alpsahin/tubitak-olimpiyat-dataset-v2 huggingface dataset:
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 22

Özdeş ve yalıtkan tabanlar üzerine yerleştirilmiş birbirine değmeyen dört metal küre üzerinde başlangıçta sırasıyla +5Q, +2Q, -9Q ve -6Q yükleri vardır. Küreler her seferinde yalnız iki kürenin birbirine dokunması şartıyla, birbirine değdirilmektedir. Bu işleme dört kürenin üzerindeki yükler eşit oluncaya kadar devam edilmektedir. İkişer ikişer değdirme işlemi en az kaç kez yapılmalıdır ?

Şıklar:
A) 1 | B) 2 | C) 3 | D) 4 | E) 5

Cevap: B 2

Çözüm:
Son durumda tüm küreler aynı yüke sahip olmalıdır ve bu yük: 


\[q = \frac{5 + 2 + (-9) + (-6)}{4}Q = -2Q\]


Bu eşit yük dağılımı +5Q ile -9Q ve +2Q ile -6Q yüklü küreler birbirlerine değdirilerek 2 işlemde sağlanabilir.
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 23

Şekilde gösterildiği gibi dirençlerden oluşan bir elektrik devresi kurulacaktır. Elimizde bu devrede kullanılmak üzere birer tane 1, 2, 3, 4 ve 5 Ohmluk dirençler vardır. İki açık uç arasında elde edilebilecek en küçük eşdeğer direnç kaç Ohm olur?

Şıklar:
A) \(\frac{101}{24}\) | B) \(\frac{112}{49}\) | C) \(\frac{29}{7}\) | D) \(\frac{199}{45}\) | E) \(\frac{21}{11}\)

Cevap: C \(\frac{29}{7}\)

Çözüm:
En küçük eşdeğer direnç \(R_A = 1 \Omega\), \(R_B = 2 \Omega\), \(R_C = 5 \Omega\), \(R_D = 3 \Omega\) ve \(R_E = 4 \Omega\) olduğunda elde edilir. Bu durumda eşdeğer direnç: 


\[R_{eşdeğer} = 1 + \frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{5}} + \frac{1}{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} = 1 + \frac{10}{7} + \frac{12}{7} = \frac{29}{7} \Omega\]


olarak bulunur.
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 24

Şekilde verilen devrede A
ve B noktaları arasındaki
potansiyel farkı kaç Voltur?

Şıklar:
A) 1 | B) 0.9 | C) 0.6 | D) 0.5 | E) 0.3

Cevap: B 0.9

Çözüm:
1. Kirchhoff döngüsünden: 


\[1,5 - 10I_1 + 20I - 2 = 0 \Rightarrow I_1 = 2I - 0,05\]


Akımların birleştiği noktalarda giren akımın çıkan akıma
eşit olmasını kullanarak: 


\[I_2 = I + I_1 \Rightarrow I_2 = 3I - 0,05\]


2. Kirchhoff döngüsünden: 


\[2 - 20I + 2,5 - 30I_2 = 0 \Rightarrow 2 - 20I + 2,5 - 90I + 1,5 = 0\]


\[I = \frac{6}{110} = \frac{3}{55} A\]


\[V_{AB} = 2 - 20I = 2 - \frac{60}{55} = \frac{50}{55} = 0,9 \text{ V}\]
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 25

 




Şekildeki kesit alanı A olan borunun içinden v hızında yoğunluğu d, öz ısısı c olan bir sıvı akmaktadır. Uzunluğu L, elektriksel direnci R olan borudan I akımı geçirilirse sıvının giriş ve çıkış sıcaklıkları arasındaki fark ne olur? (Sıvının buharlaşma sıcaklığına ulaşılmamaktadır.)

Şıklar:
A) \(\frac{RI^2}{ALdc}\) | B) \(\frac{R^2I^2}{2ALdc}\) | C) \(\frac{RI^2}{vAdc}\) | D) \(\frac{RI^2}{2vAdc}\) | E) \(\frac{R^2I^2}{2vAdc}\)

Cevap: C \(\frac{RI^2}{vAdc}\)

Çözüm:
Borunun birim uzunluğundan birim zamanda sıvıya aktarılan ısı: 


\[ \frac{dQ}{dl \cdot dt} = \frac{I^2R}{L} \]


Sıvının boruda geçirdiği toplam zaman: 


\[ t = \frac{L}{v} \]


Borunun birim uzunluğu başına düşen sıvı kütlesi: 


\[ \frac{dm}{dx} = Ad \]


