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Premier ministre d'Israël

Le Premier ministre d’Israël (en hébreu : רֹאשׁ הַמֶּמְשָׁלָה, romanisé : Rosh HaMemshala, littéralement « chef du gouvernement » ; en arabe : رئيس الحكومة, Raʾīs al-Ḥukūma) est le chef du gouvernement d’Israël. En 1948, année de l'indépendance de l'État d'Israël, un système parlementaire sur le modèle britannique est instauré ; ce système est progressivement précisé par les lois fondamentales, avec un chef du gouvernement et un président comme chef de l'État dont les pouvoirs sont réduits à des fonctions protocolaires.

Désignation 
Pendant quelques années, par l'introduction de l'élection des Premiers ministres au suffrage universel direct, leur rôle a été accru car il permettait à un gouvernement d'exister en ne disposant que d'une coalition minoritaire au Parlement, la Knesset.

Cependant, comme cette tendance créait un émiettement du système politique, un retour à l'ancienne méthode de vote (proportionnelle intégrale à un tour) a été décidé en 2001.

Résidence 
Le Premier ministre a sa résidence officielle à Jérusalem, Beit Aghion, dans le quartier de Réhavia.

Liste

Anciens Premiers ministres encore en vie

Notes et références

Lien externe 
  Site du gouvernement israélien
Panarchisme

Le panarchisme est une conception du fonctionnement politique où coexistent plusieurs systèmes, et où chacun est libre de s'affilier au gouvernement de son choix (ou de ne s'affilier à aucun gouvernement), et

Histoire 
Le terme a été inventé en 1860 par le botaniste, économiste et romancier Belge Paul-Émile De Puydt .

Paul-Émile De Puydt a certainement été influencé par son compatriote Gustave de Molinari qui avait décrit en 1849 la notion de gouvernement concurrentiel, limitée à la défense, dans son article « De la production de la sécurité », dans le Journal des économistes du , le terme sécurité n'étant pas ici restreint aux domaines de la sécurité physique, mais englobant au contraire l'intégralité des apports quotidiens que peut fournir un gouvernement (éducation, travail..).

Définitions 
Les panarchistes affirment que la panarchie est apolitique, puisque tous les pouvoirs politiques (impôts obligatoires, règlements imposés, autorité gouvernementale et administrative) disparaissent pour laisser place aux seuls rapports volontaires entre les hommes.

La panarchie a beaucoup en commun avec plusieurs formes d'anarchisme.

L’inventeur de la panarchie, Paul Emile de Puydt, la présente comme une forme de tolérance politique, succédant à la tolérance religieuse.

Une objection courante est que la panarchie existe déjà aujourd'hui d'une certaine façon : si l'on n'est pas satisfait d'une politique, on peut toujours quitter le pays et s'installer ailleurs. Cependant, la panarchie préconise l’a-territorialisme intégral (plutôt que l’extra-territorialisme qui est admis actuellement par le droit positif en diplomatie), c'est-à-dire « la fin du monopole de tout pouvoir territorial et de toute prétention à ce pouvoir, partout et pour tous » (selon Gian Piero de Bellis).

La gouvernance n'est plus liée à un territoire donné, plusieurs gouvernements peuvent régir un même territoire, ce qui n'empêche pas des confédérations ou des alliances pour des questions territoriales qui relèvent des fonctions régaliennes, comme la défense.

Les gens seraient libres de choisir à quel gouvernement adhérer tandis que les gouvernements auraient à rivaliser pour avoir des citoyens3.

Voir aussi 
 Modèle Tiebout
 Libertarisme de gauche

Notes et références 

Anarchisme par courant
Bataille de la Marne

Il y eut deux batailles de la Marne, toutes deux au cours de la Première Guerre mondiale. Cependant, le nom se réfère en général à la première, qui eut lieu en 1914 ; la seconde se déroula quant à elle en 1918 :
 Première bataille de la Marne, du 5 au  ;
 Seconde bataille de la Marne, du  au .
Produit direct

La plupart des structures algébriques permettent de construire de façon très simple une structure produit sur le produit cartésien des ensembles sous-jacents. Plus généralement, . C'est le cas de la topologie produit dans la catégorie des espaces topologiques.

Produit direct de deux magmas 
Soient E un ensemble muni d'une loi de composition interne  et F un ensemble muni d'une loi de composition interne . On peut définir une loi de composition interne  sur le produit cartésien E×F de la façon suivante :

Propriétés 
 Si  et  sont associatives, alors la loi  est associative.
 Si  et  sont commutatives, alors la loi  est commutative.
 Si  admet un élément neutre e et si  admet un élément neutre f, alors  est neutre pour .
 Si de plus x admet un symétrique x' pour  et si y admet un symétrique y' pour , alors (x, y) admet (x, y) comme symétrique.

Produit direct de magmas 
Soit (E) une famille d'ensembles, chaque E étant muni d'une loi de composition interne . On peut définir une loi de composition interne  sur le produit cartésien ∏ E de la façon suivante :

Cette construction est valable que I soit un ensemble fini ou infini.

Propriétés 
 Si chaque loi  est associative, la loi  est associative.
 Si chaque loi  est commutative, la loi  est commutative.
 Si chaque loi  possède un élément neutre e (respectivement neutre à droite, respectivement neutre à gauche), la famille (e) est neutre (respectivement neutre à droite, respectivement neutre à gauche) pour .
 Si chaque loi  possède un élément neutre et si dans chaque E, un élément quelconque x possède un symétrique (respectivement symétrique à droite, respectivement symétrique à gauche) y, alors la famille (x) admet la famille (y) comme symétrique (respectivement symétrique à droite, respectivement symétrique à gauche).

En particulier, le produit direct d'une famille de groupes est un groupe.

Produit direct d'anneaux 

Soit (E) une famille d'ensembles, chaque E étant muni de deux lois  et . On peut comme précédemment définir une loi , produit direct des
 et une loi , produit direct des lois .

Si chaque loi  est distributive par rapport à la loi , alors la loi  est distributive par rapport à la loi .

En particulier, si chaque E est muni d'une structure d'anneau, on construit ainsi un anneau produit direct.

Produit direct d'espaces vectoriels 
Soit une famille (E) d'espaces vectoriels sur un même corps K. Les lois suivantes font du produit cartésien ∏ E un K-espace vectoriel, appelé produit de la famille (E) :

Le vecteur nul est la famille (0) formée par les vecteurs nuls des espaces E.

