alpsahin/tubitak-olimpiyat-dataset-v2 huggingface dataset:
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 8

Bir göktaşı sabit hızla dünyaya yaklaşmaktadır. Dünyadan bir lazer sinyali gönderilerek, göktaşının yaklaşma hızı (\(u\)) ve sinyal gönderildiği andaki dünyadan uzaklığı (\(L\)) ölçülüyor. Bu sinyal, gönderildikten \(2T\) süre sonra, dünyaya geri geliyor. Göktaşını dünyaya çarpmadan önce parçalamak için lazer sinyali dünyaya ulaştıktan \(T\) kadar süre sonra da bir lazer topu atılıyor. Bu durumda göktaşını dünyadan ne kadar uzakta iken vurmuş oluruz? ( Not: Dünyanın yörüngesel hareketini ve evrensel çekim kuvvetini ihmal ediniz, ışık hızı \(c\) olarak verilmiştir).

Şıklar:
A) \(\frac{Lc(c-u)}{(c+2u)^2}\) | B) \(\frac{Lc(c-2u)}{(c+u)^2}\) | C) \(\frac{Lu(c-2u)}{c(c+u)}\) | D) \(\frac{Lu(c+u)}{c(c-2u)}\) | E) \(\frac{Lu(c-2u)}{(c+u)^2}\)

Cevap: B \(\frac{Lc(c-2u)}{(c+u)^2}\)

Çözüm:
2T süre sonra dönüyorsa T süre sonra göktaşına ulaşmış demektir. 


\[(u + c)T = L \Rightarrow T = \frac{L}{u + c}\]


\[L - uT = L - \frac{uL}{u + C} = \frac{Lc}{u + c}\]


Lazer geri döndüğünde göktaşının dünyadan uzaklığı; 


\[L' = \frac{Lc}{u + c} - uT = \frac{Lc}{u + c} - \frac{uL}{u + c} = \frac{C - u}{C + u}L\]


T süre sonra göktaşının dünyadan uzaklığı; 


\[L'' = \frac{c - u}{c + u}L - uT = \frac{c - 2u}{c + u}L\]


Lazer tekrar ateşlendiğinde, 


\[ut + ct = \frac{c - 2u}{c + u}L \Rightarrow t = \frac{C - 2u}{(C + u)^2}L\]


\[L''' = c \cdot t = \frac{c(c - 2u)}{(c + u)^2}L\]
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 9

Kütlesi \(m=10 \text{ g}\) olan bir cisim yaylı terazinin kefesine konuluyor. Terazinin salınım frekansı \(f=2 \text{ Hz}\) dir. Yayın titreşim genliği, cismin terazi kefesi ile teması kesilene kadar, yavaş yavaş artırılıyor. Temasın, titreşim genliği \(A_1\) olduğunda kesildiği gözleniyor. Kütle değiştirilip deney tekrarlanınca, temasın kesildiği genlik \(A_2\) olarak bulunuyor. \(|A_1-A_2|=(3/16) \text{ m}\) ise, sırası ile ikinci kütle kaç gramdır ve ikinci kütle asılı iken terazinin salınım frekansı kaç Hz dir? (Not: Terazi kefesinin ve yayın ağırlıksız olduğunu varsayınız ve bu soru için \(\pi=\sqrt{10}\), \(\pi^2=10\) alınız.)

Şıklar:
A) 40 g; 0,5Hz | B) 20 g; 0,5Hz | C) 20 g; 1Hz | D) 40 g; 1Hz | E) 40 g; 4Hz

Cevap: A 40 g

Çözüm:
 


\[N - mg = ma\]


Temas kesildiğinde, 


\[N = 0 \Rightarrow mg = ma\]


\[a = A_1 \omega^2 \cos(\omega t + \delta)\]


\[a_{max} = A_1 \omega^2 = A_1 4\pi^2 f_1^2\]


\[a_{max} = 40.4 \cdot A_1 \Rightarrow A_1 = \frac{10}{160} = \frac{1}{16} \text{ m}\]


\[|A_1 - A_2| = \frac{3}{16} \Rightarrow A_1 - A_2 = \frac{3}{16}\]


\[A_2 = -\frac{1}{8} \text{ m} \quad \text{V} \quad A_2 = \frac{1}{4} \text{ m}\]


\[4\pi^2 f_2^2 A_2 = g \Rightarrow f_2 = 1 \text{ Hz}\]


\[f = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \Rightarrow m_2 = 4m = 40 \text{ g}\]
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 10

Küresel bir top H yüksekliğinden serbest olarak bırakılmaktadır. Aynı anda ve aynı doğrultuda olmak üzere, özdeş bir top u ilk hızıyla yerden yukarı doğru atılmaktadır. Bu toplar esnek olarak çarpıştıkları anda hızları eşitse, çarpışmadan sonra yere ne kadar süre farkla düşerler? (Not: Toplar çarpışmadan sonra da düşey doğrultuda hareket etmektedirler ve topların çapı H yüksekliğine göre çok küçüktür).

