#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
Coded by 秦惜梦
The most beautiful girl in the world
@@@@@@@@@@##&|;!!!!!!!!!!||||||||%%%%%$$$$$$$$$$$$%%$$$&&&&&&&&&$$&&&&&&&&&@@@&%||||||$&&&&@&%;'```'`':!||%&@@@@#@&&&&&@@@&&$$$&&@@&$$$&@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@#@@@@@#@@@@@@@@@@##$
@@@@@@@@@####$!;!!!!!!!!!||||||||%%%%%%%%%%%%%%%$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@@@@@@&%|||||!:'`'!$&&&&&&%:''!|||$&&&@@@@@@&&&&&@@@&$$$&&@&&$&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@#@@@@@@@@@@#@%
@@@@@@@@@####@|;!!!!!!!!!|||||||%%%%%%%%%%%%%$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&@@@@@@@@&%|;:'''''``````'!$&&&@@&|:;%$$&&&@@@@@&&&&&@@@&$$$&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@#@@@@@#@@@@#@@@@##@%
@@@@@@@@####@@&|;!!!!!!!!|||||||%%%%%%%%%%%%%%$$$$$$$$&&&&&&&&&&&$$$&&@@@@@@@@@@&$|;'''''````````'':!$&&&$%%%%$$&@@@@@&&&&&@@@@&&&@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@#@@@@#@@%
@@@@@@@#####@@@$!;!!!!!!|||||||%%%$$$$$%%%%%%%%%$$$$$$$&&&&&&&&&$$$$&&@@@@@@@@$%$&@@&&&@&$%;:':;:''`````'|%%%%%%$$&@@@@@&&&&@@#@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@#@@@%
@@@@@@#####@$%%%$$$%%%||%%||||%%%%$%%$$$$$%%%%%%%$$$$&&&&&&&&&$$$$$$&&@@@@@@@&$;'''''':!%&&&&&&@@&%;'```:$&&%%%%%$$$&@@@@&&&&@@@@@@@@@#@@@@@##@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@#@@@%
$&@@@@######&&&&&$%%%%|%|||||||%%%%%$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$&&@@@@@@&$!''''''````````:!|$&&&&&&&$&&&$%%%%$$$&&@@@&&&&&@@@@&@@@@@@@@@#@@@@@@@@#@@@@@&&&@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@$
$$$&@######@&&&&&&|!!!!!|||||||%%$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&$$&&&&&&&&&&&&$$&&&@@@@@@&%;::''````````'':'``....`;|%$&&&$%%$$$$$&@@@&&&&&@@@@@@@@#@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@&&@&&&&&&&&&@@@@@@@@@@$
$$$&@#####@&$$&&@#&|!!!!!|||||||%%%$$$$%%%%%$$$$$$$&&&&&&&&&&&&@@@@@&&&&&&@@@@@@@@@@@&&&&&&&&@@@@&&$$%||||%%%$$&&&$$$$$$$&@@@&&&&&@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&@&&&&&&&&@@@@@@@@@#$
$$&@######@&$&@##@&$|!!!!|||||||%%%%%%%%%%%%%$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$&&&&&&@@&|'`````````':::;;;;;;!|%%%%%%%%$&@@&$$$$$$$&@@&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@&&&&&&&&&@@@@@@@#@%
$&@######@&&&@##@$$$$|!!!||||||||%%%%%%%%%%%%$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$&&&&&&&&@@$!:::'':::::::::::::''``.:%%$$$$$$&@@@&$$$$$&@@@&&&&@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@#@@@@#@@@@@@&&&@@@@@@@@@%
$&@######@&&@#@&$$$$&$|!!!||||||||%%%%%%%%%$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$&&&&&&&&&&&%;::::::::::::':''':'':::%&$$$$$$$$&&@@&$$$$$&@@@&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%
&@#######@@@#@&$$$$$&&$|!!|||||||||%%%%%%$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$&&&&&&&&&&&$!''::::'''::;!|%%$&&@@@@&&@@$$%%$$$$&&@&&$$$$&@@@&&&&@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%
