Voĉdonado

En demokratio ĉiam necesas ke la popolo iel decidu pri la politiko.
 En rekta demokratio, la popolo decidas rekte per referendumoj pri ĉiu sola temo.
 En malrekta demokratio, la popolo decidas per elekto pri iu gremio, kiu poste decidas pri la diversaj temoj.

Tiaj gremioj oni ofte nomas parlamenton, se ĝi estas por ŝtato.

Sistemoj de parlamentaj elektoj 

Estas du ĉefaj principoj por elekti parlamenton:
 oni povas partigi la landon en voĉ-regionoj aŭ elekto-distriktojn, kaj en ĉiu regiono oni elektu nur unu kandidaton (kutime tiun, kiu ricevas la plej multajn voĉojn).
 la voĉdonantoj donas voĉojn por listojn de kandidatoj, kaj la listoj sendas parlamentanojn laŭ la nombro de voĉoj per listo. 
 En pluraj landoj funkcias miksita sistemo: el unu elektodistrikto estas elektata pluraj kandidatoj per proporcia elektado. 

En la dua okazo, necesas algoritmo por disdoni la seĝojn, ĉar kutime estas pli da voĉoj ol seĝoj.

Algoritmo de d'Hondt 
Principe tiun sistemon proponis jam Thomas Jefferson
1792 (en Usono). La belga matematikisto d'Hondt
plu priskribis ĝin.

La algoritmo estas la jena:

La partioj A, B, C, ... havu po la
voĉnombroj (aŭ voĉ-kvotoj, tio
ne gravas)

     n(A), n(B), n(C), ...

kaj estu N seĝoj por disdoni.

Por ĉiu partio X ni nun kalkulas

    k(X, i) := n(X)/i

por la naturaj nombroj i = 1, 2, 3, ...

Ni do havas la nombrojn

    k(A,1),  k(A,2),  k(A,3),  ...
    k(B,1),  k(B,2),  k(B,3),  ...
    k(C,1),  k(C,2),  k(C,3),  ...
    ...

Ni nun ordigas tiujn nombrojn laŭ
grandeco, kaj elektas la unuajn N
de tiuj. La partioj ricevas iliajn
seĝojn laŭ la literoj de la k.

Ekzemple, ni havu la partiojn

".com", ".net", ".fr", ".ca", ".de"
kun la voĉ-nombroj

n(...) % nomo

 369  24.518   net
 335  22.259   com
 212  14.086   fr
  95   6.312   de
  62   4.120   ca

(kaj kelkaj aliaj, kiuj ne superigis mia
 4%-barilon, kune 432, do sume 1505,
 kaj 10 nevalidaj voĉdonoj.)

Ni ankaŭ havu N = 20 seĝoj en nia
parlamento.

Do rezultas jene (rondigita):

  n   | k(net,n)  k(com, n)  k(fr,n)  k(de,n)   k(ca,n)
 --------------------------------------------------------
  1   | 369       335        212      95        62
  2   | 184.5     167.5      106      47.5      31
  3   | 123       111.67     70.67    31.67     20.67
  4   |  92.25     83.75     53       23.75     15.5
  5   |  73.8      67        42.4     19        12.4
  6   |  61.5      55.83     35.33    15.83     10.33
  7   |  52.71     47.86     30.29    13.57      8.86
  8   |  46.13     41.88     26.5     11.875     7.75

Ni nun ordigu la k(X,n) laŭ grandeco:

 k(net,1) = 396
 k(com,1) = 335
 k(fr, 1) = 212
 k(net,2) = 184.5
 k(com,2) = 167.5
 k(net,3) = 123
 k(com,3) = 111.67
 k(fr, 2) = 106
 k(de, 1) = 95
 k(net,4) = 92.25

 k(com,4) = 83.75
 k(net,5) = 73.8
 k(fr, 3) = 70.67
 k(com,5) = 67
 k(ca, 1) = 62
 k(net,6) = 61.5
 k(com,6) = 55.83
 k(fr, 4) = 53
 k(net,7) = 52.71
 k(com,7) = 47.86

 k(de, 2) = 47.5
 k(net,8) = 46.13
 k(fr, 5) = 42.4
 k(com,8) = 41.88
 ...

La unuaj 20 ricevas seĝoj,
do net = 7, com = 7, fr = 4,
de = 1, ca = 1.

 n(...)   %     nomo  seĝoj   %

 369  24.518   net    7      35
 335  22.259   com    7      35
 212  14.086   fr     4      20
  95   6.312   de     1       5
  62   4.120   ca     1       5

Ja veras, ke laŭ d'Hont la grandaj
partioj havas pli granda ŝanco ricevi
pli da seĝoj.

