Ai XIX Giochi olimpici invernali di Baxter arrivò a sorpresa 3º nella gara di slalom speciale alle spalle dei francesi Jean-Pierre Vidal e Sébastien Amiez, primo britannico a vincere una medaglia olimpica nello sci alpino; tuttavia venne trovato alcuni giorni dopo positivo al controllo antidoping per la metanfetamina. L'atleta scozzese si difese affermando che la sostanza era contenuta in uno spray per il naso, ma in ottobre il CIO prese la sua decisione definitiva, revocando la medaglia (assegnata a Benjamin Raich) e squalificandolo per tre mesi.