Entre sus principales logros se encuentran la medalla de oro en la prueba en ruta de los Juegos Olímpicos de Múnich, por aquel entonces disputada por amateurs y, el Campeonato del Mundo en ruta de 1975, así como el triunfo en cuatro de los cinco Monumentos. Participó en doce ediciones del Tour de Francia, finalizando segundo en dos ocasiones y ganando la mítica etapa de Alpe d'Huez también en dos ocasiones, consecutivamente en 1977 y en 1978. Kuiper y los italianos Ercole Baldini y Paolo Bettini son los únicos ciclistas que han ganado una medalla de oro en la prueba en ruta de los Juegos Olímpicos y del Mundial.