alpsahin/tubitak-olimpiyat-dataset-v2 huggingface dataset:
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 1

Bir atlet 10000 metre yarışını 30 dakikanın altında bitirmek istemektedir. Atlet 27 dakika sabit bir hızla koştuktan sonra daha 1100 metre mesafesi kalmıştır. Atlet, bu yarışı tam 30 dakikada bitirebilmesi için 0,20 m/s² lik bir ivme ile kaç saniye koşmalıdır? (İvmelendikten sonra ulaştığı sabit hızla koşmaya devam edecektir.)

Şıklar:
A) 4,1 | B) 1,1 | C) 2,1 | D) 3,1 | E) 5,1

Cevap: D 3,1

Çözüm:
Atletin 27 dakika boyunca koştuğu sabit hız: 


\[v_0 = \frac{10000 - 1100}{27.60} \approx 5,5 \text{ m/s}\]


Geriye kalan 3 dakika yani 180 saniye içinde atlet a sabit ivmesiyle t kadar süre, kalan zamanda ise sabit hızla hareket eder. İvmelenmeden sonra ulaşılan hız: 


\[v = v_0 + at\]


Bu sürede alınan yol: 


\[1100 = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 + v(180 - t)\]


Bu denklemde \(v_0\), \(a\) ve \(v\) değerlerini yerine koyarak \(t\) için 2. dereceden bir denklem elde ederiz: 


\[t^2 - 360t + 1100 = 0\]


Buradan \(t \approx 3,1\) s olarak bulunur.
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 2

Şekildeki top ilk hızı sıfır olacak şekilde serbest bırakılıyor. Tabandaki yarım küre ile esnek çarpışma yaptıktan sonra ilk yüksekliğinin ¼'üne yükselebiliyorsa L kaç R'dir?

Şıklar:
A) \(\sqrt{2}\) R | B) 3R/2 | C) 2R | D) \(\sqrt{3}\) R | E) 3R

Cevap: C 2R

Çözüm:
Çarpışmadan bir an önce topun hızı: 


\[v_0 = \sqrt{2gH}\]


Çarpışmadan bir an sonra topun y ekseni yönündeki hız bileşeni: 


\[v_y = v_0 \sin(90 - 2\theta) = v_0 \cos 2\theta\]


Buna göre topun çıkacağı maksimum yükseklik: 


\[h_{max} = \frac{H}{4} = \frac{v_y^2}{2g} = \frac{v_0^2 \cos^2(2\theta)}{2g} = H \cos^2(2\theta)\]


Buradan: 


\[\cos^2(2\theta) = \frac{1}{4} \Rightarrow \cos(2\theta) = \frac{1}{2} \Rightarrow \theta = 30^\circ\]


Aynı zamanda: 


\[\sin \theta = \frac{1}{2} = \frac{L}{4R} \Rightarrow L = 2R\]
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 3

Şekilde gösterilen sistemde makaralar ağırlıksız ve cisimler ile yüzeyler arasındaki sürtünme katsayısı \(\mu=0,5\) olduğuna göre ip üzerinde oluşan gerilme kuvveti kaç (m.g)'dir?

Şıklar:
A) 18/17 | B) 9/5 | C) 1 | D) 27/22 | E) 0

Cevap: A 18/17

Çözüm:
Cisimlerin hareket denklemlerini yazalım: 


\[ma_1 = T - \mu mg = T - \frac{mg}{2}\]


\[2ma_2 = T - \mu. 2mg = T - mg\]


\[3ma_3 = 3mg - 2T\]


İpin uzunluğu sabittir. Buradan: 


\[x_1 + x_2 + 2 \cdot x_3 = Sabit\]


\[\dot{x}_1 + \dot{x}_2 + 2 \cdot \dot{x}_3 = 0\]


\[\dot{x}_1 = -a_1, \quad \dot{x}_2 = -a_2 \quad \text{ve} \quad \dot{x}_3 = a_3 :\]


\[a_1 + a_2 - 2a_3 = 0\]


\(a_1, a_2\) ve \(a_3\) yerine hareket 


denkleminden bulduğumuz ifadeleri 


yazarsak: 


\[a_1 + a_2 - 2a_3 = \frac{T}{m} - \frac{g}{2} + \frac{T}{2m} - \frac{g}{2} - 2g + \frac{4T}{3m} = 0\]


\[\frac{17}{6} \frac{T}{m} = 3g \Rightarrow T = \frac{18mg}{17}\]
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 4

Bir yarış teknesinin durgun sudaki hızı 2,4 m/s dir. Teknenin kaptanı 206,9 metre genişliğinde, sabit hızla akan bir nehirde karşı kıyıya, başladığı noktanın tam karşısındaki noktadan 120 metre yukarıdaki bir noktaya varmak istemektedir. Bunun için tekneyi 45° lik bir açıyla karşı kıyıya yönlendirdiğine göre nehir saniyede kaç metre hızla akmaktadır?

