Beim Franchise aus der US-amerikanischen Landeshauptstadt musste Beaupre sich in der Torhüterrotation zunächst hinter den etablierten Clint Malarchuk und Pete Peeters mit dem dritten Platz begnügen und den beschwerlichen Weg über das Farmteam Baltimore Skipjacks aus der American Hockey League (AHL) gehen, sodass er im Verlauf der Spielzeit nur elf Mal für die "Caps" das Tor hütete. Erst im folgenden Spieljahr, nachdem Malarchuk via Transfer und Peeters als Free Agent den Klub verlassen hatten, übernahm der inzwischen 28-Jährige die Position des Stammtorhüters, die er bei den Hauptstädtern, die er bis zum Ende der &lt;a href="NHL%201993/94"&gt;Saison 1993/94&lt;/a&gt; innehatte. Als seine Back-ups fungierten währenddessen unter anderem Mike Liut, Jim Hrivnak und Rick Tabaracci. Seine besten Jahre bestritt Beaupre dabei in den Spielzeiten &lt;a href="NHL%201990/91"&gt;1990/91&lt;/a&gt; und &lt;a href="NHL%201991/92"&gt;1991/92&lt;/a&gt;, als er zwischenzeitliche Franchise-Rekorde für den geringsten Gegentorschnitt, die höchste Fangquote, die meisten Saisonsiege, absolvierten Saisonspiele und bestrittene Einsatzminuten aufstellte. Darüber hinaus war er 1991 Ligaführender mit fünf erreichten Shutouts und nahm im Jahr 1992 zum zweiten Mal in seiner Karriere am NHL All-Star Game teil.