Modell

Als Modell gilt in der Wissenschaft die Wiedergabe oder Abbildung eines bereits existierenden, vergangenen oder künftigen Originals. Modelle können konkret gegenständlich sein (etwa Puppenstuben), von grafischer und mathematischer Beschaffenheit (z. B. Geschäftsprozesse in einem Petri-Netz), rein abstrakt (Interpretationen von formalen Gleichungen wie E = mc²), oder die Form komplexer Theorien annehmen.

In der wissenschaftlichen Forschung und angewandten Wissenschaft sollte ein Modell nicht mit einer Theorie verwechselt werden: Während ein Modell nur danach strebt, die Realität abzubilden, um die Welt besser zu verstehen oder vorherzusagen, ist eine Theorie ehrgeiziger, indem sie vorgibt, eine Erklärung der Realität zu sein.

 Beispiele hierfür wären Aristoteles’ Beschreibung des Menschen als politisches Lebewesen oder Sigmund Freuds Drei-Instanzen-Modell der gesunden Seele. Dies lässt sich kombinieren mit auch illustrativen Modellen aus den Gebieten der Anatomie, Ethologie und Erkenntnistheorie.

Die ursprünglichste Methode der Vermittlung von Modellen bestand im lebendigen Gespräch (mündliche Tradierung von Kosmogonien, Jagdstrategien usw.), die man bei Bedarf mit Skizzen im Sand, Höhlengemälden o. ä. ergänzte; erst sehr viel später kamen schriftlich fixierte Rede, Fotografie und der Film hinzu. Die Computersimulation – z. B. des Weltraums – hebt die Möglichkeiten des normalen menschlichen Vorstellungsvermögens nochmals um ein Vielfaches an und kann täuschend echt wirken; so führt diese als virtuelle Realität bezeichnete Form der Auslagerung gelegentlich zu Missverständnissen bzgl. des Ortes, an dem die Modellbildung tatsächlich stattfindet. Gezielt täuschend ist zum Beispiel die K.I.-gestützte Erzeugung angeblicher Filmaufnahmen von Personen in verfänglichen oder sogar strafbaren Handlungen (s. a. Fake News).

Als schwerwiegendes Problem beim Umgang mit Modellen gilt des Weiteren das Bonini-Paradox, das zusammengefasst lautet wie folgt: Nimmt das Maß an Vollständigkeit der komplexe Systeme abbildenden Modelle zu, dann das ihrer Verständlichkeit ab. Ist demnach ein Modell, das das menschliche Denken und Handeln mit dem denkbaren Maximum an Vollständigkeit abbilden kann, weniger verständlich als ein aufgrund seiner minderen Vollständigkeit angeblich besser verständliches Modell? Bezieht sich diese Aussage auf den Ersteller beider Modelle selbst, oder erst auf ein sie betrachtendes Kind? Da Wissenschaft auch heißt, mit Modellen wie dem der relativ simplen Denk- und Verhaltensprozesse einer Fliege zu beginnen, um schließlich die des Menschen zu verstehen – es zudem an den Grad der intellektuellen Entwicklung pädagogisch angepasste Modellvarianten gibt (u. a. Einstein für Kinder), erscheint das Paradox gegenstandslos.

Wichtig bleibt das von Bonini postulierte Maximum an Vollständigkeit oder anders gesagt: Kants Frage nach den Grenzen des menschlichen Verständnisvermögen. Darauf eine Antwort zu finden setzt nach Auffassung dieses Autors nämlich voraus, dass verstanden wird, wie und auf welcher nicht weiter reduzierbaren Basis das Weltall unserer Vorstellungen – welches die Wirklichkeit also als virtuelles Ur-Modell simuliert – zustande kommt. Ergänzt wird dies Streben nach den Grenzen unseres Modellbildungsvermögens durch weitere nicht leicht verständliche Erkenntnisse: Gödels Unvollständigkeitssatz, demzufolge unser bewusstes Denken eine denkend nicht schließbare Lücke hat, und ihr gegenüber Freuds Entdeckung unseres unbewussten Dark Continents. Dazu ein erhellender Kommentar Heraklits in Bezug auf das bewusst aufklärende (philosophische), unbewusste, aber auch gezielt irreführen könnende, listige oder sonst sophistische Vertauschen der Kontexte oder Perspektiven, aus denen unser Bewusstsein beliebige Sachverhalte beurteilt. Meerwasser: der Fische Lebenselixier, den Menschen ein Gift. Weg der Schraube: gerade wie krum, hinauf und ab: derselbe.

Allgemeines 

Nach Herbert Stachowiak umfasst der Begriff Modell mindestens drei Merkmale:

1. Abbildung

Ein Modell steht immer für etwas anderes – nämlich für das betreffende Original, welches es somit abbildet oder repräsentiert. Das Original kann ein naturgegebenes Phänomen sein (z. B. ein Wald vor lauter weiteren Bäumen) jedoch auch ein künstlicher Sachverhalt – etwa eine noch in Planung befindliche Maschine oder aus der Vergangenheit stammende Objekte wie das stark zerstörte Monument von Stonehenge. Hier befasst sich die Forschung mit einer modellhaften Wiederherstellung seiner Strukturen, um dadurch nachzuvollziehen, welchen Sinn es für seine Urheber gehabt haben könnte. Gleiches gilt für viele weitere Artefakte, so den Mechanismus von Antikythera oder das noch rätselhafte Gebilde aus gezielt arrangierten Tropfsteinen, welches kürzlich in der Bruniquel-Höhle entdeckt wurde.

Von Modellen lassen sich ihrerseits Modelle anfertigen, die das Original optional in stark vereinfachter Form repräsentieren. Ein solches Modell wäre z. B. das Foto einer Androidin in einem Verkaufsprospekt, das die hierfür geeigneten Merkmale besonders ausleuchtet und somit die meisten der für die Herstellung der Maschine relevanten Details einer Technischen Zeichnung (das erste Modell) außer Acht lässt.

