In 1960 liep Di Stéfano ook deelname aan het eerste EK voetbal mis. Tijdens de kwalificatie voor het toernooi moest Spanje het in de kwartfinale opnemen tegen de Sovjet-Unie. Vanwege de angst voor het Spaanse communisme – de tegenstander van dictator Franco tijdens de Spaanse Burgeroorlog – en de rol die de Sovjet-Unie speelde tijdens de Koude Oorlog mocht het nationale elftal om politieke redenen niet afreizen naar Moskou. De UEFA probeerde tevergeefs met een oplossing te komen, maar zag geen andere mogelijkheid dan de Sovjet-Unie met een walk-over naar de halve finale te laten gaan.