Costanzo war 1997 bei der U-17-Weltmeisterschaft Stammtorhüter Argentiniens. 1999 gehörte er zum argentinischen Aufgebot, das die U-20-Südamerikameisterschaft gewann und anschließend an der Junioren-WM in Nigeria teilnahm. Zu seinem einzigen Einsatz in der argentinischen A-Nationalmannschaft kam er 2003 in einem Freundschaftsspiel gegen Uruguay.