NASA/TM-2001-210391

Nonstationary Dynamics Data Analysis Wit

Wavelet-SVD Filtering

Marty Brenner

NASA Dryden Flight Research Center

Edwards, California

Dale Groutage

Naval Surface Warfare Center (NSWC)

Bremerton, Washington 

April 2001
The NASA STI Program Office...in Profile

Since its founding, NASA has been dedicated

to the advancement of aeronautics and space 

science. The NASA Scientific and Technical 

Information (STI) Program Office plays a key

part in helping NASA maintain this

important role.

The NASA STI Program Office is operated by

Langley Research Center, the lead center for

NASA’s scientific and technical information.

The NASA STI Program Office provides access 

to the NASA STI Database, the largest collection

of aeronautical and space science STI in the

world. The Program Office is also NASA’s 

institutional mechanism for disseminating the

results of its research and development activities. 

These results are published by NASA in the

NASA STI Report Series, which includes the 

following report types:

• TECHNICAL PUBLICATION. Reports of 

completed research or a major significant

phase of research that present the results of 

NASA programs and include extensive data

or theoretical analysis. Includes compilations 

of significant scientific and technical data 

and information deemed to be of continuing 

reference value. NASA’s counterpart of 

peer-reviewed formal professional papers but 

has less stringent limitations on manuscript

length and extent of graphic presentations.

• TECHNICAL MEMORANDUM. Scientific

and technical findings that are preliminary or

of specialized interest, e.g., quick release

reports, working papers, and bibliographies

that contain minimal annotation. Does not

contain extensive analysis.

• CONTRACTOR REPORT. Scientific and 

technical findings by NASA-sponsored 

contractors and grantees.

• CONFERENCE PUBLICATION. 

Collected papers from scientific and

technical conferences, symposia, seminars

or other meetings sponsored or cosponsore

by NASA.

• SPECIAL PUBLICATION. Scientific,

technical, or historical information from

NASA programs, projects, and mission,

often concerned with subjects having

substantial public interest.

• TECHNICAL TRANSLATION. Englishlanguage translations of foreign scientific 

and technical material pertinent to

NASA’s mission.

Specialized services that complement the STI

Program Office’s diverse offerings include 

creating custom thesauri, building customized

databases, organizing and publishing research

results...even providing videos.

For more information about the NASA STI

Program Office, see the following:

• Access the NASA STI Program Home Pag

at http://www.sti.nasa.gov

• E-mail your question via the Internet to 

help@sti.nasa.gov

• Fax your question to the NASA Access He

Desk at (301) 621-0134

• Telephone the NASA Access Help Desk at

(301) 621-0390

• Write to:

NASA Access Help Desk

NASA Center for AeroSpace Information

7121 Standard Drive

Hanover, MD 21076-1320
NASA/TM-2001-210391

Nonstationary Dynamics Data Analysis With 

Wavelet-SVD Filtering

Marty Brenner

NASA Dryden Flight Research Center

Edwards, California

Dale Groutage

Naval Surface Warfare Center (NSWC)

Bremerton, Washington 

April 2001

National Aeronautics and

Space Administration

Dryden Flight Research Center

Edwards, California 93523-0273
NOTICE

Use of trade names or names of manufacturers in this document does not constitute an official endorsem

of such products or manufacturers, either expressed or implied, by the National Aeronautics 

Space Administration.

Available from the following:

NASA Center for AeroSpace Information (CASI) National Technical Information Service (NT

7121 Standard Drive 5285 Port Royal R

Hanover, MD 21076-1320 Springfield, VA 22161-2

(301) 621-0390 (703) 487-4

	
 	  	

	  !"!#%$&' ()	*!"
+	,

-.0/2143657/98;:<:=8;/9> ?@.BAC8ED@/9FHGI1J.0KH8;L

M8N/9FHOP1Q/2G=RN19G=/98NOS5T/9.0:=RJU VG=KH8W1SXIFHG=:=YZ?[8N1Q.0RJU=\]8;:^1

_MXM ?[/P3`Y=8;:abACcdKHU^1fef8;O98;.0/9RJUhgT8;:^1Q8N/ _S.jiB.0AkXIG</2lm.0RN8Eno.0/Plm.0/98pgT8N:q198;/srt_SX`nugwv

xyYIz{.0/2Y=O;|}gM#~H^00HH0 5T/98N\8N/21QF0:|<nM#~HHIjBP0I

Hj9

2;m 2j¡£¢{¥¤¦ ̈§a©«¡¦4¬J­;¦ ̈;® ̈¢{2jP ̄°¢N£¥¥­N£¦4±T©2P¡3 ±N¦J° ́j®P§

¥9wPj±® ̄ 2££° ́j®4¥9μ2©qP¦ ̈¡J¦ ̄ 2¥®¶Pj±{P¦ ̈¡9£¦t¡·QJ¦ ̄ 2¥®±W¢ ̧§

jP¤¥®1[o=¥¤¦ ̈§a©»¡¦4¬J­;¦N® ̈¢[¤­; ̄°¥£®42 ̄¥¦y1⁄41⁄24·Q¦ ̄¥¦ ̈3⁄4W¡J®¦££¥;¿μ¿9¦ ̈N§

¦ ̈¡m¦{±W £®t¡¦ ̈¦À¦ ̈;¦ ̈¡¿P¢±N¦ ̈;£°C¢s±N¥£¡¥Á;­W 2;1o=Â;¦À±N¥£¡¥Á;­W§

¥9NyP¡¦w3⁄4N¡J® ̈¦££¦4±Ã­;£¥N¿ÀÂ;¦T£ N¿9­N ̄»¡T·22 ̄¥­N¦w±N¦® ̈9¤3⁄4Ä9£°¥9

ÅÇÆWÈ}É&Ê 1 É¥£® ̈¡¦ ̈¦Ë±W¦;£°C¢k©2­N;® ̈¥2;`±N¦ ̈¡¥·Q¦±©«¡2¤6ÂN¦ ÆWÈ}É ¿9¦ ̈N§

¦ ̈¡m¦¤9¤¦ ̈ ̧qÂj1⁄2±W¦ ̈¦® ̈=ÂN¦}3⁄4W¡¥;®¥3⁄4jP ̄j©2¦4­N¡¦1⁄2¥Â;¦}±;mW1

o=Â;¦ ÆWÈ}É m2;±;¡m±ÀÁjP£¥3·Q¦® ̈P¡&P¡¦P3⁄4;3⁄4; ̄¥¥¦4±À2j±wÂ;¦ ̈À®2¤¶§

3⁄4j¡¦4±1⁄4Ë¥Â7k£¡mP;©«2¡¤¦4± ̧§ Æ ̧ÈÉbÌ 2¡ËoÆ ̧ÈÉbÌ 1⁄4ËÂN ®mÂy¡¦4±N­N®¦<ÂN¦

 ̧­;¤ÁÄ¦ ̈¡HP©j©2¦4­N¡¦`¥J¤2¡¦<®9¤3⁄4;2® ̈q¦N¦ ̈¡¿2¢b±N¦ ̈;£°C¢&®2;®¦ ̈N§

£¡mP¥2;13ÍH¥;2 ̄¥ ̄°¢Ì ©«¡9¤ÎÂ;¦3©2¦P­N¡¦¦ ̈Ï ̧£¡m2® ̈¥2 Ì 1⁄41⁄24·Q¦ ̈ ̄ ¦t£§dÁ;2£¦4±

¤ ̧±;P ̄3⁄4jP¡mP¤¦ ̈¦ ̈¡Ë¦¥¤y 2{¥P3⁄4;3⁄4N ̄ ¥¦4±1

o=Â;¦3⁄4N¡¥¤y¡£¢[9Á ̧Ð¦ ̈® ̈¥·Q¦7¥bÂN¦2­N2¤yP¥9EP©}¥¤¦ ̈§a©«¡¦¬ ̧­N¦;®t¢

2;2 ̄°¢W£¥1⁄4Ë°Âμ¤ ̧±N2 ̄H¢W¦¤Î ±N¦J° ́j®P¥91o=ÂN¦®2J£¡ ÁN­N¥9

¥qÑ¤P¡¦<¿2¦;¦ ̈¡mP ̄;P3⁄4;3⁄4W¡Q2®mÂb¥&1⁄4ËÂ;¥®mÂ¶±N¥¥;®tq2;2 ̄°¢W£ ^J2 ̄ `¡¦

¤¦ ̈¡¿2¦4±b¥J&&­N;° ́j¦±b3⁄4N¡J®¦±N­N¡¦1⁄2©«2¡= ̄¥¥;¦P¡<2j±¶N9N ̄ ¥N¦4P¡=±;Pm

2;2 ̄°¢W£¥1o=Â;¥¤¦ ̈ÂN ̧±@ ¶ ́N¡y23⁄4N3⁄4; ̄¥¥¦4±@[2¦t¡J¦ ̄ 2¥®f3⁄4;°®tÂW§

3⁄4; ̄¥­N;¿9¦{1⁄4Ë¥N¿@£¦® ̈¥9¤ ̧±W¦ ̄¥1*Òd;m2ÁN¥ ̄ °d¢s¥7±N¦ ̈¦®t¦4±Ó¥sÂN¦

 ̄¥¥;¦4¡1⁄2¢W¦¤Ì 2;±;9N ̄¥ N¦4P¡Ñ± ̧¢Wj2¤¥®IP¡¦}9ÁN£¦ ̈¡·Q¦4±¶©«¡2¤ÂN¦

¥¤¦ ̈§a©«¡¦4¬J­N¦;® ̈¢¤y23⁄4&Pj±&3⁄4jP¡mP¤¦ ̈¦ ̈¡0¦¥¤yP¦HP©;ÂN¦IN9; ̄¥¥;¦P¡

¢W¦¤{1qÔÑ¦ ̈¡J¦ ̄ 2¥®3Pj±2¦ ̈¡2£¦ ̈¡·QJ¦ ̄ 2¥®3Õj¥¿2Â ̧=±;mk©«¡2¤ÂN¦

ÉÔÆo Å ± ̧¡9N¦T©2P¡{P¦ ̈¡ ̧±W¢WjP¤¥®w2;±Ó£¡­;®t­N¡m2 ̄Ë¦¥;¿Ê 2j±

Í<Ö4×P°¡® ̈¡mP©»3P¡¦kP ̄ £¥ ̧·Q¦¥¿9P¦4±wPj±T®2¤3⁄4j¡ £2;Ñ¤y9±W¦3ÁÄ¦ ̈§

C1⁄4<¦¦¶ÂN¦ ÆWÈÉ Pj±¶oÆ ̧ÈÉ ¡¦£­N ̄¥1qÒd;3⁄4N­N£§Ç9­W3⁄4;­N^±;Pm¥`­;£¦4±

y£Â;41⁄4'Â;PÂN¥3⁄4N¡J®¦ ̈£¥32μ¦ ̈Ø®¥¦J2j±{¡¦ ̄¥ 2ÁN ̄¥¦bJ9 ̄H©«2¡

2­W9¤y¦4±72N§Ç ̄¥ N¦32;2 ̄°¢W£¥1

ÙÚÑÛoÜ`ÝkÞ^ßmàIáâkãÜ

ä åæQçWè2é»èPêë ̈ìPæWé»è

í&îbïÄð ñòtóNôèbõóWò æ ̧èòtóÄñÄöjôæW÷{ø«ìbæôñ

ëmê ò ̈ùìêùòæ ̧éHê ̈è2ëmêtøôú

í3û6ð ñø«ë ̈ìòèê ̈èbåæQçWè2é»èPê}ê òæôëmõóWò÷

üý4þ4ÿ  	

  !	 "
#
 $	%&

' 	4þ () ÿ		*
$	%	+
$	,-#./!!0 "
&*2143

5%	6)*14$	7 8! 4þ4þ9:;7:<214!
;=#1 +>%?<%	"
+14!#@


<#A%	"
+14!#B
C=!	EDF%G!%	6)*14$	7H14#H
##I14J7:KF1 ML
N#

+COP1 34?9B*
)KQ L 5%)	COP7PKQ LRNS%&2)T7"
#T
F%B)
3)UV 

3414!#P%Q,W!14#X
343"14$	7)#Y+Y7?!%	6*14$	7/!3Z
142[7142-%	

$	%B&2)Q6+6%	##B\<343T%7H14$	7#Q
2#&])J72!%	6))U

14$	7P%B.F

^?_ êtø«÷{è`Cõòèaùèôìö

õaè2æ ̧êùòè ñè9ëtìòø-bÄêóNò

c åæQçWèPé«èê@dæNëmø2ëõùôìêtøóWô

e

ø«÷{æúøôæò ̈öwùôø»ê

fNghYgBi øôê ̈èú

èòøôñø2ìè2ë

jgBk ôjù÷ld0èò3óõIê ̈ø»÷{èyæôñ õòèaùèôìö bóøôêë

mgBn ÷ó÷{èôê óNò ̈ñèòë

o gNpqgr øôê ̈èúèòøôñø2ìè2ë

s òæôCtfóõ`ê ̈ø»÷{è`Cõòè*aùèôìö ÷wæRb

ïvu&î ïjöëmêtèP÷wë uè2ëtè2æò ìw îøò ìòæJõê

ïyxí ëtøôúNùé2æò çJæ ̧éùè ñè2ìó÷Ib ó

ëtø ê ̈øóNô

ð&ïyxí ê òæôëõóNò÷{èñ` ïyxbí

z|{ ìóNôêtøô;ùóWùëåæQçWè2é»èPê}ê òæôëõóNò÷

} åæQçWèPé«èêê òæôëmé2æJê ̈øóNô ê ̈ø»÷{è

~ òæñø2æô õòèaùèôìö

~X åæQçWèPé«èê@b0è2æt õòèaùèôìö

 ìó÷Ibé»è)ÀìóNô"ùúæJêtèbê òæôëb ó

ëtè

E òè2ëùé ê ó

õ<÷ó÷{èôêkì2æ ̧é2ìùé2æJê ̈øóNô

NÝ}áÄãÚ2kâÞ0ávmÚÑÝ

æôjö æ ̧èòtóëbBæWìè ñø«ë ̈ìø-bé«øôè2ëSõÇæWìPèsêBwèsê ̈æNëtóõTæôæ ̧éöyøôú

ôóWôëmê ̈æ ̧êtøóWôæòtö ëtøúNôæ ̧é2ëÓøô å2wø2ìw êBwèõòè*aùèôìö

ìóWôêtèôê

ìwæôúè2ëå3ø»êBwêtø«÷{èR EóëmêbCwöëmø2ìPæWébCwèôó÷{èôæ õò ̈ó÷

æWìóNùëmêtø2ìPë*ÃæWèò ̈óÄñÄöjôæ ̧÷{ø2ìPë*ÓêNwèò÷óÄñÄöjôæ ̧÷{ø2ìPë* ëê òtùìêùòæ ̧é

ñÄöjôæ ̧÷{ø2ìPë*bòtóbùé2ëmøóWô Ëæôñ ìóWôê òtóé«ë7æòè ôæJêùòæ ̧é«éö

êtø«÷{è` çQæòtöøôú èPçNèôê ̈ë1⁄2å3ø»êBw{õòè*aùèôìö çQæò

ø2æJê ̈øóNôë*Jê òæôëtø«èôê ̈ë*Næôñ

ìó÷Ibé«èwæò÷óWôø2ìbøôê ̈èòæWì4ê ̈øóNôë* uèaùøòèP÷{èôêëõóWò æñæbv`

êtø«çWè ôóWôé«øôè2æò bò ̈ó ìPèñÄùòè9ëÑæòè ôóåd0è2ìó÷{øôú ÷óWòè&è9ëtëtèô` êtø2æ ̧é¶ìó÷Ib óWôèôê ̈ë ó

õy÷óÄñèò ̈ô6ñæJêæ]æôæ ̧éöëmø2ë óõæ ̧èò ̈óëBbæNìè

ëöëmêtèP÷wë7øô ìóWôìóWòñæôìèwå3ø»êBw ô;ù÷TèòtóNùë óêBwèò èôúøôè2èò`

øôú æôñ ëtìPø»èôê ̈ø0ìbæRbCbé«ø«ì2æJê ̈øóNôë) î õùôñæW÷Tèôê ̈æ ̧é ód è9ì4êtø«çWèøôTñæJê ̈ææôæ ̧éöëmø2ë ó

õYbCwöëmø2ìPæWéjëöë` êtèP÷wëIø«ëqêóódÄêæ ̧øô æWì2ìùòæJê ̈è òè*bòè9ëmèôê ̈æJê ̈øóNô¶óõÄêBwè ñÄöjôæW÷Tø2ìPë

õóWò æEbBæòêtø2ìùé2æò æôæ ̧éöëmø2ë)\bÄêtø«÷wæ ̧é0æôñ{òèPé«èPçJæôê òè)bòè2ëtèô` ê ̈æJê ̈øóNôë=æòè ñè2ëtøòèñ õóWò èfìø«èôìö æôBñ ìóWôëtø«ëmêtèôìö d0èêåèPèô

êBwè ñæJê ̈æ ñè2ìó÷Ibóëmø»êtøóWô æôñ êBwèQbCwöëtø2ìPæ ̧éNëöëmêtèP÷)B)	,

èêNwóÄñëõóNò æWìwø«èPçjøôú êBwø«ë úWóæWéËæòè ó

õê ̈èô dæNëmèñÓóNô èô` ê ò ̈óbö{óWòóêBwèò

ëêæJêtø2ëmêtø2ìPæ ̧éH÷{è2æNëùòè9ë1⁄2õóWò d0è2ëmê`dæWëtø2ë ñè9ìó÷]` bó

ëmø»êtøóWôë3æôñÀóbÄê ̈ø»÷wæ ̧éFbBèòõóNò÷wæôìè]N)*


æò

ëtø»÷óWôøóNùë òè*bòè9ëmèôê ̈æJê ̈øóNô[óõ ñæJêæ wæNë&÷wæôjö ëùìw@ø«÷;` bé«ø«ì2æJê ̈øóNôë*øôuñèôóø2ëmøôú pìó÷;bòè9ëtëtøóNô [øôõóWò÷{æ ̧êtøóWô òè)` ê ò

ø«èPçJæ ̧é ñèPêtè2ìêtøóWô Iøñèôêtø BìPæ ̧êtøóWô Iìé2æWë ̈ëmø BìPæ ̧êtøóWô qæôñ bæJêB` êtèòtô[òè2ìóWúWôø ê ̈øóNô   ðwø«ëbæb0èò è2÷IbCwæWëtøè2ë3æRbCbé«ø«ì2æJê ̈øóNôë

øôsñÄöjôæW÷{ø«ì2ëbæôæ ̧éöëmø2ë óõ}æWèò ̈óè2é«æNëê ̈ø«ì7æôñ æ ̧èòtóëmèòçóèPé2æWëmêtø2ì

ëöëmêtè2÷wëyõò ̈ó÷êtè9ëê ñæJêæC íkó÷{øôæôêTæôBñ ø«÷;b óWòê ̈æôêõaè2æ` êùòè9ëμøô êNwè ñæJê ̈ææòèpè);ê òæNì4ê ̈èñ ê ó bò ̈óçjøñèsæùê ó÷wæJê ̈èñ

øôõóWò÷wæJêtøóWôwòèê òø«èPçJæWéõóNò ëöëê ̈èP÷ øñèôêtø BìPæ ̧êtøóWô  ðwè ñæ ̧ê ̈æ

æôæ ̧éöëtø2ëHd0è2ìó÷{è2ë3æô øôêtèúWòæ ̧éYbæòê óõ<êBwèyëöëê ̈èP÷ øñèôê ̈øT`

ìPæ ̧êtøóWô bò ̈ó ìPèñÄùòè{õóNò ê òæWìtøôú ÷óÄñæWéÑëêædø«é«ø êö è2ëmêtø«÷wæJêtè9ë

øô æ ôóNôëmê ̈æJê ̈øóNôæò ̈ö ëmèPêmê ̈øôú  ðø«÷Tè)`dõòè*aùèôìö æôæ ̧éöëtø2ëbò ̈óç;øñè9ëÑæEb óå}èò

õùéê ó;óéõóNò êNwè

æôæ ̧éöëtø2ë óõ ôóNôëêæJê ̈øóNôæò ̈ö ëtøúNôæ ̧é2ëG  îbCbé«ø2ìPæJê ̈øóNôëwBæQçWè

d0èPèôSñèP÷óNôëê òæ ̧êtèñ øô ÷ùëtø2ìëtøúNôæ ̧éHæôæ ̧éöëtø2ë BÄ÷{æNìwøô` èò ̈öñø2æúWôóëtø«ë N¡  ñæ ̧÷wæú

è ñèPêtè9ì4êtøóWô B¢B }ëmè2ø«ët÷{ø«ìÀ÷óWôø ` êóNòøôú  £÷{èñø2ìPæWé`ëmøúWôæ ̧éqæôæ ̧éö

ëtø2ë:æôñ æWìóNùëmêtø2ìbæôñ

ëBbBè2è2ìw¤bò ̈ó ìPè2ë ̈ëmøôú  B ðIòæôëmõaèòõùôì4êtøóWôëpæôBñ ÷óÄñæWé

bæòæW÷TèPêtèò è9ëê ̈ø»÷wæJê ̈è2ë ñèòø«çWèñ õò ̈ó÷êtø«÷Tè)`dõòè*aùèôìö òè*bv`

òè2ëtèôê ̈æ ̧êtøóWôë;wæQçNèd0èPèô æbCbé«ø«èñ êó

è9ëê ̈ø»÷wæJê ̈èEëêæJê ̈è`£ëbæNìè

æ ̧èòtóëmèòçóèPé2æWëmêtø2ì3÷ójñèPé2ë>))"¢N

ðø«÷Tè)`dõòè*aùèôìö

ëê òtùì4êùòèø2ë òèPçNè2æ ̧é«èñ dö aùæôê ̈ø õöøôú êNwè

ñø2ëê ò

ø-dùê ̈øóNôpóõëtøúNôæ ̧é=èôèò ̈úWö æWë¶æ óøôêbõùôì4ê ̈øóNôÓóõÑêtø«÷{è

æôBñ õòè*aùèôìö¦¥óìPæ ̧é«øæJê ̈øóNôóõ¶êBwèEèôèò ̈úWöñèôëtø»êöñè)` ë ̈ìò

ø d0è2ë[èôèò ̈úWö ñèôëtø êö ìóNôìèôê òæ ̧êtøóWôë@æ ̧êpëb0è2ìPø0ìÃéóìPæ` êtøóWôëwøô êNwè@ê ̈ø»÷{è`Cõòè*aùèôìö bé«æôèR íkó÷{øôæôêÀæôñ ø«÷;` b óWòê ̈æôêwìóNôìèôê òæ ̧êtøóWôë ôè2èñ êó d0èEæWìPìùòæJêtè2éö ñø«ë ̈ìò

ø»÷{ø ` ôæ ̧êtèñ ê ó bò ̈óç;øñè ñè9ëtìò

ø-bÄêóNò ë òè2é«æ ̧êtøôú êóêNwèféóì2æJê ̈øóNô øô

êtø«÷{èRjê ̈ø»÷{è ñÄùòæJêtøóWô Nõòè*aùèôìö éóìPæJê ̈øóNô Äæôñ éóì2æ ̧éYdæôBñ` å3øñêBw ó

