alpsahin/tubitak-olimpiyat-dataset-v2 huggingface dataset:
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 23

Elinizde dirençleri 1, 2, 4, 5 ve 20 Ohm olan beş adet direnç var. Bu dirençlerin tamamını veya bir kısmını kullanarak elde edebileceğiniz en küçük eşdeğer direnç kaç Ohm'dur?

Şıklar:
mavi,sarı,kırmızı
A,paralel,aşağı,paralel
B,aşağı,yukarı,yukarı
C,yukarı,paralel,aşağı
D,aşağı,paralel,yukarı
E,aşağı,paralel,aşağı

Cevap: C C,yukarı,paralel,aşağı

Çözüm:
Grafikten mavi ışık için sıvının kırıcılık indisinin camınkinden büyük, sarı ışık için sıvının kırıcılık indisinin caminkine eşit ve kırmızı ışık için sıvının kırıcılık indisinin CAMINKİNDEN KÜÇÜK OLDUĞU GÖRÜLÜR. 


Buna göre prizmanın tabanına paralel yönde gelen beyaz ışık demetindeki mavi ışık yüzeyin normaliyle girdiği açıya göre daha büyük bir açı yapacak şekilde kırılarak yukarı yöne doğru sapar, sarı ışık kırınama uğramaz ve geldiği yöne paralel olarak prizmadan çıkar, kırmızı ışık ise yüzeyin normaliyle girdiği açıya göre daha küçük bir açı yapacak şekilde kırılarak aşağı yöne doğru sapar.
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 24

Şekilde gösterilen optik sistem odak uzaklıkları sırası ile f ve 2f olan bir ıraksak ve bir yakınsak mercek ile bir ekrandan oluşmaktadır. İki mercek arası uzaklık f, yakınsak mercekle ekran arası uzaklık x kadardır. Iraksak merceğe soldan çapı d olan paralel bir ışık demeti gönderilmektedir. Ekrandaki aydınlanmış bölgenin çapı en çok ne kadar olur?

Şıklar:
mavi,sarı,kırmızı
A,paralel,aşağı,paralel
B,aşağı,yukarı,yukarı
C,yukarı,paralel,aşağı
D,aşağı,paralel,yukarı
E,aşağı,paralel,aşağı

Cevap: A C,yukarı,paralel,aşağı

Çözüm:
Iraksak mercekten kırılan ışık demeti bu merceğin arkasında mercekten f kadar uzakta odaklanır. Demetin odaklandığı nokta 2f odak uzaklıklı yakınsak merceğin odağıyla çakıştığından yakınsak mercekten kırılan ışın demeti bu merceğin sağında sonsuzda odaklanır. 


Buna göre şekildeki üçgen benzerliğinden aydınlık bölgenin yarıçapı: 


\[ \frac{d}{f} = \frac{D}{2f} \Rightarrow D = 2d \]


olarak bulunur.
Fizik Olimpiyatı 2002, 1. Aşama, Soru 25

Şekilde gösterilen optik sistem odak uzaklıkları sırası ile f ve 2f olan bir ıraksak ve bir yakınsak mercek ile bir ekrandan oluşmaktadır. İki mercek arası uzaklık f, yakınsak mercekle ekran arası uzaklık x kadardır. Iraksak merceğe soldan çapı d olan paralel bir ışık demeti gönderilmektedir. Ekrandaki aydınlanmış bölgenin çapı en çok ne kadar olur?

Şıklar:
A) Cisim optik eksen üzerinde değildir | B) Işık tek renkli değildir | C) Cismin boyu merceğe göre büyüktür | D) Merceğin farklı bölgelerinin büyütmesi farklıdır. | E) Merceğin küresel yüzü düzgün değildir cisim görüntü

Cevap: D Merceğin farklı bölgelerinin büyütmesi farklıdır.