Buna göre borudan geçen sıvının dm kütleli bir kısmını inceleyelim. Bu sıvı bölümü boru içinde her an borunun dx kadarlık kısmıyla temas halindedir ve borunun içerisinde t kadar süre geçirir. Buradan borudan çıkana kadar sıvının sıcaklık artışı: 


\[ dm \cdot c \cdot \Delta T = \left( \frac{dQ}{dl \cdot dt} \right) dx \cdot t \]


\[ Adc\Delta T = \frac{I^2R}{L} \cdot \frac{L}{v} \Rightarrow \Delta T = \frac{I^2R}{vAdc} \]
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 1

Şekildeki kaptaki gazlar arasında sürtünmesiz ama kütleli bir piston bulunmaktadır ve sistem gösterilen durumdayken dengededir. Sistem A tarafı üste gelecek şekilde çevrildiği zaman pistonun üstünde kalan hacmin alttaki hacme oranı 2 ise; B tarafı yukarı gelecek şekilde çevrildiğinde pistonun altında kalan hacmin \(V_0\)'a oranı nedir?

Şıklar:
\[A) \frac{6+\sqrt{21}}{2} \quad B) \frac{5+\sqrt{17}}{2} \quad C)  D) \frac{1}{2} \quad E) \frac{6-\sqrt{21}}{2}\]

Cevap: C \(\frac{RI^2}{vAdc}\)

Çözüm:
Tüm süreçleri izotermal kabul edelim. 1. durumda sistem dengede olduğundan A ve B taraflarındaki basınçlar arasında: 


\[P_{A1} = P_{B1} = P\]


bağlantısı vardır. 


2. durumda basınçlar: 


\[P_{A2} \cdot 2V_0 = P_{A1} \cdot V_0 \Rightarrow P_{A2} = \frac{P_{A1}}{2} = \frac{P}{2}\]


\[P_{B2} \cdot V_0 = P_{B1} \cdot 2V_0 \Rightarrow P_{B2} = 2P_{B1} = 2P\]


2. durumda piston üzerindeki kuvvet dengesinden: 


\[P_{A2} + \frac{Mg}{S} = P_{B2} \Rightarrow \frac{Mg}{S} = (2 - \frac{1}{2})P = \frac{3}{2}P\]


3. durumda A ve B bölgelerindeki basınçlar: 


\[P_{A3} \cdot V = P_{A1} \cdot V_0 \Rightarrow P_{A3} = \frac{V_0}{V}P\]


\[P_{B3} \cdot (3V_0 - V) = P_{B1} \cdot 2V_0 \Rightarrow P_{B3} = \frac{2V_0}{3V_0 - V}P\]


3. durumda piston üzerindeki kuvvet dengesinden:




Buradan: 


\[ \frac{V}{V_o} = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2} \]


Altta kalan hacim \(V_o'\) dan küçük olmalıdır: 


\[ \frac{V}{V_o} = \frac{5 - \sqrt{17}}{2} \]
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 2

Şekildeki kaptaki gazlar arasında sürtünmesiz ama kütleli bir piston bulunmaktadır ve sistem gösterilen durumdayken dengededir. Sistem A tarafı üste gelecek şekilde çevrildiği zaman pistonun üstünde kalan hacmin alttaki hacme oranı 2 ise; B tarafı yukarı gelecek şekilde çevrildiğinde pistonun altında kalan hacmin \(V_0\)'a oranı nedir?

Şıklar:
\[A) \frac{6+\sqrt{21}}{2} \quad B) \frac{5+\sqrt{17}}{2} \quad C)  D) \frac{1}{2} \quad E) \frac{6-\sqrt{21}}{2}\]

Cevap: C \frac{5-\sqrt{17}}{2} \quad

Çözüm:
Küçük pistona etki eden kuvvet kaldıraç üzerindeki tork dengesinden: 


\[F \cdot L = 300.2L \Rightarrow F = 600N\]


Sıvının basıncı sıvı boyunca sabittir: 


\[\frac{F}{\pi \cdot 2^2} = \frac{F'}{\pi \cdot 10^2} \Rightarrow F' = 25F = 15000N\]


Buradan cisme uygulanan basınç: 


\[P = \frac{F'}{4.10^{-4}} \approx 3,8 \cdot 10^7 \left(\frac{N}{m^2}\right)\]
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 3

Kütlesi 2,7 kg olan bir tahta parçası su üzerinde yüzmektedir. Bu tahtanın altına yüksekliği 1 cm olan silindir şeklinde bir metal parçası iple asıldığında tahta batmaktadır. Bu silindirin çapı minimum kaç cm dir? Tahtanın öz kütlesi 0,5 g/cm³, metalin öz kütlesi 10,0 g/cm³ olarak verilmektedir.

