alpsahin/tubitak-olimpiyat-dataset-v2 huggingface dataset:
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 22

Bir içbükey aynada kendi yüzünüze bakmak istiyorsunuz. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Şıklar:
A) Aynanın odak noktası ile merkezi arasında durursanız yüzünüzü göremezsiniz. | B) Nerede durursanız durun gerçek bir görüntü oluşur. | C) Görüntünüz daima terstir. | D) Görüntünüz daima daha küçüktür. | E) Yukarıdakilerden hiçbiri doğru değildir.

Cevap: A Aynanın odak noktası ile merkezi arasında durursanız yüzünüzü göremezsiniz.

Çözüm:
İçbükey aynalarda \(R = 2|f|\) ve \(f > 0\), buna göre ayna denkleminden: 


\[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f} \Rightarrow b = \frac{af}{a - f} \]


Eğer: 


\[ a \in (f, 2f) \Rightarrow b \in (2f, \infty) \]


Buna göre aynanın odak noktası ile merkezi arasında duran bir kişi görüntü her zaman merkezin arkasında oluşacağı için yüzünü göremez, A şıkkı doğrudur.
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 23

İnce bir mercek boyca uzama katsayısı \(\alpha\) olan bir maddeden yapılmış olup bu maddenin kırıcılık indisi sıcaklıkla değişmemektedir. Merceğin sıcaklığı \(\Delta T\) kadar artırıldığı zaman odak uzaklığı \(f\) nin artma miktarının \(f\) ye oranı nedir?

Şıklar:
A) 7500 | B) 17500 | C) 27500 | D) 37500 | E) 47500

Cevap: A \(\alpha \Delta T\)

Çözüm:
Mercek formulünden merceğin sıcaklığı artmadan önce ve arttıktan sonra merceğin odak uzaklıkları: 


\[ \frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) \]


Sıcaklık \(\Delta T\) kadar arttırılınca merceğin yüzeylerinin eğrilik yarıçapı diğer uzunluklarla aynı ölçüde artar: 


\[ \frac{1}{f'} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1(1 + \alpha \Delta T)} + \frac{1}{R_2(1 + \alpha \Delta t)} \right) = \frac{1}{(1 + \alpha \Delta T) f} \]


Buna göre: 


\[ \frac{\Delta f}{f} = \frac{f' - f}{f} = \alpha \Delta T \]
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 24

Bir ıraksak mercekten 132 cm uzağa konulan cismin görüntüsü mercekten 66 cm uzakta oluşmaktadır. Iraksak mercek yerine düzlem ayna konulursa elde edilecek görüntü ıraksak merceğin verdiği görüntüden kaç cm kadar uzakta olur?

Şıklar:
A) 110 | B) 198 | C) 44 | D) 66 | E) 132

Cevap: B 198

Çözüm:
Iraksak mercekte \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} < 0\) olmalıdır. Eğer cism ıraksak merceğin soluna konulur ve görüntü merceğin sağında oluşursa \(b > 0\) olur ancak \(\frac{1}{132} + \frac{1}{66} < 0\) ifadesi doğru değildir. Buna göre görüntü merceğin solunda yani cisimle aynı tarafta oluşmalıdır. 


Mercek yerine ayna konulduğunda görüntü aynanın sağında aynadan 132 cm uzakta oluşur. Buradan görüntüler arasındaki uzaklık: 


\[x = 132 - (-66) = 198 \text{ cm}\]


olarak bulunur.
Fizik Olimpiyatı 2004, 1. Aşama, Soru 25

İçinde su bulunan akvaryum içine dik açılı
üçgen bir cam prizma şekildeki gibi konulmuştur.
Dışarıdan, beyaz bir ışık demeti prizmanın AC
yüzüne dik olarak gönderilmektedir.

Şıklar:
A) Işık hem CB hem de AB yüzünden çeşitli renklerde çıkabilir. | B) Işık sadece AB yüzünden ve beyaz olarak çıkar. | C) Işık sadece AB yüzünden ve çeşitli renklerde çıkar. | D) Işık CB yüzünden çeşitli renklerde ve AB yüzünden de beyaz olarak çıkar. | E) Işık sadece CB yüzünden ve çeşitli renklerde çıkar.

Cevap: A Işık hem CB hem de AB yüzünden çeşitli renklerde çıkabilir.

