Saville Roberts war zwischen 2004 und 2015 für Morfa Nefyn Mitglied des Councils von Gwynedd. Bei der Parlamentswahl 2015 gelang ihr im Wahlkreis Dwyfor Meirionnydd der Einzug ins britische Unterhaus. Ihr Mandat konnte sie 2017 erfolgreich verteidigen, seither führt sie die Fraktion ihrer Partei an. Sie ist außerdem deren Sprecherin für Innenpolitik, Justiz, Frauen und Gleichberechtigung sowie Wirtschaft, Energie und industrielle Strategien. Im März 2019 wurde Saville Roberts in den Privy Council berufen. Im gleichen Monat votierte sie im Unterhaus zugunsten eines letztlich gescheiterten Antrages zur Abhaltung eines zweiten Referendums zum Austritt des Vereinigten Königreichs aus der Europäischen Union.