alpsahin/tubitak-olimpiyat-dataset-v2 huggingface dataset:
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2019, 1. Aşama, Soru 25

[21-30 soruları için açıklama] 
 
● Soruları C programlama dili çerçevesinde cevaplayınız.  
● Derleyici olarak gcc kullanıldığını varsayınız.  
● Gerekli tüm başlık (header) dosyalarının verilen programa dahil edildiğini varsayınız.

---

[25-26]. soruları aşağıdaki koda göre cevaplayınız 
```c
int a[4][4] = {0}; 
int i,j; 
a[0][0] = 1; 
for (i=1; i<4; i++) 
for(j=0; j<4; j++) { 
if (j == 0) 
a[i][j] = a[i-1][0]; 
else 
a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j]; 
}
```

Programdaki for döngüsü bittiğinde a [3][3]'ün değeri nedir?

Şıklar:
A) 4 | B) 3 | C) 2 | D) 1 | E) 0

Cevap: D 1

Çözüm:
Bu kod a matrisinin ikinci satırından başlayarak her bir hücrenin değerini ilk sütundakiler için üst satırdaki değere diğer sütunlar için de üst satırdaki değer ile sol üst çaprazındaki değerin toplamına eşitler. Bu mantık ile ikinci satırdan itibaren soldan sağa tüm hücreleri gezip değerlerini atadığımızda a matrisi aşağıdaki gibi olur:
<table><tr><td>1</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>1</td><td>1</td><td>0</td><td>0</td></tr><tr><td>1</td><td>2</td><td>1</td><td>0</td></tr><tr><td>1</td><td>3</td><td>3</td><td>1</td></tr></table>
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2019, 1. Aşama, Soru 26

[21-30 soruları için açıklama] 
 
● Soruları C programlama dili çerçevesinde cevaplayınız.  
● Derleyici olarak gcc kullanıldığını varsayınız.  
● Gerekli tüm başlık (header) dosyalarının verilen programa dahil edildiğini varsayınız.

---

[25-26]. soruları aşağıdaki koda göre cevaplayınız 
```c
int a[4][4] = {0}; 
int i,j; 
a[0][0] = 1; 
for (i=1; i<4; i++) 
for(j=0; j<4; j++) { 
if (j == 0) 
a[i][j] = a[i-1][0]; 
else 
a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j]; 
}
```

Programdaki for döngüsü bittiğinde a [3] [2] 'nin değeri nedir?

Şıklar:
A) 4 | B) 3 | C) 2 | D) 1 | E) 0

Cevap: B 3

Çözüm:
Bir önceki sorunun çözümünde verilen a matrisinden görüleceği gibi a[3][2]'nin değeri 3'tür.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2019, 1. Aşama, Soru 27

[21-30 soruları için açıklama] 
 
● Soruları C programlama dili çerçevesinde cevaplayınız.  
● Derleyici olarak gcc kullanıldığını varsayınız.  
● Gerekli tüm başlık (header) dosyalarının verilen programa dahil edildiğini varsayınız.

---

Aşağıdaki fonksiyonun amacı ne olabilir?
```c
void f (char *s) {
char A = 'A';
char Z = 'Z';
int i = 0;
if (!s) return;
while (s[i] && (s[i]>=A && s[i]<=Z)) {
i++;
}
if (s[i]) s[i]='E';
}
```

Şıklar:
A) Verilen bir karakter dizisindeki büyük harfleri saymak | B) Verilen bir karakter dizisindeki büyük harfleri küçük harfe çevirmek | C) Verilen bir karakter dizisindeki ilk büyük harfi bulmak | D) Verilen bir karakter dizisinde büyük harf olmayan ilk karakteri E yapmak | E) Bu fonksiyon verilen karakter dizisinde hiçbir değişiklik yapmaz

