alpsahin/tubitak-olimpiyat-dataset-v2 huggingface dataset:
Fizik Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 10

Kütlesi \(m\) olan bir mermi sabit \(V_1\) hızı ile yatay olarak giderken sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan bir \(M=100m\) kütleli tahta küpün içine girip, hareket doğrultusunu değiştirmeden çok kısa bir sürede küpün 


karşı yüzünden \(\frac{V_1}{2}\) sabit hızıyla dışarı çıkmakta ve yoluna devam etmektedir. Karşı taraftaki duvara, yay sabiti \(k=1600N/m\) olan bir yayla bağlı bulunan küp ise \(10 cm\) yol aldıktan sonra bir an için durmaktadır. Bu ana kadar ortaya çıkan ısının sadece tahta tarafından emildiğini varsayarsak, küpün sıcaklığının \(1°C\) artması için merminin \(m\) kütlesi yaklaşık kaç gram olmalıdır? (Tahtanın öz ısısı: \(0,5 \text{ Calori/g.°C}\)).

Şıklar:
A) 50 | B) 40 | C) 30 | D) 10 | E) 5

Cevap: D 10

Çözüm:
Momentumun korunumu: 


\[mv_1 = m \frac{v_1}{2} + 100mv_2 \Rightarrow v_2 = \frac{v_1}{200}\]


Enerji değişimi tahtaya aktarılan ısı olacaktır. 


\[\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv_2^2\]


\[1600 \cdot 0.1^2 = 100mv_2^2 \Rightarrow mv_2^2 = 0.16j\]


\[\frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{1}{2}m\left(\frac{v_1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2}100mv_2^2 = \frac{299}{800}mv_1^2\]


\[Q = mc\Delta T \Rightarrow 100m \cdot 0.5 \cdot 4.18 \cdot 1000 = \frac{299}{800}mv_1^2\]


\[\Rightarrow v_1 = 748m/s \quad v_2 = 3.74m/s\]


\[m = \frac{0.16}{v_2^2} = 0.011kg \approx 10 gram\]
Fizik Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 12

Şekildeki sistemde, \(d\) yoğunluklu sıvı ile dolu bir kapta eğim açısı \(30^\circ\) olan bir eğik düzlem vardır. Bu sıvı içerisinde sürtünmesiz olarak hareket edebilen \(m\) kütlesi, eğik düzlem üzerindedir ve şekildeki gibi bir makaradan geçen bir iple sıvı dışındaki başka \(m\) kütlesine bağlıdır. 


Bu durumda sistemin ivmesi \(a'\)dır. Sıvının ve içindeki kütlenin hacimleri sabit tutulup yoğunlukları 2 katına çıkartılırsa sistemin ivmesi \(0,5a\) olmaktadır. Buna göre sıvının yoğunluğunun, sıvının içindeki kütlenin yoğunluğuna oranı nedir?

Şıklar:
A) 1/2 | B) 3/5 | C) 2/3 | D) 1/4 | E) 3/4

Cevap: B 3/5

Çözüm:
İlk durumda, 


\[mg - (mg - dgV) \sin 30 = 2ma\]


İkinci durumda, 


\[mg - (2mg - 2dgV) \sin 30 = 1.5ma\]


\[m = d_cV \Rightarrow d_cVg - \frac{1}{2}(d_cVg - dgV) = 2ma\]


\[d_cVg - \frac{1}{2}(2d_cVg - 2dgV) = \frac{3}{2}ma\]


\[\Rightarrow \frac{d_c g V}{2} = \frac{4 \cdot d g V}{3} - \frac{d g V}{2}\]


\[\frac{d}{d_c} = \frac{3}{5}\]
Fizik Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 13

Sabit \(u\) hızıyla yukarı çıkan bir asansörün içindeki top zeminine \(V\) hızı ile yüzeye dik olarak çarpmaktadır. Top zemine bir kere daha çarptıktan hemen sonra topun hızı \(2V\) olmaktadır. Tüm çarpışmalar ensek olduğuna göre iki çarpışma arasında topun aldığı toplam yol nedir? Yer çekimi ivmesi \(g\)'dir ve söz konusu hızların hepsi yeryüzü sistemine göre olan hızlardır.

