alpsahin/tubitak-olimpiyat-dataset-v2 huggingface dataset:
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 6

Bir ofisin 7 tane kapısı vardır. Her bir kapı tahta ya da çelikten yapılmış olup, yeşil, kırmızı ya da siyah renkten yalnız birine sahiptir. Elimizde olan bilgiler şu şekildedir:
- Çelik kapıların sayısı, tahta kapıların sayısından fazladır.
- Kırmızı renkteki kapıların tümü çeliktir.
- Tahta kapıların hiçbiri siyah renkte değildir.
## Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru olamaz?

Şıklar:
A) Yeşil renkte olan 4 kapı vardır | B) Siyah renkte olan 5 kapı vardır | C) Çelik kapıların sayısı 5'tir | D) Tahta kapıların sayısı 4'tür | E) Kırmızı renkte olan 5 kapı vardır

Cevap: D Tahta kapıların sayısı 4'tür

Çözüm:
İlk maddeye göre en fazla 3 tane tahta kapı olabilir. İkinci maddeye göre en fazla çelik kapı sayısı kadar kırmızı renkli kapı vardır.(7 tane bile olabilir) üçüncü maddeye göre en fazla çelik kapı sayısı kadar siyah renkli kapı vardır. (kırmızıyla aynı koşul) O zaman sadece D şıkkındaki önerme doğru olamaz.
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 7

\((x + y + z)^7\) açılımında \((x^2y^2z^3)\) teriminin katsayısı kaçtır?

Şıklar:
A) 30 | B) 35 | C) 840 | D) 420 | E) 210

Cevap: E 210

Çözüm:
\((x^2y^2z^3)\) teriminin katsayısı; 2 tane x, 2 tane y ve 3 tane z'nin farklı sıralanma sayısına eşittir. O da \(\frac{7!}{2! * 2! * 2!} = 7 * 6 * 5 = 210\)
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 8

9 rakamlı sayıların kaç tanesinde tam olarak 2 adet 1, 5 adet 8, ve 2 adet 4 vardır?

Şıklar:
A) 72 | B) 84 | C) 756 | D) 1512 | E) 2268

Cevap: C 756

Çözüm:
2 adet 1, 5 tane 8 ve 2 adet 4 (118888844) \(\frac{9!}{2! * 2! * 5!} = 9 * 2 * 7 * 6 = 756\) farklı şekilde sıralanabilir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 9

Bir anne, Ahmet, Ali, Ayşe ve Aslı adlarında dört çocuğuna kek yapar ve keki soğuması için buzdolabına bıraktıktan sonra alışverişe çıkar. Eve döndüğünde kekin yendiğini fark eder ve çocuklarını sorguladığın- da şu cevapları alır:
Ahmet : Keki Ayşe yedi.
Ali : Keki ben yemedim.
Ayşe : Keki Aslı yedi.
Aslı : Ayşe yalan söyledi.
Bu dört ifadeden sadece biri doğruysa ve keki çocuklardan sadece biri yediyse, keki yiyen kimdir?

Şıklar:
A) Ahmet | B) Ali | C) Ayşe | D) Aslı | E) Cevabı bulmak için yeterli bilgi verilmemiştir

Cevap: B Ali

Çözüm:
Aslı, Ayşe'nin yalan söylediğini söylüyor. O zaman doğru söyleyen kişi ya Aslı'dır ya da Ayşe'dir. Yani Ahmet ve Ali kesinlikle yalan söylüyordur. Ali yalan söylediğinden keki Ali yemiştir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 10

Meslekleri birbirinden farklı (Manav, Konfeksiyoncu, Marangoz, Firinci ve Taksici) olan beş arkadaş şu ifadeleri kullanıyor.
- Ali : Mehmet marangoz değildir.
- Veli : Ali konfeksiyoncudur.
- Mehmet : Mustafa fırıncı değildir.
- Mustafa : Veli manavdır.
- Hasan : Ben konfeksiyoncu değilim.
Arkadaşlardan yalnız birinin doğru diğerlerinin yanlış söylediği bilinmektedir. Ayrıca fırıncılar her zaman doğru söylerler. Buna göre Mustafa'nın mesleği nedir?

