Von 1971 bis 1978 kam Konkow zu 47 Einsätzen für die sowjetische Nationalmannschaft. Bei den Olympischen Spielen 1976 gewann er mit dem sowjetischen Team die Bronzemedaille und bei der Fußball-Europameisterschaft 1972 stand er mit der Sbornaja im Endspiel in Brüssel gegen die deutsche Fußballnationalmannschaft, das Finale verlor das sowjetische Team allerdings deutlich mit 0:3.