La carriera di Andrej Žekov inizia nella stagione 1999-00 quando entra a far parte del VC Levski Siconco Sofia, militante nel massimo campionato bulgaro: resta legato al club per sei annate, vincendo sette scudetti consecutivi e cinque coppe di Bulgaria; nel 2000 ottiene le prime convocazioni nella nazionale bulgara, con la quale nel 2006 vince la medaglia di bronzo al campionato mondiale.