Rectángulo

En geometría plana, un  rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí. Los lados opuestos tienen la misma longitud. Un rectángulo cuyos cuatro lados tienen la misma longitud es un cuadrado.

En geometría euclidiana plana, un rectángulo es un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos. También puede definirse como: un cuadrilátero equiangular, ya que equiangular significa que todos sus ángulos son iguales (360°/4 = 90°); o un paralelogramo que contiene un ángulo recto. Un rectángulo con cuatro lados de igual longitud es un cuadrado. El término oblongo se utiliza ocasionalmente para referirse a un rectángulo no-cuadrado. Un rectángulo con vértices ABCD se denotaría como ABCD.

La palabra rectángulo proviene del latín rectangulus, que es una combinación de rectus (como adjetivo, recto, propio) y angulus (ángulo).

Un rectángulo cruzado es un cuadrilátero cruzado (auto-intersecante) que consiste en dos lados opuestos de un rectángulo junto con las dos diagonales (por lo tanto sólo dos lados son paralelos). Es un caso especial de antiparalelogramo, y sus ángulos no son rectos ni todos iguales, aunque los ángulos opuestos son iguales. Otras geometrías, como la esférica, la elíptica, y la hiperbólica, tienen los llamados rectángulos con lados opuestos iguales en longitud y ángulos iguales que no son ángulos rectos.

Los rectángulos están implicados en muchos problemas de tiling, como el embaldosado del plano por rectángulos o el embaldosado de un rectángulo por polígono.

El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados:

El área de un rectángulo es igual al producto de dos de sus lados contiguos:

El alargamiento o elongación de un rectángulo es igual al cociente entre el lado mayor y el lado menor:

Definición 
Un rectángulo es una figura geométrica que posee cuatro ángulos interiores de 90°. Es un paralelogramo, es decir, todos sus lados son paralelos dos a dos.

Por género próximo y diferencia específica
El rectángulo es un paralelogramo con un ángulo recto. Esta definición incluye tanto los rectángulos rectángulos como los rectángulos cruzados. Cada uno tiene un eje de simetría paralelo y equidistante a un par de lados opuestos, y otro que es la perpendicular bisectriz de esos lados, pero, en el caso del rectángulo cruzado, el primer eje no es un eje de simetría para ninguno de los lados que biseca.

Los cuadriláteros con dos ejes de simetría, cada uno a través de un par de lados opuestos, pertenecen a la clase más amplia de cuadriláteros con al menos un eje de simetría a través de un par de lados opuestos. Estos cuadriláteros comprenden los  trapecios isósceles y los trapecios isósceles cruzados (cuadriláteros cruzados con la misma disposición de vértices que los trapecios isósceles).

Rectángulos con nombre propio 

 El rectángulo áureo, también denominado rectángulo de oro o rectángulo Φ, es el rectángulo cuyos lados están en razón áurea. Si b y h son los lados, b/h = Φ. Para construirlo a partir de un cuadrado de lado AB, basta con determinar el punto medio M de uno de los lados AB, y trazar, con centro en el punto M, una circunferencia que pase por uno de los vértices C del lado opuesto. 

 Rectángulo  (rectángulo raíz de 2), aquel cuya relación entre base y altura es igual a la raíz cuadrada de dos. Si b y h son los lados, b/h = . El interés de este rectángulo radica en que si es dividido en dos mitades, por su lado más largo, los dos nuevos rectángulos obtenidos mantienen exactamente la misma proporción que el original, o sea que son también rectángulos raíz de 2. Es por ello que, entre otros usos, es el formato utilizado para dimensionar las hojas de papel según las normas DIN 476 e ISO 216.

Construcción partiendo del cuadrado: de forma similar al rectángulo áureo, se traza con centro en el punto A, una circunferencia que pase por el vértice opuesto C.
 Doble cuadrado, aquel cuyos lados están en la relación 2:1.
 Pantallas de televisión. Hasta la introducción de los monitores de alta definición, cuya relación [ancho:alto] habitual es [16:9], los sistemas de televisión convencionales utilizaban rectángulos con la proporción [4:3]. Dado que estas proporciones son fijas, basta con conocer la medida de la diagonal (normalmente expresada en pulgadas) para establecer el tamaño de la pantalla.

