לאורך דרכו של קרבוני בוולנסיה, שמר המגן באופן כמעט קבוע על מקומו בהרכב הראשון, וסייע לקבוצה לקטוף מספר תארים משמעותיים. בעונתו השנייה במועדון זכה קרבוני עם קבוצתו בגביע המלך הספרדי, לאחר ניצחון 3-0 בגמר על אתלטיקו מדריד (קרבוני פתח ושיחק 89 דקות). את העונה לאחר מכן, תחת המאמן הקטור קופר, פתחה ולנסיה עם זכייה בסופר קאפ הספרדי, עם ניצחון במפגש כפול על ברצלונה, עם קרבוני בהרכב בשני המשחקים. את העונה סיימה הקבוצה עם העפלה לגמר ליגת האלופות 2000, אך כרטיס צהוב שספג בגומלין חצי הגמר מול ברצלונה גרם לקרבוני להחמיץ את המשחק, בסיומו הובסה ולנסיה 3-0 על ידי ריאל מדריד. עונה לאחר מכן היה שותף להעפלה שנייה ברציפות לגמר ליגת האלופות, אך היה לאחד מהגיבורים הטרגיים בהפסדה של ולנסיה לבאיירן מינכן במשחק הגמר. בדקה ה-50 גרם לפנדל שהפך לשער השוויון של באיירן (1-1), ובדו-קרב בעיטות עונשין החמיץ את הבעיטה הרביעית של קבוצתו בדרך להפסד 5-4 בסיום.