En 1984, Tarquini réalise le grand chelem en karting en devenant champion d'Italie, d'Europe et du monde. Il débute alors en Formule 3 dans le championnat national italien. Dès 1985, il prend part aux 24 Heures du Mans au volant d'une Porsche 956 avec Massimo Sigala et Oscar Larrauri au sein de l'équipe suisse Brun Motorsport. L'équipage figure longtemps à la troisième place mais est contraint à l'abandon après 23 heures de course sur problème moteur.