Gilt als Erstmodell eine spontan angefertigte Skizze, dann kehrt die technische Zeichnung als Zweitmodell das Verhältnis um – hier ist ein Mehr an Komplexität gegeben. Dies relativiert sich abermals, sobald nicht die Skizze der künstlichen Frau als Erstmodell gilt, als vielmehr der realistisch erlebte Traum, in dem sich der Erfinder mit einer personalen Vorstellung interagieren sah, deren Original ihn einst ab der Geburt betreut hat. Ein Modell dieser Art, das eine Serie immer weiterer Modelle vom Modell birgt, wäre das russische Großmütterchen Matroschka: In deren Bauch lag die Mutter vor, aus deren Bauch die Tochter kam, welche als Mutter-Matrix vieler weiterer Generationen dienen kann. Das Apfelmännchen verewigt dieses Prinzip auf dem Wege der reinen Mathematik (Visualisierung der Mandelbrotmenge).

Als Modelle von Modellen gelten weiterhin die Ausschnittsvergrößerungen einer technischen Zeichnung, oder die mittels Zoom-In zugänglichen Teilbereiche einer die Entwicklung des Kosmos zeitgerafft wiedergebenden Computersimulation. Zweck dieser Maßnahmen ist der, Einzelheiten, die im Gesamtbild partiell oder vollständig unkenntlich bleiben, sichtbar zu machen, z. B. die Milchstraße oder, nochmals vergrößert, unser binnen Minuten mehrfach um die Sonne rotierender Planet.

Formal kann der Gegenstand der Vergrößerung als vereinfachtes Modell des umfassenden Modells angesehen werden, faktisch aber handelt es sich um ein und dasselbe Modell. Im Beispiel der Simulation auf einem Computer wäre dies das laufende Programm, sonst unser phantastisches Vorstellungsvermögen. Der Vorgang des Ausschnitsvergrößerns und -verkleinerns reduziert sich also auf das jeweils aktivierte Modul zur Veränderung des räumlichen Maßstabs. Analog bei den Geschwindigkeiten: Zeitlupe, Zeitraffung, Festhalten eines Augenblicks, der in Wirklichkeit im selben Moment schon wieder vorüber ist.

2. Verkürzung

Ein Modell erfasst niemals alle Attribute des Originals (sonst wäre die begriffliche Unterscheidung obsolet), sondern gibt – in konkreter oder symbolischer Form – maximal diejenigen wieder, die dem oder den Urhebern des Modells bekannt sind. Zudem werden nur diejenigen Attribute des Originals abgebildet, die dem Modellersteller wichtig, nützlich oder notwendig scheinen. Mit Beachtung einer beabsichtigten Verkürzung wird der Wechsel zur pragmatische Betrachtungsdimension eingeleitet:

3. Pragmatik

Modelle stellvertreten nicht lediglich ihre Originale als solche. Zusätzlich erfüllen sie ihre Funktion
 a) in Hinblick darauf, wen bzw. was sie adressieren. Dies kann ein Kind sein, ein Erwachsener, oder auch ein künstliches Subjekt (etwa die CPU eines Dienstleistungs-Roboters, die dessen Selbstmodell mit dem des Kunden motorisch interagieren lässt);
 b) im Kontext bestimmter Zeitintervalle (wann? – z. B. das Wetter kommende Woche)
 c) in Hinblick auf bestimmte gedanklich oder konkret umgesetzte Intentionen (wozu?).
Ergänzendes

Über die drei Merkmale H. Stachowiaks hinaus werden weitere Kriterien diskutiert, etwa die Extension und Distortion (Dehnung; Verzerrung) in der Darstellung und das Maß der Wirklichkeits- bzw. Original-entsprechung (Validität; Güte) eines Modells. Der amerikanische Wissenschaftsphilosoph Michael Weisberg unterscheidet auf der obersten Ebene zwischen konkret gegenständlichen und mathematischen Modellen und stellt daneben die Computersimulationen als eigene Klasse von Modellen auf.

Wortherkunft 
Das Wort Modell (‘Vorbild, Muster, Entwurf’, besonders in der bildenden Kunst, in der Architektur, in der Kleidermode) wurde um 1600 aus ital. modello ‘Muster’ entlehnt, hervorgegangen aus lat. modulus, einem Maßstab in der Architektur, und wurde bis ins 18. Jahrhundert in der bildenden Kunst als Fachbegriff verwendet. Um 1800 verdrängte Modell im Deutschen das ältere, direkt vom lat. modulus (Maß[stab]) entlehnte Wort Model (Muster, Form, z. B. Kuchenform), das noch im Verb ummodeln und einigen Fachsprachen und Dialekten fortlebt. Nahe verwandt sind die Begriffe des Moduls (funktionale Einheit oder Organ in weiteren Kontexten) und die Urteilsform der Modalität, welche Auskunft gibt über den Zustand, z. B. ob überhaupt Etwas ist (Kant: Kritik der reinen Vernunft).

Modellbildung 
Die Modellbildung oder -herstellung scheint von der Wirklichkeit, einschl. jener Modelle, welche als Original fungieren, aus drei wesentlichen Gründen Abstriche zu machen, bzw. zu abstrahieren:

 weil sie als zu komplex gilt, als dass jedes Detail im Modell unterzubringen wäre
 weil der Zeitpfeil irreversibel in die Zukunft deutet (ein als Original dienendes Modell ist älter als das es abbildende Modell; Ursachen liegen vor den Wirkungen)
 weil der Erkenntnis- und Darstellungsgenauigkeit prinzipielle Grenzen gesetzt sind.

