W reprezentacji Argentyny Montañés występował w latach 1937-1942. W reprezentacji zadebiutował 10 października 1937 w wygranym 3-0 meczu w Copa Lipton z Urugwajem. W 1942 uczestniczył w Mistrzostwach Ameryki Południowej, na których Argentyna zajęła drugie miejsce. Na turnieju w Urugwaju wystąpił w trzech meczach z Brazylią, Peru i Urugwajem, który był jego ostatnim meczem w reprezentacji. Ogółem w reprezentacji wystąpił w 15 meczach.