Мартин Шорт родился в городе Гамильтон в Канаде в семье скрипачки и члена правления сталелитейного предприятия. Его отец иммигрировал в США из Северной Ирландии в годы войны последней за независимость. Мать Шорта была концертмейстером городского симфонического оркестра, и любовь к творчеству и искусству он получил от неё. Юность будущего актёра омрачила череда смертей его родных: в 1962 года в автомобильной катастрофе погиб его старший брат Дэвид, спустя пять лет от рака скончалась его мать, а когда Мартину Шорту исполнилось 20 лет не стало и его отца, который умер от осложнений после инсульта.