Nach den Unruhen im Juni 1997 wurde Meidani bei den außerordentlichen Neuwahlen ins albanische Parlament gewählt. Dieses Parlament wählte ihn am 24. Juli 1997 zum Präsidenten. Seine Präsidentschaft zeichnet sich insbesondere durch die neue albanische Verfassung aus, die im November 1998 vom albanischen Volk angenommen wurde.