בלקנאפ נולד במדינת ניו יורק. ב-1848 הוא סיים את לימודיו באוניברסיטת פרינסטון, למד משפטים במשרדו של עורך דין מג'ורג'טאון וב-1851 התקבל ללשכת עורכי הדין. הוא עבר לאיווה, שם הוא עסק בעריכת דין בשותפות עם ראלף פ. לאו. בלנקאפ נכנס לחיים הפוליטיים כחבר המפלגה הדמוקרטית וכיהן תקופת כהונה אחת כחבר בית הנבחרים של איווה. עם פרוץ מלחמת האזרחים ב-1861 התגייס בלקנאפ לצבא האיחוד. הוא לחם בשירות המיליציה של איווה בתחילה בדרגת קפטן ולאחר מכן מונה כמייג'ור ברגימנט הרגלים המתנדבים ה-15 של איווה. הוא השתתף באין ספור קרבות, כולל קרב שילה והמצור על קורינת', שירת כמפקד רגימנט, בריגדה, דיוויזיה וגיס, ושימש במגוון של תפקידי מטה. בתום המלחמה קודם בלקנאפ לדרגת בריגדיר גנרל בצבא המתנדבים וקיבל דרגת ייצוג של מייג'ור גנרל.