В 2016 году Бруэм дебютировала на летних Олимпийских играх. На момент старта новозеландской спортсменке было 62 года и 83 дня, что позволило ей стать самой возрастной участницей Олимпийских игр в истории сборной Новой Зеландии, более чем на 5 лет превзойдя результат яхтсмена Уильяма Свиннертона, выступавшего на Играх 1956 года. Также Бруэм стала самой возрастной среди всех участников Игр в Рио-де-Жанейро. В рамках олимпийских соревнований Бруэм выступила в личной выездке на лошади "Vom Feinsten". По итогам гран-при Бруэм показала результат 68,543 и, заняв итоговое 44-е место, завершила борьбу за медали.