Noch als Student an der Universität gründete er die Moskauer Mathematische Gesellschaft. Nach dem Abschluss der Universität Moskau 1811 trat er in die Armee ein, kämpfte während des Vaterländischen Krieges und wurde bei der Schlacht von Borodino verwundet (er diente in Rajewskis Regiment). Während der Hungersnot im Gouvernement Smolensk organisierte Murawjow die Nahrungsmittellieferung zu den Hungernden. 1821 trat er aus der Dekabristenbewegung aus. 1826 wurde er in der Peter-und-Paul-Festung inhaftiert. Im Juni 1826 wurde er freigelassen und für unschuldig erklärt. 1827 wurde er stellvertretender Gouverneur von Witebsk, 1828 Generalgouverneur von Mogiljow und 1831 Gouverneur von Grodno, worauf er ein Jahr später nach Minsk zog. Er beteiligte sich an in Weißrussland und Litauen an der Niederschlagung des Polnischen Aufstandes von 1830. Murawjow war Mitglied des Staatsrates seit 1850 und Minister für Staatsgüter von 1857 bis 1861. Murawjow war stellvertretender Vorsitzender der Russischen Geographischen Gesellschaft, seit 1857 Ehrenmitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften.