i will send you three text about airplane take off performance and each one from a book. i want you to comprare methods that used in find formula and comprare root of formula they used and use all data i provide you and you can find equations and more formula to complete my comprare research . my focus on mathemtic part and solving methods .
"فصل 2   تحلیل عملکرد تیک‌آف بر اساس کتاب Performance of the Jet Transport Airplane نوشته Trevor M. Young
1. سرعت زمینی (Ground Speed)
[
V_G = \frac{ds}{dt} = V - V_W
]
که در آن:

( V_G ): سرعت زمینی
( s ): مسافت
( t ): زمان
( V ): سرعت هوایی حقیقی (True Airspeed)
( V_W ): سرعت باد در امتداد باند
2. مدل تجربی نیروی پیشران موتورهای جت
[
\frac{F_N}{F_{N_0}} = 1 - k_1 V + k_2 V^2
]
که در آن:

( F_N ): نیروی پیشران
( F_{N_0} ): نیروی پیشران ثابت
( k_1 ), ( k_2 ): ثوابت تجربی
( V ): سرعت هوایی حقیقی
3. نیروی لیفت (Lift)
[
L = q S C_L = \frac{1}{2} \rho S C_L V^2
]
که در آن:

( L ): نیروی لیفت
( q ): فشار دینامیکی
( S ): مساحت مرجع بال
( C_L ): ضریب لیفت
( \rho ): چگالی هوا
( V ): سرعت هوایی
4. نیروی درگ (Drag)
[
D = q S C_{D_g} = \frac{1}{2} \rho S C_{D_g} V^2
]
که در آن:

( D ): نیروی درگ
( C_{D_g} ): ضریب درگ در اثر زمین
5. فشار دینامیکی
[
q = \frac{1}{2} \rho V^2
]
که در آن:

( q ): فشار دینامیکی
( \rho ): چگالی هوا
( V ): سرعت هوایی
6. ضریب درگ در اثر زمین
[
C_{D_g} = C_{D_0} + \lambda K C_L^2
]
که در آن:

( C_{D_g} ): ضریب درگ در اثر زمین
( C_{D_0} ): ضریب درگ صفر-لیفت
( \lambda ): ضریب اثر زمین
( K ): ضریب وابسته به لیفت
( C_L ): ضریب لیفت
7. ضریب اصطکاک غلتشی
[
\mu = \frac{F_{\mathrm{fr}}}{R}
]
که در آن:

( \mu ): ضریب اصطکاک غلتشی
( F_{\mathrm{fr}} ): نیروی اصطکاکی
( R ): نیروی واکنش
8. نیروی اصطکاک کلی
[
F_{\mathrm{fr}} = \mu R_{\mathrm{MW}} + \mu R_{\mathrm{NW}}
]
که در آن:

( R_{\mathrm{MW}} ), ( R_{\mathrm{NW}} ): نیروهای واکنش وارد بر چرخ‌های اصلی و دماغه
9. نیروی اصطکاک با شیب باند
[
F_{\mathrm{fr}} = \mu W \cos{\gamma_G} - L
]
که در آن:

( W ): وزن هواپیما
( \gamma_G ): زاویه شیب باند
( L ): نیروی لیفت
10. نیروی شتاب خالص
[
\sum F = F_N - D - F_{\mathrm{fr}} - W \sin{\gamma_G}
]
که در آن:

( \sum F ): نیروی شتاب خالص
( F_N ): نیروی پیشران
( D ): نیروی درگ
( F_{\mathrm{fr}} ): نیروی اصطکاکی
( W ): وزن هواپیما
( \gamma_G ): زاویه شیب باند
11. نیروی شتاب خالص با جایگزینی نیروی اصطکاک
[
\sum F = F_N - D - \mu (W \cos{\gamma_G} - L) - W \sin{\gamma_G}
]

12. نیروی شتاب خالص با فشار دینامیکی و ضریب اصطکاک
[
\sum F = F_N - \frac{1}{2} \rho V^2 S C_{D_g} - \mu C_L - \mu + \gamma_G W
]

13. مسافت برخاستن با انتگرال
[
s_R = \int_{V_w}^{V_R} \frac{V - V_w}{a} dV
]
که در آن:

( s_R ): مسافت برخاستن تا چرخش
( V_w ): سرعت باد
( V_R ): سرعت چرخش
( a ): شتاب
14. شتاب با استفاده از قانون دوم نیوتن
[
a = \frac{\sum F}{m} = \frac{g}{W} \sum F \emsp
]
که در آن:

( a ): شتاب
( \sum F ): نیروی شتاب خالص
( m ): جرم هواپیما
( g ): شتاب گرانش
( W ): وزن هواپیما
15. مسافت برخاستن با نیروی شتاب خالص
[
s_R = \int_{V_w}^{V_R} \frac{W}{g \sum F} dV - \int_{V_w}^{V_R} \frac{W V_w}{g \sum F} dV \emsp
]

16. سرعت مرجع
[
V^* = \frac{1}{\sqrt{2}} (V_R - V_w) = 0.707 (V_R - V_w)
]

17. مسافت برخاستن با انتگرال‌های لگاریتمی
[
s_R = \frac{1}{2 g B_2} \left[ \ln \left( \frac{A_2 - B_2 V_w^2}{A_2 - B_2 V_R^2} \right) - \frac{V_w}{C_2} \ln \left( \frac{(C_2 + V_R)(C_2 - V_w)}{(C_2 - V_R)(C_2 + V_w)} \right) \right]
]

18. مسافت تا ارتفاع 35 فوت
[
s_{L35} = \left( \frac{W}{(F_N - D){\mathrm{avg}}} \right) \left( \frac{V{35}^2 - V_{LOF}^2}{2 g} + h_{sc} \right)
]
که در آن:

( s_{L35} ): مسافت تا 35 فوت
( V_{35} ): سرعت در 35 فوت
( V_{LOF} ): سرعت برخاستن
( h_{sc} ): ارتفاع صفحه نمایش
19. مسافت برخاستن تا 35 فوت با شتاب ثابت
[
s_{35} = \frac{V_{35}^2}{2 a}
]
که در آن:

( s_{35} ): مسافت برخاستن تا 35 فوت
( V_{35} ): سرعت در 35 فوت
( a ): شتاب
20. شتاب با توجه به کشش و ضریب اصطکاک
[
a = \frac{g F_N}{W} \frac{1}{1 - k}
]
که در آن:

( k ): ضریب اصطکاک
21. رابطه مسافت برخاستن با ضریب لیفت
[
s_{35} = \frac{n_z W^2}{g \rho_0 \sigma C_{L_{35}} S F_{N_{0.7}}}
]
که در آن:

( n_z ): ضریب بارگذاری عمود
( \rho_0 ): چگالی هوا در سطح دریا
( \sigma ): چگالی نسبی هوا
( C_{L_{35}} ): ضریب لیفت در 35 فوت
( S ): مساحت مرجع بال
( F_{N_{0.7}} ): کشش موتور در سرعت مرجع
22. پارامتر برخاستن برای شرایط تمام موتورها در حال کار (AEO)
[
s_{35} \propto \frac{W^2}{\sigma C_{L_{35}} S F_{N_{0.7}}} = \mathrm{TOP}_{AEO}
]

23. مسافت برخاستن با یک موتور غیرعملی (OEI)
[
s_{35} = s_{0,1} + s_{1,35}
]
که در آن:

