Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauß (  ; traditionnellement transcrit Gauss en français ; Carolus Fridericus Gauss en latin), né le  à Brunswick et mort le  à Göttingen, est un mathématicien, astronome et physicien allemand. Il a apporté de très importantes contributions à ces trois domaines. Surnommé « le prince des mathématiciens », il est considéré comme l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps.

La qualité extraordinaire de ses travaux scientifiques était déjà reconnue par ses contemporains. Dès 1856, le roi de Hanovre fit graver des pièces commémoratives avec l'image de Gauss et l'inscription  (« au prince des mathématiciens » en latin). Gauss n'ayant publié qu'une partie de ses découvertes, la postérité découvrit surtout l'étendue de ses travaux lors de la publication de ses Œuvres, de son journal et d'une partie de ses archives, à la fin du .

Gauss dirigea l'Observatoire de Göttingen et ne travailla pas comme professeur de mathématiques  mais il encouragea plusieurs de ses étudiants, qui devinrent d'importants mathématiciens, notamment Gotthold Eisenstein et Bernhard Riemann.

Biographie

Scolarité 
Gauss naît en principauté de Brunswick-Wolfenbüttel, dans une famille misérable. Sa mère, illettrée, n’enregistre pas sa date de naissance et elle se souvient seulement qu’il est né un mercredi, huit jours avant l’Ascension, qui a lieu quarante jours après Pâques. Le petit Gauss réussit à résoudre cette énigme de sa date de naissance (le 30 avril 1777), en calculant la date de Pâques. Il est baptisé et confirmé à une église près de son école.

Il commence sa scolarité en 1784 à la Katharinen Volksschule, une petite école élémentaire proche de son domicile ; le professeur J.G. Büttner décèle chez Gauss son don des mathématiques et s'efforce de le traiter différemment de ses camarades ; ainsi, en 1786, il fait acheminer depuis Hambourg plusieurs manuels d'arithmétique bien spécifiques, à ses propres frais. Il encadre le jeune Gauss tout au long du cycle élémentaire. Il lui apprend à lire correctement, lui enseigne la grammaire et l'orthographe du haut allemand standard, avec lequel Gauss n'était guère familiarisé, sa langue natale étant le bas allemand. Il l'oblige à soigner son écriture et il est le premier à affiner son immense talent en mathématiques. Si Gauss a néanmoins de la chance de l'avoir comme professeur, c'est le brillant  (1769-1836), l'assistant de Büttner, qui sait véritablement lui transmettre la passion des mathématiques. L'entente entre les deux garçons est immédiate, d'autant que Bartels adore les mathématiques, si bien qu'ils se mettent à étudier ensemble, s'aidant mutuellement à déchiffrer les manuels d'algèbre et d'analyse élémentaire. En 1788, Gauss termine l'école élémentaire et suit les cours du  de 1788 à 1791. Grâce à ses excellents résultats, il a 14 ans quand il est présenté au duc de Brunswick qui remarque ses aptitudes et lui accorde une bourse annuelle afin de lui permettre de poursuivre son instruction. Il est ainsi envoyé au Collegium Carolinum, entre 1792 et 1795, où il suit notamment les cours de l'entomologiste Johann Christian Ludwig Hellwig. Durant cette période, il formule la méthode des moindres carrés et une conjecture sur la répartition des nombres premiers, conjecture qui sera prouvée un siècle plus tard.

Puis, à sa demande, il poursuit entre 1795 et 1798 des études supérieures à l’université Georgia Augusta de Göttingen, un établissement créé depuis peu où les méthodes d'enseignement sont plus modernes qu'à l'université de Helmstedt fondée par un ancêtre du duc de Brunswick. Ainsi, à l'automne 1795, à l'âge de 18 ans, Carl Gauss quitte son Brunswick natal pour s'installer à Göttingen. À l'université, il dispose d'une grande liberté pour gérer ses devoirs d'étudiant. On lui permet même de choisir ses cours et ses tuteurs. En lui offrant l'occasion d'étudier à sa guise pendant les trois années qu'il passe à Georgia Augusta, ses professeurs ont contribué à sa formation de la meilleure façon qui soit. À ce stade, Gauss possède déjà une solide instruction, bien supérieure à celle de ses camarades, grâce notamment aux nombreux ouvrages qu'il a dévorés à la bibliothèque du Collegium Carolinum. Son esprit porte déjà en germe la plupart des idées qu'il développera dans les années à venir.

En 1796, à seulement 19 ans, Gauss caractérise presque complètement tous les polygones réguliers constructibles à la règle et au compas uniquement (théorème de Gauss-Wantzel), complétant ainsi le travail commencé par les mathématiciens de l'Antiquité grecque. Satisfait de ce résultat, il demande qu'un heptadécagone régulier (polygone régulier de 17 côtés) soit gravé sur son tombeau. Cette découverte, la première notée dans son Journal, le décide à abandonner la philologie pour se consacrer entièrement aux mathématiques.

En août 1799, il soutient son doctorat à l'université de Helmstedt, sur le théorème fondamental de l'algèbre.

Mécanique céleste et géodésie 
L'année 1801 voit la publication de Disquisitiones arithmeticae, qui définit pour la première fois les congruences et initie l'arithmétique modulaire, et qui apporte plusieurs importants théorèmes en théorie des nombres, notamment les deux premières preuves de la loi de réciprocité quadratique. Gauss est aussi capable, par une nouvelle méthode de calcul, de prédire l’emplacement où doit apparaître Cérès. Ces résultats le rendent célèbre à travers l’Europe.

Il est élu le 12 avril 1804 membre de la Royal Society. Le 9 octobre 1805, il célèbre son premier mariage, avec Johanna Osthoff. Il est à la recherche d’une position indépendante et, en 1807, il est nommé professeur d'astronomie et directeur de l'observatoire astronomique de Göttingen.

En 1809, il publie un travail d'une importance capitale sur le mouvement des corps célestes qui contient le développement de la méthode des moindres carrés, une procédure utilisée depuis, dans toutes les sciences, pour minimiser l'impact d'une erreur de mesure. Il prouve l'exactitude de la méthode dans l'hypothèse d'erreurs normalement distribuées. Cette année 1809 est aussi marquée par la mort précoce de sa première femme, Johanna Osthoff, suivie de près par la mort de son fils dernier-né Louis. Gauss sombre dans la dépression et se réfugie dans la solitude, mais finit toutefois par surmonter sa peine après quelques mois, en fréquentant une amie de sa femme, « Minna » Waldeck, qu'il épouse le  .

Il est dans les années suivantes le premier à envisager la possibilité de géométries non euclidiennes, mais ne publiera jamais ce travail initial « par crainte des cris des Béotiens », selon ses propres termes.

Recherches en électromagnétisme 
Puis en 1818, Gauss commence une étude géodésique de l'État de Hanovre. Depuis le sommet de la colline surplombant les ruines du château de Lichtenberg, non loin de la ville minière de Salzgitter, il repère différentes mires géodésiques, la plus éloignée étant distante d'une centaine de kilomètres. Un monolithe (Gaußstein) y commémore le travail de l'illustre mathématicien. Cette mission mènera au développement des distributions normales pour décrire les erreurs de mesure. Son theorema egregium  (« théorème remarquable », en latin), en géométrie différentielle, énonce une propriété importante de la courbure d'une surface.

Après l'émigration aux États-Unis de son fils Eugen et la mort de sa seconde épouse, Gauss se trouve dans un état de profond abattement et n'a plus l'envie ni la force de poursuivre ses recherches au même rythme qu'auparavant. La fin de l'année 1831 voit l'arrivée à l'université de Göttingen du professeur de physique Wilhelm Weber (1804-1891) avec qui il va entamer une collaboration fructueuse qui le sort de sa morosité. Il se remet au travail avec un nouvel entrain et avec plus d'énergie que jamais. Une véritable complicité entre eux aboutit à des résultats sur le magnétisme, à l'origine de la découverte des lois de Kirchhoff en électricité. En 1833, il mène à bien avec Weber la construction d'un télégraphe électromagnétique connu sous le nom de galvanomètre réflecteur ; mais en 1837, son collègue est expulsé de l'université, avec six autres professeurs, pour avoir protesté contre l'abrogation par le roi de Hanovre de la constitution libérale de 1833. Malgré ses opinions politiques divergentes, Gauss, après une nouvelle phase de neurasthénie, aide Weber comme il le peut et dès 1838, les deux chercheurs élaborent un nouveau modèle de télégraphe où l'on peut lire les signaux du récepteur grâce aux mouvements de l'aiguille aimantée d'une boussole. Pour l'émission d'un signal, le télégraphiste fait varier la tension électrique de l'émetteur et contrôle son action par le mouvement de cette aiguille.

