Volume

Il volume è la misura dello spazio occupato da un corpo. Viene valutato ricorrendo a molte diverse unità di misura. L'unità adottata dal Sistema Internazionale è il metro cubo, simbolo m³.

Il volume di un oggetto solido è un valore numerico utilizzato per descrivere a tre dimensioni quanto spazio occupa il corpo. Ad oggetti ad una dimensione (come una linea) o a due dimensioni (come un quadrato) si assegna per convenzione volume zero in uno spazio tridimensionale.

Matematicamente i volumi sono definiti mediante l'applicazione di calcolo integrale, come se il corpo fosse formato dalla somma di una grandissima quantità di piccoli cubi. La generalizzazione di volume, arbitrariamente esteso a più dimensioni, viene chiamato contenuto.

Il volume di alcuni solidi 

 Volume del cubo:

dove l è la lunghezza degli spigoli.

 Prisma rettangolare (o parallelepipedo rettangolo):

a è la lunghezza, b la larghezza, c l'altezza.

 Cilindro:

r il raggio del cerchio, h la distanza tra le basi.

 Sfera:

r il raggio della sfera.

 Ellissoide:

a, b, c sono i tre semiassi dell'ellissoide.

 Piramide:

A è l'area di base, h l'altezza dalla base all'apice.

 Cono:

r è il raggio del cerchio alla base, h la distanza dalla base alla punta.

 Qualsiasi prisma avente la sezione d'area costante lungo l'altezza:

A è l'area di base, h l'altezza.

 Qualsiasi figura che richieda calcolo integrale:

dove h è una figura con qualsiasi dimensione e A(h) è la sezione d'area perpendicolare ad h descritta come una funzione della posizione lungo h; questa va bene per qualsiasi figura (non importa se il prisma è inclinato o la sezione trasversale cambia forma).

 Nel caso di solidi di rotazione si può sfruttare il secondo teorema di Pappo-Guldino, che afferma che il volume di un solido di rotazione  ottenuto ruotando di un angolo  attorno all'asse  una figura piana  è

dove  è l'ascissa del baricentro della figura piana  e  è la sua area.

Misure di volume: SI 

L'unità di misura del Sistema Internazionale per il volume è il metro cubo (m³); è tuttavia accettato nell'uso anche il litro, equivalente a un decimetro cubo: per fare un metro cubo sono perciò necessari 1000 litri.

Misure di volume: USA 

 U.S. oncia liquida, circa 29.6 mL
 U.S. pinta liquida = 16 once liquide, o circa 473 mL
 U.S. pinta secca = 1/64 bushel U.S., o circa 551 mL
 U.S. quarto liquido = 32 once liquide o due pinte U.S., o circa 946 mL
 U.S. quarto secco = 1/32 U.S. bushel, o circa 1,101 L
 U.S. gallone = 128 once liquide o quattro quarti U.S., circa 3.785 L
 U.S. gallone secco = 1/8 U.S. bushel, o circa 4,405 L
 U.S. bushel secco = 2150,42 pollici cubi, o circa 35,239 L

Il piede acro (simbolo "ac ft" dall'inglese acre-foot) viene usato spesso per misurare il volume di acqua in un serbatoio di un acquedotto. È il volume d'acqua che potrebbe coprire un'area di un acro della profondità di un piede. È equivalente a 43.560 piedi cubi o 1233,481 837 547 52 m³.

 pollice cubico = 16,387 064 cm³
 piede cubico = 1.728 in³ ≈ 28.317 dm³
 iarda cubica = 27 ft³ ≈ 0.7646 m³
 miglio cubico = 5.451.776.000 yd³ = 3.379.200 piedi-acri ≈ 4,168 km³

Misure di volume: UK 

 UK oncia fluida, circa 28.4 mL (questo valore equivale al volume di un'oncia avoirdupois di acqua sotto certe condizioni)
 UK pinta = 20 once fluide, o circa 568 mL
 UK quarto = 40 once o due pinte, o circa 1.137 L
 UK gallone = 160 once o quattro quarti, o esattamente 4.546 L

Misure di volume: in cucina (paesi anglosassoni) 

 cucchiaino da te = 1/6 once fluide U.S. (circa 4.929 mL)
 cucchiaino da te = 1/6 once imperiali fluide (circa 4.736 mL) (Canada)
 cucchiaino = 5 mL
 cucchiaino da tavola = 1/2 once fluide U.S. o 3 cucchiaini da te (circa 14.79 mL)
 cucchiaino da tavola = 1/2 once fluide imperiali o 3 cucchiaini da te (circa 14.21 mL) (Canada)
 cucchiaio da tavola = 15 mL o 3 cucchiaini
 cucchiaio da tavola = 5 dramme fluide (circa 17.76 mL) (Inglese)
 tazza = 8 Once fluide U.S. o 1/2 pinta liquida U.S. (circa 237 mL)
 tazza = 8 once fluide imperiali o 1/2 pinte fluide (circa 227 mL) (Canada)
 tazza = 250 mL

Misurazione indiretta 

Il volume di un solido avente una forma più o meno complessa può essere misurato in maniera indiretta immergendo lentamente il solido in un cilindro graduato contenente acqua o altro liquido e misurando la differenza di volume segnata dal cilindro graduato prima e dopo l'immersione, che è pari appunto al volume del solido, se tale solido non assorbe acqua al suo interno e se non sono rimaste eventualmente intrappolate bolle d'aria durante l'immersione.

Relazione con densità e massa 

Il rapporto tra una massa ed il volume da essa occupato è noto come densità (o "densità di massa"). Il termine volume specifico sta ad indicare il valore ottenibile dividendo il volume per la massa. Si può definire come il reciproco della densità di massa, espressa secondo il SI in chilogrammi su metro cubo (kg/m³).

Note

Bibliografia

Altri progetti

Collegamenti esterni 
 
 
 
 
 
 

Geometria solida
Teoria della misura
Grandezze termodinamiche