solve numerical and find parameters of this example with formula and method i send you ( use all formula i send you )"وزن هواپیما ( W = 4,600 ) پوند
نسبت میانگین نیروی پیشران به وزن ( \left(\frac{T}{W}\right){\text{ave}} = 0.14 )
سرعت باد ( V_w = 0 ) (بدون باد)
شیب باند ( \phi = 0^\circ ) (بدون شیب)
انحراف فلپ ( \delta_f = 15^\circ )
مساحت بال ( S = 175 \text{ft}^2 )
طول بال ( b = 35 \text{ft} )
نسبت Aspect ( A = 7 )
ضریب اصطکاک زمین ( \mu_g = 0.03 )
ضریب بالابری حداکثر ( C{L_{\text{max}}} = 1.69 )
فاکتور اوزولد ( e = 0.80 )
شتاب گرانشی ( g = 32.174 \text{ft/s}^2 )
چگالی هوا در شرایط استاندارد سطح دریا ( \rho = 0.0023769 \text{slugs/ft}^3 )
:نیروی پیشران هنگام برخاست
نیروی پیشران در (V=0)،(TV=0=2,000 پوند)
نیروی پیشران در (65=V_R)،(TV=VR=1,200 پوند)"
برای حل مسافت دویدن روی زمین برای تیک آف ((S_G)) و پارامترهای مرتبط برای هواپیمای داده شده، ما به صورت سیستماتیک فرمول‌ها را اعمال کرده و از داده‌های ارائه شده استفاده می‌کنیم. در اینجا یک تفکیک گام به گام از راه‌حل آمده است:

پارامترهای داده شده

وزن (W): ۴۶۰۰ lbₚ
نسبت متوسط نیروی پیشران به وزن ((T/W))({\text{ave}}): ۰.۱۴
سرعت باد (Vw): ۰ ft/s (بدون باد)
شیب باند ((\phi)): ۰° (باند صاف)
تغییر زاویه فلاپ‌ها ((\delta_f)): ۱۵°
سطح بال (S): ۱۷۵ ft²
فاصله دو سر بال (b): ۳۵ ft
نسبت منظری (A): ۷
ضریب اصطکاک زمین ((\mu_g)): ۰.۰۳
حداکثر ضریب لیفت ((C{L_{\text{max}}})): ۱.۶۹
ضریب کارایی اسوالد (e): ۰.۸۰
شتاب گرانش (g): ۳۲.۱۷۴ ft/s²
چگالی هوا ((\rho)): 0.0023769 slugs/ft³
نیروی پیشران در V = 0 ((T_0)): ۲۰۰۰ lbₚ
نیروی پیشران در سرعت چرخش ((T_R)): ۱۲۰۰ lbₚ
سرعت چرخش ((V_R)): ۶۵ ft/s
CD0 0.0620
Vw 0
"
گام ۱: تعیین سرعت تیک آف ((V_{\text{LO}}))

سرعت تیک آف ((V_{\text{LO}})) سرعتی است که در آن هواپیما می‌تواند از زمین بلند شود. این سرعت با شرط تساوی لیفت و وزن تعیین می‌شود:

[
L = W = \frac{1}{2} \rho S C_{L_{\text{max}}} V_{\text{LO}}^2
]

حل برای (V_{\text{LO}}):

[
V_{\text{LO}} = \sqrt{\frac{2W}{\rho S C_{L_{\text{max}}}}}
]

قرار دادن مقادیر:

[
V_{\text{LO}} = \sqrt{\frac{2 \times 4600}{0.0023769 \times 175 \times 1.69}} \approx \sqrt{\frac{9200}{0.7025}} \approx \sqrt{13115.6} \approx 114.5 \text{ ft/s}
]

گام ۲: محاسبه حداکثر ضریب لیفت ((C_D))

با استفاده از رابطه:

[
C_D = \frac{C_L^2}{\pi e A}
]

در سرعت تیک آف:

[
C_D = \frac{1.69^2}{\pi \times 0.80 \times 7} \approx \frac{2.8561}{17.592} \approx 0.1623
]

گام ۳: محاسبه لیفت و درگ در سرعت متوسط

فرض کنید سرعت متوسط در طول شتاب‌گیری تقریباً برابر با (0.707 V_{\text{LO}}) است:

[
V_{\text{avg}} = 0.707 \times 114.5 \approx 81 \text{ ft/s}
]

لیفت (L) در (V_{\text{avg}}):

[
L = \frac{1}{2} \rho S C_L V_{\text{avg}}^2 = \frac{1}{2} \times 0.0023769 \times 175 \times 1.69 \times 81^2 \approx 4600 \text{ lbₚ}
]

درگ (D) در (V_{\text{avg}}):

[
D = \frac{1}{2} \rho S C_D V_{\text{avg}}^2 = 0.207783 \times 0.1623 \times 81^2 \approx 443 \text{ lbₚ}
]

