alibayram/wikipedia-40-langs huggingface dataset:
Bővelkedő számok

A számelméletben bővelkedő számnak nevezünk minden olyan n egészt, amelyre az osztóösszeg-függvény σ(n)>2n , vagy a valódi osztók összege s(n)>n.

Az osztók összegének és a számnak a különbsége [más szóval σ(n) ‒ 2n] a bővelkedés mértéke. Azon feltételezett számokat, amelyeknél ez a mérték 1, kvázitökéletes számoknak vagy legkevésbé bővelkedő számoknak nevezzük.

A természetes számok 3 osztályba sorolása (hiányos számok, tökéletes számok és bővelkedő számok) elsőként Nikomakhosz görög matematikusnál jelenik meg, 100 körül megjelent, Introductio Arithmetica („Bevezetés az aritmetikába”) című művében.

Az első néhány bővelkedő szám:

12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108,… .

Például a 24 valódi osztói 1, 2, 3, 4, 6, 8 és 12, ezek összege 36. Mivel 36 nagyobb, mint 24, ezért a 24 bővelkedő szám. Bővelkedésének mértéke 36 − 24 = 12.

Az első néhány páratlan bővelkedő szám:

945, 1575, 2205, 2835, 3465, 4095, 4725, 5355, 5775, 5985, 6435, 6615, 6825, 7245, 7425, 7875, 8085, 8415,… .

Tulajdonságok
A legkisebb páratlan bővelkedő szám a 945.
A legkisebb, 2-vel és 3-mal nem osztható bővelkedő szám az 5391411025, aminek prímtényezői 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 és 29 . Iannucci 2005-ben leírt algoritmusa megkeresi a legkisebb bővelkedő számot, ami nem osztható az első k prímszámmal. Ha  jelképezi a legkisebb bővelkedő számot, ami nem osztható az első k prímszámmal, akkor minden -ra:
 kellően nagy k-ra.
Végtelen sok bővelkedő szám létezik, páros és páratlan egyaránt.
Davenport 1933-ban analitikus módszerekkel bebizonyította, hogy a bővelkedő számok sorozatának van aszimptotikus sűrűsége. Erre Erdős Pál 1934-ben elegáns elemi bizonyítást adott, igazolva, hogy a primitív bővelkedő számok (olyan nem hiányos számok, amelyek minden valódi osztója hiányos) reciprokösszege korlátos. Ez indíttatta Schurt arra, hogy Erdőst Budapest csodájának nevezze. 1998-ban Marc Deléglise francia matematikus megmutatta, hogy bővelkedő számok sorozatának sűrűsége 0,2474 és 0,2480 közé esik, ezzel eldöntve Henri Cohen kérdését, hogy eléri-e az egynegyedet.
Minden tökéletes szám és minden bővelkedő szám többszöröse bővelkedő szám.  
Minden 46-nál nagyobb páros szám, és minden 20161-nél nagyobb egész szám felírható két bővelkedő szám összegeként.
Az olyan bővelkedő számokat, amik nem majdnem tökéletes számok, furcsa számoknak nevezik.  
Az olyan bővelkedő számokat, ahol a bővelkedés mértéke 1, kvázitökéletes számoknak vagy legkevésbé bővelkedő számoknak nevezzük – bár még nem sikerült ilyen számot találni.

Kapcsolódó koncepciók
Az n szám bővelkedési indexe (abundancy index) a σ(n)/n arány.

Lásd még 
 Tökéletes számok
 Hiányos számok
 Barátságos számok

Jegyzetek

További információk 
 Marc bizonyítása 
 Abundant numbers (sum of divisors of n exceeds 2n) (OEIS) 
 Odd abundant numbers (OEIS) 

Nevezetes számsorozatok
Lídia

A Lídia  görög eredetű bibliai név. Jelentése: az ókori kis-ázsiai Lüdiából származó nő. 


Rokon nevek
Lida: a magyar nyelvben a Lídia, a németben az Adelheid, a szláv nyelvekben a Ludmilla beceneve. 
Lilla

Gyakorisága
Az 1990-es években a Lídia ritka, a Lida szórványos név, a 2000-es években nem szerepelnek a 100 leggyakoribb női név között.

Névnapok
Lídia
 február 12. 
 március 27. 
 április 14. 
 augusztus 3.

Híres Lídiák, Lidák
Lidia Skoblikova szovjet gyorskorcsolyazónő.
Lidia Argondizzo Ausztrál Munkáspárti képviselőnő
Lidia Geringer d'Oedenberg közgazdász és újságíró
Lidia Chojecka lengyel atléta
Sákovicsné Dömölky Lídia olimpiai bajnok vívónő
Liliuokalani hawaii királynő, születési nevén Lydia

Jegyzetek

Magyar keresztnevek (L)
Női keresztnevek (L)
Görög eredetű magyar női keresztnevek
Lilla

A Lilla női név a Lívia és a Lídia régi magyar becézéséből alakult önálló névvé. Csokonai Vitéz Mihály szólította így Vajda Julianna nevű múzsáját, a név a Lilla-dalok hatására terjedt el és vált népszerűvé. 



Rokon nevek
Lídia, Lívia

Gyakorisága
Az 1990-es években gyakori név, a 2000-es években a 19-25. leggyakoribb női név.

Névnapok
 február 12. 
 február 16. 
 július 27.

Híres Lillák 

 Bánhidi Lilla szerkesztő, riporter
 Hermann Lilla szinkronszínésznő
 Krenács Lilla válogatott labdarúgó
 Labancz Lilla színésznő
 Nagy Lilla labdarúgó
 Pártay Lilla koreográfus
 Polgár Lilla népdalénekes
 Polyák Lilla színművésznő
 Sipos Lilla válogatott labdarúgó
 Szathmáry Lilla orgonista, karnagy
 Vincze Lilla énekesnő, szövegíró
 Székely Lilla búvár úszó

Településnévben
 Lillafüred

Jegyzetek

Magyar keresztnevek (L)
Női keresztnevek (L)
Latin eredetű magyar női keresztnevek
Görög eredetű magyar női keresztnevek
Magyar eredetű magyar női keresztnevek
939



Események

Határozott dátumú események 
 január 4. – ar-Rádi kalifa és a főemír, Badzskam adófizetés fejében ismét elismeri al-Haszan ibn Abi l-Hajdzsá dzsazíriai emírségét, majd kivonulnak Moszulból.
 július 14. – VIII. (IX.) István pápa megválasztása.

Határozatlan dátumú események 
 október – I. Edmund angol király uralkodásának kezdete.

 az év folyamán –
 Muhammad ibn Tugdzs, az önállósodó egyiptomi emír megkapja a megtisztelő al-Ihsíd (a herceg) címet a kalifától. (Innen dinasztiája neve: Ihsídidák.)
 Muhammad ibn Ráik, a korábbi főemír az észak-szíriai Kinnaszrín és Dijár Mudar helytartója lesz.

Születések

Halálozások 
 július 13. – VII. Leó pápa
 október 27. – Æthelstan wessexi király (* 897?)

Jegyzetek

Források 
  

10. század
Öregtorony

Az öregtorony (franciául donjon) a középkori várak jellegzetes épülete, tulajdonképpen a vár legbelső magva, amit úgy építettek, hogy még akkor is védhető legyen, amikor a vár többi részét már elfoglalta az ellenség. Néha lakótoronynak is nevezik, mivel gyakran a vár urának lakóhelyéül is szolgált, de nem azonos a középkorban számos európai nagyvárosban épült városi lakótornyokkal, amelyek egy-egy főúr családjának és kíséretének szolgáltak biztonságos lakóhelyül.

