Spirál

A spirál egy jellegzetes alakzat neve, amely előfordul a természetben, a tudományban és az ember által készített tárgyak világában. Gyakran használják spirál emblémaként, illetve nem spirál(is) lényegű tárgyak elnevezésére is.

A spirál síkban a csigavonal sémája, egy görbe, míg a térben a csavar vagy tekercs mintázza. Spirális alakú a spirálködnek nevezett távoli tejútrendszer. Leggyakrabban csigalépcsőként lehet találkozni vele például fényképen.

A spirál azonban igen alkalmas megjelenítési (vizualizáció) forma periodikus adatsorok interaktív ábrázolására is.

Vannak, akik már programozásban, a szoftverfejlesztésben és beszerzésben is szívesebben használják ezt a formát a lineárissal szemben.

A természetben igen sok spirális forma létezik, mind a Földön, mind az űrben. Spirális vagy csigavonal fizikai alakzatot követ a DNS vagy egyes csigafélék (Mollusca) háza és a Strombus fajú gastropodé, valamint a chambered nautilus-é. Előfordul a szél formációi között, beleértve a hurrikánokat és a tornádókat. Jelen van a levegőben és a lángban, ezeknek az alakzatoknak a neve az örvény vagy dugóhúzó (vortex és whirl). A levegőben lehulló tárgyak esési pályája is ezt a görbét követi, a falevéltől a repülőgépig. Az emberi testben a szív biolelektromos impulzusainak spirális mintája alapján vernek a szív kamrái spirális  pulzáló ritmussal. A neuron impulzusokból álló agyhullámok is úgy tűnik, spirális görbét követve haladnak neuronokon és a gerincvelőn át. Bizonyíték van arra is, hogy a szülés alatt a vajúdási görcsök bioelektromos spirál mozgást mutatnak. Végül az egész látható és nem látható univerzumban mindenhol, a galaxisokban, a fekete lyukak körüli egyre növekvő korongokban, a összetömörülő csillagközi felhőkben és az anyag és az energia sok egyéb formájában fellelhetők a spirálok.
Még az emberi embrió is spirál alakú, amely forma optimális, és nagyban védi a magzatot a külső hatásoktól.

A spirál(is) minta 

A síknak egybevágó alakzatokkal való lefedése (például járólapozás, csempézés), amelyeknek saját matematikai ága is van, nemcsak ilyen szigorú monoton módon történhet, hanem hasonló alakzatokkal is. Az egyik ilyen lehetséges kirakási forma a spirál. Sematikus megvalósítását lásd:

Örvény spirál 

Áramló közegek és akadályok találkozásánál változatos, forgó áramlási mintázatok alakulhatnak ki. A legismertebb a trombita-tölcsér forma, de hordó, és görbült tengelyű formák is létrejöhetnek. Folyadék esetében örvénynek nevezzük az áramló folyadéknak lefelé szívó hatású gyors, forgó mozgását, illetve az ilyen mozgásban levő vizet (vízörvény). Levegő esetében az áramlás során a két felület között a súrlódás miatt keletkező ritkított levegőréteget légörvénynek nevezzük, pl. tornádó.
De előfordul, hogy más mozgó dolog, például láng is spirális alakot ölt például itt:

A csavarvonal 
A spirál alakja lehet hengerpalástra helyezhető térgörbe: csavarvonal, más néven hélix. Egy paláston körben forgás közben, a tengellyel párhuzamosan egy irányban haladó, így a palást mentén balra vagy jobbra emelkedő. Van ilyen alakú antenna, növény stb.

A kettős spirál 
Olyan alakzat, amikor nem egy vonal, hanem két vonal tekereg egy forgástest körül. A kettős spirál név James D. Watson felfedezéséhez fűződik, aki a DNS szerkezetét jellemezte ezzel a kifejezéssel. Ezért a felfedezésért kémiai Nobel-díjat kapott.

Jegyzetek

Források 
 Cook, T., 1903. Spirals in nature and art. Nature 68 (1761), 296.
 Cook, T., 1979. The curves of life. Dover, New York.
 Habib, Z., Sakai, M., 2005. Spiral transition curves and their applications. Scientiae Mathematicae Japonicae 61 (2), 195 – 206.
 Dimulyo, S., Habib, Z., Sakai, M., 2009. Fair cubic transition between two circles with one circle inside or tangent to the other. Numerical Algorithms 51, 461–476  .
 Harary, G., Tal, A., 2011. The natural 3D spiral. Computer Graphics Forum 30 (2), 237 – 246 .
 Xu, L., Mould, D., 2009. Magnetic curves: curvature-controlled aesthetic curves using magnetic ﬁelds. In: Deussen, O., Hall, P. (Eds.), Computational Aesthetics in Graphics, Visualization, and Imaging. The Eurographics Association .
 Wang, Y., Zhao, B., Zhang, L., Xu, J., Wang, K., Wang, S., 2004. Designing fair curves using monotone curvature pieces. Computer Aided Geometric Design 21 (5), 515–527 .
 A. Kurnosenko. Applying inversion to construct planar, rational spirals that satisfy two-point G2 Hermite data. Computer Aided Geometric Design, 27(3), 262-280, 2010 .
 A. Kurnosenko. Two-point G2 Hermite interpolation with spirals by inversion of hyperbola. Computer Aided Geometric Design, 27(6), 474-481, 2010.
 Miura, K.T., 2006. A general equation of aesthetic curves and its self-affinity. Computer-Aided Design and Applications 3 (1–4), 457–464 .
 Miura, K., Sone, J., Yamashita, A., Kaneko, T., 2005. Derivation of a general formula of aesthetic curves. In: 8th International Conference on Humans and Computers (HC2005). Aizu-Wakamutsu, Japan, pp. 166 – 171 .
 Meek, D., Walton, D., 1989. The use of Cornu spirals in drawing planar curves of controlled curvature. Journal of Computational and Applied Mathematics 25 (1), 69–78 .
 Farin, G., 2006. Class A Bézier curves. Computer Aided Geometric Design 23 (7), 573–581 .
 Farouki, R.T., 1997. Pythagorean-hodograph quintic transition curves of monotone curvature. Computer-Aided Design 29 (9), 601–606.
 Yoshida, N., Saito, T., 2006. Interactive aesthetic curve segments. The Visual Computer 22 (9), 896–905  .
 Yoshida, N., Saito, T., 2007. Quasi-aesthetic curves in rational cubic Bézier forms. Computer-Aided Design and Applications 4 (9–10), 477–486  .
 Ziatdinov, R., Yoshida, N., Kim, T., 2012. Analytic parametric equations of log-aesthetic curves in terms of incomplete gamma functions. Computer Aided Geometric Design 29 (2), 129 – 140 .
 Ziatdinov, R., Yoshida, N., Kim, T., 2012. Fitting G2 multispiral transition curve joining two straight lines, Computer-Aided Design 44(6), 591–596 .
 Ziatdinov, R., 2012. Family of superspirals with completely monotonic curvature given in terms of Gauss hypergeometric function. Computer Aided Geometric Design 29(7): 510-518  .
 Ziatdinov, R., Miura K.T., 2012. On the Variety of Planar Spirals and Their Applications in Computer Aided Design. European Researcher 27(8-2), 1227-1232 .

További információk 

 Örvénygalaxisok képtára

Ikonográfia
Spirálok