Şıklar:
A) 0,9 | B) 0,8 | C) 0,7 | D) 0,6 | E) 0,5

Cevap: C 0,7

Çözüm:
Nehir boyunca olan yöne x ve nehrin akışına dik olan yöne y eksenini yerleştirirsek teknenin yere göre hızının bileşenleri: 


\[v_x = v_y = v \sin 45^\circ \approx 2,4 \cdot 0,7 = 1,68 \text{ m/s}\]


Teknenin hareket süresi: 


\[t = \frac{h}{v_y} = \frac{206,9}{1,68} \approx 123 \text{ s}\]


Teknenin sapma miktarından nehrin akış hızı: 


\[x = (v_x - u)t \Rightarrow 120 = (1,68 - u) \cdot 123 \Rightarrow u = 0,7 \text{ m/s}\]


olarak bulunur.
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 5

Yoğunluğu 0.6 g/cm³ olan tahta bir cisim, yoğunluğu 1 g/cm³ olan bir sıvının içinde şekildeki gibi bir kabın içinde dengededir. Cisim ile kabın yüzeyi arasındaki sürtünme katsayısı 0,75 olduğuna göre cisim bu şekilde dengede kalabileceği en büyük θ açısını bulunuz.

Şıklar:
A) 30°  B) 37°  C) 45°  D) 53°  E) 60°

Cevap: B 37°

Çözüm:
Cismin dengede kalabilmesi için üzerinde kuvvet dengesi olmalıdır. En büyük θ açısında sürtünme kuvveti de maksimum değerini alır, yani \(F_s = \mu N\) olur. Buradan sınır durumunda yüzeye paralel ve dik yönlerdeki kuvvet dengesinden: 


\[N + mg \cos\theta = F_k \cos\theta \Rightarrow N = (F_k - mg) \cos\theta\]


\[F_s + mg \sin\theta = F_k \sin\theta \Rightarrow F_s = (F_k - mg) \sin\theta\]


Bu iki denklemi oranlarsak: 


\[\frac{F_s}{N} = \mu = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \tan\theta \Rightarrow \theta = \arctan(\mu) = \arctan(0,75) = 37^\circ\]


olarak bulunur.
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 6

Boyu 2L olan bir metal çubuğun sol yarısı X, sağ yarısı Y metallerinden yapılmıştır. Her iki yarının kütleleri ve boyları eşittir. Bu çubuk belirli bir T sıcaklığında iken, tam ortada bulunan bir ince uçlu bir destek üzerinde dengede durmaktadır. X ve Y metallerine ait boyca uzama katsayıları \(\lambda_Y=2\lambda_X\) olarak verilmektedir. Sıcaklık \(\Delta T\) kadar artırılınca çubuğun dengede kalabilmesi için destek noktası ilk konumuna göre nerede olmalıdır?

Şıklar:
**A)** İlk konumla aynı yerde, **B)** (\(L\lambda_X \Delta T/4\)) kadar sağda, **C)** (\(L\lambda_X \Delta T/4\)) kadar solda, 


**D)** (\(L\lambda_Y \Delta T/4\)) kadar sağda, **E)** hiçbiri

Cevap: B (\(L\lambda_X \Delta T/4\)) kadar sağda

Çözüm:
Destek, destek noktasının ilk konumuna göre kütle merkezinin yeni konumu kadar yer değiştirmelidir. \(\lambda_Y > \lambda_X\) olduğundan kütle merkezinin konumu sağa doğru kayacaktır. Buradan desteğin konum değişimi: 


\[ \Delta x = x_{km} = \frac{m \frac{L + \Delta L_Y}{2} - m \frac{L + \Delta L_X}{2}}{2m} = \frac{\Delta L_Y - \Delta L_X}{4} \]


\(\Delta L_Y = \lambda_Y L \Delta T\) ve \(\Delta L_X = \lambda_X L \Delta T\) 'yi yerine koyarsak: 


\[ \Delta x = \frac{(\lambda_Y - \lambda_X) L \Delta T}{4} = \frac{\lambda_X L \Delta T}{4} \]
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 7

