alibayram/wikipedia-40-langs huggingface dataset:
Województwo przemyskie

Województwo przemyskie – jednostka podziału administracyjnego istniejąca w latach 1975–1998. Położone w południowo-wschodniej części Polski, przy granicy z ZSRR (od 1991 r. z Ukrainą). Graniczyło od zachodu z województwem rzeszowskim, od północy z zamojskim, a od południa z krośnieńskim. Siedzibą władz województwa był Przemyśl.

Po reformie administracyjnej w 1999 r. zostało w całości włączone do województwa podkarpackiego.

Urzędy Rejonowe 
 Urząd Rejonowy w Jarosławiu dla gmin: Chłopice, Jarosław, Laszki, Pawłosiów, Pruchnik, Radymno, Rokietnica, Roźwienica i Wiązownica oraz miast Jarosław i Radymno
 Urząd Rejonowy w Lubaczowie dla gmin: Cieszanów, Horyniec, Lubaczów, Narol, Oleszyce, Stary Dzików i Wielkie Oczy oraz miasta Lubaczów
 Urząd Rejonowy w Przemyślu dla gmin: Bircza, Dubiecko, Dynów, Fredropol, Krasiczyn, Krzywcza, Medyka, Orły, Przemyśl, Stubno i Żurawica oraz miast Dynów i Przemyśl
 Urząd Rejonowy w Przeworsku dla gmin: Adamówka, Gać, Jawornik Polski, Kańczuga, Przeworsk, Sieniawa, Tryńcza i Zarzecze oraz miasta Przeworsk

Miasta 
Ludność 31.12.1998
  Przemyśl – 68 455
  Jarosław – 41 880
  Przeworsk – 16 456
  Lubaczów – 12 756
  Dynów – 6000
  Radymno – 5600
  Kańczuga – 3180
  Oleszyce – 3150
  Narol – 2100
  Sieniawa – 2100
  Cieszanów – 1900

Ludność w latach

Zobacz też 
 Reforma administracyjna w Polsce (1975)
 Podział administracyjny Polski 1975-1998
 Reforma administracyjna w Polsce (1999)

Przypisy 

przemyskie
Historia Przemyśla
Województwo zamojskie

Województwo zamojskie – województwo ze stolicą w Zamościu, jedno z 49 istniejących w latach 1975–1998, było położone na terenie obecnego województwa lubelskiego w południowo-wschodniej Polsce.

Urzędy Rejonowe 
 Urząd Rejonowy w Biłgoraju dla gmin: Aleksandrów, Biłgoraj, Biszcza, Frampol, Goraj, Józefów, Księżpol, Łukowa, Obsza, Potok Górny, Tarnogród, Tereszpol, Turobin, Wysokie i Zakrzew oraz miasta Biłgoraj
 Urząd Rejonowy w Hrubieszowie dla gmin: Dołhobyczów, Horodło, Hrubieszów, Mircze, Trzeszczany, Uchanie i Werbkowice oraz miasta Hrubieszów
 Urząd Rejonowy w Tomaszowie Lubelskim dla gmin: Bełżec, Jarczów, Komarów-Osada, Krynice, Lubycza Królewska, Łaszczów, Rachanie, Susiec, Tarnawatka, Telatyn, Tomaszów Lubelski, Tyszowce i Ulhówek oraz miasta Tomaszów Lubelski
 Urząd Rejonowy w Zamościu dla gmin: Adamów, Gorzków, Grabowiec, Izbica, Krasnobród, Łabunie, Miączyn, Nielisz, Radecznica, Rudnik, Sitno, Skierbieszów, Stary Zamość, Sułów, Szczebrzeszyn, Zamość, Zwierzyniec i Żółkiewka oraz miasta Zamość

Miasta 
Ludność miast województwa zamojskiego (stan na 31 grudnia 1998 r.):

  Zamość – 68 288
  Biłgoraj – 27 043
  Tomaszów Lubelski – 21 186
  Hrubieszów – 20 157
  Szczebrzeszyn – 5638
  Zwierzyniec – 3663
  Tarnogród – 3489
  Krasnobród – 3026
  Józefów – 2645
  Frampol – 1520

Ludność w latach

Zobacz też 
 Polska reforma administracyjna (1975)
 Podział administracyjny Polski 1975-98
 Reforma administracyjna w Polsce (1999)
 Zamość
 Zamojszczyzna

Przypisy 

zamojskie
Historia Zamościa
Logarytm dyskretny

Logarytm dyskretny elementu  przy podstawie  w danej grupie skończonej – liczba całkowita  dla której zachodzi równość (w notacji multiplikatywnej):
 

Logarytm dyskretny nie zawsze istnieje, a jeśli istnieje, może nie być jednoznaczny. Np. w ciele skończonym  logarytmem przy podstawie 4 z elementu 9 jest liczba 3 (ale też 8). W tym ciele nie istnieje logarytm przy podstawie 4 z elementu 7.

Znalezienie logarytmu dyskretnego jest zaskakująco trudnym problemem. O ile potęgowanie wymaga  operacji – liczymy  po czym wymnażamy te z nich, dla których bity c są równe 1, to jedyną prostą metodą rozwiązywania problemu logarytmu dyskretnego jest przeszukanie wszystkich możliwych  Istnieją efektywniejsze metody, jednak żadna z ogólnych metod nie ma złożoności wielomianowej wobec ilości bitów wejścia (istnieją takie dla pewnych specyficznych klas liczb pierwszych, których należy więc w kryptografii unikać). Najszybszy algorytm (sito ciała liczbowego) obliczania logarytmu dyskretnego w GF(p) ma złożoność czasową:
 

gdzie c jest pewną stałą. Jedną z metod obliczania logarytmu dyskretnego w GF(p) jest redukcja Pohliga-Hellmana.

Trudność znalezienia logarytmu dyskretnego jest podstawą istnienia wielu algorytmów kryptograficznych, takich jak ElGamal i protokół Diffiego-Hellmana czy kryptografia oparta na krzywych eliptycznych.

Zobacz też 
 schemat identyfikacji Schnorra

Teoria grup skończonych
Kryptologia
Ciała skończone
Blum Blum Shub

Blum Blum Shub – generator liczb pseudolosowych (PRNG) postaci:
 

gdzie  to kolejne stany, a  to iloczyn dwóch dużych liczb pierwszych  i  dających w dzieleniu przez 4 resztę 3 (dzięki czemu każda reszta kwadratowa modulo  ma jeden pierwiastek kwadratowy, który także jest resztą kwadratową), i mających możliwie mały  a  jest funkcją Eulera (co zapewnia długi cykl). Wynikiem generatora jest kilka ostatnich bitów 

Generator ten jest dość powolny, za to bardzo bezpieczny. Przy odpowiednich założeniach, odróżnienie jego wyników od szumu jest równie trudne jak faktoryzacja  tak więc jest stosowany głównie w kryptografii. Może się zdarzyć, że znaleziony zostanie szybki algorytm faktoryzacji i Blum Blum Shub przestanie być bezpieczny.

Algorytm został po raz pierwszy opisany w pracy: L. Blum, M. Blum, M. Shub, A Simple Unpredictable Pseudo-Random Number Generator, „SIAM Journal on Computing”, vol. 15, s. 364–383, May 1986.

