alibayram/wikipedia-40-langs huggingface dataset:
Surjekcja

Surjekcja (suriekcja, funkcja „na”) – funkcja przyjmująca jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny, tj. której obraz jest równy przeciwdziedzinie. Innymi słowy:
 przeciwobraz zbioru niepustego jest niepusty;
 istnieje prawostronna funkcja odwrotna: jeśli  to 

Termin suriekcja powstał najpóźniej w 1954 roku, kiedy pojawił się w pracy zespołu Nicolas Bourbaki.

Definicja 
Niech  oraz  będą dowolnymi zbiorami. Funkcja  odwzorowuje zbiór  na zbiór  wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru  jest wartością funkcji w pewnym punkcie,
 

co oznacza się często jako  lub 

Warunkiem równoważnym jest pokrywanie się przeciwdziedziny z obrazem dziedziny,  inaczej

Uwaga 
Wybór przeciwdziedziny decyduje o surjektywności lub jej braku. Przyjrzyjmy się następującym funkcjom:
  określonej wzorem  oraz
  określonej wzorem 

Tylko druga z powyższych funkcji jest surjekcją, mimo że są one określone tym samym wzorem.

Zauważmy ponadto, że dowolna funkcja jest surjekcją, jeśli jako zbiór  przyjmiemy zbiór jej wartości.

Przykłady 
Niech  będzie zmienną rzeczywistą, wówczas poniższe funkcje są suriekcjami:
  dla  na 
 dowolny wielomian rzeczywisty stopnia nieparzystego, rozpatrywany jako funkcja do zbioru liczb rzeczywistych – wynika to z twierdzenia Darboux o funkcjach ciągłych, do których wielomiany rzeczywiste należą;
  dla  na 
 
 
 wszelkie bijekcje.

Pisownia 
Słowo surjekcja tradycyjnie bywa pisane przez j, tę wersję jako jedyną dopuszczalną podaje słownik języka polskiego PWN. Zasady pisowni polskiej w ogólnych przypadkach nakazują jednak stosowanie j po innych spółgłoskach niż c, s i z w wypadku, gdy przedrostek jest zakończony spółgłoską, a rdzeń zaczyna się od j; np. podjazd, nadjechał, zjawa czy rozjaśnić. W pozostałych wypadkach pisze się i. Z tego powodu dopuszczalna i przez niektórych stosowana jest pisownia suriekcja i iniekcja przez i.

Zobacz też 

 epimorfizm
 funkcja różnowartościowa (iniekcja)

Przypisy

Bibliografia 
 

Na
Dobry porządek

Dobry porządek na danym zbiorze  – porządek liniowy na  o tej własności, że każdy niepusty podzbiór zbioru  ma element najmniejszy (ze względu na ten porządek).

Przykładem porządku liniowego, który nie jest dobrym porządkiem, jest standardowo uporządkowany zbiór liczb całkowitych (podobnie liczb rzeczywistych), gdyż w zbiorze tym nie ma najmniejszego elementu.

Pojęcie dobrego porządku ma ścisły związek z pojęciem indukcji matematycznej, bowiem pojęcie indukcji można stosować we wszystkich zbiorach dobrze uporządkowanych.

Przykłady 
 Liczby  ze standardowym porządkiem.
 Zbiór liczb naturalnych  ze standardowym porządkiem.
  gdzie liczby naturalne porównujemy normalnie, natomiast  jest elementem większym od dowolnej liczby naturalnej.
 Zbiór liczb naturalnych  z następującym (niestandardowym) porządkiem:

Zobacz też 
 twierdzenie Zermela
 liczby porządkowe

Bibliografia 
 

Porządki
Wielkokalibrowy karabin maszynowy

Wielkokalibrowy karabin maszynowy (skr. wkm) – karabin maszynowy zasilany amunicją wielkokalibrową (kaliber w przedziale 12–20 mm).

Najpowszechniejszym kalibrem wkm jest 12,7 mm (0.50 cala), spotykane są też 13,2 mm, 14,5 mm, 15 mm, 20 mm. Obecnie ten ostatni kaliber zalicza się do działek.

Historia
Początek wielkokalibrowym karabinom maszynowym dały francuskie próby skonstruowania w okresie I wojny światowej broni zdolnej zwalczać nieprzyjacielskie sterowce. W tym celu zaadaptowali oni nabój od karabinu Grass Mle 1874 kal. 11 mm. Pierwszymi wukaemami były przystosowane do tego naboju karabiny maszynowe typu Hotchkiss Mle 14 i Vickers wz. 09. Wukaemy rozwinęły się następnie jako broń pokładowa samolotów i pojazdów oraz broń przeciwlotnicza.

Najpopularniejsze konstrukcje wielkokalibrowych karabinów maszynowych to Browning M2 i M2HB (USA) zwany "pięćdziesiątką" oraz DSzK (ZSRR) - oba kalibru 12,7 mm, używane w trakcie II wojny światowej i obecnie. Różne odmiany M2HB są używane nadal, DSzKM jest nadal użytkowany lecz ma następcę wkm NSW.

Najmocniejszym popularnym karabinem jest radzieckiego pochodzenia Krupnokalibiernyj Puliemjot Władimirowa.

Dane techniczno–taktyczne wielkokalibrowych karabinów maszynowych

Uwagi

Przypisy

Bibliografia
Bitwa pod Chocimiem

Bitwy:
 bitwa pod Chocimiem – bitwa stoczona w 1509
 bitwa pod Chocimiem – bitwa stoczona w 1530
 bitwa pod Chocimiem – bitwa stoczona w 1616
 bitwa pod Chocimiem – bitwa stoczona w 1621
 bitwa pod Chocimiem – bitwa stoczona w 1673
Obrazy:
 Bitwa pod Chocimiem – obraz Stanisława Batowskiego-Kaczora
 Bitwa pod Chocimiem – obraz Józefa Brandta
 Bitwa pod Chocimiem – obraz Franciszka Smuglewicza

Przypisy
Pixel

piksel (ang. pixel) – element obrazu
 Pixel – czasopismo poświęcone tematyce gier wideo
 Pixel – biurowiec w Poznaniu
 Pixel – program do edycji grafiki rastrowej

Zobacz też 
 pixel art – sposób tworzenia grafiki rastrowej
 ppi (pixels per inch) – jednostka rozdzielczości
Zmienna losowa

Zmienna losowa – funkcja przypisująca zdarzeniom elementarnym liczby. Intuicyjnie: odwzorowanie przenoszące badania prawdopodobieństwa z niewygodnej przestrzeni probabilistycznej do dobrze znanej przestrzeni euklidesowej. Zmienne losowe to funkcje mierzalne względem przestrzeni probabilistycznych.

Zmienną losową jest na przykład funkcja opisująca wagę lub wzrost ciała wylosowanego z pewnej populacji osobnika. Zjawiskom o charakterze losowym, którym nie można w oczywisty sposób przypisać jakiejś miary liczbowej, można przypisywać liczby według pewnego klucza tak, aby możliwe było ich porównywanie w interesującym nas aspekcie. Najprostszymi przykładami są: moneta (np. orłu przypisujemy zero, a reszce jedynkę) i kostka do gry (każdej ściance przypisujemy liczbę wylosowanych oczek). Innymi przykładami mogą być: stan techniczny urządzenia czy wiedza ucznia (oceniana w skali od 1 do 6).

