Kuzjutina on voittanut Euroopan-mestaruuden Tbilisissä 2009, Wienissä 2010, Budapestissa 2013 ja Tel Avivissa 2018 sekä saanut hopeaa Tšeljabinskissa 2012 ja Montpellier’ssa 2014. Prahassa 2020 hän oli viides. Euroopan kisoissa hän on saavuttanut hopeaa Minskissä 2019 ja pronssia Bakussa 2015. EM-joukkuekilpailussa hän on saavuttanut kultaa Miskolcissa 2009 ja Tšeljabinskissa 2012 sekä pronssia Budapestissa 2013. MM-kilpailuissa hän on saanut hopeaa Tokiossa 2019, pronssia Tokiossa 2010, Tšeljabinskissa 2014 ja Budapestissa 2017 sekä sijoittunut seitsemänneksi Pariisissa 2011 ja Bakussa 2018. Joukkuekilpailussa hän sai MM-pronssia 2019. Hän saavutti olympiapronssia Rio de Janeirossa 2016. Lontoon olympialaisissa 2012 hän karsiutui ensimmäisen ottelun jälkeen. Hän voitti kultaa Kazanin universiadeissa 2013.