alpsahin/tubitak-olimpiyat-dataset-v2 huggingface dataset:
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 46

## [36-50] Sorular için açıklama
• Soruları standart C (ANSI C) programlama dili çerçevesinde cevaplayınız.
• Gerekli tüm başlık (header) dosyalarının verilen programa dahil edildiğini varsayınız.

---

int i, j;
float f, r;
void main() {
    i = 20.3/7; j = 2/7; f = 12/5; r = 12/ (float) 5;
    printf("%d %d %.2f %.2f", i, j, f, r);
}

Yukarıda verilen program çıktı olarak ne üretir?

Şıklar:
A) 3 0 2.00 2.40 | B) 2 0 2.00 2.40 | C) 2 0 2.40 2.40 | D) 3 0 2.40 2.40 | E) 3 0 2.00 2.00

Cevap: B 2 0 2.00 2.40

Çözüm:
Değişkenlerin değerlerine bakalım:
• i=20.3/7 ifadesinde önce noktalı sayı bölmesi yapılarak noktalı sayı elde edilir. Sonra bu noktalı sayı tam sayı olan i'ye eşitlenebilmesi için aşağıya yuvarlanarak tamsayıya dönüşür. i=2 olur.
• j = 2/7 ifadesinde tamsayı bölmesi yapılarak j = 0 olur.
• f = 12/5 ifadesinde tamsayı bölmesi yapılır ve sonuç olan 2 değeri noktalı sayıya çevrilir. f = 2.00 olur.
• r = 12/5 ifadesinde noktalı sayı bölmesi yapılır ve r = 2.40 olur.
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 47

## [36-50] Sorular için açıklama
• Soruları standart C (ANSI C) programlama dili çerçevesinde cevaplayınız.
• Gerekli tüm başlık (header) dosyalarının verilen programa dahil edildiğini varsayınız.

---

char dogrucevap='A', cevapbu= 'C';
void main() {
    dogrucevap++;
    switch (dogrucevap) {
        case 'A': printf("CEVAP A "); break;
        case 'B': printf("CEVAP B ");
        case cevapbu:  printf("CEVAP C"); break;
        case 'D': printf("CEVAP D "); break;
        default:  printf("CEVAP E ");
    };
}

Yukarıda verilen program çıktı olarak ne üretir?

Şıklar:
A) CEVAP B CEVAP C B) CEVAP B | C) CEVAP A | D) CEVAP E | E) Derleme zamanı hatası verir

Cevap: E Derleme zamanı hatası verir

Çözüm:
Switch-case yapısında case durumlarına const değerler verilmelidir. Const olmayan cevap bu case olarak kullanıldığından derleme zamanında hata verir. Eğer case'de cevap bu yerine 'C' yazsaydı program şöyle çalışırdı:
• doğrucevap++ ifadesiyle ‘A’ değerine sahip olan doğrucevap’ın değeri ‘B’ olur.
• Case ‘B’ durumuna gidilir ve CEVAP B CEVAP C çıktıya yazılır. (break; görene kadar ilerleriz)
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 48

## [36-50] Sorular için açıklama
• Soruları standart C (ANSI C) programlama dili çerçevesinde cevaplayınız.
• Gerekli tüm başlık (header) dosyalarının verilen programa dahil edildiğini varsayınız.

---

int a[3][4]={{1, 2, 3, 3}, {4, 5, 6, 6}, {7, 8, 9, 9}}, i, j, k, t;
void fun(int *a) {
    for (k=0, t=a[k]; k<3; k++)
        a[k]=a[k+1];
    a[k]=t;
}
void main() {
    for (i=0; i<3; i++)
        for (j=0; j<=i; j++)
            fun(a[i]);
    printf("%d %d %d %d", a[0][0], a[0][1], a[0][2], a[0][3]);
}

Yukarıda verilen program çıktı olarak ne üretir?

