Кунрат и его брат Людвиг имели тесные контакты с заговорщиками (Заговор 20 июля), особенно с Карлом Герделером, Филиппом фон Бёзелагером, Эвальдом фон Клейстом, Акселем фон дем Бусше, Фабианом фон Шлабрендорфом, а также с семьями Линара, фон Харденберга, Хасселя, фон Фалькенхаузена и другими.