Livaja lief zwischen 2008 und 2014 für diverse Jugendmannschaften Kroatiens auf und konnte für diese in 20 Spielen insgesamt 7 Tore erzielen. Livaja nahm an den Qualifikationen für die U-17-Europameisterschaft 2009, für die U-17-Europameisterschaft 2010 und für die U-19-Europameisterschaft 2012 teil.