alibayram/wikipedia-40-langs huggingface dataset:
Maria Rast am Stein

Maria Rast am Stein, resp. Maria Rast nebo Panna Marie odpočívající na kameni je mariánské poutní místo nacházející se na severním úbočí Martínkovského vrchu (846 m) jihozápadně od Vyšebrodského kláštera v okrese Český Krumlov. Od železniční stanice Vyšší Brod-Klášter k němu lze dojít hned po dvou turistických značkách – zelené, která vede přes náměstí podél křížové cesty vybudované v roce 1898, a žluté, která vede podél toku Menší Vltavice.

Na místě stojí kaple Panny Marie Sněžné, obrazárna (původní kaple z roku 1887) a kaple Božího hrobu. Konají se zde každoročně 4 poutě – o prvních nedělích po svátcích Navštívení Panny Marie (2. červenec), Nanebevzetí Panny Marie (15. srpen) a Narození Panny Marie (8. září) a pouť tradičních katolíků k Panně Marii. Matce Milosti, o některé z červnových sobot.

Historie poutního místa 

V roce 1844 se na místě, kde podle legendy odpočívala Panna Maria s Ježíškem, objevil obraz Panny Marie Sněžné. V roce 1887 zde sedm pasáčků nad kamenem a obrazem postavilo improvizovanou kapličku, kterou později oni i další usedlíci různě vyzdobovali a vylepšovali. V roce 1887 navštívil kapličku opat Vyšebrodského kláštera Leopold Wackarž, který rozhodl na místě vystavět poutní kostelík. Žulová stavba v pseudorománském slohu byla vysvěcena v roce 1888. V roce 1890 byla tato kaple nahrazena novou (původní kaple dosud slouží jako galerie ikon-obrazárna), jižně od kostelíka původního, v níž byla umístěna socha Panny Marie Sněžné v životní velikosti. V roce 1898 bylo okolo cesty na Maria Rast vybudováno 14 zastavení křížové cesty vedoucí sem od farního kostela ve Vyšším Brodě s impozantním Božím hrobem na skále pod kaplemi. Všechna zastavení křížové cesty s litinovými obrazy v kamenných kapličkách i kaple Božího hrobu na skále s vystaveným Pánem Ježíšem jsou v současné době v dobrém stavu. U cesty vznikl též hostinec Alexe Peckla, v němž se čepovalo klášterní pivo (jeho ruiny jsou dodnes patrné pod kaplí Božího hrobu).

Poutní místo s křížovou cestou je chráněno jako nemovitá Kulturní památka České republiky.

Odkazy

Reference

Externí odkazy 
 
 Český Krumlov: Křížová cesta Vyšší Brod. 

Poutní místa českobudějovické diecéze
Vyšší Brod
Loučovice
Stavby ve Vyšším Brodě
Náboženství ve Vyšším Brodě
Přírodní park Vyšebrodsko
Kulturní památky v okrese Český Krumlov
Okruh

Okruh může být:

doprava
 okruh k objíždění obce – v Česku označený dopravní značkou IP 1
 okružní křižovatka čili kruhový objezd – bezpečný způsob křížení silnic a cest
 automobilový, motocyklový, cyklistický závodní okruh respektive závodní dráha
 Zkušební okruhy – specializovaná technická zařízení respektive specializované dopravní stavby určené pro odzkoušení nových vozidel
 Železniční zkušební okruh Cerhenice 
 okružní jízda –  turistický či poznávací výlet po okolí nějakého místa
 letištní okruh – pomyslný obdélník v prostoru nad a v okolí letiště, do kterého je usměrňován pohyb letadel v jeho blízkosti

technika
 telekomunikační okruh 
 datový okruh 
 okružní pila – strojní zařízení, druh strojní pily

územní jednotka
 okruh (územní jednotka) 
 autonomní okruh – územněsprávní jednotka Ruské federace, viz Administrativní dělení Ruska
 federální okruh – seskupení federálních jednotek v Ruské federaci, viz Administrativní dělení Ruska
 okruhy v Srbsku – územní jednotka v Srbsku obdobná okresu
 vojenský okruh – správní jednotka užívaná ve vojenství
 Západní vojenský okruh – (v komunistickém Československu)
 Východní vojenský okruh – (v komunistickém Československu)
 vojenské okruhy SSSR 

matematika
 okruh (algebra) – algebraická struktura s operacemi sčítání a násobení

jiné 
 okruh působnosti – vymezení společenského prostoru, na který je možno nějak působit
 okruh ATP – skupina tenisových akcí respektive turnajů pořádaných ATP

Související články 
 Okrug
 Kruh (rozcestník)
 Kolo (rozcestník)

Externí odkazy
Succubus

Succubus (pl. succubi; též succuba, sukubus; z latinského succubare, „ležet vespod“) je ve středověké křesťanské mytologii druh démona – astrálního upíra, který svádí muže, zvláště pak mnichy, pohlavně se s nimi stýká a přitom je vyčerpává, někdy až k smrti. Působení succuba byla často připisována poluce. Slovo „succubus“ pochází z pozdější doby 14. století.

Někdy je succubus označován jako ženský démon, ale tato interpretace není jednoznačná. Démoni jsou obecně považováni za bezpohlavní a i jméno succubus z „ležeti vespod“ zdůrazňuje, že démon pouze vystupuje v ženské roli při pohlavním styku.

Mužskou obdobou succuba je incubus, démon, který svádí ženy a souloží s nimi. Vzhledem k zmíněné bezpohlavnosti démonů je možné, aby tentýž démon vystupoval v různých situacích jako succubus i incubus.

Otázka, zda jsou andělé (resp. démoni) schopni pohlavního styku s lidmi, a zda je tento styk podoby duševní nebo tělesné, byla předmětem zájmu středověké teologie. O succubech se zmínil například i Tomáš Akvinský v Summa Theologiae i další autority, a jejich existence tak byla poměrně pevně zakotvena.

Zvláštního rozvoje se víra v succuby dočkala v průběhu čarodějnických procesů. Podle proslulé knihy Malleus maleficarum (česky Kladivo na čarodějnice) například succuby sbíraly semeno mužů, se kterými spaly, aby je následně incubi používali k oplodňování žen. Styku s démonem (ďáblem) byla také přisuzována iniciační funkce a mělo k němu docházet i na čarodějnických sabatech.

Motiv succuba se objevuje v knize Honoré de Balzaca Succubus aneb běs sviňavý ženský (v orig. Le Succube).

Tentýž motiv succuba (příp. incuba) lze nalézt v tetralogii Sergeje Lukjaněnka Noční hlídka.

Succubi jsou zmíněni i v tetralogii ságy Stmívání od Stephenie Meyerové, a spíše jen ironicky v díle Erik od Terryho Pratchetta.

Mezi succuby je možné řadit také rusalky (vodní nymfy) a meluzíny (duchové vody).

Qarinah 
V arabské mytologii, qarinah (قرينة) je bytost podobná succubě, s kořeny v staroegyptském náboženství nebo v animistické víře před-islámstické Arábie. Quarinah „spí s člověkem a mají poměr během spánku jako kdyby ve snu“. Říká se, že jsou neviditelné, ale člověk s takzvaným „druhým zrakem“ je může vidět, většinou v podobě psa, kočky nebo jiného domácího zvířete. V Omdurmánu je to bytost, která posedne člověka. Jenom určití lidé jsou posedlí a takoví lidé se nemohou ženit, provdat nebo jim qarinah nějak ublíží.