Çözüm:
Işık bazı renkler için CB yüzeyinden iç yansıma yapar, bazı renkler içinse CB yüzeyinden geçerek prizmadan ayrılır. İç yansıma yapan ışınlarsa AB yüzeyine dik gelir ve bu yüzeyden geçerek prizmadan ayrılır.
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 1

Şekilde gösterilen \(d\), \(2d\) ve \(3d\) yoğunluklu sıvılar arasındaki pistonlar yatay doğrultuda sürtünmesiz hareket edebilmektedir. \(3d\) yoğunluklu sıvının tavanına uyguladığı basınç 0 ise, \(d\) ve \(2d\) yoğunluklu sıvıların tavanlarına uyguladıkları basınçlar, sırası ile \(P_d\) ve \(P_{2d}\) nedir?

Şıklar:
A) \(P_d=0\), \(P_{2d}=0\) | B) \(P_d=hd\), \(P_{2d}=2hd\) | C) \(P_d=hd\), \(P_{2d}=0.5hd\) | D) \(P_d=2hd\), \(P_{2d}=hd\) | E) \(P_d=hd\), \(P_{2d}=hd\)

Cevap: C \(P_d=hd\), \(P_{2d}=0.5hd\)

Çözüm:
Pistonlar üzerine etki eden net kuvvet sıfıra eşittir. 


Soldaki piston üzerindeki kuvvet dengesinden: 


\[ \frac{P_d + P_d + dgh}{2} \cdot S = \frac{P_{2d} + P_{2d} + 2dgh}{2} \cdot S \]


Sağdaki piston üzerindeki kuvvet dengesinden: 


\[ \frac{P_{2d} + P_{2d} + 2dgh}{3} \cdot S = \frac{0 + 3dgh}{2} \cdot S \]


Buradan: 


\[ 2P_d + dgh = 2P_{2d} + 2dgh = 3dgh \]


\[ P_d = dgh, \quad P_{2d} = \frac{dgh}{2} \]
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 2

Şekildeki sistem dengede olmayıp sürtünmesiz olarak hareket edebilen iki piston arasındaki yay gerilmemiş halde duracak şekilde elle tutulmaktadır. Kaplardaki sıvının yoğunluğu d olarak verilmektedir. Kabın şekilde gösterilmemiş yöndeki boyutu da h kadardır. Sistem bu halden serbest bırakılıp, denge durumuna geldiğinde yayın uzunluğunun yarısına indiğine gözlenmiştir. Yay sabiti \(k'\) nın ifadesi nedir?

Şıklar:
A) \(h^2dg\) | B) \(\frac{8}{25}h^2dg\) | C) \(\frac{3}{5}h^2dg\) | D) \(\frac{16}{25}h^2dg\) | E) \(2\sqrt{\frac{2}{5}}h^2dg\)

Cevap: D \(\frac{16}{25}h^2dg\)

Çözüm:
Sistem simetrik olduğundan yay sıkıştıktan sonra iki taraftaki su yükseklikleri birbirine eşit olur ve bu yükseklik sıvıların hacimleri sabit kaldığından: 


\[h^3 = h' \cdot \left( h + \frac{h'}{2} \right) \cdot h = \frac{5}{4}h^2 \cdot h'\]


\[h' = \frac{4}{5}h\]


olarak bulunur. 


Pistonlar üzerindeki kuvvet dengesinden yay sabiti: 


\[k \frac{h}{2} = \frac{dgh'}{2} \cdot h' h = \frac{8}{25} dgh^3\]


\[k = \frac{16dgh^2}{25}\]


olarak bulunur.
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 3

Şekil 1. deki küp şeklindeki kap tabanından 7h yüksekliğine kadar 2d yoğunluklu sıvı ile doludur. Geri kalan h yüksekliğindeki kesim ise diğer sıvı ile karışmayan d yoğunluklu sıvı ile doludur. Bu kabı A ve C köşesi aynı düşey doğrultuya gelecek şekilde döndürürsek (Şekil 2) A köşesine uygulanan basınç kaç kat değişir? 


 

Şıklar:
A) \frac{14 \sqrt{2}}{15} \quad B) \sqrt{2} \quad C) 2 \quad D) \frac{7 \sqrt{2}}{8} \quad E) \frac{3}{\sqrt{2}}

Cevap: C \(P_d=hd\), \(P_{2d}=0.5hd\)

Çözüm:
İlk durumda A noktasındaki basınç: 


\[P_A = dgh + 2dg \cdot 7h = 15dg\]


İkinci durumda d yoğunluklu sıvının yüksekliğini hacminin sabit kaldığını kullanarak bulalım: 


\[V_d = h \cdot (8h)^2 = \frac{h_d \cdot 2h_d}{2} \cdot 8h = 8h \cdot h_d^2 \\ h_d = 2\sqrt{2}h\]


2d yoğunluklu sıvının yüksekliği karenin köşegen uzunluğundan \(h_d\)'nin çıkarılmasıyla bulunabilir: 


\[h_{2d} = \frac{8h}{\cos 45^\circ} - h_d = 6\sqrt{2}h\]


Buradan A noktasındaki yeni basınç: 


\[P'_A = dgh_d + 2dgh_{2d} = 14\sqrt{2}dgh\]


olarak bulunur. 


