Nach der Beseitigung des Nazi-Regimes war Weiberg Mitglied des ernannten und des gewählten Kreistages und Landrat des Landkreises Helmstedt sowie Mitglied des Niedersächsischen Landtages der 1. und 2. Wahlperiode vom 20. April 1947 bis zum 5. Mai 1955; vom 22. Februar 1950 bis zum 30. April 1951 war er Vorsitzender des Ausschusses für Ernährung, Landwirtschaft und Forsten. Er war von 1946 bis 1968 als Landrat tätig und zeitweise auch amtierender Bürgermeister seines Wohnortes, der damaligen Stadt Vorsfelde (heute Wolfsburg). Weiberg setzte sich insbesondere für die Lösung sozialer Probleme in der Nachkriegszeit ein, zu denen die Eingliederung der Heimatvertriebenen und Flüchtlingsfamilien sowie die Beseitigung der Wohnungsnot gehörten. Er war im Wechsel mit Max Valentin zeitweise Vorsfelder Bürgermeister und setzte sich als Landrat im Helmstedter Kreistag für Vorsfelder Belange (Wohnungsbau, Allersee, Wasserversorgung, Zonengrenzbezirk) ein. Zudem war er Mitbegründer der "Wohnungsbau- und Kleinsiedlungs GmbH Helmstedt".