Niels Rosing Bull besuchte eine Militärakademie und wurde 1782 Sekundarleutnant und 1787 Premierleutnant. 1788 nahm er am Preiselbeerkrieg gegen Schweden teil, wobei er vom Pferd fiel und sich an der Hüfte verletzte. Diese Verletzung bedingte, dass Bull im folgenden Jahr seine Militärkarriere als Hauptmann beenden musste. 1797 wechselte Claus Bendeke als Inspektor von Südgrönland nach Nordgrönland und Niels Rosing Bull wurde zu seinem Nachfolger ernannt. Er galt als äußerst fähig und beliebt. Er schätzte alle und achtete auf das Wohlergehen der Grönländer und als er 1802 nach Europa zurückkehrte, gab er seinem Nachfolger Marcus Nissen Myhlenphort eine detaillierte Beschreibung des gesamten Inspektorats. 1804 wurde er Zoll- und Konsuminspektor von Slagelse. 1812 wechselte er nach Aarhus, wo er ab 1831 von seinem Sohn unterstützt wurde. 1811 wurde er zudem Justizrat und 1828 Etatsrat, als der er 1836 zum Ritter des Dannebrogordens geschlagen wurde, bevor er 1841 81-jährig starb.