Заниматься стрельбой из лука Чхве Ми Сун начала в 2005 году. На международных турнирах кореянка дебютировала в 2013 году. В мае 2015 года Чхве впервые приняла участие в соревнованиях в рамках Кубка мира и сразу же стала победительницей шанхайского этапа в командном первенстве, а также второй в личном зачёте. В июле 2015 года стала двукратным серебряным призёром домашней Универсиады, уступив в финале личного первенства соотечественнице Ки Бо Бэ. На дебютном для себя чемпионате мира Чхве стала обладательницей двух бронзовых медалей. В личном зачёте кореянка дошла до полуфинала, где вновь ничего не смогла противопоставить Ки Бо Бэ. В матче за 3-е место Чхве победила лучницу из Индии Лаксмирани Маджхи. В командном турнире кореянки также дошли до полуфинала, где довольно неожиданно проиграли сборной России. Благодаря победе в бронзовом матче над японскими лучницами Чхве стала обладательницей второй награды мирового первенства. 14 июня 2016 года Чхве Ми Сун вместе с Ки Бо Бэ и Чан Хе Джин на этапе Кубка мира в турецкой Анталье установили новый мировой рекорд, равный 2045 очкам.