Дресслер, уроджена Лейла Марі Кербер, народилась у канадському місті Кобург 9 листопада 1868 року в родині австрійця Олександра Рудольфа Кьорбера, колишнього офіцера в Кримській війні та його дружини Анни Гендерсон, музикантки. Її батько був учителем музики в Кобурзі і органістом в англіканській церкві Святого Петра, де в дитинстві Марі співала. За словами Дресслер, сім'я регулярно переїжджала з місця на місце під час її дитинства. Сім'я Кьорбер зрештою переїхала до Сполучених Штатів, де Олександр Кьорбер, наскільки відомо, працював учителем фортепіано з кінця 1870-х до початку 1880-х років в Бей-Сіті (Мічиган), Фіндлі (Огайо) і Сагіно, (Мічиган).