Philosophie, Physik und Modallogik näherten sich dieser Tatsache aus verschiedenen Richtungen. Heraklit etwa war der erste im Abendland, der erkannte dass die Wirklichkeit in unaufhörlicher Veränderung begriffen ist, so führt die unbewusst oder willentlich erfolgte Entscheidung, dieses unendliche Alles Fließt! an ein provisorisches Ende zu bringen – also eine De-finition, sich ein Bild oder einen Begriff zu machen – unweigerlich zu einer Verfälschung der Wirklichkeit hin: Man kann nicht zweimal in denselben Fluß steigen. Moderne Erkenntnisse bestätigen dies: Das Wesen der Wirklichkeit, des Dinges an sich, ist noumenal-unvorstellbar (Kant); Raum und Zeit nicht gesondert exakt zu messen da unentflechtbar miteinander verwoben (Unschärferelation, Relativitätstheorie) und im Weltall wie in unserem Denkvermögen ein 'Schwarzes Loch', in das es nicht hineinzuschauen vermag (Unvollständigkeitssatz; Singularität; Leibnitzs Fensterlose Zentralmonade; das Tiefste Unbewusste Freuds).

Davon abgesehen wird die Vollständigkeit der Modelle oft auch gar nicht beabsichtigt, vielmehr sollen nur jene Faktoren (Prozesse; Kontexte) identifiziert und dargestellt werden, die dem Entwickler des Modells für dessen praktische Anwendung genügen. Der Mensch ist faktisch nicht von der Ökosphäre seines Planten und dieser seinerseits nicht von der kosmischen Evolution zu trennen, diese Tatsachen aber sind für den ihn aus weichem Lehm modellierenden Töpfer (als solchen) irrelevant.

Ein Urmodell: die mesopotamische Genesis 
Umgekehrt legten die Autoren mythischer Schöpfergötter, die den Menschen z. B. nach ihrem originalen Ebenbilde herstellten, zwar Wert darauf, dies in den Zusammenhängen der Gestaltung des Kosmos von Grund auf schlüssig und sehr gut hinzubekommen, doch durfte die Erzählung davon nicht zu sehr ins Detail gehen (trotz postulierter göttlicher Allwissenheit), damit sie auch einfacheren Gemütern einsehbar bliebe. Das Ergebnis sind nur vier Ur-Elemente beinhaltende Modelle wie die durch den Gott Enlil initiierte Erschaffung von Erde und Luft inmitten des kosmischen Süßwasser-Urozeans.

Recht bald darauf – gegen Mittag des 6. Schöpfungstages, wenn man die inhärente 7-Zahl-Mystik zugrunde legt, die Mosis später übernimmt – beginnt die Urbarmachung Mesopotamiens: Im Atrahasis-Epos graben zwei kooperierende Götterparteien: die eine Unten als Körper-Arbeiter, die andere von Oben her als Überblick habende Arbeiter des Geistes, auf ihrer inmitten des kosmischen Ozeans schwebenden Erdhalbkugel zwei gewaltige Bewässerungskanäle aus, anhand derer ihnen gelingt, die öde Steppe, sumerisch: Eden, in eine blühende Gartenlandschaft zu verwandeln. Leider kommt es zum Streit unter den Göttern: die untere Partei revoltiert, und die Obere beschließt, sie ein erstes Paar Menschen herstellen zu lassen (aus Lehm, dem Blut eines zerschnittenen Opfers und einem Hauch vom kosmischen Wasser), deren Zweck darin besteht, beiden Götterparteien als Arbeitssklaven zu dienen. Der Plan gelingt so weit, jedoch kommt es ungewollt zu einer Massenvermehrung der künstlichen Geschöpfe (Überbevölkerungskrise auf Eden), worauf die oberen Götter einen Genozid in Gang setzen, die Sintflut, welche freilich ebenfalls scheitert...

Künstlerisch betrachtet erging es den mythischen Schöpfern jenes Zusammenlebens-Modells (Adam und Eva in der mosaischen Version dieses Berichts) ebenso wie Goethes Zauberlehrling, der zur Arbeitserleichterung Geister herbei rief, die er nie mehr loswurde. In der wissenschaftlichen Forschung hingegen werden Zusammenhänge zwischen der sumerischen Genesis und den ersten Großbauten der Menschheit postuliert, die ggf. Auskunft geben über den tatsächlichen Verlauf ihrer kulturellen Entwicklung. Siehe Göbekli Tepe und das zugehörige Interview Eine Revolution im großen Stil.

Das 4 Elemente-Modell im Abendland 
Eine dem naturgemäß glücklichen Anfang der Genesis sehr ähnliche Betrachtung: die eigentliche 4 Elemente Theorie, bildet den ersten Höhepunkt der griechischen Naturphilosophie. Thales legte dafür den klassischen Grundstein, indem er annahm, dass die Welt wie jegliches ihrer Dinge wesenhaft aus Wasser bestünde und Anaximander gab dem Ringen der Denker um Fassbares wie Fassungbewahren den Aspekt des Unfassbaren hinzu. Aus diesem Apeiron entstehen die seienden Dinge 'ex nihilo' und vergehen auch wieder, indem sie ihre Ungerechtigkeit bis zur vollständigen Vernichtung wechselseitig abbüßen, nach dem Befehl der Zeit. Dies gilt für den Kosmos insgesamt, somit auch für unsere Erde, die er sich als eine an ihren Enden eben (geometrisch gerecht) geformte, von einem Glutwind umwirbelten Säule vorgestellt hat. Einige Generationen später trat Heraklit in die Geistesgeschichte des Abendlandes, indem er die 4 Elemente logisch so zusammenfügte, dass sie sich auf nicht weiter reduzierbare Weise gegenseitig (selbst) erklären. Das Ergebnis stellt praktisch eine universale Äquivalenz-Gleichung dar, eine Weltformel: Feuers Umwende (=) Wasser; davon ein Teil aus Erde, das andere aus Glutwind (-Luft). Umtausch des Feuers gegen die Welt und der Welt gegen das Feuer, wie beim Tausch des Goldes gegen Waren und der Waren gegen das Gold.

