Родители Ласкова — происхождением из крестьян. Мать, Козловская Юлия Афанасьевна (1909—1963) — белоруска, из деревни возле станции Красный Берег, Бобруйского уезда, Минской губернии. Отец, Ласка́вый Антон Иванович (около 1901—1941) — украинец, из крестьян Полтавской губернии, перебрался на Гомельщину в 1933, спасаясь от голода на Украине, работал на Гомельской конфетной фабрике, в 1941 году был призван в ряды РККА и пропал без вести на фронте.