Logiko

Logiko (malnovgreka λογικὴ τέχνη arto de rezonado, tio de λόγος [LOgos] vorto, diraĵo; racio) estas branĉo de filozofio, kiu okupiĝas pri racia rezonado. Ĝi povas esti konsiderata ankaŭ fako de matematiko kaj de komputiko. Tradicie ĝi estas dividita en du ĉefajn branĉojn: la dedukta logiko kaj la indukta logiko. Tamen, la vorto logiko plej ofte signifas nur deduktan logikon, ĉar multaj modernaj logikistoj ne konsentas, ke indukta logiko apartenas al logiko. La resto de ĉi tiu artikolo temas nur pri dedukta logiko (de nun simple nomata logiko).

Logiko estas la studo de la valideco de argumentoj. Argumento konsistas el du partoj: la premisoj kaj la konkludo. Ĝi estas nomata valida, se la vereco de la premisoj entenas la verecon de la konkludo. Oni povas diri ankaŭ, ke ĝi estas valida, se estas neeble, ke la konkludo malveras kiam la premisoj veras.

Logikistoj uzas aron de specialaj simboloj por pli preciza reprezento de asertoj, ĉar ordinara lingvaĵo ĉiam estas iom malpreciza. Ekzemploj de tiaj signoj estas → ("entenas", "nur se"), ∧ ("kaj"), ∨ ("aŭ"), ∃ ("ekzistas"), ∀ ("ĉiuj") kaj ordinaraj literoj (a,b,c,...; P,Q,R,...). Permesitaj kombinoj de tiaj simboloj nomiĝas formuloj.

La ĉefaj branĉoj de logiko estas la asertologiko kaj la predikata logiko. La predikata logiko estas etendiĝo de la asertologiko, ĉar ĝi aldonas pliajn logikajn simbolojn, sed ankoraŭ povas esprimi ĉiujn formulojn de la asertologiko. Eblas krei eĉ pli ampleksajn logikajn sistemojn, kiel la epistema logiko aŭ la modala logiko, sed ili estas pli disputeblaj.

Logiko estis studita en kelkaj antikvaj civilizoj, kiaj Grekio, Hindio, kaj Ĉinio. En Okcidento, logiko estis establita kiel formala fako fare de Aristotelo, kiu donis al ĝi fundamentan lokon en filozofio. La studo de logiko estis parto de la klasika trivium, kiu inkludis ankaŭ gramatikon kaj retorikon. Logiko estis poste etendita de Al-Farabi kiu kategoriis ĝin en du separitaj grupoj (ideo kaj pruvo). Poste, Aviceno revivigis la studon de logiko kaj disvolvis rilatojn inter tempo kaj ties implicon. En Oriento, logiko estis disvolvigita fare de Hinduoj, Budhistoj kaj Ĝajnistoj.

Alian specon de logiko difinis Lewis Carroll en siaj verkaĵoj La Ludo de Logiko kaj Simbola Logiko, kun ekzemploj kaj ekzercoj. Ofte menciita logika problemo estas la problemo pri la Aktuala reĝo de Francio.

Etimologio kaj signifoj 

La vorto «logiko» derivas de la antikva greka λογική logikḗ, kiu signifas «havanta racion, intelekta, dialektika, argumenta» kiu siavice derivas el λόγος (lógos), «vorto, penso, ideo, argumento, racio aŭ principo».

En konversacia lingvaĵo, esprimoj kiel «logiko» kaj «logika pensaro» aldonas ankaŭ kroman sencon pri komparita «flanka pensaro», farante la enhavon de la aserto kohera en kunteksto, ĉu de la diskurso ĉu de teorio de la scienco, aŭ simple kun la kredo aŭ "evidentoj" transdonitaj per la kultura tradicio.

Same ekzistas la koncepto sociologia kaj kultura de logiko kiel por ekzemplo «sporta logiko», kiu ĝenerale povus esti konsiderata kiel «ĉiutaga logiko» - konata ankaŭ kiel «logiko de la komuna senco». En tiuj fakoj la «logiko» kutime havas lingvan referencon en la pragmatiko.

Tiukadre argumento havas sian «logikon» kiam ĝi iĝas konvinka, racia kaj klara; definitive kiam ĝi plenumas funkcion de efikeco. La kapablo pensi kaj esprimi argumenton tiel korespondas al la retoriko, kies rilato kun la vero estas probabla rilato.