Definicja 
Zmienną losową (rzeczywistą) na przestrzeni probabilistycznej  nazywamy dowolną rzeczywistą funkcję mierzalną  tzn. funkcję  spełniającą warunek
  dla każdego zbioru borelowskiego 

Tradycyjnie zmienne losowe zapisuje się za pomocą wielkich liter z końca alfabetu, np.  lub liter greckich  odmiennie niż zwykle zapisuje się funkcje.

Uogólnienia 
Rozważa się również zmienne losowe o wartościach w abstrakcyjnych przestrzeniach topologicznych (żeby analogicznie mówić o przeciwobrazach zbiorów borelowskich danej przestrzeni topologicznej) – i tak, na przykład: zmienne losowe o wartościach zespolonych, nazywa się zmiennymi losowymi zespolonymi. Odwzorowanie mierzalne określone na przestrzeni  o wartościach w przestrzeni  nazywa się wektorem losowym. Wektor losowy ma postać  gdzie  dla  są zmiennymi losowymi rzeczywistymi.

Często rozważa się zmienne losowe o wartościach w przestrzeniach polskich ze względu na ich dobre własności.

Przykłady 
 Niech  będzie zbiorem wszystkich możliwych wyników rzutu dwiema kośćmi do gry, składa się on z 36 możliwych wyników. Przypisanie każdej kostce liczby wyrzuconych oczek i zobrazowanie wyniku w postaci pary  gdzie  jest zmienną losową.
 Zmiennymi losowymi są również następujące funkcje: „iloczyn liczby oczek wyrzuconych na obu kostkach”, „suma liczby oczek wyrzuconych na obu kostkach”, „liczba oczek wyrzuconych na pierwszej z kostek”.
 Niech dane będą:  σ-ciało  zbiorów borelowskich przedziału  oraz określona na nim miara Lebesgue’a  Każda funkcja ciągła  jest zmienną losową.

Zobacz też 
 ciągły rozkład prawdopodobieństwa
 dyskretny rozkład prawdopodobieństwa
 dystrybuanta
 gęstość zmiennej losowej
 rozkład zmiennej losowej
 wariancja
 wartość oczekiwana
 zależność zmiennych losowych

Przypisy

Bibliografia
Liczby wymierne

Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, w którym dzielnik jest różny od zera. Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego. Zbiór liczb wymiernych oznaczany jest zazwyczaj symbolem  Wobec tego:
 

Liczby wymierne są szczególnym przypadkiem liczb rzeczywistych. Liczbę rzeczywistą, która nie jest wymierna nazywamy liczbą niewymierną. Szczególnym przypadkiem liczb wymiernych są m.in. liczby całkowite i liczby naturalne.

Liczby wymierne tworzą ciało ułamków pierścienia liczb całkowitych. Konstrukcję tę możemy przedstawić w następujący sposób:

Niech w zbiorze par liczb całkowitych  których następnik jest różny od zera, dana będzie relacja równoważności
  wtedy i tylko wtedy, gdy 

W zbiorze klas abstrakcji tej relacji określa się dwa działania
 
 

Parę  zapisuje się zwykle w postaci ułamka  bądź jeśli  to parę tę utożsamia się po prostu z liczbą

Własności 
 Liczby wymierne z dodawaniem, mnożeniem, zerem i jedynką określonymi w poprzedniej sekcji stanowią ciało.
 W arytmetyce teoretycznej ciało liczb wymiernych definiuje się jako ciało ułamków pierścienia liczb całkowitych.
 Zbiór liczb wymiernych jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych, czyli jest to zbiór przeliczalny (co oznacza się ).
 Jako podzbiór przestrzeni liczb rzeczywistych  liczby wymierne są gęste w 

 Dla wykazania tej własności wystarczy udowodnić, że dla każdych  istnieje liczba wymierna 
 Dowód Gdyby  były wymierne, to oczywiście  spełnia tezę. Niech więc choć jedno spośród  jest niewymierne.
 Jeśli  to można przyjąć 
 Jeśli  to ponieważ  jest ciałem archimedesowym, to wystarczy wskazać  takie, że  czyli Podobnie gdy  wskazujemy  i wówczas 
 Niech więc  i niech np.  jest niewymierne.Dla pewnego  zachodzi  stąd Z drugiej strony istnieje  takie, że  niech  będzie najmniejszą liczbą naturalną o tej własności. Pokażemy, że  Rzeczywiście, gdyby  to byłoby  Ponieważ równość nie może zachodzić (liczba niewymierna nie może być liczbą naturalną), więc  wbrew temu, że  jest najmniejszą liczbą wśród liczb naturalnych  o własności Ostatecznie  łącznie z warunkiem  daje
 
 czyli
 
 Jeśli  jest niewymierne i  wymierne, to wystarczy znaleźć  takie, że  i znaleźć jak poprzednio  spełniające  Wówczas  i 
 Jeśli  to wystarczy znaleźć jak w poprzednim punkcie  spełniające  i wówczas

Zobacz też 

 liczba
 liczby niewymierne
 liczby przestępne
 ułamek egipski

Przypisy 

Liczby
Rodzaje ciał
Akr

Akr (ang. acre) – jednostka miary powierzchni gruntów używana w krajach anglosaskich.

Był to obszar, który mógł zostać zaorany przez pług zaprzęgnięty w parę wołów w ciągu jednego dnia.

 1 akr = 4046,8564224 metra kwadratowego
 1 akr = 0,40468564224 hektara
 1 akr = 40,468564224 ara
 1 akr = 4840 jardów kwadratowych (co wynosi około 3/4 morgi polskiej).
 1 akr = 43560 stóp kwadratowych

Przypisy 

Anglosaskie jednostki miar
Jednostki miar powierzchni
Rolnicze jednostki miar i wag
Liczby niewymierne

Liczby niewymierne – liczby rzeczywiste niebędące liczbami wymiernymi, czyli takie liczby rzeczywiste, których nie można przedstawić w postaci ilorazu liczby całkowitej i liczby całkowitej różnej od zera. Liczby niewymierne wypełniają luki w przekrojach Dedekinda zbioru liczb wymiernych  dając w efekcie przestrzeń zupełną. 

Rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej jest nieskończone i nieokresowe.

Historia 
Liczby niewymierne odkryli Pitagorejczycy, w związku z twierdzeniem Pitagorasa. Zauważyli oni mianowicie, że przekątna kwadratu o boku 1 jest niewspółmierna z bokiem, co właśnie oznacza niewymierność liczby .

Przykłady 
 Pierwiastek arytmetyczny drugiego stopnia z liczby naturalnej jest liczbą wymierną wtedy i tylko wtedy, gdy liczba ta jest kwadratem liczby całkowitej. Zatem na przykład  oraz  są liczbami niewymiernymi (zobacz dowód niewymierności pierwiastka z 2).
 Każda liczba przestępna jest niewymierna. Taką liczbą jest np. liczba π, innym przykładem jest 0,123456789101112131415... (zapisy dziesiętne kolejnych liczb naturalnych).

Ułamki łańcuchowe 
Każdą liczbę niewymierną można rozwinąć w nieskończony ułamek łańcuchowy; skończone ułamki łańcuchowe przedstawiają liczby wymierne.

