Teoria das cordas

Teoria das cordas é um modelo físico matemático onde os blocos fundamentais são objetos extensos unidimensionais, semelhantes a uma corda, e não pontos sem dimensão (partículas), que são a base da física tradicional. Por essa razão, as teorias baseadas na teoria das cordas podem evitar os problemas associados à presença de partículas pontuais (entenda-se de dimensão zero ou nula) em uma teoria física tradicional, sem necessidade de outros objetos que não são propriamente cordas - incluindo pontos, membranas e outros objetos de dimensões mais altas.

O estudo da teoria foi iniciado na década de 1960 e teve a participação de vários físicos para sua elaboração. Essa teoria propõe unificar toda a física e unir a teoria da relatividade e a teoria quântica numa única estrutura matemática. Embora não esteja totalmente consolidada, a teoria mostra sinais promissores de sua plausibilidade. O interesse na teoria das cordas é dirigido pela grande esperança de que ela possa vir a ser uma teoria de tudo.  Ela é uma possível solução do problema da gravitação quântica e, adicionalmente à gravitação, talvez possa naturalmente descrever as interações similares ao eletromagnetismo e outras forças da natureza. As teorias das supercordas incluem os férmions, os blocos de construção da matéria. Não se sabe ainda se a teoria das cordas é capaz de descrever o universo como a precisa coleção de forças e matéria que nós observamos, nem quanta liberdade para escolha destes detalhes a teoria irá permitir. Nenhuma teoria das cordas fez alguma nova predição que possa ser experimentalmente testada.

Trabalhos na teoria das cordas têm levado a avanços na matemática, principalmente em geometria algébrica. A teoria das cordas tem também levado a novas descobertas na teoria da supersimetria que poderão ser testadas experimentalmente pelo Grande Colisor de Hádrons. Os novos princípios matemáticos utilizados nesta teoria permitem aos físicos afirmar que o nosso universo possui 11 dimensões: 3 espaciais (altura, largura e comprimento), 1 temporal (tempo) e 7 dimensões recurvadas (sendo a estas atribuídas outras propriedades como massa e carga elétrica, por exemplo), o que explicaria as características das forças fundamentais da natureza.

Depois de dividir o átomo em prótons, nêutrons e elétrons, os cientistas ainda puderam dividir os prótons e nêutrons em quarks, dos quais existem seis categorias diferentes, das quais apenas dois existem atualmente (up e down), pois os demais (strange, charm, top e bottom) são muito mais massivos e portando decaem muito rapidamente, e que, combinadas, formam todos os tipos de partículas do Universo até hoje previstos.

O que alguns físicos viram como uma possível solução para este problema foi a criação de uma teoria, ainda não conclusiva, que diz que as partículas primordiais são formadas por energia (não necessariamente um tipo específico de energia, como a elétrica ou nuclear) que, vibrando em diferentes frequências, formaria diferentes partículas. De acordo com a teoria, todas aquelas partículas que considerávamos como elementares, como os quarks e os elétrons, são na realidade filamentos unidimensionais vibrantes, a que os físicos deram o nome de cordas. Ao vibrarem as cordas originam as partículas subatômicas juntamente com as suas propriedades. Para cada partícula subatômica do universo, existe um padrão de vibração particular das cordas. A analogia da teoria consiste em comparar esta energia vibrante com as cordas. As de um violão, por exemplo, ao serem pressionadas em determinado ponto e feitas vibrar produzem diferentes sons, dependendo da posição onde são pressionadas pelo dedo. O mesmo ocorre com qualquer tipo de corda. Da mesma maneira, as diferentes vibrações energéticas poderiam produzir diferentes partículas (da mesma forma que uma corda pode produzir diferentes sons sem que sejam necessárias diferentes cordas, uma para cada som).

Depois de formular a teoria da relatividade geral, Einstein dedicou praticamente suas últimas três décadas de vida à tentativa de unificar, numa só teoria, a força eletromagnética e a força gravitacional. Uma proposta a que Einstein se dedicou foi a idealizada, independentemente, pelo físico alemão Theodor Kaluza e o sueco Oskar Klein. Nela, além das três dimensões usuais de altura, largura e comprimento, o espaço teria uma dimensão a mais. Mas, diferentemente das três dimensões em que vivemos, cujos tamanhos são infinitos, a dimensão extra da teoria de Kaluza e Klein teria a forma de um círculo com raio muito pequeno. Partículas andando no sentido horário do círculo teriam carga elétrica negativa (como o elétron), enquanto aquelas se movimentando no sentido anti-horário seriam positivas (como o pósitron). Partículas paradas em relação a essa quarta dimensão espacial teriam carga elétrica zero (como o neutrino).

