alpsahin/tubitak-olimpiyat-dataset-v2 huggingface dataset:
Bilgisayar Olimpiyatı 2007, 1. Aşama, Soru 1

## [1-5] soruları için açıklama
a, b ve c harflerinden oluşan iki alfabetik dizi arasındaki ✗ işlemi şu şekilde tanımlanmaktadır. Diyelim x ve y dizileri verilmiş olsun. u, v ve w alt-diziler olmak üzere, x = uv, y = vw şeklinde yazalım, öyle ki v ortak alt-dizisi, uzunluğu maksimum olacak şekilde seçilmiş olsun. (Diğer bir deyişle v, x dizisinin sağ kısmı ile y dizisinin sol kısmı arasındaki en uzun ortak alt-dizi olsun.) Eğer v dizisi boş değilse (uzunluğu 1 veya daha çok ise), x * y = uw olarak tanımlanır. Eğer v dizisi boş ise x * y tanımsızdır. Örnek: x = ababbca ve y = bcaabb için x * y = abababb olacaktır. y * x ise tanımsızdır. (Not: Boş dizi uzunluğu O olan, diğer bir deyişle harf içermeyen dizidir.

---

X= ccaaccaccabb ise x*y = ccaaccccba sonucunu verecek y dizisi aşağıdakilerden hangisidir?

Şıklar:
A) cabbcba | B) ccabbaccba | C) abbbab | D) cccabbaccba | E) accabbaccaba

Cevap: A cabbcba

Çözüm:
x ile x*y'in ortak başlangıcı yani u'nun en büyük değeri caccacc'dir. Yani u=ccacacc ve onun ön ekleri olabilir. u değerlerine göre y dizisini incelersek:
• u = ccaaccccc → v = abb, w = ba, y = vw = abbba olabilir.
• u = ccaacc → v = cabb, w = cba, y = vw = cabbcba olabilir.
• u = ccaacc → v = ccaabb, w = cca, y = vw = ccabbccba olabilir.
• u = ccaac → v = cccabb, w = cccba, y = vw = cccabbccba olabilir.
• Daha karmaşık y değerleri olsa da bu aşamadan sonra şıklardan biri olamaz.
Bilgisayar Olimpiyatı 2007, 1. Aşama, Soru 2

## [1-5] soruları için açıklama
a, b ve c harflerinden oluşan iki alfabetik dizi arasındaki ✗ işlemi şu şekilde tanımlanmaktadır. Diyelim x ve y dizileri verilmiş olsun. u, v ve w alt-diziler olmak üzere, x = uv, y = vw şeklinde yazalım, öyle ki v ortak alt-dizisi, uzunluğu maksimum olacak şekilde seçilmiş olsun. (Diğer bir deyişle v, x dizisinin sağ kısmı ile y dizisinin sol kısmı arasındaki en uzun ortak alt-dizi olsun.) Eğer v dizisi boş değilse (uzunluğu 1 veya daha çok ise), x * y = uw olarak tanımlanır. Eğer v dizisi boş ise x * y tanımsızdır. Örnek: x = ababbca ve y = bcaabb için x * y = abababb olacaktır. y * x ise tanımsızdır. (Not: Boş dizi uzunluğu O olan, diğer bir deyişle harf içermeyen dizidir.

---

x*y= boş dizi ise aşağıdakilerden hangisi çıkarsanabilir?

Şıklar:
A) y*x tanımsızdır. | B) x=boş dizi | C) y=boş dizi | D) Hem x hem de y boş dizidir. | E) y*x=x*y

Cevap: E y*x=x*y

Çözüm:
Eğer x*y tanımlı ve boş dizi ise, u ve w O uzunluğundadır. Aynı zamanda v en az 1 uzunluğundadır (B, C ve D olamaz). x = y = v olacağından y * x de tanımlıdır(A olamaz) ve x * y'e eşittir (x = y = y * x = x * y = v, E şıkkı doğrudur).
Bilgisayar Olimpiyatı 2007, 1. Aşama, Soru 3

## [3-5] soruları için açıklama
A ve B, elemanları alfabetik diziler olan herhangi iki küme olsun. A ** B kümesinin elemanları, x A'nın elemanı ve y B'nin elemanı olmak üzere x*y şeklindeki tüm tanımlı elemanlardan oluşmaktadır.

