Ashmore je upokojeni britanski dirkač Formule 1. Debitiral je v sezoni 1961, ko je nastopil na treh dirkah, uvrstitev pa dosegel le na dirki za Veliko nagrado Nemčije, kjer je bil šestnajsti. Zadnjič je v Formuli 1 nastopil na dirki za Veliko nagrado Italije v naslednji sezoni 1962, kjer se mu ni uspelo kvalificirati na dirko.