באליפות העולם הראשונה בשחייה שנערכה בבלגרד, אז יוגוסלביה בשנת 1973 זכה רוברטסון בשתי מדליות, זהב וארד. מדליית זהב במשחה ל-100 מטר פרפר בתוצאה של 55.69 שניות, לפני ג'ו בוטם (56.37 שניות) ורובין בקהאוז (56.42 שניות) שניהם מארצות הברית ומדליית ארד במשחה שליחים 4x100 מטר מעורב בתוצאה של 3:56.37 דקות, אחרי ארצות הברית (3:49.49 דקות) ומזרח גרמניה (3:53.24 דקות).