Für die Sowjetunion nahm Kasparaitis im Juniorenbereich an der U18-Junioren-Europameisterschaft 1990 sowie der U20-Junioren-Weltmeisterschaft 1991 teil. Bei der U18-EM 1990 gewann er mit seiner Mannschaft die Silbermedaille und wurde selbst in das All-Star Team des Turniers gewählt. 1991 gewann er bei der U20-WM mit der Sowjetunion ebenfalls die Silbermedaille. Mit dem Vereinten Team wurde er bei den Olympischen Winterspielen 1992 in Albertville Olympiasieger. Nach dem Olympiasieg wurde er als Verdienter Meister des Sports Russlands ausgezeichnet. Für Russland nahm er an der U20-Junioren-Weltmeisterschaft 1992, bei der er mit seiner Mannschaft Weltmeister und als bester Verteidiger des Turniers ausgezeichnet wurde sowie den Weltmeisterschaften 1992 und 1996 sowie beim World Cup of Hockey 2004 teil. Zudem stand er im Aufgebot Russlands bei den Olympischen Winterspielen 1998 in Nagano, 2002 in Salt Lake City und 2006 in Turin. Bei den Winterspielen 1998 gewann er mit den Russen die Silber-, bei den Winterspielen 2002 die Bronzemedaille.