Für Weißrussland nahm Kaszjutschonak im Juniorenbereich an der Junioren-C-Weltmeisterschaft 1997 sowie der U20-Junioren-A-Weltmeisterschaft 1999 teil. Im Seniorenbereich stand er im Aufgebot seines Landes bei der B-Weltmeisterschaft 2002 sowie den A-Weltmeisterschaften 2006, 2007, 2008, 2009, 2010 und 2011. Des Weiteren lief der Verteidiger bei den Olympischen Winterspielen 2010 in Vancouver und der Qualifikation für die Olympischen Winterspiele 2006 in Turin auf.