Baumgartner doorliep alle Oostenrijkse nationale jeugdteams, van de selecties U15 tot die van de U19. In april 2016 werd hij opgenomen in de Oostenrijkse selectie voor het Europees kampioenschap onder 17 in Azerbeidzjan. Hij scoorde beide doelpunten in de 2-0 overwinning van Oostenrijk in hun openingsmatch tegen Bosnië en Herzegovina, hij slaagde met het team erin om de kwartfinales te bereiken waar ze verloren van Portugal.