alpsahin/tubitak-olimpiyat-dataset-v2 huggingface dataset:
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 21

Şekilde verilen devrede 25 Ohm değerindeki dirençten geçen akım 0,10 Amper ise, 80 Ohm değerindeki dirençten geçen akım kaç Amper olur?

Şıklar:
A) 0,1 | B) 0,2 | C) 0,3 | D) 0,4 | E) 0,6

Cevap: C 0,3

Çözüm:
Devrenin ABC kısmının eşdeğer direnci: 


\[R_{es} = 25 + \left(\frac{1}{20} + \frac{1}{60}\right)^{-1} = 40 \Omega\]


Buna göre devrenin AC kısmından akan akım ABC ve AC boyunca potansiyel değişiminin aynı olması gerektiğinden: 


\[0,1 \cdot 40 = I' \cdot 20 \Rightarrow I' = 0,2 A\]


olarak bulunur. Buna göre \(80\Omega\)'luk dirençten \(I = I' + 0,1 = 0,3 A\) akım geçer.
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 22

 




İnce metal bir telden yapılmış ve bir kenarının uzunluğu \(l\) olan eşkenar üçgenin içine AB kenarına paralel olacak şekilde her biri bir önceki tel ile C köşesinin tam ortasında yani; 


\[ \left| \frac{AA'}{AC} \right| = \frac{1}{2} \qquad \left| \frac{A'A''}{A'C} \right| = \frac{1}{2} \qquad \left| \frac{AA''}{A''C} \right| = \frac{1}{2} \]


olacak şekilde sonsuz sayıda tel konuluyor. \(l\) uzunluklu bir telin direnci \(R\) ise AB noktaları arasındaki eşdeğer direnç nedir?

Şıklar:
\[ \text{A)} \quad \frac{\sqrt{5} - 1}{2} R \quad \text{B)} \quad \frac{\sqrt{21} - 3}{4} R \quad \text{C)} \quad \frac{\sqrt{2} - 1}{2} R \]


\[ \text{D)} \quad \frac{\sqrt{17} - 3}{2} R \quad \text{E)} \quad \frac{\sqrt{12} - 3}{2} R \]

Cevap: D \quad \frac{\sqrt{17} - 3}{2} R \quad

Çözüm:
AB arasındaki eşdeğer direnç \(R_{es}\) olsun. İkinci şekildeki dirençlerin örüntüsü birinci şekille aynıdır, yalnızca ikinci şekilde bütün dirençler yarıya indirilmiştir. Buradan \(A'B'\) arasındaki eşdeğer direnç \(AB\) arasındaki eşdeğer direncin yarısıdır. 


Devre üçüncü şekildeki gibi modellenebilir. Buradan: 


\[ R_{es} = \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{\frac{R}{2} + \frac{R_{es}}{2} + \frac{R}{2}} \right)^{-1} \]


Bu denklem çözüldüğünde \(R_{es}\): 


\[ R_{es}^2 + 3RR_{es} - 2R^2 = 0 \Rightarrow R_{es} = \frac{\sqrt{17} - 3}{2}R \]


olarak bulunur.
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 23

Şekilde verilen devrede 25 Ohm değerindeki dirençten geçen akım 0,10 Amper ise, 80 Ohm değerindeki dirençten geçen akım kaç Amper olur?

Şıklar:
A) 1,3,7 | B) 2,3,8 | C) 2,4,7 | D) 1,4,6 | E) 2,4,5 1) Birinci görüntüye göre düzdür; 2) Birinci görüntüye göre terstir; 3) Aynı tarafta ve mercekten eşit uzaklıktadır; 4) Ters tarafta ve mercekten eşit uzaklıktadır; 5) 4 kat büyüktür; 6) 4 kat küçüktür; 7) 2 kat büyüktür; 8) 2 kat küçüktür.

Cevap: C 2,4,7

Çözüm:
Cismin merceğe ilk uzaklığına *a* dersek, verilenlere göre: 


\[ \Gamma = -\frac{b}{a} = -2 \Rightarrow b = 2a \]


\[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{2a} = \frac{1}{f} \Rightarrow a = \frac{3f}{2} \]


İkinci durumda cisim mercekten \(a' = \frac{3f}{4}\) uzakta olur. 


\[ \frac{1}{3f} + \frac{1}{b'} = \frac{1}{f} \Rightarrow b' = -3f \]


\[ \Gamma' = -\frac{b'}{a'} = -\frac{-3f}{\frac{3}{4}f} = 4 \]


Buna göre ikinci görüntü mercekten \(3f\) uzakta, düz ve cisminden 4 kat büyüktür. Yani ikinci görüntü birinci görüntüye göre ters, merceğin ters tarafında ancak merceğe aynı uzaklıkta ve birinci görüntüden iki kat büyüktür.
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 24

