Rinnat Safin gehörte zu den erfolgreichsten sowjetischen und internationalen Biathleten der zweiten Hälfte der 1960er und der ersten Hälfte der 1970er Jahre, wenngleich er meist im Schatten seines großen Landsmannes Alexander Tichonow stand, an dessen Seite er seine größten Erfolge erlangte. Bei den Biathlon-Weltmeisterschaften 1967 in Altenberg verpasste der Athlet von Dynamo Leningrad als Viertplatzierter um fünf Sekunden hinter Jon Istad seine erste Medaille über 20 Kilometer. Im Staffelwettbewerb gewann er mit Tichonow, Wiktor Mamatow und Nikolai Pusanow hinter den Norwegern mit Silber seine erste internationale Medaille.