Problem p02549 (C++) — buggy submission, verdict: Time Limit Exceeded

#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include "bits/stdc++.h"

#ifdef _MSC_VER
#include <intrin.h> //gcc上ではこれがあると動かない。__popcnt, umul128 等用のincludeファイル。
#define __builtin_popcount __popcnt
#define __builtin_popcountll __popcnt64
// #pragma intrinsic(_umul128)
#endif

// #include <atcoder/all>
// using namespace atcoder;

// #include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
// #include <boost/multiprecision/cpp_dec_float.hpp>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef long double ld;

#define int long long
#define LL128 boost::multiprecision::int128_t
#define LL boost::multiprecision::cpp_int
#define LD100 boost::multiprecision::cpp_dec_float_100

#define rep(i, n) for (long long i = 0; i < (n); i++)
#define sqrt(d) pow((long double)(d), 0.50)
#define PII pair<int, int>
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define ALL(v) v.begin(), v.end()

const int INF = std::numeric_limits<int>::max() / 2 - 100000000;
const long long INF2 = std::numeric_limits<long long>::max() / 2 - 100000000;
const long double pi = acos(-1);

// constexpr int MOD = 1000000007; //1e9 + 7
// constexpr int MOD = 1000000009; //1e9 + 9
constexpr int MOD = 998244353;

long long my_gcd(long long a, long long b) {
  if (b == 0)
    return a;
  return my_gcd(b, a % b);
}

// ax + by = gcd(a, b) を解く。返り値は、gcd(a, b)。
long long my_gcd_ext(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {
  if (b == 0) {
    x = 1;
    y = 0;
    return a;
  }

  long long tempo = my_gcd_ext(b, a % b, y, x);

  // bx' + ry' = gcd(a, b) → (qb + r)x + by = gcd(a, b) に戻さないといけない。//
  // (r = a % b) b(x' - qy') + (bq + r)y' = gcd(a, b) と同値変形できるから、
  //  x = y', y = x' - qy'
  y -= (a / b) * x;

  return tempo;
}

// M を法として、a の逆元を返す。但し gcd(a, M) = 1。
long long my_invmod(long long a, long long M) {
  long long x = 0, y = 0;
  long long memo = my_gcd_ext(a, M, x, y);
  assert(memo == 1LL);
  x %= M;
  if (x < 0)
    x += M;
  return x;
}

// 繰り返し2乗法
// N^aの、Mで割った余りを求める。
ll my_pow(ll N, ll a, ll M) {
  ll tempo;
  if (a == 0) {
    return 1;
  } else {
    if (a % 2 == 0) {
      tempo = my_pow(N, a / 2, M);
      return (tempo * tempo) % M;
    } else {
      tempo = my_pow(N, a - 1, M);
      return (tempo * N) % M;
    }
  }
}

ll my_pow(ll N, ll a) {
  ll tempo;
  if (a == 0) {
    return 1;
  } else {
    if (a % 2 == 0) {
      tempo = my_pow(N, a / 2);
      return (tempo * tempo);
    } else {
      tempo = my_pow(N, a - 1);
      return (tempo * N);
    }
  }
}

// N_C_a を M で割った余り
ll my_combination(ll N, ll a, ll M) {
  if (N < a)
    return 0;

  ll answer = 1;

  rep(i, a) {
    answer *= (N - i);
    answer %= M;
  }

  rep(i, a) {
    answer *= my_pow(i + 1, M - 2, M);
    answer %= M;
  }

  return answer;
}

// N_C_i を M で割った余りを、v.at(i) に代入する。
void my_combination_table(ll N, ll M, vector<ll> &v) {
  v.assign(N + 1, 1);

  for (ll i = 1; i <= N; i++) {
    v.at(i) = v.at(i - 1) * (N - (i - 1LL));
    v.at(i) %= M;

    v.at(i) *= my_pow(i, M - 2, M);
    v.at(i) %= M;
  }
}

//(N + i)_C_N を M で割った余りを、v.at(i) に代入する。(v のサイズに依存)
void my_combination_table2(ll N, ll M, vector<ll> &v) {
  v.at(0) = 1;

  for (ll i = 1; i < (ll)v.size(); i++) {
    v.at(i) = v.at(i - 1) * (N + i);
    v.at(i) %= M;

    v.at(i) *= my_pow(i, M - 2, M);
    v.at(i) %= M;
  }
}

// 階乗。x ! まで計算する。結果は dp に保存する。20 ! = 2.43e18 まで long long
// に入る。
ll factorial(ll x, vector<ll> &dp) {
  if ((ll)dp.size() <= x) {
    int n = dp.size();
    rep(i, x + 1 - n) { dp.push_back(0); }
  }

  if (x == 0)
    return dp.at(x) = 1;
  if (dp.at(x) != -1 && dp.at(x) != 0)
    return dp.at(x);
  return dp.at(x) = x * factorial(x - 1, dp);
}

// 階乗の M で割った余り。x ! まで計算する。結果は dp に保存する。
ll factorial2(ll x, ll M, vector<ll> &dp) {
  if ((ll)dp.size() <= x) {
    int n = dp.size();
    rep(i, x + 1 - n) { dp.push_back(0); }
  }

  if (x == 0)
    return dp.at(x) = 1;
  if (dp.at(x) != -1 && dp.at(x) != 0)
    return dp.at(x);
  ll tempo = (x * factorial2(x - 1, M, dp));
  tempo %= M;
  return dp.at(x) = tempo;
}

// 階乗の mod M での逆元 (M: prime)。x ! まで計算する。結果は dp に保存する。
ll factorial_inverse(ll x, ll M, vector<ll> &dp) {
  if ((ll)dp.size() <= x) {
    int n = dp.size();
    rep(i, x + 1 - n) { dp.push_back(0); }
  }

  if (x == 0)
    return dp.at(x) = 1;
  if (dp.at(x) != -1 && dp.at(x) != 0)
    return dp.at(x);
  return dp.at(x) = (my_pow(x, M - 2, M) * factorial_inverse(x - 1, M, dp)) % M;
}

// N_C_a を M で割った余り。何度も呼ぶ用。
ll my_combination2(ll N, ll a, ll M, vector<ll> &dp_factorial,
                   vector<ll> &dp_factorial_inverse) {
  if ((ll)dp_factorial.size() <= N) {
    factorial2(N, M, dp_factorial);
  }
  if ((ll)dp_factorial_inverse.size() <= N) {
    factorial_inverse(N, M, dp_factorial_inverse);
  }

  if (N < a)
    return 0;

  ll answer = 1;
  answer *= dp_factorial.at(N);
  answer %= M;
  answer *= dp_factorial_inverse.at(N - a);
  answer %= M;
  answer *= dp_factorial_inverse.at(a);
  answer %= M;

  return answer;
}

// base を底としたときの、n の i桁目を、v.at(i) に入れる。(桁数は n
// に応じて自動で設定する。)
void ll_to_vector(signed base, long long n, vector<signed> &v) {
  long long tempo = n;
  long long tempo2 = n;

  signed n_digit = 1;
  while (tempo2 >= base) {
    tempo2 /= base;
    n_digit++;
  }

  v.assign(n_digit, 0); // v のサイズを適切に調整する場合。

  // n_digit = v.size();  // v のサイズをそのままにする場合。

  for (signed i = 0; i < n_digit; i++) {
    long long denominator = my_pow(base, n_digit - 1 - i);

    v.at(i) = tempo / denominator;
    tempo -= v.at(i) * denominator;
  }
}

int char_to_int(char c) {
  switch (c) {
  case '0':
    return 0;
  case '1':
    return 1;
  case '2':
    return 2;
  case '3':
    return 3;
  case '4':
    return 4;
  case '5':
    return 5;
  case '6':
    return 6;
  case '7':
    return 7;
  case '8':
    return 8;
  case '9':
    return 9;
  default:
    return 0;
  }
}

// エラトステネスの篩で、prime で ないところに false を入れる。O(n loglog n)
void prime_judge(vector<bool> &prime_or_not) {
  prime_or_not.assign(prime_or_not.size(), true);

  prime_or_not.at(0) = false;
  prime_or_not.at(1) = false;

  long long n = prime_or_not.size() - 1;

  for (long long i = 2; 2 * i <= n; i++) {
    prime_or_not.at(2 * i) = false;
  }

  for (long long i = 3; i * i <= n; i += 2) {
    // ここからは奇数のみ探索。i の倍数に false を入れる。
    if (prime_or_not.at(i)) {
      long long j =
          i * i; // i^2 未満の i の倍数には、すでに false が入っているはず。
      while (j < n + 1) {
        prime_or_not.at(j) = false;
        j += 2 * i;
      }
    }
  }
};

