Квазичастица

Квазичасти́ца (от  «наподобие», «нечто вроде») — понятие в квантовой механике, введение которого позволяет существенно упростить описание сложных квантовых систем со взаимодействием, таких как твёрдые тела и квантовые жидкости.

Например, чрезвычайно сложное описание движения электронов в полупроводниках может упроститься введением квазичастицы под названием электрон проводимости, отличающейся от электрона массой (имеет эффективную массу) и движущейся в свободном пространстве. Для описания колебаний атомов в узлах кристаллической решётки в теории конденсированного состояния вещества используют фононы, для описания распространения элементарных магнитных возбуждений в системе взаимодействующих спинов — магноны.

Введение 
Идея использования квазичастиц была впервые предложена Л. Д. Ландау в теории ферми-жидкости для описания жидкого гелия-3, позже её стали использовать в теории конденсированного состояния вещества. Описывать состояния таких систем напрямую, решая уравнение Шрёдингера с порядка 10 взаимодействующими частицами, невозможно. Обойти эту трудность удаётся сведением задачи взаимодействия частиц к более простой задаче с невзаимодействующими квазичастицами.

Квазичастицы в ферми-жидкости 
Введение квазичастиц для ферми-жидкости производится плавным переходом от возбуждённого состояния идеальной системы (без взаимодействия между частицами), полученного из основного, с функцией распределения , путём добавления частицы с импульсом , адиабатическим включением взаимодействия между частицами. При таком включении возникает возбуждённое состояние реальной ферми-жидкости с тем же импульсом, так как он сохраняется при столкновении частиц. По мере включения взаимодействия, добавленная частица вовлекает в движение окружающих её частиц, образуя возмущение. Такое возмущение называют квазичастицей. Полученное таким образом состояние системы соответствует реальному основному состоянию плюс квазичастица с импульсом  и энергией, соответствующей данному возмущению. При таком переходе роль частиц газа (в случае отсутствия взаимодействия) переходит к элементарным возбуждениям (квазичастицам), число которых совпадает с числом частиц и которые, как и частицы, подчиняются статистике Ферми — Дирака.

Квазичастицы в твёрдых телах

Фонон как квазичастица 
Описание состояния твёрдых тел, непосредственно решая уравнение Шредингера для всех частиц, практически невозможно из-за большого числа переменных и сложности учёта взаимодействия между частицами. Упростить такое описание удаётся введением квазичастиц — элементарных возбуждений относительно некого основного состояния. Часто учёт только низших энергетических возбуждений относительно этого состояния достаточен для описания системы, так как, согласно распределению Больцмана, состояния с большими значениями энергий даются с меньшей вероятностью. Рассмотрим пример применения квазичастиц для описания колебаний атомов в узлах кристаллической решётки.

Примером возбуждений с низкими энергиями может служить кристаллическая решётка при абсолютном нуле температуры, когда к основному состоянию, при котором колебания в решётке отсутствуют, добавляется элементарное возмущение определённой частоты, то есть фонон. Бывает, что состояние системы характеризуется несколькими элементарными возбуждениями, а эти возбуждения, в свою очередь, могут существовать независимо друг от друга, в таком случае это состояние интерпретируется системой невзаимодействующих фононов. Однако не всегда удаётся описать состояние невзаимодействующими квазичастицами из-за ангармонического колебания в кристалле. Тем не менее, во многих случаях элементарные возбуждения могут рассматриваться как независимые. Таким образом, можно приближенно считать, что энергия кристалла, связанная с колебанием атомов в узлах решётки, равна сумме энергии некоторого основного состояния и энергий всех фононов.

