При жизни трижды номинирован на «Грэмми» — в 1992, 1994 и 2008 годах. После смерти запись поэмы Георгия Свиридова «Отчалившая Русь» в его исполнении попала в число претендентов на эту премию за 2017 год в номинации «Лучший классический сольный вокальный альбом» (церемония вручения которой состоялась 28 января 2018 года в Нью-Йорке), но награды удостоена не была.