Zobacz też 
 szyfr strumieniowy

Linki zewnętrzne 
 

Generowanie liczb losowych
Pochodna kierunkowa

Pochodna kierunkowa – pochodna funkcji wielu zmiennych  obliczona w kierunku dowolnego wektora jednostkowego  Pochodna kierunkowa jest uogólnieniem pojęcia pochodnej cząstkowej na dowolne kierunki, przy czym pochodne cząstkowe są tożsame z pochodnymi w kierunkach wektorów jednostkowych bazy układu współrzędnych.

Definicja pochodnej kierunkowej 

Niech dana będzie przestrzeń euklidesowa  i zawarty w niej podzbiór otwarty 

Pochodną kierunkową funkcji  wzdłuż wektora jednostkowego  w punkcie  nazywamy granicę
 

zakładając, że granica ta istnieje.

Związek pochodnej kierunkowej z gradientem 

Twierdzenie:

Jeżeli istnieje gradient funkcji  w punkcie  (co oznacza, że  jest różniczkowalna w )
 

to pochodna kierunkowa funkcji  w kierunku wektora  jest równa iloczynowi skalarnemu gradientu funkcji  i wektora

Przykład 
(1) Niech będzie dana funkcja
 

(2) Gradient funkcji  wynosi
 

(3) Pochodna kierunkowa funkcji  w kierunku jednostkowego wektora  dana jest zależnością
 

czyli

Twierdzenia 
Pochodna kierunkowa ma wiele własności identycznych jak zwykła pochodna. Wśród nich, dla funkcji  i  określonych w otoczeniu punktu  w którym funkcje te są różniczkowalne, słuszne są reguły:

(1) reguła sumy
 

(2) reguła stałej: dla dowolnej stałej  zachodzi
 

(3) reguła iloczynu (reguła Leibniza)
 

(4) reguła łańcuchowa: jeśli  jest różniczkowalna w  zaś  jest różniczkowalna w  to

Pochodna w kierunku wektora niejednostkowego 
(1) Definicja pochodnej w kierunku niejednostkowego i niezerowego wektora  ma postać:
 

gdzie  – długość wektora 

(2) Twierdzenie

Gdy  jest różniczkowalna w punkcie  to

 

czyli pochodna ta jest identyczna jak dla wektora jednostkowego.

Uwaga:

Definicja pochodnej kierunkowej dla wektorów niejednostkowych jest niezgodna z notacją używaną w pozostałych działach matematyki, gdzie oczekuje się, iż pochodne algebry różniczkowej tworzą przestrzeń liniową.

Pochodna kierunkowa pochodnej Frécheta 
Dla bardziej ogólnego przypadku pochodnej Frécheta  pochodną kierunkową wyznacza wzór:

Związek z pochodną cząstkową 

Jeśli  jest bazą standardową w  to pochodna kierunkowa funkcji  wzdłuż wektora dla  jest równa pochodnej cząstkowej względem zmiennej  tzn.
 

gdzie

Rozmaitości różniczkowe 

Jeżeli:

(1)  jest funkcją określoną w otoczeniu punktu  rozmaitości różniczkowej  różniczkowalną w punkcie 

(2)  oznacza wektor styczny do rozmaitości  w punkcie 

(3) odwzorowanie  generuje krzywą różniczkowalną  taką że

  oraz
 

to pochodną kierunkową w punkcie  wzdłuż wektora  definiuje wzór
 

Tw. Dowodzi się, że pochodna ta nie zależy od wyboru krzywej

Przestrzenie liniowo-topologiczne 

Bezpośrednim uogólnieniem pochodnej kierunkowej na lokalnie wypukłe przestrzenie liniowo-topologiczne (w tym przestrzenie Banacha) jest tzw. pochodna Gâteaux.

Różne oznaczenia pochodnej kierunkowej 
Istnieje wiele różnych oznaczeń pochodnej kierunkowej, np.

Zobacz też 
 pochodna Frécheta
 pochodna Gâteaux
 pochodna kowariantna
 pochodna zupełna

Inne
 forma różniczkowa
 przestrzeń styczna

Bibliografia 
 
 Witold Kołodziej: Analiza matematyczna, Warszawa: PWN, 2009.

kierunkowa
Gradient (grafika)

Gradient – rozwiązanie stosowane w grafice komputerowej, polegające na wypełnieniu określonego obszaru płynnym przejściem tonalnym pomiędzy co najmniej dwoma kolorami. Kształt tego wypełnienia może być rozmaity – począwszy od prostego równomiernego przejścia pomiędzy przeciwległymi bokami prostokąta, a skończywszy na przejściu wzdłuż linii krzywej, rozchodzeniu się promienistym itp.

Rozwiązanie to stosowane jest zarówno w grafice rastrowej, jak i wektorowej, a dostępne nie tylko w programach graficznych, ale także w programach do składu i łamania publikacji, prostych programach do obróbki i katalogowania zdjęć, a nawet w procesorach tekstu. Gradienty można tworzyć doraźnie, podczas pracy nad danym obszarem, jak również korzystać z predefiniowanych w danym programie bibliotek gradientów, a nawet tworzyć własne. Jedną ze szczególnych postaci gradientu jest nadawanie cienia obiektom w celu stworzenia złudzenia ich trójwymiarowości.

Do innych sposobów wypełniania określonej powierzchni należą:

 nadanie jej jednolitego koloru,
 wypełnienie deseniem (mozaiką identycznych obrazków)
 nałożenie tekstury.

Zobacz też 

 dithering
 banding koloru

DTP
Twierdzenie Lagrange’a (teoria grup)

Twierdzenie Lagrange’a – twierdzenie teorii grup mówiące, że w grupie skończonej rząd dowolnej jej podgrupy jest dzielnikiem rzędu grupy, tzn. zachodzi równość
 

gdzie  oznacza indeks podgrupy  w  zaś  odpowiednio rząd grupy i podgrupy.

Wynik nosi nazwisko Josepha Louisa Lagrange’a.

Dowód 

Niech  będzie grupą skończoną. Zbiór warstw lewostronnych  grupy  względem podgrupy  stanowi rozbicie zbioru  na  równolicznych ze zbiorem  zbiorów: 

W ten sposób
 

a skoro poszczególne warstwy są rozłączne, to
 

przy czym wszystkie warstwy są równoliczne z  co oznacza, że
 

zatem

Wnioski i uwagi 
 Rząd dowolnego elementu grupy jest dzielnikiem rzędu grupy (wynika to wprost z definicji rzędu). W szczególności, dla dowolnego elementu  danej grupy  prawdziwa jest równość  gdzie  jest elementem neutralnym grupy, a  oznacza jej rząd.
 Jeżeli rząd grupy jest liczbą pierwszą, to jest ona grupą cykliczną.
 Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Lagrange’a nie jest prawdziwe, tzn. nie gwarantuje, że dla każdego dzielnika rzędu grupy istnieje podgrupa, której rząd jest równy danemu dzielnikowi.
 Przykładowo grupa alternująca  jest podgrupą grupy symetrycznej  przy czym rząd pierwszej jest dzielnikiem rzędu drugiej,  jednakże grupa  nie zawiera żadnej podgrupy rzędu 
 Częściowym rozwiązaniem problemu istnienia podgrup danego rzędu są twierdzenie Cauchy’ego oraz twierdzenia Sylowa.
 Twierdzenie to rozumiane jako stwierdzenie o liczbach kardynalnych jest równoważne aksjomatowi wyboru.

