Arbeit (Physik)

Die Definition der mechanischen Arbeit lautet  oder Arbeit ist gleich Kraft mal Weg (das Formelzeichen  entsteht aus ). 

Dabei wirkt die Kraft  auf einen Körper, der in Richtung dieser Kraft eine Strecke der Länge  zurücklegt. Wirkt eine Kraft nicht genau parallel zum Weg, ist für die Berechnung der Arbeit nur die zum Weg parallele Komponente zu berücksichtigen. Diese physikalische Definition entspricht auch der umgangssprachlichen Bedeutung von mechanischer Arbeit und ist auf alle mechanischen Vorgänge anwendbar, beim gleichzeitigen Einwirken mehrerer Kräfte auch für jede Kraft einzeln.

Der physikalische Begriff der Arbeit ergibt sich daraus, dass einem Körper, der durch eine Kraft bewegt wird, eine Energiemenge  zugeführt wird, die gleichzeitig dem physikalischen System entzogen wird, das die Kraft hervorbringt (mechanischer Energieerhaltungssatz). Neben der obigen, auf dem Kraftbegriff aufbauenden Definition der Arbeit gibt es eine zweite Begriffsbildung, die den gesamten Energieinhalt eines physikalischen Systems zur Grundlage nimmt. Der Energieinhalt  kann sich nur dadurch ändern, dass von einem zweiten physikalischen System aus am ersten System Arbeit  geleistet und/oder Wärme  übertragen wird. Für die Änderung  gilt  (allgemeiner Energieerhaltungssatz). Die Arbeit  ermittelt sich dann daraus, welche Kräfte bei der Veränderung von äußeren Parametern des ersten Systems gewirkt haben und wie groß die jeweilige Veränderung war. Beispiele sind etwa das Anheben einer Last um eine Strecke, oder das Zusammendrücken der Luft in der Fahrradluftpumpe. Die Wärme  gibt die Energiemenge an, die allein aufgrund unterschiedlicher Temperaturen über die Systemgrenzen in das System hinein oder aus ihm herausfließt. Für die Anwendung dieses Arbeitsbegriffs muss außer dem Prozess auch die Grenze zwischen den beiden betrachteten physikalischen Systemen genau angegeben werden.

Für rein mechanische Vorgänge ergibt dieser allgemeinere Arbeitsbegriff dasselbe Ergebnis  wie die erstgenannte Definition, wenn die Systemgrenze so festgelegt ist, dass die Kraft, für die die Arbeit berechnet werden soll, die einzige äußere Kraft auf das System ist. Denn nur Kräfte, die von außerhalb eines Systems einwirken, können dessen Energie erhöhen oder erniedrigen, während innere Kräfte zwischen Teilen des Systems das nicht können.

Dimension und SI-Einheit (Joule, ) sind für Arbeit, Wärme und Energie gleich. Negative Werte zeigen an, dass eine Arbeit vom Betrag  vom System geleistet wurde bzw. die Energiemengen  und  vom System abgegeben wurden. Ein System mit einer mechanischen Leistung  verrichtet in der Zeitspanne  die Arbeit .

Entwicklung des Begriffs

Mechanische Arbeit 
Der mechanische Arbeitsbegriff entwickelte sich aus dem Studium der Kraftübertragung mit Hebeln, Seilen und Rollen. Man beobachtete dabei schon im Altertum, dass eine bestimmte schwere Last durch verschieden großen Kräfte im Gleichgewicht gehalten werden kann, wenn diese mittels eines Kraftwandlers (Hebel, Flaschenzug oder die schiefe Ebene) auf die Last wirken. Zur Ermittlung der jeweils nötigen Kraft setzte man das Produkt aus der Kraft und der Strecke, die der Angriffspunkt der Kraft bei einem Anheben der Last zurücklegen müsste, mit dem entsprechenden Produkt aufseiten der Last gleich. In moderner Ausdrucksweise setzte man damit die Gesamtarbeit bei einer virtuellen Verschiebung gleich null. Der eigentliche Begriff und Name der mechanischen Arbeit  – französisch travail – wurde im Sinne seiner heutigen Definition zuerst von den Franzosen Gaspard Gustave de Coriolis und Jean-Victor Poncelet benutzt und zwar seit 1826 in Publikationen mit dem Ziel, die Funktion technischer Anlagen mit Hilfe der Gesetze der Mechanik genauer zu beschreiben und zu optimieren. Coriolis formulierte dabei als erster eine genaue mathematische Definition der mechanischen Arbeit.