Şıklar:
A) \(\sqrt{\frac{2H}{g}}\) | B) \(\sqrt{\frac{H}{g}}\) | C) \(2\sqrt{\frac{H}{g}}\) | D) \(\sqrt{\frac{H}{2g}}\) | E) \(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{H}{g}}\)

Cevap: A \(\sqrt{\frac{2H}{g}}\)

Çözüm:
Çarpışma yüksekliği y olsun. 


\[H - \frac{1}{2}gt^2 = ut - \frac{1}{2}gt^2\]


Çarpışma anında hızları eşittir 


\[v = gt_0 \quad v = u - gt_0 \\ \Rightarrow t_0 = \frac{u}{2g}\]


\[y = H - \frac{1}{2}g\left(\frac{u}{2g}\right)^2 = \frac{3u^2}{8g}\]


Cisimlerin çarpışmadan sonraki hızları yön değiştirir: 


\[v = \frac{u}{2}\]


Yere düşme süreleri \(t_A\) ve \(t_B\) olsun. 


\[y - \frac{u}{2}t_A - \frac{1}{2}gt_A^2 = 0\]


\[y + \frac{u}{2}t_B - \frac{1}{2}gt_B^2 = 0\]


\[\Rightarrow t_A = -\frac{u}{2g} + \sqrt{\frac{u^2}{4g^2} + \frac{2y}{g}} \quad t_B = \frac{u}{2g} + \sqrt{\frac{u^2}{4g^2}+\frac{2y}{g}}\]


\[\Rightarrow t_A - t_B = \frac{u}{g} = \sqrt{\frac{2H}{g}}\]
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 11

Sabit hız ile ilerlemekte olan yürüyen bir bandın üzerine \(h = 80 \text{ cm}\) yükseklikten serbest olarak düşen ve kütlesi \(m\) olan bir cisim yatayla \(\theta = 45^\circ\) lik açı yaparak sıçramaktadır. Cisimle bant arasındaki kinetik sürtünme katsayısı \(\mu = 0,25\) dir. Eğer bantla teması sırasında cisme etki eden normal kuvvet \(N = 2mg\) ise, cismin bantla temas süresi kaç saniyedir?

Şıklar:
A) 0,1 | B) 0,2 | C) 0,4 | D) 0,8 | E) 1,0

Cevap: D 0,8

Çözüm:
Cismin banda çarpma hızı: 


\[v_s^2 = v_t^2 + 2g\Delta y \Rightarrow v_s = 4 \frac{m}{s}\]


Çarpışma sonrası yatay ve düşey hızları eşittir. 


\[N = 2mg \Rightarrow f_s = 0.25 \cdot N = \frac{mg}{2}\]


Etkileşim süresi \(\Delta t\) olsun. 


Düşey eksende momentum değişimi: 


\[(N - mg)\Delta t = mv_s + mv\]


Yatay eksende momentum değişimi: 


\[ 
\begin{aligned}
f_s \Delta t &= mv \\
\Rightarrow (2mg - mg)\Delta t &= 4m + f_s \Delta t \\
\Delta t &= \frac{4}{g/2} = 0.8s
\end{aligned}
\]
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 12

Yüksek bir noktadan serbest olarak bırakılan m kütleli küresel bir top hava direncinden ötürü belirli bir yol aldıktan sonra sabit bir hıza ulaşır ve bundan sonra hızı artmaz. Bu terminal hız \(V = \sqrt{(0,8mg)/(S\rho_h)}\) olarak verilmekte olup burada \(\rho_h\) havanın yoğunluğu, s ise topun kesit alanıdır. Aynı maddeden yapılmış farklı r yarıçaplarındaki küresel cisimler aynı yükseklikten serbest bırakılıp terminal hızları ölçülerek yanda verilen tablo elde edilmiştir. 


<table><tr><td>r(cm)</td><td>V(m/s)</td></tr><tr><td>2</td><td>25</td></tr><tr><td>3</td><td>34</td></tr><tr><td>4</td><td>36</td></tr><tr><td>5</td><td>40</td></tr><tr><td>6</td><td>42</td></tr></table>


(Topun yoğunluğu / havanın yoğunluğu) oranını, \((\rho_{top} / \rho_h)\), bulmak için aşağıdaki grafik kâğıdı üzerine bir grafik çiziniz. Bu oranı çizdiğiniz grafik yardımı ile bulursanız yaklaşık kaç çıkar?

