Ihren ersten internationalen Wettkampf bestritt Anastasiya Juravlyeva im Jahr 1999, als sie bei den Juniorenasienmeisterschaften in Singapur im Dreisprung mit einer Weite von 12,71 m den vierten Platz belegte. Im Jahr darauf nahm sie im Weit- und Dreisprung an den Juniorenweltmeisterschaften in Santiago de Chile teil, schied aber in beiden Bewerben mit 5,52 m bzw. 11,96 m in der Qualifikation aus. 2003 schied sie bei den Weltmeisterschaften nahe Paris im Weitsprung ohne einen gültigen Versuch in der Qualifikation aus und auch mit der usbekischen 4-mal-100-Meter-Staffel verpasste sie mit 45,74 s den Finaleinzug. Anschließend siegte sie bei den Asienmeisterschaften in Manila im Weitsprung mit einer Weite von 6,53 m und gewann im Dreisprung mit 14,21 m die Silbermedaille hinter der Chinesin Huang Qiuyan. Daraufhin siegte sie bei den Zentralasienspielen in Duschanbe mit 6,28 m im Weitsprung sowie mit 13,55 m auch im Dreisprung. Im Jahr darauf schied sie bei den Hallenweltmeisterschaften in Budapest im Dreisprung mit neuem Hallenlandesrekord von 13,97 m in der Qualifikation aus und verzichtete dann auf einen Start im Weitsprung. In beiden Disziplinen qualifizierte sie sich für die Olympischen Spiele in Athen, scheiterte dort aber mit 6,39 m und 13,64 m jeweils in der Vorrunde.