Eveson ha iniziato a competere negli sport per disabili nel 1995, facendo nuoto e pallacanestro in carrozzina. In quel periodo, decise di concentrarsi sul nuoto. Dal 1996 al 1999, ha fatto parte del programma Junior Sports Star promosso dall'Associazione Sportiva per disabili su sedia a rotelle. Ha partecipato alle Paralimpiadi estive del 2000, dove ha vinto una medaglia d'argento nei 4 × 100 m stile libero e una medaglia di bronzo 4 × 100 m misti.