Embora a teoria de Kaluza e Klein unificasse a força gravitacional com a força eletromagnética, ela ainda era inconsistente com a mecânica quântica. Essa inconsistência só seria resolvida 50 anos mais tarde, com o surgimento de uma nova teoria na qual o conceito de partícula como um ponto sem dimensão seria substituído pelo de objetos unidimensionais. Alguns anos depois uma nova teoria foi criada com o mesmo objetivo, a teoria do Tudo que busca unificar todos os campos da física quântica, a relatividade de Einstein, e o eletromagnetismo com a força da gravidade.

História 
Gabriele Veneziano, em 1968, tentando descobrir o sentido de algumas propriedades da força nuclear forte, percebeu que uma fórmula do matemático Leonhard Euler podia descrever todas as propriedades das partículas que possuem interação forte. Com essa descoberta, uma grande quantidade de pesquisas em relação à aplicação da função beta de Euler às partículas de interação forte foram feitas. Contudo, ninguém sabia o motivo da fórmula funcionar. Em 1970, Yoichiro Nambu e Holger Nielsen mostraram que se as partículas elementares fossem formadas de minúsculas cordas vibrantes e unidimensionais, suas interações poderiam ser descritas exatamente pela função de Euler.

A teoria das cordas foi originalmente inventada para explicar as peculiaridades do comportamento do hádron. Em experimentos em aceleradores de partículas, os físicos  observaram que o momento angular de um hádron é exatamente proporcional ao quadrado de sua energia. Nenhum modelo simples dos hádrons foi capaz de explicar este tipo de relação. Um dos modelos rejeitados tenta explicar os hádrons como conjuntos de partículas menores mantidas juntas através de forças similares à força elástica. A fim de considerar estas "trajetórias de Regge" os físicos voltaram-se para um modelo onde cada hádron era de fato uma corda rotatória, movendo-se de acordo com a teoria da relatividade especial de Einstein. Isto levou ao desenvolvimento da teoria bosônica das  cordas, que ainda é, geralmente, a primeira versão a ser ensinada aos estudantes. A necessidade original de uma teoria viável para os hádrons foi completamente preenchida pela cromodinâmica quântica, a teoria dos quarks e suas interações. Tem-se a esperança agora que a teoria das cordas ou algumas de suas descendentes irão prover uma compreensão mais fundamental dos quarks em si.

A teoria bosônica das cordas é formulada em termos da ação Nambu-Goto, uma quantidade matemática que pode ser usada para predizer como as cordas se movem através do espaço e do tempo. Pela aplicação das ideias da mecânica quântica às ações Nambu-Goto --- um procedimento conhecido como quantização ---  pode-se deduzir que cada corda pode vibrar em muitos diferentes modos, e que cada estado vibracional representa uma partícula diferente. A massa da partícula e a maneira que ela pode interagir são determinadas pela forma de vibração da corda --- em essência, pela "nota" que a corda produz. A escala de notas, cada uma correspondente a um diferente tipo de partícula, é denominada o "espectro" da teoria.

Estes modelos iniciais incluem cordas abertas, que têm duas pontas distintas, e cordas fechadas, onde as pontas são juntas de forma a fazer uma volta completa. Os dois tipos de corda diferem ligeiramente no comportamento, apresentando dois espectros. Nem todas as teorias de cordas modernas usam estes dois tipos; algumas incorporam somente a variedade fechada.

Entretanto, a teoria bosônica tem problemas. Mais importante, como o nome implica, o espectro de partículas contém somente bósons, partículas como o fóton, que obedecem regras particulares de comportamento. Ainda que os bósons sejam um ingrediente crítico do universo, eles não são o únicos constituintes. Investigações de como uma teoria poderia incluir férmions em seu espectro levaram à supersimetria, uma relação matemática entre os bósons e férmions, que agora forma uma área independente de estudo. As teorias de cordas que incluem vibrações de férmions são agora conhecidas como teorias das supercordas. Vários tipos diferentes de supercordas têm sido descritos.