// n + 1 の サイズの vector を返す。res.at(i) には、i の 1
// 以外で最小の約数を入れる。res.at(i) == i なら i は素数。 2e8 なら、3.2
// 秒程度で終わる。たぶん、prime_judge より 3倍弱遅い。
vector<long long> sieve(long long n) {
  n++; // n まで判定する。配列サイズは +1。

  vector<long long> res(n, 0);
  for (long long i = 1; i < n; i++) {
    if (i % 2 == 0)
      res.at(i) = 2; // 偶数をあらかじめ処理。
    else
      res.at(i) = i;
  }

  for (long long i = 3; i * i < n; i += 2) {
    // ここからは奇数のみ探索。i の倍数に i を入れる。
    if (res.at(i) == i) {
      long long j =
          i * i; // i^2 未満の i の倍数には、すでに最小の約数が入っているはず。
      while (j < n) {
        if (res.at(j) == j)
          res.at(j) = i;
        j += 2 * i;
      }
    }
  }

  return res;
};

// O (sqrt(n)) で素数判定する用。
bool is_prime(long long N) {
  if (N == 1 || N == 0)
    return false;
  if (N == 2 || N == 3)
    return true;

  if (N % 2 == 0)
    return false;
  if (N % 3 == 0)
    return false;

  for (long long i = 1; (6 * i + 1) * (6 * i + 1) <= N; ++i) {
    if (N % (6 * i + 1) == 0)
      return false;
  }
  for (long long i = 0; (6 * i + 5) * (6 * i + 5) <= N; ++i) {
    if (N % (6 * i + 5) == 0)
      return false;
  }
  return true;
}

// 素因数分解を O(sqrt(N)) で行うための関数。
map<ll, ll> divide_to_prime(int target) {
  map<ll, ll> res;

  // sqrt(target) まで調べる。
  ll upper_lim = ceil(sqrt(target));
  vector<bool> prime_or_not(upper_lim + 3, true);
  if (upper_lim < 20)
    prime_or_not.assign(25, true);

  prime_or_not.at(0) = false;
  prime_or_not.at(1) = false;
  prime_judge(prime_or_not);

  ll tempo = target;
  for (int i = 1; i * i <= target; i++) {
    if (prime_or_not.at(i)) {
      while (tempo % i == 0) {
        tempo /= i;
        res[i]++;
      }
    }

    if (tempo == 1)
      break; // 別に必要はない。
  }

  if (tempo != 1)
    res[tempo]++; // sqrt(target) より大きな素因数は高々1つしかない。
  return res;
}

// 関数 sieve で得た、vector min_factor
// を持ってるときに、素因数分解を高速で行うための関数。
map<long long, long long> divide_to_prime2(long long target,
                                           vector<long long> &min_factor) {
  map<long long, long long> res;
  if (min_factor.empty() || (long long)min_factor.size() - 1 < target)
    min_factor = sieve(target);

  while (target > 1) {
    res[min_factor[target]]++;
    target /= min_factor[target];
  }

  return res;
}

// 約数全列挙を O(sqrt(N)) で行うための関数。
vector<long long> count_dividers(long long target) {

  vector<long long> dividers, tempo;
  long long i = 1;
  while (i * i < target + 1) {
    if (target % i == 0) {
      dividers.push_back(i);
      if (i < target / i)
        tempo.push_back(target / i); // if節がないと、平方数の時、sqrt(target)
                                     // がダブルカウントされる。
    }
    i++;
  }

  for (long long j = 0; j < (long long)tempo.size(); j++) {
    dividers.push_back(tempo.at(tempo.size() - 1 - j));
  }

  return dividers;
}

// 関数 sieve で得た、vector min_factor
// を持ってるときに、約数全列挙を高速で行うための関数。
vector<long long> count_dividers2(long long target,
                                  vector<long long> &min_factor) {

  vector<long long> dividers = {1};
  map<long long, long long> memo = divide_to_prime2(target, min_factor);

  for (auto &&iter = memo.begin(); iter != memo.end(); iter++) {
    vector<long long> tempo = dividers;
    for (long long k = 0; k < (long long)tempo.size(); k++) {
      long long times = 1;
      for (long long j = 1; j <= (iter->second); j++) {
        times *= iter->first;
        dividers.push_back(tempo[k] * times);
      }
    }
  }

  sort(
      dividers.begin(),
      dividers
          .end()); // sortしないと小さい順に並ばないが、必要ないなら消しても良い。
  return dividers;
}

void BFS_labyrinth(queue<pair<int, int>> &que, vector<vector<int>> &dist,
                   int &area) {
  int H = dist.size();
  int W = dist.at(0).size();

  while (!que.empty()) {
    int h, w;
    pair<int, int> tempo = que.front();
    que.pop();

    h = tempo.first;
    w = tempo.second;
    // cout << temp_i << " " << temp_j << endl;

    for (int dh = -1; dh <= 1; dh++) {
      for (int dw = -1; dw <= 1; dw++) {
        if (h + dh < 0 || H <= h + dh)
          continue; // 範囲外
        if (w + dw < 0 || W <= w + dw)
          continue; // 範囲外
        if (dh == 0 && dw == 0)
          continue; // 動いていない
        if (dh * dw != 0)
          continue; // 右上など。八近傍の場合は消す。
        if (dist.at(h + dh).at(w + dw) != -1)
          continue; // 行けない領域に、既に INF
                    // などが代入されている場合はこの条件だけで ok

        dist.at(h + dh).at(w + dw) = dist.at(h).at(w) + 1;
        que.push(make_pair(h + dh, w + dw));
      }
    }

    // 何か所も領域がある場合だけ必要
    if (que.empty()) {
      rep(i, H) {
        rep(j, W) {
          if (dist.at(i).at(j) == -1) {
            que.push(make_pair(i, j));
            dist.at(i).at(j) = 0;
            area++;
            break;
          }
        }
        if (!que.empty())
          break;
      }
    }
  }
}

void BFS01_labyrinth(deque<pair<int, int>> &que, vector<vector<int>> &dist,
                     vector<vector<int>> &cost) {
  int H = dist.size();
  int W = dist.at(0).size();

  while (!que.empty()) {
    int h, w;
    pair<int, int> tempo = que.front();
    que.pop_front();

    h = tempo.first;
    w = tempo.second;
    // cout << temp_i << " " << temp_j << endl;

    for (int dh = -1; dh <= 1; dh++) {
      for (int dw = -1; dw <= 1; dw++) {
        if (h + dh < 0 || H <= h + dh)
          continue; // 範囲外
        if (w + dw < 0 || W <= w + dw)
          continue; // 範囲外
        if (dh == 0 && dw == 0)
          continue; // 動いていない
        if (dh * dw != 0)
          continue; // 右上など。八近傍の場合は消す。
        if (dist.at(h + dh).at(w + dw) != -1)
          continue; // 行けない領域に、既に INF
                    // などが代入されている場合はこの条件だけで ok

        dist.at(h + dh).at(w + dw) =
            dist.at(h).at(w) + cost.at(h + dh).at(w + dw);

        if (cost.at(h + dh).at(w + dw) == 0) { // コストが低い場合
          que.push_front(make_pair(h + dh, w + dw));
        } else { // コストが高い場合
          que.push_back(make_pair(h + dh, w + dw));
        }
      }
    }
  }
}

void dfs(const vector<vector<int>> &G, vector<bool> &seen, int v) {
  seen.at(v) = true;

  for (int next_v : G.at(v)) {
    if (seen.at(next_v))
      continue;
    dfs(G, seen, next_v);
  }
}

class edge {
public:
  int to;
  int cost;
};

void dijkstra(int s, const vector<vector<edge>> G, vector<int> &dist) {
  int V = dist.size(); // 頂点数
  dist.assign(V, INF);

  // first が最短距離、second が頂点番号。
  priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>,
                 greater<pair<int, int>>>
      que;
  dist.at(s) = 0;
  que.push(make_pair(0, s));

  while (!que.empty()) {
    // cout << endl;
    // rep(i, H) {
    // rep(j, W) {
    // cout << dist.at(i * W + j) << " ";
    //}
    // cout << endl;
    //}
    // cout << endl;

    pair<int, int> p = que.top();
    que.pop();
    int v = p.second;
    if (dist.at(v) < p.first)
      continue; // 最短距離がすでに更新されているので無視。

    for (int i = 0; i < (int)G.at(v).size(); i++) {
      edge e = G.at(v).at(i);
      // for (auto&& e : G.at(v)) {  // ← なぜか、やや遅いので。
      if (dist.at(e.to) > dist.at(v) + e.cost) {
        dist.at(e.to) = dist.at(v) + e.cost;
        que.push(make_pair(dist.at(e.to), e.to));
      }
    }
  }
}

class Edge {
public:
  int from;
  int to;
  int cost;
};

vector<int> BellmanFord(const int s, vector<int> &dist, vector<Edge> G) {
  const int V = dist.size();
  vector<int> res; // 負閉路内の点を入れる。

