У гэтым жа годзе Стыў выйграў свой ​​першы буйны тытул - чэмпіянат Вялікабрытаніі. Абыграўшы ў 1/8 фіналу канадца Біла Вербянюка - 9:3, а ў чвэрцьфінальным матчы - Тоні Мэа - 9:5, ён у вырашальных матчах праехаўся катком па Грыфітсу (9:0) і Алексу Хігінсу (16:6). З гэтай перамогі пачаўся так званы 18-месячны перыяд дамінавання Дэвіса ў снукеры. Праз некалькі дзён пасля першай перамогі Стыў выйграў турнір Класік, перамогшы ў фінальным матчы Дэніса Тэйлара - 4:1. На турніры Yamaha Organs Trophy (пазней называўся International Masters і адкрыты чэмпіянат Брытаніі) ён упэўнена выйшаў з групы, выйграўшы ўсе тры матчы: у Кліфа Торбурна (2:1), Джона Вірга (3:0) і Джымі Уайта (3:0). У паўфінальным матчы ён зноў здолеў абыграць Дэніса Тэйлара - 5:2, а ў фінале ён святкаваў поспех супраць Дэвіда Тэйлара з лікам 9:6. Пазней ён таксама выйграў чэмпіянат Англіі сярод прафесіяналаў, адолеўшы ў фінале Тоні Мэа з лікам 9:3, і стаў лічыцца галоўным фаварытам будучага чэмпіянату свету, хоць і не быў у ліку васьмі сеяных. Стыў Дэвіс не падвёў надзей, якія ўскладаліся на яго. На шляху да фіналу ён выйграў Джымі Уайта (10:8), Алекса Хігінса (13:8), Тэры Грыфітса (13:9) і ў паўфінальным паядынку - дзеючага чэмпіёна свету канадца Кліфа Торбурна з лікам 16:10. У фінале Дэвіс зламаў супраціў валійца Дуга Маўнджоя - 18:12 і святкаваў свой ​​першы поспех на чэмпіянаце свету.