alibayram/wikipedia-40-langs huggingface dataset:
Christoph Amberger

Christoph Amberger (1505 v Augsburgu – 1562) byl německý renesanční portrétista, který v polovině 16. století působil v Norimberku. Byl hlavním představitelem augsburské školy a stal se jedním z nejlepších portrétistů německé renesance. Své vzdělání získal Amberger u malíře Leonharda Becka. Ambergerovu tvorbu ovlivňoval Hans Holbein mladší a jeho portrétní obrazy, inspirován byl i koloritem a dekorativním stylem benátského malířství. Ve svých obrazech kladl velký důraz na zachycení rysů charakteristických pro portrétovanou osobu. Jeho dílo se vyznačuje manýristickou strohostí a odtažitostí. Kromě portrétů Amberger v pozdním období tvoří také oltářní obrazy podle italských vzorů. K jeho nejznámějším dílům patří:

 Císař Karel V. – rok 1532, Gemäldegalerie, SMPK, Berlín
 Christoph Baumgartner, 1543, Kunsthistorisches Museum, Vídeň
 Panna Marie s dítětem a svatými Ulrichem a Afrou, 1554, dóm, Augsburg
 Christoph Fugger, 1541, Alte Pinakothek, Mnichov
 Kosmograf Sebastian Münster, 1552, Gemäldegalerie, SMPK, Berlín

Kosmograf Sebastian Münster, olej na dřevě, rozměry 54 × 42 cm. Jedná se o portrét významného německého učence a pozdějšího rektora basilejské university krátce před jeho smrtí (1488–1552). Ke zdůraznění trojrozměrnosti zde malíř používá stínování. Frontálním osvětlením Amberger zdůraznil chrakteristický výraz přemýšlivého člověka. Zářivý kolorit a použití frontálního osvětlení portrétovaného objektu jsou typickým rysem Ambergerova pozdního stylu.

Christoph Fugger, olej na dřevě, rozměry 97,5 × 80 cm. Podobizna dvacetiletého syna mocného augsburského obchodníka Raymonda Fuggera (1489–1535). Mladík je zachycen v elegantní a sebevědomé póze. Postava je obklopena velkým prostorem, motiv architektury v pozadí a dvorský postoj mladíka zdůrazňuje postavení a vliv rodiny Fuggerů. Amberger zde navazuje na italské umění a spojuje jej s tradiční německou strohostí měšťanského portrétu.

Reference

Související články 
 Seznam malířů

Externí odkazy 
 
 http://www.artrenewal.org/asp/database/art.asp?aid=219
 http://www.artcyclopedia.com/artists/amberger_christoph.html

Němečtí malíři
Narození v roce 1505
Úmrtí v roce 1562
Muži
Renesanční umělci
Renesance
Narození v Augsburgu
Polární soustava souřadnic

Polární soustava souřadnic je taková soustava souřadnic v rovině, u které jedna souřadnice (označovaná ) udává vzdálenost bodu od počátku souřadnic, druhá souřadnice (označovaná ) udává úhel spojnice tohoto bodu a počátku od zvolené osy ležící v rovině (nejčastěji jí odpovídá osa  kartézských souřadnic).

Polární soustava souřadnic je vhodná v případech takových pohybů, při nichž se nemění vzdálenost tělesa od jednoho bodu (počátku souřadnic), například u pohybu po kružnici, případně se tato vzdálenost mění s nějakou jednoduchou závislostí.

]

Transformace 

Transformace polárních souřadnic na kartézské:

Převod kartézských souřadnic na polární:

Tato převodní funkce však funguje jen na intervalu  - pro jiné intervaly bychom museli změnit znaménko funkce arctg(x). Abychom mohli popsat inverzi pro daný úhel na celém jeho definičním intervalu, bývá často používána funkce arctg2(y,x) definovaná jako

Převod kartézských souřadnic na polární má potom zápis:

Vlastnosti 
Jedná se o ortogonální soustavu souřadnic s Lamého koeficienty

.

Délka infinitesimální úsečky se spočte jako

tedy délka křivky obecně jako

kde t je parametr dané křivky a s je její délka od  do .

Obsah infinitesimálního elementu plochy spočteme jako

takže celkový obsah spočteme integrací tohoto výrazu přes danou oblast vyjádřenou v polárních souřadnicích.

Christofelovy koeficienty Levi-Civitovy konexe generované Euklidovskou metrikou jsou dány vztahy

Diferenciální operátory v polárních souřadnicích

Externí odkazy 
 
 Polární souřadnice na MathWorldu

Soustavy souřadnic
Gastronomie

Gastronomie v překladu znamená věda o žaludku. V širším pojetí je to nauka o vztahu kultury a potravy s dopadem na pohodu a zdraví organismu. V užším pojetí jde o kuchařské nebo kulinářské umění (fr. l'art culinaire), které v sobě snoubí dokonalé dovednosti přípravy pokrmů s úctou k surovinám a s vědomím vlivu stravy na lidské zdraví. V širším smyslu - nikoli navíc - nejde jen o umění přípravy jídel (vaření), nýbrž i o jejich konzumaci v určitém kulturním prostředí.

Je to v podstatě (v užším pojetí) součást sektoru služeb.

Umění kuchařské se dá považovat za užité umění.

Gastronomovým cílem je učinit z přípravy a konzumace jídla akt kultivovaný a povýšit tím pojídajícího člověka na ušlechtilou bytost, pozvednout jej z úrovně animálního stroje na zažívání.

Cílem kuchařského umění konkrétně je připravit pokrm tak, aby zasytil na prvním místě ducha konzumentů. Proto základní složky kuchařského řemesla jsou:

 kultivace chuti pokrmu
 kultivace vzhledu pokrmu
 kultivace vůně pokrmu
 kultivace prostředí, v němž je pokrm podáván
 kultivace ideového podtextu pokrmu (například cizokrajné pojmenování snižuje averzi)

Gastronomické organizace

Česko 
 Český Gastronomický Institut
 Asociace hotelů a restaurací České republiky 
 Asociace kuchařů a cukrářů České republiky
 Asociace sommelierů ČR 
 Česká barmanská asociace   
 Český gastronomický nadační fond  
 HO.RE.KA ČR - Sdružením podnikatelů v pohostinství a cestovním ruchu
 Muzeum gastronomie Praha 
 Pražský kulinářský institut

Slovensko 
 Slovenský zväz kuchárov a cukrárov 
 Asociácia somelierov Slovenskej republiky 
 Slovak coffee associacion 
 Slovenská barmanská asociácia (SkBA) 
 Zväz hotelov a reštaurácií Slovenskej republiky (ZHR)

Zahraničí 
 SCAE - Speciality coffee assn. of Europe

Reference

Související články 
 Zážitková gastronomie
 Vaření
 Koření

Externí odkazy 
 
 
 Gastronomické pojmy - gastroslovnik.cz
 Gastronomie - hostovka.cz
 Muzeum gastronomie
 www.barcik-cuisine.estranky.cz
Pohyb

Pohyb nebo také lokomoce je označení, které se používá tehdy, mění-li hmotné objekty svoji vzájemnou polohu, tvar, velikost, tepelné, elektrické nebo magnetické vlastnosti, skupenství, chemické složení, biologické vlastnosti apod. Různé druhy pohybu jsou studovány v různých vědních oborech. Pohyb je základním projevem existence hmoty.