  // 初期化
  dist.assign(V, INF);
  dist.at(s) = 0;

  for (int i = 0; i < V; i++) {
    for (int j = 0; j < (int)G.size(); j++) {
      Edge e = G.at(j);

      if (dist[e.to] >
          dist[e.from] +
              e.cost) { // 移動した後のコストが小さいと、頂点のコストを更新
        dist[e.to] = dist[e.from] + e.cost;
        if (i ==
            V - 1) { // 頂点の数と同じ回数ループすると、負の閉路があるのでループをぬける
          res.push_back(e.to);
          // return true;
        }
      }
    }
  }

  return res;
  // return false;
}

const int Vmax2 = 1;
int dp_warshall[Vmax2][Vmax2];

// G.at(i).at(j) は i から j への移動コスト。隣接行列。
void warshall_floyd(const int V, const vector<vector<int>> G) {
  rep(i, V) {
    rep(j, V) {
      dp_warshall[i][j] = G.at(i).at(j); // 初期化
    }
  }

  rep(k, V) {
    rep(i, V) {
      rep(j, V) {
        dp_warshall[i][j] =
            min(dp_warshall[i][j], dp_warshall[i][k] + dp_warshall[k][j]);
      }
    }
  }
}

class UnionFind {
public:
  vector<int> parent;
  vector<int> rank;
  vector<int> v_size;

  UnionFind(int N) : parent(N), rank(N, 0), v_size(N, 1) {
    rep(i, N) { parent[i] = i; }
  }

  int root(int x) {
    if (parent[x] == x)
      return x;
    return parent[x] = root(parent[x]); // 経路圧縮
  }

  void unite(int x, int y) {
    int rx = root(x);
    int ry = root(y);

    if (rx == ry)
      return; // xの根とyの根が同じなので、何もしない。
    if (rank[rx] < rank[ry]) {
      parent[rx] = ry;
      v_size[ry] += v_size[rx];
    } else {
      parent[ry] = rx;
      v_size[rx] += v_size[ry];
      if (rank[rx] == rank[ry])
        rank[rx]++;
    }
  }

  bool same(int x, int y) { return (root(x) == root(y)); }

  int count_tree() {
    int N = parent.size();
    int res = 0;

    rep(i, N) {
      if (root(i) == i)
        res++;
    }

    return res;
  }

  int size(int x) { return v_size[root(x)]; }
};

class wUnionFind {
public:
  vector<int> parent;
  vector<int> diff_weight; // 親との差分。
  vector<int> rank;

  wUnionFind(int N) : parent(N), diff_weight(N, 0), rank(N, 0) {
    rep(i, N) { parent.at(i) = i; }
  }

  int root(int x) {
    if (parent.at(x) == x)
      return x;

    int r = root(parent.at(x));
    diff_weight.at(x) += diff_weight.at(parent.at(x)); // 累積和
    return parent.at(x) = r;
  }

  // x の重みを出力する関数。
  int weight(int x) {
    root(x);
    return diff_weight.at(x);
  }

  // weight.at(y) - weight.at(x) == w となるようにする。
  bool unite(int x, int y, int w) {
    int rx = root(x);
    int ry = root(y);
    int diff_weight_to_ry_from_rx = w + weight(x) - weight(y);

    if (rx == ry)
      return false; // xの根とyの根が同じなので、何もしない。
    if (rank.at(rx) < rank.at(ry)) {
      parent.at(rx) = ry;
      diff_weight.at(rx) = -diff_weight_to_ry_from_rx;
    } else {
      parent.at(ry) = rx;
      diff_weight.at(ry) = diff_weight_to_ry_from_rx;
      if (rank.at(rx) == rank.at(ry))
        rank.at(rx)++;
    }

    return true;
  }

  bool same(int x, int y) { return (root(x) == root(y)); }

  int count_tree() {
    int N = parent.size();
    int res = 0;

    rep(i, N) {
      if (root(i) == i)
        res++;
    }

    return res;
  }
};

// 幾何。二点間距離。
ld calc_dist(int x1, int x2, int y1, int y2) {
  int tempo = (x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2);
  ld res = sqrt((ld)tempo);
  return res;
}

// next[i][v] → 頂点 v の 2^i 先。
// next.at(i).at(j) = next.at(i - 1).at(next.at(i - 1).at(j));
int doubling(vector<vector<int>> next, int v, int N) {
  vector<signed> memo;
  ll_to_vector(2, N, memo);

  int M = 0;
  M = memo.size(); // 上と下のどちらか。上の方が計算量的には有利。
  // M = next.size();

  int now = v;
  for (int i = 0; i < M; i++) {
    if (N & (int)(1LL << i)) {
      now = next.at(i).at(now);
      // cout << (int)(1LL << i) << endl;
    }
  }

  return now;
}

// ランレングス圧縮
vector<pair<int, char>> compress(string S) {
  int N = S.size();
  vector<pair<int, char>> memo;

  int tempo = 1;
  for (int i = 1; i < N; i++) {
    if (i != N - 1) {
      if (S.at(i) == S.at(i - 1))
        tempo++;
      else {
        memo.push_back(MP(tempo, S.at(i - 1)));
        tempo = 1;
      }
    } else {
      if (S.at(i) == S.at(i - 1)) {
        tempo++;
        memo.push_back(MP(tempo, S.at(i - 1)));
      } else {
        memo.push_back(MP(tempo, S.at(i - 1)));
        memo.push_back(MP(1, S.at(i)));
      }
    }
  }

  return memo;
}

// 1-indexed
template <typename T> class BIT {
public:
  vector<T> data;
  vector<T> bit;
  int N;

  // n は対象の配列 v の要素数
  BIT(int n, T ini) : data(n + 1, ini), bit(n + 1, ini), N(n + 1){};
  BIT(int n) : data(n + 1, 0), bit(n + 1, 0), N(n + 1){};

  // data[a] += w;
  void add(int a, T w) {
    data[a] += w;
    for (int x = a; x < N; x += x & -x)
      bit[x] += w;
  }

  // data[1] + … + data[a]
  T sum(int a) {
    T res = 0;
    for (int x = a; x > 0; x -= x & -x)
      res += bit[x];
    return res;
  }

  // 半開区間 [l, r) の和
  T sum(int l, int r) {
    if (l == 0 || l == 1)
      return sum(r - 1);
    else
      return sum(r - 1) - sum(l - 1);
  }

  // data[1] + … + data[x] >= w なる最小の x (ただし、dataは全て正)
  int lower_bound(T w) {
    if (w <= (T)0)
      return 0;

    int x = 0, r = 1;
    while (r * 2 < N)
      r *= 2;                              // r は N 以下の最小の 2冪
    for (int len = r; len > 0; len /= 2) { // 長さlenは1段下るごとに半分に
      if (x + len < N && bit[x + len] < w) {
        // 採用するとき
        w -= bit[x + len];
        x += len;
      }
    }
    return x + 1;
  }
};

// 1-indexed
template <typename T> class BIT_imos {
public:
  // dataは、累積和を取る前の配列。
  vector<T> data;
  vector<T> data2;
  // bitは、累積和を取った後の配列 (imos法)
  vector<T> bit;
  vector<T> bit2;
  int N;

  // n は対象の配列 v の要素数
  BIT_imos(int n, T ini)
      : data(n + 1, ini), data2(n + 1, ini), bit(n + 1, ini), bit2(n + 1, ini),
        N(n + 1){};
  BIT_imos(int n)
      : data(n + 1, 0), data2(n + 1, 0), bit(n + 1, 0), bit2(n + 1, 0),
        N(n + 1){};

  //[l, r) に += w;
  void add(int l, int r, T w) {
    data[l] += w;
    data2[l] += -w * (l - 1);
    if (r < N) {
      data[r] += -w;
      data2[r] += w * (r - 1);
    }

    for (int x = l; x < N; x += x & -x)
      bit[x] += w;
    for (int x = l; x < N; x += x & -x)
      bit2[x] += -w * (l - 1);

    if (r < N) {
      for (int x = r; x < N; x += x & -x)
        bit[x] += -w;
      for (int x = r; x < N; x += x & -x)
        bit2[x] += w * (r - 1);
    }
  }

  // data[1] + … + data[a]
  T sum(int a) {
    T res = 0;
    for (int x = a; x > 0; x -= x & -x)
      res += a * bit[x];
    for (int x = a; x > 0; x -= x & -x)
      res += bit2[x];
    return res;
  }

  // 半開区間 [l, r) の和
  T sum(int l, int r) {
    if (l == 0 || l == 1)
      return sum(r - 1);
    else
      return sum(r - 1) - sum(l - 1);
  }
};

void printf_ld(ld res) {
  printf("%.12Lf\\n", res);
  // cout << std::fixed << std::setprecision(12) << res << endl;
}

// Ford-Fulkerson algorithm
template <class Cap> class MaxFlow {
public:
  // コンストラクタ
  MaxFlow() : N(0) {}
  MaxFlow(int n) : N(n), G(n) {}