Buradan istenen oran: 


\[\frac{P'_A}{P_A} = \frac{14\sqrt{2} dgh}{15dgh} = \frac{14\sqrt{2}}{15}\]


olarak bulunur.
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 4

Yukarıdaki sorudaki kabı \(45^\circ\)'lik eğim açısı olan bir eğik düzlemden aşağı serbest kaymaya bırakırsak A köşesindeki basınç ne olur? (Yerçekimini g alınız, sistemde hiçbir yerde sürtünme yoktur).

Şıklar:
A) 15 hdg | B) \(\frac{15}{\sqrt{2}}\) hdg | C) \(\frac{15\sqrt{2}}{7}\) hdg | D) \(14\sqrt{2}\) hdg | E) \(\frac{14}{\sqrt{2}}\) hdg

Cevap: D \(\frac{16}{25}h^2dg\)

Çözüm:
Kap eğik düzleme paralel bir \(\vec{a}\) ivmesiyle hareket eder ve bu ivmenin büyüklüğü: 


\[ma = mg \sin \theta \Rightarrow a = g \sin \theta\]


olur. 


Bu \(\vec{a}\) ivmesiyle giden referans sistemine geçersek bu referans sisteminde net ivme: 


\[\vec{g}' = -\vec{a} + \vec{g}\]


olur. Bu referans sisteminde net ivme eğik düzleme diktir ve büyüklüğü \(g \cos \theta'\) ya eşittir. 


Buna göre A noktasındaki basınç: 


\[P_A = dg'h + 2dg' \cdot 7h = 15dgh \cos 45^\circ = \frac{15}{\sqrt{2}} dgh\]


olarak bulunur.
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 5

Silindir şekildeki *d* yoğunluklu cisim, *d*<sub>s</sub> = 2*d* yoğunluklu sıvının hemen yüzeyinden aşağı bırakılmaktadır. Cisim taban alanı 4cm², yüksekliği 5cm dir. Sıvının bulunduğu kabın taban alanı ise 44cm² dir. Cisim bırakıldığı yükseklikten en fazla kaç cm aşağı iner?

Şıklar:
A) \frac{14 \sqrt{2}}{15} \quad B) \sqrt{2} \quad C) 2 \quad D) \frac{7 \sqrt{2}}{8} \quad E) \frac{3}{\sqrt{2}}

Cevap: A \frac{14 \sqrt{2}}{15} \quad

Çözüm:
Herhangi bir anda cismin kütle merkezinin konumuyla ilk anda kütle merkezinin konumu arasındaki mesafeye *x*, sıvı seviyesinin ilk andaki sıvı seviyesine göre yükselmesine *h* diyelim. Sıvının hacmi sabittir, buradan: 


\[xA = (S - A)h \Rightarrow h = \frac{A}{S - A}x\]


Bu anda sistemin ilk ana kıyasla potansiyel enerji değişimi: 


\[\Delta E_p = dA l \cdot g(-x) + 2d(S - A)h \cdot g \frac{h}{2} + (-2d)A x \cdot g\left(\frac{-x}{2}\right)\]


Burada \(-2d\) yoğunluklu sıvı ile kastedilen cisim sıvıya girdiğinde cismin yerine geçtiği sıvı bölümüdür. 


Cisim en aşağıya inmişken sistemin kinetik enerjisi sıfıra eşit olur. Enerji korunumundan bu anda ilk ana göre potansiyel enerji değişiminin de sıfıra eşit olması gerekir: 


\[\Delta E_p = 0 = -dgA lx + dg(S - A)\left(\frac{A}{S - A}x\right)^2 + dgAx^2\]


Buradan: 


\[x = \frac{50}{11}\]


olarak bulunur.
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 6

Sepeti ile birlikte kütlesi M olan bir balon helyum ile dolduruluyor. Balon 70 kg kütleli bir yolcu bindiğinde 0,5 m/sn², iki yolcu bindiğinde 0,2 m/sn² lik bir ivme ile havalanıyor. Havadaki gazların ortalama molar ağırlığı 29gr/mol helyumun molar ağırlığı 4gr/mol ve havanın öz kütlesi 1,05 kg/m³ olarak verildiğine göre, helyum balonunun hacmi haç m³ dür?