Lorsque tous les E sont égaux à un même K-espace vectoriel E (par exemple à K, vu comme K-droite vectorielle), ∏ E est l'espace vectoriel E des applications de I dans E.

Notes et références

Article connexe 
Somme directe

Algèbre générale

ru:Прямое произведение#Прямое произведение групп
Sonora

Le Sonora (prononcé en espagnol : /soˈnoɾa/), officiellement État libre et souverain de Sonora (Estado Libre y Soberano de Sonora /esˈtado ˈliβɾe i soβeˈɾano de soˈnoɾa/), est un État du nord-ouest du Mexique, délimité à l'est par l'État de Chihuahua, à l'ouest par l'État de Basse-Californie et par le Golfe de Californie, au nord par la frontière avec les États-Unis (Arizona), et au sud par l'État de Sinaloa. Les Yaquis, les Mayos et les Seris, qui peuplaient le Sonora avant l'arrivée des Espagnols, furent à plusieurs reprises combattus et déportés, avant et après l'indépendance du Mexique.

Le désert de Sonora s'étend sur le Mexique et les États-Unis. Certaines plantes et animaux n'existent que dans ce désert et sont protégés dans des parcs de conservation. Le Sonora attire de nombreux touristes sur ses plages. Cet État mexicain est composé de 72 municipalités, et sa capitale est Hermosillo. Des aéroports desservent les villes d'Hermosillo, de Ciudad Obregón et de Guaymas.

Histoire

Géographie

Aspects généraux 
Administrativement, Sonora est entouré au sud par l’État de Sinaloa, à l'est par le Chihuahua, au nord-ouest par la Basse-Californie, et au nord par la frontière entre les États-Unis et le Mexique.

Sur la frontière avec les États-Unis quelques villes frontalières se sont développées dont San Luis Río Colorado, voisine de la ville américaine de Yuma en Arizona.

Tout l'ouest, à l'exception de la frontière intérieure avec la Basse-Californie, est délimité par le littoral sur la mer de Cortès, autre nom donné au golfe de Californie.

Plusieurs îles sous la juridiction de Sonora sont situées dans cette mer, dont l'Île Tiburón, la plus grande île mexicaine.

Le nord-ouest de l’État est désertique car il est recouvert par le désert de Sonora, lui-même divisés en plusieurs déserts, dont la réserve de biosphère El Pinacate et le Grand désert d'Altar. Le Désert de Sonora contient en partie la Sierra Madre occidentale, elle-même divisée en plusieurs sierras mineures.

La biodiversité du désert de Sonora 

La particularité de ce désert réside dans sa biodiversité caractérisée notamment par la présence d'espèces spécifiques.

Notes et références

Liens externes
Henry Hazlitt

Henry Hazlitt ( - ) est un philosophe, essayiste, économiste et journaliste libertarien américain.

Journaliste au Wall Street Journal, à Newsweek et au New York Times, il s'est fait connaître grâce à son livre L’Économie Politique en une Leçon, un ouvrage de vulgarisation sur les principes de l'économie de marché, basé sur Ce qu'on voit et ce qu'on ne voit pas de Frédéric Bastiat. Auteur prolifique, il est aussi l'auteur d'une œuvre majeure sur l'éthique, The Foundations of Morality.

Dans son ouvrage de 1959, The Failure of the New Economics: An Analysis of the Keynesian Fallacies, il établit une critique méthodique et systématique de la Théorie générale de l'emploi, de l'intérêt et de la monnaie de John Maynard Keynes. Il en dira même qu'il « n'a pas pu y trouver une seule doctrine qui soit vraie et originale. Ce qui est original dans son livre est faux et ce qui est juste n'est pas nouveau ».

Très proche de la romancière et philosophe Ayn Rand dans les années 1940-1950, sa pensée fut influencée par cette dernière.

Biographie

Citations 
 « L'inflation est l'opium du peuple. »

Bibliographie

Articles

Ouvrages

Liens externes 

 Remembering Henry Hazlitt par Bettina Bien Greaves
 La Henry Hazlitt Foundation publie certains de ses textes.
 L'Économie politique en une leçon (traduction française)
 The Foundations of Morality
  Economics in one lesson en version intégrale

Article connexe 
 Liste d'économistes

Références 

Économiste américain du XXe siècle
Naissance en novembre 1894
Naissance à Philadelphie
Décès en juillet 1993
Philosophe américain du XXe siècle
Membre de la Société du Mont Pèlerin
Décès à 98 ans
Personnalité de l'Institut Ludwig von Mises
Décès à New York
Nombres dans le monde

Tableau présentant au travers des nombres un échantillon des langues et des écritures du monde.

Note : les mots indiqués en caractères italiques sont des translittérations approchantes.

Notes et références

Voir aussi

Articles connexes 
 Système de numération
 Nombre
 Nombres en français
 Liste des nombres
 Chiffre
 
 
 Bâton de comptage

Liens externes 
  zompist.com, les nombres en  langues différentes.

Numération
Comparaison des langues
Espace probabilisé

Un espace de probabilité(s) ou espace probabilisé est construit à partir d'un espace probabilisable en le complétant par une mesure de probabilité : il permet la modélisation quantitative de l'expérience aléatoire étudiée en associant une probabilité numérique à tout événement lié à l'expérience. Formellement, c'est un triplet  formé d'un ensemble , d'une tribu  sur  et d'une mesure  sur cette tribu tel que .

L'ensemble  est appelé l'univers et les éléments de  sont appelés les événements. La mesure  est appelée probabilité ou, mieux, mesure de probabilité, et pour un événement  de , le nombre réel  s'appelle la probabilité de l’événement .

Ce qui précède est une formulation extrêmement condensée des axiomes des probabilités.

Remarquons que lorsque  est infini non dénombrable, n'importe lequel de ses sous-ensembles n'est plus nécessairement un événement : en effet, dans ce cas précis, la tribu des événements est en général choisie strictement incluse dans l'ensemble des parties de l'univers en raison du théorème d'Ulam.

Note

Voir aussi 
 Espace probabilisable
 Axiomes des probabilités
Liste des municipalités de Hidalgo

L'État d'Hidalgo est un État du Mexique composé de 84 municipalités. Pachuca de Soto en est la capitale.

Liste des municipalités et des codes INEGI associés 
Le code INEGI complet de la municipalité comprend le code de l'État - 13 - suivi du code de la municipalité. Exemple : Pachuca de Soto = 13048. Chaque municipalité comprend plusieurs localités portant leur propre code. Ainsi, pour le chef-lieu de la municipalité, Pachuca de Soto = 130480001.