Externí odkazy

Související články 
 Démonologie
 Démon
 Upír
 Incubus
 Lilith
 Hřích
 Sedm hlavních hříchů
 Anděl

Čarodějnické procesy
Démoni v křesťanství
Těleso (algebra)

Těleso (angl. division ring) je algebraická struktura, na které jsou definovány dvě binární operace. Je rozšířením okruhu, oproti kterému navíc přináší existenci inverzního prvku pro obě binární operace (okruh vyžadoval existenci inverzního prvku jen pro operaci +).

Nejčastěji se tělesem rozumí komutativní těleso, ve kterém je operace násobení komutativní, případně takové těleso, u něhož není komutativita násobení podstatná či není známo, zda je násobení komutativní. To odpovídá tomu, že nejčastěji uvažovaná tělesa, totiž reálná čísla, racionální čísla a komplexní čísla, jsou všechna komutativní. Rovněž jsou podle Wedderburnovy věty komutativní i všechna konečná tělesa. Příkladem nekomutativního tělesa je těleso kvaternionů.

Definice tělesa 

Trojici , kde  je množina a + (sčítání) a  (násobení) jsou binární operace, nazveme tělesem, je-li  okruh a platí-li navíc
 pro každé  existuje  takové, že , což značíme . Většinou se ještě požaduje, aby množina  měla alespoň 2 prvky, neboli aby .

Alternativní definice tělesa zní následovně: těleso je množina F s aspoň dvěma prvky 0,1 a s následujícími operacemi:

 sčítání, přičemž (F,+,-,0) je Abelova grupa (+ je komutativní),
 násobení, přičemž  je grupa,

a navíc platí distributivní zákony mezi sčítáním a násobením, tj.

Nadtěleso tělesa  je takové těleso, že  je jeho podmnožinou.

Příklady těles 
 Množina racionálních čísel 
 Množina reálných čísel  a její největší algebraické komutativní nadtěleso, množina komplexních čísel 
 Kvaterniony, nekomutativní těleso, největší algebraické nadtěleso množiny reálných čísel 
 Těleso (reálných) racionálních funkcí 
 Množina zbytkových tříd  pro každé prvočíslo .
 Galoisova tělesa

Odkazy

Reference

Související články 
 Archimédovské těleso (algebra)

Externí odkazy 
 Skripta Pěstujeme lineární algebru
 Komutativní těleso na MathWorld (en)
 Generování konečných těles 

Algebraické struktury
Těleso (rozcestník)

Těleso může být:

 těleso – předmět zkoumání fyziky – nejdůležitější vlastností je jeho hmotnost
 tuhé těleso
 absolutně černé těleso
 těleso (algebra) – algebraická struktura
 algebraicky uzavřené těleso
 číselné těleso – libovolné nadtěleso konečného stupně k tělesu racionálních čísel
 dvouprvkové těleso
 konečné těleso, Galoisovo těleso – těleso s konečným počtem prvků
 kvadratické těleso
 podílové těleso 
 rozkladové těleso
 těleso (geometrie) – útvar v geometrii, jeho měření a vlastnosti
 archimédovské těleso
 platónské těleso
 čtyřrozměrná platónská tělesa
 polopravidelný mnohostěn jako polopravidelné těleso
 rotační těleso
 špičaté těleso
 těleso pozemní dopravní komunikace – systém zářezů a násypů
 hudební těleso
 kosmické těleso
 planetární těleso
 terestrické těleso – terestrická planeta
 transneptunické těleso
 umělé kosmické těleso
 topné těleso
 vztlakové těleso
 kalózní těleso, mozkový trámec, vazník, lat. corpus callosum – shluk nervových vláken spojující obě mozkové hemisféry
 topořivé těleso, lat. corpus spongiosum, corpus cavernosum – vazivový útvar

Související články 
 tělísko

Externí odkazy
Okruh (algebra)

Okruh je v matematice algebraická struktura s dvěma binárními operacemi běžně nazývanými sčítání a násobení. Přitom sčítání splňuje axiomy Abelových grup a násobení axiomy pologrupy. Navíc obě operace jsou svázány distributivitou - lze roznásobit součet. Typickým příkladem okruhu je množina celých čísel s běžně známými operacemi sčítání a násobení.

Definice okruhu 
Strukturu  s nosičem R a dvěma binárními operacemi + (sčítání) a · (násobení) na R nazýváme okruh, platí-li pro všechny prvky R x, y, z následující axiomy:

 Uzavřenost obou operací: x + y i x · y jsou prvky R.
 Asociativita sčítání i násobení: (x + y) + z = x + (y + z), (x · y) · z = x · (y · z).
 Existence nulového prvku 0 vzhledem ke sčítání.
 Existence opačného prvku vzhledem ke sčítání: pro každé x z R existuje y z R tak, že x + y = 0 = y + x, značíme y = −x.
 Komutativita sčítání: x + y = y + x.
 (Oboustranná) distributivita násobení ke sčítání: x · ( y + z) = (x · y) + (x · z), (y + z) · x = (y · x) + (z · x).

Vlastnosti 
Množina R s operací +, tj. (R, +), je tedy Abelova grupa.
Množina R s operací ·, tj. (R, ·), je tedy pologrupa.

Pokud navíc existuje jednotkový prvek (neutrální při násobení), jedná se o unitární okruh (nebo také okruh s jednotkovým prvkem).
Pokud navíc neexistují tzv. dělitelé nuly, jedná se o tzv. obor.
Pokud je obor navíc komutativní, jedná se o obor integrity.

Pokud existují v unitárním okruhu převrácené prvky, nazýváme takový okruh těleso. Jeho nenulové prvky tvoří tedy s operací násobení grupu.

Příklady okruhů 
 Obor celých čísel 
 Lineární zobrazení na  s operací sčítání a skládání tvoří okruh. Obecná zobrazení však okruh netvoří, neboť není splněn předpoklad distributivity skládání.
 Polynomy s koeficienty v ,  i .
 Triviální okruh R = {0}. Jedná se o jediný okruh takový, že 0 = 1.
 Artinovský okruh. Každý artinovský okruh je zároveň noetherovským okruhem, ovšem opačně to neplatí.

Podokruh 
Když S je neprázdná podmnožina R, pak v okruhu (R, +, ·) je podokruh (S, +, ·) okruhu R, právě když pro všechna a, b z S do něj patří a+b i a·b.

Odkazy

Související články 
 Grupa
 Těleso
 Obor integrity

Externí odkazy 
 
 Skripta Pěstujeme lineární algebru
 Okruh na MathWorld (en)
 Podokruh na MathWorld (en)

Algebraické struktury
Křest (rozcestník)

Slovo křest může znamenat:
Křest, obřad očištění vodou, praktikovaný v mnoha náboženstvích 
 obřad slavnostního pojmenování, zprovoznění  či uvedení na trh věcí, zvířat nebo uměleckých děl (křest knihy, křest lodi) 
 první zkušenost, zahájení či inaugurace, například „křest ohněm“ v tomto smyslu znamená první bojovou zkušenost, obecně vážnou životní událost jako příležitost, při níž je třeba osvědčit své kvality (takové jejich reálné a tvrdé až nemilosrdné prověření).
Celsius

Celsius může být:

Anders Celsius – švédský astronom a fyzik,
stupeň Celsia – jednotka teploty.

