alpsahin/tubitak-olimpiyat-dataset-v2 huggingface dataset:
Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 8

Bir S tamsayı kümesinin K elemanlı alt-kümelerinin kümesini Sk ile gösterelim. S = {4,3,1,7,8,9,10,12,5,6} kümesi için aşağıdaki ifadenin sonucu kaçtır?
\[ \sum_{A \in S_4} \sum_{i \in A} i \]

Şıklar:
A) 210 | B) 5460 | C) 840 | D) 2100 | E) 3280

Cevap: B 5460

Çözüm:
Çözüm kümenin elemanlarının toplamı ile 4*C(10,4)/10 değerinin çarpımına eşittir. Bu da 5460'dır.
Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 9

[9-10 soruları için açıklama]
Bir L tamsayı dizisi, elemanlarına 0'dan başlayan bir tamsayı indeksi ile erişilebilen bir sıralı sayı listesidir. Örneğin, L(0) dizideki ilk sayıyı, L(3) de dizideki dördüncü sıradaki sayıyı ifade eder.
Verilen bir A tamsayı dizisi için,
1. sC : A ile aynı uzunlukta başka bir dizi
2. sC(0) = sC(1) = 1
3. sC(i) = 1 + ∑<sub>j∈I</sub> sC(j)
\[
I = \{ j \mid A(j) < A(i) \text{ ve } j < i \}
\]
4. R = ∑<sub>i</sub> sC(i)
Aşağıdaki soruları yukarıdaki adımlara göre cevaplayınız.

---

A = {3, 2, 4, 5, 4} için R kaçtır?

Şıklar:
A) 8 | B) 10 | C) 12 | D) 14 | E) 16

Cevap: D 14

Çözüm:
Yöntem tek elemanlı alt diziler dahil bütün artan alt dizilerin sayısını buluyor. Verilen dizi için bunlar {3}, {2}, {4}, {3,4}, {2,4}, {5}, {3,5}, {2,5}, {4,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {4}, {3,4} ve {2,4}'tür. Dolayısıyla cevap 14'tür.
Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 10

[9-10 soruları için açıklama]
Bir L tamsayı dizisi, elemanlarına 0'dan başlayan bir tamsayı indeksi ile erişilebilen bir sıralı sayı listesidir. Örneğin, L(0) dizideki ilk sayıyı, L(3) de dizideki dördüncü sıradaki sayıyı ifade eder.
Verilen bir A tamsayı dizisi için,
1. sC : A ile aynı uzunlukta başka bir dizi
2. sC(0) = sC(1) = 1
3. sC(i) = 1 + ∑<sub>j∈I</sub> sC(j)
\[
I = \{ j \mid A(j) < A(i) \text{ ve } j < i \}
\]
4. R = ∑<sub>i</sub> sC(i)
Aşağıdaki soruları yukarıdaki adımlara göre cevaplayınız.

---

A = {4, 5, 6, 3, 2, 5} için sC(2) + sC(5) kaçtır?

Şıklar:
A) 5 | B) 7 | C) 3 | D) 9 | E) 11

Cevap: A 5

Çözüm:
sC(i) i. indekste biten artan alt dizilerin sayısını içerir. İkinci indekste biten artan alt-diziler {6}, {4,6}, {5,6} ve {4,5,6}'dır. Dolayısıyla sC(2) 4'tür. 5. indeksteki sayı dizinin minimum sayısı olduğu için sC(5) 1'dir. Yani cevap 4+1=5'dir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 11

## [11-14 soruları için açıklama]
Ali, Burak, Ceyda, Deniz, Elif, Faruk ve Gamze adlı yedi arkadaş özel bir salonda film izlemek üzere sinemaya giderler. Sinemadaki koltuklar 3x3’lük bir matris şeklinde, yani 3 sıra (ön, orta ve arka) ve her sırada 3 koltuk şeklinde yerleştirilmiştir. Arkadaşların salondaki yerleri ile ilgili aşağıdakileri biliyoruz:
• Ceyda, Deniz’in hemen yanında oturmaktadır.
• Deniz, Ali’nin oturduğunu sıranın hemen arkasındaki sıradadır.
• Ceyda’nın yanında bir boş koltuk vardır.
• Elif ve Gamze, Ali’nin yanında oturmamaktadır.
• Burak arka sırada oturmaktadır.

