Zijn eerste internationale succes boekte Drummond in 1991. Op de Universiade in het Noord-Engelse Sheffield versloeg hij op de 200 m in een tijd van 20,59 s de Nigeriaan Daniel Phillip en de Belg Patrick Stevens. Op de wereldkampioenschappen van 1993 in Stuttgart won hij als startloper van de Amerikaanse 4 x 100 m estafetteploeg samen met Andre Cason, Dennis Mitchell en Leroy Burrell de wereldtitel; het viertal kwam hierbij tot de scherpe tijd van 37,48. Twee maanden later deed hetzelfde team het in Stuttgart nog eens dunnetjes over en evenaarde bij die gelegenheid het bestaande wereldrecord van 37,40, dat het jaar ervoor op de Olympische Spelen in Barcelona was gelopen door het Amerikaanse olympische team, waar Mitchell en Burrell toen ook deel van uitmaakten.Bij het volgende WK in Göteborg kon hij als tweede loper het estafettestokje niet aan Tony McCall overgeven en de Amerikaanse ploeg werd hierdoor gediskwalificeerd. In de jaren erna maakte hij nog meer furore op de estafette. Op de Olympische Spelen van Atlanta in 1996 vormde hij met Tim Harden, Mike Marsh en Dennis Mitchell het 4 x 100 meterkwartet dat met het zilver huiswaarts keerde. Individueel kwam hij op de 100 m in de halve finale.