Уже в 20 лет Франциска смогла заявить о себе, став за один год двукратным призёром чемпионата Европы в немецком Бранденбурге, а также серебряной медалисткой чемпионата мира в соревновании одиночек на дистанции 1000 метров. На этой же дистанции, но уже год спустя молодая немецкая гребчиха смогла завоевать своё первое золото мировых первенств. 2011 год стал для Вебер урожайным на медали. Франциска стала двукратной серебряной медалисткой чемпионата мира в венгерском Сегеде и трёхкратным призёром европейского чемпионата в Белграде, причём все награды были завоёваны в соревнованиях двоек и четвёрок. В июне 2012 года, незадолго до Игр в Лондоне, Вебер завоевала сразу две золотые медали континентального первенства.