Сначала Генрих учился в Мюнстерском университете, а затем в 1799 году поступил на военную службу ефрейтором-капралом в пехотный полк "No. 10 (1806)" прусской армии. Звание лейтенанта получил в 1806 году после капитуляции крепости города Ринтельн и пленения французских военнослужащих. После заключения Тильзитского мира и с согласия короля Фридриха Вильгельма III, в 1809 году Дист поступил на службу в Русскую императорскую армию. Там он стал офицером генерального штаба и принял участие в войне против французов в 1812 году. Затем, уже в чине полковника русской армии, участвовал в Освободительной война в Германии. 11 июня 1813 года он был удостоен ордена Pour le Mérite.