1988 wurde Eldredge Juniorenweltmeister. Seinen ersten von insgesamt sechs Titeln bei den US-amerikanischen Meisterschaften gewann er 1990. 1991 stand er bei einer Weltmeisterschaft zum ersten Mal auf dem Podium. Er gewann Bronze hinter Kurt Browning und Wiktor Petrenko. Seine ersten Olympischen Spiele 1992 beendete er als Zehnter. 1995 wurde er Vize-Weltmeister hinter Elvis Stojko. Ein Jahr später, bei der Weltmeisterschaft in Edmonton holte er seinen einzigen Weltmeisterschaftstitel. In den nächsten beiden Jahren wurde er Vize-Weltmeister, das erste Mal erneut hinter Elvis Stojko und das zweite Mal hinter dem aufstrebenden Alexei Jagudin. Eine olympische Medaille verpasste er 1998 in Nagano als Vierter nur knapp. Nach zwei Jahren ohne Wettkampf kehrte er 2001 zurück und gewann mit Bronze seine letzte Weltmeisterschaftsmedaille. 2002 bestritt er seine dritten und letzten Olympischen Spiele. Er wurde Sechster. Danach beendete er seine lange Karriere und tourte mit Stars on Ice. 2008 wurde er in die nationale Hall of Fame aufgenommen.