Родившийся в хорватском Метковиче Бруно Петкович начинал заниматься футболом в местных футбольных клубах, а в 2007 году присоединился к загребскому «Динамо», после чего сменил ещё ряд загребских команд. 27 августа 2012 года он перешёл в итальянскую «Катанию». 19 мая 2013 года Петкович дебютировал в итальянской Серии А, выйдя на замену в самой концовке гостевого поединка против «Торино». Первую половину &lt;a href="%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%8F%20B%20%28%D0%98%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%8F%29%202014/2015"&gt;сезона 2014/15&lt;/a&gt; хорват на правах аренды провёл за команду итальянской Серии B «Варезе», а вторую — за команду итальянской Профессиональной лиги «Реджана». Затем он играл за клуб Серии B «Виртус Энтелла», а с февраля 2016 года представлял команду той же лиги «Трапани».