Schuwalow, der für die GBU NOSSHOR Nischni Nowgorod startete, gab beim FIS-Cup-Springen am 24. Juli 2010 im slowakischen Štrbské Pleso sein internationales Debüt und belegte dabei den 42. Platz. Tags darauf sprang er erstmals in die Punkteränge. Im Januar 2012 erreichte er in dieser Wettkampfserie seine ersten Platzierungen unter den besten Zehn, als er in Predazzo Siebter und Fünfter wurde. Bei den Nordischen Junioren-Skiweltmeisterschaften 2012 im türkischen Erzurum belegte Schuwalow Rang 37 und wurde zudem gemeinsam mit Iwan Lanin, Michail Maximotschkin und Alexei Romaschow Achter im Teamspringen. Am 26. Januar 2013 debütierte Schuwalow in Titisee-Neustadt im Continental Cup, der zweithöchsten Wettkampfserie im Skispringen. Seine ersten Punktgewinne erzielte er jedoch mehrere Wochen später, als er in Nischni Tagil die Ränge 29 und 14 belegte. Zum Saisonabschluss wurde er gemeinsam mit Michail Maximotschkin, Alexander Sardyko und Denis Kornilow erstmals russischer Meister im Team. Bei den Einzelspringen kam er auf den siebten Platz von der Normalschanze sowie auf Rang neun von der Großschanze.