Syn prof. Bronisława Koskowskiego, farmaceuty. Absolwent gimnazjum we Lwowie. W latach 1911-1918 studiował medycynę na Wydziale Lekarskim Uniwersytetu Lwowskiego i Sorbonie. Uczeń profesorów Leona Popielskiego i Charlesa Roberta Richet, laureata Nagrody Nobla (1913) w dziedzinie fizjologii i medycyny. Był członkiem Ligi Narodowej w latach 1905-1908. W 1918 uzyskał doktorat na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie. Uczestniczył w walkach o Lwów w wojnie polsko-ukraińskiej, będąc w służbie sanitarnej podczas obrony szkoły kadeckiej. Następnie do roku 1921 był oficerem-lekarzem w Wojsku Polskim podczas wojny polsko-bolszewickiej. Został awansowany na stopień porucznika sanitarnego ze starszeństwem z dniem 1 czerwca 1919. W latach 1921-23 odbywał staże w instytucie fizjologii w Lozannie, w Londynie i w Baltimore. Od 1924 docent, adiunkt, a następnie od 1925 profesor farmakologii eksperymentalnej na Wydziale Lekarskim Uniwersytetu Jana Kazimierza. Kierownik Zakładu Farmakologii UJK (1930—1936), dziekan Wydziału Lekarskiego 1932-1933, 1936-1938. W październiku 1936 otrzymał tytuł profesora zwyczajnego farmakologii doświadczalnej na Wydziale Lekarskim UJK.