Op de Wereldkampioenschappen freestyleskiën 2015 in Kreichsberg werd Bösch wereldkampioen op het onderdeel slopestyle, voor de Australiër Russ Henshaw. In 2016 nam de Zwitser deel aan de Winter X Games in Aspen. Daar was hij de beste in het onderdeel big air. Tijdens de Olympische Winterspelen van 2018 in Pyeongchang eindigde Bösch als 24e op het onderdeel slopestyle.