alibayram/wikipedia-40-langs huggingface dataset:
995



Wydarzenia w Polsce 

 17 sierpnia – początek wyprawy cesarza Ottona III wraz z Bolesławem Chrobrym przeciw Wieletom.
 Książę polski Bolesław Chrobry wsparł cesarza Ottona III w jego wyprawie przeciwko Obodrytom.

Wydarzenia na świecie 

 28 września – najazd Przemyślidów na Libice i wymordowanie przez nich większości rywalizującego z nimi rodu Sławnikowiców.
 Młody cesarz Otton III uzyskał realną władzę z rąk regentki Adelajdy.

Urodzili się 
 Olaf II Święty, król Norwegii

Zmarli 
 3 lutego - Wilhelm IV Żelazne Ramię, książę Akwitanii i hrabia Poitiers (ur. 937) 
 28 sierpnia - Henryk II Kłótnik, książę Bawarii (ur. 951)
 data dzienna nieznana :
 Eryk Zwycięski, władca Szwecji (ur. ok. 945)
 Haakon Sigurdsson, władca Norwegii (ur. ?)
 Kenneth II, król Szkocji (ur. ?)
 Stefan Držislav, król Chorwacji (ur. ?)

0995
996



Wydarzenia w Polsce 

 Jesienią – przybył do Polski Święty Wojciech.

Wydarzenia na świecie 

 3 maja – papieżem został pierwszy Niemiec - Bruno z Karyntii (Grzegorz V).
 21 maja – w czasie swej pierwszej wyprawy do Italii Otton III koronowany  został przez papieża Grzegorza V na cesarza rzymskiego.
 16 lipca – zwycięstwo wojsk bizantyjskich nad Bułgarami w bitwie w wąwozie rzeki Spercheios.

 Władcą Francji został Robert II Pobożny (koronowany - 987).
 Małżeństwo Swena Widłobrodego z Gunhildą przypieczętował sojusz duńsko-szwedzki.

Zmarli 
 Marzec – Jan XV, papież (ur. ?)
 24 października – Hugo Kapet, król Francji z dynastii Kapetyngów (ur. ok. 940)
 20 listopada - Ryszard I Nieustraszony, książę Normandii (ur. 933/934)

0996
997



Wydarzenia w Polsce 

 27 marca – biskup praski Wojciech dokonał masowego chrztu w Gdańsku.
 23 kwietnia – męczeńska śmierć biskupa Wojciecha podczas misji ewangelizacyjnej do kraju Prusów.
 Pierwsza pisemna wzmianka o Gdańsku.

Wydarzenia na świecie 

 10 sierpnia – Arabowie hiszpańscy dowodzeni przez Al-Mansura zrujnowali sanktuarium Santiago de Compostela.
 Druga wyprawa cesarza Ottona III do Italii.
 Stefan I Święty władcą Węgier.
 Wyprawa biskupa Wojciecha do Prus.
 Założono miasto Trondheim (Norwegia).

Urodzili się 
 data dzienna nieznana:
 Alan III Bretoński, książę Bretanii (zm. 1040)
 Ryszard III, książę Normandii (zm. 1027/1028)

Zmarli 
 1 lutego - Gejza, książę węgierski (ur. ok. 949)
 23 kwietnia – Wojciech, biskup praski, późniejszy święty (ur. ok. 956)
 25 kwietnia – Teresa Ansúrez, królowa Leónu (ur. przed 943)
 8 maja – Song Taizong, cesarz Chin z dynastii Song (ur. 939)
 data dzienna nieznana:
 Roman, car Bułgarii (ur. ?)

0997
998



Wydarzenia na świecie 

 2 listopada – Odylon z Cluny zapoczątkował obchody Zaduszek.
 Cesarz Otton III odzyskał Rzym. Dzięki poparciu cesarza do władzy powrócił prawowity papież – Grzegorz V.

Zmarli 
 27 lutego - Zygfryd I, hrabia Luksemburga i Moselgau (ur. 919)
 24 sierpnia - Syzyniusz II, patriarcha Konstantynopola (ur. ?) 
 data dzienna nieznana :
 Abu al-Wafa, perski matematyk i astronom (ur. 940)

0998
999



Wydarzenia w Polsce 

 Papież Sylwester II ustanowił biskupstwo w Gnieźnie - pierwszym biskupem został Radzim Gaudenty.
 Kraków wchodził w obręb państwa Piastów.
 Śląsk wchodził w obręb państwa Piastów.
 Kanonizacja biskupa Wojciecha.

Wydarzenia na świecie 

 2 kwietnia – Sylwester II został 139. papieżem po zmarłym Grzegorzu V.
 Islandia przeszła na chrześcijaństwo.
 Sigmundur Brestisson wprowadził chrześcijaństwo na Wyspach Owczych.
 Kanonizacja biskupa Wojciecha.
 W walkach wewnętrznych w Chorwacji zainterweniowały Bułgaria i Wenecja.
 Doża Wenecji Piotr II Orseolo dzięki poparciu udzielonemu księciu Swetosławowi uzależnił od siebie Dalmację.

Urodzili się 
 Viên Chiếu – wietnamski mistrz thiền ze szkoły vô ngôn thông (zm. 1090)

Zmarli 
 7 lutego - książę czeski Bolesław II Pobożny (ur. przed 935)
 18 lutego - papież Grzegorz V 
 16 grudnia - Adelajda Burgundzka, córka króla Burgundii, cesarzowa niemiecka (ur. 931)
 data dzienna nieznana 
 Bermudo II Ordoñez, król Leónu (ur. ok. 953)

0999
Światowid (ujednoznacznienie)

Światowid – posąg z rzeki Zbrucz
 Światowid – jedna z nazw tajemniczego słupa w Puszczy Zielonce
 Światowid – tygodnik wydawany w Krakowie w latach 1924–1939
 Światowid – polski lampowy odbiornik radiowy z lat 60. XX w. produkcji ZRK
 Światowid – pierwszy polski satelita komercyjny
 Kino Światowid
 Centrum Spotkań Europejskich Światowid
 Światowid – magazyn publicystyczny emitowany w latach 60. XX wieku w telewizji polskiej
 Światowid Biblioteczka Popularnonaukowa – seria wydawnicza publikowana przez wydawnictwo Książka i Wiedza
 Światowid na Kaponierze
 Światowid (masyw) - Góry Suche

Zobacz też 
 Światowit
Województwo nowogródzkie

województwo nowogródzkie (I Rzeczpospolita)
 województwo nowogródzkie (1793)
 województwo nowogródzkie (II Rzeczpospolita)
Justowanie

Justowanie (inne nazwy to: justowanie tekstu, justowanie składu, wyjustowanie, wyrównywanie tekstu oraz potocznie, raczej niepoprawnie justyfikacja) – termin zecerski, przeniesiony także do DTP, oznaczający formowanie bloku tekstu poprzez wyrównanie położenia jego wierszy w celu nadania całości jednolitego, estetycznego wyglądu. Rozróżniamy:
 justowanie poziome – wyrównanie do lewego marginesu, do prawego, centralnie (w osi) lub wyrównanie jednocześnie do obu marginesów; na wyrównywanie tylko do jednego z marginesów mówi się potocznie skład w chorągiewkę
 justowanie pionowe – do początku łamu, do końca, jednocześnie do obu, centralnie lub do zadanej linii bazowej (czyli równo od siebie oddalonych równoległych linii o ustalonym położeniu); justowanie pionowe ma znaczenie w układzie wielołamowym

Potocznie tekstem justowanym bądź wyjustowanym nazywa się często skład wyrównany do obu marginesów jednocześnie.

