Меттью Бірір народився у 1972 році у містечку Елдама Равіне провінції Рифт-Валлі. Розпочав займатися легкою атлетикою у Вищій школі святого Патріка в Ітені. У 1990 році він став переможцем у бігу на 3000 метрів з перешкодами на чемпіонаті світу серед юніорів у Пловдиві. У 1992 році він стає переможцем Олімпійських ігор на цій же дистанції. На чемпіонаті світу 1993 року на дистанції 3000 метрів з перешкодами він займає 5 місце. На Олімпійських іграх в Атланті Бірір займає 4 місце на своїй улюбленій дистанції. На великих змаганнях не виступає з 1997 року.