Cevap: C Verilen bir karakter dizisindeki ilk büyük harfi bulmak

Çözüm:
Bu fonksiyondaki while döngüsü verilen boş olmayan bir dizide karakter karakter en soldan başlayarak dizi sonuna gelene kadar ve harf büyük harf olduğu sürece ilerler. Döngüden çıktığımızda dizi sonunda değil isek o zaman dizideki büyük harf olmayan o karakteri 'E' yapar. Yani verilen bir dizideki büyük harf olmayan ilk karakteri 'E' yapar. Mesela "DaDE" ile çalıştırırsak bu dizi "DEDE"ye dönüşür.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2019, 1. Aşama, Soru 29

[21-30 soruları için açıklama] 
 
● Soruları C programlama dili çerçevesinde cevaplayınız.  
● Derleyici olarak gcc kullanıldığını varsayınız.  
● Gerekli tüm başlık (header) dosyalarının verilen programa dahil edildiğini varsayınız.

---

Aşağıdaki programın çıktısı nedir?
```c
int f (int a) {
if (a==1 || a==0) return 1;
else return f(a-1)+f(a-2);
}
int main() {
printf("%d\n", f(6));
}
```

Şıklar:
A) 1 | B) 2 | C) 6 | D) 13 | E) Program sonsuz döngüye girer ve bu nedenle bir çıktı üretmez

Cevap: D 13

Çözüm:
Programda özyineli bir fonksiyon olan f, f(6) olarak çağrılmakta ve bu değer ekrana yazılmaktadır. f(6) = f(5)+f(4) olarak bulunduğundan bu ve devamındaki fonksiyon değerlerini bir ikili fonksiyon çağırma ağacı olarak çizdiğimizde, düğüm çağrı değerlerini toplayarak istenilen cevap olan 13'u bulabiliriz.
[GÖRSEL]
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2019, 1. Aşama, Soru 30

[21-30 soruları için açıklama] 
 
● Soruları C programlama dili çerçevesinde cevaplayınız.  
● Derleyici olarak gcc kullanıldığını varsayınız.  
● Gerekli tüm başlık (header) dosyalarının verilen programa dahil edildiğini varsayınız.

---

Aşağıdaki programın çıktısı nedir?
```c
int main() {
int a=3, b=2, c=1;
switch (b) {
case 1: a--; c--;
case 2: a++; b++;
case 0: a=c*2; b=1; break;
default: b++;
}
printf("%d %d %d\n", a, b, c);
}
```

Şıklar:
A) Program derleme hatası verir | B) 4 3 1 | C) 4 1 1 | D) 4 2 1 | E) 2 1 1

Cevap: E 2 1 1

Çözüm:
switch-case ifadesinde ilk iki case’de break konulmadığı için o koşulların gerçekleşmesi durumunda 0 durumunun sonundaki break komutuna kadar ilgili ifadeler çalıştırılır. b'nin değeri 2 olduğu için case 2 durumu yanındaki a-- ve b++ ifadeleri ve devamında a=c*2 ve b=1 çalıştırılır. Sonuç olarak c’nin değeri değişmeyerek 1 kalır. case 0’daki ifadeler a'nın en son değerini c’nin değerinin 2 katına yani 2’ye eşitler ve b’yi 1 yapar. Cevap 2 1 1 olur.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 1

[1-2 soruları için açıklama]
Okul kitaplığında bir düzenleme yapmak isteyen öğretmen mevcut kitapların analizini yapmaya karar veriyor. Öğretmen kategorilendirmeyi romanlar, tarih kitapları, tarihi romanlar (bir tarihi romanı hem tarih kitabı hem de roman olarak sayılmaktadır), ve diğer kitaplar olarak yapmayı planlamaktadır.
Kitaplıkta toplam 30 kitap bulunduğunu anlayan öğretmen, bunlardan 12 tanesinin tarih kitabı, 4 tanesinin tarihi roman, 8 tanesinin de diğer kategorilere ait kitap olduğunu tespit etti.

---

Kitaplıktan üst üste seçilen iki kitabın da tarihi olmayan roman olma ihtimali nedir?

