Vuosi 1968 osoitti Max Klaussin vahvuutensa pituushypyssä, sillä kesäkuussa 1968 hän hyppäsi yli 8 metriä tuloksella 807 cm, joka oli samalla yhteissaksalainen pituusennätys. Kuitenkin samana vuonna hän teki 10-ottelussa myös hyvän tuloksen 7889, jolla hän saavutti Itä-Saksan 10-ottelumestaruuden. Vuoden 1969 EM-kisoissa Ateenassa Klauss kilpaili pituudessa sijoittuen kuudenneksi tuloksella tasan 8 metriä. Edelle sijoittuneiden tulokset olivat tuulituloksia, joten Klaussin tulos oli sallittu ja samalla EM-kilpailujen ennätys. Kisan voitti Neuvostoliiton armeeni Igor Ter-Ovanesjan voimakkaassa myötätuulessa tuloksella 817 cm. Kahden vuoden päästä elokuussa 1971 käytiin EM-kisat Helsingissä. Niissä Klauss voitti kultaa tuloksella 792 cm ja samalla sentillä entisen mestarin Ter-Ovanesjanin. Vuosi 1972 alkoi Klaussilla hyvin, sillä hän voitti Grenoblen EM-sisähalleissa kultaa tuloksella 802 cm. Toukokuussa hän hyppäsi tuloksen 810 cm eli Klauss oli vahva olympialaisten mitaliehdokas. Münchenin olympialaisissa Klauss eteni loppukilpailuun ja hyppäsi 796 cm, joka oikeutti kuudenteen sijaan Yhdysvaltain Randy Williamsin voittaessa ensimmäisen kierroksen hypyllään 824 cm. Hän jatkoi uraansa ja sai seuraavina vuosina vielä mitali sisähallikisoissa eli hopeaa 1973 ja pronssia 1974. Vuoden 1974 Rooman EM-kisoissa hän sijoittui seitsemänneksi tuloksella 773 cm.