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Logarithme intégral

En mathématiques, le logarithme intégral  est une fonction spéciale définie en tout nombre réel strictement positif   par l'intégrale :

où  désigne le logarithme népérien.

La fonction  n'est pas définie en , et l'intégrale pour  doit être interprétée comme la valeur principale de Cauchy :

Équivalent à l'infini 

Quand  tend vers , on a l'équivalence

c'est-à-dire que

D'après le théorème des nombres premiers, la fonction de compte des nombres premiers  est équivalente à , donc à , qui en fournit par ailleurs une meilleure approximation.

Propriétés 
La fonction  est liée à  l'exponentielle intégrale   par la relation  pour tout nombre réel strictement positif . Ceci mène aux développements en séries de , comme :

où  est la constante d'Euler-Mascheroni.

On en déduit le développement au voisinage de 1 du logarithme intégral : .

La fonction   a une seule racine, elle se trouve en  ; ce nombre est connu comme étant la constante de Ramanujan-Soldner.

Fonction d'écart logarithmique intégrale 
La fonction d'écart logarithmique intégrale est une fonction spéciale  très similaire à la fonction logarithme intégral, définie de la façon suivante :

Une valeur approchée de  est 1,045 163 8, alors que  = 0.

On peut montrer à l'aide d'intégrations par parties successives que, pour tout entier , on a le développement asymptotique suivant à l'infini de  (donc aussi de ) :

Pour n = 0, on retrouve l'équivalent ci-dessus.

Signification en théorie des nombres 

Comme dit dans la section « Équivalent », le théorème des nombres premiers établit que:

où  exprime la quantité de nombres premiers inférieurs à .

Avec l'hypothèse de Riemann, l'estimation suivante plus forte est possible :

Pour des petits , , mais on sait, indépendamment de l'hypothèse de Riemann, que cette différence change de signe un nombre infini de fois quand  augmente. La première occurrence devrait survenir au voisinage de 1.4×10316.

Notes et références

Voir aussi

Articles connexes 
 Cosinus intégral
 Sinus intégral
 Intégrale non élémentaire
 Constante de Ramanujan-Soldner
 Théorème des nombres premiers
 Nombre de Skewes

Bibliographie 
.

Analyse réelle
Fonction spéciale
Fonction hypergéométrique
Integral
Le Marteau de Dieu (roman)

Le Marteau de Dieu (titre original : The Hammer of God) est un roman de science-fiction d'Arthur C. Clarke publié en 1993.

Résumé 
Au , l'Homme a essaimé sur la Lune et Mars. Apparaît un gigantesque astéroïde qui fonce sur la Terre. Baptisé Kali, en hommage à la déesse de la destruction, il va la percuter de plein fouet, détruisant une grande partie de sa vie.

Une mission est alors mise au point. Le vaisseau Goliath, commandé par Robert Singh, est chargé d'intercepter cet astéroïde, et de modifier sa trajectoire afin qu'il évite la Terre. Mais certains espèrent la catastrophe, et vont tout faire pour que la mission soit un échec...

Impact terrestre dans la fiction
Astéroïde ou comète de fiction
Roman de science-fiction d'Arthur C. Clarke
Roman britannique paru en 1993
1993 en science-fiction
Aphélie

L’aphélie (nom masculin) est le point de la trajectoire d'un objet céleste en orbite héliocentrique qui est le plus éloigné du centre de masse, donc du Soleil (dans le cas du système solaire).

L'antonyme d’aphélie est périhélie.

L’aphélie est une dénomination particulière du terme générique astronomique apoapside.

Étymologie 
Le mot aphélie est composé de deux mots qui viennent du grec ancien , « au loin, en s'éloignant de », et , « soleil ». Autrement dit, le point le plus éloigné du Soleil.

Ce qui explique que, phonétiquement, le p et le h ne devraient pas être liés dans la même syllable, et que l'on devrait prononcer "ap-éli" et non "a-féli" !

Cas de la Terre 
La Terre est à son aphélie autour du , à une distance de . Cette date se décale en moyenne d'environ vingt minutes par année sidérale (hors effet des irrégularités du calendrier), du fait de la précession apsidale soit celle de l'orbite terrestre.

La date et l'heure de passage de la Terre à l'aphélie varient donc légèrement d'une année sur l'autre, du fait de la précession de l'orbite terrestre et de diverses perturbations apportées par la position des autres planètes du Système solaire, et du fait des particularités de notre calendrier civil.

La Terre décrit une orbite elliptique dont le Soleil occupe un des foyers.

Lien avec les saisons 
C'est principalement l'inclinaison de l'axe de la Terre par rapport au plan de l'écliptique qui est responsable du phénomène des saisons. Ceci étant, le fait que le périhélie tombe au début du mois de janvier a pour effet que l'hémisphère Sud reçoit plus d'énergie solaire en été que l'hémisphère Nord. À l'inverse, le fait que l'aphélie tombe au début du mois de juillet a pour effet que l'hémisphère Sud reçoit moins d'énergie solaire que l'hémisphère Nord en hiver. La différence est environ de 3 %.
On trouve souvent l'assertion que ceci diminue l'écart de températures entre hiver et été dans l'hémisphère Nord et l'augmente dans l'hémisphère Sud. C'est cependant oublier que la masse des océans, qui a un effet modérateur par sa capacité thermique, est beaucoup plus importante dans le Sud et qu'il faut également prendre en compte le fait que la glace polaire du continent Antarctique réfléchit plus de lumière solaire que celle de l'Arctique en raison de leurs tailles respectives. Il faut retenir que les phénomènes climatiques sont très complexes et qu'on ne peut pas tirer de conclusions aussi rapides. 
C'est en fait un phénomène qui produit une tendance qui se rajoute à d'autres phénomènes, comme ceux cités de l'inégalité du rapport continents/océans et de l'inégalité des calottes polaires des hémisphères Nord et Sud.

Notes et références

Voir aussi

Articles connexes 
 Périhélie
 Apoapside
 Soleil
 Terre
 Système solaire
 Avance du périhélie de Mercure

Orbite
Identité d'Euler

En mathématiques, l'identité d'Euler est une relation entre plusieurs constantes fondamentales et utilisant les trois opérations arithmétiques d'addition, multiplication et exponentiation :

où la base  du logarithme naturel représente l'analyse, l'unité imaginaire  représente l'algèbre, la constante d'Archimède  représente la géométrie, .

