Erstmals international in Erscheinung trat Eda Tuğsuz bei den Jugendweltmeisterschaften in Donezk 2013, bei denen sie mit 51,56 Metern den fünften Platz belegte. 2014 nahm sie an den Juniorenweltmeisterschaften in Eugene teil und schied dort 48,19 m in der Qualifikation aus. Zudem nahm sie an den Olympischen Jugendsommerspielen in Nanjing teil und belegte dort im B-Finale mit 48,48 m den dritten Platz. 2015 belegte sie bei den U20-Europameisterschaften im schwedischen Eskilstuna mit 51,82 m den achten Rang. 2016 qualifizierte sie sich für die Europameisterschaften in Amsterdam und belegte dort mit 56,97 m den elften Platz. Bei den U20-Weltmeisterschaften in Bydgoszcz gewann sie mit einer Weite von 56,71 m die Bronzemedaille. 2017 gewann sie die Silbermedaille in der U23-Wertung des Europäischen Winterwerfercups. Bei den Islamic Solidarity Games in Baku siegte sie mit einer Weite von 67,21 Metern und stellte damit einen neuen Landesrekord und U23-Europarekord auf. Dieser wurde später von der Kroatin Sara Kolak verbessert. Bei den U23-Europameisterschaften in Bydgoszcz belegte sie mit 62,37 m den vierten Platz. Damit qualifizierte sie sich für die Weltmeisterschaften in London, bei denen sie mit 64,52 m im Finale den fünften Platz belegte. Wenige Wochen später belegte sie bei den Weltstudentenspielen in Taipeh mit 60,75 m den vierten Platz.