Эрика Грам родилась в . У неё есть сестра и старший брат, по примеру которого она стала заниматься хоккеем с шайбой. Грам начала играть в команде «Крамфорс-Аллиансен». В сезоне 2005/06 она стала привлекаться к матчам за МОДО. Эрика играла в финале чемпионата Швеции, завершившийся победой соперниц из «Мелархёйден/Бреденг». Начиная с сезона 2006/07 Грам выиграла с МОДО четыре бронзовые медали национальной лиги подряд. В январе 2008 года она сыграла в первом розыгрыше чемпионата мира до 18 лет. Юниорская сборная Швеции заняла на турнире 4-е место. Перед сезоном 2008/09 Грам была назначена альтернативным капитаном МОДО, которому предстояло играть в новой лиге Рикссериен — главном дивизионе женского чемпионата Швеции. Грам забросила первую шайбу МОДО в Рикссериен. Она сумела увеличить свою результативность, набирая в среднем одно очко за матч. Эрика дебютировала за сборную Швеции в контрольных играх. В январе 2009 года она играла в качестве капитана на юниорском чемпионате мира 2009. Шведки сумели взять реванш за прошлогоднее поражение сборной Чехии и завоевали бронзовые медали. В сезоне 2009/10 Грам проходила подготовку к зимним Олимпийским играм 2010, в рамках которой сыграла 25 матчей за сборную, но не вошла в окончательную заявку на Олимпиаду. В 2010 году 19-летняя Эрика была назначена капитаном МОДО. Она сыграла на чемпионате мира 2011, где стала лучшим снайпером сборной Швеции. В 2011 году Грам была парализована из-за синдрома Гийена — Барре. Она прошла несколько месяцев лечения и реабилитации, прежде чем вернулась в состав МОДО. Спустя три года она с автором Улофом Вигреном выпустила автобиографическую книгу под названием «От парализованного до олимпийца» (). В 2011 году появлялись сообщения, что Грам вместе с Тиной Энстрём продолжат карьеру в Университете Миннесоты-Дулут, но они продолжили играть в Швеции.