Бергкамп дебютировал в сборной Нидерландов в матче против Италии 26 сентября 1990 года, когда он вышел на замену Франку Де Буру. Он забил свой первый гол за сборную в матче против сборной Греции 21 ноября 1990 года. Бергкамп поехал со сборной на Евро-1992, где забил три гола и стал лучшим бомбардиром. Сборная Нидерландов вылетела в полуфинале, проиграв будущим победителям турнира Дании.