Kim gewann 2013 bei den Shorttrack-Juniorenweltmeisterschaften in Warschau zwei Gold- und zwei Silbermedaillen. Bei den Olympischen Winterspielen 2014 in Sotschi gelangte sie bei der Distanz über 1500 m in die A-Finalrunde, bekam jedoch eine Strafe und landete in der Endwertung auf dem 13. Platz. Mit der Staffel holte sie die Goldmedaille. Bei der WM 2014 in Montreal gewann sie die Silbermedaille über 1500 m. Im Weltcup debütierte sie zu Beginn der Saison 2013/14 in Shanghai. Dabei belegte sie über 1000 m und 1500 m jeweils den zweiten Platz. Mit der Staffel über 3000 m holte sie ihren ersten Weltcupsieg. Im weiteren Saisonverlauf erreichte sie sieben Podestplatzierungen darunter drei Siege. Die Saison beendete sie im Weltcup über 1000 m und im Weltcup über 1500 m jeweils auf dem zweiten Platz. In der folgenden Saison kam sie im Weltcup achtmal aufs Podium, davon dreimal auf den ersten Platz und errang damit den achten Platz im Weltcup über 1500 m und den sechsten Platz im Weltcup über 1000 m. Bei der Winter-Universiade 2015 in Granada holte sie die Silbermedaille mit der Staffel und jeweils die Goldmedaille über 1000 m und 1500 m. Im März 2015 gewann sie bei den Weltmeisterschaften in Moskau Bronze über 3000 m und Gold mit der Staffel über 3000 m.