Şıklar:
A) 10 | B) 15 | C) 30 | D) 20 | E) 60

Cevap: D 20

Çözüm:
Sistem batmaya aşlamadan önce tahtanın tamamı suya batmış olur. Bu durumda kuvvet dengesinden: 


\[ \rho_{su}(V_{tahta} + \pi r^2 h)g = (m + \rho_{metal}\pi r^2 h)g \]


\[ r = \sqrt{\frac{\left(\frac{\rho_{su}}{\rho_{tahta}} - 1\right)m}{\pi h(\rho_{metal} - \rho_{su})}} = \sqrt{\frac{\left(\frac{1}{0,5} - 1\right) \cdot 2,7 \cdot 10^3}{3.1 \cdot (10 - 1)}} = 10 \text{ cm} \Rightarrow D_{min} = 20 \text{ cm} \]
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 4

Yarıçapı R=0,1 m olan kurşundan yapılmış bir balonun içine hava basılmış olup içi su dolu olan bir tanka batırılmıştır. Bu balonun tamamının suyun altında olmaması için, kurşun tabakanın et kalınlığı maksimum kaç milimetre olmalıdır? Kurşunun öz kütlesi 11,3x10³ kg/m³ olarak verilmektedir.

Şıklar:
A) 1,0 | B) 2,0 | C) 1,5 | D) 2,5 | E) 3,0

Cevap: E 3,0

Çözüm:
Sınır durumunda balonun tamamı suyun içerisindedir ama balon yüzmektedir. Bu durumda kuvvet dengesinden: 


\[ \rho_{su} \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 \cdot g = \rho_{kurşun} \cdot 4\pi R^2 d_{max} \cdot g \]


\[ d_{max} = \frac{\rho_{su}}{3\rho_{kurşun}} R = \frac{10^3}{3.11, 3.10^3} \cdot 100 \approx 3(mm) \]
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 5

Sivri ucu yukarı doğru gelecek şekilde yerleştirilmiş bir koni yarı yüksekliğine kadar 2d yoğunluklu sıvıyla, kalanı da d yoğunluklu sıvıyla doldurulmuştur. Bu sıvılar birbiriyle karışmamaktadır. Bu durumda tabandaki basınç P dir. Daha sonra, bu koni sivri ucu yeri gösterecek şekilde ters çevrildiğinde sivri uçtaki basıncın P ye oranı nedir?

Şıklar:
\[A) \frac{2 - \sqrt[3]{7}}{3} \quad B) \frac{2 + \sqrt[3]{7}}{3} \quad C) \sqrt[3]{\frac{7}{3}} \quad D) \frac{4 - \sqrt[3]{7}}{3} \quad E) \frac{4 + \sqrt[3]{7}}{3}\]

Cevap: B \frac{2 + \sqrt[3]{7}}{3} \quad

Çözüm:
İlk durumda tabandaki basınç: 


\[P = dgh + 2dgh = 3dgh\]


Koninin tepe açısına \(\theta\) dersek \(d\) ve \(2d\) yoğunluklu sıvıların hacimleri: 


\[V_1 = \frac{h \cdot \pi(h \tan \theta)^2}{3} = \frac{\pi h^3 \tan^2 \theta}{3}\]


\[V_2 = \frac{2h \cdot \pi(2h \tan \theta)^2 - h \cdot \pi(h \tan \theta)^2}{3} = \frac{7\pi h^3 \tan^2 \theta}{3}\]


Koni ters çevrildiğinde \(2d\) yoğunluklu sıvının hacminin ifadesi: 


\[V_2 = \frac{h_2 \cdot \pi(h_2 \tan \theta)^2}{3} = \frac{\pi h_2^3 \tan^2 \theta}{3}\]


Buradan \(2d\) yoğunluklu sıvının yüksekliği: 


\[7h^3 = h_2^3 \Rightarrow h_2 = \sqrt[3]{7h}\]


\[h_1 + h_2 = 2h \text{ olduğundan } d \text{ yoğunluklu sıvının yüksekliği } h_1 = (2 - \sqrt[3]{7})h \text{ dir.}\]


Koninin sivri ucundaki basınç: 


\[P' = dgh_1 + 2dgh_2 = (2 + \sqrt[3]{7})dgh\]


Buradan: 


\[\frac{P'}{P} = \frac{2 + \sqrt[3]{7}}{3}\]
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 6

Sivri ucu yukarı doğru gelecek şekilde yerleştirilmiş bir koni yarı yüksekliğine kadar 2d yoğunluklu sıvıyla, kalanı da d yoğunluklu sıvıyla doldurulmuştur. Bu sıvılar birbiriyle karışmamaktadır. Bu durumda tabandaki basınç P dir. Daha sonra, bu koni sivri ucu yeri gösterecek şekilde ters çevrildiğinde sivri uçtaki basıncın P ye oranı nedir?

