alibayram/wikipedia-40-langs huggingface dataset:
Rio Grande do Sul

Rio Grande do Sul (wym. ) – jeden z 26 stanów Brazylii, położony w południowej części kraju. Od południa graniczy z Urugwajem, od zachodu z Argentyną, a od północy z brazylijskim stanem Santa Catarina. Jest położony między wybrzeżem atlantyckim z lagunami Mirim i Patos, a rzeką Urugwaj. Klimat subtropikalny.

Miasta (powyżej 100 tys. mieszk.): Caxias do Sul, Canoas, Pelotas, Novo Hamburgo, Santa Maria, Gravataí, Viamão, São Leopoldo, Alvorada, Rio Grande, Passo Fundo, Sapucaia, Uruguaiana i Cachoeirinha.

Rozwinięte rolnictwo – głównie uprawa tytoniu (eksportowany także do Polski, do fabryki w Augustowie), pszenicy i soi, a także hodowla bydła.

Przemysł wydobywczy rud miedzi i węgla kamiennego. Duże porty morskie: Porto Alegre i Rio Grande.

W 1835 mieszkańcy stanu ogłosili niezawisłość, w 1836 proklamowano państwo Republika Rio-Grandense (zwane również Republika Piratinim). Była to tzw. guerra dos farrapos („wojna łachmaniarzy”). Separatyści przegrali w 1845. W 1893 ponownie wybuchł konflikt z separatystami, powstrzymano ich w bitwie pod Lapa, powstanie upadło w 1895.

W roku 1900 została tutaj znaleziona największa geoda ametystowa o wymiarach 10 × 5 × 3 m i wadze ok. 7 ton.

Największe miasta w stanie Rio Grande do Sul 
Największe miasta w stanu Rio Grande do Sul według liczebności mieszkańców (stan na 2013 rok):

Przypisy

Linki zewnętrzne 
 Strona oficjalna stanu Rio Grande do Sul
 Mapa i opis stanu Rio Grande do Sul
 
 Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística 

 
Stany w Brazylii
Randle Patrick McMurphy

Randle Patrick McMurphy – główny bohater powieści amerykańskiego pisarza Kena Keseya Lot nad kukułczym gniazdem, w adaptacji filmowej Miloša Formana postać tę odtwarzał Jack Nicholson.

Jeden z najlepszych przykładów antybohatera zarówno w literaturze, jak i w filmie.

McMurphy mając na celu wyłącznie realizację własnych interesów (udawanie wariata i odbycie odsiadki w szpitalu psychiatrycznym zamiast wykonywania ciężkich prac robotniczych), pomaga również innym pacjentom. Posiadając na nich spory wpływ sprawia, że ich codzienność przestaje być tak monotonna, a jego nieustanne spory z zimną i stanowczą siostrą oddziałową (siostra Ratched) całkowicie odmieniają życie szpitala.

Nieodpowiednie zachowanie McMurphy'ego w szpitalu zmusza jego opiekunów do przeprowadzenia na nim zabiegu lobotomii. Randle zostaje uduszony poduszką przez Wodza Bromdena, który nie może znieść widoku swojego przyjaciela, wcześniej symbolu walki z rygorem panującym w szpitalu, teraz zamienionego w nieświadomie wegetującą istotę.

Postacie z amerykańskich utworów literackich
Postacie z adaptacji filmowych
Rakieta (ujednoznacznienie)

Rakieta – konstrukcja lotnicza napędzana silnikiem rakietowym:
 Rakieta nośna – rakieta przeznaczona do wynoszenia ładunków w przestrzeń kosmiczną,
 Rakieta bojowa,
 Rakieta fotograficzna.
 Rakieta tenisowa – przyrząd do gry w tenisa.
 Rakieta do squasha – przyrząd do gry w squasha.
 Rakiety śnieżne – przyrząd do chodzenia po śniegu.
 „Rakieta” – nazwa pierwszej lokomotywy parowej George'a Stephensona.
 Rakieta – marka zegarków.
Rybonukleotydy

Rybonukleotydy – podstawowa jednostka budulcowa (monomer) kwasu nukleinowego, który nosi nazwę – kwas rybonukleinowy, w skrócie RNA.

Rybonukleotyd jest zbudowany z zasady azotowej (adeniny, guaniny, cytozyny lub uracylu), cząsteczki pięciowęglowego cukru (rybozy) oraz nieorganicznej reszty kwasu fosforowego.

Zobacz też 
 nukleotydy
 deoksyrybonukleotydy
 hipoteza świat RNA
 rybonukleotydy disodowe
Retrowirusy

Retrowirusy (Retroviridae) – rodzina wirusów RNA (których materiał genetyczny zawarty jest w kwasie rybonukleinowym), które przeprowadzają proces odwrotnej transkrypcji.

Retrowirusy wywołują wiele chorób, w tym AIDS i niektóre nowotwory. Genom retrowirusa zawiera dwie identyczne kopie jednoniciowego RNA i koduje odwrotną transkryptazę (inaczej rewertazę), która ma zdolność przepisywania informacji z RNA na DNA.

Najdokładniej poznanym retrowirusem jest wirus HIV.

Typologia 
Wyróżnia się 7 rodzajów retrowirusów:
 podrodzina Orthoretrovirinae
 wirusy HTLV-BLV (Deltaretrovirus, np. wirus białaczki ludzkiej)
 retrowirusy ssaków typu C (Gammaretrovirus)
 retrowirusy ptaków typu C (Alpharetrovirus)
 retrowirusy ssaków typu B i retrowirusy typu D (Betaretrovirus)
 lentiwirusy (Lentivirus, np. HIV)
 Epsilonretrovirus
 podrodzina Spumaretrovirinae
 spumawirusy R (Spumavirus)

Zobacz też 
 retrowirusy endogenne
 terapia genowa

Przypisy
Rachel Carson

Rachel Carson (ur. 27 maja 1907 w Springdale, zm. 14 kwietnia 1964 w Silver Spring) – amerykańska biolożka, autorka książek popularnonaukowych.

Tytuł magistra zoologii uzyskała na Uniwersytecie Johnsa Hopkinsa. Pierwszą pracę podjęła w Urzędzie ds. Rybołówstwa, a jej zadaniem było opracowanie liczącego 52 odcinki programu radiowego „Romance Under the Waters”.

W 1937 r. opublikowała artykuł „The Atlantic”, w którym opowiadała o oceanie nie z perspektywy człowieka, a żyjących w nim zwierząt i roślin. Artykuł doprowadził do publikacji jej pierwszej książki „Under the Sea-Wind”.

„Morze wokół nas”, które opublikowała w 1951 r. zdobyło prestiżową National Book Award w dziedzinie literatury popularnonaukowej.

Jej książka Silent Spring zwróciła uwagę społeczeństwa na sprawy ekologii i ochrony środowiska, a także znacząco przyczyniła się do powstania globalnego ruchu ekologicznego. Silent Spring najpierw we fragmentach ukazało się w „The New Yorker”, publikacja książkowa o niszczycielskich skutkach nadużywania pestycydów miała miejsce w 1962.

Przypisy

Linki zewnętrzne 
 Instytut Silent Spring 
 Strona poświęcona Rachel Carson 
 Rachel Carson – sylwetka postaci 

Amerykańscy działacze ekologiczni
Amerykańscy ekolodzy
Amerykańscy zoolodzy
Odznaczeni Prezydenckim Medalem Wolności
Urodzeni w 1907
Zmarli w 1964
Rów oceaniczny

Rów oceaniczny – silnie wydłużone obniżenie dna oceanu o głębokości ponad 6000 m, czyli znacznie poniżej średniego poziomu dna basenów oceanicznych.

