Zijn grootste successen behaalde de offensieve middenvelder met Aston Villa van 1979 tot 1984. In 1981 werd Aston Villa onder coach Ron Saunders kampioen van de Football League First Division met Bremner als basisspeler. Een jaar later won hij de &lt;a href="UEFA%20Champions%20League"&gt;UEFA Champions League / Europacup I&lt;/a&gt; onder leiding van de assistent van Saunders: Tony Barton. FC Bayern München werd met 1−0 verslagen in de finale (doelpunt aanvaller Peter Withe). Bremner stond de hele wedstrijd op het veld. De Schotse middenvelder was bij Aston Villa onmisbaar te noemen en hij zette de lijnen uit met aanvoerder Dennis Mortimer en Gordon Cowans. In 1982 werd bovendien de UEFA Super Cup gewonnen tegen UEFA Beker der Bekerwinnaars-laureaten FC Barcelona. De middenvelder was opnieuw van de partij. Centrumverdediger Ken McNaught scoorde vijf minuten voor affluiten het beslissende doelpunt.