Sposób justowania powinien być stosowany konsekwentnie w skali wszystkich akapitów danego tekstu. Odstępstwem mogą być wyróżnienia w postaci cytatów (np. linijki poezji w tekście prozą). W przypadku justowania tekstu jednocześnie do obu marginesów, pierwszy wiersz akapitu (tzw. wiersz akapitowy) może nadal posiadać wcięcie akapitowe, natomiast ostatni wiersz akapitu (tzw. wiersz końcowy) zazwyczaj jest justowany nadal tylko do jednego z marginesów.

Zobacz też 
 DTP
 justunek

Skład i łamanie tekstu
Klucze (województwo małopolskie)

Klucze – wieś w Polsce położona w województwie małopolskim, w powiecie olkuskim, w gminie Klucze.

Miejscowość jest siedzibą gminy Klucze.

Obok przepływa Biała Przemsza.

Historia 
Swoje początki wieś Klucze zawdzięczają królowej Elżbiecie, która sprzedając w 1374 roku Jaśkowi i Wawrzkowi kluczewskie sołectwo z 2 sadzawkami rybnymi i łąką z rudą kopalnianą za 30 grzywien zapoczątkowała lokację wsi. Zasiedlający ją kmiecie korzystali z 12-letniej wolnizny od świadczeń co wskazuje, że osada w tym czasie nie była w pełni ukształtowana. W 1388 roku król Polski, którym w tym czasie była Jadwiga Andegaweńska połowę Klucz nadał Włodkowi, cześnikowi krakowskiemu, ale w XV i XVI wieku z powrotem były królewszczyzną należąc na zmianę do niegrodowego starostwa ogrodzienieckiego i rabsztyńskiego. W 1595 roku wieś położona w powiecie proszowskim województwa krakowskiego była własnością wojewody krakowskiego Mikołaja Firleja.

W 1789 r. wieś była własnością szlachecką liczącą 164 mieszkańców w 32 domach w tym 4 żydów.

W latach 1954–1972 wieś należała i była siedzibą władz gromady Klucze. W latach 1975–1998 miejscowość administracyjnie należała do województwa katowickiego.

Gospodarka 
W miejscowości znajduje się fabryka papieru producenta Velvet Care, w której zatrudnionych jest kilkuset pracowników. W miejscowości działa również zakład H+H produkujący silikaty.

Zabytki 
Obiekt wpisany do rejestru zabytków nieruchomych województwa małopolskiego:
 Pałac Dietlów, ul. Rabsztyńska 1, 1905.

Rekreacja i wypoczynek 
 Pustynia Błędowska, czyli unikatowy w skali kraju obszar pustynny. Obszar jest używany do ćwiczeń wojskowych.
 Czubatka – punkt widokowy na Pustynię Błędowską i okolice.
 Klucze otoczone są ogromnymi kompleksami leśnymi, w których wyznaczono trasy rowerowe.

Wspólnoty wyznaniowe 
 Kościół rzymskokatolicki:
 parafia Najświętszej Maryi Panny Nieustającej Pomocy
 Świadkowie Jehowy:
 zbór Klucze (Sala Królestwa ul. Hardego 12)
 Kościół Zielonoświątkowy w RP:
 Zbór „Samarytanin” w Kluczach

Na terenie Klucz znajduje się cmentarz wojenny z 1914 roku (dokładnie w Chechle, las przy stawach kluczewskich)

Demografia 
W ostatnich latach obserwuje się wzrost ludności:
 1998 – 4620
 2002 – 4754
 2009 – 5128
 2011 – 5182

Komunikacja miejska 
W Kluczach komunikację miejską obsługuje Związek Komunalny Gmin Komunikacja Międzygminna w Olkuszu. Przez Klucze przejeżdżają autobusy linii: 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476 i 477. Przez Klucze przejeżdżają też liczni prywatni przewoźnicy.

Przypisy

Zobacz też 
 Klucze, Kluczewo, Kluczewsko

Wsie Firlejów herbu Lewart
Wsie w powiecie olkuskim
Wet za wet (teoria gier)

Wet za wet to następująca strategia gry w iterowany dylemat więźnia:
 na początku współpracuj
 potem rób dokładnie to, co przeciwnik zrobił w poprzedniej turze

Pomimo prostoty strategia ta jest zaskakująco wydajna, ponieważ spełnia najważniejsze kryteria:
 przyjazność - nie zrywa współpracy jako pierwsza
 natychmiastowa obrona - na atak odpowiada odwetem
 przewidywalność - przeciwnik może łatwo przewidzieć jej zachowanie i dostosować się do niego
 skłonność do wybaczania - jeśli przeciwnik zmieni swoje postępowanie, potrafi wybaczyć
 gwarantuje, że nie da wyniku gorszego niż wynik przeciwnika o więcej niż różnica jednej rundy, przez co odporna jest nie tylko na graczy racjonalnych, którym zależy na jak najwyższym wyniku własnym, ale też na graczy zazdrosnych, którym zależy na jak największej różnicy wyników.

Odmianą tej strategii jest strategia wet za dwa wety.

Teoria gier
Gracz racjonalny

Gracz racjonalny – gracz, któremu zależy na maksymalizacji własnego zysku.

Zwykle zakłada się, że wszyscy gracze są racjonalni. Najczęstszym wyjątkiem jest taki przypadek, że jednym z "graczy" jest los.

Pojęcie to jest ważne głównie w grach o sumie stałej - w grach o sumie zmiennej gracz nieracjonalny to gracz, dla którego wszystkie strategie dają identyczny rezultat.

Teoria gier
Strategia

strategia (informatyka)
 strategia (państwa)
 strategia (teoria gier)
 strategia (sztuka wojenna)
 strategia „błękitnego oceanu”
 strategia czasu rzeczywistego
 strategia organizacji
 Stratégia – węgierska grupa muzyczna

Zobacz też 
 gra strategiczna
Gracz

Gracz – uczestnik gry. Graczem może być osoba, zwierzę, firma lub dowolny inny twór zależnie od gry.

Zobacz też 
 gracz jako uczestnik gier sportowych
 gracz jako uczestnik zawodów sportowych
 gracz racjonalny
 hazardzista

Teoria gier
Gry
Terminologia sportowa
Motocykl

Motocykl – jedno- lub dwuśladowy mechaniczny pojazd drogowy o masie własnej do 400 kg.

Według Prawa o ruchu drogowym jest to pojazd samochodowy zaopatrzony w silnik spalinowy, dwukołowy lub z bocznym wózkiem – wielośladowy. Określenie to obejmuje również pojazd trójkołowy o symetrycznym rozmieszczeniu kół.

Motocykle wynaleziono w XIX wieku; wtedy to Louis G. Perraux skonstruował dwukołowiec z napędem parowym. W 1885 roku w Niemczech Gottlieb Daimler i Wilhelm Maybach wyprodukowali pierwszy motocykl spalinowy napędzany benzyną: Daimler Reitwagen. W 1894 Hildebrand & Wolfmüller stał się pierwszym motocyklem produkowanym seryjnie.

