Лесток пришёл на флот вслед за отцом. В апреле 1701 года он был назначен третьим лейтенантом "Cambridge". Он служил на многих кораблях королевского флота. Среди них "HMS Solebay", "HMS Exeter", затем "HMS Barfleur". Капитаном "Barfleur" в то время был сэр Клаудсли Шоуелл. Лесток присутствовал в битве при Велес-Малага. Шоуэлл затем способствовал его первому назначению капитаном, и в августе 1705 года Лесток был произведен в коммандеры и получил брандер "HMS Vulture". Под его командованием брандер активно участвовал в битвах при Барселоне и Аликанте.