Grote eer legde hij echter in met de Derde Engels-Nederlandse Oorlog, toen de Republiek het tegen de gecombineerde Engels-Franse vloot moest opnemen. Banckert werd in drie van de vier grote zeeslagen van die campagne tegen de Franse vloot ingezet. In de Slag bij Solebay lokte hij op de "Walcheren" het Franse eskader van de Engelsen weg zodat Michiel de Ruyter die grote schade kon toebrengen. In de Eerste Slag bij het Schooneveld vocht hij op de "Domburg" eerst tegen de Engelse achterhoede maar een deel van de Franse vloot richtte zich tegen hem, wat De Ruyter de kans gaf de Franse vloot te splitsen. In de Tweede Slag bij het Schooneveld was de verwarring en onderlinge achterdocht bij de vijanden zo groot dat de Fransen meteen de wijk namen toen hij aanviel. In de Slag bij Kijkduin behaalde Banckert, weer op de "Walcheren", zijn belangrijkste overwinning: met zijn kleinere eskader verhinderde hij het ingrijpen van de Franse vloot in de gevechten tussen de Nederlandse hoofdmacht en de Engelse vloot die daardoor verschrikkelijke schade kon worden toegebracht, waarop Engeland zich voorgoed uit het conflict terugtrok. Als beloning kreeg hij een rentebrief ter waarde van 4000 guldens van de Zeeuwse admiraliteit; verder was zijn faam in Nederland niet groot — bij de vijand was zijn reputatie veel geduchter.