alexjercan/bugnet huggingface dataset:
C: Digital Clock / デジタル時計

物語

あいずにゃんは最近，風邪を引いてしまった．あまりのだるさにベットから出られない．辛そうにしている姿もまたかわいい．

しかし暇で暇で仕方がないあいずにゃんは，枕下にあるデジタル時計で遊ぶ方法を考えついた．下の図のようなデジタル時計の光っている棒の本数を毎秒毎秒，ただひたすらに数えるのである．

何時間かこの遊びを続けた頃，あいずにゃんは時間が違っていても光っている棒の本数が等しい場合があることに気づいた．光っている棒の本数が等しい時間が何通りあるのか気になったあいずにゃんは，看病中のあなたに数えてくれるようお願いしてきた．

ベッドから出られないあいずにゃんのために，あなたはプログラムを書いて求めることにした．

問題

年月日，および時分秒を表示する上図のようなデジタル時計がある．光っている棒の本数がちょうど N 本になる年月日時分秒が何通りあるか答えよ．ただし，デジタル時計は一部壊れているため，絶対光らない棒が何箇所かある．光らない棒によって同じ表示に見える場合でも，表示しようとした年月日時分秒が異なる場合は別に数えることに注意せよ．

各数字の光る箇所は次の図に示す通りである．

デジタル時計は西暦を0詰め4桁（0000年〜9999年），月，日，時，分，秒をそれぞれ0詰め2桁で表示する．

月は1日から始まり，4, 6, 9, 11月は30日まで，1, 3, 5, 7, 8, 10, 12月は31日までである．2月は通常28日までだが，閏年には29日までとなる．ここで閏年とは，次のような年である．

西暦が400で割り切れる年は閏年である．

西暦が400で割り切れないが，100で割り切れる年は閏年ではない．

西暦が100で割り切れないが，4で割り切れる年は閏年である．

西暦が4で割り切れない年は閏年ではない．

時間は0時から23時まで，分は0分から59分まで，秒は0秒から59秒までである．閏秒に関しては考えなくてよい．

入力形式

1行目に光っている棒の本数 N (0 ≤ N ≤ 98) が与えられる．

2行目に壊れて光らない箇所の個数 K (0 ≤ K ≤ 98) が与えられ，続いて K 行に壊れている箇所の情報が与えられる．K 行のうち i 行目には，i 番目の壊れている棒の桁 p_i (0 ≤ p_i ≤ 13) と位置 q_i (0 ≤ q_i ≤ 6) が空白区切りで与えられる．

桁とは，次の図のようなデジタル時計の各数字に割り当てられたIDであり，上位の数字から順に0から13までを割り当てた番号のことである．

また，棒の位置とは次の図のような各数字中における棒のIDであり，上の棒から順に0から6までの数字を割り当てた番号のことである．

出力形式

光っている棒の本数がちょうど N 本になる年月日時分秒の総数を1行に出力せよ．

入力例1

28
0

出力例1

1

1111年11月11日11時11分11秒の1通りである．

入力例2

28
1
2 0

出力例2

2

1171年11月11日11時11分11秒 と 1111年11月11日11時11分11秒 の2通りである．

入力例3

98
1
3 0

出力例3

0

入力例4

60
1
3 0

出力例4

13362470370
D: Rescue a Postal Worker / 郵便局員を救え

物語

あなたは，この春に長年の夢だった郵便局に就職できました．担当する配達地域も決定し，ウキウキ気分で迎えた初仕事ですが，あまりに浮かれていたため郵便物を入れた袋に穴が空いているのに気づかず，入っていた郵便物を全部落としてしまいました．しかし，用意周到なあなたはすべての郵便物にGPSをつけていたため，どこに郵便物が落ちているかを知ることができます．

郵便物を拾いなおしていると予定していた配達時間を超えてしまうかもしれないので，あなたはできる限り短い時間で配達を終えたいと思っています．落としてしまったすべての郵便物を拾いなおして，それぞれの配達先に届ける最短の時間を求めなさい．