Voir aussi

Articles connexes 
 Municipalités du Mexique
 Géographie du Mexique
 Hidalgo
 Mexique

Liens externes 
 Instituto Nacional de Estadística y Geografía INEGI
 INEGI : México en Cifras
 INAFED Enciclopedia de los Municipios y Delegaciones de México : Hidalgo
 INEGI : Hidalgo - División municipal
 SEDESOL - Catálogo de Localidades : Hidalgo

Municipalité de l'État d'Hidalgo
Hidalgo
Gulab jamun

Le gulab jamun ( ; ) est un dessert originaire du sous-continent indien. Il est présenté sous la forme de boulettes de pâte, cuites dans l'huile et servies avec un sirop épais. Il est parfumé de cardamome. On l'appelle lal mohan au Népal et on le sert parfois avec du yaourt.

Le mot gulab se réfère au sirop parfumé à l'eau de rose, tandis que le jamun est un fruit indien d'apparence semblable à ce dessert.

Notes et références

Annexes

Article connexe 
 Bonbon kalou, variante mauricienne d'origine tamoule.

Dessert
Cuisine indienne
Cuisine pakistanaise
Dessert indien
La Liberté éternelle

La Liberté éternelle (titre original : ) est, vingt-cinq ans plus tard, la suite de La Guerre éternelle. Ce roman est une odyssée à travers les arcanes de la relativité, de la conscience humaine et de la métaphysique où Joe Haldeman prolonge les enjeux du roman d'origine et de sa nouvelle Une guerre à part. Il est paru en langue originale en  puis en France en .

Ce roman est adapté en une série de trois bandes dessinées par Marvano sous le titre Libre à jamais.

Résumé 
Vingt ans après leur retour à la vie civile, William Mandella et Marygay Potter vivent parqués sur une planète perdue. Ils ont refusé l'uniformisation proposée par « Homme », entité collective à la conscience unique mais formée de milliards d'individus, ayant remplacé l'ancienne humanité à l'issue de la Guerre Éternelle.

Afin d'échapper à l'insidieuse dictature d'« Homme » et de ses alliés taurans, un groupe de vétérans mené par William et Marygay conçoit le projet de s'emparer d'une navette temporelle.

Adaptation

Bandes dessinées 
 Joe Haldeman et Marvano, Libre à jamais, Dargaud, 2002-03. Second cycle, reprenant le contenu de la nouvelle et du roman intitulé La Liberté éternelle.

Notes et références

Annexes

Articles connexes 
 La Guerre éternelle
 Chronologie de Guerre éternelle

Liens externes 
 
 

Roman de Joe Haldeman
Roman de science-fiction américain
Roman américain paru en 1999
La Guerre éternelle
1999 en science-fiction
Libre à jamais

Libre à jamais est une série de bande dessinée publiée par les éditions Dargaud. S'inspirant du roman La Liberté éternelle (Forever Free) de Joe Haldeman, Marvano en réalise la transposition en bande dessinée. C'est la suite de la série de bande dessinée La Guerre éternelle publiée aux éditions Dupuis (elle-même s'inspirant du roman La Guerre éternelle (The Forever War) du même auteur).

Synopsis 
Cette histoire, , revient sur le moment où Marygay et William sont affectés à deux postes éloignés : elle vers le collapsar Aleph-10 alors que lui partira en campagne sur Sade-138.  années-lumière les sépareront.

Marygay ignore que Homme, la race des clones qui gouverne désormais la Terre a conclu un compromis contre nature avec ses ennemis, les Taurans.

Albums

Références

Annexes

Bibliographie

Articles connexes 
 La Guerre éternelle, le roman de science-fiction
 La Guerre éternelle, première trilogie du même auteur

La Guerre éternelle
Série Dargaud
Série de bande dessinée de science-fiction
Bande dessinée de Marvano
Adaptation d'un roman en bande dessinée
Dallas Barr

Dallas Barr est l'adaptation en bande dessinée par Marvano du roman de Joe Haldeman, Immortalité à vendre. Cependant les auteurs n'ont repris que les personnages principaux et les idées clés du roman et en ont nettement modifié l'intrigue.

Histoire 

L'aventure débute en 2075. À cette époque, un homme dénommé Julius Stileman a mis au point une cure permettant de bénéficier d'une nouvelle jeunesse.

Mais cette cure n'est efficace que pendant 10 ans et pour pouvoir bénéficier de cette tranche d'immortalité, il faut débourser au minimum un million de livres. Au minimum, car en fait, il faut donner tout ce que l'on possède, après quoi on a dix ans pour essayer d'accumuler 1 million de livres pour s'offrir une nouvelle cure. Tous les coups sont alors permis mais pas de prêt et pas de dons, telle est la règle. Si un patient ne suit pas son traitement décennal, les années qu'il a « volées » le rattrapent très rapidement et il retrouve son âge véritable.

Dallas Barr, cent trente-deux ans, est après Lord Julius Stileman le deuxième homme le plus vieux de la Terre. Malgré son amitié très ancienne avec le patron de la puissante Stileman Enterprise, Dallas ne bénéficie d'aucune faveur pour payer sa cure. De ce fait, il est régulièrement obligé de servir d'homme de mains à son ami afin de pouvoir rester jeune et en vie. Le premier album de la série commence justement dix jours avant la fin de sa sixième cure de rajeunissement. Et il vient de perdre son dernier sou au poker.

Albums 
 Dallas Barr, Dupuis, coll. « Repérages » :
 Immortalité à vendre, 1996.
 Le Choix de Maria, 1997.
 Premier Quartier 1998.
 Nouvelle Lune, 1999.
 Anna des mille jours, 2000.
 Dallas Barr, Le Lombard, coll. « Polyptyque » :
 Sarabande, 2005.
 La Dernière Valse, 2005.

Notes et références

Annexes

Documentation

Lien externe 
 

 

Série Dupuis
Dupuis - Repérages
Série Le Lombard
Le Lombard - Polyptyque
Bande dessinée de science-fiction belge
Bande dessinée de Marvano
Adaptation d'un roman en bande dessinée
Mise en œuvre

La mise en œuvre est le fait de mettre en place un projet.

Ingénierie et informatique 

En ingénierie et plus particulièrement en informatique, la mise en œuvre désigne la création d’un produit fini à partir d’un document de conception, d’un document de spécification, voire directement depuis une version originelle ou un cahier des charges.

L’utilisation de l’anglicisme « implémentation », de l'anglais to implement, est courante (et acceptée). 

