, в широком смысле — соответствие, неизменность  - инвариантность, проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы. Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.Симметрия - основополагающий принцип самоорганизации материальных форм в природе и формообразования в искусстве. Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметрией или диссимметрией.Симметрия в геометрии:Геометрическая симметрия — это наиболее известный тип симметрии для многих людей. Геометрический объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства. Например, круг, повёрнутый вокруг своего центра, будет иметь ту же форму и размер, что и исходный круг. Поэтому круг называется симметричным относительно вращения.Виды симметрий, возможных для геометрического объекта, зависят от множества доступных геометрических преобразований и того, какие свойства объекта должны оставаться неизменными после преобразования.Зеркальная симметрия:Зеркальная симметрия или отражение— движение евклидова пространства, множество неподвижных точек которого является гиперплоскостью. Термин зеркальная симметрия употребляется также для описания соответствующего типа симметрии объекта, то есть, когда объект при операции отражения переходит в себя. Это математическое понятие в оптике описывает соотношение объектов и их изображений при отражении в плоском зеркале. Проявляется во многих законах природы.Осевая симметрия:Фигура называется симметричной относительно прямой А, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой А также принадлежит этой фигуре.Вращательная симметрия:Вращательная симметрия — термин, означающий симметрию объекта относительно всех или некоторых собственных вращений m-мерного евклидова пространства. Собственными вращениями называются разновидности изометрии, сохраняющие ориентацию. Таким образом, группа симметрии, отвечающая вращениям, есть подгруппа группы E +.Трансляционная симметрия может рассматриваться как частный случай вращательной — вращение вокруг бесконечно-удалённой точки. При таком обобщении группа вращательной симметрии совпадает с полной E +. Такого рода симметрия неприменима к конечным объектам, поскольку делает всё пространство однородным, однако она используется в формулировке физических закономерностей.Совокупность собственных вращений вокруг фиксированной точки пространства образуют специальную ортогональную группу SO  — группу ортогональных матриц m×m с определителем, равным 1. Для частного случая m 3 группа носит специальное название — группа вращений.В физике инвариантность относительно группы вращений называется изотропностью пространства и выражается в инвариантности физических законов, в частности, уравнений движения, относительно вращений. Теорема Нётер связывает эту инвариантность с наличием сохраняющейся величины  — углового момента.Симметрия относительно точки:Центральной симметрией относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X′, что A — середина отрезка XX′. Центральная симметрия с центром в точке A обычно обозначается через Z_A , в то время как обозначение S_A  можно перепутать с осевой симметрией. Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. Другие названия этого преобразования — симметрия с центром A. Центральная симметрия в планиметрии является частным случаем поворота, точнее, является поворотом на 180 градусов.Скользящая симметрия:Скользящей симметрией называют композицию симметрии относительно некоторой прямой l  и переноса на вектор, параллельный l. Скользящую симметрию можно представить в виде композиции 3 осевых симметрий.Симметрии в физике:В теоретической физике поведение физической системы описывается некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения сохраняющихся величин. Так, уже в классической механике формулируется теорема Нётер, которая каждому типу непрерывной симметрии сопоставляет сохраняющуюся величину. Из неё, например, следует, что инвариантность уравнений движения тела с течением времени приводит к закону сохранения энергии; инвариантность относительно сдвигов в пространстве — к закону сохранения импульса; инвариантность относительно вращений — к закону сохранения момента импульса.Суперсимметрия:Суперсимметрия или симметрия Ферми — Бозе — гипотетическая симметрия, связывающая бозоны и фермионы в природе. Абстрактное преобразование суперсимметрии связывает бозонное и фермионное квантовые поля, так что они могут превращаться друг в друга. Образно можно сказать, что преобразование суперсимметрии может переводить вещество во взаимодействие, и наоборот.По состоянию на начало 2009 года суперсимметрия является физической гипотезой, не подтверждённой экспериментально. Совершенно точно установлено, что наш мир не является суперсимметричным в смысле точной симметрии, так как в любой суперсимметричной модели фермионы и бозоны, связанные суперсимметричным преобразованием, должны обладать одинаковыми массой, зарядом и другими квантовыми числами. Данное требование не выполняется для известных в природе частиц. Предполагается, тем не менее, что существует энергетический лимит, за пределами которого поля подчиняются суперсимметричным преобразованиям, а в рамках лимита — нет. В таком случае частицы-суперпартнёры обычных частиц оказываются очень тяжёлыми по сравнению с обычными частицами. Поиск суперпартнёров обычных частиц — одна из основных задач современной физики высоких энергий. Ожидается, что Большой адронный коллайдер сможет открыть и исследовать суперсимметричные частицы, если они существуют, или поставить под большое сомнение суперсимметричные теории, если ничего не будет обнаружено.