José María Minella, geboren am 8. Juni 1909 in Mar del Plata, begann mit dem Fußballspielen bei Gimnasia y Esgrima de La Plata in der gleichnamigen Hauptstadt der Provinz Buenos Aires. Für Gimnasia y Esgrima spielte er unter anderem die erste Spielzeit der argentinischen Primera División, 1931 wurde der zwölfte Platz belegt. Danach agierte Minella noch drei weitere Spielzeiten im Mittelfeld von Gimnasia y Esgrima, die beste Platzierung war ein vierter Platz 1933. Zur Saison 1935 unterschrieb José María Minella einen Vertrag beim bonarenser Spitzenverein River Plate. Dem heutigen Rekordmeister blieb er in den folgenden sieben Jahren treu und kam in dieser Zeit zu 157 Spielen im Ligabetrieb, wobei er fünf Tore erzielte. Dreimal gewann José María Minella mit River Plate, wo er unter anderem zusammen spielte mit argentinischen Fußballgrößen der damaligen Zeit wie etwa Ángel Labruna, Juan Carlos Muñoz, Adolfo Pedernera oder Carlos Peucelle, die argentinische Meisterschaft. In der Saison 1936 wurde die Meisterschaft erstmals gewonnen, im Endspiel besiegte River Plate CA San Lorenzo de Almagro mit 4:2. Im Jahr darauf gelang dann durch einen ersten Rang sechs Punkte vor CA Independiente die Titelverteidigung. In der Folgezeit dauerte es bis ins Jahr 1941, ehe für Minella und River Plate wieder ein Titel heraussprang. In besagtem Jahr wurde man Erster in der Primera División, vier Punkte vor San Lorenzo de Almagro.