Виктор Монтаньо в 2002—2003 годах выступал за молодёжную сборную Колумбии. В её составе нападающий стал бронзовым призёром чемпионата мира 2003. 26 марта 2011 года Монтаньо сыграл за первую сборную страны в товарищеском матче с Эквадором. Форвард вышел на игру в стартовом составе и во втором тайме был заменён на Карлоса Карбонеро.