Tvíundakerfi

Tvíundakerfi eða tvítölukerfi er talnakerfi með grunntöluna tvo. Tvíundartala er staðsetningartáknkerfi, sem notar tvö tákn, 0 og 1. Tvíund á við ákveðið tónbil.

Tölur í tvíundakerfinu er hægt að setja fram sem röð handahófskenndra bita (0 eða 1). Sem dæmi er talan 667 skrifuð 1010011011 í tvíundakerfinu. 

Tölur í tvíundakerfinu eru vanalega lesnar staf eftir staf til að greina þær frá tölum í tugakerfinu. Þannig væri talan 100 í tvíundakerfinu (jafngildir 4 í tugakerfinu) borin fram einn núll núll en ekki eitt hundrað.

Talning í tvíundakerfinu 

Talning í tvíundakerfinu er svipuð og talning í öðrum talnakerfum. Við byrjum með einum tölustaf, talning heldur svo áfram í gegn um hvern staf, í hækkandi röð. Tugakerfið notar tölustafina 0 til 9 en tvíundakerfið notar aðeins 0 og 1.

Þegar tölustafur fyrir fyrsta táknið hafa náð hæsta gildi er næsti stafur til vinstri hækkaður og talning hefst aftur á 0. Í tugakerfinu er talning svona:

000, 001, 002, ... 007, 008, 009, (tölustafurinn lengst til hægri byrjar aftur á 0 og næsti stafur til vinstri er hækkaður)
010, 011, 012, ...
...
090, 091, 092, ... 097, 098, 099, (tölustafirnir tveir lengst til hægri byrja aftur á 0 og næsti stafur til vinstri er hækkaður)
100, 101, 102, ...

Þegar tölustafur er 9 og er hækkaður fer sá tölustafur aftur niður í 0 og næsti tölustafur til vinstri er hækkaður um 1. Í tvíundakerfinu er talning eins nema aðeins eru notaðir tveir tölustafir, 0 og 1. Þegar tölustafur er 1 og er hækkaður fer sá tölustafur aftur niður í 0 og næsti tölustafur til vinstri er hækkaður um 1:

000, 001, (tölustafurinn lengst til hægri byrjar aftur á 0 og næsti tölustafur til vinstri er hækkaður)
010, 011, (tölustafirnir tveir lengst til hægri byrja aftur á 0 og næsti stafur til vinstri er hækkaður)
100, 101, ...

Samlagning 
Einfaldasta reikningsaðgerðin í tvíundakerfinu er samlagning. Samlagning tveggja einsstafa talna er einföld:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 0
1 + 1 = 10

Samlagning 1 og 1 gefur gildið 10 (borið fram "einn-núll") sem jafngildir 2 í tugakerfinu. Þetta er svipað og gerist í tugakerfinu þegar tvær einsstafa tölur eru lagðar saman og útkoman er hærri eða jöfn 10, þá er tölustafurinn til vinstri hækkaður:

5 + 5 = 10
7 + 9 = 16

Þegar útkoma samlagningar er hærri en gildið á grunntölunni flytjum við 1 til vinstri, sem bætist við tölustafinn sem var þar fyrir. Þetta er eins í tvíundakerfinu:

   1 1 1 1 1  (tölur fluttar til vinstri)
     0 1 1 0 1
 +   1 0 1 1 1
 -------------
 = 1 0 0 1 0 0

Í þessu dæmi eru tvær tölur lagðar saman: 011012 (13 í tugakerfinu) og 101112 (23 í tugakerfinu). Efsta röðin sýnir tölur sem eru fluttar til vinstri. Byrjum á dálkinum lengst til hægri, 1 + 1 = 10. 1 er fluttur til  vinstri og 0 er skrifað í dálkinn lengst til hægri í neðstu röðina. Í öðrum dálki frá hægri eru lagðar saman tölurnar 1 + 0 + 1 = 10 aftur, 1 er fluttur til vinstri og 0 skrifað í neðstu röðina. Þriðji dálkur frá hægri: 1 + 1 + 1 = 11. Núna er 1 fluttur til vinstri og 1 skrifað í neðstu röðina. Þessu er svo haldið áfram og út kemur 1001002 (36 í tugakerfinu).

Breytingar milli talnakerfa 
Til að breyta heiltölu úr tugakerfinu yfir í tvíundakerfið er tölunni deilt með tveim og afgangurinn af því er þá aftasta talan í tvíundatölunni. Útkomunni (heiltala) er svo aftur deilt með tveim og afgangurinn er þá næst aftasta talan í tvíundatölunni. Þetta er svo endurtekið þangað til útkoma frekari deilingar verður núll.

Sem dæmi: 118 í tugakerfinu, er í tvíundakerfinu:

{| class="wikitable"
!Aðgerð!!Afgangur
|-
|118 ÷ 2 = 59 ||align="center"|0
|-
|59 ÷ 2 = 29  ||align="center"|1
|-
|29 ÷ 2 = 14  ||align="center"|1
|-
|14 ÷ 2 = 7   ||align="center"|0
|-
|7 ÷ 2 = 3    ||align="center"|1
|-
|3 ÷ 2 = 1    ||align="center"|1
|-
|1 ÷ 2 = 0    ||align="center"|1
|}

Tvíundatalan er svo fengin með því að lesa rununa af afgöngunum frá bottni til topps og gefur þá .

Til að breyta tvíundatölu yfir í tölu í tugakerfinu er notuð öfug aðferð. Byrjað frá vinstri, útkoman er tvöfölduð og næsta tala er lögð við þangað til fleirri tölur eru ekki til staðar. Sem dæmi að breyta 1100101011012 yfir í tugakerfið:

{| class="wikitable"
!Útkoma!!Afgangs tölustafir
|-
|0||align="right"|110010101101
|-
|0 × 2 + 1 = 1||align="right"|10010101101
|-
|1 × 2 + 1 = 3||align="right"|0010101101
|-
|3 × 2 + 0 = 6||align="right"|010101101
|-
|6 × 2 + 0 = 12||align="right"|10101101
|-
|12 × 2 + 1 = 25||align="right"|0101101
|-
|25 × 2 + 0 = 50||align="right"|101101
|-
|50 × 2 + 1 = 101||align="right"|01101
|-
|101 × 2 + 0 = 202||align="right"|1101
|-
|202 × 2 + 1 = 405||align="right"|101
|-
|405 × 2 + 1 = 811||align="right"|01
|-
|811 × 2 + 0 = 1622||align="right"|1
|-
|1622 × 2 + 1 = 3245||align="right"| 
|}

Niðurstaðan er 324510.

    Tvíundakerfið:       1           1           0            0           1           0           1           0          1           1            0          1
   
   Tugakerfið:      [(2^11)*1] + [(2^10)*1] + [(2^9)*0] + [(2^8)*0] + [(2^7)*1] + [(2^6)*0] + [(2^5)*1] + [(2^4)*0] + [(2^3)*1] + [(2^2)*1] + [(2^1)*0] + [(2^0)*1] = 3245

Sjá einnig 
 Áttundakerfi
 Tugakerfi
 Tylftakerfi
 Sextánundakerfi
 Sextugakerfi

Heimild 

 

Talnakerfi