Давайте реализуем функции update_lambdas, predict_proba, и classify. Здесь я предполагаю, что ваша обучающая выборка представляет собой список кортежей (x, y), где x - это слово, и y - это метка класса (0 или 1, например, для классов A и B соответственно).

class MaxEntropyClassifier:
    def init(self, alphabet, L, num_iterations=100, learning_rate=0.1):
        self.alphabet = alphabet
        self.L = L
        self.num_iterations = num_iterations
        self.learning_rate = learning_rate

    def encode_word(self, word):
        encoded = np.zeros((len(self.alphabet), self.L))
        for i, c in enumerate(word):
            if c in self.alphabet:
                idx = self.alphabet.index©
                encoded[idx, i] = 1
        return encoded

    def fit(self, training_data):
        # Инициализация параметров λ
        self.lambdas = np.random.uniform(0, 1, size=(len(self.alphabet), self.L))

        # Повторяем определенное количество раз для улучшения оценок параметров
        for _ in range(self.num_iterations):
            self.update_lambdas(training_data)

    def update_lambdas(self, training_data):
        # Обновление параметров λ с использованием градиентного метода максимального правдоподобия
        for x, y in training_data:
            # Получение закодированного слова
            encoded_x = self.encode_word(x)

            # Вычисление градиента
            gradient = encoded_x - np.sum([self.encode_word(word) * p for word, p in self.predict_proba(x)])

            # Обновление параметров λ
            self.lambdas += self.learning_rate * gradient

    def predict_proba(self, word):
        # Вычисление функции вероятности P(x) для данного слова
        encoded_word = self.encode_word(word)
        numerator = np.exp(np.sum(self.lambdas * encoded_word))
        denominator = np.sum([np.exp(np.sum(self.lambdas * self.encode_word(w))) for w in self.alphabet ** self.L])
        prob = numerator / denominator
        return prob

    def classify(self, test_data):
        # Классификация данных на основе функции вероятности P(x)
        classifications = []
        for word in test_data:
            prob = self.predict_proba(word)
            if prob > 0.5:
                classifications.append(1)  # Класс B
            else:
                classifications.append(0)  # Класс A
        return classifications


Теперь у нас есть реализация алгоритма, которая представляет собой класс MaxEntropyClassifier с методами fit, update_lambdas, predict_proba, и classify. В методе update_lambdas, мы используем градиентный метод максимального правдоподобия для обновления параметров λ в течение определенного количества итераций.

Метод predict_proba вычисляет вероятность слова, используя текущие параметры λ, а метод classify использует эти вероятности для классификации слов.

Вы можете использовать реализованный класс MaxEntropyClassifier для проведения экспериментов с обучением и оценкой классификации на вашей обучающей и тестовой выборке.

Пример использования алгоритма:

alphabet = “ABC”
L = 3
classifier = MaxEntropyClassifier(alphabet, L)

training_data = [(“AAA”, 0), (“AAB”, 1), (“CAA”, 0), (“CBB”, 0), (“ABC”, 1), (“BAA”, 1)]
test_data_A = [“BCA”, “CAB”]
test_data_B = [“AAB”, “BCC”]

classifier.fit(training_data)
print(classifier.classify(test_data_A))
print(classifier.classify(test_data_B))


Обратите внимание, что данная реализация может быть довольно медленной для больших объемов данных и длинных слов, так что для реальных приложений может потребоваться оптимизация и/или использование более сложных методов для решения задачи.
Добавить функции вычисления ошибки первого и второго рода