Öregtornyok Magyarországon és külföldön

Magyarországon is ismert francia eredetű, de nemzetközileg használt elnevezése a donjon (ejtsd: donzson). Ebből ered az egyik angol neve, a dungeon, de később inkább a keep névvel illették; németül Bergfried; spanyolul torre del homenaje.

Viszonylag szabadon, a vártól függetlenül is épültek, ilyen a visegrádi Salamon-torony. Gyakran előfordult, hogy egy önálló öregtorony néhány évtizeddel később már egy nagyobb vár központi épületéül szolgált.

Eleinte az öregtorony négyzetes, de később kerek alaprajzú, több emeletes, vastag falú torony volt, ami a vár többi épületénél magasabb. Általában a felsőbb szintjein volt a vár urának lakóhelye, az alsóbbakban raktárak, éléstárak. A tető alatt a védelem könnyebb szervezésére egy széles szabad tér volt, csorbázatos körítőfalakkal, lőrésekkel. Az emeletsorok eleinte erős fafödémmel, később boltozattal voltak egymástól elválasztva, a fegyvereket, élelmet stb. a torony közepén csigával húzták fel.

Az öregtorony ajtaja ritkán nyílt a várudvarra, akkor is csak lépcsőzetes feljárón (amely vész esetén könnyen lerombolható volt) lehetett megközelíteni; az ajtó vagy ajtók rendszerint a bástyafalakra nyíltak, amelyektől felvonóhidak segítségével elkülöníthetők voltak. A falazatban alul szűk szellőzőlyukak voltak, csak az esetleg lakásul használható felsőbb emeletsoroknak voltak szélesebb ablakaik.

Az öregtornyokat a francia 11-13. századbeli hadi építészet fejlesztette tökélyre; a Chateau Gaillard-i, coucyi, pierrefondsi várak öregtornyai a legjobb példái. E két utóbbi várban az öregtorony nem a vár legbelsőbb részében van, hanem közvetlenül a bejárat mellett. A magyar várak közül példaként említhetőek többek közt a következőek:

 A kőszegi vár öregtornya (Zwinger-bástya), a 11. században épült, mai formáját az Anjou-korban nyerte el
 A kőszegi Óház
 A Salgó-vár szépen helyreállított, négyzet alaprajzú öregtornya
 A simontornyai vár öregtornya
 A bácsi vár öregtornya
 A nagyvázsonyi Kinizsi-vár lakótornya
 Az esztergomi vár fehér tornya
 A visegrádi vár Salamon-tornya
 A kisvárdai vár öregtornya

Jegyzetek

Források

További információk 

 Kelemér, Magyarország, Borsod-Abaúj-Zemplén megye, Gömör-Kishont vármegye - Mohosvár

Kapcsolódó szócikkek
Lakótorony

Tornyok
Várépítészet
1195



Események 
 I. Tamar grúz királynő a Samkiri csatában legyőzte a szeldzsuk törököket.
 I. Frigyes osztrák herceg követi apját V. Lipótot a trónon (1198-ig uralkodik).
 április 8. – II. Iszaakiosz bizánci császár trónfosztása, utóda fivére III. Alexiosz trónra lépése (1203-ban őt is megfosztják a tróntól).
 Megkezdődik a bourgesi Szent István-katedrális építése.

Születések

Halálozások
 augusztus 6. – III. Henrik szász herceg (* 1129)
 december 17. – V. Balduin hainaut-i gróf (* 1150)
 Bernard de Ventadour a leghíresebb trubadúr

12. század
1194



Események 
 február 20. – III. Vilmos szicíliai király (II. Roger szicíliai király unokája) trónra lépése (novemberben VI. Henrik német-római császár megfosztja trónjától). 
 I. Richárd angol király váltságdíj fejében kiszabadul VI. Henrik fogságából.
 június 27. – VII. Sancho navarrai király (VI. Sancho fia) trónra lépése (1234-ig uralkodik).
 november 20. – VI. Henrik elfoglalja Palermót.
 december 25. – VI. Henriket (I. Henrikként) szicíliai királlyá koronázzák (1197-ig uralkodik).
 Portsmouth szabad királyi város lesz.

Születések 
 december 26. – II. Frigyes német-római császár († 1250)

Halálozások 
 február 20. – Leccei Tankréd nápolyi és szicíliai király (* 1130 / 1134).
 május 5. – II. Kázmér lengyel fejedelem
 június 27. – VI. Sancho navarrai király (* 1132).
 december 31. – V. Lipót osztrák herceg (* 1157).

12. század
1193



Események 
 március 3. – Szaladin szultán halála. Birodalmát utódai felosztják egymás között.
 Kiújul a háború Magyarország és a Velencei Köztársaság között. A velenceiek eredménytelenül ostromolják Zárát.
 Mohamed Gori muszlim serege elfoglalja Delhit, csapatai kifosztják és felégetik a Nalanda egyetemet, India legnagyobb buddhista egyetemét.

Születések 
 III. Jóannész bizánci császár († 1254)

Halálozások 
 március 3. – Szaladin egyiptomi szultán

12. század
1192



Események

Határozott dátumú események 
 június 1. – Enrico Dandolót választják Velence dózséjának. (Hivatalát 1205-ig viseli.)
 június 27. – I. László király szentté avatása.
 szeptember 2. – Befejeződik a harmadik keresztes hadjárat. (I. Richárd angol király és Szaladin szultán fegyverszünetet kötnek, Szaladin engedményeket tesz a keresztény kereskedők és zarándokok számára Jeruzsálem látogatására vonatkozóan.)

Határozatlan dátumú események 
 az év folyamán –
 I. Richárd elfoglalja Ciprust Bizánctól.
 I. Richárd angol király V. Lipót osztrák herceg fogságába esik, aki kiszolgáltatja VI. Henrik német-római császárnak. (A király csak 1194-ben váltságdíj ellenében szabadul ki.)
 III. Edó burgundi herceg trónra lépése (1218-ig uralkodik).

Születések

Halálozások 
 május 5. – IV. Ottokár stájer herceg, Stájerország utolsó független uralkodója
 augusztus 25. – III. Hugó burgundi herceg

Jegyzetek 

12. század
1191



Események

Határozott dátumú események 
 március 30. – III. Celesztin pápa trónra lépése. (Pontifikátusa 1198-ig tart.)
 április 14. – VI. Henrik német-római császárrá koronázása. (1197-ig uralkodik.)
 május 12. – I. Richárd angol király és Navarrai Berengária házassága Limassolban.
 július 10. – A muzulmánok újfent visszahódítják – az 1189-ben, a keresztesek által visszafoglalt portugál várost – Silvest.
 szeptember 7. – Az arsuf-i csata. I. Richárd serege legyőzi Szaladin szultán seregét a harmadik keresztes hadjárat során.

Határozatlan dátumú események 
 az év elején – III. Kelemen pápa a spalatói érsekség minden jogát megerősíti és Spalato alá 12 – részben már csak címében létező – püspökséget rendel.
 április – I. Richárd angol király elfoglalja Ciprust.
 az év folyamán – 
 A magyar hajóhad a trevi előfoknál legyőzi a velencei hajóhadat, ezt követően a felek kétévi fegyverszünetet kötnek.
 Bern svájci város alapítása.

