Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика Математика

Устойчивость решений линейных импульсных скалярных уравнений Ито с запаздывание. Исследуется вопрос экспоненциальной -устойчивости тривиального решения по начальной функции для линейных импульсных скалярных дифференциальных уравнений Ито с постоянными коэффициентами и запаздываниями.

Применение систем компьютерной математики к исследованию однородных (псевдо)римановых многообразий с тривиальным тензором Схоутена - Вейля. Исследованию (псевдо)римановых многообразий Эйнштейна, локально симметрических, Риччи параллельных и конформно плоских многообразий посвящены работы многих математиков. Все эти многообразия, как частные случаи, содержатся в классе (псевдо)римановых многообразий с тривиальным тензором Схоутена - Вейля. В случае малой размерности для изучения однородных (псевдо)римановых многообразий с тривиальным тензором Схоутена - Вейля возможно применять системы компьютерной математики, т.к. все инвариантные тензорные поля выражаются через структурные константы алгебры Ли группы изометрий и компоненты метрического тензора. Ключевым шагом к решению проблемы классификации однородных (псев-до)римановых многообразий с нулевым тензором Схоутена - Вейля является последовательное рассмотрение всех возможных типов Сегре оператора Риччи. Целью работы является разработка математической модели, а также компьютерной программы для изучения и классификации однородных (псевдо)римановых многообразий с нулевым тензором Схоутена - Вейля конечных размерностей. Приведен пример, показывающий основные шаги разработанного алгоритма.

ПОДХОД К УЛУЧШЕНИЮ АЛГОРИТМОВ РАСЧЕТА РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ ЦЕПОЧКАМИ ДНК (НА ПРИМЕРЕ АЛГОРИТМА НИДЛМАНА - ВУНША). Актуальность и цели. На практике достаточно часто встречается необходимость вычисления расстояния между последовательностями различной природы. Подобные алгоритмы используются в биоинформатике для сравнения секвенированных генетических цепочек. В силу большой размерности таких цепочек приходится использовать эвристические алгоритмы, которые дают приближенные результаты. Поэтому возникает задача оценки качества используемых метрик (расстояний), по результатам которой можно сделать вывод о применимости алгоритма к различным исследованиям. Цель исследования - повышение качества оценки расстояния между длинными строками. Материалы и методы. Для сравнения генетических цепочек, взятых из открытого банка данных NСВI, мы предлагаем эвристический алгоритм, разработанный на основе алгоритма Нидлмана - Вунша. После реализации исходного алгоритма к полученным значениям метрики дополнительно применяется специальная функция с тремя параметрами, определение которых производится методом градиентного спуска. Результаты. Получена качественная оценка работы алгоритмов для расчета расстояния между цепочками ДНК и разработан один из подходов к улучшению таких алгоритмов. Выводы. Было предложено улучшение алгоритма Нидлмана - Вунша сравнения строковых последовательностей, а также сформулирован подход к улучшению других алгоритмов построения метрик на длинных строках.

Расчет неразрезных балок с учетом упругой податливости опор. В статье выполнено исследование многопролетных конструкций (балок, колонн), опертых на промежуточные упруго податливые опоры. Такие конструкции находят широкое применение в высотном строительстве. Исследование проведено точным аналитическим методом сил, на основе уравнения пяти моментов. Приведены основные разрешающие уравнения. Подробно рассмотрена работа двухпролетной конструкции с упруго податливыми опорами. Получены графики прогибов, изгибающих моментов и поперечных сил в зависимости от коэффициента податливости α , который меняется в пределах 0 ... ∞. Проведен анализ полученных результатов с точки зрения рациональной работы эксплуатируемых конструкций.

О симметричных решениях линейных нестационарных матричных дифференциальных уравнений. Линейные матричные дифференциальные уравнения представляют большой интерес для различных областей науки и техники. Так, к исследованию линейных нестационарных матричных дифференциальных уравнений во многих случаях приводит построение решений терминальных задач для нелинейных систем управления. Недавно было показано, что решение задачи Коши для линейного матричного дифференциального уравнения с аналитическими коэффициентами симметрично в односвязной области комплексной плоскости тогда и только тогда, когда все производные решения, вычисленные в силу уравнения, симметричны в начальной точке. В настоящей работе мы решаем проблему симметричности решений линейных нестационарных матричных дифференциальных уравнений с коэффициентами конечной степени гладкости. Прежде всего, мы доказываем достаточное условие симметричности решения на заданном интервале. Чтобы проверить, является ли решение задачи Коши для уравнения симметричным на интервале, требуется построить две специальные матричные последовательности и вычислить в силу уравнения производные высших порядков исследуемого решения. Если все производные до некоторого порядка включительно симметричны в начальной точке и матричные последовательности удовлетворяют заданному набору свойств, то исследуемое решение симметрично на всем интервале. Полагая, что предложенное условие выполнено, мы устанавливаем формулу, описывающую симметричное решение уравнения. Мы показываем, как эта формула позволяет построить симметричное решение в случае, когда непосредственное интегрирование уравнения представляется затруднительным. Мы также демонстрируем, как с помощью полученной формулы можно построить оценки симметричных решений. Это особенно важно в случае, если непосредственное применение полученной формулы не упрощает вычисления, необходимые для нахождения решений исходного уравнения.Дальнейшие исследования в этой области могут быть направлены на построение новых оценок для границ спектра симметричных решений линейных нестационарных матричных дифференциальных уравнений. Результаты настоящей работы будут интересны специалистам в нелинейной теории управления, в особенности тем, кто занимается построением решений терминальных задач.

О рациональной форме записи уравнений состояния для решения задач пластического деформирования. Постоянное повышение требований к точности расчета процессов механической обработки материала ставит на повестку дня повышение точности описания поведения материала при упругопластическом деформировании. Упругое деформирование материала традиционно описывается с помощью закона Гука, а пластическое чаще всего - с помощью билинейных моделей пластического деформирования или нелинейного степенного закона пластического упрочнения. В статье анализируются возможности и отмечаются преимущества применения неравномерных рациональных би-сплайнов (NURBS) для уточненного описания поведения материала при упругопластическом деформировании.

ОПТИМИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ В ГОЛОВОЛОМКЕ HUMAN RESOURCE MACHINE ПО ЧИСЛУ КОМАНД И ОПЕРАЦИЙ. Видеоигры являются одним из распространенных видов современного досуга, а также относятся к синтетическому искусству коллективного авторства. Достаточно много написано о вреде компьютерных игр, однако есть и исследования, свидетельствующие о пользе некоторых их видов, в том числе различных головоломок. Часть из них являются весьма специфическими продуктами, в частности, различные симуляторы программирования. Цель исследования. Данная работа посвящена оптимизации наиболее сложных алгоритмов в видеоигре Human Resource Machine в соответствии с принятыми в ней критериями оптимальности. Предполагается, что решение каждой задачи должно содержать не более заданного числа команд и выполняться не более чем за определенное количество шагов. Для большей части задач может быть найдено решение, одновременно удовлетворяющее обоим критериям, однако некоторые головоломки требуют реализации двух отдельных алгоритмов. Всего в игре 36 задач различного типа и уровня сложности, из них выбрано 6 доставивших автору наибольшие трудности при прохождении. Материалы и методы. В работе описываются идеи и алгоритмы решения задач на естественном языке, удовлетворяющие заданным ограничениям, а также приводятся результирующие значения количества команд в коде и операций в процессе его исполнения. Точные решения не приводятся, поскольку в силу громоздкости игрового языка соответствующие алгоритмы с комментариями оказались слишком объемны для статьи. Кроме того, данная статья призвана лишь констатировать возможность нахождения собственных оптимальных решений рассматриваемых головоломок. Результаты. Для двух задач из шести рассмотренных в работе удалось получить алгоритмы, удовлетворяющие ограничениям и по числу команд, и по количеству операций. Для оставшихся четырех задач разработано по паре алгоритмов, каждый из которых удовлетворяет одному из ограничений. Заключение. По результатам проделанной работы можно утверждать, что существуют компьютерные игры, которые являются не просто развлечением, а могут представлять собой весьма непростой интеллектуальный вызов. Нахождение оптимальных решений в головоломках Human Resource Machine оказалось весьма непростым и интересным занятием, позволившим избавиться от шаблонов и иначе взглянуть на некоторые классические задачи программирования.

Об одном новом методе построения составных оптимальных квадратурных формул. В монографиях С.Л. Соболева и Х.М. Шадиметова доказано, что формула прямоугольников является оптимальной квадратурной формулой в пространстве Соболева периодических функций. Кроме того там же показано, что погрешность построенной оптимальной квадратурной формулы оценивается через шаг квадратурной формулы и чисел Бернулли. Предметом настоящей работы является построение оптимальной составной квадратурной формулой, т.е. квадратурной формулой с участием значений производных интегрируемой функции. Здесь мы предлагаем новый метод для построения составных оптимальных квадратурных формул, основанных на периодизации произвольной функции из пространства Соболева непериодических функций и оптимальных квадратурных формул прямоугольников.

Анализ многомерных статистических моделей с неоднородной структурой в случае скрытой марковской зависимости состояний. Для моделей векторной авторегрессии с неоднородной эндогенно-экзогенной структурой и марковскими переключениями состояний предлагается £М-алгоритм расщепления смесей распределений авторегрессионных наблюдений, а также алгоритм дискриминантного анализа вновь поступающих наблюдений. Точность алгоритмов исследуется помощью компьютерного моделирования.

Устойчивость непрерывных волн для модели полупроводникового лазера с большим запаздыванием. В данной работе решается задача существования и устойчивости непрерывных волн для модели полупроводникового лазера. Эта модель была предложена Лэнгом и Кобаяши и имеет вид двух дифференциальных уравнений с запаздыванием. Время запаздывания предполагается достаточно большим. Исследуется вопрос существования непрерывных волн для модели Лэнга-Кобаяши. Построено специальное множество I, зависящее от всех параметров задачи. Условие существования непрерывных волн состоит в том, что „главная часть" решений должна лежать на множестве I. Найдены достаточные условия устойчивости и неустойчивости непрерывных волн при достаточно больших значениях параметра запаздывания. В случае нулевого коэффициента уширения линии найдены необходимые и достаточные условия устойчивости. Изучено расположение областей устойчивости на множестве I. Доказано, что в случае нулевого коэффициента уширения линии на множестве I может быть не более одной области устойчивости, найдены необходимые и достаточные условия ее существования.

