В июле 2013 года в составе студенческой сборной России под руководством Сергея Шляпникова Дмитрий Ковалёв стал победителем Универсиады в Казани, в августе был приглашён Андреем Воронковым на сбор национальной команды, готовившейся к чемпионату Европы, затем вернулся к Шляпникову — в старшую молодёжную сборную. В её составе Ковалёв стал серебряным призёром Кубка президента Республики Казахстан Нурсултана Назарбаева в Алма-Ате и бронзовым призёром первого в истории чемпионата мира U23 в бразильской Уберландии, вошёл в символическую сборную мирового первенства.