Planckova konstanta

Planckova konstanta je jedna ze základních fyzikálních konstant. Jako fyzikální veličina má rozměr momentu hybnosti nebo akce.
Planckova konstanta byla poprvé zavedena Maxem Planckem, po němž nese jméno, jako konstanta vyzařovacího zákona černého tělesa.

Základní vztahy a hodnota

Základní vztahy 
Planckova konstanta, značená h, vystupuje kromě vyzařovacího zákona černého tělesa např. v důležitých vztazích mezi energií E a frekvencí f fotonu:

a mezi hybností p částice a vlnovou délkou λ její De Broglieovy vlny:
.
Tyto vztahy kvantitativně spojují vlnové a částicové vlastnosti hmoty (viz též Dualita částice a vlnění).

Hodnota v SI 
Hodnota Planckovy konstanty v jednotkách SI je od 20. května 2019 stanovena jako konstanta s hodnotou
 (přesně);
resp. je-li vyjádřena v elektronvoltech na hertz:
 (přesně).
Tato hodnota byla zavedena v souvislosti s redefinicí kilogramu.

Do tohoto data měla Planckova konstanta (CODATA 2014) experimentálně zjištěnou hodnotu:

(nepřesnost stanovení je vyjádřena v závorce standardní odchylkou v řádu poslední platné číslice).

V elektronvoltsekundách pak:

Redukovaná Planckova konstanta 
Často se také používá tzv. redukovaná hodnota Planckovy konstanty někdy nazývaná Diracova konstanta, jež se značí ℏ a je definovaná vztahem
.

Základní vztahy 
Redukovaná Planckova konstanta vystupuje v kvantové mechanice např. ve vztazích částicově-vlnového dualismu mezi energií E a úhlovou frekvencí ω resp. mezi hybností  částice a vlnovým vektorem :
 resp. 

nebo jako imaginární část komutátoru operátorů dvou základních kanonických veličin – délky a hybnosti:
;
z tohoto vztahu plyne známá Heisenbergova relace neurčitosti.

Hodnota v SI 
V jednotkách SI je po jejich redefinici od r. 2019 její hodnota pevně stanovenou konstantou:
 (přesně).

V elektronvoltsekundách pak:
 (přesně).

Ve většině variant soustavy přirozených jednotek má číselnou hodnotu 1.

Měření 
Nejpřesnější způsob měření Planckovy konstanty na počátku 21. století představovaly wattové váhy, které porovnávají tíhu tělesa s magnetickou silou. K měření elektrických veličin se přitom využívá Josephsonův jev a kvantový Hallův jev, což umožňuje dát hmotnost do přímého vztahu s Planckovou konstantou. Když Mezinárodní úřad pro míry a váhy uvažoval změnit definici kilogramu, jednou z možností bylo právě stanovení přesné hodnoty Planckovy konstanty . K zavedení této definice došlo v roce 2019. Její hodnotu pak již není třeba měřit a wattové váhy slouží pro přesnou realizaci prototypu kilogramu.

Použití 
Planckova konstanta se hojně vyskytuje v kvantové mechanice, a to už v Schrödingerově rovnici (časové: ), při přepočtu vlnové délky fotonu na jeho energii s využitím rychlosti světla (), hybnosti na vlnový vektor (). Dále je výsledkem celé řady komutačních relací mezi kvantově-mechanickými operátory, velikosti spinu a jeho jednotlivých složek.

Historie 
Konstantu poprvé uvedl Max Planck (tehdy pod označením b) v květnu 1899 ve svém referátu „Über irreversible Strahlungsvorgänge“ pro Královskou Pruskou akademii věd a uvedl i její hodnotu. V tomto referátu také naznačil myšlenku přirozené soustavy jednotek (Planckovy jednotky), ve kterých by byla číselná hodnota konstanty jednotková.

Odkazy

Reference

Literatura 
 Z. Horák, F. Krupka, Fyzika, 3. vydání. SNTL / Alfa, Praha 1981
 Beiser Arthur : Úvod do moderní fyziky (překlad z angličtiny). Academia, Praha 1978
 Úlehla Ivan, Suk Michal, Trka Zbyšek : Atomy, jádra, částice. Academia, Praha 1990. 
 ČSN ISO 31-9

Externí odkazy 
 Aktuální hodnoty fyzikálních konstant podle poslední adjustace
 Václav Kaizr: Měření Planckovy konstanty

Související články 
 Záření černého tělesa
 Fotoelektrický jev
 Dualita částice a vlnění

Fyzikální konstanty
Kvantová fyzika