La mise en œuvre doit répondre à des contraintes qui lui sont propres et qui ne sont généralement pas toutes explicites dans les documents précités :
 le coût ;
 le temps de mise en œuvre ;
 les performances ;
 la fiabilité.
Plus techniquement, on peut citer :
 la généricité ;
 la modularité ;
 la portabilité ;
 la maintenabilité ;
 la compatibilité avec des variations d'environnement matériel ou logiciel.

Certains concepts particuliers, de par leur complexité ou leurs exigences matérielles, fait qu’il n’en existe pas de mise en œuvre satisfaisante pendant une longue période. Des exemples classiques sont les compilateurs Ada, le microprocesseur Intel iAPX 432 ou le système d'exploitation Multics. Des exemples plus contemporains sont le support du standard C++ par les logiciels de développement ou des langages  et  par les navigateurs web.

Références

Voir aussi

Article connexe 
 Mise en œuvre d'un matériau

Développement logiciel
Bolsa Mexicana de Valores

La  Bolsa Mexicana de Valores (BMV) est la principale bourse du Mexique : 71 entreprises y sont cotées. Le principal indice boursier est l'IPC ou Indice de Precios y Cotizaciones. Cet indicateur est basé sur 35 actions.  La bourse est située dans un gratte-ciel appelé Centro Bursatil

Voir aussi

Article connexe 
 Économie du Mexique

Lien externe 
 Site officiel

Références 

Bourse en Amérique du Nord
Monument au Mexique
Entreprise de l'Índice de Precios y Cotizaciones
Finance au Mexique
Frise



Toponymes 

régions :
 La Frise est une région historique de l'Europe du Nord-Ouest.
 La Frise est une province du nord des Pays-Bas.
 La Frise est un département de la République batave, du Royaume de Hollande, puis de l'Empire français, de 1801 à 1815.
 La Frise-Occidentale est une région administrative des Pays-Bas (province de Hollande-Septentrionale).
 La Frise occidentale est une région historique des Pays-Bas.
 La Frise orientale est une région historique de l'Allemagne du Nord (Basse-Saxe).
 L'arrondissement de Frise est un arrondissement du land de Basse-Saxe (Allemagne).
 L'arrondissement de Frise-du-Nord est un arrondissement du land de Schleswig-Holstein (Allemagne).
 La Frise (région historique) est une ancienne région de l'Allemagne du Nord (Schleswig-Holstein) et du Danemark.
 Les îles de la Frise ou îles Frisonnes sont un archipel côtier s'étendant du nord des Pays-Bas au sud du Danemark. Elles se divisent en îles de la Frise-Occidentale, îles de la Frise-Orientale et îles frisonnes septentrionales.
communes :
 Frise est une commune française de la Somme.

Nom commun 

 En architecture, une frise est une bande, souvent horizontale, dont la vocation est de recevoir un décor, généralement constitué par la répétition d'un motif ornemental. La frise se retrouve dans d'autres domaines artistiques, peinture, sculpture, céramique, tatouage, etc.
 Une frise chronologique est un diagramme figurant la ligne du temps en histoire.
 En mathématiques, une frise est le remplissage d'une droite ou d'une bande par une figure géométrique sans trou ni débordement, à l'instar du pavage.
 Au théâtre, une frise est un élément scénique vertical de la partie supérieure du décor, c'est aussi un rideau plat ou plissé de faible hauteur.
 Un cheval de frise (barrière) est un élément de défense avancée dans un système de fortifications retranchées.

Aviculture 
 La poule de Frise est une race de poule domestique, de la Frise, aux Pays-Bas.
 La mouette de la Frise orientale est une race de poule domestique, de la Frise orientale, en Allemagne.

Voir aussi 
 Cheval de frise
 Frisons
 

Homonymie de toponyme
Golfe du Bengale

Le golfe du Bengale ( ; , ) est une mer qui forme la partie nord de l'océan Indien. Elle a la forme d'un triangle encadré à l'est par les côtes birmanes jusqu'au cap Negrais puis par les archipels Andaman et Nicobar, et à l'ouest par le sous-continent indien. Au nord du golfe, on trouve l'État indien du Bengale-Occidental et le Bangladesh, d'où provient son nom. Ses limites méridionales sont le pont d'Adam puis une ligne ouest-est ayant son origine à la pointe sud de l'île de Sri Lanka, et finissant à la pointe nord de l'île indonésienne de Breueh (Pulau Breueh), non loin de Sumatra.

Géographie 
L'Organisation hydrographique internationale détermine les limites du golfe du Bengale de la façon suivante :

 À l'est: Une ligne allant du cap Negrais (), en Birmanie, à travers les grandes îles de l'archipel Andaman, de telle sorte que tous les détroits compris entre les îles soient placés à l'est de cette ligne et soient exclus du golfe du Bengale, et ainsi de suite jusqu'au point, sur la Petite Andaman, de latitude 10°48'N, et de longitude 92°24'E.

 Au sud-est: Une ligne allant de la pointe nord de , (ou Poeloe Bras) () et suivant les îles occidentales des îles Nicobar jusqu'à Sandy Point (), sur la Petite Andaman, de sorte que tous les hauts-fonds soient exclus du golfe du Bengale.

 Au sud: Le pont d'Adam, entre l'Inde et le Sri Lanka, et une ligne depuis l'extrémité sud de Dondra Head (la pointe sud du Sri Lanka ) jusqu'à la pointe nord de Pulau Breueh.

Une grande partie des principaux fleuves de l'Inde et du Bangladesh se jettent dans le golfe du Bengale : au nord, le Gange (ou Ganga), la Meghna et le Brahmapoutre (bassin Gange-Brahmapoutre-Meghna), et dans le sud le Mahânadî, la Godâvarî, la Krishnâ (ou Kistnâ) et la Kâverî.

Les Sundarbans sont une forêt de palétuviers qui occupe le delta du Gange, du Brahmapoutre et de la Meghna.

Les principaux ports indiens sur le golfe sont Madras (Chennai), Vishakhapatnam et Calcutta (Kolkata). Le port bangladais de Chittagong bénéficie également d'un trafic important.

Notes et références

Liens externes 

 
 
 

Bengale
Índice de Precios y Cotizaciones

L'Indice de Precios y Cotizaciones ou IPC est le principal indice boursier au Mexique. Il est constitué des 35 actions les plus liquides de la Bourse du Mexique.

L'IPC s'élévait à environ 6 500 en avril 2003. Le , l'indice était à 6 582.

