Intrapresa la carriera militare, Alexander iniziò la propria formazione tra le file degli ussari. Nel 1848 fu "Ordonnanzoffizier" e prese parte alla Prima guerra d'indipendenza italiana e nello specifico partecipò alle battaglie di Sommacampagna, Salizone, Custoza. Nel 1849 prese parte ad altri scontri come le battaglie di San Siro e Gambolò. Nella campagna del 1859 venne insignito della croce di cavaliere dell'Ordine Imperiale di Leopoldo per i servizi prestati e nel 1866 ottenne la II classe dell'Ordine della Corona Ferrea oltre ad essere promosso "Feldmarschalleutnant" e venne assunto nel 5º reggimento di corazzieri dell'imperatore Nicola I di stanza a Praga, motivo per cui fu poi nominato cavaliere di I classe dell'ordine della corona ferrea e Consigliere Privato dell'Imperatore. Passato all'ufficio del comandante militare di Presburgo venne nominato governatore e comandante generale della Boemia nel 1871 e qui ricevette la gran croce dell'Ordine di Leopoldo. Nel 1873 venne promosso Generale di Cavalleria e nel 1874 divenne Ministro della Guerra dell'Impero austro-ungarico. Si ritirò dal servizio attivo nel 1876 e ricevette anche la gran croce dell'Ordine reale di Santo Stefano d'Ungheria. Numerose città boeme gli concessero la cittadinanza onoraria.