Anfang 1985 gewann Fabien Canu zum ersten Mal das "Tournoi de Paris", weitere Siege bei diesem Turnier folgten 1986 und 1988. Bei den Weltmeisterschaften in Seoul erkämpfte er eine Bronzemedaille. 1986 unterlag er im Viertelfinale der Europameisterschaften Peter Seisenbacher. Mit drei Siegen in der Hoffnungsrunde sicherte sich Canu eine Bronzemedaille. 1987 gewann Canu das Halbfinale bei den Europameisterschaften gegen den Niederländer Ben Spijkers, im Finale bezwang er den Briten Densign White und war erstmals Europameister. Im September siegte er nach 1983 zum zweiten Mal bei den Mittelmeerspielen. Im November bei den Weltmeisterschaften in Essen bezwang er im Halbfinale den Japaner Masao Murata und im Finale den Nordkoreaner Pak Jong-chol. 1988 verteidigte Canu seinen Europameistertitel, erneut schlug er Densign White im Finale.