V roce 1945, po zvláštní dohodě mezi sovětskou a francouzskou vládou, byla vrácena a do sbírky muzea přidána četná umělecká díla - rukopisy, klenoty, obrazy a další - která byla do Francie evakuována gruzínskou exilovou vládou po invazi Rudé armády roku 1921. Významnou roli při tvorbě sbírky hrál gruzínský historik umění Šalva Amiranašvili, podle něhož je muzeum pojmenováno a který ho vedl více než třicet let.