Recruté par le Zénith Saint-Pétersbourg en deuxième division pour la saison 1991, il s'impose très rapidement comme titulaire au sein de l'équipe, disputant 37 matchs et marquant sept buts pour sa première année. La disparition de l'Union soviétique et l'organisation dans la foulée du nouveau championnat russe voit le Zénith être promu dans la nouvelle élite nationale et voit ainsi Koulik découvrir le premier échelon à l'occasion de l'exercice 1992, lors duquel il inscrit douze buts en championnat, dont un doublé contre le Spartak Moscou, futur champion, mais ne peut empêcher la relégation des siens en fin de saison. Son année 1993 en deuxième division est de loin la plus prolifique de sa carrière, Koulik inscrivant 36 buts à lui seul dans le groupe Centre du championnat, bien que finissant seulement deuxième meilleur buteur à une unité de Vladimir Filimonov de l'Amkar Perm tandis que le Zénith échoue à la promotion en finissant deuxième. Il inscrit également quatre buts en trois matchs de Coupe de Russie la même année.