( s_{0,1} ): مسافت از آزاد کردن ترمز تا سرعت تصمیم‌گیری ( V_1 )
( s_{1,35} ): مسافت از ( V_1 ) تا 35 فوت
24. مسافت برخاستن با یک موتور غیرعملی (OEI) تفصیلی
[
s_{35} = \frac{V_1^2}{2 a_{0,1}} + \frac{W (V_{35}^2 - V_1^2)}{2 g F_{N_{0.7}} (1 - k)} \left( \frac{N}{N - 1} \right)
]

25. ضریب لیفت در 35 فوت
[
C_{L_{35}} = \frac{2 n_z W}{\sigma \rho_0 V_{35}^2 S}
]

26. مسافت برخاستن برای یک موتور غیرعملی (OEI)
[
s_{35} = \frac{n_z W^2}{g \rho_0 \sigma C_{L_{35}} S F_{N_{0.7}} (1 - k)} \left( N - \left( \frac{V_1}{V_{35}} \right)^2 \right) \left( \frac{1}{N - 1} \right)
]
[
s_{35} \propto \left( \frac{W^2}{\sigma C_{L_{35}} S F_{N_{0.7}}} \right) \left{ N - \left( \frac{V_1}{V_{35}} \right)^2 \right} \left( \frac{1}{N - 1} \right) = \mathrm{TOP}_{OEI}
]

27. رابطه بین زمان و شتاب
[
\mathrm{d} t = \frac{1}{a} , \mathrm{d} V \emsp
]

28. زمان برآورد شده برای رسیدن به ( V_R )
[
t_R = \frac{V_R - V_w}{\bar{a}}
]

29. کار انجام شده برای مسافت برخاستن تا 35 فوت
[
U \approx \int (F_N - D) , \mathrm{d} s = (F_N - D){\mathrm{avg}} s{L35}
]

30. تغییرات انرژی جنبشی و پتانسیل
[
U = \frac{W}{2 g} \left( V_{35}^2 - V_{LOF}^2 \right) + h_{sc} W
]

31. مسیر کار انجام شده ترکیبی
[
s_{35} = \frac{n_z W^2}{g \rho_0 \sigma C_{L_{35}} S F_{N_{0.7}}}
]

32. مسافت برخاستن با شتاب میانگین
[
s_{35} = \frac{n_z W^2}{g \rho_0 \sigma C_{L_{35}} S F_{N_{0.7}}}
]

33. مسافت برخاستن به 35 فوت (تکرار)
[
s_{35} = \frac{n_z W^2}{g \rho_0 \sigma C_{L_{35}} S F_{N_{0.7}}}
]

34. مسافت برخاستن تا چرخش (تکرار)
[
s_R = \int_{V_w}^{V_R} \frac{V - V_w}{a} dV
]

35. ضریب اصطکاک ترمز هواپیما
[
\mu_B = \frac{F_{\mathrm{br}}}{W \cos{\gamma_G} - L} \emsp
]
که در آن:

( \mu_B ): ضریب ترمز هواپیما
( F_{\mathrm{br}} ): نیروی ترمز
( W ): وزن هواپیما
( \gamma_G ): زاویه شیب باند
( L ): نیروی لیفت
36. ضریب ترمز با سیستم ضد لغزش
[
\mu_B = \eta_B \mu_{\mathrm{max}}
]
که در آن:

( \eta_B ): عامل کارایی ترمز ضد لغزش
( \mu_{\mathrm{max}} ): ضریب ترمز تایر-سطح حداکثر
37. رابطه ضریب ترمز هواپیما با سیستم ضد لغزش
[
\mu_B = \eta_B \mu_{\mathrm{max}}
]
که در آن:

( \eta_B ): عامل کارایی ترمز ضد لغزش (مثلاً ( \eta_B = 0.3 ) برای سیستم روشن-خاموش)
"
"فصل 4   تحلیل عملکرد تیک‌آف بر اساس کتاب Airplane Aerodynamics and Performance  نوشته دکتر Jan Roskam
سرعت تصمیم‌گیری
 (Take-off Decision Speed)
[
V_1 = V_{EF} + \Delta V
]
که در آن:

( V_1 ): سرعت تصمیم‌گیری
( V_{EF} ): سرعت خرابی موتور بحرانی
( \Delta V ): افزایش سرعت به دست آمده در طول زمان واکنش خلبان
2. مسافت برخاستن کل
[
S_{TO} = S_G + S_A = S_{NGR} + S_R + S_{TR} + S_{CL}
]
که در آن:

( S_{TO} ): مسافت برخاستن کل
( S_G ): مسافت زمینی
( S_A ): مسافت هوایی
( S_{NGR} ): مسافت غیرزمینی (Non-Ground Run)
( S_R ): مسافت چرخش (Rotation Distance)
( S_{TR} ): مسافت گذار (Transition Distance)
( S_{CL} ): مسافت صعود به ارتفاع صفحه نمایش (Climb-out Distance)
3. معادلات نیروهای وارد بر هواپیما در حرکت زمینی
معادله تعادل عمودی
[
L_g + N_n + N_m = W \cos{\Phi} \approx W
]
که در آن:

( L_g ): نیروی لیفت در اثر زمین
( N_n ): نیروی واکنش روی چرخ‌های اصلی
( N_m ): نیروی واکنش روی چرخ‌های دماغه
( W ): وزن هواپیما
( \Phi ): زاویه شیب باند
معادله حرکت طولی
[
T - D_g - \mu_g N_n - \mu_g N_m = W \sin{\Phi} + \frac{W}{g} \frac{dV}{dt} \approx W \Phi + \frac{W}{g} \frac{dV}{dt}
]
که در آن:

( T ): نیروی پیشران (Thrust)
( D_g ): نیروی درگ در اثر زمین (Drag in Ground Effect)
( \mu_g ): ضریب اصطکاک غلتشی زمین
( \frac{dV}{dt} ): شتاب هواپیما
( g ): شتاب گرانشی
4. شتاب هواپیما در امتداد زمین
[
\frac{dV}{dt} = g \left( \frac{T}{W} - \mu_g \right) - \frac{(C_{D_g} - \mu_g C_{L_g}) q}{W/S} - \phi = a_g
]
که در آن:

( a_g ): شتاب زمینی
( C_{D_g} ): ضریب درگ در اثر زمین
( C_{L_g} ): ضریب لیفت در اثر زمین
( q ): فشار دینامیکی
( S ): مساحت بال
( \phi ): شیب باند
5. رابطه تغییر فاصله زمینی نسبت به زمان
[
\frac{ds_G}{dt} = V \pm V_w
]
که در آن:

( s_G ): فاصله زمینی
( V ): سرعت هواپیما
( V_w ): سرعت باد (مثبت برای باد مخالف، منفی برای باد موافق)
6. رابطه تفاضلی فاصله زمینی
[
ds_G = \frac{V \pm V_w}{a_g} , dV
]

7. محاسبه مسافت زمینی
[
S_G = \int_{-V_w}^{V_{LOF}} \frac{V \pm V_w}{a_g} , dV
]

8. شتاب زمینی با قانون دوم نیوتن
[
a_g = g \left{ \left( \frac{T}{W} - \mu_g \right) - \frac{(C_{D_g} - \mu_g C_{L_g}) q}{W/S} - \phi \right}
]

9. رابطه مسافت زمینی با شتاب میانگین
[
S_G = \frac{V_R^2 - V_w^2}{2 a_{\text{ave}}}
]

