В сборной Югославии Драган Джаич дебютировал 17 июня 1964 года в товарищеском матче со сборной Румынии, завершившимся со счётом 1:2. В составе сборной Джаич принял участие в двух чемпионатах Европы 1968 и 1976 годов, чемпионате мира 1974 года и Олимпиаде 1964 года. Своё последнее выступление за сборную Джаич провёл в товарищеском матче со сборной Аргентины 16 сентября 1979 года, тот матч завершился победой югославов со счётом 4:2. Всего же за сборную Джаич сыграл 85 официальных матчей в которых забил 23 гола. Является рекордсменом сборной СФРЮ по количеству проведённых матчей.