Primul sport pe care l-a practicat Șevcenko a fost boxul. Pentru că era un băiat firav, el nu a continuat să practice acest sport, deși era prezent în majoritatea turneelor de box adresate juniorilor. Astfel, Șevcenko a ales fotbalul, iar la 9 ani, chiar în anul dezastrului de la Cernobîl, când împreună cu familia s-a mutat de la Dvirkivșciîna, loc aflat foarte aproape de locul exploziei, Andriy a dat probe la o școală de fotbal din Kiev, dar a picat testul driblingului. Mai apoi, a fost remarcat de un căutător de tinere talente al celor de la Dinamo Kiev la un turneu de juniori, care l-a propulsat la juniorii clubului kievean.