Als Vorläufer der Begriffsbildung werden auch Descartes und G. W. Leibniz genannt. Leibniz analysierte 1686 auf der Suche nach einem Maß für die „lebendige Kraft“ („vis viva“, heute: kinetische Energie) den freien Fall. Er ging davon aus, dass „tote Kraft“ („vis mortua“, heute Potentielle Energie) sich dabei in lebendige Kraft umwandelt. Die umgewandelte Menge toter Kraft setzte er proportional zur Fallstrecke an, also proportional zur mechanischen Arbeit, die beim Anheben des betreffenden Körpers zu leisten wäre, um die Ausgangssituation des freien Falls wieder herzustellen.

Beziehung zur Wärme 
Der erweiterte Arbeitsbegriff entstand nach der Erfindung der Dampfmaschine aus der Frage, wie viel mechanische Arbeit aus der Zufuhr einer bestimmten Wärmemenge, gegeben durch Verbrennen einer bestimmten Menge Kohle, gewonnen werden kann. Dass Wärme selbst eine Form von Energie darstellt, die sich in unerschöpflicher Menge durch mechanische Arbeit erzeugen lässt, sich dann aber nur teilweise in mechanische Arbeit zurückverwandeln lässt, war durch die Beobachtungen beim Bohren von Kanonenrohren (siehe Benjamin Thompson) und die Dampfmaschine (und ihre Vorläufer) in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts bekannt. Sadi Carnot erkannte 1824, dass der höchst unterschiedliche Wirkungsgrad der Erzeugung von Arbeit aus Wärme nicht nur mit Reibungs- und Wärmeverlusten zu tun hatte, sondern durch einen grundlegenden Unterschied von Wärme und Arbeit erklärt werden musste. James Prescott Joule wies ab 1843 in einer Reihe von Experimenten nach, dass die Umwandlung einer bestimmten Menge von mechanischer oder elektrischer Arbeit in Wärme immer dieselbe Wärmemenge ergibt. Nachdem Hermann von Helmholtz 1847 den allgemeinen Energieerhaltungssatz formuliert hatte, fand Rudolf Clausius 1850 die Gleichung für den 1. Hauptsatz der Thermodynamik, in heutiger Schreibweise . Darin ist  die Innere Energie des Systems, wobei angenommen wird, dass es sich im thermodynamischen Gleichgewicht und in Ruhe befindet. Die Gesamtenergie  des Systems ergibt sich aus der inneren Energie, wenn man die kinetische Energie seiner Schwerpunktsbewegung und/oder Rotation addiert.

Chemische Energie/Reaktionsenergie 
1873 gelang es Josiah Willard Gibbs, die Energieumsätze chemischer Reaktionen in den 1. Hauptsatz einzufügen. Er lautet dann . Darin ist . Der Index  nummeriert die im System vorhandenen Stoffarten,  ist die Änderung der Menge der -ten Stoffart und  deren chemisches Potential (alles in heutiger Notation). Gibbs bezeichnete jede Form der Energieänderung, die nicht durch den Austausch von Wärme gegeben ist, als Arbeit, das gilt auch für . Eine entsprechende Bezeichnung wie „chemische Arbeit“ wird aber nur vereinzelt benutzt und hat sich nicht eingebürgert. Als „Wärme“ sollte  aber auch nicht bezeichnet werden, denn dieser Energiebeitrag erfüllt nicht das in der Physik seit etwa 1920 zugrundegelegte Kriterium, nach dem Wärme eine Energieform ist, die von außen in das System eingebracht wird. Dagegen entspricht  dem Unterschied der Bindungsenergien der Moleküle vor und nach der Reaktion und wird mit Reaktionsenergie bezeichnet. Die Summe von Reaktionsenergie und der mechanischen Arbeit, die bei der Reaktion unter konstant gehaltenem Druck durch Volumenänderung geleistet wird, ist die in der Chemie häufig gebrauchte Reaktionsenthalpie. Dessen ungeachtet wird der chemische Energiebeitrag  auch öfter noch Wärme genannt und auch mit dem Symbol  bezeichnet, z. B. im Alltag („Verbrennung erzeugt Wärme“), aber auch im Bereich der Chemie.

