David Hilbert

David Hilbert (ur. 23 stycznia 1862 w Królewcu (Prusy Wschodnie), zm. 14 lutego 1943 w Getyndze) – niemiecki matematyk.

W zakres jego badań naukowych wchodziły:
 algebraiczna teoria liczb
 teoria równań całkowych
 rachunek wariacyjny
 podstawy geometrii i logiki matematycznej
 fizyka matematyczna.

Dokonania 
Hilbert był profesorem uniwersytetu w Getyndze, jednego z najważniejszych wówczas ośrodków myśli matematycznej na świecie. Początkowo pracował nad teorią niezmienników algebraicznych. Udowodnił w 1888 roku kluczowe dla tej teorii twierdzenie o istnieniu skończonej bazy dla układu niezmienników. W 1893 udowodnił podstawowe dla geometrii algebraicznej twierdzenie o zerach.

Hilbert zajmował się podstawami geometrii. Jego badania w tym zakresie ukazały nowe spojrzenie na tę tematykę. Wyniki swych badań opublikował w książce Grundlagen der Geometrie z 1899 roku (Podstawy geometrii), w której podał formalne aksjomatyczne ujęcie geometrii klasycznej. Ta przełomowa książka (do dziś wielokrotnie wznawiana i tłumaczona na inne języki) odcisnęła się na spojrzeniu współczesnych matematyków na geometrię i stanowi fundament geometrii aksjomatycznej oraz fundament filozoficzny geometrii.

Hilbert prowadził badania również w zakresie rachunku wariacyjnego oraz teorii równań całkowych. Doprowadziły one do powstania pojęcia przestrzeni Hilberta oraz innych pojęć analizy funkcjonalnej, w szczególności aparatu matematycznego mechaniki kwantowej.

W kręgu jego zainteresowań znajdowała się także teoria liczb. Na przykład w 1909 roku rozwiązał postawiony w 1770 roku problem Waringa.

W listopadzie 1915 wyprowadził (kilka dni przed Einsteinem) równania pola w ogólnej teorii względności. Nie były one „naprawdę ogólnie kowariantne”, w przeciwieństwie do równań teorii Einsteina, „która obejmowała wszystkie formy ruchu”.

Hilbert dążył do uniezależnienia logicznych systemów formalnych od ich strony znaczeniowej, do formalnej poprawności matematycznej. Przedstawił program sformalizowania logiki matematycznej – szukał sposobu zagwarantowania zupełności i niesprzeczności układu aksjomatów teorii matematycznej. Kurt Gödel wykazał w 1931 roku, że ten program jest niemożliwy do zrealizowania.

Znane są do dziś problemy Hilberta (które nadały nowe kierunki rozwoju XX-wiecznej matematyki i odegrały ogromną rolę w ukształtowaniu współczesnej problematyki badawczej matematyki) – przedstawił je Hilbert w 1900 roku na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Paryżu.

Hilbert był wszechstronnym matematykiem, poważnie traktującym swoje obowiązki dydaktyczne profesora uniwersytetu. Potwierdza to lista wykładów, które wygłosił w latach 1895–1930:

Hilbert miał wielu uczniów. Byli to, między innymi:
 Emanuel Lasker
 Hermann Weyl
 Hugo Steinhaus.

Prace Hilberta wywarły ogromny wpływ na rozwój nowoczesnej matematyki. Główne prace Hilberta to:
 Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen (1912),
 Grundzüge der theoretischen Logik (1928, wspólnie z Ackermannem),
 Methoden der mathematischen Physik (1931–37, wspólnie z Courantem),
 Geometria poglądowa (1932, wydanie polskie 1956, wspólnie z Cohn-Vossenem),
 Grundlagen der Mathematik (1934–39, wspólnie z Bernaysem).

Na jego nagrobku jest napisane "Musimy wiedzieć, będziemy wiedzieć" (w języku niemieckim), słowa które wypowiedział podczas jednego z wykładów.

Zobacz też 
 krzywa Hilberta
 macierz Hilberta
 paradoks Hilberta
 przestrzeń Hilberta
 system Hilberta
 nierówność Hilberta

Przypisy

Bibliografia

Linki zewnętrzne 
 
  (Kontrowersje Frege–Hilbert)
  Hilbert, David (1862–1943) , Routledge Encyclopedia of Philosophy, rep.routledge.com [dostęp 2023-05-09].

Niemieccy matematycy XIX wieku
Niemieccy matematycy XX wieku
Niemieccy logicy
Niemieccy geometrzy
Analiza matematyczna – niemieccy naukowcy
Analiza funkcjonalna – naukowcy
Niemieccy teoretycy względności
Wykładowcy Uniwersytetu Albrechta w Królewcu
Wykładowcy Uniwersytetu w Getyndze

Ludzie upamiętnieni nazwami twierdzeń
Osoby upamiętnione nazwami nierówności
Ludzie upamiętnieni nazwami przestrzeni matematycznych
Osoby upamiętnione nazwami paradoksów matematycznych
Ludzie upamiętnieni nazwami krzywych fraktalnych
Ludzie upamiętnieni nazwami krzywych płaskich
Ludzie upamiętnieni nazwami macierzy

Ludzie urodzeni w Królewcu
Urodzeni w 1862
Zmarli w 1943