############&$$$$$$$&&&$|!!||||||||%%%%%%$$$$$$$$$$$$$$&&&&&$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&@@@&&&&&&&@@@@@@&&&$$%|!;%@@@@&$$$$$$$$&@@&$$$$&@@@&&&@@@@@@@@@#@@@@@@#@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$
########@&$$$$$$$$$&&&&&$|!!||||||%%%%%%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&@@&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$&&&$$%!;:::|$&@@@@&$$$$$$$&@@&$$$&@@@&&&@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$
########@$%%%$$$$$$&&&&&&&%!||||%%%$$$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%$$$$$&&&&&&&&&&@@@&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$&&%!!$$$$&@@@@&$$$$$$&@@@&&&&@@@&&@@@@@@@##@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%
#######@&$$$$$$$$$$$$&$|!||%%%%||%%%%%%%%%%%%%%%%%$$$$$$&$$$$$&&&&&&&&@@@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$&&$$$$$$$$$&&&$&@&$$$&@@@&$$$$$$&@@@@&&@@@@&@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@#@%
#######@$$$$$$%$$$$$$$&&$||||%%%%%%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&@@&&&&&&&&&&&&$$$$$$&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$&@@@@&$$$&@@@&$$$$&&&@@@&@@@@&&@@@@@###@@@@#@@@@@#@@@@@@@@@@@#@@@@#@@$
#######&$$$$$$$$$$&$$$$$&&&&&$%||%%%%%%$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&@&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&@@@&$$$&@@@&$$&&&@@@@@@#@@@@@@@@##@@@@#@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@##@##$
######@$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&$||%%%%%%%$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&@@&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&@@@@@&&$&&@@@&&&&&@@@@@##@@@@@@@##@@@###@@@@@@@@@@@@@@#@@@#@#@@%
######&$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&$%|%%%%%%%$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&@&&@@&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&$$$$$$$$$$$$$$$$&@@@@@@&&&&&@@@&&&&@@@@@#@@@@@###@@@##@@@@@@@@@@@@@@#@@@####@#$
#####@$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&%%%%%%%%%$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&@@@@@&&&&@@@@@@@@@@@@#@@@@###@@@$%%%%%%%%%%%%%$&@@#######$
#####@&$%$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&$%%%%%%%%%%$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%$$$$$$$$$%%$$$$$$$$%%$$$$$%&@&&&&@@@@@&&@@@@@&&@@@@#@@@@###@&%%%%%%%%%%%%%%%%%&@##@##@%
####@@@@&$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%$$&@&&&&$&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$||$$$$$$$$%%$$$$$|%$$$$$$$%%$&@@@&&&@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@##@&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%$@@@@@%
####@@@@@@&$%$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&$%%%%%%%$&&&&&$$$$$$&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%%$$$%%%%|!|||$$$$%!|%%%$$&$$$$$$$$$$%%%$&@#@@@@&&@@@@@@@@@@@@@@##@@@@#@@@&$$%%%%%%%%|%%%%%|$@@@@$