Teoria tektoniki płyt wiąże ich istnienie ze strefami subdukcji, w których płyta oceaniczna (tzw. płyta dolna) wsuwa się pod inną płytę oceaniczną, bądź kontynentalną (płyta górna). W wyniku tego procesu za rowem powstają łuki wyspowe lub wulkaniczne łańcuchy górskie. Mechanizm ten tłumaczy zarówno wielkie głębokości rowów, jak też ich rozmieszczenie na Ziemi.

Najgłębszym rowem oceanicznym na świecie jest Rów Mariański, którego największa głębia (Głębia Challengera) mierzy 10911 metrów (według pomiaru dokonanego w 1995 r. przez bezzałogowy japoński batyskaf Kaiko). Podawane są również inne (potwierdzone bądź nie) wartości; planowane są dalsze badania

Rowy oceaniczne na świecie 
Rowy wymieniono w kolejności malejącej głębokości, podanej w nawiasach (w metrach).

Ocean Spokojny
 Mariański (10911–11022, wartość niepewna)
 Tonga (10882)
 Izu Ogasawara (Bonin) (10640)
 Kurylsko-Kamczacki (10542)
 Filipiński (10540)
 Kermadec (10047)
 Torresa (9175)
 Nowej Brytanii (9140)
 Yap (8527)
 Japoński (8410)
 Salomona (8310)
 Palau (8069)
 Atakamski (Peruwiańsko-Chilijski) (8065)
 Rów Chilijski (8065)
 Rów Peruwiański (6369)
 Aleucki (7679)
 Rów Nowohebrydzki (7570)
 Riukiu (Nansei Shoto) (7505)
 Banda (Webera) (7440)
 Środkowoamerykański (Meksykański, Gwatemalski) (6662)
 Zachodniomelanezyjski (6534)
 Witiazia (6150)
 Nowogwinejski (5130)

Ocean Atlantycki
 Portorykański (Puerto Rico) (9219)
 Sandwichu Południowego (8428)
 Krawędź Romanche (7760)
 Kajmański (7686)
 Helleński (5267)

Ocean Indyjski
 Sundajski (Jawajski) (7455)
 Diamantiny (7102)
 Wschodnioindyjski (6335)
 Obi (5880)
 Czagos (5408)
 Amirancki (5349)

Ocean Arktyczny
 Brak rowów, istnieje jedynie strefa spękań (Nansena); największa głębia znajduje się w Basenie Euroazjatyckim (5450)

Ocean Południowy
 Południowy kraniec rowu Sandwichu Południowego (7235)

Zobacz też 
 Formy ukształtowania dna oceanicznego.

Przypisy 

!
Rów Yap

Rów Yap (ang. Yap Trench lub West Caroline Trench) – rów oceaniczny w zachodniej części Oceanu Spokojnego, na wschód od wysp wulkanicznych Yap (Guap) o długości ok. 650 km. Głębokość rowu dochodzi do 8527 m. Wchodzi w skład systemu rowów oceanicznych tworzących zachodnie obrzeżenie płyty pacyficznej.

Przypisy 

Yap
Rów Kermadec

Rów Kermadec – rów oceaniczny w południowo-zachodniej części Oceanu Spokojnego. Ciągnie się na długości 1270 km, na wschód od wysp Kermadec, równolegle do Grzbietu Kermadec. Maksymalna głębokość 10 047 m. Jego przedłużeniem na północ jest Rów Tonga. Na wschód od Rowu Kermadec znajduje się płyta pacyficzna, a na zachód płyta australijska.

Kermadec
Rsync

rsync (z  – zdalna synchronizacja) – protokół synchronizacji plików przez sieć.

Zwykłe systemy przesyłania różnic (takie jak popularny diff/patch)
wymagają istnienia obu wersji po jednej stronie, na podstawie których tworzona jest lista różnic a następnie przesyłana przez sieć. Rsync działa w odmienny sposób – przez sieć wysyłany jest spis plików z hashami bloków (zwykle ok. 1 kB), po czym na drugiej maszynie program sprawdza, które z fragmentów już posiada. Daje to bardzo dobre rezultaty i umożliwia radzenie sobie z sytuacjami, które dla patch/diff byłyby trudne do realizacji, jak przeniesienia plików.

Rsync umożliwia też dostęp na bieżąco, w przeciwieństwie do „raz na dzień” w przypadku patch/diff.

Przykłady 
 rsync --progress --delete -axH /home/ /mnt/raid/home/
uaktualnia katalog /mnt/raid/home/ zawartością /home/ z wiernym zachowaniem dowiązań symbolicznych, praw itp. (-a), dowiązań twardych (-H), w ramach danego systemu plików (-x). Wywołanie używane np. do przenoszenia zawartości partycji.
 rsync -Havz 192.168.1.96::etc /!rrr/
Kopiuje do katalogu /!rrr/ z komputera o adresie 192.168.1.96 udział etc, udostępniony przez rsyncd.

 rsync -a -m --include='*.JPG' --include='*/' --exclude='*' test1/ test3/

Kopiuje tylko pliki JPG z katalogu test1 do katalogu test3 (pod warunkiem bycia w katalogu, w którym one się znajdują). Kopiuje całą strukturę katalogów z katalogu test1 (zawierającą pliki .JPG) i umieszcza te pliki dokładnie w tych samych podkatalogach, które były w test1.

Zobacz też 
 algorytm rsync

Linki zewnętrzne 
 http://rsync.samba.org – strona domowa
 http://everythinglinux.org/rsync/ – podręcznik rsynca

Protokoły sieciowe
Rupia

Rupia (sanskr. rupja = 'srebro') - nazwa jednostki monetarnej kilku państw azjatyckich (Indie, Sri Lanka, Nepal, Pakistan, Indonezja) oraz wyspiarskich krajów na Oceanie Indyjskim (Malediwy, Seszele, Mauritius). Dzieli się na 100 jednostek mniejszych o różnych nazwach w poszczególnych krajach (pajs, sen, laria lub cent).

 rupia indonezyjska - Rupiah
 rupia indyjska - Rupii
 rupia malediwska
 rupia maurytyjska
 rupia nepalska
 rupia pakistańska
 rupia seszelska
 rupia lankijska
Rutherford (pierwiastek)

Rutherford (Rf, łac. rutherfordium), wcześniej unnilquadium (Unq) – pierwiastek chemiczny z grupy metali przejściowych w układzie okresowym, niewystępujący naturalnie na Ziemi. Nazwa pochodzi od nazwiska fizyka Ernesta Rutherforda. Posiada on własności chemiczne podobne do hafnu.

Zidentyfikowane zostały jego izotopy z przedziału mas 253-268.

Izotop 260Rf został prawdopodobnie otrzymany (istnieją co do tego duże kontrowersje) w 1964 roku w Dubnej przez zespół założony przez I. Kurczatowa w Rosji, przez bombardowanie izotopu 249Cf jądrami izotopu 12C.

Podobny eksperyment wykonany przez grupę A. Ghiorso w 1969 roku na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley doprowadził do otrzymania izotopu 257Rf. Wyniki Ghiorso stoją w sprzeczności z wynikami zespołu z Dubnej i dlatego obecnie kwestionuje się prawo Rosjan do pierwszeństwa otrzymania tego pierwiastka.