Externí odkazy
Velikonoční vigilie

Velikonoční vigilie je v liturgickém kalendáři noc z Bílé soboty na neděli Zmrtvýchvstání Páně, noc nocí – noc, kdy vstal z mrtvých Ježíš Kristus. Liturgická barva je bílá. 

V katolické církvi je velikonoční vigilie samostatnou liturgií připomínající a zpřítomňující Kristovo zmrtvýchvstání.

Struktura bohoslužby:

 bohoslužba světla
 bohoslužba slova
 křestní bohoslužba
 eucharistie

Bohoslužba začíná po západu slunce mimo kostel svěcením velikonočního ohně. Od něj se rozsvítí velikonoční svíce (paškál), a je knězem nebo jáhnem nesena v průvodu do ztemnělého kostela. Věřící si od ní zapalují vlastní svíce. Kristovo světlo přemáhá temnotu hříchu a smrti. Po příchodu do kostela zazní na adresu této svíce velikonoční chvalozpěv, tzv. Exsultet, který tvoří vrchol zahájení bohoslužby.

Bohoslužba slova je tvořena devíti biblickými úryvky: sedm je ze Starého zákona; nejdůležitější z nich vypráví o přechodu Izraele Rudým mořem při vysvobození z egyptského otroctví . Jednotlivá čtení jsou od sebe oddělena zpívanými žalmy. Před Gloria následuje krátké slavnostní preludium a poté se znovu rozezní varhany a zvony, poté následuje čtení z Nového zákona (List Římanům) a zazní velikonoční zpěv Aleluja (v Česku se pro tento účel často používá píseň Aleluja! Živ buď nad smrtí slavný vítěz). Bohoslužba vrcholí četbou evangelia o Ježíšově zmrtvýchvstání.

Po homilii následuje křestní bohoslužba. Nejprve se kněz a ministranti odeberou ke křtitelnici kde se posvětí křestní voda za zpěvu litanií ke všem svatým při kterých všichni přítomní stojí, poté kněz vloží velikonoční svíci (paškál) do vody, poté následuje zpěv písně Viděl jsem pramen vody. Katechumeni, kteří se připravili na křest, jsou o této noci pokřtěni a biřmováni (a jsou oblečeni do bílého roucha), a věřící, kteří se během postní doby na Velikonoce připravili, obnovují svoje křestní závazky. Svěcenou vodou se po Veliké noci opět plní kropenky v kostelích.

Závěr a vrchol velikonoční vigilie tvoří slavení eucharistie.

V evangelických církvích je velikonoční bohoslužba rozdělena podobně jako bohoslužba katolická. Pravoslavná bohoslužba mnohem více než liturgie západní staví o velikonoční noci na modlitbě hodin.

Externí odkazy 
 Průvodce Velikonocemi: Velikonoční noc – ze soboty na neděli – tzv. vigile
 

Vigilie
Liturgický rok
Velikonoční oktáv

Velikonoční oktáv je týden liturgického roku, který začíná nedělí Zmrtvýchvstání Páně a končí na Bílou neděli, tj. 2. neděli velikonoční (o 7 dní později, včetně Velikonoční neděle celkem 8 dní, proto oktáv). V křesťanství jsou Velikonoce coby slavnost Kristova vítězství nad smrtí největším svátkem, a proto samotný den slavnosti je jakoby prodloužen do osmi dní, kdy si věřící má uvědomit velikost a význam Kristova vzkříšení pro svůj život.

V dějinách církve probíhaly v tomto týdnu katecheze neofytů, kteří nosívali po celý týden bílé roucho na znamení toho, „že oblékli Krista“. Oktáv je charakterizován radostí z vykoupení člověka Pánem Ježíšem Kristem, který v člověku působí skrze křest, ostatní svátosti a dalšími způsoby.

Každý den velikonočního oktávu má v liturgii vlastní mešní formulář. V bohoslužbě slova se čtou Skutky apoštolů a evangelia o Kristově vzkříšení a odpovědi učedníků na tuto událost. V dnešní době je běžné, že se slavnost velikonočního oktávu odráží pouze v druhém z těchto dní, totiž ve Velikonočním pondělí, které je dnem pracovního klidu a kdy se též dopoledne slaví slavnostní liturgie.

Externí odkazy 
 

Oktáv
Liturgický rok
Velikonoční pondělí

Velikonoční pondělí (liturgicky Pondělí v oktávu velikonočním, někdy též Červené pondělí) je dnem, který následuje po neděli Zmrtvýchvstání Páně. V českém prostředí je spojeno s nejrůznějšími tradicemi a zvyklostmi, které lze zařadit k přechodovým rituálům končící zimy a nastávajícího jara. Tato nekřesťanská praxe byla v průběhu dějin v různých kulturách teologizována a zasazena do křesťanského rámce.

Církevní oslava Velikonoc má zcela jiný rámec, jímž je Kristovo vítězství nad smrtí (tj. vzkříšení) – základní bod celého křesťanství. Velikonoční pondělí je v pořadí druhým dnem velikonočního oktávu (osmidenní), kdy křesťané prožívají velikonoční radost ze svého vykoupení. Z liturgického hlediska je pondělí rovnocenné následujícím dnům oktávu, ale historicky došlo k tomu, že pouze pondělí zůstalo dnem pracovního klidu, který je dokonce ustanovený českým Zákonem o prodejní době v maloobchodě a velkoobchodě, ve kterém je napsáno, že obchody s rozlohou nad 200 m² musí mít na Velikonoční pondělí zavřeno. Pondělí a předcházející Velký pátek jsou jediné dny z celých velikonočních svátků, které je takto v zákoně ustanoveny. V minulosti bývalo zvykem, že po významných svátcích následoval jakýsi volný den (odtud např. Pondělí svatodušní či svátek svatého Štěpána). Tyto volné dny po svátcích doprovázely různé lidové zvyky, které byly součástí běžného života.

V českých zemích i na Slovensku je zvykem chodit s pomlázkou. Pomlázka je z několika, většinou 6–12, nejčastěji vrbových proutků pletený šlehací nástroj, se kterým chlapci chodí na koledu a mrskají děvčata z okolí. Šlehání přes hýždě doprovází odříkávání různých koledních říkanek. Velikonoční mrskání děvčat jim má předat část jarní svěžesti vrbového proutí (Mrskut a mrskání jsou názvy zažité především na Moravě, kde má zvyk velmi silnou tradici. V jiných regionech je možné se setkat s odlišnými výrazy pro totéž, např. šupání, vyšupat). Velikonoční koleda je spojena s odměnou pro koledníky. Tradičně to jsou především malovaná vajíčka neboli kraslice. Velikonoční koledování nabírá krajově rozličných podob. O pomlázce se zmiňuje již pražský kazatel 14. století Konrád Waldhauser.

Reference

Související články 
 Výpočet data Velikonoc
 pomlázka

Externí odkazy 
 
 
 Postup pletení velikonoční pomlázky krok za krokem 
 Velikonoční kuchyně našich babiček 
 Lidové tradice Velikonoc
 Videonávod: jak správně uplést pomlázku

Pondělí
Pondělí
Slavnost Zmrtvýchvstání Páně

Slavnost Zmrtvýchvstání Páně (též Velikonoční neděle nebo Boží hod velikonoční) je největší slavností křesťanského církevního roku, při níž se slaví Kristovo zmrtvýchvstání a vítězství nad smrtí (a vykoupení celého lidstva).

