Da Tivolis grunnlegger Georg Carstensen vendte hjem etter Første slesvigske krig, ble han uvenner med Tivolis ledelse, og reiste utenlands. Vel hjemme igjen, begynte han byggingen av Alhambra etter arkitekt Carl Emil Wesselstegninger. Alhambra skulle være en konkurrent til Tivoli. Navnet stammer fra det berømte mauriske slott i Andalucía, og var på 1850-tallet blitt et ikke uvanlig navn på varietéer og forlystelsesparker i Europa.