Wulf wuchs in Kiel auf und begab sich dann auf Wanderschaft durch die Niederlande, Frankreich und England, die für ihn zu einem zehnjährigen Aufenthalt in Spanien und einem weiteren von zwei Jahren in Italien führte. 1655 kehrte er nach Kiel zurück und ging 1658 an den Hof in der schwedischen Besitzung Wismar, wo er König Karl X. Gustav von Schweden mit seiner Frau Hedwig Eleonora von Schleswig-Holstein-Gottorf porträtierte. 1659 wurde er vom Lübecker Rat als Freimeister zugelassen. Seine Lübecker Werke in der Marienkirche und im Dom wurden ein Opfer des Luftangriffs auf Lübeck 1942. Erhalten sind nur die Bilder in Jakobi, Ägidien, in der neugotischen Propsteikirche sowie in den Sammlungen des St. Annen-Museums.