4-krotnie triumfował w chodzie na 5000 metrów podczas halowych mistrzostw świata w lekkoatletyce (1987, 1989, 1991 i 1993). Zdobył również trzy złote medale podczas halowych mistrzostw Europy: w 1989, 1990 i 1994. Kilkakrotnie ustanawiał halowe rekordy świata, ostatni (18:07,08) ustanowiony 14 lutego 1995 w Moskwie jest wciąż aktualnym rekordem świata. Skromniejszy był dorobek Szczennikowa w imprezach mistrzowskich na stadionie. Srebrne medale zdobywał w chodzie na 50 km podczas igrzysk olimpijskich w Atlancie (1996), gdzie przegrał z Polakiem Robertem Korzeniowskim o 6 sekund, zaś na 20 km zdobył srebrne medale mistrzostw świata w 1991 i 1997. W 1994 został mistrzem Europy w chodzie na 20 km. Na tym dystansie był rekordzistą świata w latach 1988–1990, a w 1991 wygrał puchar świata w chodzie.