Батько Варконі Ференц (Федір) (1920–1987) — лікар-хірург. Мати Бондаренко Ольга Олександрівна (Ольга Лядська, 1926 — 2021)  — інженер, пенсіонерка. У 1943 році була засуджена до 15 років позбавлення волі за сфабрикованим звинуваченням у зрадництві учасників Краснодонської підпільної організації «Молода гвардія», членом якої вона ніколи не була. Цьому посприяв автор однойменного роману Олександр Фадєєв, який ще до суду, за дорученням Сталіна, «призначив» її зрадницею у своєму, далекому від дійсності, творі. З майбутнім батьком Олени Бондаренко Ференцем Варконі (справжнє прізвище Лебер), угорським лікарем, політв'язнем, Ольга Лядська познайомилася в Степлагу, вінчалася під час Кенгірського повстання в'язнів. Ференц Варконі був одним ізактивних учасників повстання і першим у світі написав про ці героїчні події («Допоки одного дня…», повість). Мати була серед тих українських жінок і дівчат, які вийшли назустріч танкам під час придушення повстання й дивом залишилася живою. Їх обвінчав священик-політв'язень Антон Куява. Вони пробули разом лише 40 днів. Після придушення повстання їх розлучили, і більше вони ніколи не бачилися. Ференц Варконі (мати — Анна Лебер) за походженням напівнімець-напівугорець, після звільнення був депортований до ФРН, де мешкав у Мюнхені, впродовж багатьох років працював на «Радіо Вільна Європа» в угорській редакції. Помер у 1987 р. Був похований у Мюнхені, перепохований в Угорщині. У 1956 році Ольга Лядська (Бондаренко) була звільнена зі зняттям судимості, а в 1990 цілковито реабілітована за відсутністю складу злочину.