Волейболом Людмила Прокошина начала заниматься в 11-летнем возрасте в ДЮСШ Октябрьского района Москвы у тренера Ю. М. Егорова. В 1969—1983 выступала за команду ЦСКА, в составе которой становилась чемпионкой СССР (в 1974), а также неоднократно призёром союзных первенств, победителем розыгрыша Кубка СССР и дважды победителем розыгрышей Кубка обладателей кубков ЕКВ. Дважды выигрывала медали Спартакиад народов СССР в составе сборной Москвы. Чемпионка Всемирной Универсиады 1973 года.