Иван Ильин о проблеме различных конфессий и народностей Российской Империи. Иван Александрович Ильин (1883-1954) - выдающийся русский религиозный философ, ученый правовед и государствовед, посвятивший свою жизнь и свое творчество России: ее истории, культуре, своеобразии и назначении в прошлом, настоящем и будущем; при этом, в частности, уделил особое внимание как проблеме многоконфессиональности и многонациональности народов, проживавших и проживающих ныне на территории Императорской России, Советского Союза и Грядущей России, так и проблеме отношения и общения этих многочисленных - больших и малых народов. Эти проблемы рассмотрены им систематически и не изолированы от других правовых, религиозных, философских, культурных и политических проблем

ПРОБЛЕМА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОСТИПРИ УПРАВЛЕНИИ КАЧЕСТВОМ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ. Определяются подходы к разрешению проблемы многокритериальности при оценке качества управляемых сложных технических систем. Эффективность подходов подтвер- ждена при проектировании тренажных и обучающих комплексов по подготовке операторов транспортных систем.

О распределении статистики отношения правдоподобия, применяемой для тестирования нормальной выборки на три выброса. Рассмотрена задача тестирования нормально распределенной выборки на наличие в ней трех верхних (нижних) выбросов с помощью статистики отношения правдоподобия. Найдены рекурсивные соотношения для интегральной функции распределения этой статистики. Эти соотношения были применены для построения таблицы критических значений статистики отношения правдоподобия. Найденные критические значения оказались близки к критическим значениям этой статистики, полученным методом Монте-Карло. Приведен пример совместного использования статистик отношения правдоподобия при тестировании выборки на наличие более одного выброса.

НЕЧЕТКО-МНОЖЕСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ IT-КЛАСТЕРА (НА ПРИМЕРЕ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ) НА ОСНОВЕ МОДИФИЦИРОВАННОЙ МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА И ОТКРЫТЫХ ИСТОЧНИКОВ ДАННЫХ. Рассмотрена структура кластера информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-кластер) Ростовской области, созданного в 2015 году. Отмечается, что к приоритетам развития кластера относяторганизационное развитие кластера и усиление кооперационных связей между участниками (потенциала взаимодействия); развитие инновационного потенциала и сектора исследований и разработок;развитие производственного потенциала и расширение рыночной доли продукции и услуг участников кластера;развитие кадрового потенциала;формирование общего бренда и 41 повышение узнаваемости кластера (маркетинговый потенциал);развитие связей с органами власти (управленческий потенциал).Предложена математическая формализация внутрикластерных взаимодействий структурных единиц кластера, приводящих к изменению потенциалов как его в целом, так и отдельных предприятий, а также его внешних взаимодействий. Для данной цели предполагается использовать модифицированную балансовую модель Леонтьева, входные параметры которой получены на основе открытых источников данных, а также их агрегирования и фаззификации на основе теории нечетких множеств.

Квадратура круга сегодня. Цель работы - обозначить современное отношение к задаче «квадратура круга» - одной из трех знаменитых задач древности. В этой работе будут рассмотрена история задачи, берущая свое начало с древнего Египта, интересные попытки решений задачи учеными античности классическими методами (линейкой и циркулем) и неклассическими методами (в-первую очередь учеными древней Греции) вкупе с доказательством невозможности решения задачи(из-за числа π). Также в статье даны некоторые варианты практического применения задачи квадратуры круга (архитектура, дизайн, физика, химия). Обозначена позиция авторов относительно трех задач древней Греции и их будущего.

Ациклическая 4-раскрашиваемость плоских графов без циклов длины 4 и 6. Известно, что всякий плоский граф ациклически 5-раскрашиваем (О.В.Бородин, 1976), причЁем эта оценка неулучшаема. Получен также ряд достаточных условий ациклической 4-раскрашиваемости. В частности, ациклическая 4-раскрашиваемость доказана для следующих плоских графов: не содержащих 3- и 4-циклов (О.В.Бородин, А.В.Косточка и Вудал, 1999), без циклов длины 4, 5 и 6 (Монтасьер, Распо и Ванг, 2006), без 4-, 6- и 7-циклов, а также без циклов длины 4, 6 и 8 (Чен, Распо и Ванг, 2009). В данной работе доказано, что всякий плоский граф, не содержащий 4- и 6-циклов, ациклически 4-раскрашиваем.

Глобальное алгебраическое кольцо Пуанкаре-Бендиксона для предельного цикла одного класса возмущенной гамильтоновой системы. Во введении указан объект исследования - возмущенная гамильтонова система, правые части которой представляют собой полиномы относительно фазовой переменной y. Коэффициенты этих полиномов гладко зависят от фазовой переменной x и непрерывно зависят от параметра µ. При нулевом значении параметра рассматриваемая система является гамильтоновой системой. Предмет исследования - предельные циклы, рождающиеся при возмущении гамильтоновой системы. Цель работы - выделение класса систем с единственным предельным циклом во всей фазовой плоскости при всех действительных значениях параметра µ≠0 за счет аналитического построения двух замкнутых алгебраических кривых, образующих кольцо Пуанкаре-Бендиксона. В основной части с использованием подхода Л. А. Черкаса к применению признака Дюлака для решения проблемы оценки числа и локализации предельных циклов в фазовой плоскости автономных систем второго порядка предложен способ построения функций Дюлака-Черкаса в виде полинома степени 2n относительно фазовой переменной y, коэффициенты которого гладко зависят от второй фазовой переменной x и непрерывно зависят от параметра µ. Нахождение функции Дюлака-Черкаса сведено к доказательству положительности вспомогательного полинома. Для достижения сформулированной цели построено глобальное кольцо Пуанкаре-Бендиксона, где внутренняя граница представляет собой замкнутую кривую нулевого уровня функции Дюлака-Черкаса, что означает существование не более одного предельного цикла во всей фазовой плоскости. Внешняя граница кольца построена специальным образом. Полученные результаты могут быть применены в качественной теории и теории бифуркаций обыкновенных дифференциальных уравнений, а также в теории нелинейных колебаний.

Жадные циклы в Star графах. В работе исследуется жадный подход для построения циклов в Star графе Sn, n > 3, являющимся графом Кэли на симметрической группе с порождающим множеством транспозиций (1 i), 2 ^ i ^ n. Вводится понятие жадных последовательностей, для которых доказано, что любая такая последовательность длины к, 2 ^ i ^ n - 1, порождает цикл длины 2 • 3fc_1. На основе исследуемого подхода предложена конструкция максимального множества независимых жадных циклов в Star графе Sn, n > 3.

О предельном поведении марковских ветвящихся процессов с иммиграцией непрерывного времени. Мы рассмотрим марковский ветвящийся процесс с иммиграцией. Исследуются предельные свойства переходных вероятностей и их сходимость к инвариантным мерам. Определяется скорость этой сходимости.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КЛАССИФИКАТОРА ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ БАЙЕСОВСКОГО ПОДХОДА. Утверждается, что первостепенное значение в решении задачи классификации занимают: нахождение условий разбиения генеральной совокупности на классы, определение качества такого расслоения и верификация модели классификатора. Рассмотрена математическая модель нерандомизированного классификатора признаков, полученных без учителя, когда априори не задается число классов, а лишь устанавливается его верхняя граница. Математическая модель приведена в виде постановки минимаксной условной экстремальной задачи и представляет собой задачу поиска матрицы принадлежности объектов к какому-либо классу. В основе разработки классификатора признаков находится синтез двумерной плотности вероятностей в пространстве координат: классы - объекты. С помощью обобщенных функций вероятностная задача поиска минимума Байесовского риска сведена к детерминированной задаче на множестве нерандомизированных классификаторов. Вместе с тем использование специально введенных ограничений фиксирует нерандомизированные правила принятия решений и погружает целочисленную задачу нелинейного программирования в общую непрерывную нелинейную задачу. Для корректного синтеза классификатора необходимы дисперсионная кривая изотропной выборки и характеристики качества классификации в зависимости от суммарной внутриклассовой и межклассовой дисперсии. Задача классификации может быть интерпретирована как частная задача теории катастроф. В условиях ограниченных исходных данных найден минимаксный функционал, отражающий качество классификации при квадратичной функции потерь. Математическая модель представлена в виде задачи целочисленного нелинейного программирования и приведена с помощью полиномиальных ограничений к виду общей задачи нелинейного непрерывного программирования. Найдены необходимые условия расслоения на классы. Эти условия могут быть использованы как достаточные при проверке гипотезы о существовании классов.

Инвариантные решения модели Геана - Пу ценообразования опционов и хеджирования. Рассмотрена одна модель Геана - Пу ценообразования опционов и хеджирования с учётом издержек исполнения и влияния рынка, относящаяся к нелинейным уравнениям типа Блэка - Шоулза. Для двумерных подалгебр пятимерной алгебры Ли исследуемого уравнения найдены инвариантные решения.

О примарных смежных классах в группах. Конечная группа $G$ называется обобщённой группой Фробениуса с ядром $F$, если $F$ - это собственная нетривиальная нормальная подгруппа группы $G$ и для любого элемента $Fx$ простого порядка $p$ фактор-группы $G/F$ смежный класс $Fx$ группы $G$ состоит из $p$-элементов. Исследуются $F$ что $F$ имеет единственный неабелев композиционный фактор, и этот фактор изоморфен $L_2(3{2l})$ для некоторого натурального числа $l$. Кроме того, рассматривается группа (не обязательно конечная), порождённая смежным классом по некоторой подгруппе, целиком состоящим из элементов порядка три. Доказывается, что такая группа содержит нильпотентную нормальную подгруппу индекса три.

РАСЧЕТ МАКСИМАЛЬНОГО КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ. В статье решается задача расчета максимального коэффициента корреляции и соответствующих оптимальных преобразований в случае, когда копула распределения двух случайных величин принадлежит обобщённому семейству Фарли-Гумбеля-Моргенштерна определённого вида.

Влияние диссипации на дисперсию поверхностных магнитостатических волн. Путем последовательного решения уравнений движения вектора намагниченности рассмотрено влияние диссипации на поверхностные магнитостатические волны, распространяющиеся в плоскости продольно намагниченной ферритовой пластины. Получены дисперсионные соотношения для действительной и мнимой частей волнового числа. Показано, что дисперсионные кривые ограничены как по волновому числу, так и по частоте, и эти ограничения усиливаются с увеличением параметра затухания. И для прямых, и для обратных волн имеются критические значения параметра затухания и угла распространения, начиная с которых они не существуют.

