alpsahin/tubitak-olimpiyat-dataset-v2 huggingface dataset:
Bilgisayar Olimpiyatı 2008, 1. Aşama, Soru 20

COEFFICIENT kelimesindeki harflerin tamamı kullanılarak kaç farklı kelime oluşturulabilir?

Şıklar:
A) 11! | B) 11!/2! | C) 11!/4! | D) 11!/6! | E) 11!/16

Cevap: E 11!/16

Çözüm:
Aynı harfleri görmezden gelirsek 11! Farklı kelime vardır. Aynı olan harflerin sıralanma sayılarını da bölersek: 2 tane C, 2 tane E, 2 tane F olduğundan \(\frac{11!}{2! \cdot 2! \cdot 2!} = \frac{11!}{16}\) olur.
Bilgisayar Olimpiyatı 2008, 1. Aşama, Soru 21

(x + 1)⁶ açıldığında terimleri arasında en yüksek sabit çarpana (katsayı) sahip terimin katsayısı aşağıdaki- lerden hangisidir?

Şıklar:
A) 2 | B) 8 | C) 15 | D) 20 | E) 30

Cevap: D 20

Çözüm:
X⁶u terimin katsayısı (6/3) olduğundan en büyük katsayı k=3 içindir ve bu değer (6/3) = 20'dir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2008, 1. Aşama, Soru 22

(5a + 8b)¹⁵ açıldığında kaç terim elde edilir?

Şıklar:
A) 15 | B) 16 | C) 17 | D) 18 | E) 19

Cevap: B 16

Çözüm:
a'nın üzeri [0,15] aralığında değer alabileceğinden ve her bir değeri için ona karşılık gelen tek bir b değeri (b = 15-a) olduğundan 16 farklı terim vardır.
Bilgisayar Olimpiyatı 2008, 1. Aşama, Soru 23

\(0 \le x_1, x_2, x_3, x_4 \le 7\) olduğunda \(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 18\) denkleminin kaç farklı tamsayı çözümü vardır?

Şıklar:
A) C(21, 18) | B) C(21, 18) - C(13, 6) | C) 186 | D) 216 | E) 246

Cevap: E 246

Çözüm:
Tekrarlı kombinasyon ile x i 7 şartı olmasaydı C(18+4-1, 4-1) = C(21, 3) = 21*20*19/6 = 133O farklı durum olurdu. Fazla durumları çıkarmak için içerme dışarma yapalım:
- 1 tane x değeri 7' den büyükse ona 8 tane top koyduğumuzu farz edelim ve topları dağıtalım: (C(4,1)=4)*C(10+4-1, 4-1) = 4*C(13, 3) = 4*13*12*11/6 = 104*11 = 1144 olur.
- 2 tane x değeri 7' den büyükse onlara 8 tane top koyduğumuzu farz edelim ve topları dağıtalım: (C(4,2)=6)*C(2+4-1, 4-1) = 6*C(5, 3) = 6*10 = 60 olur.
En son cevap 133O-1144+60 = 246 olur.
Bilgisayar Olimpiyatı 2008, 1. Aşama, Soru 24

20 adet boş kartın her birinin üzerine kare, daire veya üçgen resmi çizilebilmektedir. Buna göre kaç farklı şekilde 20 karttan oluşan bir demet oluşturulabilir?

Şıklar:
A) 229 | B) 230 | C) 231 | D) 232 | E) 233

Cevap: C 231

Çözüm:
Kartlar farklı olmadığından önemli olan sadece kaç tane kare, daire ve üçgen olduğudur. 20 kağıdı kare, daire veya üçgene \(\binom{20+3-1}{3-1} = \binom{22}{2} = \frac{22*21}{2} = 231\) farklı şekilde dağıtabiliriz.
Bilgisayar Olimpiyatı 2008, 1. Aşama, Soru 25

## [25-27] soruları için açıklama
A = {O, 1, {1}, {1, {1}}} küme olarak tanımlanıyor.

---

A kümesi üzerinde kaç farklı ikili bağıntı tanımlanabilir?

