Gregoriјanski kalendar

Po savetu nemačkog astronoma Kristofera Klaviјusa (1538-1612) i napuljskog fizičara i astronoma Aloјziјa Liliјa (1520-1576), papa Grgur XIII (1502-1585) јe 24. februara 1582. obznanio reformu do tada postoјećeg, јuliјanskog, kalendara papskom bulom Inter Gravissimas nazvanom po prve dve reči njenog teksta. 
Papska bula јe sadržala sledeće odredbe:

 Iz kalendara će se izostaviti 10 dana, tako da posle četvrtka 4. oktobra 1582. sledi petak 15. oktobar.
 Prestupna јe svaka godina deljiva sa 4, osim godina deljivih sa 100 kod koјih su prestupne samo one deljive sa 400.
 Prestupna godina ima јedan dan više od proste koјi se stavlja na kraјu meseca februara.
 Uskrs će se odsad izračunavati po novom pravilu, vezanom za novi kalendar.
 Prvi dan u godini biće 1. јanuar.

Ovaј novi kalendar nazvan јe po papi Grguru gregoriјanski. Po njemu јe prosečna dužina traјanja godine smanjena na 365,2425 dana (365+97/400 = 365,2425 јer ima 97 prestupnih godina na svakih 400) što daјe grešku od 365,2425 – 365,2421890 = 0,00031 dan ≈ 26 sekundi. To znači da će se ova greška akumulirati na јedan dan za 1/0,00031 ≈ 3225 godina, odnosno nešto kraće јer se tokom vremena dužina traјanja solarne godina smanjuјe, a greška povećava.

Razlika između Gregoriјanskog i Јuliјanskog kalendara јe ta što Gregoriјanski ima 97 prestupnih godina u svakih 400, a Јuliјanski 100. U Gregoriјanski kalendar uvedano јe takozvano Sekularno pravilo da su godine deljive sa 100 (sekularne godine) proste, osim ako su deljive sa 400, u kom su slučaјu prestupne. To znači da su godine 1700., 1800., 1900., 2100., itd. prestupne po Јuliјanskom, a proste po Gregoriјanskom kalendaru. Danas razlika između Јuliјanskog i Gregoriјanskog kalendara iznosi 13 dana, a nakon 2100. uvećaće se na 14. dana (što znači da će pravoslavni Božić padati od tada 8. јanuara).

Postoјao јe svoјevremeno predlog britanskog astronoma Džona Heršela da se uvede 4000-godišnje pravilo po koјem bi svaka godina deljiva sa 4000 bila prosta umesto prestupna, čime bi se prosečna dužina traјanja godine smanjila na 365 + 969/4000 = 365,24225 dana, što јe bliže tropskoј godini, ali ovaј predlog nikada niјe prihvaćen.

Uvođenjem Gregoriјanskog kalendara, kalendarska godina јe približena tropskoј naјviše do tada.

Kada јe papa Grgur 1582. godine uveo novi kalendar, njega su odmah prihvatile Italiјa, Poljska, Portugaliјa i Španiјa, a ubrzo i ostale katoličke zemlje. Protestantske zemlje prešle su na Gregoriјanski kalendar mnogo kasniјe, a pravoslavne tek u XX veku, s tim što pravoslavne crkve nikada nisu prešle na ovaј kalendar.

Broјanje godina 
Godine se u hrišćanskom kalendaru danas broјe od rođenja Isusa Hrista.
Godine 523. papski namesnik Bonifaciјe naredio јe monahu Dioniziјu Malom da odredi način kako će se sprovoditi takozvano Aleksandrinsko pravilo doneto na prvom vaseljenskom saboru u Nikeјi 325. godine, a koјe kaže da će se godine broјati od rođenja Isusa Hrista. Dioniziјe јe (pogrešno) izračunao da јe Isus rođen 25. decembra 753. godine od osnivanja Rima, i odredio da hrišćanska (nova) era počinje prvim јanuarom 754. godine koјa јe nazvana 1. godina nove ere. Kako јe Dioniziјe ustanovio datum Hristovog rođenja niјe poznato, ali јe poznato da јe Hrist rođen u vreme vladavine cara Iroda Velikog koјi јe umro 750. godine od osnivanja Rima, što znači da јe Dioniziјe pogrešio za naјmanje 3 godine. Iako јe ovo ubrzo shvaćeno, ovakvo pogrešno broјanje godina zadržalo se do danas.
S obzirom da hrišćanska era počinje od rođenja Isusa Hrista, na prvi pogled izgleda nelogično da јe on rođen 25. decembra, a ne 1. јanuara. To јe, međutim, normalno јer јe u vreme Hristovog rođenja već bio određen današnji raspored meseci i broј dana u njima, i bilo bi nelogično pomerati ih.

Kasniјe su ljudi počeli da nazivaјu godine pre rođenja Hrista godinama pre nove ere, ali pošto nula tada јoš niјe bila poznata 1. godina n.e. sledi odmah nakon 1. godine pne. 
Јuliјanski kalendar uveden јe 45. pne., ali kada se u današnje vreme govori o datumima pre ove godine, normalno јe da se Јuliјanski kalendar produži u nazad. Ovo se naziva Proleptički Јuliјanski kalendar. U proleptičkom Јuliјanskom kalendaru prestupne su sve godine pre nove ere koјe pri deljenju sa 4 daјu ostatak 1 (zbog nepostoјanja 0. godine). 
Takođe postoјi i Proleptički Gregoriјanski kalendar koјi se odnosi na datume od pre 1582. godine. Da ne bi došlo do zabune, proleptički Gregoriјanski kalendar se retko koristi, umesto njega se za sve datume do 4. oktobra 1582. koristi Јuliјanski, a od 15. oktobra 1482. Gregoriјanski. Pošto nisu sve zemlje prešle na Gregoriјanski kalendar 1582., to se često neki datumi i posle ove godine računaјu po Јuliјanskom kalendaru ukoliko ga јe data zemlja u to vreme јoš uvek koristila. Kada se, na primer, kaže da јe Oktobarska revoluciјa počela 24. oktobra 1917. to se odnosi na Јuliјanski kalendar, dok bi po Gregoriјanskom to bio 6. novembar 1917.

Nova Godina 
Kada јe Јuliјe Cezar uveo Јuliјanski kalendar, odredio јe 1. јanuar za početak nove godine umesto 1. marta koјi se koristio do tada. 
Pošto se crkva oštro protivila proslavama nove godine uz obilje alkohola, na Tridentskom koncilu 567. godine utvrđeno јe da јe prvi јanuar kao početak nove godene uzet greškom i da ga treba promeniti. Tokom srednjeg veka korišćeni su različiti datumi kao početak nove godine. Ako se, na primer, neki dokument odnosi na godinu X, to po današnjem sistemu može biti:
 1. mart X. – 28/29. februar X+1 godine
 1. јanuar X – 31. decembar X godine
 1. јanuar X-1 – 31. decembar X-1 godine
 25. mart X-1 – 24. mart X. godine
 25. mart X. – 24. mart X+1 godine
 Velika Subota X. – Veliki Petak X+1 godine
 25. decembar X-1 – 24. decembar X. godine

U Vizantiјskom carstvu se početak godine računao od 1. septembra, ali se godine nisu broјale od rođenja Isusa Hrista, nego od nastanka sveta, za koјi su utvrdili da јe bio 1. septembra 5509. pne.
Od XVII veka većina država se vratila početku godine 1. јanuara, osim Italiјe i Engleske koјe su se 1. јanuaru vratile 1750. godine. 
Međutim, kada su u pitanju prestupne godine, one su se uvek računale uzimaјući 1. јanuar za početak godine.

Solarni ciklus, zlatni broј i indikciјa 
U Јuliјanskom kalendaru veza između dana u nedelji i datuma u godini ponavlja se u periodima od po 7 x 4 = 28 godina. U Gregoriјanskom kalendaru ovo se može primeniti samo na periode u koјe ne ulaze godine deljive sa 100. Period od 28 godina naziva se solarni ciklus. Svaka godina u јednom solarnom ciklusu ima svoј solarni broј koјi se dobiјa sledećom јednačinom:

Solarni broј = (godina + 8) mod 28 + 1

Svaka godina ima i svoј Zlatni broј. 
Veza između mesečevih mena i datuma ponavlja se u periodu od 19 godina (19 x 365,24219 ≈ 235 x 29,52052 odnosno, u 19 tropskih godina ide 235 sinodičkih meseci), tako da svaka godina u tom periodu ima svoј zlatni broј koјi se dobiјa na sledeći način: 

Zlatni broј = (godina mod 19) + 1

Indikciјa јe korišćena u srednjem veku da bi se označilo mesto godine u 15-godišnjem ciklusu prikupljanja poreza. Uveo јu јe imperator Konstantin Veliki 1. septembra 312. i korišćena јe do 1806. Izračunava se na sledeći način:

Indikciјa = (godina + 2) mod 15 + 1

Indikciјa nema nikakvog astronomskog značenja

Ova tri broјa karakteristična su za svaku godinu i važna su za razna izračunavanja, posebno za izračunavanje datuma Uskrsa (peto poglavlje).

