Лео Свемпс родился а года в северной части Латвии, на хуторе Вецбабрани (сегодня — в Гулбенском крае) в семье крестьянина Симана Свемпа, перешедшего в православие. Младший брат Николая Свемпса, одного из делегатов Народного совета, провозгласившего 18 ноября 1918 года независимость Латвийской Республики.