Kokkinakis inició la temporada 2014 ganando sus tres juegos en la fase previa de calificación en el Torneo de Brisbane, pero en primera ronda perdió con el eventual campeón del torneo, Lleyton Hewitt, en sets corridos (3-6, 5-7). En enero fue invitado por primera vez para jugar un torneo de Grand Slam, el Abierto de Australia en Melbourne, país al que representa a pesar de su origen griego. En la primera ronda derrotó a Igor Sijsling por 7-6, 0-6, 7-6 y 6-2, accediendo con diecisiete años a la segunda ronda, donde fue derrotado por el entonces número uno del ranking, Rafael Nadal, por 2-6, 4-6 y 2-6. Después de esto, representó a Australia por primera vez en la Copa Davis, donde perdió su primer partido individual en el cuarto juego contra Julien Benneteau por 4-6 y 1-6. Posteriormente intentó clasificarse al Torneo de Róterdam, pero perdió en la primera ronda de clasificación. Recibió una invitación para el cuadro principal del Torneo de Marsella, donde cayó derrotado en primera ronda contra Blaz Kavcic por 4-6 y 2-6. Después de esto, Kokkinakis intentó clasificarse al Torneo de Acapulco y Masters de Indian Wells pero no consiguió disputar ninguno de estos.