Την περίοδο 1970-71, αφότου είχε υποβιβαστεί από το ελληνικό πρωτάθλημα, επέστρεψε στο κυπριακό πρωτάθλημα. Όπως και την προηγούμενη φορά, ο κορμός της ομάδας που είχε κατακτήσει το πρώτο πρωτάθλημα δύο χρόνια προηγουμένως, παρέμενε ο ίδιος και ο Ολυμπιακός ξεκίνησε ως ένα από τα φαβορί το πρωταθλήματος κατορθώνοντας να το κατακτήσει για τρίτη φορά. Ήταν η πρώτη φορά που κατακτούσε το πρωτάθλημα με διαφορά βαθμών. Ο ποδοσφαιριστής της ομάδας Πανίκος Ευθυμιάδης αναδείχθηκε πάλι πρώτος σκόρερ του πρωταθλήματος (μαζί με άλλους δύο ποδοσφαιριστές) με 11 γκολ. Επιπρόσθετα, ο Ολυμπιακός είχε την καλύτερη επίθεση του πρωταθλήματος με 40 γκολ. Προπονητής της ομάδας ήταν ο Ροντ Μπράντλεϊ. Το 1971 κατέκτησε και το ειδικό κύπελλο Παλιγγενεσίας, το οποίο διοργάνωσε η ΚΟΠ για να τιμήσει τα 150 χρόνια από την έναρξη της ελληνικής επανάστασης του 1821. Ο Ολυμπιακός κέρδισε στον τελικό τη Νέα Σαλαμίνα με σκορ 1-0 στην παράταση.