Temoj

Inferenco 

Inferenco estas procezo konkludi surbaze nur de tio, kion oni jam scias. Inferencon oni studas en pluraj malsamaj kampoj.
 Homa inferenco (t.e. kiel homoj konkludas) estas tradicie studata en la kampo de kogna psikologio.
 Logiko studas la leĝojn pri valida inferenco.
 Statistiko disvolvas formalajn regulojn por inferenco el kvantaj datumoj.
 Artefarita intelekto disvolvas aŭtomatajn inferencosistemojn.

La inferenco estas la procezo per kiu oni derivigas konkludojn el premisoj. Kiam propozicio sekvas el aliaj tiel, oni diras, ke tiuj implicas tiun. La inferenco estas la celo de tradicia esploro de la logiko (same kiel la materio estas la celo de la kemio kaj la vivo estas de la biologio). La logiko esploras la fundamentojn per kiuj kelkaj inferencoj estas akcepteblaj, kaj aliaj ne. Kiam inferenco estas akceptebla, tio okazas pro ties logika strukturo kaj ne pro la specifa enhavo de la argumento aŭ de la uzita lingvaĵo. Pro tio oni konstruas formalajn sistemojn kiuj kaptas la esencajn faktorojn de la deduktoj kiel ili aperas en la natura lingvo.

Tradicie, oni distingas tri klasojn de inferencoj: nome la deduktoj, la induktoj kaj la abduktoj, kvankam foje oni enkalkulas la abduktojn kiel speciala tipo de indukto. La valideco aŭ malvalideco de la induktoj estas celo de la Indukta logiko kaj de la problemo de la indukto. La deduktoj, male, estas studitaj de la plej parto de la nuntempa logiko. En la esploroj pri la artefarita intelekto, la inferenco estas la logika operacio uzata en la motoroj de inferenco de la spertaj sistemoj.

Valideco 

En logiko, la valideco estas propreco kiun havas la argumentoj kiam la premisoj implicas la konkludon. Se la konkludo estas logika konsekvenco de la premisoj, oni diras, ke la argumento estas dedukte valida. Kelkaj fakuloj konsideras tiujn du nociojn identaj kaj uzas ambaŭ terminojn sendistinge. Aliaj male konsideras, ke povas esti argumentoj kiuj ne estas dedukte validaj, kiel la induktoj. Ajnakaze, de la induktoj oni diras foje, ke ili estas bonaj aŭ malbonaj, anstataŭ validaj aŭ nevalidaj.

Ekzemploj de argumentoj dedukte validaj estas la jenaj:

Por ke argumento estus dedukte valida, ne estas bezonata ke la premisoj aŭ la konkludo estu veraj. Oni postulas nur, ke la konkludo estu logika konsekvenco de la premisoj. La formala logiko postulas nur kondiĉan rilaton inter la premisoj kaj la konkludo. Tio estas: ke se la premisoj estas veraj, tiam ankaŭ la konkludo estas vera (tia estas la semantika karaktero de la nocio de logika konsekvenco); aŭ alternative: ke la konkludo estu deduktebla el la premisoj kongrue kun la reguloj de logika sistemo (tia estas la sintaksa karaktero de la nocio de logika konsekvenco). Se argumento, krom esti valida, havas verajn premisojn, tiam oni diras, ke ĝi estas ĝusta.

La esprimoj de kiuj dependas la valideco de la argumentoj estas nomataj logikaj konstantoj, kaj la logiko studas ilin pere de formalaj sistemoj.

Paralogismo 

Paralogismo, aŭ pli konversacie falsaĵo, estas aserto, rompanta principojn de logika pruvo. Ĉar nur al malmultaj homoj tio estas unuavide evidenta, la paralogismoj estadas ŝatata parto de argumentado, propagando, insinuado kaj manipulado. La paralogismojn kaj iliajn diversajn specojn diferencigis jam Aristotelo. La falsa dilemo kaŭzas impreson, ke ekzistas nur du, tri aŭ alia limigita nombro da ebloj, dum fakte estas pli vasta vico da ili. Argumento alparolanta nescion asertas, ke la nepruvebleco de iu eldiraĵo signifas, ke validas malo. Oblikva areo asertas, ke enpraktikigo de dispono kondukos al ankoraŭ plua, kaj tio en sia sekvo kaŭzos la tutan ĉenon de ju pli des pli malmulte verŝajnaj sekvoj, kiuj kaŭzos totalan katastrofon. Kunigita demando estas demando fakte enhavanta du demandojn tiel, ke kia ajn respondo venigos la respondonton en nedeziratan situacion; ĝin ŝatas precipe juristoj. Evitiga manovro temas pri forkonduko de atentemo de la kerno de la afero al apudaĵoj.

