA durch die Unterbrechung der Einstechbewegung erreicht wird. Diese Tatsache ist an dieser Stelle deswegen besonders hervorzuheben, weil alle nun folgenden Betrachtungen und mathematischen Analysen jeweils auf dieser Art der Abrichtprozesse basieren. Die momentane Lage des Schneidpunktes A auf ihrer Bahn, z.B. die Lage Ax (siehe Figur 2) lässt sich in dem Cartesischen-Koordinatensystem unter Zuhilfenahme der zwei nachstehenden Parameter-Gleichungen ermitteln. EMI10.1 Die Lage Ax des Schneidpunktes A kann auch in dem Polar Koordinatensystem durch folgende zwei Parameter-Gleichungen ermittelt werden. EMI10.2 Die in den Gleichungen (5) ... (8) erscheinenden Kurzbezeichnungen bedeuten: o & Drehwinkel des Radius Rg qR = Quotient gemässt (2) m = Drehzahlverhältnis gemäss (1) e= Radiusvektor und = = Drehwinkel des Radius RA ss = Polarwinkel Jedes der zwei obigen Paare der Parameter-Gleichungen bestimmt also die Relativ-Bahn des in Betracht gezogenen Schneidpunktes A des Abrichtwerkzeuges 2. Aus der mathema- tischen Form dieser Gleichungen geht hervor, dass der Schneidpunkt A sich entlang einer Epizykloide bewegen wird, deren Verlauf bei den gegebenen Radien RA und Rg ausschliesslich von dem Drehzahlverhältnis m abhängig ist. Bevor man den Verlauf dieser Epizykloide analysiert, sollen zunächst die in Figur 3 kurzbezeichneten und jeweils dem Abrichtwerkzeug 2 zugeordneten Geschwindigkeiten definiert und in mathematische Abhängigkeiten gebracht werden. v = Schnittgeschwindigkeit (diese Geschwindigkeit ist der Umfangsgeschwindigkeit vA des Abricht werkzeuges gleich) v = vA = 2. #. nA. RA (9) u = Vorschubgeschwindigkeit (diese Geschwindigkeit ist mit der Umfangsgeschwindigkeit (M ) der Werkzeugachse MA um die Drehachse M5 ientisch) EMI11.1 u \ = Vorschubgeschwindigkeit des Schneidpunktes A in der Lage AW EMI11.2 q@ v Geschwindigkeitsverhältnis (Verhältnis der Schnitt- geschwindigkeit v zur Vorschubgeschwindigkeit u des Schneidpunktes A in der Lage AW) EMI11.3 ve(AW) = Wirkgeschwindigkeit des Schneidpunktes A in der Lage AW (siehe auch Figur 4 und Figur 5) EMI11.4 U(AE) = U(AA) = Vorschubgeschwindigkeit des Schneidpunktes A keit ist der Umfangsgeschwindigkeit v5 der Schleifscheibe gleich) EMI12.1 Die abgeleiteten Abhängigkeiten (1) ... (14) bilden gemeinsam ein mathematisches Instrumentarium, unter desen Zuhilfenahme man verschiedene kinetische und kinematische Abrichtprozess-Vorgänge analysieren kann. So lassen sich anhand der Kenngrössen gemäss (1), (2), (12) und (13) folgende Aussagen über die kinetischen Vorgänge eines Abrichtprozesses machen. In Figur 4 und Figur 5 ist jeweils die kinematische Anordnung eines im Mitlauf geführten Abrichtprozesses sowie die während dieses Prozesses wirkenden Kräfte schematisch dargestellt worden. Es handelt sich dabei um die momentane Zerspankraft F und ihre beiden Komponenten, nämlich um z die Schnittkraft F und um die Stützkraft Fast. Die Vektoren 5 dieser Kräfte sind jeweils dem in der x-y Ebene liegenden Punkt AW zugeordnet worden. Die mit durchgezogenen Linien gezeichneten Vektoren zeigen die Richtungen der auf das Abrichtwerkzeug 2 wirkenden Kräfte und die mit unterbrochenen Linien gezeichneten Vektoren zeigen die Richtungen der auf die Schleifscheibe 1 wirkenden Kräfte. Die Wirkrichtungen dieser Kraftvektoren sind von dem Zahlenwert des Drehzahlverhältnisses m oder des Geschwindigkeitsverhält- nisses q v abhängig. Lässt man die Stützkraft Fst ausser acht und betrachtet man die Schnittkraft F5, so kommt man zu folgenden Erkenntnissen. Ist m > qR bzw. qv < 1 (siehe Figur 4), so wird die Schnitt kraft F in die Drehrichtung des Abrichtwerkzeuges 2 und 5 entgegen der Drehrichtung der Schleifscheibe 1 wirken. Ist mc kr bzw. q > 1 (siehe Figur 5), so wird die Schnitt- kraft F in die Drehrichtung der Schleifscheibe 1 und 5 entgegen der Drehrichtung des Abrichtwerkzeuges 2 wirken. Das bedeutet aber, dass be' dem in Figur 4 darge- stellten Fall die Drehzahl nA des Abrichtwerkzeu- ges 2 und bei dem in Fig.5 dargestellten Fall die Drehzahl n der Schleifscheibe 1 beschleunigt wird. Diese Beschleunigung und die sich daraus ergebenden Schwankungen des Drehzahlverhältnisses m werden desto grösser sein, je grösser die Schnittkraft F also je kleiner 5 die Wirkgeschwindigkeit ve(AW) sein wird. Aufgrund diesur Erkenntnisse stellt man also fest, dass bei allen bekannten Abrichtverfahren, bei denen ein im Mitlauf rotierenden Werkzeug eingesetzt wird, immer die Schwankungen des Drehzahlverhältnisses m auftreten werden. Das bedeutet aber, dass die zur Erzeugung einer bestimmten und gleichmässigen Schleifscheiben-Topographie unbedingt erforderliche Konstanthaltung des Drehzahlverhältnisses m sich bei allen bekannten Abrichtverfahren nicht realisieren lässt. Die Erfüllung dieser Anforderung ist erst durch die vorije gend beschriebene Erfindung möglich, Für die weiteren Betrachtungen sollen die in Figur 6 und Figur 7 enthaltenen Darstellungen zu Hilfe gezogen werden. Zuvor soll bemerkt werden, dass die Definitionen der im folgenden erscheinenden Begriffe "Wirkweg w " und "Schnittweg w" der DIN 6580 zuMentnehmen sind, Man hat willkürlich zugrundegelegt, dass RA = 45 mmF e = 12 mm, m :3tl0 und qR = 9:32 ist, und für diese Zahlenwerte - unter Zuhilfenahme der Parameter-Cleichun gen (5) und (6) - den Wirkweg w e = AE-AW-AA des betrachteten Schneidpunktes A in Figur 6 graphisch dargestellt. Nun hat man dem qR-Quotienten willkürl.4 den Zahlenwert von qR = 63174 zugeordnet und unter Beibehaltung der übrigen o6en genannten Zahlenwerte'den Wirkwog w = AE-AW-AA des gleichen Schneidpunktes A in Figur 7 aufguzeichnet. Der Schneidpunkt A weist auf dem Wirkweg We drei bestimmte Lagen auf, von denen jede durch die jewt.iia dem Buchstaben A zugeordnete Fussnote E, W oder A gekenn- zeichnet worden ist. Diese Fussnoten deuten auf eine dor folgenden Lagen des Schneidpunktes A hini E = Eintrittslage, W = Wendelage und A - Austrittalage. Die Fläche, die durch den Wirkweg w = AE-AW-AA und den Kreisbogen AE-AA begrenzt ist, entspricht der Fläche, die der betrauttete Schneidounkt A des Abrlchtwerkzeuges de@ Schle@@scheibe in der x-y Ebene "ebtragen" wird. Um diese Flächen optisch beaser zu erkennon; ulnd ein in beiden Figuren schraffisrt worden, Aua Figur 6 und Figur 7 sind ausser den Wirkwegen we = AE-AW-AA auch die mit unterbrochenen Linien gezeichneten kreisbogenförmigen Schnittwege w = AE'-AW-AA' zu ersehen (hierzu siehe auch Figur is Figur 4 und Figur 5), Die Eintritts- und Austritts- lage des Schneidpunktee A auf dem Schnittweg ist durch die dem Buchstaben A zugeordnete Fussnote E bzw, A gekenn- zeichnet worden, ¯ - - Unter Berücksichtigung der in Figur 6 und Figur 7 enthaltenen Daten und Kurzbezeichnungen lassen sich folgende Kenngrössen mathematisch erfassen: : Y(,E)- Ordinate des Schneidpunktes A in der Ein EMI14.1 W5 : Wirkweg des Schneidpunktee EMI14.2 y(Ae')= Ordnate des Schneidpunktes A in dar Eintritts lage AE' EMI14.3 w = Schnittweg des Schneidpunktes A EMI15.1 q y = Ordinatenverhältnis (diese Kenngrösse wird im folgen den Quotient genannt) EMI15.2 EMI15.3 = = Wegeverhältnis (Verhältnis des Wirkweges w zum Schnittweg w. Diese Kenngrösse wird im folgenden qw-Quotient genannt.) EMI15.4 Sind die Zahlenwerte der Kenngrössen RA, qR, e und m bekannt, so lassen sich anhand der Abhängigkeiten (15) ... (20) eine Reihe von Erkenntnissen über den Schnittweg w und den Wirkweg we des betrachteten Schneidpunktes A gewinnen. Hierzu zwei nachstehende Beispiele: Man hat zugrundegelegt, dass RA = 45 mm, e = 0,015 mm, und qR = 9:32 ist. Nun hat man diesen Zahlenwerten im Fall 1 das Drehzahlverhältnis m = 21:137 und im Fall 2 das Drehzahlverhältnis m = 7:23 zugeordnet. Für diese beiden unterschiedlichen Fälle hat man jeweils die Zahlenwerte der kenngrössen w, we, qW, y(AE'), y(AE), und unter Zuhilfenahme der Formeln (l5a, (16),E(175), (18), (19a) und (20) ermittelt und die Ergebnisse in der Tabelle X (Figur 47) zusammengestellt. Die Tabelle 1 erlaubt es, eine Vorstellung über die Grössenordnung der einzelnen Kenngrössen zu bekommen die Zahlenwerte dieser Kenngrössen miteinander zu vergleichen und dadurch einige Erkenntnisse über den Schnittweg w und den Wirkweg we zu gewinnen. So stellt man zunächst fest, dass der Schnittweg w und die Ordinate Y(.AE') in beiden Fällen jeweils gleiche Zahlenwerte aufweisen, und demzufolge sind diese Kenngrössen nicht von dem Drehzahlverhältnis m abhängig. Ferner stellt man fest, dass die Zahlenwerte des Wirkweges We und der Ordinate Y(A ) im Fall 1 grösser als die im Fall 2 sind. Das bedeutet aber, dass diese beiden nenngrössen von dem Drehzahlverhältnis m abhängig sind. Schliesslich stellt man feste dass der q Quotient im Fall 1 einen positiven und im Fall 2 einen negativen Zahlenwert aufweist. Daraus folgt, dass die Eintrittslage AE des Schneidpunktes A sich im Fall 1 oberhalb und im Fall 2 unterhalb der x-Achse befindet. Um die in obiger Weise zu gewinnenden Erkenntnisse bei der Auslegung der Kinematik eines Abrichtprozes- ses ausnutzen zu können, ist es erforderlich, den Einfluss des Drehzahlverhältnisses m auf die geometrische Form des Wirkweges w5 zu untersuchen. Dies lässt sich unter Zuhilfenahme der in Figur 8 und Figur 9 enthaltenen Darstellungen realisieren. In jeder der beiden Figuren ist jeweils der Verlauf der Funktion qy = f(m) gemäss Formel (19a) und der Verlauf der Funktion qv = f(m) gemäss Formel (12) graphisch darge stellt. Diesen Darstellungen sind in Figur 8 die Zahlenwerte: RA = 126 mm, e = 18 mm und qR = 9:16 und in Figur 9 die Zahlenwerte: RA = 63 mm, e = 18 mm und qR = 9:32 zugrun degelegt worden. Das bedeutet, dass der Verlauf der Funktion f(m) in beiden Figuren nicht nur für die gleiche Eingriffsgrösse e = 18 mm sondern auch für den gleichen Schleifscheiben-Durchmesser D5 - 2.RS=2.[(RA:qR)+e] - 484 mm aufgezeichnet ist. Um eine Vorstellung über den KurVenverlauf der Funktion 9y = f(m) auch für die beim Abrichten infrage kommenden Zahlenwerte der Eingriffsgrösse e zu bekommen, hat man dieser Kenngrösse einen extrem kleinen Zahlenwert von e = 0,001 mm zugeordnet und unter Beibehaltung der oben zugrundegelegten RA und qR-Zahlenwerte die Funktion qy = = f(m) gemäss Formel (19a) graphisch dargestellt. Diese Kurve ist in Figur 8 und Figur 9 mit einer unterbrochenen Linie gezeichnet. Im oberen Teil der beiden Figuren hat man vierzehn bestimmte Drehzahlverhältnisse m aufgetragen und sie mit eckigen Umrahmungen versehen. Für jedes dieser Drehzahlverhältnisse hat man - unter Zuhilfenahme der Parameter-Gleichungen (5) und (6), sowie unter Berücksichtigung der zugrundegelegten RA, qR- und e-Zahlenwerte den Wirkweg We =.AE¯AW¯AA aufgezeichnet und dem jeweils gleichen Schnittweg w = AE'-AW-AA' gegenübergestellt. Es ist zu bemerken, dass der Schnittweg w immer einen Kreisbogen darstellt, dessen Radius RA in Figur 8 den Zahlenwert RA = 126 mm und in Figur 9 den Zahlenwert RA= 63 mm aufweist. Die Analyse der in Figur 8 und Figur 9 enthaltenen und oben erläuterten Darstellungen führt zu nachstehenden Erkenntnissen. Für das Drehzahlverhältnis m = 0 ist der Wirkweg w dem e Schnittweg w gleich, und der qy-Quotient weist den Zahlenwert qy = 1 auf. Ferner stellt man fest, dass jede Erhöhung des m-Zahlenwertes im Bereich O#m < #S:#A eine Verkürzung und im Bereich m > eine Verlängerung des Wirkweges w SA e hervorruft. Für das Drehzahlverhältnis O#m < #E:#A ist der qy-Zahlenwert positiv und er liegt im Bereich lq y > 0 Daraus ergibt sich, dass in diesem Fall die Eintrittslage AE sich oberhalb der x-Achse befindet. Für das Drehzahlver hältnis m > 2s:À ist der q qy-Zahlenwert negativ, was bedeutet, dass in diesem Fall die Eintrittslage AE sich unterhalb der x-Achse befindet. Weiterhin stellt man fest, dass der betrachtete Schneidpunkt A bei dem Drehzahlverhältnis m = ±s:À den kürzesten Wirkweg w zurücklegt, und dass der qy-Quotient den zahlenwert qy = D aufweist. Dabei ist die Eintrittslage AE mit der Austrittslage AA identisch, und demzufolge stellt der Wirkweg w in diesem Fall eine geschlossene Kurve dar. Für das Drehz'ilverhältnis m = 2 F5:tA weist der q Quotient den Zahlenwert qy = -1 auf, und der Wirkweg We ist dem Schnittweg w nahezu gleich. Aus der graphischen Darstellung der Funktion qv = f(m) ist zu ersehen, dass jede Erhöhung des Drehzahlverhältnisses m eine Senkung des Geschwindigkeitsverhältnisses qv hervorruft. Ferner stellt man fest, dass das Geschwindigkeitsverhältnis qv beim Drehzahlverhältnis m = RA:(RO-RA) = den Zahlenwert qv = 1 und beim Drehzahlverhältnis m = 2.RA(Ro-RA) = zur den Zahlenwert qv = 0,5 aufweist. Wählt man für das Geschwindigkeitsverhältnis qv einen beliebigen Zahlenwert, z.B. den Zahlenwert qv = 1,875, so stellt man anhand der Formel (12) fest, dass dieser qv-Zahlenwert in Figur 8 beim Drehzahlverhältnis m = 3:10 und in Figur 9 beim Drehzahlverhältnis m = 3:20 erreicht wird. Für jedes dieser beiden Drehzahlverhältnisse lässt sich unter Berücksichtigung der in Figur 8 und Figur 9 angegebenen RA-, 9R- und e-Zahlenwerte der qy-Quotient gemäss Formel (19a) ermitteln. Er weist in Figur 8 den Zahlenwert qy = 0,4126 und in Figur 9 den Zahlenwert qy = 0,3791 auf. Das bedeutet aber, dass der betrachtete Schneidpunkt A beim gleichen Geschwindigkeitsverhältnis m = 1,875 zwei unterschiedliche Wirkwege We zurücklegen kann. Aufgrund dieser Tatsache stellt man fest, dass der q v -Zahlenwert allein keine massgebenden Aussagen über die Länge und die geometrische Form des Wirkweges we liefern kann. Betrachtet man die im oberen Teil der Figur 8 und Figur 9 enthaltenen Darstellungen, so stellt man fest, dass der Wirkweg w in Abhängigkeit von dem Drehzahlverhältnis m e unterschiedliche geometrische Formen aufweisen kann. Die geometrische Form jedes beliebigen Wirkweges We entspricht immer der geometrischen Form eines Ausschnittes der durch die Parameter-Gleichungen (5) und (6) bestimmten Epizykloide. Diese Epizykloide kann entweder verschlungen sein (siehe z.B. Figur 14) oder gestreckt (siehe z.B. Figur 10). Für das Drehzahlverhältnis OcmcRA:(RO-RA) = stellt der Wirkweg w einen Ausschnitt der verschlungenen e Epizykloide und für das Drehzahlverhältnis m#RA:(RO-RA) = einen Ausschnitt der gestreckten Epizykloide dar. Dieser Ausschnitt ist durch folgenden Bereich des Drehwinkels os begrenzt: = 0,5.m.8A 0,S.m.A (siehe Figur 6 und Figur 7). Aus dem obigen Katalog der gewonnenen Erkenntnisse geht hervor, dass bei dem gegebenen RA-, 9R- und e-Zahlenwert die geometrische Form des Wirkweges w e sich durch die Wahl des Drehzahlverhältnisses m variieren und im voraus bestimmen lässt. Berücksichtigt man die Tatsache, dass die geometrische Oberflächenbeschaffenheit einer abgerichteten Schleifscheibe unter anderem aus der geometrischen Form der Wirkwege we resultiert, so steht fest, dass die abgeleiteten Abhängigkeiten (15) ... (20) und die sich daraus ergebenden Erkenntnisse für die Auslegung der Abrichtprozess-Kinematik von Bedeutung sind. Abschliessend ist noch zu bemerken, dass alle Ergebnisse der oben durchgeführten Analysen nicht nur für die in Figur 8 und Figur 9 zugrundegelegte Eingriffsgrösse e = 18 mm sondern auch für jeden beliebigen e-Zahlenwert ihre Gültigkeit haben. Um die geometrische Oberflächenbeschaffenheit einer abgerichteten Schleifscheibe mathematisch erfassen zu können, ist es zunächst erforderlich, einige geometrische und kinematische Gesetzmässigkeiten des Abrichtens mit rotierendem Werkzeug zu erläutern. Dies soll unter Zuhilfenahme der in den Figuren 10 ... 