Bei der Copa América 1999 debütierte Cuevas für die A-Nationalmannschaft seines Landes. Er nahm anschließend sowohl an der Weltmeisterschaft 2002, als auch an der Weltmeisterschaft 2006 in Deutschland teil. Obwohl er nur in vier Spielen jeweils als Einwechselspieler zum Einsatz kam, erzielte er in insgesamt 84 Minuten auf dem Platz drei WM-Tore und ist damit Paraguays erfolgreichster Torschütze bei Weltmeisterschaften. Beim Turnier 2002 gelangen ihm zwei Tore gegen Slowenien, die das Weiterkommen aufgrund des besseren Torverhältnisses gegenüber Südafrika bedeuteten. 2006 traf er nach Vorlage von Roque Santa Cruz zum 2:0 gegen Trinidad und Tobago. Seine Mannschaft scheiterte 2002 im Achtelfinale am späteren Finalisten Deutschland und schied 2006 in der Vorrunde nach Niederlagen gegen England und Schweden aus. 2007 nahm er zum zweiten Mal an einer Copa América teil. Nach dem Turnier kam er nicht mehr zum Einsatz. Cuevas absolvierte insgesamt 41 Länderspiele für Paraguay, in denen er sechs Tore erzielte.