Биатлоном начал заниматься в 1978 году. Большую часть своей карьеры Оясте провел на первенствах союза по биатлону, где особых успехов он не имел. С получением независимости Эстонии спортсмен смог принимать участие на всех крупных мировых странах. В 1992 году в вынесенной командной гонке, которая проходила в рамках первенства планеты в Новосибирске Оясте с партнерами выиграл бронзовые медали.