Deutung mithilfe der Statistischen Physik 
Eine tiefere mikroskopische Deutung der Begriffe Arbeit und Wärme ergibt sich in der Beschreibung eines Systems sehr vieler Teilchen. Das einfache Modellsystem nicht wechselwirkender Teilchen erlaubt eine mikroskopische Deutung von Wärme und Arbeit. Sind  solcher Teilchen mit Besetzungszahlen  auf die Niveaus (oder auf die Phasenraumzellen) mit Energien  verteilt, dann ist die Gesamtenergie

Eine infinitesimale Änderung von  ist dann

Wenn sich das Teilchensystem in einem thermodynamischen Gleichgewichtszustand befindet, dann ist die Gesamtenergie gerade die innere Energie () und es lässt sich zeigen, dass die beiden Summanden in dieser Gleichung den beiden Summanden im 1. Hauptsatz in der Form  entsprechen. Der erste Summand stellt die durch Wärme  zugeführte Energie dar, der zweite Summand die am System geleistete Arbeit, im einfachsten Fall z. B. die Volumenarbeit . Das gleiche Ergebnis folgt auch bei quantenmechanischer Behandlung. Wärme ohne Arbeit bedeutet demnach, dass sich die Gesamtenergie durch Änderung der Besetzungszahlen der Energieniveaus erhöht oder erniedrigt, während Arbeit ohne Wärme die Besetzungszahlen unverändert lässt, aber die Lage der Niveaus verschiebt. Letzteres stellt damit das mikroskopische Kriterium für einen adiabatischen Prozess dar.

Arbeit und Kraft

Einführung 
Eine anschauliche Bedeutung der physikalischen Größe Arbeit ist die „Mühe“, die man beim Anheben eines schweren Gegenstandes hat. Zwar kann man sich diese Aufgabe scheinbar erleichtern, indem man eine schiefe Ebene, einen Flaschenzug, einen Hydraulikheber oder ein ähnliches Hilfsmittel verwendet. Derlei Hilfsmittel werden Kraftwandler genannt, denn durch sie wird die erforderliche Kraft tatsächlich geringer. Dies erkauft man sich jedoch damit, dass der Angriffspunkt der Kraft eine weitere Strecke zurücklegen muss. Beispielsweise ist der geneigte Weg auf der schiefen Ebene länger als die Höhendifferenz, um die der Gegenstand gehoben wird. Wenn man von Reibung und ähnlichen Störeinflüssen absieht, zeigt sich, dass die Strecke um denselben Faktor zunimmt, um den die Kraft verringert wird (siehe Goldene Regel der Mechanik). Das Produkt „Kraft mal Weg“ ist also in allen Fällen gleich.

Daher erscheint es sinnvoll, eine physikalische Größe zu definieren, die diesen Arbeitsaufwand unabhängig von der angewendeten Methode beziffert. Diese Größe erhält die Bezeichnung Arbeit mit der Berechnungsgleichung:

Hierbei ist  die Arbeit,  die Kraft und  die zurückgelegte Strecke. (Zunächst wird vorausgesetzt, dass die Kraft konstant ist und in die Bewegungsrichtung zeigt. Eine allgemeinere Definition folgt weiter unten).

