Свою футбольную карьеру Иван Пазёмов начал в московском «Торпедо». В 1991 году был заявлен в чемпионат СССР, но не сыграл там ни одного матча. В 1992 дебютировал в Высшей лиге 20 сентября в гостевом матче против «Факела», выйдя на замену на 81-й минуте вместо Андрея Талалаева. В том сезоне забил два гола в матче с «Динамо-Газовиком», но результат был аннулирован. В сезоне &lt;a href="%D0%9A%D1%83%D0%B1%D0%BE%D0%BA%20%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B8%20%D0%BF%D0%BE%20%D1%84%D1%83%D1%82%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%83%201992/1993"&gt;1992/93&lt;/a&gt; стал обладателем Кубка России. Также играл в Кубке УЕФА и Кубке кубков. В следующих сезонах 1993 и 1994 провёл соответственно 26 и 23 матчей.