W okresie okupacji włoskiej należał do założycieli organizacji Balli Kombëtar. W 1941 zdecydował się objąć stanowisko ministra sprawiedliwości w rządzie Mustafy Merliki, ale po kilku miesiącach podał się do dymisji. W 1944 przewodniczył obradom Sądu Najwyższego. Po przejęciu władzy przez komunistów, w listopadzie 1944 uciekł łodzią motorową z Albanii do Włoch, a następnie osiedlił się w Stanach Zjednoczonych. W 1949, po śmierci Midhata Frashëriego stanął na czele Narodowego Komitetu Wolnej Albanii - jednej z najliczniejszych organizacji antykomunistycznych diaspory albańskiej. Krewni Dostiego, w tym siedmioro dzieci, które pozostały w Albanii zostali internowani początkowo w Tepelenie, a następnie we wsi Gradishtëe, gdzie przebywali do września 1991. Jeden z synów Hasana, Luan opuścił wraz z nim Albanię. Drugi, Tomorr po upadku komunizmu działał w Demokratycznej Partii Albanii.