Минагава учился в Университете Тюо в Токио, выступал за университетскую футбольную команду. В 2014 году он стал профессиональным футболистом, заключив контракт с клубом Джей-лиги «Санфречче Хиросима». В 2015 году Минагава вместе с командой стал чемпионом Японии и в том же году выступал на Клубном чемпионате мира, проходившем в Японии. На турнире Юсукэ сыграл три матча и забил один гол. Его команда дошла до полуфинала, где уступила аргентинскому «Ривер Плейту», а затем победила в матче за третьем место.