Pitagora

Pitagora (grč. Πυθαγόρας, oko 580. pne. – oko 497. pne.) je antički grčki matematičar, naučnik, astrononom i filozof, osnivač filozofskog, matematičkog, mističkog i naučnog društva ili zajednice, koja je poznata pod imenom Pitagorejska škola. Danas je najpoznatiji kao tvorac Pitagorine teoreme koja je nazvana po njemu. Pitagora je snažno uticao na filozofsku misao i religijska razmatranja u drugoj polovini 6. veka st. e.

Biografija 
Pitagorina ličnost obavijena je gustom maglom mitova i legendi, čak i više nego što je slučaj kod ostalih presokratskih filozofa, pa se o njegovom životu i učenju malo toga može sa sigurnošću reći. Pitagora, sin Mnesarha, rodio se oko 580. st. e. na ostrvu Samosu. Moguće je da je po naređenju samoskog tiranina Polikrata putovao u Cacak kako bi se bolje upoznao s ustanovama tamošnjih sveštenika. Iz razloga koji nam nisu dovoljno jasni Pitagora se sa Samosa preselio u grad Kroton u južnoj Italiji, gde nastala nova središta grčke kulture i političke moći nakon pada Jonije pod persijsku vlast.

U Krotonu je Pitagora osnovao svoje filozofsko-religiozno društvo, koja je imalo stroga pravila o načinu života svojih članova (Plat. Resp. 600 b). Taj "pitagorejski način života" (kako ga naziva Platon) obuhvatao je poseban način odevanja i ishrane, obavezu međusobnog pomaganja i zajedništva, rad na matematici, muzici i astronomiji. Takav život, prema Platonu, trebalo je da obezbedi spokojstvo ne samo u ovom, nego i u svakom budućem životu. Pitagorejci su prvi u grčkom svetu ženama priznali ravnopravnost, pa su i ona primane u članstvo društva. Pitagorejci su humano postupali prema robovima. Moralnom uzdizanju služila je naročito orfičko-pitagorovačka vera u besmrtnost i seobu duše. Broj članova pitagorejske zajednice rastao je u mnogim gradovima južne Italije, a mestimično i Sicilije, pa su oni u nekima od tih gradova počeli igrati i značajnu političku ulogu. Politička misao pitagorejaca bila je konzertvativna i aristokratska, i zato su ih tokom 5. veka st. e. demokrati više put proganjali, spaljivali im kuće i nastojali uništiti njihov savez. Već su Pitagoru takvi politički sukobi naterali da se oko 509. st. e. iz Krotona preseli u Metapont, gde je oko 494. godine i umro, veoma slavljen i duboko poštovan.Bio je hrabar.

Pitagora za sobom nije ostavio nikakva pisana dela, a za nekoliko spisa koji su u antici kružili pod njegovim imenom utvrđeno je da su nesumnjivo apokrifni. Pitagorino učenje bilo je tajnog karaktera i prenosilo se samo usmeno na neposredne učenike, koji su njegov nauk obično citirali uz izraz αὐτὸς ἔφη (lat. ipse dixit = "lično je rekao"). Heraklit kaže (fr. 129) da je Pitagora "prikupio sve što je napisano" i da je proučavanjem tih spisa "sačinio vlastitu mudrost", čime aludira na neoriginalnost Pitagorine misli te na njenu zavisnost od Anaksimandrovih i Anaksimenovih učenja. Uopšte, Heraklit nije cenio Pitagoru, premda mu je priznavao da mnogo zna: "Mnogoznalaštvo ne poučava mudrosti, jer bi poučilo Hesioda, Pitagoru, Ksenofana i Hekateja" (fr. 40). Jedan deo Pitagorinog učenja svakako jeste zavisio od nauka ovih miletskih filozofa, dok je drugi deo – koji se odnosi na teoriju brojeva i teoriju muzike – zavisio od orfičkog učenja, a možda i od sadržaja nekih egipatskih spisa.

Teorija brojeva 
Pod pitagorejskom teorijom brojeva podrazumeva se zapravo jedna teorija bića, teorija koja se odnosi na "prirodu stvari", pa ona ujedno obuhvata i matematiku i muziku i astronomiju. Aristotel (Metaph. 985 b 23–26) kaže da su se "oni koje nazivaju pitagorejcima prvi posvetili matematici i unapredili je, a pošto su bili odgojeni u njoj, smatrali su da su njena načela ujedno i načela svih stvari". Pitagorejci su prvo, kako se čini, uočili da visina tona na liri zavisi od broja, naime, onoliko koliko zavisi od dužine žica instrumenata, pa je stoga moguće da se intervali na lestvici iskažu razlomcima broja. Tako su odredili odnose među tonovima (intervale), koje su podelili na konsonantne i disonantne: prvi – u koje su računali kvartu, kvintu i oktavu – proglašeni su skladnima jer zajedno rađaju suglasje (συμφωνία), dok su sve ostale intervale smatrali nesaglasnim (disonantnim). Pitagorejci su dalje uspeli da odnose među tonovima (intervale) svedu na odnose među brojevima: dvostruko kraća žica daje za oktavu viši ton, pa se oktavni ton mogao numerički protumačiti kao odnos 2:1. Slično tome, odnos delova u kvinti može se odrediti kao brojni odnos 3:2, a u kvarti kao odnos 4:3. 