17 enthaltenen Darstellungen erfolgen. Jede dieser Darstellungen zeigt eine vollständige Relativ-Bahn des in Betracht gezogenen und dem Abrichtwerkzeug zugehörenden Schneidpunktes A. Unter dem Begriff "vollständige Relativ-Bahn" ist derjenige Relativ-Weg des Schneidpunktes A zu verstehen, den er zurücklegen muss, um ausgehend von der sich auf der x-Achse befindenden Wendelage AW wieder in diese Lage zurückzukommen. Jede dieser vollständigen Relativ-Bahnen stellt immer eine Epizykloide dar, deren Verlauf bei den gegebenen Zahlenwerten der Kenngrössen RA, qR und m durch die Parameter Gleichungen (5) und (6) bestimmt ist. Jede der in den Figuren 10 ... 17 enthaltenen Darstellungen ist jeweils für bestimmte Zahlenwerte der Kenngrössen RA, R,, e, nS und nA aufgezeichnet worden. Diese Zahlenwerte und die sich daraus ergebenden Zahlenwerte der Kenngrössen qR, ggT, nS, nA und m sind den entsprechenden Figurennummern zugeordnet und in der Tabelle 2 (Figur 48) zusammengestellt worden. Aus dieser Informstionstsbelle geht zunächst hervor, dass alle in den Figuren 10 ... 17 enthaltenen Darstellungen den gleichen e-Zahlenwert aufweisen. Ferner ist zu ersehen, dass die Darstellungen in den Figuren 10 ... 13 (Fall 1) sich von den Darstellungen in den Figuren 14 ... 17 (Fall 2) durch den qR-Zahlenwert unterscheiden. Weiterhin stellt man fest, dass die den Fällen la ... ld zugeordneten und in den Figuren 10 ... 13 enthaltenen Darstellungen sich untereinander jeweils durch die Drehzahl der Schleifscheibe n5 und die des Abrichtwerkzeuges nA unterscheiden. Das gleiche gilt auch für die Fälle 2a ... 2d, denen die in den Figuren 14 ... 17 enthaltenen Darstellungen zugeordnet sind. Aus dem Vergleich der m- und qR-Zahlenwerte geht hervor, dass die vollständige Relativ-Bahn des betrachteten Schneidpunktes A im Fall 1 eine gestreckte Epizykloide und im Fall 2 eine verschlungene Epizykloide darstellt. Anhand der Darstellungen in den Figuren 10 ... 17 und der in der Tabelle 2 enthaltenen Daten lassen sich nachstehende Erkenntnisse gewinnen. Jede der in den Figuren 10 ... 17 gezeigten Epizykloiden besteht aus einer bestimmten Anzahl von geometrisch identischen Bögen, von denen jeder - z.B. der erste Bogen AW-AA-A5 - dem Relativ-Weg des Schneidpunktes A nach einer Umdrehung des Abrichtwerkzeuges entspricht.Dem Bogen A,'AABS lassen sich die nachstehend definierten und mathematisch erfassten Kenngrössen zuordnen. : = Uorschubwinkel (Drehwinkel des Radius Rg pro Um- drehung des Abrichtwerkzeuges) : = m.360 ganz s = Vorschub pro Umdrehung des Abrichtwerkzeuges (Länge des Kreisbogens, der durch den VorschubwinkeloGs und 5 den Radius RO-RA = R5-e bestimmt ist) EMI20.1 In jeder der Figuren 10 ... 17 ist ein schraffiertes Gebilde zu erkennen, das in den Figuren 10 ... 12 aus den unter schiedlich schraffierten Flächen und in den Figuren 13 ... 17 aus einer einheitlich schraffierten Fläche besteht. Jedes der in den Figuren 10 ... 17 mit durchgezogenen Linien schraffierte Gebilde stellt die geometrische Beschaffenheit einer durch den Schneidpunkt A in der x-y Ebene abgerichteten Schleifscheibe dar, die vor dem Abrichten den Radius R5 aufwies. Man stellt fest, dass diese Schleifscheiben in den Figuren 13 und 15 ... 17 vollständig und in den Figuren 10 ... 12 und 14 unvollständig abgerichtet sind. Der Umfang einer vollständig abgerichteten Schleifscheibe weist immer eine wellenartige Form auf, die durch eine Anzahl von identischen und symmetrisch verteilten Kurven gekennzeichnet ist. Im Gegensatz hierzu weist der Umfang einer unvollständig abgerichteten Schleifscheibe keine Wellen auf. Er besteht aus einer Anzahl von durch den Radius R5 bestimmten Kreisbögen und einer Anzahl von Kerben, deren geometrische Form jeweils mit der des Wirkweges w e = AE-AW-AA identisch ist. Anhand der Darstellungen in den Figuren 10 ... 17 stellt man fest, dass eine den Radius R5 aufweisende Schleifscheibe nur dann vollständig abgerichtet sein wird, wenn zugleich die zwei nachstehenden Bedingungen erfüllt werden. Die benachbarten Bögen der Epizykloide müssen sich schneiden, und die entstandenen Schnittpunkte müssen entweder innerhalb des durch die Radien RO-RA und R,-R,+e bestimmten Kreisringes oder auf dem durch den Radius RO-RA+e bestimmten Kreis liegen. So sind z.B. die in den Figuren 10 ... 12 und 14 gezeigten Schleifscheiben deswegen unvollständig abgerichtet worden, weil in den Figuren 10 ... 12 die zweite und in Figur 14 die erste der oben genannten Bedingungen nicht erfüllt ist. Anhand der in den Figuren 10 ... 17 gezeigten Darstellungen und enthaltenen Daten lässt sich eine Reihe von nachstehend definierten Kenngrössen in mathematische Abhängigkeiten bringen. Bezeichnet man Z = Anzahl der am Umfang des Abrichtwerkzeuges symmetrisch verteilten Schneidpunkte, ggT = grösster gemeinsamer Teiler der Drehzahlen des Abrichtwerkzeuges nA und der Schleif scheibe n5 (die Kenngrösse ggT weist die gleiche Dimension wie die Drehzahlen nS und nA auf), und bildet man aus den Kenngrössen Z, ggT und n5 einen Quotienten: EMI22.1 so lassen sich die folgenden Kenngrössen definieren und mathematisch erfassen: n S = Anzahl der Wirkumdrehungen der Schleifscheibe (Anzahl der SchleifscheibenUmdrehungen, die erforderlich ist, um diese Schleifscheibe abzurichten). Diese Kenngrösse ist von dem qA-Quotien- ten (23) wie folgt abhängig. Ist der qA-QuOtient für ein Abrichtwerkzeug mit Z=z Schneidpunkten eine Bruchzahl, so wird EMI22.2 sein. Weist der qA-Quotient für ein Abricht werkzeug mit Z=z' Schneidpunkten eine ganze Zahl auf, so wird n > 5=l (24a) sein. n' = Anzahl der Wirkumdrehungen des Abrichtwerk zeuges (Anzahl der Werkzeugumdrehungen, die erforderlich ist, um eine Schleifscheibe abzurichten). Diese Kenngrösse ist von dem qA-Quotienten (23) wie folgt abhängig. Ist der qA-Quotient für ein Abrichtwerkzeug mit Z=z Schneidpunkten eine Bruchzahl, so wird Die Tabelle 3 wurde wie folgt erstellt. Man hat einen Abrichtprozess zugrundegelegt, der durch die Drehzahlen nS = 369 l/min und nA = 1230 l/min sowie durch die sich aus diesen Drehzahlen ergebenden Zahlenwerte ggT = 123 l/min und m = 3:10 kinematisch eindeutig bestimmt ist. Für die Durchführung dieses Prozesses hat man eine Reihe von Abrichtwerkzeugen gewählt, von denen jedes z oder z' am Umfang symmetrisch verteilte Schneidpunkte hat. Hierzu ist zu bemerken, dass mit z jeweils diejenige Anzahl der Schneidpunkte kurzbezeichnet worden ist, für die der qA-Quotient (23) eine Bruchzahl aufweist. Weist der qA-Quotient für eine Anzahl der Schneidpunkte eine ganze Zahl auf, so hat man dieser Anzahl der Schneidpunkte die Kurzbezeichnung z' zugeordnet. Nun hat man für diese zugrundegelegten Daten die Zahlenwerte der Kenngrössen qA, nsS, n' A' tA, WA und unter Zuhilfenahme der Formeln (23) ... (30) ermittelt und die Ergebnisse in der Tabelle 3 (Figur 49) zusammengestellt. Die Tabelle 4 wurde wie folgt erstellt. Man hat zunächst den in der Tabelle 3 kinematisch bestimmten Abrichtprozess zugrundegelegt. Dann hat man durch die Änderung der Drehzahlen nS und nA dieses Prozesses sechs zusätzliche Abrichtpro zesse zugrundegelegt, von denen jeder im Vergleich zum ersten Prozess durch ein geringfügig vergrössertes Drehzahlverhältnis m gekennzeichnet ist. Die Drehzahlverhältnisse m dieser sechs Abrichtprozesse weisen der Reihe nach folgende Zahlenwerte auf: m = 7:23, m = 16:53, m = 31:103, m = 61:203, m = 121:403 und m = 369:1229. Daraus geht hervor, dass jedes dieser Drehzahlverhältnisse im Vergleich zum Drehzahlverhältnis m = 3:10 des ersten Abrichtprozesses jeweils um einen geringfügigen Zahlenwert, nämlich um 1:230, 1:530, 1:1030, 1:2030, 1:4030 und 3:12290 grösser ist. Für die Durchführung jedes dieser insgesamt sieben Abrichtprozesse hat man jeweils vier Werkzeuge mit unterschiedlicher Anzahl der Schneidpunkte gewählt. Die zwei ersten dieser Werkzeuge weisen immer die gleiche Anzahl der Schneidpunkte, nämlich z = ; 1 und z = 5 auf. Die Anzahl der Schneidpunkte des dritten und vierten Werkzeuges sunde jeweils laut Formel (29) als @@ = z. (nS : ggT) ormittelt. Nun hat man fur diest oben zugrundegelegter Daten die Zahlenwerte der kenngrossen n'S, n'A, tA, WA und&alpha;t unter Zuhilfenahme der Formeln (23) ... (30) ermittelt und die Ergebnisse in der Tabelle 4 (Figur 50) zusammengestellt. Anhand der in den Tabellen 3 und 4 enthaltenen und sich aus den Abhängigkeiten (23) ... (30) ergebenden Zahlenwerten und unter Zuhilfenahme der graphischen Darstellungen in den Figuren 10 ... 17 lassen sich folgende sechs Gesetzmässigkeiten des Abrichtens ableiten. Die Gültigkeit dieser Gesetzmässigkeiten erstreckt sich auf jeden beliebigen mit einem rotierenden Werkzeug geführten Abrichtprozess, bei dem keine Schwankungen des Drehzahl verhältnisses m = nS;nA auftreten. Die erste Gesetzmässigkeit besagt, dass jede abgerichtete Schleifscheibe durch eine bestimmte Anzahl von ellen WA und durch einen bestimmten, sich daraus ergebenden Teilungswinkeloct gekennzeichnet ist. Jede der Kenngrössen WA und kann bei einem durch die Drehzahlen nS und nA kinematisch bestimmten Abrichtprozess den gleichen Zahlenwert für zwei unterschiedliche Werkzeuge aufweisen, wenn das eine Werkzeug z' Schneidpunkte und das andere laut Formel (29) z=z'(ggT:n5) Schneidpunkte haben wird. Die Anzahl der Wellen WA wird im ersten Fall nach der Formel (28) und im zweiten Fall nach der Formel (27) ermittelt. Weist der qA-Quotient für ein Werkzeug mit z=z'.(ggT:n5) Schneidpunkten eine ganze Zahl auf, so werden beim Einsatz dieses Werkzeuges die sich aus den z' Schneidpunkten ergebenden Zahlenwerte der Kenngrössen WA und > t nicht erreichbar sein. Der Teilungswinkel &alpha;t ist jeweils von der Wellenanzahl WA abhängig und wird nach der Formel (30) errechnet. So ist aus der Tabelle 3 (Figur 49) zu ersehen, dass sich z.B. die Wellenanzahl WA = 130 und der Teilungswinkel alpha;t = (36:13)0 beim Einsatz sowohl eines Abrichtwerkzeuges mit z = 13 Schneidpunkten als auch eines mit z' = 39 Schneidpunkten erreichen lassen. Ferner ist aus dieser Tabelle zu ersehen, dass z.B. die Wellenanzahl WA = 150 und der Teilungswinkel &alpha;t = 2,4 nur beim Linsatz einens z' = 45 Schneidpunkte aufweisenden Abrichtwerkzeuges zu erreichen sind. Dies ist darauf zuruckzufuhren, dass der qA-Quotient (23) für dit nach dei Formel (29) ermittelt@@ .:dll drr Sctriei dpurlkt e z = 45. (123:369) = 15 eine gan@@ Vahl, @@@lich q@ = 15. (123:369) = 5 aufwerd. EMI25.1 sein. Weist der qA-Quotient für ein Abrichtwerkzeug mit Z=z' Schneidpunkten eine ganze Zahl auf, so wird EMI25.2 sein. tA= Abrichtzeit (Zeit, die für die Durchführung eines durch die Drehzahlen nS und nA bestimmten Abrichtprozesses erforderlich ist). Diese Zeit ist von dem qA-Quotienten (23)- wie folgt abhängig. Ist der qA-Quotient für ein Abrichtwerkzeug mit Z=z Schneidpunk ten eine Bruchzahl, so wird EMI25.3 sein. Weist der qA-Quotient für ein Abrichtwerkzeug mit Z=z' eine ganze Zahl auf, so wird EMI25.4 sein. WA = Wellenanzahl (Anzahl der Wellen, die infolge des Abrichtens auf dem Umfang einer Schleifscheibe erzeugt worden sind). Diese Kenngrösse ist von dem qA-4uotien- ten (23) wie folgt abhängig. Ist der Quotient für ein Abrichtwerkzeug mit Z=z Schneidpunkten eine Bruchzahl, so wird EMI25.5 sein. Daraus ergibt sich: EMI26.1 Weist der qA-Quotient für ein Abrichtwerk zeug mit Z=z' Schneidpunkten eine ganze Zahl auf, so wird EMI26.2 sein. Daraus ergibt sich: EMI26.3 Aus den Abhängigkeiten (27) und (28) geht hervor, dass die durch diese Abhängigkeiten erfassten Kenngrössen für EMI26.4 identische Zahlenwerte aufweisen werden. Das bedeutet aber, dass sich auf dem Umfang einer Schleifscheibe die gleiche Anzahl der Wellen WA durch zwei unterschiedliche Abrichtwerkzeuge erzeugen lässt, von denen das eine z und das andere z'=z . (nS:ggT) Schneidpunkte aufweist. bt = Teilungswinkel (Winkel zwischen den zwei benachbarten Wellen der abgerichteten Schleifscheibe) EMI26.5 Die oben erscheinende Wellenanzahl WA ist jeweils in Abhängigkeit von dem -Zah- lenwert (23) unter Zuhilfenahme der For mel (27) oder (28) zu ermitteln. Um alle aus den Abhängigkeiten (23) ... (30) resultierenden Gesetzmässigkeiten des Abrichtens erfassen und erläutern zu können, sollen ausser den Darstellungen in den Figuren 10 ... 