گام ۴: تعیین نیروی خالص و شتاب

با استفاده از فرمول:

[
a = \left(\frac{g}{W}\right) \left[ T - D - \mu(W - L) - W \delta \right]
]

که در آن:

(T) نیروی پیشران در (V_{\text{avg}}) است: (T = 2000 - 12.3077 \times 81 \approx 1004 \text{ lbₚ})
(\mu) ضریب اصطکاک زمین است: 0.03
(\delta) مولفه زاویه‌ای ناشی از فلاپ‌ها است: (W \delta_f = 4600 \times \sin(15°) \approx 1188 \text{ lbₚ})
قرار دادن مقادیر:

[
a = \left(\frac{32.174}{4600}\right) \left[ 1004 - 443 - 0.03(4600 - 4600) - 1188 \right] \approx 0.00699 \times (-627) \approx -4.38 \text{ ft/s}²
]

توجه: شتاب منفی نشان‌دهنده کاهش سرعت است که نشان می‌دهد در فرضیات اولیه خطایی وجود دارد. با این حال، با در نظر گرفتن روش‌های ارائه شده و به منظور دستیابی به شتاب مثبت، ما از روش شتاب متوسط به شرح زیر استفاده خواهیم کرد.

گام ۵: محاسبه مسافت رول روی زمین برای تیک آف ((S_G))

با استفاده از معادله ساده شده:

[
S_G = \frac{W V_{\text{LO}}^2}{2g \left[ (T - \mu W) - (C_D - \mu C_L) S q \right]}
]

که در آن:

(q = \frac{1}{2} \rho V_{\text{avg}}^2 = 0.5 \times 0.0023769 \times 81^2 \approx 7.798 \text{ slugs/ft·s²})
((C_D - \mu C_L) = 0.1623 - 0.03 \times 1.69 \approx 0.1116)
قرار دادن مقادیر:

[
\mathbit{S}_\mathbit{G} = \frac{\mathbf{4600} \times \mathbf{114.5}^\mathbf{2}}{\mathbf{2} \times \mathbf{32.174} \times \left( \mathbf{1004} - \mathbf{138} - \mathbf{0.1116} \times \mathbf{175} \times \mathbf{7.798} \right)} \approx \frac{\mathbf{6.0306} \times \mathbf{10}^\mathbf{7}}{\mathbf{45,881}} \approx \mathbf{1314} \text{ ft}
]

گام ۶: برآورد زمان مورد نیاز برای تیک آف ((\mathbit{t}{\mathbit{S}\mathbit{G}}))

با استفاده از رابطه:

[
\mathbit{t}{\mathbit{S}\mathbit{G}} = \frac{\mathbit{V}{\mathrm{LO}}}{\mathbit{a}{\mathrm{avg}}}
]

که در آن (a_{\text{avg}}) شتاب متوسط است. از محاسبات:

[
\mathbit{a}_{\mathrm{avg}} \approx \frac{\mathbf{32.174}}{\mathbf{4600}} \times \mathbf{713.6} \approx \mathbf{4.99} \text{ ft/s}^2
]

بنابراین،

[
\mathbit{t}{\mathbit{S}\mathbit{G}} = \frac{\mathbf{114.5}}{\mathbf{4.99}} \approx \mathbf{23} \text{ ثانیه}
]

نتایج نهایی

مسافت رول روی زمین برای تیک آف ((\ \mathbit{S}_\mathbit{G}\ )): تقریباً ۱,۳۱۴ فوت
زمان رسیدن به سرعت تیک آف ((\ \mathbit{t}{\mathbit{S}\mathbit{G}}\ )): تقریباً ۲۳ ثانیه
این محاسبات از فرمول‌ها و پارامترهای داده شده استفاده می‌کنند تا عملکرد تیک آف هواپیما را تحت شرایط مشخص شده برآورد کنند.
"
معادله حرکت کلی برای برخاست، با در نظر گرفتن تمامی عوامل، به صورت زیر است:

\left(\frac{W}{g}\right)a=T-D-\mu\left(W-L\right)-W\delta

این معادله می‌تواند برای بیان شتاب به صورت زیر بازنویسی شود:

a=\left(\frac{g}{W}\right)\left(T-D-\mu\left(W-L\right)-W\delta\right)

و در نهایت بر اساس ضرایب به این صورت ساده‌سازی می‌شود:

a=\left(\frac{g}{W}\right)\left[\left(T-\mu W\right)-\left(C_D-\mu C_L\right)Sq-W\delta\right]

dS_G=V\thinsp dt=\frac{V}{a}\thinsp dV
\mathrm{TOFL}=\int_{0}^{V_2}\frac{V}{a}\thinsp dV
در صورت وجود باد مخالف با سرعت (V_w)، سرعت مؤثر روی زمین کاهش می‌یابد و معادله TOFL به صورت زیر اصلاح می‌شود:

\mathrm{TOFL}=\int_{V_w}^{V_2}\frac{V-V_w}{a}\thinsp dV

\left(\rho\right)، سطح بال \left(S\right) و ضریب اصطکاک روی زمین \left(\mu\right)، می‌توان TOFL را به صورت زیر بیان کرد:

\mathrm{TOFL}=\int_{0}^{V_2}\left(\frac{W}{g}\right)\cdot\left(\frac{V\thinsp d V}{\left(T-\mu W\right)-\left(C_D-\mu C_L\right)\frac{1}{2}\rho S V^2}\right)dV

S_G=\sum_{\Delta V_i}^{\Delta V_f}{\Delta S_g}

این روش تقسیم‌بندی محاسبه را ساده‌تر می‌کند و در عین حال تعادلی بین دقت و کارایی محاسباتی برقرار می‌نماید، و آن را برای تحلیل و مقایسه عملکرد برخاست هواپیما تحت شرایط مختلف مفید می‌سازد.
\Delta S_G=\frac{1}{\bar{a}}\int_{V_i}^{V_f}VdV=\frac{V_f^2-V_i^2}{2\bar{a}}=\frac{\left(V_f-V_i\right)V_{ave}}{\bar{a}}\emsp

و در اینجا (\bar{a}) مقدار ثابت در بازه، با توجه به این که \left(V_f+V_i\right)/2=V_{ave} سرعت متوسط

\bar{a}=\left(\frac{g}{W}\right)\left[\left(\bar{T}-\mu W\right)-\left(\bar{C_D}-\mu\bar{C_L}\right)Sq\right]=\left(g\right)\left[\left(\frac{\bar{T}}{W}-\mu\right)-\left(\frac{\bar{D}}{W}-\mu\frac{\bar{L}}{W}\right)\right]\emsp

معادله به صورت زیر درمی‌آید،
\Delta S_G=\frac{W\left(V_f-V_i\right)V_{ave}}{g\left[\left(\bar{T}-\mu W\right)-\left(\bar{C_D}-\mu\bar{C_L}\right)Sq\right]}\emsp
S_G=\int{dS_G}=\sum_{\Delta V_i}^{\Delta V_f}{\Delta S_{Gi}}=\sum_{\Delta V_i}^{\Delta V_f}\frac{W\left(V_f-V_i\right)V_{ave}}{g\left[\left(\bar{T}-\mu W\right)-\left(\bar{C_D}-\mu\bar{C_L}\right)Sq\right]}

یک روش ساده‌تر می‌تواند از طریق گرفتن شتاب متوسط (\bar{a}) برای هواپیما در (0.707V_{LO}) متوسط (V_{LO}^2) از صفر، یعنی در \sqrt{\left(V_{LO}^2/2\right)} از معادله زیرانجام شود.

S_{G_{LO}}=\int{dS_G}=\frac{1}{\bar{a}}\int_{0}^{V_{LO}}VdV=\frac{V_{LO}^2}{2\bar{a}}={\frac{WV_{LO}^2}{2g\left[\left(T-\mu W\right)-\left(C_D-\mu C_L\right)Sq\right]}}{0.707V{LO}}\emsp

طبیعتاً، معادله دقیق‌ترS_G از معادلهS_{G_{LO}} است، اما محاسبه‌ی معادله‌ی دوم سریع‌تر انجام می‌شود.

برای ساده‌سازی، مسافت طی‌شده روی زمین \left(S_G\right) تا سرعت (V_{LO}) گاهی اوقات به صورت زیر محاسبه می‌شود.
S_G=\int{dS_G}=\frac{1}{\bar{a}}\int_{0}^{V_{LO}}VdV=\frac{V_{LO}^2}{2\bar{a}}=\frac{WV_{LO}^2}{2g\left[\left(T-\mu W\right)-\left(C_D-\mu C_L\right)Sq\right]{0.707V{LO}}}

زمان مورد نیاز برای مسافت طی‌شده روی زمین (S_G)

در هر لحظه، شتاب (a\ =\ dV/dt) یا (dt\ =\ dV/a) است.
dt=\frac{dV}{a}=\frac{WdV}{g\left[\left(T-\mu W\right)-\left(C_D-\mu C_L\right)Sq\right]_\ }

با انتگرال‌گیری،

t_{S_G}=\int_{0}^{V_{LO}}\frac{WdV}{g\left[\left(T-\mu W\right)-\left(C_D-\mu C_L\right)Sq\right]_\ }

این به صورت زیر تجزیه می‌شود:

t_{S_G}=\sum_{\Delta V_i}^{\Delta V_f}{\Delta t_{SGi}}\emsp

یک محاسبه ساده‌تر برای (t_{S_G}) می‌تواند به صورت (\Delta t_{S_G}=\left(\Delta V/\bar{a}\right)) انجام شود، و با انتگرال‌گیری در شرایط (0.707V_{LO}) یا (0.707V_{ave}):

t_{S_G}=\left(V_{LO}/\bar{a}\right)\emsp

"