Şıklar:
A) 1233 | B) 2331 | C) 1471 | D) 3312 | E) 6645

Cevap: B 2331

Çözüm:
fun fonksiyonuna bir dizi verildiğinde bu fonksiyon her elemanı bir sonraki elemana eşitler ve son elemanı da ilk elemana eşitler. Yani bu fonksiyon verilen dizinin elemanlarını dairesel olarak 1 sola kaydırır. Buna göre 2 boyutlu a dizisinin yeni değerleri şöyle olur:
- a[0] dizisi tam olarak 1 kere fun fonksiyonuna verileceğinden yeni değeri 2, 3, 3, 1 olur.
- a[1] dizisi tam olarak 2 kere fun fonksiyonuna verileceğinden son değeri 6, 6, 4, 5 olur.
- a[2] dizisi tam olarak 3 kere fun fonksiyonuna verileceğinden son değeri 9, 7, 8, 9 olur.
Çıktıda a[0] dizisinin tamamını yazdığımızda görünen sayılar 2 3 3 1 olur.
##
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 49

## [36-50] Sorular için açıklama
• Soruları standart C (ANSI C) programlama dili çerçevesinde cevaplayınız.
• Gerekli tüm başlık (header) dosyalarının verilen programa dahil edildiğini varsayınız.

---


int a[3][4]={{1, 2, 3, 3}, {4, 5, 6, 6}, {7, 8, 9, 9}}, i, j, k, t;
void fun(int *a) {
for (k=0, t=a[k]; k<3; k++)
a[k]=a[k+1];
a[k]=t;
}
void main() {
for (i=0; i<3; i++)
for (j=0; j<=i; j++)
fun(a[i]);
printf("%d", a[0][1]+a[1][2]+a[2][3]);
}


Yukarıda verilen program çıktı olarak ne üretir?

Şıklar:
A) 3 6 9 3
B) 7 8 9 7
C) 5 6 6 4
D) 8 9 9 7
E) 9 7 8 9

Cevap: E 9 7 8 9

Çözüm:
48.sorudaki program ile çıktı harici aynı program olduğundan ekrana basılacak a[2] dizisi 9 7 8 9 olur.
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 50

## [36-50] Sorular için açıklama
• Soruları standart C (ANSI C) programlama dili çerçevesinde cevaplayınız.
• Gerekli tüm başlık (header) dosyalarının verilen programa dahil edildiğini varsayınız.

---

Yukarıda verilen program çıktı olarak ne üretir?

Şıklar:
A) 13 | B) 14 | C) 15 | D) 16 | E) 17

Cevap: D 16

Çözüm:
48. sorudaki program ile çıktı harici aynı programdır. Hatırlarsak a dizisi elemanları şöyle idi:
- a[0] = {2, 3, 3, 1}.
- a[1] = {6, 6, 4, 5}.
- a[2] = {9, 7, 8, 9}.
Yani a[0][1] + a[1][2] + a[2][3] = 3 + 4 + 9 = **16** olur.
Bilgisayar Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 1

(2O1 • 12!) mod 2012 işleminin sonucu kaçır?

Şıklar:
A) 344 | B) 1062 | C) 736 | D) 162 | E) Hiçbiri

Cevap: C 736

Çözüm:
(2O1. 12!) mod 2012 ≡ 736 olduğundan cevap C şıkkıdır. Her adımda x!'in mod 2O12'deki değerini hesaplayıp bu değeri (x+1) ile çarparak yeni sonuç bulunur. (x=2->2O)
Bilgisayar Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 2

Tamsayı n değeri arı sonsuza giderken hangisi diğerlerinden daha büyüktür?

Şıklar:
A) n².2ⁿ | B) √n! | C) 3ⁿ | D) n√n | E) 10O<sup>logn</sup>³

Cevap: B √n!

Çözüm:
n değeri sonsuza giderken bu değerlerin her adımda ne kadar arttığına bakalım.
1. n². (n+1)² olur ve değişim neredeyse yoktur. 2ⁿ ifadesinden dolayı bu değer her adımda 2'ye katlanır.
2. √n! Her adımda √n + 1 katına çıkacağından A'dan büyüktür.
3. 3ⁿ her adımda 3 katına çıkacağından B'den küçüktür.
4. n√n ise bir sonraki adımda (n + 1)√n+1 olur. n sonsuza giderken n ile n+1 aynı davrandığından n√n+1 diyebiliriz. Bu ifade her adımda n√n+1 -√n katına çıkar. n katına çıkması 2 adımdan fazla süreceğinden ve de B şıkkındaki ifade 2 adımda n katına çıkabileceğinden B'den küçüktür.
5. Başına sabit ekleyip logaritmayı 10O tabanına çekersek ifade bir sabit ile n³'ün çarpımı olur ve bu da B'deki ifadeden küçüktür.
Bilgisayar Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 3

n > 1 bir pozitif tamsayı olmak üzere n¹³ ifadesini hesaplamak için en az kaç tane çarpma yapmak yeterlidir?