Şıklar:
A) \(3\pi L\) | B) \(\frac{\pi L}{3}\) | C) \(\frac{\pi L}{3}\) ya da \(\frac{\pi L}{6}\) | D) \(3\pi L\) ya da \(\frac{\pi L}{3}\) | E) \(3\pi L\) ya da \(\frac{\pi L}{6}\)

Cevap: D 3000

Çözüm:
Çubuğun bir ucunun hızının yönü verilmediğinden iki durum olabilir. 


İlk durum: İki uç ters yönlerde dönmektedir. 


\[ 
\begin{aligned}
V &= v_0 - \frac{\omega L}{2}, \quad 2V = v_0 + \frac{\omega L}{2} \\
&\Rightarrow v_0 = \frac{3V}{2}
\end{aligned}
\]


Çubuğun bir tur döndüğünde alacağı yol : \(\frac{3V}{2}\omega = 3\pi L\) 

  


İkinci durum: Uçlar aynı yönde dönmektedir. 


\[ 
\begin{aligned}
v &= \frac{\omega' L}{2} - v_0' \quad 2V = \frac{\omega' L}{2} + v_0' \\
v_0' &= \frac{V}{2} \Rightarrow \omega' = \frac{3V}{L} \\
\text{Bir tur içinde aldığı yol} &= \frac{V}{2} \frac{2\pi}{\omega'} = \frac{\pi L}{3}
\end{aligned}
\]
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 13

Eğim açısı \(\alpha\) olan bir eğik düzlem üzerinde eşit \(10 \text{ m/s}\) hızlarla hareket etmekte olan iki özdeş araba aynı doğru üzerinde birbirlerine yaklaşmaktadırlar. İki sürücü de, aynı anda frene basarak bir süre sonra ön tamponları birbirine tam değecekken durarak çarpışmayı önlemektedirler. Frenlere basıldıktan sonra tekerlekler dönmemekte, arabalar eğik düzleme göre kayarak hareket etmektedirler. Tekerlekler ile eğik düzlem arasında sürtünme katsayısı \(k=0,5\) dir. Bu durumda frenlere basıldığı anda arabalar arasındaki uzaklık \(\alpha\) cinsinden ne kadardır?

Şıklar:
A) \(\frac{20\cos \alpha}{5\cos^2 \alpha - 4}\) | B) \(\frac{20\cos \alpha}{5\cos^2 \alpha - 2}\) | C) \(\frac{10\cos \alpha}{5\cos^2 \alpha - 1}\) | D) \(\frac{10\cos^2 \alpha}{5\cos \alpha - 2}\) | E) \(\frac{20\cos^2 \alpha}{5\cos \alpha - 4}\)

Cevap: B \(\frac{Lc(c-2u)}{(c+u)^2}\)

Çözüm:
Araçlara etki eden sürtünme kuvveti; 


\[f_s = kN = kmg\]


Araçlar için hareket denklemleri şu şekilde yazılabilir. 


\[kmg \cos \theta - mg \sin \theta = ma_1 \\ mg \sin \theta + kmg \cos \theta = ma_2\]


Toplam yol; 


\[v_s^2 = v_t^2 + 2a \Delta x \Rightarrow \Delta x = \frac{v_t^2}{2a}\]


\[L = \frac{v_t^2}{2a_1} + \frac{v_t^2}{2a_2} = \frac{v_t^2}{2g} \left( \frac{1}{k \cos \theta - \sin \theta} + \frac{1}{k \cos \theta + \sin \theta} \right)\]


\[k = 0.5 \quad g = 10 \text{ m/s}^2 \quad v_i = 10 \text{ m/s}\]


\[\Rightarrow = \frac{20 \cos \theta}{5 \cos^2 \theta - 4}\]
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 14

Dünya etrafında dairesel bir yörünge üzerinde sabit hızla hareket etmekte olan bir uydunun ekvator üstündeki bir noktaya göre hep sabit kalabilmesi için dünyanın merkezinden \(6R\) yükseklikte olması gerekir. Burada \(R\) dünyanın yarıçapıdır. Bu modele göre dünyanın yarıçapı kaç \(km\) dir? (Not: \(\pi^2 = 10\) alınız.)

