Константин Воробьёв родился 12 июня 1920 года в Петрограде в семье служащего. Окончил неполную среднюю школу. В 1938 году он был призван на службу в Рабоче-крестьянский Красный Флот. В 1941 году Воробьёв окончил Каспийское высшее военно-морское училище. С первых дней Великой Отечественной войны — на её фронтах. Участвовал в оккупации Ирана, битве за Москву, боях под Старой Руссой, Сталинградской битве. В ходе последней впервые применил реактивную установку залпового огня «катюша», установленную на бронекатере «БКА-33», которым он командовал.