Zbiór liczb niewymiernych 
Jako podprzestrzeń linii prostej  zbiór liczb niewymiernych jest homeomorficzny z przestrzenią Baire’a, czyli ze zbiorem wszystkich funkcji

Zobacz też 

 liczby algebraiczne
 liczby wymierne
 niewspółmierność interteoretyczna

Przypisy 

Liczby
RIP

Raster Image Processor
 Recovery Is Possible – Linux
 łac. requiesca(n)t in pace, także ang. Rest In Peace odpowiednik polskiego „niech spoczywa w pokoju”
 Říp – wzniesienie w środkowych Czechach
 Routing Information Protocol
 Rzecznik Interesu Publicznego
 R.I.P. – album zespołu Coronera
 R.I.P. – album zespołu Rocket from the Crypt
 R.I.P. – album zespołu The Murder City Devils
 R.I.P. – singel Rity Ory
 R.I.P. – singel Sofíi Reyes, Rity Ory i Anitty
 R.I.P. – powieść Mariusza Czubaja nagrodzona Nagrodą Wielkiego Kalibru
Zbiór przeliczalny

Zbiór przeliczalny – zbiór, którego elementy można ustawić w ciąg (skończony bądź nie), tzn. "wypisać je po kolei", "ponumerować". Istnieją dwie nierównoważne konwencje użycia terminu zbiór przeliczalny w matematyce:
 zbiór przeliczalny to zbiór skończony lub zbiór równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych (tzn. taki zbiór, że istnieje funkcja wzajemnie jednoznaczna między nim a zbiorem liczb naturalnych. Zbiór równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych jest zbiorem nieskończonym).
 zbiór przeliczalny to zbiór równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych (definicja ta wyklucza możliwość bycia zbiorem skończonym ponieważ nie istnieje funkcja różnowartościowa określona w zbiorze liczb naturalnych o wartościach w zbiorze skończonym). W przypadku tej konwencji zbiory przeliczalne według pierwszej definicji nazywa się zbiorami co najwyżej przeliczalnymi.

Liczbę kardynalną zbioru liczb naturalnych – a więc i każdego nieskończonego zbioru przeliczalnego – oznacza się symbolem  (czyt.: alef zero). Niektórzy matematycy oznaczają tę liczbę kardynalną symbolem  (ponieważ formalnie  jest najmniejszą nieskończoną liczbą porządkową).

Własności
Poniższe własności są prawdziwe dla zbiorów przeliczalnych w sensie obu powyższych definicji:

 Nieskończony podzbiór zbioru przeliczalnego jest przeliczalny.
 Suma przeliczalnie wielu zbiorów przeliczalnych jest zbiorem przeliczalnym.
 Iloczyn kartezjański skończonej liczby zbiorów przeliczalnych jest zbiorem przeliczalnym.

Przykłady 

 Zbiór wszystkich liczb naturalnych nieparzystych jest zbiorem przeliczalnym ponieważ funkcja f(n) = 2n + 1 ustala równoliczność zbioru liczb naturalnych ze zbiorem liczb nieparzystych.
 Zbiór wszystkich liczb pierwszych jest (nieskończonym) zbiorem przeliczalnym, jako nieskończony podzbiór zbioru liczb naturalnych.
 Zbiór wszystkich liczb całkowitych jest przeliczalny. Można bowiem liczby całkowite ustawić w ciąg, na przykład w ten sposób: 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 5, -5, ...
 Zbiór wszystkich liczb wymiernych jest przeliczalny. Aby to udowodnić wystarczy wszystkie liczby wymierne wpisać do następującej tablicy: w wierszu pierwszym wpiszemy liczby 1/1, -1/1, 1/2, -1/2 ,1/3, -1/3... w wierszu drugim 2/1, -2/1, 2/2, -2/2, 2/3, -2/3... itd.; ogólnie, w wierszu n-tym wpisujemy liczby postaci n/i, -n/i gdzie i=1,2,3,... W ten sposób w tablicy znajdą się wszystkie liczby wymierne. Aby teraz z takiej dwuwymiarowej tabeli wybrać ciąg zawierający kolejno wszystkie jej elementy, wystarczy wybierać liczby według reguły "po skosie" zaczynając od lewego górnego rogu i poruszając się raz w dół, raz do góry. Otrzymujemy tym samym uporządkowanie wszystkich liczb wymiernych w ciąg – co więcej, każda liczba wymierna pojawi się w tym ciągu nieskończenie wiele razy.
 Zbiór liczb algebraicznych jest przeliczalny.
 Zbiór liczb rzeczywistych nie jest zbiorem przeliczalnym (jest to przykład zbioru nieprzeliczalnego) - zob.: rozumowanie przekątniowe.

Zobacz też 
 paradoks Hilberta

Przypisy

Bibliografia 
 

Liczby kardynalne
Georg Wilhelm

Georg Wilhelm (ur. 29 września 1660, zm. 21 listopada 1675) – książę brzesko-legnicko-wołowski
 Georg Wilhelm (ur. 13 listopada 1595, zm. 1 grudnia 1640 w Królewcu) – władca państwa Brandenburgia-Prusy, jako książę pruski i elektor brandenburski
Chochlik drukarski

Chochlik drukarski (zwany też diabełkiem, trantiputlem lub szwambułem) – potoczna nazwa błędu drukarskiego, przeoczonego w trakcie korekty (lub kolejnych korekt), odkrytego dopiero w gotowej publikacji poligraficznej. Poważniejsze chochliki drukarskie wymagają sprostowań; do książek dołącza się erraty.

Geneza nazwy 
Chochliki występowały w mitologii germańskiej, skandynawskiej oraz słowiańskiej; bywały utożsamiane z elfami. Obecne znaczenie słowa chochlik odnosi się do leśnego duszka o nieco złośliwym charakterze, podczas gdy elf, za sprawą literatury fantastycznej, zyskał na znaczeniu i pojawia się częściej jako postać niezwykle urodziwa i szlachetna.
Określenie chochlik drukarski nie powinno być stosowane w odniesieniu do trywialnych literówek i innych drobnych niedociągnięć, które nie wprowadzają czytelnika w błąd, gdyż prawdziwe znaczenie przeczytanej informacji jest dla niego oczywiste. Dziełem chochlika mogą być natomiast błędy poważniejsze, nieoczywiste lub ukryte w taki sposób, jakby nie powstały wskutek przypadkowego zaniedbania, lecz za sprawą inteligentnej, złośliwej istoty.

Przykłady chochlików 
 pomylenie władców o podobnych imionach, przesunięcie liter w nazwiskach, mogą wtedy brzmieć obraźliwie,
 nieistniejące adresy pocztowe,
 błędne ceny produktów, błędne godziny pracy, daty, numery stron itp.,
 fałszywe dane techniczne,
 zamienione miejscami podpisy pod zdjęciami, błędne podpisy lub brakujące podpisy,
 zamiana liter w wyrazie, tak aby powstał wyraz tworzący w danym miejscu niezamierzone znaczenie,
 przestawianie miejscami dużych fragmentów tekstu,
 zmienione kolory,
 błędy w krzyżówkach,
 druk kolumny w wersji sprzed ostatniej korekty,
 rozmycie i zniekształcenie obrazów lub tekstu,
 problemy z cięciem i wykończeniem druku.

Zobacz też 

 czeski błąd, literówka
 kaczka dziennikarska

Przypisy 

DTP
Izomorfizm

Izomorfizm (gr. isos – równy, morphe – kształt) – funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja) z jednego obiektu matematycznego w drugi, która zachowuje funkcje, relacje i wyróżnione elementy.

W przypadku obiektów algebry uniwersalnej (takich jak grupy, pierścienie, moduły itp.) izomorfizmem nazywamy wzajemnie jednoznaczne odwzorowanie  takie, że  i jego odwrotność  są homomorfizmami.