Şıklar:
A) 4 | B) 5 | C) 6 | D) 7 | E) 12

Cevap: B 5

Çözüm:
n sayı değerini biliyoruz.
1. \(n * n\) çarpmasıyla \(n^2\)yi buluruz.
2. \(n^2 * n^2\) çarpmasıyla \(n^4\)ü buluruz.
3. \(n^2 * n^4\) çarpmasıyla \(n^6\)yi buluruz.
4. \(n^6 * n^6\) çarpmasıyla \(n^{12}\)yi buluruz.
5. \(n^{12} * n\) çarpmasıyla \(n^{13}\)ü buluruz.
Toplamda 5 çarpması işlemiyle \(n^{13}\)ü bulabiliriz.
Bilgisayar Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 4

Bir apartmanda yaşayanların hepsi aynı gün hastalanarak hastaneye başvurmuşlardır. Bu kişilerin %60'ına nezle, geriye kalan %40'ına ise soğuk algınlığı teşhisi konulmuştur. Soğuk algınlığı olan bir kişide öksürük olma ihtimali %80, nezle olan bir kişide ise bu ihtimal %20'dir. Buna göre, muayene edilen bir hastada öksürük tespit edilmiş ise bu hastanın soğuk algınlığına yakalanmış olma ihtimali kaçtır?

Şıklar:
A) 1/2 | B) 5/8 | C) 4/7 | D) 8/11 | E) Hiçbiri

Cevap: D 8/11

Çözüm:
Bu hastanede 100 kişi var diyelim. 60 kişiye nezle 40 kişiye soğuk algınlığı teşhisi konulmuştur. Soğu k algınlığı olanlardan 32'sinde (%80) öksürük vardır. Nezle olanların 12'sinde (%20) öksürük vardır. Öksürük olan 44 kişiden 32'si soğuk algınlığına yakalanmıştır. (32/44=8/11)
Bilgisayar Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 5

A ve B birbirinden bağımsız iki olay olsun. A ve B olaylarının oluşma ihtimalleri sırası ile 0.2 ve 0.4 ise bu olaylardan tam olarak bir tanesinin oluşma ihtimali kaçtır?

Şıklar:
A) 0.2 | B) 0.44 | C) 0.60 | D) 0.16 | E) Hiçbiri

Cevap: B 0.44

Çözüm:
Soruda bizden istenen A'nın oluşup B'nin oluşmama ihtimaliyle, B'nin oluşup A'nın oluşmama ihtimalinin toplamıdır. Yani 0.2*0.6+0.4*0.8=0.44'tür.
Bilgisayar Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 6

6 erkek ve 4 kız öğrencinin bulunduğu bir gruptan en az 3'ü erkek olmak üzere toplam 5 öğrenci kaç farklı şekilde seçilebilir?

Şıklar:
A) 186 | B) 180 | C) 176 | D) 170 | E) Hiçbiri

Cevap: A 186

Çözüm:
3 kişinin erkek olduğunu biliyorsak 3 ihtimal vardır:
1. 3 erkek 2 kız : (⁶/⁴) (⁴/²) = 20 * 6 = 120
2. 3 erkek 1 kız : (⁴/⁶) (⁴/¹) = 15 * 4 = 60
3. 3 erkek 0 kız : (⁶/⁸) (⁴/⁰) = 6 * 1 = 6
Toplamda 120+60+6 = 186 farklı şekilde seçilebilir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 7

Sesli harfler daima bitişik olmak şartıyla, TÜRKİYE kelimesinin harfleri kaç farklı şekilde dizilebilir?

Şıklar:
A) 5040 | B) 720 | C) 120 | D) 24 | E) Hiçbiri

Cevap: B 720

Çözüm:
Ü, İ ve E'yi birleştirip tek bir eleman olarak düşünelim. Geriye 5 eleman kalıyor. Bu 5 eleman 5! farklı şekilde sıralanabilir. Ü, İ ve E de 3! farklı şekilde birleşebileceğinden bu kelime 5!*3! = 120*6 = 720 farklı şekilde dizilebilir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 8

ARALIK kelimesinin harfleri, I harfi iki A harfi arasında (bitişik olmak zorunda değil, araya başka harfler de girebilir) olmak şartıyla, kaç farklı şekilde dizilebilir?

