Darzi ist in Bagdad geboren wo er mit seiner Schwester und seiner Familie als Flüchtling lebte. Ein Teil seiner Familie sind Überlebende des Völkermords an der Armeniern. Sein Großvater und dessen Söhne wurden während des Genozids hingerichtet, wohingegen die Tochter sowie die Großmutter überlebten, indem sie sich tot stellten. Darzis Familie lebte in Erzurum von wo aus sie auf der Flucht vor dem Genozid mittellos zu Fuß nach Mossul wanderte. Darzis Vater ist 1930 in Bagdad geboren, wo er seine Mutter traf. Darzi besuchte mit seiner Familie armenische Messen, war Chorknabe und erlernte die armenische Sprache.