alexandrainst/scandi-wiki huggingface dataset:
Barysentrum

Barysentrum er i matematikk eit tyngdepunkt, definert for ei samling av punkt, for ein geometrisk figur eller for fleire lekamar. Omgrepet dannar òg grunnlaget for ein spesiell type koordinatframstilling av punkt i rommet, såkalla barysentriske koordinatar.

Kjelder

Lineær algebra
Affin geometri
Matrøyr

Matrøyret (latin oesophagus, øsofagus) er eit røyrforma samband mellom svelget og magesekken. Hjå menneska er det om lag 25 cm langt, og går ned gjennom brysthola like framom ryggsøyla, gjennom mellomgolvet og munnar ut i magesekken. Musklar i matrøyret pressar maten nedover.

Kjelder

Bakgrunnsstoff

Meltingsapparatet
Organ
Brystkassen
Hovud og hals
Buken
Carl Gustav Jacob Jacobi

Carl Gustav Jacob Jacobi () var ein tysk matematikar.

Jacobi synte seg tidleg som ein dugande matematikar, men var òg flink i språk. Mellom 1816 og 1821 gjekk han på Victoria-Gymnasium i Potsdam og studerte deretter ved Humboldt-universitetet i Berlin. 1825 og 1826 følgde promosjonen hans (doktorgrad) og habilisasjon og dessutan dei første forelesningane han i Berlin. Frå 1826 til 1843 virkte han ved Albertina-universitetet i Königsberg og reformerte der universitetsundervisninga med grunnlegginga av eit matematisk-fysisk seminarium. Frå 1844 var Jacobi medlem av det preussiske vitskapsakademiet i Berlin, med rett til å halde førelesningar ved universiteta til byen.

Jacobi blir rekna som ein av dei mest produktive og allsidige matematikarane i historia. Det mest originale av arbeida hans er truleg teorien hans om elliptiske funksjonar. Av andre kjende arbeid kan nemnast teorien om den firedelte periodiske funksjonen, undersøkingane hans om krinsdeling og bruken deira på talteorien som utgjorde grunnlaget for ein vidareutvikling av dette fagområdet.

Med arbeida om differentialgeometri, partielle differentiallikningar og variasjonsrekning gjeld Jacobi som ein pionér innan matematisk fysikk.

Òg som lærer var Jacobi ein fremragande personlegdom, av elevane sine vart han rekna som «1800-talet sitt svar på Euler».

Kjelder
Denne artikkelen bygger på «Carl Gustav Jacob Jacobi» frå ,  den 11. september 2011.  
 

Tyske matematikarar
Folk frå Potsdam
Medlemmar av Det prøyssiske vitskapsakademiet
Medlemmar av Det kongelege svenske vitskapsakademiet
Medlemmar av Royal Society
Talteoretikarar
Differensialgeometerar
Matematikarar på 1800-talet
David Hilbert

David Hilbert () var ein tysk matematikar; professor i Göttingen 1895-1930. 

Han skreiv doktoravhandlinga si, Über invariante Eigenschaften specieller binärer Forma, insbesondere der Kugelfunctionen i Königsberg i 1885. 

Han var kanskje av dei fremste matematikarane på si tid og gav banebrytande bidrag til mange område i matematikken. Dei første arbeida hans omhandla teorien for dei algebraiske tala og formene. I boka si Grundlagen der Geometrie (1899) la han fram ein kritisk diskusjon av aksioma i geometrien og den logiske oppbygginga. Seinare arbeidde Hilbert med integrallikningar og heldt her fram arbeida til Erik Ivar Fredholm. Dei siste arbeida hans omhandla det alminnelege logiske grunnlaget for matematikken. Hilbert arbeidde òg med fysikk, mellom anna kinetisk gassteori og relativitetsteorien.

På den internasjonale matematikarkongressen i Paris i 1900 la Hilbert fram ei samling på 23 uløyste problem som han såg som sentrale for matematikken, og som han rekna ville la seg løyse i framtida. Desse vert omtalte som Hilbert sine problem. Mange av dei er framleis uløyste og dei har påverka utviklinga til matematikken på 1900-talet på ein gjennomgripande måte. 

Hilbert vart utnemnd til æresdoktor ved Det Kongelege Fredriks Universitet i samband med feiringa av 100-årsdagen for fødselsdagen Niels Henrik Abel i 1902.

Kjelder 
Denne artikkelen bygger på «David Hilbert» frå ,  den 11. september 2011.  
 