õXbòøôìø-bæWé`èôèò ̈úWöÀñèôëtø êö B	"§** øôø»÷{øøôú

êBwè ôjù÷ld0èò&óõ=êBwè9ëmè ñè2ë ̈ìòø bÄê óWò ëå2wø«é»èJbòè9ëmèòçjøôú ëtæWé»ø«èôê

øôõóWò÷wæJêtøóWô õòtó÷ êBwè¶èôèò ̈úWöwñø2ëê òø-dùê ̈øóNô õóNò ÷óÄñæWéHè2ëmêtø ` ÷wæJê ̈øóNô ø2ë ñè2ëtø òèñ õóNò èfìø«èôê ñÄöjôæW÷Tø2ìPë3æôæ ̧éö

ëmø2ë* æô;ö æbCbòtóæWìwè9ëGwæQçWèId0èPèô bòtóbó

ëmèñ êóèjê òæNì4ê7æ@ëtøú` ôæWé^õòtó÷ ôóø2ëmèyøô êBwèêtø«÷{è`CõòèaùèôìöÀòè)bòè2ëtèôêæJêtøóWô  B  ôè æRbCbò ̈óæNìw ̈b0èò

õóWò÷wë]æ ÷wæNëtøôú ób0èòæJê ̈øóNô óWô êNwè

êtø«÷{è`Cõòèaùèôìö ÷{æRbP&êNwèô ëtè)bæòæ ̧êtè2ë óWùê ñè9ëmø òæRdé«èEõaè2æ` êùòè9ë| )"¢©kõêtèô êBwè òèú

øóWôë óõyêNwèÃëmøúWôæWéæòèÓå}è2é»é ` ìóNôìèôê òæJêtèñEòèPé2æJê ̈ø»çNè7ê ó

êBwèwå3øñè2éö` ñø«ëmê òø-dùêtèñsôóø2ëmèfëó

êBwø«ë÷{èêBwójñ åóNòBtë3åèPé«éIøôEúèôèòæWéaóå}è2çWèòø»ê òè*aùø òè2ë

ùëtèò

øôêtèòçNèôêtøóWô@ùôé»è9ëtë òèúøóWôë3æòèyåèPé«é `ñè)ôèñ æbòøóNòø «óNò êNwø«ë òè2æNëóNô Næô æùê ó÷wæJê ̈èñ Bé ê ̈èò

øôú bò ̈ó ìPèñÄùòè&ø2ëHbòtó` b ó

ëtèñEùëmøôú êBwèfëtøôúWùé2æò çJæ ̧éùè ñè2ìó÷Ib óëtø ê ̈øóNô­¬CïyxíG®bóõ

êBwè¶êtø«÷Tè)`dõòè*aùèôìöÀñæJêæ N£N

ðwèËëtøôúWùé2æò çJæWéùè ñè2ìó÷Ibó

ëmø»êtøóWô ø2ë ùdøVaùø»êóWùë^øô êNwèÑëtøú` ôæWé ̄bò ̈ó ìè9ëtëtøôú Wøñèôê ̈ø0ìPæJê ̈øóNô jæôñ ìóWôê ò ̈óéTèPéñëæWëæ¶êójóé

õóWò<òæôCt` òè2çWè2æWé»øôú æWéúNóWò ø êNw÷wë)Q÷óÄñèPé òèñÄùìêtøóWô  ̧ëùdëBbæNìè

ñèPêtè2ìêtøóWô Iæôñ øôõóWò÷{æ ̧êtøóWôsòèPê ò

ø»è2çJæ ̧é[ ¢B ðwè ïyxbí ø2ë

æbTbé»ø«èñ øô êNwø2ëHbBæb0èòêó7ñèòø»çNè ñèôëmø»êö õùôìêtøóWôëÑõóWòúèô` èòæJê ̈øôú ÷ó÷{èôêë Hõò ̈ó÷ êBwè óøôêèôèòtúNö{ñèôëtø êö ê ̈ø»÷{è)` õòè*aùèôìö[ñø«ëmê ò

ø-dùêtøóWô  @ó÷{èôêë òèPé2æJê ̈èêóêBwè]bòøôìPø bæWé

ëtøúNôæJêùòè9ë óõêNwè ôóNôëêæJê ̈øóNôæò ̈ö ëmøúWôæWé«ëH ¡)N§X°ô êNwè&ìóNô` êtè)jê ó

õÑëùdëBbæNìèè9ëê ̈ø»÷wæ ̧êtøóWô æôñ øôõóWò÷wæJêtøóWôpòèPê òø»è2çQæWé`ø»ê

ø2ë3æ ñæJê ̈æ òèñÄùì4êtøóWô õóNò ÷óÄñè2é^øñèôêtø BìPæ ̧êtøóWô 

ðwè ïyxbí)òè*bòè2ëtèôê ̈æ ̧êtøóWô êtèôñë7êó dBè[ëbBæò

ëmè òèPé2æJê ̈ø»çNèfê ó

æô èôê ̈øòè[êtø«÷{è`Cõòèaùèôìö ÷wæbF ðwè óWòêBwóNôóWò÷wæ ̧é«ø êöóõ

êBwè ïyxbí ëmøôúNùé«æò çWè2ìêóNò ëõóWòwñèôëmø»êö è);ê òæNì4ê ̈øóNô æ ̧é«éóå&ë

øôñè)b0èôñèôê ñè9ìó÷Ib óëtø ê ̈øóNôóõêtø«÷{èÀæôñ õòèaùèôìöìóWô` êtèôêkøô êBwè ñæJêæCÄêNwèòè)dö æQçó

øñøôú>óøôêk÷ó÷{èôêkìóNôëtøñ` èòæJêtøóWôë) îôèPå ê òæôëmõóWò÷{æ ̧êtøóWôóõ3êBwè ïyxí dæNëmø2ëyçNè2ì	` êóWò ë*&ìPæ ̧é«é«èñ êNwèpê òæôëmõóWò÷Tèñ` ïyxí±¬Çð&ïyxbí>®  2 &ø«ë[æWé«ëó

ùëmèñ ê ó bòtóÄñÄùìPèÀ÷óNòèSìóWôìèôê òæ ̧êtèññè2ë ̈ìò

ø-bÄêtøóWôë óõbèô` èò ̈úWöwñèôëmø»êö

õóWò ÷ùé ê ̈ø«ìó÷Ib óWôèôê&ëtøúNôæ ̧é2ëìóNôêæ ̧øôøôú ëtø«÷]`

ø»é2æò ìó÷Ib óWôèôêë ñø2ëmê òø dùêtèñ øô êNwè&ê ̈ø»÷{è`Cõòè*aùèôìö bé«æôèR «óWò ëmè*bæòæJê ̈øóNô7óõqìó÷Ib óWôèôê ̈ë òè*aùø ò

øôú çNèò ̈ö ôè&êtø«÷{è óWò

õòèaùèôìöfòè9ëóéùêtøóWô jêNwè ð&ïyxí ÷{æö dBèyæñçJæôê ̈æúèóNùë* @ùé»êtø òè9ëó

éùê ̈øóNô åæQçWè2é»èPêZëtøúNôæ ̧é3bò ̈ó ìPè2ë ̈ëmøôú wæWëhëBwóåô

bòtó÷{ø«ëtèÃõóWò ëmêùBñÄöøôú ê ̈ø»÷{è)`dõòè*aùèôìöìwæòæWìêtèòø2ëê ̈ø«ì2ë óõ

ëmøúWôæWé«ë;dö]ñè9ìó÷;b óëtøôúsñæJê ̈æÓøôê óìèPé«é2ë{å3ø êNw ́bò ̈ób0èòêtø«è2ë

ó

õ<ë ̈ìPæWé»èæôñ õòè*aùèôìöìóWôìèôê òæ ̧êtèñ øô êtø«÷{èR ðwè2ëtè¶ìPèPé«é«ë

õóWò÷ æwêöbBè óõÑêtø«é»øôú æôñ ìóWôëmø2ëê óõ@μ¶æùë ̈ëmø2æô`Cå3øôñÄóåèñ

ëmøôjùëóøñ dæNëmø2ë¶õùôì4êtøóWôë ¬ æJêó÷wë ®<æWé«ëó¶tjôóåô æWë EóWò é»èPê

åæQçNèPé«èê ̈ë*3ìòè2æ ̧êtøôú æô æJêó÷{ø«ì@÷ùé»êtø2ëtì2æ ̧é«è ñè9ìó÷Ib óëtø ê ̈øóNô

øô æ·é»êtèò dBæôCt ëmê ò ̈ùìêùòèNB· ̧ó÷;b0èê ̈øôú@òèaùøòèP÷{èôêë

ó

õêtø«÷Tèfæôñ õòèaùèôìöpòè2ëóéùêtøóWô `ëùd è2ìêêóêBwè ùôìèò` ê ̈æ ̧øôêö bò

øôìPø bé»è; BÄø«ë3æNìPìó÷Ibé»ø2ëBwèñ å3ø êNwSæTìó÷ldøôæJê ̈øóNô

ó

õ ñÄöæñø2ìË÷ùé ê ̈ø«ë ̈ìPæWé»è ñè2ìó÷Ib óëtø ê ̈øóNô  ̧ìó÷;bBæWì4ê óWòêBwóNúWóNôæ ̧é `

ø êöæôñ wæò÷óWôø«ìbåæQçWèPé«èê@bò ̈ób0èòêtø«è2ë\ B)"B

ðwø«ë\bæRbBèò æùú÷{èôêë&ê ̈ø»÷{è`Cõòè*aùèôìö ÷ùé»êtø2ë ̈ìPæ ̧é«èåæQçWè2é»èPê

bòtó ìPè2ë ̈ëmøôú å3ø»êBw ïyxí é ê ̈èòøôú æôñ åæQçWè2é»èPê`dæWëtèñ ÷óÄñæ ̧é

bæòæ ̧÷{èê ̈èò è2ëmêtø«÷wæJêtøóWô  ðwèwìóWôê òø dùêtøóWô ø«ë¶æS÷óWòè úèô` èòæ ̧éæbTbòtóæWìw7øô å2wø2ìw ñø«ëmêtøôìêÑæôæWéöëtø«ë<ê ó;óé«ë1⁄2æòè÷{èò ̈úèñ

øôêó æ ùôø èñ bòtó ìPèñÄùòèR1

o ÷ùé ê ̈øòè2ëóéùêtøóWô æôæ ̧éöëmø2ëfå3ø»êBw åæQçNèPé«èê ñè9ìó÷Ib óëtø` êtøóWô æ ̧ê&÷ùé»êtø-bé«èyëtì2æ ̧é«è2ë

o ïyxbí êtè9ìwôøVaùè2ëõóNò øôõóNò÷wæ ̧êtøóWôSòèPê òø»è2çQæWé

oõaè2æ ̧êùòèèjê òæNì4êtøóWô õòtó÷÷ó÷{èôêë óõ ñèôëtø»êtø«è2ë

o ÷óÄñæ ̧é»bæòæ ̧÷{èê ̈èò è9ëê ̈ø»÷wæ ̧êtøóWô õò ̈ó÷ êNwè ìó÷Ibé«è @óNòé«èê2dæNëmø2ëõùôìêtøóWôë

ðwø«ë'æùêó÷{æ ̧êtèñ ôóWôé»øôè2æò Bé ê ̈èò

øôú bò ̈ó ìèñùòèø«ë ́òëmê

æbCbé«ø«èñ ê óé»øôè2æò æôñ ôóWôé«øôè2æòêåó'ñèúNòè2è` óõ`Cõòè2èñÄó÷

bø êìwv`béùôúè3å3øôú ëmè9ì4ê ̈øóNô ê ̈è2ëmêBd0èñ ÷óÄñèPé2ë)1⁄4óWôé«øôè2æòËñö` ôæ ̧÷{ø2ìPëæòè ñèPêtè2ìêtèñ õò ̈ó÷oêBwèêtø«÷{è`Cõòèaùèôìö ÷wæb ó

õqêBwè

ôóWôé«øôè2æò

ëöëmêtèP÷1⁄2 îèòtó èPé2æWëmêtø2ì ñÄöjôæ ̧÷{ø2ìPë=õò ̈ó÷ êNwè3èvb0èòø` ÷Tèôê ̈æ ̧é03⁄4ùêmêtèò 3⁄4øúw;ê=êtè2ëmê ñÄò ̈óWôèq í&îïÄð¿¬ÇñÄò ̈óWôèÑõóNò æWèò ̈óÄñÄö` ôæ ̧÷{ø2ìËæôñ ëê òtùìêùòæ ̧é ̧êtè2ëmêtøôúy® Jø2ë ùëtèñ ê ó

ëBwóåÀwóåsêBwè}øô` bùê=êtø«÷{è`Cõòèaùèôìö

ëmøúWôæ ̧êùòè}ì2æô dBè ùëtèñ õóWò æùê ó÷wæJê ̈øôú

êBwè7øôbùê` óWùêNbùê ñæJêæμæôæ ̧éöëmø2ë) íæ ̧ê ̈æwõò ̈ó÷uæI3⁄4ùêmê ̈èò èô` ìóWùôê ̈èò

ëBwóå&ëêNwèì2æbæRdø»é«ø»êöõóWòbñèê ̈è2ìêtøôú æô æRbCbò ̈óæNìwv`

øôú øôëêædø«é«ø êö õò ̈ó÷ æNì4êùæ ̧é?3⁄4øúw;êê ̈è2ëmê ñæJê ̈æT îèòtóëmèòçóè)`

é«æNëê ̈ø«ì3⁄4øúw;ê ñæJê ̈æsõò ̈ó÷%êBwè « *Á ïjöëmêtèP÷wë uè2ëtè2æòìw îø ò` ìòæJõê

¬dïvukî\® ø2ëæ ̧é2ëó

øôçWè9ëê ̈øúæJêtèñ æôñ ìó÷;bBæòø«ëóWôëb÷wæñè

dBèPêå}è2èô êBwè ïyxbí æôñÀð&ïvxí òè2ëùé»ê ̈ë*

Â
Ã%à/ÄÑÜIßÜ^á0ÅRÆ[ÇÉÈËÊÜqávÌkÚ2

ðwø2ëEëtè2ì4ê ̈øóNô ñè2ë ̈ìò

ø d0è2ë@êBwè÷{èêNwóÄñ êóìóWôëmê ò ̈ùì4ê@ê ̈ø»÷{è)` õòè*aùèôìö ëmøúWôæWé òè)bòè2ëtèôê ̈æ ̧êtøóWôëõòtó÷æ EóWò é»èPêåæQçNèPé«èê

ñè9ìó÷Ib ó

ëtø ê ̈øóNô ;êBwèô ê ó7ùëtèêBwø2ëèôèòtúNöwñø«ëmê òø-dùêtøóWô ÷wæb

êóèjê òæWìêFbòøôìø-bæ ̧éNõaè2æ ̧êùòè2ëqõòtó÷êNwè ïyxí  íèôëmø»êö õùôì` êtøóWôë ñèò

ø»çNèñ õò ̈ó÷ êNwè ïyxí ëtøôúWùé2æò çNè2ì4ê óWò ë úèôèòæ ̧êtè

ëBbBè9ì4ê òæ ̧é3æôñ ê ̈èP÷Ib óWòæ ̧é3÷ó÷{èôêë òè2é«æ ̧êtøôú ê óõaè2æJêùòè2ë óõ

êBwè óNòøúøôæWé ôóNôëmê ̈æJê ̈øóNôæò ̈ö êtø«÷{èÃëtèòø«è2ëbò ̈ó ìPè2ë ̈ë) ðwè2ëtè ÷ó÷{èôêë7æòè ùëmèñ õóWò ëùdëtè*aùèôêTåæQçNèPé«èê`dæNëmèñ ÷óÄñæWé

bæòæW÷TèPêtèò è9ëê ̈ø»÷wæ ̧êtøóWô æôñ ëöëmêtè2÷ øñèôêtø Bì2æJêtøóWô  ÍJÎÏÑÐqÒNÓPÔ"ÐyÕ/ÖÐ0×ØÙÚÜÛRÝÞÐyßAÐ0à á·ÐyØRâÞÏäãQâÞåÎæà*Îâ ̄×

@ùìw¤bò ̈óWúNòè9ëtë·wæNë1⁄2dBè2èô ÷wæñèøô êBwè ñèPçWè2éób÷{èôê ó

õ

êtø«÷{è`Cõòèaùèôìöñø«ëmê òø-dùêtøóWôë  2  «óNò æ]êtø«÷{è`Cõòèaùèôìö

ñø2ëê ò

ø-dùê ̈øóNô]ç ê ó d0è}øôêtèòbòèê ̈èñ æNë`æ óøôê<êtø«÷{è`Cõòèaùèôìö

èôèò ̈úWöÃñèôëtø»êö1⁄2ø»êT÷ùëêId0è ôóNôôèúæJê ̈ø»çNèÀæôBñ ëtæ ̧êtø2ëõö êNwè

ìóNòtòè2ìê7ê ̈ø»÷{èpæôñ õòèaùèôìö ÷wæò ̈úøôæ ̧é2ëTõóWò æWé»é&êtø«÷TèEæôñ

õòè*aùèôìö

è ́éê é

ç ¬ r	gë ®ìr3íïî ð ¬ ë ® î  èéê éç ¬ r	gNë ®ìëñíòî ó ¬ r ® î  å2wèòè ð ¬ ë ® íõôé

ê é

ó ¬ r ® èvb ¬öe0Â÷FëÞr ®ìr

ø2ëSêBwè «óWùò ø»èò

ê òæôëõóNò÷ óõ@êNwèëtøúNôæ ̧é ó ¬ r ® æò ̈úøôæWé«ë î ó ¬ r ® î æôñ

î ð ¬ ë ® î fæòè{êNwèμèôèò ̈úWösñèôëmø»êtø«è2ë ó

õêtø«÷{èÀæôBñ õòèaùèôìö å2wø2ìwfæòè&ìó÷T÷óNôéö

ìPæWé»é«èñ êNwèkøôëmê ̈æôêæôèóWùëøbóåèò æôñ

êBwèSèôèò ̈úWö ñèôëtø êöëb0è2ìê ò ̈ù÷1⁄2 òè2ëBbBè9ì4êtø«çWè2éö îéúNóWò ø êNw÷wë

õóWò ìóWôëmê ò ̈ùìêtøôú bò ̈ób0èò b óëtø ê ̈ø»çNè ñø«ëmê òø-dùêtøóWôëyëtæ ̧êtø2ëõöøôú

êBwè2ëtèÑbò ̈ób0èòêtø«è2ë|wBæQçWè òè2ìPèôêtéö d0èPèôÎñè2çWèPéób0èñ  ¡B§

ðwè óøôêèôèòtúNöpñèôëmø»êö ëBb0è2ìø è9ëyìóNôìèôê òæ ̧êtøóWôë ó

õ}èô` èò ̈úWö øô êtø«÷{èyæôñ õòèaùèôìö

 «è9æJêùòèÑèjê òæWìêtøóWô õòtó÷ óøôê ñø«ëmê ò

ø-dùêtøóWôëFbò ̈ó ìè2èñëqõòtó÷

êBwè óøôêqêtø«÷{è`Cõòèaùèôìö ÷ó÷{èôêë óõëtøúNôæ ̧é ó ¬ r ®Q¬ æNëtëù÷{èñ

êó wæQçNè ùôø»ê&èôèòtúNöv®}úø»çNèô dö

 rùqë/ú  í ô é

ê é

ô é

ê é

rù ë ú çM¬ r	gNë ®ìrìë

mgNn>íûRgÂvgBüTg)ý*ý)ý ¬  ® å2wø2ìw ñèôè9ëêBwè¶êtèP÷Ib óWòæ ̧éqæôñ ëBb0è2ì4ê òæWé^÷ó÷{èôê ̈ë

 rù  í è ́éê é

rù î ó ¬ r ® î  ìr

 ë/ú  í è ́éê é

ë/úRî ð ¬ ë ® î  ìëÞþ ¬ Â ®

°ô êBwèIbòè2ëtèôêæbCbé«ø2ìPæJê ̈øóNô HêBwè7ê ̈ø»÷{è)`dõòè*aùèôìöEñø2ëmê òø dù` êtøóWô  ç ¬ r	gë ®

ø«ëÀìóNôëê òtùì4êtèñ õòtó÷%æ÷ùé»êtø2ëtì2æ ̧é«èEåæQçNèPé«èê

ê òæôëõóNò÷ ̈  ðwèòèõóNòèq2êNwè ñø2ëê òø-dùê ̈øóNô ø2ë ôóê<êBwè3ëmê òø«ìê

õóWò÷ óõ}æ óøôêbèôèò ̈úWö@ñèôëtø êö ëtøôìPèêNwè òèaùøòèP÷{èôê óWô

÷wæò ̈úøôæ ̧é2ë3ø2ë ôóêèôõóWò ìèñ  ðwèyåæQçWè2é»èPê&ê òæôëmõóWò÷ ê ̈èôñë

êóëBbòè9æñ êBwè[èôèò ̈úWöÃóçWèòê ̈ø»÷{è@æôñ õòè*aùèôìö öèê{êNwè

åæQçWèPé«èê ñè2ìó÷Ibóëmø»êtøóWô ø«ëSè9ëtëtèôêtø2æ ̧éõóWò øñèôêtø Bì2æJêtøóWôóõ ÷óÄñæ ̧é ñÄöjôæW÷Tø2ìPëæNëbå3ø»é«édBèfëBwóåô  ðwø2ë¶èôèòtúNö[ñèôëtø êö

æbTbòtóÄø«÷wæJêtøóWô ø«ëêNwèòèõóNòè òèPé«èPçJæôêõóWò êNwø«ëbòtódé«èP÷1⁄2

@ùé»êtø2ëtì2æ ̧é«è}ê òæôëmõóWò÷{ë<æòè ùëmèñ ê ó

èvbéóø»ê=÷ùé»êtø òè9ëóéùê ̈øóNô

æôæWéöëtø«ë* óNò`òèñÄùôñæôê òè*bòè9ëmèôê ̈æJê ̈øóNôë óõækëtøúNôæ ̧é óWô ÷ùé` êtø-bé»èbõòè*aùèôìö dBæôñë*ø1⁄4óNôóWòêBwóWôóNò÷wæ ̧é @óNòé«èêåæQçNèPé«èêë

æòè{æRbCbò ̈óÄø»÷wæJê ̈èñ å3ø êNwÀwæò÷óWôø2ì	`é»øtè ñø2ë ̈ìòèêtøæ ̧êtøóWôë óNô

åæQçNèPé«èê}ë ̈ìPæWé»è9ëÑìóNòtòè2ëBb óWôñøôú ê óëùdCwæò÷óNôø«ì2ë òè)bòè2ëtèôêB`

øôú{óçNèòé«æRbCbøôú õòè*aùèôìö dæôñë@b0èò3ó ì4êæQçWè ¬å2wèòè¶è2æNìw

ó

ìê ̈æQçNè@ø«ëÀæ ñÄóWùdé»øôú óõ òè9ëóéùê ̈øóNô  óWò æëtì2æ ̧é«è@êå3ø«ìPèpæWë

ëm÷wæ ̧é«é ® ðwè2ëtè¶åæQçNèPé«èêëËõóNò÷ æ ôóNôóWòêBwóNúWóNôæ ̧é òèñÄùôñæôê

dæWëtø«ëõóNò êBwèyëtøúWôæWéqëbæNìè; B îkñùëmêt÷{èôêkêóë ̈æJêtø2ëmõö êBwè

ìó÷Ib0èê ̈øôúòèaùøòèP÷{èôêë óõêtø«÷{è}æôBñ õòè*aùèôìö¶òè9ëóéùêtøóWô

ø«ëbæWì2ìó÷Ibé«ø2ëwèñ å3ø»êBwÓæÀìó÷ldøôæJê ̈øóNô@óõÑìó÷IbæWìê óNòêNwóWú` óWôæWéqæôñ wæò÷óWôø2ìbåæQçNèPé«èê@bò ̈ób0èò

