Klaus Weese gab am 9. Dezember 1988 sein Weltcupdebüt in Tignes, dort belegte er den 49. Rang. Ein Jahr später startete er bei den Freestyle-Skiing-Weltmeisterschaften in Oberjoch dort wurde er Fünfzehnter. Bei den Freestyle-Skiing-Weltmeisterschaften 1991 in Lake Placid reichte es nur für Rang 25.