Sistema de numeração hexadecimal

O sistema hexadecimal é um sistema de numeração posicional que representa os números em base 16, portanto empregando 16 símbolos.

Está vinculado a informática, pois os computadores costumam utilizar o byte ou octeto como unidade básica da memória; e, devido a um byte representar  valores possíveis, e isto pode representar-se como , o que, segundo o teorema geral da numeração posicional, equivale ao número em base 16 , dois dígitos hexadecimais correspondem exactamente —permitem representar a mesma linha de inteiros— a um byte.

Ele é muito utilizado para representar números binários de uma forma mais compacta, pois é muito fácil converter binários pra hexadecimal e vice-versa. Dessa forma, esse sistema é bastante utilizado em aplicações de computadores e microprocessadores (programação, impressão e displays).

Devido ao sistema decimal geralmente usado para a numeração apenas dispor de dez símbolos, deve-se incluir seis letras adicionais para completar o sistema. O conjunto de símbolos fica, portanto, assim

Contagem em Hexadecimal 
Assim como nos outros sistemas numéricos, após o uso de todos os dígitos hexadecimais, se inicia a repetição com a adição de outro dígito:
(...) 8, 9,A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15), ... 
Pode parecer pouca a diferença para os números decimais, porém esses 6 dígitos a mais fazem muita diferença. Por exemplo, com dois dígitos, em decimal, é possível fazer 100 combinações diferentes. Em hexadecimal, esse número sobe para 256.

Conversão de Binário para Hexadecimal 
Um dígito em hexadecimal pode representar um número binário de 4 dígitos, dessa forma, para transformar um binário em hexadecimal, separamos o binário em grupos de 4 bits, começando pela direita.

Exemplo:
Binário: 1101000101100011.

1º - separar em grupos de quatro bits:
1101 0001 0110 0011

2º - identificar os números hexadecimais correspondentes:

1101 = D
0001 = 1
0110 = 6
0011 = 3

Hexadecimal: D163.

Conversão de Hexadecimal para Binário 
É o inverso do processo anterior. Cada digito será transformado em um número binário de 4 bits.

Exemplo:
Hexadecimal: F2A7

F = 1111
2 = 0010
A = 1010
7 = 0111

Binário: 1111001010100111.

Conversão de Decimal para Hexadecimal 
Ver-se-á um exemplo numérico para obter o valor de uma representação hexadecimal:
3E0A(16) = 3×163 + E×162 + 0×161 + A×160 = 3×4096  + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882

Exemplos para obter um número hexadecimal de um número decimal:
 
 Divide-se o número decimal por 16. 
            
           85|_16
         - 80   5,3125  Pode-se perceber que contém vírgula nesta divisão,porém, utilizaremos 
           --           apenas o quociente (5) e resto da divisão antes da vírgula (5), 
           050          Não esquecendo de colocar o quociente primeiro e depois o resto.
          - 48          Decimal 85 = 55(hex)
            --
            020         79|_16       O número 79 também contêm vírgula. Pegamos 4  
           - 16       - 64   4,9375  e 15 que é igual a F.
             --         --           Decimal 79 = 4F(hex) 
             040        15
            - 32        .
              --        .
              080
             - 80
               --
                0

Adição Hexadecimal 
É possível realizar adições diretamente com números hexadecimais. Basta lembrar que os dígitos 0-9 equivalem aos mesmos em decimal, e que os dígitos a-f equivalem aos decimais 10-15. Assim como na soma de decimais, devemos começar pela direita.

 Realize a soma por colunas, e pense nos valores decimais dos dígitos
 Se a soma dos dígitos for menor que 15 (em decimal), registre o valor (em hexadecimal)
 Se a soma dos dígitos for maior que 15, subtraia 16 do resultado, registre o numero hexadecimal e gere um carry na próxima coluna

Exemplo:

 com carry de 1.
Então:

Tabela de conversão entre hexadecimal, decimal, octal e binário

Fracções 
As fracções, no seu desenvolvimento hexadecimal, não são exactas a menos que o denominador seja potência de 2. Contudo, os períodos não costumam ser muito complicados.
1/2 = 0,8
1/3 = 0,55...
1/4 = 0,4
1/5 = 0,33...
1/6 = 0,2AA...
1/7 = 0,249249...
1/8 = 0,2
1/9 = 0,1C1C...
1/A = 0,199...
1/B = 0,1745D1745D...
1/C = 0,155...
1/D = 0,13B13B...
1/E = 0,1249249...
1/F = 0,11...

Tabela de multiplicação 

 FLOYD, Thomas L. Sistemas digitais: fundamentos e aplicações. Porto Alegre: Bookman, 2007. 888 p. + 2 CD-ROMs ISBN 9788560031931.

Ver também 
 Editor hexadecimal
 Sistema binário
 Sistema decimal
 Sistema octal
 Conversão entre sistemas numéricos
 Lista de cores em hexadecimal

Sistemas de numeração
Aritmética computacional