Die Einheit der Arbeit ergibt sich aus der Definitionsgleichung:

(Anmerkung: Formal gleicht die Einheit der Arbeit derjenigen des Drehmoments: „Newtonmeter“. Da aber die physikalischen Hintergründe völlig verschieden sind, sollten die Einheiten nicht gleichgesetzt werden.)

Die Arbeit hat somit die Dimension der Energie.

Weitere Präzisierung ergibt:
 Ohne dass der Angriffspunkt der Kraft einen Weg zurücklegt, ist , d. h. es wird keine mechanische Arbeit geleistet (zum Beispiel nicht von der ruhenden Unterlage, wenn sie ein ruhendes Gewicht einfach trägt).
 Wird der Weg in mehreren Teilstücken zurückgelegt, ist die Summe der entsprechenden Teilarbeiten, unabhängig von der getroffenen Aufteilung, immer dieselbe Arbeit .
 Lässt man die Kraft mit einer anderen Richtung als der (jeweils momentanen) Bewegungsrichtung des Angriffspunkts einwirken, zählt für die Arbeit nur die zum Weg parallele Kraftkomponente. Sind Kraft und Weg rechtwinklig zueinander, so ist die Arbeit  (z. B. wird keine Arbeit gegen die Schwerkraft geleistet, wenn ein Kofferroller horizontal gerollt wird). Ist diese Kraftkomponente der Bewegung entgegengerichtet, ist die Arbeit negativ zu nehmen. Dann wird dem System, auf das die Kraft wirkt, nicht Energie zugeführt, sondern entzogen.

Zur Alltagserfahrung der körperlichen Arbeit bestehen manche Unterschiede:
 Schon beim bloßen Halten eines schweren Gegenstands ermüden die Muskeln, obwohl hier keine Arbeit im physikalischen Sinne verrichtet wird.
 Das Aufteilen eines Wegs in mehrere Stücke kann die gefühlte Mühe erheblich reduzieren.
Die Unterschiede erklären sich dadurch, dass allein das Hervorbringen von Muskelkraft im Körper (chemische) Energie kostet.

Beispiele 
 Beschleunigungsarbeit: Eine U-Bahn mit einer Masse von 60 t wird auf einer Strecke von 100 m durch die konstante Kraft von 60 kN beschleunigt. Die Arbeit, die von den Antriebsmotoren verrichtet wird, beträgt . Die kinetische Energie der Bahn nimmt um den Energiebetrag  zu.
 Hubarbeit: Ein Kran hebt auf einer Baustelle eine Palette mit Steinen von 500 kg auf das Dach in 10 m Höhe. Die Gewichtskraft beträgt  Dabei verrichtet der Kran eine Arbeit von . Die potentielle Energie der Steine nimmt dabei um  zu.
 Beschleunigungsarbeit: Reißt in 10 m Höhe das Seil des Krans, fällt die Palette in beschleunigter Bewegung um  nach unten. Die Gewichtskraft  verrichtet dann die Beschleunigungsarbeit .

Allgemeine Definition der mechanischen Arbeit 
Eine mechanische Arbeit ist immer gegeben, wenn ein Körper einen Weg zurücklegt und dabei eine Kraft auf ihn wirkt. Es kommt dabei nicht darauf an, ob die Kraft dafür ursächlich ist, dass der Körper den Weg zurücklegt.

Haben Kraft und Weg nicht dieselbe Richtung, sondern schließen einen Winkel  (mit ) ein, dann ist nur die zum Weg parallel gerichtete Komponente  der Kraft  zu berücksichtigen, oder – mit gleichem Ergebnis – die zur Kraft parallele Komponente des Wegs. Die von der Kraft  verrichtete oder zugeführte Arbeit ist daher durch das Skalarprodukt aus Kraft  und Weg  gegeben:

Die verrichtete Arbeit  ist positiv, wenn  ist, die Kraft also eher in Richtung der Bewegung weist.  ist negativ, wenn die Kraft der Bewegung eher entgegen gerichtet ist (), und Null, wenn sie im rechten Winkel zur Bewegungsrichtung wirkt. Wenn die Arbeit positiv ist, wird dem Körper Energie zugeführt. Ist sie negativ, bedeutet das, dass der betrachtete Körper an das System, das die Kraft  auf ihn ausübt, die Energie  abgibt.

