Klostermann ha fatto parte delle nazionali giovanili tedesche Under-17, Under-19 e Under-21 prendendo parte, con quest'ultima, all'Europeo 2019 di categoria, conquistando il secondo posto finale. Nel 2016 ha preso parte al torneo calcistico ai giochi di Rio de Janeiro con la nazionale olimpica, conquistando la medaglia d'argento in finale contro il Brasile. Esordisce con la nazionale maggiore il 20 marzo 2019 nella sfida amichevole giocata a Wolfsburg contro la Serbia.