Konstrukcja motocykla jest bardzo zróżnicowana, aby odpowiadać wielu różnym celom: podróżom długodystansowym, dojazdom do pracy, wycieczkom, sportowi (w tym wyścigom) i jeździe terenowej. Na całym świecie motocykle są porównywalnie popularne do samochodów jako środek transportu. W 2021 r. na całym świecie sprzedano około 58,6 mln nowych motocykli, dla porównania sprzedano 66,7 mln samochodów w tym samym okresie. W 2014 roku trzema czołowymi producentami motocykli na świecie pod względem ilościowym były Honda (28%), Yamaha (17%) (oba z Japonii) i Hero MotoCorp (Indie). Spośród wszystkich motocykli na świecie, 58% znajduje się w regionach Azji i Pacyfiku oraz Azji Południowej i Wschodniej, z wyłączeniem Japonii, która skupia się na samochodach. Według Departamentu Transportu Stanów Zjednoczonych liczba ofiar śmiertelnych na przejechaną milę pojazdu była 37 razy wyższa w przypadku motocykli niż samochodów.

Zobacz też 
 jednokołowiec

Przypisy

Linki zewnętrzne 

 Polski portal motocyklowy
Hormon wzrostu

Hormon wzrostu, GH (od ang. growth hormone), somatotropina, hormon somatotropowy, STH (od ang. somatotropic hormone) – hormon polipeptydowy produkowany przez komórki kwasochłonne przedniego płata przysadki mózgowej. Wydzielanie hormonu wzrostu odbywa się pulsacyjnie, a częstotliwość i intensywność impulsów zależy od wieku i płci.

Gen i białko 
Geny kodujące strukturę hormonu wzrostu znajdują się u człowieka na długim ramieniu chromosomu 17 w powiązaniu z genami laktogenu łożyskowego. Ludzki hormon wzrostu (hGH lub HGH, od ang. human growth hormone) jest białkiem złożonym ze 191 reszt aminokwasowych, zawierającym dwa mostki dwusiarczkowe, i różni się budową chemiczną od tego hormonu u innych gatunków.

Regulacja wydzielania 
Wydzielanie hormonu wzrostu jest pobudzane przez somatoliberynę, a hamowane przez somatostatynę.

Działanie 
Hormon wzrostu stymuluje, między innymi, wytwarzanie peptydów pośredniczących – somatomedyn, zwanych również insulinopodobnymi czynnikami wzrostu (IGF-1 i IGF-2) – w wątrobie i, być może, także w innych tkankach. Głównym działaniem tego hormonu, w którym pośredniczą somatomedyny, jest pobudzanie przyrostu masy ciała i wzrastania, będące wynikiem stymulacji chondrogenezy i osteogenezy w chrząstkach wzrostowych kości. Hormon wzrostu (bez udziału somatomedyn) wpływa na gospodarkę węglowodanową, indukując glikogenolizę i zwiększając uwalnianie glukozy z wątroby. Przedłużone stosowanie hormonu wzrostu przyśpiesza wydzielanie insuliny przez wyspy trzustkowe. Hormon wzrostu, działając na tkankę tłuszczową, zwiększa lipolizę i zmniejsza lipogenezę, podwyższając przez to stężenie wolnych kwasów tłuszczowych w osoczu.

Rola w patologii 
U człowieka nieprawidłowo wysokie wydzielanie hormonu wzrostu prowadzi do wystąpienia:
 gigantyzmu, gdy ma ono miejsce przed zakończeniem wzrostu kośćca
 akromegalii u osób dorosłych.

Brak lub niedobór wydzielania hormonu wzrostu u dzieci prowadzi do karłowatości przysadkowej.

Hormon wzrostu jako lek 
Substytucyjne podawanie ludzkiego hormonu wzrostu stosuje się w leczeniu karłowatości pochodzenia przysadkowego, a także w zespołach genetycznie uwarunkowanej niskorosłości, na przykład w zespole Turnera lub zespole Pradera-Willego. Powikłaniem stosowania terapii hormonem wzrostu może być łagodne nadciśnienie śródczaszkowe.

Uwagi

Przypisy

Bibliografia 
 

Białka
Doping
Geny na chromosomie 17
Wzrostu, hormon
Wzrostu, hormon
Strategia mieszana

Strategia mieszana – strategia, która określa prawdopodobieństwa, z jakimi gracz wybiera postać strategii. Gracz przyporządkowuje każdej swojej czystej strategii prawdopodobieństwo jej wyboru przy czym suma wszystkich prawdopodobieństw wynosi 1.

Strategia czysta jest zatem szczególnym przypadkiem strategii mieszanej, w której gracz przyporządkowuje jednej strategii prawdopodobieństwo równe 1, a wszystkim pozostałym prawdopodobieństwo równe 0.

W każdej grze o sumie stałej istnieje optymalna strategia mieszana.
Jeśli istnieje więcej niż jedna, dają one średnio ten sam wynik.

Zobacz też 
 teoria gier

Teoria gier
Strategia dominująca

Strategia dominująca to strategia, która jest zawsze nie gorsza od jakiejś innej strategii, niezależnie od wyboru strategii przez przeciwnika i zdarzeń losowych.

Jeśli jakaś strategia jest zdominowana przez inną, nie ma sensu nawet jej rozpatrywać.

Jeśli przeciwnik jest racjonalny można odrzucać strategie algorytmem:
 odrzucić wszystkie strategie zdominowane - własne i przeciwnika
 jeśli pewne strategie w wyniku tego zaczęły dominować inne (A było lepsze od B tylko jeśli przeciwnik wybrał X, ale X jest zdominowane przez Y), wyrzucać do skutku

Jeśli przeciwnik nie jest racjonalny, nie ma powodów przypuszczać, że nie wybierze jednej ze "zdominowanych" strategii,
tak więc nie można posługiwać się tym sposobem.

Teoria gier
Zdarzenia losowe niezależne

Zdarzenia losowe niezależne – zdarzenia  na pewnej ustalonej przestrzeni probabilistycznej  spełniające warunek
 

Taka postać warunku na niezależność zdarzeń  i  wynika z intuicyjnego stwierdzenia: zdarzenie  nie zależy od zdarzenia  jeśli wiedza na temat zajścia  nie ma wpływu na prawdopodobieństwo zajścia 

Wychodząc z tych intuicji można korzystając z pojęcia prawdopodobieństwa warunkowego podać równoważną definicję niezależności zdarzeń 
 
 

przy założeniu 

Niezależność można definiować także, dla większej liczby zdarzeń. I tak, jeżeli  to mówimy, że są one niezależne, gdy spełniony jest warunek
  dla każdego układu indeksów  oraz dla każdego 

Definicję niezależności można rozszerzyć na nieskończony układ zdarzeń. Dokładniej, mówimy, że zdarzenia  są niezależne, gdy dla każdej liczby naturalnej n zdarzenia  są niezależne.

Z drugiej strony definiuje się też zdarzenia losowe niezależne parami, co w przypadku (skończonego lub nieskończonego) ciągu zdarzeń  ma miejsce wtedy, gdy dowolna para zdarzeń z tego ciągu jest niezależna. Warunek ten jest słabszy od warunku „pełnej” niezależności zdarzeń.

Własności 
 Z definicji wynika, że dwa zdarzenia rozłączne są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej jedno z nich ma prawdopodobieństwo zerowe. Mylenie zdarzeń niezależnych z rozłącznymi jest często występującym i bardzo poważnym błędem.
 Gdy zdarzenia  są niezależne, to zdarzenia do nich przeciwne  też są niezależne oraz:
 

Porównaj: prawa De Morgana.

Niezależność σ-ciał 
σ-ciała  gdzie  dla  nazywamy niezależnymi, gdy dla dowolnych 
 

Jeżeli  to przez  rozumiemy σ-ciało generowane przez zdarzenie  tzn. najmniejsze σ-ciało zawierające zbiór  Dokładniej, dla 
 

Używając tych definicji, niezależność skończonej liczby zdarzeń można scharakteryzować w następujący sposób: zdarzenia  są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy σ-ciała  są niezależne.

