Seine ersten internationalen Erfolge erzielte Minzie bei den "CARIFTA Games 2011", wo er in der U-17-Klasse mit der 4-mal-100- und 4-mal-400-Meter-Staffel die Goldmedaille und über 100 und 200 Meter die Silbermedaille gewann. Ein Jahr später gewann er bei den Juniorenweltmeisterschaften in Barcelona mit der 4-mal-100-Meter-Staffel Silber und 2014 ebenfalls Silber über 200 Meter.