Balahonova ilk uluslararası müsabakasına 1996 Avrupa Salon Şampiyonası'nda çıktı. Aslında 1996 Stockholm, sadece onun değil, kadınlar sırıkla atlama kategorisinin de yer aldığı ilk büyük organizasyondu; Ukraynalı atlet mücadeleyi 3,85'le yedinci sırada tamamladı. Bir sonraki müsabaka olan 1998'de ise bu kez 4,45 m atlayarak şampiyon oldu. Bu aynı zamanda, 4,44'le İzlandalı Vala Flosadóttir'e ait olan dünya salon rekorunun da Ukraynalıya geçmesi anlamına geliyordu. Balahonova, kadınlar sırıkla atlamanın yine ilk kez programa eklendiği 1998 Avrupa Şampiyonası'nda 4,31 metreyle zirvede yer aldı. Ukraynalı sporcu böylece sırıkla atlamada ilk kadın Avrupa şampiyonu olarak kayıtlara geçti. 1999 Dünya Şampiyonası'nda Amerikalı Stacy Dragila'nın arkasında gümüş madalya kazandı; ikinci olurken atladığı 4,55 m ile Avrupa rekoru kırmıştı.