Születések 
 február 8. – II. Jaroszlav vlagyimiri nagyfejedelem (* 1246)

Halálozások 
 március 20. – III. Kelemen pápa (* 1130)

Források

Jegyzetek 

12. század
1190



Események

 június 10. – Barbarossa Frigyes német-római császár a Salef folyóba fullad a harmadik keresztes hadjárat során.
 október 4. – I. Richárd angol király szicíliai hadjárata során elfoglalja Messina városát.
 Lusignani Guidót I. Izabella követi a Jeruzsálemi Királyság trónján.
 I. Richárd angol király és II. Fülöp Ágost francia király találkozója Vézelay-nél. Seregükkel tengerre szállnak és Akko alatt partra szállnak. A megerősödött keresztes sereg két hónapi ostrom után elfoglalja a várost.
 Zsidóellenes pogromok Angliában.
 I. Henrik brabanti herceg trónra lépése.
 Nemanja István szerb fejedelem megalapítja a Studenica monostort.

Születések
 III. Vilmos szicíliai király († 1198)

Halálozások
 május 6. - Friedrich von Hausen minnesänger
 június 10. – Barbarossa Frigyes német-római császár (* 1122)
 Hainaut-i Izabella, II. Fülöp Ágost francia király felesége (* 1170)
 július 25. – Szibilla jeruzsálemi királynő

12. század
1189



Események

Határozott dátumú események 
 január 21. – II. Fülöp Ágost francia király és I. Richárd angol király megkezdi a keresztes sereg toborzását a harmadik keresztes hadjáratra.
 április 22. – Tizenegy hajó hagyja el Bréma kikötőjét, hogy a harmadik keresztes hadjárat keretében nekivágjon a Szentföldre vezető útnak.
 július 21. – I. Sancho portugál király – a keresztesekkel szövetségben – hozzákezd a közigazgatási és kereskedelmi központot,  Silves ostromához. (A keresztény ostromlók július 17-én érkeznek a város falai alá.)
 szeptember 3.
 I. Richárdot angol királlyá koronázzák. (Richárd 1199-ig uralkodik.)
 A mórok feladják Silvest és kivonulnak a városból.
 november 16. – Leccei Tankréd Nápoly és Szicília királya trónralép. (Tankréd 1194-ig uralkodik.)

Határozatlan dátumú események 
 május – Rőtszakállú Frigyes német-római császár megindítja keresztes hadjáratát, a sereg III. Béla király engedélyével átvonul Magyarországon. (A keresztesekhez csatlakozik az eddig fogságban tartott Géza herceg is.)
 az év folyamán – 
 Szaladin szultán elfoglalja Montreal és Kerak várakat a keresztesektől.
 Bréma városa kikerül a brémai érsek irányítása alól.

Születések

Halálozások 
 július 6. – II. Henrik angol király (* 1133)
 október 1. – Gerard de Ridefort, a Templomos Lovagrend nagymestere
 november 16. – II. Vilmos szicíliai király (* 1153)

Jegyzetek 

12. század
1354



Események 
 I. Lajos magyar király és III. Kázmér lengyel király serege Litvánia ellen vonul és elfoglalja Volhíniát és Podóliát. Ezután Lajos békét köt a tatár kánnal.
 szeptember 11. – Marino Falier velencei dózse megválasztása (1355-ig uralkodik).
 december 4. – VI. Jóannész bizánci ellencsászár lemondása.
 A Lao Királyság alapítása.

Születések 
 I. Bajazid, az Oszmán Birodalom szultánja († 1403).
 Jobst német király   († 1411).

Halálozások 
 augusztus 9. – István herceg
 október 8. – Cola di Rienzo római néptribun. (meggyilkolták)

14. század
1355



Események

Határozott dátumú események 
 január 6. – IV. Károlyt Itália királyává koronázzák (1378-ig uralkodik). 
 január 7. – IV. Alfonz portugál király orgyilkosokat küld Inês de Castrónak, fiának Pedro herceg szeretőjének meggyilkolására. Pedro fellázad és polgárháború tör ki az országban.
 április 5. – IV. Károlyt német-római császárrá koronázzák (1378-ig uralkodik). 
 április 21. – Giovanni Gradenigo velencei dózse megválasztása (1356-ig uralkodik).
 október 16. – III. Frigyes szicíliai király (I. Lajos öccse) trónra lépése (1377-ig uralkodik).
 december 20. – Dusán Istvánt IV. Uroš István cár követi a szerb trónon (1371-ig uralkodik).

Határozatlan dátumú események 
 az év folyamán – 
 I. Lajos magyar király két hadjáratban legyőzi Dusán István szerb cár seregét és visszafoglalja Hulmot.
 II. Fülöp tarantói herceg és Nápolyi Mária esküvője.
 A nesbiti csatában a skótok legyőzik az angolokat.
 VI. Haakon foglalja el a norvég királyi trónt.

Születések 
 január 7. – Thomas Woodstock, III. Eduárd angol király fia

Halálozások 
 január 7. – Inês de Castro Pedro portugál királyi herceg szeretője (meggyilkolták)
 október 16. – I. Lajos szicíliai király (* 1337).
 december 20. – Dusán István szerb cár.

Jegyzetek 

14. század
1356



Események

Határozott dátumú események 
 január 20. – János skót király fia, Eduárd Balliol átadja a skót királyi címet III. Eduárd angol királynak.
 február 28. – VI. Ince pápa megerősíti hivatalában – a káptalan által korábban megválasztott – Pétert boszniai püspököt.
 augusztus 13. – Giovanni Dolfin velencei dózse megválasztása (1361-ig uralkodik).
 szeptember 19. – A poitiers-i csata. Az angolok legyőzik a francia sereget a százéves háborúban és elfogják II. János francia királyt.
 november 5. – Fegyverszünet Velence és Lajos magyar király között.
 december 25. – IV. Károly német-római császár kihirdeti a Német Aranybullát a birodalom területén.

Határozatlan dátumú események 
 az év folyamán –
 Miután I. Lajos magyar király leveri a szerb fejedelem seregeit Velence a szerbek segítségére siet. Erre Lajos hadat indít Velence ellen és ostrom alá veszi Treviso városát. Nándorfehérvár és a Macsói bánság visszakerül a magyar koronához.
 Hung-vu – lázadó serege élén – elfoglalja a stratégiai fontosságú Nankingot, s kikiáltja magát Vu hercegének.

Születések 
Bizonytalan dátum
 IX. Bonifác pápa, a katolikus egyház 203. pápája († 1404)
 I. Márton, Aragónia, Valencia, Mallorca, Szardínia királya, Barcelona grófja, II. Márton néven Szicília királya. († 1410)

Halálozások 
 június 23. – II. Margit hainaut-i grófnő, IV. Lajos német-római császár felesége

Jegyzetek 

14. század
1357



Események 
 április – A fegyverszünet lejártával I. Lajos magyar király megveri a velencei sereget Brentánál, beveszi Zárát és folytatja Treviso ostromát.
 május 28. – I. Péter portugál király követi apját, IV. Alfonzot a trónon.
 július 9. – A Károly híd építésének kezdete Prágában.

Születések 
 április 6. – Komnénosz Anna grúz királyné († 1406 után).
 április 11. – I. János portugál király († 1433).

