Александр Пеев родился в семье мэра города Пловдива. Учился в мужской гимназии вместе с будущим премьер-министром Болгарии Богданом Филовым. В 1906—1909 гг. учился в Военном училище в Софии, где познакомился с Никифором Никифоровым — будущим генералом и своим сподвижником по разведывательной группе. Участвовал, как офицер, в Балканских войнах, а также в Первой мировой войне. В 1915 году получил степень доктора права в университете Брюсселя.