ואנצ'ופה הוא אחד מבכירי הכובשים בנבחרת קוסטה ריקה, עם 45 שערים ב-73 הופעות. הוא ייצג את הנבחרת וכבש במדיה בשני טורנירי מונדיאל, ייצג אותה שלוש פעמים בגביע הזהב, כולל העפלה לגמר ב-2002, וכן ייצג אותה פעם אחת בטורניר קופה אמריקה.