alexandrainst/scandi-wiki huggingface dataset:
Ræðar tölur

Ræðar tölur er talnamengi þeirra talna, sem tákna má sem hlutfall tveggja heilla talna þar sem seinni talan er ekki núll. Mengi þetta er táknað með stafnum  sem stendur fyrir „Quotient“ eða hlutfall á íslensku og er skilgreint með mengjaskilgreiningarhætti á eftirfarandi hátt:

Ræðu tölurnar eru þétt hlutmengi í mengi rauntalna. Það þýðir að sérhver rauntala er markgildi samleitinnar runu af ræðum tölum. Með öðrum orðum þýðir það í hversu lítilli grennd um hverja rauntölu sem vera skal má finna ræðar tölur.

Teljanleiki 

Mengi ræðra talna er teljanlegt, sem unnt er að ímynda sér að hægt sé að stilla ræðu tölunum upp í röð. Formlegar þýðir það að unnt að smíða átæka vörpun frá  til . Þessi merkilegi eiginleiki blasir þó ekki við. Eitt af vandamálunum er að sérhver ræð tala hefur óendanlega margar jafngildar framsetningar, t.d. er .

Ein leið til að telja það hlutmengi ræðu talnanna sem er hlutfall tveggja jákvæðra heiltalna er með dúfustélsaðferð Cantors:

Upptalningin okkar á þessu hlutmengi í  væri þá eftirfarandi:
1 ↔ ,  2 ↔ ,  3 ↔ , 4 ↔ , 5 ↔ ,  6 ↔ , o.s.frv.

Glöggur lesandi sér þó að með þessu erum við að margnúmera sumar ræðu talnanna, t.d. er . Við getum þó lagað vörpunina okkar með því að númera tvær jafngildar ræðar tölur aðeins einu sinni. Í okkar tilfelli myndum við t.d. sleppa að varpa  í 5.

Að vísu höfum við með þessu ekki sýnt fram á að allt mengið  sé teljanlegt, en hugmyndin er sú sama. Eins og með svo margt annað í stærðfræðinni ráðumst við ekki beint á þetta vandamál með því að smíða vörpun með flókinni forskrift, heldur er vandamálið leyst í smærri og einfaldari verkefnum. Til að sýna fram á teljanleika  myndum við fyrst sýna fram á teljanleika  með dúfustélsaðferðinni. Með því að sýna að sammengi tveggja teljanlegra mengja sé teljanlegt fæst svo að þar sem  og eðlilega  eru teljanleg að  er teljanlegt. Þá má nota sér þessar stoðir til að sýna að  sé teljanlegt og því .

Tengt efni 
 Almenn brot
 Rauntölur
 Stofnbrot, almenn brot þar sem teljarinn er einn og nefnarinn er jákvæð heiltala, til dæmis ,  eða 
 Óræðar tölur

Tenglar 
 

Talnamengi í stærðfræði
Rauntala

Rauntölur er talnamengi þeirra talna, sem eru annað hvort í mengi ræðra talna eða óræðra talna. Mengi þetta er táknað með stafnum  og má skilgreina sem mengi allra þeirra talna, sem táknanlegar eru með óendanlegu tugabroti, með eða án lotu. Tölur sem táknast með lotubundnu tugabroti kallast ræðar og má umrita á formið a/b, þar sem a og b eru heilar tölur; en þær sem táknast með óendanlegu tugabroti án lotu kallast óræðar tölur og er ekki hægt að tákna þær sem hlutfall heilla talna. 

Rauntölur er endanlegar, en með tilkomu örsmæðaeiknings reyndist nauðsynlegt að víkka út mengi rauntalna, þ.a. það hinnihéldi tvö stök til viðbótar, þ.e. plús og mínus óendanlegt. (Sjá útvíkkaði rauntalnaásinn.)