---

Orta sıranın orta koltuğunda kim oturmaktadır?

Şıklar:
A) Burak | B) Ceyda | C) Deniz | D) Elif | E) Faruk

Cevap: B Ceyda

Çözüm:
Ceyda ve Deniz'in yan yana oturması ve Ceyda'nın yanında boş koltuk olması sebebiyle, Ceyda ve Deniz'in oturduğu sırada başka kişi olmaması gerekir. Arka sırada Burak'ın oturması ve Deniz'in Ali'nin oturduğu sıranın arka sırasında olması sebebiyle Ceyda ve Deniz orta sırada olmalıdır. Ceyda'nın yanında bir boş koltuk olması gerektiğinden Ceyda ortada oturmalıdır. Bu durumda
Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 12

## [11-14 soruları için açıklama]
Ali, Burak, Ceyda, Deniz, Elif, Faruk ve Gamze adlı yedi arkadaş özel bir salonda film izlemek üzere sinemaya giderler. Sinemadaki koltuklar 3x3’lük bir matris şeklinde, yani 3 sıra (ön, orta ve arka) ve her sırada 3 koltuk şeklinde yerleştirilmiştir. Arkadaşların salondaki yerleri ile ilgili aşağıdakileri biliyoruz:
• Ceyda, Deniz’in hemen yanında oturmaktadır.
• Deniz, Ali’nin oturduğunu sıranın hemen arkasındaki sıradadır.
• Ceyda’nın yanında bir boş koltuk vardır.
• Elif ve Gamze, Ali’nin yanında oturmamaktadır.
• Burak arka sırada oturmaktadır.

---

Ön ve arka sıranın ortasında sırasıyla kimler oturuyor olabilir?
I. Burak ve Gamze
II. Faruk ve Gamze
III. Ali ve Elif

Şıklar:
A) Yalnız I | B) Yalnız II | C) I ve II | D) II ve III | E) I, II ve III

Cevap: D II ve III

Çözüm:
Burak’ın arka sırada oturduğunu biliyoruz, dolayısıyla I elenebilir. II ve III şıklarına baktığımızda verilen bilgilerle çelişen bir durum olmadığını görüyoruz. Dolayısıyla
Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 13

## [11-14 soruları için açıklama]
Ali, Burak, Ceyda, Deniz, Elif, Faruk ve Gamze adlı yedi arkadaş özel bir salonda film izlemek üzere sinemaya giderler. Sinemadaki koltuklar 3x3’lük bir matris şeklinde, yani 3 sıra (ön, orta ve arka) ve her sırada 3 koltuk şeklinde yerleştirilmiştir. Arkadaşların salondaki yerleri ile ilgili aşağıdakileri biliyoruz:
• Ceyda, Deniz’in hemen yanında oturmaktadır.
• Deniz, Ali’nin oturduğunu sıranın hemen arkasındaki sıradadır.
• Ceyda’nın yanında bir boş koltuk vardır.
• Elif ve Gamze, Ali’nin yanında oturmamaktadır.
• Burak arka sırada oturmaktadır.

---

Elif ve Gamze’nin aynı sırada oturmadığını biliyorsak aşağıdakilerden hangisi doğru olabilir?

Şıklar:
A) Deniz orta sıranın ortasında oturmaktadır. | B) Ceyda ve Deniz yan yana oturmamaktadır. | C) Gamze ön sıranın ortasında oturmaktadır. | D) Ali ön sıranın ortasında oturmaktadır. | E) Faruk ön sıranın ortasında oturmaktadır.

Cevap: E Faruk ön sıranın ortasında oturmaktadır.

