Putškov pelasi Neuvostoliiton jääkiekkomaajoukkueessa vuosien 1956 ja 1960 talviolympialaisissa. Hän voitti olympiakultaa vuonna 1956 ja olympiapronssia vuonna 1960. Putškov osallistui jääkiekon maailmanmestaruuskisoihin vuosina 1954–1960. Putškov voitti maailmanmestaruuden vuosina 1954 (ja olympialaisten yhteydessä 1956] ja maailmanmestaruushopeaa vuosina 1955, 1957, 1958 ja 1959. Putškov valmensi Neuvostoliiton maajoukkuetta ja sai MM-hopeaa maailmanmestaruuskisoissa vuonna 1972.