alibayram/wikipedia-40-langs huggingface dataset:
Kompania

Kompania () – pododdział wojska, zazwyczaj liczący około 60-110 żołnierzy, podoficerów i oficerów. Składa się zazwyczaj z pododdziału dowodzenia, 3–4 plutonów zasadniczego rodzaju wojsk, ewentualnie plutonu wsparcia. Zazwyczaj trzy, rzadziej dwie lub cztery kompanie wchodzą w skład batalionu. Kompanie czasami mogą wchodzić w skład pułku, a nawet brygad czy dywizji (jak np. kompania zaopatrzenia, obsługi).

Obecnie w SZ RP, jak i w większości sił zbrojnych świata, etatowym dowódcą kompanii (baterii) jest oficer w stopniu kapitana.

W niektórych rodzajach wojsk kompania posiada swoje analogiczne odpowiedniki jak np. bateria w artylerii, lub szwadron w kawalerii.

Historia 
Kompania w XIV–XV wieku istniała w zachodniej Europie jako oddział wojsk najemnych lub zaciężnych o różnej liczebności. Kompania mogła wtedy składać się zarówno z piechoty, jak i z jazdy, a jej dowódcą był kapitan.

W XVI wieku kompanie liczyły na ogół po kilkuset żołnierzy, a niekiedy nawet 1000 albo 2000. Kilka lub kilkanaście kompanii tworzyło regiment.

Od połowy XVII wieku kilka lub kilkanaście kompanii łączono w batalion. Liczba żołnierzy w kompanii spadła nawet do kilkudziesięciu (w armii francuskiej). W regimencie jazdy kilka kompanii łączono w szwadron. Złożone z kompanii bataliony i szwadrony stały się powszechne w końcu XVII wieku. Biorąca udział w bitwie warszawskiej w 1656 roku przyboczna kompania rajtarii szwedzkiej Karola Gustawa liczyła 145 żołnierzy.

Na przełomie XVII i XVIII wieku saska kompania piechoty liczyła 150 żołnierzy – 5 takich kompanii tworzyło w armii saskiej batalion. Kompanie jazdy saskiej były znacznie mniej liczne, a regiment jazdy liczył 12 kompanii. Kompania kirasjerów liczyła 58 żołnierzy, a kompania dragonów – 52 żołnierzy.

W Polsce od połowy XVII wieku kompanią nazywano rotę w piechocie autoramentu cudzoziemskiego, w dragonii oraz częściowo w rajtarii. W wojskach tych jednak często, a szczególnie w drugiej połowie XVII wieku, używano nazwy chorągiew jako równoznacznej z nazwą kompania.

W końcu XVIII wieku zaczęto dzielić kompanię na plutony. Na początku XIX wieku ostatecznie przestano dzielić szwadrony na kompanie. W Polsce podział szwadronu na kompanie istniał w latach 1773–1789, następnie w okresie Legionów, Księstwa Warszawskiego i Królestwa Kongresowego.

Przypisy

Literatura 
 Mała Encyklopedia Wojskowa, 1967, Wydanie I
Konfederacja żołnierska

Konfederacja żołnierska (także konfederacja wojskowa) – w dawnej Polsce i Litwie, w XVII wieku związki żołnierzy powstające zwykle w wyniku buntu z powodu niewypłacania żołdu. Konfederaci obierali sobie dowódców (regimentarzy) i najeżdżali dobra królewskie lub kościelne i siłą ściągali zaległy żołd. Pierwszym aktem związkowych było wypowiedzenie posłuszeństwa hetmanowi i wybranie innego wodza nazywanego marszałkiem konfederacji wojskowej. Obradowano publicznie, a dla utrzymania karności uchwalano nowe, bardzo surowe, artykuły wojskowe.

Prawo zabraniało zawiązywania konfederacji. Np. ustawa z 1609 r. Porządek około zachowania żołnierza (Volumina Legum, tom 2, f. 1662, s. 462) głosiła:

"Buntow y Konfederacyi żadnych, wieżdżania w dobra nasze [królewskie], duchowne, y świeckie czynić, aby się ciż żołnierze nie ważyli, sub poena capitis, infamiae, et confiscationis bonorum [pod karą śmierci, pozbawienia czci i przepadku mienia]. Czego My [król] żadnemi prywatnemi listami, y assekuraeyami, odpuszczać ani warować nie bçdziemy, ani będziem mogli, y choćbyśmy to uczynili, żadney wagi mieć nie będzie." 

Zakazy te zwykle pozostawały bezskuteczne.

Przykłady 
 Konfederacja gliniańska 1590
 Konfederacja z 1597 r.
 Konfederacje wojska inflanckiego z lat 1602-1608
 Konfederacja grodzieńska z 1610 r.
 Konfederacja lwowska z 1622 r.
 Konfederacja w Wierzbołowie w 1655 r. - zawiązana przez zbuntowane oddziały radziwiłłowskie, przeciwko Szwedom i Januszowi Radziwiłłowi, w obronie króla Jana Kazimierza.
 Konfederacja tyszowiecka z 1655. Zawiązana przez hetmanów i wojska koronne. Pierwsza konfederacja "przy królu". 
 Konfederacja w Choroszczy w 1657 r.
 Konfederacja w Kamieńcu w 1657 r.
 Konfederacja w Drohiczynie (Konfederacja Kmicicowska) w 1660 r.
 Nexus Fraternus, czyli Wielka Konfederacja z lat 1661-1663
 Związek Święcony z 1661-63 na terenie Korony przeciwko reformom królewskim
 Związek Braterski z 1661-63 na terenie Wielkiego Księstwa Litewskiego przeciwko reformom królewskim
 Związek Pobożny powołany przez króla przeciwko Związkowi Święconemu
 Konfederacja szczebrzeszyńska w 1672 r. zawiązana przez hetmana Jana Sobieskiego przeciwko królowi Michałowi Korybutowi Wiśniowieckiemu
 Konfederacja gołąbska w 1672 - konfederacja generalna "przy królu" Michale, przeciwko tzw. malkontentom magnackim
 Konfederacja Baranowskiego w latach 1696-1697
 Konfederacja łowicka kardynała Michała Radziejowskiego z lat 1697-1698
 Konfederacja sandomierska z 1702 r. - konfederacja "przy królu" Auguście 
 Konfederacja tarnogrodzka z lat 1715-1717 (przeciwko obecności wojsk saskich) 
 Konfederacja dzikowska z 1734 r. (w obronie króla Stanisława Leszczyńskiego)

Zobacz też 
 lisowczycy
 artykuły wojenne hetmańskie

Przypisy

Bibliografia 
 
 
 Andrzej Rachuba, Konfederacje wojska litewskiego. 1657-1663, Zabrze 2010, .
 E. Janas, Konfederacja wojska koronnego w latach 1661-1663, Lublin 1998.
 E. Janas, Związek Święcony 1661–1663. Dzieje i ideologia, Wrocław 1999
 A. Rachuba, Konfederacja Kmicicowska i Związek Braterski wojska litewskiego w latach 1660–1663, Warszawa 1989

!
406



Wydarzenia 

 Europa
 31 grudnia – Alanowie oraz Wandalowie i Swebowie przekroczyli Ren, wkraczając do rzymskiej Galii.

Urodzili się 
 Attyla, władca Hunów (zm. 453).

Zmarli 

 23 sierpnia – Radagajs, gocki dowódca.
 Alban z Moguncji, misjonarz.
 Godigisel, król Wandalów.
 Gu Kaizhi, chiński malarz (ur. 344).

406
906



Wydarzenia 

 Europa
 najazd Madziarów spowodował upadek państwa wielkomorawskiego
 pierwszy najazd Węgrów na Saksonię

0906
965



Wydarzenia w Polsce 

 Małżeństwo Mieszka I i Dobrawy czeskiej; Piastowie zawarli sojusz z Przemyślidami czeskimi.
 (965/966) – najstarsza wzmianka o Krakowie wypowiedziana przez arabskiego podróżnika Ibrahima ibn Jakuba.

