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Principe de bivalence

Le principe de bivalence est un principe de logique selon lequel toute proposition p ne peut avoir qu'une seule des deux valeurs de vérité. Elle est soit vraie, soit fausse. Une logique respectant le principe de bivalence est dite logique bivalente. La logique classique est bivalente.

Concept 
Le principe de bivalence énonce que quelque chose est soit vrai, soit faux. Quelle que soit la proposition p, p est soit vraie, soit fausse. Le principe de bivalence rend les deux valeurs de vérité que sont le vrai et le faux conjointement exhaustifs. En vertu du principe de bivalence, la disjonction d'une proposition et de sa négation couvre le champ de la vérité de manière exhaustive.

La bivalence est une propriété qu'une théorie logique peut ou non posséder.

Distinction du principe du tiers exclu 
Le principe du tiers exclu doit être distingué du principe de bivalence. Une théorie logique peut respecter le principe du tiers exclu sans être bivalente.

En réalité, le principe de bivalence est beaucoup plus fort car il énonce trois choses, qui se comprennent mieux si on l'énonce en termes mathématiques :

application : c'est le principe du tiers exclu.
univoque : c'est le principe de non-contradiction.
dans un ensemble image de cardinalité 2 : c'est la bivalence proprement dite.

Il est assez regrettable que ce principe ne s'en tienne pas à cette dernière propriété. Il s'agit là plus d'une considération philosophique ; le principe n'est guère formulé en logique mathématique et sa formalisation peut fluctuer selon l'approche logique que l'on adopte. Le principe de bivalence est donc étudié en logique philosophique pour répondre au problème de savoir quelles assertions ont une valeur de vérité bien définie. En particulier, les propositions portant sur des événements futurs, ou les propositions ouvertes à interprétation, posent des difficultés aux philosophes soutenant le principe de bivalence. Des logiques polyvalentes ont été inventées, notamment pour admettre la possibilité de proposition indéterminée, que l'indétermination soit temporelle (logique temporelle), quantique (logique quantique) ou due au caractère vague de la proposition (logique floue).

Voir aussi
 Logique classique
 Logique polyvalente

Références

bivalence
Saint-Servais



Personnages 
 Servais de Tongres, dit Saint Servais (300 - 384) était évêque de Tongres.

Toponymes 
 Saint-Servais, commune française des Côtes-d'Armor
 Saint-Servais, commune française du Finistère
 Saint-Servais, ancienne commune belge de la province de Namur aujourd'hui intégrée à la ville de Namur

Monuments

Enseignement 
 Collège Saint-Servais (Liège, Belgique), établissement d'enseignement secondaire ; Georges Simenon et Serge Michel e.a. y furent élèves.

Homonymie de communes et d'anciennes communes en France
Grosse caisse

La grosse caisse (aussi appelée tonnant) est un instrument de percussion membranophone de diamètre large. Comme la caisse claire, c'est un des éléments principaux de la batterie. Elle est également utilisée indépendamment dans les fanfares et dans les orchestres classiques (depuis la musique baroque) et les bagad. Son origine semble remonter aux premiers âges de l'humanité.

Description 
Elle est composée d'un fût cylindrique, de deux peaux (de frappe et de résonance) et de son accastillage.

La grosse caisse possède une fréquence propre basse, et doit donc avoir une dimension conséquente. Le diamètre du fût peut varier entre 16 et 26 pouces pour une grosse caisse de batterie, et entre 26 et 40 pouces pour les grosses caisses d'harmonie.

Les matériaux utilisés et le niveau de finition des grosses caisses varient selon le fabricant et la gamme de prix. Elles partagent les caractéristiques des autres éléments de percussion constitutifs d'une batterie traditionnelle, à savoir les toms et la caisse claire.

Utilisation 

Elle sert principalement à donner une dynamique en marquant les temps forts (rock) ou comme accompagnement rythmique de la basse et de la mélodie (jazz).

La grosse caisse se joue à la main, avec une mailloche appelée cigogne, ou au pied, avec une pédale, depuis 1882, grâce à Roger Ludwig. Dans certains styles de musique, on peut utiliser une double pédale de grosse caisse, qui s'actionne avec les 2 pieds, ce qui permet de frapper deux fois plus vite, et ainsi d'effectuer des roulements avec les deux pieds et d'autres figures syncopées. Cette technique est très utilisée dans les styles metal, hardcore, grunge, hard rock, et dans certains styles de punk.
La double pédale peut éventuellement être remplacée par une seconde grosse caisse. Un autre style de pédale permet de frapper deux fois plus vite avec un seul pied.

Bibliographie  
 Jean-Paul Vanderichet, Jean Batigne : Les Instruments de percussion,   au Presses universitaires de France, 1975.
 Marc Honegger : Science de la musique : technique, formes, instruments en 2 volumes (Rondo V.2, )  Paris — Bordas, 1976. 
 Denis Arnold : Dictionnaire encyclopédique de la musique en 2 tomes, (Forme rondo T. I, ) Université d'Oxford — Laffont, 1989. 
 John H. Beck, Encyclopedia of Percussion, éditions Routledge, 19 décembre 2013 , 466 pages

Notes et références

Voir aussi 

Batterie (musique)
Membranophone
Instrument de l'orchestre d'harmonie
Contradiction

En logique des propositions, une contradiction ou antilogie est une formule qui est toujours fausse, quelle que soit la valeur des variables propositionnelles. On dit aussi que la formule est insatisfaisable, antilogique ou encore contradictoire. 

L’antilogie, de symbole , s’oppose à la tautologie  qui est toujours vraie.

Définition 

La contradiction est une relation existant entre deux ou plusieurs termes ou deux ou plusieurs propositions dont l’un(e) affirme ce que l’autre nie : « A » et « non-A » sont contradictoires, les phrases « Tous les hommes sont barbus » et « Quelques hommes ne sont pas barbus » sont contradictoires. 

En logique formelle (c.-à-d. lorsque la proposition est exprimée dans le langage formel des mathématiques), la phrase « A et non-A » est l'exemple le plus caractéristique de contradiction. En définitive, toute contradiction peut être reformulée sous cette forme. La logique formelle rejette la contradiction comme une absurdité. Ainsi à partir du théorème du calcul des propositions, n'importe quoi dérive d'une contradiction. La démonstration est la suivante :

A ; prémisse
non A ; prémisse contradictoire avec A
non A ⇒ (non A ou B)
non A ⇒ (A ⇒ B)
A ⇒ B ; car non A est une prémisse
B ; car A est une prémisse
 
C'est l'explosion logique. Un système d'axiomes qui permet de démontrer un théorème qui est une contradiction permet de démontrer n'importe quoi (par exemple que 1=0, ou 1=1, ou 1=2, etc.). Un tel système d'axiomes n'a donc aucun intérêt.  

