Seine Fernsehkarriere begann Asomugha im Jahr 2008 in einem Gastauftritt in der Serie "The Game". Seine erste Filmrolle erhielt er in dem im November 2012 veröffentlichten Actionfilm "Fire with Fire – Rache folgt eigenen Regeln" von David Barrett und spielte in einer Nebenrolle Sherrod. Es folgte eine weitere Nebenrolle in "Hello, My Name Is Doris" von Michael Showalter, bevor er in dem Filmdrama "Crown Heights" von Matt Ruskin, das im Januar 2017 beim Sundance Film Festival seine Premiere feierte, eine größere Rolle erhielt und darin Carl King spielt. In dem romantischen Filmdrama "Sylvie’s Love" von Eugene Ashe, das im Januar 2020 beim Sundance Film Festival vorgestellt wurde, erhielt er die männliche Hauptrolle und spielt den erfolgreichen Saxophonisten Robert.