Przyspieszenie

Przyspieszenie – wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora prędkości w czasie.

Przyspieszenie definiuje się jako pochodną prędkości po czasie, czyli jest szybkością zmiany prędkości. Jeśli przyspieszenie jest skierowane przeciwnie do zwrotu prędkości ruchu, to wartość prędkości w tym ruchu maleje, a przyspieszenie to jest wtedy nazywane opóźnieniem.

Definicja 

Jeżeli dany wektor  określa położenie punktu materialnego, a wektor  określa prędkość tego punktu, to jego przyspieszenie  jest pochodną prędkości po czasie:
 

Ponieważ prędkość z kolei jest pochodną położenia po czasie, to przyspieszenie można zapisać jako drugą pochodną położenia po czasie:
 

Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest metr na sekundę do kwadratu.

Związek z dynamiką 
Zgodnie z drugą zasadą dynamiki przyspieszenie  ciała jest proporcjonalne do wypadkowej siły  działającej na to ciało i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała  Kierunek i zwrot przyspieszenia  pokrywa się z kierunkiem i zwrotem siły  Wzór wyrażający tę zależność ma postać

W ruchu prostoliniowym 
W ruchu po linii prostej kierunek prędkości jest ustalony, więc można ją traktować tak jak wielkość skalarną. Wówczas przyspieszenie określa wzór:

W ruchu jednostajnie zmiennym 
Gdy przyspieszenie jest stałe (), wzór definicyjny przybiera postać
 

gdzie  jest przyrostem prędkości w czasie

Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym 

Jeżeli punkt porusza się po torze krzywoliniowym, wówczas jego całkowite przyspieszenie może być rozłożone na dwie składowe: prostopadłą do toru ruchu zwaną przyspieszeniem dośrodkowym lub normalnym (oznaczanym ) i składową równoległą do toru, zwaną przyspieszeniem stycznym (ozn. ).

Wektor  przyspieszenia całkowitego jest sumą jego składowych – normalnej  i stycznej 
 

Składowe – styczna i normalna – są wzajemnie prostopadłe i dlatego wartość przyspieszenia całkowitego jest równa:

Przyspieszenie dośrodkowe (normalne) 

Jest to składowa przyspieszenia prostopadła do toru ruchu. Reprezentuje tę część przyspieszenia, która wpływa na zmianę kierunku prędkości, a zatem na kształt toru, ale nie wpływa na zmianę wartości prędkości. Jeżeli prędkość chwilowa oznaczona jest jako  a chwilowy promień zakrzywienia toru (promień okręgu stycznego do toru, czyli promień krzywizny toru) ruchu wynosi  to wartość  przyspieszenia dośrodkowego ciała jest równa:

Przyspieszenie styczne 
Jest to składowa przyspieszenia styczna do toru ruchu, powodująca zmianę wartości prędkości, ale nie powodująca zmiany kierunku ruchu. Stosując oznaczenie  dla wartości prędkości chwilowej i oznaczenie  dla drogi pokonanej przez ciało, przyspieszenie styczne  określają wzory:

Przyspieszenie kątowe 
Przyspieszenie kątowe ciała jest wielkością opisującą jego ruch obrotowy, utworzoną analogicznie do przyspieszenia liniowego, tylko wyrażoną w wielkościach kątowych. Jest pseudowektorem leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Jeśli współrzędną kątową ciała określa kąt  a  oznacza jego prędkość kątową, to wartość przyspieszenia kątowego  określa wzór
 

Jednostką przyspieszenia kątowego w układzie SI jest jeden radian przez sekundę do kwadratu.

Dowolne współrzędne krzywoliniowe 
Niech współrzędne krzywoliniowe  tworzą układ współrzędnych w przestrzeni  Oznaczmy przez  wersory kierunków stycznych do osi tego układu.

Jeżeli  jest wektorem przyspieszenia, to jego rzuty na osie układu współrzędnych można zapisać wzorami

Ponieważ
 

zatem

Na podstawie wzoru dla prędkości

mamy

i dzięki temu

Mamy również

oraz

Z porównania prawych stron  i  wynika, że

Mamy zatem

Po podstawieniu  i  do  otrzymujemy następujące wzory dla rzutów  wektora przyspieszenia  na osie krzywoliniowego układu współrzędnych

Pomiar 
Do pomiaru służy przetwornik przyspieszenia nazywany przyspieszeniomierzem lub akceleromierzem czy akcelerometrem.

Zobacz też 
 grawitacja
 prędkość
 przyspieszenie dośrodkowe
 przyspieszenie grawitacyjne
 przyspieszenie ziemskie
 zryw – zmiana przyspieszenia w czasie

Przypisy 

Wielkości kinematyczne