alexandrainst/scandi-wiki huggingface dataset:
1307

Árið 1307 (MCCCVII í rómverskum tölum)

Atburðir 

 Lárentíus Kálfsson sendur frá Niðarósi til Íslands til að hafa eftirlit með kristnihaldi en var illa tekið. Hann vék ýmsum prestum úr embætti vegna fáfræði þeirra.
 Guttormur Bjarnason varð lögmaður sunnan og austan.
 Loðmundur var vígður ábóti í Þykkvabæjarklaustri.
 Bárður Högnason, sendimaður Hákonar háleggs Noregskonungs, kom í annað sinn til Íslands.
 Solveigarmál kom upp á milli Lárentíusar Kálfssonar og prestsins á Bægisá annars vegar og Þóris Haraldssonar ábóta og munkanna í Munkaþverárklaustri hins vegar, en það var hörð deila sem snerist um við hvaða kirkju skyldi jarðsetja konu sem drukknað hafði í Hörgá.

Fædd
 Einar Hafliðason, prestur á Breiðabólstað í Vesturhópi, skrifari Lárentíusar biskups og sagnaritari (d. 1393).

Dáin
 Runólfur Sigmundsson, ábóti í Þykkvabæjarklaustri.

Erlendis 
 Júlí - Mölturiddarar hófu að leggja Rótey (Ródos) undir sig.
 13. október - Allir musterisriddarar í Frakklandi voru handteknir samkvæmt skipun Filippusar fagra (Filippusar 4.) og pyntaðir þar til þeir játuðu á sig villutrú. 13. október var föstudagur og þetta er oft sagt upphafið að hjátrúnni um föstudaginn 13.
 Játvarður 2. varð konungur Englands.

Fædd

Dáin
 7. júlí - Játvarður 1. Englandskonungur (f. 1239).

1307
1301-1310
1312

Árið 1312 (MCCCXII í rómverskum tölum)

Á Íslandi 

 Lárentíus Kálfsson gerðist kennari við Munkaþverárklaustur að beiðni Þóris Haraldssonar ábóta en þeir höfðu áður átt í hörðum deilum.

Fædd

Dáin
 19. júní - Loftur Hálfdanarson, riddari á Grund í Eyjafirði (f. um 1233).
 Erlendur Ólafsson sterki, lögmaður.

Erlendis 
 29. september - Eiríkur Magnússon hertogi af Södermanland gekk að eiga Ingibjörgu dóttur Hákonar háleggs. Um leið gekk Valdimar Magnússon bróðir has að eiga Ingibjörgu dóttur Eiríks prestahatara, bróður Hákonar.
 13. október - Klemens V páfi leysti upp reglu Musterisriddara og lagði hana niður.
 Bændur á Sjálandi gerðu uppreisn sem var barin niður með harðri hendi.

Fædd
 13. nóvember - Játvarður 3., Englandskonungur (d. 1377).

Dáin
 1. maí - Evfemía, drottning Noregs, kona Hákonar háleggs.
 19. júní - Piers Gaveston, vildarvinur Játvarðar 2. Englandskonungs.
 27. ágúst - Arthúr 2., hertogi af Bretagne (f. 1262).
 7. september - Ferdínand 4., konungur Kastilíu (f. 1262).

1312
1311-1320
1378

Árið 1378 (MCCCLXXVIII í rómverskum tölum)

Á Íslandi 

 Björn Þorbjarnarson varð lögmaður sunnan og austan.
 Runólfur Magnússon varð ábóti í Þykkvabæjarklaustri.

Fædd

Dáin
 Sigurður Guðmundsson lögmaður á Svalbarði.
 (líklega) Ásgrímur Jónsson, ábóti í Helgafellsklaustri.
 (líklega) Erlendur Halldórsson, príor í Möðruvallaklaustri.