10. رابطه مسافت زمینی با شتاب میانگین و باد
[
S_G = \frac{(V_R \pm V_w)^2}{2 g \left[ \left( \frac{T}{W} - \mu_g \right) - \frac{(C_{D_g} - \mu_g C_{L_g}) q}{W/S} - \phi \right]_{\text{at } V = \frac{V_R}{\sqrt{2}}}}
]

11. مسافت چرخش
[
S_R = V_R \times t_{\text{rotate}}
]
که در آن:

( t_{\text{rotate}} ): زمان چرخش
12. تغییر ضریب لیفت (( \Delta C_L )) در انتقال
[
\Delta C_L = \frac{1}{2} \left[ \left( \frac{V_{\text{LOF}}}{V_S} \right)^2 - 1 \right] \left[ C_{L_{\text{max TO}}} \left( \frac{V_S}{V_{\text{LOF}}} \right)^2 - 0.53 + 0.38 \right]
]

13. شعاع انتقال (( R_{TR} ))
[
R_{TR} = 2 \left( \frac{W}{S} \right) \frac{1}{\rho g \Delta C_L}
]
که در آن:

( \rho ): چگالی هوا
( g ): شتاب گرانشی
14. ارتفاع گذار (( h_{TR} ))
[
h_{TR} \approx R_{TR} - R_{TR} \cos{\theta_{CL}} \approx \frac{S_{TR} \theta_{CL}}{2}
]
که در آن:

( \theta_{CL} ): زاویه صعود
15. مسافت صعود به ارتفاع صفحه نمایش (( S_{CL} ))
[
S_{CL} = \frac{h_{\text{screen}} - h_{TR}}{\tan{\theta_{CL}}}
]
که در آن:

( h_{\text{screen}} ): ارتفاع مانع
( h_{TR} ): ارتفاع گذار
16. مسافت کل برخاستن
[
S_{TO} = S_{NGR} + S_R + S_{TR} + S_{CL} = 870 + 129 + 732 + 23 = 1,754 \text{ ft}
]

17. زمان غیرغلتشی (( t_{NGR} ))
[
t_{NGR} = \frac{V_R}{a_{\text{ave}}} = 15.4 \text{ ثانیه}
]

18. زمان چرخش (( t_R ))
[
t_R = 1 \text{ ثانیه}
]

19. زمان گذار (( t_{TR} ))
[
t_{TR} = 5.6 \text{ ثانیه}
]

20. زمان صعود به ارتفاع صفحه نمایش (( t_{CL} ))
[
t_{CL} = \frac{2 S_{CL}}{V_{\text{LOF}} + V_2} \quad \text{یا} \quad t_{CL} = \frac{2 S_{CL}}{V_{\text{LOF}} + V_{50}}
]

21. زمان کل برخاستن
[
t_{TO} = t_{NGR} + t_R + t_{TR} + t_{CL} = 15.4 + 1 + 5.6 + 0.2 = 22.2 \text{ ثانیه}
]

22. نسبت شتاب‌ها
[
k = \frac{a_{g_{V=V_R}}}{a_{g_{V=0}}} = 0.7
]

23. شتاب میانگین زمینی (( a_{g_{\text{ave}}} ))
[
a_{g_{\text{ave}}} = a_{g_{V=0}} \times \frac{1 + k}{2} = 9.1 \text{ ft/s}^2
]

24. مسافت زمینی غیرغلتشی (( S_{\text{NGR}} ))
[
S_{\text{NGR}} = \frac{V_R^2}{2 a_{g_{\text{ave}}}} = 870 \text{ ft}
]

25. مسافت چرخش (( S_R ))
[
S_R = V_R \times t_{\text{rotate}} = 125.8 \times 1 = 129 \text{ ft}
]

26. ضریب Lift خارج از Ground Effect (( C_{L_a} ))
[
C_{L_a} = \frac{2 \pi A}{2 + \sqrt{A^2 \left( 1 + \tan^2{\Lambda_{c/2}} \right) + 4}}
]
که در آن:

( A ): نسبت Aspect
( \Lambda_{c/2} ): زاویه انحراف پروانه
27. ضریب Lift در Ground Effect (( C_{L_{ag}} ))
[
C_{L_{ag}} = \frac{2 \pi A_{\text{eff}}}{2 + \sqrt{A_{\text{eff}}^2 \left( 1 + \tan^2{\Lambda_{c/2}} \right) + 4}}
]
که در آن:

( A_{\text{eff}} ): نسبت Aspect موثر در Ground Effect
28. تغییر زاویه حمله برای صفر Lift (( \Delta \alpha_{0_g} ))
[
\Delta \alpha_{0_g} = \left( \frac{t}{c} \right) \left{ -0.11771 \left( \frac{1}{\left( \frac{h}{c} \right)^2} \right) + \frac{3.56551}{\frac{h}{c}} \right}
]

29. ضریب Lift در Ground Effect (( C_{L_g} ))
[
C_{L_g} = C_{L_{ag}} \left( \alpha - \alpha_0 - \Delta \alpha_{0_g} \right) = C_L \frac{C_{L_{ag}}}{C_{L_u}} \cdot C_{L_{ag}} \Delta \alpha_{0_g}
]
توجه: ممکن است نیاز به اصلاح یا توضیح بیشتر داشته باشد.

30. تغییر ضریب درگ القایی (( \Delta C_{D_{ig}} ))
[
\Delta C_{D_{ig}} = -\sigma' \frac{C_L^2}{\pi A}
]
که در آن:

( \sigma' ): ضریب تاثیر زمین بر درگ القایی
( C_L ): ضریب Lift خارج از Ground Effect
( A ): نسبت Aspect
31. ضریب درگ در Ground Effect (( C_{D_g} ))
[
C_{D_g} = C_D + \Delta C_{D_{ig}} = 0.1012 - 0.0150 = 0.0862
]

32. ضریب اصطکاک ترمز هواپیما (( \mu_B ))
[
\mu_B = \frac{F_{\text{br}}}{W \cos{\gamma_G} - L}
]
که در آن:

( F_{\text{br}} ): نیروی ترمز
( W ): وزن هواپیما
( \gamma_G ): زاویه شیب باند
( L ): نیروی Lift
33. ضریب ترمز با سیستم ضد لغزش (( \mu_B ))
[
\mu_B = \eta_B \mu_{\text{max}}
]
که در آن:

( \eta_B ): عامل کارایی سیستم ضد لغزش
( \mu_{\text{max}} ): ضریب ترمز تایر-سطح حداکثر
34. سرعت استال (( V_S ))
[
V_S = \sqrt{ \frac{2W}{\rho S C_{L_{\text{max}}}} } = 114.4 \text{ ft/s} = 67.8 \text{ kt}
]
که در آن:

( W ): وزن هواپیما
( \rho ): چگالی هوا
( S ): مساحت بال
( C_{L_{\text{max}}} ): حداکثر ضریب Lift
35. سرعت برخاستن (( V_{\text{LOF}} ))
[
V_{\text{LOF}} = 1.15 V_S = 1.15 \times 114.4 = 131.6 \text{ ft/s} = 77.9 \text{ kt}
]

36. فشار دینامیکی در سرعت برخاستن (( q_{\text{LOF}} ))
[
q_{\text{LOF}} = 0.5 \rho V_{\text{LOF}}^2 = 20.6 \text{ lb/ft}^2
]

37. سرعت چرخش (( V_R ))
[
V_R = 1.10 V_S = 125.8 \text{ ft/s} = 74.5 \text{ kt}
]

