Роман Вишняк родился в городе Павловске близ Санкт-Петербурга, в состоятельной еврейской семье. Его отец, Соломон Вишняк, занимался производством зонтов, а мать, Маня Вишняк, была дочерью богатого торговца бриллиантами. У Романа была также сестра Катя. Семья Вишняков была одной из относительно немногочисленных еврейских семей, имевших право жить за чертой оседлости, поэтому долгое время Вишняки жили в Москве, а летние месяцы проводили на даче под Москвой.