Bilgisayar Olimpiyatı 2018, 1. Aşama, Soru 8

## [6-10 soruları için açıklama]
İki kız ve üç erkek öğrencinin kayıtlı olduğu bir okulda, öğrencilerin bu dönem aldıkları dersler ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir.
- Matematik dersine çift sayıda öğrenci kayıtlıdır.
- Fizik dersinde kız öğrencilerin sayısı erkek öğrencilere eşittir.
- Ali ve Fatma Kimya dersine kayıtlı öğrencilerden ikisidir.
- Ahmet ve Mehmet Matematik dersine kayıtlı öğrencilerden ikisidir.
- Biyoloji dersini 3 öğrenci almaktadır.
- Bir öğrenci bir dönemde tam olarak 3 derse kayıtlıdır.
- Bir derste en az bir tane öğrenci kayıtlı olmalıdır.
- Ali ve Mehmet hem Biyoloji hem de Türkçe derslerine kayıtlıdır.
- Fatma Fizik dersine kayıtlı değildir.
- Türkçe dersine hiçbir kız öğrenci kayıtlı değildir.
Yukarıda verilen bilgiler ışığında aşağıdaki soruları yanıtlayınız.

---

Fatma ve Ayşe'nin ortak aldığı dersler hangileridir?

Şıklar:
A) Yalnız Matematik | B) Yalnız Kimya | C) Matematik ve Kimya | D) Kimya ve Fizik | E) Fizik ve Türkçe

Cevap: C Matematik ve Kimya

Çözüm:
Bize verilen bilgileri bir öğrenci-ders matrisine işaretlersek:
<table><tr><td></td><td>Matematik</td><td>Fizik</td><td>Kimya</td><td>Biyoloji</td><td>Türkçe</td></tr><tr><td>Ali</td><td></td><td></td><td>✓</td><td>✓</td><td>✓</td></tr><tr><td>Ahmet</td><td>✓</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Mehmet</td><td>✓</td><td></td><td></td><td>✓</td><td>✓</td></tr><tr><td>Fatma</td><td></td><td>✗</td><td>✓</td><td></td><td>✗</td></tr><tr><td>Ayşe</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td>✗</td></tr></table>
Derslere en az bir öğrenci kayıtlı olması gerektiğinden ve Fizik dersinde kız ve erkek öğrencilerin sayıları eşit olması gerektiğinden ve Fatma Fizik dersini almadığından Ayşe Fizik dersine kayıtlı olmak zorundadır. Ayrıca Ali ve Mehmet'in aldıkları 3 ders de belirli olduğundan başka ders alamazlar. Bu durumda Fizik dersindeki erkek öğrenci Ahmet olmak zorundadır. Fatma da 3 dersini doldurabilmek için Matematik ve Biyoloji derslerine kayıt olmak zorundadır. Matematik dersinde çift sayıda öğrenci olmak zorunda olduğundan Ayşe de Matematik dersine kayıtlı olmak zorundadır. Bu bilgileri de girdiğimizde aşağıdaki matrisi elde ederiz.
<table><tr><td><td>Matematik</td><td>Fizik</td><td>Kimya</td><td>Biyoloji<td>Türkçe</td></td></td></tr><tr><td>Ali</td><td>✗</td><td>✗</td><td>✓</td><td>✓</td><td>✓</td></tr><tr><td>Ahmet</td><td>✓</td></tr><tr><td>Mehmet</td><td>✓</td><td>✗</td><td>✗</td><td>✓</td><td>✓</td></tr><tr><td>Fatma</td><td>✓</td><td>✗</td><td>✓</td><td>✓</td><td>✗</td></tr><tr><td>Ayşe</td><td>✓</td><td>✓</td><td></td><td></td><td>✗</td></tr></table>
Biyoloji dersini 3 öğrenci aldığından Ahmet ve Ayşe bu derse kayıtlı olamaz. O zaman Ayşe 3. ders olarak Kimya'ya kayıt olmak zorundadır. Bu bilgileri de girdiğimizle aşağıdaki matrisi elde ederiz.
<table><tr><td></td><td>Matematik</td><td>Fizik</td><td>Kimya</td><td>Biyoloji</td><td>Türkçe</td></tr><tr><td>Ali</td><td>✗</td><td>✗</td><td>✓</td><td>✓</td><td>✓</td></tr><tr><td>Ahmet</td><td>✓</td><td>✓</td><td></td><td>✗</td><td></td></tr><tr><td>Mehmet</td><td>✓</td><td>✗</td><td>✗</td><td>✓</td><td>✓</td></tr><tr><td>Fatma</td><td>✓</td><td>✗</td><td>✓</td><td>✓</td><td>✗</td></tr><tr><td>Ayşe</td><td>✓</td><td>✓</td><td>✓</td><td>✗</td><td>✗</td></tr></table>
Fatma ve Ayşe'nin ortak olarak aldığı derslerin Matematik ve Kimya olduğu görülmektedir.