1955 wurde Schmitz in Frascati Vize-Weltmeister im Straßenrennen hinter dem Belgier Stan Ockers. 1957 gewann er den Grand Prix Midi Libre, im Jahr darauf wurde er zweifacher luxemburgischer Meister im Straßenrennen sowie im Einzelzeitfahren und gewann die Luxemburg-Rundfahrt ein zweites Mal. 1959 und 1960 wurde er jeweils Zweiter der luxemburgischen Meisterschaft im Straßenrennen.