אצ'ווריה היה למזכיר הפרטי של נשיא המפלגה המוסדית המהפכנית (PRI) השלטת במקסיקו מאז המהפכה המקסיקנית בשנת 1940 וקיבל תואר במשפטים מהאוניברסיטה האוטונומית הלאומית של מקסיקו בשנת 1945. במסגרת תפקיד זה שירת את לאסרו קארדנאס, מנואל אבילה קמאצ'ו, מיגל אלמאן ולדס, אדולפו רואיס קורטינס ואדולפו לופס מטאוס. הוא עלה במהירות במעמדו בקרב החוגים הפוליטיים והחזיק בכמה תפקידים חשובים בממשלה ובתוך מפלגת ה-PRI. כל זאת לפני שהתמנה למזכיר הפנים של מקסיקו בשנת 1964 על ידי הנשיא גוסטבו דיאס אורדס. הוא ספג ביקורת קשה על התנהלותו בהפגנות הסטודנטים ב-1968 איפה שהשתמש בדיכוי משטרתי של המחאות אשר הגיעו לשיאם ב"טבח טלטלולקו", בו נהרגו או נפצעו יותר מ-300 מפגינים ואלפים נעצרו. בשנת 1970 מינה אותו הנשיא אורדס ליורשו בנשיאות בקביעתו כמועמד למשרה מטעם ה-PRI בבחירות של אותה השנה.