בינואר 2015 עבר אוגוסטינסון לפ.צ. קופנהגן מליגת העל הדנית, שם חתם על חוזה לארבע שנים וחצי, לאחר שהסתיים חוזהו של המגן פייר בנגטסון ששוחרר מהקבוצה. דמי ההעברה היו 13 מיליון כתר שוודי (כ-1.4 מיליון אירו), מה שהפכו את אוגוסטינסון למגן הכנף היקר ביותר שנרכש מקבוצה שוודית. הופעת הבכורה של אוגוסטינסון בפ.צ. קופנהגן נחשבה להופעה מצוינת, כאשר בישל את השער הראשון והבקיע את השני בניצחון 0–2 על וסטסיאלנד בפברואר 2015. עד לסיום עונת 2014/15 בישל אוגוסטינסון שישה שערים, והיה לשחקן ההגנה שבישל הכי הרבה שערים באותה עונה בליגה הדנית, על אף ששיחק רק חצי עונה, אותה סיימה פ.צ. קופנהגן במקום השני. יצוין כי מאז הגעתו של אוגוסטינסון לקבוצה עד לתום העונה, ספגה קופנהגן רק בשישה משחקים מתוך 15. באותה עונה, הגיע אוגוסטינסון עם קופנהגן לחצי גמר הגביע הדני, והבקיע בו שער ניצחון ב-0–1 על אסביירג בחצי הגמר, ובישל שער בניצחון 2–3 על וסטסיאלנד בגמר, וכך זכה בגביע השני בקריירה שלו. בתחילת עונת 2015/16 הודחו קופנהגן ואוגוסטינסון במוקדמות הליגה האירופית לאחר הפסד במפגש כפול ליבלונץ הצ'כית. עם זאת, באותה עונה זכה אוגוסטינסון בדאבל עם קופנהגן, כשקבוצתו סופגת 28 שערי ליגה בלבד, וזוכה בגביע הדני בפעם השנייה ברציפות, לאחר ניצחון 1–2 בגמר על ארהוס. באותה עונה הצטיין אוגוסטינסון, ואף בישל תשעה שערים, וזכה להתעניינות מקבוצות בכירות, במיוחד לאחר זכייתו עם נבחרת שוודיה בכדורגל עד גיל 21 באליפות אירופה בכדורגל עד גיל 21 - 2015. אוגוסטינסון שיחק גם בעונת 2016/17 בקופנהגן, וזכה בדאבל גם בעונה זו, כשהקבוצה סופגת 20 שערי ליגה בלבד. מהעונה הזו זכורה תקרית במשחק מול ברונדבי, בה הושלכו לעברו של אוגוסטינסון חולדות מתות מהיציע של אוהדי ברונדבי, כאשר ניסה לבעוט בעיטת קרן, והמשחק הופסק בשל כך. בגמר הגביע הדני נפגשו קופנהגן ואוגוסטינסון שוב עם ברונדבי, וניצחו 1–3, וזכו בגביע השלישי ברציפות. באותה עונה השתתף אוגוסטינסון עם קופנהגן בליגת האלופות, והקבוצה סיימה את שלב הבתים במקום השלישי ונשרה אל הליגה האירופית. אוגוסטינסון וקופנהגן הודחו ממפעל זה בשמינית הגמר על ידי אייאקס אמסטרדם. הייתה זו עונתו האחרונה של אוגוסטינסון בקופנהגן. בסיומה עזב את הקבוצה וחתם בורדר ברמן מהבונדסליגה.