問題

あなたの担当する配達地域として無向グラフを考える．n頂点からなる無向グラフを考えたとき，それぞれの頂点には1からnの番号が付けられている．落とした郵便物の数と落ちている頂点，それぞれの郵便物の配達先の頂点が与えられたとき，すべての郵便物を回収して配達先に届ける最短時間を求めよ．このとき，ある郵便物をその郵便物の配達先に届ける場合に拾っていない他の郵便物が存在しても良い．また，配達終了時にはどの頂点にいても良いこととする．

ここで，1つの頂点には高々1つの郵便物か高々1つの配達先しかなく，出発する頂点には郵便物も配達先も存在しない．与えられる無向グラフは単純なグラフ，すなわち自己閉路や多重辺のないグラフである．

入力形式

入力データの形式は以下の通りである．

n m k p
x_1 y_1 w_1
...
x_m y_m w_m
s_1 t_1
...
s_k t_k

最初の1行には無向グラフの頂点数 n (3 ≤ n ≤ 1,000)，辺数 m (1 ≤ m ≤ 2,000)，落とした郵便物の数 k (1 ≤ k ≤ 6)，始点 p (1 ≤ p ≤ n) が与えられる．行中の入力項目は空白1個区切りで与えられる．

続く m 行ではグラフ中の辺の情報が与えられる．i 行目には i番目の辺の両端の頂点 x_i (1 ≤ x_i ≤ n)，y_i (1 ≤ y_i ≤ n) とその辺の重み w_i (1 ≤ w_i ≤ 1,000) が与えられる．

続く k 行の j 行目には落とした郵便物のある頂点 s_j (1 ≤ s_j ≤ n) とその郵便物の配達先の頂点 t_j (1 ≤ t_j ≤ n) が与えられる．

ここで，与えられるグラフは自己閉路や多重辺がなく，始点，各々の郵便物が落ちている頂点，各々の配達先はすべてが互いに異なる．

出力形式

頂点 p から出発して，すべての郵便物をそれぞれの配達先に届ける最短の時間を1行に表示せよ．ただし，届けられない場合は "Cannot deliver" を出力せよ．