Halálozások 
 május 28. – IV. Alfonz portugál király (* 1291).

14. század
1358



Események

Határozott dátumú események 
 augusztus 4. – II. Galeazzo fia, Gian Galeazzo Visconti lesz Milánó ura. (1385-től egyeduralkodó, 1395-től herceg, 1402-ig uralkodik.)

Határozatlan dátumú események 
 február – A sorozatos magyar győzelmek hatására Velence békét kér I. Lajos magyar királytól, ebben átadja egész Dalmáciát és Raguza is elismeri Lajos hatalmát. Lajos cserébe lemond lemond itáliai foglalásairól. Ezután Lajos kiépíti a magyar tengeri flottát.
 augusztus – II. Albert osztrák herceg óriási ambícióval rendelkező 19 éves fia, Rudolf veszi át az osztrák tartományok – a két Ausztria, Stájerország és Karintia – igazgatását.

Születések 
 augusztus 24. – I. János kasztíliai király († 1390)

Halálozások 
 augusztus 16. – II. Albert osztrák herceg (* 1298)
 augusztus 23. – Franciaországi Izabella angol királyné, II. Edward felesége (* 1292 k.)

Jegyzetek 

14. század
1359



Események 
 az év folyamán –
 I. Lajos magyar király hadjáratot vezet Szerbiában a felsőbbségét elismerő Lázár szerb fejedelem támogatására.
 Lajos a nápolyi–magyar szövetség megújítását dolgozik Itáliában. (Az itáliai politikája miatt a következő évre kiéleződik a helyzet Luxemburgi Károly császárral.)
 Orhán szultánt fia, I. Murád követi az Oszmán Birodalom trónján.
 Berlin városa csatlakozik a Hanza-szövetséghez.
 V. Lajos bajor herceget és feleségét feloldják az egyházi átok alól.

Születések 
 október 12. – Dimitrij Donszkoj moszkvai és vlagyimiri nagyherceg († 1389)
 Lancasteri Filippa portugál királyné
 Owain Glyndwr Wales utolsó hercege

Halálozások 
 Orhán oszmán szultán (* 1279 körül)
 II. Iván moszkvai és vlagyimiri nagyfejedelem (* 1326)

Jegyzetek 

14. század
1382



Események

Határozott dátumú események 
 május 22. – I. Lajos nápolyi (ellen)király uralkodásának kezdete. (1384-ig uralkodik.)
 június 10. – Michele Morosini velencei dózse megválasztása. (Október 15-éig uralkodik.)
 július – I. Lajos magyar és lengyel király másodszülött lányát, Máriát és kijelölt jegyesét, Luxemburgi Zsigmondot teszi meg utódává a lengyel trónon.
 szeptember 10. – I. Lajos halálával idősebb lánya, Mária örökli a magyar trónt. (Uralkodik a haláláig, 1395-ig, 1387-től a férjével, Luxemburgi Zsigmonddal.)
 szeptember 17. – Mária királyi hercegnőt egy héttel apja, I. Lajos halála után szombaton Demeter esztergomi érsek a Szent koronával Székesfehérvárott királynővé koronázza.
 szeptember 30. – Trieszt városát lakói III. Lipót osztrák hercegnek ajánlják fel.
 október 4. – Mantova grófság lesz, első grófja I. Francesco Gonzaga. (II. Luigi fia 1407-ig uralkodik.)
 október 13. – II. Péter ciprusi király halálával a nagybátyja, Jakab lesz Ciprus királya I. Jakab néven, aki azonban 1385-ig genovai fogságban van. (Uralkodik a haláláig, 1398-ig.)
 október 21. – Antonio Venier velencei dózse megválasztása. (1400-ig kormányozza a várost.)

Határozatlan dátumú események 
 november – A Radomban tartott gyűlésen a lengyel országnagyok – az akkor 8 éves – Hedviget választják királlyá. (Hedivig csak két évvel később, 1384 őszén érkezett meg Karkkóba, ahol a hagyományoknak megfelelően megkoronázták.)
 az év során –
 A londoni szinódus elítéli John Wycliffe tanait. (Angol nyelvű bibliafordításában először bukkan fel a „szex” szó.)
 A török elfoglalja Szófiát.
 A roosebeke-i csata. (A francia és flamand nemesek egyesült serege megveri a flamand felkelők seregét, Ypern és Bruges megadja magát, de Gent ellenáll.)
 Toktamis kán az adófizetés elmaradása miatt megostromolja és kifosztja Moszkvát.

Születések 
 IV. Frigyes osztrák herceg Tirol és Vorarlberg uralkodója († 1439)

Halálozások 
 március 23. előtt – Déméndi László magyar katolikus főpap, udvari orvos
 május 22. – I. Johanna nápolyi királynő (* 1326 körül)
 szeptember 10. – I. (Nagy) Lajos magyar és lengyel király (* 1326)
 október 4. – II. Luigi Gonzaga Mantova ura (* 1334)
 október 13. – II. Péter ciprusi király (* 1357)

Jegyzetek 

14. század
1381



Események 
 június 2. – Károly, (II. Károly dédunokája) III. Károly néven lép trónra Nápolyban (1386-ig uralkodik).
 június 12. – Kitör a Wat Tyler vezette parasztfelkelés Angliában a lázadók elfoglaják Londont. II. Richárd angol király kénytelen elfogadni a parasztok követeléseit. Bár később a felkelést leverik, a jobbágyság gyakorlatilag megszűnik Angliában.
 augusztus 8. – I. Lajos magyar és lengyel király megköti Velencével a torinói békét. Lajos visszaadja itáliai hódításait, Velence pedig elismerte őt Dalmácia urának. 
 augusztus 26. – Lajos Johanna királynő eltávolítása után a nápolyi trónra segíti a korábban udvarában nevelkedett Kis Károlyt.
 november 14. – Remete Szent Pál testét Budáról, a Királyi Vár kápolnájából átvitték s Szentlőrinci Kolostorba

Határozatlan dátumú események 
 az év folyamán –

 Nagy Lajos király megszerzi hadisarcként Velencétől Remete Szent Pál mumifikálódott holttestét.

Születések

Halálozások
 június 15. – Wat Tyler, a róla elnevezett parasztfelkelés vezetője (* 1341)

Jegyzetek 

14. század
1380



Események 
 május 1. – VI. Haakon norvég királyt fia IV. Olaf követi a trónon (1387-ig uralkodik).
 Izland Norvégia részeként a dán korona uralma alá kerül.
 szeptember 8. – A kulikovói csata. I. Dmitrij moszkvai nagyfejedelem moszkvai nagyherceg serege a Don mellett megveri az Arany Horda seregét, megingatva ezzel a tatárok oroszországbeli hatalmát.
 szeptember 16. – V. Károlyt fia VI. Károly követi a francia trónon (1422-ig uralkodik, de 1382-ig és 1392-től gyámság alatt áll).

Születések 
 február 11. – Poggio Bracciolini, itáliai humanista († 1459).
 november 27. – I. Ferdinánd aragóniai király († 1416).

Halálozások 
 április 29. – Sziénai Szent Katalin (* 1347).
 május 1. – VI. Haakon norvég király (* 1340).
 szeptember 16. – V. Károly francia király (* 1338).

