Alain Prost a franciaországi Loire megyében, a Saint-Chamond közelében fekvő Lorette-ben született 1955. február 24-én. Édesapja, André Prost bútorasztalosként dolgozott, míg örmény származású édesanyja, Marie-Rose Karatchian háztartásbeli volt. Két évvel idősebb bátyja, Daniel 32 éves korában, rákban hunyt el 1986. szeptember 17-én. Ifjúkorában Prost sokat sportolt, legszívesebben birkózott, görkorcsolyázott és futballozott. Tizenöt éves volt, amikor apja elvitte az 1970-es monacói nagydíjra (a futamot az év világbajnoka, az osztrák Jochen Rindt nyerte). Útban hazafelé, egy gokartpályán kipróbálta a sportot, ami nagyon megtetszett neki, így hamarosan fel is keresték a lakhelyükhöz közeli, Rive de Glier-ben található versenypályát, és Prost beiratkozott a klubba. Először csak szórakozásból autózott, de egy évvel később már a jármű motorjait is maga tervezte.