Kuka iniciou e encerrou sua carreira no clube de sua terra natal: o Slavia Praga (onde conquistou a copa nacional em 2002). Ele também defendeu o Kaiserslautern, Nuremberg e Stuttgart, ambos da Alemanha. Pela Seleção Tcheca, disputou sessenta e três partidas, marcando vinte e dois gols, participando do elenco vice-campeão da Eurocopa de 1996, além da Euro 2000 e da Copa das Confederações de 1997. Pela antiga Seleção Tchecoslovaca, disputou vinte e dois jogos e marcou seis gols. Desde 2008, é diretor de esportes do Viktoria Žižkov.