alpsahin/tubitak-olimpiyat-dataset-v2 huggingface dataset:
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 1

Bahçelievler semtinde bulunan bir ortaokulun 29 kişilik bir sınıfında, öğrencilerin 4 tanesi Bahçelievler'de yaşamakta, okula yürüyerek gelmekte ve okul sonrası etüde kalmaktadır. Öğrencilerin 5 tanesi Bahçelievler'de yaşamakta, okula yürükerek gelmekte fakat etüde kalmamaktadır. 6 öğrenci Bahçelievler dışında bir semtte yaşamakta, okula yürüyerek gelmemekte ve etüde kalmamaktadır. 10 öğrenci Bahçelievler'de yaşamakta ve etüde kalmaktadır. 7 öğrenci okula yürüyerek gelmekte ve etüde kalmaktadır. Bahçelievler'de yaşayan toplam öğrenci sayısı 17'dir. Okula yürüyerek gelen toplam öğrenci sayısı 15'tir. Bu sınıfta etüde kalan toplam öğrenci sayısı kaçtır?

Şıklar:
A) 12 | B) 13 | C) 15 | D) 16 | E) 17

Cevap: B 13

Çözüm:
B kümesi Bahçelievler’de yaşamakta olan öğrencileri, Y kümesi okula yürüyerek gelmekte olan öğrencileri, E kümesi etüde kalan öğrencileri temsil etsin. Hem B, hem Y hem de E’de olan öğrenci sayısı 4 olarak verilmiştir. B ve Y’de olup E’de olmayan öğrenci sayısı: x, B ve E’de olup Y’de olmayan öğrenci sayısı: y, E ve Y’de olup B’de olmayan öğrenci sayısı: z olsun. Sadece B’de olan öğrenci sayısı a, sadece Y’de olan öğrenci sayısı b, sadece E’de olan öğrenci sayısı c olsun. 6 öğrencinin bu kümelerden hiçbirinde olmadığı bilgisi verildiği için bu kümelerden herhangi birinde bulunan öğrencilerin toplam sayısı a+b+c+x+y+z+4 = 29-6 = 23 olacaktır. x=5 bilgisi soruda verilmiştir. 10 öğrenci Bahçelievler’de yaşamakta ve etüde kalmakta olduğuna göre y+4 = 10 olur, bu durumda y = 6’dır. 7 öğrenci okula yürüyerek gelmekteve etüde kalmakta olduğuna göre z+4 = 7, ve z = 3’tür. Bahçelievler’de yaşayan toplam öğrenci sayısı 17 olarak verildiğinden a+x+y+4 = 17’dir, bu durumda a=2 olur. Okula yürüyerek gelen toplam öğrenci sayısısı 15 olarak verildiğinden x+z+4+b = 15’tir, buradan b = 3 bulunur. Bu aşamada x,y,z,a ve b değerlerini ve a+b+c+x+y+z+4 = 23 olduğunu bildiğimiz için c=0 bulunur. Sonuç olarak E kümesinin toplam eleman sayısı y+z+c+5 = 13 olur.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 2

Küçük bir robot ilk olarak 10 cm batıya doğru zıplıyor, sonra 15 cm güneye, 20 cm doğuya, ve 25 cm kuzeye doğru zıplıyor. Her 4 zıplayış sonrasında bu zıplayış hareketlerini aynı sırayla tekrarlıyor: 10 cm batıya, 15 cm güneye, 20 cm doğuya ve 25 cm kuzeye. Toplam n zıplayış sonrasında robot ilk başladığı noktanın 610 cm doğusunda ve 585 cm kuzeyinde bulunuyorsa, n nedir?