---

**işlemi aşağıdaki özelliklerden hangisine sahiptir?

Şıklar:
A) A **B = B ** A | B) A, A **A kümesinin alt-kümesidir. | C) Boş dizi E B ise A **B = boş küme | D) Boş dizi E A ise A**B = B | E) A'nın yegane elemanı boş dizi ise A **B = boş küme

Cevap: E A'nın yegane elemanı boş dizi ise A **B = boş küme

Çözüm:
Şiklara bakalım:
A)  \( y \times x \neq x \times y \)  olduğundan  \( A \times B \neq B \times A \) . Yanlış.
B) x*x her zaman tanımlı olmadığından x A'nın elemanıyken A**A'da bulunmayabilir. Yanlış.
C) B boş küme dahilinde x ve y gibi bir çok elemana sahip olabileceğinden bu elemanlar A kümesindeki elemanlarla işleme girip çözüm kümesine eleman sağlayabilir. Yanlış.
D) A boş kümeyle birlikte x elemanına sahip olursa sadece y elemanına sahip bir B kümesi için B'de bulunmayan bir x*x y elemanı üretebilir. Yanlış.
E) A'da sadece boş dizi varsa ∅* x tanımsız olacağından çözüm kümesi boş kümedir. Doğru.
Bilgisayar Olimpiyatı 2007, 1. Aşama, Soru 6

## [6-7] soruları için açıklama
Bir F-çizeneği düğümleri ve ayrıtları özel sembollerle işaretlenmiş bir ağaç yapısına sahiptir.
Koyu daire ile gösterilmiş düğümler zorunlu, açık daire ile gösterilmiş düğümler ise seçimlik elemanları belirtmektedir. Aynı baba düğüme bağlı çocuk düğümlerden, ayrıtları yay ile birbirine bağlanmış olanlar arasından, birden fazlası seçilemez. (Diğer bir deyişle, bağlanmış kardeşler birbirlerini dışlarlar.) Seçimler, ağaç üzerinde tepeden aşağıya (babadan çocuğa) doğru ilerleyerek yapılmaktadır.
Aşağıdaki F-çizeneği dikkate alınız.
[GÖRSEL]
Verilen F- çizeneğine göre fa, c, d, g, h, j, m| geçerli, fa, c, d, h, i, j, m| ve fa, c, d, i, m| ise geçersiz seçim kümeleridir.

---

Aşağıdaki seçim kümelerinden hangisi geçerlidir?

Şıklar:
A) \( \{a, b, c, d, g, i, k\} \) | B) \( \{a, b, c, d, e, g, h, j\} \) | C) \( \{a, b, c, e, f, h, i, j, l, m, n\} \) | D) \( \{a, c, e, f, i, k\} \) | E) \( \{a, b, c, d, e, f, g, h, j, l, m\} \)

Cevap: E \( \{a, b, c, d, e, f, g, h, j, l, m\} \)

Çözüm:
Şıkları inceleyelim:
A) b seçildiyse e ve f de seçilmelidir. (İb, e, f) kalıp oluşturur çünkü e ve f zorunlu seçimdir) Geçersiz.
B) b vardır fakat f yoktur. Geçersiz.
C) h ve i birlikte bulunur. Geçersiz.
D) b yokken e vardır. (babadan çocuğa doğru seçilmelidir). Geçersiz.
E) Kurallara uyar. Geçerli.
Bilgisayar Olimpiyatı 2007, 1. Aşama, Soru 7

## [6-7] soruları için açıklama
Bir F-çizeneği düğümleri ve ayrıtları özel sembollerle işaretlenmiş bir ağaç yapısına sahiptir.
Koyu daire ile gösterilmiş düğümler zorunlu, açık daire ile gösterilmiş düğümler ise seçimlik elemanları belirtmektedir. Aynı baba düğüme bağlı çocuk düğümlerden, ayrıtları yay ile birbirine bağlanmış olanlar arasından, birden fazlası seçilemez. (Diğer bir deyişle, bağlanmış kardeşler birbirlerini dışlarlar.) Seçimler, ağaç üzerinde tepeden aşağıya (babadan çocuğa) doğru ilerleyerek yapılmaktadır.
Aşağıdaki F-çizeneği dikkate alınız.
[GÖRSEL]
Verilen F- çizeneğine göre fa, c, d, g, h, j, m| geçerli, fa, c, d, h, i, j, m| ve fa, c, d, i, m| ise geçersiz seçim kümeleridir.

