Zu Beginn seiner Karriere als Radrennfahrer war Jekimov vor allem im Bahnradsport erfolgreich. Bei den Olympischen Sommerspielen 1988 gewann er mit dem sowjetischen Bahnvierer Goldmedaille in der Mannschaftsverfolgung. Sechsmal wurde er Bahnweltmeister: 1985, 1986, 1989 in der Einerverfolgung, 1987 in der Mannschaftsverfolgung sowie 1991 im Punktefahren.