Heraklit trieb geistige Schwerstarbeit im Bergwerk seiner Seele: Ich durchforsche mich selbst, und Goldsucher graben viel Erde um, nur weniges findend – So war hier die Idee der Ökonomie geboren, welche sich im Kontext der Gleichung aus dem Verhältnis zwischen Quanti- und Qualität ergibt. Ähnliches scheint Einsteins bekannter Äquivalenz-Gleichung innezuwohnen: überproportional gewaltige Energienmengen (E) in verhältnismäßig winzigen Massen (m), weil diese gemäß der Gleichung mit der quadrierten Lichtgeschwindigkeit (ungefähr 300.000 mal 300.000; c²) multipliziert werden müssen, so das Ergebnis fundiert sein soll.

Kants Weltmodell 

Eine weitere Theorie, die jede unserer die Wirklichkeit abbildenden Vorstellungen aus im Wesentlichen vier Ur-Teilen zusammengesetzt denkt, stellt Kants Metaphysik dar. Durch genauere Analyse unserer Sprache stellte er aber fest, dass die Formen des Urteilens auf insgesamt 4 mal 3 erweitert werden sollten, damit wirklich jeder denkbare Aspekt erfasst wird. Wie nebenstehend in der Kategorien-Tafel skizziert, kennzeichnet die Urteilsform der Modalität den Zustand, auf dem sich die Modellbildung verankert; er stellt also das Fundament der Erkenntnistheorie Kants dar.

Der Prozess beginnt mit dem problematischen Urteil anlässlich der Frage, ob Etwas (möglich) ist und wenn ja, mit welchen Eigenschaften. Dies ist wichtig, denn es ist denkbar, dass Etwas negieren werden muss (Urteil der Unmöglichkeit). Dies führt zu der nicht weniger bedeutsamen Frage, ob auch „Nichts“ denkbar oder auf irgendeine andere Weise modellierbar wäre – nämlich Themen, die für die Abhandlung von Parmenides von zentraler Bedeutung sind. Kant bezieht sich auf Parmenides' Position: „Dasselbe ist Denken und der Gedanke SEIN IST.“ Somit lässt sich Nichts weder denken, noch aussprechen, schlimmer noch: im Sein keinerlei Art von Veränderung denken. Dieses Sein ist absolut starr – unerschaffen-unzerstörbar. Freilich nicht im Sinne der Phänomene (in deren vom Verstand unbewusst geleisteter Konstruktion Kant zufolge Information von Seiten der Sinneswahrnehmung einfließt), aber in dem des noumenalen Begriffes Ding an sich, bei dem Denken und Gedanke (Prozess und Produkt) nicht unterscheidbar sind.

Dieses Ding-sein verkörpert aber nur die eine Perspektive, und zwar die eher äußerlich-/objektive der Anschauungsform Raum oder Quantität, der Kant also die innerlich-subjektive (qualitative) Zeit gegenüberstellt. Was aus Sicht ersterer den Namen Ding an sich trägt, heißt aus letzterer Transzendentales Subjekt. Erstere führt zur Herangehensweise der Physik bzw. Naturwissenschaften, deren mechanizistische Erklärungsweise ein potentiell ins Unendliche verlaufender Prozess sei (vgl. infiniten Regress), bei dem hinter einer Wirkung stets eine neue bis dato unbekannt gewesene Ursache auftauchen muss usw. das Transzendentale Subjekt hingegen zum psychologischen Standpunkt der organisierten Naturgeschöpfe, für die alles zugleich Mittel und Zweck ihrer Bedürfnisbefriedigung ist. Beide Perspektiven (Physis und Psyche) vereinigt die Kategorie der Relation, deren Urgrund (arche) sich in der bejahten Option des Seins (Zustand IST) verankert. Dessen Energie ist dann zwar undimensional-noumenal (vgl. kosmologische Singularität), aber auch ein Begehren, welches teleologisch hinführt zu einem Weltmodellschöpfer (Erstursache des Kosmos), wie ihn Schopenhauers „Wille“, aber auch Freuds Triebenergie-Theorie formuliert. Analog bei Heraklit: Hunger erschafft die Welt, Sattheit annhihiliert sie.

Moderne Modelle 
Abgesehen von Kants und vergleichbaren Theorien, unterscheiden Geistes- und Naturwissenschaftler in der Gegenwart die strukturellen von und den pragmatischen Modellen.
 Bezüglich der Struktur-Modelle sind die inneren Verhältnisse des Systems bekannt, es wird jedoch bewusst abstrahiert, modifiziert und reduziert. Man spricht hier von einem ‚Whitebox-Modell‘.
 Im Gebiet der pragmatischen Modelle ist die innere Struktur des jeweiligen Systems unbekannt; es lässt sich oft nur sein äußeres Verhalten oder seine Interaktion mit anderen Systemen beobachten und entsprechend abbilden. Die inneren Vorgänge oder Funktionen bleiben im Dunkeln oder lassen sich nur rudimentär verstehen – hier spricht man von einem ‚Blackbox-Modell‘.
 Ergänzend gibt es Mischformen, bei denen gewissen Teile des Systems also bekannt sind, andere wiederum nicht. Nicht alle Strukturen und Wechselwirkungen zwischen den verschiedenen Teilkomponenten lassen sich nachvollziehen – hier spricht man vom ‚Greybox-Modell‘. Diese Mischform ist außerdem aufgrund folgender Intention die häufigste: Anhand der Kosten-Nutzen-Abwägung (Ökonomie) wird entschieden, die betreffenden Modell gerade mit dem Maß an verständlichen Details auszustatten, die ihren jeweiligen Zweck genügen.

