Kuubassa syntynyt Leyva voitti Tokion MM-kilpailuissa 2011 maailmanmestaruuden nojapuilla ja pronssia joukkuekilpailussa. Seuraavana vuonna pidetyissä Lontoon olympialaisissa hän voitti kuusiottelun pronssia, sijoittui yksittäisillä telineillä parhaimmillaan viidenneksi (rekki) ja kuului viidenneksi sijoittuneeseen Yhdysvaltain joukkuekilpailujoukkueeseen.