Numération romaine

La numération romaine est un système de numération additive utilisé par les anciens Romains.

Les nombres sont représentés à l'aide de symboles combinés entre eux, notamment par les signes , , , , ,  et , appelés chiffres romains, qui représentent respectivement les nombres 1, 5, 10, 50, 100, 500 et . Ces  ne permettaient pas à leurs utilisateurs de faire des calculs, qui étaient effectués au moyen d'abaques.

Un nombre écrit en chiffres romains se lit de gauche à droite. En première approximation, sa valeur se détermine en faisant la somme des valeurs individuelles de chaque symbole, sauf quand l'un des symboles précède un symbole de valeur supérieure ; dans ce cas, on soustrait la valeur du premier symbole au deuxième.

Origine 
Contrairement à une idée reçue, les chiffres romains ne sont pas des sigles mais, comme l'attestent les chiffres d’autres langues et écritures de peuples italiques, des symboles bien précis ensuite confondus avec des lettres. Ainsi, en numération étrusque, qui a constitué l'un des apports des Étrusques aux Romains avec l'alphabet, on trouve des signes ressemblant à I, Λ, X, ⋔, 8 et ⊕ pour , , , ,  et .

La numération romaine serait la survivance d'une pratique antérieure à l'invention de l'écriture (et donc, à strictement parler, protohistorique) que l'on retrouve dans de nombreuses civilisations.
Ces chiffres seraient liés à la nécessité de faire figurer des repères sur un support, par exemple un bâton : un berger qui veut compter ses bêtes sans savoir énumérer prend simplement un bâton de comptage sur lequel figurent des encoches. Il fait ensuite passer son troupeau devant lui et décale son ongle d'une encoche à chaque fois qu'une bête passe devant lui ; la dernière des marques de dénombrement correspond au nombre de bêtes.
Avec ce système, les premiers chiffres sont toujours des encoches simples, ultérieurement transcrites par des « I ». Ils ne sont pas nécessairement placés verticalement les uns à la suite des autres ; ils sont parfois superposés horizontalement.

Le repérage devient malaisé dès que le nombre d’encoches dépasse une poignée, parce que IIIIIIII est naturellement plus difficile à lire que VIII. Le berger peut naturellement être conduit à intercaler des encoches de formes différentes servant de repères visuels :
 le repère « cinq » peut être une encoche plus longue, une encoche en biais ou, pour mieux le différencier des encoches simples, un repère en forme d'encoche double (comme V ou Λ) ;
certains font l'hypothèse que le symbole  pour 5 aurait correspondu initialement au pictogramme représentant une main humaine ouverte le plus largement, avec les cinq doigts le plus écartés possible, afin de représenter justement la quantité cinq, mais dont on n'aurait gardé que les deux doigts tendus « extrêmes », d'où cette forme assez proche de notre actuelle lettre  ;
 le repère « dix » est pratiquement toujours une encoche en croix (comme X ou +), et là encore le X aurait pu correspondre aux origines à deux V (5) placés l'un au-dessus de l'autre de manière inversée, voire à un signe  légèrement « renversé » de côté, qui se seraient évidemment vite confondus avec la lettre  ;
 les repères ultérieurs ont des formes plus élaborées, à trois encoches : 50 correspond à « V plus une encoche », ce qui produit des formes en N, Z ou E, et cent correspond à « X plus une encoche », donnant des formes en étoile, comme Ж ; ces formes évoluent ensuite vers des formes à deux traits, en L pour cinquante et en C pour cent.

Avec un bâton marqué, le berger repère assez facilement l'encoche sur laquelle s'est arrêté son décompte : par exemple, s'il a treize bêtes, son ongle s'arrête sur la troisième encoche après la première dizaine, ce qui se retranscrit en XIII ; s'il en a vingt-neuf, son ongle est à une encoche avant la troisième dizaine, ce qui se note XXIX ; s'il en a cinquante-neuf, son doigt a passé la première cinquantaine et se trouve à une encoche avant la dizaine suivante, soit LIX. Ce repérage primitif peut mener à des écritures atypiques : par exemple, un cran avant la dizaine avant cinquante se noterait IXL (pour trente-neuf). Il est régularisé par la suite, pour former le système connu de nos jours.