入力例1

5 6 1 1
1 3 5
1 2 2
2 3 1
3 5 4
3 4 2
4 5 3
3 5

出力例1

7

入力例2

5 6 1 1
1 3 5
1 2 2
2 3 1
3 5 4
3 4 2
4 5 3
5 3

出力例2

11

入力例3

3 1 1 1
1 2 1
2 3

出力例3

Cannot deliver

入力例4

5 8 2 3
1 2 1
2 3 4
3 4 5
4 5 3
5 1 4
1 3 3
2 5 1
5 3 4
1 2
5 4

出力例3

8
E: Do You Divide It? / 切り刻む気か？

物語

T君は過去に出場したプログラミングコンテストで平面図形の問題にひどく手こずらされ，それ以来，平面図形に強い恨みを抱いている．

中でも，特に二次元平面上に描かれる多角形に対して複雑な感情を抱いているため，多角形を見かけると切り刻まずにはいられない．

T君が多角形を切り刻むときには，y軸に平行に幅0.5の間隔でスリットの入った板で多角形を覆い，スリットで見えない部分を切り刻んで捨ててしまう．

しかしながら，T君は一方的な殺戮を好まないため，多角形に再起の芽を残すべく，切り刻んだ後に残る図形の合計面積ができるだけ大きくなるように配慮する．

T君が切り刻んだ後に残る図形の面積を求めよう．

問題

二次元平面にy軸方向無限長のスリットが入っており，x軸方向に0.5ごとに見える部分と見えない部分が切り替わるようになっている．

下図のように，この平面上で，N個の頂点からなる多角形がx軸正方向に向けて平行移動し続ける．

多角形が見える部分が最も大きくなる瞬間の，見えている部分の面積を出力せよ．

入力形式

1行目でNを与える．続くN行のi行目で，多角形の反時計回りでのi番目の頂点座標(x_i,y_i)を与える．

以下を仮定してよい．

入力はすべて整数

3 ≤ N ≤ 100, −10^3 ≤ x_i, y_i ≤ 10^3

与えられる多角形は，隣接する線分以外と辺や頂点を共有することはない

与えられる多角形の連続する3つの頂点は同一直線上にない

出力形式

与えられた多角形の見える部分が最も大きくなる瞬間の，見える面積を1行で出力せよ．
絶対誤差，相対誤差は 10^{−5} まで許容する．

入力例1

6
0 0
-1 -2
3 -2
2 0
3 2
-1 2

出力例1

6.000000000

入力例2

5
0 0
2 -2
4 -2
4 2
2 2

出力例2

6.50000000
F: Disordered Data Detection / 異常検知

物語

宮守あかねは武蔵野ソフトウェアに務めるエンジニアである．今日は顧客から受けた不具合報告に頭を悩ませている．「変な話，この前作ってもらったソフトの挙動がぷるんぷるんしてるんでぇ，そちらでチェックしてもらえますか？保守するのもおたくらの仕事でしょ？」いつも無理難題ばかり押し付けてくるこの顧客だが，今回ばかりはこちらに非がある．なぜなら，いつも適当な仕事ばかりのジローがテストに通っていないコードをそのまま放置して製品に組み込んだことを告白したからである．普通の人間ならジローに殴りかかりそうなものだが，もはやいつものことだ，あかねは怒りを通り越し，すでに悟りを開きつつある．なにはともあれ，バグを取り除かなければならない．まずはデータログを解析し，異常が出ている箇所を検知することでバグの原因を探ろう．

今，D 日分のログがあり，各データは1つの整数である．l 日目から r 日目までのデータについて，l 日目のデータと r 日目のデータの間に収まらず，大きくかけ離れたデータは異常の可能性が高いと考えられる．よって，指定された期間を入力とし，上記のような外れ値を検知するコードを書くことにした．

顧客が提示したデバッグ期限は3時間後．万策尽きたかのような状況だが，あかねは何度もこのような状況を乗り越えてきた．お気に入りのドーナツを頬張り気合を入れて，どんどんデバッグ，どーんと行こう！

問題

長さ D の整数列 x_1, . . . , x_D がある．この数列に対し Q 回のクエリが与えられる．i 番目のクエリは3つの整数 l_i, r_i, e_i からなる．i 番目のクエリに対し，a_i = min\{x_{l_i},x_{r_i}\}, b_i = max\{x_{l_i},x_{r_i}\} としたとき，x_j < a_i − e_i もしくは b_i+e_i < x_j を満たすような l_i ≤ j ≤ r_i の個数を答えよ．

入力形式

入力は以下の形式からなる．

D
x_1 x_2 . . . x_D
Q
l_1 r_1 e_1
. . .
l_Q r_Q e_Q

入力の1行目は数列の長さを表す1つの整数 D (1 ≤ D ≤ 100{,}000) からなる．2行目では，数列 X を表す D 個の整数がそれぞれ空白1つを区切りとして与えられる．i 番目の整数 x_i は −10^8 ≤ x_i ≤ 10^8 を満たす．

3行目はクエリの個数を表す1つの整数 Q (1≤ Q ≤ 100{,}000) からなる．続く Q 行のうち j 番目の行では，j 番目のクエリを表す3つの整数 l_j, r_j, e_j が空白1つを区切りとして与えられる．j 番目のクエリについて，1 ≤ l_j ≤ r_j ≤ D, 0 ≤ e_j ≤ 10^8 を満たす．

出力形式

Q 個のクエリに対する答えを，クエリが与えられた順にそれぞれ1行ごとに出力せよ．

入力例1

7
4 1 10 5 7 7 3
5
2 5 0
3 6 1
3 6 2
1 7 2
1 7 5

出力例1

1
1
0
3
1

入力例2

9
8 3 0 2 5 2 5 2 1
3
1 3 5
2 5 0
3 9 0

出力例2

0
2
5

入力例3

9
10 10 10 7 2 10 10 1 5
13
3 3 6
3 4 5
3 5 4
3 6 3
3 7 2
3 8 1
3 9 0
4 9 1
5 9 2
6 9 3
7 9 4
8 9 5
9 9 6

