Erste internationale Erfahrungen sammelte Kang Na-ru im Jahr 2005, als sie bei den Asienmeisterschaften im heimischen Incheon mit einer Weite von 50,96 m den siebten Platz belegte. 2007 gewann sie dann bei den Asienmeisterschaften in Amman mit 57,38 m die Silbermedaille hinter der Chinesin Liao Xiaoyan. 2011 erreichte sie bei den Asienmeisterschaften in Guangzhou mit 56,57 m Rang fünf und im Jahr darauf nahm sie an den Asienspielen ebendort teil und wurde dort mit 56,85 m Sechste. 2011 belegte sie bei den Asienmeisterschaften in Kōbe mit 62,48 m den vierten Platz und schied anschließend bei den Weltmeisterschaften in Daegu mit 61,05 m in der Qualifikation aus. 2012 stellte sie in Daegu mit 63,80 m einen neuen Landesrekord auf. Bei den Leichtathletik-Asienmeisterschaften 2013 in Pune klassierte sie sich mit 61,70 m erneut auf dem vierten Platz und im Jahr darauf nahm sie erneut an den Asienspielen in Incheon teil und wurde dort mit einem Wurf auf 58,80 m Fünfte. 2016 beendete sie in Mokpo im Alter von 33 Jahren ihre aktive Karriere als Leichtathletin.