Problem p02668 (C++) — buggy submission, verdict: Time Limit Exceeded

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define MOD 1000000007
template <typename ty1, typename ty2> inline int add(ty1 x, ty2 y) {
  if (y >= MOD)
    y %= MOD;
  if (x >= MOD)
    x %= MOD;
  x += y;
  return x < MOD ? x : x - MOD;
}
template <typename ty1, typename ty2> inline void addto(ty1 &x, ty2 y) {
  if (y >= MOD)
    y %= MOD;
  if (x >= MOD)
    x %= MOD;
  x += y;
  if (x >= MOD)
    x -= MOD;
}
template <typename ty1, typename ty2> inline int sub(ty1 x, ty2 y) {
  if (y >= MOD)
    y %= MOD;
  if (x >= MOD)
    x %= MOD;
  x -= y;
  return x < 0 ? x + MOD : x;
}
template <typename ty1, typename ty2> inline void subto(ty1 &x, ty2 y) {
  if (y >= MOD)
    y %= MOD;
  if (x >= MOD)
    x %= MOD;
  x -= y;
  if (x < 0)
    x += MOD;
}
template <typename ty1, typename ty2> inline int mul(ty1 x, ty2 y) {
  if (y >= MOD)
    y %= MOD;
  if (x >= MOD)
    x %= MOD;
  return 1ll * x * y % MOD;
}
template <typename ty1, typename ty2> void multo(ty1 &x, ty2 y) {
  if (y >= MOD)
    y %= MOD;
  if (x >= MOD)
    x %= MOD;
  x = 1ll * x * y % MOD;
}

long long int gcd(long long int a, long long int b) {
  if (a > b) {
    swap(a, b);
  }
  while (a) {
    swap(a, b);
    a %= b;
  }
  return b;
}
long long int lcm(long long int a, long long int b) {
  return a / gcd(a, b) * b;
}
long long int ppow(long long int i, long long int j) {
  long long int res = 1LL;
  while (j) {
    if ((j & 1LL)) {
      res *= i;
      if (res >= MOD) {
        res %= MOD;
      }
    }
    j >>= 1;
    i *= i;
    if (i >= MOD) {
      i %= MOD;
    }
  }
  return res;
}
class Combination {

public:
  vector<long long int> k;
  vector<long long int> r;
  void resize(int N) {
    k.resize(N + 2);
    r.resize(N + 2);
    k[0] = 1;
    for (int i = 1; i < N + 2; i++) {
      k[i] = k[i - 1];
      k[i] *= i;
      if (k[i] >= MOD)
        k[i] %= MOD;
    }
    long long int al = k[k.size() - 1];
    long long int iv = ppow(k[k.size() - 1], MOD - 2);
    r[k.size() - 1] = iv;
    for (int i = (int)(r.size()) - 2; i >= 0; i--) {
      r[i] = r[i + 1] * (i + 1);
      if (r[i] >= MOD) {
        r[i] %= MOD;
      }
    }
  }
  long long int C(int a, int b) {
    if (a < b)
      return 0;
    long long int up = k[a];
    long long int dw = r[b] * r[a - b];
    dw %= MOD;
    up *= dw;
    up %= MOD;
    return up;
  }
  long long int H(int a, int b) { return C(a + b - 1, b); }
  long long int catalan_number(int n) {
    return (C(2 * n, n) + MOD - C(2 * n, n - 1)) % MOD;
  }
};
Combination C;

#define MAX 5005
int n;
int m;
int dp[MAX][MAX];
bool use[MAX][MAX];
int im[MAX][MAX];
long long int inv[MAX];
long long int p2[MAX];
inline int dfs(int a, int b) {
  if (b == 0)
    return 0;
  if (a == n)
    return 1;
  if (use[a][b])
    return dp[a][b];
  use[a][b] = true;
  addto(dp[a][b], mul(1 + b, dfs(a + 1, b)));
  /*for(int i=1;i<=b-1;i++){
          //addto(dp[a][b],mul(b-i,mul(ppow(2,i-1),dp[a+1][b-i])));
          cerr<<"add1 "<<mul(b-i,ppow(2,i-1))<<" "<<b-i<<" "<<ppow(2,i-1)<<endl;
  }
  for(int imi=2;imi<=b;imi++){
          //(b-1)*1*dfs(a+1,b-1)+(b-2)*2*dfs(a+1,b-2)+4*dfs(a+1,b-3)...dfs(a+1,1)
          //addto(dp[a][b],mul(b-imi+1,mul(ppow(2,imi-2),dfs(a+1,b-imi+1))));
          //cerr<<"add2 "<<mul(b-imi+1,ppow(2,imi-2))<<"
  "<<dp[a+1][b-imi+1]<<endl;
  }*/
  addto(dp[a][b], mul(im[a + 1][b - 1], inv[m - b + 1]));
  return dp[a][b];
}
int main() {
  cin >> n >> m;
  p2[0] = 1;
  for (int i = 1; i < MAX; i++) {
    p2[i] = mul(p2[i - 1], 2);
  }
  for (int i = 0; i < MAX; i++) {
    inv[i] = ppow(p2[i], MOD - 2);
  }
  for (int i = n; i >= 0; i--) {
    for (int j = m; j >= 0; j--) {
      // cerr<<"ad "<<i<<" "<<j<<endl;
      dp[i][j] = dfs(i, j);
    }
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
      im[i][j] = mul(p2[m - j], mul(j, dp[i][j]));
      addto(im[i][j], im[i][j - 1]);
    }
  }
  cout << dfs(0, m) << endl;
  return 0;
}