出力例3

0
0
0
1
2
0
2
4
2
1
0
0
0
G: Dungeon of Cards / カードの迷宮

物語

ここは不思議の国あじふらい．あじふらい辺境の地に位置するカードの迷宮には，金銀財宝が眠ると伝えられている．好奇心旺盛なあいずにゃんは，この言い伝えを聞くやいなや，友人のウィを連れてカードの迷宮を目指す旅に出ることにした．

翌日，旅の計画を立てるためにあいずにゃんがウィの家を訪れると，ウィは何やら考え込んでいるようだった．どうやら用意周到なウィはカードの迷宮に関する重要な情報を入手したようだ．それは，カードの迷宮には N 枚の扉があり，それぞれの扉を開けるためにカードが必要になるということだ．

カードの迷宮への道中には，扉を開くためのカードを扱う店がある．ウィはここでカードを調達しようと考えているらしいが，問題なのは予算である．あいずにゃんとウィは決してお金持ちではないので，カードにお金をかけすぎてしまうと道中の食料を十分に確保できない可能性があるのだ．

幸い N 枚の扉の情報は，これまで迷宮に挑んだ人々の記録から知ることができた．これなら効率の良いカードの買い方を計算できるかもしれない．しかし，２人で考えるには少し難しい．そこであいずにゃんとウィは，あじふらいに住む優秀なプログラマであるあなたに依頼をすることにした．

問題

N 枚の扉と M 枚のカードがある．扉・カードともに１枚につき英大文字アルファベット ('A'-'Z') 1つと1桁の数字 ('0'-'9') が描かれている．扉にカードをかざすと，カードに描かれたアルファベット，もしくは数字のどちらか一方でも扉のものと一致していれば，その扉を開けることができる．このときカードはなくならないため，同じカードを何度でも使いまわすことができる．また，カードにはそれぞれ値段が付いている．

N 枚の扉と M 枚のカードの情報を元に，すべての扉を開けることができるカードの買い方のうち，要する金額が最小となる場合の金額を計算するプログラムを作成せよ．

入力形式

入力は以下の形式からなる．

N
a_1 b_1
...
a_N b_N
M
c_1 d_1 e_1
...
c_M d_M e_M

1行目では扉の枚数を表す整数 N が与えられる．続く N 行のうち，i 行目では i 番目の扉に書かれた英大文字アルファベット a_i と1桁の数字 b_i が与えられる．

続く1行では，店で扱われているカードの枚数 M が与えられる．続く M 行のうち，j 行目では j 番目のカードに書かれた英大文字アルファベット c_j と1桁の数字 d_j，価格 e_j が与えられる．

入力は以下の制約を満たす．

1 ≤ N, M ≤ 10{,}000

a_i, c_j はアルファベット大文字 ('A'-'Z') 1文字

b_i, d_jは1桁の数字 ('0'-'9') 1文字

1 ≤ e_j ≤ 1{,}000

N, M, e_j はすべて整数

出力形式

迷宮の扉をすべて開けるために必要なカードを揃えるための最小予算を1行に出力せよ．どのようにカードを買っても全ての扉を開けられない場合，-1を1行に出力せよ．

入力例１

4
D 1
D 2
A 3
D 4
4
A 1 7
D 4 5
D 3 6
B 3 3

出力例１

6

入力例2

4
D 1
D 2
A 3
D 4
4
A 1 7
D 4 5
D 3 10
B 3 3

出力例2

8

入力例3

5
D 1
D 2
A 3
Z 0
D 4
4
A 1 7
D 4 5
D 3 6
B 3 3

出力例3

-1
A - Breadth-First Search by Foxpower

Problem Statement

Fox Ciel went to JAG Kingdom by bicycle, but she forgot a place where she parked her bicycle. So she needs to search it from a bicycle-parking area before returning home.

