Ибрагим Кутлуай начал играть в баскетбол в юниорских командах стамбульского клуба «Фенербахче». Уже в 16 лет он начал появляться в основном составе клуба, в том числе в матчах европейских клубных турниров, а с 1994 года занял место в «основе», быстро став одним из полезнейших игроков на площадке. Он последовательно играл в нескольких возрастных составах юношеских сборных команд Турции. В 1991 году на чемпионате Европы среди кадетов (до 16 лет) он занял в составе турецкой команды 4-е место, а в 1996 году повторил этот результат с юношеской (до 22 лет) сборной, став попутно её лучшим бомбардиром с 22,3 очка за игру. К этому моменту к его услугам прибегла уже и взрослая сборная Турции, в составе которой он появился на чемпионате Европы 1995 года.