Bei den Olympischen Spielen 2016 in Rio de Janeiro ging Josef Dostál in zwei Wettbewerben an den Start. Im Einer-Kajak gewann er auf der 1000-Meter-Strecke sogleich seinen Vorlauf und schaffte als Vierter seines Halbfinallaufs den Einzug ins Finale. Mit einer Laufzeit von 3:32,145 Minuten musste er sich im Endlauf lediglich dem Spanier Marcus Cooper Walz geschlagen geben, der sieben Zehntelsekunden schneller als Dostál gewesen war. Dritter wurde der Russe Roman Anoschkin, der 1,2 Sekunden nach Dostál das Ziel erreichte. Darüber hinaus gehörte Dostál erneut zur Besetzung des Vierer-Kajaks, der wie schon 2012 von Daniel Havel, Jan Štěrba und Lukáš Trefil komplettiert wurde. Als Gewinner ihres Vorlaufs qualifizierten sie sich direkt für den Endlauf und beendeten diesen wie vier Jahre zuvor auf Rang drei. Mit 3:05,176 Minuten Rennzeit blieben sie drei Sekunden hinter den siegreichen Deutschen, während sich die eine Zehntelsekunde schnelleren Slowaken gegen die Tschechen im Kampf um Silber durchsetzten. Bei den 2021 ausgetragenen Olympischen Spielen in Tokio gewann Dostál mit Radek Šlouf im Zweier-Kajak über 1000 Meter eine weitere Bronzemedaille. In der Konkurrenz im Einer-Kajak verpasste er als Fünfter die Medaillenränge.