Gauss est également l'auteur de deux des quatre équations de Maxwell, qui constituent une théorie globale de l'électromagnétisme. La loi de Gauss pour les champs électriques (dite équation de Maxwell-Gauss) exprime que les charges électriques sont responsables de la divergence du champ électrique. Sa loi pour les champs magnétiques énonce qu'un champ magnétique est de divergence nulle, ce qui revient à affirmer qu'il n'existe pas de monopôle magnétique.

Le déclin 

Après l'expulsion de Weber, Gauss entre dans une période marquée par la mélancolie et la solitude. Sans collègue avec qui partager sa passion, les années qui suivent sont particulièrement tristes et douloureuses pour le mathématicien. Sa mère meurt en 1839  ; en 1840, c'est sa fille Wilhelmine qui est emportée à l'âge de 30 ans, la même année voit aussi le décès de Heinrich Olbers, son grand ami, avec qui il avait passé tant de nuits à scruter les étoiles. Seule Thérèse, sa fille cadette, reste auprès de lui jusqu'à la fin de sa vie.

Gauss souffre d'hydropisie et son cœur bat de plus en plus péniblement. Il meurt paisiblement dans son sommeil au petit matin du 23 février 1855, à Göttingen, dans le royaume de Hanovre. Il est enterré au cimetière Albani.