Şıklar:
A) 5040 | B) 720 | C) 120 | D) 24 | E) Hiçbiri

Cevap: C 120

Çözüm:
A — I — A üçlüsüyle L, R, K harfleri dizilecektir. L, R ve K 3! = 6 farklı şekilde sıralanabilir. Kendi içerisinde sıralı iki kümeyi birleştirerek tek bir kümе haline getirmeyi ilk kümеnin elemanlarının yerlerini seçerek yapabiliriz. Bu işlem, iki kümеnin toplam eleman sayısı adet boşluk varken bir kümеnin eleman sayısı kadar yer seçme işlemine denk gelir ki bu işlem bizim örneğimiz için (⁶) =20 farklı şekilde gerçekleşebilir. Yani bizden istenen değer 6*20 = 120 olur.
Bilgisayar Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 9

99 ile 401 arasında (99 ve 401 hariç), içinde yalnız {0, 1, 2, 3, 4} rakamlarına izin verilen kaç tamsayı var- dır?

Şıklar:
A) 74 | B) 75 | C) 76 | D) 77 | E) 78

Cevap: C 76

Çözüm:
Bu sayının 3 basamaklı olduğunu gözlemleyelim. İlk basamağı 1, 2, 3 ve 4 olabilir. İlk basamağı 1, 2 veya 3 iken 5*5 = 25 farklı sayı oluşabilir. İlk basamağı 4 iken sadece 1 sayı oluşabilir (400). Yani toplamda 25*3+1 = 76 farklı sayı oluşabilir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 10

Dört haneli sayı {0,1,2,...,9} kümesinden oluşturulabilen 4 uzunluğundaki herhangi bir dizgi olarak ta- nımlanmaktadır. Tanıma göre örneğin, 0230, 0000 ve 9978 birer dört haneli sayıdır. Buna göre, rasgele seçilmiş dört haneli bir sayıda en az bir tane tekrarlı rakam olma olasılığı kaçtır?

Şıklar:
A) 0.202 | B) 0.504 | C) 0.666 | D) 0.716 | E) Hiçbiri

Cevap: E Hiçbiri

Çözüm:
Bu tanıma göre 4 haneli 10⁴ = 10000 farklı sayı vardır. Bütün rakamları farklı olan 10*9*8*7 = 5040 farklı sayı bulunduğundan en az bir rakamı aynı olan 4960 farklı sayı vardır. O zaman olasılık 4960/10000 = 0.496 olur.
Bilgisayar Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 11

Bir köyde inekler i, mandalar m, koyunlar k ve keçiler e litre süt vermektedir. Her bir i, m, k ve e değeri 2 veya daha büyük pozitif tamsayıdır, ve i + m + k + e = 100 dür. Buna göre bu köyde kaç farklı süt üretimi mümkündür?

Şıklar:
A) 138415 | B) 161700 | C) 104 | D) 176851 | E) Hiçbiri

Cevap: A 138415

Çözüm:
Farklı senelerin soru çözümlerinde ispatı yapılan tekrarlı kombinasyon yöntemine göre: 100 tane birimi 4 farklı yere dağıtma işlemi (103/3)(3 ayrıca ile 100 birimi sıralama) farklı şekilde yapılabilir. Her yere en az 2 birim geleceğinden biz bu birimleri daha önceden yerleştiririz ve yerleşmesi gereken 100-2*4=92 birim kalır. Bu birimler (95/3) = 95*94*93 = 31 * 47 * 95 = 138415 (50 çarpanı olan tek sayı sadece A şıkkında var) farklı şekilde dağıtılabilir. (3/3) = 3*2*1
Bilgisayar Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 12