Wydarzenia na świecie 

 Europa
 1 października – Jan XIII został wybrany papieżem.
 Harald Sinozęby, król Danii, przyjął chrzest.
 Azja/Europa
 Twierdze Tars i Mopsuestii skapitulowały przed wojskami bizantyjskimi.
 Flota bizantyjska zdobyła Cypr.
 Książę kijowski Światosław I rozbił państwo Chazarów i zdobył ich stolicę Itil.

Urodzili się 
 Swen Widłobrody – król duński (ok. 987-1014) i norweski (987-994), władca Anglii (1013-1014).

Zmarli 
 23 lutego – Otto, książę Burgundii (ur. 944)
1 marca - Leon VIII, papież (ur. ?)
20 maja - Gero, margrabia Marchii Wschodniej (ur. ?)
11 października - Święty Bruno I z Kolonii, arcybiskup Kolonii, święty kościoła katolickiego (ur. ok. 925)

Przypisy 

0965
990



Wydarzenia w Polsce 

 wojna polsko-czeska. Odebranie przez Mieszka I Śląska czeskim Przemyślidom, w tym warownego grodu Niemcza. Kronikarz czeski Mnich Sazawski napisał o tym: „Nemci perdita est”, tj. Niemcza została stracona.

Wydarzenia na świecie 

 Europa
 Ruś Kijowska przyjęła kalendarz juliański
 Założono Lund

Urodzili się 
 Konrad II, król Niemiec, cesarz rzymski (zm. 1039)
 Mieszko II Lambert, król Polski (zm. 1034)

Zmarli 
 Dongshan Shouchu – chiński mistrz chan ze szkoły yunmen (ur. 910)
 Jan Kyriotes Geometres – poeta bizantyjski.
 Zygfryd von Walbeck – hrabia niemiecki, ojciec kronikarza Thietmara

0990
1017



Wydarzenia w Polsce 

 trzecia wyprawa cesarza Henryka II wraz z oddziałami czeskimi i lutyckimi na Polskę. Zdobycie Głogowa przez wojska Cesarstwa, a następnie oblężenie Niemczy (Wielka Obrona Niemczy). Podczas odwrotu Niemcy nękani wojną podjazdową ponieśli bardzo duże straty.
 na wschodzie uderzył na Polskę książę ruski Jarosław I Mądry, ale atak jego został odparty przez polskie wojska
 we wrześniu zagony polskie wtargnęły między Łabę i Muldę.

Urodzili się 
 28 października – Henryk III, cesarz rzymski, król niemiecki (zm. 1056)
 Ferdynand I Wielki, władca Leónu i król Kastylii (zm. 1065)

Zmarli 
 Elwira Kastylijska – królowa Leónu (ur. ok. 978)
 Emnilda słowiańska – trzecia żona Bolesława I Chrobrego (ur. zapewne 970-975)

1017
1039



Wydarzenia w Polsce 

 Kazimierz I Odnowiciel wkroczył do Polski wspierany przez oddział 500 rycerzy niemieckich, przydanych mu przez  cesarza  Henryka III. Od wschodu wsparł go władca Kijowa, Jarosław Mądry. Bez większego wysiłku Kazimierz Odnowiciel zajął Wielkopolskę i dawną ziemię Wiślan wraz z Krakowem, który przejął po zrujnowanym przez Czechów Gnieźnie funkcję stolicy Polski. Kazimierz Odnowiciel w pełni odzyskał władzę w Polsce.

Wydarzenia na świecie 

 4 czerwca – Henryk III Salicki został królem Niemiec.

 Król Szkocji Duncan I najechał na  Nortumbrię.

Zmarli 
 10 marca - Odon Akwitański, książę Akwitanii i Gaskonii (ur. 1010)
 27 maja - Dirk III, hrabia Holandii (ur. ?)
 4 czerwca – Konrad II, król-Niemiec, cesarz rzymski (ur. ok. 990)
 20 lipca - Konrad II Karyncki, książę Karyntii i hrabia Werony (ur. 1003)

1039
1050



Wydarzenia w Polsce 

 Kazimierz Odnowiciel odzyskał zbrojnie ziemie śląskie, utracone na rzecz Czechów i reorganizował na nich życie kościelne
 Biskup wrocławski Hieronim powrócił z wygnania do stolicy swojej diecezji i przystąpił do budowy nowej katedry

Urodzili się 
 Henryk IV, cesarz rzymski

Zmarli 
 Zoe, cesarzowa bizantyjska

1050
991



Wydarzenia w Polsce 

 Mieszko I w dokumencie Dagome Iudex oddał swe państwo pod opiekę papieżowi. Jest to najstarszy dokument dotyczący państwa Polskiego.

Wydarzenia na świecie 

 Europa
 Wielki najazd duński na Anglię, w którego wyniku król Aethelred II wprowadził powszechny podatek na wykupienie się od zagrożenia duńskiego, tzw. Danegeld
 10 sierpnia – porażka wojsk angielskich z duńskimi najeźdźcami w bitwie pod Maldon.
 Wspólna wyprawa Mieszka I z Niemcami na Wieloto-Obodrytów w wyniku układu w Quedlinburgu w 986 r.

Urodzili się 
 Fushan Fayuan – chiński mistrz chan szkoły linji. Uratował szkołę caodong przed zniknięciem (zm. 1067)

Zmarli 
15 czerwca - Teofano, cesarzowa rzymska, żona Ottona II (ur. 956)
data dzienna nieznana :
Bardas Skleros – wódz i uzurpator bizantyński (ur. ok. 920)
En’yū – cesarz japoński (ur. 959)
Tribuno Memmo - doża Wenecji (ur. ?)

0991
1110



Wydarzenia w Polsce 

 Najazd Krzywoustego na Czechy.
 8 października – zwycięstwo wojsk polskich w bitwie nad Trutiną w trakcie wyprawy Bolesława Krzywoustego do Czech.

Wydarzenia na świecie 

 4 grudnia – Krucjata norweska: krzyżowcy zdobyli Sydon.
 Wojna w Prusach (przełom roku 1110/1111) prowadzona przez Krzywoustego.
 Wybuchło powstanie antygermańskie wśród Redarów i Doleńców.
 Spór o inwestyturę między Henrykiem V a papieżem Paschalisem II.
 Wyprawa Henryka V do Italii.

Urodzili się 
 Trường Nguyên – wietnamski mistrz thiền ze szkoły vô ngôn thông (zm. 1165)

1110
1137



Wydarzenia w Polsce 

 30 maja – pokój kłodzki między Krzywoustym a Sobiesławem I zakończył polsko-czeską wojnę o Śląsk; Śląsk został przy Polsce, ziemia kłodzka, Śląsk opawski i karniowski przy Czechach.

 Ślub Bolesława Kędzierzawego z Wierzchosławą, córką księcia ruskiego Wsiewołoda Mścisławicza.

Wydarzenia na świecie 

 9 kwietnia – 15-letnia Eleonora, po śmierci ojca Wilhelma X, została księżną Akwitanii.
 1 sierpnia – Ludwik VII został królem Francji.
 11 sierpnia – w Huesce podpisano układ między Ramiro II Aragońskim i Ramonem Berenguerem IV, będący początkiem unii aragońsko-katalońskiej.