Şıklar:
A) 2^{8} | B) 2^{10} | C) 2^{16} | D) 2^{32} | E) 2^{64}

Cevap: C 2^{16}

Çözüm:
4 farklı elemana sahip A kümesinde A'dan A'ya olan 4*4=16 farklı ikili vardır. Bunların oluşturduğu 2^{16} farklı kümenin herhangi biri bağıntıdır.
Bilgisayar Olimpiyatı 2008, 1. Aşama, Soru 26

## [25-27] soruları için açıklama
A = {O, 1, {1}, {1, {1}}} küme olarak tanımlanıyor.

---

A kümesi üzerinde kaç farklı simetrik olan ikili bağıntı tanımlanabilir?

Şıklar:
A) 16 | B) 64 | C) 1O24 | D) 2O48 | E) 2O49

Cevap: A 16

Çözüm:
Bir bağıntının simetrik olması için her (a, b) elemanı için (b, a) elemanı da olmalıdır. Yani (a, b) ikilisiyle (b, a) ikilisini birleştirirsek toplamda 1O tane grup olur ve bunlar 2^{10} = 1O24 farklı bağıntı oluşturur.
Bilgisayar Olimpiyatı 2008, 1. Aşama, Soru 27

## [25-27] soruları için açıklama
A = {O, 1, {1}, {1, {1}}} küme olarak tanımlanıyor.

---
A kümesi üzerinde kaç farklı simetrik ve yansıma özelliğine sahip ikili bağıntı tanımlanabilir?

Şıklar:
A) 64                           B) 128                           C) 256                           D) 512                           E) 1024

Cevap: A 64

Çözüm:
Bir bağıntının simetrik olabilmesi için her (a, a) elemanının bulunması gerekir. Yansıma özelliğiyle birlikte ekleyip çıkartabileceğimiz 1O tane ikili bulunurken (a, a) elemanlarının eklendiği kesinleştiğinde 6 tane grubu ekleyip çıkartabiliriz.  \( 2^{6} = 64 \) .
Bilgisayar Olimpiyatı 2008, 1. Aşama, Soru 28

2., 5. ve 7. taşlarda kurbağalar varken: zıpla(x) = (x + 1 | zıpla(x + 1)) tanımına göre kurbağa zıpla(1) ile baş
larsa hangi taşa yerleşir?

Şıklar:
A) 1                           B) 6                           C) 8                           D) 3                           E) 4

Cevap: A 1

Çözüm:
Fonksiyonumuza göre kurbağa önce x+1 kadar zıplar. Eğer taş doluysa zıpla(x+1) fonksiyonuna göre tekrar zıplar. Şimdi 
başlayalım: 
• Kurbağa 0. taşta. zıpla(1) gelir, 1+1 = 2 kadar zıplar ve 2.taş dolu olduğundan zıpla(1+1) çağrılır.
• Kurbağa 2. taşta. zıpla(2) gelir, 2+1 = 3 kadar zıplar ve 5.taş dolu olduğundan zıpla(2+1) çağrılır.
• Kurbağa 5. taşta. zıpla(3) gelir, 3+1 = 4 kadar zıplar ve 1.taşa gelir.
• 1.taş boş olduğundan kurbağa bu taşa yerleşir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2008, 1. Aşama, Soru 29

## [25-27] soruları için açıklama
A = {O, 1, {1}, {1, {1}}} küme olarak tanımlanıyor.

---

A kümesi üzerinde kaç farklı simetrik olan ikili bağıntı tanımlanabilir?

Şıklar:
A) 2 | B) 3 | C) 7 | D) 8 | E) Başka bir kurbağanın üzerinde kalır.

Cevap: C 7

Çözüm:
Bir bağıntının simetrik olması için her (a, b) elemanı için (b, a) elemanı da olmalıdır. Yani (a, b) ikilisiyle (b, a) ikilisini birleştirirsek toplamda 1O tane grup olur ve bunlar 2^{10} = 1O24 farklı bağıntı oluşturur.
Bilgisayar Olimpiyatı 2008, 1. Aşama, Soru 33

