באליפות העולם בשחייה שנערכה בבלגרד, לשעבר יוגוסלביה בשנת 1973, זכה הרגיטאי במדליית זהב במשחה ל-400 מטר מעורב אישי בתוצאה של 4:31.11 דקות, לפני רוד סטראצ'ן (4:33.50 דקות) וריק קוללה (4:34.68 דקות), שניהם מארצות הברית. בנוסף, הוא סיים במקום רביעי במשחה ל-200 מטר מעורב אישי בתוצאה של 2:09.52 דקות, המנצח במשחה זה היה לארסון 2:08.36 דקות ובמקום שישי במשחה ל-200 מטר פרפר בתוצאה של 2:04.10 דקות, המנצח במשחה זה היה רובין בקהאוז מארצות ברית (2:03.32 דקות).