En logiko, falsaĵo estas argumento kiu ŝajnas valida, sed fakte ĝi ne estas tia. Kelkaj falsaĵoj estas farataj intencitaj por persvadi aŭ manipuli aliulojn, dum aliaj estas farataj senintence pro malzorgo aŭ nescio. Foje la falsaĵoj povas esti tre subtilaj kaj persvadaj, pro kio oni devas zorge atenti por povi detekti ilin.

Ke argumento estas falsema ne implicas, ke iliaj premisoj aŭ konkludo estas same falsaj nek ke ili estas veraj. Argumento povas havi verajn premisojn kaj konkludojn kaj eĉ tiel esti falseca. Kio faras falseca argumenton estas la nevalideco de la argumento per si mem. Fakte, inferenci ke propozicio estas falsa ĉar la argumento kiu enhavas ĝin por konkludo estas falsema estas en si mem falsaĵo konata kiel argumentum ad logicam.

La studo de la falsaĵoj datas almenaŭ ĝis Aristotelo, kiu en siaj Περὶ σοφιστικῶν ἐλέγχωνen; lat.: De sophisticis elenchis; esperante: sofistaj refutoj, identigis kaj klasigis dektri klasojn de falsaĵoj. Ekde tiam oni aldonis al la listo centojn de aliaj falsaĵoj kaj oni proponis variajn sistemojn de klasigo.

La falsaĵoj estas interesaj ne nur por la logiko, sed ankaŭ por la politiko, la retoriko, la juro, la scienco, la religio, la ĵurnalismo, la merkatiko, la kino kaj, ĝenerale, por ajna fako en kiu la argumentado kaj la persvado estu de speciala gravo.

En la nuntempo akiris gravegon la falsaj novaĵoj (angle: fake news, ankaŭ konataj kiel junecaj novaĵoj, pseŭdo-novaĵoj, friponaj novaĵoj, trompaj novaĵoj aŭ novaĵaĉoj) estas formo de novaĵoj konsistantaj el intenca misinformo aŭ hoaksoj disvastigitaj per tradiciaj novaĵaj amaskomunikiloj (presitaj kaj elsenditaj) aŭ interretaj sociaj amaskomunikiloj. Ciferecaj novaĵoj revenigis kaj pliigis la uzadon de falsaj novaĵoj, aŭ flava ĵurnalismo. La novaĵoj tiam ofte estas revortigitaj kiel misinformado en sociaj amaskomunikiloj, sed foje trovas sian vojon ankaŭ al la ĉefaj amaskomunikiloj.

Falsaj novaĵoj estas skribitaj kaj publikigitaj kutime kun la intenco misfamigi por damaĝi agentejon, enton, aŭ personon kaj/aŭ gajni finance aŭ politike, ofte uzante sensacian, malhonestan, aŭ tute fabrikitan titolojn por pliigi legantaron.

Paradoksoj 

Paradokso esta esprimita opinio kontraŭa al komune akceptita, kaj tial ŝajnanta ofte absurda, kvankam ĝi povas finfine montriĝi ĝusta, trafa aŭ prava. Paradokso (de la latina paradoxa, ‘la malo de la komuna opinio’) estas ideo logike kontraŭdira aŭ opozicia al tio konsiderata vera fare de la ĝenerala opinio. Estas konsiderata paradokso ankaŭ propozicio laŭŝajne falsa aŭ kiu iras kontraŭ la komuna saĝo, sed kiu ne enhavas logikakn kontraŭdiron, male al sofismo kiu nur ŝajnas esti valida rezonado. Kelkaj paradoksoj estas rezonadoj laŭŝajne validaj, kiuj eliras el premisoj śajne veraj, sed kuj kondukas al kontraŭdiroj aŭ situacioj kontraŭaj al la komuna senco. En la retoriko, pardokso estas stilfiguro kiu konsistas en la uzado de esprimoj aŭ frazoj kiuj implicas kontraŭdiron. La paradoksoj estas stimulo por la meditado kaj ofte la filozofoj uzas ilin por montri la kompleksecon de la realo. La paradokso permesas montri ankaŭ la limojn de la homa kompreno; la identigo de paradoksoj bazitaj sur konceptoj kiuj laŭŝajne aspektas facilaj kaj raciaj helpis gravajn progresojn en sciencoj, filozofio kaj matematiko.