êtø«è2ë> B)BB

î#ñø2ëtìòèPêtè åæQçWè2é»èPê@ê òæôëmõóWò÷ ¬dí3û6ð® ø«ë ñèò

ø»çNèñ õò ̈ó÷

êBwè åæQçWè2é»èPê¶dæWëtø«ëSê ó6úèPêpæ'÷ùé»êtø òè2ëóéùêtøóWô æôæWéöëtø«ë óõ

êBwèÃëtæW÷Ibé»èñ ìóWôêtøôjùóWùë @óNòé«èêÀê òæôëmõóWò÷1⁄2 «æNëê@æ ̧éúWó` ò

ø»êBw÷wëæòè òè9æ ̧é«ø èñ å3ø êNwEæ ñÄöæñø2ì¶÷ùé»êtø2ë ̈ìPæ ̧é«è ñè9ìó÷Ib óëtø` êtøóWô  ðwèòèõóWòèRIêBwè í3û6ð ø2ëyø«÷Ibé»è2÷{èôêtèñ æWë7æ ñÄöæñø2ì

é ê ̈èò dæôTt ìóçWèòøôú æäbòè` ñèôèñòæôúè óõõòè*aùèôìø«è2ë

å3ø êNw ìóWò ̈òè2ëBbóNôñøôúÀôjù÷]dBèòóõ}õòè*aùèôìö dæôñëJb0èòyó ì	` ê ̈æQçWè ¬çó

ø2ìè9ëÿ óì4ê ̈æQçNè ®NB x1⁄2óø«ìPè2ëìPæô dBèwçjø«èPåèñ æWëbõòæWì	` êtøóWôæWé ñø«é«æ ̧êtøóWôë ó

õÑæμëmøôúé«èåæQçWè2é»èPêkæJê¶æMbæòê ̈ø«ìùé«æòë ̈ìPæ ̧é«èR îbCbò ̈óÄø»÷wæ ̧êtè óNòêNwóWúNóWôæWé»ø»êö

ø2ë7ø»÷Ib óëtèñ øô êNwèS÷ùé»êtø òè9ë` ó

éùêtøóWô òè)bòè9ëmèôêæJê ̈øóNôóõ&êNwè EóWò é»èPêlé»êtèòë* @ùé»êtø2ëtì2æ ̧é«è

@óWò é»èPê í3û6ðë1⁄2bòtóçjøñèEèfìPø»èôêEæôñ 3⁄4è)jø-dé«èÓ÷{è9æôëÀõóWò

æôæWéöëtø«ë óõ ôóNôëêæJê ̈øóNôæò ̈öñæJêæå3ø»êBwfæñùëmê ̈æRdé»èõòè*aùèôìö

òè9ëó

éùê ̈øóNô çNèòëùëê ̈ø»÷{èéóìPæ ̧é«øæJê ̈øóNô  ðwèkìóNôêtøô;ùóWùëÑåæQçNèPé«èê1⁄2ê òæôëõóNò÷ ó

õqëtøúNôæ ̧é ó ¬ r ®ËóçWèòêBwè

êtø«÷Tè)`ë ̈ìPæWé»è ¬}g ä® bé2æôè¶ø2ë òè)bòè2ëtèôêtèñ æNë

z{ ¬}g ä® í



ä è

ó ¬ r ® c ê

	 
 ìr å2wèòèyëtì2æ ̧é«èEbæòæ ̧÷{èPêtèò äÀø2ë2bò ̈ób óWòêtøóWôæWéHêó

êNwè ñÄùòæJê ̈øóNô

æôñ øôçNèòëmè2éö bòtóbóNòê ̈øóNôæ ̧é=ê óêBwèMbBè9æt õòèaùèôìö ~ óõ

êBwèyìó÷Ibé«è @óNòé«èê3åæQçWè2é»èPê

c ¬ r ® í



Â"÷

 ê


  

þ

ðwè&ëb0è2ìê ò ̈ù÷ ó

õ^æ ñø»é2æJê ̈èñ æôBñ ê òæôëté«æ ̧êtèñ]@óNòé«èêËåæQçWè2é»èPê



	

 

¬~ ® í

 ê 	 ê    

òè9æWìwè9ëæÓ÷{æÄø»÷ù÷ çQæWéùèSæ ̧ê{ä í

 

 ðwèÀìóWôêtøôjùóWùë

@óWò é»èPêJdæWëtø2ë¶õùôìêtøóWôë7æòè ñø«ë ̈ìòèê ̈ø èñ õóWò æ í3û6ð é ê ̈èò

dæôCt ñè2ìó÷Ibóëmø»êtøóWô  ïøúWôæ ̧é@bóåèòø2ë]bòè9ëmèòçNèñ dö èô` õóWò ìøôú êBwè{õó

é»éóå3øôú øñèôê ̈ø êö å3ø êNwÃêBwè í3û6ð ¬ ø«ëyæô

æñ÷{ø2ëtëtø dø»é«ø êöìóWôëêæôê ®

è

î ó ¬ r ® î  ìr í



 è

ì

} èé¢

îz{ ¬}g ä® î  ìä

ä

õòtó÷å2wø2ìw¶êBwèËøôëêæôê ̈æôèóNùë/b óå}èòø«ë`èvbòè2ë ̈ëmèñ øô ê ̈èò÷{ë

ó

õ`êNwèåæQçWèPé«èêê ̈ø»÷{èçJæòø«æRdé«èR } BæNë

î ó ¬}® î  í



 è ́é¢

îz{v¬}g ä® î  ìä

ä

þ

ðwø«ëyêtø«÷{è`£ëtì2æ ̧é«è ñè2ìó÷Ib ó

ëtø ê ̈øóNôsóõ ñæJêæ[ø«ë óõê ̈èô ì2æ ̧é«é»èñ æ

 "!$#&%(')+*#&,] óWò êBwèkèôèòtúNöTñèôëtø êö îz{ ¬}g ä® î  óõ^êNwèkëtøúNôæ ̧é

óçWèò

êNwè ¬}g ä® bé«æôè; B

ü
îëÀæô è)ÄæW÷Ibé»è ó

õyæÀdæôTtóõ ñø«ë ̈ìòèê ̈ø èñ ôø»êtèÓø»÷Ibùé«ëtè

òè2ëBbóNôëmè @óWò é»èPêFé»êtèò

ë*úNùòè ëBwóå&ë<æô æòtòæökóõåæQçNèPé«èê

é»êtèòëIõóWò æ ôjù÷]dBèò<óõBçóø2ìè2ëb0èò1⁄2ó ì4êæQçWèq ðwè9ëmèHé»êtèòë1⁄2æòè

æñ"ùëê ̈èñpóWô êNwè]béóêê óé«øôè ùbpêBwèIb0è2æt ÷wæúNôø»êùñè9ëæ ̧ê

êBwèfëtæW÷Tè{éóìPæJê ̈øóNôë¶øô êtø«÷Tèq ̧}èôê ̈èòõòè*aùèôìö øôìòè9æWëtè2ë

å3ø»êBwTçóø2ìè ôjù÷ld0èò ̧æôñ êBwèQé»êtèòë=æòè ôóWò÷wæ ̧é«ø èñ ê ó wBæQçWè

êBwèEëtæW÷Tè@÷wæúWôø»êùñèEøô êNwè@õòè*aùèôìöñó÷wæ ̧øô æJêwêBwèPø ò

òè2ëBbBè9ì4êtø«çWè>b0è2æt õòèaùèôìPø»è9ë)

0

10

20

30

40

0

200

400

600

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

Voice Number

FIR Discrete Wavelet Filters

Filter Length, sec

Real Magnitude

Ó2Î.-ÞÖ?ÔÐ0/21434·Q¦ ̄¥¦ ̈= ́; ̄°¦ ̈¡I©«2¡Ñ3 ̧­;¤bÁÄ¦t¡<P©0·Q2¥®¦=3⁄4Ä¦ ̈¡<J® ̈m4·Q¦91

@óNòé«èê`åæQçWè2é»èPê ̈ëIæòèødBè2øôúkùëtèñ ê ó

ìòè9æJêtèËêBwè[bóåèò<ñø2ëê òø ` dùê ̈øóNô æôñ ê ó

è2ëmêtø«÷wæJêtèËêBwèË÷óÄñæWéRbæòæW÷TèPêtèòë* ðwèòèõóNòèq

æô ø«÷;bé»ø2ìø»ê2é»êtèòøôú bòtó ìPè2ë ̈ë}ø2ë@d0èPøôú bBèòõóNò÷{èñ øôñè)b0èô` ñèôê ó

õÑêBwèTèvbé«ø«ìPø êGbò ̈ó ìèñùòè óõËõaè9æJêùòè7èjê òæWìêtøóWô æôñ

ôóø«ëtè òèP÷óçJæ ̧é ùëtøôú êNwè ïyxbí æôñyð&ïyxbí  ðwèÑåæQçNèPé«èêFdæ` ëtø«ë òè)bòè2ëtèôê ̈æ ̧êtøóWôEóõÑêNwèwëmøúWôæWéIø2ëæ·bòtóR è2ìêtøóWô ëùdëBbæNìè

õò ̈ó÷ å2wø2ìwS÷óÄñæWéPbæòæW÷TèPêtèòëæòè ñèòø»çNèñ  576á Ó2ÎAßAà*Ð0Ô"ÎA×8-

1⁄4ù÷TèòtóNùëfåæQçWè2é»èPêwêBwòè2ëBwóéñøôú ê ̈è2ìwôøVaùè2ëμèÄø2ëêdæWëtèñ

óWô ëmê ̈æ ̧êtø2ëê ̈ø«ì2æ ̧éÓ÷Tè9æWëùòè2ë ó

õëtøúWôø BìPæôìèhõóNòñèôóø2ëtøôú  ðwè9ëmè@øôìéùñèpèôê ò ̈óbö ÷{è9æWëùòè9ëTõòtó÷#øôõóWò÷wæJê ̈øóNô æôñ

ìó÷{÷ùôø2ìPæ ̧êtøóWô êBwèóWò ̈ö ðwèö æòè úèôèòæ ̧é«éö dæWëtèñTóNôwòèú` ùé2æò

ø êö1⁄2ëm÷ójóêNwôè2ë ̈ë* óNò æEéóå@`bæWë ̈ëyìwæòæNì4êtèòóõ3êNwè ùô` ñèò

éöøôú ëmøúWôæ ̧é òè2é«æ ̧êtø«çWèyê óÀôóø2ëmèqqæôñ êBwè{ìó÷;bòtó÷Tø2ëtèø2ë

d0èêåèPèô*úWójóÄñÄôè9ëtë` óõ`êfæôñ ëm÷ójóêNwôè9ëtë*:9è2ìPæùëtèÀêNwø2ë

æbTbòtóæWìw[ø2ëëó÷{èPå2wBæJêbëùd è9ì4ê ̈ø»çNèldö[ôæJêùòèq^æf÷óWòè ñè)` êtèò÷{øôø2ëê ̈ø«ìyæRbCbò ̈óæNìwÀø2ë:bòèPõaèòædé«èR@°ô æ ̧èòtó è2é«æNëê ̈ø«ìPø êö æôñ

æ ̧èòtóëmèòçóèPé2æWëmêtø2ìø»êö<êBwèEëmê ̈æ ̧êtø2ëê ̈ø«ì2æ ̧é&ìòø»êtèòø2æÓæòè úèôèòæWé»éö

ôóê7æbCbé»ø2ìPæRdé»èfëtøôìèwêNwè ñÄöjôæW÷{ø«ì2ëìPæô dBè ó

õ&ëmøúWôøBì2æôê

dæôñå3øñêBw@æôBñ øôìéùñèEwøúwv`dõòè*aùèôìö ê òæôëtø»èôê ̈ë* îë ̈ëù÷{èêBwèkêtø«÷Tè)`dõòè*aùèôìöTñø2ëê ò

ø-dùê ̈øóNô ø«ë}æGbóëmø»êtø«çWè ñø«ë` ê ò

ø-dùêtøóWô øô êNwè@õóWò÷ óõyæ ë ̈ìPæ ̧éóWúNòæW÷1⁄2ëBbBè9ì4ê òtóNúWòæ ̧÷1⁄2 óNò

æôjöóêBwèòTòè)bòè9ëmèôêæJê ̈øóNô ëùìwæWë7êNwè ûøúNôèò`xø»é«é«è ñø«ë` ê ò

ø-dùêtøóWô  °ô êBwèbòè2ëtèôêsæRbCbé«ø«ì2æJê ̈øóNô êBwè ́dæWëtø«ëEõùôì` êtøóWôëEæòèsêBwè ñø«ë ̈ìòèê ̈ø èñ ìó÷;bé»è) @óNòé«èêEåæQçWè2é»èPê ̈ë*¶ëó

êBwè*ë ̈ìPæWéóNúWòæ ̧÷ ÷wæúWôø»êùñè]ø2ëÓæRbCbò ̈óbòø«æ ̧êtèq íø«ë ̈ìòèê ̈ø èñ

åæQçWèPé«èêë}õóWò÷ êBwè÷ùé»êtø òè9ëóéùêtøóWô æôæWéöëtø«ëå2wø2ìw@ìPæô d0è

èvbéóø»êtèñ æJê ñø<;0õaèòèôêwëtì2æ ̧é«è2ëyõóWò øôõóNò÷wæJê ̈øóNô èjê òæWìêtøóWô

döêBwè ïyxí 

ðwè ïyxbí ëBbBè9ì4ê ò ̈ù÷ èôìóÄñè2ë êNwèuõaè9æJêùòè9ë ó

õZêtø«÷{è` dæôñå3øñêNw bòtóÄñÄùì4ê*Óõòè*aùèôìö

`dê ̈ø»÷{è ñè*bBèôñèôìèqsæôñ

ô;ù÷ld0èò æôñ éó

ìPæ ̧êtøóWôEóõÑëmøúWôæWé<ìó÷Ib óWôèôêë)>°êø2ëbøôçJæòø ` æôê7ê ó

ëBwø»õê ̈ë óõkêBwèSëtøúNôæ ̧éøô ê ̈ø»÷{è óWò õòè*aùèôìö B£)*

ûwø»é«èêBwø2ë ïyxí ÷{èêNwóÄñ ø2ë ñè2ë ̈ìò

ø d0èñ õóWò êBwèbèôêtø òè&êtø«÷{è` õòèaùèôìöEñø«ëmê ò

ø-dùêtøóWô qø êìóWùéñ æWé«ëó dBè ùëtèñ êó æôæ ̧éö0 è

êBwè ñø(;Hèòèôêkëtì2æ ̧é«è2ëøôñè)b0èôBñèôêtéöμóNòXóøôêtéö  ̧óWôëtøñèò

êNwè ñø«ëmê òø dùêtøóWô]ç æNëIæô j`dö`k ñø2ëtìòèPêtèË÷wæ ̧ê òø = ëùìw êNwæJê = ¬ hYgBi ® í ç ¬ r>vgNë@? ®

Ëå2wèòè h­í qgNÂCg)ý)ý*ýg j

æôñ iXíRgNÂCg)ý*ý)ý	gk õóNò j ê ̈ø»÷{èJb óøôê ̈ëæôñ k ñø2ëtìòèPêtèõòè` aùèôìPø»è9ë) ðwø«ë÷wæJê ò

ø ÓìPæô æ ̧é«åæöë>dBè ñè2ìó÷Ibóëmèñ å3ø êNw

êBwè ïvxí øôêó æëtèê óõ/dæWëtø2ë1⁄2÷wæJê òø2ìè2ë =_ å3ø»êBwfìóWò ̈òè9ëb óWôñ`

øôú ëtøôúWùé2æò çJæ ̧éùè9ë) óNò å}è2øúwNêë)BA_

= íDCE

_F  A_ =_G =_ í:H_JI _ þ ¬ ü ®

s ø«ë}êBwè òæôTt ;êNwèëmèPê ó

õ<ìóNôëmê ̈æôêå}è2øúwNêëKA_ æòè óNò ̈ñèòèñ

ëùìwEêBwæ ̧êLA

NM AOM

ý)ý*ý M

AC QP Hæôñ è9æWìw =_ ¬aóNò A_ ®

ìóWò ̈òè2ëBbóNôñë^ê óëtøôúWùé2æò çWè9ì4êóNò ë H_ æôBñ I_ æWë<ëwóåô  ðø«÷Tè

æôñ õòè*aùèôìö æNëb0è2ìê ̈ë óõ&êNwè =_ æòèμøôñè)b0èôBñèôêfëmøôìPè

H_ æôBñ I_ æòè óNòêNwóWôóWò÷{æWé ðwè{÷wæ"Äø«÷ù÷uçJæWéùè ó

õËêBwè

òæôCt s ìPæôÀóWôéö d0èbæNë}é2æò ̈úèæWë}êBwèb÷{øôø»÷ù÷ ó

õ`êBwè ò ̈óå@` ìó

éù÷ôä¬j·`k®ñø«÷{èôëtøóWô[óõ = ðwè ód è2ìêtø«çWè¶ø«ë3êó{úèPêkæ

òèñÄùìèñ ëmèPê ó

õ3èôèòtúNö ìóNôìèôê òæJêtøóWôë ñèôèñ dö êNwè =_

êó¶úèôèòæJê ̈èÑê ̈ø»÷{è`Cõòè*aùèôìöõaè9æJêùòè9ëXdæWëtèñ7óWô êBwè òèPé2æJê ̈ø»çNè

÷{æúWôø»êùBñè2ë óõÑêBwèwæWë ̈ëóìPø«æ ̧êtèñ A_l1⁄4óêtèTêBwBæJê¶êBwè òæôCt|s

ìPæôÃôè2çWèò èìè2èñ êBwè ôjù÷ld0èòóõ ñø2ëtìòèPêtè{õòè*aùèôìø«è2ë k 

ø èR- sSR k HëmøôìèêBwèòè7å3ø»é«é=æ ̧é«åæöë2d0è÷óWòèê ̈ø»÷{è;bóøôê ̈ë

êBwæô[ñø«ë ̈ìòèê ̈èõòè*aùèôìø«è2ë* ðwè7÷wæ ̧ê ò

ø = ø«ë ùëtèñ å3ø»êBwpêBwèTåèPøúw;ê ̈ë&êóèjê òæWìê\wøúwv`

é»øúw;ê ̈ëμõò ̈ó÷ êBwèÓåæQçWè2é»èPêÀ÷wæb¿döìwBæòæWì4ê ̈èòøøôú êBwè =_

å3ø êNw[êBwè óøôê ñø«ëmê òø dùêtøóWô@óõ=èaùæJê ̈øóNô  «óWò è2æWìwTA_0æ

ìóWò ̈òè2ëBbóNôñøôúÀòèúøóNô øô êBwè ñø2ëmê òø dùêtøóWô ø«ë ñè2ëtøòèñ­¬=_ ® å2wø«ìwø«ë{åèPøúw;ê ̈èñ øô çQæWéùè·dö êBwèS÷wæúWôø»êùñè ó

õLA_ òè`

é«æ ̧êtøôú ê óø êë òè9ëb0è2ìêtø«çWèSøôõóNò÷wæ ̧êtøóWô ìóWôêtèôê* «òtó÷ êBwè

óWò øú

øôæWé óøôê}÷ó÷Tèôê ̈ë óõ`èaùæJêtøóWô NêBwè ïyxí ëtè)bæòæ ̧êtè9ë

êBwè ñø2ëê òø-dùê ̈øóNô øôê ós bòø»÷wæòtö ÷ó÷{èôê ̈ë* ðwø2ë ñè9ìó÷]` bó

ëmø»êtøóWô ìóWò ̈òè2é«æ ̧êtè2ë ñø òè2ì4ê ̈éö å3ø»êBwVUXW4Y+Z\[]ZWY^Z"W2_&êtø«÷{èÓæôñ

ëb0è2ìê òæ ̧éH÷ó÷{èôê ̈ëè)vbòè9ëtëtèñ øô è*aùæ ̧êtøóWô ÂêNwòtóNùúwÀøôBñè` bBèôñèôê}ëtøôúWùé2æò çNè2ìêóWò ë H_ æôñ I_ øô èaùæJêtøóWô ü

Nëó@óøôê ÷ó÷{èôê ̈ë ôè2èñSôóê@d0èyìóNôëtøñèòèñ  

î)ùôø»ê`èôèòtúNö b ó

ëtø ê ̈ø»çNè ñø«ëmê òø dùêtøóWô = ÷wæJê òø  ñóè9ë ôóê

úWùæòæôê ̈èPè¶êNwæJê¶è2æNìw =_ å3ø»é«é?d0èTèPé«èP÷{èôê`dö

`Cè2é»è2÷Tèôê:bóë`

ø ê ̈ø»çNèR1⁄2å2wø2ìw]ø2ë ôè2ìPè2ë ̈ëtæòtö õóWò æ bò ̈ób0èòTñèôëmø»êö õùôìêtøóWô  æJê ò

ø2ìè9ëa`=_ æòèsìóNôëê òtùì4êtèñ õò ̈ó÷ êNwè =_ dö ëNaùæòøôú

è2æWìwÃ÷wæJê òø ÃèPé«èP÷{èôêyê óìòè2æ ̧êtèMbò ̈ób0èò7ñèôëtø»êtø«è2ëõóNò ÷ó` ÷TèôêkìPæ ̧é2ìùé«æ ̧êtøóWôë*cbÑæNìw =` _ ø«ë3õóWò÷Tèñ õòtó÷ êBwèèPé«èP÷{èôê` dö

`èPé«èP÷{èôêëNaùæòè óõêBwèμæWë ̈ëóìPø«æ ̧êtèñ ëtøôúNùé2æò çNè2ì4ê óWò ë H_

æôñ I_æôñ êBwè@ìóWò ̈òè9ëb óWôñøôú ëBaùæòèñ çWè9ì4ê óWò ë7æòè ñè` ôóê ̈èñ dö

`H_ æôñ `I_

 ðwè ôèPåÉdBæWëtø«ë÷wæJê òø2ìè9ë3æòè

=` _ í

`H_ `I

_ M

P þ

íèôëmø»êö

õùôìêtøóWôë `H_ æôBñ `I_ ìó÷Ib óëtèQbò ̈ób0èò<ñèôëtø»êöõùôì	` êtøóWôëd`=_ dö dBè2øôú bó

ëmø»êtø«çWè7æôñ[óNòêNwóWôóNò÷wæWéæôñ dö d0è`

e
øôú øôñè*bBèôñèôê1⁄2êBwèö

æòèÀæWé«ëóêBwèμê ̈ø»÷{è[æôñ õòèaùèôìö

÷wæò ̈úøôæ ̧é2ë óõêBwè òè9ëb0è2ìêtø«çWèf`=_ @ó÷{èôêë óõêBwè ñèô` ëtø êö õùôìêtøóWôë[ìóWôëmê ò ̈ùì4ê ̈èñ õò ̈ó÷ êNwèÃëmøôúWùé«æò