Tenglar 
 

Talnamengi í stærðfræði
Óræðar tölur

Óræðar tölur eru talnamengi þeirra rauntalna, sem ekki eru ræðar tölur — það er — allar þær tölur sem ekki er hægt að skrifa sem hlutfall tveggja heiltalna. Mengi þetta er táknað með stafnum  og er skilgreint með mengjaskilgreiningarhætti á eftirfarandi hátt:

Það má ímynda sér óræða rauntölu sem óendanlega runu tölustafa þannig að enginn hluti rununnar fari á endanum að endurtaka sig. Sem dæmi um rauntölu sem tekur að endurtaka sig er t.d. 0,142857142857142857... (og endurtekur sig svona óendanlega oft). Hún er því ekki óræð, og reyndar er hún ræða talan 1/7.

Dæmi um óræðar tölur eru t.d. π = 3,14159265..., e = 2,71828... og .

Í vel skilgreindum skilningi eru óræðu tölurnar „miklu fleiri“ en ræðu tölurnar. Þær eru mest notaðar í stærðfræðigreiningu. 
Ræðar tölur eru táknaðar með Q.
Óræðu tölurnar skiptast í tvo undirflokka, algebrulegar tölur og torræðar tölur. Algebrulegar kallast þær tölur sem eru lausnir margliðujafna með ræðum stuðlum, en hinar eru „torræðar“. Af dæmunum sem nefnd voru hér að ofan eru π og e „torræðar“, en  er algebruleg, enda lausn á .

Talnamengi í stærðfræði
Tvinntölur

Tvinntölur er talnamengi, sem myndað er úr mengi rauntalna auk þvertölunnar  sem jafngildir ferningsrótinni af -1. Þannig er tvinntalan  skilgreind sem , þar sem  er  og  og  eru rauntölur. Mengi þetta er táknað með stafnum , og er það skilgreint með mengjaskilgreiningarhætti á eftirfarandi hátt:

Breyturnar  og  í tvinntölunni  eru notaðar sem hnit í hnitakerfi tvinntalna, sem gjarnan er kallað tvinnsléttan. Er tvinntalan x+yi þá oft táknuð sem hnitið (x,y). Tvinnsléttan er í raun bara tvívíð talnalína þar sem að önnur víddin lýsir rauntölum, , en hin lýsir þvertölum, þ.e. þeim tölum sem fást með því að margfalda saman rauntölu  og fastann . Tvinntalan x + yi er sögð vera á rétthyrndu formi.

Aðgerðir 
Aðgerðir í mengi tvinntalna eru þær sömu og í rauntalnamenginu, en eru víðtækari að því leyti, að í  eru allar margliðujöfnur með rauntölustuðlum leysanlegar og hafa jafnmargar lausnir og stig margliðunnar segir til um þ. e. a. s. að margliðujafna af stigi n hefur n lausnir í ). Einnig er hægt að draga hvaða rót sem vera skal af sérhverri rauntölu og enn fremur að reikna logra af sérhverri tölu nema af núlli. Ekkert af þessu er mögulegt í mengi rauntalna nema að sérstaklega vel standi á.

Helstu aðgerðirnar eru skilgreindar á eftirfarandi hátt, þar sem  og  :

 Samsemd:  þ.þ.a.a.  og 
 Samlagning: 
 Margföldun: 
 Deiling: 

 Margföldunarandhverfa: Ef  eru tvinntölurnar sagðar (margföldunar)andhverfa hvor annarrar. Þá er:
 eða 

Ef  er talan  sögð vera samoka henni. Samoka tvinntölur hafa ýmsa áhugaverða eiginleika:

Hlutar tvinntölu 
Til þess að fá uppgefinn eingöngu raunhluta tvinntölunnar  er notað fallið  og er það skilgreint svo: 

Fyrir þverhlutann er fallið  notað, en skilgreining þess er:

Í stað  og  er oft ritað Re(z) og Im(z). Báðir rithættirnir eru jafngildir þar sem Re stendur fyrir real og á við raunhlutann og Im stendur fyrir imaginary og á við þverhlutann. Sérstaka athygli skal vekja á því að  gefur rauntöluna , ekki þvertöluna .

