Adam van Koeverden gewann ab 2005 fast 20 Weltcup-Rennen im Kajak über die 500- und 1000-Meter-Distanz. Bei den Kanurennsport-Weltmeisterschaften 2003 in Gainesville wurde er Zweiter über die 1000 Meter mit einer Zeit von 3:29,720 Minuten. 2004 nahm van Koeverden an den Olympischen Sommerspielen in Athen teil und gewann die Goldmedaille über die 500 Meter. Auf der 1000-Meter-Strecke holte er zudem die Bronzemedaille. Ein Jahr später, bei den Kanurennsport-Weltmeisterschaften 2005 in Zagreb wurde van Koeverden Vizeweltmeister über die 1000 Meter und Dritter über die 500 Meter. Bei den Weltmeisterschaften 2006 in Szeged konnte er über beide Distanzen nur den vierten Platz belegen.