Elstrup landslagsdebuterte i august 1988 mot i Stockholm, og Danmark vant 2-1 ved at Elstrup skårte begge målene før han ble byttet ut. Hans mest berømte landslagsmål skårte han i kampen mot den 17. juni 1992 under EM-sluttspillet i Sverige. Elstrups mål som førte til 2-1 fordel Danmark gjorde at Danmark gikk videre til semifinalen, for så å vinne hele turneringen. Totalt spilte Elstrup 34 kamper og skåret 13 mål for det danske landslaget i perioden 1988 til han la opp i 1993.