In 1989 verhuisde hij van Liverpool naar Spanje, waar hij vervolgens twee jaar voor Real Sociedad uitkwam. Hij speelde er samen met zijn landgenoot Kevin Richardson. Hij verliet Spanje in 1991 en was van 1991 tot 1998 nog actief bij tweedeklasser Tranmere Rovers. In zijn nadagen ging Aldridge daar aan de slag als speler-coach, vanaf 1996. Hij scoorde 138 competitiedoelpunten voor de club en bereikte als coach van Tranmere Rovers de finale van de League Cup in 2000, maar de club verloor in die finale met 2–1 van Leicester City na twee doelpunten van verdediger Matt Elliott, de aanvoerder van "The Foxes". Op 17 maart 2001 stapte hij op als coach van Tranmere Rovers.