?-ВЕЕРНЫЕ КЛАССЫ ФИТТИНГА КОНЕЧНЫХ ГРУПП. Данная статья посвящена исследованию ?-веерных классов Фиттинга конечных групп. Основным методом исследования, применяемым в статье, является функциональный метод. В статье получено описание строения функций-спутников некоторых ?-веерных классов Фиттинга конечных групп.

Математическое моделирование как основа создания системы эффективного торможения подвижной поперечины гидравлического пресса в верхнем положении. Рассмотрена одномассовая математическая модель торможения подвижной поперечины гидравлического пресса в верхнем положении. Проанализировано влияние времени закрытия регулирующего клапана, его конструктивной характеристики и коэффициента качества гидросистемы на динамику торможения. Даны практические рекомендации по созданию систем эффективного торможения подвижной поперечины гидравлического пресса в верхнем положении.

Кольца рядов Лорана, лорановские кольца и кольца Мальцева-Неймана. Данная работа является обзором с доказательствами теоретико-кольцевых свойств колец косых рядов Лорана $A((x,\varphi))$ над кольцом $A$, где $A$ - ассоциативное кольцо с ненулевой единицей. Кроме того, рассмотрены лорановские кольца и кольца Мальцева-Неймана, являющиеся строгими расширениями колец косых рядов Лорана.

О МЕРАХ НЕКОМПАКТНОСТИ В НЕРАВЕНСТВАХ. Меры некомпактности - это, по сути, числовые характеристики ограниченных подмножеств метрического пространства, равные нулю на относительно компактных подмножествах. Впервые количественную характеристи- ку степени некомпактности (меру некомпактности) подмножества метрического пространства ввел в рассмотрение К. Куратовский в 1930 г. в связи с задачами общей топологии. Существуют различные меры некомпактности. Ме- ры некомпактности - это простой и удобный инструмент для решения различных задач. Поэтому теория мер не- компактности до сих пор интенсивно развивается, находит все новые и новые приложения в различных областях математики. Так, в предлагаемой работе меры некомпактности используются при исследовании неравенства, точ- нее, обобщения одного неравенства, встречающегося в многочисленных публикациях и имеющего широкое при- ложение. Например, в трудах таких авторов, как Ю.А. Дубинский, Ж.-Л. Лионс и Э. Мадженес, это неравенство доказывается для операторов вложения в банаховых пространствах (частном случае метрических пространств), затем используется для доказательства разрешимости нелинейных эллиптических и параболических уравнений. В отличие от этих авторов здесь при исследовании неравенства не предполагается компактность оператора вложе- ния. Более того, в метрическом пространстве для аналога неравенства, записанного через произвольные числовые характеристики ограниченных подмножеств (не обязательно мер некомпактности), получены необходимые и до- статочные условия справедливости этого аналога. Следствием полученного результата, в случае если числовая характеристика множества, на самом деле, мера некомпактности, является новый критерий компактности одного оператора (не обязательно линейного) при условии компактности другого.

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МУЛЬТИАГЕНТНОЙ СИСТЕМЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ОТЧЕТНОСТИ УДАЛЕННОГО WEB-РЕСУРСА НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИИ OLAP. В статье рассматриваются вопросы поддержки принятия управленческих решений, понятие OLAP-технологии, парсинга, даны общие указания, основные принципы и основные этапы реализации системы, а также общая схема организации работы мультиагентной системы аналитической отчетности web-ресурса на основе технологии OLAP

Аппроксимация решений краевых задач для обобщенного уравнения Буссинеска. Работа посвящена одной из математических моделей соболевского типа фильтрации жидкости в пористом слое. В решении прикладных задач значимыми являются результаты, позволяющие получать их численные решения. Предлагается алгоритм решения начально-краевых задач, описывающих движение свободной поверхности фильтрующейся в слое конечной глубины жидкости: краевые задачи сводятся к задаче Коши для интегро-дифференциальных уравнений, а затем производится их численное интегрирование. Однако, как показывают многочисленные вычислительные эксперименты, указанный алгоритм можно упростить, заменяя интегро-дифференциальные уравнения аппроксимирующими их соответствующими дифференциальными уравнениями Риккати, решения которых может быть найдено также и в явной форме. При этом численные значения решения интегро-дифференциального уравнения заключены между последовательными по времени значениями аппроксимирующими их решениями, что позволяет произвести поточечную оценку погрешностей аппроксимации. Приводятся примеры результатов численного интегрирования и соответствующих аппроксимаций.

СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОСТИ ИЛИ ДИСКРЕТНОСТИ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ. В статье рассмотрена проблема расчёта вероятности дискретности или непрерывности массива данных. Дано определение дискретности, непрерывности, целочисленности. Представлены существующие методы определения непрерывности и дискретности: через целочисленность, путём подсчёта совпадений, путём нахождения стабильного интервала (шага). Выявлены недостатки рассмотренных способов и предложен новый алгоритм расчёта вероятности дискретности, в основе которого лежит как подсчёт совпадений, так и расширение метода определения стабильного шага, проводимого в несколько этапов. Показано, что проблема определения непрерывности или дискретности решается методом ранжирования и последовательного нахождения совпадений. Выведенные эмпирическим путём формулы, приведённые в работе, дают возможность с большой точностью определить непрерывность или дискретность изучаемого массива данных.

О краевой задаче для уравнения смешанного типа: асимптотический анализ и эффективный численный алгоритм. Рассматривается сингулярно возмущенная краевая задача для уравнения смешанного эллиптико-параболического типа. Первая часть работы посвящена асимптотическому исследованию решения задачи. Используется модификация метода пограничных функций для уравнений смешанного типа с малыми параметрами при старших производных. Вторая часть посвящена созданию численного метода, учитывающего структуру решения при малых значениях параметра. Применяется идея приближенного разложения эллиптического оператора на произведение двух параболических. Цель работы - на основе асимптотического представления решения разработать эффективный численный алгоритм.

МОДЕЛЬ СЛУЧАЙНЫХ ГРАФОВ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В СЕТИ. Рассматривается новый класс случайных графов, призванный моделировать функционирование сети во времени. Предполагается, что наблюдения за сетью ведутся с помощью «оконного» метода. С целью выявления аномалий исследуется нормальное поведение степеней, которые можно наблюдать в «окнах» рассматриваемой модели. Исследована асимптотика максимальной степени вершин в графе, который порожден «окном» данного размера.

Применение метода экспертной оценки при изучении особенностей движения автомобиля. Базы знаний интеллектуальных информационных систем, основанных на правилах, во многих реализа-циях используют данные, источниками которых являются специалисты - эксперты. Совокупность приемов сбора и обработки знаний и данных, которые готовы предоставить эксперты, получила название метода экспертных оценок. В данной работе использован один из указанных методов, а именно, рассмотрена и реализована обоб-щенная модель поиска индивидуальных различий Такера для нахождения шкал и представления в координат-ном пространстве как стимулов, так и субъектов, их оценивающих, применительно к движению автомобиля при различных скоростях и условиях движения. Для подтверждения автоматизации теоретических выкладок были использованы исходные матрицы различий размерностью 3 3 и получено графическое представление стимулов в факторном пространстве с возможностью распространения данной модели на матрицы различий произвольной размерности. В соответствии с используемым алгоритмом, если считать критерий качества F удовлетворительным, можно ограничиться только выделением двух факторных направлений, т. е. при различных скоростях на ве-личину увода колес автомобиля влияют два основных латентных фактора (высота борта шины и боковая на-грузка), учитывающих совокупное влияние всех стимулов в определенной степени.

О ФАКТОРИЗАЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ В АЛГЕБРАХ ПИМЕНОВА. Рассмотрена операция деления в алгебре Пименова. Получены необходимые и достаточные условия простоты элементов в алгебрах Пименова с числом образую щ и х меньше, чем 5. Приведены примеры ф акторизации элементов в этих алгебрах.

Восстановление соленоидальной части трехмерного векторного поля по лучевым преобразованиям, вычисленным вдоль прямых, параллельных координатным плоскостям. Предлагается численное решение задачи по восстановлению соленоидальной части векторного поля, заданного в единичном шаре. Именно по известным лучевым преобразованиям, вычисленным вдоль прямых, параллельных одной из координатных плоскостей, строится аппроксимация соленоидальной части искомого поля. Тестовые расчеты показали хорошие результаты реконструкции соленоидальных векторных полей предлагаемым способом.

Методы решения задачи непараметрической проверки гипотез Лемана при испытаниях параллельных систем. Рассмотрена задача проверки степенной гипотезы Лемана для двух цензурированных выборок. Для проверки степенной гипотезы разработан критерий типа Колмогорова - Смирнова, основанный на сравнении оценок типа Каплана - Мейера функций распределения по каждой цензурированной выборке. На основе модели случайного блуждания частицы по целочисленной решетке описан метод вычисления точных распределений статистики. Вычислены значения вероятностей для широкого набора возможных объемов выборок. Доказана сходимость распределения данной статистики к стандартному распределению Колмогорова - Смирнова при условии справедливости проверяемой гипотезы. Методами статистического моделирования исследованы свойства оценки степенного параметра, получаемой минимизацией статистики.

Математическое моделирование нечеткого понятия "рифма". Показано, що основною проблемою автоматизованого підбору віршованої рими є відсутність чіткої відповідності між вимірюваними характеристиками рими та її сприйняттям. Запропоновано концепції комп'ютерної підтримки автоматизованого перекладача віршованого тексту. Формалізовано основні атрибути віршованого тексту - рима та ритм. Розроблено алгоритм автоматизованого підбору слів, що римуються, за показниками довжини, сили, новизни та незручності рими

ВЗАИМОСВЯЗЬ МУЗЫКАЛЬНЫХ НОТ И МАТЕМАТИКИ. Актуальность исследуемой проблемы обусловлена тем, что музыка и математика сильно взаимосвязаны между собой, а способы построения нот в музыкальном произведении напоминают математические алгоритмы дроби. Цель статьи направленна на то, чтобы показать как, зная элементарные законы и понятия математики, можно понять музыку с научной стороны. Ведущим подходом к исследованию данной работы является понимание разложения музыкальных нот на математические составляющие. Статья поможет людям сведущим в математике, не много по-иному понимать музыкальные произведения. Материал работы может быть полезен людям, собравшимся проводить более глубокий анализ взаимосвязей мира искусства и математики.