O strukturach  i  powiemy, że są izomorficzne, jeżeli istnieje izomorfizm z  w 

Obiekty izomorficzne nie mogą być odróżnione tylko na podstawie własności użytych do zdefiniowania izomorfizmu i dlatego mogą być uważane za identyczne (różniące się w zasadzie tylko oznaczeniami) jeśli bierze się pod uwagę tylko te własności. W ten sposób w klasie wszystkich obiektów danego rodzaju wprowadzana jest relacja równoważności.

Przykłady 

 Izomorfizm z grupy  w grupę  to bijekcja  zachowująca działanie grupowe, czyli taka, że 
 Izomorfizm z ciała  w ciało  to bijekcja  taka, że 
 Izomorfizm z częściowego porządku  w częściowy porządek  to funkcja wzajemnie jednoznaczna

Teoria kategorii 
Morfizm  nazywa się izomorfizmem, jeżeli istnieje morfizm  taki, że  oraz .

Jeżeli morfizm posiada lewą i prawą odwrotność i są one równe, to  jest izomorfizmem, zaś  nazywane jest po prostu odwrotnością  Morfizm odwrotny do danego, jeżeli istnieje, jest dokładnie jeden. Odwrotność  jest także izomorficzna z odwrotnością  O dwóch obiektach, między którymi istnieje izomorfizm, mówi się, iż są izomorficzne lub równoważne.

Własności 
 Każdy izomorfizm jest monomorfizmem i epimorfizmem.
 Morfizmy identycznościowe są izomorfizmami.

Przykłady 
 W Set izomorfizmami są bijekcje.
 W Grp izomorfizmami są izomorfizmy grup.
 W VecK izomorfizmami są bijektywne przekształcenia liniowe.
 W Top izomorfizmami są homeomorfizmy.
 W Met izomorfizmami są izometrie.
 W Pos izomorfizmami są izomorfizmy porządków.

Zobacz też 
 morfizm
 algebra ogólna
 homomorfizm
 epimorfizm
 monomorfizm

Przypisy

Bibliografia

Literatura dodatkowa 

 Polskojęzyczna
 
 
 

 Anglojęzyczna
 
 

Metodologia nauki
Morfizmy
Relacje
Przestrzeń ilorazowa

przestrzeń ilorazowa w teorii mnogości
 przestrzeń ilorazowa w algebrze liniowej
 przestrzeń ilorazowa w topologii
 przestrzeń ilorazowa w teorii grup (grupa ilorazowa)
 przestrzeń ilorazowa w teorii pierścieni (pierścień ilorazowy)
 przestrzeń ilorazowa w teorii modułów (moduł ilorazowy)
Deska Galtona

Deska Galtona jest praktyczną wizualizacją schematu Bernoulliego. Jest to deska z rozmieszczonymi na kształt trójkąta gwoździami. Kulki spadające z góry odbijają się od gwoździ na różne strony, przy czym prawdopodobieństwo, że kulka skieruje się po odbiciu w prawo jest takie samo, jak skierowanie się jej w lewo i wynosi 0,5. W rezultacie ostateczne położenie kulek jest całkowicie losowe.

Kulki wpadające do poszczególnych przegródek pod deską tworzą histogram rozkładu dwumianowego, prawie równego rozkładowi normalnemu (dokładnie byłyby one równe dla nieskończonej liczby nieskończenie małych kulek i nieskończenie dużej liczby przegródek). Deska Galtona ilustruje więc sposób powstawania w naturze rozkładu normalnego pod wpływem drobnych losowych odchyleń.

Adaptacją deski Galtona jest tytułowy element teleturnieju The Wall. Wygraj marzenia.

Zobacz też 
 Francis Galton

Rachunek prawdopodobieństwa
Jakob Bernoulli

Jakob Bernoulli, także Jacques Bernoulli (ur. 27 grudnia 1654 w Bazylei, zm. 16 sierpnia 1705 tamże) – szwajcarski matematyk i fizyk, profesor Uniwersytetu w Bazylei. Zajmował się głównie probabilistyką, geometrią, analizą i zastosowaniem jej do fizyki matematycznej, konkretniej do mechaniki.

Bernoulli stworzył podstawy rachunku prawdopodobieństwa i przyczynił się do rozwoju rachunku różniczkowego i wariacyjnego. Wprowadził pojęcia całki i biegunowego układu współrzędnych. Sformułował także prawo Bernoulliego. Niezależnie od brata Johanna rozwiązał zagadnienie brachistochrony. W czasopiśmie naukowym Acta Eruditorum z 1694 opisał lemniskatę Bernoulliego.

Pochodził z uczonego rodu Bernoullich; był bratem Johanna i stryjem Daniela.

Życiorys 
Jakub Bernoulli był pierwszym uczonym w rodzinie Bernoullich i pierwszym sławnym matematykiem szwajcarskim. Na życzenie ojca studiował teologię, ale potajemnie zajmował się matematyką i astronomią. Pod wpływem spotkań z uczonymi we Francji (1676-1680 i 1681-1682) zaczął studiować matematykę na własną rękę. Po powrocie do Bazylei w 1682 odrzucił propozycję objęcia stanowiska pastora w Strasburgu i poświęcił się matematyce. Zainteresował też nią swego brata Johanna, z którym później współpracował (ich osiągnięcia czasami trudno rozróżnić). Wykładał w Bazylei fizykę eksperymentalną, a od 1687 był tam profesorem matematyki.

Bernoulli korespondował od 1687 z Leibnizem, zaowocowało to wymianą pomysłów i idei. Lista osiągnięć Jakuba Bernoulliego jest długa; użycie współrzędnych biegunowych, badanie krzywej łańcuchowej (rozważanej już przez Huygensa i innych), lemniskaty (1694) i spirali logarytmicznej. Zajmował się także figurami izoperymetrycznymi (1701), które prowadziły do problemu z rachunku wariacyjnego. Jego fascynacja spiralą logarytmiczną spowodowała, że pragnął, by wyrzeźbiono ją na jego nagrobku z napisem eadem mutata resurgo (pozostaję znów ta sama, choć się zmieniłam) – spirala na grobie ma jednak kształt spirali Archimedesa. Był także jednym z pierwszych badaczy rachunku prawdopodobieństwa – napisał z tego zakresu dzieło Ars Conjectandi wydane pośmiertnie w roku 1713. W pierwszej części tego dzieła przedrukowany jest traktat Huygensa o grach losowych, dalsze części dotyczą permutacji i kombinacji, a głównym wynikiem jest twierdzenie Bernoulliego o rozkładzie dwumianowym.

Wydane pośmiertnie w 1744 jego Opera omnia zawierały ponad 100 prac.

Zobacz też 
 Nierówność Bernoulliego

Przypisy

Bibliografia 
 https://web.archive.org/web/20060925113409/http://old.wmid.amu.edu.pl/informator/0605.html

Linki zewnętrzne  
 

Szwajcarscy matematycy XVII wieku
Szwajcarscy matematycy XVIII wieku
Szwajcarscy geometrzy
Analiza matematyczna – naukowcy
Probabiliści
Fizycy XVII wieku
Szwajcarscy fizycy XVIII wieku

Ludzie upamiętnieni nazwami typów liczb
Ludzie upamiętnieni nazwami krzywych płaskich
Osoby upamiętnione nazwami nierówności

Ludzie urodzeni w Bazylei
Urodzeni w 1654
Zmarli w 1705
Daniel Bernoulli

Daniel Bernoulli (ur. 8 lutego 1700 w Groningen, zm. 17 marca 1782 w Bazylei) – szwajcarski matematyk i fizyk, członek zagraniczny Akademii Stanisława w Nancy od 1755 roku.