Şıklar:
A) \(2^5 \times 3^4 \times 5\) | B) \(2^4 \times 3^3 \times 5\) | C) \(2^6 \times 3^3 \times 5\) | D) \(2^5 \times 3^3 \times 5\) | E) \(2^6 \times 3^2 \times 5\)

Cevap: A 40 g

Çözüm:
Kuvvet dengesinden, 


\[ \frac{mv^2}{r} = G \frac{Mm}{r^2} \]


\[ \Rightarrow T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi r}{\sqrt{\frac{GM}{r}}} \]


\[ r = 6R, \pi^2 = 10 \Rightarrow R = 2^6 3^3 5 \]
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 15

Kütlesi \(m_1\), iç hacmi \(V_1\), sıcaklığı \(T_1\), özgül ısısı \(c_1\) olan içi boş bir kap vardır. Kabın yapıldığı maddenin sıcaklıkla boyca genleşme katsayısı \(\alpha\) dır. Bu kabın içine, kütlesi \(m_2 = m_1/2\), hacmi \(V_2 = V_1/2\) sıcaklığı \(T_2 = T_1/2\), özgül ısısı \(c_2 = 2c_1\), hacimce genleşme katsayısı \(\beta = 8\alpha\) olan bir sıvı konuluyor. Sistem ısısal dengeye geldiği zaman kaptaki boşluk, başlangıçtaki hacminin % kaçı kadardır?

Şıklar:
A) \(50 + 175\alpha T_1\) | B) \(50 + 350\alpha T_1\) | C) 50 | D) \(50 - 350\alpha T_1\) | E) \(50 - 175\alpha T_1\)

Cevap: E \(50 - 175\alpha T_1\)

Çözüm:
Kap ile sıvı arasındaki ısı alışverişi sonrasında denge sıcaklığı \(T_d\) olsun; 


\[m_1 c_1 (T_1 - T_d) = m_2 c_2 (T_d - T_2)\]


\[\Rightarrow T_d = \frac{3T_1}{4}\]


\[V_1' = V_1(1 - 3\alpha\Delta T) = V_1 \left(1 - \alpha \frac{3T}{4}\right)\]


\[V_2' = V_2(1 + \beta\Delta T) = \frac{V_1}{2} \left(1 + \frac{8\alpha T}{4}\right)\]


Boşluğun hacmi için aşağıdaki ifade yazılabilir. 


\[V = V_1' - V_2' = \frac{V_1}{2} \left(1 - \frac{7\alpha T}{2}\right)\]


\[\Rightarrow \frac{v}{v_1} = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{7\alpha T}{2}\right) = \% (50 - 175\alpha T)\]
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 16

Yarıçapı \(r\) olan iletken bir balon \(V\) potansiyeline kadar yüklenmiştir. Bu balon, direnci \(R\) olan bir telle toprağa bağlanırken aynı anda yavaş yavaş söndürülmeye başlanmaktadır. Balonun \(V\) potansiyelinin söndürme süresince sabit kalması için söndürme hızı, \((\Delta r / \Delta t)\), ne olmalıdır? (Not: Yarıçapı \(r\) olan iletken bir kürenin sığa değeri \(C = 4\pi\varepsilon_0 r\) olarak verilmektedir).

Şıklar:
A) \(4\pi\varepsilon_0 R\) | B) \(\frac{R}{4\pi\varepsilon_0}\) | C) \(\frac{R^2}{4\pi\varepsilon_0}\) | D) \(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0 R^2}\) | E) \(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0 R}\)

Cevap: E \(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0 R}\)

Çözüm:
Balonun yükü, 


\[Q = CV = 4\pi\varepsilon_0 rV\]


\[I = \frac{V}{R} \Rightarrow I = \frac{\Delta q}{\Delta t} = 4\pi\varepsilon_0 \frac{V\Delta r}{\Delta t}\]


\[\Rightarrow \frac{\Delta r}{\Delta t} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 R}\]
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 18

Yükü \(q_1\) olan noktasal bir cisim yalıtkan düzlem üzerinde bulunmaktadır. Yükü \(q_2\) ve kütlesi \(m\) olan ikinci noktasal cisim aynı düşey doğru üzerinde birinci cisimden \(8r\) uzakta dengede kalmaktadır. Bundan sonra geometrik ekseni yatay olan yarıçapı \(r\) ve yükü \(q_1\) olan yalıtkan ince bir çemberin en üst noktasına, uzunluğu \(L\) olan bir ip, ipin ucuna da yükü \(q_2\) ve kütlesi \(m\) olan noktasal cisim yerleştiriliyor. Cismin denge durumu çemberin merkezinden geçen yatay eksen üzerinde ise, \(L\) uzunluğu kaç \(r\) dir?

