Zwaartekracht

De zwaartekracht of gravitatie is een aantrekkende kracht die twee of meer lichamen op elkaar uitoefenen. De zwaartekracht is een van de vier natuurkrachten. Deze kracht is op het niveau van atomen zeer klein vergeleken met de andere krachten, maar is de meest alledaagse op macroscopische afstanden: een op elk lichaam werkende kracht, in de richting van het zwaartepunt en evenredig met de massa van het voorwerp. De zwaartekracht is op astronomische afstanden in nog sterkere mate de overheersende kracht, bijvoorbeeld tussen de aarde en de maan, tussen de zon en alle planeten en zelfs tussen sterrenstelsels, waardoor de uitdijing van het heelal tegengewerkt wordt. De zwaartekracht, die verantwoordelijk is voor bijvoorbeeld het vallen van een appel, zorgt er eveneens voor dat de maan of een satelliet in een baan om de aarde blijft, dat de aarde zelf in een baan om de zon blijft draaien, en dat de zon op zijn beurt samen met alle andere sterren van de Melkweg om een zeker middelpunt heen blijft draaien. 

Bovendien veroorzaakt de zwaartekracht de getijdenvelden rond het massamiddelpunt van een hemellichaam. De getijdenvelden van de zon en de maan zijn op de aarde bijvoorbeeld verantwoordelijk voor een verschijnsel als springtij.

Gravitatiewet

De gravitatiewet van Newton geeft een uitdrukking voor de zwaartekracht:

Daarin is
  de zwaartekracht tussen twee voorwerpen (in newton)
  de massa van het eerste voorwerp (in kg)
  de massa van het tweede voorwerp (in kg)
  de afstand tussen de zwaartepunten van die voorwerpen (in m)
  de gravitatieconstante = (6,67428 ± 0,00067) × 10−11 Nm2 kg−2.

Zwaartekracht op aarde

De gravitatiewet van Newton geeft de aantrekkingskracht tussen twee puntmassa's, maar ook tussen twee bolsymmetrische lichamen. Door de aarde bij benadering als homogene bol te beschouwen, kan de aantrekkingskracht  die de aarde, als gevolg van de zwaartekracht, uitoefent op een voorwerp dat zich op het aardoppervlak bevindt, berekend worden door toepassing van de gravitatiewet; in de vergelijking wordt voor  de massa van de aarde ingevuld en voor  de (gemiddelde) straal van de aarde:

waarin  de massa van het betreffende voorwerp is en  de zwaartekrachtsversnelling aan het aardoppervlak:

Bij de aarde moet er echter mee rekening worden houden dat deze niet helemaal bolsymmetrisch is. Dat is een van de oorzaken dat de zwaartekracht op sommige plaatsen op het aardoppervlak groter kan zijn dan op andere, bijvoorbeeld door aanwezigheid van massievere steensoorten. Ook is de vorm van de aarde niet zuiver rond maar - onder invloed van de rotatie - bij de polen heel licht afgeplat. De aarde heeft de vorm van een oblate sferoïde. Dat betekent dat men zich op de polen ongeveer 21 km dichter bij het centrum van de aarde bevindt dan op de evenaar, wat de zwaartekracht op de polen iets groter maakt.
De algemene formule voor het zwaartekrachtsveld is:

,

waarbij in dit geval geïntegreerd wordt over de aarde en  de massadichtheid is.

Daarnaast zorgt de rotatie van de aarde om haar as ervoor dat op voorwerpen op aarde naast de zwaartekracht ook een middelpuntvliedende kracht werkt, min of meer in tegengestelde richting aan de zwaartekracht. Hoe verder van de aardas af, hoe groter deze middelpuntvliedende kracht. Op de evenaar is deze kracht het grootst, aan de polen is ze nul. De niet-gecorrigeerde gemeten zwaartekracht is daarom op hogere breedtegraden groter dan op lagere.  

De valversnelling op het aardoppervlak, die de versnelling is ten gevolge van het samenspel van de beide krachten, varieert door al deze oorzaken tussen ongeveer 9,789 m·s−2 en 9,832 m·s−2. In Nederland en België bedraagt die gemiddeld 9,81 m·s−2. Dit wordt voor niet al te nauwkeurige toepassingen afgerond naar 10 m·s−2.