Şıklar:
A) 1/870 | B) 30/870 | C) 29/870 | D) 90/870 | E) 132/870

Cevap: B 30/870

Çözüm:
Kitaplıkta toplam 30 kitap olduğu;
12 tarih kitabı
4 hem tarih hem roman
8 diğer kategoriye ait kitap olduğu bilinmektedir. Bu durumda roman sayısı 30 - (12 + 8) ile bulunabilir, 10. Bu 10 kitaptan 4 tanesi tarihi roman olduğuna göre toplam 6 kitap sadece roman kategorisinde olacaktır. Üst üste iki kitap çekilmektedir, ilkinin tarihi olmayan roman olma ihtimali \(\frac{6}{30}\) olacaktır. İkincisinin de aynı şekilde tarihi olmayan roman olma ihtimali \(\frac{5}{29}\) olacaktır. Bu iki değerin çarpılmasıyla doğru cevap olan \(\frac{30}{870}\) değerine ulaşılabilecektir.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 2

[1-2 soruları için açıklama]
Okul kitaplığında bir düzenleme yapmak isteyen öğretmen mevcut kitapların analizini yapmaya karar veriyor. Öğretmen kategorilendirmeyi romanlar, tarih kitapları, tarihi romanlar (bir tarihi romanı hem tarih kitabı hem de roman olarak sayılmaktadır), ve diğer kitaplar olarak yapmayı planlamaktadır.
Kitaplıkta toplam 30 kitap bulunduğunu anlayan öğretmen, bunlardan 12 tanesinin tarih kitabı, 4 tanesinin tarihi roman, 8 tanesinin de diğer kategorilere ait kitap olduğunu tespit etti.

---

Kitaplığa diğer kitaplar kategorisinde minimum kaç kitap daha eklenirse kitaplıktan rastgele seçilen bir kitabın diğer kitaplar kategorisinde olma ihtimali 0,4 değerinin üstüne çıkar?

Şıklar:
A) 5 | B) 6 | C) 7 | D) 8 | E) 9

Cevap: C 7

Çözüm:
C şıkkı olan 7 doğru cevaptır. Kitaplığa n adet yeni kitap eklenmiş olsun. Mevcutta diğer kitap kategorisinde 8 kitap bulunmaktadır. n kitap daha eklenince çekilen bir kitabın diğer kategorisinde olması ihtimali \(\frac{8+n}{30+n}\) olacaktır. Bizden istenen bu ihtimali 0,4 değerinin üstüne çıkarmamızdır.
\[ \frac{8 + n}{30 + n} \geq \frac{40}{100} \]
n değeri en az 7 olduğu durumda yukarıdaki ifade doğru olacaktır.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 3

[3-4 soruları için açıklama]
Oyun geliştirme sektöründeki gelişmeler sonucu yeni bir bilgisayar oyunu oluşturulmasına karar veriliyor. Oyun geliştiriciler, oyunu daha ilgi çekici hale getirmek için kademelerin sırayla geçilmesi yerine yeni bir sistem geliştirmeye karar veriyorlar. Oyunu oynayan kişiye yeni bir kademeyi oynayabilmek için öncesinde hangi kademeleri tamamlaması gerektiğine dair bilgilendirme yapılıyor. Okun sol tarafındaki kademeleri oynayabilmek için sağ tarafındaki kademelerin hepsini geçmek gerekmektedir. Bu bilgi aşağıdaki gibidir:
1. \(2 \rightarrow 1, 3\)
2. \(4 \rightarrow 3\)
3. \(5 \rightarrow 2\)
4. \(6 \rightarrow 2, 4, 5\)
5. \(7 \rightarrow 6, 4\)

---

Verilen bu bilgiler ışığında oyundaki tüm kademeleri tamamlamak için takip edilebilecek kademe listelerinden hangisi kurallara uygundur?

