Terebenjows Vater Iwan Jefimowitsch Terebenjow (1759–1799) war Künstler und Mitglied der Akademie der Künste in St. Petersburg. 1803 trat Terebenjow als eines der Kinder der Mitglieder und Beschäftigten der Akademie in die Akademie der Künste ein. Ab 1811 studierte er in der Klasse des Porträtisten Stepan Schtschukin. Für seine besonderen Leistungen erhielt er 1810 und 1811 die Kleine Silbermedaille und 1812 die Große Silbermedaille. Während des Krieges 1812 wurden infolge der Bedrohung St. Petersburgs 205 Studenten der Akademie nach Petrosawodsk evakuiert, darunter auch Terebenjow aufgrund seiner ausgezeichneten Leistungen. Nach Kriegsende bestellte der Kommandeur der Partisanenabteilung Generalleutnant Iwan Dorochow bei Terebenjow ein Porträt des Partisanen Jegor Stulow, der als einziger Bauer das den Soldaten vorbehaltene "Georgskreuz" erhielt. Mit seiner Diplomarbeit "Russische Bauernhochzeit" schloss er 1815 das Studium ab als Klassischer Künstler I. Klasse mit der Großen Goldmedaille, einer Pension der Akademie der Künste und dem Recht, zur weiteren Ausbildung nach Europa zu reisen. Allerdings wurden 1817 die Absolventen aufgefordert, ihre Fähigkeiten im Dienst der Akademie zu entwickeln. Die "Russische Bauernhochzeit" wurde von Kaiserin Maria Fjodorowna gekauft und hing lange im Konstantinpalast.