alpsahin/tubitak-olimpiyat-dataset-v2 huggingface dataset:
Bilgisayar Olimpiyatı 2015, 1. Aşama, Soru 5

Bir X hastalığının bir evcil hayvanda olup olmadığının bulunması için bir test yapılmaktadır. Ancak test sonuçları güvenilir değildir: %80 ihtimal ile hastalıklı bir hayvan yanlışlıkla sağlıklı ve %60 ihtimal ile sağlıklı bir hayvan yanlışlıkla hastalıklı sayılmaktadır. Evcil hayvanların %10'unun X hastalığına yakalan- dığı bilinmektedir. Buna göre, testten sağlıklı olarak geçen bir hayvanın gerçekte hastalıklı olma ihtimali kaçtır?

Şıklar:
A) 2/11 | B) 1/11 | C) 1/22 | D) 1/55 | E) Hiçbiri

Cevap: A 2/11

Çözüm:
%10'luk hastalıklı olan hayvanlardan %8'i sağlıklı %2'si hastalıklı sayılmaktadır. %9O'luk sağlıklı hayvanlardan %54'ü hastalıklı %36'si sağlıklı sayılmaktadır. O zaman %44'lük sağlıklı sayılan hayvanlardan sadece %8'i hastadır. Yani cevap 8/44 = 2/11 olur.
Bilgisayar Olimpiyatı 2015, 1. Aşama, Soru 6

İki hilesiz zar atıldığında, iki zardaki sayıların toplamının asal sayı olma ihtimali kaçtır?

Şıklar:
B) 1/4 | C) 5/12 | D) 4/9 | E) 7/12

Cevap: C 5/12

Çözüm:
Toplamda 36 farklı durum var. Toplamı 2 olan 1+1 durumu, 3 olan 1+2, 2+1 durumu, 5 olan 1+4'den 4+1'e 4 farklı durum, 7 olan 1+6'den 6+1'e 6 farklı durum, 11 olan 5+6 ve 6+5 durumu vardır. Yani toplamı asal olan 1+2+4+6+2 = 15 durum vardır. Cevap 15/36 = 5/12
Bilgisayar Olimpiyatı 2015, 1. Aşama, Soru 7

İSTANBUL kelimesinin harfleri ile elemanlarından en az biri sesli harf olan 4 elemanlı toplam kaç tane farklı küme oluşturulabilir?

Şıklar:
A) 30 | B) 35 | C) 60 | D) 65 | E) 90

Cevap: D 65

Çözüm:
Oluşturulabilecek farklı küme sayısı C(8, 4) = 70, Hiç sesli harf olmadan oluşturulabilecek farklı küme sayısı C(5, 4) = 5, en az 1 sesli harfle oluşturulabilecek farklı küme sayısı 70 - 5 = 65
Bilgisayar Olimpiyatı 2015, 1. Aşama, Soru 8

## [8 – 10] Sorular için Açıklama
Bir şehirde 5 köy vardır. Bu köyler Güzel Köy, Şirin Köy, Kuzulu Köy, Yeşil Köy ve Çukur Köy olarak adlandırılmaktadır. Köyler şehrin dağlık, ormanlık, deniz kıyısı, çöl ve vadi bölgelerindedir. Köylerin kar yağışları 13cm, 28cm, 33cm, 45cm ve 55cm olarak ölçülmüştür. Aşağıdakiler de bilinmektedir.
- Çöldeki köy en az kar yağışını, ormandaki köy ise en çok kar yağışını almıştır.
- Kuzulu köy şehrin dağlık bölgesindedir.
- Güzel Köy, Yeşil Köy'e göre daha fazla kar yağışı almıştır.
- Şirin Köy, Çukur Köy'e göre daha fazla, Kuzulu Köy'e göre daha az yağış almıştır.
- Dağlık bölgedeki köy 33cm kar yağışı almışken deniz kıyısındaki köy 28cm kar yağışı almıştır.
## AÇIKLAMA
Metinde belirtilen özellikleri kısa bir şekilde ifade edip yeni özellikler görmeye çalışalım.
- Çöl – 13cm, Orman – 55cm
- Kuzulu – Dağ
- Güzel > Yeşil (yağış)
- Kuzulu > Şirin > Çukur
- Dağ – 33cm, Deniz – 28cm
- Kuzulu köy Dağ ise 33cm almıştır.
- O zaman Şirin köy 28cm, Çukur köy 13cm yağış almıştır. (kural 4 ve 33cm 3.en fazla yağıştır)
- Yani Şirin köy – Deniz, Çukur köy – Çöl
- Kalan 45mm ve 55mm ise Güzel – 55cm, Yeşil – 45cm şeklinde dağlıır. (kural 3)
- O zaman Güzel – Orman
- Geriye Yeşil – Vadi kalır.