38. فشار دینامیکی در سرعت چرخش (( q_R ))
[
q_R = 0.5 \rho V_R^2 = 18.8 \text{ lb/ft}^2
]

39. نیروی پیشران هنگام برخاستن
[
T_{V=0} = 2,000 \text{ lb}
]
[
T_{VR} = 1,200 \text{ lb}
]

40. شتاب‌های برخاست در دو شرایط سرعت مختلف
شتاب اولیه (( a_{g_{V=0}} ))
[
a_{g_{V=0}} = g \left[ \frac{T}{W} - \mu_g \right] - \frac{C_{D_g} - \mu_g C_L}{q_0 S / W} = 12.9 \text{ ft/s}^2
]

شتاب در سرعت چرخش (( a_{g_{V=V_R}} ))
[
a_{g_{V=V_R}} = g \left[ \frac{T}{W} - \mu_g \right] - \frac{C_D - \mu_g C_L}{q_R S / W} = 6.1 \text{ ft/s}^2
]

41. نسبت شتاب‌ها (( k ))
[
k = \frac{a_{g_{V=V_R}}}{a_{g_{V=0}}}} = 0.7
]

42. شتاب میانگین زمینی (( a_{g_{\text{ave}}} ))
[
a_{g_{\text{ave}}} = a_{g_{V=0}} \times \frac{1 + k}{2} = 9.1 \text{ ft/s}^2
]

43. مسافت زمینی غیرغلتشی (( S_{\text{NGR}} ))
[
S_{\text{NGR}} = \frac{V_R^2}{2 a_{g_{\text{ave}}}} = 870 \text{ ft}
]

44. مسافت چرخش (( S_R ))
[
S_R = V_R \times t_{\text{rotate}} = 125.8 \times 1 = 129 \text{ ft}
]

45. تغییر ضریب Lift در طول انتقال (( \Delta C_L ))
[
\Delta C_L = \frac{1}{2} \left[ \left( \frac{V_{\text{LOF}}}{V_S} \right)^2 - 1 \right] \left[ C_{L_{\text{max TO}}} \left( \frac{V_S}{V_{\text{LOF}}} \right)^2 - 0.53 + 0.38 \right]
]

46. شعاع انتقال (( R_{TR} ))
[
R_{TR} = 2 \left( \frac{W}{S} \right) \frac{1}{\rho g \Delta C_L}
]

47. ارتفاع گذار (( h_{TR} ))
[
h_{TR} \approx \frac{S_{TR} \theta_{CL}}{2}
]

48. زاویه صعود (( \theta_{CL} ))
[
\theta_{CL} \approx \frac{T - D}{W} \quad \text{at } V = V_{LOF}
]

49. انتقال به ارتفاع صفحه نمایش (( S_{CL} ))
[
S_{CL} = \frac{h_{\text{screen}} - h_{TR}}{\tan{\theta_{CL}}}
]

50. تغییر زاویه حمله برای صفر Lift (( \Delta \alpha_{0_g} ))
[
\Delta \alpha_{0_g} = \left( \frac{t}{c} \right) \left{ -0.11771 \left( \frac{1}{\left( \frac{h}{c} \right)^2} \right) + \frac{3.56551}{\frac{h}{c}} \right}
]

51. ضریب برآ در Ground Effect (( C_{L_{ag}} ))
[
C_{L_{ag}} = \frac{2 \pi A_{\text{eff}}}{2 + \sqrt{A_{\text{eff}}^2 \left( 1 + \tan^2{\Lambda_{c/2}} \right) + 4}}
]

52. ضریب درگ القایی (( \Delta C_{D_{ig}} ))
[
\Delta C_{D_{ig}} = -\sigma' \frac{C_L^2}{\pi A}
]
که در آن:

( \sigma' ): ضریب تاثیر زمین بر درگ القایی
53. ضریب درگ در Ground Effect (( C_{D_g} ))
[
C_{D_g} = C_D + \Delta C_{D_{ig}} = 0.1012 - 0.0150 = 0.0862
]

54. ضریب اصطکاک ترمز هواپیما (( \mu_B ))
[
\mu_B = \frac{F_{\text{br}}}{W \cos{\gamma_G} - L}
]
که در آن:

( F_{\text{br}} ): نیروی ترمز
( W ): وزن هواپیما
( \gamma_G ): زاویه شیب باند
( L ): نیروی Lift
55. ضریب ترمز با سیستم ضد لغزش
[
\mu_B = \eta_B \mu_{\text{max}}
]
که در آن:

( \eta_B ): عامل کارایی ترمز ضد لغزش
( \mu_{\text{max}} ): ضریب ترمز تایر-سطح حداکثر
56. سرعت استال (( V_S ))
[
V_S = \sqrt{ \frac{2W}{\rho S C_{L_{\text{max}}}} } = 114.4 \text{ ft/s} = 67.8 \text{ kt}
]
که در آن:

( W ): وزن هواپیما
( \rho ): چگالی هوا
( S ): مساحت بال
( C_{L_{\text{max}}} ): حداکثر ضریب Lift
57. سرعت برخاستن (( V_{\text{LOF}} ))
[
V_{\text{LOF}} = 1.15 V_S = 1.15 \times 114.4 = 131.6 \text{ ft/s} = 77.9 \text{ kt}
]

58. فشار دینامیکی در سرعت برخاستن (( q_{\text{LOF}} ))
[
q_{\text{LOF}} = 0.5 \rho V_{\text{LOF}}^2 = 20.6 \text{ lb/ft}^2
]

59. سرعت چرخش (( V_R ))
[
V_R = 1.10 V_S = 125.8 \text{ ft/s} = 74.5 \text{ kt}
]

60. فشار دینامیکی در سرعت چرخش (( q_R ))
[
q_R = 0.5 \rho V_R^2 = 18.8 \text{ lb/ft}^2
]

61. شتاب اولیه زمینی (( a_{g_{V=0}} ))
[
a_{g_{V=0}} = g \left[ \frac{T}{W} - \mu_g \right] - \frac{C_{D_g} - \mu_g C_L}{q_0 S / W} = 12.9 \text{ ft/s}^2
]

62. شتاب زمینی در سرعت چرخش (( a_{g_{V=V_R}} ))
[
a_{g_{V=V_R}} = g \left[ \frac{T}{W} - \mu_g \right] - \frac{C_D - \mu_g C_L}{q_R S / W} = 6.1 \text{ ft/s}^2
]

63. نسبت شتاب‌ها (( k ))
[
k = \frac{a_{g_{V=V_R}}}{a_{g_{V=0}}}} = 0.7
]

64. شتاب میانگین زمینی (( a_{g_{\text{ave}}} ))
[
a_{g_{\text{ave}}} = a_{g_{V=0}} \times \frac{1 + k}{2} = 9.1 \text{ ft/s}^2
]

65. مسافت زمینی غیرغلتشی (( S_{\text{NGR}} ))
[
S_{\text{NGR}} = \frac{V_R^2}{2 a_{g_{\text{ave}}}} = 870 \text{ ft}
]

66. مسافت چرخش (( S_R ))
[
S_R = V_R \times t_{\text{rotate}} = 125.8 \times 1 = 129 \text{ ft}
]

67. مسافت کل برخاستن (( S_{TO} ))
[
S_{TO} = S_{\text{NGR}} + S_R + S_{TR} + S_{CL} = 870 + 129 + 732 + 23 = 1,754 \text{ ft}
]

