Burow trat von 2009 bis 2010 beim Europacup an. Im Freestyle-Skiing-Weltcup debütierte er im Januar 2011 in Mont Gabriel und belegte dabei den 20. Platz. Bei den folgenden Weltmeisterschaften 2011 in Deer Valley kam er auf den 16. Rang. In der Saison 2011/12 erreichte er mit dem neunten Platz in Mont Gabriel sowie zwei vierten Plätze in Moskau und Voss seine ersten Top-10-Platzierungen im Weltcup. Bei den Weltmeisterschaften 2013 in Voss wurde er Neunter. Im folgenden Jahr erreichte er bei seiner ersten Olympiateilnahme in Sotschi den 16. Rang.