Borzov je v svoji karieri nastopil na poletnih olimpijskih igrah v letih 1972 v Münchnu in 1976 v Münchenu. Na igrah leta 1972 je osvojil naslov olimpijskega prvaka v teku na 100 m in 200 m ter podprvaka v štafeti 4×100 m, leta 1976 pa bronasto medalji na 100 m in v štafeti 4×100 m. Na evropskih prvenstvih je osvojil naslov prvaka na 100 m v letih 1969, 1971 in 1974, leta 1971 tudi na 200 m, leta 1969 pa tudi naslov podprvaka v štafeti 4×100 m. Med letoma 1968 in 1972 je po dvakrat postavil nov evropski rekord v tekih na 100 in 200 m.