Çözüm:
Ali’nin ön sırada, Elif ve Gamze’nin ise Ali ile yan yana oturmadığını biliyoruz. Bu durumda ya Elif veya Gamze’den biri ön sıranın bir tarafında Ali de öbür tarafında olabilir veya Elif ve Gamze arka sırada Burak’la birlikte oturuyor olabilir. Yan yana oturmadıklarını biliyorsak, ilk durum geçerlidir yani Elif ve Gamze’den biri ön sıradadır. Bu durumda şıklara baktığımızda tek uygun şıkkın E olduğunu görüyoruz.
Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 14

## [11-14 soruları için açıklama]
Ali, Burak, Ceyda, Deniz, Elif, Faruk ve Gamze adlı yedi arkadaş özel bir salonda film izlemek üzere sinemaya giderler. Sinemadaki koltuklar 3x3’lük bir matris şeklinde, yani 3 sıra (ön, orta ve arka) ve her sırada 3 koltuk şeklinde yerleştirilmiştir. Arkadaşların salondaki yerleri ile ilgili aşağıdakileri biliyoruz:
• Ceyda, Deniz’in hemen yanında oturmaktadır.
• Deniz, Ali’nin oturduğunu sıranın hemen arkasındaki sıradadır.
• Ceyda’nın yanında bir boş koltuk vardır.
• Elif ve Gamze, Ali’nin yanında oturmamaktadır.
• Burak arka sırada oturmaktadır.

---

Faruk’un oturduğu sırada sadece iki kişinin oturduğunu biliyorsak, aşağıdakilerden hangisi mutlaka doğrudur?

Şıklar:
A) Faruk arka sırada oturmaktadır. | B) Burak ve Elif yan yana oturmaktadır. | C) Burak ve Faruk yan yana oturmaktadır. | D) Elif ve Gamze yan yana oturmaktadır. | E) Faruk ön sırada oturmaktadır.

Cevap: B Burak ve Elif yan yana oturmaktadır.

Çözüm:
Faruk önde veya arkada oturuyor olabilir, ilk durumda arkada oturduğunu varsayarsak Elif ve Gamze’nin ön sırada oturması gerekir ki, bu verilen dördüncü bilgi ile çelişir. Dolayısıyla ancak Faruk’un ön sırada Ali ile birlikte oturması verilen tüm koşulları sağlar. Bu durumda Ceyda ve Deniz orta sırada, Burak, Elif ve Gamze de arka sırada oturacaktır.
Sayılar küçük olduğu için öğrenci tek tek sayarak çözüme gidebilir. İstenen nonogram örneğinde iki siyah hücre bloğu olup toplamda 7 tane beyaz kare vardır. Her bir siyah hücre bloğu bir beyaz hücrenin önüne yada arkasına gelecektir. Yani bu iki siyah hücre bloğunun koyulabileceği toplam 8 yer vardır. Cevap C(8,2) = 28'dir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 15

Nonogram 𝑛 × 𝑚’lik bir grid üzerinde oynanan bir bulmacadır. Başlangıçta grid üzerindeki tüm hücreler 
beyaza boyalıdır ve oyuncu grid üzerindeki bazı hücreleri siyaha boyayabilmektedir. Her satır ve sütün için 
o satır veya sütundaki siyah hücrelerin ardışık olarak kaç tane bulunması gerektiğinin bilgisi verilmektedir. 
Örneğin, bir satır için 1 3 2 bilgisi verilmişse o satırda siyah kareler birincisi 1 uzunluğunda, ikincisi 2 
uzunluğunda ve üçüncüsü 3 uzunluğunda toplam üç blok halinde bulunmalıdır ve dolayısıyla bu satırda 
toplam 6 kare siyaha boyanmalıdır. Oyunu daha iyi anlayabilmeniz için aşağıdaki örnek nonogram 
çözümünü inceleyebilirsiniz.  

[GÖRSEL]

Bir satırının uzunluğu 15 birim olan bir nonogram örneğinde bir satır için satır bilgisi olarak 5 3 verilmiş 
olsun. Bu satırı boyama işlemi diğer satır ve sütunlardan bağımsız olarak kaç farklı şekilde yapılabilir?

Şıklar:
A) 21 
B) 28 
C) 36  
D) 42 
E) 72

Cevap: B 28

Çözüm:
Sayılar küçük olduğu için öğrenci tek tek sayarak çözüme gidebilir. İstenen nonogram örneğinde iki siyah 
hücre bloğu olup toplamda 7 tane beyaz kare vardır. Her bir siyah hücre bloğu bir beyaz hücrenin önüne 
yada arkasına gelecektir. Yani bu iki siyah hücre bloğunun koyulabileceği toplam 8 yer vardır. Cevap C(8,2) = 28’dir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 16

KARATE kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek oluşturulabilecek tüm anlamlı veya anlamsız kelimelerden kaç tanesinde E harfi A harflerinin arasında bulunur?

