Baum hat die Opfer des Ramstein-Unglücks, die Angehörigen des Concorde-Unglücks und anderer Flugzeugunglücke wie Lockerbie vertreten. Er war Anwalt der sowjetischen Zwangsarbeiter gegen die Bundesregierung und ist Anwalt der Mehrzahl der Betroffenen der Loveparade-Katastrophe. Nach 1990 hat er Beratungsaufträge der Europäischen Kommission zur Erneuerung des Luftverkehrsrechts in Osteuropa übernommen. Gemeinsam mit Herta Däubler-Gmelin (SPD) leitete Baum 2008/09 die Ermittlungen zu den Datenskandalen bei der Telekom und zur Datenschutzaffäre der Deutschen Bahn AG.