Szłapa przez prawie 10 lat występował w Clearexie Chorzów. Przez dwa sezony był zawodnikiem Wisły Kraków. Obecnie występuje w Rekordzie Bielsko-Biała, w którym pełni także rolę asystenta trenera. Wystąpił w 87. meczach reprezentacji Polski, w której pełnił funkcję kapitana. Wziął udział EURO 2001. Andrzej Szłapa sześciokrotnie zdobywał tytuł Mistrza Polski, pięciokrotnie Puchar Polski, trzykrotnie Superpuchar Polski. Pięć razy był Wicemistrzem Polski.