Największy sukces w karierze Jacques Lüthy osiągnął w 1980 roku, kiedy podczas igrzysk olimpijskich w Lake Placid wywalczył brązowy medal w slalomie. Po pierwszym przejeździe zajmował drugie miejsce, tracąc do prowadzącego Phila Mahre z USA 0,39 sekundy. W drugim przejeździe Szwajcar uzyskał czwarty czas, co dało mu łącznie trzecie miejsce. Do zwycięzcy, Ingemara Stenmarka ze Szwecji stracił 0,80 sekundy, a do Phila Mahre, który zajął drugie miejsce zabrakło mu 0,30 sekundy. Był to jedyny medal wywalczony przez niego na międzynarodowej imprezie tej rangi. Na tych samych igrzyskach wystartował także w gigancie, w którym po pierwszym przejeździe zajmował jedenaste miejsce. W drugim przejeździe osiągnął drugi wynik i przesunął się na piąte miejsce. Do trzeciego w zawodach Hansa Enna z Austrii stracił 0,24 sekundy. Wystąpił także w slalomie podczas rozgrywanych dwa lata później mistrzostw świata w Schladming, jednak nie ukończył rywalizacji.