Pokud není uvedeno jinak, je obvykle pod pojmem pohyb chápán určitý druh mechanického pohybu.

Ve vědě může pohyb označovat:
Fyzikální pohyb zahrnuje všechny děje, při nichž dochází k fyzikální změně hmoty. Mezi jeho nejdůležitější části patří:
 mechanický pohyb – změna polohy tělesa vzhledem k ostatním tělesům.
 molekulový pohyb
 Brownův pohyb
 tepelný pohyb
 elektrický pohyb (elektrický proud)
 chemický pohyb zahrnující chemické procesy
 pohyb v centrálním gravitačním poli
 relativita pohybu
 princip nezávislosti pohybů
 integrál pohybu
 vlastní pohyb
 biologický pohyb zahrnující změny živé hmoty
 lokomoce člověka (schopnost pohybu v prostoru pomocí svalové činnosti)
 lokomoce živočichů
 oční pohyb
 rychlé pohyby očí
 pohyb potravy
 pohyb litosferických desek
 svahový pohyb
 společenský pohyb zahrnující společenské změny

V přeneseném smyslu bývá tento pojem používán pro:
 označení jakékoliv změny v čase
 hnutí (například politická, Občanské hnutí, Husitské hnutí, hnutí Brontosaurus apod.)
 pohyb cen
 cvičení, sport
 pohybová hvězdokupa
 pohybová neostrost ve fotografii

film a hudba
 Doba ledová 4: Země v pohybu – animovaný film
 Pohyby – album české hudební skupiny Lucie

Související články 
 dyspraxie
 motorika člověka

Externí odkazy
Nerovnoměrný pohyb

Nerovnoměrný pohyb je druh pohybu, při němž se mění rychlost pohybu, tj. absolutní hodnota vektoru rychlosti. Dráha nerovnoměrného pohybu odpovídá stejně jako u pohybu rovnoměrného ploše v grafu časového průběhu rychlosti pohybu.
Těleso vykonává nerovnoměrný pohyb, urazí-li během svého pohybu různě dlouhé úseky své trajektorie za stejně dlouhé časové úseky.
Rychlost se během tohoto pohybu mění. Není tedy konstantní (stálá).

Příklad 
 Nerovnoměrný přímočarý pohyb – trajektorií pohybu je přímka
 Nerovnoměrný pohyb po kružnici – trajektorií pohybu je kružnice

Související články 
 Mechanika
 Kinematika
 Mechanický pohyb

Kinematika
Úhlová dráha

Úhlová dráha je orientovaný úhel, který opíše průvodič hmotného bodu během jeho pohybu po kružnici.

Pojem úhlové dráhy lze ztotožnit s pojmem orientovaného úhlu.

Značení 
 Doporučená značka: , případně 
 Odvozená jednotka SI: radián, značka rad
 Další jednotky: úhlový stupeň, značka °

Výpočet 
,
kde  je průměrná úhlová rychlost,  je čas.

Související články 
 Úhlová rychlost
 Úhlové zrychlení
 Mechanika
 Kinematika

Kinematika
Fyzikální veličiny
Úhlová rychlost

Úhlová rychlost je fyzikální veličina popisující otáčivý pohyb tělesa (otáčení, rotaci). Vyjadřuje uraženou úhlovou dráhu, tedy změnu úhlu v obloukové míře (v radiánech), za jednotku času. Úhlová rychlost je pseudovektor (zjednodušeně se termín úhlová rychlost se stejnými jednotkami používá pro její průmět do osy rotace – pseudoskalár). Je třeba ji tedy nezaměňovat s úhlovou frekvencí, která je přímo skalárem s jednotkou s−1 a obvykle nesouvisí s otáčením.Jednotkou uhlové rychlosti je radián za sekundu. Radián je v současné soustavě SI bezrozměrná jednotka, úhlová rychlost má tedy stejný rozměr jako úhlová frekvence.

Časová změna úhlové rychlosti je úhlové zrychlení.

Značení 
 Symbol veličiny: ω.
 Jednotka SI: radián za sekundu.
 Značka jednotky: rad·s−1.
 V některých aplikacích se používá i stupeň (°) za sekundu, Platí . Používá se např. i otáčka za minutu . Ani jedna z těchto jednotek však nepatří do SI soustavy.

 Výpočet:
 Okamžitá úhlová rychlost 
 Průměrná úhlová rychlost

Definice 
Úhlová rychlost je definovaná jako časová změna (t) středového úhlu φ opsaného otáčejícím se (resp. natáčejícím se) průvodičem, kolmým k ose otáčení:

Úhlovou rychlostí 1 za 1 sekundu se otáčí průvodič, který při rovnoměrné rotaci opíše úhel 1 radiánu za 1 sekundu.

Například minutové ručičky všech hodin a hodinek mají stejnou úhlovou rychlost, při různé obvodové rychlosti svých konců.

Úhlová rychlost jako vektor 
V některých případech (např. při prostorových pohybech) je vhodné definovat úhlovou rychlost jako vektorovou veličinu vztahem

Vektor  je tedy kolmý k rovině tvořené polohovým vektorem  a vektorem obvodové rychlosti  pohybujícího se bodu. Vektory  tvoří pravotočivou soustavu. Tento vektor má tedy vždy směr osy rotace (axiální vektor).

Jako definiční se uvádí i vektorový vztah obdobný skalární definici:
 ,
je však třeba mít na zřeteli, že orientovaný úhel  lze považovat za axiální vektor pouze pro infinitezimální otočení.

Použití 

Příklady použití:

 Otáčkoměr, například v automobilu, měří střední dobu jedné otáčky hřídele – periodu. Stupnice otáčkoměru je cejchována v obrácené hodnotě periody tj. kmitočtu, konkrétně střední počet otáček za jednotku času. Rozměr s−1; min −1.
 Okamžitá úhlová rychlost (rad·s−1) rotujících součástí spalovacího pístového motoru, během jednoho pracovního cyklu, není konstantní.
 Letecký přístroj zatáčkoměr na palubě letadla udává okamžitou úhlovou rychlost obvykle ve stupních za minutu (např. při úhlové rychlosti 3° za sekundu udělá letadlo 360° za dvě minuty). Ani tato úhlová rychlost (obvykle) nebývá konstantní.

Reference

Související články 
 Rychlost
 Obvodová rychlost
 Úhlové zrychlení
 Úhlová frekvence

Externí odkazy 
 

Periodické děje
Fyzikální veličiny
Rychlost
Frekvence

Frekvence (též kmitočet) je fyzikální veličina, která udává počet opakování periodického děje za daný časový úsek. Například v obvodu střídavého proudu takto označujeme počet kmitů napětí či proudu za jednotku času.

Historie 
Slovo frekvence pochází z latinského slova frequentia. Český pojem kmitočet roku 1875 zavedl Josef Durdík pro počet kmitů vlny v čase.

