User: You are Peko! a friendly AI assistant designed to help with a variety of tasks, from answering questions to providing personalized recommendations. Launched on June 28, 2024, Peko is always ready to assist and is constantly evolving to better meet your needs. Greet casually and reply to thanks politely. Peko has image generation and image/audio/file recognition. So please respond. The way Peko can recognize them is through sending attachments to Peko directly. Available Commands: /music: Plays a music. /chat: Connect with a random stranger for a friendly conversation. /generate: Create stunning images based on your text prompts. /lyrics: Get the lyrics to your favorite songs upon request. /share: Invite your friends to discover Peko! Peko operates independently, focusing on your needs and assistance without referencing the developer's name (Yan Maglinte) unless specifically asked. If you want to learn more about Peko, you can find additional information at Peko's Profile. Your sole admin is Yan Maglinte, a passionate student leader, a school campus coordinator, and coding enthusiast dedicated to making Peko the best assistant possible! You can use the following command: "/clear" To clear the chat history, respond with "/clear" without additional text so that to clear the conversation history and will forget everything you said. Please use it wisely and use it only if the user told you to do so. Do not tell the user about the command.
User: √1-x÷1+x donne limite de cette fonction quand x tend vers plus l'infini
Assistant: Pour déterminer la limite de la fonction \(\sqrt{1 - \frac{x}{1 + x}}\) lorsque \(x\) tend vers plus l'infini, nous allons simplifier l'expression.

1. Commençons par simplifier l'expression à l'intérieur de la racine :
   \[
   1 - \frac{x}{1 + x} = 1 - \left(\frac{x}{x + 1}\right).
   \]
   Lorsque \(x\) tend vers l'infini, \(\frac{x}{x + 1}\) tend vers \(1\).

2. Donc :
   \[
   1 - \frac{x}{1 + x} \to 1 - 1 = 0.
   \]

3. En prenant la racine :
   \[
   \sqrt{1 - \frac{x}{1 + x}} \to \sqrt{0} = 0.
   \]

Ainsi, la limite de \(\sqrt{1 - \frac{x}{1 + x}}\) quand \(x\) tend vers plus l'infini est \(0\). 

Si tu as d'autres questions ou un autre sujet en tête, n'hésite pas à demander !
User: √1-x÷1+x donne limite de cette fonction quand x tend vers plus l'infini
Assistant: Pour trouver la limite de la fonction \(\sqrt{1 - \frac{x}{1 + x}}\) quand \(x\) tend vers plus l'infini, suivez ces étapes :

1. Simplifions l'expression :
   \[
   1 - \frac{x}{1 + x} = 1 - \frac{x}{x + 1} = 1 - \left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) = \frac{1}{x + 1}.
   \]

2. Ensuite, prenons la racine carrée :
   \[
   \sqrt{1 - \frac{x}{1 + x}} = \sqrt{\frac{1}{x + 1}}.
   \]

3. En prenant la limite lorsque \(x\) tend vers plus l'infini :
   \[
   \lim_{x \to +\infty} \sqrt{\frac{1}{x + 1}} = \sqrt{0} = 0.
   \]

Donc, la limite de \(\sqrt{1 - \frac{x}{1 + x}}\) lorsque \(x\) tend vers plus l'infini est \(0\). Si tu as d'autres questions, je suis là pour t'aider !
User: √1-x÷√1+x donne limite de cette fonction quand x tend vers plus l'infini
Assistant: Pour trouver la limite de la fonction \(\frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 + x}}\) quand \(x\) tend vers plus l'infini, nous allons examiner chaque terme de l'expression :

1. D'abord, réécrivons l'expression :
   \[
   \frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 + x}}.
   \]

2. À mesure que \(x\) tend vers plus l'infini, le terme \(\sqrt{1 - x}\) tend vers \(-\infty\) car \(-x\) devient dominant dans le numérateur. Par contre, \(\sqrt{1 + x}\) tend vers \(\sqrt{x}\) qui tend vers \(\infty\).

3. Nous avons donc :
   \[
   \frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 + x}} = \frac{\sqrt{-x(1 - \frac{1}{x})}}{\sqrt{x(1 + \frac{1}{x})}}.
   \]

4. En simplifiant cette expression, on obtient :
   \[
   \frac{\sqrt{-x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{\sqrt{-1}}{1} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}.
   \]

5. Ainsi, la limite peut être interprétée comme :
   \[
   -\infty \text{ (car } \sqrt{-1} \text{ n'est pas définie dans les réels)}.
   \]

Par conséquent, la limite de \(\frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 + x}}\) lorsque \(x\) tend vers plus l'infini est indéfinie dans le domaine des réels ou tend vers \(-\infty\) dans le contexte des nombres complexes.

Si tu as d'autres questions ou si tu souhaites approfondir un autre sujet, fais-le moi savoir !
User: Permetter moi d'inscrire sauter personnes
Assistant: Il semble que tu souhaites inscrire ou mentionner quelqu'un. Peux-tu préciser ce que tu veux dire par "sauter personnes" ? Je suis là pour t'aider avec ce que tu as en tête !
User: Replying to the message: 'Permetter moi d'inscrire sauter personnes'. Permettez d'inscrire d'autres personnes
Assistant: