Изначально мой класс работал с подходом fat-node и хранил все версии:
template <typename T>
class PersistentArray
{
private:
    std::vector<std::vector<T>> versions{}; // fat-node; all versions are stored here

    int current_version{};

public:
    // Constructor
    // takes an array and its size; 
    // creates vector from given array and pushes it as a base version
    PersistentArray(T* arr, int size)
    {
        std::vector<T> base(arr, arr + size); // transform array to vector
        versions.push_back(base); // save base version in the array of versions
        current_version = 0;
    }

    PersistentArray(std::vector<T> vec, int size)
    {
        auto base = vec; // transform array to vector
        versions.push_back(base); // save base version in the array of versions
        current_version = 0;
    }

    // Method to add a new version of array
    // takes an index of a version you want to change;
    // index of element to change and a new value
    //  
    void addVersion(int root_position, int change_index, T new_value)
    {
        // Error checking
        if (current_version < 0 || current_version >= versions.size() ||
            root_position < 0 || root_position >= versions.size() ||
            change_index < 0 || change_index >= versions[root_position].size())
        {
            throw std::out_of_range("Invalid root position");
        }

        auto temp = versions[root_position];
        temp[change_index] = new_value;
        versions.push_back(temp);
        current_version++;
    }

    // Method to make UNDO-action
    void undo()
    {
        if (current_version <= 0)
        {
            std::cout << "No actions to undo!" << std::endl;
            return;
        }

        current_version--;
        versions.push_back(versions[current_version]);
    }

    // Method to make REDO-action
    void redo()
    {
        if (current_version >= versions.size() - 1) {
            std::cout << "No actions to redo!" << std::endl;
            return;
        }

        current_version++;  // Переход к следующей версии
        versions.push_back(versions[current_version]);
    }

    // Method to print all versions
    void printAllVersions()
    {
        for (size_t i = 0; i < versions.size(); i++)
        {
            std::cout << "Version [" << i << "]: \t{";
            for (size_t j = 0; j < versions[i].size(); j++)
            {
                std::cout << versions[i][j] << " (" << &versions[i][j] << ")";
                if (j < versions[i].size() - 1)
                {
                    std::cout << ", ";
                }
            }
            std::cout << "}\n";
        }
    }

    const std::vector<T>& getVersion(size_t idx) const 
    {
        if (idx < versions.size()) 
        {
            return versions[idx];
        }
        throw std::out_of_range("Invalid version index");
    }
};

Затем я его переписал так, чтобы он использовал подход path-copying и теперь, если у меня в разных версиях одинаковые значения, то их адреса тоже одинаковы, несмотря на то, что это разные версии:
template <typename T>
class PersistentArray
{
private:
    // Используем вектор указателей на элементы
    using Ptr = std::shared_ptr<T>;
    std::vector<std::vector<Ptr>> versions; // Все версии будут храниться здесь
    
    // std::vector<std::vector<T>>
    
    int current_version;

public:
    // Конструктор, принимает массив и его размер
    PersistentArray(T* arr, int size)
        : current_version(0)
    {
        std::vector<Ptr> base;
        for (int i = 0; i < size; ++i)
        {
            base.push_back(std::make_shared<T>(arr[i])); // Копируем элементы в shared_ptr
        }
        versions.push_back(base); // Сохраняем базовую версию
    }

    PersistentArray(std::vector<T> vec)
        : current_version(0)
    {
        std::vector<Ptr> base;
        for (const auto& val : vec)
        {
            base.push_back(std::make_shared<T>(val)); // Копируем элементы в shared_ptr
        }
        versions.push_back(base); // Сохраняем базовую версию
    }

    // Метод для добавления новой версии массива
    void addVersion(int root_position, int change_index, T new_value)
    {
        // Проверка корректности индексов
        if (current_version < 0 || current_version >= versions.size() ||
            root_position < 0 || root_position >= versions.size() ||
            change_index < 0 || change_index >= versions[root_position].size())
        {
            throw std::out_of_range("Invalid root position");
        }

        std::vector<Ptr> new_version = versions[root_position]; // Копируем указатели из предыдущей версии
        new_version[change_index] = std::make_shared<T>(new_value); // Заменяем значение на новое

        versions.push_back(new_version); // Сохраняем новую версию
        current_version++;
    }

