2013 wechselte Kuzminskas nach Spanien zum Verein Unicaja Málaga, für den er in der Liga ACB spielte. Wie schon in seinem letzten Jahr in Kaunas erreichte er mit Málaga in jeder Spielzeit die Zwischenrunde der EuroLeague, und entwickelte sich in dieser Zeit zum Leistungsträger der Mannschaft. Mit der litauischen Nationalmannschaft erreichte Kuzminskas zweimal das Europameisterschaftsfinale (2013 und 2015), außerdem nahm er an der Weltmeisterschaft 2014 und an den Olympischen Spielen 2016 teil. Anschließend wechselte er in die NBA zu den New York Knicks, von denen er kurz nach Beginn seines zweiten Jahres dort entlassen wurde.