Życiorys 
Był profesorem matematyki w Petersburgu od 1725 roku oraz profesorem anatomii i botaniki uniwersytetu w Bazylei od 1733. Katedrę fizyki tamże objął dopiero w 1750 roku. Twórca podwalin mechaniki statystycznej (kinetyczno-molekularna teoria gazów). Obszarem jego zainteresowań były także medycyna i fizjologia. Jako matematyk zajmował się rachunkiem prawdopodobieństwa, równaniami różniczkowymi i metodami przybliżonymi rozwiązywania równań. Zdefiniował liczbę e. Jako fizyk rozwiązał problem struny drgającej i podał równanie ruchu stacjonarnego cieczy idealnej zwane równaniem Bernoulliego. Rozważał również problem paradoksu petersburskiego (postawiony po raz pierwszy przez jego kuzyna Mikołaja (I)) i znalazł jego rozwiązanie, czym stworzył podwaliny pod współczesną teorię oczekiwanej użyteczności. Odkrył także, że poruszający się płyn (ciecz, gaz lub plazma) wywiera tym niższe ciśnienie, im szybciej się porusza.

Pochodził ze znanej rodziny matematyków Bernoullich. Jego ojcem był Johann Bernoulli, a stryjem Jakob Bernoulli.

Wybrane publikacje 
 Daniel Bernoulli, 1954, Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk Econometrica 22, 23-36 (reprint oryginalnej pracy Bernoulliego z paradoksem petersburskim z 1738 roku)

Przypisy

Linki zewnętrzne 
 

Szwajcarscy fizycy XVIII wieku
Mechanicy płynów
Fizycy statystyczni
Szwajcarscy matematycy XVIII wieku
Analiza matematyczna – naukowcy
Probabiliści
Pisarze nowołacińscy

Członkowie Académie de Stanislas w Nancy
Członkowie Rosyjskiej Akademii Nauk
Ludzie upamiętnieni nazwami równań fizycznych

Ludzie urodzeni w Groningen
Urodzeni w 1700
Absolwenci Uniwersytetu w Heidelbergu
Zmarli w 1782
Rodan

Rodan (fr. Rhône, frank.-prow. Rôno, oks. Ròse, wł. Rodano, niem. Rhone lub Rotten, ret. Rodan, łac. Rhodanus) – rzeka płynąca przez terytorium Szwajcarii i Francji. Długość – 812 km, powierzchnia dorzecza – 98 tys. km². Średni przepływ Rodanu (mierzony w Beaucaire) wynosi 1700 m³ na sekundę (na podstawie danych z lat 1920–2005).

Rzeka wypływa z Lodowca Rodanu w Alpach Urneńskich (Szwajcaria) na wysokości 1753 m n.p.m. Dalej wpływa do Jeziora Genewskiego, a potem szerokimi zakolami płynie do Rowu Rodanu (między Alpami a Masywem Centralnym). Rodan płynie dalej w kierunku południowym i uchodzi rozległą deltą (Camargue) do Zatoki Lwiej nad Morzem Śródziemnym.

Rodan jest jedyną dużą rzeką Francji zlewiska Morza Śródziemnego i jednocześnie drugą co do wielkości przepływu rzeką uchodzącą do Morza Śródziemnego. Jest najzasobniejszą w wodę rzeką Francji, ma także duży potencjał hydroenergetyczny. Poprzez Saonę ma połączenie z Loarą, a poprzez Kanał Południowy z Garonną. Rodan jest żeglowny na odcinku 670 km od ujścia rzeki Ain do morza.

Uznaje się, że wody rzeki są wezbrane, jeśli przepływ w Beaucaire przekracza 5000 m³/s. Najwyższy stan wód Rodanu zanotowany w ostatnich latach pochodzi z grudnia 2003 r., kiedy to jego przepływ oszacowano ostatecznie na ok.  m³/s. Uznano wówczas, że było to największe wezbranie Rodanu od 200 lat. Największe wezbrania Rodanu, jakie opisano w źródłach, miały miejsca w październiku 580 r. lub w listopadzie 1548 r. Tzw. „woda tysiącletnia” została zdefiniowana na tej podstawie jako przepływ w Beaucaire powyżej  m³/s (ale nie więcej niż  m³/s).

Główne dopływy Rodanu 
 prawe
 Ain
 Saona
 Ardèche
 Cèze
 Gard
 lewe
 Dranse
 Arve
 Isère
 Drôme
 Durance

Miasta nad Rodanem 
 Sierre
 Sion
 Saint-Maurice d'Agaune
 Genewa
 Lyon
 Awinion
 Beaucaire
 Tarascon
 Arles

 
Rzeki w Szwajcarii
Rzeki graniczne
 
Rzeki w departamencie Ain
Rzeki w departamencie Ardèche
Rzeki w departamencie Delta Rodanu
Rzeki w departamencie Drôme
Rzeki w departamencie Gard
Rzeki w departamencie Isère
Rzeki w departamencie Loara
Rzeki w departamencie Rodan
Rzeki w departamencie Sabaudia
Rzeki w departamencie Górna Sabaudia
Rzeki w departamencie Vaucluse
1204



Wydarzenia w Polsce 

 Wyprawa książąt Leszka Białego i Konrada mazowieckiego na Włodzimierz Wołyński.

Wydarzenia na świecie 

 2 stycznia – 5-letni Guttorm Sigurdsson został królem Norwegii.
 25 stycznia – cesarz bizantyński Aleksy IV Angelos został wtrącony do więzienia w wyniku przewrotu pałacowego i 8 lutego zamordowany z rozkazu nowego cesarza Aleksego V Murzuflosa.
 28 stycznia – (lub 25 stycznia) Mikołaj Kanabos odmówił przyjęcia wyboru na cesarza bizantyńskiego.
 5 lutego – Aleksy V Murzuflos został cesarzem bizantyńskim.
 6 marca – król Anglii Jan bez Ziemi utracił zamek Château Gaillard w Normandii na rzecz króla Francji Filipa II Augusta. Księstwo Normandii przechodzi pod panowanie francuskie.
 8 kwietnia – początek oblężenia chrześcijańskiego Konstantynopola przez krzyżowców.
 12-13 kwietnia – zdobycie i rzeź Konstantynopola (IV krucjata).
 9 maja – Baldwin I został pierwszym cesarzem Cesarstwa Łacińskiego.
 16 maja – hrabia Flandrii Baldwin I został koronowany na władcę Cesarstwa Łacińskiego.
 26 sierpnia – Władysław III został koronowany na króla Węgier.
 Papież Innocenty III zatwierdził niemiecki zakon kawalerów mieczowych, mający na celu podbój ziem Łotwy i Estonii.

Urodzili się 
 Haakon IV Stary, król Norwegii (zm. 1263)
 Rajmund Nonnat, hiszpański mercedariusz, święty katolicki (zm. 1240)

Zmarli 
 1 stycznia – Haakon III, król Norwegii (ur. ok. 1170)
 8 lutego – Aleksy IV Angelos, cesarz bizantyński (ur. ok. 1182)
 1 kwietnia – Eleonora Akwitańska,  królowa Francji i Anglii (ur. ok. 1122)
 13 grudnia – Majmonides (hebr. רבי משה בן מיימון), żydowski filozof i lekarz (ur. 1135)

 Kulin, ban Bośni (ur. 1163)
 Emeryk Arpadowicz, król Węgier (ur. 1174)
 Izaak II Angelos, cesarz bizantyński (ur. ok. 1156)

Przypisy 

1204
1173



Wydarzenia w Polsce 

 5 stycznia – zmarł w Krakowie Bolesław IV Kędzierzawy. Księciem zwierzchnim został po nim Mieszko Stary, książę Wielkopolski.

