Фредерик Альберт Кук родился 10 июня 1865 года в деревушке Хортонвилл округа Салливан штата Нью-Йорк и был четвёртым из шести детей семьи иммигрантов из Германии. Отец — Теодор Альбрехт Кох, врач по профессии, переселился в США, выехав из Ганновера вместе с Карлом Шурцем после революции 1848 года. Во время гражданской войны в США Теодор служил в федеральной армии врачом; здесь он перевёл фамилию на английский язык, превратившись в Кука (). Мать — урождённая Маргарета Ланге, была родом из Франкфурта-на-Майне. Несмотря на обширную практику, заработки главы семьи были скромны: небогатые пациенты предпочитали расплачиваться натурой — яйцами, молоком, мясом. Маргарета Кук сама шила одежду для всей семьи. В 1870 году Теодор Кук умер от пневмонии, оставив вдову с пятью детьми (сын Огаст умер в раннем возрасте); во владении семьи была ферма площадью около 15 га. В 1878 году они совершенно разорились и переехали в предместье Нью-Йорка — Порт-Джервис, где Маргарете Кук удалось найти работу. Ферму мать сдала соседям за почти символические 25 долларов в год. Юный Фредерик, которому было тогда 13 лет, начал свою карьеру на стекольной фабрике, затем устроился фонарщиком. По вечерам после школы ему полагалось вычищать, наполнять маслом и зажигать уличные фонари, а ранним утром, направляясь на учёбу, вновь гасить.