История клуба берёт своё начало 18 декабря 1993 года, когда путём слияния клубов «Мивоавур» и «Сандавоавур», был образован клуб «Вагар». В 1998 году к клубу присоединился «Сёрвоавур», в результате на острове Воар сложилась единая команда, которая вскоре смогла подняться в высший дивизион фарерского чемпионата. Но клубу не удалось надолго закрепиться в высшей лиге, и вскоре он вылетел из неё; в результате неудач внутри клуба обострились разногласия, и в 2004 году он распался на составившие его некогда отдельные команды. Несмотря на это, идея о создании единого сильного клуба на острове Воар не умерла, и 8 ноября 2004 года был вновь создан единый клуб «Вагар 2004», а в 2007 году к нему вновь присоединился клуб «Сёрвоавур»; в результате этого слияния клуб принял современное название «07 Вестур», а 6 ноября 2007 года стал официальной датой рождения клуба. В 2008 году клуб победил в первой лиге и завоевал право играть в Водафондайльдин, высшем фарерском дивизионе. После первого своего сезона в высшей лиге клуб вылетел в первую, но, вновь победив в ней, завоевал право играть в высшей лиге в 2011 году. По итогам сезона 2011 года занял 9-е место в чемпионате и вылетел обратно в первую лигу. В 2012 году «07 Вестур» занял первое место в первой лиге и в очередной раз заработал выход в Водафондайльдин.