alexandrainst/scandi-wiki huggingface dataset:
Undirstöðusetning reikningslistarinnar

Undirstöðusetning reikningslistarinnar, grunnsetning reikningslistarinnar eða frumþáttunarsetning er setning í stærðfræði sem er mikið hagnýtt í talnafræði. Setningin segir að rita megi allar náttúrulegar tölur sem eru stærri en einn sem margfeldi frumtalna á nákvæmlega einn hátt. Að rita tölu sem margfeldi frumtalna nefnist frumþáttun.

Sönnun

Sönnun að hætti Ernst Zermelo 

Hverja náttúrlega tölu n stærri en 1 má rita sem margfeldi frumtalna á einn og aðeins einn hátt (óháð röð).

Það er gefið að  séu frumtölur svo margfeldi þeirra sé  þar sem  má vera  svo .

(a) Sýnum fyrst að rita megi n sem margfeldi frumtalna: Látum F(n) vera fullyrðinguna „n er margfeldi frumtalna“.  Þetta er augljóst fyrir F(2) því 2 er frumtala.  Gerum ráð fyrir að F(k) sé rétt fyrir allar tölur k = 2, ..., n og sýnum að F(n+1) sé sönn.  Ef n + 1 er frumtala er F(n+1) sönn fullyrðing, annars er n+1 margfeldi minni náttúrlegra talna sem við getum kallað u og v.  Þá er 2 ≤ u ≤n og 2 ≤ v ≤n.  Samkvæmt þrepunarforsendu eru bæði u og v margfeldi frumtalna.  Ritum þá u = p1· ··· ·pr og v = pr+1· ··· ·ps.  Þá er n + 1 = k·j = pr· ··· ·ps og því er n + 1 margfeldi frumtalna.  Því er F(n+1) sönn fullyrðing og eins og átti að sýna er hægt að rita n sem margfeldi frumtalna.

(b) Sýnum næst að ekki er hægt að rita n sem margfeldi frumtalna nema á einn máta óháð röð:  Þetta er augljóst fyrir n = 2 þar sem 2 er stök frumtala.  Gerum þá ráð fyrir að n sé stærri en 2 og að fullyrðingin sé rétt fyrir allar tölur minni en n.  Gerum svo ráð fyrir að við höfum ritað n sem margfeldi frumtalna á tvo vegu:

Við getum þá raðað þáttunum þannig að p1≤ ··· ≤ pr og q1≤ ··· ≤ qs.  Við fullyrðum að p1= q1 en gerum ráð fyrir til mótsagnar að svo sé ekki og að p1 ≤ q1.  Þá er:

p1 gengur bæði upp í n og m og því einnig upp í n - m:
(I) 
Þar sem u1· ··· ·uh er margfeldi frumtalna.  Einnig er n - m = (q1 - p1) · q1· ··· ·q1 og rita má (q1 - p1) = v1· ··· ·vt.  En þar með er:
(II) 
Talan p1 gengur ekki upp í (q1 - p1) þar sem q1 er frumtala.  Þá er (I) og (II) tveir mismunandi rithættir á n - m  sem er í mótsögn við þrepunarforsendu.  Þar með er p1 = q1 og einnig r=s fyrir  p1· ··· ·pr = q2· ··· ·qsog pk = qk fyrir k = 2, ..., r.

Tengt efni 
 Fullstytt brot
 Frumþáttun

Heimildir 

Talnafræði

de:Primfaktorzerlegung#Fundamentalsatz der Arithmetik
Magnús Jónsson - Sönglög

Sönglög er 33-snúninga LP-hljómplata gefin út af SG - hljómplötum árið 1964. Á henni flytur Magnús Jónsson fjórtán íslensk sönglög við undirleik Ólafs Vignis Albertssonar.