Erlendis 
 9. apríl - Eftir dauða Gregoríusar páfa XI kom til óeirða í Róm þar sem þess var krafist að Rómverji yrði kosinn páfi til að tryggja að páfastóll yrði um kyrrt í borginni en Gregoríus hafði flutt sig þangað frá Avignon ári fyrr. Bartolomeo Prignano, erkibiskup í Bari (Ítali en þó ekki Rómverji), var kjörinn páfi sem Úrban VI.
 20. apríl - Frönsku kardínálarnir ásamt fleirum sem voru óánægðir með kjör Úrbans VI og afstöðu hans kusu Klement VII sem mótpáfa. Hann settist að í Avignon og kaþólska kirkjan var klofin næstu áratugina. 
 Frakkland, Aragónía, Kastilía og Leon, Kýpur, Búrgund, Savoja, Napólí og Skotland viðurkenna Klement VII mótpáfa en Danmörk, Noregur, Svíþjóð, England, Írland, Flæmingjaland, Heilaga rómverska ríkið, Ungverjaland, Norður-Ítalía og Pólland kjósa að lúta Úrban VI.
 Júlí - Uppreisn kembaranna í Flórens.
 29. nóvember - Venseslás tekur við sem keisari hins Heilaga rómverska ríkis af föður sínum, Karli 4.

Fædd
 31. desember - Kalixtus III páfi (d. 1458).
 (líklega) Jón Gerreksson, sænskur biskup í Skálholti (d. 1433).

Dáin
 6. febrúar - Jóhanna af Bourbon, Frakklandsdrottning (f. 1338).
 26. mars - Gregoríus XI páfi.
 29. nóvember - Karl 4., keisari hins Heilaga rómverska ríkis (f. 1316).

1378
1371-1380
1356

Árið 1356 (MCCCLVI í rómverskum tölum)

Á Íslandi 

 Árni Þórðarson, Jón skráveifa og Þorsteinn Eyjólfsson á Urðum sigldu til Noregs.
 Jón skalli Eiríksson Grænlandsbiskup fór til Avignon og fékk páfaveitingu fyrir biskupsstólnum á Hólum.
 Arngrímur Brandsson ábóti á Þingeyrum, sem skipaður hafði verið officialis meðan biskupslaust var á Hólum, var sviptur því embætti vegna ósættis við presta.

Fædd

Dáin
 Ormur Ásláksson Hólabiskup dó í Noregi.

Erlendis 
 19. september - Hundrað ára stríðið: Englendingar undir forystu Játvarðar svarta prins unnu sigur á Frökkum í orrustunni við Poitiers og tóku Jóhann góða Frakkakonung höndum.
 18. október - Borgin Basel í Sviss hrundi í jarðskjálfta.
 Hansasambandið var formlega stofnað.
 Stærstur hluti af kalksteinsklæðningunni á Píramídanum mikla í Gisa var fjarlægður og notaður til að byggja hallir og moskur í Kaíró.
 Eiríkur Magnússon Svíakonungur gerði uppreisn gegn föður sínum, Magnúsi smek.

Fædd
 29. júlí - Marteinn konungur af Aragóníu (d. 1410).

Dáin
 Pétur 1., hertogi af Bourbon (f. 1311).

1356
1351-1360
1325

Árið 1325 (MCCCXXV í rómverskum tölum)

Á Íslandi 

 Bergur Sokkason varð ábóti í Munkaþverárklaustri.
 Andrés drengur, ábóti í Viðey, var sviptur ábótadæmi, óvíst fyrir hvaða sakir.

Fædd

Dáin
 Þorsteinn Hafurbjarnarson (d. 1325), íslenskur höfðingi og líklega lögmaður sunnan og austan.

Erlendis 
 7. janúar - Alfons hugdjarfi varð konungur Portúgals.
 18. mars - Borgin Tenochtitlan stofnuð.
 31. maí - Ísabella Englandsdrottningu undirritaði í Frakklandi friðarsamning við Karl bróður sinn fyrir hönd manns síns, Játvarðar 2., en neitaði svo að snúa aftur og gerði uppreisn gegn manni sínum. 
 Karl 4. Frakkakonungur giftist þriðju konu sinni, Jóhönnu d'Évreux.
 Ibn Battuta lagði af stað í langferðir sínar.