Çözüm:
Görüntünün şekildeki gibi oluşmasının sebebi merceğin farklı bölgelerinin büyütmesinin farklı olması, dolayısıyla tel örgünün üzerindeki noktaların görüntüsünün merkezden orijinalden farklı uzaklıklarda oluşmasıdır.
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 1

Küresel yüzlü bir mercekle tel örgü(kafes) şeklindeki bir cismin görüntüsü ekran üzerinde şekilde gösterildiği gibi oluşmaktadır. Bu olayın nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

Şıklar:
A) A=V, D=T, S=R, P=I | B) B=T, S=V, P=R, D=I | C) B=R, S=T, D=I, P=V | D) C=T, S=V, D=I, P=R | E) A=R, D=I, S=V, P=T

Cevap: C B=R, S=T, D=I, P=V

Çözüm:
Debi kütle, akım yük akışını temsil eder. Akımın oluşmasını sağlayan eleman emk iken suyun akışını pompa sağlar. Elektrik devresinde direnç yük akışını, su devresinde B elemanı suyun akışını yavaşlatır. Toprak elektrik devresinde yüklerin sınırlama olmadan çekilip aktarılabildiği eleman iken, su tankı suyun alınıp verildiği elemandır.
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 2

 


Şekil 1'de gösterilen m kütleli pistonlar ve k sabitli yayla oluşturulmuş kapalı kap sisteminde pistonların iki tarafındaki gazların basınçları verilmiştir. Pistonların arasında gaz bulunmamaktadır. Buradaki yayın sıkıştırılmamış uzunluğu 2a'dır. Buna göre sistem Şekil 2'deki gibi ters çevrildiğinde bölmelerin yükseklikleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Şıklar:
A) \(a_1 > a_2 > a > a_3\) | B) \(a_1 > a > a_2 > a_3\) | C) \(a_2 > a_1 > a > a_3\) | D) \(a_1 > a > a_3 > a_2\) | E) \(a_2 > a > a_1 > a_3\)

Cevap: B \(a_1 > a > a_2 > a_3\)

Çözüm:
Üst tarafındaki bölmedeki basınç artacağından ve alt taraftaki bölmede basınç azalacağından dolayı \(a_2 < a < a_1\) olarak bulunur. Sistem bu durumdan serbest bırakıldığında yay genişleyecektir fakat \(a\) uzunluğunu da geçemeyeceği için sonuç olarak \(a_3 < a_2 < a < a_1\) olarak bulunur.
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 3

Yanda gösterilen ve bir kenarı I olan küp şeklindeki bir kap p yoğunluklu bir sıvı ile doldurulmuştur. Bu durumda kabın DC yüzeyinde sıvıdan kaynaklanan bir basınç hissedilmemektedir. Kap a ivmesi ile sola doğru ivmelendirilirse A ve B noktalarında hissedilen \(P_A\) ve \(P_B\) basınçları arasındaki oran \(P_A/P_B\) nedir?

Şıklar:
A) \(\frac{a}{g}\) | B) \(\frac{g}{a+g}\) | C) \(\frac{a}{a+g}\) | D) \(\frac{g}{a}\) | E) \(\frac{g}{\sqrt{a^2 + g^2}}\)

Cevap: B \(\frac{g}{a+g}\)

Çözüm:
Sistemi \(\vec{a}\) ivmesi ile sola doğru giden referans sisteminde inceleyelim. Bu referans sisteminde net ivme \(\vec{g}' = -\vec{a} + \vec{g}\) olacaktır. D noktası sıvının \(\vec{g}'\) 'e antiparalel yönde en yüksekte kalan noktasıdır, bu yüzden D noktasında basınç sıfıra eşit olacaktır. Buradan A ve B noktalarındaki basınçlar: 


\[P_A = \rho g \vec{g}' \cdot \vec{DA} = \rho g l = \frac{mg}{s}\]


\[P_B = \rho g \vec{g}' \cdot \vec{DB} = \rho g l + \rho a l = \frac{m(g + a)}{s}\]


Buradan: 


\[\frac{P_A}{P_B} = \frac{g}{g + a}\]
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 4

Şekildeki sistemde eşit kollu terazinin sağ ucuna asılı m<sub>B</sub> kütlesi sıvının içine sokulmadan önce pistonun altında sıkışmış olan gazın basıncı P<sub>0</sub>, hacmi V<sub>0</sub>'dır. Pistonun kesit alanı S ise, gazın şekilde gösterilen durum için hacmi nedir? 


\[
\text{A)} \quad \frac{m_B}{m_A} V_0 \quad \text{B)} \quad \frac{V_0}{1 + \frac{m_B g}{P_0 S}} \quad \text{C)} \\
\frac{V_0 P_0}{(m_B - m_A) g} \quad \text{D)} \quad \frac{V_0}{1 + \frac{(m_B - m_A) g}{P_0 S}} \quad \text{E)} \quad V_0 \left( 1 + \frac{m_B g}{P_0 S} \right)
\]

