Bergkamp fue internacional con la Selección de los Países Bajos en setenta y nueve ocasiones y marcó treinta y siete goles. Su debut se produjo el 26 de septiembre de 1990, en un encuentro amistoso ante la selección de Italia, que finalizó con un marcador de 1:0 a favor de los italianos. Anotó su primer gol el 21 de noviembre de ese mismo año, en la victoria del seleccionado neerlandés por 2:0 sobre Grecia, por la . Fue convocado para participar en el torneo, en el que disputó los tres encuentros de la primera fase y anotó dos goles. En semifinales, los neerlandeses fueron eliminados por Dinamarca, tras empatar 2:2 y perder 5:4 en tanda de penaltis. Durante la clasificación para la Copa Mundial de Fútbol de 1994 marcó cinco goles, que le sirvieron para ser convocado a la fase final del torneo, realizada en los Estados Unidos. En el Mundial, disputó cinco encuentros y anotó tres goles, a Marruecos en la primera ronda, Irlanda en los octavos de final y Brasil, en la derrota 3:2 durante los cuartos de final.