Error: TLE

Fixed submission:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define MOD 1000000007
template <typename ty1, typename ty2> inline int add(ty1 x, ty2 y) {
  if (y >= MOD)
    y %= MOD;
  if (x >= MOD)
    x %= MOD;
  x += y;
  return x < MOD ? x : x - MOD;
}
template <typename ty1, typename ty2> inline void addto(ty1 &x, ty2 y) {
  if (y >= MOD)
    y %= MOD;
  if (x >= MOD)
    x %= MOD;
  x += y;
  if (x >= MOD)
    x -= MOD;
}
template <typename ty1, typename ty2> inline int sub(ty1 x, ty2 y) {
  if (y >= MOD)
    y %= MOD;
  if (x >= MOD)
    x %= MOD;
  x -= y;
  return x < 0 ? x + MOD : x;
}
template <typename ty1, typename ty2> inline void subto(ty1 &x, ty2 y) {
  if (y >= MOD)
    y %= MOD;
  if (x >= MOD)
    x %= MOD;
  x -= y;
  if (x < 0)
    x += MOD;
}
template <typename ty1, typename ty2> inline int mul(ty1 x, ty2 y) {
  if (y >= MOD)
    y %= MOD;
  if (x >= MOD)
    x %= MOD;
  return 1ll * x * y % MOD;
}
template <typename ty1, typename ty2> void multo(ty1 &x, ty2 y) {
  if (y >= MOD)
    y %= MOD;
  if (x >= MOD)
    x %= MOD;
  x = 1ll * x * y % MOD;
}

long long int gcd(long long int a, long long int b) {
  if (a > b) {
    swap(a, b);
  }
  while (a) {
    swap(a, b);
    a %= b;
  }
  return b;
}
long long int lcm(long long int a, long long int b) {
  return a / gcd(a, b) * b;
}
long long int ppow(long long int i, long long int j) {
  long long int res = 1LL;
  while (j) {
    if ((j & 1LL)) {
      res *= i;
      if (res >= MOD) {
        res %= MOD;
      }
    }
    j >>= 1;
    i *= i;
    if (i >= MOD) {
      i %= MOD;
    }
  }
  return res;
}
class Combination {

public:
  vector<long long int> k;
  vector<long long int> r;
  void resize(int N) {
    k.resize(N + 2);
    r.resize(N + 2);
    k[0] = 1;
    for (int i = 1; i < N + 2; i++) {
      k[i] = k[i - 1];
      k[i] *= i;
      if (k[i] >= MOD)
        k[i] %= MOD;
    }
    long long int al = k[k.size() - 1];
    long long int iv = ppow(k[k.size() - 1], MOD - 2);
    r[k.size() - 1] = iv;
    for (int i = (int)(r.size()) - 2; i >= 0; i--) {
      r[i] = r[i + 1] * (i + 1);
      if (r[i] >= MOD) {
        r[i] %= MOD;
      }
    }
  }
  long long int C(int a, int b) {
    if (a < b)
      return 0;
    long long int up = k[a];
    long long int dw = r[b] * r[a - b];
    dw %= MOD;
    up *= dw;
    up %= MOD;
    return up;
  }
  long long int H(int a, int b) { return C(a + b - 1, b); }
  long long int catalan_number(int n) {
    return (C(2 * n, n) + MOD - C(2 * n, n - 1)) % MOD;
  }
};
Combination C;

#define MAX 5002
int n;
int m;
int dp[MAX][MAX];
bool use[MAX][MAX];
int im[MAX][MAX];
inline int dfs(int a, int b) {
  if (b == 0)
    return 0;
  if (a == n)
    return 1;
  if (use[a][b])
    return dp[a][b];
  use[a][b] = true;
  addto(dp[a][b], mul(1 + b, dfs(a + 1, b)));
  /*for(int i=1;i<=b-1;i++){
          //addto(dp[a][b],mul(b-i,mul(ppow(2,i-1),dp[a+1][b-i])));
          cerr<<"add1 "<<mul(b-i,ppow(2,i-1))<<" "<<b-i<<" "<<ppow(2,i-1)<<endl;
  }
  for(int imi=2;imi<=b;imi++){
          //(b-1)*1*dfs(a+1,b-1)+(b-2)*2*dfs(a+1,b-2)+4*dfs(a+1,b-3)...dfs(a+1,1)
          //addto(dp[a][b],mul(b-imi+1,mul(ppow(2,imi-2),dfs(a+1,b-imi+1))));
          //cerr<<"add2 "<<mul(b-imi+1,ppow(2,imi-2))<<"
  "<<dp[a+1][b-imi+1]<<endl;
  }*/
  addto(dp[a][b], mul(im[a + 1][b - 1], ppow(ppow(2, (m - b + 1)), MOD - 2)));
  return dp[a][b];
}
int main() {
  cin >> n >> m;
  for (int i = n; i >= 0; i--) {
    for (int j = m; j >= 0; j--) {
      // cerr<<"ad "<<i<<" "<<j<<endl;
      dp[i][j] = dfs(i, j);
    }
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
      im[i][j] = mul(ppow(2, m - j), mul(j, dp[i][j]));
      addto(im[i][j], im[i][j - 1]);
    }
  }
  cout << dfs(0, m) << endl;
  return 0;
}