דרייק נולדה בשם תלמה מרי דיי בעיר אלירייה (Elyria) שבאוהיו, שם למדה גם בבית הספר התיכון הקתולי של העיר. בגיל 17 עזבה את אוהיו ועברה לנורפוק שבווירג'יניה, שם הוצב בעלה במסגרת שירותו בצי ארצות הברית. בהמשך למדה באוניברסיטת אולד דומיניון השוכנת בנורפוק. בשנת 1995 נהפכה דרייק לאדם השני מהמפלגה הרפובליקנית שייצג ת העיר נורפוק בבית הנבחרים המדינתי של וירג'יניה, מאז תקופת השיקום. במשך תשע שנים ייצגה את מחוז הבחירה ה-87 בבית תחתון זה של בית המחוקקים. בין היתר הייתה דרייק יושבת ראש ועדת השיכון של וירג'יניה וחברה בנציבות מפרץ צ'ספיק.