12 ноября 2015 года Кляйнхайслер дебютировал в составе взрослой сборной Венгрии в стыковых матчах отборочного турнира чемпионата Европы 2016 против сборной Норвегии. Он вышел в стартовом составе и на 26-й минуте мощным ударом с угла штрафной забил единственный гол в матче. Гол Кляйнхайслера помог венгерской сборной обыграть по сумме двух матчей норвежскую команду и впервые с 1972 года попасть на чемпионат Европы. В мае 2016 года Кляйнхайслер был включён тренером Берндом Шторком в предварительную заявку сборной Венгрии на чемпионат Европы 2016. Два стартовых матча сборной на чемпионате Европы Кляйнхайслер начинал в стартовом составе, в первой игре со сборной Австрии он отметился голевой передачей и был признан лучшим игроком матча. Два следующих матча Ласло провёл на скамейке запасных.