Ocskay je bil vso svojo kariero član kluba Alba Volán Székesfehérvár, skupno šestnajst sezon. S klubom je osvojil devet naslovov madžarskega državnega prvaka, v sezonah 1998/99, 2000/01, 2002/03, 2003/04, 2004/05, 2005/06, 2006/07, 2007/08 in 2008/09. V sezonah 1994/95, 1997/98 in 1998/99 je bil najboljši strelec madžarske lige, v sezonah 1993/94 in 2006/07 je bil izbran na najboljšega napadalca madžarske lige, v letih 1994, 1995 in 2006 pa za najboljšega madžarskega hokejista leta. Za madžarsko reprezentanco je nastopil na šestnajstih svetovnih prvenstvih, od tega sedmih skupine C in devetih skupine B oziroma prve divizije. Prav na njegovem zadnjem prvenstvu leta 2008 se je madžarska reprezentanca uspela uvrstiti v elitno divizijo prvič po letu 1939. Že leta 2004 je bil diagnosticiran s srčno napako, toda zdravniki so mu dovolili nadaljevati s kariero, 24. marca 2009, tri dni po osvojitvi naslova državnega prvaka, pa je umrl zaradi srčnega napada. Posthumno so njegov dres s številko 19 upokojili tako v Albi, kot tudi madžarski reprezentanci, po njem so poimenovali tudi dvorano. Leta 2011 je bil sprejet v novoustanovljeni Madžarski hokejski hram slavnih.