Şıklar:
\[A) \frac{2(u + 2V)^2}{5g}\]


\[B) \frac{(u + V)^2}{2g}\]


\[C) \frac{3(2u + V)^2}{2g}\]


\[D) \frac{(u + 3V)^2}{16g}\]


\[E) \frac{(u + 4V)^2}{7g}\]

Cevap: A \frac{2(u + 2V)^2}{5g}\

Çözüm:
Asansörün kütlesini çok büyük kabul edelim. Bu durumda çarpışma sonrası topun hızı \(2u\) artar. 


\[v' = v + 2u\]


İkinci çarpışmadan sonra topun hızı \(2v\)'dir. Bu durumda top asansöre 


\[2v - 2u\]


hız büyüklüğü ile çarpar. Bu da demektir ki: 


\[v = 2u\]


Topun bu sürede aldığı yol: 


\[\frac{(v + 2u)^2}{2g} - \frac{(2v - 2u)^2}{2g}\]


Topun aldığı toplam yol u cinsinden 


\[\frac{(4u)^2}{2g} + \frac{(2u)^2}{2g} = \frac{10u^2}{g}\]


Bu değeri veren ifade A şıkkıdır.
Fizik Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 14

Düzgün altıgen şeklinde, \(m\) kütleli, çok ince bir koşu platformu inşa edilmiştir. Kütlesi \(m\) olan bir koşucu, platforma göre her zaman sabit olan bir \(V\) hızıyla platform üzerinde koşmaktadır. Platform bulunduğu düzlem üzerinde sürtünmesiz olarak hareket edebilmektedir. Platform \(t=0\) anında yere göre hareketsiz durmaktadır. Koşucu ilk köşeyi döndükten sonra, platformun yere göre hızı ne olur? (Koşucunun köşeyi dönmesinin anlık bir hareket olduğunu varsayınız).

Şıklar:
A) \(\frac{V}{3}\) | B) \(\frac{V}{2}\) | C) \(\frac{V}{\sqrt{3}}\) | D) \(\frac{\sqrt{2V}}{\sqrt{3}}\) | E) \(V\)

Cevap: B \(\frac{V}{2}\)

Çözüm:
Koşucu platforma göre hep sabit V hızı ile koşması gerekiyorsa ikisinin de kütlesi aynı olduğu için momentum korunumundan dolayı platform da geri doğru V/2 hızı ile gitmesi lazım. Adam köşeyi döndüğünde de aynı şey geçerlidir.
Fizik Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 15

Yarıçapı 7200 km olan küresel bir gezegen kendi etrafındaki turunu 50 dünya saatinde tamamlamaktadır. Bu gezegende \(60^\circ\) enlemdeki bir noktada bulunan bir cismin ağırlığı, gezegen aniden dursa 1/90 oranında değişmektedir. Bu gezegenin çekim ivmesi yeryüzünün çekim ivmesinin kaç katıdır? (\(\pi^2 \approx 10\) alınız).

Şıklar:
A) 0,1 | B) 0,2 | C) 0,4 | D) 0,02 | E) 0,04

Cevap: D 0,02

Çözüm:
Merkezcil kuvvet : 


\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \Rightarrow \omega^2 = \frac{4\pi^2}{T^2} \]


\[ 4\pi^2 = 40 \]


\[ T^2 = (50.24 \cdot 3600)^2 \]


\[ F_r = m\omega^2r \Rightarrow F_r = m\omega^2R \cos 60 \]


\[ = \frac{1}{2}m\omega^2R \]


\[ mg' = G \frac{Mm}{R^2} - \frac{1}{2}m\omega^2R \]


Gezegen durduğunda, 


\[ \begin{aligned} \frac{1}{2}m\omega^2R &= \frac{1}{90}G\frac{Mm}{R^2} \\ \Rightarrow g' &= 0.2m/s^2 = 0.02g \end{aligned} \]
Fizik Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 16

Dikdörtgenler prizması şeklindeki bir metalden \(x\)-yönünde akım yoğunluğu \(J_x\) olan doğru akım geçerken \(z\)-yönünde bir düzgün \(B_z\) manyetik alanı uygulanmıştır. Bu durumda \(y\)-yönünde bir \(E_y\) elektrik alanı oluşur ve bu alan \(J_x\) ve \(B_z\) ile doğru orantılıdır. Yani \(E_y = R_H(J_x B_z)\) olup \(R_H\) orantı katsayına “Hall katsayısı” denir ve birimi \((m^3 / C)\) dur. Buna göre manyetik alan birimi aşağıdakilerden hangisidir?(Not: şıklarda kullanılan birimler şu şekildedir; \(N\) : Newton, \(C\) : Coulomb, \(V\) : Volt, \(m\): metre, \(s\): saniye, \(kg\) : kilogram).

