#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <set>
#include <map>
#include <algorithm>	// require sort next_permutation count __gcd reverse etc.
#include <cstdlib>	// require abs exit atof atoi 
#include <cstdio>		// require scanf printf
#include <functional>
#include <numeric>	// require accumulate
#include <cmath>		// require fabs
#include <climits>
#include <limits>
#include <cfloat>
#include <iomanip>	// require setw
#include <sstream>	// require stringstream 
#include <cstring>	// require memset
#include <cctype>		// require tolower, toupper
#include <fstream>	// require freopen
#include <ctime>		// require srand
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define ALL(A) A.begin(), A.end()

using namespace std;

#define EPS (1e-10)
#define PI (3.141592653589793238462643383279)

template<class T>
struct point{
	T x, y;
	point &operator+=(const point &a ){ x += a.x; y += a.y; }
	point &operator-=(const point &a ){ x -= a.x; y -= a.y; }
	point operator+(const point &a )const{ return (point){x+a.x, y+a.y }; }
	point operator-(const point &a )const{ return (point){x-a.x, y-a.y }; }
	operator point<double>()const{ return (point<double>){x, y }; }
};

template<class T>
point<T> operator*(T c, const point<T> &a ){ return (point<T>){c*a.x, c*a.y }; }
point<double> &operator/=(point<double> &a, double c ){ a.x /= c; a.y /= c; return a; }
template<class T>
point<double> operator/(const point<T> &a, double c ){ return (point<double>){ a.x/c, a.y/c }; }

// for integar number
template<class T>
bool operator<(const point<T> &a, const point<T> &b ){
	return (a.x < b.x || ((a.x == b.x ) && (a.y < b.y ) ) );
}

template<class T>
bool operator==(const point<T> &a, const point<T> &b ){
	return a.x == b.x && a.y == b.y;
} 

template<class T>
bool operator!=(const point<T> &a, const point<T> &b ){
	return a.x != b.x || a.y != b.y;
}

//  for real number
bool operator<(const point<double> &a, const point<double> &b ){
	return (a.x + EPS < b.x || (abs (a.x - b.x ) < EPS && (a.y + EPS < b.y ) ) );
}

bool operator==(const point<double> &a, const point<double> &b ){
	return abs (a.x - b.x) < EPS && abs (a.y - b.y ) < EPS;
}

bool operator!=(const point<double> &a, const point<double> &b ){
	return abs (a.x - b.x ) > EPS || abs (a.y - b.y ) > EPS;
}

// inner product
template<class T>
T dot(const point<T> &a, const point<T> &b ){ return a.x*b.x + a.y*b.y; }

// outer product
template<class T>
T cross(const point<T> &a, const point<T> &b ){ return a.x*b.y - a.y*b.x; }

// distance between origin(0,0) to point a
template<class T>
double abs(const point<T> &a ){ return sqrt (a.x*a.x + a.y*a.y ); }

template<class T>
T abs2(const point<T> &a ){ return a.x*a.x + a.y*a.y; }

point<double> rot(const point<double> &a, double theta ){
	return (point<double>){a.x*cos(theta) - a.y*sin(theta), a.x*sin(theta) + a.y*cos(theta ) };
}

// x 軸の正方向を基準とした場合のベクトル a の角度を [0, 2*PI) の範囲で求める
template<class T> double arg(const point<T> &a ){
	double t = atan2(a.y, a.x );
	return t<0.? t+2.*PI : t;
}

template<class T>
struct line{
	point<T> a, b;
	operator line<double>()const{ return (line<double>){a, b}; }
};

template<class T>
struct segment{
	point<T> a, b;
	operator line<T>()const { return (line<T>){a,b}; }
};

template<class T>
struct polygon:vector< point<T> >{
	polygon(){}
	polygon(int n ):vector< point<T> >(n){}
};

template<class T>
struct circle{
	point<T> c;
	T r;
};

// 点 p を直線 L 上に射影した点を求める
template<class T>
point<double> proj(const point<T> &p, const line<T> &L ){
	return L.a + dot (p-L.a, L.b-L.a )/abs2 (L.b - L.a )*(L.b - L.a );
}

/*
	回転方向

	説明
		３点の位置関係を求める
		(A) 座標値が整数
		(B) 座標値が実数
	引数
		a : 点
		b : 点
		c : 点
	戻り値
		a-b-c の順に反時計回りに回転しているとき CCW
		a-b-c の順に時計回りに回転しているとき CW
		a-b-c が同一直線上にあるとき ON
	制約
		なし
	計算量
		O(1)
	備考
		2 点以上が同一の点であれば常に ON を返すことに注意

*/
/*
// (A)
enum{CCW = 1, CW = -1, ON = 0 };
template<class T>
int ccw(const point<T> &a, const point<T> &b, const point<T> &c ){
	T rdir = cross (b-a, c-a );
	if (rdir > 0 ) return CCW;
	if (rdir < 0 ) return CW;
	return ON;
}
*/
// (B)
enum{CCW = 1, CW = -1, ON = 0 };
int ccw (const point<double> &a, const point<double> &b, const point<double> &c ){
	double rdir = cross (b-a, c-a );
	if (rdir > 0 ) return CCW;
	if (rdir < 0 ) return CW;
	return ON;
}

