Versnelling (natuurkunde)

Versnelling of acceleratie is in de mechanica de verandering van de snelheid van een object. Voor een versnelling is een netto-kracht nodig die op het object werkzaam is. 

In de mechanica betekent "versnelling" ofwel dat een object sneller gaat, ofwel langzamer (een vertraging is in de mechanica een negatieve versnelling), of dat de bewegingsrichting verandert.

Versnelling heeft een grootte en een richting en is daarmee een vectorgrootheid. De SI-eenheid van versnelling is m/s2.

Een versnelling kan een mens eenvoudig waarnemen, omdat het lijkt of er een kracht op het lichaam wordt uitgeoefend als het een versnelling ondergaat. Voorbeelden: 
 In een lift wordt de versnelling naar boven gevoeld door een grotere druk omhoog.
 In een vliegtuig voelt men de versnelling als het vliegtuig vertrekt doordat het lichaam in de stoel wordt gedrukt.
 In een auto voelt men een kracht naar links als de auto een bocht naar rechts maakt.

Definitie
De beweging van een punt wordt gegeven door de voerstraal  als functie van de tijd . De snelheid is dan de afgeleide naar de tijd van de plaats, dus wordt bepaald door:

en de versnelling is op zijn beurt de afgeleide van de snelheid, dus geldt:

Met de notatie van Newton die een tijdafgeleide aangaf door een boven de vector geplaatste punt, wordt de versnelling:

Tweede wet van Newton 

Een object kan alleen een versnelling krijgen als er een resulterende kracht op werkt.

In dat geval geldt de tweede wet van Newton:

In deze formule zijn zowel de resulterende kracht  als de versnelling  vectorgrootheden, dat wil zeggen dat ze beide een grootte én een richting hebben. "Resulterend" betekent dat als er meer krachten zijn die als vector moeten worden opgeteld tot een . De massa  van het object heeft alleen een grootte.

De versnelling van een object heeft dezelfde richting als de resulterende kracht die de versnelde beweging van het object veroorzaakt.  wordt uitgedrukt in newton,  in kilogram en  in m/s2 (meter per seconde kwadraat).

Bij gelijkblijvende kracht is de versnelling van een object omgekeerd evenredig met de massa. Een lichte auto kan daarom bijvoorbeeld makkelijker aangeduwd worden dan een zware vrachtauto. Wanneer de resulterende kracht 0 is, zal het object ook niet versnellen. Op een auto die met een constante snelheid rijdt werkt geen resulterende kracht. De kracht die de auto aandrijft is even groot als de wrijvingskracht van wind en wegdek die de auto remt, waardoor de auto geen versnelling ondervindt. Ook zal een auto niet door het asfalt zakken (versnelling naar beneden), doordat de zwaartekracht die de auto naar beneden drukt gelijk is aan de normaalkracht die de auto omhoog duwt. 

Versnelling betekent dat de snelheid toeneemt, of algemener, dat de snelheid verandert. De verandering van de snelheid  in de tijd is juist de versnelling. Als de positie, de snelheid en de versnelling van een voorwerp worden uitgedrukt als functies van de tijd, wordt de verandering in de tijd weergegeven door de afgeleide. De versnelling is dus de afgeleide van de snelheid:

Aangezien de snelheid zelf al de afgeleide is van de plaatsvector 

volgt dat de versnelling ook de tweede afgeleide is van de plaatsvector:

Als de kracht  uit de tweede wet van Newton, zoals bij veel mechanische systemen in de praktijk, een functie is van de drie veranderlijken positie , snelheid  en de tijd  dan geeft dit aanleiding tot een gewone vectoriële differentiaalvergelijking van de tweede orde, in het algemeen niet lineair:

Bijzondere gevallen

Eenparig versnelde beweging

Bij een eenparig versnelde beweging is de versnelling  constant, d.w.z. onafhankelijk van de tijd. De oplossing van de bewegingsvergelijking geeft als baanvergelijking voor de plaatsvector  een kwadratische functie van de tijd :

Eenparig cirkelvormige beweging

Een eenparig cirkelvormige beweging wordt gedefinieerd aan de hand van de baanvergelijking: de positie van het systeem ligt op de omtrek van een vaste cirkel en de snelheid heeft constante grootte. Deze beweging wordt het eenvoudigst beschreven door een coördinatenstelsel te kiezen waarin de cirkel, met straal  voldoet aan de vergelijking

Het eenparige karakter van de beweging komt tot uiting in de constante grootte van de snelheidsvector, wat overeenkomt met tangentiële versnelling 0. De radiële versnelling is steeds gericht naar het middelpunt van de cirkel en haar grootte bedraagt . Vaak wordt de beweging ook beschreven in termen van de hoeksnelheid , uitgedrukt in radialen per seconde, en dan is

Volgens de tweede wet van Newton komt de eenparig cirkelvormige beweging overeen met een constante middelpuntzoekende versnelling, veroorzaakt door een middelpuntzoekende kracht van eveneens constante grootte.

