Anagnostakis studierte zunächst Medizin an der Aristoteles-Universität Thessaloniki und praktizierte später als Radiologe. Während des Zweiten Weltkriegs und den sich anschließenden Bürgerkriegen war er aktives Mitglied der Widerstandsbewegung. Nachdem ihn ein Militärgericht zum Tode verurteilt hatte, verbrachte er viele Jahre in Haft und im Exil.