Schranz voitti urallaan maailmanmestaruuden syöksylaskussa ja alppiyhdistetyssä vuonna 1962 sekä suurpujottelussa 1970. Suurpujottelun hopeaa hän saavutti Chamonixissa 1962 ja pronssia Portillossa 1966. Innsbruckin talviolympialaisissa 1964 Schranz sijoittui suurpujottelussa hopealle Ranskan François Bonlieun jälkeen. Grenoblen olympialaisissa neljä vuotta myöhemmin Schranz oli syöksylaskussa viides ja suurpujottelussa kuudes. Hänen MM-uraltaan löytyvät vielä neljännet tilat pujottelusta 1962 ja syöksylaskusta 1970.