## [33-37] soruları için açıklama
Bir laboratuvarda 3 adet akıllı fare eğitilmektedir. Fareler labirent içine bırakılarak hangi yollardan gidecekleri gözlenmektedir. Eğitim sonucunda 3 farenin de birbirine benzeyen yöntemler geliştirdiği gözlenmiştir. Fareler bir yol ayrımına geldiklerinde (Bkz. Sağdaki şekil) pozisyonlarını ve son hamlelerini akıllarında tutmakta, daha sonra aynı konum ve yöne geri dönebilmektedir. Art arda geçtikleri ayrım noktalarını birlikte tutabilmekte, geri dönme durumunda her zaman en son ayrım noktasına, kaldıkları konum ve yöne dönmektedirler. Bir ayrım noktasındaki bütün seçenekleri deneyip çıkış bulamadıklarında daha önceki ayrım noktasında, kaldıkları yerden ve karar verdikleri konumdan devam etmektedirler. Ayrım noktaları şekilde görüldüğü gibi üç seçenekli olabileceği gibi iki seçenekli (sol-sağ, sol-ileri, sağ-ileri) de olabilir.
Daha önce geçmiş oldukları yerlerde bıraktıkları izleri hissetmekte, dolayısıyla geçmiş oldukları yollarda duvar varmış gibi davranmaktadırlar. Fareler çıkmaz sokağa
[GÖRSEL]
gelmedikçe geri dönmezler. Geldiklerinde de hatırladıkları ve hala denemedikleri seçenek olan son konuma doğrudan zıplarlar. Fareler kendi konumlarına göre davranmakta, küresel bir kuzey, güney, batı, doğu ayrımını yapamamaktadır. Yani çizime göre aşağı yönde ilerleyen bir fare için ilerisi aşağıya doğru, sol taraf ise çizime göre sağ yönde olacaktır.
Bu 3 fare aynı yöntemi öğrenmiş olmakla birlikte ayrım noktasındaki tercihleri birbirinden farklı olarak gelişmiştir. Bir fare önce düz giden yolu denemeyi tercih ederken başkası önce soldaki yolu denemektedir. Sonuçta bütün yolları çıkış bulana kadar deneşeler de buldukları yollar ve birden fazla çıkış varsa bulabildikleri çıkışlar değişebilmektedir.
Buna göre farelerin denedikleri yönler aşağıdaki gibidir:
Fare 1 Önce sol, sonra ileri, sonra sağ yönler.
Fare 2 “Önce ileri, sonra sol, sonra sağ yönler.
Fare 3 Önce sağ, sonra sol, sonra ileri yönler.
Takip eden 5 soruyu bu fareler ve aşağıdaki labirent için yanıtlayınız
[GÖRSEL]
## AÇIKLAMA
Fareler çıkmaz sokağa girdikten sonra aynı şekilde geri döneceğinden çıkmaz sokakları önemsemeyelim. Farelerin kararlarına göre gideceği yönün değiştiği şekilde belirtilen 13 kritik noktaya göre farelerin çıkış kapısını bulalım. Çıkmaz sokaklar haricinde 3 yolun birleşimi kritik noktadır. Farenin kritik noktalar dışındaki hareketi önemsizdir. Yani bir kritik noktadan belirli bir yöne doğru gittikten sonra diğer bir kritik noktaya varana kadar farenin komutları deneme sırası önemsizdir ve o yol takip edildiğinde aynı noktaya varılır.

---

3 numaralı fare A noktasından bırakılırsa hangi çıkışı bulur?

Şıklar:
A) B | B) C | C) D | D) E | E) Hiçbir çıkış bulamaz.

Cevap: B C

Çözüm:
A noktasından başlayan 3 numaralı fare(sağ, sol, ileri) ilk 1.noktaya gelir ve şöyle devam eder:
- 1 noktasından sağa gider ve 2'ye gelir.
- 2 noktasından sağa gider ve 3'e gelir.
- 3 noktasından sağa gider ve 4'e gelir.
- 4 noktasından sola gider ve 5'e gelir. (sağ kapalıdır)
- 5 noktasından sağa gider ve 6'ya gelir.
- 1 noktasından sağa gider ve C çıkışından çıkar.
Bilgisayar Olimpiyatı 2008, 1. Aşama, Soru 35