Œuvres

Travaux scientifiques 
 1799 —  Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse
(Nouvelle démonstration du théorème énonçant que toute fonction entière rationnelle algébrique d'une variable peut se décomposer en facteurs réels du premier ou du deuxième degrés), C. G. Fleckeisen, Helmstadii (Helmstedt), 1799 ; texte sur internet : HU Berlin, Gauß: Werke. Band 3, , , , 
Traductions en allemand :
  Eugen Netto (éditeur), Die vier Gauss’schen Beweise für die Zerlegung ganzer algebraischer Funktionen in reelle Factoren ersten oder zweiten Grades (1799–1849), Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1890 ; texte sur internet : University of Michigan, IA, IA, IA
  Eugen Netto (éditeur), Sechs Beweise des Fundamentaltheorems über quadratische Reste von Carl Friedrich Gauss, Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1901 ; texte sur internet : University of Michigan, IA, IA, IA, IA
 1801 —  Disquisitiones Arithmeticae
(Recherches arithmétiques), Gerhard Fleischer jun., Lipsiae (Leipzig) 1801 ; texte en ligne sur wikisource latine (vicifons), GDZ, IA
Traductions :
 en français :  Antoine Charles Marcelin Poullet-Delisle (trad.), Recherches arithmétiques, chez Coursier, 1807, texte en ligne sur wikisource ; rééd. A. Blanchard, 1953 ; reprint Éditions Jacques Gabay, 1989, .
 en allemand :  Hermann Maser (éditeur), Carl Friedrich Gauss’ Untersuchungen über höhere Arithmetik, Julius Springer, Berlin 1889 ; texte sur internet : GDZ, IA ; facsimile Reprint Verlag, Kessel, 2009, .
 1809 —  Theoria motus corporum cœlestium in sectionibus conicis solem ambientium
(Théorie du mouvement des corps célestes parcourant des sections coniques autour du soleil), F. Perthes et I. H. Besser, Hamburgi (Hambourg) 1809 ; texte latin sur GDZ, . Cet ouvrage introduit entre autres la constante gravitationnelle de Gauss.
Traductions :
 en français :  Théorie du mouvement…, trad. et notes par Edmond Dubois, éd. Arthus Bertrand, 1864 ; reprint, Jacques Gabay, 2008, ; texte sur internet : Gallica
 en allemand :  Carl Haase (éditeur): Theorie der Bewegung der Himmelskörper welche in Kegelschnitten die Sonne umlaufen, Carl Meyer, Hannover, 1865 ; texte sur internet : Google Books ; Facsimile-Reprint Verlag Kessel, 2009, 
 en anglais :  Charles Henry Davis (trad.), Theory of the Motion of the Heavenly Bodies Moving about the Sun in Conic Sections, Little, Brown and Company, Boston 1857 ; texte sur internet : Google Books, Google Books ; IA, IA, IA
 1813 —  Disquisitiones generales circa seriem infinitam  etc.
(Recherches générales sur les séries infinies 1+… , ), Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores 2 (classis mathematicae), 1813,  ; texte sur internet : Gauß: Werke. Band 3, : , Pars I, , 
Traduction en allemand :
  Heinrich Simon (éditeur), Allgemeine Untersuchungen über die unendliche Reihe  u.s.w., Julius Springer, Berlin, 1888 ; texte sur internet : IA
 1823 —  Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae
(Théorie de la combinaison des observations qui expose aux moindres erreurs), Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores 5 (classis mathematicae), 1823, und Dieterich, Gottingae (Göttingen), 1823.
Traductions :
 en français :  Joseph Bertrand (trad.), Méthode des moindres carrés, théorie de la combinaison…, Mallet-Bachelier, Paris, 1855 ; reprint Jacques Gabay, 2009,  ; texte sur internet : Gallica, comprend la première partie, présentée à la Société royale de Göttingen le ,  et la seconde partie présentée le , . , 
 en allemand :  Anton Börsch, Paul Simon (éditeurs): Abhandlungen zur Methode der kleinsten Quadrate von Carl Friedrich Gauss, P. Stankiewicz, Berlin, 1887 ; texte sur internet : IA
 1825 —  Allgemeine Aufloessung der Aufgabe die Theile einer gegebnen Flaeche so abzubilden, Astronomische Abhandlungen
Traduction en français :  Solution générale de ce problème. Représenter les parties d'une surface donnée sur une autre surface donnée de telle sorte que la représentation soit semblable à l'original dans les parties infiniment petites [Représentation conforme], traduction de L. Laugel, Paris Hermann & fils, 1915 ; texte en ligne sur Gallica.
 1828 —  Supplementum theoriae combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae
(Supplément à la théorie de la combinaison des observations qui expose aux moindres erreurs) ; , Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores 6 (classis mathematicae), 1828,  ; texte latin sur internet : GDZ ;
Traduction en français :  Joseph Bertrand (trad.), Méthode des moindres carrés, théorie de la combinaison…, Mallet-Bachelier; 1855 ; texte en ligne sur Gallica, .
 1828 —  Disquisitiones generales circa superficies curvas
(Recherches générales sur les surfaces courbes) ; , Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores 6 (classis mathematicae), 1828, , und Dieterich, Gottingae (Göttingen) 1828 ; texte sur internet : Google Books, Gauß: Werke. Band 4, .
Traductions :
 en français :  M. A. (trad.), Recherches générales sur les surfaces courbes, Bachelier, Paris 1852 ; texte sur internet : Gallica, LaTeX.
 en allemand :  Albert Wangerin (éditeur): Allgemeine Flächentheorie, Wilhelm Engelmann, Leipzig 1889. texte sur internet : University of Michigan, IA, IA
 en anglais :  General investigations of curved surfaces of 1827 and 1825, The Princeton University Library, 1902 ; texte sur internet : , IA, IA
 1829 —  Principia generalia theoriae figurae fluidorum in statu aequilibrii
(Principes généraux d’une théorie des figures de fluides à l’état d’équilibre), 28 septembre 1829, Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores 7 (classis mathematicae), 1832, , und Dieterich, Gottingae (Göttingen) 1830,  ; texte sur internet : GDZ,  sur Google Books, Gauß: Werke. Band 5,  sur Google Books
Traduction en allemand :  Heinrich Weber (éditeur), Allgemeine Grundlagen einer Theorie der Gestalt von Flüssigkeiten im Zustand des Gleichgewichts, Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1903 ; texte sur internet : IA, IA
 1837-1843 —  Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins im Jahre 1836–1841
(Résultats des observations de l’association magnétique au cours des années 1836-1841), avec Wilhelm Weber (éditeur), Weidmannsche Buchhandlung, Leipzig, 1837–1843 ; texte sur Google Books : 1836–1838, 1839–1841
 1840 —  Atlas des Erdmagnetismus. Nach den Elementen der Theorie entworfen
(Atlas du magnétisme terrestre), avec Wilhelm Weber (éditeur) , Weidmann’sche Buchhandlung, Leipzig, 1840 ; texte sur internet : Google Books, Gauß: Werke. Band 12 sur GDZ, 
 1840 —  Dioptrische Untersuchungen
(Recherches de dioptrique), 10 décembre 1840, Abhandlungen der Mathematischen Classe der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen 1, 1843,  ; texte sur internet : GDZ, Google Books), und Dieterich, Göttingen 1841 Gallica, Gauß: Werke. Band 5,  : 
 1843 —  Untersuchungen über Gegenstände der höhern Geodaesie. Erste Abhandlung
(Géodésie, premier mémoire), 23 octobre 1843, Abhandlungen der Mathematischen Classe der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen 2, 1845,  ; texte sur internet : GDZ ; Gauß: Werke. Band 4, 
 1846 —  Untersuchungen über Gegenstände der höhern Geodäsie. Zweite Abhandlung
(Géodésie, deuxième mémoire),  septembre 1846, Abhandlungen der Mathematischen Classe der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen 3, 1847,  ; texte sur internet : GDZ, Gauß: Werke. Band 4,