Şıklar:
A) \frac{m_B}{m_A} V_0 \quad B) \frac{V_0}{1 + \frac{m_B g}{P_0 S}} \quad C) \frac{V_0 P_0}{(m_B - m_A) g} \quad D) \frac{V_0}{1 + \frac{(m_B - m_A) g}{P_0 S}} \quad E) V_0 \left( 1 + \frac{m_B g}{P_0 S} \right)

Cevap: D \frac{V_0}{1 + \frac{(m_B - m_A) g}{P_0 S}} \quad

Çözüm:
İlk durumda: 


\[
P_0 S = m_{s1v1} g
\]


m<sub>B</sub> kütleli cisim sıvının içine sokulduktan sonra terazinin dengede kalması için B cismine bağlı olan ipin gerilmesi T = m<sub>A</sub>g olmalıdır. Buradan sıvı ve m<sub>B</sub> kütlesinden oluşan sisteme etki eden net kuvvetin sıfır olduğunu kullanarak: 


\[
PS + T = (m_{s1v1} + m_B) g
\]


Aynı zamanda: 


\[
P_0 V_0 = PV \Rightarrow P = P_0 \frac{V_0}{V}
\]


Buradan: 


\[
\frac{V_0}{V} P_0 S + m_A g = P_0 S + m_B g
\]


\[
V = \frac{V_0}{1 + \frac{(m_B - m_A) g}{p_0 S}}
\]
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 5

Şekildeki kap su ile doldurulmuştur. Suyun içine atılan çubuğun KL arasındaki kısmı 0,8 gr/cm³, LM arasındaki kısmı 1,2 gr/cm³ yoğunluklu maddelerden yapılmıştır. Çubuğu şekildeki gibi bırakırsak denge durumunda nasıl bir görüntü oluşur?

Şıklar:
A) \frac{m_B}{m_A} V_0 \quad B) \frac{V_0}{1 + \frac{m_B g}{P_0 S}} \quad C) \frac{V_0 P_0}{(m_B - m_A) g} \quad D) \frac{V_0}{1 + \frac{(m_B - m_A) g}{P_0 S}} \quad E) V_0 \left( 1 + \frac{m_B g}{P_0 S} \right)

Cevap: D \frac{V_0}{1 + \frac{(m_B - m_A) g}{P_0 S}} \quad

Çözüm:
KL ve LM bölgelerine etki eden kuvvetler birbirine eşit ve zıt yönlüdür, bu yüzden çubuğa etki eden net kuvvet sıfıra eşittir. Ancak net tork KL kısmını yukarıya döndürecek yöndedir. Bu yüzden denge durumunda çubuğun tamamı sıvının içinde olacak şekilde yüzmektedir ve KL kısmı yukarıdadır.
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 6

Şekildeki kap su ile doldurulmuştur. Suyun içine atılan çubuğun KL arasındaki kısmı 0,8 gr/cm³, LM arasındaki kısmı 1,2 gr/cm³ yoğunluklu maddelerden yapılmıştır. Çubuğu şekildeki gibi bırakırsak denge durumunda nasıl bir görüntü oluşur?

Şıklar:


Çözüm:
Topun sıcaklığı sıvı kaynama sıcaklığına ulaşana kadar sıvıyla birlikte artar. Sıvı kaynarken sıcaklığı sabit kalır, bu yüzden topun sıcaklığı da su kaynamaya başladığı andan tamamen buharlaşana kadar değişmez. Topun yarıçapı sıcaklığıyla doğru orantılı olduğundan başlarda doğrusal artarken sonlara doğru sabittir.
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 7

Açık bir kap içindeki sıvı düzgün bir şekilde içindeki sıvı bitinceye kadar ısıtılmaktadır. İçine atılan metal bir topun yarıçap-zaman grafiği nasıl olabilir?

Şıklar:
A) Değişmez Değişmez | B) Değişmez Artar | C) Bilinemez Artar | D) Azalır Azalır | E) Artar Artar

Cevap:  Değişmez Artar

Çözüm:
Topun sıcaklığı sıvı kaynama sıcaklığına ulaşana kadar sıvıyla birlikte artar. Sıvı kaynarken sıcaklığı sabit kalır, bu yüzden topun sıcaklığı da su kaynamaya başladığı andan tamamen buharlaşana kadar değişmez. Topun yarıçapı sıcaklığıyla doğru orantılı olduğundan başlarda doğrusal artarken sonlara doğru sabittir.
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 8

Şekildeki kaptaki sıvı içinde bir balon iple kabın dibine bağlanmıştır. Sıvının üst kısmına m kütleli bir piston konmuştur. Bu sistemi Dünyadan Ay'a taşırsak ipteki gerilim (T) ve balonun yarıçapı (r) için aşağıda verilenlerden hangisi doğru olacaktır?(Balon kaba göre çok küçüktür). 