Geschiedenis van onderzoek naar de zwaartekracht

Oudheid 
Uit de oudheid is niet veel bekend over onderzoek naar de zwaartekracht. De Griekse filosofen spraken er soms over; zo meende Aristoteles dat alles naar beneden valt omdat het midden van de aarde de "natuurlijke plaats" van de materie was in de zogenaamde ladder der natuur. Rond die tijd hadden Chinese filosofen van het mohisme al theorieën rondom de zwaartekracht beschreven. Zij hadden trouwens geen contact hierover met de oude Grieken. Zij beschreven dat de afwezigheid van krachten, zoals wrijving, de werking van zwaartekracht kon laten zien.

Vroegmoderne tijd 
Tijdens de wetenschappelijke revolutie was Galileo Galilei de eerste die de zwaartekracht onderzocht door middel van waarnemingen aan banen van hemellichamen en valproeven op aarde. Zijn valproef zou op de maan in juli 1971 worden herhaald door de bemanning van de Apollo 15.

Isaac Newton heeft de aard van de zwaartekracht in de kosmologie als eerste ingezien. Volgens eigen zeggen kwam hij op het idee toen hij een appel uit de boom zag vallen. Dat de appel op zijn hoofd viel, zoals soms wordt beweerd, is twijfelachtig. Het baanbrekende karakter van zijn theorie zat hem vooral in het toepassen van eenzelfde wet voor aardse situaties en voor hemellichamen. Newton verklaarde met zijn wet van de zwaartekracht de banen van planeten, die Nicolaas Copernicus, Johannes Kepler en Tycho Brahe hadden beschreven maar niet hadden verklaard. In elk geval realiseerde hij zich dat de maan aantrekkingskracht van de aarde ondervindt, maar dat die in evenwicht wordt gehouden door middelpuntvliedende kracht van Christiaan Huygens. De getijdenbeweging kon hij verklaren uit de aantrekkingskracht van de maan.

Een ander voorbeeld van Newton is de kanonskogel. Een kanonskogel die met voldoende snelheid wordt weggeschoten, kan ook in een baan om de aarde gaan vliegen, of zelfs nooit meer terugkomen. De snelheid waarbij dat juist gebeurt heet de ontsnappingssnelheid.

Relativiteitstheorie 
In het begin van de twintigste eeuw is de theorie van de zwaartekracht drastisch bijgesteld door met name Albert Einstein. Zijn algemene relativiteitstheorie (1915) geeft een beschrijving van de tot dan toe onverklaarbare precessie in het baanvlak van de planeet Mercurius (zie Vulcanus) en voorspelt ook correct nieuwe verschijnselen die tot dan toe volstrekt ondenkbaar waren, zoals de toename van de massa van een deeltje als het de lichtsnelheid nadert, of de afbuiging van lichtstralen in een zwaartekrachtveld, wat tot uiting komt bij een zwaartekrachtlens om een melkwegstelsel of een Einsteinring rondom een ster. Dit werd voor het eerst waargenomen aan een ster bij een zonsverduistering. Ook verklaart de theorie waarom massa twee aspecten heeft: traagheid (verzet tegen snelheidsverandering) en gravitatie (het veroorzaken van de zwaartekracht). Bovendien is het mogelijk er modellen mee op te stellen voor de evolutie van het heelal.

Aard van de zwaartekracht 
Zoals in de vorige sectie vermeld, zijn er sinds de nieuwe tijd twee zeer succesvolle gravitatietheorieën bekend. De oudste wet is de gravitatiewet van Newton, die deel uitmaakt van de klassieke mechanica. Newton's wet is tamelijk nauwkeurig, en in de meeste gevallen nauwkeurig genoeg om een goed resultaat te berekenen. De opvolger van deze wet, de algemene relativiteitstheorie van Einstein, is echter nauwkeuriger en vollediger en leidde, samen met de kwantummechanische theorie, de 20e eeuwse, moderne natuurkunde in. De theorie van Einstein leidt bij lage snelheden tot dezelfde uitkomst, en spreekt de wet van Newton dus niet tegen, maar geeft in bepaalde extreme gevallen een antwoord dat preciezer is dan de Newtoniaanse zwaartekracht. Het grote verschil tussen Einsteins theorie en Newtons theorie is:
 Newton: zwaartekracht gaat uit van een lichaam, is evenredig met de massa van dat lichaam, en beïnvloedt van daaruit onmiddellijk de overige lichamen (massa) in het heelal.
 Einstein: zwaartekracht is een vervorming van het ruimte-tijdcontinuüm, het weefsel van de lege ruimte, veroorzaakt door de aanwezigheid van een lichaam (massa). Een kunstmaan om de aarde volgt de vervorming die de massa van de aarde in het omringende ruimte-tijdweefsel maakt, en gaat langs het pad dat in die ruimtetijd het kortst is. Dit pad wordt waargenomen als de baan van deze satelliet.

