Problem p02662 (C++) — buggy submission, verdict: Time Limit Exceeded

/*    特徴    */

/*    教訓    */

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll = long long;
using ld = long double;
using pint = pair<int, int>;
using pll = pair<ll, ll>;
using pld = pair<ld, ld>;
const int INF = 1e9 + 7;
const ll LINF = 9223372036854775807;
const ll MOD = 1e9 + 7;
const ld PI = acos(-1);
const ld EPS = 1e-9; // 微調整用（EPSより小さいと0と判定など）

int ii() {
  int x;
  if (scanf("%d", &x) == 1)
    return x;
  else
    return 0;
}
long long il() {
  long long x;
  if (scanf("%lld", &x) == 1)
    return x;
  else
    return 0;
}
string is() {
  string x;
  cin >> x;
  return x;
}
char ic() {
  char x;
  cin >> x;
  return x;
}
void oi(int x) { printf("%d ", x); }
void ol(long long x) { printf("%lld ", x); }
void od_nosp(double x) { printf("%.15f", x); } // 古い問題用
void od(double x) { printf("%.15f ", x); }
// long doubleで受け取り、fをLfなどに変えて出力すると、変な数値が出る
// それをなんとかするには独自の出力を作らなければならなそう
void os(const string &s) { printf("%s ", s.c_str()); }
void oc(const char &c) { printf("%c ", c); }
#define o_map(v)                                                               \\
  {                                                                            \\
    cerr << #v << endl;                                                        \\
    for (const auto &xxx : v) {                                                \\
      cout << xxx.first << " " << xxx.second << "\\n";                          \\
    }                                                                          \\
  } // 動作未確認
void br() { putchar('\\n'); }

#define gcd __gcd // llは受け取らない C++17~のgcdと違うので注意
int lcm(int a, int b) { return a / gcd(a, b) * b; }
#define begin_end(a) a.begin(), a.end() // sort(begin_end(vec));
#define REP(i, m, n) for (ll i = (ll)(m); i < (ll)(n); i++)
#define rep(i, n) REP(i, 0, n)
#define m_p(a, b) make_pair(a, b)
#define SORT_UNIQUE(c)                                                         \\
  (sort(c.begin(), c.end()),                                                   \\
   c.resize(distance(c.begin(), unique(c.begin(), c.end()))))
#define GET_POS(c, x) (lower_bound(c.begin(), c.end(), x) - c.begin())
#define p_b push_back
#define SZ(x) ((int)(x).size) // size()がunsignedなのでエラー避けに

// 4近傍（上下左右） rep(i, 2) にすると右・下だけに進む
vector<int> dx_4 = {1, 0, -1, 0};
vector<int> dy_4 = {0, 1, 0, -1};

// coutによるpairの出力（空白区切り）
template <typename T1, typename T2>
ostream &operator<<(ostream &s, const pair<T1, T2> &p) {
  return s << "(" << p.first << " " << p.second << ")";
}
// coutによるvectorの出力（空白区切り）
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &s, const vector<T> &v) {
  int len = v.size();
  for (int i = 0; i < len; ++i) {
    s << v[i];
    if (i < len - 1)
      s << " "; //"\\t"に変えるとTabで見やすく区切る
  }
  return s;
}
// coutによる多次元vectorの出力（空白区切り）
template <typename T>
ostream &operator<<(ostream &s, const vector<vector<T>> &vv) {
  int len = vv.size();
  for (int i = 0; i < len; ++i) {
    s << vv[i] << endl;
  }
  return s;
}

// 最大値、最小値の更新。更新したor等しければtrueを返す
template <typename T> bool chmax(T &a, T b) { return (a = max(a, b)) == b; }
template <typename T> bool chmin(T &a, T b) { return (a = min(a, b)) == b; }

// -------- template end - //

// - library ------------- //

// --------- library end - //

int main() {

  ll mo = 998244353;

  ll N = il();
  ll S = il();
  vector<ll> as;
  rep(i, N) { as.push_back(il()); }

  vector<vector<ll>> dp(N, vector<ll>(S + 1, 0));
  rep(i, N) rep(k, S + 1) dp[i][k] = 0;
  dp[0][0] = 2;
  REP(k, 1, S + 1) if (as[0] == k) dp[0][k] = 1;

  ll toru, toranai;
  REP(i, 1, N) {
    rep(k, S + 1) {
      // AiをUに入れるパターン -> Tにも入れないといけない
      toru = (k - as[i] >= 0 ? dp[i - 1][k - as[i]] : 0);
      // AiをUに入れないパターン -> Tには「入れる」「入れない」の2パターン
      toranai = dp[i - 1][k] * 2 % mo;
      dp[i][k] = (toru + toranai) % mo;
    }
  }

  cout << dp[N - 1][S] << endl;
}

Error: TLE

Fixed submission:

/*    特徴    */

/*    教訓    */

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll = long long;
using ld = long double;
using pint = pair<int, int>;
using pll = pair<ll, ll>;
using pld = pair<ld, ld>;
const int INF = 1e9 + 7;
const ll LINF = 9223372036854775807;
const ll MOD = 1e9 + 7;
const ld PI = acos(-1);
const ld EPS = 1e-9; // 微調整用（EPSより小さいと0と判定など）

int ii() {
  int x;
  if (scanf("%d", &x) == 1)
    return x;
  else
    return 0;
}
long long il() {
  long long x;
  if (scanf("%lld", &x) == 1)
    return x;
  else
    return 0;
}
string is() {
  string x;
  cin >> x;
  return x;
}
char ic() {
  char x;
  cin >> x;
  return x;
}
void oi(int x) { printf("%d ", x); }
void ol(long long x) { printf("%lld ", x); }
void od_nosp(double x) { printf("%.15f", x); } // 古い問題用
void od(double x) { printf("%.15f ", x); }
// long doubleで受け取り、fをLfなどに変えて出力すると、変な数値が出る
// それをなんとかするには独自の出力を作らなければならなそう
void os(const string &s) { printf("%s ", s.c_str()); }
void oc(const char &c) { printf("%c ", c); }
#define o_map(v)                                                               \\
  {                                                                            \\
    cerr << #v << endl;                                                        \\
    for (const auto &xxx : v) {                                                \\
      cout << xxx.first << " " << xxx.second << "\\n";                          \\
    }                                                                          \\
  } // 動作未確認
void br() { putchar('\\n'); }

