Il représente l'URSS en sélections jeunes. Lors du championnat du monde junior 1987, alors que l'URSS est menée 4-2 par le Canada, une bagarre éclate entre Kostitchkine et Theoren Fleury. Cette bagarre va dégénérer et l'ensemble des deux équipes va participer à la première bagarre générale d'une édition de championnat du monde junior. À la suite de cet incident, la Fédération internationale de hockey sur glace décide de disqualifier les deux nations, infligeant des suspensions allant pour certains joueurs jusqu'à 18 mois et jusqu'à deux ans pour les entraîneurs des équipes.