« A est non-A » est une phrase fausse. Autrement dit, il est possible de démontrer à l'aide du calcul des propositions que le contraire d'une contradiction est toujours vrai. Ceci est utilisé dans le cadre du raisonnement par l'absurde.

Principe de non-contradiction 

Le principe de non-contradiction est la loi qui veut qu’on ne peut affirmer et nier simultanément le même terme ou la même proposition : « Il est impossible qu’un même attribut appartienne et n’appartienne pas en même temps et sous le même rapport à une même chose ».

En dialectique 

Il faut savoir que la dialectique n'exclut pas la logique formelle. La logique formelle est contenue dans la dialectique. Mais contrairement à la dialectique, elle reste dans l'instantanéité et ne prend pas en compte les phénomènes en interactions et évolutifs dans le temps. La logique formelle est donc limitée dans son application sur les grands systèmes. En effet, dans les domaines scientifiques, il est courant de rencontrer des situations qui paraissent incongrues ou inintelligibles du point de vue de la logique comme l'observation de zones extensives en montagne formée par un mouvement compressif. La dialectique du point de vue matérialiste et scientifique permet de comprendre et ainsi de dépasser les contradictions. . Ce sont essentiellement des phénomènes dynamiques de natures cycliques ou quasi périodiques dont l'amplitude dépend de la configuration de départ.

Notes et références

Voir aussi

Articles connexes 
 Contredit
 Contradiction performative

Lien externe 
 Ateliers sur la contradiction

Connecteur logique
Raisonnement mathématique
Dialectique
Logique formelle
Ludwig von Köchel

Ludwig Alois Friedrich Ritter von Köchel ( – ) est un écrivain, compositeur, botaniste et éditeur autrichien.

Biographie 
Né dans la petite ville de Stein en Basse-Autriche, il étudia le droit à Vienne et fut de 1827 à 1842 le précepteur des quatre fils de l'archiduc Charles d'Autriche.

Une confortable pension lui permet de mener une carrière de chercheur indépendant ; outre la musique, il s'intéresse à la botanique, la géologie et surtout la minéralogie. Ses travaux dans ces disciplines portent sur l'Afrique du Nord, la péninsule Ibérique, les îles Britanniques, la Laponie et la Russie.

Passionné de musique et ayant fait le catalogue de l'œuvre de Wolfgang Amadeus Mozart, ses ouvrages concernant la musique viennoise — une histoire de la musique de cour et la biographie de Johann Joseph Fux (1872) — comptent parmi les ouvrages les plus importants du  dans ce domaine. Membre du Mozarteum de Salzbourg, il publia en 1862 le Chronologisch-thematisches Verzeichnis sämtlicher Tonwerke Wolfgang Amadé Mozarts (« catalogue thématique et chronologique des œuvres de Wolfgang Amadeus Mozart »), plus connu sous le nom de « catalogue Köchel ». Par exemple, la sérénade « Une petite musique de nuit » (Eine Kleine Nachtmusik) est répertoriée sous le numéro « K. 525 » (Köchel 525).

Ludwig von Köchel est décédé en 1877 à Vienne.

Œuvres

Œuvres musicologiques 
 Chronologisch-thematisches Verzeichnis sämticher Tonwerke  Wolfgang Amadeus Mozart (Leipzig, 1862 ; rev.2/1905 de P. von Waldersee ; rev.3/1937 de A. Einstein, avec suppl. 1947 ; rev. 6/1964 de S. Giegling, A. Weinmann et G. Sievers [ voir seulement MJb 1971-2, 342-401]
 Ueber den Umfang der musikalischen Produktivität W. A Mozarts (Salzburg, 1862)
 Drei und achtzig neuaufgefundene Original-Briefe Ludwig von Beethoven an den Erzherzog Rudolf ( Vienne, 1865)
 Die Pflege der Musik am österreichischen Hofe vom Schlusse des XV. bis zur Mitte des XVIII ? Jahrunderts (imprimé de façon privé, 1866)
 Die kaiserliche Hof-Musikkapelle in Wien von 1543-1867 (Vienne, 1869/R1976)
 J. J. Fux Hofkompositor und Hofkapellmeister der Kaiser Leopold I, Joseph I, und Karl VI, von 1698-1740 (Vienne, 1872)

Autres œuvres 
 
 .

Notes et références

Note

Références

Voir aussi

Bibliographie 
 C. F. Pohl, « Köchel, Dr. Ludwig Ritter von », Allgemeine deutsche Biographie (Liepzig, 1875-1912)
 A.H. King: « Köchel, Breitkopf, and the Complete Edition [of Mozart] » Mozart in Retrospect (Londres, 1955, rev. 3/1970/R1976), 55 (cf. ).
 .

Liens externes 

Botaniste autrichien
Musicologue autrichien
Minéralogiste autrichien
Wolfgang Amadeus Mozart
Chevalier de l'ordre impérial de Léopold
Naissance en janvier 1800
Naissance à Krems an der Donau
Naissance dans l'archiduché d'Autriche
Décès en juin 1877
Décès à Vienne (Autriche)
Décès en Autriche-Hongrie
Décès à 77 ans
Phanérozoïque

Le Phanérozoïque est un éon couvrant les 541 derniers millions d'années. Il commence par la période géologique du Cambrien, avec l'apparition des petits animaux à coquilles, puis a vu le développement d'une vie animale abondante jusqu'à nos jours. L'éon précédent est le Protérozoïque, qui fait partie du Précambrien, une large période allant de la formation de la Terre au début du Phanérozoïque.

Étymologie 
Du grec ancien φανερός, phaneros « visible, détectable » et ζῷον zôon « être vivant, animal ». Désigne la période pour laquelle les traces de vie sont détectables aujourd'hui, à travers les fossiles.