Uogólnienia 
 Twierdzenie Jeżeli  jest skończona oraz  to zachodzi
 
 Dowód Z twierdzenia Lagrange’a wynika, że
 
 oraz
 
 skąd

Zobacz też 
 twierdzenie Cauchy’ego
 twierdzenia Sylowa

Przypisy 

Lagrange’a (teoria grup)
Podgrupy
Twierdzenie Lagrange’a (rachunek różniczkowy)

Twierdzenie Lagrange’a – jedno z kilku twierdzeń o wartości średniej w rachunku różniczkowym; jest to uogólnienie twierdzenia Rolle’a oraz szczególny przypadek twierdzenia Cauchy’ego i twierdzenia Taylora.

Nazwa twierdzenia pochodzi od nazwiska Josepha Louisa Lagrange’a, który podał je i udowodnił w 1797 roku.

Twierdzenie 
Jeśli dana funkcja  jest
 ciągła w przedziale 
 różniczkowalna w przedziale 

to istnieje taki punkt  że:

Interpretacje 

W języku geometrii twierdzenie Lagrange’a mówi o tym, że na łuku będącym wykresem funkcji od punktu  do punktu  istnieje taki punkt, w którym styczna jest równoległa do siecznej poprowadzonej między punktami  i 

współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji w punkcie  wynosi  Na mocy twierdzenia Lagrange’a jest on równy
 

Z kolei teza twierdzenia Lagrange’a zapisana w postaci iloczynowej
 

wskazuje na to, że przyrost wartości funkcji dla argumentów  i  wyraża się przez przyrost wartości zmiennej (argumentów) i pochodną funkcji w pewnym punkcie pośrednim między  i  – stąd właśnie nazwa twierdzenia.

Dowód 
Załóżmy, że:
 
 

Mamy wtedy:
 

oraz
 

A więc:
  czyli funkcja  spełnia założenia twierdzenia Rolle’a, a zatem istnieje punkt  taki, że  z drugiej strony mamy  i stąd otrzymujemy  Dlatego też

Historia 
Pierwszy przykład zastosowania został opisany przez Parameśwarę (1380–1460), z keralskiej szkoły astronomii i matematyki, w jego komentarzach do Gowindśwvāminiego i Bhaskaraćarji. W 1691 roku Michel Rolle udowodnił prostszą postać tego twierdzenia dla wielomianów (nie powołując się na metody rachunku różniczkowego); dziś szczególny przypadek twierdzenia Lagrange’a znany jest właśnie jako twierdzenie Rolle’a. Twierdzenie Lagrange’a we współczesnej postaci i pełnej ogólności zostało postawione i udowodnione przez Augustina Louisa Cauchego w 1823 roku.

Uogólnienie 
Dla funkcji o wartościach w dowolnych przestrzeniach wektorowych (a nawet w  dla ) teza twierdzenia nie jest spełniona. Na przykład linia śrubowa (traktowana jako wykres funkcji ) podczas jednego obrotu nie ma w żadnym momencie pochodnej zerowej, a powraca do swojej wartości (na osiach x,y).

Dla funkcji różniczkowalnej o wartościach w dowolnej przestrzeni Banacha spełniona jest nierówność:
 

Dowód polega na wykazaniu, że dla liczby  i każdego ograniczenia górnego normy pochodnej na przedziale  to  jest kresem górnym zbioru końców przedziału, dla których spełniona jest teza, gdy zastąpić w niej  przez  i supremum przez ograniczenie górne. Wystarczy wtedy zauważyć, że nierówność pozostanie prawdziwa zastąpiwszy ograniczenie kresem, a ponadto  może być dowolnie mała dzięki ciągłości funkcji

Zobacz też 
 twierdzenie Darboux

Przypisy

Bibliografia

Linki zewnętrzne 
 
  Finite-increments formula , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2022-06-20].

Rachunek różniczkowy i całkowy
Lagrange’a (rachunek różniczkowy)
Haracz

Haracz – podatek pogłówny, pobierany przez państwo tureckie od każdego pełnoletniego chrześcijanina, zamieszkałego w Turcji.

W ciągu nieustannych i długich wojen między Polską a Turcją i Tatarami, termin ten przeszedł do języka polskiego i oznaczał okup i kontrybucję, wymuszoną przez nieprzyjaciela na części kraju, zamku lub mieście.

Obecnie to słowo kojarzy się z działalnością przestępczą, a w szczególności z przestępczością zorganizowaną. Tzw. wymuszanie haraczu w zamian za „opiekę” lub „ochronę” obiektów handlowych i gastronomicznych, często stanowi podstawowe źródło dochodów licznych grup przestępczych.

Zobacz też 

 charadż
 dżizja

Przypisy 

Imperium Osmańskie
Podatki
Przestępczość
Granica

granica państwowa
 granica (matematyka)
 granice dolna i górna – matematyka
 granica odwrotna – matematyka
 granica ciągu – matematyka
 granica funkcji – matematyka
 granica prawo- i lewostronna – matematyka
 granica niewłaściwa – matematyka
 granica niewłaściwa funkcji – matematyka
 granica Banacha – matematyka
 granica C-T – geologia
 granica D-K – geologia
 granica F-F – geologia
 granica K-T – geologia
 granica O-S – geologia
 granica P-E – geologia
 granica P-T – geologia
 granica T-J – geologia
 Granica Roche’a – astronomia
 granica Chandrasekhara – astronomia
 granica obrony koniecznej

Tytuły dzieł 
 Granica – powieść Zofii Nałkowskiej
 Granica – ekranizacja powieści Zofii Nałkowskiej z 1938 r. w reżyserii Józefa Lejtesa
 Granica – ekranizacja powieści Zofii Nałkowskiej z 1977 r. w reżyserii Jana Rybkowskiego
 Granica – film amerykański z 1980 r. w reżyserii Jerrolda Freedmana z udziałem Charlesa Bronsona
 Granica – film jugosłowiański z 1990 r. w reżyserii Zorana Masirevica
 Granica – film słowacki z 2009 r. w reżyserii Jaroslava Vojtka
 Granica – radziecki film z 1935 r. w reżyserii Michaiła Dubsona
 Granica – amerykański dramat filmowy z 1999 r. w reżyserii Kena Kwapisa
 Granica – dramat produkcji amerykańskiej z 2002 r. w reżyserii Evelyn Purcell
 Granica – dramat produkcji duńsko-szwedzkiej z 2018 r. w reżyserii Alego Abbasiego

Miejscowości i ich części w Polsce

Inne 
 Granica – gromada
 Granica – dawna nazwa Maczek – obecnej dzielnicy Sosnowca
 Granica – nieofic. część wsi Gniewoszów, w woj. mazowieckim, w pow. kozienickim
 Granica – szczyt w Beskidzie Sądeckim
 Obszar ochrony ścisłej Granica w Kampinoskim Parku Narodowym
 Granica  – dawna wieś na Białorusi, w obwodzie witebskim, w rejonie miorskim, w sielsowiecie Przebrodzie.
 Granica – dawny folwark. Tereny, na których był położony leżą obecnie na Białorusi, w obwodzie mińskim, w rejonie wilejskim, w sielsowiecie Ilia.

