2012 fungierte Turvey als Formel-1-Testfahrer von McLaren. In dieser Funktion führte er die erste Ausfahrt des McLaren MP4-27 durch. Renneinsätze absolvierte er in diesem Jahr nicht. 2013 erhielt Turvey bei Jota Sport ein LMP2-Cockpit in der European Le Mans Series (ELMS). Er teilte sich das Cockpit zusammen mit Simon Dolan, dem Teambesitzer. Die beiden gewannen ein Rennen und wurden Dritte in der Fahrerwertung. Darüber hinaus nahm Turvey für Jota am 6-Stunden-Rennen von Spa-Francorchamps und dem 24-Stunden-Rennen von Le Mans teil. Außerdem trat er als Gaststarter zu zwei Rennen der FIA GT Series an und blieb als Formel-1-Testfahrer bei McLaren. 2014 war Turvey erneut Formel-1-Testfahrer bei McLaren. Er absolvierte in diesem Jahr nur einen Renneinsatz. Zusammen mit Dolan und Harry Tincknell trat er beim 24-Stunden-Rennen von Le Mans an. Das Trio wurde Gesamtfünfter und gewann die LMP2-Klasse.