Aspekte der Modellbildung

Abgrenzung: Definieren der Prozesse oder Phänomene Zwecks Unterscheidung

Dekomposition: Zerlegung, Auflösung komplexer Sachverhalte in Segmente oder Teile (Analyse)

Reduktion: Ausschließen irrelevanter Einzelheiten

Aggregation: Vereinigung der dafür geeigneten Teile zu einem Ganzen (Synthese)

Abstraktion: Begriffs- bzw. Klassenbildung

Komplexität und Qualität der Modelle 

Die Erstellung eines Modells geht generell einher mit der vereinfachenden und wesenhaft unscharfen Wiedergabe wirklicher Verhältnisse (willentliche Reduktion; Zusammenbruch der physikalischen Superpostionen), daher ist auch ein Weltbild von maximal denkbarer Komplexität niemals identisch mit der Welt selbst. Indem man die Komplexität der Modelle durch Erweiterung oder Reduktion ihrer Kontexte variiert, werden sie optimiert und ihre Zweckanbindungen bestimmt.

Im Grundsatz bilden Modelle ihre Originale nicht lediglich passiv ab; sie dienen aktiv ihrer geistigen Durchdringung (Beurteilen; Erkenntnis) und somit dem angemessenen praktischen Umgang mit der Wirklichkeit. Psychologien verstehen darunter die zielbewusste Steuerung des Organismus, von Grund auf im Sinne der Befriedigung angeborener Bedürfnisse; Robotiker den kybernetischen Abgleich des Selbstmodells der Maschine mit ihrem Umgebungsmodell, wobei von bestimmten Aspekten solcher Programme ein aus der Tierdressur bekannter Belohnungs- und Strafprozess simuliert werden kann. Siehe u. a. Pawlow’s Hund.

Erkenntnistheoretisch stellt jede unserer Vorstellungen ein Modell dar (s. Kritik der reinen Vernunft), so gilt die 'hinter' ihnen befindliche Wirklichkeit prinzipiell als unvorstellbar (vgl. Phänomenon gegenüber Noumenon). Das Bild oder Der Name der Rose ist nicht die Rose an und für sich, und somit ein Begriff verschieden von dem, was er bezeichnet. Strukturalisten – auch Linguisten – wie Lacan unterscheiden analog das Significat vom Significant. Aus dieser Perspektive ist das Weltall unserer Vorstellungen das komplexest denkbare von allen Modellen. Seine Virtualisierung läuft nicht primär als Computersimulation einer K. I. (eines der zum Bestandteil der Wirklichkeit gewordenen Submodelle des Hauptmodells, das zudem die Macht im Hintergrund von Sciencefiction-Filmen wie die Matrix darstellt), sondern wird erzeugt durch die neuronal vernetzten Tätigkeit des menschlichen Gehirns – genauer: aus dem noumenal-unvorstellbaren Wille, der gemäß Schopenhauer den Kosmos erschafft (s. Die Welt als Wille und Vorstellung).

Modelle in verschiedenen Kategorien 
Jede Wissenschaftsdisziplin hat ihre eigenen Modellsystematiken, einschl. der Terminologien. Sie ändern sich mit der laufenden Entwicklung in den jeweiligen Gebieten und folgen neuen Schwerpunkten, etwa indem sich die Systematiken aufzweigen, um die entsprechenden Objekte vertieft oder spezialisiert zu sondieren. Die Mathematisierung einzelner Wissenschaftszweige an diesem Baum der Erkenntnis, wie der Betriebs- und Volkswirtschaftslehre (Prognose- und Simulationsverfahren), Biologie (Gentechnik), Meinungsforschung und -beeinflussung, eröffneten völlig neue Modellwelten.

Kant kritisiert hier das analytische Denken der zeitgenössischen Wissenschaft: dass es zwar nicht falsch sei, sozusagen aber erst die Hälte von Ganzen, da zum Wiederzusammenführen – nicht zuletzt der sich 'analytisch' in immer mehr zusammenhangslose Fachgebiete selbstzerlegenden Wissenschaft – das synthetisierende Denken aus dem Urgrund des transzendentalen Subjekts notwendig ist.

Mathematik und mathematische Wissenschaften 

Mathematische Modelle beschreiben die gegenständliche Wirklichkeit und/oder Grundgesetzmäßigkeiten der Logik in Form einer speziellen Sprache, die auf Zahlen und abstrakten Zeichen wie „=“ oder „+“ basiert. Damit sind gedankliche, ergänzend auch von Rechenmaschinen durchführbare Operationen gemeint, so stellt jede mathematische Formel eine Anweisung zum korrekten, in sich widerspruchsfreien Denken dar, einen Algorithmus.
In der mathematischen Logik werden die Begriffe Modell und Theorie voneinander differenziert. Der Begriff des Modells geht dabei auf Alfred Tarskis Verwendung zurück, die aus seiner formalisierten Semantik für logische Sprachen entsprungen ist. Er bildet zugleich den Ausgangspunkt der modelltheoretischen oder semantischen Sicht auf wissenschaftliche Theorien.

Demnach bezeichnet ein Modell eine Objektmenge einschließlich der Interpretation aller symbolischen Formeln, die aus der formellen Theorie gewonnen werden können. Somit versteht man unter einem Modell einen Gegenstand, der alle Prädikatensymbole, Funktionen und Operationen der Theorie erfüllt. In diesem Sinne ist die Theorie selbst eine formalisierte (logische) Sprache einschließlich der Modellmenge, dem Axiomensystem und dessen Menge an Aussagen, die aus ihm streng und sinnvoll gefolgert werden können.

Über das Modellkonzept der mathematischen Logik können metamathematische Fragen der Vollständigkeit des Axiomensystems, der Unabhängigkeit einzelner Axiome, der Korrektheit und Widerspruchsfreiheit für ganze wissenschaftliche Theorien sinnvoll gestellt und beurteilt werden.

Dieser modelltheoretische, logische Gebrauch von 'Modell' wird auch in der modelltheoretischen Semantik verwandt, die an formale Linguistik angrenzt.

