Sedgwick nació en Nueva York y es hija de Patricia (nombre de soltera Rosenwald), una profesora de lengua y terapeuta familiar, y Henry Dwight Sedgwick V, un inversor de capital riesgo. Es descendiente por parte de su padre del juez Theodore Sedgwick; Endicott Peabody, fundador de la Groton School; William Ellery, firmante de la Declaración de independencia; el reverendo John Lathrop; y el gobernador Thomas Dudley y primo hermano de Edie Sedgwick, estrella de las primeras películas de Andy Warhol, sobrina del escritor John Sedgwick, hermana del actor Robert Sedgwick y hermana del guitarrista de Jazz Mike Stern. Sus padres se separaron cuando ella tenía tres años y se divorciaron cuando ella tenía seis años; su madre posteriormente volvió a casarse con Ben Heller, un distribuidor de arte. El padre de Sedgwick es episcopaliano y su madre es judía; En una entrevista realizada en 1996 en la que se referían a ella como "actriz judío-americana" ella respondió que ni ella ni su familia participan en ninguna actividad religiosa exceptuando el Séder pascual. Sedgwick se graduó en el Friends Seminary y estudió en el Sarah Lawrence College. Se trasladó desde el Sarah Lawrence a la Universidad del Sur de California, graduándose en teatro.