החל משנת 1943 היה פעיל בפיתוח פצצה גרעינית סובייטית. בפרויקט זה הוא היה סגנו של איגור קורצ'טוב. בשנים 1946–1955 היה מנהל מכון לבעיות פיזיקליות. באוקטובר 1953 הוא התקבל כחבר באקדמיה רוסית למדעים. בשנת 1955 אלכסנדרוב התמנה לסגנו של קורצ'טוב במכון לאנרגיה גרעינית ובשנת 1960 החליף אותו בראש המכון. במהלך עבודתו במכון לאנרגיה גרעינית הוא היה פעיל בקידום בניית שוברי קרח סובייטיות בעלי מערך אספקת כוח גרעינית. אלכסנדרוב גם תרם לפיתוח צי הצוללות הגרעיניות הסובייטי בהיותו מנהל מדעי של פיתוח הצוללות הגרעיניות מסדרת נובמבר. כמו כן הוא היה הראש המדעי של צוות שפיתח כור גרעיני מהדגם שהיה בשימוש בכור הגרעיני בצ'רנוביל.