Événements majeurs 

La frontière entre les deux éons du Protérozoïque et du Phanérozoïque n'est pas clairement définie, les découvertes du  ayant repoussé la limite qui était communément admise au . La plupart des géologues et paléontologues placent la frontière à l'apparition des premiers trilobites, de certains ichnofossiles appelés Trichophycus (Phycodes) pedum, ou aux premières apparitions d'un groupe de petites formes de vie désarticulées. Ces trois points se situent dans la même période, à quelques millions d'années près, dans la période du Cambrien.

Le Phanérozoïque voit l'émergence d'un grand nombre de formes biologiques, l'apparition des plantes sur la terre ferme, puis leur développement, l'évolution des poissons, la conquête de la terre ferme par les animaux et le développement de la faune moderne.

Durant cette période, les continents se déplacent et la Pangée se sépare, donnant les six masses continentales actuelles.

Subdivisions 
Le Phanérozoïque est divisé en trois ères :
 le Paléozoïque (de -541 à -252,2 Ma) ;
 le Mésozoïque (de -252 à -66 Ma) ;
 le Cénozoïque (de -66 Ma à nos jours).

Voir aussi

Articles connexes 
 Échelle des temps géologiques

Liens externes 
  Fiche sur GeoWhen Database
Nombre entier

En mathématiques, la notion de nombre entier peut désigner deux types de nombres :
 un entier naturel : 0, 1, 2, 3, …, n, … de l'ensemble noté généralement  ;
 un entier relatif : …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, n, … de l'ensemble noté généralement .

Entier
Acaricide

Un acaricide est une substance active ou une préparation phytopharmaceutique ayant la propriété de tuer les acariens. 

Selon leur mode d'action, les acaricides agissent en perturbant la respiration cellulaire, les phénomènes de croissance et de développement, ou le système nerveux.

Leur type d'action peut être ovicide (sur œufs d'hiver et/ou d'été), larvicide, adulticide, et parfois stérilisant sur les femelles.

Efficacité des acaricides 
Les acaricides sont vendus en pharmacie, directement par des laboratoires s'occupant de produits anti-allergiques, ou hors du circuit médical. Il faut se méfier de certains  de ces derniers car ils peuvent avoir une action acaricide, mais sans tuer les œufs et les larves.

Produits efficaces recommandés

Selon le site sante-medecine.journaldesfemmes.com 

 En pharmacie : Acardust. Au  20/12/2017, l’efficacité de ce produit est non finalisée d'après l'ANSES (Agence nationale de sécurité sanitaire de l'alimentation, de l'environnement et du travail ). 
 recommandé par l'AFPRAL (Association française de prévention des allergies) :  Dyn'R, AllerbioFebreze

Liste d'acaricides

Produits considérés comme non-efficaces

Notes et références 

Pesticide
Ovicide

Un produit phytosanitaire ovicide est une substance active ou une préparation capable d'empêcher l'évolution des œufs, en tuant l'embryon.

En protection des cultures contre les parasites, la connaissance des caractéristiques ovicides des produits phytopharmaceutiques appliqués et de la date de début des pontes permettent de raisonner l'emploi des insecticides et des acaricides.

Pesticide
Larvicide

Un produit phytosanitaire larvicide est une substance active ou une préparation ayant la propriété de tuer les larves.

En protection des cultures contre les parasites, la connaissance des caractéristiques larvicides des produits phytopharmaceutiques appliqués, et de la date de début d'apparition des larves, permettent de raisonner l'emploi des insecticides et des acaricides.

Voir aussi

Articles connexes
 pou
 lente

Pesticide
Adulticide

Un produit phytosanitaire adulticide est une substance active ou une préparation ayant la propriété de tuer le stade adulte des ravageurs des cultures.

Les produits adulticides peuvent être simultanément ovicides ou larvicides, et parfois stérilisants des femelles, ce qui augmente leur efficacité lorsque les populations de ravageurs présentent plusieurs stades en même temps.

En protection des cultures contre les parasites, la connaissance des caractéristiques adulticides des produits phytopharmaceutiques appliqués, et de la date de début d'apparition des adultes, permettent de raisonner l'emploi des insecticides et des acaricides.

Notes et références

Voir aussi

Articles connexes
 pou
 lente

Pesticide
CFDT (homonymie)

CFDT est un sigle qui peut faire référence à :

 Confédération française démocratique du travail
 Compagnie française pour le développement des fibres textiles, aujourd'hui Groupe Geocoton Advens
 Chemins de fer départementaux du Tarn
Ensemble d'arrivée

En mathématiques, pour une application ou une fonction<ref>Selon les sources, il y a distinction ou non entre les notions de fonction et dapplication'', voir Application_(mathématiques)#Fonction_et_application pour plus de détails. Ce qui est énoncé dans cet article est valable que la distinction soit faite ou non.</ref> donnée , l'ensemble  est appelé l'ensemble d'arrivée (on dit parfois le but de  ou le codomaine''' de ).

L'ensemble d'arrivée ne doit pas être confondu avec l'image  de , qui est en général seulement un sous-ensemble de .

Exemple 
Soit la fonction  sur l'ensemble des nombres réels définie par

L'ensemble d'arrivée de  est  mais  ne prend jamais de valeurs négatives.
L'image est en fait l'intervalle  des réels positifs.
.

Nous aurions pu définir une fonction  ainsi :

Tandis que  et  ont le même effet quand elles sont appliquées à un nombre réel donné, les fonctions sont différentes puisqu'elles ont des ensembles d'arrivée différents.

Surjectivité  

L'ensemble d'arrivée peut avoir un effet sur la surjectivité d'une fonction ; dans notre exemple,  est surjective alors que  ne l'est pas. 

De manière générale, une application  est surjective si, et seulement si, son image est égale à son ensemble d'arrivée, c'est-à-dire .

À noter qu'on peut toujours, à partir d'une application  construire une application surjective en restreignant son ensemble d'arrivée à l'image de  : l'application  définie par  pour tout  dans  est surjective.

Voir aussi

Article connexe
Ensemble de définition

Notes

Crédit d'auteurs

Théorie des ensembles
Triangle d'été

Le Triangle d'été, appelé également Triangle des nuits d'été ou les Trois belles d'été, est un astérisme en forme de triangle formé par trois des étoiles les plus brillantes qui, dans l'hémisphère nord, sont visibles toute la nuit entre juin et août. Malgré son nom, le Triangle d'été est aussi visible tout le reste de l'année depuis l'hémisphère nord, mais pas toute la nuit.