68. رابطه مسافت صعود (( S_{CL} ))
[
S_{CL} = \frac{h_{\text{screen}} - h_{TR}}{\tan{\theta_{CL}}}
]
که در آن:

( h_{\text{screen}} ): ارتفاع مانع
( h_{TR} ): ارتفاع گذار
( \theta_{CL} ): زاویه صعود
69. تغییر زاویه حمله برای صفر Lift (( \Delta \alpha_{0_g} ))
[
\Delta \alpha_{0_g} = 0.05 \left( \frac{-0.1177}{(0.33)^2} + \frac{3.5655}{0.33} \right) \approx 0.4876^\circ
]

70. ضریب درگ القایی (( \Delta C_{D_{ig}} ))
[
\Delta C_{D_{ig}} = -\sigma' \frac{C_L^2}{\pi A} = -0.48 \frac{0.89^2}{\pi \times 7} = -0.0150
]

71. ضریب درگ در اثر زمین (( C_{D_g} ))
[
C_{D_g} = C_D \text{(out of ground effect)} + \Delta C_{D_{ig}} = 0.1012 - 0.0150 = 0.0862
]

72. ضریب اصطکاک ترمز هواپیما (( \mu_B ))
[
\mu_B = \frac{F_{\text{br}}}{W \cos{\gamma_G} - L}
]

73. ضریب ترمز با سیستم ضد لغزش
[
\mu_B = \eta_B \mu_{\text{max}}
]

74. سرعت برخاستن (( V_{\text{LOF}} ))
[
V_{\text{LOF}} = 1.15 V_S = 1.15 \times 114.4 = 131.6 \text{ ft/s} = 77.9 \text{ kt}
]

75. فشار دینامیکی در سرعت برخاستن (( q_{\text{LOF}} ))
[
q_{\text{LOF}} = 0.5 \rho V_{\text{LOF}}^2 = 20.6 \text{ lb/ft}^2
]

76. سرعت چرخش (( V_R ))
[
V_R = 1.10 V_S = 1.10 \times 114.4 = 125.8 \text{ ft/s} = 74.5 \text{ kt}
]

77. فشار دینامیکی در سرعت چرخش (( q_R ))
[
q_R = 0.5 \rho V_R^2 = 18.8 \text{ lb/ft}^2
]

78. شتاب اولیه زمینی (( a_{g_{V=0}} ))
[
a_{g_{V=0}} = g \left[ \frac{T}{W} - \mu_g \right] - \frac{(C_{D_g} - \mu_g C_L)}{q_0 S / W} = 12.9 \text{ ft/s}^2
]

79. شتاب زمینی در سرعت چرخش (( a_{g_{V=V_R}} ))
[
a_{g_{V=V_R}} = g \left[ \frac{T}{W} - \mu_g \right] - \frac{C_D - \mu_g C_L}{q_R S / W} = 6.1 \text{ ft/s}^2
]

80. نسبت شتاب‌ها (( k ))
[
k = \frac{a_{g_{V=V_R}}}{a_{g_{V=0}}} = 0.7
]

81. شتاب میانگین زمینی (( a_{g_{\text{ave}}} ))
[
a_{g_{\text{ave}}} = a_{g_{V=0}} \times \frac{1 + k}{2} = 9.1 \text{ ft/s}^2
]

82. مسافت چرخش (( S_R ))
[
S_R = V_R \times t_{\text{rotate}} = 125.8 \times 1 = 129 \text{ ft}
]

83. ضریب Lift خارج از Ground Effect (( C_{L_a} ))
[
C_{L_a} = \frac{2 \pi A}{2 + \sqrt{A^2 \left( 1 + \tan^2{\Lambda_{c/2}} \right) + 4}}
]
که در آن:

( A ): نسبت Aspect
( \Lambda_{c/2} ): زاویه انحراف پروانه
84. ضریب Lift در Ground Effect (( C_{L_{ag}} ))
[
C_{L_{ag}} = \frac{2 \pi A_{\text{eff}}}{2 + \sqrt{A_{\text{eff}}^2 \left( 1 + \tan^2{\Lambda_{c/2}} \right) + 4}}
]

85. تغییر زاویه حمله برای صفر Lift (( \Delta \alpha_{0_g} ))
[
\Delta \alpha_{0_g} = \frac{t}{c} \left{ -0.11771 \frac{1}{\left( \frac{h}{c} \right)^2} + \frac{3.5655}{\frac{h}{c}} \right}
]

86. ضریب Lift در Ground Effect (( C_{L_g} ))
[
C_{L_g} = C_{L_{ag}} \left( \alpha - \alpha_0 - \Delta \alpha_{0_g} \right) = C_L \frac{C_{L_{ag}}}{C_{L_u}} C_{L_{ag}} \Delta \alpha_{0_g}
]
که در آن:

( \alpha ): زاویه حمله
( \alpha_0 ): زاویه حمله برای صفر Lift
( C_{L_u} ): ضریب Lift پایه
87. ضریب درگ القایی (( \Delta C_{D_{ig}} ))
[
\Delta C_{D_{ig}} = -\sigma' \frac{C_L^2}{\pi A} = -0.48 \frac{0.89^2}{\pi \times 7} = -0.0150
]

88. ضریب درگ در اثر زمین (( C_{D_g} ))
[
C_{D_g} = C_D \text{(out of ground effect)} + \Delta C_{D_{ig}} = 0.1012 - 0.0150 = 0.0862
]

89. نسبت اصطکاک ترمز (( \mu_B ))
[
\mu_B = \frac{F_{\text{br}}}{W \cos{\gamma_G} - L}
]

90. ضریب ترمز با سیستم ضد لغزش (( \mu_B ))
[
\mu_B = \eta_B \mu_{\text{max}}
]
که در آن:

( \eta_B ): عامل کارایی ترمز ضد لغزش
( \mu_{\text{max}} ): ضریب ترمز تایر-سطح حداکثر
91. رابطه ضریب ترمز هواپیما با سیستم ضد لغزش
[
\mu_B = \eta_B \mu_{\text{max}}
]
که در آن:

( \eta_B ): عامل کارایی ترمز ضد لغزش (مثلاً ( \eta_B = 0.3 ) برای سیستم روشن-خاموش)
92. تغییرات انرژی مغناطیسی (( U ))
[
U \approx \int (F_N - D) , ds = (F_N - D){\text{avg}} , S{L35}
]

93. تغییرات انرژی جنبشی و پتانسیل (( U ))
[
U = \frac{W}{2g} \left( V_{35}^2 - V_{\text{LOF}}^2 \right) + h_{sc} W
]
که در آن:

( h_{sc} ): ارتفاع صفحه نمایش
94. رابطه مسافت برخاستن با ضریب لیفت (( s_{35} ))
[
s_{35} = \frac{n_z W^2}{g \rho_0 \sigma C_{L_{35}} S F_{N_{0.7}}}
]
که در آن:

( n_z ): ضریب بارگذاری عمود
( \rho_0 ): چگالی هوا در سطح دریا
( \sigma ): نسبت چگالی هوا
( C_{L_{35}} ): ضریب Lift در 35 فوت
( S ): مساحت بال
( F_{N_{0.7}} ): کشش موتور در سرعت مرجع
95. مسافت برخاستن با شتاب میانگین (( s_{35} ))
[
s_{35} = \frac{(V_{LOF} \pm V_w)^2}{2 g \left[ \left( \frac{T}{W} - \mu_g \right) - \frac{(C_{D_g} - \mu_g C_{L_g}) q}{W/S} - \phi \right]{\text{at } V = V{LOF}/\sqrt{2}}}
]