Correspondance 
Les éditions suivantes sont présentées selon l'ordre alphabétique des correspondants de Gauss.
 Friedrich Wilhelm Bessel
 Arthur Auwers (éditeur), Briefwechsel zwischen Gauss und Bessel, Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1880 ; texte sur IA
 Wolfgang Bolyai
 Franz Schmidt, Paul Stäckel (éditeurs): Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauss und Wolfgang Bolyai, B. G. Teubner, Leipzig, 1899 ; texte sur IA
 Christian Ludwig Gerling
 Clemens Schaefer (éditeur), Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauß und Christian Ludwig Gerling, Otto Elsner, Berlin 1927 ; texte sur GDZ
 Sophie Germain
  ; rééd. Librairie de Firmin Didot et , 1896 (lire en ligne, sur Wikisource). 
 Alexander von Humboldt
 Karl Christian Bruhns (éditeur), Briefe zwischen A. v. Humboldt und Gauss, Wilhelm Engelmann, Leipzig 1877 ; texte sur IA : A, B, C, D
 Heinrich Olbers
 Carl Schilling (éditeur), Wilhelm Olbers: Sein Leben und seine Werke. Zweiter Band: Briefwechsel zwischen Olbers und Gauss, Julius Springer, Berlin 1900 1909 ; texte sur IA : A, B, C
 Heinrich Christian Schumacher
 Christian August Friedrich Peters (éditeur), Briefwechsel zwischen C. F. Gauss und H. C. Schumacher, Gustav Esch, Altona 1860–1865 ; texte sur Google Book, vol. 1, vol. 1+2, vol. 2, vol. 3+4, vol. 3+4, vol. 5+6
 Extraits de la correspondance, in Lobachevski, La Théorie des parallèles, Monom, 1980 ; texte sur Gallica.

Journal 

  Gauss, Mathematisches Tagebuch 1796–1814 (Journal mathématique 1796-1814), avec commentaires de Hans Wussing et Olaf Neumann, Harri-Deutsch-Verlag, Frankfurt am Main, , 2005, .
  Jeremy Gray, A commentary on Gauss’s mathematical diary, 1796–1814, Expositiones Mathematicae 2, 1984, pages 97–130.
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Œuvres complètes 
 Carl Friedrich Gauß, Werke, Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen ; texte sur internet : GDZ
 Volumes 1 à 6, Dieterich, Göttingen, 1863–1874 ; texte sur internet : Carl Friedrich Gauß: Werke, vol. 2, vol. 3, vol. 3, vol. 3, vol. 5; im Internet-Archiv: Band vol. 4, vol. 4, vol. 6) ; rééd. 1870–1880 ; vol. 1, vol. 2, vol. 2, vol. 3, vol. 3, vol. 4, vol. 5, vol. 5
 Volumes 7 à 12, B. G. Teubner, Leipzig, 1900–1917 ; Julius Springer, Berlin 1922–1933 ; texte sur internet : volume 7, volume 9, volume 10.2(1+5), volume 10.2(4)

Les volumes 10 et 11 contiennent les commentaires : Paul Bachmann (Théorie des nombres), Ludwig Schlesinger (Théorie des fonctions), Alexander Ostrowski (Algèbre), Paul Stäckel (Géometrie), Oskar Bolza (Calcul des variations), Philipp Maennchen (Gauss calculateur), Harald Geppert (Mécanique, Théorie du potentiel), Andreas Galle (Géodésie), Clemens Schaefer (Physique) und Martin Brendel (Astronomie). Éditeur : d'abord Ernst Schering, puis Felix Klein.

