Cincunegui war Mitglied der A-Nationalmannschaft Uruguays, für die er zwischen dem 24. Juli 1963 und dem 2. Februar 1967 18 Länderspiele absolvierte. Ein Länderspieltor erzielte er nicht. Er gehörte zum Aufgebot Uruguays bei der Südamerikameisterschaft 1967, bei der die von Juan Carlos Corazzo betreute Celeste den Titel gewann.