Vero 

Vero estas konformeco de informo kun fakto aŭ realo aŭ fideleco al originalo aŭ al normo aŭ idealo. Vera informo liveras fakto(j)n. Problemon difini ĉi tiun nocion pritraktis filozofoj de antikva epoko. Klasika difino de la vero devenas de Aristotelo kaj estas adekvateco de opinioj kun realo, kiun la opinio koncernas. Pri la klasika difino okupiĝis antaŭ ĉio Sankta Tomaso de Akvino kaj pola logikisto Alfred Tarski. Malo de vero estas falso.

La ofte komprenita kontraŭo de vero estas malvero aŭ falso, kiu, ekvivalente, povas ankaŭ preni logikan, faktan, aŭ etikan signifon. La koncepto de vero estas diskutita kaj disputita en pluraj kuntekstoj, inkluzive de filozofio kaj religio. Multaj homaj aktivecoj dependas el la koncepto, kie ĝia naturo kiel koncepto estas supozita prefere ol esti temo de diskuto; tiuj inkludas la plej multajn (sed ne ĉiujn) el la sciencoj, juro, kaj ĉiutagecon.

Diversaj teorioj kaj vidoj pri vero daŭre estas diskutitaj inter akademiuloj, filozofoj, kaj teologoj. Lingvo kaj vortoj estas rimedoj per kiuj homoj peras informojn unu al la alia; kaj la metodo uzita por determini kio estas "vero" estas nomita kriterio de vero. Ekzistas malsamaj asertoj en tiaj demandoj pri kio konsistigas veron: kiuj aĵoj estas verportantoj kapablaj je esti veraj aŭ falsaj; kiel difini kaj identigi veron; la roloj kiujn kred-bazita kaj empirie bazigita scio ludas; kaj ĉu vero estas subjektiva aŭ objektiva, relativa aŭ absoluta valoro.

La demando pri kio estas bonorda bazo por decidado pri kiel vortoj, simboloj, ideoj kaj kredoj povas konvene esti konsideritaj veraj, ĉu de ununura persono aŭ de tuta socio, estas traktita per la kvin plej multe ĝeneralaj substantivaj teorioj, nome koresponda teorio,
koher-teorio, konstruktiva teorio, interkonsenta teorio kaj pragmata teorio. Ĉiu teorio prezentas perspektivojn kiuj estas vaste kunhavitaj fare de publikigintaj akademiuloj.

Tamen, la substantivaj teorioj ne estas universale akceptitaj. Pli multaj ĵus evoluigis "deflaciajn" aŭ "minimumismajn" teoriojn de vero aperintaj kiel konkurantoj al la pli malnovaj substantivaj teorioj. Minimumisma rezonado centras ĉirkaŭ la nocio ke la apliko de esprimo kiel fidela al deklaro ne asertas ion ajn signifan koncerne ĝin, ekzemple, io ajn koncerne sian naturon. Minimumisma rezonado realigas veron kiel etikedo uzita en ĝenerala diskurso por esprimi interkonsenton, por stres-kompensajn postulojn, aŭ por formi ĝeneralajn supozojn.

Historio 

Logiko derivas el la greka vorto logos, origine kun signifo "vorto" aŭ "parolo", sed rezulte en "penso" aŭ "rezonado". En Okicdenta Mondo, logiko estis por la unua fojo disvolvigita de Aristotelo, kiu nomis la subjekton 'analizo'. La Aristotela logiko iĝis amplekse akceptita en scienco kaj matematiko kaj restis en ampleksa uzado en Okcidento ĝis la komenco de la 19-a jarcento. La aristotela sistemo de logiko estis responsa pri la enkonduko de la "hipoteza silogismo, de la tempa modala logiko, kaj de la indukta logiko, same kiel pri influa vortotrezoro kiel ĉe terminoj, predikabloj, silogismoj kaj propozicioj. Estis ankaŭ la rivala stoikisma logiko.