Şıklar:
\[A) \frac{2 - \sqrt[3]{7}}{3} \quad B) \frac{2 + \sqrt[3]{7}}{3} \quad C) \sqrt[3]{\frac{7}{3}} \quad D) \frac{4 - \sqrt[3]{7}}{3} \quad E) \frac{4 + \sqrt[3]{7}}{3}\]

Cevap: D \frac{2 + \sqrt[3]{7}}{3} \quad

Çözüm:
Metallerin ilk uzunluklarına l, kalınlıklarına d ve metallerin oluşturduğu yayı gören açıya θ dersek: 


\[ \theta \cdot \left( R + \frac{d}{2} \right) = l(1 + \alpha_A \Delta T) \]


\[ \theta \cdot \left( R - \frac{d}{2} \right) = l(1 + \alpha_B \Delta T) \]


Denklemleri birbirine bölersek: 


\[ \frac{R + \frac{d}{2}}{R - \frac{d}{2}} = \frac{1 + \frac{d}{2R}}{1 - \frac{d}{2R}} \approx \left( 1 + \frac{d}{2R} \right)^2 = 1 + \frac{d}{R} = \frac{1 + \alpha_A \Delta T}{1 + \alpha_B \Delta T} \approx 1 + (\alpha_A - \alpha_B) \Delta T \]


Buradan: 


\[ \frac{d}{R} \approx (\alpha_A - \alpha_B) \Delta T = (19 - 12) \cdot 10^{-6} \cdot 80 = 56 \cdot 10^{-5} \]


\[ R = \frac{2.10^{-3}}{56.10^{-5}} \approx 3,6 \text{ m} \]
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 7

Eski model bir saatin sarkacı pirinçten yapılmış olup 17°C sıcaklıkta saat tam hassasiyetle çalışmaktadır. Eğer bu saat bir yıl boyunca 25°C de çalışırsa ne kadar ileri gider ya da geri kalır? Pirincin sıcaklıkla boyca genleşme katsayısı 19x10⁻⁶ (°C)⁻¹ olarak verilmektedir.

Şıklar:
A) 40 dakika geri kalır. | B) 40 dakika ileri gider. | C) 20 dakika geri kalır. | D) 20 dakika ileri gider. | E) Zaman ölçümü değişmez.

Cevap: A 40 dakika geri kalır.

Çözüm:
Sarkacın \(t° = 17°\)'de ve \(t° = 25°\)'de periyotları arasındaki fark: 


\[ \Delta T = 2\pi \sqrt{\frac{l(1 + \lambda \Delta t^\circ)}{g}} - 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g} \left( \sqrt{1 + \lambda \Delta t^\circ} - 1 \right)} \approx 2\pi \sqrt{\frac{l}{g} \frac{\lambda \Delta t^\circ}{2}} = T \frac{\lambda \Delta t^\circ}{2} \]


Sarkaçların \(t = 1\) yıl içinde yaptığı salınım sayılarının farkı: 


\[ NT = t \]


\[ N'(T + \Delta T) = t \]


\[ \Delta N = t \left( \frac{1}{T + \Delta T} - \frac{1}{T} \right) = -\frac{t \Delta T}{(T + \Delta T) \cdot T} = -t \frac{\Delta T}{T^2} \]


Buradan saatin \(t = 1\) yıl sonra gösterdiği zamanlar arasındaki fark: 


\[ \Delta t = \Delta N \cdot T = -t \frac{\Delta T}{T} = -t \frac{T \cdot \frac{\lambda \Delta t^\circ}{2}}{T} = -\frac{t \lambda \Delta t^\circ}{2} \approx 40(dk) \]
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 9

Kütleleri \(m_1\) ve \(m_2\) olan iki basit sarkaç yan yana durmaktadır. \(m_1\) cismi \(h_1\) yüksekliğine kaldırılıp serbest olarak bırakılınca en alt noktada durmakta olan \(m_2\) cismine çarpmakta ve sonra 6 m/s hızla sola doğru gitmektedir. Çarpışmadan sonra \(m_2\) cismi ise \(h_2\) yüksekliğine çıkmaktadır. \(m_2=2m_1\), \(h_2=4h_1\) ise, \(m_1\) cisminin çarpışmadan hemen önceki hızı kaç m/s dir?

