Агигат Рзаева родилась в маленькой деревне под Ленкоранью. Её отец скончался от воспаления лёгких, когда ей было 18 месяцев. Вторым браком мать вышла замуж за религиозного фанатика, часто запрещавшего падчерице посещать светскую школу и заниматься искусством. Тем не менее, в 1917 году Агигат начала учёбу в школе Марьям Байрамалибековой, где наличие кружков по видам искусства помогло ей развить её певческий и драматический талант. После советизации Рзаева переехала в Баку, чтобы поступить в педагогическое училище. Здесь, выступая в любительских драматических постановках при училище, она заинтересовалось оперой и профессиональным театром.