Permitivita

Permitivita (absolutní permitivita) je v elektrotechnice fyzikální veličina označovaná obvykle řeckým písmenem ε (epsilon), která vyjadřuje míru odporu při vytváření elektrického pole v určitém přenosovém médiu. Permitivita vyjadřuje schopnost materiálu odolávat elektrickému poli. Jednotka permitivity v soustavě SI je farad na metr (F/m neboli F m−1), v základních jednotkách s4 A2 m−3 kg−1. Může mít skalární i vektorový charakter (jako komplexní číslo).

Charakteristika 
V izotropním dielektriku je permitivita skalární veličina. V obecném případě se však jedná o tenzor druhého řádu, protože u neizotropních dielektrik mohou mít vektory intenzity elektrického pole a elektrické indukce různý směr. Ve střídavém elektrickém poli mohou kmitat s posunutou fází a pro vyjádření permitivity se používá komplexní číslo (viz dále).

Permitivita jako skalární veličina 
Nejnižší permitivitu má vakuum a jeho hodnota je někdy označována jako fyzikální konstanta permitivita vakua – ε0 (řecké písmeno epsilon nula) a má hodnotu přibližně .

Permitivita dielektrika určitého materiálu je však často reprezentována poměrem absolutní permitivity k permitivitě vakua. Tato bezrozměrná veličina se nazývá relativní permitivita, někdy zkráceně permitivita (materiálu). Dříve byla nazývána „dielektrická konstanta”, což je zastaralé fyzikální, inženýrské a chemické označení.

,

kde εr je relativní permitivita, ε je absolutní permitivita materiálu a ε0 je permitivita vakua. Podle definice má vakuum nejnižší permitivitu, a tudíž jeho relativní permitivita je přesně 1 a relativní permitivity všech ostatních materiálů jsou vyšší. (Relativní) permitivitu vakua a vzduchu lze považovat za stejnou, protože κvzduch = 1,000 6.

Definiční vztah 
Permitivitu lze určit ze vztahu
,
kde  je elektrická indukce a  intenzita elektrického pole.

V izotropním dielektriku se jedná o skalární veličinu. V obecném případě se jedná o tenzor druhého řádu, protože u neizotropních dielektrik mohou mít vektory intenzity elektrického pole a elektrické indukce různý směr. V takovém případě je vztah vhodné zapsat například ve složkovém tvaru:
 .

Pro střídavé elektromagnetické vlnění je permitivita představována funkcí závislou na frekvenci vlnění f a je komplexní. Je rovna podílu fázorů vektorů elektrické indukce  a intenzity elektrického pole :
.

Permitivita se spolu s permeabilitou vyskytuje též ve vztahu pro rychlost libovolného elektromagnetického vlnění. V nevodivém látkovém prostředí platí
,
kde  je rychlost šíření elektromagnetických vln. Při šíření elektromagnetických vln ve vakuu pak vychází speciální případ uvedeného vztahu
,
kde  je rychlost světla.

V nehomogenním a neizotropním prostředí může být permitivita vyjádřena symetrickým tenzorem druhého řádu.

Komplexní permitivita 
Pro matematický popis šíření vlny je výhodné i zavedení komplexní permitivity εk. Komplexní permitivita má smysl pouze pro fázory, tedy pro pole, která v závislosti na čase má harmonický průběh E(t) = E0 sin(wt) nebo E(t) = E0 cos(wt) a jde o veličinu umělou.

Definice komplexní permitivity je

εk =  ε − j σ/w

popřípadě po vytknutí ε

εk = ε [1 − j σ/(εw)],

kde w je kruhový kmitočet, σ měrná vodivost a j je imaginární jednotka.

Je třeba rozlišovat permitivitu „obyčejnou“ ε a „komplexní“ εk.

V případě σ = 0 přejde komplexní permitivita v permitivitu obyčejnou.

Komplexní permitivita má reálnou a imaginární část:

εk = ε′ − jε″,

přičemž  ε′ = Re εk = ε  a  ε″ =  Im εk = σ/w.

Reálnou částí komplexní permitivity je normální permitivita.

Pro fázory lze pak přepsat první Maxwellovu rovnici na jednoduchý  tvar

rot H = jwεk E,

kde H je fázor vektoru intenzity magnetického pole a E je fázor vektoru intenzity elektrického pole. Tento tvar je platný  jak pro bezeztrátové prostředí (σ = 0), tak pro prostředí se ztrátami (σ > 0), pravá strana vyjadřuje totiž součet hustoty posuvného a vodivého proudu.

Poznámka: někteří autoři značí ε′k = ε/ε0 − j σ/(ε0w), kde apostrof na rozdíl od zde uvedené symboliky značí relativní (a zároveň  „k“ komplexní) permitivitu. Po dosazení za permitivitu vakua ε0 číselně lze psát ε′k =  ε/ε0 − j 60 λ0 σ, přičemž ε/ε0 = εr  je relativní „obyčejná“ permitivita a λ0 je vlnová délka ve vakuu. Apostrof tedy u těchto autorů představuje relativní permitivitu, nikoliv reálnou část komplexní permitivity jak je označena v tomto pojednání.

Reference

Literatura 
 Elektrotechnické tabulky pro průmyslové školy, SPN, Praha 1959, str. 22-25

Související články 
 Dielektrická vodivost
 Elektrická susceptibilita
 Permeabilita
 Optické konstanty
 Maxwellovy rovnice

Externí odkazy 
 Petr Kulhánek: Metamateriály
 Aldebaran bulletin 16/2006
 Tabulkové hodnoty dielektrické konstanty 

Elektromagnetismus
Fyzikální veličiny
Materiálové konstanty