Ces 3 étoiles sont, de la plus brillante à la moins brillante :
 Véga (α Lyrae) de la constellation de la Lyre (Lyra, Lyr)
 Altaïr (α Aquilae) de la constellation de l'Aigle (Aquila, Aql)
 Deneb (α Cygni) de la constellation du Cygne (Cygnus, Cyg)

Les distances apparentes entre Véga et Altaïr ainsi qu'entre Deneb et Altaïr sont semblables, ce qui fait en sorte que le triangle est presque isocèle.

La surface du triangle recouvre les constellations de la Flèche et du Petit Renard ainsi que l'astérisme de la Croix du Nord.

Ayant pour fond la Voie lactée, ce triangle est très facilement identifiable et sert souvent de point de départ pour retrouver d'autres constellations (comme le Petit Renard en son centre) ou repérer quelques objets du ciel profond, comme M27 ou M57.

Notes et références

Voir aussi

Articles connexes 
 Astérisme
 Triangle du printemps
 Triangle d'automne
 Triangle d'hiver
 Liste des étoiles les plus brillantes

Liens externes 
 « Comment repérer le Triangle d'été » sur Lefigaro.fr

Astérisme
Ete
Basse-Californie du Sud

La Basse-Californie du Sud ou BCS (prononcé en espagnol : /ˈbaxa kaliˈfoɾnja ˈsuɾ), officiellement l'État libre et souverain de Basse-Californie du Sud (Estado Libre y Soberano de Baja California Sur /esˈtado ˈliβɾe i soβeˈɾano de ˈbaxa kaliˈfoɾnja ˈsuɾ), est un État du Mexique situé dans le nord-ouest du pays. Sa capitale est la ville de La Paz.

Géographie 
L'État occupe sur  toute la moitié sud de la péninsule de Basse-Californie et est frontalier au nord de l'État de Basse-Californie dont il est séparé par le . Il est bordé à l'ouest par l'océan Pacifique et à l'est par le golfe de Californie.

Histoire 
On trouve de nombreuses peintures rupestres dans les grottes, ce qui atteste une présence humaine très ancienne et encore largement inconnue.
 Années 1690 et 1700 : colonisation de la Californie par les Espagnols.
 1804 : division de la Californie en deux zones de missions :  (Haute-Californie) et  (Basse-Californie). La partie nord est confiée aux Franciscains et la partie sud aux Dominicains.
 1824 : la « Basse-Californie » devient un territoire mexicain lors de l'indépendance du pays.
 1850 : la Haute-Californie est annexée par les États-Unis et est renommée simplement Californie. La Basse-Californie est à son tour divisée en « Territoire du Nord de la Basse-Californie » et « Territoire du Sud de la Basse-Californie ».
 1952 : le « Territoire du Nord » devient le  du Mexique (Basse-Californie).
 1974 : le « Territoire du Sud » devient le  du Mexique (Basse-Californie du Sud).
 1975 : création de la première université en Basse-Californie du Sud.

Démographie 
En 2015, la population s'élevait à .

Villes et urbanisme 
La capitale de l'État est La Paz dont l'aéroport s'appelle Manuel Márquez de León International Airport (indicatif IATA : LAP).

Notes et références

Annexes

Liens externes
Erlang

Erlang peut faire référence à :

Erlang, un langage de programmation fonctionnel, au typage dynamique fort. Il possède des fonctionnalités de tolérance aux pannes et de mise à jour du code à chaud ;
Mont Erlang, un massif de montagne chinois de la province du Sichuan ;
Agner Krarup Erlang, un ingénieur et mathématicien danois.
 Loi d'Erlang, loi de probabilité portant son nom.
 Erlang, une unité de mesure de trafic en télécommunication, principalement des réseaux téléphoniques, qu'il a créé ;

Voir aussi 
 Erlanger
Wings 3D

Wings 3D est un logiciel libre de modélisation polygonale en trois dimensions par surface de subdivision. Il s'inspire des logiciels Nendo et Mirai de Izware. Wings 3D est disponible sous de nombreuses plates-formes, y compris GNU/Linux, Mac OS X et Windows. Il est écrit dans le langage de programmation Erlang et utilise une console virtuelle.

Il est conçu pour la modélisation et le texturage de modèles 3D, grâce à son interface relativement simple d'utilisation. À l'heure actuelle, le logiciel ne permet pas de faire des animations. Il dispose d'un moteur de rendu OpenGL et il est capable d'exporter les modèles dans de nombreux formats comme 3D Studio (3DS), Wavefront (OBJ), Nendo (NDO), VRML (WRL), Renderware (RWX), FBX (sur Windows et Mac OS X), Yafray et Toxic et il peut être directement importé par Blender. Il peut importer le format 3D Studio (3DS), Nendo (NDO), Wavefront (OBJ), FBX (sur Windows et Mac OS X) et Adobe Illustrator 8 (AI). De plus, son système de plugin rend possible l'extension des capacités du logiciel : il est par exemple possible d'utiliser un moteur de rendu par lancer de rayon externe tel que Yafray ou PovRay.

Wings 3D est disponible en français et dispose de tutoriels et d'une interface très légère qui permettent d'en assimiler les bases rapidement.

Liens externes 
  Site officiel
 
 Un manuel en français de la version 1.4, toujours en cours de rédaction
 Un tutoriel pour débuter
 Une présentation de l'interface
 Un exercice de modélisation
 Tutoriels avec des objets divers

Notes et références 

Logiciel libre sous licence BSD
Logiciel de modélisation 3D
Logiciel pour Windows
Logiciel pour Unix
Bagh-nakha

Le Bagh-nakh (ou wagnak), soit « griffe de tigre », est une arme de corps à corps indienne utilisée par les Rajputs, les Moghols et les Marathes. Elle est constituée de griffes d'acier fixées à la main, parfois au moyen d'un gant.

C'est l'arme utilisée par le Marathe Shivaji Bhonsle, fondateur du Royaume Marâthe, le  pour abattre Afzal Khan, le général que le sultan de Bijapur Ali Adil Shah II avait envoyé pour le soumettre.

Arme blanche
Inde marathe
Théophanie

Une théophanie (du grec ancien théos, θεός « dieu », et φαίνεσθαι, phaïnesthaï « se montrer ») est une manifestation de Dieu. Ce concept relève surtout de la liturgie et de la théologie chrétiennes.

