Am 30. Dezember 1980 gab Parma sein Debüt im Skisprung-Weltcup. In Oberstdorf erreichte er dabei den 99. Platz. Bei der Skiflug-Weltmeisterschaft 1983 in Harrachov flog Parma auf den 6. Platz. Am 18. Dezember 1983 sprang er von der Großschanze in Lake Placid erstmals aufs Podest und wurde von der Großschanze Dritter. Am 14. Januar 1984 konnte er in Harrachov sein erstes Weltcup-Springen gewinnen. Bei den Olympischen Winterspielen 1984 in Sarajevo sprang er von der Normalschanze mit Sprüngen von 81.0 und 88,5 m auf den 10. Platz. Von der Großschanze erreichte er mit Sprüngen auf 100.0 und 94,0 m den 23. Platz. Bei der parallel dazu ausgetragenen Nordischen Skiweltmeisterschaft 1984 in Engelberg, bei der nur die Teamwettbewerbe stattfanden, da die Einzelwettbewerbe im Programm der Olympischen Spiele standen, gewann er mit der Mannschaft die Bronzemedaille.