 Podział Śląska wzdłuż Przesieki między synów Władysława II Wygnańca, Bolesława Wysokiego i Mieszka Plątonogiego - powstały Śląsk Dolny i Górny. Śląsk został podzielony na trzy księstwa. Bolesław Wysoki wziął Wrocław, Mieszko Plątonogi - Racibórz, a najmłodszy z Władysławowiczów, Konrad Laskonogi - Głogów. Do dzielnicy raciborskiej przyłączono wtedy kasztelanie bytomską i oświęcimską, dotąd stanowiące część składową ziemi krakowskiej.

Wydarzenia na świecie 

 13 stycznia – Bela III został koronowany na króla Węgier.
 21 lutego – Tomasz Becket został kanonizowany przez papieża Aleksandra III.

Zmarli 
 5 stycznia – książę Bolesław IV Kędzierzawy (ur. 1120 lub 1121)
 25 lipca – Mateusz I Alzacki, hrabia Boulogne (ur. ?)
data dzienna nieznana:
 Beniamin z Tudeli – żydowski podróżnik (ur. ok. 1127)
 Đạo Huệ – wietnamski mistrz thiền ze szkoły vô ngôn thông (ur. ?)

1173
Straceńcy

Lisowczycy
 żywe torpedy
 Straceńcy (The Born Losers) – film Toma Laughlina z 1967
 Straceńcy (The Long Riders) – film Waltera Hilla z 1980
 Straceńcy – powieść Eugeniusza Paukszty z 1957
Leporello

Leporello, format leporello, harmonijka, parawanik -
 Rodzaj publikacji poligraficznej bezoprawowej, w postaci arkusza (lub wstęgi) grubego papieru lub kartonu, kilkakrotnie, równolegle, naprzemiennie złamywanego do postaci harmonijki. Format leporello jest stosowany w ulotkach, folderach, programach, prospektach itp.
 Publikacja oprawowa, klejona w postaci kart tekturowych łączonych paskami wyrobu włókienniczego. Karty kartonowe są oklejane cienkim papierem, najczęściej wcześniej zadrukowanym. Kolejne grzbiety są klejone po naprzeciwległych stronach druku. Ten rodzaj publikacji w formacie leporello zaliczany jest do książek. Obecnie najczęściej są to książki dla dzieci, niegdyś wydawano tak nuty, modlitewniki i atlasy.

Nazwa wywodzi się od imienia postaci z opery Mozarta – Don Giovanni. Leporello był lokajem i powiernikiem Don Juana, kolekcjonował wizerunki jego kochanek.

Leporello wykorzystuje się także w edukacji lub jako promocję czytelnictwa.

Zobacz też 
 DTP
 oprawa (poligrafia)

Przypisy 

DTP
Saona

Saona (fr. Saône) – rzeka we wschodniej części Francji. Długość - 480 km, powierzchnia zlewni - 30 tys. km². Prawy dopływ Rodanu.

Źródła Saony znajdują się u podnóża Wogezów. Jest dziewiątą co do długości rzeką Francji. Saona jest podzielona na trzy części: Haute, Petite i Grande Saône. 

Główne dopływy (lewe): Ognon, Doubs. Według niektórych źródeł to Saona wpada do Doubs, gdyż średni przepływ wody tej ostatniej jest nieco większy niż Saony (175 m3/s w stosunku do 160 m3/s). Jednak zlewnia Saony jest znacząco większa niż Doubs (11,5 tys. km² wobec 7,5 tys. km²). 

Saona jest żeglowna na odcinku 370 km, od  Corre na północy do Haute-Saône.  Kanały łączą Saonę z Mozelą przez Kanał Wschodni, z Marną przez Kanał Marna - Saona, z Sekwaną przez Kanał Burgundzki, z Loarą przez Kanał Centralny, z Yonne przez Kanał Burgundzki oraz z Renem przez kanał Rhône - Rhine. 

U ujścia Saony do Rodanu leży Lyon - stolica departamentu i trzecia co do wielkości aglomeracja Francji po Paryżu i Marsylii.

Zobacz 
 Bitwa nad rzeką Arar

Przypisy 

 
Rzeki w departamencie Ain
Rzeki w departamencie Côte-d’Or
Rzeki w departamencie Rodan
Rzeki w departamencie Górna Saona
Rzeki w departamencie Saona i Loara
Rzeki w departamencie Wogezy
Auł

Auł – podstawowa jednostka społeczna funkcjonująca przez tysiące lat na terenie Wielkiego Stepu, składająca się z od 20 do 100 pasterzy z rodzinami. 

W obrębie jednego aułu żyły blisko ze sobą spokrewnione rodziny, które posiadały wspólną własność i wspólną odpowiedzialność stado bydła, owiec i koni. Prywatną natomiast własnością poszczególnych rodzin były zwykle specjalne namioty – jurty wraz z zawartością.

Auł składał się zwykle z kolonii jurt oraz kręgu pastwiskowego otaczającego tę kolonię. Wspólne stado krów i owiec liczyło od 500 do 2500 sztuk. Ze względu na rodzaj i ilość produktów dostarczanych przez bydło i owce oraz możliwości ich wykarmienia i obsługi w niemal każdym aule wytwarzała się stała proporcja zwierząt do ludzi – odnosi się to do wszystkich aułów na Wielkim Stepie w całej historii tego terenu. W proporcji tej na jednego pasterza przypadało: 
5-6 krów, 
15-20 owiec, 
2-3 konie (potrzebne do transportu dobytku i nadzorowania stad).

Również współcześni pasterze żyjący wciąż w Kirgistanie, Mongolii i na północnym pograniczu Chin tworzą auły o dokładnie takich samych proporcjach zwierząt do ludzi.
 
Auł na stepie był i jest zwykłą koniecznością bytową, gdyż pojedyncza rodzina nie ma szans przeżycia, zaś auł liczący ponad 100 pasterzy staje się zbyt wielki, aby można nim sprawnie administrować. Rozrost aułu ponad tę liczbę pasterzy wymaga więc jego podzielenia na dwie mniejsze jednostki. Auł jest zwykle zarządzany przez głowę rodu – zwykle najbardziej doświadczonego, ale wciąż sprawnego fizycznie pasterza. Auł nie przebywa nigdy w jednym miejscu zbyt długo lecz przenosi się w nowe miejsca w miarę tego, jak bydło, konie i owce ogołacają z trawy kolejne pastwiska. Kluczową sprawą dla przeżycia aułu jest właśnie owo pastwisko. 

W czasach historycznych jego zdobycie wymagało (zwłaszcza w okresach suszy) walki o nie z innymi aułami. Stąd pasterze, oprócz nadzorowania stad byli zmuszeni do ciągłej walki z pasterzami z innych aułów i dlatego byli od dzieciństwa stale ćwiczeni w posługiwaniu się łukiem oraz rozmaitymi rodzajami broni białej. Tradycja ta przetrwała do dzisiaj w wielu krajach, jednak obecnie rzadko dochodzi do większych potyczek między aułami, gdyż nadmiarowa ludność ma teraz możliwość emigrowania do miast.

Zobacz też 
 orda

Historia Azji Środkowej
Harmattan

Harmattan (z języka twi: harmatan) – silny, północno-wschodni wiatr wiejący w porze suchej znad Sahary na wybrzeże Zatoki Gwinejskiej, a także na zachodnie wybrzeże Afryki Północnej. Jest to suchy i pylny wiatr pasatowy.

