Für Herrenauswahl kam Kink bei den Weltmeisterschaften 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016 und 2017 zu Einsätzen. Dabei erreichte er in den Jahren 2011, 2016 und 2017 jeweils das Viertelfinale. Darüber hinaus absolvierte der Angreifer die Qualifikation für die Olympischen Winterspiele 2014 und die Qualifikation für die Olympischen Winterspiele 2018. Aufgrund der erfolgreichen Qualifikation für die Olympischen Winterspiele 2018 in Pyeongchang kam Kink auch dort zu Einsätzen und gewann mit der Mannschaft die Silbermedaille und wurde dafür – wie die gesamte deutsche Eishockey-Olympiamannschaft – am 7. Juni 2018 mit dem Silbernen Lorbeerblatt ausgezeichnet.