Şıklar:
A) 2 | B) 4 | C) 5 | D) 6 | E) 8

Cevap: B 4

Çözüm:
Denge durumu için, 


\[mg = k_e \frac{q_1 q_2}{64r^2}\]


Halkanın uyguladığı kuvvet, 


\[F = k_e \frac{a_1 q_2}{L^2} \cos \theta\]


Son durumda denge şart: 


\[mg = T \sin \theta \Rightarrow k_e \frac{q_1 q_2}{L^2} \cos \theta = T \cos \theta \Rightarrow L = \sqrt[3]{64r^3} = 4r\]
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 19

*n* tane özdeş rezistans düzgün bir kapalı *n-gen* direnç oluşturmaktadırlar. \(\varepsilon = 504 V\) olan bir üreteç ve buna seri olarak bağlı ideal bir ampermetre sırasıyla \(AB\), \(AC\) ve \(AD\) uçları arasına bağlandığında ampermetrenin ölçtüğü değerler; \(I_{AB} = 5,60A\), \(I_{AC} = 3,15A\) ve \(I_{AD}\) olmaktadır. \(I_{AD}\) akımı kaç Amper dir?

Şıklar:
A) 1,2 | B) 1,6 | C) 2,0 | D) 2,4 | E) 2,8

Cevap: D 2,4

Çözüm:
\[R_{AB} = \frac{\varepsilon}{I_{AB}} = \frac{504}{5.6} = 90\Omega\]


\[R_{AB} = \frac{R(n-1)R}{R+(n-1)R} = \frac{n-1}{n}R\]


\[R_{AC} = \frac{\varepsilon}{I_2} = \frac{504}{3.15} = 160\Omega\]


\[R_{AC} = \frac{2R(n-2)R}{2R+(n-2)R} = \frac{2(n-2)}{n}R\]


N kenarlının kenar sayısı, 


\[\frac{16}{9} = \frac{2(n-2)}{n-1} \Rightarrow n = 10\]


\[R = 100\Omega\]


\[R_{AD} = \frac{3R(n-3)R}{3R+(n-3)R} = \frac{3(n-3)}{n}R\]


\[= 210\Omega\]


\[I_3 = \frac{\varepsilon}{R_3} = \frac{504}{210} = 2.4A\]
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 20

Kütlesi \(m\) olan çok küçük bir metal top aralarında \(U\) potansiyel farkı bulunan, birbirinden \(d\) kadar uzaklıktaki zıt yüklü iki plaka arasında, plakalara dik doğrultuda gidip gelmektedir. Top bir plakaya çarptığında hızının yarısını kaybetmekte ve aynı zamanda da plakanın yüküyle aynı işaretli olmak üzere \(Q\) yükü ile yüklenmektedir. Topun yaptığı periyodik hareketin frekansı nedir? ( Not: Plakaların yükleri sabit kalmaktadır. Yerçekimi etkisini yok sayınız).

Şıklar:
A) \(\sqrt{\frac{2QU}{3md^2}}\) | B) \(\sqrt{\frac{3md^2}{2QU}}\) | C) \(\sqrt{\frac{8md^2}{3QU}}\) | D) \(\sqrt{\frac{3QU}{4md^2}}\) | E) \(\sqrt{\frac{3QU}{8md^2}}\)

Cevap: E \(\sqrt{\frac{3QU}{8md^2}}\)

Çözüm:
Topun kaybettiği ve kazandığı enerji birbirine eşittir. 


\[QU = \frac{mv^2}{2} - \frac{m\left(\frac{U}{2}\right)^2}{2} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{8QU}{3m}}\]


\[F = QE = \frac{QU}{d}\]


\[\Rightarrow a = \frac{QU}{md}\]


\[v_s = v_i + at \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2md^2}{3QU}}\]


\[T = 2t \Rightarrow T = \sqrt{\frac{8md^2}{3QU}}\]


\[f = \frac{1}{T} = \sqrt{\frac{3QU}{8md^2}}\]
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 21

Yalıtkan ve sürtünmesiz masa üzerinde uzunluğu \(4L\) olan yalıtkan, ağırlıksız ve sürtünmesiz çubuk bulunmaktadır. Kütleleri \(m\), yükleri \(q\) olan üç özdeş cisimden ikisi çubuğun uçlarında sabitlenmiştir. Üçüncü cisim ise çubuk üzerinde sürtünmesiz olarak hareket edebilmekte olup başlangıçta çubuğun sol ucundan \(3L\) uzaklıkta tutulmaktadır. Çubuğu sabit tutup aradaki cismi serbest bırakırsak cismin kazandığı maksimum hız \(V_m\) oluyor. Çubuk ve aradaki cisim aynı anda serbest bırakılırsa cismin masaya göre kazandığı maksimum hız \(U_m\) olmaktadır. (\(V_m / U_m\)) oranı kaçtır?