/*
	点と点の距離

	説明
		点と点の距離を求める
		dist : 距離そのもの
		dist2 : 距離の二乗
	引数
		a : 点
		b : 点
	戻り値
		点 a と 点 b の距離
	制約
		なし
	計算量
		O(1)
	備考
*/
template<class T>
double dist(const point<T> &a, const point<T> &b ){
	return sqrt ((a.x - b.x )*(a.x - b.x ) + (a.y - b.y )*(a.y - b.y ) );
}

template<class T>
T dist2(const point<T> &a, const point<T> &b ){
	return (a.x - b.x )*(a.x - b.x ) + (a.y - b.y )*(a.y - b.y );
}

/*
	直線と点の距離

	説明
		直線と点の距離を求める
		dist : 距離そのもの
		dist2 : 距離の二乗
	引数
		L : 直線
		p : 点
	戻り値
		直線 L と点 p の距離
	制約
		なし
	計算量
		O(1)
	備考

*/
template<class T>
double dist(const line<T> &L, const point<T> &p ){
	return abs (cross (L.b-L.a, p-L.a))/dist(L.a, L.b );
}

/*
	線分と点の距離

	説明
		線分と点の距離を求める
		dist : 距離そのもの
		dist2 : 距離の２乗
	引数
		S : 線分
		p : 点
	戻り値
		線分 S と点 p の距離
	計算量
		O(1)
	備考
		dist2 は <= 0 で正しい。(ESP を使わなくてよい. )
	
*/
template<class T>
double dist(const segment<T> &S, const point<T> &p ){
	if (dot (S.b-S.a, p-S.a ) <= 0 ) return dist (p, S.a );
	if (dot (S.a-S.b, p-S.b ) <= 0 ) return dist (p, S.b );
	return abs (cross (S.b-S.a, p - S.a ) )/dist (S.a, S.b );
}

template<class T>
double dist2(const segment<T> &S, const point<T> &p ){
	if (dot (S.b-S.a, p-S.a ) <= 0 ) return dist2 (p, S.a );
	if (dot (S.a-S.b, p-S.b ) <= 0 ) return dist2 (p, S.b );
	return (double)cross (S.b-S.a, p - S.a )*cross (S.b-S.a, p - S.a )/dist (S.a, S.b );
}

/*
	円と直線の交差判定

	説明
		円と直線が交わるかどうかを判定する
	引数	
		C: 円
		L: 直線
	戻り値
		交点の個数
	制約
		なし
	計算量
		O(1)
	備考
		
*/
int intersect(const circle<double> &C, const line<double> &L ){
	point<double> m=proj(C.c, L );
	double d = abs (C.c - m );
	if (C.r + EPS < d ) return 0;
	if (C.r - EPS < d ) return 1;
	return 2;
}
/*
	円と線分の交差判定

	説明
		円と線分が交わるかどうかを判定する
		(A) 座標値が整数
		(B) 座標値が実数
	引数
		C : 円
		S : 線分
	戻り値
		交わるなら true 交わらないなら false
	制約
		なし
	計算量
		O(1)
	備考
		線分が円の内部になるときは交わると判定する。
*/
// (A)
template<class T>
bool intersect(const circle<T> &C, const segment<T> &S ){
	return dist2(S, C.c ) <= C.r*C.r;
}

// (B)
bool intersect(const circle<double> &C, const segment<double> &S ){
	return dist(S, C.c ) < C.r + EPS;
}

int main()
{
//	cut here before submit 
//	freopen ("testcase.0153", "r", stdin );
	point<double> p[3];
	circle<double> c;
	while (cin >> p[0].x >> p[0].y >> p[1].x >> p[1].y >> p[2].x >> p[2].y >> c.c.x >> c.c.y >> c.r && p[0].x != 0. && p[0].y != 0. ){
		int cnt = ccw (p[0], p[1], c.c ) + ccw (p[1], p[2], c.c ) + ccw (p[2], p[0], c.c );
		line<double> l1; l1.a = p[0]; l1.b = p[1]; 
		line<double> l2; l2.a = p[1]; l2.b = p[2];
		line<double> l3; l3.a = p[2]; l3.b = p[0];

		// 円の中心から直線へ降ろした垂線との交点
		point<double> h1 = proj (c.c, l1 );		
		point<double> h2 = proj (c.c, l2 );
		point<double> h3 = proj (c.c, l3 );		
		if (cnt == 3*CCW || cnt == 3*CW ){
			if (  c.r*c.r < dist2 (h1, c.c ) + EPS 
				&& c.r*c.r < dist2 (h2, c.c ) + EPS
				&& c.r*c.r < dist2 (h3, c.c ) + EPS ){ 	
					cout << 'a' << endl;		// 円が三角形に含まれる
					continue;
			}// end if
		} // end if
		if (  dist2 (p[0], c.c ) < c.r*c.r + EPS 
			&& dist2 (p[1], c.c ) < c.r*c.r + EPS
			&& dist2 (p[2], c.c ) < c.r*c.r + EPS ){
				cout << 'b' << endl;		// 三角形が円に含まれる
				continue;
		} // end if  
		segment<double> s1; s1.a = p[0]; s1.b = p[1]; 
		segment<double> s2; s2.a = p[1]; s2.b = p[2];
		segment<double> s3; s3.a = p[2]; s3.b = p[0];
		if (!intersect (c, s1 ) && !intersect (c, s2 ) && !intersect (c, s3 ) ){
			cout << 'd' << endl;				// 共通部分がない場合
			continue;
		} // end if
		cout << 'c' << endl;					// 共通部分がある場合
	} // end loop
		
	return 0;
}

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