Bei der Nordischen Skiweltmeisterschaft 1987 wurde Parma Weltmeister von der Normalschanze. Die &lt;a href="Skisprung-Weltcup%201987/88"&gt;Weltcup-Saison 1987/88&lt;/a&gt; beendete er auf dem 4. Platz der Weltcup-Gesamtwertung. Es war seine erfolgreichste Saison im Weltcup. In den folgenden Jahren gewann er noch mehrere Medaillen mit der tschechoslowakischen Mannschaft: Bronze bei den Olympischen Spielen 1992 und der Nordischen Skiweltmeisterschaft 1989, Silber bei der Nordischen Skiweltmeisterschaft 1993. Seit seinem Karriereende ist Parma als Sprungrichter tätig.