Personnalité 
Gauss était profondément pieux et conservateur. Il soutint la monarchie et s'opposa à Napoléon  qu'il vit comme un semeur de révolution.

Hormis la période où il travailla au relevé topographique du royaume de Hanovre, Gauss voyagea rarement et vécut toute sa vie à Brunswick puis à Göttingen, se sentant plus à l'aise dans les petites villes. Dès 1822, Berlin lui offrit la possibilité d'occuper un poste prestigieux et bien rémunéré, mais Hanovre s'engagea à améliorer l'équipement de son observatoire et augmenta son salaire de façon à égaler la proposition des Prussiens. Dans ces conditions, Gauss resta à Göttingen, attaché à cette tranquillité qu'il aimait tant.

Pour Gauss, le travail était toute sa vie. Il ne consacra pas à ses enfants le temps dont ils avaient besoin. Au fil des ans, certains d'entre eux conçurent même du ressentiment à son égard. Gauss entretenait des rapports cordiaux avec les aînés, Wilhelmine, qui semblait avoir hérité de son intelligence, et Joseph, avec qui il collabora à plusieurs occasions, notamment lors de l'étude géodésique du Hanovre. Ses relations avec ses deux fils cadets, qui cherchèrent à tracer leur voie loin de l'ombre imposante de leur père, étaient en revanche plus conflictuelles. Après le décès de son épouse Minna en 1831, sa plus jeune fille, Thérèse qui était encore adolescente, endossa le rôle de sa défunte mère et prit en charge les questions domestiques, allant vivre aux côtés de son père et s'occupant de lui jusqu'à sa mort.

Il n'a jamais été un écrivain prolifique, refusant de publier un travail qu'il ne considérait pas comme complet et au-dessus de toute critique. Cela concordait avec son adage personnel pauca sed matura (« parcimonieux mais au point »). Son journal montre qu'il avait fait plusieurs importantes découvertes mathématiques des années, voire des décennies, avant qu'elles ne soient publiées par ses contemporains. Le mathématicien Eric Temple Bell considère que si Gauss avait publié à temps toutes ses découvertes, il aurait fait gagner cinquante ans aux mathématiques.

Il rechignait à présenter l'intuition derrière ses très élégantes démonstrations. Il préférait qu'elles apparaissent comme sorties de nulle part et effaçait toute trace du processus de sa découverte. Il justifie ce choix dans ses Disquisitiones Arithmeticae, où il affirme que toute l'analyse (c'est-à-dire les chemins qu'il emprunte pour atteindre la solution d'un problème) doit être supprimée par souci de concision et d'élégance, « de même qu'un architecte ne laisse pas l'échafaudage une fois l'édifice achevé ».

Famille

Ascendants 
Son grand-père paternel était un paysan pauvre, venu s'établir à Brunswick où il avait un modeste emploi de jardinier. Il eut trois fils, dont Gerhard, père du mathématicien, fut le deuxième.

Son grand-père maternel était tailleur de grès dans une carrière. Il eut deux enfants : l'ainée Dorothea (1742-1839), la mère du mathématicien, et Friedrich, qui sera tisserand. Ses enfants gardèrent toujours de lui l'image d'un homme sensible et intelligent, à l'esprit affuté et au caractère bien trempé ; il mourut à 30 ans de la silicose .

Parents 
 Gerhard Dietrich Gauss, son père, qui opéra toutes sortes de métiers : jardinier, boucher d'abattoir, maçon, agent d'entretien des canaux d'irrigation, fontainier, trésorier d'une société d'assurances et de pompes funèbres. Il est mort le  ;
 Dorothea Benze, née en 1742, morte le  ; sa famille provenait de Velpke, Dorothea et son frère Friedrich vinrent à Brunswick en 1769 ; elle était femme de chambre ; c'était une personne affectueuse, délicate et raffinée, sensible, instinctive, intuitive, intelligente. Gauss affirma à plusieurs reprises que c'était de sa famille maternelle et non paternelle qu'il tenait ses facultés intellectuelles ; elle passa les vingt dernières années de sa vie dans la maison de son fils ; elle devint aveugle en 1835.

