Bilgisayar Olimpiyatı 2010, 1. Aşama, Soru 28

## [27-31] soruları için açıklama
Özel bir masa oyununuz var. Bu oyunda kasanın sınırsız parası var, 3 adet sanal oyuncumuz Ali, Batu ve Can ise oyuna O TL para ile başlıyor. Oyun hamlelerini hep kasa yapıyor. Kasa oyuna tablonun dışında başlıyor ve zar atıyor. Attığı zar kadar ilerleyerek o kutudan itibaren kutudaki komutları yapmaya başlıyor. Bir kutudaki komutu yaptıktan sonra bir sonraki kutuya gidip devam ediyor. Eğer kutuda bir "git" komutu varsa belirtilen numaralı kutuya gidip oradaki komutu yapıyor ve devam ediyor. Kasa "DUR" komutunu görmediği sürece sırayla komutları yapmaya devam ediyor. "DUR" komutunda durup yeniden zar atıyor. Masanın üzerinde kart destesi için bir yer var. Oyundaki komut bunu belirttiği takdirde boş bir kart üzerine bir komut yazılıp destenin en üstüne konulabiliyor. Yine komuta göre destenin sadece en üstündeki kart çekilip işlenebiliyor.
<table><tr><td>1</td><td>6'ya git</td><td>29</td><td>31'e git</td></tr><tr><td>2</td><td>16'ya git</td><td>30</td><td>DUR</td></tr><tr><td>3</td><td>23'e git</td><td>31</td><td>Ali'nin bütün parasını al</td></tr><tr><td>4</td><td>27'ye git</td><td>32</td><td>Batu'nun bütün parasını al</td></tr><tr><td>5</td><td>53'e git</td><td>33</td><td>Destenin üstündeki kartı al</td></tr><tr><td>6</td><td>Ali'ye 30 TL ver</td><td>34</td><td>Batu'ya kartta yazan parayı ver</td></tr><tr><td>7</td><td>Batu'ya 10 TL ver</td><td>35</td><td>Can'ın bütün parasını alıp 1 TL ver</td></tr><tr><td>8</td><td>Can'a 40 TL ver</td><td>36</td><td>Can'ın parası Batu'dan çoksa 40'a git</td></tr><tr><td>9</td><td>Ali'nin parası Batu'dan çoksa 11'e git</td><td>37</td><td>Can'a elinde ne kadar para varsa o kadar daha ver</td></tr><tr><td>10</td><td>Ali'yle Batu'nun paralarını birbiriyle değiştir</td><td>38</td><td>Ali'ye 1 TL ver</td></tr><tr><td>11</td><td>Ali'nin parası Can'dan çoksa 13'e git</td><td>39</td><td>36'ye git</td></tr><tr><td>12</td><td>Ali'yle Can'ın paralarını birbiriyle değiştir</td><td>40</td><td>Destenin üstündeki kartı al ve yap</td></tr><tr><td>13</td><td>Batu'nun parası Can'dan çoksa 15'e git</td><td>41</td><td>Ali'nin parası 1 TL ise 50'ye git</td></tr><tr><td>14</td><td>Batu'yla Can'ın paralarını birbiriyle değiştir</td><td>42</td><td>Destenin üstüne "45'e git" kartı koy</td></tr><tr><td>15</td><td>DUR</td><td>43</td><td>Ali'den 1 TL al</td></tr><tr><td>16</td><td>Batu'ya 90 TL ver</td><td>44</td><td>41'e git</td></tr><tr><td>17</td><td>Ali'nin bütün parasını al</td><td>45</td><td>Destenin üstündeki kartı al</td></tr><tr><td>18</td><td>Batu'nun parası 7 TL'den azsa 22'ye git</td><td>46</td><td>Batu'ya yazan rakam kadar para ver</td></tr><tr><td>19</td><td>Batu'dan 7 TL al</td><td>47</td><td>Destenin üstündeki kartı al, aklında tut</td></tr><tr><td>20</td><td>Ali'ye 1 TL ver</td><td>48</td><td>Yeni karta Batu'nun parasını yaz destenin üstüne koy</td></tr><tr><td>21</td><td>18'e git</td><td>49</td><td>Aklında tuttuğun kartta yazanı yap</td></tr><tr><td>22</td><td>DUR</td><td>50</td><td>Destenin üstündeki kartı al, aklında tut</td></tr></table><table><tr><td>23</td><td>Destenin üstüne "26'ya git" kartı koy</td><td>51</td><td>Yeni karta 1 TL yaz, destenin üstüne koy</td></tr><tr><td>24</td><td>Yeni karta 7 TL yaz, destenin üstüne koy</td><td>52</td><td>Aklında tuttuğun kartta yazanı yap</td></tr><tr><td rowspan="2">25</td><td rowspan="2">31'e git</td><td>53</td><td>Ali'nin bütün parasını al 4 TL ver</td></tr><tr><td>54</td><td>Batu'nun bütün parasını al</td></tr><tr><td>26</td><td>DUR</td><td>55</td><td>Destenin üstüne "57'ye git" kartı koy</td></tr><tr><td>27</td><td>Destenin üstüne "30'a git" kartı koy</td><td>56</td><td>41'e git</td></tr><tr><td>28</td><td>Yeni karta 240 TL yaz, destenin üstüne koy</td><td>57</td><td>DUR</td></tr></table>
Kasa oyuna her zaman dışarıdan (O. kutu) zar atarak başlar ve komutları DUR komutu gelene kadar yerine getirir. Oyuncuların başlangıçta hiç parası yoktur. Destede hiç kart yoktur. Aşağıdaki 5 soruya bu başlangıç varsayımıyla yanıt veriniz.

---

Kasa 2 atarsa durduğunda Ali ve Batu'nun paraları ne olur?

Şıklar:
A) Ali 11, Batu 5 TL | B) Ali 12, Batu 5 TL | C) Ali 13, Batu 6 TL | D) Ali 12, Batu 6 TL | E) Ali 11, Batu 6 TL

Cevap: D Ali 12, Batu 6 TL

Çözüm:
İlk başta Batu'ya 90 TL verilir. Ardından Batu'nun parası 7 TL'den fazla olduğu sürece ondan 7 TL alınıp Ali'ye her defasında 1 TL verilir. Yani 90=7 X + y ifadesindeki x ve y negatif olmayan bir tam sayı olacak şekilde en büyük x değeri Ali'nin parasını, bu x'e karşılık gelen y değeri ise Batu'nun son parasını ifade eder. Sonra da x sayısı 12, y sayısı ise 6 olarak bulunur.