Belirli bir T sıcaklığında, bir kap içinde hacmi \(V_1\) ve hacimce genleşme katsayısı \(\alpha\) olan sıvı belirli bir seviyede bulunmaktadır. Aynı sıcaklıkta, hacmi \(V_2\) ve boyca genleşme katsayısı \(\lambda\) olan bir katı cisim sıvının dışında durmaktadır. Kap içindeki sıvının sıcaklığı \(\Delta T\) kadar düşürülmekte, cismin sıcaklığı da eşit miktarda yükseltildikten 


sonra kabın içine atılmaktadır. Bu durumda kaptaki sıvı seviyesi değişmemektedir. Bu durumun sağlanması için gerekli olan \(\Delta T\) ne kadardır? Cismin ve sıvının yoğunluk ve hacimleri, cismin sıvının içine tam olarak batmasına olanak sağlayacak şekildedir. Kabın genleşmediği, ısıca yalıtkan olduğu ve sıvı ile cisim arasında ısı alışverişi olmayacağı varsayılacaktır.

Şıklar:
A) \(\frac{V_1 - V_2}{\alpha V_1 - 3\lambda V_2}\) | B) \(\frac{V_1 - V_2}{\alpha V_1 - \lambda V_2}\) | C) \(\frac{V_1}{\alpha V_1 - 3\lambda V_2}\) | D) \(\frac{V_2}{\alpha V_1 - 3\lambda V_2}\) | E) hiçbiri

Cevap: D \(\frac{V_2}{\alpha V_1 - 3\lambda V_2}\)

Çözüm:
Sıvının ve cismin hacim değişimleri: 


\[ \Delta V_1 = -\alpha V_1 \Delta T \]


\[ \Delta V_2 = 3\lambda V_2 \Delta T \]


Sıvı seviyesinin değişmemesi için: 


\[ V_1 = V_1 + \Delta V_1 + V_2 + \Delta V_2 \]


Buradan: 


\[ V_2 = -\Delta V_1 - \Delta V_2 = (\alpha V_1 - 3\lambda V_2) \Delta T \]


\[ \Delta T = \frac{V_2}{\alpha V_1 - 3\lambda V_2} \]
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 8

Bir önceki soruda (soru 7); \(\lambda = 1 \times 10^{-5} \, ^\circ C^{-1}\), \(\alpha = \frac{5}{2} \lambda\), \(V_1 = 2V_2\) ise, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Şıklar:
A) \(\Delta T = 50 \, ^\circ C\) | B) \(\Delta T = 25 \, ^\circ C\) | C) cisim erir, sıvı donar | D) \(\Delta T = 10 \, ^\circ C\) | E) sıvının ve cismin öz kütleleri bilinmeden bu soru çözülemez.

Cevap: C cisim erir, sıvı donar

Çözüm:
\[ \Delta T = \frac{V_2}{\frac{5}{2} \lambda \cdot 2V_2 - 3\lambda V_2} = \frac{1}{2\lambda} = 5 \cdot 10^4 \, ^\circ C \]


Bu sıcaklık değişiminin gerçekleşmesi için cisim erir, sıvı donar.
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 9

Terazi tüzerine konulan bir kabın içerisine sıcaklığı hep -196°C derecede kalan ve sürekli olarak buharlaşan sıvı azot konulup, her bir dakikada bir terazinin gösterdiği değer kaydedilmektedir. Bir süre sonra bu sıvının içine kütlesi 40 g olan ve 104°C dereceye kadar ısıtılmış bir alüminyum küre atılarak ölçümlere devam edilmektedir. Ölçülen değerler grafikte gösterilmiş olup, alüminyumun ısı kapasitesi c=0,9 J/(g °C) olarak verilmektedir. Sıvı azotun buharlaşma ısısı kaç J/kg dır? Not: terazi kabın ağırlığı çıktıktan sonraki değerli göstermektedir ve kap ısıca yalıtılmıştır.

Şıklar:
A) 440 | B) 86000 | C) 1600 | D) 116000 | E) 216000

Cevap: E 216000

Çözüm:
Azotun buharlaştığı yüzeyden azota birim zamanda sabit miktarda ısı aktarılmaktadır. Alüminyum küre atılmadan önce azottan 4 dakikada \(\Delta m = 10g\) kütle buharlaşmıştır. 1 dakika içinde dışarıdan azota aktarılan ısıya \(\Delta Q\) dersek: 


\[4 \cdot \Delta Q = \Delta m \cdot L\]