Corrélation avec les autres bourses 

Les performances annuelles de l'indice IPC se sont rapprochées de celles du Dow Jones, du DAX, du CAC 40 et du Footsie, les grands marchés boursiers étant de plus en plus dépendants les uns des autres depuis une quinzaine d'années.

Composition 

Au , l'Indice de Precios y Cotizaciones se composait des titres suivants:

Références 

Indice boursier
Construction des tables trigonométriques

Les tables de fonctions trigonométriques sont utiles dans beaucoup de domaines. Avant l'existence des calculatrices de poche, les tables trigonométriques étaient essentielles pour la navigation, dans les sciences et dans la technologie.
La réalisation de tables de valeurs approchées des fonctions représentait un domaine d'étude important, et mena au développement des premiers dispositifs de calcul mécaniques.

Les ordinateurs modernes et les calculatrices de poche génèrent maintenant les valeurs des fonctions trigonométriques à la demande, en utilisant des bibliothèques de code mathématique. Souvent, ces bibliothèques utilisent des tables internes calculées d'avance, et la valeur requise est obtenue en utilisant une méthode d'interpolation appropriée.

Des tables trigonométriques simples sont maintenant souvent utilisées en infographie, où en général des valeurs précises ne sont pas nécessaires et les calculs doivent être effectués très rapidement.

Valeurs nécessaires 
Des relations simples permettent de retrouver toutes les valeurs à partir de celles des sinus et des cosinus sur un huitième du cercle trigonométrique (π/4) :

Une approximation rapide, mais très imprécise 

Un algorithme rapide, mais imprécis, permet de construire par récurrence une table à partir de l'approximation de Gauss et des relations  et .

Pour une table à N valeurs réparties régulièrement sur 2π, la colonne a donne les valeurs approchées de sin(2πn/N), la colonne b donne les valeurs approchées de cos(2πn/N) (0 ≤ n ≤ N - 1),  :

a[0] = 0
b[0] = 1
a[n+1] = a[n] + d × b[n]
b[n+1] = b[n] - d × a[n+1]
pour n = 0, …, N - 1, où d = 2π/N.

Malheureusement, ce n'est pas un algorithme utile pour produire des tables de sinus, pour un certain nombre de raisons. Il fonctionnera seulement quand le nombre N sera très grand, et en utilisant l'arithmétique en précision infinie.

Par exemple, avec une taille de table N = 256, la dernière valeur du sinus est évaluée à  au lieu de 0, et pour N = , l'algorithme donne comme dernière valeur .

Si les valeurs de sinus et de cosinus obtenues par cet algorithme devaient être représentée sur un graphique, nous obtiendrions une spirale au lieu d'un cercle.

Développements en série

Voir aussi

Articles connexes 

 Fonction trigonométrique
 Table de logarithmes
 Analyse numérique
 Calcul numérique
 Table de lignes trigonométriques exactes
 Théorie de l'approximation
 Histoire des logarithmes et des exponentielles
 Table numérique
 Kunstweg de Jost Bürgi

Trigonométrie
Algorithme numérique
Brahoui

Le brahoui (brahui en transcription anglaise, بروہی en alphabet arabe) est une langue parlée principalement dans le Baloutchistan au Pakistan, mais aussi en Afghanistan et en Iran. Au Pakistan, elle est principalement utilisée sur le plateau du Kalat dans la région de Balouchistan. La plupart des locuteurs ne savent ni lire ni écrire la langue. Beaucoup sont bilingues et parlent aussi le baloutchi.

Origine 
Bien qu'étant une langue dravidienne, elle a été fortement influencée par les autres langues parlées dans la zone et partage peu de vocabulaire avec les autres langues dravidiennes parlées dans le sud de l'Inde et le Sri Lanka. On a pensé autrefois que l'existence de la langue brahouie au Pakistan était un îlot survivant témoignant de la présence antérieure d'un substrat dravidien dans la civilisation de la vallée de l'Indus. Pour Bernard Sergent (Genèse de l'Inde), « les bases factuelles de cette opinion ont été ruinées dès 1987... En fait le brahoui a quitté tardivement, durant notre Moyen Âge, le nord-Ouest du Deccan pour s'installer au Baloutchistan, il ne peut donc plus constituer ni une preuve, ni un indice du caractère dravidophone des hommes qui vivaient au bord de l'Indus plus de  ans avant. »

Pour David McAlpin, le sens de la migration serait l'inverse et il lie le brahoui à l'élamite, qui fut parlé en Iran, du début du  millénaire au .

Écriture 
Le brahoui est écrit avec l’alphabet arabe. En Afghanistan, les lettres avec ṭāh suscrit  (anciennement ) sont parfois écrites  comme en pachto.

La Commission de la langue brahoui de l’Université du Balochistan à Quetta a publié un alphabet latin brahoui en 2010.

Notes et références

Voir aussi

Bibliographie

Articles connexes 

 Linguistique
 Liste de langues
 Langues par famille
 Langues dravidiennes
 Langues par zone géographique
 Langues en Asie
 Langues en Inde

Liens externes 
 
 
 
 
 

Langue au Pakistan
Langue en Afghanistan
Langue en Iran
Langue dravidienne
Inventaire de langues
Dari

Le dari (en dari : , , ), aussi appelé persan afghan ou persan oriental, est une variété du persan parlée principalement en Afghanistan.

Histoire 

Le dari était la langue officielle des cours ghaznévides, samanides et timourides de Samarcande et d'Hérat, ainsi que des Grands Moghols de l'Inde.

Selon la linguiste iranienne Zana Vahidian, la raison pour laquelle le dari est utilisé comme langue que presque tout le monde en Afghanistan peut comprendre et parler est que l'Afghanistan a déplacé sa capitale de Kandahar à Kaboul au 18ème siècle.

Classification 
Les différences phonologique et lexicales entre les variétés iraniennes et afghanes sont peu importantes et l'intercompréhension est bonne. La plupart des dialectes afghans seraient plus proches du persan littéraire que les dialectes iraniens. Il existe une similarité lexicale de 86 % à 90 % entre les différents dialectes dari.

C'est la principale langue d'Afghanistan et elle partage le statut de langue officielle du pays avec le pachto. Elle est la langue principale pour environ les trois-quarts de la population, soit 24 millions de personnes issues principalement de peuples iraniens, et est essentiellement parlée dans le nord et l'ouest du pays, ainsi qu'à Kaboul. Elle est pratiquée par les Hazaras (qui parlent plutôt un dialecte issu du dari, le hazaragi), les Tadjiks, les Aïmaks, certains Pachtounes citadins (notamment dans le nord du pays ou dans la région de Kaboul), ainsi que par les peuples turcophones comme les Ouzbeks ou les Turkmènes.