  // from から to への 容量 cap の辺を追加する。
  // 0-indexed で、何番目に追加された辺かを返す。
  int add_edge(int from, int to, Cap cap) {
    assert(0 <= from && from < N);
    assert(0 <= to && to < N);
    assert(0 <= cap);
    int m = (int)(pos.size());
    pos.push_back({from, (int)(G[from].size())});
    G[from].push_back(edge1{to, (int)(G[to].size()), cap});
    G[to].push_back(edge1{from, (int)(G[from].size()) - 1, 0});
    return m;
  }

  struct edge1 {
    int to;  // 行先
    int rev; // 逆辺
    Cap cap; // 容量
  };

  struct edge2 {
    int from;
    int to;   // 行先
    Cap cap;  // 容量
    Cap flow; // 流量
  };

  // i番目に追加された辺を返す。
  edge2 get_edge(int i) {
    int m = (int)(pos.size());
    assert(0 <= i && i < m);

    auto _e = G[pos[i].first][pos[i].second];
    auto _rev = G[_e.to][_e.rev];
    return edge2{pos[i].first, _e.to, _e.cap + _rev.cap, _rev.cap};
  }
  // 全ての辺を入れたvectorを返す。
  std::vector<edge2> edges() {
    int m = (int)(pos.size());
    std::vector<edge2> res;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
      res.push_back(get_edge(i));
    }
    return res;
  }
  // i番目の辺の容量、流量の変更
  void change_edge(int i, Cap new_cap, Cap new_flow) {
    int m = (int)(pos.size());
    assert(0 <= i && i < m);
    assert(0 <= new_flow && new_flow <= new_cap);
    auto &_e = G[pos[i].first][pos[i].second];
    auto &_rev = G[_e.to][_e.rev];
    _e.cap = new_cap - new_flow;
    _rev.cap = new_flow;
  }

  // flow(s, t)を1回呼んだ後に呼ぶと、s, t間の最小カットを返す。
  std::vector<bool> min_cut(int s) {
    std::vector<bool> seen(N);
    queue<int> que;
    que.push(s);
    while (!que.empty()) {
      int v = que.front();
      que.pop();
      seen[v] = true;
      for (auto e : G[v]) {
        if (e.cap && !seen[e.to]) {
          seen[e.to] = true;
          que.push(e.to);
        }
      }
    }
    return seen;
  }

  // 増加パスをDFSで探す
  Cap dfs(int v, const int t, Cap flow, vector<bool> &seen) {
    if (v == t)
      return flow;
    seen[v] = true;

    for (int i = 0; i < (int)(G[v].size()); i++) {
      edge1 &e = G[v][i];
      if (seen[e.to] || e.cap <= 0)
        continue;
      int res = dfs(e.to, t, min(flow, e.cap), seen);

      if (res > 0) {
        e.cap -= res;
        G[e.to][e.rev].cap += res;
        return res;
      }
    }
    return 0;
  };

  Cap flow(int s, int t) {
    assert(0 <= s && s < N);
    assert(0 <= t && t < N);

    Cap res = 0;
    while (true) {
      vector<bool> seen(N, false);
      Cap flow = dfs(s, t, inf, seen);
      if (flow == 0)
        return res;
      res += flow;
    }
  }

private:
  int N;

  // i番目の辺を保存する。{from_i, G[from_i] の何番目の要素か}
  std::vector<std::pair<int, int>> pos;
  std::vector<std::vector<edge1>> G;

  const Cap inf = std::numeric_limits<Cap>::max() - 3;
};

class SegmentTree_RAQ_and_RSQ2 {
public:
  int ini = 0; // sum なので 0 に
  int ini_lazy = 0;
  int Size; // 対象の配列サイズ以上の2冪。
  vector<int> node;
  vector<int> lazy;

  SegmentTree_RAQ_and_RSQ2(int N) : Size(N), node(N) { initialize(N); }
  SegmentTree_RAQ_and_RSQ2(int N, int ini) : ini(ini), Size(N), node(N) {
    initialize(N);
  }
  SegmentTree_RAQ_and_RSQ2(vector<int> v) : Size(v.size()), node(v.size()) {
    initialize(v);
  }
  SegmentTree_RAQ_and_RSQ2(vector<int> v, int ini)
      : ini(ini), Size(v.size()), node(v.size()) {
    initialize(v);
  }

  // 初期化
  void initialize(int N) {
    int new_N = 1;
    while (new_N < N)
      new_N *= 2;

    Size = new_N;
    node.assign(2 * Size - 1, ini);
    lazy.assign(2 * Size - 1, ini_lazy);
  }

  // 初期化
  void initialize(vector<int> v) {
    int new_N = 1;
    while (new_N < (int)v.size())
      new_N *= 2;

    Size = new_N;
    node.assign(2 * Size - 1, ini);
    lazy.assign(2 * Size - 1, ini_lazy);

    // 葉の初期化 (nodeの後ろに入れる, 二分木の一番下)
    for (int i = 0; i < (int)v.size(); i++)
      node.at(Size - 1 + i) = v.at(i);

    // 上りながら初期化 (0-indexedの場合、例えば、3 の子は、7, 8)
    //!!!!!!!!!!!!!問題に合わせて定義する!!!!!!!!!!!!!
    for (int i = Size - 2; i >= 0; i--) {
      node.at(i) = node.at(2 * i + 1) + node.at(2 * i + 2);
      node.at(i) %= MOD;
    }
  }

  // evaluate。配列の k番目 (0-indexed) を更新
  //!!!!!!!!!!!!!問題に合わせて定義する!!!!!!!!!!!!!
  void eval(int k) {
    if (lazy.at(k) == ini_lazy)
      return; // 更新するものがないので終了。

    // 葉でなければ子に伝搬。
    if (k < Size - 1) {
      lazy.at(k) %= MOD;
      int tempo = lazy.at(k) * 499122177;
      tempo %= MOD;

      lazy.at(k * 2 + 1) += tempo;
      lazy.at(k * 2 + 2) += tempo;
      lazy.at(k * 2 + 1) %= MOD;
      lazy.at(k * 2 + 2) %= MOD;
    }

    // 自身を更新
    node.at(k) += lazy.at(k);
    node.at(k) %= MOD;
    lazy.at(k) = ini_lazy;
  }

  //[a, b) に x を足す。[l, r) は、ノード k に対応する区間を与える。
  void add_sub(int a, int b, int x, int k, int l, int r) {
    eval(k); // 前回更新の処理。

    if (r <= a || b <= l)
      return; // 交差しない。
    if (a <= l && r <= b) {
      // 完全に含む。
      lazy.at(k) = x * (r - l);
      lazy.at(k) %= MOD;
      eval(k);
    } else {
      add_sub(a, b, x, k * 2 + 1, l, (l + r) / 2);
      add_sub(a, b, x, k * 2 + 2, (l + r) / 2, r);
      //!!!!!!!!!!!!!問題に合わせて定義する!!!!!!!!!!!!!
      node.at(k) = node.at(k * 2 + 1) + node.at(k * 2 + 2);
      node.at(k) %= MOD;
    }
  }

  //[a, b) に x を足す。
  void add(int a, int b, int x) { add_sub(a, b, x, 0, 0, Size); }

  //[a, b) の、例えば和を計算する。[l, r) は、ノード k に対応する区間を与える。
  // query_sub(a, b, 0, 0, Size) で呼べばよい。
  //!!!!!!!!!!!!!問題に合わせて定義する!!!!!!!!!!!!!
  int query_sub(int a, int b, int k, int l, int r) {
    eval(k);
    if (r <= a || b <= l)
      return ini; // 交差しない。
    if (a <= l && r <= b)
      return node.at(k) % MOD; // 完全に含む。
    else {
      int vl = query_sub(a, b, k * 2 + 1, l, (l + r) / 2);
      int vr = query_sub(a, b, k * 2 + 2, (l + r) / 2, r);
      int res = vl + vr;
      res %= MOD;
      return res;
    }
  }

  //[a, b) の、例えば和を計算する。
  int query(int a, int b) { return query_sub(a, b, 0, 0, Size); }

  // デバック用
  void node_show() {
    cout << endl;
    for (int i = 0; i < Size - 1; i++) {
      eval(i);
      cout << node[i] << endl;
    }
    cout << endl;
    for (int i = Size - 1; i < 2 * Size - 1; i++) {
      eval(i);
      cout << node[i] << endl;
    }
  }
};

signed main() {
  int N, K;
  cin >> N >> K;

  vector<int> L(K), R(K);
  rep(i, K) { cin >> L.at(i) >> R.at(i); }

  SegmentTree_RAQ_and_RSQ2 tree(N);
  tree.add(0, 1, 1);

  // cout << "A" << endl;

  for (int i = 0; i <= N - 1; i++) {
    rep(j, K) {
      // cout << i << " " << j << endl;
      int l = i + L.at(j);
      int r = i + R.at(j) + 1;
      if (r > N)
        r = N;
      if (l >= N)
        continue;

      // cout << "B: " << l << " " << r << endl;
      int w = tree.query(i, i + 1);
      tree.add(l, r, w);
      // cout << i << " " << j << " " << w << endl;
    }
  }

  int res = tree.query(N - 1, N);
  res %= MOD;
  if (res < 0)
    res += MOD;

  cout << res << endl;

  // tree.node_show();