\(m = 40g\) kütleli alüminyum küre atıldıktan sonra 1 dakika içinde alüminyum küre sıvı azotun sıcaklığına inmiş ve \(\Delta m' = 50g\) azot buharlaşmıştır. Buradan: 


\[\Delta Q + mc\Delta T = \Delta m'L\]


\[3T = 104 - (-196) = 300^{\circ}C\]


\[\frac{\Delta mL}{4} + mc\Delta T = \Delta m'L\]


\[L = \frac{mc\Delta T}{\Delta m' - \frac{\Delta m}{4}} = \frac{40.0,9.300}{50 - \frac{10}{4}} \left(\frac{J}{g}\right) \approx 216000 \left(\frac{J}{kg}\right)\]
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 12

Şekildeki kabın üst tarafı, yoğunluğu 0,8 g/cm³ özdirenci ρ alt tarafı ise bu değerleri 1 g/cm³ ve 2ρ olan,birbirine karışmayan sıvılarla doludur. Bu durumda alanları sırasıyla S ve 2S olan A ve B yüzeyleri arasındaki eşdeğer direnç R ise, kabı ters çevirdiğimizde A ve B yüzeyleri arasındaki direnç kaç R olacaktır? Not: tüm yatay dış yüzeyler metalik olup, kesikli, çizgi ile gösterilen ara yüzey metal kafes şeklindedir.

Şıklar:
A) 7R/6 | B) 11R/6 | C) 11R/8 | D) 13R/8 | E) 13R/10

Cevap: C 11R/8

Çözüm:
Kap ters çevrilmeden önce eşdeğer direnç: 


\[R = \frac{\rho \cdot h}{S} + \frac{2\rho \cdot h}{2S} = 2 \frac{\rho \cdot h}{S}\]


Sıvıların hacimleri sabit kaldığından kap ters çevrildikten sonra 2ρ özdirençli sıvı S taban alanlı bölgenin tamamını ve 2S alanlı bölgenin yarısını, ρ özdirençli sıvı 2S alanlı bölgenin yarısını kaplar. Buradan: 


\[R' = \frac{2\rho \cdot h}{S} + \frac{2\rho \cdot \frac{h}{2}}{2S} + \frac{\rho \cdot \frac{h}{2}}{2S} = \frac{11}{4} \frac{\rho \cdot h}{S}\]


\[\frac{R'}{R} = \frac{11}{8} \Rightarrow R' = \frac{11}{8} R\]
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 13

Üçgen prizma şeklindeki bir buz parçası deniz suyunda şekilde görüldüğü gibi yüzmektedir. d uzaklığının h ye oranı nedir? Buzun yoğunluğu 0,91x10³ kg/m³ ve deniz suyunun yoğunluğu 1,03x10³ kg/m³ olarak verilmektedir.

Şıklar:
A) 2/3 | B) 1/3 | C) (0,91/1,03)¹/³ | D) (0,91/1,03)¹/² | E) 0,91/1,03

Cevap: D (0,91/1,03)¹/²

Çözüm:
d yüksekliğindeki üçgenin taban uzunluğuna a ve h yüksekliğindeki üçgenin taban uzunluğuna b dersek üçgen benzerliğinden: 


\[ \frac{a}{d} = \frac{b}{h} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{d}{h} \]


Buradan prizmanın sıvıya batan hacminin, prizmanın hacmine oranı: 


\[ \frac{V_{batan}}{V} = \frac{d \cdot a}{h \cdot b} = \left(\frac{d}{h}\right)^2 \]


Prizmanın üzerine kütle çekim ve kaldırma kuvvetleri etki eder. Prizma dengede olduğundan: 


\[ F_{kaldırma} = G \]


\[ \rho_{su}gV_{batan} = \rho_{buz}gV \]


\[ \frac{V_{batan}}{V} = \left(\frac{d}{h}\right)^2 = \frac{\rho_{buz}}{\rho_{su}} = \frac{0,91}{1,03} \Rightarrow \frac{d}{h} = \left(\frac{0,91}{1,03}\right)^{\frac{1}{2}} \]
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 14

İçi hava dolu, bir ucu açık, çok uzun bir tüp denizin dibine daldırılıp açık olan ucu da kapatılarak çıkarıldığında içinde h yüksekliğinde deniz suyu elde ediliyor. Tüpün boyu L olduğuna göre denizin derinliği; h, L, ρ (deniz suyunun yoğunluğu), g(yerçekimi ivmesi) ve P₀ atmosfer basıncı cinsinden nedir? Su ve havanın sıcaklığını sabit kabul ediniz.