Écriture et prononciation 
La langue écrite standard est la même qu'en Iran.

Le dari s'écrit avec l'alphabet perso-arabe avec le style d'écriture naskh dans l'impression et nastaliq pour l'écriture manuscrite et les titres d'ouvrages. L'alphabet dari possède vingt-trois consonnes, sept voyelles et deux diphthongues.

Le persan d'Afghanistan est dans sa prononciation plus proche du persan médiéval que le persan d'Iran. L'accent tonique y est moins prononcé. Par exemple, Ferdowsî est généralement lu avec des intonations similaires au dari.
Les émissions de Radio Afghanistan promeuvent une prononciation standardisée de la langue littéraire basée sur les anciennes traditions du pays, avec des caractéristiques phonétiques archaïques.

Grammaire 

La syntaxe du dari ne diffère pas beaucoup de celle du persan parlé en Iran. Pour marquer l'attribution, le dari utilise le suffixe -ra. Les voyelles du dari diffèrent de celles du persan et il possède aussi des consonnes supplémentaires.

Lexique 

La langue littéraire écrite en soi possède le même vocabulaire que le persan standard d'Iran, en revanche le lexique du persan dari parlé de manière quotidienne à l'oral possède plusieurs emprunts à côté de ceux déjà partagés avec la variété d'Iran : il y a donc des emprunts du mongol, des langues turques, du russe, du pachto et d'autres langues parlées en Afghanistan.

Exemples

Notes et références

Voir aussi

Articles connexes 
 Lecture et écriture du persan
 Alphabet perso-arabe
 Afghanistan
 Liste Swadesh du persan

Liens externes 
 
 
 
  ()

Langue SOV
Langue persane
Langue en Afghanistan
Variété du persan
Langue officielle
Inventaire de langues
À l'échelle humaine

À l’échelle humaine est un livre de Léon Blum, écrit en captivité durant la Seconde Guerre mondiale. Terminé en 1944, il fut publié en 1945 au lendemain de la guerre. Ce dernier grand ouvrage de Léon Blum eut la chance de pouvoir être sorti en cachette de prison, sans quoi il n'aurait sans doute jamais été publié.

Dans À l'échelle humaine, Léon Blum analyse ses années passées à la tête du parti socialiste et développe une réflexion critique sur les événements qui les ont émaillées. Il insiste sur l'importance de la démocratie et avoue certaines de ses erreurs politiques.

Rééditions 
Léon Blum (1872-1950) est entré dans le domaine public en 2021

Notes et références 

Essai paru en 1945
Livre politique
Léon Blum
Essai français des années 1940
Socialisme en France
Madras (homonymie)

Le mot madras désigne :
 Madras : grande ville de l'Inde dans le Tamil Nadu, également connue sous le nom de Chennai depuis 1996.
 Le madras : étoffe à chaîne de soie et à trame de coton, de couleurs vives, originaire de la ville de Madras.
 Le madras : coiffe en tissu du même nom, que portaient traditionnellement les femmes antillaises.
 Madras : ville des États-Unis, en Oregon.
 Madras Red : race de mouton élevée en Inde.
Chronologie de l'Inde

Il s'agit d'une chronologie de l'histoire de l'Inde, comprenant les principaux changements juridiques et territoriaux et les événements politiques survenus en Inde et dans les États qui l'ont précédée.

L'Inde ancienne 

La civilisation indienne se forme. L'Inde est en contact avec l'occident après l'expédition d'Alexandre le Grand. Elle commerce avec l'Empire romain et la Chine. 
Le védisme se transforme en hindouisme, le bouddhisme et le jaïnisme apparaissent. Des pèlerins chinois viennent en Inde à la recherche de textes bouddhistes.
Les dynasties Chola, Pandava, Pandyan prospèrent dans le pays dravidien au sud.
L'Inde connaît les premières incursions musulmanes.

Le Sultanat de Delhi

L'islam s'installe en Inde.

Les grands Moghols 

Les Moghols s'installent en Inde. Ils unifient une grande partie du pays, puis leur puissance se délite, tandis que les Européens s'installent.

La période marathe 

L'Empire marathe est un sursaut contre la domination musulmane. Los Portugesh finissent par se cantonner à Goa, Daman et Diu, les Français n'ont pas de vision politique, les Britanniques mesurent l'intérêt économique de l'Inde.

L'Inde britannique et le Raj britannique 

L'Inde est sous contrôle de la Compagnie anglaise des Indes orientales. Les Britanniques changent les structures du pouvoir en Inde pour la contrôler. Ils appuient leur révolution industrielle sur l'exploitation de sa richesse.

En 1857, la révolte des Cipayes est une première tentative de retrouver l'indépendance, mais celle-ci ne viendra qu'en 1947.

De l'indépendance à nos jours

La ligue musulmane obtient un état séparé, le Pakistan, contrairement au souhait de Gandhi. Le Pakistan oriental se rend indépendant et devient le Bangladesh. Le problème du Cachemire reste une source de conflit entre l'Inde et le Pakistan.

Article connexe 
 Chronologie de l'Inde, de l'indépendance à nos jours

Liens externes
 Calendrier hindou

Chronologie de l'Inde
Histoire du monde indien
Solde primaire

En économie, l'expression solde primaire désigne la situation budgétaire d'une unité institutionnelle pour une période donnée hors paiement des intérêts pour l'encours de sa dette durant cette période. On parlera de déficit primaire si ce solde est négatif, et d'excédent primaire s'il est positif, même si le budget total (y compris les intérêts) accuse un déficit. Ce solde est utilisé comme révélateur de l'équilibre budgétaire réel de l'unité à un moment donné, en retranchant le poids de sa dette, due à ses déficits passés.

Dans le cas des administrations publiques, il est utilisé en particulier dans l'analyse de la dynamique économique de l'endettement public, pour connaître le solde budgétaire permettant de stabiliser ou de diminuer l'endettement.

Voir aussi 
 Déficit budgétaire
 Dette publique
 Économie
 Finances publiques
 Solde budgétaire de l'État en France

Notes et références 

Finances publiques

en:Primary deficit
pt:Saldo primário
Ballade du bon conseil

La  Ballade du bon conseil  (ou Ballade de bon conseil) est un poème de François Villon.