T r

Şıklar:
A) 3,8 | B) 2,7 | C) 1,6 | D) 0,2 | E) 4,2

Cevap: C 1,6

Çözüm:
Göktaşının yere düşmeden önce hızının neredeyse sıfırlanacağını varsayalım. Buna göre göktaşının ilk andaki enerjisi göktaşının tamamını eritmek için gerekli olan enerjiye eşittir: 


\[ \frac{1}{2} M v^2 = M c \Delta T_1 + M L_e + M c \Delta T_2 + M L_b \]


Buradan da hızı yaklaşık 1,6 km/s çıkar.
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 9

Başlangıçta 0°C'de olan buz ve su karışımı ısıtılmaktadır. Aşağıda verilen su seviyesi-zaman (h-t) ve sıcaklık-zaman (T-t) grafiklerinden hangisi olasıdır?

Şıklar:


Çözüm:
Buzların tamamı eriyene kadar sıcaklık sabit kalır, daha sonra sıcaklık artar. Buzun batan hacmi, buzun ağırlığına eşit olan suyun kapladığı hacim kadardır. Bu yüzden buzlar eridiği zaman su seviyesi değişmez.
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 10

Başlangıçta 0°C'de olan buz ve su karışımı ısıtılmaktadır. Aşağıda verilen su seviyesi-zaman (h-t) ve sıcaklık-zaman (T-t) grafiklerinden hangisi olasıdır?

Şıklar:
A) 1 | B) 1/2 | C) 1/3 | D) 2/3 | E) 1/6

Cevap:  2/3

Çözüm:
İlk durumda destek noktasına göre sisteme etki eden tork: 


\[ \tau_i = T \cdot 3 + Mg \cdot 1 - 3T \cdot 3 = 0 \]


Buradan: 


\[ Mg = 6T \]


İkinci durumda ip gerilmesi ilk durumla aynıdır, çünkü eğer ip gerilmesi değişseydi yayın uzaması da değişeceğinden çubuk yatay kalamazdı. 


İkinci durumda destek noktasına göre sisteme etki eden tORK: 


\[ \tau_f = T \cdot 2 + (M + m_{\text{çubuk}})g \cdot 1 - 3T \cdot 4 = 0 \]


Buradan: 


\[ m_{\text{çubuk}} = \frac{10T}{g} - M = \left(\frac{5}{3} - 1\right)M = \frac{2}{3}M \]
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 11

Şekilde görülen \(m_1\) kütleli çubuk iki destek üzerinde durmaktadır. Çubuğun sağ ucunda ise \(m_2\) kütleli küçük bir cisim bulunmaktadır. Destekler küçük bir hızla birbirlerine yaklaştırılmaya başlanıyor. Desteklerle çubuk arasındaki sürtünme katsayıları sırasıyla \(\mu_1\) ve \(\mu_2\)'dir. \(m_1/m_2=3\) ve \(\mu_1/\mu_2=2\)'dir. Destekler birbirlerine değdiğinde bu değme noktasının sağındaki çubuk uzunluğunun solundakine oranı nedir?

Şıklar:
A) 1 | B) 1/2 | C) 2/3 | D) 3/5 | E) Çubuk dengede kalamaz, devrilir.

Cevap: D 3/5

Çözüm:
Destekler \(\mu \cdot N\) çarpımı daha küçük olan kayacak ve daha büyük olan duracak şekilde sırayla kayıp duracaklardır. Sisteme her an desteklerden küçük olan \(\mu \cdot N\) çarpımı kadar eşit büyüklükte ve zıt yönlü kuvvetler etki edeceğinden sistemin kütle merkezinin konumu değişmeyecek ve destekler sistemin kütle merkezinde birleşeceklerdir. Çubuğun uzunluğuna 2l, kütle merkezinin çubuğun ortasından sağa doğru saptığı miktara x dersek, değme noktasının sağında kalan uzunluğun solunda kalana oranı: 


\[m_1x = m_2(l - x) \Rightarrow x = \frac{l}{1 + \frac{m_1}{m_2}} = \frac{l}{4}\]


\[\frac{x_{\text{sag}}}{x_{\text{sol}}} = \frac{l - x}{l + x} = \frac{1 - \frac{1}{4}}{1 + \frac{1}{4}} = \frac{3}{5}\]
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 12

