Nach seiner Karriere als Sportler studierte Calmat Medizin und wurde Chirurg. Später stieg er in die Politik ein. Der Sozialist Calmat war unter Laurent Fabius von 1984 bis 1986 Sportminister in Frankreich. In dieser Funktion fungierte er 1985 als Gaststarter beim 24-Stunden-Rennen von Le Mans. Von 1986 bis 1993 war er Abgeordneter der Nationalversammlung für das Département Cher und 1997 bis 2002 für das Département Seine-Saint-Denis. Von 1995 bis 2014 war er Bürgermeister der Stadt Livry-Gargan. Calmat hat vier Kinder.