W Pucharze Świata Zuzana Kocumová zadebiutowała jeszcze jako juniorka, 13 stycznia 1996 roku w Novym Měscie zajmując 41. miejsce w biegu na 10 km techniką klasyczną. Na przełomie stycznia i lutego 1996 roku wzięła udział mistrzostwach świata juniorów w Asiago, zajmując jedenaste miejsce w biegu na 5 m klasykiem i siedemnaste na dystansie 15 km techniką dowolną. Jeszcze trzykrotnie startowała na imprezach tego cyklu, zdobywając przy tym dwa medale. Najpierw wywalczyła brązowy medal w biegu na 5 km stylem dowolnym podczas mistrzostw świata juniorów w Sankt Moritz w 1998 roku, a rok później była najlepsza w biegu na 15 km stylem dowolnym podczas mistrzostw świata juniorów w Saalfelden. Pierwsze punkty wywalczyła 10 grudnia 1998 roku w Mediolanie, plasując się na szesnastej pozycji w sprincie techniką dowolną. W klasyfikacji generalnej najlepiej wypadła w &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20biegach%20narciarskich%201999/2000"&gt;sezonie 1999/2000&lt;/a&gt;, który ukończyła na 36. miejscu. W 1998 roku wystartowała na igrzyskach olimpijskich w Nagano, gdzie wraz z koleżankami z reprezentacji zajęła szóste miejsce w sztafecie, jednak w startach indywidualnych ani razu nie zmieściła się w czołowej trzydziestce. W latach 1997–2001 startowała także na mistrzostwach świata, najlepszy wynik uzyskując podczas MŚ w Trondheim w 1997 roku, gdzie Czeszki z Kocumovą w składzie były piąte. Indywidualnie najlepiej zaprezentowała się MŚ w Trondheim i rozgrywanych cztery lata później MŚ w Lahti, zajmując 23. miejsce odpowiednio w biegu łączonym na 15 km oraz biegu na 15 km stylem klasycznym. Startowała także w zawodach FIS Marathon Cup, przy czym raz stanęła na podium – 15 lutego 2009 roku była trzecia w estońskim Tartu Maraton. W zawodach tych wyprzedziły ją jedynie Szwedka Sandra Hansson oraz Norweżka Hilde Gjermundshaug Pedersen. W klasyfikacji generalnej była między innymi dziewiąta w &lt;a href="FIS%20Marathon%20Cup%202008/2009"&gt;sezonie 2008/2009&lt;/a&gt;.