Daniel Murray nació en Sheepwalk, localidad del municipio de Arklow, en el Condado de Wicklow en Irlanda, el 18 de abril de 1768, en el seno de una familia de granjeros. Sus padres fueron Thomas y Judith Murray. Sus primeros estudios los realizó en la escuela jesuita del Saul's Court. Ingresó al seminario diocesano a los 16 años y fue enviado por el arzobispo de Dublín, John Carpenter, a estudiar a la Universidad de Salamanca, donde estudió la filosofía y la teología. Fue ordenado sacerdote en 1792, con solo 23 años de edad, y nombrado párroco de la iglesia de San Pablo en Dublín. En 1798 fue trasladado a la parroquia de Arklow. Estaba allí cuando estalló la Rebelión irlandesa de 1798, de la que se escapó, huyendo a la capital. El obispo John Thomas Troy le nombró párroco en la iglesia de Santa María en Upper Liffey Street.