Zobacz też 
 przegląd zagadnień z zakresu statystyki
 zależność zmiennych losowych

Bibliografia 
 
 Przystępne wyjaśnienie niezależności zdarzeń na przykładzie

Niezależne
Rozkład geometryczny

Rozkład geometryczny – dyskretny rozkład prawdopodobieństwa opisujący prawdopodobieństwo zdarzenia, że proces Bernoulliego odniesie pierwszy sukces dokładnie w -tej próbie.  musi być liczbą naturalną dodatnią. Rozkład ten oznacza się zwykle symbolem Geo(p).

Zmienna losowa X ma więc rozkład Geo(p) jeśli
 

Zauważmy, że jeśli X ma rozkład Geo(p), to  Zatem jej dystrybuanta jest zadana wzorem  dla liczb naturalnych k.

Uwaga: Niekiedy zamiast badać w której próbie odniesiemy pierwszy sukces, badamy ile prób z rzędu kończy się porażką. Wówczas tak zdefiniowane  jest o jeden mniejsze, więc we wszystkich wzorach należy dodać do niego 1.

Rozkład geometryczny to szczególny przypadek ujemnego rozkładu dwumianowego dla 

Ciągłym odpowiednikiem rozkładu geometrycznego jest rozkład wykładniczy.

Momenty 
Funkcja tworząca prawdopodobieństwo zmiennej losowej X o rozkładzie Geo(p) jest zadana wzorem
 

Z tego otrzymujemy
 

oraz
 

z czego otrzymujemy
 

Wyższe momenty główne  rozkładów Geo(p) mogą być wyznaczone za pomocą funkcji generującej momenty. Spełniają one następującą zależność rekurencyjną:
 

Momenty centalne  rozkładów Geo(p) mogą być wyznaczone za pomocą funkcji generującej momenty centralne. Spełniają one następującą zależność rekurencyjną:

Inne własności 
Rozkład geometryczny jest bezpamięciowym: jeśli  ma rozkład Geo(p) i  są liczbami naturalnymi, to

Związki z innymi rozkładami 
 Jeśli  są niezależne i mają rozkład Geo(p), to ich suma  ma ujemny rozkład dwumianowy NB(r,p)
 Jeśli  są niezależne i mają rozkład Geo(p) to zmienna losowa  ma rozkład geometryczny z parametrem

Zobacz też 
 rozkład hipergeometryczny

Rozkłady dyskretne
Wrszowcy

Wrszowcy, Werszowcy (, ) – czeski ród możnowładczy o początkach historii w X–XII wieku. Posiadali swe domeny w północnych Czechach wokół Žatca i Litomierzyc, będąc drugim pod względem znaczenia rodem w kraju po tronujących Przemyślidach i kontestujących ich Sławnikowicach.

Dzieje 
W 28 września 995 r. wspomagali Bolesława II Pobożnego, księcia Czech z dynastii Przemyślidów w najeździe na Libice i wyniszczeniu Sławnikowiców, prawdopodobnie w zemście za rzucenie na nich klątwy przez świętego Wojciecha. Wiele wskazuje, że przejęli po ofiarach Libice. 

Początkowo związani i skoligaceni z Przemyślidami, wraz ze wzrostem potęgi swego rodu zaczęli z nimi rywalizować. Sprzymierzeni z młodszymi braćmi księcia Bolesława III Rudego doprowadzili do usunięcia go z tronu w 1003 roku, co sprowokowało interwencję w Czechach Bolesława Chrobrego. Część rodu została wymordowana przez przywróconego na tron Rudego, część jednak utrzymała wysokie stanowiska w państwie, być może dlatego, że z rodu Wrszowców pochodziła żona księcia.

Do ponownej eskalacji waśni doszło po zjednoczeniu Czech przez Brzetysława II, który wypędził przywódców rodu. Spiskując doprowadzili oni do zamordowania Brzetysława w 1100 r. 

Upadek rodu w Czechach nastąpił w 1108 r., po konspiracyjnym spotkaniu na zamku Vraclav, gdy Świętopełk II wygubił pozostałych Wrszowców za rzekomą zdradę.

O historii rodu Wrszowców pisał Kosmas z Pragi w swojej Chronica Boëmorum.

Związki z Polską 
Niedobitki z pogromu Świętopełka uchodziły na Śląsk i na Węgry, stamtąd na Mazowsze. Prawdopodobnie dali początek niektórym polskim rodom o herbach:
 Oksza,
 Rawicz.

Zobacz też 
 święty Wojciech, Sławnikowice, Przemyślidzi

Bibliografia 
 Thietmar z Merseburga. Chronicon;
 Cosmas z Pragi. Chronica Boëmorum;
 Jan Długosz, Annales seu cronici incliti regni Poloniae;
 Simon Okolski. Orbis Polonus. Krakow, 1642. V.2. 581-602;
 Kasper Niesiecki, Herbarz, VIII, 97-99;
 Bartosz Paprocki, Herby rycerstwa polskiego; Kraków, 1584 (II ed. Kraków, 1858);
 Josef Teige: "Blätter aus der altböhmischen Genealogie. Slavnikiden /Die Vrsovcen /Die Herren von Lichtenburg", Damböck 2005, .
 Kopal, Petr. Neznámý známý rod. Pokus o genealogii Vršovců. Sborník archivních prací 2001/1, 3–84.

Uwagi

Przypisy 

Czeska szlachta
Polskie rody szlacheckie
Teoria użyteczności

Teoria użyteczności – dział ekonomii i teorii gier zajmujący się pojęciem użyteczności.

W ekonomii ważnym kryterium jest użyteczność w zależności od poziomu konsumpcji bądź posiadania danego dobra (w szczególności mogą nim być pieniądze). O funkcji użyteczności  zakłada się zwykle, że:
  – im więcej tego dobra, tym większa całkowita użyteczność, czyli że użyteczność krańcowa (użyteczność dodana przez dodatkową jednostkę danego dobra) jest dodatnia,
  – kolejne jednostki tego dobra mają coraz mniejszą użyteczność krańcową, czyli coraz mniejszy wpływ na użyteczność całkowitą,
  – różnice pomiędzy użytecznościami krańcowymi kolejnych jednostek są coraz mniejsze.

Jeśli różnica w poziomie dobra jest niska,  jest niewielka, i można często przyjąć, że użyteczność krańcowa jest na danym przedziale stała, co upraszcza wiele problemów.

Teoria użyteczności umożliwia zajmowanie się ryzykiem i środkami ograniczania ryzyka (ubezpieczenia, kontrakty długoterminowe, opcje zakupu po z góry ustalonej cenie itd.) w ekonomii.

Teoria gier

en:Expected utility hypothesis
fi:Odotettu hyöty
La Manche

La Manche (z fr. dosł. „rękaw”; , „Kanał Angielski”) – kanał morski oddzielający Wielką Brytanię od Francji. Poprzez Cieśninę Kaletańską łączy Morze Północne z otwartymi wodami Oceanu Atlantyckiego.

Podstawowe dane 
 powierzchnia: 75 tys. km²
 długość: 563 km
 najwęższe miejsce: 32 km
 najszersze miejsce: 249 km
 średnia szerokość: 158 km
 średnia głębokość: 48 m
 wysokość pływów: 15 m
 średnie zasolenie: 35‰ (3,5%)

Kanał La Manche powstał pod koniec plejstocenu, gdy w wyniku topnienia rozległych czap lądolodów Europy i Ameryki Północnej, podniósł się znacznie poziom mórz.  

Kanał odgrywał strategiczną rolę w wielu wojnach toczących się na kontynencie europejskim. Bardzo utrudniał podbój Brytanii. Ostatnia próba zakończona powodzeniem miała miejsce w 1066 r. (Inwazja Normanów na Anglię). Napoleon Bonaparte i Hitler nawet nie próbowali desantu. Jest on również ważnym szlakiem morskim, łączącym takie znaczące porty morskie, jak Rotterdam czy Hamburg z Oceanem Atlantyckim – dziennie korzysta z niego ponad 500 statków. Przy samym kanale położone są: Hawr, Cherbourg, Boulogne-sur-Mer, Calais po stronie francuskiej oraz Dover, Portsmouth, Plymouth i Southampton po brytyjskiej. Kanał La Manche znany jest jednak z trudnych warunków żeglugi – często występują tu burze i mgły. Przez kanał realizowane są liczne połączenia promowe między Wielką Brytanią a Francją i Belgią.

Brzegi kanału łączy wiele promów morskich, a od 1994, po kilkuletniej budowie, także tunel kolejowy pod kanałem, tzw. Eurotunel, który skrócił znacznie czas podróży między Paryżem a Londynem.

Na kanale La Manche położona jest grupa wysp – Wyspy Normandzkie – stanowiących autonomiczną część Wielkiej Brytanii.

Historyczne osiągnięcia 
Jako pierwsi nad kanałem La Manche przelecieli balonem Francuz Jean-Pierre Blanchard i Amerykanin John Jeffries - 7 stycznia 1785 z Dover do Guînes.

Francuz Louis Blériot 25 lipca 1909 jako pierwszy dokonał tego samolotem z Les Barraques (obecnie Bleriot Plage) koło Sangatte, do Dover.

Pierwszym człowiekiem, który przepłynął wpław kanał La Manche z Dover do Calais, był angielski kapitan Matthew Webb 24 sierpnia 1875, pierwszą kobietą Amerykanka Gertrude Ederle 6 sierpnia 1926 z przylądka Cap Gris-Nez do Kingsdown, a pierwszą Polką (i w ogóle pierwszą osobą z Polski) Teresa Zarzeczańska 30 sierpnia 1975 z plaży Szekspira w Dover do Wissant.

Zobacz też 
 departament Manche

Przypisy 

Cieśniny Francji
Cieśniny Wielkiej Brytanii
 
Departament Manche
Cieśniny Oceanu Atlantyckiego
Recesja gospodarcza

Recesja (łac. recessio – „cofanie się” oraz recedere – „ustępować, cofać się”) – zjawisko makroekonomiczne polegające na znacznym zahamowaniu tempa wzrostu gospodarczego, skutkujące najczęściej spadkiem produktu krajowego brutto. W znaczeniu technicznym recesja definiowana jest jako spadek PKB przez co najmniej dwa kolejne kwartały.

Charakterystyka 
Recesja jest przejawem spadku ogólnej działalności gospodarczej, szczególnie produkcji krajowej i zatrudnienia. Uznawana jest często za pierwszą fazę cyklu koniunkturalnego. Duża recesja, związana ze znacznym spadkiem produkcji nazywana jest depresją. Recesja związana jest najczęściej z niższym poziomem wydajności pracy, zahamowaniem wzrostu gospodarczego, obniżeniem realnych płac i zysków (dochodów społeczeństwa), zmniejszeniem tempa wzrostu, spadkiem nakładów inwestycyjnych, zahamowaniem wzrostu cen, wzrostem bezrobocia.

Julius Shiskin, ekonomista i statystyk, w artykule, który ukazał się w New York Times w 1974 r. zaproponował kilka praktycznych zasad definiowania recesji. Jedną z tych zasad, obecnie bardzo często stosowanych, jest przyjęcie, że recesja występuje, kiedy przez kolejne dwa kwartały obserwowany jest spadek dochodu narodowego. Propozycja Shiskina przyjęta została np. w Wielkiej Brytanii, gdzie recesja jest zdefiniowane jako dwa kolejne kwartały ujemnego wzrostu gospodarczego, mierzonego sezonowo skorygowanymi zmianami realnego PKB. Podobną definicję recesji stosuje się we wszystkich państwach Unii Europejskiej.

Wielu ekonomistów uznaje, że recesja występuje wtedy, kiedy w ciągu 12 miesięcy obserwujemy wzrost bezrobocia o 1,5%.

W Stanach Zjednoczonych przy Krajowym Biurze Badań Ekonomicznych (National Bureau of Economic Research, NBER) istnieje specjalny komitet ds. określania czasu wejścia gospodarki amerykańskiej w recesję (Business Cycle Dating Committee). NBER definiuje recesję gospodarczą jako: „znaczący spadek aktywności gospodarczej, rozproszony w całej gospodarce, trwający dłużej niż kilka miesięcy, zwykle widoczny w spadku realnego PKB, realnego dochodu, zatrudnienia, produkcji przemysłowej oraz sprzedaży hurtowej i detalicznej”.

Przyczyny recesji mogą być wielorakie. Do najczęstszych powodów powstawania recesji zalicza się złą politykę pieniężną i nadmierną lub niedostateczną ingerencję państwa w gospodarkę, a w szczególności w system finansowy; z reguły również wojny i poważne kataklizmy powodują duże zawirowania ekonomiczne i niekiedy długotrwałe osłabienie gospodarki.

Przypisy

Bibliografia 
 
 

Cykle koniunkturalne
Kryzysy gospodarcze
Produkt krajowy brutto
Saint Louis (ujednoznacznienie)

Saint Louis – miasto w Stanach Zjednoczonych, w stanie Missouri, nazwane przez Francuzów na cześć patrona (imiennika) króla Francji.
 Saint-Louis – miasto w Senegalu
 Saint-Louis – region w Senegalu
 Saint Louis – dystrykt na Seszelach
 Saint Louis – jezioro w Kanadzie, w prowincji Quebec
 Saint-Louis – miasto we Francji, w Alzacji
 Saint-Louis – miasto we Francji, w Lotaryngii 
 Saint-Louis – miasto na wyspie Reunion (terytorium zamorskim Francji)

Inne miejscowości w USA:
 St. Louis – miasto w stanie Michigan, w hrabstwie Gratiot
 St. Louis – miejscowość w stanie Oklahoma, w hrabstwie Pottawatomie

Hrabstwa w USA:
 hrabstwo St. Louis (ang. St. Louis County) – w stanie Minnesota
 hrabstwo St. Louis (ang. St. Louis County) – w stanie Missouri

Inne:
 MS St. Louis – niemiecki statek pasażerski
Kryzys (ujednoznacznienie)

kryzys – definicja ogólna
 kryzys gospodarczy
 kryzys finansowy
 Kryzys finansowy (2007–2009)
 kryzys finansowy w Islandii
 Wielki kryzys
 Wielki kryzys w Polsce
 kryzys bankowy w Polsce w 1793
 kryzys naftowy
 kryzys międzynarodowy
 kryzys psychiczny
 kryzys 6 lutego 1934
 kryzys abisyński
 kryzys berliński
 kryzys berliński 1961
 kryzys bośniacki
 kryzys czerwcowy
 kryzys gdański (1932)
 kryzys irański (1946)
 kryzys jugosłowiański
 kryzys kongijski 1960–1965
 kryzys konstytucyjny w Rosji (1993)
 kryzys kubański
 kryzys libański
 kryzys messyński
 kryzys mobilizacyjny w Kanadzie
 kryzys przesilenia letniego
 kryzys przysięgowy
 kryzys sueski
 kryzys tequila
 kryzys węgierski
 kryzys wieku III
 Kryzys – polski zespół punkrockowy
 Kryzys – szwedzki film fabularny w reżyserii Ingmara Bergmana z 1946 roku
 Kryzys – album zespołu Kryzys

Zobacz też 
 interwencja kryzysowa
 sytuacja kryzysowa
 zarządzanie sytuacją kryzysową
Trep

trep – but
 trep (w górnictwie) – połowizna (belka) podkładana na miękkim spągu pod stojak
 trep – deska z przybitymi listwami dla ułatwienia przechodzenia po pochyłościach, rodzaj drabiny

Zobacz też 

 trzewik
Trep (but)

Trepy (od czes. trepka) – buty posiadające drewniane podeszwy i skórzane wierzchy, utrzymujące je na przedniej części stopy. 

