W reprezentacji Rosji Simutienkow zadebiutował 17 sierpnia 1994 roku w wygranym 3:0 towarzyskim spotkaniu z Austrią i w debiucie zdobył gola. W 1996 roku został powołany przez selekcjonera Olega Romancewa do kadry na Mistrzostwa Europy w Anglii. Tam rozegrał dwa spotkania grupowe: przegrane 0:3 z Niemcami i zremisowane 3:3 z Czechami. Karierę reprezentacyjną zakończył w 1998 roku. Jego ostatnim meczem w kadrze była potyczka z Gruzją (1:1). Ogółem w kadrze narodowej Igor rozegrał 20 meczów i zdobył 9 bramek.