На драфте НФЛ 2016 года Доктсон был выбран «Вашингтоном» в первом раунде под общим 22 номером. Главный тренер Джей Груден высоко оценил его игровые навыки и отметил, что он дополнит корпус принимающих команды, возглавляемый ветеранами Пьером Гарсоном и Дешоном Джексоном. В мае он подписал с клубом контракт на четыре года с возможностью продления на сезон по инициативе команды, сумма соглашения составила 10,5 млн долларов. Возложенных на него надежд игрок не оправдал. Свой дебютный сезон он пропустил практически целиком из-за повреждения ахиллова сухожилия. В двух последующих Доктсон ни разу не провёл игру со 100 ярдами на приёме, хотя регулярно выходил на поле в стартовом составе. В итоге он отыграл за «Редскинс» три сезона и летом 2019 года был отчислен.