Lagalisti
 Sáuð þið hana systur mína - Lag - texti: Páll Ísólfsson — Jónas Hallgrímsson
 Vögguljóð - Lag - texti: Sigurður Þóðarson — Benedikt Þ. Gröndal
 Augun bláu - Lag - texti: Sigurður Einarsson — Steingrímur Thorsteinsson 
 Kvöldsöngur - Lag - texti: Markús Einarsson — NN
 Á Sprengisandi - Lag - texti: Sigvaldi Kaldalóns — Grímur Thomsen
 Ég bið að heilsa - Lag - texti: Ingi T. Lárusson — Jónas Hallgrímsson 
 Bikarinn - Lag - texti: Eyþór Stefánsson — Jóhann Sigurjónsson
 Í dag er ég ríkur - Lag - texti: Sigfús Halldórsson — Sigurður Sigurðsson 
 Sofðu unga ástin mín - Lag - texti: Björgvin Guðmundsson — Jóhann Sigurjónsson
 Fuglinn í fjörunni - Lag - texti: Jón Þórarinsson — Íslenzk þjóðvísa
 Í fjarlægð - Lag - texti: Karl 0. Runólfsson — NN
 Þú ert - Lag - texti: Þórarinn Guðmundsson — Jakob Jóh. Smári
 Kirkjukvoll - Lag - texti: Árni Thorsteinsson — Guðm. Guðmundsson
 Sprettur - Lag - texti: Sveinbjörn Sveinbjörnsson — Hannes Hafstein

Textabrot af bakhlið plötuumslags 

SG-hljómplötur
Hljómplötur gefnar út árið 1964
Savanna tríóið - Icelandic Folk Songs and Minstrelsy

Icelandic Folk Songs and Minstrelsy er 33-snúninga LP hljómplata gefin út af SG - hljómplötum árið 1965. Á henni flytur Savanna-tríóið íslensk þjóðlög og gamanvísur.

Lagalisti 
 Þorraþræll - Lag - texti: Íslenzkt þjóðlag — Kristján Jónsson
 Ást í meinum - Lag - texti: Þórir Baldursson — Þorsteinn Eggertsson
 Það á að gefa börnum brauð - Lag - texti: Jórunn Viðar — Þjóðvísa 
 Góða veislu gjöra skal - Lag - texti: Íslenzkt þjóðlag — Þjóðvísa
 Sofðu unga ástin mín (leikið á langspil) - Lag - texti: Íslenzkt þjóðlag
 Pálína - Lag - texti: Gamalt sœnskt lag — G. Ásgeirsson & Sv. Björnsson
 Búðarvísur - Lag - texti: E. Thoroddsen — J. Thoroddsen
 Erla, góða Erla - Lag - texti: Enskt þjóðlag — Stefán frá Hvítadal
 Jarðarfarardagur - Lag - texti: Þórir Baldursson — Sigurður Þórarinsson 
 Sumri hallar - Lag - texti: Íslenzkt þjóðlag — Þjóðvísa
 Hvurninn ætlarðu að fæða mig? - Lag - texti: Þórir Baldursson — Þjóðvísa
 Konuvísur - Lag - texti: Gamalt danskt lag — Ingimundur

Textabrot af bakhlið plötuumslags 

SG-hljómplötur
Hljómplötur gefnar út árið 1965
Víkur (skipafélag)

Víkur h.f. var íslenskt skipafélag sem var stofnað 1968. Félagið sinnti venjulegum vöruflutning fram til 1974 en þá hóf félagið að sigla með krýolít frá Ivittuut í Grænlandi og til Danmerkur. Fyrirtækið reyndi fyrir sér við flutning á saltfiski en snéri sér svo að saltflutningum.

Íslensk skipafélög

Hverfi í Reykjavík
Víkur í þessu tilfelli er hverfi í Reykjavík ekki skipafélag.
Eddukvæði

Eddukvæði eru fornnorræn kvæði, sem skiptast í goðakvæði og hetjukvæði. Um aldur þeirra hefur verið deilt. Þau hafa oft verið talin ort á tímabilinu frá síðari hluta 9. aldar til um það bil 1100. Sumir telja þó kvæðin, í þeirri mynd sem þau hafa varðveist í, ekki vera miklu eldri en 13. aldar ritin þar sem þau er að finna. Menn eru ekki á einu máli um það hvar þau hafi verið ort og hefur verið haldið fram Íslandi, Noregi, Grænlandi og jafnvel Færeyjum og Vestureyjum. Þekktustu goðakvæðin eru Völuspá og Hávamál en hetjukvæðin eru ort um afrek hetja eins og Völsunga og Niflunga.