Urodzili się 
 Saladyn, wódz i polityk muzułmański pochodzenia kurdyjskiego, sułtan Egiptu, władca imperium rozciągającego się od Sudanu po Syrię, od Jemenu przez Półwysep Arabski, Irak do Turcji  uważany za założyciela dynastii Ajjubidów (ur. 1137 lub 1138, zm. 1193)

Zmarli 
 1 sierpnia – Ludwik VI Gruby, król Francji (ur. 1081)
 18 września – Eryk II Pamiętny, król Danii z dynastii Estridsenidów (ur. ok. 1090)
 4 grudnia – Lotar z Supplinburga, król Niemiec i cesarz rzymski (ur. 1075)

1137
1132



Wydarzenia w Polsce 

 Wybuch polsko-czeskiej wojny o Śląsk.

Wydarzenia na świecie 

 22 czerwca – stoczono bitwę nad rzeką Sajó będącą decydującym starciem w konflikcie o władzę na Węgrzech.
 Rozpad państwa ruskiego na dzielnice.

Zmarli 
 1 kwietnia – Hugon z Grenoble, biskup Grenoble, współzałożyciel kartuzów, święty katolicki (ur. 1053)
 14 kwietnia – Mścisław, władca kijowski (ur. 1076)

1132
1114



Wydarzenia w Polsce 

 Bolesław Krzywousty przestał płacić Czechom trybut za Śląsk (vide: 1054)

Urodzili się 
 Stefan I Nemanja, władca serbski (zm. 1199 lub 1200)

Zmarli 
 książę Zbigniew, brat Bolesława Krzywoustego, skazany przez niego na oślepienie

1114
1108



Wydarzenia w Polsce 

 Bolesław Krzywousty przygotowując się do najazdu na Czechy, zbudował gród w Jeleniej Górze.
 wyprawa czeska na Polskę. Bitwa pod Raciborzem.
 wyprawa odwetowa na Czechy przerwana najazdem Pomorzan na księstwo Polskie.

Wydarzenia na świecie 

 29 maja – rekonkwista: przegrana wojsk Kastylii i Leónu w bitwie z Almorawidami pod Uclés.
 29 lipca – Ludwik VI został królem Francji.
 Cesarz Henryk V uderzył na Węgry. Pomagał mu Świętopełk czeski. Pretekstu dostarczyła sprawa brata królewskiego – Almosa – którego Koloman wygnał z kraju.
 Księstwo Nitrzańskie przestało istnieć. Koloman Arpadowicz król Węgier zdetronizował ostatniego władcę księstwa.
 Normanowie pokonani przez Bizantyjczyków pod Awloną.
 Władca Normanów Boemund I uznał zwierzchnictwo lenne Bizancjum.

Zmarli 
 4 stycznia - Gertruda Mieszkówna, Księżna Kijowska
 26 stycznia – Alberyk z Cîteaux, jeden z założycieli cystersów, 2. opat klasztoru w Cîteaux, święty katolicki (ur. ok. 1050)

1108
1093



Wydarzenia w Polsce 

 Najazd Brzetysława II, księcia czeskiego na Śląsk, ziemia kłodzka z powrotem przyłączona została do Czech.
 Bitwa pod Wrocławiem Zbigniewa przeciw ojcu Władysławowi Hermanowi i Palatynowi Sieciechowi.

Wydarzenia na świecie 

 8 kwietnia – została poświęcona katedra w Winchesterze.
 Konrad, syn Henryka IV przeszedł do opozycyjnej partii papieskiej.
 Anzelm Kantuareński został arcybiskupem Canterbury.

Zmarli 
 29 sierpnia – Hugo I, książę Burgundii (ur. ok. 1057)
 22 września - Olaf III Pokojowy, król Norwegii (ur. ok. 1050)
 16 listopada – Małgorzata Szkocka, królowa Szkocji, święta katolicka (ur. ok. 1045)

1093
1163



Wydarzenia w Polsce 

 Powrót na Śląsk synów Władysława II Wygnańca, Bolesława Wysokiego i Mieszka Plątonogiego. Bolesław IV Kędzierzawy zatrzymał jednak niektóre tamtejsze grody, pragnąc prawdopodobnie zabezpieczyć tym sposobem śląskich wielmożów przed zemstą ze strony synów wypędzonego księcia.
 Jaksa z Kopanicy sprowadził do Miechowa Kanoników Grobu Pańskiego z Jerozolimy.

Wydarzenia na świecie 

 27 stycznia – Stefan IV węgierski został koronowany na króla Węgier.
 24 listopada – IV wojna włoska Fryderyka Barbarossy: wojska cesarskie zburzyły Tarano.
 Książę saski Henryk Lew po trzyletniej kampanii podbił słowiańskich Obodrytów na Połabiu.

Urodzili się 
 Kanut VI, król Danii (zm. 1202)
 Tesław, książę Rugii (zm. między 1170 i 1181).
 Tiantong Rujing, chiński mistrz chan szkoły caodong (zm. 1228).

Zmarli 
 14 stycznia – Władysław II, król Węgier (ur. 1131)
data dzienna nieznana:
 Abd al-Mumin, Kalif Maroka, założyciel dynastii Almohadów (ur. ok. 1094)
Dahui Zonggao, chiński mistrz chan z odłamu yangqi szkoły linji (ur. 1089)
 Rajmund z Fitero, hiszpański cysters, święty katolicki (ur. ?)

1163
1146



Wydarzenia w Polsce 

 Władysław II Wygnaniec uszedł do Niemiec, na dwór swego szwagra, Konrada III,  gdzie zaczął zabiegać o pomoc. Wkrótce młodsi książęta zdobyli Kraków, którego broniła żona Władysława, Agnieszka. Po stracie Krakowa wraz z dziećmi także uciekła do Niemiec. Księciem zwierzchnim został Bolesław Kędzierzawy, który przyłączył Śląsk do dzielnicy senioralnej.
 W sierpniu ruszył na Polskę król niemiecki Konrad III. Krzywda wygnanego Władysława była tylko pozorem, tak naprawdę chodziło o rozciągnięcie zwierzchnictwa na Polskę. Wojska niemieckie zatrzymane zostały na umocnionej zasiekami granicy. Polskim książętom udało się ponadto dojść do porozumienia z uczestniczącymi w wyprawie margrabiami, którzy podjęli się pośrednictwa. Konrad III poprzestał na okupie oraz obietnicy stawienia się w roku przyszłym na sąd, który miał rozstrzygnąć sprawę Władysława.
 Biskup Jakub ze Żnina wyklął księcia seniora Władysława II Wygnańca.

Wydarzenia na świecie 

 31 marca – działający na polecenie papieża Eugeniusza III francuski filozof i teolog Bernard z Clairvaux wygłosił w Vézelay kazanie wzywające do II krucjaty, które spotkało się z ogromnym odzewem w zachodniej Europie.

Zmarli 
 2 marca – Konrad, biskup wrocławski w latach 1142–1146
 14 kwietnia – Gertruda von Sulzbach, królowa Niemiec
 8 sierpnia – Bogufał I, biskup poznański
 27 sierpnia – Eryk III Jagnię (ur. ok. 1120), król Danii w latach 1137-1146, z dynastii Estrydsenidów.
 15 września – Alan Bretoński (ur. ok. 1116), pierwszy hrabia Richmondu
 wrzesień – Robert Pullen, angielski średniowieczny filozof i teolog oraz pierwszy w historii kardynał pochodzący z Anglii
 październik – Tomasz, kardynał S. Vitale
 Huguo Jingyuan - mistrz chan okresu dynastii Song z frakcji yangqi szkoły linji (ur. 1094) 
 Imad ad-Din Zengi (ur. 1087) – bej Mosulu
 Wsiewołod II Olegowicz – książę czernichowski i Wielki Książę Kijowa
 Zhu’an Shigui (ur. 1083) – chiński mistrz chan z frakcji yangqi szkoły linji

Przypisy 

1146
1475



Wydarzenia w Polsce 

 Pierwsza książka z drukiem w języku polskim, wydana przez Kaspera Elyana we Wrocławiu.
 W Krakowie, Rada Miejska wykupiła wójtostwo krakowskie, pozostające dotąd, jako dziedziczne w rękach prywatnych.