Frekvence 
 Symbol veličiny: f  nebo  (řecké písmeno ný)
 Jednotka SI: hertz, značka jednotky: Hz (rozměr 1 Hz = 1 s−1)
 Často používané násobky: kilohertz (kHz), megahertz (MHz) a gigahertz (GHz)
 Další jednotky: otáčky za minutu (ot./min)

Vztah k jiným veličinám 
Mezi frekvencí  a časovou periodou  platí vztah

Při popisu kmitání a vlnění se používá také úhlová frekvence (úhlový kmitočet)

Frekvence a délka vlny 
U periodického vlnění se vlnová délka (délka vlny) určí podle vzorce , jednotky [m; m/s, Hz], kde  je rychlost šíření vlnění v prostředí,  délka vlny a  frekvence. Pro elektromagnetické vlnění ve vakuu je  rychlost světla ve vakuu, pro zvukové vlny jde o rychlost zvuku v daném prostředí.

Dřívější užití v rozhlasovém vysílání 
Dříve se místo frekvence (resp. kmitočtu) např. nosné vlny rozhlasových stanic udávala délka vlny. Údaj vysíláme na vlně 183 m tedy znamenal vysílání s nosnou frekvencí 1640 kHz. Udávání frekvence pomocí délky vlny je považováno za zastaralé. Užitečná je ale její znalost u nižších frekvencí, protože ovlivňuje vhodnou velikost antén a schopnost průniku překážkami. Dnes používáme označení jednotku Hz a její násobky.

Před užíváním jednotky Hz se také používala zkratka cykly tedy např. 100 MHz se označovalo jako 100 megacyklů (100 Mcyc/s, cykly za 1 s). Názvy megacykly a kilocykly se dnes nepoužívá. Přestože se nejedná o jednotku SI, používá se u vzorkování jako vzorkovací frekvence jednotky vzorků za sekundu (100 MS/s, vzorky za 1 s).

Odkazy

Reference

Související články 
 Kmitání
 Vlnění
 Úhlová frekvence

Externí odkazy 
 
 
 

Kinematika
Elektrotechnika
Fyzikální veličiny
Periodické děje
Perioda (fyzika)

Perioda označuje ve fyzice fyzikální veličinu, která udává dobu trvání jednoho opakování periodického děje. Perioda tedy označuje dobu potřebnou k tomu, aby se systém dostal zpět do výchozího stavu.

Značení 
 Symbol veličiny: 
 Základní jednotka SI: sekunda, značka jednotky: s
 Další jednotky: viz čas

Vztah k jiným veličinám 
Mezi frekvencí  a periodou  platí vztah

Při popisu kmitání a vlnění se používá také úhlová frekvence (úhlový kmitočet) , tzn.

Mezi periodou  a vlnovou délkou  platí vztah
,
kde  je vlnová délka a  je fázová rychlost.

Související články 
 Kmitání
 Vlnění

Externí odkazy 
 

Kinematika
Fyzikální veličiny
Periodické děje
Krkavcovití

Krkavcovití (Corvidae) jsou největší čeledí řádu pěvců. Patří mezi všežravce, hnízdí na stromech, skalách nebo ve skalních dutinách. V Česku se vyskytujícími známými druhy jsou například vrána černá a vrána šedá, havran polní, krkavec velký, kavka obecná, sojka obecná, straka obecná, ořešník kropenatý.

Popsáno je více než 120 druhů ve 25 rodech. Původní předek žil pravděpodobně počátkem třetihor v oblasti dnešní Austrálie. Dnes tato čeleď osidluje téměř celý svět s výjimkou Antarktidy a nejsevernější části Arktidy. Všichni krkavcovití jsou velmi inteligentní ptáci s vysokou přizpůsobivostí. Jsou to jedni z mála ptáků, které lze běžně sledovat při hře.

Stavba těla 
Krkavcovití mají proměnlivou velikost těla (délka 20 až 70 cm, hmotnost 41 g až 1 500 g), hlava je poměrně velká se silným zobákem a tělo robustní s krátkýma, ale silnýma nohama s mocnými drápy. Křídla bývají širší a zakulacená, délka ocasu je v rámci čeledi značně proměnlivá. Opeření bývá mnohdy pestře zbarvené (černé barvy rodu Corvus jsou spíš výjimkou) a s kovovým leskem, u obou pohlaví bývá stejné.

Chování a schopnosti 
Část druhů je společenská a hnízdí ve velkých koloniích, staví pevná hnízda ve větvích. Mají silný hlas, jsou to dobří imitátoři nejrůznějších zvuků a dokonce se někteří mohou naučit i mluvit. Potravu sbírají často na zemi. Živí se drobným hmyzem a masem. Jsou to velmi dobří letci.

Inteligence 
Ptáci z této skupiny patří mezi nejinteligentnější obratlovce vůbec. Například novokaledonská vrána (Corvus moneduloides) dokáže vyrábět i primitivní nástroje, což se dříve předpokládalo pouze u savců, především vyšších primátů, případně u vyder mořských. Navíc dokáží své akce a použití nástrojů plánovat na několik kroků dopředu, a to hned, bez nutnosti použít metodu pokusu a omylu.

I díky inteligenci jejich pozornost upoutávají v přírodě nezvyklé předměty – odnášejí si různé drobnosti do hnízda. Tak lze někdy nalézt i šperky. (Známé je přirovnání „Krade jako straka“.) Mohou však nechtě uškodit, protože si do hnízda mohou odnést hořící nedopalek cigarety, a tím způsobit „nevysvětlitelný“ požár.

Využití mravenců 
Jednou z metod vran, jak pečovat o své peří, je využití mravenců: ty občas úmyslně vyprovokují rozhrabáním jejich mraveniště a přikryjí ho křídly. Mravenci zalezou mezi pera, kde pak útočí na ptačí parazity. Pro zvýšení účinku si vrána některé ještě rozetře po křídlech, aby kyselina mravenčí ještě zvýšila účinek ochrany.

Odkazy

Reference

Film 
Ptačí inteligence bez hranic. Dokument. Německo, 2013. 52 min. [Vysíláno: Prima Zoom 17. 8. 2016 v 18.55 hod., 20. 8. 2016 v 10.15 hod.]

Literatura 
 Jenő (Eugen) Kessler (2020). Evolution of Corvids and their Presence in the Neogene and the Quaternary in the Carpathian Basin. Ornis Hungarica, 28(1): 121-168. doi: 10.2478/orhu-2020-0009

Externí odkazy 
 
 Další úspěch novokaledonských vran, scienceworld.cz/aktuality
 Fascinating intelligence of crows, video na youtube.com, komentář anglicky, BBC Worldwide. Vrány se naučily řídit se semaforem.

 
Pěvci
Čeledi ptáků
Dostředivé zrychlení

Při křivočarém pohybu je výhodné rozložit zrychlení do směru pohybu, tzn. do směru tečny k trajektorii, a do směru kolmého k pohybu, tzn. do směru normály k trajektorii. Hovoříme pak o tečném zrychlení a normálovém (také dostředivém) zrychlení.

Směr kolmý k trajektorii je dán normálou trajektorie a složka zrychlení, která má stejný směr jako tato normála, se označuje jako normálové zrychlení (hovoří se také o normálové složce zrychlení) . Normálové zrychlení směřuje do středu křivosti trajektorie, a proto se často nazývá dostředivým zrychlením a značí .

Vektor a velikost normálového zrychlení 
Pro velikost normálového zrychlení platí vztah
,
kde  je změna velikosti rychlosti ve směru normály k trajektorii pohybu,  je okamžitá rychlost a  je poloměr křivosti v daném bodě trajektorie.

