"Cony" tham gia Sự kiện Vịnh con Lợn tại Cuba vào tháng 4 năm 1961. Nó quay trở lại ký hiệu lườn cũ DD-508 vào ngày 30 tháng 6 năm 1962. Vào tháng 10 năm 1962, chiếc tàu khu trục tham gia phong tỏa Cuba do vụ Khủng hoảng tên lửa Cuba, và vào ngày 27 tháng 10, nó đã ngăn chặn tàu ngầm Liên Xô "B-59", một sự cố suýt dẫn đến chiến tranh giữa Hoa Kỳ và Liên bang Xô viết.