Pungartnik je v karieri igral za klube Celje Pivovarna Laško, Wilhelmshavener HV, THW Kiel, HSV Hamburg, VfL Gummersbach, Kadetten Schaffhausen in TuS Nettelstedt-Lübbecke. Za slovensko reprezentanco je nastopil na olimpijskih igrah 2000, skupno pa je za reprezentanco dosegel 673 golov na 165-ih tekmah. Bil je tudi član srebrne reprezentance na Evropskem prvenstvu 2004 v Sloveniji.