Arconada speelde 68 interlands voor het Spaans nationaal elftal, waarvan een groot aantal als aanvoerder. Hij debuteerde op 27 maart 1977 tegen Hongarije. Arconada behoorde tot de Spaanse selecties voor de wereldkampioenschappen van 1978 en 1982 en de Europees kampioenschappen van 1980 en 1984. In 1984 haalde hij met Spanje de finale, die echter verloren werd van Frankrijk (0-2). Bij een 0-0 stand blunderde Arconada door bij een duik op een vrije trap van Michel Platini de bal onder zijn borst door te laten glijden met de 0-1 tot gevolg. Mede hierdoor verloor de doelman zijn plaats na het EK 1984 aan Andoni Zubizarreta. Zijn laatste interland speelde Arconada uiteindelijk op 30 april 1985 tegen Wales.