Rhestr unfathiannau trigonometrig



Nodiant
Defnyddir y nodiant canlynol ar gyfer pob un o'r chwech ffwythiant trigonometrig (sin, cosin (cos), tangiad (tan), cotangiad (cot), secant (sec), a chosecant (csc). Dim ond y nodiant ar gyfer sin a roddir isod, mae'r nodiant ar gyfer y ffwythiannau eraill yn gyffelyb.

Gellir ysgrifennu arcsin(x) yn sin−1(x) yn ogystal; rhaid gofalu rhag drysu hyn â (sin(x))−1.

Diffiniadau 

(Gweler ffwythiant trigonometrig am fwy o wybodaeth)

Cyfnodedd, cymesuredd a symudiadau

Cyfnodedd 

Mae cyfnod o 2π gan y ffwythiannau sin, cosin, secant, a chosecant (cylch llawn): os mae  yn unrhyw gyfanrif yna mae

Mae cyfnod o π (hanner cylch) gan y ffwythiannau tangiad a chotangiad:

Cymesuredd

Symudiadau

Cyfuniadau llinol 

Weithiau mae'n bwysig gwybod bod cyfuniad llinol o donau sin gyda'r un cyfnod (ond gyda gwahanol symudiad cydwedd) yn rhoi ton sin gyda'r un cyfnod. Yn gyffrefinol, mae

lle mae

Yn gyffredinol, am symudiad cydwedd mympwyol, mae gennym fod

lle mae

a

Unfathiannau Pythagoreaidd 
Seilir y canlynol ar theorem Pythagoras:

Gellir deillio'r ail a'r trydydd hafaliad uchod o'r cyntaf trwy rhannu â cos2(x) a sin2(x) yn ôl eu trefn.

Unfathiannau swm neu wahaniaeth onglau 
Fe'u celwir hefyd yn "fformwlâu adio a thynnu". Gellir eu profi gan ddefnyddio fformwla Euler.

(Pan y mae "+" ar y chwith, mae "+" ar y de, ac yn gyffelyb gyda "-".)

(Pan y mae "+" ar y chwith, mae "-" ar y de, ac i'r gwrthwyneb.)

Tangiad symiau nifer meidraidd o dermau 

Gadewch i xi = tan(θi ), ar gyfer i = 1, ..., n. Gadewch i ek fod y polynomial cymesur elfennol gyda gradd k yn y newidynnau xi, i = 1, ..., n, k = 0, ..., n. Yna mae

 

gyda'r nifer o dermau yn dibynnu ar n.

Er enghraifft, mae

ac yn y blaen. Gellir profi hyn trwy anwythiad mathemategol.

Fformwlâu ongl dwbl 
Gellir profi'r canlynol trwy amnewid x = y yn y fformwlâu adio, a defnyddio'r fformwla Pythagoreaidd, neu trwy ddefnyddio fformwla de Moivre gydag n = 2.

 

 

 

 

Gellir defnyddio'r uchod i ganfod triawdau Pythagoraidd. os mae (a, b, c) yw hyd ochrau triongl ongl-sgwâr, yna mae (a2 − b2, 2ab, c2) hefyd yn ffurfio triongl ongl-sgwâr, lle mae B yw'r ongl a ddyblir. os mae a2 − b2 yn negatif, cymerwch ei wrthdro a defnyddio ongl cyflenwol 2B yn lle 2B.

Fformwlâu ongl triphlyg

Fformwlâu aml-ongl 
Os mai Tn yw'r nfed polynomial Chebyshev, yna mae

Os mai Sn yw'r nfed polynomial gwasgar, yna mae

Fformwla de Moivre:

Fformwlâu lleihau pŵer

Fformwlâu hanner ongl 

Amnewidiad o t am tan(x/2) yw hyn, gyda'r canlyniad fod sin(x) yn newid yn 2t/(1 + t2) a cos(x) yn (1 − t2)/(1 + t2). Mae hyn yn ddefnyddiol mewn calcwlws ar gyfer integreiddio ffwythiannau cymarebol o sin(x) a cos(x).

Unfathiannau lluoswm-i-swm 

(gw. Theorem Ptolemi)

Unfathiannau swm-i-lluoswm 

 

 

 

 

fformwla de Moivre

(Os am roi ystyr i'r fformwla tra fod unrhyw un o x, y, a z yn ongl sgwâr, rhaid cymryd mai ∞ yw'r ddau ochr. Nid +∞ neu −∞ yw hyn, ond un pwynt "at anfeidredd" a ychwanegir i'r linell rif real.)

Ffwythiannau trigonometrig gwrthdro

Perthynas gyda'r ffwythiant esbonyddol cymhlyg 

 

 

lle mae i 2 = −1.

Gw. fformwla Euler.

Diffiniadau esbonyddol 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Trigonometreg
unfathiannau trigonometrig