Odebrawszy wykształcenie najpierw na wydziale filozoficznym Akademii Krakowskiej, a następnie (1803-1807) w akademii inżynierów w Wiedniu, Filip Meciszewski wszedł do służby austriackiej, gdzie w 1808 mianowany został podporucznikiem ("Leutnant"), a rok później awansował na porucznika ("Oberleutnant"). Jako "Oberleutnant" w służbie cesarskiej armii uczestniczył w wojnie polsko-austriackiej, m.in. w walkach o Sandomierz. Uzyskawszy zwolnienie z wojska austriackiego, w stopniu kapitana artylerii przeniósł się w 1810 do wojska Księstwa Warszawskiego, gdzie przydzielono go do wojsk inżynieryjnych; uczestniczył w pracach fortyfikacyjnych twierdz w Toruniu, Modlinie i Zamościu, a w Toruniu przez pewien czas był komendantem. W 1813 bronił Modlina, a po jego kapitulacji wrócił do Krakowa, gdzie 26 sierpnia 1814 mianowany został zastępcą profesora geometrii wykreślnej, mechaniki i matematyki stosowanej przy Uniwersytecie Jagiellońskim. Wobec decyzji Wydziału Oświecenia Narodowego, który odrzucił wniosek uniwersytetu o mianowanie Meciszewskiego profesorem zwyczajnym powrócił on do służby wojskowej Królestwa Polskiego; był wykładowcą w Zimowej Szkole Artylerii i w Korpusie kadetów w Kaliszu; w 1821 awansował do stopnia pułkownika. Jako wykładowca technik fortyfikacyjnych i matematyki był bardzo wymagający, stosował się też ściśle do reguł wprowadzonych w wojsku przez Wielkiego Księcia Konstantego, co skutkowało tym, że nie był lubiany przez podchorążych. W 1830 roku został nagrodzony Znakiem Honorowym za 20 lat służby.