Toepassing 
Een deeltje valt en ondergaat dus de valversnelling . De valversnelling aan het aardoppervlak ten gevolge van de zwaartekracht bedraagt ongeveer 9,81 m/s2, en wordt vrijwel altijd aangeduid als  (van gravitatie). Wat is nu op het tijdstip  de snelheid  en de positie  van een vallend deeltje, als de beginpositie  is, de startsnelheid  en de valversnelling constant beschouwd kan worden?

Het deeltje ondergaat dan een eenparig versnelde beweging, zodat voor de snelheid geldt:

en voor de positie:

Als het deeltje een in de tijd veranderlijke versnelling  ondergaat wordt de vergelijking:
,

waaruit door integratie volgt:

Merk op dat ten gevolge van de luchtweerstand bij een vrije val in werkelijkheid de bovengenoemde formules maar bij benadering juist zijn.

Tangentiële en radiale versnelling

In een systeem met meer dan een vrijheidsgraad zijn de snelheid en de versnelling vectoriële grootheden; dat wil zeggen dat ze niet alleen gekarakteriseerd worden door een grootte, maar ook door een richting.

De oplossing van de bewegingsvergelijking van de tweede wet van Newton

met beginvoorwaarden  en 
is in het algemeen een differentieerbare kromme in de toestandsruimte van het systeem: de baanvergelijking.

De versnellingsvector in een punt op de baan kan worden ontbonden in een component evenwijdig met de raaklijn aan de baan, de tangentiële versnelling, en een component loodrecht daarop, de centripetale of radiële versnelling.

De verandering van de grootte van de snelheid is alleen afhankelijk van de tangentiële versnelling:

omdat  en  per definitie loodrecht op elkaar staan. De tangentiële versnelling kan als een getal worden uitgedrukt met de conventie dat ze positief is in de zin van de beweging, en dan volgt

De verandering van de richting van de snelheidsvector is alleen afhankelijk van de radiale versnelling:

Op haar beurt wordt de radiale versnelling bepaald door de middelpuntzoekende kracht.

Ogenblikkelijke en gemiddelde versnelling
De hierboven aangehaalde definitie van versnelling als de tweede afgeleide van de plaatsvector wordt ook soms aangeduid als ogenblikkelijke versnelling, dat wil zeggen de versnelling op een gegeven tijdstip, om het onderscheid te maken met de gemiddelde versnelling over een tijdsinterval met een bepaald lengte.

De gemiddelde versnelling tussen tijdstippen  en , waarbij  verondersteld wordt, is het verschil in de snelheden op die twee tijdstippen, gedeeld door de lengte van het interval:

Dit komt overeen met de gewone definitie van de gemiddelde waarde van de ogenblikkelijke versnelling  over het interval

Acceleratie bij voertuigen 
De gebruikelijke eenheid om acceleratie aan te duiden is m/s2.
Bij voertuigen zoals auto's en speedboten wordt vaak de acceleratietijd van 0 tot 100 km/h opgegeven.

Uit de formule  valt af te leiden dat de acceleratie toeneemt als de massa afneemt (lichter voertuig) en/of als de aandrijfkracht (die bepaald wordt door het motorvermogen) toeneemt.

De relatie tussen het motorvermogen en de aandrijvende kracht  is als volgt uit te drukken:

Hierin is:
 de omtrekskracht aan het aangedreven wiel, uitgedrukt in N
 het motorkoppel aan de krukas, uitgedrukt in Nm
 de overbrenging versnellingsbak maal eindoverbrenging (differentieel)
 het rendement van de overbrenging 
 de straal van het aangedreven wiel, uitgedrukt in m

Omgekeerd is hieruit het motortoerental bij een gegeven snelheid te bepalen:
,

met:
 het motortoerental, uitgedrukt in omwentelingen per minuut
 de snelheid, uitgedrukt in m/s

Hieruit valt op te maken dat  groot wordt bij een zo hoog mogelijke overbrenging , mogelijk gemaakt door een hoog maximaal motortoerental. Anders gezegd is het gunstig als het motortoerental constant hoog blijft terwijl de overbrengverhouding zich continu aanpast aan de toenemende snelheid. Anderzijds is duidelijk dat een hoog koppel evenzeer helpt. Beide samen () geven het vermogen. Een hoger vermogen leidt dus tot een snellere acceleratie.

Het rendement van de overbrenging kan ook een nadrukkelijke rol spelen. Bijvoorbeeld de koppelomvormer van een automaat veroorzaakt een lager rendement. Ook de duwband van VDT heeft een lager rendement dan een handgeschakelde versnellingsbak, waardoor deze het theoretische voordeel van een continu variabele overbrenging (geen schakeltijd, waarin geen vermogen kan worden geleverd) meestal niet kan omzetten in een kortere acceleratietijd.

Relativiteitstheorie 
De beschrijvingen en berekeningen die in de toepassing hierboven gegeven worden volgen de principes van de klassieke mechanica. De algemene relativiteitstheorie van Einstein kent geen zwaartekracht. Volgens Einsteins equivalentieprincipe kan een door een voorwerp ondervonden constante versnelling niet worden onderscheiden van de versnelling vanwege een zwaartekracht.

Zie ook 
 Eindsnelheid
 Equivalentieprincipe
 Middelpuntzoekende versnelling

Grootheid
Mechanica