Le mouvement étudiant de mai 68 n'épargne pas l'Institut Henri-Poincaré qui devient le centre de la contestation au sein de la communauté mathématique. Paul Belgodère, bibliothécaire en chef et secrétaire général de l'Institut, renseigne la Préfecture de police au sujet de l'agitation étudiante, « pour rétablir la propreté et la dignité du campus », mais veille à ce que les diverses sensibilités puissent s'exprimer, en mettant auprès des professeurs et des chercheurs les amphithéâtres à disposition ainsi que les tableaux d'affichage. Les figures de Paul Belgodère, de Paul Malliavin et de René Deheuvels sont principalement ciblées, ainsi que Pierre Lelong, dans une moindre mesure pour ses liens avec De Gaulle. La loi Faure du 12 novembre 1968 entérine la disparition de la Faculté des Sciences et Marc Zamansky, son doyen, ne voit plus d'avenir pour l'Institut Henri-Poincaré, dont la gestion échoue alors au Rectorat de Paris, d'autant plus que l'ancien site de la Halle aux Vins voit l'inauguration en 1970 du Campus de Jussieu. Il propose à Paul Belgodère de venir prendre la tête de la bibliothèque de ce nouveau campus mais après quelques hésitations, celui-ci décline. Bien que les années 1969 et 1970 soient compliquées puisque l'Institut ne bénéficie plus des financements de leur autorité de tutelle, il ne cesse cependant pas d'être plébiscité par les mathématiciens pour leurs manifestations académiques. La Société Mathématique de France, dont Paul Belgodère est le secrétaire, consacre ainsi durant ces années une partie de ses activités administratives à la sauvegarde du lieu. De 1970 à 1976, aucun conseil d'administration de l'Institut ne s'est réuni.