2013 wurde Roman Hladysch Vize-Europameister der Junioren im Zweier-Mannschaftsfahren, gemeinsam mit Wladislaw Kreminski. 2014 wurde er ukrainischer Meister in der Mannschaftsverfolgung, im Jahr darauf errang er drei nationale Titel, in der Mannschaftsverfolgung, im Scratch sowie im Omnium. Nachdem er 2017 bei den U23-Europameisterschaften im Zweier-Mannschaftsfahren mit Witalij Hryniw Bronze errungen hatte, holte er bei den Europameisterschaften in Berlin ebenfalls mit Bronze im Scratch seinen ersten Podiumsplatz bei internationalen Elite-Meisterschaften. Wenige Wochen später belegte er beim Lauf des Bahnrad-Weltcups in Santiago de Chile Rang drei im Omnium. 2018 wurde er in Glasgow Europameister im Scratch. Im darauf darauf entschied er beim vierten Lauf des Weltcups den Scratch-Wettbewerb für sich.