---

En fazla kar yağışını hangi köy almıştır?

Şıklar:
A) Güzel Köy | B) Şirin Köy | C) Kuzulu Köy | D) Yeşil Köy | E) Çukur Köy

Cevap: A Güzel Köy

Çözüm:
En fazla 55cm yağışı Güzel Köy almıştır.
Bilgisayar Olimpiyatı 2015, 1. Aşama, Soru 9

## [8 – 10] Sorular için Açıklama
Bir şehirde 5 köy vardır. Bu köyler Güzel Köy, Şirin Köy, Kuzulu Köy, Yeşil Köy ve Çukur Köy olarak adlandırılmaktadır. Köyler şehrin dağlık, ormanlık, deniz kıyısı, çöl ve vadi bölgelerindedir. Köylerin kar yağışları 13cm, 28cm, 33cm, 45cm ve 55cm olarak ölçülmüştür. Aşağıdakiler de bilinmektedir.
- Çöldeki köy en az kar yağışını, ormandaki köy ise en çok kar yağışını almıştır.
- Kuzulu köy şehrin dağlık bölgesindedir.
- Güzel Köy, Yeşil Köy'e göre daha fazla kar yağışı almıştır.
- Şirin Köy, Çukur Köy'e göre daha fazla, Kuzulu Köy'e göre daha az yağış almıştır.
- Dağlık bölgedeki köy 33cm kar yağışı almışken deniz kıyısındaki köy 28cm kar yağışı almıştır.
## AÇIKLAMA
Metinde belirtilen özellikleri kısa bir şekilde ifade edip yeni özellikler görmeye çalışalım.
- Çöl – 13cm, Orman – 55cm
- Kuzulu – Dağ
- Güzel > Yeşil (yağış)
- Kuzulu > Şirin > Çukur
- Dağ – 33cm, Deniz – 28cm
- Kuzulu köy Dağ ise 33cm almıştır.
- O zaman Şirin köy 28cm, Çukur köy 13cm yağış almıştır. (kural 4 ve 33cm 3.en fazla yağıştır)
- Yani Şirin köy – Deniz, Çukur köy – Çöl
- Kalan 45mm ve 55mm ise Güzel – 55cm, Yeşil – 45cm şeklinde dağlıır. (kural 3)
- O zaman Güzel – Orman
- Geriye Yeşil – Vadi kalır.

---

Şirin Köy kaç cm kar yağışı almıştır?

Şıklar:
A) 13 | B) 28 | C) 33 | D) 45 | E) 55

Cevap: B 28

Çözüm:
Şirin köy 28cm yağı almıştır.
Bilgisayar Olimpiyatı 2015, 1. Aşama, Soru 10

## [8 – 10] Sorular için Açıklama
Bir şehirde 5 köy vardır. Bu köyler Güzel Köy, Şirin Köy, Kuzulu Köy, Yeşil Köy ve Çukur Köy olarak adlandırılmaktadır. Köyler şehrin dağlık, ormanlık, deniz kıyısı, çöl ve vadi bölgelerindedir. Köylerin kar yağışları 13cm, 28cm, 33cm, 45cm ve 55cm olarak ölçülmüştür. Aşağıdakiler de bilinmektedir.
- Çöldeki köy en az kar yağışını, ormandaki köy ise en çok kar yağışını almıştır.
- Kuzulu köy şehrin dağlık bölgesindedir.
- Güzel Köy, Yeşil Köy'e göre daha fazla kar yağışı almıştır.
- Şirin Köy, Çukur Köy'e göre daha fazla, Kuzulu Köy'e göre daha az yağış almıştır.
- Dağlık bölgedeki köy 33cm kar yağışı almışken deniz kıyısındaki köy 28cm kar yağışı almıştır.
## AÇIKLAMA
Metinde belirtilen özellikleri kısa bir şekilde ifade edip yeni özellikler görmeye çalışalım.
- Çöl – 13cm, Orman – 55cm
- Kuzulu – Dağ
- Güzel > Yeşil (yağış)
- Kuzulu > Şirin > Çukur
- Dağ – 33cm, Deniz – 28cm
- Kuzulu köy Dağ ise 33cm almıştır.
- O zaman Şirin köy 28cm, Çukur köy 13cm yağış almıştır. (kural 4 ve 33cm 3.en fazla yağıştır)
- Yani Şirin köy – Deniz, Çukur köy – Çöl
- Kalan 45mm ve 55mm ise Güzel – 55cm, Yeşil – 45cm şeklinde dağlıır. (kural 3)
- O zaman Güzel – Orman
- Geriye Yeşil – Vadi kalır.

