Ćosić startete erstmals zu Beginn der &lt;a href="Biathlon-Weltcup%202001/2002"&gt;Saison 2001/02&lt;/a&gt; in Hochfilzen im Biathlon-Weltcup und wurde 108. des Einzels. Erstes Großereignis wurden die Junioren-Weltmeisterschaften 2002 in Ridnaun mit einem 74. Platz im Einzel und einem 80. Platz im Sprint. 2003 folgte sie Junioren-WM in Kościelisko mit einem 73. Platz im Einzel und Platz 74 im Sprint. Zudem nahm er bei den Biathlon-Europameisterschaften 2003 in Forni Avoltri erstmals an einem Herren-Großereignis teil. Bei den kontinentalen Meisterschaften wurde er 54. des Einzels und 61. des Sprints. 2004 lief Ćosić in Haute-Maurienne seine dritten Junioren-Weltmeisterschaften. 65. wurde er im Einzel und 66. im Sprint. Ein Jahr später nahm er an den Biathlon-Weltmeisterschaften 2005 in Hochfilzen teil und wurde sowohl im Einzel wie auch im Sprint 110. In der Saison erreichte er als 82. eines Sprints in Pokljuka sein bestes Ergebnis in einem Weltcup-Rennen. Größter Erfolg wurde die Teilnahme an den Olympischen Winterspielen 2006 von Turin. Bei den Wettkämpfen von Cesana San Sicario erreichte Ćosić Platz 83 im Einzel und 84 im Sprint.