Moguilny a commencé sa carrière dans son pays natal en jouant pour le HK CSKA Moscou sur la même ligne que Sergueï Fiodorov et Pavel Boure. Après avoir remporté trois fois le championnat d'URSS avec le CSKA et les Jeux olympiques de Calgary avec l'équipe d'URSS, il quitte clandestinement le pays en 1989 et rejoint l'Amérique du Nord pour jouer pour les Sabres de Buffalo de la Ligue nationale de hockey.