Şıklar:
A) 1720 | B) 1920 | C) 2380 | D) 2670 | E) 3270

Cevap: C 2380

Çözüm:
Balonun hacmine V, yolcu kütlesine m, havanın yoğunluğuna ρ ve helyumun yoğunluğuna ρ<sub>He</sub> dersek, Newton'un ikinci yasasından ilk ve ikinci durum için: 


\[ (M + m + \rho_{He}V)a_1 = -(M + m + \rho_{He}V)g + \rho Vg \]


\[ (M + 2m + \rho_{He}V)a_2 = -(M + 2m + \rho_{He}V)g + \rho Vg \]


Bu iki denklemden V'yi çekersek: 


\[ V = \frac{m}{\rho \left( \frac{1}{1 + \frac{a_2}{g}} - \frac{1}{1 + \frac{a_1}{g}} \right)} = 2380 \text{ (m}^3\text{)} \]
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 7

Şekildeki sistemde ağırlıklı piston üzerine bir m kütlesi konmuştur. Bu durumda kaptaki gazın basıncı \(P_0\), hacmi \(V_0\) dır. Bu m kütlesi üzerine bir m kütlesi daha eklendiğinde gazın hacmi \(\frac{2V_0}{3}\) olmaktadır. Eklenen bu kütlenin üzerine \(2m\) daha kütle eklenirse gazın hacmi ne olur? (Tüm durumlarda gazın sıcaklığı sabit tutulmaktadır).

Şıklar:
A) \(\frac{V_0}{3}\) | B) \(\frac{3V_0}{7}\) | C) \(\frac{2V_0}{5}\) | D) \(\frac{V_0}{4}\) | E) \(\frac{V_0}{2}\)

Cevap: C \(\frac{2V_0}{5}\)

Çözüm:
Pistonun ağırlığına M dersek ilk durumda: 


\[ \frac{(M+m)g}{S} = P_0 \Rightarrow M = \frac{P_0S}{g} - m \]


İkinci durumda: 


\[ P_0V_0 = P_2 \cdot \frac{2V_0}{3} \Rightarrow P_2 = \frac{3P_0}{2} \]


\[ \frac{(M+2m)g}{S} = P_2 = \frac{3P_0}{2} \Rightarrow M = \frac{3P_0S}{2g} - 2m = \frac{P_0S}{g} - m \]


Buradan: 


\[ m = \frac{P_0S}{2g} \]


\[ M = \frac{P_0S}{2g} \]


Üçüncü durumda: 


\[ P_0V_0 = P_3V_3 \Rightarrow P_3 = \frac{P_0V_0}{V_3} \]


\[ \frac{(M+4m)g}{S} = \frac{5}{2}P_0 = P_3 = \frac{P_0V_0}{V_3} \Rightarrow V_3 = \frac{2V_0}{5} \]


olarak bulunur.
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 8

Serbest haldeki uzunluğu \(2h\) olan yay, şekildeki gibi dengededir. Sistemdeki gazların sıcaklığı iki katına çıkarılıp sıcaklık o derecede sabit tutulursa, sistem dengeye geldiğinde yayın uzunluğu ne olur?

Şıklar:
A) \(h/2\) | B) \(\frac{\sqrt{17}-3}{2}\) h | C) \(\frac{\sqrt{13}-2}{3}\) h | D) \(\frac{\sqrt{17}-2}{2}\) h | E) \(\frac{\sqrt{13}-1}{3}\) h h h

Cevap: B \(\frac{\sqrt{17}-3}{2}\) h

Çözüm:
İlk ve son durumda iki bölme için ideal gaz denklemini yazarsak: 


\[P_0 V_0 = nRT\]


\[PV = 2nRT\]


Buradan: 


\[PV = 2P_0 V_0\]


Yayın yeni uzunluğuna \(h'\), kabın taban alanına \(S\) diyelim, buradan: 


\[P_0 = \frac{kh}{S}, \quad P = \frac{k(2h - h')}{S}\]


\[V_0 = Sh, \quad V = \frac{S(3h - h')}{2}\]


Bulduğumuz eşitlikleri kullanarak: 


\[PV = \frac{k(2h - h')(3h - h')}{2} = 2P_0 V_0 = 2kh^2\]


Bu \(h'\) için ikini dereceden denklemi çözersek: 


\[h' = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2} h\]


buluruz. Ancak \(h' < h\) olmalı, buradan: 


\[\Delta h = h - h' = \frac{\sqrt{17} - 3}{2} h\]


olarak bulunur.
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 9

Isıca yalıtılmış bir kapta bulunan 5°C deki suyun içine batırılan bir ısıtıcı suyu 30°C ye kadar ısıtmaktadır. Daha fazla ısıtmak için suya 10Wattlık ikinci bir ısıcı batırılmakta ve bu iki ısıtıcı birlikte suyun sıcaklığını 55°C ye çıkamaktadır. Birinci ısıtıcı kaç Watt' tır?

