Glenn est resté proche de la famille Kennedy et fait campagne pour Robert F. Kennedy lors de sa candidature à l'Élection présidentielle américaine de 1968. En 1968, Glenn est dans la suite d'hôtel de Kennedy lorsque ce dernier apprend qu'il a gagné la Californie. Glenn doit l'accompagner pour fêter l'événement, mais il décide de ne pas le faire car il y aurait beaucoup de monde. Kennedy descend pour faire son discours de victoire et est assassiné. Glenn et sa femme les accompagnent à l'hôpital, et le lendemain matin, ils ramènent les enfants de Kennedy chez eux, en Virginie. Glenn est plus tard porteur de cercueil lors des funérailles à New York.