Fields-Medaille

Die Fields-Medaille, offizieller Name  (deutsch: „Internationale Medaille für herausragende Entdeckungen in der Mathematik“), ist eine der höchsten Auszeichnungen, die ein Mathematiker erhalten kann. Sie ist benannt nach ihrem Stifter, dem kanadischen Mathematiker John Charles Fields (1864–1932), und wurde das erste Mal 1936 vergeben. Seit 1950 wird sie alle vier Jahre von der Internationalen Mathematischen Union (IMU) anlässlich des Internationalen Mathematikerkongresses (ICM) an zwei bis vier Mathematiker verliehen, die jünger als 40 Jahre sind und sich in besonderer Weise auf dem Gebiet der mathematischen Forschung hervorgetan haben (so formell definiert seit 1966). Mit der Verleihung ist ein Preisgeld von 15.000 kanadischen Dollar verbunden. Beim ICM werden gleichzeitig drei weitere Preise verliehen: der Carl-Friedrich-Gauß-Preis für Beiträge zur angewandten Mathematik, die IMU-Abakus-Medaille für Beiträge zur theoretischen Informatik und die Chern-Medaille für herausragendes Lebenswerk auf höchstem Niveau.

Grundsätze der Verleihung 

Das vom Exekutivkomitee der IMU bestimmte Auswahlkomitee, dessen Mitglieder mit Ausnahme des Vorsitzenden bis zur Preisverleihung geheim bleiben, hat die Aufgabe, mindestens zwei, vorzugsweise aber vier Empfänger auszuwählen, die eine Vielfalt von Gebieten in der Mathematik repräsentieren. Der Begründer des Preises John Charles Fields betrachtete als Grundprinzipien für die Auszeichnung die Lösung eines schwierigen Problems und die Formulierung einer neuen Theorie, die die Anwendungsbereiche der Mathematik erweitert.

Die Empfänger der Medaille müssen zu Beginn des Jahres, in dem sie ausgezeichnet werden, jünger als 40 Jahre sein. Die 1966 formalisierte und später weiter präzisierte Regel geht zurück auf die bei der Einrichtung von Fields formulierte Erwartung, .

Dies verhinderte zum Beispiel die Verleihung an Andrew Wiles (* 1953), dem der Beweis des Modularitätssatzes (aus dem der Große fermatsche Satz folgt) erst 1993 teilweise und 1995 vollständig gelang. Wiles erhielt stattdessen auf dem ICM 1998 in Berlin eine Sonderauszeichnung der IMU, verbunden mit einer Silberplakette. Auch Anfang des 20. Jahrhunderts geborene Mathematiker wie Kolmogorow, Cartan, Weil, Leray, Pontrjagin, Chern und Whitney wurden durch die Alterseinschränkung ausgeschlossen, da die Auszeichnung zwischen 1936 und 1950 nicht verliehen wurde.

Die Medaille 

Die von der Royal Canadian Mint geprägte Medaille ist aus 14-karätigem Gold und hat einen Durchmesser von 63,5 mm. Das Design wurde 1933 von dem kanadischen Bildhauer Robert Tait McKenzie (1867–1938) gestaltet.

Auf der Vorderseite ist der Kopf von Archimedes dargestellt, daneben befinden sich die Inschrift ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ (griechisch ‚von Archimedes‘), der antike Sinnspruch TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI (lateinisch „Den eigenen Verstand überschreiten und sich der Welt bemächtigen“) und die Initialen RTM des Künstlers mit der (beim zweiten M schlecht lesbar geschriebenen) römischen Zahl MCMXXXIII für das Jahr 1933.

Die Rückseite trägt die Inschrift CONGREGATI / EX TOTO ORBE / MATHEMATICI / OB SCRIPTA INSIGNIA / TRIBVERE (lateinisch „Die aus der ganzen Welt zusammengekommenen Mathematiker verliehen [die Medaille] aufgrund ausgezeichneter Schriften“), dahinter ist ein Lorbeerzweig vor einem Diagramm einer einem Zylinder einbeschriebenen Kugel, das auf dem Grabstein von Archimedes eingraviert gewesen sein soll, abgebildet. Auf dem Rand ist der Name des Preisträgers eingeprägt.