  // cout << my_invmod(2, MOD) << endl;
  // cout << my_pow(2, MOD - 2, MOD) << endl;
}

Error: TLE

Fixed submission:

#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include "bits/stdc++.h"

#ifdef _MSC_VER
#include <intrin.h> //gcc上ではこれがあると動かない。__popcnt, umul128 等用のincludeファイル。
#define __builtin_popcount __popcnt
#define __builtin_popcountll __popcnt64
// #pragma intrinsic(_umul128)
#endif

// #include <atcoder/all>
// using namespace atcoder;

// #include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
// #include <boost/multiprecision/cpp_dec_float.hpp>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef long double ld;

#define int long long
#define LL128 boost::multiprecision::int128_t
#define LL boost::multiprecision::cpp_int
#define LD100 boost::multiprecision::cpp_dec_float_100

#define rep(i, n) for (long long i = 0; i < (n); i++)
#define sqrt(d) pow((long double)(d), 0.50)
#define PII pair<int, int>
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define ALL(v) v.begin(), v.end()

const int INF = std::numeric_limits<int>::max() / 2 - 100000000;
const long long INF2 = std::numeric_limits<long long>::max() / 2 - 100000000;
const long double pi = acos(-1);

// constexpr int MOD = 1000000007; //1e9 + 7
// constexpr int MOD = 1000000009; //1e9 + 9
constexpr int MOD = 998244353;

long long my_gcd(long long a, long long b) {
  if (b == 0)
    return a;
  return my_gcd(b, a % b);
}

// ax + by = gcd(a, b) を解く。返り値は、gcd(a, b)。
long long my_gcd_ext(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {
  if (b == 0) {
    x = 1;
    y = 0;
    return a;
  }

  long long tempo = my_gcd_ext(b, a % b, y, x);

  // bx' + ry' = gcd(a, b) → (qb + r)x + by = gcd(a, b) に戻さないといけない。//
  // (r = a % b) b(x' - qy') + (bq + r)y' = gcd(a, b) と同値変形できるから、
  //  x = y', y = x' - qy'
  y -= (a / b) * x;

  return tempo;
}

// M を法として、a の逆元を返す。但し gcd(a, M) = 1。
long long my_invmod(long long a, long long M) {
  long long x = 0, y = 0;
  long long memo = my_gcd_ext(a, M, x, y);
  assert(memo == 1LL);
  x %= M;
  if (x < 0)
    x += M;
  return x;
}

// 繰り返し2乗法
// N^aの、Mで割った余りを求める。
ll my_pow(ll N, ll a, ll M) {
  ll tempo;
  if (a == 0) {
    return 1;
  } else {
    if (a % 2 == 0) {
      tempo = my_pow(N, a / 2, M);
      return (tempo * tempo) % M;
    } else {
      tempo = my_pow(N, a - 1, M);
      return (tempo * N) % M;
    }
  }
}

ll my_pow(ll N, ll a) {
  ll tempo;
  if (a == 0) {
    return 1;
  } else {
    if (a % 2 == 0) {
      tempo = my_pow(N, a / 2);
      return (tempo * tempo);
    } else {
      tempo = my_pow(N, a - 1);
      return (tempo * N);
    }
  }
}

// N_C_a を M で割った余り
ll my_combination(ll N, ll a, ll M) {
  if (N < a)
    return 0;

  ll answer = 1;

  rep(i, a) {
    answer *= (N - i);
    answer %= M;
  }

  rep(i, a) {
    answer *= my_pow(i + 1, M - 2, M);
    answer %= M;
  }

  return answer;
}

// N_C_i を M で割った余りを、v.at(i) に代入する。
void my_combination_table(ll N, ll M, vector<ll> &v) {
  v.assign(N + 1, 1);

  for (ll i = 1; i <= N; i++) {
    v.at(i) = v.at(i - 1) * (N - (i - 1LL));
    v.at(i) %= M;

    v.at(i) *= my_pow(i, M - 2, M);
    v.at(i) %= M;
  }
}

//(N + i)_C_N を M で割った余りを、v.at(i) に代入する。(v のサイズに依存)
void my_combination_table2(ll N, ll M, vector<ll> &v) {
  v.at(0) = 1;

  for (ll i = 1; i < (ll)v.size(); i++) {
    v.at(i) = v.at(i - 1) * (N + i);
    v.at(i) %= M;

    v.at(i) *= my_pow(i, M - 2, M);
    v.at(i) %= M;
  }
}

// 階乗。x ! まで計算する。結果は dp に保存する。20 ! = 2.43e18 まで long long
// に入る。
ll factorial(ll x, vector<ll> &dp) {
  if ((ll)dp.size() <= x) {
    int n = dp.size();
    rep(i, x + 1 - n) { dp.push_back(0); }
  }

  if (x == 0)
    return dp.at(x) = 1;
  if (dp.at(x) != -1 && dp.at(x) != 0)
    return dp.at(x);
  return dp.at(x) = x * factorial(x - 1, dp);
}

// 階乗の M で割った余り。x ! まで計算する。結果は dp に保存する。
ll factorial2(ll x, ll M, vector<ll> &dp) {
  if ((ll)dp.size() <= x) {
    int n = dp.size();
    rep(i, x + 1 - n) { dp.push_back(0); }
  }

  if (x == 0)
    return dp.at(x) = 1;
  if (dp.at(x) != -1 && dp.at(x) != 0)
    return dp.at(x);
  ll tempo = (x * factorial2(x - 1, M, dp));
  tempo %= M;
  return dp.at(x) = tempo;
}

// 階乗の mod M での逆元 (M: prime)。x ! まで計算する。結果は dp に保存する。
ll factorial_inverse(ll x, ll M, vector<ll> &dp) {
  if ((ll)dp.size() <= x) {
    int n = dp.size();
    rep(i, x + 1 - n) { dp.push_back(0); }
  }

  if (x == 0)
    return dp.at(x) = 1;
  if (dp.at(x) != -1 && dp.at(x) != 0)
    return dp.at(x);
  return dp.at(x) = (my_pow(x, M - 2, M) * factorial_inverse(x - 1, M, dp)) % M;
}

// N_C_a を M で割った余り。何度も呼ぶ用。
ll my_combination2(ll N, ll a, ll M, vector<ll> &dp_factorial,
                   vector<ll> &dp_factorial_inverse) {
  if ((ll)dp_factorial.size() <= N) {
    factorial2(N, M, dp_factorial);
  }
  if ((ll)dp_factorial_inverse.size() <= N) {
    factorial_inverse(N, M, dp_factorial_inverse);
  }

  if (N < a)
    return 0;

  ll answer = 1;
  answer *= dp_factorial.at(N);
  answer %= M;
  answer *= dp_factorial_inverse.at(N - a);
  answer %= M;
  answer *= dp_factorial_inverse.at(a);
  answer %= M;

  return answer;
}

// base を底としたときの、n の i桁目を、v.at(i) に入れる。(桁数は n
// に応じて自動で設定する。)
void ll_to_vector(signed base, long long n, vector<signed> &v) {
  long long tempo = n;
  long long tempo2 = n;

  signed n_digit = 1;
  while (tempo2 >= base) {
    tempo2 /= base;
    n_digit++;
  }

  v.assign(n_digit, 0); // v のサイズを適切に調整する場合。

  // n_digit = v.size();  // v のサイズをそのままにする場合。

  for (signed i = 0; i < n_digit; i++) {
    long long denominator = my_pow(base, n_digit - 1 - i);

    v.at(i) = tempo / denominator;
    tempo -= v.at(i) * denominator;
  }
}

int char_to_int(char c) {
  switch (c) {
  case '0':
    return 0;
  case '1':
    return 1;
  case '2':
    return 2;
  case '3':
    return 3;
  case '4':
    return 4;
  case '5':
    return 5;
  case '6':
    return 6;
  case '7':
    return 7;
  case '8':
    return 8;
  case '9':
    return 9;
  default:
    return 0;
  }
}

// エラトステネスの篩で、prime で ないところに false を入れる。O(n loglog n)
void prime_judge(vector<bool> &prime_or_not) {
  prime_or_not.assign(prime_or_not.size(), true);

  prime_or_not.at(0) = false;
  prime_or_not.at(1) = false;

  long long n = prime_or_not.size() - 1;

  for (long long i = 2; 2 * i <= n; i++) {
    prime_or_not.at(2 * i) = false;
  }

  for (long long i = 3; i * i <= n; i += 2) {
    // ここからは奇数のみ探索。i の倍数に false を入れる。
    if (prime_or_not.at(i)) {
      long long j =
          i * i; // i^2 未満の i の倍数には、すでに false が入っているはず。
      while (j < n + 1) {
        prime_or_not.at(j) = false;
        j += 2 * i;
      }
    }
  }
};

