Nach eigenen Aussagen hätte Hamilton möglicherweise nie mit der Schauspielerei begonnen, wenn er nach dem Tod seines Onkels Ross nicht eine Rolle in einem Theaterstück erhalten hätte. Dieser sei ein großes Vorbild für ihn gewesen, und er wollte das, was sein Onkel getan hatte, fortsetzen. Erstmals zog Hamilton Aufmerksamkeit für seine Rolle im Kurzfilm "Time" aus dem Jahr 2013 auf sich, in dem auch seine Mutter Vicki Atkins mitspielte und für den er als bester Schauspieler beim Tropfest-Kurzfilmfestival ausgezeichnet wurde. Sein Spielfilmdebüt gab Hamilton im Film "Strangerland", wo er Tom spielte, den Filmsohn von Nicole Kidman und Joseph Fiennes. Im Film "Captain Fantastic – Einmal Wildnis und zurück", der 2016 beim Sundance Film Festival und später von Hamilton und seiner Filmfamilie auch in Cannes vorgestellt wurde, erhielt Hamilton die Rolle von Rellian, dem Filmsohn von Viggo Mortensen. Diese Rolle hatte Hamilton nach einem weltweiten Casting im Alter von 14 Jahren erhalten. Für die Rolle war es wichtig, dass die Nachwuchsschauspieler körperlich fit sind und auch über musikalisches Talent verfügen.