Tomasz Jaszczuk trat erstmals im Jahr 2008 in landesweiten Wettkämpfen im Weitsprung an. Im Januar wurde er auf Anhieb polnischer U18-Hallenmeister. Zu Beginn seiner Leichtathletiklaufbahn trat er auch in Sprintstrecken bis 200 Meter an. Im Juli 2009 nahm er an den U1-Weltmeisterschaften in Brixen in Italien teil. Dabei sprang er im Finale 7,50 m und landete damit auf dem vierten Platz. Ein paar Wochen später wurde er auch in der Freiluft polnischer U18-Meister und das mit Bestleistung von 7,52 m. 2010 konnte er sich nicht steigern, erst 2011 gelang es ihm neue Bestleistungen aufzustellen. Den Höhepunkt dabei bildeten die U20-Europameisterschaften in Tallinn, bei denen er mit seinem ersten Sprung über die Acht-Meter-Marke die Silbermedaille gewann. Insgesamt brachte er es auf einen Sprung von 8,11 m. Seit 2012 tritt er bei den Erwachsenen an. Im Juni konnte er zunächst seinen ersten nationalen Titel gewinnen. Noch im selben Monat nahm er in Helsinki auch erstmals an den Europameisterschaften teil. Dabei zog er auf Anhieb in das Finale ein, in dem er mit 7,90 m den achten von insgesamt zwölf Plätzen belegte. Seit 2012 wurde Jaszczuk seitdem bislang insgesamt noch acht weitere Male polnischer Meister, fünfmal in Freiluft und dreimal in der Halle.