Από τους γονείς του ο Αλεξάντρ Μπεζμπορόντκο έλαβε κατ'οίκον εκπαίδευση και στη συνέχεια σπούδασε στην Ορθόδοξη Ακαδημία του Κιέβου. Εκεί ο Μπεζμπορόντκο κατάλαβε ότι έχει ταλέντο: για να μάθει ένα μεγάλο κείμενο, αρκούσε να το διαβάσει μόνο μια φορά. Στην τελική εξέταση ο Αλεξάντρ εξέπληξε τους καθηγητές όταν επανέλαβε το τυχαίο κομμάτι από το Ευαγγέλιο. Η φαινομενική μνήμη του νέου φοιτητή εξέπληξε και τον κυβερνήτη της Ουκρανίας, τον κόμη Πιότρ Ρουμιάντσεφ. Το 1765 ο Ρουμιάντσεφ διόρισε τον Μπεζμπορόντκο τον Κέφαλο της γραμματείας του. Κατά την αρχή του Ρωσοτουρκικού πόλεμου (1768-1774) έγινε Συνταγματάρχης του Ουκρανικού στρατού και πέρασε όλο τον πόλεμο συμμετέχοντας στην Μάχη της Λάργκας και στην Μάχη του Καγκούλ. Στις 22 Μαρτίου 1774 έγινε Συνταγματάρχης του Ρωσικού αυτοκρατορικού στρατού και το 1775 ήρθε στην Μόσχα. Παρουσιάζοντάς τον Μπεζμπορόντκο στην Τσαρίνα Αικατερίνη Β΄ της Ρωσίας, ο Πιότρ Ρουμιάντσεφ είπε: "Ο Μπεζμπορόντκο είναι το ακατέργαστο διαμάντι. Το μυαλό σας θα τον δώσει την τιμή". Ύστερα από λίγο ο Αλεξάντρ Μπεζμπορόντκο άρχισε να δουλεύει στην Αυτοκρατορική Γραμματεία, όπου έπαιρνε τις αναφορές προς Τσαρίνα.