Трансляционная симметрия:Трансляционная симметрия — тип симметрии, при которой свойства рассматриваемой системы не изменяются при сдвиге на определённый вектор, который называется вектором трансляции. Например, однородная среда совмещается сама с собой при сдвиге на любой вектор, поэтому для неё свойственна трансляционная симметрия.Трансляционная симметрия свойственна также для кристаллов. В этом случае векторы трансляции не произвольны, хотя их существует бесконечное число. Среди всех векторов трансляций кристаллической решётки можно выбрать 3 линейно независимых таким образом, что любой другой вектор трансляции был бы целочисленно-линейной комбинацией этих трёх векторов. Эти три вектора составляют базис кристаллической решётки.Теория групп показывает, что трансляционная симметрия в кристаллах совместима только с поворотами на углы θ2πn , где n может принимать значения 1, 2, 3, 4, 6.При повороте на углы 180, 120, 90, 60 градусов положение атомов в кристалле не меняется. Говорят, что кристаллы имеют ось вращения n-го порядка.Перенос в плоском четырёхмерном пространстве-времени не меняет физических законов. В теории поля трансляционная симметрии, согласно теореме Нётер, соответствует сохранению тензора энергии-импульса. В частности, чисто временные трансляции соответствуют закону сохранения энергии, а чисто пространственные сдвиги — закону сохранения импульса.Симметрии в биологии:Симметрия в биологии — это закономерное расположение подобных частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии. Тип симметрии определяет не только общее строение тела, но и возможность развития систем органов животного. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии. Если тело животного можно мысленно разделить на две половины, правую и левую, то такую форму симметрии называют билатеральной. Этот тип симметрии свойственен подавляющему большинству видов, а также человеку. Если тело животного можно мысленно разделить не одной, а несколькими плоскостями симметрии на равные части, то такое животное называют радиально-симметричным. Этот тип симметрии встречается значительно реже.Асимметрия — отсутствие симметрии. Иногда этот термин используется для описания организмов, лишённых симметрии первично, в противоположность диссимметрии — вторичной утрате симметрии или отдельных её элементов.Понятия симметрии и асимметрии обратны. Чем более симметричен организм, тем менее он асимметричен и наоборот. Небольшое количество организмов полностью асимметричны. При этом следует различать изменчивость формы от отсутствия симметрии. В природе и, в частности, в живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Например, симметричные листья растений при сложении пополам в точности не совпадают.сферическая симметрия — симметричность относительно вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы.аксиальная симметрия  — симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси.симметрия вращения n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°n вокруг какой-либо оси.трансляционная симметрия — симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние  Радиальная симметрия:В биологии о радиальной симметрии говорят, когда через трёхмерное существо проходят одна или более осей симметрии. При этом радиальносимметричные животные могут и не иметь плоскостей симметрии. Так, у сифонофоры Velella имеется ось симметрии второго порядка и нет плоскостей симметрии.Обычно через ось симметрии проходят две или более плоскости симметрии. Эти плоскости пересекаются по прямой — оси симметрии. Если животное будет вращаться вокруг этой оси на определённый градус, то оно будет отображаться само на себе. Таких осей симметрии может быть несколько или одна. Полиаксонная симметрия распространена среди протистов.Как правило, у многоклеточных животных два конца единственной оси симметрии неравноценны находится рот, а на противоположном  — верхушка колокола. Такая симметрия в сравнительной анатомии называется одноосно-гетеропольной. В двухмерной проекции радиальная симметрия может сохраняться, если ось симметрии направлена перпендикулярно к проекционной плоскости. Иными словами, сохранение радиальной симметрии зависит от угла наблюдения.Радиальная симметрия характерна для многих стрекающих, а также для большинства иглокожих. Среди них встречается так называемая пентасимметрия, базирующаяся на пяти плоскостях симметрии. У иглокожих радиальная симметрия вторична: их личинки двустороннесимметричны, а у взрослых животных наружная радиальная симметрия нарушается наличием мадрепоровой пластинки.Кроме типичной радиальной симметрии существует двулучевая радиальная симметрия. Если плоскость симметрии только одна, то симметрия билатеральная.У цветковых растений часто встречаются радиальносимметричные цветки: 3 плоскости симметрии, 4 плоскости симметрии, 5 плоскостей симметрии, 6 плоскостей симметрии. Цветки с радиальной симметрией называются актиноморфные, цветки с билатеральной симметрией — зигоморфные.