Zobacz też 
 Granice
Pochodna (ujednoznacznienie)

W chemii:
 pochodna – związek pochodzący od innego związku

W matematyce:
 pochodna funkcji – w analizie matematycznej funkcja opisująca przebieg danej funkcji:
 pochodna kierunkowa – względem danego wektora
 pochodna cząstkowa – względem wersora osi
 pochodna Diniego – uogólnienie pochodnej kierunkowej
 pochodna Frécheta (silna pochodna) – uogólnienie pojęcia na przestrzenie unormowane
 pochodna Gâteaux (słaba pochodna) – uogólnienie pochodnej kierunkowej
 pochodna Radona-Nikodyma – funkcja odzwierciedlająca prędkość zmian gęstości jednej miary względem drugiej (analogicznie do jakobianu w całkowaniu wielu zmiennych)
 słaba pochodna – rozszerzenie pojęcia pochodnej na funkcje lokalnie całkowalne
 pochodna grupy (komutant) – w teorii grup podgrupa danej grupy pomocna w badaniu jej właściwości
 pochodna kowariantna – tensor powstały w wyniku różniczkowania innego tensora
 pochodna substancjalna (operator Stokesa) – operator różniczkowy stosowany w mechanice
 pochodna formalna – operacja określona w pierścieniach wielomianów lub pierścieniach szeregów formalnych
 pochodna zbioru – w topologii zbiór wszystkich punktów skupienia zbioru

Zobacz też 

 derywat
Kanem-Bornu

Kanem-Bornu – państwo afrykańskie, istniejące od VIII do XIX w. w okolicach jeziora Czad. Jego nazwa jest połączeniem nazw dwóch państw: Kanem i Bornu, które następowały po sobie. Bornu uważane jest za kontynuację Kanem, ze względu na ciągłość władzy sułtańskiej w obu tych państwach. Sułtani z założonej w 800 roku dynastii Saif rządzili ponad 1000 lat.

Państwo Kanem powstało w VIII w. W XI w. jego władcy przyjęli islam. Szczyt potęgi królestwa przypada na wiek XII–XIII, gdy za panowania króla Dunama Dibbalami armia państwa miała liczyć 30 tysięcy wojowników. W XV w. centrum władzy przeniosło się ze wschodu, z Kanem, na zachód do Bornu, które rozwijało się już od XIV w. Zmiany te przyniosły znaczące korzyści państwu Kanem-Bornu. W XVI–XVII w. za panowania Idrisa Alumy ponownie stało się znaczącą potęgą w regionie. 

Do jego upadku w XIX w. przyczyniły się najazdy ludów Fulbe.

Władcy Kanem-Bornu 

Historia Czadu
Historia Nigerii
Państwa historyczne w Afryce
Sułtan

Sułtan (tur. „władca”, arab. as-sulṭān – „ten, który ma władzę”) – tytuł władcy islamskiego, używany w wielu krajach muzułmańskich, m.in. w Turcji osmańskiej do 1922. Państwo rządzone przez sułtana to sułtanat.

Termin „sułtan” powstał w czasach kalifatu bagdadzkiego. Początkowo kalif był jednocześnie władcą świeckim i religijnym tego państwa, a jego władza wynikała z bezpośrednich, rodzinnych związków z Mahometem. Później jednak jego władza wojskowa i cywilna została przekazana innym osobom, a sam kalif stał się tylko władcą w sensie religijnym. 

Początkowo tytuł sułtana przysługiwał tylko głównodowodzącemu całego wojska kalifatu, a emirami byli nazywani dowódcy poszczególnych armii. Na skutek feudalizacji kalifatu i jego rozdrobnienia poszczególni emirowie zaczęli się uniezależniać i tworzyć swoje własne państwa. W końcu jeśli któremuś z tych feudałów udawało się skupić w swoich rękach odpowiednio duży obszar i armię, to otrzymywał z rąk kalifa tytuł sułtana, a jego państwo zaczynano nazywać sułtanatem.

W Chanacie Krymskim tytuł „sułtan” był określeniem syna lub brata chana (aktualnego lub poprzednich).

Współczesność 
Współczesnymi krajami rządzonymi przez sułtanów są Brunei i Oman.

Zobacz też 

 szach
 wezyr
 ajatollah
 szejk

Przypisy 

Tytuły monarsze
Łuk



Technika i sztuka 
 łuk – broń miotająca
 łuk – element konstrukcyjny
 łuk – element architektoniczny
 łuk triumfalny
 łuk – symbol w notacji muzycznej

Matematyka 
 Łuk krzywej
 Łuk okręgu
 łuk – rodzaj krawędzi grafu

Inne 
 Łuk elektryczny
 łuk skalny
 łuk skrzelowy
 Łuk gnykowy
 Łuk – koreański film z 2005
 Łuk – herb szlachecki
 Łuk – wieś na Ukrainie
 Łuk– powieść Juliusza Kadena-Bandrowskiego
Podgrodzie

Podgrodzie – osada zakładana obok grodu, często połączona z nim systemem obronnym. Często nieobwarowana. Zamieszkiwała tam ludność najczęściej wykonująca prace na rzecz dworu: rolnicy, rzemieślnicy i prowadzący drobny handel. W razie niebezpieczeństwa mogli oni chronić się wewnątrz grodu. Podgrodzie można uważać za historyczny poprzednik przedmieścia. Podgrodzia (oraz grody) budowano we wczesnym średniowieczu.

Wczesne średniowiecze
Jednostki osadnictwa
Maluch

Akademicki Klub Turystyczny Maluch
 Fiat 126 – samochód osobowy
 Maluch (postać Disneya)
Gardeja

Gardeja (niem. Garnsee) – wieś w Polsce, położona w województwie pomorskim, w powiecie kwidzyńskim, w gminie Gardeja

Wieś leży przy skrzyżowaniu drogi krajowej nr 55 z drogą wojewódzką nr 523.

Siedziba gminy Gardeja. Dawniej miasto; uzyskała lokację miejską w 1334 roku, zdegradowana w 1945 roku. W latach 1954–1972 wieś należała i była siedzibą władz gromady Gardeja. W latach 1975–1998 wieś administracyjnie należała do województwa elbląskiego.

Liczba ludności wsi w 1998 roku wynosiła ok. 1400 osób.

We wsi znajduje się Szkoła Podstawowa im Obrońców Westerplatte.

 

Mieszkańcy wsi wymieniają jeszcze przysiółek Hermanowo.

Samorząd 
Obszar wsi jest podzielony na 3 sołectwa: Gardeja I (zwarty obszar zabudowany byłego miasta), Gardeja II (pol. Szlemno, niem. Garnseedorf), Gardeja III.

Częścią obecnej Gardei III jest dawne Dębno (też Dębniak, niem. Eichbusch – nazwa nieoficjalna). Przed 1914 było to wybudowanie wsi Garnseedorf (pol. Szlemno, następnie Gardeja II), zamieszkiwane w 1905 przez 55 osób.

Historia 
We wczesnym średniowieczu na tym terenie powstał pruski gródek o charakterze obronnym, który w 1233 został zajęty przez Krzyżaków. W sąsiedztwie istniała osada należąca do biskupów pomezańskich, w 1285 wzmiankowana jako siedziba cystersów. Gardeja otrzymała prawa miejskie ok. 1334 lub wcześniej (zapis z 1334 określa Gardeję jako miasto). Podczas wojny trzynastoletniej miasto zostało poważnie zniszczone przez pożary, od 1525 w Prusach Książęcych. Od połowy XVI wieku Gardeja była siedzibą braci czeskich, od 1657 miasto należało do Brandenburgii, a od 1701 do Prus. W 1883 uruchomiono kolej łączącą Gardeję z Grudziądzem i Malborkiem. W plebiscycie narodowościowym w Prusach Wschodnich w 1920 98% głosujących w Gardei opowiedziało się za pozostaniem w Niemczech. Z przyczyn komunikacyjnych Polsce przyznano oddaloną od miasta o 2 km stację kolejową na linii Kwidzyn-Grudziądz. W okresie międzywojennym ulokowano tu placówkę Straży Celnej. Podczas II wojny światowej zniszczeniu uległo 80% zabudowy, co miało wpływ na odebranie Gardei praw miejskich.

