Erste internationale Erfahrungen sammelte Tobia Bocchi im Jahr 2013, als er bei den Jugendweltmeisterschaften in Donezk mit einer Weite von 14,59 m in der Qualifikation ausschied. Im Jahr darauf qualifizierte er sich für die Olympischen Jugendspiele in Nanjing, bei denen er mit 16,01 m die Silbermedaille gewann, wie auch bei den Junioreneuropameisterschaften 2015 in Eskilstuna mit 16,51 m. 2016 schied er hingegen bei den U20-Weltmeisterschaften in Bydgoszcz mit 15,74 m in der Qualifikation aus und 2018 erreichte er bei den U23-Mittelmeerspielen in Jesolo mit einer Weite von 15,76 m Rang fünf. Im Jahr darauf nahm er an den Halleneuropameisterschaften in Glasgow teil, erreichte aber dort mit 16,23 m nicht das Finale. Anschließend gelangte er bei den U23-Europameisterschaften in Gävle mit 16,59 m auf den vierten Platz. 2021 klassierte er sich bei den Halleneuropameisterschaften in Toruń mit 16,65 m auf dem vierten Platz. Ende Juni steigerte er sich bei den italienischen Meisterschaften auf 17,14 m und wurde beim Müller British GP mit 17,04 m Zweiter. Anschließend nahm er an den Olympischen Spielen in Tokio teil und verpasste dort mit 16,78 m den Finaleinzug.