solve numerical and find parameters of this example with formula and method i send you ( use all formula i send you )"وزن هواپیما ( W = 4,600 ) پوند
نسبت میانگین نیروی پیشران به وزن ( \left(\frac{T}{W}\right){\text{ave}} = 0.14 )
سرعت باد ( V_w = 0 ) (بدون باد)
شیب باند ( \phi = 0^\circ ) (بدون شیب)
انحراف فلپ ( \delta_f = 15^\circ )
مساحت بال ( S = 175 \text{ft}^2 )
طول بال ( b = 35 \text{ft} )
نسبت Aspect ( A = 7 )
ضریب اصطکاک زمین ( \mu_g = 0.03 )
ضریب بالابری حداکثر ( C{L_{\text{max}}} = 1.69 )
فاکتور اوزولد ( e = 0.80 )
شتاب گرانشی ( g = 32.174 \text{ft/s}^2 )
چگالی هوا در شرایط استاندارد سطح دریا ( \rho = 0.0023769 \text{slugs/ft}^3 )
:نیروی پیشران هنگام برخاست
نیروی پیشران در (V=0)،(TV=0=2,000 پوند)
نیروی پیشران در (65=V_R)،(TV=VR=1,200 پوند)

معادله حرکت کلی برای برخاست، با در نظر گرفتن تمامی عوامل، به صورت زیر است:

\left(\frac{W}{g}\right)a=T-D-\mu\left(W-L\right)-W\delta

این معادله می‌تواند برای بیان شتاب به صورت زیر بازنویسی شود:

a=\left(\frac{g}{W}\right)\left(T-D-\mu\left(W-L\right)-W\delta\right)

و در نهایت بر اساس ضرایب به این صورت ساده‌سازی می‌شود:

a=\left(\frac{g}{W}\right)\left[\left(T-\mu W\right)-\left(C_D-\mu C_L\right)Sq-W\delta\right]

dS_G=V\thinsp dt=\frac{V}{a}\thinsp dV
\mathrm{TOFL}=\int_{0}^{V_2}\frac{V}{a}\thinsp dV
در صورت وجود باد مخالف با سرعت (V_w)، سرعت مؤثر روی زمین کاهش می‌یابد و معادله TOFL به صورت زیر اصلاح می‌شود:


\mathrm{TOFL}=\int_{V_w}^{V_2}\frac{V-V_w}{a}\thinsp dV

\left(\rho\right)، سطح بال \left(S\right) و ضریب اصطکاک روی زمین \left(\mu\right)، می‌توان TOFL را به صورت زیر بیان کرد:

\mathrm{TOFL}=\int_{0}^{V_2}\left(\frac{W}{g}\right)\cdot\left(\frac{V\thinsp d V}{\left(T-\mu W\right)-\left(C_D-\mu C_L\right)\frac{1}{2}\rho S V^2}\right)dV

S_G=\sum_{\Delta V_i}^{\Delta V_f}{\Delta S_g}

این روش تقسیم‌بندی محاسبه را ساده‌تر می‌کند و در عین حال تعادلی بین دقت و کارایی محاسباتی برقرار می‌نماید، و آن را برای تحلیل و مقایسه عملکرد برخاست هواپیما تحت شرایط مختلف مفید می‌سازد.
\Delta S_G=\frac{1}{\bar{a}}\int_{V_i}^{V_f}VdV=\frac{V_f^2-V_i^2}{2\bar{a}}=\frac{\left(V_f-V_i\right)V_{ave}}{\bar{a}}\emsp

و در اینجا (\bar{a}) مقدار ثابت در بازه، با توجه به این که \left(V_f+V_i\right)/2=V_{ave} سرعت متوسط

\bar{a}=\left(\frac{g}{W}\right)\left[\left(\bar{T}-\mu W\right)-\left(\bar{C_D}-\mu\bar{C_L}\right)Sq\right]=\left(g\right)\left[\left(\frac{\bar{T}}{W}-\mu\right)-\left(\frac{\bar{D}}{W}-\mu\frac{\bar{L}}{W}\right)\right]\emsp

معادله به صورت زیر درمی‌آید،
\Delta S_G=\frac{W\left(V_f-V_i\right)V_{ave}}{g\left[\left(\bar{T}-\mu W\right)-\left(\bar{C_D}-\mu\bar{C_L}\right)Sq\right]}\emsp
S_G=\int{dS_G}=\sum_{\Delta V_i}^{\Delta V_f}{\Delta S_{Gi}}=\sum_{\Delta V_i}^{\Delta V_f}\frac{W\left(V_f-V_i\right)V_{ave}}{g\left[\left(\bar{T}-\mu W\right)-\left(\bar{C_D}-\mu\bar{C_L}\right)Sq\right]}

یک روش ساده‌تر می‌تواند از طریق گرفتن شتاب متوسط (\bar{a}) برای هواپیما در (0.707V_{LO}) متوسط (V_{LO}^2) از صفر، یعنی در \sqrt{\left(V_{LO}^2/2\right)} از معادله زیرانجام شود.

S_{G_{LO}}=\int{dS_G}=\frac{1}{\bar{a}}\int_{0}^{V_{LO}}VdV=\frac{V_{LO}^2}{2\bar{a}}={\frac{WV_{LO}^2}{2g\left[\left(T-\mu W\right)-\left(C_D-\mu C_L\right)Sq\right]}}_{0.707V_{LO}}\emsp

طبیعتاً، معادله دقیق‌ترS_G از معادلهS_{G_{LO}} است، اما محاسبه‌ی معادله‌ی دوم سریع‌تر انجام می‌شود.

برای ساده‌سازی، مسافت طی‌شده روی زمین \left(S_G\right) تا سرعت (V_{LO}) گاهی اوقات به صورت زیر محاسبه می‌شود.
S_G=\int{dS_G}=\frac{1}{\bar{a}}\int_{0}^{V_{LO}}VdV=\frac{V_{LO}^2}{2\bar{a}}=\frac{WV_{LO}^2}{2g\left[\left(T-\mu W\right)-\left(C_D-\mu C_L\right)Sq\right]_{0.707V_{LO}}}

زمان مورد نیاز برای مسافت طی‌شده روی زمین (S_G)

در هر لحظه، شتاب (a\ =\ dV/dt) یا (dt\ =\ dV/a) است.
dt=\frac{dV}{a}=\frac{WdV}{g\left[\left(T-\mu W\right)-\left(C_D-\mu C_L\right)Sq\right]_\ }

با انتگرال‌گیری،

t_{S_G}=\int_{0}^{V_{LO}}\frac{WdV}{g\left[\left(T-\mu W\right)-\left(C_D-\mu C_L\right)Sq\right]_\ }

این به صورت زیر تجزیه می‌شود:

t_{S_G}=\sum_{\Delta V_i}^{\Delta V_f}{\Delta t_{SGi}}\emsp

یک محاسبه ساده‌تر برای (t_{S_G}) می‌تواند به صورت (\Delta t_{S_G}=\left(\Delta V/\bar{a}\right)) انجام شود، و با انتگرال‌گیری در شرایط (0.707V_{LO}) یا (0.707V_{ave}):

t_{S_G}=\left(V_{LO}/\bar{a}\right)\emsp