Schrödingers Katze

Bei Schrödingers Katze handelt es sich um ein Gedankenexperiment aus der Physik, das 1935 von Erwin Schrödinger beschrieben wurde, um einen Schwachpunkt der Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik in Bezug auf die physikalische Realität aufzuzeigen. Schrödinger kritisiert dabei, dass die Quantenmechanik als ein „verwaschenes“ Modell fehlgedeutet und ihre Konsequenz verharmlost wird. Vielmehr, so argumentiert er, besäßen die Bewegungsgleichungen der Quantenmechanik dieselbe Klarheit und Bestimmtheit wie klassische Modelle. Der Begriff der Verwaschenheit wäre für atomare Dimensionen noch hinnehmbar, sei jedoch einfach falsch, wenn auch grob tastbare und sichtbare Dinge von der Unbestimmtheit betroffen sind. 

Zur Verdeutlichung konstruiert Schrödinger ein Gedankenexperiment, bei dem eine Katze durch die Gesetze der Quantenmechanik in einen Zustand gebracht wird, in dem sie gleichzeitig lebendig und tot ist. Durch eine direkte Beobachtung lässt sich dieser unbestimmte und gemischte Zustand schließlich entscheiden. Erst dann würde die Katze in einen der beiden Zustände „lebendig“ oder „tot“ springen. Im seltsamen Zustand der Mischung sieht Schrödinger jedoch an sich nichts Unklares oder Widerspruchsvolles.

Das Gedankenexperiment beruht darauf, dass immer, wenn ein System zwei verschiedene Zustände einnehmen kann, auch die kohärente Überlagerung der beiden Zustände einen möglichen Zustand darstellt. Erst wenn eine Beobachtung oder Messung durchgeführt wird, mit der man zwischen den beiden ursprünglichen Zuständen unterscheiden kann, nimmt das System einen von beiden an. In Anlehnung an das Gedankenexperiment mit einem makroskopischen System spricht man auch bei einem quantenmechanischen System von einem Katzenzustand, wenn man die beiden Zustände in einer solchen Überlagerung durch eine Messung unterscheiden kann.

Das Gedankenexperiment 

In dem Gedankenexperiment befinden sich in einem geschlossenen Kasten eine Katze und ein instabiler Atomkern, der innerhalb einer bestimmten Zeitspanne mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zerfällt. Der Zerfall löst mittels eines Geigerzählers die Freisetzung von Giftgas aus, welches die Katze tötet.

Schrödinger argumentiert nun, dass – wenn die Quantenphysik auch auf makroskopische Systeme anwendbar wäre – nicht nur der Atomkern, sondern auch die Katze in einen Zustand der Überlagerung geraten müsste. Diese Überlagerung würde erst beendet, wenn jemand den Kasten öffnet und den Zustand der Katze überprüft. Dies stellt eine Messung dar, die entweder das Ergebnis „tot“ oder „lebendig“ feststellt. Bis dahin wäre die Katze also lebendig und gleichzeitig tot. Diese Schlussfolgerung erscheint paradox, wobei die Paradoxie in gewisser Weise durch das Postulat der Überlagerungen mathematisch aufgelöst wird.

Schrödinger selbst formuliert das 1935 in seinem Aufsatz Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik. § 5. Sind die Variablen wirklich verwaschen?

Hintergrund

Die Superposition in der Quantenmechanik 
Die Quantenmechanik beschreibt den Zustand und die Entwicklung eines physikalischen Systems mittels eines Zustandsvektors. Im Allgemeinen ist dieser eine gewichtete Summe (kohärente Superposition) solcher Eigenzustände, in denen eine durch Messung bestimmbare Größe einen jeweils wohldefinierten Messwert hat. Jeden einzelnen dieser Messwerte könnte man bei einer Messung dieser Größe erhalten; d. h., bei einem solchen quantenmechanischen Zustand ist das Ergebnis einer einzelnen Messung nicht eindeutig bestimmt. Eine Serie von identischen Messungen, d. h. Messungen derselben physikalischen Größe an gleichen Systemen mit immer demselben Zustandsvektor, ergibt daher eine Folge von Messergebnissen mit zufällig verschiedenen Werten. Deren Wahrscheinlichkeitsverteilung, aber nicht die Aufeinanderfolge der einzelnen Werte, kann mittels der Quantenmechanik aus dem Zustandsvektor ermittelt werden. Unmittelbar nach einer Messung liegt das System sicher in dem Eigenzustand vor, der zu dem gerade erhaltenen Messergebnis gehört. Dieser Vorgang der Zustandsreduktion wird durch ein eigenes Postulat in die Quantenmechanik (in ihrer Kopenhagener Deutung) eingeführt. Er bezeichnet das quantenmechanische Messproblem und ist auch heute nicht befriedigend verstanden.

