Kuschy trat in den 1970er und 1980er Jahren für den TSC Berlin an. Zum Radsport kam er, da er in unmittelbarer Nachbarschaft von Siegfried Köhler wohnte, der ihn mehrfach zu Radrennen mitnahm und ihn ermunterte, Mitglied in einem Radsportverein zu werden. Seinen ersten Sieg errang er vier Jahre nach Trainingsbeginn bei einem Bahnrennen in Berlin. DDR-Meister im Sprint wurde er 1975 in der Klasse Jugend A. Einen Titel im Sprint gewann er auch bei den Rennen der Kinder- und Jugendspartakiade 1975. Bei den DDR-Bahnradsport-Meisterschaften konnte er zweimal die Vizemeisterschaft erringen, zudem wurde er viermal Dritter. 1985 und 1986 wurde er jeweils Dritter im Sprint bei Bahn-Radweltmeisterschaften hinter seinen Landsleuten Lutz Heßlich und Michael Hübner. 1979 gewann Kuschy den Großen Preis der ČSSR in Brno im Bahnsprint in zwei Finalläufen gegen Lutz Heßlich. Den Grand Prix Aeroflot konnte er 1980 gewinnen.