En Eŭropo dum la fino de la Mezepoko, gravaj klopodoj estis faritaj por montri, ke la ideoj de Aristotelo estas kongrueblaj kun tiuj de la kristana religio. Dum la Meza mezepoko, logiko iĝis grava fokuso de filozofoj, kiuj engaĝiĝis en kritikaj logikaj analizoj de filozofiaj argumentoj, ofte uzante variaĵojn de la metodologio de skolastikismo. En 1323, la influa verko de Vilhelmo de Okhamo nome Summa Logicae estis publikigita. Ĉirkaŭ la 18-a jarcento, la strukturita alproksimiĝo al argumentoj estis degenerinta kaj ekvalidiĝinta, kiel priskribis Holberg en sis satira teatraĵo Erasmus Montanus.

Ĉina logikista filozofo Gongsun Long () proponis la paradokson "Unu kaj unu ne povas iĝi du, ĉar neniu el ili iĝas du." En Ĉinio, la tradicio de fakula esplorado pri logiko, tamen, estis subpremita fare de la Qin dinastio laŭ la leĝisma filozofio de Han Feizi.

En Hindio, la Anviksiki skolo de logiko estis fondita de Medhātithi (ĉirkaŭ la 6-a jarcento a.n.e.). Plinovigoj en la skolastika skolo, nomita Njaja, pluis el antikvaj tempoj en la komenco de la 18-a jarcento fare de la skolo Navja-Njaja. Ĉirkaŭ la 16-a jarcento, ĝi disvolvigis teoriojn similajn al la moderna logiko, kiel la ideoj de Gottlob Frege pri "distingo inter senco kaj referenco de propraj nomoj" kaj lia "difino de nombro", same kiel la teorio de "restriktaj kondiĉoj por universalaĵoj" antaŭante sin al kelkaj el la disvolvigoj en la moderna aroteorio. Ekde 1824, la hindia logiko altiris la atenton de multaj okcidentaj fakuloj, kaj havis fortan influon sur gravaj logikistoj de la 19-a jarcento kiel Charles Babbage, Augustus De Morgan, kaj George Boole. En la 20-a jarcento, okcidentaj filozofoj kiel Stanislaw Schayer kaj Klaus Glashoff esploris la hindian logikon pli etende.

La silogisma logiko disvolvita de Aristotelo hegemoniis en Okcidento ĝis la mezo da la 19-a jarcento, kiam la intereso en la fundamento de matematiko stimulis la disvolvigon de simbola logiko (nune nomita matematika logiko). En 1854, George Boole publikigis The Laws of Thought (Pensoreguloj), enkondukante simbolan logikon kaj la principojn de tio kio estas nuntempe konata kiel Bulea logiko. En 1879, Gottlob Frege publikigis Begriffsschrift, kiu inaŭguris modernan logikon per la invento de kvantigila notacio, rekongruigante la Aristotelan kaj la Stoikisman logikojn en pli larĝa sistemo, kaj solvante problemojn por kiuj la Aristotela logiko estis nepova, kiel por la problemo de multobla ĝeneraligo. El 1910 ĝis 1913, Alfred North Whitehead kaj Bertrand Russell publikigis Principia Mathematica pri la fundamento de matematiko, en klopodo derivi matematikajn verojn el aksiomoj kaj reguloj de inferenco en simbola logiko. En 1931, Gödel levis seriozajn problemojn kun la fondiisma programo kaj logiko ĉesis fokusi al tiaj aferoj.

La disvolvigo de logiko ekde Frege, Russell, kaj Wittgenstein havis fortan influon sur la praktiko de filozofio kaj la perceptita naturo de filozofiaj problemoj (vidu artikolojn analiza filozofio) kaj filozofio de matematiko. Logiko, speciale propozicia logiko, estas plenumita en komputilaj logikaj cirkvitoj kaj estas fundamenta en komputa scienco. Logiko estas ofte instruata de universitataj departementoj pri filozofio, sociologio, reklamado kaj literaturo, ofte kiel deviga studobjekto.

Klasigo de la subfakoj de logiko kaj rilataj fakoj 
Ekzistas multaj manieroj por klasigi la diversajn specojn de logiko, ĝiajn subfakojn kaj ĝiajn rilatajn temojn, laŭ diversaj kriterioj kiuj konsideras ties ecojn. Inter la aŭtoroj kiuj prilaboris klasigojn menciindas: Susan Haack, Nicholas Rescher, Dov M. Gabbay, Franz Guenthner, Maria Luisa Dalla Chiara, Francisco Miró Quesada, kaj Newton C. A. da Costa.