Şıklar:
A) Manav | B) Konfeksiyoncu | C) Marangoz | D) Firinci | E) Taksici

Cevap: D Firinci

Çözüm:
Sadece firinci doğruyu söylüyorsa kritik ifadelerden başlayalım. Mehmet'in firinci değildir ifadesi en kritiktir çünkü biri diğerinin yalan söylediğini söylüyorsa ikisinden biri doğruyu söyler. Eğer Mehmet yalan söylüyorsa Mustafa fırıncıdır. Eğer doğruyu söylüyorsa Mehmet fırıncıdır. Her ihtimalde diğer üçü yalan söylüyordur. O zaman Hasan konfeksiyoncu (Hasan'ın ifadesi), Mehmet de marangozdur(Alı'nin ifadesi). Mehmet marangoz ise firinci da Mustafa'dır.
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 11

Sayısal Loto oyununu 1'den 49'a kadar farklı numara ile numaralanmış 49 toptan rasgele seçilen 6 to-pun, sizin tahmininiz olan 6 topla tamamen aynı olması durumunda kazanırsınız. Benzer şekilde, Süper Loto oyununu 1'den 54'e kadar farklı numara ile numaralanmış 54 toptan rasgele seçilen 6 topun, sizin tahmininiz olan 6 topla tamamen aynı olası durumunda kazanırsınız. Her iki oyunda da rastgele birer tahmin yapıldığında, Sayısal Loto'da kazanma ihtimali Süper Loto'da kazanma ihtimalinin kaç katıdır? [Sonucu noktadan sonra iki basamağa yuvarlayınız.]

Şıklar:
A) 0.91 | B) 1.10 | C) 11.00 | D) 1.85 | E) 18.50

Cevap: D 1.85

Çözüm:
Sayısal Loto oyununda \(\binom{49}{6}\). Süper Loto oyununda ise \(\binom{54}{6}\) seçenek vardır. İntimaller 1 / \(\binom{49}{6}\) ile 1 / \(\binom{54}{6}\) olduğundan Sayısal'ın Süper'e oranı \(\binom{54}{6} = \frac{(54*53*52*51*50*49)}{(49*48*47*46*45*44)} = \frac{(54*53*52*51*50)}{(48*47*46*45*44)} = \frac{(52)}{46} = 1.85\)
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 12

Bir işi Tarık ve Deniz birlikte 2 saatte bitiriyor. Aynı işi Tarık ve Hasan birlikte 3 saatte bitirirken, Deniz ve Hasan birlikte 4 saatte bitiriyor. Tarık, Deniz ve Hasan birlikte çalışırlarsa aynı işi kaç saatte bitirirler?

Şıklar:
A) 4/3 | B) 2 | C) 9/2 | D) 24/13 | E) 3/2

Cevap: D 24/13

Çözüm:
Tarkın gücüne t, Denizin gücüne d, Hasan'ın gücüne de h diyelim ve iş 12(Ekok değeridir, oran sorulduğu için rastgele bir sayı verilebilir) birimlik olsun. O zaman 3 denklemimiz var:
\[t + d = \frac{12}{2} = 6\]
\[t + h = \frac{12}{3} = 4\]
\[h + d = \frac{12}{4} = 3\]
Toplarsak:
\[2 * (t + d + h) = 13\]
O zaman 3'ü birlikte çalışır saatte 13/2 birim iş yapar. Yani 12 birimlik işi 12/(13/2) = 24/13 saatte yaparlar.
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 13

Sadece kari-koca çiftlerin katıldığı bir partide herkes kendi eşi dışında diğerleri ile tokalaşmıştır. Toplam 84 tane tokalaşma olduğuna göre bu partide kaç çift vardır?

Şıklar:
A) 14 | B) 7 | C) 10 | D) 8 | E) Hiçbiri

Cevap: B 7

Çözüm:
Eğer partide x tane çift varsa 2x kişiden her biri 2x-2 kişi ile tokalaşmış demektir. Yani toplamda 2x*(2x-2)/2 = 84 tokalaşma olmuştur. O zaman x*(x-1) = 42 (x=7 hemen gözükebilir), x²-x-42=0, (x-7)*(x+6) = 0, x = 7.
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 14

Bir A algoritmasının yaptığı işlem sayısı girdi büyüklüğü N'ye bağlı olarak aşağıdaki özyineli formül ile tanımlanmıştır.
\[F(N) = \begin{cases} 2, & N = 1; \\ 3 \times F(N/2) + 2, & N > 1. \end{cases}\]
Buna göre bu algoritmanın N=16 için işlem sayısı kaçtır?

