Tussen 1993 en 1997 speelde Eilts 31 wedstrijden voor het Duits voetbalelftal waarmee hij in 1996 Europees kampioen werd. Veel mensen denken ten onrechte dat hij werd verkozen tot beste speler van het toernooi, maar die eer was weggelegd voor ploeggenoot Matthias Sammer. Eilts werd echter wel gezien als belangrijke sterkhouder van de Duitse ploeg.