Im Alter von sechs Jahren wurde Abt von seiner Großmutter aufs Eis geschickt, um seine Gesundheit zu stärken. Mehrere Verletzungen im Laufe der Jahre beendeten beinahe seine Karriere. 1996 schnitt er sich während eines Schaulaufens in Mexiko mit der Kufe seines Schlittschuhs in den rechten Oberschenkelmuskel, als er mit der Bande kollidierte. 2001 bekam er eine Infektion, infolge derer er nach der Kür bei der Europameisterschaft kollabierte. 2003 musste er bei der Europameisterschaft wegen einer Knöchelverletzung aussetzen. Einer seiner ersten Trainer war Sergej Wolkow, der jedoch einem Krebsleiden erlag. Seit 2002 trainierte Abt mit Alexander Schulin, nachdem Rafael Harutjunjan elf Jahre lang sein Trainer war.