W 2011 Gaynair wziął udział w kontynuacji Pucharu Narodów, Copa Centroamericana, gdzie zagrał w dwóch meczach, natomiast prowadzona przez honduraskiego szkoleniowca José de la Paza Herrerę reprezentacja Belize ponownie odpadła z rozgrywek już w fazie grupowej. Był również kluczowym graczem drużyny narodowej podczas nieudanych dla niej eliminacji do Mistrzostw Świata 2014, występując w nich we wszystkich ośmiu meczach w pełnym wymiarze czasowym. W 2013 roku po raz kolejny znalazł się w składzie na Copa Centroamericana. Tam rozegrał wszystkie pięć spotkań od pierwszej do ostatniej minuty, a jego reprezentacja zajęła najwyższe w historii czwarte miejsce, wygrywając przy tym swoje pierwsze spotkanie w historii swoich występów w tym turnieju. Kilka miesięcy później został powołany przez amerykańskiego trenera Iana Morka na Złoty Puchar CONCACAF. Belizeńczycy, debiutujący wówczas w tych rozgrywkach, odpadli z turnieju w fazie grupowej, natomiast on sam wystąpił we wszystkich trzech spotkaniach w pełnym wymiarze czasowym i 9 lipca, w przegranej 1:6 konfrontacji grupowej z USA, zdobył swojego pierwszego gola w reprezentacji. Było to również premierowe trafienie kadry Belize w historii jej występów na Złotym Pucharze.