Turajlić est née à Belgrade, en Serbie. Sa mère est Srbijanka Turajlić, une militante démocrate bien connue en Serbie. Turajlić a étudié la production cinématographique à la faculté des Arts Dramatiques de l'Université de Belgrade et les sciences politiques à la London School of Economics. Elle s'est spécialisée dans la réalisation de films documentaires à La Femis à Paris et a également obtenu un doctorat de l'Université de Westminster. Elle a travaillé en tant que chercheur et assistant de production pour la BBC, Discovery Channel et Arte France. De plus, elle a travaillé comme assistante réalisatrice sur les tournages des films Les Frères Bloom et Fondu au Noir, ainsi que sur "Apocalypto" en tant que coordonnatrice.