На родине Родольфо Орландини выступал за клубы «Спортиво Буэнос-Айрес» и «Эстудантиль Портеньо», откуда он уехал в Италию, в клуб «Дженоа», дебютировав 1 марта 1931 года в матче с «Ливорно» (победа «Дженоа» 3:2). В генуэзской команде Орландини стал одним из лидеров команды, за которую играл на протяжении 6 лет. В 1936 году Орландини, как и множество аргентинских футболистов, игравших в Италии, был вынужден бежать из страны, причиной этому был всеобщий военный призыв мужского населения Италии, связанный с началом войны в Эфиопии. Орландини уехал из Италии во Францию, где играл за клуб «Ницца», в котором он завершил свою карьеру.