Şıklar:
A) \(\frac{3}{2}\) | B) \(\sqrt{\frac{3}{2}}\) | C) \(\sqrt{\frac{2}{3}}\) | D) \(\sqrt{2}\) | E) \(\sqrt{3}\)

Cevap: B \(\sqrt{\frac{3}{2}}\)

Çözüm:
Çubuk sabit tutulduğunda, 


\[ \frac{q^2}{x^2} = \frac{q^2}{(4L - x)^2} \Rightarrow \text{denge durumu için } x = 2L \]


\(V_m\) değerini bulmak için enerji korunumu yazılırsa: 


\[ k_e q^2 \left( \frac{1}{L} + \frac{1}{3L} \right) = \frac{1}{2} mV_m^2 + 2k_e \frac{q^2}{2L} \]


Çubuk serbest bırakıldığında momentum ve enerji korunumları yazılırsa, 


\[ mu = 2mU_m \]


\[ k_e q^2 \left( \frac{1}{L} - \frac{1}{3L} \right) = \frac{1}{2} 2mu^2 + \frac{1}{2} mU_m^2 + k_e q^2 \left( \frac{1}{2L} + \frac{1}{2L} \right) \]


\[ \Rightarrow U_m = \sqrt{\frac{q^2}{9\pi\epsilon_0mL}} \]


\[ \Rightarrow \frac{V_m}{U_m} = \sqrt{\frac{3}{2}} \]
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 22

Kırıcılık indisi \(n_1 = \sqrt{2}\) olan eşkenar üçgen bir cam prizmanın \(AB\) yüzüne havadan \(\theta = 45^\circ\) ile tek renkli bir ışık ışını gelmektedir. Bu ışının prizmadan, saatin dönüş yönünde \(105^\circ\) dönerek, çıkması isteniyor. Prizmanın \(AC\) ve \(BC\) yüzlerinin temas ettikleri ortamların kırıcılık indisleri \(n_2\) ve \(n_3\), sırası ile ne olmalıdır?

Şıklar:
A) \(\sqrt{2}\); \(\sqrt{3}\) | B) \(\sqrt{4/3}\); \(\sqrt{2}\) | C) \(\sqrt{3/2}\); herhangi bir değer | D) herhangi bir değer; \(\sqrt{3/2}\) | E) \(n_2\) ve / veya \(n_3\) değerine sahip ortamlar bulunamaz

Cevap: E \(n_2\) ve / veya \(n_3\) değerine sahip ortamlar bulunamaz

Çözüm:
\[ \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = n \Rightarrow \frac{\sin 45}{\sin \beta} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]


\[ \sin \beta = \frac{1}{2} \Rightarrow \beta = 30^\circ \]


Bu durumda sapma miktarı 


\[ \delta = 45 - 30 = 15^\circ \]


olarak bulunur. 


Şekilde olası yollar incelendiğinde cevap E ışıklı olacağı görülecektir.
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 24

Havadan optik eksene paralel olarak gelen tek renkli ince bir ışık demeti, tümsek yüzeyli, eğrilik yarıçapı \(R\), kırıcılık indisi \(n\) olan bir cam içine girmektedir. Bu dalga boyu için camın kırıcılık indisi sıcaklıkla \(n(T) = 1 + \frac{n_0 - 1}{1 + 5 \times 10^{-3}T}\) şeklinde değişmekte olup, burada \(n_0 = 1,5\) camın \(T = 0^\circ C\) deki kırıcılık indisidir. Işığın \(0^\circ C\) ve \(T^\circ C\) sıcaklıklarda odaklandığı noktalar arasındaki uzaklık \(R\) ise, \(T\) sıcaklığı kaç \(^\circ C\) dir?

Şıklar:
A) 80 | B) 100 | C) 120 | D) 150 | E) 200

Cevap: B 100

Çözüm:
\[ \frac{n}{b_1} = \frac{n-1}{R} \Rightarrow b_1 = 3R \]


İkinci durumda, 


\[ \frac{n}{b_2} = \frac{n-1}{R} \Rightarrow b_2 = \frac{1.5T^5 \times 10^{-3}T^0}{0.5}R \]


\[ b_2 - b_1 = \frac{1.5 + 5 \times 10^{-3}T}{0.5}R - 3R \]


\[ \Rightarrow T = 100^\circ C \]
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 25

Şekilde gösterilen özdeş küresel aynaların odak uzaklığı \(f\), aralarındaki uzaklık ise \(2f\) dir. Şekilde gösterilen düzlem ayna ve bu iki küresel ayna yarı geçirgen olup üzerlerine hangi taraftan ışık gelirse gelsin, gelen ışığı hem yansıtmakta hem de geçirmektedirler. Sisteme optik eksene paralel olarak sağ taraftan gönderilen ince bir ışık demeti optik eksen üzerinde \(-\infty < x < \infty\) aralığında sadece tek bir noktada odaklanmaktadır. Bu durum aşağıdaki seçeneklerden hangisi için meydana gelir? (Not: doğru seçeneğe ait şekil(ler) üzerinde ışınların takip ettikleri yolları çizerek gösteriniz).

