Anto Suurkask ging von 1883 bis 1886 in Viiratsi zur Schule und besuchte anschließend noch diverse andere Schulen in Viljandi, ohne jedoch einen Abschluss zu machen. Seit 1897 war er auf verschiedenen Gebieten sportlich aktiv, neben Radfahren und Schlittschuhlaufen u. a. auch als Ringer: Im Oktober 1898 führte er einen Ringkampf mit Georg Lurich durch, wobei er eigenen Aussagen zufolge ein Remis erzielte, während die Presse von einer Niederlage sprach. 1905 nahm er als Freiwilliger am Russisch-Japanischen Krieg teil. Er beteiligte sich aktiv an den Revolutionen von 1905 und 1917, während der deutschen Besetzung Estlands im Ersten Weltkrieg war er zeitweise inhaftiert. Von 1918 bis zu seinem Tode lebte er in Viljandi.