    // Метод для отмены последнего действия
    void undo()
    {
        if (current_version <= 0)
        {
            std::cout << "No actions to undo!" << std::endl;
            return;
        }

        current_version--;
        versions.push_back(versions[current_version]);
    }

    // Метод для возврата действия
    void redo()
    {
        if (current_version >= versions.size() - 1)
        {
            std::cout << "No actions to redo!" << std::endl;
            return;
        }

        current_version++;
        versions.push_back(versions[current_version]);
    }

    // Метод для вывода всех версий
    void printAllVersions()
    {
        for (size_t i = 0; i < versions.size(); i++)
        {
            std::cout << "Version [" << i << "]: \t{";
            for (size_t j = 0; j < versions[i].size(); j++)
            {
                std::cout << *(versions[i][j]) << " (" << versions[i][j].get() << ")";
                if (j < versions[i].size() - 1)
                {
                    std::cout << ", ";
                }
            }
            std::cout << "}\n";
        }
    }

    const std::vector<Ptr>& getVersion(size_t idx) const 
    {
        if (idx < versions.size()) 
        {
            return versions[idx];
        }
        throw std::out_of_range("Invalid version index");
    }
};

Основное изменение - я теперь использую std::shared_ptr<T> вместо просто типа T.
Теперь я хочу, чтобы ты мне помог переписать мой класс двусвязного списка с этим же подходом. Чтобы я тоже смог использовать подход path-copying, вместо fat-node:
template <typename T>
struct DL_node
{
    T value;
    std::shared_ptr<DL_node<T>> prev;
    std::shared_ptr<DL_node<T>> next;

    DL_node(T data) : value(data), prev(nullptr), next(nullptr) {}
};

template <typename T>
class PersistentDoublyLinkedList
{
private:
    std::vector<std::shared_ptr<DL_node<T>>> versions;

    int current_version;

    // helper function to print one list 
    void printList(size_t version_idx) const
    {
        auto current = versions[version_idx]; // head of printed list

        std::cout << "{";
        while (current)
        {
            std::cout << current->value << " (" << &(current->value) << ")";
            current = current->next; // go to the next
            if (current)
            {
                std::cout << ", ";
            }
        }
        std::cout << "}" << std::endl;
    }

public:
    PersistentDoublyLinkedList(T* arr, int size)
    {
        if (size <= 0) 
        {
            return; // Если массив пуст, просто возвращаем
        }

        // Создаём голову списка
        auto head = std::make_shared<DL_node<T>>(arr[0]);
        std::shared_ptr<DL_node<T>> current = head; // Хранить указатель на текущий узел

        // Проходим по массиву и создаём двусвязный список
        for (int i = 1; i < size; ++i) {
            auto new_node = std::make_shared<DL_node<T>>(arr[i]);
            current->next = new_node; // Присоединяем новый узел к текущему
            new_node->prev = current;  // Устанавливаем ссылку на предыдущий узел
            current = new_node; // Переходим к новому узлу
        }

        // Сохраняем голову списка в вектор версий
        versions.push_back(head);
        current_version = 0; // Начинаем с нулевой версии
    }

    void addVersion(int root_position, int change_index, T new_value)
    {
        // Error checking
        if (current_version < 0 || current_version >= versions.size() ||
            root_position < 0 || root_position >= versions.size())
        {
            throw std::out_of_range("Invalid root position");
        }

        auto root = versions[root_position]; // Получаем голову списка для указанной версии
        std::shared_ptr<DL_node<T>> new_head = nullptr;  // Голова нового списка
        std::shared_ptr<DL_node<T>> new_current = nullptr; // Указатель на текущий узел нового списка

        auto current = root;
        int index = 0;

        // Копирование узлов
        while (current) {
            auto new_node = std::make_shared<DL_node<T>>(current->value); // Создаем новый узел
            if (index == change_index) {
                new_node->value = new_value; // Меняем значение, если индекс совпадает
            }

            if (!new_head) {
                new_head = new_node; // Устанавливаем голову нового списка
            }
            else {
                new_current->next = new_node; // Присоединяем новый узел к текущему
                new_node->prev = new_current;  // Устанавливаем ссылку на предыдущий узел
            }

            new_current = new_node; // Переходим к новому узлу
            current = current->next; // Переходим к следующему узлу
            index++; // Увеличиваем индекс
        }

        // Сохраняем новый список как новую версию
        versions.push_back(new_head);

        current_version++;
    }

    void printAllVersions()
    {
        for (size_t i = 0; i < versions.size(); i++)
        {
            std::cout << "Version [" << i << "]\t";
            printList(i);

        }
    }

};