Bieberstein besuchte die Kadettenhäuser in Potsdam und Berlin. Anschließend wurde er 14. August 1834 als Sekondeleutnant dem 33. Infanterie-Regiment (1. Reserve-Regiment) der Preußischen Armee in Thorn überwiesen. Vom 1. September 1842 bis zum 30. Juni 1849 war er Bataillonsadjutant und stieg Mitte Februar 1849 zum Premierleutnant auf. Während der Mobilmachung wurde er am 1. Dezember 1850 Adjutant der mobilen 1. Division. Auf ein Jahr war Bieberstein ab März 1851 zur Dienstleistung als der 1. Landwehr-Brigade kommandiert. Er avancierte Ende Juni 1852 zum Hauptmann und wurde am 15. Oktober 1853 zum Kompaniechef in seinem Stammregiment ernannt. Er wurde am 1. Juli 1860 zum Major befördert und am 12. Oktober 1862 zum Kommandeur des II. Bataillons ernannt. Er stieg am 18. Juni 1865 zum Oberstleutnant auf. Während des Deutschen Krieges befand Bieberstein sich 1866 bei der Vorhut der Elbarmee und nahm an den Kämpfen bei Hühnerwasser, Münchengrätz, Znain, Jetzelsdorf und Ebersdorf sowie Königgrätz Teil. Er erhielt den Roten Adlerorden IV. Klasse mit Schwertern, wurde nach dem Friedensschluss am 30. Oktober 1866 als Kommandeur des Infanterie-Regiment Nr. 83 nach Fulda versetzt sowie am 31. Dezember 1866 mit Patent vom 30. Oktober 1866 zum Oberst befördert.