 




İnce metal bir telden yapılmış ve bir kenarının uzunluğu \(l\) olan eşkenar üçgenin içine AB kenarına paralel olacak şekilde her biri bir önceki tel ile C köşesinin tam ortasında yani; 


\[ \left| \frac{AA'}{AC} \right| = \frac{1}{2} \qquad \left| \frac{A'A''}{A'C} \right| = \frac{1}{2} \qquad \left| \frac{AA''}{A''C} \right| = \frac{1}{2} \]


olacak şekilde sonsuz sayıda tel konuluyor. \(l\) uzunluklu bir telin direnci \(R\) ise AB noktaları arasındaki eşdeğer direnç nedir?

Şıklar:
\[ \text{A)} \quad \frac{\sqrt{5} - 1}{2} R \quad \text{B)} \quad \frac{\sqrt{21} - 3}{4} R \quad \text{C)} \quad \frac{\sqrt{2} - 1}{2} R \]


\[ \text{D)} \quad \frac{\sqrt{17} - 3}{2} R \quad \text{E)} \quad \frac{\sqrt{12} - 3}{2} R \]

Cevap: B \quad \frac{\sqrt{17} - 3}{2} R \quad

Çözüm:
Aynanın odak uzaklığı \(f_{ayna} = -\frac{R}{2} = -20 \text{ cm'dir. Aynanın oluşturduğu görüntü aynadan:}\) 


\[ \frac{1}{60} + \frac{1}{b} = -\frac{1}{20} \Rightarrow b = 15 \text{ cm} \]


uzaktadır ve aynanın arkasında oluşur. Buna göre görüntüyle mercek arasındaki mesafe: 


\[ a = 25 + 60 + 15 = 100 \text{ cm} \]


\(a = f_{mercek}\) olduğundan mercekten kırılan ışınlar sonsuzda odaklanır.
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 25

A ve B birbirine paralel ve yere dik durumda iki düzlem aynadır. Bir adam A dan \(d_1\), B den \(d_2\) uzaklığında durmaktadır. Bu kişinin A aynasından iki kez ve B aynasından bir kez yansımayla oluşan görüntüsü ile, B aynasından iki kez ve A aynasından bir kez yansımayla ulaşan görüntüsü arasındaki uzaklık ne kadardır?

Şıklar:
A) \(5(d_1+d_2)\) | B) \(5(d_2-d_1)\) | C) \(4d_2+6d_1\) | D) \(6d_2+4d_1\) | E) 0

Cevap: C \(4d_2+6d_1\)

Çözüm:
2 kere A aynasından, 1 kere B aynasından yansımayla oluşan görüntü için: 

  


Burada C ile adlandırılmış nokta cisim, 1., 2. ve 3. diye adlandırılmış noktalar 1., 2. ve 3. yansımalardan sonra oluşan görüntülerin konumlandır. 


Buna göre istenen görüntü A aynasının \(2d_1 + 3d_2\) sağında oluşur. 


Simetriden 2 kere B aynasından, 1 kere A aynasından yansımayla oluşan görüntü B aynasının \(2d_2 + 3d_1\) solunda oluşur. Buna göre görüntüler arasındaki mesafe: 


\[ \Delta x = (2d_1 + 3d_2) + (d_1 + d_2) + (2d_2 + 3d_1) = 6(d_1 + d_2) \]


olarak bulunur.
Fizik Olimpiyatı 2006, 1. Aşama, Soru 1

Bir nehirde akıntı yönünde giden motorlu bir kayık A limanından B limanına sabit hız ile 140 dakikada gitmektedir. Bu durumda kayığın motorunun uyguladığı itme kuvveti F dir. Motorun itme kuvveti 9F olursa, kayık aynı yolu aynı yönde 60 dakikada gitmektedir. Her durumda kayığa etki eden direniş kuvveti kayığın suya göre hızının karesi ile doğru orantılıdır. Kayık akıntıya karşı yönde hareket ederek B'den A'ya sırası ile önce F ve sonra 9F itme kuvveti ile giderse yolculuk süreleri arasındaki oran nedir?

