Mierzący 203 cm wzrostu koszykarz jako młody chłopak wyjechał razem z rodzicami do Stanów Zjednoczonych, gdzie ukończył szkołę średnią i studiował na University of Missouri–Columbia. Do NBA został wybrany z 27 numerem w drafcie 2005 przez Portland Trail Blazers, jednak natychmiast został oddany do Denver Nuggets. Kleiza zdecydował się na powrót do NBA. W sezonach 2010–2013 reprezentował barwy Toronto Raptors.