## [33-37] soruları için açıklama
Bir laboratuvarda 3 adet akıllı fare eğitilmektedir. Fareler labirent içine bırakılarak hangi yollardan gidecekleri gözlenmektedir. Eğitim sonucunda 3 farenin de birbirine benzeyen yöntemler geliştirdiği gözlenmiştir. Fareler bir yol ayrımına geldiklerinde (Bkz. Sağdaki şekil) pozisyonlarını ve son hamlelerini akıllarında tutmakta, daha sonra aynı konum ve yöne geri dönebilmektedir. Art arda geçtikleri ayrım noktalarını birlikte tutabilmekte, geri dönme durumunda her zaman en son ayrım noktasına, kaldıkları konum ve yöne dönmektedirler. Bir ayrım noktasındaki bütün seçenekleri deneyip çıkış bulamadıklarında daha önceki ayrım noktasında, kaldıkları yerden ve karar verdikleri konumdan devam etmektedirler. Ayrım noktaları şekilde görüldüğü gibi üç seçenekli olabileceği gibi iki seçenekli (sol-sağ, sol-ileri, sağ-ileri) de olabilir.
Daha önce geçmiş oldukları yerlerde bıraktıkları izleri hissetmekte, dolayısıyla geçmiş oldukları yollarda duvar varmış gibi davranmaktadırlar. Fareler çıkmaz sokağa
[GÖRSEL]
gelmedikçe geri dönmezler. Geldiklerinde de hatırladıkları ve hala denemedikleri seçenek olan son konuma doğrudan zıplarlar. Fareler kendi konumlarına göre davranmakta, küresel bir kuzey, güney, batı, doğu ayrımını yapamamaktadır. Yani çizime göre aşağı yönde ilerleyen bir fare için ilerisi aşağıya doğru, sol taraf ise çizime göre sağ yönde olacaktır.
Bu 3 fare aynı yöntemi öğrenmiş olmakla birlikte ayrım noktasındaki tercihleri birbirinden farklı olarak gelişmiştir. Bir fare önce düz giden yolu denemeyi tercih ederken başkası önce soldaki yolu denemektedir. Sonuçta bütün yolları çıkış bulana kadar deneşeler de buldukları yollar ve birden fazla çıkış varsa bulabildikleri çıkışlar değişebilmektedir.
Buna göre farelerin denedikleri yönler aşağıdaki gibidir:
Fare 1 Önce sol, sonra ileri, sonra sağ yönler.
Fare 2 “Önce ileri, sonra sol, sonra sağ yönler.
Fare 3 Önce sağ, sonra sol, sonra ileri yönler.
Takip eden 5 soruyu bu fareler ve aşağıdaki labirent için yanıtlayınız
[GÖRSEL]
## AÇIKLAMA
Fareler çıkmaz sokağa girdikten sonra aynı şekilde geri döneceğinden çıkmaz sokakları önemsemeyelim. Farelerin kararlarına göre gideceği yönün değiştiği şekilde belirtilen 13 kritik noktaya göre farelerin çıkış kapısını bulalım. Çıkmaz sokaklar haricinde 3 yolun birleşimi kritik noktadır. Farenin kritik noktalar dışındaki hareketi önemsizdir. Yani bir kritik noktadan belirli bir yöne doğru gittikten sonra diğer bir kritik noktaya varana kadar farenin komutları deneme sırası önemsizdir ve o yol takip edildiğinde aynı noktaya varılır.

---

1 numaralı fare A noktasından bırakılırsa hangı çıkışı bulur?

Şıklar:
A) B | B) C | C) D | D) E | E) Hiçbir çıkış bulamaz.

Cevap: D E

Çözüm:
A noktasından başlayan 1 numaralı fare(sol, ileri, sağ) ilk 1.noktaya gelir ve şöyle devam eder:
• 1 noktasından ileri gider ve 10'a gelir. (sol doludur)
• 10 noktasından ileri gider ve 11'e gelir. (sol doludur)
• 11 noktasından sola gider ve E çıkışından çıkar.
Bilgisayar Olimpiyatı 2008, 1. Aşama, Soru 37

