Selma ha raggiunto la fama internazionale con la sua partecipazione all'Eurovision Song Contest 1999 con la canzone "All Out of Luck", che le ha fruttato il secondo posto. Il brano è incluso nel suo album di debutto "I Am", certificato disco di platino in Islanda. La sua seconda partecipazione all'Eurovision nel 2005 con "If I Had Your Love" le ha fruttato meno successo, lasciandola nella semifinale. La discografia di Selma include due altri album da solista, "Life Won't Wait" e "Alla leið til Texas", e due album in collaborazione con Hansa (nome d'arte di Jóhanna Vigdís Arnardóttir), "Sögur af sviðinu" e "Sögur af konum".