Şıklar:
A) 60 | B) 90 | C) 120 | D) 180 | E) 240

Cevap: C 120

Çözüm:
Hiçbir koşul olmaksızın KARATE kelimesinden harflerinden toplamda 6!/2! = 360 farklı anlamlı ya da anlamsız kelime oluşturulabilir. Bu kelimelerin 1/3'ünde E ve A harfleri kendi aralarında AAE şeklinde, 1/3'ünde AEA şeklinde ve geri kalan 1/3'ünde ise EAA şeklinde sıralanır. Kelimelerin sadece 1/3'ü istenen şartı sağladığından cevap 360/3 = 120'dir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 17

3 adet zar birlikte atıldığında birinci zarın üst yüzüne gelen sayının ikinci ve üçüncü zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamını bölebilme olasılığı nedir?

Şıklar:
A) 9/27 | B) 11/27 | C) 13/27 | D) 1/4 | E) 1/8

Cevap: B 11/27

Çözüm:
Bu deney toplamda 6.6.6 = 216 farklı şekilde sonuçlanabilir. Cevap şartları sağlayan durumların sayısının 216'ya bölünmesi ile bulunabilir. Birinci zarın üst yüzüne 1 geldiği 36 durumda, 2 geldiği 18 durumda, 3 geldiği 12 durumda, 4 geldiği 9 durumda, 5 geldiği 7 durumda ve 6 geldiği 6 durumda istenen şartlar sağlanmaktadır. Öyleyse cevap  \( (36 + 18 + 12 + 9 + 7 + 6)/216 = 11/27' \) dir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 18

9 kişilik bir dağcı ekibi gece kamp kuracaktır. Üçer kişilik üç grup halinde uyuyacaklardır. Dağcı ekibi üçer kişilik gruplara kaç farklı şekilde dağılabilir?

Şıklar:
A) 280 | B) 420 | C) 560 | D) 840 | E) 1120

Cevap: A 280

Çözüm:
Tüm ekip toplam 9! şekilde sıralanabilir. Bir sıralamadaki ilk üç kişinin bir grup, ikinci üç kişinin bir grup ve son üç kişinin bir grup olduğunu düşünelim. Aynı gruptaki kişiler kendi aralarında 3! 3! 3! şekilde sıralanabilirler. Yine aynı şekilde gruplar da kendi aralarında 3! şekilde sıralanabilirler. Bu yüzden cevap \(\frac{9!}{3!3!3!3!} = 280'\)dir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 19

Dizi, içinde sıralı sayılar barındıran bir veri yapısıdır. Bir dizideki tam sayılara sıfırdan başlayan yine bir tam sayı ile erişebildiğimizi varsayalım ve bunun için de [] operatörünü kullanalım. Yani örneğin L = {3,4,2,1,7} dizisindeki L[2] = 2, L[0] = 3 ve dizinin uzunluğu da 5'dir. Diziye yeni bir eleman eklediğimizde de sayının dizinin sonuna eklendiğini ve dizinin uzunluğunun bir arttığını varsayalım. Aşağıdaki özellikleri sağlayan dizilere süper dizi diyelim.
- L[0] = 0
- ∀i L[i] < L[2*i] ∧ L[i] < L[2*i+1]
- ∀ij L[i] ≠ L[j]
Aşağıdaki gezgez algoritması da parametre olarak bir dizi (A) ve bir tam sayı (i) alıyor:
gezgez (A, i):
Eğer A[2*i] pozitifse, gezgez (A, 2*i)
Eğer A[2*i+1] pozitifse, gezgez (A, 2*i+1)
Ekrana A[i]'yi bas.
Uzunluğu 100 olan bir B dizimiz olsun. Bu diziye, 36, 19, 7, 25, 100, 17, 3, 2, 1 sayılarını, B'nin son durumda aşağıdaki özellikleri olmasını sağlayarak yerleştiriyoruz:
1. B bir süper dizidir.
2. B'nin yukarıda yerleştirilen sayılar dışındaki diğer elemanları -1'dir.
3. B'nin herhangi iki pozitif elemanı arasında bir negatif sayı yoktur.
Yukarıdaki algoritmayı gezgez (B, 1) şeklinde çalıştırırsak aşağıdakilerden hangileri doğru olur?
I. Ekrana ilk olarak 2 basar.
II. Ekrana son olarak 1 basar.
III. Ekrana hiç -1 basmaz.

