У Олексій Телятников дебютував 15 вересня 1996 року в поєдинку між запорізьким «Торпедо» та полтавською «Ворсклою», ставши таким чином одним з наймолодших дебютантів в історії чемпіонатів України. Наступного року у складі юнацької збірної форвард «торпедівців» взяв участь у чемпіонаті Європи серед юнаків, що відбувався у Німеччині, а у 1998 році поповнив лави дніпропетровського «Дніпра». За 5 сезонів у складі «дніпрян» Телятников відіграв всього 28 поєдинків у основі, Забивши голи у ворота Київського Динамо, та ставши кращим гравцем матчу з Донецьким Металургом,також відзначився забитим голом. В кубку України відзначився дублем у ворота Вінницької Ниви. Не задовольняючись здебільшого виступами у другій та третій командах. У 1999 році провів півроку в оренді у СК «Миколаїв»,яка вилетіла з вищої ліги чемпіонату України. Після закінчення терміну оренди, повернувся в Дніпро. Наступного року потрапив до розширеного списку кандидатів до молодіжної збірної країни, однак до участі у іграх не залучався. На початку 2001 року проходив зимові збори з раменським «Сатурном», втім угоду з російським клубом не уклав. Підписав попередній пятирічний контракт з Волгоградським Ротором,тренером якого був Е.М.Кучеревський, але Дніпро так і не видпустив нападника. Нічим не закінчився й перегляд у харківському «Металісті» рік потому. Втім, 2001 рік став одним з найвдаліших у кар'єрі футболіста. Саме цього року Телятников здобув почесне звання Майстра спорту міжнародного класу, посівши разом зі студентською збірною України друге місце на Універсіаді в Пекіні.