Cała rodzina Draže Markovicia brała udział w Wojnie Narodowowyzwoleńczej. Ojciec Milorad, który w 1941 roku został zmobilizowany jako podpułkownik rezerwy, czas wojny spędził w niewoli w obozie w Osnabrück w Niemczech. Był również uczestnikiem Wojen Bałkańskich oraz I wojnie światowej.