Nemcsik ha vinto la medaglia d'argento nel torneo individuale della sciabola maschile ai Giochi Olimpici di Atene 2004 (sconfitto in finale dall'italiano Aldo Montano con il punteggio di 15-14) e al Campionato mondiale di scherma 2006 a Torino (sconfitto in finale dallo sciabolatore russo Stanislav Pozdnjakov con il punteggio di 15-11).