גם הקדנציה של מרימוביץ' הייתה קצרה, אך הוא המאמן היחיד שהצליח להוביל את הנבחרת לזכייה בתואר רשמי כלשהו. ישראל נבחרה לארח את משחקי גביע אסיה 1964. יריבותיה של ישראל בטורניר זה היו הודו, הונג קונג וקוריאה הדרומית. ישראל פתחה את הטורניר בניצחון 1–0, ולאחר הניצחון 2–0 על הודו העפילה למקום הראשון בבית בזכות ניצחון של הודו על האלופה קוריאה הדרומית. המשחק המכריע על האליפות היה בין ישראל לקוריאה הדרומית ב-3 ביוני, ובו ניצחה ישראל 2–1 משערים של מוצי ליאון וגדעון טיש. לאחר הענקת הגביע לנבחרת אמר הנשיא זלמן שזר כי "קהל כה נלהב ראיתי רק לאחר הכרזת המדינה". מרימוביץ' עבר לאמן את מכבי תל אביב, והוחלף על ידי מילובן צ'יריץ' הסרבי, שקודם לכן אימן, בין היתר, את , הכוכב האדום בלגרד, לאציו והיידוק ספליט.