Tästä syystä Buckner päätti kokeilla 5 000 metrin juoksua. Ensimmäisessä merkittävässä kilpailussaan 1986 Kansainyhteisön kisoissa hän sijoittui toiseksi ajalla 13.25,87 häviten ainoastaan Steve Ovettille. Samana vuonna hän voitti 5 000 metrillä Euroopan mestaruuden Suttgartin EM-kisoissa. Bucknerin voittoaika oli 13.10,15, joka on edelleen EM-kisojen ennätys ja jäi Bucknerin omaksi ennätyksekseen. Rooman MM-kisoissa 1987 hän voitti MM-pronssia ja sijoittui kuudenneksi Soulin olympialaisissa 1988, joka jäi hänen viimeiseksi merkittäväksi saavutuksekseen. Buckner osallistui vielä Barcelonan olympialaisiin 1992, mutta jäi kaatumisen seurauksena alkueriin. Lopetettuaan urheilu-uransa Buckner työskenteli 10 vuotta Adidaksen palveluksessa, kunnes muutti perheensä kanssa Uuteen-Seelantiin ja alkoi viljellä omenoita. Palattuaan Uudesta-Seelannista hänet nimitettiin Sport England -organisaation projektipäälliköksi. Lisäksi hän luennoi Exeterin yliopistossa strategisesta brändinhallinnasta.