На юниорском уровне Бауэр собрал множество медалей чемпионатов мира и Европы. В 2004 году на мировом первенстве в Оте-Марьен он выиграл две бронзы (в индивидуальной и эстафетной гонках), а также был вторым в спринте. Континентальное первенство в Минске принёс Клемену «серебро» в индивидуальной гонке и «бронзу» в эстафете. В 2005 году Бауэр увёз с чемпионата мира, проходившего в Контиолахти, серебряную медаль за спринт, а с новосибирского чемпионата Европы — «серебро» за эстафету.