Seine erste internationale Medaille gewann Csaba Fenyvesi bei der Weltmeisterschaft 1967, als er mit der ungarischen Degenmannschaft die Bronzemedaille hinter der sowjetischen und der französischen Mannschaft erhielt. Bei den Olympischen Spielen 1968 in Mexiko-Stadt siegten Csaba Fenyvesi, Győző Kulcsár, Pál Nagy, Zoltán Nemere und Pál Schmitt im Finale gegen die sowjetische Mannschaft, wobei Kulcsár und Nemere schon 1964 Mannschaftsgold gewonnen hatten.