Şıklar:
A) 10 | B) 0,8 | C) 12,5 | D) 25 | E) 8

Cevap: A 10

Çözüm:
Birinci ve ikinci durumda istenen sıcaklık değerini elde etmek için suyun aynı süre ısıtıldığını varsayalım. Buradan: 


\[ 
\begin{aligned}
P_1 t &= mc\Delta T_1, \quad \Delta T_1 = 30 - 5 = 25^\circ C \\
(P_1 + P_2)t &= mc\Delta T_2, \quad \Delta T_2 = 55 - 5 = 50^\circ C
\end{aligned}
\]


Buradan: 


\[ \frac{P_1 + P_2}{P_1} = 1 + \frac{P_2}{P_1} = \frac{\Delta T_2}{\Delta T_1} = 2 \Rightarrow \frac{P_2}{P_1} = 1, \quad P_1 = P_2 = 10W \]
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 10

Başlangıçta 10cm kenar uzunluğu olan eşkenar üçgen şeklindeki çerçevenin sıcaklığını 100°C artırırsak ABC açısı kaç radyan değişir? Kenarlarının uzama katsayısı \(\lambda_{AB}=0.002°C^{-1}\), \(\lambda_{BC}=0.002°C^{-1}\), \(\lambda_{AC}=0.003°C^{-1}\) dir. (Her kenarın uzunluğunun sıcaklık değişimi ile orantılı olarak değiştiğini varsayınız. Bu sorunun çözümünde küçük açılar için geçerli olan bağlantıları kullanmanız gerekmektedir).

Şıklar:
A) \(\frac{25}{144\sqrt{3}}\) | B) \(\frac{5}{14\sqrt{3}}\) | C) \(\frac{4}{13\sqrt{3}}\) | D) \(\frac{5}{14\sqrt{2}}\) | E) \(\frac{21}{44\sqrt{2}}\)

Cevap: A \(\frac{25}{144\sqrt{3}}\)

Çözüm:
Isıtıldıktan sonra kenarların uzunlukları: 


\[l_{AB} = 10(1 + 0,02 \cdot 100) = 12 \text{ cm}\]


\[l_{BC} = 10(1 + 0,02 \cdot 100) = 12\text{ cm}\]


\[l_{AC} = 10(1 + 0,03 \cdot 100) = 13 \text{ cm}\]


\(\angle ABC\) açısındaki değişime \(\alpha\) dersek kosinüs teoreminden: 


\[l_{AC}^2 = l_{AB}^2 + l_{BC}^2 - 2l_{AB}l_{BC}\cos(60^\circ + \alpha)\]


\(\alpha\)'nın küçük olduğunu kullanarak: 


\[\cos(60^\circ + \alpha) = \cos 60^\circ \cos \alpha - \sin 60^\circ \sin \alpha \approx \cos 60^\circ - \sin 60^\circ \alpha = \frac{1 - \sqrt{3}\alpha}{2}\]


Buradan: 


\[13^2 = 2.12^2 \cdot \left(1 - \frac{1 - \sqrt{3}\alpha}{2}\right) \Rightarrow \alpha = \frac{25}{144\sqrt{3}}\]
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 11

Özdeş A ve B topları \(H\) yüksekliğinden serbest olarak bırakılmaktadırlar. A topu, B topundan \(\Delta t\) süre önce serbest bırakılmaktadır. B topu serbest bırakıldıktan \(t\) süre sonra B topunun yerden yüksekliğinin A topunun yerden yüksekliğinin iki katı olduğu gözlenmiştir. \(\Delta t=1s\), \(H=100m\), \(g=10m/s^2\) ise \(t\) süresi kaç saniyedir?

Şıklar:
A) \(\sqrt{22} - 2\) | B) \(\sqrt{22} - 4\) | C) \(\sqrt{11} - 2\) | D) \(\sqrt{11} + 1\) | E) \(hiçbiri\)

Cevap: A \(\sqrt{22} - 2\)

Çözüm:
\(t\) süre sonra \(A\) ve \(B\) cisimlerinin yerden yükseklikleri: 


\[h_A = H - \frac{1}{2}g(t + \Delta t)^2\]


\[h_B = H - \frac{1}{2}gt^2\]


\[h_B = 2h_A \Rightarrow H - g(t + \Delta t)^2 + \frac{1}{2}gt^2 = 0\]


Burada değerler yerine yazılıp \(t\) için 2. dereceden denklem çözüldüğünde \(t = \sqrt{22} - 2\) s olarak bulunur.
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 12

Cisimler havada serbestçe düşerken sürüklenme kuvveti ağırlıklarına eşit olduğu zaman sabit bir terminal hızı ile düşerler. Sürüklenme kuvveti \(F\); cismin yüzey alanı \(S\) ile hızının belirli bir üssünün çarpımına eşittir, yani \(F=SV^n\). Aynı maddeden yapılmış \(1,0\) ve \(32,0\) cm yarıçaplı küresel topların terminal hızları sırası ile \(10,0\) m/s ve \(40\) m/s ise; \(F=SV^n\) denklemindeki \(n\) değeri kaçtır?

Şıklar:
A) 0,5 | B) 1 | C) 1,5 | D) 2,0 | E) 2,5

Cevap: E 2,5

Çözüm:
Cisimler terminal hıza ulaştıklarında üzerlerindeki kuvvet dengesinden: 


\[ \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r_1^3 \cdot g = k \cdot \pi r_1^2 \cdot v_1^n \]


\[ \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r_2^3 \cdot g = k \cdot \pi r_2^2 \cdot v_2^n \]


Bu iki denklemi birbirine bölersek: 


\[ \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^n = \left(\frac{40}{10}\right)^n = 4^n = 2^{2n} = \frac{r_2}{r_1} = \frac{32}{1} = 32 = 2^5 \]


Buradan: 


\[ 2n = 5 \Rightarrow n = \frac{5}{2} = 2,5 \]
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 13

Dairesel bir yörünge üzerinde \(V=a t\) (\(a=0,5 \text{ m/s}^2\)) hızı ile hareket eden bir araba hareketine başladıktan sonra dairesel yörüngenin %10' unu kat ettiğinde toplam ivmesi kaç m/s² dir? (\(\pi=3\) alınız).

Şıklar:
A) 0,78 m/s² | B) 0,88 m/s² | C) 0,94 m/s² | D) 1,04 m/s² | E) 2,04 m/s²

Cevap: A 0,78 m/s²

Çözüm:
Arabanın teğet ivmesine \(a_τ\), merkezcil ivmesine \(a_m\) diyelim. Arabanın aldığı yol ifadesini kullanarak: 


\[ \frac{2\pi r}{10} = \frac{1}{2} a_{\tau} t^2 \Rightarrow \frac{t^2}{r} = \frac{2\pi}{5a_{\tau}} \]


Arabanın bu andaki hızı ve merkezcil ivmesi: 


\[ v = a_{\tau} t \]


\[ a_m = \frac{v^2}{r} = a_{\tau}^2 \frac{t^2}{r} = \frac{2\pi}{5} a_{\tau} \]


Buna göre arabanın toplam ivmesi: 


\[ a = \sqrt{a_{\tau}^2 + a_m^2} = a_{\tau} \sqrt{1 + \left(\frac{2\pi}{5}\right)^2} \approx 0,78 \text{ m/s}^2 \]
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 14

Sürtünmesiz bir eğik düzlemin taban uzunluğu (|AB| = b) sabit kalmak şartı ile uzunluluğu (|AC|) ve eğim açısı değişebilmektedir. Eğik düzlemin tepe noktasından bırakılan bir cismin tabana ulaşması için gereken minimum süre nedir ?

Şıklar:
A) \sqrt{\frac{4b}{g}} \quad B) \sqrt{\frac{2b}{g}} \quad C) \sqrt{\frac{3b}{2g}} \quad D) \sqrt{\frac{b}{g}} \quad E) \sqrt{\frac{5b}{4g}}

Cevap: A \sqrt{\frac{4b}{g}}

Çözüm:
Eğik düzlemin eğim açısı θ olduğunda cisim tabana ulaşana kadar aldığı yol \(l = \frac{b}{\cos \theta}\) ve ivmesi \(a = g \sin \theta\) olur. Buradan geçen zaman: 


\[l = \frac{b}{\cos \theta} = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2}g \sin \theta t^2 \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2b}{g \sin \theta \cos \theta}} = \sqrt{\frac{4b}{g \sin 2\theta}}\]


olarak bulunur. Bu zamanın minimum olması için sin \(2\theta\) maksimum olmalıdır, bu da \(\theta = 45^\circ\) de olur. Buradan minimum süre: 