Historischer Kontext 
Zum Zeitpunkt von Schrödingers Veröffentlichung waren solche Quanteneffekte nur im mikroskopischen Bereich bekannt. Die Anwendbarkeit der Quantenmechanik auf komplexe makroskopische Prozesse, z. B. auf den Messprozess selbst, war jedoch unklar. Schrödingers Gedankenexperiment dient der Illustration der konzeptionellen Schwierigkeiten, die mit der Anwendung des Begriffs des Quantenzustands auf makroskopische Systeme verbunden sind. Heute ist die Quantentheorie makroskopischer Systeme ein umfangreich untersuchtes Teilgebiet der Physik.

Realisierbarkeit

Der Dekohärenz-Effekt 

Gemäß der Dekohärenztheorie tritt die von Schrödinger beschriebene Situation in der Realität so nicht ein, da es bei makroskopischen Systemen immer zu einer Unterdrückung der Kohärenzeigenschaften des quantenmechanischen Zustands kommt.  Selbst durch die Wand des Kastens hindurch steht die Katze im thermischen Konktakt mit der Außenwelt, wodurch permanent mikroskopische Information über den Zustand nach außen gelangt. Dadurch findet nach extrem kurzer Zeit ein effektiver Kollaps der Wellenfunktion im Sinne der Kopenhagener Deutung statt. Die Dekohärenztheorie nimmt damit die realen Umgebungsbedingungen ernst, die sich bei makroskopischen Objekten technisch nicht eliminieren lassen. Die Vergiftungsapparatur und die Katze reagieren daher nicht erst auf den „Messprozess“ durch das Öffnen des Kastens, sondern direkt auf die ersten unmittelbaren Auswirkungen des atomaren Zerfalls.

Reale Experimente 
Trotz des Einflusses der Dekohärenz kann das Gedankenexperiment mit realen Experimenten überprüft werden. Dabei muss die Wechselwirkung mit der Umgebung vollständig abgeschirmt werden. Eine solche Isolation erreicht man sehr gut bei Photonen als Untersuchungsobjekten, da Photonen selbst nicht von anderen Photonen beeinflusst werden und somit von der Dekohärenz wenig betroffen sind. Bei fester Materie ist eine Isolation sehr viel schwieriger und gelang bisher nur bei sehr kleinen Objekten. Zum Beispiel konnte bei einem Experiment mit Fullerenen nachgewiesen werden, dass ein solches aus 60 Kohlenstoffatomen bestehendes einzelnes Molekül gleichzeitig unterschiedliche Wege durch verschiedene Spalte eines Hindernisses nehmen kann. Die experimentellen Bedingungen, die hier ausreichend vor Dekohärenz schützten, waren ein hohes Vakuum, Dunkelheit und eine sehr kurze Zeitspanne zwischen Erzeugung und Überprüfung der Überlagerung. Bei Quantencomputern versucht man die Dekohärenz von Elektronen zu unterdrücken, indem man mithilfe sehr tiefer Temperaturen und Supraleitung deren Freiheitsgrade einschränkt. Die überlagerten Zustände nutzt man dann zur Durchführung von parallelen Rechenoperationen.

Diese Experimente bestätigen die Annahme, dass die Gesetze der Quantenmechanik auch für makroskopische Systeme gelten.

Interpretationen 
Unabhängig von der Dekohärenztheorie werden die Abläufe im hypothetischen perfekt verschlossenen Kasten in den verschiedenen Schulen und Deutungen der Quantenmechanik sehr unterschiedlich interpretiert.