Модель авторегрессии - спектрально проинтегрированного скользящего среднего. В статье рассматривается развитие метода БоксаДженкинса, основанное на совместном использовании идей методов «Гусеница»SSA и БоксаДженкинса. Предложена модель авторегрессии — спектрально проинтегрированного скользящего среднего, реализующая трендовый подход, который заключается в моделировании процесса как отклонения фактических значений относительно трендовой составляющей, в роли которой выступает линейная рекуррентная формула метода «Гусеница»SSA.

Двойные числа. Предпринята попытка доказать, что между комплексными и двойными (гиперболически комплексными) числами имеется существенно больше общего, чем принято считать. При этом, с одной стороны, раскрываются новые нетривиальные качества аналитических функций двойной переменной, например, их связь с гиперболически потенциальными и соленоидальными векторными полями на псевдоевклидовой плоскости, а с другой, показано каким образом многие структуры на комплексной плоскости могут взаимнооднозначно представляться их гиперболическими аналогами, что существенно дезавуирует "магические" свойства комплексных чисел, в частности, приводит к пониманию, что аналитические функции от них сводятся к двум скалярным функциям не от двух, а от одной вещественной переменной каждая.

Применение вейвлетов для решения сингулярного интегрального уравнениЯ. На сегодняшний день вейвлеты зарекомендовали себя как достаточно эффективный инструмент в задачах приближения функций. В статье рассматривается один из подходов решения сингулярного интегрального уравнения первого рода с ядром Коши, основанный на представлении искомой функции в виде ряда по вейвлетам Хаара. Приближение функций вейвлет-рядом проверено с помощью пакета Wolfram Mathematica. Проведенные в пакете расчеты показали, что с увеличением числа слоев скорость сходимости приближенного решения уравнения к точному увеличивается.

Минимизация монотонной системы булевых функций, представленной интервалами с максимальными характеристиками. Предлагается метод минимизации монотонной системы булевых функций, в которой интервал системы представляется парой: булевым интервалом и максимальной характеристикой. Минимизация выполняется путем совместного расширения интервалов системы на подмножествах интервалов с одинаковыми характеристиками.

Атака методом анализа сбоев на алгоритмы выработки имитовставок HMAC и NMAC. Одной из важных проблем, возникающих при проектировании и практической реализации криптосистем, является противодействие атакам по побочным каналам. Нередко алгоритмы, стойкость которых с чисто математической точки зрения не вызывает больших сомнений, оказываются уязвимыми к таким атакам при их реализации на конкретном физическом устройстве.Атака методом анализа сбоев является одним из вариантов атаки на криптосистему по побочным каналам. Суть ее состоит в активном воздействии атакующим на физическое устройство, осуществляющее процесс вычислений (например, смарт-карту). Получаемые в результате воздействия искажения затем анализируются с целью восстановить секретную информацию, хранимую внутри устройства. Подобные атаки зачастую оказываются значительно эффективнее пассивных атак по побочным каналам.Атаки методом анализа сбоев были предложены в более 20 лет назад. С тех пор были успешно построены атаки на реализации целого ряда симметричных и асимметричных криптоалгоритмов. Также был предложен ряд различных методов осуществления активного воздействия на процесс вычислений, с использованием конкретных физических эффектов и особенностей вычислительной среды. Также активно развиваются и подходы к противодействию такого рода атакам. Для этого используются как физические, так и чисто математические методы. Однако следует отметить, что криптографические хэш-функции, и более сложные криптосхемы, содержащие их в качестве компонент (например, некоторые имитовставки и цифровые подписи), в рамках этих работ представлены незначительно.Важно отметить, что для практического применения конкретной атаки необходимо сочетание следующих факторов: наличия возможности конкретного физического воздействия на вычислительный процесс, адекватной математической модели данного физического воздействия и чисто математического компонента атаки --конкретного алгоритма внесения искажений и последующего анализа результатов. При этом решение каждой из этих задач по отдельности представляет самостоятельную теоретическую ценность.Результаты настоящей работы не затрагивают физическую составляющую атаки, ограничиваясь лишь математикой. Иными словами, предложены конкретные алгоритмы внесения искажений и последующего анализа результатов. При этом конкретная модель сбоев считается известной и заданной. Рассмотрено несколько таких моделей, которые базируются на аналогах, ранее предложенных для других алгоритмов.В качестве объекта исследований выбраны два стандарта формирования имитовставок: HMAC и NMAC. Указанные стандарты могут базироваться на любой криптографической хэш-функции, обеспечивающей нужный уровень стойкости. В данной работе исследованы четыре примера широкораспространенных хэшей: MD5, MD4, SHA-1, SHA-0.Основными результатами данной работы являются следующие:- построены конкретные алгоритмы внесения искажений в вычислительный процесс, и их дальнейшего анализа, позволяющие извлечь секретную информацию (секретные ключи);- найдены и обоснованы оценки сложности таких атак (в терминах числа вносимых сбоев и трудоемкости последуюшего анализа) для различных сочетаний параметров(алгоритмов и моделей сбоев);- показано, что атаки могут быть проведены за разумное время.

Подходы к исследованию мультистабильности пространственно-временной динамики двухвозрастной популяции. Цель работы - исследование пространственно-временной динамики лимитированных популяций с возрастной структурой, заселяющих двумерный ареал и способных на миграцию на большие расстояния. Для этого предложена модель - система нелокально связанных нелинейных двумерных отображений с нелинейной функцией связи. Исследуются условия возникновения разных типов неоднородного пространственного распределения, сочетающие когерентные и некогерентные режимы на разных участках, а также уединенные состояния. Методы. Для диагностики и исследования мультистабильного характера разных режимов пространственно-временной динамики использовался показатель синхронизации и параметр порядка. В дополнение предложен способ оценки числа уединенных состояний. При проведении численных экспериментов генерировалось множество случайных начальных условий и на основе этих показателей оценивалась вероятность формирования того или иного режима. Результаты. Описано три основных режима. Равномерное распределение с полной или частичной синхронизацией, вероятность формирования которого падает по мере снижения силы и (или) радиуса связи. Неоднородное распределение, с узорами в виде пятен, полос или лабиринтов, соответствующее кластерной синхронизации. Распределение с сильно раздробленными пятнами, но в целом с когерентной динамикой. Показано, что при определенных условиях эти режимы синхронизации сосуществуют. Обнаружено, что независимо от наблюдаемого режима в большинстве случаев пространственно-временная динамика содержит случайно расположенные на ареале одиночные элементы с сильными выбросами численностей (уединенные состояния). Заключение. Выявлена парадоксальная ситуация: по мере того как элементы оказываются менее связанными, а их динамика менее согласованной, число уединенных состояний растет. В результате элементы с выбросами все чаще синхронизируются между собой и образуют кластеры, перемешанные с кластерами синхронных популяций с иным типом динамики, либо кластеры на основе уединенных состояний появляются на фоне абсолютно несинхронной динамики.

О совершенных имитостойких шифрах. В работе приводятся конструкции совершенных имитостойких шифров.

Математическая модель управления кредитным портфелем. Статья посвящена анализу управляющих воздействий со стороны менеджмента банка на риск и доходность кредитного портфеля. Прогнозирование риска и доходности портфеля основано на математической модели динамики структуры кредитного портфеля как марковской цепи с дискретным временем. Под структурой кредитного портфеля понимается соотношение групп кредитов различного качества. В статье проведена математическая формализация управляющих воздействий, основными из которых являются: организация процедуры одобрения кредитной заявки, взыскание на ранних и длительных сроках задержки платежей. Исследовано, каким образом управляющие воздействия влияют на миграционные коэффициенты и затем на изменение структуры портфеля и финансовые показатели. Показано, что использование математической модели портфеля в форме марковской цепи позволяет прогнозировать риск и финансовые показатели и быстрее реагировать на изменение внешних условий.

Вариационная формула Голузина для лев- неровских отображений круга. Предлагается вывод основной вариационной формулы Голузина в методе внутренних вариаций однолистных отображений круга, основанный на вариации управляющей функции в уравнении Лёвнера.

О множестве Kp в конечных группах. Рассмотрены свойства множества Kp, состоящего из элементов неабелевой группы, коммутирующих ровно с p элементами группы. В частности, свойства множества Kp в группах подстановок и некоторых разрешимых группах. Приведено ещё одно доказательство, что все инволюции конечной простой неабелевой группы G с непустым множеством К3 образуют один класс сопряжённых элементов.

Метаустойчивые структуры уравнения Кана-Хилларда. На отрезке рассматривается уравнение Кана-Хилларда с краевыми условиями. Для исследования задачи о метаустойчивых структурах рассматриваемого уравнения используется метод Галеркина. Стационарным точкам систем обыкновенных дифференциальных уравнений отвечают приближённые стационарные решения исходной задачи. В этих системах реализуется богатый набор седло-узловых бифуркаций. Непрерывным ветвям неподвижных точек, которые рождаются в результате этих седло-узловых бифуркаций, отвечают непрерывные ветви приближённых стационарных решений исходной задачи. В работе показано, что приближённые стационарные решения, взятые в качестве начальных функций исходной задачи, порождают медленно меняющиеся решения (метаустойчивые структуры).

ЭСТЕТИЧЕСКОЕ ВОСПИТАНИЕ ШКОЛЬНИКОВ СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИКИ. В статье авторы делятся опытом формирования эстетическо- го воспитания в процессе обучения математике. Особое внимание придается проблеме воспитания творческой активности учащихся. Акцент сделан на проектную и исследовательскую деятельность учащихся по теме «Симметрия».

Моделирование эволюции переплетенных вихревых нитей методом вихревых элементов. Статья посвящена описанию новой модификации алгоритма расчета движения вихревых нитей. Представлены результаты методических исследований, показывающие, что данный алгоритм позволяет корректно моделировать растяжение, сжатие, изгиб и перезамыкание вихревых нитей, а также известные качественные явления, возникающие при взаимодействии вихревых колец. Особое внимание уделено повторению в расчете недавно исследованной экспериментально эволюции переплетенных вихрей. Показано, что с помощью разработанного алгоритма могут быть устойчиво смоделированы сложные эволюции вихревых петель. Главное достоинство нового алгоритма - устойчивость и высокая скорость вычислений.

ТРАНСФОРМАЦИЯ ЭСТЕТИЧЕСКИХ ВЗГЛЯДОВ И СОВРЕМЕННЫЙ УЗБЕКСКИЙ РОМАН. В данной статье анализируются преобразования узбекских романах в период независимости Узбекистана

Вывод уравнения векторного оптимального управления в задаче нелинейной оптимизации тепловых процессов. В статье исследованы вопросы однозначной разрешимости краевой задачи теплового процесса, описываемого вольтеррово интегро-дифференциальным уравнением в случае, когда управляющие параметры нелинейно входят как в уравнение, так и в граничное условие. Установлено, что векторное оптимальное управление находится как решение системы нелинейных интегральных уравнений и удовлетворяет дополнительным условиям в виде дифференциальных неравенств.

