Zavarzina scoorde bij haar wereldbekerdebuut, in oktober 2006 in Landgraaf, direct haar eerste wereldbekerpunten. Op de FIS wereldkampioenschappen snowboarden 2009 in Gangwon eindigde de Russin als eenentwintigste op de parallelreuzenslalom. Drie jaar na haar debuut behaalde Zavarzina in Landgraaf haar eerste klassering in de toptien, in december 2009 boekte de Russin in Telluride haar eerste wereldbekerzege. Tijdens de Olympische Winterspelen van 2010 in Vancouver eindigde Zavarzina op de zeventiende plaats op de parallelreuzenslalom.