Viebahn studierte ab 1820 Rechtswissenschaften in Heidelberg und an anderen Universitäten. Während seines Studiums trat er 1821/22 einer Heidelberger Burschenschaft bei. Viebahn wurde zunächst Auskultator im preußischen Staatsdienst, 1827 Referendar, 1829 Regierungsassessor, 1831 Regierungsrat in Düsseldorf, 1841 Geheimer Oberfinanzrat in Berlin und 1858 Regierungspräsident von Oberschlesien in Oppeln. 1844 begründete er zusammen mit Friedrich von Diergardt den Centralverein für das Wohl der arbeitenden Klassen. Er erstattete amtliche Berichte über die Weltausstellungen in London 1851 und Paris 1855, die er als Hauptvertreter des Zollvereins besuchte.