Pierwsze sukcesy w karierze Théry Schir osiągnął w 2011 roku, kiedy zdobył złoty medal w madisonie i srebrny w wyścigu punktowym podczas torowych mistrzostw Europy juniorów. W dwóch kolejnych latach zdobył cztery medale na mistrzostwach Europy U-23, w tym złoty w drużynowym wyścigu na dochodzenie w 2013 roku. W 2014 roku wystąpił na mistrzostwach świata w Cali, gdzie wspólnie z Stefanem Küngiem zdobył brązowy medal w madisonie. Ponadto trzykrotnie zdobywał złote medale torowych mistrzostw Szwajcarii. Startuje także w wyścigach szosowych, ale bez większych sukcesów.