Auf internationaler Ebene vertrat Swetschnikow sein Heimatland bei einer Vielzahl von Turnieren. Auf U17-Niveau gewann er eine Silber- und eine Bronzemedaille bei den World U-17 Challenges 2015 und 2016, wobei er im zweiten Jahr zum Topscorer und ins All-Star-Team des Turniers gewählt wurde. Zudem nahm er an den Olympischen Jugend-Winterspielen 2016 teil und gewann dort ebenso die Bronzemedaille wie wenig später beim Ivan Hlinka Memorial Tournament 2016. Darüber hinaus war der Flügelstürmer Teil der russischen U18-Auswahl, die bei den U18-Weltmeisterschaften 2016 und 2017 eine sechsten Platz erreichte sowie im Jahr darauf eine weitere Bronzemedaille errang. Für die russische U20-Nationalmannschaft debütierte er im Rahmen der U20-Weltmeisterschaft 2018 und belegte dort mit dem Team den fünften Rang.