בורבאקי נולד ב-22 באפריל 1816 בפו, והיה בנו של הקולונל היווני קונסטנטין דניס בורבקי, שנפטר במלחמת העצמאות היוונית בשנת 1827. הוא התחנך במכללה הלאומית הצבאית, ולאחר מכן בסנט סייר, ובשנת 1836 הצטרף ל"זואבות", והוסמך כלוטננט בהגיון הזר בשנת 1838 "ולשליש של" לואי פיליפ. בשנת 1842 הועלה לדרגת קפיטן "בזואבים", ובשנת 1849 נשלח לאלג'יריה. בשנת 1850 הועלה לדרגת לוטננט קולונל, ובשנת 1851 הועלה לדרגת קולונל. בשנת 1854 הועלה לדרגת ז'נרל דה בריגדה, ובמלחמת קרים פיקד על חלק מהכוחות האלג'יריים; ואף התפרסם בקרבות אלמה אינקרמן וסבסטופול. בשנת 1857 הועלה לדרגת ז'נרל דה דיוויזיה, ובשנת 1859 מונה למפקד בליון. הצלחתו במלחמה באיטליה הייתה שנייה רק לזו של מקמהון, ובשנת 1862 הוא הוצע כמועמד לכס המלכות היווני הפנוי, אך דחה את הכבוד שהוענק לו.