Tyske matematikarar
Folk frå Königsberg
Æresdoktorar ved Universitetet i Oslo
Medlemmar av Royal Society
Talteoretikarar
Geometerar
Relativistar
Matematikarar på 1800-talet
Matematikarar på 1900-talet
Einingsrot

Einingsrot er i matematikk eit kvadrat som har sider med lengd 1, altså ei løysing av likninga xn = 1. Denne likninga har n løysingar, dei n-te einingsrøtene. Til dømes har x4 = 1 røtene  ± 1 og ± i. Dei n-te einingsrøtene har formeiningsrot 

der 

og desse komplekse tala ligg alle på einingssirkelen og dannar eit regulær polygon. På denne måten vert konstruksjonen av ein regulær n-kant ført i samband med løysinga av likninga xn = 1.

Sjå òg 
 Einingssirkel
 Einingssfære
 Einingskube

Kjelder

Geometri
Ein
Fakultet i matematikk

Fakultet eller n-fakultet er i matematikk ein  funksjon som bereknar produktet av dei naturlege tala frå 1 til n. Funksjonen er skriven som symbolet n!, som blir lese som n-fakultet.

Døme:

Definisjon 
Formelt kan ein definere n-fakultet som

eller  rekursivt ved

.

Begge definisjonane inkluderer spesialtillfellet 

Funksjonsverdiane definerer ei uendeleg talfølgje som byrjar med 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800 ...

Bruk 
Fakultet opptrer naturleg i mange problem i kombinatorikk: Mengda måtar ein kan ordne n objekt i rekkefølgje er lik n!. Mengda måtar ein kan velje ut k objekt frå ei samling på n  objekt er gjeven ved binomialkoeffisienten, definert ved

Bruken av fakultet forenklar òg notasjonen i arbeid med følgjer og rekker. Den matematiske konstanten e kan til dømes definerast som

Vekstrate 

Når n  aukar vil n-fakultet vokse fortare enn eit vilkårleg polynom p(n) samt fortare enn eksponensialfunksjonen med argument n. Ein  asymptotisk tilnærming av n! er gjeven ved Stirlings formel,
 

Frå Stirlings formel kan ein òg utleie ei enkel tilnærming for den naturlege logaritmen til n! ,

Frå dette kan ein sjå at log n! er av  orden  n log n, eit resultat som er viktig for analyse av sorteringsalgoritmer.

Gammafunksjonen 

Gammafunksjonen er ei generalisering av fakultet, der definisjonsområdet er utvida frå dei naturlege tala til å omfatte alle relle tal. Funksjonen er definert ved

 

For heile, positive tal og null  gjeld det at

Historie 
Notasjonen n! vart innført av den franske matematikeren Christian Kramp i 1808, i verket Éléments d'arithmétique universelle.

Kjelder
Denne artikkelen bygger på «Fakultet (matematikk)» frå ,  den 11. september 2011.

Bakgrunnsstoff
 factorielle.free.fr

Heiltalsfølgjer
Kombinatorikk
Talteori
Funksjonar
Gammafunksjonen

Gammafunksjonen er ein matematisk funksjon definert som eit ueigentleg integral: . 
Funksjonen kan så utvidast til alle reelle tal utanom 0, -1, -2, -3, ... der han ikkje eksisterer, ved å bruke funksjonallikninga Γ(x + 1) = x Γ(x). Sidan han har verdiane Γ(x + 1) = 1 · 2 · 3 · ... · x = x! for alle naturlege tal x, kan gammafunksjonen oppfattast som ei generalisering av omgrepet fakultet.

Han vert ofte nytta i sannsynsrekning og i kompleks analyse, og har nokre spesielle eigenskapar: 

Den første eigenskapen følgjer frå ein enkel delvis integrasjon, medan den andre følgjer frå den første. 

Funksjonen vart først innført av Leonhard Euler og vert som regelen skriven med den greske bokstaven gamma Γ og vert skriven Γ(x), derav namnet.

Kjelder 
 Denne artikkelen bygger på «Gammafunksjonen» frå , den 11. september 2011. 
 

Spesialfunksjonar
Analytisk talteori
Spesielle hypergeometriske funksjonar
Niklaus Manuel

Niklaus Manuel, også kalla Niklaus Deutsch (), var ein sveitsisk poet, kunstmålar, grafikar, reformator og politikar. Han var fødd i Bern, truleg i 1484, og døydde same staden, 28. april 1530. Han vert rekna som stamfar til adelsætta Manuel.

