1969 wurde Aschenbach Junioren-Europameister, zwei Jahre später gewann er als 20-Jähriger in Johanngeorgenstadt den ersten DDR-Meistertitel. 1972 nahm er an den Olympischen Winterspielen in Sapporo teil und landete auf der Normalschanze auf Platz 31. 1973/1974 holte er sich nach Siegen in Oberstdorf und Innsbruck den Gesamtsieg bei der Vierschanzentournee, nachdem er zuvor 1973 in Oberstdorf mit einer persönlichen Bestweite von 157 Metern Skiflug-Weltmeister geworden war. 1974 wurde er im schwedischen Falun Weltmeister von der Normal- und der Großschanze und zum Sportler des Jahres der DDR gewählt. Im Jahr darauf wurde er am Meniskus operiert. Bei den Olympischen Spielen 1976 in Innsbruck gewann er Gold auf der Normalschanze, auf der Großschanze wurde er Achter. Zudem gewann er die Skiflugwoche 1976 in Ironwood (USA) und erzielte dort mit 154 Metern Schanzenrekord. Danach beendete er seine Sportlaufbahn.