Gajda war Sohn eines k.u.k. Offiziers und einer montenegrinischen Adligen. Selbst Offizier der k.u.k. Armee, wurde er 1915 gefangen genommen und wechselte die Seiten. Erst Mitglied der montenegrinischen Armee, kämpfte er später als Mitglied der Tschechoslowakischen Legionen auf Seiten der Weißen Armee im Russischen Bürgerkrieg gegen die Sowjets. Als jüngster General der tschechoslowakischen Legionen erreichte er große Bekanntheit. Er bewährte sich im Juli 1917 in der Schlacht bei Zborów, kommandierte Teile der Einheit bei der Übernahme der Transsibirischen Eisenbahn 1918 und kommandierte sogar eine Armee Koltschaks in dessen Kampagne 1919.