4 листопада 1979 року, незабаром після завершення формування спецпідрозділу, в Ірані відбулася Ісламська революція та 53 працівника американської амбасади в Тегерані були захоплені в заручники. Для виконання складного завдання щодо визволення захоплених на «Дельту» була покладена задача по справдженню операції «Орлиний кіготь». Метою операції було визначено приховане проникнення не територію країни та звільнення заручників із застосуванням сили в ніч з 24 на 25 квітня 1980. Операція закінчилася провалом через проблеми, які виникли в ході її першої стадії. Спеціальна комісія, що розслідувала крах операції викрила 23 причини, що вплинули на дії спецпідрозділу, у тому числі відсутність єдиного командування операцією, зіткнення вертольоту та літака-заправника, технічних проблем з авіатранспортом (в наслідок чого лише 5 з 8 запланованих вертольотів взяли участь в операції) та низку інших питань.