## [12-14] Sorular için açıklama
Can ve 4 arkadaşı yeni açılan pastanenin ününü duyarak bu sabah uğrarlar. Her biri farklı poğaça türünü dener ve her poğaçanın üstünde farklı şeyler vardır. Her bir arkadaş farkı kahve türü siparişi verir. Aşağıda, Can ve arkadaşlarının siparişleri ile ilgili ipuçları verilmiştir.
- Orta boy kahve ısmarlayan Can ve Tark'tan birinin kahvesi fındık aromalı, diğerinin poğaçasının üstünde çörekotu vardır. Bu iki kişiden başka orta boy kahve ısmarlayan yoktur.
- Kıymalı poğaça alan kişinin poğaçasının üstünde susam yoktur, fakat bu kişi vanilya aromalı kahve ısmarlamıştır. Bu kişinin kahvesi küçük boy değildir.
- 5 arkadaş şu kişilerden oluşur: (i) Can, (ii) büyük boy kahve ısmarlayan kişi, (iii) karamel aromalı kahve ısmarlayan kişi, (iv) kaşarlı poğaça ısmarlayan kişi, ve (v) poğaçasının üstünde biber olan ve sade kahve ısmarlayan kişi.
- Tark, cevizli poğaça ısmarlamamıştır fakat Türk kahvesi almıştır. Karamel aromalı kahve, tahinli poğaça ile birlikte sipariş edilmiştir. Fakat bu siparişi Vahit yapmamıştır.
- Bekir'in poğaçası kıymalı ya da kaşarlı olmayıp poğaçanın üstünde herhangi bir şey yoktur. Vahit, küçük boy kahve ısmarlamıştır.
- Üstünde zeytin olan poğaça cevizli değildir fakat büyük boy kahve ile birlikte ısmarlanmıştır. Patatesli poğaçanın üstünde susam varır, fakat bu sipariş Kadir tarafından verilmemiştir. Kıymalı poğaçayı sipariş eden Can değildir.
## AÇIKLAMA
Bir liste oluşturalım. Yukarıdaki maddeleri t'den 6'ya numaralandırıp listenin neresini oluşturduğunu yanına yazalım.
<table><tr><td>İsim</td><td>Kahve Boyu</td><td>Kahve Aroması</td><td>Poğaça Türü</td><td>Poğaça Üzeri</td></tr><tr><td>Can</td><td>Orta(l)</td><td>Fındık Aroması(l)</td><td>Patates(e)</td><td>Susam(e)</td></tr><tr><td>Tark</td><td>Orta(l)</td><td>Türk Kahvesi(4)</td><td>Kaşarlı(h)</td><td>Çörekotu(l)</td></tr><tr><td>Bekir</td><td></td><td>Karamel(g)</td><td>Tahinli(g)</td><td>Yok(5)</td></tr><tr><td>Kadir</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Vahit</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></table>
## Birliktelikler
a) İküçük boy, vanilya, Kıymalı poğaça, Isusam (2)
Kadir ya da Vahit (5, maddeden dolayı Bekir olamaz.).
b) -, sade kahve, -, Biber(3)
Kadir ya da Vahit.
c) -, Karamel, tahinli poğaça, -, (!Vahit) (4)
d) Büyük boy, -, !cevizli, üzeri zeytin (6)
Kadir ya da Vahit.
e) -, -, Patates, susam - !Kadir(6)
Vahit ya da Can
Vahit'in poğaçasının üzerinde biber ya da zeytin olacağından susam olamaz dolayısıyla bu tercih Can'a aittir.
Vahit'in poğaçasının üzerinde biber ya da zeytın olacağından susam olamaz dolayısıyla bu tercih Can' a aittir.
f) a ve b birlikte olamayacağından a ve d olmalıdır.
Yani Büyük Boy, vanilya, kıymalı poğaça, zeytin dörtlüsü oluşur(a ve d)
g) a, b ve d Kadir ve Vahit'e kahve aroması verdiğinden c Bekir'e ait olmalıdır.
h) Tark'a cevizli ve kaşarlı poğaça kalır ki cevizli olamaz(4).
Şimdi sorulara bakalım:

---

Fındık aromalı kahve siparişini kim vermiştir?