Nazwa 
W latach 70. XX w., po śmierci Kurczatowa, Rosjanie nazwali ten pierwiastek od jego nazwiska – kurczatow (Ku), zaś Amerykanie używali nazwy zaproponowanej przez Ghiorso od nazwiska Ernesta Rutherforda – rutherford. 

Komisja nazewnicza IUPAC zdecydowała w 1989 roku, że pierwiastek ten będzie nazywał się tymczasowo unnilquadium, co pochodzi od jego liczby atomowej. W 1997 roku zaaprobowana została amerykańska propozycja nazwy.

Związki chemiczne rutherfordu 
Dotąd udało się otrzymać 4 związki rutherfordu:
 Chlorek rutherfordu, 
 Bromek rutherfordu, 
 Tlenochlorek rutherfordu, 
 Chlororutherford potasu,

Uwagi

Przypisy 

Pierwiastki radioaktywne
Rogowo (powiat toruński)

Rogowo – wieś w Polsce położona w województwie kujawsko-pomorskim, w powiecie toruńskim, w gminie Lubicz.

W latach 1975–1998 miejscowość należała administracyjnie do województwa toruńskiego.

Zabytki 

W Rogowie zachował się gotycki kościół ceglano-kamienny z przełomu XIII/XIV wieku pw. Podwyższenia Krzyża Świętego., od 1565 do 1945 w rękach protestantów; wewnątrz manierystyczne i barokowe wyposażenie (ołtarz, ambona i balustrada chóru muzycznego o dekoracji malarskiej), gotycka chrzcielnica z XIV w.

W trakcie archeologicznych badań ratunkowych przed budową autostrady A1 odkryto bogato wyposażone grobowce kultury wielbarskiej.

Przypisy 

Rogowo (powiat toruński)
Rodinia

Rodinia – superkontynent istniejący na Ziemi pod koniec eonu proterozoicznego. Rodinia otoczona była wszechoceanem Mirowia.

Nazwa 
Nazwa "Rodinia" pochodzi z języka rosyjskiego, gdzie родина oznacza "ojczyzna", "kraj rodzinny". Podobnie termin "Mirowia" pochodzi od rosyjskiego мировой ("światowy").

Powstanie i rozpad 
Rodinia uformowała się pod koniec mezoproterozoiku, około 1,3 – 0,9 mld lat temu i przetrwała przez około 150 milionów lat. Jej dokładne rozmiary i położenie są przedmiotem badań i trwających dyskusji w środowisku naukowym, ale generalnie uważa się, że w skład Rodinii wchodziły wszystkie istniejące wówczas masy lądowe. Kraton północnoamerykański (Laurencja)  stanowił centrum tego superkontynentu.

Około 825 milionów lat temu rozpoczął się stopniowy rozpad Rodinii. Ryft, który rozdzielił północną i południową część superkontynentu, z czasem przerodził się w nowy ocean – Panthalassa. Laurencja przemieściła się na południe, ląd Gondwany (połączone Australia, Antarktyda i Indie) odsunął się na północ, a pomiędzy nimi znalazł się kraton Konga (obszar środkowo-zachodniej Afryki). Kontynenty te przypuszczalnie przejściowo połączyły się ponownie, tworząc superkontynent Pannocja.

Superkontynent Rodinia utworzył się i rozpadł w ramach cyklu superkontynentalnego. Najprawdopodobniej paleokontynenty, z których uformowała się Rodinia, kilkaset milionów lat wcześniej były połączone w innej konfiguracji, tworząc superkontynent Kolumbia. Około 400 milionów lat po rozpadzie Rodinii dryf kontynentów sprawił, że połączyły się one ponownie, tworząc superkontynent Pangea.

Klimat 
W kriogenie, okresie w którym Rodinia uległa rozpadowi, miały miejsce zlodowacenia o bardzo dużym zasięgu, przypuszczalnie globalnym (tzw. Ziemia-śnieżka). Superkontynent znajdował się wówczas w pobliżu równika, a oba bieguny pokrywał ocean. Takie ustawienie miało wpływ na wzrost albedo planety i wzrost tempa wietrzenia, co doprowadziło do spadku zawartości dwutlenku węgla w atmosferze i znacznego ochłodzenia klimatu. Zlodowacenia zakończyły się, dopiero gdy aktywność wulkaniczna wprowadziła do atmosfery wystarczające ilości gazów cieplarnianych.

Przypisy

Linki zewnętrzne 

  
 Paleomap Project - Rodinia 

Paleokontynenty
Proterozoik
Rodezja Północna

Rodezja Północna – brytyjski protektorat w południowej Afryce, istniejący w latach 1924–1953. W 1964 r. Rodezja Północna ogłosiła się niepodległym państwem o nazwie Zambia.

Historia 
Europejczycy zaczęli penetrację środkowo-południowej Afryki w połowie XIX w. W następnych latach Brytyjczycy nawiązali kontakty z państwem Barotse, a w 1890 roku Brytyjska Kompania Południowoafrykańska otrzymała od władcy tego kraju wyłączność handlu i eksploatacji surowców naturalnych.

Rok później państwom Barotse i Lunda narzucono protektorat Kompanii, a w następnych latach pokonano opór ludów Bemba (1896 r.) i Ngoni (1898 r.). Początkowo tereny obecnej Zambii weszły w skład Rodezji, a w 1911 r. protektorat podzielono na Rodezję Północną (ob. Zambia) i Południową (ob. Zimbabwe). W 1924 r. oba terytoria przeszły pod władzę rządu brytyjskiego.

W okresie II wojny światowej pojawił się ruch wyzwoleńczy czarnych mieszkańców, z którego w 1948 r. powstała pierwsza organizacja afrykańska – Kongres Rodezji Północnej (od 1951 r. Afrykański Kongres Narodowy Rodezji Północnej). Z rozłamu w tej organizacji w 1959 r. powstała bardziej radykalna Zjednoczona Narodowa Partia Niepodległości.

W latach 1953–1963 Rodezja Północna wchodziła w skład brytyjskiej Federacji Rodezji i Niasy. W 1962 r. Wielka Brytania nadała Rodezji Północnej konstytucję, na podstawie której odbyły się wybory parlamentarne, po których powstał koalicyjny rząd partii ZNPN i AKNRP. 31 grudnia 1963 r. Federacja Rodezji i Niasy została rozwiązana przez Wielką Brytanię, a Rodezja Północna otrzymała samorząd wewnętrzny, zaś 24 października 1964 r. uzyskała niepodległość i przyjęła nazwę Zambia.

Nowe państwo zostało członkiem brytyjskiej Wspólnoty Narodów, a w październiku 1965 r. wprowadziło ustrój republikański.

Gubernatorzy Rodezji Północnej 
 Herbert Stanley (1924–1927)
 James Crawford Maxwell (1927–1932)
 Ronald Storrs (1932–1934)
 Hubert Winthrop Young (1934–1938)
 John Alexander Maybin (1938–1941)
 Eubule John Waddington (1941–1947)
 Gilbert Rennie (1947–1954)
 Arthur Edward Trevor Benson (1954–1959)
 Evelyn Hone (1959–1964)

Przypisy 

Rodezja
Byłe protektoraty
Dawne terytoria zależne Wielkiej Brytanii
Recytatyw

Recytatyw (wł. recitativo) – solowa forma wokalna podobna do deklamacji, powstała około 1600. Recytatyw służy przede wszystkim do prezentacji akcji. Pierwsze opery były w całości oparte na recytatywach. Występuje jako elementy większej formy muzycznej takiej jak kantata, oratorium, opera czy pasja.

