Geboren wurde Vincent als Sohn eines Pariser Gefängniswärters. Nachdem er mehrere Jahre als Angestellter eines Anwalts gearbeitet hatte, gehörte er während der französischen Revolution zu den ersten Cordeliers und nahm dort früh die Stelle eines Sekretärs ein. Er schloss sich der radikalen Faktion der Hébertisten an. Nach dem Tuileriensturm am 10. August 1792 ersetzte er Fabre d’Églantine in der Pariser Stadtverwaltung; dieser wechselte in den Nationalkonvent.