Şıklar:
A) 230 | B) 235 | C) 238 | D) 243 | E) 246

Cevap: D 243

Çözüm:
Her 4 zıplayış sonunda robot doğu yönünde 10 cm ve kuzey yönünde 10 cm ilerlemektedir. 60 defa 4 zıplayış serisini tekrarladığında başlangıç noktasının 600 cm doğusunda ve 600 cm kuzeyine gelir. Bu noktaya gelene kadar kadar 4 x 60 = 240 zıplayış yapmıştır. Sonrasında 3 zıplayış daha yaparsa, bulunduğu noktadan 15 cm güneye ve 10 cm doğuya ilerler, ve başlangıç noktasının 610 cm doğusuna ve 585 cm kuzeyine ulaşmış olur. Toplam 240 + 3 = 243 zıplayış yapmıştır.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 3

Bilmediği bir gezegene inen bir uzaylı daha önce hiç karşılaşmadığı bir meyve ağacı görüyor. Bu ağacın meyvelerinden toplam 30 tane topluyor. Fakat uzaylının fazla şekerli yiyeceklere karşı öldürücü olmayan bir alerjisi var. Yiyecekteki şeker oranı arttıkça alerjisinin sebep olduğu sorunların da düzeyi artıyor. Uzaylımız herşeye rağmen meyvenin tadını çok merak ettiği için topladığı meyvelerin içinden az şekerli olanlardan birini seçip tadına bakmak istiyor. En az şekerli olanın çok tatsız olacağını düşünerek ikinci en az şekerli olanı yemeye karar veriyor. Alerjisi hayatını çok zorlaştırdığı için yanında bu tür durumlara karşı taşıdığı bir cihaz var. Bu cihazın içine tam 5 meyve koyup başla düğmesine bastığında, cihaz bazı ölçümler yaparak en az şekerliden en fazla şekerliye doğru bir sıralama yapıyor ve meyveleri o sıralamayla cihazdan tek tek çıkarıyor. Cihaza 5’ten az veya 5’ten fazla meyve koyarsa cihaz çalışmıyor. Cihazın ölçümleri oldukça hassas, öyle ki verilen bir meyve için her zaman tutarlı şekilde aynı şekerlilik derecesini ölçebiliyor. Toplanan 30 meyvenin birbirinden farklı şekerlilik derecelerine sahip olduğunu varsayarsak, uzaylı 30 meyve arasında ikinci en az şekerli olanı bulmak için cihazı en az kaç defa çalıştırmalıdır.

Şıklar:
A) 8 | B) 9 | C) 10 | D) 11 | E) 12

Cevap: A 8

Çözüm:
İlk olarak her biri farklı meyvelerden oluşan 5’li gruplar oluşturalım, bu gruplar a,b,c,d,e,f grupları olsun. Her bir 5’li grubu içine koyarak cihazı toplam 6 kere çalıştırırız. Bu 6 işlem sonucunda her grubun en az şekerli olanı ve ikinci en az şekerli olanı belli olmuştur. a grubundan en az şekerli olan a1, ikinci en az şekerli olan a2 olsun. Diğer grupların da en az ve ikinci en az şekerlilerini b1, b2, c1, c2, vb. şeklinde isimlendirelim. Cihazı 7. çalıştırmamızda {a1, b1, c1, d1, e1} meyvelerini cihaza koyalım, buradan çıkan en az şekerli ve ikinci en az şekerliyi bulalım, varsayalım ki bunlar sırasıyla a1 ve b1 olsun. Bu aşamada ikinci en az şekerli olabilecek olanlar: a1, a grubundaki ikinci en az şekerli olan a2, b1, f1 ve f2’dir. Cihazı son olarak bu beş meyve ile çalıştırırız, bu grubun en az şekerlisi bütün meyveler içinde de en az şekerli olan, ikinci en az şekerlisi de bütün meyveler içinde de ikinci en az şekerli olandır. Toplam 8 kere çalıştırarak bu sonuca ulaşırız.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 4

Elimizde her birinin ön yüzünde bir tam sayı yazılı olan 8 tane kart var. Kartlarda yazılı sayılar 4, 5, 7, 6, 6, 3, 4, 8 olsun.  Kartların arka yüzlerini çevirip bir masa üzerinde rastgele yan yana dizersek, kartlardaki sayıların soldan sağa doğru azalmayan bir şekilde sıralanmış olma olasılığı kaçtır?