Şıklar:
A) {P₀ h+ρg(L-h)h} / [ρg(L-h)] | B) {P₀ h+p(L-h)h} / [ρg(L-h)] | C) {P₀ h+ρg(L-h)h} / [(L-h)] | D) {P₀ h+ρgh} / [ρg(L-h)] | E) {P₀ h+g(L-h)h} / [ρg(L-h)]

Cevap: A {P₀ h+ρg(L-h)h} / [ρg(L-h)]

Çözüm:
Tüpün içindeki havanın suya daldırılırken izotermal bir süreçten geçtiğini varsayalım. Buradan: 


\[P \cdot V = \text{Sabit}\]


Tüpün taban alanına S dersek daldırılmadan önce ve daldırıldıktan sonra tüpün içindeki havanın basınçlarının oranı: 


\[P_0 SL = PS(L - h) \Rightarrow \frac{P}{P_0} = \frac{L}{L - h}\]


Denizin derinliğine H diyelim. Tüpün en alt noktasındaki basıncın iki farklı ifadesi birbirine eşit olmalıdır: 


\[P + \rho gh = P_0 + \rho gH\]


\[H = h + \frac{P - P_0}{\rho g} = h + \frac{\left(\frac{L}{L-h} - L\right)P_0}{\rho g} = \frac{P_0 h + \rho g(L - h)h}{\rho g(L - h)}\]
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 15

A, B, C ve D sıvılarının öz kütleleri sırası ile 1, 2, 3, ve 4 g/cm³ dü. Et kalınlığı 1,0 cm ve tabanın dış ölçüleri 6cm X 6cm olan küp şeklinde üst yüzü açık bir kap bulunmaktadır. Bu kap A sıvısından bir hacim, B sıvısından iki hacim alınarak doldurulduğunda toplam kütle M₁ olarak ölçülmektedir. Eğer kap her sıvıdan eşit hacim alınarak doldurulursa toplam kütle M₂ olmaktadır. Bu iki durumda ölçülen kütle farkı (M₂ - M₁) kabın boş kütlesine eşit ise, kabın yapıldığı maddenin öz kütlesi kaç g/cm³ dü?

Şıklar:
A) 2,3 | B) 0,9 | C) 3,0 | D) 1,2 | E) hiçbiri

Cevap: E hiçbiri

Çözüm:
Kabın iç hacmi: 


\[V_{i\zeta} = (6 - 2)^3 = 64 \text{ cm}^3\]


Kabın kendisinin hacmi: 


\[V_{kap} = (6^2 - 4^2) \cdot (6 - 2) + 6^2 \cdot 1 = 116 \text{ cm}^3\]


İlk durumda toplam kütle: 


\[M_1 = M_{kap} + 1 \cdot \frac{V_{i\zeta}}{3} + 2 \cdot \frac{2V_{i\zeta}}{3} = M_{kap} + \frac{5V_{i\zeta}}{3}\]


İkinci durumda toplam kütle: 


\[M_2 = M_{kap} + \frac{1 + 2 + 3 + 4}{4} V_{i\zeta} = M_{kap} + \frac{5V_{i\zeta}}{2}\]


Kütleler arasındaki farkı kullanarak öz kütle: 


\[M_2 - M_1 = M_{kap} = \frac{5V_{i\zeta}}{6}\]


\[\rho_{kap} = \frac{M_{kap}}{V_{kap}} = \frac{5.64}{6.116} \approx 0.46 \left( \frac{g}{cm^3} \right)\]
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 16

A, B, C ve D sıvılarının öz kütleleri sırası ile 1, 2, 3, ve 4 g/cm³ dü. Et kalınlığı 1,0 cm ve tabanın dış ölçüleri 6cm X 6cm olan küp şeklinde üst yüzü açık bir kap bulunmaktadır. Bu kap A sıvısından bir hacim, B sıvısından iki hacim alınarak doldurulduğunda toplam kütle M₁ olarak ölçülmektedir. Eğer kap her sıvıdan eşit hacim alınarak doldurulursa toplam kütle M₂ olmaktadır. Bu iki durumda ölçülen kütle farkı (M₂ - M₁) kabın boş kütlesine eşit ise, kabın yapıldığı maddenin öz kütlesi kaç g/cm³ dü?

