27 марта 2019 года в товарищеском матче против сборной Эквадора Альварес дебютировал за национальную команду. В том же году в составе национальной команды Хорхе принял участие Золотого кубка КОНКАКАФ. На турнире он сыграл в матчах против сборных Кюрасао и Сальвадора. В поединке против сальвадорцев Хорхе забил свой первый гол за национальную команду.