Şıklar:
A) 1-3-2-6-5-4-7 | B) 2-1-3-5-4-7-6 | C) 3-1-4-7-2-6-5 | D) 3-4-1-2-5-6-7 | E) 1-3-4-2-6-7-5

Cevap: D 3-4-1-2-5-6-7

Çözüm:
Doğru cevap D şıkkıdır. Sorunun cevabı Topological Sort probleminin çözümüyle elde edilmektedir. Verilen 
ilişkilerin çizge üzerindeki halini çıkarmak için okun sağ tarafında kalan düğümlerde sol tarafında kalan 
düğümlere yönlü kenarlar eklenebilir. Çıkan çizge şu şekilde olacaktır: 
[GÖRSEL]
Hangi kademenin önce bitirileceği bu çizgeyi takip ederek anlaşılabilir. Örneğin E şıkkında yer alan seriyi (1
3-4-2-6-7-5) göz önünde bulunduracak olursak kademe 6’yı geçebilmemiz için kendisine ulaşılması gereken 
kademe 5’in henüz tamamlanmadığını gözlemleyebiliriz. Yalnızca D şıkkı kısıtlara uygun sıralamayı 
içermektedir.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 4

[3-4 soruları için açıklama]
Oyun geliştirme sektöründeki gelişmeler sonucu yeni bir bilgisayar oyunu oluşturulmasına karar veriliyor. Oyun geliştiriciler, oyunu daha ilgi çekici hale getirmek için kademelerin sırayla geçilmesi yerine yeni bir sistem geliştirmeye karar veriyorlar. Oyunu oynayan kişiye yeni bir kademeyi oynayabilmek için öncesinde hangi kademeleri tamamlaması gerektiğine dair bilgilendirme yapılıyor. Okun sol tarafındaki kademeleri oynayabilmek için sağ tarafındaki kademelerin hepsini geçmek gerekmektedir. Bu bilgi aşağıdaki gibidir:
1. \(2 \rightarrow 1, 3\)
2. \(4 \rightarrow 3\)
3. \(5 \rightarrow 2\)
4. \(6 \rightarrow 2, 4, 5\)
5. \(7 \rightarrow 6, 4\)

---

Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Şıklar:
A) Kademe 2’den önce 1 veya 3’ten birisi geçilmelidir | B) Kademe 1 ilk önce oynanmak zorundadır | C) Kademe 6’dan önce kademelerin yarısından fazlası geçilmek zorundadır | D) Bütün kademeleri tamamlayabilmek için tek bir sıralama bulunmaktadır | E) Kademe 5 ilk başta oynanabilir

Cevap: C Kademe 6’dan önce kademelerin yarısından fazlası geçilmek zorundadır

Çözüm:
Kademe 2’den önce 1 ve 3 ikisi birden geçilmelidir, “veya” ifadesi yanlıştır. Kademe 1 veya Kademe 3 en önce oynanabilir, çünkü kendilerine giriş olan herhangi bir kenar bulunmamaktadır. Kademe 6’nın geçilebilmesi 1,2,3,4, ve 5’inci kademelerin tamamlanması gerekmektedir. Yani C şıkkındaki ifade doğrudur. Bütün kademeleri tamamlayabilmek için tek bir sıralam a bulunmamaktadır. B’yi yanlış yapan açıklama bu şık için de geçerlidir. İlk başta oynanabilecek kademeler 1 veya 3 kademelerinden biri olmak zorundadır, Kademe 5 için Kademe 2’nin tamamlanmış olması şartı bulunmaktadır.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 5

## [5-7 soruları için açıklama]
0,1,2,3 ve 4 rakamlarından oluşan kodlar üretmeniz gerekiyor ve kodların aşağıdaki kurallara uyması gerekiyor. (Kodda yer alan rakamları soldan sağa doğru artan şekilde numaralandırıyoruz. Yani, örneğin, 12304 şeklindeki bir kod için, birinci rakam 1, beşinci rakam ise 4’tür.)
 Üretilen kodlarda her rakam tam olarak bir kere geçmelidir.
 Kodun ikinci rakamı birinci rakamının iki katı olmalıdır.
 Üçüncü rakam beşinci rakamdan küçüktür.

---

Geçerli bir kodun son rakamı 1 ise, aşağıdakilerden hangisi kesin olarak doğrudur?

Şıklar:
A) İlk rakam 2’dir. | B) İkinci rakam 0’dır. | C) Üçüncü rakam 3’tür. | D) Dördüncü rakam 4’tür. | E) Dördüncü rakam 0’dır.