Snelheid van het zwaartekrachtveld 
Newton dacht dat de zwaartekracht direct, zonder vertraging van invloed is. Uit Einsteins algemene relativiteitstheorie volgt daarentegen dat zwaartekrachtvelden zich voortplanten met de lichtsnelheid.

Dat de theorie van Einstein overeenkomt met de werkelijkheid is al vaak gebleken, maar op 7 januari 2003 is de snelheid van het zwaartekrachtveld voor het eerst (indirect) gemeten door Ed Fomalont en Sergei Kopeikin. Met behulp van de bewegingen van de planeet Jupiter hebben zij deze metingen verricht. Op 8 september 2002 stond Jupiter namelijk vanaf de aarde gezien zeer dicht bij een quasar, die heldere radiogolven uitzendt. Fomalont en Kopeikin combineerden metingen van een aantal radiotelescopen verspreid over de aarde. Hiermee konden ze de schijnbare verplaatsing van de quasar als gevolg van het zwaartekrachtveld van Jupiter bepalen. Uit deze gegevens konden zij berekenen dat het zwaartekrachtveld 1,06 ±0,21 keer zo snel beweegt als het licht. Omdat de lichtsnelheid binnen het gevonden spectrum (0,85–1,27) ligt, kan niet worden gesteld dat de twee snelheden verschillen. De resultaten zijn controversieel; er zijn andere wetenschappers die zeggen dat de metingen niets met de snelheid van het zwaartekrachtveld te maken hebben.

Zwaartekrachtgolven 

In februari 2016 werd een wetenschappelijk onderzoek bekendgemaakt dat daadwerkelijk zwaartekrachtgolven heeft gemeten. Deze kunnen bijvoorbeeld optreden bij een grote explosie in het heelal. Zwaartekrachtgolven zijn naar verwachting transversaal, al voorspellen sommige theorieën daarnaast ook longitudinale golven. Indien zwaartekrachtgolven kunnen optreden bij grote explosies in het heelal, dan vertaalt zich dat in een tijdelijke ruimtevermeerdering, die waargenomen kan worden door tijdelijke grotere spectrale roodverschuivingen. Omgekeerd leveren implosies ruimtevermindering, wat zich vertaalt in spectrale blauwverschuiving.

Aan de Universiteit van Leiden wordt in het Kamerlingh Onnes Laboratorium gewerkt aan een uiterst gevoelige bolvormige antenne die zwaartekrachtgolven kan waarnemen. De naam van het project is MiniGrail. Deze antenne is zo gevoelig, dat trillingen met een uitwijking van ongeveer 10−20 meter kunnen worden gedetecteerd.

Antizwaartekracht 
Vóór Einstein meenden veel natuurkundigen dat er ook antizwaartekracht mogelijk was. Met Einsteins theorie verviel hiervoor de noodzaak, omdat er geen tegenhanger voorstelbaar is voor een antiruimte-tijdcontinuümvervorming. Maar bij recente metingen aan de kosmische achtergrondstraling is gebleken dat er misschien toch een soort uitdijende kracht in het universum werkzaam is, die de zwaartekracht tegenwerkt. Deze uitdijende kracht is door Einstein de kosmologische constante genoemd en zou veroorzaakt worden door donkere energie.

Problemen met de huidige theorieën van zwaartekracht 
Ondanks het succes van Newtons zwaartekrachttheorie, die in bijna alle gevallen heel goed voldoet, bleken er aan het eind van de negentiende eeuw, toen meettechnieken steeds preciezer werden, toch verschijnselen te zijn die hiermee niet helemaal te verklaren zijn. Dat werd in het begin van de twintigste eeuw verholpen met Einsteins relativiteitstheorie die een aanscherping is van Newtons theorie. Maar ook met deze verder zeer succesvolle theorie blijken er verschijnselen te zijn die hiermee niet beschreven kunnen worden:
 De banen van de planeten dijen sneller uit dan te verklaren is met verlies van zonsmassa.
 De uitdijing van het heelal lijkt te versnellen, wat moeilijk te verklaren is als er niet een of andere mysterieuze antizwaartekracht werkzaam is.
 De baanbeweging van sterrenstelsels kan alleen verklaard worden als er extra onzichtbare massa is (donkere materie). Een alternatieve verklaring voor de extra aantrekkingskracht is een aangepaste zwaartekrachttheorie die volgens onder anderen Erik Verlinde effect heeft op supergrote schaal.