Şıklar:
A) 3 | B) 10 | C) 8 | D) 5 | E) 2

Cevap: D 5

Çözüm:
A'dan B'ye giderken iki durumda kayık üzerindeki kuvvet dengesinden: 


\[F \propto v_1^2\]


\[9F \propto v_2^2\]


Buradan: 


\[v_2 = 3v_1\]


İki durumda yolculuk süreleri: 


\[t_1 = \frac{l}{v_1 + u}\]


\[t_2 = \frac{l}{v_2 + u}\]


Buradan nehrin akış hızı: 


\[u = \frac{v_2 t_2 - v_1 t_1}{t_1 - t_2} = v_1 \cdot \frac{3 \cdot 60 - 1 \cdot 140}{140 - 60} = \frac{v_1}{2}\]


B'den A'ya giderken iki durumda kayığın motoru bir öncekilerle aynı kuvvetleri uyguladığından kayık suya göre aynı hızlarla gider, buradan dönüşte yolculuk süreleri: 


\[t_1' = \frac{l}{v_1 - u} = \frac{2l}{v_1}\]


\[t_2' = \frac{l}{v_2 - u} = \frac{2l}{5v_1}\]


Buradan yolculuk süreleri arasındaki oran: 


\[\frac{t_1'}{t_2'} = 5\]
Fizik Olimpiyatı 2006, 1. Aşama, Soru 2

Eğim açısı θ olan bir eğik düzlemin üzerindeki bir noktadan iki cisim aynı anda fırlatılmaktadır. Cisimlerden birincisine eğik düzleme paralel olarak aşağıya doğru v₁ ilk hızı, ikincisine ise yatay yönde v₂ hızı verilmiştir. Cisimler bir süre sonra çarpıştıklarına göre çarpıştıkları nokta ile atıldıkları nokta arasındaki uzaklık nedir?

Şıklar:
A) \(5(d_1+d_2)\) | B) \(5(d_2-d_1)\) | C) \(4d_2+6d_1\) | D) \(6d_2+4d_1\) | E) 0

Cevap: C \(4d_2+6d_1\)

Çözüm:
2. cismin yörüngesi tekrar eğik düzlemle kesişene kadar geçen süre: 


\[v_2 \sin \theta = g \cos \theta \frac{t}{2} \Rightarrow t = \frac{2v_2 \sin \theta}{g \cos \theta}\]


Cisimler eğik düzleme paralel yönde eşit t zamanda eşit yol alırlar. Cisimlerin bu yöndeki ivmeleri birbirine eşit olduğundan bu yöndeki ilk hızları da birbirlerine eşit olmalıdır: 


\[v_1 = v_2 \cos \theta\]


Cisimler çarpışana kadar yere paralel yönde gittikleri yolun eğik düzleme paralel yönde gittikleri yıpla oranı: 


\[\frac{x}{l} = \cos \theta\]


Buradan: 


\[l = \frac{x}{\cos \theta} = \frac{v_2 t}{\cos \theta} = \frac{2v_2^2 \sin \theta}{g \cos^2 \theta} = \frac{2v_1^2 \sin \theta}{g \cos^4 \theta} = \frac{2v_1^2 \sin \theta}{g(1 - \sin^{2} \theta)^2}\]
Fizik Olimpiyatı 2006, 1. Aşama, Soru 3

Kütlesi m olan bir uçak yatayla θ açısı yapan doğru üzerinde havalanmaktadır. Havalanma anındaki hızı sıfır kabul ediniz. Uçak H yüksekliğine vardığında v hızına sahiptir. Uçağın motorlarının uyguladığı itme kuvvetinin uçağın hareketi doğrultu- sundaki bileşeni nedir?

Şıklar:
A) \(\text{mg}\sin\theta\left(1+\frac{v^2}{2gH\cos\theta}\right)\) | B) \(\text{mg}\sin\theta\left(1+\frac{v^2}{2g H\sin\theta}\right)\) | C) \(\text{mg}\sin\theta\left(1+\frac{v^2 \sin\theta}{gH}\right)\) | D) \(\text{mg}\sin\theta\left(1+\frac{v^2 \cos\theta}{2gH}\right)\) | E) \(\text{mg}\sin\theta\left(1+\frac{v^2}{2g \text{H}}\right)\)

Cevap: D 5

Çözüm:
Uçağın yörüngesine dik yönde uçağın üzerinde kuvvet dengesi vardır. Uçağın motorlarının uyguladığı itme kuvvetin uçağın hareketi doğrultusundaki bileşenine \(F_{\parallel}\) dersek uçağın hareket ettiği doğru boyunca ivmesi: 


\[ma = F_{\parallel} - mg \sin \theta \Rightarrow a = \frac{F_{\parallel}}{m} - g \sin \theta\]


Tek boyutta ivmeli harekette zamansız hız formülünden: 


\[v^2 = 2a \frac{H}{\sin \theta} = 2 \left( \frac{F_{\parallel}}{m} - g \sin \theta \right) \cdot \frac{H}{\sin \theta}\]


Buradan: 


\[F_{\parallel} = mg \sin \theta \left( 1 + \frac{v^2}{2gH} \right)\]
Fizik Olimpiyatı 2006, 1. Aşama, Soru 4

Kütlesi \(m_1=6\) ton olan bir helikopter kütlesi \(m_2=1\) ton yük ile dikey yukarıya doğru \(a=2\) m/s² ivme ile yerden harekete geçmektedir. Hareketin başlamasından 10 s sonra yükü helikoptere bağlayan halat kopmaktadır. Hareketin başlamasından 20 s sonra helikopter yerden kaç metre yüksekte bulunur?

