Papakostas wurde zwischen 1988 und 2000 achtmal Griechischer Meister im Hochsprung. International trat er erstmals bei den Leichtathletik-Juniorenweltmeisterschaften 1986 in Athen in Erscheinung und belegte dort den achten Platz. Zwei Jahre später gewann er bei den Leichtathletik-Juniorenweltmeisterschaften 1988 in Greater Sudbury hinter dem späteren Europa- und Vizeweltmeister Artur Partyka aus Polen die Silbermedaille.