Útgáfur 
 Rasmus Kristján Rask (útg.): Edda Sæmundar hinns fróða, Stokkhólmi 1818. — Google bækur.
 P.A. Munch (útg.): Den ældre Edda, Christiania 1847. — Google bækur.
 Hermann Lüning (útg.): Die Edda, Zürich 1859. — Google bækur.
 Theodor Möbius (útg.): Edda Sæmundar hins fróða, Leipzig 1860. — Google bækur.
 Finnur Jónsson (útg.): De gamle Eddadigte, Kbh. 1932. — Septentrionalia.net.
Þýðingar
 Lee M. Hollander (þýð.): The Poetic Edda, 2. útg., Austin 1986. — Google bækur.

Tenglar 
 Björn M. Ólsen: „Hvar eru Eddukvæðin til orðin?“. Tímarit Hins íslenska bókmenntafélags, Reykjavík 1894.
Gránufélagið

Gránufélagið var verslunarfélag á Norðurlandi. Það var stofnað 1870 í kringum rekstur á skonnortunni Gránu. Tryggvi Gunnarsson var kosinn kaupstjóri félagsins 1871. Árunum 1877-83 eignaðist Gránufélagið þrjú önnur skip og flutti 10-15 skipsfarma til Íslands og rak eina stærstu verslun á Íslandi.

Fram að 1877 var ekkert flutt af saltfiski frá Norðurlandi til útlanda en þá hóf Gránufélagið  að selja salt miklu ódýrara en áður og byggði salthús utarlega í fjörðum Norðanlands. Þetta varð til að auka saltfiskverkun og saltfiskútflutning frá Norðurlandi. Gránufélagið hóf gufubræðslu á hákarlalifur við Eyjafjörð. Það gekk hinsvegar illa um árið 1880 og danskur kaupmaður tók yfir rekstur þess.

Íslensk fyrirtæki
Matthew Bellamy

Matthew James Bellamy (fæddur 9. júní 1978 í Cambridge á Englandi) er aðalsöngvari, gítarleikari og píanóleikari rokksveitarinnar Muse. 

Enskir tónlistarmenn
Christopher Wolstenholme

Christopher Tony Wolstenholme (fæddur 2. desember 1978 í Rotherham, Yorkshire, Englandi) er bassaleikari rokksveitarinnar Muse.

Enskir bassaleikarar
Dominic Howard

Dominic James Howard (fæddur 7. desember 1977 í Stockport, Englandi) er trommuleikari rokksveitarinnar Muse.

Enskir trommuleikarar
Trommuleikari

Trommuleikari (einnig trommari eða trumbuslagari, trymbill eða trumbari) er sá maður sem spilar á trommur.

Tónlist
Píanóleikari

Píanóleikari eða píanisti (einnig slaghörpuleikari) er manneskja sem spilar á píanó eða flygil. Titillinn á einkum við þá sem spila í hljómsveit eða sem einleikari.

Tónlist
Aðalsöngvari

Aðalsöngvari er sá maður sem syngur aðal textann í lagi.

Tónlist

de:Band (Musik)#Frontleute
Yamoussoukro

Yamoussoukro er stjórnsýslusetur og höfuðborg Fílabeinsstrandarinnar. Borgin er staðsett 240 km norðan Abidjan, sem er höfuðborg landsins í reynd. Borgin var höfuðborg landsins í rúmlega þrjá áratugi eftir að það fékk sjálfstæði árið 1960. Ástæðan fyrir því var sú að forseti landsins, Félix Houphouët-Boigny var fæddur í henni, bjó í henni og var óopinber starfsvettvangur hans. Þann 1. janúar 2005 var áætlaður íbúafjöldi borgarinnar 200.659 manns.

Borgir á Fílabeinsströndinni
Höfuðborgir
Víetnamska

Víetnamska (tiếng Việt) er þjóðtunga og opinbert mál Víetnam. Á þeim tíma þegar að landið var enn frönsk nýlenda kallaðist tungumálið annamska. Ástæðan fyrir þeirri nafngift var sú, að kínverska nafnið yfir Norður Víetnam á nýlendutímanum var Annam. Víetnamska er móðurmál Víetnama, sem eru 86% af öllum íbúum Víetnam, og u.þ.b. 3.000.000 brottfluttra Víetnama, mest í Bandaríkjunum. Málið er hluti af ástróasísku tungumálafjölskyldunni og hefur langflesta málhafendur innan þeirrar fjölskyldu. Flokkun víetnömsku til ástróasísku málaættarinnar er þó ekki óumdeild og vilja aðrir telja hana til taí-mála, meðal annars vegna þess að víetnamska er tónamál einsog taí-málin og ólíkt mon-khmer málunum. Enn aðrir telja víetnömsku vera skildleikalaust stakmál án sannaðra tengsla við önnur mál. Mikið af orðaforðanum er úr kínversku og var málið upprunlega skrifað með kínversku letri. Víetnamska letrið sem notast er við í dag er afbrigði af latneska stafrófinu, með tveimur auka aðgreiningamerkjum fyrir tóna og ákveðna stafi.

Ástróasísk mál
Abidjan

Abidjan er  stærsta borg Fílabeinsstrandarinnar og fyrrum höfuðborg. núverandi höfuðborg er Yamoussoukro. Borgin er fjórða stærsta Frönskumælandi borg heims, á eftir París, Kinshasa og Montréal. Einkenni Abidjan er mikill iðnaður og dreifbýli. Borgin er í Ebrié-lóninu á eyrum og eyjum sem eru tengdar með brúm. Aðal útfutningsvörur frá borginni eru kaffi, kakó, timbur, bananar, ananas og pálma- og fiskafurðir. Árið 2014 var talið að íbúar borgarinnar væru um 4,4 milljónir
 
Borgin stækkaði eftir byggingu nýrrar bryggju árið 1931 og á þeim tíma sem borgin varð höfuðborg, árið 1933. Bygging Viridi skipaskurðsins 1951 opnaði fyrir möguleika borgarinnar að verða að hafnarborg. Árið 1983 var Yamoussoukro valin sem höfuðborg landsins, en flestar skrifstofur ríkisins og sendiráð eru enn í Abidjan.

Landafræði 
Abadjan liggur á suð-austur strönd landsins í Gíneuflóa. Borgin er staðsett á eyrum Ebrie lónsins. Viðskiptahverfi borgarinnar Le Plateau er miðborg hennar ásamt Cocody, Deux Plaeaux (ríkasta hverfi borgarinnar) og fátækrahverfið Adjamé á norðurströnd lónsins.

Hitastig 
Borgin er með hitabeltisloftslag með langri regntíð frá Maí til Júlí og stuttri regntíð frá September til Nóvember. Borgin er rök allt árið, með rakastig um eða yfir 80%. Yfir regntímabilið getur ringt stanslaust yfir nokkra daga eða ákaft yfir einn klukkutíma. Regnkoma borgarinnar er 2.000 mm á ári.

Heimild 

Borgir á Fílabeinsströndinni
Höfuðborgir
Múskat (borg)

Múskat (arabíska مسقط Masqaṭ) er höfuðborg og stærsta borg Óman. Árið 2005 var áætlaður íbúafjöldi borgarinnar 635.000 manns. Stórborgarsvæði Óman, sem að heimamenn þekkja einfaldlega sem höfuðborgarsvæðið, nær yfir 3500 km². 

Borgir í Óman
Internet Explorer

Windows Internet Explorer áður Microsoft Internet Explorer, oftast kallaður IE er vafri frá Microsoft og fylgir öllum Microsoft Windows stýrikerfum síðan árið 1995. Eftir fyrstu útgáfu vafrans, sem gerð var fyrir Windows 95, voru gerðar útgáfur af Internet Explorer fyrir önnur stýrikerfi, Mac OS og UNIX. Hætt var að framleiða vafrann fyrir önnur stýrikerfi og er hann núorðið einungis gerður fyrir Windows stýrikerfi. Árið 2015 tilkynnti Microsoft að Microsoft Edge myndi taka við sem sjálfgefinn vafri í Windows 10.