О сложности поиска вхождений подстроки в множество строк. Рассматривается задача поиска вхождений подстроки в множество строк: пусть дано множество строк, требуется для произвольной подстроки найти все ее вхождения в строки из этого множества. Исследуются алгоритмы осуществления такого поиска, приведены нижняя оценка времени работы этих алгоритмов и оценки объема памяти для самых быстрых (по порядку) алгоритмов.

О решениях некоторых q-дробных дифференциальных уравнений с дробными q-производными Римана-Лиувилля. Статья посвящена явному и численному решению дробно-линейных q -разностных уравнений и задачи типа Коши, связанной с дробной q -производной Римана-Лиувилля в q -исчислении. Представлены подходы, основанные на редукции к q -интегральным уравнениям Вольтерра, композиционным соотношениям и операционному исчислению, для получения явных решений линейных q -разностных уравнений. Для простоты авторами приведены результаты, включающие дробные q -разностные уравнения действительного порядка a> 0 и заданные действительные числа в q -исчислении. Также исследована численная обработка дробных q -разностных уравнений. В итоге, в каждом подразделе представлены некоторые примеры, иллюстрирующие полученные основные результаты.

НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ. Рассматриваются динамические модели с последействием в форме функционально-дифференциальных уравнений с непрерывным и дискретным временем. Приводится постановка общей задачи управления относителвно заданной системы целевых функционалов и дается краткая сводка известных резулвтатов о разрешимости этой задачи при полиэдральных точечных ограничениях на управление. В заключительном разделе представлены результаты об оценке множества достижимости при интегральных ограничениях на управление. Предлагаемый вариант синтеза непрерывных и дискретных систем основан на систематическом использовании теории абстрактного функционально-дифференциального уравнения и обладает определенными преимуществами при исследовании систем и процессов с последействием. Непрерывно-дискретные функционально-дифференциальные модели позволяют учитывать при моделировании эффекты последействия, включая случаи полной памяти, и эффекты, возникающие при учете импульсных возмущений (шоков), приводящих к скачкообразному изменению фазового состояния по компонентам с непрерывным временем.

ТЕОРЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТИПА НЕЙМАНА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТРИКОМИ. В статье рассмотрена краевая задача типа Неймана для уравнения смешанного типа, которая является математической моделью околозвуковых и сверхзвуковых течений. В эллиптической и гиперболической областях решены вспомогательные задачи. В результате «склейки» решений этих задач на линии изменения типа, получено сингулярное интегральное уравнение. Из существования решения этого уравнения следует существование решения для обобщенного уравнения Трикоми.

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ОДНОМЕРНОГО И ДВУМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Рассматривается задача оценки параметров одномерного и двумерного распределения случайных величин средствами программы математического моделирования. Целью работы является нахождение и оценка этих параметров. Сгенерирована 1000 равномерно и нормально распределенных случайных чисел. Произведен расчет среднего значения, дисперсии и стандартного отклонения этих реализаций тремя различными способами. В статье приведена оценка функции плотности вероятности случайной величины из ряда наблюдений. Построены графики функции плотности вероятности равномерно и нормально распределенных величин с учетом 20, 200 и 1000 попыток. Произведена генерация двумерного нормального распределения. Выполнена оценка математического ожидания и дисперсии с использованием выборочной функции кросс- и ковариационной функции. Рассчитана двумерная функция плотности и показано ее графическое отображение в виде 3D графика.

Влияние капиллярного числа и работы адгезии на вытеснение нефти водными растворами поверхностно-активных веществ. В статье рассмотрены физические основы процессов вытеснения и основные параметры, характеризующие физико-химические свойства поверхностей раздела фаз и некоторые закономерности их взаимодействия, такие как работа адгезии, смачивание, межфазное натяжение. Проведен анализ работ по исследованиям вытеснения нефти водными растворами ПАВ. Выполнен цикл экспериментальных исследований вытеснения нефти из составного образца керна (песчаник) минерализованной водой (2% раствор NaCl на дистиллированной воде) и растворами ПАВ на этой воде при термобарических условиях: горном давлении p=25 МПа и температуре t=60°C со скоростью фильтрации 1,7 м/сут. методом стационарной фильтрации. Для анализа полученных результатов по вытеснению нефти проведено исследование межфазного натяжения на границе «нефть - водный раствор ПАВ», а также адгезии нефти к модельной поверхности твердого тела (пластина из кварцевого стекла) в воде и водных растворах ПАВ. Экспериментально установлено, что коэффициент вытеснения нефти Квыт зависит не только от так называемого капиллярного числа Nc, но и от адгезии нефти к поверхности породы W. Предложено оценивать влияние ПАВ на адгезию нефти к породе безразмерным параметром W*=Ww/W, равным отношению удельных работ адгезии нефти при вытеснении водой (Ww) и с применением ПАВ (W). Показано, что массообмен при вытеснении нефти водными растворами ПАВ характеризуется уравнением Квыт=C·(Nc·W*n)m, эмпирические коэффициенты которого находятся по уравнению линейной линии тренда зависимости lg(Квыт) от логарифма модифицированного капиллярного числа N*c=Nc·W*n. Достоверность линейной аппроксимации R2 полученных в данной работе экспериментальных данных составляет 0,9999, т. е. очень близка к 1. Для рассмотренных в работе реагентов и горной породы эмпирические коэффициенты составили: С=268,16; m=0,1080, n=0,25.

Система поддержки принятия решений по налогообложению предприятия, основанная на построении выводов в исчислении предикатов. Рассматривается построение системы поддержки принятия решений по обложению налогом на добавленную стоимость, в основе функционирования которой лежит логический вывод в исчислении предикатов

Разностная схема для сопряженно-операторной модели задачи теплопроводности в полярных координатах. В полярных координатах построен дискретный аналог сопряженно-операторной модели задачи теплопроводности, сохраняющий структуру исходной модели. Разностная схема сходится со вторым порядком точности для случаев разрывных параметров среды в законе Фурье и неравномерных сеток. Предложен экономичный алгоритм решения дискретной сопряженно-операторной модели в случае, когда тензор теплопроводности является единичным оператором.

УТОЧНЕНИЯ НЕРАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКА ДЛЯ НОРМЫ И ИХ ПРИМИНЕНИЯ. На основе результатов работы с неравенствами для нормы американского автора Maligranda Lech предлагается расширение и обобщение его результатов.

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛА НА ПЛОСКОСТИ. Для уравнения теплопроводности на плоскости строится асимптотическое приближение решения задачи Коши на больших временах в случае, когда начальная функция на бесконечности имеет степенную асимптотику. Исследование асимптотического поведения решения рассматриваемой задачи помимо прямого приложения к процессам теплопроводности и диффузии представляет самостоятельный интерес для асимптотического анализа.

Кольцо, определяющее структуру надгрупп нерасщепимого максимального тора. Исследуются сети и сетевые кольца, ассоциированные с надгруппами нерасщепимого максимального тора, связанного с радикальным расширением основного поля.

Краевые задачи в специальной области для уравнения смешанного типа. Сформулированы краевые задачи для уравнения смешанного типа со спектральным параметром в области, состоящей из двух секторов круга и двух характеристических треугольников, доказана однозначная разрешимость поставленных задач. Объектом исследования являются краевые задачи для дифференциальных уравнений смешанного типа со спектральным параметром. Цель работы - постановка и исследование краевых задач для дифференциальных уравнений смешанного типа со спектральным параметром в специальных областях. Использованы методы теории дифференциальных уравнений с частными производными и теории сингулярных интегральных уравнений, методы интегралов энергии и принцип экстремума, а также метод разделения переменных и теория бесселевых функций. Сформулированы краевые задачи для уравнения смешанного типа со спектральным параметром в области, состоящей из двух секторов круга и двух характеристических треугольников, а также доказана однозначная разрешимость поставленных задач.

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН СЕДИМЕНТИРУЮЩЕЙ МОНОДИСПЕРСНОЙ СУСПЕНЗИИ В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ВТОРОГО РОДА. На основе феноменологических представлений взаимопроникающих континуумов для фаз, движущихся без проскальзывания в ламинарном режиме, малоконцентрированной монодисперсной суспензии в плоском горизонтальном канале в условиях седиментации твердых частиц получено решение в квадратурах задачи теплообмена при известном тепловом потоке через смоченные поверхности.

Прямой метод вариационного усвоения данных для моделей конвекции-диффузии на основе схемы расщепления. Рассматривается задача усвоения данных измерений концентраций примесей в модели конвекции-диффузии. Включение в систему моделирования данных осуществляется в рамках вариационного подхода в формулировке со слабыми ограничениями и применением схем расщепления. В модель процессов конвекции-диффузии добавляются специальные функции управления, которые находятся из условий минимума целевого функционала, объединяющего невязки между измеренными и смоделированными значениями, а также норму функций управления. Усвоение данных производится внутри стадий расщепления, что обеспечивает вычислительную эффективность схемы усвоения данных, которая не требует для своей реализации итераций при условии заданного параметра усвоения, регулирующего точность воспроизведения данных измерений.

Повышение точности следования БПЛА по заданной траектории при ветровых нагрузках методом SPSA. Одним из основных направлений применения БПЛА является сбор данных с точной их привязкой к выбранной системе координат (например, при аэрофотосъемке). При этом важно не только записывать точные координаты сбора данных, но и обеспечить минимальное отклонение БПЛА от заданного маршрута в условиях действия на него внешних возмущений (ветровых нагрузок). В статье предлагается процедура оценки скорости и направления ветра с использованием метода SPSA. Представлены результаты имитационного моделирования работы алгоритма, которые подтверждены при натурных испытаниях на сверхлегком БПЛА.

МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ПРОЦЕССЫ НЬЮТОНОВСКОГО ТИПА, ПОРОЖДАЮЩИЕ ФЕЙЕРОВСКИЕ АППРОКСИМАЦИИ РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. Исследуется двухэтапный алгоритм построения регуляризующего алгоритма для приближенного решения нелинейного нерегулярного операторного уравнения. Сначала исходное уравнение регуляризуется сдвигом (схема Лаврентьева). Для аппроксимации решения регуляризованного уравнения привлекаются модифицированные методы типа Ньютона и Гаусса - Ньютона, в которых на всех итерациях производная оператора вычисляется в фиксированной точке. Устанавливаются теоремы сходимости процессов, оценки погрешности и свойство фейеровости итераций.

