Era nebot d'un altre gran jugador uruguaià, José Leandro Andrade, qui havia estat campió de la Copa del Món de 1930. Rodríguez Andrade també fou campió del món. Fou un dels pilars de la selecció de l' que guanyà la Copa del Món de Futbol de 1950, l'anomenat Maracanaço. La selecció uruguaiana vencé l'amfitriona, Brasil, a l'estadi de Maracanã de Rio de Janeiro, davant uns 200.000 brasilers per 2 a 1. També disputà el Mundial de 1954 i guanyà el Campionat Sud-americà de 1956. En total jugà 42 partits per "La Celeste". També guanyà dues lligues domèstiques amb CA Peñarol.