Kidd werd geboren in Collyhurst, een wijk van Manchester. Hij sloot zich aan bij de jeugdacademie van Manchester United en stroomde er door naar het eerste elftal. Zijn eerste officiële wedstrijd in het eerste elftal van de club was een FA Charity Shield-wedstrijd tegen Tottenham Hotspur op 12 augustus 1967. Een week later mocht hij in Goodison Park tegen Everton ook zijn competitiedebuut maken voor Manchester United. Kidd kreeg in zijn debuutseizoen veel speelkansen en klokte af op zeventien doelpunten, maar zijn belangrijkste doelpunt voor Manchester United scoorde hij in de Europacup I-finale van 1968 tegen Benfica. Nadat de wedstrijd na negentig minuten op 1–1 was geëindigd scoorde United drie keer in de verlengingen, Kidd scoorde de 3–1. Manchester United mocht zo voor de eerste keer in de clubgeschiedenis de Europacup I de lucht insteken.