ДОЛГОСРОЧНАЯ ЭМПИРИЧЕСКАЯ МАКРОМОДЕЛЬ МИРОВОЙ ДИНАМИКИ. В работе обсуждаются методические основы и проблемы моделирования мировой динамики. Излагаются подходы к построению новой имитационной модели глобального развития и первичные результаты моделирования. В основу построения модели положен эмпирический подход, основанный на анализе статистики основных социально-экономических показателей. На основании этого анализа выделены основные переменные. Для этих переменных составлены динамические уравнения (в непрерывно-дифференциальной форме). Связи между переменными подбирались, исходя из динамики соответствующих показателей в прошлом и на основании экспертных оценок, при этом использовались эконометрические методы, основанные на регрессионном анализе. Были проведены расчеты по полученной системе динамических уравнений, результаты представлены в виде пучка траекторий для тех показателей, которые непосредственно наблюдаемы и по которым имеется статистика. Т аким образом, имеется возможность оценить разброс траекторий и понять прогнозные возможности представленной модели.

Подмножества простых чисел, получаемые с помощью обобщенной арифметической прогрессии. Дана краткая историческая справка о формулах и многочленах, порождающих подмножества простых чисел. Рассмотрены примеры подмножеств простых чисел, получаемых использованием обобщенной арифметической прогрессии. Доказано, что простые числа множеств Ml являются первыми (l + 1)/2 членами обобщенной арифметической прогрессии с первым членом (l + 3)/2 и знаменателем d = 2.

Об АССОЦИАТИВНОСТи ПОЛИАДИЧЕСКих группоидов. В статье продолжается изучение полиадической операции [ ] l,s, k . В частности, установлено, что наличие левой единицы в полугруппе, на k-ой декартовой степени которой с помощью подстановки s определяется l-арная операция [ ] l,s, k , гарантирует тождественность для этой операции понятий ассоциативности и полуассоциативности.

Привлечение запасов частного сектора экономики при создании материального и финансового резервов РСЧС. Рассматривается применение вероятностного подхода при планировании размещения резервов материальных ресурсов для ликвидации ЧС. Показана необходимость соотнесения размеров финансовых резервов с ресурсными возможностями организаций частного сектора экономики.

Основы теории дуальных алгебр Ли. В статье вводятся и изучаются дуальные алгебры Ли - алгебры Ли над алгеброй дуальных чисел. Доказаны некоторые фундаментальные свойства таких алгебр Ли и прослежены их параллели со свойствами обычных вещественных и комплексных алгебр Ли. Обсуждаются вопросы классификации дуальных алгебр Ли малой размерности. Указана связь с приближенными алгебрами Ли.

СРЕДСТВА СОЗДАНИЯ КОМИЧЕСКОГО В РАССКАЗЕ ДЖЕЙМСА ТЕРБЕРА "ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ УОЛТЕРА МИТТИ". В данной статье рассматриваются средства создания комического в рассказе американского сатирика Дж.Тэрбера «Тайная жизнь Уолтера Митти». Рассмотрены разнообразные синтаксические и лексические средства, такие как параллелизм, парадокс, ирония, неологизмы, малапропизмы и др. Проанализированы конкретные примеры с оригинального художественного текста, подтверждающие теоретические рассуждения, а также многочисленные символы для изображения характера и внутреннего мира главного героя.

СПОСОБ УЧЕТА ТУРБУЛЕНТНЫХ СВОЙСТВ АТМОСФЕРЫ ПРИ ПЕРЕНОСЕ ТЕПЛА. Предлагается способ учета турбулентных свойств атмосферы при переносе тепла, основанный на решении дифференциального уравнения в частных производных. Определены статистические характеристики случайного процесса. Представлена оценка степени влияния случайных факторов на систему в случае замены случайного коэффициента уравнения его математическим ожиданием.

Использование псевдоневязок при исследовании сходимости неустойчивых разностных краевых задач для линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. При исследовании краевых задач для неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами рассмотрен предложенный ранее метод численного интегрирования, использующий средства матричного исчисления. Согласно указанному методу при составлении системы разностных уравнений можно выбрать произвольную степень многочлена Тейлора в разложении искомого решения задачи в ряд Тейлора, отказавшись при этом от аппроксимации производных конечными разностями.Исследованы некоторые аспекты сходимости неустойчивой разностной краевой задачи второго порядка. Для обыкновенного дифференциального уравнения введено понятие псевдоневязки на некотором векторе. На основе точного решения разностной краевой задачи построено приближенное решение, на котором норма псевдоневязки отлична от тривиального значения.Теоретически установлено, что оценка нормы псевдоневязки уменьшается при увеличении используемой степени многочлена Тейлора и при уменьшении шага дискретизации сетки. Даны определения условной устойчивости и условной сходимости; установлена теоретическая связь между ними. На основе найденного вектора псевдоневязок построено возмущенное решение и вычислена оценка нормы его отклонения от точного решения разностной краевой задачи, позволяющая выявить наличие условной устойчивости. Установлена теоретическая связь между сходимостью и условной сходимостью.Приведены результаты численных экспериментов.

Развитие статистики окружающей природной среды - от XIX к XXI веку (краткий обзор). Данная статья, подготовленная автором в связи со 100-летним юбилеем журнала «Вопросы статистики» (до 1994 г. - «Вестник статистики»), посвящена ретроспективному анализу предпосылок, этапа создания и развития отечественной статистики природных ресурсов и охраны окружающей среды (отдельные темы рассматриваемой статистики преимущественно современного периода освещались в журнале). В первой части статьи отражены вопросы генезиса статистики природных ресурсов на примере статистики земельных ресурсов и землепользования, а также лесных ресурсов и лесопользования. Что касается учетно-статистического отражения земельных ресурсов и землепользования, то указанное ретроспективное исследование охватывает период с XVII века и в более развернутом виде - со второй половины XVIII века. Приводятся оценки результативности учетных работ, начатых по специальному указу Екатерины II от 1765 г. выдающимися отечественными статистиками Д.П. Журавским и Ю.Э. Янсоном. Прокомментированы главные характеристики поземельных переписей 1877-1878, 1887 и 1905 гг., проведенных в Российской империи. Исследованы основные этапы и особенности учетно-отчетной (в том числе переписной) деятельности в рассматриваемой сфере в советский и постсоветский периоды. При изложении проблем учетно-статистического отражения лесных ресурсов и лесопользования обращено внимание на то, что изменения в ведомственной подчиненности объектов статистического наблюдения приводили к реформированию подходов к учетной деятельности. Автором уделено внимание вопросам детального описания первичного учета леса на корню. Раскрыты специфические трудности лесо-учетных работ и соответствующего статистического отражения их в советский и современный периоды. Во второй части статьи анализируются отдельные детали и специфические особенности становления и развития статистики охраны окружающей природной среды в Российской империи, СССР (РСФСР) и современной Российской Федерации. При этом отмечаются как достижения, полученные на том или ином этапе, так и имевшие место недостатки. Подчеркивается преемственность осуществляемых методологических разработок и организационных мероприятий, накопления опыта практического внедрения различных методов статистического наблюдения и форм статистической отчетности. Указывается на зависимость качества и уровня организации учета и статистики в рассматриваемой сфере от эффективности общего государственного управления рационализацией природопользования и охраной окружающей природной среды. Систематизирована информация о формах статистической отчетности в рассматриваемой сфере как в системе общегосударственной статистики, так и по линии министерств и ведомств природно-ресурсного/природоохранного блока. Дается краткий анализ основных статистических данных, отражающих деятельность по охране окружающей среды и характеризующих состояние и динамику отечественных природных ресурсов за период 1976-1990 г. и более детально - за период 1991-2017 гг. Среди главных недостатков последних лет в том числе выделено снижение востребованности со стороны руководящих органов качественной информации, недостаточная квалификация при подготовке общегосударственных документов, включающих те или иные природоохранные показатели, и т. п. В статье сделаны итоговые выводы и сформулированы отдельные предложения по совершенствованию информационно-статистического обеспечения управленческой деятельности по охране окружающей среды, сохранению и восстановлению природных ресурсов.

ЭТИМОЛОГИЯ И МИФОЛОГИЯ КОНЦЕПТА "БОГ". В статье представлены главные направления развития значений слова бог (иранские, санскритские и украинские заимствования): 1) бог как податель благ и богатства; 2) бог как испуг, удивление, страх, связанные с релевантным шумом и звуком; 3) как гроза, гром; 4) как дьявол, демон, привидение. Необходимо заменить данное слово нейтральным, соответствующим словом с положительным значением.

Максимально подвижные финслеровы пространства и их обобщение (p+1)-лакунарности основного случая. Находятся все метрические функции  максимально подвижных финслеровых пространств и их обобщений определенной метрики  -лакунарности основного случая.

КОМПЬЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ПРЯМОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С ПЛОТНО ЗАПОЛНЕННЫМИ МАТРИЦАМИ БОЛЬШОГО ПОРЯДКА В ЗАДАЧАХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ. Рассмотрено программное обеспечение, разработанное автором и предназначенное для решения систем линейных алгебраических уравнений с вещественными несимметричными плотно заполненными матрицами большого порядка на компьютерах с универсальной архитектурой.

Об ограниченности на полуоси решения нелинейного дифференциального уравнения второго порядка с запаздыванием. В данной статье рассматривается проблема ограниченности на полуоси решений функционально-дифференциального уравнения x″(t) + p(t)xh(t) + f (t, (Tx)(t)) = 0, где f – нелинейная функция, h(t) – запаздывание аргумента, T – линейный ограниченный оператор. При определенных условиях на нелинейность и запаздывание аргумента, мы доказываем ограниченность на полуоси решений для такого уравнения.

ТОРГОВЫЕ РОБОТЫ И УПРАВЛЕНИЕ В ХАОТИЧЕСКИХ СРЕДАХ: ОБЗОР И КРИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. Приведен краткий обзор современного состояния управления в хаотических средах и сравнительный анализ основных подходов к построению торговых роботов, ориентированных на функционирование в указанных условиях.

