Antonio Foscarini war der dritte Sohn des Nicolò di Alvise des Familienzweiges von San Polo und der Maria Barbarigo di Antonio. Das Paar heiratete 1556. Die beiden hatten drei Söhne, von denen Antonio der jüngste war, und drei Töchter. Der älteste Sohn war Alvise (1560–1617), er ehelichte Lucrezia Gradenigo. Der mittlere Sohn, Girolamo (1561–1580), starb bereits früh. Die Töchter waren Caterina, die 1583 Lorenzo Priuli heiratete; Agnesina, die nacheinander Marco Priuli, Leonardo Molin und Luca Contarini ehelichte; schließlich Lucia, die ins Kloster ging. Durch den Krieg um Zypern (1570–71) verloren die Foscarini erhebliche Teile ihres Vermögens, so dass die Eltern nur die Söhne materiell absichern konnten. 1575 starb Antonio Foscarinis Vater Nicolò, 1580 der Bruder Girolamo, 1582 starb die Mutter, wahrscheinlich von eigener Hand.