Besteht der Weg aus verschiedenen Teilstücken, sind die entsprechenden Teilarbeiten längs der einzelnen Wegstücke zu addieren. Wenn die Kraftkomponente  längs des Wegs nicht konstant ist, denkt man sich den Weg in genügend kleine Stücke mit jeweils konstantem Wert von  aufgeteilt und alle Beiträge zur Arbeit summiert. Das führt auf die allgemeine Formel für die mechanische Arbeit in Form eines Weg- oder Kurvenintegrals:

Dabei ist  die Kurve ( für englisch curve), entlang der sich der Körper vom Anfangspunkt  bis zum Endpunkt  bewegt.

Ist die Kurve durch einen Weg parametrisiert, , so schreibt sich das Integral als

Wirken mehrere Kräfte  auf einen Körper ein, so kann die Gleichung zur Berechnung der Arbeit auf eine einzelne davon angewendet werden. Die insgesamt von der resultierenden Kraft  verrichtete Arbeit  ist dann die Summe aller Einzelarbeiten :

Bei der Berechnung der Gesamtarbeit kann das Ergebnis unter Umständen der Intuition widersprechen. Ist zum Beispiel beim freien Fall um eine Strecke  noch unmittelbar verständlich, dass die Gewichtskraft  die Arbeit  leistet, welche sich in der kinetischen Energie des Körpers wiederfindet, so ist beim Anheben die Gesamtarbeit , wenn man außer der Schwerkraft auch die entgegengesetzt gleich große Hubkraft mitrechnet. Denn die Gesamtkraft aus Gewicht und Hubkraft ist (beim langsamen Anheben) Null: . Wenn also beide Kräfte berücksichtigt werden, verbleibt die dem Anheber entzogene Energie  nicht beim Körper, sondern wird vollständig ans Schwerefeld weitergegeben. Das schlägt sich nun in der Erhöhung der potentiellen Energie des angehobenen Körpers nieder, die keine isolierbare Eigenschaft des Körpers allein ist, sondern eine Eigenschaft des Systems aus Körper und Schwerefeld. Eine systematische Behandlung und Auflösung solcher intuitiver Schwierigkeiten gelingt mit dem zweiten in der Einleitung genannten Arbeitsbegriff, der genau definierte Systemgrenzen voraussetzt.

Zusammenhang mit der Energieerhaltung 
Wenn man von der Grundgleichung der Mechanik

ausgeht und entlang eines vom Körper zurückgelegten Weges von  nach  integriert, so erhält man

Die linke Seite ist die Arbeit , die durch die Kraft  an der Masse verrichtet wird, bzw. (falls ) die der Körper gegen die Kraft leistet, wobei er verlangsamt wird.  sind die Geschwindigkeiten des Körpers am Anfang und am Ende, die rechte Seite ist also die Änderung der kinetischen Energie  des Körpers. Diese Beziehung lässt sich im Arbeitssatz zusammenfassen:

.

Falls sich die Kraft aus einem Potentialfeld ableiten lässt () – man spricht dann von einer konservativen Kraft – entspricht die verrichtete Arbeit gerade der (negativen) Änderung der potentiellen Energie:

Es gilt also  oder . Das ist der Energieerhaltungssatz für einen Massenpunkt im konservativen Kraftfeld.

