За Венгрию он дебютировал в возрасте 22 лет в матче против Болгарии 17 августа 1947 года и сыграл за неё 101 матч и забил 11 мячей. Его последним голом был гол, забитый 18 апреля 1962 года в ворота Уругвая. Божик вместе со сборной одержал победу в футбольном турнире Олимпиада 1952 в Хельсинки и занял второе место на Чемпионате мира 1954 года.