Nach seiner Teilnahme an der U-19-Fußball-Europameisterschaft 2006 in Polen, bei der Schottland sich lediglich im Finale Spanien geschlagen geben musste, wurde Snodgrass auch in den schottischen Kader für die U-20-Fußball-Weltmeisterschaft 2007 in Kanada nominiert. Die von Archie Gemmill trainierte Mannschaft schied jedoch bereits nach der Vorrunde als Tabellenletzter aus. Nach zwei Länderspielen für die U-20 im Jahr 2008 debütierte er am 9. Februar 2011 beim 3:0 gegen Nordirland in der schottischen Nationalmannschaft. Ein halbes Jahr später erzielte er im Spiel gegen Dänemark beim 2:1-Heimerfolg seinen ersten Treffer.