Şıklar:
A) 1/10080 | B) 1/5040 | C) 1/2520 | D) 1/20160 | E) 1/1260

Cevap: A 1/10080

Çözüm:
8 kart toplam 8! = 40320 farklı şekilde yan yana dizilebilir. Soldan sağa azalmayan sıralama için sayılar 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8 şeklinde dizilmiş olmalıdır. Verilen sayılar arasında 2 adet 4, ve 2 adet 6 olduğu için, iki 4 kendi aralarında ve iki 6 kendi aralarında yer değiştirseler dahi azalmayan sıralama düzeni bozulmaz.  Bu şekilde toplam 4 adet azalmayan şekilde sıralanmış dizim olabilir. Olası 40320 dizimden 4’ü azalmayan sıralamada olduğu için kartların azalmayan sıralamada olma olasılığı 4/40320= 1/10080 olur.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 5

Aşağıda soldan sağa doğru bir örüntüdeki 1., 2. ve 3. şekil verilmiştir. Bu örüntüdeki 20. şekilde kaç nokta vardır?
[GÖRSEL]

Şıklar:
A) 210 | B) 761 | C) 800 | D) 841 | E) 905

Cevap: D 841

Çözüm:
Örüntüdeki n. şekilde  \( n^{2} + (n + 1)^{2} \)  tane nokta vardır. Bu durumda  \( 20 \cdot \)  Şekilde  \( 20^{2} + 21^{2} = 841 \)  tane nokta olur.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 6

[6-8] Sorular İçin Açıklama
Bir okulun otoparkında okulda görev yapan 5 öğretmen için yan yana 5 tane park yeri rezerve edilmiştir. Bu park yerlerine sırasıyla Tarih, Matematik, Türkçe, Fizik ve Kimya alanında görev yapan 5 öğretmen park edebilir ve park yerleri sabittir. Öğretmenler farklı renkte araba kullanmakta olup öğretmenlerin birinin sarı, birinin yeşil, birinin mor, birinin kırmızı ve birinin mavi renkte arabası vardır. Okulda görevli öğretmenlerin isimleri Ayşe, Berna, Canan, Filiz ve Elif'tir.
Hafta içi okula uğrayan bir arkadaşınız size otopark ile ilgili şu bilgileri veriyor:
* İlk park yerindeki araba kırmızıdır.
* Ayşe'nin arabası Filiz'in arabasının yanına park edilmiştir.
* Kırmızı araba ile yeşil araba arasına mavi bir araba park etmiştir.
* Son park yerindeki araba mor renktedir.
* Fizik öğretmeni sarı bir araba kullanıyor.
* Elif'in arabası yeşil renktedir.
* Filiz'in arabası son park yerindedir.
* Berna'nın arabası Canan ve Elif'in arasına park edilmiştir.

---

Fizik öğretmeni kimdir?

Şıklar:
A) Ayşe | B) Berna | C) Canan | D) Filiz | E) Elif

Cevap: A Ayşe

Çözüm:
Soruda verilenleri kullandığımızda otopark şu şekilde görülür:
<table><tr><td>
Tarih
</td><td>
Matematik
</td><td>
Türkçe
</td><td>
Fizik
</td><td>
Kimya
</td></tr><tr><td>
Canan
</td><td>
Berna
</td><td>
Elif
</td><td>
Ayşe
</td><td>
Filiz
</td></tr><tr><td>
Kırmızı
</td><td>
Mavi
</td><td>
Yeşil
</td><td>
Sarı
</td><td>
Mor
</td></tr></table>
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 7

[6-8] Sorular İçin Açıklama
Bir okulun otoparkında okulda görev yapan 5 öğretmen için yan yana 5 tane park yeri rezerve edilmiştir. Bu park yerlerine sırasıyla Tarih, Matematik, Türkçe, Fizik ve Kimya alanında görev yapan 5 öğretmen park edebilir ve park yerleri sabittir. Öğretmenler farklı renkte araba kullanmakta olup öğretmenlerin birinin sarı, birinin yeşil, birinin mor, birinin kırmızı ve birinin mavi renkte arabası vardır. Okulda görevli öğretmenlerin isimleri Ayşe, Berna, Canan, Filiz ve Elif'tir.
Hafta içi okula uğrayan bir arkadaşınız size otopark ile ilgili şu bilgileri veriyor:
* İlk park yerindeki araba kırmızıdır.
* Ayşe'nin arabası Filiz'in arabasının yanına park edilmiştir.
* Kırmızı araba ile yeşil araba arasına mavi bir araba park etmiştir.
* Son park yerindeki araba mor renktedir.
* Fizik öğretmeni sarı bir araba kullanıyor.
* Elif'in arabası yeşil renktedir.
* Filiz'in arabası son park yerindedir.
* Berna'nın arabası Canan ve Elif'in arasına park edilmiştir.

