Josef Strillinger war einer der erfolgreichsten bundesdeutschen Rennrodler der 1950er Jahre. Mit seinem Partner Fritz Nachmann gewann er bei den ersten Rennrodel-Weltmeisterschaften 1955 in Oslo die Bronzemedaille. Zwei Jahre später in Davos und noch ein Jahr darauf in Krynica-Zdrój konnte das Doppel Weltmeister werden. 1960 gewannen Nachmann/Strillinger den deutschen Meistertitel. Strillinger trat auch im Einsitzer an, hier war der Gewinn der Bronzemedaille bei der Europameisterschaft 1954 der größte Erfolg.