Nachdem Valkama bei den Olympischen Spielen 1952 in Helsinki und bei den Leichtathletik-Europameisterschaften 1954 in Bern noch jeweils die Qualifikation für das Finale verpasst hatte, erzielte er bei den Olympischen Spielen 1956 in Melbourne den bedeutendsten internationalen Erfolg seiner Karriere. Mit einer Weite von 7,48 m gewann er hinter den US-Amerikanern Greg Bell (7,83 m) und John Bennett (7,68 m) die Bronzemedaille im Weitsprung.