Erste internationale Erfahrungen sammelte Alper Kulaksız im Jahr 2009, als er bei den Jugendweltmeisterschaften in Brixen mit einer Weite von 6,69 m in der Qualifikationsrunde ausschied und auch im Speerwurf mit 63,27 m den Finaleinzug verpasste. Anschließend schied er beim Europäischen Olympischen Jugendfestival (EYOF) in Tampere mit 6,53 m in der Vorrunde im Weitsprung aus. Im Jahr darauf schied er bei den Juniorenweltmeisterschaften im kanadischen Moncton mit 6,89 m in der Qualifikation aus und 2011 wurde er bei den Balkan-Meisterschaften in Sliwen mit 7,49 m Vierter, ehe er bei den Junioreneuropameisterschaften in Tallinn mit 7,49 m auf Rang acht gelangte. Im Jahr darauf belegte er bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in Istanbul mit 7,40 m den fünften Platz und verpasste anschließend bei den Hallenweltmeisterschaften ebendort mit 7,42 m den Finaleinzug. Mitte Juli gewann er dann bei den Balkan-Meisterschaften in Eskişehir mit 7,39 m die Bronzemedaille. 2013 nahm er erstmals an der Sommer-Universiade in Kasan teil und gelangte dort mit 7,68 m auf den siebten Platz und siegte anschließend mit windunterstützten 7,86 m bei den Balkan-Meisterschaften in Stara Sagora. Zudem wurde er bei den Mittelmeerspielen in Mersin mit 7,61 m Sechster, wie auch bei den Islamic Solidarity Games in Palembang mit 7,44 m. Im Jahr darauf siegte er bei den erstmals ausgetragenen U23-Mittelmeer-Meisterschaften in Aubagne mit 7,83 m und gewann anschließend bei den Balkan-Meisterschaften in Pitești mit 7,66 m die Bronzemedaille.