Baptiste saavutti Los Angelesin olympialaisissa 1984 hopeaa 200 metrillä ennätysajallaan 19,96. Hän voitti Yhdysvaltojen-mestaruuden 100 ja 200 metrillä 1985. Saman vuoden Canberran maailmancupissa hän oli 100 metrillä neljäs. Hän voitti sisäratojen maailmannestaruuden 200 metrillä Indianapolisissa 1987 ajalla 20,73.