Épouses 
 Johanna Elisabeth Rosina Osthoff, née le , morte le  ; Johanna, que Gauss épouse le , meurt très jeune, ainsi que leur troisième fils Louis âgé de cinq mois. La fin de la décennie 1800-1810 est douloureuse pour Gauss, toutefois il ne tarde pas à se remarier .
 Friederica Wilhelmine Waldeck, née le , morte le  ; Friederica, connue sous le nom « Minna », que Gauss épouse le , était la meilleure amie de sa première épouse. Elle meurt en 1831 après une longue maladie.

Enfants 

Gauss eut six enfants, trois avec Johanna et trois avec Minna.
Avec Johanna, il a :
 Joseph, né le , mort le  ;
 Wilhelmine, née le , morte le  ;
 Louis, né le , mort le  ;
Avec Minna Waldeck, il a :
 Eugen, né le , mort le  ;
 Wilhelm, né le , mort le  ;
 Therese, née le , morte le .
Wilhelmine, de tous les enfants de Gauss, était la plus douée, mais mourut jeune. Elle épousa en 1830 le théologien et linguiste Heinrich Ewald. Gauss était en désaccord avec ses fils. Il ne voulait pas que l’un d’eux suive sa trace en étudiant les mathématiques. Il voulait qu’Eugen devienne avocat, mais celui-ci voulut étudier les langues et émigra aux États-Unis en 1830, pour se retrouver finalement à Saint-Charles, dans le Missouri, où il devint un membre respecté de la communauté. Wilhelm émigra aussi aux États-Unis, en 1837, s'installa dans le Missouri, commença comme fermier, puis se lança dans la vente de chaussures à Saint-Louis et devint riche. Therese prit soin de la maison  puis elle se maria.

Anecdotes 
Le caractère exceptionnel du talent mathématique de Gauss est à l'origine de nombreuses légendes autour de son enfance. Gauss aurait étonné par sa précocité et par ses capacités. Son génie serait devenu apparent dès l’âge de trois ans quand il aurait corrigé une erreur de calcul que son père avait faite.

Plus connue est l'anecdote selon laquelle il avait trouvé seul la méthode de sommation des entiers :  On ne sait s'il s'agissait précisément de ce problème mais on trouve l'origine de ce mythe dans l'éloge funèbre qu'écrivit Wolfgang Sartorius : .

Citations 
 , Carl Friedrich Gauss, à propos des mathématiques.  
 , Carl Friedrich Gauss.
 ,  Carl Friedrich Gauss, à propos de son ami Farkas Bolyai.  
 , Niels Henrik Abel, mathématicien norvégien, à propos des méthodes de travail de Gauss. 
 , Carl Friedrich Gauss.  
 , Carl Friedrich Gauss.
 , Albert Einstein. 
 , Carl Friedrich Gauss.

Reconnaissance

Prix 
 Prix Lalande, Académie des sciences, France, 1810. Ce prix était assorti d'une bourse que Gauss refuse pour protester contre la tutelle que Napoléon 1 exerce sur son pays. Il accepte en revanche l'horloge astronomique que la mathématicienne Sophie Germain a choisie pour lui.
 Médaille Copley, Société royale de Londres, 1838.

Fictions 
 Daniel Kehlmann, Les Arpenteurs du monde, trad. Juliette Aubert, Actes Sud, 2007, 299 p.

Portraits, statues 
 Son portrait figure sur le billet allemand de 10 deutschemarks à partir de 1989.
 Un buste de Gauss, dont l'auteur est le sculpteur , est exposé au temple Walhalla depuis le 12 septembre 2007.

