В 1875 году окончил университет, и в 1877 году поступил сверхштатным младшим врачом в Кишинёвскую еврейскую больницу. В 1889 году был избран старшим врачом, а в 1899 году — главным врачом и председателем правления этой больницы и оставался в этой должности в последующие тридцать пять лет. В 1892 году было открыто главное здание больницы (проект Ц. Г. Гингера), а к осени 1898 года под руководством М. Б. Слуцкого были выстроены три новых больничных корпуса и Еврейская больница превратилась в самое крупное лечебное заведения Бессарабской губернии. При больнице действовала школа медицинских сестёр. Во время печально знаменитого Кишинёвского погрома 1903 года в больницу доставлялись убитые и раненые, и здесь же нашли прибежище оставшиеся без крова евреи города. М. Б. Слуцкий был свидетелем во время следствия по делу об этом погроме. 23 ноября 1908 года состоялось открытие и освящение школы акушерок и школы учёных сиделок при еврейской больнице. В 1919—1920 годах больница разместила в родильном отделении беженцев, пострадавших во время волны еврейских погромов на Украине. Вышел в отставку в феврале 1934 года.