Şıklar:
A) 500 | B) 464 | C) 600 | D) 540 | E) 660

Cevap: A 500

Çözüm:
Helikoptere yukarı yönde etki eden kuvvete \(F\) diyelim, buradan sistemin hareket denklemi: 


\[ (m_1 + m_2)a = F - (m_1 + m_2)g \Rightarrow F = (m_1 + m_2) \cdot (a + g) = 840 \text{ kN} \]


10. saniyede helikopterin hızı ve yerden yüksekliği: 


\[ v = a \cdot \Delta t = 20 \text{ m/s} \]


\[ h_1 = \frac{1}{2} a \cdot \Delta t^2 = 100 \text{ m} \]


Bu zamandan sonra helikopterin ivmesi: 


\[ m_1 a' = F - m_1 g \Rightarrow a' = \frac{F}{m_1} - g = 4 \text{ m/s}^2 \]


10. saniyeden 20. Saniyeye kadar helikopterin aldığı yol: 


\[ h_2 = v \Delta t + \frac{1}{2} a' \Delta t^2 = 400 \text{ m} \]


Buradan helikopterin çıktığı toplam yükseklik: 


\[ H = h_1 + h_2 = 500 \text{ m} \]
Fizik Olimpiyatı 2006, 1. Aşama, Soru 5

Yatay sürtünmesiz düzlem üzerinde eşit bölmeli bir kutunun içinde kütlesi m olan bir cisim, yatay düzleme paralel olarak uygulanan \(\vec{F}_1\), \(\vec{F}_2\), \(\vec{F}_3\) ve \(\vec{F}_4\) kuvvetleri sayesinde şekildeki gibi dengededir. Diğer kuvvetler etki etmeye devam ederken sırasıyla sadece (i) \(\vec{F}_1\), (ii) \(\vec{F}_2\), (iii) \(\vec{F}_3\) kuvveti kaldırılırsa harekete geçen cisim (i) \(t_1\), (ii) \(t_2\), (iii) \(t_3\) süre sonra kutuya çarpmaktadır. \(t_1:t_2:t_3\) oranı nedir?

Şıklar:
A) \(4:\sqrt{2}:\sqrt{3}\) | B) \(3:\sqrt{2}:2\sqrt{3}\) | C) \(3:2\sqrt{2}:2\sqrt{3}\) | D) \(4:2\sqrt{2}:2\sqrt{3}\) | E) \(4:3\sqrt{2}:2\sqrt{3}\)

Cevap: D \(4:2\sqrt{2}:2\sqrt{3}\)

Çözüm:
Cismin üzerine tüm kuvvetler etki ederken cisim dengededir, yani herhangi üç kuvvetin bileşkesi dördüncü kuvvete eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür. Herhangi bir kuvvet kaldırılırsa cisme etki eden net kuvvet, kaldırılan kuvvete eşit büyüklükte ve zıt yömlü olur. Buradan, 


\(\vec{F}_1\) kaldırılırsa: 


\[F_{net1} = 5 \text{ br}\]


\(\vec{F}_1\)'e zıt yönde duvara kadar olan yol: 


\[x_1 = 20 \text{ br}\]


\(\vec{F}_2\) kaldırılırsa: 


\[F_{net2} = 10 \text{ br}\]


\(\vec{F}_2\)'e zıt yönde duvara kadar olan yol: 


equation</td>
[[450, 764, 546, 781]]<|/det|>
\[x_2 = 20 \text{ br}\]


\(\vec{F}_3\) kaldırılırsa: 


\[F_{net3} = 5 \text{ br}\]


\(\vec{F}_3\)'e zıt yönde duvara kadar olan yol: 


\[x_3 = 15 \text{ br}\]




\[t = \sqrt{\frac{2mx}{F}} \Rightarrow t \propto \sqrt{\frac{x}{F}}\]


bulunur, buradan zamanlar arasındaki oran: 


\[t_1 : t_2 : t_3 = \sqrt{\frac{x_1}{F_1}} : \sqrt{\frac{x_2}{F_2}} : \sqrt{\frac{x_3}{F_3}} = 2 : \sqrt{2} : \sqrt{3}\]
Fizik Olimpiyatı 2006, 1. Aşama, Soru 6

Yatay ve sürtünmesiz masa üzerinde yay sabitleri \(k_1=200\) N/m, \(k_2=400\) N/m olan dört yay, iki ağırlıksız çubuk ve kütlesi \(m=10\) kg olan bir cisim şekilde gösterilen sistemi oluşturmaktadır. Sisteme yatay F kuvveti uygulandığında yay sabiti \(k_1\) olan yaylardaki uzama \(x_1=5\) cm olduğuna göre uygulanan F kuvveti kaç Newton'dur?

