Primo do atual recordista mundial dos 800 m,Wilson Kipketer, queniano naturalizado dinamarquês, Bungei começou a correr na escola secundária, primeiro nas distâncias de 100 e 200 m e depois praticou o decatlo, passando então a se dedicar aos 800 metros. Sua primeira aparição internacional notada, foi com a medalha de prata no Campeonato Mundial Júnior de Atletismo de 1998. Três anos depois, conquistou outra medalha de prata no campeonato senior, o Campeonato Mundial de Atletismo de 1991, em Edmonton, no Canadá. Classificado como nº1 do mundo em 2002 e 2003, quando fez sua melhor marca e quinta da prova no mundo - 1m42s34 - ele participou dos Jogos Olímpicos de Atenas, em 2004, mas ficou apenas em quinto lugar.