Door de wissel van Cuba naar Spanje leek Ortega de Olympische Spelen van 2016 in Rio de Janeiro te moeten missen, omdat hij nog geen drie jaar inwoner van Spanje was. Uiteindelijk mocht hij op die Spelen toch voor Spanje uitkomen en dat leverde hem op de 110 m horden de zilveren medaille op, achter de Jamaicaan Omar McLeod. Als kers op de taart werd hij dat jaar ook klassementswinnaar op de 110 m horden in de lucratieve Diamond League-serie.Twee jaar later won Ortega een bronzen medaille op de horden bij de Europese kampioenschappen in Berlijn. En opnieuw ging hij er in de Diamond League van dat jaar op de 110 m horden met de eindoverwinning vandoor.In 2019 werd hem eveneens de bronzen medaille op de WK in de Qatarese hoofdstad Doha toebedeeld, na een succesvol beroep van de Spaanse delegatie. Ortega lag namelijk op de tweede plaats in de finale, toen zijn tegenstander McLeod struikelde en hem daarbij hinderde, waardoor hij uiteindelijk slechts als vijfde over de streep kwam. Hieraan voorafgaand had hij zich in Brussel tijdens de Memorial Van Damme in zijn discipline al verzekerd van zijn derde eindoverwinning in de Diamond League-serie.