Amb la cancel·lació dels Jocs Olímpics d'estiu de 1940 i 1944 a conseqüència de la Segona Guerra Mundial, Keleti fou seleccionada per participar en els Jocs Olímpics d'estiu de 1948 realitzats a Londres (Regne Unit), si bé una lesió l'apartà d'aquella competició. Així doncs feu el seu debut, als 31 anys, en els Jocs Olímpics d'estiu de 1952 realitzats a Hèlsinki (Finlàndia), on aconseguí guanyar quatre medalles: la medalla d'or en la prova d'exercici de terra, la medalla de plata en la prova per equips i la medalla de bronze en les proves de barres asimètriques i del concurs per aparells, a més de finalitzar quarta en la prova de barra d'equilibris i sisena en la prova individual, i guanyar així sengles diplomes olímpics. En els Jocs Olímpics d'estiu de 1956 realitzats a Melbourne (Austràlia) va aconseguir guanyar sis medalles olímpiques: la medalla d'or en l'exercici de terra, de les barres asimètriques, de la barra d'equilibris i del concurs per aparells; així com la medalla de plata en la competició per equips i individual.