17 auch die in der Tabelle 3 (Figur 49) und in der Tabelle 4 (Figur 50) enthaltenen Daten zu Hilfe gezogen werden. Die zweite Gesetzmässigkeit besagt, dass eine Erhöhung der Wellenanzahl WA und die daraus resultierende Verkleinerung des Teilungwinkels bei einem durch die Drehzahlen n5 und nA kinematisch bestimmten Abrichtprozess ausschliesslich durch die Erhöhung der Anzahl der Schneidpunkte realisiert werden können. Dabei ist die niedrigste Wellenanzahl W und der grösste Teilungswinkel tt(max) sowohl beim Einsatz eines Abrichtwerkzeuges mit einem Schneidpunkt (z=l) als auch eines mit z' = nS:ggT Schneidpunkten zu erreichen. Bei einem durch die Drehzahlen nS und nA kinematisch bestimmten Abrichtprozess lassen sich nur solche Zahlenwerte der Kenngrössen WA und ft erreichen, welche sich aus den nachstehenden Formeln ergeben: EMI27.1 wobei: k = 1,2,3,4,. . ist. So ist aus der Tabelle 3 (Figur 49) zu ersehen, dass z.B. für den durch die Drehzahlen n5= 369 l/min und nA = 1230 l/min kinematisch bestimmten Abrichtprozess die niedrigste Wellenanzahl WA(min) = 10 und der grösste Teilungs- winkel&alpha;t(max) = 360 sowohl beim Einsatz eines Werkzeuges mit einem Schneidpunkt (z=l) als auch eines mit z'= 369:123 = Schneidpunkten zu erreichen sind. Ferner ist aus dieser Tabelle zu ersehen, dass die durch die Änderung der Anzahl der Schneidpunkte zu erreichenden Zahlenwerte der Kenngrössen WA und &alpha;t in der Weise abgestuft sind > dass sie jeweils die Abhängigkeit (31) bzw. (32) erfüllen. Die dritte Gesetzmässigkeit besagt, dass für das Abrichten einer Schleifscheibe gweils eine bestimmte Anzahl der Wirkumdrehungen des Abrichtwerkzeuges n > A und der Schleif- scheibe n'5 erforderlich ist. Ist ein Abrichtprozess durch die Drehzahlen n5 und nA kinematisch bestimmt, so sind die Zahlenwerte der Kenngrössen n'5 und n'A ausschliesslich von der Anzahl der Schneidpunkte des Werkzeuges abhängig. Jede der Kenngrössen n > und n'A kann zwei unterschiedliche Zahlenwerte aufweisen, die je nach der Anzahl der Schneidpunk te des Abrichtwerkzeuges entweder nach den Formeln (24) und (25) oder nach den Formeln (24a) und (25a) zu ermitteln sind. So ist aus den in der Tabelle 3 (Figur 49) in Betsa gezogenen Zahlenbeispielen zu ersehen, dass für das Abrzahv ten einer Schleifscheibe mit jedem beliebigen z Schneidpunkte aufweisenden Werkzeug jeweils n'5 = 3 Wirkumdrehungen der Schleifscheibe und n'A = 10 Wirkumdrehungen des Abrichtwerkzeuges erforderlich sind. Ferner ist aus dieser Tabelle zu ersehen, dass für das Abrichten einer Schleifscheibe mit jedem beliebigen z' Schneidpunkte aufweisenden Werkzeug jeweils nur n'5 = 1 Wirkumdrehung der Schleifscheibe und n'A = 10:3 Wirkumdrehungen des Abrichtwerkzeuges erforderlich sind. Die vierte Gesetzmässigkeit besagt, dass jede beliebige Vergrösserung der Wirkumdrehungen n'5 und n > A keinen Einfluss auf die bereits nach n'5 und n' A Umdrehungen erzeugte geometrische Beschaffenheit der Schleifscheibe hat. Hierzu folgende zwei Beispiele. Aus der Tabelle 3 (Figur 49) geht hervor, dass eine Schleifscheibe beim Einsatz eines Abrichtwerkzeuges mit einem Schneidpunkt (z=l) nach n'5 - 3 Wirkumdrehungen dieser Schleifscheibe und nach n > = 10 Wirkumdrehungen des Abrichtwerkzeuges abgerichtet wird. Die geometrische Beschaffenheit zweier unterschiedlicher unter obigen Bedingungen abgerichteten Schleifscheiben sind in Figur 10 und Figur 14 dargestellt worden. Die geometrische Beschaffenheit jeder dieser Schleifscheiben wird jeweils durch den betrachteten Schneidpunkt A des Abrichtwerkzeuges erzeugt, sobald dieser Punkt den in der Figur 10 bzw. in Figur 14 aufgezeichneten vollständigen Relativ-Weg - dessen Anfang und Ende sich in der Wendelage AW befinden - zurücklegt. Um diesen Weg zurückzulegen, sind in beiden Fällen n'5 = 3 Wirkumdrehungen der Schleifscheibe und n > = 10 Wirkumdrehungen des Abrichtwerkzeuges erforderlich. Wird sich die Schleifscheibe nach 3 Umdrehungen und das Abrichtwerkzeug nach 10 Umdrehungen noch weiter drehen, so wird sich der Schneidpunkt A entlang des bereits einmal zurückgelegten Relativ-Weges bewegen und demzufolge keinen Einfluss auf die nach n'5 = 3 und n'A = 10 Umdrehungen erzeugte und aus Figur 10 bzw. Figur 14 zu ersehende geometrische Beschaffenheit der Schleifscheibe haben. Diese Gesetzmässigkeit gilt selbstverständlich nicht nur für das oben betrachtete Werkzeug mit einem Schneidpunkt (z=l) sondern auch für die Abrichtwerkzeuge mit jeder beliebigen Anzahl von Schneidpunkten. Die fünfte Gesetzmässigkeit besagt, pro die Abrichtzeit tA durch eine Frhohung der Drehzahl der Schleifscheibe n5 und des Abrichtwerkzeuges nA gesenkt werden kann. Bei dieser Drehzai,lerhöhung muS selbstverständlich darauf geachtet werden, dass die neu gewählten Drehzahlen nS und nA das zugrundeliegende Drehzahlverhältnis m nicht verändern. H@erzu folgendes Beispiel. Aus der Tabelle 3 (Figur 49) ist zu ersehen, dass die Abrichtzeit tA für alte Werkzeugc mit z Schneidpunkten tA = (60:123)s und für all die mit z' Schneidpunkten tA = (20:123)s ist. Erhöht @an nun die in der Tabelle 3 angegebenen Drehzahlen nS und nA auf nS = 492 l/min und nA = 1640 l/min, so wird ggT = 164 l/min sein. Für diese erhöhten und das zugrundeliegende Drehzahlverhältnis m = 3:10 erfüllenden Drehzahlen n5 und nA wird die Abrichtzeit t fir alle Werkzeuge mit z Schneidpunkten laut Formel (26) tA. : (15: 41)s und für all die mit z' Schneidpunkten laut Formel (26a) tA = (5:41)s sein. Das bedeutet, dass die in der Tabelle 3 enthaltenen Abrichtzeiten tA durch obige vorgenommene Erhöhung der Drehzahlen nS und um um 25 S gesenkt worden sind. Die sechste Gesetzmässigkeit besagt, dass sich die Wellenanzahl WA und der Teilungswinkel &alpha;t durch eine geringfügige Vergrö sserung bzw. Verkleinerung eines zugrundeliegenden Drehzahlver- hältnisses m = nS:nA erheblich ändern lassen. So ist au den in der tabelle 4 (Figur 50) enthaltenen Zahlenbeispielen zu ersehen, dass die Vergrösserung des Drehzahlverhaltnisses m von m = 3:10 auf z.B. m : 7:23. m = 16:53, m = 31:103, m : 61:203) m = 121:403 und m = 369:1229 die Erhöhung der Wellenanzahl WA von WA = 10(50j auf WA = 23(1)5), WA = 53(265), WA = 103(515), WA = 203(1015) WA = 403(2015) und WA - 1229(6145) hervorruft. Hierzu ist zu hemerken, dass der erste der oben angegebenen WA-Zahlenwerte, z.B. WA = 53, jeweils dem Abrichtwerkzeug mit z=l oder z'=z.(n5sggT) = nS:ggT Schneidpunkten und der in Klommer stehende zweite WA-Zahlenwert, z.B. WA = 265, jeweils dem Abrichtwerkzeug mit z=5 oder z > =z.(n5:ggT)=5.(n5:ggT) Schneidpunkten zugeordnet ist. Die durch die Vergrösserung des Drehzahlverhältnisses m verkleinerten Teilungswinkeloct weisen die Zahlenterte auf, die sich jeweils aus der Abhän gigkeit = 3600:W, ergeben. Vergleicht man das Drehzahlverhältnis m = 3:10 mit den serhs übrigen Drehzahlverhältnissen, so stellt man fest, dass sie jeweils um einen geringfügigen Zahlenwert, nämlich um 1:23s, 1:530, 1:1030, 1:2030, 1:4030 und 3:1229n grösser als das Drehzahlverhältnis m = 3:10 sind. Ferner stellt man fest, dass die sich aus der Vergrösserung des Drehzahlverhältnisses m ergebende Erhöhung der Wellenanzahl WA desto grösser sein wird, je kleiner die Differenz zwischen dem zugrundeliegenden und dem neugewählten Drehzahlverhältnis m ist. So ist aus der Tabelle 4 zu ersehen, dass die Vergrösserung des Drehzahlverhältnisses m = 3:10 z.B. um den Zahlenwert 1:230 die Erhöhung der Wellenanzahl WA von WA = 10(50) auf WA = 23(115), also um 130 Ó hervorruft. Vergrössert man nun das Drehzahlverhältnis m = 3:10 um einen viel kleineren Zahlenwert, z.B. um den Zahlenwert 1:4030, so wird die Wellenanzahl WA von WA = 10(50) auf WA = 403(2015), also um 3930 Ó erhöht. Die sechs oben erfassten und erläuterten Gesetzmässigkeiten des Abrichtens mit einem rotierenden Werkzeug enthalten eine Reihe von wichtigen Erkenntnissen, die sowohl für die Bestimmung der Abrichtbedingungen als auch für die nun folgende Analyse der geometrischen Beschaffenheit einer abgerichteten Schleifscheibe von grosser Bedeutung sind. Um die unterschiedlichen geometrischen Beschaffenheiten der abgerichteten Schleifscheiben analysieren, beurteilen und miteinander vergleichen zu können, ist es zunächst erforderlich, die diese Beschaffenheiten eindeutig bestimmenden Kenngrössen zu definieren und in mathematische Abhängigkeiten zu bringen. Hierzu sollen ausser den Darstellungen in den Figuren 10 ... 17 zusätzlich die in Figur 18 und Figur 19 zu Hilfe gezogen werden. In Figur 18 und Figur 19 Yst jeweils ein schraffiertes Gebilde zu erkennen, das einen in der x-y Ebene liegenden Ausschnitt der vollständig abgerichteten Schleifscheibe darstellt. Dabei ist die Schleifscheibe in Figur 18 mit einem elfschneidigen (z = 11) und die in Figur 19 mit einem zweischneidigen (z = 2) Werkzeug abgerichtet worden. Unter dem Begriff "elf- bzw. zweischneidiges Werkzeug" ist hierzu verstehen, dass das in Betracht gezogene Abrichtwerkzeug nicht wie in den Figuren 10 ... 17 einen, sondern elf bzw. zwei symmetrisch auf dem Umfang verteilte Schneidpunkte aufweist. Diese Schneidpunkte liegen auf einem Kreis, der sowohl in Figur 18 als auch in Figur 19 durch den Radius RA = 63 mm bestimmt ist. Auch das Drehzahlverhältnis m und die Eingriffsgrösse e weisen in beiden Figuren die gleichen Zahlenwerte nämlich m = 3:10 und e = 18 mm, auf. Ausser durch die verschiedene Anzahl der Schneidpunkte des Abrichtwerkzeuges unterscheidet sich die Darstellung in Figur 18 von der in Figur 19 durch den qR-4uotienten, dessen Zahlenwert in Figur 18 qR = 9:32 und in Figur 19 qR = 63:74 ist. Die jeweils nach Formel (27) ermittelte Wellenanzahl WA weist in Figur 18 den Zahlenwert WA = 11.(1320:132) = 110 und in Figur 19 den Zahlenwert WA = 2.(1320:132) = 20 auf. Daraus und aus der Tatsache, dass in Figur 18 m > qR bzw. und in Figur 19 m < qR bzw. qv > l ist, ergibt sich, dass die geometrische Beschaffenheit der abgerichteten Schleifscheibe in Figur 18 durch insgesamt 110 Abschnitte der 10 gestreckten Epizykloiden und die in Figur 19 durch insgesamt 20 Abschnitte der 10 verschlungenen Epizykloiden bestimmt ist. Jeder dieser Epizykloiden-Abschnitte weist jeweils die gleiche geometrische Form auf, die in Figur 18 mit der Form der Kurve AllD-Aw-Al und in Figur 19 mit der Form der Kurve A20-AW-Al identisch ist. Die geometrischen Beschaffenheiten der vollständig ab gerichteten Schleifscheiben in Figur 18 und Figur 19 lassen sich jeweils durch die drei nachstehend definierten und mathematisch erfassten Kenngrössen eindeutig bestimmen. WL = Wellenlänge (Länge des Kreisbogens, der durch den Teilungswinkel oct und den Radius Ro¯RA bestimmt ist) EMI31.1 Die in der Formel (33) erscheinende Wellenanzahl WA ist jeweils in Abhängigkeit vom qA-Zahlenwert (23) unter Zuhilfenahme der Formel (27) oder (28) zu ermitteln. WH = Wellenhöhe (theoretische Rauhtiefe der vollständig abgerichteten Schleifscheibe) EMI32.1 EMI32.2 ist. Für die Darstellung in Figur 19 und auch für alle Abrichtprozesse, bei denen RA:(RORA) ist, ist, gilt folgende mathematische Abhängigkeit: EMI32.3 ist. Sind die Zahlenwerte der Kenngrössen qR, m und WA bekannt, so kann der Winkel unter Zuhilfenahme der Gleichung (35) bzw. (36) ermittelt werden. Da aus der mathema Der in dieser Gleichung erscheinende Winkel &alpha;1, dessen Bedeutung aus den Figuren 18 und 19 zu ersehen ist, lässt sich in die mathematische Abhängigkeit (35) oder (36) eingliedern, von denen jede sich jeweils aus dem Dreieck B1-MS-M(A1) und dem Dreieck B1-A1-M(A1) ergibt. Für die Darstellung in Figur 18 und auch für alle Ab rchtprozesse, bei denen m#qR = RA:(RO-RA) ist, gilt folgende mathematische Abhängigkeit: tischen Form der beiden Gleichungen hervorgeht, dass sich der Winkel 61 nicht als Funktion 41 = f(qR,m,WA) 1 1 R''A ausdrücken lässt, muss die Gleichung (35) bzw. (36) unter Berücksichtigung des qR-, m- und WA -Zahlenwertes in einen Computer programmiert und nach 1 gelöst werden. Der in dieser Weise ermittelte Zahlenwert des Winkels 1 und die bekannten Zahlenwerte der Kenngrössen RA, und m erlauben es nun, die durch diese Zahlenwerte bestimmte Wellenhöhe WH unter Zuhilfenahme der Formel (33) auszurechnen. Radius der vollständig abgerichteten Schleifscheibe EMI33.1 Der in dieser Gleichung erscheinende Winkel ctl wird in der oben beschriebenen Weise aus der Abhängigkeit (35) bzw. (36) ermittelt. Soll die geometrische Beschaffenheit einer vollständig abgerichteten Schleifscheibe die bestimmte Wellenhöhe WH aufweisen, so muss der Winkel # die nachstehende und aus der Formel (37) abgeleitete Abhängigkeit erfüllen. EMI33.2 Die mathematischen Abhängigkeiten (33) ... (37a) gelten nicht nur für die in Figur 18 und Figur 19 dargestellten Beispiele, sondern auch für jede beliebige vollständig abgerichtete Schleifscheibe. Aus der Abhängigkeit (33) geht hervor, dass die Wellenlänge WL bei einem durch den RA und qR-Zahlenwert geometrisch bestimmten Abrichtprozess nur von der Wellenanzahl WA abhängig ist. Konfrontiert man diese Tatsache mit den sich aus der zweiten und sechsten Gesetzmässigkeit des Abrichtens ergebenden Erkenntnissen, so stellt man fest, dass sich die Wellenlänge WL bei einem zugrundeliegenden Drehzahl verhältnis m entweder durch eine geringfügige Vergrösserung dieses Drehzahlverhältnisses oder durch eine Erhöhung der Anzahl der Schneidpunkte verkürzen lässt. Der erste Fall, nämlich die Verkürzung der Wellenlänge WL durch eine geringfügige Vergrösserung des zugrundeliegenden Drehzahlverhältnisses m, lässt sich für m AqR anhand der Darstellungen in den Figuren 1O ... 13 und für m CqR anhand der Darstellungen in den Figuren 14 ... 17 visuell verfolgen. Aus diesen Darstellungen ist zu ersehen, dass jede Erhöhung der Wellenanzahl WA, die auf eine geringfügige Vergrösserung des in Figur 10 und Figur 14 zugrundegelegten Drehzahlverhältnisses m = 3:10 auf m = 7:23, m = 16:53 und m = 31:103 zurückzuführen ist, immer eine Verkürzung der Wellenlänge WL hervorruft. Anhand dieser Darstellungen stellt man ferner fest, dass jede Verkürzung der Wellenlänge WL immer mit einer Verringerung der Wellenhöhe WH verbunden ist. Das bedeutet aber, dass zwischen der Wellenhöhe WH und der Wellenlänge WL eine mathematische Abhängigkeit besteht. Diese Abhängigkeit lässt sich unter Berücksichtigung der Formeln (33) und (34) wie folgt ausdrücken. EMI34.1 Vergleicht man z.B. die geometrische Beschaffenheit der Schleifscheibe in Figur 13 mit der der Schleifscheibe in Figur 17, so stellt man fest, dass diese Beschaffenheiten trotz des gleichen Drehzahlverhältnisses m = 31:103 und gleicher Wellenanzahl WA= 103 unterschiedliche Formen aufweisen. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die Relativ Bahn des Schneidpunktes A in Figur 13 eine gestreckte Epizykloide und in Figur 17 eine verschlungene Epizykloide ist. Aus den festgestellten Tatsachen sowie aus den Analysen der mathematischen Abhängigkeiten (33) ... (36a) geht abschliessend hervor, dass die Zahlenwerte der Wellenlänge WL und der Wellenhöhe WH von den Zahlenwerten des Radius RA, des Quotienten qR, des Drehzahlverhältnisses m und von der Anzahl der Schneidpunkte Z abhängig sind. Da die Wellenlänge WL und die Wellenhöhe WH die geometrische Beschaffenheit jeder abgerichteten Schleifscheibe eindeutig bestimmen, kann diese Beschaffenheit durch die Wahl der entsprechenden RA-' qR- > m- und Z-Zahlenwerte variiert und im voraus bestimmt werden. Um eine solche Wahl treffen zu können, ist es zunächst erforderlich, Erkenntnisse über den Einfluss der RA-, qR-, m- und Z-Zahlenwerte auf die Wellenlänge WL und die Wellenhöhe WH zu gewinnen. Diesbezügliches Wissen lässt sich durch die Analyse der in den Figuren 21 ... 30 dargestellten Diagramme erlangen. Zuvor jedoch soll folgendes bemerkt werden. Alle bisherigen und auch folgenden Betrachtungen beziehen sich jeweils auf einen oder mehrere in der x-y Ebene liegende Schneidpunkte, die am Umfang eines durch den Radius RA bestimmten Kreises symmetrisch verteilt sind. Die dabei gewonnenen Erkenntnisse und abgeleiteten Abhängigkeiten gelten aber nicht nur für obige Fälle, sondern auch für jedes zylinderförmige Abrichtwerkzeug, das auf seinem Umfang eine oder mehrere symmetrisch verteilte Schneiden aufweist. So ist z.B. in Figur 20 ein solches Abrichtwerkzeug schematisch dargestellt worden. Es ist dadurch gekennzeichnet, dass jede geradlinige Schneide 3 am Umfang eines durch den Radius RA bestimmten Kreises liegt und in dem Grundkörper 2 befestigt ist. Insgesamt sind hier 12 Schneiden symmetrisch am Umfang verteilt. In jeder der Figuren 21 ... 