Sekve estas ampleksa klasigo, bazita parte en klasigo fare de Nicholas Rescher, sed eksplikindas ke:
 Ekzistas multaj koincidoj, interkovroj kaj rilatoj inter subfakoj, foje la distingebleco inter logikoj ne estas klara.
 Ekzistas nomoj plimalpli ĝeneralaj kiuj kovras totale aŭ parte plurajn el la klasoj de logiko malsupre listigitaj, kaj pri kies difinoj kaj limoj la esploristoj ne akordas tute, ekzemple: Klasika logiko kaj Matematika logiko (malnove: "Simbola logiko").
 Foje iu klaso de logiko malsupre menciita havas plurajn variantojn, disvolvitaj fare de pluraj esploristoj.
 Ekzistas ankaŭ logikoj kiuj kombinas kelkajn el la logikoj malsupre listigitaj, ekzemple: Akra intuicia logiko (kiel tiu disvolvita fare de Esko Turunen), Nemonotona akra logiko (kiel tiu disvolvita fare de Dimiter Driankov kaj Patrick Doherty), ktp.

1. Baza logiko
1.1. Tradicia logiko (parto de klasika logiko)
1.1.1. Aristotela logiko
1.1.2. Ceteraj disvolvoj
1.1.2.1. Mez-epoka teorio pri la consequentiae
1.1.2.2. Pritrakto de Leĝoj de la Pensado en dealisma logiko
1.2. Ortodoksa moderna logiko (parto de klasika logiko)
1.2.1. Asertologiko
1.2.2. Kvantuma logiko
1.2.2.1. Predikata logiko aŭ Predikatkalkulo de unua ordo
1.2.2.2. Rilata logiko / logikoj de supera ordo
1.3. Neortodoksa moderna logiko
1.3.1. Modala logiko
1.3.1.1. Aleta logiko ("est-devi":pri kontingenco, nepreco, ebleco)
1.3.1.2. Doksasta logiko (pri kredo)
1.3.1.3. Devo-logiko (aŭ deonta logiko) (pri normoj, devoj kaj permesoj) (vidu: 4.3.1.)
1.3.1.4. Epistema logiko (pri kono/scio, certeco, probableco)
1.3.1.5. Tempa logiko
1.3.1.6. Fizikaj modaloj (vidu: 4.1.2.)
1.3.2. Plurvalora logiko
1.3.3. Nenormaj implicaj sistemoj
1.3.3.1. Strikta implico
1.3.3.2. Intuicia logiko
1.3.3.3. Necesigo kaj reliefa implico
1.3.3.4. Nenormaj kvantigaj sistemoj
1.3.4. Logikoj por proksimuma rezonado
1.3.4.1. Neakra logiko (en la senco de L. Zadeh)
1.3.4.2. LT-neakra predikata logiko (en la senco de H. Rasiowa kaj Cat Ho)
1.3.4.3. Aspra logiko (en la senco de Zdzisław Pawlak)
1.3.5. Nemonotona logiko
1.3.6. Kontraŭdirtolera logiko (parakonsistenta logiko)
1.3.7. Parakompleta logiko (nekompletec-tolera logiko)

2. Metalogiko
2.1. Logika sintakso
2.2. Logika semantiko
2.2.1. Baza semantiko
2.2.2. Modelteorio
2.2.3. Specialaj temoj
2.2.3.1. Teorioj pri difino
2.2.3.2. Teorioj pri terminoj
2.2.3.3. Teorioj pri priskribo
2.2.3.4. Teorioj pri identeco
2.2.3.5. Teorioj pri ekzisto
2.2.3.6. Logiko de informo kaj komputiko
2.3. Logika pragmatiko
2.3.1. Logika lingvistiko kaj logika teorio pri la naturaj lingvoj
2.3.1.1. Teorio pri strukturo
2.3.1.2. Teorio pri signifo
2.3.1.3. Teorio pri valideco
2.3.2. Retorika analizo
2.3.3. "Kunteksta implico" (laŭ Herbert Paul Grice)
2.3.4. Teorio pri la neformalaj (aŭ materialaj) malveroj
2.3.5. Neortodoksaj aplikoj de logiko

