Aldridge speelde voor de Engelse topclub Liverpool van 1987 tot 1989. Hij werd daar de opvolger van de naar Juventus vertrokken clubtopscorer Ian Rush. Rush keerde na één seizoen al terug naar de club. Met Liverpool veroverde Aldridge de Engelse landstitel in 1988 alsmede de FA Cup in 1989 onder clubicoon Kenny Dalglish. Hij vormde met Peter Beardsley en John Barnes (én Rush) allicht de gevaarlijkste aanvalslinie in de clubgeschiedenis. In zijn eerste seizoen scoorde hij 22 competitiedoelpunten en 34 doelpunten in alle competities. Tussen 1987 en 1989 maakte hij 63 doelpunten uit een totaal van 104 wedstrijden voor Liverpool in alle competities. Eerder speelde hij voor Newport County en Oxford United. Met die laatste club, dat jaar promovendus in de First Division, won Aldridge verrassend de League Cup in 1986. Bovendien verloor hij nog een FA Cup-finale met Liverpool in 1988, tegen nieuwbakken eersteklasser Wimbledon met 0–1. Aldridge, met Beardsley rond zich, werd na 64 minuten vervangen door Craig Johnston. Een strafschop van Aldridge werd gestopt door Wimbledon-doelman Dave Beasant, de eerste strafschop die werd gestopt in een FA Cup-finale.