Микола Кривенко народився 8 лютого 1921 року в станиці Тверська (нині — Апшеронський район Краснодарського краю). Після закінчення семи класів школи працював оператором тресту «Хадижнефть» в Краснодарському краї. У 1940 році Кривенко був покликаний на службу у Військово-морський флот СРСР. З 1941 року — на фронтах Німецько-радянської війни. До листопада 1943 року сержант Микола Кривенко був кулеметником 386-го окремого батальйону морської піхоти військово-морської бази Чорноморського флоту. Відзначився під час Керченсько-ельтигенської операції.