alpsahin/tubitak-olimpiyat-dataset-v2 huggingface dataset:
Bilgisayar Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 47

# [36-50] Sorular için açıklama
• Soruları standart C (ANSI C) programlama dili çerçevesinde cevaplayınız.
• Gerekli tüm başlık (header) dosyalarının verilen programa dahil edildiğini varsayınız.

---

void main() {
    int b[3][4]={{1,2,3,4}, {5,6,7,8}, {9,10,11,12}}, i, temp;
    for (i=1;i<6;i++) {
        temp=*((int *)b+2*(i%4));
        *((int *)b+2*(i%4))= b[i%3][i%4];
        b[i%3][i%4]=temp;
    }
    printf("%d", b[0][0]+b[1][1]+b[2][2]);
}

Yukarıda verilen program çıktı olarak ne üretir?

Şıklar:
A) 19 | B) 18 | C) 17 | D) 16 | E) 15

Cevap: A 19

Çözüm:
Bir swap(x, y) fonksiyonu tanımlayalım. Bu fonksiyon x ile y'nin değerlerini yer değiştirsin. O zaman kodun yaptığı işlemler sırası ile
- swap(b[0][2], b[1][1])
- swap(b[1][0], b[2][2])
- swap(b[1][1], b[0][3])
- swap(b[0][0], b[1][0])
- swap(b[0][2], b[2][1])
işlemleri olur. Bu işlemler sonucunda da dizi {f1, 2, 10, 7, f1, 3, 4, 8}, {9, 6, 5, 12} haline gelir. O zaman kod 19 yazdırır.
```c
void main() {
int a=2000, b=176, temp;
while (b!=0) {
temp=b;
b=a%b;
a=temp;
}
}
```
Bilgisayar Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 48

# [36-50] Sorular için açıklama
• Soruları standart C (ANSI C) programlama dili çerçevesinde cevaplayınız.
• Gerekli tüm başlık (header) dosyalarının verilen programa dahil edildiğini varsayınız.

---

void main() {
    int a=2000, b=176, temp;
    while (b!=0) {
        temp=b;
        b= a%b;
        a=temp;
    }
}

Yukarıda verilen programda a=temp; deyimi kaç kez çalıştırılır?

Şıklar:
A) 4 | B) 11 | C) 12 | D) 16 | E) 175

Cevap: A 4

Çözüm:
While'de şart kontrol edilmeden hemen önceki a, b değerleri sırasıyla (2000, 176), (176, 64), (64, 48), (48, 16), (16, 0) gibi olur. O zaman cevap 4'tür.
Bilgisayar Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 49

# [36-50] Sorular için açıklama
• Soruları standart C (ANSI C) programlama dili çerçevesinde cevaplayınız.
• Gerekli tüm başlık (header) dosyalarının verilen programa dahil edildiğini varsayınız.

---

void f(int *dizi, int n) {
    int i;
    for (i=n-1;i>0;i--)
        dizi[i-1]+=dizi[i]+1;
}

void main() {
    int b[10] = {1,4,-1,3,-5,6,1,-2,5,3};
    f(b, 10);
    printf("%d ", b[2]-b[7]);
    f(b, 10);
    printf("%d", b[3]-b[8]);
}

Yukarıda verilen program çıktı olarak ne üretir?

Şıklar:
A) 9 8 | B) 8 8 | C) 8 25 | D) 9 70 | E) 6 36

Cevap: D 9 70

Çözüm:
Çağırılan ilk f fonksiyonu sonrası dizi {24, 22, 17, 17, 13, 17, 10, 8, 9, 3} halini alır ve kod “9” yazdırır. Sonrasında ise dizi {148, 
123, 101, 83, 65, 51, 33, 22, 13, 3} halini alır ve kod “70” yazdırır. Cevap D olur.
Bilgisayar Olimpiyatı 2013, 1. Aşama, Soru 50

# [36-50] Sorular için açıklama
• Soruları standart C (ANSI C) programlama dili çerçevesinde cevaplayınız.
• Gerekli tüm başlık (header) dosyalarının verilen programa dahil edildiğini varsayınız.

---

```c
int f(char *str) {
int ca[26], n, i, cnt=0;
for (i=0;i<26;i++) ca[i]=0;
n=strlen(str);
for (i=0;i<n;i++)
ca[str[i]-'a']++;
for (i=0;i<26;i++)
if (ca[i]==1) cnt++;
return cnt;
}
void main() {
printf("%d %d %d", f("ankara"), f("istanbul"), f("izmir"));
}
```

Yukarıda verilen program çıktı olarak ne üretir?