Cevap: A İlk rakam 2’dir.

Çözüm:
Son rakamın 1 olması üçüncü rakamın 0 olmasını gerektiriyor. İkinci koşuldan dolayı bu durumda ilk rakam 2 ve ikinci rakam 4 olmalıdır. Bu durumda 24031 olacaktır.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 6

## [5-7 soruları için açıklama]
0,1,2,3 ve 4 rakamlarından oluşan kodlar üretmeniz gerekiyor ve kodların aşağıdaki kurallara uyması gerekiyor. (Kodda yer alan rakamları soldan sağa doğru artan şekilde numaralandırıyoruz. Yani, örneğin, 12304 şeklindeki bir kod için, birinci rakam 1, beşinci rakam ise 4’tür.)
 Üretilen kodlarda her rakam tam olarak bir kere geçmelidir.
 Kodun ikinci rakamı birinci rakamının iki katı olmalıdır.
 Üçüncü rakam beşinci rakamdan küçüktür.

---

Aşağıdakilerden hangisi bir kodun üçüncü ve dördüncü rakamları olamaz?

Şıklar:
A) 0,1 | B) 0,3 | C) 1,0 | D) 3,0 | E) 3,4

Cevap: E 3,4

Çözüm:
Seçeneklerden gidilirse E şıkkındaki çözümün olamayacağını, çünkü bu durumda beşinci rakamın 0,1 veya 2 olması gerektiğini görürüz. Bu durum son kurala uymuyor.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 7

## [5-7 soruları için açıklama]
0,1,2,3 ve 4 rakamlarından oluşan kodlar üretmeniz gerekiyor ve kodların aşağıdaki kurallara uyması gerekiyor. (Kodda yer alan rakamları soldan sağa doğru artan şekilde numaralandırıyoruz. Yani, örneğin, 12304 şeklindeki bir kod için, birinci rakam 1, beşinci rakam ise 4’tür.)
 Üretilen kodlarda her rakam tam olarak bir kere geçmelidir.
 Kodun ikinci rakamı birinci rakamının iki katı olmalıdır.
 Üçüncü rakam beşinci rakamdan küçüktür.

---

Herhangi bir kod için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Şıklar:
A) 0 ve 1 rakamları arasında tam olarak bir rakam bulunur. | B) 1 ve 2 rakamları arasında tam olarak bir rakam bulunur. | C) 1 ve 3 rakamları arasında en fazla iki rakam bulunur. | D) 2 ve 4 rakamları arasında en fazla iki rakam bulunur. | E) 2 ve 3 rakamları arasında en fazla iki rakam bulunur

Cevap: D 2 ve 4 rakamları arasında en fazla iki rakam bulunur.

Çözüm:
Soruda verilen kurallara göre bütün kodlar listelenebilir. Aslında sadece 6 adet geçerli kod vardır ve bunlara bakıldığında cevabın D olduğu görülecektir.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 8

[8-9 soruları için açıklama]
Aşağıda verilen şekilde tanımlı bir \(g(x, y)\) fonksiyonumuz olsun. \((x, y \in N, N = \{0,1,2,3,4, \dots\})\)
\[g(x, y) = \{0 \text{ eğer } y = 0 \text{ ise, } g(x, x\%y) \text{ aksi takdirde.}\]
Aşağıdaki iki soruyu buna göre cevaplayınız. (%, “bölümünden kalan” operatörünü göstermektedir.)

---

\(x = 120\) ve \(y = 35\) için \(g\) fonksiyonunun değeri kaçtır?

