Im November 2015 gab Gleirscher in Igls sein Debüt im Rennrodel-Weltcup. Sein erster Podestplatz gelang ihm zwei Jahre später in Winterberg, wo er Sprintdritter hinter Felix Loch und Semjon Pawlitschenko wurde. Nachdem er vor allem im Nationencup erfolgreich war, fuhr er im Dezember 2020 als Zweiter erstmals auf ein Einsitzer-Podest. Zwei Wochen später konnte er auf der Kunsteisbahn Königssee neben Madeleine Egle und Thomas Steu/Lorenz Koller seinen ersten Staffel-Weltcupsieg feiern. Ende Jänner 2021 gewann er bei den Weltmeisterschaften am selben Ort vor Pawlitschenko und seinem Bruder David die Goldmedaille im Sprint. Es waren die WM-Medaillen 99 und 100 für den Österreichischen Rodelverband. Am Ende der Saison feierte er auf dem Olympia Bob Run St. Moritz–Celerina seinen ersten Weltcupsieg im Einsitzer.