Fejérváry se narodil do rodiny maďarského důstojníka pocházejícího z dnešního Chmeľova (maďarsky "Komlóskeresztés"). Roku 1851 absolvoval Tereziánskou vojenskou akademii ve Vídni. Osm let poté na sebe poprvé upozornil během sardinské války za sjednocení Itálie (1859-1860).