Райт на чемпионате мира 2014 года в третьем раунде встретился с Майклом Смитом, который победил Фила Тейлора ранее. Шотландец в этом матче показал средний набор 105,07, что позволило ему впервые попасть в четвертьфинал мирового первенства. В матче против Уэса Ньютона победитель определялся в решающем сете, где Райт не использовал четыре матч-дротика, однако всё равно победил, закрыв 121 броском в булл. В полуфинале Райт встретился с австралийцем Саймоном Уитлоком. Он переиграл Уитлока с самого начала и продолжил показывать высокие показатели, имея в среднем наборе за три дротика более 100 очков. Он победил со счётом 6-2. В финальном матче Питер Райт проиграл 12 из первых 14 легов против Майкла ван Гервена, однако затем выиграл два сета. Он имел шанс выиграть сет, уступая 2-4, однако не попал в нужное удвоение, после чего проиграл ещё два сета. Уступая 2-6, Райт сумел снова выиграть два сета подряд, но упустил затем снова не смог попасть в удвоение, имея шанс спастись, и уступил 4-7. Призовые в размере 100 000 фунтов стерлингов стали самым высоким выигрышем в карьере, а в рейтинге Райт поднялся не седьмое место. Шотландец был признан наиболее совершенным игроком (Most Improved Player), а также завоевал приз PDPA Player на ежегодной премии PDC в январе.