В составе сборной Парагвая Фламинио Соса принял участие в двух розыгрышах Кубка Америки — в 1975 и 1979 годах. В 1979 году Кубок Америки разыгрывался без единой страны-организатора, все стадии турнира проходили по олимпийской системе на вылет — дома и в гостях, — и продолжался с июля по декабрь. Поэтому в составе сборных участвовало довольно большое количество игроков. Так, победителями турнира стали сразу 32 футболиста. В ходе победной кампании Фламинио стал играть за «альбирроху» со стадии полуфинала, и в результате сыграл в розыгрыше без замен пять матчей, включая дополнительный финал на нейтральном поле в Буэнос-Айресе. Таким образом, Соса стал одним из восьми игроком «Олимпии», которые выиграли в 1979 году абсолютно все турниры в мировом футболе, в которых принимали участие.