忠敬が隠居したのは寛政六年のことでありましたが、翌七年の五月には江戸に出て、深川の黒江町に居住し、それから学問を修めようとしたのでした。ところが、ちょうどこの時に彼は幸運にめぐまれました。それはこの年の三月に幕府が暦法改正の仕事を始めるために大阪から暦学天文の大家として知られている高橋作左衞門至時、ならびに間五郎兵衞重富を江戸に呼びよせたことで、高橋は四月に、間は六月に江戸に到着したからです。この高橋と間とは共に大阪で名高かった麻田剛立の門弟であって、既に十分の実力をそなえていたのでしたが、もしそのまま大阪に居住していたとしたならば、忠敬もたやすくその教えを乞うことはできなかったに違いないのでした。ところが、この両人が忠敬の江戸に出るのと時を同じくして江戸に来合わせたということは、忠敬にとってまことに得難い奇遇であったといわなければなりません。ともかくも忠敬はこの事を聞いて大いに喜び、さっそくに高橋作左衞門のもとを訪ねて、鄭重に入門を請いました。そして測量、地理、暦術を熱心に学びました。この時、忠敬は五十一歳であったのに対し、師の高橋は三十二歳であったのですが、忠敬は高橋を師とあがめて、いろいろな知識や技術を学んだということを思うと、これも実に一つの美談であるといわなければなりますまい。
　高橋作左衛門はその頃暦学では他に並ぶものがないといわれたほどの人で、寛政丁巳暦と称せられたのは彼と間重富との方寸によって成り立ったものであったのでしたが、それだけに門弟に対してもなかなかに厳しく教える人間だと言われていた。
しかし忠敬にはそれが却って幸いであったのでした。忠敬は暦学天文と共に、それを利用して行う土地測量の方法をも熱心に研究しました。土地を測量するのには、ある位置に機械を据えつけて、それで目標の観測を行わなくてはならないのですが、それぞれの土地には傾斜があったり凹凸があるので、実際にはいろいろな苦労が要るのです。それで方位を測る器械や、傾斜を測る器械などを工夫して、これを行わなければなりません。それはともかくも西洋で行われている方法を詳しくしらべて、それに依るのがよいと考えて、そこでいろいろな測量の器械をつくってみました。忠敬が作った道具には、ものさし（尺度）、間棹、間縄、量程車、羅鍼、方位盤、象限儀、時計、測量定分儀、圭表儀、望遠鏡などがありました。これらの器械のことについては、後に忠敬の門弟の渡邊愼という人が書きのこした「伊能東河先生量地伝習録」という書物にかなり詳しく記されているのですが、それを読んで見ても、忠敬がいかにこれについて苦心を重ねたかがはっきりとわかるのです。
　その一つの例をとり出して見ますと、これらの器械のうちで最も簡単なものさしにしましても、その頃我が国ではこれが厳密には定まっていなかったのでした。まず比較的広く行われていた物さしとしては、享保尺というのと、又四郎尺というのとありましたが、それらも幾らか長さのちがいがありました。そこで忠敬はこの二つの物さしの平均をとって新しい尺度を定め、これを折衷尺と名づけ、これを測量の土台にしたのでした。後に明治の時代になって度量衡法を定める場合に、やはりこの忠敬の折衷尺を基として、一メートルが三尺三寸に当たると定められたのですが、ともかく測量を正しく行うのには物さしの寸法をはっきりと定めておかなくてはならないのですから、それを最初に行う人の苦心はこのようなところにもあったのでした。忠敬はこの物さしを使って後に地球の緯度の一度が二十八里二分に当たるという結果を出しているのですが、これは現在の測定に比べて見ても僅かに千分の二ほどしか違っていないということで、忠敬の測量がその時代としていかに精密なものであったかが、この一事でも知られるのであります。

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質問: 「伊能東河先生量地伝習録」にはどのようなことが記述されていますか。
回答: 忠敬が作った道具には、ものさし（尺度）、間棹、間縄、量程車、羅鍼、方位盤、象限儀、時計、測量定分儀、圭表儀、望遠鏡などがありました。これらの器械のことについては、後に忠敬の門弟の渡邊愼という人が書きのこした「伊能東河先生量地伝習録」という書物にかなり詳しく記されている。

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質問: 伊能忠敬の測量は正確でしたか。
回答: 忠敬はこの物さしを使って後に地球の緯度の一度が二十八里二分に当たるという結果を出しているのですが、これは現在の測定に比べて見ても僅かに千分の二ほどしか違っていないということで、忠敬の測量がその時代としていかに精密なものであったかが、この一事でも知られるのであります。

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質問: 伊能忠敬の師匠である高橋作左衛門はどういう人でしたか。
回答: 高橋作左衛門はその頃暦学では他に並ぶものがないといわれたほどの人で、寛政丁巳暦と称せられたのは彼と間重富との方寸によって成り立ったものであったのでしたが、それだけに門弟に対してもなかなかに厳しく教える人間だと言われていた。

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質問: 伊能忠敬は高橋作左衛門のもとで何を学びましたか。
回答: 高橋作左衞門のもとを訪ねて、鄭重に入門を請いました。そして測量、地理、暦術を熱心に学びました。

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質問: 伊能忠敬はなぜ折衷尺を開発しましたか。
回答: 比較的広く行われていた物さしとしては、享保尺というのと、又四郎尺というのとありましたが、それらも幾らか長さのちがいがありました。そこで忠敬はこの二つの物さしの平均をとって新しい尺度を定め、これを折衷尺と名づけ、これを測量の土台にしたのでした。