Şıklar:
A) \(\frac{C_s}{m}\) 


B) \(\frac{N}{C.m.s}\) 


C) \(\frac{m^2}{C.V}\) 


D) \(\frac{N.s}{C.m^2}\) 


E) \(\frac{kg}{C.s}\)

Cevap: E \(\frac{kg}{C.s}\)

Çözüm:
\[E_y = R_H(j_x B_z)\]


\[\frac{V}{m} = \frac{m^3}{C} \cdot \frac{A}{m^2} [B] \Rightarrow \frac{kgm^2}{C s^2 m} = \frac{m^3}{C} \cdot \frac{C}{m^2 s} [B] \\ \Rightarrow [B] = \frac{kg}{C s}\]
Fizik Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 17

İçinde etil alkol bulunan beher bir sayısal terazinin üzerine konulmuştur. Bu sıvı, içine daldırılan bir dirençten 50 *Volt* altında sabit 10 *Amper* akım geçirilerek ısıtılmaktadır. Etil alkol 78°C sıcaklıkta kaynamaya başladıktan sonra belirli zaman aralıklarında terazinin gösterdiği değerler kaydedilerek yanda gösterilen grafik elde edilmiştir. Bu grafikten yararlanarak 78°C deki 1 *kg* etil alkolün buhar haline gelmesi için verilmesi gereken enerji miktarının kaç *kiloJoule* olduğunu yaklaşık bulunuz.

Şıklar:
A) 0,75 | B) 560 | C) 440 | D) 0,95 | E) 750

Cevap: E 750

Çözüm:
Buharlaşan alkol miktarı : 


\[ \Delta m = 200 - 155 = 45g \]


Isıtıcının gücü, 


\[ P = IV = 10.50 = 500watt \]


Sisteme 70 saniyede verilen enerji 


\[ \begin{aligned} Q &= 500 \times 70 = mL \\ &\Rightarrow L \approx 750 \, kJ \end{aligned} \]
Fizik Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 18

Sabit \(u\) hızıyla yukarı çıkan bir asansörün içindeki top zeminine \(V\) hızı ile yüzeye dik olarak çarpmaktadır. Top zemine bir kere daha çarptıktan hemen sonra topun hızı \(2V\) olmaktadır. Tüm çarpışmalar ensek olduğuna göre iki çarpışma arasında topun aldığı toplam yol nedir? Yer çekimi ivmesi \(g\)'dir ve söz konusu hızların hepsi yeryüzü sistemine göre olan hızlardır.

Şıklar:
\[A) \frac{2(u + 2V)^2}{5g}\]


\[B) \frac{(u + V)^2}{2g}\]


\[C) \frac{3(2u + V)^2}{2g}\]


\[D) \frac{(u + 3V)^2}{16g}\]


\[E) \frac{(u + 4V)^2}{7g}\]

Cevap: A \frac{2(u + 2V)^2}{5g}\

Çözüm:
Havada asılı kalma şartı için için; 


\[mg = \frac{QU_0}{d}\]


Terminal hıza ulaşma şartı için; 


\[mg = CrV_t\]


\[\rho g \frac{4}{3} \pi r^3 = CrV_t \Rightarrow r = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{CV_t}{\rho g}}\]


\[Q = \frac{d}{2U_0} \sqrt{\frac{C^3 V_t^3}{\rho g}}\]
Fizik Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 19

Şekildeki gibi alt kollarda sonsuza kadar benzer şekilde devam eden devrede tüm kapasitörler eşdeğer olup, sığaları C olarak verilmiştir. K ve L noktaları arasındaki eşdeğer sığa ne kadardır?

Şıklar:
A) \(\frac{\sqrt{5}-1}{2}C\) | B) \(\frac{\sqrt{5}+1}{4}C\) | C) \(\frac{1}{2}C\) | D) C | E) \(\frac{\sqrt{2}+1}{3}C\)

Cevap: B \(\frac{\sqrt{5}+1}{4}C\)

Çözüm:
Sonsuz devrenin sığası C' olsun. 


Alt kolun eş değer sığası: 


\[ \frac{1}{C_{alt}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C'} \Rightarrow C_{alt} = \frac{C}{2} \]


Üst kolun eş değer sığası: 


\[ \frac{1}{C_{ust}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C'} + \frac{1}{C'} \Rightarrow C_{ust} = \frac{CC'}{C + 2C'} \]


Eş değer sığa yine C' olmalıdır. 


\[ C' = \frac{CC'}{C + 2C'} + \frac{C}{2} \]


\[ \Rightarrow 4C' - 2CC' - C^2 = 0 \]


\[ C' = \frac{\sqrt{5} + 1}{4}C \]
Fizik Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 20

Şekildeki gibi \(2L\) uzunluğundaki kapalı bir kutunun içindeki ideal gaz tam ortadaki hareketli sürtünmesiz bir piston ile ayrılmıştır. Kabın sol duvarı da, piston da iletken olup paralel plakalı bir kapasitör oluşturmaktadır. Plakalara \(U\) potansiyel farkı uygulandığında piston \(x=L/9\) kadar yer değiştiriyor ve dengeye geliyor. Pistonun \(L/5\) kadar yer değiştirmesini sağlayacak potansiyel farkı kaç \(U'\) dur? (Kap içindeki gazlar dışarısı ile ısısal dengededir).

