An Alpinen Weltmeisterschaften nahm Björgvin Björgvinsson viermal teil (St. Anton am Arlberg 2001, St. Moritz 2003, Bormio 2005 und Åre 2007), wo er außer im Slalom auch im Riesenslalom an den Start ging. Sein bestes WM-Ergebnis ist der 28. Platz im Slalom von Bormio. In Salt Lake City 2002 und in Turin 2006 war er Mitglied der isländischen Olympiamannschaft. 2002 schied er bei zwei Versuchen zweimal aus, 2006 gelang ihm schließlich mit Rang 22 im Slalom ein gutes Olympiaergebnis.