Şıklar:
A) 3 | B) 2 | C) 1 ve 2 | D) 1 ve 4 | E) 2 ve 3

Cevap: B 2

Çözüm:
Bu durum sadece 2 numaralı sistemde meydana gelir.
Fizik Olimpiyatı 2014, 1. Aşama, Soru 1

## 1-Dönen Çubuk 


L uzunluğunda M kütlesine sahip türdeş(homojen) ve katı(esnek olmayan) bir çubuk dairesel bir döngü yapan sürtünmesiz bir yolda v hızı ile ilerliyor. Yolun yaptığı dairesel döngünün yarıçapı da L'ye eşitse çubuğun düşmeden bu döngüden geçebilmesi için gerekli en düşük ilk hız v nedir? (Çubuğun kütle merkezine göre eylemsizlik momenti \(I = \frac{ML^2}{12}\) dir, şekilde çubuğun döngüdeki bir durumu noktalı olarak çizilmiştir, yerçekimi ivmesi g dir) 


\[a) \sqrt{2 + \frac{3\sqrt{3}}{2} \sqrt{Lg}}\]


\[b) \sqrt{2 + \frac{\sqrt{3}}{4} \sqrt{Lg}}\]


\[c) \sqrt{4 + \frac{3\sqrt{3}}{2} \sqrt{Lg}}\]


equation<|/ref|><td>d) \sqrt{2 + \frac{14\sqrt{3}}{9} \sqrt{Lg}}\]


e) Hiç bir hızla geçemez.

Şıklar:
a) \sqrt{2 + \frac{3\sqrt{3}}{2}} \sqrt{Lg} \quad b) \sqrt{2 + \frac{\sqrt{3}}{4}} \sqrt{Lg} \quad c) \sqrt{4 + \frac{3\sqrt{3}}{2}} \sqrt{Lg} \\
d) \sqrt{2 + \frac{14\sqrt{3}}{9}} \sqrt{Lg} \quad e) \text{Hiç bir hızla geçemez.}

Cevap: d \sqrt{2 + \frac{14\sqrt{3}}{9}} \sqrt{Lg} \quad

Çözüm:
Tepe noktasında N_F = N_B = 0 olacaktır. En tepedeyken çubuğun merkezinin orijinden yüksekliği l olsun;

l = \frac{R\sqrt{3}}{2}

mg = \frac{mv^2}{l} \Rightarrow v = \sqrt{gl} \text{ ve } \omega = \frac{v}{l} = \sqrt{\frac{g}{l}}

Tepe noktasındaki enerji:

E_1 = mg(R+l) + \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2} \frac{mR^2}{12} \omega^2
E_1 = mgR(1 + \frac{\sqrt{3}}{2}) + \frac{1}{2}mg\frac{R\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \frac{mR^2}{12} \frac{g}{\frac{R\sqrt{3}}{2}}
E_1 = mgR[1 + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{36}]
E_1 = mgR(1 + \frac{14\sqrt{3}}{18})

En alt noktadaki enerji:

E_2 = \frac{1}{2}mv_i^2

E_1 = E_2 enerji korunumu yazılırsa:

v^2 = 2gL[1 + \frac{14\sqrt{3}}{18}] \Rightarrow v = \sqrt{gL(2 + \frac{14\sqrt{3}}{9})}
Fizik Olimpiyatı 2014, 1. Aşama, Soru 2

Şekilde görülen makara sistemi durağan durumdan bırakılıyor. Sistemde hiç bir noktada sürtünme olmadığına, ipler ve makaralar kütlesiz olduğuna ve ilk anda 3. kütle yerle temas halinde olduğuna göre ipteki gerilmeyi hesaplayınız. 


(Yerçekimi ivmesi g=9.8 m/s^2, m1=2.2 kg, m2=1 kg, m3=0.5 kg)

Şıklar:
A) 0 | B) 4,9 N | C) 4,4 N | D) 5,4 N | E) 2,7 N

Cevap: C 4,4 N

Çözüm:
\(m_1\) kütlesinin hareket etmediği durumda, 


\[ \frac{m_2 g}{2} = \frac{9.8}{2} = 4.9N \]


olur. 


