Außerdem gewann er drei Medaillen bei den Leichtathletik-Halleneuropameisterschaften. 1977 errang er Silber mit 16,46 m hinter Sanejew mit 16,65 m. 1979 gewann Uudmäe Bronze mit 16,91 m hinter seinen beiden sowjetischen Mannschaftskameraden Gennadi Waljukewitsch (17,02 m) und Anatoli Piskulin (16,97 m). 1980 gewann er mit 16,51 Silber hinter dem Ungarn Béla Bakosi mit 16,86 m. 1983 wurde Uudmäe mit 16,56 m noch einmal Fünfter bei den Halleneuropameisterschaften.