Teemu Pukki spelade som barn i HoPS. Han debuterade i klubben KTP i Tipsligan år 2006, som 16-åring. Han spelade därefter i Sevilla, HJK, Schalke 04, Celtic och Bröndby IF. Den 30 juni 2018 värvades Pukki av Norwich City, där han skrev på ett treårskontrakt. Under sin första säsong i Norwich vann han skytteligan i Championship med 29 mål. Under Premier League-säsongen 2019-2020 gjorde han 11 mål på 36 matcher.