Erste internationale Erfahrungen sammelte Mathew Sawe 2010 bei den Afrikameisterschaften in Nairobi, bei denen er mit übersprungenen 2,05 m den zehnten Platz belegte. Zwei Jahre später gewann er bei den Afrikameisterschaften in Porto-Novo mit 2,15 m die Bronzemedaille hinter dem Botswaner Kabelo Kgosiemang und Ali Mohd Younes Idriss aus dem Sudan. Zudem trat er auch im 800-Meter-Lauf an, schied dort aber mit 1:56,29 min in der ersten Runde aus. 2014 nahm er erstmals an den Commonwealth Games in Glasgow teil, schied dort aber mit 2,11 m in der Qualifikation aus, ehe er bei den Afrikameisterschaften in Marrakesch mit 2,15 m auf Rang sechs gelangte. 2015 belegte er bei den Afrikaspielen in Brazzaville mit einer Höhe von 2,19 m Rang vier und wurde anschließend bei den Militärweltspielen im südkoreanischen Mungyeon mit 2,20 m Sechster. Im Jahr darauf siegte er bei den Afrikameisterschaften in Durban mit übersprungenen 2,21 m, womit er Kenias erster Kontinentalmeister in dieser Disziplin wurde.