Sozial- und Kulturwissenschaften 
In den Sozialwissenschaften wird der Begriff des Modells nicht erst seit Niklas Luhmann vielfältig verwendet. Zum Beispiel wird ein Theoriegebäude zur Analyse und Planung von Unterricht als ein „didaktisches Modell“ bezeichnet. Dieser Sprachgebrauch beruht auf der modellhaften Analogie, dass in der Entwicklung einer Handlungsanleitung die methodischen Schritte Formulierung, Erprobung, Validierung aufeinander folgen.

Für den Anthropologen Edward T. Hall umfasst eine Kultur eine Reihe von situationsspezifischen Modellen des Verhaltens und des Denkens ihrer Mitglieder. Diese Modelle können wiederum von Ethnologen und Anthropologen hochgradig abstrakt beschrieben werden (z. B. in Form eines Verwandtschaftsmodells). Aber auch solche Modelle des Denkens können durchaus reale Wirkungen implizieren (Theoreality).

Max Weber sprach vom Idealtypus in der sozialwissenschaftlichen Forschung und meinte damit nichts Anderes als ein abstraktes, idealisiertes Modell der Realität. Ein Idealtypus kann sowohl gesellschaftliche Strukturen (Demokratie oder mittelalterliche Stadt) als auch zeitliche Verläufe (Revolutionen oder Konjunkturmodelle) beschreiben.

In der Wirtschaftswissenschaft dienen Modelle zur Beschreibung und Untersuchung von ökonomischen Strukturen und Prozessen. Zu den wichtigsten Annahmen für Modelle in der VWL gehören der vollkommene Markt und der Homo oeconomicus. Modelle können unter anderem nach folgenden Gesichtspunkten eingeteilt werden:

 dem Einsatzzweck (Beschreibungs-, Erklärungs-, Prognose-, Entscheidungs- oder Simulationsmodelle)
 dem Grad der Abstraktion (deterministische oder stochastische Modelle)
 statische und dynamische Modelle (mit diskreter bzw. kontinuierlicher Zeitberücksichtigung)
 Partial- und Totalmodelle (Modulation von realen Systemen in Teilen oder in seiner Gesamtheit)
 Stationäre Modelle und Wachstumsmodelle: Diese Unterscheidung ist zwar der Ersteren ähnlich, bezieht sich aber auf die Modelle der Konjunkturtheorie. Im Gegensatz zu den Wachstumsmodellen kennen die stationären Modelle keine Auf- und Abschwünge
 Mikroökonomische und makroökonomische Modelle: Die Ersteren werden häufig zur Fundierung makroökonomischer Aussagen benutzt

Psychologie 
In der Psychologie werden verschiedene „Modelle des Menschen“ unterschieden. Es handelt sich hierbei um Paradigmen, die sich in den Grundannahmen und der Methodologie unterscheiden.

Der Modellbegriff spielt weiterhin in der Lerntheorie eine zentrale Rolle; auch die Pädagogische Psychologie thematisiert diese Lernform (siehe Lernen, Beobachtungslernen, Modelllernen, Imitationslernen, Lernen am Vorbild). Die Theorie vom Modelllernen oder vom Lernen am Modell erläutert, wie Verhalten zustande kommt, nämlich durch die Nachahmung des Verhaltens, das eine Person (das Modell) realisiert hat. Dabei spielt es z. B. eine Rolle, welches Verhältnis der Nachahmende zum Modell (Eltern, Lehrer, Erzieher usw.) hat oder wie erfolgreich ein Modell sein Verhalten (in sozialen Situationen) gestalten kann bzw. welches gesellschaftliche Ansehen ein Modell zeigt. Man kann davon ausgehen, dass insbesondere komplexe Verhaltensketten im sozialen Umfeld durch Nachahmungslernen zustande kommen.

Grundsätzlich hat die Lernforschung herausgefunden:
 Haben Lernender und Modell ein gutes Verhältnis, werden Verhaltensweisen leichter übernommen. Der Zusammenhang spielt in Erziehungsprozessen eine herausragende Rolle.
 Ist das Modell selbst erfolgreich in diversen sozialen Situationen, wird auch sein Verhalten von Lernenden leichter übernommen.
 Modelle mit höherem Sozialprestige sind in der Regel wirksamer, was die Übernahme von Verhalten angeht.
 Übernommenes Verhalten, das in seiner sozialen Umgebung erfolgreich ist, wird vom Lernenden eher beibehalten (s. auch Lernen: operantes Konditionieren; Verstärkungslernen).
 Beobachtetes und nachgeahmtes Verhalten von großer Bedeutung (für den Nachahmer) wird eher beibehalten als Verhalten mit minderer Bedeutung.
 Unsichere und ängstliche Personen sind eher bereit, Verhalten von Modellen zu übernehmen.

Feldtheorie: Der Psychologe Kurt Lewin (1890–1947) war ein großer Meister im Entwerfen von Modellen für komplexe Sachverhalte in der Psychologie (Feldtheorie in den Sozialwissenschaften, Bern 1963), etwa in den motivationspsychologischen Arbeiten.

Pädagogik 
Die Frage nach dem Modell ist in der Pädagogik vor allem die Frage nach dem Selbstverständnis des Erziehenden. (In der Alltagssprache verwendet man eher das Wort Vorbild.) Der agierende Erzieher muss sich die Frage gefallen lassen, ob er exakt das in seinem Verhalten realisiert, was er theoretisch und praktisch in Erziehungssituationen als angemessen bis optimal zu fordern bereit ist, um als Modell (Vorbild) fungieren zu können. Ist er nicht dazu bereit oder nicht in der Lage, mangelt es ihm nach allgemeinem Verständnis an Glaubwürdigkeit. Ein Erziehender, der vom Kind/Jugendlichen z. B. Vertrauen fordert, selbst aber kleinlich auf die Einhaltung von Vorschriften aus ist, die er womöglich selbst formuliert hat, produziert einen Widerspruch zwischen seinen Forderungen und dem konkreten Verhalten. Als Modell wäre er damit zutiefst unglaubwürdig.

