Középhangú temperálás

A reneszánsz beköszöntével sok egyéb mellett a nagyterc felfogása is megváltozott: míg a középkorban disszonánsnak tartották, mára konszonáns-szerepű lett.

Ennek következtében immár problémát jelentett az, hogy négy tiszta kvint a szintonikus kommával nagyobb a két oktávnál és egy nagytercnél: például a C-G-D-A-E kvintek nem lehetnek egyszerre tiszták a C-E terccel (a következőkben a két oktávot és egy tercet kiadó négy kvintet az adott terc kvintláncának hívjuk). A középhangú temperálásban kompromisszumként a kvintkör 11 kvintje egy kevéssé kisebb, mint a tiszta kvint, ezáltal közülük négy együtt tisztán vagy majdnem tisztán kiad egy nagy tercet. A kvintkör 12. kvintje is meghatározódott ezáltal: mivel a tiszta kvinttől annyira eltér, hogy gyakorlatilag használhatatlan, „farkaskvint”-nek hívják. Minden olyan nagyterc, amelynek kvintlánca tartalmazza a farkaskvintet, szintén használhatatlanul hamis (egészen pontosan véve itt szűkített kvartokról van szó); így nyolc tiszta nagyterc marad.

Ha a 11 kvintet a szintonikus komma 1/4-ével szűkítjük, akkor a használható tercek mind pontosan tiszták lesznek. Ezt a hangolást negyedkommás középhangú temperálásnak nevezik. Gyakran alkalmazott temperálások még a hatod-, ötöd-, kétheted- és harmadkommás középhangú temperálások, amelyeknél a 11 kvintet a szintonikus komma megfelelő töredékével szűkítjük.

Mikor középhangú temperálásról beszélünk, legtöbbször a negyedkommás középhangú temperálásra gondolunk, mert csak ennél tiszták pontosan a használható nagytercek. Az egészhang frekvenciaviszonya () pontosan geometriai közepe a természetes nagy (9:8) és kis (10:9) egészhangnak: innen származik a középhangú elnevezés.

Először 1523-ban történik említés erről a hangolási módról, ami aztán a 17. század végéig uralkodó volt. Történetileg megjelenése a kiegyenlített hangolás felé vezető fejlődés kezdetének tekinthető.

A gyakorlatban könnyen megvalósítható a negyedkommás középhangú temperálás, mivel csak négy temperált kvintet kell behangolni, a többi hang tiszta tercek segítségével ezekből meghatározható.

A negyedkommás középhangú temperálás felépítése

A tiszta nagyterc (5/4) centértéke: .

A tiszta kvint (3/2) centértéke: .

A szintonikus komma centekben tehát:

Ennek egynegyede: .

Így a szintonikus komma egynegyedével szűkített kvint centekben: 701,955 – 5,3765 = 696,5785.

Esz-től építjük fel ezzel a „középhangú” kvinttel a kvintkörünket, így a nagytercek (négy kivételével) tiszták lesznek. A püthagoraszi komma kiküszöböléséhez a 12. kvintet ki kell terjeszteni, hiszen a 11 negyedkomma szűkítés jóval több, mint amennyi a kiegyenlítéshez szükséges lenne. A kiterjesztés mértéke a következőképpen számítható: 

A püthagoraszi komma értéke 23,46, mivel 12·701,955 – 7·1200 = 23,46. 11 kvintet szűkítettünk 5,3765 C-tel, így összesen szűkítettük a kvintkört: 11·5,3765 = 59,1415 C-tel, vagyis ki kell a 12. kvintet bővítenünk 59,1415 – 23,46 = 35,6815 C-tel. Ez az eltérés igen jelentős a tiszta értéktől, ezért ez a kvint nagyon hamisan szól (ún. farkaskvint).

A kvintkör felépítése tehát Esz-től

A kapott hangközök

Az eltérés a kiindulási hangnemtől az egyes hangnemekben

Láthatóan minél messzebb kerülünk az alaphangnemtől, annál hamisabb a hangsorunk.

Külső hivatkozások 
Német leírás a negyedkommás középhangú temperálásról

Nagy Ákos mikrotonalitásról szóló interjú

Hangolás