Hort absolvierte ein Studium mit Schwerpunkt Außenhandel. 1960 in Leipzig nahm er erstmals an einer Schacholympiade teil. Er spielte bei der Europa-Mannschaftsmeisterschaft im Schach 1961 in Oberhausen für die Tschechoslowakei. 1962 wurde er Internationaler Meister, 1965 errang er den Titel eines Großmeisters. Beim Interzonenturnier in Sousse 1967 kam Hort auf Rang 6. Im Jahre 1970 wurde er für den Wettkampf UdSSR gegen den Rest der Welt an Brett 4 eingesetzt, er besiegte Lew Polugajewski mit 2,5:1,5. Die Landesmeisterschaft der Tschechoslowakei gewann er 1970, 1971, 1972, 1975, 1977 und 1984. Im Viertelfinale des Qualifikationswettkampfs zur Schachweltmeisterschaft 1978 unterlag Hort 1977 in Reykjavík gegen Boris Spasski knapp mit 7,5:8,5. In der 15. Partie verlor er in klarer Gewinnstellung durch Zeitüberschreitung und konnte diese unglückliche Niederlage in der letzten Partie nicht mehr ausgleichen. Damals gehörte Hort zur Weltspitze, seine beste Platzierung war der sechste Platz, den er 1977 gleichauf mit Lew Polugajewski und Michail Tal belegte.