FW07 zadebiutował w Grand Prix Hiszpanii 1979. Początkowo samochód był awaryjny. W lipcu jednak udoskonalono samochód poprzez między innymi zastosowanie nowego fragmentu podłogi pod silnikiem, co zwiększyło docisk. Clay Regazzoni wywalczył pierwsze zwycięstwo dla Williamsa podczas Grand Prix Wielkiej Brytanii. W 1979 roku Jones wygrał jeszcze pięć wyścigów i Williams zajął drugie miejsce w klasyfikacji konstruktorów.