Kun Richard oli yhdeksänvuotias, perhe muutti Leicesteriin, missä Frederick-isä aloitti University College Leicesterin rehtorina. Perheen äiti oli yhteiskunnallisesti aktiivinen: hän oli Espanjan sisällissodan aikana puheenjohtajana komiteassa, joka hoiti baskilapsien evakuoimista, ja oli mukana Guernican pommitusta protestoineelle marssille. Attenborough't ottivat toisen maailmansodan alussa kaksi juutalaistyttöä kotiinsa, missä he asuivat kahdeksan vuoden ajan.