W sezonach &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20skokach%20narciarskich%201985/1986"&gt;1985/1986&lt;/a&gt; i &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20skokach%20narciarskich%201986/1987"&gt;1986/1987&lt;/a&gt; zajmował dziewiąte miejsce w klasyfikacji generalnej Pucharu Świata. W tym czasie czterokrotnie stawał na podium, za każdym razem na trzecim stopniu. Podczas mistrzostw świata w Oberstdorfie w 1987 osiągnął swój największy indywidualny sukces, zdobywając złoty medal w konkursie na normalnej skoczni. W konkursie drużynowym reprezentanci Czechosłowacji z Parmą w składzie zajęli ponownie czwarte miejsce; w walce o trzecie miejsce lepsi okazali się Austriacy. Na dużej skoczni indywidualnie Parma zajął dziewiątą lokatę.