Velikost dostředivého zrychlení závisí na rychlosti (obvodové nebo úhlové) a na poloměru zakřivení trajektorie (u pohybu po kružnici na poloměru kružnice). Směr dostředivého zrychlení je do středu zakřivení (do středu kružnice) a je kolmý k vektoru rychlosti.

Dostředivé zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružnici 

Při rovnoměrném pohybu po kružnici je poloměr křivosti  roven poloměru kružnice . Použijeme-li navíc vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlostí, pak pro velikost dostředivého zrychlení získáme vztah
,
kde v je velikost obvodové rychlosti, ω úhlová rychlost, r je poloměr kružnice.

Odvození 

 
Vzorec vyplývá z podobnosti rovnoramenných trojúhelníků se stejným vrcholovým úhlem, přičemž trajektorii   aproximujeme přeponou AB, neboť ta se k trajektorii limitně blíží. 

 
Obě strany rovnice vydělíme   a interpretujeme vzniklé derivace (diferenciály) jako zrychlení a rychlost.

Související články 
Zrychlení
Tečné zrychlení
Dostředivá síla

Kinematika
Zrychlení
Obvodová rychlost

Obvodová rychlost je fyzikální veličina, která vyjadřuje změnu dráhy za jednotku času při pohybu po kružnici. Obvodová rychlost bývá obvykle chápána jako skalární veličina, neboť její směr je vždy určen směrem tečny ke kružnici v daném bodě.

Značení 
 Symbol veličiny: v
 Jednotka SI: metr za sekundu, značka jednotky: m·s−1
 Definiční výpočet obvodové rychlosti (v klidové soustavě středu dané kružnice)
 okamžitá obvodová rychlost  (první derivace dráhy podle času)
 průměrná obvodová rychlost , kde s je změna dráhy, t je čas

Vztah k úhlové rychlosti 
V nerotující souřadné soustavě klidové vůči středu dané kružnice, je spojena s úhlovou rychlostí vektorovým vztahem:
,
kde  je poloměr zatáčky, resp. poloměr oskulační kružnice trajektorie v daném bodě.

Související články 
 Rychlost
 Úhlová rychlost

Periodické děje
Rychlost
Úhlové zrychlení

Úhlové zrychlení je fyzikální veličina, která vyjadřuje změnu úhlové rychlosti za jednotku času při pohybu po kružnici.

Úhlové zrychlení lze interpretovat jako zrychlení tělesa, které se pohybuje po kruhové dráze o jednotkovém poloměru.

Značení 
 Doporučenou značkou veličiny je ε, případně se též užívá α. 
 Hlavní jednotka SI: radián za sekundu na druhou, značka jednotky rad s−2 (též sekunda na minus druhou, značka jednotky: s−2).

Výpočet 
Úhlové zrychlení lze určit jako první derivaci úhlové rychlosti  podle času , tzn.
,

nebo také jako druhou derivaci úhlové dráhy podle času
,

případně také (s využitím derivování složené funkce)
.

Zajímavost 
Nejvyššího úhlového zrychlení, kterého je schopen člověk, se dosahuje při luskání prsty. Při tomto pohybu bylo zaznamenáno maximum úhlového zrychlení 1,6 milionu úhlových stupňů za sekundu na druhou, což v hlavních jednotkách SI odpovídá přibližně 2,8 × 104 rad s−2.

Reference

Související články 
 zrychlení
 akcelerometr + rotační akcelerometr
 mechanika
 kinematika

Kinematika
Fyzikální veličiny
Zrychlení
Polohový vektor

Polohový vektor (též průvodič nebo rádiusvektor) je spojnice počátku soustavy souřadnic a hmotného bodu s orientací k hmotnému bodu.

Polohový vektor je příkladem vázaného vektoru, neboť je vždy vázán na nějaký bod, např. počátek soustavy souřadnic, střed symetrie tělesa, atd. Pokud není uvedeno, k jakému bodu se polohový vektor vztahuje (tzn. jaký je počátek polohového vektoru), pak se předpokládá, že se tento vektor vztahuje k počátku soustavy souřadnic.

Polohový vektor slouží k popisu polohy tělesa. Pohyb hmotného bodu (trajektorii pohybu) lze popsat změnou polohového vektoru v čase.

Vlastnosti 
Značka:  r 

Základní jednotka: metr, zkratka m

Další jednotky: viz Délka

Velikost polohového vektoru v kartézské soustavě souřadnic:

 v rovině: 
 v prostoru:  , kde x, y, z jsou souřadnice polohového vektoru

Externí odkazy 
 

Kinematika
Princip nezávislosti pohybů

Princip nezávislosti pohybů zní:
 Koná-li těleso pohyb složený z více pohybů, pak jeho výsledná poloha je stejná, jako kdyby konalo tyto pohyby postupně.

Principu nezávislosti pohybů se využívá při zkoumání složitějších pohybů, protože každý složitější pohyb lze rozložit na jednodušší pohyby, které je možno zkoumat nezávisle na sobě.

Příklad 

Skládání rychlostí je postup, kterým se do výsledné rychlosti složitějšího pohybu složí dvě nebo více rychlostí jednodušších pohybů tělesa. 

Protože veličina rychlost je vektor, je třeba rychlosti skládat vektorově (závisle na směrech rychlostí). V případě stejných směrů se velikosti rychlostí sčítají, v případě opačných směrů se velikosti rychlostí odčítají. Rychlosti různých směrů se skládají podle pravidel pro operace s vektory.

Kinematika
Skládání rychlostí

Skládáním rychlostí se ve fyzice zpravidla označuje důsledek speciální teorie relativity, přesněji Lorentzovy transformace. Pohybují-li se dva objekty vůči vztažné soustavě S rovnoběžnými rychlostmi , , pak ve vztažné soustavě S'  spojené s prvním z nich se bude druhý pohybovat rychlostí

Když jsou obě rychlosti malé ve srovnání s rychlostí světla ve vakuu , je jmenovatel zlomku téměř roven jedné, takže rychlosti lze skládat prostým odčítáním (resp. sčítáním, když se tělesa pohybují opačnými směry). Při malých rychlostech tedy dobře funguje klasická fyzika, při velkých rychlostech se začnou projevovat relativistické efekty. Výsledek skládání rychlostí menších než  bude podle relativistického vztahu také vždy menší než . Rychlost světla ve vakuu představuje horní mez rychlosti, jakou se mohou tělesa pohybovat.

Pro obecné směry rychlostí platí
kde  (což je Lorentzův faktor).

Zajímavé je, že existuje fyzikální veličina podobná rychlosti, která také popisuje míru pohybu, ale není shora omezená a umožňuje skládání obyčejným sčítáním. Nazývá se rapidita.

Související články 
 Lorentzova grupa
 Lorentzův faktor
 Rapidita

Speciální teorie relativity
Rychlost
Relativita pohybu

Relativita pohybu znamená, že pohyb je relativní, neboli závisí na tom, kdo jej pozoruje - závisí na vztažné soustavě, vzhledem ke které se pohyb zkoumá. Zatímco v jedné soustavě se těleso může pohybovat, při volbě jiné soustavy může být těleso v klidu.