Nos anos 1990, Edward Witten e outros encontraram fortes evidências de que as diferentes teorias de supercordas eram limites diferentes de uma teoria desconhecida em 11 dimensões, chamada de Teoria-M. Esta descoberta foi a espoleta da segunda revolução das supercordas. Vários significados para a letra "M" têm sido propostos; físicos jocosamente afirmam que o verdadeiro significado só será revelado quando a teoria final for compreendida.

Muitos dos desenvolvimentos recentes nestes campos relacionam-se às D-branas, objetos que os físicos descobriram que também devem ser incluídos em qualquer teoria de cordas abertas.

Propriedades básicas 
O termo "teoria das cordas" pode referir-se tanto à teoria bosônica das cordas, com 26 dimensões, como à teoria das supercordas, descoberta pela adição da supersimetria, com suas 10 dimensões. Atualmente, o termo "teoria das cordas" usualmente refere-se à variante supersimétrica, enquanto as anteriores são designadas pelo nome completo "teoria bosônica das cordas'.

Enquanto a compreensão de detalhes das teorias das cordas e supercordas requer uma considerável sofisticação matemática, algumas propriedades qualitativas das cordas quânticas podem ser compreendidas de forma intuitiva. Por exemplo, cordas quânticas têm tensão, da mesma forma que um barbante. Esta tensão é considerada um parâmetro fundamental da teoria e está intimamente relacionada ao seu tamanho. Considere uma corda em loop fechado, abandonada para se mover através do espaço sem forças externas. Esta tensão tenderá a contraí-la cada vez mais para um loop menor. A intuição clássica sugere que ela deva encolher até um simples ponto, mas isto violaria o Princípio da incerteza de Heisenberg. O tamanho característico do loop da corda é um equilíbrio entre a força de tensão, atuando para reduzi-lo, e o princípio da incerteza, que procura mantê-lo aberto. Consequentemente, o tamanho mínimo de uma corda deve estar relacionado com a tensão que ela sofre.

As dimensões extras 
Um aspecto intrigante da teoria das cordas é que ela prediz o número de dimensões que o universo deve possuir. Nada na teoria de Maxwell do eletromagnetismo ou na Teoria da Relatividade de  Einstein faz qualquer tipo de predição a este respeito. Estas teorias requerem que o físico insira o número de dimensões "na mão". A primeira pessoa a adicionar uma quinta dimensão na teoria da relatividade foi o matemático alemão Theodor Kaluza em 1919. A razão para que a quinta dimensão não seja observável (sua compactação) foi sugerida pelo físico sueco Oskar Klein em 1926.

Ao invés disto, a teoria das cordas permite calcular o número de dimensões espaço-temporais a partir de seus princípios fundamentais. Tecnicamente, isto acontece porque a invariância de Lorentz só pode ser satisfeita em um certo número de dimensões. Isto é, grosso modo, como dizer que se nós medíssemos a distância entre dois pontos, então girássemos nosso observador para um novo ângulo e a medíssemos novamente, a distância observada somente permaneceria a mesma se o universo tivesse um número particular de dimensões.

O único problema é que quando este cálculo é feito, o número de dimensões do universo não é quatro como esperado (três eixos espaciais e um no tempo), mas vinte e seis. Mais precisamente, a teoria bosônica das cordas tem 26 dimensões, enquanto a teoria das supercordas e a Teoria-M envolvem em torno de 10 ou 11 dimensões. Na teoria de Rambu, as 26 dimensões vêm da equação:

Contudo, este modelo parece contradizer fenômenos observados. Físicos usualmente resolvem este problema de duas formas diferentes. A primeira é a compactação das dimensões extras, i.e., as 6 ou 7 dimensões extras são tão pequenas que não são detectadas em nossos experimentos. Obtém-se a solução de modelos hexadimensionais espaços Calabi-Yau. Em 7 dimensões, elas são chamadas  distribuições G2. Essencialmente estas dimensões extras estão "compactadas" pelo seu enrolamento sobre elas mesmas.

Uma analogia padrão para isto é considerar um espaço multidimensional como uma mangueira de jardim. Se você observar a mangueira de uma distância considerável, ela aparenta ter somente uma dimensão, o comprimento. Isso é semelhante às quatro dimensões macroscópicas com as quais estamos acostumados a lidar em nosso dia a dia. Se, no entanto, nos aproximarmos o suficiente da mangueira, descobrimos que ela contém uma segunda dimensão, sua circunferência.  Esta "dimensão extra" é somente visível dentro de uma área relativamente próxima da mangueira, justo como as dimensões extras do espaço Calabi-Yau são visíveis a distâncias extremamente pequenas e, portanto não são facilmente detectáveis.

