Косуми является значительной фигурой на политической сцене Косова. Он был студенческим активистом, участвовал в антиправительственных демонстрациях и в марте 1981 года был приговорен к 15 годам тюрьмы. Он отбывал почти десять лет своего наказания, отпущен на волю в 1991 году.