Dans la religion grecque antique, la θεοφάνια, theophánia, était une fête pendant laquelle on exposait publiquement la totalité des statues des dieux, surtout à Delphes.

Avec l'avènement du christianisme, le terme conserve la signification de manifestation divine : la révélation du Buisson ardent à Moïse et la naissance de Jésus ainsi que son baptême dans le Jourdain sont des théophanies essentielles de l'Ancien et du Nouveau Testament.

La théophanie dans le christianisme 

Eusèbe de Césarée a écrit un traité de théologie intitulé Peri Theophaneias, avec l'Incarnation pour thème central.

Catholicisme

Orthodoxie 

La Théophanie est l'une des Douze Grandes Fêtes du christianisme orthodoxe.

Le 19 janvier pour les orthodoxes russes  et  serbes, et le 6 janvier pour les orthodoxes grecs, l'Église orthodoxe célèbre la fête de la Théophanie. Cette fête est le pendant orthodoxe de la fête de l'Épiphanie dans l'Église catholique.

C'est à cette occasion qu’a lieu la cérémonie de la bénédiction de l’eau : cette fête se déroule soit à l'église, soit sur un rivage notamment en Grèce. En Russie, un usage s'est répandu de creuser un trou dans la glace d'une rivière  et de plonger  dans l'eau glacée. On appelle cette coutume les « bains de la Théophanie »  ou yordan, en souvenir du baptême de Jésus-Christ dans les eaux du Jourdain.

Les arméniens orthodoxes célèbrent le  non seulement la théophanie mais aussi la fête de Noël pendant laquelle on bénit aussi les eaux à la fin de la Divine Liturgie.

Protestantisme

Notes et références

Notes

Références

Voir aussi 
 André Gounelle, « Incarnation », 2017

Vocabulaire religieux
Liturgie orthodoxe
Théologie chrétienne
Épiphanie
Calendrier chrétien
Jésus de Nazareth
Fête de janvier
6 janvier
19 janvier
Sikh (homonymie)

Un sikh est un pratiquant de la religion religion sikhe ou sikhisme.
Sikh est le nom d'un groupe musical français de nu metal.
Image directe

L'image directe d'un sous-ensemble A de X par une application f : X  	
→ Y est le sous-ensemble de Y formé des éléments qui ont, par f, au moins un antécédent appartenant à A :

Exemples
On définit en particulier l'image d'une application f définie sur X :
On se gardera bien de confondre l'image directe par f d'une partie A de X, avec l'image par f d'un élément x de X, ou avec l'image de l'application f.
Considérons l'application f de {1, 2, 3} dans {a, b, c, d} définie par f(1) = a, f(2) = c et f(3) = d. L'image directe de {2, 3} par f est f({2, 3}) = {c, d} tandis que l'image de f est {a, c, d}.

Propriétés élémentaires

Pour toutes parties  et  de ,Plus généralement, pour toute famille  de parties de ,
Pour toutes parties  et  de ,et cette inclusion peut être stricte, sauf si  est injective.On peut même prouver que  est injective si et seulement si pour toutes parties  et  de , on a .
Plus généralement, pour toute famille non vide  de parties de ,.
Toute partie B de Y contient l'image directe de son image réciproque f(B) ; plus précisément :En particulier, si  est surjective alors . 
On peut même prouver que  est surjective si et seulement si pour toute partie  de  on a .
(Une démonstration est proposée dans l'article Surjection.)
Toute partie A de X est contenue dans l'image réciproque de son image directe :et cette inclusion peut être stricte, sauf si  est injective. On peut même prouver que  est injective si et seulement si pour toutes parties  de , on a .
 Si l'on considère de plus une application , alors l'image directe d'une partie A de X par la composée  est :
.

Notes et références

Articles connexes
Théorie naïve des ensembles
Image d'une partie par une fonction multivaluée (autrement dit : par une relation binaire)

Théorie des ensembles
Image réciproque

En mathématiques, l'image réciproque — ou la préimage — d'une partie B d'un ensemble Y par une application f : X → Y est le sous-ensemble de X constitué des éléments dont l'image par f appartient à B : . Elle est donc caractérisée par :
.

Exemples 
L'image réciproque  d'un singleton  par une fonction f est l'ensemble des antécédents de y par f.
Considérons l'application  f : {1, 2, 3} → {a, b, c, d} définie par f(1) = a, f(2) = c, f(3) = d. L'image réciproque de {a, b} par f est f({a, b}) = {1}.

L'application « image réciproque » 
Avec cette définition, f est l'application  « image réciproque (par f) », dont l'ensemble de définition est l'ensemble des parties de Y et dont l'ensemble d'arrivée est l'ensemble des parties de X.

Mise en garde : lorsque f est une bijection, il ne faut pas confondre cette application sur les parties avec la bijection réciproque de f, également notée f, de Y dans X. L'image réciproque par f s'identifie avec l'image directe par cette bijection réciproque f. Pour éviter toute confusion, Birkhoff et Mac Lane parlent d'une « application d'ensembles » qu'ils notent f* au lieu de f.

Propriétés élémentaires 
Pour toutes parties  et  de  :
 ;
 ;
.
 Pour toute partie  de , .
En particulier, si  est surjective alors .
On peut même prouver que  est surjective si et seulement si pour toute partie  de  on a .
 Pour toute partie  de , .
L'inclusion dans l'autre sens est fausse en général si  n'est pas injective.
On peut même prouver que  est injective si et seulement si pour toute partie  de  on a .
 Pour toute famille  de parties de  :
 ;
.
 Si l'on considère de plus une application , alors l'image réciproque d'une partie  de  par la composée  est :
.

Notes et références

Articles connexes 
 Relation binaire réciproque
 L'opération d'image réciproque en géométrie différentielle, aussi appelée « tiré en arrière » ou « pullback ».

