Od początku lat 90. zaliczał się do światowej czołówki w rzucie dyskiem, na LIO w Atlancie w 1996 zajął piąte miejsce. Początkowo konkurował głównie z Niemcem Larsem Riedlem, jednak z ich pojedynków zazwyczaj ten ostatni wychodził zwycięsko, zwłaszcza podczas najbardziej prestiżowych zawodów (w tym w mistrzostwach świata w 1997, gdzie litewski sportowiec zdobył srebrny medal). Gdy Niemiec był blisko zakończenia kariery, Virgilijus Alekna zaczął osiągać największe sukcesy. Pokonał go m.in. podczas Letnich Igrzysk Olimpijskich w Sydney w 2000, jednak przegrał z Larsem Riedlem rok później na mistrzostwach świata. Dwa lata później na mistrzostwach świata w Saint-Denis zdobył po raz pierwszy tytuł mistrzowski, który obronił dwa lata później na mistrzostwach świata w Helsinkach, pokonując Estończyka Gerda Kantera. Wcześniej obronił też złoty medal olimpijski podczas Letnich Igrzysk Olimpijskich w Atenach w 2004. Początkowo przyznano mu wówczas drugie miejsce, ale rzucającego najdalej w konkursie Węgra Róberta Fazekasa zdyskwalifikowano za niepoddanie się testowi dopingowemu. W 2006 zdobył tytuł mistrza Europy w Göteborgu. W 2007 zajął czwarte miejsce na mistrzostwach świata w Osace. Podczas LIO w Pekinie w 2008 wywalczył brązowy medal. Wystartował także na LIO w Londynie w 2012, zajmując czwarte miejsce w zawodach.