#define gcd __gcd // llは受け取らない C++17~のgcdと違うので注意
int lcm(int a, int b) { return a / gcd(a, b) * b; }
#define begin_end(a) a.begin(), a.end() // sort(begin_end(vec));
#define REP(i, m, n) for (ll i = (ll)(m); i < (ll)(n); i++)
#define rep(i, n) REP(i, 0, n)
#define m_p(a, b) make_pair(a, b)
#define SORT_UNIQUE(c)                                                         \\
  (sort(c.begin(), c.end()),                                                   \\
   c.resize(distance(c.begin(), unique(c.begin(), c.end()))))
#define GET_POS(c, x) (lower_bound(c.begin(), c.end(), x) - c.begin())
#define p_b push_back
#define SZ(x) ((int)(x).size) // size()がunsignedなのでエラー避けに

// 4近傍（上下左右） rep(i, 2) にすると右・下だけに進む
vector<int> dx_4 = {1, 0, -1, 0};
vector<int> dy_4 = {0, 1, 0, -1};

// coutによるpairの出力（空白区切り）
template <typename T1, typename T2>
ostream &operator<<(ostream &s, const pair<T1, T2> &p) {
  return s << "(" << p.first << " " << p.second << ")";
}
// coutによるvectorの出力（空白区切り）
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &s, const vector<T> &v) {
  int len = v.size();
  for (int i = 0; i < len; ++i) {
    s << v[i];
    if (i < len - 1)
      s << " "; //"\\t"に変えるとTabで見やすく区切る
  }
  return s;
}
// coutによる多次元vectorの出力（空白区切り）
template <typename T>
ostream &operator<<(ostream &s, const vector<vector<T>> &vv) {
  int len = vv.size();
  for (int i = 0; i < len; ++i) {
    s << vv[i] << endl;
  }
  return s;
}

// 最大値、最小値の更新。更新したor等しければtrueを返す
template <typename T> bool chmax(T &a, T b) { return (a = max(a, b)) == b; }
template <typename T> bool chmin(T &a, T b) { return (a = min(a, b)) == b; }

// -------- template end - //

// - library ------------- //

// prime_factorize(N): 素因数分解。vector<pair {素因数, 指数}>を返す。
// アルゴリズム上、自然と昇順で値が入るようになっている
// 恐らく O(√N)
vector<pair<ll, ll>> prime_factorize(ll N) {
  vector<pair<ll, ll>> res;
  for (ll a = 2; a * a <= N; ++a) {
    // 2～floor(√N)までが素因数の候補
    // なお、aが合成数となる場合もあるが、Nから既に約数として取り出されているため自然と無視され、素因数だけが入っていく。例えばa=4は合成数だが、a=2の時に割られているため、約数として判定されない。
    if (N % a != 0)
      continue;
    // ここから先、aはNの約数
    ll ex = 0;
    while (N % a == 0) {
      // aがNの約数でなくなるまで、aで割っていく
      // 約数でなくすのに要した回数が、素因数aの指数
      // ex) 約数として8があったのなら、2の約数でなくすのに3回要する = 2^3
      ++ex;
      N /= a;
    }
    res.push_back({a, ex}); // {素因数, 指数}
  }
  // この時点で、Nは、√N以下の素因数aを全部ふるい出した状態になっている
  // まだN>1だとすると、それは√N以上の素因数があった場合か、元々のN自身が素数だった場合なので、ともかく現時点のNを素因数に加える
  if (N != 1)
    res.push_back({N, 1});
  return res;
}

// --------- library end - //

int main() {

  ll mo = 998244353;

  ll N = il();
  ll S = il();
  vector<ll> as;
  rep(i, N) { as.push_back(il()); }

  vector<vector<vector<ll>>> dp(
      N, vector<vector<ll>>(N + 1, vector<ll>(S + 1, 0)));
  rep(i, N) rep(j, N + 1) rep(k, S + 1) dp[i][j][k] = 0;
  dp[0][0][0] = 1;
  REP(k, 1, S + 1) if (as[0] == k) dp[0][1][k] = 1;

  REP(i, 1, N) {
    rep(j, N + 1) {
      rep(k, S + 1) {
        ll toru = 0;
        ll toranai = 0;
        toru = (k - as[i] >= 0 && j - 1 >= 0 ? dp[i - 1][j - 1][k - as[i]] : 0);
        toru %= mo;
        toranai = dp[i - 1][j][k];
        dp[i][j][k] = (toru + toranai) % mo;
      }
    }
  }

  vector<ll> two_xjou;
  ll now = 1;
  two_xjou.p_b(1);
  rep(i, 3001) {
    now = now * 2 % mo;
    two_xjou.p_b(now);
  }

  ll ans = 0;
  REP(j, 1, N + 1) {
    ans = (ans + (dp[N - 1][j][S] * two_xjou[N - j]) % mo) % mo;
  }

  cout << ans << endl;
}