Seinen Durchbruch schaffte er im Jahr 1970 mit seinem Wechsel zum iranischen Rekordmeister Persepolis Teheran, nachdem Paykan sich auflöste. Parvin wurde im selben Jahr Nationalspieler. Die 1970er Jahre waren die bedeutendsten des Fußballspielers Parvin. Am 7. September 1973 fertigten Ali Parvin, Homayoun Behzadi (Hattrick), Iraj Soleimani (2 Treffer), Hossein Kalani (1 Treffer) und die restlichen "ghermezpooshan-e paytakht ()", womit Persepolis Teheran gemeint ist, den damaligen "Taj F.C." (heute: Esteghlal Teheran) im altehrwürdigen Stadtderby mit 6:0 ab, der bislang höchste Sieg über den ewigen Rivalen. Die legendäre "Nr. 7" – Persepolis Teheran hat die Rückennummer ihres populären Spielers Parvin nach dessen Karriereende für immer gesperrt (), nur sein Sohn durfte die "7" für eine bestimmte Zeit tragen – feierte in den 1970er Jahren drei Meisterschaften (1971/1972, 1973/1974, 1975/1976), drei Vizemeisterschaften (1974/1975, 1976/1977, 1977/1978) und den "Teheran Hazfi Cup" (1978/1979) mit Persepolis Teheran. Er dominierte nicht nur den iranischen Klubfußball der 1970er Jahre, Parvin war auch maßgeblich an allen Erfolgen der iranischen Fußballnationalmannschaft, die stärkste Nationalelf Asiens in den 1970er Jahren, beteiligt. Zu den größten Erfolgen gehörten zwei Asienmeisterschaften (1972, 1976) und die Teilnahme an der WM 1978 in Argentinien.