In der Saison 2013 erreichte Kevin Anderson bei den Australian Open und den French Open erstmals das Achtelfinale, in Wimbledon konnte er erstmals bis in die dritte Runde vordringen. Zudem erreichte er drei ATP-Finals: In Brisbane unterlag er Bernard Tomic, in Casablanca musste er sich Tommy Robredo geschlagen geben und in Atlanta verlor er gegen John Isner. Diese Erfolge verschafften ihm mit Rang 19 seine bis dato beste Platzierung in der Weltrangliste.