Kształt Wszechświata

Kształt Wszechświata – jeden z zakresów zainteresowania kosmologii. Kosmologowie i astronomowie rozumieją przez to pojęcie zarówno lokalną geometrię, jak i geometrię całości Wszechświata. Geometria globalna w skrócie zwana jest topologią, chociaż ściśle rzecz biorąc wybiega poza dziedzinę topologii.

Kształt Wszechświata nie odnosi się do zakrzywienia przestrzeni w pobliżu gęstej masy, a rozważane geometrie zakładają raczej równomierny rozkład masy. Dane astronomiczne wskazują, że mimo pewnej niejednorodności i anizotropowości struktury kosmosu w wielkiej skali, cały obserwowalny Wszechświat jest (uśredniając) jednorodny, izotropowy i rozszerza się jednostajnie lub w tym rozszerzaniu przyśpiesza.

Historia 
Nowoczesne rozważania na temat kształtu Wszechświata pojawiły się wraz z pomysłem Karla Schwarzschilda dotyczącym topologii Wszechświata w 1900 roku i z relatywistycznym modelem Wszechświata w pierwszej połowie XX wieku. Model ten od drugiej połowy XX wieku jest znany jako model Wielkiego Wybuchu. W kontekście ogólnej teorii względności, pojęcie przestrzeni jest precyzyjnie reprezentowane jako rozmaitość, w szczególności jako rozmaitość riemmanowska.

Współrzędne współporuszające się 
Współrzędne współporuszające się są potrzebne przy rozważaniu kształtu Wszechświata. Używając współrzędnych współporuszających się, można rozważać Wszechświat tak, jakby był statyczny, mimo faktu, że w rzeczywistości on ekspanduje. To po prostu sposób na odseparowanie kształtu (krzywizny i topologii) od dynamiki (ekspansji).

Lokalna geometria (krzywizna) i globalna geometria (topologia)

Lokalna geometria (krzywizna) 
Lokalna geometria (krzywizna) przestrzeni jest w pełni reprezentowana przez metrykę Friedmana-Lemaître’a-Robertsona-Walkera.

W dużym uproszczeniu, pytanie o krzywiznę sprowadza się do pytania, czy twierdzenie Pitagorasa jest spełnione czy też nie w danej przestrzeni. Inaczej mówiąc, jest to pytanie o to czy równoległe linie pozostają równo oddalone od pozostałych w danej przestrzeni.

Jeśli twierdzenie Pitagorasa wyrazimy w ten sposób:
 

wówczas przestrzeń płaska (zerowa krzywizna) będzie to taka przestrzeń, dla której powyższe twierdzenie jest spełnione.

W przestrzeniach hiperbolicznej i sferycznej twierdzenie Pitagorasa nie jest spełnione i przyjmuje postać:
 przestrzeń hiperboliczna (ujemna krzywizna) będzie przestrzenią, dla której
 
 przestrzeń sferyczna (dodatnia krzywizna) będzie przestrzenią, dla której
 

Ograniczając się do dwóch wymiarów, przestrzeń o zerowej krzywiźnie to nieskończona płaszczyzna, natomiast przestrzeń o dodatniej krzywiźnie to sfera.

Geometria globalna (topologia) 
Najprościej mówiąc, jest to pytanie o cechę Wszechświata, która nie musi zależeć od tego, czy twierdzenie Pitagorasa jest w naszym Wszechświecie spełnione, czy też nie.

Poniżej są trzy różne dwuwymiarowe przestrzenie, z których każda jest płaska. We wszystkich z nich twierdzenie Pitagorasa jest prawdziwe. Są to:
 nieskończona, płaska powierzchnia,
 nieskończenie długi cylinder,
 dwuwymiarowy torus, np. cylinder, którego obydwa końce łączą się (są utożsamiane).

Każda z tych przestrzeni globalnie bardzo się różni od pozostałych.

Trzecia jest skończona w dwóch wymiarach (np. powierzchnia jest skończona), jednak nie ma brzegów, zaś twierdzenie Pitagorasa jest spełnione w każdym miejscu tej przestrzeni.

Przy doborze możliwych przestrzeni, opisujących Wszechświat, zwraca się uwagę na spełnianie przez te przestrzenie przyjętego postulatu – zasady kosmologicznej.

Kształt przestrzeni Wszechświata 
Obecny stan wiedzy nie stwierdza jednoznacznie jaki jest lokalny i globalny kształt Wszechświata.

Krzywizna Wszechświata może być określona przez:
 zmierzenie lewej strony równań Einsteina,
 

czyli mówiąc prościej – poprzez weryfikację twierdzenia Pitagorasa

lub
 przez zmierzenie prawej strony tych równań,
 

czyli mówiąc prościej – poprzez pomiar gęstości Wszechświata. (Zobacz równanie Einsteina dla definicji parametrów).

Na tej podstawie, od końca lat 90. XX wieku, wiadomym jest, że lokalny kształt Wszechświata jest w przybliżeniu płaski, podobnie jak Ziemia jest w przybliżeniu lokalnie płaska.

W przeciwieństwie do krzywizny, nie ma jeszcze zgodnego stanowiska co do topologii Wszechświata. Jeśli Wszechświat jest wielospójny i jego rozmiar jest dużo większy niż horyzont cząstek, to według aktualnego stanu wiedzy w fizyce, poznanie topologii Wszechświata nie będzie możliwe.

Zobacz też 
 kosmologia obserwacyjna
 problem płaskości

Przypisy

Linki zewnętrzne 
 Topologia Wszechświata (angielski)
 globalna geometria (topologia) (strony Jeffa Weeksa)
 Twin paradox – Barrow & Levin
 Twin paradox – Uzan et al
 paź 2003 r. – model przestrzeni dwunastościennej Poincaré – statystiki WMAPa
 lut. 2004 r. – model przestrzeni dwunastościennej Poincaré – okręgi 11 stopni

Kosmologia fizyczna
Nierozwiązane problemy w astronomii