Постоянная

Постоя́нная, или конста́нта (, родительный падеж constantis — постоянный, неизменный) — постоянная величина (скалярная или векторная) в математике, физике, химии. Чтобы показать постоянство величины , обычно пишут
 .
Термин «константа», как правило, употребляют для обозначения постоянных, имеющих определённое числовое значение, не зависящее от решаемой задачи. Таковы, например, число π, постоянная Эйлера, число Авогадро, постоянная Планка и др. Иногда константой именуют физическую величину, сохраняющую неизменное значение в конкретных ситуациях или процессах, то есть в рамках решаемой задачи. В этом случае неизменность величины  символически записывают так:
 
( — тот же самый, один и тот же). Наоборот, непостоянство величины  символически записывают так:
 .

Константная функция 

Константа может использоваться для определения постоянной функции, результат которой не зависит от значения аргумента и всегда дает одно и то же значение.
Постоянная функция одной переменной, например . На графике (в декартовой системе координат, на плоскости) константная функция имеет вид прямой, параллельной оси абсцисс. Такая функция всегда принимает одно и то же значение (в данном случае 5), потому что ее аргумент не появляется в выражении, определяющем функцию.

Если  постоянная функция такая, как  для каждого  тогда

Константы в математическом анализе 
В исчислении константы обрабатываются по-разному в зависимости от операции. Например, производная постоянной функции равна нулю. Это связано с тем, что производная измеряет скорость изменения функции по отношению к переменной, а поскольку константы по определению не изменяются, их производная, следовательно, равна нулю.

И наоборот, при интегрировании постоянной функции постоянная умножается на переменную интегрирования. Во время оценки предела константа остается такой же, как была до и после оценки.

Интегрирование функции одной переменной часто включает постоянную интегрирования. Это возникает из-за того, что интегральный оператор является обратным от дифференциального оператора, а это означает, что цель интеграции восстановить исходную функцию, прежде чем дифференциации. Дифференциал постоянной функции равен нулю, как отмечалось выше, а дифференциальный оператор является линейным оператором, поэтому функции, которые отличаются только постоянным членом, имеют одинаковую производную. Чтобы признать это, к неопределенному интегралу добавляется постоянная интегрирования, так как это гарантирует включение всех возможных решений. Константа интегрирования обозначается как «С» и представляет собой константу с фиксированным, но неопределенным значением.

Примеры 

 Окружность Аполлония: отношение расстояний до двух заданных точек;
 Гипербола: разность расстояний до двух заданных точек (e > 1);
 Эллипс: сумма расстояний до двух заданных точек (e < 1);
 Парабола: e = 1;
 Окружность: e = 0;
 Лемниската: произведение расстояний от каждой точки до n заданных точек;
 число π (пи): постоянная, представляющая отношение длины окружности к её диаметру, приблизительно равную 3,141592653589793238462643.

Для идеального газа, макроскопические свойства которого описывают переменными  (давление),  (объём),  (абсолютная температура), числовым параметром  (количество газа в молях) и константой  (универсальная газовая постоянная) имеем:
 изобарный процесс
  ;
 изохорный процесс
  ;
 изотермический процесс
  ;
 объединённый газовый закон
 ;
 уравнением Клапейрона
 .

См. также 
 Инвариант (математика)
 Инвариант (физика)
 Математическая константа
 Фундаментальные физические постоянные
 Константа в программировании
 Кривая постоянной ширины

Комментарии

Примечания

Литература 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Числа