Fædd

Dáin
 7. janúar - Dinis, konungur Portúgals (f. 1261).
 16. desember - Karl greifi af Valois, sonur Filippusar 3. Frakkakonungs (f. 1270).

1325
1321-1330
1320

Árið 1320 (MCCCXX í rómverskum tölum)

Á Íslandi 

 Hafís lá við Ísland fram á mitt sumar. Skiptjón urðu í ís úti fyrir Austfjörðum, við Vestmannaeyjar og úti fyrir Norðurlandi.
 Snorri Narfason varð lögmaður norðan og vestan.
 Ketill Þorláksson varð hirðstjóri.
 Auðunn rauði Hólabiskup sigldi til Noregs og andaðist þar hálfu öðru ári síðar.

Fædd

Dáin
 21. janúar - Árni Helgason Skálholtsbiskup.

Erlendis 
 25. janúar - Kristófer 2. varð konungur Danmerkur eftir Eirík menved bróður sinn, sem dó í nóvember 1319.
 6. apríl - Skotar staðfesta sjálfstæði sitt með Arbroath-yfirlýsingunni.
 Önnur Fjárhirðakrossferðin farin.

Fædd
 8. apríl - Pétur 2. Portúgalskonungur (d. 1367).
 Blanka af Namur, drottning Noregs og Svíþjóðar (d. 1363).
 Valdimar atterdag Danakonungur (líklega) (d. 1375).

Dáin
 12. október - Mikael 9. Palaíológos, keisari í Býsans (f. 1277).

1320
1311-1320
1326

Árið 1326 (MCCCXXVI í rómverskum tölum)

Á Íslandi 

 Ekkert skip sigldi kom til Íslands og var svo mikill skortur á víni í Skálholtsbiskupsdæmi að sumstaðar var ekki hægt að messa.
 Lárentíus Kálfsson Hólabiskup kom á fót elliheimili fyrir uppgjafapresta á Kvíabekk í Ólafsfirði.
 Möðruvallaklaustur endurbyggt eftir bruna sem var þar 1316.
 Dýridagur lögleiddur á Alþingi.

Fædd

Dáin
 Filippus Loftsson bóndi í Haga á Barðaströnd.

Erlendis 
 3. júní - Hólmgarðssáttmálinn batt endi á Sænsk-hólmgersku stríðin.
 Kristófer 2. settur af sem konungur í Danmörku og Valdimar 3. gerður að konungi.
 Páfi bannfærði borgina Frankfurt og alla íbúa hennar.
 Landamæri Noregs og Rússlands í Finnmörk ákveðin með Novgorod-samningnum.
 Vitinn í Faros, eitt af sjö undrum veraldar, hrundi endanlega eftir að hafa skemmst illa í tveimur jarðskjálftum fyrr á öldinni.
 Fallbyssur eru fyrst nefndar í ritaðri heimild og sýndar á mynd.

Fædd
 5. mars - Loðvík 1., konungur Ungverjalands (d. 1382).
 8. maí - Jóhanna 1. af Auvergne, drottning Frakklands, seinni kona Jóhanns 2. (d. 1360).

Dáin
 29. apríl - Blanka af Búrgund, fyrrverandi drottning Frakklands, fyrsta kona Karls 4. (f. um 1296).
 27. október - Hugh Despenser eldri, enskur aðalsmaður og einn helsti ráðgjafi Játvarðar 2. (tekinn af lífi).
 26. nóvember - Hugh Despenser yngri, enskur aðalsmaður og vinur Játvarðar 2. (tekinn af lífi).
 Mats Ketilmundsson, ríkisstjóri í Svíþjóð.

1326
1321-1330
1305

Árið 1305 (MCCCV í rómverskum tölum)

Á Íslandi 

 Íslendingar höfnuðu því á Alþingi að greiða Hákoni hálegg Noregskonungi sérstakan skatt eins og hann hafði farið fram á. 
 Réttarbót Hákonar konungs samþykkt á Alþingi.
 Andrés drengur varð ábóti í Viðeyjarklaustri.
 Guðmundur Þorvarðsson varð ábóti í Helgafellsklaustri.
 Kaupmenn er létu úr Gautavík við Berufjörð urðu afturreka og kváðust hafa séð margýgi og hafstramb og mörg skrípi önnur. Þeir létu þó út aftur litlu fyrir veturnætur.

