Liczebniki główne potęg tysiąca

Liczebniki główne potęg tysiąca – słowa oznaczające liczby o wykładniku naturalnym takie jak 103, 106, 109 (czyli tysiąc, milion, miliard) i wyższe.

Liczebniki takie tworzone są w różnych językach świata według różnych reguł. Dwa najbardziej rozpowszechnione systemy takich liczebników to długa skala (fr. échelle longue) i krótka skala (fr. échelle courte). Systemy te posługują się analogicznymi nazwami (różniącymi się jedynie ortografią) w odniesieniu do różnych liczb. Na przykład słowo bilion, które w Polsce i w większości krajów europejskich oznacza milion milionów (1012), w krajach anglojęzycznych (ang. billion) określa tysiąc milionów (109) – czyli polski miliard. Wybór długiej lub krótkiej skali zależy od kraju, języka, a nawet dziedziny zastosowania danego liczebnika; bywało też, że władze decydowały o zmianie obowiązującej w danym państwie skali.

Opis 
Teoretycznie możliwe jest tworzenie słów oznaczających niemal dowolnie wysokie liczby. Nazwy te są bowiem tworzone w oparciu o transkrypcje rdzeni kolejnych łacińskich liczebników porządkowych, a formalnie możliwe jest utworzenie 999 999 takich liczebników (w klasycznej łacinie nie było słowa określającego milion). W praktyce stosowane są jedynie te nazwy, na które występuje zapotrzebowanie. W naukach ścisłych i technice do oznaczania wysokich liczb stosuje się jednak zapis matematyczny, np. 5·1066 albo notację inżynierską, np. 5e66. Również w języku mówionym nie stosuje się nazw długich liczb, ponieważ podstawowa wiedza matematyczna jest bardziej rozpowszechniona niż wiedza o znaczeniu rzadko stosowanych nazw. Na przykład fraza pięć razy dziesięć do sześćdziesiątej szóstej jest wprawdzie dłuższa, ale bardziej zrozumiała, i również bardziej jednoznaczna niż pięć undecylionów. Słowne nazwy wielkich liczb najczęściej stosowane są w ekonomii, szczególnie przy opisie hiperinflacji. Gideon Gono z Banku Rezerw Zimbabwe otrzymał nawet nagrodę Ig Nobel 2009 „za dostarczenie obywatelom sposobu na codzienne obcowanie z szerokim zakresem liczb”. W ekonomii pojawiają się okazjonalnie liczby wyrażone w trylionach (1018). Przedrostki układu SI także sięgały tylko tryliona (eksa), w 1991 dodano dwa kolejne (zetta, jotta), rozszerzając ich system do kwadryliona, 1024. Największym liczebnikiem, jaki występuje w korpusach języka polskiego, jest oktylion (1048).

Nazwy utrwalone w piśmiennictwie 
Poniższa tabela wymienia wszystkie nazwy potęg tysiąca, które zostały odnotowane w jakichkolwiek polskich słownikach lub encyklopediach, a zatem nie są jedynie sztucznie utworzonymi konstrukcjami. Żaden inny tego typu liczebnik nie występuje w żadnym z polskich słowników czy encyklopedii wymienionych w bibliografii.

Warto zauważyć, że:
 Począwszy od biliona, nazwy pochodzą od łacińskich określeń kolejnych liczb naturalnych (w formie przedrostków lub liczebników porządkowych).
 Jeśli dany liczebnik został utworzony od łacińskiej nazwy liczby n z dodatkiem -lion, to w tzw. skali długiej, obowiązującej także w Polsce, ma on wartość 106n=1 000 000n. Jest to zgodne z etymologią, np. bilion (łac. bi- dwu- +lion od milion) to milion do kwadratu, 1000 000². W skali krótkiej, obowiązującej np. w USA, ma wartość 103n+3=1 000·1 000n.
 Liczebniki z przyrostkiem -liard są stosowane tylko w skali długiej, gdzie oznaczają liczbę z przyrostkiem -lion pomnożoną przez 1000.
 Polskie słowniki i encyklopedie przyrostek -liard zgodnie stosują tylko do miliarda, biliarda i tryliarda (Kopaliński ogranicza się tylko do miliarda), mimo iż w oczywisty sposób dałoby się użyć go także do kolejnych potęg, tworząc kwadryliard, kwintyliard itd. W tradycji angielskiej stosowało się określenia typu tysiąc bilionów, tysiąc trylionów itp. Brak odpowiednich liczebników w polskich słownikach sugeruje stosowanie nazwy tysiąc kwadrylionów zamiast kwadryliarda itd., brak jednak jakiejkolwiek wykładni, która by to potwierdzała.
 Istnieją dwie potwierdzone formy liczebnika 1054 w języku polskim: nonilion lub nonylion. Uniwersalna Encyklopedia PWN podaje np. nonylion w haśle „Wielkie liczby – nazwy” i nonilion jako oddzielne hasło. Podobnie Słownik Wyrazów Obcych PWN Wiśniakowskiej podaje dwie formy – inną w tabeli, inną jako hasło. Kopaliński w Podręcznym Słowniku Wyrazów Obcych podaje tylko formę nonylion. Pozostałe źródła, w tym słowniki ortograficzne, sugerują jednak wyłącznie formę nonilion.
 Powyżej duodecyliona wymieniane są wyłącznie centylion, oraz googol (10100 bez względu na krótką/długą skalę), który jednak nie jest potęgą tysiąca.
 Stosowane są czasem inne określenia, takie jak googolplex (10googol=1010100), ale mają jedynie status ciekawostki.