Wydarzenia na świecie 

 10 stycznia – hospodar mołdawski Stefan III pokonał Turków w bitwie pod Vaslui.
 13 listopada – zwycięstwo wojsk szwajcarskich nad wojskami księstwa Sabaudii w bitwie pod Sion.
 14 listopada – Jadwiga Jagiellonka, córka Kazimierza IV Jagiellończyka, poślubiła w Landshut syna władcy Bawarii, Jerzego Bogatego.
 Papież Sykstus IV uznał uprawianie czarów i herezję za przestępstwa równej rangi.
 Papież Sykstus IV ustanowił w dniu 1 listopada obowiązkową dla wszystkich wiernych uroczystość i dołączył do niej oktawę obchodów.

Urodzili się 
 6 marca – Michał Anioł, włoski artysta epoki renesansu (zm. 1564)
 13 września – Cezar Borgia, syn kardynała Rodriga Borgii, książę Romanii, kardynał (bez święceń), kondotier (zm. 1507)
 11 grudnia – Giovanni di Lorenzo de' Medici, w 1513 wybrany na papieża przyjął imię Leon X (zm. 1521)

Zmarli 
 8 września – Alan z La Roche, dominikanin, błogosławiony katolicki (ur. ok. 1428)

1475
1289



Wydarzenia w Polsce 

 10 stycznia – książę bytomski Kazimierz złożył w Pradze hołd lenny królowi Czech Wacławowi II.
 26 lutego – zwycięstwo koalicji mazowiecko-kujawskiej Bolesława II i Władysława Łokietka nad siłami księcia wrocławskiego Henryka IV Probusa w bitwie pod Siewierzem.

 Zwycięstwo Łokietka pod Skałą i Siewierzem nad Henrykiem IV Probusem. Sprzymierzone z Łokietkiem drużyny ruskie Lwa halickiego wtargnęły głęboko na zachód. Sandomierza Henryk Probus nie zdołał utrzymać, ale zajął Kraków. Zawdzięczał to mieszczanom, którzy nocą, tajemnie otwarli mu bramy. Wkraczające oddziały Henryka omal nie pochwyciły wtedy samego Łokietka, który właśnie z kilku żołnierzami sprawdzał warty. Ocalili Władysława krakowscy franciszkanie. Przebrali go i cichaczem po sznurze spuścili z muru.

Wydarzenia na świecie 

 11 czerwca – zwycięstwo gwelfów nad gibelinami w bitwie pod Campaldino, w której po stronie zwycięzców brał udział poeta Dante Alighieri.

 Zdobycie Trypolisu przez Turków.

Urodzili się 
 4 października – Ludwik X Kłótliwy, król Francji (zm. 1316).
 6 października
 Agnieszka Przemyślidka, czeska królewna (zm. 1296)
 Wacław III, król Węgier, Czech i Polski (zm. 1306).

Zmarli 
 16 stycznia – Buka, wezyr ilchana Arguna (ur. ?)
 26 lutego – Przemko ścinawski, książę żagański i ścinawski (ur. między 1265 a 1271)
12 marca – Dymitr II, król Gruzji (ur. ok. 1259)
 19 marca – Jan z Parmy, włoski franciszkanin, generał zakonu, błogosławiony katolicki (ur. ok. 1208)
29 maja – Jan III, książę Meklemburgii (ur. 1266/1272)

1289
1290



Wydarzenia w Polsce 

 23 czerwca – zmarł we Wrocławiu otruty Henryk IV Prawy. Inicjatorem zbrodni był człowiek wyznaczony na posła, który skradł pieniądze przeznaczone na podróż. Po śmierci Henryka IV Probusa zgodnie z zawartym poprzednio układem Kraków i Sandomierz dziedziczyć miał Przemysł II, Wrocław zaś przypadał w udziale Henrykowi głogowskiemu. Przemysł II wkroczył do Krakowa. Utrzymał się w nim zaledwie kilka miesięcy. Król Czech Wacław II okazał się silniejszy, toteż książę poznański musiał oddać mu Wawel i zrzec się praw do ziemi krakowskiej. Przemysł II wydobył z krakowskiego skarbca i zabrał ze sobą do Poznania stare insygnia koronacyjne króla Bolesława Śmiałego. W Sandomierzu w dalszym ciągu trzymał się Władysław I Łokietek.
 Henryk IV Prawy w testamencie przekazał ziemię nysko-otmuchowską biskupom wrocławskim.
 Na miejscu drewnianej świątyni, rozpoczęto budowę Kościoła Mariackiego w Krakowie, kościół został ukończony w roku 1300.
 Wąsosz, Pełczyce, Słupca otrzymały prawa miejskie.

Wydarzenia na świecie 

 13 lipca – Andrzej III został koronowany na króla Węgier.
 18 grudnia – Birger I został królem Szwecji.
 Wypędzenie  Żydów z  Anglii.

Urodzili się 
 15 października - Anna Przemyślidka, królowa czeska, tytularna królowa polska (zm. 1313)

Jan Parricida, pogrobowy syn Rudolfa II (zm. 1312/1313)
Małgorzata Burgundzka, siostra Joanny Burgundzkiej, królowa Francji i Nawarry, żona Ludwika X (zm. 1315)

Zmarli 
23 czerwca –  Henryk IV Prawy, książę wrocławski i krakowski (ur. 1257 lub 1258)
 10 lipca – Władysław IV Kumańczyk, król Węgier (ur. ok. 1262)
24 sierpnia – Zawisza z Falkenštejnu, czeski rycerz, mąż Kunegundy Halickiej (ur. 1246)
28 listopada – Eleonora Kastylijska, królowa Anglii (ur. ok. 1240)
 18 grudnia – Magnus I Birgersson, król Szwecji (ur. ?)
data dzienna nieznana:
Prijezda II, ban Bośni (ur. przed 1242)

Przypisy 

1290
1292



Wydarzenia w Polsce 

 9 października – została podpisana ugoda, na mocy której Władysław Łokietek wraz z bratem Kazimierzem II Łęczyckim zostali zmuszeni zrzeczenia się pretensji do Małopolski i złożenia hołdu lennego czeskiemu władcy Wacławowi II, w zamian za co mogli pozostać przy swoich kujawskich dzierżawach.
 8 listopada – Wacław II wydał w Krakowie przywilej lokacyjny dla Bertolda wójta i Arnolda z braćmi, synów starosądeckiego wójta Tylmana, na podstawie którego dokonali lokacji miasta Nowy Sącz.
 10 listopada – Zator otrzymał prawa miejskie.

 data dzienna nieznana:
 książę Bolko I Surowy został wyklęty.
 najazd litewski na Brześć Kujawski.
 Bolko I Surowy nadał prawa miejskie  Kamiennej Górze.
 Bolko I Surowy ufundował opactwo cystersów w Krzeszowie.
 Stargard otrzymał lubeckie prawa miejskie.

Wydarzenia na świecie 

 5 kwietnia - rozpoczęły się wybory papieskie.
 5 maja – Adolf z Nassau został wybrany na króla niemieckiego.
 17 listopada – Jan Balliol został wybrany królem Szkocji.
 Kastylijski król Sancho IV Odważny w przymierzu z Nasrydami odbił Tarifę z rąk Marynidów.
 Wypędzenie Żydów z Anglii przez Edwarda I.

