Für Litauen nahm Aliukonis bereits im Juniorenbereich an Welt- und Europameisterschaften teil. 1996, 1997 und 1998 spielte er bei den U18-C-Europameisterschaften und 1999 in der U18-Weltmeisterschaft der Europadivision I. Mit der litauischen U20-Auswahl trat er bei den C-Weltmeisterschaften 1999 und 2000 sowie nach der Umstellung auf das heutige Divisionssystem in der Division II 2001 an.