Née en 1980, d'une mère juriste et d'un père avocat, sa famille maternelle est originaire de Gennes-sur-Seiche, en Ille-et-Vilaine, et sa famille paternelle appartient à la communauté des Arméniens de Turquie. Son arrière-grand-père, Sarkis Barseghian, est l'un des premiers à être arrêté le 24 avril 1915, lors de la rafle des intellectuels arméniens de Constantinople, qui marque le début du génocide arménien ; il est déporté puis tué. Son arrière-grand-mère, l'écrivaine Berdjouhi Barseghian (1889-1940), députée de la République démocratique d'Arménie, s'installe en France vers 1924 après plusieurs années d'exil, avec son fils, Armen Barseghian (1914-2003), alors âgé de 10 ans, grand-père de Jeanne Barseghian.