König karierę biathlonową rozpoczęła w 1995. Dziesięć lat później po raz pierwszy wystąpiła w międzynarodowych zawodach najwyższej rangi. Na mistrzostwach świata juniorów w Kontiolahti zajęła szóste miejsce w sprincie oraz piąte w biegu pościgowym. Rok później na mistrzostwach Europy w Langdorf była dziewiąta w biegu indywidualnym, 23 w sprincie, 13 w biegu pościgowym oraz wywalczyła złoty medal w sztafecie. W 2008 na mistrzostwach świata juniorów zdobyła dwa złote medale (bieg indywidualny oraz sztafeta), a także wywalczyła tytuł wicemistrzyni świata w sprincie.