Zabytki 

Według rejestru zabytków NID na listę zabytków wpisane są:
 układ urbanistyczny miasta, obecnie wsi, wraz z zespołem budowlanym, 1285-XX w., nr rej.: 156/90 z 22.01.1991
 modernistyczny kościół parafialny pw. Najświętszego Serca Pana Jezusa, ul. Kwidzyńska, XIV, XVIII w., nr rej.: 500/96 z 2.04.1996
 cmentarz przykościelny, nr rej.: j.w.
 cmentarz rzymskokatolicki, ul. Grudziądzka, pocz. XIX w., nr rej.: 499/96 z 2.04.1996
 kaplica, 1926, nr rej.: j.w.
 brama, nr rej.: j.w.

Ponadto w Gardei znajduje się gotycka wieża z XIV wieku przy kościele pw. św. Józefa.

Zobacz też 
 Gardeja (stacja kolejowa)
 Parafia Najświętszego Serca Pana Jezusa w Gardei

Przypisy

Bibliografia

Linki zewnętrzne 
 

 
Dawne miasta w województwie pomorskim
Miasta w Polsce lokowane w XIV wieku
Tolerancja (biologia)

Tolerancja ( ‘znosić’, ‘wytrzymywać’) – zdolność adaptacji organizmu do natężenia określonego czynnika ekologicznego (np. temperatura, dostępność pokarmu, obecność toksyn). Organizmy, w odniesieniu do konkretnych czynników środowiskowych, charakteryzują się określonym zakresem tolerancji, który ograniczony jest tzw. „punktami krytycznymi”, stanowiącymi takie natężenie danego czynnika, które powoduje śmierć organizmu. W zależności od amplitudy zakresu tolerancji, organizmy dzieli się na: eurybionty (szeroki zakres) i stenobionty (wąski zakres).

Zobacz też 

 zasada tolerancji ekologicznej Shelforda

Bibliografia 
 

Tolerancja ekologiczna
Tolerancja (technologia)

Tolerancja w sensie technologicznym to maksymalne, dopuszczalne odstępstwo od określonych parametrów technicznych, w trakcie produkcji danego urządzenia. 

Np. w trakcie selekcji oporników do różnych klas dokładności przyjmuje się, że w klasie dokładności jednoprocentowej powinien on mieć oporność 100 Ω z tolerancją ±1%. Wyselekcjonowany opornik może więc mieć faktyczną oporność od 99 do 101 Ω; jednocześnie pochodzący z tej samej serii produkcyjnej opornik selekcjonowany do klasy dwudziestoprocentowej może mieć 100 Ω ±20%, czyli od 80 do 120 Ω.

Zazwyczaj, dla zmniejszenia kosztów produkcji i zmniejszenia ilości odpadów, przyjmuje się maksymalną możliwą tolerancję jaka jest do zaakceptowania z punktu widzenia użytkowego.

Zobacz też 

 Tolerancja - budowa maszyn

Metrologia
Anna Malewicz-Madey

Anna Malewicz-Madey (ur. 13 lutego 1937 w Pińsku) – polska śpiewaczka operowa, mezzosopran.

Życiorys 
Urodzona w Pińsku na Polesiu. Absolwentka warszawskich szkół muzycznych. Studia wokalne ukończyła z wyróżnieniem w klasie Zofii Bregy. Ponadto uczyła się u wybitnych pedagogów: Wandy Wermińskiej, Janiny Stano i G. Favaretto, u którego doskonaliła sztukę wokalną w Accademia Musicale Chigiana (wym. kidżiana) w Sienie, uzyskując Diploma d’Onore i nagrodę. Laureatka I Ogólnopolskiego Konkursu Wokalnego im. St. Moniuszki w Warszawie i XI Międzynarodowego Konkursu Wokalnego w ’s-Hertogenbosch (Holandia).

Podczas swej wieloletniej pracy w Teatrze Wielkim w Warszawie (1959–1994) zaśpiewała ponad 30 partii wokalnych w 1600 spektaklach – od dzieł barokowych po opery współczesne, ponadto w repertuarze: oratoria, kantaty oraz pieśni.

Brała udział w prestiżowych międzynarodowych festiwalach muzycznych: Salzburger Festspiele, Steirische Herbst w Grazu, Wiener Festwochen, Maggio Musicale Fiorentino, York Festival, Festival van Vlaanderen, Luzerner Festspiele, Prazskie Jaro, Israel Festival ’90 w Jerozolimie, Taegu Youngnam International Contemporary Music Festival, La Nota Verde w Asiago. Występowała także na Międzynarodowych Festiwalach Muzyki Współczesnej „Warszawska Jesień”, wykonując lub prawykonując szereg dzieł muzyki współczesnej, m.in. „Requiem” G. Ligetiego.

Śpiewała na estradach wszystkich polskich filharmonii i na wielu krajowych festiwalach. Współpracowała z Orkiestrami ORF w Wiedniu, RAI w Turynie, RSI w Lugano, z wiedeńską Volksoper (Charlotta w „Wertherze” J. Masseneta). Występowała także w Armenii, Egipcie, Francji, Korei Płd., Luxemburgu, Niemczech, Rosji, na Litwie, Ukrainie i Węgrzech.

Dokonała wielu nagrań dla Polskiego Radia i Telewizji, BBC, RAI, Radio Svizzera Italiana, Polskich Nagrań, Naxos (rejestracja dzieł K. Szymanowskiego – Król Roger, Tryptyk Święty Boże, Demeter), Olympia, Harmonia Mundi Le Chant du Monde.

W 1992 rozpoczęła pracę pedagogiczną; w Państwowej Szkole Muzycznej II Stopnia im. J. Elsnera w Warszawie, następnie w latach 1995–2000 prowadziła klasę wokalną na Keimyung University w Taegu, a także kursy mistrzowskie w Gyeongju (Korea Płd.).

Od 1992 prezes Warszawskiego Towarzystwa Muzycznego im. St. Moniuszki.

Odznaczona m.in. Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski (1990) oraz Złotym Medalem „Zasłużony Kulturze Gloria Artis” (2019). Wcześniej odznaczona także Złotym Krzyżem Zasługi oraz Medalem 40-lecia Polski Ludowej.

Żona Bogusława Madeya, dyrygenta i kompozytora, matka Emiliana Madeya, pianisty.

Przypisy

Linki zewnętrzne 
 Anna Malewicz-Madey na zdjęciach w bibliotece Polona

Polskie mezzosoprany
Polskie śpiewaczki operowe
Odznaczeni Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski (III Rzeczpospolita)
Odznaczeni Medalem 40-lecia Polski Ludowej
Odznaczeni Złotym Krzyżem Zasługi (Polska Ludowa)
Odznaczeni Złotym Medalem „Zasłużony Kulturze Gloria Artis”
Ludzie urodzeni w Pińsku
Urodzeni w 1937
Andora (miasto)

Andora (kat. Andorra la Vella, hiszp. Andorra la Vieja, fr. Andorre-la-Vieille) – stolica Księstwa Andory, położona w śródgórskiej kotlinie we wschodnich Pirenejach pomiędzy Francją i Hiszpanią. W 2012 roku miasto liczyło 19 407 mieszkańców.