Neexistuje absolutní vztažná soustava, od které by se daly odvozovat další vztažné soustavy. Všechny vztažné soustavy, které se vzhledem k sobě pohybují rovnoměrně přímočaře (inerciální vztažné soustavy) jsou v klasické newtonovské mechanice pro popis pohybu rovnocenné (na rozdíl od neinerciálních vztažných soustav). V rámci obecné teorie relativity jsou pro tento popis rovnocenné všechny (i neinerciální) vztažné soustavy.

Podle velikosti rychlosti je třeba rozlišit Galileiho princip relativity, který platí pouze přibližně jen pro nižší rychlosti (neplatí například pro elektromagnetické jevy), a Einsteinův princip relativity, který platí zcela obecně i pro rychlosti blížící se rychlosti světla (avšak pouze v inerciálních soustavách) a obecný princip relativity (platný ve všech vztažných soustavách). Je to důsledkem faktu, že Newtonův gravitační zákon je invariantní vůči Galileově grupě transformací avšak nikoliv vůči Poincarého grupě Lorentzových transformací. Naproti tomu Maxwellovy rovnice popisující elektromagnetické jevy jsou invariantní vůči Lorentzovým transformacím. 

OTR založil Albert Einstein na požadavku, aby všechny zákony, včetně zákona gravitačního, byly invariantní vzhledem ke všem možným fyzikálně přijatelným transformacím souřadnic. Přitom kritériem pro fyzikálnost dané transformace je požadavek lorentzovské invariance teorií v lokálně inerciálních vztažných soustavách.

Související články
 Teorie relativity
 Pohyb
 Princip relativity

Kinematika
Relativistická fyzika
Nerovnoměrný přímočarý pohyb

Nerovnoměrný přímočarý pohyb je pohyb, u kterého směr rychlosti zůstává stejný (trajektorií je přímka nebo část přímky), ale velikost rychlosti se mění. Jestliže se velikost rychlosti mění s časem přímo úměrně, pak se jedná o pohyb rovnoměrně zrychlený, jestliže závislost rychlosti na čase je jiná než lineární, pak se jedná o „čistý“ nerovnoměrný pohyb. Zrychlení takového pohybu se mění.

Dráha nerovnoměrného přímočarého pohybu:

s = f (t) (dráha s je funkcí času t jinou než lineární nebo kvadratickou)

Rychlost nerovnoměrného přímočarého pohybu:

v = ds / dt (rychlost v je první derivací dráhy s podle času t)

Zrychlení nerovnoměrného přímočarého pohybu:

a = d2s / dt2 (zrychlení a je druhou derivací dráhy s podle času t)

Síly působící při nerovnoměrném přímočarém pohybu:

Aby se měnilo zrychlení tělesa při pohybu, musí na těleso působit nestálá síla (síla, jejíž velikost se mění).

Související články 
 Nerovnoměrný pohyb
 Přímočarý pohyb
 Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb

Kinematika
Rovnoměrný pohyb po kružnici

Rovnoměrný pohyb po kružnici je pohyb, při kterém je trajektorie kružnice a velikost rychlosti konstantní. Jedná se o speciální případ obecného pohybu po kružnici.

Dráha při rovnoměrném pohybu po kružnici:

Obvodová dráha s je vzdálenost (délka oblouku kružnice), kterou urazí těleso během pohybu po obvodu kružnice.
 s = v . t , kde v je obvodová rychlost, t je čas

Úhlová dráha φ je úhel, který urazí průvodič tělesa během pohybu.
 φ = ω . t , kde ω je úhlová rychlost, t je čas

Mezi úhlovou dráhou a obvodovou dráhou je vztah: φ = s / r, kde r je poloměr kružnice.

Rychlost při rovnoměrném pohybu po kružnici:

Obvodová rychlost v je rychlost pohybu po obvodu kružnice
 v = konst.
 v = s / t , kde s je obvodová dráha, t je čas

Úhlová rychlost ω je rychlost průvodiče tělesa
 ω = konst.
 ω = φ / t , kde φ je úhlová dráha, t je čas
 v = ω x r , kde v a r jsou vektory

Vztah mezi úhlovou rychlostí a obvodovou rychlostí: ω = v / r, kde r je poloměr kružnice.

Tento vztah platí pokud mluvíme o velikostech poloměru. Pokud mluvíme o vektorech musíme vztah počítat jako vektorový součin v = ω x r , protože vektorový podíl neexistuje, nelze tento vztah ve spojení s vektory zapsat v podílovém tvaru.

Zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružnici:

Při rovnoměrném pohybu po kružnici se nemění velikost rychlosti, ale neustále se mění směr rychlosti. Tuto změnu v čase vyjadřuje dostředivé zrychlení ad, jehož směr je do středu kružnice. Jiné zrychlení u rovnoměrného pohybu po kružnici není.

 ad = v2 / r, nebo ad = ω2 . r, kde v je obvodová rychlost, ω je úhlová rychlost, r je poloměr kružnice

Perioda a frekvence

Perioda vyjadřuje dobu, za kterou těleso opíše kružnici právě jednou. Frekvence určuje počet kružnic, které těleso urazí za jednotku času.

Perioda T = 2 π / ω nebo T = 2 πr / v 
Frekvence f = ω / 2 π nebo f = v / 2 πr , kde ω je úhlová rychlost, v je obvodová rychlost, r je poloměr kružnice

Síly působící při rovnoměrném pohybu po kružnici

Dostředivé zrychlení je vyvoláno dostředivou silou, jejíž směr je do středu kružnice a jejíž velikost se nemění. Z 2. Newtonova pohybového zákona je velikost dostředivé síly Fd:
 Fd = m . ω2 . r
nebo
 Fd = m . v2 / r , 
kde m je hmotnost hmotného bodu, ω je úhlová rychlost, v je obvodová rychlost, r je poloměr kružnice.

Dostředivá síla má svou reakci v odstředivé setrvačné síle, jejíž velikost je stejná jako velikost dostředivé síly, ale působí směrem od středu kružnice.

Související články 
 Pohyb po kružnici

Kinematika
Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici

Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici je pohyb, při kterém se trajektorie kružnice a rychlost mění přímo úměrně s časem. Jedná se o případ pohybu po kružnici, kdy obvodové nebo úhlové zrychlení je stálé.

Dráha při rovnoměrně zrychleném pohybu po kružnici 

Obvodová dráha s je vzdálenost (délka oblouku kružnice), kterou urazí těleso během pohybu po obvodu kružnice.
 s = 1/2 a. t2 , kde a je obvodové zrychlení, t je čas

Úhlová dráha φ je úhel, který urazí průvodič tělesa během pohybu.
 φ = 1/2 ε . t2 , kde ε je úhlové zrychlení, t je čas

Mezi úhlovou dráhou a obvodovou dráhou je vztah: φ = s / r, kde r je poloměr kružnice.

Rychlost při rovnoměrně zrychleném pohybu po kružnici 

Obvodová rychlost v je rychlost pohybu po obvodu kružnice
 v = a . t , kde a je obvodové zrychlení, t je čas

Úhlová rychlost ω je rychlost průvodiče tělesa
 ω = ε . t , kde ε je úhlové zrychlení, t je čas

Vztah mezi úhlovou rychlostí a obvodovou rychlostí: ω = v / r, kde r je poloměr kružnice.