Rodzaje recytatywu:
 recitativo secco – charakteryzuje się akompaniamentem basso continuo oraz częstym powtarzaniem dźwięków (stosowany w operze neapolitańskiej do XVIII wieku)
 recitativo accompagnato – charakteryzuje się akompaniamentem orkiestry oraz rozwiniętą melodią (zapoczątkowany w późnej operze neapolitańskiej przez kompozytorów takich jak Niccolò Jommelli i Tommaso Traetta).

Przypisy

Bibliografia 
 

Formy wokalne
Region bałtycki

Region bałtycki (strefa bałtycka, kraje nadbałtyckie) – potoczna nazwa regionu w Europie, obejmującego obszar Morza Bałtyckiego i państw nad nim położonych: Polski, Litwy, Łotwy, Estonii, części Rosji, Finlandii, Szwecji, Danii i części Niemiec.

Już od wczesnego średniowiecza był to obszar intensywnych kontaktów politycznych, gospodarczych i kulturalnych. Był to obszar zarówno rozwoju wymiany handlowej (wikingowie, hanza), jak i rywalizacji gospodarczej i politycznej.

Natomiast struktura etniczna tego obszaru ukształtowała się około V–VI wieku w okresie wielkiej wędrówki ludów na kontynencie europejskim. Przybyły tu i osiedliły się plemiona: germańskie – na zachodzie i północy, ugrofińskie – na wschodzie, bałtyckie – na południowym wschodzie, a słowiańskie – na południu. Około X wieku nastąpił rozwój pierwszych organizmów państwowych (Dania, Szwecja, Norwegia, Polska), jednocześnie postępowała chrystianizacja plemion nadbałtyckich.

Od XII w. obserwować można ekspansję polityczną i terytorialną państw tego regionu, następowała rywalizacja o wpływy nad Bałtykiem, która doprowadziła do wielu wojen (zobacz: wojna trzydziestoletnia, potop szwedzki, wojny północne, rozbiory Polski itd.). W XIII w. pojawiły się tu zakony rycerskie: krzyżacki i kawalerów mieczowych, które przez kilka wieków odgrywały znaczącą rolę. Koniec wieku XIV to okres konsolidacji politycznej państw: 1385 zawiązała się polsko-litewska unia krewska, a w 1397 – unia kalmarska. W XV w. na scenę polityczną regionu wkroczyła Rosja (Wielkie Księstwo Moskiewskie), która w XVIII i XIX w. stanowiła już siłę dominującą w południowej części regionu. Znaczącą pozycję osiągnęły również Prusy, które doprowadziły do zjednoczenia Niemiec w 1871 roku.

W roku 1918 wiele państw regionu (Finlandia, Estonia, Łotwa, Litwa i Polska) odrodziło się lub wybiło na niepodległość, wyzwalając się spod władzy sąsiadów. Region ten ucierpiał poważnie w czasie II wojny światowej, ale dopiero podział Europy na dwa wrogie obozy w latach 1945–1989 doprowadził do osłabienia więzi gospodarczych regionu. Powstały wtedy dwie grupy państw odwróconych od siebie: Rada Nordycka oraz blok państw socjalistycznych. Ich kontakty ograniczyły się jedynie do kwestii ekologicznych. Dopiero lata 90. XX w. (rozpad ZSRR, zjednoczenie Niemiec, procesy demokratyzacji w Europie Wschodniej) pozwoliły na ożywienie kontaktów dyplomatycznych i, choć w mniejszym stopniu, stosunków gospodarczych.

Zobacz też 
 Europa Północna, Europa Środkowa, Europa Środkowo-Wschodnia
 kraje bałtyckie, Skandynawia
 Rada Bałtycka

Linki zewnętrzne 
  

Regiony Europy
Rad (pierwiastek)

Rad (Ra, ) – pierwiastek chemiczny z grupy metali ziem alkalicznych w układzie okresowym. Nazwa pochodzi od łacińskiego słowa radius oznaczającego promień.

Charakterystyka 
Czysty rad jest srebrzystym, lśniącym i miękkim metalem. Jego własności chemiczne są zbliżone do baru. Reaguje stosunkowo powoli z tlenem atmosferycznym, tworząc tlenek RaO i dość gwałtownie z wodą, tworząc wodorotlenek .

Kationy  należą do IV grupy analitycznej. Sole radu barwią płomień na kolor karmazynowy.

Występowanie 
Rad występuje naturalnie w rudach uranu, w formie tlenku RaO i wodorotlenku . W skorupie ziemskiej występuje w ilości ok. 6 ppm.

Izotopy i radioaktywność 
Rad ma 33 izotopy, wszystkie są radioaktywne. Najtrwalszym z nich jest izotop 226, którego czas połowicznego rozpadu wynosi 1599 lat.  rozpada się trojako; energia promieniowania promieniowania α, β i γ wynosi odpowiednio 4,8, 0,0036 i 0,0067 MeV.  uważany jest za najniebezpieczniejszy izotop promieniotwórczy, a praca z nim wymaga stosowania hermetycznej komory rękawicowej wyposażonej w zabezpieczenia przeciwko uwolnieniu się na zewnątrz radonu-222, powstającego z rozpadu tego jądra.

Izotopy radu występujące w szeregu promieniotwórczym aktynu i toru noszą nazwy zwyczajowe:
 : aktyn X, AcX (powstaje z  po rozpadzie α i β; szereg uranowo-aktynowy);
 : tor X, ThX (powstaje z  po rozpadzie α; szereg torowy);
 : mezotor I, MsThI lub  (powstaje z  po rozpadzie α; szereg torowy).

Odkrycie 
Rad został odkryty przez Marię Skłodowską-Curie i jej męża Pierre’a Curie w tym samym roku co polon. Jako datę tego odkrycia, zgodnie z zeszytem laboratoryjnym Marii, przyjmuje się rok 1898. Notatka o istnieniu nowego pierwiastka została umieszczona w sprawozdaniu Francuskiej Akademii Nauk z dnia 26 grudnia 1898.

Zastosowanie 
Najważniejsze związki radu to sole  (chlorek i węglan). Izotopy  i  są stosowane w terapii nowotworów. Znaczenie medyczne izotopu 226 jednak spadło na rzecz 60Co oraz –Be. Szczególnym zastosowaniem izotopu 223 (w formie ) jest terapia dokostnych przerzutów rakowych (często występujących przy raku prostaty) i łagodzenie bólu związanego z nowotworami. 

Związki radu stosowane są też do produkcji luminoforów. 

Rad  o czystości medycznej i badawczej uzyskiwany był pierwotnie z blendy uranowej. Współcześnie otrzymuje się go z  i , izolowanych z materiałów zawierających . Podjęte zostały też badania nad uzyskaniem  o wysokiej czystości z  będącego produktem ubocznym powstającym w cyklotronach podczas produkcji .

Znaczenie biologiczne 
Średnia zawartość radu w organizmie człowieka o wadze 70 kg wynosi 3,1 g. Rad pośrednio zwiększa szybkość mutagenezy organizmów, szczególnie żyjących w jaskiniach. Działanie mutacyjne radu w środowisku jaskiniowym spotęgowane jest przez radon, który powstaje z radu i przenika do izolowanej atmosfery jaskini. Obecność radu w dzisiejszym środowisku naturalnym człowieka jest związana m.in. z kopalinami wchodzącymi w skład betonu. Rad dostający się do organizmu drogą oddechową jest 10 razy bardziej kancerogenny niż spożyty.

