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User: √1-x÷1+x donne limite de cette fonction quand x tend vers plus l'infini
Assistant: Pour déterminer la limite de la fonction \(\sqrt{1 - \frac{x}{1 + x}}\) lorsque \(x\) tend vers plus l'infini, nous allons simplifier l'expression.

1. Commençons par simplifier l'expression à l'intérieur de la racine :
   \[
   1 - \frac{x}{1 + x} = 1 - \left(\frac{x}{x + 1}\right).
   \]
   Lorsque \(x\) tend vers l'infini, \(\frac{x}{x + 1}\) tend vers \(1\).

2. Donc :
   \[
   1 - \frac{x}{1 + x} \to 1 - 1 = 0.
   \]

3. En prenant la racine :
   \[
   \sqrt{1 - \frac{x}{1 + x}} \to \sqrt{0} = 0.
   \]

Ainsi, la limite de \(\sqrt{1 - \frac{x}{1 + x}}\) quand \(x\) tend vers plus l'infini est \(0\). 

Si tu as d'autres questions ou un autre sujet en tête, n'hésite pas à demander !
User: √1-x÷1+x donne limite de cette fonction quand x tend vers plus l'infini
Assistant: Pour trouver la limite de la fonction \(\sqrt{1 - \frac{x}{1 + x}}\) quand \(x\) tend vers plus l'infini, suivez ces étapes :

1. Simplifions l'expression :
   \[
   1 - \frac{x}{1 + x} = 1 - \frac{x}{x + 1} = 1 - \left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) = \frac{1}{x + 1}.
   \]

2. Ensuite, prenons la racine carrée :
   \[
   \sqrt{1 - \frac{x}{1 + x}} = \sqrt{\frac{1}{x + 1}}.
   \]

3. En prenant la limite lorsque \(x\) tend vers plus l'infini :
   \[
   \lim_{x \to +\infty} \sqrt{\frac{1}{x + 1}} = \sqrt{0} = 0.
   \]

Donc, la limite de \(\sqrt{1 - \frac{x}{1 + x}}\) lorsque \(x\) tend vers plus l'infini est \(0\). Si tu as d'autres questions, je suis là pour t'aider !
User: √1-x÷√1+x donne limite de cette fonction quand x tend vers plus l'infini
Assistant: Pour trouver la limite de la fonction \(\frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 + x}}\) quand \(x\) tend vers plus l'infini, nous allons examiner chaque terme de l'expression :

1. D'abord, réécrivons l'expression :
   \[
   \frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 + x}}.
   \]

2. À mesure que \(x\) tend vers plus l'infini, le terme \(\sqrt{1 - x}\) tend vers \(-\infty\) car \(-x\) devient dominant dans le numérateur. Par contre, \(\sqrt{1 + x}\) tend vers \(\sqrt{x}\) qui tend vers \(\infty\).

3. Nous avons donc :
   \[
   \frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 + x}} = \frac{\sqrt{-x(1 - \frac{1}{x})}}{\sqrt{x(1 + \frac{1}{x})}}.
   \]

4. En simplifiant cette expression, on obtient :
   \[
   \frac{\sqrt{-x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{\sqrt{-1}}{1} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}.
   \]

5. Ainsi, la limite peut être interprétée comme :
   \[
   -\infty \text{ (car } \sqrt{-1} \text{ n'est pas définie dans les réels)}.
   \]

Par conséquent, la limite de \(\frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 + x}}\) lorsque \(x\) tend vers plus l'infini est indéfinie dans le domaine des réels ou tend vers \(-\infty\) dans le contexte des nombres complexes.

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