Martin Čater stammt aus Celje. Im Februar 2009 nahm er am Europäischen Olympischen Winter-Jugendfestival in Polen teil, wo er den sechsten Platz im Slalom und den zehnten Platz im Riesenslalom belegte. Sein Europacup-Debüt feierte er im Januar 2011 im Super-G von Wengen, wo er mit Platz 28 auf Anhieb Punkte gewann. Bei vier Teilnahmen an Juniorenweltmeisterschaften blieb ein elfter Rang im Super-G von Megève sein bestes Ergebnis.