Nachdem Dirk Brinkmann 1982 Juniorenweltmeister geworden war, debütierte er im gleichen Jahr in der deutschen Nationalmannschaft. Sein erster großer Erfolg war der Sieg bei der Hallenhockey-Europameisterschaft 1984. Bei den Olympischen Spielen 1984 wirkte Dirk Brinkmann in drei Partien mit, darunter auch bei der 1:2-Finalniederlage gegen Pakistan. Bei der Weltmeisterschaft 1986 und bei der Feldhockey-Europameisterschaft 1987 war Dirk Brinkmann jeweils am Gewinn der Bronzemedaille beteiligt. Nach dem Gewinn der Hallenhockey-Europameisterschaft 1988 gehörte er auch bei den Olympischen Spielen 1988 zum Stamm und gewann, diesmal zusammen mit seinem Bruder Thomas, erneut die Silbermedaille. Insgesamt wirkte Dirk Brinkmann von 1982 bis 1996 in 115 Länderspielen mit, davon 18 in der Halle.