Magnitudes geométricas para un rectángulo 
Dada una figura bidimensional pueden definirse los n-momentos de área centrados como:

El 0-momento coincide con el área, los dos 1-momentos se llaman primeros momentos de área (o momentos estáticos)  son nulos para cualquier figura plana. Los 2-momentos se llaman segundos momentos de área (o momentos de inercia planos) y para un rectángulo son:

Donde b es la base del rectángulo y h su altura.

Rectángulos cruzados

Un cuadrilátero cruzado (es decir, que se interseca a sí mismo) consiste en dos lados opuestos de un cuadrilátero junto con sus dos diagonales (véase antiparalelogramo). Del mismo modo, un rectángulo cruzado es un cuadrilátero cruzado formado por dos lados opuestos de un rectángulo junto con sus dos diagonales. Tiene la misma disposición de vértices que el rectángulo. Aparece como dos triángulos idénticos con un vértice común. La intersección geométrica no se considera un vértice propiamente dicho.

Un cuadrilátero cruzado a veces se asemeja a un lazo de pajarita o a una mariposa. Un marco rectangular de alambre toma la forma de un cuadrilátero cruzado cuando se hacen girar en un espacio tridimensional sus lados cortos en sentido opuesto. Un rectángulo cruzado a veces también se denomina un "ocho angular".

El interior de un rectángulo cruzado puede tener un densidad poligonal de ± 1 en cada triángulo, dependiendo de la orientación (en sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario) con la que se recorrran.

Un rectángulo cruzado no es equiangular. La suma de sus ángulos interiores (dos agudos y dos obtusos), como en cualquier cuadrilátero cruzado, es de 720°.

Un rectángulo y un rectángulo cruzado son cuadriláteros con las siguientes características en común:
 Los lados opuestos tienen la misma longitud.
 Las dos diagonales tienen la misma longitud.
 Tiene dos líneas de simetría de reflexión y simetría rotacional de orden 2 (180°).

Otros rectángulos

En geometría esférica, un rectángulo esférico es una figura cuyos cuatro lados son arcos de círculos máximos, sus cuatro ángulos son iguales y mayores de 90°, y sus arcos opuestos tienen la misma longitud.

En geometría elíptica, un rectángulo elíptico es una figura en el plano elíptico cuyas cuatro aristas son arcos elípticos, que se cortan con ángulos iguales y mayores de 90°, y sus arcos opuestos tienen la misma longitud.

En geometría hiperbólica, un rectángulo hiperbólico es una figura en el plano hiperbólico cuyas cuatro aristas son arcos hiperbólicos que se cortan con cuatro ángulos iguales menores de 90°, y cuyos arcos opuestos tienen la misma longitud.

Teselados
El rectángulo se utiliza en muchos patrones de teselados periódicos, como por ejemplo estos mosaicos:

Cuadrado, perfecto, y otros rectángulos

Un rectángulo puede ser embaldosado mediante cuadrados, rectángulos, o triángulos. Se dice que el recubrimiento es
Perfecto si todas las baldosas son semejantes, tiene un número finito de baldosas, y no hay dos baldosas del mismo tamaño. Si dos de estas baldosas son del mismo tamaño, se dice que el recubrimiento es imperfecto. En un recubrimiento perfecto (o imperfecto) triangulado, los triángulos deben ser rectángulos.

Un rectángulo tiene lados conmensurables sí y solo sí puede ser recubierto por un número finito de cuadrados distintos.
Lo mismo es cierto si las baldosas son triángulos isósceles desiguales.

Los recubrimientos de rectángulos con otras formas geométricas que han atraído la mayor atención son los de poliominós no rectangulares congruentes, permitiendo todas las rotaciones y reflexiones. También hay embaldosados mediante poliábolos congruentes.

Véase también 
 Anexo:Ecuaciones de figuras geométricas
 Cuadrilátero
 Paralelogramo
 Cuadrado

Referencias

Enlaces externos 

 
 

Cuadriláteros
Formas elementales