Unter dem Namen "Tbilisi" () 1143.5 wurde das Schiff am 1. September 1982 in Nikolajew auf Kiel gelegt. Nach dem Tod von Leonid Breschnew im November 1982 wurde das noch unfertige Schiff auf seinen Namen getauft. Nach dem Stapellauf im Dezember 1985 ging das Schiff in die Endausrüstung und erhielt 1987 wieder seinen ursprünglichen Namen. Die Indienststellung fand 1990 statt. Nach dem Zusammenbruch der Sowjetunion lag die Stadt Tiblisi in Georgien, aber der Flugzeugträger gehörte Russland, weswegen er erneut umbenannt wurde. Er trägt daher seit dem 4. Oktober 1990 den Namen "Admiral flota Sowetskowo Sojusa Kusnezow" (russisch Адмирал флота Советского Союза Кузнецов), nach Nikolai Kusnezow, einem Admiral der Sowjetunion, der in den 1960er Jahren wegen seines Eintretens für die Interessen der Marine in Ungnade gefallen und degradiert worden war. Das Schiff steht im aktiven Dienst der russischen Marine. Es wurde seit seiner Indienststellung mehrere Male überholt und war an zahlreichen Manövern der Nordflotte beteiligt.