Urodzili się 
 20 stycznia - Elżbieta Przemyślidka, królowa czeska, tytularna królowa Polski, żona Jana Luksemburskiego (zm. 1330)
 3 października - Eleanor de Clare, angielska szlachcianka (zm. 1337)

Zmarli 
 15 marca – Tomasz II Zaremba, biskup wrocławski (ur. ok. 1230)
 4 kwietnia – Mikołaj IV, franciszkanin, papież, w okresie od 22 lutego 1288 do 4 kwietnia 1292 (ur. 1227)
 8 maja – Amato Ronconi, włoski tercjarz franciszkański (ur. ok. 1225)
 2 czerwca – Rhys ap Maredudd, walijski szlachcic i przywódca rebeliantów (ur. 1250)
 24 lipca – Święta Kinga (Kunegunda), córka króla Węgier Beli IV  (ur. 1234)
 25 października – Robert Burnell, Lord Kanclerz Anglii (ur. 1239)
 30 października – Benwenuta Bojani, włoska tercjarka dominikańska, błogosławiona katolicka (ur. 1255)
 29 listopada – Paweł z Przemankowa, biskup krakowski (ur. ?)
 8 grudnia – John Peckham, arcybiskup Canterbury (ur. 1230)
 data dzienna nieznana:
 Eufrozyna Mazowiecka – księżna oświęcimska (ur. 1328/1329)
 Lucia z Trypolisu –  hrabina Trypolisu od 1287 do 1289
 Roger Bacon – angielski filozof i naukowiec (ur. ok. 1214)
 Wachtang II – król Gruzji w latach 1289-1292

Przypisy 

1292
1287



Wydarzenia w Polsce 

 23 listopada – książęta Bogusław IV, Mściwój II i Przemysł II zawarli w Słupsku przymierze skierowane przeciwko Brandenburgii.
 24 grudnia – III najazd mongolski na Polskę: armia mongolska pod wodzą Nogaja rozpoczęła oblężenie Krakowa.
 miał miejsce najazd litewski na Dobrzyńskie.
 Nieudane starania Probusa o koronę polską.
 Książę Henryk IV Probus obległ biskupa wrocławskiego Tomasza II herbu Nałęcz w Raciborzu. Spór dotyczył rzeczy świeckich – dochodów i zakresu władzy biskupa. Książę został obłożony klątwą.
 Początek pertraktacji książąt polskich o wzajemnym i kolejnym dziedziczeniu. Prawdopodobne inspiratorem tych układów był arcybiskup gnieźnieński Jakub Świnka. Leszek Czarny zapisał Małopolskę Henrykowi IV Probusowi, po którego śmierci Kraków i Sandomierz winny były przypaść w udziale Przemysłowi II, Wrocław zaś Henrykowi III Głogowczykowi. On też w przyszłości zostać miał spadkobiercą generalnym, dziedzicem wszystkich ziem objętych umowami, a więc Małopolski, Wielkopolski i Śląska. Stać się to mogło dopiero po zgonie Przemysła II, który od kilku lat był przewidziany na spadkobiercę po Mściwoju II.
 Prusice otrzymały prawa miejskie.

Wydarzenia na świecie 

 14 grudnia – powódź św. Łucji nawiedziła holenderskie i częściowo niemieckie wybrzeża Morza Północnego

Urodzili się 
 24 stycznia – Richard de Bury, angielski bibliofil i wychowawca następcy tronu (zm. 1345)
 Robert III d’Artois, par Francji (zm. 1342)
 Małgorzata z Città di Castello, włoska tercjarka dominikańska, błogosławiona katolicka (zm. 1320)
 Sybillina Biscossi, włoska tercjarka dominikańska, błogosławiona katolicka (zm. 1367)

Zmarli 
 3 kwietnia – Honoriusz IV, papież (ur. 1210)
19 października – Boemund VII, hrabia Trypolisu i tytularny książę Antiochii (ur. 1261)
data dzienna nieznana:
Prijezda I, ban Bośni (ur. 1211)
Ziemomysł inowrocławski, książę Inowrocławia, Bydgoszczy i Kruszwicy (ur. ok. 1247)

Przypisy 

1287
1278



Wydarzenia w Polsce 

 Henryk IV Prawy otrzymał od króla Rudolfa I w dożywocie ziemię kłodzką jako rekompensatę za odsunięcie od opieki nad synem Przemysława Ottokara II, Wacławem II.
 Maszewo otrzymało prawa miejskie.

Wydarzenia na świecie 

 10 stycznia – II wojna askańska: miała miejsce bitwa pod Frohse.
 26 sierpnia – bitwa pod Suchymi Krutami, koniec prosperity czeskich Przemyślidów i zwycięstwo Rudolfa I Habsburga.

Zmarli 
 krótko po 22 czerwca – Marcin z Opawy, polski duchowny katolicki, arcybiskup gnieźnieński (ur. pomiędzy 1215, a 1220)
 26 sierpnia – Przemysł Ottokar II, król Czech , poległ w bitwie pod Suchymi Krutami (ur. ok. 1233)
 13 lub 14 listopada – Barnim I Dobry, książę szczeciński z dynastii Gryfitów (ur. ok. 1210)
 26 grudnia – Bolesław II Rogatka, książę śląski, potem legnicki (ur. między 1220 a 1225)

1278
1270



Wydarzenia w Polsce 

 17 sierpnia – do Krakowa przybył z trzydniową pielgrzymką król Węgier Stefan V.
 Brandenburczycy zajęli Santok i Drezdenko.
 W klasztorze cystersów w Henrykowie powstały pierwsze rozdziały księgi henrykowskiej, zawierającej pierwsze spisane po polsku zdanie.
 Rzeczywistą władzę nad księstwem wrocławskim objął syn Henryka III Białego Henryk IV Probus.

Wydarzenia na świecie 

 3 maja – Stefan V został królem Węgier.
 25 sierpnia – Filip III Śmiały został królem Francji.
 30 października – wyprawy krzyżowe: zakończyła się VII krucjata.
 4 grudnia – Henryk I został królem Nawarry.
 Wyprawa krzyżowa Karola I Andegaweńskiego, brata króla Francji Ludwika IX, do Tunisu.
 Władzę nad Litwą objął Trojden. Rządy jego to zupełny triumf pogaństwa.

Urodzili się 
 12 marca – Karol de Valois, hrabia Valois, Andegawenii, Maine, Alençon i Chartres, syn króla Francji Filipa III Śmiałego.

Zmarli 
 20 stycznia – Euzebiusz z Ostrzyhomia, węgierski eremita, założyciel paulinów, błogosławiony katolicki (ur. ok. 1200)
 23 lutego – Izabela, córka króla Francji Ludwika VIII, święta katolicka (ur. 1225)
 27 kwietnia – Władysław, książę wrocławski i arcybiskup Salzburga.
 3 maja – Bela IV, król Węgier w latach 1235-1270 z dynastii Arpadów.
 25 sierpnia – Ludwik IX Święty, król Francji.
 4 grudnia – Tybald V, hrabia Szampanii i król Nawarry (jako Tybald II).
 Sordello da Goito – trubadur
 Bartłomiej z Vicenzy, włoski dominikanin, błogosławiony katolicki (ur. ok. 1200)

1270
1267



Wydarzenia w Polsce 

 12 lutego – założono miejską szkołę parafialną przy kościele św. Marii Magdaleny we Wrocławiu.
 26 marca – kanonizacja księżnej Jadwigi, monarchinii śląskiej, żony Henryka I Brodatego, obecnej patronki Śląska.
 22 maja – Mikołaj został mianowany biskupem poznańskim.

 Synod wrocławski nakazał Żydom mieszkać w odrębnych dzielnicach i nosić specjalne nakrycia głowy.

Wydarzenia na świecie 

 26 marca – we włoskim Viterbo papież Klemens IV kanonizował Jadwigę Śląską, patronkę Polski i Śląska.
 24 grudnia – Hugo III został koronowany na króla Cypru.