---

Yeşil Köy şehrin hangi bölgesindedir?

Şıklar:
A) Dağlık | B) Ormanlık | C) Deniz kıyısı | D) Çöl | E) Vadi

Cevap: E Vadi

Çözüm:
Yeşil köy Vadi bölgesindedir
##
Bilgisayar Olimpiyatı 2015, 1. Aşama, Soru 11

### [11 – 12] Sorular için Açıklama
Bir ülkenin meteoroloji istasyonu hava durumu hakkındaki günlük tahminleri belirlemekteyken, bir gün tüm veriler kaybolduğundan tahminleri verilere göre yapamayacaklarını fark ederler.
Son iki aydaki sıcaklıkların O – 13°C arasında olduğunu bildiklerinden ve verilerin tekrar elde edilmesi uzun süreceğinden şöyle bir tahmin yöntemine başvururlar:
- Madeni bir para atılır.
- Yazı gelirse; bir çift zar atılır. Zarların üzerine gelen sayıların toplamı hava sıcaklığı tahmini olarak söylenir.
- Tura gelirse; 52 adet iskambil kağıdı kartlarından bir tanesi seçilir. Gelen kartın üzerindek sayı hava sıcaklığı tahmini olarak söylenir. (Kart numaraları: A=1, 2, 3, ..., 9, 10, J=11, Q=12, K=13. Bu şekilde numaralandırılmış 4 farklı tür vardır: sinek, karo, kupa, maça)

---

Eğer gerçek sıcaklık değeri 8°C ise, istasyonun sıcaklığı doğru tahmin etme ihtimali kaçtır?

Şıklar:
A) 74/936 | B) 101/936 | C) 148/936 | D) 202/936 | E) Hiçbiri

Cevap: B 101/936

Çözüm:
Eğer yazı gelirse:
- toplamda 36 farklı durum var. ilk zarın değeri 2 ile 6 arasında(2 ve 6 dahil) olursa 2.zar bu değeri tek türlü 8'e tamamlayabilir. Yani 5 farklı durumda gelen zarın toplamı 8 olur. olasılık: 5/36.
Eğer tura gelirse:
- 4 farklı şekilde 8 değerine sahip kart seçilebilir. Toplamda 52 durum var. olasılık: 4/52=1/13
O zaman 8°C olma ihtimali (1/13+5/36)/2 = (36+65)/(13*36*2) = 101/936.
##
Bilgisayar Olimpiyatı 2015, 1. Aşama, Soru 12

### [11 – 12] Sorular için Açıklama
Bir ülkenin meteoroloji istasyonu hava durumu hakkındaki günlük tahminleri belirlemekteyken, bir gün tüm veriler kaybolduğundan tahminleri verilere göre yapamayacaklarını fark ederler.
Son iki aydaki sıcaklıkların O – 13°C arasında olduğunu bildiklerinden ve verilerin tekrar elde edilmesi uzun süreceğinden şöyle bir tahmin yöntemine başvururlar:
- Madeni bir para atılır.
- Yazı gelirse; bir çift zar atılır. Zarların üzerine gelen sayıların toplamı hava sıcaklığı tahmini olarak söylenir.
- Tura gelirse; 52 adet iskambil kağıdı kartlarından bir tanesi seçilir. Gelen kartın üzerindek sayı hava sıcaklığı tahmini olarak söylenir. (Kart numaraları: A=1, 2, 3, ..., 9, 10, J=11, Q=12, K=13. Bu şekilde numaralandırılmış 4 farklı tür vardır: sinek, karo, kupa, maça)

---

Tahmin olarak söylenen sıcaklık değerinin 5–10°C aralığında (sınırlar dahil) olma ihtimali kaçtır?

