В ряды Рабоче-крестьянской Красной Армии Н. А. Полянский был призван Орловским городским военкоматом в 1941 году. В 1942 году он окончил 1-е Горьковское танковое училище. В действующей армии лейтенант Н. А. Полянский с 18 января 1943 года в составе 208-го танкового батальона 102-й танковой бригады 4-го танкового корпуса Воронежского фронта. В боях с немецко-фашистскими захватчиками и их румынскими союзниками он участвовал с 24 января 1943 года. Боевое крещение принял во время Воронежско-Касторненской операции. 7 февраля 1943 года 102-я танковая бригада была преобразована в 22-ю гвардейскую, а танковый корпус, в который входила бригада, в 5-й гвардейский. В феврале — марте 1943 года Николай Алексеевич принимал участие в Третьей битве за Харьков. После неудачного завершения операции «Звезда» 5-й гвардейский танковый корпус до лета 1943 года занимал оборону на левом берегу Северского Донца под Обоянью. Перед началом Курской битвы корпус был включён в состав 6-й гвардейской армии и занял оборону на рубеже Яковлево — Нечаевка — Тетеревино. В ходе оборонительной фазы сражения на Курской дуге командир взвода средних танков Т-34 208-го танкового батальона 22-й гвардейской танковой бригады гвардии лейтенант Н. А. Полянский участвовал в боях против подразделений немецкого 48-го танкового корпуса, а в ходе наступательной фазы — в Белгородско-Харьковской операции.