Райт стал известен благодаря своей яркой прическе-ирокез и экстравагантной одежде. При этом, шотландец в течение турнира часто меняет как причёску, так и вещи. Он тратит два часа для того, чтобы сделать причёску, с чем ему помогает его жена-парикмахер Джоан. По бокам от причёски Райт обычно носит изображение змеи, который олицетворяет прозвище Райта — Snakebite. Ранее считалось, что оно связано с его любимым напитком, но после победы на чемпионате мира 2020 сам Питер сказал, что он «просто любит змей». Ранее дартсмен использовал специальные дротики, которые меняли цвет в зависимости от освещения. Райт, как известно, регулярно пробует разные наборы дротиков, подбирая вес и оперение. Он менял дротики каждый раунд до финала чемпионата мира 2014 года.