Şıklar:
A) 74/208 | B) 202/208 | C) 148/208 | D) 126/208 | E) Hiçbiri

Cevap: D 126/208

Çözüm:
Yazı gelirse:
- 5 için 4, 10 için 3 farklı durum vardır. 5-10 arasındaki değerler için sırasıyla 4, 5, 6, 5, 4, 3 farklı durum vardır. Yani toplamda, toplamı 5-10 arasında olan 4+5+6+5+4+3=27 farklı zarikilisi vardır. Toplamda 36 farklı durum olabileceği için ihtimal 27/36=3/4'tür.
Tura gelirse:
- 5 ile 10 arasında 4 farklı renkten 6*4=24 farklı kart vardır. Yani ihtimal 24/52=6/13'tür.
Yazı veya tura gelme olasılığı eşit olduğundan tahminin 5-10 arasında olma ihtimali (3/4+6/13)/2 = (39+24)/(13*4*2) = 63/104 = 126/208'dir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2015, 1. Aşama, Soru 13

## [13 – 14] Sorular için Açıklama
\[ \bullet S(x) = x + 1 \]
\[ \bullet g(x,0) = x \]
\[ \bullet f(x,0) = 0 \]
\[ \bullet g(x,S(y)) = S(g(x,y)) \]
\[ \bullet f(x,S(y)) = g(f(x,y),x) \]
Fonksiyonları tanımlanmıştır.
## AÇIKLAMA
S(x) = x+1 ise g(x,S(y)) = S(g(x,y)) ifadesi g(x,y+1) = g(x,y) +1 olur. Yani y değerini 1 artırmak fonksiyonun değerini 1 artırmak demektir. O zaman 2.değeri y artırmak fonksiyonun değerini y artırır.
g(x, O) = x olduğundan g(x, y) = g(x, y+O) = g(x, O) + y = x + y denklemini elde ederiz.
O zaman f(x, S(y)) = g(f(x, y), x) ifadesi f(x, y+1) = f(x, y) + x olur. y'yi 1 artırmak fonksiyonun değerini x artırırsa 2.yeri y kadar artırmak fonksiyonun değerini x*y kadar artırır. f(x, y) = f(x, O+y) = f(x, O) + x*y = O + x*y = x*y diyebiliriz.
Sonuç olarak g fonksiyonu toplama, f fonksiyonu çarpma fonksiyonudur.

---

f (64,16) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Şıklar:
A) 48 | B) 80 | C) 240 | D) 1024 | E) Hiçbiri

Cevap: D 1024

Çözüm:
f(64,16) = 64*16 = 1024
Bilgisayar Olimpiyatı 2015, 1. Aşama, Soru 14

## [13 – 14] Sorular için Açıklama
\[ \bullet S(x) = x + 1 \]
\[ \bullet g(x,0) = x \]
\[ \bullet f(x,0) = 0 \]
\[ \bullet g(x,S(y)) = S(g(x,y)) \]
\[ \bullet f(x,S(y)) = g(f(x,y),x) \]
Fonksiyonları tanımlanmıştır.
## AÇIKLAMA
S(x) = x+1 ise g(x,S(y)) = S(g(x,y)) ifadesi g(x,y+1) = g(x,y) +1 olur. Yani y değerini 1 artırmak fonksiyonun değerini 1 artırmak demektir. O zaman 2.değeri y artırmak fonksiyonun değerini y artırır.
g(x, O) = x olduğundan g(x, y) = g(x, y+O) = g(x, O) + y = x + y denklemini elde ederiz.
O zaman f(x, S(y)) = g(f(x, y), x) ifadesi f(x, y+1) = f(x, y) + x olur. y'yi 1 artırmak fonksiyonun değerini x artırırsa 2.yeri y kadar artırmak fonksiyonun değerini x*y kadar artırır. f(x, y) = f(x, O+y) = f(x, O) + x*y = O + x*y = x*y diyebiliriz.
Sonuç olarak g fonksiyonu toplama, f fonksiyonu çarpma fonksiyonudur.

---

g(64, 16) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidi?