êtø«÷{èsæôñ

õòè*aùèôìö çWè9ì4ê óWò ëæòè ùëtèñ êóõóWò÷ùé2æJê ̈èõaè9æJêùòè9ë) ðè2÷;` b óWòæ ̧éæôñ ëb0è2ìê òæ ̧é÷ó÷Tèôê ̈ëËìóWò ̈òè9ëb óWôñøôú ê ó

è*aùæ ̧êtøóWô Â

æòè¶ìPæ ̧é2ìùé«æ ̧êtèñ æWë

 rù  _ íhgE

> F



¬ r> ® ù

`H_ ¬ h ® G  ë ú  _ í Ei

?F



¬ ë@? ® ú `I_ ¬ i ® þ

«øò

ëmê÷ó÷{èôêë ¬m í n í  ® è2ëmêtø«÷wæJêtè7êtø«÷{è`£ìóNòtòèPé2æJê ̈èñ øô` ëmê ̈æôêæôèóWùë{õòè*aùèôìö

kæôBñ êBwèsëmè9ìóWôBñ ÷ó÷{èôê ̈ë ¬m í

n|í Â ®yñèêtèò÷{øôèwêNwèfê ̈ø»÷{è ñùòæ ̧êtøóWô æôñ øôëêæôê ̈æôèóNùë

dæôñå3øñêBw7õóWò è2æNìwyõaè9æJêùòèøô êBwè ñø«ëmê òø dùêtøóWô  î õaè2æ ̧êùòè

ñè9ëtìò

ø-bÄêóNò2^?_ ø2ëêBwèòèõóWòè ñèôèñ dö

^_ í j2kA_ glr _ g ël_ g kr _ g kë_.m

npo A_ A



g  r  _ g  ë  _ grq r

  _Xö rl

_ g q ë

  _Xö ël

_ts

þ

bÑæNìwyõaè9æJêùòè ñè2ë ̈ìòø-bÄêóNòX^_ õóNò è9æWìw =_ ø2ë1⁄2ævu`èPé«èP÷{èôê=çWè2ì` êóNò å2wø2ìw@øôìéùñè2ë&êBwè ôóWò÷wæ ̧é«ø èñ ëmøôúNùé«æò çJæ ̧éùèyåèPøúw;ê Ak _

êtø«÷TèéóìPæ ̧êtøóWô rl_bøôëmê ̈æôê ̈æôèóWùëμõòè*aùèôìö ël_bêtø«÷{è

ñÄùòæJê ̈øóNô kr _

æôñ øôëêæôê ̈æôèóNùë[dæôBñå3øñêBw

kë_

 óõ`êNwè¶õaè2æ` êùòèq «è9æJêùòè9ëqæòè Ak _ `£ëtì2æ ̧é«èñbòè9ì4êæôúé»è òèú

øóNôëHøô êBwè1⁄2ê ̈ø»÷{è)` õòè*aùèôìö ÷wæRbP ðwèö æòè ùëmèñ æWë^å3øôñÄóå&ë óWô êBwè óWò øú

øôæ ̧é

ë ̈ìPæ ̧éóWúNòæW÷oêóèjê òæWìê òèúøóWôë}õóWò õùòêNwèò æôæ ̧éöëmø2ë* ðwè ôjù÷ld0èòbóõ ñè2ëtøòèñ õaè2æJêùòè2ëbëwóNùéñ bòèõaèòæRdéö d0èTæNë

ët÷{æWé»é{æWë bóëtëtø-dé»è*å2wø«é»è ́bòè2ëtèòç;øôú6òèPé«èPçJæôê ñÄöjôæ ̧÷{ø2ìPë* ðwèyëtè)bæòæ ̧êtøóWô bòtóbBèò

êöwóõIêNwè ïyxbí wè2é bë&÷{æWøôêæ ̧øô ø«÷;` b óWòê ̈æôêøôõóWò÷{æ ̧êtøóWô å3ø êNw[æT÷{øôø»÷wæWé ô;ù÷ld0èò3óõIõaè2æ ̧êùòè2ë* μbèôèòæ ̧é«ø

øôú êNwè7ë ̈æ ̧÷{èJbòtó ìè9ëtë&êó wøúwèò`óNò ̈ñèò ÷ó÷{èôêë

ú

ø«çWè9ë3øôëêæôê ̈æôèóNùë&ëtè2åZæôñ¶tjùòêóëtø2ëG ¡<å2wø«ìw@÷wæöSòè)` çWè9æ ̧é ñæ ̧ê ̈æ{æôó÷wæ ̧é«ø»è9ë)æNëö÷{÷{èê ò

ø«è2ë*jæôñSôóWôé»øôè2æòø»êö

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Signal Magnitude

Time, sec

Simulated Four Sine−Burst Signal

Ó2Î- ̄Ö?Ô"Ðxw71 «óWùò ëtøôè`dùò ëêë ó

õ<èaùæ ̧éqæW÷;bé»ø»êùñèR î ëtø»÷Ibé«èËèæW÷;bé»è ó

õÄæ3ëtø«÷ùé2æJê ̈èñ æôæWéöëtø«ëHå3ø»êBw ïvxí é ê ̈èò`

øôúyùëtè2ë=êNwèëtøúWôæWéøô úWùòè Â ðwèòèkæòèõóNùò ëtøôè`dùò ëêë

æJê  uv  P ^uCNæôBñ Âua òè2ëBbBè9ì4ê ̈ø»çNèPéö î åæQçWè2é»èPê ñè2ìó÷Ibó` ëtø ê ̈øóNô æôñEïvxí é»êtèò

øôú bò ̈ó ìèñÄùòèyø«ë\b0èòõóWò÷Tèñ[óWô êNwø2ë

ëmøúWôæWéê ó bò ̈ójñùìèkêBwè\béóê ̈ëÑøô úWùòè ü ðwèkêób béóê òè)bv`

òè9ëmèôêëæô èôèòtúNösñèôëtø êöÃñø2ëê ò

ø-dùê ̈øóNô ìóNôê óWùò¬béóêtêtèñ

øô êåóÃñø»÷{èôëmøóWôë ®TóõbêBwè óWò øúøôæWéåæQçNèPé«èêfìóèfìPø»èôêë) ðwè@÷{øññé»è»béó

ê òè*bòè2ëtèôê ̈ëTêNwèpëù÷ óõ¶æWé»é òè9ì4ê ̈æôúWùé«æò

õaè2æJêùòè2ë ^?_¶ñèPêtèò÷{øôèñ õòtó÷ êBwè ïyxbí é ê ̈èò ðwèdóê` êó÷ béó

ê{æNìPìèôêùæ ̧êtè2ëêBwèS÷{øññé«è·béóê ùëtøôú æpéóNú`£ëtì2æ ̧é«è

¬Çñ9 ® õóNò êBwè óWùê` ó

õ`bé«æôè&ìóNôêóWùòÑñø«÷TèôëtøóNô  î éóNú`£ëtì2æ ̧é«è

òèú

øóWô å3ø»é«éHìóçWèò æJêÑé«è2æNëêæWëË÷ùìwfæWëËêBwèé»øôè9æòë ̈ìPæWé»è&ìóWô` êóWùò3óõ<êBwè÷{øññé«èEbéó

ê*æôñ æ ̧é«é`ìóNôê óWùò ëæòè ôóWò÷{æWé»øèñ

êóêBwè2øò ÷wæ"Äø«÷ù÷u÷wæúNôø»êùñèq ðwè{÷{øññé»è{æôñ dóêmê ó÷

béóê ̈ë3æòè¶øñèôêtø2ìPæWé^èìè*bÄê3õóWò êNwèyìóNôêóWùò ë ̈ìPæWé»èq

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

20

30

40

Time−Frequency Energy Density Distributions

Freq, Hz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

20

30

40

Freq, Hz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

20

30

40

Time, sec

Freq, Hz

Ó2Î.-ÞÖFÔ"Ðzy1|{9J9­W¡Ñ3⁄4; ̄¥21⁄2©«¡2¤ 2¡¥¿9¥jP ̄B1⁄4=·9¦ ̄¥¦ ̈}±N¦®2¤¶§

3⁄4Ä2£° 2 Å 93⁄4 ÊtÌjÆ ̧ÈÉ§a ́; ̄¥¦t¡¦4± Å¤ ±N±N ̄¥¦ ÊtÌ 2;± ÆWÈ}É§a ́j ̄°¦ ̈¡¦4±

Å ÁÄP£9¤Ì  ̄¥9¿P§d£®2 ̄¥¦ Ê £®42 ̄¥9¿P¡m2¤}2©H©«9­N¡Ñ£¥;¦t§dÁN­N¡Ñ£¥¿9;2 ̄ 1

1⁄4óê ̈èêBwè÷óWòèyìó÷;bBæWì4ê òè*bòè9ëmèôê ̈æJê ̈øóNô õò ̈ó÷ ïyxbí é»êtèò`

øôú ¬÷{øññé«è·béóê ® ìó÷;bBæòèñ ê óêNwè óNòøúøôæWé ñè9ìó÷Ib óëtø` êtøóWô  «óNò æô æùêó÷wæJêtèñ æôæ ̧éö

ëmø2ë)Ñå}è@ìwójóëtèfêNwè óWòñèò

ó

õêBwè ñø2ëê òø-dùê ̈øóNô êó dBèÓêBwèEõùé«é òæôCt­s kõêBwèpêó` ê ̈æ ̧é ü P+P  P+P^P èPé«èP÷{èôêë}øô êNwè ñø2ëê ò

ø-dùê ̈øóNô ;êBwè òæôCt øô êBwø«ë

ìPæWëtè òèñÄùìè2ë`êBwè ôjù÷ld0èò<óõõaè2æJêùòè2ë^ê ó\s í ü P+P  òè2ëùé ê ̈øôú

øô æ ñÄòæ ̧÷wæJê ̈ø«ì ñæ ̧ê ̈æ òèñÄùìêtøóWô õóWò ÷óÄñèPéqøñèôê ̈ø0ìPæJê ̈øóNô  ÍQÔ"ÛC×å~}â ̄Ô"ÏÑÐtPÒ 56á

î b ó

ê ̈èôêtø2æ ̧éYbò ̈ódé«èP÷ å3ø»êBwμêBwèëmê ̈æôñæòñμïyxbí é»êtèòëmêtè2÷{ë

õòtó÷êBwè6øôõóWò÷{æ ̧êtøóWô ìóNôê ̈æ ̧øôèñ øô êBwè6øôBñø»çjøñÄùæWé =_

êtèò÷wë óõêBwè ñè2ìó÷Ibóëmø»êtøóWô  ðwè bòøôìø-bæ ̧éËøôõóNò÷wæJê ̈øóNô

ø«ë óWòñèòèñ æWì2ìóNò ̈ñøôú ê ó çJæ ̧éùè2ë óõcA_Þdùê óõêtèô êBwèòè7æòè ÷ùé»êtø-bé«è3êtø«÷{è`Cõòèaùèôìöòèú

øóWôë=å3ø êNwfëmø«÷{ø»é2æò èôèò ̈úWöTñèô` ëmø»êö ÷{æúWôø»êùBñè2ëÀå2wø2ìw å3ø«é»éìóNôê ò

ø dùêtèpèaùæ ̧é«éöê óè2æNìw

=_

 @ó÷{èôêë3ìPæWé«ìùé«æ ̧êtèñ õò ̈ó÷êBwèyëtøôúWùé2æòê ̈ø»÷{èyæôBñ õòè` aùèôìö

çWè9ì4ê óWò ë3ìóWôêæ ̧øô ëtø«÷ùé»ê ̈æôèóNùë3ìóNôê òø-dùê ̈øóNôëõò ̈ó÷

ñø«ëmê ò

ø-dùêtèñ òèúøóWôë ëmøôìPèêBwèçWè9ì4êóNò ë]ëbæô êBwèèôêtø òè

ëtì2æ ̧éóWúWòæ ̧÷1⁄2ø°ôõóWò÷{æ ̧êtøóWô ø2ë ôóêbìóWôìèôê òæ ̧êtèñ d0è2ì2æùëtè¶êBwè

ïyxí ìPæôôóê<ëtè)bæòæ ̧êtèËèôèò ̈úWö¶ñèôëmø»êö

ìóWôìèôê òæ ̧êtøóWô øô êBwè

øôñø»çjøñÄùæ ̧é =_ ëóêNwè{õaè2æ ̧êùòè2ëìóWôëtø2ëê óõé»øôè9æò ìó÷ldøôæ` êtøóWôë ó

õ<÷wæôjö ëtøôúWùé2æò çNè2ì4ê óWò ë)

u
«è9æJêùòè}èjê òæWìêtøóWô åóWùéñ d0èôèê<õòtó÷h÷óNòè}éó

ì2æ ̧é«ø èñ ëtøú` ôæWéHìóWôêtèôêøô è2æWìw =_ õóNò êåóTòè9æWëóWôë* «ø ò

ëêjõóWò ælCÄèñ

ôjù÷ld0èòóõõaè2æ ̧êùòè2ë*`õaè2å}èò

ê ̈èò÷{ëyøô êNwè ïyxbí åóWùéñ èô` wæôìèëb0è2ìPøBì}éó

ì2æ ̧é«ø èñ ìóWôê ̈èôê* ïè2ìóWôñ QõóNò æ2CÄèñôjù÷;` d0èòóõ^êtèò÷wë*qwøúwèò ñè2é»ø»êö õaè2æJêùòè2ë}åóNùéñ dBè\bòtóÄñÄùìèñ  ðwèòèPõóWòèR<å2wæJêø2ë ñè2ëtøòèñ ø2ë7æ òtóê ̈æJê ̈øóNôÃóõ3êBwèμëmøôúNùé«æò

dæNëmø2ëbêó ÷{øôø»÷{øè{êNwè ôjù÷ld0èòyóõ[dBæWëtø«ë¶çNè2ì4ê óWò ëêóøôê ̈èò` bòèêè9æWìw ñèôëtø êö

ìóNôìèôê òæJêtøóWô |°ñè2æWé»éö=è9æWìw =_ êtèò÷

ëBwóWùéñÀòè2é«æ ̧êtèbêó æwëtøôúé»è¶éóìPæ ̧é«øèñ ìóNôìèôê òæJêtøóWô  ðwø2ë[bòtódé«èP÷ ìPæô d0èGbó

ëmèñ æWë}õóé»éóå&ë)1?ôñ æôÀóWòêBwóNôóWò` ÷wæ ̧é1⁄2ê òæôëmõóWò÷{æ ̧êtøóWô õóWò êNwè H_ æôñ I_ çWè2ìêóNò ëëùìwsêBwæ ̧ê

êBwè&÷{è2æôëÑæòè3÷wæ"Äø«÷Tøèñ øô êNwè ôè2å dæWëtø«ë* ðwèæ ̧êmêtè2÷IbÄê

ø2ëqê óìóWôìPèôê òæJê ̈èËêBwè ñèôëtø ê ̈ø»è9ëIøôêóëm÷wæ ̧é«é«è2ëmê òèúøóNôëqøô êNwè

bé2æôèq «óNò`ùôTt;ôóåô ê òæôëmõóWò÷{æ ̧êtøóWôvJæôñ¶óNòêNwóWôóNò÷wæWé`

ø»êöìóNôñø»êtøóWôzv í   íQ êBwèy÷{è9æôë&æòè¶è)ybòè9ëtëtèñ

øô êtèò÷wë óõËêBwèO_ > ìóèfìø«èôêë) òêNwóWôóNò÷wæWé»ø»êöø«÷Ibé«ø»è9ë

êBwBæJêgF

2_

¬ o ® í 

<ëóêBwèμ÷Tè9æôë óõêBwèwê òæôëmõóWò÷{èñ

çWè9ì4ê óWò ë 

_ í > _

 >@H4> æòèSêBwè|ò

ëmêf÷ó÷{èôêë 

 

ú

ø«çWèô dö



  _ í 

gF

 o

_

¬ o ® í 

gF

 o 

CF

 

  _ H

¬ o ® 

C

F

 

  _ H

¬ o ® í Ø

_rØ_

°ô êNwø2ë[aùæñÄòæJêtø2ì3õóNò÷1⁄2;êBwè ùôø-aùè¶ëóéùêtøóWô õóNò ÷wæjø«÷{ø`

øôú êBwèÑ÷Tè9æôë óõ;êBwè 

_ çNè2ì4ê óWò ëHø«ëIæWìwø«èPçNèñ å2wèô êNwè Ø _ æòè

êBwèËèPøúèôçNè2ìêóWò ë óõjêNwè  ÷wæJê òø / ïø«÷{ø»é2æòéö9æôóWòêBwóNôóWò` ÷wæ ̧éN÷{æ ̧ê ò

ø í ø«ë`õóWùôBñ øôBñè)b0èôñèôêtéö õóWò êNwèÑçNè2ìêóWò ë I_ dö

÷wæ"Äø«÷Tøøôú êNwè÷{è2æôë óõ1⁄2çWè2ìêóNò ë ó_ í > ì0_  > I>\ ̧ó÷;` bæòèñ êó

êBwèTëêæôñæò ̈ñÓïyxí 0êBwè7ê òæôëmõóWò÷{èñ` ïyxbí ø2ëæNë

õóé«éóå&ë: 2

= íQvc

G ¤íG ûíð0  æôBñ êNwèEbò ̈ób0èò

ëùdëmêtø»êùê ̈øóNôë3÷wæñèbê óTúèê3êNwè ð&ïyxí

= í ¬

®  ¬ð0®  í ¬ ®ð í:2ð

þ

1⁄4óå*êNwæJêøôëmêtè9æñwóõ ùëmêæëtè*aùèôìè óõ`ëtøôúNùé2æò çJæWéùè9ëA_

õò ̈ó÷hêBwè  ÷wæJê òø  óõBêBwè ïyxbí JêNwèòèèÄø«ëmê ̈ë1⁄2ækõùé«éëmøôúNùé«æò

÷wæJê òø  Üí  c óõÑêtèò÷wë&ê ó åèPøúw;êbêBwè ôè2åÎëmøôúNùé«æò

çWè9ì4ê óWò ë ð æôñ  øô êNwè ð&ïyxí  ðwè9ëmèÀêtèò÷wë;wæQçNèμêNwè

ë ̈æ ̧÷{èwõùôìêtøóWô æWëêNwèÀêtèò÷wëøô  dùêTøôëmêtè9æñóõkìóWò ̈òè` ëBbóNôñèôìèEê ó

é«øôè2æò ìó÷ldøôæ ̧êtøóWôë óõ7ìóWôìPèôê òæJê ̈øóNôëføô

H_ æôñ I_

HêBwè ̄`èPé«èP÷{èôêë)_ >qìóNòtòèPé2æJê ̈èêóê òæôëmõóWò÷{èñ

ëtøôúNùé2æò çNè2ì4ê óWò ë 

_ æôñ ó4> 3\djçjøóNùëméö êNwèòèμæòèμëtøúWôø»õ`

ø2ìPæôê ̈éö ÷óNòè ¬j`dö`k®bóõ}êNwè_ >êNwæô êNwèA_ ¬AsR k® ðwèëmøôúWùé«æò åèPøúw;ê ̈ë`øô  æòè'*Y^Z"*ZY}æôBñ êBwè ôè2å ð&ïyxí

ñè9ìó÷Ib ó

ëtø ê ̈øóNô õóWò êNwè2òëê s óõ0êNwè fh`£ìó÷;b óWôèôê ̈ë<êætè9ë

êBwè¶õóWò÷ ¬å2wèòè ôóådí = ìó÷Ibæòèkê óè*aùæ ̧êtøóWô ü ®

 í EC

_F 

_ > _ G _ í



_ ó >

þ ¬Jey®

uèPêùò ̈ôøôú ê ó

êBwèsëtøúNôæ ̧ékõòtó÷ úWùòè Âkæê òæôëmõóWò÷Tèñ` ïyxbí æôæ ̧éö

ëtø2ë{ø«ë b0èòõóWò÷{èñ æôñ béóêtêtèñ øô úNùòè eõóNò

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

20

30

40

Time−Frequency Energy Density Distributions

Freq, Hz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

20

30

40

Freq, Hz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

20

30

40

Time, sec

Freq, Hz

Ó2Î.-ÞÖFÔ"ÐT1|{9J9­W¡Ñ3⁄4; ̄¥21⁄2©«¡2¤ 2¡¥¿9¥jP ̄B1⁄4=·9¦ ̄¥¦ ̈}±N¦®2¤¶§

3⁄4Ä2£° 2 Å 93⁄4 ÊtÌ oÆ ̧ÈÉ§a ́; ̄¥¦t¡¦4± Å¤ ±;±W ̄¥¦ ÊtÌ 2;±{oÆWÈ}É§a ́j ̄°¦ ̈¡¦4±

Å ÁÄP£9¤Ì  ̄¥9¿P§d£®2 ̄¥¦ Ê £®42 ̄¥9¿P¡m2¤}2©H©«9­N¡Ñ£¥;¦t§dÁN­N¡Ñ£¥¿9;2 ̄ 1

ìó÷Ibæòø2ëóWô å3ø»êBwsêNwè ïyxí òè9ëùé»êøô úNùòè ü ðwè béóê ̈ë

øô úWùòè eìóNòtòè2ëBbóNôñ ê óêNwóëtè[øô úNùòè ü}ëóêNwèSêób

béóêø2ë&øñèôê ̈ø«ì2æ ̧é ðwè÷{øññé«è ð&ïyxbí ìóWôê óWùò béóêøô ú` ùòè e

ëwóå&ëbæô èôwBæôìPèñ çNèòëmøóWôpóõËêNwèIbéóêøô úWùòè ü

döèjêtèôëmøóWôÃóõÑêBwèwêtø«÷{è` òæôúèTè2ëmêtø«÷wæJêtè óõ}êNwòèPè óõêBwè

ëmøôè`dùò ëmê ̈ë* 1⁄4óê ̈èÀêNwè@éóWôúèòõaè2æ ̧êùòè@å3øôBñÄóå©dæNëmèñ]óNô

êBwèSìó÷Ibùêtèñ^?_ ìó÷Ibæòèñ êóêNwè óNòøúøôæWé ñø2ëê òø-dùê ̈øóNô

ìóWôê óWùò  ðwèEdùò ëê&æJêuRa ¬  ëtè2ì ®ø«ë ôóê ñø2ëê ̈øôúNùø2ëwæRdé«è

øô êBwè ð&ïvxí ÷{øññé«è>béóê*vdùê&øô êBwè òèP÷wæòNtædéöëmø«÷{ø»é2æò

dóêmêó÷"éóWú`£ë ̈ìPæ ̧é«èbéóê{ø»ê òè2æbTbBè9æòë) ðwø«ëIdùò ëmêfæJêua

wæWëêNwèé»è9æWëmêêóêæ ̧é^èôèò ̈úWö ìóWôêtèôê* \dëmèòçNèêBwæ ̧êÑøô êBwè\dó

êmê ó÷oêåó béóê ̈ë*WêNwè ð&ïyxbí wBæWë òè` ÷{æòBtæRdéö ÷óWòè ñèPê ̈æ ̧ø«é`å3ø»êBwpêBwèTëtæW÷{è ôjù÷ld0èòI¬As íûüP+P ®