Erziehende, die viele Widersprüche dieser Art aufweisen, können in ihrer Tätigkeit nicht erfolgreich sein, da sie unweigerlich Konflikte mit den Kindern und Jugendlichen hervorrufen, die sie überdies schwer erklären oder rechtfertigen können. Glaubwürdiges Modell zu sein, erfordert viel Selbstkritik und Reflexion seiner Tätigkeit.

Das glaubhafte Modell bildet also der Erzieher, der seine Werte, Erziehungsvorstellungen und Lehren nicht nur verbal vertritt, sondern für alle sichtbar lebt – vorerst einmal unabhängig davon, welche pädagogische Ideologie er vertritt. Da man nicht voraussetzen kann, dass ein Erziehender gänzlich ohne Fehl und Tadel wirken kann, müsste man in diesem Sinne einen Erzieher fordern, der seine internen Widersprüche auf ein akzeptables Maß reduziert, um ein glaubhaftes Modell werden zu können. Ein professionell handelnder Erzieher kann nur der sein, der seine Widersprüche zu reflektieren bereit und imstande ist.

Ein Modell (Vorbild) von historischem Ausmaß etwa war Janusz Korczak, der mit den Kindern aus seinem Kinderheim im Warschauer Ghetto in die Gaskammer ging, obwohl ihm die Nazis angeboten hatten, er müsse die Waisen nicht begleiten. Er entschied sich aber dafür, die Kinder bei ihrem letzten Gang nicht allein zu lassen.

Informatik 
In der Informatik dienen Modelle zum einen zur Abbildung eines Realitätsausschnitts, um eine Aufgabe mit Hilfe der Informationsverarbeitung zu lösen. Derartige Modelle heißen Domänenmodelle. Hierunter fallen z. B. Modelle für zu erstellende Software sowohl für deren Architektur (Architekturmodell) als auch deren Code (in Form von beispielsweise Programmablaufplandiagrammen) und Datenmodelle für die Beschreibung der Strukturen von zu verarbeitenden Daten aus betrieblicher/fachlogische Sicht oder aus technischer Datenhaltungssicht.
Zum anderen können Modelle als Vorlage bei der Konzeption eines informatorischen Systems dienen, man spricht dann von Modellsystemen. Hierunter fallen insbesondere Referenzmodelle, die allgemein als Entwurfsmuster eingesetzt werden können. Referenzmodelle werden beispielsweise für die Konzeption konkreter Computerarchitekturen, Netzwerkprotokolle, Anwendungssysteme, Datenhaltungssysteme und Portale herangezogen.

Neben diesen Modellen, die sich in Hard- und Software sowie in Datenbeständen konkretisieren, gibt es auch Planungs-, Steuerungs- und Organisationsmodelle. Typische zu modellierende Objekte sind hierbei die Ablaufstruktur eines Geschäftsprozesses, abgebildet in einem Geschäftsprozessmodell, und die Aufbaustruktur einer betrieblichen Organisation, abgebildet in einem Organigramm. (Lit.: Broy)

In der Wirtschaftsinformatik dienen Modelle vorwiegend der Beschreibung realer und soziotechnischer Systeme, siehe Modell (Wirtschaftsinformatik).
Bei der Modellierung von Mensch-Maschine-Systemen – eine Domäne der Wirtschaftsinformatik – muss die technische wie auch die menschliche Komponente modelliert werden. Für den Menschen stehen unterschiedliche Modelle zur Verfügung, die verschiedene Aspekte menschlichen Verhaltens und menschlicher Fähigkeiten nachbilden und die entsprechend dem Untersuchungsziel ausgewählt werden. Fahrermodelle oder Pilotenmodelle modellieren den Menschen in einer ganz bestimmten Arbeitssituation, Regler-Mensch-Modelle in seiner allgemeinen Fähigkeit, eine Größe zu regeln. Die Anpassungsfähigkeit des Menschen an kognitiv unterschiedlich anspruchsvolle Aufgaben wird im Drei-Ebenen-Modell nach Rasmussen nachgebildet. Ein Gegenstand der Forschung ist unter anderem, kognitive Architekturen wie ACT-R/PM oder SOAR in der anwendungsorientierten Modellierung und Simulation (MoSi) von Mensch-Maschine-Schnittstellen einzusetzen.

Spezielle Wortverwendungen
 Ein Computermodell ist ein mathematisches Modell, das aufgrund seiner Komplexität und/oder der schieren Anzahl von Freiheitsgraden nur mit einem Computer ausgewertet werden kann.
 In der Computergrafik und verwandten Gebieten werden mit Hilfe der geometrischen Modellierung 3D-Modelle von Körpern erzeugt.
 Ein Digitales Geländemodell (DGM) bzw. Digitales Höhenmodell (DHM) ist ein digitales, numerisches Modell der Geländehöhen und -formen. Ein DGM bzw. DHM stellt im Gegensatz zum Digitalen Oberflächenmodell (DOM) keine Objekte auf der Erdoberfläche dar (z. B. Bäume oder Häuser).

Naturwissenschaften: Chemie und Physik 

In der Chemie dienen Modelle insbesondere zur Veranschaulichung von kleinsten Teilchen, wie beispielsweise Atome und Moleküle, und zur Erklärung und Deutung von chemischen Reaktionen, die oftmals auch simuliert werden. Modellexperimente stellen häufig die Funktion von technischen Prozessen dar.

