Terešin sijoittui vuonna 2003 alle 23-vuotiaiden EM-kilpailuissa toiseksi tuloksella 227 ja Universiadeissa kuudenneksi tuloksella 220. Kaksi vuotta myöhemmin hän hyppäsi Madridin sisäratojen EM-kisoissa kahdeksanneksi tuloksella 224, mutta karsiutui myöhemmin samana vuonna Helsingin MM-kisoissa. Vuonna 2006 hän voitti Venäjän sisäratojen mestaruuden ja MM-hopeaa Moskovan sisäratojen MM-kisoissa tuloksella 235. Seuraavana vuonna hän oli seitsemäs Birminghamin sisäratojen EM-kisoissa ja karsiutui Osakan MM-kisoissa. Valencian MM-hallikilpailuissa 2008 Terešin karsiutui loppukilpailusta. Kesällä 2008 hän sijoittui toiseksi Venäjän-mestaruuskilpailuissa ja valittiin Pekingin olympialaisiin. Myöhemmin hänet kuitenkin korvattiin neljänneksi Venäjän-mestaruuskilpailuissa sijoittuneella Andrei Silnovilla, joka sittemmin voitti olympiakultaa Pekingissä. Berliinin MM-kilpailuissa 2009 hän karsiutui tuloksella 224 cm.