Şıklar:
A) 35 | B) 120 | C) 5 | D) 10 | E) 7

Cevap: C 5

Çözüm:
Verilen fonksiyon Öklid algoritması ile en büyük ortak bölen bulmaktadır. Dolayısıyla doğru cevap 5'dir. Sadece fonksiyonu hesaplayarak da bulunabilir.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 9

[8-9 soruları için açıklama]
Aşağıda verilen şekilde tanımlı bir \(g(x, y)\) fonksiyonumuz olsun. \((x, y \in N, N = \{0,1,2,3,4, \dots\})\)
\[g(x, y) = \{0 \text{ eğer } y = 0 \text{ ise, } g(x, x\%y) \text{ aksi takdirde.}\]
Aşağıdaki iki soruyu buna göre cevaplayınız. (%, “bölümünden kalan” operatörünü göstermektedir.)

---

\(x = 7^{123}\), \(y = 7^{17}\) için \(g\) fonksiyonunun değeri kaçtır?

Şıklar:
A) \(7^{17}\) | B) 7 | C) \(7^{123}\) | D) \(7^{106}\) | E) \(7^{140}\)

Cevap: A \(7^{17}\)

Çözüm:
En büyük ortak bölen hesaplandığı için cevap A şıkkı olacaktır.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 10

Bir yarışmada öğrencilere üç farklı kategoriden madalyalar veriliyor. Biyoloji’de 20, Fizik’te 17 ve Bilgisayar’da ise 12 madalya veriliyor. Madalya alan toplam öğrenci sayısının 45 olduğu biliniyorsa, iki madalya alan öğrenci sayısı en fazla kaç olabilir?

Şıklar:
A) 3 | B) 4 | C) 5 | D) 6 | E) 7

Cevap: B 4

Çözüm:
Ven diyagramı üzerinde verilen rakamları yerleştirip çıkan denklemleri çözersek birden fazla madalya alan öğrenci sayısının en fazla 4 olduğunu görürüz. Bu durumda iki madalya alan öğrenci sayısı en fazla 4 olabilir.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 11

## [11-12 soruları için açıklama]
Pozitif bir tam sayının “basamak çarpım adım sayısı” şu şekilde belirlenir: Tek basamaklı bir sayıya ulaşana kadar sayının basamakları birbiri ile çarpılarak yeni bir sayı elde edilir, yeni sayı üzerinde aynı işlem tekrar edilir. Tek basamaklı bir sayıya ulaşana kadar bu işlemi kaç kez tekrar ettiğimiz baştaki sayının “basamak çarpım adım sayısı”dır. Örnek olarak, 1235’in basamak çarpım adım sayısı 2’dir. Birinci adım sonunda sayı  \( 1 \times 2 \times 3 \times 5 = 30 \)  olur, ikinci adımda  \( 3 \times 0 = 0 \)  ile tek basamağa ulaşmış oluruz.

---

679 sayısının basamak çarpım adım sayısı kaçtır?

Şıklar:
A) 2 | B) 3 | C) 4 | D) 5 | E) 6

Cevap: D 5

Çözüm:
Birinci adımda 6x7x9=378 olur. İkinci adımda 3x7x8=168 olur. Üçüncü adımda 1x6x8=48 olur. Dördüncü adımda 4x8=32 elde ederiz. Beşinci ve son adımda 3x2=6 ile tek basamaklı bir sayıya ulaşmış oluruz.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 12

## [11-12 soruları için açıklama]
Pozitif bir tam sayının “basamak çarpım adım sayısı” şu şekilde belirlenir: Tek basamaklı bir sayıya ulaşana kadar sayının basamakları birbiri ile çarpılarak yeni bir sayı elde edilir, yeni sayı üzerinde aynı işlem tekrar edilir. Tek basamaklı bir sayıya ulaşana kadar bu işlemi kaç kez tekrar ettiğimiz baştaki sayının “basamak çarpım adım sayısı”dır. Örnek olarak, 1235’in basamak çarpım adım sayısı 2’dir. Birinci adım sonunda sayı  \( 1 \times 2 \times 3 \times 5 = 30 \)  olur, ikinci adımda  \( 3 \times 0 = 0 \)  ile tek basamağa ulaşmış oluruz.

