Celentanos Eltern stammen aus der Provinz Foggia in Apulien, er wurde jedoch in Mailand geboren und ist auch dort aufgewachsen. Sein öffentliches Debüt als Sänger hatte der gelernte Uhrmacher am 18. Mai 1957 zusammen mit der Gruppe "Rocky Boys" mit dem Lied "Ciao ti dirò". Beim Label "Saar" erschienen sodann erste Schallplatten. Den ersten großen Erfolg brachte 1959 die Single "Il tuo bacio è come un rock". Im Jahr darauf trat er in Federico Fellinis "La dolce vita" in Erscheinung. 1961 nahm er mit "24.000 baci" erstmals am Sanremo-Festival teil und gründete daraufhin sein eigenes unabhängiges Label, den "Clan Celentano". Es folgten erfolgreiche Singles und weitere Filmauftritte, bis er 1966 mit dem autobiografischen "Il ragazzo della via Gluck" nach Sanremo zurückkehrte. Im Jahr 1967 hatte er mit "La coppia più bella del mondo" („Das schönste Paar der Welt“), das er im Duett mit seiner Frau Claudia Mori (geheiratet 1964) sang, einen weiteren Erfolg. Geschrieben hat das Lied Paolo Conte, der 1968 auch für den weit über Italiens Grenzen hinaus bekannten Hit "Azzurro" verantwortlich zeichnete.