Аллан Юм родился в Сент-Мэри Крей (графство Кент). Он был сыном Джозефа Юма, члена Палаты Общин от партии вигов. Аллан Юм учился в Ост-Индском колледже, позднее получил медицинское образование. В 1849 году он отправляется в Индию и поступает на службу в колониальную администрацию. В 1856—1867 гг. он служил коллектором в Итаве, участвовал в подавлении Сипайского восстания, за проявленную храбрость был награждён Орденом Бани. В Итаве Юм проводит ряд значимых преобразований в области образования, здравоохранения, городского самоуправления. Основанная Юмом школа в Итаве названа в его честь. После ухода с поста коллектора Юм некоторое время служит комиссаром таможен Северо-Западных провинций, пока в 1871 году не возглавляет департамент доходов, сельского хозяйства и торговли в правительстве Индии. А. Юм был известен как сторонник либеральных реформ в социальной и сельскохозяйственной сфере. Он резко критиковал политику вице-короля Р. Бульвер-Литтона и в результате в 1882 году был вынужден подать в отставку. В 1894 году Юм покинул Индию и поселился в Лондоне.