Im Jahr 1998 stellte er sich als parteiloser Kandidat zur Wahl als Nachfolger des abgewählten Görlitzer Oberbürgermeisters Matthias Lechner (CDU) und gewann die Wahlen. Karbaum bekleidete das Amt für sieben Jahre. Während seiner Amtsphase bewarb sich die Stadt Görlitz um die Ausrichtung der Kulturhauptstadt Europas für das Jahr 2010. Die Kandidatur scheiterte jedoch in letzter Instanz unter seinem Nachfolger Joachim Paulick gegen den Konkurrenten Essen. Weiterhin setzte er sich für eine Aussöhnung und eine bessere Zusammenarbeit mit den polnischen Nachbarn ein. Als Vorbild nahm er sich die deutsch-französischen Beziehungen. Er intensivierte den Dialog mit der polnischen Nachbarstadt Zgorzelec und etablierte jährlich stattfindende gemeinsame Stadtratssitzungen beider Städte. Seit 1998 präsentieren sich beide Städte als "Europastadt Görlitz/Zgorzelec". Am 7. Mai 2003 – 58 Jahre nach der Sprengung – legte er den Grundstein für den Wiederaufbau der Altstadtbrücke über die Lausitzer Neiße zwischen der Görlitzer Altstadt und Zgorzelecer Neißevorstadt. Er trat während seiner Amtszeit auch für den Verkauf von Anteilen der Stadtwerke an den französischen Vivendi-Konzern ein.