Allo scoppio della seconda guerra mondiale, Esbensen fu nominato capitano della nave norvegese SS "Bjørnvik". Essendo arrivata il 3 aprile nel porto della cittadina scozzese di Methil, la nave riuscì a evitare di essere coinvolta nell'invasione tedesca della Norvegia del 9 aprile, continuando a prestare servizio per il Regno Unito. La mattina del 27 gennaio 1942, la "Bjørnvik", in viaggio da Newport a Fowey con un carico di combustibile, si unì a un convoglio di altre navi ma, a causa delle pessime condizioni meteo, perse i contatti la sera dello stesso giorno e, nel pomeriggio del giorno seguente, fu attaccata a affondata da aerei tedeschi al largo delle coste di Falmouth, in Cornovaglia. La nave fu colpita da cinque bombe e affondò in poco più di un minuto portandosi dietro la maggior parte del suo equipaggio (si salvarono solo il primo ufficiale, un fuochista e un artigliere), incluso Esbensen, che fu dato per morto il 29 febbraio.