Olbers-paradoxon

Az Olbers-paradoxon (vagy fotometriai paradoxon) Heinrich Wilhelm Olbers német csillagász által 1826-ban megfogalmazott fizikai paradoxon, amelyet korábban Johannes Kepler (1610-ben), valamint Halley és Cheseaux (a 18. században) is leírt. A paradoxon szerint, ha a világegyetem végtelen lenne, akkor a végtelen számú csillag fényének összeadódása miatt az égboltnak éjszaka is mindenfelé világosnak kellene lennie. A tapasztalat azonban ezzel ellentétes.

Feltevések 

Ha
1. a világegyetem végtelen,
2. végtelen számú egyenletesen elhelyezkedő csillagot tartalmaz,
akkor bármely irányba is nézünk, csillagra kellene rálátnunk. A fényesség független a távolságtól, emiatt az éjszakai égboltnak olyan fényesnek kellene lennie, mint egy csillag felszíne.

Azt is hozzá kell tennünk az előbbiekhez, hogyha figyelembe vesszük a fény véges sebességét, hogy
3. a csillagoknak nem csak térben, hanem időben is „egyenletesen” kell eloszlaniuk,
hiszen minél távolabbra nézünk, annál régebbi, amit nézünk. Ez végtelen skálán azt jelenti, hogy
3*. a világegyetemnek végtelen öregnek kell lennie, mindenféle drámaibb változások nélkül a csillagok természetében.

Kepler ezt bizonyítéknak tekintette a véges világegyetem, de legalábbis a véges számú csillag léte mellett. Érvelése nem teljes, ahogy látni fogjuk.

Kísérletek a paradoxon feloldására 
Egy kísérlet a magyarázatra abból indul ki, hogy a Világegyetem nem átlátszó, és a távoli csillagok fényét leárnyékolják porok, gázok és sötétebb égitestek, emiatt nagy távolságból nem ér el hozzánk a fényük. Valójában ez nem oldja meg a paradoxont, ugyanis a termodinamika első főtétele szerint az energiának meg kell maradnia, ezért a közbenső anyagnak fel kell forrósodnia, ekkor pedig világítania kell (hőmérsékleti sugárzás). Ez ismét egyenletes sugárzást eredményezne minden irányban.

A paradoxont Edgar Allan Poe, a híres amerikai költő és író 1848-ban úgy próbálta megmagyarázni, hogy a fény véges sebességgel halad az űrön át. A véges sebességgel a csillag fénye nem haladhatott messzebbre fényévekben mérve, mint ahány éves a csillag. 
„…a távcsöveinkben a számtalan irányban mutatott üresség csak úgy magyarázható, ha feltételezzük, hogy a láthatatlan háttér mélysége annyira nagy, hogy az onnan jövő sugárzás még nem ért el minket.” 

A magyarázat szerint a világegyetemnek volt egy időbeli kezdete, tehát térben nem lehet végtelen.

Részletezés 
A paradoxon többféle módon oldható fel.

Ha az univerzum csak véges ideig létezett, mint azt a jelenleg elfogadott ősrobbanás elmélet állítja, akkor csak végesen sok csillag fényének volt lehetősége, hogy elérjen hozzánk, emiatt a paradoxon feloldható. Hasonlóképpen, ha az univerzum tágul, és a távoli csillagok egyre távolabb kerülnek tőlünk (ez is az ősrobbanás elmélet egy állítása), akkor fényük a vörös felé tolódik el, ami csökkenti fényerejüket, ez ismét a paradoxon feloldásához vezet. A két hatás külön-külön is képes a paradoxon feloldására, az ősrobbanás elmélet szerint azonban hatásuk együttes; az idő végessége a fontosabb hatás. Egyesek úgy vélik, hogy az éjszakai égbolt sötétsége az ősrobbanás-elméletet támasztja alá.

Ugyanakkor az ősrobbanás-elmélet és a vöröseltolódás nyilvánvaló jelensége nélkül is megállapítható a (jelenlegi állapotú) univerzum véges kora a hidrogén mennyiségének matematikai kiértékelése útján.  Egy bizonyos idő elteltével bármely csillagban túlságosan sok hidrogén (vagy nehezebb elem) alakul át héliummá, ami miatt a magfúzió nem folytatódhat. Nincs olyan ismert folyamat, amely a nehezebb elemeket hidrogénné alakítaná át a szükséges mennyiségben, egyébként is ezek bármelyike ellentmondana a termodinamika második törvényének. Emiatt a csillagokban található „összes” hidrogén héliummá alakításához szükséges idő véges, és a folyamat nem fordul meg. Ezek után csak a nehezebb elemeket égető csillagok maradnak meg (és ezek is kihűlnek, amikor az elemek sorrendjében elérik a vasat; ezt az eseményt ismerik az univerzum hőhalálaként). Ez az esemény még nem következett be, emiatt vagy az univerzum véges korú, és története során nagy változásokon ment át, vagy létezik egy nagy mértékben egzotikus folyamat (melynek létezésére nincs közvetlen bizonyíték), amely a működéshez szükséges hidrogént termeli.

