Nach seinem Ausscheiden aus öffentlichen Ämtern engagiert sich Heinze im kulturellen und sportlichen Bereich. 2008 konnte mit Spendengeldern eine eigene Spielstätte für die Dortmunder Kinderoper errichtet werden. Für die „Kulturhauptstadt Ruhr 2010“ organisierte er ein internationales A-Jugend Fußballturnier. Bei Borussia Dortmund hatte er von 2005 bis 2015 das Amt des stellvertretenden Aufsichtsratsvorsitzenden inne.