Geschichte 
Der Mathematiker John Charles Fields war Präsident des Organisationskomitees des ICM 1924 in Toronto, Kanada. Das Komitee hatte nach Abschluss der Planung einen Überschuss von etwa 2.700 kanadischen Dollar und beschloss, 2.500 davon für die Auszeichnung zweier verdienter Mathematiker bei einem der nächsten Kongresse zu verwenden. Als Fields 1932 starb, vermachte er der geplanten Stiftung 47.000 kanadische Dollar. Die Medaille wurde entgegen seinem ausdrücklichen Wunsch, dass sie international und unpersönlich und daher mit keinem Namen verbunden sein sollte, unter seinem Namen bekannt. Das Preisgeld betrug zunächst 1.500 kanadische Dollar und stieg 1983 auf 3.000, 1986 auf 6.000 und 1990 auf 15.000 kanadische Dollar. Über die Kriterien legte sich Fields weniger fest und ließ dem Komitee viel Freiheit: Der Preis sollte als Anerkennung für bereits geleistete Arbeit (in recognition of work already done) und als Ansporn für weitere Entwicklung (an encouragement for further achievement) verliehen werden. Wichtig war Fields die Vermeidung internationaler Rivalitäten, die den Internationalen Mathematikerkongress damals überschatteten.

Die ersten zwei Fields-Medaillen wurden 1936 verliehen, dem ersten Auswahlkomitee gehörten Birkhoff, Carathéodory, Cartan, Severi und Takagi an. Eine anonyme Stiftung ermöglicht es seit 1966, die Fields-Medaille an bis zu vier Mathematiker zu vergeben. 1990 erhielt Edward Witten als erster und bisher einziger Physiker den Preis. 2014 wurde die erste Frau, Maryam Mirzakhani, ausgezeichnet. Sie verstarb 2017 im Alter von 40 Jahren an Krebs. 2022 erhielt Maryna Viazovska als 2. Frau den Preis.

Die Kriterien änderten sich im Laufe der Zeit. Anfangs wurden die Medaillen nicht so sehr den bedeutendsten Mathematikern verliehen, sondern noch wenig anerkannten, deren Potential am höchsten eingeschätzt wurde. So erhielt 1950 nicht André Weil die Medaille, sondern Laurent Schwartz (im Vergleich zu Weil relativ unbekannt, aber vom Komiteevorsitzenden Harald Bohr favorisiert). Friedrich Hirzebruch erhielt die Medaille 1958 vor allem deswegen nicht, weil er nach Ansicht des Komiteevorsitzenden Heinz Hopf bereits etabliert war. Erst auf dem ICM 1966 einigte man sich nach einem Vorschlag von Georges de Rham auf eine Altersgrenze von 40 Jahren, da dies der Altersverteilung der bisher Ausgezeichneten im Verleihungsjahr am nächsten kam.

Der Mathematiker Grigori Perelman, ein Experte auf dem Gebiet des Ricci-Flusses, sollte im Jahr 2006 den Preis für seinen 2002 veröffentlichten Beweis der Poincaré-Vermutung erhalten, lehnte die Auszeichnung jedoch als bisher Einziger ab.

Bis 2018 wurden in 19 Verleihungen insgesamt 59 Mathematiker mit der Fields-Medaille ausgezeichnet. In sieben Verleihungen wurden je zwei, in drei Verleihungen je drei und in neun Verleihungen je vier Medaillen vergeben.
Der bei der ersten Verleihung ausgezeichnete Jesse Douglas starb als erster Fields-Medaillen-Träger. Seit dem Tod von Klaus Friedrich Roth im November 2015 ist der inzwischen -jährige Jean-Pierre Serre der älteste noch lebende Träger. Damit ist er auch älter als inzwischen verstorbene Fields-Medaillen-Träger je waren. Den Rekord des höchstens Alters beim Ableben hält nämlich Atle Selberg mit 90 Jahren und 53 Tagen, dicht gefolgt von Klaus Friedrich Roth mit 90 Jahren und 12 Tagen. Am frühsten starb die Preisträgerin Maryam Mirzakhani, nämlich bereits 72 Tage nach ihrem 40. Geburtstag. Die anderen 17 bereits verstorbenen Preisträger erreichten zumindest das 52. Lebensjahr.