Neděli Zmrtvýchvstání předchází Velikonoční vigilie, bohoslužba noci (Vzkříšení v sobotu večer), v níž byl Ježíš vzkříšen. Oslava Velikonoc bezprostředně trvá po celý velikonoční oktáv, avšak velikonoční doba jako taková končí až 50. dne, slavností Seslání Ducha svatého (Letnice).

Při slavnosti se zpravidla hraje píseň Aleluja! Živ buď nad smrtí slavný vítěz a na konci Vesel se, nebes Královno.

V tento den lidé tradičně do kostela přinášeli velikonoční pokrmy, zejména mazance, beránky, velikonoční vajíčka, a nechávali je světit. Na mši se chodilo obvykle v novém svátečním oblečení na znamení připomínky zmrtvýchvstání Ježíše. Kromě toho lidé na Boží hod velikonoční často chodili na návštěvu a obdarovávali se drobnými dárky.

Psaní velkých písmen 
V souladu s Pravidly českého pravopisu jsou podoby Boží hod velikonoční a Hod Boží velikonoční (bez honorifikace Hod boží velikonoční). Tento způsob psaní však neodpovídá způsobu psaní názvů jiných svátků – píše se např. pondělí Velikonoční. Autoři publikace Psaní velkých písmen v češtině proto navrhují užívat podoby Boží hod Velikonoční (bez honorifikace boží hod Velikonoční) a hod Boží Velikonoční (bez honorifikace hod boží Velikonoční). Psaní velkých písmen v názvech Velikonoční neděle či neděle Velikonoční a slavnost Zmrtvýchvstání Páně či bez honorifikace slavnost Zmrtvýchvstání páně není problematické. V případě, že toto sousloví neoznačuje svátek, ale samotnou událost, kterou svátek připomíná, je na místě psát Zmrtvýchvstání Páně či bez honorifikace Zmrtvýchvstání páně.

Datum velikonoční neděle 

První nikajský koncil (325) rozhodl, že křesťané budou slavit Velikonoce neděli po prvním jarním úplňku a zároveň že se toto datum nemá krýt s židovskou slavností Pesachu.

Reference

Externí odkazy 
 
 
 Průvodce Velikonocemi: Neděle zmrtvýchvstání, „Hod Boží velikonoční“
 Liturgické texty

Zmrtvýchvstání Páně
Velikonoce
Ježíš Kristus
Pohyblivé svátky
Nízký Jeseník

Nízký Jeseník (německy Niederes Gesenke, polsky Niski Jesionik) je geomorfologický celek a plochá vrchovina na severu Moravy a v jižní části Slezska. Jedná se o plošně vůbec nejrozsáhlejší pohoří v ČR (na úrovni geomorfologického celku, 2876 km²). Rozprostírá se na Moravě a ve Slezsku, v Moravskoslezském a Olomouckém kraji (v okresech Bruntál, Nový Jičín, Olomouc, Opava, Ostrava-město a Přerov). Jméno bylo převzato (s rozlišujícím přívlastkem) od Hrubého Jeseníku (původem z německého "Gesenke" - svah). Podstatnou část Nízkého Jeseníku spravuje Vojenský újezd Libavá.

Geologie 
Je jedním z nejstarších geologických celků střední Evropy s pozůstatky sopečné činnosti. Je tvořen především prvohorními, kulmskými sedimentovanými horninami, spočívající na předchozích sedimentech a vulkanitech, vzniklých intenzívní sopečnou činností na dně devonského moře. Oblast Nízkého Jeseníku byla vždy známa těžbou kamene a hlavně těžbou barevných a drahých kovů.

Sopečná činnost na území Nízkého Jeseníku 
Během třetihor byl v důsledku horotvorných procesů Nízký Jeseník vyzdvižen, zatímco oblast Hornomoravského úvalu a Kladska se propadla. Vzniklé zlomy zemské kůry pak umožnily sopečnou činnost a vytvořily se tak nejmladší sopky v Česku.

 Červená hora
 Velký Roudný
 Malý Roudný
 Uhlířský vrch - v činnosti ještě v době starších čtvrtohor
 Venušina sopka - v činnosti ještě v době starších čtvrtohor
Lávový suk Červená hora

Geomorfologie 

Jeho střední výška je cca 483 m. Nejvyšší část Nízkého Jeseníku je na západě, směrem k východu jeho výška klesá až na 205 metrů (niva Odry). Navazuje na východní část Hrubého Jeseníku, rozprostírá se mezi severní Slezskou nížinou a jižním Hornomoravským úvalem. Na východě přechází v Moravskou bránu a Ostravskou pánev.

Geomorfologické podcelky 
Nízký Jeseník se skládá se z geomorfologických podcelků Brantická vrchovina, Bruntálská vrchovina, Domašovská vrchovina, Oderské vrchy, Slunečná vrchovina, Stěbořická vrchovina, Vítkovská vrchovina a Tršická pahorkatina.

Hydrologie 
Nízký Jeseník protíná úmoří Černého moře a Baltského moře. V Oderských vrších pramení řeka Odra.

Chráněná území 
Do Nízkého Jeseníku zasahuje na Rýmařovsku CHKO Jeseníky do obcí Rýmařov, Dolní Moravice Horní Město.

Přírodní parky 
 Moravice
 Oderské vrchy
 Sovinecko
 Údolí Bystřice

Galerie

Literatura 
 Do nitra Askiburgionu. Bruntálský slovník naučný: encyklopedie Nízkého Jeseníku. Bruntál : Moravská expedice, 2004. .
 HRADÍLEK, Zbyněk. Materiály ke květeně Nízkého Jeseníku a přilehlých území: floristický kurz ČSBS v Bruntále (1989). Olomouc : Sagittaria, 1999. .
 JANOŠKA, Martin. Nízký Jeseník očima geologa. Olomouc : Univerzita Palackého, 2002
 VLACH, Jaroslav. Nízký Jeseník a Oderské vrchy. Praha : Olympia, 1968.
 VLACH, Jaroslav. Nízký Jeseník a přilehlé oblasti. Praha : STN, 1958.

Reference

Externí odkazy 
 
 
 Nízky Jeseník
 Historická těžba břidlic na Moravě

 
Jesenická oblast
Jeseníky
Geomorfologické celky v Česku
Vrchoviny v Česku
Geografie okresu Bruntál
Geografie okresu Olomouc
Geografie okresu Opava
Terry Gilliam

Terrence Vance „Terry“ Gilliam (* 22. listopadu 1940 Minneapolis, Minnesota) je americký filmový režisér a výtvarník.

Proslavil se jako člen skupiny Monty Python, je autorem animovaných pasáží v jednotlivých dílech Monty Pythonova létajícího cirkusu. Přiznává, že jeho tvorba je mimo jiné inspirovaná filmy českého režiséra a animátora Karla Zemana.

Od roku 1968 má britské občanství, svého původního amerického se vzdal v roce 2006.