---

Yukarıda verilen F- çizeneğine göre, hangi seçim kümesinden yalnızca bir seçim eksiltmek mümkündür; öyle ki, kalan yine geçerli bir seçim kümesi olsun?

Şıklar:
A) \( \{a, c, d, h\} \) | B) \( \{a, c, d, h, j, m\} \) | C) \( \{a, c, d, i, k\} \) | D) \( \{a, b, c, d, e, f, i\} \) | E) \( \{a, b, c, d, e, f_{,}h, j, m\} \)

Cevap: C \( \{a, c, d, i, k\} \)

Çözüm:
(b, e, f) kalıbı vardır. (c, i) veya (c, h) da kalıp oluşturur ve ikisinde biri birlikte bulunmalıdır. Aynı şekilde (j, m) kalıbı vardır. O zaman kalıpların dışında olan ve seçimi tekli olan elemanlar g, l, n ve k'dır. Bunlardan herhangi biri seçim kümesinde varsa o eleman çıkarak geçerli küme şartını korur. Bu elemanlardan biri sadece C şıkkında yer alır.
Bilgisayar Olimpiyatı 2007, 1. Aşama, Soru 8

Cengaverler basketbol takımı ödül töreni için önden arkaya doğru sıralanmış. Takım Umut, Gürkan, Mehmet, Okan ve Savaş'tan oluşmaktadır. Oyuncuların dizilişi şu koşulları sağlamaktadır:
•  Umut ile Gürkan arasında bir oyuncu vardır.
•  Okan Umut'tan daha öndedir.
•  Gürkan Mehmet'ten daha öndedir ve arka arkaya değildirler.
•  Savaş ile Gürkan arka arkaya değildir.
Buna göre tam ortadaki oyuncu kimdir?

Şıklar:
A) Umut | B) Gürkan | C) Mehmet | D) Okan | E) Savaş

Cevap: A Umut

Çözüm:
Kişileri baş harfleriyle gösterip (sırasıyla U, G, M, O ve S) kapları oluşturalım: (‘_’ boş yeri belirtir.)
•  U_G veya G_U vardır.
•  Önce O sonra U gelir(O-U diyelim).
•  G-M vardır, G ve M yan yana değildir.
•  S ve G yan yana değildir.
Bu şekle soktuktan sonra gözlem yapalım:
•  G’nin yanına sadece O gelebilir. Yani UOG veya GOU vardır. G başta veya sondadır.
•  O-U olduğundan UOG olamaz. Yani GOU vardır ve G baştadır.
•  Geriye kalan M vs S yerleştiğinde GOUMS veya GOUSM olur. Her ihtimalde ortadaki kişi U'dur.
Bilgisayar Olimpiyatı 2007, 1. Aşama, Soru 9

Özer, Fatih ve Canku isimlerindeki üç öğrenci Fizik, Mimarlık ve Tarih bölümlerinde okumakta ve Genç- lerbirliği, Sivasspor ve Denizlispor takımlarını tutmaktadır. Her birinin okudukları bölümler ve tuttukları takımlar farklıdır.
•  Özer Denizlisporu tutmuyor.
•  Fatih Gençlerbirliğimi tutmuyor.
•  Canku Sivassporu tutmuyor.
•  Fizik okuyan Gençlerbirliğini tutmuyor ve Fatih değil.
•  Mimarlık okuyan Denizlisporu tutmuyor.
•  Tarih okuyan Sivassporu tutmuyor ve Özer değil.
## Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Şıklar:
A) Canku Gençlerbirliğini tutuyor ve Mimarlık okuyor. | B) Fatih Denizlisporu tutuyor ve Fizik okuyor. | C) Özer Sivassporu tutuyor ve Tarih okuyor. | D) Gençlerbirliğini tutan Fizik okuyor. | E) Mimarlık okuyan Sivassporu tutuyor.

Cevap: A Canku Gençlerbirliğini tutuyor ve Mimarlık okuyor.