Şıklar:
A) 4 | B) 2 | C) 3 | D) 6 | E) 1

Cevap: D 6

Çözüm:
Çarpışma sırasında momentum ve enerji korunur: 


\[m_1 v = -m_1 v_1 + m_2 v_2\]


\[\frac{1}{2} m_1 v^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_1 v_2^2\]


Buradan da \(v = 6 \text{ m/s çıkar.}\)
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 11

A arabasının kütlesi m, hızı v, B arabasının ise kütlesi 2m, hızı 3v dir. Aynı sabit kuvvet her iki arabayada durana kadar uygulanmaktadır. A arabası T kadar sürede ve D yolunu alarak durmakta ise, B arabası ne kadar sürede ne kadar yol alarak durur?

Şıklar:
A) 2T; 3D | B) 3T; 6D | C) 6T; 18D | D) 9T; 9D | E) 18T; 24D

Cevap: C 6T; 18D

Çözüm:
Δv = aΔt ve Δv² = 2aΔx denklemlerini kullanalım: 


A arabası için: 


\[v = \frac{F}{m} T\]


\[v^2 = 2 \frac{F}{m} D\]


Buradan: 


\[v = \frac{2D}{T}\]


\[\frac{F}{m} = \frac{2D}{T^2}\]


B arabası için: 


\[3v = \frac{F}{2m} T' \Rightarrow T' = \frac{3 \cdot \frac{2D}{T}}{\frac{D}{T^2}} = 6T\]


\[9v^2 = 2 \frac{F}{2m} D' \Rightarrow D' = \frac{9 \cdot \frac{4D^2}{T^2}}{2 \cdot \frac{D}{T^2}} = 18D\]
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 12

Kütlesi 2 kg olan bir cisim durgun halden başlayarak ivmelenmektedir. Yandaki grafik, cisme etki eden net kuvvetin zamanla değişimini göstermektedir. Burada kuvvet Newton, zaman saniye cinsinden verilmiştir. Dördüncü saniyede cismin hızı yaklaşık olarak kaç m/s dir?

Şıklar:
A) 2,2 | B) 3,5 | C) 5,8 | D) 7,0 | E) 11,5

Cevap: B 3,5

Çözüm:
Cismin kazandığı momentum \(t = 0'\) dan \(t = 4\) s'ye kadar \(F\), \(t\) grafiğinin altında kalan alana, \(t = 4\) s'de hızıysa bu ifadenin cismin kütlesine bölümüne eşittir. 


Buradan 4. saniyede cismin hızı yaklaşık olarak: 


\[v \approx \frac{7 N \cdot s}{2 \cdot kg} = 3,5 \frac{m}{s}\]
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 13

Şekildeki kesik koninin üst yarıçaplı 5/6 cm, alt yarıçaplı 5/3 cm, AB uzunluğu 5 cm dir. A noktasından yola başlayan bir böcek kesik koni etrafında tam bir tur atıp B noktasında yolculuğunu bitirmektedir. Böceğin hızı 0,36 km/saat ise böcek bu yolculuğu en kısa kaç saniyede yapabilir?

Şıklar:
A) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | B) 0,5 | C) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) | D) 1 | E) \((0,5 + \pi/6)\)

Cevap: A \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Çözüm:
Kesik koniyi şekildeki gibi açalım: 

  


Şekildeki kısa yay parçasının uzunluğu: 


\[l_{kısa} = 2\pi \cdot \frac{5}{6} \approx 5 \text{ cm}\]




Uzun yay parçasının uzunluğu: 


\[l_{uzun} = 2\pi \cdot \frac{5}{3} \approx 10 \text{ cm}\]


Şekildeki r mesafesi ve \(\theta\) açısı: 


\[\theta = \frac{l_{kısa}}{r} = \frac{l_{uzun}}{r + 5} \Rightarrow \theta = \frac{5}{r} = \frac{10}{r + 5}\]


Bu denklemlerden \(r = 5 \text{ cm}\) ve \(\theta = 1 \text{ rad} = \frac{180^\circ}{\pi} \approx 60^\circ\) olarak bulunur. 


Böceğin en kısa sürede B noktasına ulaşabilmesi için böceğin yörüngesi koninin şekildeki açılımında A ve B noktaları arasındaki en kısa yol olan AB doğru parçası olmalıdır. Kosinüs teoreminden bu doğru parçasının uzunluğu: 


\[AB = \sqrt{r^2 + (r + 5)^2} - 2r(r + 5) \cos \theta = 5\sqrt{3} \text{ cm}\]


Böceğin hızı \(v = 0,36 \frac{km}{saat} = 10 \frac{cm}{s}\)'dir. Buradan en kısa zaman: 


\[t = \frac{AB}{v} = \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ s}\]
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 14

Yatayla 53° lik açı yapan bir eğik düzlemin sol alt köşesinden ilk hızı 2 m/s ve atılma açısı θ (ilk hız vektörünün yatayla yaptığı açı) olan bir cismin, eğik düzlem üzerinde sürtünmesiz hareket ederek eğik düzlemin sağ alt köşesindeki bir hedefi vurabilmesi için θ açısı kaç derece olmalıdır?

