Zu diesem Zeitpunkt war Dragos Name in der Snooker-Welt bereits bekannt. So durfte Drago bereits im Rahmen der Snookerweltmeisterschaft 1985, einige Monate vor dem Beginn seiner Profikarriere, zusammen mit dem sechsfachen Weltmeister Ray Reardon und John Virgo eine Exhibition-Session kurz vor dem WM-Finale spielen. Als Profi konnte der Malteser schnell Erfolge verbuchen, so eine Achtelfinalteilnahme beim Grand Prix 1985 und eine Viertelfinalteilnahme bei der UK Championship 1986. Eine Viertelfinalteilnahme bei der Snookerweltmeisterschaft 1988 sicherte Drago den Aufstieg auf Platz 20 der Weltrangliste. Weitere vergleichbare Ergebnisse in den folgenden Spielzeiten sicherten ihm kontinuierlich einen Platz in den Top 30. Bei Turnieren ohne Einfluss auf die Weltrangliste zog Drago in jener Zeit auch erstmals in Endspiele ein, er verlor aber sowohl beim Pontins Professional 1989 wie auch beim World Masters 1991. Zusätzlich erreichte er als Mitglied des Teams „Rest der Welt“ das Finale des World Cup 1989 ein, verlor aber auch dort.