Des Weiteren kann die Kraft auch Formänderungen eines elastischen Körpers bewirken, die dabei geleistete Arbeit schlägt sich dann als Änderung der Formänderungsenergie  nieder:

Der mechanische Energieerhaltungssatz für elastische Körper in einem konservativen Kraftfeld.
ergibt , also die Beziehung

Die Arbeit, die ein konservatives Kraftfeld an einem elastischen Körper leistet, verändert seine kinetische, potentielle und Formänderungsenergie, nicht aber seine Gesamtenergie.

Es kann auch sein, dass durch die Arbeit  alle drei Energieformen geändert werden. Das ist dann gegeben, wenn die einwirkende Kraft  die aus dem Potential abgeleitete Kraft  nicht kompensiert (wie z. B. bei einer startenden Rakete). Dann ist die Summe beider Kräfte  nicht Null, sondern eine resultierende Kraft, die zu einer Beschleunigung und/oder Formänderung führt und damit die kinetische und Formänderungsenergie um soviel ändert, wie die von  geleistete Arbeit angibt. Der mechanische Energieerhaltungssatz lautet dann

Arbeit als Energietransfer durch Systemgrenzen 
Betrachtet man ein System, das aus mehreren Körpern besteht, so kann man bei den Kräften zwischen inneren und äußeren Kräften unterscheiden. Innere Kräfte sind solche, die paarweise zwischen zwei Körpern des Systems wirken, wobei das dritte newtonsche Gesetz gilt. Bei äußeren Kräften befindet sich einer der beiden Körper, die miteinander wechselwirken, außerhalb der Systemgrenzen, und die Kraft bewirkt eine Änderung mindestens eines äußeren Parameter des Systems: z. B. Position und Orientierung des Systems in einem äußeren Feld, Größe und Form der räumlichen Ausdehnung, Stärke und Richtung eines im System herrschenden elektrischen oder magnetischen Felds. Demgegenüber schließt der allgemeine Begriff von Arbeit auch mit ein, wenn die Energie eines Systems durch Übertragung von Materie von einem zweiten System verändert wird. Dies kann auch durch eine chemische Reaktion zwischen verschiedenen im System vorhandenen Stoffen geschehen, wobei jeder Stoff wie ein eigenes System behandelt wird. Der betreffende Beitrag zur Änderung  der inneren Energie wird als Reaktionsenergie oder zuweilen als chemische Arbeit bezeichnet.

Nehmen wir an, dass alle inneren Kräfte konservative Kräfte sind, also sich wie oben beschrieben aus Potentialfeldern ableiten lassen, dann bewirkt die Arbeit aller inneren Kräfte eine Änderung der gesamten potentiellen Energie des Systems: . Nach dem oben erwähnten Arbeitssatz bewirkt aber die Arbeit aller Kräfte eine Änderung der kinetischen Energie: . Daraus folgt für die Arbeit der äußeren Kräfte:

In Worten: Die Arbeit, die von äußeren Kräften an dem System verrichtet wird, bewirkt eine Veränderung der gesamten Energie des Systems. Daraus ergibt sich die Vorstellung, dass Arbeit als Energiezufuhr mittels äußerer Kräfte verstanden werden kann.

Beispiele

Arbeit im Schwerefeld 
Nach der rein mechanischen Definition gilt: wenn ein Körper der Masse  um die Höhendifferenz  absinkt, verrichtet die Schwerkraft die Arbeit . Ob er dabei z. B. frei fällt (Beschleunigungsarbeit), eine schiefe Ebene hinunter gleitet (Reibungsarbeit) oder über einen Hebel eine andere Last anhebt, ist für die Berechnung der Arbeit  unerheblich.

