Al año siguiente Steve fue parte del exitoso proceso clasificatorio para el Mundial de 1982. En la primera ronda, le marcó a en un empate 3-3 y anotó seis goles en el 13-0 sobre . El hecho de marcar esa cantidad fue un récord en un partido de eliminatorias para la Copa Mundial hasta que en 2001 el australiano Archie Thompson le marcara 13 goles a en la victoria de su seleccionado por 31-0. En la segunda y última ronda le convirtió un gol ante en un empate 2-2 en territorio kuwaití, a su vez que inició en los seis partidos, incluyendo el último, una victoria por 5-0 sobre en el último partido, cuando ese resultado era el único que le permitiría al seleccionado neozelandés disputar un desempate con . Dicho desempate, jugado en Singapur el 10 de enero de 1982 fue victoria por 2-1 para Nueva Zelanda, que tuvo a Sumner en el mediocampo. Significó la primera clasificación a la Copa Mundial para el equipo representativo del país. Ya en España, Sumner capitaneó a los "Kiwis" en las derrotas por 5-2 ante , en la que marcó uno de los goles neozelandeses, 3-0 ante la y 4-0 frente a . Jugaría su último partido para Nueva Zelanda el 23 de junio de 1988 ante Arabia Saudita, en una victoria neozelandesa por 3-2. Totalizó 58 encuentros oficiales y 22 goles, aunque si se contabilizan los partidos no oficiales, llegó a jugar 105 partidos con su seleccionado.