Fædd

Dáin
 Álfur úr Króki, sendimaður Noregskonungs, dó í Dunhaga í Hörgárdal og var grafinn á Möðruvöllum.

Erlendis 
 2. apríl - Loðvík krónprins Frakklands, síðar Loðvík 10., varð konungur Navarra sem Loðvík 1. við lát móður sinnar. Skömmu áður hafði hann gengið að eiga Margréti af Búrgund.
 5. júní - Klemens V (Bertrand de Got) var kjörinn páfi eftir eins árs deilur milli ítalskra og franskra kardínála eftir lát Benedikts XI. Hann var krýndur í Lyon og sat aldrei í Róm. Þar með hófst 72 ára seta páfanna í Avignon.
 5. ágúst - Englendingar tóku William Wallace höndum.
 Venseslás 3. varð konungur Bæheims.
 Filippus 4. Frakkakonungur ásakaði Musterisriddarana um villutrú.
 Englendingar neyddu Dani til að láta eyna Helgoland af hendi.
 Seljuklaustur í Noregi brann til kaldra kola.

Fædd
 Ísabella af Aragóníu, drottning Austurríkis (d. 1330).

Dáin
 2. apríl - Jóhanna 1. af Navarra, drottning Frakklands, kona Filippusar 4.
 21. júní - Venseslás 2., konungur æheims og Póllands (f. 1271).
 23. ágúst - William Wallace, skosk frelsishetja (líflátinn).
 4. október - Kameyama, Japanskeisari (f. 1249).
 18. nóvember - Jóhann 2., hertogi af Bretagne (f. 1239).

1305
1301-1310
1353

Árið 1353 (MCCCLIII í rómverskum tölum)

Á Íslandi 

 Gyrðir Ívarsson Skálholtsbiskup og Eysteinn Ásgrímsson munkur héldu af stað í vísitasíuferðir um landið.
 Norðlenskir framámenn sem kvaddir höfðu verið utan á fund konungs komu aftur til landsins með konungsbréf þar sem Ormi Áslákssyni Hólabiskupi var boðið að virða fornan rétt þegnanna og skipað að leysa úr banni þá sem hann hafði bannfært. 
 Sáttafundur haldinn í Skálholti á milli Eysteins Ásgrímssonar og Ólafs Bjarnarsonar hirðstjóra, sem hafði látið taka Guttorm bróður Eysteins af lífi. Ólafur sigldi síðan til Noregs og átti ekki afturkvæmt.

Fædd

Dáin

Erlendis 
 3. mars - Bern gekk í svissneska bandalagið og varð áttunda kantónan í Sviss.
 Svarta dauða talið lokið í Evrópu.
 Giovanni Boccaccio lauk við Tídægru.

Fædd
 Margrét Valdimarsdóttir mikla, drottning Danmerkur, Noregs og Svíþjóðar (d. 1412).

Dáin
 2. febrúar - Anna af Bæjaralandi, keisaraynja og drottning Bæheims, kona Karls 4. keisara (f. 1329).
 Símon stolti, stórfursti í Moskvu (f. 1316). 

1353
1351-1360
Jákvæð játunarregla

Þessi grein fjallar um jákvæða játunarreglu. Um neikvæða játunarreglu, sjá Modus tollendo ponens.

Aðskilnaðarregla, aðskilnaðarháttur (á latínu modus ponens) eða jákvæð játunarregla er í rökfræði form gildrar rökhendu. Fullt heiti þessarar tegundar röksemdafærslu er raunar modus ponendo ponens til aðgreiningar frá neikvæðri játunarreglu, modus tollendo ponens. Hins vegar er nærri því ætíð átt við jákvæðu játunarregluna þegar talað er um modus ponens (játunarreglu) án nánari skilyrðingar.