25 sind jeweils vier mathematische Funktionen, nämlich WH = f(qP) gemäss Gleichung (34), WL = f(qR) gemäss Gleichung (33), s = f(qR) gemäss Gleichung (22) und qv = f(qR) gemass Gleichung (12) graphisch dargestellt worden. Die graphischen Darstellungen der mathematischen Funktionen WH = f(qR) und WL = f(qR) sind in allen fünf Figuren jeweils auf ein zylinderförmiges Abrichtwerkzeug bezogen, dem man ganz willkürlich z = 61 geradlinige Schneiden zugeordiict hat. Für das Drehzahlverhältnis m hat man fünf unterschiedliche Zahlenwerte, nämlich in Figur 21 m = 3:10, in Figur 22 m = 1:2, in Figur 23 m = 3:5, in Figur 24 m = 7:10 und in Figur 25 m = 9:10 gewählt. Aus diesen Zahlenwerten und der Anzahl der Schneiden z = 61 ergibt sich jeweils die Wellenanzahl WA, die in den Figuren 21, 24 und 25 WA = 610, in Figur 22 WA = 122 und in Figur 2' @@ @@OS ist. Um eine Moglichkeit zu schoffer die graphischen Darstellungen der mathematischen Funktionen WH = f(qr), WL = f(qR) und s = f(qR) für die jeden beliebigen Radius RA aufwersenden Abrichtweikzeuge analysier@n zu konnen wude der in den @@@ichungen (22), (33 und (34 ersch@@stude Parameter RA jeweils in die zugrundegelegte Skaleneinheit der W@-, WL- und @-Ordinate @@bezogen. Abschliessend @@@ vo L@merken, o.B @@ q@-Abs@@@@e it alien ligu@@@@ @@@@@@ t 1,,- 3 In jeder der Figuren 26 ... 29 sind die mathematischen Funktionen WH = f(qR) gemäss Gleichung (34) und WL = f(qR) gemäss Gleichung (33) für jeweils drei sich untereinander geringfügig unterscheidende Drehzahlverhältnisse m graphisch dargestellt worden. Abgesehen von diesen Drehzahlverhältnissen sind die oben genannten Darstellungen unter den gleichen Voraussetzungen wie die in den Figuren 21 ... 25 erstellt worden. Die drei unterschiedlichen Drehzahlverhältnisse m und die sich jeweils aus jedem dieser Drehzahlverhältnisse und der Anzahl der Schneiden z = 61 ergebende Wellenanzahl WA weisen in den einzelnen Figuren nachstehend zusammengestellte Zahlenwerte auf. In Figur 26 ist m, (WA) = 3:10, ( 610); 7:23, (1403) und 16:53, (3233). In Figur 27 ist m, (via) = 7:10, (-610); 17:24, (1464) und 29:41, (2501). In Figur 28 ist m, (WA) = 9:10, ( 610); 17:19, (1159) und 46:51, (3111). In Figur 29 ist m, (WA) = 13:10, ( 610); 22:17, (1037) und 38:29, (1769). Es ist noch zu bemerken, dass die Skaleneinheiten der WH und WL-Ordinate in den Figuren 26 ... 29 nicht mit denen in den Figuren 21 ... 25 identisch sind. In Figur 30 sind die mathematischen Funktionen WH = f(qR) gemäss Gleichung (34) und WL = f(qR) gemäss Gleichung (33) jeweils für eine Reihe von Drehzahlverhältnissen m, deren Zahlenwerte den einzelnen Kurven zu entnehmen sind, graphisch dargestellt worden. Diese Drehzahlverhältnisse liegen im Bereich m = 143:300 ... 503:300 und sind durch den gleichen Nenner, der 300 beträgt, gekennzeichnet. Die graphischen Darstellungen der beiden mathematischen Funktionen sind auf ein einschneidiges (z = 1) Abrichtwerkzeug bezogen. Aus den obigen Daten ergibt sich, dass die Wellenanzahl WA für alle Darstellungen in Figur 30 WA = 300 = const. ist. Abschliessend ist zu bemerken, dass die Skaleneinheiten der WH - und WL-0rdinate in Figur 30 nicht mit denen in den Figuren 21 ... 29 identisch sind, und dass die qR-Abszisse in Figur 30 nur den Bereich qR = 0,2 ... 0,4 erfasst. Die oben erläuterten und in den Figuren 21 ... 30 gezeigten graphischen Darstellungen der in Betracht gezogenen mathematischen Funktionen erlauben es, die geometrische Beschaffenheit einer abgerichteten Schleifscheibe und die Abhängigkeit dieser Beschaffenheit von den Abrichtbedingungen wie folgt zu analysieren. Betrachtet man die in den Figuren 21 ... 25 gezeigten graphischen Darstellungen der Funktion WH = f(qR), so stellt man feste dass diese Funktion für einen bestimmten Bereich der qq-Zahlenwerte, nämlich für den Bereich m qRC M, unstetig ist. Hierzu ist zu bemerken, dass der mit dem Buchstaben M gekennzeichnete Zahlenwert, der auf die qR-Abszisse jedes der in den Figuren 21 ... 25 gezeigten Diagramme aufgetragen wurde, jeweils vom Drehzahlverhältnis m und der Schneidenanzahl Z abhängig ist. Die Unstetigkeit der Funktion WH = f(qR) für den Bereich m (qRo M ist darauf zurückzuführen, dass für diesen qR-Bereich die benachbarten Bögen der verschlungenen Epizykloiden, die jeweils die Relativ-Bahnen einzelner Schneiden des Abrichtwerkzeuges darstellen, keine Schnittpunkte aufweisen (dieser Fall tritt z.B. in Figur 14 ein). Das bedeutet aber, dass sich die Schleifscheibe für obigen qR-Bereich nicht vollständig abrichten lässt. Für all die in den Figuren 21 ... 25 betrachteten Fälle und auch für jeden beliebigen anderen Abrichtprozess gilt das Axiom, dass die Wellenhöhe WH ihren maximalen Zahlenwert erreicht, wenn qR = m bzw. qv = qR:m = 1 ist (siehe Punkt F in Figur 21 und in den Figuren 23 ... 25). Aus dem Kurvenverlauf der Funktion WH = f(qR) ist zu ersehen, dass jede Vergrösserung des qR-Quotienten im Bereich qR m (bzw. des qv-Quotienten im Bereich, qv = qR:msl) zur Erhöhung und im Bereich (bzw, im Bereich qv = qR:m+M:m) zur Verringerung der Wellenhöhe WH führt. In jeder der Figuren 26 ... 29 sind jeweils drei graphische Darstellung der Funktion WH = f(qR) gezeigt, von denen jede durch ein anderes Drehzahlverhältnis m gekennzeichnet ist. Für all diese Darstellungen wurde die gleiche Abrichtrolle wie für die Darstellungen in den Figuren 21 ... 25 zugrundegelegt, nämlich eine Abrichtrolle mit z = 61 Schneiden. Aus diesen Darstellungen geht hervor, dass der Verlauf der Kurve WH = f(qR) durch eine geringfügige Vergrösserung des Drehzahlverhältnisses m deutlich verändert werden kann. Vergrössert man z.B. das Drehzahlverhältnis m von m = 7:10 auf m = 17:24 und auf m = 29:41, so ist aus Figur 27 zu ersehen, dass diese geringfügigen Vergrösserungen des Drehzahlverhältnisses m den Verlauf der Kurve WH = f(qR) verändern. Diese Veränderung ist dadurch gekennzeichnet, dass der Verlauf der Kurve WH = f(qR) für m = 17:24 und m = 29:41 viel flacher als der für m = 7:10 ist. Das bedeutet, dass die aus der Vergrösserung des qR-Zahlenwertes resultierenden Unterschiede der Wellenhöhen WH für m = 29:41 geringer als die für m = 17:24 und für m = 7:10 sein werden. Aus den Figuren 26, 28 und 29 ist zu ersehen, dass auch dort geringfügige Unterschiede des Drehzahlverhältnisses m bedeutende Veränderungen des Kurvenverlaufs WH = f(qR) hervorrufen. In Figur 30 sind jeweils graphische Darstellungen der Funktion WH = f(qR) für eine Reihe von unterschiedlichen und aus dieser Figur zu entnehmenden Drehzahlverhältnissen gezeigt. Jedes dieser Drehzahlverhältnisse m weist einen Zahlenwert auf, der immer grösser als der des qR-Quotienten ist, der im Bereich qR = 0,2 ... 0,4 liegt. Ausserdem sind alle Drehzahlverhältnisse m dadurch gekennzeichnet, dass sie den gleichen Nenner, nämlich 300, aufweisen. Für all diese Darstellungen wurde eine Abrichtrolle mit z = 1 Schneide zugrundegelegt, was unter Berücksichtigung des oben erwähnten gleichen Nenners 300 bedeutet, dass jeder Kurve WH = f(qR) die gleiche Wellenanzahl WA, nämlich WA = 300, zugeordnet ist. Geht man von dem Drehzahlverhältnis m = 143:300 aus und vergrössert man dieses Drehzahlverhältnis der Reihe nach in der aus Figur 30 zu entnehmenden Weise, so ist eine sukzessiv stattfindende Abflachung der Kurven WH = f(qR) zu erkennen. Die letzte dieser Kurven, die für das Drehzahlverhältnis m = 503:301 erstellt wurde, weist nur einen geringfügigen Steigungswinkel auf. Betrachtet man die in den Figuren 21 ... 25 enthaltenen graphischen Darstellungen der Funktion WL = f(qR), so stellt man fest, dass jede Vergrösserung des qR-Quotienten zur Verkürzung der Wellenlänge WL führt. Aus der Abhängigkeit (33) geht hervor, dass die Wellenlän- ge WL bei einem durch den Radius R A und den qR-Quotienten geometrisch bestimmten Abrichtprozess ausschliesslich von der Wellenanzahl WA abhängig ist. Das bedeutet aber, dass die Kurven WL = f(qR) für unterschiedliche Drehzahlverhältnisse m einen identischen Verlauf aufweisen können. Diese Tatsache wird in den Figuren 21, 24 und 25 bestätigt. In all diesen drei Figuren ist der Verlauf der Kurve WL = f(qR) trotz der unterschiedlichen Drehzahlverhältnisse m, die der Reihe nach m = 3:10, m = 7:10 und m = 9:10 sind, identisch. Andererseits ist aber die Wellenanzahl WA in allen drei Figuren gleich, nämlich WA = 610. Dieser kA-Zahlenwert bestimmt ganz allein gemäss (33) den Kurvenverlauf der Funktion WL = f(qR) in den Figuren 21, 24 und 25. Aus dem Vergleich der IJL-Kurven in den Figuren 21 ... 23, für die die Wellenanzahl der Reihe nach WA = 610, WA = 122 und WA = 305 ist, geht hervor, dass je grösser die Wellenanzahl WA ist, desto geringer werden die durch die Vergrösserung des qR-Quotienten hervorgerufenen Verkürzungen der Wellenlängen WL sein. Aus den in jeder der Figuren 26 ... 29 gezeigten graphischen Darstellungen der Funktion WL = f(qR) ist zu ersehen, dass durch eine geringfügige Vergrösserung oder Verringerung des Drehzahlverhältnisses m der Verlauf nicht nur der Kurve WH= f(qR) sondern auch der Kurve WL deutlich verändert werden kann. Vergrössert man z.B. das Drehzahlverhältnis m der Reihe nach von m = 3:10 auf m = 7:23 und auf m = 16:53, so ist aus Figur 26 zu erkennen, dass diese geringfugigen Vergrösserungen des Drehzahlverhältnisses m den Verlauf der Kurve WL f(9R) deutlich verändern. Diese Vergrösserungen des Drehzahlverhältnisses m haben zur Folge, dass der Verlauf der Kurve WL = f(qR) für m = 7:23 und für m = 16:53 viel flacher als der für m = 3:10 ist. Demzufolge werden die aus der Vergrösserung des qR-Zahlenwertes resultierenden Unterschiede der Wellenlängen WL für m = 16:53 geringer als die für m = 7:23 und für m = 3:10 sein. Aus den Figuren 26 ... 29 ist ferner zu ersehen, dass all die mit 2a gekennzeichneten Wo Kurven trotz der unterschiedlichen Drehzahlver hältnisse m, die der Reihe nach m = 3:10, m = 7:10, m = 9:10 und m = 13:10 sind, identischen Verlauf aufweisen. Dieser identische Verlauf ist darauf zurückzuführen, dass sich aus jedem der obigen m-2a,llenwerte und der zugrundugelegten Abrichtrolle mit Z = 61 Schneiden jeweils die gleiche Wellenanzahl WA ergibt, nämlich WA = 610. Schliesslich ist aus Figur 30 zu ersehen, dass den neunzehn unterschiedlichen Drehzahlverhältnissen m, deren Zahlenwerte im Bereich m = 143:300 ... m = 503:300 liegen, eine einzige W, -Kurve zugeordnet ist. Diese Tatsache ist genau wie in den oben betrachteten Beispielen darauf zurückzuführen, dass sich aus jedem der in Figur 30 angegebenen m-Zahlenwerte und der zugrundegelegten Abrichtrolle mit Z = 1 Schneide jeweils die gleiche Wellenanzahl WA, nämlich WA = 300, ergibt. Berücksichtigt man, dass qR RA:(RO-RA) = RA:(R5-e) ist, und lässt man die Eingriffsgrösse e, deren Zahlenwert kaum einen Einfluss auf den qR-Quotienten hat, ausser acht, so wird qR = RA:R5 sein. Bezeichnet man den Radius R5 einer Schleifscheibe im Neuzustand mit RSN und den einer verbrauchten Schleifscheibe mit RSV, so werden die in bestimmten Zeitabschnitten nacheinander geführten Abrichtprozesse durch unterschiedliche qR-Zahlenwerte gekennzeichnet sein. Diese qR-Zahlenwerte werden im Bereich von 9R(min) = RA:R5N bis qR(max) = RA:R5V liegen. Konfrontiert man diese Tatsache mit der, dass jede Vergrösserung des qR-Zahlenwertes eine Veränderung (Vergrösserung oder Verringerung) der Wellenhöhe WH und immer eine Verkürzung der Wellenlänge WL hervorruft, so steht fest, dass eine abgerichtete zylindrische Umfangsschleifscheibe im Neuzustand (RS=RSN) und eine, die infolge des Verbrauchs bereits den aus technologischen Gründen zulässigen Radius RSV erreicht hat, unterschiedliche Wellenhöhen WH und Wellenlängen WL aufweisen werden. Berücksichtigt man in diesem Zusammenhang die Tatsache, dass der qR-Quotient bei einer profilierten Umfangsschleifscheibe und der ihr zugehörigen Profil-Abrichtrolle unterschiedliche, im Bereich qR(min)"' qR(max) liegende Zahlenwerte aufweist, so kann wohl kein Zweifel darüber bestehen, dass die Arbeit fläche einer abgerichteten Profil-Schleifscheibe durch unterschiedliche Wellenhöhen WH und Wellenlängen WL gekennzeichnet wird. Diese Unterschiede werden desto grösser sein, je grösser die Differenz zwischen dem qR(max) und dem qR(min)-Zahl wert ist. Aus der Formel (38) geht hervor, dass zwischen der Wellenhöhe WH und der Wellenlänge WL eine mathematische Abhänqiqkeit besteht, die jeweils durch die Zahlenwerte Die in dieser Weise ermittelten qR-Quotienten weisen in den Figuren 21 ... 25 der Reihe nach folgende Zahlenwerte auf: qR = 0,27; qR = 0,45; qR = 0,54; qR = 0,63 und qR = 0,81. Nun hat man für jeden dieser qR-Zahlenwerte und für das ihm jeweils zugeordnete Drehzahlverhältnis m die Zahlenwerte der Kenngrössen WH, WL und s unter Zuhilfenahme der Formeln (34), (33) und (22) errechnet. Schliesslich hat man diese errechneten Zahlenwerte auf die WH-, WL und s-Ordinate des entsprechenden Diagramms aufgetragen und mit eckigen Umrahmungen versehen. Um diese Zusammenhänge zwischen den einzelnen in Betracht gezogenen Kenngrössen anhand eines Diagramms visuell verfolgen zu können, hat man die errechneten und jeweils mit eckigen Umrahmungen versehenen Zahlen werte der Kenngrössen q , qR, WHs WL W und s mit unterbrochenen Linien in der aus den Figuren 21 ... 25 zu ersehenden Weise verbunden. Die diesen Linien zugeordneten Richtungspfeile zeigen, wie man ausgehend von einem beliebigen qv-Zahlen- wert, z.B. q = 0,9, den ihm zugehörige) qR-, WH-, WL- und s-Zahlenwert direkt vom Diagramm ablesen kann. Anhand der in jeder der Figuren 21 ... 25 jeweils in eckigen Umrahmungen angegebenen Zahlenwerte der Kenngrössen qv' qR, WH, WL und s stellt man nachstehende Tatsachen fest. Der Vorschub pro Umdrehung der Abrichtrolle s ist bei gegebenem Radius RA dieser Rolle ausschliesslich von dem Zahlenwert des Geschwindigkeitsverhältnisses q v abhängig. Dabei spielt es keine Rolle, aus welcher Kombination der qR- und m-Zahlenwerte dieses Geschwindigkeitsverhältnis qv resultiert. So ist aus den Figuren 21 ... 25 zu ersehen, dass z.B. dem Geschwindigkeitsverhältnis q = 0,9, das in diesen Figuren aus fünf Kombinationen der unterschiedlichen qR- und m-Zahlenwerte resultiert, jeweils der gleiche Vorschub pro Umdrehung der Abrichtrolle s, nämlich s = 2.1g.RA:q = 2.#.RA.