Şıklar:
A) 3 2 2 B) 6 8 5 C) 3 8 3 D) 8 7 6 E) 0 0 0

Cevap: C 3 8 3

Çözüm:
Kodu incelediğinizde f(char *str) fonksiyonu str dizisinda tam olarak bir kere geçen harf sayısını döndürmektedir. Bu "ankara" için 3 (n, k, r harfleri). "istanbul" için 8 (i, s, t, a, n, b, u, l harfleri) ve "izmir" için 3'tür (z,m,r harfleri).
Bilgisayar Olimpiyatı 2014, 1. Aşama, Soru 1

**Bir oyunda toplam 10 tane oyun kartı vardır ve kartların her birinin ön yüzüne 1 ile 10 arasında farklı bir sayı yazılmıştır. 3 tane kart (yerine konmadan) ardışık olarak rastgele seçildiğinde bu seçilen kartların küçükten büyüğe sıralı olma ihtimali kaçtır?**

Şıklar:
A) 1/2 | B) 1/3 | C) 1/4 | D) 1/6 | E) 1/8

Cevap: D 1/6

Çözüm:
Rastgele birbirinden farklı 3 sayı alalım. Bu sayılar kendi aralarında 3! Farklı sıraya girebilir. Bu 3! Farklı sıradan sadece 1 tanesinde küçükten büyüğe sıralanmışlardır. O yüzden 10 karttan seçilebilecek herhangi bir 3 kart için 3! = 6 farklı sıralamadan sadece 1 tanesi şartı sağlar. Yani ihtimal 1/6.
Bilgisayar Olimpiyatı 2014, 1. Aşama, Soru 2

**Bir yazı-tura oyununda, hilesiz bir bozuk parayı Ahmet 1 kere Ayşe ise 2 kere atıyor. Ahmet'e Ayşe'den daha fazla yazı gelme ihtimali kaçtır?**

Şıklar:
A) 1/2 | B) 2/3 | C) 1/4 | D) 1/8 | E) 1/16

Cevap: D 1/8

Çözüm:
Ahmet'e daha fazla yazı gelmesi demek; Ahmet'e yazı gelmesi ve Ayşe'ye hep tura gelmesi demektir. 1/2 ihtimalle Ahmet'e yazı. (1/2)² ihtimalle de Ayşe'nin 2 atışına birden tura gelir. O zaman ihtimal (1/2)³ = 1/8 olur.
Bilgisayar Olimpiyatı 2014, 1. Aşama, Soru 3

**Bir kutuda 10 tanesi mavi, 17 tanesi sarı, 5 tanesi beyaz ve 8 tanesi de siyah olmak üzere toplamda 40 top vardır. Arda, bu kutudan rastgele bir top seçer ve eğer seçtiği top mavi ise kendini şanslı hissetmektedir. Eğer seçilen top mavi değilse, Arda topu kutuya atar, karıştırır ve tekrar rastgele bir top seçer. Arda'nın kendini şanslı hissetmesi için en az 3 seçim yapma ihtimali kaçtır?**

Şıklar:
A) 1/4 | B) 1/16 | C) 9/16 | D) 3/4 | E) 15/16

Cevap: C 9/16

Çözüm:
Ardanın ilk çekişinde kendisini şanslı hissetme olasılığı 10/4O'tır. İlkinde mavi gelmezse ikinci çekişinde kendini şanslı hissetme olasılığı (3O/4O) * (10/4O)'tır. Geriye kalan 1 - 10/4O - (3O/4O) * (10/4O) = 1 - 1/4 - 3/16 = 9/16 ihtimalle ise en az 3 seçim yapması gerekir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2014, 1. Aşama, Soru 4

Yaşlı bir kişi çantasını henüz yeni indiği bir takside unuttuğunu fark ederek polisi arar ve polise taksinin sarı renkte olduğunu söyler. Unutkanlıkların oldukça sık olduğu bu bölgede taksiler sarı ya da kırmızı renktedir ve işin kötüsü yaşlılar bu iki rengi birbirine karıştırabilmektedir. Tutulan kayıtlara göre taksilerin %80'i kırmızı ve %20'si ise sarı renktedir. Ayrıca, yaşlılar söyledikleri renkleri %80 ihtimalle doğru bilmektedir. Bu verilere göre yaşlı adamın çantasını unuttuğu taksinin sarı renkte olma ihtimali kaçtır?

