Finckenbergin vanhemmat olivat tilanomistaja Jakob Johan Finckenberg ja Katarina Elisabet Blümen ja puolisot vuodesta 1772 Johanna Lizelius, kirkkoherra Antti Lizeliuksen tytär (k. 1815), vuodesta 1816 Johanna Maria Haarman (k. 1822) ja vuodesta 1822 Maria Sofia Aveman (k. 1869). Finckenberg tuli ylioppilaaksi 1760. Hän oli ensin majoittaja henkirakuunarykmentissä 1764 ja sitten kornetti. Sotapalveluksesta hän erosi 1772. Finckenberg oli Karjalan jääkäriosastossa luutnantti 1788 ja kapteeni 1789 ja erosi sotapalveluksesta sodan jälkeen. Hän oli edustaja aatelissäädyssä Porvoon valtiopäivillä 1809.