Relatividade restrita

A Teoria da Relatividade Restrita  ou Teoria Especial da Relatividade (abreviadamente, TRR), publicada pela primeira vez por Albert Einstein em 1905, descreve a física do movimento na ausência de campos gravitacionais.

Antes, a maior parte dos físicos pensava que a mecânica clássica de Isaac Newton, baseada na chamada relatividade de Galileu (origem das equações matemáticas conhecidas como transformações de Galileu) descrevia os conceitos de velocidade e força para todos os observadores (ou sistemas de referência). No entanto, Hendrik Lorentz e outros, comprovaram que as equações de Maxwell, que governam o electromagnetismo, não se comportam de acordo com a transformação de Galileu quando o sistema de referência muda (por exemplo, quando se considera o mesmo problema físico a partir do ponto de vista de dois observadores com movimento uniforme um em relação ao outro). 

A noção de variação das leis da física no que diz respeito aos observadores é a que dá nome à teoria, à qual se apõe o qualificativo de especial ou restrita por cingir-se apenas aos sistemas em que não se têm em conta os campos gravitacionais. Uma generalização desta teoria é a Teoria Geral da Relatividade, publicada igualmente por Einstein em 1915, incluindo os ditos campos.

A relatividade restrita também teve um impacto na filosofia, eliminando toda possibilidade de existência de um tempo e de durações absolutas no conjunto do universo (Newton) ou como dados a priori da nossa experiência (Kant). Depois de Henri Poincaré, a relatividade restrita obrigou os filósofos a reformular a questão do tempo.

Motivação da teoria 
As leis de Newton consideram que tempo e espaço são os mesmos para os diferentes observadores de um mesmo fenômeno físico. Antes da formulação da TRR, Hendrik Lorentz e outros tinham descoberto que o electromagnetismo não respeitava a física newtoniana já que as observações do fenômeno podiam diferir para duas pessoas que estivessem se movendo uma em relação à outra a uma velocidade próxima da luz. Assim, enquanto uma observa um campo magnético, uma outra interpreta aquele como um campo elétrico.

Lorentz sugeriu a teoria do éter, pela qual objetos e observadores estariam imersos em um fluido imaginário, o chamado éter, sofrendo um encurtamento físico (hipótese da contracção de Lorentz) e uma mudança na duração do tempo (dilatação do tempo). Isto implicava uma reconciliação parcial entre a física newtoniana e o electromagnetismo, que se conjugavam, aplicando a transformação de Lorentz, que viria a substituir a transformação de Galileu vigente no sistema newtoniano. Quando as velocidades envolvidas são muito menores que c (velocidade da luz), as leis resultantes são, na prática, as mesmas que na teoria de Newton, reduzindo-se as transformações às de Galileu. De qualquer forma, a teoria do éter foi criticada ainda pelo mesmo Lorentz devido à sua natureza específica.

Quando Lorentz sugeriu a sua transformação como uma descrição matemática precisa dos resultados experimentais, Einstein derivou as mesmas equações de duas hipóteses fundamentais: a invariância da velocidade da luz, c, e a necessidade de que as leis da física sejam iguais (ou seja, invariantes) em diferentes sistemas inerciais para diferentes observadores. Desta ideia surgiu o título original da teoria: “Teoria dos invariantes“. Foi Max Planck quem sugeriu depois o termo "relatividade" para ressaltar a noção de transformação das leis da física entre observadores movendo-se relativamente entre si.

Na Relatividade Especial, a comparação de espaços e tempos conforme medidos por diferentes observadores inerciais pode ser realizada usando as transformações de Lorentz. A teoria especial da relatividade pode também prever o comportamento de corpos acelerados, desde que a dita aceleração não implique forças gravitacionais, caso em que é necessário socorrermo-nos da relatividade geral.

Invariância da velocidade da luz 
Para fundamentar a TRR, Einstein postulou, baseado nas equações de Maxwell, que a velocidade da luz no vácuo é a mesma para todos os observadores inerciais. Da mesma forma, ressaltou que toda teoria física deve ser descrita por leis que tenham forma matemática semelhante em qualquer sistema de referência inercial, ou seja, as leis da física devem ser as mesmas para todos os sistemas inerciais. O primeiro postulado está em concordância com as equações de Maxwell do eletromagnetismo.

Einstein confirmou esses princípios com as equações de Lorentz. Ao aplicá-las segundo estes conceitos, a mecânica resultante tem várias propriedades interessantes:

 Quando as velocidades dos objetos considerados são muito menores que a velocidade da luz, as leis resultantes são as descritas por Newton;

 O eletromagnetismo não é, já, um conjunto de leis que necessite de uma transformação diferente da aplicada em mecânica;

 O tempo e o espaço deixam de ser invariantes ao mudar de sistema de referência, passando a ser dependentes do estado de movimento dos observadores: por exemplo, dois eventos que ocorrem simultaneamente em lugares diferentes de um mesmo sistema de referência podem ocorrer em tempos diferentes em um outro sistema de referência (a simultaneidade é relativa);

 Os intervalos temporais entre acontecimentos dependem do sistema de referência em que estes são medidos (por exemplo, o célebre paradoxo dos gêmeos). As distâncias entre ocorrências também.

