In 2004 kwam Kožul bij de laatste 16 op het Wereldkampioenschap schaken 2004 in Tripoli; vervolgens verloor hij van de Bulgaarse grootmeester Veselin Topalov, die later wereldkampioen werd. Zijn indrukwekkendste resultaat was het in 2006 winnen van het Europees kampioenschap schaken in Kuşadası.