Filmografie 
Terry Gilliam režíroval tyto filmy:
 Storytime, 1968 (krátkometrážní animovaný film)
 The Miracle of Flight, 1974 (krátkometrážní animovaný film)
 Monty Python a Svatý Grál (v originále Monty Python and the Holy Grail) spolu s Terrym Jonesem, 1975
 Žvahlav (v originále Jabberwocky), 1977
 Zloději času (v originále Time Bandits), 1981
 Crimsonova pojišťovací společnost (v originále The Crimson Permanent Assurance) 1983 – předfilm k filmu Smysl života
 Brazil, 1985
 Dobrodružství Barona Prášila (v originále The Adventures of Baron Munchausen), 1988
 Král rybář (v originále The Fisher King), 1991
 Dvanáct opic (v originále Twelve Monkeys), 1995
 Strach a hnus v Las Vegas (v originále Fear and Loathing in Las Vegas), 1998
 Kletba bratří Grimmů (v originále The Brothers Grimm), 2005
 Krajina přílivu (v originále Tideland), 2005
 Imaginárium dr. Parnasse (v originále The Imaginarium of Doctor Parnassus), 2009
 The Zero Theorem, 2013
 Muž, který zabil Dona Quijota  (v originále The Man Who Killed Don Quixote), 2018

Odkazy

Reference

Literatura

Externí odkazy 
 
 
 
 
 
 Gilliam točí bizarní filmy Hollywoodu natruc – České noviny, 21. 11. 2010
 
 Terry Gilliam (rozhovor z cyklu České televize Na plovárně) – video on-line v archivu ČT

Američtí režiséři
Režiséři fantasy
Režiséři science fiction
Američtí animátoři
Artoví režiséři
Britští režiséři
Monty Python
Držitelé ceny BAFTA
Narození 22. listopadu
Narození v roce 1940
Narození v Minneapolisu
Žijící lidé
Muži
Malý Roudný

Malý Roudný (německy Junger Rautenberg; 771 m n. m.) je mladá sopka Nízkého Jeseníku, tvořící spolu s Velkým Roudným dva výrazné vrcholy nad obcí Roudno a hladinou vodní nádrže Slezská Harta v okrese Bruntál. Severní úbočí kopce spadá do katastru obce Roudno, zbylé svahy i vrchol sopky leží v katastru jižně položené obce Křišťanovice. Svahy kopce jsou tvořeny travními pastvinami s mezemi, vrchol je zčásti pokryt malým lesním porostem.

Galerie

Externí odkazy 
 

Sopky v Česku
Hory a kopce v Nízkém Jeseníku
Hory a kopce v okrese Bruntál
Křišťanovice
František Hudeček

František Hudeček (7. dubna 1909 Němčice – 13. května 1990 Praha) byl český grafik, ilustrátor a malíř, člen Skupiny 42.

Život 
Absolvoval Uměleckoprůmyslovou školu v Praze, ve 30. letech spolupracoval s divadlem E. F. Buriana. Ve 40. letech vytvořil v mnoha obrazových variacích a různými technikami slavnou postavu Nočního chodce.

Ocenění 
 1983 – zasloužilý umělec

Obálky knih českých spisovatelů 
Vytvořil obálky knih např. těchto českých spisovatelů:
 František Hrubín: Jobova noc, 1945;
 František Hrubín: Nesmírný krásný život, 1947;
 František Hrubín: Řeka nezapomnění, 1946

Ilustrované knihy 
Z ilustrovaných knih je možno jmenovat:
 František Halas: Barikáda (1945),
 Joseph Conrad: Gaspar Ruiz a jiné povídky (1957),
 Jiří Wolker: Srdce štít (1964),
 Josef Škvorecký: Sedmiramenný svícen (1965),
 Jules Verne: Lodivod dunajský (1967),
 Walter Scott: Quentin Duward (1971),
 Jakub Arbes: Svatý Xaverius ; Newtonův mozek  (1973) a další.

V pražské Městské knihovně se konala v únoru 2006 výstava jeho děl spolu s dalším malířem skupiny 42 Františkem Grossem.

Odkazy

Reference

Související články 
 František Gross
 Skupina 42

Externí odkazy 
 
 
 Galerie děl na artbohemia.cz
 

Čeští malíři 20. století
Čeští ilustrátoři
Skupina 42
Výtvarníci poštovních známek
Čeští ilustrátoři děl Julese Verna
Pohřbení na Břevnovském hřbitově
Členové Umělecké besedy
Českoslovenští zasloužilí umělci
Narození v roce 1909
Narození 7. dubna
Úmrtí v roce 1990
Úmrtí 13. května
Úmrtí v Praze
Muži
Zobrazení

Slovo zobrazení má více významů:
 zobrazení (matematika)
 prosté zobrazení
 vzájemně jednoznačné zobrazení
 inverzní zobrazení
 spojité zobrazení 
 Lipschitzovsky spojité zobrazení, lipschitzovské zobrazení
 lineární zobrazení 
 konformní zobrazení
 izometrické zobrazení (izometrie)
 regulární zobrazení
 skládání zobrazení
 kompaktní zobrazení 
 restrikce zobrazení
 třídové zobrazení
 zobrazení na
 geometrické zobrazení
 shodné zobrazení
 podobné zobrazení
 afinní zobrazení
 projektivní zobrazení
 topologické zobrazení
 optické zobrazení
 mapové zobrazení
 Behrmannovo zobrazení 
 Mercatorovo zobrazení 
 Křovákovo zobrazení
 Mollweidovo zobrazení

Související články 
 funkce
 projekce
 přiřazení
 relace
Orlík

Slovo Orlík (slovotvorně 'malý orel') může označovat:

místa
 Orlík nad Vltavou – obec v okrese Písek
 Orlík (Sudislav nad Orlicí) – část obce Sudislav nad Orlicí v okrese Ústí nad Orlicí
 Nižný Orlík – slovenská obec v okrese Svidník v Prešovském kraji
 Vyšný Orlík – slovenská obec v okrese Svidník v Prešovském kraji

vodní plochy
 Vodní nádrž Orlík – vodní nádrž na řece Vltavě

vrchy
 Orlík (Hrubý Jeseník) (1204 m) – hora v pohoří Hrubý Jeseník 9 km od města Jeseník
 Orlík (678 m) – vrch 4 km od Humpolce
 Orlík (Kaznějovská pahorkatina) (399,6 m) – vrchol v Kaznějovské pahorkatině, jihozápadně od Třemošné v okrese Plzeň-sever
 Orlík (Valeč) – vrch jihovýchodně od Valče

v kultuře
 Orlík (hudební skupina) – hudební skupina
 Orlík (drama) – divadelní hra Edmonda Rostanda, pojednávající o vévodovi Zákupském
 Orlík (opera) – opera Arthura Honeggera a Jacquese Iberta podle hry Edmonda Rostanda

věc
 Orlík (hodinky) – náramkové hodinky značky PRIM z roku 1965
 Pivo Orlík – humpolecké pivo
 Orlík (kompresor) – typ kompresoru, název firmy
 Orlík (obrněný vlak) – vlak československých legionářů
 Orličan VT-116 Orlík II – celodřevěný československý větroň (kluzák)
 Orlík (námořní loď) – československá obchodní loď
Orlík (loď) – zadokolesový vlečný motorový remorkér na Labi
 PZL-130 Orlik – polský turbovrtulový cvičný letoun

zoologie
 orlík (pták) – české rodové jméno pro několik rodů jestřábovitých ptáků
 orlík chocholatý
 orlík kejklíř
 orlík krátkoprstý
 orlík rudoprsý
 orlík tmavoprsý

osobu
 Emil Orlik (1870–1932) – malíř
 Napoleon II. (1811–1832) – přezdívka vévody Zákupského, syna císaře Napoleona I.