ó

õIëtøôúWùé2æò çWè9ì4êóNò ë*°ôõóWò÷wæJêtøóWô èjê òæWìêtøóWô ø2ë ñèPçóêtèñ ê ó

êBwè òèúøóWôë óõêNwèëmøôè`dùò ëmê ̈ë*Qæôñôóê=ëBbòè2æñóçWèò`ùôôè2ì	` è2ë ̈ëtæòtö æòè9æWë ó

õ0êNwè3ê ̈ø»÷{è`Cõòè*aùèôìö bé«æôè&æWëËøô êNwèì2æWëtè óõ

êBwè ïyxbí øô êBwèJd óêtêó÷©béóê óõ?úNùòè ü ðwè÷óWòèìó÷]` bæWìê òè)bòè2ëtèôê ̈æ ̧êtøóWô õò ̈ó÷ êBwè ð&ïyxí å3ø«é»é0ø»÷Ibò ̈óçWè&õùòêNwèò

æôæWéöëtø«ë dö ìóNôìèôê òæJêtøôúóNô êBwèÓø»÷Ib óWòê ̈æôê òèúøóWôë óõ

øôêtèòè9ëêõóNò ÷óÄñæWéqøñèôêtø Bì2æJêtøóWô 

°ê{åæWëTæ ̧é òè2æñö ëBwóåô øô æ bòèPçjøóWùëTëmêùñÄö  2@wóå êBwè

ð&ïyxí ëmè*bæòæJê ̈è2ëæôñ ø»÷Ibò ̈óçWè9ë¶êBwèaùæ ̧é«ø êösóõêNwèwêtø«÷{è` õòèaùèôìö õaè9æJêùòè9ëqå3ø»êBwTækët÷{æWé»éjëtèê ó

õ ñè2ë ̈ìòø-bÄêóNò ëqõóWò ìPé«æNë` ëmø BìPæ ̧êtøóWô bùòb ó

ëtè2ë* ðwè3bòè2ëtèôêÀæRbCbé«ø«ì2æJêtøóWô õóWò 3⁄4øúw;ê

ñæJêæ æôæWéöëtø«ëè2÷IbCwæWëtøè2ëêBwèBé ê ̈èò

øôú æWëBbBè9ì4ê ̈ë óõ[êBwè

ð&ïyxí çNèò

ëùë`êNwè ïyxí  ðwè@bùòb óëtèø«ë ôóê=êó ôñ æ÷Tøô`

ø»÷ù÷ ôjù÷]dBèò1⁄2óõ ñè2ë ̈ìòø bÄê óWò ë)"dùê1⁄2êó¶úèPê=êBwè2wøúwè2ëmêaùæWé`

ø êö é»êtèòèñpóNùêBbùê¶õóWò æMTjèñEôjù÷]dBèòóõËõaè9æJêùòè9ë ñèêtèò` ÷Tøôèñ dö êBwè òæôCt  s ó

õ=êNwè ñø2ëtìòèPêtøèñ ê ̈ø»÷{è)`dõòè*aùèôìö

÷{æRbP ðwø2ëyå3ø«é»éæ ̧é«éóåoæô æùê ó÷wæJê ̈èñ bò ̈ó ìèñùòè{õóNò bòè` bòtó ìPè2ë ̈ëmøôú å3ø»êBwæ&êtø«÷Tè)`dõòè*aùèôìö é»êtèò

ê ó æùú÷{èôê`÷óÄñæ ̧é

bæòæ ̧÷{èê ̈èò è2ëmêtø«÷wæJê ̈øóNô æôñ ëöëmêtèP÷øñèôêtø BìPæ ̧êtøóWô 

¡
ïyxbí æbCbò ̈óæNìwè2ëbæòè{æJêmê òæNì4ê ̈ø»çNèyõò ̈ó÷ æSëö

ëmêtè2÷{ëæôæ ̧éöëmø2ë

b0èòëb0è2ìêtø«çWèR Ñòè2çQæWé»èôìèpøô ÷óÄñè2é òèñÄùì4ê ̈øóNô ëùdëBbæNìè

øñèôêtø Bì2æJêtøóWô æôñ*óbÄê ̈ø»÷wæWéé»êtèòøôú b óøôêwê óø»ê ̈ëμëtøúWôø»õ`

ø2ìPæôìè[æWëwæpêójóéõóNò øôõóNò÷wæ ̧êtøóWô]òèê òø«èPçJæWé ïjó÷{è óõbø êë

b óå}èòé»ø«è2ëøô êNwè úèó÷TèPê ò ̈öpóõêNwèμëtøôúWùé2æò çNè2ìêóWò ëyæNëæ

ñø2ëêæôìPè÷Tè9æWëùòèHd0èêåèPèô ëùdëBbæWìPè2ë[ § îé2ëó

JõóWò1⁄2óNô`é»øôè

ø«÷;bé»è2÷Tèôê ̈æJê ̈øóNôë*/bóbùé2æòïyxí òè2ìùò ëtø«çWèlbòtó ìèñÄùòè2ëbæ ̧é `

éóåÓõóNò æñæbÄê ̈ø»çNèÑëtøúNôæ ̧éqbòtó ìPè2ë ̈ëmøôú döùëmøôú õÇæNëê ùb ñæJêtøôú` ñÄóåôñæJêtøôú ëtìwèP÷{è2ë· £ ðwè[øñè2æÓø«ëTê ó b0èò

õóWò÷ êNwè

åæQçWèPé«èê ñè2ìó÷Ibóëmø»êtøóWôë* ùb ñæ ̧êtèêBwèê ̈ø»÷{è)`CçJæò ̈öøôúμñø2ëê òø ` dùê ̈øóNôë*æôñ æbTbéöμóWô`é»øôèGbò ̈ó ìèñùòè9ëõóWò êNwèyæôæWéöëtø«ë* ¢ÛCÔÛTÏÑÐ0à)Ô"ÎAØ â7ÛCß£\å*à*ÎÏÑÛvàÎAâÞ×

@óÄñæWé\bæòæW÷{èêtèò

ëSìPæô d0èÓè9ëê ̈ø»÷wæ ̧êtèñ å3ø êNwåæQçWè2é»èPê ̈ë·dö

æôæ ̧éöëtø2ë óõkêBwè[ëöëê ̈èP÷ ø«÷Ibùé2ëmè òè2ëBbóNôëmè» B¡ ¬ ëtèPè@æRbv`

b0èôñø ® ðwè í3û6ð*óõHæëtøúNôæ ̧é ùëmøôú êBwè&ìó÷Ibé«è @óWò é«èê

åæQçWèPé«èê&ø2ëkæÀìó÷;bé»è)0`çJæ ̧éùèñ ÷wæJê òø @å2wóëtè÷óÄñÄùéùëæôñ

bCwæNëmè}æòè òè2é«æ ̧êtèñ ê óø«÷;bùé«ëtè òè2ëBb óWôëtèøbæòæW÷TèPêtèòë*P¥qøôè2æò

bCwæNëmè3çJæòø2æJê ̈øóNôTóõHêBwè í3û6ð è2ëmêtø«÷{æ ̧êtè9ë1⁄2êBwè&øôëêæôê ̈æôèóNùë

õòè*aùèôìö ûæQçWè2é»èPê÷óÄñÄùéùë ñè9ìPæöø«ë ùëtèñ ëtø»÷{ø«é«æòéöê ó

ñèò

ø«çWè ñè2ì2æöEòæJêtèTõóNò ìóWò ̈òè2ëBbóNôñøôú ÷óÄñæ ̧é ñæ ̧÷Ibøôú è2ë` êtø«÷wæJê ̈è2ë@æWë ̈ëù÷{øôú êNwèøôëêæôê ̈æôèóNùëÀõòèaùèôìPø»è9ë@ìóWò ̈òè` ëBbóNôñ ê ó ÷óÄñæ ̧é ñÄöjôæW÷{ø«ì2ë)ä°ô êBwè@ìùòtòèôêTæRbCbé«ø«ì2æJê ̈øóNô 

êBwø«ëlbòtó ìPèñÄùòèwø2ëyæbCbé»ø«èñ æ ̧êèPçNèò ̈ö êtø«÷{èMb óøôêTæWë ̈ëù÷{øôú

æJê{è2æNìw øôëêæôêTêBwæ ̧ê7êNwè òè9ëb óWôëtèμø2ë{æpëù÷ óõk÷ùé»êtø-bé«è

ñèúWòèPè` ó

õ`CõòèPèñó÷ ø»÷Ibùé«ëtè òè9ëb óWôëmè9ë)

0 2 4 6 8 10

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Natural Frequency

Time, sec

Frequency, Hz

0 2 4 6 8 10

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Dominant Frequencies

Time, sec

Frequency, Hz

Ó2Î.-ÞÖ?ÔÐ0¤71 Òd;mP ̧mP;¦2­;1⁄2©«¡¦¬ ̧­N¦;®t¢y¦¥¤yP¦ Å  ̄¥¦ ̈©« Ê 2;±

±N¦t¦® ̈¦4±7±N9¤¥;2J1⁄2£3⁄4Ä¦® ̈£¡­N¤ Å ¡¥¿9ÂJ Ê ­;£¥;¿Â;¦ ÆWÈ}É 1

°ôëmê ̈æôêæôèóWùë^õòèaùèôìöè9ëê ̈ø»÷wæJê ̈øóNôóõjêBwèËõóWùò ëtøôè)`dùò ëmê

ëtøúNôæ ̧é óõ@úWùòè Âø2ëø«é»éùëmê òæJêtèñ øô úWùòè2ëNu[æôñ ¡ ùëmøôú

êBwè ïyxí æôBñð&ïyxí  òè2ëBb0è2ì4ê ̈ø»çNèPéö ðwèbéóê ̈ëyëBwóåoõòè)` aùèôìö è9ëê ̈ø»÷wæJê ̈è2ë óçWèò

êBwè3ìóNòtòè2ëBb óWôñøôú¶ñèê ̈è2ìêtèñ b0èòøóÄñ

ó

õ`êtø«÷Tèbõò ̈ó÷ êNwè í3û6ð  uøúw;ê@béóê ̈ë}êtø»êté«èñ¥|¦]§ ̈<©a©r«¬t­® ̄

°± ®+©@2@ ̈ ®3 øô è2æWìwlúWùòèæòè}ëùdëtèêë ó

õêNwèêBwóëmè}êtø»êté«èñμ ́|ar«\ ̄

± ­¶a·7¬t­¶®°± ®+©@2" ̧ E¥`èõêGbéó

ê ̈ë ñè2ëtøúWôæ ̧êtè òæQåhè2ëmêtø«÷wæJêtè9ëõòtó÷

êBwè òè2ëBbBè9ì4ê ̈ø»çNèøé»êtèòèñyòèúøóWôë)JæôBñyò øúwNêbéóê ̈ë òèõaèòê óêNwè

ëBbBè9ì4ê ò ̈ù÷ ñèPêtè2ìêtèñ dö¶ùëmøôú æ3êBwòè9ëwóéñ bæòæ ̧÷{èê ̈èòIóWô êNwè

åæQçWèPé«èêìóèfìPø»èôêë) ðwø2ëêBwòè9ëwóéñ ø«ë P  u óõIêBwè ôóNò÷wæ ̧é `

øèñ ædëóéùêtèp÷{æúWôø»êùBñè óõêBwèsëtì2æ ̧éóWúWòæ ̧÷1⁄2 ðwòè2ëBwóéñ

è2ëmêtø«÷wæJê ̈è2ë3æòè òèPõaèò ̈òèñ ê óøô êBwø2ë òè)b óWòê&æWë1Y+'&,NUXW4#W2_

°ô êBwè ïvxí æôæ ̧éöëtø2ë óõTúWùòèuv ôjù÷{èò ̈óWùë`õòè*aùèôìø«è2ë<æòè

ñèê ̈è2ì4ê ̈èñ õòtó÷ êNwèSèjê òæWìêtèñ òèú

øóWôë óõúNùòè üdùê óõ

êBwóëmè óNôéö êåóyñÄó÷{øôæôê1⁄2õòè*aùèôìø«è2ëËæ ̧ê  uRaJ¬ üëmè9ì ® æôñ

Â

uaE¬.o ëmè9ì ®øô êNwè òøúwNêbéóêÑæòèè2ëmêtø«÷wæJê ̈èñ dæWëtèñ7óWô êBwø«ë

êBwòè2ëBwóéñ  ðwèfìóWôúè2ëmêtèñ é»èPõêJbéóêyøôñø2ìPæJê ̈è2ëbêNwæJêy÷wæôjö

ñèê ̈è2ì4ê ̈èñ õòè*aùèôìø«è2ë1⁄2æòè òèñÄùôñæôê óNò ëbùòøóWùë=è9ëê ̈ø»÷wæ ̧êtè2ë

õòtó÷
é«æòtúè òèPé2æJêtø«çWè2éöøôëtøúNôø0ìPæôê òèúøóWôë óõêBwèsêtø«÷{è` õòèaùèôìö ÷wæb ¬dó

êmê ó÷ béóê óõGúWùòè ü ® ̧óWôçNèòëmè2éö

øô úNùòè ¡õóNò êBwè ð&ïyxí ËêNwèEé«èõêÀæôñ*òøúw;ê béóê ̈ëμæòè

øñèôêtø2ìPæ ̧éæôñ æ ̧é«éêBwè@õòèaùèôìPø»è9ëwæòè ñèê ̈è2ì4ê ̈èñ æNëIdBè2øôú

ñÄó÷{øôæôê* ðwø2ë ñèP÷óWôëê òæ ̧êtè2ë3êBwæ ̧ê&êBwè ð&ïyxí ø2ë ñèPêtè2ìê`

øôúÀóWôéö êBwæ ̧ê\bæòê óõ1⁄2êBwè7ëBbBè9ì4ê ò ̈ù÷ êBwBæJêø2ëbëmøúWôø Bì2æôêkøô

êBwè ñæ ̧ê ̈æTå3ø»êBwóNùêkæôjö êNwòè9ëwóéñ ìòø»êtèòø2æC

0 2 4 6 8 10

0

5

10

15

20

25

30

Natural Frequency

Time, sec

Frequency, Hz

0 2 4 6 8 10

0

5

10

15

20

25

30

Dominant Frequencies

Time, sec

Frequency, Hz

Ó2Î.-ÞÖFÔ"Ðz»1 ÒCNm2Jm2N¦9­NË©»¡¦4¬J­;¦N® ̈¢¦¥¤yP¦ Å  ̄¥¦ ̈©» Ê Pj±

±W¦ ̈¦® ̈¦±T±N2¤¥j2JË£3⁄4Ä¦®t£¡­;¤ Å ¡¥¿9ÂJ Ê ­;£¥N¿bÂ;¦3oÆ ̧ÈÉ 1

1⁄4ÜqãÚÜ`ßmà|1⁄2NáCmÞ3⁄4TÜ1⁄2NáB¿ÜF ÊÚ2kÜ`ß

ËòèPçjøóNùë*ëêùñø«è2ëwæQçNèøôçWè9ëê ̈øúæJêtèñ æRbCbéö

øôú åæQçNèPé«èêë

õóWò æôæ ̧éöëmø2ë óõ&ëmê ò ̈ùì4êùòæWéËæôñ æWèò ̈ó èPé2æWëmêtø2ì ôóWôé«øôè2æòëöë` êtèP÷wëH B2)B¢**2 ïvxíëXwæQçWèHdBè2èôùëmèñ êó

èjê òæNì4ê`êNwè÷Tøô`

ø»÷ù÷ èP÷ld0èññøôúñø«÷{èôëtøóNô õò ̈ó÷ ôóø2ëö'ôóNôé«øôè9æòëöë` êtèP÷wë N£ ́°ô êBwø«ëfëtè2ìêtøóWô êBwè@åæQçWè2é»èPê` ïyxí æbTbòtóæWìwè9ë

æòè7æbTbé»ø«èñ êóøôçWè9ëê ̈øúæJê ̈èé«øôè9æò æôñpôóWôé»øôè2æòkòè)b óWôëtè2ë

õóWò æ@ëtø»÷Ibé«èfæ ̧èòtó èPé2æWëmêtø2ì{ëöëmêtè2÷ î&ô æ ̧èòtó èPé2æWëmêtø2ì7êtè9ëêNdBèñ

wæWëldBè2èô]ñè2çWè2éóbBèñ æJê ðèæWë îÁÀEÃÂkôø«çWèòëtø êö õóWò 3⁄4ùê` êtèòSòè2ëtè2æò ìw ùëtøôú æÑbò ̈óê ó

êöbø2ìPæ ̧éæ ̧èò ̈ó èPé2æWëmêtø2ì[å3øôú ëtè2ì	` êtøóWô   ðwø2ë·aùæNëmø2ëê ̈è2æñÄö bø»ê ̈ìwC`béùôúèÓëöëê ̈èP÷ ø«ë ñè` ëtìò

ø-dBèñ dö êåó`ñèúWòèPè)`óõ`dõòèPèñÄó÷%æ ̧èò ̈ó èPé2æWëmêtø2ì@è*aùæ ̧êtøóWôë

ó

õË÷óê ̈øóNô  î ìóWôê ò ̈óé<ëùòõÇæNìèìóWôúNùòæJêtøóWô åæWë ùëmèñ õóWò

ìéóëtèñ`éójóbÀìóNôê ò ̈óé ,

1⁄4óWôé»øôè2æòø»êö ø«ë øôê òtóÄñÄùìPèñ ê óêNwè ëöëê ̈èP÷ ñÄöjôæW÷Tø2ìPë

êBwò ̈óWùúw êNwè@ëê ̈ø<;ôè2ë ̈ëwæWë ̈ëóìPø«æ ̧êtèñ å3ø êNw ́bø êìwP ðwø«ë{ëmêtø(; ̄` ôè2ë ̈ëbø«ë ñè9ëtìò

ø-d0èñ döæ ôóNôé«øôè9æò b óéö;ôó÷{ø«æWé<õùôì4ê ̈øóNôÓóõ

êBwèIbø»ê ̈ìwÃæôúé»èq ïÄùìwsëmê ò ̈ùìêùòæ ̧é ôóNôé»øôè9æòø ê ̈ø»è9ë óì2ìùò øô

bCwöëtø2ìPæ ̧é<æ ̧èòtó èPé2æWëmêtø2ìyëöëê ̈èP÷wëkæôñ wæQçNèJdBè2èô øôçWè9ëê ̈øúæJê ̈èñ

êóÀñèêtèò÷{øôèyêNwèPø ò è";Hè2ì4ê óWô øôñÄùìøôú é«ø»÷{ø»ê¶ìöìé«è óë ̈ìø«é«é«æ` êtøóWôë* ðwèêåó bBæòæ ̧÷{èê ̈èò

ëêBwæ ̧ê ñèPêtèò÷{øôèyêNwè òè2ëBbóNôëtè

ó

õ<êBwèyå3øôú æôñ êBwè óNôëmèPê óõ=é»ø«÷{ø êbìöìé«è óë ̈ìø«é»é2æJê ̈øóNôë*Ëæòè

êBwè3è2é«æNëê ̈ø«ì3æjø2ë=éóì2æJê ̈øóNô æôñ êBwèõòèPè9ëê òè9æ ̧÷ çNèPéóìPø êö ðwè

 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−5

0

5

Command Input, rad

Linear Aeroelastic Testbed Simulation

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−300

−200

−100

0

100

200

Pitch, rad

Time, sec

Ó2Î.-ÞÖ?ÔÐ0Ä71{ÂN°¡3⁄4{®9J£¡2 ̄B®2¤¤y2;±¥;3⁄4N­N Å 23⁄4 Ê 2;±73⁄4N¥®mÂ

¡¦£3⁄4Ä2;£¦ Å ÁÄ2£2¤Ê ©«¡2¤  ̄ ¥N¦4P¡2¦ ̈¡J¦ ̈ ̄»P¥®k¦ÁÄ¦±7¤ ̧±N¦ ̈ ̄a1

ëmêtø(;ôè9ëtëÀõùôì4êtøóWôë@æWë ̈ëóìø2æJê ̈èñ å3ø êNw êNwèÀbø êìw ñèúWòèPè óõ

õòèPèñó÷ æòèbìwóëtèô wèòèêóTòè)bòè2ëtèôêæ7é«øôè9æòëbòøôú æôñ

æ ôóWôé»øôè2æò wæòñèôøôú ëBbòøôú 

0

0.5

1

1.5

2

0

2

4

6

8

10

0

2

4

6

8

10

Frequency, Hz

Wavelet Coefficients

Damping Ratio

Magnitude

0

0.5

1

1.5

2

0

2

4

6

8

10

0

2

4

6

8

10

Frequency, Hz

Wavelet Coefficients

Damping Ratio

Magnitude

Ó2Î.-ÞÖ?ÔÐzÅ1Æ ̧±N2 ̄B3⁄4jP¡mP¤¦ ̈¦ ̈¡Ë¦¥¤y¦1⁄2©«¡9¤ ¦ÁÄ¦±

 ̄¥¥;¦4¡}£¥¤­; ̄ P¥9T­;£¥;¿ Æ ̧ÈÉÅ 93⁄4 Ê Pj±ToÆ ̧ÈÉhÅ ÁÄP£9¤Ê 1

î ìé2æWë ̈ëmø2ìPæWé3⁄4ùêmê ̈èò

øôëmê ̈æRdø»é«ø»êöø2ë¶èôìóWùôêtèòèñ õóNò êBwèwé«øô` è2æò

øèñ ñÄöjôæW÷Tø2ìPë ôè9æò æ ëBb0èPèñóõ Â ÷ÿJë'æ ̧ê'æRdóNùê

Âa

 B2 «øúWùòè  sòè)bòè2ëtèôêëwæ ìóNôê òtóé&øôbùê[ìwøòb óõ

P`Çua1⁄2¬ ê ób® æôñ êBwè ùôëêædé«è bø»ê ̈ìw òè9ëb óWôëmè{æJê Â ÷ÿJë

¬d ó

êmê ó÷®9óêNw ïyxí æôñwð&ïvxí6òè2ëùé»ê ̈ëËæòè2bòè9ëmèôê ̈èñ øô

úWùòè Á ðwè2ëtèJbéóêë òè)bòè2ëtèôê3êNwèè9ëê ̈ø»÷wæJê ̈è2ëæôñ ìóWò ̈òè)` ëb óWôñøôú åæQçWè2é»èPêìó

èfìø«èôê&÷wæúNôø êùñè9ëõòtó÷å2wø2ìwSêBwè

è2ëmêtø«÷{æ ̧êtè9ë7åèòè ñèòø»çNèñ  æúWôø êùñè2ë óõ&êBwè[ìóèfìø«èôê ̈ë

ñèê ̈èò÷Tøôèfæ òèPé2æJêtø«çWèTé«èPçWè2é ó

õ3ëmøúWôøBì2æôìPèR óNò ÷{è2æWëùòè óõ

ódëtèòçJædø«é»ø»êö ðwè ùbCb0èò béó

ê¶õòtó÷uêBwè ïvxí ëBwóå&ëêBwè

UXW] È_É#^Ê"UX%<UX_Ë ñèê ̈è2ìêtèñTôè9æò Âa ðwè&æò ̈òæöóõ  èò ̈óbñæW÷Ibøôú

çQæWéùè2ëæJêõòè*aùèôìø«è2ëJdBè2éóåÎêBwè ùôëêædé«èw÷ójñèwøôñø«ì2æJêtè

æô{óWùêNbùê}ê òæWìtøôúbóõHêBwè&øôbùê ¬Çñø«ëúWùø2ëtèñ dö êNwè&÷wæúNôø` êùñè¶øô úNùòè  R®Ëùôê ̈ø»éqæô øôëêædø«é«ø êö ø2ë ñèê ̈è2ì4ê ̈èñ æJê 

