Seinen ersten internationalen Auftritt hatte Biegun als 14-Jähriger bei einem Junioren-Springen in Hinterzarten. Zweieinhalb Jahre später wurde er im Januar 2011 im slowakischen Štrbské Pleso erstmals im FIS-Cup eingesetzt, belegte aber lediglich Rang 36. Erstmals internationales Aufsehen erregte er am 17. Februar 2011, als er beim Europäischen Olympischen Winter-Jugendfestival im tschechischen Liberec mit der polnischen Equipe den Mannschaftswettbewerb gewinnen konnte. Im Einzelspringen war er zwei Tage zuvor lediglich 26. geworden. Genau ein Jahr nach diesem Erfolg kam er in Oslo zu seinem Debüt im Continental Cup und belegte dort den 52. Platz. Seither sprang er überwiegend in dieser zweitklassigen Wettkampfserie.