96. زمان کل مورد نیاز برای برخاستن (( t_{TO} ))
[
t_{TO} = t_{NGR} + t_R + t_{TR} + t_{CL}
]

97. شتاب میانگین زمینی در باد (( a_{g_{\text{ave with wind}}} ))
[
a_{g_{\text{ave with wind}}} = k_w a_{g_{V=0}} \quad \text{که} \quad k_w = \frac{1 - \frac{a_{gV=VR}}{a_{gV=0}}}{\ln{\left( \frac{a_{gV=0}}{a_{gV=VR}} \right)}}
]

98. رابطه مسافت زمینی با باد (بدون شیب)
[
S_G = \frac{(V_{LOF} \pm V_w)^2}{2 g \left[ \left( \frac{T}{W} - \mu_g \right) - \frac{(C_{D_g} - \mu_g C_{L_g}) q}{W/S} - \phi \right]{\text{at } V = V{LOF}/\sqrt{2}}}
]

99. زمان چرخش (( t_R ))
[
t_R = \frac{V_R \pm V_w}{a_{g_{\text{ave with wind}}}}
]

100. مسافت چرخش (( S_R ))
[
S_R = \frac{1}{2} a_{g_{\text{ave}}}^{-1} (V_R \pm V_w)^2
]

101. ضریب Lift در اثر Ground Effect (( C_{L_g} ))
[
C_{L_g} = C_{L_{ag}} \left( \alpha - \alpha_0 - \Delta \alpha_{0_g} \right) = C_L \frac{C_{L_{ag}}}{C_{L_u}} \cdot C_{L_{ag}} \Delta \alpha_{0_g}
]
که در آن:

( \alpha ): زاویه حمله
( \alpha_0 ): زاویه حمله برای صفر Lift
( C_{L_u} ): ضریب Lift پایه
102. ضریب Lift در Ground Effect به صورت تقریب
[
C_{L_g} = 1.25 C_L - 0.03
]

103. رابطه ضریب درگ به ضریب Lift
[
C_D = 0.0620 + \frac{C_{L_{\text{out of ground effect}}}^2}{\pi A e} = 0.0620 + \frac{0.83^2}{\pi \times 7 \times 0.80} = 0.1012
]

104. محاسبه Sheta (( \sigma ))
[
\sigma = 0.32
]

105. رابطه ( S_{\text{TR}} ) با شعاع گذار (( R_{TR} )) و زاویه صعود (( \theta_{CL} ))
[
S_{\text{TR}} = R_{TR} \sin{\theta_{CL}}
]

106. مسافت صعود به ارتفاع صفحه نمایش (( S_{CL} ))
[
S_{CL} = \frac{h_{\text{screen}} - h_{TR}}{\tan{\theta_{CL}}}
]

107. فرمول مسافت برخاستن تا چرخش (( S_{NGR} ))
[
S_{NGR} = \frac{(V_{LOF} \pm V_w)^2}{2 g \left[ \left( \frac{T}{W} - \mu_g \right) - \frac{(C_{D_g} - \mu_g C_{L_g}) q}{W/S} - \phi \right]{\text{at } V = \frac{V{LOF}}{\sqrt{2}}}}
]

108. فرمول شتاب زمینی (( a_g )) در MATLAB
[
a_g = g \left{ \left( \frac{T}{W} - \mu_g \right) - \frac{(C_{D_g} - \mu_g C_{L_g}) \bar{q}}{W/S} - \phi \right}
]

109. محاسبه مسافت زمینی (( S_G )) با قاعده سیمپسون
[
S_{\text{NGR}} = \frac{1}{2} \int_{0}^{V_R^2} \frac{dV^2}{a_g - \frac{(a_g - a_{gV=VR}) V^2}{V_R^2}} = \frac{V_R^2}{2 a_{\text{ave}}}
]

110. رابطه زمان برخاست (( t_{TO} ))
[
t_{TO} = t_{NGR} + t_R + t_{TR} + t_{CL} = 15.4 + 1 + 5.6 + 0.2 = 22.2 \text{ ثانیه}
]

111. رابطه مسافت برخاستن با ضریب برآ FAR 25
متناسب با FAR 25:
[
S_{\text{TOFL}} = 37.5 \times \text{TOP}_{25}
]

پارامتر برخاستن FAR 25 (( \text{TOP}_{25} ))
[
\text{TOP}{25} = \frac{\left( \frac{W}{S} \right){\text{TO}}}{\sigma \cdot C_{L_{\text{max TO}}} \cdot \left( \frac{T}{W} \right)_{\text{TO}}}
]
که در آن:

( \left( \frac{T}{W} \right)_{\text{TO}} ): نسبت نیروی پیشران به وزن در هنگام برخاست
( \sigma ): نسبت چگالی محیط
( C_{L_{\text{max TO}}} ): حداکثر ضریب Lift در هنگام برخاست
( \left( \frac{W}{S} \right)_{\text{TO}} ): بارگذاری بال در هنگام برخاست
"
"فصل 6   تحلیل عملکرد تیک‌آف بر اساس کتاب Theory and practice of aircraft performance  نوشته Ajo Kumar
1. معادله حرکت کلی برخاست (General Take-off Motion Equation)
[
\left(\frac{W}{g}\right) a = T - D - \mu (W - L) - W \delta
]
که در آن:

( W ): وزن هواپیما
( g ): شتاب گرانشی
( a ): شتاب هواپیما
( T ): نیروی پیشران (Thrust)
( D ): نیروی درگ (Drag)
( \mu ): ضریب اصطکاک غلتشی زمین
( L ): نیروی لیفت (Lift)
( \delta ): زاویه شیب باند
2. معادله شتاب هواپیما (Acceleration Equation)
[
a = \left(\frac{g}{W}\right) \left(T - D - \mu (W - L) - W \delta\right)
]

3. فرم ساده‌شده معادله شتاب (Simplified Acceleration Equation)
[
a = \left(\frac{g}{W}\right) \left[\left(T - \mu W\right) - \left(C_D - \mu C_L\right) S q - W \delta\right]
]
که در آن:

( C_D ): ضریب درگ
( C_L ): ضریب لیفت
( S ): مساحت بال
( q ): فشار دینامیکی
4. معادله مسافت حرکت روی زمین (Ground Roll Distance Equation)
[
dS_G = V \cdot dt = \frac{V}{a} \cdot dV
]

5. طول باند مورد نیاز برای برخاست (Take-off Field Length, TOFL)
[
text{TOFL} = \int_{0}^{V_2} \frac{V}{a} , dV
]

6. طول باند مورد نیاز برای برخاست با توجه به باد (TOFL with Wind)
[
text{TOFL} = \int_{V_w}^{V_2} \frac{V - V_w}{a} , dV
]
که در آن:

( V_w ): سرعت باد
( V_2 ): سرعت برخاستن (V2)
7. معادله کامل TOFL با عوامل مختلف (Complete TOFL Equation)
[
text{TOFL} = \int_{0}^{V_2} \left(\frac{W}{g}\right) \cdot \left(\frac{V , dV}{\left(T - \mu W\right) - \left(C_D - \mu C_L\right) \frac{1}{2} \rho S V^2}\right) dV
]
که در آن:

( \rho ): چگالی هوا
8. مسافت زمینی با قاعده سیمپسون (Ground Distance with Simpson's Rule)
[
S_G = \sum_{\Delta V_i}^{\Delta V_f} \frac{\Delta V}{3} \left(f_i + 4 f_{i+1} + f_{i+2}\right) = S_{NGR} + S_R
]
که در آن:

( \Delta V ): تغییر سرعت در هر بخش
( f_i ): تابع شتاب در نقطه ( i )
9. مسافت زمینی با شتاب میانگین (Ground Distance with Average Acceleration)
[
\Delta S_G = \frac{1}{\bar{a}} \int_{V_i}^{V_f} V , dV = \frac{V_f^2 - V_i^2}{2 \bar{a}} = \frac{(V_f - V_i) V_{\text{ave}}}{\bar{a}}
]
که در آن:

( \bar{a} ): شتاب متوسط
10. شتاب متوسط زمینی (Average Ground Acceleration)
[
\bar{a} = \left(\frac{g}{W}\right) \left[\left(\frac{\bar{T}}{W} - \mu\right) - \left(\frac{\bar{C_D} - \mu \bar{C_L}}{S}\right) q\right] = \left(g\right) \left[\left(\frac{T}{W} - \mu\right) - \left(\frac{C_D}{W} - \mu \frac{C_L}{W}\right)\right]
]

11. رابطه مسافت زمینی با شتاب میانگین و باد (Ground Distance with Average Acceleration and Wind)
[
S_G = \frac{(V_{LOF} \pm V_w)^2}{2 g \left[\left(\frac{T}{W} - \mu_g\right) - \frac{(C_{D_g} - \mu_g C_{L_g}) q}{W/S} - \phi\right]_{\text{at } V = \frac{V_R}{\sqrt{2}}}}
]

12. زمان چرخش (( t_R ))
[
t_R = \frac{V_R \pm V_w}{a_{g_{\text{ave with wind}}}}
]

13. تعریف شتاب متوسط زمینی با توجه به باد (( a_{g_{\text{ave with wind}}} ))
[
a_{g_{\text{ave with wind}}} = k_w \cdot a_{gV=0}
]
که در آن:
[
k_w = \frac{1 - \frac{a_{gV=VR}}{a_{gV=0}}}{\ln{\left(\frac{a_{gV=0}}{a_{gV=VR}}\right)}}
]

14. ضریب Lift خارج از Ground Effect (( C_{L_a} ))
[
C_{L_a} = \frac{2 \pi A}{2 + \sqrt{A^2 \left(1 + \tan^2{\Lambda_{c/2}}\right) + 4}}
]
که در آن:

( A ): نسبت Aspect
( \Lambda_{c/2} ): زاویه انحراف پروانه (35°)
15. ضریب Lift در Ground Effect (( C_{L_{ag}} ))
[
C_{L_{ag}} = \frac{2 \pi A_{\text{eff}}}{2 + \sqrt{A_{\text{eff}}^2 \left(1 + \tan^2{\Lambda_{c/2}}\right) + 4}}
]
که در آن:

( A_{\text{eff}} ): نسبت Aspect موثر در Ground Effect
16. تغییر زاویه حمله برای صفر Lift (( \Delta \alpha_{0_g} ))
[
\Delta \alpha_{0_g} = \left(\frac{t}{c}\right) \left{ -0.11771 \frac{1}{\left(\frac{h}{c}\right)^2} + \frac{3.56551}{\frac{h}{c}} \right}
]

17. ضریب Lift در Ground Effect (( C_{L_g} ))
[
C_{L_g} = C_{L_{ag}} (\alpha - \alpha_0 - \Delta \alpha_{0_g}) = C_L \frac{C_{L_{ag}}}{C_{L_u}} \cdot C_{L_{ag}} \Delta \alpha_{0_g}
]
که در آن:

( \alpha ): زاویه حمله
( \alpha_0 ): زاویه حمله برای صفر Lift
( C_{L_u} ): ضریب Lift پایه
18. تغییر ضریب درگ القایی (( \Delta C_{D_{ig}} ))
[
\Delta C_{D_{ig}} = -\sigma' \frac{C_L^2}{\pi A} = -0.48 \frac{0.89^2}{\pi \times 7} = -0.0150
]
که در آن:

( \sigma' ): ضریب تاثیر زمین بر درگ القایی
( A ): نسبت Aspect
19. ضریب درگ در اثر زمین (( C_{D_g} ))
[
C_{D_g} = C_D + \Delta C_{D_{ig}} = 0.1012 - 0.0150 = 0.0862
]

20. ضریب اصطکاک ترمز هواپیما (( \mu_B ))
[
\mu_B = \frac{F_{\text{br}}}{W \cos{\gamma_G} - L}
]
که در آن:

( F_{\text{br}} ): نیروی ترمز
( \gamma_G ): زاویه شیب باند
( L ): نیروی Lift
21. ضریب ترمز با سیستم ضد لغزش (( \mu_B ))
[
\mu_B = \eta_B \mu_{\text{max}}
]
که در آن:

( \eta_B ): عامل کارایی سیستم ضد لغزش
( \mu_{\text{max}} ): ضریب ترمز تایر-سطح حداکثر
22. سرعت استال (( V_S ))
[
V_S = \sqrt{ \frac{2W}{\rho S C_{L_{\text{max}}}} } = 114.4 \text{ ft/s} = 67.8 \text{ kt}
]
که در آن:

( W ): وزن هواپیما
( \rho ): چگالی هوا
( S ): مساحت بال
( C_{L_{\text{max}}} ): حداکثر ضریب Lift
23. سرعت برخاستن (( V_{\text{LOF}} ))
[
V_{\text{LOF}} = 1.15 V_S = 1.15 \times 114.4 = 131.6 \text{ ft/s} = 77.9 \text{ kt}
]

24. فشار دینامیکی در سرعت برخاستن (( q_{\text{LOF}} ))
[
q_{\text{LOF}} = 0.5 \rho V_{\text{LOF}}^2 = 20.6 \text{ lb/ft}^2
]

25. سرعت چرخش (( V_R ))
[
V_R = 1.10 V_S = 1.10 \times 114.4 = 125.8 \text{ ft/s} = 74.5 \text{ kt}
]

26. فشار دینامیکی در سرعت چرخش (( q_R ))
[
q_R = 0.5 \rho V_R^2 = 18.8 \text{ lb/ft}^2
]

27. شتاب اولیه زمینی (( a_{g_{V=0}} ))
[
a_{g_{V=0}} = g \left[ \frac{T}{W} - \mu_g \right] - \frac{C_{D_g} - \mu_g C_L}{q_0 S / W} = 12.9 \text{ ft/s}^2
]

28. شتاب زمینی در سرعت چرخش (( a_{g_{V=V_R}} ))
[
a_{g_{V=V_R}} = g \left[ \frac{T}{W} - \mu_g \right] - \frac{C_D - \mu_g C_L}{q_R S / W} = 6.1 \text{ ft/s}^2
]

29. نسبت شتاب‌ها (( k ))
[
k = \frac{a_{g_{V=V_R}}}{a_{g_{V=0}}} = 0.7
]

30. شتاب میانگین زمینی (( a_{g_{\text{ave}}} ))
[
a_{g_{\text{ave}}} = a_{g_{V=0}} \times \frac{1 + k}{2} = 9.1 \text{ ft/s}^2
]

31. مسافت زمینی غیرغلتشی (( S_{\text{NGR}} ))
[
S_{\text{NGR}} = \frac{V_R^2}{2 a_{g_{\text{ave}}}} = 870 \text{ ft}
]