Şıklar:

Cevap: A 0,8 - 2,6 - 4,3

Çözüm:
İlk durumda: 


\[V_{i\zeta} = V_{A} + V_{B} = 64 \text{ cm}^3\]


\[1 \cdot V_{A} + 2 \cdot V_{B} = 100 \text{ gr}\]


\[V_{A} = 28 \text{ cm}^3 \quad V_{B} = 36 \text{ cm}^3\]


\[\frac{V_{A}}{V_{B}} = 0,78 \approx 0,8\]


İkinci durumda: 


\[V_{i\zeta} = V_{A} + V_{C} = 64 \text{ cm}^3\]


\[1 \cdot V_{A} + 3 \cdot V_{C} = 100 \text{ gr}\]


\[V_{A} = 46 \text{ cm}^3 \quad V_{C} = 18 \text{ cm}^3\]


\[\frac{V_{A}}{V_{C}} = 2,56 \approx 2,6\]


Üçüncü durumda: 


\[V_{i\zeta} = V_{A} + V_{D} = 64 \text{ cm}^3\]


\[1 \cdot V_{A} + 4 \cdot V_{D} = 100 \text{ gr}\]


\[V_{A} = 52 \text{ cm}^3 \quad V_{D} = 12 \text{ cm}^3\]


\[\frac{V_{A}}{V_{D}} = 4,33 \approx 4,3\]
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 17

Bir top Şekil 1'deki gibi birbirine karışmayan \(\rho_1=3\) g/cm³ ve \(\rho_2=5\) g/cm³ yoğunluklu sıvılarla yarı yarıya doldurulmuştur. Topun tepe noktasındaki sıvı basıncı 0 ve A noktasındaki sıvı basıncı P=10 Pa olarak veriliyor. Bu durumda top sağa doğru a=24 m/s² ivmesiyle çekilirse, A noktasındaki yeni basınç kaç Pa olur?

Şıklar:
A) 10 | B) 24 | C) 26 | D) 50 | E) 66

Cevap: E 0,8 - 2,6 - 4,3

Çözüm:
İlk durumdaki basınç ifadesinden kürenin yarıçapı: 


\[p = \rho_1 g r \Rightarrow r = \frac{P}{\rho_1 g}\]


Olarak bulunur. Şimdi \(a\) ivmesiyle sağa doğru giden referans sistemine geçelim. Bu referans sistemindeki net ivme \(\vec{g}' = \vec{g} + (-\vec{a})\)'e eşit olacaktır. Sıvılar arasındaki yüzey bu ivmeye dik yönde olacaktır ve sıvının basıncının \(P = 0\) olduğu nokta kürenin merkezine \(-\vec{g}'\) yönündeki en uzak noktadır. 


Buradan: 


\[g' = \sqrt{g^2 + a^2} = \sqrt{10^2 + 24^2} = 26m/s^2 \\ \sin \theta = \frac{a}{g'} = \frac{12}{13}\]


A noktasındaki basınç: 


\[P_A' = \rho_1 g' r + \rho_2 g' r \sin \theta \\ = P \cdot \frac{g'}{g} \cdot \left(1 + \frac{\rho_2}{\rho_1} \sin \theta\right) \\ = 10 \cdot \frac{20}{10} \cdot \left(1 + \frac{5}{3} \cdot \frac{12}{13}\right) \\ = 66 Pa\]


olarak bulunur.
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 18

 




Yarıçapları r ve 2r olan A ve B metal türeleri üzerindeki yükler sırası ile +2q ve -8q kadardır. Bu iki kürenin merkezleri arasındaki uzaklık d iken birbirlerini F kuvveti ile itiyorlar. İki türe birbirlerine bir süre dokundurulup, aralarındaki kuvvetin şiddeti gene F olacak kadar uzaklaştırılıyor. Daha sonra bir -q yükü şekildeki gibi yerleştiriliyor. Bu -q yükü üzerine etki eden toplam kuvvetin şiddeti ve yönü nasıldır?

Şıklar:
A) 10 | B) 24 | C) 26 | D) 50 | E) 66

Cevap: C 66

Çözüm:
İlk durumda yüklerin her birine etki eden kuvvet: 


\[F = \frac{q_A q_B}{4\pi \epsilon_0 x^2} = \frac{16q^2}{4\pi \epsilon_0 x^2}\]


A ve B küreleri temas ettikten sonra yükler iki türe üzerindeki potansiyel eşit olacak şekilde dağılır: 


\[V = \frac{q'_A}{4\pi \epsilon_0 r} = \frac{q'_B}{4\pi \epsilon_0 \cdot 2r}\]


\[q'_A + q'_B = 2q + (-8q) = -6q\]


\[q'_A = -2q \quad , \quad q'_B = -4q\]


Kürelere temastan önce etki eden kuvvet temastan sonra etki eden kuvvete eşittir. Buradan küreler arasındaki yeni uzaklık: 


\[\frac{q'_A q'_B}{4\pi \epsilon_0 x'^2} = \frac{8q^2}{4\pi \epsilon_0 x'^2} = \frac{16q^2}{4\pi \epsilon_0 x'^2} \Rightarrow x' = \frac{\sqrt{2}x}{2}\]


Sonradan yerleştirilen -q yükü kürelerin her birine \(d = \frac{x'}{2} \cos 45^\circ = \frac{x}{2}\) kadar uzaktadır. 


Bu yüke A ve B kürelerindeki yüklerden etki eden kuvvetler iticidir ve bu yükleri birleştiren doğru boyuncadır, bu kuvvetlerin büyüklüğüyse: 


\[F_A = \frac{q'_A q}{4\pi \epsilon_0 d^2} = \frac{8q^2}{4\pi \epsilon_0 x^2} = \frac{F}{2}\]


\[F_B = \frac{q'_B q}{4\pi \epsilon_0 d^2} = \frac{16q^2}{4\pi \epsilon_0 x_2^2} = F\]


-q yüküne etki eden kuvvetler birbirine diktir, buradan bu yüke etki eden net kuvvet:




\[F_{net} = \sqrt{F_A^2 + F_B^2} = \sqrt{\left(\frac{F}{2}\right)^2 + F^2} = \frac{\sqrt{5}}{2}F\]


olarak bulunur. Bu kuvvet +x yönünde cismi itecek şekildedir.
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 19

Kenar uzunluğu L olan bir kübün her bir köşesine +Q yükü yerleştirilmiştir. Her hangi bir köşedeki yüke etki eden net kuvvet kaç Newton dur? k=1/4πe₀ olarak verilmektedir.
(Not: \(\sqrt{2} \approx 1.41\) ve \(\sqrt{3} \approx 1.73\) olarak alınız).

Şıklar:
A) \(1,3kQ^2/L^2\) | B) \(4,3kQ^2/L^2\) | C) \(2,3kQ^2/L^2\) | D) \(5,3kQ^2/L^2\) | E) \(3,3kQ^2/L^2\)

Cevap: E \(3,3kQ^2/L^2\)

Çözüm:
Koordinat sistemini üzerine etki eden kuvveti bulacağımız yükü merkez alacak ve eksenleri bu yükün bulunduğu köşede birleşen kenarlar ile çakışacak şekilde şekildeki gibi yerleştirelim. Bu koordinat sisteminde eksenler boyunca olan birim vektörleri \(\hat{x}, \hat{y}\) ve \(\hat{z}\) olarak adlandırılmış. 


Buna göre incelediğimiz yükün diğer yüklere göre konum vektörleri: 


\[ \vec{r}_1 = L\hat{x}, \quad |\vec{r}_1| = r_1 = L \]


\[ \vec{r}_2 = L\hat{y}, \quad |\vec{r}_2| = r_2 = L \]


\[ \vec{r}_3 = L\hat{z}, \quad |\vec{r}_3| = r_3 = L \]


\[ \vec{r}_4 = L\hat{x} + L\hat{y}, \quad |\vec{r}_4| = r_4 = \sqrt{L^2 + L^2} = \sqrt{2}L \]


\[ \vec{r}_5 = L\hat{y} + L\hat{z}, \quad |\vec{r}_5| = r_5 = \sqrt{L^2 + L^2} = \sqrt{2}L \] 


\[ \vec{r}_6 = L\hat{x} + L\hat{z}, \quad |\vec{r}_6| = r_6 = \sqrt{L^2 + L^2} = \sqrt{2}L \]
\[ \vec{r}_7 = L\hat{x} + L\hat{y} + L\hat{z}, \quad |\vec{r}_7| = r_7 = \sqrt{L^2 + L^2} + L^2 = \sqrt{3}L \] 


Buradan incelediğimiz yüke diğer yüklerden etki eden kuvvetler: 


\[ \vec{F}_1 = \frac{kQ^2}{r_1^2} \cdot \hat{r}_1 = \frac{kQ^2}{r_1^3} \cdot \vec{r}_1 = \frac{kQ^2}{L^2} \cdot \hat{x} \]


\[ \vec{F}_2 = \frac{kQ^2}{r_2^2} \cdot \hat{r}_2 = \frac{kQ^2}{r_2^3} \cdot \vec{r}_2 = \frac{kQ^2}{L^2} \cdot \hat{y} \]


\[ \vec{F}_3 = \frac{kQ^2}{r_3^2} \cdot \hat{r}_3 = \frac{kQ^2}{r_3^3} \cdot \vec{r}_3 = \frac{kQ^2}{L^2} \cdot \hat{z} \]