Elle est nommée d'après le mathématicien Leonhard Euler qui la fait apparaître dans son Introductio, publié à Lausanne en 1748. Avant d'être citée par Euler, cette formule était connue du mathématicien anglais Roger Cotes, mort en 1716.

Démonstration

Par l'analyse complexe 
Puisque  et , cette formule est le cas particulier  de la formule d'Euler en analyse complexe (pour tout nombre réel ).

C'est aussi le cas particulier n = 2 de la nullité de la somme des racines n-ièmes de l'unité.

Par la géométrie 

L'interprétation géométrique qui fournit une piste de démonstration par une suite est basée sur la juxtaposition de triangles rectangles.

or, les multiplications complexes se traduisant par des rotations, le point de coordonnées  est obtenu en juxtaposant N triangles rectangles.

Beauté mathématique 
L'identité d'Euler est souvent citée comme un exemple de beauté mathématique.

En effet, outre l'égalité, trois des opérations fondamentales de l'arithmétique y sont utilisées, chacune une fois : l'addition, la multiplication et l'exponentiation. L'identité fait également intervenir cinq constantes mathématiques fondamentales :
 0, l'élément neutre de l'addition.
 1, l'élément neutre de la multiplication.
 , omniprésente en trigonométrie, en géométrie dans l'espace euclidien et en analyse mathématique ( = 3,14159265...)
 , base des logarithmes qui apparait souvent en analyse, calcul différentiel et mathématiques financières ( =  2,718281828...). Tout comme , c'est un nombre transcendant.
 , l'unité imaginaire à la base des nombres complexes, qui ont permis l'étude de la résolution des équations polynomiales avant de voir leur usage élargi.

L'inventaire de ces différents éléments est mieux mis en évidence par la notation polonaise inverse de la formule d'Euler :
0 ; 1 ; e ; i ;π ;  * ; ^ ; +; =
De plus, sous cette forme, l'identité est écrite comme une expression égale à zéro, une pratique courante en mathématique.

On en déduit que l'exponentielle complexe est -périodique.

Hommages 

Paul J. Nahin, professeur émérite de l'université du New Hampshire, écrit dans son ouvrage consacré à l'identité d'Euler et ses applications en analyse de Fourier que la formule définit .

Quand l'identité d'Euler fut révélée à Benjamin Peirce, il déclara : .

Le célèbre physicien Richard Feynman la considère même comme .

L'identité d'Euler apparaît également dans le roman La Formule préférée du professeur de Yōko Ogawa.

Histoire 
Le mathématicien anglais Roger Cotes (mort en 1716, quand Euler avait seulement ) connaissait cette identité. Euler pourrait en avoir appris l'existence par son compatriote suisse Johann Bernoulli.

Notes et références 

Analyse complexe
Identite d'Euler
Euler
Leonhard Euler

pl:Wzór Eulera#Tożsamość Eulera
Kilomètre

Le kilomètre (symbole km) est une unité de longueur, créée en 1790, valant .

C'est le multiple du mètre le plus fréquemment utilisé pour mesurer les distances terrestres (par exemple : entre les villes). On définit ainsi des points kilométriques le long des voies de communications, qui se matérialisent sur les routes par des bornes routières.

On utilise aussi le kilomètre linéaire dans le domaine des archives, pour en quantifier le volume ; il correspond à la longueur cumulée des rayonnages occupés par les documents.

Le symbole du préfixe kilo- est le .

La notation Km (avec un K majuscule) est à proscrire, car, dans le système international d'unités (SI), le  est le symbole du kelvin, unité de température thermodynamique. Km serait donc le symbole de l'unité physique Kelvin.mètre.

Voir aussi

Articles connexes 
 Histoire du mètre
 kilo
 kilomètre par heure
 kilomètre carré
 1000 bornes

Notes et références

Liens externes 

Unité de longueur
Multiple d'unité SI
Larret

Ne pas confondre avec Larret (Porspoder), ancienne commune du Finistère.

Larret est une commune française située dans le département de la Haute-Saône, en région Bourgogne-Franche-Comté.

Géographie

Communes limitrophes

Urbanisme

Typologie 
Larret est une commune rurale, car elle fait partie des communes peu ou très peu denses, au sens de la grille communale de densité de l'Insee. 
La commune est en outre hors attraction des villes.

Occupation des sols 
L'occupation des sols de la commune, telle qu'elle ressort de la base de données européenne d’occupation biophysique des sols Corine Land Cover (CLC), est marquée par l'importance des territoires agricoles (58,4 % en 2018), une proportion identique à celle de 1990 (58,4 %). La répartition détaillée en 2018 est la suivante : 
forêts (37,1 %), terres arables (33,1 %), prairies (24,8 %), zones urbanisées (4,5 %), zones agricoles hétérogènes (0,5 %). L'évolution de l’occupation des sols de la commune et de ses infrastructures peut être observée sur les différentes représentations cartographiques du territoire : la carte de Cassini (), la carte d'état-major (1820-1866) et les cartes ou photos aériennes de l'IGN pour la période actuelle (1950 à aujourd'hui).

Histoire

Politique et administration

Rattachements administratifs et électoraux 
La commune fait partie de l'arrondissement de Vesoul du département de la Haute-Saône, en région Bourgogne-Franche-Comté. Pour l'élection des députés, elle dépend de la première circonscription de la Haute-Saône.

Elle faisait partie depuis 1801 du canton de Champlitte. Dans le cadre du redécoupage cantonal de 2014 en France, la commune fait désormais partie du canton de Dampierre-sur-Salon.

Intercommunalité 
La commune fait partie de la communauté de communes des quatre rivières, intercommunalité créée en 1996.

Liste des maires

Démographie

Économie

Culture locale et patrimoine

Lieux et monuments

Personnalités liées à la commune

Voir aussi

Articles connexes 
 Liste des communes de la Haute-Saône
 Liste des anciennes communes de la Haute-Saône

Liens externes

Notes et références

Notes

Cartes

Références 

Commune en Haute-Saône
Lycaon



Zoologie 
 Le Lycaon (Lycaon pictus) est une espèce de canidés présente en Afrique centrale.
 Lycaon est un genre de canidés, dont le lycaon cité ci-avant est l'unique espèce.
 Le Lycaon (Hyponephele lycaon) est une espèce de lépidoptères.

