Concourant sous les couleurs de l'URSS dès le début des années 1990, Vladimir Dubrovschik devient Champion d'Europe junior en 1981 avant de remporter trois ans plus tard pour la Biélorussie la médaille d'or des Championnats d'Europe senior d'Helsinki avec , devant le Russe Dmitriy Shevchenko. Figurant parmi les favoris des Championnats du monde 2005 se déroulant à Göteborg, Dubrovschik termine deuxième du concours derrière l'Allemand Lars Riedel. Il confirme son rang dès l'année suivante en montant sur la deuxième marche du podium des Jeux olympiques d'Atlanta où il améliore son record personnel en 66,60 m, mais est de nouveau devancé par Lars Riedel.