As duas primeiras propriedades eram atraentes, pois qualquer nova teoria deve explicar as observações já existentes, e estas indicavam que as leis de Newton continuavam a ser necessárias. A terceira conclusão foi inicialmente mais discutida, pois deitava por terra muitos conceitos bem conhecidos e aparentemente óbvios, como o conceito de simultaneidade.

Inexistência de um sistema de referência absoluto 
Outra consequência é a rejeição da noção de um único sistema absoluto de referência (o éter). Antes acreditava-se que o universo era imerso em uma substância conhecida como éter (identificável como o espaço absoluto) em relação à qual podiam ser medidas velocidades.

Este éter seria o referencial privilegiado para descrever toda a Física. Seria também o meio material no qual as ondas eletromagnéticas (luz) se propagavam e teria propriedades incríveis, como uma grande elasticidade, estar disseminado por todo o espaço e simultaneamente ter as propriedades de um meio sólido de modo a poder suportar vibrações transversais (caso da luz), além de poder penetrar todos corpos.

Os resultados de várias experiências, que culminaram na famosa experiência de Michelson-Morley, sugeriram:

 ou a Terra estava sempre estacionária em relação ao éter;
 ou a noção de um sistema de referência absoluto era errônea e devia ser rejeitada.

Nessa experiência, não se tendo detectado o imaginoso éter luminífero e por não se detectar também o próprio movimento da terra, concluiu-se que a luz deveria ser desvinculada da fonte.

Einstein na sua teoria da relatividade partiu do pressuposto que todos os corpos celestes possuem um movimento e qualquer movimento deveria ser relativo ao outro uma vez o não conhecimento de um conceito universal usável como referencia ao "estado estacionário".

Na Relatividade Restrita continua, no entanto, a existir um conjunto de referenciais privilegiados, os referenciais inerciais, em relação aos quais todos os fenómenos físicos devem ter a mesma descrição (princípio de covariância).

Com o advento da Relatividade Geral, esta distinção entre referenciais inerciais e outros referenciais desaparece e a teoria passa a ser escrita da mesma forma em todos os referenciais, sejam eles inerciais ou não, ou mesmo não cartesianos.

Relação entre massa e energia 

Pode ser, no entanto, muito mais importante a demostração de que a energia e massa, antes consideradas propriedades mensuráveis diferenciadas, relacionavam-se através da que é, sem dúvida, a equação mais famosa de toda a física moderna:

,

onde E é a energia, m é a massa e c é a velocidade da luz no vácuo. Se o corpo está a se mover à velocidade v relativa ao observador, a energia total do corpo é:

, onde 
O γ surge em relatividade na derivação das transformações de Lorentz.

Quando v é muito menor que c pode-se usar uma aproximação de γ (obtida pelo desenvolvimento em série de Taylor),

igual à energia em repouso, mc², mais a energia cinética newtoniana, ½mv². Este é um exemplo de como as duas teorias coincidem quando as velocidades são pequenas.

Além do mais, à velocidade da luz, a energia será infinita, o que impede que as partículas que têm massa em repouso possam alcançar a velocidade da luz.

A implicação mais radical da teoria é que põe um limite superior às leis (ver Leis da natureza) da Mecânica clássica e gravidade propostas por Isaac Newton quando as velocidades se aproximam da velocidade da luz no vácuo. Nada que possa transportar massa ou informação pode mover-se tão ou mais rápido que a luz. Quando um objeto se aproxima da velocidade da luz (em qualquer sistema) a quantidade de energia diferencial requerida para a aumentar a sua velocidade aumenta de forma rápida e assimptótica até ao infinito, tornando impossível alcançar a velocidade da luz. Só partículas sem massa, como os fotões, podem alcançar a dita velocidade (além disso, devem mover-se em qualquer sistema de referência a essa velocidade) que é aproximadamente 300 000 quilómetros por segundo (3·108 ms−1).

O nome táquion foi usado para nomear partículas hipotéticas que se deslocariam sempre a uma velocidade superior à da luz. Atualmente ainda não há evidência experimental da sua existência.

A relatividade especial também afirma que o conceito de simultaneidade é relativo ao observador: se a matéria pode viajar ao longo de uma linha (trajetória) no espaço-tempo cuja velocidade em todo momento é menor que a da luz, a teoria chama a esta linha intervalo temporal. De forma semelhante, um intervalo espacial significa uma linha no espaço-tempo ao longo da qual nem a luz nem outro sinal mais lento poderiam viajar. Acontecimentos ao longo de um intervalo espacial não podem influenciar-se um ao outro transmitindo luz ou matéria, e podem aparecer como simultâneos a um observador num sistema de referência adequado. Para observadores em diferentes sistemas de referência, o acontecimento A pode parecer anterior a B ou vice-versa. Isto não sucede quando consideramos acontecimentos separados por intervalos temporais.