IE var lengi vel mest notaði vafrinn og náði næstum 95% markaðshlutdeild milli áranna 2002 og 2003. Frá þeim tíma hefur notkun hans dalað og var í nóvember 2021 metinn af StatCounter með rétt um 1.15% markaðshluteild á almennum "PC" tölvum, þ.e. í "desktop"-flokki (sjötti vinsælasti á eftir Opera; níundi vinsælasti á markaðinum í heild). Arftakinn Microsoft Edge, sem kom með Windows 10, er nú með meiri markaðshlutdeild. Microsoft tilkynnt að Edge yrði endurskrifaður, sem varð úr, til að nota grunninn af Chrome vafranum, og sá uppfærði Edge muni koma á eldri studd Windows kerfi. Hann er líka eini vafrinn frá Microsoft á Windows 11 (þó hefur Edge "IE mode", þ.e. samhæfni við IE, og fyrir þá samhæfni er enn að hluta til notaður sami IE kóðinn). Með þessum breytingum er Microsoft hætt nýsmíði á vöfrum í samkeppni við aðra og komið í samstarf.

Heimildir 

Vafrar
Quito

Quito (opinbert nafn San Fransisco de Quito) er höfuðborg Ekvador. Borgin stendur austan við Pinchincha, virka eldkeilu í Andesfjöllum. Árið 2011 var áætlaður íbúafjöldi borgarinnar 2.239.191 manns, sem gerir borgina að næststærstu borg landsins á eftir Guayaquil. 

Borgir í Ekvador
Kónakrí

Kónakrí (malinkeska: Kɔnakiri) er höfuðborg Gíneu og stærsta borg. Borgin er hafnarborg við Atlantshaf. Erfitt er að segja til um hve margir búi í raun í Kónakrí, en talið er að um tvær milljónir búi í borginni. 

Borgir í Gíneu
Höfuðborgir
Akkra

Akkra er höfuðborg Gana og stærsta borg landsins, ásamt því að vera stjórnarfars-, efnahags- og samskiptaleg miðja landsins. Árið 2012 var áætlað að 2.291.352 manns byggju í borginni. 

Borgir í Gana
Höfuðborgir
Georgetown (Gvæjana)

Georgetown er höfuðborg og stærsta borg Gvæjana. Borgin stendur við Atlantshaf og við Demerarafljót. Borgin er miðja stjórnsýslu og verslunar í landinu. Árið 2016 var áætlaður íbúafjöldi borgarinnar 130.000 manns (2012).

Borgir í Gvæjana
Bishkek

Bishkek еr höfuðborg Kirgistan. Árið 2019 bjuggu þar um það bil 1 milljón manns. Borgin var stofnuð árið 1878 sem rússneska virkið Pishpek (Пишпек). Á árunum 1926-1991 hét borgin Frunze (Фрунзе), í höfuðið á herhöfðingjanum Michail Wassiljewitsch Frunse. 

Borgir í Kirgistan
Höfuðborgir
Æsir (nafn)

Æsir er íslenskt karlmannsnafn.

Dreifing á Íslandi 

 

Íslensk karlmannsnöfn
Westwood Studios

Westwood Studios (1985-2003) var tölvuleikjafyrirtæki, stofnað 1985 sem Westwood Associates af Brett Sperry og Louis Castle og var í Las Vegas, Nevada.

Tölvuleikjafyrirtæki
Electronic Arts

Electronic Arts (EA) er fyrirtæki sem hannar, markaðsetur og gefur út tölvuleiki. Það var stofnað árið 1982 af Trip Hawkins.

Tölvuleikjafyrirtæki
Frank Klepacki

Frank Klepacki (fæddur 25. maí 1974) er bandarískur tónlistarmaður sem býr til tónlist fyrir tölvuleiki. Hann er best þekktur fyrir tónlistina í Command & Conquer seríunni. Hann lærði að spila á trommur þegar hann var barn og fór til Westwood Studios þegar hann var aðeins 17 ára.

Bandarískir tónlistarmenn
Game Boy

Til að sjá allar Game Boy tölvunar, sjá Game Boy línan.

Game Boy (ísl. „Leikjastrákur“) er handleikjatölva frá Nintendo sem kom á markað árið 1989. Game Boy var fyrsta handleikjatölvan sem náði almennum vinsældum og var fyrsta tölvan í Game Boy línunni. Með Game Boy fylgdi Tetris sem með ávanabindandi eigindum sínum átti að ná athygli kaupenda. Gunpei Yokoi betur þekktur sem Mr. Game Boy hannaði tölvuna en eftir fráfall hans var haldið áfram að framleiða þær, meðal annars Game Boy Color, Game Boy Pocket og Game Boy Light.

Nintendo
Handleikjatölvur
Ísarr

Ísarr er íslenskt karlmannsnafn og forn ritháttur nafnsins Ísar.

Dreifing á Íslandi

Heimildir 
 
 
 

Íslensk karlmannsnöfn
Game & Watch

Game & Watch var vörulína af vasatölvuleikjum frá Nintendo. Game & Watch-línan var hönnuð af Gunpei Yokoi frá 1980 til 1991. Í hverju tæki var einn leikur sem hægt var  að spila á LCD-skjá en tækin voru líka með með klukku og vekjaraklukku. Flestir leikir höfðu GAME A- og GAME B-takka. Leikur B var vanalega erfiðari útgáfa af leik A.

Fyrsti Game & Watch-leikurinn var Ball sem kom út 28. apríl 1980. Í honum stjórnaði notandinn manni sem kastaði og greip bolta. Ball var hluti af silfurlínunni en gulllínan hóf göngu sína 1981. Wide Screen-röðin hóf göngu sína 1982 og sama ár kom fyrsti leikurinn með tveimur skjám, Oil Panic. Árið 1983 kom Panoramalínan út með óupplýstan litaskjá sem sneri niður að spegli til að nýta umhverfislýsingu um gagnsætt bak. Sama ár komu fyrstu Tabletop-leikirnir út á tölvum sem litu út eins og agnarsmáir spilakassar með stýripinna og litaskjá. Árið 1984 komu út leikir með einföldum lituðum kristalsskjá í Super Color-línunni og sama ár komu út leikir fyrir tvo leikmenn í Micro vs. System-línunni. Síðasta Game & Watch-leikjalínan var Crystal Screen þar sem skjárinn var gagnsær og bauð upp á hliðarskrun. Árið 1989 tók Game Boy leikjatölvan við sem vasaleikjatölva Nintendo.

Tölvuleikir
Nintendo
Ymir

Ymir er íslenskt karlmannsnafn.

Dreifing á Íslandi

Heimildir 
 
 
 

Íslensk karlmannsnöfn
Ýr (nafn)

Ýr er íslenskt kvenmannsnafn. Það er stysta íslenska kvenmannsnafnið.

Dreifing á Íslandi

Heimildir 
 
 
 

Íslensk kvenmannsnöfn
Djambýlfylki

Djambýlfylki (kasakska: Жамбыл облысы, rússneska: Жамбылская область) er fylki í Suður-Kasakstan. Höfuðborg fylkisins er borgin Taras. Í norðri fylkisins, liggur frægt vatnið sem heitir Balkasjvatn að fylkimæri. Fylkið er með landmæri að Kirgistan og er mjög nálægt Úsbekistan.

Fylkið er nefnt eftir kasaska skáldinu og söngvaranum Dzhambúl.

Tenglar 
 Opinber vefsíðan Djambýlfylkisins (á kasöksku og rússnesku)

Kasakstan
Fylki í Kasakstan
Ýrar

Ýrar er íslenskt karlmannsnafn.

Dreifing á Íslandi

Heimildir 
 
 
 

Íslensk karlmannsnöfn
Ýrr

Ýrr er íslenskt kvenmannsnafn.

Dreifing á Íslandi

Heimildir 
 
 
 

Íslensk kvenmannsnöfn
Karagandyfylki

Karagandyfylki (kasakska: Қарағанды облысы, rússneska: Карагандинская область) er fylki í Mið-Kasakstan. Höfuðborg fylkisins er borgin Karaganda. Jósef Stalín sendi mikið af fólki til að vinna í kolanámanum í Karagandyfylki á valdatíma sínum.Fylkið er enn í dag með kolanámur.

Tenglar 
 Opinber vefsíðan Karagandyfylkisins (á kasöksku og rússnesku)

Kasakstan
Fylki í Kasakstan
Willum Þór Þórsson

Willum Þór Þórsson (fæddur 17. mars 1963) er alþingismaður Framsóknarflokksins í Suðvesturkjördæmi og heilbirgðisráðherra. Hann er fyrrum knattspyrnumaður og þjálfari.