Lengd tvinntalna 
Hægt er að nota algildisfallið til þess að fá uppgefna fjarlægð tvinntölu frá núllpunkti tvinnsléttunnar:

Rithættir tvinntalna

Pólhnit 
Pólhnit eru á forminu , þar sem að  lýsir lengd punktsins frá miðpunkti, og  lýsir horni punktsins frá raunásnum í jákvæða stefnu. Til þess að reikna tvinntölu yfir í pólhnit er notuð reglan 
 fyrir tvinntöluna 

Til þess að reikna þetta til baka er svo reiknað:

Helsta ástæða þess að gott sé að breyta tvinntölum í pólhnit er sú að þá verður margföldun og deiling að hægðarleik, og jafnframt gildir regla De Moivres um tvinntölu í rauntöluveldi:

Margföldun og deiling virka þannig:

og frá margföldunarreglunni er hægt að draga veldisreiknireglu:

Veldareglan gildir jafnframt um brotin veldi (rætur), þannig að:

Veldi 

Hægt er að rita tvinntölur sem veldi af e, þ.e.  þar sem að z er tvinntala.

Raunhluti tvinntölunnar er þá samsvarandi vísisfallinu , en um þverhlutann gildir að

Þar sem að allar rétthyrndar tvinntölur má  líka rita í pólhnitum, þannig að 

má segja  að:

Margföldun tvinntalna í þessu formi er þannig að:

Hægt er að leiða reglu Eulers út frá þessu:

Talnamengi í stærðfræði
Tvinnfallagreining
Lokað mengi

Lokað mengi er mengi sem inniheldur alla jaðarpunkta sína. Fyllimengi lokaðs mengis er opið mengi. Mengi geta verið bæði opin og lokuð, eða hvorki opið né lokað. Grunnmengi eru til dæmis bæði opin og lokuð, og mengi sem inniheldur suma, en ekki alla jaðarpunkta sína er hvorugt.

Eftirfarandi skilgreining er jafngild fyrir mengi í firðrúmi. Mengi X er lokað þá og því aðeins að markgildi sérhverrar samleitinnar runu af stökum í menginu sé í menginu sjálfu. Sniðmengi lokaðra mengja er lokað. Endanlegt sammengi lokaðra mengja er lokað.

Mengi getur einnig verði lokað m.t.t. reikniaðgerðar, sem þýðir að útkoman sé einnig stak í menginu. Dæmi: Mengi heiltalna er lokað m.t.t. samlagningar, margföldunar og frádráttar, en mengi nátturlegra talna er aðeins lokað m.t.t. samlagningar og margföldunar, en ekki frádáttar.

Lokun mengis 
Lokun mengis á við aðgerðina að mynda sammengi úr innmengi og jaðris þess mengis, sem skv. skilgreiningu verðu lokað mengi, t.d. er lokun mengis A gjarnan táknuð með yfirstrikun eða stöfunum cl:

Dæmi 
 Lokaða rauntalnabilið  fyrir  er lokað mengi því fyllimengi þess er opið. (Það þarf að sjálfsögðu að sýna).
 Endanlegt mengi er lokað. Látum  fyrir eitthvað mengi  vera slíkt mengi, og  vera óendanlega samleitna runu af stökum í  sem stefnir á . Við viljum sýna að þá sé . Það er runan er samleitin gildir samkvæmt skilgreiningu að fyrir sérhvert  má finna  þannig að  fyrir sérhvert . Með öðrum orðum mun runan á endanum vera hversu nálægt markgildi sínu sem vera skal. (Hér gerum við ráð fyrir að við séum að vinna með rauntölur, en samleitnihugtakið má alhæfa fyrir hvaða firð sem er). Við setjum , þ.e. minnsta fjarlægð staks í  til . Ef  þá er einhver liður í rununni jafn  og  því í , svo við gerum ráð fyrir að . Eins og áður var sagt er nú til  þannig að  fyrir sérhvert . En sérhvert  er í , svo þetta myndi þýða að við hefðum fundið stak (eða jafnvel stök) í  sem eru nær  en , en það er mótsögn því  er lágmarksfjarlægðin. Því er , svo einhver liður í rununni er jafn  eins og áður sagði, og  er því í . Þar með er sannað að mengið  er lokað. 
 Mengi óræðra talna er ekki lokað. (Athugið að það þýðir ekki að fyllimengið sé opið). Því ef svo væri þá myndi samleitna runan  með  fyrir sérhvert  stefna á 0 þegar  stefnir á óendanlegt sem er ræð tala, en sérhver liður rununnar er óræð tala. Þetta stangast á við skilgreininguna á lokuðu mengi, og því er mengi óræðra talna ekki lokað.