Şıklar:
A) \(\sqrt{\frac{3}{2}}\) | B) \(\frac{\sqrt{3}}{5}\) | C) \(\frac{9}{5}\) | D) \(\frac{81}{25}\) | E) \(\frac{3}{2}\)

Cevap: A \(\sqrt{\frac{3}{2}}\)

Çözüm:
Paralel plakalı kondansatör için elektriksel basınç ifadesi şu şekildedir. 


\[P = \frac{\epsilon_0 E^2}{2} = \frac{\epsilon_0 U^2}{2(\frac{8L}{9})^2}\]


İlk durumda bölmeler arasındaki basınç farkı 


\[PLS = P_1 \left( L - \frac{L}{9} \right) S \Rightarrow P_1 = \frac{9P}{8}\]


\[PLS = P_2 \left( L + \frac{L}{9} \right) \Rightarrow P_2 = \frac{9P}{10}\]


\[P_1 - P_2 = \frac{9P}{40}\]


Bu değer plakanın uyguladığı basınç olacaktır. 


\[\frac{\epsilon_0 U^2}{2} \left( \frac{9}{8L} \right)^2 = \frac{9P}{40}\]


Son durumda, 


\[PLS = P_1' \left( L - \frac{L}{5} \right) \Rightarrow P_1' = \frac{5P}{4}\]


\[PLS = P_2' \left( L + \frac{L}{5} \right) \Rightarrow P_2' = \frac{5P}{6}\]


\[\frac{\epsilon_0 U'^2}{2} \left( \frac{5}{4L} \right)^2 = \frac{5P}{12}\]


\[\Rightarrow U' = \sqrt{\frac{3}{2}U}\]
Fizik Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 21

Dikdörtgenler prizması şeklindeki bir metalden \(x\)-yönünde akım yoğunluğu \(J_x\) olan doğru akım geçerken \(z\)-yönünde bir düzgün \(B_z\) manyetik alanı uygulanmıştır. Bu durumda \(y\)-yönünde bir \(E_y\) elektrik alanı oluşur ve bu alan \(J_x\) ve \(B_z\) ile doğru orantılıdır. Yani \(E_y = R_H(J_x B_z)\) olup \(R_H\) orantı katsayına “Hall katsayısı” denir ve birimi \((m^3 / C)\) dur. Buna göre manyetik alan birimi aşağıdakilerden hangisidir?(Not: şıklarda kullanılan birimler şu şekildedir; \(N\) : Newton, \(C\) : Coulomb, \(V\) : Volt, \(m\): metre, \(s\): saniye, \(kg\) : kilogram).

Şıklar:
A) \(\frac{C_s}{m}\) 


B) \(\frac{N}{C.m.s}\) 


C) \(\frac{m^2}{C.V}\) 


D) \(\frac{N.s}{C.m^2}\) 


E) \(\frac{kg}{C.s}\)

Cevap: C \(\frac{kg}{C.s}\)

Çözüm:
\[ \frac{n_{yağ}}{n_{cam}} = \frac{\sin 45}{\sin \theta} \Rightarrow \sin \theta = \frac{2}{\sqrt{3}} \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \]


Değer 1'den küçüktür, yani ışınlar yağ damlacıklarının olduğu yerlerden dışarıya çıkmaktadır. 


\[ \frac{\sin 45}{\sin \beta} = \frac{1}{n_{cam}} \Rightarrow \sin \beta = 2 \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \]


Değer 1'den büyüktür, yani ışınlar yağ damlacıklarının olmadığı noktalarda AC yüzeyinden dışarı çıkamazlar yansırlar ve BC yüzeyinden dışarı çıkarlar. 


Bu durumda yağ taneciklerinin olduğu yerlerden ışınlar ekrana gelmediği için ekran aydınlık olmasına rağmen \(r\sqrt{2}\) yarıçapında 3 tane karanlık bölge oluşur.
Fizik Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 22

\(V = 50 \text{ m/s}\) sabit hızla hareket eden bir araba, odak uzaklığı \(f = 20 \text{ m}\) olan yakınsak bir merceğe doğru yaklaşmaktadır. Arabanın hareketi sırasında, mercekten önce \(100 \text{ m}\) (A noktası) ve sonra da \(60 \text{ m}\) (B noktası) uzakta bulunduğu anlarda merceğin diğer 


tarafında oluşan görüntülerinin yerleri ve oluştuğu anlar incelenirse; görüntünün \(m/s\) birimindeki ortalama hızının \(c\) (ışığın hızı) cinsinden ifadesi nedir?

