Mit der costa-ricanischen U20 nahm er an der WM 2009 in Ägypten teil. Hier erreichte die Mannschaft das Spiel um den dritten Platz, das nach Elfmeterschießen gegen Ungarn verloren ging. Sein Debüt für die A-Nationalmannschaft gab er am 26. Januar 2010 bei einer 2:3-Niederlage gegen Argentinien. Bei der Fußball-Zentralamerikameisterschaft 2011 wurde er mit Costa Rica Zweiter nach einer Niederlage im Finale gegen Honduras. Gamboa stand im costa-ricanischen Kader zur Fußball-Weltmeisterschaft 2014 in Brasilien. Gamboa absolvierte für Costa Rica bis zum Viertelfinale, in dem man im Elfmeterschießen gegen die Niederlande ausschied, jedes Spiel. Auch 2018 nahm er mit Costa Rica an der Weltmeisterschaft teil. Er bestritt alle drei Vorrundenspiele, schied danach aber mit Costa Rica als Letzter der Gruppe E aus.