Kansainvälisellä tasolla Abduvalijev on kilpaillut neljän eri maajoukkueen väreissä. Vuonna 1985 hän voitti juniorien Euroopan mestaruuden. Ensimmäisen kerran hän ylitti 80 metriä vuonna 1988, jolloin hänen kauden paras tuloksensa oli 16. heinäkuuta Tšeljabinskissä heitetty 80,38. Oman ennätyksensä 83,46 hän heitti 26. toukokuuta 1990 Sotšissa. Ensimmäisissä aikuisten arvokisoissaan vuoden 1991 MM-kisoissa Tokiossa hän edusti Neuvostoliittoa ja sijoittui viidenneksi tuloksella 78,30. Aikaisemmin samana vuonna hän oli heittänyt Kiovassa tuloksen 82,80. Neuvostoliiton romahdettua Abduvalijevista tuli Tadžikistanin kansalainen. Vielä Barcelonan olympialaisissa hän edusti jo romahtaneen Neuvostoliiton urheilijoista koottua "yhdistynyttä joukkuetta", joka tunnettiin myös IVY:n joukkueena, ja voitti olympiakultaa tuloksella 82,54. Kultamitalin hän voitti myös seuraavana vuonna Stuttgartin MM-kisoissa (tulos 81,64). Vuonna 1994 hän voitti moukarikilpailut Pariisissa ja maailmancupissa Lontoossa. Hänen kauden parhaansa oli 83,36, jonka hän heitti 3. kesäkuuta Budapestissa. Vuonna 1995 Abdujalijev puolusti menestyksekkäästi MM-kultaansa Göteborgin MM-kisoissa tuloksella 81,56. Saman vuoden syyskuussa hän heitti vielä Taškentissa tuloksen 83,10 ja voitti Keski-Aasian mestaruuden.