Şıklar:
A) 1/4 | B) 1/3 | C) 1/2 | D) 2/3 | E) 3/4

Cevap: C 1/2

Çözüm:
Yaşlı kişi, %20 ihtimalle sarı taksiye binmiş %20 * %80 = %16 ihtimalle bindiği taksinin sarı olduğunu doğru hatırlamıştır. Aynı zamanda %80 ihtimalle kırmızı taksiye binmiş %80 * %20 = %16 ihtimalle yanlış hatırlayıp sarı taksiye bindiğini söylemiştir. Sarı taksiye bindiğini söylediyse tüm ihtimallerin %32'lik, gerçekten sarı takside olduğu %16'lık bir dilimi vardır. Yani 16/32 = 1/2 ihtimalle gerçekten sarı taksiye binmiştir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2014, 1. Aşama, Soru 5

Bir spor karşılaşmasını izlemek için 4 arkadaş topluca 4 bilet alırlar. Aldıkları biletlerin 3 tanesi için ön koltuk, 1 tanesi için ise arka koltuk ayrılmıştır. Ön koltuktan karşılaşma daha iyi izlendiğinden herkes ön koltukta oturmak istemektedir. 4 arkadaştan Recep ve Esma birlikte karşılaşmaya gelirler, geri kalanlardan Kadir ve Mine ise kendi arabalarında ayrı ayrı gelirler. Kadir'in karşılaşmayı izlemeye ilk gelme ihtimali 1/3 ve Mine'nin ilk gelme ihtimali ise 1/3'tür. Kadir'in son gelme ihtimali 1/3 ve Mine'nin son gelme ihtimali de 1/3'tür. Recep ve Esma geldiğinde 1 tane ön koltuğun boş olduğunu görürlerse, hilesiz bir bozuk para ile yazı tura atarlar ve kazananın ön koltuğa oturmasına karar verirler. Esma'nın ön koltukta oturma ihtimali eksi Kadir'in ön koltukta oturma ihtimali kaçtır?

Şıklar:
A) 1/9 | B) 1/3 | C) 1/6 | D) 2/3 | E) 5/6

Cevap: C 1/6

Çözüm:
Metinden anlaşılacağı üzere Recep ve Esma'nın ilk, ortanca veya son gelme olasılığı 1/3'tür. (1-2*(1/3)) Kadir ve Mine için de ayrı ayrı aynısı geçerlidir. Kadir'in arka koltukta oturma olasılığı son gelme olasılığına eşit olup 1/3'tür. Yani 2/3 ihtimalle ön koltukta oturur. Esmanın arka koltukta oturması içinse hem son gelmesi hem de yazı turada kaybetmesi gerekir. Yani 1/6 ihtimalle arka, 5/6 ihtimalle ön koltukta oturur. O zaman istenen değer 5/6-2/3 = 1/6 olur.
Bilgisayar Olimpiyatı 2014, 1. Aşama, Soru 6

Dört arkadaş Bekir, Bahadır, Sedat ve Fuat mahallede top oynarlarken bir evin camını kırmışlardır. Ev sahibi sinirli bir şekilde dışarı çıkıp her bir kişiye ayrı ayrı olayın kimin yaptığını sorduğunda şu cevabı alır:
Sedat : "Fuat camı kırdı."
Bahadır : "Cami kıran ben değilim."
Bekir : "Cami Sedat kırdı."
Fuat : "Sedat yalan söylüyor."
Cami kırılan ev sahibi dört arkadaştan sadece bir tanesinin doğruyu söylediğini biliyorsa, camı gerçekte kim kırmıştır?

Şıklar:
A) Bekir | B) Bahadır | C) Sedat | D) Fuat | E) Bilinemez

Cevap: B Bahadır

Çözüm:
Kıranın biri olduğunu varsayıp şartların sağlayıp sağlamadığını inceleyelim:
- Eğer kıran Bekir ise Sedat ve Bekir yalan, Fuat ve Bahadır doğruyu söyler. **Olamaz.**
- Eğer kıran Bahadır ise sadece Fuat doğruyu söyler. **Olabilir.**
- Eğer kıran Sedat ise sadece Sedat yalan söyler. **Olamaz.**
- Eğer kıran Fuat ise Sedat ve Bahadır doğru, Fuat ve Bekir yalan söyler. **Olamaz.**
Bilgisayar Olimpiyatı 2014, 1. Aşama, Soru 7

Bir maçı yönetmek için görevlendirilen bir orta hakem ve iki yan hakem maçtan önce izleyicilere şunları söyler:
Hakem1 : "Hakem2 yan hakem olarak görev yapacaktır."
Hakem2 : "Hakem3 yan hakem olarak görev yapacaktır."
Hakem3 : "Hakem2 doğruyu söylemektedir."
Orta hakemin her zaman doğru yan hakemlerin ise her zaman yalan söylediği kabulü altında, bu maçın orta hakemi kimdir?