Uwagi

Przypisy

Bibliografia 
 

Polskie odkrycia
Pierwiastki radioaktywne
Rad
Redukcja beta

Redukcja β to najważniejsze przekształcenie w rachunku lambda,
odpowiadające aplikacji funkcji.

Relację -redukcji nazywamy najmniejszą relację  taką, że:
 
 Jeśli  to,   oraz 

Najmniejszą zwrotną i przechodnią relację zawierającą  oznacza się  zaś najmniejszą zwrotną, przechodnią i symetryczną –

Zobacz też 
 konwersja alpha

Rachunek lambda
Roślina zielna

Roślina zielna – roślina o zielonej, niezdrewniałej lub w niewielkim stopniu zdrewniałej łodydze, z nagimi pąkami. Łodyga roślin zielnych okryta jest skórką (epidermą), pod którą znajduje się kora pierwotna i tkanki przewodzące (u roślin u jednoliściennych rozrzucone na całym przekroju, u dwuliściennych ułożone w formie pierścienia z wypełnionym miękiszem rdzeniem). Pędy roślin zielnych bywają zmodyfikowane w różnorodny sposób w zależności od funkcji oraz działalności merystemu wierzchołkowego decydującego o ulistnieniu i ułożeniu pąków. W klimacie umiarkowanym pędy naziemne roślin zielnych są nietrwałe i obumierają z końcem sezonu wegetacyjnego.

Ze względu na czas życia rośliny zielne dzieli się na:
 jednoroczne
 dwuletnie
 byliny zimujące w postaci przyziemnych lub podziemnych organów przetrwalnikowych (kryptofity i hemikryptofity).

Zobacz też 
 roślina drzewiasta

Przypisy 
 
 
 

Morfologia roślin
Rachunek lambda z typami

Rachunek lambda z typami to postać rachunku lambda rozszerzona o typy i z ograniczeniami,
jakie wyrażenia są dozwolone, zależnie od ich typów.

Najprostszym takim rachunkiem jest rachunek lambda z typami prostymi.

Rachunek lambda z typami prostymi 
Typy są postaci: σ = κ | σ → σ, gdzie κ to zbiór typów bazowych

Ograniczenia to:
 wszystkie wolne wystąpienia tej samej zmiennej mają ten sam typ
 dla (Mσ1 Mσ2)σ3 : σ1 = σ2 → σ3
 dla (λ x . Mσ1)σ2 : σ2 = σ3 → σ1 i wszystkie wystąpienia zmiennej x w M mają typ σ3

Ograniczenia te gwarantują, że każde wyrażenie można sprowadzić do postaci normalnej.

Rachunek lambda
Rekord

Rekord – w jednym ze znaczeń to ekstremalny wynik, najtrudniejszy do osiągnięcia, potwierdzony pomiarem. Zwykle jest to najlepszy wynik osiągnięty w jakiejś dziedzinie (na przykład przebiegnięcie określonego dystansu w najkrótszym, a nie w najdłuższym czasie).

Rekord może zostać osiągnięty na podstawie różnych kryteriów, np. wielkość (największy, najmniejszy), szybkość, czas trwania, odległość itd., często przy wybranych jednocześnie innych kryteriach (na przykład rekord w podnoszeniu ciężarów określoną techniką, w określonej kategorii wagowej zawodnika wśród mężczyzn narodowości polskiej – daje w sumie cztery kryteria dodatkowe).

Zapisywanie wszelkich możliwych wyników osiąganych w danej dziedzinie pozwala następnie wskazać minimalną lub maksymalną wartość osiągniętą lub obserwowaną, które to później mogą zostać opublikowane w zestawieniach rekordów, ale też z czasem przekroczone (pokonane). Właśnie od tego zapisywania najlepszych wyników (ang. "record" – zapis, rejestr) wywodzi się słowo "rekord" w wielu językach, w tym w języku polskim.

Księga Rekordów Guinnessa 
Najbardziej znaną publikacją zawierającą spis rekordów z różnych dziedzin jest niewątpliwie Księga rekordów Guinnessa, która jest publikowana co roku. Zawiera ona możliwie wszystkie istniejące i nowe rekordy w dziedzinie sportu, gier, ciała ludzkiego, przyrody, sztuki i kultury, podróży i transportu, współczesnego społeczeństwa, nauki i nowoczesnych technologii, a także z innych, bardziej nietypowych dziedzin.

Zobacz też 
 Dzień GWR (Światowy Dzień Bicia Rekordów)
 Księga rekordów Guinnessa
 Najlepszy czas dnia (żużel)
 rekordy świata
 Rekordy Polski w lekkoatletyce

Przypisy 

 
Rankingi
Terminologia sportowa
Reguła Allena

Reguła Allena – reguła ekogeograficzna sformułowana w 1877 roku przez Joela Allena, która mówi, że peryferyjne części ciała zwierząt stałocieplnych (np. uszy) są na ogół mniejsze u gatunków (lub ras) zamieszkujących strefy o klimacie chłodnym niż tych zamieszkujących strefy gorące. Różnice te mają charakter adaptatywny (cechy adaptatywne), ponieważ im krótsze są części wystające, tym mniej są narażone na utratę ciepła. Ludy tubylcze strefy tropikalnej odznaczają się na ogół smukłą budową ciała i długimi kończynami, zaś u ludów strefy podbiegunowej przeważa budowa ciała krępa, o stosunkowo krótkich kończynach (Inuici).

Reguła Allena dotyczy zwierząt stałocieplnych (ptaki, ssaki) i zmiennocieplnych (owady, pająki).

Przypisy

Bibliografia 
 

Reguły ekogeograficzne
Relacja przechodnia

Relacja przechodnia (tranzytywna) – relacja, która jeśli zachodzi dla pary  oraz pary  to zachodzi też dla pary .

Relację dwuczłonową  nazywa się przechodnią, gdy:
 

Równoważnie,  jest przechodnia dokładnie wtedy, gdy  gdzie „” oznacza działanie składania relacji binarnych.

Przechodniość jest jedną z definiujących cech praporządków, w tym relacji równoważności i porządków częściowych (skierowań).

Przykłady 
Relacje przechodnie:
 każda relacja równoważności, np. równość,
 relacje częściowego porządku (skierowania) jak:
 niewiększość (⩽) i niemniejszość (⩾), np. liczb,
 zawieranie zbiorów (⊆, ⊇),
 podzielność (|) w zbiorze liczb naturalnych 
 porządki ostre (ścisłe jak):
 relacje mniejszości (<) i większości (>),
 bycie przodkiem (wstępnym),
 braterstwo rodzone (ścisłe).

Przeciwprzechodniość 
Wśród relacji nieprzechodnich szczególną klasą są przeciwprzechodnie, in. atranzytywne – zachodzenie ich dla par (x,y) i (y,z) gwarantuje, że nie zachodzą dla (x,z). Przykłady:
 prostopadłość prostych na płaszczyźnie,
 zwycięstwo jednego gestu nad innym w grze w papier, kamień, nożyce.

