Bei den Internationalen Filmfestspielen von Cannes 1973 erhielt Giannini den Darstellerpreis für seine Rolle in Lina Wertmüllers Film "Liebe und Anarchie". Für seine Rolle im Film "Sieben Schönheiten" (1975) wurde er für den Oscar in der Kategorie "Bester Hauptdarsteller" nominiert.