Ragnar Tveiten startete für "Oslo Politis Idrettslag". Er nahm erstmals 1964 an den Olympischen Winterspielen in Innsbruck teil. Beim einzigen dort ausgetragenen Biathlon-Event, dem 20-km-Einzel lief er die zweitbeste Laufzeit hinter dem vormals mehrfachen Skilanglauf-Olympiasieger Veikko Hakulinen aus Finnland. Mit drei Fehlschüssen bekam er jedoch sechs Strafminuten auf die Laufzeit hinzu addiert und verpasste somit als Viertplatzierter eine Medaille. Bei den Biathlon-Weltmeisterschaften 1966 in Garmisch-Partenkirchen belegte der Norweger im Einzel den achten Platz, gewann aber mit Jon Istad, Ivar Nordkild und Olav Jordet die Goldmedaille im Staffelwettbewerb. 1967 gewann er in Altenberg mit der Staffel, in der nun Ola Wærhaug für Nordkild lief, erneut Gold. Im Einzel erreichte er den siebten Platz. Weniger gut schnitt Tveiten bei den Olympischen Winterspielen 1968 in Grenoble ab, wo er im Einzel 26. wurde.