Zrychlení při rovnoměrně zrychleném pohybu po kružnici 

Změnu velikosti obvodové rychlosti v čase vyjadřuje obvodové zrychlení a
 a = konst.
 a = v / t , kde v je obvodová rychlost, t je čas

Změnu úhlové rychlosti v čase vyjadřuje úhlové zrychlení ε
 ε = konst.
 ε = ω / t , kde ω je úhlová rychlost, t je čas

Vztah mezi obvodovým a úhlovým zrychlením: ε = a / r, kde r je poloměr kružnice

Změnu směru rychlosti v čase vyjadřuje dostředivé zrychlení ad, jehož směr je do středu kružnice. Protože rychlost se mění, mění se i dostředivé zrychlení.
 ad = v2 / r, nebo ad = ω2 . r, kde v je obvodová rychlost, ω je úhlová rychlost, r je poloměr kružnice

Perioda a frekvence při rovnoměrně zrychleném pohybu po kružnici 

Perioda i frekvence se u rovnoměrně zrychleného pohybu po kružnici mění.

Síly působící při rovnoměrně zrychleném pohybu po kružnici 

Dostředivé zrychlení je vyvoláno dostředivou silou Fd, jejíž směr je do středu kružnice a jejíž velikost se mění podle změny rychlosti. 
 Fd = m . ω2 . r
nebo
 Fd = m . v2 / r , 
kde m je hmotnost, ω je úhlová rychlost, v je obvodová rychlost, r je poloměr kružnice.

Dostředivá síla má svou reakci v odstředivé setrvačné síle, jejíž velikost je stejná jako velikost dostředivé síly, ale působí směrem od středu kružnice.

Stálé obvodové zrychlení je vyvoláno stálou silou F působící ve směru tečny ke kružnici (ve směru stejném nebo opačném jako je směr obvodové rychlosti).
 F = m . a , kde m je hmotnost, a je obvodové zrychlení

Dynamika
Zrychlení
Nerovnoměrný pohyb po kružnici

Nerovnoměrný pohyb po kružnici je pohyb, při kterém je trajektorií kružnice a velikost rychlosti se mění s časem jinak než lineárně.

Dráha pohybu při nerovnoměrném pohybu po kružnici

Obvodová dráha s je vzdálenost, kterou urazí těleso během pohybu po obvodu kružnice.
 s = f (t) (obvodová dráha s je funkcí času t jinou než lineární nebo kvadratickou)

Úhlová dráha φ je úhel, který urazí průvodič hmotného bodu během pohybu.
 φ = f (t) (úhlová dráha φ je funkcí času t jinou než lineární nebo kvadratickou)

Rychlost při nerovnoměrném pohybu po kružnici

Okamžitá obvodová rychlost v je okamžitá rychlost pohybu po obvodu kružnice
 v = ds / dt (v je první derivací obvodové dráhy s podle času t)

Průměrná obvodová rychlost se rovná podílu celkové obvodové dráhy s a celkového času t
 v = s / t

Okamžitá Úhlová rychlost ω je okamžitá rychlost průvodiče tělesa
 ω = dφ / dt (ω je první derivací úhlové dráhy φ podle času t)

Průměrná úhlová rychlost ω se rovná podílu celkové úhlové dráhy φ a celkového času t
 ω = φ / t

Vztah mezi úhlovou rychlostí a obvodovou rychlostí: ω = v / r, kde r je poloměr kružnice.

Zrychlení nerovnoměrného pohybu po kružnici

Změnu směru obvodové rychlosti v čase vyjadřuje dostředivé zrychlení ad, jehož směr je do středu kružnice. Závisí na velikosti obvodové nebo úhlové rychlosti, a proto se během pohybu mění.
 ad = ω2 . r , kde ω je okamžitá úhlová rychlost, r je poloměr kružnice
nebo
 ad = v2 / r , kde v je okamžitá obvodová rychlost, r je poloměr kružnice

Změnu velikosti obvodové rychlosti v čase vyjadřuje obvodové zrychlení a.
 a = d2s / dt2 (a je druhou derivací obvodové dráhy s podle času t)

Změnu úhlové rychlosti v čase vyjadřuje veličina úhlové zrychlení ε.
 ε = d2φ / dt2 (ε je druhou derivací úhlové dráhy φ podle času t)

Perioda a frekvence při nerovnoměrném pohybu po kružnici

Perioda i frekvence se mění.

Síly působící při nerovnoměrném pohybu po kružnici

Dostředivé zrychlení je vyvoláno dostředivou silou Fd, jejíž směr je do středu kružnice. Velikost dostředivé síly se mění podle rychlosti.
 Fd = m . ω2 . r
nebo
 Fd = m . v2 / r , 
kde m je hmotnost hmotného bodu, ω je úhlová rychlost, v je obvodová rychlost, r je poloměr kružnice.

Dostředivá síla má svou reakci v odstředivé setrvačné síle, jejíž velikost je stejná jako velikost dostředivé síly, ale působí směrem od středu kružnice.

Obvodové zrychlení je způsobeno nestálou silou F, jejíž směr je stejný nebo opačný než je směr obvodové rychlosti.
 F = m . a , kde m je hmotnost, a je obvodové zrychlení

Související články 
 Pohyb po kružnici
 Nerovnoměrný pohyb
 Mechanika

Kinematika
Nanuk (mytologie)

Nanuk, též Nanuq (grónsky též Nanoq) je postava z inuitské mytologie (Inuité). Výraz znamená v inuitštině medvěd. V mytologii představuje pána medvědů, který rozhoduje o tom, zda lovci činili dle všech aplikovatelných tabu, a zda si zaslouží úspěch při lovu medvědů.

Odkazy

Reference

Související články 
 Nanuk

Nanuk
Setrvačnost

Setrvačnost je vlastnost hmotných těles (těles s hmotností), která se snaží setrvat ve stavu před vnějším fyzikálním působením, tj. v případě, že na těleso nepůsobí žádná vnější síla. Jinými slovy, jedná se o odpor tělesa vůči změně jeho rychlosti. 

V mechanice můžeme setrvačnost popsat jako schopnost tělesa neměnit směr ani rychlost posuvného pohybu vůči inerciální vztažné soustavě. Jsou-li působící síly v rovnováze (tj. vzájemně se ruší) setrvává těleso v původním stavu, tedy v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu. Mírou setrvačnosti je (setrvačná) hmotnost tělesa.

Pojem setrvačnosti lze aplikovat i na otáčivý pohyb těles a jejich rovnoměrné otáčení s konstantním směrem osy otáčení, jsou-li v rovnováze působící síly i jejich momenty. Mírou setrvačnosti je v takovém případě moment setrvačnosti.

Z uvedených principů vyplývají i důsledky pro setrvačnost proudění tekutin a relativní stabilitu jeho vírů.

Příkladem jiného typu setrvačnosti je tepelná setrvačnost. Za setrvačnost můžeme, do určité míry, považovat i průchod proudu (elektron je hmotná částice) vinutím indukčnosti po odpojení/připojení elektrického zdroje. Mnozí sem zařadí i "setrvačnost lidského myšlení".

