Rybár edusti Slovakiaa Pyeongchangin olympiakisoissa 2018, jolloin hän toimi joukkueensa kolmosmaalivahtina ja puki vain yhteen otteluun. Rybár pelasi myös MM-kilpailuissa vuosina 2018 ja 2019, joista molemmissa turnauksissa hän pelasi kolme ottelua. Yhteensä Rybár on pelannut 13 A-maaottelua. Hän teki A-maajoukkuedebyyttinsä Euro Ice Hockey Challengessa 12. helmikuuta 2016 Itävaltaa vastaan. Rybár torjui Slovakian 3–1-tappioon päättyneessä ottelussa 18 kertaa.