Diese Aussagen erhält man aber nur dann, wenn man die Schwerkraft als äußere Kraft betrachtet. Sie gehört nicht zum System, sondern wirkt auf das vom Körper gebildete System ein. Dieses System für sich ist dann gekennzeichnet durch die Masse und die Höhenkoordinate des Körpers, aber nicht durch die potenzielle Energie im Schwerefeld  oder die Schwerkraft. Ändert sich die Höhenkoordinate um , leistet die äußere Kraft  an diesem System die Arbeit . Schließt man dagegen Schwerkraft und potenzielle Energie mit in das betrachtete System ein, handelt es sich beim Fallen um einen inneren Prozess, bei dem potenzielle Energie in kinetische umgewandelt wird, aber keine Arbeit verrichtet wird. Bei den Beispielen mit Gleiten und Hebelanwendung kommt es bei der Bestimmung der Arbeit darauf an, ob man die schiefe Unterlage bzw. den anderen Hebelarm als Teil des Systems betrachtet oder nicht.

Wird das Gewichtsstück von der äußeren Kraft  (also mit konstanter Geschwindigkeit) gehoben, so wird die Arbeit  an ihm verrichtet. Wenn die Systemgrenzen das Schwerefeld und damit auch die potentielle Energie einschließen, führt diese Arbeit dem System die entsprechende Energie zu. Wird aber auch die Schwerkraft als äußere Kraft verstanden, so gehört auch die potentielle Energie des Körpers nicht zum System „Körper“ und die Energie des Systems ändert sich nicht, weil sich beide äußere Kräfte gegenseitig kompensieren.

Arbeit beim Tauchsieder 
Ein stromdurchflossener Tauchsieder erhitzt das umgebende Wasser. Legt man als Systemgrenze die ins Wasser getauchte Oberfläche des Tauchsieders fest, dann wird hierdurch nur Wärme übertragen. Die dem Wasser zugeführte Wärme erhöht dort die innere Energie, was sich (gemäß der Zustandsgleichung von Wasser) vor allem durch Temperaturerhöhung ausdrückt und nur in vernachlässigbarem Ausmaß als Volumenarbeit durch Wärmeausdehnung. Legt man die Systemgrenze aber in die Steckdose, dann wird dort elektrische Arbeit übertragen. Diese erhöht im Tauchsieder die innere Energie, was wiederum (bis auf die Wärmeausdehnung) eine Erhöhung der Temperatur bedeutet. Die Frage, ob beim Wasserkochen mit dem Tauchsieder Wärme übertragen oder Arbeit verrichtet wird, ist daher ohne vorherige Vereinbarung über die Systemgrenze nicht zu beantworten.

Spezialfälle 
 Hubarbeit: Arbeit, die an einem ruhenden Körper der Masse  verrichtet werden muss, um ihn im homogenen Schwerefeld mit Fallbeschleunigung  um die Hubhöhe  zu heben
 Die zum Heben benötigte Kraft beträgt (entgegen der Schwerkraft): ,
 Die zurückgelegte Strecke  entspricht der Höhe .
 Damit beträgt die geleistete Hubarbeit: 

 Arbeit bei Drehbewegung: Bei einer Drehbewegung unter Einwirkung eines Drehmoments ist die mechanische Arbeit , wobei  das Drehmoment auf den Körper bezeichnet und  den Winkel (im Bogenmaß), um den er gedreht wird. Die Formel ergibt sich aus , wenn die Kraft im Abstand  von der Drehachse das Drehmoment  erzeugt und ihr Angriffspunkt auf dem Kreis den Bogen  zurücklegt.

 Spannarbeit, auch Federarbeit, um eine zunächst ungespannte Feder um die Strecke  zu dehnen:
 Die (Spann-)Kraft einer Feder der Federkonstante  beträgt bei der Federdehnung : .
 Da die Kraft längs des Weges nicht konstant ist, tritt an Stelle des Produkts  das Integral .
 Damit beträgt die verrichtete Spannarbeit: .

 Beschleunigungsarbeit: Ein Körper der Masse  mit der Geschwindigkeit  wird auf eine Geschwindigkeit  beschleunigt und legt dabei eine Strecke  zurück. Seine kinetische Energie ändert sich dabei um :

Die Formel ergibt sich aus , weil die Kraft  am Körper die Beschleunigung  erzeugt und zum Erreichen der Endgeschwindigkeit  eine Zeit  einwirken muss. Währenddessen legt der Körper die Strecke  zurück.

