Ultimo figlio di Federico Augusto II di Sassonia, Principe Elettore di Sassonia e Re di Polonia con il nome di Augusto III, e di Maria Giuseppa, Arciduchessa d'Austria (1699 – 1757), sposò nel 1765 Maria Cristina d'Asburgo-Lorena (1742 – 1798), figlia di Maria Teresa d'Austria. Con il matrimonio acquisì anche il titolo di Duca di Teschen. Dal 1765 al 1780 fu Governatore d'Ungheria e successivamente (1780 – 1793) Governatore dei Paesi Bassi austriaci a Bruxelles, ove fece costruire il Castello reale di Laeken. Dovette affrontare e reprimere i disordini provocati dall'avanzata delle truppe della Francia rivoluzionaria. Il 6 novembre 1792 fu sconfitto a Jemappes dal generale francese Charles François Dumouriez. Nel 1793, all'avanzata delle truppe d'invasione francesi, resa possibile dalla sconfitta di Jemappes, lasciò il governatorato al figlio adottivo Carlo d'Austria-Teschen ed il comando delle truppe al Conte di Clerfait e si ritirò con la moglie a Vienna, dove per la coppia fu ristrutturato da Louis Montoyer il castello di Emanuel Teles de Silva.Abbandonata ogni attività politica, Alberto si dedicò alle sue collezioni di arte, già iniziate dai tempi in cui era stato Governatore d'Ungheria e proseguite a Bruxelles. (furono recuperate solo due terzi delle collezioni che vennero trasferite nella città di Vienna, essendo affondata la nave da trasporto sulla quale era stata imbarcata una parte delle stesse.)