Sein bedeutendster Erfolg war der Gewinn der Bronzemedaille im Hindernislauf bei den Leichtathletik-Weltmeisterschaften 1995 in Göteborg. Hinter dem Titelverteidiger Moses Kiptanui und Christopher Koskei aus Kenia erreichte er das Ziel in Asienrekordzeit von 8:12,95 min. Al-Asmari war damit der erste saudi-arabische Leichtathlet, der eine Medaille bei Weltmeisterschaften erringen konnte. Bei den Leichtathletik-Weltmeisterschaften 1997 in Athen belegte er den vierten Rang.