Şıklar:
A) Bekir | B) Kadir | C) Can | D) Tark | E) Vahit

Cevap: C Can

Çözüm:
Tablodan Can'ın fındık aromalı kahve söylediğini biliyoruz.
Bilgisayar Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 13

## [12-14] Sorular için açıklama
Can ve 4 arkadaşı yeni açılan pastanenin ününü duyarak bu sabah uğrarlar. Her biri farklı poğaça türünü dener ve her poğaçanın üstünde farklı şeyler vardır. Her bir arkadaş farkı kahve türü siparişi verir. Aşağıda, Can ve arkadaşlarının siparişleri ile ilgili ipuçları verilmiştir.
- Orta boy kahve ısmarlayan Can ve Tark'tan birinin kahvesi fındık aromalı, diğerinin poğaçasının üstünde çörekotu vardır. Bu iki kişiden başka orta boy kahve ısmarlayan yoktur.
- Kıymalı poğaça alan kişinin poğaçasının üstünde susam yoktur, fakat bu kişi vanilya aromalı kahve ısmarlamıştır. Bu kişinin kahvesi küçük boy değildir.
- 5 arkadaş şu kişilerden oluşur: (i) Can, (ii) büyük boy kahve ısmarlayan kişi, (iii) karamel aromalı kahve ısmarlayan kişi, (iv) kaşarlı poğaça ısmarlayan kişi, ve (v) poğaçasının üstünde biber olan ve sade kahve ısmarlayan kişi.
- Tark, cevizli poğaça ısmarlamamıştır fakat Türk kahvesi almıştır. Karamel aromalı kahve, tahinli poğaça ile birlikte sipariş edilmiştir. Fakat bu siparişi Vahit yapmamıştır.
- Bekir'in poğaçası kıymalı ya da kaşarlı olmayıp poğaçanın üstünde herhangi bir şey yoktur. Vahit, küçük boy kahve ısmarlamıştır.
- Üstünde zeytin olan poğaça cevizli değildir fakat büyük boy kahve ile birlikte ısmarlanmıştır. Patatesli poğaçanın üstünde susam varır, fakat bu sipariş Kadir tarafından verilmemiştir. Kıymalı poğaçayı sipariş eden Can değildir.
## AÇIKLAMA
Bir liste oluşturalım. Yukarıdaki maddeleri t'den 6'ya numaralandırıp listenin neresini oluşturduğunu yanına yazalım.
<table><tr><td>İsim</td><td>Kahve Boyu</td><td>Kahve Aroması</td><td>Poğaça Türü</td><td>Poğaça Üzeri</td></tr><tr><td>Can</td><td>Orta(l)</td><td>Fındık Aroması(l)</td><td>Patates(e)</td><td>Susam(e)</td></tr><tr><td>Tark</td><td>Orta(l)</td><td>Türk Kahvesi(4)</td><td>Kaşarlı(h)</td><td>Çörekotu(l)</td></tr><tr><td>Bekir</td><td></td><td>Karamel(g)</td><td>Tahinli(g)</td><td>Yok(5)</td></tr><tr><td>Kadir</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Vahit</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></table>
## Birliktelikler
a) İküçük boy, vanilya, Kıymalı poğaça, Isusam (2)
Kadir ya da Vahit (5, maddeden dolayı Bekir olamaz.).
b) -, sade kahve, -, Biber(3)
Kadir ya da Vahit.
c) -, Karamel, tahinli poğaça, -, (!Vahit) (4)
d) Büyük boy, -, !cevizli, üzeri zeytin (6)
Kadir ya da Vahit.
e) -, -, Patates, susam - !Kadir(6)
Vahit ya da Can
Vahit'in poğaçasının üzerinde biber ya da zeytin olacağından susam olamaz dolayısıyla bu tercih Can'a aittir.
Vahit'in poğaçasının üzerinde biber ya da zeytın olacağından susam olamaz dolayısıyla bu tercih Can' a aittir.
f) a ve b birlikte olamayacağından a ve d olmalıdır.
Yani Büyük Boy, vanilya, kıymalı poğaça, zeytin dörtlüsü oluşur(a ve d)
g) a, b ve d Kadir ve Vahit'e kahve aroması verdiğinden c Bekir'e ait olmalıdır.
h) Tark'a cevizli ve kaşarlı poğaça kalır ki cevizli olamaz(4).
Şimdi sorulara bakalım:

---

Kıymalı poğaçanın üstünde hangisi vardır?

