Hij werd ingewijd als priester in 1887 en werd in 1902 bisschop van Chiapas. In 1913 werd hij aangewezen als aartsbisschop van Guadalajara. Orozco is vooral bekend vanwege de rol die hij speelde in de Cristero-oorlog, waarbij rooms-katholieke rebellen de Mexicaanse regering bestreden. Hoewel hij het geweld officieel veroordeelde stond hij oogluikend hulp aan de cristero's toe. Desalniettemin is zijn precieze rol in de opstand omstreden. Volgens sommigen was hij de leider, maar anderen ontkennen dit.