Puurunen kam erstmals in der Saison 1994/95 zu einigen Einsätzen im Biathlon-Weltcup. Ab der darauf folgenden Saison wurde er regelmäßig eingesetzt und war auch bei den Weltmeisterschaften 1996 am Start. Mit der finnischen Staffel erreichte er als Schlussläufer den 6. Platz, mit dem 11. Platz im Sprintrennen gelang ihm sein bis dahin bestes Einzelresultat. In den darauf folgenden zwei Jahren kam Puurunen zu etlichen Weltcupeinsätzen, konnte sich jedoch nur selten unter den 30 besten Athleten platzieren. Erst bei den Olympischen Winterspielen 1998 erreichte er im Sprintrennen einen 9. Platz, was gleichzeitig auch die erste Top-10-Platzierung in der Karriere des Finnen bedeutete.