クリストファー・ゴアは1758年9月21日にボストンで生まれた。父は成功した商人で職人だったジョン・ゴア、母はフランシスであり、その多くの子供たちの1人だった。その子供たちの中で成人した男子が3人おり、その中では一番下だった。ボストン・ラテン・スクールに入学し、13歳の時にはハーバード大学に入った（当時としても若かった）。1775年、アメリカ独立戦争が始まり、ボストン包囲戦が布かれると、ハーバード大学の建物は大陸軍が占有し、ゴアは一時的にブラッドフォードで勉学を続け、大学がコンコードで運営を再開したときに大学に戻った。この在学中に弁論部に入り、終生の友となるルーファス・キングやジョン・トランブルと親交を結んだ。