Andrews stammte aus einer stark republikanisch geprägten Familie. Sein Vater Christopher "Todd" Andrews war nicht nur Teilnehmer im Irischen Unabhängigkeitskrieg und Irischen Bürgerkrieg, sondern auch 1926 Gründungsmitglied der Fianna Fáil und später Intendant von Radio Telefís Éireann. Seine Mutter Mary Coyle war führendes Mitglied der militanten Frauenorganisation Cumann na mBan. Sein ein Jahr älterer Bruder David Andrews war ebenfalls Abgeordneter und mehrfach Minister. Außerdem sind sein Sohn Chris sowie sein Neffe Barry Andrews ebenfalls Abgeordnete des Unterhauses.