Ο Ονούφριος Κουλλά γεννήθηκε στις 19 Δεκεμβρίου 1974. Μετά την τουρκική εισβολή του Ιουλίου του 1974, η οικογένεια του είχε παραμείνει εγκλωβισμένη στην Αγία Τρίαδα Αμμοχώστου, στην οποία διέμενε. Ο ίδιος γεννήθηκε στο νοσοκομείο της Αμμοχώστου μετά την κατάληψη της από τον τουρκικό στρατό. Μετέβησαν στις ελεύθερες περιοχές της Κυπριακής Δημοκρατίας στα τέλη του 1976.