Vieites était encore enfant lorsque sa famille déménagea vers Buenos Aires, où il fut inscrit avec son frère à l’école de Jésuites "Colegio Real de San Carlos" (l’actuel "Colegio Nacional de Buenos Aires"). Il épousa Josefa Torres et adopta deux enfants : Carlota Joaquina et José Benjamín (ce dernier entreprit des études de médecine et obtint son titre de médecin en 1827). Vieytes se lança dans les affaires et connut bientôt la réussite, en exploitant une fabrique de savon avec son associé Nicolás Rodríguez Peña. Lors des offensives anglaises contre le Río de la Plata, il prit part à la reconquête de Buenos Aires, ce qui lui valut le grade de capitaine. Dans les années qui suivirent, il adhéra au "charlottisme", mouvement politique dont l’objectif était le couronnement, au nom du roi d’Espagne Ferdinand VII, de la sœur de celui-ci, Charlotte Joaquime de Bourbon, comme régente de la Vice-royauté du Río de la Plata. Plus tard, à partir de 1809, la "savonnerie de Vieytes", qui était située à l’angle des actuelles rues "Tacuarí" et "Venezuela", servit de lieu de réunion d’une des "tertulias" (clubs politiques) les plus connues de la période précédant la révolution de Mai de 1810, et à laquelle appartenaient, outre Vieytes lui-même, un certain nombre de notables portègnes, nommément Manuel Belgrano, Juan José Castelli, Mariano Moreno, Juan José Paso et Domingo French, tous membres de la "Sociedad Patriótica". Vieytes s’était fait, par ailleurs, patron de presse, ayant fondé le deuxième périodique jamais publié à Buenos Aires, le "Semanario de agricultura, industria y comercio" (litt. "Revue hebdomadaire d’agriculture,d’industrie et de commerce").