Composition 
La date d'écriture exacte de cette ballade est incertaine ; elle se situe après l'été 1461 où Villon a été emprisonné à Meung-sur-Loire par l’évêque d’Orléans Thibault d’Aussigny. Le , à l'occasion de l'entrée solennelle à Meung-sur-Loire du nouveau roi de France , Villon recouvre la liberté (selon la coutume, les  prisonniers n’ayant pas commis de délits trop graves sont libérés). Il regagne Paris, où il doit se cacher, l’affaire du vol du Collège de Navarre n'étant pas oubliée. C'est peut-être à l'automne 1461 ou en 1462 qu'il compose la Ballade du bon conseil, où il se présente comme un délinquant amendé.

Analyse 
Le poème est une ballade, forme fixe prisée des poètes des  et , composée de trois strophes dites « carrées » (le nombre de vers de la strophe, 10, est égal au nombre de syllabes par vers), suivies d'un envoi de 7 vers ; chacune strophe se termine par un vers refrain : « Par offenser et prendre autruy demaine ».

Villon signe sa ballade avec un acrostiche de son nom dans les six premiers vers de l’envoi :

ivons en paix, exterminons discort ; 
eunes et vieulx, soyons tous d'ung accort ; 
a loy le veut, l'appostre ramaine 
icitement en l'epistre rommaine. 
rdre nous fault, estat ou aucun port. 
ottons ces poins, ne laissons le vray port ;
Par offenser et prendre autruy demaine.

Dans l'œuvre de Villon, la Ballade du bon conseil fait partie des compositions de morale versifiée, comme la Ballade contre les ennemis de la France, la Ballade de Fortune ou le Débat du cuer et du corps de Villon. Il s'y présente comme un criminel repenti qui s'adresse à ses anciens compagnons en les exhortant à s'amender et à se réintégrer comme lui dans la société : il semonce ces « Hommes faillis, bersaudez de raison, // Desnaturez et hors de congnoissance // Desmis du sens, comblez de desraison, // Folz abusez, plains de descongnissance » qui s'attaquent à leur prochain : « Par offenser et prendre autruy demaine » ; il fait appel à la morale chrétienne (« ayons en Dieu confort ; // nous n'avons jour certain en la sepmaine ») et à l'apôtre Paul : « La loy le veut, l'appostre ramaine // Licitement en l'epistre rommaine ». La repentance réelle de Villon peut cependant être mise en doute.

Notes et références

Voir aussi

Bibliographie 
 Maurice Delbouille, « Sur le premier vers de la Ballade de bon conseil de François Villon », dans Fin du Moyen Âge et Renaissance. Mélanges de philologie offerts à Robert Guiette, Anvers, 1961, p. 177-183.
 Gert Pinkernell, « La Ballade de bon conseil de François Villon (Hommes failliz, bersaudez de Raison) », dans Romanistische Zeitschrift für Literaturgeschichte, 1985, vol. 9, n° 1-2, p. 1-11.

Œuvre poétique de François Villon
Paire

Une paire est un ensemble qui comprend exactement deux éléments.

Remarques 
  Une paire qui contient deux éléments  et  se note .
 L'ordre d'écriture de la paire n'a pas d'importance: . Ceci différencie la paire du couple.
 Le cardinal d'une paire est 2.
 L'ensemble  n'est pas une paire mais un singleton et se note aussi .

Exemples 
 (avec une espace après la virgule) est la paire comprenant les entiers  et .
 est une paire de fonctions.
 est une paire composée du singleton  et de la paire .
 est une paire composée du nombre  et de l'élément .
 alors que

Propriétés

Appartenance d'un élément à une paire (ou à un singleton) 
Un élément x appartient à une paire si et seulement s'il est égal à l'un des deux éléments de cette paire. Cet énoncé est en fait tout autant valable pour un singleton. On peut donc l'écrire  formellement, pour a et b donnés : 
∀x,  x ∈ {a, b} ⇔ (x = a ou x = b)
(le « ou » en question désigne, comme d'habitude en mathématiques, une disjonction inclusive : l'énoncé reste vrai si x = a et x = b).

Cette proposition caractérise les paires (ou singletons). Dans l'axiomatisation de la théorie des ensembles, il y a un axiome spécifique, appelé axiome de la paire, qui exprime pour tout  et  l'existence d'une paire  et qui se fonde sur cette proposition.

Égalité de deux paires 

Deux paires sont égales si et seulement si leurs éléments sont égaux deux à deux, de l'une des deux façons dont on peut les associer. Plus précisément, pour deux paires ou singletons {a, b} et {c, d} : 
{a, b} = {c, d} ⇔ [(a = c et b = d) ou (a = d et b = c)].

Autres propriétés 
Un raisonnement simple de dénombrement montre que le nombre de paires d'un ensemble fini à  éléments est égal à  (voir l'article « Combinaison »).

Histoire 
Von Neumann, dans son article de 1923, qui est un des premiers sur la théorie des ensembles, note les paires , comme nous noterions aujourd'hui les couples. Remarquons qu'il définit l'entier  comme étant la paire , qu'il écrit .

Notes et références

Notes

Références 

Théorie des ensembles
TNG

TNG est un sigle pouvant désigner :


Astronomie 
 TNG indique Le Telescopio Nazionale Galileo, un télescope de  de diamètre situé sur l'île de La Palma

Aviation 
 Peut être aussi le code de l'Aéroport Tanger - Ibn Batouta, selon le Code AITA.

Chimie 
 Nitroglycérine

Médecine 
 TNG indique tube naso-gastrique

Télévision 
 TNG indique la série Star Trek : La Nouvelle Génération ("The Next Generation")

Théâtre 
 À Lyon, le TNG est le Théâtre Nouvelle Génération
DS9

Le sigle DS9 peut faire référence à :
 Citroën DS Numéro 9, un concept-car de la marque Citroën présenté en 2012 en Chine ;
 DS 9, une berline de la marque DS Automobiles, produite en Chine à partir de 2020 ;
 Deep Space Nine, une série télévisée de science-fiction américaine de l'univers Star Trek.
Luis Ernesto Derbez

Luis Ernesto Derbez Bautista ou plus simplement Luis Ernesto Derbez ou Derbez, né le  à Mexico. est un homme politique mexicain. Secrétaire des Relations Extérieures de 2003 à 2006. Il a d'abord étudié l'économie au Mexique puis il est parti poursuivre ses études aux États-Unis. Il a ensuite enseigné et travaillé à la Banque mondiale. Entre décembre 2000 et janvier 2003, Derbez était ministre de l'économie de Vicente Fox. Le , à la suite de la démission de Jorge Castañeda - qui avait demandé sa démission le - il devint Secrétaire des Affaires étrangères.

