Op 20 december 1980 speelde Jenniskens tegen Spanje zijn eerste interland. Met het Nederlands elftal won hij twee keer de Champions Trophy (in Karachi 1981 en Amstelveen 1982) en werd hij in 1983 Europees kampioen. Als international was hij betrokken bij het nemen van strafcorners en werd hij enkele keren ingezet als strafslagspecialist. Hij scoorde 10 keer.