Gavrikov oli voittamassa olympiakultaa venäläisten olympiaurheilijoiden joukkueessa 2018. Gavrikov edusti Venäjää MM-kilpailuissa vuonna 2017, jolloin hän voitti pronssia. Gavrikov jakoi joukkueensa sisäisen tehotilaston voiton Bogdan Kiselevitšin kanssa lukemalla +9. Hänet valittiin Kanadaa vastaan pelatun välieräottelun päätteeksi Venäjän ottelun parhaaksi pelaajaksi. Yhteensä Gavrikov on pelannut 26 A-maaottelua tehopistein 2+1=3. Hän teki A-maajoukkuedebyyttinsä Euro Hockey Tourin ensimmäisessä kaksoismaaottelussa 5. helmikuuta 2015 Karlovy Varyssa Tšekkiä vastaan. Ensimmäisen A-maajoukkuemaalinsa Gavrikov teki Channel One Cupissa 15. joulukuuta 2016 Moskovan VTB-jääpalatsissa ylivoimalla Ruotsia vastaan.