// n + 1 の サイズの vector を返す。res.at(i) には、i の 1
// 以外で最小の約数を入れる。res.at(i) == i なら i は素数。 2e8 なら、3.2
// 秒程度で終わる。たぶん、prime_judge より 3倍弱遅い。
vector<long long> sieve(long long n) {
  n++; // n まで判定する。配列サイズは +1。

  vector<long long> res(n, 0);
  for (long long i = 1; i < n; i++) {
    if (i % 2 == 0)
      res.at(i) = 2; // 偶数をあらかじめ処理。
    else
      res.at(i) = i;
  }

  for (long long i = 3; i * i < n; i += 2) {
    // ここからは奇数のみ探索。i の倍数に i を入れる。
    if (res.at(i) == i) {
      long long j =
          i * i; // i^2 未満の i の倍数には、すでに最小の約数が入っているはず。
      while (j < n) {
        if (res.at(j) == j)
          res.at(j) = i;
        j += 2 * i;
      }
    }
  }

  return res;
};

// O (sqrt(n)) で素数判定する用。
bool is_prime(long long N) {
  if (N == 1 || N == 0)
    return false;
  if (N == 2 || N == 3)
    return true;

  if (N % 2 == 0)
    return false;
  if (N % 3 == 0)
    return false;

  for (long long i = 1; (6 * i + 1) * (6 * i + 1) <= N; ++i) {
    if (N % (6 * i + 1) == 0)
      return false;
  }
  for (long long i = 0; (6 * i + 5) * (6 * i + 5) <= N; ++i) {
    if (N % (6 * i + 5) == 0)
      return false;
  }
  return true;
}

// 素因数分解を O(sqrt(N)) で行うための関数。
map<ll, ll> divide_to_prime(int target) {
  map<ll, ll> res;

  // sqrt(target) まで調べる。
  ll upper_lim = ceil(sqrt(target));
  vector<bool> prime_or_not(upper_lim + 3, true);
  if (upper_lim < 20)
    prime_or_not.assign(25, true);

  prime_or_not.at(0) = false;
  prime_or_not.at(1) = false;
  prime_judge(prime_or_not);

  ll tempo = target;
  for (int i = 1; i * i <= target; i++) {
    if (prime_or_not.at(i)) {
      while (tempo % i == 0) {
        tempo /= i;
        res[i]++;
      }
    }

    if (tempo == 1)
      break; // 別に必要はない。
  }

  if (tempo != 1)
    res[tempo]++; // sqrt(target) より大きな素因数は高々1つしかない。
  return res;
}

// 関数 sieve で得た、vector min_factor
// を持ってるときに、素因数分解を高速で行うための関数。
map<long long, long long> divide_to_prime2(long long target,
                                           vector<long long> &min_factor) {
  map<long long, long long> res;
  if (min_factor.empty() || (long long)min_factor.size() - 1 < target)
    min_factor = sieve(target);

  while (target > 1) {
    res[min_factor[target]]++;
    target /= min_factor[target];
  }

  return res;
}

// 約数全列挙を O(sqrt(N)) で行うための関数。
vector<long long> count_dividers(long long target) {

  vector<long long> dividers, tempo;
  long long i = 1;
  while (i * i < target + 1) {
    if (target % i == 0) {
      dividers.push_back(i);
      if (i < target / i)
        tempo.push_back(target / i); // if節がないと、平方数の時、sqrt(target)
                                     // がダブルカウントされる。
    }
    i++;
  }

  for (long long j = 0; j < (long long)tempo.size(); j++) {
    dividers.push_back(tempo.at(tempo.size() - 1 - j));
  }

  return dividers;
}

// 関数 sieve で得た、vector min_factor
// を持ってるときに、約数全列挙を高速で行うための関数。
vector<long long> count_dividers2(long long target,
                                  vector<long long> &min_factor) {

  vector<long long> dividers = {1};
  map<long long, long long> memo = divide_to_prime2(target, min_factor);

  for (auto &&iter = memo.begin(); iter != memo.end(); iter++) {
    vector<long long> tempo = dividers;
    for (long long k = 0; k < (long long)tempo.size(); k++) {
      long long times = 1;
      for (long long j = 1; j <= (iter->second); j++) {
        times *= iter->first;
        dividers.push_back(tempo[k] * times);
      }
    }
  }

  sort(
      dividers.begin(),
      dividers
          .end()); // sortしないと小さい順に並ばないが、必要ないなら消しても良い。
  return dividers;
}

void BFS_labyrinth(queue<pair<int, int>> &que, vector<vector<int>> &dist,
                   int &area) {
  int H = dist.size();
  int W = dist.at(0).size();

  while (!que.empty()) {
    int h, w;
    pair<int, int> tempo = que.front();
    que.pop();

    h = tempo.first;
    w = tempo.second;
    // cout << temp_i << " " << temp_j << endl;

    for (int dh = -1; dh <= 1; dh++) {
      for (int dw = -1; dw <= 1; dw++) {
        if (h + dh < 0 || H <= h + dh)
          continue; // 範囲外
        if (w + dw < 0 || W <= w + dw)
          continue; // 範囲外
        if (dh == 0 && dw == 0)
          continue; // 動いていない
        if (dh * dw != 0)
          continue; // 右上など。八近傍の場合は消す。
        if (dist.at(h + dh).at(w + dw) != -1)
          continue; // 行けない領域に、既に INF
                    // などが代入されている場合はこの条件だけで ok

        dist.at(h + dh).at(w + dw) = dist.at(h).at(w) + 1;
        que.push(make_pair(h + dh, w + dw));
      }
    }

    // 何か所も領域がある場合だけ必要
    if (que.empty()) {
      rep(i, H) {
        rep(j, W) {
          if (dist.at(i).at(j) == -1) {
            que.push(make_pair(i, j));
            dist.at(i).at(j) = 0;
            area++;
            break;
          }
        }
        if (!que.empty())
          break;
      }
    }
  }
}

void BFS01_labyrinth(deque<pair<int, int>> &que, vector<vector<int>> &dist,
                     vector<vector<int>> &cost) {
  int H = dist.size();
  int W = dist.at(0).size();

  while (!que.empty()) {
    int h, w;
    pair<int, int> tempo = que.front();
    que.pop_front();

    h = tempo.first;
    w = tempo.second;
    // cout << temp_i << " " << temp_j << endl;

    for (int dh = -1; dh <= 1; dh++) {
      for (int dw = -1; dw <= 1; dw++) {
        if (h + dh < 0 || H <= h + dh)
          continue; // 範囲外
        if (w + dw < 0 || W <= w + dw)
          continue; // 範囲外
        if (dh == 0 && dw == 0)
          continue; // 動いていない
        if (dh * dw != 0)
          continue; // 右上など。八近傍の場合は消す。
        if (dist.at(h + dh).at(w + dw) != -1)
          continue; // 行けない領域に、既に INF
                    // などが代入されている場合はこの条件だけで ok

        dist.at(h + dh).at(w + dw) =
            dist.at(h).at(w) + cost.at(h + dh).at(w + dw);

        if (cost.at(h + dh).at(w + dw) == 0) { // コストが低い場合
          que.push_front(make_pair(h + dh, w + dw));
        } else { // コストが高い場合
          que.push_back(make_pair(h + dh, w + dw));
        }
      }
    }
  }
}

void dfs(const vector<vector<int>> &G, vector<bool> &seen, int v) {
  seen.at(v) = true;

  for (int next_v : G.at(v)) {
    if (seen.at(next_v))
      continue;
    dfs(G, seen, next_v);
  }
}

class edge {
public:
  int to;
  int cost;
};

void dijkstra(int s, const vector<vector<edge>> G, vector<int> &dist) {
  int V = dist.size(); // 頂点数
  dist.assign(V, INF);

  // first が最短距離、second が頂点番号。
  priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>,
                 greater<pair<int, int>>>
      que;
  dist.at(s) = 0;
  que.push(make_pair(0, s));

  while (!que.empty()) {
    // cout << endl;
    // rep(i, H) {
    // rep(j, W) {
    // cout << dist.at(i * W + j) << " ";
    //}
    // cout << endl;
    //}
    // cout << endl;

    pair<int, int> p = que.top();
    que.pop();
    int v = p.second;
    if (dist.at(v) < p.first)
      continue; // 最短距離がすでに更新されているので無視。

    for (int i = 0; i < (int)G.at(v).size(); i++) {
      edge e = G.at(v).at(i);
      // for (auto&& e : G.at(v)) {  // ← なぜか、やや遅いので。
      if (dist.at(e.to) > dist.at(v) + e.cost) {
        dist.at(e.to) = dist.at(v) + e.cost;
        que.push(make_pair(dist.at(e.to), e.to));
      }
    }
  }
}

class Edge {
public:
  int from;
  int to;
  int cost;
};

vector<int> BellmanFord(const int s, vector<int> &dist, vector<Edge> G) {
  const int V = dist.size();
  vector<int> res; // 負閉路内の点を入れる。