Şıklar:
A) 48 | B) 80 | C) 240 | D) 1024 | E) Hiçbiri

Cevap: B 80

Çözüm:
g(64,16) = 64 + 16 = 80
Bilgisayar Olimpiyatı 2015, 1. Aşama, Soru 15

## [15 – 17] Sorular için Açıklama
Çizgeler, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi, düğümlerden ve bu düğümleri birbirine bağlayan kenarlardan oluşan veri yapılardır. Kenarlar üzerindeki sayılar, düğümlerin birbirine olan mesafesini göstermektedir. Bir kenarla bağlı iki düğüm birbirinin komşusu sayılmaktadır.
Çizgelerde, kenarları kullanarak bir düğümden başka düğümlerle gitmeye güzergah denilmektedir.
Örneğin, a düğümünden g düğümüne giden güzergahlardan biri a-b-c-e-g şeklindedir.
[GÖRSEL]
Bir düğümden başlayarak, tüm kenarlardan tam olarak bir kere geçerek gidilen güzergaha Euler güzergahı denilmektedir. Euler güzergahında, güzergahın bitişi başlangıç düğümü ile aynı olursa bu güzergaha Euler döngüsü denilmektedir.
Aşağıda Euler döngüsü için geçerli olabilecek bir algoritma tanımlanmıştır:
1. Boş bir yığıt ayarlanır ve bir düğüm başlangıç düğümü olarak seçilir (A düğümü diyelim).
2. A düğümünün komşusu varsa en yakın olan komşusu alınır (B diyelim)
(a) A düğümü yığıta eklenir.
(b) A düğümü ile B düğümü arasındaki kenar silinir.
(c) B düğümü için 2. adımdan itibaren A düğümü gibi işlemler yinelenir.
3. A düğümünün komşusu yoksa
(a) A düğümü çıktıya yazdırılır.
(b) Yığıta bakılır. Eğer yığıtta eleman varsa, yığıttan eleman çıkarılır ve bu eleman için 2. adımdan itibaren A düğümü gibi islemler yinelenir. Yığıtta eleman yoksa 4. adıma gidilir.
4. İşlem bitirilir.
Algoritmada 2-(b) adımında çizgede silinen kenarın tekrar eklenmediğine, sonraki adımların kenarın silinmiş olduğu çizgeye göre yapıldığına dikkat ediniz. Algoritmada bahsi geçen yığıt (stack) ise “son giren ilk çıkar” prensibine göre çalışan veri yapısıdır. Yığıttan bir eleman çıkarılmak istendiğinde, eklenme sırasına göre en son eklenen eleman çıkar.

---

Metinde verilen çizge üzerinde, f düğümünden başlanarak tanımlanan algoritma uygulandığında, 6. sırada çıktıya yazdırılan düğüm aşağıdakilerden hangisidir?

Şıklar:
A) a | B) b | C) c | D) d | E) e

Cevap: C c

Çözüm:
Tanımlanan algoritmayı işletelim:
• f düğümünün en yakın komşusu d alınır. f-d kenarı silinir.
• d düğümünün en yakın komşusu a alınır. d-a kenarı silinir.
• a düğümünün en yakın komşusu b alınır. a-b kenarı silinir.
• b düğümünün en yakın komşusu e alınır. b-e kenarı silinir.
• e düğümünün en yakın komşusu c alınır. e-c kenarı silinir.
• c düğümünün en yakın komşusu b alınır. c-b kenarı silinir.
• b düğümünün en yakın komşusu d alınır. b-d kenarı silinir.
• d düğümünün en yakın komşusu e alınır. d-e kenarı silinir.
• e düğümünün en yakın komşusu g alınır. e-g kenarı silinir.
• g düğümünün en yakın komşusu f alınır. g-f kenarı silinir.
• Bütün yollar silinmiştir. Yığıtta sırasıyla f, d, a, b, e, c, b, d, e, g düğümleri bulunur.
• Ekrana sırasıyla f, g, e, d, b, c, e, b, a, d, f yazdırılır ve program biter.
Bilgisayar Olimpiyatı 2015, 1. Aşama, Soru 17

## [15 – 17] Sorular için Açıklama
Çizgeler, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi, düğümlerden ve bu düğümleri birbirine bağlayan kenarlardan oluşan veri yapılardır. Kenarlar üzerindeki sayılar, düğümlerin birbirine olan mesafesini göstermektedir. Bir kenarla bağlı iki düğüm birbirinin komşusu sayılmaktadır.
Çizgelerde, kenarları kullanarak bir düğümden başka düğümlerle gitmeye güzergah denilmektedir.
Örneğin, a düğümünden g düğümüne giden güzergahlardan biri a-b-c-e-g şeklindedir.
[GÖRSEL]
Bir düğümden başlayarak, tüm kenarlardan tam olarak bir kere geçerek gidilen güzergaha Euler güzergahı denilmektedir. Euler güzergahında, güzergahın bitişi başlangıç düğümü ile aynı olursa bu güzergaha Euler döngüsü denilmektedir.
Aşağıda Euler döngüsü için geçerli olabilecek bir algoritma tanımlanmıştır:
1. Boş bir yığıt ayarlanır ve bir düğüm başlangıç düğümü olarak seçilir (A düğümü diyelim).
2. A düğümünün komşusu varsa en yakın olan komşusu alınır (B diyelim)
(a) A düğümü yığıta eklenir.
(b) A düğümü ile B düğümü arasındaki kenar silinir.
(c) B düğümü için 2. adımdan itibaren A düğümü gibi işlemler yinelenir.
3. A düğümünün komşusu yoksa
(a) A düğümü çıktıya yazdırılır.
(b) Yığıta bakılır. Eğer yığıtta eleman varsa, yığıttan eleman çıkarılır ve bu eleman için 2. adımdan itibaren A düğümü gibi islemler yinelenir. Yığıtta eleman yoksa 4. adıma gidilir.
4. İşlem bitirilir.
Algoritmada 2-(b) adımında çizgede silinen kenarın tekrar eklenmediğine, sonraki adımların kenarın silinmiş olduğu çizgeye göre yapıldığına dikkat ediniz. Algoritmada bahsi geçen yığıt (stack) ise “son giren ilk çıkar” prensibine göre çalışan veri yapısıdır. Yığıttan bir eleman çıkarılmak istendiğinde, eklenme sırasına göre en son eklenen eleman çıkar.