14. század
1379



Események 
 I. Lajos magyar király serege beveszi Treviso városát, a genovai flotta legyőzi a velencei flottát. Velence békét kér, de Lajos a teljes győzelem reményében elutasítja azt.
 május 29. – I. János kasztíliai király (II. Henrik fia) trónra lépése (1390-ig uralkodik).
 július 1. – IV. Andronikosz bizánci császárt apja, V. Jóannész megfosztja a tróntól (V. Jóannész még 1391-ig uralkodik).
 szeptember 9. – A neubergi szerződés felosztja Ausztriát III. Albert és fia III. Lipót között.

Születések 
 október 4. – III. Henrik kasztíliai király († 1406).
 László nápolyi király († 1414).

Halálozások 
 január 3. ? – Péter veszprémi püspök (* ?)
 május 29. – II. Henrik kasztíliai király (* 1333 / 1334)

14. század
1378



Események

Határozott dátumú események 
 január 4. – Déméndi László – korábbi veszprémi püspök – elfoglalja a váradi püspöki széket.
 április 9. – Bartolomeo Prignanót, Bari érsekét VI. Orbán néven pápává választják. (A pápa visszatér Rómába, ezzel véget ér a pápák avignoni fogságának időszaka. 1389-ig kormányozza az egyházat.)
 szeptember 20. – A pápával elégedetlenek Fondiban Róbert genfi grófot VII. Kelemen néven pápává választják. Ezzel megkezdődik az első nyugati egyházszakadás  a schizma időszaka. Ez 1417-ig tart.
 november 29. – IV. Vencel cseh király tényleges uralkodásának kezdete. (1400-ban megfosztják a tróntól, de marad cseh király.)

Határozatlan dátumú események 
 '''az év folyamán – 
 Dimitrij Donszkoj moszkvai nagyherceg megver egy kisebb mongol sereget.
 I. Lajos magyar és lengyel király Genovával szövetségben felújítja a Velence elleni háborút.
 A firenzei gyapjúmunkások, a ciompók felkelése.

Születések 
 december 31. – III. Kallixtusz pápa († 1458)
 Lorenzo Ghiberti itáliai szobrász

Halálozások 
 február – Bourbon Johanna, később V. Károly francia király felesége
 március 27. – XI. Gergely pápa (* 1329)
 november 29. – IV. Károly német-római császár (* 1316)
 május 29. – II. Henrik kasztíliai király (* 1333)

Jegyzetek 

14. század
1377



Események

Határozott dátumú események 
 január 17. – XI. Gergely pápa bevonul Rómába.
 május – A folyamatos lázongások arra késztetik a pápát, hogy ideiglenesen Anaguiba vonuljon vissza.
 május 22. – XI. Gergely kiadja öt bulláját, melyekben betiltja John Wycliffe tanait.
 június 21. – Meghal III. Eduárd angol király.
 július 16. – Angol királlyá koronázzák a tízéves II. Richárdot.
 július 27. – I. Mária szicíliai királynő (III. Frigyes lánya) trónra lépése (1401-ig uralkodik).
 október 2. – Péter korábbi győri püspök elfoglalja a veszprémi püspöki széket.
 október 26. – Királlyá koronázzák Kotromanić Tvrtko bosnyák bánt.
 november 19. – Nagy Lajos magyar király a brassóiakhoz írt levelében arról biztosítja a kereskedőket, ha „úgy, ahogy reméli” Havasalföld a kezébe kerül, csökkenteni fogja a vámokat.

Határozatlan dátumú események 
 Meghal Urus kán a Fehér Horda uralkodója, Timur Lenk jelöltjét a horda trónjára megölik Urus utódjának hívei.
 Róbert genfi gróf (a későbbi VII. Kelemen) Észak-Itália pápai legátusa kifosztja Cesena városát és 4000 pápaellenes lázadót mészároltat le.
 I. Lajos magyar király a török ellen vonul és legyőz egy kisebb török sereget.
 Nicolas Oresme-t Lisieux püspökévé választják. Az Oresme által Arisztotelész műveinek latinból franciára való fordításai nagyban hozzájárulnak a francia nyelv fejlődéséhez.

Születések 
 szeptember 19. – IV. Albert osztrák herceg († 1404)
 II. Ernő osztrák herceg a "vaserejű" († 1424)
 II. Lajos nápolyi király († 1417)

Halálozások 
 június 21. – III. Eduárd angol király (* 1312)
 július 27. – III. Frigyes szicíliai király (* 1342)

Jegyzetek 

14. század
1376



Események

Határozott dátumú események 
 június 7. – A haldokló Edward herceg megesketi apját III. Eduárdot és testvérét, hogy békében megőrzik a trónt fiának, a gyermek Richárdnak.
 július 6. – Vencelt, IV. Károly német-római császár idősebb fiát német királlyá választják (ténylegesen 1378-tól uralkodik, 1400-ban megfosztják a tróntól, de cseh király marad).
 július 10. – Feloszlik a "jó parlament" a leghosszabb parlamenti ülésezés az addigi Anglia történetében.
 augusztus 22. – Bizáncban IV. Andronikosz lép a trónra miután megfosztotta a tróntól és fogságba vetette apját, V. Jóannészt (V. Jóannész 1379-ben letaszítja fiát a trónról és még 1391-ig uralkodik).

Határozatlan dátumú események 
 szeptember – John of Gaunt a királyi tanács elé idézteti John Wycliffe oxfordi tanárt, hogy felhasználja őt a vele ellenséges püspökökkel szemben.
 az év folyamán – 
 Péter boszniai püspököt áthelyezik a győri egyházmegye élére.
 I. Lajos magyar és lengyel király szövetséget köt Velence ellen Padovával, Friaullal és az aquileai pátriárkával.
 A mongol kán serege meghódítja Timur Lenk keleti tartományát, Timur kis híján vereséget szenved, de végül sikerül kiűznie országából az ellenséget.
 Sziénai Szent Katalin meglátogatja XI. Gergelyt Avignonban, hogy rávegye: térjen vissza Rómába.
 III. Olaf (norvég királyként IV. Olaf) dán és norvég király trónra lépése (1387-ig uralkodik). 
 Szófia megkapja mai nevét. (Korábban Szredecnek nevezték.)
 Trónra lép az aztékok első uralkodója, Acamapichtli.
 az év végén – Timur Lenk sereget vezet a Arany Horda ellen, de a tél beköszönte miatt nem ütköznek meg.

Születések 
 Kihva, koreai buddhista tudós
 Bajor Zsófia cseh királyné

Halálozások 
 június 8. – Eduárd walesi herceg, III. Eduárd angol király fia. (* 1330)

Jegyzetek 

14. század
1375



Események 
 január 10. – András fia János, a páduai egyetem korábbi rektora tölti be a szerémi püspöki tisztet.
 április 15. – Az egyiptomi csapatok elfoglalják Kis-Örményország fővárosát, Sziszt. (Az ország uralkodóját, V. Leó örmény királyt, feleségét, Soissons Margit királynét és lányukat, Lusignan Mária hercegnőt Kairóba internálják, ezzel hosszú időre megszűnik az Örmény Állam.)
 október 24. – IV. Valdemár dán királyt unokája, Olaf követi a trónon.