---

Tarih öğretmeni kimdir?

Şıklar:
A) Ayşe | B) Berna | C) Canan | D) Filiz | E) Elif

Cevap: C Canan

Çözüm:
Soruda verilenleri kullandığımızda otopark şu şekilde görülür:
<table><tr><td>
Tarih
</td><td>
Matematik
</td><td>
Türkçe
</td><td>
Fizik
</td><td>
Kimya
</td></tr><tr><td>
Canan
</td><td>
Berna
</td><td>
Elif
</td><td>
Ayşe
</td><td>
Filiz
</td></tr><tr><td>
Kırmızı
</td><td>
Mavi
</td><td>
Yeşil
</td><td>
Sarı
</td><td>
Mor
</td></tr></table>
Buna göre tarih öğretmeni Canan'dır.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 8

[6-8] Sorular İçin Açıklama
Bir okulun otoparkında okulda görev yapan 5 öğretmen için yan yana 5 tane park yeri rezerve edilmiştir. Bu park yerlerine sırasıyla Tarih, Matematik, Türkçe, Fizik ve Kimya alanında görev yapan 5 öğretmen park edebilir ve park yerleri sabittir. Öğretmenler farklı renkte araba kullanmakta olup öğretmenlerin birinin sarı, birinin yeşil, birinin mor, birinin kırmızı ve birinin mavi renkte arabası vardır. Okulda görevli öğretmenlerin isimleri Ayşe, Berna, Canan, Filiz ve Elif'tir.
Hafta içi okula uğrayan bir arkadaşınız size otopark ile ilgili şu bilgileri veriyor:
* İlk park yerindeki araba kırmızıdır.
* Ayşe'nin arabası Filiz'in arabasının yanına park edilmiştir.
* Kırmızı araba ile yeşil araba arasına mavi bir araba park etmiştir.
* Son park yerindeki araba mor renktedir.
* Fizik öğretmeni sarı bir araba kullanıyor.
* Elif'in arabası yeşil renktedir.
* Filiz'in arabası son park yerindedir.
* Berna'nın arabası Canan ve Elif'in arasına park edilmiştir.

---

Matematik öğretmeninin arabası hangi renktedir?

Şıklar:
A) Sarı | B) Yeşil | C) Mor | D) Kırmızı | E) Mavi

Cevap: E Mavi

Çözüm:
Otoparkın Otoparkın şekli ilk sorunun çözümünde verilmişdir.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 9

Sami ve Nedim karşılıklı masa tenisi oynamaya karar verir. Oyunu çekişmeli hale getirmek için kaybedenin kazanana 1 tane bilye vermesi gerektiğine karar vermişlerdir. Oyun başında her ikisinde 20 tane özdeş bilye vardır. Oyun sonunda ise Sami toplamda 3 oyun kazanmıştır, Nedim’in ise bilye sayısı 5 artmıştır. İki arkadaş kaç kere oyun oynamıştır?

Şıklar:
A) 3 | B) 5 | C) 8 | D) 11 | E) Hiçbiri

Cevap: D 11

Çözüm:
Nedim, Sami’ye karşı 3 oyun kaybettiği için 3 bilye vermiştir. Oyun sonunda 5 bilye fazlasının olması için ilk olarak o bilyeleri geri kazanması daha sonra 5 bilye alması için 5 oyun daha oynaması lazımdır. Buna göre 3+3+5=11.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 10

{20, 50, 80, 250, 320} kümesinde kaç tane elemanın benzersiz asal çarpımı 10'dur?

Şıklar:
A) 1 | B) 2 | C) 3 | D) 4 | E) 5

Cevap: E 5

Çözüm:
Tüm bu sayıların benzersiz asal çarpımı 10'dur. Aşağıda görüldüğü gibi her sayının farklı asal çarpanı 2 ve 5'tir.
20=2x2x5
50=2x5x5
80=2x2x2x2x5
250=2x5x5x5
320=2x2x2x2x2x2x5
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 11

Aşağıdaki hangi iki sayının benzersiz asal çarpımı birbirine eşittir?

