Od 1999 roku Moroziewicz jest stałym uczestnikiem turniejów na najwyższym poziomie, doskonałą grę przeplatając z wyraźnymi spadkami formy. Trzykrotnie zwyciężał w turniejach w Biel, w latach 2003 (z wynikiem 8 punktów z 10 partii), 2004 (7½ z 10) oraz 2006 (7½ z 10). Doskonałe rezultaty uzyskiwał w kombinowanym turnieju szachów szybkich i gry "na ślepo" w Monte Carlo: pierwsze miejsce w 2002 roku, drugie w 2003 i pierwsze (wspólnie z Władimirem Kramnikiem) w 2004. W 2003 roku podzielił z Piotrem Swidlerem pierwsze miejsce w mistrzostwach Rosji, ustępując Swidlerowi punktacją pomocniczą. Pod koniec 2006 roku zwyciężył w silnie obsadzonym turnieju w Pampelunie (m.in. przed Dmitrim Jakowienko i Aleksiejem Szyrowem). W 2007 podzielił II-III miejsce (wraz z Magnusem Carlsenem) w turnieju elity w Morelii i Linares, wystąpił w Meksyku w turnieju o mistrzostwo świata, zajmując VI lokatę, natomiast pod koniec roku zdobył drugi w karierze tytuł indywidualnego mistrza Rosji. W 2008 r. zwyciężył w tradycyjnym turnieju "Bosna" w Sarajewie, natomiast w 2011 r. – w silnie obsadzonym turnieju w Saratowie. W 2014 r. samodzielnie zwyciężył w turnieju im. Anatolija Karpowa w miejscowości Pojkowskij.