Jest to również nazwa parafii, która otacza miasto.

Główną gałęzią gospodarki jest turystyka, choć państwo czerpie również dochody z faktu bycia „rajem podatkowym”. Meble i brandy to produkty regionalne.

Geografia 
Andora jest położona w głównej dolinie kraju, w pobliżu zbiegu rzek Valira de Nord i Valira d’Orient, które tworzą rzekę Valira. Miasto znajduje się 11 km od granicy z Hiszpanią i 33 km od granicy z Francją. Miasto jest położone 1023 m n.p.m. Sprawia to, że Andorra la Vella jest najwyżej położoną stolicą Europy. Miasto według danych z 2012 roku liczy 19 000 mieszkańców.

Położenie i klimat 
Andora jest umiejscowiona w południowo-zachodniej części kraju, w pobliżu ujścia rzeki Valila del Norte do rzeki Valira w dolinie Gran Valira. To najwyżej położona europejska stolica. Leży na południowych stokach Pirenejów na wysokości 1023 m n.p.m., dzięki czemu stała się popularnym kurortem narciarskim. Klimat panujący w Andorze jest umiarkowany, z chłodną zimą i ciepłym, bardziej suchym latem. Temperatura waha się od około –1 °C w styczniu do około 20 °C w lipcu. Roczna suma opadów wynosi 808 mm.

Transport 
Andora położona jest stosunkowo daleko (o trzy godziny) od najbliższych lotnisk w Tuluzie, Gironie, Perpignan i Barcelonie. Jest to rezultatem małej liczby ludności i górzystego ukształtowania terenu. Miasto nie ma również stacji kolejowej. W Andorze znajduje się jednak dworzec autobusowy, z którego można dojechać do francuskiej stacji L’Hospitalet-près-l’Andorre, skąd jest bezpośrednie połączenie do Paryża. Jednak najwięcej połączeń autobusowych jest z Barceloną.

Demografia i język 
Stanowiący największą liczebnie grupę narodową w Księstwie Andory Katalończycy stanowią jedynie 33% populacji miasta Andora. Najwięcej mieszkańców miasta to Hiszpanie (43%), znaczące mniejszości narodowe to Portugalczycy (11%) i Francuzi (7%). Językiem urzędowym jest kataloński, mówi się tu również po hiszpańsku, portugalsku i francusku. Większość ludności jest wyznania katolickiego. Średnia długość życia jest wysoka – ponad 80 lat.

Zabytki 
 Casa de la Vall – kamienny budynek zbudowany ok. 1580 przez jedną z rodzin szlacheckich. Aktualnie stanowi siedzibę rządu i sądownictwa Andory. W sali posiedzeń znajduje się tzw. Szafa Siedmiu Kluczy, w której przechowywane są symboliczne klucze do siedmiu parafii Andory oraz archiwa księstwa.

Miasta partnerskie 
  Foix, Francja
  Sant Pol de Mar, Hiszpania
  Šid, Serbia
  Valls, Hiszpania

Przypisy

Bibliografia 
 
 Hiszpania, Wydawnictwo Pascal 2008  (Przewodniki Baedeker), s. 179–180

Linki zewnętrzne 
 Strona internetowa miasta

Stolice państw w Europie
Miasta w Andorze
Włóka

włóka – miara powierzchni
 włóka – proste narzędzie uprawowe

Zobacz też 
 Włok (włók)
Włóka (miara powierzchni)

Włóka – dawna (średniowieczna) miara powierzchni, odpowiadająca wielkością łanowi chełmińskiemu.

Zygmunt Gloger w Encyklopedii staropolskiej pisał: Gdy morgiem, czyli jutrzyną nazwano taką przestrzeń roli, którą można było parą wołów zaorać przez dzień od rana, to włóka oznaczała większe pole, które po zoraniu lub posiewie potrzeba było włóczyć czyli bronować także cały dzień. Do włóki chełmińskiej i polskiej przywiązano następnie znaczenie przestrzeni 30-morgowej czyli, jak ją matematycznie określano, długiej 300 a szerokiej 30 prętów, licząc pręt po łokci warszawskich 7 i pół. Włóka tem się różniła od łanu, że oznaczała przestrzeń orną czyli włóczną, gdy łan oznaczał pewien wymiar (w różnych stronach rozmaity) całego gospodarstwa, więc z łąkami, wygonami i t. d. Ponieważ mórg litewski był o ćwierć większy od nowopolskiego, więc w tym samym stosunku i włóka litewska jest większą od polskiej. W Wielkopolsce włókę roli zwano często z niemiecka hubą lub hufem. Jak morgi tak i włóki bywały kilku wymiarów; w królewszczyznach mierzono na 33 morgowe.

Nazwa ta bywała często synonimem łana, była w szerokim użyciu na Mazowszu i na wschodnich terenach Rzeczypospolitej.

 1 włóka (nowochełmińska), 1 włóka chełmińska (staropolska) = 30 mórg = 17,955 ha = 179550 m²
 1 włóka „nowopolska” (od 1819 roku) = 30 mórg = 16,79616 ha
 1 włóka (reńska) = 30 mórg = 76597,63 m²
 1 włóka olecka = 2 włóki i 1,29 morgi magdeburskiej

Zobacz też 
 Systemy miar stosowane na ziemiach polskich

Przypisy

Bibliografia 
 

Dawne jednostki miar i wag
Historia rolnictwa
Jednostki miar powierzchni
Historia gospodarcza średniowiecza
Rolnicze jednostki miar i wag
Tolerancja (ujednoznacznienie)

tolerancja (socjologia, kultura, religia)
 tolerancja religijna
 tolerancja (biologia)
 tolerancja ekologiczna
 tolerancja immunologiczna
 tolerancja farmakologiczna
 tolerancja krzyżowa
 tolerancja odwrotna
 tolerancja (fitopatologia)
 tolerancja (technika)
tolerancja (podstawy konstrukcji maszyn)
 tolerancja wymiaru
 tolerancja położenia
 tolerancja kształtu 
 tolerancja kierunku
 tolerancja bicia
 Fundacja Ekumeniczna „Tolerancja”
 Tolerancja (na miły Bóg) – utwór Stanisława Sojki
Biskupstwo

Biskupstwo – urząd kościelny sprawowany przez biskupa
 Biskupstwo – diecezja, biskupstwo rezydencjalne czyli terytorium, na którym biskup wykonuje swą władzę
 Biskupstwo – biskupstwo misyjne
 Biskupstwo – biskupstwo tytularne
1233



Wydarzenia w Polsce 

 6 stycznia – Kazimierz, książę łęczycki i kujawski zgodził się, żeby zakon krzyżacki objął ziemię chełmińską.
 28 grudnia – Hermann von Salza dokonał lokacji Chełmna i Torunia na prawie magdeburskim. Lokacja Torunia dotyczy części Starówki zwanej Stare Miasto, w odróżnieniu od Nowego Miasta, drugiej części toruńskiej Starówki (lokowanej w 1264).
 Książę śląski Henryk I Brodaty rozpoczął opanowywanie Wielkopolski. Rycerstwo tamtejsze podniosło właśnie otwarty bunt przeciwko Władysławowi Odonicowi, którego stale popierał kler. Ostatecznie Henryk Brodaty zajął Poznań i Kalisz. Arcybiskup gnieźnieński Pełka rzucił na Henryka Brodatego klątwę.