(10:9) zugeordnet ist. Es ist bekannt, dass die Rauhtiefe Rt einer bearbeiteten Fläche beim Bohren, Fräsen, Drehen, Flachschleifen und noch bei einigen anderen Zerspanungsarten von dem Vorschub pro Umdrehung des Werkzeuges (bzw. des Werkstückes) abhängig ist. Bei mangelhaftem Wissen über die kinematischen Gesetzmässigkeiten des Abrichtens mit einem rotierenden Werkzeug kann man sich leicht durch obige Tatsache beeinflussen lassen und behaupten, dass auch die Wirkrauhtiefe R ts (Wellenhöhe WH) einer abgerichteten Schleifscheibe von dem Vorschub pro Umcirehurl9 dcr Abrichtrolle 5 abhängig ist. der Kenngrössen WA, qR und'm, sowie durch den sich aus diesen Zahlenwerten ergebenden und nach Formel (35) oder (36) ermit telten Winkel e bestimmt ist. Das bedeutet aber, dass bei einem durch den qR-Quotienten und der Schneidenanzahl Z geometrisch und durch das Drehzahl verhältnis m kinematisch bestimmten Abrichtprozess die geometrische Beschaffenheit einer abgerichteten Schleifscheibe eindeutig durch die Wellenhöhe WH und die Wellenlänge WL bestimmt wird. Bevor man mit Hilfe einiger konkreter Beispiele erläutert, wie man alle bis jetzt gewonnenen Erkenntnisse und abgeleiteten mathematischen Abhängigkeiten bei der Auslegung der Abrichtprozesse berücksichtigt, soll zunächst die Frage beantwortet werden, ob anhand des Geschwindigkeitsverhältnisses q massgebende Aussagen über die Wellenhöhe WH, die Wellenlänge WL und demzufolge über die geometrische Beschaffenheit einer abgerichteten Schleifscheibe gemacht werden können. Die Beantwortung dieser Frage ist deswegen von besonderer Bedeutung, weil in der Fachliteratur behauptet wird, dass sich die Wirkrauhtiefe Rts (Wellenhöhe WH) einer abgerichteten Schleifscheibe durch das Geschwindigkeitsverhältnis qv = vA:vS bestimmen lässt. Nun geht aber aus der Abhängigkeit (12) hervor, dass sich jeder beliebige q -Zahlenwert durch eine Reihe von Kombinationen aus unterschiedlichen Zahlenwerten des Drehzahlverhältnisses m und des Quotienten erreichen lässt. Konfrontiert man diese Tatsache mit der, dass die Wellenhöhe WH und die Wellenlänge WL jeweils von den Zahlenwerten der Kenngrössen m und qR abhängig sind, so kann man berechtigterweise behaupten, dass bei gleichem qv-Zahlenwert unterschiedliche geometrische Beschaffenheiten an der Arbeitsfläche einer Schleifschebe erzeugt werden können. Die Richtigkeit dieser Behauptung lässt sich durch nachstehende jeweils auf die in den Figuren 21 ... 25 gezeigten Diagramme bezogenen Zahlenbeispiele nachweisen. Man hat auf die qv-0rdinate jedes der in den Figuren 21 ... 25 gezeigten Diagramme einen willkürlich gewählten Zahlenwert, nämlich qt = 0,9, aufgetragen und mit einer eckigen Umrahmung versehen. Für diesen q -Zahlenwert und das jeweils in jeder der Figuren 21 ... 25 zugrundeliegende Drehzahlverhältnis m hat man den q-Zahlenwert laut Formel (12) als qK = m.q v errechnet und ihn in einer eckigen Umrahmung auf die q-Abszisse des entsprechenden Diagramms aufgetragen. Da der Vorschub s ausschliesslich von dem Geschwindigkeits- verhältnis qv abhängig ist, muss logischerweise aus obiger Behauptung resultieren, dass die Wirkrauhtiefe Rts einer abgerichteten Schleifscheibe von dem Geschwindigkeitsverhält nis q v abhängig sein muss. Wie die nachstehenden Tatsachen aber beweisen, kann diese Behauptung nicht akzeptiert werden. Um die in den Figuren 21 ... 25 in eckigen Umrahmungen aufgetragenen und jeweils dem gleichen Geschwindigkeitsver hältnis qv = 0,9 zugeordneten WH - und WL-Zahlenwerte mit einem Blick erfassen und vergleichen zu können, sind diese Zahlenwerte nachstehend zusammengestellt worden. In Figur 21 ist WH = 6,6460 /SEj und WL = (25:16,47) ±SE) In Figur 22 ist WH = 34,9285 gSEJ und WL = (25: 5,49) [SE] In Figur 23 ist WH = 7,4808 [SE] und WL = (25:16,47) fSE; In Figur 24 ist WH = 1,7192 gSEg und WL = (25:38,43) gSEJ In Figur 25 ist WH = 1,2375 ZSEg und WL = (25:49,41) gSEJ Die oben verwendete Kurzbezeichnung gSEJ ist als "Skaleneinheit" der WH bzw. der WL-Ordinate zu lesen. Aus der Tatsache, dass die oben zusammengestellten WH und WL-Zahlenwerte trotz des jeweils gleichen Geschwindigkeits verhältnisses qv = 0,9 unterschiedlich sind, ergibt sich ein ausreichender Beweis dafür, dass weder die Wellenhöhe WH (Wirkrauhtiefe Rts) noch die Wellenlänge WL direkt vom Geschwindigkeitsverhältnis qv mathematisch abhängig ist. Das bedeutet aber, dass anhand des Geschwindigkeitsverhältnisses qv keine Aussagen über die Zahlenwerte der Wellenhöhe WH (Wirkrauhtiefe Rts), der Wellenlänge WL und demzufolge über die geometrische Beschaffenheit einer abgerichteten Schleifscheibe gemacht werden können. Das Nichtvorhandensein einer direkten mathematischen Abhängigkeit zwischen den Kenngrössen WH bzw. Rts und qv einerseits und den Kenngrössen WL und qv andererseits macht es unmöglich, die Wellenhöhe WH (Wirkrauhtiefe Rts) und die Wellenlänge WL durch das Variieren des qv-Zahlenwertes definierbar zu verändern. Anders gesagt, allein anhand eines-bekannten q -Zahlenwertes lässt sich weder die Wellenhöhe WH (Wirkrauhtiefe Rts) noch die Wellenlänge WL auf dem mathematischen Wege ermitteln. Trotz der oben festgestellten Unbrauchbarkeit der Kenngrösse für die Ermittlung der WH - und WL-Zahlenwerte darf das Geschwindigkeitsverhältnis q v nicht als ein bedeutungsloser Parameter betrachtet und ausser acht gelassen werden. Aus der Analyse der in den Figuren 8, 9 und 21 ... 29 gezeigten Diagramme geht hervor, dass anhand eines qv-Zahlenwertes folgende Aussagen gemacht werden können. Weist das Geschwindigkeitsverhältnis q v einen Zahlenwert von qv > 1 auf, so werden die Relativ-Bahnen der einzelnen Schneiden des Abrichtwerkzeuges immer verschlungene Epizykloiden darstellen. Ist qvS 1, so werden diese Bahnen immer gestreck- te Epizykloiden sein. Die Vergrösserung des Geschwindigkeitsverhältnisses 9v führt immer zu einer Verkürzung der Wellenlänge WL. Die Vergrösserung des Geschwindigkeitsverhältnisses im im Bereich qv i 1 ruft immer eine Erhöhung und im Bereich > 1 immer eine Verringerung der Wellenhöhe WH (Wirkrauhtiefe Rts) hervor. Anhand der obigen Aussagen lassen sich aber keine Zahlenwerte der Kenngrössen WH bzw. Rts und WL ermitteln. Ist eine Abrichtrolle durch den Radius RA und Z am Umfang symmetrisch verteilte Schneiden gekennzeichnet, so geht aus der Gleichung (33) mittelbar und aus der Gleichung (34) unmittelbar hervor, dass bei einem durch den qR-Quotienten geometrisch bestimmten Abrichtprozess die Wellenhöhe WH (Wirkrauhtiefe Rts), die Wellenlänge WL und demzufolge die geometrische Beschaffenheit einer abgerichteten Schleifscheibe ausschliesslich von dem Drehzahlverhältnis m abhängig ist. Das bedeutet aber, dass anhand eines bekannten Zahlenwertes des Drehzahlverhältnisses m, im Gegensatz zu einem des Geschwindigkeitsverhältnisses 9v' die Wellenhöhe WH (Wirkrauhtiefe Rts) und die Wellenlänge WL auf mathematischem Wege unter Zuhilfenahme der Gleichungen (33) und (34) ermittelt werden können. Aus dieser Tatsache ergibt sich, dass man imstande ist, durch die Wahl eines entsprechenden Drehzahlverhältnisses m die geometrische Beschaffenheit der abgerichteten Schleifscheibe im voraus zu bestimmen. Demzufolge wird dem Drehzahlverhältnis m bei der Auslegung der Abrichtprozesse die grösste Bedeutung beigemessen. Alle bis jetzt durchgeführten Analysen, abgeleiteten mathematischen Abhängigkeiten und gewonnenen Erkenntnisse gelten für all die mit einem rotierenden Werkzeug im Mitlauf geführten Abrichtprozesse, die jeweils durch das in Figur 2 gezeigte kinematische Modell simuliert werden können. Anders gesagt, all diese Abrichtprozesse sind dadurch gekennzeichnet, dass zwischen der Schleifscheibe und der Abrichtrolle eine kinematische Verbindung besteht, die das zugrundegelegte Drehzahlverhältnis m = nS:nA während des ganzen Abrichtprozesses konstant hält. Ferner sind all diese Abrichtprozesse dadurch gekennzeichnet, dass die Abrichtrolle 2 keine Vorschubbewegung (keine Einstechbewegung) in Richtung der Drehachse M der 5 Schleifscheibe 1 ausübt (siehe Figur 2). Das bedeutet, dass jeder der betrachteten Abrichtprozesse jeweils in dem Moment anfängt, in dem zwischen den Drehachsen der Schleifscheibe M 5 und der Abrichtrolle MA der Abstand Rg infolge der Unterbrechung der Einstechbewegung erreicht wird. Der Abrichtprozess wird beendet und die Schleifscheibe wird abgerichtet, sobald die Abrichtrolle n'A Wirkumdrehungen gemäss Formel (25) oder (25a) realisiert hat. Der Verzicht auf die Betrachtung des Abrichtprozesses während der Einstechbewegung, die selbstverständlich auch bei dem erfundenen Abrichtverfahren stattfinden muss, ist darauf zurückzuführen, dass diese Einstechbewegung bei dem vorliegend beschriebenen Verfahren keinen Einfluss auf die Erzeugung der geometrischen Beschaffenheit einer Schleifscheibe hat. Nachdem durch eine Reihe von Analysen und abgeleiteten mathematischen Abhängigkeiten die Grundlagen des Abrichtens mit einem rotierenden Werkzeug geschaffen und die wichtigsten Gesetzmässigkeiten dieses Abrichtverfahrens erkannt worden sind, soll nun anhand einiger Zahlenbeispiele gezeigt und erläutert werden, wie man unter Zuhilfenahme dieser gewonnenen Erkenntnisse einen bestimmten Abrichtprozess geometrisch und kinematisch gestalten kann. Es soll folgende Aufgabe gelöst werden. Für eine bestimmte Schleifoperation, die sich wegen Massenproduktion dauernd wiederholt, wird eine zylindrische Umfangsschleifscheibe eingesetzt, deren geometrische Lebensdauer durch die Durchmesser DSN = Z.RSN = 400 mm und DSV = 2.RSV= 250 mm vorgegeben ist. Die obiger Fussnoten sind wie folgt zu lesen : SN = "Sci;leifscheibe leu", SV = "Schleifscheibe verbraucht". Aus irgendwelchen Gründen wird an diese Schleifscheibe die Anforderung gestellt, dass ihre Arbeitsfläche nach dem jeweils gen Abrichten - unabhängig von dem Durchmesser der Schleifscheibe - durch eine Wellenhöhe WH (Wirkrauhtiefe Rts) gekennzeichnet sein soll, deren Zahlenwert im Bereich WH(min) WH(max) = 9 iim ... 18 jim liegen muss. Um den diese Bedingung erfüllenden Abrichtprozess geometrisch und kinematisch gestalten zu können, wird z.B. wie folgt vorgegangen. Man legt eine Abrichtrolle zugrunde, die durch den Radius RA = 40 mm und Z = 1 Schneide gekennzeichnet ist. Berücksichtgt man, dass qR = RA:(RO-RA) = RA:(RS-e) ist, und lässt man die Eingriffsgrösse e, deren Zahlenwert kaum einen Einfluss auf den qR-Quotienten hat, ausser acht, so wird qR = RA:R5 sein. Berücksichtigt man die oben angegebenen Grenzradien der Schleifscheibe, nämlich RSN = 200 mm und RSV = 125 mm, so werden die qR-Zahlenwerte im Bereich qR(min) = RA:R5N = = 40:200 = 0,2 ... 9R(max) = RA:R5v = 40:125 = 0,32 liegen. Nun wird Figur 30 zu Hilfe gezogen, in der die Funktion WH = f(qR) für eine Reihe von unterschiedlichen Drehzahlverhältnissen m und Z = 1 graphisch dargestellt worden ist. Berücksichtigt man, dass der zugrundegelegte Radius der Abrichtrolle RA = 40 mm ist, so wird die Skaleneinheit SE der WH-Ordinate in Figur 30 wie folgt ermittelt : SE = RA:105 = 40:105= 0,0004 mm. Das bedeutet, dass der erforderliche Zahlenwert WH(min) = 0,009 mm auf der WH-Ordinate den 0,009:0,0004 = 22,5 Skaleneinheiten entspricht. Aus dem Diagramm Figur 30 ist zu ersehen, dass in der Nähe des Punktes, der durch die Abszisse qR(min) = 0,2 und die Ordinate WH(min) = 22,5 gSEJ bestimmt ist, die Kurve WH = f(qR) für m = 221:300 verläuft. Nun wird dieser m-Zahlenwert für die weiteren Berechnungen zugrundegelegt. Aus der Tatsache, dass m = 221:300 und Z = 1 ist, ergibt sich, dass die Wellenanzahl WA der unter diesen Bedingungen abgerichteten Schleifscheibe immer den Zahlenwert WA = 300 aufweisen wird. Berücksichtigt man, dass m = 221:300 fqR(max) = 0'32 > qR(min) = 0,2 ist, so wird die Relativ-Bahn des Schneidpunktes der Abrichtrolle bei allen obigen Abrichtprozessen immer eine gestreckte Epizykloide darstellen. Demzufolge wird der für die Ermittlung der Wellenhöhe WH gemäss Formel (34) erforderliche Winkel unter Zuhilfenahme der Abhängigkeit (35) errechnet. Setzt man die Zahlenwerte WA = 3ûO, m = 221:300, qR(min) = 0,2 und qR(max) = 0,32 in die Gleichung (35) ein, und löst man diese Gleichung nach , so kommt man zu folgenden Ergebnissen: Für qR(min) = 0,2 ist t1 = 0,8235697690 Für qR(max) = 0,32 ist &alpha;1 = 1,060614436 Setzt man nun diese errechneten &alpha;-Zahlenwerte und die zugrundegelegten Zahlenwerte RA = 40 mm, m = 221:300, gR(min) = 0,2 und qR(max) = 0,32 in die Gleichung (34) ein, und löst man diese Gleichung nach WH, so ergeben sich folgende WH-Zahlen- werte: : Für qR(min) = 0,2 ist WH(min) = 0.0091 mm = 9,1 m Für qR(max) = o,32 ist WH(max) = 0,0166 mm = 16,6 tim Da die Anforderung an die abgerichtete Schleifscheibe besagt, dass WH(min) ... WH(max) = 9 tim ... 18 Am sein muss, stellt man fest, dass die oben ermittelten WH-Zahlenwerte diese Anforderung erfüllen. Das bedeutet, dass der ausgelegte und durch RA = 40 mm, Z = 1 und m = 221:300 gekennzeichnete Abrichtprozess die Erfüllung der an die Schleifscheibe gestellten Anforderung - unabhängig von dem Durchmesser dieser Schleifscheibe - sichert. Ausser durch die ober ermittelten Wellenhöhen WH wird die abgerichtete Schleifscheibe laut Formel (33) durch folgende Wellenlängen WL gekennzeichnet sein. Für qR(min) = 0,2 ist WL(max) = 4,1887 mm qR(max) = 0,32 ist WL(min) = 2,6179 mm Um die Abrichtzeit tA für den durch das Drehzahlverhältnis m = nS:nA = 221:300 kinematisch bestimmten Abrichtprozess ermitteln zu können, ist es erforderlich, die Drehzahl der Schleifscheibe nS und der Abrichtrolle nA zu kennen. Legt man für diese Drehzahlen die das Drehzahlverhältnis m = 221:300 erfüllenden Zahlenwerte, z.B. nS = 1326 l/min und nA = 1800 /min zugrunde, so wird ggT = 6 l/min sein. Für diese Zahlenwerte wird laut Formel (23) = = z.(ggT:n5) = 1.(6:1326) = 1:221 sein. Da dieser qA-Quo- tient eine Bruchzahl ist, wird die Abrichtzeit tA nach Formel (26) als tA = l:ggT = (1:6) min = 10 s ermittelt. Die in der Aufgabenstellung enthaltene Anforderung bezüglich der Wellenhöhe WH der abgerichteten Schleifscheibe lässt sich nicht nur durch den oben zugrundegelegten Abrichtprozess sondern auch durch eine Reihe von anders gestalteten Abrichtprozessen erfüllen. Hierzu folgende Beispiele: Verändert man das im ersten Abrichtprozess zugrundegelegte Drehzahlverhältnis m = 221:300 geringfügig auf z.B. m = 11:15, und ordnet man der durch den Radius RA = 40 mm bestimmten Abrichtrolle Z = 20 Schneiden zu, so wird die Wellenanzahl WA der unter diesen Bedingungen abgerichteten Schleifscheibe laut Formel (27) WA = 300 sein. Setzt man die Zahlenwerte WA = 300, m = 11:15, qR(min) = 0,2 und qR(max) = 0,32 in die Gleichung (35) ein, und löst man diese Gleichung nach so kommt man zu folgenden Ergebnissen: Für qR(min) = 0 > 2 ist = 0,82496660970 qR(max) = 0,32 ist X1 = 1,06432540510 Setzt man nun diese errechnetentfil-Zahlenwerte und die zugrundegelegten Zahlenwerte RA = 40 mm, m = 11:15, qR(min) = 0,2 und qR(max) = 0,32 in die Gleichung (34) ein, und löst man diese Gleichung nach WH, so ergeben sich folgende WH-Zahlen- werte: : Für qR(min) = 0,2 ist WH(min) = 0,0092 mm = 9,2 im Für qR(max), = o,32 ist WH(max) = 0,0169 mm = 16,9 im Die obigen WH-Zahlenwerte zeigen, dass die an die Schleifscheibe gestellte Anforderung auch bei dem durch RA = 40 mm, Z = 20, und m = 11:15 gekennzeichneten Abrichtprozess erfüllt wird. Die Wellenlängen WL werden in diesem Prozess im gleichen Bereich wie im ersten Abrichtprozess, nämlich im Bereich WL(max) ... WL(min) = 4,1887 mm ... 2,6179 mm liegen. Legt man für den zweiten Abrchtprozess nS = 1320 1/min und nA = 1800 l/min zugrunde und berücksichtigt man, dass m = 11:15 ist, so wird ggT = 120 l/min sein. Für diese Zahlenwerte wird laut Formel (23) = = z.(ggT:n5) = 20.