Şıklar:
A) 64 | B) 56 | C) 40 | D) 80 | E) 60

Cevap: E 60

Çözüm:
\(k_1\) yay sabitli yayın uzama miktarına \(x_1\), \(F\) kuvvetinin uygulandığı çubuğa bağlı olan \(k_2\) yay sabitli yayın uzamasına \(x_2\) ve arkadaki çubuğa bağlı olan \(k_2\) yay sabitli yaşın sıkışmasına \(x_3\) diyelim. Buna göre öndeki ve arkadaki çubuklar üzerindeki kuvvet dengesinden: 


\[F = 2k_1x_1 + k_2x_2\]


\[0 = 2k_1x_1 - k_2x_3 \Rightarrow x_3 = \frac{2k_1}{k_2}x_1\]


Aynı zamanda çubuklar birbirine paralel kalacağından yayların uzamaları ve sıkışmaları arasında: 


\[x_1 = x_2 - x_3 \Rightarrow x_2 = x_1 + x_3 = \left(1 + \frac{2k_1}{k_2}\right) \cdot x_1\]


bağlantısı vardır. Buradan: 


\[F = 2k_1x_1 + k_2 \left(1 + \frac{2k_1}{k_2}\right) : x_1 = (4k_1 + k_2) \cdot x_1 = 60 \text{ N}\]
Fizik Olimpiyatı 2006, 1. Aşama, Soru 7

Yatay ve sürtünmeli masa üzerinde kütleleri \(m_1\) ve \(m_2\) olan iki cisim ve aralarında yay sabiti k olan bir yay bulunmaktadır. Cisimlerle masa arasındaki sürtünme katsayısı \(f\) dir. \(m_1\) kütleli cismin sağ tarafa doğru hareketi bir engel sayesinde engellenmektedir. \(m_1\) kütleli cismin harekete geçebilmesi için, \(m_2\) kütleli cismin sağ tarafa doğru en az belirli bir x uzaklığına kadar çekilip serbest bırakılması gerekmektedir. Bu x uzaklığı nedir?

Şıklar:
A) \(\frac{f(m_1 + m_2)g}{k}\) | B) \(\frac{f(m_1 + 2m_2)g}{k}\) | C) \(\frac{f(2m_1 + m_2)g}{k}\) | D) \(\frac{2f(m_1 + m_2)g}{k}\) | E) \(\frac{f(m_1 + m_2)g}{2k}\)

Cevap: B \(\frac{f(m_1 + 2m_2)g}{k}\)

Çözüm:
\(m_1\) kütleli cismin hareket edebilmesi için üzerine etki eden yay kuvveti sürtünme kuvvetinin maksimum değerinden fazla olmalıdır. Sınır durumunda \(m_2\) kütleli cisim yayı maksimum miktarda sıkıştırıp durduğunda yay kuvveti \(m_1\) kütleli cisme etki eden maksimum sürtünme kuvvetine eşit olur. Buna göre son durumda yayın sıkışma miktarı: 


\[kx' = fm_1g \Rightarrow x' = \frac{fm_1g}{k}\]


\(m_2\) kütleli cisim yayı x kadar sıkışmış durumdan \(x'\) kadar sıkışmış duruma getirebilmek için \(\Delta x = x + x'\) kadar yol gider ve bu hareketi boyunca sürtünmeden dolayı sistem \(\Delta E = -fm_2g \cdot \Delta x\) kadar enerji kaybeder. Buradan sistemin ilk ve son andaki enerjileri arasındaki fark: 


\[\Delta E = -fm_2g \cdot \Delta x = E_{\text{sor}} - E_{\text{ilk}} = \frac{1}{2}kx'^2 - \frac{1}{2}kx^2\]


Buradan: 


\[fm_2g(x + x') = \frac{1}{2}k(x - x')(x + x') \Rightarrow x - x' = x - \frac{fm_1g}{k} = \frac{2fm_2g}{k}\]


\[x = \frac{f(m_1 + 2m_2)g}{k}\]
Fizik Olimpiyatı 2006, 1. Aşama, Soru 8

Yatay ve sürtünmesiz düzlem üzerinde kütlesi \(m_1\) olan bir cisim, durgun halde bulunan ve kütlesi \(m_2\) olan bir cisme v hızı ile yaklaşmaktadır. \(m_2\) kütleli cisim düşey bir duvardan \(\ell\) kadar uzakta bulunmaktadır. İki cisim arasında esnek çarpışma gerçekleşmektedir. İki cisim ikinci kez çarpıştıklarında ise duvardan \(3\ell\) uzakta bulunmaktadırlar. Buna göre \(\frac{m_2}{m_1}\) oranı nedir?

