В течение XX века в Рейкьявике было проведено несколько международных спортивных соревнований. Среди них знаменитый матч за звание чемпиона мира по шахматам 1972 года между Борисом Спасским и Робертом Фишером и большинство матчей чемпионата мира по гандболу 1995 года. В городе находятся несколько спортивных сооружений, важнейшим из которых является крупнейший в стране стадион «Лаугардалсвёллур», вмещающий около 15 000 зрителей. Уроженцами города являются многие известные исландские спортсмены: футболисты Эйдур Гудьонсен, Брюньяр Гуннарссон, Индриди Сигурдссон, Рагнар Сигурдссон, шахматисты Гудмундур Сигурьонссон, Хельги Олафссон и другие.