В. И. Зяблов был членом Симферопольского горкома КПСС, позднее Крымского обкома КПСС, избирался делегатом XXVI и XXVII съездов КПСС. В течение многих лет возглавлял правление Крымской областной организации Всесоюзного общества «Знание». Был депутатом Симферопольского городского совета.