Certamente, cada mangueira de jardim existe nas 3 dimensões espaciais, mas por propósito de analogia, pode-se negligenciar a espessura e considerar somente a noção de superfície da mangueira. Um ponto na superfície da mangueira pode ser especificado por dois números, uma distância ao longo da circunferência, tal como um ponto da superfície da Terra pode ser especificado pela latitude e longitude. Em ambos os casos, diz-se que o objeto tem duas dimensões espaciais. Como a Terra, mangueiras de jardim possuem um interior, uma região que requer uma dimensão extra. No entanto, diferentemente da Terra, um espaço de Calabi-Yau não tem interior.

Outras possibilidades é que nós estejamos presos em subespaço com 3+1 dimensões de um universo com mais dimensões, onde o  "3+1" faz-nos lembrar que o tempo é um tipo diferente de dimensão espacial. Como isso envolve objetos chamados D-branas, esta teoria é conhecida como mundo de brana.

Em ambos os casos, a gravidade atuando nas dimensões ocultas produz as outras forças não-gravitacionais tais como o eletromagnetismo. Em princípio, portanto, é possível deduzir a natureza destas dimensões extras pela necessidade de consistência com o modelo padrão, mas esta não é ainda uma possibilidade prática.

Dualidades 
Um fato notável sobre a teoria das cordas é que as diferentes versões da teoria se revelam relacionadas de maneira altamente não trivial. Uma das relações que existem entre diferentes teorias é chamada de S-dualidade. Esta é uma relação que diz que uma coleção de partículas interagindo em uma teoria pode, em alguns casos, ser vista como uma coleção de partículas de interação fraca em uma teoria completamente diferente. Em termos aproximados, diz-se que uma coleção de partículas interage fortemente se eles se combinam e se deterioram com frequência e interagem fracamente, se o fizerem com pouca frequência. A teoria das cordas de tipo I acaba por ser equivalente pela S-dualidade à teoria de cordas heteróticas SO (32). Da mesma forma, a teoria das cordas do tipo IIB está relacionada a si mesma de forma não trivial pela S-dualidade.

Outro relacionamento entre diferentes teorias é a dualidade T. Aqui, considerou-se que as cordas se propagavam em torno de uma dimensão extra circular. A dualidade T indica que a cadeia que se propaga em torno de um círculo de raio R é equivalente a uma cadeia que se propaga em torno de um círculo de raio 1 / R no sentido de que todas as quantidades observáveis ​​em uma descrição são identificadas com quantidades na descrição dupla. Por exemplo, a corda tem momento à medida que se propaga em torno de um círculo, e também poder serpentear ao redor do círculo uma ou mais vezes. O número de vezes que a corda serpenteia ao redor de um círculo é chamado de número de enrolamento. Se a corda tiver o momento p e o número de enrolamento n em uma descrição, ele terá momento n e número de enrolamento p na descrição dupla. Por exemplo, a teoria de cordas do tipo IIA é equivalente à teoria das cordas do tipo IIB através da dualidade T, e as duas versões da teoria das cordas heteróticas também são relacionadas pela dualidade T.

Em geral, o termo dualidade refere-se a uma situação em que dois sistemas físicos aparentemente diferentes tornam-se equivalentes de maneira não trivial. Duas teorias relacionadas por uma dualidade não precisam ser parte da teorias das cordas. Por exemplo, a dualidade de Montonen-Olive é um exemplo de uma relação de S-dualidade entre teorias do campos quânticos. A correspondência AdS / CFT é um exemplo de uma dualidade que relaciona a teoria das cordas com uma teoria do campo quântico. Se duas teorias estão relacionadas a uma dualidade, isso significa que uma teoria pode ser transformada de alguma forma, de modo que ela acaba aparecendo como a outra teoria. As duas teorias são, então, ditas duais dentro da transformação. Dito de outra forma, as duas teorias são descrições matematicamente diferentes dos mesmos fenômenos.