Alternatieve theorieën

Historische alternatieve theorieën 
Aristotelische zwaartekrachttheorie.
Le Sages gravitatietheorie (1784) gebaseerd op een op de aanname dat een licht gas het hele universum vult.
Ritz' gravitatietheorie (1908).
Nordströms zwaartekrachttheorie (1912, 1913), een vroeg alternatief voor de algemene relativiteitstheorie.
Kaluza-klein-theorie (1921).
Whiteheads gravitatietheorie (1922), een ander vroeg alternatief voor de algemene relativiteitstheorie.

Moderne alternatieve theorieën
Brans-Dicke zwaartekrachttheorie (1961).
Induced gravity (1967), een voorstel van Andrei Sacharov dat algemene relativiteit zou kunnen voortvloeien uit kwantumveldentheorieën van materie.
Snaartheorie (eind jaren 60).
ƒ (R) zwaartekracht (1970).
Horndeski-theorie (1974).
Supergravitatie (1976).
gemodificeerde Newtoniaanse dynamica (MOND) (1981), een wijziging van de tweede bewegingswet van Newton voor kleine versnellingen.
 De self-creation cosmology theory of gravity (1982) van GA Barber waarin de Brans-Dicketheorie wordt aangepast om het ontstaan van massa mogelijk te maken. 
 Loop quantum gravity (1988) van Carlo Rovelli, Lee Smolin en Abhay Ashtekar.
 Niet-symmetrische gravitatietheorie (NGT) (1994) van John Moffat.
 Tensor-vector-scalaire zwaartekracht (TeVeS) (2004), een relativistische modificatie van MOND door Jacob Bekenstein.
 Chameleon theory (2004) van Justin Khoury en Amanda Weltman.
 Theorie van Erik Verlinde uit 2009, dat zwaartekracht uit informatie ontstaat.
 Pressurontheorie (2013) van Olivier Minazzoli en Aurélien Hees.
 Conforme zwaartekracht.
 Zwaartekracht als een entropische kracht, zwaartekracht ontstaat als een opkomend fenomeen uit het thermodynamische concept van entropie. 
 In de superfluïdevacuümtheorie de zwaarte en gebogen ruimtetijd ontstaan als collectieve excitatie wijze van niet-relativistische achtergrond superfluïde.
 Remond (2020), een theorie die ook verklaringen geeft voor de ontwikkeling van het heelal en de verdeling van de achtergrondstraling.

MOND (1981) 
De alternatieve zwaartekrachtstheorie (MOND, MOdified Newtonian Dynamics), die al in 1983 door Mordehai Milgrom geformuleerd en is gespecificeerd, is sindsdien niet aangepast door astronomische waarnemingen. In een computermodel onderzoek door de The Stellar Populations and Dynamics Research Group, geleid door professor Pavel Kroupa, werd het ontstaan van een sterrenstelsel, zonder donkere materie nagebootst. De uitkomst is heel goed vergelijkbaar met de waarneembare sterrenstelsels.

Theorie van Erik Verlinde (2009) 
De Nederlandse natuurkundige Erik Verlinde kwam in 2009 en later met een afleiding van Newtons zwaartekrachtwet, uitgaande van het holografisch principe van Gerard 't Hooft. Al eerder hadden natuurkundigen als Richard Feynman een verband gelegd tussen zwaartekracht en thermodynamica. Verlinde stelt dat de kracht het gevolg is van het verschil in informatiedichtheid in de ruimte tussen twee elkaar aantrekkende massa's en de ruimte daarbuiten. In drie dimensies neemt deze dichtheid met het kwadraat van de afstand af. Volgens deze theorie is zwaartekracht geen fundamentele kracht, maar het gevolg van microscopische kwantummechanische effecten, die statistisch samen de zwaartekracht opleveren ("entropische zwaartekracht").

Zie ook 
 Equivalentieprincipe
 Gewicht
 Omgekeerde kwadratenwet
 Ruimtetijd
 Snaartheorie
 Zwart gat

Literatuur 
 George Gamow Gravity (1962); vertaling: De zwaartekracht die het heelal beheerst (1963)

Externe link 
 Minigrail, een zwaartekrachtdetector Universiteit Leiden

Referenties 

Natuurkundige wet
Hemelmechanica
 
Fundamentele natuurkracht