Notation romaine classique

Symboles principaux 

La notation romaine simplifie des notations plus archaïques, voisines de la notation étrusque, en utilisant les lettres de l'alphabet latin les plus ressemblantes aux anciens systèmes unaires (c'est-à-dire à base d'un seul signe, comme l'encoche). Les signes les plus communs sont indiqués dans le tableau suivant :

Modes de représentation 

Les nombres romains sont majoritairement représentés selon les principes suivants:
 Un nombre en chiffres romains se lit de gauche à droite.
 Un même symbole n'est pas employé quatre fois de suite (sauf ).
 Tout symbole qui suit un symbole de valeur supérieure ou égale s'ajoute à celui-ci (exemple : 6 s'écrit ).
 Tout symbole qui précède un symbole de valeur supérieure se soustrait à ce dernier :
  doit être retranché à  ou à  quand  est devant  ou  (ex. : 4 s'écrit ),
  doit être retranché à  ou à  quand  est devant  ou  (ex. : 40 s'écrit ),
  doit être retranché à  ou à  quand  est devant  ou  (ex. : 900 s'écrit ),
 en revanche, ôter  de  ou de  n'est pas pratiqué (49 s'écrit  et non  ; 99 s'écrit  et pas ).
 Les symboles sont groupés par ordre décroissant, sauf pour les valeurs à retrancher selon la règle précédente (ex. :  s'écrit  et non  qui est une des façons de représenter ).

L'épigraphie prouve que plusieurs graphies ont coexisté librement et le mode opératoire décrit ci-dessus ne s'est fixé que tardivement.
Certains nombres peuvent s'écrire sous différentes formes :
 Le 4 peut être écrit  plutôt que . Cette écriture, le « 4 horloger », est toujours employée pour certains cadrans utilisant les nombres romains.
 Sur les premiers cadrans «  » de ce type, les , ,  et  étaient respectivement écrits : VIIII, XIIII, XVIIII et XXIIII.
 Le 8 peut être écrit  plutôt que , 40 écrit XXXX plutôt que , 95 écrit  plutôt que , ou 400 écrit  plutôt que .
 La monnaie romaine privilégie d'ailleurs les formes additives, préférant  à  et  à .
 l'épigraphie latine emploie largement les formes additives pour IIII, VIIII et XXXX, plus lisibles que les formes soustractives IV, IX, XL.

Les mathématiciens de l'époque ne se servent pas de cette notation pour faire des additions ou des multiplications ; ils ont recours à des abaques, utilisant de ce fait une notation positionnelle sans avoir conscience qu'elle pourrait servir à écrire les nombres de façon permanente.
Les calculateurs romains se servaient également d'un système complexe de comput digital. Il est également possible que les utilisateurs de ce système aient appris certains résultats par cœur (comme aujourd'hui nous apprenons des tables de multiplication).

Exemples 

  =  +  +  +  =  +  +  +  + 500 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 
  =  +  +  +  =  + 500 + 10 + 5 = 
  =  +  =  +  + 1 + 1 = 
 DCLXVI = D + C+ L + X +V + I = 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 666
  =  +  = 500 + (10 - 1) = 509
  =  +  = 10 + 5 = 15
  =  +  = 10 + (5 - 1) = 14
  =  +  = 10 + 1 + 1 +1 = 13
  =  +  = 10 + 1 + 1 = 12
  =  +  = 10 + 1 = 11

Extensions de la notation classique

Par des traits horizontaux ou verticaux 

Une barre horizontale similaire à un macron suscrit, appelée  ou  en latin, indique un facteur multiplicatif de . Ces traits peuvent s'étendre sur plusieurs nombres et ainsi multiplier un ensemble de chiffres. Exemples :
  = ,
  = ,
  = ,
  = ,
  = ,
  = ,
  ou  = ,
  = ,
  =  = 41 () ×  + 156 () ×  + 605 (),
 etc.

Cette notation peut être utilisée conjointement à deux traits verticaux à gauche et à droite du nombre, indiquant quant à eux un facteur multiplicatif de 100.
L'épigraphie latine montre ainsi un comptage par centaines de milliers noté en encadrant le chiffre sur trois côtés ; ainsi, ce fragment des Fastes d'Ostie découvert en 1941  publie le chiffre du recensement d'Auguste et Tibère (de l'an 14) de la façon suivante :

C S C R K DCCCC
Ce qui se lit , traduit en  soit  .
Cette représentation est d'ailleurs conforme à ce que Pline l'Ancien écrit dans son Histoire naturelle : , soit .

