Έχει προταθεί (χωρίς να καταφέρει να νικήσει) 4 φορές για βραβείο Όσκαρ καλύτερου μουσικού θέματος, για τις ταινίες "Men in Black" και "Good Will Hunting" το 1998, την ταινία "Big Fish" το 2004 και την ταινία "Milk" το 2009. Αντίθετα, έχει βραβευτεί, μεταξύ άλλων βραβείων, με Βραβείο Γκράμι για Καλύτερη Οργανική Σύνθεση, το 1990, για την μουσική της ταινίας "Batman" του Μπάρτον και με βραβείο Emmy, το 2005, για το κύριο μουσικό θέμα της σειράς "Νοικοκυρές Σε Απόγνωση" του ABC. Από τα γνωστά μουσικά θέματα για τηλεοπτικές σειρές τα οποία ανήκουν στον Έλφμαν είναι και αυτό της σειράς κινουμένων σχεδίων "The Simpsons". Έχει δανείσει επίσης την φωνή του στην ταινία του Μπάρτον "The Nightmare Before Christmas", στην οποία έχει γράψει και την μουσική, τόσο για τα κομμάτια όπου τραγουδά ο κεντρικός χαρακτήρας "Jack Skellington" (στην υπόλοιπη ταινία η φωνή είναι του Κρις Σάραντον) όσο και για διάφορους άλλους χαρακτήρες, όπως επίσης και για τραγούδια της ταινίας "Corpse Bride", επίσης δικής του σύνθεσης.