Liv og gjerning

Ein veit inkje om Niklaus Manuel før året 1509. Truleg var han son til ein farmasøyt i Bern. I 1509 gifta han seg med Catherine Frisching, dotter av ein tidlegare provinsguvernør av Erlach, Aarburg, Echallens og Nidau.

Frå 1510 var Niklaus Manuel medlem av storrådet i Bern. Rekneskapar for byen Bern viser at han i 1513 fekk fleire oppdrag som målar. I 1516 tok han teneste som sekretær for krigsherren Albrecht von Stein. Denne førte ein hær av leigesoldatar som under felttoget mot Milan deltok i krigen på fransk side.

Kring 1516-17 byrja Manuel å måle på sitt berømte Dødsdans på veggen til dominikanarklosteret i Bern. Dette vart etterfølgd av ei rekke andre arbeid. År 1518 laga han ein serie tresnitt, kalla Den kloke og den uforstandige jomfrua. Dei siste kjende måleria laga han i 1520. I dei følgjande åra vigde han seg til litterære verk.

Frå 1520 var Manuel ein politisk-militær leiar i Gerwen. Han arbeidde kraftfullt for å få reformasjonen gjennomført i Bern. Hans drastiske anti-katolske karnevalspel vann gjenklang i befolkninga og skal ha hatt større verknad for reformasjonen i Bern, enn preikene til reformatoren Berchtold Haller. Niklaus Manuel var ein av dei leiande menn av reformasjonen i Bern, og reiste i den eigenskapen til mange sveitsiske byar og tala reformatorane si sak.

År 1522 hyrte Niklaus Manuel seg nok ein gong som feltskrivar for Albrecht von Stein. Han deltok då i eit felttog inn i Lombardia. Ved Novara vart han såra i ei hand. Seinare tok han del i slaget ved Bicocca. I 1523 vart han guvernør over Erlach, Echallens og Nidau. År 1526 var han ein kort periode utsending til landdagen i Baden. Frå april 1528 vert han første gong nemnd som medlem av byrådet i Bern. Dette embetet hadde han til han døydde.

Kunst
I sine drama sameina Manuel det kristne, åndelege dramaet med element frå karnevalspelet, og skapte aktuelle og livsnære stykke med høg kunstnarisk kvalitet.

Som målar og grafikar var han påverka av den italienske renessansen og Albrecht Dürer. I Sveits var han saman med Hans Holbein den fremste eksponenten for renessansemåleriet. Han laga design for gullsmedarbeid, altartavler, portrett og andre måleri. Bileta var prega av sterke fargar og lineær rørsle, og inneheldt i hovudsak mytologiske eller bibelske scener. Som glasmålar var han påverka av Hans Baldung. Det mest kjende av verka hans var det såkalla Berner Totentanz (Dødsdans), måla på den meir enn hundre meter lange sørveggen på kyrkjegarden til dominikanarklosteret i byen. Verket vart øydelagt då veggen vart riven i 1660.

Han arbeidde også som arkitekt, og hadde ansvaret for bygginga av kvelven i koret på Bernkatedralen.

Kjelder
Denne artikkelen bygger på «Niklaus Manuel» frå ,  den 11. september 2011.

Bakgrunnsstoff

Sveitsiske målarar
Målarar frå 1500-talet
Døde i 1530
Renessansemålarar
Kyrkjeval

Kyrkjeval er ei ordning der medlemmer i eit kyrkjesamfunn kan røysta på kven som skal sitja i kyrkjelege organ som sokneråd og bispedømeråd. Ein finn til dømes kyrkjeval i statskyrkjene Den norske kyrkja Svenska kyrkan og den danske Folkekirken. I Noreg kan statskyrkjemedlemmer som fyller 15 år i løpet av valåret røysta ved kyrkjeval.

Bakgrunnsstoff
kyrkjevalet.no

Kjelder
Valg  ved km.dk
Eg undrar meg på ... ved kyrkjevalet.no

Kristendom
Val

nb:Kirkedemokrati
Valkamp

Valkamp er aktivitetar kandidatar til val og støttespelarane deira driv med i tida før valet blir halde. Under valkampen går deltakarane gjerne inn for å presentera deltakarane og haldningane deira for veljarar, eller å sverta motstandarar. Valkamp kan gå for seg gjennom møte mellom kandidatar og veljarar, offentlege debattar, reklamekampanjar på plakatar eller fjernsyn og så bortetter.

