Si presenta alle Olimpiadi di Rio de Janeiro 2016 contribuendo nel concorso a squadre con il volteggio (14.933) e con il corpo libero, dove con 14.466 ottiene il miglior risultato in questa specialità all'interno della squadra britannica. La Gran Bretagna conclude la gara in quinta posizione. Tinkler partecipa poi alla finale al corpo libero durante la quale vince la medaglia di bronzo con un punteggio di 14.933, dietro alle statunitensi Alexandra Raisman (15.500) e Simone Biles (15.966).