## [33-37] soruları için açıklama
Bir laboratuvarda 3 adet akıllı fare eğitilmektedir. Fareler labirent içine bırakılarak hangi yollardan gidecekleri gözlenmektedir. Eğitim sonucunda 3 farenin de birbirine benzeyen yöntemler geliştirdiği gözlenmiştir. Fareler bir yol ayrımına geldiklerinde (Bkz. Sağdaki şekil) pozisyonlarını ve son hamlelerini akıllarında tutmakta, daha sonra aynı konum ve yöne geri dönebilmektedir. Art arda geçtikleri ayrım noktalarını birlikte tutabilmekte, geri dönme durumunda her zaman en son ayrım noktasına, kaldıkları konum ve yöne dönmektedirler. Bir ayrım noktasındaki bütün seçenekleri deneyip çıkış bulamadıklarında daha önceki ayrım noktasında, kaldıkları yerden ve karar verdikleri konumdan devam etmektedirler. Ayrım noktaları şekilde görüldüğü gibi üç seçenekli olabileceği gibi iki seçenekli (sol-sağ, sol-ileri, sağ-ileri) de olabilir.
Daha önce geçmiş oldukları yerlerde bıraktıkları izleri hissetmekte, dolayısıyla geçmiş oldukları yollarda duvar varmış gibi davranmaktadırlar. Fareler çıkmaz sokağa
[GÖRSEL]
gelmedikçe geri dönmezler. Geldiklerinde de hatırladıkları ve hala denemedikleri seçenek olan son konuma doğrudan zıplarlar. Fareler kendi konumlarına göre davranmakta, küresel bir kuzey, güney, batı, doğu ayrımını yapamamaktadır. Yani çizime göre aşağı yönde ilerleyen bir fare için ilerisi aşağıya doğru, sol taraf ise çizime göre sağ yönde olacaktır.
Bu 3 fare aynı yöntemi öğrenmiş olmakla birlikte ayrım noktasındaki tercihleri birbirinden farklı olarak gelişmiştir. Bir fare önce düz giden yolu denemeyi tercih ederken başkası önce soldaki yolu denemektedir. Sonuçta bütün yolları çıkış bulana kadar deneşeler de buldukları yollar ve birden fazla çıkış varsa bulabildikleri çıkışlar değişebilmektedir.
Buna göre farelerin denedikleri yönler aşağıdaki gibidir:
Fare 1 Önce sol, sonra ileri, sonra sağ yönler.
Fare 2 “Önce ileri, sonra sol, sonra sağ yönler.
Fare 3 Önce sağ, sonra sol, sonra ileri yönler.
Takip eden 5 soruyu bu fareler ve aşağıdaki labirent için yanıtlayınız
[GÖRSEL]
## AÇIKLAMA
Fareler çıkmaz sokağa girdikten sonra aynı şekilde geri döneceğinden çıkmaz sokakları önemsemeyelim. Farelerin kararlarına göre gideceği yönün değiştiği şekilde belirtilen 13 kritik noktaya göre farelerin çıkış kapısını bulalım. Çıkmaz sokaklar haricinde 3 yolun birleşimi kritik noktadır. Farenin kritik noktalar dışındaki hareketi önemsizdir. Yani bir kritik noktadan belirli bir yöne doğru gittikten sonra diğer bir kritik noktaya varana kadar farenin komutları deneme sırası önemsizdir ve o yol takip edildiğinde aynı noktaya varılır.

---

3 numaralı fare C noktasından bırakılırsa hangi çıkışı bulun?

Şıklar:
A) A | B) B | C) D | D) E | E) Hiçbir çıkış bulamaz.

Cevap: D E

Çözüm:
C noktasından başlayan 3 numaralı fare(sağ, sol, ileri) ilk 6.noktaya gelir ve şöyle devam eder:

• 7 noktasından sağa gider ve 6'ya gelir.
• 6 noktasından sola gider ve 8'e gelir. (sağ doludur)
• 8 noktasından sağa gider ve 9'a gelir.
• 9 noktasından sola gider ve 10'a gelir. (sağ doludur)
• 10 noktasından sağa gider ve 11'e gelir.
• 11 noktasından sola gider (sağ doludur) ve E çıkışından çıkar.
Bilgisayar Olimpiyatı 2008, 1. Aşama, Soru 38