Wpływy w kulturze 
Nazwa ta została wykorzystana przez firmy Nokia i Intel jako kodowe określenie wersji oprogramowania MeeGo zastosowanego w telefonie Nokia N9, analogicznie do Meltemi.

Zobacz też 
 samum
 sirocco

Przypisy 

Wiatry
Samum

Samum (z arab. samma = ‘truć’), chamsin, hamsin – gwałtowny, suchy i gorący południowy wiatr wiejący na pustyniach Afryki Północnej i Półwyspu Arabskiego oraz w ich sąsiedztwie. Samumy wywołują burze pyłowe i piaskowe.

Występują najczęściej w okresie od kwietnia do czerwca. Zazwyczaj krótkotrwały, trwa 12-20 minut. Występuje przed nadejściem frontu chłodnego. Niesie bardzo duże ilości piasku i pyłu. W trakcie samumu temperatura silnie wzrasta (do 50 °C), zaś wilgotność spada do około 10%.

Zobacz też 

 harmattan
 sirocco
 Operacja Samum

Przypisy 

Wiatry
Sahara
Sirocco

Sirocco, scirocco  (z fr. sirocco i wł. scirocco z arab. shoruq z sharqi, sharq) – suchy i gorący wiatr wiejący w basenie Morza Śródziemnego (głównie Półwysep Apeniński, Sycylia, Sardynia, Korsyka i Malta). Wieje z kierunków południowego lub południowo-wschodniego, znad Afryki lub Półwyspu Arabskiego, przynosząc znad Sahary i innych pustyń tumany piaszczystego pyłu. Wieje najczęściej na wiosnę, choć niekiedy występuje zimą, powodując opady czerwonego śniegu.

Zobacz też 
 leveche

 samum
 harmattan

Wiatry
Geografia Malty
Tramontana

Tramontana (z łac. transmontanus = 'mieszkający za górami’).

Jest to chłodny wiatr północny lub północno-wschodni, wiejący na zachodnim wybrzeżu Włoch i Korsyki. Powstaje w sytuacji, gdy nad Morzem Adriatyckim panuje niskie ciśnienie, a nad zachodnią częścią Morza Śródziemnego lub w Alpach – wysokie.

Jest to także wiatr północno-zachodni w południowej części Francji oraz w północnej Katalonii. Wieje wzdłuż Pirenejów i południowo-wschodniej części Masywu Centralnego. Często (mylnie) nazywany jest mistralem, jednak jest wywołany podobnymi czynnikami i ma zbliżoną charakterystykę.

Zobacz też 
 bora

Wiatry
Etezje

Etezje (etezja, wiatry etezyjskie, meltemi) z gr. etos 'rok', etesios 'sezonowy, coroczny' – łagodne, suche wiatry wiejące regularnie każdego roku w porze ciepłej (od maja/czerwca do października) we wschodniej części Morza Śródziemnego - głównie nad Morzem Egejskim. Wieją przeważnie z kierunków północnych lub północno-wschodnich. Etezje w Grecji nazywane są także (μελτέμι meltemi), a w Turcji meltem.

Powstawanie 
Wiatry etezyjskie są związane z gradientem ciśnienia pomiędzy wyżem nad Bałkanami (prawoskrętna cyrkulacja) i niżem nad Turcją (lewoskrętna cyrkulacja monsunowa), co najlepiej widać na mapce. Etezje są przykładem wiatru katabatycznego.

Etezje budzą się zwykle około południa, osiągając wczesnym popołudniem siłę od 4 do 7-8ºB i słabną lub cichną zupełnie o zmierzchu. Najsilniej wieją w centralnej części Morza Egejskiego nad archipelagiem Cyklad oraz w okolicy wyspy Kos. Meltemi w odróżnieniu od innych wiatrów zamierających w nocy jest wiatrem wielodniowym, może trwać od kilku do kilkunastu dni (zwykle 3-4). Wiatr ten ma "chłodzące" działanie w czasie upalnego w tym regionie lata. Obniżając wilgotność powietrza poprawia widoczność na morzu. Konsekwencją wiatru jest także powstawanie dość wysokich fal (do 5 metrów pomiędzy Cykladami i Dodekanezem).

Ateny – oddziaływanie etezji z bryzą morską 
W Atenach etezje wieją w lecie z północy do północnego wschodu, co jest związane z lokalną topografią i spływem powietrza z gór i z miasta. Powoduje to porywiste wiatry od lądu. Wiatr meltemi związany jest z gorącym i suchym powietrzem wiejącym z prędkością pomiędzy 8 do 28 węzłów i trwa od 1 do dwóch tygodni. Normalnie wieje przez około 3-4 dni z rzędu. Etezje są często blokowane przez bryzę morską. Bryza zazwyczaj osiąga maksimum po południu. Jednak w Atenach stosunkowo często bryza się nie rozwija ze względu na bardzo wysoką temperaturę.

Przypisy 

Meteorologia morska
Etezje
Orda

Orda – stosowane w Polsce określenie ogólne dla wojsk koczowników, zazwyczaj Tatarów z Chanatu Krymskiego i nogajskich ord przednich, najeżdżających ziemie litewskie, ruskie, polskie i rosyjskie w XV–XVIII wieku. 

Wśród ludów ałtajskich było to określenie namiotu władcy, albo, bardziej ogólnie, jego siedziby. Określenie złota orda oznaczało tam złoty paradny namiot władcy, a państwo było nazywane Ułusem (np. Ułus Dżocziego, Ułus Ugedeja). W państwach europejskich, takich jak Polska lub Rosja, nazwa orda była rozciągana na rządzone przez władcę państwo (stąd nazwy Złota Orda, Biała Orda).

Etymologicznie, słowo orda pochodzi od mongolskiego słowa ordo lub tureckiego orta, które oznacza stronę, oddział, namiot lub kierunek.
Tłumaczone jako obóz lub pałac, namiot, a następnie  siedziba władzy lub dwór królewski.

W granicach chińskiego cesarstwa Liao, słowo ordo było używane w odniesieniu do otoczenia najważniejszych osób w państwie (podobnie jak europejski dwór monarszy), włączając w to niewolników, czeladź i ochroniarzy. Cesarze, cesarzowe i książęta mieli swoje ordy.

Lista najbardziej znanych ord (państw lub związków plemiennych) 
 Złota Orda (Ułus Dżoczi) – chanat mongolsko-tatarski istniejący w latach 1240–1435.
 Biała Orda – chanat mongolski powstały w XIII wieku, założony przez Ordę, stanowił zachodnią część Złotej Ordy.
 Wielka Orda – chanat mongolsko-tatarski istniejący w latach 1435–1502, po rozpadzie Złotej Ordy.
 Orda Nogajska – konfederacja plemion koczowniczych (Mongołowie, Tatarzy, Połowcy, Pieczyngowie, Awarowie, Chazarowie i inne) na Stepie Pontyjskim, istniejąca w latach 1390–1634, pod panowaniem Rosji od 1634 do 1770 roku.
 Nogajskie ordy przednie – koczownicze plemiona Nogajów zamieszkujące w latach 1430–1856 stepy nadczarnomorskie, pod panowaniem Krymu i Turcji, potem Rosji.
 Orda Kałmucka – buddyjskie państwo Ojratów założone w latach dwudziestych XVII wieku na obszarach między rzekami Don i Jaik, w 1771 roku większość z nich postanowiła wrócić do dawnej ojczyzny, 13 tys. rodzin pozostało na terenie Kałmucji i podporządkowało się rosyjskiemu gubernatorowi.