Ìua

ôè2æò

êBwè:bø»ê ̈ìww÷óÄñè ôæJêùòæWéõòè*aùèôìö ð&ïyxbí è9ëê ̈ø»÷wæ ̧êtè2ë

ó

õêBwèμë ̈æ ̧÷{èwøôëmê ̈ædø»é«ø êöæòè{÷óWòèfæWìPìùòæJêtè ôè9æò Âa N2

å3ø êNwS÷ùìwÀõaèPåèòëBbùò øóNùëè2ëmêtø«÷wæJêtè9ë)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Pitch, rad

Time, sec

Nonlinear Aeroelastic Testbed Response

Ó2Î.-ÞÖFÔ"ÐzÍ18Î°®mÂT¡¦£3⁄4Ä2;£¦©«¡2¤ ;9N ̄¥ N¦4P¡}P¦ ̈¡J¦ ̄ 2¥®

¦ ̈ÁÄ¦4±7¤ ̧±W¦ ̄B®mÂ;°¡3⁄47®9¤¤yPj±y N3⁄4;­W41

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5

10

15

20

25

30

Time−Frequency Energy Density Distributions

Frequency, Hz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5

10

15

20

25

30

Frequency, Hz

Time, sec

Ó2Î.-ÞÖFÔ"ÐÏ/BÐ71{2 ̧2­N¡Ñ3⁄4; ̄¥PË©»¡9¤ 2¡¥¿2 ;2 ̄1⁄41⁄24·Q¦ ̄¥¦ ̈}±N¦ ̈®9¤¶§

3⁄4Ä2£° 2 Å 93⁄4 Ê 2j± ÆWÈ}É§a ́j ̄°¦ ̈¡¦4± Å ÁÄ2£2¤Ì  ̄¥2¿2§Ç£®42 ̄¥¦ Ê

£®2 ̄¥9¿P¡m2¤Ñ2©q;2; ̄¥¥;¦4¡}2¦ ̈¡J¦ ̄ P ®&¦ÁÄ¦4±£¥¤b­; ̄  2B1

î ôóNôé»øôè9æòkòè2ëBb óWôëtèõò ̈ó÷ êBwè{ë ̈æ ̧÷{èìwø òbpøôbùê¶æWé«ëó æ ̧ê

Â ÷ÿJë7å3ø»êBw]æ ôóWôé«øôè2æò wæò ̈ñèôøôú ëBbò

øôú øô êNwèbø êìw

ñèúNòè2è ó

õIõòèPèñÄó÷ø«ë&ëBwóåô øô úWùòè o ðwèyìóWò ̈òè9ëb óWôñ`

øôú åæQçNèPé«èê}ë ̈ìPæWéóNúWòæ ̧÷ÎæôñÀïvxí`é»êtèòèñ ìóNôêóWùò béóêæòè

Á
ëBwóåô øô úNùòè  P  ́1⁄4ó

ê ̈èμêNwè@ëtì2æJêmê ̈èòøôúÓóõkêBwè óNùêBbùê

ëBbBè9ì4ê ò ̈ù÷Zõò ̈ó÷ æ&åèPé«é `ñè)ôèñ ìwø òbyøôbùê*JêNwùë`øôñø2ìPæ ̧êtøôú

êBwè ôóNôé«øôè9æòø êö  B2 ðwèòè7ø«ë¶ìPé»è9æòøôñø2ìPæ ̧êtøóWôEóõQwøúwèò

wæò÷óWôø«ì2ëbõòtó÷uêBwèbòø«÷wæò ̈ö ÂÌua ÷óÄñèfæ ̧êJwøúwèòõòè)` aùèôìø«è2ë ôè2æò  Ìua æôBñ Â  uRal¬ êBwèêBwø òñ æôñ õêBw·wæò

` ÷óWôø2ìPë ®

 ðwø2ë òè2ëùé êËø2ë1⁄2æ ̧é2ëóè2çjøñèôê1⁄2õòtó÷ êBwè&ìóWò ̈òè2ëBbóNôñ`

øôú õòè*aùèôìöæôñμñæW÷Ibøôú è2ëmêtø«÷wæJê ̈è2ëøô úWùòè R  «òtó÷

êBwè}÷ùé ê ̈ø êùñè óõ ïvxí'òæQåè2ëmêtø«÷{æ ̧êtè9ë)QêNwø«ëbéóê1⁄2ëBwóå&ë óNôéö

êBwè ñÄó÷{øôæôê7ìóèfìø«èôê ̈ë ùëmøôú êNwèwêNwòè9ëwóéññø«ë ̈ìùëtëtèñ

bòèPçjøóWùëtéö îêÑæôjö ê ̈ø»÷{è ñÄùò øôú êNwè òè9ëb óWôëmèq ̧æJê1⁄2é»è9æWëmêIêåó

ó

õIêBwòèPè óõ`êNwè òè9ëóNôæôìè2ëæòèbèPçjøñèôê*

0

5

10

15

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0

1

2

3

4

5

6

7

Frequency, Hz

Dominant Wavelet Coefficients

Damping Ratio

Magnitude

Ó2Î.-ÞÖ?ÔÐÏ//1|Æ ̧±;P ̄03⁄4j¡m2¤¦ ̈¦t¡Ë¦¥¤yP¦1⁄2©«¡2¤ ;2; ̄¥¥;¦4¡

2¦t¡J¦ ̄ 2¥®k¦ ̈ÁÄ¦4±7£¥¤b­N ̄ P¥9{­N£¥;¿ Æ ̧ÈÉ  ́; ̄°¦ ̈¡¥;¿N1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5

10

15

20

25

30

Featured TSVD Distribution (dB)

Frequency, Hz

Time, sec

Ó2Î.-ÞÖ?ÔÐÏ/]w71|{9J9­W¡Ñ3⁄4; ̄¥2Ñ2©^oÆWÈÉ§Ç ́; ̄°¦ ̈¡¦4±y£®42 ̄¥9¿P¡m2¤

Å  ̄¥9¿P§d£®2 ̄¥¦ Ê 2©^N9; ̄¥¥;¦P¡Ñ¦ÁÄ¦4±7£¥¤­; ̄ P¥97¡¦£3⁄4Ä9N£¦91

@óNòèMbòè9ìø2ëmèμê òæWìtøôúEóõ&êNwèS÷óÄñè9ë7õòtó÷ êNwè ð&ïyxí ø2ë

èPçjøñèôê&õò ̈ó÷êBwèEé»êtèòèñ ìóWôêóNùò béóê óõXúWùòè Â  ðwø2ë

béóêÑìóWò ̈òè9ëb óWôñëqê óêBwè2bòèPçjøóWùë1⁄2ìóWôêóNùò ë`õò ̈ó÷ÜúWùòè  P  a&øúw ñèôø ê ̈øóNô õòè*aùèôìö

è9ëê ̈ø»÷wæ ̧êtøóWô ìó÷Ibæòèñ êóêNwè

ïyxbí ø2ëSìé«è2æò

éöëtèPèô kæôBñ6òè2ëùé êëføô êNwè òæQåuè2ëmêtø«÷wæJêtè9ë

béóêtêtèñ øô úNùòè ü d0èPøôú øñèôêtø2ìPæWéIê óêBwè ð&ïyxbí ñÄó÷{ø ` ôæôê3è9ëê ̈ø»÷wæJê ̈è2ë ¬ÇôóêkëBwóåô ̄® 

0

5

10

15

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Frequency, Hz

Wavelet Coefficients

Damping Ratio

Magnitude

Ó2Î.-ÞÖFÔ"ÐÏ/By71Æ ̧±N2 ̄03⁄4;P¡mP¤¦ ̈¦ ̈¡Ë¦¥¤yP¦ ̈Ë©»¡9¤ ;2; ̄¥¥;¦4¡

P¦ ̈¡J¦ ̄ 2¥®&¦ÁÄ¦4±T£¥¤­; ̄ P¥97­;£¥;¿¶oÆWÈÉ  ́j ̄°¦ ̈¡¥;¿W1

È1⁄4Æ3⁄4ÒÑwßmâ&á;áÄÜqã­Èà<áÄà 1⁄4Ý&à1⁄2ßÇÓ1⁄2y1⁄2

«óWò æô æùê ó÷wæJê ̈èñ ñæ ̧ê ̈æÓæôæWéö

ëtø«ë]bò ̈ó ìPèñÄùòèwê ó d0èSè";Hè2ì	` êtø«çWèkå3ø»êBwÀæ tjôóåô øôbùê3ëmøúWôæWéNø êø2ëÑæñçQæôê ̈æú

èóNùë=êó7ùëtè

êBwè¶ê ̈ø»÷{è`çJæò ̈öøôú øôbùêkëBb0è2ì4ê òtù÷ õóWò ê òæNìtøôúTóWùêBbùê òè` ëb óWôëtè2ë*1⁄2¥qøôè2æòñÄöjôæ ̧÷{ø2ìPë÷{æö êBwèô d0è ñø2ëtìPèò ̈ôèñ õò ̈ó÷

ùô÷óÄñèPé«èñ[ñÄöjôæW÷Tø2ìPë3æôñÀôóWôé«øôè2æò

ø»êöwóWùêëmøñè óõ<êBwèøô` bùê&õòè*aùèôìöÀòæôúèq «óWò êBwø2ëbùòb ó

ëtèR ùëmøôú æWìêùæWé`æ ̧ø ò` ìòæJõê ñæ ̧ê ̈æT0å3øôúêtø-bpæWì2ìèPé«èò ̈ó÷{èPêtèòñæJêæwø«ëbæôæ ̧éö0 èñ õò ̈ó÷

êBwèG1⁄4îbïÄîhí&îïÄð   ¬dñÄò ̈óWôèõóWò æ ̧èòtóÄñÄöjôæW÷Tø2ì&æôñ ëmê ò ̈ùì	` êùòæ ̧é<êtè9ëê ̈øôú YúNùòè  ey®  æò

ê óõËêNwè í&îïÄð bò ̈óWúWòæ ̧÷ øô

 oÁ P åæWëêó bùò ëùèwøôçNè2ëmêtøúæJê ̈øóNôë óWô æ ñÄò ̈óWôèwèaùø bTbBèñ

å3ø êNwfæ:3⁄4ùêmê ̈èòëùbCbòè9ëtëtøóNô ëöëê ̈èP÷Îêóèôædé«è@3⁄4øúw;êødBèöWóNôñ

êBwè óbBèô`Céójóbëmê ̈ædø»é«ø êö dóNùôñæòtö ûøôúêtø-bæWì2ìèPé«èò ̈ó÷{è)` êtèò1⁄2òè2ëBb óWôëtè ñæJê ̈æbåæWë=æWì*aùøòèñ å3ø»êBw  P` ePa

éóNúæòø»êBw÷{ø2ì

ìwøòbëËæôñ Â Paëtøôjùëóøñæ ̧é ñóWùdé«èêëËøôêóêBwèkæ ̧ø«é»èòtóNô ìóWô` ê ò ̈óéqëùòõÇæNìèq

Ó2Î.-ÞÖ?ÔÐÏ/t1 1⁄4îïÄî íkîïÄð çWè*wø«ìPé»è¶øô 3⁄4øúw;ê* «ò ̈ó÷ZêBwè}êtø«÷{è`Cõòèaùèôìö bæJêNw ó

õêNwèøôbùê=ëtøúWôæWéJæ&÷wæNët

ø«ëwìòè9æJêtèñ dö]ïyxbíuóWòwð&ïyxbí é»êtèòøôú êó dBèEæRbCbé«ø»èñ ê ó

êBwèkæNìPìPèPé«èò ̈ó÷{èê ̈èò=òè9ëb óWôëmèq îkô æ ̧ø«é»èòtóNô ìwø òbTøôbùê

¬ ê ób®

æôñ å3øôúêtø-bSæNìPìPèPé«èò ̈ó÷{èê ̈èòÑòè2ëBb óWôëtè ¬dóêmê ó÷® æòèëBwóåô

øô úNùòè  ubæJê æNìw P  Á æRdóNùêÑæb÷Tøôjùêtè:dBèPõóWòèêBwè ñÄò ̈óWôè

èôìóWùôêtèòèñ æô æWèò ̈óëtèòçóèPé2æWëmêtø2ì3øôëmê ̈ædø»é«ø êö 

o
0 2 4 6 8 10 12 14

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Aileron Input, deg

DAST Aileron Chirp and Wingtip Response

0 2 4 6 8 10 12 14

−10

−5

0

5

10

Wingtip Response, g

Time, sec

Ó2Î.-ÞÖ?ÔÐÏ/]¤71 Ô}¥ ̄¥¦ ̈¡9T®tÂN¥¡3⁄4 Å 93⁄4 Ê 2j±1⁄4Ë N¿2¥3⁄4wP®®¦ ̄¥¦ ̈¡2¤¦ ̈¦ ̈¡

¡¦£3⁄4Ä2;£¦ Å ÁÄ2£2¤Ê ©«¡2¤ ÉÔÆoP ÆP®tÂOÔ ̧1 × Ì ÖÈÕ Ì ÔrÔ~Ô¶©2¦¦ ̈41

«øúNùòè ~¡ ëBwóå&ë}ìóWôê óWùò béó

ê ̈ë óõ^êNwèbæWø»é«èò ̈óWô ìwøòbwøôbùê* ðwè ïyxí`Bé ê ̈èòèñ èôçWèPéób0è ¬dó

êmê ó÷ béóê ® d óWùôBñë}êBwèbøô` bùê[÷óWòèEêNwæô æñèaùæJêtè2éö îé2ëó

ëBwóåô øô úNùòè   

êBwèÀè9ëê ̈ø»÷wæJê ̈èñ ÷óÄñæWéõòèaùèôìö æôñ]ñæ ̧÷Ibøôú ëBwóå êNwè

bòø»÷wæòtö å3øôú d0èôBñøôú ÷ójñè ôè2æò Â Pa?dùê7æ ̧é2ëó@óêBwèò

÷{øôóWò wBæò÷óNôø2ìPë óõË÷ùìwEët÷wæ ̧é«é»èò ÷wæúNôø êùñè ôè2æòePa

æôBñ ¡Pa1⁄4óêtèêBwBæJêøô êBwè ïyxbí`é»êtèòèñ ìóNôê óWùò béóê óõ

úNùòè ~¡ 2êBwè}ëBbòè9æñ¶ùbyêó ¡ PaËó ìPìùò ë`å2wèô êNwèQbòø«÷wæò ̈ö

Â Pa ÷óÄñè¶ø«ë3è)ìø»êtèñ dö

êNwèyìwø òbSøôbùê ¬ ¡`  ëtè2ì ®

0 2 4 6 8 10 12 14

10

20

30

40

50

60

Time−Frequency Energy Density Distributions

Frequency, Hz

0 2 4 6 8 10 12 14

10

20

30

40

50

60

Frequency, Hz

Time, sec

Ö×.ØÙÚ@ÛÏÜBÝÞ|ß8àráâÇàrã+äåæçà~âÇèéäÇà~êëà~äÇìçírìçáî~æï|î"ðrñ$æçñâò^ñ$ó$à~êô

åBàrè\ìÌâÇìçàráöõ¶âÇàråB÷îátòø&ùúôJûæçâÇñäÇñÈòõXüBàâ\âÇàrêý+æçàríôè\ó$î~æçñ"÷

è\óÈîæ<à~í~äîêvèàéúþø^ÿ îì<æçñäÇà~áOóìÌäÇå ìçáå^ã^â


	
 "!$#&%(')
*+,	
	-.	0/1%(2-43654*78#

,789:78;0<*=7>

?/@A
-;,BDC78;E*=7F,'8BG'F	H2I

789J,#LKM0B
782N;7FOP78O-=6Q1!$B ;9:7>
R	-78*="	0/S$7F9J
#

/@A
-
(,BTO;M	/1;U78O-=WVX78'F'Y	.CJ	C;
K6*SQWZ[7F#

9MXVX78'F'\	'8B]CU*
7FKH*^'F	=0'8'FB^0'8	2:;_7F;O-=$7F9J
#

0

20

40

60

80

0

0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Frequency, Hz

Damping Ratio Magnitude

Wavelet Coefficients 

Ö×.ØÙÚÛÏÜ`Þbaà&ò^î~æåîäîêvñâÇñäcñ$èÉâÇìçê1îâÇñècé(äÇàrêVúþKø^ÿ

ïcìçá^í~âÇìçåOî~óó$æçñäÇàrêvñâÇñäé(äÇàrêëóìÌäÇå ã^è\ì<á^í1ø+ùú ûtæÌâÇñäÇìçá^íH

/@6AH-;
;
B^VX78;*=	MVWQcd7>.O	HO(eB^	0/[J "!G9fBTC(

-;6*J	:O;0M'87F60R	-=O-=d6O	;X/@	9D-9J	=*='F6*

*=B ;09J7>
X0(*]	H'87F607)eBHQ

dg="!h%;'F+2H
'F'8Bi
;
	9JO;H+j9U-;k'>02

278	<;gl78O-40'8	HdVX7)gl;7F2H
]
	
	H-

9:	HWH*fm


d	J;_*=	9J78;0
X
2HB]O(6-9TQbn?78'F

	0UO,7>4o%(')
No .!NY7FP*=,Jo789J,#

/@6AH-;
;
Bp
 KH
'8	OT;0];		-2H'FBpC(	H-;*P7FO;-=Q

q ="!i%;'F,	H;,H06R9J	Hc782H-'8dK,	Hd
	
7F#

C-=78	(Urs9:	H9J

tX78
	]90'8'F"0Hd(0o: .!u%;')#


6Qbdc "!i9fBP,-;'F'8BJ9J78d	H9:.78O-=*=B ;9:7>


/@	H9v7F.9J	9JH/@	H.]6	;C'8W	*=
.0OO	fw=7F9078	

,	9JO;C'81	";X="!UQ q ;7F2H
Y	*=xOO	fw 789M7F	H_78

O(	
7FC;'FUVX7)oJ .!GH9J

7F	H*o78o:
	9J9J



0C	MKJA
-;078	zy;xC-=U7>_O;O(_	;'FB+**=cA
-;')#

	*=
X0O;O	fw=789M78	(RC,eV{
]N .!k0(*4 .!NQ

0 2 4 6 8 10 12 14

10

20

30

40

50

60

Featured TSVD Distribution (dB)

Frequency, Hz

Time, sec

Ö×.ØÙÚÛÏÜ=|7Þß8à~á&âÇà~ã^äåæçàâàé7ÿcø+ùúôJûtæÌâÇñäÇñÈò è\óÈî~æçà~í~äî~ê

õXæçà~í~ô.è\óÈî~æçñ"÷à~é7úþKø+ÿ î~ìçæçñäÇàrá óìçäÇå ì<á^åã+â

n+fKH
'8,1,	H;-;7F	H;b0,0*N/@	9u$
	 ,}P,78



	0/S;$7F9J,#~/@A
-
(,BJ90O;MX0$,078*C B:%;'F782;

9JH 782;M	H	'>*=782;Q\:.*=786x%;')
7F;2"	H\9 7F;2

0OO'87>
M7F	HUA
-;'F7FeB^	0/YUV{fKH
'8,
	;-;7F	H4	/

789JNO(	H;U*=O(;*"	oN7F9J
#&/@A
-;,BTVX78;*=	MV

-;6*+	+]6O	;Q].	 	=*+6-;')_0J	C=078*+VX

3
0 2 4 6 8 10 12 14

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

Reconstructed Wingtip Response

Time, sec

Acceleration, g

0 2 4 6 8 10 12 14

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

Reconstructed Wingtip Response

Time, sec

Acceleration, g

Ö×.ØÙÚ@ÛÏÜ=Þ\ñó$àrá^èÉâ\äÇãóâÇñÈò ø+ùúôJûtæÌâÇñäÇñÈò õ¶âÇàråt÷|î~átòNÿcø+ùú

ûtæÌâÇñäÇñ$ò õXüBà~â\âÇà~ê÷8úþø^ÿïcìçáíâÇìçåOî~ó$óñ$æçñäÇàrêvñâÇñääÇñè\åBàráè\ñè

éäÇà~êëúþø^ÿ î"âdaîóJ +ý(,&ý 6 é¶ñ$ñâõXè\ññKûtírã+äÇñc,~÷

0'8'Y;]782;7)%(0
_*=B ;09J7>
_J,078*SQ4	W78;;,H

VX7FT	:%;'F
782J	d9
782( W
	;-;*]6O	;

7>W789JO'FB4O;	me7F	H	HH	]VdfK
'8,.C;7>./@-;7F	H;Q

d7>4782;'$2
0'8'8B<
9UC'F6	H78278;'"7F2H;0'"C(
#


-;"	/;W2	 	=*P,	H;-;7F	H]O	O
78{/@	9DW
#

*=-(*0;
BP784W9N-;')78
'FcVdfK
'8,{0(e/@	H9TQ

0 1 2 3 4 5 6 7

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

Response, g

Time, sec

DAST Wingtip Accelerometer Response

Ö×.ØÙÚ@Û(ÞìçáíâÇì<åî~ó$ó$ñæ<ñäÇàrêvñâÇñäcäÇñ$è\åBà~áè\ñKé(äÇàrêVúþø^ÿ

î~ìçæçñäÇà~á^ô.åã^æ<è\ñ$ò ìçáåã+âîâ{aî~ó 66ý,ý 66 éñ$ñâ

	H{VX7F278OUH
,'F	H9J,O(	H;[	0/;%;2-$3f=0
	9:#

O;7>	H;W09*=]C(
eVR
z;4 "!r	O(tN0;*="!$#

%;'F6*rsC(		H9Ptd6,	H;e-(78	(R78^%;2-;J3;Q1d_ "!

