Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann (17.9. 1826. - 20.7. 1866.) je njemački matematičar koji je dao značajan doprinos razvoju analize i diferencijalne geometrije. Neka od njegovih otkrića su utrla put kasnijoj teoriji opće relativnosti.

Kratki životopis 
Riemann je rođen u Breselenzu, selu pokraj Dannenberga u Kraljevini Hannover, u danjašnjoj Njemačkoj. Njegov otac, Friedrich Bernhard Riemann ja bio siromašan luteranski pastor u Breselenzu koji se borio u Napoleonskim ratovima. Georgova majka je umrla prije nogu što su njezina djeca odrasla. Bernhard je bio drugo od šestoro djece. Bio je sramežljivo dijete i patio od brojnih živčanih slomova. Od vrlo mladih dana je Riemann pokazao izvaredne numeričke vještine, ali je patio od povučenosti i straha od javnih istupa.

U srednjoj školi Riemann se bavio proučavanjem Biblije, ali se stalno okretao matematici; čak je pokušavao matematički dokazati ispravnost Knjige Postanka. Njegovi učitelji su bili iznenađeni njegovim sposobnostima; često je nadmašivao znanje predavača. 1840. Riemann odlazi živjeti kod bake u Hannover, a nakon njene smrti 1842. odlazi u Johanneum u Lüneburg. S 19 godina, 1846. počinje studij filologije i teologije, s namjerom da postane svećenik.

Godine 1847. njegov otac skuplja dovoljno novca za sveučilište, te Riemann prekida studij teologije i započinje studij matematike na cijenjenom sveučilištu u Göttingenu, gdje sreće Gaussa, i pohađa njegova predavanja o metodi najmanjih kvadrata. Iste godine odlazi u Berlin, gdje ostaje dvije godine, a potom se vraća u Göttingen.

Prvo predavanje je održao 1854., kojim je uveo polje Riemannove geometrije. Nakon Dirichletove smrti 1859. promoviran je za pročelnika matemetičkog odjela u Göttingenu.

Godine 1862. se oženio Elisom Koch i dobio kćer.

Umro je od tuberkuloze na trećem putu u Italiju u Selaski (blizu jezera Maggiore).

Glavni doprinosi

Teorija brojeva 
Riemann je objavio jedan jedini rad u teoriji brojeva (Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe), u kojem je uveo zeta-funkciju koju je povezao s raspodjelom prim-brojeva, a sadrži dosad neriješenu Riemannovu hipotezu:

sve ne trivijalne nultočke zeta-funkcije imaju realni dio 1/2

Može se pokazati da je to ekvivalentno sljedećoj tvrdnji:

za svaki ε > 0, vrijedi

gdje je π(x) funkcija raspodjele primbrojeva.

Tisuće ljudi su pokušavale dokazati ili opovrgnuti Riemannovu hipotezu. Trenutno se zajedno s Goldbachovom slutnjom ona smatra najvećim neriješenim problemom matematike.

Geometrija 
Riemannova geometrija je poopćenje Gaussove diferencijalne geometrije s 2 na n dimenzija; glavna ideja je da za svaku točku u n-dimenzonalnom prostoru postoji n×n tenzor zakrivljenosti (tzv. riemannov tenzor) gij.

Može se pokazati da je tenzor zakrivljenosti simetričan. Riemannova teorija ne pretpostavlja neke dalje dimenzije u kojima bi promatrani n-dimenzionalni prostor bio zakrivljen. Ova teorija je našla primjenu u općoj teoriji relativnosti.

Naprimjer, udaljenost između 2 točke a i b u riemannovom prostoru je:

gdje je (x1(t), ..., xn(t)) putanja između točaka u lokalnom koordinatnom sustavu.

Vidi još 
 Opća teorija relativnosti
 Riemannova zeta-funkcija
 Integral
 Riemannov tenzor

Literatura 
 John Derbyshire: Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics (John Henry Press, 2003)

Eksterni linkovi 
 The Mathematical Papers of Georg Friedrich Bernhard Riemann 
 Sva djela Riemanna se mogu naći na  
 Bernhard Riemann - jedan od najvažnijih matematičara   i 
 Inauguralno predavanje Bernharda Riemanna 

Njemački matematičari