 Papież Klemens IV zaakceptował liturgię dominikańską skodyfikowaną przez Humberta z Romans.
 Syn Mendoga Wojsiełk po krótkich i srogich rządach przekazał władzę nad Litwą rodowitemu Rusinowi z Halicza imieniem Szwarno. Był to syn Daniela Romanowicza. Spełnił w ten sposób ślub, że zrzuca habit zakonny jedynie na trzy lata.

Urodzili się 
 Giotto di Bondone (zm. 1337) – włoski artysta

Zmarli 
 23 kwietnia – Wojsiełk, wielki książę litewski (ur.  1223)
 9 października - Otto III, margrabia brandenburski (ur. 1215)
 14 grudnia – Kazimierz, książę kujawski (ur. ok. 1211)

1267
1249



Wydarzenia w Polsce 

 7 lutego – Prusowie podpisali pokój z Krzyżakami w Dzierzgoniu (Kiszporku) kończący pierwsze powstanie pruskie. W traktacie przyjęli dla siebie prawo polskie.
 29 listopada – Prusowie pokonali Krzyżaków w bitwie pod Krukami.

 Bolesław II Rogatka oddał ziemię lubuską na rzecz biskupstwa magdeburskiego i Marchii Brandenburskiej.
 Konsekrowano  Kościół św. Franciszka z Asyżu w Krakowie.

Wydarzenia na świecie 

 13 kwietnia – Koszyce otrzymały prawa miejskie.
 26 maja – król Sardynii Enzio dostał się do dożywotniej niewoli bolońskiej po przegranej bitwie pod Fossaltą.
 13 czerwca – Aleksander III został koronowany na króla Szkocji.

 Finlandia utraciła niepodległość i dostała się pod panowanie Szwecji. Odzyskała ją dopiero w 1917 roku.
 Ludwik Święty, król Francji, zajął Damiettę w Egipcie, co było pierwszym sukcesem podczas siódmej krucjaty.
 Przymusowa chrystianizacja Prus w wyniku ich klęski w powstaniu przeciwko Krzyżakom.

Urodzili się 
 Eryk Glipping, król Danii (zm. 1286)
 Fryderyk I, margrabia Badenii

Zmarli 
 6 lipca – Aleksander II, król Szkocji (ur. 1198)
27 września – Rajmund VII z Tuluzy, hrabia Tuluzy (ur. 1197)
29 grudnia – Jadwiga, księżna wielkopolska, żona Władysława Odonica (ur. ?)

1249
1242



Wydarzenia w Polsce 

 Pierwsza lokacja miasta Wrocławia.
 Nadanie praw miejskich dla Strzegomia.
 Najstarsza wiadomość o kopalniach soli w Wieliczce i Bochni.
 Utrata ziemi lubuskiej na rzecz Brandenburgii.

Wydarzenia na świecie 

 21 lutego – Go-Saga został cesarzem Japonii.
 5 kwietnia – na zamarzniętych wodach jeziora Pejpus doszło do bitwy między inflancką gałęzią zakonu krzyżackiego a wojskami księcia nowogrodzkiego Aleksandra Newskiego, która powstrzymała ekspansję zakonu na ziemie ruskie.
 6 czerwca – w Paryżu, z nakazu poprzedniego papieża Grzegorza IX z 1239 roku, spalono 24 zbiory ksiąg Talmudu.

 W następstwie bitwy na jeziorze Czudzkim (Pejpus) w Prusach wybuchło I powstanie pruskie przeciw Krzyżakom.
 Król francuski Ludwik Święty zwyciężył Henryka III, króla angielskiego, w bitwie pod Taillebourgiem.

Urodzili się 
 Beatrycze Kastylijska, królowa Portugalii (zm. 1303)
 Małgorzata Węgierska, córka króla Węgier Beli IV, ofiarowana Bogu z prośbą o uratowanie Węgier z najazdu tatarskiego; dominikanka, mistyczka, stygmatyczka, święta katolicka (zm. 1271)

Zmarli 
 3 lutego – Weridiana z Castelfiorentino, włoska tercjarka franciszkańska, święta katolicka (ur. 1182)
 10 lutego – Shijō, 87 cesarz Japonii (ur. 1231)
 12 lutego(?) – Henryk VII Hohenstauf, król Sycylii od 1211, król Niemiec od 1220 do 1235, książę Szwabii od 1218 (ur. 1211)
 15 marca – Wisław z Kościelca, biskup krakowski w latach 1229-1242 (ur. ?)
 29 maja – bł. Rajmund z Carbony oraz bł. Stefan z Narbony, kapłani franciszkanie, męczennicy, błogosławieni katoliccy (ur. ?)
 14 lipca – Yasutoki Hōjō, trzeci z dziewięciu regentów (shikkenów), którzy sprawowali faktyczną władzę w Japonii; zreformował administrację i umocnił hegemonię rodu Hōjō (ur. 1183)
 15 lipca – Czesław Odrowąż, polski dominikanin, błogosławiony katolicki, w 1963 ogłoszony patronem Wrocławia (ur. ok. 1175-1180)
 7 października – Juntoku, 84. cesarz Japonii (ur. 1197)

 Abd al-Wahid II, kalif Maroka z dynastii Almohadów (ur. ?)
 Jan z Salerno, włoski dominikanin, błogosławiony katolicki (ur. ok. 1190)
 Mieszko lubuski, książę lubuski (ur. pomiędzy 1223 a 1227)

1242
Prawo lokacyjne

Prawo lokacyjne – średniowieczne zbiory przywilejów i statutów, jakimi podmiot lokujący obdarzał założone miasto lub wieś. Zwykle poszczególne lokacje dokonywały się w oparciu o pewien wzorcowy wypracowany w jakimś innym miejscu model, np. prawo magdeburskie.

Źródła

Przepisy lokacyjne doczekały się w Rzeszy uregulowania w dokumencie znanym jako Zwierciadło saskie. Elementy prawa polskiego zachowały się w księdze henrykowskiej, księdze elbląskiej, a także Liber fundationis episcopatus Vratislaviensis (pol. Księdze uposażeń biskupstwa wrocławskiego) spisanej za czasów biskupa Henryka z Wierzbna w latach 1295–1305 wymieniającej szereg miejscowości lokowanych na prawie polskim iure polonico na historycznym Śląsku.

Polska

W dawnej Polsce, począwszy od XIII wieku, zakładano wsie lub miasta na prawie polskim iure polonico, połączone zwykle z wprowadzeniem niwowego układu pól i regularnej zabudowy. Później także przenoszono istniejące miejscowości z prawa polskiego na niemieckie. Akt lokacyjny wsi określał prawa i obowiązki zasadźcy i chłopów. Lokacja miast na prawie niemieckim gwarantowała zwykle w przywileju lokacyjnym prawa mieszczan, przyczyniając się m.in. do rozwoju gospodarki towarowo-pieniężnej i uniezależnienia miasta od feudałów; chłopi otrzymywali dziedziczne prawo do ziemi, wieś – autonomiczny sąd.

W zależności od charakteru i obowiązków osady nadawano jej różne prawa.

Najczęściej stosowane prawa 
 prawo chełmińskie
 prawo lubeckie – pochodzące z Rzeszy prawo, w oparciu o które powstało najpierw portowe miasto Lubeka
 prawo magdeburskie – najpowszechniejsze, zwane także prawem niemieckim, oparte było o wzorcowy model lokacyjny, za jaki uważano statuty nadane miastu Magdeburg
 prawo polskie – prawo Polski od X wieku do 1320 r.
 prawo pruskie – stosowane w dominium warmińskim oraz państwie krzyżackim.
 prawo średzkie – stworzone w oparciu o lokację Środy Śląskiej powstałą na bazie praw miasta Halle (Henryk I Brodaty ze względu na konflikt z arcybiskupstwem Magdeburga nie chciał korzystać z tamtejszego prawa)
 prawo wołoskie

Zobacz też 
 lokacja
 Lokacje łanów opuszczonych

Przypisy 

Średniowieczne prawo miejskie
Historia gospodarcza Polski
 
Historia prawa wiejskiego
Passe-partout

Passe-partout (wym. paspartu, wyraz pochodzenia franc.) – kartonowa ramka umieszczana w oprawie obrazu lub innego płaskiego utworu plastycznego, zasłaniająca jego brzegi.

