Теория вероятностей

Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

История 

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Джероламо Кардано, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей<ref name=metod1>Лейнартас Е. К., Яковлев Е. И. Элементы теории вероятностей: методическое пособие. — 2006.</ref>. Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год).

Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний.
 
В XVIII веке важное значение для развития теории вероятностей имели работы Томаса Байеса, сформулировавшего и доказавшего Теорему Байеса.

В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений: Виктор Буняковский, продолжая исследования Михаила Остроградского, в своих работах вывел первые основные формулы; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Карл Гаусс детально исследовал нормальное распределение случайной величины (см. график выше), также называемое «распределением Гаусса».

Во второй половине XIX века значительный вклад внёс ряд европейских и русских учёных: П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова.

Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

 Основные понятия теории 
 Вероятность
 Вероятностное пространство
 Случайная величина
 Локальная теорема Муавра — Лапласа
 Функция распределения
 Математическое ожидание
 Дисперсия случайной величины
 Независимость
 Условная вероятность
 Закон больших чисел
 Центральная предельная теорема
 Байесовская вероятность

 См. также 
 Аксиоматика Колмогорова
 Плотность вероятности
 Парадокс Монти Холла
 Линейная частичная информация
 Математическая статистика

 Примечания 

 Литература 

 А 
 Ахтямов А. М. Теория вероятностей и случайных процессов для студентов экономических факультетов. — Уфа: РИО БашГУ, 2005. — 304 c.
 Ахтямов А. М. Экономико-математические методы. Ч.1. Теория вероятностей и приложения: Учебное пособие. — Уфа: РИЦ БашГУ, 2007. — 376 с. — ISBN 978-6-7477-1829-6
 Ахтямов А. М. Теория вероятностей для социально-экономических специальностей. М.: Физматлит, 2016. — 304 с.

 Б 
 Баврин И. И. Высшая математика (Часть 2. «Элементы теории вероятностей и математической статистики»). — М.: Наука, 2000.
 Бекарева Н. Д. Теория вероятностей. Конспект лекций. — Новосибирск, НГТУ
 Боровков А. А. Математическая статистика. — М.: Наука, 1984.
 Боровков А. А. Теория вероятностей: учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва: Наука, 1986. — 432 с.
 Булдык Г. М. Теория вероятностей и математическая статистика. — Мн.: Высш. шк., 1989.
 Булинский А. В., Ширяев А. Н. Теория случайных процессов. — М.: Физматлит, 2003.

 В 
 Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969. — 576 с.
 

 Г 
 Гихман И. И. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для мат. спец. ун-тов и техн. вузов / И. И. Гихман, А. В. Скороход, М. И. Ядренко. — 2-е изд., перераб. и доп. — Киев: Выща шк., 1988. — 439 с. — ISBN 5-11-000108-1
 Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. — М.: Наука, 1977.
  Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. — 12-е изд., перераб. — М.: Высшее образование, 2006. — 479 с.: ил. — (Основы наук).
 Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие. — 11-е изд., перераб. — М.: Высшее образование, 2006. — 404 с. — (Основы наук).
 Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Наука, 1988. — 406 с.
 Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: УРСС, 2001.
 Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. — 1970.
 Гурский Е. И. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. — Минск: Высшая школа, 1975.

 Д 
 

 Е 
 

 К 
 Клейбер И. А. Некоторые приложения теории вероятностей к метеорологии. / [Соч.] И. А. Клейбера; Под ред. Н. В. Мушкетова. — СПб.: Тип. Имп. Акад. наук, 1887. — [2], 37 c.: табл. — (Записки имп. рус. геогр. о-ва по общей географии; т. XV, № 8).
 Колемаев В. А. и др. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для студ. экон. спец. вузов / В. А. Колемаев, О. В. Староверов, В. Б. Турундаевский. — М.: Высшая школа, 1991. — 399 с. — ISBN 5-06-001545-9
 Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. — Изд. 2-е. — Москва: Наука, 1974. — 120 с. — (Теория вероятностей и математическая статистика)
 Коршунов Д. А., Фосс С. Г. Сборник задач и упражнений по теории вероятностей. — Новосибирск, 1997.
 Коршунов Д. А., Чернова Н. И. Сборник задач и упражнений по математической статистике. — Новосибирск, 2001.
 Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для ВУЗов. — 2-е изд., перераб. и доп.— М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. — 573 с.
 Кузнецов А. В. Применение критериев согласия при математическом моделировании экономических процессов. — Мн.: БГИНХ, 1991.