Şıklar:
A) \(\frac{40c}{5+0,8c}\) | B) \(\frac{5c}{40+0,8c}\) | C) \(\frac{5c}{90+0,8c}\) | D) \(\frac{5c}{90-0,8c}\) | E) \(\frac{5c}{40-0,8c}\)

Cevap: C \(\frac{5c}{90+0,8c}\)

Çözüm:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{c_1} + \frac{1}{g_1} \Rightarrow \frac{1}{20} = \frac{1}{100} + \frac{1}{g_1} \]


\[ g_1 = 25m \]


\[ \frac{1}{60} + \frac{1}{g_2} = \frac{1}{20} \Rightarrow g_2 = 30m \]


\[ \Delta x = g_2 - g_1 = 30 - 25 = 5m \]


\[ t = \frac{40}{50} = 0.8s \]


Işığın görüntüye ulaşması için geçmesi gereken süre: 


\[ t' = \frac{60 + 30}{c} = \frac{90}{c} \]


\[ \Rightarrow \frac{5}{\frac{90}{c} + 0.8} \]
Fizik Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 23

İnsan gözünün retina çapı yaklaşık 2 cm'dir. Genişliği 80 cm olan ve bu genişlik boyunca 1024piksel (görüntü noktası) gösteren bir televizyonu izleyen kişi ekrandan 4 metre'den daha fazla uzaklaşınca beyaz ekrandaki kara bir pikseli ayırt edememeye başlıyor. Bu verilere göre, insan gözündeki görüntü algılayan hücrelerin birbirlerine uzaklığı aşağıdaki seçeneklerden hangisine en yakındır?

Şıklar:
A) 40µm | B) 4µm | C) 0,4µm | D) 40mm | E) 4mm

Cevap: B 4µm

Çözüm:
Pikseller arası mesafe : 


\[ \delta = \frac{0.8}{1024} = 7.8 \times 10^{-4} \]


Retina üzerindeki uzaklık 


\[ \delta_R = \frac{7.8 \times 10^{-4} \cdot 2 \times 10^{-2}}{4} \approx 4\mu m \]
Fizik Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 24

Şekildeki kapalı kapta bir miktar gaz dışarısıyla ısısal denge halindedir. Kaptaki gaz, aynı zamanda sürtünmesiz piston görevi gören odak uzaklığı \(f\) olan yakınsak bir mercek ile eşit olarak bölünmüştür. Kabın sol yarısındaki kısmın sıcaklığı yarıya indirilirken sağ taraftaki gaz yine dışarısı ile aynı sıcaklıkta tutuluyor. Bu süreç sonucunda kabın sol duvarındaki bir cismin gerçek görüntüsü sağ duvarda net olarak oluşuyor. Kabın toplam \(L\) uzunluğu, odak uzaklığının kaç katıdır?

Şıklar:
A) \(\frac{8}{3}\) | B) 3 | C) 4 | D) \(\frac{9}{2}\) | E) 5

Cevap: D \(\frac{9}{2}\)

Çözüm:
Kabın sağ ve sol bölmeleri için şu eşitlikler yazılabilir. 


\[ \frac{PSL}{2} = nRT \]


\[ P'Sx = \frac{nRT}{2} \]


\[ \frac{PSL}{2} = P'S(L - x) \Rightarrow P' = \frac{PL}{2(L - x)} \]


\[ \Rightarrow x = \frac{L}{3} \]


\[ \frac{1}{L/3} + \frac{1}{2L/3} = \frac{1}{f} \Rightarrow L = \frac{9f}{2} \]
Fizik Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 25

Bir noktasal cisim, odak uzaklığı \(f\) olan bir aynanın optik ekseninden belirli bir yükseklikte ve aynadan belirli bir uzaklıkta asılı olarak durmaktadır. Aynanın optik ekseni yere paraleldir. İp aniden koptuğu anda cismin görüntüsünün ivmesi \(\frac{2}{5}g\) olarak ölçülmüştür. Cismin aynaya yatay yöndeki uzaklığı ne/neler olabilir?