###@@@@@@@@$$$%$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&%%%%%&&&&&$%%%$$&&&$$$$$$$$$%%%$$|%$$$%%%$%%|%%!;!||!!||%$$$$$$$%%$&$$&&$$$$$$$$$$%%$@@#@@@@@@&&@@@@@@@@#@@###@@@########@@$%%%%%%%|%%$&@##$
##@@@@@@@@@&$$$&$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&%%%$&%|%%%%%$%%$$%%%%%%$$$%%%$$||%%%$$$$$%%%%%$$$$$%!!|%&&$$$$%|$$$$$$&$$$$$$$$$$$%$$&@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@##@@####@@#######&%%%%%%%$@###$
#@@@@@@@@@@&&$$&$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&$||%%%$$%!;!;!|%%%%$%!||||%%%$$$||%$%%%%%%$$$$%$$%%%%$%$$$$||$&&$$&%|%$$$$$$$&$%%$%|%$$$$%$%$@@@@@@##@@@@@@@@@@########@##@@@######&$$&@@@@@##$
@$$&@@@@@@@&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&$&&&&$$&$$%!|%%%%%%%%%%||%%%%%%%%$$||%$$$$%%%%$$$%%$$%%%%%%%$$%|%&&$$&$%%$$$$$$$&&$%%&&&&$$$$$$$||$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####@@@@##@@@#@@@@@@@@@@@@@%
&$%%$$&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&|!|%%%%|%%%%%%$%%%%||||%$$%|%$&&$%%%%$$$$%$$%%%%$$$$$%|$&&&$&$$$&$&$$$$&&&$%$&&&$$&&&&&$%!!|$&@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%
$$%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&$&&&&&&$|!|||%%|%%%%%%$$%%%%||||%$$%%%$&&$%%%$$&&&$$$$$$$$$$$$$%%&&&&&$$&&$&$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$|!!!!$&@@@@@@@@@@@#####@######@##@@&@@@@@@@@@@$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&$|!|||%$%%%%%%%$$$$%%%||||%$$%%%$&&$$%%$&&&&&$$$$$$$$$$$$%%&&&&&$$&&$&$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%!!!!|&&&@@@@@@#########@########@@##########$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&$&$%|!||%$$%%$%%%%$$$$$%%|||||$$$&$$&$$$%$&&&&&&$$$$$%$$$$$$%$&&&&&&&&&&&$$&&&&&&&&&&&&&&@@&&&&&@@$|!$@&||||%&@#@@####@########@@@@@@@#@&&@@##$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&$$&$%|!||%$$%%%%%%%$$$%$$%%||||%$&&&&&&$$$$$$&&&&&$%$$$%%$$$$$%$&&&&&&&&$$$$$&&&&&&&&&&&&&&@@@&&@@@@@&@@&|||||||||%&@###############@@@@@@##@@@@%
%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&$&&$$$$%!!|%$$$%%%%%%$$$$%$$$%||||$&&$$&&$$$$$$$&&&$&$%%$%%%%%%$$%$$$&&&&&$$$$$$&&&&&&$&&&&&&&&&&&&&&&@@@@&||||||||||||$@#####@@@########@@@@@###@@$
%%%%%%%%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%%&%!!||%$$%%$$%%$$$$%%$$%%|!|%&&$%%&&$%%%%$$$&$|%$||$%%%%%%$$$$$$&&&&$$$$$$&&&&&&$$$&&&&&&&&&&@@&&&@@@&&%|||||||||%&@@##@$$@@@@########@@@@@@##$
;:''':;!|%%$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&%%&&$!!|%%%%%%%$$$$$$$%%%$%%%|||$$&%!%&$%%%%|%%%&%!|$||%%%%%%%$$$$%%$&&$$$$$$$&&&&&&$$$$&&&&&&&&&&&&&&@@@@&&%|||||||%@@@@#@%|&#$||||%&@@@@@@@@@@@@$
.....  .`;|%%$$$$$$$$$$$&&&&&&$%%$&&$!;|%%|||%%$$&&&&$$%%$$%%%%%%%&%!;|$$%||||%%%$|;!%||$%$$$$$%%%%||$&$%%%$$$$&&&&&&$$$$&&&&&&&&&&&&&@@@@@@&&%|||||$@@@##&%|%@@%||||||||||&@@@@@@@%
........  `;|%$$$&&&&&&&&&&&$%$&&&&$|!|%%|!!|||$&$&&&$$%%%%%||||%$$|;;|%%|||||%$&&$|!|!!%%%%%%|!!|%!%$$%||%$&$&&&&&&&$$$$&&&&&&&&&&&&@@@@@@@@&&%|||$@@@##@$||$#&|||||||||||&#$|||||!
