באליפות העולם בשחייה שנערכה בגואיאקיל, אקוודור בשנת 1982 זכה דייוויס בשתי מדליות. מדליית זהב במשחה ל-200 מטר חזה, בשיא עולם חדש, הראשון שלו, בתוצאה של 2:14.77 דקות, לפני רוברטאס זולפה מברית המועצות וג'ון מופט מארצות הברית. במדליית כסף ב-100 מטר חזה בתוצאה של 1:02.82 דקות אחרי המנצח סטיב לנדקוויסט (1:02.75 דקות) ולפני מופט (1:03.13 דקות). במשחה שליחים 4x100 מטר מעורב הם סיימו במקום הרביעי בתוצאה של 3:46.08 דקות, אחרי המנצחים מארצות הברית שקבעו שיא עולם חדש (3:40.84 דקות), ברית המועצות (3:42.86 דקות) ומערב גרמניה (3:44.78 דקות).