Çözüm:
Özer, Fatih ve Canku'nun tuttuğu takımların baş harflerine göre sıralaması sırasıyla DGS, DSG, GSD, GDS, SDG, SGD olabilir. Bölümler de aynı şekildedir. Buna göre seçenekleri daraltalım:
• Özer Denizlispor tutmadığından ilk harf D olamaz. GSD, GDS, SDG, SGD kaldı.
• Fatih Gençlerbirliğini tutmadığından ikinci harf G olamaz. GSD, GDS, SDG kaldı.
• Canku Sivassporu tutmadığından üçüncü harf S olamaz. GSD, SDG kaldı.
• Fizik okuyan Fatih değil. Bölüm sıralaması FMT, FTM, TMF, MTF olabilir.
• Tarih okuyan Özer değil. Bölüm sıralaması FMT, FTM, MTF olabilir.
• Bunun yanında Genç-Fizik, Deniz-Mim, Sivas-Tarih ikilileri olamaz.
• Yani GSD için MTF kalır(G-F sildik). S-T sileriz ve GSD olamaz.
• O zaman takım sıralaması SDG'dir. D-M sileriz FTM ve MTF kalır. G-F sileriz sadece FTM kalır.
En sondaki sıralamalar SDG ve FTM'dir. Yani Özer-Sivas-Fizik, Fatih-Denizli-Tarih, Canku-Gençler-Mimarlık üçlüleri vardır. Buna uyan sadece A şıkkı vardır.
##
Bilgisayar Olimpiyatı 2007, 1. Aşama, Soru 10

Kolunuzdaki saatlerden biri saatte 10 dakika ileri gidiyor, diğeri ise saatte 10 dakika geri kalıyor. Her sabah ikisini ayarlayıp doğru saate getiriyorsunuz. Sonra küçük bir hesapla gün boyu doğru saati bulabiliyorsunuz. Şu anda saatlerden biri 20:15'i, diğeri 16:45'i gösteriyor. Saatleri ayarladığınızda saat kaçtı?

Şıklar:
A) 07:00 | B) 07:30 | C) 08:00 | D) 08:30 | E) 09:00

Cevap: C 08:00

Çözüm:
t anında saatler ayarlanmış olsun. 6x zaman geçtiğinde gerçek saat t+6x olur. Saatlerden biri t+7x, diğeri t+5x gösterir. Aradaki zaman farkı 2x = 20:15-16:45 = 210 dk, x=105 dk dır. t+5x = 16:45 olduğundan t = 16:45 - 5*105 dk = 16:45 - 525 = 16:45 - 8:45 = 8:00 olur.
Bilgisayar Olimpiyatı 2007, 1. Aşama, Soru 11

## [11-13] soruları için açıklama
Aşağıda basit bir matematiksel fonksiyon olan s fonksiyonunun iki adet farklı tanımı
(s₁, ve s₂) verilmiştir. s₂ fonksiyonunun tanımında ss isimli bir alt fonksiyon daha kullanılmaktadır.
\[s_1(n) = \begin{cases} 1 & \text{eğer } n = 0 \text{ veya } n = 1 \text{ veya } n = 2 \text{ ise} \\ s_1(n-1) + s_1(n-2) + s_1(n-3) & \text{eğer } n > 2 \text{ ise} \end{cases}\]
\[s_2(n) = ss(n, 1, 1, 1)\]
\[ss(n, a, b, c) = \begin{cases} c & \text{eğer } n = 0 \text{ veya } n =1 \text{ veya } n = 2 \text{ ise} \\ ss((n-1), b, c, a+b+c) & \text{eğer } n > 2 \text{ ise} \ end{cases}\]
Bu verilen tanımlara göre aşağıdaki soruları cevaplandırınız.

---

Yukarıdaki tanımlar kullanıldığında s1(6) işleminin sonucu nedir?

Şıklar:
A) 5 | B) 6 | C) 9 | D) 17 | E) 18

Cevap: D 17

Çözüm:
s₁ fonksiyonunun değerlerini artan sırada bulalım:
\[s_1(O) = s_1(I) = s_1(2) = 1\]
\[s_1(3) = s_1(2) + s_1(I) + s_1(O) = 1 + 1 + 1 = 3\]
\[s_1(4) = s_1(3) + s_1(2) + s_1(I) = 3 + 1 + 1 = 5\]
\[s_1(5) = s_1(4) + s_1(3) + s_1(2) = 5 + 3 + 1 = 9\]
\[s_1(6) = s_1(5) + s_1(4) + s_1(3) = 9 + 5 + 3 = 17\]
Bilgisayar Olimpiyatı 2007, 1. Aşama, Soru 12