Egy másik - nem a Big Bang elméleten alapuló - feloldást mutatott be Benoît Mandelbrot. Eszerint a csillagok az univerzumban nem egyenletesen oszlanak el, hanem fraktálszerűen, mint egy Cantor-szőnyeg, ez magyarázza a nagy méretű sötét területeket. Jelen ismereteink alapján nem dönthető el, hogy ez az állítás igaz-e, bár az újabb műholdas kutatások szerint a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás 1:10 000-hez mértékben izotróp.

A paradoxon kritikája: logikai hibát tartalmaz 
A paradoxon felteszi, hogy a csillagok száma egy végtelen világban végtelen, azonban megfeledkezik arról, hogy egy végtelen világnak végtelen tere van, így a köztudottan véges sebességgel terjedő fény a végtelen terű és végtelen idejű világban nem teljesíti a következtetést, vagyis hibás logikai fejtegetéssel állunk szemben.

A paradoxon logikai szempontból valóban hiányos, ebből fakadóan helytelenül közelíti meg a problémát.
A fenti kritika tartalmaz objektív elemeket, viszont, ha az elgondolást számításokkal is alátámasztjuk, az Olbers-jelenség ugyancsak megmutatkozna.
A lényeges kérdés: Hol van a paradoxon logikai buktatója, amely egyben meg is szünteti azt?!
A problémát más irányból közelítjük meg!
Tegyük föl, hogy a Világegyetem statikus állapotú.
Ismert a Világegyetem anyagi sűrűsége. Ezt az anyagot Einstein képletével számítsuk át energiává. Az így kapott energiát termalizáljuk a Planck-görbének megfelelően.
Kérdés: Milyen hőmérsékletű lenne ekkor a Világegyetem?
A problémát megoldva hozzávetőlegesen 75 kelvint kapunk, amely majdnem megfelel a nitrogén forráspontjának.
Hol van ez a Nap felületi fényességétől, ami megközelítőleg 6000 fok?
Ne feledkezzünk meg arról, hogy minden nyugalmi tömeggel rendelkező anyagot energiává alakítottunk, tehát semmilyen lehetőségünk nincs máshonnan energiát nyerni!

Az Olbers-paradoxon tárgyalói ott követik el a hibát, hogy a csillagokról látens módon feltételezik, hogy azok végtelen ideig sugároznak, megfeledkeznek azok evolúciós fejlődéséről, ami még egy állandó állapotú világban is elengedhetetlen követelmény.

Tehát egy statikus Univerzumot felépítő világmodellben (ahol a csillagok száma végtelen, és a kisugárzott teljesítmény időben nem változik) a Világegyetem anyagsűrűségének ismerete alapján az energia minden határon túli "besűrűsödését" feltételezni elemi hiba.
Jól tudjuk, hogy a csillagok kora véges. Fejlődéstörténetük, energiatermelésük folyamata részben ismert.
Egy statikus világmodell lehetősége napjainkban még mindig áll.
Ehhez viszont meg kell találni az anyagállapotok megfelelő körforgásos rendszerét. Amelyben magyarázatot kell találni többek között a csillagok energiatermelése során keletkezett hélium és nehezebb elemek lebomlásának folyamatára, valamint meg kell válaszolni, hogy a fúzió során keletkezett energia hogyan járul hozzá ezen elemek elbomlásához.
Az elmondottak megvalósulása egy statikus  világmodell törvényszerű követelménye.

Jegyzetek

További információk 
 Relativity FAQ about Olbers' paradox
 Astronomy FAQ about Olbers' paradox
 Cosmology FAQ about Olbers' paradox
 Paul Wesson, „Olbers' paradox and the spectral intensity of the extragalactic background light”, The Astrophysical Journal 367, pp. 399–406 (1991).
 Edward Harrison, Darkness at Night: A Riddle of the Universe, Harvard University Press, 1987
 Scott, Douglas, and Martin White, „The Cosmic Microwave Background”.

Asztrofizika
Paradoxonok