לאחר חמש עונות בייטקס, עברה סוונסון לקבוצת אלבכה ששיחקה בפרברי סטוקהולם. באותה שנה, סיימה סוונסון כמלכת השערים של הליגה (32 שערים) ואף זכתה בפרס כדורגלנית השנה בשוודיה. שנה לאחר מכן, התאחדה אלבכה עם יורגורדן והקבוצה הפכה לאחת מהקבוצות החזקות בשוודיה. ב-2001, זכתה סוונסון בפעם השנייה בתואר מלכת השערים של הליגה, ונסעה בקיץ עם נבחרתה לאליפות אירופה שנערכה בגרמניה. שוודיה צלחה את שלב הבתים של הטורניר והצליחה להעפיל עד לגמר, שם הפסידה 1-0 לנבחרת גרמניה.