Zijn debuut voor het Frans voetbalelftal maakte Bats op 7 september 1983, toen er met 3–1 verloren werd van Denemarken. De doelman mocht van bondscoach Michel Hidalgo het gehele duel meespelen. Op het EK 1984 was hij eerste doelman. Frankrijk won de Europese titel door in de finale met 2–0 te winnen van Spanje door doelpunten van aanvoerder Michel Platini en Bruno Bellone. Ook op het WK 1986 was Bats de eerste keuze onder de Franse lat. Tijdens dit toernooi redde hij Frankrijk door in de kwartfinale tegen Brazilië een strafschop van Zico te pakken. In de halve finale liet hij echter een vrije trap van Andreas Brehme door zijn handen glippen en mede daardoor won West-Duitsland met 2–0. De enige wedstrijd waarin Bats de aanvoerdersband van "Les Bleus" droeg, was op 11 oktober 1989, toen met 3–0 gewonnen werd van Schotland.