Zobacz też 
 antyrama
 oprawa

Przypisy 

DTP
Matematyka dyskretna

Matematyka dyskretna – zbiorcza nazwa wszystkich działów matematyki, które zajmują się badaniem struktur nieciągłych, to znaczy zawierających zbiory co najwyżej przeliczalne, czyli właśnie dyskretne. Podstawowe dziedziny matematyki dyskretnej to kombinatoryka i teoria grafów. Niektóre z pozostałych to:
 teoria obliczeń,
 część teorii liczb badająca liczby całkowite,
 logika matematyczna,
 teoria matroidów.
 programowanie liniowe,
 kryptografia,
 rachunek różnicowy,
 teoria gier.

Matematyka dyskretna bywa kontrastowana z matematyką „ciągłą” jak rachunek różniczkowy i całkowy. Termin ten pojawił się najpóźniej na początku XX wieku, choć samo pojęcie wielkości dyskretnej występowało już w wieku XVI. Najpóźniej w latach 70. XX wieku pojawiły się osobne czasopisma naukowe poświęcone tej dyscyplinie.

Zobacz też 
 Przestrzeń dyskretna
 Zbiór dyskretny

Przypisy

Linki zewnętrzne 
 Matematyka dyskretna 1 (materiały dydaktyczne MIMUW na studia informatyczne I stopnia)
 Matematyka dyskretna 2 (materiały dydaktyczne MIMUW na studia informatyczne II stopnia)
 Matematyka dyskretna 2 - skrypt
Relacja dobrze ufundowana

Relacja dobrze ufundowana – relacja  (zwykle częściowy porządek), dla której nie istnieje nieskończony zstępujący ciąg  (każdy element tego ciągu jest w tej relacji z następującym bezpośrednio po nim).

Jeśli relacja ma dowolny cykl, to nie jest dobrze ufundowana, ponieważ można wybierać po kolei elementy tego cyklu. Jeśli relacja jest skończona i nie ma cykli, to jest dobrze ufundowana.

Dla nieskończonych relacji dobrze ufundowanych często można znaleźć dowolnie długą ścieżkę skończoną, na przykład dla porządku  na  możemy wybrać dowolnie duży element początkowy i ciąg malejący o jeden (na przykład 10-elementowy: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0).

Relacja, która jest dobrze ufundowana i słabo konfluentna, jest silnie konfluentna.

Relacja, która jest dobrze ufundowana i spełnia warunki porządku liniowego, jest dobrym porządkiem.

Linki zewnętrzne 
  

Porządki
Relacja słabo konfluentna

Relacja słabo konfluentna – relacja taka, że dla dowolnych  takich że  jest w relacji z  i  jest w relacji z  istnieją takie ciągi skończone zaczynające się odpowiednio od  i  które mają wspólny element końcowy 

Na rysunku ciąg z  liczy pięć elementów, zaś ciąg z  – cztery.

W reprezentacji grafowej relacji oznacza to, że jeśli z jednego węzła rozejdziemy się o jeden krok, to możemy wybrać takie drogi, żeby się ponownie spotkać. Jeśli jest to prawda dla rozejścia się o dowolną skończoną liczbę kroków, to relacja jest silnie konfluentna.

Własności relacji
Relacja silnie konfluentna

Relacja silnie konfluentna (lub po prostu relacja konfluentna) – relacja taka, że jeśli istnieje ciąg elementów będących w stosunku do siebie kolejno w relacji prowadzący od  do  oraz ciąg od  do  o tej samej własności, to istnieje takie  że istnieją ciągi elementów będących kolejno względem siebie w relacji z  do  oraz z  do  Mówiąc językiem teorii grafów, jeśli się rozejdziemy, zawsze potrafimy się ponownie zejść.

Każda relacja symetryczna jest silnie konfluentna – możemy bowiem wrócić do  tą samą drogą jaką tam się znaleźliśmy. Dlatego też własność konfluencji jest „interesująca” tylko w przypadku relacji, które nie są symetryczne. Każda relacja silnie konfluentna jest słabo konfluentna.

Systemy obliczeń 
Konfluencja jest pojęciem w teorii obliczeń – jeśli system dokonywania obliczeń jest silnie konfluentny, to niezależnie od kolejności wykonywania obliczeń zawsze dojdziemy do tego samego wyniku.

Na przykład system złożony z liczb całkowitych, symbolu +, oraz reguły redukcji zastępującej parę liczb po obu stronach symbolu + ich sumą jest silnie konfluentny. Rozpatrzmy dwie redukcje:
 2 + 3 + 4 + 5 + 6 → 2 + 3 + 4 + 11
 2 + 3 + 4 + 5 + 6 → 5 + 4 + 5 + 6

Można je doprowadzić do tego samego wyniku:
 2 + 3 + 4 + 11 → 2 + 3 + 15 → 2 + 18 → 20
 5 + 4 + 5 + 6 → 9 + 5 + 6 → 14 + 6 → 20

Nie wyklucza to jednak sytuacji, w której obliczenia jedną metodą dadzą wynik, zaś drugą będą działać „w nieskończoność”. Jednak jeśli zaczynamy stosując strategię, która działałaby „w nieskończoność”, w każdym momencie możemy dojść do wyniku, jeśli zmienimy zdanie i to, do czego ta strategia doszła, zaczniemy redukować w inny sposób.

Do ważniejszych twierdzeń rachunku lambda należy to, że zbiór redukcji α i β w rachunku lambda jest silnie konfluentny (twierdzenie Churcha-Rossera).

Postać normalna 
Drugą właściwością systemów silnie konfluentnych jest unikalność postaci normalnych. Postać normalna to element, którego nie da się zredukować. Element  ma postać normalną  jeśli istnieje ciąg redukcji z  do  Element nie może mieć dwóch postaci normalnych, ponieważ musiałyby one redukować się do wspólnego wyrażenia, zaś postać normalna jest z definicji nieredukowalna. W dalszym ciągu element ten może jednak nie mieć żadnej postaci normalnej. W przedstawionym powyżej systemie postaciami normalnymi są samodzielne liczby bez żadnych znaków +.

Bibliografia 
 Handbook of automated reasoning, Volume 1 By John Alan Robinson, Andreĭ Voronkov, strona 561. .
 Handbook of Formal Languages: Beyond words By Grzegorz Rozenberg, Arto Salomaa, strona 281. .

Własności relacji

en:Confluence (abstract rewriting)#Strong confluence
Postać normalna (matematyka)

Postać normalna () – pewna szczególna postać wyrażenia, która jest w pewnym sensie "równoważna" każdemu wyrażeniu z pewnego zbioru wyrażeń. Od postaci systemu zależy, jaki to zbiór i jaki jest sens tej "równoważności". Wyrażenie może mieć jedną postać normalną lub nie mieć jej wcale.

Systemy redukcji 

W systemach redukcji postać normalna to wyrażenie, którego nie można zredukować.

Na przykład w systemie złożonym z liczb, znaku + oraz reguły redukcji pozwalającej zastąpić parę liczb po obu stronach znaku + ich sumą, postacią normalną jest pojedyncza liczba. Postacią normalną wyrażenia "1 + 2 + 3 + 4" jest "10". "10" jest też postacią normalną dla "7 + 3", "1 + 4 + 5" i wielu innych wyrażeń. Wszystkie wyrażenia, których postać normalna to "10", są w pewnym sensie równoważne.
W rachunku lambda postać normalna to lambda-wyrażenie, w którym niczego nie można β-zredukować. Żeby uznać to za postać normalną, musimy założyć, że α-konwersja nie tworzy innej formuły.