 Л 
 Лихолетов И. И., Мацкевич И. Е. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. — Мн.: Выш. шк., 1976.
 Лихолетов И. И. Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика. — Мн.: Выш. шк., 1976.
 Лоэв М. В. Теория вероятностей. — М.: Издательство иностранной литературы, 1962. — 720 с.

 М 
 Маньковский Б. Ю. Таблица вероятности.
 Мацкевич И. П., Свирид Г. П. Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика. — Мн.: Выш. шк., 1993.
 Мацкевич И. П., Свирид Г. П., Булдык Г. М. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Теория вероятностей и математическая статистика. — Мн.: Выш. шк., 1996.
 Мейер П.-А. Вероятность и потенциалы / Перевод с англ. В. И. Аркина и М. П. Ершова; Под ред. А. Н. Ширяева. — Москва: Мир, 1973. — 334 с.
 Млодинов Л. (Не)совершенная случайность

 Н 
 Натан А. А., Горбачёв О. Г., Гуз С. А. Теория вероятностей. : учеб. пособие. — М.: МЗ Пресс — МФТИ, 2007. — 253 с. — ISBN 5-94073-099-X.

 О 
 Орлов А. И. Вероятность и прикладная статистика: основные факты: справочник .  — М.: КНОРУС, 2010. — 192 с.  —  ISBN 978-5-406-04698-2

 П 
 Прохоров А. В., Ушаков В. Г., Ушаков Н. Г. Задачи по теории вероятностей: Оснвные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы: Учебное пособие — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. — 328 с.
 Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А. Теория вероятностей (Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы) — М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1973. — 496 стр.
 Пугачёв В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Физматлит, 2002. — 496 с.

 Р 
 Розанов Ю. А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика: учебник для студ. вузов. — 2-е изд., доп. — М.: Наука, 1989. — 312 с. — ISBN 5-02-013952-1
 Ротарь В. И. Теория вероятностей: [Учеб. пособие для вузов по спец. «Прикл. математика»]. — М.: Высш. шк., 1992. — 367, [1] с. — ISBN 5-06-002316-8

 С 
 Анализ вероятностных зависимостей : [учеб. пособие] / А. И. Самыловский. — М. : МФТИ, 1983. — 87 с. : граф.; 20 см.
 Математические модели и методы для социологов : учебник для студентов ВУЗов … по спец. 040200 — «Социология» / А. И. Самыловский ; Московский гос. ун-т им. М. В. Ломоносова, Социологический фак. — Москва : Кн. Дом Ун-т, 2009. — 21 см. Кн. 1: Теория вероятностей. — 215 с. : табл.; ISBN 978-5-98227-652-0
 Свешников А. А. и др. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — М.: Наука, 1970.
 Свирид Г. П., Макаренко Я. С., Шевченко Л. И. Решение задач математической статистики на ПЭВМ. — Мн.: Выш. шк., 1996.
 Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики. — М.: Наука, 1982.
 Севастьянов Б. А., Чистяков В. П., Зубков А. М. Сборник задач по теории вероятностей. — М.: Наука, 1986.
 Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. — М.: Мир, 1990.
 Соколенко А. И. Высшая математика: учебник. — М.: Академия, 2002.
 Соколенко О. І. Вища математика: Пiдручник для вузiв. — К.: Академiя, 2002. — 432 с. — (Альма-матер). — ISBN 966-580-127-9.

 Ф 
 Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: в 2-х т. Т. 1. — Москва: Мир, 1984. — 527 с.

 Х 
 Хамитов Г. П., Ведерникова Т. И. Вероятности и статистики. — Иркутск: БГУЭП, 2006.

 Ч 
 Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. — 5-е издание. — М.: Агар, 2000. — 256 с. (1-е, 2-е, 3-е издание, М.: Наука, 1978, 1982, 1987; 4-е издание, М.: Агар, 1996).
 Чернова Н. И. Теория вероятностей: Учебн. пособие / Новосиб. гос. ун-т. — Новосибирск, 2007. — 160 с. — ISBN 978-5-94356-506-9.

 Ш 
 Шейнин О. Б. Теория вероятностей. Исторический очерк. — Берлин: NG Ferlag, 2005. — 329 с.
 Ширяев А. Н. Вероятность. — М.: Наука, 1989.
 Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. В 2 томах. — М.: ФАЗИС, 1998.

 Ссылки 

 
 
 Гнеденко Б. В. Очерк истории теории вероятностей. 
 Нейман Ю.'' Предмет теории вероятностей и математической статистики. 

Научные теории