...    ..  `;|%$$$$&&&&&&$%$$&&&&&&||%%$||!!||$&$$$$$$%%%%%%||||%$%!:!!!%%$$$%%%%|!;;;;;!!!!!;;;||!%&%|%%%$&&$&&&&&&&$$$$&&&&&&&&&&&@@@@@@@@@&&$||$@##@@@%||%&@$||||||||||%&@$|||||!
       ..  .'!|%$$&&&&&&&&&&&&&&&&||$$&%||!||%&&$$$$$$%%$%||||||%|!;:;;;|%|!!!!!|!|$$&&&&$$$%!!!!;|&&$%%%$&$$$$%||&@&$$$$&&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@&$|%@@@@#@%|||$@&%||||||||||%@@%|||||!
       ... .';|%$$&&&&&&&&&&&&&&&%%&$&&%|||||%&&$$$$$$%%$%%%||||%!;:::::::'':;!|%%%%$&@&&$%|!|%|;!$&$%|%%$$$$&$|!|$@@&$$$&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&$$@@@#@&%|||%&#$|||||||||||$@&%|||||!
    ....   .:!|%$$&&&&&&&&&&&&&&$$&&&&$|||||%$@&$$&$$&&&$%|%%%%|;::''''''````'!!!;'`'%@&%|!::!;;!$$||%%%$&$$$$|!!|%&@@&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&@@@@#@%||||$@@$|||||||||||$#&||||||!
     ..   .';!|%$$$&&&&&&&&&&&&$$&&&&&$$%||%%&@&$$&$$$$%|!;;;;:::'`````````````````';;:;!;'::::;%$|||!!|$$$%$%||||$@@@&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@&&@&&&&&&@@@$%%||&#&%||||||||||%&#$||||||!
        .`:!!!|$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$%$$$&@&&$&&$$|!|%$$$$%|;''``````````````':;!!!;::''':;!$%|$$%%$$$$$$%!!%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&@&$$&@@@@@@@@@#&%||||||||||%@@$||||||!
;:''`'':;!!!!|%$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$&&&&&$|!%%%%$&$$|;'``````````````''''''''::::;|$&$$$%%$$%%$$$&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&@&$$$&&&@@@@@@@@@@@@@@&$%|||$@@$||||||!
|!;;;!!!!!!|%$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%!:;|!||!!:'''``````````````''''''''':;;|$$$$$%%$%$$$&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&@&$$$&&&&&@@@@@##@@@@@&&@@@@@@#@&%|||||!
%|!!!!!!||%$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@@&&&&&&$$$!';;;:'```''`````````````````'''''';;:|$$$$$$$$%$$$&@&&&&@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&@&$$$$$$$&&&@@@@##@%;''|&@@@@@@@#@@@@@@@%
&$%%%%%%$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@&&&@&&&$$$%;``'''``':'``````````````````'''':::;|$$$$$$$%$$$$&&&&&&@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@&$$$&&&$$$&&&@@@@|:''':%@@@@@@@#@@@@@@@@%
@@&$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@&&@@&&&$$$$%:``````';:'```...`````````````'''':;|$$$$$$%%$$$$&&&&&&&@@##@@#######@@#@@@@@@#@&$$&&&&&$%$$&&@@%:'::'!&@@@@&@@@@@@@@@@@%
##@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@@&&&&&&&$$%:``````':;:```..``````````````''':;|$$$$$$%%$$$&&&&&&&@@@####################@&$$&&$$$$$$$|;|&$!''':;$&&&&&&@@@@@@@@@@@%
##@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$&@&$&&&$&&&&&%'``````.``````....```````````'`'';|$&$$$%$$$$$$&&&&&@@@@@##################@$$$&&$$$$$|:':;%&$;''''|&&&&&&&&@@@@@@@@@@%
##@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$%$&@@$$$$$&&&&&@@!````````.......````````````''`'':!%$&&&$$&&&&&&&&&&@@@#@@##############@@&$$$$&$$$$$$|:''|&&|''''!$&&&&&&@@@@@@@@@@@@%