Şıklar:
A) Zeytin | B) Susam | C) Çörekotu | D) Biber | E) Bir şey yok

Cevap: A Zeytin

Çözüm:
F gözlemiyle oluşturduğumuz dörtlüden kıymalı-zeytin olduğunu biliyoruz
Bilgisayar Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 14

## [12-14] Sorular için açıklama
Can ve 4 arkadaşı yeni açılan pastanenin ününü duyarak bu sabah uğrarlar. Her biri farklı poğaça türünü dener ve her poğaçanın üstünde farklı şeyler vardır. Her bir arkadaş farkı kahve türü siparişi verir. Aşağıda, Can ve arkadaşlarının siparişleri ile ilgili ipuçları verilmiştir.
- Orta boy kahve ısmarlayan Can ve Tark'tan birinin kahvesi fındık aromalı, diğerinin poğaçasının üstünde çörekotu vardır. Bu iki kişiden başka orta boy kahve ısmarlayan yoktur.
- Kıymalı poğaça alan kişinin poğaçasının üstünde susam yoktur, fakat bu kişi vanilya aromalı kahve ısmarlamıştır. Bu kişinin kahvesi küçük boy değildir.
- 5 arkadaş şu kişilerden oluşur: (i) Can, (ii) büyük boy kahve ısmarlayan kişi, (iii) karamel aromalı kahve ısmarlayan kişi, (iv) kaşarlı poğaça ısmarlayan kişi, ve (v) poğaçasının üstünde biber olan ve sade kahve ısmarlayan kişi.
- Tark, cevizli poğaça ısmarlamamıştır fakat Türk kahvesi almıştır. Karamel aromalı kahve, tahinli poğaça ile birlikte sipariş edilmiştir. Fakat bu siparişi Vahit yapmamıştır.
- Bekir'in poğaçası kıymalı ya da kaşarlı olmayıp poğaçanın üstünde herhangi bir şey yoktur. Vahit, küçük boy kahve ısmarlamıştır.
- Üstünde zeytin olan poğaça cevizli değildir fakat büyük boy kahve ile birlikte ısmarlanmıştır. Patatesli poğaçanın üstünde susam varır, fakat bu sipariş Kadir tarafından verilmemiştir. Kıymalı poğaçayı sipariş eden Can değildir.
## AÇIKLAMA
Bir liste oluşturalım. Yukarıdaki maddeleri t'den 6'ya numaralandırıp listenin neresini oluşturduğunu yanına yazalım.
<table><tr><td>İsim</td><td>Kahve Boyu</td><td>Kahve Aroması</td><td>Poğaça Türü</td><td>Poğaça Üzeri</td></tr><tr><td>Can</td><td>Orta(l)</td><td>Fındık Aroması(l)</td><td>Patates(e)</td><td>Susam(e)</td></tr><tr><td>Tark</td><td>Orta(l)</td><td>Türk Kahvesi(4)</td><td>Kaşarlı(h)</td><td>Çörekotu(l)</td></tr><tr><td>Bekir</td><td></td><td>Karamel(g)</td><td>Tahinli(g)</td><td>Yok(5)</td></tr><tr><td>Kadir</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Vahit</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></table>
## Birliktelikler
a) İküçük boy, vanilya, Kıymalı poğaça, Isusam (2)
Kadir ya da Vahit (5, maddeden dolayı Bekir olamaz.).
b) -, sade kahve, -, Biber(3)
Kadir ya da Vahit.
c) -, Karamel, tahinli poğaça, -, (!Vahit) (4)
d) Büyük boy, -, !cevizli, üzeri zeytin (6)
Kadir ya da Vahit.
e) -, -, Patates, susam - !Kadir(6)
Vahit ya da Can
Vahit'in poğaçasının üzerinde biber ya da zeytin olacağından susam olamaz dolayısıyla bu tercih Can'a aittir.
Vahit'in poğaçasının üzerinde biber ya da zeytın olacağından susam olamaz dolayısıyla bu tercih Can' a aittir.
f) a ve b birlikte olamayacağından a ve d olmalıdır.
Yani Büyük Boy, vanilya, kıymalı poğaça, zeytin dörtlüsü oluşur(a ve d)
g) a, b ve d Kadir ve Vahit'e kahve aroması verdiğinden c Bekir'e ait olmalıdır.
h) Tark'a cevizli ve kaşarlı poğaça kalır ki cevizli olamaz(4).
Şimdi sorulara bakalım:

---

Tark'ın poğaçasının türü hangisidir?