\[ \vec{F}_4 = \frac{kQ^2}{r_4^2} \cdot \hat{r}_4 = \frac{kQ^2}{r_4^3} \cdot \vec{r}_4 = \frac{kQ^2}{2\sqrt{2}L^2} \cdot (\hat{x} + \hat{y}) \]


\[ \vec{F}_5 = \frac{kQ^2}{r_5^2} \cdot \hat{r}_5 = \frac{kQ^2}{r_5^3} \cdot \vec{r}_5 = \frac{kQ^2}{2\sqrt{2}L^2} \cdot ( \hat{y} + \hat{z} ) \]




\[
\vec{F}_6 = \frac{kQ^2}{r_6^2} \cdot \vec{r}_6 = \frac{kQ^2}{r_6^3} \cdot \vec{r}_6 = \frac{kQ^2}{2\sqrt{2}L^2} \cdot (\vec{x} + \vec{z})
\]


\[
\vec{F}_7 = \frac{kQ^2}{r_7^2} \cdot \vec{r}_7 = \frac{kQ^2}{r_7^3} \cdot \vec{r}_7 = \frac{kQ^2}{3\sqrt{3}L^2} \cdot (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})
\]


Buradan incelediğimiz yüke etki eden net kuvvet: 


\[
\vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + \vec{F}_4 + \vec{F}_5 + \vec{F}_6 + \vec{F}_7
\]


\[
\vec{F} = \frac{kQ^2}{L^2} \left[ \vec{x} + \vec{y} + \vec{z} + \frac{2(\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})}{2\sqrt{2}} + \frac{(\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})}{3\sqrt{3}} \right] = \frac{kQ^2}{L^2} \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{3\sqrt{3}} \right) (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})
\]


Aynı zamanda: 


\[
|\vec{x} + \vec{y} + \vec{z}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}
\]


Buradan etki eden net kuvvetin büyüklüğü: 


\[
F = |\vec{F}| = \frac{kQ^2}{L^2} \left( \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} + \frac{1}{3} \right) \approx 3,3 \frac{kQ^2}{L^2}
\]
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 20

Birbirinden L kadar uzaklığa yerleştirilen - \(Q_0\) ile +4\(Q_0\) noktasal yüklerini dengeleyerek, hareket etmemelerini sağlayacak üçüncü bir noktasal yük ne kadar olmalıdır?

Şıklar:
A) -4\(Q_0\) | B) -2\(Q_0\) | C) -\(Q_0\) | D) +\(Q_0\) | E) +4\(Q_0\)

Cevap: E +4\(Q_0\)

Çözüm:
Sistemi dengelemek için 4\(Q_0\) kadarlık yük gereklidir.
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 21

Şekilde gösterilen doğru akım devresinde 10 olumluk dirençden geçen akım 0,3 Amper ise A bataryası kaç Volttur?

Şıklar:
A) 15 | B) 30 | C) 60 | D) 70 | E) 45

Cevap: D 70

Çözüm:
Şekilde gösterilen akımlar ve 2. Kirchhoff yasası kullanılarak, GEDFG Kirchhoff döngüsünden: 


\[ 
\begin{aligned}
12 - 1 \cdot I - 8 \cdot I + 12 + 1 \cdot 0,3 + 10 \cdot 0,3 - 12 \cdot I &= 0 \\
27,3 = 21 \cdot I \Rightarrow I &= \frac{27,3}{21} = 1,3
\end{aligned}
\]


BCDGB Kirchhoff döngüsünden: 


\[ 
\begin{aligned}
-10 \cdot 0,3 - 1 \cdot 0,3 - 12 - 15 \cdot (I + 0,3) + V - 1 \\
\cdot (I + 0,3) - 18 \cdot (I + 0,3) = 0
\end{aligned}
\]


Buradan: 


\[ V = 12 + 11 \cdot 0,3 + 34 \cdot (I + 0,3) = 69,7 \approx 70 V \]


olarak bulunur.
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 22

Elinizde dirençleri 1, 2, 4, 5 ve 20 Ohm olan beş adet direnç var. Bu dirençlerin tamamını veya bir kısmını kullanarak elde edebileceğiniz en küçük eşdeğer direnç kaç Ohm'dur?

Şıklar:
A) 0.1 | B) 0.2 | C) 0.5 | D) 1 | E) 25/6

Cevap: C 0.5

Çözüm:
Bu dirençlerle en küçük eşdeğer direnci elde etmek için hepsi paralel bağlanır. Buradan eşdeğer direnç: 


\[R_{es} = \left(\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{20}\right)^{-1} = \left(\frac{40}{20}\right)^{-1} = 0,5 \Omega\]


olarak bulunur.