## [11-13] soruları için açıklama
Aşağıda basit bir matematiksel fonksiyon olan s fonksiyonunun iki adet farklı tanımı
(s₁, ve s₂) verilmiştir. s₂ fonksiyonunun tanımında ss isimli bir alt fonksiyon daha kullanılmaktadır.
\[s_1(n) = \begin{cases} 1 & \text{eğer } n = 0 \text{ veya } n = 1 \text{ veya } n = 2 \text{ ise} \\ s_1(n-1) + s_1(n-2) + s_1(n-3) & \text{eğer } n > 2 \text{ ise} \end{cases}\]
\[s_2(n) = ss(n, 1, 1, 1)\]
\[ss(n, a, b, c) = \begin{cases} c & \text{eğer } n = 0 \text{ veya } n =1 \text{ veya } n = 2 \text{ ise} \\ ss((n-1), b, c, a+b+c) & \text{eğer } n > 2 \text{ ise} \ end{cases}\]
Bu verilen tanımlara göre aşağıdaki soruları cevaplandırınız.

---

Yukarıdaki tanımlar kullanıldığında s2(6) işlemi hesaplanırken toplam kaç adet toplama işlemi gerçekleştirilir?

Şıklar:
A) 6 | B) 8 | C) 12 | D) 14 | E) 16

Cevap: E 16

Çözüm:
s₂(n) = ss(n, 1, 1, 1)'dir. ss(2, ...) hiç toplama işlemi gerçekleştirilmeden bulunur. ss(3, ...) hesaplanırken ise ss(2, ...) dan 2 toplama işlemi daha fazla gerçekleşir. Bu şekilde ilerlenirse ss(n, ...) için 2*(n-2) adet toplama işlemi gerekir. O zaman ss(6, ...), 2*(6-2)=8 toplama işlemi içerir.
A) 6
B) 8
C) 12
D) 14
E) 16
F(x), s₁(x) işlemi hesaplanırken kaç farklı toplama işlemi yapılacağını belirtsin. O zaman:
- f(0) = f(1) = f(2) = 0, f(x) = f(x-1) + f(x-2) + f(x-3) + 2 (arada 2 tane toplama işlemi vardır.)
- f(3) = f(2) + f(1) + f(0) + 2 = 0 + 0 + 0 + 2 = 2
- f(4) = f(3) + f(2) + f(1) + 2 = 2 + 0 + 0 + 2 = 4
- f(5) = f(4) + f(3) + f(2) + 2 = 4 + 2 + 0 + 2 = 8
- f(6) = f(5) + f(4) + f(3) + 2 = 8 + 4 + 2 + 2 = 16
Bilgisayar Olimpiyatı 2007, 1. Aşama, Soru 14

## [14-19] soruları için açıklama
Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların sözdizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda X, Y ve Z nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X = \left\{ \begin{array}{ll} A & \text{y a da} \\ B \cdot Y & \text{y a da} \end{array} \right.\]
\[Y = \left\{ \begin{array}{ll} C & \text{y a da} \\ D \cdot Z & \text{y a da} \end{array} \right.\]
\[Z = \left\{ \begin{array}{ll} E & \text{y a da} \\ F \cdot X & \text{y a da} \end{array} \right.\]
X, Y ve Z nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra / ile belirtilmiştir ve T negatif olmayan tam sayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında f₁, f₂, f₃, g₁, g₂, g₃ fonksiyon adlarını, px X nesnelerini, p_y Y nesnelerini ve p_z Z nesnelerini, n ise negatif olmayan tam sayıları göstermektedir. f₁, f₂ ve f₃ fonksiyonları negatif olmayan tam sayıları, g₁ fonksiyonu yeni X nesnelerini, g₂ fonksiyonu yeni Y nesnelerini, g₃ fonksiyonu yeni Z nesnelerini üretmektedirler.
\[f_1(p_x | X) = \begin{cases} 1 & \text{eğer } p_x = \mathbf{A} \text{ ise} \\ 2 + f_2(p_y) & \text{eğer } p_x = \mathbf{B} \bullet p_y \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(p_y | Y) = \begin{cases} 3 & \text{eğer } p_y = \mathbf{C} \text{ ise} \\ 4 + f_3(p_z) & \text{eğer } p_y = \mathbf{D} \bullet p_z \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(p_z | Z) = \begin{cases} 5 & \text{eğer } p_z = \mathbf{E} \text{ ise} \\ 6 + f_1(p_x) & \text{eğer } p_z = \mathbf{F} \bullet p_x \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T) = \begin{cases} \mathbf{A} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\ \mathbf{B} \bullet g_2(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T) = \begin{cases} \mathbf{C} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\\mathbf{D} \bullet g_3(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ isе} \end{cases}\]
\[g_3(n | T) = \begin{cases} \mathbf{E} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\F \bullet g_1(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ is е} \end{cases}\]
## AÇIKLAMA
\(g_1, g_2, \text{ve } g_3\) fonksiyonları B, D, F, B, D, F, ... dizisinin n uzunluğunda bir altdizisini verir. Bile başlayanlar \(g_1\), D ile başlayanlar \(g_2\), F ile başlayanlar \(g_3\) fonksiyonu ile oluşur. Son eleman ise n+1. harfin 1 gerisidir. \(f_1\) fonksiyonlarına söz dizimleri geldiğinde ise sıralama fark etmeksizin harflerin sayı değerlerinin toplamını döndürür. (fonksiyon tanımlı olursa format her zaman uyar). Şimdi sorulara bakalım:

---

\(f_1(g_1(5))\) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Şıklar:
A) 5 | B) 9 | C) 19 | D) 23 | E) 29

Cevap: D 23

Çözüm:
\(g_1\) Bile başlar. Yani dizimiz B • D • F • B • D • E olur. \(f_1(B • D • F • B • D • E) = 2 + 4 + 6 + 2 + 4 + 5 = 23\)
Bilgisayar Olimpiyatı 2007, 1. Aşama, Soru 15

## [14-19] soruları için açıklama
Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların sözdizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda X, Y ve Z nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X = \left\{ \begin{array}{ll} A & \text{y a da} \\ B \cdot Y & \text{y a da} \end{array} \right.\]
\[Y = \left\{ \begin{array}{ll} C & \text{y a da} \\ D \cdot Z & \text{y a da} \end{array} \right.\]
\[Z = \left\{ \begin{array}{ll} E & \text{y a da} \\ F \cdot X & \text{y a da} \end{array} \right.\]
X, Y ve Z nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra / ile belirtilmiştir ve T negatif olmayan tam sayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında f₁, f₂, f₃, g₁, g₂, g₃ fonksiyon adlarını, px X nesnelerini, p_y Y nesnelerini ve p_z Z nesnelerini, n ise negatif olmayan tam sayıları göstermektedir. f₁, f₂ ve f₃ fonksiyonları negatif olmayan tam sayıları, g₁ fonksiyonu yeni X nesnelerini, g₂ fonksiyonu yeni Y nesnelerini, g₃ fonksiyonu yeni Z nesnelerini üretmektedirler.
\[f_1(p_x | X) = \begin{cases} 1 & \text{eğer } p_x = \mathbf{A} \text{ ise} \\ 2 + f_2(p_y) & \text{eğer } p_x = \mathbf{B} \bullet p_y \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(p_y | Y) = \begin{cases} 3 & \text{eğer } p_y = \mathbf{C} \text{ ise} \\ 4 + f_3(p_z) & \text{eğer } p_y = \mathbf{D} \bullet p_z \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(p_z | Z) = \begin{cases} 5 & \text{eğer } p_z = \mathbf{E} \text{ ise} \\ 6 + f_1(p_x) & \text{eğer } p_z = \mathbf{F} \bullet p_x \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T) = \begin{cases} \mathbf{A} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\ \mathbf{B} \bullet g_2(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T) = \begin{cases} \mathbf{C} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\\mathbf{D} \bullet g_3(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ isе} \end{cases}\]
\[g_3(n | T) = \begin{cases} \mathbf{E} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\F \bullet g_1(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ is е} \end{cases}\]
## AÇIKLAMA
\(g_1, g_2, \text{ve } g_3\) fonksiyonları B, D, F, B, D, F, ... dizisinin n uzunluğunda bir altdizisini verir. Bile başlayanlar \(g_1\), D ile başlayanlar \(g_2\), F ile başlayanlar \(g_3\) fonksiyonu ile oluşur. Son eleman ise n+1. harfin 1 gerisidir. \(f_1\) fonksiyonlarına söz dizimleri geldiğinde ise sıralama fark etmeksizin harflerin sayı değerlerinin toplamını döndürür. (fonksiyon tanımlı olursa format her zaman uyar). Şimdi sorulara bakalım:

---

\(f_2(g_2(5))\) işleminin sonucu aşağıdakilerden Hangisidir?

