Si è trasferito in Europa nel 1973, avendo poca esperienza nel campo delle gare automobilistiche. Dopo avere progettato per la Toleman la vettura che dominò la stagione in Formula 2 nel 1980 (la "TG280"), è passato in Formula 1 nel 1981, sempre con la Toleman. La sua prima macchina progettata per la F1 è stata la "TG181" con motore Hart, che ha esordito nel Gran Premio di San Marino. Nel 1982 progetta la "TG183", che dopo due apparizioni in quell'anno, viene rivista completamente nel 1983 come TG183B e disputerà due stagioni e che ottiene come miglior piazzamento il quarto posto con Derek Warwick nel Gran Premio d'Olanda 1983. Il primo podio ottenuto è quello del Gran Premio di Monaco del 1984: lo conquista Ayrton Senna sulla "TG184". L'ultima vettura realizzata per la Toleman, prima del passaggio di proprietà alla famiglia Benetton, è la "TG185". Byrne ha lavorato con la Toleman in Formula 1 dal 1981 al 1984.