Квантование колебаний на примере фонона 
Рассмотрим скалярную модель кристаллической решётки, согласно которой атомы колеблются вдоль одного направления.
Пользуясь базисом плоских волн, напишем выражение для смещений атомов в узле:

 

 

В такой форме  называют обобщёнными координатами. Тогда лагранжиан системы:

 

выразится в терминах  в виде:

 

Отсюда выражается канонический импульс и гамильтониан:

 

 

Квантование действия производится требованием операторных правил коммутации для обобщённой координаты и импульса ():

 

 

Для перехода к фононному представлению используют язык вторичного квантования, определив операторы рождения  и уничтожения  квантового фононного поля:

 

Прямым вычислением можно проверить, что требуемые правила коммутации выполняются для операторов:

 

 

Заменив знак комплексного сопряжения  на  и учтя, что энергия — чётная функция квазиимпульса,  (из однородности), получим выражения для кинетической и потенциальной частей гамильтониана:

 

 

Тогда гамильтониан примет вид:

 

Иначе можно переписать:

 

где

  — оператор количества частиц, фононов,

  — энергия фонона с импульсом 

Такое описание колебаний в кристалле называется гармоническим приближением. Оно соответствует лишь рассмотрению квадратичных членов по смещениям в гамильтониане.

Квазичастицы в ферромагнетике, магноны 
В случае ферромагнетика, при абсолютном нуле температуры, все спины выстраиваются вдоль одного направления. Такое расположение спинов соответствует основному состоянию. Если один из спинов отклонить от заданного направления и предоставить систему самой себе, начнёт распространяться волна. Энергия этой волны будет равна энергии возбуждения кристалла, связанной с изменением ориентации спина атома. Эту энергию можно рассматривать как энергию некоторой частицы, которую и называют магноном.

Если энергия ферромагнетика, связанная с отклонением спинов, невелика, то её можно представить в виде суммы энергий отдельных распространяющихся спиновых волн или, выражаясь иначе, в виде суммы энергий магнонов.

Магноны, как и фононы, подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна

Свойства 
 Квазичастицы характеризуются вектором , свойства которого похожи на импульс, его называют квазиимпульсом.
 Энергия квазичастицы, в отличие от энергии обычной частицы, имеет иную зависимость от импульса.
 Квазичастицы могут взаимодействовать между собой, а также с обычными частицами.
 Могут иметь заряд и/или спин.
 Квазичастицы с целым значением спина подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, с полуцелым — Ферми — Дирака.

Сравнение квазичастиц с обычными частицами 
Между квазичастицами и обычными элементарными частицами существует ряд сходств и отличий. Во многих теориях поля (в частности, в конформной теории поля) не делают вообще никаких различий между частицами и квазичастицами.

Сходства 
 Как и обычная частица, квазичастица может быть более-менее локализованной в пространстве и сохранять свою локализованность в процессе движения.
 Квазичастицы могут сталкиваться и/или взаимодействовать иным образом. При столкновении низкоэнергетических квазичастиц выполняются механические законы сохранения квазиимпульса и энергии. Квазичастицы могут также взаимодействовать и с обычными частицами (например, с фотонами).
 Для квазичастиц с квадратичным законом дисперсии (то есть энергия пропорциональна квадрату импульса) можно ввести понятие эффективной массы. Поведение такой квазичастицы будет очень похоже на поведение обычных частиц.

Различия 
 В отличие от обычных частиц, которые существуют сами по себе, в том числе и в пустом пространстве, квазичастицы не могут существовать вне среды, колебаниями которой они и являются.
 При столкновениях, для многих квазичастиц закон сохранения квазиимпульса выполняется с точностью до вектора обратной решётки.
 Закон дисперсии обычных частиц — это данность, которую никак не изменить. Закон дисперсии квазичастиц возникает динамически, и потому может иметь самый замысловатый вид.
 Квазичастицы могут иметь дробный электрический заряд или магнитный заряд.

Другие квазичастицы 
 Электрон проводимости — имеет тот же заряд и спин, как у свободного электрона, но отличается законом дисперсии (зависимостью его энергии от квазиимпульса).
 Дырка — незаполненная валентная связь, которая проявляет себя как положительный заряд, по абсолютной величине равный заряду электрона.
 Ротон — коллективное возбуждение, связанное с вихревым движением в сверхтекучей жидкости.
 Полярон — квазичастица, соответствующая поляризации, связанной с движением электрона, обусловленной взаимодействием электрона с кристаллической решёткой.
 Плазмон — представляет собой коллективное колебание электронов в плазме.

Литература

Ссылки 
 Квазичастицы 

Коллективные явления в конденсированных средах
Физика твёрдого тела