Nuorten MM-kilpailuissa vuonna 2005 Trejbal saavutti kultaa pujottelussa. Bormion MM-kilpailuissa 2005 Trejbal sijoittui pujottelussa 17:nneksi ja suurpujottelussa 29:nneksi. Åren MM-kilpailuissa 2007 Trejbal oli pujottelussa 16:s, superalppiyhdistetyssä 24:s ja supersuurpujottelussa 47:s. Val d'Isèren MM-kilpailuissa 2009 hänet hylättiin pujottelussa. Garmisch-Partenkirchenin MM-kilpailuissa 2011 Trejbal sijoittui pujottelussa 16:nneksi ja Schladmingin MM-kilpailuissa 2013 29:nneksi. Hän on osallistunut kaksiin olympialaisiin, Torinossa 2006 hän keskeytti alppiyhdistetyssä sekä pujottelussa ja Vancouverissa 2010 hän oli parhaimmillaan 28:s suurpujottelussa.