1956 wurde Kozdra im Zuge des Polnischen Oktobers nach der Wahl von Władysław Gomułka zum Ersten Sekretär des ZK der PZPR am 21. Oktober 1956 Erster Sekretär der PZPR in der Woiwodschaft Lublin und bekleidete diesen Posten 15 Jahre lang bis 1971. Bei der Wahl vom 20. Januar 1957 wurde er zum Mitglied des Sejm gewählt und gehörte diesem bis Februar 1972 an. Auf dem III. Parteitag vom 10. bis 19. März 1959 wurde er zum Mitglied des ZK der PZPR gewählt und gehörte diesem Gremium bis zum IX. außerordentlichen Parteitag vom 14. bis 20. Juli 1981 an. 1964 absolvierte er zudem ein Fernstudium an der Fakultät für Geisteswissenschaften der Maria-Curie-Skłodowska-Universität in Lublin. Als es im Zuge der der März-Unruhen 1968 in Polen zu einer antisemitischen Kampagne kam, warnte er als Erster Sekretär der PZPR der Woiwodschaft Lublin: „Unser polnischer Nationalismus ist gefährlicher als der Zionismus…“ Zugleich hatte er die Polizei brutal gegen Studenten vorgehen lassen. In der Zeit des Arbeiteraufstandes vom 14. bis 22. Dezember 1970 bezeichnete er die streikenden Arbeiter in den polnischen Ostseestädten als „Auswurf der Gesellschaft“.