Дебют Дьюри в национальной сборной Шотландии состоялся 11 ноября 1987 года, когда «тартановая армия» в рамках отборочного турнира к чемпионату Европы 1988 года встречалась с Болгарией. 6 сентября следующего года Гордон впервые отличился голом за «горцев», поразив ворота команды Югославии.