Théorie des ensembles
Trois lois de Clarke

L'auteur de science-fiction Arthur C. Clarke a formulé les trois lois suivantes : 

 « Quand un savant reconnu mais vieillissant estime que quelque chose est possible, il a presque certainement raison ; mais lorsqu'il déclare que quelque chose est impossible, il a très probablement tort. »
 « La seule façon de découvrir les limites du possible, c'est de s'aventurer un peu au-delà, dans l'impossible. »
 « Toute technologie suffisamment avancée est indiscernable de la magie. »
Gregory Benford a par la suite énoncé la contraposée de la Troisième Loi de Clarke : « N'importe quelle technologie discernable de la magie est insuffisamment avancée. »
Karl Schroeder en a proposé une variation : « Toute technologie suffisamment avancée est indiscernable de la nature. »

Origine 

Les lois de Clarke ont été proposées par Arthur C. Clarke dans l'essai Hazards of Prophecy: The Failure of Imagination, dans Profiles of the Future (1962), bien après que la première loi fût écrite. La deuxième loi est présentée comme une simple observation dans le même essai ; son statut de deuxième loi de Clarke a été conféré par d'autres personnes.

Dans une révision de 1973 de Profiles of the Future, Clarke reconnut la deuxième loi et proposa la troisième dans le but d'en arrondir le nombre, ajoutant : « Comme les trois lois étaient suffisantes pour Newton, j'ai modestement décidé de m'arrêter là ». 

Parmi ces trois lois, la troisième est la plus connue et la plus citée : celle-ci codifie en effet ce qui est sans doute la plus significative de ses rares contributions formelles à la fiction spéculative. Modèle pour les autres écrivains de hard science fiction, Clarke postule des technologies avancées sans se servir de concepts erronés d'ingénierie, ni d'explications fondées sur des hypothèses incorrectes, ni en extrapolant simplement les techniques existantes.

Références  

Concept de la science-fiction
Arthur C. Clarke
Triade de Memphis

Dans la mythologie égyptienne, la Triade de Memphis ou triade memphite est un ensemble de trois dieux de la ville antique de Memphis. Ptah, dieu des artisans, des artistes et des architectes, y est l'époux de Sekhmet et le père de Nefertoum, le jeune dieu-lotus, divinité de la résurrection et de l'immortalité. Dans cette triade memphite, Sekhmet n'est plus la déesse guerrière à tête de lionne, personnifiant la puissance destructrice de son père Rê, mais adopte un rôle maternel comme déesse de la guérison et du foyer.

Galerie

Notes et références

Bibliographie 
 .

Lien externe 
« Les triades dans la mythologie égyptienne », Dieux et Divinités Egyptiens, sur Egyptos.net, consulté le 13 mars 2022.

Index égyptologique
Memphis
427

L'année 427 est une année commune qui commence un samedi.

Événements 
  : début du consulat de Flavius Hierius et de l’Alain Ardaburius, à Constantinople.

 Aetius se rend à Ravenne pour demander les pouvoirs nécessaires à la défense des Gaules à la fois contre les Wisigoths rebelles et contre de nouvelles incursions des Francs rhénans.
 Le comte d'Afrique Boniface, qui a épousé Pélagie, une arienne, est appelé par Galla Placidia à Ravenne sur le conseil du maître de la milice Félix. Il refuse d'obéir et la cour de Ravenne le déclare rebelle et envoie des troupes contre lui, qu'il tient en échec.
 L’Empire d’Orient annexe la Pannonie Seconde, appartenant à l’Empire occidental. Il avance sur la ligne du Danube, plus facile à défendre contre les Huns, occupant la ville impériale de Sirmium qui protège un gué important sur la Save. L'empereur d'Occident Valentinien III ne ratifie cette annexion qu’en octobre 437, à l’occasion de son mariage à Constantinople.

 En Perse, le roi sassanide Vahram V repousse les attaques des Huns Hephtalites venus d'Asie centrale ; le kaghan des Hephtalites, après avoir ravagé le Khorassan réclame un tribut pour se retirer, mais il est tué par les Perses à Merv.
 Le roi Changsu transfère la capitale du Koguryŏ de Hwando à Pyongyang, en Corée.
 Honorat est élu évêque d'Arles (426 ou fin 427).
 Idace de Chaves devient évêque d'Aquae Flaviae en Galice.

Naissances en 427

Décès en 427 

 Tao Yuanming, écrivain chinois.

Notes et références

Lien externe
2008

L'année 2008 est une année bissextile qui commence un mardi.
C'est la 2008 année de notre ère, la  du  et du  et la  de la décennie 2000-2009.

Elle a été déclarée année des mathématiques en Allemagne, année internationale de l’assainissement, année internationale des langues et année internationale de la pomme de terre par l'ONU.

Autres calendriers 
L'année 2008 du calendrier grégorien correspond aux dates suivantes :
 Calendrier chinois : 4705 / 4706 (le Nouvel An chinois 4706 de l’année du rat de terre a lieu le )
 Calendrier hébraïque : 5768 / 5769 (le  tishri 5769 a lieu le )
 Calendrier indien : 1929 / 1930 (le  chaitra 1930 a lieu le )
 Calendrier japonais : 20 de l'Ère Heisei (le calendrier japonais utilise les jours grégoriens)
 Calendrier musulman : 1428 / 1429 / 1430 (le  mouharram 1429 a lieu le , le  mouharram 1430 le )
 Calendrier persan : 1386 / 1387 (le  farvardin 1387 a lieu le )
 Calendrier républicain : 215 / 216 (le  vendémiaire 216 a lieu le )
 Jours juliens :  à

Chronologie territoriale

Monde 

L'année 2008 compte 1 seconde supplémentaire. En effet, à cause du ralentissement de la rotation de la Terre, le Bureau International des poids et mesures a décidé d'ajouter 1 seconde à la dernière minute de l'année 2008.

Afrique

Amérique

Asie

Proche-Orient

Europe

Océanie

Chronologie mensuelle 
Janvier - Février - Mars - Avril - Mai - Juin - Juillet - Août - Septembre - Octobre - Novembre - Décembre

Chronologie thématique

Arts et culture

Science et technique

Sport

Distinctions internationales

Prix Nobel 
Les lauréats du Prix Nobel en 2008 sont :
 Prix Nobel de physique : Makoto Kobayashi, Toshihide Maskawa et Yoichiro Nambu.
 Prix Nobel de chimie : Osamu Shimomura, Martin Chalfie et Roger Tsien.
 Prix Nobel de physiologie ou médecine : Harald zur Hausen, Françoise Barré-Sinoussi et Luc Montagnier.
 Prix Nobel de littérature : J. M. G. Le Clézio.
 Prix Nobel de la paix : Martti Ahtisaari.
 « Prix Nobel » d'économie : Paul Krugman.

Autres prix 
 Prix Pritzker (architecture) : Jean Nouvel.