Şıklar:
A) 410 | B) 26 | C) 728 | D) 242 | E) 80

Cevap: D 242

Çözüm:
2'nin katlarındaki F değerlerini hesaplayalım:
\[ F(1)=2 \]
\[ F(2)=3^{*}F(1)+2=3^{*}2+2=8 \]
\[ F(4)=3^{*}F(2)+2=3^{*}8+2=26 \]
\[ F(8)=3^{*}F(4)+2=3^{*}26+2=80 \]
\[ F(16)=3^{*}F(8)+2=3^{*}86+2=242 \]
\( y \in [2^{*}, 2^{**}] \)  için,  \( F(y) = F(2^{*}) \)  olduğundan (tamsayı bölmesiyle) diğer N değerleri için de aynı yöntemi kullanabiliriz.
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 15

Renkleri hariç birbirinin tamamen aynı ikisi kırmızı, ikisi yeşil ve ikisi mavi altı adet boncuk aynı renkli boncuklar yan yana gelmemek kaydıyla düz bir ipliğe kaç farklı biçimde dizilebilir?

Şıklar:
A) 30 | B) 15 | C) 50 | D) 45 | E) 24

Cevap: A 30

Çözüm:
Şimdi çözümümüze geçelim. İçerme dışarma yapalım. Bütün durumlar  \( \frac{6!}{2!*2!} \) 'dir. 1 tanesininin yan yana olduğu durumlar  \( \frac{5!}{2!*2!} \)  2 tanesinin ki  \( \frac{4!}{2!} \)  3 tanesinin ki de 3! dir. O zaman normal sıralama:
\( \binom{3}{0}\frac{6!}{2!*2!*2!}-\binom{3}{1}\frac{5!}{2*2}+\binom{3}{2}\frac{4!}{2}-\binom{3}{3}3!=90-3*30+*12-6=30 \)
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 16

Aşağıda verilen mantıksal önermelerin hepsi doğrudur.
• Yağmur yağarsa yerler ıslanır.
• Yerler ıslanırsa sular buharlaşır.
• Sular buharlaşırsa bulut oluşur.
• Bulut oluşursa yağmur yağar.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğru olamaz?

Şıklar:
A) Sular buharlaşmaz | B) Bulut oluşur | C) Sular buharlaşır fakat yerler ıslanmaz | D) Hem sular buharlaşır hem de yağmur yağar | E) Ne bulut oluşur ne de sular buharlaşır

Cevap: C Sular buharlaşır fakat yerler ıslanmaz

Çözüm:
Bu olayların hepsi mantıktaki ise(⇒) ile birbirine bağlanmıştır. Yani bir ifadenin doğru olmaması için önceki ifadenin gerçekleşmiş sonrakini gerçekleşmemiş olması gerekir(1⇒O durumu). Bu durum da C şıkkında yer alır.
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 17

9 tabanında 11 basamaklı X sayısının 11 ile bölünmesinden kalan 7'dir. Yine 9 tabanında 14 basamaklı X637 sayısının 11 ile bölünmesinden kalan kaçtır?

Şıklar:
A) O | B) 1 | C) 2 | D) 7 | E) X verilmeden bilinemez

Cevap: C 2

Çözüm:
% şeklini mod alma ifadesi olarak tanımlayalım( X%11 = 7). X637 mod 11 sayısını da
(X*9*9*9 + 637) % 11 = ((X%11 = 7)*9*9*9 + 637) % 11 = 7637. % 11 şeklinde yazabiliriz. Sadeleştirirsek:
((7*9*9*9 = 7*9*4 = 7*3 = 10)%11 + (6*9*9 = 6*4 = 2)%11 + (3*9 = 5)%11 + 7) % 11
= (10+2+5+7)%11 = 2
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 19

