Артур Уилсон родился в городке графства Норфолк на востоке Англии в семье морского офицера Джорджа Найвета Уилсона () (1798—1866) и его жены Агнес Марии Уилсон. Дед Уилсона был младшим братом 10-го Барона Бернерса. По семейным преданиям семья Уилсонов происходит от Томаса Вудстока, младшего сына короля Эдуарда III. Артур был третьим сыном в семье, на момент его рождения отец имел звание коммандера, вершиной его карьеры стало звание контр-адмирала. Мать Артура была дочерью викария Софама. Младший брат отца, (1803—1874) был офицером, командующим британскими войсками в решающем сражении восстания сипаев 1857 года Осаде Дели. Артур получал образование в престижном Итонском колледже (1852—1855), там же учились его два старших брата. В 1855 году на семейном совете было решено отправить Уилсона на службу в Королевский военно-морской флот Великобритании. Оба старших брата Артура Уильям и учились блестяще, они получили стипендию Итонского колледжа. Хотя Артур учился неплохо, его успехи были скромнее, чем старших братьев. Это, вероятно, сыграло роль в решении отправить Артура служить во флот. Артур тем не менее на протяжении карьеры гордился учёбой в Итоне. Он поступил на службу в ранге офицерского кадета (). Первым кораблём Уилсона стал линейный корабль 2 ранга "", на который он был назначен в 1855 году.