Rothhammer voitti 15-vuotiaana Münchenin 1972 olympialaisissa kultaa 800 metrin vapaauinnissa maailmanennätysajalla 8.53,68 sekä pronssia 200 metrin vapaauinnissa ajalla 2.04,92. Belgradin MM-kilpailuissa 1973 hän voitti kultaa 200 metrin vapaauinnissa sekä hopeaa 400 metrin vapaauinnissa.