stavby
 Orlík (zámek) – zámek na levém břehu Vltavy v okrese Písek
 Orlík (hrad, okres Pelhřimov) – zřícenina hradu u Humpolce
 Orlík (rozhledna) – rozhledna na hradě
 Orlík (hrad, okres Ústí nad Orlicí) – zaniklý hrad nedaleko Brandýsa nad Orlicí
 Orlík (dělostřelecká tvrz) – dělostřelecká tvrz u Jeseníku
 Plzeň-Orlík (železniční zastávka) – železniční zastávka na železniční trati Plzeň – Žatec v katastrálním území Bolevec
Vodní elektrárna Orlík

Podobné názvy 
 Vorlíček

Externí odkazy 
 

Rozcestníky - místopisné jméno
Slapy (rozcestník)

Slapy může označovat:
 skupina slapů (kataraktů, peřejí, prahů) v říčním korytě
 slapové jevy
 slapové síly – periodické deformace Země či jiného velkého kosmického tělesa (u Země způsobené gravitačním působením Měsíce a Slunce projevující se ve formě přílivu a odlivu)
 Slapy (loď) – zadokolesový vlečný motorový remorkér na Labi

místopisné jméno
 Slapy – obec na levém břehu Vltavy v okrese Praha-západ
 vodní nádrž Slapy – přehradní nádrž na řece Vltavě u výše uvedené obce
 vodní elektrárna Slapy
 Slapy (okres Tábor) – obec 4 km jihozápadně od Tábora v okrese Tábor
 Slapy (Frýdštejn) – část obce Frýdštejn v okrese Jablonec nad Nisou

Externí odkazy 
 

Rozcestníky - místopisné jméno
Asociativita

Asociativita je v algebře vlastnost binární operace, spočívající v tom, že nezáleží, jak použijeme závorky u výrazu, kde je více operandů, v jakém pořadí budeme tedy tento výraz počítat.

Definice 
Binární operace ∗ (tj. abstraktní operace se dvěma operandy symbolizovaná znakem ∗) je na množině S asociativní, jestliže platí

 (x ∗ y) ∗ z = x ∗ (y ∗ z)

pro každé x, y a z v S.

 Příklady 
Nejznámější příklady asociativních binárních operací jsou sčítání (a + b) a násobení (a . b) reálných čísel.

(2 + 3) + 8 = 5 + 8 = 13 = 2 + 11 = 2 + (3 + 8)
(7×3)×2 = 21×2 = 42 = 7×6 = 7×(3×2)

Další ukázky asociativních binárních operací jsou například: sčítání a násobení komplexních čísel, sčítání vektorů, průnik a sjednocení množin, operace maximum a minimum.

Mezi binární operace, které nejsou asociativní, patří například odčítání (a − b), dělení (a : b) a umocňování (ab) čísel nebo vektorové násobení vektorů.

.

U neasociativních operací je tedy třeba buď důsledně závorkovat, nebo se dohodnout na implicitním pořadí provádění operací – pak se někdy mluví o operacích asociativních zleva či asociativních zprava''. Z předvedených příkladů je odčítání levě asociativní, výraz 10 − 5 − 3 se chápe jako (10 − 5) − 3, naopak umocňování je asociativní zprava,  (neboť levá asociativita by u mocnění byla neužitečná – stejného výsledku lze díky pravidlům pro mocniny zapsat pomocí součinu exponentů: ).

Vlastnosti 
Asociativita operace je důležitá, protože umožňuje nepoužívat závorky a např. zavést mocniny s přirozeným mocnitelem.

Odkazy

Související články 
 Komutativita
 Distributivita
 Precedence
 Aritmetika
 Algebraická struktura

Externí odkazy 
 

Algebra
Distributivita

Distributivita je v matematice, zejména v algebře, vlastnost binární operace vůči jiné binární operaci, říkající, že můžeme tuto operaci distribuovat přes jinou operaci. Je zobecněním běžné distributivity násobení vůči sčítání čísel, kdy můžeme roznásobit sčítání.

Definice 
Binární operace  je na množině  distributivní vůči operaci , jestliže pro každé ,  a  v  platí:
 ;
 .

Příklady distributivity 
Nejznámější příklady distributivní binárních operací je násobení (a ⋅ b) vůči sčítání (a + b) reálných čísel.

7 × (3 + 2) = 7 × 5 = 35 = 21 + 14 = (7 × 3) + (7 × 2)

Další ukázky distributivních binárních operací jsou například: násobení vůči sčítání komplexních čísel, násobení vektorů skalárem vůči jejich sčítání vektorů na vektorových prostorech, umocňování vůči násobení reálných nebo komplexních čísel (ovšem pouze zleva, zprava nikoliv – umocňování není komutativní operace).

Zvláštním příkladem je distributivita v Booleově algebře, neboť zde jsou dvě operace distributivní vůči sobě navzájem:
 ;
 .

Odkazy

Související články 
 Komutativita
 Asociativita
 Aritmetika
 Algebraická struktura

Externí odkazy 
 

Algebra
Binární operace

Binární operace je matematická operace, která pracuje se dvěma vstupními hodnotami (operandy).

Definice 
Binární operací  na množině  nazveme zobrazení

Binární operaci  s operandy  a výsledkem  značíme většinou spíš pomocí nějakého zvláštního operačního znaménka  anebo tam, kde nehrozí nedorozumění, pomocí znamének  nebo i bez nich jako např. u součinu (komplexních) čísel.

Příklady binárních operací 
Mezi binární operace patří:
 na číselných množinách sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování,
 ve vektorových prostorech je to např. vektorový součin nebo vnější součin,
 průnik, sjednocení a rozdíl množin,
 skládání zobrazení nebo funkcí,
 vytváření složených výroků pomocí logických spojek atd.

Odkazy

Související články 
 Unární operace
 Funkce

Externí odkazy 
 
 

 
Algebra
Programování
 
Matematické operace
Operand

Operand je v matematice název pro vstupní hodnotu matematické operace nebo operátoru. Například při sčítání
1 + 2 = 3
je '+' operátor a 1 a 2 jsou operandy. Počet operandů, které jsou u dané operace (operátoru) potřeba, udává aritu operace (operátoru). Rozlišujeme operace (operátory) unární s jedním operandem, binární s dvěma, ternární s třemi atd. V informatice může být na práci s konstantami nahlíženo jako na nulární operace.

U základních aritmetických operací mají operandy zvláštní názvy. Pro operaci sčítání, resp. násobení se oba operandy nazývají stejně sčítanec, resp. činitel, neboť tyto operace jsou komutativní. Avšak u odčítání, resp. dělení, které jsou nekomutativní, rozlišujeme menšenec (číslo, od kterého se odečítá) a menšitel (číslo, které se odečítá), resp. dělenec (číslo, které se dělí) a dělitel (číslo, kterým se dělí).

S termínem operand je možné se setkat také při zápisu počítačových programů v programovacích jazycích.

Algebra
Brhlíkovití

Brhlíkovití (Sittidae) jsou drobní pěvci (11–18 cm), s velkou hlavou, dlouhým šídlovitým zobákem, krátkýma silnýma nohama (s ostrými drápky) uzpůsobenýma ke šplhání po nakloněném povrchu a krátkým ocasem. Bývají poměrně pestří, přičemž obě pohlaví jsou zbarvena stejně nebo velmi podobně.