Şıklar:
A) 2,2 | B) 3,5 | C) 5,8 | D) 7,0 | E) 11,5

Cevap: A 15°

Çözüm:
Koordinat sistemini x ekseni yatay, y ekseni düzlem boyunca ve x eksenine dik olacak şekilde yerleştirelim. Buna göre hareketi boyunca cismin hızının x bileşeni sabit kalırken y bileşeni sabit \(a_y = g \sin 53^\circ = \frac{4}{5} g\) ivmesiyle değişir. Cismin ilk hızının bileşenleri: 


\[v_{0x} = v_0 \cos \theta\]


\[v_{0y} = v_0 \sin \theta\]


Hedefe ulaşana kadar geçen zamanın ifadesini iki farklı şekilde yazarsak: 


\[t = \frac{l}{v_{0x}} = \frac{2v_{0y}}{a_y} = \frac{5v_{0y}}{2g}\]


Buradan \(\frac{4gl}{5} = 2v_{0x}v_{0y} = 2v_0^2 \sin \theta \cos \theta = v_0^2 \sin 2\theta\): 


\[\sin 2\theta = \frac{4gl}{5v_0^2} = \frac{1}{2} \Rightarrow 2\theta = 30^\circ \Rightarrow \theta = 15^\circ\]
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 15

Şekildeki top H yüksekliğinden serbest olarak bırakılmaktadır. Soldaki ve sağdaki yüzeylerin eğimleri aynıdır ve yüzeylerle tüm çarpışmalar esnektir. Topun periyodik bir hareket yapması için yüzeylerin eğim açısı α, ne olmalıdır?

Şıklar:
A) 2 arctan (L/H) | B) 4 arctan (H/L) | C) (1/4) arcsin (L/H) | D) arccos (2L/H) | E) arcsin (2L²/(H²+L²))

Cevap: C (1/4) arcsin (L/H)

Çözüm:
Topun periyodik hareket yapması için ilk çarpışmadan sonra izleyeceği parabolik yörüngenin menzilinin 2L'ye eşit olması gerekir. Buradan: 


\[2L = \frac{v_0^2 \sin[2(90 - 2\alpha)]}{g}\]


Aynı zamanda: 


\[v_0^2 = 2gH\]


Bu iki denklemden: 


\[2L = 2H \sin(180 - 4\alpha) = 2H \sin 4\alpha \Rightarrow \alpha = \frac{1}{4} \arcsin\left(\frac{L}{H}\right)\]
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 16

 




Sabit bir hızla hareket etmekte olan K cismi,  yan yüzünde  yay bulunan ve durmakta olan  L  cismine  yaklaşıp  çarpmaktadır.  Cisimlerin  kütleleri mK=1,5 kg ve mL=2,0 kg dır. İki cisim  arasındaki uzaklık minimum değerine ulaştığı  anda  aşağıdakilerden  hangisi  doğrudur?  Not:  Tüm sistemi  sürtünmesiz kabul ediniz.

Şıklar:
A) L cismi hala hareketsizdir. | B) K cismi durmuştur. | C) Sistemin kinetik enerjisi minimumdur. | D) Her iki cismin momentumları eşittir. | E) Her iki cismin kinetik enerjileri eşittir.

Cevap: C Sistemin kinetik enerjisi minimumdur.

Çözüm:
<table><tr><td rowspan="3">Cisimlerin birbirine en çok yaklaştıkları anda yayın uzunluğu en kısa değerini alır ve yayda depolanan</td><td>None</td></tr><tr><td>None</td></tr><tr><td>None</td></tr></table>
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 17

Şekilde verilen devredeki akım değerleri nedir?

Şıklar:
A) 0, 2ε/R, 3ε/R | B) 0, ε/R, 3ε/R | C) ε/R, 2ε/R, ε/2R | D) 0, ε/2R, ε/4R | E) 0, ε/2R, ε/R R R

Cevap: E 0, ε/2R, ε/R R [IMAGE] R

Çözüm:
Tellerin kesişme noktalarına giren akımlar çıkan akımlara eşit olmalı. Buna göre şekilde A ve B olarak adlandırılmış kesişme noktalarında: 


\[I = I_1 + I_4 = I_3 + I_5\]


\[I_2 + I_4 = I_5\]


