Klimienko 7 razy stał na podium mistrzostw świata. W 1990 roku jako reprezentant ZSRR wywalczył 1 złoto i 2 srebra w zawodach drużynowych. W 1994 roku zdobył 2 złote medale jako reprezentant Białorusi. W karabinie pneumatycznym z 10 m wywalczył srebro, które było jego jedynym indywidualnym medalem mistrzostw świata. Złoto osiągnął jeszcze w 2006 roku w karabinie standardowym w trzech postawach z 300 m drużynowo. Indywidualnie wielokrotnie znalazł się wśród 10 najlepszych strzelców świata w poszczególnych konkurencjach.