Der 1,72 m große Lee Won-hee kämpfte bis 2002 im Halbleichtgewicht und stieg 2003 ins Leichtgewicht auf. Bei der Universiade 2003 in Jeju siegte er im Finale gegen den Japaner Masahiro Takamatsu. Zwei Wochen nach der Universiade fanden in Osaka die Judo-Weltmeisterschaften 2003 statt. Im Achtelfinale bezwang Lee den Weißrussen Anatol Larukou, danach besiegte er im Viertelfinale den Japaner Yūsuke Kanamaru und im Halbfinale Victor Bivol aus Moldawien. Durch den Finalsieg über den Franzosen Daniel Fernandes sicherte sich Lee Won-hee den Titel. Anderthalb Monate nach den Weltmeisterschaften wurden in Jeju die Asienmeisterschaften ausgetragen, Lee gewann den Titel durch einen Finalsieg über Yūsuke Kanamaru. Bei den ebenfalls in Jeju ausgetragenen Korea Open unterlag Lee im Dezember Jimmy Pedro aus den Vereinigten Staaten.