Şıklar:
A) \(\frac{7}{2}f\) | B) \(\frac{3}{2}f\) | C) \(\frac{7}{5}f\) | D) A veya B ikisi de olabilir | E) B veya C ikisi de olabilir

Cevap: A \(\sqrt{\frac{3}{2}}\)

Çözüm:
Tümsek ve çukur ayna için durumu inceleyelim. 


İvmelerinin oranı \(\frac{2}{5}\) olduğundan cisim ile görüntü mesafe oranı da \(\frac{2}{5}\) olur. 


\[ \frac{h_g}{h_c} = \frac{g}{c} = \frac{2}{5} \]


\[ \frac{1}{c_1} - \frac{1}{\frac{2c_1}{5}} = -\frac{1}{f} \Rightarrow c_1 = \frac{3f}{2} \]


\[ \frac{1}{c_2} - \frac{1}{\frac{2c_2}{5}} = \frac{1}{f} \Rightarrow c_2 = \frac{7f}{2} \]


Bu yüzden A veya B ikisi de olabilir.
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 1

Işığın boşluktaki hızı, \(c\), iki temel sabite bağlıdır. Bunlar; boşluğun dielektrik sabiti \(\varepsilon_0\) ve manyetik geçirgenliği \(\mu_0\) olup, \(c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}\) denklemi ile verilmektedir. \(\varepsilon_0\) ve \(\mu_0\) in birimleri hangi şıkta doğru olarak verilmiştir? (Tabloda kullanılan semboller şu şekildedir; C: Coulomb, A: Amper, F: Farad, V: Volt, N: Newton, kg: kilogram, s: saniye, m: metre).

Şıklar:
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
& \varepsilon_0 & \mu_0 \\ \hline
\textbf{A} & \frac{A^2 s^4}{kg \cdot m^3} & \frac{kg \cdot m}{C} \\ \hline
\textbf{B} & \frac{F}{m^2} & \frac{N}{s^2 C^2} \\ \hline
\textbf{C} & \frac{F}{m^2} & \frac{kg \cdot m^2}{C^2} \\ \hline
\textbf{D} & \frac{N}{V^2} & \frac{kg \cdot m}{C^2} \\ \hline
\textbf{E} & \frac{C^2}{N \cdot m} & \frac{kg \cdot m}{C^2} \\ \hline
\end{tabular}

Cevap: A \frac{A^2 s^4}{kg \cdot m^3} & \frac{kg \cdot m}{C}

Çözüm:
Boyut analizi yaparsak; 


\[[c] = \frac{m}{s}\]


\[\frac{1}{\sqrt{[\varepsilon_0][\mu_0]}} = \frac{m}{s} \quad \Rightarrow \quad \frac{s^2}{m^2} = [\varepsilon_0][\mu_0]\]


\[F = \frac{Q^2}{4\pi \varepsilon_0 r^2} \quad [N] = \frac{C^2}{m^2 \varepsilon_0} \quad [\varepsilon_0] = \frac{C^2}{m^2 N}\]


\[\Rightarrow N = \frac{kg \cdot m}{s^2} \quad [\varepsilon_0] = \frac{C^2 s^2}{m^3 kg}\]


\[Q = I \cdot t \Rightarrow C = A \cdot s\]


\[[\varepsilon_0] = \frac{A^2 s^4}{m^3 kg}\]


\[[\mu_0] = \frac{kg \cdot m}{C}\]
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 2

Bir lastik balonu üfleyerek şişirdiğimizde küre şeklini alıyor. \(P=1 \text{ atm}\) basınç altında ve \(T\) sıcaklığında bu şişmiş balonun kütlesi şişirilmemiş durumdaki kütlesinden \(0,5 \text{ g}\) fazla geliyor. Balonun içindeki ve dışındaki havanın sıcaklığının aynı olduğunu varsayınız. Şişmiş balonun içindeki hava basıncı dış basınca göre \((1/8) \text{ atm}\) fazla ise, balonun çapı kaç \(\text{cm}\) dir? (Not: \(P=1 \text{ atm}\) basınç altında ve verilen \(T\) sıcaklığında havanın yoğunluğu \(1 \text{ kg/m}^3\) dür).

