Zincke war der Sohn eines Dresdener Goldschmieds, der ihn auf den gleichen Beruf vorbereitete. Er lernte aber auch Malerei bei dem Porträtmaler Heinrich Christoph Fehling. 1706 reiste er auf Einladung des berühmten schwedischen Email-Malers Charles Boit nach London, um ihn bei der Anfertigung eines großen Emailgemäldes zum Gedenken an die Schlacht von Höchstädt zu unterstützen. Dieses Projekt wurde nie abgeschlossen, Zincke blieb jedoch in London, zunächst als Boits Schüler, doch bald überholte er seinen Lehrer.