В декабре 1862 года за проявленную храбрость в битве при Стоунс-Ривер был награждён Медалью Почёта. Позднее принял участие в битве при Чикамоге. Командир Бурка, генерал Джордж Генри Томас, направил его в Военную академию США. 15 июня 1869 года Бурк окончил её и в чине второго лейтенанта был направлен в форт Крейг, Территория Нью-Мексико.