Žijí samotářsky. Jsou to vesměs stromoví ptáci, šplhající po kmeni, několik druhů se však přizpůsobilo životu na skalách. Jsou to hmyzožravci, ale živí se také semeny včetně oříšků.

Obývají Severní Ameriku, Eurasii i Austrálii. V Evropě žijí tři druhy.

V České republice žije jediný druh – stálý brhlík lesní (Sitta europaea). Vyskytuje se rovnoměrně od nížin do hor.

Čeleď obsahuje jediný rod s 24 druhy. Do čeledi brhlíkovitých bývá zařazován i zedníček skalní, většinou je však řazen do samostatné čeledi zedníčkovitých.

Seznam druhů

Odkazy

Reference

Literatura 
 SVENSSON, Lars. Ptáci Evropy, severní Afriky a Blízkého východu. [3., přeprac. vyd., chybně uvedeno 2. vyd.] Přeložil Robert Doležal. Plzeň: Ševčík, 2016. 447 s. .
 ŠŤASTNÝ, Karel; BEJČEK, Vladimír a HUDEC, Karel. Atlas hnízdního rozšíření ptáků v České republice: 2001–2003. Praha: Aventinum, 2009. 463 s., volná příl. .

Externí odkazy 
 
 

 
Pěvci
Brhlík lesní

Brhlík lesní (Sitta europaea) je malý druh pěvce z čeledi brhlíkovitých (Sittidae).

Popis 
Brhlík lesní je velký přibližně jako vrabec, dorůstá délky 13–14,5 cm, v rozpětí křídel měří 23–27 cm a váží kolem 23 g. Má zavalité tělo, krátké končetiny, krátký ocas a krk, velkou hlavu a šídlovitý zobák. Vrch hlavy a těla je šedomodrý, letky jsou tmavé. Černý pruh, který se táhne od kořene zobáku přes oko až k týlu, bývá u samic poněkud užší. Líce a hrdlo jsou bělavé, spodina žlutooranžová (u severo- a východoevropských populací bílá), boky a spodní krovky ocasní narudlé, u samce velmi tmavé, oči černé a končetiny žlutooranžové.

Létá rychle a obratně v plochých vlnkách. Vábí hlasitými hvizdy i jemnějším sýkořím „sit sit“. Zpěv je trylkovitý, v základě zní jako „kvikvikvi…“. Varovný hlas je hlasité, rychlé „ťuiťuiťui“.

Rozšíření 
Brhlík lesní je rozšířen na rozsáhlém území Eurasie a v severozápadní Africe (má tudíž tzv. palearktické rozšíření). Je stálý. Tvoří řadu poddruhů, z nichž v Česku žije brhlík lesní středoevropský (Sitta europaea caesia).
Zdržuje se převážně v listnatých a smíšených lesích se starými stromy, běžný je však také v zahradách a městských parcích. Nejhojněji se vyskytuje v nížinách, ve vyšších nadmořských výškách je již vzácnější. V Česku hnízdí v počtu 600 000–1 200 000 párů po 1400 m n. m. V poslední době jeho početnost na českém území mírně stoupá.

Ekologie 
Jedná se o teritoriální druh, který se každoročně vrací na stejná hnízdiště. Dobře šplhá po stromech, jako jediný evropský pěvec i hlavou dolů.

Potravu, kterou tvoří zejména drobný hmyz, vyhledává ve škvírách v kůře nebo těsně pod ní. V zimě se živí hlavně semeny; často navštěvuje krmítka spolu se sýkorami. Celoročně si aktivně dělá zásoby, které pak postupně vyhledává. Šikovně si poradí s oříšky: zasune je do škvíry v kůře a zobáčkem vyklove otvor k jádru.

Hnízdí jednou ročně od března do června v dutinách stromů, nejčastěji vydlabaných některým datlovitým ptákem, zvláště pak ve starých dubech. Nepohrdne ani budkou. Pokud je vletový otvor příliš velký, zazdí ho částečně hlínou smíchanou se slinami, aby dovnitř nemohl žádný větší druh. Dutinu vystýlá převážně kousky borové, modřínové nebo dubové kůry. Ve snůšce bývá 5–9 bílých, hnědě skvrnitých, 19,6 × 14,7 mm velkých vajec, na kterých sedí samotná samice 14–17 dní. Mláďata hnízdo opouštějí po 22–25 dnech.

Odkazy

Reference

Literatura

Externí odkazy 
 
 
 
 
  Internet Bird Collection 
  Birdguides
  BTO Web 

Brhlíkovití
Mac

Mac či MAC může být:

 keltská předpona příjmení značící „syn“ (variantou je Mc, M''')
MAC adresa – adresa zařízení v lokální počítačové síti (zkratka za Media Access Control)
 Macintosh – řada osobních počítačů vyráběných firmou Apple
 Mac OS – operační systém pro zmíněné počítače
 Message authentication code – kryptografická zpráva určená pro autentizaci zprávy (textu)
 Mandatory access control – forma řízení přístupu ke zdrojům v počítači (počítačová bezpečnost)
 Fleetwood Mac – britská rocková skupina 
 Mac (film) – americký film z roku 1992
 Ingram MAC-10 – americký kompaktní samopal
 Muzeum současného umění Santiago – zkratka Museo de Arte Contemporáneo střet letadel ve vzduchu – zkratka za mid-air collision''
Strom (graf)

V teorii grafů se jako strom označuje graf, který je souvislý a neobsahuje žádnou kružnici. Lze jej ovšem definovat i dalšími způsoby:

Následující podmínky pro neorientovaný graf G jsou ekvivalentní:
 G je strom.
 Každé dva vrcholy z G jsou spojeny právě jednou cestou (jednoznačnost cesty).
 G je souvislý a po odebrání libovolné hrany se stane nesouvislým (minimální souvislost).
 G neobsahuje kružnici, ale po přidání libovolné hrany vznikne v G kružnice (maximální graf bez kružnic) .
 G je souvislý a , kde V je množina vrcholů a E množina hran grafu G.

Stromy mohou být:

 neorientované
 orientované (kořenové)

Les 
Les je neorientovaný graf, ve kterém jsou libovolné dva vrcholy spojeny nejvýše jednou cestou. Ekvivalentní definice zní, že les je množina navzájem nepropojených stromů (odtud tedy jméno). Rovněž lze les definovat jako obyčejný graf, jehož žádný podgraf není kružnicí.

Zakořeněný strom 
Tzv. zakořeněný strom (též kořenový) má jeden význačný vrchol – kořen. Zakořeněním stromu je definována orientace hran: hrany pak vedou směrem od kořene (tato orientace je tak dána u každé hrany, protože strom je acyklický). Dále se definují tyto pojmy:
 Potomek určitého vrcholu je každý vrchol, do kterého vede z tohoto vrcholu orientovaná hrana
 Vrchol, který nemá potomky, se nazývá list
 Větev je (jednoznačně určená) cesta od kořene k listu

Vztahy mezi uzly

Předchůdce a následovník 
Uvažujme uzel A v kořenovém stromu, pak libovolný uzel X na jednoznačné cestě od kořene do uzlu A se nazývá „předchůdce“ uzlu A (předek). Uzel ležící na cestě z uzlu A do libovolného listu stromu se nazývá „následovník“ uzlu (potomek).

Rodič a dítě 
Bezprostředně následující uzel ve směru z kořene do uzlu se nazývá „dítě“ nebo „syn“ uzlu (anglicky child); uzel bezprostředně předcházející je „rodič“ uzlu (anglicky parent).
Kořen stromu nemá rodiče a list stromu nemá žádné syny. Ostatní uzly mohou mít libovolný počet synů.