Algoritmo de Sainte Laguë 
Iom pli bone estas
la kalkulo laŭ "Sainte Laguë" kaj "Schepers",
kie oni ne dividas per 1, 2, 3, ktp,
sed per 0.5, 1.5, 2.5, ktp.
Tion oni nuntempe uzas en la germana
parlamento por decidi, kiom da homoj
ĉiu partio sendu en la komisionoj.

Tiel ni ricevus:

    | net     com     fr     de  ca
 -----------------------------------------
 0.5 | 738.   670.    424.   190.,   124.
 1.5 | 246.   223.33  141.33  63.33   41.33
 2.5 | 147.6  134.     84.8,  38.     24.8
 3.5 | 105.43  95.71   60.57  27.14   17.71
 4.5 |  82.    74.44   47.11  21.11   13.78
 5.5 |  67.09  60.91   38.55  17.27   11.27
 6.5 |  56.77  51.54   32.62  14.62    9.54
 7.5 |  49.2   44.67   28.27  12.67    8.27

 738.   - net 1
 670.   - com 1
 424.   - fr  1
 246.   - net 2
 223.33 - com 2
 190.   - de  1
 147.6  - net 3
 141.   - fr  2
 134.   - com 3
 124.   - ca  1

 105.43 - net 4
  95.71 - com 4
  84.8  - fr  3
  82.   - net 5
  74.44 - com 5
  67.09 - net 6
  63.33 - de  1
  60.61 - com 6
  60.57 - fr  4
  56.77 - net 7

  51.54 - com 7
  49.2  - net 8
  47.11 - fr  5
  44.67 - com 8
  43.41 - net 9
  ...

Do, la rezulto estus
n et = 7, com = 6, fr = 4, de = 2, ca = 1

n(...) % nomo seĝoj %

 369  24.518   net    7      35
 335  22.259   com    6      30
 212  14.086   fr     4      20
  95   6.312   de     2      10
  62   4.120   ca     1       5

La sistemo de Hare kaj Niemeyer 

Por la parlamenta elekto en Germanio, oni nun uzas la sistemo de Hare kaj Niemeyer:

Por ĉiu partio, kalkulu rekte la kvoton de la seĝoj:

s0(X) := N * n(X) / n(ĉiuj)

Tiam ĉiu partio unue ricevas la entjeran parton de tiu rezulto:

 s1(X) := [ s0(X) ]

La cetaraj seĝoj poste estas disdonitaj laŭ la grandeco de la posta parto.

Ĉi-okaze:

Sume 1073 voĉoj (por tiuj partioj, kiuj partoprenas la parlamenton).

do:

 n(X)   %        X     s0(X)   s1(X)

 369  24.518   net    6.878   6    +1
 335  22.259   com    6.244   6
 212  14.086   fr     3.952   3    +1
  95   6.312   de     1.771   1    +1
  62   4.120   ca     1.156   1    ^
                                   |
                      sume   17    |
                      restas  3 ---'

Rezulto:

 n(...)   %     nomo  seĝoj   %

 369  24.518   net    7      35
 335  22.259   com    6      30
 212  14.086   fr     4      20
  95   6.312   de     2      10
  62   4.120   ca     1       5

Hazarde la sama rezulto kiel tiu de "Sainte Laguë" kaj "Schepers".

Problemo de tiu algoritmo estas, ke povas okazi la stranga rezulto, ke post pligrandigo de la tuta nombro de seĝoj iu partio havas malpli da seĝoj ol antaŭe - precipe por malgrandaj nombroj de elektantoj kaj seĝoj.

En Germanio oni uzas varianton: La partioj havas listojn po federaciero (lando), kaj unue oni disdonas la seĝojn inter la partioj (laŭ voĉoj) kaj poste interne de la partioj laŭ lando. Ĉar ankaŭ la duono de la membroj estas elektita rekte en elekto-distriktoj, tiuj seĝoj (en iu federaciero) estas forigitaj el la listo de tiu partio en tiu federaciero. Se estas en iu lando pli da rektaj seĝoj ol seĝoj laŭ listo, la diferenco iĝas kromaj seĝoj.)

Vidu ankaŭ 
 Baloto
 Sindeteno
 Unuanimeco
 Voĉdonrajto
 Sekreta voĉdonado

Politiko
Parlamento