Davydov pelasi Neuvostoliiton pääsarjassa vuodet 1957–1973 Moskovan Dynamon riveissä 519 ottelua. Maajoukkueurallaan hän voitti Neuvostoliiton paidassa seitsemän maailmanmestaruutta (1963–1971) ja kolme olympiakultaa (1964, 1968 ja 1972). Vuoden 1967 MM-kisoissa Davydov valittiin turnauksen parhaaksi puolustajaksi.