## [38-42] soruları için açıklama
Aşağıda 3 adet döngüden oluşan ve 4 adet içeriği sizden sorulan yer içeren bir C programı
parçası verilmektedir. Bu yerlere sadece 1, n, a, b ya da c ifadeleri yazılabilecektir.
t = 0;
n = 5;
for (a = 1; a <= n; a = a+1)
{
for (b = 1; b <= n; b = b+1) t = t+0;
for (c = 0; c <= 0; c = c+1) t = t+0;
}
## AÇIKLAMA
Kolaylık olsun diye f(x) = 1 + 2 + ... + x ve g(x) = f(1) + f(2) + ... + f(x) fonksiyonlarını tanımlayalım. Bu fonksiyonların değerleri [1, 5] aralığında şöyle olur:
f(1) = 1, f(2) = 3, f(3) = 6, f(4) = 10, f(5) = 15
g(1) = 1, g(2) = 4, g(3) = 10, g(4) = 20, g(5) = 35
Aynı zamanda b değerinin arttığı döngü ile c değerinin arttığı döngü birbirinden bağımsızdır. Bu yüzden t değerine sağladığı artış miktarını ayrı ayrı hesaplayıp toplayabiliriz.
Şimdi ilgili soruların şıklarına bakalım:
A) b a n c → b döngüsünde her a için t, f(n) = f(5) = 15 artar ve toplamda 5*15 artırılır. c döngüsünde her a için t, f(n)-f(a-1) artar ve toplamda n*f(n)-g(n-1) = 5*15-20 = 55 artırılır. t = 75 + 55 = 130
B) n 1 a n → b döngüsünde her a için t, n*n = 25 artar ve toplamda 5*25 = 125 artırılır. c döngüsünde her a için t, a*n artar ve toplamda n*f(n) = 5*15 = 75 artırılır. t = 125 + 75 = 200
C) 1 a n 1 → b döngüsünde her a için t, 1*n = 5 artar ve toplamda 5*5 = 25 artırılır. c döngüsünde her a için t, n-a+1 artar ve toplamda f(n) = 15 artırılır. t = 25 + 15 = 40
D) b 1 a c → b döngüsünde her a için t, f(n) = f (5) = 15 artar ve toplamda 5*15 = 75 artırılır. c döngüsünde her a için t, f(a) artar ve toplamda g(n) = g(5) = 35 artırılır. t = 75 + 35 = 110
E) 11 n 1 → b döngüsünde her a için t, 1*n=5 artar ve toplamda 5*5 = 25 artırılır, c döngüsünde her a için t, n=5 artar ve toplamda n*n = 5*5 = 25 artırılır. t = 25 + 25 = 50

---

Yukarıda verilen program parçası tamamlandığında t'nin değerinin 40 olması için @@1@@, @@@2@@, @@@3@@ ve @@@4@@ ile gösterilen yerlere sırası ile hangi ifadeler yazılmalıdır? sırası ile hangi ifadeler yazılmalıdır?

Şıklar:
A) b a n c | B) n 1 a n | C) 1 a n 1 | D) b 1 a c | E) 11 n 1

Cevap: D E

Çözüm:
C noktasından başlayan 3 numaralı fare(sağ, sol, ileri) ilk 6.noktaya gelir ve şöyle devam eder:

• 7 noktasından sağa gider ve 6'ya gelir.
• 6 noktasından sola gider ve 8'e gelir. (sağ doludur)
• 8 noktasından sağa gider ve 9'a gelir.
• 9 noktasından sola gider ve 10'a gelir. (sağ doludur)
• 10 noktasından sağa gider ve 11'e gelir.
• 11 noktasından sola gider (sağ doludur) ve E çıkışından çıkar.
Bilgisayar Olimpiyatı 2008, 1. Aşama, Soru 39

## [38-42] soruları için açıklama
Aşağıda 3 adet döngüden oluşan ve 4 adet içeriği sizden sorulan yer içeren bir C programı
parçası verilmektedir. Bu yerlere sadece 1, n, a, b ya da c ifadeleri yazılabilecektir.
t = 0;
n = 5;
for (a = 1; a <= n; a = a+1)
{
for (b = 1; b <= n; b = b+1) t = t+0;
for (c = 0; c <= 0; c = c+1) t = t+0;
}
## AÇIKLAMA
Kolaylık olsun diye f(x) = 1 + 2 + ... + x ve g(x) = f(1) + f(2) + ... + f(x) fonksiyonlarını tanımlayalım. Bu fonksiyonların değerleri [1, 5] aralığında şöyle olur:
f(1) = 1, f(2) = 3, f(3) = 6, f(4) = 10, f(5) = 15
g(1) = 1, g(2) = 4, g(3) = 10, g(4) = 20, g(5) = 35
Aynı zamanda b değerinin arttığı döngü ile c değerinin arttığı döngü birbirinden bağımsızdır. Bu yüzden t değerine sağladığı artış miktarını ayrı ayrı hesaplayıp toplayabiliriz.
Şimdi ilgili soruların şıklarına bakalım:
A) b a n c → b döngüsünde her a için t, f(n) = f(5) = 15 artar ve toplamda 5*15 artırılır. c döngüsünde her a için t, f(n)-f(a-1) artar ve toplamda n*f(n)-g(n-1) = 5*15-20 = 55 artırılır. t = 75 + 55 = 130
B) n 1 a n → b döngüsünde her a için t, n*n = 25 artar ve toplamda 5*25 = 125 artırılır. c döngüsünde her a için t, a*n artar ve toplamda n*f(n) = 5*15 = 75 artırılır. t = 125 + 75 = 200
C) 1 a n 1 → b döngüsünde her a için t, 1*n = 5 artar ve toplamda 5*5 = 25 artırılır. c döngüsünde her a için t, n-a+1 artar ve toplamda f(n) = 15 artırılır. t = 25 + 15 = 40
D) b 1 a c → b döngüsünde her a için t, f(n) = f (5) = 15 artar ve toplamda 5*15 = 75 artırılır. c döngüsünde her a için t, f(a) artar ve toplamda g(n) = g(5) = 35 artırılır. t = 75 + 35 = 110
E) 11 n 1 → b döngüsünde her a için t, 1*n=5 artar ve toplamda 5*5 = 25 artırılır, c döngüsünde her a için t, n=5 artar ve toplamda n*n = 5*5 = 25 artırılır. t = 25 + 25 = 50

---

Yukarıda verilen program parçası tamamlandığında t'nin değerinin 50 olması için @@1@@, @@@2@@, @@@3@@ ve @@@4@@ ile gösterilen yerlere sırası ile hangi ifadeler yazılmalıdır?

Şıklar:
A) banc | B) n1an | C) 1an1 | D) b1ac | E) 11n1

Cevap: E 11n1

Çözüm:
Açıklamaya göre cevap C
Bilgisayar Olimpiyatı 2008, 1. Aşama, Soru 40

## [38-42] soruları için açıklama
Aşağıda 3 adet döngüden oluşan ve 4 adet içeriği sizden sorulan yer içeren bir C programı
parçası verilmektedir. Bu yerlere sadece 1, n, a, b ya da c ifadeleri yazılabilecektir.
t = 0;
n = 5;
for (a = 1; a <= n; a = a+1)
{
for (b = 1; b <= n; b = b+1) t = t+0;
for (c = 0; c <= 0; c = c+1) t = t+0;
}
## AÇIKLAMA
Kolaylık olsun diye f(x) = 1 + 2 + ... + x ve g(x) = f(1) + f(2) + ... + f(x) fonksiyonlarını tanımlayalım. Bu fonksiyonların değerleri [1, 5] aralığında şöyle olur:
f(1) = 1, f(2) = 3, f(3) = 6, f(4) = 10, f(5) = 15
g(1) = 1, g(2) = 4, g(3) = 10, g(4) = 20, g(5) = 35
Aynı zamanda b değerinin arttığı döngü ile c değerinin arttığı döngü birbirinden bağımsızdır. Bu yüzden t değerine sağladığı artış miktarını ayrı ayrı hesaplayıp toplayabiliriz.
Şimdi ilgili soruların şıklarına bakalım:
A) b a n c → b döngüsünde her a için t, f(n) = f(5) = 15 artar ve toplamda 5*15 artırılır. c döngüsünde her a için t, f(n)-f(a-1) artar ve toplamda n*f(n)-g(n-1) = 5*15-20 = 55 artırılır. t = 75 + 55 = 130
B) n 1 a n → b döngüsünde her a için t, n*n = 25 artar ve toplamda 5*25 = 125 artırılır. c döngüsünde her a için t, a*n artar ve toplamda n*f(n) = 5*15 = 75 artırılır. t = 125 + 75 = 200
C) 1 a n 1 → b döngüsünde her a için t, 1*n = 5 artar ve toplamda 5*5 = 25 artırılır. c döngüsünde her a için t, n-a+1 artar ve toplamda f(n) = 15 artırılır. t = 25 + 15 = 40
D) b 1 a c → b döngüsünde her a için t, f(n) = f (5) = 15 artar ve toplamda 5*15 = 75 artırılır. c döngüsünde her a için t, f(a) artar ve toplamda g(n) = g(5) = 35 artırılır. t = 75 + 35 = 110
E) 11 n 1 → b döngüsünde her a için t, 1*n=5 artar ve toplamda 5*5 = 25 artırılır, c döngüsünde her a için t, n=5 artar ve toplamda n*n = 5*5 = 25 artırılır. t = 25 + 25 = 50

