Erste internationale Erfahrungen sammelte Šimon Bujna im Jahr 2017, als er bei der Sommer-Universiade in Taipeh im 200-Meter-Lauf bis in das Halbfinale gelangte und dort mit 21,46 s ausschied, während er über 100 Meter mit 10,70 s im Vorlauf scheiterte. Zudem verpasste er mit der slowakischen 4-mal-100-Meter-Staffel mit 40,69 s den Finaleinzug. Im Jahr darauf startete er über 100 und 200 Meter bei den Europameisterschaften in Berlin, schied dort aber beide Distanzen mit 10,53 s bzw. 21,26 s in der ersten Runde aus. 2019 erreichte er bei den Halleneuropameisterschaften in Glasgow das Halbfinale im 60-Meter-Lauf und schied dort mit 6,86 s aus. Anschließend erreichte er bei den Europaspielen in Minsk nach 3:20,43 min Rang neun in der Mixed-Staffel und nahm dann im 400-Meter-Lauf erneut an den Studentenweltspielen in Neapel teil und schied dort mit 46,94 s im Halbfinale aus. 2021 startete er bei den Halleneuropameisterschaften in Toruń teil und schied dort mit 47,93 s in der Vorrunde aus. Anfang Mai verpasste er dann bei den World Athletics Relays im polnischen Chorzów mit neuem Landesrekord von 3:19,66 min den Finaleinzug in der 4-mal-400-Meter-Staffel.