---

K, n (n ≥ 1) düğümü olan ve her düğümden diğer tüm düğümlere kenar içeren çizgeleri ifade etsin. Buna göre aşağıda verilen K, çizgelerinden hangisinde Euler döngüsü bulunur?

Şıklar:
A) K2 | B) K4 | C) K6 | D) K7 | E) Hiçbiri

Cevap: D K7

Çözüm:
Önceki sorudan anlayacağımız üzere her düğümün derecesi çift olan çizgelerde Euler döngüsü bulunur (başlangıç düğümüyle aynı düğümde biteceği için güzergah döngü sayılabilir). Bu tarz çizgelerde her düğümün derecesi n-1'dir. Yani n=7 için her düğümün derecesi çiftir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2015, 1. Aşama, Soru 24

Uzunluğu 2 veya daha büyük olan ve aynı zamanda tersten ve düzden yazılışları aynı olan karakter dizilerine palindrom denilmektedir. Örneğin "aaa", "aba", "cc" birer palindrom iken, "acaba", "abc", "a" birer palindrom değildir.
Bir karakter dizisinin içerisinden ardışık olarak seçilen herhangi bir parçaya ardışık altdizi denilmektedir.
Örneğin "acaba" dizisi için "aca", "ab" birer ardışık altdizi iken, "cb", "aaa" ardışık altdizi değildir.
4 karakter uzunluğunda, ardışık altdizilerinin hiçbiri palindrom olmayan kaç farklı karakter dizisi vardır?

Şıklar:
A) 374400 | B) 405600 | C) 591948 | D) 622500 | E) Hiçbiri

Cevap: C 591948

Çözüm:
Herhangi bir harf 1 önceki veya 2 önceki karakterlerle aynı olamaz. Aksi takdirde o harfle biten 2 veya 3 uzunluğundaki ardışık altdizi palindrom olur. O zaman:
- İlk karakter 29 harften biri olabilir.
- 2.karakter ilk karakter hariç 28 farklı harf olabilir.
- 3.karakter 1. Veya 2. hariç 27 farklı harf olabilir.
- 4.karakter 2. veya 3. hariç 27 farklı değer alabilir(ilk karakter ile aynı olursa palindrom olmaz).
Toplamda 29*28*27*27=591948 farklı değer vardır.(5 çarpanı olmadığından A, B ve D olamaz)
Bilgisayar Olimpiyatı 2015, 1. Aşama, Soru 25

İkili ağaçlarda her düğümün en fazla 2 çocuğu vardır. Yukarıdaki şekilde her seviyenin tam dolu olduğu bir ikili ağaç gösterilmiştir. Ağacın düğümleri kök 1 olmak üzere seviye seviye ve her seviyede solda sağa doğru ardışık numaralandırılmaktadır.
Bir düğüme doğrudan ya da dolaylı olarak gelen kenarlar (yönlü oklar), o düğümün atalarını göstermektedir. Örneğin 1 ve 3 elemanlı düğümler 7 elemanlı düğümün atalarıdır. İki düğümün atalarının kesiştiği en yakın düğüme yakın ata denilmektedir. Örneğin 5 ve 7'nin en yakın atası 1 elemanlı düğümdür. 4 ve 5'in en yakın atası 2 elemanlı düğümdür.
Bu şekilde verilen bir ağaçta, 2338 ve 2015 elemanlı düğümlerin en yakın atası hangi elemanlı düğümdür?

