Матвей Артамонович принадлежал к старинному дворянскому роду. Он был сыном полковника Артамона Захарьевича Муравьёва, а по матери — внуком полковника Петра Ивановича Островского. Муравьёв стал военным инженером. Уча­ст­вовал в русско-шведской вой­не 1741–1743 годов и Се­ми­лет­ней вой­не, был ко­мен­дантом кре­по­сти Святой Ели­са­ве­ты (современный Ки­ро­во­град) в 1759–1760, 1761–1763 годах, главным ко­ман­диром Кан­це­ля­рии Бо­ро­виц­ких по­ро­гов в 1764–1778), дослужился до генерал-майора. В 1778 году ушёл в отставку и поселился в своём имении под Новгородом, где написал мемуары, изданные только в 1994 году.