Cuche je v svoji karieri nastopil na štirih Zimskih olimpijskih igrah, svojo edino olimpijsko medaljo pa je dosegel na svojih prvih leta 1998 v Naganu v superveleslalomu. Na svetovnih prvenstvih je osvojil naslov svetovnega prvaka v superveleslalomu leta 2009 v Val d'Isèru, ob tem pa še dve srebrni medalji v smuku in eno bronasto v veleslalomu. V svetovnem pokalu je v dvajsetih sezonah osvojil šest malih kristalnih globusov za zmago posamičnih disciplinah, štiri v smuku ter po eno v veleslalomu in superveleslalomu. V svetovnem pokalu je dosegel enaindvajset zmag, od tega dvanajst v smuku, šest v superveleslalomu in tri v veleslalomu, ter 67 uvrstitev na stopničke. V letih 2009 in 2011 je bil zbran za švicarskega športnika leta.