Şıklar:
A) 1 | B) 2 | C) 1024 | D) 2048 | E) Hiçbiri

Cevap: A 1

Çözüm:
10 veya daha çok seviyeli bir ağaçta 10. seviye 1024 ile 2047 (sınırlar dahil) arasındaki sayılar vardır. [1024, 1024+512] aralığı 1'kol ağacındayken [1024+512, 2048] aralığı 1 sağ ağacındadır. Yani 2338'in atası 1169 1'solunda, 2015 ise 1'in sağında kalacağından bu iki düğümün en yakın ortak atası 1 olur. (aynı kolda olsa o kol için aynı işlemi yaparak bulabilirdik)
Bilgisayar Olimpiyatı 2015, 1. Aşama, Soru 26

## [26 – 28] Sorular için Açıklama
Elemanları tamsayılar olan sıralı ikililerden oluşmuş kümeler düşünelim. Bunlara ilinti diyeceğiz. Örnek olarak, R ve S şu şekilde tanımlanmış iki ilinti olsun:
\[ R=\{(12,8),(4,3),(5,12)\},S=\{(24,13),(8,2)\} \]
İki ilinti arasında tanımlanan 0 işlemi, birinci ilintinin bütün ikilleriyle ikinci ilintinin bütün ikillerini karşılaştırmakta, birinci ikilinin ilk elemanı ikinci ikilinin ilk elemanının bir tamsayı böleni ise, ilk elemanı birinci ikilinin ikinci elemanı ve ikinci elemanı ikinci ikilinin ikinci elemanı olan yeni bir ikili oluşturmaktadır. Bu şekilde oluşturulan tüm ikililer sonuç ilintisini meydana getirmektedir. Örneğin, yukarıda verilen R ve S için,  \( R\otimes S = \{(8, 13), (3, 13), (3, 2)\} \)  dir.

---

R = {(124, 21), (2, 145), (4, 12)} ve S = {(496, 1), (1, 324), (12, 34)} olduğuna göre S aşağıdakilerden hangisidir?

Şıklar:
A) \( f(21, 1) \) , (12, 34), (12, 1), (145, 1), (145, 34)g | B) \( f(21, 496) \) , (12, 1), (12, 34), (2, 34)g | C) \( f(145, 496) \) , (145, 1), (145, 12)g | D) \( f(21, 1) \) , (12, 1), (145, 12), (145, 34)g | E) Hiçbiri

Cevap: A \( f(21, 1) \) , (12, 34), (12, 1), (145, 1), (145, 34)g

Çözüm:
İkinci kümenin ilk elemanı, 1. kümedeki hangi elemanların böldüğüne bakalım:
• 496'yı 124, 2 ve 4 böler. Yani (21, 1), (145, 1) ve (12, 1) cevap kümesindedir.
• 1'i R'deki hiçbir ikilinin ilk elemanı bölmez.
• 12'yı 2 ve 4 böler. Yani (145, 34) ve (12, 134) cevap kümesindedir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2015, 1. Aşama, Soru 27

## [26 – 28] Sorular için Açıklama
Elemanları tamsayılar olan sıralı ikililerden oluşmuş kümeler düşünelim. Bunlara ilinti diyeceğiz. Örnek olarak, R ve S şu şekilde tanımlanmış iki ilinti olsun:
\[ R=\{(12,8),(4,3),(5,12)\},S=\{(24,13),(8,2)\} \]
İki ilinti arasında tanımlanan 0 işlemi, birinci ilintinin bütün ikilleriyle ikinci ilintinin bütün ikillerini karşılaştırmakta, birinci ikilinin ilk elemanı ikinci ikilinin ilk elemanının bir tamsayı böleni ise, ilk elemanı birinci ikilinin ikinci elemanı ve ikinci elemanı ikinci ikilinin ikinci elemanı olan yeni bir ikili oluşturmaktadır. Bu şekilde oluşturulan tüm ikililer sonuç ilintisini meydana getirmektedir. Örneğin, yukarıda verilen R ve S için,  \( R\otimes S = \{(8, 13), (3, 13), (3, 2)\} \)  dir.

---

\( R \circ S = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3)\} \)  olduğuna göre R ve S ilintileri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Şıklar:
A) \( R = \{(11, 1), (5, 3), (4, 2)\} \)  ve  \( S = \{(22, 2), (10, 3), (12, 1)\} \) | B) \( R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3) \} \)  ve  \( S = \{(5, 1), (10, 2), (15, 2)\} \) | C) \( R = \{(7, 1), (5, 3), (4, 2)\} \)  \text{ve} S = \{(15, 3), (12, 2), (21, 1)\} | D) \( R = \{(1, 1), (2, 2), (2, 3)\} \)  \text{ve} S = \{(1, 1), (2, 2), (3, 2)\} | E) Hiçbiri