L'usage d'un trait suscrit doit être considéré avec prudence ; parfois il sert simplement à mieux distinguer les chiffres des lettres, voire à signaler une multiplication par 100 si le chiffre surligné précède une abréviation indiquant déjà les milliers ( mill. = 13 × 100 mill. = ).

Par enrichissement de la notation antique 

Dans l'ancienne notation romaine, le chiffre  s'écrit de nombreuses façons : ⊗, ⊕, Φ, CIↃ, CꟾↃ, ↀ, ∞, ou ⋈ ; de même, le chiffre 500 peut se représenter avec des équivalents aux symboles  divisés en deux, comme D, IↃ, ou ꟾↃ.
De plus, les Romains encadrent de traits les nombres qu'ils désirent voir multipliés. S'inspirant de ces pratiques, les notations du Moyen Âge et de la Renaissance s'enrichissent de nouvelles notations en plus de la notation classique.

Ces notations peuvent s'utiliser de façon additive ( ou  =  +  +  +  = 1000 + 500 + 100 + 30 = 1630), mais pas de façon soustractive :  s'écrit  et non  (5000 - 1000).

Le tracé utilisant un C retourné en Ↄ et placé après la lettre I s'impose rapidement : en imprimerie, cela ne nécessite pas de fonte de caractères supplémentaire et améliore la lisibilité des nombres ; et cela est plus facile à tracer à la plume, mal adaptée au tracé de petits cercles. Les formes C ou Ↄ peuvent aussi prendre l'aspect de parenthèses.

Enfin, l'une des hypothèses expliquant la forme du symbole ∞, représentant l'infini, serait l’évolution du signe  en écriture manuscrite onciale (l'usage de milliers pour désigner de grandes quantités non dénombrées précisément peut se comparer aux expressions « des mille et des mille » ou « des mille et des cents », qui s'entendent aujourd'hui).

Par des abréviations 
On trouve de manière sporadique la graphie •M (M précédé d'un point médian) indiquant un facteur multiplicatif de . Exemples :
 •M = ,
 •M = ,
 •M = .

Au Moyen Âge, principalement dans les documents français, apparait souvent une écriture liée au système vicésimal dans lequel on compte par vingtaines, le chiffre vingt étant placé en exposant : soit  pour 80. L'hôpital des Quinze-Vingts à Paris doit son nom à cette façon de compter dans le système de numération vicésimal : il pouvait accueillir 300 (15 × 20) patients.
De même, les centaines peuvent être notées avec le nombre de centaines suivi du marqueur des centaines (c ou, au pluriel, ctz pour ) en exposant : donc 300 s’écrit  ou .

Par des minuscules et par l'introduction du j 

À partir du , l'écriture onciale, facile à tracer à la plume, réduit progressivement l'usage des écritures en capitales romaines ou en quadrata ; les chiffres s'écrivent en lettres minuscules comme le reste du texte, et les majuscules sont rares (pas même en début de phrase) et plutôt réservées aux lettrines décoratives.
Dans le texte, les nombres sont donc encadrés de points médians afin de les distinguer plus facilement des mots ; par exemple, ·xxvıı· représente le nombre 27 (le i n'était pas encore surmonté d'un point, qui apparait bien plus tard en écriture gothique pour faciliter la distinction entre ı, m, n, et u).

La position de ces points varie suivant les auteurs (l'usage de la ponctuation, et notamment la distinction du point et de la virgule qui n'a été régulé que bien plus tard). Elle est parfois impossible à distinguer de la ponctuation normale (c'est particulièrement vrai pour les manuscrits en catalan, en ancien occitan, en vieux français et pour les manuscrits médiévaux en Angleterre et du Saint-Empire).
L'usage du point médian, qui prenait souvent l’allure de petits tirets, se retrouve sur les inscriptions monumentales en latin qui mêlent les nombres avec le texte.

Plus tard, quand la lettre J se différencie de la lettre I, les documents officiels commencent à marquer la fin d'un nombre par un J au lieu d'un I (le nombre ne pouvait alors plus être allongé).
Comme l'onciale ne distingue pas encore les minuscules des majuscules, on écrit vııȷ, voire ·vııȷ, au lieu de vııı (la lettre j s’écrivait également sans point suscrit ; celui-ci apparaîtra bien plus tard, par similitude avec le i).
Cette modification du i final en j est également à l'origine du digramme ij utilisé en néerlandais pour noter initialement un i long (devenu une diphtongue) et éviter l'ambiguïté d'un digramme ii qui aurait été difficile à distinguer en écriture cursive du ü.