32. مسافت چرخش (( S_R ))
[
S_R = V_R \times t_{\text{rotate}} = 125.8 \times 1 = 129 \text{ ft}
]

33. ضریب Lift خارج از Ground Effect (( C_{L_a} ))
[
C_{L_a} = \frac{2 \pi A}{2 + \sqrt{A^2 \left(1 + \tan^2{\Lambda_{c/2}}\right) + 4}}
]
که در آن:

( A ): نسبت Aspect
( \Lambda_{c/2} ): زاویه انحراف پروانه (35°)
34. ضریب Lift در Ground Effect (( C_{L_{ag}} ))
[
C_{L_{ag}} = \frac{2 \pi A_{\text{eff}}}{2 + \sqrt{A_{\text{eff}}^2 \left(1 + \tan^2{\Lambda_{c/2}}\right) + 4}}
]
که در آن:

( A_{\text{eff}} ): نسبت Aspect موثر در Ground Effect
35. تغییر زاویه حمله برای صفر Lift (( \Delta \alpha_{0_g} ))
[
\Delta \alpha_{0_g} = 0.05 \left( \frac{-0.1177}{(0.33)^2} + \frac{3.5655}{0.33} \right) \approx 0.4876^\circ
]

36. ضریب Lift در Ground Effect (( C_{L_g} ))
[
C_{L_g} = 1.25 C_L - 0.03
]

37. رابطه ضریب درگ (( C_D )) به ضریب Lift
[
C_D = 0.0620 + \frac{C_{L_{\text{out of ground effect}}}^2}{\pi A e} = 0.0620 + \frac{0.83^2}{\pi \times 7 \times 0.80} = 0.1012
]

38. ضریب اصطکاک ترمز هواپیما (( \mu_B ))
[
\mu_B = \frac{F_{\text{br}}}{W \cos{\gamma_G} - L}
]
که در آن:

( F_{\text{br}} ): نیروی ترمز
( \gamma_G ): زاویه شیب باند
( L ): نیروی Lift
39. ضریب ترمز با سیستم ضد لغزش (( \mu_B ))
[
\mu_B = \eta_B \mu_{\text{max}}
]
که در آن:

( \eta_B ): عامل کارایی سیستم ضد لغزش
( \mu_{\text{max}} ): ضریب ترمز تایر-سطح حداکثر
40. سرعت برخاستن (( V_{\text{LOF}} ))
[
V_{\text{LOF}} = 1.15 V_S = 1.15 \times 114.4 = 131.6 \text{ ft/s} = 77.9 \text{ kt}
]

41. فشار دینامیکی در سرعت برخاستن (( q_{\text{LOF}} ))
[
q_{\text{LOF}} = 0.5 \rho V_{\text{LOF}}^2 = 20.6 \text{ lb/ft}^2
]

42. سرعت چرخش (( V_R ))
[
V_R = 1.10 V_S = 1.10 \times 114.4 = 125.8 \text{ ft/s} = 74.5 \text{ kt}
]

43. فشار دینامیکی در سرعت چرخش (( q_R ))
[
q_R = 0.5 \rho V_R^2 = 18.8 \text{ lb/ft}^2
]

44. ضریب Lift در لحظه برخاستن (( C_L ))
[
C_L = \frac{2 \times MTOM}{\rho S_w V^2} = \frac{20680}{0.001189 \times 323 \times V^2} = \frac{53847.6}{V^2}
]

45. ضریب اصطکاک ترمز هواپیما (( \mu_B ))
[
\mu_B = \frac{F_{\text{br}}}{W \cos{\gamma_G} - L}
]

46. ضریب ترمز با سیستم ضد لغزش (( \mu_B ))
[
\mu_B = \eta_B \mu_{\text{max}}
]
که در آن:

( \eta_B ): عامل کارایی ترمز ضد لغزش
( \mu_{\text{max}} ): ضریب ترمز تایر-سطح حداکثر
47. سرعت برخاستن متناسب با FAR 25 (( \text{TOP}_{25} ))
[
\text{TOFL} = 37.5 \times \text{TOP}{25}
]
[
\text{TOP}{25} = \frac{\left(\frac{W}{S}\right){\text{TO}}}{\sigma \cdot C{L_{\text{max TO}}} \cdot \left(\frac{T}{W}\right)_{\text{TO}}}
]
که در آن:

( \text{TOP}_{25} ): پارامتر برخاستن FAR 25
( \sigma ): نسبت چگالی محیط
( C_{L_{\text{max TO}}} ): حداکثر ضریب Lift در هنگام برخاست
( \left(\frac{W}{S}\right)_{\text{TO}} ): بارگذاری بال در هنگام برخاست
48. معادله مسافت صعود به ارتفاع مانع (( S_{CL} ))
[
S_{CL} = \frac{h_{\text{screen}} - h_{TR}}{\tan{\theta_{CL}}}
]
که در آن:

( h_{\text{screen}} ): ارتفاع مانع
( h_{TR} ): ارتفاع گذار
( \theta_{CL} ): زاویه صعود
49. فرمول صدور و پذیرش Ground Effect (( C_{L_g} ))
[
C_{L_g} = C_{L_{ag}} \left( \alpha - \alpha_0 - \Delta \alpha_{0_g} \right) = C_L \frac{C_{L_{ag}}}{C_{L_u}} \cdot C_{L_{ag}} \Delta \alpha_{0_g}
]

50. تغییر ضریب درگ القایی (Induced Drag Coefficient Change)
[
\Delta C_{D_{ig}} = -\sigma' \frac{C_L^2}{\pi A}
]
که در آن:

( \sigma' ): ضریب تاثیر زمین بر درگ القایی
( A ): نسبت Aspect
51. ضریب درگ در اثر زمین (( C_{D_g} ))
[
C_{D_g} = C_D + \Delta C_{D_{ig}} = 0.1012 - 0.0150 = 0.0862
]

52. معادله مسافت برخاستن در MATLAB
در متن ارائه شده، کد MATLAB با معادلات ذیل همراه است. برای خلاصه کردن، برخی از معادلات کلیدی به شکل زیر هستند.

53. رابطه محاسبه مسافت زمینی تا سرعت برخاستن (( S_G ))
[
S_G = \frac{V_{\text{LOF}}^2}{2 \bar{a}} = \frac{W V_{\text{LOF}}^2}{2 g \left[\left(T - \mu W\right) - \left(C_D - \mu C_L\right) S q \right]}
]

54. طول باند متعادل (( S_{\text{Balanced Field Length}} ))
[
S_{\text{Balanced Field Length}} = \frac{(V_{LOF} \pm V_w)^2}{2 g \left[ \left(\frac{T}{W} - \mu_g\right) - \frac{(C_{D_g} - \mu_g C_{L_g}) q}{W/S} - \phi \right] }
]

55. رابطه شتاب زمینی در MATLAB
[
a_g = g \left{ \left(\frac{T}{W} - \mu_g\right) - \frac{\left(C_{D_g} - \mu_g C_L\right) \bar{q}}{W/S} - \phi \right}
]

56. ضریب Lift در اثر Ground Effect برای هواپیماهای مختلف
[
C_{L_g} = 1.25 C_L - 0.03
]

57. رابطه ضریب درگ (( C_D )) به ضریب Lift
[
C_D = 0.0620 + \frac{C_{L_{\text{out of ground effect}}}^2}{\pi A e} = 0.0620 + \frac{0.83^2}{\pi \times 7 \times 0.80} = 0.1012
]
"