Jefim Grigorjewitsch Puschkin wuchs im Dorf Krutez im Gouvernement Saratow (heute Rtischtschewski rajon in der Oblast Saratow) auf. 1918 trat Puschkin als Freiwilliger in die Rote Armee ein und nahm als Soldat am Russischen Bürgerkrieg und an der Zerschlagung der Basmatschi in Turkestan teil. Seit 1934 war er bei der Panzertruppe.