Bibbia kilpaili Sankt Moritzin talviolympialaisissa 1948 kahdessa lajissa: rattikelkkailussa hän sijoittui kahden miehen kelkassa kahdeksanneksi ja neljän miehen kelkassa kuudenneksi, mutta parhaiten hän menestyi skeletonissa, jossa hän saavutti Italian ensimmäisen talviolympiamitalin, kultaisen, voittamalla hopeamitalisti John Heatonin 1,4 sekunnilla.