Für Russland nahm Kablukow an der U18-Junioren-Weltmeisterschaft 2006 teil. Im Turnierverlauf blieb er in sechs Spielen punktlos und erhielt zwei Strafminuten. Zudem vertrat er sein Land bei der Super Series 2007. Mit der A-Nationalmannschaft wurde er bei den Winterspielen 2018 unter neutraler Flagge Olympiasieger.