Studioalbum Nummer 3 – "Zenyattà Mondatta" – erschien im Herbst 1980. In den USA wurde zunächst "De Do Do Do, De Da Da Da" ausgekoppelt und erreichte Platz 10 in den US-Charts. Die erste Singleauskopplung in Europa war hingegen "Don't Stand So Close to Me", das auf den ersten Platz der BBC-Charts gelangte. Im Frühling 1981 erzielte die Band auch mit diesem Titel einen Top-Ten-Hit in den USA. "Zenyatta Mondatta" wurde bei der Grammy-Verleihung 1981 in der Kategorie "Beste Darbietung eines Rockinstrumentals" ausgezeichnet.