Şıklar:
**A)** 3 **B)** \(\frac{5}{2}\) **C)** 2 **D)** \(\frac{3}{2}\) **E)** \(\frac{1}{2}\)

Cevap: C 2

Çözüm:
Cisimler 2. kez çarpıştıktan sonra duvardan \(3\ell\) uzakta bulunuyorlarsa ilk çarpışmadan sonra 1. cismin hızı terse dönmüştür. İki çarpışma arasında aynı sürede 1. cisim \(2\ell\) kadar, 2. cisimse \(4\ell\) kadar yol gitmiştir. Buna göre 1. çarpışmadan sonra hızların büyüklükleri arasında \(v_2 = 2v_1\) bağlantısı vardır. 


1. çarpışmada momentum ve enerji korunumundan: 


\[m_1 v = -m_1 v_1 + m_2 v_2 = (2m_2 - m_1)v_1\]


\[\frac{1}{2} m_1 v^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} (m_1 + 4m_2)v_1^2\]


1. denklemin karesinin 2. denkleme oranından: 


\[\frac{m_1^2}{m_1} = \frac{(2m_2 - m_1)^2}{m_1 + 4m_2} \Rightarrow \frac{m_2}{m_1} = 2\]
Fizik Olimpiyatı 2006, 1. Aşama, Soru 9

Yatay ve sürtünmesiz masa üzerinde ağırlıksız olarak kabul edilebilen bir yaprak kağıt bulunmaktadır. Kağıdın üzerinde kütlesi m=10 kg olan çubuk yatayla \(\theta=53^\circ\) açı yapacak şekilde durmaktadır. Çubuk ile kağıt arasındaki sürtünme katsayısı f=0,5 tir. Kağıdı çubuğun altından çekebilmek için uygulanan yatay kuvvet minimum kaç Newton'dur?

Şıklar:
A) 15 | B) 30 | C) 20 | D) 18 | E) 24

Cevap: A 15

Çözüm:
Kağıdın çekilebilmesi için F kuvveti sürtünme kuvvetinin maksimum değerine eşit olmalıdır: 


\[F = F_s = fN \Rightarrow N = \frac{F}{f}\]


Aynı zamanda çubuğun duvara tutturulduğu noktaya göre net tork sıfıra eşittir: 


\[G \frac{l}{2} \cos \theta = Nl \cos \theta + F_s l \sin \theta \\ = \frac{F}{f} l \cos \theta + F l \sin \theta\]


Buradan: 


\[F = \frac{fmg}{2(1 + f \tan \theta)} = 15 N\]
Fizik Olimpiyatı 2006, 1. Aşama, Soru 10

Yatay ve sürtünmesiz düzlem üzerinde kütlesi \(m_1\) olan bir cisim, durgun halde bulunan ve kütlesi \(m_2\) olan bir cisme v hızı ile yaklaşmaktadır. \(m_2\) kütleli cisim düşey bir duvardan \(\ell\) kadar uzakta bulunmaktadır. İki cisim arasında esnek çarpışma gerçekleşmektedir. İki cisim ikinci kez çarpıştıklarında ise duvardan \(3\ell\) uzakta bulunmaktadırlar. Buna göre \(\frac{m_2}{m_1}\) oranı nedir?

Şıklar:
**A)** 3 **B)** \(\frac{5}{2}\) **C)** 2 **D)** \(\frac{3}{2}\) **E)** \(\frac{1}{2}\)

Cevap: C 2

Çözüm:
m kütleli cismin arabayla temas etmeden bir an önceki hızı \(v_0 = \sqrt{2gh}\), cisim ve arabanın son durumda beraber hareket ettikleri hız \(v'\) dir. Buna göre momentum ve enerji korunumu denklemlerinden: 


\[mv_0 = (m + M)v \Rightarrow v = \frac{m}{m + M}v_0\]


\[\frac{1}{2}mv_0^2 = W_s + \frac{1}{2}(m + M)v^2 \Rightarrow W_s = \frac{1}{2}\frac{(2m + M) \cdot m}{m + M} \cdot v_0^2\]


