Al-Gailani nasqué a Bagdad i estudià a l'Iraq i al Regne Unit. Els seus estudis de doctorat se centraren en els cilindres de segell de l'antiga Babilònia, i la seua tesi fou considerada una fita en aquest camp. Amb base a Londres, fou coneguda per mantenir vincles entre l'arqueologia britànica i iraquiana sota el règim de Saddam Hussein, i els seus esforços per preservar el patrimoni cultural després de la Guerra d'Iraq. Participà estretament en la reconstrucció del Museu Nacional de l'Iraq, on treballà com a conservadora en la dècada de 1960, i en la fundació del Museu Basrah.