Navas debütierte am 11. Oktober 2008 in Paramaribo beim 4:1-Sieg im Qualifikationsspiel für die Weltmeisterschaft 2010 gegen die Auswahl Surinams im Trikot der costa-ricanischen Nationalmannschaft. Er nahm ferner an der vom 3. bis 26. Juli 2009 an der in den Vereinigten Staaten ausgetragenen Kontinentalmeisterschaft (CONCACAF Gold Cup) teil und wurde als „Bester Torhüter“ des Turniers ausgezeichnet.