Fondations en 2008

Naissances en 2008

Décès en 2008 

Personnalités majeures décédées en 2008 
 17 janvier : Carlos (chanteur français)
 27 janvier : Soeharto (général et homme politique indonésien)
 13 février : Henri Salvador (chanteur français)
 18 février : Alain Robbe-Grillet (écrivain français)
 5 avril : Charlton Heston (acteur américain)
 17 avril : Aimé Césaire (écrivain et homme politique français)
 12 mai : Robert Rauschenberg (peintre, plasticien et lithographe américain)
 26 mai : Sydney Pollack (cinéaste américain)
  : Yves Saint Laurent (couturier français)
 3 août : Alexandre Soljenitsyne (écrivain russe)
 18 septembre : Mauricio Kagel (compositeur argentin)
 26 septembre : Paul Newman (acteur américain)
 20 octobre : Sœur Emmanuelle (religieuse belge,française et égyptienne)
 24 décembre : Harold Pinter (auteur dramatique britannique)

Notes et références

Voir aussi

Articles connexes 
 Années 2000

Liens externes
Fonction méromorphe

En mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, une fonction méromorphe est une fonction holomorphe dans tout le plan complexe, sauf éventuellement sur un ensemble de points isolés dont chacun est un pôle pour la fonction. Cette terminologie s'explique par le fait qu'en grec ancien, meros (μέρος) signifie « partie » et holos (ὅλος) signifie « entier ».

Propriétés 
Le théorème de factorisation de Hadamard affirme que toute fonction méromorphe peut s'écrire comme le rapport de deux fonctions entières (dont celle du dénominateur n'est pas identiquement nulle) : les pôles de la fonction correspondent aux zéros du dénominateur. En d'autres termes, l'ensemble des fonctions méromorphes est le corps des fractions de l'anneau des fonctions holomorphes.

En matière de surface de Riemann, une fonction méromorphe est comme une fonction holomorphe du plan complexe dans la sphère de Riemann qui n'est pas la constante infinie. Les pôles correspondent aux nombres complexes qui sont envoyés sur ∞.

On étend par ailleurs la définition de « fonction méromorphe » à tout ouvert de .
C'est ainsi que les exemples de fonctions non méromorphes (sur ) ci-dessous sont néanmoins des fonctions méromorphes sur un petit disque centré en 1/2.

Exemples 
Des exemples de fonctions méromorphes sont :
 toutes les fonctions rationnelles comme ,
 les fonctions , ,  ou même la fonction gamma d'Euler et la fonction zêta de Riemann.

Des exemples de fonctions non méromorphes sont :
 toutes les fonctions algébriques (non rationnelles) (ex. : ) et plus généralement toute fonction présentant un point de branchement algébrique ;
 toutes les fonctions ayant un point de branchement logarithmique (ex. : , le dilogarithme) ;
 toutes les fonctions ayant une singularité essentielle ailleurs qu'à l'infini (ex. : ) ;
 toutes les fonctions ayant une accumulation de singularités (ex. : la série génératrice des partitions).

Liens externes 

Analyse complexe
Meromorphe
Théorème de Liouville (variable complexe)

En analyse complexe, le théorème de Liouville est un résultat portant sur les fonctions entières (les fonctions holomorphes sur tout le plan complexe). Alors qu'il existe un grand nombre de fonctions infiniment dérivables et bornées sur la droite réelle, le théorème de Liouville affirme que toute fonction entière bornée est constante.
Ce théorème est dû à Cauchy. Ce détournement est l'œuvre d'un élève de Liouville qui prit connaissance de ce théorème aux cours lus par ce dernier.

Énoncé 
Le théorème de Liouville s'énonce ainsi :

Ce théorème peut être amélioré :

Le théorème peut être démontré en utilisant la formule intégrale de Cauchy pour montrer que la dérivée complexe de f est identiquement nulle, mais ce n'est pas ainsi que Liouville l'a démontré ; et plus tard Cauchy disputa à Liouville la paternité du résultat. Les historiens  estiment cependant qu'il n'y a pas là manifestation de la loi de Stigler : Cauchy aurait pu facilement le démontrer avant Liouville mais ne l'a pas fait.

Le théorème est considérablement amélioré par le petit théorème de Picard, qui énonce que toute fonction entière non constante prend tous les nombres complexes comme valeurs, à l'exception d'au plus un point.

Applications

Théorème de d'Alembert-Gauss 

Le théorème de d'Alembert-Gauss (ou encore théorème fondamental de l'algèbre) affirme que tout polynôme complexe non constant admet une racine. Autrement dit, le corps des nombres complexes est algébriquement clos. Ce théorème peut être démontré en utilisant des outils d'analyse, et en particulier le théorème de Liouville énoncé ci-dessus, voir l'article détaillé pour la démonstration.

Étude de la sphère de Riemann 

En termes de surface de Riemann, le théorème peut être généralisé de la manière suivante : si  est une surface de Riemann parabolique (le plan complexe par exemple) et si  est une surface hyperbolique (un disque ouvert par exemple), alors toute fonction holomorphe  doit être constante.

Fonctions elliptiques 

Il est aussi utilisé pour établir qu'une fonction elliptique sans pôles est constante ; c'est d'ailleurs cela que Liouville avait primitivement établi.

Notes et références 

Liouville
Sri Lanka Matha

(« Mère Sri Lanka ») est l'hymne national Sri Lankais. Les paroles et la musique sont issues d'une composition d'Ananda Samarakoon, compositeur et musicien Sri Lankais, d'après son œuvre « Namo Namo Matha » dont les paroles ont été légèrement modifiées pour la circonstance. Il a été choisi à l'issue d'un concours, le .

Paroles

Paroles originales

Traduction 
Mère Sri Lanka, nous t’adorons,
Abondante de prospérité,
Belle dans la grâce et l’amour,
Chargée avec du maïs et des fruits succulents
Et parfumée de fleurs aux teintes éclatantes,
Donneuse de vie et pleine de belles choses,
Notre terre de joie et de victoire,
Reçoit notre gratitude et notre prière sublime,
Sri Lanka, nous t’adorons.
Tu nous as donné le savoir et la vérité,
L’art est notre force et notre foi profonde,
Notre lumière divine, notre être sensible,
Soupir de vie et de libération,
Accorde-nous, une terre sans esclavage, de l’inspiration,
Inspire nous pour toujours,
Dans ta sagesse et ta force accrue,
Mauvaise foi, haine et conflit ont cessé,
Dans l’amour enveloppé, une nation puissante,
Qui marche en avant, unie,
Guide-nous, Mère, à la liberté ultime.

