Lauro Müller werd een republikein en werd lid van de "Partido Republicano Catarinense" (Republikeinse Partij van Santa Catarina, PRC). In 1889, na het uitroepen van de Republiek Brazilië, werd hij door president Deodoro da Fonseca benoemd tot president van de deelstaat Santa Catarina benoemd (2 december 1889). Tijdens Müllers presidentschap, die tot 28 december 1891 duurde, werd Santa Catarina van keizerlijke provincie getransformeerd in een staat van Brazilië. Ook kreeg Santa Catarina een republikeinse grondwet.