Kapalı döngülerde elemanlar üzerindeki potansiyel farklarının toplamı sıfıra eşittir. Buradan şekilde 1, 2 ve 3 olarak adlandırılmış Kirchhoff döngülerinden: 


\[\varepsilon - I_4 R - I_5 R = 0 \Rightarrow \frac{\varepsilon}{R} = I_4 + I_5\]


\[-I_1 R - I_2 R + I_4 R = 0 \Rightarrow I_1 + I_2 = I_4\]


\[I_2 R + I_5 R - I_3 R = 0 \Rightarrow I_2 + I_5 = I_3\]


Bu altı denklem ve altı bilinmeyenli denklem sistemini çözersek: 


\[I = \frac{\varepsilon}{R}\]


\[I_1 = I_3 = I_4 = I_5 = \frac{\varepsilon}{2R}\]


\[I_2 = 0\]


buluruz.
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 18

 




Şekilde verilen devrede a, b, c, d, e, f, ve g uçları arasındaki elektrik potansiyel farkları: \(V_{ba}=2,0 \text{ Volt}, V_{cb}=3,5 \text{ Volt}, V_{cd}=2,0 \text{ Volt} \text{ ve } V_{df}=-0,5 \text{ Volt olarak ölçülmüştür. } V_{gf}, V_{ag}, \text{ ve } V_{ca} \text{ potansiyel farkları nedir?}\)

Şıklar:
A) \(V_{gf}=0; V_{ag}=4,0; V_{ca}=-5,5 \text{ Volt}\) | B) \(V_{gf}=2; V_{ag}=-4,0; V_{ca}=0 \text{ Volt}\) | C) \(V_{gf}=0; V_{ag}=-5,5; V_{ca}=4,0 \text{ Volt}\) | D) \(V_{gf}=0; V_{ag}=-4,0; V_{ca}=5,5 \text{ Volt}\) | E) \(V_{gf}=0; V_{ag}=4,0; V_{ca}=5,5 \text{ Volt}\)

Cevap: D \(V_{gf}=0; V_{ag}=-4,0; V_{ca}=5,5 \text{ Volt}\)

Çözüm:
Kapalı Kirchhoff döngülerinde döngü boyunca potansiyel farkların toplamı döngü tamamlandığında sıfıra eşittir. 


abc döngüsünden: 


\[V_{ab} + V_{ca} + V_{bc} = 0 \Rightarrow V_{ca} = V_{cb} + V_{ba} = 2 + 3,5 = 5,5 \text{ V}\]


gf arasında potansiyel fark oluşturabilecek bir eleman yoktur, yani \(V_{gf} = 0\). 


acdfg döngüsünden: 


\[V_{ac} + V_{ca} + V_{af} + V_{fg} + V_{ga} = 0 \Rightarrow V_{ag} = V_{ac} + V_{cd} + V_{af} + V_{fg} = -5,5 + 2 + (-0,5) + 0 = -4 \text{ V}\]
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 19

Sonsuz sayıda eşdeğer noktasal q elektrik yükleri x-ekseni boyunca şekilde görüldüğü gibi aralarındaki uzaklık x=na olacak şekilde yerleştirilmiştir. Burada n eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar değerler alan bir tam sayıdır ve a=0,1R olarak verilmiştir. y-ekseni üzerine merkezden R kadar uzağa konulan Q elektriksel yüktüne etki eden kuvvetin büyüklüğü nedir?

Şıklar:
\[A) 10^3 kqQR \sum_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{(100+n^2)^{3/2}} \quad B) 10^3 kqQR^{-2} \sum_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{(100+n^2)^{3/3}}\]\[C) 10^3 kqQR^{-2} \sum_{-\infty}^{\infty} \left( \frac{1}{(100+n^2)^{1/2}} \right) \quad D) 10^3 kqQR^{-2} \sum_{-\infty}^{\infty} \sqrt{\frac{1}{(1+n^2)^{3/2}}} \quad E) 10^3 kqQR \sum_{-\infty}^{\infty} \sqrt[3]{\frac{1}{(1+n^2)^{1/2}}}\]

Cevap: B 10^3 kqQR^{-2} \sum_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{(100+n^2)^{3/3}}\]\

Çözüm:
(0,0) noktasına eşit uzaklıkta olan yük çiftinin Q yüküne uyguladıkları kuvvetlerin x bileşenleri birbirine eşit ve zıt yönlüdür, bu yüzden Q yüküne etki eden net elektriksel kuvvet y ekseni boyuncadır. Bu kuvvetin büyüklüğünü bulmak için tüm q yüklerinin uyguladığı kuvvetlerin y bileşenlerini toplayalım. 


