Böckli teki debyyttinsä ampumahiihdon maailmancupissa kaudella 2006–2007 Kontiolahdella sijoittuen 51:nneksi normaalimatkalla. Hänen paras sijoituksensa maailmancupin henkilökohtaisissa kilpailuissa on 16:s sija sekä Ruhpoldingin pikakilpailusta kaudelta 2009–2010 että Östersundin normaalimatkalta kaudelta 2011–2012.