A livello internazionale, Bamba fece parte della nazionale francese under-20 per tutto il 2018, vincendo sia il Sei Nazioni che il mondiale di categoria. Nel novembre dello stesso anno, Jacques Brunel lo convocò nella in occasione dei "test-match" autunnali e lo fece debuttare nell'ultimo contro ; a vent'anni di età Bamba fu uno dei piloni più giovani di sempre ad esordire in nazionale. Successivamente scese in campo in tutte le sfide del Sei Nazioni 2019. Nel settembre 2019 fu incluso nella squadra francese selezionata per la . La sua esperienza nel torneo iridato fu, tuttavia, molto breve in quanto dovette abbandonare la competizione dopo la prima partita contro l' a causa di un infortunio muscolare. L'annata seguente, il nuovo commissario tecnico Fabien Galthié lo chiamò per il Sei Nazioni 2020, durante il quale disputò cinque incontri partendo sempre dalla panchina.