The parking area is formed as a unweighted rooted tree $T$ with $n$ vertices, numbered $1$ through $n$. Each vertex has a space for parking one or more bicycles. Ciel thought that she parked her bicycle near the vertex $1$, so she decided to search it from there by the breadth-first search. That is, she searches it at the vertices in the increasing order of their distances from the vertex $1$. If multiple vertices have the same distance, she gives priority to the vertices in the order of searching at their parents. If multiple vertices have the same parent, she searches at the vertex with minimum number at first.

Unlike a computer, she can't go to a next vertex by random access. Thus, if she goes to the vertex $j$ after the vertex $i$, she needs to walk the distance between the vertices $i$ and $j$. BFS by fox power perhaps takes a long time, so she asks you to calculate the total moving distance in the worst case starting from the vertex $1$.

Input

The input is formatted as follows.

$n$
$p_2$ $p_3$ $p_4$ $\cdots$ $p_n$

The first line contains an integer $n$ ($1 \le n \le 10^5$), which is the number of vertices on the unweighted rooted tree $T$.
The second line contains $n-1$ integers $p_i$ ($1 \le p_i < i$), which are the parent of the vertex $i$.
The vertex $1$ is a root node, so $p_1$ does not exist.

Output

Print the total moving distance in the worst case in one line.

Sample Input 1

4
1 1 2

Output for the Sample Input 1

6

Sample Input 2

4
1 1 3

Output for the Sample Input 2

4

Sample Input 3

11
1 1 3 3 2 4 1 3 2 9

Output for the Sample Input 3

25
B - Cube Coloring

Problem Statement

Great painter Cubic is famous for using cubes for his art. Now, he is engaged in a new work of art. He tries to form an $X \times Y \times Z$ rectangular parallelepiped by arranging and piling up many $1 \times 1 \times 1$ cubes such that the adjacent surfaces of cubes are fully shared.

Of course, he won't finish his work only arranging and piling up cubes. The position of each cube is denoted by $(0,0,0)$ through $(X-1,Y-1,Z-1)$ as by the ordinary coordinate system, and Cubic calls the cube $(A,B,C)$ the origin cube. Then, he paints a pattern on the rectangular parallelepiped with different colors according to the distance between each cube and the origin cube. He paints all cubes regardless of whether or not a cube is visible externally. This is his artistic policy. He uses Manhattan distance as the distance between cubes. The Manhattan distance between two cubes $(x_1,y_1,z_1)$ and $(x_2,y_2,z_2)$ is defined as $|x_1-x_2| + |y_1-y_2| + |z_1-z_2|$.

On the current work, Cubic decides to use $N$ colors, which are numbered from $1$ to $N$. He paints a cube with the $(i+1)$-th color if the distance $D$ between the cube and the origin cube satisfies $D \equiv i \pmod{N}$.

Cubic wants to estimate the consumption of each color in order to prepare for the current work. He asks a great programmer, you, to write a program calculating the number of cubes that will be painted by each color.

Input

The input contains seven integers $X$, $Y$, $Z$, $A$, $B$, $C$, and $N$. All integers are in one line and separated by a single space. Three integers $X$, $Y$, and $Z$ ($1 \leq X, Y, Z \leq 10^6$) represent the length of each side of the rectangular parallelepiped that Cubic tries to form. Three integers $A$, $B$, and $C$ ($0 \leq A \lt X$, $0 \leq B \lt Y$, $0 \leq C \lt Z$) represent the position of the origin cube. The number of kinds of colors is denoted by $N$ ($1 \leq N \leq 1{,}000$).

Output

The output contains $N$ integers in one line. The $i$-th integer ($1 \leq i \leq N$) represents the number of the cubes that will be painted by the $i$-th color. All integers must be separated by a single space.

Sample Input 1

2 2 2 0 0 0 5

Output for the Sample Input 1

1 3 3 1 0

Sample Input 2

4 3 3 1 1 1 3

Output for the Sample Input 2

13 10 13

Sample Input 3

2000 2000 2000 1000 1000 1000 1

Output for the Sample Input 3

8000000000
C - Decoding Ancient Messages

Problem Statement

Professor Y's work is to dig up ancient artifacts. Recently, he found a lot of strange stone plates, each of which has $N^2$ characters arranged in an $N \times N$ matrix. Further research revealed that each plate represents a message of length $N$. Also, the procedure to decode the message from a plate was turned out to be the following:

Select $N$ characters from the plate one by one so that any two characters are neither in the same row nor in the same column.

