В 2014 году Бабушкин принял участие в чемпионате Европы (до 20 лет) в Греции. В стартовом матче турнира Алексей набрал 4 очка, 3 подбора, 2 передачи и 1 перехват за 19 минут игрового времени, внеся свой вклад в победу сборной России над сборной Франции (66:65). По итогам турнира Бабушкин вошёл в четверку самых результативных игроков молодёжной сборной России, набрав 63 очка за 9 матчей турнира.