Notation des fractions 

Les Romains utilisent un système duodécimal pour noter les fractions : en effet, 12 se divise facilement par les entiers 2, 3, 4, 6 et 12, ce qui facilite donc le partage en moitiés, en tiers, en quarts, en sixièmes, et en douzièmes (par rapport à un système décimal, où 10 ne se divise que par 2, 5 et 10).

La valeur des monnaies est notamment indiquée en douzièmes du poids de la valeur de référence, l'as, grâce à des points (•) ou, lorsqu'il s'agissait d'abréger , grâce à un S (pour  signifiant « moitié »). Ces points ne sont pas forcément alignés :

Table de conversion des adjectifs et adverbes numéraux latins

Utilisations contemporaines 

L'usage des chiffres romains a décliné au profit des chiffres indo-européens, dits « chiffres arabes », plus faciles à utiliser (10 signes seulement, notation positionnelle, présence du zéro).
Les chiffres romains restent néanmoins régulièrement utilisés pour noter :
 les siècles (en petites capitales) et les millénaires (en grandes capitales) : le , le  ;
 les années du calendrier républicain (ex. : 15 vendémiaire an II) ;
 le numéro d'ordre des noms de souverains (ex. : Louis ) ;
 le numéro d'ordre des régimes politiques (ex. : la  République) ;
 le degré d'oxydation d'un élément chimique (ex : cuivre() );
 les chapitres d'une référence biblique (ex. : Genèse III,5 ; Matthieu XXI,2) ;

Ils peuvent également être utilisés :
 pour marquer la date de construction d'un bâtiment ;
 pour spécifier la date de production d'un film, à la fin du générique ;
 pour numéroter les actes d'une pièce de théâtre , voire les chapitres d'un livre ou de tout autre document écrit ;
 sur les cadrans des horloges et des montres, où le chiffre 4 peut se trouver écrit  au lieu de  ; On parle alors d'un « quatre d'horloger ».
 en minuscules ou en petites capitales pour numéroter les pages liminaires d'un document (préface, introduction, sommaire, etc.) :
 i, ii, iii, iv, v, vi, vii, viii, ix, x, etc.
 , , , , , , , , , , etc.
 pour la numérotation des suites de films ou de jeux vidéo, ou édition d'un événement (ex. : Saw III, Star Wars, épisode IX , Super Bowl XXXII) ;
 en musique tonale, pour la numérotation des degrés. Parfois, les minuscules sont utilisées pour différencier les degrés mineurs des majeurs) ;
 pour diverses raisons esthétiques : les extensions de notation (barres, ligatures, C inversés, points médians, etc.) ne sont plus couramment utilisées.

Représentation informatique 
Les chiffres romains classiques peuvent être représentés par les lettres de base de l'alphabet latin.

Les symboles suivants: ↀ (mille), ↁ (cinq-mille), ↂ (dix-mille), Ↄ (C renversé), ↄ (C renversé minuscule) sont encodés en Unicode dans la plage U+2180 à U+2184.

Des variantes pré-composées sont codées en Unicode dans la plage U+2160 à U+217F pour compatibilité avec des codages est-asiatiques. Si l’utilisation des lettres latines de base est habituellement recommandée pour la plupart des usages, les variantes pré-composées peuvent être utiles dans des textes verticaux conservant leur orientation ou lorsque leur largeur doit être uniforme.

Pour les tables détaillées, voir :
 Table des caractères Unicode/U0000
 Table des caractères Unicode/U2150

Annexes

Bibliographie 
 1928 : 
 1975 : 
 1981 : 
1994 : 
 2000 : 
 2006 : 

Non datés :

Articles connexes 
 Alphabet latin
 Chronogramme
 Écritures de Maizeret
 Nombres dans le monde
 Numération tchouvache
 Table des caractères Unicode/U2150
 Unités de mesure romaines

Liens externes 
 
 
 
 Tout sur le chiffre romain
 Conversion en chiffres romains
 Convertisseur de chiffres romains : chiffresromains.fr
 Fonctions Matlab pour la conversion des chiffres romains (avec codes sources) (Matlab)
 Comprendre et retenir les chiffres romains (Méthode mnémotechnique)

Notes et références

Notes

Références 

Système de numération