Olha Pereciwna Markіsz urodziła się 1 sierpnia 1929 roku w Charkowie jako córka Zinaidy Joffe i Pereca Markisza. Jej ojciec był żydowskim pisarzem, a matka tłumaczem. Matka zostawiła męża, będąc jeszcze w ciąży z Olhą. W 1930 roku zostawiła córkę u dziadków w żydowskiej osadzie w Zaporożu, a sama podjęła pracę jako pielęgniarka i tłumaczka w Armii Czerwonej. W 1934 roku wyszła ponownie za mąż za Borisa Tkaczenkę i zabrała Olhę do Kijowa. W 1937 roku Tkaczenko podczas wielkiego terroru został aresztowany i zabity. Zgodnie z prawem matka Olgi jako żona przestępcy również została aresztowana i wysłana do gułagu. Ponieważ Olha nie była córką Tkaczenki, została wysłana do Moskwy, gdzie zamieszkała z ojcem, jego nową żoną Esterą i synami Szymonem i Dawidem. Podczas II wojny światowej Perec wywiózł rodzinę do Taszkentu w Uzbekistanie. W 1947 roku matka wróciła z gułagu i razem z Olhą zamieszkały w Kijowie. Olha rozpoczęła studia w Instytucie Historii Sztuki. W 1949 roku w Związku Radzieckim rozpoczęła się fala procesów poetów żydowskich. NKWD aresztowało wtedy członków komitetu antyfaszystowskiego, w tym ojca Olgi, który został stracony w 1952 roku. Jego rodzina, w tym także Olha, jako wrogowie państwa została zesłana na 10 lat do Kazachstanu.