Erste internationale Erfolge feierte Yuki Koike bei den Juniorenweltmeisterschaften 2014 in Eugene, bei denen er in 20,34 s Platz vier im 200-Meter-Lauf erreichte und mit der japanischen 4-mal-100-Meter-Staffel in 39,02 s die Silbermedaille hinter der Mannschaft aus den Vereinigten Staaten gewann. Im Jahr darauf gelangte er bei den Asienmeisterschaften in Wuhan über 100 Meter bis in das Halbfinale, trat dort aber nicht erneut an. Anschließend erreichte er auch bei der Sommer-Universiade in Gwangju bis in das Halbfinale und schied mit der Staffel in der ersten Runde aus. 2018 nahm er erstmals an den Asienspielen in Jakarta teil und siegte dort in 20,23 s überraschend über 200 Meter vor dem Taiwaner Yang Chun-han. Zudem gewann er auch mit der 4-mal-400-Meter-Staffel in 3:01,94 min die Bronzemedaille hinter den Teams aus Katar und Indien. 2019 gewann er bei den Asienmeisterschaften in Doha in 20,55 s die Silbermedaille hinter dem Chinesen Xie Zhenye. Ende September nahm er erstmals an den Weltmeisterschaften ebendort teil und erreichte dort über 100 Meter das Halbfinale, in dem er mit 10,28 s ausschied, während er über 200 Meter mit 20,46 s in der ersten Runde ausschied. Zudem gewann er mit der Staffel die Bronzemedaille, kam jedoch nur im Vorlauf zum Einsatz. 2021 nahm er an den Olympischen Sommerspielen in Tokio teil und schied dort über 100 m mit 10,22 s in der ersten Runde aus und gelangte mit der Staffel bis in das Finale, konnte dort aber das Rennen nicht beenden.