Şıklar:
A) Yalnız I | B) Yalnız II | C) Yalnız III | D) I ve II | E) II ve III

Cevap: E II ve III

Çözüm:
Verilen yöntem dizi üzerinde bir yığın (heap) gerçekleştirimidir. İlk eleman 0 olmak üzere, yığın seviye seviye diziye yerleştirilirse istenen koşulları da sağlayacaktır. Birden fazla yığın ve (dolayısıyla yerleşim) olabilir. Fakat yığındaki ilk eleman verilen ilk koşullardan da anlaşılacağı gibi minimum'dur. Sonrasında verilen gezgez ise sonra-sıralı (post-order) yığını gezmektedir. Bu durumda mimimum eleman olan 1'i en son ekrana basacaktır. Fakat gezgez B'deki -1'leri basmayacaktır. Ekrana ilk olarak 2 basacağı bir yığın da verilen sayılarla oluşturulamaz. Dolayısıyla II ve III şıkları doğrudur.
Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 21

[20-21 soruları için açıklama]
Bir ipte yatay olarak soldan sağa, üzerlerinde 0'dan 9'a kadar sayılar yer alan ve bu sayılara göre küçükten büyüğe doğru sıralanmış, 10 tane sepet bulunmaktadır. Sepetlerin içine sadece bir tane top sığmaktadır ve her bir topun üzerinde de numaralar bulunmaktadır. Görevi bu topları sepetlere yerleştirmek ve istendiğinde arzu edilen topu bulup getirmek olan yeni biri işe alınacaktır.
İşe yeni alınan Bay X, topları düzenli bir şekilde yerleştirmek için gelen topların üzerindeki sayıya bakıp birler basamağındaki rakam hangi sepet üzerinde yazıyorsa o sepete koymaya karar veriyor. Eğer sepet doluysa sağ tarafta yer alan ilk boş sepetin içine koyacak şekilde bir plan yapıyor. Ne zaman bir top istense topun içinde olması gereken sepetten bakmaya başlayarak sağa doğru tüm sepetleri kontrol ederek topu bulmayı hedefliyor. Bir sepete ilk kez bakışı da dahil (boş olsa da) her bir sepete bakma işlemini bir kontrol olarak sayıyoruz. Bu kontrol esnasında, 9'a kadar, tüm sepetlere bakmak yerine işlem yapılan en büyük sepete kadar bakmanın yeterli olduğunu farkediyor.
Ekle komutu yeni top eklemeyi ve Çıkar komutu eğer top varsa olduğu yerden çıkarılmasını göstermektedir.

---

Toplamda kaç kontrol işlemi yapılmıştır?

Şıklar:
A) 18 | B) 19 | C) 20 | D) 21 | E) 22

Cevap: D 21

Çözüm:
21. sorunun çözümünden görüldüğü gibi toplam 21 kontrol işlemi yapılmıştır.
Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 23

[22-23 soruları için açıklama]
20. ve 21. soru için yapılan açıklamaları göz önüne alınız. Bir süre sonra değişen şirket politikası sebebiyle sepetlere top yerine üzerinde sayı yazılı balonlar konulmasına karar verilmiştir. Bunun üzerine Bay X her bir sepetin altına ip bağlayıp gelen balonları ilgili sepetin altındaki iplere sırayla asmanın daha iyi olacağına karar veriyor. Bu sayede sepetin dolu olması gibi bir kavram ortadan kalkmış oluyor, bir sepet her gelen balon o sepette bir aşağıya asılıyor.

---

Son durumda sepetlerin altlarındaki iplerde en çok sayıda balon içeren sepet hangisidir?