---

Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Şıklar:
A) Asal bir sayının basamak çarpım adım sayısı kendisinden hemen sonra gelen sayıdan her zaman büyüktür | B) Dört basamaklı bir sayının basamak çarpım adım sayısı her zaman üç basamaklı bir sayınınkinden büyüktür | C) Basamak çarpım adım sayısı 2 olan en küçük sayı 25'tir | D) 39'un basamak çarpım adım sayısı 4'tür | E) Yukarıdaki ifadelerin hiçbirisi doğru değildir

Cevap: C Basamak çarpım adım sayısı 2 olan en küçük sayı 25'tir

Çözüm:
7'nin ve 8'in her ikisinin basamak çarpım adım sayıları 0'dır, bu nedenle A şıkkı yanlıştır. İçinde 1000'in basamak çarpım adım sayısı 1'dir, bir önceki sorudaki 679'un 5 olduğu için B şıkkı da yanlıştır. 10-24 arasındaki sayıların hepsinin basamak çarpım adım sayıları 1'dir. 25'inki 2x5=10 ve 1x0=0 ile iki adımda tek basamağa ulaştığımız için 2'dir. C şıkkı doğrudur. 39'un basamak çarpım adım sayısı 3'tür. Tek doğru ifade C şıkkındadır.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 13

Bir torbada 24 tane küp ve 16 tane küre bulunmaktadır. Küplerden 6 tanesi kırmızı 18 tanesi mavidir. Kürelerin de 12 tanesi kırmızı, 4 tanesi mavidir. Torbadan rastgele seçilen kırmızı bir nesnenin küp olma ihtimali nedir?

Şıklar:
A) 1/2 | B) 1/3 | C) 1/6 | D) 1/9 | E) 1/12

Cevap: B 1/3

Çözüm:
Küp ya da küre olmasından bağımsız olarak rastgele bir nesnenin kırmızı olma ihtimali 18/40'tır. Çünkü 40 nesnenin olduğu torbada toplam 18 kırmızı nesne vardır. Seçilen nesnenin kırmızı olduğunu bildiğimiz için küp ve kırmızı olma ihtimalini bu ihtimale oranlayarak cevabı bulmamız gerekmektedir. Kırmızı küp olma ihtimakli 6/40 olduğundan, doğru cevap (6/40)/(18/40) = 1/3 olur.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 14

Ahmet ve Mehmet 400 metre uzunluğundaki dairesel bir parkurda aynı anda aynı yerden sabit hızlarla koşuya başlamışlardır. Ahmet bir kilometreyi 5 dakika 30 saniyede koşarken, Mehmet de 6 dakika 30 saniyede bir kilometreyi tamamlamaktadır. Başladıkları tura 1. tur dersek, Mehmet'in kaçıncı turu içerisinde Ahmet Mehmet'e ilk kez tur bindirir?

Şıklar:
A) 2 | B) 3 | C) 4 | D) 5 | E) 6

Cevap: E 6

Çözüm:
Ahmet ve Mehmet'in hızlarını metre/saniye cinsinden yazarsak Ahmet 1 kilometreyi 330 saniyede koştugundan hızı 1000/330 m/sn'dir. Mehmet'in hızı da 1000/390 m/sn'dir. Aralarındaki hız farkı 600/(39x33) idir. Bu hız farkı ile 400 metreyi katetmek (yani bir fazla tur atmak) (400x39x33)x600 saniye sürer. Bu kadar saniyede Mehmet (400x39x33)x600x(1000/390) metre ilerler. Bunu da 400'e böldüğümüzde 33/6 sayısını elde ederiz. Yani Ahmet'in Mehmet'e tur bindirdiği anda Mehmet tam 5.5 tur atmıştır. 5 tur tamamlamış 6. turunun ortasındadır.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 15

[15-16 soruları için açıklama]
f, pozitif tamsayılar kümesinden pozitif tamsayılar kümesine aşağıdaki şekilde tanımlanmış bir fonksiyon olsun.
\[f(n) = \begin{cases} 1, & n = 1 \text{ ise} \\ 2f\left(\frac{n}{2}\right) - 1, & n \text{ çift ise} \\ 2f\left(\frac{n-1}{2}\right) + 1, & n > 1 \text{ ve tek ise} \end{cases}\]

---

f(26) kaçtır?

