Megmaradási tétel

A fizikában a megmaradási tétel azt állítja, hogy valamely mérhető fizikai mennyiség nem változik a fizikai rendszer időbeli fejlődése során, azaz az illető fizikai mennyiség megmaradó mennyiség. A megmaradási tételek egy része, sőt az általános relativitáselmélet és a kozmológia legutóbbi eredményei szerint talán a többsége nem általános érvényű. Bizonyos kölcsönhatások esetén érvényesek csak, van amelyik több kölcsönhatás esetén is érvényes, van, ami csak kevesebb esetén. A következő megmaradási tételek fordulnak elő a fizikában:

A téridő mennyiségeire vonatkozó megmaradási tételek

Nem sérülő szimmetriák 

 energiamegmaradás – a relativitáselméletben a négyesimpulzus-megmaradás része, az időeltolási szimmetria következménye
 impulzusmegmaradás – a relativitáselméletben a négyesimpulzus-megmaradás része, a tér eltolhatóságának (homogenitás) következménye
 az impulzusmomentum megmaradása, a tér elforgathatóságának (izotrópia) következménye

Sérülő szimmetriák 

 a paritás megmaradása
 a töltésparitás megmaradása
 szuperszimmetria

Csak a klasszikus mechanikában használható, szimmetriához nem kötődő megmaradási tétel 

 tömegmegmaradás – közelítő, tapasztalati tétel, egyébként a tömeg az energia egy formája

Új megmaradó mennyiséghez nem kapcsolódó szimmetriák 

 időtükrözés
 CPT-szimmetria
 Lorentz-invariancia

"Belső" mennyiségekre vonatkozó megmaradási tételek

Általánosan érvényes megmaradási tételek 

 az elektromos töltés megmaradása
 a mágneses fluxus megmaradása
 a színtöltés megmaradása
 a barionszám megmaradása

A gyenge kölcsönhatásban sérülő szimmetriák és megmaradási tételek 

 a CP-szimmetria
 a kvarkíz-szimmetria
 az izospin-szimmetria
 a ritkaság megmaradása
 a báj megmaradása
 a bottom-szám megmaradása
 a top-szám megmaradása

Csak az erős kölcsönhatás megmaradási tétele 

 a teljes izospin megmaradása

Sérülő megmaradási tételek 

 a gyenge izospin-szimmetria spontán sérül
 a leptoníz-szimmetria (neutrínóoszcilláció)
 a leptonszám megmaradása
 az elektronszám megmaradása
 a müonszám megmaradása
 a tauszám megmaradása

Globális és lokális szimmetriák 

Egy fizikai rendszer megmaradó tulajdonsága megmaradhat lokálisan, vagy globálisan. A lokális megmaradáshoz a tulajdonságnak az egyik helyről a másikra kell áramlania és nem egyszerűen csak eltűnni egy helyen és megjelenni egy másikon, mint a globális megmaradás esetén.

A lokális megmaradás esetén a tulajdonsághoz kötődik egy kölcsönhatás egy közvetítővel (makroszkopikus esetben erőtörvénnyel). Ilyen például az elektromos töltés megmaradása, amihez az elektromágneses tér (foton) és az elektromágneses kölcsönhatás (például Coulomb-törvény) kapcsolódik és ami a lokális mértékszabadságnak, egy lokális U(1)-szimmetriának a következménye.

Nem ilyen például az impulzusmomentum megmaradása, ami egy globális forgatással szembeni invarianciából következik. Két gyorsan forgó – azaz impulzusmomentummal rendelkező – test között azonban nem lép fel pusztán a forgásuk miatt erőhatás.

Noether-tétel 

Ha a fizikai rendszer egy Lagrange-függvénnyel leírható, akkor a Noether-tétel szerint a megmaradási törvény ekvivalens egy folytonos szimmetriatranszformációval szembeni invarianciával.

Például ha az  Lagrange-függvény csak az egyik általános koordináta idő szerinti  deriválttól függ, de nem függ magától az általános  koordinátától, akkor az általánosított impulzus

egy megmaradó mennyiség. Ez egy speciális esete a Noether-tételnek, s az ilyen koordinátákat ciklikusaknak nevezzük.

Amennyiben a Lagrange-függvény nem függ expliciten az időtől, akkor a rendszer energiája lesz egy megmaradó mennyiség.

Jegyzetek

Források 

Fizikai alapfogalmak