Form rökhendunnar er eftirfarandi:
 Ef P, þá Q.
 P.
 Þess vegna, Q.

Rita má jákvæðu játunarregluna sem leiðilið: 
 

Þar sem ⊢ stendur fyrir rökfræðilega ályktun („Þess vegna er Q sönn“), eða sem regla:

Röksemdafærslan hefur tvær forsendur. Fyrri forsendan er skilyrðissambandið eða „ef-þá“ setningin, nefnilega að P gefi til kynna Q. Önnur forsendan er að P, þ.e. forliður skilyrðissambandsins, sé sönn. Af forsendunum tveimur má álykta að Q, bakliður skilyrðissambandsins, hljóti að vera einnig sönn.

Eftirfarandi er dæmi um röksemdafærslu á þessu formi:

 Ef það er þriðjudagur í dag, þá fer ég í vinnuna.
 Það er þriðjudagur í dag.
 Þess vegna fer ég í vinnuna.

Þótt röksemdafærslan sé gild er þó ekki víst að nein fullyrðinganna sé sönn; það að röksemdafærslur á þessu formi séu gildar segir okkur einungis að niðurstaðan hljóti að vera sönn ef forsendurnar eru báðar sannar. Það er rétt að hafa í huga að gild röksemdafærsla sem styðst við eina eða fleiri ósanna forsendu er sögð vera ekki rétt en ef röksemdafærslan er gild og allar forsendur hennar eru jafnframt sannar, þá er röksemdafærslan sögð vera rétt.

Heimild

Tilvísanir

Tengt efni 
 Modus tollendo ponens (neikvæð játunarregla)
 Modus tollendo tollens (neikvæð neitunarregla)
 Modus ponendo tollens (jákvæð neitunarregla)
 Játun bakliðar 
 Neitun forliðar

Rökfræði
Neikvæð neitunarregla

Þessi grein fjallar um neikvæða neitunarreglu. Um jákvæða neitunarreglu, sjá Modus ponendo tollens.

Neitunarháttur (á latínu: modus tollens)  eða neikvæð neitunarregla er í rökfræði form gildrar rökhendu. Fullt heiti þessarar tegundar röksemdafærslu er raunar modus tollendo tollens til aðgreiningar frá jákvæðri neitunarreglu, modus ponendo tollens. Hins vegar er nærri því ætíð átt við neikvæðu neitunarregluna þegar talað er um modus tollens (neitunarreglu) án nánari skilyrðingar. Modus tollens er formlega heitið á óbeinni sönnun.

Modus tollens hefur eftirfarandi rökform:
ef P, þá Q.
Q er ósönn.
Þess vegna er P ósönn.

Eða á táknmáli rökfræðinnar:
P → Q
¬Q
⊢ ¬P
Þar sem ⊢ stendur fyrir rökfræðilega ályktun („Þess vegna er P ósönn“).

Eða með mengjafræðilegri framsetningu:

P ⊆ Q
x ∉ Q
∴x∉ P

(„P er hlutmengi Q. x er ekki í Q. Þess vegna er x ekki í P.“)

Röksemdafærslan hefur tvær forsendur. Sú fyrri er skilyrðissambandið eða „ef-þá“ setningin, nefnilega að P gefi til kynna Q. Seinni forsendan er að það sé ósatt að Q. Af þessum forsendum tveimur má álykta að það hljóti að vera ósatt að P. (Hvers vegna? Því ef það væri satt að P, þá væri satt að Q skv. forsendu 1; en það er ekki satt að P skv. forsendu 2.)

Eftirfarandi er dæmi um röksemdafærslu af þessu tagi:
Ef það er eldur hérna, þá er súrefni hérna.
Það er ekkert súrefni hérna.
Þess vegna er enginn eldur hérna.

Annað dæmi:
Ef Jón er morðinginn, þá á hann öxi.
Jón á ekki öxi.
Þess vegna er Jón ekki morðinginn.

Gefum okkur að forsendurnar séu sannar. Ef Jón er morðinginn, þá verður hann að eiga öxi; og það er staðreynd að Jón á ekki öxi. Hvað leiðir af þessu? Að hann var ekki morðinginn.

Það er mikilvægt að hafa í huga að þegar röksemdafærsla er gild, þá er röklega nauðsynlegt að niðurstaðan sé líka sönn, ef forsendurnar eru sannar. Gefum okkur að við komumst að því að það sé ekki í raun satt að ef Jón sé morðinginn, þá verði hann að eiga öxi; kannski komumst við að því að hann gat fengið öxi lánaða hjá einhverjum öðrum. Það þýðir að fyrri forsendan er ósönn. En það þýðir hins vegar ekki að röksemdafærslan sé ógild, enda er það áfram satt að ef forsendurnar væru sannar (og í þessu tilviki eru þær það ekki af því að við breyttum dæminu), þá yrði niðustaðan að vera sönn líka. Röksemdafærsla getur verið gild þótt forsendur hennar séu ósannar. Með slíkum röksemdafærslum, það er að segja þar sem að minnsta kosti ein forsenda er ósönn, er hægt að fá út ósanna niðurstöðu þótt röksemdafærslan sé gild. 

Modus tollens röksemdafærslur urðu alræmdar þegar austurríski vísindaheimspekingurinn Karl Popper notaði slíka röksemdafærslu í tillögu sinni að svari við tilleiðsluvandanum.

Heimild

Tilvísanir

Tengt efni 
 Modus ponendo ponens (jákvæð játunarregla)
 Modus tollendo ponens (neikvæð játunarregla)
 Modus ponendo tollens (jákvæð neitunarregla)
 Játun bakliðar
 Neitun forliðar

Rökfræði
Jákvæð neitunarregla

Þessi grein fjallar um jákvæða neitunarreglu. Um neikvæða neitunarreglu, sjá Modus tollendo tollens.

Jákvæð neitunarregla eða modus ponendo tollens er í rökfræði form gildrar röksemdafærslu. Ekki má rugla modus ponendo tollens saman við modus tollendo tollens eða neikvæða neitunarreglu, sem er yfirleitt kölluð einfaldlega modus tollens.

Ef fullyrt er að önnur hvor tveggja staðhæfinga sé sönn, þá leyfir jákvæð neitunarregla manni að álykta að annar liðurinn sé ósannur ef fullyrt er að hinn sé sannur, en einungis þó ef eðunin í upphaflegu fullyrðingunni um að önnur tveggja staðhæfinga sé sönn er ósköruð.

 Skarað eða þýðir „og/eða“ þar sem að minnsta kosti annar liðurinn verður að vera sannur en þeir gætu líka báðir verið sannir.
 Óskarað eða, misgildisaðgerð eða misgildi (stundum nefnt „xor“, stytting á enska heitinu „exclusive or“) þýðir að annar liðurinn verður að vera sannur og hinn ósannir. Báðir liðirnir geta ekki verið samtímis sannir eða samtímis ósannir.

Á íslensku er eða oft tvíræð og óljóst hvort verið er að meina. Miklu munar þó þegar kemur að því að vega og meta röksemdafærslur á borð við neikvæða játunarreglu.

Þessi röksemdafærsla:
 Annaðhvort P eða Q.
 Ekki P.
 Þess vegna Q.

er gild hvor merkingin sem lögð er í orðið „eða“. Hins vegar er eftirfarandi röksemdafærsla einungis gild sé um óskarað eða að ræða:

Annaðhvort P eða Q (en ekki hvort tveggja).
P.
Þess vegna ekki Q.

Hér er jákvæðri neitunarreglu beitt: okkur er kleift að neita Q með því að játa P en þó einungis að því gefnu að um óskarað eða sé að ræða í fyrri forsendunni. Ef um skaraða eðun væri að ræða væri ekkert hægt að álykta af forsendunum tveimur.

Heimild

Tilvísanir

Tengt efni 
 Modus ponendo ponens (jákvæð játunarregla)
 Modus tollendo ponens  (neikvæð játunarregla)
 Modus tollendo tollens (neikvæð neitunarregla)

Rökfræði

en:Disjunctive syllogism
Neitun forliðar

Neitun forliðar eða neitun ef-setningarinnar er formleg rökvilla.