Słowniki angielskie ciągną proces konstruowania liczebników poza duodecylion, być może z uwagi na mniejszy zakres krótkiej skali, stosowanej w większości krajów anglojęzycznych. Kolejne liczebniki w wersji angielskiej brzmią: tredecillion, quattuordecillion, quindecillion (quinquadecillion), sexdecillion (sedecillion), septendecillion, octodecillion, novemdecillion (novendecillion), vigintillion. Nie są one znane w polskich słownikach, w dodatku octodecillion i novem(n)decillion są utworzone niezgodnie z regułami gramatyki łacińskiej, w której „osiemnasty” to duodevicesĭmus, a „dziewiętnasty” to undevicesĭmus.

Historia

Pochodzenie systemu nazw 

Słowa bymillion i trimillion były po raz pierwszy zapisane w roku 1475 w manuskrypcie autora Jehan Adam. Następnie Nicolas Chuquet napisał książkę Triparty en la science des nombres, która nie została wydana za jego życia. Jednakże większość z niej została skopiowana przez Estienne de La Roche jako fragment jego dzieła z 1520 L'arismetique. Książka Chuqueta zawiera fragment, w którym przedstawia on dużą liczbę podzieloną na grupy sześciu cyfr z komentarzem:

Ou qui veult le premier point peult signiffier million Le second point byllion Le tiers poit tryllion Le quart quadrillion Le cinqe quyllion Le sixe sixlion Le sept.e septyllion Le huyte ottyllion Le neufe nonyllion et ainsi des ault’s se plus oultre on vouloit preceder

(Lub wedle woli pierwszy znak może oznaczać million, drugi znak byllion, trzeci tryllion, czwarty quadrillion, piąty quyillion, szósty sixlion, siódmy septyllion, ósmy ottyllion, dziewiąty nonyllion i tak dalej, tak daleko jak życzysz sobie iść).

Adam i Chuquet używali długiej skali, czyli potęg miliona, podobnie jak dzisiaj w Polsce. Chociaż praca Chuqueta była pierwszym opublikowanym dziełem, podającym niektóre z nazw wielkich liczb, prawdopodobnie ani on, ani Adam nie byli ich twórcami:
 Milion z pewnością nie został wymyślony ani przez Adama, ani Chuqueta. Milioun jest starofrancuskim słowem, pochodzącym od starowłoskiego milione, będącym wzmocnioną wersją słowa mille, tysiąc.
 Sposób, w jaki Adam i Chuquet wprowadzają te słowa, sugeruje, że raczej zapisują ich wcześniejsze użycie, niż je wymyślają. Jedną z oczywistych możliwości jest istnienie już wówczas słów podobnych do bilion i trylion, które Chuquet, ekspert w zakresie potęgowania, rozszerzył według tego samego schematu, dodając nazwy dla kolejnych potęg.
 Nazwy Chuqueta są podobne, ale nie identyczne, do używanych obecnie, także w języku francuskim (w obecnej francuskiej pisowni: billion, trillion).

Kalendarium

Obecny zasięg geograficzny długiej i krótkiej skali 

Istnienie różnych skal oznacza konieczność zachowania szczególnej uwagi przy tłumaczeniach i porównywaniu dużych liczb z różnych języków lub krajów, a czasem nawet z tego samego kraju. Na przykład dokumenty historyczne z Wielkiej Brytanii, Francji i Włoch mogą odwoływać się do krótkiej lub długiej skali w zależności od daty dokumentu, gdyż każde z tych państw stosowało każdy z tych systemów w swej historii. Dzisiejsza Wielka Brytania oficjalnie używa krótkiej skali, jednak zmiana nastąpiła niedawno (w 1974 roku), więc wiele osób jest ciągle przyzwyczajonych do długiej skali, która zresztą nadal bywa nazywana „systemem brytyjskim”. Stosowanie jednej lub drugiej skali jest też uzależnione od dziedziny – w tekstach ekonomicznych używa się często krótkiej skali, nawet po polsku – nie jest znane źródło tej praktyki, ale najprawdopodobniejsze jest to, że wynika ona z błędów w tłumaczeniu tekstów anglojęzycznych z dziedziny ekonomii, kiedy tłumacze zamieniają tylko nazwy liczb bez uwzględniania ich wielkości.

