Onder leiding van Royle en als deel van een ploeg die werd aangedreven door sterspeler Anders Limpar won hij met Everton de FA Cup in 1995, door in de finale met 1-0 te winnen van Manchester United. Unsworth speelde de hele wedstrijd als centrale verdediger, aan de zijde van aanvoerder en clubicoon Dave Watson. Later waren David Weir en Alan Stubbs zijn partners achterin. Hij werd één keer opgeroepen voor het Engels voetbalelftal en speelde negentig minuten mee tegen Japan op 3 juni 1995 (2-1).