Lulić werd geboren in Mostar en verhuisde als kind naar Zwitserland tijdens de Bosnische burgeroorlog. Hij brak door in de Zwitserse hoogste voetbalcompetitie. Hij speelde achtereenvolgens voor Chur 97, AC Bellinzona, Grasshopper Zürich en Young Boys. Op 16 juni 2011 tekende Lulić een vijfjarig contract bij het Italiaanse SS Lazio. De Bosniak maakte z'n debuut voor de Romeinen op 3 september 2011 tegen AC Milan. In juni 2012 werd hij verkozen tot beste voetballer van Bosnië-Herzegovina, voor topspelers als Edin Džeko en Miralem Pjanić. Op 26 mei 2013 scoorde hij het enige doelpunt in de finale van de Coppa Italia tegen stadsrivaal AS Roma. Daardoor mag Lazio ten voordele van AS Roma de Europa League in.