Dawniej były to tanie buty dla biedoty, której nie było stać na zakup obuwia ze skóry. Ich wyrobem na polskich wsiach trudnili się trepiarze, a niekiedy także bednarze i stolarze. Trepy były noszone głównie jesienią i zimą. Służyły jako obuwie robocze dla gospodarzy i jako obuwie na wszystkie okazje dla wiejskich wyrobników. 

Niewielkie trepy nazywano trepkami. Miały drewnianą podeszwę i skórzane okrycie na palce, czasem też miały rzemyki, które były wiązane wokół stopy lub łydki.

Współcześnie określenia trepy używa się również w stosunku do starych, znoszonych butów.

Zobacz też 

 kapcie

Przypisy 

Obuwie
Przestrzeń ośrodkowa

Przestrzeń topologiczna ośrodkowa – przestrzeń topologiczna  zawierająca taki podzbiór, który jest przeliczalny i gęsty. Podzbiór ten nazywany jest ośrodkiem.

Ten sam zbiór  może tworzyć przestrzeń ośrodkową lub nie – zależy to od doboru topologii  Np. zbiór liczb rzeczywistych
 tworzy przestrzenią ośrodkową z topologią generowaną przez metrykę euklidesową – ośrodkiem jest zbiór liczb wymiernych,
 nie tworzy przestrzeni ośrodkowej z topologią dyskretną (każdy punkt w tej topologii jest zbiorem otwartym).

Podstawowe własności 
 Przestrzeń topologiczna o bazie przeliczalnej, tzn. przestrzeń spełniająca drugi aksjomat przeliczalności, jest ośrodkowa. Z drugiej strony prosta Sorgenfreya jest przykładem przestrzeni topologicznej ośrodkowej, która nie ma przeliczalnej bazy.
 Przestrzeń metryzowalna jest ośrodkowa wtedy i tylko wtedy, gdy przestrzeń posiada bazę przeliczalną.
 Podprzestrzeń przestrzeni metrycznej ośrodkowej jest ośrodkowa. (Założenie metryzowalności jest istotne – produkt dwóch prostych Sorgenfreya jest przestrzenią ośrodkową posiadającą podprzestrzeń dyskretną mocy continuum, a więc nieośrodkową.)
 Przestrzeń zwarta metryczna jest ośrodkowa.
 Iloczyn kartezjański maksymalnie  wielu przestrzeni ośrodkowych jest ośrodkowy.
 Obrazem ciągłym przestrzeni ośrodkowej jest przestrzeń ośrodkowa.
 Ośrodkowa przestrzeń Hausdorffa ma moc nie większą niż  gdzie  to continuum. Fakt ten nie jest prawdziwy dla przestrzeni spełniających aksjomat  Istotnie niech  będzie dowolnym zbiorem nieskończonym, na którym rozważamy topologię składającą się ze zbiorów będących dopełnieniami zbiorów skończonych, tzn.  jest skończony  Wówczas  jest przestrzenią  w której ośrodkiem jest dowolny zbiór przeliczalny nieskończony. To pokazuje, że istnieją ośrodkowe przestrzenie  dowolnej mocy.

Zobacz też 
 przestrzeń spójna
 przestrzeń topologiczna
 przestrzeń topologicznie zupełna
 przestrzeń zwarta

Przypisy 

Własności przestrzeni topologicznych
Giuseppe Peano

Giuseppe Peano (ur. 27 sierpnia 1858 w Spinetta, zm. 20 kwietnia 1932 w Turynie) – włoski matematyk i logik.

Życiorys 
Od 1890 profesor matematyki na uniwersytecie w Turynie i w latach 1886–1901 w akademii wojskowej w Turynie.

Opracował stosowaną powszechnie aksjomatykę arytmetyki liczb naturalnych (tzw. Aksjomaty Peana). 
Podał też dedukcyjny system aksjomatyczny geometrii euklidesowej (naśladujący system Pascha) zapisany ściśle w jego symbolice logicznej ze znakiem przynależenia ∈, bez użycia żadnego słowa z języka potocznego. 

Peano pierwszy zdefiniował ogólne pojęcie funkcji w terminach zbioru par.

Znany jest jego przykład funkcji ciągłej przekształcającej odcinek domknięty na kwadrat domknięty, co jest sprzeczne z powszechną intuicją. Odwzorowanie to jest zwane krzywą Peana. Znane jest także jego twierdzenie o istnieniu rozwiązań pewnych równań różniczkowych, zwane twierdzeniem Peana.

Peano był również twórcą międzynarodowego sztucznego języka latina sine flexione, będącego uproszczoną formą łaciny, który opracował w latach 1903–1904.

Działalność Peana przyczyniła się do powstania tzw. włoskiej szkoły matematycznej, która zajmowała się m.in. badaniami nad logiką matematyczną i analizą podstaw matematyki. Peano zajmował się także teorią klas i uważany był za prekursora teorii mnogości.

Przypisy

Linki zewnętrzne 
 E. Stamm, Wł. M. Kozłowski, S. Dickstein: Józef Peano z Repozytorium Cyfrowego Instytutów Naukowych
 Giuseppe Peano – publikacje w bibliotece Polona

Logicy
Włoscy matematycy XIX wieku
Włoscy matematycy XX wieku
Równania różniczkowe – naukowcy
Topolodzy
Twórcy języków sztucznych
Ludzie upamiętnieni nazwami twierdzeń
Ludzie upamiętnieni nazwami krzywych fraktalnych
Ludzie upamiętnieni nazwami krzywych płaskich
Absolwenci Akademii Wojskowej w Turynie
Urodzeni w 1858
Zmarli w 1932
Przemienność

Przemienność, komutatywność – jedna z własności działań dwuargumentowych.

Działanie  w zbiorze  nazywamy przemiennym, jeśli .

Przykłady działań przemiennych:
 dodawanie liczb rzeczywistych,
 mnożenie liczb zespolonych,
 dodawanie wektorów w przestrzeni liniowej.

Dla odmiany odejmowanie w zbiorze liczb rzeczywistych nie jest przemienne:

Przypisy 

Własności działań
Kopiec Wandy

Kopiec Wandy – kopiec w Nowej Hucie, stanowiącej część Krakowa, zbudowany prawdopodobnie ok. VII – VIII wieku. Jeden z pięciu kopców krakowskich. Wedle legendy jest mogiłą Wandy, córki księcia Kraka, której ciało miano wyłowić z nurtów nieopodal przepływającej Wisły. Kopiec zwieńczony jest marmurowym pomnikiem projektu Jana Matejki, ozdobionym kądzielą skrzyżowaną z mieczem oraz napisem „Wanda”.

