Neergaard opiskeli historiaa ja valtiotieteitä. Hän toimitti 1884–1892 "Tilskueren"-nimistä aikakauslehteä sekä vuoteen 1897 "Aarhus amtstidendea". Hän oli edustajana kansankäräjillä 1887–1889 ja 1892–1932. Hänestä tuli käytännössä Moderate Venstren johtava edustaja Frede Bojsenin jätettyä politiikan vuonna 1901. Neergaard toimi Tanskan valtiovarainministerinä heinäkuusta lokakuuhun 1908 ja pääministerinä lokakuusta 1908 lokakuuhun 1909 sekä samanaikaisesti puolustusministerinä elokuuhun 1909 ja sen jälkeen valtiovarainministerinä hallituksensa eroon asti. Hän oli jälleen valtiovarainministerinä Klaus Berntsenin hallituksessa heinäkuusta 1910 kesäkuuhun 1913. Neergaard oli keskeisenä henkilönä laatimassa Berntsenin hallituksen lokakuussa 1912 antamaa esitystä uudeksi perustuslaiksi, joka astui lopulta voimaan 1915. Vuonna 1919 hän oli yksi Tanskan valtuutetuista Pariisin rauhankonferenssissa, jossa käsiteltiin Slesvigin kohtaloa. Neergaard oli vielä uudelleen pää- ja valtiovarainministerinä toukokuusta 1920 huhtikuuhun 1924. Hän oli sen jälkeen vielä kerran pääministerinä Thomas Madsen-Mygdalin hallituksessa 1926–1929.