Bir kenarı 10 cm olan kare şekildeki çerçevenin kenarları farklı metallerden yapılmıştır. A köşesi sabit, diğer köşeler ise sürtünmesiz menteşe ile serbestçe dönebilecek şekilde yapılmıştır. Kenarları oluşturan çubukların boyca genleşme katsayıları \(\lambda_{AB} = 0,004\) °C⁻¹, \(\lambda_{AD} = 0,012\) °C⁻¹, \(\lambda_{CD} = 0,006\) °C⁻¹, \(\lambda_{BC} = 0,002\) °C⁻¹ olduğuna göre sıcaklık 50°C artarsa çerçevenin alacağı geometrik şekil aşağıdakilerden hangisi olur?

Şıklar:
A) Kare | B) Yamuk | C) Dikdörtgen | D) Paralel kenar | E) Hiçbiri

Cevap: B Yamuk

Çözüm:
Sıcaklık 50°C arttıktan sonra çubukların yeni uzunlukları: 


\[l_{AB} = (1 + 0,004 \cdot 50) \cdot 10 = 12 \text{ cm}\]


\[l_{AD} = (1 + 0,012 \cdot 50) \cdot 10 = 16 \text{ cm}\]


\[l_{CD} = (1 + 0,006 \cdot 50) \cdot 10 = 13 \text{ cm}\]


\[l_{BC} = (1 + 0,002 \cdot 50) \cdot 10 = 11 \text{ cm}\]

  


\(5^2 + 12^2 = 13^2\) olduğundan BC ve AD kenarları paralel olur, sonuçta oluşan şekil yamuktur.
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 13

Kare şeklindeki ABCD duvarına, karenin merkezindeki O noktasından duvarla tam esnek çarpışma yapan bir top atılmaktadır. Sistemde yerçekimi önemsenmediğine göre O noktasında çıkıp O noktasına dönen aşağıdaki yolların hangisi olasıdır?

Şıklar:
A) I, II | B) I, III | C) II, III | D) Yalnız II | E) Hiçbiri I) O, AD, DC, AB O II) O, AD, DC, BC O III) O, AB, AD, DC, CB O

Cevap: D Yalnız II

Çözüm:
Sistemde yerçekimi önemsenmediğinden ve çarpışmalar esnek olduğundan topun yörüngesi merkezden çıkan ve duvarlarla aynı şekilde konumlandırılmış aynalardan yansıyan ışının yörüngesiyle aynı olacaktır, bu yüzden sistemi optik bir sistem gibi modelleyerek soruyu çözebiliriz. 


Işının istenen yansımaları yaptıktan sonra merkeze dönebilmesi için merkezin sırayla ışının yansıdığı aynalara göre görüntüsü alındığında son görüntüyle merkezi birleştiren doğru parçası sırasıyla ışının ilk yansıma yaptığı aynanın kendisiyle ve yansıması gereken diğer aynaların görüntüleriyle çakışmalıdır. Buna göre 1., 2. ve 3. durumu çizersek: 

  


  


  


Bu durumda doğru parçası AD aynasıyla ve DC aynasının görüntüsüyle çakışmadığı için birinci yol olası değildir. İkinci yol olasıdır. Doğru parçası köşelerden geçtiği için üçüncü yol da olası değildir.
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 14

Bir top arabasından iki mermi aynı \(v_0\) hızları ile ve sırasıyla yatayla \(\theta_1\) ve \(\theta_2\) açıları yapacak şekilde atılmaktadır. Mermilerin havada çarpışabilmesi için atılma zamanları arasındaki fark ne olmalıdır?

