Im selben Jahr wurde Tarrant professioneller Snookerspieler. So nahm er während seiner ersten Profisaison erstmals an der Australian Professional Championship teil und verlor gegen Jim Charlton, während er bei der Snookerweltmeisterschaft nach einem Sieg über Bernard Bennett dem ehemaligen Weltmeister John Pulman unterlag. In den folgenden Jahren reduzierte Tarrant seine Teilnahmen auf die Ausgaben der Australian Professional Championship, wobei er neben einem verlorenen Auftaktspiel 1975 und einem Ausscheiden in der Gruppenphase 1978 im Jahr 1977 unter anderem mit einem Sieg über Ian Anderson das Halbfinale erreichte und in diesem gegen Paddy Morgan verlor. Auch bedingt dadurch, dass es Tarrant nicht schaffte, sich auf der Snookerweltrangliste zu platzieren, beendete er im Jahr 1979 seine professionelle Snookerkarriere. Im Jahr 1985 gelang Tarrant dennoch der Einzug ins Finale der australischen Snooker-Meisterschaft, in dem er sich allerdings Jim Bonner mit 5:8 geschlagen geben musste.