Dopo aver mosso i primi passi nella Pro Calcio Mantova, Vanz si trasferì al Bologna, società nella quale trascorse quasi tutta la sua carriera. In maglia rossoblu, nel ruolo di riserva di Ferrari, vinse lo scudetto 1940-1941, collezionando 5 presenze. Nella stagione 1946-1947 riuscì a mantenere inviolata la porta per sette partite consecutive, raggiungendo un record personale di 663 minuti d'imbattibilità. Nel 1948 fece parte della spedizione italiana alle olimpiadi di Londra.