Nacida en Santiago de Chile, Leonor es hija del biólogo y filósofo chileno Francisco Varela y de la masajista franco-chilena Leonor Palma Keller. Tiene tres hermanos, Alejandra, Gabriel y Javier. Tras el golpe militar de 1973, Leonor dejó el país junto a su familia para radicarse en Costa Rica, itinerando con posterioridad por diversos países como Alemania, Estados Unidos y Francia. Si bien durante su crecimiento estuvo fuertemente vinculada con Chile, donde volvió a residir durante algún tiempo, cursando parte de sus estudios en el Colegio Latinoamericano de Integración; sería Francia la cuna de su formación artística y profesional. En ese país, Leonor estudió actuación en la École du Passage y el Conservatorio de París.