Dilema dos três quartos
Um dos avanços mais significativos na teoria das cordas sugere que tanto os buracos negros quanto a matéria são aproximadamente dois lados da mesma moeda. Essa dualidade permitiu aos pesquisadores mapear as propriedades da matéria (como pressão) à pressão dos buracos negros encontrados na relatividade geral de Einstein, o que abriria a teoria das cordas para uma exploração matemática ainda maior. No entanto, após mais de 20 anos da descoberta dessa dualidade, os teóricos das cordas têm tentado esclarecer esse obstáculo com equações progressivamente mais complicadas. Toda vez que eles comparam essa dualidade, todos obtêm o mesmo resultado: a energia livre (a habilidade de um sistema de fazer o trabalho) a partir de uma forte interação (ou acoplamento) dos dois é aproximadamente três quartos da força do acoplamento fraco.

Paul Romatschke, em 2019, inventou um conjunto alternativo de ferramentas para aqueles que criaram o dilema de três quartos da teoria das cordas. Romatschke trabalhou em um mundo que só tem duas dimensões. Usando algumas das equações de pesquisas existentes sobre o assunto, bem como técnicas modernas de teoria de campo quântico, ele conseguiu provar que existe uma relação forçando a matéria (neste caso, a pressão) a interagir da interação zero à interação infinita. Romatschke descobriu que a pressão do acoplamento infinito é exatamente quatro quintos do que em acoplamentos nulos. Isso implica não apenas uma conexão mais forte nessa dimensão menor do que a encontrada anteriormente, mas também pode fornecer uma abordagem padrão para resolver esses tipos de quebra-cabeças.

Branas 
Na teoria das cordas e outras teorias relacionadas, uma brana é um objeto físico que generaliza a noção de uma partícula pontual para dimensões superiores. Por exemplo, uma partícula pontual pode ser vista como uma brana de dimensão zero, enquanto uma corda pode ser vista como uma brana de dimensão um. Também é possível considerar branas de maior dimensão. Na dimensão p, estes são chamados p-branas. A palavra brana vem da palavra "membrana" que se refere a uma brana bidimensional.

Branas são objetos dinâmicos que podem se propagar através do espaço-tempo de acordo com as regras da mecânica quântica. Eles têm massa e podem ter outros atributos como carga. Uma p-brana varre um volume dimensional (p + 1) no espaço-tempo chamado de seu volume-mundo. Os físicos frequentemente estudam campos análogos ao campo eletromagnético em que vivem o volume-mundo de uma brana.

Na teoria das cordas, as D-branas são uma classe importante de branas que surgem quando se considera as cordas abertas. À medida que uma corda aberta se propaga através do espaço-tempo, seus pontos de extremidade são obrigados a residir em um D-brana. A letra "D" em D-brana refere-se a uma certa condição matemática no sistema conhecido como condição de contorno de Dirichlet. O estudo de D-branas na teoria das cordas levou a resultados importantes, como a correspondência AdS / CFT, que revelou muitos problemas na teoria do campo quântico.

Teoria-M 
Antes de 1995, os teóricos acreditavam que havia cinco versões consistentes da teoria das supercordas (tipo I, tipo IIA, tipo IIB e duas versões da teoria das cordas heteróticas). Esse entendimento mudou em 1995, quando Edward Witten sugeriu que as cinco teorias eram apenas casos limitantes especiais de uma teoria de onze dimensões chamada Teoria-M. A conjectura de Witten baseou-se no trabalho de vários outros físicos, incluindo Ashoke Sen, Chris Hull, Paul Townsend e Michael Duff. Seu anúncio levou a uma agitação de atividade de pesquisa agora conhecida como a segunda revolução das supercordas.

Problemas 
A teoria das cordas permanece não verificada. Nenhuma versão da teoria das cordas fez ainda uma predição diferente de alguma feita por outras teorias; ao menos, nenhuma que pudesse ser verificada por um experimento atualmente realizável. Neste sentido, a teoria das cordas está em "estado larval":  ela possui muitos aspetos de interesse matemático, e isto ainda deve se tornar de suprema importância para nossa compreensão do universo, mas isto ainda vai requerer mais desenvolvimentos para ser aceito ou negado. Uma vez que a teoria das cordas não possa ser testada em um futuro próximo, alguns cientistas têm se perguntado se ela merece mesmo ser chamada de uma teoria científica: ela não é ainda um teoria rejeitável ou falseável no sentido dado por Popper.

