Grawert war der Sohn des Lübecker Fernhandelskaufmanns Fritz Grawert "der Jüngere" († 1487). Er wurde 1509 in den Rat der Stadt erwählt. Er befehligte im Sommer 1511 die Lübecker Flotte gemeinsam mit dem Ratsherrn Hermann Falcke und besiegte die Dänische Flotte sowie am 14. August 1511 vor der Halbinsel Hela die Niederländische Flotte. Der Seekrieg gegen Dänemark wurde durch den Frieden von Malmö (1512) beendet. In der Wullenwever-Zeit trat er 1532 aus dem Rat aus. 1535 wurde er wieder Ratsherr. Grawert war seit 1501 Mitglied der patrizischen Zirkelgesellschaft.