  // 初期化
  dist.assign(V, INF);
  dist.at(s) = 0;

  for (int i = 0; i < V; i++) {
    for (int j = 0; j < (int)G.size(); j++) {
      Edge e = G.at(j);

      if (dist[e.to] >
          dist[e.from] +
              e.cost) { // 移動した後のコストが小さいと、頂点のコストを更新
        dist[e.to] = dist[e.from] + e.cost;
        if (i ==
            V - 1) { // 頂点の数と同じ回数ループすると、負の閉路があるのでループをぬける
          res.push_back(e.to);
          // return true;
        }
      }
    }
  }

  return res;
  // return false;
}

const int Vmax2 = 1;
int dp_warshall[Vmax2][Vmax2];

// G.at(i).at(j) は i から j への移動コスト。隣接行列。
void warshall_floyd(const int V, const vector<vector<int>> G) {
  rep(i, V) {
    rep(j, V) {
      dp_warshall[i][j] = G.at(i).at(j); // 初期化
    }
  }

  rep(k, V) {
    rep(i, V) {
      rep(j, V) {
        dp_warshall[i][j] =
            min(dp_warshall[i][j], dp_warshall[i][k] + dp_warshall[k][j]);
      }
    }
  }
}

class UnionFind {
public:
  vector<int> parent;
  vector<int> rank;
  vector<int> v_size;

  UnionFind(int N) : parent(N), rank(N, 0), v_size(N, 1) {
    rep(i, N) { parent[i] = i; }
  }

  int root(int x) {
    if (parent[x] == x)
      return x;
    return parent[x] = root(parent[x]); // 経路圧縮
  }

  void unite(int x, int y) {
    int rx = root(x);
    int ry = root(y);

    if (rx == ry)
      return; // xの根とyの根が同じなので、何もしない。
    if (rank[rx] < rank[ry]) {
      parent[rx] = ry;
      v_size[ry] += v_size[rx];
    } else {
      parent[ry] = rx;
      v_size[rx] += v_size[ry];
      if (rank[rx] == rank[ry])
        rank[rx]++;
    }
  }

  bool same(int x, int y) { return (root(x) == root(y)); }

  int count_tree() {
    int N = parent.size();
    int res = 0;

    rep(i, N) {
      if (root(i) == i)
        res++;
    }

    return res;
  }

  int size(int x) { return v_size[root(x)]; }
};

class wUnionFind {
public:
  vector<int> parent;
  vector<int> diff_weight; // 親との差分。
  vector<int> rank;

  wUnionFind(int N) : parent(N), diff_weight(N, 0), rank(N, 0) {
    rep(i, N) { parent.at(i) = i; }
  }

  int root(int x) {
    if (parent.at(x) == x)
      return x;

    int r = root(parent.at(x));
    diff_weight.at(x) += diff_weight.at(parent.at(x)); // 累積和
    return parent.at(x) = r;
  }

  // x の重みを出力する関数。
  int weight(int x) {
    root(x);
    return diff_weight.at(x);
  }

  // weight.at(y) - weight.at(x) == w となるようにする。
  bool unite(int x, int y, int w) {
    int rx = root(x);
    int ry = root(y);
    int diff_weight_to_ry_from_rx = w + weight(x) - weight(y);

    if (rx == ry)
      return false; // xの根とyの根が同じなので、何もしない。
    if (rank.at(rx) < rank.at(ry)) {
      parent.at(rx) = ry;
      diff_weight.at(rx) = -diff_weight_to_ry_from_rx;
    } else {
      parent.at(ry) = rx;
      diff_weight.at(ry) = diff_weight_to_ry_from_rx;
      if (rank.at(rx) == rank.at(ry))
        rank.at(rx)++;
    }

    return true;
  }

  bool same(int x, int y) { return (root(x) == root(y)); }

  int count_tree() {
    int N = parent.size();
    int res = 0;

    rep(i, N) {
      if (root(i) == i)
        res++;
    }

    return res;
  }
};

// 幾何。二点間距離。
ld calc_dist(int x1, int x2, int y1, int y2) {
  int tempo = (x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2);
  ld res = sqrt((ld)tempo);
  return res;
}

// next[i][v] → 頂点 v の 2^i 先。
// next.at(i).at(j) = next.at(i - 1).at(next.at(i - 1).at(j));
int doubling(vector<vector<int>> next, int v, int N) {
  vector<signed> memo;
  ll_to_vector(2, N, memo);

  int M = 0;
  M = memo.size(); // 上と下のどちらか。上の方が計算量的には有利。
  // M = next.size();

  int now = v;
  for (int i = 0; i < M; i++) {
    if (N & (int)(1LL << i)) {
      now = next.at(i).at(now);
      // cout << (int)(1LL << i) << endl;
    }
  }

  return now;
}

// ランレングス圧縮
vector<pair<int, char>> compress(string S) {
  int N = S.size();
  vector<pair<int, char>> memo;

  int tempo = 1;
  for (int i = 1; i < N; i++) {
    if (i != N - 1) {
      if (S.at(i) == S.at(i - 1))
        tempo++;
      else {
        memo.push_back(MP(tempo, S.at(i - 1)));
        tempo = 1;
      }
    } else {
      if (S.at(i) == S.at(i - 1)) {
        tempo++;
        memo.push_back(MP(tempo, S.at(i - 1)));
      } else {
        memo.push_back(MP(tempo, S.at(i - 1)));
        memo.push_back(MP(1, S.at(i)));
      }
    }
  }

  return memo;
}

// 1-indexed
template <typename T> class BIT {
public:
  vector<T> data;
  vector<T> bit;
  int N;

  // n は対象の配列 v の要素数
  BIT(int n, T ini) : data(n + 1, ini), bit(n + 1, ini), N(n + 1){};
  BIT(int n) : data(n + 1, 0), bit(n + 1, 0), N(n + 1){};

  // data[a] += w;
  void add(int a, T w) {
    data[a] += w;
    for (int x = a; x < N; x += x & -x)
      bit[x] += w;
  }

  // data[1] + … + data[a]
  T sum(int a) {
    T res = 0;
    for (int x = a; x > 0; x -= x & -x)
      res += bit[x];
    return res;
  }

  // 半開区間 [l, r) の和
  T sum(int l, int r) {
    if (l == 0 || l == 1)
      return sum(r - 1);
    else
      return sum(r - 1) - sum(l - 1);
  }

  // data[1] + … + data[x] >= w なる最小の x (ただし、dataは全て正)
  int lower_bound(T w) {
    if (w <= (T)0)
      return 0;

    int x = 0, r = 1;
    while (r * 2 < N)
      r *= 2;                              // r は N 以下の最小の 2冪
    for (int len = r; len > 0; len /= 2) { // 長さlenは1段下るごとに半分に
      if (x + len < N && bit[x + len] < w) {
        // 採用するとき
        w -= bit[x + len];
        x += len;
      }
    }
    return x + 1;
  }
};

// 1-indexed
template <typename T> class BIT_imos {
public:
  // dataは、累積和を取る前の配列。
  vector<T> data;
  vector<T> data2;
  // bitは、累積和を取った後の配列 (imos法)
  vector<T> bit;
  vector<T> bit2;
  int N;

  // n は対象の配列 v の要素数
  BIT_imos(int n, T ini)
      : data(n + 1, ini), data2(n + 1, ini), bit(n + 1, ini), bit2(n + 1, ini),
        N(n + 1){};
  BIT_imos(int n)
      : data(n + 1, 0), data2(n + 1, 0), bit(n + 1, 0), bit2(n + 1, 0),
        N(n + 1){};

  //[l, r) に += w;
  void add(int l, int r, T w) {
    data[l] += w;
    data2[l] += -w * (l - 1);
    if (r < N) {
      data[r] += -w;
      data2[r] += w * (r - 1);
    }

    for (int x = l; x < N; x += x & -x)
      bit[x] += w;
    for (int x = l; x < N; x += x & -x)
      bit2[x] += -w * (l - 1);

    if (r < N) {
      for (int x = r; x < N; x += x & -x)
        bit[x] += -w;
      for (int x = r; x < N; x += x & -x)
        bit2[x] += w * (r - 1);
    }
  }

  // data[1] + … + data[a]
  T sum(int a) {
    T res = 0;
    for (int x = a; x > 0; x -= x & -x)
      res += a * bit[x];
    for (int x = a; x > 0; x -= x & -x)
      res += bit2[x];
    return res;
  }

  // 半開区間 [l, r) の和
  T sum(int l, int r) {
    if (l == 0 || l == 1)
      return sum(r - 1);
    else
      return sum(r - 1) - sum(l - 1);
  }
};

void printf_ld(ld res) {
  printf("%.12Lf\\n", res);
  // cout << std::fixed << std::setprecision(12) << res << endl;
}

// Ford-Fulkerson algorithm
template <class Cap> class MaxFlow {
public:
  // コンストラクタ
  MaxFlow() : N(0) {}
  MaxFlow(int n) : N(n), G(n) {}