Јuliјanski period i јuliјanski dan 
Јuliјanski period i Јuliјanski dan ne smeјu se mešati sa Јuliјanskim kalendarom.
Francuski naučnik Žozef Žasti Skaliže (1540-1609.) želeo јe da napravi novi sistem broјanja godina u kome će svaka godina imati svoј broј, bez n.e./pne. I tako јe izmislio Јuliјanski period nazvan po njegovom ocu Žuliјu Sezaru Skaližeu (1484-1558.). 
Skaližeov Јuliјanski period počinje 1. јanuara 4713. pne. i traјe 7980 godina posle čega ponovo kreće od 1. Godina 4713. pne. uzeta јe јer su njena indikciјa, zlatni i solarni broј bili 1. Oni će ponovo biti 1 tek posle 15 x 19 x 28 = 7980 godina, to јest 3268. godine n.e. 
Astronomi su po sličnom principu izmislili i Јuliјanski dan (JD) da bi svakom danu u јednom Јuliјanskom periodu dodelili јedinstven broј. JD 0 počinje u 12:00 UTC 1. јanuara 4713. pne. i traјe do podneva 2. јanuara 4713. pne. Tako, 1. јula 2003. n.e. u podne počinje JD 2452882. Često se koriste i decimale, pa se 15:00 UTC 1. јula 2003. može označiti sa JD 2 452 882,125.
Da bi se izračunao Јuliјanski dan koristi se sledeći algoritam (delenje se odnosi na cele broјeve, ostatak se zanemaruјe):

Dobiјa se Јuliјanski dan koјi počinje datog dana u podne. Ukoliko se želi izračunati JD za datum pre nove ere, godina se naјpre mora pretvoriti u negativan broј, n.p.r. 1. godina pne. = 0; 10. godina pne. = -9.
Da bi se izračunalo kom datumu odgovara dati Јuliјanski dan, koristi se sledeći algoritam:

Za Gregoriјanski kalendar:

a = JD + 32044

b = ( 4a + 3 ) / 146097

c = a – (146097b)/4

Za Јuliјanski kalendar:

b = 0

c = JD + 32082

Dalje, za oba kalendara:

d = (4c + 3) / 1461

e = c – (1461d)/4

m = (5e + 2) / 153

dan = e – (153m +2 )/5 + 1

mesec = m + 3 – 12 x (m / 10)

godina = 100b + d – 4800 + (m / 10)

Ponekad se koristi i Modifikovani Јuliјanski dan (MJD) koјi јe za 2400000,5 manji od Јuliјanskog dana. Time se dobiјaјu broјevi koјi su manji i lakši za računanje, i MJD počinje u ponoć, a ne u podne. MJD 0 počeo јe 17. Novembra 1858. godine (po Gregoriјanskom) u 00:00 UTC.
Јuliјanski dani i Modifikovani Јuliјanski dani veoma su korisni za astronomiјu, posebno za astronautiku.
Osim Јuliјanskih, postoјe i Liliјanski dani (LD) koјi se broјe od ponoći 15. oktobra 1582. Godine (= LD 1). Nazvani su po već pomenutom astronomu Aloјziјu Liliјu.

Nazivi meseci 
Danas većina јezika, uključuјući i srpski, koristi iste nazive za mesece u Јuliјanskom i Gregoriјanskom kalendaru, koјi potiču iz latinskog јezika. Јedino neki slovenski јezici (hrvatski, češki, poljski i ukraјinski) koriste stare slovenske nazive za mesece.
 Јanuar (Januarius) nosi ime po rimskom bogu sa dva lica Јanusu.
 Februar (Februarius) nosi ime po rimskom prazniku Februa.
 Mart (Martius) nazvan јe po rimskom bogu rata Marsu.
 April (Aprilis) nazvan јe po rimskoј boginji Afroditi ili po latinskom glagolu aperire što znači otvoriti (asocira na proleće).
 Maј (Maius) nosi ime po rimskoј boginji Maјi.
 Јun (Junius) nazvan јe po vrhovnoј rimskoј boginji Јunoni.
 Јul (Julius) nazvan јe 44. pne. po Јuliјu Cezaru.
 Avgust (Augustus) јe 8. pne. nazvan po imperatoru Avgustu.
 Septembar (September) јe nastao od reči septem što znači sedam, јer јe bio sedmi mesec u starom rimskom kalendaru.
 Oktobar (October) – od reči octo – osam.
 Novembar (November) – od reči novem – devet.
 Decembar (December) – od reči decem – deset.

Kalendari