Veselý, katıldığı 2011 NBA Seçmeleri'nde 1. tur 6. sıradan Washington Wizards tarafından seçildi. Baş antrenör Flip Saunders kovulup yerine Randy Wittman gelince takımda daha çok süre bulmaya başladı. 9 Nisan 2012 tarihinde oynanan ve kazandıkları Charlotte Bobcats maçında 11 sayı, 11 ribaund ile oynayarak NBA'deki ilk double-double'ını yaptı. Veselý, Bobcats'e karşı olan başarısını 23 Nisan 2012 tarihinde de gösterip 8 de 8 isabet ile hiç şut kaçırmadan 16 sayı atarak kariyer rekorunu kırdı. NBA'deki çaylak sezonunda maç başına 18.9 dakikada 4.7 sayı, 4.4 ribaund ortalamaları ile tamamladı.