Przypisy

Bibliografia

Linki zewnętrzne 
 Biblioteka Jakuba Korotowa 

Ludy koczownicze

az:Orda
Forkiet

Forkiet, (staropol. soszka, kozia noga, widelec) – przyrząd w formie długiej tyczki zwieńczonej metalowymi widełkami służący do podpierania lufy przy strzelaniu z hakownicy lub muszkietu. W roli forkietu wykorzystywano również skrócone berdysze.

Forkietu używano od drugiej połowy XVI a szczególnie w XVII wieku co związane było z popularyzacją muszkietu. Mierzył zazwyczaj 120-150 cm, co uwarunkowane było wzrostem strzelca. Lufę opierano na metalowych widełkach osadzonych na drzewcu, który zakończony był ostrym trzewikiem ułatwiającym wbicie go w ziemię. Współcześnie stosowany niekiedy w broni myśliwskiej.

Przypisy

Bibliografia 

 PWN Leksykon: Wojsko, wojna, broń, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001, .
 Michał Gradowski, Zdzisław Żygulski junior: Słownik uzbrojenia historycznego, PWN, Warszawa 1998, .
 

Historyczna broń palna
Zagon

zagon ziemi – pas gruntu rolnego
 zagon wojska – pojęcie historyczne oznaczające formę walki jazdy
 zagon (miara) – staropolska miara długości i powierzchni
 Zagon – żleb w polskich Tatrach
 Zagon – niezamieszkana leśniczówka w woj. zachodniopomorskim, w powiecie koszalińskim, w gminie Bobolice,

Zobacz też 
 Zagon na Koziatyn – rajd na głębokie tyły bolszewickie polskiej Dywizji Jazdy 25-26 kwietnia 1920 r.
 Zagon na Kowel – rajd z 11-12 września 1920 r.
 Zagon na Żytomierz – rajd z dnia 26 kwietnia 1920 r.
Wojna podjazdowa

Wojna podjazdowa, wojna szarpana – specyficzny sposób prowadzenia walki: strona słabsza unika rozstrzygającej bitwy, atakując mniejsze oddziały przeciwnika, zaplecze i tabory. Stosowana często w średniowieczu. Powszechnie stosowana przez ukrywających się w lasach chłopów. W dawnej Polsce istniały specjalne oddziały do tego przeznaczone, rekrutujące się z lekkiej jazdy np. Tatarów. W XVII wieku oddziałami specjalnie przygotowanymi do tego celu byli lisowczycy.

Sztuka wojenna
Piechota łanowa

Piechota łanowa – rodzaj oddziałów wojskowych w Polsce wzorowany na piechocie wybranieckiej, do których pierwszy zaciąg przeprowadzono w 1655 r. wśród chłopów z dóbr królewskich, szlacheckich i kościelnych.

Każdy właściciel ziemski miał obowiązek wystawić jednego żołnierza z 15 (240 ha), zamiast jak dotąd z 20 (320 ha) łanów ziemi uprawnej.

Od roku 1673 została zastąpiona przez zaciąg według liczby budynków mieszkalnych - była to tzw. piechota dymowa. W miastach podstawą poboru rekruta zawsze była liczba domów (dymów). Szeregowi, nazywani łannikami, nosili umundurowanie w kolorze błękitnym podbite czerwienią.

Zobacz też 
 6 Regiment Pieszy Łanowy
 wyprawy łanowe

Przypisy

Bibliografia 
 Józef Urbanowicz [red.]: Mała Encyklopedia Wojskowa, Wydawnictwo Ministerstwa Obrony Narodowej, Warszawa 1970
 
 Konstanty Górski: Historia piechoty polskiej, Kraków 1893 

!
Część wspólna

Część wspólna, przekrój,  przecięcie, iloczyn mnogościowy – zbiór zawierający te i tylko te elementy, które należą jednocześnie do obu/wszystkich wybranych zbiorów. Część wspólną definiuje się także dla dowolnych niepustych rodzin zbiorów.

Definicje 

Część wspólna zbiorów  i  to zbiór, do którego należą te elementy zbioru  które należą również do . Część wspólna zbiorów  i  jest oznaczana przez  Tak więc:
 ,

co jest równoważne zapisowi
 ,

gdzie  jest zbiorem wszystkich rozważanych elementów zwanym przestrzenią lub uniwersum.

Część wspólną można zdefiniować także dla dowolnej, niepustej rodziny zbiorów: jeżeli  jest niepustą rodziną zbiorów, to jej część wspólną definiuje się jako zbiór  elementów należących jednocześnie do wszystkich zbiorów z rodziny :
 

Można to równoważnie zapisać jako
 .

Podobnie dla indeksowanej rodziny zbiorów  gdzie zbiór indeksów  jest niepusty, część wspólną definiuje się jako
 

co jest równoważne
 .

Przykłady 
 Niech  będzie zbiorem liczb naturalnych, a  niech będzie zbiorem parzystych liczb całkowitych. Wówczas  jest zbiorem wszystkich parzystych liczb naturalnych, tzn.
  dzieli 
  ale 
 
 Niech  będzie rodziną wszystkich otwartych przedziałów o końcach wymiernych zawierających odcinek  Wówczas

Własności

Operacje skończone 
Dla dowolnych zbiorów  zachodzą następujące równości:
 
 
      (łączność),
      (przemienność),
  oraz      (rozdzielność każdego z dwóch działań, przekroju i sumy, względem drugiego),
  oraz      (prawo De Morgana).

Ponadto,
  wtedy i tylko wtedy, gdy

Operacje nieskończone 
Własności przekroju skończenie wielu zbiorów uogólniają się na przekrój rodzin indeksowanych zbiorów. Niech   oraz  będą indeksowanymi rodzinami zbiorów, gdzie zbiory indeksów  są niepuste. Niech  będzie dowolnym zbiorem. Wówczas

Związek z funkcjami 
Dla dowolnej funkcji  dowolnej rodziny indeksowanej  podzbiorów zbioru  oraz dla dowolnej rodziny indeksowanej  podzbiorów zbioru  zachodzą następujące dwa stwierdzenia:
  (inaczej mówiąc, przeciwobraz przekroju jest przekrojem przeciwobrazów);
  (czyli obraz przekroju jest zawarty w przekroju obrazów).

W zbiorze potęgowym 

Jeśli wszystkie rozważane zbiory są podzbiorami ustalonego  (tzw. uniwersum) oraz  jest rodziną wszystkich podzbiorów, tzw.  zbiorem potęgowym, zbioru  to
 

jest ciałem zbiorów (ogólniej: algebrą Boole’a). Algebra Boole’a ta jest zupełna. Zbiór  jest elementem neutralnym operacji części wspólnej 

Zapis
 

gdy  (tzn. gdy  jest rodziną pustą) nie ma matematycznego sensu.

Zobacz też 

 iloczyn kartezjański
 prawa De Morgana
 różnica zbiorów
 suma zbiorów

Przypisy

Bibliografia 
 
 
 
 
 
 

Działania na zbiorach
Suma

wynik dodawania
 suma szeregu
 znak sumy (Σ)
 całka oznaczona – uogólnienie sumy
 suma zbiorów
 suma wektorów
 suma (algebra liniowa)
 summa – dzieło obejmujące całokształt pewnej dziedziny wiedzy
 w katolicyzmie: uroczysta msza odprawiana w niedziele i święta
 suma – sztuczny język stworzony przez Barnetta Russella
 suma kontrolna
 suma prosta
 Suma – miasto w Meksyku na półwyspie Jukatan