Şıklar:
A) 24 ve 32 | B) 17 ve 33 | C) 9 ve 28 | D) 12 ve 96 | E) 11 ve 101

Cevap: D 12 ve 96

Çözüm:
Verilen sayıların benzersiz asal çarpımını yazdığımızda sadece D şıkkında verilen her iki sayının benzersiz asal çarpımının 6 olduğunu görürüz.
\[ 12=2\times2\times3->6 \]
\[ 96=2\times2\times2\times2\times2\times3->6 \]
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 12

[12-13 Sorular İçin Açıklama]
Asal sayılar yalnızcakendisineve1’ekalansızolarakbölünebilen1'denbüyükbir tam
sayılardır.2’denbüyükçift sayılar, iki taneasalsayınıntoplamıolarakyazılabilir.Örnek
olarak, 46=23+23. 46 sayısını iki asal sayının toplamı olarakyazmak için3yol daha
vardır:46=3+43,46=5+41ve46=17+29.Yani46’uikiasalsayınıntoplamıolarak4farklı
yolileyazabiliriz.

---

30 kaç farklı yol ile iki asal sayının toplamı olarak yazılabilir?

Şıklar:
A) 1 | B) 2 | C) 3 | D) 4 | E) 5

Cevap: C 3

Çözüm:
30 için 3 farklı yol vardır. Bunlar,
30=7+23 30=11+19 30=13+17
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 13

[12-13 Sorular İçin Açıklama]
Asal sayılar yalnızcakendisineve1’ekalansızolarakbölünebilen1'denbüyükbir tam
sayılardır.2’denbüyükçift sayılar, iki taneasalsayınıntoplamıolarakyazılabilir.Örnek
olarak, 46=23+23. 46 sayısını iki asal sayının toplamı olarakyazmak için3yol daha
vardır:46=3+43,46=5+41ve46=17+29.Yani46’uikiasalsayınıntoplamıolarak4farklı
yolileyazabiliriz.

---

40 kaç farklı yol ile iki asal sayının toplamı olarak vazılabilir?

Şıklar:
A) 1 | B) 2 | C) 3 | D) 4 5 | E) 5

Cevap: B 2

Çözüm:
40 için 2 farklı yol vardır. Bunlar,
40=11+29
40=17+23
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 15

Bir kutuda 6 kırmızı top, 4 mavi top ve 2 yeşil top bulunmaktadır. Toplar kutudan tekrarlamalı olarak (yani çekilen top tekrar kutula atılarak) birer birer çekilirken, ilk kırmızı topun çekilmesi için en az 4 topun çekilme olasılığı nedir?

Şıklar:
A) 1/16 | B) 1/11 | C) 1/12 | D) 1/30 | E) 1/8

Cevap: E 1/8

Çözüm:
Bu soruyu çözmek için ilk kırmızı topun çekilmesi öncesinde en az 3 kırmızı olmayan topun çekilme olasılığını hesaplamamız gerekmektedir. Top çekimi tekrarlı bir şekilde gerçekleştiği için her top çekiminde gelen topun kırmızı olmama ihtimali 1/2'dir. Bu olayın 3 defa ve birbirinden bağımsız olarak gerçekleşmesi ihtimali 1/8'dir.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 16

1, 2, 0, 2, 4, 2, 4 rakamları bir kere kullanılarak 1.000.000'dan büyük kaç farklı sayı oluşturulabilir?

Şıklar:
A) 120 | B) 180 | C) 240 | D) 360 | E) 420

Cevap: D 360

Çözüm:
İlk basamak 0 olamaz. Bu yüzden ilk basamak için 6 seçim yapılabilir. Geri kalan sayılar 6! şekilde sıralanabilir. Bunlardan 3 tane 2 ve 2 tane 4 olduğu için tekrarlı permütasyonlardan kurtulmak için çıkan sonuç 3! ve 2!'e bölünür. Sonuç,  \( \frac{6 \cdot 6!}{3! \cdot 2!} = 360 \)  'tır.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 17

Farklı yaşlardaki 4 erkek ve 4 kız bir sıraya oturduklarında kızların soldan sağa küçükten büyüğe oturmuş olma olasılığı kaçtır?

