Drăgoi gewann mit dem rumänischen Nationalteam bei den Olympischen Spielen 2008 die Bronzemedaille im Mannschaftswettbewerb und belegte Rang 5 am Schwebebalken. Für andere Gerätefinals konnte sie sich nicht qualifizieren. Wegen eines Ermüdungsbruches, den sie sich hierbei im linken Unterschenkel zugezogen hatte, konnte sie in der Folgezeit nur noch eingeschränkt trainieren und nahm bis zu ihrer Operation im Dezember 2009 nur noch an Wettkämpfen am Schwebebalken und am Stufenbarren teil. Drăgoi gewann 2009 jedoch trotz der Verletzung jeweils Bronze am Schwebebalken bei den Europameisterschaften sowie bei den rumänischen Landesmeisterschaften. Bei den Turn-Weltmeisterschaften 2009 schied sie bei beiden Geräten bereits in der Qualifikation aus, bei den Turn-Weltmeisterschaften 2010 belegte sie mit Rumänien Rang 4 im Mannschaftswettbewerb.