%;'Fc
	MK"9J	U	/[;U7F9J
#&/@A
-;,BlO;'8;*l7>

	MV-O+78l;U
	;-;*oO	;Nc
	9JO;0*^	

T "!UQb{	0p6,	(e-;,78	;U0P9J	=*=-'>M6*9J	=*0'

6O	;=C-=$N="!k
	;7>eX	0/Y;0	MVRRC;;*=O;H

%;')
d7FT7FX9J	=*=-'>M7F	HQ

0 1 2 3 4 5 6 7

10

20

30

40

50

60

Time−Frequency Energy Density Distributions

Frequency, Hz

0 1 2 3 4 5 6 7

10

20

30

40

50

60

Frequency, Hz

Time, sec

Ö×.ØÙÚÛ7Ü2Þß8à~á&âÇà~ã^äåæçàâÇècé(äÇàrêVà~äÇìçí~ì<áî~æïîÈð@ñ$æçñâò^ñó$àrêô

åBà~è\ìÌâÇì<à~áTõ¶âÇàråt÷|î~átòNÿcø+ùúôJûtæÌâÇñäÇñÈòõXüBà~â\âÇàrêý+æçàríô.è\óÈî~æçñ"÷

è\ó$î~æçàríäî~êvèà~é7úþKø^ÿ0ïcì<á^í~âÇìçå î~óó$ñ$æçñäÇàrêvñâÇñäcäÇñ$è\åBàrá^è\ñ6

0 1 2 3 4 5 6 7

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Reconstructed Wingtip Accelerometer Response

Time, sec

Acceleration, g

Ö×.ØÙÚÛÞxñ$ó$à~áèÉâ\äÇãóâÇñÈò ÿcø&ùúôJûtæÌâÇñäÇñ$òNúþKø^ÿ0ïcì<á^í~âÇìçå

îó$ó$ñ$æçñäÇà~êvñâÇñäcäÇñ$è\åBà~áè\ñÁîâ{aî~ó 66ý,ý 6 é¶ññâ

	o*=9:	H;M:789M78	+O	=,*-:/@	H_0z-;0'

078
0/_7F;C78'F7FeBx%;2H-]o
O

.]VX78278O#

,
'8
	9J

$6O	;N0.lHQ 5HH:7F9J9J*=7>M
'8BTC(
/@	

+,'8	H* #L'F	 	HO?7F;C78'F7FeBQG!$-782'>]7F;

O-'>6
H. "!%;'FR-'FR0$;	MVX7F"
	=#

	-;4O'8	0^	0/W%;2H-z=3HQDd;z .!%;')
T;H4*=7F}P,-'FeB

9J 7F2:NO;6,7>c*=,
9J7F;078	P	/"O;-'8.
2HBP*=
=#

7FeB9Or@	U	MVX(tQ 782T4O-'>]6O	;N78

,	9JO'8,W0;*T,-M"VX7F^_ "!%;'F
6Q

\782-;_U
O

{J
	;-;,*^ .!#~%;'F
*^KH
#

78	z	0/{;]782(0'b78z%;2-P0;Q]	9]
	 ,}P,78

c	/

U%;'F
W	MVXl78l%;2H-:=3H:6,	H;e-(6*T789JU,#

O	;_
9UC'F6$l7F9JO-;'8NO(	H;_	0/bN9J	=*=N;0

0$ QZRe7F90*_9:	=*'0/@A
-;,Bc0;*N*09JO782X/@	9

33
 .!i7F4%;2-;W0¡U	MVd
'F60'FB:;W$ "VX782:C(;*=782

9J	=*=W0;*^*=-;,78	^7FT9J	=*0'*;09JO782VX7)^789:HQ

0 2 4 6 8

0

5

10

15

20

25

Dominant Frequencies

Time, sec

Frequency, Hz

0 2 4 6 8

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

Dominant Dampings

Time, sec

Magnitude

Ö×.ØÙÚ@Û(¢Þ8ÿcø+ùú ñ$èÉâÇìçê1îâÇñÈò êvà&òîæé(äÇñ£ãñ$á^ó$ìçñ$èõXæ<ñéâ÷î~áò

òîêvåìçáíäîâÇìçà~èõ¶äÇìçíâ÷8éäÇà~êëúþø^ÿïcìçáíâÇìçåOî~ó$óñ$æçñäÇàrêvñâÇñä

¤o¥\¦u§g ̈©a[«
 ̈©=¬[ad ̈­®b« ̄°±j2?®x ̄=®u§?3®b­e ́X« °«

!"7F2H7)0'
w=
7)M7F	HE7F2H;0'>JV{
^789JO'8
9J

6*g	?0E

μqq {365N B=e
9{¶X q78,M/.r~=¶qtb/@	HRWC;H
#

'87F49J	 *
'{-O*;M^0;*Kf'F7>*078	
·	H_	-OO	N

{35 q7FKH q
	 
'>7>1n?782U ̧1o»O	H209TQo-'F7>7FX7F2#

;'8$VR_H**=*o	]7F'8
	e0C78'>M	H(0;*o-;**
"H-=#

M	d,	H9:9;*Qx^78d
w09JO'8
_*7)·


7>0'S7F'8
	

,	H9J9J;*U78b-(6*_/@	Hb,w,7F078	M1lH:;Q ;3;1⁄4H/@,6Q

n?78207FO0(*U'>M
0'=/@-('82X,
'8
	9J

YO(	H;b0

-;*.	*=
9J	(e0Y;{ .!p0(*W "!p%;'F
782XO	 


VX7F*=7>,	
7F -	H-;78O-=.7FlW7F9J
#&/@A
-;,B^O'>0HQ

o-'F7>7FXVdfK
/@	9;fKH{c78O=#~'878dAH-(0'87)eBH0C-=1VX7F

C-R	0/;7F2H=#&/@A
-;,BJ78O4M[.
;*	/Sc7F2H;0' ̧1⁄2»LQ

0 5 10 15 20 25 30

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

Acceleration, g

Time, sec

F18−SRA Wingtip Accelerometer Response

Ö×.ØÙÚ@Û;3⁄4Þx¿x"ôÉø0þ ïcìçáí~âÇìçåOîó$ó$ñ$æçñäÇà~êvñâÇñääÇñ$è\åBàrá^è\ñ

éäÇà~êVîLêLã^æÌâÇì<è\ìçá^ñî~ìçæçñäÇàráOìçá^åã^â

q VX78207FO


'8
	9J,
XO(	H;c	]9U-'F7>78N7F'8
	

78O-=c78c	MVXl78l%;2H-:My(Q.x782-:Hlr@	OO'8	0t"	MV

;[;0-R	/;9U-')7878R78_[VX78278ONO(	H;1/@	Y$¡HM#

	# WVR
OQ1μ$	0c3¡0#3f0$ "O-;'8_MXW
;*^	/\

9078V{
OTr~=36t ;0,
7>e78{	0/;9N-'F7>7FHQbd

0 5 10 15 20 25 30

10

20

30

40

Time−Frequency Energy Density Distributions

Frequency, Hz

0 5 10 15 20 25 30

10

20

30

40

Frequency, Hz

Time, sec

Ö×.ØÙÚÛÀÞß8à~á&âÇà~ã^äåæçàâÇècé(äÇàrêVà~äÇìçí~ì<áî~æïîÈð@ñ$æçñâò^ñó$àrêô

åBà~è\ìÌâÇì<à~áTõ¶âÇàråt÷|î~átò ø+ùúôJûtæÌâÇñäÇñÈò õXüBà~â\âÇà~êý^æçà~í~ô.è\óÈî~æçñ"÷

è\ó$î~æçàríäî~êvèà~é¿x"ôøþ ïcìçáíâÇìçå î~ó$ó$ñæ<ñäÇàrêvñâÇñäcäÇñ$è\åBà~áè\ñ6

0 5 10 15 20 25 30

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Featured TSVD Distribution (dB)

Frequency, Hz

Time, sec

Ö×.ØÙÚÛ2Ý7Þß8à~á&âÇà~ã^äåæçàâàé7ÿcø+ùúôJûtæÌâÇñäÇñÈò è\óÈî~æçà~í~äî~ê à~é

¿xôøþ êãæÌâÇìçè\ìçáñïcìçáíâÇìçåOî~ó$óñ$æçñäÇàrêvñâÇñääÇñ$è\åBà~áè\ñ6

 "!Á%;')
^r@C	0	9O'8	0t_M
9JO=W	C(	H-;*+;P

78

789:
#&/@A
-;,BoO	;H"78J	0
WSVX
H

: "!$#&%(')
*l	H-=O;-=.78o%;2H-U0ÂP*78782-;78$%;

/@6AH-;
;
B^*=78K 7878	;$	MK
"	HX7F9J:7F

Kf'8QdP36¡$ 

0;*TÃM .'87F6ddU.0$KH
B*=7878;,X;*PO;6,7>'FB

-6*4	J;_O
7)%("/@A
-;,78Q

q  .!#~%;'F
*p6,	H;e-(78		/X^	78278;0'1VX78278O

6O	;17>x7FN%;2-{
Ã fVX7>N,	HO	;*	"d,	H
	-;

O'F	W	0/[%(2-P0ÂQ:{	0;] "!ÄrsC(		9
	
	H-cO'F	

%;2-[HtS0(*.="!E,	
	-;*.789J17>e	B"O;'F		MV

*=	9J78;0;
J/@	H9Äl36M#36¡$ U9J	=*=Wme-;U	H-;*<36T0Q

 7F(,{
	
	' B 97>b7FKHM7>Y9:	=*=X
	6O	;*;

	o0C;7F'>M	J9J	 *4VX7>E78J
w=
7)*pC
Bo078'8
	

9N-'F7>78W78o,'8	H*4'F	 	OQ

36
0 5 10 15 20 25 30

−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Reconstructed Wingtip Response

Time, sec

Acceleration, g

Ö×.ØÙÚ@Û^(`7Þñ$ó$à~áèÉâ\äÇã^óâÇñÈòvÿcø+ùúôJûtæÌâÇñäÇñÈòW¿xôøþxïcìçáíâÇìçå

î~óó$ñ$æçñäÇàrêvñâÇñäcäÇñ$è\åBàrá^è\ñé(äÇàrêëêãæÌâÇìçè\ì<á^ñî~ìçæçñäÇà~áOì<á^åã+â

0 5 10 15 20 25 30

10

20

30

40

Time−Frequency Energy Density Distributions

Frequency, Hz

0 5 10 15 20 25 30

10

20

30

40

Frequency, Hz

Time, sec

Ö×.ØÙÚ@Û(|Þ|ß8àráâÇàrã+äåæçà~âÇèéäÇà~êëà~äÇìçírìçáî~æï|î"ðrñ$æçñâò^ñ$ó$à~êô

åBàrè\ìÌâÇìçàráöõ¶âÇàråB÷îátò ÿcø&ùúôJûæçâÇñäÇñÈòõXüBàâ\âÇàrêý+æçàríôè\ó$î~æçñ"÷ý

è\óÈîæ<à~í~äîêvèàé¿x"ôÉø0þ é¶ã^è\ñ$æ<î~írñÁæ<îâÇñäîæ4îó$ó$ñ$æçñäÇà~êvñâÇñä

4%;;0'[,w09JO'8S%(2-P05T;	MVW4O
78H_	

7F'8'>M#

78		/dPVX782lC
(*=7F;29J	=*=]M:5M# lr@%;e_/@-('82

0(*zVX7F2oC
(*=7F;29J	=*=t./@	9ÄP/@-('82'>M'[,#

,'F	H9J,N/@	H:l09J^9N-'F7>78o078'8
	p78O-Qgd

	HOO'8	0[7>b	78278;0'
2B:*=
(7FeB 0;*U$C	0	9G7>

;$'8	20#
0'8*: .!#~%;'F
*]*=7878C-=78	QYd;. .!Å*78#

78C-=78	T7>X789J7F'>0d	J;07F^%;2H-WH=	J78d	$;	MVXQ

dP .!Á*=
%;WPO
78HW9J	=*=PKH
BoVR'F'1VX;7F'8

0'>	:*=
6782:;_*=	9J78;0
XO;0d	0/_78O^60c3ÂH 

re36M#36+t,QÅd;o%;;'$O;]	/cl
2BE*=
(7FeBE*78#

78C-=78	M/_0PUM_0$ 	MV{
K7>$	c*,6*

7F;
17F78\
'>M78K'FB"'F67827F%(0
(0c;R5M#$ b9J	 *Q

d789:
#L*
O
;*=
\9J	=*0'H/@6A
-
;
B.;*_*9JO7F;2$M78	H#

789M*WVX7FW[ .!<%;')
x0[*=7>O'>fB6*.7FW%(2-R0{	

	MV
'>M78K'FBN'F	MVE*09JO782_	/($H*=B_	

7F'8'8078	

MX5M#$ .
	9JO;6*J	:9J	 *XMc3;3fÃ =;*l3f0 Jre36M#36

t1,	O(	H;*=782.	_/@-('82,	H;*JC
;*=782(
VX782N,#

	(*]C
;*7F2(;0(*4VX782:%;ed	78	^9J	 *=6O,78K
'8BQ

0 10 20 30

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Natural Frequency

Time, sec

Frequency, Hz

0 10 20 30

0

0.01

0.02

0.03

Damping Ratio

 

Time, sec

Magnitude

Ö×.ØÙÚÛ(7Þ|ÿcø&ùú ñ$èÉâÇìçê1î"âÇñÈòNêvà&ò^î~æ]éäÇñ£ãñáó$ìçñ$èõXæçñéâ÷îátò

ò^î~êvå^ì<á^íäî"âÇì<à~èõ¶äÇìçíâ÷éäÇà~ê¿xôø0þzé¶ãè\ñæ(îírñî~ó$óñ$æçñäÇàrêvñâÇñä

Æa[3$±S­Ç$« °ea[3"«

μ	(eM78	(0B]*=B ;09J7>
*;MJ;0'8B=7>X7>*=7>
-;*4/@	9

WO
O,78KW	/\7F9J,#~/@A
-
(,B];*^9N-'F7>0'8W6	H'F-#

78	;0'8B=6
QdnzfK
'8,.*=
	9JO(	
7F78	o	/[*=B ;09J7>
"*M

-;782j?*=7>,,(09:	H7>zC;78,	(e-;,6*/@	9È

o	'F
.VdfK'F
"6e0C'8786.]789J,#~/@6A
-
;
BoO

0#

78	U/@	b9J	=*0'=O;9J,Y789J078	J0;*:B 97>*=

7F%#


M7F	H_O	=,*-6
Q q-=	9M*WO	=,6*=-S	"*=7>,
N;*

,w ,[278	;1	0/S;$7F9J,#~/@A
-
(,B:
2HB:*=;7)eB*=7>e#

7FC-78	;MJ0]782;7)%(0
_/@	HU*=B ;9:7>
U0;'FB=78N0

O6
*Qd]9J
	=*J0]*=78K6*+/@	H9T782-;'8

Kf'F-;T*,	H9JO(	
7F78	ir& .!.t	0/W7F9J
#&/@A
-;,Bp*787)#

C-=78	Q

Zbw09JO'8J	/c7F9U-'>M6*g78 -;	H78*;
d+6eC(6*?0
	 
'>7>

B=
9T]
	 
'>7>pÉ(7F2HHE*MÅ/@	H9ÊÅÉ;-=p,w=O
7)#

9:
=0;*
	H
K	 
'>7>d*Mc/@	9D0]{35N0-;*J	

*=
9J	(e0P0(*+
	9JO;:;eVR	="!Ë%(')
7F2o9J
=#

	 *;
QÌ"P9J
	=*z-;7F;2l0(*0* "!v*=
9J	H;e06

$C78'F7FeB_	_*=78,789:78;0d;X9:	
e[7827F%(

[0;*:	0


'F6J*=	H9:78;H*=B ;9:7>
QL:O
/@	90;
]9fB*=
O
(*

	g+789:
#&/@A
-;,BpVX7F;*	MVÍ*=

9J7F;*EC B7FO;-=Q

¶X
2H7F	H;X	-78*=U	0/Y;N78O-="789:
#&/@A
-;,BTO;0o
'>M

	z7F/@	9J078	g0C	-=P;	7>HR-;9:	=*='F6*g*=B ;09J7>
{;*

	'8787FeBQ

q	[9J,	=*P
'F'8*J;/@	9:6* #e "!U	HR .!N

	O=7F90'8'8B	006c4782-;'8WK,	H.	l,MPT9J	

O6,7>:%;'FW/@	c%(
cH
782(C-=_9fBl782	H:'F6

7827F%(0
Y*B
(09J78x/@	x;9:{	*=\%(')
1xXe0=#

*0*E="!UQR{	0E9J
	=*P
	9JO'8
9J

P6E	0;
];*

	MVÍO	9J78T/@	40-=	9M784/@0-o,w H78	?-OO'8,#

9:
*JVX7F]	7>X
9J	MKM0'~7>*=-;0'(0;'FB=780(*J-;,#

078
eB789M78	QYd;$%;'F782:9J,;	 *;X,	
78C-=$	

	;078	;BP*B
(09J78*00(0'8B 7>XM9N-;')7FO'8N
'F6

7F^;c789:
#&/@A
-;,BP/@9:VR	HQ

3¡
§gÎ"ÎW ̈3$Ï"°Ð

.78K
T:2
0';9J	;78c7F2H;0'

Ñ r@Òt[ÓÔSrsÒt=,	

r&ÕxrsÒtÒt

;Wnj	/ Ñ rsÒtd7>

ÖDr&×1⁄4Ø;t[ÓÙ×=ÔSrsÒteÚHÛÜ>Ý,ÞHÜ)ß@àLÛá
âà@ã
Úfä>ÞHÜ)ß@à@å=æ

	H:%w=*E*=7F'>M7F	HpO;9J,×ä rsA
-78Kf'F
'8B%w=*p/@
#

A
-
(,BzçRtR;^9J	=*=-'8-;;*pO;;4	/$TnjÁ	0/ Ñ rsÒt

0

èÖDrs×ä

1⁄4Ø;t è Ó Ù×

ä Ôr@ÒteÚHÛ\Ü8ÝésÞHÜ)ß@àÛ(á
âà@ã

ê ëÖDrs×ä

1⁄4Ø;tLìíÓ Õxr@ÒteØ r&Ht

;H0	-;./@A
-;,B	0/Xo782(0'178+7>NP
0zC

,w=O*]H, ̧ 1î»

Õxr@ÒtRÓ 3

Mï

ð

ðÒ

r ê ëÖDr&×ä1⁄4Ø;tLì@t rsÂ
t

d7>	MV{;0$J2
0'7F9J,#LKM0B 7F2J
KH
'8	O_ÔSr@Òtd	H

O;HdÕxr@Òt\	0/={782;'
0_C{*,9J78*_/@	H9Å{9J	 *=#

-'8-;];*?O(l	0/Wnjv/@	H]Hg%w=*gVdfK'F
P/@
#

A
-
(,BQ

o	H:O
7)%(0'8'FBHS/@	9ñ;:789JO-'>JO(	H;U	/RT782'8

*=2
,#L	0/#~/@
*	9DK 78,	H-;d*09JO


Ñ r@Òt[Óò$Ú Ûóá
ôfß 
	H
r@çYõÒöpÕ÷6t

V{.(fK"/@	H9øA
-;078	o=

ÔSrsÒt[Ó ù úÜ8Ýéû å6à ù

üÝ ésýþ
ÿ éÿþ â

 ã Óò$Ú Ûóá
ôfß

Õ\rsÒtÒ[Ó ê ëÖDrs×ä1⁄4Ø;tì Ó?çYõ
ÒöpÕ÷

	Hx",	H;e0
\VdfK'F
/@A
-
(,Bc'F78d,	HO(	H;*=782d	c×ä

	MKx789:$ØU78J_r&×1⁄4Ø;tbO;'806e7F9078	J	0/$njp'87F#

XO;H_KM7>M7F	H+rs	9JoKM0'8-_	0/x;_7F(e0

	H-;

/@A
-
(,B_	MKH
x789JH/@	H9AQÂ
tx278K1ÕxrsÒt
	gçõ 
0;*U


 KH
'8	OP*=fBMP78fç
Qμ$0-0'[/@6AH-;
;
Bç
+;*

9J	=*0'b*9:O;7F2TM7F	T0N
,/@	HJ*=78K6*SQUdJnj

C,	H9J^p,	H9JO'F
wjO

078	?	0/N+	7F2H7F(0'$'

7F2H;0'R/@	H9 VX7>;^7F2H;0'd7F2H
 KM0'8-:04
	9JO-=*

VX7F	H-=$0 BP0O;O	fw=789M78	4	0/x7FX0;2Q

o-'F78O'8<*=2

#~	/#&/@
6*=	9ÈB=e
9<0;'FB  
6*i789:#

78'8'8BC Bi	07F;2?;0<*=78'>M6*o	H'8,VdfK'F
l78+

C;;*=O;HR%;'FQbn?7Fl-=}P,78

X6	H'F-78	^	0/x*7F'>M7F	HT×ä

*9:O*g9J	=*'/@A
-
(,78çõ

é Ó á â Ý é 
0?C*78,7F9J7F#

;0*Q"\	P6
O;U*
fB^MU	0/bN
KH
'8	O_	0/16

9J	=*=[7>0'>,-'>M*./@	9ÅR'F	H20#'8	Ob	0/=[VdfK'F
9J	 *=#

-'8-;*=6
fB{0;*E*9:O*<9J	=*0'd/@A
-;,B7>J789M*

Uo'F7860O;H^KM078078	<	0/.Tnjv/@-;,78	

	0/Y7F9JQ q*=A
-;0W/@A
-;,B^	'8-=78	o
oC(U
=/@	H
*

VX7F:$9N-'F7>0'8*J,	H9JO;,Y(09:	H7>{l	'F
1V{fKH
'8,Q

g ̈ ̈© ̈3"± ̈«

3QX{
BH$o7>;0'$nIQ8xQX!"90;*jZQ¶WQ6-O M7>,]b6	? O;
4;*Ë=/@	H9M7F	HÁ¶X,#

78
KM0' "!$#&%('*)+%(,b(3⁄4Ür&Ht=OOQ(¡¡HM#L¡HÂHQ

=QX{_Q (Q"0(*ÅZ$Q$	H n+fKH
'8, q;'FB=78

	0/[.-q#35 q	 '8He78W;* q	
KH	 
'>7>"x'87F2HH

\N!"0/;0123465798;:<5=87 %(>@?AB5=798;:<587 CEDFHGEIBCEJK

)+:(>2?LCEIBMN!OCE5P%(79)+CDQ>SR.TEI*U(%(72%(I:2%
Vc787F9J9J
H4W1

qO;_3H
Ã  qq$q#
Ãf#3f=36Â μqq#XT#~y=ÃMH¡Q

¡QX{0eB0;*z¶WQW7F(*S n+fKH
'8,#YX[	=,6*

x'F782
J!"0T/@	HU¶X	HC-; q	
KH	
'8He78J
0C78'F7FeB

l2H7F;2Z123\[TE879ICED]T^U`_a8)+MbCEI:2%(?LRcTI;57 TED?

