Olli Mäki aloitti uransa aikuisten kilpailuissa vuonna 1953. Mäen amatööriuran huipentuma oli vuoden 1959 EM-kisoissa Luzernissa, jossa hän voitti kevyen sarjan eli alle 60-kiloisten Euroopan mestaruuden. Loppuotteluvastustaja oli Bulgarian Demitar Velinov. Mäki oli toinen suomalainen nyrkkeilyn Euroopan mestari sitten Gunnar Bärlundin mestaruuden. Euroopan mestaruuttaan ennen Mäki oli jo saavuttanut edellisissä vuoden 1957 EM-kisoissa Prahassa hopeaa hävittyään finaalissa Puolan Kazimierz Paździorille.