Svi konsonantni intervali, prema tome, mogu se numerički izraziti odnosom brojeva 1, 2, 3 i 4. Zbog toga su ova prva četiri broja u nizu prirodnih brojeva dobila naročitu važnost u Pitagorinim učenjima: oni predstavljaju monadu, dijadu, trijadu i tetradu, koji svi zajedno otkrivaju tajnu povezanosti govora (λόγος), instrumentalne i vokalne muzike sa ustrojstvom kosmosa. Tako, dok su miletski filozofi govorili o sukobu suprotnosti u svetu, pitagorejci su izmirenje "sukoba" potražili u broju. Aristotel (Metaph. 985b 31–983 a 3) kaže: "Pošto su uvideli da se svojstva i muzičke razmere mogu izarziti brojevima, i kako im se činilo i da su sve druge stvari celom svojom prirodom oblikovane prema brojevima, oni su smatrali da sastojci brojeva jesu sastojci svega bivstvujućeg i da je čitavo nebo harmonija i broj". Naime, monada je isto što i priroda (φύσις), dijada je isto što i par primarnih suprotnosti (anaksimenovsko toplo–hladno, razređeno–zgusnuto), trijada je simbol iz prirode prvorođenog (elementarnog bića), a tetrada je brojni simbol za osnovne manifestacije prirode, za tzv. četiri osnovna elementa: vodu, vazduh, vatru i zemlju.

Kosmička harmonija 

Kosmička simbolika brojeva bila je u pitagorejskom učenju zasnivana i na jednoj posebnoj figuri nazvanoj τετρακτύς (= četvorni broj). Tetraktis sadrži ukupno deset tačaka i prikazuje strukturu dekade u obliku jednakostraničnog trougla. Teme tog trougla je monada, iz koje se nesporedno rađa dijada (dve tačke u drugom redu), treći red čini trijadu, a četvrti red i sve stranice pokazuju tetradu. Izvedeni zbir tačaka po redovima daje: 1+2+3+4=10. Figura se može nadole neograničeno nastaviti i, kad god se zaustavimo, broj tačaka u poslednjem redu pokazivaće na kojem smo se broju ("u nizu prirodnih brojeva") zaustavili, a ukupan broj tačaka tako sastavljene figure davaće zbir "prirodnih brojeva" koji su njome obuhvaćeni.

Prenoseći numeričko izražavanje srazmera i harmonije sa muzike i govora na svet u velikom, pitagorejci su govorili o tzv. kosmičkoj harmoniji. Ali oni nisu samo isticali značajnu ulogu brojeva i brojevnih odnosa u svemiru, već su otišli dalje i ustvrdili da stvari jesu brojevi. Aristotel kaže (Metaph. 986a 17–21) da "pitagorejci smatraju da sastojci broja jesu parno i neparno, a da je od njih parno neograničeno, a neparno ograničeno; jedno proizlazi iz oba (jer je ono i parno i neparno), a brojevi iz jednog; a i čitavo nebo jeste broj". Iz ovoga proizlazi da su pitagorejci brojeve shvatali prostorno: jedan (monada) je tačka, dva (dijada) je linija, tri (trijada) je površina, a četiri (tetrada) je čvrsto telo. Prema tome, reći da su sve stvari brojevi, znači zapravo to da se sva tela sastoje od tačaka ili jedinica u prostoru, koje zajedno čine broj. Da su pitagorejci na taj način ukazuje upravo tetraktis.

U osnovi i u početku je φύσις kao monada, tj. kao nenastalo i nepropadljivo jedinstvo, koje samo po sebi nije izdiferencirano, tj. nema oblikovane delove. Iz nje, budući da je plodna, nastaje prvi par primarnih suprotnosti koje iniciraju svako rastenje. To je tzv. bezgranična dijada, koju su Platon i Aristotel ponekad uzimali za samu prirodu, a Zenon iz Eleje je tumačio kao mogućnost beskonačne deobe, tj. beskonačnog razmnožavanja, te je predstavljao u obliku beskonačno deljive duži u svojim dokazima protiv kretanja. Trijadu Platon (u Timaju) tumači kao najjednostavniji oblik i sastavni deo bića: sva se bića u krajnjoj liniji mogu rastaviti na trouglove, koji bi u tom slučaju bili pravi "atomi" prirode (rastavljanjem trougla, naime, dobijaju se samo linije i tačke iz kojih se bića ne mogu sastaviti). Tetrada simboliše četiri osnovna elementa materijalnog sveta: vodu, vazduh, vatru i zemlju; ali takođe je mogla biti tumačena i kao simbol godišnjih doba, i kao osnovni element melodije (tetrakord), i kao osnovno, prvo geometrijsko telo – tetraedar, ali i kao osnovna jedinica vremena, s obzirom na to da su se Olimpijske igre održavale svake četvrte godine. Prema tome, svako materijalno telo mora se posmatrati kao izraz broja četiri, kao tetraktis, jer ono, kao četvrto u nizu, nastaje iz tri konstitutivna elementa: tačaka, linija i površi.

