Kühn on nelinkertainen nuorten sarjojen MM-kultamitalisti. Yksi kultamitaleista on tullut takaa-ajosta, yksi sprintistä ja kaksi viestistä. Hänellä on myös kaksi nuorten MM-hopeaa sprintistä ja takaa-ajosta. EM-kilpailuissa hän on saavuttanut kultaa viestistä Osbrliestä Slovakiasta 2012 sekä pronssia pikakilpailusta Puolan Duszniki-Zdrój'sta 2021. Hän sijoittui Anterselvan MM-kilpailuissa 2020 yhteislähdössä kymmenenneksi.