Il passe professionnel en 2012 grâce à une victoire face à Rod Lawler à l'occasion du match final de la Q School. En tant que nouveau joueur sur le circuit, il doit remporter quatre tours de qualification s'il veut accéder aux derniers tableaux des tournois de classement. C'est ce qu'il réussit très bien lors de l'Open Mondial à Haikou, en Chine, battant un joueur amateur afghan au dernier tour de qualification, avant d'être battu sur le même score par le joueur mondial Barry Hawkins au premier tour du tableau principal. La même année, Burns parvient également à se qualifier à l'Open du pays de Galles grâce à une victoire aux dépens de Jack Lisowski. Qualifié au premier tour du tournoi, il progresse au deuxième tour sans avoir eu à jouer, bénéficiant du retrait du joueur anglais Jamie Cope. Il fait donc son entrée en lice face au champion du monde de 2010 Neil Robertson qui l'élimine assez facilement. Burns connait également une très bonne saison sur les épreuves mineures du championnat du circuit des joueurs, obtenant son meilleur résultat au cours de l'Open d'Écosse, où il bat des joueurs biens mieux classés que lui comme Marcus Campbell et Liang Wenbo, avant de perdre face à Ding Junhui en quarts de finale. En fin de saison, Burns bat Joel Walker au premier tour du tournoi de qualification au championnat du monde de snooker 2013, puis conclut sa saison par une défaite au tour suivant face au Chinois Yu Delu. C'est également en 2013, qu'il est nommé jeune joueur de l'année par la World Professional Billiards and Snooker Association (WPBSA), en partie parce qu'il a terminé à la place du classement mondial, la plus élevée des joueurs qui faisaient leurs débuts sur le circuit cette saison.