Následně byl odeslán na hostování do konkurenčního klubu 1. FC Kaiserslautern. V jarní části sezóny 2011/12 hostoval v dalším německém týmu FC Augsburg, kam také po sezóně ze Schalke 04 přestoupil. Setkal se zde s Milanem Petrželou, jenž do kádru FC Augsburg přibyl po Mistrovství Evropy ve fotbale 2012. 2. února 2013 vstřelil Morávek v novém působišti svůj první gól, kterým zařídil konečnou remízu 1:1 v ligovém utkání s domácím Wolfsburgem. Morávek vyrovnal ve 25. minutě.