В сборной Югославии Энвер Марич дебютировал 30 апреля 1972 года в отборочном матче чемпионата Европы 1972 года со сборной СССР, завершившимся со счётом 0:0. В составе сборной Марич принял участие в чемпионате мира 1974 года и чемпионате Европы 1976 года. Свой последний матч за сборную Марич сыграл в отборочном турнире чемпионата Европы 1976 года против сборной Уэльса 22 мая 1976 года, тот матч завершился ничьей со счётом 1:1, что позволило сборной Югославии выйти в финальный турнир. Всего же за сборную Марич сыграл 32 официальных матча в которых пропустил 36 голов. Так же Марич сыграл 7 матчей за молодёжную сборную Югославии.