Kiedy IAAF wprowadziło do zawodów trójskok kobiet Kašpárková była jedną z pierwszych zawodniczek, które pojawiły się na skoczniach. W 1995 wygrała na uniwersjadzie, a w 1996 zdobyła brązowy medal Igrzysk Olimpijskich w Atlancie, a w 1997 – złoty medal mistrzostw świata. Odnosiła również sukcesy w hali – dwukrotnie zdobywała brązowy medal halowych mistrzostw świata (w 1997 i w 1999).