Vlastnosti 
 každý strom je bipartitní
 každý strom se spočetně mnoha vrcholy je rovinný
 kostra libovolného grafu je tvořena stromem
 jsou-li  stupně jednotlivých vrcholů, existuje na těchto vrcholech  stromů (včetně těch, které jsou navzájem izomorfní)

Související články 
 Strom (datová struktura)
 Binární strom
 Halda (datová struktura)
 List (graf)

Externí odkazy 
 

Typy grafů
Rovinné grafy
Abelova cena

Abelova cena je ocenění udělované každoročně norským králem vynikajícím matematikům. Cena byla zavedena v roce 2002 při příležitosti dvoustého narození norského matematika Nielse Henrika Abela a je pojmenována jeho jménem. Cílem ceny je propagace a zvyšování prestiže matematiky, zvláště mezi mládeží. Abelova cena je spolu s Fieldsovou medailí (jež je udělována jen mladým matematikům do 40 let) považována za nejvýznamnější ocenění v oboru matematiky.

O nositeli ceny každoročně rozhoduje komise pěti matematiků na norské akademii věd. Cena je navržena po vzoru Nobelovy ceny, která se neuděluje za matematiku. Norský stát pro cenu v roce 2001 založil fond v hodnotě 200 000 000 NOK (přes 600 milionů korun). Nositel ceny obdrží z tohoto fondu odměnu ve výši 6 milionů norských korun (téměř 19 milionů českých korun).

Seznam oceněných

Odkazy

Reference

Literatura

Externí odkazy 
 
 www.abelprisen.no – Oficiální stránka Abelových cen (anglicky)

 
Matematická ocenění
Nakš-e Rustam

Nakš-e Rustam (Rustamův obraz) je pojmenování skalní stěny nedaleko Stachru v Íránu, do níž jsou vytesány hrobky achaimenovských králů a reliéfy z dob prvních Sásánovců. Před skálou stojí dvanáctimetrová věž Ka‘ba-je Zardošt, o jejímž původním účelu se dodnes vedou vědecké debaty; jistě však plnila významné náboženské funkce.

Z achaimenovských hrobek, vybudovaných zhruba deset metrů nad zemí a majících tvar řeckého kříže, lze bezpečně identifikovat pouze hrobku krále Dareia I. vládnoucího v letech 522/521–486 př. n. l. Ostatní tři se většinou připisují Xerxovi I., Artaxerxovi I. a Dareovi II., tj. panovníkům z 5. století př. n. l. Uvnitř hrobky Dareia I. je řada postranních chodeb a místností, které by poskytly prostor přinejmenším třem sarkofágům. O tom, kde byl pohřben sám král, se pochopitelně diskutuje.

Pozoruhodné jsou i monumentální sásánovské reliéfy, zejména „historický“ reliéf krále Šápúra I. z 3. století n. l. Jsou na něm kromě krále zobrazeni i římští císaři Valerianus a Philippus Arabs, z nichž prvního Šápúr zajal a druhého donutil k placení tributu. V pozadí stojí čelný představitel zarathuštrovské „státní“ církve, kněz Kartír. Také králové Ardašír I., Bahrám II., Narsé a několik dalších (identifikace je zčásti sporná) zde zanechali „své“ reliéfy.

Literatura 
 Matheson, Sylvia A.: Persien. Ein archäologischer Führer, Stuttgart 1980, s. 293–299.

Externí odkazy 
 
 Nakš-e Rustam (anglicky)

Starověká Persie
Archeologické lokality v Íránu
Enchiridion symbolorum

Enchiridion symbolorum, plným názvem Enchiridion symbolorum, definitionum et declarationum de rebus fidei et morum ( Příručka vyznání víry, definic a prohlášení ohledně věcí víry a mravů) je nejběžněji užívaná neoficiální sbírka církevních dokumentů, poprvé publikována Heinrichem Denzingerem v roce 1854 a od té doby mnohokrát doplněná a publikovaná. V teologické literatuře se lze setkat i s označením podle jména editorů: sbírka je tedy označovaná též jako Denzinger, Denzinger–Schönmetzer či Denzinger–Hünermann či zkratkami Dz, DS či DH.

Různá vydání Enchiridionu 
Znění jednotlivých vydání Enchiridionu se pochopitelně liší, neboť jednotlivá prohlášení byla jednak doplňována, jednak ovšem i vypouštěna se zřetelem k novějším církevním dokumentům. Existují však skupiny, které kritizují novější vydání Enchiridionu, vydaná po Druhém vatikánském koncilu, kvůli tomu, že ze sbírky byly vypuštěny zmínky o některých předchozích církevních dokumentech v případech, v nichž (podle vydavatelů) došlo k posunu ve stanovisku církve. Následující seznam uvádí seznam těchto dokumentů.

Pontifikáty před Piem IX.

Pontifikát Pia IX.

Pontifikát Lva XIII.

Pontifikát Pia X.

Pontifikát Pia XI.

Pontifikát Pia XII.

Literatura 
 DENZINGER, H.; SCHÖNMETZER, A. Enchiridion symbolorum, definitionum et declarationum de rebus fidei et morum. Editio XXXIII. Barcinone; Friburgi Brisgoviae; Romae; Neo-Eboraci: Herder, 1965.

Související články 
 Dogma

Externí odkazy 
 

Dokumenty římskokatolické církve
Identita (matematika)

Identita, nebo také identické zobrazení, je matematické zobrazení, které přiřazuje prvku množiny ten samý prvek stejné množiny. Aplikací identity se tedy nic nezmění, výsledkem je opět vstupní hodnota. Značí se Id nebo I.

Identitou se také v jiném významu rozumí rovnice, která je splněna ve všech případech, tzn. její levá a pravá strana jsou identické, mají pouze jiný tvar. Na příklad .

Často používané identity

Algebraické identity 
Některé pokládají základy algebry jako na příklad  nebo . Jiné se používají pro zjednodušování algebraických výrazů.

Mezi nejčastější patří:

Obecně

 pro lichá 

 pro sudá , která nejsou mocninou čísla .

Pro , která jsou mocninou čísla  zapišme  pro nějaké . Označme  jako prvočíselný součinitel  takový, že  pro nějaké .

 .

Exponenciální identity 

, 

,

Vlastnosti identického zobrazení 
Identické zobrazení na vektorovém prostoru je lineární. Na konečnědimenzionálním vektorovém prostoru je dokonce kompaktní.

Identita jako neutrální prvek grupy 
Máme-li grupu zobrazení s operací skládání, je právě identita její neutrální prvek.

Kupříkladu matice reprezentují lineární zobrazení na konečnědimenzionálních vektorových prostorech a násobení matic reprezentuje skládání těchto zobrazení. Proto v grupě matic s operací násobení je neutrální prvek identita (identické zobrazení), tedy jednotková matice.

Identita jako geometrické zobrazení  

Jako geometrické zobrazení představuje identita takové zobrazení, při němž obrazem každého bodu  geometrického útvaru  je bod  geometrického útvaru , přičemž každý takový bod  je shodný s bodem , tzn. . Všechny body geometrického útvaru  jsou tedy shodné s body útvaru , tzn. .

Související články 
 Funkce
 Operátor identity

Externí odkazy 
 

Matematické relace a zobrazení