Mostovoï était connu pour son fort tempérament qui l'a parfois conduit au conflit avec ses entraîneurs, comme avec Gueorgui Iartsev lors de l'Euro 2004. Il participe à la Coupe du monde 94 ainsi qu'à l'Euro 96. Membre de la sélection russe lors de la Coupe du monde 2002, il ne participe pas à la compétition à cause d'une blessure. En 2010, il est marié et est père de deux enfants.