Дебют Яна Пиварника в сборной Чехословакии состоялся в товарищеском матче в Братиславе 27 апреля 1968 года, соперником была команда Югославии, хозяева победили со счётом 3:0. Пиварник провёл 4 матча в отборочном турнире чемпионата мира-1970, но в финальной стадии на поле не выходил. Следующий матч за сборную Пиварник сыграл после более чем двухгодичного перерыва, в апреле 1972 года, и на этот раз закрепился в команде надолго. Пиварник отыграл во всех 6 матчах отборочной группы ЧЕ-1976, ответном четвертьфинале против сборной Советского Союза, а также в обоих матчах финальной стадии, и стал чемпионом Европы.