Jean-Pierre Serre, der den Preis 1954 im Alter von 27 Jahren erhielt, ist derjenige Preisträger, der bei der Verleihung am jüngsten war. Der derzeit jüngste Träger ist der -jährige Peter Scholze, gefolgt von dem -jährigen Alessio Figalli. Neben diesen beiden gibt es nur noch zwei weitere Preisträger, die noch unter 40 sind. Sechs Medaillenträger bekamen ihre Medaille in dem Jahr, in dem sie 40 wurden, reizten das Maximalalter also aus. 28, also knapp die Hälfte, bekamen die Medaille in einem Jahr, in dem sie älter als 36 wurden. Damit war es für sie der letztmögliche Zeitpunkt, mit einer Fields-Medaille ausgezeichnet zu werden.

Preisträger

Preiskomitee 

Die Preiskomitees bestehen in der Regel aus neun Mathematikern, die von ICM zu ICM wechseln, wobei vor der Preisverleihung nur der Vorsitzende des aktuellen Komitees bekanntgegeben wird. Der Vorsitzende ist in der Regel der Präsident der IMU und die Komiteemitglieder werden vom Exekutivkomitee der IMU bestimmt. Mitglieder des Komitees waren:
 1936 Francesco Severi (Vorsitz), Constantin Carathéodory, George David Birkhoff, Élie Cartan, Teiji Takagi
 1950 Harald Bohr (Vorsitz), Lars Valerian Ahlfors, Karol Borsuk, Maurice René Fréchet, Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow, William Vallance Douglas Hodge, Damodar Dharmananda Kosambi, Harold Calvin Marston Morse
 1954 Hermann Weyl (Vorsitz), Enrico Bompiani, Florent Bureau, Åke Pleijel, Alexander Markowitsch Ostrowski, Gábor Szegő, Edward Charles Titchmarsh
 1958 Heinz Hopf (Vorsitz), K. Chandrasekharan, Kurt Friedrichs, Philip Hall, Laurent Schwartz, Carl Ludwig Siegel, Oscar Zariski
 1962 Rolf Nevanlinna (Vorsitz), Pawel Sergejewitsch Alexandrow, Emil Artin, Shiing-Shen Chern, Claude Chevalley, Hassler Whitney, Kōsaku Yosida
 1966 Georges de Rham (Vorsitz), Harold Davenport, Max Deuring, William Feller, Jean-Pierre Serre, Michail Alexejewitsch Lawrentjew, Donald Spencer, René Thom
 1970 Henri Cartan (Vorsitz), Joseph L. Doob, Friedrich Hirzebruch, Lars Hörmander, Shokichi Iyanaga, John Willard Milnor, Igor Rostislawowitsch Schafarewitsch, Pál Turán
 1974 K. Chandrasekharan (Vorsitz), John Frank Adams, Kunihiko Kodaira, Bernard Malgrange, Lew Pontrjagin, John T. Tate, Andrzej Mostowski, Antoni Zygmund
 1978 Hugh Montgomery (Vorsitz), Lennart Carleson, Martin Eichler, Ioan James, Jürgen Moser, Juri Wassiljewitsch Prochorow, Béla Szőkefalvi-Nagy, Jacques Tits
 1982 Lennart Carleson (Vorsitz), Huzihiro Araki, Paul Malliavin, David Bryant Mumford, Guri Iwanowitsch Martschuk, Louis Nirenberg, Andrzej Schinzel, C. T. C. Wall
 1986 Jürgen Moser (Vorsitz), Pierre Deligne, James Glimm, Lars Hörmander, Kiyoshi Ito, John Willard Milnor, C. S. Seshadri, Sergei Petrowitsch Nowikow
 1990 Ludwig Dmitrijewitsch Faddejew (Vorsitz), Michael Francis Atiyah, Jean-Michel Bismut, Enrico Bombieri, Charles Fefferman, Peter Lax, Kenkichi Iwasawa, Igor Rostislawowitsch Schafarewitsch
 1994 David Bryant Mumford (Vorsitz), Luis Caffarelli, Masaki Kashiwara, Barry Mazur, Alexander Schrijver, Dennis Sullivan, Jacques Tits, S. R. Srinivasa Varadhan
 1998 Yuri Manin (Vorsitz), John M. Ball, John Coates, Johannes Jisse Duistermaat, Michael Freedman, Jürg Fröhlich, Robert MacPherson, Kyōji Saitō, Stephen Smale
 2002 Jakow Grigorjewitsch Sinai (Vorsitz), James Arthur, Jean Bourgain, Spencer Bloch, Helmut Hofer, Yasutaka Ihara, H. Blaine Lawson, Sergei Petrowitsch Nowikow, George Papanicolaou, Efim Zelmanov
 2006 John M. Ball (Vorsitz), Enrico Arbarello, Jeff Cheeger, Donald A. Dawson, Gerhard Huisken, Curtis McMullen, Alexei Nikolajewitsch Parschin, Thomas C. Spencer, Michèle Vergne
 2010 László Lovász (Vorsitz), Corrado de Concini, Jakow Matwejewitsch Eliaschberg, Peter Gavin Hall, William Timothy Gowers, Ngaiming Mok, Stefan Müller, Peter Sarnak, Karen Uhlenbeck
 2014 Ingrid Daubechies (Vorsitz), Luigi Ambrosio, David Eisenbud, Kenji Fukaya, Étienne Ghys, Benedict Gross, Frances Kirwan, János Kollár, Maxim Kontsevich, Michael Struwe, Ofer Zeitouni, Günter Ziegler
2018 Shigefumi Mori (Vorsitz), Hélène Esnault, Eduard Feireisl, Alice Guionnet, Nigel Hitchin, John Morgan, Hee Oh, Andrei Okounkov, M. S. Raghunathan, Kenneth A. Ribet, Terence Tao
2022 Carlos Kenig (Vorsitz), Artur Ávila, Camillo De Lellis, Michael J. Hopkins, Antti Kupiainen, Rahul Pandharipande, Alfio Quarteroni, Vera Serganova, Laure Saint-Raymond, Richard Taylor, Weiping Zhang, Tamar Ziegler

