W reprezentacji Rumunii Klein zadebiutował 9 września 1981 roku w przegranym 1:2 towarzyskim meczu z Bułgarią. W 1984 roku został powołany przez Mirceę Lucescu do kadry na Mistrzostwa Europy 1984. Na nich zagrał we wszystkich trzech meczach Rumunów: z Hiszpanią (1:1), z RFN (1:2) i z Portugalią (0:1). W 1990 roku był w kadrze Rumunii na Mistrzostwach Świata we Włoszech, gdzie też był podstawowym zawodnikiem. Zagrał we wszystkich spotkaniach: grupowych z ZSRR (2:0), Kamerunem (1:2) i Argentyną (1:1), a także w 1/8 finału z Irlandią (0:0, karne 4:5). Karierę reprezentacyjną zakończył w 1991 roku, a w drużynie narodowej wystąpił 90 razy i zdobył 5 goli.