Historia kopca 
 1222 – pierwsza wzmianka o wsi Mogiła, której nazwa wiązana jest z Kopcem Wandy.
 2. połowa XV wieku – Jan Długosz połączył kopiec w Mogile z grobowcem Wandy.
 1584 – pierwsza wzmianka o wyglądzie kopca.
 2. połowa XIX wieku – cystersi oddali kopiec w ręce narodu.
 1860 – Austriacy otoczyli kopiec szańcem ziemnym w ramach fortyfikacji Twierdzy Kraków.
 1888–1890 – zamiana ziemnego szańca na ceglano-kamienny fort.
 1890 – Kornel Kozerski na własny koszt odnowił kopiec, na szczycie umieszczając marmurową rzeźbę orła, zaprojektowaną przez Jana Matejkę.
 ok. 1890 – prawdopodobnie w związku z opisanymi powyżej pracami, kopiec został (pierwszy, i jedyny jak do tej pory raz) przebadany przez nieformalnego naczelnika Ekonomatu w Krakowie i współzałożyciela Towarzystwa Miłośników Historii i Zabytków Krakowa, Teodora Kułakowskiego. Nie było to jednak badanie archeologiczne sensu stricto.
 1968–1970 – rozebrano fort.
 grudzień 2016 – przeprowadzono po raz pierwszy badania georadarowe, w wyniku których stwierdzono obecność anomalii.

Widoki z Kopca Wandy

Przybliżone wymiary 
 wysokość 14 m (238 m n.p.m.)
 średnica podstawy 45–50 m
 średnica ściętego szczytu 9,5 m
 objętość około 9000 m³

Przypisy 

Cenotafy
Wandy
Mogiła (Kraków)
Zabytki archeologiczne w Krakowie
Dzielnica XVIII Nowa Huta
Stanowiska archeologiczne w województwie małopolskim
Celtowie
Kopiec Unii Lubelskiej we Lwowie

Kopiec Unii Lubelskiej – kopiec we Lwowie, na Wysokim Zamku, usypany z okazji 300. rocznicy zawarcia unii lubelskiej (1569).

Wzniesiony dzięki inicjatywie i wkładowi finansowemu Franciszka Smolki. W dniu poświęcenia kamienia węgielnego – 11 sierpnia 1869 wśród uroczystego, manifestacyjnego nastroju sypano tam ziemię ze wszystkich stron Polski, a nawet z grobów: Mickiewicza, Słowackiego i gen. Kniaziewicza. Ziemię pod kopiec brano ze splantowanego szczytu wzgórza, a kamienie w pewnej części z zabytkowych ruin zamku obronnego.

Ze szczytu (413 m n.p.m.) roztacza się widok na miasto i okolicę. W pogodne dni widnokrąg sięga po Woroniaki za Oleskiem oraz po Beskid Stryjski, gdzie wyraźnie występują szczyty Paraszki i Zełemina pod Skolem. Najkorzystniej oglądać z niego zabytkowy Lwów w godzinach porannych, gdy słońce oświetla miasto od strony kopca.

Historia 
 28 czerwca 1869 – uchwała rady miasta;
 11 sierpnia 1869 – położenie kamienia węgielnego, ozdobionego herbami Polski, Litwy i Rusi oraz napisem „Wolni z wolnymi, równi z równymi. Polska, Litwa i Ruś zjednoczone Unią Lubelską 12 sierpnia 1569” dłuta Parysa Filippiego;
 12 sierpnia 1874 – przeniesienie lwa, symbolu Lwowa, spod magistratu pod kopiec;
 1906 – osunięcie części stoku.

Przypisy

Linki zewnętrzne 
 

Kopce
Pomniki we Lwowie
Pomniki upamiętniające wydarzenia związane z historią Polski
Pomniki odsłonięte w XIX wieku
John Forbes Nash

John Forbes Nash Jr (ur. 13 czerwca 1928 w Bluefield, zm. 23 maja 2015 w Monroe Township) – amerykański matematyk i ekonomista, laureat nagrody im. Nobla w dziedzinie ekonomii oraz matematycznej Nagrody Abela za rok 2015.

Życiorys 
Prowadził badania nad teorią gier. Wprowadził koncept równowagi w grach niekooperacyjnych nazwany od jego nazwiska równowagą Nasha. W latach 50. pracował w Massachusetts Institute of Technology (w Cambridge), później był profesorem Uniwersytetu w Princeton.

Wynalazł on niemal równocześnie z Pietem Heinem grę planszową Hex.

Był współlaureatem Nagrody Banku Szwecji im. Alfreda Nobla w dziedzinie ekonomii w 1994 (nagrodę dostali wówczas także zajmujący się teorią gier Reinhard Selten i John Harsanyi).

Nash cierpiał na schizofrenię paranoidalną, która wcześnie wyłączyła go z życia naukowego. Historia jego życia została zekranizowana w 2001 roku w filmie Piękny umysł (A Beautiful Mind), w którym główną rolę zagrał Russell Crowe (w rzeczywistości choroba miała inny przebieg niż ukazany w filmie). Film dokumentalny poświęcił mu również kanał telewizyjny National Geographic (2004) oraz Discovery Communications (w Polsce ten film cyklicznie emituje kanał Discovery Science).

Nash i jego żona zginęli 23 maja 2015 w wypadku samochodowym na drodze New Jersey Turnpike. Według informacji ujawnionych przez policję, małżeństwo jechało taksówką, której kierowca stracił panowanie nad samochodem i uderzył w barierki obok drogi. Ze względu na brak zapiętych pasów bezpieczeństwa, matematyk i jego o cztery lata młodsza żona zostali wyrzuceni z samochodu.

Życie prywatne 
W 1951 Nash miał romans z pielęgniarką Eleanorą Stier, z którą miał syna (Johna Davida Stiera). W 1951 przeniósł się do MIT, gdzie rozpoczął pracę jako wykładowca na wydziale matematyki. Tam poznał Alicię Lopez-Harrison de Lardé (1 stycznia 1933 – 23 maja 2015), studentkę fizyki z Salwadoru, z którą się ożenił w lutym 1957. W 1959 Alicia oddała go do szpitala dla psychicznie chorych z powodu schizofrenii, na którą cierpiał. Alicia i Nash mieli jednego syna (Johna Charlesa Martina Nasha). Nash i Alicia de Lardé rozwiedli się w 1963 i ponownie pobrali w 2001 r.

Upamiętnienie w kulturze 
Życiorys Nasha jest głównym tematem książki biograficznej Sylvii Nasar Piękny umysł. Na jej podstawie w 2001 r. powstał film w reżyserii Rona Howarda, w którym główną rolę grał Russell Crowe.

Przypisy

Linki zewnętrzne 
 
 
 

Amerykańscy matematycy XX wieku
Amerykańscy matematycy XXI wieku
Teoretycy gier
Amerykańscy ekonomiści
Wykładowcy Massachusetts Institute of Technology

Amerykańscy laureaci Nagrody Abela
Nobliści – ekonomia
Laureaci Nagrody Steele’a – badania
Ludzie upamiętnieni nazwami matematycznymi

Urodzeni w 1928
Zmarli w 2015
Amerykańskie ofiary wypadków drogowych
Wartość oczekiwana

Wartość oczekiwana (wartość średnia, przeciętna, dawniej nadzieja matematyczna) – wartość określająca spodziewany wynik doświadczenia losowego. 

Wartość oczekiwana jest pierwszym momentem zwykłym. 

Estymatorem wartości oczekiwanej rozkładu cechy w populacji jest średnia arytmetyczna.

Definicja formalna 
Jeżeli  jest zmienną losową na przestrzeni probabilistycznej  o wartościach w  to wartością oczekiwaną  zmiennej losowej  nazywa się liczbę
  o ile ona istnieje, tzn. jeżeli:
 .

