1989 gehörte Kölzig zum Auswahlkader der kanadischen Junioren-Nationalmannschaft, eine Teilnahme an der Junioren-Weltmeisterschaft wurde ihm aber kurz vor Beginn des Turniers verwehrt, da er über einen deutschen und keinen kanadischen Pass verfügte. Zwar wurde Olaf Kölzig in Südafrika geboren und wuchs in Kanada auf, seine deutsche Staatsangehörigkeit hatte er aber behalten. Erst durch eine Unterhaltung zwischen Kölzig und dem deutschen Nationalspieler Stefan Ustorf, während ihrer gemeinsamen Zeit in der Organisation der Washington Capitals Mitte der neunziger Jahre, wurde der Deutsche Eishockey-Bund auf Kölzig aufmerksam. Dies ermöglichte ihm für die deutsche Nationalmannschaft zu spielen und beim World Cup of Hockey 1996 gab er sein Debüt im Nationaltrikot. Neben Einsätzen bei den Weltmeisterschaften 1997 und 2004 trat er auch bei den Olympischen Winterspielen 1998 und 2006 an. Insgesamt bestritt Kölzig 36 Länderspiele für Deutschland bei internationalen Turnieren.