Funksjonslære i norsk skole

I norsk skole blir det undervist i funksjonslære fra ungdomsskolen av.

Kunnskapsløftet

LK-06 
I kunnskapsløftet er følgende mål satt for elevene:

Kompetansemål etter 10. årstrinn 

Funksjoner
Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
 lage, på papiret og digitalt, funksjoner som beskriver numeriske sammenhenger og
praktiske situasjoner, tolke disse og oversette mellom ulike representasjoner av
funksjoner som grafer, tabeller, formler og tekst
 identifisere og utnytte egenskapene til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære
og enkle kvadratiske funksjoner og gi eksempler på disse funksjonenes tilknytning til
praktiske situasjoner

Kompetansemål etter Vg1T 
Funksjoner
Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
 gjøre rede for funksjonsbegrepet og tegne grafer ved å analysere funksjonsbegrepet
 beregne nullpunkter, skjæringspunkter og gjennomsnittlig veksthastighet, finne
tilnærmede verdier for momentan veksthastighet og gi noen praktiske tolkninger ved
disse aspektene
 gjøre rede for definisjonen av den deriverte, bruke definisjonen til å utlede en
derivasjonsregel for polynomfunksjoner og anvende denne regelen til
funksjonsdrøfting
 lage og tolke funksjoner som beskriver praktiske problemstillinger, analysere
empiriske funksjoner og finne uttrykk for en tilnærmet, lineær funksjon
 bruke digitale hjelpemidler til å drøfte polynomfunksjoner, rasjonale funksjoner,
eksponentialfunksjoner og potensfunksjoner

Kompetansemål etter Vg1P 
Funksjoner
Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
 undersøke funksjoner som beskriver praktiske situasjoner ved å bestemme
skjæringspunkter, nullpunkter, ekstremalpunkter og stigning og tolke den praktiske
betydningen av resultatene
 oversette mellom ulike representasjoner av funksjoner
 gjøre rede for begrepet lineær vekst, beskrive et slikt vekstforløp og anvende på
praktiske eksempler, også digitalt

L-97

Pedagogiske teorier 
Her er det noen pedagogiske teorier knyttet til funksjoner.

Janviers tabell 
Janviers tabell

Fra situasjon 
Til tabell kreves det at eleven gjør målinger og systematiserer data. Dette vil øve opp elevenes evne til å analysere praktiske situasjoner kvantitativt. Når man skal overføre informasjon fra situasjon til tabell, kan man bruke verditabell og systematisere informasjonen der. Se verditabell 

Men når man skal overføre informasjonen fra situasjon til graf kreves det en større forståelse og beherskelse av grafer enn hvis man bare plotter inn tall fra en tabell. For eksempel, skisser en graf som viser avstand fra hjemmet som en funksjon av tid. En slik funksjon er en vanlig misforståelse blant elever.

Fra situasjon til formel innebærer å utlede en formel fra en situsjon, noe som kan være krevende.

Fra tabell 
Det kan ofte være vanskelig for elever å gå fra tabell til situasjon. Derfor er det en god øvelse for dem å beskrive med egne ord hva tabellen forteller om situasjonen eller virkeligheten.
Man kan gi elevene oppgave å fortelle, med utgangspunkt i en bussrute, hvordan det er raskest å komme seg fra A til B på en bestemt dag.

For å gå fra tabell til graf bruker man ofte en verditabell. I en slik verditabell kan man lese av posisjoner for forskjellige punkt oppgitt i (x,y) eller (x,f(x)). Disse punktene markeres gjerne i et koordinatsystem. Ved funksjoner med rette parabler, kan man trenger man minimum 2 punkter, som parabelen går igjennom, men det kan være lurt å bruke et tredje punkt som en underbyggelse på at man har tegnet riktig linje. Ved parabler med bøy, som andregradsfunksjoner, bør man bruke flere punkter  for å vise hvordan parabelen går.

Når elevene skal gå fra tabell til formel blir elevenes evne til å finne mønster i tallutviklingen utfordret. Det krever også en forståelse av formler og hvordan de ulike kjennetegnene til grafene virker inn på formlene.

Fra graf 
Når man lar elevene gå fra graf til situasjon øver man opp helhetsforståelsen av grafer. Da vil elevene lære seg å se sammenheng mellom to enheter som for eksempel tid og strekning, vekt og pris, mengde og pris osv. Det å la elevene med egne ord forklare en graf vil vise hvilken forståelse elevene  har om emnet. 

Det å gå fra graf til tabell vil gi elevene en øvelse i å lese verdier av punkter i et koordinatsystem.

Når man skal gå fra graf til formel vil det være til stor hjelp for elevene å kjenne igjen formen på grafen. Det å overføre informasjonen til formel vil gi en større forståelse av grafens utvikling og egenskaper.

Fra formel 
Hvis elevene skal gå fra formel til situasjon krever en stor praktisk forståelse av formelen. For eksempel vil en eksponentiale funksjoner vokse/minke med en hastighet proporsjonal med hvor stor verdien til enhver tid er. Dette kan være en krevende utfordring for elever.

Når elevene skal gå fra formel til tabell må man regne ut funksjonsverdier for utvalgte argumenter og setter opp en verditabell. En verditabell kan se slik ut:

Her vil man da ha mulighet til å velge antall punkter en vil markere i koordinatsystemet. Dess flere punkter, dess mer nøyaktig vil grafen bli. Men ved en lineær graf, trenger man bare to punkter.

For å kunne gå fra formel til graf må man skissere eller antyde en graf ved noen av de vanligste kjennetegnene ved de ulike grafene. Det kan være kjennetegn som stigningstall, skjæringspunkt med y-aksen, skjæringspunkt med y-aksen, finne asymptoter og om grafen krummer oppover eller nedover.

Hjelpemidler 

Vrigraf: Et program for å lage grafer og forandre verdier og se hvordan de ulike verdiene påvirker grafen.
Mathgv Et annet program for å lage grafer. Her er det mulig å lage mer avanserte grafer.

Flere kalkulatorer har innebygd funksjon for å forme grafer.Casios oversikt over grafiske kalkulatorer

Matematikkdidaktikk