Международная математическая олимпиада

Международная математическая олимпиада (ММО, ) — ежегодная математическая олимпиада для школьников, старейшая из международных предметных олимпиад.

Первая ММО была проведена в 1959 году в Румынии. С тех пор она проводится каждый год (единственным исключением был 1980 год, когда она не состоялась). Первоначально в Олимпиаде участвовали только школьники из стран СЭВ, но скоро география расширилась. В 2017 году число стран-участниц достигло 111. С 1959 по 2021 год в ММО было зарегистрировано 136 стран.

Каждую страну представляет команда, состоящая не более чем из шести (первоначально — восьми) участников, руководителя и научного руководителя. Официально ММО — личное первенство. Участники должны быть не старше 20 лет и должны учиться на получение аттестата зрелости или его эквивалента. Языки IMO — английский, французский, немецкий, русский и испанский.

Участникам предлагается решить 6 задач (по три задачи в день, в течение двух дней подряд), каждая из которых оценивается в 7 баллов, так что возможный максимум — 42 балла. 1-я и 4-я задачи классифицируются как лёгкие, 2-я и 5-я — как средние, 3-я и 6-я — как тяжёлые. Например, на ММО-2007 третью и шестую задачи решили по 5 человек из нескольких сотен лучших в своих странах молодых математиков.

Олимпиадные задачи выбираются из разных областей школьной математики, главным образом из геометрии, теории чисел, алгебры и комбинаторики.
Они не требуют обязательных знаний высшей математики и при выборе задач для Олимпиады отдается предпочтение задачам с простым условием, понятным неподготовленному ученику. Для нахождения решения, особенно для нахождения короткого решения могут потребоваться знания далеко за пределами обязательной школьной программы.
Например, задача 6 за 2007 год почти в один ход решается при помощи комбинаторной теоремы о нулях.

Задачи Международных математических олимпиад и их решения публикуются, например, в журнале «Квант».

