תחת פיקודם של המאמנים אמריך ייניי ואנגל יורדנסקו, סטיאווה רדפה אחרי האליפות בצורה מרשימה בעונת 1984/1985, שבה זכו לבסוף אחרי 6 שנים עקרות. העונה הבאה הייתה יוצאת מן הכלל מבחינה אירופית עבור סטיאווה. אחרי שהדיחה את ויילה BK, בודפשט הונבד, קויסיסי להאטי, ואנדרלכט, הפכה סטיאווה לקבוצה הרומנית הראשונה אי פעם שמגיע לגמר של גביע אירופי. ב-7 במאי 1986, שיחקה סטיאווה באצטדיון רמון סאנצ'ס פיחואן בסביליה, מול ברצלונה שהייתה הפייברוטית הברורה, בגמר גביע אירופה, ואחרי 90 דקות נטולות שערים, השוער האגדי של סטיאווה הלמוט דוקאדאם הציל את כל ארבעת הפנדלים שבעטה ברצלונה, והביא לראשונה לסטיאווה ולרומניה את גביע אירופה לאלופות, אחרי שגבריל באלינט ומריוס לקטוש כבשו את הבעיטות שלהם.