Nom propre 
 Dans la mythologie grecque :
 Lycaon, ancien roi d'Arcadie changé en loup par Zeus 
 Lycaon fils de Priam, prince troyen 
 Lycaon, fils d'Arès, tué par Héraclès
 Lycaon, saint des Églises chrétiennes orthodoxes, fêté le 8 février
Aignerville

Aignerville est une ancienne commune française, située dans le département du Calvados en Normandie, peuplée de  habitants. Depuis le , elle fait partie de la commune de Formigny La Bataille.

Géographie 
La commune se situe dans le parc naturel régional des Marais du Cotentin et du Bessin, à deux kilomètres de Trévières et seize kilomètres de Bayeux, dans la vallée de l'Aure. La commune est toute proche du littoral de la Manche.

Toponymie 

Attestée sous la forme Aingnervilla en 1164 et 1205, Aignervilla en 1195.

Le gentilé est Aignervillais.

Histoire

Politique et administration

Démographie

Économie 
La commune se situe dans la zone géographique des appellations d'origine protégée (AOP) Beurre d'Isigny et Crème d'Isigny.

Lieux et monuments 
 Église Saint-Pierre du . À l'intérieur, retable  et milieu . Croix en granit dans le cimetière.
 , érigée en 1835 par Arcisse de Caumont au bord de la RD 613.
 Château de la Bretonnière. En 1692 est cité un Jean Cornet, seigneur de la Bretonnière qui acquiert à cette date le manoir de Vérigny (Écrammeville).

Activité et manifestations

Voir aussi 
 Liste des anciennes communes du Calvados

Notes et références

Notes

Références 
 Altitudes, coordonnées, superficie : répertoire géographique des communes 2014 (site de l'IGN, téléchargement du  mars 2015)

Liens externes 

 Résumé statistique d'Aignerville sur le site de l'Insee
Inventaire des archives communales sur le site des Archives départementales du Calvados.

Ancienne commune dans le Calvados
Portail:Bessin/Articles liés
Commune membre du parc naturel régional des Marais du Cotentin et du Bessin
Commune déléguée dans le Calvados
Angoville

Angoville est une ancienne commune française, située dans le département du Calvados en région Normandie, devenue le  une commune déléguée au sein de la commune nouvelle de Cesny-les-Sources.

Elle est peuplée de  habitants.

Géographie 
Angoville est situé sur la , à mi-route environ entre Falaise et Thury-Harcourt ().

Toponymie 
Le nom de la localité est attesté sous la forme Ansgotvilla en 1125 . 

Il s'agit d'une formation toponymique médiévale en -ville au sens ancien de « domaine rural », puis « village », appellatif précédé du nom de personne norrois Asgautr (ou vieux danois Asgot), francisé en Ansgot, Angot, Ango (italianisation du ), encore portés comme noms de famille normands Angot et Ango.

Histoire 

Le , Angoville intègre avec quatre autres communes la commune de Cesny-les-Sources créée sous le régime juridique des communes nouvelles instauré par la loi  du  de réforme des collectivités territoriales. Les communes de Cesny-Bois-Halbout, Acqueville, Angoville, Placy et Tournebu deviennent des communes déléguées et Cesny-Bois-Halbout est le chef-lieu de la commune nouvelle.

Politique et administration

Démographie

Économie 
Activité principale : vaches laitières et culture.

Lieux et monuments 
 La fontaine Sainte-Anne qui date de 1846.
 L'église Sainte-Anne des ,  et .

Activité et manifestations

Personnalités liées à la commune

Voir aussi 
 Liste des communes du Calvados
 Angoville-au-Plain
 Angoville-sur-Ay

Notes et références

Notes

Références 
 Altitudes, coordonnées, superficie : Angoville sur le site de l'Institut géographique national (archive Wikiwix).

Liens externes 

 Résumé statistique de Angoville sur le site de l'Insee
Inventaire des archives communales sur le site des Archives départementales du Calvados

Ancienne commune dans le Calvados
Commune déléguée dans le Calvados
Ville titulaire de la croix de guerre 1939-1945
Écozone Indomalaise

L'indomalais ou écozone indomalaise ou orientale est une des huit écozones ou régions biogéographiques terrestres.

Elle s'étend du Pakistan à l'ouest, au sud et à l'est de la Chine à travers le sous-continent indien, et à l'Indonésie, incluant Java, Bornéo et Bali, jusqu'aux Philippines. Elle se termine à la ligne Wallace.

Ecorégions terrestres indomalaises
Écozone australasienne

L'écozone australasienne ou australasien est l'une des huit écozones ou régions biogéographiques terrestres.

Elle comprend la part de l'Indonésie situé à l'est de Bali et de Bornéo, le Timor, l'Australie, la Nouvelle-Zélande ainsi que la majeure partie de la Mélanésie, dont la Nouvelle-Guinée, Vanuatu, les îles Salomon et la Nouvelle-Calédonie. 

La division avec l'écozone Indomalaise est la « ligne Wallace », nommée depuis le naturaliste Alfred Russel Wallace qui identifia des différences entre les îles situées d'un côté ou de l'autre de la ligne.

D'un point de vue biologique, l'Australasien est une région distincte avec une histoire évolutive commune et un grand nombre d'espèces animales et végétales uniques, certaines communes à toute l'écozone, d'autres spécifiques à des zones plus locales, mais partageant des ancêtres communs.

Écorégions terrestres de l'écozone australasienne

Notes et références

Annexes

Liens externes

Voir aussi 
 Faune de l'Australie
Écozone océanienne

L'écozone océanienne ou océanien est l'une des huit écozones ou régions biogéographiques terrestres. Elle inclut les îles pacifiques de Micronésie, les îles Fidji, et la majeure partie de la Polynésie à l'exception de la Nouvelle-Zélande, celle-ci faisant partie de l'écozone australasienne.

