Sisäratojen EM-kilpailuissa Baryšnikov saavutti pronssia Münchenissä 1976 tuloksella 20,02 m sekä hopeaa Budapestissa 1983 tuloksella 20,44 m. Lisäksi hän sijoittui kuudenneksi Katowicessa 1975 tuloksella 18,80 m ja neljänneksi Milanossa 1978 tuloksella 19,95 m.