Şıklar:
A) 2 \frac{v_0}{g} \frac{\sin(\theta_1 - \theta_2)}{\cos(\theta_1 + \theta_2)} \quad B) 2 \frac{v_0}{g} \frac{\cos(\theta_1 - \theta_2)}{\sin(\theta_1 + \theta_2)} \quad C) 2 \frac{v_0}{g} \sin(\theta_1 - \theta_2) \cos(\theta_1 + \theta_2) \quad D)

Cevap: D 2 \frac{v_0}{g} \frac{\sin(\theta_1 - \theta_2)}{\cos \theta_1 + \cos \theta_2} \quad E) 2 \frac{v_0}{g} \frac{\cos(\theta_1 - \theta_2)}{\sin \theta_1 + \sin \theta_2}

Çözüm:
İki merminin atılması arasındaki zaman farkına \(\Delta t\), çarpıştıkları zamana \(t\), atıldıkları koordinata \((0,0)\) ve çarpıştıkları koordinata \((x, y)\) dersek: 


Mermilerin aynı \(x'\)'de çarpışmasından: 


\[x = v_0 \cos \theta_1 t = v_0 \cos \theta_2 (t - \Delta t)\]


Buradan: 


\[t = \frac{\Delta t}{1 - \frac{\cos \theta_1}{\cos \theta_2}}\]


Mermilerin aynı \(y'\)'de çarpışmasından: 


\[y = v_0 \sin \theta_1 t - \frac{1}{2} g t^2 = v_0 \sin \theta_2 (t - \Delta t) - \frac{1}{2} g (t - \Delta t)^2\]


Bu denklemin iki tarafından da \(\frac{1}{2} g t^2\) ifadesini sadeleştirir ve denklemde \(t'\)'yi \(\Delta t\) cinsinden yazarsak: 


\[\Delta t = \frac{2v_0 \sin \theta_1 \cos \theta_2 - \sin \theta_2 \cos \theta_1}{\cos \theta_1 + \cos \theta_2} = \frac{2v_0}{g} \frac{\sin(\theta_1 - \theta_2)}{\cos \theta_1 + \cos \theta_2}\]
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 15

Sabit bir hızla gitmekte olan bir tren fren yaptıktan sonra sürtünme katsayısı \(k_1\) olan raylar üzerinde hızı yarıya düşene kadar bir miktar yol almaktadır. Yolun daha sonraki bölümündeki rayların sürtünme katsayısı \(k_2\) olup, burada tren ilk bölümde aldığı yolun iki katı kadar daha yol alarak durmaktadır. \(\frac{k_1}{k_2}\) oranı kaçtır?

Şıklar:
A) 2 \frac{v_0}{g} \frac{\sin(\theta_1 - \theta_2)}{\cos(\theta_1 + \theta_2)} \quad B) 2 \frac{v_0}{g} \frac{\cos(\theta_1 - \theta_2)}{\sin(\theta_1 + \theta_2)} \quad C) 2 \frac{v_0}{g} \sin(\theta_1 - \theta_2) \cos(\theta_1 + \theta_2) \quad D)

Cevap: B 2 \frac{v_0}{g} \frac{\sin(\theta_1 - \theta_2)}{\cos \theta_1 + \cos \theta_2} \quad E) 2 \frac{v_0}{g} \frac{\cos(\theta_1 - \theta_2)}{\sin \theta_1 + \sin \theta_2}

Çözüm:
Yolun ilk kısmında: 


\[v_0^2 - \left(\frac{v_0}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}v_0^2 = 2k_1gx\]


Yolun ikinci kısmında: 


\[\left(\frac{v_0}{2}\right)^2 - 0^2 = \frac{v_0^2}{4} = 2k_2g \cdot 2x\]


Buradan: 


\[\frac{k_1}{k_2} = 6\]
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 16

Sabit hızla bir doğru boyunca gitmekte olan bir uçağın doğu-batı yönünde ve birbirinden L kadar uzaklıkta bulunan A ve B şehirleri arasındaki gidiş süresi rüzgarsız havada T dir. Güneyden kuzeye doğru \(V_R\) sabit hızında rüzgar olduğunda gidiş-dönüş süresi ne olur?

Şıklar:
A) \(\frac{2TL}{\sqrt{L^2 + (V_R T)^2}}\) | B) \(\frac{2TL}{\sqrt{L^2 - (V_R T)^2}}\) | C) \(\frac{2TL}{\sqrt{L^2 + (2V_R T)^2}}\) | D) \(\frac{2TL}{\sqrt{4L^2 - (2V_R T)^2}}\) | E) hiçbiri

Cevap: B \(\frac{2TL}{\sqrt{L^2 - (V_R T)^2}}\)

Çözüm:
Uçağın hızı: 


\[v = \frac{L}{T}\]


Rüzgar eserken A ve B noktaları arasındaki gidiş dönüş süresi: 


\[T' = \frac{2L}{\sqrt{v^2 - v_R^2}} = \frac{2TL}{\sqrt{L^2 - (v_R T)^2}}\]
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 17

Aşağıdaki şekillerde sol tarafta bulunan iki cismin yakınsak bir mercek tarafından oluşturulan görüntüleri sağ tarafta verilmiştir. 


