Jambrišak byl povoláním lékař. Medicínu studoval ve Vídni. Jako dobrovolník a lékař nastoupil do srbské armády v roce 1912, aby mohl pomáhat v první balkánské válce. V roce 1914 byl mobilizován do Rakousko-uherské armády a o dva roky později zajat na východní frontě v Haliči. V Rusku vstoupil do řad první srbské dobrovolnické divize, která byla zformována v Oděse. Na konci roku 1916 se stal také rovněž členem Jihoslovanského výboru, ustanoveného v Londýně. Jeho zástupcem byl i v dobrovolnickém korpusu Srbů, Chorvatů a Slovinců, a to až do října 1917. Poté se stal novým předsedou Jihoslovanského výboru v Rusku, kde nahradil doktora Franko Potočnjaka. Říjnovou revoluci přečkal v Petrohradu a Oděse.