Адам Бёрнс стал игроком сборной России благодаря своим русским корням, что требуется по правилам Международного совета регби. В частности, мать Адама — русская по национальности, равно как и все родственники Адама по материнской линии. Дебют Адама состоялся на чемпионате мира 2011 года в Новой Зеландии: предварительно Адама отобрали в список 50 кандидатов, в котором он удержался после исключения почти половины игроков. Адам провёл четыре матча группового этапа, которые российская сборная всё же проиграла, но вместе с тем Бёрнс заявил, что готов сыграть за сборную России и на следующем чемпионате мира. В 2012 году Адам дебютировал на Кубке европейских наций в Румынии. Из-за травмы спины он пропустил зимние сборы в ЮАР.