Les années suivantes, Ónodi s'est révélée comme une prétendante aux médailles de chaque compétition majeure. En 1989, elle devenait la première gymnaste féminine hongroise médaillée lors des championnats d'Europe de gymnastique artistique en obtenant l'or aux barres asymétriques. Aux championnats d'Europe de 1990, elle remportait le bronze du concours général individuel et au sol. Elle se classait encore troisième du concours général aux Goodwill Games et remportait le saut de cheval à la coupe du monde. Aux championnats du monde de 1991, Ónodi souffrait du dos mais parvenait à remporter l'argent au saut de cheval et aidait l'équipe de Hongrie à se qualifier pour les Jeux olympiques de 1992 en terminant huitième du concours général par équipe.