Kulig esiintyi ensimmäisen kerran Saksan maajoukkueessa 18-vuotiaana helmikuussa 2009. Hän voitti Euroopan-mestaruuden vuonna 2009. Loppuottelussa Englantia vastaan hän teki Saksan 3–1-johtomaalin; Saksa voitti ottelun maalein 6–2. Vuonna 2008 Kulig saavutti pronssia alle 20-vuotiaiden MM-kilpailuissa.