Piquet ist für seine offenherzige und teils auch provokante Art bekannt. Mit mehreren anderen erfolgreichen Fahrern, wie etwa Alan Jones, Nigel Mansell oder Ayrton Senna, verband ihn über die Jahre eine intensive Rivalität. Sowohl über Mansell wie auch über Senna äußerte er sich in persönlicher Weise negativ. Senna strengte deshalb 1986 eine Verleumdungsklage gegen Piquet an. Laut eigener Aussage in einem Interview mit der Zeitschrift "F1 Racing" im Juni 2008 waren seine Verbalattacken gegen Mansell allerdings nicht persönlich gemeint, sondern um die Rivalität zu intensivieren und das Williams-Team zu spalten. Nachdem James Hunt ihm in einer Kolumne in der britischen The Times Mitte 1989 den Rücktritt nahegelegt und gemutmaßt hatte, Piquet fahre inzwischen nur noch wegen des hohen Honorars, äußerte sich Piquet in rüder Weise über Hunt. Jahre später bestätigte Piquet allerdings indirekt Hunts Aussagen und gab in einem Interview zu, er sei nach seinem Unfall 1987 in Imola hauptsächlich für das Geld gefahren, da er sich von seinem Unfall nie ganz erholt habe. Beim Großen Preis von Deutschland 1982 machte Piquet Schlagzeilen, als er nach einer Kollision Eliseo Salazar körperlich attackierte, was live im Fernsehen zu sehen war.