Mordechai Palzur wurde 1929 in der südpolnischen Stadt Tarnów geboren, wo er auch aufwuchs. Sein Vater Alexander Plutzer war Maler und Kunstprofessor. Beim Überfall auf Polen im September 1939 musste die Familie vor den deutschen Truppen fliehen. Da ihr der Hitler-Stalin-Pakt nicht bekannt war, war sie erstaunt, nach etwa zwei Wochen auf sowjetische Truppen zu stoßen, die Ostpolen besetzt hatten. Palzurs Vater weigerte sich, die sowjetische Staatsbürgerschaft anzunehmen; daraufhin wurde die Familie nach Sibirien in ein Arbeitslager deportiert. Dort lebte sie unter sehr harten Bedingungen. 1941 wurden die im Lager inhaftierten Polen in die Freiheit entlassen, und die Familie schlug sich nach Tadschikistan durch. Palzurs Vater trat in die neu aufgestellte Anders-Armee, eine polnische Exil-Armee, ein. Diese wurde in den Iran verlegt, wobei Palzur und seine Mutter mit folgten. In Teheran kam die Familie in Kontakt mit Emissären der Jewish Agency for Israel, die die Emigration in das Mandatsgebiet Palästina organisierte. Im Dezember 1943 kam die Familie in Tel Aviv an.