С тех пор он стал постоянным игроком старшей сборной под руководством Серхио Батисты, который руководил командой на Олимпийских играх 2008 года. Батиста включил его в состав сборной Аргентины на Кубок Америки 2011 года. В последней подготовительной игре Аргентины перед турниром он забил первый гол в товарищеском матче против сборной Албании 21 июня 2011 года — матч закончился со счётом 4:0 в пользу Аргентины и стал первым голом Лавеccи за сборную. В финальном турнире в своей стране Лавеccи трижды выходил на поле на групповом этапе, но был отстранён от участия в четвертьфинальном матче, в котором хозяева были выбиты из турнира окончательными чемпионами сборной Уругвая по пенальти.