W trzech kolejnych sezonach Szwed zdominował rywalizację w Pucharze Świata, trzy razy z rzędu zdobywając Kryształową Kulę. W tym czasie 37 razy stawał na podium, odnosząc jednocześnie 23 zwycięstwa. W każdym z sezonów zwyciężał także w klasyfikacjach slalomu i giganta. Najlepsze wyniki osiągnął w &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20narciarstwie%20alpejskim%20m%C4%99%C5%BCczyzn%201976/1977"&gt;sezonie 1976/1977&lt;/a&gt;, kiedy czternaście razy stawał na podium i dziesięciokrotnie zwyciężał. W 1976 roku wziął udział w igrzyskach olimpijskich w Innsbrucku, gdzie wywalczył brązowy medal w gigancie. W zawodach tych wyprzedzili go jedynie dwaj Szwajcarzy: Heini Hemmi i Ernst Good. Na tych samych igrzyskach wystąpił także w slalomie, w którym po pierwszym przejeździe zajmował dziewiąte miejsce. Nie ukończył jednak drugiego przejazdu i ostatecznie nie był klasyfikowany. Podczas rozgrywanych dwa lata później mistrzostw świata w Garmisch-Partenkirchen Stenmark wywalczył złote medale w slalomie i slalomie gigancie. W pierwszej z tych konkurencji pokonał drugiego Andreasa Wenzela z Liechtensteinu o ponad dwie sekundy. W slalomie zwyciężył z przewagą 0,66 sekundy nad Włochem Piero Grosem i 0,93 sekundy nad kolejnym reprezentantem Liechtensteinu, Paulem Frommeltem.