Születések 
október – Aragóniai Johanna foix-i grófné († 1407)
1375 körül – Robert Campin flamand festő († 1444)

Halálozások 
 április – Matthieu Chappes ciprusi lovag, Oghruy Mária özvegy örmény királyné második férje
 szeptember 1. – Fülöp orléans-i herceg, VI. Fülöp francia király fia (* 1331)
 október 24. – IV. Valdemár dán király (* 1320 k.)
 december 21. – Giovanni Boccaccio itáliai humanista író és tudós (* 1313)

Jegyzetek 

14. század
1374



Események 
 Moldva és Havasalföld elismerik a török szultánt hűbéruruknak.
 A pápa keresztes hadjáratra szólítja fel I. Lajos magyar és lengyel királyt, de a hadjárat elmarad.
 április 2. – A Lusignan-házi Leó örmény királlyá választása V. Leó néven Sziszben. Az új király távollétében az államfői funkciókat régensként Korikoszi Mária özvegy örmény királyné, az idősebb Mária királyné és Lusignan Bertalan, az új király unokatestvére látja el. (V. Leó 1375-ig uralkodik).
 július 26. – V. Leó örmény király megérkezik Sziszbe, és átveszi az uralkodói hatalmat a régensektől.
 szeptember 14. –
 V. Leó örmény királyt és feleségét, Soissons Margit királynét Kis-Örményország fővárosában, Sziszben királlyá és királynévá koronázzák.
 Oghruy Mária özvegy örmény királyné, az ifjabb Mária királyné Sziszben feleségül megy Matthieu Chappes ciprusi lovaghoz V. Leó örmény király koronázása alkalmából
 szeptember 17. – Nagy Lajos kiadja a kassai privilégiumot, melyben a leányági örökösödés elismerése fejében bővíti a lengyel nemesség előjogait

Születések 
 február 18. – Hedvig lengyel királynő († 1399)
 1374 körül – Jacopo della Quercia itáliai szobrász († 1438)

Halálozások 
 július 18. – Francesco Petrarca itáliai reneszánsz költő, humanista (* 1304)
 1374 – Ni Can kínai festő (* 1301)

14. század
1373



Események 
 I. Lajos magyar és lengyel király sereget indít Velence ellen. A Lackfi Miklós vezette sereg győzelmet arat Treviso mellett.
 június 30. – Lackfi serege vereséget szenved a velenceiektől, de Lajos király nem köt békét. A hadműveletek egy időre szünetelnek.

Születések 
 Francesco Foscari velencei dózse († 1457).
 II. Johanna nápolyi királynő († 1435).

Halálozások 
 március folyamán – IV. Konstantin örmény király (meggyilkolták, * 1324)
 július 23. – Svéd Szent Brigitta, Európa patrónája (* 1303)
 november 25. – II. Fülöp tarantói herceg (* 1329)

14. század
Az Amerikai Egyesült Államok tagállamainak listája a felvétel dátuma szerint

Ez a lista az Amerikai Egyesült Államok tagállamait tartalmazza, az unióba való felvételük időrendjében. (A tizenhárom alapító állam esetében ez az alkotmány ratifikálását jelenti.)

Források

Lásd még 

Tagallamok felvetele
 Felvetel
624



Események

Bizánci Birodalom
Hérakleiosz császár ismét békét ajánl II. Huszrau szászánida sahnak, amit az visszautasít. A császár maga vezeti a perzsák elleni hadjáratot, betörve Örményországba. Az Araxész folyó mentén haladva elpusztítja Perzsa-Örményország székhelyét, Dvint és elfoglalja Nahicsevánt. Ezután elpusztítja a zoroasztriánus vallás három szent tűztemploma közül az egyiket, Adu Gusnapszot, majd visszavonul telelni a kaukázusi Albaniába.  
Huszrau visszavonja kis-ázsiai csapatait és összesen három hadsereget küld Hérakleiosz ellen, azzal a céllal hogy körbefogja és csapdába zárja. 
A vizigótok az utolsó, bizánci kézen maradt dél-ibériai városokat is elfoglalják, így Spania tartományuk megszűnik létezni. Csak a Baleári-szigetek maradnak bizánci fennhatóság alatt.

Európa
Meghal Rædwald, Kelet-Anglia nagy tekintélyű királya, bretwaldája. Utóda fia, Eorpwald. 
Meghal Mellitus, Canterbury érseke. Utóda Justus.

Arábia
A mekkai Kurajs törzs 900 fős sereget küld a karavánjait fosztogató Mohamed próféta ellen. A badri csatában a harmadannyian lévő muszlimok megfutamítják a mekkaiakat és a Kurajs tekintélye megrendül.

Kína
Ou-jang Hszün neves kalligráfus befejezi a Jiven lejcsü ("Irodalmi szöveggyűjtemény témák szerint") enciklopédiát.   
Tang Kao-cu császár elsőszülött fiát és trónörökösét, Li Csien-csenget megvádolják, hogy Jang Ven-kan tartományi kormányzóval felkelést szervez. A császár letartóztatja a fiát, mire Jang fellázad. Kao-cu másik fiát, Li-Si-mint (bátyja riválisát) küldi a lázadás leverésére és megígéri neki hogy ő lesz a trónörökös. Később azonban meggondolja magát és Li Csien-cseng visszanyeri a bizalmát. Jangot katonái meggyilkolják. Li Si-min megbetegszik és azzal vádolja bátyját, hogy meg akarta mérgezni.

Születések 
Vu Cö-tien, az egyetlen kínai császárnő
Abdalláh ibn al-Zubajr, mekkai kalifa
Al-Haszan ibn Ali, Mohamed unokája, a síiták második imámja
III. Jazdagird, az utolsó Szászánida sah
Szent Adamnan, apát, történetíró

Halálozások
Amr ibn Hisám, pogány mekkai vezető, Mohamed ellensége
Mellitus, canterburyi érsek
Abú Lahab, Mohamed nagybátyja
Rædwald, kelet-angliai király
Rukajja bint Muhammad, Mohamed lánya

Kapcsolódó cikkek
Államok vezetőinek listája 624-ben

Fordítás 

7. század
692



Események 
 Felépül a jeruzsálemi Sziklamecset, az iszlám első nagy épülete

Születések

Halálozások

7. század
Polányi János

Polányi János Károly ([John Charles Polanyi] Berlin, 1929. január 23. –) Nobel-díjas magyar származású kanadai vegyész, kémikus, fizikus.

Élete 
Iskolai tanulmányait Németországban kezdte. A család a nemzetiszocializmus térhódítása elől 1933-ban Manchesterbe költözött, ugyanis apja, bár katolikus hitre tért – de zsidó származású volt. A manchesteri egyetemen (vegyész apja munkahelyén) tanult.

1949-ben kapta meg a BSc diplomáját. Egy évvel később (1950) MSc diplomát szerzett. 1952-ben PhD tudományos fokozatot kapott. 1952–1954 között a Kanadai Nemzeti Kutatási Tanács posztdoktorális ösztöndíjasa volt. 1954–1956 között a Princetoni Egyetem tudományos munkatársa volt. 1956-tól az egyetem kémiai tanszékén dolgozott. 

1956-ban a kanadai Torontóban telepedett le. 1956–1957 között a Torontói Egyetem előadója, 1957–1960 között tanársegédje, 1960–1962 között docense, 1962-től kémiai professzora, 1974-től intézetvezető lett. 1958-ban Kenneth Cashionnal együtt tették meg első felfedezésüket a kemolumineszcencia területén, amikor egy gerjesztett állapotú atom fényt bocsát ki. 1974 óta kémia és fizika professzor. 1979–1980 között Guggenheim-ösztöndíjas volt. 1986-ban kémiai Nobel-díjjal tüntették ki „az elemi kémiai folyamatok dinamikájával kapcsolatos felfedezéseiért”. 2001 óta a Magyar Tudományos Akadémia tiszteleti tagja.