Şıklar:
A) 5 | B) 9 | C) 19 | D) 23 | E) 29

Cevap: D 23

Çözüm:
\(g_2\) D ile başlar. Yani dizimiz D • F • B • D • F • A olur. \(f_2(D • F • B • D • F • A) = 4 + 6 + 2 + 4 + 6 + 1 = 23\)
\(g_3\) F ile başlar. Yani dizimiz \(F \cdot B \cdot D \cdot F \cdot B \cdot C\) olur. \(f_3(F \cdot B \cdot D \cdot F \cdot B \cdot C) = 6 + 2 + 4 + 6 + 2 + 3 = 23\)
Bilgisayar Olimpiyatı 2007, 1. Aşama, Soru 17

## [14-19] soruları için açıklama
Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların sözdizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda X, Y ve Z nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X = \left\{ \begin{array}{ll} A & \text{y a da} \\ B \cdot Y & \text{y a da} \end{array} \right.\]
\[Y = \left\{ \begin{array}{ll} C & \text{y a da} \\ D \cdot Z & \text{y a da} \end{array} \right.\]
\[Z = \left\{ \begin{array}{ll} E & \text{y a da} \\ F \cdot X & \text{y a da} \end{array} \right.\]
X, Y ve Z nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra / ile belirtilmiştir ve T negatif olmayan tam sayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında f₁, f₂, f₃, g₁, g₂, g₃ fonksiyon adlarını, px X nesnelerini, p_y Y nesnelerini ve p_z Z nesnelerini, n ise negatif olmayan tam sayıları göstermektedir. f₁, f₂ ve f₃ fonksiyonları negatif olmayan tam sayıları, g₁ fonksiyonu yeni X nesnelerini, g₂ fonksiyonu yeni Y nesnelerini, g₃ fonksiyonu yeni Z nesnelerini üretmektedirler.
\[f_1(p_x | X) = \begin{cases} 1 & \text{eğer } p_x = \mathbf{A} \text{ ise} \\ 2 + f_2(p_y) & \text{eğer } p_x = \mathbf{B} \bullet p_y \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(p_y | Y) = \begin{cases} 3 & \text{eğer } p_y = \mathbf{C} \text{ ise} \\ 4 + f_3(p_z) & \text{eğer } p_y = \mathbf{D} \bullet p_z \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(p_z | Z) = \begin{cases} 5 & \text{eğer } p_z = \mathbf{E} \text{ ise} \\ 6 + f_1(p_x) & \text{eğer } p_z = \mathbf{F} \bullet p_x \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T) = \begin{cases} \mathbf{A} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\ \mathbf{B} \bullet g_2(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T) = \begin{cases} \mathbf{C} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\\mathbf{D} \bullet g_3(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ isе} \end{cases}\]
\[g_3(n | T) = \begin{cases} \mathbf{E} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\F \bullet g_1(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ is е} \end{cases}\]
## AÇIKLAMA
\(g_1, g_2, \text{ve } g_3\) fonksiyonları B, D, F, B, D, F, ... dizisinin n uzunluğunda bir altdizisini verir. Bile başlayanlar \(g_1\), D ile başlayanlar \(g_2\), F ile başlayanlar \(g_3\) fonksiyonu ile oluşur. Son eleman ise n+1. harfin 1 gerisidir. \(f_1\) fonksiyonlarına söz dizimleri geldiğinde ise sıralama fark etmeksizin harflerin sayı değerlerinin toplamını döndürür. (fonksiyon tanımlı olursa format her zaman uyar). Şimdi sorulara bakalım:

---

\(f_3(F \cdot (g_1(f_2(D \cdot (g_3(O))))))\) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Şıklar:
A) 27 | B) 35 | C) 43 | D) 85 | E) 115

Cevap: C 43

Çözüm:
Sadeleştirelim:
\[f_3(F \cdot g_1(f_2(D \cdot g_3(O)))) \cdot g_3(O) = E, D \cdot E = 4 + 5 = 9\]
\[f_3(F \cdot g_1(9)) = 5 + f_1(g_1(9)) = 6 + (2 + 4 + 6) \cdot 3 + 1 = 43\]