Laminární proudění

Laminární proudění je takové proudění vazké kapaliny, při kterém jsou proudnice rovnoběžné a nemísí se. Částice kapaliny se pohybují vedle sebe jakoby ve vrstvách – „destičkách“ (destička = lat. lamina), které se vzájemně nepromíchávají. Odtud také laminární neboli vrstevnaté proudění. Mezi jednotlivými vrstvami se předpokládá existence vnitřního tření a platnost vztahu Newtonova zákona viskozity.

Laminární proudění je tedy proudění kapaliny s vnitřním třením, které je potenciálové.

Laminární proudění lze použít jako vhodnou aproximaci proudění reálných kapalin při malých rychlostech.

Ustálené proudění v úzké trubici 
Proudění vazké kapaliny v úzké trubici lze při nízkých rychlostech považovat za laminární.

Rychlostní profil 

Uvažujme v trubici o poloměru  malý válec kapaliny o poloměru  a délce . Na vstupní průřez tohoto válce působí tlak  a na výstupní průřez tlak . Tlakový rozdíl na délce  má hodnotu . Tlaková síla, která na válec působí ve směru toku, je

Tato síla odpovídá odporu kapaliny proti proudění. Tento odpor je způsoben vnitřním tření mezi pláštěm válce a kapalinou, která jej obklopuje, přičemž jej lze vyjádřit jako
,
kde  je tečné napětí.

Při ustáleném proudění musí být  a  v rovnováze. Z předchozích vztahů tedy dostaneme

Odtud po úpravě a integraci dostaneme pro rychlostní profil (tedy rozložení rychlostí v trubici) výraz
,
kde  je integrační konstanta, kterou určíme z podmínky, že na vnitřní straně trubice je rychlost nulová, tzn.  pro . Po dosazení úpravě dostaneme

Podle tohoto vztahu je tedy závislost rychlosti  na  (tedy na vzdálenosti od středu trubice) parabolická.

Hagen-Poiseuilleův zákon 
Ze znalosti rozložení rychlostí je možné spočítat objemový tok . Rychlost  je v určité vzdálenosti  od osy trubice konstantní. Plochou mezikruží ve vzdálenosti  a šířce  proteče za časovou jednotku kapalina o objemu

Integrací přes celý průřez trubice dostaneme

Tento vztah je matematickým vyjádřením tzv. Hagen-Poiseuilleova zákona, který zní:

Objemový tok viskózní tekutiny při laminárním proudění trubicí kruhového průřezu je přímo úměrný tlakovému spádu  a čtvrté mocnině poloměru trubice a je nepřímo úměrný dynamické viskozitě .

Maximální a průměrná rychlost proudění 
Maximální rychlost, kterou se tekutina při laminárním proudění trubicí pohybuje má hodnotu

a nachází se na ose trubice ().

Průměrnou rychlost, kterou kapalina protéká trubicí při laminárním proudění můžeme určit jako podíl objemového toku a celkového průřezu trubice (), tzn.

Vlastnosti 
Laminární proudění je vírové, neboť část kapaliny, která se nachází mezi dvěma vrstvami s různými rychlostmi má tendenci se otáčet. Vírová vlákna mají tvar soustředných kružnic, jejichž středy leží na ose trubice.

O vírové povaze laminárního proudění se lze přesvědčit výpočtem podmínky pro potenciálové proudění po libovolné uzavřené dráze. Zvolme dva body  na ose trubice ve vzdálenosti  a dva body  na okraji trubice ve stejné vzdálenosti, a to tak, že  se nachází na stejném řezu trubicí jako  a bod  se nachází na stejném řezu jako . Vzhledem k tomu, že rychlost na okraji trubice je nulová a mezi body  a  je vektor rychlosti kolmý na dráhu, dostaneme

Podobně lze zjistit, že pro jakoukoli jinou uzavřenou dráhu (která není souměrná podle osy trubce) by uvedený integrál byl nenulový. To znamená, že proudění není potenciálové a také, že  je různé od nuly. Jednotlivé částice kapaliny mají tedy snahu se otáčet, a proto je proudění vířivé.

Tlakový spád  je mírou odporu kapaliny proti proudění, tzn.

Při malé rychlosti proudění kapaliny se víry nemohou výrazně rozvinout a proudění probíhá tak, jako by se skládalo z nekonečně tenkých vírových vláken ve tvaru koncentrických kružnic. Při zvýšení rychlosti proudění však víry začnou proudění ovlivňovat výrazně a laminární proudění přejde v proudění turbulentní.

Jako kritérium pro odlišení laminárního proudění od proudění turbulentního lze použít Reynoldsovo číslo.

Související články 
 Proudění
 Turbulentní proudění
 Reynoldsovo číslo

Externí odkazy 
 
 Laminární proudění na přepadu přehrady (youtube.com)

Mechanika tekutin