Gefum okkur að í röksemdafærslu væri forlið skilyrðissambands, þ.e. „ef“ setningarinnar, fyrst neitað og síðan væri ályktað á þeim grundvelli að bakliðurinn, þ.e. „þá-setningin“, sé ósönn:
Ef P, þá Q.
Það er ósatt að P.
Þess vegna er ósatt að Q.

Rök af þessu tagi heita neitun forliðar vegna þess að annað skrefið í röksemdafærslunni felst í því að neita forlið skilyrðissambandsins. Þetta er formleg rökvilla og röksemdafærslur af þessu tagi eru ógildar, enda leiðir niðurstöðuna ekki af forsendunum.

Dæmi um röksemdafærslu þar sem forliðnum er neitað:
Ef ég er sofandi, þá er ég með augun lokuð.
Ég er ekki sofandi.
Þess vegna er ég ekki með augun lokuð.

Niðurstöðuna leiðir augljóslega ekki af forsendunum enda gæti niðurstaðan hæglega verið ósönn þótt báðar forsendurnar væru sannar. (Ég get verið með augun lokuð þótt ég sé ekki sofandi).

Annað dæmi:
Ef Arnaldur Indriðason er forseti Íslands, þá er forseti Íslands Íslendingur.
Arnaldur Indriðason er ekki forseti Íslands.
Þess vegna er forseti Íslands ekki Íslendingur.

Hér er fyrri forsendan sönn, jafnvel þótt Arnaldur Indriðason sé ekki forseti Íslands, því þar sem Arnaldur Indriðason er Íslendingur, þá gildir eftir sem áður að ef hann er forseti Íslands, þá er forseti Íslands Íslendingur. Seinni forsendan er einnig sönn, því Arnaldur Indriðason er ekki forseti Íslands. Af þessu leiðir hins vegar ekki að forseti Íslands (sem er Ólafur Ragnar Grímsson þegar þetta er skrifað) sé ekki Íslendingur.

Þegar um flóknari röksemdafærslur er að ræða geta rökvillur sem þessar verið sannfærandi, t.d. vegna ruglings á ef og ef og aðeins ef. Ef fyrri forsendan segir „ef og aðeins ef“ frekar en „ef“, þá er neitun forliðar ekki ógild rök. Til dæmis: Ef ég loka alltaf augunum þegar ég er sofandi og ég loka þeim einungis þegar ég er sofandi (en aldrei þegar ég er vakandi), þá gildir að ef ég er ekki sofandi, þá er ég ekki með lokuð augun.

Heimild

Tengt efni 
 Játun bakliðar.
 Modus ponens
 Modus tollens

Rökvillur
Játun bakliðar

Játun bakliðar eða Játun þá-setningarinnar er formleg rökvilla. Rökvillan felst í því að álykta á grundvelli bakliðar skilyrðissambands að forliðurinn sé sannur.

Rökvillan hefur eftirfarandi rökform:
 Ef P, þá Q.
 Q.
 Þess vegna P.

Dæmi um játun bakliðar:
 Ef Arnaldur Indriðason er forseti Íslands, þá er forseti Íslands karlmaður.
 Forseti Íslands er karlmaður.
 Því hlýtur Arnaldur Indriðason að vera forseti Íslands.

Hér er fyrri forsendan sönn, jafnvel þótt Arnaldur Indriðason sé ekki forseti Íslands, því þar sem Arnaldur Indriðason er karlmaður, þá gildir eftir sem áður að ef hann er forseti Íslands, þá er forseti Íslands karlmaður. Seinni forsendan er einnig sönn, því Guðni Th. Jóhannesson, sem er núverandi forseti Íslands, er karlmaður. Af þessu leiðir hins vegar ekki að Arnaldur Indriðason sé forseti Íslands.

Annað dæmi:
Ef einhver er mennskur, þá er hann dauðlegur.
Jón er dauðlegur.
Þess vegna er Jón mennskur.