Kanada egyik legkiemelkedőbb vegyésze, elismerten kiemelkedő tehetség a kémiai reakciók dinamikájában. Az Amerikai Művészeti és Tudományos Akadémia tiszteletbeli tagja, az USA Nemzeti Tudományos Akadémia külföldi tagja.

Családja 

Magyar szülők gyermekeként született Berlinben. Apja a neves polihisztor, Polányi Mihály, nagybátyja pedig Polányi Károly gazdaságtörténész, szociálfilozófus, társadalompolitikus. Édesanyja Kemény Magda. 1958-ban feleségül vette Anne Ferrar Davidsont.

Művei 
The dangers of nuclear war; szerk. Franklyn Griffiths, John C. Polanyi, előszó Pierre Elliott Trudeau; University of Toronto Press, Toronto–Buffalo–London, 1979 (Pugwash symposium)

Díjai 
 Marlow-érem (1962)
 A Brit Kémikusok Társadalmi díja (1971)
 A kanadai Kémiai Intézet érme (1976)
 Henry Marshall Tory-érem (1977)
 Wolf-díj (megosztva, 1982)
 Kémiai Nobel-díj (megosztva, 1986)
 Isaac Walton Killam-emlékdíj (1988) (az elemi kémiai folyamatok dinamikájának kutatásáért)
 A Royal Society által kiosztott Royal-érem (1989)

Jegyzetek

Források 
 Hermann Péter: Ki kicsoda 2002 CD-ROM, Biográf Kiadó

További információk 
 hivatalos honlapja
 Fókusz.hu
 Adatlapja a Magyar Tudományos Akadémia honlapján
 Polányi János
 Új Szó

Kapcsolódó szócikkek
 A marslakók (tudósok)

Magyar kémikusok
Magyar fizikusok
Kanadai Nobel-díjasok
Kanadai magyarok
Kanadai kémikusok
Nobel-díjas kémikusok
MTA-tagok
Zsidó származású magyarok
Wolf-díjas kémikusok
1929-ben született személyek
János 1929
Élő személyek
Baldwin-hatás

A Baldwin-hatás biológiai fogalom; lényege, hogy az evolúciós folyamat felgyorsul, ha az adott élőlény egyedi élete során is képes tanulni.

Az egyedek tanulása felgyorsíthatja az adott faj fejlődését. A jelenség az elnevezését James Mark Baldwinról, amerikai természettudósról kapta, aki azt 1896-ban írta le.

A fogalom a gépi tanulás és genetikus algoritmusok irodalmában is gyakran előkerül, ahol szintén az evolúciós folyamat felgyorsulását jelenti, ha az evolúciónak kitett egységek képesek a tanulásra.

Lásd még 
 Wheeler-barkochba

Evolúció
Washington (egyértelműsítő lap)

Washington, angol családnév
 Washington, keresztnév
Földrajzi nevek
 Washington: az Amerikai Egyesült Államok egyik tagállama annak északnyugati részén.
 Amerikai Egyesült Államok
 Washington (főváros) (District of Columbia): az Amerikai Egyesült Államok fővárosa
 Washington (Alabama)
 Washington (Arkansas)
 Washington (Connecticut)
 Washington (Észak-Karolina)
 Washington (Georgia)
 Washington (Illinois)
 Washington (Indiana)
 Washington (Iowa)
 Washington (Kansas)
 Washington (Kentucky)
 Washington (Louisiana)
 Washington (Maine)
 Washington (Massachusetts)
 Washington (Michigan)
 Washington (Mississippi)
 Washington (Missouri)
 Washington (Nebraska)
 Washington (New Hampshire)
 Washington (New Jersey)
 Washington (New York)
 Washington (Nyugat-Virginia)
 Washington (Oklahoma)
 Washington (Pennsylvania)
 Washington (Utah)
 Washington (Vermont)
 Washington (Virginia)
 Washington (Wisconsin)
 Washington Island (Door megye, Wisconsin)
 Washington (Door megye, Wisconsin)
 Washington (Eau Claire megye, Wisconsin)
 Washington (Green megye, Wisconsin)
 Washington (La Crosse megye, Wisconsin)
 Washington (Rusk megye, Wisconsin)
 Washington (Sauk megye, Wisconsin)
 Washington (Shawano megye, Wisconsin)
 Washington (Vilas megye, Wisconsin)
 Egyesült Királyság
 Washington, kisváros északkelet Anglia Tyne and Wear megyéjében

Lásd még
 Washington Township (egyértelműsítő lap)
Gerontokrácia

Gerontokrácia (görög geronto- = öreg és -krácia = hatalom képzők összetételéből) : az öregekből álló politikai vezető réteg uralma. A történelem során már a törzsi társadalmakban megjelent. Az ókori államokban kialakult bölcsek tanácsa, szenátus stb. az idősek hatalmának megjelenési formái voltak.

Általános értelemben valamennyi bürokratikus államszervezet hajlik a gerontokráciára, mivel a potenciális hatalmi tényezők között ún. nomenklatúra alakul ki, azaz lehetséges jelöltek erősorrendje. A vezetői réteg mobilitásának hiánya vagy gyengesége gerontokráciára vezet.

A pártállam viszonyai között szigorú nomenklatúra érvényesül és a vezetői rátermettség fokmérője elsősorban a pártban hű szolgálattal letöltött időtől függ. A Szovjetunióban Brezsnyev idejétől felerősödött a gerontokrácia: pártfőtitkárként halt meg Andropov és Csernyenko is, mielőtt Gorbacsov hatalomra került volna.
A gerontokrácia közelmúltbeli példája Fidel Castro uralma Kubában.

A tudományos intézmények és szervezetek igen gyakran mutatnak gerontokratikus jelleget. Ennek oka általában, hogy hierarchiájuk a képzettségre épül, és ez igencsak időfüggő: nagyobb képzettséghez több idő szükséges.

Kapcsolódó szócikkek 
 Gerontesz

Politikai rendszerek
Időskor
Kozmikus főnyeremény

A Kozmikus főnyeremény (Dimension of Miracles) Robert Sheckley 1968-ban megjelent regényének címe.

Egy szerencsétlen kishivatalnok – Carmody – véletlenül, egy számítógépes hibának köszönhetően megüti a galaktikus lottó főnyereményét. Mint földlakó ember nem éri el a 32. osztályú létformák szintjét sem, így nincs galaktikus státusza, ám a nyereményt jogosulatlanul is megkapja, mielőtt a hibára fény derül. Hogy a nyeremény végül is micsoda, az kiderül a könyvből.

Magyarul 

 Kozmikus főnyeremény. Tudományos-fantasztikus regény; ford. Baranyi Gyula, tan. Kuczka Péter; Kozmosz Könyvek, Bp., 1980 (Kozmosz fantasztikus könyvek)

Amerikai sci-fi regények
1968 regényei
A kis Fermat-tétel bizonyításai

A kis Fermat-tétel egy számelméleti tétel, mely a maradékok (egész számok közti kongruenciák) elméletében alapvető fontosságú. A jóval nehezebb, több évszázadig megoldatlan „nagy” Fermat tételtől (külföldön Fermat utolsó tételétől – Fermat's last theorem) való megkülönböztetés miatt szokás „kis” Fermat-tételnek nevezni. Fermat egyik tételre sem adott bizonyítást, később ezt Leibniz tette meg (ld. lentebb).

