Der Rechtsaußen war Mitglied der uruguayischen Fußballnationalmannschaft. Insgesamt absolvierte er für diese 14 Länderspiele im Zeitraum vom 30. August 1928 bis 12. Oktober 1938, bei denen er fünfmal ins gegnerische Tor traf. Als Erfolg verbuchte er dabei den Turniersieg bei der Campeonato Sudamericano 1935 in seiner Erfolgsstatistik. 1928 wurde er sowohl bei der Copa Newton als auch bei der Copa Lipton eingesetzt. 1930 erfolgte ein weiterer Auftritt Píriz' bei der "Copa Newton" und auch beim Campeonato Sudamericano 1937 in Argentinien gehörte er dem uruguayischen Aufgebot an und bestritt dort vier Spiele.