По версии историка Джорджа Финлея, Алексей и Давид оставались в Константинополе, и каким-то образом были защищены от угрозы со стороны преемника Андроника, императора Исаака II Ангела. Эдуард Гиббон предполагал, что братья были сделаны новым императором губернаторами Трапезунда, а когда Четвёртый крестовый поход завершился падением Константинополя, Алексей объявил себя там императором.