Şıklar:
A) Hakem1 | B) Hakem2 | C) Hakem3 | D) Hakem3 hariç herhangi birisi | E) Bilinemez

Cevap: B Hakem2

Çözüm:
Hakemlerden birisinin orta hakem olduğunu varsayıp sonuçlarına göre o hakemin orta hakem olup olamayacağını inceleyelim:
- Hakem1 orta hakem ise: Hakem1 ve Hakem2 doğruyu söyler. **Olamaz.**
- Hakem2 orta hakem ise: Hakem2 doğruyu, Hakem1 ve Hakem3 yalan söyler. **Olabilir.**
- Hakem3 orta hakem ise: Hakem1 ve Hakem3 doğruyu söyler. **Olamaz.**
Bilgisayar Olimpiyatı 2014, 1. Aşama, Soru 8

Bir kavşakta doğru yönünden gelen araçlar için kırmızı ışık 15 saniye, sarı ışık 5 saniye, yeşil ışık ise 10 saniye yanmaktadır. Bu kavşağa doğu yönünden birbirlerinden bağımsız rastgele bir zamanda 9 araç gelsin. Bu araçlardan tam olarak 4 tanesinin kırmızı ışıkta bekleme ihtimali kaçtır?

Şıklar:
A) 1/4 | B) 3/16 | C) 1/256 | D) 3/256 | E) 63/256

Cevap: E 63/256

Çözüm:
Rastgele gelen bir aracın kırmızı ışıkta bekleme ihtimali 15/30 = 1/2'dir. 9 araçtan kırmızı ışıkta bekleyecek 4 tanesini (9/4) farklı şekilde seçebiliriz. Her seçilen 4 tanesinin kırmızı ışıkta bekleme olasılığı (1/2)⁴, geri kalan 5 tanesinin kırmızı ışıkta bekleme olasıluğu da (1/2)⁵ olduğundan tam olarak 4 aracın kırmızı ışıkta bekleme olasılığı (4/1)(2/9) = (3*7*6)/512 = 126/512 = 63/256 olur.
Bilgisayar Olimpiyatı 2014, 1. Aşama, Soru 9

5 soruluk bir testte her soruda 4 tane şık vardır ve ışıklardan yalnızca birisi doğrudur. Bir öğrencinin soruları hiç okumadan şıkları tahmin ederek testte tam olarak 3 soruyu doğru bilme ihtimali kaçtır?

Şıklar:
A) 3/5 | B) 3/20 | C) 9/256 | D) 45/256 | E) 45/512

Cevap: E 45/512

Çözüm:
Öğrencinin bildiği sorular (5/3) = 10 farklı şekilde seçilebilir. (1/4)³ ihtimal ile 3'ünü birden doğru, (3/4)² ihtimalle kalan ikisini yanlış bilir. O zaman tam olarak 3 tanesini bilme olasılığı (5/3)(1/4)³(3/4)² = 10 * 9/10²4 = 45/512
Bilgisayar Olimpiyatı 2014, 1. Aşama, Soru 10

Mehmet, Selin, Hakan, Zeynep, Ali ve Melike bir tiyatroda aynı sıradaki ardışık koltuklara rastgele otururlar. Selin ve Zeynep'in yan yana oturma ihtimali kaçtır?

Şıklar:
A) 1/6 | B) 1/5 | C) 1/4 | D) 1/3 | E) 2/3

Cevap: D 1/3

Çözüm:
Toplamda 6! Farklı şekilde oturabilirler. Eğer Selin ve Zeynep yanyana oturacaksa bu ikisini kalıp kabul edip 5! Farklı şekilde sıralayabiliriz. Zeynep veya Selinin solda kalma durumuna göre 2 farklı şekilde oturabilirler. Yani Selin ve Zeynep'in yan yana oturma ihtimali 5!*2/6! = 1/3.
Bilgisayar Olimpiyatı 2014, 1. Aşama, Soru 11

Tura gelme ihtimali 1=3, yazı gelme ihtimali 2/3 olan hileli bir bozuk para, tura gelene kadar atılıyor. Buna göre beklenen atış sayısı kaçtır?

Şıklar:
A) 1 | B) 2 | C) 3 | D) 4 | E) 5

Cevap: C 3

Çözüm:
Bu soruda şu temel formüller kullanacağız:
\[ \sum_{0}^{n} x^n = (x^{n+1} - 1) / (x-1) \rightarrow \lim_{n \to \infty} \sum_{0}^{n} x^n = (x^{n+1} - 2) / (x-1) = 1 / (1 - x), x < 4 \]
\[ \text{Yani } \sum_{i=0}^{\infty} \left(\frac{2}{3}\right)^i - \left(\frac{2}{3}\right)^0 + \left(\frac{2}{3}\right)^1 + \left(\frac{2}{3}\right)^2 \dots \text{ toplamı } \frac{1}{1 - \left(\frac{2}{3}\right)^3} = 3 \text{ olur.} \]
Soruya dönersek:
i. atışta tura gelme ihtimali \(\left(\frac{2}{3}\right)^{i-1} \frac{1}{3}\) tür (i-1 kere yazı gelmesi sonra tura gelmesi). Beklenen değeri bulmak için her i değeri için i. atışta tura gelme ihtimalini ile çarpıp ger değeri toplamamız gerekir. Yani beklenen değer şu şekilde ifade edilebilir:
\[ \sum_{i=1}^{\infty} \left(\frac{2}{3}\right)^{i-1} \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \sum_{i=1}^{\infty} \left(\frac{2}{3}\right)^i = \frac{1}{3} \sum_{i=0}^{\infty} \left(\frac{2}{3}\right)^{i+1} = \frac{1}{3} \sum_{i=0}^{\infty} \left( \frac{2}{3} \right)^i = 3 \]
\[ = \frac{1}{3} \sum_{i=1}^{\infty} \left( \frac{2}{3} \right)^{i-1} 3 = \sum_{i=1}^{\infty} \left( \frac{2}{3} - 1 \right) = 3 \]
Her \(\left(\frac{2}{3}\right)^{i-1}\) ifadesini i kere toplamak için, i'den küçük eşit her sayının bu ifadeyi 1 kere toplama eklemesi yeterlidir. (bu yüzden \(\frac{2}{3} \sum_{i=1}^{\infty} i \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{i-1} = \frac{1}{3} \sum_{i=1}^{\infty} i = \sum_{i=0}^{\infty} \left(\frac{2}{3}\right)^{-i+1}\))
Bilgisayar Olimpiyatı 2014, 1. Aşama, Soru 12

Elemanları O ya da 1 olabilen n satır ve sütunlu kare matrisler düşünelim. Bu şekildeki iki matrisin (X ve Y) ikilik tabandaki nokta çarpımını (X.Y) şöyle tanımlayalım:
\[ X.Y = (\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} X_{ij} Y_{ij}) \mod 2 \]
İfadedeki Xi j notasyonu X matrisinin i. satır ve j. sütunundaki değer, benzer şekilde \(Y_{ij}\) notasyonu Y matrisinin j. satır ve i. sütunundaki değerdir.
Buna göre aşağıdakilerden hangileri doğrudur?
(I) \(X.Y = Y.X\)
(II) \(X.X = (\sum_{i=1}^{n} X_{ij}) \mod 2\)
(III) \((X.Y + Y.X + X.X + Y.Y) \mod 2 = 0\)

Şıklar:
A) Yalnız I | B) Yalnız II | C) Yalnız III | D) I ve II | E) II ve III

Cevap: D I ve II

Çözüm:
Bu tanıma göre ifadeleri inceleyelim:
- X.Y ifadesindeki toplam sembollerinin yerinin değiştirirsek (i, j iken j, i yapmak) ki toplam sembolünün değişme özelliği vardır. Y.X'i elde ederiz. Doğru.
- X.X ifadesindeki i = j şartını sağlayan her \(X_{ij}\) ifadesi için, aynı sonucu verecek \(X_{ij}\) ifadesi olduğundan toplamda mod 2'deki değerleri O olur. O zaman bize sadece \(X_{ij}\) değerleri gerekir. Doğru.
- Bu şartın sağlanmasını gerektirecek bir gözlem yoktur. Yanlış.
Bilgisayar Olimpiyatı 2014, 1. Aşama, Soru 13

Elemanları 1 ile 100 arasında (sınırlar dahil) tamsayılar olabilen A = {a₁, a₂, ..., a₆₀} kümesi ve x tamsayısı verildiğinde B = {a₁ + x, a₂ + x, ..., a₆₀ + x} kümesi elde ediliyor. |A ∪ B| < |A| + |B| şartını garantileyen en büyük x değeri kaçtır?
Açıklama: A ∪ B gösterimi A ve B kümesinin birleşimi, İxl gösterimi ise X kümesinin eleman sayısıdır.