Val
Especially for You

{{infoboks musikkalbum
| tittel= Especially for You
| gruppe = Jason Donovan og Kylie Minogue
| album = Ten Good Reasons og Enjoy Yourself (Amerikansk utgjeving)
| A-side = 
| B-side = «All I Wanna Do Is Make You Mine»
| utgjeve = 28. november 1988
| format = Singel
| innspeling = Sydney i Australia
| sjanger = Pop
| lengd = 3:58
| selskap = PWL
| låtskrivar = Stock Aitken Waterman
| produsent = Stock Aitken Waterman
| kronologi = ja
| artist kronologi = Kylie Minogue
| førre=«Je Ne Sais Pas Pourquoi»(1988)
| neste=«It's No Secret»(1988)
| kronologi2= ja
| artist kronologi2 = Jason Donovan
| førre2=«Nothing Can Divide Us»(1988)
| neste2=«Too Many Broken Hearts»(1989)
}}
«Especially for You» er ein duett med Kylie Minogue og Jason Donovan. Han var ikkje med på Kylie Minogue sitt debutalbum Kylie men vart inkludert på Jason Donovan sitt debutalbum Ten Good Reasons. Songen var inkludert på den amerikanske versjonen av Minogue sitt andre album Enjoy Yourself. 

 Utgjeving og listeplasseringar 
Singelen kom ut 28. november 1988 og var skriven av Stock Aitken Waterman. Songen vart ein stor hit i heile Europa og selde over 23 000 eksemplar i Sverige. Den var den mest selde singel hennar på New Zealand, han nådde andreplassen, og låg på lista i 21 veker. Songen nådde tiandeplassen på VG-lista og tolvteplassen på Sverigetopplistan.

 Format og sporliste 
CD-singel
«Especially For You» (Extended Mix) – 5:01
«All I Wanna Do Is Make You Mine» (Extended Mix) – 6:00
«Especially For You» – 3:58

7" singel
«Especially For You» – 3:58
«All I Wanna Do Is Make You Mine» – 3:34

12" singel
«Especially For You» (Extended Mix) – 5:01
«All I Wanna Do Is Make You Mine» (Extended Mix) – 6:00

 Topplisteplasseringar 

 Kjelder 
 Denne artikkelen bygger på «Especially for You» frå , den 12. september 2011.''

Bakgrunnsstoff 
Den offisielle nettsida til Minogue

Kylie Minogue-songar
Jason Donovan-songar
Singlar frå 1988
Nummer-ein-singlar i Belgia
Nummer-ein-singlar i Frankrike
Nummer-ein-singlar i Hellas
Nummer-ein-singlar i Irland
Nummer-ein-singlar i Storbritannia
Songduettar
Harald Cramér

Carl Harald Cramér () var ein svensk matematikar og forsikringsmann. 

Han var professor i forsikringsmatematikk og statistikk ved Stockholms Högskola frå 1928 til 1950 og rektor ved skulen frå 1950 til 1958. Frå 1958 til 1961 var han universitetskanslar. Han har òg vore aktuar ved svenske livsforsikringsselskap. Produksjonen hans omfattar reint matematiske arbeid i den analytiske tallteorien, så vel som aktuarvitskap og statistikk. Han har skrive fleire lærebøker, mellom anna Sannolikhetskalkylen (1926) og Mathematical Methods of Statistics (1945).

Kjelder

Svenske matematikarar
Svenske statistikarar
Matematikarar på 1900-talet
Idun Reiten

Idun Reiten () er ein norsk matematikar som er professor i matematikk ved NTNU i Trondheim. Ho vert rekna som ein av dei fremste matematikarane i Noreg i dag. 

Hennar forskingsområde er representasjonsteori for artinske algebraer, kommutativ algebra, ordningar og homologisk algebra.

Utmerkingar
Reiten vart i 2007 tildelt Møbiusprisen. I 2009 vart ho tildelt Fridtjof Nansens belønning til fremragende forskere, matematisk-naturvitskapleg klasse, med den tilhøyrande Nansenmedaljen for fremragende forskning.

Kjelder

Bakgrunnsstoff 
	

 Publikasjonsliste

Norske matematikarar
Professorar ved NTNU
Medlemmar av Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab
Medlemmar av Det Norske Videnskaps-Akademi
Medlemmar av Det kongelege svenske vitskapsakademiet
Algebraistar
Matematikarar på 1900-talet
Matematikarar på 2000-talet
Jacques Hadamard

Jacques Salomon Hadamard () var ein fransk matematikar. 

