Deslocamento

Em física, o deslocamento de um corpo é uma grandeza vetorial (possui módulo, direção e sentido) definida como a variação de posição de um corpo em um dado intervalo de tempo. Dessa forma, o vetor deslocamento pode ser obtido pela diferença entre as posições final e inicial.

Vetor deslocamento 
O deslocamento é independente da trajetória e seu módulo representa a menor distância entre o ponto inicial e final de um corpo em movimento; pode ser expresso na forma vetorial ou em módulo. (Os respectivos símbolos são  e ).

No espaço cartesiano, o vetor deslocamento une o ponto de partida ao ponto de chegada. Para a determinação do deslocamento escalar pode ser necessário utilizar o cálculo.

Na figura abaixo, o móvel deslocou-se de s0 a s1, portanto, .

Considerando certo intervalo de tempo, pode haver duas possibilidades de o deslocamento reduzir-se a zero: (1) o objeto em estudo permaneceu parado ou (2) o objeto moveu-se e retornou para a posição inicial. Deste exemplo, conclui-se que o deslocamento espacial não pode ser tomado sempre como o espaço total percorrido pelo móvel, mas sim como a variação do espaço percorrida em certo intervalo de tempo.

Consideramos um ponto ocupando um instante , denominado , a Posição  cujo espaço chamamos de . Em um instante posterior  o ponto ocupa a posição  do espaço. Entre essas posições, a variação do espaço escrevemos assim:
  

O vetor  representado pelo ponto de origem  , e seu ponto de extremidade  recebe a nomenclatura de vetor deslocamento dos instantes 
 e .

Em uma situação de ilustração, em que a trajetória é curvilínea , o módulo do vetor de deslocamento é menor do que o módulo da variação do espaço.  

Em uma situação de uma trajetória ser retilínea, o módulo do vetor deslocamento é igual ao módulo da variação do espaço  .

Velocidade vetorial média 
A velocidade vetorial média  é o quociente entre o vetor deslocamento e o correspondente intervalo de tempo, representado por :

Onde a velocidade vetorial média possui a mesma direção e sentido do vetor de deslocamento (d). Seu módulo é representado por:

Portanto, em trajetórias curvilíneas, temos  e por conseguinte  e para trajetórias em movimento retilíneo, 

temos:

 porque .

Aceleração vetorial média 
Nos movimentos variados, define-se a aceleração escalar como sendo o quociente entre a variação da velocidade escalar  pelo intervalo de tempo correspondente .

De um modo análogo, podemos caracterizar a aceleração vetorial média  sendo  a velocidade vetorial de um ponto no instante  e   a velocidade posterior no instante . Calcula-se a aceleração vetorial média por:

Exemplificando, uma partícula passando pelo ponto , no instante , com velocidade  e, no instante  chega no ponto  com velocidade  assim: .

Observamos que  e  são tangentes à trajetória dos pontos  e  e os mesmos têm o sentido do movimento.

Ou seja:

 

Conclui-se:

Aceleração vetorial instantânea 
Entende-se como, aceleração vetorial instantânea , sendo uma aceleração vetorial média, quando o intervalo de tempo  é muito pequeno. Havendo sempre variação de velocidade vetorial , também vai haver a aceleração vetorial.

A velocidade vetorial pode variar no módulo e na direção. Portanto a aceleração vetorial é bipartida em: aceleração tangencial , estando relacionada com a variação do módulo de , e a aceleração centrípeta , que está relacionada com a  variação da direção da velocidade vetorial.

Aceleração tangencial  
A aceleração tangencial  se dá através de diversas características como:

- A direção é tangente à trajetória;

- O sentido é o mesmo da velocidade vetorial, se o movimento for acelerado, ou oposto ao de  se o movimento for desacelerado.  Em movimentos uniformes, o módulo da velocidade vetorial não varia e, por conseguinte, a aceleração tangencial é 0. A  só existe em movimentos variados e é independente do tipo de trajetória (retilínea ou curvilínea).

Aceleração centrípeta  
A aceleração centrípeta  tem as seguintes características:

- O seu módulo é dado pela expressão , em que v é a velocidade escalar do móvel e R é o raio da curvatura da trajetória.

- A direção é perpendicular à velocidade vetorial  em cada ponto da trajetória.

- O sentido orienta-se para o centro da curvatura de uma trajetória.

Em movimentos retilíneos, a direção da velocidade vetorial não varia e a aceleração centrípeta é 0. Esta, só existe em movimentos de trajetórias curvas e é independente do tipo de movimento aplicado (uniforme ou variado).

Aceleração vetorial 
A aceleração vetorial é o resultado da soma da aceleração centrípeta com a tangencial. Onde sua expressão é representada por:

No módulo:

onde  está relacionada com a variação da velocidade vetorial

Relação entre deslocamento e velocidade média 
Sabemos que a velocidade média  é a relação entre o deslocamento (), e o intervalo de tempo empregado para realizá-lo (). 

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