Alec Năstac walczył w wadze średniej (do 75 kg). Rozpoczął międzynarodową karierę bokserską na mistrzostwach Europy w 1971 w Madrycie, gdzie zdobył srebrny medal po przegranej w finale z Juozasem Juocevičiusem reprezentującym ZSRR. Na igrzyskach olimpijskich w 1972 w Monachium nie odniósł sukcesu, bo przegrał pierwszą walkę z Alejandro Montoyą z Kuby przez nokaut. Ponownie zdobył srebrny medal na mistrzostwach Europy w 1973 w Belgradzie, gdzie w finale pokonał go Wiaczesław Lemieszew z ZSRR.