İstanbul Üsküdar'da 1903 yılında doğan Birgöl'ün babası ve dedesi de deniz subayıydı. İlkokulu İstanbul Hasanpaşa, ortaokulu Bursa Işıklar Askeri Okulu, liseyi ise Edirne Askeri İdadisi'nde okuyan Mustafa Şekip Birgöl, daha sonra Harp Okulu'na girdi. Eğitim hayatının ardından asteğmen rütbesi ile orduya katıldı. 1921 yılında 18 yaşındayken İstanbul'dan Afyon'a geçerek burada 15. Fırka 45. Alay'dan Piyade Mülazım (asteğmen) rütbesi ile Milli Mücadele hareketine katıldı. Afyon Cephesi'nde Kurtuluş Savaşı'nda cephe görevlerine katılan Birgöl, ardından Büyük Taarruz'da görev aldı ve savaşın sonuna kadar cephede kaldıktan sonra 9 Ekim 1922'de İzmir'in Kurtuluşu sonrasında Samsun'daki birliğine döndü. Savaşın ardından 1928'e kadar Samsun'daki kıtasında görev yapan Birgöl, ardından Sarıkamış, Bayburt ve Muğla'da görev yaparak Kurtuluş Savaşı'ndan sonra çıkan bazı ayaklanmaların bastırılmasında fiilen çalıştı. Bu görevlerinin ardından Çanakkale Eğitim Alayı, Ezine Dağ Tugayı ve Gelibolu 4. Tümen'de bulunan Birgöl, 13 Eylül 1952 yılında Albay rütbesiyle emekli olarak ordudan ayrıldı.