Sinds 1979 doet Zvereva aan discuswerpen. Bij haar olympische debuut op de Spelen van 1988 in Seoel werd ze vijfde. Wegens een dopingschorsing (steroïde) kon ze niet meedoen aan de Olympische Spelen van 1992 in Barcelona. In 1993 keerde ze terug in de atletiek en in 1995 werd ze wereldkampioene op haar specialiteit tijdens de wereldkampioenschappen in Göteborg.