 Volumenarbeit oder Kompressionsarbeit: Arbeit, die an einem Gas verrichtet werden muss, um es vom Volumen  auf das Volumen  zu verdichten:
 
 Das negative Vorzeichen stammt daher, dass die Kraft auf die Fläche  des Kolbens  dem Binnendruck des Gases entgegengesetzt sein muss. Der Druck  kann (je nach Art der Zustandsänderung) variabel oder konstant sein.
 Bei konstantem Druck wird daraus die Druck-Volumen-Arbeit, z. B. bei der Förderung eines Flüssigkeitsvolumens  gegen einen konstanten Druck.

 Verformungsarbeit: Arbeit, die von einer äußeren Kraft verrichtet wird, wenn sie einen Körper verformt.

 Elektrische Arbeit: Um die Ladungsmenge  von einem Punkt zu einem anderen zu bewegen, zwischen welchen die Elektrische Spannung  herrscht, muss die Arbeit

 verrichtet werden. Die Formel ergibt sich aus , weil  (wenn das elektrische Feld direkt vom Anfangs- zum Endpunkt weist).

 Magnetische Arbeit: Wenn sich in einem Magnetfeld  ein magnetischer Dipol  befindet, muss am Dipol bei Erhöhung des Magnetfelds die Arbeit

 verrichtet werden.

 Reibungsarbeit: Produkt aus Reibungskraft und Weg, also . Es handelt sich um eine mechanische Arbeit, die an dem Material der beiden reibenden Flächen und gegebenenfalls dem Schmiermittel geleistet wird. Die zugeführte Energie verteilt sich durch Abrieb und Dissipation meist so schnell, dass sie nur als Erhöhung der inneren Energie des Materials in Erscheinung tritt, also wie Wärmezufuhr (und zum Teil Oberflächenarbeit) wirkt. Nur dieses Endergebnis ist verträglich mit der umgangssprachlichen Redeweise „Reibung verursacht Wärme“, wenn man hier den physikalischen Begriff von Wärme als einer durch Temperaturdifferenzen bewirkten Energiezufuhr meint.

 Oberflächenarbeit: Um eine Oberfläche , in der die Oberflächenspannung  herrscht, um  zu vergrößern, ist die Arbeit
 zu verrichten. Zur Herleitung der Formel siehe Oberflächenspannung#Mechanische Definition.

 Ein Beispiel aus der Physiologie: Die Herzarbeit setzt sich aus der Druck-Volumen-Arbeit und der Beschleunigungsarbeit durch Addition der Arbeit der beiden Ventrikel zusammen.

 Zwangskräfte leisten (sofern sie nicht explizit von der Zeit abhängen) keine Arbeit, weil sie stets orthogonal zur Bahnkurve gerichtet sind.

Literatur 
 Christian Gerthsen, Dieter Meschede (Hrsg.): Physik. 23. Auflage. Springer Verlag, Berlin 2006, ISBN 3-540-25421-8.
 
 Klaus Stierstadt: Thermodynamik — Von der Mikrophysik zur Makrophysik, Springer Verlag, 2010, ISBN 978-3-642-05097-8, e-ISBN 978-3-642-05098-5, DOI:10.1007/978-3-642-05098-5
 Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik Bd 4/2 Thermodynamik, Springer Verlag, 9. Auflage 2016, ISBN 978-3-662-49032-7, DOI:10.1007/978-3-662-49033-4
 Rainer Müller: Klassische Mechanik - Vom Weitsprung zum Marsflug, De Gruyter, 3. Auflage 2015, ISBN 978-3-11-044530-5
 Mark W. Zemansky, Richard H. Dittman: Heat and Thermodynamics, MCGrawHill 1951

Weblinks 
 Arbeit auf Schülerniveau erklärt (LEIFI) (gilt nur für Arbeit in der Mechanik)

Einzelnachweise 

Physikalische Größe
Klassische Mechanik
Energie