Originario dello Yorkshire, Clancy comincia a pedalare all'età di cinque anni, quando il patrigno gli regala la prima bicicletta; a 14 anni comincia la carriera agonistica tra le file della Holme Valley Wheelers, mentre a 15 viene ammesso nella British Cycling Academy insieme, tra gli altri, a Mark Cavendish e Geraint Thomas. Fa quindi il suo debutto con la Nazionale nel 2004, all'età di diciannove anni, in occasione della prova di Coppa del mondo su pista a Mosca, e l'anno dopo contribuisce alla vittoria britannica nell'inseguimento a squadre ai campionati del mondo, gareggiando solo nella fase di qualificazione.