Tengt efni 
 Takmarkað mengi
 Þjappað mengi

Mengjafræði
Algildi

Algildi eða tölugildi (stunduð kallað lengd) er í stærðfræði fjarlægð tölu frá tölunni núll á rauntölulínunni og er það táknað með algildismerki eða tölugildismerki sem samanstendur af tveimur lóðréttum strikum hvort sínu megin við stæðuna: . Algildi tölunnar  er, ef hún er rauntala skilgreind á eftirfarandi hátt:

sem merkir að  hafi gildið  ef  er stærra en núll og gildið  sé  minna en núll, algildi tölunnar  eða  væri því einfaldlega  og algildi tölunnar  eða  væri því  eða .

Algildi tvinntölunnar  í jöfnunni  er skilgreint sem:

Ef vigur  í jöfnunni  sem tilgreinir bæði stefnu og lengd hans, samsvarar lengdin algildi vigursins.

Engin samvarandi jafna hinsvegar til fyrir fylki, sjá ákveðu og spor.

Eiginleikar 
Algildi hefur eftirfarandi eiginleika:
 
  eff 
 
 
  (þríhyrningsójafna)
 
 
 
  eða

Heimildir

Tenglar 
 Umfjöllun um algildi á Hugtakasafni — Verkefni á vegum ÍSF
 Kennsluefni af Khan Academy:
 Algildi, Algildi 1, Algildi heiltalna
 Jöfnur með algildi

Tölusetning
Fallafræði
Eff

Eff þýðir í stærðfræði, heimspeki og rökfræði „ef og aðeins ef“, annað orðalag er „þá og því aðeins að“ .

Séu P og Q tvær rökyrðingar, þá er hægt að segja að P gildi ef og aðeins ef að Q gildir — það er að segja, P gildir ef Q gildir, og Q gildir ef P gildir.

Dæmi:

eða 
 ef og aðeins ef 

Einnig er notað:

Sannleikstafla fyrir p ↔ q er:

Hugtök í stærðfræði
Rökfræði
Þvertala

Þvertölur eru í stærðfræði hlutmengi talna í tvinntölumenginu sem hafa neikvæða ferningstölu. Hugtakið var mótað af stærðfræðingnum René Descartes árið 1637 en hann kallaði það „nombre imaginaire pur“ (sem þýðir á frönsku „algjörlega ímyndaðar tölur“) og var því ætlað að vera lítillækkandi þar sem slíkar tölur væru augljóslega ekki til.

Skilgreining 
Allar tvinntölur má skrifa á forminu  þar sem  og  eru rauntölur og  þvereining með eftirfarandi eiginleika:

Talan  er raunhluti tvinntölunar og  er þverhlutinn.

Tengt efni 
 Nykurtala
 Þvertími

Tengill 
 Eru þvertölur til? (á ensku)

Stærðfræði
Tvinnfallagreining
Mengjaaðgerð

Mengjaaðgerðir er í stærðfræði sú aðgerð að mynda eitt mengi úr gefnum mengjum á ákveðinn hátt.

Sammengi 

Sammengi  er táknað  og lesið „A sam B“.  Öll stök sem koma fyrir í  og  eru í sammengi þess.