In der Physik spielen Modelle ähnlich wie in der Chemie zur Veranschaulichung und zum Verständnis von Atomen und Elementarteilchen eine große Rolle. Physikalische Theorien und Modelle sind eng verknüpft und bestimmen das Denken in Modellen zur Erkenntnisgewinnung und zum Verständnis von Relationen und Strukturen. Beispiele für Theorien sind die Atomtheorie, die kinetische Gastheorie, die Wellentheorie des Lichts und die Relativitätstheorie. Zur Modellbildung gehört auch die Mathematisierung physikalischer Gesetzmäßigkeiten. Im didaktischen Bereich werden Modelle häufig im Sinne von Analogien zwischen dem zu untersuchenden Objektbereich und schon erforschten Bereichen benutzt. Zusätzlich werden Demonstrationsmodelle als vereinfachte Abbilder (z. B. das Planetenmodell) benutzt. Simulationen dienen neben der Veranschaulichung physikalischer Zusammenhänge der Überprüfung von Hypothesen. Experimente haben nicht nur im Physikunterricht oft Modellcharakter, indem sie die komplexe Realität vereinfachen und sich bei der induktiven Herleitung von Gesetzmäßigkeiten auf das Wesentliche beschränken. Funktionsmodelle haben beispielsweise eine Bedeutung zur Verdeutlichung der Funktion von einfachen Maschinen.

Spezielle Ansätze

Modellplatonismus 
Der Begriff wurde durch Hans Albert geprägt. Er kennzeichnet kritisch die Abweichung des neoklassischen Denkstils in der Volkswirtschaftslehre von der Methodologie einer empirischen Sozialwissenschaft. Als Beispiele dienen das Nachfragegesetz, die Quantitätstheorie sowie die Wachstumstheorie.

Obwohl die neoklassische Theorie mit ihren Modellbetrachtungen offenkundig auf das wirtschaftliche Handeln von Menschen gerichtet ist, wird die soziale Verursachung des menschlichen Handelns, wie sie etwa die empirische Sozialwissenschaft auf unterschiedliche Weise in Rechnung stellt, größtenteils ausgeschaltet. Einige Theoretiker leugnen gar die Absicht, kausale Erklärungen zu liefern und begnügen sich anstelle von Aussagen, die Informationsgehalt besitzen, weil sie an empirischen Daten scheitern können, mit Aussagen, die nichts weiter als einen Realitätsbezug aufweisen (d. h. reale Dinge erwähnen). Verbunden wird diese Vorgehensweise mit der Tendenz, die Aussagen so zu gestalten, dass sie schon aufgrund ihrer logischen Struktur wahr sind. Erreicht wird dies durch tautologische Formulierungen oder die Anwendung von konventionalistischen Strategien (Immunisierungsstrategie), wozu zum Beispiel die Verwendung einer expliziten oder impliziten ceteris-paribus-Klausel rechnet. Dieser von ihren Anhängern in ihren praktischen Konsequenzen für die Anwendbarkeit der analytischen Ergebnisse nicht immer überblickte methodische Stil des Denkens in Modellen, die von jedweder empirischen Überprüfbarkeit bewusst oder unbewusst abgeschottet werden, läuft auf eine neuartige Form des Platonismus hinaus. Platon war davon überzeugt, dass die Wirklichkeit durch rein logisches Denken erkannt werde; statt die Sterne zu beobachten, sollten wir deren Bewegungsgesetze durch das Denken ergründen.

In der deutschen Nationalökonomie dominierte damals der Schulenstreit zwischen Begriffsrealismus (Essentialismus) und Modellplatonismus. Diese Frontstellung hält Albert für aus methodologischen Gründen verfehlt; er setzt sich stattdessen ein für Wirtschaftswissenschaft, verstanden als eine empirische Sozialwissenschaft. In diesem Sinne spricht er auch von Marktsoziologie oder einer „Soziologie der kommerziellen Beziehungen“.

Literatur 
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 Jürgen Perl, Martin Lames, Ulrich Glitsch (Hrsg.): Modellbildung in der Sportwissenschaft. Hofmann, Schorndorf 2002, ISBN 3-7780-1821-3 (Beiträge zur Lehre und Forschung im Sport, Band 132).
 Ingeborg Reichle, Steffen Siegel, Achim Spelten (Hrsg.): Visuelle Modelle. Wilhelm Fink, München 2008. ISBN 978-3-7705-4632-9.
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 Herbert Stachowiak: Allgemeine Modelltheorie. Wien 1973, ISBN 3-211-81106-0.
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 Wolfgang Stegmüller: Carnap II: Normative Theorie des induktiven Räsonierens (= Probleme und Resultate … Band 4, C). Springer, 1973, ISBN 3-540-05991-1, S. 417 ff.
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 Tarski, Alfred: Introduction to Logic and to the Methodology of the Deductive Sciences. 4. Auflage hrsg. von Jan Tarski (nach der 1. amerikanischen Auflage von 1941, übersetzt aus dem deutschen Original von 1936 Einführung in die mathematische Logik und in die Methodologie der Mathematik), Oxford Univ. Press, Oxford New York Toronto 1994.
 Reinhard Tausch, Anne-Marie Tausch: Erziehungspsychologie. 6. Auflage. Verlag für Psychologie Hogrefe, Göttingen 1971.
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 Dietrich Zschocke: Modellbildung in der Ökonomie. Vahlen, München 1995, 2002, ISBN 3-8006-1962-8.
 Natascha Adamowsky (Hrsg.): Digitale Moderne. Die Modellwelten von Matthias Zimmermann. Hirmer Verlag, München 2018, ISBN 978-3-7774-2388-3

Weblinks 

 Roland Müller: Modellgeschichte ist Kulturgeschichte, Eine Chronik von Modellgebrauch und Modellbegriff, 2000. (und weitere Materialien zum Gebrauch von Modellen als Veranschaulichungen seit der frühen Neuzeit)
 Sammlung mathematisch-geometrischer Modelle der Technischen Universität Dresden
 Objektdatenbank von materiellen Modellen in Forschung und Lehre am Helmholtz-Zentrum für Kulturtechnik der Humboldt-Universität zu Berlin
 
 
 
 Dorsch (Fritz Giese) Lexikon de Psychologie: Modell

Anmerkung

Einzelnachweise 

Wissenschaftstheorie