Był synem majora Charlesa Fredericka Napiera, rannego podczas szturmu Meester Corneis (26 sierpnia 1810) na Jawie i zmarłego kilka miesięcy później. Robert urodził się na Cejlonie 6 grudnia 1810. W wieku 18 lat wstąpił do jednostki saperów "Bengal Engineers" i służył w niej podczas wojen sikhijskich.