זאמר זכה בתואר כדור הזהב בשנת 1996, השנה בה הוביל את נבחרת גרמניה לזכייה באליפות אירופה. זאמר פרש מכדורגל, לאחר שייצג את גרמניה 74 פעמים בסך הכל, 23 תחת נבחרת מזרח גרמניה ו-51 פעמים במדי גרמניה.