U kosmogonijskim razmatranjima Pitagora i njegovi sledbenici oslanjali su se na Anaksimandra i Anaksimena te na orfička predanja koja su im bila dostupna. U tim predanjima govorilo se da je počelo sveta Noć ili Tama. Hesiodova Teogonija spominje Tamu i Noć, ali ih ne povezuje neposredno sa onim što je nazvano "Haos" i što se smatra prvorođenim. Poimanje prirode kao monade je ono novo što su pitagorejci uneli u filozofiju prirode u odnosu na prethodna razmatranja jonsko-miletskih filozofa. Oni su prvi postavili tezu o mnoštvu monada, što bi značilo da postoji mnoštvo priroda, a ne samo jedna. Ove su prirode date kao međusobno rastavljene jedinice koje koegzistiraju "u praznini", odnosno u okolnoj tami. Ta se tama predstavlja kao anaksimenovski zgusnuti vazduh ili kao onaj tamni i hladni predeo u kome borave duše umrlih. Monade čine život nasuprot smrti, one su ono neparno, ograničeno i toplo nasuprot onom parnom, neograničenom i hladnom. Ipak, monade (prirode) istovremeno uključuju u svoju egzistenciju onu "bezgraničnu dijadu", koja u ovom kontekstu označava dvojstvo života i smrti: bezgraničnost toga dvojstva sastoji se u večnom smenjivanju života i smrti. Drugim rečima, ograničeni kosmos okružen je neograničenim kosmosom (vazduhom), koji onaj prvi "udiše", pa stoga stvari ograničenog kosmosa nisu čisto ograničenje, već sadrže u sebi i jednu mešavinu neograničenog.

Pitagorejci su znali da je Zemlja sferična i da nije središte kosmosa. Oni su smatrali da se Zemlja, planete i Sunce okreću oko centralne vatre ili "vasionskog ognja", koji je identifikovan s brojem Jedan. Kosmos "udiše" vazduh iz bezgranične mase oko sebe, a vazduh je ono neograničeno. Tu se jasno vidi Anaksimenov uticaj.

Značaj i uticaj 
Kada su pitagorejci u svojoj teoriji bića izjednačili bića sa brojevima, otvorio se prostor i za razne vrste proizvoljnih i sasvim fantastičnih ideja. Na primer, premda možemo sagledati pitagorejsku argumentaciju zašto bi priroda trebalo da bude izjednačena s brojem četiri, nije tako lako uvideti zašto bi καιρός (= zgodan čas, prilika) trebalo da bude broj sedam ili zašto bi život trebalo izjednačiti s brojem šest. Pitagorejci su takođe objavljivali da je venčanje pet, jer pet je tvorevina trojke – prvog muškog broja i dvojke – prvog ženskog broja. Ipak, i pored ovih skretanja u područje fantastičnog, Pitagora i njegovi sledbenici dali su značajan doprinos matematici. Premda je Pitagorina teorema kao geometrijska činjenica bila poznata još u sumerskim proračunima, pitagorejci su se izdigli iznad puke geometrijske ili aritmetičke činjenice tako što su ih preradili u deduktivni sistem. Pitagora i njegovi sledbenici značajni su zbog svojih muzičkih i matematičkih istraživanja, te zato što su svojim učenjem o metempsihozi i matematičkoj metafizici iskoračili iz materijalizma miletskih filozofa. Značajni su i zbog toga što su snažno uticali na Platona, posebno u delu svoga nauka koji se bavio dušom i njenom sudbinom: Platon je verovatno od pitagorejaca prihvatio trostruku strukturu duše. Matematičke spekulacije pitagorejaca takođe su izvršile jak uticaj na formiranje Platonove misli.

Povezano 
 Antička filozofija
 Presokratovci
 Pitagorejska škola
 Pitagorina teorema

Vanjske veze 

 Pythagoreanism Web Site 
 References for Pythagoras
 Pythagoras, Internet Encyclopedia of Philosophy 
 Pythagoras of Samos, The MacTutor History of Mathematics archive, School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland
 Pythagoras and the Pythagoreans, Fragments and Commentary, Arthur Fairbanks Hanover Historical Texts Project, Hanover College Department of History
 The Complete Pythagoras , an on-line book containing all survived biographies and Pythagorean fragments.
 Pythagoras and the Pythagoreans, Department of Mathematics, Texas A&M University 
 Pythagoras and Pythagoreanism, The Catholic Encyclopedia
 Pythagoreanism Web Article
 Pythagoreanism Discussion Group
 Occult conception of Pythagoreanism
 Pythagoras of Samos
 Stanford Encyclopedia of Philosophy entry
 Tetraktys 

Starogrčki matematičari
Presokratovci
Biografije, Samos