## [18-20] Sorular için açıklama
Elemanları tamsayılar olan sıralı ikililerden oluşmuş kümeler düşünelim. Bunlara ilinti diyeceğiz.
Örnek olarak, R ve S şu şekilde tanımlanmış iki ilinti olsun:
\[
R = (\{1, 2\}, \{1, 3\}, \{2, 2\}, S = (\{1, 4\}, \{3, 2\}, \{3, 1\}, \{4, 5\})
\]
İki ilinti arasında tanımlanan • işlemi, birinci ilintinin bütün ikilileriyle ikinci ilintinin bütün ikililerini karşılaştırmakta, birinciden gelen ikilinin ikinci elemanı ikinciden gelen ikilinin birinci elemanından büyükse, ilk elemanı birincinin birinci elemanı ile ikincinin ikinci elemanının toplamı, ve ikinci elemanı birincinin birinci elemanı ile ikincinin ikinci elemanıının çarpımı olan yeni bir ikili oluşturmaktadır. Bu şekilde oluşturulan tüm ikiller sonuç ilintisini meydana getirmektedir.
Örneğin, yukarıda verilen R ve S için, R • S = ({5, 4}, {6, 8}) dir.
## AÇIKLAMA
Daha hızlı ifade açısından ilk ilintiden gelen ikilinin ikine 1.1. ikincisine 1.2 ve benzer şekilde ikinciden gelenlere 2.1 ile 2.2 diyelim. Yani (1.1, 1.2) ile (2.1, 2.2) elemanları işleme giriyor.
O zaman paragrafta bahsedilen kural şöyle olur:
Eğer 1.2 > 2.1 ise (1.1 + 2.2, 1.1 * 2.2) elemanını oluştur.
Şimdi bunları kullanarak göre soruları çözelim:
A) {(5, 6), (6, 8), (7, 12)}
B) {(4, 3), (6, 8), (5, 4)}
C) {(5, 6), (6, 8), (8, 8)}
D) {(4, 3), (5, 6), (6, 8)}
E) Hiçbiri
R dizisindeki 1.2'ler sırasıyla 2, 3 ve 4'tür. S dizisindeki 2.1'ler sırasıyla 4, 3 ve 2'dir. O zaman 3 tane eleman oluşur:
- (3,3) ile (2,1) → (3+1, 3*1) = (4, 3)
- (4,4) ile (2,1) → (4+1, 4*1) = (5, 4)
- (4,4) ile (3,2) → (4+2, 4*2) = (6, 8)
Yani kümemiz {(4, 3), (6, 8), (5, 4)} olur.

---

R • S = {(2, 1), (4, 3), (6, 5), (8, 7)} olduğuna göre içerdikleri ikili sayıları çarpımı en küçük olan R ve S ilin- tileri aşağıdakilerden hangileridir?

Şıklar:
A) R = {(2, 2), (3, 3), (4, 4)}, ve S = {(1, 1)} | B) R = {(1, 1), (3, 3), (4, 4)}, ve S = {(0, 1), (1, 2), (2, 3)} | C) R = {(1, 1), (3, 3), (5, 5), (7, 7)}, ve S = {(0, 1)} | D) R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}, ve S = {(1, 1)} | E) Hiçbiri

Cevap: C R = {(1, 1), (3, 3), (5, 5), (7, 7)}, ve S = {(0, 1)}

Çözüm:
Elemanların oluşumlarına göre R'nin 1.2'lerini ve S'nin 2.1'lerini bulalım: (x+y ve x*y'yi bildiğimizden tek türlü belirlidir.)
- (2,1) için (1+1, 1*1) deriz ve R.1.2 = 1, S.2.1 = 1 olur.
- (4,3) için (3+1, 3*1) deriz ve R.1.2 = 3, S.2.1 = 1 olur.
- (6,5) için (5+1, 5*1) deriz ve R.1.2 = 5, S.2.1 = 1 olur.
- (8,7) için (7+1, 7*1) deriz ve R.1.2 = 7, S.2.1 = 1 olur.
O zaman bu şartları sağlayan 4 elemanlı R dizisi ile 1 elemanlı S dizisi yeterlidir ve C şıkkında bulunmaktadır.
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 21

