Na funkciu ministra vnútra rezignoval potom, čo bol nájdený mŕtvy premiér Aldo Moro, ktorého uniesli Červené brigády. Ako minister vnútra bol kritizovaný tiež za zásah polície proti študentskej demonštrácii v Ríme roku 1977, pri ktorej bola zabitá študentka Giorgiana Masiová. Mnohokrát bol takisto kritizovaný za podporu kontroverzného sudcu najvyššieho súdu Corrada Carnevaleho, ktorý zrušil viacero rozsudkov postihujúcich mafiu. V prezidentskej funkcii sa dostal do závažného stretu s predstaviteľmi svojej vlastnej strany kresťanskej demokracie, ktorí začali dokonca spochybňovať jeho duševné zdravie. Po odhalení existencie tajnej organizácie Gladio, ktorej mal byť Cossiga členom, sa "Partito Democratic della Sinistra" (nástupca komunistickej strany) pokúsila odvolať prezidenta z funkcie. Impeachment bol však neúspešný. Neskôr sa Cossiga preslávil svojimi kontroverznými názormi a priľnutím ku konšpiračným teóriám. V roku 2007 v rozhovore pre denník Corriere della Sera uviedol, že teroristické útoky z 11. septembra 2001 vykonala CIA a Mosad. V rovnakom rozhovore uviedol, že videonahrávka, v ktorej Usáma bin Ládin hrozí Silviovi Berlusconimu, bola vyrobená v Berlusconiho televíznych štúdiách za účelom zvýšenia Berlusconiho popularity.