Kuierin sukujuuret ovat nykyisen Etelä-Sudanin alueella, ja hän kuuluu dinkojen heimoon. Kuier itse identifioituukin ensisijaisesti sudanilaiseksi. Hänen vanhempansa pakenivat vuonna 2001 Sudanin sisällissodan vuoksi Sudanista Egyptiin. Awak Kuier syntyi Kairossa, Egyptissä. Perhe sai myöhemmin turvapaikan Suomesta YK:n pakolaisohjelman mukaisesti Awakin ollessa kaksivuotias. Perhe asettui Suomessa Kotkan Hovilaan.