Şıklar:
A) 15 | B) 17 | C) 19 | D) 21 | E) 23

Cevap: D 21

Çözüm:
Her n pozitif tamsayısı için \(0 \le l < 2^m\) olmak üzere \(n = 2^m + l\) eşitliğini sağlayan tek bir \((m, l)\) tamsayı ikilisi vardır. Dikkat edilirse bu şartlar ancak \(2^m\) 2'nin n'ye eşit veya n'den küçük en büyük kuvveti olduğu durumda sağlanır. Örneğin \(n = 100\) için \(m = 6, l = 36\)'dir. Yukarıda özyinelemeli olarak tanımlanan f fonksiyonunun kapalı formu \(f(n) = 2l + 1\)'dir. \(n = 26\) için \((m, l) = (4, 10)\) olduğu için cevap 21'dir.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 16

[15-16 soruları için açıklama]
f, pozitif tamsayılar kümesinden pozitif tamsayılar kümesine aşağıdaki şekilde tanımlanmış bir fonksiyon olsun.
\[f(n) = \begin{cases} 1, & n = 1 \text{ ise} \\ 2f\left(\frac{n}{2}\right) - 1, & n \text{ çift ise} \\ 2f\left(\frac{n-1}{2}\right) + 1, & n > 1 \text{ ve tek ise} \end{cases}\]

---

\(f(16384)\) kaçtır ?

Şıklar:
A) 1 | B) 375 | C) 941 | D) 1347 | E) 3951

Cevap: A 1

Çözüm:
n'nin ikinin kuvveti olması durumunda \(l = 0\) olduğu için cevap 1'dir.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 17

A torbasında 4 adet kırmızı ve 2 adet mavi, B torbasında ise 3 adet kırmızı ve 5 adet mavi top var. İki torbadan rastgele birer tane top çekildiğinde çekilen topların aynı renkte olma olasılığı kaçtır?

Şıklar:
A) 1/4 | B) 9/24 | C) 11/24 | D) 13/24 | E) 3/4

Cevap: C 11/24

Çözüm:
İki topun da kırmızı olma olasılığı \(\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{8} = \frac{1}{4}\) tür. İki topun da mavi olma olasılığı ise \(\frac{2}{6} \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{24}\) tür. İki topum da aynı renkte olma olasılığı bu durumda \(\frac{1}{4} + \frac{5}{24} = \frac{11}{24}\) tür.
Ortaokul Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 19

[18-20 soruları için açıklama]
100 adet öğrenci mezuniyet resmi için, her öğrencinin sırası 1 ile 100 arasında bir tamsayı olmak üzere, sıraya dizilmiştir. Çekilecek fotoğrafın güzel olabilmesi için belli düzenlemelerin yapılması gerekmektedir. Öğrenciler bu düzenlemeler için gereken bilgileri kolaylık sağlaması için ezberlemiştir. Her öğrenci, 2'nin her doğal sayı kuvveti a için, kendisinden başlayan ve a uzunluğundaki aralıktaki en uzun öğrencinin boyunu ve aralıktaki toplam boy uzunluğunu ezberlemiştir.
Örnek: 40. sıradaki öğrenci [40, 40], [40, 41], [40, 43], [40, 47], [40, 55], [40, 71] aralıklarındaki en uzun 
öğrencinin boyunu ve bu aralıklardaki toplam boy uzunluklarını ezberlemiştir.

---

[26, 79] aralığındaki öğrencilerin toplam boy uzunluğunu öğrenmek için en az kaç farklı öğrenciye danışılması gerekir?

Şıklar:
A) 1 | B) 2 | C) 3 | D) 4 | E) 5

Cevap: D 4

Çözüm:
Cevap, aralığın uzunluğunun ikilik tabandaki gösterimindeki 1 sayısı kadar olacaktır. Bize sorulan aralık 79 – 26 + 1 = 54 uzunluğundadır. 54 sayısı ikilik tabanda 110110 şeklinde gösterildiğinden doğru cevap 4 olacaktır.