Основной дисциплиной, в которой Зволиньский добился всех своих самых больших успехов, была эстафета 4×100 метров.В 1977 году в Донецке он в составе сборной Польши стал бронзовым призёром чемпионата Европы среди юниоров. Победитель (1979, 1981) и бронзовый призёр (1983) розыгрышей Кубка Европы. Победитель розыгрыша Кубка мира 1981 года в Риме.