Ævi og störf 
Willum er fæddur í Reykjavík og foreldrar hans eru Þór Guðmundsson (f. 1940) sjómaður og Ágústa Þyri Andersen (1941-2006) ritari. Kona Willums er Ása Brynjólfsdóttir lyfjafræðingur og eiga þau fimm börn.

Hann lauk stúdentsprófi frá Verslunarskóla Íslands árið 1983, cand. oecon. prófi í viðskiptafræði frá Háskóla Íslands árið 1987, cand. merc. prófi í rekstrarhagfræði frá Verslunarháskólanum í Kaupmannahöfn árið 1996, B.Ed. kennaraprófi frá Háskóla Íslands árið 2003 og atvinnuþjálfararéttindum, UEFA Prolicence, frá enska knattspyrnusambandinu árið 2010. 

Willum starfaði sem kennari í hagfræði við Menntaskólann í Kópavogi frá 1986-2013 samhliða störfum sem knattspyrnuþjálfari.

Hann var fyrst kjörinn á þing fyrir Framsóknarflokkinn í Suðvesturkjördæmi í alþingiskosningunum 2013 og tók við embætti heilbrigðisráðherra í nóvember árið 2021.

Knattspyrnuferillinn 
Willum var í ungmennalandsliðunum í körfubolta og knattspyrnu en valdi knattspyrnuna fram yfir körfuboltann. Willum hóf feril sinn sem leikmaður hjá KR, fór þaðan til Breiðabliks og síðar til Þróttar þar sem hann hóf feril sinn sem þjálfari.

1997 kom hann Þrótti í Úrvalsdeildina, liðið féll svo úr deildinni 1998 á markatölu. Árið 2000 tók hann við Haukum.

2002 var hann ráðinn þjálfari KR og leiddi þá til sigurs í úrvalsdeildinni 2002 og 2003. 2004 varð KR um miðja deild og samningur Willums var ekki endurnýjaður.

Hann tók þá við Val sem voru að snúa aftur í Úrvalsdeildina og leiddi þá til annars sætis í deildinni 2005 ásamt því að vinna VISA-bikar karla. 2006 endaði Valur í þriðja sæti deildarinnar. Valur varð svo Íslandsmeistari 2007. Willum hætti að þjálfa Val 1. júlí 2009.

Hann var ráðinn þjálfari Keflavíkur 29. september 2009, eftir að tímabilinu lauk.

Willum var ráðinn fyrsti landsliðsþjálfari Íslands í futsal í nóvember 2010.

Hann tók síðar við KR á ný á miðju tímabili 2016 og stýrði þeim í Evrópuleikjunum, en fyrsti deildarleikurinn undir hans stjórn, var markalaust jafntefli gegn nýliðum Víkings Ólafsvíkur, á Alvogen-vellinum

Tenglar 
 KSÍ upplýsingar

Tilvísanir 
 

Alþingismenn
Íslenskir knattspyrnuþjálfarar
Íslenskir knattspyrnumenn
Þingmenn Framsóknarflokksins
Heilbrigðisráðherrar Íslands
Máfuglar

Máfuglar (fræðiheiti: Lari) eru undirættbálkur strandfugla sem inniheldur máfa, skúma, þernur og bakkaskara. Aðrir undirættbálkar eru vaðfuglar og svartfuglar en þeir síðastnefndu eru stundum flokkaðir sem máfuglar. Máfuglar eru yfirleitt stærri en aðrir strandfuglar og lifa á fiskveiðum á hafi úti en nokkrar tegundir ræna aðra fugla og sumir hafa aðlagast lífi inni í landi.

Máfuglar
Flæmingjar

Flæmingjar eða flamingófuglar (fræðiheiti: Phoenicopterus) eru ættkvísl háfættra, hálslangra og litríkra fugla. Þeir eru flokkaðir sem sérstakur ættbálkur en hafa áður verið flokkaðir með storkfuglum (Ciconiiformes) og eru taldir skyldastir þeim og gásfuglum. Til ættkvíslarinnar teljast sex tegundir fugla, tvær í Gamla heiminum og fjórar í Nýja heiminum. Rauðflæmingi og karíbahafsflæmingi eru stundum álitnir vera tvær deilitegundir sömu tegundar.

