2002 wurde Chwostenko bei den Olympischen Spielen im Einzel (29.) eingesetzt, 2006 im Einzel (20.), im Sprint (49.), in der Verfolgung (überrundet) und in der Staffel (11.). Oksana Chwostenko nahm an den Olympischen Winterspielen 2010 teil. Ihr bestes Resultat war der 8. Platz im Einzel. Mit der Staffel belegte sie Rang 6. An Weltmeisterschaften nahm sie 1999, 2003 und 2005 teil. 2003 gewann sie mit der ukrainischen Staffel Silber. 2005 in Hochfilzen gewann sie zwar keine Medaille, konnte sich aber in allen Wettbewerben unter den besten 15 platzieren. Bei der WM in Östersund (2008) holte sie im Sprint- und Einzelrennen jeweils die Bronzemedaille sowie mit der Staffel die Silbermedaille.