In 2010 maakte Veselý een enorme groei door. Met 86,45 bij de atletiekmeeting in het Tsjechische Olomouc verbeterde hij de beste jaarprestatie. Bij de Europese kampioenschappen dat jaar werd hij negende. Een jaar later, op de WK in Daegu, miste hij met een vierde plaats op een haar na het podium. Weer een jaar later werd hij Europees kampioen en in Londen vierde op de Olympische Spelen.