Justin Azevedo begann seine Karriere 2004 bei den Kitchener Rangers aus der kanadischen Juniorenliga Ontario Hockey League. Er zeigte in seiner Debütsaison gute Leistungen und kam in 58 Spielen auf 18 Tore und 21 Assists. In den Playoffs konnte er mit den Rangers zudem das Conference-Finale erreichen. In der Saison 2005/06 gehörte er bereits zu den führenden Spielern der Mannschaft und war mit 69 Punkten der zweitbeste Scorer im Team, womit er sich für die kanadischen Juniorennationalmannschaft empfahl und an der U18-Junioren-Weltmeisterschaft teilnahm. Mit je vier Toren und Vorlagen war er punktbester Spieler Kanadas, konnte mit der Mannschaft jedoch keine Medaille gewinnen, da sie das Spiel um Platz drei verloren.