Фермин Уриарте на клубном уровне выступал за команду «Лито» из Монтевидео, которая стала выступать в чемпионате Уругвая с 1918 года; дебютировал за неё около 1920 года. В 1921 году Уриарте был впервые вызван в сборную Уругвая. Дебютировал за неё 2 ноября того года в товарищеском матче против сборной Парагвая, состоявшемся в Монтевидео (4:2). В 1923 году Уриарте сыграл на чемпионате Южной Америки. Вместе с Хосе Насасси он составил пару основных защитников сборной. Уругвайцы выиграли все три матча турнира с общим счётом 6:1 и в очередной раз стали чемпионами континента, что дало им путёвку на Олимпийские игры в Париже.