##@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&|;%&$&@$$$$$$&&&&&@@&;..``..........````````````''``'';%$&&&&&&&&&&&&&&@@@@@##@############@@@$$$$&$!|$$$$!:':%@%:``':%&&@@@@@@@@@@@@@@@@@%
##@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$!!$&&$&&$|!|%$$$&&&@@@@$:.........``'''``':;:'`````````':!%$&&&&&&&@&&&&&@@@@@@@#@@#########@@@&$$$%!!$$$$$%;'';$&!``':%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%
##@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&|;%&&&&$%%$%!|%%$$$$&&@@@@@$;`.....`...````````````````````';|$&&&&&&&&@@@&&&@###@@@@#@&&##@@@@@&$$$$&&$$$$$$|'```!&%;|&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@&&&&%
###&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%:|&&&&&$$||$&$|%%%$$&&&@@@@@@@@$;`........``'::'`...```'``````:|$$$&@@&$&@@@@@@&@#@@####@#&&#@$|%&$$%%&&$$$$%!'`.`:!$@@&&&&@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&%
###@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&|:!&&&&&&$$%||$&&$%%%$$&&&&@@@@@@@@@@&%:`.................`'````:!;;|$$$&&@@&&&&@@@@&&@########@!':|&$$%%$|;:;;!|%%%%||$@@&&&&&&&@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%
###@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$!:|&&&&&&&&$$%|%$&&&$%%%$&&&&&@@@@@@@@@@@@&&$;`..............``'';|!;;;;|%$$$$&@@@&&&@@&&$$&&@@@@##@&%||%%%$!:|%%%%%||%!|$@@@&&&&&&&&$$$$$$&&&&&&&&&&&&&%
###@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&|:!$&&&&&&&&&&$%%%%$$&&&$%%$$$$&&@#@@@@@@@@@@@&&&&&&|'...........``:!!;;;;;!!;|$&$%|&@@@&&&&&$!|$$$&@@#@@&%%%%$|'':!%%%%|!|$&&@@&&&&&&&$%%%%$$$$$&&$$$$$$&&&%
###@&&&&&&&&&&&&&&&|:;%&&&&&&&&&&&&$$%%%%$$&&&&$$$$$$$$&@#@@@@@@@@@&&&&&&&&&&&&|'.....`;%%!!!!;;;!!!!;!%$$&$|%@@@@@&&@$;:::!|%$&$%%%$%:'``';!!|||%$&@@@&&&&&&$%%%%%%%$$$$$%%%%$$$$$|
###@&&&&&&&&&$|:;%&&&&&&&&&&&&&&&$$%%$%%$&&&&&&$$$$%$$$&@@@@@@@@@##@&&&&&&&&&&&&&&%|%&&&&&$|;;;;;;;;;;;;!$&$&$|!%&@@@@@@&%;::!$$$$$$%;:```````;||||%$&&$$$$$$%|%%%%%%%$$$%%%%%%%%$%|
###@&&$%|||$&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$%%$$%$&&&&&&&$$$%%$$&&@@@@@@@@@@@##@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@%;;;;;;;::;;;;!!$&&$$%!;|$$$&&&$&&&$$$$$%!|$&%:...`.`;|!|||!;!|||||||%%%%%%$%%%||||%%%%%|
&&@@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$%%$$%$&&&&&&&&$%%%%$$&&@@@@@@@@@@@@#@&@@&&&&&&&&&&&&&@###&%;;;;;;::::;;;!!!!|$$$&&%!:;!$&&&@&$$$&@&&&$%$&|``..'%#@@&$%%||||!;:'`';|%%$%%|||||||||||
###@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$%%$&&$$&&&&&&&&$%%%%$$&&&@@@@@@@@@@@@@@&&&&@@@@@&&@####$;':!!;;;::::;;;;!;!;::::;%&&&&&$$$&@&$$$@@$$$$$&@@@@$%@#@@##@@&%%||||||||%%%|!'`:!||||||||||
###@&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$%%$$$$&&&&@$%%%%$$&&&&&@@@@@@@@@&&&&@@&&&&&&&@@@@|:':;;!!;;:::::::;;!!;:::::::::':::';$$$$$&&$&&&@@@&&@@@@@#######@@##@&%||||||||%%%%|!''!|||||!