Билатеральная симметрия:Билатеральная симметрия  — симметрия зеркального отражения, при которой объект имеет одну плоскость симметрии, относительно которой две его половины зеркально симметричны. Если на плоскость симметрии опустить перпендикуляр из точки A и затем из точки О на плоскости симметрии продолжить его на длину AО, то он попадёт в точку A 1 , во всём подобную точке A. Ось симметрии у билатерально симметричных объектов отсутствует. У животных билатеральная симметрия проявляется в схожести или почти полной идентичности левой и правой половин тела. При этом всегда существуют случайные отклонения от симметрии. Часто существуют небольшие, но закономерные различия во внешнем строении и более существенные различия между правой и левой половиной тела в расположении внутренних органов. Например, сердце у млекопитающих обычно размещено несимметрично, со смещением влево.У животных появление билатеральной симметрии в эволюции связано с ползанием по субстрату, в связи с чем появляются спинная и брюшная, а также правая и левая половины тела. В целом среди животных билатеральная симметрия более выражена у активно подвижных форм, чем у сидячих.Билатеральная симметрия свойственна всем достаточно высокоорганизованным животным, кроме иглокожих. В других царствах живых организмов билатеральная симметрия свойственна меньшему числу форм. Среди протистов она характерна для дипломонад, некоторых форм трипаносом, бодонид, раковинок многих фораминифер. У растений билатеральную симметрию имеет обычно не весь организм, а его отдельные части — листья или цветки. Билатерально симметричные цветки ботаники называют зигоморфными.Симметрия в химии:Симметрия важна для химии, так как она объясняет наблюдения в спектроскопии, квантовой химии и кристаллографии.Кристаллографическая точечная группа симметрии — это точечная группа симметрии, которая описывает макросимметрию кристалла. Поскольку в кристаллах допустимы оси только 1, 2, 3, 4 и 6 порядков, из всего бесконечного числа точечных групп симметрии только 32 относятся к кристаллографическим.Анизотропия  — различие свойств среды в различных направлениях внутри этой среды; в противоположность изотропии. Причиной анизотропности кристаллов является то, что при упорядоченном расположении атомов, молекул или ионов силы взаимодействия между ними и межатомные расстояния оказываются неодинаковыми по различным направлениям. Причиной анизотропии молекулярного кристалла может быть также асимметрия его молекул. Макроскопически эта неодинаковость проявляется, как правило, лишь если кристаллическая структура не слишком симметрична.Симметрия в религии и культуре:Предполагается, что тенденция людей видеть цель в симметрии, является одной из причин, почему симметрия часто является неотъемлемой частью символов мировых религий. Вот лишь некоторые из многих примеров, изображённые на рисунке справа.Люди наблюдают симметричную природу социального взаимодействия в различных контекстах. Они включают оценки взаимности, эмпатии, извинения, диалога, уважения, справедливости и мести. Симметричные взаимодействия посылают сигналы «мы одинаковые», а асимметричные взаимодействия выражают мысль «я особый, лучше, чем ты». Взаимоотношения со сверстниками строятся на основе симметрии, а властные отношения — на асимметрии.Другие виды симметрий:симметрия n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Z n  ;.лоренц-инвариантность — симметричность относительно произвольных вращений в пространстве-времени Минковского;.калибровочная инвариантность — независимость вида уравнений калибровочных теорий в квантовой теории поля при калибровочных преобразованиях;.Группа симметрии некоторого объекта ― группа всех движений, для которых данный объект является инвариантом, с композицией в качестве групповой операции.Симметрическая группа — группа всех перестановок заданного множества X  относительно операции композиции. -.Лучевая симметрия:Животные:Растения:Двусторонняя симметрияThis section is linked from Brain.Животные:Растения:Асимметрия:Асимметрией можно считать любое нарушение симметрии. Чаще всего термин употребляется в отношении зрительных объектов и в изобразительном искусстве. В художественном творчестве асимметрия может выступать в качестве одного из основных средств формообразования. Одно из близких понятий в искусстве — аритмия.В связи с постоянным делением клеток в организме асимметрия в организмах является обычным явлением по крайней мере в одном измерении наравне с биологической симметрией. Луи Пастер полагал, что биологические молекулы асимметричны из-за космических то есть физических сил, которые осуществляют контроль над их формированием, закладывая свойства, аналогичные своим. Хоть и в его время, и даже сейчас, симметрии в физических процессах придаётся большее значение, так же известны фундаментальные физические асимметрии, начиная с времени.Существует понятие «преобладающая рука», означающее асимметрию в развитии навыков людей и животных. Тренировка нервных путей во время обучения навыку с одной рукой занимает меньше времени, чем та же тренировка с двумя.Литература:Ссылки: