Onzari debuttò in Nazionale nel 1922; fu poi convocato per il Campeonato Sudamericano de Football 1923. In tale competizione esordì il 29 ottobre contro il , giocando da ala sinistra titolare. Giocò poi contro il il 18 novembre e con l' il 2 dicembre, sempre nello stesso ruolo. Onzari ha legato il suo nome a un singolo episodio, avvenuto mentre vestiva la maglia della Nazionale: il 2 ottobre 1924, all'Estadio Iriarte y Luzuriaga, realizzò un gol olimpico (ovvero direttamente da calcio d'angolo), superando Andrés Mazali al 15º minuto dell'incontro con la Nazionale uruguaiana, vincitrice della medaglia d'oro a (da qui il nome "gol olimpico"). A rendere particolare la marcatura fu il fatto che, in precedenza, una rete del genere non sarebbe stata regolare; l'International Board aveva modificato il regolamento il 14 giugno di quell'anno. Contrariamente a quanto dicono alcune fonti, quello di Onzari non fu il primo gol realizzato da calcio d'angolo: Billy Alston ne segnò uno analogo il 21 agosto 1924, in seconda divisione scozzese. Durante il Campeonato Sudamericano de Football 1924 esordì contro il il 12 ottobre; giocò poi contro (25 ottobre) e Uruguay (2 novembre).