Wydarzenia na świecie

Urodzili się 
 15 sierpnia – Filip Benicjusz, włoski serwita, założyciel serwitek, święty katolicki (zm. 1285)

 Róża z Viterbo – włoska tercjarka franciszkańska, święta katolicka (zm. 1253)
 Przemysł Ottokar II – król Czech z dynastii Przemyślidów (data sporna lub przybliżona) (zm. 1278)

Zmarli 
 30 lipca – Konrad z Marburga, niemiecki norbertanin, inkwizytor, znany z okrucieństwa (ur. ok. 1180/90)
 5 września – Peregryn z Falerone, włoski prawnik, franciszkanin, błogosławiony (ur. ok. 1180)
 Boemund IV – hrabia Trypolisu i książę Antiochii (ur. 1172)

1233
Grupa (województwo kujawsko-pomorskie)

Grupa (niem. Gruppe) – osada w Polsce położona w województwie kujawsko-pomorskim, w powiecie świeckim, w gminie Dragacz przy drodze wojewódzkiej nr 272 i na trasie linii kolejowej Grudziądz – Laskowice Pomorskie.

Przez oddalone o około 3 km Dolną i Górną Grupę przebiega droga krajowa nr 91.

Do 1954 roku miejscowość była siedzibą gminy Grupa. W latach 1975–1998 miejscowość położona była w województwie bydgoskim.

Częścią osady położoną we wschodniej części jest osiedle wojskowe Grupa-Osiedle, na którym mieszka około 3000 mieszkańców.

Zobacz też 
 Buśnia
 Dragacz
 Jeżewo
 Warlubie

Przypisy 

Grupa (województwo kujawsko-pomorskie)
Reprezentacja grupy

Reprezentacja grupy – każdy homomorfizm grupy w grupę przekształceń liniowych odwracalnych ustalonej przestrzeni liniowej nad zadanym ciałem.

Definicja 
Reprezentacją grupy  w przestrzeni liniowej  nad ciałem  jest homomorfizm grupy  w pełną grupę liniową 

Wymiar przestrzeni wektorowej  nazywamy wymiarem reprezentacji.

Minimalność 
Jeśli  jest skończona, to minimalnym (bądź wiernym) stopniem tej grupy, oznaczanym symbolem  nazywa się najmniejszą liczbę naturalną  dla której  jest podgrupą grupy symetrycznej  rzędu  dowolne takie zawieranie nazywa się minimalną (bądź wierną) reprezentacją grupy

Charaktery 
Niech  będzie zespoloną przestrzenią wektorową. Charakterem reprezentacji  nazywamy odwzorowanie  gdzie  zaś  jest operatorem śladu.

Iloczyny tensorowe i sumy proste 
Suma prosta reprezentacji to odwzorowanie  przypisujące dwu reprezentacjom danej grupy nad tym samym ciałem reprezentację przypisującą każdemu elementowi grupy sumę prostą odwzorowań przypisywanych mu przez te reprezentacje.

Dla
 
 

jest to
 
 

Analogicznie iloczyn tensorowy reprezentacji to odwzorowanie  przypisujące dwu reprezentacjom danej grupy nad tym samym ciałem reprezentację przypisującą każdemu elementowi grupy iloczyn tensorowy odwzorowań przypisywanych mu przez te reprezentacje.

Dla
 
 

jest to

Zobacz też 
 grupa SO(n)
 grupa SU(2)
 grupa SU(n)
 teoria grup

Bibliografia 
 

Teoria grup
Liternik

Liternik to:

 Artysta grafik, projektant pojedynczych napisów lub krojów pisma. Zadaniem liternika jest dostosowanie kompozycji literniczej do zamierzonego zastosowania lub kroju pisma do charakteru przewidywanych treści.
 Osoba trudniąca się zawodowo wykonywaniem napisów, np. na transparentach, planszach, szyldach, reklamach, szybach, pomnikach, nagrobkach, elewacjach itd., lub wykonująca szablony i inne formy służące do wykonywania napisów. Liternikiem może być malarz, grafik, kreślarz, ale także grawer, rzeźbiarz itd.

Zobacz też 
 liternictwo

Typografia
Technet

Technet (Tc, ) – pierwiastek chemiczny z grupy metali przejściowych w układzie okresowym. Jest pierwszym otrzymanym sztucznie pierwiastkiem. Nazwa wywodzi się od greckiego słowa  – sztuczny.

Technet jest obok prometu jednym z dwóch pierwiastków o liczbie atomowej mniejszej niż ołów, który nie ma żadnego stabilnego izotopu.

Odkrycie 

Został otrzymany w 1937 roku przez Emilio Gino Segrè i Carlo Perriera, a w 1947 otrzymał nazwę technet. Dmitr Mendelejew przewidział jego istnienie w swoim układzie okresowym, umieszczając pierwiastek teoretyczny eka-mangan. Od tego czasu poszukiwało go wielu chemików, było kilka raportów o jego odkryciu w rudach innych metali.

Niemieccy badacze Walter Noddack, Ida Tacke i Otto Berg w 1925 bombardowali elektronami minerał kolumbit (). Po doświadczeniu opublikowali wykrycie nieznanego dotąd pierwiastka o liczbie atomowej 43 na podstawie niejednoznacznych widm (wyraźny sygnał nowego pierwiastka wystąpił jedynie na 28 widmach z 1000 zarejestrowanych, a na 70 otrzymano niejednoznaczny sygnał). Uczeni nazwali pierwiastek masurium (od Mazur, wówczas w Prusach Wschodnich). Uczeni postulowali obecność nowego pierwiastka w minerale i podjęli nieudaną próbę jego wyizolowania. Po ogłoszeniu fiaska, ich odkrycie zostało uznane za błąd, choć obecnie przyjmuje się za prawdopodobne, że faktycznie zidentyfikowali naturalnie występujący w niewielkiej ilości technet.

Występowanie 
Technet otrzymywany jest sztucznie w procesie rozbijania neutronami jąder uranu lub bombardowania lekkimi jądrami izotopów niobu lub molibdenu.

W 1961 roku śladowe ilości naturalnego technetu zostały wykryte w rudach uranu z terenów dzisiejszej Demokratycznej Republiki Konga, gdzie pierwiastek powstał jako produkt samorzutnych reakcji rozszczepienia uranu. W 1952 roku został ponadto zidentyfikowany w widmie niektórych gwiazd typu S, co potwierdza, że w procesach nukleosyntezy w gwiazdach mogą powstawać ciężkie pierwiastki poprzez proces wychwytu neutronu.

Wykorzystanie 
Metastabilny izomer izotopu , oznaczany , jest podstawowym wskaźnikiem wykorzystywanym w medycynie nuklearnej do celów diagnostycznych (np. w kompleksie sestamibi technetu-99m), ponieważ ma krótki okres połowicznego rozpadu (6 godzin), minimalizując napromieniowanie ciała. Nie stwierdzono skutków ubocznych związanych z fizjologią człowieka.

Uwagi

Przypisy 

Pierwiastki radioaktywne
Technet
Skand

Skand (Sc, ) – pierwiastek chemiczny z grupy metali przejściowych.
Srebrzystobiały metal o gęstości 2,989 g/cm³.

Izotopy 
Znanych jest 25 izotopów skandu z zakresu mas 36–61. W naturze występuje jedyny trwały izotop 45. Izotopy 59, 60 i 61 rozpadają się po co najmniej 360 nanosekundach, izotop 39 w mniej niż 300 nanosekund. Czas rozpadu pozostałych izotopów wynosi od 83,79 dnia (izotop 46) po 12 milisekund (izotop 58).

