Eggert on kaksinkertainen MM-hopeamitalisti vuosilta 2011 ja 2013. Vuoden 2013 MM-kisoissa Espanjassa Eggert voitti maalikuninkuuden 55 osumallaan. EM-kisoista Eggert on saavuttanut kultaa ja hopeaa. Vuoden 2012 EM-kisoissa Serbiasa hän voitti kultaa ja kahta vuotta myöhemmin koti-EM-kisoissa tuli hopeaa. Eggert on pelannut Tanskan käsipallomaajoukkueessa vuodesta 2003 alkaen. Hän osallistui myös vuoden 2012 kesäolympialaisiin Lontoossa. Noissa kisoissa Tanska oli kuudes.