CEIMdFHGEIBCJd)+:(>7Ür&ÂHtμ$	MK
#L!":3H5;
O;OQ;5H¡M#5HQ

y;Q3eR;O;B	
OÌUQ;0;*o¶_QQ¶0	( q'F2H	7)9d/@	

!"7F2H7F;2on+fKH
'8,"	llM+o O
7)%;6* 7F2H;0'

 f
f.fhg7 CIi><C/:<5)+TEIi>TEIj6)lk/IBCDcm7 Tn:@%(>@>@)oIpk0R3⁄4|\re3ft

!"_0H;
O;OQ;¡¡HHM#L¡yHÂ;Q

=Q3eR	;
W	qg)oJ]%<K=rs7 %@t<8;%(I:(Gu&ICEDGv>9)>X1

7>,
#

$'F'~;Z[2'8
V{	 	 *weR'F7F·S
;μ&;3
=Q

ÂQX!.fK
7>*	Vc7)xW[Q0;*xXYQ W1QsW	H-2'878  (e0
0#

	-;cO(60'Y9J	9JH ;.[TE879IBCD.T^U5oy;%Hr7 CEIzED)oI

9I;>95=)o585Y%
;¢¢`;0H
OOQ;y
=3
#~y
¡Â;Q

Ã QX!"jeR	=VWM78
c;*i.Q!$pl	
	H  =-C;O;


0;2'8C(
eVR
'87F;0z	=;7>9J	=*='82{ f.f.f

R.TEI*U(%(7 %<IB:@%qTI]F%@:()>9)+TIwCIBMuR.TEI;57 TD =B *
BH q-;e#

0'87>!"_0H;Q

5QX!"		H	;$!UQ W1Q8"Qdb,'87&.¶WQq QX!$b	$;*?Q

!.0-C78 !.M4eR	9JO78	ñ0;*ñ"09:	H7>

q(0'8B 7> ;| f
f.f gi7 CEI;>(Cb:(5)+TEI;>}TI~9I*U(TE79J]CE5)+TEI

gyi%@TE79GM3⁄43⁄4\r&ÂHt(Ì.,W3H5];OOQ(0yH¡HM#0y Ã0ÂQ

QXZ1C;fBH"$H;*(Q W[QX{'8	MVW ¶X
-78K&W

!",	H9JO(	
7F78	;;mc2f~m7 Tn:@%@%@ME)oIpkE>TUL&ME'ECEI:@%2M

6)lk/IBCD&ma7 T*:@%9>@>9)oIkj&DkbT79)o5oyJH>@?&7 :@yp)o5P%2:<587 %9>@?CEIBM

9J3BD%(J]%(I65YC5=)+TIi>Wø3⁄4Ü2ÜBÝ = !$78
2H	;eq 

H-'\0H;
O;OQ36
Ã6#3ÂHÂQ

3Qd	HZ[7>0lQP{
;
6;Q]Xb*-;0	(o0;* q Q

\-K= 78B d7F9J
#L;6AH-;
;
B q(0'8B 7>X/@	.0(e/@

-;;7F	HZ[789J078	z0;* qO;O'F7>
078	+	^P{35M#

=¶qa3 &h[TE879IBCD3T^U_8)+M/CIB:@%(?uR.TEI65=7 TDQ?ZCEIBM

FHGEIBCEJ)+:(>SÜr&Htl#qO;.36H5 OOQ;¡ Ã0M#L¡H5H=Q

33Qd0(,	H q Q;*QXY	H0 q;0'8B=7>";*z B H,#

78x	0/o-'F7>,	9JO	
b 782(0'>-;782&XY	
7F78K{d7F9J,#

A
-;,Bg!"787FC;-=78	;212f.f.fgi7 CIi><C/:<5=)+TIi>OTEI

6)lk/IBCDma72Tn:@%(>2>9)oIpk0;3⁄4S`r&t,C+36H OOQy
¡0#0y;Q

36=QX.78'F'87806{NQQe"Q8{cQnIQ[
2
0;H0[;* q Q (Q.Vc-*=7F'> μ$	'878 q
	 
'>7>g¶XO(	H;?	0/o0 q78/@	H7F'

123&%<7 Tv>;C/:@%s:()+%<IB:@%(>!%@%<5=)oIpk0¶
	(zμ$N


0+3 Ã  qq"q#
Ãf#Ly
0;Q

3
y
3¡;Qd.78'8BH0*S.'8
.Q{0;*(QnIQdZ[*V{*#3%@CEDKP5)oJ]%

r
D855P%(7&ICEDGv>9)>T^UwCEI3:<5)o'v%Zr
D855Y%<79KY68*bB7 %(>@>9)+TEI

BGv>95Y%<JTICO#&%(J]TE5P%<DGOma)oDTE5P%@M#&%9><%@CE72:2y&)o7 :(72C^U@5~

μqq XT#L5yHH3p
0+35H¡Q

3
y(Qd.	-02H!.0'8E;*u!UQ_{
;7F 0-? ,

/@	HUμ$	;078	;B=7F2H;0'>N!"
7FKH*+/@	9 o	9JH

	/P;?=7F2H-'>0+10'8-E!"
	9JO	H7)7F	Hk	0/eR	=#

XY	
Êr+XY	H7F78K,#d789:
#L;6A
-
;
BtÁ!"787FC;-=78	;2 2f.f.f\g7 CIi><C/:<5)+TEIi>TIN6)lk/IBCD"ma7 T*:@%9>@>9)oIkU3⁄4|\r&t,

fB40H OOQ3
y
5M#36¡;Q

36Qd.	-02H!UQ 0;*J!UQ
{
;7F; q μ$
V?l07)wJ!$
#


	9JO	H7)7F	HP{H6*:	P\;e/@	H9J782c;"d78R ,

	/[P 7F;2-'>0c10'8-!",	H9JO(	
7F78	"78
'>*qX178=#


7FO(0'Y0-$/@	.d7F9J
#L;6AH-;
;
B^!"7878C-=78	( ;

imc f}m7 Tn:@%@%@ME)oIpkE>T^U&ME'ECEIB:@%@MjB)lkICED"ma72Tn:@%(>2>9)oIpk

&DkbT79)o5oyJH>@?B&7 :@yp)o5P%@:(587 %(>2?CEIM9J3BD%<J]%(I65YC5=)+TIi>_

3⁄4ÜÜtÝ;=0T!"7F2	;6eq ;H-'\0H;
O;OQ;ÂÂ0#eÃ0Q

3Â;Qd.	-02H!.0'8 q ( q'82	7F9k/@	AeR	9JO-782

l7F789N-;9eR	
#Z1
	O BdXY	
7F78K.d7F9J
#L;6AH-;
;
B

!"7>e78C-=7F	H; ;B2f.f.f4gi7 CIi><C/:<5=)+TIi>dTIOB)lkICEDm7 TEK

:@%(>@>@)oIpk0(3⁄4Àrs5
t q-2P0H OOQ3H0y0#3 ÃMQ

3fÃ=Q{$'8fVdM0 H(:Q;l0 (_Q6Vc78;0-=;*^nIQ

Vc	H 
 d789J,#A
-;,B.	9N-;'8078	f!$6782f;*

9JO'8
9JHM7F	H	/Ud7F9J
#~KM0B 7F;2gÌ"O=7F90'Wx78')


/@	HR 782;'Z[789M78	6b2f.f.fSgi7 CIi><C/:<5=)+TIi>"TIZB)lkK

ICEDBm7 Tn:@%(>@>@)oIpk03⁄4|\r&HtlfB^0H
OOQ3y;3MÃ6#3
yH¡
=Q

35;Q{$-CC;*P{C(0.QFgy;%TE79DM&:@:@TE7 M)oIk5PT

CE'E%<D%(5=> q QVJQiXY

=n'F'8'FB]q 3H5Q

3;QRB
09jNQ+;*(QVc- Vd09N-; qOO'87>
M7F	H 	0/

VdfK'F
$	T0;'FB=78.0(*7F9U-'>M78		0/[60;A
-;

9J	78	;2
fC795oy;t(8;C*z/%fIk/)oIB%@%(79)oIpkCEIM65798;:(587 CED

FHGEIBCJd)+:(>(|r&¡Ht,S3H OOQM#
Ã0Q

0;QaH7>02(4ZQ XYQN;*ÁQ:RB   	H'FK 782i	']'8

A
-;0dO;	HC'F9d7FT78=/@	9M78	^,78
KM0'6c)oIB%@CE7

&Dkb%*(72CCIBMO)o5+>dAbBD)+:@C5=)+TIi>[¢7ÜBÝY;OOQR3¡ Ã6#

3f0Â;Q

=3HQaVc	(3(QF q QaVc-;*=78'>0;*cQX 2H0(0 μ	H'F7860

eR	H
	'dd
	HB+/@	JxeR'>U	0/.
-(-;'{μ$	'87F#

607)7F6o78iX[		eB
O;780'Wn?782 ,78	;;d123

&%<7 Tv>;C/:@%:<)+%(I:2%(>]!O%@%(5)oIkx¶
	μ$NHE36 Ã 

qq$q#L Ã6#H05HQ

QaVc789^ $9:7>*S !NQÄ\-;H
6 0(* QÄl'F'>M6 Ì"?!$	7>782;*gR6eT 7F2H;0'"¶X
O

M78	6

2f.f.fgi7 CEI;><C/:<5=)+TIi>"TI9InU(T79J{C5=)+TIgyi%@TE79GM;3⁄4SÀr~Ã0t,

μ$	MKl3H;
O;OQ(HM#¡¡5;Q

0¡;QaWd!$ - VJQF qOO'878M7F	H<	/W=9JO'F782d	
9

78Dn+fKH
'8,p O;H,6+	Io-'F786	H'F-78	G$7>-;'F78 0#

7F	H:;*:!"0_ 29J

078	;;pmc2fma7 T*:@%@%2M)oIk>3T^U

CE'E%<D%(5¡a/BDl)+:2C5=)+TIi>3)oIu6)lk/IBCD6CEIM&(J{Cnkb%ma72Tn:@%(>2>9K

)oIpkd ,((À2Ý(={
'8'F782(09T nq ;H-'Y3HH
O;OQ;M#

¡¡;Q

My;QWH;!" 
-VJQ8 q QVJQÌ"VR0(*^!UQ W1Q;l0
 l-')#

7>
0'8 q;'FB=78d	/Y
0'8'S;,O=78	T0(*];C78'F7F78

78p0 qw 7F#eR

7)/@-;2H0'R-C	H;M/UZ[278*3 &

[TE)oI65ma7 T@B8DQ>9)+TEIR.TInU(%<7 %(I:@%,qW+R-;
;<$7>e

W1;H-'136HÂ qq"q#ÂM#¡3MÃfy(Q

=QW78;*S"¶X781VJQd  B *
60;*?Qd{   KH#

782H0782g0;78

40(*W789J7)OeRB=,'8+{;fK 7F	H	/

Iμ	H'87F60p
-(-;?C BnzfK'F
p0;/@	9 ;

123$B5=798;:<5=872%9>@?"65798;:(587 CEDcFHGEIBCEJ)+:(>2?{CEIBM!CK

5P%(79)+CDQ>ZR.TEInU(%<7 %<IB:@%
 qO;W3H5 qq"q#50#3655;Q

0ÂQW78-X.Q10;*gQ #L{Q
W7F;2; Ì"< 'F67F	H<	/.=#

/@	9M7FKHn+fKH
'8,1/@	HRlH7F;
B:!"782	
7>2i!O%<K

:@yiCEI6)+:@CEDw6Gv>95P%(Jd>CIBM¢6)lk/IBCDma7 T*:2%(>@>9)oIk Ü=¢r36t

3H;
O;OQ3
y f#3Â
=Q

HÃ QW	H-2;'F78XYQFd{Qae{0 0[0(*jW[QaeR	;
 eR	(*=7)#

78	(0'o	9J

 q(0'8B 7>b	0/\;7FHbVX7F qOO'87)#


078	^	P$
'878
	O=
$(0-'F"!.M/!O%@:@yiCEI6)+:@CED6Gv>9K

5P%(Jd>{CIBMu6)lk/IBCD¡ma7 T*:2%(>@>9)oIkcÜ
3⁄4xr@y tY3H;(OOQS33
#

H=Q

05Qdl'F'>M6\
i£
O;0¤wC'v%<D%<5{g6TE87ZT^UB)lkICED0ma7 TK

:@%9>@>9)oIk q
H*=
9J7>"X[63HQ

0Qdl78	MK 78[μ_QQ8dnIQ q QR 9J7Fd¶WQe"Q1nz02(R;*

VJQ ;QXbH
6 W789:7F.9JO	H*C
Bld7>-:	 .!#

n?7821\78'F
782.	_Ì"C=7FUd
78;7>dA
-;,B

107>M78		0/d$')H	H78Z[	<n+fKH,/@	9 ;1 f.f.f

¥0Dl5=7 CE><TEI;)+:(>6GEJ3iTE>9)o8JUSSS365; OOQ;y
f#HQ

¡QdlHe	=**=7~R{Q1;* q Q1R
	'87& μ	H'87F60 q	 ,#

'>7>l B=e
9he*=

7F%(M78	gK 7>nzfK'F
 q;'FB=78

78kjμ7F2H
C		 	=*I	0/T`W7F9J7FeRB 
'F*R¡f."

9I65Y%<79IBC5=)+TIBCD.r0TE798JTI&%<7 Tn%<DCE>@5)+:<)o5=GCEIM65798;:(K

587 CEDZFHGEIBCEJ)+:(>n?7F'8'8789JC-2;q ]μqq#eaXb#

3H0#36¡Âp-EX[fOOQ;5
HÃ6#5ÂHÂQ

¡3QdlveR'F-xl0l¶WQ;*W1Q0e{78 lM7F;2wX[-#

-7)xVX7)UnzfK
#LdH6*W!$7>7F	H;0B f.f
fg7 CIi>9K

C/:<5)+TEIi>TI6)lk/IBCEDma7 T*:2%(>@>9)oIk_3⁄4Àre3ftc!"g3H
Ã=

OOQ03ff#e0
HÃ Q

¡H=Qdμ'8	;!$	H-2'>(Q;0(*]nIQn?B=	=
7~ eR	Hd O(6#

0'1l,;	 *;WVX7)0 qOO'87>
M7F	H+	l O
X[	#

,6782b;imc f¦m7 Tn:@%@%@ME)oIpkE>ST^U&ME'ECEI:@%2M6)lk/IBCD

ma7 T*:@%9>@>9)oIk&DkbT79)o5oyJH>@?&7 :@yp)o5P%@:(587 %(>2?ZCEIM9J3BD%<K

J]%(I65YC5=)+TIi>NW+¢(|`?!$ K
6 eXÌUH-'j3H;

OOQM#Â¡;Q

¡¡Qdμ'8	0!$	H-2'>(Q8M,Qx0'~QF !$	7>7823"782.d7F9J,#

A
-;,BT0(*o902§X[	=
782o,	=*20mc2f

ma7 T*:@%@%2M)oIk>T^U3M'vCIB:@%@Mj6)lk/IBCD&ma7 T*:@%9>@>9)oIkj&DkbTK

79)o5 ̈ypJd>2?&7 :@yp)o5P%@:(587 %(>@?CIBM9J3BD%(J]%(I65YC5=)+TIi>W

¢|(`S!"
 KH
66eXÌUi-'[3H
OOQ(Â0y#53Q

¡0y;QÌ"'89:	([:QF1{Qb!"	MK
7>XYQY{
		;
e"Qce{'F	
	;b;*

XYQAXbH0	;  ;-9J

#L;*=O(;*=H q;'FB=78	/

o-;7>C B:l0([	/eR	H
78
-;	-;[n+fKH
'8,R\;#

/@	9]imc f¢ma7 T*:2%@%@ME)oIpkE>T^UwC'v%<D%<5"AbBD)+:@CE5)+TEI;>

36
)oI 6)lk/IBCED3CIBM(J{Cnkb%©ma7 T*:@%9>@>9)oIkNaB,[¢(|Ü=¢[!"
#

KH
66eXÌUi-;'13H
OOQÃ 3Â0#eÃ0Â;Q

¡HQaXY;*='8,	_Z$QF_!UQ"{,§XYQ.\78
'>*SU:Q"o7F'8'8
6

;*VJQX.7F}J q7FKH q
	 
'>7>n?782g\'8782


¶0uX[	H209w«\\;780'X[	H209Ë0;*^o	=*='

q;0'8B
7>
'"!"
K'F	HO9J

2;&123¬[T879IBCED"T^Uu&)o79K

:<7 CU@5&(¢`r@y
t,;H-')#q-;2H OOQ(HMy#Â3Q

¡Â;Q{¶- 
 
HQ8 q Q;H;sW[Qc07FC;'8*7&S0(*.QsX17F#

	H9NC	; μ"M-;'(A
-;,78R0;*]!"9:O;7F2
1e*=
7F#

%
M7F	H-;7F2onzfK'F
N0(e/@	H9w« qOO'878M78	z	

¶0'd!.Mba!O%@:2y;CEI;)+:@CDABGv>95Y%<JH>uCIBMO6)lk/IBCDcm7 TEK

:@%(>@>@)oIpk0Ü2Ür&Ht36
Ã=HO;OQ(0 Ã6#e=365Q

¡
Ã=Qd=;0Q Q8 q Q
Z[')#P
0	-;*=7~bXYQ (QbW	H-2;'F78pW1Q RQ;eR;0#

O(0	(   782;'lB 
;78?;*øO	H7F78Ki789Ji/@
#

A
-;,Bo*=7>7FC-78	;2[TE879IBCDTUH5 ̈yi%§r7 CIpzD)oI9I;K

>95)o5=85P%
;¢(¢`S;H OOQ;¡;3fÃf#L¡
05Q

¡5;Qd=
;Hl0q;Q8 !"7>

{
KH
6/@	Hbμ	;		H20#

	H;0'xnzfK
'8,c0(e/@	H92B2f.f.f}gi7 CEI;><C/:<5=)+TIi>{TI

B)lkICEDsma7 T*:2%(>@>9)oIk;3⁄4(3⁄4xr@y t qO_3HÂ;
O;OQÃMH5M#5 Ã Q

¡;Qd=7FVJQ8;QVJQ$9:9J	H;*Sc0;*XYQ¶_Q{n?;7)  L#

078K="! o
	=* /@	Hvμ$	7>¶X*-;7F	Hí	0/

W	MVd#L!"789:;7F	H;0'1eR;0	7>4d789JT=
7F6 ;!%@:@yiCI;K

)+:@CD3BGv>@5P%<JH>OCEIMB)lkICED1ma7 T*:@%9>@>9)oIk1Ü=¢r36tW36H

O;OQ33ff#360y;Q

yH;Qd  
V 7~nIQ (QF  
-;-0'?0;*ho6;07>
'

!.092d!$
,78	{$7F;2.nzfK'F
2y;Tn:@zdCEIBMa¡)oK

<7 C5=)+TI©FH)lkb%(>95&(¢\rsÂHt,;μ	MKo36H5 OOQy HÃf#~y=Ã0=Q

y;3HQd=-o782-;7&XQ W1QR
-X¶WQ (QR=,'>0C(7~ !$
#


	9JO	H7)7F	H	0/SC78	9J*=7>
';7F2H;0'>Y/@	[
;;,9J



	/;
78U7F9J
#&/@A
-;,B*=7>e78C-=7F	H;21[TE879ICEDT^U

5 ̈yi%r7 CEIzED)oIw9I;>@5)o585Y%
¢(¢`S;H OOQy 0¡0#~y
Â
Ã Q

y
Q{xV{
'8'&e{'~ \	O#L!"	MVXI0;*I{	0	H9U#PO\


=0 q'82	7F9c/@	HN 
'8,782ldc78n+fKH
'8,

XbH
X\0;/@	9 ;1wC'v%<D%<5+>{CEIBMB5YC5=)>95)+:9>@?0%@:(K

587 %&­HTE5P%(>)oI65PCE5)>@5)+:(> O7F2H
#~b'>02((36
=Q

yH¡;QRbMM;'89^$7>*=BHc0(*d(Q W[Q qfK; μ	(eM#

7F	H;0B 7F2H;0'eR'8H7F%(
078	$782XR-;*=	OXY	MV{


=7F2H;M-6<«?dM7FwÅ "! qOO	HH;q f
f.f

gi7 CIi><C/:<5=)+TIi>HTEIR)o7 :(8)o5=>HCEIM]BGv>@5P%<JH>K.d3⁄44Ýr36t,

!"J36H OOQ3yH Ã6#360
=Q

yy(QRb

'F7~"l7F0;* H
'8
(Vc	MKM;®

K 7(£0uwC'v%<D%<5+>

CIBM68;*2CIBMR.T*ME)oIkdX[
7>,,#$'F'qXRX¶W3O;O(

**='8_¶X78Kμ&;S36HQ

y
QRn+	;2;W1Qq Q8/(QQe"Q/eR μ$	'878x;*N;	078[C(
#

(fK
78	b	/-;,-0'B=e
9G7F K6e7F2
M*UC
BUV{fKH
'8,

;/@	9Ê;78A
-6 ;w(I;5P%(79ICE5)+TEIBCDu[TE879ICEDwT^U

­dTEI6DK=)oI%2C7!O%2:@yiCI;)+:(>¢Ý;;3 OOQ(H=3
#¡H=Q

3Â
REPORT DOCUMENTATION PAGE Form Approved

OMB No. 0704-0188

Public reporting burden for this collection of information is estimated to average 1 hour per response, including the time for reviewing instructions, searching existing data sources, g

maintaining the data needed, and completing and reviewing the collection of information. Send comments regarding this burden estimate or any other aspect of this collection of 

including suggestions for reducing this burden, to Washington Headquarters Services, Directorate for Information Operations and Reports, 1215 Jefferson Davis Highway, Suite 120

VA 22202-4302, and to the Office of Management and Budget, Paperwork Reduction Project (0704-0188), Washington, DC 20503.

1. AGENCY USE ONLY (Leave blank) 2. REPORT DATE 3. REPORT TYPE AND DATES COVERED

4. TITLE AND SUBTITLE 5. FUNDING NUMBERS

6. AUTHOR(S)

8. PERFORMING ORGANIZATION 

REPORT NUMBER

7. PERFORMING ORGANIZATION NAME(S) AND ADDRESS(ES)

9. SPONSORING/MONITORING AGENCY NAME(S) AND ADDRESS(ES) 10. SPONSORING/MONITORING 

AGENCY REPORT NUMBER

11. SUPPLEMENTARY NOTES

12a. DISTRIBUTION/AVAILABILITY STATEMENT 12b. DISTRIBUTION CODE

13. ABSTRACT (Maximum 200 words)

14. SUBJECT TERMS 15. NUMBER OF PAGES

16. PRICE CODE

17. SECURITY CLASSIFICATION 

OF REPORT

18. SECURITY CLASSIFICATION 

OF THIS PAGE

19. SECURITY CLASSIFICATION 

OF ABSTRACT

20. LIMITATION OF ABST

NSN 7540-01-280-5500 Standard Form 298 (Rev. 2-8

Prescribed by ANSI Std. Z39-18

298-102

Nonstationary Dynamics Data Analysis With Wavelet-SVD Filtering

WU 529-50-04-00-RR-0

Marty Brenner and Dale Groutage

NASA Dryden Flight Research Center

P.O. Box 273

Edwards, California 93523-0273

H-2445

National Aeronautics and Space Administration

Washington, DC 20546-0001 NASA/TM-2001-2103

Nonstationary time-frequency analysis is used for identification and classification of aeroelasti

aeroservoelastic dynamics. Time-frequency multiscale wavelet processing generates discrete energy d

distributions. The distributions are processed using the singular value decomposition (SVD). Discrete d

functions derived from the SVD generate moments that detect the principal features in the data. The 

standard basis vectors are applied and then compared with a transformed-SVD, or TSVD, which reduc

number of features into more compact energy density concentrations. Finally, from the feature extra

wavelet-based modal parameter estimation is applied.

Aeroelasticity, Aeroservoelasticity, Singular value decomposition, System

identification, Time-frequency analysis, Wavelet analysis

22

Unclassified Unclassified Unclassified Unlimited

April 2001 Technical Memorandum

Modified from paper presented at 42nd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics

Materials Conference, Seattle, Washington, April 16–19, 2001. Dale Groutage, Naval Surface Warfare C

(NSWC), Bremerton, Washington.

Unclassified—Unlimited

Subject Category 66

This report is available at http://www.dfrc.nasa.gov/DTRS/