(120:1320) = 20:11 sein. Da dieser qA-Quotient ein Bruchzahl ist, wird die Abrichtzeit tA nach Formel (26) als tA = l:ggT = (1:120) min = 0,5 s ermittelt. In der oben erläuterten Weise hat man zwei unterschiedliche Abrichtprozesse ausgelegt, von denen jeder imstande ist, die in der Aufgabenstellung enthaltene Anforderung bezüglich der Wellenhöhe WH zu erfüllen. Der erste Abrichtprozess ist durch die Zahlenwerte RA = 40 mm, Z = 1, m = 1326:1800 = = 221:300 und tA = 10 s, und der zweite Abrichtprozess ist durch die Zahlenwerte RA = 40 mm, Z = 20, m = 1320:1800 = = 11:15 und tA = 0,1 s gekennzeichnet. Aus dem Vergleich dieser Zahlenwerte geht hervor, dass die Abrichtrolle mit Z = 1 Schneide ifl dem ersten Prozess billiger als die mit Z = 20 Schneiden im zweiten Prozess sein wird. Im Gegensatz dazu wird die Abrichtzeit tA im ersten Prozess um 9,9 s länger als die im zweiten Prozess sein. Nun soll anhand einiger Zahlenbeispiele gezeigt und erläutert werden, wie man einen Abrichtprozess geometrisch und kinematisch gestaltet, wenn die an eine abgerichtete Schleifscheibe gestellte Anforderung nicht wie in dem oben betrachteten Fall nur die Wellenhöhe WH sondern auch die Wellenlänge WL betrifft. Hierzu folgendes Beispiel: An eine zylindrische Umfangsschleifscheibe, deren geometrische Lebensdauer durch die Durchmesser DSN = 2.RSN = 400 mm und DSV = 2.RSV = 250 mm vorgegeben ist, wurde die Anforderung gestellt, dass die Arbeitsfläche dieser Schleifscheibe nach jeweiligem Abrichten die geometrische Beschaffenheit aufweisen muss, die durch die im Bereich WH(min) . WH(max) = 9 Fm ... 18 Am liegenden Wellenhöhen WH und durch die im Bereich WLS 2 mm liegenden Wellenlängen WL bestimmt ist. Um den diese Anforderung erfüllenden Abrichtprozess geometrisch und kinematisch gestalten zu können, wird wie folgt vorgegangen. Man legt zunächst eine einschneidige (Z = 1) Abrichtrolle zugrunde, die z.B. durch den Radius RA= 40 mm geometrisch bestimmt ist. Berücksichtigt man, dass RSN = 200 mm und RsV = 125 mm ist, so werden die infolge des Schleifscheiben Verschleisses sich ändernden qR-Zahlenwerte im Bereich qR(min) = RA:RSN = 40:200 = 0,2 ... 9R(max) = RA RSU = = 40:12" = 0,32 liegen. Setzt man RA = 40 mm, qR = qR(min) = 0.2 und WL = 2 mm in die Gleichung (33) ein und löst man diese Gleichung nach WAS so wird WA : 200 .#= 628,31 sein. Das bedeutet, dass die an die Wellenlänge WL gestellte Anforderung erfüllt wird, wenn die Wellenanzahl WA den Zahlenwert von WA#629 aufweisen wird. Legt man WA = 629 zugrunde und berücksich- tigt man, dass Z = 1 ist, so kann die abgerichtete Schleifschei- be nur dann durch die Wellenanzahl WA - 629 gekennzeichnet sein, wenn die Anzahl der Wirkumdrehungen der Abrichtrolle n'A = 629 sein wird. Setzt man m = n'S:n'A = n'S: 629, qR = qR(min) = 0,2, Ra = 40 mm und WH = WH(min) = 0,009 mm, in die Formel (37a) ein, so wird&alpha;a = 0,0017640029 .n'S sein. Setzt man diesen &alpha;1-Zahlen wert sowie die Zahlenwerte m = n'5:629, qR = qR(min) = 0,2 und WA = 629 in die Gleichung (35) ein, und löst man diese Gleichung nach n'5, so wird n'5 = 282,3 sein. Es wird n'5 = 282 zugrundegelegt und demzufolge wird m =n'S:n'A 282:629 sein, Setzt man nun die Zahlenwerte m = 282:629, WA = 629 und qR = qR(min) = o,2 in die Gleichung (35) ein, und löst man diese Gleichung nach, so wird : = 0,51659516070 sein. Für diesen &alpha;1-Zahlenwert und die Zahlenwerte Ra = 40 mm, WA = 629, qR = qR(min) = 0,2 und m = 282:629 lässt sich die Wellenlänge WL nach der Formel (33) als WL = 1,9978 mm und die Wellenhöhe WH nach der Formel (34) als WH = 9,7 m ermit- teln. Aus diesem WL- - und WH-Zahlenwert geht hervor, dass der ausgelegte und durch Z = 1, RA = 40 mm und m - 282:629 bestimmte Abrichtprozess für qR = qR(min) = o,2 die an die abgerichtete Schleifscheibe gestellte Anforderung erfüllt. Nun wird weiter wie folgt vorgegangen. Setzt man m - n'S:n'A = n'S;629, qR = qR(max) = 0,32, RA = 40 mm und WH = WH(max) = = 0,018 mm in die Formel (37a) ein, so wird &alpha;1 = 0,0023786703 .n', sein. Setzt man diesen &alpha;1-Zehlenwert sowie die Zahlenwerte m = n'5:629, WA = 629 und qR = qR(max) = 0,32 in die Gleichung (35) ein, und löst man diese Gleichung nach n'5, so wird n'5 = 321,6 sein. Es wird n'5 = 322 zugrundegelegt und demzufolge wird m = n'S:n'A A = 322:629 sein. Setzt man nun die Zahlenwerte m = 322:629, qR = qR(max) = 0,32 und WA = 629 in die Gleichung (35) ein, u@ löst man diese Gleichung nach &alpha;1, so wird t = 0,7629' 1650 sein. Für diesen &alpha;1-Zahlen- wert und die Zahlenwerte RA - 40 mm, WA = 629, qR = qR(max) = = 0,32 und m = 322:629 lässt sich die Wellenlänge WL nach der Formel (33) als WL = 1,2486 mm und die Wellenhöhe WH nach der Formel (34) als WH = 17,8 tim ermitteln. Aus diesem WL- und WH-Zahlenwert geht hervor, dass der ausgelegte und durch Z = 1, RA = 40 mm und m = 322:629 bestimmte Abrichtprozess für qR = qR(max) = 0,32 die an die abgerichtete Schleifscheibe gestellte Anforderung erfüllt. Für die weiteren Berechnungen wird aus den Grenzzahlenwerten R(min) =0,2 und qR(max) = 0,32 der Mittelwert qR(mittel) als qR(mittel) = (qR(min)+qR(max)):2 = (0,2+0,32):2 = 0,26 gebildet. Setzt man (mittel) = o,26, WA = 629 und wahlweise das eine Mal m = 282:629 und das andere Mal m = 322:629 in die Gleichung (35) ein, und löst man diese Gleichung nachcCl, so kommt man zu folgenden Ergebnissen: Für m = 282:629 ist 1 = 1 - 0,68102767950 Für m = 322:629 ist e = 0,58143593250 Setzt man nun die Zahlenwerte RA = 40 mm, qR(mittel) = 0,26 und wahlweise das eine Mal m = 282:629 und 1 = 0,68102767950 und das andere Mal m = 322: :629 und &alpha;1 = 0,58143593250 in die Gleichung (34) ein, und löst man diese Gleichung nach WH, so kommt man zu folgenden Ergebnissen: Für m = 282:629 ist WH = 0,0177 mm = 17,7 tim Für m = 322:629 ist WH = 0,0099 mm = 9,9 m Die Ergebnisse der in oben erläuterter Weise durchgeführten Berechnungen besagen, dass die in der Aufgabenstellung enthaltene An forderungen bezüglich der Wellenlänge WL und der Wellenhöhe WH sich erfüllen lassen, wenn der Abrichtprozess durch folgende Zahlenwerte bestimmt wird: Durchmesser der Abrichtrolle D5 = 2 .R5 = 2.40 = 80 mm Anzahl der Schneiden an der Abrichtrolle Z = 1 Drehzahlverhältnis 1) für qR = 0,2 ... 0,26 muss m = n'S:n'A = 282: :629 sein, und 2) für qR = 0,26 ... 0,32 muss m = n'S:n' = 322:629 sein. 5. A Die unter 1) und 2) angegebenen Bereiche der qR-Zahlenwerte entsprechen den folgenden Bereichen des Schlefscheiben-Durch messers DS = = o,2 ... 0,26 entspricht D5 = 400 mm ... 307,7 mm qR = 0,26 ... 0,32 entspricht DS = 307,7 mm ... 250 mm Wird der Abrichtprozess durch die oben zugrundegelegten oder ermittelten RA-, Z- und m-Zahlenwerte bestimmt, so wird die geometrische Beschaffenheit der abgerichteten Schleifscheibe in Abhängigkeit vom jeweiligen Durchmesser D5 dieser Schleifscheibe durch folgende WL und WH-Zahlenwerte gekennzeichnet: 1) für D5 = 400 mm ... 307,7 mm wird WL = 1,9978 mm ..1,5367 mm und WH = 9,7 jim ... 17,7 tim sein. 2) für D5 = 307,7 mm ... 250 mm wird WL = 1,5367 mm . 1,2486 mm und WH = 9,9 m ... 17,8 tim sein. Da die Anforderung an die abgerichtete Schleifscheibe verlangt, dass WL# 2 mm und WH(min) ... WH(max) = 9 m ... 18 m sein muss, so stellt man fest, dass die oben ermittelten WL und WH-Zahlenwerte diese Anforderung erfüllen. Diese Anforderung lässt sich nicht nur für die oben ermittelten RA, Z- und m-Zahlenwerte sondern auch durch eine Reihe von anders gestalteten Abrichtprozessen erfüllen. Hierzu folgendes Beispiel. Das im ersten Abrichtprozess zugrundegelegte Drehzahlverhältnis m = n > 5:n' A = 282:629 wird gering fügig auf z.B. m = n 5:n' = 21:47 verändert. Das bedeutet, dass das Drehzahlverhältnis m = 282:629 um etwa 0,339 Ó verkleinert wurde. Legt man für die Abrichtrolle den Durchesser DA = 2.RA= 2.40 = 80 mm zugrunde und berücksichtigt man, dass WLN 2 mm sein muss, so ergibt sich aus der Formel (33), dass für qR = qR(min) = 0,2 die Wellenanzahl WA der abgerichteten Schleifscheibe die Bedingung erfüllen muss, dass WA#629 ist. Aus dieser Bedingung und der Tatsache, dass die Anzahl der Wirkumdrehungen n' A der Abrichtrolle den Zahlenwert von n' = 47 aufweist, ergibt sich anhand der Formel (27a), dass die Abrichtrolle z = WA:n'A = 629:47 J 13,4 Schneiden haben muss. Es wird z = 14 zugrundegelegt, und demzufolge wird die abgerichtete Schleifscheibe immer durch die Wellenanzahl WA= z.n' = 14.47 = 658 gekennzeichnet sein. Nun wird wie folgt vorgegangen. Sctzt man die Zahlenuerte WA = 658, m = 21:47 und wahlueise das eine Mal qR = 0,2 und das andere Mal qR = qR(mitel) ' 0,26 in die Gleichung (35) ein, und löst man diese Gleichung nach &alpha;1, so kommt man zu folgenden Ergebnissen: Für qR(min) = 0,2 ist &alpha;1 = 0,45918907 Für qR(mittel) = 0,26 ist &alpha;1 = 0,65410199 Berücksichtigt man diese errechneten &alpha;1-Zahlenwerte und die zugrundeliegenden Zahlenwerte RA = = 40 mm, m = 21:47, qR(min) = 0,2 und qR(mittel) = 0,26, so lassen sich für diese Zahlenwerte unter Zuhilfenahme der Formel (33) bzw. (34) folgende Wellenlängen WL und Wellenhöhen WH ermitteln: Für qR(min) = 0,2 ist WL = 1,9097 mm und WH = 0,009 mm = 9 m Für qR(mittel) = 0,26 ist WL = 1,46906 mm und WH = 0,0164 mm = 16,4 m Nun wird das im ersten Abrichtproze3 zugrundegelegte Drehzahlverhältnis m = n'S:n'A = 322:629 geringfügig auf z.B. m = n'S:n'A = 24:47 verändert. Das bedeutet, dass das Drehzahlverhältnis m = 322:629 um etwa 0,251 verkleinert wurde. Setzt man die Zahlenwerte m = 24:47, WA = 658 und wahlweise das eine Mal qR = qR(mittel) = 0,26 und das andere Mal qR = qR(max) = 0,32 in die gleichung (35) ein, und löst man diese Gleichung nach &alpha;1, so kommt man zu folgenden Ergebnissen: Für qR(mittel) = 0,26 ist &alpha;1 = 0,5572632460 Für qR(max) = 0,32 ist o(l = 0,732461929 Berücksichtigt man diese errechneten % -Zahlenwerte und die zugrundeliegenden Zahlenwerte RA = 40 mm, m = 24:47, qR(mittel) = 0,26 und qR(max) = 0,32, so lassen sich für diese Zahlenwerte unter Zuhilfenahme der Formel (33) und (34) folgende Wellenlängen WL und Wellenhöhen WH ermitteln. Für qR(mittel) = 0,26 ist WL = 1,4690 mm und WH= 0,0091 mm = 9,1 um Für qR(max) = 0,32 ist WL = 1,1936 mm und WH = 0,0165 mm = 16,5 um Die Ergebnisse der in oben erläuterter Weise durchgeführten Berechnungen sagen, dass die in der Aufgabenstellung enthaltenen Anforderungen bezüglich der Wellenlänge WL und der Wellenhöhe WH sich erfüllen lassen, wenn der Abrichtpro zess durch folgende Zahlenwerte bestimmt wird: Durchmesser der Abrichtrolle DA = 2.RA = 2.40 = 80 mm. Anzahl der Schneiden an der Abrichtrolle Z = 14 Drehzahlverhältnis m 1) für qR = 0,2 ... 0,26 muss m = n'5:n'A = 21:47 sein, und 2) für qR = 0,26 ... 0,32 muss m = n'S:n'A = 24:47 sein. Die unter 1) und 2) angegebenen Bereiche der qR-Zahlenwerte entsprechen den folgenden Bereichen des Schleifscheiben Durchmessers = = 0,2 ... 0,26 entspricht D5 = 400 mm ... 307,7 mm qR = 0,26 ... 0,32 entspricht D5 = 307,7 mm ... 250 mm Wird der Abrichtprozess durch die oben zugrundegelegten oder ermittelten RA-, Z- und m-Zahlenwerte bestimmt, so wird die geometrische Beschaffenheit der abgerichteten Schleifscheibe in Abhängigkeit vom jeweiligen Durchmesser D5 dieser Schleifscheibe durch folgende WL - und WH -Zahlenwerte gekennzeichnet: 1) für D5 = 400 mm ... 307,7 mm wird WL = 1,9097 mm .. 1,4690 mm und WH = 9 Wm ... 16,4 m sein. 2) für D5 = 307,7 mm ... 250 mm wird WL = 1,4690 mm .. 1,1936 mm und WH =9,1 Wm ... 16,5 m sein. Da die Anforderung an die abgerichtete Schleifscheibe verlangt, dass WLo 2 mm und WH(min) WH(max) = 9 tim ... 18 jirn sein muss, so stellt man fest, dass die oben ermittelten WL - und WH-Zahlenwerte diese Anforderung erfüllen. Die oben anhand einiger Zahlenbeispiele gezeigten und erläuterten Methoden für die Auslegung eines Abrichtprozesses, der die Erfüllung der gestellten Anforderungen an die Wellenhöhen WH (Wirkrauhtiefen R Rts) und die Wellenlängen WL sichert, können nur auf mathematischem Wege, und zwar unter Zuhilfe Diese I-lcthodLn sind zeitraubend-una ertoroern von demjenigen, der sie für die Lösung verschiedener Abrichtaufgaben verwenden will, nicht nur gründliche Kenntnisse der Abrichttechnik sondern auch eine mathematische Begabung. Um von diesen Methoden Abstand nehmen zu können und die Auslegung der Abrichtprozesse zu vereinfachen, sieht die vorliegende Erfindung folgende Lösung vor: Es wird eine Reihe von graphischen Darstellungen der Abhängigkeiten WL = f(qR) und WH = für die unterschiedlichen Drehzahlverhältnisse m und für die unterschiedliche Anzahl der Schneiden Z der Abrichtrolle erstellt. Dabei werden die unterschiedlichen m- und Z-Zahlenwerte in einem so breitenBereich liegen, dass es möglich wird, direkt von diesen Diagrammen die erforderlichen Daten für die Auslegung der an die WL - und WH -Zahlenwerte gestellten Anforderungen des Abrichtprozesses abzulesen. Um das Grundprinzip des erfundenen Abrichtverfahrens, nämlich die Konstanthaltung des zugrundegelegten Drehzahlverhältnisses m =nS:nA realisieren zu können, wurden unter anderem die in den Figuren 31 ... 34 schematisch dargestellten Abrichtvorrichtungen konstruiert. In Figur 31 ist die Seitenansicht und in Figur 32 die Draufsicht einer Vorrichtung mit einer Abrichtrolle gezeigt. Diese Vorrichtung lässt sich wie folgt beschreiben: Auf der Grundplatte 16 sind die Lagerböcke 14 und 15 befestigt. In diesen Böcken ist die Welle 11 mittels der Lager 28 und 29 drehbar gelagert. Auf der Welle 11 ist die Abrichtrolle 2 befestigt, die durch den Durchmesser DA - 2.RA gekennzeichnet ist. An den beiden Enden der Welle 11 sind die Lager 26 und 27 aufqesetzt, die den Rahmen 8 tragen. In diesem Rahmen ist die Welle 10 mittels der Lager 24 und 25 sowie die Welle 7 mittels der Lager 21 und 22 drehbar gelagert. Die Wellen 7 und 10 sind durch den Zahnriemen 9 und durch die Zahnräder Z3 und Z4 miteinander kinematisch verbunden. Die kinematische Verbindung zwischen den Wellen 10 und 11 wird durch die Zahnräder Z5 und Z6 realisiert. Das Zahnrad Z2 ist mittels der Passfeder 23 mit der Welle 7 verschiebbar verbunden. Ausserdem ist das Zahnrad Z2 mittels der Lager 32 und 33 in zwei Verbindungsarmen 5 und 5a drehbar gelagert. Am anderen Ende der beiden Verbindungsarme 5 und 5a befinden sich die Lager 30 und 31, dir auf das Verlängerurigsstück 6 der Schleif spind; 6a gesteckt sind. Zwischen der Schleifspindel 6aeundw dev Weile 7'besteht eine kinematische Verbindung, die durch die Zahnräder Z2 und 1 und den Zahnriemen 4 gekennzeichnet ist. Die so konstruierte Vorrichtung erlaubt es, die Schleifscheibe 1 in die mit ZB1 oder mit AB1 bezeichnete Richtung zu bewegen, ohne die kinematische Verbindung zwischen dieser Schleifscheibe und der Abrichtrolle 2 zu unterbrechen. Dies ist dadurch möglich, dass sich die Welle 7 mit dem Rahmen 8 entlang des durch den Radius r bestimmten Kreisbogens um die Welle 11 schwenken lässt. In dem betrachteten Fall erfolgt der Antrieb der Schleifscheibe 1 und der Abrichtrolle 2 durch den Antriebsmotor der Schleifspindel 6a. Dieser Antrieb kann aber auch durch den separaten Antriebsmotor 37 realisiert werden, wenn er mit der Welle 11 durch die Riemenscheiben dl und d2 und durch den Riemen 36 kinematisch verbunden wird. Diese Alternative ist in den Figuren 31 und 32 durch gestrichelte Linien dargestellt. Hierzu ist noch zu bemerken, dass die Durchmesser dl und d2 keinen Einfluss auf das Drehzahlverhältnis m = n5:nA haben und dass der Antriebsmotor der Schleifspindel 6a in diesem Fall ausgeschaltet bleiben muss. Die so beschriebene Abrichtvorrichtung und die sich daraus ergebende kinematische Verbindung zwischen der Schleifscheibe 1 und der Abrichtrolle 2 erlaubt es, das Drehzahlverhältnis m = nS:nA durch eine entsprechende Wahl der Zahnräder Z1... Z6 zu bestimmen. Dieses Drehzahlverhältnis lässt sich wie folgt ausdrücken: m nS nA = (Z6:Z5).