Écorégions terrestres

Références
Extrême-Orient

L'Extrême-Orient est la partie orientale de l'Asie. Il comprend :
 l'Asie de l'Est (Japon, Mongolie, Corée du Nord, Corée du Sud, Chine, etc.)
 l'Asie du Sud-Est (Malaisie, Birmanie, Thaïlande, Laos, Cambodge, Viêtnam, Indonésie, etc.)
 l'Extrême-Orient russe, en particulier les provinces pacifiques et leur hinterland.
Le terme est parfois utilisé comme synonyme d'Asie de l'Est, bien que ce dernier englobe en général une zone géographiquement plus restreinte.

Durant la guerre civile russe de 1918-1921, il exista une République d'Extrême-Orient.

Ce terme est d'usage encore assez fréquent, notamment en géographie universitaire. Il se retrouve notamment dans l'appellation de l'École française d'Extrême-Orient.

Annexes

Articles connexes 
 Région intermédiaire
 Proche-Orient
 Moyen-Orient

Bibliographie 
 Revue bilingue (français-anglais) ; Cahiers d'Extrême-Asie (15 numéros en ligne avec Persée en 2012, soit 333 contributions], 1985-2005), fondés en 1985 (par Anna Seidel et Hubert Durt), relatifs aux sciences religieuses et à l’histoire intellectuelle de l’Asie orientale. Chaque numéro est thématique (taoïsme, religions de la Chine ancienne, chamanisme coréen, bouddhisme chinois et japonais, histoire intellectuelle du Tibet, etc.  
 Revue Extrême-Orient, Extrême-Occident (30 numéros en ligne en 2012 avec Persée, doit 291 articles publiées entre 1982 et 2007).

Liens externes 

Extrême-Orient
Liste des indicatifs téléphoniques internationaux par pays

Voici la liste des indicatifs téléphoniques internationaux, classés par pays, permettant d'utiliser les services téléphoniques pour appeler un abonné d'un autre pays ou identifier un appel venant d'un pays étranger.

Un indicatif téléphonique international est un préfixe téléphonique utilisé dans les numéros de téléphone des pays ou des régions membres de l'Union internationale des télécommunications. L'indicatif indique le pays où se trouve le propriétaire du numéro.

La liste est établie par l'Union internationale des télécommunications, dans sa recommandation UIT-T E.164 et ses annexes qui sont régulièrement mises à jour.

Indicatifs téléphoniques internationaux par zones géographiques

Tableau des indicatifs par pays 

Source UIT : plans de numérotation nationaux

Notes et références

Voir aussi

Articles connexes 
 Liste des indicatifs téléphoniques internationaux par indicatif
 Liste des indicatifs téléphoniques internationaux des réseaux mobiles
 Liste des indicatifs téléphoniques internationaux des réseaux surtaxés

Liens externes 
 .
 .
 .

Indicatifs téléphoniques internationaux par pays, liste des
Annuaire
Numéro de téléphone
Indicatif telephonique
Indicatif téléphonique international
Indicatifs téléphoniques
Télécommunications
799

L'année 799 est une année commune qui commence un mardi.

Événements 
 Février : l'impératrice byzantine Irène tombe malade. Le ministre Staurakios tente vainement de prendre le pouvoir. 
  : procession consulaire à Constantinople. Irène paraît montée sur un char à quatre chevaux blancs. Elle prend le titre de Basileus.
 25 avril : attentat des nobles romains contre le pape Léon III, dirigé par le primicier Pascal et le patricien Campulus, neveux d’Adrien  , le pape précédent. Le jour des Litanies majeures, le pape, à cheval, ouvrait la marche d'une longue procession. Soudain, il est « assailli, roué de coups, jeté à bas de sa monture, dépouillé de ses vêtements pontificaux ». Les conjurés l’accusent de toutes sortes de vices et de crimes, de parjure, de fornication et d'adultère et ont l’intention de lui crever les yeux et lui couper la langue. Il est enfermé dans un couvent en attendant d'être jugé, mais il parvient à s'échapper et se réfugie chez le duc de Spolète, avant de se rendre à Paderborn, en Saxe, auprès de Charlemagne en juillet.
 Mai : champ de mai de Lippenheim (Wesel, près du Rhin). Charlemagne entre en Saxe, qui est définitivement annexée à l'empire franc.
 Juillet : rencontre du pape Léon III et de Charlemagne à Paderborn. Il y restent ensemble jusqu'en octobre.
 Été : révolte des Avars contre les Francs sous les ordres de leur tudun. 
  : Gérold, préfet de la marche bavaroise, est assassiné, victime d’une vengeance personnelle, au cours la campagne de répression de la révolte avare.
 Septembre : diète de Paderborn. Charlemagne, conseillé par Alcuin, ordonne une enquête sur les accusations portées contre Léon III. Le pape est renvoyé à Rome avec une forte escorte et y entre le 29 novembre. La création du diocèse de Paderborn est décidée. Un Saxon, , en devient le premier évêque.

 17 novembre : début du règne de Janaab' Pakal III,  dernier roi de Palenque répertorié par une inscription ; le centre maya de Palenque commence son déclin dans le Mexique actuel.

 Hiver : déposition de Félix d'Urgell au concile d'Aix-la-Chapelle.  

 Charlemagne envoie des troupes pour défendre les Baléares contre les musulmans. Des enseignes Arabes lui sont envoyés comme trophées.
 L’émir de Huesca Azan se rallie à Charlemagne.
 Première incursion des Vikings en Gaule sur la côte d'Aquitaine. Divers endroits d’Aquitaine sont pillés, dont le monastère de Saint-Philibert de Noirmoutier. 
 Expédition de Wido (Guy), seigneur (marquis) de la marche de Bretagne contre les Bretons indépendants à l'ouest de la Vilaine.

Décès en 799 
 4 septembre : Exécution de l’imam alide Mûsâ.
 Éric, duc de Frioul, assassiné par les habitants d’une ville d’Istrie, Tarsatica, peut-être poussés à la révolte par Byzance.

Notes et références

Liens externes
798

L'année 798 est une année commune qui commence un lundi.