Şıklar:
A) 1/24 | B) 1/12 | C) 1/8 | D) 1/6 | E) 5/24

Cevap: A 1/24

Çözüm:
Erkeklerin hangi konumlarda olduğunun bir önemi yoktur. Kızlar kendi içlerinde 4! şekilde sıralanabilir fakat bu 24 sıralamadan sadece 1 tanesinde küçükten büyüğe sıralanmış olacaklardır. Dolayısıyla, tüm sıralamaların 1/24'ünde kızlar küçükten büyüğe sıralıdır.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 18

m > 1 olmak üzere bir tam sayıdır. 42 sayısının m ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre m'nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

Şıklar:
A) 3 | B) 13 | C) 16 | D) 42 | E) 55

Cevap: E 55

Çözüm:
42 - 3 = 39 sayısı m'ye tam olarak bölünebilmektedir. 39'u tam olarak bölebilen sayılar: 1, 3, 13 ve 39'dur. m > 1 olduğu için alabileceği değerlerin toplamı 3 + 13 + 39 = 55'tir.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 19

[19-20 sorular için açıklama]
Hitit kralı Şuppiluliuma yan yana 3 kule yapılmasını emretmiş. Kralın isteği üzerine farklı farklı boyutlardaki taşlar üst üste koyularak 3 kule yapılmış. \( x_1, x_2, \dots, x_n \) birinci kulenin yapımında kullanılan taşların yükseklikleri olsun. \( x_1 \) birinci kulenin en alttaki taşının yüksekliğini, \( x_n \) ise en üstteki taşının yüksekliğini göstermektedir. Birinci kule \( n \) taştan oluşmaktadır ve kulenin uzunluğu \( x_1 + x_2 + \dots + x_n \)'dir.

Benzer şekilde, ikinci kulenin yapımında kullanılan taşların yüksekliklerini \( y_1, y_2, \dots, y_m \) dizisiyle, üçüncü kulenin yapımında kullanılan taşların yüksekliklerini ise \( z_1, z_2, \dots, z_k \) dizisi ile gösteriyoruz. İkinci kulenin uzunluğunun \( y_1 + y_2 + \dots + y_m \) ve üçüncü kulenin uzunluğunun \( z_1 + z_2 + \dots + z_k \) olduğuna dikkat ediniz.

Daha sonra tahta geçen ve estetik konusunda çok hassas olan 2. Mursili kulelerin aynı boyda olmamalarını sorun etmiş. Adamlarına kulelerin boylarını mümkün olduğunca uzun tutarak eşitlemelerini emretmiş. Bunu gerçekleştirirken kuleleri yıkmamalarını sadece her adımda bir kulenin en üstteki taşını kaldırmalarına izin verdiğini söylemiş.

Örnek: x dizisi 1, 1, 1, 2, 3; y dizisi 2, 3, 4; z dizisi 1, 4, 5, 2 olsun. 2. Mursili’nin isteklerine uygun olarak her üç kulenin yüksekliklerinin 5 yapılabildiğine dikkat ediniz. Bunun için birinci kuleden sadece 1 taş (3 yüksekliğinde), ikinci kuleden sadece 1 taş (4 yüksekliğinde) ve üçüncü kuleden 2 taş (2 ve 5 yüksekliğinde) kaldırılır.

---

x dizisi 3, 5, 3, 4, 1, 5, 5, 2, 5, 4 olsun. y dizisi 5, 4, 1, 1, 1, 5, 1, 3, 3, 3, 3, 4 olsun. z dizisi 2, 4, 3, 5, 4, 3, 2, 3 olsun. Kulelerin boylarının eşitlenmesi için en az kaç taş kaldırılmalıdır?