Şıklar:
A) 19 | B) 20 | C) 21 | D) 59 | E) Hiçbiri

Cevap: D 59

Çözüm:
Şartın sağlanmama durumunu inceleyelim. Şartın sağlanmaması için A ve B kümelerinin ayrık küme olması gerekir. Bir başka deyişle seçilen bir x değeri ve her i ∈ [1,100] için i+x ∈ [1,100] ise, i ve i+x A kümesinde birlikte bulunamaz. [1,100] aralığından 60 sayı seçileceği için en fazla 40 tane i+x ∈ [1,100] değeri bulunmalıdır. Seçilen bir x değeri için i+x ∈ [1,100] şartını 100-x tane i değeri bulunduğundan 100-x ≤ 40 ve 60 ≤ x olmalıdır. O zaman x < 60 için A ve B kümesinin ayrık olamayacağı garantidir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2014, 1. Aşama, Soru 14

## [14 – 17] Sorular için Açıklama
Ayşe Teyze Kreşi'nde dört yaş grubunda sadece bir sınıf bulunmaktadır. Bu sınıftaki çocukların son zamanlarda birbirleri ile anlaşamamaları nedeniyle sınıfın ikiye bölünmesine karar verilmiştir. Bu amaçla, sınıf öğretmeni hangi çocuğun hangi çocukla karşılıklı anlaşamadığı bilgilerini bir kağıda listelemiştir. Bölünme sonrası aynı sınıfta aralarında anlaşamayan hiçbir çocuk çifti olmamalıdır. Bu işlemin her zaman mümkün olmadığı fark edildikten sonra sizden sınıf öğretmenine yardımcı olmanız istenmiştir.
## AÇIKLAMA
Sınıf ikiye bölüneceğinden tekine 1.sınıf diğerine 2.sınıf diyelim.
Anlaşamayan kişileri farklı sınıflara koymak için söyle bir yöntem izleyebiliriz:
1. Yerleştirilmemiş rastgele bir kişiyi seç ve onu rastgele bir sınıfa koy.(1. veya 2.sınıf fark etmez.)
2. Onun anlaşamadığı herkesi diğer sınıfa koy.
3. Diğer sınıfa koyulan daha önceden yerleşmemiş herkes için 2.adım tekrarla.
4. Herkes sınıflara yerleştirilene kadar 1.adımı tekrarla.
Eğer 1 sınıfa yerleşen bir çocuk diğer sınıfa koyulmaya çalışılırsa sınıfı ikiye ayırmak mümkün değildir.

---

Aşağıdaki anlaşamayan çocuklar listesine göre sınıfı ikiye ayırmak mümkün müdür? Mümkün değil ise hangi şart sağlanırsa sınıfın ikiye ayırılması mümkün olur?
Ali ve Ahmet
Ahmet ve Ayşe
Ayşe ve Fatma
Fatma ve Ali

Şıklar:
A) Mümkündür. | B) Mümkün değildir. Ali ve Ahmet anlaşırsa mümkün olur. | C) Mümkün değildir. Fatma ve Ali anlaşırsa mümkün olur. | D) Mümkün değildir. Ayşe ve Fatma anlaşırsa mümkün olur. | E) Hiçbiri

Cevap: A Mümkündür.

Çözüm:
Çocukları sınıflara yerleştirmeye çalışırsak:
• Ali’yi 1. Sınıfa koyalım. Ahmet ve Fatma 2.sınıfa yerleşir.
• Ahmet’in anlaşamadığı Ayşe de 1.sınıfa yerleşir.
Bu şekilde yerleştirmek mümkündür.
Bilgisayar Olimpiyatı 2014, 1. Aşama, Soru 15

## [14 – 17] Sorular için Açıklama
Ayşe Teyze Kreşi'nde dört yaş grubunda sadece bir sınıf bulunmaktadır. Bu sınıftaki çocukların son zamanlarda birbirleri ile anlaşamamaları nedeniyle sınıfın ikiye bölünmesine karar verilmiştir. Bu amaçla, sınıf öğretmeni hangi çocuğun hangi çocukla karşılıklı anlaşamadığı bilgilerini bir kağıda listelemiştir. Bölünme sonrası aynı sınıfta aralarında anlaşamayan hiçbir çocuk çifti olmamalıdır. Bu işlemin her zaman mümkün olmadığı fark edildikten sonra sizden sınıf öğretmenine yardımcı olmanız istenmiştir.
## AÇIKLAMA
Sınıf ikiye bölüneceğinden tekine 1.sınıf diğerine 2.sınıf diyelim.
Anlaşamayan kişileri farklı sınıflara koymak için söyle bir yöntem izleyebiliriz:
1. Yerleştirilmemiş rastgele bir kişiyi seç ve onu rastgele bir sınıfa koy.(1. veya 2.sınıf fark etmez.)
2. Onun anlaşamadığı herkesi diğer sınıfa koy.
3. Diğer sınıfa koyulan daha önceden yerleşmemiş herkes için 2.adım tekrarla.
4. Herkes sınıflara yerleştirilene kadar 1.adımı tekrarla.
Eğer 1 sınıfa yerleşen bir çocuk diğer sınıfa koyulmaya çalışılırsa sınıfı ikiye ayırmak mümkün değildir.