## [21-22] Sorular için açıklama
Bir ilköğretim okulu öğrencilerini okul sonrası evlerine ulaştırmak için 6 servis aracı satın almıştır. 120 öğrencisi olan bu okul, 6 servis aracına öğrencileri evlerinin konumlarına göre atamak istemektedir. Her bir öğrenci tam olarak bir servise atanmalıdır. Bu amaçla aşağıda açıklanan dört adımlık bir atama yöntemi geliştirilmiştir:
1. Hiç birisi boş olmayan 120 grup ile başla.
2. İki ayrı grup arasındaki mesafeyi bu iki gruptaki bütün öğrenci ikililerinin evleri arasındaki mesafelerin ortalaması olarak belirle.
3. Adım 2'deki mesafe tanımına göre en yakın olan iki grubu birleştir. En yakın grup çifti sayısı birden fazlaysa, bu çiftlerden toplamda daha az eleman sayısına sahip olan birini birleştir.
4. Eğer 6'dan fazla grup varsa Adım 3'e git. Aksi halde dur.

---

Bu yönteme göre bir servise atanan olabilecek en fazla öğrenci sayısı kaçtır?

Şıklar:
A) 20 | B) 75 | C) 90 | D) 114 | E) 115

Cevap: E 115

Çözüm:
Diyelim ki her öğrenci x ekseni üzerinde oturuyor ve i. öğrencinin koordinatı 3'i. O zaman ilk 115 öğrenci ilk servise biner. Ayrıca rastgele birbirine uzak 6 nokta olduğunu ve noktaların birinde 115 tane öğrencinin oturduğunu düşünürsek dağılım aynı olur.
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 22

## [21-22] Sorular için açıklama
Bir ilköğretim okulu öğrencilerini okul sonrası evlerine ulaştırmak için 6 servis aracı satın almıştır. 120 öğrencisi olan bu okul, 6 servis aracına öğrencileri evlerinin konumlarına göre atamak istemektedir. Her bir öğrenci tam olarak bir servise atanmalıdır. Bu amaçla aşağıda açıklanan dört adımlık bir atama yöntemi geliştirilmiştir:
1. Hiç birisi boş olmayan 120 grup ile başla.
2. İki ayrı grup arasındaki mesafeyi bu iki gruptaki bütün öğrenci ikililerinin evleri arasındaki mesafelerin ortalaması olarak belirle.
3. Adım 2'deki mesafe tanımına göre en yakın olan iki grubu birleştir. En yakın grup çifti sayısı birden fazlaysa, bu çiftlerden toplamda daha az eleman sayısına sahip olan birini birleştir.
4. Eğer 6'dan fazla grup varsa Adım 3'e git. Aksi halde dur.

---

Eğer öğrencilerin evleri bir doğrunun üzerine eşit aralıklarla yerleştirilmiş ise, bu yönteme göre bir servise atanan öğrenci sayısı en fazla kaç olabilir?

Şıklar:
A) 20 | B) 32 | C) 40 | D) 64 | E) 80

Cevap: B 32

Çözüm:
En baştan 120 tane 1'lik grup vardır. Adımlar izlendikçe kalan gruplar şu şekilde olur:
- 120 tane 1'lik
- 60 tane 2'lik
- 30 tane 4'Lük
- 15 tane 8'lik
- 7 tane 16'Lük ve 1 tane 8'lik
- 6 tane 16'Lük ve 1 tane 24'Lük
- 1 tane 32'lik, 1 tane 24'Lük ve 4 tane 16'Lük
Bu yöntemde en fazla öğrenci atanan serviste 32 öğrenci vardır.
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 23

## [23-25] Sorular için açıklama
İşleç sonda bir aritmetik ifade özyineli olarak ifade1 ifade2 işleç biçiminde tanımlanır. Burada ifade1 ve ifade2 birer işleç sonda ifade ya da rakamdır. İfadedeki işleç ise +, -, × ve / sembollerinden biridir. ifade1 ifade2 işleç biçimindeki bir işleç sonda ifade (ifade1 işleç ifade2) biçimindeki bir parantezli işleç ortada ifadeye denktir. Burada ifade1' ve ifade2' sırasıyla ifade1 ve ifade2 nin işleç ortada denkleridir. Örnek bir işleç sonda ifade 8 4 / 5 + biçiminde yazılabilir. İfade önce 8'in 4 ile bölünmesi, bu alt ifadenin sonucu 2'nin 5 ile toplanarak 7 sonucunun elde edilmesi anlamındadır. Bu işleç sonda ifadenin işleç ortada dengi ((8/4) + 5) dir. Benzer şekilde 6 1 - 3 4 × + ifadesinin sonucu 17 dir, ve ((6 - 1) + (3 × 4)) işleç ortada ifadesine denktir.
## AÇIKLAMA
İfadeleri, ilk giren ilk çıkar mantığıyla çalışan bir yapıya (Yığın-Stack) atalım. Bu yapıya yığın diyelim. Her işleçte bu yapıdan 2 ifade alalım ve sonucunu bu yapıya atalım. Yani sürekli son 2 ifadeyi işleme sokarız. Bu şekilde doğru sırada doğru işlemleri yapabiliriz.

