היחסים הדיפלומטיים בין המדינות החלו ביוני 1962 עם מינויו של יעקוב עבדולזיז אל-רשיד לשגריר הכוויתי הראשון בהודו. הודו הייתה בין המדינות הראשונות שהכירו בעצמאות כווית ואילו כווית הייתה אחת המדינות הראשונות שהושיטו תמיכה בהודו במהלך המלחמה עם סין בשנת 1962. במהלך שנות ה-50 וה-60 של המאה ה-20 הייתה בומביי מרכז לעסקים כוויתיים רבים והאמיר עצמו ניהל שם בית בכונן הימי. המסורת בין המדינות אמנם הייתה חמה באופן מסורתי, אך היחסים הדרדרו בתחילת שנות ה-90 עקב עמדתה של הודו לצד עיראק בעקבות פלישת עיראק לכווית. הודו סירבה לקבל את השגריר הכוויתי בניו דלהי, התייצבה עם עיראק במהלך מלחמת המפרץ והפכה למדינה היחידה שהעבירה את שגרירותה מכווית לבצרה במהלך המלחמה. הריסתו של באברי מסג'יד השפיעה גם על הקשרים עם כווית שקראה לראש הממשלה נראסימה ראו לבנות מחדש את המבנה ולהעבירו לידי המוסלמים ההודים. אולם ממשלת כווית מיהרה לפעול נגד קריאות לפיטורי עובדים הודים מחברות כוויתיות ולסגירת חנויות להפגנה נגד הודו. בשנת 1992, שר החוץ, Madhavsinh Solanki, הביא "ניצחון דיפלומטי" בביקורו בכווית שסייע להתגבר על הקשיים שהתגנבו לקשרים הדו-צדדיים. בשנת 1994, ממשלת כווית ביטלה הצעה באספה הלאומית של כווית שקראה לאסור כניסה וגיוס עובדים הודים בכווית כדי למנוע הרעה ביחסים עם "הודו הידידותית".