Tomasz Puda studiert an der Sporthochschule Kattowitz lebt in Koszarawa. Er wird von Malwina Wojtas trainiert und startet für "KS AZS AWF Katowice". Seine ersten internationalen Rennen bestritt er 2004 im Rahmen des Biathlon-Europacups der Junioren in Obertilliach. In Kontiolahti nahm er an den Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2005 teil und belegte die Plätze 70 sowohl im Einzel wie auch im Sprintrennen. Zum nächsten Großereignis wurde die Winter-Universiade 2007 in Cesana San Sicario, bei der Puda 29. des Einzels wurde, 32. des Sprintrennens und 24. im Verfolger. Nur wenig später nahm er auch zum zweiten Mal an den Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2007 in Martell teil. Im Einzel erreichte er in Südtirol den 52. Platz, im Sprint wurde der Pole 40. und 47. im Verfolgungsrennen. Es schloss sich mit den Biathlon-Europameisterschaften 2007 ein drittes Großereignis an, bei dem Puda bei den Wettbewerben der Junioren an den Start ging und im Einzel Platz 37, im Sprint Platz 44 und mit Adam Kwak, Łukasz Szczurek und Sebastian Witek Platz sieben mit der belegte.