За взрослую сборную Югославии Драган сыграл 84 матча и забил 15 голов. Его дебют состоялся 12 ноября 1983 года в матче против Франции. Стойкович участвовал в чемпионатах Европы 1984 и 2000 годов, став единственным футболистом в истории, между первым и последним участием которого в матчах финальной части чемпионатов Европы прошло 16 лет. Также участвовал на чемпионатах мира 1990 (на котором Югославия дошла до четвертьфинала, проиграв Аргентине в серии пенальти, причём Стойкович был одним из тех, кто не смог забить 11-метровый) и 1998 годов, и Олимпийских играх 1984 (где сборная Югославии завоевала бронзовые медали) и 1988.