На международном уровне Любовь Шулика выступает с 2005 года. Является пятикратной чемпионкой Европы среди юниоров. В 2008 году Любовь Шулика добилась самого крупного успеха в своей карьере. На чемпионате мира в Манчестере Шулика в составе сборной Украины стала серебряной призёркой в командой гонке преследования. В 2011 году Любовь стала чемпионкой Европы в спринте, победив в финале белорусскую велогонщицу Ольгу Панарину.