Dæmi:

Sniðmengi 

Sniðmengi  er táknað  og lesið „A snið B“.  Öll stök sem eru sameiginleg með  og  eru í sniðmengi þess.

Dæmi:

Mismengi 

Mismengi  og  er táknað  og lesið „A mis B“.  Öll stök sem koma fyrir í  en eru ekki hluti af  koma fyrir í þessu mismengi. Hins vegar er mismengið  mengi allra staka sem fyrir koma í  en eru ekki stök í .

Dæmi:

Fyllimengi 

Fyllimengi er fundið út frá gefnu mengi, A, og tilteknu grunnmengi, G, sem hið gefna mengi er hlutmengi í. Fyllimenginu tilheyra öll stök grunnmengisins, sem ekki eru stök í A. Þannig er fyllimengi A það sama og .
Fyllimengi mengisins A er táknað með yfirstrikuðu A; 

Dæmi: 

.

Mengjafræði
Henryk Sienkiewicz

Henryk Adam Aleksander Pius Sienkiewicz (5. maí 1846 - 15. nóvember 1916) var pólskur rithöfundur.

Hann hlaut bókmenntaverðlaun Nóbels árið 1905.

Helstu verk 

 Trylogia
 Ogniem i mieczem (1884)
 Potop (1886)
 Pan Wołodyjowski (1888)
 Bez dogmatu (1891)
 Rodzina Połanieckich (1894)
 Quo Vadis? (1895) - Quo vadis?: saga frá tímum Nerós keisara; þýðandi Þorsteins Gíslasonar, útg. 1949.
 Krzyżacy (1900)
 W pustyni i w puszczy (1912)

Tengill 
 Museum Oblegorek , fyrrum heimili Henry Sienkiewicz.

Pólskir rithöfundar
Handhafar bókmenntaverðlauna Nóbels
Niels Ryberg Finsen

Niels Ryberg Finsen (15. desember 1860 í Færeyjum – 24. september 1904) var færeyskur læknir af íslenskum og dönskum ættum, búsettur í Danmörku frá 1882.

Ævi
Faðir hans, Hannes Finsen, var lengi amtmaður í Færeyjum og ólst Niels þar upp fyrstu árin, en var sendur til Danmerkur í skóla þegar hann var fjórtán ára. Þar gekk honum ekki vel og fékk hann þann vitnisburð eftir tveggja ára nám að hann væri drengur góður en skorti bæði hæfileika og dugnað. Þá var hann sendur til ömmu sinnar og frændfólks í Reykjavík og kunni þá enga íslensku. Hann varð stúdent frá Lærða skólanum í Reykjavík árið 1882 með lélega einkunn, fór þá til náms í Kaupmannahöfn og tók embættispróf í læknisfræði frá háskólanum þar í borg 1890. 

Að náminu loknu var hann um skeið aðstoðarkennari í lífeðlisfræði við háskólann og skurðlæknir við Kommunalhospitalet en helgaði sig þó fyrst og fremst ljóslækningum. Hann sagði sjálfur svo frá að fyrstu hugmyndir sínar um gagnsemi ljóss og sólar hefðu kviknað þegar hann fylgdist með ketti sem lá úti á þaki og færði sig öðru hverju til eftir því sem skuggar hreyfðust, til að njóta sólarljóssins sem best.

Helsta viðfangsefni Finsens var að rannsaka áhrif ljóss á húðina. Árið 1893 birti hann fyrstu grein sína um efnið: Om Lysets Indvirkninger paa Huden. Næsta grein birtist 1896: Om Anvendelse i Medicinen af koncentrerede kemiske Lysstraaler, þar sem hann lýsir ljósameðferð við lupus vulgaris (húðberklum). Sama ár setti hann á stofn Finsenstofnunina í Kaupmannahöfn (Finsens medicinske Lysinstitut almennt kallað Finseninstituttet). 1898 varð hann prófessor í læknisfræði.