\[t_{\min} = \sqrt{\frac{4b}{g}}\]


olarak bulunur.
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 15

\(m_p\) kütleli bir pipet yarısı havada diğer yarısı masa üzerinde olacak biçimde bir masanın kenarında dengede durmaktadır. \(m_s = m_p / 4\) kütleli bir sinek pipetin masa üzerindeki ucuna konduktan sonra pipetin diğer ucuna doğru yürümeye başlıyor. Pipet ile masa arasında sürtünme olmadığına göre sinek diğer uca ulaştıktan sonra ilk sineğin hemen yanına konacak ikinci bir sineğin kütlesi en az ne olmalıdır ki pipetin dengesi bozulsun?

Şıklar:
A) \(\frac{5}{6} m_s\) | B) \(\frac{5}{3} m_s\) | C) \(m_s\) | D) \(\frac{6}{5} m_s\) | E) \(\frac{10}{3} m_s\)

Cevap: B \(\frac{5}{3} m_s\)

Çözüm:
 


Pipet ile masa arasında sürtünme olmadığından sinek-pipet sisteminin kütle merkezinin konumu sabit kalır. Sinek pipetin diğer ucundayken pipetin orta noktasının masanın kenarından uzaklığına \(x\) diyerek, kütle merkezinin masanın kenarından uzaklığının ifadesini ilk ve son durumda yazarsak: 


\[ \frac{m_s l}{m_s + m_p} = x_{km} = \frac{-m_s (l - x) + m_p x}{m_s + m_p} \]


Buradan: 


\[ x = \frac{2m_s}{m_s + m_p} l = \frac{2}{5} l \]


olarak bulunur. 


Sistemin dengesi bozulunca pipet sadece masanın kenarıyla temas edeceğinden sisteme tepki kuvveti sadece bu noktadan etki eder. Bu yüzden denge bozulmadan bir an önce de sisteme tepki kuvveti sadece masanın kenarından uygulanır ve 2. sineğin dengeyi bozabilmesi için sınır durumunda bu nokta etrafında sisteme etki eden tork sıfıra eşit olmalıdır. Buradan 2. sineğin dengeyi bozabilmesi için kütlesi en az: 


\[ T = (m_s + m_{s2})g(l - x) - m_p gx = 0 \Rightarrow m_{s2} = \frac{5}{3} m_s \]


olmalıdır.
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 16

Sürtünmesiz bir eğik düzlemin taban uzunluğu (|AB| = b) sabit kalmak şartı ile uzunluluğu (|AC|) ve eğim açısı değişebilmektedir. Eğik düzlemin tepe noktasından bırakılan bir cismin tabana ulaşması için gereken minimum süre nedir ?

Şıklar:
A) \sqrt{\frac{4b}{g}} \quad B) \sqrt{\frac{2b}{g}} \quad C) \sqrt{\frac{3b}{2g}} \quad D) \sqrt{\frac{b}{g}} \quad E) \sqrt{\frac{5b}{4g}}

Cevap: A \sqrt{\frac{4b}{g}}

Çözüm:
\(dt\) kadar süre içerisinde duvara çarpan su kütlesi: 


\[dm = v_0 dt \cdot A \cdot d\]


Bu miktardaki suyun duvarla çarpışmadan önce duvara dik yönde momentumu: 


\[dp_i = dmv_0 = v_0^2 Ad \, dt\]


çarşıma sonucunda \(n\) \(dm\) kadar kütleli suyun duvara dik yöndeki momentumu sıfırlanırken \((1-n)\) \(dm\) kadar kütleli suyun dolayısıyla \(dt\) kadar süre içerisinde duvara çarpan suyun son momentumu: 


\[dp_f = -(1-n) dmv_0 = -(1-n) v_0^2 Ad \, dt\]


Buradan duvarın suya uyguladığı kuvvet: 


\[F = \frac{|dp_f - dp_i|}{dt} = (2-n)v_0^2 Ad\]
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 17

Şekilde görülen çubukların kütleleri \(m_2=m_1/2\), \(m_3=m_2/2\), \(m_4=m_3/2\) ve çubukların boyu \(8L\), \(4L\), \(2L\) ve \(L\) olarak verilmiştir. Dayanak noktaları; çubukların tam üst orta noktasındadır. Her bir yayın yay sabiti k dır. Yatay dengede duran bu sistemde 3 nolu yayın uzama miktarı nedir?

