Aanjesen tok examen artium ved Trondhjems Handelsgymnasium i 1939 og var deretter kjemistudent ved Trondheim tekniske skole. Etter Tysklands angrep på Norge i 1940 gikk han med i en norsk skijegeravdeling i Hæren, og avdelingen endte opp med å måtte komme seg til Sverige under retrett. De ble arrestert av svenske myndigheter og utlevert til tyskerne, som satte dem i krigsfangeleir i nærheten av Trondheim. Som mange andre signerte han et dokument der han lovte å ikke kjempe mot tyskerne mer, og ble sluppet fri. Han gikk tilbake til studiene sine, men var involvert i motstandsarbeid samtidig. I 1941 greide han å rømme til Shetland med en fiskebåt. I Storbritannia vervet han seg til Luftforsvaret og ble sendt til opplæring i Canada.