Şıklar:
A) 4 | B) 5 | C) 6 | D) 7 | E) 8

Cevap: C 6

Çözüm:
23. sorunun çözüm açıklamasında görüldüğü gibi 6 numaralı sepet en fazla balon içermektedir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 24

Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. n tane düğümden oluşan bir ağaçta maksimum n-1 tane kenar vardır
II. n tane düğüm olan bir çizgede maksimum n*(n-1) / 2 tane kenar olabilir
III. Bir çizge içinden çıkartılacak en kısa dolanımlı ağaç sadece bir tane vardır

Şıklar:
A) Yalnız I | B) Yalnız II | C) I ve II | D) II ve III | E) I, II ve III

Cevap: D II ve III

Çözüm:
I. ağaçta döngü olmayacağı için maksimum n-1 kenar olabilecektir
II. bu çizgede bütün düğümler birbirine bir kenar ile bağlı olacaktır
III. aynı dolanım skoruna sahip birden fazla ağaç verilen çizge içinden çıkarılabilecektir, dolayısıyla bu ifade doğru değildir.
I. Çizge içinde A ve C düğümlerinin derecesi tek sayıda, diğer düğümlerin derecesi çift sayıdadır. Bu çizge için Euler çizgesi ifadesini kullanabiliriz.
II. En yüksek dereceye sahip düğümün derecesi 4’tür
III. Çizgelerin kök düğümü ifadesi yanlıştır, özel hali olan ağaçlar için kavramsal olarak kök düğüm mevcut olsa da çizgeler için böyle bir tanım bulunmamaktadır.
Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 25

[GÖRSEL]

Yukarıda verilen çizge ile alakalı aşağıdakilerden hangileri söylenemez? 
I. Çizge bir Euler Çizgesidir (Eulerian Graph) 
II. En yüksek dereceye sahip düğümün derecesi 5’tir 
III. A noktası çizgenin kök düğümüdür  
Not: Eğer bağlı bir çizge tüm kenarlarını içeren ve tekrarlanan kenarları olmayan bir yürüyüş içeriyorsa bu 
çizge bir Euler Çizgesidir.

Şıklar:
A) Yalnız I 
B) Yalnız II 
C) I ve II 
D) II ve III 
E) I, II ve III

Cevap: D II ve III

Çözüm:
I. Çizge içinde A ve C düğümlerinin derecesi tek sayıda, diğer düğümlerin derecesi çift sayıdadır. Bu çizge 
için Euler çizgesi ifadesini kullanabiliriz. 
II. En yüksek dereceye sahip düğümün derecesi 4’tür 
III. Çizgelerin kök düğümü ifadesi yanlıştır, özel hali olan ağaçlar için kavramsal olarak kök düğüm mevcut 
olsa da çizgeler için böyle bir tanım bulunmamaktadır. 
Doğru cevap D şıkkıdır.
Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 26

[26-28 soruları için açıklama]
Aşağıda size bir algoritma sözde kod olarak verilmiştir. Bu algoritma girdi olarak verilen bir N sayısı için N uzunluğunda bir A dizisi oluşturmaktadır. A dizinin indislerinin 1'den başladığını ve dizinin bütün elemanlarının başlangıçta 0 olduğunu varsayın. Algoritma A dizisinin N'ye eşit veya N'den küçük bütün asal sayılara ve bu asal sayıların N'ye eşit veya N'den küçük tam katlarına karşılık gelen indislerdeki elemanlarına bazı işlemler uygulamaktadır.
Sözde kod:
1- A[1 ... N], N uzunluğunda indisleri 1'den başlayan ve bütün elemanları 0 olan bir dizi olsun.
2- P ise N'ye eşit veya N'den küçük asal sayıların kümesi olsun.
3- P kümesinin herbir elemanı a için (∀ a ∈ P)
4- a sayısının N'ye eşit veya N'den küçük her bir tam katı için (k ∈ {1,2, ...} ∧ (a × k ≤ N))
5- A[a × k] değerini 1 arttır (A[a × k] = A[a × k] + 1)

---

Yukarıda sözde kodu verilen algoritma N = 100 için çalıştırılırsa A dizisinin kaç elemanının değeri 1 olur?

