Jeho rodina zůstala v Rusku. Na její podporu byly uspořádány benefiční koncerty. Syn, Andrej Puni, se stal violoncellistou Mariinského divadla. Vnuk Aleksanr Viktorovič Širjajev byl tanečníkem a několik baletů svého děda obnovil na scéně Mariinského divadla. Další vnuk, Ivan Albertovič Puni, byl avantgardním malířem a po Bolševické revoluci emigroval do Francie.