עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה, מונה קוסאק למפקד הדיוויזיה ה-27. הדיוויזיה שלו נכללה כחלק מהקורפוס השישי אשר היה חלק מהארמייה הרביעית. הוא השתתף בקרב גליציה, ובכלל זה בקרב קומרוב וקרב רווה. בדצמבר של אותה שנה הוא הועלה לדרגת לוטננט פלדמרשל. במהלך שנת 1915 הוא השתתף במתקפת הקרפטים, מתקפת גורליצה-טרנוב והנסיגה הגדולה. בהמשך הועברה הדיוויזיה שלו תחת הארמייה השנייה, אשר במסגרתה לחמה בהדיפת מתקפת ברוסילוב ב-1916, ומתקפת קרנסקי ב-1917. במאי 1918 קודם לדרגת גנרל חיל הרגלים ומונה למפקד הקורפוס הראשון. הקורפוס שלו לחם בחזית האיטלקית כחלק מהארמייה ה-11. הוא לחם בקרב הנהר פיאווה וקרב ויטוריו ונטו. קוסאק פרש מהצבא עם סיום המלחמה, ונפטר בעיר גראץ ב-29 במאי 1932 בגיל 76.