 A kis Fermat-tétel tétel szerint bármely  prímszámra teljesül bármely  egész szám esetén, hogy
.
Azaz ha veszünk tetszés szerint egy  egész számot, megszorozzuk önmagával -szer, és levonjuk belőle az a-t, akkor az eredmény -vel osztható.
 Gyakrabban a következő (és történelmileg hitelesebb) alakban is szokás kimondani: ha  prímszám és  egy e prímhez relatív prím egész, akkor
.

A következőkben a tétel 3 lényegében és módszereiben különböző bizonyítása található.

1. bizonyítás (teljes indukció, binomiális tétel)
Az a természetes számra vonatkozó teljes indukcióval belátjuk, hogy az ap hatvány p-vel osztva ugyanannyi maradékot ad, mint a, azaz

a = 1 -re a tétel állítása nyilvánvalóan teljesül, hiszen ekkor a hatvány értéke 1.

Tegyük fel, hogy a-ra igaz az állítás. A binomiális tétel felhasználásával bebizonyítjuk, hogy ekkor (a+1)p is ugyanannyi maradékot ad p-vel osztva mint a + 1. A binomiális tétel szerint ugyanis:

adódik.

Itt a közbülső tagokban szereplő binomiális együtthatók mindegyike osztható p-vel, hiszen p prím és

számlálója osztható p-vel de nevezője nem.
Ezért  maradéka p-vel osztva 1-gyel nagyobb  maradékánál, tehát megegyezik a+1 maradékával.

2. bizonyítás (geometria)
Egy szabályos p-szög mindegyik csúcsába írjuk az  számok valamelyikét. Ezt természetesen ap-féleképpen tehetjük meg. Ezek között a olyan van, amiben csupa azonos számot írtunk. A többieket csoportokba osztjuk egy csoportba téve azokat, amelyek egymásból elforgatással megkaphatók. Könnyen láthatóan minden csoportban pontosan p konfiguráció lesz, azaz ap-a osztható p-vel, Quod erat demonstrandum.

3. bizonyítás (maradékosztályok)
Abban a formában igazoljuk az állítást, hogy  minden p-vel nem osztható a számra. Vegyük az  maradékosztályokat modulo p, tehát a teljes redukált maradékrendszert. Az  maradékosztályok különböznek a 0 maradékosztálytól (mivel p prímszám) és egymástól is, mert  esetén p nem oszthatja -t. Ekkor viszont  (valamilyen sorrendben) ismét a teljes redukált maradékrendszer, ezért szorzatuk ugyanaz a nemnulla A maradékosztály (ami -1 a Wilson-tétel miatt, de erre nincs szükségünk).
Kiemelve az a tényezőket  adódik, osztás után .

Ez a bizonyítás valójában már az Euler-Fermat-tétel bizonyítását is adja.

Kapcsolódó szócikkek 
 Kis Fermat-tétel
 Kongruenciák

További információk 
 Alice és Bob - 22. rész: Alice, Bob és a kínaiak
 Alice és Bob - 23. rész: Alice és Bob prímszámok után nyomoz

Számelmélet
Matematikai tételek
K2 (pakisztáni hegycsúcs)

A K2 (más néven Godwin Austen, Dapsang vagy Csogori) a Föld második legmagasabb hegycsúcsa. A Himalája egyik hegységében, a Karakorumban található, az Indiához tartozó Kasmír, valamint a Kínához tartozó Tibet határán. A terület jelenleg pakisztáni ellenőrzés alatt áll.
Tengerszint feletti magassága 8611 m.

Felfedezése, meghódítási kísérletek, megmászása 
A K2 név onnan származik, hogy 1856-ban Thomas George Montgomerie a Karakorum-hegység felmérése során ezt a hegyet regisztrálta másodikként (a többi csúcs eredeti neve ennek megfelelően K1, K3, K4 és K5 volt, de ezeket végül is a Masherbrum, a Broad Peak, a Gasherbrum II és a Gasherbrum I névvel illették); a Godwin Austen elnevezést a hegyet elsőként feltérképező Henry Haversham Godwin-Austen (1834–1923) angol geológusról kapta.

A csúcs meghódítására az első kísérlet 1902-ben volt, ezt még számos sikertelen próbálkozás követte. Elsőként Achille Compagnoni és Lino Lacedelli olasz hegymászó mászta meg 1954. július 31-én.

Sikeres téli megmászása először 2021 januárjában sikerült, 10 nepáli serpa által.

2018. július 22-én a lengyel Andrzej Bargiel lett az első csúcsmászó, aki teljes egészében lesíelve tette meg a visszautat az alaptáborig.

Magyar hegymászók eddig négy alkalommal próbálkoztak a világ legnehezebb nyolcezresének tartott K2 megmászásával. 

2005-ben Erőss Zsolt, Mécs László, Kollár Lajos, Csollány Katalin és Markos Huba szervezett expedíciót. A kísérlet során Erőss Zsolt a Palacknyakig (Bottleneck, kb 8350 m) jutott.

2015-ben Varga Csaba és Suhajda Szilárd a 3-as táborig jutott (kb. 7400 m).

2016-ban szintén Suhajda Szilárd, immáron Klein Dáviddal párban próbálkozott. Ekkor az elért legnagyobb magasság 6900 méter volt.

Az utolsó kísérlet 2019. július 25-én sikerrel zárult. Suhajda Szilárd harmadik próbálkozására, pótlólagos oxigén használata nélkül elérte a K2 8611 m magas csúcsát. Segítője az expedíció során ismét Klein Dávid volt.

A kultúrában 
1991-ben Franc Roddam Ki itt felmászol... címmel készített filmet a hegycsúcs a megmászásáról, Michael Biehn és Matt Craven főszereplésével.

Jegyzetek

További információk
 Ardito Desio: A világ második legmagasabb hegycsúcsa, a K2 meghódítása; ford. Bárd Miklós; Táncsics, Budapest, 1957 (Útikalandok)
 Marco Marjani: Himalája, Gabo, Budapest (1998)
 Kurt Diemberger: K2, álmunk és végzetünk; ford. Simonkay Piroska; Corbis, Budapest, 2004
 Stefano Ardito: A Himalája meghódítása, Alexandra, Pécs (2006)
 Ed Viesturs, David Roberts: K2: Life and Death on the World's Most Dangerous Mountain, Broadway Books, (2009)
 Sydney Gerald Burrard: A Sketch of the Geography and Geology of the Himalaya Mountains and Tibet: The Principal Mountain Ranges of Asia, BiblioBazaar (2010)
 1000 hegycsúcs, Alexandra kiadó, 2010, 
 A K2 rövid története – 2007-ig csak 250 ember jutott fel a csúcsra
 Peter Zuckerman–Amanda Padoan: Felhőkbe veszve. Tragikus nap a pakisztáni K2-n. A serpa mászók rendkívüli története; ford. Kelemen László; Park, Budapest, 2019 (Veszélyes övezet)

Himalája
Pakisztán hegyei, hegységei
Kína hegyei, hegységei
Országok legmagasabb pontjai