Criada en Yorkshire, Viner es hija de maestros. Su abuelo, Vic Viner, era un marinero que estuvo involucrado en la Operación Dinamo. Viner estudió en la Ripon Grammar School, donde la primera de clase. Cuando era adolescente, se unió a la Campaña para el Desarme Nuclear (CDN) juvenil y al Movimiento Anti-Apartheid pese a que los grupos más cercanos estaban a 25 millas de distancia, y leía la revista feminista de la segunda ola "Spare Rib". Su primer artículo en prensa, publicado en "The Guardian" en 1987 mientras aún estaba en la escuela, fue sobre la finalización de los exámenes GCE Ordinary Level, que estaban siendo reemplazados en el Reino Unido por el Certificado General de Educación Secundaria (GCSE). "Condensar cinco años de conocimientos en dos horas y media no parece ser un sistema justo", escribió. Alrededor de 1988, Viner tuvo un período de prácticas en el "Ripon Gazette", su periódico local.