Erste internationale Erfahrungen sammelte Nauraj Singh Randhawa bei der Sommer-Universiade 2013 in Kasan, bei der er mit 2,15 m in der Qualifikation ausschied. Anschließend gewann er bei den Islamic Solidarity Games in Palembang mit einem Sprung über 2,18 m die Bronzemedaille hinter dem Iraner Keyvan Ghanbarzadeh und Majd Eddin Ghazal aus Syrien und siegte bei den Südostasienspielen in Naypyidaw mit 2,17 m. Im Jahr darauf nahm er an den Hallenasienmeisterschaften in Hangzhou teil und wurde dort mit 2,10 m Achter. Im Sommer nahm er an den Commonwealth Games in Glasgow teil und schied dort mit 2,06 m in der Qualifikation aus. Ende September belegte er bei den Asienspielen im südkoreanischen Incheon Platz 14. Bei den Studentenweltspielen 2015 in Gwangju schied er mit 2,00 m in der Qualifikation aus. Zuvor siegte er bei den Südostasienspielen in Singapur mit 2,13 m.