Vergleich mit Nobelpreis 
Die Fields-Medaille wird wegen ihres langjährigen höchsten Prestiges oftmals als gleichrangiger Ersatz für einen nicht existierenden Nobelpreis für Mathematik angesehen. Mit dem 2002 gestifteten Abelpreis gibt es jedoch ein neueres Gegenstück, das durch die fehlende Altersbeschränkung, die jährliche Verleihung, das erheblich höhere Preisgeld und das skandinavische Auswahlkomitee den Nobelpreisen ähnlicher ist.

Trivia 
Caucher Birkar, einem der Preisträger von 2018, wurde kurz nach der Verleihung die Medaille gestohlen, sie wurde ihm aber ersetzt.

Literatur 
 Henry S. Tropp: The Origins and History of the Fields Medal. Historia Mathematica 3, Mai 1976, S. 167–181 (englisch).
 Michael Atiyah, Daniel Iagolnitzer (Hrsg.): Fields medallists’ lectures. World Scientific / Singapore University Press, Singapur 1997, ISBN 981-02-3102-4 (englisch, französisch).
 Michail Monastyrski: Modern mathematics in the light of the Fields medals. A. K. Peters, Wellesley 1998, ISBN 1-56881-065-2 (englisch).
 Carl Riehm: The Early History of the Fields Medal. (PDF; 373 kB), Notices of the AMS 49, August 2002, S. 778–782 (englisch).
 E. M. Riehm, F. Hoffman: Turbulent Times in Mathematics: The Life of J.C. Fields and the History of the Fields Medal. American Mathematical Society & Fields Institute, 2011.
 Guillermo P. Curbera: Interlude. Awards of the ICM. In: Mathematicians of the world, unite! A. K. Peters, Wellesley 2009, ISBN 978-1-56881-330-1, S. 109–123 (englisch).
 Elaine McKinnon Riehm: The Fields Medal: Serendipity and J. L. Synge. (PDF; 2,3 MB), Fields Notes 10, Mai 2010, S. 1–2 (englisch).

Weblinks

Einzelnachweise 

 
Mathematikpreis
Fields, John Charles
Erstverleihung 1936
Medaille