Moran blev först känd när han tillsammans med Lynsey de Paul skrev och framförde det brittiska bidraget i Eurovision Song Contest 1977, "Rock Bottom". Låten ledde i början av omröstningen, men slutade på andra plats och blev en topp 20-hit i många europeiska länder. Den nådde förstaplatsen på singellistorna i Frankrike, Tyskland, Österrike och Schweiz, och blev på så vis mer framgångsrik i kontinentala Europa än i hemlandet Storbritannien.