Kopenhagener Deutung 

In der Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik erfolgt im Moment der Messung ein Kollaps der Wellenfunktion des gemessenen Systems. Beim Öffnen des Raums und Beobachtung seines Inneren (Messung) springt der Atomkern, der sich zuvor im Zustand der Überlagerung befand, in einen der zu diesem Messapparat gehörenden Eigenzustände. Erst bei der Messung (hier durch einen äußeren Beobachter) entscheidet sich also, ob die Katze tot oder lebendig ist. Vor der Messung kann über den Zustand der Katze lediglich eine Wahrscheinlichkeitsaussage getroffen werden. Der Messvorgang selbst wird dabei wie in der klassischen Physik beschrieben.

Spätere Interpreten der Kopenhagener Deutung wie Carl Friedrich von Weizsäcker erkennen an, dass das makroskopische Ansprechen der „Höllenmaschine“ die Entstehung eines irreversiblen „Dokuments“ über den erfolgten Atomzerfall zur Folge hat, mit anderen Worten, eine Messung hat stattgefunden. Die Wellenfunktion kollabiert ohne weiteres menschliches Zutun; die Katze ist entweder lebendig oder tot.

Mit den 50-Prozent-Wahrscheinlichkeiten für die beiden möglichen Eigenzustände beschreibt die Wellenfunktion vor der Messung gewissermaßen nicht wirklich das System, sondern das unvollständige Wissen über das System. Fröhner hat nachgewiesen, dass die quantenmechanischen Wahrscheinlichkeiten widerspruchsfrei als Bayessche Wahrscheinlichkeiten aufgefasst werden können. Diese ändern sich, indem die Messung den Informationsstand des Beobachters verändert. Dazu wird keine Zeit benötigt; was kollabiert („zusammenbricht“), ist nichts Physikalisches, sondern nur der Informationsmangel des Beobachters. Ganz entsprechend haben sich hierzu Heisenberg 1960 in einer brieflichen Diskussion (siehe Zitat bei Fröhner) und Styer geäußert.

Viele-Welten-Interpretation 

Die Viele-Welten-Interpretation geht auf den Physiker Hugh Everett zurück. Sie ist keine neue oder zusätzliche Theorie, sondern eine alternative Interpretation der Quantenmechanik. Die Viele-Welten-Interpretation spricht allen möglichen Zuständen (also hier „Katze tot“ und „Katze lebendig“) gleichermaßen physikalische Realität zu. Es gibt dann tatsächlich ein Universum, in dem das Atom zerfallen ist, und eines, in dem das Atom noch nicht zerfallen ist. Im ersten Universum öffnen wir den Kasten und finden die Katze tot, im zweiten Universum ist die Katze lebendig.

Unsere Erinnerungen und das, was wir als Realität wahrnehmen, entsprechen dann nur einer von unzähligen möglichen (und gleichermaßen realisierten) Geschichten des Universums.

Ensembletheorie 
Vertreter der Ensembletheorie würden das Gedankenexperiment auf eine Gesamtheit von Systemen beziehen (also mehrere Kästen mit Katzen): Nach einem bestimmten Zeitintervall sind dann die Hälfte aller Katzen tot und die andere Hälfte lebendig. Hier greift das empirische Gesetz der großen Zahlen, d. h., je öfter man dieses Experiment durchführt, desto sicherer ist es, dass die relative Häufigkeit sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit annähert.

Bohmsche Mechanik 

Die bohmsche Mechanik ist eine alternative Formulierung der Quantenmechanik. Sie fügt der Quantenmechanik eine zusätzliche Bewegungsgleichung hinzu, die den Ort sämtlicher Teilchen zu jeder Zeit festlegt. Die Beschreibung wird dadurch deterministisch. Die Bohmsche Mechanik legt also zu jeder Zeit genau fest, ob die Katze tot oder lebendig ist. Man kann den Anfangszustand des Systems jedoch nicht genau messen, ohne das System zu stören. Daher kann man für das Ergebnis nur Wahrscheinlichkeiten für den Fall einer toten oder einer lebendigen Katze angeben.

