Николай Завражнов родился в 1923 году в селеу Грачевка Красногвардейского района Оренбургской области в семье крестьянина. Окончил Грачевскую неполную среднюю и Яшкинскую среднюю. В июне 1941 года Завражнов был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Летом 1942 года окончил Куйбышевское военное воздушно-десантное училище. С сентября того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Северо-Западном, Южном, 4-м, 3-м и 2-м Украинских фронтах. Участвовал в битве за Кавказ, освобождении Крыма, Украинской и Молдавской ССР, Румынии, Венгрии, Югославии, Австрии. К январю 1945 года гвардии капитан Николай Завражнов командовал ротой 59-го отдельного штурмового инженерно-сапёрного батальона 12-й штурмовой инженерно-сапёрной бригады 46-й армии 2-го Украинского фронта. Отличился во время штурма Будапешта.