Wieża Kopernika powstała przed 1400 i jest najstarszym elementem fortyfikacji Wzgórza Katedralnego. Wzmiankowana jest w 1499 jako wieża mieszkalna. W latach 1504–1543 należała do Mikołaja Kopernika, a od 1610 nazywana jest Wieżą Kopernika ("Curia Copernicana"). Wieża w swych wyższych kondygnacjach była wielokrotnie przebudowywana. Po zniszczeniu przez szwedzkie wojsko w wojnie 1626 była remontowana przez kolejnego jej właściciela Eustachego Nenchena. W 1738 gruntowny remont wieży przeprowadził kanonik Mikołaj Schulz, lecz w niecałe sto lat popadła ona ponownie w ruinę. W następstwie sekularyzacji części dóbr kościelnych, także Wieża Kopernika przekazana została przez władze pruskie braniewskiemu Gimnazjum Hozjanum. Władze tej uczelni zamierzały wieżę rozebrać, a cegłę sprzedać. Wskutek sprzeciwu kapituły, popartego opinią biskupa warmińskiego Josepha Geritza, Królewskie Ministerstwo Spraw Wewnętrznych, decyzją z dnia 17 lipca 1816, zmieniło swoje poprzednie rozstrzygnięcie, przekazując wieżę na powrót warmińskiej kapitule. Wieżę, jako domniemane obserwatorium Mikołaja Kopernika, remontowano jeszcze w 1870.