Term

Term (formuła nazwowa) – wyrażenie składające się ze zmiennych oraz symboli funkcyjnych o dowolnej argumentowości (w tym o argumentowości 0, czyli stałych) z pewnego ustalonego zbioru.

W wielu dziedzinach matematyki używa się określenia term na oznaczenie napisów (wyrażeń) formalnych, które mogą być traktowane jako nazwy na obiekty matematyczne. W większości przypadków znaczenie to można przedstawić jako termy w pewnym języku pierwszego rzędu, opisane poniżej.

Termy w logice matematycznej

Termy języków pierwszego rzędu 
Niech  będzie alfabetem języka pierwszego rzędu  Tak więc  jest zbiorem stałych, symboli funkcyjnych i symboli relacyjnych (predykatów). Każdy z tych symboli ma jednoznacznie określony charakter (tzn. wiadomo czy jest to stała, czy symbol funkcyjny czy też predykat) i każdy z symboli funkcyjnych i predykatów ma określoną arność (która jest dodatnią liczbą całkowitą). Język  ma też ustaloną nieskończoną listę zmiennych (zwykle ).

Termy języka  to elementy najmniejszego zbioru  takiego, że:
 wszystkie stałe i zmienne należą do 
 jeśli  i  jest -arnym symbolem funkcyjnym, to

Przykłady 
 Język teorii grup to  gdzie  jest binarnym symbolem funkcyjnym. Przykładami termów tego języka są:
  oraz  a także 

 Język ciał uporządkowanych to  gdzie  są binarnymi symbolami funkcyjnymi a  jest binarnym symbolem relacyjnym. Przykładowe termy tego języka to

Języki wyższych rzędów 
W analogiczny sposób wprowadza się termy w językach wyższych rzędów, a także w bardziej skomplikowanych logikach.

Termy boole’owskie 
W teorii forsingu rozważa się termy boole’owskie wprowadzane następująco. Niech  będzie zupełną algebrą Boole’a. Przez indukcję po wszystkich liczbach porządkowych  definiujemy zbiory  złożone z termów boole’owskich rangi :
 
  – gdy  jest liczbą graniczną
  jest zbiorem wszystkich funkcji  których dziedzina  jest podzbiorem  a wartości należą do algebry 

Kładziemy też 

Termy boole’owskie są nazwami na obiekty w rozszerzeniach generycznych modeli teorii mnogości w tym sensie, że każdy element rozszerzenia jest interpretacją pewnego termu przez filtr generyczny.

Termy w informatyce 
W sztucznej inteligencji term służy do reprezentowania bytów w programowaniu w logice (na przykład w języku Prolog).

W Prologu można wyróżnić kilka rodzajów termów:
 Liczby
Wszystkie wersje Prologu pozwalają na używanie liczb całkowitych (integer), np. 625, +12, -23. Większość wersji Prologu pozwala również na liczby zmiennoprzecinkowe, np. 6.43, -.245.
 Atomy
Atomy są stałą, która nie ma numerycznej wartości. Istnieją trzy warianty, w których można zapisać atom: 
a) sekwencja jednej lub wielu liter, numeru i podkreślnika zaczynająca się od małej litery, np. agata, dzisiaj_jest_sobota, a32_BCD
b) sekwencja znaków zamkniętych w pojedynczy cudzysłów, może zawierać spacje, np. 'Dzisiaj jest sobota', '32abc', 'dzisiaj-jest-sobota'
c) sekwencja jednego lub wielu znaków specjalnych: + - * / > < = & # @ :
 Zmienne 
W zapytaniu zmienna jest używana do określenia termu, np. zmienna X może oznaczać atom - pies, liczbę - 23, term złożony czy listę. Nazwa zmiennej jest oznaczona przez dowolną sekwencję jednej lub więcej liter, cyfr, podkreślenia, zaczynając od wielkiej litery lub podkreślnika, np. X, Autor, Osoba_A, _123A. 
Zmienna składająca się z pojedynczego podkreślnika jest nazywana zmienną anonimową.
 Termy złożone
Termy te mają fundamentalne znaczenie przy pisaniu programów Prolog. Term złożony zaczyna się od atomu, znanego tutaj jako funktor. Po funktorze następuje sekwencja argumentów, które są ujęte w nawiasy. 
functor(term_1, term_2, ... ,term_n), n>=1
Liczbę argumentów w termie złożonym nazywa się arnością.
 Listy 

Listy często traktuje się jako specjalny typ termu złożonego albo osobny typ w zależności od uczonego. Listy zawierają argumenty zamknięte w nawiasy kwadratowe, oddzielone przecinkami, np.
[pies, kot, y, [p,q,R], miasto(poznan)].
Lista bez elementów jest pustą listą, którą zapisuje się w ten sposób [].

Często spotykaną interpretacją termu jest drzewo etykietowane.

Przypisy 

Prolog
Automatyczne dowodzenie twierdzeń
Logika matematyczna