Debuttò in rossonero il 18 settembre 1960, proprio ad Alessandria, in una gara di Coppa Italia vinta per 5-3 contro la sua ex squadra. La settimana successiva esordì in campionato, in Milan-Catania 3-0. Fu schierato inizialmente «"in un ruolo di ala destra che non gli si addice"»; racconta Tarozzi che l'allenatore Viani, pur accorgendosi «"del fuoriclasse che ha tra le mani, non ne sfrutta appieno le doti"», al punto che aumentò un certo scetticismo sul suo conto, malgrado le sei reti segnate (la prima a Torino, contro la Juventus campione) e il secondo posto finale. Riguardo a quel primo periodo Rivera dichiarò: «"Non avevo ancora diciassette anni, avevo giocato nell'Alessandria che stava per retrocedere e poi avevo giocato alle Olimpiadi: ero così stanco, così stanco, e cascavo per niente. Così i giornalisti scrivevano che ero un "bluff", e che ero buono soltanto da mettere in giardino, ed io soffrivo"».