Hér er fyrri forsendan sönn, enda er enginn maður ódauðlegur. Gefum okkur að seinni forsendan sé einnig sönn. Af forsendunum leiðir ekki að Jón sé mennskur; Jón gæti til dæmis verið hundur eða köttur, hamstur eða naggrís. Í öllum tilfellum væri Jón þá dauðlegur og seinni forsendan um leið sönn en niðurstaðan væri ósönn vegna þess að hundar og kettir, hamstrar og naggrísir eru ekki manneskjur. Þetta sýnir að niðurstöðuna leiðir ekki af forsendunum og því er um rökvillu að ræða. Athuga skal að jafnvel þótt Jón væri maður og niðurstaðan væri sönn, þá væri samt um ógilda röksemdafærslu að ræða af því að í öllum röksemdafærslum á þessu formi leiðir niðurstöðuna ekki af forsendunum, jafnvel þótt hægt sé að „fylla inn í eyður“ rökformsins þannig að báðar forsendurnar væru sannar og svo vildi til (eins og ef Jón væri maður) að niðurstaðan væri einnig sönn.

Á hinn bóginn þarf að gæta að því að samskonar rökform er gilt ef í fyrri forsendunni segir „ef og aðeins ef“ í stað einungis „ef“, dæmi:

 Ég fer í bíó þá og því aðeins að besta vinkona mín komi með.
 Ég fer í bíó.
 Besta vinkona mín hefur því komið með.

Heimild

Tengt efni
 Modus ponens
 Modus tollens
 Neitun forliðar

Rökvillur
Post hoc-rökvilla

Post hoc ergo propter hoc er nafn á rökvillu, sem er stundum nefnd post hoc-rökvillan á íslensku. Nafnið er á latínu og þýðir „á eftir þessu, þess vegna út af þessu.“ Stundum er rökvillan einfaldlega kölluð post hoc.

Post hoc-rökvillan felst í því að gera ráð fyrir að fylgni sé vegna orsakatengsla, þ.e. að ef eitthvað gerist á eftir einhverju öðru, þá hljóti fyrri atburðurinn að hafa valdið þeim síðari. Þessi villa er oft æði freistandi vegna þess að tímaröð er innbyggð í orsakavensl — það er satt að orsökin fer ætíð á undan afleiðingunni. Vandinn liggur í því að draga ályktun einungis á grundvelli fylgninnar, sem er ekki alltaf góð vísbending um orsakatengls. Með öðrum orðum, þá er það ekki satt að undanfarandi atburður sé ávallt orsök atburðar eða atburða sem fylgja í kjölfarið.

Post hoc-rökvillan er dæmi um játun bakliðar. Setja má villuna fram á eftirfarandi hátt:
 Atburður A gerðist á undan atburði B.
 Þess vegna hlýtur A að hafa valdið B.

Dæmi:

 Haninn galar alltaf fyrir sólarupprás
 Þess vegna veldur hanagalið sólarupprásinni

Annað dæmi:

 Sala á ís eykst ávallt töluvert í júní
 Bílaþjófnaður eykst í júlí 
 Þess vegna veldur það að fleira fólk borðar ís því að fleiri bílum er stolið

Rök af þessu tagi eru grundvöllur margskonar hjátrúar með því að tengja tvo hluti eða atburði sem tengjast ekki í raun. Til dæmis, ef maður sér pening á götunni og tekur hann upp og fær síðar góðar fregnir, þá gæti viðkomandi farið að halda að peningafundurinn hafi leitt til góðu fregnanna og kannski að peningurinn sé lukkugripur eða eitthvað slíkt, enda þótt aðeins hafi verið um tilviljun að ræða.

Post hoc-villan er nátengd rökvillu sem kallast fylgnivillan en fylgnivillan kveður á um að regluleg fylgni atburða þurfi ekki að segja fyrir um orsakatengsl.

Heimild

Tengt efni
 Fylgnivillan
 Rökleysa

Rökvillur

de:Cum hoc ergo propter hoc#post hoc ergo propter hoc (zeitliches Nacheinander)