Eduard Budźka był członkiem Petersburskiego Oddziału Białoruskiej Socjalistycznej Gromady (BSG). W czerwcu 1917 roku na konferencji BSG został wybrany do jej Komitetu Centralnego. W lipcu był delegatem na Zjazd Białoruskich Organizacji i Partii w Mińsku. W trakcie drugiej sesji Centralnej Rady Białoruskich Organizacji i Partii w dniach 28 października – 6 listopada (15–24 października st. st.) 1917 roku, w trakcie którego organizacja została przekształcona w Wielką Radę Białoruską (WRB), Eduard Budźka został wybrany na członka 24-osobowego Tymczasowego Komitetu Wykonawczego WRB. W tym czasie był członkiem Chrześcijańskiego Związku Demokratycznego. W grudniu został delegatem na I Zjazd Wszechbiałoruski. W czerwcu 1918 roku, po ogłoszeniu niepodległości przez Białoruską Republikę Ludową (BRL), Eduard Budźka objął stanowisko Sekretarza Komisji ds. Utworzenia Białoruskiego Uniwersytetu Państwowego przy Ludowym Sekretariacie BRL. Aktywnie zaangażował się w tworzenie białoruskich szkół i w tym samym roku był jednym z organizatorów Budsławskiego Gimnazjum Białoruskiego (według innego źródła – Białoruskiego Seminarium Nauczycielskiego w Budsławiu). W 1921 roku wszedł w skład tajnego Białoruskiego Komitetu Państwowego, który stawiał sobie za cel utworzenie państwa białoruskiego pod patronatem Polski. Organizacja istniała ok. trzech-czterech miesięcy. Na początku lat 20. przeprowadził się z Polski na Łotwę, gdzie organizował białoruską oświatę. W latach 1921–1922 kierował białoruskimi kursami nauczycielskimi w Dyneburgu. Mieszkał w Rydze i Kownie, występował z artykułami na tematy moralno-etyczne i religijne. Następnie powrócił do Polski, gdzie mieszkał przez kilka lat do wybuchu II wojny światowej.