module WeightedDirectedGraph
: sig
  (* 配列を用いたダイクストラ法の実装
     単純な速さでは一番だが，インターフェースが不便 *)
  module ByArray : sig
    module Make :
      functor
      (* 辺の重さ *)
      (Weight : sig
        type t
        val inf : t
        val zero : t
        val ( + ) : t -> t -> t
        val compare : t -> t -> int
      end)
      (* 道の表現 *)
      (Path : sig
        type t
        (* 辺の名前 *)
        type edge
        (* 長さ0の道 *)
        val nil : t
        (* 道の後ろに辺を付け足した道 *)
        val snoc : t -> edge -> t
      end) ->
        sig
          type 'a church_list = { fold : 'b. ('a -> 'b -> 'b) -> 'b -> 'b }

          (* 頂点を[0, n)の自然数に限定したグラフに対してのダイクストラ法
             時間計算量O(E log E)なので，疎なグラフなら速い *)
          val dijkstra :
          (* 頂点数n *)
          int ->
          (* 隣接リスト *)
          (int -> (int * Weight.t * Path.edge) church_list) ->
          (* 始点 *)
          int ->
          (* 始点からの最短距離と，その経路を返す関数
             始点から辿り着けなければ(inf, Path.nil)を返す
             この関数を覚えておけば，呼び出しごとの途中までの計算結果がシェアされる *)
          (int -> Weight.t * Path.t)

          (* 頂点を[0, n)の自然数に限定したグラフに対してのダイクストラ法
             時間計算量O(V^2)なので，密なグラフなら速い *)
          val dijkstra_dense :
          (* 頂点数n *)
          int ->
          (* 隣接リスト *)
          (int -> (int * Weight.t * Path.edge) church_list) ->
          (* 始点 *)
          int ->
          (* 始点からの最短距離と，その経路を返す関数
             始点から辿り着けなければ(inf, Path.nil)を返す
             この関数を覚えておけば，呼び出しごとの途中までの計算結果がシェアされる *)
          (int -> Weight.t * Path.t)
      end
  end

  (* ハッシュテーブルを用いたダイクストラ法の実装
     配列を用いた実装よりは扱いやすいインターフェースを持つ
     ハッシュ関数を上手く選べば配列を用いた実装より1.5倍遅い程度ですむ *)
  module ByHashtbl : sig
    module Make :
      functor
      (* 頂点 *)
      (Vertex : Hashtbl.HashedType)
      (* 辺の重さ *)
      (Weight : sig
        type t
        val inf : t
        val zero : t
        val ( + ) : t -> t -> t
        val compare : t -> t -> int
      end)
      (* 道の表現 *)
      (Path : sig
        type t
        (* 辺の名前 *)
        type edge
        (* 長さ0の道 *)
        val nil : t
        (* 道の後ろに辺を付け足した道 *)
        val snoc : t -> edge -> t
      end) ->
      sig
        type 'a church_list = { fold : 'b. ('a -> 'b -> 'b) -> 'b -> 'b }

        val dijkstra :
        (* 頂点数（Hashtbl.tを用いるので目安程度） *)
        int ->
        (* 隣接リスト *)
        (Vertex.t -> (Vertex.t * Weight.t * Path.edge) church_list) ->
        (* 始点 *)
        Vertex.t ->
        (* 始点からの最短距離と，その経路を返す関数
           始点から辿り着けなければNot_foundを投げる
           この関数を覚えておけば，呼び出しごとの途中までの計算結果がシェアされる *)
        (Vertex.t -> Weight.t * Path.t)
      end
  end

  (* Mapを用いたダイクストラ法の実装
     配列を用いた実装より4倍ぐらい遅いが，
     一番扱いやすいインターフェースを持ち，無限グラフにも対応可能 *)
  module ByMap : sig
    module Make :
      functor
      (* 頂点 *)
      (Vertex : Map.OrderedType)
      (* 辺の重み *)
      (Weight : sig
        type t
        val zero : t
        val ( + ) : t -> t -> t
        val compare : t -> t -> int
      end)
      (* 道の表現 *)
      (Path : sig
        type t
        (* 辺の名前 *)
        type edge
        (* 長さ0の道 *)
        val nil : t
        (* 道の後ろに辺を付け足した道 *)
        val snoc : t -> edge -> t
      end) ->
      sig
        type 'a church_list = { fold : 'b. ('a -> 'b -> 'b) -> 'b -> 'b }

        val dijkstra :
        (* 隣接リスト *)
        (Vertex.t -> (Vertex.t * Weight.t * Path.edge) church_list) ->
        (* 始点 *)
        Vertex.t ->
        (* 始点からの最短距離と，その経路を返す関数
           始点から辿り着けなければNot_foundを投げる
           この関数を覚えておけば，呼び出しごとの途中までの計算結果がシェアされる *)
        (Vertex.t -> Weight.t * Path.t)
      end
  end
end
= struct
  module type Weight = sig
    type t
    val zero : t
    val ( + ) : t -> t -> t
    val compare : t -> t -> int
  end

  module type Path = sig
    type t
    type edge
    val nil : t
    val snoc : t -> edge -> t
  end

