Elliott fu gregario di Anquetil, ma riuscì a ottenere anche diverse vittorie come l'Het Volk del 1959, il suo successo più importante, e tappe nei tre grandi giri (fu pure terzo nella generale alla Vuelta a España 1962). Ai mondiali del 1962 conquistò la medaglia d'argento: dopo essere rimasto a lungo in fuga solitaria venne raggiunto e battuto dal francese Jean Stablinski che si fregiò dell'iride.