Il 31 maggio l'XI Battaglione carri seguì con la "Trieste" all'attacco della posizione di Bir Hacheim, presidiata dalla 1ª Brigata delle Forze della Francia Libera e soprannominata la "Verdun" del deserto, che venne poi conquistata dalle forze del Regio Esercito, malgrado l’accanita resistenza dei francesi, dopo una serie di combattimenti si protrassero per otto giorni. Nei giorni immediatamente successivi, il battaglione viene impegnato in una serie di combattimenti e di operazioni che porteranno all’accerchiamento delle forze inglesi nella zona di Ain el Gazala, prendendo poi parte all'attacco della piazzaforte di Tobruk, che venne conquistata, dopo strenua resistenza, il 21 giugno.