Şıklar:
A) 20 | B) 16 | C) 12 | D) 10 | E) 8

Cevap: D 10

Çözüm:
İdeal gaz denklemi, 


\[PV = nRT\]


Havanın basıncı, 


\[1 + \frac{1}{8} = \frac{9}{8} \text{ atm}\]


\[\frac{n}{V} = \frac{m}{M_m V} = \frac{\rho}{M_m} \quad M_m: \text{molar kütlesi}\]


\[1 = \frac{\rho}{M} RT \quad \frac{9}{\delta} = \rho' \frac{RT}{M} \Rightarrow \frac{0.5}{\frac{4}{3} \pi r^3} = \frac{9}{8}\]


\[\Rightarrow r = 10 \text{ cm}\]
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 3

Civalı bir barometre ile basınç ölçülürken deney tüpü tamamen civa(Hg) ile dolduruluyor. Sonra ağzı el ile kapatılıp, ters çevrilip civa ile dolu bir kabın içine ağzı cıvada olacak şekilde çok az daldırılıyor. Bundan sonra tüpün civa içindeki ağzı açılıyor. Bu işlemler sonunda tüpte hava bulunmamaktadır. Eğer tüpün ucu az da olsa kapta bulunan civa seviyesinin üzerinde olursa tüpte bir miktar hava kalır. Böyle hatalı bir barometre ile aynı sıcaklıkta basınç ölçümleri yapılmaktadır. Ortamın basıncı sırasıyla \(P_1=100 \text{ cm Hg}\), \(P_2=80 \text{ cm Hg}\) ve \(P_3\) iken bu basınçlarda tüpte bulunan civanın yüksekliği \(H_1=70 \text{ cm}\), \(H_2=60 \text{ cm}\) ve \(H_3=75 \text{ cm}\) oluyor. \(P_3\) ortam basıncı kaç \(\text{cm Hg}\) dır?

Şıklar:
A) 110 | B) 115 | C) 120 | D) 125 | E) 130

Cevap: B 115

Çözüm:
Sabit sıcaklıktaki ideal gaz için; 


\[ 
\begin{align*}
P_1 V_1 &= P_2 V_2 \\
P_1 &= 100 - 70 = 30 \text{ cmHg} \\
P_2 &= 80 - 60 = 20 \text{ cmHg}
\end{align*}
\]


Tüpün uzunluğu L olsun. 


\[ 
\begin{align*} 
30(L - 70) &= 20(L - 60) \\ 
\Rightarrow L &= 90 \text{cm} \\ 
n' &= 90 - 75 = 15 \text{cm} \\ 
20.30 &= P' \cdot 15 \Rightarrow P' = 40 \text{cm} \\ 
P &= 40 + 75 = 115 \text{cm} 
\end{align*} 
\]
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 4

Alt taban yarıçapı \(2r\), üst taban yarıçapı \(r\) olan kapalı kesik bir koni içinde öz kütlesi \(\rho\) olan sıvı bulunmaktadır. Bu durumda kesik koninin yan yüzeyine etki eden toplam kuvvet \(F_1\)'dir. Bu kesik koni ters çevrildiğinde yan yüzeye etki eden toplam kuvvet \(F_2\) oluyor. \(\frac{F_1}{F_2}\) oranı nedir?

Şıklar:
A) \(\frac{5}{4}\) | B) \(\frac{6}{5}\) | C) \(\frac{7}{6}\) | D) \(\frac{8}{7}\) | E) \(\frac{9}{8}\)

Cevap: A \(\frac{5}{4}\)

Çözüm:
Sıvının ağırlığı, 


\[ 
\begin{aligned}
&= \frac{1}{3}[\pi(2r)^2 2h - \pi r^2 h]\rho g \\
&= \frac{7}{3}\pi hr^2 \rho g
\end{aligned}
\]


İlk durumda tabana etki eden kuvvet: 


\[ 
\begin{aligned}
g\rho h\pi(2r)^2 &= F = PS \\
&= 4\rho g\pi hr^2 \\
\pi\rho ghr^2 &\equiv A
\end{aligned}
\]


Yanal yüzeye etki eden kuvvet; 


\[ F_1 = F - G = 4A - \frac{7A}{3} = \frac{5A}{3} \]


İkinci durumda, 


\[ 
\begin{aligned}
F' &= \rho g h \pi r^2 = A \\
\Rightarrow F_2 &= \frac{7}{3} A - A = \frac{4A}{3} \\
\Rightarrow \frac{F_1}{F_2} &= \frac{5}{4}
\end{aligned}
\]
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 5

Kenar uzunluğu ve yüksekliği \(L\), dar açısı \(\theta = 74^\circ\) olan eşkenar dörtgen bir prizma, öz kütlesi \(\rho\) olan sıvı içinde şekillerde gösterilen her iki konumda da yarısına kadar batmış olarak yüzmektedir. Prizmayı birinci konumundan ikinci konumuna getirmek için ne kadar iş yapılmalıdır?

