Während des Zweiten Weltkrieges trat Smith, der 1941 einen Master of Surgery (M.S.) an der Universität London erwarb, 1941 seinen Militärdienst als Chirurg im "Royal Army Medical Corps" (RAMC) an und diente in Nordafrika, Jugoslawien und Italien, wo er während der Operation Shingle in Anzio 1944 selbst verwundet wurde. Während des Krieges erwarb er bis zu seinem Ausscheiden aus dem Militärdienst 1946 die notwendige praktische Erfahrung als Chirurg.