Pierwszy sukces w karierze osiągnął w 1938, kiedy podczas mistrzostw świata w narciarstwie alpejskim w Engelbergu zwyciężył w biegu zjazdowym. Pozostałe miejsca na podium tych zawodów zajęli: Émile Allais oraz Hellmut Lantschner. Couttet wyprzedził Allaisa o dwie sekundy, a Lantschnera o ponad sześć sekund. Rok później wystąpił na mistrzostwach świata w narciarstwie klasycznym w Zakopanem, zajmując 29. miejsce w konkursie skoków narciarskich. Jego karierę przerwała II wojna światowa.