Papp havde efter OL-guldet i 1956 haft problemer med hænderne, men havde på trods af sin fremskredne alder et stærkt ønske om at blive professionel. På daværende tidspunkt var der ingen boksere fra Østblokken, der havde fået tilladelse til at bokse professionelt, og det kommunistiske regime i Ungarn var særdeles skeptisk overfor Papps ønske. På trods af de store omvæltninger i Ungarn efter at Sovjetunionens tropper havde knust Opstanden i Ungarn, tillod det ungarske regime imidlertid i 1957, at Papp indgik en professionel kontrakt i Østrig, og László Papp blev derved den første bokser fra Østblokken, der blev professionel. Regimet tillod dog ikke, at Papp boksede i Ungarn, og Papp var derfor nødsaget til at bokse sine kampe i vesten, hvilket betød, at han var afhængig af at modtage udrejsetilladelser. Papp var endvidere nødsaget til at træne i Wien i Østrig, da regimet ikke ønskede at en professionel bokser udnyttede træningsfaciliteterne i Ungarn. I en forholdsvis høj alder som 31-årig debuterede Papp herefter som professionel i en kamp i Köln i Vesttyskland den 18. maj 1957 mod vesttyskeren Alois Brand. Papp besejrede uden problemer tyskeren på point.