Zdobył złoty medal w trójskoku na halowych mistrzostwach Europy w 1981 w Grenoble, wyprzedzając Klausa Küblera z Republiki Federalnej Niemiec i Astona Moore’a z Wielkiej Brytanii. Ustanowił wówczas nieoficjalny halowy rekord świata wynikiem 17,30 m (IAAF nie uznawała w tym czasie oficjalnych rekordów świata w hali). Na tych samych mistrzostwach Abbiasow wywalczył brązowy medal w skoku w dal, przegrywając tylko z Rolfem Bernhardem ze Szwajcarii i Antonio Corgosem z Hiszpanii.