Er wurde mit der ungarischen Wasserball-Nationalmannschaft 1952 und 1956 Olympiasieger und gewann bei den Spielen 1960 Bronze. 1954, 1958 und 1962 wurde Markovits mit der ungarischen Mannschaft Europameister. Nachdem 1956 der Ungarische Volksaufstand blutig niedergeschlagen worden war, gehörte Markovits zu den fünf Spielern, die nach den Olympischen Spielen 1956 unmittelbar nach Ungarn zurückkehrten. Insgesamt bestritt er 132 Länderspiele für Ungarn.