Événements 

 20 avril : Salzbourg est élevée au rang de siège métropolitain par le pape Léon III à la demande de Charlemagne. Sa juridiction s’étend sur la Bavière, la Bohême, la Moravie et l’Autriche. L’archevêque Arno est un ami personnel de Charlemagne et il obtient d’importantes immunités fiscales et judiciaires. La terre appartient au roi qui la distribue aux grands, aux églises et aux monastères. De nombreuses églises sont construites (Saint-Martin de Linz). La colonisation bavaroise s’étend en Autriche. La richesse des archevêques de Salzbourg s’appuie sur les mines de sel et sur les péages des grandes routes vers l’Allemagne et l’Adriatique. L’archevêque bat monnaie et le pfennig de Friesach, près de Salzbourg, frappé à partir de 1125, demeurera pendant tout le Moyen Âge la monnaie la plus importante de la région.
 Printemps : 
 le plaid général du royaume d'Aquitaine réuni à Toulouse par le roi Louis le Pieux, en présence de représentants du chef rebelle de Saragosse, Bahlul ibn Marzuk et du roi Alphonse II des Asturies décide une expédition en Espagne. Le comte Borrell occupe la ville fortifiée de Vich, ainsi que plusieurs fortifications de moindre importance, ce qui permet d’établir une base permanente au-delà des Pyrénées.
 les Saxons de Nordalbingie massacrent plusieurs missi de Charlemagne et son ambassadeur Gottschalk, de retour de mission auprès du roi Siegfried  de Danemark. 
 Juillet : Charles rassemble une armée à Minden qui dévaste le pays entre le Weser et l'Elbe. Les Nordalbingiens attaquent les Abodrites, alliés des Francs, mais sont battus et décimés sur les bords de la Schwentine en Holstein.
 Automne : ambassade d’Irène à Aix-la-Chapelle pour annoncer la déposition de Constantin VI et traiter la paix. Charlemagne occupe l’Istrie et Bénévent. Il y aurait eu un projet de mariage entre Irène et Charlemagne.

 Ambassade d’Harun al-Rachid en Chine.
 Raid des Arabes en Asie Mineure, jusqu'au Bosphore. Capture des écuries impériales de Malagina et de l’écurie de Staurakios par Abu Malik. Les Arabes ravagent la Lydie et massacrent les troupes de l'Opsikion. Le calife Haroun ar-Rachid consent à signer une trêve de quatre ans avec l’impératrice byzantine Irène en échange d'un tribut annuel.
 Les Scandinaves attaquent les Hébrides et l'Ulster.
 Des pirates andalous attaquent les Baléares. L’année suivante, Charlemagne envoie une escadre qui réussit à repousser une nouvelle attaque et à capturer les enseignes des pirates.
 Le Goth Théodulf, évêque d’Orléans et Leidrade, fraichement nommé archevêque de Lyon, sont envoyés comme missi dominici en Provence et Septimanie.

Naissances en 798

Décès en 798 
 Caradog ap Meirion, roi de Gwynedd.

Notes et références

Liens externes
797

L'année 797 est une année commune qui commence un dimanche.

Événements 
 Mars, Empire byzantin  : 
 Platon, higoumène du Sakkoudion et son neveu Théodore, s’opposant à la répudiation de Marie par Constantin VI sont emprisonnés. Théodore est exilé à Thessalonique où il arrive le 25 mars.
 Constantin VI, en campagne contre les Arabes, est trahi par ses troupes à l'instigation de sa mère et de Staurakios. Il doit rebrousser chemin.
 17 juillet : échec d'une tentative pour s'emparer de Constantin VI à Constantinople. Il parvient à gagner les thèmes d'Orient mais est trahi par son entourage et capturé, puis ramené à Constantinople.
 15 août (ou le 19 : à la suite d'un complot de sa mère, Constantin VI est condamné pour bigamie à avoir les yeux crevés dans la chambre pourpre où il était né. Irène se proclame empereur byzantin (fin en 802). Rappelés par Irène, Théodore et son oncle s’installent avec leurs moines dans la capitale au couvent de Stoudiou.
 28 octobre : promulgation du nouveau Capitulare Saxonicum. Charlemagne achève la conquête de la Saxe. Il abandonne le régime d’exception installé en 785 pour mettre en œuvre un régime de pacification, en collaboration avec l’aristocratie saxonne réunie à Aix-la-Chapelle.
 Automne : soulèvement de Tolède. Intervention des Francs en Espagne. 
 À la mort de l’émir de Cordoue Hicham, son frère Abdallah se rend à Aix-la-Chapelle pour demander à Charlemagne de l’aider à détrôner son neveu, tandis qu’un autre rebelle, Zeïd, qui s’est emparé de Barcelone, offre de livrer la ville aux Francs. Abdallah retourne en Espagne au printemps et soulève Tolède, tandis que  vers la fin de l'été son frère Sulayman lève une armée en Afrique pour le renforcer. L'émir Al-Hakam ne peut empêcher la jonction de leurs forces à l'automne. Une armée de Louis d’Aquitaine franchit les Pyrénées sur ordre de son père, reprend Gérone et met le siège devant Huesca. Les forces franques doivent se replier à la suite de la contre-offensive d'Al-Hakam à la fin de l'année. En 798, une deuxième expédition guidée par le comte Borrell occupe la ville fortifiée de Vich, ainsi que plusieurs fortifications de moindre importance, ce qui permet d’établir une base permanente au-delà des Pyrénées.

 Au Japon, Sakanoue no Tamuramaro est nommé par l’empereur Kammu « général en chef contre les barbares » (sei i tai shōgun) et envoyé pacifier et civiliser le nord-est du Honshū. Ces expéditions, si elles agrandissent le territoire de l’État, achèvent de vider les caisses du gouvernement, déjà mis à mal par l’installation de la nouvelle capitale.
 Charlemagne envoie une ambassade au calife Harun al-Rachid à Bagdad.
 Les Vikings pillent le monastère de Kintyre et l'île de Man.
 Alphonse II des Asturies prend Lisbonne.

Naissances en 797

Décès en 797 

 Trisong Detsen (règne 740 ou 755 suivant les sources -797)  du Tibet, il décréta le Bouddhisme religion d'État dans son pays.

Notes et références

Liens externes
796

L'année 796 est une année bissextile qui commence un vendredi.

Événements 
 13 - 20 mars : lors de troubles tribaux en Palestine, les Arabes attaquent la laure de Saint-Sabas. Massacre de 20 moines par les Bédouins.
 18 avril : 
 le roi de Northumbrie  est assassiné. Le patrice Osbald usurpe le pouvoir, mais il doit s'enfuir chez les Pictes 17 jours plus tard.
 début du règne de , émir de Cordoue (fin en 822). Sous son règne, la pression fiscale s'accroît. Le mouvement de conversion à l’islam s’amplifie. Il adopte le rite malikite comme école officielle de l’émirat.
 14 mai : Eardwulf devient roi de Northumbrie. Il est sacré le 26.
 Printemps : 
 Alcuin est nommé abbé laïc de Saint-Martin-de-Tours.
 Le roi de Mercie Offa signe un traité de commerce avec Charlemagne. Celui-ci demande des conditions de faveur pour les « negociatores » exerçant en Angleterre.
 prise et pillage du Ring Avar en Pannonie par les armées carolingiennes conduites par Erich de Frioul. Il est mis à sac une nouvelle fois par le gros des troupes menées par Pépin d'Italie. Les Avars se soumettent et sont convertis par Arn, archevêque de Salzbourg. Leur défaite laisse le pays sans défense.
 29 juillet : Ecgfrith, fils d'Offa, monte sur le trône de Mercie. Il meurt en décembre et Cenwulf lui succède. À la mort d’Offa, les anciens royaumes anglo-saxons reprennent leur indépendance.

Naissances en 796 

 Al-Kindi, philosophe arabo-islamique (ou vers 801).

Décès en 796 
 17 avril : Hicham , émir de Cordoue.
 18 avril : , roi de Northumbrie.
 29 juillet : Offa, roi de Mercie.
 17 décembre : Ecgfrith, roi de Mercie.

Notes et références

Liens externes
795

L'année 795 est une année commune qui commence un jeudi.

Événements 

 Janvier : le basileus Constantin VI envoie sa femme Marie l’Arménienne dans un couvent et épouse sa maîtresse Théodoté le 4 septembre.
 8 mai : victoire de Constantin VI sur les Arabes à Anousan. Il se rend à Éphèse où il baisse les droits de douane.
 Mai : Charlemagne tient son champ de mai à Kuffenstein, près de Mayence puis entre en Saxe pour faire sa jonction avec ses alliés Abodrites et Vélètes. Apprenant que le roi des Abodrites  est tombé dans une embuscade tendue par les Saxons au passage de l'Elbe, Charles ravage le pays.
 Pendant sa campagne en Saxe, dans son camp sur l'Elbe, Charlemagne reçoit des ambassadeurs d'un chef avar, portant le titre turc de tudun, qui lui exprime son intention de se soumettre et de se convertir au christianisme.
 18 septembre : victoire des armées d'Hicham  sur le royaume des Asturies . Après les sacs d'Oviedo par les omeyyades de Cordoue, en 794 et 795, Alphonse II des Asturies sollicite l'aide des Francs contre l'Islam. Charlemagne crée la marche d’Espagne.
 26 décembre : début du pontificat de Léon III (fin en 816). Le nouveau pape reçoit l’ambassade d’Angilbert, abbé de Saint-Riquier (Centula), envoyé de Charlemagne qui lui fait des recommandations. Le pape envoie à son tour une ambassade pour porter à Charlemagne les clefs de la confession de Saint-Pierre et l'étendard de la ville de Rome, lui priant de députer à Rome un de ses représentants pour recevoir le serment de fidélité des habitants des États pontificaux.

 Les Vikings atteignent l'Irlande. Raid contre le monastère de Rechru, sur l’Île Lambay, près de l’actuelle Dublin. Raids sur Skye et Iona, Rathlin, Inishmurray et Inishbofin.
 Les Japonais dépêchent des envoyés vers le royaume du Balhae (Bohai) pour y chercher des alliances. Des relations régulières sont instituées en 798.

Naissances en 795 

 Lothaire , fils de Louis  dit le Pieux et Ermengarde de Hesbaye, empereur d'Occident.

Décès en 795 

 3 juin : Mâlik ibn Anas, juriste musulman, fondateur d’une des 4 écoles juridiques (rites) de l’orthodoxie sunnite, école dite Malékite (ou 796). 
 29 décembre : Adrien ,  pape de l'Église catholique romaine, après 23 ans de pontificat.

 Sîbawayh, grammairien d’origine perse, né à Chiraz en 750.

Notes et références

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794

L'année 794 est une année commune qui commence un mercredi.

Événements 

 22 octobre : la capitale du Japon est transférée à Heian-kyō, aujourd'hui Kyōto. Début de l'Époque de Heian (fin en 1192). Le refus de verser un tribut à la Chine à l’époque de Heian conduit le Japon à un isolement économiquement coûteux. À la fin du , les relations avec la Chine sont interrompues et, durant deux siècles, le Japon doit vivre sur ses acquis : un art et une littérature nationale naissent et donnent les premiers chefs-d’œuvre authentiquement « japonais » (Le Taketori monogatari, qui relate les aventures d’un coupeur de bambou, est le premier roman japonais). À Heian la cour devient un monde fermé, consacré à la poésie et aux arts, tandis que la puissante famille des Fujiwara exerce l’autorité réelle.

 Début du règne en Inde de , roi Rastrakuta de Malkhed  (fin en 813). Il doit lutter contre la révolte de son frère aîné.
 Création à Bagdad de la première manufacture de papier (de coton). Le papier de soie continue à venir de Chine.

