Asamoah syntyi Ghanassa, mutta muutti Saksaan vuonna 1990. Vuonna 1994 saksalainen Bundesliiga-seura Hannover 96 otti Asamoahin joukkueeseensa ja 79 ottelussa hän teki 29 maalia. Viisi vuotta myöhemmin hän siirtyi toisen Bundesliiga-seuran FC Schalke 04:n riveihin. Hänen hyvät otteensa jatkuivat myös siellä ja vuonna 2001 hän sai kutsun Saksan jalkapallomaajoukkueeseen. Sitä kautta hän pääsi aina vuoden 2002 MM-kilpailuihin asti, jossa hän voitti hopeaa Saksan joukkueen kanssa. Hänet valittiin myös seuraaviin MM-kotikisoihin 2006, joissa Saksa voitti pronssia.