Doorman begon in 1810 een boekhandel te Amsterdam aan de Warmoesstraat. Deze zaak werd in 1828 voortgezet als "De Erven Doorman" te Den Haag. Hij was de chef van de staf van de generaal Krayenhoff, de gouverneur van de stad Amsterdam, en speelde zo een rol bij de omwenteling aldaar in november 1813. Op 20 mei 1815 sprak prins Frederik der Nederlanden zijn dank uit voor het door Doorman uitgebrachte handboekje voor kanonniers. Op 20 januari 1822 herhaalde de prins dit voor het uitbrengen van het vervolgstuk van het Memoriaal voor de officieren van Artillerie en Genie en op 2 juni 1824 voor het laatst uitgekomen stuk van het zevende deel van het genoemde Memoriaal. Doorman was de overgrootvader van schout-bij-nacht Karel Doorman en schermer-kapitein Jetze Doorman.