Cisim arabanın en sağ ucuna gittiğinde sürtünme kuvvetinin yaptığı iş arabanın ortasına gittiğinde yapılan işin iki katıdır. Buna göre bu durumda cismin arabayla temas etmeden bir an önceki hızına \(v_0' = \sqrt{2gh'}\) dersek bir önceki durumda bulunan sonucu kullanarak: 


\[2Ws = \frac{1}{2}\frac{(2m + M)m}{m + M} \cdot v_0'^2\]


bulunur. Bu iki denklemi birbirine bölerek: 


\[2 = \left(\frac{v_0'}{v_0}\right)^2 = \frac{h'}{h} \Rightarrow h' = 2h\]


elde edilir.
Fizik Olimpiyatı 2006, 1. Aşama, Soru 11

Özkütleleri \(\rho_1=2,4\) gr/cm³ ve \(\rho_2=0,8\) gr/cm³ olan birbiriyle karışmayan iki sıvı, oluk hizasına kadar dolu bir kabın içinde şekildeki gibi bulunmaktadır. Bu durumda kabın dibindeki basınç P dir. Kabın içine kesit alanı kabın kesit alanına hemen hemen eşit olan bir cisim bırakılıyor. Bu cismin ortasında sıvının geçmesine izin veren küçük bir delik ve alt tarafında çok küçük çıkıntılar bulunmakta olup kalınlığı h'den küçüktür. Cisim dibe ulaştığında kabın dibindeki sıvı basıncı \(\frac{21P}{20}\) olmaktadır. Cismin kütlesi kapta başlangıçta bulunan toplam sıvı kütlesinin ¼ ü kadar ise, cismin öz kütlesi kaç gr/cm³tür?

Şıklar:
A) 6,0 | B) 9,2 | C) 6,8 | D) 5,6 | E) 8,0

Cevap: E 8,0

Çözüm:
İlk durumda kabın tabanındaki basınç: 


\[P = \rho_2 gh + \rho_1 g \cdot 3h = (3\rho_1 + \rho_2)gh\]


Cismin yüksekliğine \(h'\) dersek son durumda kabın tabanındaki basınç: 


\[\frac{21}{20}P = \rho_2 g(h - h') + \rho_1 g(3h + h') = (3\rho_1 + \rho_2)gh + (\rho_1 - \rho_2)gh'\]


Bu iki denklemi birbirine bölersek: 


\[\frac{21}{20} = 1 + \frac{\rho_1 - \rho_2}{3\rho_1 + \rho_2} \cdot \frac{h'}{h} \Rightarrow h' = \frac{3\rho_1 + \rho_2}{20(\rho_1 - \rho_2)}h\]


Cismin hacmi \(V' = h' \cdot S\) ve kütlesi \(m' = \frac{(3\rho_1 + \rho_2)hS}{4}\), buradan öz kütlesi: 


\[\rho' = \frac{m'}{V'} = \frac{(3\rho_1 + \rho_2)}{4} \cdot \frac{h}{h'} = 5(\rho_1 - \rho_2) = 8g/cm^3\]
Fizik Olimpiyatı 2006, 1. Aşama, Soru 12

Bir silindir içinde özdeş \(V_0\) hacimli iki kapalı bölmede \(P_0\) basıncında ve \(T_0\) sıcaklığında eşit miktarlarda gaz bulunmaktadır. İki bölme arasına bir tıpa yerleştirilmiştir. 


Bu tıpa, iki taraf arasında en az \(\Delta P = \frac{P_0}{8}\) basınç farkı 


olduğunda açılmaktadır. Sadece soldaki kabın sol yüzeyi hareketli bir pistondur. Piston sola doğru yavaşça hareket ettiriliyor. Tıpa açıldığında piston durduruluyor. Kaplarda oluşan yeni basınç kaç \(P_0\) dır? Tüm prosesler izotermaldir (sıcaklık değişmemektedir).

Şıklar:
A) \(\frac{7}{8}\) | B) \(\frac{10}{11}\) | C) \(\frac{14}{15}\) | D) \(\frac{17}{18}\) | E) \(\frac{20}{21}\)

Cevap: C \(\frac{14}{15}\)

Çözüm:
Sol bölmedeki basınç \(P = P_0 - \frac{P_0}{8}\) olduğunda tıpa açılır, süreç izotermal olduğundan \(PV = Sabit\) olur. Buradan tıpa açıldığı anda sol bölmenin hacmi: 


\[PV = P_0 V_0 \Rightarrow V = \frac{8V_0}{7}\]


Tıpa açıldığında gazın hacmi \(V' = V_0 + V = \frac{15}{7} V_0\) olur, ilk durumda bir bölmedeki son durumdaysa iki bölmedeki ideal gaz denklemlerini yazarsak: 


\[P_0 V_0 = nRT_0 \\ P' V' = P' \cdot \frac{15}{7} V_0 = 2n \cdot RT_0 = 2P_0 V_0\]


Buradan: 


\[P' = \frac{14}{15} P_0\]
Fizik Olimpiyatı 2006, 1. Aşama, Soru 13

Uzunluğu 5ℓ olan kapalı bir tüpün içinde sürtünmesiz olarak hareket edebilen bir piston bulunmaktadır. Bu piston başlangıçta tüpü 2:3 oranında bölmekte olup bu durumda bölmelerdeki basınçlar eşittir. Sol bölmede bulunan gazın ilk sıcaklığı \(T_1=2T\), sağ bölmede bulunan gazın ilk sıcaklığı \(T_2=3T\) dir. Piston sayesinde iki bölme arasında ısı alışverişi bittiğinde pistonun yer değiştirmesi kaç ℓ olur?