Tenglar
Kjói

Kjói (fræðiheiti Stercorarius parasiticus) er sjófugl af kjóaætt (Stercorariidae) en skúmur  tilheyrir einnig þeirri ætt. Hann er farfugl á Íslandi og kemur til landsins snemma í maí. Kjói er algengur um allt land upp að 700 metrum en velur helst sandauðnir nálægt sjó fyrir varp. Hann er um 45 sm langur og vænghaf hans er um 120 sm. Hann verpir allt að fjórum ólífugrænum eggjum.

Kjóinn lifir á ýmis konar smádýrum og hann  tekur oft unga eða egg frá öðrum fuglum og  stelur fæðu frá sjófuglum með því að elta þá þar til þeir sleppa fæðunni. Stofnstærð kjóa hér á landi er talin frá 5.000 til 10.000 pör.

Tvær aðrar tegundir kjóa; ískjói (Stercorarius pomarinus) og fjallkjói (Stercorarius longicaudus) koma stundum til Íslands. Ískjóar verpa ekki á Íslandi en örfáir fjallkjóar (innan við 50 fuglar) verpa á Norðurlandi.

Heimildir 
 
 Fuglavefurinn Kjói

Tenglar 

Kjóaætt
Farfuglar á Íslandi
Húmgapar

Húmgapar eða myrkurfuglar (fræðiheiti: Caprimulgiformes) eru ættbálkur fugla sem finnast nánast um allan heim. Flestir þeirra eru næturfuglar sem veiða skordýr til matar. Þeir eru með góða nætursjón og öfluga vængi sem minna á vængi þytfugla en litla fætur.

Eftirfarandi ættkvíslir teljast til húmgapa:
 †Ventivorus Mourer-Chauviré 1988
 Subfamily Eurostopodinae
 Genus Eurostopodus (7 tegundir)
 Genus Lyncornis (2 tegundir)
 Subfamily Caprimulginae 
 Genus Gactornis – Gactornis enarratus
 Genus Nyctipolus – (2 tegundir)
 Genus Nyctidromus – (2 tegundir)
 Genus Hydropsalis – (4 tegundir)
 Genus Siphonorhis – (2 tegundir)
 Genus Nyctiphrynus – (4 tegundir)
 Genus Phalaenoptilus Huldugaukur
 Genus Antrostomus – (12 tegundir)
 Genus Caprimulgus – (40 tegundir, ásamt Náttfara)
 Genus Setopagis – (4 tegundir) 
 Genus Uropsalis – (2 tegundir)
 Genus Macropsalis – Macropsalis forcipata
 Genus Eleothreptus – (2 tegundir)
 Genus Systellura – (2 tegundir)
 Subfamily Chordeilinae 
 Genus Chordeiles (6 tegundir; ásamt Podager)
 Genus Nyctiprogne (2 tegundir)
 Genus Lurocalis (2 tegundir)

Tenglar
Kólibrífugl

Kólibrífuglar (fræðiheiti: Trochilidae) eru ætt lítilla þytfugla sem hafa þann hæfileika að geta haldið sér kyrrum í loftinu með því að blaka vængjunum ótt og títt. Þeir geta þannig haldið kyrru fyrir meðan þeir lepja blómasafa með langri og mjórri tungunni. Kólibrífuglar eru einu fuglarnir sem geta flogið afturábak. Hunangsbríi (Mellisuga helenae) er minnsti fugl í heimi, aðeins um 5 sm langur.

Í Sibley-Ahlquist-flokkuninni eru kólibrífuglar flokkaðir sem sérstakur ættbálkur, Trochiliformes.

Þytfuglar
Konungsríki

Konungsríki eða konungdæmi er ríki þar sem þjóðhöfðinginn er konungur eða drottning. Venjulega er konungurinn valinn úr tiltekinni konungsætt þar sem titillinn gengur til þess næsta í tiltekinni erfðaröð. Konungurinn heldur stöðu sinni oftast ævilangt nema eitthvað sérstakt komi til. 

Nú eru 32 einstaklingar sem fara með konungsvald í 46 löndum heims. Fimmtán samveldislönd heyra undir Karl 3. Bretakonung.

Tengt efni 
 Einveldi
 Þingbundin konungsstjórn

Stjórnarfar
 
Lénsveldi