Isto não significa que ela seja a única teoria corrente que começou a ser desenvolvida que  oferece estas dificuldades. Muitos novos desenvolvimentos podem passar através de um estágio de incerteza antes de se tornarem conclusivamente aprovados ou rejeitados.  Como assinalado por Richard Feynman em The Character of Physical Law, o teste chave da teoria científica é se suas consequências concordam com as medições que obtivemos do experimento. Isto significa que não importa quem inventou a teoria, "qual é o seu nome", ou mesmo qual apelo estético a teoria venha ter. "Se ela não está de acordo como os experimentos, ela está errada."  (Certamente, haveria outras possibilidades: alguma coisa pode estar errada com os experimentos, ou talvez tenha se cometido um erro ao prever as consequências da teoria. Todas estas possibilidades devem ser verificadas, o que pode tomar um tempo considerável). Estes desenvolvimentos podem se dar na teoria em si, tais como novos métodos de realizar os cálculos e produzir previsões, ou devem ocorrer nos experimentos em si, que passam a exibir quantidades antes imensuráveis.

A humanidade não tem atualmente tecnologia para observar as cordas (que se acredita terem aproximadamente o Comprimento de Planck, em torno de 10−35 m). Em algum momento poderemos ser capazes de observar as cordas de uma forma significativa, ou ao menos obter uma percepção mais substancial pela observação de fenômenos cosmológicos que elucidem a física das cordas.

No início dos anos 2000, teóricos da teoria das cordas retomaram seu interesse em um velho conceito, a corda cósmica.  Originalmente discutida nos anos 1980, cordas cósmicas são objetos diferentes em relação às entidades da teoria das supercordas. Por vários anos, cordas cósmicas eram um modelo popular para explicar vários fenômenos cosmológicos, tais como o caminho que foi seguido para a formação das galáxias no início do universo. Apesar disso, novos experimentos — em particular medições detalhadas da radiação cósmica de fundo em micro-ondas — falharam em apoiar as predições do modelo da corda cósmica e ela saiu de moda.  Se tais objetos existiram, eles devem ser raros e bem esparsos. Vários anos mais tarde, foi apontado que a expansão do universo poderia ter esticado a corda fundamental (do mesmo tipo considerado pela teoria das supercordas) até que ela atingisse o tamanho intergaláctico. Tal corda esticada pode exibir muitas propriedades da variação da velha corda "cósmica", tornando os velhos cálculos úteis novamente. Além disto, as teorias modernas das supercordas oferecem outros objetos que poderiam ter uma razoável semelhança com cordas cósmicas, tais como D-branas unidimensionais altamente alongadas (conhecidas como "D-cordas"). Como o teórico Tom Kibble comenta, "cosmologistas da teoria das cordas têm descoberto cordas cósmicas observando em todos os lugares escondidos". Velhas propostas para detecção de cordas cósmicas podem agora ser usadas para investigar a teoria das supercordas. Por exemplo, astrônomos têm também detetado uns poucos casos do que podem ser lentes gravitacionais induzidas por cordas.

Super-cordas, D-cordas ou outros tipos de corda esticadas na escala intergaláctica devem irradiar ondas gravitacionais, que podem ser presumivelmente detetadas usando experimentos como o LIGO. Elas também devem causar ligeiras irregularidades na radiação de micro-ondas de fundo, muito sutis para terem sido detetadas ainda, mas na esfera das possíveis observações no futuro.

Embora intrigantes, estes propósitos cosmológicos falham em um sentido: testar uma teoria requer que o teste seja capaz de derrubar (ou provar falsa) uma teoria. Por exemplo, se a observação do Sol durante um eclipse não tivesse mostrado que a gravidade é capaz de desviar a luz, teria sido provado que a teoria da relatividade geral de Einstein era falsa (eliminando, é claro, a chance de erro experimental). Não encontrar cordas cósmicas não demonstraria que a teoria das cordas é fundamentalmente errada — meramente que a ideia particular de uma corda altamente esticada atuando "cosmicamente" é um erro. Enquanto muitas medições podem, em princípio, ser feitas para sugerir que a teoria das cordas está no caminho certo, os cientistas ainda não divisaram um "teste" confiável.

Em um nível mais matemático, outro problema é que, como a teoria quântica de campos, muito da teoria das cordas é ainda somente formulado através da técnica da perturbação (isto é, como uma série de aproximações ao invés de uma solução exata). Embora técnicas não-perturbativas tenham tido um progresso considerável — incluindo definições de conjeturas completas envolvendo tempo-espaço satisfazendo princípios assintóticos — a definição de uma teoria não-perturbativa completa é uma lacuna a ser preenchida.

