Nazim Babayev nimmt seit 2013 an internationalen Meisterschaften teil. Nach dem Sieg bei den nationalen Titelkämpfen gewann er Gold beim Europäischen Olympischen Sommer-Jugendfestival in Utrecht mit persönlicher Bestweite von 15,53 m. 2014 nahm er an den zweiten Olympischen Jugendspielen in Nanjing teil. Mit einer Weite von 15,96 m gewann er die Bronzemedaille. 2015 nahm er erstmals an internationalen Titelkämpfen im Erwachsenenbereich teil, so bei Halleneuropameisterschaften in Prag. Dort scheiterte er allerdings in der Qualifikation und landete am Ende auf dem 17. Platz. Später im Jahr in der Freiluft gewann er bei den U20-Europameisterschaften in Eskilstuna mit persönlicher Bestleistung von 17,04 m die Goldmedaille. Zuvor gewann er auch bei den erstmals ausgetragenen Europaspielen in seinem Heimatland die Goldmedaille, allerdings traten dort nur die Leichtathletik-Nationen aus der sogenannten dritten Liga im Rahmen der Team-Europameisterschaft an.