Występowanie 
Występuje w skorupie ziemskiej w ilości ok. 25 ppm (czyli jest go niewiele mniej niż kobaltu), jednak jest bardzo rozproszony. Jedynym minerałem o dużej zawartości skandu jest tortweityt (), występujący w Norwegii. Zawiera on 35–40% (a nawet do 45%) . Naturalne złoża skandu znajdują się w Australii, Chinach, Kazachstanie, Rosji, na Ukrainie, w USA i na Madagaskarze.

W wodzie występuje w ilości 0,000004 ppm, w zwierzętach lądowych 0,00006 ppm, u ssaków głównie w kościach i sercu. Jest niezbędny do rozwoju dwóch organizmów, kropidlaka czarnego (Aspergillus niger) oraz Cercospora granati. U pacjentów z rakiem stwierdzono obniżone stężenie skandu we włosach (0,006 ± 0,004 μg/g, u zdrowych ludzi – 0,07 ± 0,07 μg/g).

Został odkryty w roku 1879 przez Larsa Fredrika Nilsona, w Uppsali, w Szwecji. W 1869 jego istnienie przewidział Dymitr Mendelejew na podstawie luki w układzie okresowym, szacując masę atomową na do 45 u.

Otrzymywanie 
Ze względu na rzadkość występowania, tortweityt nie jest istotnym źródłem skandu na skalę przemysłową. Jest on pozyskiwany głównie jako produkt uboczny podczas otrzymywania wolframu i przerobu rud uranu, w których znajduje się ok. 0,2‰ .

Metaliczny skand otrzymywany jest z , który ogrzewa się do temperatury  z fluorowodorem, w wyniku czego powstaje fluorek skandu(III) oraz tlen i wodór. Uzyskany fluorek redukuje się wapniem:

Surowy skand oczyszcza się w warunkach próżniowych w temperaturze . W temperaturze  usuwane są halogenki sodu, potasu i pozostałe halogenki skandu..

Uwagi

Przypisy 

Pierwiastki chemiczne
Woda królewska

Woda królewska () – mieszanina stężonego kwasu solnego i azotowego w stosunku molowym optymalnie 3:1 (stosunek objętościowy to ok 3,5:1). Ma bardzo silne właściwości utleniające, roztwarza złoto, platynę, pallad i inne metale szlachetne oraz inne odporne chemicznie metale (cyrkon, hafn, molibden). Odporne na jej działanie są chrom, niob, rod, osm, wolfram i tantal oraz iryd i ruten do temperatury 100 °C.

Świeży roztwór jest bezbarwny, ale szybko przybiera kolor pomarańczowy. Jest silnie żrący. Dawniej był używany w laboratoriach do czyszczenia szklanych naczyń z zanieczyszczeń organicznych i osadów metali. W wodzie królewskiej występują znaczne ilości pomarańczowego chlorku nitrozylu, powstającego zgodnie z równaniem:
 

W układzie zamkniętym woda królewska jest układem trójfazowym ciecz–ciecz–gaz, przy czym ciekłą fazę dolną stanowi w większości chlorek nitrozylu i chlor, a faza górna jest fazą wodną. Fazy te nie tworzą się w układzie otwartym, gdy chlorek nitrozylu i chlor mogą się ulatniać.

Roztwarzanie metali 
Proces roztwarzania złota przez wodę królewską przypisywano dawniej powstawaniu w mieszaninie silnie reaktywnego chloru in statu nascendi:
 

Tego typu reakcje są nadal cytowane, jednak obecnie zwykle przyjmuje się, że czynnikiem utleniającym jest kwas azotowy, a przebieg reakcji może być następujący:
 

lub:
 

Proces ten jest dwustopniowy. Pierwszy etap to utlenianie złota do jonów  przez kwas azotowy:
 
które następnie wiązane są przez jony chlorkowe do kompleksowego anionu chlorozłocianowego :

Historia 
Pierwszy opis wody królewskiej znany jest z pism anonimowego alchemika z XIV wieku znanego jako Pseudo-Geber, prawdopodobnie Włocha lub Hiszpana. Jednym z powodów jej odkrycia była chęć uzyskania mitycznego kamienia filozoficznego.

W przeszłości woda królewska była cenionym i chętnie używanym odczynnikiem alchemicznym. Przypisywano jej magiczne właściwości, które jakoby były niezbędne do roztwarzania złota i srebra.

Obecność chlorku nitrozylu w wodzie królewskiej po raz pierwszy opisał Edmund Davy w roku 1830.

Przypisy 

Kwasy nieorganiczne
Mieszaniny
Utleniacze
Pallad

Pallad (Pd, łac. palladium) – pierwiastek chemiczny z grupy niklowców w układzie okresowym, należący do triady platynowców lekkich.

Występowanie 
Pallad występuje w skorupie ziemskiej w ilości 150 ppb głównie jako zanieczyszczenie rud miedzi i cynku. Posiada 25 znanych izotopów z przedziału mas 96–116, z czego trwałe są izotopy , , , ,  i , tworzące naturalny skład izotopowy tego pierwiastka.

Odkrycie i nazwa 
Został odkryty w 1803 roku przez Williama Hyde'a Wollastona w Londynie. Nazwa pochodzi od greckiej bogini Pallas, czyli Ateny, i została nadana w związku z niedawnym (1802) odkryciem planetoidy Pallas. Jako pierwszy polską nazwę pallad zaproponował Filip Walter.

Właściwości 
Najbardziej przydatnymi związkami palladu są kwas palladowy i tris(trifenylofosfina)pallad(0) (Pd(PPh3)3) oraz ich pochodne metaloorganiczne, które są stosowane dość powszechnie jako katalizatory wielu reakcji chemicznych.

Pallad nie ma istotnego znaczenia biologicznego.

W stanie podstawowym ma on nietypową konfigurację elektronową – jako jedyny pierwiastek z 5 okresu nie posiada elektronów na 5 powłoce elektronowej, ze względu na podwójną promocję.

W postaci czystej jest to lśniący, srebrzystoszary metal, kowalny i ciągliwy. Swoim wyglądem do złudzenia przypomina platynę. Nie reaguje z wodą i powietrzem. Roztwarza się w silnych kwasach i zasadach. Silnie absorbuje gazowy wodór, w stosunku objętościowym 1:850. Z tego względu jest stosowany jako tzw. gąbka wodorowa. Właściwość ta miała także kluczową rolę w eksperymencie Ponsa–Fleischmanna w roku 1989. Wodór zaabsorbowany w palladzie jest w postaci atomowej, a nie cząsteczkowej. Zjawisko absorpcji gazów znajduje wykorzystanie w katalizatorach spalin pojazdów z silnikami benzynowymi, a także hybrydowymi.

W roku 1939 pallad został uznany za metal szlachetny.

Uwagi

Przypisy 

Pierwiastki chemiczne
Chełmno (ujednoznacznienie)

W Polsce
 Chełmno – miasto
 Chełmno – gmina wiejska
 Chełmno – stacja kolejowa w Chełmnie
 Chełmno – wieś w woj. wielkopolskim, w pow. kolskim, w gminie Dąbie
 Chełmno – dawna gmina w województwie poznańskim
 Chełmno – dawna gromada
 Chełmno – część wsi Ladorudz w woj. wielkopolskim, w pow. kolskim, w gminie Dąbie
 Chełmno – wieś w woj. wielkopolskim, w pow. szamotulskim, w gminie Pniewy

Zobacz też  
 Chełmno-Parcele