Alba de Céspedes fue hija de Carlos Manuel de Céspedes y Quesada (un embajador cubano en Italia) y su mujer, la italiana Laura Bertini y Alessandri. Su abuelo fue Carlos Manuel de Céspedes, quien fuera padre de la patria de Cuba y una de las grandes figuras en la Guerra de los Diez Años,; asimismo, fue prima de Pedro Figueredo, el autor del himno nacional cubano. Estuvo casada con Francesco Bounous, perteneciente al servicio extranjero italiano.