---

İşleç sonda 8 2 - 78 + X 5 + ifadesinin sonucu kaçtır?

Şıklar:
A) 95 | B) 282 | C) 25 | D) 7 | E) Hiçbiri

Cevap: A 95

Çözüm:
İşlemleri yapalım:
• İlk olarak 8 ve 2 yığına atalım. Yığın durumu: 8 2
• 8 ve 2'yi yığından alıp işlemi yapalım. 8 - 2 = 6. Yığın durumu: 6
• 7 ve 8'i yığına atalım. Yığın durumu: 6 7 8
• Toplama işlemi: 8+7 = 15. Yığın durumu: 6 15
• Çarpma işlemi: 6*15 = 90. Yığın durumu: 90
• 5'i yığına atalım. Yığın durumu: 90 5
• Toplama işlemi: 90+5 = 15. Yığın durumu: 95
En sonki ifade 95 olur.
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 24

## [23-25] Sorular için açıklama
İşleç sonda bir aritmetik ifade özyineli olarak ifade1 ifade2 işleç biçiminde tanımlanır. Burada ifade1 ve ifade2 birer işleç sonda ifade ya da rakamdır. İfadedeki işleç ise +, -, × ve / sembollerinden biridir. ifade1 ifade2 işleç biçimindeki bir işleç sonda ifade (ifade1 işleç ifade2) biçimindeki bir parantezli işleç ortada ifadeye denktir. Burada ifade1' ve ifade2' sırasıyla ifade1 ve ifade2 nin işleç ortada denkleridir. Örnek bir işleç sonda ifade 8 4 / 5 + biçiminde yazılabilir. İfade önce 8'in 4 ile bölünmesi, bu alt ifadenin sonucu 2'nin 5 ile toplanarak 7 sonucunun elde edilmesi anlamındadır. Bu işleç sonda ifadenin işleç ortada dengi ((8/4) + 5) dir. Benzer şekilde 6 1 - 3 4 × + ifadesinin sonucu 17 dir, ve ((6 - 1) + (3 × 4)) işleç ortada ifadesine denktir.
## AÇIKLAMA
İfadeleri, ilk giren ilk çıkar mantığıyla çalışan bir yapıya (Yığın-Stack) atalım. Bu yapıya yığın diyelim. Her işleçte bu yapıdan 2 ifade alalım ve sonucunu bu yapıya atalım. Yani sürekli son 2 ifadeyi işleme sokarız. Bu şekilde doğru sırada doğru işlemleri yapabiliriz.

---

İşleç sonda 8 4 5 × + 3 7 - / ifadesinin sonucu kaçtır?

Şıklar:
A) 3 | B) -3 | C) -7 | D) 1 | E) İfadede söz dizim hatası vardır

Cevap: B -3

Çözüm:
İşlemleri yapalım:
• İlk olarak 8, 4 ve 5'i yığına atalım. Yığın durumu: 8 4 5
• Çarpma işlemi: 4*5 = 20. Yığın durumu: 8 20
• Toplama işlemi: 8+20 = 28. Yığın durumu: 28
• 3 ve 7'yi yığına atalım. Yığın durumu: 28 3 7
• Çıkarma işlemi: 3 - 7 = -4. Yığın durumu: 28 - 4
• Bölme işlemi: 28 / -4 = -7. Yığın durumu: -7
İşlemlerimi yapalım:
- 3 ve 4'ü yığına atalım. Yığın durumu: 3 4
- Toplama işlemi yapıp sonucu yığına ifade olarak atalım. Yığın durumu: (3+4). Yığında 1 ifade vardır.
- 4, 3 ve 6'yı yığına atalım. Yığın durumu: (3+4) 4 3 6
- Bölme işlemi yapıp sonucu yığına ifade olarak alalım. Yığın durumu: (3+4) 4 (3/6)
- Çarpma işlemi. Yığın durumu: (3+4) (4 × (3/6))
- Çarpma işlemi. Yığın durumu: ((3+4) × (4 × (3/6)))
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 26

