Ladislav Jurkemik spielte zunächst für Jacovce, anschließend für Kablo Topoľčany. Der Abwehrspieler wechselte 1972 zu Inter Bratislava, wo er den Großteil seiner Karriere verbringen sollte. In den nächsten Jahren entwickelte sich Jurkemik, zu dessen Stärken das Spiel mit dem Kopf, der Schuss aus der Distanz und die Spielübersicht zählten, zu einem der besten Innenverteidiger der Tschechoslowakischen Liga. In der Tschechoslowakischen Nationalmannschaft debütierte Jurkemik am 7. Juni 1975 beim 0:0 gegen Österreich im Wiener Praterstadion. Beim nächsten Länderspiel fehlte er, doch von Oktober 1975 an kam er regelmäßig zum Einsatz. Seinen wohl größten Erfolg feierte Ladislav Jurkemik bei der Europameisterschaft 1976, die die Tschechoslowakei gewinnen konnte. Im Endspiel gegen die Bundesrepublik Deutschland spielte er zwar nur die letzten zehn Minuten, schoss aber das wichtige 4:3 im Elfmeterschießen. Nach der Europameisterschaft 1980, bei der die Tschechoslowakei die Bronzemedaille gewann und er das Tor zum zwischenzeitlichen 1:0 im Spiel um Platz 3 gegen Italien erzielte, wechselte Jurkemik für eine Saison zu Dukla Banská Bystrica und kehrte im Anschluss nach Bratislava zurück. Er spielte auch bei der für die Tschechoslowaken enttäuschenden Weltmeisterschaft 1982. Seine internationale Karriere beendete Juremik mit dem 1:1 gegen Rumänien in Bratislava. In 57 Länderspielen hatte er drei Tore geschossen, ein Mal war er Kapitän gewesen. In der 1. Tschechoslowakischen Liga bestritt Ladislav Jurkemik 315 Spiele und erzielte 53 Tore. Er wechselte im Sommer 1984 zum FC St. Gallen, für den er vier Jahre spielte. Von 1989 bis 1992 war er Spielertrainer beim FC Chur.