Tiszta hangolás

A tiszta hangolás a felhangsor hangközeit használja: oktáv (1:2), kvint (2:3), kvart (3:4), nagyterc (4:5), kisterc (5:6), nagy egészhang (8:9), kis egészhang (9:10) és diatonikus félhang (15:16). (A 7, 11 és 13 részhangokat nem használják fel.)

Ezen hangolást alkalmazva a hangszer abszolút tisztán szól (sokak számára talán túlzottan is) – ugyanakkor csak egyetlen hangnemben. Ráadásul ebben az egyben sem tiszta minden frekvenciaviszony (például a D-A farkaskvint, de ez a C-F-G-C kadenciában nem fordul elő). Más hangnemekben az ilyen módon hangolt instrumentumon gyakorlatilag nem lehet játszani.

Hétfokú skála 
E skála a kvintekre épülő és tiszta tercet nem tartalmazó püthagoraszi hangsor egy változata. Didümosz kb. 100 évvel Püthagorasz halála után vezette be a természetes tercet (4:5).

Ezen "didümoszi" terc alkalmazásával a C-dúr skála a következőképpen néz ki:

{| 
| align="center"| C ||
| align="center"| D ||
| align="center"|    e    ||
| align="center"| F ||
| align="center"| G ||
| align="center"|    a    ||
| align="center"|    h    ||
| align="center"| C
|-
| 1 || || 8:9 || || 4:5 || || 3:4 || || 2:3 || || 3:5 || || 8:15 || || 2
|-
|
| align="center"|nagy egészhang ||
| align="center"|kis egészhang ||
| align="center"|félhang             ||
| align="center"|nagy egészhang ||
| align="center"|kis egészhang ||
| align="center"|nagy egészhang ||
| align="center"|félhang             ||
|-
|
| align="center"|  8 : 9  ||
| align="center"|  9 : 10 ||
| align="center"| 15 : 16 ||
| align="center"|  8 : 9  ||
| align="center"|  9 : 10 ||
| align="center"|  8 : 9  ||
| align="center"| 15 : 16 ||
|-
|
| align="center"|204 C ||
| align="center"|182 C ||
| align="center"|112 C ||
| align="center"|204 C ||
| align="center"|182 C ||
| align="center"|204 C ||
| align="center"|112 C ||
|}
A félkövéren szedett nevek kvint-rokonságban vannak, míg a többi terc-viszonyban áll egymással.

Látható, hogy ezen skála két különböző egészhangot tartalmaz, nevezetesen a nagy (8:9) és a kis (9:10) egészhangot. A kettő együtt nagy tercet (4:5) ad, hiszen (8:9) · (9:10) = 72:90 = 4:5.

Kiterjesztés 12 hangra 

A tizenkétfokú skála úgy adódik, hogy öt további hangot fűzünk az előbbiekhez, az E-F és H-C között eredetileg megtalálható diatonikus félhangot (15:16) felhasználva. Ekkor minden frekvenciaviszony leírható egész számokkal, ahogyan azt a következő táblázat mutatja.

{| 
! Név
! align="center"|Frekvencia-viszonyaz előző hanghoz
! Frekvencia-viszony az alaphanghoz
! Hányados || Centérték
! Hely a kvint-körben
|-
! align="center"| C
| align="center"| 15 : 16
| align="center"|  1 : 1 || 1
| align="right" | 0,000 C   ||
|-
| align="center"| desz
| align="center"| 15 : 16
| align="center"| 15 : 16 || 1,0666…
| align="right" | 111,731 C  
| align="right" |nagy terccel F alatt
|-
! align="center"| D
| align="center"|128 : 135
| align="center"|  8 : 9 || 1,125
| align="right" | 203,910 C   || 
|-
| align="center"| esz
| align="center"| 15 : 16
| align="center"|  5 : 6 || 1,2
| align="right" | 315,641 C  
| align="right" | nagy terccel G alatt
|-
| align="center"| e
| align="center"| 24 : 25
| align="center"| 4 : 5 || 1,25
| align="right" | 386,314 C  
| align="right" | nagy terccel C fölött
|-
! align="center"| F
| align="center"| 15 : 16
| align="center"|  3 : 4 || 1,333…
| align="right" | 498,045 C   || 
|-
| align="center"| fisz
| align="center"|128 : 135
| align="center"| 32 : 45 || 1,40625
| align="right" | 590,224 C  
| align="right" | nagy terccel D fölött
|-
! align="center"| G
| align="center"| 15 : 16
| align="center"|  2 : 3 || 1,5
| align="right" | 701,955 C   || 
|-
| align="center"| asz
| align="center"| 15 : 16
| align="center"|  5 : 8 || 1,6
| align="right" | 813,686 C  
| align="right" | nagy terccel C alatt
|-
| align="center"| a
| align="center"| 24 : 25
| align="center"| 3 : 5 || 1,666…
| align="right" | 884,359 C  
| align="right" | nagy terccel F fölött
|-
! align="center"| B
| align="center"| 15 : 16
| align="center"| 9 : 16 || 1,777…
| align="right" | 996,090 C   || 
|-
| align="center"| h
| align="center"|128 : 135
| align="center"| 8 : 15 || 1,825
| align="right" | 1088,269 C  
| align="right" | nagy terccel G fölött
|-
! align="center"| C
| align="center"| 15 : 16
| align="center"| 1 : 2 || 2
| align="right"| 1200,000 C   || 
|}
A félkövéren szedett nevek kvint-rokonságban vannak, a többi terc-viszonyban áll egymáshoz.

A szomszédos hangok (félhangok) viszonya a következő értékű lehet:

{| 
! Név                      || Frekvenciaviszony     || Centérték
|- 
| Diatonikus félhang  || align="center"| 15 : 16  || align="right"|111,731 C 
|- 
| Nagy limma    || align="center"|128 : 135 || align="right"| 92,179 C
|- 
| Kromatikus félhang || align="center"| 24 : 25  || align="right"| 70,672 C
|}

Ha kvintekből kívánjuk felépíteni a fenti hangsort, akkor a D-A és esz-B kvinteket be kell szűkítenünk a szintonikus kommával, a Fisz-Cisz kvintet pedig ki kell terjesztenünk egy diaschismával (értéke 2025:2048, kb. 19,552 C), az alábbiak szerint:

{| border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 100%; text-align:center"
!i!!Hang!!Kvint nagyságacentben!!Abszolútcentérték!!Közös oktávbatranszponálva
|-
|0||C1||-||-||-
|-
|1||G||701,955||701,955||701,955
|-
|2||D||701,955||1403,910||203,910
|-
|3||A||680,449||2084,359||884,359
|-
|4||E||701,955||2786,314||386,314
|-
|5||H||701,955||3488,269||1088,269
|-
|6||Fisz||701,955||4190,224||590,224
|-
|7||Cisz||721,507||4911,731||111,731
|-
|8||Asz||701,955||5613,686||813,686
|-
|9||Esz||701,955||6315,641||315,641
|-
|10||B||680,449||6996,090||996,090
|-
|11||F||701,955||7698,045||498,045
|-
|12||C2||701,955||8400,000||0,000
|}

Az esz-B kvint láthatóan nem tiszta, így a fenti hangsor nem használható tiszta mollként

Lásd még 

Hangolás
Felhangsor,
Cent (zene)
Jóltemperált hangolás
Kiegyenlített hangolás,
Tiszta kvint-terc rendszer
Hangköz,
Püthagoraszi komma,

Hangolás