Lucru mecanic

Lucrul mecanic este o mărime fizică definită ca produsul dintre componenta forței care acționează asupra unui corp în direcția deplasării punctului ei de aplicație și mărimea drumului parcurs.  E o mărime ce caracterizează schimbarea stării dinamice a sistemului. Lucrul mecanic este o mărime fizică derivată, scalară, extensivă  în raport cu drumul, având caracter de mărime de transformare legată de variația mărimii de stare energie. Analitic, lucrul mecanic elementar efectuat pentru un drum infinitezimal  se definește ca produsul scalar al forței și deplasării (drumului infinitezimal): . În general, lucrul mecanic nu admite diferențială totală exactă decât în anumite cazuri speciale cum ar fi mișcarea sub acțiunea forțelor conservative.

Terminologie 

Termenul de lucru (în franceză travail) al unei forțe a fost utilizat pentru prima oară într-un articol din 1826 al matematicianului și inginerului mecanic francez Gaspard-Gustave Coriolis și apoi în cartea Du calcul de l'effet des machines din 1829 a aceluiași autor.

Înainte de denumirea dată de Coriolis, Carnot se referea la acest concept cu numele putere motrice în lucrarea sa din 1824 Despre puterea motrice a focului (Sur la puissance motrice du feu). 

Denumirea de lucru mecanic a fost introdusă de Jean-Victor Poncelet.

Variația energiei unui sistem 
Efectuarea unui lucru mecanic asupra unui (respectiv, de către un) sistem fizic duce la modificarea energiei sistemului cu o cantitate egală cu lucrul mecanic efectuat asupra sistemului (respectiv, de către sistem). Așadar, lucrul mecanic este o formă a schimbului de energie între un sistem și lumea înconjurătoare.

Definirea matematică generală 

Pentru o forță constantă  care își deplasează punctul de aplicație după un segment de dreaptă , lucrul mecanic efectuat L este egal cu produsul scalar:

unde α este unghiul dintre direcția forței și direcția de deplasare. Lucrul mecanic este pozitiv dacă punctul de aplicație se deplasează în același sens cu forța (α<90°), negativ dacă punctul de aplicație se deplasează în sens invers forței (α>90°) și nul dacă punctul de aplicație este fix sau se deplasează perpendicular pe direcția forței (α=90°).

În cazul general, lucrul mecanic este definit ca o integrală curbilinie: 

unde  este vectorul de poziție al punctului de aplicație al forței, iar P1 și P2 sunt pozițiile inițială și finală ale deplasării.

Folosind exprimarea analitică a vectorilor  și  în funcție de
proiecțiile vectorilor pe axele unui sistem cartezian Oxyz:

expresia (3.2) devine:

În funcție de viteza  expresia lucrului mecanic elementar este:

Proprietăți 
a) este o mărime scalară având ca unitate de măsură în sistemul internațional SI joule-ul (J), iar în sistemul MKfS (sistemul tehnic de unități) kilogram-forță - metrul (kgf.m);

b) este pozitiv când  și poartă în acest caz numele de lucru mecanic motor

c) este negativ când  și poartă în acest caz numele de lucru mecanic rezistent

d) este nul când 

e) dacă deplasarea  este compusă din n deplasări elementare:

atunci:

Deci: lucrul mecanic elementar corespunzător unei deplasări compuse este egal cu suma
lucrurilor mecanice elementare aferente deplasărilor componente;

f) dacă forța F reprezintă rezultanta unică a unui sistem de forțe:

atunci lucrul mecanic este:

Adică, lucrul mecanic elementar corespunzător rezultantei unui sistem de forțe este egal cu
suma algebrică a lucrurilor mecanice elementare ale forțelor componente.

Lucrul mecanic în cazul forțelor conservative 
În cazul în care forța F este conservativă, expresia acesteia este:

unde  este funcția de forță.

Funcția de forță este o funcție scalară de coordonatele punctului, cu ajutorul căreia se pot
determina componentele forței astfel:

Pentru a exista o funcție de forță trebuie îndeplinite condițiile lui Cauchy, care sunt :

Lucrul mecanic elementar este: 

Lucrul mecanic total este: 

unde  și  sunt funcțiile de forță corespunzătoare pozițiilor inițială și finală.