Create a string by concatenating the selected characters.

Among all possible strings obtained by the above steps, find the lexicographically smallest one. It is the message represented by this plate.

NOTE: The order of the characters is defined as the same as the order of their ASCII values (that is, $\mathtt{A} \lt \mathtt{B} \lt \cdots \lt \mathtt{Z} \lt \mathtt{a} \lt \mathtt{b} \lt \cdots \lt \mathtt{z}$).

After struggling with the plates, Professor Y gave up decoding messages by hand. You, a great programmer and Y's old friend, was asked for a help. Your task is to write a program to decode the messages hidden in the plates.

Input

The input is formated as follows:

$N$
$c_{11} c_{12} \cdots c_{1N}$
$c_{21} c_{22} \cdots c_{2N}$
:
:
$c_{N1} c_{N2} \cdots c_{NN}$

The first line contains an integer $N$ ($1 \le N \le 50$). Each of the subsequent $N$ lines contains a string of $N$ characters. Each character in the string is an uppercase or lowercase English letter (A-Z, a-z).

Output

Print the message represented by the plate in a line.

Sample Input 1

3
aab
czc
baa

Output for the Sample Input 1

aac

Sample Input 2

36
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiQiiiiiiiiiiiiiiiQiiiiiiiii
iiiiiiiiiiQQQiiiiiiiiiiQQQQiiiiiiiii
iiiiiiiiiiQQQQQiiiiiiiQQQQiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiQQQQQQQQQQQQQQQiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiQQQQQQQQQQQQQQQiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiQQQQQQQQQQQQQQiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiQQQQQQQQQQQQQiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiQQQQQQQQQQQQQQQiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiQQQQQQQQQQQQQQQQQiiiiiiiii
iiiiiiQiiiQQQQQQQQQQQQQQQQQiiiQiiiii
iiiiiiQQiQQQQQQQQQQQQQQQQQQiiQQiiiii
iiiiiiiQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQiQQiiiiii
iiiiiiiiiQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQiiiiiii
iiiiiiiiQQQQQiiQQQQQQQQiiQQQQQiiiiii
iiiiiiQQQQQQiiiiQQQQQiiiiQQQQQQiiiii
iiiiiQQQQQQQQiiiQQQQQiiQQQQQQQQiQiii
iiiQQQQQQQiiQiiiQQQQQiiQiiQQQQQQQQii
iQQQQQQQQQiiiiiQQQQQQQiiiiiiQQQQQQQi
iiQQQQQQQiiiiiiQQQQQQQiiiiiiiiQQQiii
iQQQQiiiiiiiiiQQQQQQQQQiiiiiiiiQQQii
iiiiiiiiiiiiiiQQQQQQQQQiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiQQQQQQQQQQiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiQQQQQQQQQQiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiiQQQQQQQQiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiiQQQQQQQQiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

Output for the Sample Input 2

QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQiiiiiiiiiii

Sample Input 3

3
Acm
aCm
acM

Output for the Sample Input 3

ACM
D - LR

Problem Statement

JAG Kingdom will hold a contest called ICPC (Interesting Contest for Producing Calculation).

At the contest, you are given a string composed of ?s and usable characters. You should replace all ?s in the string with the usable characters to make the string valid mathematical expression, before submitting it. The usable characters are L, R, (, ), ,, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9.

For example, suppose that you are given the string "R(??3,??1?78??1?)?", then you can submit "R(123,L(1678,213))" as an example.

The submitted string will be scored as follows.

Let $L$ and $R$ be functions defined by $L(x,y)=x$, $R(x,y)=y$, where $x$ and $y$ are non-negative integers.

