Trabajo (física)

En mecánica clásica, se dice que una fuerza realiza un trabajo cuando hay un desplazamiento del centro de masas del cuerpo sobre el que se aplica la fuerza, en la dirección de dicha fuerza. El trabajo de la fuerza sobre ese cuerpo será equivalente a la energía necesaria para desplazarlo. Por consiguiente, se dice que una cierta masa tiene energía cuando esa masa tiene la capacidad de producir un trabajo; además, con esta afirmación se deduce que no hay trabajo sin energía. Por ello, se dice que el carbón, la gasolina, la electricidad, los átomos son fuentes de energía, pues pueden producir algún trabajo o convertirse en otro tipo de energía; para entender esto hay que tener en cuenta el principio universal de la energía según el cual «la energía se transforma».

En sistemas conservativos, la energía mecánica se conserva. Si se consideran fuerzas de rozamiento, parte de la energía se disipa por ejemplo en forma de calor debido al trabajo de las fuerzas de rozamiento.

El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra  (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.

Ya que por definición el trabajo es una transferencia de energía, nunca se debe referir a él como incremento de trabajo, ni se debe simbolizar como «ΔW».

El trabajo en mecánica 

Consideremos una partícula  sobre la que actúa una fuerza , función de la posición de la partícula en el espacio, esto es  y sea  un desplazamiento elemental (infinitesimal) experimentado por la partícula durante un intervalo de tiempo . Llamamos trabajo elemental, , de la fuerza  durante el desplazamiento elemental  al producto escalar ; esto es,

Si representamos por  la longitud de arco (medido sobre la trayectoria de la partícula) en el desplazamiento elemental, esto es  , entonces el vector tangente a la trayectoria viene dado por  y podemos escribir la expresión anterior en la forma

donde  representa el ángulo determinado por los vectores  y  y  es la componente de la fuerza F en la dirección del desplazamiento elemental .

El trabajo realizado por la fuerza  durante un desplazamiento elemental de la partícula sobre la que está aplicada es una magnitud escalar, que podrá ser positiva, nula o negativa, según que el ángulo  sea agudo, recto u obtuso.

Si la partícula P recorre una cierta trayectoria en el espacio, su desplazamiento total entre dos posiciones A y B puede considerarse como el resultado de sumar infinitos desplazamientos elementales  y el trabajo total realizado por la fuerza  en ese desplazamiento será la suma de todos esos trabajos elementales; o sea

Esto es, el trabajo viene dado por la integral curvilínea de  a lo largo de la curva  que une los dos puntos; en otras palabras, por la circulación de  sobre la curva  entre los puntos A y B. Así pues, el trabajo es una magnitud física escalar que dependerá en general de la trayectoria que una los puntos A y B, a no ser que la fuerza  sea conservativa, en cuyo caso el trabajo resultará ser independiente del camino seguido para ir del punto A al punto B, siendo nulo en una trayectoria cerrada. Así, podemos afirmar que el trabajo no es una variable de estado.

Casos particulares 
Fuerza constante sobre una partícula
En el caso particular de que la fuerza aplicada a la partícula sea constante (en módulo, dirección y sentido), se tiene que

es decir, el trabajo realizado por una fuerza constante viene expresado por el producto escalar de la fuerza por el vector desplazamiento total entre la posición inicial y la final. Cuando el vector fuerza es perpendicular al vector desplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no realiza trabajo alguno. Asimismo, si no hay desplazamiento, el trabajo también será nulo.

Si sobre una partícula actúan varias fuerzas y queremos calcular el trabajo total realizado sobre ella, entonces  representará al vector resultante de todas las fuerzas aplicadas.

Trabajo sobre un sólido rígido
Para el caso de un sólido el trabajo total sobre el mismo se calcula sumando las contribuciones sobre todas las partículas. Matemáticamente ese trabajo puede expresarse como integral:

Si se trata de un sólido rígido las fuerzas de volumen  puede escribirse en términos de la fuerza resultante , el momento resultante , la velocidad del centro de masas  y la velocidad angular :

Trabajo realizado para estirar o comprimir un muelle

Para estirar o comprimir un muelle se tiene que realizar una fuerza igual a la fuerza recuperadora  del muelle, que ofrece una resistencia al desplazamiento, la cual es proporcional al desplazamiento  respecto de la posición de equilibrio (ley de *Hooke). El trabajo será por lo tanto:

El trabajo es energía que se acumula al muelle en forma de energía potencial elástica, . De aquí se puede expresar el trabajo en función de las energías potenciales elásticas:

Trabajo y energía cinética 
Para el caso de una partícula tanto en mecánica clásica como en mecánica relativista es válida la siguiente expresión:

Multiplicando esta expresión escalarmente por la velocidad e integrando respecto al tiempo se obtiene que el trabajo realizado sobre una partícula (clásica o relativista) iguala a la variación de energía cinética:

Esta expresión es válida tanto en mecánica clásica como en relativista, aunque dada la diferente relación entre la cantidad de movimiento y la velocidad en ambas teorías, la expresión en términos de la velocidad es ligeramente diferente:

El trabajo en energía termodinámica 
En el caso de un sistema termodinámico, el trabajo no es necesariamente de naturaleza puramente mecánica, ya que la energía intercambiada en las interacciones puede ser también calorífica, eléctrica, magnética o química, por lo que no siempre podrá expresarse en la forma de trabajo mecánico.