Şıklar:
A) 8 | B) 9 | C) 10 | D) 11 | E) 12

Cevap: C 10

Çözüm:
Bu soru aç gözlü bir algoritma ile çözülebilir. Algoritma her adımda en uzun kulenin en üstteki taşını kaldıracaktır. Bu işlem kulelerin yükseklikleri eşit olana kadar tekrarlanacaktır. Algoritma çalıştırıldığında, ilk ve ikinci kulelerden 4, üçüncü kuleden ise 2 taş kaldırır. Kulelerin uzunlukları 21 olur. Toplam 10 taş kaldırıldığı için cevap 10'dur.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 20

[19-20 sorular için açıklama]
Hitit kralı Şuppiluliuma yan yana 3 kule yapılmasını emretmiş. Kralın isteği üzerine farklı farklı boyutlardaki taşlar üst üste koyularak 3 kule yapılmış. \( x_1, x_2, \dots, x_n \) birinci kulenin yapımında kullanılan taşların yükseklikleri olsun. \( x_1 \) birinci kulenin en alttaki taşının yüksekliğini, \( x_n \) ise en üstteki taşının yüksekliğini göstermektedir. Birinci kule \( n \) taştan oluşmaktadır ve kulenin uzunluğu \( x_1 + x_2 + \dots + x_n \)'dir.

Benzer şekilde, ikinci kulenin yapımında kullanılan taşların yüksekliklerini \( y_1, y_2, \dots, y_m \) dizisiyle, üçüncü kulenin yapımında kullanılan taşların yüksekliklerini ise \( z_1, z_2, \dots, z_k \) dizisi ile gösteriyoruz. İkinci kulenin uzunluğunun \( y_1 + y_2 + \dots + y_m \) ve üçüncü kulenin uzunluğunun \( z_1 + z_2 + \dots + z_k \) olduğuna dikkat ediniz.

Daha sonra tahta geçen ve estetik konusunda çok hassas olan 2. Mursili kulelerin aynı boyda olmamalarını sorun etmiş. Adamlarına kulelerin boylarını mümkün olduğunca uzun tutarak eşitlemelerini emretmiş. Bunu gerçekleştirirken kuleleri yıkmamalarını sadece her adımda bir kulenin en üstteki taşını kaldırmalarına izin verdiğini söylemiş.

Örnek: x dizisi 1, 1, 1, 2, 3; y dizisi 2, 3, 4; z dizisi 1, 4, 5, 2 olsun. 2. Mursili’nin isteklerine uygun olarak her üç kulenin yüksekliklerinin 5 yapılabildiğine dikkat ediniz. Bunun için birinci kuleden sadece 1 taş (3 yüksekliğinde), ikinci kuleden sadece 1 taş (4 yüksekliğinde) ve üçüncü kuleden 2 taş (2 ve 5 yüksekliğinde) kaldırılır.

---

x dizisi 4, 1, 7, 3, 4, 1, 3, 4, 8, 8 olsun. y dizisi 3, 3, 6, 1, 5, 5, 8, 8, 6, 3, 5, 2 olsun. z dizisi 7, 5, 6, 7, 3, 2, 5, 6 olsun. 2. Mursili'nin emri gerçekleştirildiğinde kulelerin yükseklikleri ne olur?

Şıklar:
A) 12 | B) 13 | C) 15 | D) 18 | E) 19

Cevap: A 12

Çözüm:
Bu soru aç gözlü bir algoritma ile çözülebilir. Algoritma her adımda en uzun kelenin en üstteki taşını kaldıracaktır. Bu işlem kulelerin yükseklikleri eşit olana kadar tekrarlanacaktır. Algoritma, kulelerin uzunlukları 12 olduğunda durur. Dolayısıyla cevap 12'dir.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 21

[21-30] Sorular İçin Açıklama
● Soruları C programlama dili çerçevesinde cevaplayınız.
● Derleyici olarak gcc kullanıldığını varsayınız.
● Gerekli tüm başlık (header) dosyalarının verilen programa dahil edildiğini
varsayınız.