Biographie

Fonctions politiques

Autres réalisations et projets 

Il est candidat en 2005 à la présidence de l'Organisation des États américains avec le soutien des États-Unis. Avant même le premier tour de scrutin devant avoir lieu en avril et malgré de fortes pressions, ses chances de victoires semblant si maigres que Washington lui demande de se retirer. D'après l'analyste Peter Hakim, directeur de Dialogue interaméricain, « Condoleezza Rice a compris que continuer à appuyer Derbez était courir à l’échec. S’il avait gagné avec une ou deux voix d’avance, le continent serait apparu comme divisé par la faute des États-Unis et, s’il avait perdu, ce qui était le plus probable, cela aurait été une grande défaite pour les États-Unis. »

Notes et références

Liens externes 
 Présentation de Luis Ernesto Derbez sur le site de l'OCDE, datant de 2004.

Naissance en avril 1947
Naissance à Mexico
Personnalité politique mexicaine
Secrétaire des Affaires étrangères du Mexique
Secrétaire de l'Énergie du Mexique
Secrétaire de l'Économie du Mexique
Étudiant de l'université d'État de l'Iowa
Membre de l'Académie pontificale des sciences sociales
DOM



DOM

Sigle 

DOM est un sigle qui peut signifier :
 Département d'outre-mer, un département de la France d'outre-mer (souvent appelée DOM-TOM) ;
 Document Object Model, une recommandation informatique ;
 2,5-diméthoxy-4-méthylamphétamine, une substance psychotrope ;
 Disk On Module, un support de stockage informatique à base de mémoire flash.

Code 
DOM est un code qui peut désigner :
  ;
 République dominicaine ; 
 selon la norme ISO 3166-1 alpha-3 (liste des codes pays) ;
 selon la liste des codes pays du CIO ;
 selon la liste des codes internationaux des plaques minéralogiques ;
 selon la liste des codes pays utilisés par l'OTAN, alpha-3.
 selon W3C/JavaScript: Document Object Model (DOM)

D.O.M. 

D.O.M. fait référence à :
 Deo optimo maximo, une locution latine signifiant à Dieu très bon, très grand.

Dom

Nom commun 
Dom, forme abrégée du latin Dominus (« maître »), est un titre suivi d’un nom propre ou de l’intitulé d’une fonction :
 donné à certains religieux, en particulier des ordres bénédictins (comme dom Pérignon), chartreux et trappistes ;
 de noblesse ou de courtoisie employé au Portugal.
 Dom peut être aussi le diminutif du prénom Dominic, Dominik, ou Dominique.
 le dom est une langue de Papouasie-Nouvelle-Guinée.

Nom propre

Patronyme 

 Martin Dom (1791–1873), le premier abbé de l’abbaye Notre-Dame du Sacré-Cœur de Westmalle et le fondateur de la brasserie trappiste Westmalle.

Prénom

Toponyme 

 Dom, un village dans la région du Nord-Ouest du Cameroun ;
 Dom, un village dans la région de l'Extrême-Nord du Cameroun.

Peuple 
 Les Doms ou Domis sont un groupe ethnique indo-aryen se rencontrant en Afrique du Nord, au Moyen-Orient, au Caucase, en Asie centrale et en Inde.

Voir aussi 
 Dom-le-Mesnil, une commune française du département des Ardennes
 Dom des Mischabel, un sommet des Alpes suisses
 Rocher des Doms, un éperon rocheux sur la rive gauche du Rhône sur lequel fut fondée la ville d’Avignon
 Dim, Dam, Dom, une émission de télévision
 Ardisia dom, une plante endémique du Cameroun

Code
Homonymie d'acronyme
Produit d'anneaux

En algèbre générale, il est possible de combiner plusieurs anneaux pour former un anneau appelé anneau produit.

Définition 
Cette construction peut se faire de la manière suivante : si (Ai) est une famille d'anneaux, le produit cartésien Π Ai peut être muni d'une structure d'anneau en définissant les opérations composante par composante, i.e.
(ai) + (bi) = (ai + bi)
(ai) · (bi) = (ai · bi)
1 = (1) 
À la place de Π1≤i≤k Ai nous pouvons aussi écrire A1 × A2 × … × Ak.

Exemples 

Un exemple est l'anneau ℤ/nℤ des entiers modulo n. Si n s'écrit comme un produit de puissances de facteurs premiers (voir le théorème fondamental de l'arithmétique) :
n = p1n1 p2n2 ... pknk
où les pi sont des nombres premiers distincts,
alors ℤ/nℤ est isomorphe à l'anneau produit

Cela découle du théorème des restes chinois.

Propriétés 
Si A = Π Ai est un produit d'anneaux, alors pour tout i dans I nous avons un morphisme surjectif pi : A → Ai qui projette un élément du produit sur sa i-ième composante. Le produit A muni des projections pi possède la propriété universelle du produit dans la catégorie des anneaux : 
si B est un anneau quelconque et si, pour tout i dans I, fi : B → Ai est un morphisme d'anneaux, alors il existe un unique morphisme d'anneaux f : B → A tel que pour tout i dans I, pi ∘ f = fi.

Si, pour tout i, Ii est un idéal (à gauche, à droite ou bilatère) de Ai alors Π Ii est un idéal (à gauche, à droite ou bilatère respectivement) de A. Tout idéal de A est de cette forme si et seulement si presque tous les A sont nuls (c'est-à-dire : tous sauf un nombre fini). Dans un produit infini d'anneaux non nuls, l'idéal des éléments de support fini n'est pas de cette forme.

Un idéal de la forme Π Ii est premier dans A si et seulement si l'un des Ii est premier dans l'anneau Ai correspondant et pour tout autre indice j, Ij = Aj.

Un élément x de A est inversible si et seulement si toutes ses composantes sont inversibles, i.e. si et seulement si pi(x) est un élément inversible de Ai pour tout i de T. Le groupe des éléments inversibles de A est le produit des groupes des inversibles des Ai.

Un produit de plus d'un anneau non nul a toujours des diviseurs de zéro : si x est un élément du produit dont les composantes sont nulles sauf pi(x), et y est un élément du produit dont toutes les composantes sont nulles sauf pj(y) (avec i ≠ j), alors xy = 0 dans l'anneau produit.

Théorie des anneaux