Související články 
 Newtonovy pohybové zákony
 Hybnost

Dynamika
Hybnost

Hybnost je fyzikální veličina, která je mírou posuvného pohybu tělesa a je součinem jeho hmotnosti a rychlosti. Hybnost ve své podstatě popisuje pohybový stav tělesa. Hybnost je vektorová veličina, stejně jako rychlost, a má stejný směr. Hybnost tělesa je rovná impulzu síly, který je potřeba na jeho uvedení z klidu do pohybu odpovídající rychlostí; na zastavení je potřeba impulz opačný.

Hybnost je zachovávající se veličina. To znamená, že celková hybnost izolované soustavy se nemůže změnit, což je obsahem zákona zachování hybnosti.

Značení 
 Symbol veličiny: 
 Odvozená jednotka SI: kilogram krát metr za sekundu, značka jednotky: kg·m·s−1

Definice

Klasická mechanika 
Vektor hybnosti je v klasické mechanice určen vztahem

kde
 je hmotnost tělesa,
 je rychlost tělesa.

Relativistická mechanika 
Relativistická hybnost je definována stejným vztahem

avšak  je relativistická hmotnost, která závisí na velikosti rychlosti  vztahem

kde
 je klidová hmotnost tělesa,
 je rychlost světla.

Dosazením získáme vztah

Kvantová mechanika 
V kvantové mechanice je hybnost určena operátorem hybnosti, který má v souřadnicové reprezentaci tvar

kde
 je imaginární jednotka,
 je redukovaná Planckova konstanta,
 je operátor nabla.

Vlastnosti 
 V izolovaných mechanických dějích platí zákon zachování hybnosti.
 Změna hybnosti způsobená silou  za čas  je rovna impulzu síly. Časová změna hybnosti je tedy rovna působící síle, tzn. .

Zákon zachování celkové hybnosti izolované soustavy těles:Celková hybnost izolované soustavy těles je rovna vektorovému součtu hybností jednotlivých těles tvořících izolovanou soustavu v daném okamžiku a s časem se nemění.
Zákon o změně hybnosti tělesa:Impulz síly je časový účinek síly působící na těleso a rovná se změně hybnosti tělesa za dobu působení síly.

Související články 
 Abrahamův-Minkowského spor
 Čtyřhybnost
 Impulz síly
 Moment hybnosti
 Pohybová rovnice
 Zákon zachování hybnosti

Externí odkazy 
 

Dynamika
Fyzikální veličiny
Pohyb
Impuls síly

Impuls síly je vektorová fyzikální veličina, která vyjadřuje časový účinek působení síly.

Velikost impulzu síly závisí na velikosti síly a na čase, po který tato síla působila. Čím delší dobu síla působí, tím větší je její účinek.

Značení 
 Symbol veličiny: 
 Jednotka SI: Newton krát sekunda, značka jednotky: Ns

Výpočet 
Impulz síly je určen jako součin síly a časového intervalu, tzn.
,
kde  je konstantní síla působící po dobu .

Není-li síla po celou dobu svého působení konstantní, lze hodnotu impulzu síly získat integrací, tzn.

Vlastnosti 
 Impulz síly je roven změně hybnosti tělesa, tzn.
,
kde  je hybnost.
 Název impulz má význam náraz, což znamená, že tato veličina je vhodná k popisu vlivu tzv. nárazových sil, tedy sil, které působí po velmi krátkou dobu a mají značnou velikost. Využívá se tedy při studiu rázu těles.

Související články 
 Ráz těles
 Impulzová věta
 Impulz momentu síly
 Dynamika

Externí odkazy 
 

Dynamika

de:Impuls#Kraftstoß
sv:Rörelsemängd#Impuls
Tlaková síla

Tlaková síla je síla, působící kolmo na určitou plochu povrchu tekutiny. Její působení v tekutině se vyjadřuje veličinou tlak, nezávislou na velikosti plochy. 
Tlaková síla může být např. způsobena změnou termodynamického stavu tekutiny doprovázenou změnou tlaku (princip pístových tepelných strojů), vnějším silovým polem (např. u hydrostatického tlaku) nebo může být reakcí (podle třetího pohybového zákona) tekutiny na působení vnější síly na povrch tekutiny (princip hydraulických zařízení). 

Tlak a tlaková síla má smysl u tekutin nízké vazkosti. U tekutin s vysokou viskozitou, které jsou schopny účinně přenášet i tečné povrchové síly a silové působení nemusí být kolmé k povrchu, se namísto tlaku používá veličina mechanické napětí.

Značení
 Symbol veličiny: 
 Hlavní jednotka SI: newton, značka jednotky: N
 Další jednotky: viz síla

Výpočet
Tlaková síla má velikost

kde  je tlak a  je obsah plochy.

Tlaková síla působí vždy kolmo na plochu.

Použití
Existence tlakové síly využívá hydraulický lis.

Související články 
 Tlak
 Napětí
 Hydrostatická tlaková síla

Dynamika
Fyzikální veličiny
Setrvačná síla

Setrvačná síla je zdánlivá síla způsobující změnu pohybového stavu (změnu rychlosti) těles v neinerciálních vztažných soustavách. Přitom je to síla, která v této soustavě nemá svůj původ, pouze účinek.

Zrychlení, které udílí setrvačná síla tělesům, je pro všechna tělesa stejně velké (nezávisí na jejich hmotnosti).

Mezi setrvačné síly vznikající při otáčivém pohybu patří Eulerova síla, odstředivá síla a Coriolisova síla. První dvě jsou setrvačné síly unášivé, tedy nezávislé na pohybu tělesa, na které působí; Coriolisova síla však závisí na rychlosti (směru i velikosti) tělesa.
 
Unášivé setrvačné zrychlení se rovná zrychlení dané neinerciální vztažné soustavy vzhledem k některé inerciální vztažné soustavě, má však opačný směr.

Zdánlivá síla 

Setrvačná síla se označuje jako zdánlivá, protože se ve skutečnosti nejedná o pravou sílu, mající původ ve vzájemném působení (interakci) těles. Newtonovy pohybové zákony platí jen pro inerciální vztažné soustavy (z definice) a proto pokud je chceme použít k výpočtu v soustavě neinerciální, musíme je upravit, a to právě přidáním setrvačné síly.

Související články 
 Eötvösův experiment

Dynamika
Zákon zachování hybnosti

Zákon zachování hybnosti tvrdí, že hybnost izolované soustavy těles se zachovává.

Formulace 
Zákon zachování hybnosti izolované soustavy lze vyjádřit následovně:
'''Celková hybnost izolované soustavy těles se nemění.

Příklad 
Střela o hmotnosti  zasáhne balistické kyvadlo délky , hmotnosti  a uvízne v něm. Kyvadlo se vychýlí o úhel  z rovnovážné polohy. Určeme velikost rychlosti střely .

Uvažujme nulovou počáteční rychlost balistického kyvadla. Jedná se o srážku dokonale nepružnou, tudíž zákon zachování hybnosti bude dán ve tvaru
,
z čehož můžeme vyjádřit celkovou rychlost po srážce ve tvaru
.
Platí zákon zachování mechanické energie; zvolme  jako velikost vertikální výchylky balistického kyvadla z rovnovážné polohy, pak můžeme psát
,
přičemž rychlost již známe, takže dosadíme a upravíme
.
Vertikální výchylku spočítáme pomocí úhlu  jako . Nakonec vyjádříme velikost rychlosti střely ve tvaru

Odkazy

Související články 
 Hybnost
 Zákon zachování energie
 Zákon zachování momentu hybnosti

Hybnost
Dynamika
Galileiho princip relativity

Galileiho princip relativity (též klasický princip relativity) je fyzikální princip, který říká, že zákony mechaniky mají stejný tvar ve všech inerciálních vztažných soustavách.