Niels R. Finsen hlaut Nóbelsverðlaun í læknisfræði árið 1903 fyrir rannsóknir sínar á ljósameðferð og framlag til lækninga. Hann var þá orðinn alvarlega sjúkur og gat ekki verið viðstaddur athöfnina. Heilsu hans hafði farið að hraka þegar hann var á þrítugsaldri, hann var veill fyrir hjarta og með vatnssýki í kviðarholi og var í hjólastól seinustu árin. Hann lést árið eftir Nóbelsverðlaunaveitinguna eftir langvarandi veikindi, 43 ára að aldri.

Eiginkona Nielsar var Ingeborg Dorothea Balslev (gift 29. desember 1892). Hún var dóttir biskupsins í Ribe. Þau eignuðust þrjú börn sem lifðu. Hún hafði frumkvæði að því að sett var upp ljósastofa þar sem maður hennar gat stundað rannsóknir og lækningar og má ef til vill segja að það hafi verið fyrsta sólbaðsstofan.

Heimildir 

 Niels Ryberg Finsen; grein í Eimreiðinni 1905
 

Danskir læknar
Útlendingar af íslenskum ættum
Læknar
Nóbelsverðlaunahafar í lífeðlis- og læknisfræði
Frjálsa GNU-handbókarleyfið

Frjálsa GNU-handbókarleyfið (enska: GNU Free Documentation Licence) er „copyleft“ leyfi fyrir frjálst efni hannað af „Free Software Foundation“ fyrir GNU-verkefnið. Núverandi útgáfa leyfisins er útgáfa 1.2.

Tenglar 
 Leyfistextinn

GNU
Atkvæðatáknróf

Atkvæðatáknróf eru ritkerfi þar sem að hvert tákn er lýsandi fyrir eitt atkvæði, þ.e. sérhljóða og hugsanlega einn eða fleiri samhljóða að auki. Nokkrir tugir þessháttar ritkerfa eru til í heiminum.

Listi yfir atkvæðatáknróf

Atkvæðakerfi 

 Ahom
 Balíska
 Batak
 Bengali
 Brahmi
 Buhid
 Búrmesíska (Mjanmar)
 Cham
 Dehong Dai/Tai Le
 Devanāgarī
 Gujarāti
 Gurmukhi (Punjabi)
 Hanunoo
 Hmong (Pahawh Hmong)
 Javaíska (Huruf Jawa)
 Kharosthi
 Khmer
 Lao
 Lepcha (Róng-Ríng)
 Limbu
 Lontara/Makasar
 Malayalam
 Manipuri (Meetei Mayek)
 Modi
 Fornpersneskar fleygrúnir
 'Phags-pa
 Oriya
 Ranjana
 Redjang (Kaganga)
 Sharda
 Siddham
 Sinhala
 Sorang Sompeng
 Sourashtra
 Soyombo
 Syloti Nagri
 Tagalog
 Tagbanwa
 Tai Dam
 Tamílska
 Telugu
 Tælenska
 Tibetíska
 Tokkaríska
 Varang Kshiti

Hlutatkvæðakerfi 

 Svartfótamál (Siksika)
 Dulkw'ahke
 Celtiberian
 Tsalagi (Cherokee)
 Cree (Nêhiyaw)
 Cypriot
 Hiragana (Japanska)
 Iberíska
 Eþíópíska (Fidel)
 Titirausiq nutaaq (Inuktitut)
 Katakana (Japanska)
 Kpelle
 Loma
 Mende
 Ndjuká
 Ojibwe (Anishinaabe)
 Vai
 Yi (Lolo)

Tengt efni
 Samhljóðaritkerfi
 Hljóðtáknaritkerfi (einnig Stafróf og Rúnir)
 Hugtakaritkerfi (einnig Myndtáknróf eða Hýróglýfur)