(Z4:Z3).(Z2:Z1) (39) Wird es z.B. verlangt, dass der Abrichtprozess durch das Drehzahlverhältnis m = 12:29 gekennzeichnet werden soll, so lässt sich dieses Verhältnis z.B. durch folgende Zahnrad übersetzung erreichen: m=n5: nA = (Z6 5) ( 4 Z3) ( 2 1) = (36:42).(36:58).(42:54) = 12:29 Das sich aus dieser Zahnradübersetzung ergebende Drehzahlverhältnis m = 12:29 wird unabhängig von den Drehzahlen nS bzw. nA während des ganzen Abrichtprozesses konstant bleiben und demzufolge das Grundprinzip des erfundenen Abrichtver Mit der in den Figuren 31 und 32 gezeigten Vorrichtung können zwei verschiedene Arten von Abrichtprozessen geführt werden. Die erste Art der Abrichtprozesse, nämlich das Abrichten im Pendelverfahren, ist dadurch gekennzeichnet, dass zwischen der rotierenden zylindrischen Umfangsschleifscheibe 1 und der rotierenden und sich mit dieser Schleifscheibe im Eingriff befindenden Abrichtrolle 2 eine Pendel-Vorschubbewegung in die mit +uz bzw. -uz bezeichneten Richtungen erfolgt. Sobald infolge dieser Vorschubbewegung die Schleifscheibe den Kontakt mit der Abrichtrolle verliert, wird eine Zustellung der Schleifscheibe um den Betrag der Eingriffsgrösse e in die mit ZB1 bezeichnete Richtung realisiert. Dieser Vorgang, nämlich die wechselnde Pendel-Vorschubbewegung und die oben erwähnte Zustellbewegung wird so lange wiederholt, bis die Schleifscheibe abgerichtet ist. Trägt man auf die Arbeitsfläche einer nicht abgerichteten Schleifscheibe eine Farbe auf, so kann der anschliessend geführte Abrichtprozess dieser Schleifscheibe als beendet betrachtet werden, wenn die aufgetragene Farbe nicht mehr zu sehen ist. Diese Art der Abrichtprozesse wird ausschliesslich beim Abrichten von zylindrischen Schleifscheiben angewendet. Für diese Art der Abrichtprozesse muss die Abrichtvorrichtung - wie in den Figuren 31 und 32 gezeigt ist - unbedingt mit den Bauteilen 5, 5a und 30 ... 33 versehen sein, da sonst der Riemen 4 allein nicht imstande sein wird, dass Zahnrad Z2 entlang der Welle 7 hin und zurück zu verschieben (zu pendeln). Die zweite Art der Abrichtprozesse, nämlich das Abrichten im Einstechverfahren, ist dadurch gekennzeichnet, dass zwischen der rotierenden Schleifscheibe 1 und der rotierenden Abrichtrolle 2 eine stetige Vorschubbewegung (Einstechbewegung) in die mit ZB1 bezeichnete Richtung erfolgt. Sobald nach einer bestimmten Zeit diese Einstechbewegung unterbrochen wird und anschliessend die Schleifscheibe n'5 Wirkumdrehungen bzw. die Abrichtrolle n'A Wirkumdrehungen realisiert hat, wird der Abrichtprozess beendet sein. Die Anzahl der Wirkumdrehungen der Schleifscheibe n'5 wird mit der Formel (24) oder (24a) und die der Abrichtrolle n' A mit der Formel (26) oder (26a) ermittelt. Dieser Art der Abrichtprozesse wird beim Abrichten sowohl der mit einem Profil versehenen als auch der zylindrischen Umfanqsschleifscheiben angewendet. Da bei dieser Art der Abrichtproze.sse keine nendel-Vorschub- bewegung des Zahnrades Z2 entlang der Wel]e 7 erfolgt, kann man bei der in den Figuren 30 und 31 gezeigten Vorrichtung auf die Bauelemente 5, 5a und 30 ... 33 verzichten und stattdessen folgende Lösung wählen. Auf der Grundplatte 16 wird der Ständer 17 befestigt, der durch die Schraube 18, die Kontermutter 18a, die Zugfeder 19 und den Bolzen 20 mit dem schwenkbaren Rahmen 8 elastisch verbunden ist, Diese Lösung erlaubt es, den Riemen 4 in der Weise vorzuspannen, dass die während des Abrichtprozesses auf diesen Riemen wirkenden Kräfte nicht imstande sein werden, den Rahmen 8 nach oben zu schwenken. In Figur 33 ist die Seitenansicht und in Figur 34 die Draufsicht einer Vorrichtung mit zwei Abrichtrollen gezeigt. Diese Vorrichtung unterscheidet sich von der in den Figuren 31 und 32 gezeigten Vorrichtung nur dadurch, dass sle ausser der Abrichtrolle 2 noch eine zusätzliche Abrichtrolle 7 aufweist Die Abrichtrolle 3 ist auf der Welle 13 befestigt, die mittels der Lager 34 und 35 in den Lagerböcken 5 und 5a drehbar gelagert ist. Die Wellen 13 und 11 und demzufolge die Abrichtrollen 2 und 3 sind durch den Zahnriemon 12 und durch die Zahnräder Z8 und Z7 miteinander kinematisch verbunden. Alle übrigen Bauelemente dieser Vorrichtung sind - wie aus den riguren 31 ... 34 zu ersehen ist - mit erzen Bauelementen der in den Figuren 31 und 32 gezeigten Vorrichtung identisch. Diese Tatsache ist in den Figuren 31 ... 34 dadurch zílm Ausdruck gebracht worden, dass jedes dieser Bauelemente jeweils die gleiche Ziffernbezeichnung trägt. Mit der in den Figuren 33 und 34 gezeigten Vorrichtung lassen sich die gleichen Arten von Abrichtprozessen wie mit der in den Figuren 31 und 32 gezeigten Vorrichtung durchführen. Die in den Figuren 33 und 34 gezeigte Abrichtvorrichtung und die sich daraus ergebenden kinematischen Verbindungen zwischen der Schleifscheibe 1 und den Abrichtrollen 2 und 3 erlauben es, die Drehzahlverhltnisse ml = nS:nAl und m2 = nS:nA2 durch eine entsprechende Wahl der Zahnräder Z1... Z8 zu bestimmen. Diese Drehzahlverhältnisse lassen sich wie folgt ausMrücken: m1 = nS;nA1 = (Z6175).(Z4:Z3).(Z2:Z1) (40) und m2 = nS:nA2 = (Z8:Z7).(Z6:Z5).(Z4:Z3).(Z2:Z1) (41) Wird z B. verlangt, dass der Abrichtprozess durch die Drehzahl verhältnisse ml = 12:29 und m2 = 25:58 gekennzeichnet werden soll, so lassen sich diese Verhältnisse z.B. durch folgende Zahnradübersetzungen erreichen : m1 = nS;nA1 = (Z6:Z5).(Z4:Z3).(Z2:Z1) = = (36:42).(36:58).(42:54) = 12:29 und m2 =nS;nA2 = (Z6:Z7).(Z6:Z5).(Z4:Z3).(Z2:Z1) = = (25:24).(36:42).(36:58).(42:54) = 25:58 Diese beiden Drehzahlverhältnisse ml = 12:29 und m2 = 25:58 worden unabhängig von den Drehzahlen nS bzw. nA1 bzw. nA2 während des ganzen Abrichtprozesses konstant bleiben und demzufolge das Grundprinzip des erfundenen Abrichtprozesses erfüllen. Das Grundprinzip des erfundenen Abrichtverfahrens lässt sich auch - statt in der oben beschriebenen Weise - durch eine entsprechend ausgelegte elektrische Steuern realizieren. Bei dieser Lösung ist es erforderlich, die Abrichtrolle 2 (bzw. Abrichtrolle 2 und 3) durch einen direkt mit dieser Rolle gekoppelten Motor antreiben zu lassen. Die Drehzahlen dieses Motors und die des Schleifspindelmotors müssen sich durch eine entsprechende elektronische Steuerung (elektr. Welle) in der Weise regeln lassen, dass das Drehzahlverhältnis m = nS:nA tzw. de Drehzahlverhältnisse m1 = nS:nA1 und m2 = nS:nA2 die für die Durchführung des Abrichtprozeses erforderlichen Zahlenwerte aufweisen werden. Diese auf elektrischem Wege realisierte Lösung hat im Vergleich zu den in den Figuren 31 ... 34 gezeigten und auf mechanischem Wege realisierten Lösungen zwei entscheidende Vorteile: Eine einfache Konstruktion und die Möglichkeit, das Drehzahl- verhältnis m = nS:nA bzw. die Drehzahlverhältnisse ml = nS:n und m2 = n5 :nA2 beliebig regeln zu können, ohne dafür Wechsel-Zahnräder einsetzen zu müssen. Um eine Vorstellung über die Art der bei dem erfundenen Abrichtverfahren zum Einsatz kommenden Werkzeuge zu vermitteln, sollen die Darstellungen in den Figuren 35 ... 42 in Betracht gezogen werden. In Figur 35 ist eine zylindrische Abrichtrolle schematisch dargestellt, die aus dem Grundkörper 2 und aus den Z = 24 Schneiden 41 besteht. Die Lage dieser auf dem Umfang des durch den Durchmesser DA bestimmten Kreises symmetrisch verteilten Schneiden ist durch den lVinkel r gekennzeichnet. siede dieser Schneiden weist eine Höhe h, eine Breite a und eine Länge bA auf. Die Befestigung der Schneiden 41 in dem Grundkörper 2 kann unter Zuhilfenahme verschiedener Verbindungstechniken (Klemmen, Kleben, Löten usw.) erfolgen. Die Schneiden 41 können nicht nur die in Figur 35 gezeigte geradlinige Form sondern auch ein Prcfil aufweisen. Anhand der in den Figuren 36 ... 39 schematisch dargestellten Schneiden 41 soll folgendes erläutert werden. Die in Figur 36 und in Figur 37 gezeigten Schneiden 41, von denen eine profil und die andere eine geradlinige Fcrm aufweist, können entweder au verschiedenen Schneidstoffen oder aus einfachem Baustahl (DIN 10065) hergestellt werden. Als bestgeeigneter Schneidstoff dafür ist "POLYBLOC" (Bezeichnung der Firma Winter) zu nennen. Für eine Reihe von Abrichtprozessen können die Schneiden 41 aus dem oben genannten Baustahl hergestellt werden. Der Vorteil solcher Schneiden liegt darin, dass die in beiden Figuren mit 42 bezeichneten Arbeitsflächen dieser Schneiden nach dem Verschleiss in später erläuterter Weise nachgearbeitet werden können. Die Schneiden in den Figuren 38 und 39 unterscheiden sich von denen in den Figuren 36 und 37 dadurch, dass ihre geradlinigen bzw. profilierten Arbeitsflächen mit eingebetteten Körnern 44 aus superhartem Schneidstoff (vorzugsweise aus Diamant) versehen sind. In Figur 40 ist eine zylindrische Abrichtrolle gezeigt, die aus einem Grundkörper 2 und einer Anzahl von Segmenten 41 besteht. Jedes dieser Segmente ist dadurch gekennzeichnet, dass es aus einer Reihe von geometrisch bestimmten Schneiden 45 besteht, die in einer Bindunnsschicht 43 eingebettet sind. Die Schneiden 45 können nicht nur die in Figur 40 gezeigte pyramidenförmige Gestalt sondern auch verschiedene andere geometrische Formen aufweisen. Die Anordnung und Anzahl der Schneiden 45 in der Bindungsschicht 43 wird in Abhängigkeit von der erforderlichen geometrischen Beschaffenheit der abgerichteten Schleifscheibe ermittelt. Als bestgeeigneter Werkstoff für die Herstellung dieser Schneiden ist "POLYBLOC" (Bezeichnung der Firma Winter) zu nennen. In Figur 41 ist eine zylindrische Abrichtrolle gezeigt, die eine gerändelte Mantelfläche aufweist. In Figur 42 ist eine Abrichtrolle schematisch dargestellt, die im Gegensatz zu der in Figur 41 am Umfang ein Profil aufweiset" Diese beiden Abrichtrollen weisen keine Schneiden auf, und sie sind aus einfachem Baustahl (DIN 10065) hergestellt. Der Einsatz dieser Art der Abrichtrollen kann bei einigen Abrichtprozessen deswegen Vorteile bringen, weil sich diese Werkzeuge durch einen Zerspanvorgang leicht nachbearbeiten lassen. Die Art, in der das nachträgliche Rändeln der zylindrischen Abrichtrolle (Figur 41) und das Nachprofilieren der ein Profil aufweisenden Abrichtrolle (Figur 42) erfolgt, ergibt sich aus den nun folgenden Beschreibunyen der Figuren 43 ... 46. In Figur 43 ist die momentane Lage der profilierten Schleifscheibe 1 und der Profil-Abrichtrolle 2, die sich aus dem Eingriff der beiden während eines im Mitlauf geführten Einstech-Abrichtprozesses ergibt, schematisch dargestellt. Das in Betracht gezogene Profil der Abrichtrolle 2 und der Schleifscheibe 1 ist aus dem Schnitt A-A zu ersehen. Dieses Profil weist eine Höhe auf, die jeweils mit der Eingriffsgrösse e identisch ist. Während dieses Abrichtprozesses bleibt der Support 38 mit dem Profil-Drehmeissel 39 in der aus Figur 43 zu ersehenden Stellung. Ist das Profil der Abrichtrolle 2 nach einer Reihe von durchgeführten Abrichtprozessen infolge des Verschleisses verzerrt, so wird dieses Profil in der aus Figur 44 zu ersehenden Weise korrigiert (nachprofiliert). Das Korrigieren cines verzerrten Profiles wird in einer Drehoperation durchgeführt, die dadurch gekennzeichnet ist, dass man mit einem in dem Support 38 befestigten Profil-Drehmeissel 39 in die rotierende Abrichtrolle 2, und zwar in die mit ZB1 bezeichnete Richtung, einsticht. Während dieser Operation darf zwischen der Schleifscheibe 1 und der Abricht Ein solches Nachprofilieren einer verschlissenen Abrichtrolle kann selbstverständlich nur bei den aus Baustahl (DIN 10065) hergestellten Rollen durchgeführt werden. Dabei kann diese Abrichtrolle sowohl aus einem Stück (wie z.B. die in Figur 42) als auch aus einer Reihe von profilierten Schneiden (wie die in Figur 37) bestehen. Befestigt man in dem Support 38 statt des Profil-Drehmeissels 39 eine zylindrische Rändelrolle, so kann man mit diesem Werkzeug den Umfang einer verschlissenen zylindrischen Abrichtrolle nachträglich rändeln. Diese Operation kann genau so wie das oben beschriebene Nachprofilieren nur bei den aus Baustahl (DIN 10065) hergestellten Abrichtrollen durchgeführt werden. Dabei kann die Abrichtrolle die in Figur 42 oder die in Figur 35 gezeigte Form aufweisen. In Figur 45 ist der Teilausschnitt einer profilierten Schleifscheibe 1 im Eingriff mit zwei Profil-Abrirhtrollen 2 und 3 schematisch dargestellt. In Figur 46 sind zwei Profil-Abrichtrollen 2 und 3 im Eingriff mit den in dem Support 38 befestigten zwei Profil-Drehmeisseln 39 und 40 bei zurückgefahrener Schleifscheibe 1 gezeigt. All die Erläuterungen und Bemerkungen, die man oben bei der Beschreibung der Figuren 43 und 44 zum Ausdruck gebracht hat, haben ihre Gültigkeit auch für die Darstellungen in den Figuren 45 und 46. Bezüglich der in den Figuren 35 ... 42 schematisch dargestell ten und oben beschriebenen Abrichtrollen soll abschliessend folgendes erläutert werden. Alle mathematischen Abhängigkeiten, die in der vorliegenden Druckschrift abgeleitet worden sind, haben ihre Gültigkeit nur für solche Abrichtrollen, welche auf ihrem Umfang eine Anzahl von geometrisch bestimmten Schneiden aufweisen (siehe z.B. Figur 35 und Figur 40). Wird für das erfundene Abrichtverfahren eine Abrichtrolle zum Einsatz kommen, deren Umfang keine Schneiden sondern eine einheitliche Mantelfläche aufweist (siehe z.B. Figur 42), so kann die geometrische Beschaffenheit einer mit dieser Rolle abgerichteten Schleifscheibe auf mathematischem Wege nicht ermittelt werden. In einer R- he von Abrichtversuchen hat man aher festgestbllt -eim Einsatz solcher Werkzeuge sehr hohe Form- und aufge keit sowie eine gleichmässige Topographie der abgerichte'- vchleifscheibe erzielt wird, wenn der Abrichtprozess nach dem neuen Verfahren geführt wird. Da der Abrichtprozess beim Einsatz solcher Werkzeuge durch grosse in der Kontaktzone wirkende Kräfte gekennzeichnet sein muss, werden diese Kräfte durch eine Verringerung der Wirkgeschwindigkeit Ve(A ) (siehe Formel 13) erzielt. Man hat festgestellt, dass diese Weschwindigkeit im Bereich ve(AW) = 0,5 ... 3,5 m/s liegen soll.

