Дебют Ричарда в национальной сборной Шотландии состоялся 30 марта 1983 года, когда он провёл полный матч против швейцарцев в рамках отборочного турнира к чемпионату Европы 1984 года. 16 июня того же года Гоф забил свой первый гол за «тартановую армию», поразив в товарищеском поединке ворота Канады. В 1986 году защитник в составе сборной Шотландии поехал на мировое первенство, проходившее в Мексике. На турнире Ричард провёл три матча — против Дании, ФРГ и Уругвая. Сам «мундиаль» подопечные Алекса Фергюсона провалили, набрав лишь одно очко в трёх поединках группового этапа и, тем самым, заняв последнее место в своей группе E. Через четыре года Ричард вновь стал участником чемпионата мира. Первенство проходило в Италии, и на нём Гоф сыграл лишь один матч — против Коста-Рики. Последним крупным международным форумом для Ричарда стало европейское первенство 1992 года. На турнире Гоф был капитаном шотландской сборной и полностью провёл все три матча команды. Карьеру в «тартановой армии» Ричард завершил на минорной ноте — 28 апреля 1993 года «горцы» унизительно проиграли Португалии со счётом 0:5. Сразу же после встречи Гаф в интервью обрушился с жёсткой критикой в адрес наставника шотландцев Энди Роксбурга и его ассистента Крейга Брауна, назвав их тренерские методы «устаревшими» и «недопустимыми». Естественно, что после этого защитник был выставлен за порог сборной и больше в неё не вызывался.