Hinchcliffe transfereerde naar middenmoter Everton in 1990. Bij Everton maakte hij 7,5 seizoenen het mooie weer. Hinchcliffe behaalde zijn grootste succes als Everton-speler met de winst van de FA Cup in het voorjaar van 1995. Manchester United werd met 1-0 ingeblikt met een treffer van Paul Rideout. Bij de club waren toen spelers als Anders Limpar en Daniel Amokachi actief. Hinchcliffe maakte de finale vol als linkshalf. Hinchcliffe werd een voorname factor in een achterhoede die werd geleid door aanvoerder Dave Watson.