У липні 2005 року Конческі за 1,5 млн фунтів перейшов у «Вест Гем Юнайтед». У сезоні 2005/06 років він зіграв 45 матчів за клуб в усіх турнірах і допоміг йому посісти дев'яте місце у Прем'єр-лізі та вийти у фінал Кубка Англії 2006 року. Там Конческі забив, здавалося, переможний гол у ворота «Ліверпуля», але чевоні відігрались у компенсований час (3:3), перевівши гру до овертайму, а потім і серії пенальті. У ній Конческі не реалізував свій удар разом із двома своїми партерами, через що «молотобійці» втратили шанс здобути трофей.