Şıklar:
A) 25 | B) 27 | C) 30 | D) 33 | E) 35

Cevap: E 35

Çözüm:
Bu algoritma ilk N pozitif tamsayının herbirinin farklı asal çarpanlarının sayısını tutmaktadır. Bu yüzden 1 ≤ i ≤ N olmak üzere A[i] = 1 olması ancak i sayısının asal olması yada bir asal sayının tam kuvveti olması durumunda mümkündür. Dolayısıyla bu soruda 100'e eşit veya 100'den küçük olan sayılardan asal olanların yada bir asal sayının tam kuvveti olanların sayısı sorulmaktadır. İlk 100 tamsayıdan 25 tanesi asaldır. Asal olmayan sayılardan ise 4, 8, 16, 32, 64, 9, 27, 81, 25 ve 49 bir asal sayının tam kuvvetidir. Bu yüzden cevap 35'tir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 27

[26-28 soruları için açıklama]
Aşağıda size bir algoritma sözde kod olarak verilmiştir. Bu algoritma girdi olarak verilen bir N sayısı için N uzunluğunda bir A dizisi oluşturmaktadır. A dizinin indislerinin 1'den başladığını ve dizinin bütün elemanlarının başlangıçta 0 olduğunu varsayın. Algoritma A dizisinin N'ye eşit veya N'den küçük bütün asal sayılara ve bu asal sayıların N'ye eşit veya N'den küçük tam katlarına karşılık gelen indislerdeki elemanlarına bazı işlemler uygulamaktadır.
Sözde kod:
1- A[1 ... N], N uzunluğunda indisleri 1'den başlayan ve bütün elemanları 0 olan bir dizi olsun.
2- P ise N'ye eşit veya N'den küçük asal sayıların kümesi olsun.
3- P kümesinin herbir elemanı a için (∀ a ∈ P)
4- a sayısının N'ye eşit veya N'den küçük her bir tam katı için (k ∈ {1,2, ...} ∧ (a × k ≤ N))
5- A[a × k] değerini 1 arttır (A[a × k] = A[a × k] + 1)

---

Yukarıda sözde kodu verilen algoritma N = 10.000 için çalıştırılırsa A[2020]'nin değeri ne olur?

Şıklar:
A) 3 | B) 4 | C) 5 | D) 6 | E) 7

Cevap: A 3

Çözüm:
2020 sayısı asal çarpanlarına 2020 = 2². 5.101 şeklinde ayrılır. Bu algoritma çalıştırıldığında A[2020], 2020 sayısının farklı asal çarpanlarının sayısını tuttuğu için cevap 3'tür.
Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 28

[26-28 soruları için açıklama]
Aşağıda size bir algoritma sözde kod olarak verilmiştir. Bu algoritma girdi olarak verilen bir N sayısı için N uzunluğunda bir A dizisi oluşturmaktadır. A dizinin indislerinin 1'den başladığını ve dizinin bütün elemanlarının başlangıçta 0 olduğunu varsayın. Algoritma A dizisinin N'ye eşit veya N'den küçük bütün asal sayılara ve bu asal sayıların N'ye eşit veya N'den küçük tam katlarına karşılık gelen indislerdeki elemanlarına bazı işlemler uygulamaktadır.
Sözde kod:
1- A[1 ... N], N uzunluğunda indisleri 1'den başlayan ve bütün elemanları 0 olan bir dizi olsun.
2- P ise N'ye eşit veya N'den küçük asal sayıların kümesi olsun.
3- P kümesinin herbir elemanı a için (∀ a ∈ P)
4- a sayısının N'ye eşit veya N'den küçük her bir tam katı için (k ∈ {1,2, ...} ∧ (a × k ≤ N))
5- A[a × k] değerini 1 arttır (A[a × k] = A[a × k] + 1)

---

Yukarıda verilen sözde kodun 5. satırındaki A[a × k] = A[a × k] + 1 işlemi A[a × k] = a olarak değiştirimiş olsun. Yeni algoritma N = 350 için çalıştırıldı A[i] = 7 olan kaç farklı i değeri vardır?