Şıklar:
A) \(\frac{2\rho gL^4}{25}\) | B) \(\frac{3\rho gL^4}{64}\) | C) \(\frac{5\rho gL^4}{81}\) | D) \(\frac{8\rho gL^4}{121}\) | E) \(\frac{4\rho gL^4}{125}\)

Cevap: E \(\frac{4\rho gL^4}{125}\)

Çözüm:
İlk ve son durumlar karşılaştırılırsa ağırlık merkezi değişimi şu şekilde olur. 


\[h = \frac{4L}{5} \quad h' = \frac{L}{5} \Rightarrow h - h' = \frac{4L}{15} - \frac{L}{15} = \frac{L}{15}\]


Cismin sadece batan kısmını ele almamız yeterlidir. 


\[\Rightarrow W = mg (h - h') = \frac{4\rho L^3}{125}\]
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 6

Işığın boşluktaki hızı, \(c\), iki temel sabite bağlıdır. Bunlar; boşluğun dielektrik sabiti \(\varepsilon_0\) ve manyetik geçirgenliği \(\mu_0\) olup, \(c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}\) denklemi ile verilmektedir. \(\varepsilon_0\) ve \(\mu_0\) in birimleri hangi şıkta doğru olarak verilmiştir? (Tabloda kullanılan semboller şu şekildedir; C: Coulomb, A: Amper, F: Farad, V: Volt, N: Newton, kg: kilogram, s: saniye, m: metre).

Şıklar:
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
& \varepsilon_0 & \mu_0 \\ \hline
\textbf{A} & \frac{A^2 s^4}{kg \cdot m^3} & \frac{kg \cdot m}{C} \\ \hline
\textbf{B} & \frac{F}{m^2} & \frac{N}{s^2 C^2} \\ \hline
\textbf{C} & \frac{F}{m^2} & \frac{kg \cdot m^2}{C^2} \\ \hline
\textbf{D} & \frac{N}{V^2} & \frac{kg \cdot m}{C^2} \\ \hline
\textbf{E} & \frac{C^2}{N \cdot m} & \frac{kg \cdot m}{C^2} \\ \hline
\end{tabular}

Cevap: A \frac{A^2 s^4}{kg \cdot m^3} & \frac{kg \cdot m}{C}

Çözüm:
Konini hacmi, 


\[V_k = \frac{1}{3} \cdot 12 \cdot 8 = 32 \text{ cm}^3\]


A, b ve c kısımlarının hacmi, 


\[V_C = \frac{1}{3} \cdot 3.4 = 4 \text{ cm}^3\]


\[V_B = 3.4 = 12 \text{ cm}^3\]


\[V_A = V_k - V_B - V_C = 16 \text{ cm}^3\]


\[F_A = V_A \rho g = 16 \times 10^{-2} \text{ N}\]


\[F_B = \rho h g S_B\]


\[= 24 \times 10^{-2} \text{ N}\]


\[W_k = \rho_k V_k = 0.24 \text{ N}\]


\[\Rightarrow F_T = F_B - F_A + W_k = 0.32 \text{ N}\]
Fizik Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 7

Yüksek bir noktadan serbest olarak bırakılan m kütleli küresel bir top hava direncinden ötürü belirli bir yol aldıktan sonra sabit bir hıza ulaşır ve bundan sonra hızı artmaz. Bu terminal hız \(V = \sqrt{(0,8mg)/(S\rho_h)}\) olarak verilmekte olup burada \(\rho_h\) havanın yoğunluğu, s ise topun kesit alanıdır. Aynı maddeden yapılmış farklı r yarıçaplarındaki küresel cisimler aynı yükseklikten serbest bırakılıp terminal hızları ölçülerek yanda verilen tablo elde edilmiştir. 


<table><tr><td>r(cm)</td><td>V(m/s)</td></tr><tr><td>2</td><td>25</td></tr><tr><td>3</td><td>34</td></tr><tr><td>4</td><td>36</td></tr><tr><td>5</td><td>40</td></tr><tr><td>6</td><td>42</td></tr></table>


(Topun yoğunluğu / havanın yoğunluğu) oranını, \((\rho_{top} / \rho_h)\), bulmak için aşağıdaki grafik kâğıdı üzerine bir grafik çiziniz. Bu oranı çizdiğiniz grafik yardımı ile bulursanız yaklaşık kaç çıkar?

Şıklar:
A) 1500 | B) 2000 | C) 2500 | D) 3000 | E) 4000

Cevap: D 3000

Çözüm:
 


Grafiğin eğimi 10.7 \(\frac{\rho}{\rho_h}\) değerini verecektir. 


\[32500 = 10.7 \frac{\rho}{\rho_h} \Rightarrow \frac{\rho}{\rho_h} \cong 3000\]