n. yükün Q yükünden uzaklığı \(l = \sqrt{(na)^2 + R^2}\) ve bu yükleri birleştiren doğrunun y ekseniyle yaptığı açı cos \(\theta = \frac{R}{l} = \frac{R}{\sqrt{(na)^2+R^2}}\) olduğuna göre n. yükün Q yüküne uyguladığı kuvvetin y bileşeni: 


\[F_{yn} = \frac{kqQ}{l^2} \cos \theta = \frac{kqQ}{a^3} \cdot \frac{1}{\left(n^2 + \left(\frac{R}{a}\right)^2\right)^{\frac{3}{2}}}\]


Buradan Q yüküne etki eden toplam kuvvet: 


\[F = \sum_{-\infty}^{\infty} F_{yn} = \frac{kqQ}{R^2} \cdot 10^3 \sum_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{(n^2 + 100)^{3/2}}\]
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 20

Yarışapları aynı olan A, B, C küreleri sırasıyla 5q, 8q, ve 8q yüklerine sahiptirler. B küresi önce A küresine, sonra ondan ayrılıp C küresine değdirilmektedir ve bu işlem sürekli tekrarlanmaktadır. Bu işlem kaç kere tekrarlandıktan sonra B küresindeki yük 7.015625 q olur?

Şıklar:
A) 1 | B) 2 | C) 3 | D) 4 | E) Hiç olmaz

Cevap: C 3

Çözüm:
Kürelerin yarışapları aynı olduğundan iki küre değdirildikten sonra eşit yüklerle yüklenirler. B küresinin her değdirilmeden sonra yükünü göstermek için \(q_{A2}\)' ye benzer ifadeler kullanalım, bu örnek ifadede A hangi küreyle temas ettiğini 2 ise A küresiyle kaçıncı teması olduğunu gösterir. 


Buradan: 


\[q_{A1} = \frac{8 + 5}{2} \quad q = 6,5 \ q\]


\[q_{C1} = \frac{6,5 + 8}{2} \quad q = 7,25 \ q\]


\[q_{A2} = \frac{7,25 + 6,5}{2} \quad q = 6,875 \ q\]


\[q_{C2} = \frac{6,875 + 7,25}{2} \quad q = 7,0625 \ q\]


\[q_{A3} = \frac{7,0625 + 6,875}{2} \quad q = 6,96875 \ q\]


\[q_{C3} = \frac{6,96875 + 7,0625}{2} \quad q = 7,015625 \ q\]


Yani 3. işlemden sonra B küresinin yükü istenen değere ulaşır.
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 21

Sonsuz sayıda eşdeğer noktasal q elektrik yükleri x-ekseni boyunca şekilde görüldüğü gibi aralarındaki uzaklık x=na olacak şekilde yerleştirilmiştir. Burada n eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar değerler alan bir tam sayıdır ve a=0,1R olarak verilmiştir. y-ekseni üzerine merkezden R kadar uzağa konulan Q elektriksel yüktüne etki eden kuvvetin büyüklüğü nedir?

Şıklar:
\[A) 10^3 kqQR \sum_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{(100+n^2)^{3/2}} \quad B) 10^3 kqQR^{-2} \sum_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{(100+n^2)^{3/3}}\]\[C) 10^3 kqQR^{-2} \sum_{-\infty}^{\infty} \left( \frac{1}{(100+n^2)^{1/2}} \right) \quad D) 10^3 kqQR^{-2} \sum_{-\infty}^{\infty} \sqrt{\frac{1}{(1+n^2)^{3/2}}} \quad E) 10^3 kqQR \sum_{-\infty}^{\infty} \sqrt[3]{\frac{1}{(1+n^2)^{1/2}}}\]

Cevap: D 10^3 kqQR^{-2} \sum_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{(100+n^2)^{3/3}}\]\

Çözüm:
Elektronlar sabit ivmeli iki boyutlu hareket yaparlar ve yörüngeleri paraboliktir. Buna göre sisteme girdiklerinde ivmeyle hız vektörünün yaptığı açı sistemden çıkarlarken yaptıkları açıya eşit olmalıdır. Hız vektörünün sisteme girişte ve sistemden çıkışta plakalarla yaptığı açıya θ dersek: 


\[2\theta = 90^\circ \Rightarrow \theta = 45^\circ\]


Sait ivmenin büyüklüğü \(a = \frac{qE}{m}\) ve menzil \(l = 1 \text{ cm}\) olarak verilmiştir. Buna göre: 


\[l = \frac{v_0^2}{a} \sin 2\theta = \frac{mv_0^2}{qE} \cdot \sin 90^\circ = \frac{2K}{qE}\]


Buradan: 


\[E = \frac{2K}{ql} = 37500 \left(\frac{V}{m}\right)\]