Hammer studerade vid konstakademien i många år. Kriget 1848 avbröt hans studier; han kvarstod sedan i hären till 1860, då han erhöll avsked med kaptens rang. I sina första tavlor anslöt Hammer sig till Eckersbergska skolan, men ådagalade dock självständig och klar uppfattning av området för sin talang. Han var en poetisk natur, men hade rätt svårt att få uttryck för sina känslor. Av hans tavlor kan nämnas "Torget i Ariccia efter solnedgången", "Utsikt över Rom", "Marknad i Fredericia" (alla i Konstmuseet i Köpenhamn), vidare "Den lilla axplockerskan hos sin farmor" (1866), med figurer i kroppsstorlek, "Baggesen på besök hos greve Schimmelmann" (1872) och slutligen den ofullbordade "Niels Ebbesen hos greve Gert" (1881). Hammer blev 1874 medlem av konstakademien i Köpenhamn.