Acosta vann det spanska pre-Moto3-mästerskapet 2017. Samma år började han tävla i juniorvärldsmästerskapen i Moto3. Säsongen 2019 började han också tävla i Red Bull MotoGP Rookies Cup, som han vann 2020. Han gjorde därefter debut i senior-VM i Moto3 säsongen 2021 där han körde en KTM för stallet Red Bull KTM Ajo. Acosta kom på tredje plats i sitt första Grand Prix och vann redan sitt andra, Dohas Grand Prix på Losailbanan den 4 april 2021. Detta trots att han fick starta från depån.