Даниил Косов родился 25 сентября 1917 года в деревне Шуваловка (ныне — Сеченовский район Нижегородской области). Получил среднее образование, после чего работал секретарём сельсовета. В сентябре 1939 года Косов был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Участвовал в советско-финской войне. Окончил школу младших командиров, курсы младших лейтенантов и курсы «Выстрел». С сентября 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в боях на Дону, Сталинградской и Курской битвах, битве за Днепр.