Elco van der Geest war ab 1994 im Jugendbereich erfolgreich. 1998 war er Dritter der U20-Weltmeisterschaften im Mittelgewicht. 2000 wechselte er ins Halbschwergewicht, die Gewichtsklasse bis 100 Kilogramm. 2001 unterlag Elco van der Geest im Viertelfinale der Europameisterschaften dem Israeli Ariel Zeevi, kämpfte sich aber mit drei Siegen in der Hoffnungsrunde zur Bronzemedaille durch. Ein Jahr später besiegte er im Finale der Europameisterschaften in Maribor den Esten Martin Padar und war Europameister. Auch bei den Europameisterschaften 2003 in Düsseldorf gewann Elco van der Geest eine Medaille, als er erst im Finale gegen Ariel Zeevi verlor. Bei den Olympischen Spielen in Athen besiegte er im Viertelfinale den Japaner Kōsei Inoue und unterlag im Halbfinale dem Weißrussen Ihar Makarau. Den Kampf um eine Bronzemedaille verlor er gegen Ariel Zeevi, damit belegte er den fünften Platz. 2005 und 2007 belegte Elco van der Geest jeweils den fünften Platz bei den Europameisterschaften.