3. Matematikaj disvolvoj (parto de Matematika logiko)
3.1. Aritmetikaj kaj Komputikaj
3.1.1. Algoritmaj
3.1.2. Komputa logiko
3.1.3. Komputilprogramado
3.2. Algebraj
3.2.1. Bulea algebro
3.2.2. Latisa logiko
3.3. Funkcio-teoriaj
3.3.1. Rikuraj aŭ Rekursiaj funkcioj (mem-alvokaj funkcioj)
3.3.2. Lambda-konverto
3.3.3. Kombina logiko
3.4. Pruvteorio (teorio pri aksiomigebleco)
3.5. Probableca logiko
3.6. Aroteorio
3.7. Fundamentoj de Matematiko

4. Sciencaj disvolvoj kaj aplikoj
4.1. Fizikaj aplikoj
4.1.1. Kvantumteoria logiko / kvantuma logiko
4.1.2. Teorio pri kaŭzaj kaj fizikaj modaloj (vidu: 1.3.1.6.)
4.2. Biologiaj kaj sistemikaj aplikoj
4.2.1. "Aksioma biologio" (precipe fare de Joseph Henry Woodger)
4.2.2. Cibernetika logiko
4.3. Aplikoj en sociaj sciencoj, etiko kaj filozofio
4.3.1. Logiko pri normoj: Deonta logiko (vidu: 1.3.1.3.)
4.3.2. Logiko de taksado
4.3.3. Juraj aplikoj
4.3.4. Logiko de la agado
4.3.5. Logiko de imperativoj
4.3.6. Logiko de preferoj kaj opcioj

Gravuloj 
 Aristotelo
 Gottlob Frege
 Gottfried Wilhelm Leibniz
 Jan Lukasiewicz
 Mezepoka skolastiko
 Bertrand Russell
 Stoikismo

Vidu ankaŭ 
 Abstraktado
 Aserto
 Formulo
 Premiso
 Konkludo
 Matematika logiko
 Matematiko
 Filozofio

Notoj

Bibliografio 
 Nuel Belnap, (1977). "A useful four-valued logic". In Dunn & Eppstein, Modern uses of multiple-valued logic. Reidel: Boston.
 Józef Maria Bocheński (1959). A précis of mathematical logic. D. Reidel, Dordrecht, South Holland.
 Józef Maria Bocheński, (1970). A history of formal logic. 2a Eldono. Chelsea Publishing, New York.
 
 Cohen, R.S, kaj Wartofsky, M.W. (1974). Logical and Epistemological Studies in Contemporary Physics. Boston Studies in the Philosophy of Science. D. Reidel Publishing Company: Dordrecht, Netherlands. ISBN 90-277-0377-9.
 Copi, Irving M. (1982). Lógica simbólica. Continental. ISBN 9682601347.
 Deaño, Alfredo (1974). Introducción a la lógica formal. Alianza Editorial. ISBN 8420620645.
 Finkelstein, D. (1969). "Matter, Space, and Logic". in R.S. Cohen and M.W. Wartofsky (eld. 1974).
 Gabbay, D.M., kaj Guenthner, F. (eld., 2001–2005). Handbook of Philosophical Logic. 13 vols., 2a eldono. Kluwer Publishers: Dordrecht.
 Garrido, M. (1974). Lógica simbólica. Tecnos. ISBN 8430905375.
 Hilbert, D. kaj Ackermann, W, (1928). Grundzüge der theoretischen Logik (Principoj de Matematika Logiko). Springer-Verlag. OCLC 2085765
 Susan Haack, (1996). Deviant Logic, Fuzzy Logic: Beyond the Formalism, University of Chicago Press.
 Hodges, W., (2001). Logic. An introduction to Elementary Logic, Penguin Books.
 Hofweber, T., (2004), Logic and Ontology. Stanford Encyclopedia of Philosophy. Edward N. Zalta (eld.).
 Hughes, R.I.G., (1993, ed.). A Philosophical Companion to First-Order Logic. Hackett Publishing.
 
 Kneale, William, kaj Kneale, Martha, (1962). The Development of Logic. Oxford University Press, London, UK.
 
 Mendelson, Elliott, (1964). Introduction to Mathematical Logic. Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software: Monterey, Calif. OCLC 13580200
 Mitchell, D. (1968). Introducción a la lógica. Labor.
 
 Smith, B., (1989). "Logic and the Sachverhalt". The Monist 72(1):52–69.
 Whitehead, Alfred North kaj Bertrand Russell, (1910). Principia Mathematica. Cambridge University Press: Cambridge, England. OCLC 1041146

Eksteraj ligiloj 
 Enkonduko al natura dedukto
 Enkonduko en la logikon: kurso de Vikiversitato