2014, im Jahr seines Nationalmannschaftsdebüts, wurde Kleber als einer von fünf gemeldeten deutschen Spielern bei der NBA-Draft 2014 nicht ausgewählt. Nach Würzburgs Abstieg im selben Jahr wechselte Kleber vertragsfrei nach Spanien zu Obradoiro CAB. Dort erreichte er in 33 Spielen mit einer mittleren Spielzeit von 25:28 Minuten im Schnitt 11,5 Punkte, 6,5 Rebounds, 0,8 Korbvorlagen und einen Ballgewinn. Nach nur einem Jahr in Spanien wechselte Kleber in die deutsche Bundesliga zurück und unterschrieb einen Zweijahresvertrag beim FC Bayern München. In der Spielzeit 2015/16 wurde er von den Bayern in 24 Bundesliga-Partien eingesetzt und erzielte im Schnitt acht Punkte sowie 4,9 Rebounds je Begegnung. In seiner zweiten Münchener Saison (2016/17) stand Kleber bei all seinen 37 Bundesliga-Einsätzen in der Anfangsformation, schaffte einen Punkteschnitt von 9,0 pro Spiel und war mit 38 getroffenen Dreipunktwürfen drittbester FCB-Akteur in dieser Hinsicht.