Мехмет II помер у травні 1481. Два його сини, Баязид II та конкурували за право спадкоємства, проте останній програє та змушений просити притулку у П’єра д’Обюссона на Родосі. Джем став "гостем" госпітальєрів 29-30 липня 1482 року, проте насправді фактично він був їх заручником. Його довірили племіннику Великого магістра Гі де Бланшфору, який змінив його на чолі великого пріору Оверня, щоб той доправив його до континентальної Європи, де він перебував в різних командуваннях ордену. В командуванні приору Бурганефа була побудована так звана , в якій утримувався Джем. За утримання брата Баязид заплатив 40 000 дукатів. У 1486 р. в Римі були розпочаті переговори між агентами П'єра д'Обюссона, головним серед яких його віце-канцлер , та папою Інокентієм VIII. В обмін на титул кардинала (з 1489 року) і папського легата в Азії, присвоєний П'єру д'Обюссону, а також обіцянки папи не втручатися у призначення на посади в ордені госпітальєрів, Джем буде переданий Інокентію VIII. Він покинув Бурганеф 10 листопада 1488 р. і прибув до Риму 13 березня 1489 р., де перебував у Замку Святого Ангела. Незабаром Баязид запропонував Папі Олександру VI Борджії "визволити Джема від мук цього світу", заплативши суму в 300 000 дукатів, але Папа не відповів на цю пропозицію. Джема в 1494 році передали королю Франції Карлу VIII, який вторгнувся в Італію під час Італійської війни. Джем за невідомих обставин помер в Капуї наступного року.З 1481 р. П'єр д'Обюссон здійснив реформу статуту ордену, а залучені внаслідок часткового перемир'я з османами фінанси дозволили йому продовжувати роботу з реконструкції укріплень Родосу та Додеканезу. Він вигнав з острова всіх дорослих євреїв, примусово охрестивши їх дітей. Щоб протистояти експансії Османської імперії, він постійно марно закликав правителів західних країн організувати хрестовий похід. Спроба організувати такий спільний похід на Лесбос була в 1501 році.