  (* 最短距離を格納するデータ構造を抽象化したダイクストラ法の実装 *)
  module Core
    (W : Weight)
    (P : Path)
    (* グラフの頂点を添字とした配列 *)
    (VArray : sig
      type t
      type vertex (* グラフの頂点 *)
      val find : t -> vertex -> W.t * P.t (* 最短距離が格納されていなければNot_foundを投げる *)
      val update : t -> vertex -> W.t * P.t -> unit
    end) =
  struct
    type 'a church_list = { fold : 'b. ('a -> 'b -> 'b) -> 'b -> 'b }

    module WMap = Map.Make (W)

    let dijkstra d es s =
      VArray.update d s (W.zero, P.nil);
      let q = ref (WMap.singleton W.zero [s]) in
      (* 既に最短距離が確定した辺へのクエリを高速化するため，
         ヒープの最小要素をメモしておく *)
      let min_binding_opt = ref (Some (W.zero, [s])) in
      let rec dijkstra_aux t =
        match !min_binding_opt with
        (* もう既に全ての頂点までの距離が分かっている *)
        | None -> VArray.find d t
        | Some (w, us) ->
            match VArray.find d t with
            (* 既に終点までの距離が分かっているので返す *)
            | (x, _) as ans when W.compare x w <= 0 -> ans
            (* 終点までの距離が分かっていないので，ダイクストラ法を続行 *)
            | _ | exception Not_found ->
                q := WMap.remove w !q;
                Fun.flip List.iter us (fun u ->
                  match VArray.find d u with
                  | (d, _) when 0 < W.compare w d -> ()
                  | (_, p) ->
                      (* 未だ頂点uを訪れていない *)
                      Fun.flip (es u).fold () @@ fun (v, c, e) () ->
                        let open W in
                        match VArray.find d v with
                        | (d, _) when W.compare d (w + c) <= 0 -> ()
                        | _ | exception Not_found ->
                            VArray.update d v (w + c, P.snoc p e);
                            q := WMap.add (w + c) (v :: try WMap.find (w + c) !q with Not_found -> []) !q);
                min_binding_opt := WMap.min_binding_opt !q;
                dijkstra_aux t in
      dijkstra_aux
  end

  module ByArray = struct
    module Make (W : sig include Weight val inf : t end) (P : Path) = struct
      module C = Core (W) (P) (struct
        type t = (W.t * P.t) array
        type vertex = int
        let find = Array.get
        let update = Array.set
      end)
      include C

      let dijkstra n e s = C.dijkstra (Array.make n (W.inf, P.nil)) e s

      let dijkstra_dense n es s =
        let d = Array.make n W.inf in
        let r = Array.make n P.nil in
        d.(s) <- W.zero;
        let rec dijkstra_dense_aux = function
          | [] -> ()
          | v :: vs ->
              let u, us = List.fold_left (fun (u, us) v ->
                if W.compare d.(u) d.(v) < 0
                then (u, v :: us)
                else (v, u :: us)) (v, []) vs in
              (es u).fold (fun (v, c, e) () ->
                let open W in
                if 0 < W.compare d.(v) (d.(u) + c) then
                  (d.(v) <- d.(u) + c; r.(v) <- P.snoc r.(u) e)) ();
              dijkstra_dense_aux us in
        dijkstra_dense_aux (List.init n Fun.id);
        fun v -> (d.(v), r.(v))
      end
  end

  module ByHashtbl = struct
    module Make (V : Hashtbl.HashedType) (W : Weight) (P : Path) = struct
      module VHash = Hashtbl.Make (V)
      module C = Core (W) (P) (struct
        type t = (W.t * P.t) VHash.t
        type vertex = V.t
        let find = VHash.find
        let update = VHash.replace
      end)
      include C

      let dijkstra n e s = C.dijkstra (VHash.create n) e s
    end
  end

  module ByMap = struct
    module Make (V : Map.OrderedType) (W : Weight) (P : Path) = struct
      module VMap = Map.Make (V)
      module C = Core (W) (P) (struct
        type t = (W.t * P.t) VMap.t ref
        type vertex = V.t
        let find d v = VMap.find v !d
        let update d v w = d := VMap.add v w !d
      end)
      include C

      let dijkstra e s = C.dijkstra (ref VMap.empty) e s
    end
  end
end

module IntWeightedDirectedGraphByArray = struct
  module Make 
    (Path : sig
      type t
      (* 辺の名前 *)
      type edge
      (* 長さ0の道 *)
      val nil : t
      (* 道の後ろに辺を付け足した道 *)
      val snoc : t -> edge -> t
    end)
  = struct
    include (WeightedDirectedGraph.ByArray.Make (struct
      type t = int
      let zero = 0
      let inf = max_int
      let ( + ) = ( + )
      let compare = compare
    end) (Path))

