Fet war der Sohn eines Arztes. Die Familie zog während der großen Hungersnot in der Ukraine mehrfach um und ließ sich 1936 in Odessa nieder, wo Fet mit 15 Jahren die höhere Schule abschloss. Er studierte in Odessa Nachrichtentechnik, als 1941 der Deutsch-Sowjetische Krieg begann. Die Familie wurde in die Region Tomsk evakuiert, wo Fet im selben Jahr ein Mathematikstudium aufnahm. Auf Anraten des, nach Sibirien evakuieren Professors Pjotr Konstantinowitsch Raschewski, setzte er sein Studium 1946 in Moskau fort und besuchte dort Seminare von Israel Gelfand, Lew Pontrjagin und Pjotr Sergejewitsch Nowikow. Er wandte sich der Topologie zu und wurde 1948 bei Lasar Aronowitsch Ljusternik an der Lomonossow-Universität promoviert ("Ein Homologie-Ring des Raumes geschlossener Kurven auf der Sphäre"). Danach war er Dozent und später Assistenzprofessor an der Universität Tomsk, wo Wiktor Andrejewitsch Toponogow sein Doktorand war. Ab 1955 unterrichtete er an Schulen in Nowosibirsk und ab 1960 war er am neu gegründeten Institut für Mathematik der sibirischen Abteilung der Sowjetischen Akademie der Wissenschaften in Nowosibirsk und war Professor an der Staatlichen Universität Nowosibirsk.