Nella stagione 2005-2006 parte da titolare, ma dal derby Roma- l'allenatore Luciano Spalletti gli preferisce il brasiliano Doni. Curci continua a essere titolare in Coppa Italia e in Coppa UEFA. Nella stagione successiva diventa di fatto il secondo portiere, giocando da titolare tutte le partite di Coppa Italia (escluse le finali) e le ultime partite di campionato, centrando la qualificazione ai quarti di Champions League. L'esordio in campionato nella stagione 2007-2008 arriva a Reggio Calabria dopo l'infortunio di Doni alla fine del primo tempo, mentre in Champions League l'esordio avviene il 2 ottobre all'Old Trafford contro il Manchester United. Il 24 maggio vince la Coppa Italia ai danni dell'Inter all'Olimpico di Roma, pur senza giocare le finali.