Сравнение решений краевых задач для линейных функционально-дифференциальных уравнений. Рассматриваются вопросы разрешимости краевых задач для линейных функционально-дифференциальных уравнений. Предлагаются утверждения, позволяющие получать условия существования единственного решения, неотрицательности функции Грина и фундаментального решения однородного уравнения. Для применения этих утверждений требуется задать «эталонную» краевую задачу, обладающую соответствующими свойствами, и определить некоторый оператор по приведенному правилу через операторы, порожденные исследуемой и «эталонной» задачами. Если спектральный радиус этого оператора меньше 1, то рассматриваемая краевая задача однозначно разрешима. Аналогично: для получения условий неотрицательности функции Грина и фундаментального решения требуется определить по приведенному в работе правилу специальный оператор и проверить его положительность. Рассмотрен пример применения полученных утверждений к конкретной краевой задаче с интегральным краевым условием для уравнения, содержащего отклонения в аргументе неизвестной функции и ее производной.

О ПОСТРОЕНИИ (n, k)-СХЕМЫ ВИЗУАЛЬНОЙКРИПТОГРАФИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ КЛАССАЛИНЕЙНЫХ ХЭШ-ФУНКЦИЙ НАД БИНАРНЫМПОЛЕМ. В статье исследуется вопрос построения (n, k)-схемы визуальнойкриптографии, в которой черно-белое секретное изображение рас-пределяется среди n участников и только коалиции мощности k и бо-лее участников могут восстановить секретное изображение. Именноисследуется вопрос применения набора F хэш-функций для постро-ения (n, k)-схемы на основе (k, k)-схемы визу альной криптографииМ. Наора и А. Шамира. Получены условия на F, при выполнениикоторых возможно построение (n, k)-схемы. В работе, в частности,исследуется применение класса линейных хэш-функций, который вобщем случае не позволяет построить (n, k)-схему, однако с помо-щью него возможно построен ие (n, K, k)-схемы, для которой любыеk -1 и менее участников восстановить секрет не могут, а любые K иболее могут. Для класса линейных хэш-функций получены достаточ-ные условия на K, при выполнении которых коалиция мощности Kи более может восстановить секрет. В частном случае исследованасхема разделения секрета среди восьми участников, построенная наоснове (4, 4)-схемы Наора - Шамира с применение м класса линейныххэш-функций. Показано, что такая схема является (8, 4)-схемой и ха-рактеризуется меньшей длиной долей секретов и большей контра стно-стью, чем (8, 4)-схема, построенная с помощью класса хэш-функций,предложенного М. Наором и А. Шамиром

Методика и результаты численной проверки гиперболической природы аттракторов для редуцированных моделей распределенных систем. Метод проверки гиперболической природы хаотических аттракторов, основанный на анализе статистики распределения углов между подпространствами устойчивых и неустойчивых направлений, применяется к редуцированным конечномерным моделям нескольких распределенных систем, сконструированных на основе модификации уравнений Свифта-Хохенберга и модели брюсселятора, а также к задаче о параметрическом возбуждении стоячих волн модулированным сигналом накачки.

ОЦЕНКА ВЫЖИВАЕМОСТИ САМЦОВ СЕВЕРНОГО МОРСКОГО КОТИКА С УЧЕТОМ ЕЖЕГОДНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ. Предложен метод оценки выживаемости основных возрастных групп самцов северного морского котика по имеющимся данным наблюдений, учитывающий влияние ежегодных изменений окружающей среды. Результаты расчетов показывают, что изменения окружающей среды в большей степени влияют на выживаемость ювенильной группы.

Перенормированная гауссова аппроксимация в теории спиновых флуктуаций. Влияние спиновых флуктуаций на магнитный фазовый переход исследуется при помощи метода функционального интегрирования. Взаимодействие спиновых моментов при конечных температурах заменяется взаимодействием со случайным (флуктуирующим) полем. Расчет магнитных характеристик сводится к интегрированию по конфигурациям флуктуирующего поля в гауссовом приближении. Характерной особенностью гауссова приближения является скачкообразный фазовый переход первого рода. В настоящей работе предложен метод перенормировки гауссовой аппроксимации за счет членов четвертого порядка в разложении свободной энергии во флуктуирующем поле. На примере модели Изинга показано, что перенормировка приводит к непрерывному фазовому переходу второго рода, который наблюдается на эксперименте.

Синтез расписаний обслуживания потока пакетов идентичных объектов. Рассматривается математическая модель обслуживания стационарным процессором детерминированного потока объектов, поступающих в составе пакетов. Пакет считается обслуженным, если завершены обслуживанием все входящие в него объекты. С каждым пакетом ассоциируется линейная функция штрафа от момента завершения его обслуживания. Все объекты одного пакета являются идентичными. Ставится задача синтеза расписания обслуживания, обеспечивающего минимизацию суммарного по всем пакетам штрафа. Конструируются решающие алгоритмы на основе концепции ветвей и границ и динамического программирования. Приводятся примеры реализации алгоритмов.

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМА ГЛОБАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ, ВДОХНОВЛЕННОГО НЕКОТОРЫМИ АСПЕКТАМИ ПОВЕДЕНИЯ ТАРАКАНОВ. Рассматриваем оптимизационный алгоритм нашествия тараканов (Roach Infestation Optimization, RIO), который относится к классу популяционных алгоритмов, вдохновленных живой природой. Алгоритм RIO предложен в 2008 г. и его можно считать глубокой модификацией широко известного и одного из наиболее эффективных оптимизационных алгоритмов роя частиц (Particle swarm optimization, PSO). Интерес к алгоритму RIO обусловлен тем, что в силу высокой эффективности алгоритма PSO для широкого круга задач глобальной оптимизации, особый интерес представляет исследование модификации этого алгоритма, которую представляет алгоритм RIO. Цель работы состоит в программной реализации и исследовании эффективности алгоритма RIO для известных сложных мультимодальных тестовых функций Ратригина и Экли. Особенностью исследования является поиск глобального экстремума (минимума) указанных функций в широкой области пространства поиска, в которой число локальных минимумов этих функций чрезвычайно велико. Представляем постановку рассматриваемой задачи глобальной оптимизации. Приводим описание алгоритма RIO, отличительным признаком которого является использование не оригинальных обозначений авторов этого алгоритма, но унифицированных обозначений, используемых нами при рассмотрении других популяционных алгоритмов. Описываем программное обеспечение, реализующее алгоритм, и организацию вычислительных экспериментов по исследованию его эффективности. Представляем результаты исследований, показывающие высокую перспективность алгоритма RIO для решения задач глобальной оптимизации.

Исследование интерполяционных алгоритмов компьютерной идентификации динамических моделей по экспериментальным данным. Исследована задача компьютерной идентификации передаточной функции по переходной характеристике, полученной экспериментальным путем. Определены преимущества и недостатки рассмотренных интерполяционных алгоритмов представления оригиналов динамического объекта. Разработан программный комплекс идентификации передаточных функций с возможностью итерационного уточнения по коэффициенту затухания.

О равномерно нормальных пространствах. Топологическое пространство $X$ равномерно нормально, если система $\cal U$ всех симметричных окрестностей диагонали $\Delta \subset X\times X$ образует равномерность на $X$. Окрестностью диагонали называется любое подмножество, внутренность которого содержит диагональ. Доказывается, что $\Sigma$-произведение перистых линделефовых пространств счетной тесноты равномерно нормально.

КРИТЕРИЙ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ НУЛЕВОГО РЕШЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОДУ НА ПЛОСКОСТИ В ТЕРМИНАХ ТОПОЛОГИЧЕСКОГО ИНДЕКСА ОСОБОЙ ТОЧКИ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ. В работе устанавливается критерий асимптотической устойчивости нулевого решения динамической системы ОДУ на плоскости с однородными полиномиальными правыми частями любой нечётной степени из класса динамических систем, для которых задача асимптотической устойчивости алгебраически разрешима. Критерий сводит задачу об асимптотической устойчивости к задаче вычисления топологического индекса особой точки некоторого полиномиального векторного поля, построенного по исходной системе ОДУ, что позволяет использовать для решения задачи об асимптотической устойчивости различную технику вычисления индекса. В частности, полученные условия асимптотической устойчивости доводятся применением эффективных результатов вычисления индекса особой точки до формул, позволяющих выяснить асимптотическую устойчивость в результате конечного числа арифметических операций и функции sign над коэффициентами многочленов из правых частей уравнений системы.

УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ ХОПФИЛДА С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ. Исследована асимптотическая устойчивость по Ляпунову нейронных сетей Хопфилда с запаздыванием, описываемых системами нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрены нейронные сети Хопфилда с запаздыванием и разрывными функциями активации.

Кольца формальных матриц и обобщение алгебры инцидентности. В работе приведена конструкция обобщающая алгебры инцидентности на случай колец формальных матриц. Вводятся аналоги частичного порядкаи предпорядка - частичный γ-порядоки γ-предпорядок. Рассмотрен вопрос обратимости элементов обобщенной алгебры инцидентности. Приведен алгоритм нахождения обратного элемента алгебры и явная формула, верная,в частности,и для алгебр инцидентности. Подробно рассмотрен случай обобщенной алгебры инцидентности над полем.Вэтом случае γ-предпорядок допускает введение отношения эквивалентности на нем,которое индуцирует блочную структуру обобщенной алгебры инцидентности. Как и в случае алгебры инцидентности, существует тесная связь между алгебрами над частичными γ-порядкамиинад γ-предпорядками.Так, если известны размеры классов эквивалентности, то алгебра над γ-предпорядком с точностью до изоморфизма восстанавливается по соответствующей алгебре над частичным γ-порядком. Показано,что обобщенную алгебру инцидентностиможновложитькак подалгебру в соответствующее кольцо формальных матриц над тем же множеством. Изучена проблема изоморфизмаипоказано, что она сводится к проблеме изоморфизма для обобщенных алгебр инцидентности над частичным γ-порядком. Было найдено частичное решение этой проблемы. Введена функция Мебиуса обобщенной алгебры инцидентности. Приведен аналог формулы обращения Мебиусаипоказано, что основные свойства остаются вернымии для обобщенной алгебры инцидентности. Особый интерес представляют обобщенные алгебры инцидентности с {0, 1}-мультипликативной системой. Есть основания полагать, что над полем они исчерпывают все обобщенные алгебры инцидентности.

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ О ПРИНУДИТЕЛЬНОЙ КОНВЕКЦИИ В МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ СРЕДЕ. Рассматривается краевая задача, положенная в основу математической модели конвективного перемешивания многокомпонентной смеси в аппарате закрытого типа. Целью является определение параметров конвективного процесса, при которых обеспечивается равномерное распределение частиц в сечении рабочего пространства аппарата.

