Обем

Обем е количественият израз на това каква част от пространството заемат обектите (телата). Близко понятие е вместимост (полезен обем), показващо обема на най-големия възможен обект в дадена опаковка. Едномерните обекти (например линия) и двумерните обекти (например квадрат) имат нулев обем в триизмерното пространство.

Мерната единица за обем в Международната система единици (SI) е кубически метър и се означава с m3. В наши популярни издания се срещат и извънсистемни означения на кирилица – м3 или куб. м.

Изчисляване на обем 
В математиката обемът често се означава с главна буква V. Някои често срещани формули за обем са:
 правоъгълен паралелепипед:
 
 където a е дължина, b – широчина и c – височина.
 В частност обемът на куб е:
 
 където s е дължината на страната
 цилиндър:
 
 където r е радиусът на кръговата основа, а h – височина
 кълбо:
 
 където r е радиусът на кълбото
 елипсоид (приплескано кълбо):
 
 където a, b и c са полуосите на елипсоида
 призма:
 
 където A е площта на основата, а h – височината от върха до основата
 пирамида:
 
 където A е площта на основата, а h – височината от върха до основата
 (кръгов) конус:
 
 където r е радиусът на кръговата основа, а h – височината от върха до основата

Математически обем на произволно тяло се дефинира с определен интеграл върху тялото и е приблизително моделиране на тялото чрез безкрайно намаляващи правоъгълни паралелепипеди и сумиране на техните обеми.
 За произволно тяло:
 
 където dv е диференциалът на обема (безкрайно малките паралелепипедчета, с които изграждаме приближението на тялото), s е някакво измерение на тялото и A(s) е площта на сечението като функция от s. За повече информация виж интегрално смятане.

Единици за обем

Единици в SI 
Мерната единица за обем в Международната система единици (SI) е кубичен метър и се означава с m3. Извън SI в България се използват също означенията на кирилица м3 или куб. м.

Освен стандартната единица се използват също нейни производни като степени на 10:
 литър (l или L) – най-често при измерване на течности или вместимост
 1 L = 1 dm3 = 0,001 m3
 През 1901 г. литърът е определен като обема, заеман от един kg чиста вода (без соли или примеси) при температурата на максимална плътност (≈4 °C) и налягане 1 атмосфера (101,325 kPa или 760 mm Hg), който е ≈1,000028 dm3.
 През 1964 г. е стандартизиран като точно 1 dm3.
 кубичен сантиметър (cm3) или милилитър (ml) – използва се за течности в малки количества (парфюми, медикаменти, дозиране на разредители)
 1 cm3 = 1 ml = 0,001 l = 0,000 001 m3
 кубичен километър – използва се за много големи обеми вода или земна маса
 1 km3 = 1 000 000 000 m3

Понякога в разговорна реч може да се срещне наименованието кубик, което може да се отнася както за m3 (напр. във водоснабдяването), така и за cm3 (напр. по отношение на медикаменти). От контекста лесно се разбира за коя мярка става дума поради голямата разлика между тях.

Остарели български мерки 
В състава на Турската империя и малко след Освобождението в България са се използвали турски обемни мерки:
 турска ока (прибл. 0,738 l)

Британски (имперски) мерки 
През 1965 г. правителството на Обединеното Кралство взима решение за преминаване към метрични (SI) единици. Въпреки това процесът не е завършил поради известна съпротива в обществото, и в разговорна реч могат да се срещнат старите мерки за обем.

Британските мерки са били стандартизирани много пъти. Последният стандарт преди въвеждането на метричната система е въведен през 1824 г. и се основава на т.нар. имперски галон (Imperial gallon). Единиците на негова база са:
 Британска течна унция (UK fl. oz.) ≈ 28,4 ml (обемът, заеман от една тегловна унция вода при конкретни условия)
 Британска пинта (UK pint) = 20 течни унции ≈ 568 ml
 Британска кварта(UK quart) = 40 унции = 2 пинти ≈ 1,137 l
 Британски галон (UK gallon) = 160 унции = 4 кварти ≈ 4,54609 l

Мерки на САЩ за стоки 
В САЩ освен мерките кубичен инч, кубичен фут и кубичен ярд (производни от линейните мерки инч, фут и ярд) се
използват и т.нар. Английски мерки. Имената им са същите като на имперските мерки, но е възприет по-стар стандарт на британски мерки (т.нар. Wine Gallon), предшестващ имперската стандартизация от 1824 г. В резултат мерките носят същите имена, но имат друго количествено измерение. Също така съществуват две групи мерки – за насипни и за течни материали, което от своя страна изисква пояснение към почти всяко наименование. Това налага почти винаги да се посочва дали се има предвид британската (UK) или щатската (US) мярка и по-рядко дали „течната“ (за течности) или „сухата“ (за насипни материали) единица. В разговорен език жителите на САЩ подразбират своята си мярка и от контекста се разбира дали се има предвид течната или сухата единица.

Като любопитен факт към разликата между един галон в САЩ и Канада (използваща имперските мерки) може да се разглежда объркването с консумацията на гориво, измервано традиционно в мили за галон ("Канадският бензин води до 20% икономия на гориво").