Rezultă că: lucrul mecanic total în cazul unei forțe conservative depinde numai de pozițiile
inițială și finală ale punctului, fiind independent de forma traiectoriei.
În locul funcției U, se poate considera funcția V, numită și funcție Potențial și definită prin
relația: 
În acest caz, lucrul mecanic elementar are expresia 

Funcția de forță U și funcția potențial V nu pot fi determinate decât cu aproximația unei
constante.

Dacă un punct material este acționat simultan de un sistem de forțe conservative  care derivă din funcțiile de forță  astfel încât:

Rezultanta  va avea proiecțiile:

adică rezultanta    derivă din funcția de forță  
Un astfel de sistem de forțe se numește sistem conservativ.

Cazuri particulare 
Lucrul mecanic efectuat de o forță conservativă nu depinde de drumul efectuat de punctul material supus acțiunii acelei forțe, ci numai de pozițiile extreme ale traiectoriei.
Exemple de forțe conservative: greutatea, forța elastică, forța electrostatică.

Greutatea 
Lucrul mecanic al forței de greutate are expresia:

unde:
 m = masa corpului,
 g = accelerația gravitațională,
 h = diferența de nivel dintre poziția finală și cea inițială a corpului.

De remarcat faptul că h este negativ când corpul urcă, în care caz

Forța elastică 
Forța elastică ce apare la deformarea unui resort este o forță centrală care are la origine o deformație elastică a unui mediu, proporțională cu deformația x, dar de sens contrar:

Lucrul mecanic al forței elastice atunci când resortul se deformează de la 0 la x este:

Deplasarea particulelor electrizate în câmp electric (produs de un condensator)

Se consideră câmpul electric generat de sarcina Q, în care se deplasează sarcina sondă .

Lucrul mecanic de origine electrică sau mai exact electrochimică (furnizat de o baterie electrică sau celulă electrochimică) efectuat de forța electrostatică ce acționează asupra sarcinii sondă este:

unde

  vectorul de poziție al sarcinii , considerate punctuale;
  vectorul deplasare al sarcinii;
  permitivitatea mediului.

Rezultă:

Această formulă servește la definirea diferenței de potențial electric.
math> d \vec R = dx \cdot \vec  i +dy \cdot \vec j + dz \cdot \vec k=

Formulă dimensională și unități de măsură 
Conform analizei dimensionale, formula dimensională pentru lucru mecanic se scrie sub forma:

Adică, dimensiunea fizică a lucrului mecanic este masă ori lungime la pătrat ori timpul la puterea minus doi.

În Sistemul Internațional de Măsuri
forța se măsoară în newtoni și lungimea în metri, rezultă că unitatea de măsură pentru lucru mecanic este:

În SI, lucrul mecanic se măsoară deci în joule, notat prin litera J, care este egal cu newton ori metru. Lucrul mecanic de un joule este efectuat de o forță de un newton, atunci când produce o deplasare de un metru a punctului său de aplicație paralel și în același sens cu vectorul forță .

În sistemul de măsuri tolerat, cgs, unitatea de măsură este , transformarea dintre cele două unități este dată de relația:  sau reciproc: .

Note

Bibliografie 
 Șerban Țițeica: Termodinamica, Editura Academiei Republicii Socialiste România, București, 1982.
 George C. Moisil: Termodinamica, Editura Academiei RSR, București, 1988.
 Stoian Petrescu, Valeria Petrescu: Principiile termodinamicii - Evoluție, fundamentări, aplicații, Editura Tehnică, București, 1983
 Eugen Toma: Introducere în astrofizică, Editura Tehnică, București, 1980
 Ion M. Popescu: Fizica - Termodinamica, Editura Politehnica Press, București, 2002
 V. Kirillin, V. Sîcev, A. Șeindlin, Termodinamica, Editura Științifică și Enciclopedică, 1985, (traducere din limba rusă)

Vezi și 

 Mecanica solidelor
 Momentul forței
 Căldură
 Forță
 Deplasare
 Sistem termodinamic 
 Joule

Mărimi fizice
Mecanică