---

Aşağıdaki anlaşamayan çocuklar listesine göre sınıfı ikiye ayırmak mümkün müdür? Mümkün değil ise hangi şart sağlanırsa sınıfın ikiye ayrılması mümkün olur?
Ali ve Ahmet Ahmet ve Ayşe Ayşe ve Fatma Fatma ve Mehmet Mehmet ve Ali

Şıklar:
A) Mümkündür. | B) Mümkün değildir. Ahmet ve Fatma’da anlaşamazlarsa mümkün olur. | C) Mümkün değildir. Ayşe ve Fatma anlaşırsa mümkün olur. | D) Mümkün değildir. Ali ve Ayşe’de anlaşamazlarsa mümkün olur. | E) Hiçbiri

Cevap: C Mümkün değildir. Ayşe ve Fatma anlaşırsa mümkün olur.

Çözüm:
Çocukları sınıflara yerleştirmeye çalışırıak:
• Ali’yi 1. Sınıfa koyalım. Ahmet v e Mehmet 2.sınıfa yerleşir.
• Ahmet’in anlaşamadığı Ayşe de l.sınıfa yerleşir.
• Mehmet’in anlaşamadığı Fatma da l.sınıfa yerleşir. Herkes bir sınıfa yerleşmiştir.
• Ayşe’nin anlaşamadığı Fatma, 2.sınıfa yerleştirilmesi gerekir fakat 2.sınıfta Mehmet olduğundan mümkün değildir. Fatma yerleşemez.
Bu anlaşamayan çocukların listesine göre sınıf ikiye ayrılamaz. Fazladan anlaşmamazlıklar eklemek bu durumu değiştirmez.(A, B ve D şıkkı olamaz.)
Ayşe ve Fatma anlaşırsa, Fatma 1.sınıfta kalır ve sınıfı ikiye ayırmak mümkün olur.
Bilgisayar Olimpiyatı 2014, 1. Aşama, Soru 16

## [14 – 17] Sorular için Açıklama
Ayşe Teyze Kreşi'nde dört yaş grubunda sadece bir sınıf bulunmaktadır. Bu sınıftaki çocukların son zamanlarda birbirleri ile anlaşamamaları nedeniyle sınıfın ikiye bölünmesine karar verilmiştir. Bu amaçla, sınıf öğretmeni hangi çocuğun hangi çocukla karşılıklı anlaşamadığı bilgilerini bir kağıda listelemiştir. Bölünme sonrası aynı sınıfta aralarında anlaşamayan hiçbir çocuk çifti olmamalıdır. Bu işlemin her zaman mümkün olmadığı fark edildikten sonra sizden sınıf öğretmenine yardımcı olmanız istenmiştir.
## AÇIKLAMA
Sınıf ikiye bölüneceğinden tekine 1.sınıf diğerine 2.sınıf diyelim.
Anlaşamayan kişileri farklı sınıflara koymak için söyle bir yöntem izleyebiliriz:
1. Yerleştirilmemiş rastgele bir kişiyi seç ve onu rastgele bir sınıfa koy.(1. veya 2.sınıf fark etmez.)
2. Onun anlaşamadığı herkesi diğer sınıfa koy.
3. Diğer sınıfa koyulan daha önceden yerleşmemiş herkes için 2.adım tekrarla.
4. Herkes sınıflara yerleştirilene kadar 1.adımı tekrarla.
Eğer 1 sınıfa yerleşen bir çocuk diğer sınıfa koyulmaya çalışılırsa sınıfı ikiye ayırmak mümkün değildir.

