El president dels Estats Units John F. Kennedy desitjava que l'Argentina fos el mediador entre els Estats Units i Cuba en el conflicte de la «crisi dels míssils», ja que aquests dos països vivien un enfrontament molt greu motivat per la por que tenia Estats Units a que Cuba pogués tenir a la seva disposició armes nuclears provinents de la Unió Soviètica apuntant cap al seu territori. Per aquest motiu es va encoratjar, a petició del president estatunidenc, al fet que se celebrés una reunió entre Arturo Frondizi i Ernesto Guevara perquè es tractés l'espinós tema, a més que s'intentés encaminar les relacions entre els dos països després que els estatunidencs fracassessin quan van envair l'illa de Cuba. Frondizi va organitzar llavors una última visita d'Ernesto Guevara a l'Argentina, que va desembocar en una entrevista de prop de setanta minuts (segons el propi Frondizi) a Quinto de Olivos. La difusió de l'entrevista va causar una enorme crisi en la política argentina, i diversos caps militars van amenaçar amb enderrocar Frondizi. Dies més tard, Quadros seria enderrocat per la seva reunió amb Guevara. Exiliats cubans a Buenos Aires van forjar documents amb la intenció d'implicar membres del govern en un suposat complot castrista; Frondizi va ordenar una investigació cal·ligràfica, que va arribar a la conclusió que el cas de "«les cartes cubanes»" no era més que una mentida. Es va tractar d'una maniobra organitzada per la CIA. No obstant això, pressionat pels militars, Frondizi va acabar per trencar relacions amb Cuba al febrer de 1962.