Ахвердов участвовал: в 1796 г. при занятии Шемахи и Гянджи; в 1798—1799 гг. находился в сибирских губерниях для отыскания селитры; в 1800 г. при усмирении Кабарды (ему пожалован орден св. Иоанна Иерусалимского); в 1804 г. при штурме и занятии Гянджи; в кампании против турок в 1807 г. отличился при разбитии Юсуф-паши, за что получил 5 февраля 1808 г. орден св. Георгия IV класса (№ 1919 по списку Григоровича — Степанова, № 825 по списку Судравского)