###@&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$&&$$$$$%%$$$$$&&&&&$%%$$$&&&&&$&&&@@@@&&&&&&&&&&&&@@@%:''':;;;;;:::::::::;;;:::::::::::::;;!%$$$$$|:::|$&&$&@@@@@&$&@#####@@@@####@&$%||%%%||||||;:!||!
###@&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$&&&&&$$&&$%%$$$&&&&&&&&$%$$$$$&&&&&&&@@@#@&&&&&&&&@##$;''''':;;;;;:::::::::;!;:::::::::::::::;%&$$$$|''':;%&%!;:'''':|%$&@@@@#@@&&&@##@&&@@$|%%|||||||!:;|
:;$@@&&&&&&&$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&$$&&$$&&&&&&&&&&&$%%$$$&&&&&&&&&&&&@@#######@|:'''''';!!!;::::::;;!!!!;::::::::::::::::|$$$$$!'::;!!%&|;;''''''''''';$&@@#@&&$$&@&&@#@@@#####@$%||;:
''''':|$&$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&$$&$$&&&&&&&&&&&&&$$$$$&&$$&&&&&@@@@@&$%$%|:''''''':;:::::::::::::;;:::::::::::::::::|$$$$$!::;;;;|&%;;:''''''''''''':!$&@@@&$$$$&################$
'''''''''';%$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$&&&&&&&&&&&&&&$$$$$&@@@@@###@&&$%;''''''''':::;;:::::::::::;;:::'':::::::::::':|$$$$$!::;:::|&%;;:''''''''''''''```:%&@@&&&$$$&##############$
'''''''''''':':|&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$%$&&&&&&&&&&&&&&$$$$$&@@&@@@&$$%%!:''''''::::::!;::::::::::;;::::::::::::::''':|$$$$$|;;:::;%&|::'''''''''''''`.....``;$@@&&&&$$$&@###########$
;:'''''''''''''':::!$&&&&&&&&&&&&&&&&&%|$&&&&&&&&&&&&&&$$$$&$$$$$$|:!|;':::::::::::;!;::::::::;;:::::::::::::''''':|$$$$$|;::::|&&|::'''''''''''``........`''!&@@&&&&$$$&@#########$
.';;;;;:'''''''''''':::;%&@&&&&&&&&&&&&%$&&$$$$&&&&&&$&@&&&$$$$%!:::!|;::::::::::::!!;::::::!;::::::::::::::''''':|&$$$$|;::::|&%;;:'``''''''''````......````'!$@@&&&&&$$$&@#######$
;;;:`.`:;;;;::'''''''''''':;%@@@&&&&&&&&$$$&&&&&&&&&&@@&!::':'':::::||;::::::::::::!!;:::;!!;;:::::::::::::::''':%&$$$$|;:::;%&|:::'`````````'''```..`...````''!$@@&&&&&&&$$&@#####$
;;;;;;;;;'..';;;;::''''''''''':|@@@@&&&&&&$%$&&&&&&&@@%:::::::::::::!|;:::::''''''';!;:;!!;:::::::::::::::::''':%&$$$%|;:::|&%;;:'''```````'''''``...      ```''!&@&&&&&&&&&&&&@###$
:::;;;;;;;;!;;;'':;;;;:'''''''''':!&@@@&&&&&$$&&&&@@@$;::::::::::::';|:``````````'';!;;;:'''```````````````''''|$$$$%|;::|&$!;;:'````````''::''``....      .``'':%@&&&&&&&&&&&&&&@#$
::::::::;;;;;;;;;;;;:'':;;:''''''''':;%@@@@&&&&$&@@@$;''''''':''`''`:|;````````````:!!:'''``.........``......`!$%%%%|;;|&$!:;'`````````'''::''.     ..    `''``''!$&&@@&&&&&&&&&&&&%
###@%!:::::::;;;;;;;;;;;;;;;;::'''''::::|&@@@&&&&&&%'```.....````''`'||'``````````';;'''``................. .!$%%%%|!%&$!:;:'``'''````'::::''.       ....``''``'''|@&&&@&&&@&&&&&&$|
####@&&&@&|;::::::;;;;;;;;;;;;;;;:'''''''::!&@@@@@%:````......```'```;%;`````````''''``.................   .!$%%%%%$&%;:::''```'''```'::::'`.         ...``'```''';$@&&&@@&&&&&&&&&%