Katzenzustand

Allgemeine Überlegung 
In einem allgemeineren Sinn wird in der Quantenmechanik eine Überlagerung zweier kohärenter Zustände, die hinreichend unterschiedlich und klassischen Zuständen ähnlich sind, als Katzenzustand bezeichnet. Um einen solchen Zustand zu präparieren, ist es notwendig, das System von der Umgebung abzuschirmen. Typische experimentelle Realisierungen sind Spin-Ausrichtungen oder Teilchenpositionen. Erste mesoskopische Katzenzustände wurden mit Elektronenstrahlen und Strahlteilern erzeugt, bei denen eine Überlagerung der Zustände darin bestand, dass ein Elektron in dem einen oder dem anderen Teilstrahl ist. Mitte der 1990er Jahre ist es gelungen, einen mesoskopischen Katzenzustand für ein einzelnes Atom bezüglich seiner Position zu erzeugen. Darauf aufbauend wurden größere Systeme aus einzelnen Atomen erzeugt, bei denen zum Beispiel mit sechs Atomen die Überlagerung der beiden Zustände, bei denen alle Atome Spin-Up. oder alle Atome Spin-Down. untersucht wurden. Diese Formulierung wurde von David Bohm vorgeschlagen, der den Spin als Observable 1935 in einem Gedankenexperiment zum Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon formulierte.

Katzenzustand beim Quantencomputer 
Konkreter Spezialfall ist der Katzenzustand als Zustand in einem Register eines Quantencomputers, der aus der Überlagerung der beiden Zustände besteht, bei denen alle Qubits |0⟩ bzw. alle |1⟩ sind. In der Bra-Ket-Notation wird er als proportional zu |00…0⟩ +|11…1⟩ geschrieben. Diese Art von Katzenzustand wird auch als Greenberger–Horne–Zeilinger (GHZ) Zustand bezeichnet.

Katzenzustand in der Quantenoptik 

In der Quantenoptik wird ein Katzenzustand als kohärente Überlagerung von zwei bestimmten kohärenten Zuständen mit entgegengesetzten Phasen definiert:
,
wobei
,
und

als kohärente Zustände in der Zahlenbasis (Fock-Zustand) definiert sind. Die Bezeichnung Katzenzustand ergibt sich daraus, dass α prinzipiell beliebig große Werte annehmen kann, und die beiden Anteile somit makroskopisch unterscheidbar werden, wie die tote oder lebendige Katze. Die vergleichsweise einfache Struktur des Zustandes erlaubt dann systematische theoretische und experimentelle Untersuchungen.

Wenn man die beiden entgegengesetzten Zustände addiert, enthält der Katzenzustand nur gerade Fock-Zustands-Terme:
.

Als Ergebnis dieser Eigenschaft wird der obige Zustand oft als gerader Katzenzustand bezeichnet.
Alternativ kann man einen ungeraden Katzenzustand mit

definieren, der nur ungerade Fock-Zustände enthält
.

Siehe auch 
 Wigners Freund stellt eine Erweiterung dieses Gedankenexperiments dar.
 Der sogenannte Quantenselbstmord zieht andere Schlüsse aus einem vergleichbaren Experiment.

Literatur 
 Karl von Meyenn (Hrsg.): Eine Entdeckung von ganz außerordentlicher Tragweite: Schrödingers Briefwechsel zur Wellenmechanik und zum Katzenparadoxon. Springer, Berlin/Heidelberg 2011, ISBN 978-3-642-04334-5.
 John Gribbin: Auf der Suche nach Schrödingers Katze: Quantenphysik und Wirklichkeit. Aus dem Englischen von Friedrich Griese. Piper, München/Zürich 2004, ISBN 3-492-24030-5.

Weblinks 

 Ist Schrödingers Katze tot? aus der Fernseh-Sendereihe alpha-Centauri (ca. 15 Minuten). Erstmals ausgestrahlt am 15. Sep. 2004.
 Schrödingers Katze kann aufatmen – und sei es auch nur ein letztes Mal. quanten.de
 Wie Erwin Schrödingers Katze zu Weltruhm kam. Welt Online, 12. August 2013
 Reincarnation can save Schrödinger’s cat. In: Nature, Band 454, 2. Juli 2008, S. 8–9.
 Quantum superposition of distinct macroscopic states. In: Nature, Band 406, 6. Juli 2000, S. 43–46; nature.com (PDF) doi:10.1038/35017505 – Versuch einer experimentellen Realisierung des Gedankenexperiments mit makroskopischen elektrischen Strömen, die angeblich gleichzeitig in zwei Richtungen fließen.
 Zvi Schreiber: The nine lives of Schrödingers Cat. Diplomarbeit. Imperial College 1995, Schrödingers Katze in verschiedenen Interpretationen der Quantenmechanik,  .

Einzelnachweise 

Fiktive Katze
Quantenmechanik
Paradoxon
Gedankenexperiment
Erwin Schrödinger