В 1985 году он выиграл чемпионат, а в следующем сезоне привёл «Стяуа» к победе в финале Кубка европейских чемпионов в матче против «Барселоны» в мае 1986 года. Тем же летом Еней был назначен главным тренером сборной Румынии совместно с Мирчей Луческу, дебютировал в матче против Норвегии. Луческу был уволен через некоторое время, и Еней стал единственным тренером национальной сборной. Он не прошёл квалификацию к Евро-1988, но вывел команду в финальную часть чемпионата мира 1990 года. Это был первый опыт Румынии выступления на чемпионате мира за последние двадцать лет. В период с августа 1986 года по июнь 1990 года Еней провёл с командой 40 игр, в том числе две победы в матчах против Испании в 1987 году и Италии в 1989 году.