---

Yukarıda verilen program parçası tamamlandığında t'nin  değerinin 110 olması için @@@1@@, @@@2@@, @@@3@@ ve @@@4@@ ile göSTERİLEN YERLERE Sırası ile hangi ifadeler yazılmalıdır?

Şıklar:
A) banc | B) n1an | C) 1an1 | D) 1ac | E) 11n1

Cevap: D 1ac

Çözüm:
Açıklamaya göre cevap E
Bilgisayar Olimpiyatı 2008, 1. Aşama, Soru 41

## [38-42] soruları için açıklama
Aşağıda 3 adet döngüden oluşan ve 4 adet içeriği sizden sorulan yer içeren bir C programı
parçası verilmektedir. Bu yerlere sadece 1, n, a, b ya da c ifadeleri yazılabilecektir.
t = 0;
n = 5;
for (a = 1; a <= n; a = a+1)
{
for (b = 1; b <= n; b = b+1) t = t+0;
for (c = 0; c <= 0; c = c+1) t = t+0;
}
## AÇIKLAMA
Kolaylık olsun diye f(x) = 1 + 2 + ... + x ve g(x) = f(1) + f(2) + ... + f(x) fonksiyonlarını tanımlayalım. Bu fonksiyonların değerleri [1, 5] aralığında şöyle olur:
f(1) = 1, f(2) = 3, f(3) = 6, f(4) = 10, f(5) = 15
g(1) = 1, g(2) = 4, g(3) = 10, g(4) = 20, g(5) = 35
Aynı zamanda b değerinin arttığı döngü ile c değerinin arttığı döngü birbirinden bağımsızdır. Bu yüzden t değerine sağladığı artış miktarını ayrı ayrı hesaplayıp toplayabiliriz.
Şimdi ilgili soruların şıklarına bakalım:
A) b a n c → b döngüsünde her a için t, f(n) = f(5) = 15 artar ve toplamda 5*15 artırılır. c döngüsünde her a için t, f(n)-f(a-1) artar ve toplamda n*f(n)-g(n-1) = 5*15-20 = 55 artırılır. t = 75 + 55 = 130
B) n 1 a n → b döngüsünde her a için t, n*n = 25 artar ve toplamda 5*25 = 125 artırılır. c döngüsünde her a için t, a*n artar ve toplamda n*f(n) = 5*15 = 75 artırılır. t = 125 + 75 = 200
C) 1 a n 1 → b döngüsünde her a için t, 1*n = 5 artar ve toplamda 5*5 = 25 artırılır. c döngüsünde her a için t, n-a+1 artar ve toplamda f(n) = 15 artırılır. t = 25 + 15 = 40
D) b 1 a c → b döngüsünde her a için t, f(n) = f (5) = 15 artar ve toplamda 5*15 = 75 artırılır. c döngüsünde her a için t, f(a) artar ve toplamda g(n) = g(5) = 35 artırılır. t = 75 + 35 = 110
E) 11 n 1 → b döngüsünde her a için t, 1*n=5 artar ve toplamda 5*5 = 25 artırılır, c döngüsünde her a için t, n=5 artar ve toplamda n*n = 5*5 = 25 artırılır. t = 25 + 25 = 50

---

Yukarıda verilen program parçası tamamlandığında t'nin  değerinin 110 olması için @@@1@@, @@@2@@, @@@3@@ ve @@@4@@ ile göSTERİLEN YERLERE Sırası ile hangi ifadeler yazılmalıdır?

Şıklar:
A) banc                        B) n1an                        C) 1an1                        D) b1ac                        E) 11n1

Cevap: A banc

Çözüm:
Açıklamaya göre cevap D