Europe 
  : début du synode de Francfort. Condamnation de l’adoptianisme, une hérésie espagnole et de l’iconoclasme byzantin sans l’avis du pape.
 Juin : capitulaire de Francfort.
 Tassilon III de Bavière, convoqué à Francfort, doit abdiquer. 
 Capitulaire du maximum. Fixation des prix des denrées. Les réserves publiques de céréales seront mises sur le marché à prix réduit en cas de crise frumentaire. En 794, un denier, la plus petite monnaie en circulation, équivaut au prix de douze pains de blé ou de quinze de seigle.
 Refonte du système monétaire dans le royaume carolingien (le denier d’argent est réévalué de 25 %) et des poids et mesures (nouveau boisseau public). Deux unités de comptes, le sou (12 deniers) et la livre (20 sous, ), sont utilisées pour les transactions.
 19 juillet : la fondation de l'abbaye bénédictine de Saint-Jean de Caunes (Minervois) est confirmée par Charlemagne.
 Été : premier raids vikings connus sur les îles Écossaises (Skye, Iona). Attaque du monastère de Jarrow en Northumbrie par les Vikings. Ils pillent le monastère de Monkwearmouth, près de Sunderland.
 Automne : Charlemagne entre en Saxe ; les Saxons assemblés à Sintfeld, se soumettent sans combattre.
 25 décembre : Charlemagne passe Noël à Aix-la-Chapelle. Durant l'hiver, il épouse l’Alamane Liutgarde (morte sans enfants en 800). Début de la construction du palais d'Aix-la-Chapelle (fin en 798). Odon de Metz, s’inspirant du traité classique de Vitruve, en est le principal architecte. Charles passe désormais tous ses hivers à Aix.

 Une colonne de l'émirat de Cordoue met à sac Oviedo mais est détruite sur le chemin du retour par les Asturiens à la bataille de Lutos.
 Le « denier de Saint-Pierre » est prélevé régulièrement par le pape en Angleterre par le roi Offa de Mercie
 Mariage de Louis le Pieux et de Ermengarde de Hesbaye.

Naissances en 794

Décès en 794 
 10 août : Fastrade, épouse de Charlemagne, à Francfort.

Notes et références

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792

L'année 792 est une année bissextile qui commence un dimanche.

Événements 
 15 janvier, empire byzantin : le basileus Constantin VI rappelle sa mère Irène au palais. Le thème des Arméniaques se soulève et proclame Alexis Mousélé qui est battu et fait prisonnier.
 17 mars : Charlemagne célèbre Pâques à Ratisbonne où il convoque une assemblée mixte d'évêques et de laïcs.
 Pépin dit le Bossu est jugé par l'assemblée de Ratisbonne et enfermé à l'abbaye de Prüm après un complot contre son père Charlemagne en 791, éventé par le Lombard Fardulf.
 Condamnation de l’adoptianisme. Félix d'Urgell est invité à se rendre au palais royal de Charlemagne à Ratisbonne où un concile d’évêques francs condamne sa doctrine comme hérétique avant de l’envoyer à Rome pour qu’il abjure devant le pape Adrien.
 20 juillet : bataille de Marcellai. Victoire des Bulgares sur Constantin VI qui les avait attaqués sur le conseil d’un astrologue. Il est déconsidéré.
 13 août : un complot organisé pour proclamer empereur son oncle, l’ex-César Nicéphore, ayant été découvert, le basileus Constantin VI fait aveugler Alexis Mosèle et son oncle Nicéphore et couper la langue à ses autres oncles paternels. 
 Novembre, empire byzantin : le thème des Arméniaques se soulève en Asie Mineure. La révolte est réprimée par Constantin VI en .

 Guerre civile en Palestine entre tribus bédouines. Le conflit s'achève le , après l'intervention décisive du calife Haroun ar-Rachid.
 Révolte du duc Grimoald III de Bénévent en Italie (792-793). Charlemagne ordonne à son fils Louis de lever une armée en Aquitaine pour soutenir son frère Pépin d'Italie.
 Début de la famine de 792-794 dans l'empire franc. Cas de cannibalisme et d’hallucination collective notés par les annalistes. Au printemps, Charlemagne ordonne que soient célébrées des messes pour faire cesser la famine et un jeûne de trois jours pour les ecclésiastiques, les comtes, les vassaux dominici et leurs subordonnés, et que chacun se charge de nourrir quelques affamés jusqu’à la prochaine récolte.
 Début de la construction de la Chapelle palatine d'Aix-la-Chapelle ; le gros œuvre est achevé en 798 et le maître autel est consacrée en 805.

Naissances en 792

Décès en 792 

Wei Yingwu: poète chinois.

Notes et références

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791

L'année 791 est une année commune qui commence un samedi.

Événements 
 7 février : fondation de l'abbaye de Cormery par Ithier, abbé de Saint-Martin-de-Tours.
 Mai/juin : Idris , qui tentait de se rendre indépendant au Maroc, est empoisonné par un émissaire du calife Harun ar-Rachid au début de l'année 175 de l'Hégire. Son fils posthume Moulay Idris II lui succède à l’âge de onze ans en 803 et rétablit son autorité sur le Maroc septentrional. Il installe sa capitale à Fès à partir de 808 (fin de règne en 828).
 14 septembre : début du règne d'Alphonse II le Chaste (759-842), roi des Asturies (fin en 835). Le nouveau roi établit sa cour à Oviedo où il bâtit églises et palais. Il hérisse les zones frontalières de forteresses tenues par des comtes (Castille). Il harcèle les musulmans par des raids dont un va jusqu’à Lisbonne (797). Il se libère de l’influence de l’Église wisigothique et crée des évêchés nouveaux.
 Septembre : départ de Ratisbonne de la première expédition de Charlemagne contre les Avars, qui perdent la Basse-Autriche (fin en octobre). Au cours de cette campagne, les armées franques traversent pour la première fois la Bohême. La guerre des Francs contre les Avars dure jusqu'en 799. 

 Au Japon, le général Sakanoue no Tamuramaro (758-811) mène une guerre dans les territoires du nord-ouest de l’île principale où subsiste une société archaïque vivant comme à l’époque du Jômon.
 Eginhard est envoyé au palais de Charlemagne pour parfaire son instruction vers 791-792. Il ne tarde pas à se faire remarquer par la variété et l’étendue de ses connaissances. Charlemagne lui confie l’organisation de la construction de la cathédrale du palais d'Aix-la-Chapelle (794).

Naissances en 791 

 Août : Idriss II.

Décès en 791 
 26 octobre : Enguerrand de Metz.
 Al Khalil Ibn Ahmed, grammairien de Bassora, auteur d’un traité de grammaire et du premier dictionnaire arabe. Son disciple Sîbawayh (mort vers 795) écrit le Livre, qui sera le modèle de tous les livres de grammaire postérieurs.