Şıklar:
A) 15 | B) 16 | C) 30 | D) 31 | E) 50

Cevap: D 31

Çözüm:
Yapılan değişiklik sonrası A[i]'de i'nin en büyük asal böleni tutulmaktadır. A[i] = 7 eşitliğinin sağlanması için i'nin 7'ye bölünmesi ancak 7'den büyük bir asal sayıya bölünmemesi gerekmektedir. N = 350 olduğu için dizide 7'ye bölünen toplam 350/7 = 50 sayı vardır. Bu yüzden 1 ile 50 arasında olan ve 7'den büyük bir asal böleni olmayan bütün sayılar için verilen şartı sağlayan bir i değeri vardır. Cevap 50 sayısından ilk 50 sayıdan 7'den büyük bir asal böleni olan sayıların çıkartılmasıyla bulunur. İlk 50 sayıdan 7'den büyük bir asal bölenin olan sayılar 11, 22, 33, 44, 13, 26, 39, 17, 34, 19, 38, 23, 46, 29, 31, 37, 41, 43 ve 47 olmak üzere 19 tanedir. Bu yüzden cevap 50 - 19 = 31'dir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2020, 1. Aşama, Soru 29

## [29-31 soruları için açıklama]
Ortaçağdan yeniçağa geçilirken Avrupa'da feodalite son bulmuştur. Bu süreçte şehir devletleri (derebeylikler) ortadan kalkmış ve bütün şehirlerin tek merkezden yönetildiği imparatorluklar kurulmuştur. Bu sürecin aşağıda anlatıldığı şekilde gerçekleştiğini varsayalım.
Tek merkezden yönetim sistemine geçiş işleminin sağlıklı bir şekilde gerçekleştirilmesi için şehir devletleri yavaş yavaş birleştirilmiştir. Bu süreçte birleştirilecek olan şehir devletleri arasındaki ulaşım sorununu da dikkate alarak, şehir devletlerinin hangi sırayla birleştirileceğine ve süreç içerisinde oluşacak şehir devletleri topluluklarını hangi derebeyinin yöneteceğine karar verecek bir kurul oluşturulmuştur.
Kurul öncelikli olarak aşağıdaki şekildeki gibi şehirlerin yuvarlaklarla yolların ise çizgilerle gösterildiği bir harita oluşturmuştur. Her bir şehre 1'den başlayarak bir numara verilmiştir. Aşağıdaki şekilde 8 tane şehir vardır ve başlangıçta her bir şehir o şehrin derebeyi tarafından yönetilmektedir. Her bir yolun üzerine de o yolun uzunluğu yazılmıştır. Kurul daha sonra sürecin işleyişine ilişkin aşağıda verilen kuralları belirlemiş ve bütün şehir devletleri de bu kurallara uymayı kabul etmişlerdir.
[GÖRSEL]
Yolları uzunluklarına göre küçükten büyüğe sırayla ele alalım. Aynı uzunluktaki yollar kendi aralarında herhangi bir şekilde sıralanabilirler. Eğer ele aldığımız yolun bağladığı iki şehir farklı derebeyleri tarafından yönetiliyorsa yazı tura atalım. Yazı gelirse numarası küçük olan şehri yöneten derebeyi numarası büyük olan şehri yöneten derebeyinin yönettiği bütün şehirlerin yönetimini devralsın. Tura gelirse tam tersi uygulansın yani numarası büyük olan şehri yöneten derebeyi numarası küçük olan şehri yöneten derebeyinin yönettiği büttün şehirlerin yönetimini devralsın. Eğer ele aldığımız yolun bağladığı ikişehir aynı derebeyi tarafından yönetiliyor ise herhangi bir işlem uygulanmaz ve sıradaki yola bakılır.

---

Kurul tarafından oluşturulan haritanın yukarıdaki şekilde verilen harita olduğunu varsayalım. Ele alındığında yazı tura atılan yolların uzunlukları toplamı kaçtır?

Şıklar:
A) 26 | B) 29 | C) 32 | D) 35 | E) 38

Cevap: D 35

Çözüm:
Bu soruda şekilde verilen çizgenin en küçük örten ağacının kenar uzunlukları toplamı sorulmaktadır. En küçük örten ağaç (2,4), (5,7), (4,5), (1,8), (3,8), (7,8) ve (5,6) kenarlarından oluşmaktadır. Toplam kenar uzunluğu 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 6 + 9 = 35’tir.