Na igrzyskach olimpijskich w 1964 w Tokio Klim zdobył złoty medal przed ówczesnym mistrzem Europy Węgrem Gyulą Zsivótzkym. Ustanowił wówczas rekord olimpijski wynikiem 69,74 m. Zwyciężył również w finale Pucharu Europy w 1965 w Stuttgarcie (67,68 m), a następnie na mistrzostwach Europy w 1966 w Budapeszcie (70,02 m). Ponownie zajął 1. miejsce w finale Pucharu Europy w 1967 w Kijowie (70,58 m).