Notes et références

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GCC

GCC est le sigle qui peut désigner : 
 Gulf Cooperation Council (en anglais, Gulf Cooperation Council ou GCC, en français, Conseil de coopération du Golfe). Conseil de coopération des États arabes du Golfe (arabe : مجلس التعاون لدول الخليج العربية), ou Conseil de coopération du Golfe (CCG ; arabe :مجلس التعاون الخليج العربي , est une organisation régionale regroupant six monarchies arabes et musulmanes du golfe Persique : l'Arabie saoudite, Oman, le Koweït, Bahreïn, les Émirats arabes unis et le Qatar. 
 Global Climate Coalition, un groupe de pression américain climato-négationniste.
 GNU Compiler Collection, un ensemble de compilateurs libres, entre autres pour les langages C et C++ (le compilateur C s'appelle gcc) ;
 Gene Codes Corporation, une compagnie de logiciels de bio-informatique ;
 Garde côtière canadienne ;
 General Computer Corporation, une entreprise de jeu vidéo ;

GCC est un codon, qui code l'alanine, selon le code génétique.
790

L'année 790 est une année commune qui commence un vendredi.

Événements 

 9 février : Séisme à Constantinople et dans l'ensemble de la Thrace
 11 avril : Charlemagne passe les Pâques à Worms. 
 Charles le Jeune, aîné des fils légitimes du roi, est nommé duc au Mans pour surveiller le limes breton.
 Le khagan des Avars envoie une ambassade à Worms pour redéfinir la frontière entre les deux royaumes, jusqu’alors situé sur l’Enns. Devant les prétentions de Charlemagne, les négociations échouent.
 10 novembre : le basileus Constantin VI, soutenu par Alexis Mousélé, stratège des Arméniaques et porté par un soulèvement militaire contre Staurakios prend le pouvoir.
 Charlemagne passe l'hiver à Worms. Incendie du palais royal de Worms qui devra être abandonné au profit d'Aix-la-Chapelle, résidence royale principale à partir de 794. 

 Victoire des Tibétains sur les Ouïghours alliés aux Chinois à Beiting (Beshbalik, préfecture de Changji). Les Ouïghours contrattaquent à l'automne mais sont repoussés et les relations entre la Chine et le Turkestan oriental sont coupées. Le Kaghan des Ouïghours est assassiné. Les Tibétains seront chassés de Beshbalik en 792.
 Les Tibétains atteignent le fleuve Amou-Daria et la région, riche en chevaux du Ferghana. Leur expansion à l’ouest est contenue par les troupes d’Haroun al-Rashid, calife de Bagdad, qui fait alliance avec la Chine.
 Constitution du premier recueil des plus anciennes poésies japonaises : le Man'yōshū. Il se compose de plus de  morceaux qui reflète les états d’âmes des japonais de toutes les couches sociales. Il est fortement influencé par la littérature chinoise et coréenne.
 Le prince austrasien Guillaume de Gellone est nommé comte de Toulouse.
 Louis, roi d'Aquitaine, fait la paix avec les Sarrasins d'Espagne.
 Alcuin quitte la cour franque et retourne quelque temps en Angleterre (790-793).

Naissances en 790

Décès en 790

Notes et références

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789

L'année 789 est une année commune qui commence un jeudi.

Événements 

 5 février, Volubilis : début du règne d'Idris , proclamé imam au Maroc (fin en 791). Début de la dynastie Idrisside. Fondation du royaume du Maroc. Idris ben Abdallah, descendant de Ali, échappe aux Abbassides et quitte l’Arabie pour le Maroc en 786. En 788, il est accueilli et protégé par la tribu berbère Ghiyata de la confédération Aouraba, installée dans la région de Volubilis (oualili) et reconnu comme imam. Il épouse une femme aourabi, Kenza al-Ourbiya. Il s’empare de Tlemcen et fonde la première ville de Fès.
 9 février : tremblement de terre à Constantinople.
 23 mars, concile d'Aix-la-Chapelle : Charlemagne promulgue le capitulaire Admonitio generalis (Exhortation générale). Il fixe les premières grandes lignes directrices de la réforme carolingienne, qui entend règlementer tous les compartiments de la vie du royaume, décrétant notamment la création d'écoles dans chaque évêché et le baptême des enfants avant l'âge d'un an.
 Capitulaire stipulant que la formule du serment de fidélité au roi devait être prononcée par tous les hommes libres. Les missi dominici, envoyés de l’empereur, sont chargés de recueillir les serments et de contrôler l’administration de l’Empire.
 Capitulaire interdisant tout profit sur l’argent ou toute autre chose donnée en prêt.
 Printemps : les troupes franques passent le Rhin près de Cologne puis franchissent pour la première fois l’Elbe après avoir construit deux ponts de bois. Une flotte frisonne renforce l'armée franque sur la Havel après avoir remonté l'Elbe. Dragawit, le chef slave local, préfère se rendre à Charlemagne et lui remettre sa résidence fortifiée.
  : consécration de la cathédrale de Brême.
 25 décembre : Charlemagne passe les fêtes de Noël à Worms.

 Début du règne de Bermude , roi des Asturies à la mort de Mauregat à Pravia.
 Beothric, roi du Wessex, épouse Eadburh, fille du roi de Mercie Offa.
 Premières incursions des Vikings en Grande-Bretagne (Wessex).
 Création par Irène du nouveau thème de Macédoine en Thrace occidentale (?).
 Matruh al-Arabi, fils de Sulayman, se révolte à Barcelone contre l'émir de Cordoue. Il prend Saragosse et Huesca avant d'être exécuté sur ordre de l'émir Hicham.

Naissances en 789 
 Al-Khawarizmi, mathématicien persan d'expression arabe du Moyen Âge, à Khiva (Ouzbékistan) (date approchée, retenue pour la commémoration des 1200 ans) († vers 850).
 Ziriab, musicien et savant d’origine  kurdo-perse († 857).

Décès en 789 
 14 avril : Christophore, moine sabaïte, exécuté en Palestine pour s'être convertit de l'Islam au christianisme.
 8 novembre : Willehad, missionnaire anglo-saxon, évêque de Brême.

Notes et références

Liens externes