Der Wohlstand der Familie ermöglichte Rahe sich auf angenehme Dinge zu konzentrieren. Er fuhr mit teuren Autos und begann Tennis zu spielen. Mit 15 Jahren spielte er das erste Mal bei den deutschen nationalen Meisterschaften. 1906 erreichte er bei den German Open Championships das Finale, welches er gegen Josiah Ritchie verlor. Auch 1909 und 1922 unterlag er jeweils erst im Finale in Hamburg, während er bei den nationalen Meisterschaften 1908 und 1911 triumphieren konnte. Im Doppel war er in Hamburg 1909, 1923, 1924 und 1926 Titelträger, die letzten drei Titel jeweils an der Seite von Béla von Kehrling. Rahe nahm an den Olympischen Spielen 1908 in London teil, sowohl im Tennis als auch im Hockey. In der Tenniskonkurrenz schied er jeweils im Einzel und im Doppel mit Oscar Kreuzer bereits in der ersten Runde aus. Beim Hockey unterlag er mit der deutschen Mannschaft in der Vorrunde Schottland mit 0:4. Im Spiel um Platz fünf erzielte er mit dem 1:0 für das Deutsche Reich das einzige Tor für die Mannschaft. Es war gleichzeitig das Endergebnis.