Málfræði
Skrifletur
Íslenski þjóðhátíðardagurinn

Íslenski þjóðhátíðardagurinn er haldinn hátíðlegur 17. júní ár hvert en það var fæðingardagur Jóns Sigurðssonar. Fæðingardags hans var fyrst minnst með opinberum samkomum árið 1907 en fyrst var haldinn almennur þjóðminningardagur á aldarafmæli Jóns Sigurðssonar 17. júní 1911. Þá var Háskóli Íslands settur í fyrsta sinn. Eftir það héldu íþróttasamtök upp á daginn. Árið 1944 var 17. júní valinn stofndagur lýðveldisins. Síðan hefur hann verið opinber þjóðhátíðardagur og almennur frídagur. 

Þjóðhátíðarsöngvarnir „Hver á sér fegra föðurland“ og „Land míns föður“ eru gjarnan sungnir þegar ættjarðarinnar er minnst. Textarnir fjalla á hátíðlegan hátt um ættjörðina.

Tengill 
 Þegar Íslendingar eignuðust þjóðhátíðardag; grein í Lesbók Morgunblaðsins 1951

Dagatal
Íslenskir hátíðisdagar
Sjálfstæðisbarátta Íslendinga
 
Íslenskir fánadagar
Lögbundnir frídagar á Íslandi
Nippur

Nippur er einnig slanguryrði yfir geirvörtur.

Nippur var borg í Mesópótamíu á tíma Babýlons. Sú borg var álitin heilög, og sögð dvalarstaður guðsins Enlíls.

Mesópótamía
Mesópótamía

Mesópótamía (gríska Μεσοποταμία; þýtt úr forn–persnesku Miyanrudan „milli fljótanna“; aramíska Beth-Nahrain „hús tveggja áa“) er það svæði sem liggur á milli ánna Efrat og Tígris. Almennt er þó átt við allt árframburðarsvæðið sem afmarkast af sýrlensku eyðimörkinni í vestri, þeirri arabísku í suðri, Persaflóa í suðaustri, Zagrosfjöllum í austri og Kákasusfjöllum í norðri. Einhver elstu merki um siðmenningu í veröldinni er að finna á þessu svæði og því er það stundum kallað „vagga siðmenningar“. Súmerar réðu þar ríkjum í kringum 3500 f.Kr. og þróuðu með sér eitt fyrsta ritmál sem þekkt er í sögunni og síðar voru rituð þar niður ein elstu lög sem þekkt eru. Nokkrar elstu siðmenningar heims byggðu þetta svæði, m.a. Súmerar, Akkaðar, Babýlóníumenn og Assýringar. Í dag er þetta svæði hluti af Írak, Sýrlandi og Tyrklandi.

Mesópótamía hefur um aldir verið þekkt fyrir mjög næringarríkan jarðveg, og er þetta því tilvalinn staður fyrir mannabyggð. Mikla jarðolíu er að finna á þessu svæði, en þetta er jafnframt austasti hlutinn af frjósama hálfmánanum.

Mesópótamía hefur stöku sinnum verið nefnd Millifljótaland. Halldór Laxness nefnir hana t.d. svo í greinasafni sínu: Upphaf mannúðarstefnu.

Mesópótamía
Fornsaga
Saga Íraks
Útnapíshtim

Útnapíshtim er sögupersóna í söguljóðinu um Gilgamesh, en þar er hann maður sem að hefur öðlast eilíft líf í þakkargjöf frá guðinum Ea, en hann byggði örk og tók tvö dýr af hverri tegund, karldýr og kvendýr, upp í örkina, þegar að mikið flóð ógnaði lífi þeirra allra. Það flóð var ákveðið af guðunum í sameiningu að beiðni ástargyðjunnar Ishtars, en Ea, sjávarguðinn, var mótfallinn því. Ishtar var þekkt fyrir mikla frekju, og faðir hennar, æðsti guðinn Anu tilskipaði flóðið.