The submitted string will be regarded as a mathematical expression, whose value will be the score. For example, the score of the string "R(123,L(1678,213))" is $R(123,L(1678,213)) = R(123,1678) = 1678$.

If the string cannot be evaluated as a mathematical expression about the functions $L$ and $R$, the string will be rejected. For example, "R", "R(3)", "R(3,2", "R(3,2,4)" and "LR(3,2)" are all invalid.

And strings that contain numbers with extra leading zeros, will be rejected. For example, "R(04,18)" is invalid, while "R(0,18)" is valid.

The winner of the contest will be the person getting the highest score. Your friend Jagger, who is going to join the contest, wants to be the winner. You are asked by Jagger to make the program finding the possible highest score for the input string.

Input

The input contains one string in a line, whose length $N$ is between $1$ and $50$, inclusive.

You can assume that each element in the string is one of L, R, (, ), ,, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, or ?.

Output

Display the possible highest score in a line for the given string.

If it's impossible to get valid strings for the input string, print "invalid" in a line.

Sample Input 1

R?????,2?)

Output for the Sample Input 1

29

Sample Input 2

???3??

Output for the Sample Input 2

999399

Sample Input 3

????,??,???

Output for the Sample Input 3

invalid

Sample Input 4

?????,??,???

Output for the Sample Input 4

99

Sample Input 5

L(1111111111111111111111111111111111111111111,2)

Output for the Sample Input 5

1111111111111111111111111111111111111111111

Sample Input 6

L?1???????????????????????????????????????????????

Output for the Sample Input 6

199999999999999999999999999999999999999999999

Sample Input 7

L?0???????????????????????????????????????????????

Output for the Sample Input 7

0
E - Parentheses

Problem Statement

You are given $n$ strings $\mathit{str}_1, \mathit{str}_2, \ldots, \mathit{str}_n$, each consisting of ( and ). The objective is to determine whether it is possible to permute the $n$ strings so that the concatenation of the strings represents a valid string.

Validity of strings are defined as follows:

The empty string is valid.

If $A$ and $B$ are valid, then the concatenation of $A$ and $B$ is valid.

If $A$ is valid, then the string obtained by putting $A$ in a pair of matching parentheses is valid.

Any other string is not valid.

For example, "()()" and "(())" are valid, while "())" and "((()" are not valid.

Input

The first line of the input contains an integer $n$ ($1 \leq n \leq 100$), representing the number of strings. Then $n$ lines follow, each of which contains $\mathit{str}_i$ ($1 \leq \lvert \mathit{str}_i \rvert \leq 100$). All characters in $\mathit{str}_i$ are ( or ).

Output

Output a line with "Yes" (without quotes) if you can make a valid string, or "No" otherwise.

Sample Input 1

3
()(()((
))()()(()
)())(())

Output for the Sample Input 1

Yes

Sample Input 2

2
))()((
))((())(

Output for the Sample Input 2

No
F - Polygon Guards

Problem Statement

You are an IT system administrator in the Ministry of Defense of Polygon Country.

Polygon Country's border forms the polygon with $N$ vertices. Drawn on the 2D-plane, all of its vertices are at the lattice points and all of its edges are parallel with either the $x$-axis or the $y$-axis.

In order to prevent enemies from invading the country, it is surrounded by very strong defense walls along its border. However, on the vertices, the junctions of walls have unavoidable structural weaknesses. Therefore, enemies might attack and invade from the vertices.

To observe the vertices and find an invasion by enemies as soon as possible, the ministry decided to hire some guards. The ministry plans to locate them on some vertices such that all the vertices are observed by at least one guard. A guard at the vertex $A$ can observe a vertex $B$ if the entire segment connecting $A$ and $B$ is inside or on the edge of Polygon Country. Of course, guards can observe the vertices they are located on. And a guard can observe simultaneously all the vertices he or she can observe.

To reduce the defense expense, the ministry wants to minimize the number of guards. Your task is to calculate the minimum number of guards required to observe all the vertices of Polygon Country.

Input

The input is formatted as follows.

