Берр был принят в Принстон в возрасте 13 лет. Получил степень бакалавра искусств в 1772 году, в возрасте 16 лет. Затем продолжил изучать теологию в Принстоне ещё год. В 19 лет начал изучать право в Коннектикуте. Когда в 1775 году новости о столкновениях с британскими войсками у Лексингтона и Конкорда достигли Личфилда (где тогда учился Берр), Аарон приостановил учёбу и был зачислен в Континентальную армию.