Rodríguez pelasi Argentiinan maajoukkueessa ensimmäisen kerran kesäkuussa 2017 ystävyysottelussa Brasiliaa vastaan. Hän on edustanut Argentiinaa Copa Américassa vuonna 2019, jolloin hän pelasi vain yhden alkulohko-ottelun, ja 2021, jolloin hän on pelannut pääasiassa avauskokoonpanossa ja teki Uruguayta vastaan pelatun alkulohko-ottelun ainoan maalin. Hän on heinäkuun 8. päivään 2021 mennessä pelannut 15 maaottelua, joissa seitsemän kertaa avauskokoonpanossa, ja tehnyt niissä yhden maalin.