דוד פרצוביץ' מרקיש נולד במוסקבה בשנת 1938. אביו, המשורר היידי הנודע פרץ מרקיש, נאסר על ידי השלטונות הסובייטיים בשנת 1949, הואשם ב"לאומנות יהודית" ובאוגוסט 1952 הוצא להורג. לאחר מאסר האב הוגלתה משפחתו לקזחסטן ורק בשנת 1956 הורשתה משפחת מרקיש לחזור למוסקבה.