В 2007 году Письменская дебютировала на международных соревнованиях. В 2008 году выступила на Олимпийских играх, в синхронных прыжках в паре с Марией Волощенко заняла 7-е место, в индивидуальных соревнованиях не сумела пройти квалификацию. В 2009 году выиграла золотую медаль на чемпионате Европы среди юниоров. В паре с Фёдоровой Письменская стала серебряным призёром трёх чемпионатов Европы. В 2017 году на домашнем чемпионате Европы она одержала победу в прыжках с трамплина на высоте 3 м.