Po rozpadzie grupy, Martin również cztery razy próbowała swoich sił w irlandzkich eliminacjach do konkursu, tym razem jako solistka oraz raz jako członkini zespołu Linda Martin and Friends. Z wynikiem dziewięciu udziałów jest najczęściej pojawiającą się uczestniczką w stawce "National Song Contest". Dwukrotnie wygrała selekcje i reprezentowała Irlandię podczas Konkursu Piosenki Eurowizji. Po raz pierwszy wystąpiła w 1984 roku, z piosenką "Terminal 3" autorstwa Johnny'ego Logana (pod swoim prawdziwym nazwiskiem Séan Sherrard) zajęła w finale 2. miejsce, do wygranej zabrakło jej 8 punktów. Utwór trafił na 7. miejsce Irish Charts. W 1992 roku reprezentowała kraj z utworem "Why Me?", dzięki któremu wygrała koncert finałowy. Utwór trafił na pierwsze miejsca list przebojów w wielu krajach Europy.