С 1963 по 1965 год Энрике Раймонди выступал за сборную Эквадора. Дебютировал в национальной команде 10 марта 1963 года в матче чемпионата Южной Америки против хозяев и будущих чемпионов сборной Боливии. В этой игре Эквадор уступал 0:2, затем забил четыре гола (два из которых были на счету Раймонди), но в итоге сыграл вничью 4:4. На этом турнире Раймонди сыграл в пяти из шести матчей и забил ещё однажды — в заключительной игре с Колумбией, завершившейся победой эквадорцев 4:3. 15 августа 1965 года «маэстрито» сыграл свой последний матч за сборную. Его команда в рамках отборочного турнира к чемпионату мира 1966 года дома сыграла вничью 2:2 с чилийцами, при этом Раймонди забил на 85 минуте гол, спасший «трёхцветных» от поражения. Всего за сборную он сыграл в восьми матчах и отметился шестью забитыми мячами.