Relacje, które nie są ani przechodnie, ani przeciwprzechodnie:
 relacja różności „”:  i  ale 
 przecinanie się zbiorów,
 względna pierwszość liczb,
 prostopadłość prostych w trójwymiarze,
 liniowa niezależność dwóch wektorów,
 przemienność komutacja funkcji w danym zbiorze (działań jednoargumentowych) lub macierzy kwadratowych,
 współpłaszczyznowość (komplanarność) dwóch prostych, półprostych, odcinków lub wektorów,
 podgrupa normalna,
 rodzicielstwo – dziadkowie na ogół nie są rodzicami swoich wnuków, ale są wyjątki przez kazirodztwo.

Przypisy 

Własności relacji
Relacja antysymetryczna

Relacja antysymetryczna, relacja słabo antysymetryczna – dwuczłonowa relacja, która nie może zachodzić jednocześnie dla par  i  dla różnych  i 

Formalnie relację dwuczłonową  nazywa się antysymetryczną, gdy:
 
Innymi słowy, dla każdych dwóch elementów ze zbioru, na którym określono relację antysymetryczną, jeśli te dwa elementy pozostają ze sobą w tej relacji bez względu na ich kolejność, to elementy te są identyczne (tzn. jest to ten sam element).

Powyższe zdanie jest kontrapozycją warunku przedstawionego we wstępie: jeśli dwa elementy są różne, to relacja antysymetryczna między nimi nie zachodzi przynajmniej w jedną stronę (dla  przynajmniej jedna z par  i  nie należy do relacji).

Obie nazwy: relacja antysymetryczna i relacja słabo antysymetryczna, są w użyciu. Na przykład Wojciech Guzicki i Piotr Zakrzewski podają pierwszą nazwę, ale Wiktor Marek i Janusz Onyszkiewicz używają drugiej.

Przykłady 
 Relacja równości w dowolnym zbiorze.
 Relacja porządku w alfabecie łacińskim – dla dowolnie wybranych dwu różnych liter nie może jedna z nich występować w alfabecie jednocześnie wcześniej i później niż druga (to samo tyczy wszelkich porządków).
Relacje, które nie są ani symetryczne, ani przeciwsymetryczne lub antysymetryczne:
 Bycie bratem – nie jest symetryczna dla rodzeństwa różnej płci, ale może być symetryczna dla dwóch braci. Jednocześnie symetria może zachodzić dla dwóch różnych osób.

Przypisy 

Własności relacji
Relacja symetryczna

Relacja symetryczna – relacja, która jest identyczna z perspektywy wszystkich wchodzących w jej skład elementów. Jeśli zachodzi dla pary  to zachodzi też dla pary 

Relację dwuczłonową  nazywa się symetryczną, gdy:
 

W powyższej definicji można też zamienić implikację  na równoważność  – jej znaczenie nie zmieni się. Inna definicja mówi, że relacja symetryczna jest nadzbiorem swojej odwrotności: 

Jeśli relacja jest równocześnie symetryczna i antysymetryczna, to zachodzi:
 

i relacja taka jest wtedy podzbiorem relacji równości.

Przykłady 
Relacje symetryczne w matematyce:
 każda relacja równoważności, np. równość elementów zbioru,
 relacje między prostymi, półprostymi i odcinkami: równoległość, przecinanie się, prostopadłość,
 relacje między kątami: kąty przyległe, kąty dopełniające się, kąty wierzchołkowe, kąty naprzemianległe,
 relacje między okręgami: rozłączność (w szczególności współśrodkowość, in. koncentryczność), styczność (dwóch rodzajów) albo przecinanie (także dwóch rodzajów),
 relacje między figurami: przystawanie, podobieństwo,
 relacje między zbiorami: równoliczność, rozłączność, przecinanie się,
 relacja między grupami i innymi strukturami algebraicznymi: izomorfizm,
 relacja między przestrzeniami topologicznymi: homeomorfizm,
 relacja między krzywymi: homotopia,
 relacja między liczbami całkowitymi: przystawanie (kongruencja), względna pierwszość,
 relacja między funkcjami w danym zbiorze (działaniami jednoargumentowymi): przemienność (komutacja). Macierze kwadratowe są reprezentacjami endomorfizmów, więc też mogą komutować lub nie,
 relacje między ciągami i funkcjami o wartościach rzeczywistych: bycie dokładnie tego samego rzędu, asymptotyczna równość (posiadanie tej samej granicy w nieskończoności).

Przykłady spoza matematyki:
 relacje w zbiorze nuklidów: izotopy, izobary, izotony, bycie jądrami lustrzanymi,
 izomeria molekuł,
 komplementarność nici kwasów nukleinowych (DNA i RNA),
 bycie rodzeństwem lub szerzej: krewnymi,
 bycie małżeństwem lub szerzej: spowinowaczonymi,
 konkurencja ekologiczna i ekonomiczna,
 symbioza,
 bycie miastami partnerskimi,
 stosunki dyplomatyczne.

Relacje, które nie są ani symetryczne, ani przeciwsymetryczne, ani antysymetryczne:
 bycie bratem – nie jest symetryczna dla rodzeństwa różnej płci, ale może być symetryczna dla dwóch braci. Jednocześnie symetria może zachodzić dla dwóch różnych osób.

Przypisy 

Własności relacji
Relacja zwrotna

Relacja zwrotna – abstrakcyjna relacja, w której każdy element zbioru jest w relacji sam z sobą.

Formalnie: relację dwuczłonową  nazywa się zwrotną, gdy
 

Zwrotność jest jedną z definiujących cech praporządków, w tym relacji równoważności i częściowych porządków (skierowań).

Relacja przeciwzwrotna – relacja, w której żaden element zbioru nie jest w relacji sam z sobą.

Formalnie: relację dwuczłonową  nazywa się przeciwzwrotną, gdy

Przykłady 
Relacje zwrotne:
 przecinanie się zbiorów niepustych,
 przemienność (komutacja) funkcji w danym zbiorze (działań jednoargumentowych) lub macierzy kwadratowych,
 liniowa zależność wektorów,
 podgrupa normalna to przykład relacji zwrotnej, która nie jest ani symetryczna, ani przechodnia.

Relacje przeciwzwrotne:
 relacja większości w zbiorze liczb rzeczywistych,
 ścisłe zawieranie (ścisła inkluzja) zbiorów,
 prostopadłość prostych,
 rozłączność zbiorów niepustych,
 liniowa niezależność niezerowych wektorów,
 bycie rodzicem lub przodkiem, dzieckiem lub potomkiem, rodzeństwem, małżonkiem.

Relacje ani zwrotne, ani przeciwzwrotne:
 podzielność liczb naturalnych z zerem – nie jest zwrotna, ponieważ zero nie dzieli siebie samej (ani żadnej innej liczby); nie jest też przeciwzwrotna, bo dalsze liczby naturalne już dzielą siebie same;
 względna pierwszość liczb naturalnych – nie jest zwrotna, ponieważ 2 nie jest względnie pierwsza ze sobą; nie jest też przeciwzwrotna, bo 1 jest już względnie pierwsza ze sobą samą.
 Biorąc relację  określoną na zbiorze liczb naturalnych następująco:  wtedy i tylko wtedy, gdy  jest liczbą pierwszą. Relacja  nie jest zwrotna i nie jest przeciwzwrotna, ponieważ przykładowo  (co dowodzi, że nie jest zwrotna, ponieważ ) oraz  (nie jest przeciwzwrotna, ponieważ ).
 Rozdzielność działania – nie jest zwrotna, ponieważ dodawanie nie jest rozdzielne względem siebie samego; w ogólności a+(b+c) ≠ (a+b)+(a+c). Nie jest też przeciwzwrotna, ponieważ suma zbiorów jest już samorozdzielna: .

