Jack Roslovic wurde in Columbus geboren und spielte dort in seiner Jugend für die "Ohio Blue Jackets", eine mit den Columbus Blue Jackets assoziierte Nachwuchs-Organisation. Zur Saison 2013/14 wechselte der Angreifer ins USA Hockey National Team Development Program (NTDP), die zentrale Talentschmiede des US-amerikanischen Eishockeyverbands aus Ann Arbor im Bundesstaat Michigan. Mit den Nachwuchs-Auswahlen des NTDP lief Roslovic fortan in der United States Hockey League (USHL) auf, der höchsten Juniorenliga der Vereinigten Staaten, und vertrat sein Heimatland parallel dazu auf internationalem Niveau, da die Team des NTDP zugleich als Junioren-Nationalmannschaften fungieren. So gewann er bereits im Januar 2014 die Goldmedaille bei der World U-17 Hockey Challenge, bevor er im Jahr darauf bei der Weltmeisterschaft 2015 mit dem "Team USA" U18-Weltmeister wurde. Nachdem er in der Saison 2014/15 in der USHL auf 38 Scorerpunkte in 25 Spielen gekommen war, wählten ihn die Winnipeg Jets im anschließenden NHL Entry Draft 2015 an 25. Position aus.