В 1989 году Асеренса выступала на чемпионате мира в помещении, но была дисквалифицирована в первом раунде на дистанции 200 метров. В 1990 году Клаудия стала трёхкратным серебряным призёром на индивидуальных дистанциях Южноамериканских игр. В 1991 году Асеренса приняла участие в летнем и зимнем чемпионатах мира, но нигде не смогла преодолеть первую стадию соревнований.