Er wurde als Sohn des schottischen Parlamentsmitglieds William Adams geboren und am Charterhouse erzogen. Nach einem Jahr an der University of Edinburgh erreichte er Kalkutta im Jahr 1796. Er war Privat- und Politischer Sekretär von Generalgouverneur Hastings den er auch während des Dritten Marathenkrieges im Feld begleitete. 1817 wurde er vom "Court of Directors" zum Ratsmitglied ernannt. Nach Hastings’ Abreise im Januar 1823 wurde Adam interimistisch Generalgouverneur bis er im August des gleichen Jahres von William Pitt Amherst, 1. Earl Amherst, abgelöst wurde.