Wyrażenia logiczne 
Dwie ważne postacie normalne występujące w logice matematycznej to koniunkcyjna postać normalna (CNF) oraz dysjunkcyjna postać normalna (DNF).

Zobacz też 
 czołowa postać normalna (head normal form)
 słaba czołowa postać normalna (weak head normal form)

Logika matematyczna
Klauzula dualna

Klauzula dualna () – koniunkcja skończonego zbioru literałów. Jest ona prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy każdy z literałów jest prawdziwy. Klauzulę dualną pustą uznaje się za zawsze prawdziwą.

Na przykład klauzula dualna {p, ¬r, q} jest prawdziwa, gdy każde z wyrażeń p, ¬r, q ma wartość logiczną 1.

Zobacz też 
 klauzula
 klauzula Horna
Logika matematyczna

Bibliografia
Dysjunkcyjna postać normalna

Dysjunkcyjna postać normalna (ang. disjunctive normal form, DNF) formuły logicznej – formuła zapisana w postaci dysjunkcji (alternatywy) klauzul dualnych.

Na przykład dysjunkcyjną postacią normalną wyrażenia  jest 

Każde wyrażenie logiczne ma dysjunkcyjną postać normalną.

Definicja formalna 
Formuła φ jest w dysjunktywnej postaci normalnej jeśli jest ona alternatywą klauzul, z których każda jest koniunkcją literałów, tzn. ma następującą postać
 

gdzie każde  jest literałem.

Problem znajdowania wartościowania 
Problem znajdowania wartościowania spełniającego formuły w postaci DNF jest problemem łatwym, tzn. istnieje algorytm wielomianowy rozwiązujący ów problem.
Jeśli bowiem jest choć jedna klauzula dualna, która nie zawiera ani fałszu ani jednocześnie pewnej zmiennej i jej negacji, możemy wszystkim wystąpieniom pozytywnym przyporządkować prawdę, negatywnym zaś fałsz, przez co ta klauzula dualna będzie spełniona, a zatem i cały DNF.

Jeśli natomiast każda klauzula dualna zawiera albo fałsz (a więc jest fałszywa), albo jednocześnie zmienną i jej zaprzeczenie (z których przynajmniej jedno musi być fałszywe), to oznacza to, że nie jest ona spełnialna.

Przykład algorytmu wielomianowego znajdującego wartościowanie formuły podanej w postaci DNF podany jest poniżej.

Podobny problem, znajdowania wartościowania formuły w koniunkcyjnej postaci normalnej jest NP-zupełny.

Wielomianowy algorytm znajdujący wartościowanie spełniające 
Przyjmijmy następujące założenia co do wejścia i wyjścia algorytmu:
 formuła φ podana na wejściu jest zbiorem klauzul,
 każda klauzula jest zbiorem literałów,
 algorytm zwraca zbiór zmiennych, którym należy nadać wartość true (pozostałym zmiennym należy nadać wartość false) aby formuła φ była spełniona jeśli formuła jest spełnialna, w przeciwnym przypadku zwraca specjalną wartość nil.

 foreach 
 begin
     ok := true;
     foreach 
         foreach 
             if  then ok := false;
     if ok then
     begin
         T := ;
         foreach 
             if aj jest niezanegowaną zmienną xl then T := ;
         return T;
     end
 end
 return nil;

Algorytm dla każdej klauzuli sprawdza czy jest ona niesprzeczna. Gdy znajdzie niesprzeczną klauzulę zwraca zbiór zmiennych, które w niej występują jako literały bez negacji. Można łatwo sprawdzić, że algorytm ten ma złożoność czasową nie gorszą niż O(n²), gdzie n to liczba literałów w formule φ.

Algorytm ten nie może posłużyć do rozwiązania NP-zupełnego problemu spełnialnosci formuł w postaci CNF ponieważ w ogólnym przypadku rozmiar formuły przy przekształcaniu jej z postaci CNF do DNF może wzrosnąć wykładniczo.

Zobacz też 
 koniunkcyjna postać normalna
 logika
 postać normalna
 prawa De Morgana
 problem NP-zupełny
 problem spełnialności

Logika matematyczna
Koniunkcyjna postać normalna

Koniunkcyjna postać normalna (ang. conjunctive normal form, CNF) danej formuły logicznej to równoważna jej formuła zapisana w postaci koniunkcji klauzul.

Na przykład koniunkcyjną postacią normalną wyrażenia  jest 

Każde wyrażenie logiczne ma koniunkcyjną postać normalną.

Przykłady przekształceń:

Definicja formalna 
Formuła φ jest w koniunkcyjnej postaci normalnej jeśli jest ona koniunkcją klauzul, z których każda jest alternatywą literałów, tzn. ma następującą postać
 

gdzie każde  jest literałem.

Problem znajdowania wartościowania 
Problem znajdowania wartościowania formuły w postaci CNF jest problemem trudnym, dokładniej NP-zupełnym.
Podobny problem, znajdowania wartościowania formuły w dysjunkcyjnej postaci normalnej jest łatwy, tzn. istnieje algorytm wielomianowy, który go rozwiązuje. Jeśli nałoży się na klauzule występujące w formule ograniczenie by żadna z nich nie zawierała więcej niż jeden literał pozytywny (tzn. niebędący negacją zmiennej), tj. by klauzule w danej formule były klauzulami hornowskimi to problem spełnialności staje się problemem łatwym (precyzyjnie: istnieje dla niego algorytm wielomianowy).

Problem sprawdzania czy formuła jest tautologią 
Jeśli wyrażenie rachunku zdań jest zapisane w koniunkcyjnej postaci normalnej, to łatwo (tj. istnieje wielomianowy algorytm realizujący to zadanie) sprawdzić czy jest tautologią. Jeśli bowiem istnieje klauzula, która nie zawiera ani stałej prawda ani przynajmniej jednej zmiennej zarówno pozytywnie, jak i negatywnie, to można tak dobrać zmienne, żeby była ona fałszywa – każdej zmiennej występującej pozytywnie przyporządkujemy fałsz, każdej zaś występującej negatywnie prawdę. Wtedy cała CNF nie będzie spełniona, tak więc nie jest on tautologią.

Jeśli zaś każda klauzula zawiera albo stałą prawda albo przynajmniej jedną zmienną zarówno pozytywnie, jak i negatywnie (w każdym wartościowaniu albo jedna albo druga będzie prawdziwa), to CNF jest tautologią.

Zobacz też 
 dysjunkcyjna postać normalna
 logika
 postać normalna
 prawa De Morgana
 problem NP-zupełny

Logika matematyczna
Teoria obliczeń
Postać normalna

Postać normalna (forma normalna) – pojęcie mogące odnosić się do:
 postać normalna (bazy danych)
 postać normalna (matematyka)
 postać normalna (teoria gier)

 Teoria języków formalnych
 postać (β–)normalna
 postać normalna Chomsky'ego
 postać normalna Greibach
 postać normalna Kurody
 postać normalna (przepisywanie wyrażeń), element systemu przepisywania, który nie może być już więcej przepisany.

 Logika
 algebraiczna postać normalna (ANF)
 dysjunkcyjna postać normalna (DNF)
 koniunkcyjna postać normalna (CNF)
 klauzulowa postać normalna (CNF)
 negacyjna postać normalna
 preneksowa (przedrostkowa) postać normalna
 postać normalna Skolema

 Rachunek lambda
 postać (β–)normalna

Zobacz też 
 normalizacja 
 własność normalizacji
Klauzula

klauzula (matematyka)
 klauzula – forma muzyczna
 klauzula (poezja)
 klauzula (prawo)
 klauzule stabilizacyjne