Şıklar:
A) Tahinli | B) Kıymalı | C) Patatesli | D) Kaşarlı | E) Cevizli

Cevap: D Kaşarlı

Çözüm:
Tablodan Tark'ın poğaçasının kaşarlı olduğunu biliyoruz.
Bilgisayar Olimpiyatı 2012, 1. Aşama, Soru 16

## [15-17] Sorular için açıklama
Elemanları tamsayılar olan sıralı ikililerden oluşmuş kümeler düşünelim. Bunlara ilinti diyeceğiz. Örnek olarak, R ve S şu şekilde tanımlanmış iki ilinti olsun:
\[R = \{(4, 2), (1, 3), (1, 2)\}, S = \{(1, 1), (3, 2), (3, 1), (4, 5)\}\]
İkili inti arasında tanımlanan ▲ işlemi, birinci ilintinin bütün ikili işle işle ikinci ilintinin bütün ikili işle işle ikinci ilintini bütün ikili işle işle ikinci ilintini bütün işle işle ikinci ilintini bütün ikinci ilintini bütün ikinci ilintini bütün ikinci ilin bütün ikinci ilin bütün ikinci ilin bütün ikinci işle ikinci ilin bütün ikinci ilin bütün ikinci ilin bütu.
\[R \triangle S = \{(2, 2), (2, 5), (2, 4)\}, (-2, 2), (-1, 2)\}.\]
15. \(R = \{(2, 2), (3, 3), (4, 4)\} \text{ ve } S = \{(4, 3), (3, 2), (2, 1)\} \text{ olduğuna göre } R \triangle S \text{ işleminin sonucu hangisidir?}\)
A) \(\{(0, 1), (0, 3), (0, 5)\}\)
B) \(\{(0, 3), (0, 5), (0, 7)\}\)
C) \(\{(4, 3), (4, 5), (4, 7)\}\)
D) \(\{(6, 1), (6, 3), (6, 5)\}\)
E) Hiçbiri
R kümesindeki eleman toplamları sırasıyla 4, 6, ve 8'dir. S kümesindeki eleman toplamı ise sırasıyla 7, 5 ve 3'tür. O zaman R ve S kümelerdeki elemanları 1'den 3'e numaralandıırsak:
- 1. için sadece 3. eleman ile ikili oluşmaktadır. O da (4-4,3) = (0,3)'tür.
- 2. için 2. ve 3. elemanlarla ikili oluşmaktadır. Yani sırasıyla (0,5) ve (0,3) oluşur.
- 3. için 1., 2. ve 3. elemanlarla ikili oluşmaktadıır. Yani sırasıyla (0,7), (0,5) ve (0,3) oluşur.

---

\(R \triangle S = \{(−1, 2), (1, 2), (1, 3); (1, 5)\} \text{ olduğuna göre içerdikleri ikili sayıları çarpımı en küçük ve aynı zamanda tüm ilinti elemanları toplamı en küçük R ve S ilintileri hangisidir?}\)

Şıklar:
A) \(R = \{(0, 1), (3, 4)\} \text{ ve } S = \{(1, 1)\}\) | B) \(R = \{(1, 1), (3, 3), (4, 4)\} \text{ ve }S = \{(1, 2)\}\) | C) \(R = \{(1, 2), (4, 3)\} \text{ ve } S = \{(1, 1), (1, 2), (1, 4)\}\) | D) \(R = \{(1, 2), (5, 4), (1, 1)\} \text{ ve } S = \{(0, 2), (1, 2), (1, 4)\}\) | E) Hiçbiri

Cevap: C \(R = \{(1, 2), (4, 3)\} \text{ ve } S = \{(1, 1), (1, 2), (1, 4)\}\)

Çözüm:
(-1, 2) elemanını elde etmek için R kümesinde toplamı en az 3, farkı -1 olan bir ikili bulunmalıdır. Bu şartı sağlayan en küçük ikili (1, 2)'dir. Aynı şekilde (1, 2), (1, 3) ve (1, 5) ikililerini elde etmek içinse toplamı en az 6, farkı 1 olan bir ikili bulunmalıdır ki şartı sağlayan en küçük ikili (4, 3)'tür. S kümesinde ise toplamları 2, 3 ve 5 olan herhangi 3 ikili bulunabilir. Bu şartları sağlayan sadece C şıkkıdır.