В 1953 году личная жизнь Мэри была омрачена смертью мужа, который скончался после продолжительной болезни. Ходили слухи, что после этого к Теран де Вейс сватался сам президент Аргентины Хуан Доминго Перон, также недавно овдовевший. Она публично опровергала эти слухи, однако позже её биограф Роберто Андерсен подтвердил их правдивость, добавив, что теннисистка решительно отказалась от предложения стать первой леди Аргентины. Тем не менее она продолжала оставаться в сознании аргентинцев прочно связанной с перонистским режимом, и когда в сентябре 1955 года в стране произошёл военный переворот, Теран пришлось отправиться в изгнание в Европу. Её имущество было реквизировано новой властью, Ассоциация тенниса Аргентины обращалась в Международную федерацию тенниса с требованием запретить Теран дальнейшие выступления, но это требование было отклонено. Всё, что могли сделать в Аргентине — это игнорировать её успехи в европейских турнирах, не сообщая о них в прессе.