####@&&&&&&&&&$!:::::::;;;;;;;;;;;;;:''''''':|@@@$;````.......``''```'!%;``````''''``.......      ....    .;%%%%%%$%;::'''`````''''`'::::`.             ...`````'''|@&&&&@@&&&&&&&&%
####@&&&&&&&&&&&&&&|;::::::;;;;;;;;;;;;:::'':;;%&;````.........``'````:||:```':''`......                .`:|%%%%%|;::''''``````'''''::::`.               ....```'''!$@&&&&@@&&&&&&&%
####@&&&&&&&&&&&&&&&&&&|::::::::;;;;;;;;;:::::;;'````..........``'`````:||:':''`......                .`'!$%%%%|;:''```````````'''''::;'.                 ......``':%@@&&&&&@&&&&&&%
####@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$!:::::::;;;;;;;;;;;;'`````..........`''``````:||:''`.  .                .``!$&$%%%%%;'''`````````````'':::;;`                   .....```'!&@&&&&&&@&&&&&%
####@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&|;:::::;;;;;;;;;:``````...........''````':':|%!'.                .``'|$&|;|%|%%%!''````...`````````':::;;`                    .....```'|@&&&&&&&@&&&&%
####@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$!::::::;;;;;:``````....``......''``':'''':!|%;..         ..``:|%$|;::;|%||%%!'`````......```''`'':::;:'   .......           ....````:%@&&&&&&@@&&&%
####@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%;:::::;;:```````....`.   ...`'':''`.  .':!||;````````';|%%|;::::';|%||%%;'```.........```'''''::::;'. ....````........  ......````:%@&&&&&&@@&&%
####@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&|:::::'```````...``.   ..'::'``.   .```':;!||!;;!||!;::::''``';|%||%|;'```..........```'''''::::;:.....``````````...........`````;&&&&&&&@@@&%
*/

long long n,x;
long long init=0;
struct blyat{
	long long b,l,u,c;
	bool operator<(const blyat& cyka)const{
		return c>cyka.c;
	}
	void read(){
		scanf("%lld%lld%lld",&b,&l,&u);
		c=u*x-u*b+l*b;
		init+=l*b;
	}
}b[100005];

long long qzh[100005];

bool check(long long m){
	long long ful=m/x,rem=m%x;
	if(ful>=n){
		return qzh[n]>=init;
	}
	long long ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		long long x;
		if(i<=ful){
			x=qzh[ful+1]-b[i].c;
			x+=(rem>=b[i].b?b[i].u*rem-b[i].u*b[i].b+b[i].l*b[i].b:b[i].l*rem);
		}else{
			x=qzh[ful];
			x+=(rem>=b[i].b?b[i].u*rem-b[i].u*b[i].b+b[i].l*b[i].b:b[i].l*rem);
		}
		ans=max(ans,x);
	}
	//cerr<<ans+mx<<endl;
	return ans>=init;
}

int main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&x);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		b[i].read();
	}
	sort(b+1,b+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		qzh[i]=qzh[i-1]+b[i].c;
	}
	//cerr<<init<<endl;
	//for(int i=1;i<=n;i++)cerr<<b[i].c<<endl;
	long long l=-1,r=1e10+5;
	while(r-l>1){
		long long m=(l+r)>>1;
		if(check(m)){
			r=m;
		}else{
			l=m;
		}
	}
	printf("%lld\n",r);
	return 0;
}


Measured memory_bytes: 4096