Pospieszalski stammt aus einer Musikerfamilie; Marcin, Jan und Karol Pospieszalski sind seine Brüder; Marek und Łukasz Pospieszalski sind seine Söhne. Nach der Ausbildung spielte er seit 1986 im Quartett "Voo Voo", mit dem mehrere Alben erschienen. Daneben war er in weiteren Fusionbands wie "Free Corporation, Tie Break, Woo Boo Doo, Graal" und "Green Revolution" tätig. In der Rockmusik war er mit Bands wie "Śmierć Kliniczna, 2TM 2,3" und "Habakuk" im Studio. Daneben trat er auch mit Antonina Krzysztoń, Grażyna Trela, Anna Maria Jopek, Martyna Jakubowicz, Gordon Haskell, Stanisław Sojka, "Arka Noego" und Raz, dwa, trzy auf. Er produziert die Folkband Zakopower. Seine Kompositionen und Arrangements wurden von Dee Dee Bridgewater, Anna Maria Jopek, Nick Cave, Tadeusz Nalepa, Justyna Steczkowska (Eurovision Song Contest 1995), Adam Nowak, Maciej Maleńczuk, Maria und Jan Peszek, Kinga Preis sowie Zbigniew Zamachowski interpretiert.