In 1958 kwam Bleeker uit op de marathon bij de Europese kampioenschappen in Stockholm. In deze door de Rus Sergej Popov in 2:15.17 gewonnen wedstrijd finishte hij als 21e in 2:38.45,6. Enkele weken daarvoor had hij tijdens een 20 km-loop in Gouda het Nederlandse record op de 10 Engelse mijl op 51.50,8 gesteld. In oktober van dat jaar bleek hij vervolgens oppermachtig tijdens het NK 25 km in 's-Hertogenbosch, bij welke gelegenheid hij tevens het Nederlandse record op de 25 km van Janus van der Zande van 1:21.59,6 bijstelde tot 1:21.13,4.