Zuzana Hasillová lebt und trainiert in Brezno. Sie startete für "Klub biatlonu Osrblie" und wurde von Milan Gašpercík trainiert. 1998 begann sie mit dem Biathlonsport und gehörte seit 2000 dem slowakischen Nationalkader an. Sie bestritt ihre ersten internationalen Rennen im Rahmen der Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 1999 in Pokljuka, wo sie 53. des Einzels, 58. des Sprints und mit Petra Slezáková und Miroslava Valusiaková Elfte im Staffelrennen wurde. 2000 wollte sie zunächst bei den Juniorinnenrennen der Europameisterschaften in Kościelisko starten, trat dann aber nicht an. 2001 nahm sie in Chanty-Mansijsk erneut an der Junioren-WM teil und wurde 34. des Einzels, 35. des Sprints, 43. der Verfolgung und Siebte mit der Staffel. 2002 erreichte Hasillová in Ridnaun die Plätze 49 im Einzel, 31 im Sprint und 42 in der Verfolgung. Sehr erfolgreich verlief die Teilnahme an den kurz danach stattfindenden Juniorinnenrennen der Biathlon-Europameisterschaften 2002 in Kontiolahti. Hasillová wurde Neunte des Einzels und gewann in Sprint und Verfolgung hinter Magda Rezlerová die Silbermedaillen. Letztmals bei Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften startete die Slowakin 2003 in Kościelisko, bei denen sie 16. des Einzels, 43. des Sprints, 25. der Verfolgung und mit Monika Poliaková und Jana Gereková Achte des Staffelrennens wurde. Bei den Juniorinnenrennen der kurz darauf stattfindenden Biathlon-Europameisterschaften 2003 in Forni Avoltri erreichte Hasillová Platz 21 im Einzel, 20 im Sprint und 14 im Verfolgungsrennen.