Şıklar:
A) \(\frac{1}{2}\) | B) \(\frac{2}{3}\) | C) \(\frac{3}{2}\) | D) 1 | E) 2

Cevap: A \(\frac{1}{2}\)

Çözüm:
İlk durumda 1. ve 2. bölmelerdeki ideal gaz denkleminden: 


\[P_0 \cdot 2IS = n_1R \cdot 2T\]


\[P_0 \cdot 3IS = n_2R \cdot 3T\]


Bu iki denklemi birbirine bölersek \(n_1 = n_2\) olduğunu buluruz. Buradan sistem dengeye geldiğinde bölmelerin basınçları, sıcaklıkları ve bölmelerdeki gazların mol miktarları aynı olacağından bölmelerin hacimleri de eşit olacaktır. Piston tüpün tam ortasında olacak, dolayısıyla \(\Delta l = \frac{1}{2}l\) kadar yer değiştirecektir.
Fizik Olimpiyatı 2006, 1. Aşama, Soru 14

V hacminde bulunan n mol tek atomlu bir gazın ilk sıcaklığı 177 °C dir. İlk basınç 3P₀ olup bu değer düzgün olarak 15 dakikada P₀ değerine kadar düşmektedir. Proses iki etapta gerçekleşmektedir. İlk 6 dakikada sıcaklık düzgün azaltılmakta, daha sonra ulaşılan sıcaklık sabit tutularak bir pompa vasıtası ile kap içindeki gaz emilmektedir. Gazın son mol sayısı kaç n dir?

Şıklar:
A) \(\frac{2}{5}\) | B) \(\frac{4}{13}\) | C) \(\frac{5}{11}\) | D) \(\frac{8}{15}\) | E) \(\frac{7}{12}\)

Cevap: C \(\frac{5}{11}\)

Çözüm:
Üçgen benzerliğinden faydalanarak 6. dakikada gazın basıncı: 


\[ \frac{3P_0 - P_0}{15} = \frac{P - P_0}{9} \Rightarrow P = \frac{11}{5} P_0 \]


6. dakikada ve 25. dakikada ideal gaz denklemlerinden: 


\[ PV_0 = nRT \]


\[ P_0V_0 = n'RT \]


Buradan: 


\[ \frac{5}{11} = \frac{n'}{n} \Rightarrow n' = \frac{5}{11}n \]
Fizik Olimpiyatı 2006, 1. Aşama, Soru 15

Sıcaklığı 0°C, kütlesi m olan katı cisimle aynı maddenin eşit kütleli 50°C deki sıvı hali kapalı bir kabın içinde bulunmaktadır. Bu maddenin sıvı halinin öz ısı kapasitesi 2c, katı halinin ise c dir. Bu durumda katı cismin hemen hemen tamamı erimektedir. Aynı maddenin 0°C deki katı halinden 3m kadar kütle, 50°C deki sıvı halinden 2m kadar kütle ile birlikte kapalı bir kabın içine konulursa; sistem dengeye geldiğinde kapta kütlece %30 katı ve %70 sıvı olduğu gözlenmektedir. Bu maddenin erime sıcaklığı kaç °C dir?

Şıklar:
A) 22 | B) 20 | C) 18 | D) 16 | E) 14

Cevap: B 20

Çözüm:
Maddenin erime sıcaklığına \(T\), erime öz ısısına \(\lambda\) dersek ilk durumda katı cismin tamamının eridiğini kullanarak: 


\[mcT + m\lambda = m \cdot 2c \cdot (50^{\circ}\text{C} - T) \Rightarrow \lambda = c \cdot (100^{\circ}\text{C} - 3T)\]


İkinci durumda sistem dengeye geldiğinde verilenlere göre katı kütlesi \(m_k = 0,3 \cdot 5m = \frac{3}{2}m\), sıvı kütlesi \(m_s = 0,7 \cdot 5m = \frac{7}{2}m\) olacaktır. Buradan: 


\[3mc \cdot T + \left(3m - \frac{3}{2}m\right)\lambda = 2m \cdot 2c \cdot (50^{\circ}\text{C} - T)\]


\(\lambda\) yerine yazarsak denklemden \(T = 20^{\circ}\text{C}\) olarak bulunur.