Na základě tohoto principu se v klasické mechanice při transformaci souřadnic (poloha a čas) mezi různými inerciálními vztažnými soustavami zachová tvar fyzikálních zákonů.

V rámci klasické mechaniky vychází Galileiho princip relativity z těchto postulátů:
 čas je absolutní (plyne ve všech vztažných soustavách stejně),
 pro skládání rychlostí platí vždy vektorový součet v = v1 + v2,
 hmotnost tělesa je stálá a nezávisí na rychlosti.

Galileiho transformace 
Transformace (Galileiho transformace) z jedné vztažné soustavy do druhé soustavy , která se vzhledem k první pohybuje konstantní rychlostí je dána vztahy

Odvození 
Uvažujme hmotný bod o hmotnosti , pak jeho pohybové rovnice můžeme psát jako
.
Pro rozdíl těchto sil dostáváme
.
Uvážíme-li, že je hmotnost nenulová, pak předchozí výraz bude nulový jen za předpokladu, že
,
z čehož vyplývá, že síly jsou si rovny jen v případě, že se obě souřadnicové soustavy vůči sobě pohybují konstantní rychlostí a stejným směrem. Předpokládáme-li, že je první soustava inerciální, pak musí být za těchto podmínek inerciální i soustava druhá, odkud plyne Galileiho princip relativity.

Důsledky 
Galileiho princip relativity vyhovuje pohybům s rychlostí velmi nízkou v porovnání s rychlostí světla, tj. dějům klasické mechaniky.

Důsledky tohoto principu, např. možnost neomezeného růstu rychlosti, však odporují experimentům s pohyby, jejichž rychlost se blíží rychlosti světla. Pro takové děje je nutno použít Einsteinův princip relativity.

Související články 
 Galileo Galilei
 Teorie relativity
 Einsteinův princip relativity
 Obecný princip relativity

Externí odkazy 
 

Mechanika
Principy
Einsteinův princip relativity

Einsteinův princip relativity (též speciální princip relativity) je fyzikální princip, který říká, že fyzikální zákony jsou stejné ve všech inerciálních vztažných soustavách.

V rámci speciální teorie relativity je tento princip relativity vyjádřen postulátem:
 Ve všech inerciálních vztažných soustavách probíhají fyzikální děje stejně (platí pro ně stejné fyzikální zákony).

Na základě tohoto principu ve speciální teorii relativity při transformaci souřadnic (poloha a čas) mezi různými inerciálními vztažnými soustavami musí být zachován tvar fyzikálních zákonů.

Lorentzova transformace 
V době vzniku speciální teorie relativity se nabízely dvě možnosti univerzální transformace polohy a času. Galileovy transformace byly empiricky ověřeny pro zákony tehdejší mechaniky, Lorentzova transformace zachovávala zákony Maxwellovy elektrodynamiky. Na základě pokusů (např. Michelsonův–Morleyův experiment) byl v Einsteinově speciální teorii relativity princip relativity doplněn druhým postulátem - principem konstantní rychlosti světla:  
 Rychlost světla je ve všech inerciálních vztažných soustavách stejná.
Z obou principů pak přirozeně vyplývá Lorentzova transformace.

Lorentzova transformace z jedné vztažné soustavy (souřadnice x, y, z, čas t) do druhé soustavy (souřadnice x' , y' , z' , čas t' ), která se vzhledem k první pohybuje stálou rychlostí v přímočaře ve směru osy x, lze zapsat vztahy:

Důsledky 
Principům speciální teorie relativity dobře vyhovovaly zákony elektromagnetismu, teorie nabídla přirozené vysvětlení pro magnetismus jako relativistický důsledek elektrostatického působení.

Naopak dřívější představy o prostoru, čase a dynamice bylo nutno přehodnotit. 

Z principů speciální teorie relativity plyne, že čas je relativní, tzn. neplyne ve všech soustavách stejně (tzv. dilatace času). Také délka (vzdálenost) je rovněž relativní, tedy v různých soustavách mohou mít rozměry stejného tělesa jinou hodnotu (tzv. kontrakce délky). 

Z hlediska dynamiky se objevuje závislost hmotnosti na rychlosti pohybu. 

Jedním z důležitých důsledků tohoto principu je ekvivalence energie E a hmotností m podle vztahu E = m.c2 , kde c je rychlost světla.

Pro pohyby, jejichž rychlost je zanedbatelná vzhledem k rychlosti světla, vyhovuje jednodušší Galileiho princip relativity.

Rozšíření speciálního principu relativity i na neinerciální soustavy poskytuje obecný princip relativity.

Související články 
 Teorie relativity
 Obecný princip relativity
 Galileiho princip relativity

Relativistická fyzika
Principy
Tuhé těleso

Tuhé těleso (dokonale tuhé těleso, absolutně tuhé těleso, nedeformovatelné těleso) je pro danou úlohu těleso, jehož tvar ani objem se v této úloze účinkem působících sil nemění. Stačí též, když případné deformační účinky jsou v dané úloze zanedbatelné. Síly, které na těleso působí, mají tedy jen pohybové účinky.

Tento model skutečného tělesa se používá v případech, kdy dané těleso nelze nahradit hmotným bodem, protože jeho rozměry a tvar nelze zanedbat (např. je nutno vzít v úvahu jeho rotaci nebo odpor vnějšího prostředí závislý na tvaru tělesa), a přitom jsou deformační účinky sil zanedbatelné.

Je-li reálné těleso chápáno jako soustava částic (atomů nebo molekul), pak lze takové těleso aproximovat soustavou hmotných bodů. Přechod od reálného tělesa k dokonale tuhému tělesu pak odpovídá přechodu k soustavě hmotných bodů, ve které se vzdálenosti mezi jednotlivými hmotnými body působením libovolně velké vnější síly nemění.

Oproti reálnému tělesu se v tuhém tělese vzdálenosti jeho jednotlivých částí nemění. Tento zjednodušený model je vhodný při studiu mnohých úloh mechaniky těles. Studiem dokonale tuhých těles se zabývá mechanika tuhého tělesa.

Související články 
 Těleso
 Mechanika soustavy hmotných bodů
 Mechanika kontinua

Mechanika
Statika
Posuvný pohyb

Posuvný pohyb (též postupný pohyb nebo translace) je takový pohyb tuhého tělesa, při kterém všechny body tělesa konají pohyb po stejných, pouze navzájem posunutých, trajektoriích.

Rychlosti jednotlivých bodů tělesa jsou při posuvném pohybu stejné, proto lze zkoumání posuvného pohybu převést na zkoumání pohybu jediného z bodů, nejčastěji těžiště.

Kinetická energie Ek tuhého tělesa při posuvném pohybu: Ek = 1/2 m · v2 , kde m je hmotnost celého tělesa, v je rychlost tělesa.

Související články 
 Přímočarý pohyb
 Mechanika
 Mechanika tuhého tělesa

Kinematika