Münzenbergin isä oli majatalonpitäjä. Nuoruudessaan Münzenberg työskenteli tehdastyöläisenä Saksassa ja vuodesta 1910 apteekin työntekijänä Zürichissä Sveitsissä. Hän liittyi jo varhain vasemmistososialistisiin piireihin ja vaikutti Sveitsin-vuosinaan Sveitsin sosialistisen nuorisojärjestön johtokunnassa. Hän sai vaikutteita ensimmäisen maailmansodan aikana Sveitsissä asuneelta Vladimir Leniniltä ja osallistui niin sanotun Zimmerwaldin vasemmiston toimintaan. Münzenberg toimi myös Berniin perustetun Kainsainvälisen nuorisosihteeristön johtajana.