In de periode 2008–2019 maakte Suárez Navarro deel uit van het Spaanse Fed Cup-team – zij behaalde daar een winst/verlies-balans van 16–11. Driemaal (2008, 2012, 2016) vertegenwoordigde zij haar land op de Olympische Spelen – in 2016 bereikte zij de derde ronde in het enkelspel en (samen met Muguruza) de kwartfinale in het dubbelspel; met David Ferrer nam zij ook deel aan het gemengd dubbelspel, maar zij strandden daar in de eerste ronde.