K şeklinde verilen görüntünün doğru olduğunu varsayarsak, aşağıdaki şıklardan hangisi doğrudur?

Şıklar:
A) L, M ve N | B) L ve M | C) L, ve N | D) M ve N | E) L, M, ve O

Cevap: B L ve M

Çözüm:
K şeklindeki görüntüleri doğru sayarsak ilk durumda cisimlerin mercekten uzaklığı: 


\[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f} \Rightarrow \frac{1}{b} = \frac{1}{f} - \frac{1}{a} \]


\[ a > b \Rightarrow \frac{1}{b} > \frac{1}{a} \]


\[ \frac{1}{f} - \frac{1}{a} > \frac{1}{a} \Rightarrow a > 2f \]


olmalıdır. 


L şeklinde üçgen merceğe yaklaşmış, görüntüsü mercekten uzaklaşmış ve büyütme oranının büyüklüğü artmıştır. L şekli doğrudur. 


M şeklinde üçgen odak noktasına konmuş ve görüntüsü sonsuzda oluşmuştur. M şekli doğrudur. 


N şeklinde görüntü gerçek olmasına rağmen ters değildir. N şekli yanlıştır. 


O şeklinde üçgenle görüntüsü mercekten aynı uzaklıkta olmasına rağmen büyütme oranının büyüklüğü bire eşittir. O şekli yanlıştır.
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 18

Odak uzaklığı 15 cm olan yakınsak bir mercekle bir düzlem ayna arasındaki uzaklık 40 cm olup, bu ikisinin ortasına bir mum konulmuştur. Aşağıdaki şıklardan hangisi merceğin sağ tarafında oluşan görüntüyü (görüntüleri) en doğru şekilde anlatmaktadır?

Şıklar:
A) Biri ters ve büyük diğeri düz ve küçük iki görüntü oluşur. | B) Biri ters ve küçük diğeri düz ve büyük iki görüntü oluşur. | C) İkisi de ters biri büyük diğeri küçük iki görüntü oluşur | D) İkisi de düz biri büyük diğeri küçük iki görüntü o luşur | E) Ters ve büyük tek bir görüntü oluşur.

Cevap: C İkisi de ters biri büyük diğeri küçük iki görüntü oluşur

Çözüm:
Merceğin sağ tarafında doğrudan mumdan gelen ışınlardan ve aynadan yansıyıp gelen ışınlardan kaynaklı iki görüntü oluşur. 


İlk görüntünün büyütme oranı: 


\[ \frac{1}{20} + \frac{1}{b} = \frac{1}{15} \Rightarrow b = 60 \text{ cm} \]


\[ \Gamma_1 = -\frac{60}{20} = -3 \]


Buradan ilk görüntü ters ve mumdan 3 kat büyüktür. 


İkinci görüntünün büyütme oranı: 


\[ \frac{1}{60} + \frac{1}{b} = \frac{1}{15} \Rightarrow \text{b} = 20 \text{ cm} \]


\[ \Gamma_2 = -\frac{20}{60} = -\frac{1}{3} \]


Buradan ikinci görüntü ters ve mumdan 3 kat küçüktür.
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 19

Kenar uzunlukları aynı ikili bir dik açılı ikizkenar üçgen prizma sistemine θ açısı ile gelen bir tek renkli ışık şekilde gösterildiği gibi prizmalardan geçerek geliş doğrultusuna paralel olarak çıktığına göre, 1 den 8 e kadar verilen çeşitli koşulları içeren hangi şık doğrudur? 


1) \(n_1 > n_2\) 2) \(n_1 < n_2\) 3) \(n_3 > n_4\) 


4) \(n_3 < n_4\) 5) \(n_1n_4 = n_2n_3\) 6) \(n_2 = n_3\) 


7) θ açısının belirli bir değerden küçük her değeri için mümkündür 


8) θ açısının ancak belirli bir değeri için mümkündür.

