วันที่ 3 กรกฎาคม 2019 ปุกกีได้ขยายสัญญากับสโมสรไปอีกสามปี ต่อมาในวันที่ 9 สิงหาคม นัดเปิดฤดูกาล 2019–20 ปุกกีทำประตูแรกในพรีเมียร์ลีก ในนัดที่นอริชบุกไปแพ้ลิเวอร์พูลที่แอนฟีลด์ 4–1 แปดวันถัดมา เขาทำแฮตทริกใส่นิวคาสเซิลยูไนเต็ด โดยนี่ถือเป็นแฮตทริกแรกของนอริช นับตั้งแต่ที่ อีฟาน อีโกกู เคยทำใส่เอฟเวอร์ตัน เมื่อเดือนกันยายน 1993 ต่อมา ปุกกีได้รับรางวัลผู้เล่นยอดเยี่ยมในพรีเมียร์ลีก ประจำเดือนสิงหาคม