Bu durumda \(m_3\) kütlesi hareket edemez. 


\[ 
\begin{align*}
T &= m_1 a_1 \\
m_2 g - 2T &= m_2 a_2 \quad \text{ve} \quad a_1 = 2a_2 \\
T &= 2m_1 a_2 \\
m_2 g - 2T &= m_2 a_2
\end{align*}
\]


Denklemler birlikte çözülürse, 


\[ 
\begin{align*}
T - 4.4 \cdot 9.8 + 8.8T &= 0 \\
\Rightarrow T &= 4.4N
\end{align*}
\]
Fizik Olimpiyatı 2014, 1. Aşama, Soru 3

 

Her biri M kütlesine sahip üç yıldız ortak kütle merkezleri etrafında dönmektedir. Her yıldızın merkezi ile diğer ikisinin merkezleri arasındaki mesafeler L dir. Bu yıldız sisteminin dönüş periyodu aşağıdaki ifadelerden hangisi ile verilir? (İkiden fazla yıldızın oluşturduğu böyle sistemlere Kempler rozeti adı verilir.)

Şıklar:
A) \(4\pi \sqrt{\frac{L^3}{GM}}\) | B) \(\frac{2\pi}{9} \sqrt{\frac{L^3}{GM}}\) | C) \(\frac{2\pi}{3\sqrt{3}} \sqrt{\frac{L^3}{GM}}\) | D) \(2\pi \sqrt{\frac{L^3}{GM}}\) | E) \(\frac{2\pi}{\sqrt{3}} \sqrt{\frac{L^3}{GM}}\)

Cevap: E \(\frac{2\pi}{\sqrt{3}} \sqrt{\frac{L^3}{GM}}\)

Çözüm:
İki yıldız arasındaki çekim kuvveti, 


\[F = G \frac{M^2}{L^2}\]


Yıldızın, sistemin kütle merkezine uzaklığı R olsun. 


\[R \cos 30 = \frac{L}{2} \Rightarrow R = \frac{L\sqrt{3}}{2}\]


Sistemin açısal hızı \(\omega\) olsun, 


\[a = M\omega^2 R\]


\[2F \cos \theta = 2F \cos 30 = M\omega^2 R\]


\[\sqrt{3}G \frac{M^2}{L^2} = M\omega^2 \frac{L\sqrt{3}}{3}\]


\[\omega = \sqrt{3} \sqrt{\frac{G_M}{L^3}}\]


\[T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\sqrt{3}} \sqrt{\frac{L^3}{GM}}\]
Fizik Olimpiyatı 2014, 1. Aşama, Soru 4

Odak uzaklığı \(f_1\) olan yakınsak ince bir merceğin, odak noktası ile mercek arasında, merceğin aynı tarafında olmak üzere, iki farklı noktada iki özdeş cisim bulunmaktadır. Bu cisimlerin görüntülerinin boylarının oranı \(\frac{5}{2}\) dir. Cisimler aynı yerlerinde dururken mercek, odak uzaklığı \(2f_1\) olan başka bir mercekle değiştiriliyor. Bu durumda sözü geçen oran \(\frac{5}{4}\) olmaktadır. Cisimler arasındaki uzaklık kaç \(f_1\) dir?

Şıklar:
A) \(\tan^{-1}(\frac{2}{9})\) | B) \(\frac{\pi}{6}\) | C) \(\frac{\pi}{4}\) | D) \(\frac{\pi}{3}\) | E) Bu atış imkânsızdır.

Cevap: C \(\frac{\pi}{4}\)

Çözüm:
Hareket denklemlerini yazalım, 


\[v_y = v \sin \theta \quad y = v_y t - \frac{1}{2} g t^2 \\ v_x = v \sin \theta \quad x = v_x t\]


Uçuş süresi \(t_n = \frac{2v_y}{g}\) ve menzil \(R = \frac{2v_x v_y}{g}\) 


\[\Rightarrow v_x v_y = 36 \quad (1)\]


Duvara varma süresine \(t_d\) dersek, 


\[L = v_x t_d \Rightarrow t_d = \frac{L}{v_x} \\ h = v_y \frac{L}{v_x} - \frac{1}{2} g \frac{L^2}{v_x^2} \\ 4 = 12 \frac{v_y}{v_x} - \frac{1}{2} 4 \frac{12^2}{v_x^2} \quad (2)\]


1 ve 2 numaralı denklemleri birlikte çözersek; 


\[\Rightarrow v_x = 6 \text{ br/s} \quad v_y = 6 \text{ br/s} \\ \tan \theta = \frac{v_x}{v_y} = 1 \Rightarrow \theta = \frac{\pi}{4}\]