Jan Kavan est le fil d'un diplomate tchèque basé à Londres, Pavel Kavan et d'une enseignante britannique, Rosemary Kavan. Rentré en Tchécoslovaquie après la prise du pouvoir par les communistes, son père est arrêté et victime d'une parodie de procès organisé contre le groupe Rudolf Slánský au terme duquel il est condamné à 25 ans de prison. Pavel Kavan est finalement libéré en 1960 mais il décède à l'âge de 46 ans des suites de ses conditions de détention. Sa femme, Rosemary Kavan, a écrit un livre sur cette tragédie, "Love and Freedom".