Nakloněná rovina

Nakloněná rovina je jednoduchý stroj, jehož jedinou částí je rovina nakloněná vzhledem k vodorovnému směru, po níž se pohybuje těleso.Specifickou formou nakloněné roviny je závit šroubu představující nakloněnou rovinu navinutou na válec. Také klín představuje v podstatě variantu nakloněné roviny.

Nakloněná rovina zmenší sílu potřebnou ke zvednutí tělesa (břemene). Velikost potřebné síly závisí na sklonu roviny, neboli na poměru délky k výšce nakloněné roviny. Nezmenšuje však množství práce potřebné k vykonání pohybu.

Odvození základních vztahů 
Víme, že síly lze rozkládat. Pokud rozložíme sílu FG, tak vzniknou dvě síly navzájem kolmé, které se zrovna jmenují F1 a Fn.
 
Tyto síly dohromady tvoří obdélník, jehož úhlopříčkou (výslednicí) je právě tíhová síla FG.
 
Na těleso působí sil hned několik:
 První síla F1 se snaží posouvat (sklouznout) těleso dolů po nakloněné rovině, přičemž její velikost je dána vztahem

Kde FG je tíhová síla tělesa daná vztahem:

přičemž m je hmotnost tělesa a g tíhové zrychlení.
 Druhá síla Fn je síla přítlačná (normálová), která tlačí těleso proti podložce, tedy kolmo k nakloněné rovině. Její velikost je:

 Síla třecí, Ft způsobuje tření a zabraňuje tělesu posouvat se tak rychle. Její velikost se vypočítá
 neboli (po dosazení z předchozího odvození) 

Kde Fn je síla přítlačná a f součinitel smykového tření.

Zrychlení na nakloněné rovině 
Známe tedy tyto síly

, respektive 

Tyto síly jsou důležité, protože F1 chce těleso posunout šikmo dolů po nakloněné rovině, zatímco Ft tomu zabraňuje.

Pro zjištění výsledné síly platí vztah

dosadíme:

Na pravé straně vytkneme FG

Podle druhého Newtonova zákona, platí že síla je rovna součinu hmotnosti a zrychlení

celou rovnici vydělíme m a získáme výsledný vztah:

Odvození velikosti zrychlení na nakloněné rovině 
Pokud se má těleso pohybovat, musí mít zrychlení, které musí být nenulové aby těleso zrychlovalo nebo zpomalovalo. Pokud je zrychlení nulové, pohybuje se těleso konstantní rychlostí (v praxi kvůli tření nemožné).

Předchozí vzorec je součin, a ten je roven nule tehdy, pokud je jeden z činitelů nula. Je zřejmé, že tíhové zrychlení být nula nemůže (g=9,81 m/s2)

znamená to tedy, že

Přičteme f × cos α

vydělíme cos α

 respektive  převedeme složený zlomek na součin  a zkrátíme

a protože tangenta úhlu je definována jako , tak dostane kýžený vztah

Závislost tangenty úhlu na zrychlení 
je tedy zřejmé, že  odpovídá , protože když bude součinitel smykového tření velmi malý, bude zrychlení větší.

Mohou nastat tyto případy:
  neboli  těleso zrychluje (f ho neudrží)
  neboli  těleso je v klidu (f ho těsně udrží) nebo v rovnoměrném pohybu
  neboli  těleso je v klidu (stojí, protože f ho udrží) nebo při udělení rychlosti bude zpomalovat (f je velké)

Historie zkoumání nakloněné roviny 
Jordanus Nemorarius (nebo také Jordanus de Nemore) již ve 13. století zkoumal problémy statiky a v díle De ratione ponderis konstatoval, že tlak tělesa ležícího na nakloněné rovině je tím menší, čím je větší náklon roviny. Tím již částečně předjímal představu rozkladu síly do složek, kterou s geniální intuicí prozkoumal a plně uplatnil až holandský renesanční matematik Simon Stevin, známý jako Simon z Brugg, který zavedl pojem silový rovnoběžník.

Velký význam pro mechaniku měly Galileovy pokusy z přelomu 16. a 17. století s válením koulí v hladkých žlábcích na nakloněné rovině, tzv. "Galileův padostroj". Tyto pokusy umožnily studium rovnoměrně zrychleného pohybu, snadnější určení tíhového zrychlení než při volném pádu, a také zjištění, že stejně těžkým tělesům uděluje stejná síla stejné zrychlení.

Odkazy

Reference

Související články 
 Mechanika
 Jednoduchý stroj

Externí odkazy 
 

Jednoduché stroje