Références au nom de Gauss 
 L'astéroïde (1001) Gaussia a été nommé en son honneur.
 L'unité de l'induction magnétique dans l'ancien système d'unités de mesure CGS s'appelait le gauss (G ou Gs). Elle est reliée au tesla (T) par la relation  = .
 Les fonctions gaussiennes, notamment la courbe gaussienne ou courbe en cloche.
 Un cratère lunaire se nomme le .
 La première expédition allemande vers l'Antarctique fut appelée expédition Gauss.
 le mont Gauss est un volcan découvert par cette expédition.
 La Gaußturm (« tour Gauss ») est une tour d'observation située en Basse-Saxe.
 Un concours canadien de mathématiques est organisé par le Centre for Education in Mathematics and Computing tous les ans en l'honneur de Gauss.
 En algèbre, la méthode du pivot de Gauss sert à résoudre des systèmes de n équations linéaires à n inconnues
 En probabilités, la distribution gaussienne est très fréquemment utilisée, notamment en modélisation.
 En arithmétique, le théorème de Gauss permet de simplifier ou transférer un problème de divisibilité.
 La constante de Gauss est égale à l'inverse de la moyenne arithmético-géométrique de 1 et de la racine carrée de deux.
 En photographie numérique, le flou gaussien est le résultat d'un floutage d'une image par une fonction gaussienne.
 Le théorème de Gauss de l'électromagnétisme simplifie les calculs de champ électrique à partir du calcul de flux.
 Le théorème de Gauss appliqué à la gravitation.
 Le théorème de Gauss-Ostrogradski ou théorème de Green-Ostrogradski ou de la divergence, qui établit une relation entre la divergence d'un champ vectoriel et la valeur de l'intégrale de surface du flux défini par ce champ.
 Le théorème de Gauss-Bonnet, qui relie la géométrie d'une surface à sa topologie 
 Le  utilisé en cartographie, synonyme du système de projection transversale de Mercator 
 Les quadratures de Gauss. Il en existe plusieurs types, tels la quadrature de Gauss-Hermitte, la quadrature de Gauss-Legendre,  
 La méthode d'élimination de Gauss pour résoudre un système d'équations.
 Le processus gaussien, processus stochastique qui génère des échantillons au fil du temps dans des conditions spécifiques.
 La méthode de Gauss-Seidel 
 Il existe enfin un prix Carl-Friedrich-Gauss pour les mathématiques appliquées

Utilisation de l'image de Gauss 

 Timbres : l'Allemagne en a édité trois en son honneur, un en 1955, et deux en 1977 pour son .

 Billets de banque : de 1989 à fin 2001, date de l'abandon de la monnaie allemande au profit de l'euro, le portrait de Gauss, avec une courbe de distribution normale, figurait sur les billets de dix deutschemarks.

Notes et références

Notes

Références

Voir aussi

Bibliographie 

 E. T. Bell, Les Grands Mathématiciens, Payot, 1961. Chapitre  : Carl Friedrich Gauss, le Prince des Mathématiciens.
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* Pour la Science, Les Génies de la science , Gauss, prince des mathématiques, août-octobre 2008, 96 p.
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Articles connexes 
 Liste de sujets nommés d'après Carl Friedrich Gauss
 Approximation de Gauss dans les articles optique géométrique, lentille et miroir.
 Détermination orbitale
 Histoire de la géométrie

 Contemporains de Gauss
 Jean-Robert Argand (né en 1768)
 Joseph Fourier (né en 1768)
 Sophie Germain (née en 1776)
 Siméon Denis Poisson (né en 1781)
 Bernard Bolzano (né en 1781)
 Jean-Victor Poncelet (né en 1788)
 Augustin Fresnel (né en 1788)
 Augustin Louis Cauchy (né en 1789)
 Michel Chasles (né en 1793)
 Jean-Marie Duhamel (né en 1797)
 Pierre Frédéric Sarrus (né en 1798)

Liens externes 
 Carl Friedrich Gauss. Le Prince des Mathématiciens par Farouk Boucekkine, sur le site CultureMATH
 Le journal mathématique de Gauss, traduction française annotée, par P. Eymard et J. P. Lafon, Revue d'histoire des sciences et de leurs applications (1956) vol. 9, 
 C. F. Gauss, Œuvres complètes et liste des documents disponibles sur le site du Göttinger Digitalisierungszentrum

Bases de données et dictionnaires 
 
 
 

Mathématicien allemand du XIXe siècle
Astronome allemand du XIXe siècle
Physicien allemand du XIXe siècle
Probabiliste
Calculateur prodige
Lauréat de la médaille Copley
Lauréat du prix Lalande
Membre de la Royal Society
Étudiant de l'université d'Helmstedt
Étudiant de l'université de Göttingen
Professeur à l'université de Göttingen
Récipiendaire de l'ordre bavarois de Maximilien pour la science et l'art
Récipiendaire de la croix Pour le Mérite (ordre civil)
Citoyen d'honneur de Göttingen
Citoyen d'honneur de Brunswick
Naissance en avril 1777
Naissance à Brunswick (Basse-Saxe)
Naissance dans la principauté de Brunswick-Wolfenbüttel
Décès en février 1855
Décès à Göttingen
Décès dans le royaume de Hanovre
Décès à 77 ans
Personnalité inhumée au cimetière Albani
Éponyme d'une unité de mesure