Erste Erfahrungen bei internationalen Meisterschaften sammelte Amir Moradi bei den Jugendweltmeisterschaften 2007 in Ostrava, bei denen er das Halbfinaleüber 800 Meter erreichte. 2008 erreichte er bei den Hallenasienmeisterschaften in Doha ebenfalls das Halbfinale und gewann anschließend bei den Juniorenasienmeisterschaften in Jakarta die Silbermedaille. 2009 belegte er bei den Hallenasienspielen in Hanoi den vierten Platz über 800 Meter und musste seinen Vorlauf über 1500 Meter vorzeitig beenden. In der Freiluftsaison qualifizierte er sich für die Asienmeisterschaften in Guangzhou, bei denen er Platz sechs über 800 Meter belegte. 2010 konnte Moradi seinen Finallauf über 800 Meter bei den Asienspielen in Guangzhou nicht beenden und wurde mit der iranischen 4-mal-400-Meter-Staffel im Vorlauf disqualifiziert. 2011 nahm er an den Militärweltspielen in Rio de Janeiro teil und schied dort in 1:51,66 min im Halbfinale aus.