Ab 1977 trat Busche für den SC Riessersee und den SV Ohlstadt im Bobsport an. 1978 gewann er zusammen mit Toni Mangold den deutschen Meistertitel im Zweierbob, im Viererbob siegte er mit Stefan Gaisreiter, Hans Wagner und Manfred Schumann. 1979 gewann Busche ebenfalls beide Titel, im Zweierbob mit Gaisreiter und im Viererbob siegten erneut Gaisreiter, Wagner, Busche und Schumann. Bei der Bob-Weltmeisterschaft 1979 hatte sich Manfred Schumann im Zweierbob-Wettbewerb verletzt. Im Viererbob steuerte Gaisreiter den Bob mit Wagner, Busche und Dieter Gebhard zum Weltmeistertitel. Ein Jahr später trat Busche bei den Olympischen Spielen 1980 in Lake Placid mit dem Piloten Peter Hell an. Im Zweierbob belegten die beiden den achten Platz; im Viererbob erreichten Peter Hell, Hans Wagner, Heinz Busche und Walter Barfuss den siebten Platz.