## [26-30] Sorular için açıklama
x-y kartezyen koordinat düzleminde iki boyutlu çizim yapan bir çizim dili şu şekilde tanımlanıyor. Dilde ekrana çizilebilen iki çeşit şekil bulunmaktadır: (i) merkezi koordinat sisteminin merkezinde 1 birim çapında bir çember, (ii) sol alt köşesi koordinat sisteminin merkezinde, alt kenarı x eksenine paralel 1 birim kenar uzunluğunda bir kare. Ekrana karmaşık şekiller çizebilmeyi mümkün kılmak için koordinat sisteminin taşınmasını ve döndürülmesini sağlayan komutlarda dilde bulunmaktadır.
Koordinat sistemini başlangıç durumuna getirmek için özel bir komut vardır. Aşağıdaki tabloda bu dildeki komutlar ve açıklamaları verilmiştir.
<table><tr><td>Komut</td><td>Açıklama</td></tr><tr><td>Ç</td><td>Merkezi o anki koordinat sisteminin merkezinde ve 1 birim çapında bir çember çiz.</td></tr><tr><td>K</td><td>O anki koordinat sistemine göre sol alt köşesi koordinat sisteminin merkezinde, alt kenarı o anki x eksenine paralel ve 1 birim kenar uzunluğu olan bir kare çiz.</td></tr><tr><td>T(tx, ty)</td><td>x-y koordinat sisteminin o anki merkezini (tx, ty) birim öteye taşı. Yani, o anki merkez (mx, my) ise yeni merkezi (mx + tx, my + ty) yap.</td></tr><tr><td>D(a)</td><td>x-y koordinat sistemini saat yönünün tersinde a derece döndür.</td></tr><tr><td>B</td><td>x-y koordinat sisteminin merkezini (0,0) koordinatı yap ve x-y eksenlerini başlangıç pozisyonuna getir, yani x eksenini yatay ve y eksenini dikey konuma getir.</td></tr></table>
Komut dizisi her zaman soldan sağa doğru çalıştırılan virgül ile ayrılmış komutlar olarak verilir. Örneğin, aşağıdaki dokuz komut içeren komut dizisi hemen altta verilen şekli çizer. K, T(1, 1), D(45), K, T(-2, 0), C, B, D(-45), K
[GÖRSEL]
Takip eden 1-9 numaralı şekiller sorularda referans verilen şekillerdir. Örnek şekil ve diğer şekillerde verilen koordinat sistemi başlangıç koordinatlarını göstermektedir. Şekillerdeki ızgaralar 1 birim arayla çizilmiştir.
[GÖRSEL]

---

T(-1, O), K, B, Ç, T(1, 1), Ç, T(1, O), Ç, D(45), K, D(180), K komut dizisi kaç numaralı şekli çizer?

Şıklar:
A) (8) | B) (5) | C) (7) | D) (6) | E) Hiçbiri

Cevap: C (7)

Çözüm:
Şeklimizi çizelim:
- En başta 1 sola gidelim.
Konum-Yön: -1, O - O°
- Sonra kare çizelim: K(-1, O, O)
Konum-Yön: O, O - O
- Başa dönelim.
- Çember çizelim: Ç(O, O)
Konum-Yön: 1, 1 - O
- T(1, 1).
Konum-Yön: 2, 1 - O
- Çember çizelim: Ç(1, 1)
Konum-Yön: 2, 1 - 45
- T(1, O).
- Çember çizelim: Ç(2, 1)
Konum-Yön: 2, 1 - 180
- D(45).
- Kare çizelim: K(2, 1, 45)
- D(45).
En son şekil: Ç(O, O) - Ç(1, 1) - Ç(2, 1) - K(-1, O, O) - K(2, 1, 45) - K(2, 1, 225), 7. şekil
Bilgisayar Olimpiyatı 2011, 1. Aşama, Soru 27

