Durante a Segunda Guerra Mundial, quando criança, Tamara e sua família foram evacuadas para a cidade de Leningrado, até o fim de 1941. De volta à cidade natal, retornou à cidade russa três anos mais tarde, aos dez de idade, para treinar ginástica. No primeiro Campeonato Nacional de que participou, saiu-se campeã do individual geral. No ano seguinte, representou a seleção soviética no Mundial de Roma, o primeiro de sua carreira. Nele, conquistou três medalhas, todas de ouro: Por equipes, superou as húngaras e as tchecas; nos aparelhos, empatou com Anna Petersen no salto e superou Eva Bosáková no solo. Na Copa Soviética de 1955, foi a terceira colocada. No ano seguinte, novamente no Nacional, tornou-se bicampeã geral e somou duas pratas por aparelhos a suas conquistas: salto e trave. Com estes resultados, classificou-se para disputar os Jogos Olímpicos. Mais adiante, em nova edição da Copa Soviética, repetiu o terceiro lugar geral e alcançou o ouro da Trave olímpica e do solo. Internacionalmente, participou de cinco eventos das Olimpíadas de Melbourne na Austrália. Ao lado de Polina Astakhova, Ludmila Egorova, Lidia Kalinina, Larissa Latynina e Sofia Muratova, a ginasta conquistou a medalha de ouro coletiva, ao superar a equipe húngura, de Ágnes Keleti; Contudo, nos aparelhos portáveis, as soviéticas empataram com as polonesas, lideradas por Helena Rakoczy, na terceira posição. No individual geral encerrou na sexta posição e nas finais por aparelhos, foi a segunda na trave, ao lado da tcheca Eva Bosáková e no salto.