Kraje stosujące długą skalę 
 106 = milion, 109 = miliard / tysiąc milionów, 1012 = bilion, 1015 = biliard / tysiąc bilionów, 1018 = trylion itp.
Tradycyjnie długa skala jest używana w większości krajów Europy (w tym w Polsce) i w większości pozaeuropejskich krajów z europejskim językiem (oprócz angielskiego). Wyjątkami są tu Grecja i Brazylia.

Kraje stosujące krótką skalę 
 106 = milion, 109 = bilion, 1012 = trylion itp.

Kraje / regiony anglojęzyczne 
Większość krajów anglojęzycznych stosuje krótką skalę, w szczególności:

Inne kraje 
  (portugalski: bilhão = 109, trilhão = 1012 itd.)
 , hiszpańskojęzyczne terytorium stowarzyszone z USA, stosuje krótką skalę (billón = 109, trillón = 1012).

Krótka skala, ale z miliardem z długiej skali 
Niektóre kraje zaadaptowały krótką skalę dla liczb od 1012 wzwyż, ale zachowały tradycyjne określenie 109 jako miliarda, choć w krótkiej skali ta liczba jest nazywana bilionem. Są to:

Krótka skala, ale z inną terminologią 
 :
 εκατομμύριο (ekatommyrio) „sto miriad” = 106,
 δισεκατομμύριο (disekatommyrio) „podwójne 100 miriad” = 109,
 τρισεκατομμύριο (trisekatommyrio) „potrójne sto miriad” = 1012,
 τετράκις εκατομμύριο (tetrakis ekatommyrio) „poczwórne sto miriad” = 1015,
 itd.

Zarówno krótka, jak i długa skala 
  – frankofoni stosują długą skalę: milliard, billion, anglojęzyczni krótką.
  – w afrikaans długa skala (miljard, biljoen), w angielskim krótka.

Inne systemy nazewnictwa 
Poniższe kraje mają własny system nazywania wielkich liczb i nie stosują ani długiej, ani krótkiej skali:
  – inne nazwy i symbole oparte na potęgach 10 000, zob. liczebniki chińskie.
 ,  – w codziennym użytku jest system, w którym własne nazwy mają 103 , 105, 107, 109, 1011, 1013, 1015, 1017, 1019; wyjątkiem są jednak Hindusi mówiący po angielsku.
  – inne nazwy i symbole, dwa zestawy liczebników: rdzennie japoński i sinojapoński; pierwszy obejmuje dziś właściwie liczebniki od 1 do 10 oraz szczątkowo obecny jest w numerach dni czy liczbie lat; drugi, pochodzący z Chin, jest oparty na potęgach 10 000, zob. cyfry japońskie.
 ,  – inne nazwy i symbole, dwa zestawy liczebników: koreański i sinokoreański; pierwszy stosuje się np. do godzin; drugi, pochodzący z Chin, oparty na potęgach 10 000, stosuje się do opisu lat, miesięcy, dni, minut, pieniędzy, czy numerów telefonów, zob. cyfry koreańskie.

System Conwaya i Guya 
John Horton Conway i Richard Kenneth Guy zaproponowali w roku 1996 w swojej popularnonaukowej Księdze liczb rozszerzenie „słownikowego” systemu nazewnictwa na dowolnie duże liczby. Nazwy większych liczb, aż do 106·999=105994 (długa skala) lub 103·999+3=103000 (krótka skala) mogą być w ich wersji tworzone przez połączenie łacińskich rdzeni dla cyfr jednostek, dziesiątek i setek oraz przyrostka -lion. Wybór rdzeni w zakresie do 20 jest przy tym zgodny ze słownikami, a w zakresie od 21 do 999 pochodzi od autorów. Conway i Guy podali też metodę dalszego rozszerzania tego systemu, co pozwala w teorii na nazwanie dowolnie dużej liczby. Ich propozycje mają jedynie status ciekawostki matematyczno-lingwistycznej – brak odnotowanego wykorzystania ich nazw gdziekolwiek, poza rozmaitymi listami wielkich liczb w internecie.

Zobacz też 
 liczba
 dziesiętny system liczbowy
 notacja strzałkowa
 notacja Steinhausa-Mosera
 googol

Przypisy

Bibliografia

Źródła potwierdzające polskie nazwy liczebników 
 , hasło „Wielkie liczby – nazwy”
 
 
 
 
 
 
 , hasło: „Wielkie liczby” (Addenda)

Źródła potwierdzające angielskie nazwy liczebników 
 
 
 
 
  (wraz z dodatkami od publikacji w roku 1989)
  (wymagana subskrypcja)

Linki zewnętrzne 
 
 
 
 
 Nazwy wielkich (i małych) liczb
 Serwis Matematyczny – Liczby olbrzymy
 Wykaz wielkich liczb od 103 do 106003 w systemie Conwaya i Guya przy użyciu polskich reguł językowych

Nazwy liczb
Listy związane z matematyką