Zmienna dyskretna 
W przypadku, gdy zmienna losowa  ma rozkład dyskretny i przyjmuje tylko skończenie wiele wartości  z prawdopodobieństwami wynoszącymi odpowiednio  to z powyższej definicji wynika następujący wzór na wartość oczekiwaną :
 .

Jeżeli zmienna  przyjmuje nieskończenie, ale przeliczalnie wiele wartości, to we wzorze na jej wartość oczekiwaną występuje  w miejsce  (istnieje ona tylko wtedy, gdy szereg ten jest zbieżny bezwzględnie).

Własności 
Jeśli  jest zmienną losową o funkcji gęstości prawdopodobieństwa  to jej wartość oczekiwana wynosi
 

Jeżeli  jest funkcją mierzalną, to
 

Jeśli istnieją  oraz  to:
  gdzie  jest funkcją stałą (wynika z jednorodności sumy/szeregu/całki),
  (wynika z liniowości sumy/szeregu/całki),
 jeżeli  są niezależne, to 
 jeżeli  prawie wszędzie, to

W mechanice kwantowej 
Pojęcie wartości oczekiwanej jest szeroko stosowane w mechanice kwantowej. Wartość oczekiwana obserwabli, której odpowiada operator  dla stanu kwantowego układu opisywanego znormalizowaną funkcją falową  wynosi
  
gdzie całkowanie przebiega po wszystkich możliwych wartościach zmiennych układu.

W notacji Diraca wzór ten ma postać
 

Nieoznaczoność wartości oczekiwanej  czyli wariancja  wynosi

Przypisy

Bibliografia 
 

Rachunek prawdopodobieństwa
Miary położenia rozkładu
Momenty zwykłe
Odsadka

Odsadka – odległość pomiędzy rysunkiem (oczkiem) znaku a krawędzią pola znaku. W czcionce pole znaku jest płaszczyzną, na której stoi główka znaku, a odsadka (gwarowa nazwa to abzac) to odległość od krawędzi oczka do krawędzi będącej przedłużeniem jednej z płaszczyzn słupka czcionki. Stąd rozróżnia się odsadki boczne, górną oraz sygnaturową (dolną).

Zobacz też 
 zecerstwo

Typografia
Conference on Automated Deduction

Conference on Automated Deduction (CADE) – konferencja na temat automatycznego dowodzenia twierdzeń. Jest organizowana od 1974, przy czym do 1996 odbywała się (mniej więcej) co dwa lata, potem zaś corocznie.

Jedną z głównych atrakcji jest konkurs systemów automatycznego dowodzenia twierdzeń – CASC.

Konferencje informatyczne
Konferencje matematyczne
Automatyczne dowodzenie twierdzeń
DNF

DNF – zapis formalny w logice
 DNF – oprogramowanie będące częścią dystrybucji Linuksa Fedora
 DNF – polski DJ i producent muzyczny
CADE ATP System Competition

CADE ATP System Competition (CASC, gdzie ATP to ) – zawody systemów automatycznego dowodzenia twierdzeń, organizowane w ramach konferencji CADE.

Programy dostają do rozwiązania problemy z biblioteki TPTP, przy czym wygrywa program który rozwiąże ich najwięcej w najkrótszym czasie.

Zawody odbywają się w kilkunastu kategoriach, różniących się rodzajami problemów, zależnie od takich kwestii jak:
 tylko klauzule Horna lub dowolne klauzule
 tylko równość, bez równości, i problemy mieszane
 problem w ogólnej postaci rachunku predykatów pierwszego rzędu lub w koniunkcyjnej postaci normalnej (CNF)
 specjalna kategoria dla rachunku zdań

Automatyczne dowodzenie twierdzeń
Konkursy informatyczne
Multizbiór

Multizbiór (także wielozbiór, ) – uogólnienie pojęcia zbioru, w którym w odróżnieniu od klasycznych zbiorów jeden element może występować wiele razy. Nie jest jednak dana żadna ich kolejność i tym multizbiór różni się od krotki.

Zbiory   i  są identyczne.

Multizbiory  i  są identyczne,  jest jednak inny.

Zobacz też 
 lemat Königa

Teoria mnogości
TPTP

TPTP (Thousands of Problems for Theorem Provers) – biblioteka problemów dla systemów automatycznego dowodzenia twierdzeń.

Zobacz też 
 CASC

Przypisy 

Oprogramowanie naukowe
Automatyczne dowodzenie twierdzeń
Elastyczność popytu

Elastyczność popytu – miara względnej zmiany wielkości popytu, wywołanej względną zmianą określonego czynnika wpływającego na popyt. Informuje o wrażliwości wielkości popytu na zmiany czynników, które go kształtują.

Elastyczność popytu jest dana wzorem:
 

gdzie:
  – elastyczność popytu względem czynnika 
  – przyrost popytu,
  – wielkość popytu,
  – przyrost czynnika 
  – wartość czynnika 

Jeśli elastyczność  wówczas mówimy, że popyt jest doskonale elastyczny, tj. każda zmiana wartości czynnika X przekłada się na znaczne zmiany wielkości popytu.

Jeżeli  wówczas mówimy, że popyt jest elastyczny, tj. niewielka zmiana czynnika kształtującego popyt skutkuje znaczną zmianą wielkości popytu.

Gdy  to mamy do czynienia z elastycznością jednostkową popytu (inne określenia: neutralna, wzorcowa, proporcjonalna), tj. względne zmiany wartości czynnika  odpowiadają takim samym względnym zmianom wielkości popytu.

Jeśli  wówczas popyt jest nieelastyczny (sztywny), tj. nawet znacząca zmiana wartości czynnika  powoduje jedynie niewielkie zmiany wielkości popytu.

Jeżeli  wówczas popyt jest doskonale nieelastyczny (doskonale sztywny), tj. zmiany wartości czynnika  nie mają wpływu na wielkość popytu.

Rodzaje elastyczności popytu 
 elastyczność cenowa popytu,
 elastyczność mieszana popytu,
 elastyczność dochodowa popytu,
 elastyczność punktowa popytu

Zobacz też 
 elastyczność podaży
 paradoks Giffena
 paradoks Veblena

Bibliografia 
 Moroz E., Podstawy mikroekonomii, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2005.
 Samuelson P., Nordhaus W., Ekonomia, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2004.
 Varian H.R., Mikroekonomia, wyd. 4, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2013.

Elastyczność
Rozstrzygalność

Rozstrzygalność (decydowalność) problemu matematycznego to następująca jego właściwość: istnieje algorytm, który oblicza odpowiedź na dowolne pytanie stawiane przez problem.

Problem może być nierozstrzygalny, jeśli jego rozstrzygalność prowadziłaby do powstania sprzeczności.

Zobacz też

problem nierozstrzygalny

Przypisy

Linki zewnętrzne 
 Sabine Hossenfelder, Unpredictability, Undecidability, and Uncomputability, YouTube, 16 marca 2020 [dostęp 2021-03-14].

Teoria obliczeń
Katharsis

katharsis – pojęcie stosowane w psychologii
 katharsis – w teorii literatury, jedna z podstawowych kategorii tragedii
 Katharsis. O uzdrowicielskiej mocy natury i sztuki  – książka Andrzeja Szczeklika 
 Katharsis – album muzyczny Czesława Niemena
 Katharsis – album muzyczny fińskiej heavymetalowej grupy Embraze
 Katharsis – singel Dody
 Katharsis – gra komputerowa
 Katharsis – płyta Teatru Tworzenia