  // from から to への 容量 cap の辺を追加する。
  // 0-indexed で、何番目に追加された辺かを返す。
  int add_edge(int from, int to, Cap cap) {
    assert(0 <= from && from < N);
    assert(0 <= to && to < N);
    assert(0 <= cap);
    int m = (int)(pos.size());
    pos.push_back({from, (int)(G[from].size())});
    G[from].push_back(edge1{to, (int)(G[to].size()), cap});
    G[to].push_back(edge1{from, (int)(G[from].size()) - 1, 0});
    return m;
  }

  struct edge1 {
    int to;  // 行先
    int rev; // 逆辺
    Cap cap; // 容量
  };

  struct edge2 {
    int from;
    int to;   // 行先
    Cap cap;  // 容量
    Cap flow; // 流量
  };

  // i番目に追加された辺を返す。
  edge2 get_edge(int i) {
    int m = (int)(pos.size());
    assert(0 <= i && i < m);

    auto _e = G[pos[i].first][pos[i].second];
    auto _rev = G[_e.to][_e.rev];
    return edge2{pos[i].first, _e.to, _e.cap + _rev.cap, _rev.cap};
  }
  // 全ての辺を入れたvectorを返す。
  std::vector<edge2> edges() {
    int m = (int)(pos.size());
    std::vector<edge2> res;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
      res.push_back(get_edge(i));
    }
    return res;
  }
  // i番目の辺の容量、流量の変更
  void change_edge(int i, Cap new_cap, Cap new_flow) {
    int m = (int)(pos.size());
    assert(0 <= i && i < m);
    assert(0 <= new_flow && new_flow <= new_cap);
    auto &_e = G[pos[i].first][pos[i].second];
    auto &_rev = G[_e.to][_e.rev];
    _e.cap = new_cap - new_flow;
    _rev.cap = new_flow;
  }

  // flow(s, t)を1回呼んだ後に呼ぶと、s, t間の最小カットを返す。
  std::vector<bool> min_cut(int s) {
    std::vector<bool> seen(N);
    queue<int> que;
    que.push(s);
    while (!que.empty()) {
      int v = que.front();
      que.pop();
      seen[v] = true;
      for (auto e : G[v]) {
        if (e.cap && !seen[e.to]) {
          seen[e.to] = true;
          que.push(e.to);
        }
      }
    }
    return seen;
  }

  // 増加パスをDFSで探す
  Cap dfs(int v, const int t, Cap flow, vector<bool> &seen) {
    if (v == t)
      return flow;
    seen[v] = true;

    for (int i = 0; i < (int)(G[v].size()); i++) {
      edge1 &e = G[v][i];
      if (seen[e.to] || e.cap <= 0)
        continue;
      int res = dfs(e.to, t, min(flow, e.cap), seen);

      if (res > 0) {
        e.cap -= res;
        G[e.to][e.rev].cap += res;
        return res;
      }
    }
    return 0;
  };

  Cap flow(int s, int t) {
    assert(0 <= s && s < N);
    assert(0 <= t && t < N);

    Cap res = 0;
    while (true) {
      vector<bool> seen(N, false);
      Cap flow = dfs(s, t, inf, seen);
      if (flow == 0)
        return res;
      res += flow;
    }
  }

private:
  int N;

  // i番目の辺を保存する。{from_i, G[from_i] の何番目の要素か}
  std::vector<std::pair<int, int>> pos;
  std::vector<std::vector<edge1>> G;

  const Cap inf = std::numeric_limits<Cap>::max() - 3;
};

class SegmentTree_RAQ_and_RSQ {
public:
  int ini = 0; // sum なので 0 に
  int ini_lazy = 0;
  int Size; // 対象の配列サイズ以上の2冪。
  vector<int> node;
  vector<int> lazy;

  SegmentTree_RAQ_and_RSQ(int N) : Size(N), node(N) { initialize(N); }
  SegmentTree_RAQ_and_RSQ(int N, int ini) : ini(ini), Size(N), node(N) {
    initialize(N);
  }
  SegmentTree_RAQ_and_RSQ(vector<int> v) : Size(v.size()), node(v.size()) {
    initialize(v);
  }
  SegmentTree_RAQ_and_RSQ(vector<int> v, int ini)
      : ini(ini), Size(v.size()), node(v.size()) {
    initialize(v);
  }

  // 初期化
  void initialize(int N) {
    int new_N = 1;
    while (new_N < N)
      new_N *= 2;

    Size = new_N;
    node.assign(2 * Size - 1, ini);
    lazy.assign(2 * Size - 1, ini_lazy);
  }

  // 初期化
  void initialize(vector<int> v) {
    int new_N = 1;
    while (new_N < (int)v.size())
      new_N *= 2;

    Size = new_N;
    node.assign(2 * Size - 1, ini);
    lazy.assign(2 * Size - 1, ini_lazy);

    // 葉の初期化 (nodeの後ろに入れる, 二分木の一番下)
    for (int i = 0; i < (int)v.size(); i++)
      node.at(Size - 1 + i) = v.at(i);

    // 上りながら初期化 (0-indexedの場合、例えば、3 の子は、7, 8)
    //!!!!!!!!!!!!!問題に合わせて定義する!!!!!!!!!!!!!
    for (int i = Size - 2; i >= 0; i--) {
      node.at(i) = node.at(2 * i + 1) + node.at(2 * i + 2);
      node.at(i) %= MOD;
    }
  }

  // evaluate。配列の k番目 (0-indexed) を更新
  //!!!!!!!!!!!!!問題に合わせて定義する!!!!!!!!!!!!!
  void eval(int k) {
    if (lazy.at(k) == ini_lazy)
      return; // 更新するものがないので終了。

    // 葉でなければ子に伝搬。
    if (k < Size - 1) {
      lazy.at(k * 2 + 1) += lazy.at(k) * my_pow(2, MOD - 2, MOD);
      lazy.at(k * 2 + 2) += lazy.at(k) * my_pow(2, MOD - 2, MOD);
      lazy.at(k * 2 + 1) %= MOD;
      lazy.at(k * 2 + 2) %= MOD;
    }

    // 自身を更新
    node.at(k) += lazy.at(k);
    node.at(k) %= MOD;
    lazy.at(k) = ini_lazy;
  }

  //[a, b) に x を足す。[l, r) は、ノード k に対応する区間を与える。
  void add_sub(int a, int b, int x, int k, int l, int r) {
    eval(k); // 前回更新の処理。

    if (r <= a || b <= l)
      return; // 交差しない。
    if (a <= l && r <= b) {
      // 完全に含む。
      lazy.at(k) = x * (r - l);
      eval(k);
    } else {
      add_sub(a, b, x, k * 2 + 1, l, (l + r) / 2);
      add_sub(a, b, x, k * 2 + 2, (l + r) / 2, r);
      //!!!!!!!!!!!!!問題に合わせて定義する!!!!!!!!!!!!!
      node.at(k) = node.at(k * 2 + 1) + node.at(k * 2 + 2);
      node.at(k) %= MOD;
    }
  }

  //[a, b) に x を足す。
  void add(int a, int b, int x) { add_sub(a, b, x, 0, 0, Size); }

  //[a, b) の、例えば和を計算する。[l, r) は、ノード k に対応する区間を与える。
  // query_sub(a, b, 0, 0, Size) で呼べばよい。
  //!!!!!!!!!!!!!問題に合わせて定義する!!!!!!!!!!!!!
  int query_sub(int a, int b, int k, int l, int r) {
    eval(k);
    if (r <= a || b <= l)
      return ini; // 交差しない。
    if (a <= l && r <= b)
      return node.at(k) % MOD; // 完全に含む。
    else {
      int vl = query_sub(a, b, k * 2 + 1, l, (l + r) / 2);
      int vr = query_sub(a, b, k * 2 + 2, (l + r) / 2, r);
      int res = vl + vr;
      res %= MOD;
      return res;
    }
  }

  //[a, b) の、例えば和を計算する。
  int query(int a, int b) { return query_sub(a, b, 0, 0, Size); }

  // デバック用
  void node_show() {
    cout << endl;
    for (int i = 0; i < Size - 1; i++) {
      eval(i);
      cout << node[i] << endl;
    }
    cout << endl;
    for (int i = Size - 1; i < 2 * Size - 1; i++) {
      eval(i);
      cout << node[i] << endl;
    }
  }
};

signed main() {
  int N, K;
  cin >> N >> K;

  vector<int> L(K), R(K);
  rep(i, K) { cin >> L.at(i) >> R.at(i); }

  SegmentTree_RAQ_and_RSQ tree(N);
  tree.add(0, 1, 1);

  // cout << "A" << endl;

  for (int i = 0; i <= N - 1; i++) {
    rep(j, K) {
      // cout << i << " " << j << endl;
      int l = i + L.at(j);
      int r = i + R.at(j) + 1;
      if (r > N)
        r = N;
      if (l >= N)
        continue;

      // cout << "B: " << l << " " << r << endl;
      int w = tree.query(i, i + 1);
      tree.add(l, r, w);
      // cout << i << " " << j << " " << w << endl;
    }
  }

  int res = tree.query(N - 1, N);
  res %= MOD;
  if (res < 0)
    res += MOD;

  cout << res << endl;

  // tree.node_show();
}