Şıklar:
A) \frac{5m_1 g}{18k} \quad B) \frac{3m_1 g}{32k} \quad C) \frac{3m_1 g}{8k} \quad D) \frac{5m_1 g}{16k} \quad E) \frac{5m_1 g}{32k}

Cevap: E \frac{5m_1 g}{32k}

Çözüm:
3 nolu yayın olduğu çubuğun ucuna göre tork yazarsak; 


\[m_4g \cdot L/2 = kx_3 \cdot L\]


Aynı çubukta kuvvet dengesi yazarsak; 


\[N_4 = m_4g - kx_3 = m_1g/16\]


Diğer çubuklar için de bunu yaptığımızda; 


\[x_2 = \frac{5m_1g}{32k}\]
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 18

Yarıçapı R=30 cm olan metal küresel kabuğun içine yarıçapı r=10 cm olan bir metal top yerleştirilmiştir. Metal top ince bir tel vasıtası ile topraklanmış olup metal kabuk \(Q=1x10^8\) Coulomb değerinde bir yük ile yüklüdür. Bu durumda metal kürenin elektrik potansiyeli kaç Volt olur?

Şıklar:
A) 100 | B) 125 | C) 200 | D) 225 | E) 275

Cevap: C 200

Çözüm:
Topraklanmış küre denge durumunda topraktan q kadar yük çeksin. Topraklanmış kürenin potansiyelinin ifadesinden: 


\[0 = \frac{kQ}{R} + \frac{kq}{r} \Rightarrow q = -\frac{r}{R}Q = -\frac{Q}{3}\]


Buradan küresel kabuğun potansiyeli: 


\[V = \frac{kQ}{R} + \frac{kq}{R} = \frac{2}{3} \frac{kQ}{R} = 200 V\]


olarak bulunur.
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 19

Kenar uzunluğu \(a\) olan bir kübün her bir köşesine \(+Q\) yükleri yerleştirilmiştir. Bu kübün bir yüzeyinin orta noktasına konacak bir \(-Q\) yüklüne etki edecek olan kuvvetin şiddeti nedir?

Şıklar:
A) \frac{5m_1 g}{18k} \quad B) \frac{3m_1 g}{32k} \quad C) \frac{3m_1 g}{8k} \quad D) \frac{5m_1 g}{16k} \quad E) \frac{5m_1 g}{32k}

Cevap: A \frac{5m_1 g}{32k}

Çözüm:
-Q yüküne bulunduğu yüzeyin köşelerindeki yüklerden etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfıra eşittir. Geri kalan köşelerdeki dört yükün uyguladığı kuvvetlerin büyüklükleri birbirine eşit ve bileşkeleri simetriden \(-Q\) yükünün bulunduğu yüzeye diktir, bu yüklerden birinin uyguladığı kuvvetin yüzeye dik bileşeninin büyüklüğü: 


\[F_{\perp} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q^2}{\left[\left(\frac{\sqrt{2}}{2}a\right)^2 + a^2\right] \sqrt{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}a\right)^2 + a^2}} = \frac{a}{4\pi\varepsilon_0 a^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q^2}{a^2} \frac{1}{\left(\frac{1}{2} + 1\right)^{3/2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} \frac{Q^2}{4 \pi \varepsilon_0 a^2}\]


Buna göre yüke etki eden kuvvet kübün merkezine doğrudur ve büyüklüğü: 


\[F = 4F_{\perp} = \frac{8\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} \frac{Q^2}{4 \pi \epsilon_0 a^2}\]
Fizik Olimpiyatı 2005, 1. Aşama, Soru 20

İç direnci 20 Ohm olan 20V luk bir doğru akım güç kaynağı ile değerleri 10, 20, 30 ve 40 Ohm olan dört adet direnç veriliyor. Verilen dirençleri harcanan gücü maksimum yapacak kombinasyonda kullanarak kuracağınız devredeki 10 Ohm'luk dirençte harcanan gücü bulunuz. Not: Devredeki iç ve dış dirençler eşit olduğunda dirençlerde harcanan güç maksimum olur.

Şıklar:
A) 0,4 | B) 1,6 | C) 0,8 | D) 2 | E) 10

Cevap: B 1,6

Çözüm:
Dış dirençlerin eşdeğer direncinin 20Ω vereceği kombinasyon şekildeki gibidir. Devreden geçen ve 10Ω'luk direnç üzerinden geçen akımlar: 


\[I = \frac{20}{20 + 20} = 0,5 \text{ A}\]


\[I_1 \cdot 10 = (I - I_1)40 \Rightarrow I_1 = 0,8I = 0,4 \text{ A}\]


olarak bulunur. Buradan 10Ω'luk dirençte harcanan güç: 


\[P = I_1^2 R = 1,6 \text{ W}\]