## [26-30] Sorular için açıklama
x-y kartezyen koordinat düzleminde iki boyutlu çizim yapan bir çizim dili şu şekilde tanımlanıyor. Dilde ekrana çizilebilen iki çeşit şekil bulunmaktadır: (i) merkezi koordinat sisteminin merkezinde 1 birim çapında bir çember, (ii) sol alt köşesi koordinat sisteminin merkezinde, alt kenarı x eksenine paralel 1 birim kenar uzunluğunda bir kare. Ekrana karmaşık şekiller çizebilmeyi mümkün kılmak için koordinat sisteminin taşınmasını ve döndürülmesini sağlayan komutlarda dilde bulunmaktadır.
Koordinat sistemini başlangıç durumuna getirmek için özel bir komut vardır. Aşağıdaki tabloda bu dildeki komutlar ve açıklamaları verilmiştir.
<table><tr><td>Komut</td><td>Açıklama</td></tr><tr><td>Ç</td><td>Merkezi o anki koordinat sisteminin merkezinde ve 1 birim çapında bir çember çiz.</td></tr><tr><td>K</td><td>O anki koordinat sistemine göre sol alt köşesi koordinat sisteminin merkezinde, alt kenarı o anki x eksenine paralel ve 1 birim kenar uzunluğu olan bir kare çiz.</td></tr><tr><td>T(tx, ty)</td><td>x-y koordinat sisteminin o anki merkezini (tx, ty) birim öteye taşı. Yani, o anki merkez (mx, my) ise yeni merkezi (mx + tx, my + ty) yap.</td></tr><tr><td>D(a)</td><td>x-y koordinat sistemini saat yönünün tersinde a derece döndür.</td></tr><tr><td>B</td><td>x-y koordinat sisteminin merkezini (0,0) koordinatı yap ve x-y eksenlerini başlangıç pozisyonuna getir, yani x eksenini yatay ve y eksenini dikey konuma getir.</td></tr></table>
Komut dizisi her zaman soldan sağa doğru çalıştırılan virgül ile ayrılmış komutlar olarak verilir. Örneğin, aşağıdaki dokuz komut içeren komut dizisi hemen altta verilen şekli çizer. K, T(1, 1), D(45), K, T(-2, 0), C, B, D(-45), K
[GÖRSEL]
Takip eden 1-9 numaralı şekiller sorularda referans verilen şekillerdir. Örnek şekil ve diğer şekillerde verilen koordinat sistemi başlangıç koordinatlarını göstermektedir. Şekillerdeki ızgaralar 1 birim arayla çizilmiştir.
[GÖRSEL]

---

T(-1, O), K, T(1,-1), K, B, Ç, T(O,-1), K, T(-1, 1), K, D(45), T(O, 1), K, D(180), T(2,-2), K komut dizisi kaç numaralı şekli çizer?

Şıklar:
A) (3) | B) (2) | C) (1) | D) (6) | E) Hiçbiri

Cevap: A (3)

Çözüm:
Komutları işletelim:
- T(-1, O).
Konum-Yön: -1, O - O
- Kare çizelim: K(-1, O, O)
Konum-Yön: O, -1 - O
- T(1, -1).
Konum-Yön: O, O - O
- Kare çizelim: K(O, -1, O)
Konum-Yön: O, O - O
- Başlangıca gidelim.
Konum-Yön: O, O - O
- Çember çizelim: Ç(O, O)
- T(O, -1).
KONUM-YÖN: O, -1 - O
- Kare çizelim: K(O, -1, O) (zaten var)
Konum-Yön: -1, O - O
- T(-1, 1).
Konum-Yön: -1, O - 45
- Kare çizelim: K(-1, O, O) (zaten var)
Konum-Yön: -1, 1 - 45
- D(45)
Konum-Yön: -1, O - 45

text<|/ref|><|/det|>
- T(O, 1).
Konum-Yön: -1, 1 - 45
- Kare çizelim: K(-1, 1, 45)
- D(180).
Konum-Yön: -1, 1 - 225
- T(2, -2).
Konum-Yön: 1, -1 - 225
- Kare çizelim: K(1, -1, 45)
Toplamda şekil Ç(O, O) - K(-1, O, O) - K(O, -1, O) - K(-1, 1, 45) - K(1, -1, 45) olur. 3. şekil