Американски мерки за течни материали 
 1 миним (minim, min; като обозначението за минута) = 1/480 от течна унция ≈ 61,612 µL
 1 течен драм (fl dr) = 1/8 от течна унция = 60 минима ≈ 3,697 ml
 1 течна унция САЩ (U.S. fl oz) = 1/128 от галон САЩ = 8 течни драма САЩ ≈ 29,574 ml
 1 джил (gi) = 7,21875 куб. инча = 4 течни унции САЩ ≈ 118,294 ml
 1 чаша САЩ = 2 джила САЩ = 8 течни унции САЩ ≈ 236,588 ml
 1 течна пинта САЩ (U.S. fl pt) = 2 чаши = 4 джила = 16 течни унции ≈ 473,176 ml
 1 пета (1/5 галон САЩ) = 25,6 течни унции САЩ ≈ 757,082 ml
 1 (течна) кварта САЩ (U.S. fl qt) = 2 течни пинти САЩ = 32 течни унции САЩ ≈ 0,946353 l
 1 (течен) галон САЩ (U.S. gal) = 231 куб. инча = 4 течни кварти САЩ = 128 течни унции САЩ = 3,785411784 l
Докато британските (имперски) галон, кварта и пинта са по-големи от тези на САЩ, то течната унция на САЩ е по-голяма от британската. Разликата идва от съотношението между унция и пинта, което е 1:16 в САЩ и 1:20 при имперските мерки.

Някои от тези мерки са предефинирани в метрично измерение – напр. 1 (нова) чаша = 240 ml, а след 1973 г. 1 пета = 750 ml. Въпреки това една бутилка безалкохолна напитка е 8 fl. oz (236,588 ml), а не 250 ml, както европейците са свикнали.

Американски мерки за насипни материали 
 1 суха пинта САЩ (pt) ≈ 550,610 ml
 1 (суха) кварта САЩ (qt) = 2 сухи пинти ≈ 1,101 l
 1 (сух) галон (gal) = 4 (сухи) кварти = 268,8025 in3 = 4,4048428032 l
 1 пек (pk) = 8 (сухи) кварти = 2 (сухи) галона ≈ 8,81 l
 1 бушел (bu) = 2150,42 куб. инча = 4 пека ≈ 35,239 l
Трябва да се има предвид, че понастоящем бушелът се третира по-скоро като мярка за тегло, производна на стандартизирано обемно тегло, и е различна за различните видове селскостопански култури.

Мерки в готварството 
Някои мерки за обем, използвани в готварството, са:
 чаена лъжичка (ч.л.) = 5 ml (метрична), или 1/6 имперска унция (≈4,736 ml), или 1/6 течна унция САЩ (≈4,929 ml)
 супена лъжица (с.л.) = 3 ч.л.
 В метричната система 1 с.л. = 15 ml
 Във Великобритания и някои страни от Британската общност 1 с.л. = между 1/2 и 5/8 от имперска унция (≈14,21 ml – 17,76 ml)
 В САЩ (преди метризацията) 1 с.л. = 1/2 течна унция САЩ (≈14,79 ml)
 В Австралия 1 с.л. = 20 ml
 Това са обемите, измервани с т.нар. „равни“ лъжици (за течности). Твърдите съставки (захар, брашно) допускат „препълнена“ лъжица, или „с връх“, което ефективно може да удвои обема.
 чаша (ч.) = 250 ml (метрична), или 8 имперски унции (≈227,3 ml), или 8 течни унции САЩ (≈236,6 ml)

Морски мерки за обем 
Във водния (морски, океански) транспорт се използват мерки за обема на товара или на изместваната вода при газене:
 бруторегистъртон (BRT/GRT) = 100 куб. фута (≈2,8317 m3)
 В Митническата тарифа на РБ в Интернет (Агенция Митници, Параграф 22) тази единица неправилно е посочена като 28 316 m3. Вероятно заблудата идва от обема на куб със страна 100 фута.

Контейнерен превоз 
Контейнерите (от англ. contain, „съдържам“) са стандартизирани опаковки за улесняване претоварването между водния, железопътния и пътния транспорт в международната търговия
 20-футов контейнер
 ISO контейнер с дължина 20 фута, широчина 8 фута и височина 8,5 фута, или в метрични измерения 6,10 × 2,44 × 2,59 m. Общият обем е ≈39 m3.
 40-футов контейнер
 двойно по-дълъг от 20-футовия контейнер, т.е. с дължина 40 фута, широчина 8 фута, височина 8,5 фута, и общ обем ≈78 m3.

Вижте също 
 Налягане – силата, прилагана върху единица площ
 Плътност – масата на единица обем
 Относително тегло – теглото на единица обем при зададени условия
 Имперски единици – история и разпространение на британските единици (вкл. за обем)

Източници 
 (UK) The Units of Measurement Regulations 1995
 (CA) Weights and Measures Act , ISBN 0-11-053334-8
 www.miketodd.net
 www.answers.com

Външни препратки 
 www.gwydir.demon.co.uk 
 www.unitconversion.org

Физични величини