Интегрированные нейросимволические системы поддержки принятия решений: проблемы и перспективы. В работе рассматривается актуальный вопрос развития новых видов систем поддержки принятия решений для различных категорий управленческого персонала. Существенной характеристикой таких систем является их распределенная структура, которая позволяет строить информационные системы нового поколения в виде многоагентных систем, систем интернета вещей или туманной вычислительной архитектуры. В таких условиях структурным элементам и алгоритмам коммуникации, используемым в параллельных моделях динамики искусственных нейронных сетей, могут быть поставлены в прямое соответствие определенные элементы вычислительных инфраструктур (например, нейроны - агенты). Модели динамики искусственных нейронных сетей обладают огромным потенциалом при решении самых разных задач. Поэтому в рамках данной работы ставится задача критического анализа проблемы интеграции искусственных нейронных сетей и систем поддержки принятия решений на основе актуальной научной литературы. Для решения этой задачи была выбрана методология исследований Design Science Research Methodology (DSRM), которая определяет основные требования к стратегии систематического сбора и анализа актуальной научной литературы, а также к формам получаемых результатов. В соответствии с этой методологией была определена стратегия поиска литературы, проведен сбор и анализ научных публикаций, выделены критерии сравнения различных решений. По итогам анализа были определены наиболее значимые результаты, открытые проблемы и перспективные направления фундаментальных и прикладных исследований. Была выявлена устойчивая тенденция к построению систем поддержки принятия решений на основе интегрированных нейросетевых подходов, что является практически возможным и экономически целесообразным, поскольку позволяет получать распределенные и обучаемые системы поддержки принятия решений, устойчивые во времени и умеющие адаптироваться к изменчивому корпоративному ИТ-ландшафту.

НЕЧЕТКАЯ ИГРА С "ПРИРОДОЙ" КАК МОДЕЛЬ ПРИНЯТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ. Игры с «природой» являются одним из вариантов математической формализации задачи принятия экономических решений. Классические методы, ориентированные на точечные числовые оценки последствий возможных решений, не позволяют в полной мере отразить неопределенности, имеющие место в реальных ситуация принятия решений. Одним из возможных путей решения данной задачи является применение аппарата теории нечетких множеств. Предлагается метод нахождения наилучшего решения в условиях, когда неопределенности исходных данных представляются нечеткими лингвистическими утверждениями, формализуемыми нечеткими множествами. При этом интегральная оценка последствий возможных получена не путем свертки оценок, соответствующих отдельным состояниям внешней среды, при которой возможна потеря информации, а путем построения эквивалентного нечеткого множества. Предлагаемый метод не требует сложных математических преобразований, легко может быть реализован программно в качестве компоненты системы поддержки принятия решений.

Методы ускорения расчёта надёжности сетей с ограничением на диаметр. Расчёт надёжности сети с ограничением на диаметр является NP-трудной задачей. Предлагается использовать редукцию рёбер и упорядочивать рёбра при расчёте надёжности известным методом ветвления. Данные приёмы существенно сокращают время расчёта надёжности сети с ограничением на диаметр, что подтверждается приведёнными результатами численных экспериментов.

РАБОЧЕЕ МЕСТО РЕДАКТОРА ЧЕБЫШЕВСКОГО СБОРНИКА. Каждый журнал в наше время должен иметь свой web-сайт в сети Internet. Но чтобы без проблем вести его редактору необходимо рабочее место, где он сможет мгновенно управлять контентом, подготавливать новые выпуски, поддерживать связь с читателями. В статье рассмотрены требования к сайту журнала, перечислены компоненты рабочего места и их функции

Обобщенная задача Римана о распаде разрыва с дополнительными условиями на границе и ее применение для построения вычислительных алгоритмов. We construct an approximation of the fundamental solution of a problem for a hyperbolic system of first-order linear differential equations with constant coefficients. We propose an algorithm for an approximate solution of the generalized Riemann problem on the breakup of a discontinuity under additional conditions at the boundaries, which allows one to reduce the problem of finding the values of variables on both sides of the discontinuity surface of the initial data to the solution of a system of algebraic equations. We construct a computational algorithm for an approximate solution of the initial-boundary-value problem for a hyperbolic system of first-order linear differential equations. The algorithm is implemented for a system of equations of elastic dynamics; it is used for solving some applied problems associated with oil production.

Задача граничного управления для уравнения колебания струны. В работе рассматривается задача граничного управления для уравнения колебания струны с граничными условиями Штурма-Лиувилля.

Одномерный дисперсионый анализ повторных наблюдений с использованием пакета статистических программ STATA. В статье рассматриваются основные принципы сравнения количественных данных в трех и более парных группах. Приводится пример однофакторного дисперсионного анализа повторных наблюдений с расчетом при помощи пакета статистических программ STATA. Разбираются условия применения дисперсионного анализа парных наблюдений и основные правила представления результатов в публикациях. Статья дает общие представления о применении дисперсионного анализа парных наблюдений с использованием пакета STATA и не заменяет изучения специализированной литературы.

ТРЕТЬЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА С ДРОБНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ ПО ВРЕМЕНИ В МНОГОМЕРНОЙ ОБЛАСТИ. в данной статье рассматривается третья краевая задача для обобщенного уравнения параболического типа с дробной производной по времени порядка α(0<α<1) в многомерной области. Для уравнения строятся локально-одномерные схемы (ЛОС). Получена априорная оценка для решения ЛОС. Доказаны устойчивость и сходимость ЛОС для рассматриваемого уравнения.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЯХ СТЕРЖНЯ. Решается задача поиска продольных колебаний стержня, находящегося в состоянии покоя, с закрепленным концом. Воздействие прилагается к свободному концу стержня, вдоль его оси. Задача решается операционным методом.

ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К ПРОЕКТИРОВАНИЮ УЧЕБНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ. Статья посвящена поиску новых подходов к структурированию материала каждой темы учебного курса по «Теории функций комплексного переменного» (ТФКП). Ставится акцент на разработку строгой систематизации материалов и рассмотрение каждого раздела курса как модели. Это подразумевает несколько иной подход к разработке учебно-методических материалов с учетом интересов как преподавателей, так и профессионального самоопределения студентов. Описывается принцип создания набора параметризированных задач по темам «Ряд Лорана» и «Вычисление интегралов от функций комплексного переменного с помощью вычетов». Проводится конкретный пример такой параметризации с целью многократного увеличения вариативности заданий.

Исследование стационарных решений и оптимизация параметров математической модели метаногенеза. Найдены стационарные решения системы дифференциальных уравнений, описывающей процесс получения биогаза (метаногенез). Приведены условия асимптотической устойчивости для данных решений. Найдена оптимальная скорость подачи субстрата для непрерывного режима метаногенеза.

О предельной структуре марковского ветвящегося процесса с непрерывным временем. В статье мы исследуем предельные свойства марковского ветвящегося процесса при условии не вырождения в далеком будущем. Предельная вероятностная мера определяет случайный процесс, называемый марковский Q-процесс. Исследуем структурные и асимптотические свойства марковского Q-процесса. Изучаем асимптотические свойства переходных вероятностей и их сходимость к инвариантным мерам.

Алгоритм формирования многокритериальной стратификации. Данная работа развивает подход к проблеме многокритериального ранжирования, называемый нами многокритериальной стратификацией. При таком подходе представляет интерес не столько полное упорядочивание вариантов, сколько разбиение множества вариантов на заданное число классов, упорядоченных по предпочтению. Ранжирование получается путем линейной свертки критериев с весами. При этом веса определяются, исходя из предположения о наличии некоторой структуры в данных, такой что можно выделить «параллельные» слои - страты. В работе [6] авторы сформулировали задачу формирования оптимальной стратификации, как задачу оптимизации некоторой целевой функции относительно весов критериев, однако, предложенный в этой работе алгоритм решения получаемой задачи, использующий случайный поиск, оказался неэффективным по сравнению с другими методами стратификации. В данной работе предлагается новый алгоритм оптимизации целевой функции многокритериальной стратификации на основе квадратичного программирования. Для всестороннего экспериментального исследования качества работы алгоритма предлагается усовершенствованная модель генерации искусственных стратифицированных данных. Новая модель генерации страт имеет больше параметров для настройки и позволяет гибко задавать геометрию страт: ориентацию, толщину, размах и интенсивность, что лучше учитывает структуру реальных данных. Предлагаемый алгоритм экспериментально сравнивается с существующими методами стратификации на искусственных данных, и показывается его преимущество в большинстве рассмотренных случаев. Рассматриваются два примера реальных данных - библиометрические показатели 118 научных журналов и характеристики публикационной активности 102 стран. На этих данных новый алгоритм приводит к хорошо интерпретируемым и адекватным результатам. Также оказалось, что на этих данных построенное алгоритмом многокритериальное разбиение наиболее согласовано с разбиениями, построенными по отдельно взятым критериям.

О робастной устойчивости стационарных дифференциально-алгебраических уравнений со структурированной неопределенностью. Рассматривается линейная стационарная система дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ), которая может быть записана в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений с необратимыми матрицами коэффициентов. Важнейшей характеристикой ДАУ является индекс неразрешенности, отражающий сложность внутренней структуры системы. Исследуется вопрос об асимптотической устойчивости ДАУ, содержащих неопределенность, задаваемую посредством матричной нормы. Рассматривается возмущение в случае структурированной неопределенности. Предполагается, что исходная номинальная система является асимптотически устойчивой. Для проведения анализа исходное уравнение преобразуется к структурной форме, в которой разделены дифференциальная и алгебраическая подсистемы. Эта форма эквивалентна исходной системе в смысле совпадения множеств решений, а оператор, преобразующий исходную систему к структурной форме, обратим. Построение не использует замену переменных. Необходимым и достаточным условием существования структурной формы является регулярность матричного пучка исходного уравнения. Получены достаточные условия того, что возмущения не нарушают внутреннюю структуру номинальной системы. В условиях сохранения структуры исследуется вопрос об асимптотической устойчивости ДАУ со структурированной неопределенностью. Получены оценки радиуса устойчивости возмущенной системы. Изложение ведется от более простого случая, при котором возмущение присутствует только при неизвестной вектор-функции, к более сложному, при котором возмущение также присутствует при производной от искомой вектор-функции. Перед изложением результатов кратко упомянуты вспомогательные сведения. При получении результатов использовались значения для вещественного и комплексного радиусов устойчивости для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных. Для иллюстрации полученных результатов рассмотрен пример.