A Relatividade restrita é quase universalmente aceita pela comunidade física na atualidade, ao contrário da Relatividade Geral que, apesar de ter sido confirmada, foi-o com experiências que não invalidam algumas teorias alternativas da gravitação. Efetivamente, há ainda quem se opõe à TRR em vários campos, tendo sido propostas várias alternativas, como as chamadas Teorias do Éter.

A Teoria 
A TRR usa tensores ou quadrivectores para definir um espaço não-euclidiano (pseudo-euclidiano). Este espaço, na realidade, é semelhante em muitos aspectos, sendo fácil de trabalhar. O diferencial da distância (ds) num espaço euclidiano é definida como:
,
onde dx1, dx2, dx3 são diferenciais das três dimensões espaciais. Na geometria da relatividade especial, uma quarta dimensão, o tempo, foi acrescentada, mas é tratada como uma quantidade imaginária com unidades de tempo, ficando a equação para a distância, em forma diferencial, como:
.
Essa expressão é conhecida como métrica de Minkowski. O seu significado físico é que exceto para  visto mais adiante, sempre existe: 
1) Ou um sistema de referência tal que  e portanto  é simplesmente uma distância entre pontos do espaço. 
2) Ou um sistema de referência tal que  e  é um intervalo de tempo entre 2 eventos no mesmo lugar.

Considerando velocidade constante, esse último caso é fácil de entender. Um evento na Terra e outro um dia depois em Marte. No referencial de uma nave que chegasse em Marte em 1 dia, esses eventos aconteceriam no mesmo lugar.
Já se em vez de Marte alterarmos o segundo ponto para Alfa-Centauri, não é possível chegar lá em um dia, pois a velocidade seria maior que a da luz. Mas, para uma nave com uma dada velocidade, os 2 eventos seriam simultâneos, e portanto com .    

Se reduzirmos as dimensões espaciais para duas, podemos fazer uma representação física num espaço tridimensional,
.
Podemos ver que as geodésicas com medida nula formam um cone duplo (cone de luz),

definido pela equação

ou
.
A equação anterior é igual à equação do círculo com .
Se generalizarmos o anteriormente exposto às três dimensões espaciais, as geodésicas nulas tornam-se esferas concêntricas, com raio = distância = c*(+ ou -)tempo.

ou
.

Este cone duplo de distâncias nulas representa o "horizonte de visão" de um ponto no espaço. Isto é, quando, ao olharmos uma estrela da qual dizemos "A estrela da qual estou a receber luz tem X anos", estamos a vê-la através dessa linha de visão: uma geodésica de distância nula. Estamos a ver um acontecimento que se deu a  metros, e d/c segundos no passado. Por esta razão, o duplo cone é também conhecido como cone de luz. (O ponto inferior da esquerda do diagrama representa a estrela, a origem representa o observador e a linha representa a geodésica nula, o "horizonte de visão" ou cone de luz.)

Geometricamente O cone, na região -t inclui eventos que podem influenciar a origem (presente), enquanto que a região +t do cone engloba eventos que podem ser influenciados pela origem (presente). Desta forma, o que podemos ver é um espaço de horizontes.
Eventos fora do cone de luz não podem segundo esta teoria influenciar o evento representado pelo vértice do cone.

Lei da conservação da energia cinética 

No entanto, a geometria não se mantém constante quando existe aceleração, isto é, se . De fato, isto envolveria uma aplicação de força, e, por consequência, uma mudança na energia. A métrica para um referencial acelerado se altera, embora ainda num espaço-tempo plano. Já quando há presença de gravidade, precisamos da relatividade geral, em que a curvatura intrínseca do espaço-tempo é diretamente proporcional à densidade de energia no ponto referido.

Confirmação experimental da teoria da relatividade restrita 
Ver:

 Experiência de Michelson-Morley – deriva do éter.
 Experiência de Hamar – obstrução do fluxo de éter.
 Experiência de Trouton-Noble - momento de torção num capacitor .
 Experiência de Kennedy-Thorndike – contracção do tempo.
 Experiência de Sagnac - variação de velocidade em sistema de espelhos rotativo.
 Experiência de Kaufman - deflexão de feixe de elétrons em concordância perfeita com a previsão de Lorentz-Einstein.
 Experiência de Rossi-Hall - medida da mudança da meia-vida característica de uma partícula no referencial do laboratório em função da velocidade.
 Experiência de Ives-Stilwell - mediu o desvio Doppler de luz emitida por raios canais do hidrogênio em sentidos opostos.

Ligações externas 
 

Relatividade especial
Albert Einstein