Прошедшие олимпиады 

 1 ММО — Брашов и Бухарест, Румыния, 1959.
 2 ММО — Синая, Румыния, 1960.
 3 ММО — Веспрем, Венгрия, 1961.
 4 ММО — Ческе-Будеёвице, Чехословакия, 1962.
 5 ММО — Варшава и Вроцлав, Польша, 1963.
 6 ММО — Москва, СССР, 1964.
 7 ММО — Берлин, ГДР, 1965.
 8 ММО — София, Болгария, 1966.
 9 ММО — Цетинье, Югославия, 1967.
 10 ММО — Москва, СССР, 1968.
 11 ММО — Бухарест, Румыния, 1969.
 12 ММО — Кестхей, Венгрия, 1970.
 13 ММО — Жилина, Чехословакия, 1971.
 14 ММО — Торунь, Польша, 1972.
 15 ММО — Москва, СССР, 1973.
 16 ММО — Эрфурт и Берлин, ГДР, 1974.
 17 ММО — Бургас и София, Болгария, 1975.
 18 ММО — Лиенц, Австрия, 1976.
 19 ММО — Белград, Югославия, 1977.
 20 ММО — Бухарест, Румыния, 1978.
 21 ММО — Лондон, Великобритания, 1979.
 (ММО-1980 в Монголии не была проведена)
 22 ММО — Вашингтон, США, 1981.
 23 ММО — Будапешт, Венгрия, 1982.
 24 ММО — Париж, Франция, 1983.
 25 ММО — Прага, Чехословакия, 1984.
 26 ММО — Йоутса, Финляндия, 1985.
 27 ММО — Варшава, Польша, 1986.
 28 ММО — Гавана, Куба, 1987.
 29 ММО — Канберра, Австралия, 1988.
 30 ММО — Брауншвейг, ФРГ, 1989.
 31 ММО — Пекин, КНР, 1990.
 32 ММО — Сигтуна, Швеция, 1991.
 33 ММО — Москва, Россия, 1992.
 34 ММО — Стамбул, Турция, 1993.
 35 ММО — Гонконг, 1994.
 36 ММО — Торонто, Канада, 1995. 
 37 ММО — Мумбаи, Индия, 1996. 
 38 ММО — Мар-дель-Плата, Аргентина, 1997. 
 39 ММО — Тайбэй, Китайская Республика, 1998. 
 40 ММО — Бухарест, Румыния, 1999. 
 41 ММО — Тэджон, Южная Корея, 2000. 
 42 ММО — Вашингтон, США, 2001. 
 43 ММО — Глазго, Великобритания, 2002.
 44 ММО — Токио, Япония, 2003. 
 45 ММО — Афины, Греция, 2004. 
 46 ММО — Мерида, Мексика, 2005. 
 47 ММО — Любляна, Словения, 6—18 июля 2006. 
 48 ММО — Ханой, Вьетнам, 18—30 июля 2007.
 49 ММО — Мадрид, Испания, 10—22 июля 2008. 
 50 ММО — Бремен, Германия, 10—22 июля 2009. 
 51 ММО — Астана, Казахстан, 6—12 июля 2010. 
 52 ММО — Амстердам, Нидерланды, 12—24 июля 2011. 
 53 ММО — Мар-дель-Плата, Аргентина, 4—16 июля 2012.
 54 ММО — Санта-Марта, Колумбия, 21—28 июля 2013.
 55 ММО — Кейптаун, ЮАР, 3—13 июля 2014. 
 56 ММО — Чиангмай, Таиланд, 4—16 июля 2015. 
 57 ММО — Гонконг, 6—16 июля 2016. 
 58 ММО — Рио-де-Жанейро, Бразилия, 12—23 июля 2017. 
 59 ММО — Клуж-Напока, Румыния, 3-14 июля 2018. 
 60 ММО — Бат, Великобритания, 11-22 июля 2019. 
 61 ММО — Санкт-Петербург, Россия (дистанционно), 19-28 сентября 2020. 
 62 ММО — Санкт-Петербург, Россия (дистанционно), 14-24 июля 2021, планировалась в Вашингтоне, США. 
 63 ММО — Осло, Норвегия, 6-16 июля 2022. 
 64 ММО — Тиба, Япония, 2-13 июля 2023.

Будущие олимпиады 
 65 ММО — пройдёт в Бат, Великобритания, в 2024 году.
 66 ММО — пройдёт в Австралия, в 2025 году.
 67 ММО — пройдёт в Шанхай, КНР, в 2026 году.

Дисквалификации 
За всю историю олимпиады было два случая дисквалификации. В обоих случаях была дисквалифицирована команда КНДР — на 32-й Олимпиаде в 1991 году и на 51-й в 2010. [17]

Сильнейшие команды 
Одними из самых сильных команд ММО являются КНР, США, Южная Корея и Россия. Вот список победителей в неофициальном зачете по странам за последние годы (в скобках указано суммарное количество набранных участниками баллов):

Россия 
С 2011 года Россия начала терять позиции в медальном рейтинге и ушла из тройки лидеров. В 2011 году Россия заняла 4 место, в 2015 году — 8 место в командном зачете и 21-е в олимпийском медальном зачете, оказавшись между Ираном и Сингапуром, в 2016 году 7—8 место в общекомандном зачете, в 2017 году 11 место по рейтингу и 14 место по общемедальному зачету с результатом примерно на уровне Грузии и Греции. Однако в 2018 году Россия вернулась в тройку лидеров, заняв второе место по рейтингу, уступив только сборной США.

В 2022 и 2023 годах результаты российских участников не учитывались в неофициальном командном зачёте.

Примечания

Литература 
 Е. А. Морозова, И. С. Петраков, В. А. Скворцов. Международные математические олимпиады, М.: Просвещение, 1976, 288 с.

Ссылки 
 Официальный сайт ММО.
 IMO Resources — Задачи с ММО и их решения и одна из крупнейших в мире коллекций олимпиадных задач.
 Результаты ММО.
 Список участников ММО, получивших 3 или более золотых медалей.

Математические олимпиады
Мероприятия, регулярно проводимые с 1959 года
Международные олимпиады школьников