Asanović nam met Kroatië deel aan het EK 1996 en het WK 1998. Op laatstgenoemd toernooi won Kroatië onder leiding van bondscoach Miroslav Blažević een bronzen medaille. In de halve finale verzorgde Asanović vanuit het middenveld een assist op Davor Šuker, die Kroatië op voorsprong zette tegen gastland Frankrijk. Desondanks wonnen de Fransen met 2-1. Asanović speelde op 28 mei 2000 zijn laatste interland. Hij speelde in het laatste decennium van de 20e eeuw in totaal 62 interlands, waarin hij drie doelpunten wist te maken.