Em junho de 2000, o ginasta casou-se com Galina, grávida de seis meses. Apenas alguns dias antes de se iniciarem os Jogos Olímpicos de Sydney, Galina deu à luz um bebê que também recebeu o nome de Alexei. Competindo em sua segunda aparição olímpica, Alexei conquistou duas medalhas de ouro: uma no individual geral e outra na barra fixa. Nos exercícios de solo, pontuou 9,800; não suficientes para superar os 9,812 pontos, conquistados pelo letão Igors Vihrovs, medalhista de ouro. Classificado para a final das barras paralelas e do cavalo com alças, terminou em ambas provas com a medalha de bronze; somando seis medalhas olímpicas conquistada nesta edição. Três anos depois, com pretensões de participar dos Jogos Olímpicos de 2004, Alexei participou do Campeonato Mundial de Anaheim. Nele, conquistou a prata nas barras paralelas; empatado com o chinês Huang Xu, e a medalha de bronze na final da barra fixa. Em agosto de 2004, disputando os Jogos Olímpicos de Atenas, só disputou dois aparelhos: cavalo com alças e barra fixa. No cavalo, não passou da fase de classificação; e na barra fixa, após erros e protestos da torcida russa, terminou na quinta colocação.