Jegorovs gjennombrudd kom under OL 1988 i Seoul da han vant bronsemedalje, i en sovjetisk trippel sammen med Serhij Bubka og Rodion Gataullin, etter et hopp på 5,80 m. Året etter vant han innendørs-EM og ble sølvmedaljør i innendørs-VM.