Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Justin Murisier pojawił się 22 listopada 2007 roku w Zinal, gdzie w zawodach FIS Race w slalomie został zdyskwalifikowany w pierwszym przejeździe. W 2009 roku zwyciężył w tej konkurencji podczas olimpijskiego festiwalu młodzieży Europy w Szczyrku. W 2010 roku wystartował na mistrzostwach świata juniorów w Mont Blanc, zajmując między innymi ósme miejsce w supergigancie i dziewiąte w slalomie gigancie. Podczas rozgrywanych rok później mistrzostw świata juniorów w Crans-Montana wywalczył srebrne medale w slalomie i kombinacji oraz brązowy w supergigancie. W dwóch pierwszych konkurencjach uległ tylko swemu rodakowi, Reto Schmidigerowi. W supergigancie wyprzedzili go natomiast Słoweniec Boštjan Kline oraz Austriak Frederic Berthold.