Şıklar:
A) 1, 3, 5, 8 | B) 1,4,5,6,7 | C) 2,3,6,8 | D) 1,3,5,6,7 | E) 2,4,5,6,7

Cevap: A 1, 3, 5, 8

Çözüm:
Işık 1. bölgeden 2. bölgeye ve 3. bölgeden 4. bölgeye geçerken Snell yasasını yazalım. 


\[n_1 \sin \theta = n_2 \sin 45^\circ\]


\[n_3 \sin 45^\circ = n_3 \cos 45^\circ = n_4 \sin(45^\circ + 45^\circ - \theta) = n_4 \cos \theta\]

  


Şekilde \(\theta < 45^\circ\) olarak gösterilmiştir. Buradan: 


\[n_1 > n_2, n_3 > n_4\]


İki eşitliğin karelerini alıp eşitliklerin taraflarını birbirleriyle toplarsak \(n_1, n_2, n_3\) ve \(n_4\) arasında: 


\[n_1^2 \sin^2 \theta + n_4^2 \cos^2 \theta = n_1^2 + n_4^2 = n_2^2 \sin^2 45^\circ + n_3^2 \cos^2 45^\circ = n_2^2 + n_3^2\]




bağlantısını elde ederiz. 


İki eşitliğin taraflarını birbirine bölersek: 


\[ \frac{n_1 \sin \theta}{n_4 \cos \theta} = \frac{n_1}{n_4} \tan \theta = \frac{n_2 \sin 45^\circ}{n_3 \sin 45^\circ} = \frac{n_2}{n_3} \]


Buradan \(\tan \theta = \frac{n_2 n_4}{n_1 n_3}\) olarak bulunur. Bu ifadeden belirli \(n_1\), \(n_2\), \(n_3\) ve \(n_4\) değerleri için bu optik olayın \(\theta\) açısının ancak belirli bir değeri için mümkün olduğuna ulaşabiliriz.
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 20

Şekilde yükleri ve yarıçapları verilen küreler
iletken bir maddeden yapılmıştır. Sonsuzdan tek
tek getirip birbirlerine değdirilinceye kadar yapılan
iş \(W_1\), değdirilip yük paylaşımı olduktan sonra
tekrar sonsuza götürülmeleri için yapılan iş \(W_2\) ise
\[\frac{|W_1|}{|W_2|}\] nedir? 


 

Şıklar:
A) \(\frac{10}{9}\) | B) 1 | C) \(\frac{9}{10}\) | D) \(\frac{81}{80}\) | E) \(\frac{80}{81}\)

Cevap: A \(\frac{10}{9}\)

Çözüm:
Sonsuzdan getirilene kadar yapılan iş sistemin enerji artışına eşittir. 


\[W_1 = \frac{8.10}{4\pi\epsilon_0 \cdot 3R} - 0 = \frac{80}{3} \cdot \frac{1}{4\pi\epsilon_0 R}\]


Küreler değdirildikten sonra yükler küreler üzerindeki potansiyeller birbirine eşit olacak şekilde dağılır: 


\[\frac{q_1}{4\pi\epsilon_0 R} = \frac{q_2}{4\pi\epsilon_0 \cdot 2R} \Rightarrow q_1 = 2q_2\]


\[q_1 + q_1 = 10 + 8 = 18C \Rightarrow q_1 = 6C, q_2 = 12C\]


Küreler sonsuza götürülene kadar yapılan iş: 


\[W_2 = 0 - \frac{6.12}{4\pi\epsilon_0 \cdot 3R} = -\frac{72}{3} \cdot \frac{1}{4\pi\epsilon_0 R}\]


Buradan yapılan işlerin oranı: 


\[\frac{|W_1|}{|W_2|} = \frac{80}{72} = \frac{10}{9}\]
Fizik Olimpiyatı 2003, 1. Aşama, Soru 21

Kenar uzunluğu a olan bir karenin şekilde gösterildiği gibi köşelerine yüklerin sonsuzdan getirilip yerleştirilmesi için yapılan iş nedir?

Şıklar:
A) \((4 - \sqrt{2}) \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}\) | B) \((\sqrt{2} - 4) \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}\) | C) \((\sqrt{2} - 2) \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}\) | D) \((2 - \sqrt{2}) \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}\) | E) \((4\sqrt{2}) \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}\)

Cevap: B \((\sqrt{2} - 4) \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}\)

Çözüm:
Yapılması gereken iş sistemin son durumdaki potansiyel enerjisine eşittir. İlk durumda sistemin potansiyel enerjisi sıfıra eşit olduğundan: 


\[W = 4 \cdot \frac{q \cdot (-q)}{4\pi\varepsilon_0 a} + 2 \cdot \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 \cdot \sqrt{2}a} = (\sqrt{2} - 4) \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0a}\]