Valeri Kitchine est sélectionné pour la première fois avec le Kirghizistan le à l'occasion d'un match de qualification pour la Coupe du monde 2014 perdu 4-0 contre l'Ouzbékistan. Il prend par la suite part à l'AFC Challenge Cup de 2014 ainsi qu'à la Coupe d'Asie 2019 en tant que capitaine de la sélection qui atteint le stade des huitièmes de finale avant d'être éliminé par les Émirats arabes unis. Il est par ailleurs buteur à deux reprises, une fois en match amical contre le Kazakhstan le et une autre fois face à la Birmanie lors des éliminatoires de la Coupe du monde 2022 le à l'occasion d'une victoire 7-0.