Después de que el exfutbolista Vincenzo Proietti Farinelli lo viese jugar en el partido entre Partizán de Belgrado y Estrella Roja, la Lazio de Italia se interesó en él y, tras imponerse sobre la Roma en el mercado, el presidente Sergio Cragnotti logró la transferencia de Dejan Stanković a la Lazio en el verano de 1998, donde iba a permanecer durante cinco años y medio. Su transferencia le costó al equipo italiano una suma de veinticuatro mil millones de liras. En agosto de ese año, entró para jugar parte del segundo tiempo de la Supercopa de Italia en una final que la Lazio venció por dos goles contra uno a la Juventus y en septiembre debutó en la Serie A, presentándose enseguida ante los aficionados con un gol contra el Piacenza. Esa temporada Stanković disputó cuarenta y dos partidos y marcó nueve goles; ganó su primer trofeo internacional, la , y en la Serie A la Lazio se quedó a un paso de conseguir el "scudetto", por detrás del Milan. El mismo año disputó la final de la Supercopa de Europa venciendo al Manchester United. A principios de 2001 estuvo a punto de pasar a la Fiorentina, pero los problemas financieros del club "viola" frenaron el pase del jugador. Durante esa época, compartía el mediocampo del equipo con jugadores como Pavel Nedvěd, Juan Sebastián Verón y Diego Simeone. Con la Lazio demostró confianza cerca de la portería contraria y sobre todo se mostró capaz de anotar goles notables mediante tiros de larga distancia. Su estilo y desempeño dentro de la cancha le valió el sobrenombre de «Il Dragone» ("el dragón").