Al-Taee on upseerin seitsenlapsisen perheen vanhin poika. Hänen isänsä Asaad Al-Taee kuului diktaattori Saddam Husseinia vastustaneeseen maanalaiseen vastarintaliikkeeseen ja oli kahdeksan vuotta vankiloissa, kunnes hänet armahdettiin Saddam Husseinin syntymäpäivän kunniaksi. Vuosikymmenen puolivälissä perhe pakeni Irakin ja Iranin sotaa shiiamuslimeille pyhään Najafin kaupunkiin ja perusti sinne maatilansa viljelyksille pikkelssitehtaan.