Kvadratrot

I matematikk er kvadratrota til eit positivt, reelt tal a, det positive reelle talet som ganga med seg sjølv gjev a som resultat. Kvadratroten til a blir skrive . Til dømes er , sidan 3 × 3 = 9. a vert her kalla radikand. Å ganga eit tal med seg sjølv vert òg kalla å kvadrere.

Om a ≠ 0, finst det to tal x som tilfredsstiller likninga x2 = a, og nokre gonger vert begge desse tala skrivne som kvadratrøtene til a. Om a er eit positivt reelt tal, er kvadratrøtene eit positivt og eit negativt tal med same absoluttverdi. Til dømes er kvadratrøtene til 9 lik 3 og -3. Symbolet √a refererer likevel alltid til den positive kvadratrota. Om a er eit negativt tal, er begge kvadratrøtene imaginære, og om a er kompleks, er begge kvadratrøtene òg komplekse.

Ein annan måte å skrive kvadratrota av x på, er å opphøge i ein halv, altså: , eller meir generelt: .

Symbolet  vart først nytta på 1500-talet.

Nokre reknereglar 
Følgjande eigenskapar for kvadratrøter gjeld for alle positive, reelle tal x og y, og kan utleiiast frå potensreglane

 for alle reelle tal x (sjå absoluttverdi)

Metode for å rekne ut kvadratrot utan kalkulator 
Dette er ein fleire tusen år gammal metode frå babylonsk matematikk.

La  vere .

Først gjettar ein seg fram til eit tal , deretter set ein det inn i ein formel:

deretter går ein vidare med same metode, denne gongen med :

 osv.

Grunnen til at ein held fram med , , etc, er at jo lenger ein kjem, dess meir nøyaktig vert svaret.

Døme:

Vi skal finne kvadratrota av 7. Vi veit at 2 er roten av 4, og 3 er roten av 9. Derfor må roten av 7 ligge i mellom 2 og 3, vel derfor .

Ved å bruke 3 desimalar, ser vi at den tredje desimalen ikkje endrar seg frå  til , som tyder at vi har funne svaret med 3 desimalar. Reknar ein ut rota av 7 på kalkulatoren, får ein svaret 2,64575.. Vi ser derfor at metoden stemmer ganske nøyaktig.

Kvadratrota av dei 20 første heiltala 
{| class="prettytable vatop"
|align="right"| || || 1
|-
|align="right"| || || 1.4142135623 7309504880 1688724209 6980785696 7187537694 8073176679 7379907324 78462
|-
|align="right"| || || 1.7320508075 6887729352 7446341505 8723669428 0525381038 0628055806 9794519330 16909
|-
|align="right"| || || 2
|-
|align="right"| || || 2.2360679774 9978969640 9173668731 2762354406 1835961152 5724270897 2454105209 25638
|-
|align="right"| || || 2.4494897427 8317809819 7284074705 8913919659 4748065667 0128432692 5672509603 77457
|-
|align="right"| || || 2.6457513110 6459059050 1615753639 2604257102 5918308245 0180368334 4592010688 23230
|-
|align="right"| || || 2.8284271247 4619009760 3377448419 3961571393 4375075389 6146353359 4759814649 56924
|-
|align="right"| || || 3
|-
|align="right"| || || 3.1622776601 6837933199 8893544432 7185337195 5513932521 6826857504 8527925944 38639
|-
|align="right"| || || 3.3166247903 5539984911 4932736670 6866839270 8854558935 3597058682 1461164846 42609
|-
|align="right"| || || 3.4641016151 3775458705 4892683011 7447338856 1050762076 1256111613 9589038660 33818
|-
|align="right"| || || 3.6055512754 6398929311 9221267470 4959462512 9657384524 6212710453 0562271669 48293
|-
|align="right"| || || 3.7416573867 7394138558 3748732316 5493017560 1980777872 6946303745 4673200351 56307
|-
|align="right"| || || 3.8729833462 0741688517 9265399782 3996108329 2170529159 0826587573 7661134830 91937
|-
|align="right"| || || 4
|-
|align="right"| || || 4.1231056256 1766054982 1409855974 0770251471 9922537362 0434398633 5730949543 46338
|-
|align="right"| || || 4.2426406871 1928514640 5066172629 0942357090 1562613084 4219530039 2139721974 35386
|-
|align="right"| || || 4.3588989435 4067355223 6981983859 6156591370 0392523244 4936890344 1381595573 28203
|-
|align="right"| || || 4.4721359549 9957939281 8347337462 5524708812 3671922305 1448541794 4908210418 51276
|}

Kjelder

Denne artikkelen bygger på «Kvadratrot» frå ,  den 11. september 2011.  

Elementære spesialfunksjonar
Elementær matematikk