Références

Bibliographie 
  C. A. Gunarwardena, « National anthem », in Encyclopedia of Sri Lanka, New Dawn Press, New Delhi, 2006 ( éd.),

Liens externes 
 

Hymne national
Musique srilankaise
Ras Triya Gaan

L'hymne Rastriya Gaan, adopté en 1962, était un hommage au souverain du Népal. La musique de Bakhat Bahadur Budhapirthi a été composée en 1899, les paroles de Sri Chakra Pani Chalise datent de 1924. Il fut l'hymne du Népal jusqu'au , date à laquelle toute référence au régime monarchique du pays fut supprimé. Il a été remplacé depuis par Sayaun Thunga Phool Ka (Les cent fleurs).

Paroles en népalais
श्रीमान् गम्भीर नेपाली
प्रचण्ड प्रतापी भूपति
श्री ५ सरकार महाराजाधिराजको
सदा रहोस् उन्नति
राखुन् चिरायु ईशले
प्रजा फैलियोस्
पुकारौ जय प्रेमले
हामी नेपाली साराले

Translittération depuis le népalais
shrîmân gambhîra  nepâlî
prachanda pratâpi bhûpati
shrî pânch sarkâr mahârâjâdhirâjako 
sadâ rahos unnati
rakhun chirâyu îshale
prajâ phailiyos 
pukâraun jaya premale
hâmî nepâlî sârâle.

Traduction anglaise
May glory crown you, courageous Sovereign,
You, the gallant Nepalese,
Shri Panch Maharajadhiraja, our glorious ruler,
May he live for many years to come,
And may the number of his subjects increase,
Let every Nepalese sing this with joy.

Traduction française
Puisse la gloire te couronner, courageux Souverain,
Toi, le vaillant Népalais,
Shri Pansh Maharajadhiraja, notre glorieux dirigeant,
Puisse-t-il vivre de nombreuses années,
Et puisse le nombre de ses sujets s'accroître.

Hymne national historique
Musique népalaise
Hymne royal
Béroul

Béroul est un poète anglo-normand du , auteur d'une version archaïque de la légende Tristan et Iseut.

Histoire du manuscrit 
Béroul est le nom que l'on donne par convention à l'auteur d'une version en vers de la légende de Tristan et Iseut, écrite dans un dialecte normand ; ce roman nous a été transmis par un unique manuscrit (Bibliothèque nationale de France, cote fr. 2171), amputé du début et de la fin, et dont il ne reste que . Ce manuscrit date de la deuxième moitié du .

Un auteur mystérieux, une datation complexe 
Sur le plan historique, nous ne savons presque rien de la vie de Béroul. L'auteur se nomme lui-même dans son œuvre, par deux fois, aux vers 1268 et 1790. Toutefois, rien ne permet de savoir si ce   est bien l'auteur de la version que l'on possède, ou bien de la source du transcripteur (la personne qui a rédigé ce manuscrit).

Des indices textuels et linguistiques permettent de dire que l'auteur du roman était normand, mais il connaissait aussi très bien l'Angleterre et a pu y vivre et, probablement, écrire pour la cour de Henri II Plantagenêt. Par ailleurs, le médiéviste André de Mandach a découvert un Beroldus, moine bénédictin à Saint-Évroult, qui serait peut-être ce Béroul, mais rien qui semble bien probant. Il est difficile de dater, sur le plan paléographique, l'écriture du texte : elle se situerait entre les années 1160 et 1190.

Par ailleurs, les médiévistes débattent pour savoir si le texte transmis par le manuscrit a été écrit par un seul auteur ou par deux : Béroul ne serait alors l'auteur que de la première moitié du roman, jusqu'au vers 2751. Il y a peu de chances que ce débat soit résolu un jour : les arguments sont assez nombreux pour soutenir l'hypothèse d'une dualité d'auteur, mais insuffisants pour la prouver définitivement. Cependant l'hypothèse de la dualité d'auteur permet d'affiner la date d'écriture : 1165-1170 pour la première partie, et 1190 pour la seconde.

Notes et références

Voir aussi

Bibliographie 
 Joseph Loth, Contribution à l'étude des romans de la table ronde de tristan

Articles connexes 
 Tristan et Iseut

Liens externes 
 
 
 

Poète normand
Poète français du XIIe siècle
Langue normande
Tristan et Iseut
Mononyme
Liste des dirigeants actuels des États

La liste des dirigeants actuels des États répertorie les chefs d’État et de gouvernement (ainsi que, le cas échéant, des dirigeants de facto ou des Premiers ministres n’ayant pas le statut de chef de gouvernement) des  généralement reconnus comme tels : les  membres de l’ONU, le Vatican (observateur à l’ONU), Taïwan et le Kosovo (membres, parfois de facto pour Taïwan, de plusieurs organisations internationales).
 
Dix-neuf entités s’y ajoutent :
 trois entités proches du statut d’État sans en avoir toutes les caractéristiques : l’Autorité palestinienne, qui gouverne une partie des territoires palestiniens, territoires qui ne sont pas érigés en État ; l’État de Palestine, proclamé par l’Organisation de libération de la Palestine (OLP) en 1989 (mais qui demeure inopérant malgré une reconnaissance internationale partielle) et la République arabe sahraouie démocratique.
 six entités indépendantes de facto mais généralement non reconnues : l’Abkhazie, Chypre du Nord, le Haut-Karabagh, l’Ossétie du Sud, le Somaliland et la Transnistrie.
 dix gouvernements (ou structures dirigeantes) en exil ou alternatifs.

Les dirigeants des territoires à souveraineté spéciale sont répertoriés dans la liste des dirigeants des dépendances et territoires à souveraineté spéciale.

Pays

Entités proches du statut d’État

Pays de facto indépendants 
Cette rubrique dresse la liste de pays de facto indépendants mais non reconnus par la communauté internationale.

Gouvernements en exil ou alternatifs

Notes et références

Notes

Références

Liens externes 
  CIA (World Leaders)
  Rulers.org
  Worldstatesmen.org
  World Political Leaders
  Calendrier électoral (Herrera)

Dirigeants

hu:Államok vezetőinek listája 2008-ban