Nació en Leninabad (ahora Khujand ), Tayikistán, Unión Soviética, de padres judíos. Su padre era relojero. Henri Weber fue activista en el levantamiento de mayo de 1968 y fue miembro destacado del Trotskista "Jeunesse communiste révolutionnaire" (Revolucionaria Comunista Juvenil) y de la Liga Comunista Revolucionaria (LCR) antes de unirse al PS. También fue un sustituto de la Comisión de Asuntos Económicos y Monetarios, un miembro de la delegación en la Comisión de Cooperación Parlamentaria UE - Rusia, y un sustituto de la delegación para las relaciones con Japón.