Przypisy

Bibliografia 
 

Własności relacji
Radioastronomia

Radioastronomia – dział astronomii obserwacyjnej, zajmujący się badaniem za pomocą radioteleskopów promieniowania elektromagnetycznego w zakresie fal radiowych emitowanego przez obiekty kosmiczne.

Zakres widma elektromagnetycznego będący obszarem zainteresowania radioastronomii rozciąga się od promieniowania mikrofalowego aż do ultradługich fal radiowych. Zakres ten odpowiada długości fal od poniżej 1 mm do setek metrów, od strony fal krótkich sąsiaduje on z zakresem fal podczerwonych.

Źródłami promieniowania radiowego są w pewnym stopniu niemal wszystkie obiekty astronomiczne.
Najważniejsze kategorie radioźródeł to:
 rentgenowskie układy podwójne (szczególnie mikrokwazary)
 gaz międzygwiazdowy
 gwiazdy neutronowe (pulsary)
 pozostałości po wybuchach supernowych
 kosmiczne masery
 galaktyki (szczególnie galaktyki aktywne, w tym radiogalaktyki, kwazary i blazary)
 tło kosmiczne

Obserwatoria radioastronomiczne 
Ważniejsze obserwatoria radioastronomiczne na świecie i w Polsce:
 Green Bank, NRAO
 Parkes
 Jodrell Bank
 VLA
 Arecibo
 Effelsberg
 Piwnice k. Torunia

Historia 
Początki radioastronomii to rok 1931, kiedy to inżynier laboratoriów Bella, Karl Jansky, pierwszy raz zaobserwował promieniowanie elektromagnetyczne o częstotliwościach radiowych dochodzące spoza Ziemi.

Rozwój techniki mikrofalowej, jaki nastąpił w czasie i po II wojnie światowej, pozwolił na znaczny rozwój tej dziedziny nauki i dokonanie licznych odkryć w drugiej połowie XX w.

Radioastronomowie 
 Karl Guthe Jansky
 Grote Reber
 James Stanley Hey
 Arno Allan Penzias
 Robert Woodrow Wilson
 Frank Drake
 Jill Cornell Tarter

Częstotliwości 
Ważniejsze częstotliwości używane w badaniach radioastronomicznych:
 20,7 MHz – w tym pasmie częstotliwości dokonał pierwszych odkryć Karl Jansky
 127 MHz – częstotliwość wykorzystywana do badań Słońca
 406 MHz
 1420 MHz, fala o długości 21 cm – promieniowanie elektromagnetyczne linii wodoru
 5 GHz
 8,4 GHz pasmo częstotliwości do łączności z sondami kosmicznymi
 10 GHz
 22 GHz
 43 GHz
 86 GHz
 147 GHz – 2 mm
 150 GHz
 220 GHz

Zobacz też 
 Atacama Large Millimeter Array

Przypisy

Bibliografia

Linki zewnętrzne 
  Radioastronomia, kanał Astronarium na YouTube, 28 maja 2015 [dostęp 2023-10-05].
Rozszerzenie nazwy pliku

Rozszerzenie – sposób oznaczania typu pliku za pomocą sufiksu jego nazwy. Rozszerzenie jest oddzielone od reszty nazwy za pomocą kropki. Ponieważ w nowoczesnych systemach nazwa pliku może sama w sobie zawierać kropki, przyjmuje się, że rozszerzeniem jest część nazwy po ostatniej kropce, a samo rozszerzenie nie zawiera kropek.

W systemie DOS długość rozszerzenia była ograniczona do 3 znaków. Z tego powodu dla niektórych rodzajów plików przyjęły się dwa różne rozszerzenia, np. jpg i jpeg oraz htm i html.

Systemy Uniksowe (ale nie tylko one) nie posługują się mechanizmem rozszerzeń plików w taki sposób. Ponieważ nazwa pliku może zawierać dowolne znaki, czyli także kropki, rozszerzenie jest tu jedynie częścią nazwy pliku. Część ta nie jest ani obowiązkowa, ani nie musi mieć określonej długości. Może także występować wielokrotnie – np. tar.gz oznacza skompresowany gzipem (gz) plik typu tar (tar). Rozszerzenia służą tu raczej informowaniu użytkownika niż programów i nie są tak istotne jak w systemach operacyjnych opartych o DOS – nie wymagają rozszerzeń m.in.:
 pliki muzyczne np. mp3, ogg, wav
 pliki tekstowe
 pliki wykonywalne np. exe, bin
 katalogi
 pliki urządzeń
 pliki raportów jądra systemu (z /proc)
 pliki konfiguracyjne
 kanoniczne pliki dokumentacji takie jak README czy copyright
 pliki kontroli projektu takie jak Makefile
 i wiele innych

Typ pliku zwykle jest przekazywany w inny sposób, taki jak magic czy MIME. Źródłem różnicy podejść jest to, że dwa najważniejsze pliki – STDIN i STDOUT nie mają rozszerzeń ani nawet nazw.

W systemach Microsoft Windows rozszerzenia plików pełnią głównie funkcję ułatwiającą przypisywanie plików do odpowiednich programów (kojarzenie plików), które pozwalają na ich otwieranie i odpowiednią interpretację zawartości. Dzięki temu można wymusić otwarcie pliku w określonym programie poprzez samą zmianę jego rozszerzenia, jednak niesie to również zagrożenia w postaci spreparowanych plików ze szkodliwą zawartością, które mogą zagrozić bezpieczeństwu systemu i danych w nim zgromadzonych.

Gdy został wydany Windows 95, Microsoft umożliwił tworzenie plików o nazwie dłuższej niż 8 znaków, a także rozszerzenia, dłuższego niż 3 znaki. Natomiast do tej pory używamy plików o rozszerzeniach txt, exe, zip ze względu na zachowanie wstecznej kompatybilności ze starszymi systemami.

Zobacz też 
 spis formatów plików

Linki zewnętrzne
 Baza informacji o rozszerzeniach plików

Systemy plików
Metoda przekątniowa

Rozumowanie przekątniowe – klasyczny przykład rozumowania w dowodzie nie wprost. Za jego pomocą można wykazać na przykład, że moc zbioru liczb rzeczywistych z przedziału  jest większa od mocy zbioru liczb naturalnych; formułuje się to obrazowo: liczb rzeczywistych jest więcej niż liczb naturalnych.

Rozumowanie przekątniowe i jego modyfikacje ma znacznie więcej zastosowań, stosowane jest m.in. w logice, topologii, teorii mnogości. Wykorzystywane jest zwykle do konstrukcji obiektów mających, lub nie, określone własności. Po raz pierwszy w dowodzie matematycznym rozumowania przekątniowego użył twórca teorii mnogości Georg Cantor.

Generalnie, jako metoda dowodzenia metoda przekątniowa polega na skonstruowaniu elementu, o którym wiemy, że nie należy do rozpatrywanego zbioru, dzięki czemu możemy wykazać, że pewne założenie o elementach owego zbioru jest nieprawdziwe: w przykładzie poniższym założeniem jest możliwość ponumerowania liczb rzeczywistych z przedziału  Metoda przekątniowa jest narzędziem do konstruowania takich właśnie elementów.

