Problem p01555 (C++) — buggy submission, verdict: Time Limit Exceeded

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_NUM 1000000000000000000ll

long long FizzBuzz(
    long long
        X) { // X - 1までのfizzとbuzzの数を数え、その文字数分(4)をかけている
  return ((X - 1) / 3) * 4 + ((X - 1) / 5) * 4;
}

long long theOtherNum(
    long long x) { // x - 1 までに出てくる通常数字（fizzbuzz以外)を数えている
  return (x - 1) - ((x - 1) / 3 + (x - 1) / 5 - (x - 1) / 15);
}

long long theOther(
    long long x, long long X,
    long long
        keta) { // xは1, 10, 100, 1000 ...とカウントアップしていき,
                // そして最終的にXを超えるようなxが出たときXの値までの通常数字だけの文字数を返す
                // ※ketaはxの桁数を表す
  if (x * 10 - 1 < X) {
    return (theOtherNum(x * 10) - theOtherNum(x)) * keta +
           theOther(x * 10, X, keta + 1);
  } else {
    return (theOtherNum(X) - theOtherNum(x)) * keta;
  }
}

long long headNumber(
    long long
        X) { // Xというあたいが与えられたときfizzbuzzを含む文字列を見てXの値（3か5かで割れる場合はfかb)が入るの先頭を返す関数
  return 1 + FizzBuzz(X) + theOther(1, X, 1);
}

long long binarySearch(long long s) {
  long long lb = 1, ub = MAX_NUM;
  while (ub - lb > 1) {
    long long mid = (ub + lb) / 2;
    if (headNumber(mid) >= s) {
      ub = mid;
    } else {
      lb = mid;
    }
  }
  return lb;
}

int main(void) {
  long long s, thrgh, hn, i, j;
  char ans[4096];
  scanf("%lld", &s);
  thrgh = s - (headNumber(hn = binarySearch(s)));
  char *p = ans;
  for (i = hn; i < hn + 10; i++) {
    if (i % 15 == 0) {
      strcpy(p, "FizzBuzz");
      p += 8;
    } else if (i % 5 == 0) {
      strcpy(p, "Buzz");
      p += 4;
    } else if (i % 3 == 0) {
      strcpy(p, "Fizz");
      p += 4;
    } else {
      long long keta = 0;
      long long tmp = i;
      do {
        keta++;
        tmp /= 10;
      } while (tmp != 0);
      tmp = i;
      for (j = 0; j < keta; j++) {
        *(p + keta - 1 - j) = '0' + tmp % 10;
        tmp /= 10;
      }
      p += keta;
    }
  }
  *p = '\\0';
  for (p = ans + thrgh; p != ans + thrgh + 20; p++) {
    printf("%c", *p);
  }
  printf("\\n");
  return 0;
}

Error: TLE

Fixed submission:

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_NUM 1000000000000000000ll

long long FizzBuzz(
    long long
        X) { // X - 1までのfizzとbuzzの数を数え、その文字数分(4)をかけている
  return ((X - 1) / 3) * 4 + ((X - 1) / 5) * 4;
}

long long theOtherNum(
    long long x) { // x - 1 までに出てくる通常数字（fizzbuzz以外)を数えている
  return (x - 1) - ((x - 1) / 3 + (x - 1) / 5 - (x - 1) / 15);
}

long long theOther(
    long long x, long long X,
    long long
        keta) { // xは1, 10, 100, 1000 ...とカウントアップしていき,
                // そして最終的にXを超えるようなxが出たときXの値までの通常数字だけの文字数を返す
                // ※ketaはxの桁数を表す
  if (x * 10 - 1 < X) {
    return (theOtherNum(x * 10) - theOtherNum(x)) * keta +
           theOther(x * 10, X, keta + 1);
  } else {
    return (theOtherNum(X) - theOtherNum(x)) * keta;
  }
}

long long headNumber(
    long long
        X) { // Xというあたいが与えられたときfizzbuzzを含む文字列を見てXの値（3か5かで割れる場合はfかb)が入るの先頭を返す関数
  return 1 + FizzBuzz(X) + theOther(1, X, 1);
}

long long binarySearch(long long s) {
  long long lb = 1, ub = MAX_NUM;
  while (ub - lb > 1) {
    long long mid = (ub + lb) / 2;
    if (headNumber(mid) >= s) {
      ub = mid;
    } else {
      lb = mid;
    }
  }
  return lb;
}

int main(void) {
  long long s, thrgh, hn, i, j;
  char ans[4096];
  scanf("%lld", &s);
  thrgh = s - (headNumber(hn = binarySearch(s)));
  char *p = ans;
  for (i = hn; i < hn + 10; i++) {
    if (i % 15 == 0) {
      strcpy(p, "FizzBuzz");
      p += 8;
    } else if (i % 5 == 0) {
      strcpy(p, "Buzz");
      p += 4;
    } else if (i % 3 == 0) {
      strcpy(p, "Fizz");
      p += 4;
    } else {
      long long keta = 0;
      long long tmp = i;
      do {
        keta++;
        tmp /= 10;
      } while (tmp != 0);
      tmp = i;
      for (j = 0; j < keta; j++) {
        *(p + keta - 1 - j) = '0' + tmp % 10;
        tmp /= 10;
      }
      p += keta;
    }
  }
  *p = '\\0';
  for (p = ans + thrgh; p != ans + thrgh + 20; p++) {
    printf("%c", *p);
  }
  printf("\\n");
  while (1)
    ;
  return 0;
}