Mezgebu osallistui ensimmäisiin arvokisoihinsa 1995 Göteborgissa, jossa hän sijoittui 10 000 metrin juoksussa neljänneksitoista. Kaksi vuotta myöhemmin Ateenassa hän oli samalla matkalla viides. Saman vuoden maastojuoksun MM-kisoissa hän sijoittui kolmanneksitoista ja IAAF:n GP-finaalissa 5 000 metrin juoksun seitsemänneksi. Vuonna 1998 Mezgebu voitti maastojuoksun MM-pronssia pitkällä matkalla ja sijoittui Kultaisen liigan GP-finaalissa 3 000 metrin juoksussa neljänneksi. Mezgebu voitti ensimmäisen arvokisamitalinsa Sevillan MM-kisoissa 1999, jossa hän juoksi 10 000 metrillä kolmanneksi. Saman vuoden maastojuoksun MM-kisoissa hän oli pitkän matkan yhdestoista.