Willi Könn war das dritte Kind des Huf- und Kesselschmiedes Wilhelm Leonhart Könn und seiner Ehefrau Christine geb. Kirvel. Sein Vater wurde zu Beginn des Ersten Weltkrieges 1914 zum Militär eingezogen. Während des Krieges lebte die Mutter mit ihren drei Kindern in ärmlichen Verhältnissen. Durch den Einsatz des Vaters in den Kämpfen an der Somme lernte Könn seinen Vater erst mit fünf Jahren kennen. Nach dem Besuch der kath. Volksschule Lendersdorf begann Willi Könn mit 16 Jahren als Papierarbeiter in den Hoesch Papierwerken in Düren/Kreuzau zu arbeiten. Obwohl sein Vater sich wünschte, dass der Sohn wie er selbst das Schmiedehandwerk erlernte, entwickelte Willi ein besonderes Interesse für Musik und Malerei. Während seiner freien Zeit nahm er zuerst Geigenunterricht bei Albert Apel, dem 1. Konzertmeister der Stadt Düren. Anfang der 1930er Jahre begann er mit einem Fernstudium als Werbegrafiker und bestand 1935 die Aufnahmeprüfung an der Staatlichen Kunstakademie Düsseldorf. Aufgrund privater und gesellschaftlicher Umstände bildete er sich zuletzt als Autodidakt weiter zum Zeichner, Maler und Holzschneider.