---

Aşağıda verilen C kodunda boş bırakılan yere hangi ifade gelirse ekrana en az nokta basılır?
```c
int n = 7;
for (int i=0; i<n; i++) {
for (int j=0; j<n; j++) {
char ch = ______ ? '.' : ' ';
printf("%c", ch);
}
printf("\n");
}
```

Şıklar:
A) i*j < n | B) i + j < n | C) (i % 2) & (j % 2) | D) (abs(i - n/2) + abs(j - n/2)) % 2 | E) (abs(i - n/2) + abs(j - n/2)) <= n/2

Cevap: A i*j < n

Çözüm:
Bu iç içe döngü ile en fazla n*n = 49 nokta basılabilir. C şıkkında sadece tek kolon ve tek satırlarda nokta basılacağı için 3*3=9 nokta basılır. Diğer seçeneklerdeki matematiksel ifadelere bakılınca daha fazla nokta basılacağı verilen kodu satır çalıştırmaya gerek olmadan dahi gözükmektedir.
x 100 ile çarpılır ve virgülden sonra üçüncü hane virgülden sonra ilk hane haline getirilip round ile bu hane üzerinde yuvarlama yapılır ve akabinde 100.0 ile bölünerek virgülden sonra iki hane yeniden elde edilir.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 23

[21-30] Sorular İçin Açıklama
● Soruları C programlama dili çerçevesinde cevaplayınız.
● Derleyici olarak gcc kullanıldığını varsayınız.
● Gerekli tüm başlık (header) dosyalarının verilen programa dahil edildiğini
varsayınız.

---

```c
double a ve b sayıları için
double c = a;
a = b;
b = c;
```
ile yapılan işlemin aynısını yapmak için aşağıdaki 3 işlemi hangi sıra ile yapmak gerekir?
I. a = a / b;
II. b = a / b;
III. a = a * b;

Şıklar:
A) I, II, III | B) I, III, II | C) II, I, III | D) III, I, II | E) III, II, I

Cevap: E III, II, I

Çözüm:
Verilen işlem a ve b değişkenlerinin içindeki değerleri değiştirir.
a ← a * b
b ← a / b; → b ← (a * b) / b; → b ← a;
a ← a / b; → a ← a / b; → a ← (a * b) / a; □ a ← b
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 24

[21-30] Sorular İçin Açıklama
● Soruları C programlama dili çerçevesinde cevaplayınız.
● Derleyici olarak gcc kullanıldığını varsayınız.
● Gerekli tüm başlık (header) dosyalarının verilen programa dahil edildiğini
varsayınız.

---

a ve b double değişkenleri için aşağıdakilerden hangisi her zaman max(a, b) işlemini yakınsamaz?

Şıklar:
A) a > b ? a : b | B) sqrt(a*a + b*b) | C) (a + b + abs(a - b)) / 2 | D) (a + b + sqrt((a - b)*(a - b) + 1e-5)) / 2 | E) Hiçbiri

Cevap: B sqrt(a*a + b*b)

Çözüm:
B şıkkında karekök içerisindeki a*a+b*b ifadesinde a ve b değerlerinin negatif olduğu durumda bile işlem sonucu pozitif çıkar. Örneğin a=-10 ve b=1 için sqrt((-10)*(-10)+1*1)=sqrt(101)≈10 olacağı için sonuç 1 çıkması gerekirken 10 çıkar.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2023, 1. Aşama, Soru 25

[21-30] Sorular İçin Açıklama
● Soruları C programlama dili çerçevesinde cevaplayınız.
● Derleyici olarak gcc kullanıldığını varsayınız.
● Gerekli tüm başlık (header) dosyalarının verilen programa dahil edildiğini
varsayınız.

---

Sıralı bir arr dizisi için, aşağıdaki kodda eksik kalan kısma hangi şıktaki ifade gelirse ekrana sayılar tekrar edilmeksizin basılır? (arr tam sayı dizisinin önceden tanımlandığını varsayın.)
```c
for (int i=0; i<n; i++) {
if (____________________) {
printf("%d ", arr[i]);
}
}
```

Şıklar:
A) arr[i-1] == arr[i] | B) arr[i-1] != arr[i] | C) arr[i] != arr[(i + 1) % n] | D) i == 0 || arr[i-1] == arr[i] | E) i == 0 || arr[i-1] != arr[i]

Cevap: E i == 0 || arr[i-1] != arr[i]

Çözüm:
A ve B şıklarında i=0 için dizinin -1 indeksli elemana erişilir ki bu saçma bir sonuç veya hata üretir. Dizi tek elemanlı ise C şıkkı ekrana bu tek elemanı yazmaz. Bir dizi elemanı bir önceki elemandan farklı (!= ile kontrol edilir) ise bu eleman ekrana yazdırılır. Bu durumda D şıkkı da doğru olamaz.