Sein grösster Erfolg war 1975 der Sieg bei der Weltcupabfahrt in Megève. Insgesamt stand Vesti im Weltcup dreimal auf dem Podest und erzielte 14 Platzierungen unter den besten Zehn (13 Mal in der Abfahrt, 1 Mal in der Kombination). Bei der Weltmeisterschaft 1974 in St. Moritz wurde er Neunter der Abfahrt, vier Jahre später bei der WM in Garmisch-Partenkirchen Achter. Zudem gewann er 1977 und 1978 beim Parsenn-Derby in Davos/Klosters.