Elvebakk sai Falunin MM-kilpailuissa 1986 pronssia viestissä sekä sijoittui yhdeksänneksi sprinttikilpailussa (5 km) ja 11:nneksi normaalimatkalla (10 km). Lahden MM-kilpailuissa 1987 hän saavutti sprintissä ja viestissä pronssia. Hän voitti Chamonix'ssa 1988 normaalimatkan maailmanmestaruuden kahdesta sakkominuutista huolimatta. Viestissä hän sai hopeaa ja sprintissä pronssia.