Ver também 
 Nathan Berkovits
 Lista de protociências
 Teoria Kaluza-Klein
 Teoria-M
 Gráviton
 Gravitação quântica
 Supersimetria
 Teoria de tudo
 Tempo-espaço

Referências para futuras leituras

Artigos e livros populares 
 Davies, Paul, and Julian R. Brown. Superstrings: A Theory of Everything?. Cambridge University Press (1988). ISBN 0-521-43775-X.
 Greene, Brian, The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory, W.W. Norton & Company; Reissue edition (2003) ISBN 0-393-05858-1. No Brasil: O Universo Elegante, Companhia das Letras (2001) ISBN 85-359-0098-5.
 Greene, Brian, The Fabric of Cosmos: Space, Time , and the Texture of Reality, Knopf (2004) ISBN 0-375-41288-3. No Brasil: O Tecido do Cosmo: O espaço, o tempo e a textura da realidade, Companhia das Letras (2005) ISBN 85-359-0759-9.
 Gribbin, John, The Search for Superstrings, Symmetry, and the Theory of Everything. London, Great Britain: Little, Brown and Company (1998).  ISBN 0-316-32975-4.
 Kaku, Michio, Hyperspace: A Scientific Odyssey Through Parallel Universes, Time Warps, and the Tenth Dimension. New York, Oxford University Press (1994) ISBN 0-195-08514-0. No Brasil: Hiperespaço: uma odisséia científica através de universos paralelos, empenamentos do tempo e a décima dimensão. Rio de Janeiro, Rocco (2000) ISBN 85-325-1046-9.
 Penrose, Roger, The Road to Reality ; A Complete Guide to the Laws of the Universe, Jonathan Cape (2004), ISBN 0-224-04447-8.
 SCOTT, G.L.N. Teoria das Cordas. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará - IFCE, 2015.

Livros texto 
 Green, Michael, John Schwarz and Edward Witten, Superstring theory, Cambridge University Press (1987). The original textbook.
 Vol. 1: Introduction, ISBN 0-521-35752-7.
 Vol. 2: Loop amplitudes, anomalies and phenomenology, ISBN 0-521-35753-5.
 Johnson, Clifford, D-branes, Cambridge University Press (2003). ISBN 0-521-80912-6.
 Polchinski, Joseph, String Theory, Cambridge University Press (1998). A modern textbook.
 Vol. 1: An introduction to the bosonic string, ISBN 0-521-63303-6.
 Vol. 2: Superstring theory and beyond, ISBN 0-521-63304-4.
 Zwiebach, Barton.  A First Course in String Theory.  Cambridge University Press (2004).  ISBN 0-521-83143-1.  Errata are available online.

Ligações externas 
 teoria-m-e-origem-do-universo- Vídeo da BBC com físicos explicando a Teoria M e a origem do universo com suas 11 dimensões.
 https://web.archive.org/web/20070523013139/http://omnis.if.ufrj.br/~braga/cordas.html- pequeno texto introdutório, em português
 Superstringtheory.com- The "Official String Theory Web Site", created by Patricia Schwarz.
 The Elegant Universe- A Three-Hour Miniseries with Brian Greene by NOVA (original PBS Broadcast Dates: October 28th, 8-10 pm and November 4, 8-9 pm, 2003). Various images, texts, videos and animations explaining string theory.
 Beyond String Theory- An ongoing project by Jan Troost, a string physicist working for the French CNRS.
 Superstrings! String Theory Home Page- Online tutorial.
 Superstrings- Michael Green on string theory in a Scientific American article, September 1986.
 The Symphony of Everything- A short interactive introduction to string theory.
 SCI.physics.STRINGS- The home page of a newsgroup dedicated to string theory.
 Resource Letter- A guide to the string theory literature.
 The Nth Dimension- A comprehensive compilation of materials concerning string theory. Created by classmates in the four-month project.
 "Cosmic strings reborn?"- A talk given by Tom Kibble in September 2004.
 Ed Witten's KITP Public Lecture- Slides and audio from an Ed Witten lecture where he introduces string theory and discusses its challenges.
 The Reference Frame A blog supporting string theory
 Not Even Wrong A blog critical of string theory
 Is string theory even wrong?- A criticism of string theory.

Dimensão
Física teórica
Teoria quântica de campos
Protociências
Teoria das cordas
Cosmologia