Быстрота  — в релятивистской кинематике монотонно возрастающая функция скорости, которая стремится к бесконечности, когда скорость стремится к скорости света. В отличие от скорости, для которой закон сложения нетривиален, для быстроты характерен простой закон сложения. Поэтому в задачах, связанных с релятивистскими движениями, часто удобнее пользоваться формализмом быстрот, а не обычных скоростей.Ареатангенс \operator.Таким образом, быстрота имеет размерность скорости и при изменении скорости от -c  до +c  меняется от -\infty  до +\infty. Иногда вводят также параметр быстроты \varphi\equiv\thetac\equiv\operator.В ультрарелятивистском случае E \gg m  параметр быстроты можно выразить через энергию и продольный импульс p_\ -  p \cos \alpha  следующим образом:При этом энергия и продольный импульс частицы могут быть выражены через массу частицы, поперечный импульс p_\perp p \sin \alpha  и параметр быстроты:Связанная с быстротой часто используемая величина — фактор Лоренца, или лоренц-фактор, названный по имени Г. А. Лоренца и определяемый как.Пусть в некоторой инерциальной системе отсчёта K  две частицы движутся вдоль одной прямой, скорость одной из них равна v_1 , а скорость второй относительно первой равна v'_2. Обозначим скорость второй частицы в системе K  через v_2. При малых скоростях приближённо выполняется галилеевский закон сложения скоростей v_2 v_1+v'_2. Однако в релятивистском случае эта формула не действует, и скорость второй частицы необходимо вычислять с помощью лоренцевых преобразований. Релятивистский закон сложения скоростей.отличается от галилеевского знаменателем, который при малых скоростях близок к единице. Рассмотрим соответствующие скоростям быстроты \theta \equiv c\,\ rmArth\fracvc. Оказывается, что быстрота второй частицы в системе отсчёта K  равна сумме быстрот:Удобство записи закона сложения скоростей в терминах быстрот привело к тому, что эта величина довольно широко используется в релятивистской кинематике, особенно в ускорительной физике. Однако следует помнить, что сложение быстрот совпадает по виду с галилеевским векторным сложением скоростей только при одномерном движении частиц.Вводится также полная быстрота \vartheta c\cdot\frac12\ln\fracE+cpE-cp,  аддитивная при преобразованиях Лоренца и представляющая собой расстояние в пространстве скоростей. Быстрота является продольной составляющей полной быстроты.В пространстве Минковского быстрота представляет собой угол между касательной к мировой линии частицы и осью времени в базовой системе отсчёта. В формализме Минковского этот угол является мнимым.В формализме гиперболических комплексных чисел точка в пространстве Минковского представляется паракомплексным числом ρe jφ  ρ, где и  — действительные. При этом угол является быстротой частицы, движущейся равномерно из начала отсчёта и проходящей через точку, а  — интервалом от начала отсчёта до точки. Лоренц-преобразование определяется умножением пространственно-временных координат, выраженных паракомплексными числами, на паракомплексное число с единичным модулем  - λ e jφ. В результате все интервалы сохраняются, а паракомплексная плоскость Минковского поворачивается на угол. Два последовательных лоренц-преобразования демонстрируют аддитивность быстроты, аналогичную аддитивности угла поворота:статья - автор Бабурова О. В. - заглавие Релятивистская кинематика и геометрия Лобачевского - издание Соросовский образовательный журнал - год 2004 - том 8 - выпуск  - страницы 77—84 - ссылка  - arxiv  - язык ru.