Bredesen iniziò la carriera con la maglia dello Ørn-Horten, squadra della sua città natia, dove mise immediatamente in mostra il proprio talento. Nel 1952 passò alla Lazio, nell'ambito di un processo di ringiovanimento che portò alle partenze di Vittorio Sentimenti III, Şükrü Gülesin e Leongino Unzain, voluto dal presidente del club Remo Zenobi. Esordì in campionato 14 settembre 1952, nella sconfitta casalinga per due a uno contro l'Udinese. Nelle prime due stagioni, giocò 64 partite di campionato e mise a segno 12 reti. Nel campionato 1954-1955 sviluppò una buona intesa con John Hansen: quest'ultimo mise a segno 15 reti, di cui molte su assist del norvegese. Alla fine di questa stagione, la Lazio raggiunse la salvezza e acquistò dall'Udinese l'attaccante Arne Selmosson: i friulani, però, vollero anche Bredesen oltre ad ottanta milioni di lire. Il centrocampista lasciò così Roma.