$N$
$X_1$ $Y_1$
:
:
$X_N$ $Y_N$

The first line contains an even integer $N$ ($4 \le N \lt 40$). The following $N$ lines describe the vertices of Polygon Country. Each of the lines contains two integers, $X_i$ and $Y_i$ ($1 \le i \le N$, $\lvert X_i \rvert \le 1{,}000$, $\lvert Y_i \rvert \le 1{,}000$), separated by one space. The position of the $i$-th vertex is $(X_i,Y_i)$.

If $i$ is odd, $X_i = X_{i+1}$, $Y_i \ne Y_{i+1}$. Otherwise, $X_i \ne X_{i+1}$, $Y_i = Y_{i+1}$. Here, we regard that $X_{N+1} = X_1$, and $Y_{N+1} = Y_1$. The vertices are given in counterclockwise order under the coordinate system that the $x$-axis goes right, and the $y$-axis goes up. The shape of Polygon Country is simple. That is, each edge doesn’t share any points with other edges except that its both end points are shared with its neighbor edges.

Output

Print the minimum number of guards in one line.

Sample Input 1

8
0 2
0 0
2 0
2 1
3 1
3 3
1 3
1 2

Output for the Sample Input 1

1

Sample Input 2

12
0 0
0 -13
3 -13
3 -10
10 -10
10 10
-1 10
-1 13
-4 13
-4 10
-10 10
-10 0

Output for the Sample Input 2

2
H - RLE Replacement

Problem Statement

In JAG Kingdom, ICPC (Intentionally Compressible Programming Code) is one of the common programming languages. Programs in this language only contain uppercase English letters and the same letters often appear repeatedly in ICPC programs. Thus, programmers in JAG Kingdom prefer to compress ICPC programs by Run Length Encoding in order to manage very large-scale ICPC programs.

Run Length Encoding (RLE) is a string compression method such that each maximal sequence of the same letters is encoded by a pair of the letter and the length. For example, the string "RRRRLEEE" is represented as "R4L1E3" in RLE.

Now, you manage many ICPC programs encoded by RLE. You are developing an editor for ICPC programs encoded by RLE, and now you would like to implement a replacement function. Given three strings $A$, $B$, and $C$ that are encoded by RLE, your task is to implement a function replacing the first occurrence of the substring $B$ in $A$ with $C$, and outputting the edited string encoded by RLE. If $B$ does not occur in $A$, you must output $A$ encoded by RLE without changes.

Input

The input consists of three lines.

$A$
$B$
$C$

The lines represent strings $A$, $B$, and $C$ that are encoded by RLE, respectively. Each of the lines has the following format:

$c_1$ $l_1$ $c_2$ $l_2$ $\ldots$ $c_n$ $l_n$ \$

Each $c_i$ ($1 \leq i \leq n$) is an uppercase English letter (A-Z) and $l_i$ ($1 \leq i \leq n$, $1 \leq l_i \leq 10^8$) is an integer which represents the length of the repetition of $c_i$. The number $n$ of the pairs of a letter and an integer satisfies $1 \leq n \leq 10^3$. A terminal symbol $ indicates the end of a string encoded by RLE. The letters and the integers are separated by a single space. It is guaranteed that $c_i \neq c_{i+1}$ holds for any $1 \leq i \leq n-1$.

Output

Replace the first occurrence of the substring $B$ in $A$ with $C$ if $B$ occurs in $A$, and output the string encoded by RLE. The output must have the following format:

$c_1$ $l_1$ $c_2$ $l_2$ $\ldots$ $c_m$ $l_m$ \$

Here, $c_i \neq c_{i+1}$ for $1 \leq i \leq m-1$ and $l_i \gt 0$ for $1 \leq i \leq m$ must hold.

Sample Input 1

R 100 L 20 E 10 \$
R 5 L 10 \$
X 20 \$

Output for the Sample Input 1

R 95 X 20 L 10 E 10 \$

Sample Input 2

A 3 B 3 A 3 \$
A 1 B 3 A 1 \$
A 2 \$

Output for the Sample Input 2

A 6 \$