Rozumowanie opiera się na następującym fakcie: każda liczba rzeczywista  ma swoje rozwinięcie dziesiętne z zerową cyfrą jedności, skończone lub nie. Jeśli jest ono skończone, to uzupełniamy rozwinięcie o nieskończoną ilość zer tak, by otrzymać rozwinięcie formalnie nieskończone. Jest też odwrotnie – każdy ciąg cyfr po przecinku reprezentuje pewną liczbę rzeczywistą.

Załóżmy, że możemy ponumerować wszystkie liczby rzeczywiste  liczbami naturalnymi, czyli ustawić je w nieskończony ciąg. Na przykład w ten sposób:

   0, 2 6 7 8 8 8 9 2 8 7 1 7 7 4 3 ...
   0, 2 7 1 6 7 3 8 2 0 9 8 3 0 9 8 ...
   0, 2 1 9 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 ...
   0, 3 4 2 1 1 1 3 3 4 4 2 3 4 2 2 ...
   0, 2 1 3 4 2 1 1 1 3 3 4 4 2 3 4 ...
   0, 9 5 4 1 1 2 1 2 2 8 9 3 4 5 7 ...
   0, 7 3 9 2 0 8 3 9 6 7 1 6 2 6 3 ...
   ...

Skonstruujemy teraz liczbę rzeczywistą  która w powyższym ciągu na pewno nie wystąpi. Mianowicie, kolejne cyfry liczby  tworzymy wg zasady:
 jeśli k-ta liczba ciągu ma na k-tym miejscu po przecinku jedną z cyfr 0,1,...8, to liczba  ma na k-tym miejscu cyfrę o 1 większą;
 jeśli k-ta liczba ciągu ma na k-tym miejscu po przecinku cyfrę 9, to liczba  ma na k-tym miejscu cyfrę 0.

W naszym przykładzie liczba  wyglądałaby tak:
 0,3802334...
W efekcie liczba rzeczywista  od pierwszej liczby ciągu różni (co najmniej) pierwszą cyfrą, od drugiej liczby ciągu różni (co najmniej) drugą cyfrą, ... od k-tej liczby ciągu różni (co najmniej) k-tą cyfrą.
Tzn. liczba  nie występuje w ciągu, wbrew temu, że ciąg zawierał wszystkie liczby rzeczywiste. Otrzymana sprzeczność pokazuje, że zbiory liczb naturalnych i rzeczywistych z przedziału  nie są równoliczne.

Zobacz też 
 zbiór przeliczalny

Uwagi 

Liczby kardynalne
Radzanów



Miejscowości w Polsce 
 Wg TERYT jest ich 4 
 Radzanów – wieś w woj. lubelskim, w pow. chełmskim, w gminie Sawin 
 Radzanów – wieś w woj. mazowieckim, w pow. białobrzeskim, w gminie Radzanów 
 Radzanów – wieś w woj. mazowieckim, w pow. mławskim, w gminie Radzanów 
 Radzanów – wieś w woj. świętokrzyskim, w pow. buskim, w gminie Busko-Zdrój

Inne 
 Radzanów – gmina wiejska w powiecie białobrzeskim
 Radzanów – gmina wiejska w powiecie mławskim

Zobacz też 
 Radzanowo
Sito Eratostenesa

Sito Eratostenesa – algorytm wyznaczania wszystkich liczb pierwszych mniejszych od danej, czyli z zadanego przedziału . Opiera się na eliminacji liczb złożonych.

Jest przypisywany Eratostenesowi z Cyreny, najpóźniej od XVIII wieku.

Własności sita Eratostenesa mogą być użyte do oszacowania wartości funkcji pi (π) – dowodu nierówności  zrobił to w 1808 roku Adrien-Marie Legendre.

Algorytm ten udoskonalono; powstały bardziej wydajne jak sito Atkina.

Algorytm 
Ze zbioru liczb naturalnych z przedziału  tj.  wybieramy najmniejszą, czyli 2, i wykreślamy wszystkie jej wielokrotności większe od niej samej, to jest 

Z pozostałych liczb wybieramy najmniejszą niewykreśloną liczbę (3) i usuwamy wszystkie jej wielokrotności większe od niej samej:  przy czym nie przejmujemy się tym, że niektóre liczby (na przykład 6 czy 12) będą skreślane więcej niż raz.

Według tej samej procedury postępujemy dla liczby 5.

Następnie dla 7 aż do sprawdzenia wszystkich niewykreślonych wcześniej liczb.

Wykreślanie powtarzamy do momentu, gdy liczba  której wielokrotność wykreślamy, będzie większa niż 

Dla danej liczby  wszystkie niewykreślone liczby mniejsze, bądź równe  są liczbami pierwszymi.

Powyższy algorytm można zapisać w postaci następującego pseudokodu:

 Wejście: liczba całkowita n > 1
  
 Niech A będzie tablicą typów logicznych indeksowaną liczbami całkowitymi od 2 do n
 początkowo wypełniona wartościami true
  
  for i := 2, 3, 4, ..., nie więcej niż 
   if A[i] = true:
     for j :=  2*i, 3*i, 4*i, ..., nie więcej niż n :
       A[j] := false
  
 Wyjście: wartości i takie, że A[i] zawiera wartość true.

Przypisy

Linki zewnętrzne 
 Animacja sita Eratostenesa

Algorytmiczna teoria liczb
Liczby pierwsze
Stan

stan – w filozofii: stan rzeczy
stan techniki – w prawie patentowym
 stan cywilny – w prawie cywilnym i rodzinnym: jeden z elementów sytuacji prawnej osoby fizycznej
 stan nadzwyczajny – w prawie konstytucyjnym: szczególny reżim prawny, służący odwróceniu lub umniejszeniu skutków szczególnych zagrożeń, jeżeli zwykłe środki konstytucyjne są niewystarczające
 stan klęski żywiołowej
 stan wyjątkowy
 stan wojenny
 stan wojny
 stan psychiczny – w psychologii: element procesu psychicznego
 stan skupienia – w fizyce: podstawowa forma, w jakiej występuje substancja
 stan morza – w żegludze: umowne określenie stanu powierzchni morza w zależności od wysokości występującej fali
 stan – w cybernetyce: stan układu
 stan obiektu – w informatyce: wartość przypisana do obiektu
 stan – jedno z możliwych położeń procesu (łańcucha) Markowa
 stan – synonim państwa (racja stanu, Sekretarz Stanu, zdrada stanu)
 stan – w niektórych państwach federalnych (m.in. w USA) nazwa składowej części federacji
 stan – zamknięta grupa społeczeństwa feudalnego
 stan – w średniowieczu obowiązek utrzymania przejeżdżającego władcy, jego świty, dostojników i niższych urzędników, stanowiący powinność prawa książęcego
 stan – element dawnej karczmy – połączone wozownia i stajnia
 Stan – utwór Eminema
 Stan – utwór Gibbsa
 Stan – zdrobnienie imienia Stanley lub Stanisław
 stan – talia, kibić, pas, wcięcie w pasie
 Stan – wieś w Słowenii, w gminie Mirna
 Stan – czynnościowy wzorzec projektowy
Stan obiektu (informatyka)

Stan obiektu – wartość (aktualna, bieżąca) przypisana do obiektu. Obiekt może być w jednym lub w wielu stanach  w trakcie swojego cyklu życia.

Zobacz też 
 maszyna stanowa (automat skończony)
 diagram stanów
 inicjalizacja
 UML

Programowanie obiektowe
Obiektowość
Shell

Shell – jednostka osadnicza w USA
 konto shell
 Shell – koncern petrochemiczny
 powłoka systemu operacyjnego