Archibald Campbell studierte an der University of Glasgow und besuchte danach die Royal Military Academy Woolwich. Im Jahr 1758 erhielt er einen Offiziersposten bei den Royal Engineers, mit denen er am French and Indian War in Nordamerika teilnahm. Bei der Belagerung von Quebec wurde er verwundet. Campbell war während des Siebenjährigen Krieges auch in Europa und der Karibik eingesetzt. Im Lauf seiner Militärzeit stieg er bis zum Generalmajor auf.