López zadebiutował w seniorskich rozgrywkach 24 kwietnia 2011 roku w barwach Nacional. W sierpniu 2011 roku doszło do konfliktu zawodnika z klubem, po tym jak ojciec zawodnika oznajmił, że wraz z menedżerem zawodnika udał się do Europy rozmawiać z innymi klubami bez wiedzy Nacionalu. Ostatecznie w styczniu 2012 roku, po tym jak ukończył 18 lat, został zawodnikiem AS Roma. W trakcie letniej przerwy dostał sporo szans w sparingach od nowego trenera Zdenka Zemana i zadebiutował w pierwszej kolejce sezonu 2012/2013 włoskiej Serie A. Przez cały sezon wystąpił jednak zaledwie w 6 spotkaniach. Na przełomie czerwca i lipca 2013 wystąpił jeszcze z reprezentacją Urugwaju U-20 na Mistrzostwach Świata U-20 w Turcji. Zdobył tam 4 bramki i został uhonorowany srebrną piłką (nagroda dla drugiego najlepszego piłkarza turnieju), przegrywając jedynie z Paulem Pogbą. Po zakończeniu turnieju trafił do Udinese Calcio za 4 miliony Euro. W nowym klubie dostawał zdecydowanie więcej szans (21 meczów w sezonie 2013/2014), jednak często pojawiał się na boisku z ławki rezerwowych (14 takich meczów). Zdobył w nich dwie bramki i przed kolejnym sezonem został wypożyczony do Hellas Verona. W klubie z Werony pięciokrotnie pokonywał bramkarzy rywali, co jest jego najlepszym wynikiem w europejskich ligach.