    (* 辺の重さがごく小さい整数の場合は，Mapをキュー代わりに使うより配列を使った方が効率的
       時間計算量はO(E+VW)，空間計算量はO(E+W) *)
    let dijkstra_special :
      (* 頂点数n *)
      int ->
      (* 辺の重さの上限W *)
      int ->
      (* 頂点uを受け取って，
         uから伸びる辺の終点vと重さwの組みのリストを返す関数
         辺の重さwはW以下でなくてはならない *)
      (int -> (int * int * Path.edge) church_list) ->
      (* 始点 *)
      int ->
      (* 始点からの最短距離と，その経路を返す関数
         始点から辿り着けなければ(inf, Path.nil)を返す
         この関数を覚えておけば，呼び出しごとの途中までの計算結果がシェアされる *)
      (int -> int * Path.t)
    = fun n mw es s ->
      (* 各頂点への最短距離を格納するやつ *)
      let d = Array.make n max_int in
      (* 各頂点への最短経路を格納するやつ *)
      let r = Array.make n Path.nil in
      (* キュー *)
      let q = Array.make (mw + 1) [] in
      (* ヒープの最小要素の重み *)
      let w = ref 0 in
      (* ヒープの最小要素がどのインデックスに対応するか *)
      let i = ref 0 in
      (* ヒープに格納されている要素の数 *)
      let m = ref 1 in
      d.(s) <- 0;
      q.(0) <- [s];
      let rec dijkstra_aux t =
        (* 既に終点までの距離が分かっているので返す *)
        if !m <= 0 || d.(t) <= !w then (d.(t), r.(t)) else
        match q.(!i) with
        (* ヒープには重さがwの要素は無かった *)
        | [] ->
            incr w;
            incr i;
            if mw < !i then i := 0;
            dijkstra_aux t
        (* ヒープには重さwの要素uが存在する *)
        | u :: us ->
            (* ヒープから重さwの要素を削除する *)
            decr m;
            q.(!i) <- us;
            if !w <= d.(u) then
              (* 未だ頂点uを訪れていない *)
              (es u).fold (fun (v, c, e) () ->
                if !w + c < d.(v) then begin
                  d.(v) <- !w + c; (* 頂点vの重さを緩和 *)
                  r.(v) <- Path.snoc r.(u) e;
                  (* ヒープにvを追加する *)
                  let j = !i + c - if !i + c <= mw then 0 else mw + 1 in
                  q.(j) <- v :: q.(j);
                  incr m
                end) ();
            dijkstra_aux t in
      dijkstra_aux
  end
end

module G = WeightedDirectedGraph.ByMap.Make
(struct
  type t = int * int
  let compare = compare
end)
(struct
  type t = int
  let zero = 0
  let ( + ) = ( + )
  let compare = compare
end)
(struct
  type t = unit
  type edge = unit
  let nil = ()
  let snoc _ _ = ()
end)
 
let () = Scanf.scanf "%d %d %d\n" @@ fun n m s ->
  let es = Array.make n [] in
  for i = 0 to m - 1 do
    Scanf.scanf "%d %d %d %d\n" @@ fun u v a b ->
      es.(u - 1) <- (v - 1, a, b) :: es.(u - 1);
      es.(v - 1) <- (u - 1, a, b) :: es.(v - 1);
  done;
  let vs = Array.init n @@ fun _ -> Scanf.scanf "%d %d\n" @@ fun c d -> (c, d) in
  let d = Fun.flip G.dijkstra (0, min 2500 s) @@ fun (v, w) ->
    { G.fold = fun g acc ->
      g (let (c, d) = vs.(v) in ((v, min 2500 (w + c)), d, ())) @@
      List.fold_right (fun (u, a, b) acc ->
        if w < a
        then acc
        else g ((u, w - a), b, ()) acc) es.(v) acc } in
  for v = 1 to n - 1 do
    Printf.printf "%d\n" @@
    List.fold_left min max_int @@
    List.init 2501 @@ fun w -> try fst @@ d (v, w) with Not_found -> max_int
  done


Measured memory_bytes: 38260