В июне 1946 года майор А. Н. Заварзин уволился в запас. Жил в городе Саратове. Работал на Саратовском театрально-производственном комбинате. В 1947—1949 годах был заведующим отделом Баландинского райкома партии Саратовской области. В связи с обострением обстановки на Корейском полуострове в октябре 1949 года Андрей Никитович вновь был призван на военную службу. Окончил Высшую офицерскую артиллерийскую школу в Ленинграде. С 1956 года полковник А. Н. Заварзин в запасе. Жил в городе Черкассы Украинской ССР. Работал инструктором сначала городского, а затем областного комитетов Коммунистической партии Украины. В 1963 году заочно окончил высшую партийную школу ЦК КПСС. С 1971 по 1979 год А. Н. Заварзин руководил Черкасским комбинатом шёлковых тканей. Скончался Андрей Никитович в день Победы — 9 мая 1995 года. Похоронен в городе Черкассы (Украина).