Matrico

Matrico estas ortangula tabelo kun datenoj nomataj elementoj aŭ koeficientoj.

Difinita sur aro da matricoj, algebra strukturo ebligas fari algebrajn operaciojn per matricoj. Plej ofte, koeficientoj de matrico estas elementoj de ia korpo aŭ ringo, sed ĝenerale sufiĉas duonringo aŭ eĉ pli ĝenerala tipo de algebra strukturo, kies elementojn eblas adicii kaj multipliki.

Matricoj estas uzataj por priskribi sistemojn de linearaj ekvacioj kaj linearajn transformojn.

Aroteoria difino 
Matrico  de tipo , por  estas funkcio
 ,
kie  estas iu ajn ne malplena aro. Argumentaro  estas kartezia produto de aroj  kaj .

Pri matrico  oni diras, ke estas difinita sur aro .

Se R estas Ringo, (n,p)-Matrico super R estas ortangula skemo
de n·p elementoj de R, skribebla

Oni ankaŭ povas vidi matricon kiel bildigo de
indeksita aro I×J al R (kie I = {1, ... p}, J = {1,...n} aŭ inverse),
aŭ kiel p-opo de n-opo (aŭ inverse) de elementoj el R.

La aro da ĉiuj (n,p)-matricoj estas modulo super R
(aŭ vektora spaco, se R estas kampo.)

Terminologio 

Unuopaj valoroj de funkcio nomiĝas elementoj de matrico.
La aro de elementoj de matrico orditaj horizontale estas nomita linio (aŭ verso) de la matrico, kaj la aro de elementoj de matrico orditaj vertikale estas nomita kolumno de la matrico.
Matrico kun  linioj kaj  kolumnoj nomiĝas -matrico.

Elementoj de matrico difiniĝas per orda duopo de nombroj, kiu nomiĝas montrilojn aŭ indeksojn. La unua nombro de elemento montras ĝian linion kaj la dua ĝian kolumnon. Alivorte elemento, kiu lokiĝas en la kruciĝo de la -a linio kaj de la -a kolumno, estas la  elemento.

Se unu el dimensioj de matrico egalas unu, ĝi ofte nomiĝas vektoro. Matrico de tipo  (unu kolumno kaj  versoj) nomiĝas kolumna vektoro, kaj matrico de tipo  (unu linio kaj  kolumnoj) nomiĝas linia vektoro.

Ekzemploj 
Matrico
 
estas tipo .
Laŭ aroteoria difino, tiu matrico estas funkcio 

Elemento je indeksoj 2, 3 estas  alivorte . Tria linio havas elementojn .

Matrico
 
estas  -matrico aŭ 9-elementa linia vektoro.

Simboloj por matricoj 
Estas diversaj skribmanieroj por matricoj - kutime oni uzas rondajn krampojn  aŭ kvadrata, malofte  skribmaniero en du vertikalaj strekoj ekz.:
 

Matricoj preskaŭ ĉiam estas skribata per granda litero ekz.: . Por indiki tipo de matrico uzas signojn sub simbolo de matrico, ekz.:.

Por indiki elementoj de matrico oni uzas sama litero kiel por matrico sed nur malgranda kun du subaj indeksoj
 ekz.: -elemento de matrico  oni skribas kutime kiel , foje ankaŭ  aŭ 

Por indiki linio aŭ kolumno de matrico  oni uzas  (kun indiko ĉu temas pri linio ĉu kolumno).

Multaj aŭtoroj por signi matricojn uzas specialan stilo de tipografo, plej ofte dika (ne kursiva) por ke distingi ilin disde ceteraj variabloj. Laŭ ĉi tiu  estas matrico kaj  estas skalaro.

Por difini matrico de tipo , ofte oni skribas  lub . Laŭ tiu indeksoj  estas difinata sendepende por ĉiuj entjeroj  kaj  .

Aro de ĉiuj -matricoj super aro  oni skribas per simbolo ,  aŭ .

Notoj kaj referencoj

Vidu ankaŭ 
 Diagonala matrico
 Determinanto
 Vektoro
 Matrica multipliko
 Hermita matrico
 Identa matrico
 Inversigebla matrico
 Kvadrata matrico
 Simetria matrico

Eksteraj ligiloj 

 http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?module=tool/linear/matrix.en 
 http://www.yonoentiendo.com/content/view/35/44  
 http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/viewtopic.php?topic=11912&forum=41
 http://www.easycalculation.com/matrix/index.php 

 
 
Algebro