Cevap: C \( R = \{(7, 1), (5, 3), (4, 2)\} \)  \text{ve} S = \{(15, 3), (12, 2), (21, 1)\}

Çözüm:
Farklı kümelerdeki ikinci elemanı aynı olan ikililer için, R kümesindeki ikilinin ilk elemanı S kümesinde ikilinin ilk elemanını bölebilmeli.(Böylece (x,x) ikilisi oluşur.). Ayrıca yeni elemanlar oluşturabilecek ekstra bölünebilirlik bulunmamalı. Yani:
• 11,12'yi bölmez. A şıkkı olamaz.
• (3, 3) ikilisi oluşamaz çünkü S kümesinde ikinci elemanı 3 olan ikili yoktur. B şıkkı olamaz.
• 7 21'i, 4 12'yi, 5 ise 15'i böldüğünden C şıkkı olabilir.
• Her gerekli (x, x) ikilisi oluşsa da fazladan (1, 2) ve (1, 3) ikilisi oluşur. D şıkkı olamaz.
Bilgisayar Olimpiyatı 2015, 1. Aşama, Soru 28

## [26 – 28] Sorular için Açıklama
Elemanları tamsayılar olan sıralı ikililerden oluşmuş kümeler düşünelim. Bunlara ilinti diyeceğiz. Örnek olarak, R ve S şu şekilde tanımlanmış iki ilinti olsun:
\[ R=\{(12,8),(4,3),(5,12)\},S=\{(24,13),(8,2)\} \]
İki ilinti arasında tanımlanan 0 işlemi, birinci ilintinin bütün ikilleriyle ikinci ilintinin bütün ikillerini karşılaştırmakta, birinci ikilinin ilk elemanı ikinci ikilinin ilk elemanının bir tamsayı böleni ise, ilk elemanı birinci ikilinin ikinci elemanı ve ikinci elemanı ikinci ikilinin ikinci elemanı olan yeni bir ikili oluşturmaktadır. Bu şekilde oluşturulan tüm ikililer sonuç ilintisini meydana getirmektedir. Örneğin, yukarıda verilen R ve S için,  \( R\otimes S = \{(8, 13), (3, 13), (3, 2)\} \)  dir.

---

R = {(6, 2), (7, 3), (2, 3)} ve R ⊙ S = {(2, 2), (3, 7), (3, 2)} olduğuna göre S aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Şıklar:
A) S = {(6, 2), (7, 3), (2, 2)} | B) S = {(18, 2), (21, 7), (8, 7)} | C) S = {(1, 2), (1, 7)} | D) S = {(14, 2), (12, 3)} | E) Hepsi

Cevap: B S = {(18, 2), (21, 7), (8, 7)}

Çözüm:
Çözüm kümesinin oluşabilmesi için 2 farklı eleman ihtiyacı vardır:
1. İlk elemanı 6'ya tam bölünebilecek ve 7'ye tam bölünmeyecek. İkinci elemanı ise 2 olacak. ((2,2) ve (3,2) oluşur)
2. İlk elemanı 7'ye tam bölünebilecek ve 6'ya tam bölünemeyecek. İkinci elemanı ise 7 olacak. ((3,7) oluşur.)
Şartları sadece B şıkkı sağlar.
Bilgisayar Olimpiyatı 2015, 1. Aşama, Soru 29

Metinde verilen çizgede {p3, p4, p5, p6} düğümlerinden oluşan altçizge kaç çekirdektir?

Şıklar:
A) 1 | B) 2 | C) 3 | D) 4 | E) 5

Cevap: B 2

Çözüm:
Düğümlerin aynı kümedeki komşu sayılarını incelersek:
- p3'ün; p4 ve p6 olmak üzere 2 komşusu vardır.
- p4'ün; p3, p5 ve p6 olmak üzere 3 komşusu vardır.
- p5'ün; p4 ve p6 olmak üzere 2 komşusu vARDır.
- p6'ün; p3, p4 ve p5 olmak üzere 3 komşusu vardır.
En az komşuya sahip düğümün komşu sayısı 2 olduğundan bu altçizge 2 çekirdeklidir.
Bilgisayar Olimpiyatı 2015, 1. Aşama, Soru 30

Metinde verilen çizgedeki k değeri en büyük k-çekirdek'de k kaçtır?

Şıklar:
A) 2 | B) 3 | C) 4 | D) 5 | E) 6

Cevap: B 3

Çözüm:
3 çekirdekli {p3, p4, p5, p6, p7} altçizgesi, çizgedeki en fazla çekirdeğe sahip altçizgedir.