Quinn studierte Geschichte und Kunstgeschichte am "Robinson College" der Universität Cambridge und schloss das Studium 1985 ab. Er gehört zu den Young British Artists (YBA), obwohl sein Werk nicht Teil der "Freeze"-Ausstellung von 1988 war, die Quinns ehemaliger Wohngenosse Damien Hirst zusammenstellte und die YBA zum ersten Mal vereinte. Quinn wurde erst in den frühen 1990er Jahren bekannt. Er war der erste Künstler, der von Jay Jopling repräsentiert wurde und trug Werke zu Charles Saatchis "Sensation-Ausstellung" bei.