Jego ojciec Pal Kepes był otorynolaryngologiem. Matka zmarła na grypę gdy miał cztery lata. Jego edukację przerwał wybuch II wojny światowej. Podczas okupacji uzyskał pomoc ambasadora Portugalii na Węgrzech i otrzymał pracę i mieszkanie w ambasadzie dla siebie i swojej rodziny. Po zakończeniu wojny ukończył z wyróżnieniem szkołę średnią i podjął studia medyczne na Uniwersytecie im. Loránda Eötvösa. Po ukończeniu studiów specjalizował się w patologii i pracował w żydowskim szpitalu w Budapeszcie pod kierunkiem dr. Acela. Poznał wtedy swoją przyszłą żonę, lekarkę Magdę Robert, z którą ożenił się w 1950 roku. Po powstaniu węgierskim 1956 emigrował do Stanów Zjednoczonych razem z żoną i córką Martą. Specjalizował się w neuropatologii w Mayo Clinic w Rochester, dzięki pomocy przyjaciela Jamesa W. Kernohana. Przez większą część kariery naukowej pracował w University of Kansas Pathology Department.