Han var professor i Bordeaux frå 1893 til 96, ved Sorbonne frå 1896 til 1909 og ved Collège de France frå 1909 til 37. Det viktigaste arbeidet hans var innan funksjonsteorien og særleg potensrekkjer, differensiallikninger, variasjonsrekning og hydrodynamikk. Han gav i 1896, samtidig med de la Vallée-Poussin, det første beviset for den såkalla primtalsatsen. Han skreiv mellom anna An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field (1945). Han var æresdoktor ved Universitetet i Oslo ved Abel-minnefesten i 1929.

Kjelder

Franske matematikarar
Folk frå Versailles
Medlemmar av Det franske vitskapsakademiet
Medlemmar av Royal Society
Matematikarar på 1800-talet
Matematikarar på 1900-talet
Karakteristikk

Karakteristikk i matematikk er eit kjennetal eller kjenneteikn, eit typisk tal, som vert nytta innan forskjellige greiner av matematikken i ulike tydingar. 

Til dømes er karakteristikken til ein ring det minste talet n slik at n·a = 0 for alle a i ringen.

Kjelder

Ringteori
Feltteori
Maksimum og minimum

I matematikk er maksimum og minimum ein funksjon som i lag vert kalla ekstremverdiar eller ytterledd, og er høvesvis den største og den minste verdien ein funksjon har ved eit punkt anten i omegn (lokalt eller relativt ytterledd) eller i funksjonen (globalt eller absolutt ytterledd) 

Meir generelt er maksimumet og minimumet i ei mengd (som definert i mengdelære) er største og minste elementet i mengda. Grenselause uendelege mengder av reelle tal har ikkje noko minimum og maksimum.

Kjelder
Denne artikkelen bygger på «Maxima and minima» frå ,  den 12. september 2011. 
 oppgav desse kjeldene:

Bakgrunnsstoff
Maxima and Minima frå MathWorld

Differensialrekning
Matematisk analyse
Matematisk optimalisering
Negativt tal

Negative tal er tal som er mindre enn null, som til dømes −3, −6 og −163. Når eit tal er negativt blir det skrive med eit minusteikn føre. Når negative tal blir skrivne inn i eit reknestykke er det ofte at det negative talet blir skrive i parentes sidan det ikkje er lov å ha fleire rekneteikn etter kvarandre. Skalaen kan samanliknast med ein celsiusgradestokk.

Utrekning av negative tal i eit reknestykke

 To like teikn kan erstattast med + (pluss)
 Ulike teikn kan erstattast med − (minus)

Døme: 5+(−3) = 5−3 eller 5−(−6)= 5+6

I gonge- og delestykke reknar ein stykka vanleg. Resultatet av reknestykket er då anten negativt eller positivt. Viss reknestykket inneheld både eit negativt tal og eit positivt tal, blir svaret negativt. Inneheld reknestykket to negative tal blir svaret positivt.

Døme: 5*(−5)=(−25) eller −5*(−5)= 25

Sjå òg
 Positivt tal

Kjelder
Denne artikkelen bygger på «Negative tall» frå ,  den 12. september 2011.  
 

Tal
Heiltal
grunnleggande aritmetikk
Ola Bratteli

Ola Bratteli () var ein norsk matematikar, kjent for Bratteli-diagramma som blir nytta i gruppeteori. Politikaren Trygve Bratteli var far hans.

Etter Oslo katedralskole studerte han til cand.mag. og cand.real. i matematikk ved Matematisk institutt ved Universitetet i Oslo (1967-71). Avhandlinga Inductive limits of finite dimensional C* -algebras omhandla operatoralgebraer og Bratteli-diagram, og gav karakteren 1,1 skriftleg og 1,0 munnleg. Arbeidet har gjeve mange teoretiske bruksområde og han har over hundre publikasjonar, mange med rettleiaren sin Erling Størmer, og med det tileigna seg eit Erdős-tal lik 3.

Bratteli jobba som stipendiat ved New York University (1971-73) og avla sin dr.philos. ved Universitetet i Oslo (1974). Utover ei rekkje kortare opphald som professor og forskar verda over, arbeidde Bratteli som professor ved NTH (1980-91) og professor ved Universitetet i Oslo (1991-2015).

