Von Einem besuchte die Gymnasien in Hildesheim und Clausthal. Er trat am 1. Mai 1836 in das 1. Linienbataillon der Armee des Königreichs Hannover ein. Im November 1837 wurde er zum Sekondeleutnant befördert und Mitte Februar 1838 zum 2. Infanterieregiment versetzt. Hier stieg Einem 1848 zum Regimentsadjutant und Premierleutnant auf und nahm im selben Jahr bis 1849 am Feldzug in Schleswig-Holstein teil. Von Dezember 1851 bis Ende Mai 1856 diente Einem dann als Adjutant der 2. Infanteriebrigade und wurde anschließend als Hauptmann Kompaniechef im 2. Infanterieregiment. Mit der Beförderung zum Major am 21. September 1861 folgte seine Versetzung in das Leibregiment. Von dort kam Einem am 27. Mai 1862 zum 2. Jägerbataillon, mit dem er sich 1866 am Feldzug gegen Preußen beteiligte und in der Schlacht bei Langensalza kämpfte.