---

Aşağıdaki anlaşamayan çocuklar listesine göre sınıfı ikiye ayırmak mümkün müdür? Mümkün değil ise hangi şart sağlanırsa sınıfın ikiye ayırılması mümkün olur?
Ali ve Ahmet
Ahmet ve Ayşe
Ayşe ve Fatma
Fatma ve Mehmet
Mehmet ve Ali
Ahmet ve Fatma

Şıklar:
A) Mümkündür. | B) Mümkün değildir. Ahmet ve Fatma anlaşırsa mümkün olur. | C) Mümkün değildir. Ali ve Ahmet anlaşırsa mümkün olur. | D) Mümkün değildir. Ahmet ve Ayşe anlaşırsa mümkün olur. | E) Hiçbiri

Cevap: D Mümkün değildir. Ahmet ve Ayşe anlaşırsa mümkün olur.

Çözüm:
Çocukları sınıflara yerleştirmeye çalışırsak:
- Ali'yi 1. Sınıfa koyalım. Ahmet ve Mehmet 2. sınıfa yerleşir.
- Ahmet'in anlaşamadığı Ayşe de 1.sınıfa yerleşir.
- Mehmet'in anlaşamadığı Fatma da 1.sınıfa yerleşir. Herkes bir sınıfa yerleşmiştir.
- Ayşe'nin anlaşamadığı Fatma, 2.sınıfa yerleştirilmesi gerekir fakat mümkün değildir.
- Ahmet'in anlaşamadığı Fatma 1.sınıfa yerleşmesi gerekir. Fatma'nın 1.sınıfta olmasını 2 farklı anlaşamama durumu gerektirir.
Bu anlaşamayan çocukların listesine göre sınıf ikiye ayırılamaz.
Fatma'nın 1.sınıfta kalması için ya Ayşe ve Fatma anlaşmalı ya da Ayşe 2.sınıfta olmalı. Ayşe'nin 2.sınıfta olması için ise Ayşe ile Ahmet'in anlaşması gerekir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2014, 1. Aşama, Soru 17

## [14 – 17] Sorular için Açıklama
Ayşe Teyze Kreşi'nde dört yaş grubunda sadece bir sınıf bulunmaktadır. Bu sınıftaki çocukların son zamanlarda birbirleri ile anlaşamamaları nedeniyle sınıfın ikiye bölünmesine karar verilmiştir. Bu amaçla, sınıf öğretmeni hangi çocuğun hangi çocukla karşılıklı anlaşamadığı bilgilerini bir kağıda listelemiştir. Bölünme sonrası aynı sınıfta aralarında anlaşamayan hiçbir çocuk çifti olmamalıdır. Bu işlemin her zaman mümkün olmadığı fark edildikten sonra sizden sınıf öğretmenine yardımcı olmanız istenmiştir.
## AÇIKLAMA
Sınıf ikiye bölüneceğinden tekine 1.sınıf diğerine 2.sınıf diyelim.
Anlaşamayan kişileri farklı sınıflara koymak için söyle bir yöntem izleyebiliriz:
1. Yerleştirilmemiş rastgele bir kişiyi seç ve onu rastgele bir sınıfa koy.(1. veya 2.sınıf fark etmez.)
2. Onun anlaşamadığı herkesi diğer sınıfa koy.
3. Diğer sınıfa koyulan daha önceden yerleşmemiş herkes için 2.adım tekrarla.
4. Herkes sınıflara yerleştirilene kadar 1.adımı tekrarla.
Eğer 1 sınıfa yerleşen bir çocuk diğer sınıfa koyulmaya çalışılırsa sınıfı ikiye ayırmak mümkün değildir.

---

Aşağıdaki anlaşamayan çocuklar listesi verilmiştir.
Ali ve Ahmet
Ahmet ve Ayşe
Ayşe ve Ali
Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
(I) Sınıfı ikiye ayırmak mümkündür.
(II) Sınıfı ikiye ayırmak mümkün değildir. Ancak, herhangi iki çocuk anlaşırsa mümkün olur.
(III) Sınıfı ikiye ayırmak mümkün değildir, Ancak, Ali bu kreşten ayrılırsa mümkün olur.

Şıklar:
A) Yalnız I | B) Yalnız II | C) Yalnız III | D) I ve II | E) II ve III

Cevap: E II ve III

Çözüm:
Herhangi bir anlaşmazlık ikilisine göre 2 çocuğu 2 farklı sınıfa yerleştirdiğimizde, 3.çocuğun yerleşebileceği bir sınıf bulunmamaktadır. O zaman:
• Sınıfı ikiye ayırmak mümkün değildir. Yanlış.
• Herhangi iki çocuk anlaşırsa o iki çocuk aynı sınıfa yerleşir ve mümkün olur. Doğru.
• Ali bu kreşten ayrılırsa; Ali 1.sınıfa, Ayşe de 2.sınıfa yerleşir ve mümkün olur. Doğru.