Utgjevingar
 Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanic (Springar-Verlag, 2 volum, 1980). Med Derek W. Robinson.
 Derivations, Dissipations and Group Actions on C* -algebras (Springar-Verlag, 1986)
 Wavelets through a looking glas, the world of the spectrum Birkhäuser, 2002). Med Palle T. Jørgensen

Utmerkingar
 professor Ingerid Dal og syster Ulrikke Greve Dals til støtte av humanistisk forsking (2001). Kr 200 000.
 Nansenfondets pris for for fremragende forsking frå Det Norske Videnskaps-Akademi (2004)
 Noregs Forskningsråds pris for fremragende forsking (2004). Delt med Erling Størmer.

Kjelder
Denne artikkelen bygger på «Ola Bratteli» frå ,  den 12. september 2011. 
 oppgav desse kjeldene:

Norske matematikarar
Norske matematikkprofessorar
Professorar ved NTNU
Professorar ved Universitetet i Oslo
Medlemmar av Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab
Medlemmar av Det Norske Videnskaps-Akademi
Medlemmar av Det kongelege danske vitskapsakademiet
Matematikarar på 1900-talet
Matematikarar på 2000-talet
Paolo Ruffini

Paolo Ruffini () var ein italiensk matematikar og filosof. Eit av dei viktigaste bidraga til matematikken av Ruffini var eit bevis for at generelle likningar av femte grad (og høgare) ikkje kunne løysast ved rotutdraging. Seinare viste Niels Henrik Abel at beviset til Ruffini var ufullstendig, og han gav sjølv eit fullstendig bevis for dette. Setninga blir i dag kalla for Abel-Ruffinis teorem.

Kjelder
Denne artikkelen bygger på «Paolo Ruffini» frå ,  den 12. september 2011.

Bakgrunnsstoff
 O'Connor, John J., og Edmund F. Robertson. «Paolo Ruffini». MacTutor History of Mathematics archive

Italienske matematikarar
Folk frå provinsen Viterbo
Algebraistar
Matematikarar på 1700-talet
Matematikarar på 1800-talet
Ragnar Winther

Ragnar Winther () er ein norsk matematikar og leiar av Senter for matematikk for anvendelser (CMA) ved Universitetet i Oslo.

Han tok hovudfag i matematikk i 1973 ved Universitetet i Oslo og doktorgrad i 1977. Han vart professor i 1991. Winther har særleg forska på partielle differensiallikningar, numerisk analyse og informatikk. Saman med Aslak Tveito har han skrive ei innføringsbok i partielle differensiallikningar.

I 2003 vart han leiar for senteret Mathematics for Applications som er eit av Norges forskningsråd sine Senter for fremragende forskning. 

Winther er medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi, og var frå 2004-2010 styreleiar for Abelfondet.

Bakgrunnsstoff 

 Biografiside ved UiO
 forskning.no Intervju med Ragnar Winther  02.07.2002

Kjelder
Denne artikkelen bygger på «Ragnar Winther» frå ,  den 12. september 2011. 
 oppgav desse kjeldene:

Norske matematikarar
Medlemmar av Det Norske Videnskaps-Akademi
Matematikarar på 1900-talet
Matematikarar på 2000-talet
Talkropp

Ein talkropp er i matematikk ein matematisk kropp der elementa er tal. Det vil sei ei talmengd der addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon med tal ulik null kan utførast etter dei vanlege reknereglane.

Kjelder

Algebraisk talteori
Feltteori
Abstrakt algebra
Endeløyseaksiomet

Endeløyseaksiomet i matematikk er eit aksiom som gjev ein algoritme som genererer uendeleg mange objekt. Aksiomet er ein del av formaliseringa av mengdelære  ved Zermelo-Fraenkels aksiomsystem av Ernst Zermelo og Adolf Abraham Fraenkel. Denne garanterer at det eksisterer minste ei uendeleg mengd, nemleg ei mengd som inneheld dei naturlege tala.

Formell framstilling  

I det formelle språket i Zermelo-Fraenkel-aksioma, er aksiomet skrive slik: 

Skildra med ord finst det ei mengd I (mengda er postulert til å vere uendeleg), slik at den tomme mengda er i I og slik at når ein kva som helst x er ein del av I, så er mengda forma av å ta union av x med den einaste {x} som òg er ein del av I.

Kjelder
Denne artikkelen bygger på «Axiom of infinity» frå ,  den 12. september 2011. 
 oppgav desse kjeldene: 
Paul Halmos (1960) Naive Set Theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company. Reprinted 1974 by Springer-Verlag. ISBN 0-387-90092-6.
Thomas Jech (2003) Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer-Verlag. ISBN 3-540-44085-2.
Kenneth Kunen (1980) Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. Elsevier. ISBN 0-444-86839-9.
 

Aksiom i mengdelære