Er nahm mit der Nationalelf an der Südamerikameisterschaften 1923 und 1924 teil, bei denen Uruguay jeweils den Titel gewann. Bei den Olympischen Sommerspielen 1924 feierte Uriarte mit dem Kader der "Celeste" schließlich seinen größten Karriereerfolg. Die Mannschaft wurde Olympiasieger. Im Verlaufe des Turniers kam er jedoch nicht zum Einsatz.