Für die Tschechoslowakei nahm Uvíra im Juniorenbereich an den U20-Junioren-Weltmeisterschaften 1980 und 1981 teil. Im Seniorenbereich stand er im Aufgebot seines Landes bei den Weltmeisterschaften 1982, 1983 und 1985 sowie bei den Olympischen Winterspielen 1984 in Sarajevo und 1988 in Calgary. Darüber hinaus spielte er für die Tschechoslowakei 1984 beim Canada Cup. Bei den Weltmeisterschaften 1982 und 1983 sowie bei den Olympischen Winterspielen 1984 gewann er mit der Tschechoslowakei die Silber-, bei der Weltmeisterschaft 1985 die Goldmedaille.