En 2003, Svidler finit deuxième au départage de l'open Aeroflot. En 2004, il fut demi-finaliste du tournoi de Dortmund qui était aussi le tournoi des candidats pour le Championnat du monde d'échecs 2004 (classique). En 2005, il finit deuxième "ex æquo" du tournoi de Dortmund.