No obstante, existe una situación particularmente simple e importante en la que el trabajo está asociado a los cambios de volumen que experimenta un sistema (v.g., un fluido contenido en un recinto de forma variable).

Así, si consideramos un fluido que se encuentra sometido a una presión externa  y que evoluciona desde un estado caracterizado por un volumen  a otro con un volumen , el trabajo realizado será:

resultando un trabajo positivo () si se trata de una expansión del sistema  y negativo en caso contrario, de acuerdo con el convenio de signos aceptado en la termodinámica.
En un proceso cuasiestático y sin fricción la presión exterior () será igual en cada instante a la presión () del fluido, de modo que el trabajo intercambiado por el sistema en estos procesos se expresa
como

De estas expresiones se infiere que la presión se comporta como una fuerza generalizada, en tanto que el  volumen actúa como un desplazamiento generalizado. La presión y el volumen constituyen una pareja de variables conjugadas.

En el caso de que la presión del sistema permanezca constante durante el proceso, el trabajo viene dado por:

Unidades de trabajo

Sistema Internacional de Unidades 

 Julio o joule (J), trabajo realizado por un newton (N) de fuerza a lo largo de un metro (m) de distancia.
 Es la unidad de energía (y trabajo) del SI, nombrado en honor al físico inglés del  James Prescott Joule.

Sistema Técnico de Unidades 

 Kilográmetro o kilopondímetro (kgm), trabajo realizado por un kilopondio (kp) de fuerza a lo largo de un metro (m) de distancia.
 Equivalencia con el SI: 1 kgm = 9,81 J

Sistema Cegesimal de Unidades 

 Ergio (erg), trabajo realizado con una dina (dyn) de fuerza a lo largo de un centímetro (cm) de distancia.
 Equivalencia con el SI: 1 erg = 10-7 J

Sistema de unidades tradicionales de los EE.UU. 

 Pie-libra fuerza (ft·lbf), trabajo realizado con una libra-fuerza (lbf) de fuerza a lo largo de un pie (ft) de distancia. Pertenece tanto al sistema de unidades tradicionales de Estados Unidos como al Sistema Imperial.
 Equivalencia con el SI: 1 ft·lbf = 1,355818 J

Sistema Imperial de unidades 

 Pie-poundal (ft-pdl), trabajo realizado por un poundal (pdl) de fuerza a lo largo de un pie (ft) de distancia. Pertenece al Absolute English system of units.
 Equivalencia con el SI: 1 ft-pdl = 0.0421401100938048 J (por definición).

Otras unidades 
 kilovatio-hora (kW·h)
 Caballo de vapor·hora (CV·h)

Historia 

La antigua concepción griega de la física se limitaba a la estática de las máquinas simples (el equilibrio de fuerzas) y no incluía la dinámica ni el concepto de trabajo. Durante el Renacimiento, se empezó a estudiar la dinámica de las potencias mecánicas, como se denominaba a las máquinas simples, desde el punto de vista de la distancia que podían levantar una carga, además de la fuerza que podían aplicar, lo que condujo finalmente al nuevo concepto de trabajo mecánico. La teoría dinámica completa de las máquinas simples fue elaborada por el científico italiano Galileo Galilei en 1600 en Le Meccaniche (Sobre la mecánica), en la que mostró la similitud matemática subyacente de las máquinas como amplificadores de fuerza. Fue el primero en explicar que las máquinas simples no crean energía, sólo la transforman.

Véase también 
 Energía
 Energía cinética
 Energía potencial
 Fuerza
 Teorema de la energía cinética
 Magnitud física
 Potencia (física)

Referencias

Bibliografía

Enlaces externos 

 Trabajo, energía y potencia en FisicaNet.
 Trabajo y energía en la web de la Universidad del País Vasco.
 Trabajo, energía y equilibrio de fuerzas. Análisis del funcionamiento de máquinas simples como la palanca, juegos de poleas, plano inclinado y cilindros hidráulicos.
 Trabajo y energía

Magnitudes físicas
Fuerza
Magnitudes termodinámicas