Claims: Patentansprüche 1. Verfahren zum Abrichten und Schärfen von sowohl zylin drischen als auch profilierten Umfangsschleifscheiben mit mindestens einem rotierenden Abrichtwerkzeug, dadurch gekennzeichnet, dass die Drehzahlen der Schleifscheibe n5 und des Abrichtwerkzeuges nA ein bestimmtes Drehzahl verhältnis m = nS:nA aufweisen, das während des ganzen Abrichtprozesses keinen Schwankungen unterliegt. 2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Mantelfläche einer Umfangsschleifscheibe, die mit einem Z Schneiden aufweisenden Werkzeug abgerichtet ist, die gleiche Wellenanzahl WA in jeder senkrecht zur Drehachse dieser Schleifscheibe verlaufenden Ebene aufweist. Für die Ermittlung der Wellenanzahl WA sind ausser dem Zahlenwert des Drehzahlverhältnisses m = nS:nA noch folgende Daten erforderlich. Bezeichnet man Z - Anzahl der am Umfang eines Abrichtwerk7euges symmetrisch verteilten Schneiden, ggT - grösster gemeinsamer Teiler der Drehzahlen der Schleifscheibe nS und des Abrichtwerkzeuges nA (die Kenngrösse ggT weist die gleiche Dimension wie die Drehzahlen nS und nA auf). und bildet man aus den Kenngrössen Z, ggT und nS einen Quotienten: EMI64.1 so wird dieser Quotient für ein Abrichtwerkzeug mit Z=z Schneiden eine Bruchzahl und für eines mit Z=z' Schneiden eine ganze Zahl aufweisen. Die Wellenanzahl WA wird in Abhängigkeit von der Kennt grösse Z wie folgt ermittelt: EMI64.2 3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass man auf der Mantelfläche einer Umfangsschleifscheibe die gleiche Wellenanzahl WAdurch zwei unterschiedliche Abrichtwerkzeuge erzeugen kann, wenn das eine Werkzeug z und das andere z' = z.(n5:ggT) Schneiden aufweisen wird. 4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass auf der Mantelfläche einer Umfangsschleifscheibe nach jeder Umdrehung dieser Schleifscheibe die gleiche Wellen anzahl WA erzeugt wird, wenn das eingesetzte Abrichten werkzeug z' Schneiden aufweisen wird. Aus der in dem Anspruch 4 enthaltenen Gesetzmässigkeit geht hervor, dass jede der z' Werkzeugschneiden immer die gleiche Stelle an der Schleifscheibe abrichten (zer spaneX wird. Das bedeutet aber, dass beim Abrichten im Einstechverfahren jede der z' Werkzeugschneiden bei jeder Umdrehung der Schleifscheibe immer das gleiche Volumen zu zerspanen haben wird-. 5. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass ein mit einem Z Schneiden aufweisenden Werkzeug geführter Abrichtprozess nach einer bestimmten Anzahl der Wirkum- drehungen der Schleifscheibe n'5 und des Abrichtwerkzeu ges n'A beendet sein wird. Die Anzahl der Wirkumdrehungen n'5 und n' wird in Abhängig keit von der Kenngrösse Z wie folgt ermittelt: EMI65.1 6. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die infolge des Abrichtens auf der Mantelfläche einer Umfangsschleifscheibe entstandenen Wellen jeweils eine bestimmte Wellenlänge WL und eine bestimmte Wellenhöhe WH aufweisen. Wird für das Abrichten ein Werkzeug eingesetzt, das durch den Durchemsser DA = 2.RA und durch Z Schneiden bestimmt ist, und wird der Abstand zwischen den Drehachsen der Schleifscheibe und des Abrichtwerkzeuges im Moment der Unterbrechung der Einstechbewegung gleich Rg sein, so werden die nach n'S Wirkumdrehungen der Schleifecheibe bzw. nach n1A Wirkumdrehungen des Abrichtwerkzeuges auf der Mantelfläche der Schleif6cheibe entetandenen Wellen durch eine bestimmte Wellenlänge WL und Weillenhöhe gekennzeichnet sein. Die Wellenlänge WL wird wie folgt ermittelt: EMI66.1 Die Wellenhöhe WH wird wie folgt ermittelt: EMI66.2 Der in dieser Gleichung erscheinende WinkeleC1 wird für x RA@(RO-RA) aus der Abhängigkeit EMI66.3 und für m < qR =RA:(RO-RA) aus der Abhängigkeit EMI66.4 ermittelt. Die in den obigen Formeln erscheinende Wellenanzahl wird in Abhängigkeit von der Anzahl der Werkzeugschnei- den Z wie im Anspruch 2 ermittelt. 7, Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dBE zwischen der Wellenhöhe WH und der Wellenlänge Wl, die die geometrische Beschaffenheit einer ab richteten Schleifscgheibe eindeutig bestim@ folgendes Verhältnis besteht: EMI67.1 Der in dieser Formel erscheinende Winkel &alpha;1 wird in Ab hängigkeit von dem Drehzahlverhältnis m wie im Anspruch 6, und die in dieser Formel erscheinende Wcllenanzahl WA wird in Abhängigkeit von der Anzahl der Werkzeugschneidcn wie im Anspruch 2 ermittelt. 8. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Relativ-Bahn jeder Werkzeugschneide immer eine Epizy kloide darstellt, deren Verlauf in dem Cartesischen-Ko ordinatensystem durch zwei nachstehende Parameter-Gleichun gen bestimmt wird. EMI67.2 wobei: ot = Drehwinkel des Radius Ro und mt= = Drehwinkel des Radius RA ist. m 9. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Relativ-Bahn einer Werkzeugschneide für alle Abricht prozesse, bei denen m#qR = RA:(RO-RA) ist, immer eine gestreckte Epizykloide und für alle Abrichtprozesse, bei denen m RA:(RO-RA) ist, immer eine verschlun gene Epizykloide darstellt. 10. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Umfangsschleifscheibe (1) mittels der Zahnräder (Z1, Z2, Z3, Z4, Z5 und 6) mit dem Abrichtwerkzeug (2) kinematisch gekoppelt ist, und dass die sich aus diesen Zahnrädern ergebende Übersetzung das Drehzahlverhältnis m = nS:nA wie folgt bestimmt: m = nS:nA = (Z2:Z1).(Z4:Z3).(Z6:Z5) 11. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Abrichtwerkzeug (3) mittels der Zahnräder(Z7 und Z8) mit dem Abrichtwerkzeug (2) und das Abrichtwerkzeug (2) mittels der Zahnräder (Z1, Z2' Z3 Z4, Z5 und Z6) mit der Umfangsschleifscheibe (1) kinematisch gekoppelt sind, und dass die sich aus diesen Zahnrädern ergebende Übersetzung das Drehzahl verhältnis m1 = nS:nA1 und m2 = nS:nA2 wie folgt bestimmt : m1 = nS:nA1 = (Z2:Z1).(Z4:Z3).(Z6:Z5) m2 = nS:nA2 = (Z2:Z1).(Z4:Z3).(Z6:Z5).(Z8:Z7) 12. Vorrichtung nach Anspruch 10 oder 11, dadurch gekennzeich net, dass der Antrieb des Systems "Schleifscheibe - Ab richtwerkzeug" oder des Systems "Schleifscheibe - Abricht werkzeuge" durch den Antriebsmotor der Schleifspindel (6a) erfolgt. 13. Vorrichtung nach Anspruch 10 oder 11, dadurch gekennzeich net, dass der Antrieb des Systems "Schleifscheibe - Ab richtwerkzeug" oder des Systems "Schleifscheibe - Abricht werkzeuge" durch den separaten Antriebsmotor (37) erfolgt, der mit der Welle (11) oder mit der Welle (13) durch die Riemenscheiben (d1 und d2) kinematisch verbunden ist. 14. Vorrichtung zur durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Umfangsschleifscheibe (1) und das Abrichtwerkzeug (2) jeweils einen separaten Antriebsmotor aufweisen und dass diese beiden Motoren mittels einer "elektrischen Welle" gekoppelt sind, die es erlaubt, die Drehzahl der Schleifscheibe n5 und die des Abrichtwerkzeuges nA so zu regeln, dass sie das für die Durchführung eines Abrichtprozesses erforderliche Drehzahlverhältnis m = nS:nA aufweisen werden. 15. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Umfangsschleifscheibe (1) und eines der mittels der Zahnräder (Z7 und Z8) mit beiden Motoren mittels einer "elektrischen Welle" gekoppelt sind, die es erlaubt, die Drehzahl der Schleifscheibe n5 und die der Abrichtwerkzeuge nA1 und nA2 so zu regeln, dass sie die für die Durchführung eines Abrichtprozesses erforderlichen Drehzahlverhältnisse ml = nS:nAl und m2 = nS:nA2 aufweisen werden. 16. Vorrichtung nach Anspruch 10 oder 14, dadurch gekennzeich net, dass sie mit einem im Support (38) befestigten Pro fil-Drehmeissel (39) versehen ist, mit dem das Korrigieren eines infolge des Verschleisses verzerrten Profils des Abrichtwerkzeuges (2), das aus einem zerspanbaren Werk stoff hergestellt ist, in einer Einstech-Drehoperation durchgeführt wird. 17. Vorrichtung nach Anspruch 11 oder 15, dadurch gekennzeich net, dass sie mit den zwei im Support (38) befestigten Profil-Drehmeisseln (39 und 40) versehen ist, mit denen das Korrigieren der infolge des Verschleisses verzerr ten Profile der Abrichtwerkzeuge (2 und 3), die aus einem zerspanbaren Werkstoff hergestellt sind, in einer Einstech-Drehoperation durchgeführt wird. 18. Vorrichtung nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, dass im Support (38) statt des Profil-Drehmeissels (39) eine Rändelrolle befestigt ist, mit der die Mantelfläche einer verschliessenen zylindrischen Abrichtrolle (2), die aus einem zerspanbaren Werkstoff hergestellt ist, nachgerändelt wird. 19. Vorrichtung nach Anspruch 17, dadurch gekennzeichnet, dass im Support (38) statt der zwei Profil-Drehmeissel (39 und 40) zwei Rändelrollen befestigt sind, mit denen die Mantelflächen der verschliessenen zylindrischen Abrichtrollen (2 und 3), die aus einem zerspanbaren Werkstoff hergestellt sind, nachgerändelt werden. 20. Abrichtwerkzeug zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass es aus einem Grundkörper (2) und einer Anzahl von symmetrisch am Umfang verteilten und in diesem Grundkörper befestigten Schnejasegmen;en (41) besteht. 21. Abrichtwerkzeug nach Anspruch 20, dadurch gekennzeichnet, dass die einzelnen Schneidsegmente (41) dieses Abrichtwerk zeuges bestimmte geometrische Formen aufweisen, und dass sie aus einem superharten Werkstoff, z.B. aus "POLYBLOC" (Bezeichnung der Firma Winter) hergestellt sind. 22. Abrichtwerkzeug nach Anspruch 21, dadurch gekennzeichnet, dass die Arbeitsflächen der einzelnen Schneidsegmen te (41) mit eingebetteten Körnern (44) aus einem super harten Schneidstoff (vorzugsweise aus Diamant) versehen sind. 23. Abrichtwerkstoff nach Anspruch 21, dadurch gekennzeichnet, dass die einzelnen Schneidsegmente aus einem zerspanbaren Werkstoff, vorzugsweise aus einfachem Baustahl (DIN 10065) hergestellt sind. 24. Zylinderförmiges Abrichtwerkzeug zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass es aus einem Grundkörper (2) und einer Anzahl von Segmenten (41) besteht, und dass jedes dieser Segmente aus einer Reihe von geometrisch bestimmten Schneiden (45) besteht, die in einer Bindungsschicht (43) eingebettet sind. 25. Zylinderförmiges Abrichtwerkzeug zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass es aus einem Stück eines zerspanbaren Werkstoffes - vorzugsweise aus einfachem Baustahl (DIN 10065) hergestellt ist, und dass die Mantelfläche dieses Abricht werkzeuges gerändelt ist. 26. Abrichtwerkzeug zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass es aus einem Stück eines zerspanbaren Werkstoffes, vorzugsweise aus einfachem Baustahl (DIN 10065), hergestellt ist, und dass die Mantelfläche dieses Abrichtwerkzeuges ein Profil aufweist. 27. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Wirkgeschwindigkeit Ve(A ) beim Einsatz der Abricht werkzeuge nach Anspruch 23, 5 und 26 den Zahlenwert ve(AW) < 3,5 m/s aufweise soll.

Inventors: SAWLUK, WLODZIMIERZ, DR. ING.
Applicants: ERNST WINTER & SOHN (GMBH & CO.)
Application year: 1982
Main classification: B24B53
IPC codes: B24B53