Seit 2007 spielte Rain Veideman für verschiedene Junioren-Nationalmannschaften Estlands. Er wurde 2011 zum ersten Mal in die estnische Basketballnationalmannschaft berufen. Die B-EM 2011 war sein erstes großes Turnier bei den Erwachsenen. Außerdem spielte er für Estland bei der Qualifikation zu Basketball-Europameisterschaft 2013, für die sich Estland nicht qualifizieren konnte. Er nahm mit der Auswahl seines Heimatlands dann an der EM 2015 teil und erzielte 10 Punkte je Turnierspiel.