Þessi saga er þó nokkuð eldri en sambærileg saga úr Biblíu kristinna manna, en þar heitir hetjan Nói. Málfræðingar hafa sýnt fram á að Útnapíshtim og Nói eru rituð á sama hátt, en á sitthvoru tungumálinu (sem bæði notast við fleygrúnaletur) þannig að nafnbreytingin er alveg fullkomlega eðlileg.

Súmersk goðafræði
Goðsagnapersónur
Suðurskautslandið

Suðurskautslandið (einnig kallað Suðurheimskautslandið eða Suðurskautið) er syðsta heimsálfa jarðarinnar og er Suðurpóllinn á henni. Það er á suðurhveli jarðar, að miklu leyti fyrir sunnan suðurheimskautsbaug og er umlukið Suður-Íshafinu. Suðurskautslandið er um það bil 14 milljón ferkílómetrar og því fimmta stærsta heimsálfan að flatarmáli á eftir Asíu, Afríku, Norður Ameríku og Suður Ameríku. Af flatarmáli Suðurskautslandsins eru 98% undir jökulís, sem er að meðaltali 1,6 kílómetra þykkur.

Að meðaltali er Suðurskautslandið kaldasta, þurrasta og vindasamasta heimsálfan og að auki hálendust þeirra allra að meðaltali. Vegna þess hversu úrkoman er lítil annars staðar en við strendurnar, er meginland álfunnar að þeim undanskildum fræðilega séð stærsta eyðimörk í heimi. Ekkert fólk hefur varanlega búsetu á Suðurskautslandinu og þar eru engin ummerki um núverandi eða forsögulegar byggðir manna. Þar lifa aðeins plöntur og dýr sem þola kulda vel, til dæmis mörgæsir, nokkrar tegundir hreifadýra, mosar, fléttur og margar tegundir þörunga.

Þrátt fyrir að rekja megi goðsagnir og getgátur um Terra Australis („Landið í suðri“) aftur í fornöld, er almennt viðurkennt að Suðurskautslandið hafi fyrst sést í rússneskum leiðangri árið 1820 sem Mikhail Lazarev og Fabian Gottlieb von Bellingshausen fóru fyrir. John Davis steig mögulega fyrstur manna fæti á Suðurskautslandið, þann 7. febrúar 1821. Hins vegar var heimsálfunni gefinn lítill gaumur fram á 20. öldina vegna óblíðrar veðráttu, skorts á auðlindum og einangrunar.

Landfræði 
Suðurskautslandið er syðsta meginland heims. Það liggur á og óreglulega umhverfis suðurpólinn. Suðurskautslandið er umkringt Suður-Íshafinu samkvæmt algengri skilgreiningu,  en stundum eru Atlantshafið, Kyrrahafið og Indlandshaf látin ná alveg að strönd þess. Nokkrar ár og vötn eru á Suðurskautslandinu. Lengsta áin er Ónyxá sem rennur í áttina frá sjó í Vönduvatn. Stærsta stöðuvatn Suðurskautslandsins er Vostokvatn sem er eitt af stærstu vötnum undir jökli í heimi. Suðurskautslandið er yfir 14 milljón ferkílómetrar að stærð og um 1,3 af stærð Evrópu. Strandlengjan er 17.968 km að lengd og er að mestu umlukin ís; aðeins um 5% eru bert grjót.

Suðurskautslandið skiptist í tvennt við Þverfjöll Suðurskautslandsins milli Rosshafs og Weddell-hafs. Vestari hlutinn nefnist Vestur-Suðurskautsland og afgangurinn Austur-Suðurskautsland.

Heimildir

Tenglar 
 
 
 
 
 
 Til Suðurskautslandsins; grein í Lesbók Morgunblaðsins 1996
Erlendir
 L.L. Ivanov. Antarctica: Livingston Island and Greenwich, Robert, Snow and Smith Islands . Scale 1:120000 topographic map. Troyan: Manfred Wörner Foundation, 2009. ISBN 978-954-92032-6-4
 Antarctic Place-names Commission of Bulgaria 

Heimsálfur