Marija, hija de Veronika Janulaitytė-Alseikienė y Danielius Alseika, nació el 23 de enero de 1921 en Vilna, Lituania. Sus padres eran parte de la "intelligentsia" —clase social compuesta por personas involucradas en complejas actividades mentales y creativas orientadas al desarrollo y la diseminación de la cultura— y estaban activamente interesados en el folclore y el arte lituano; a menudo invitaban a los músicos y escritores más famosos de la época, tales como Vydūnas, Juozas Tumas-Vaižgantas y Jonas Basanavičius, a reuniones sociales que se celebraban en su casa. Su madre obtuvo un doctorado en oftalmología en la Universidad de Berlín en 1908. Su padre hizo un doctorado en medicina en la Universidad de Tartu en 1910 y posteriormente trabajó como médico en Vilna; también fue jefe de prensa del periódico "Vilniaus Žodis" y de la revista cultural "Vilniaus Šviesa". Sus padres fundaron el primer hospital lituano en Vilna en 1918, y siendo su padre un abierto defensor de la independencia de Lituania durante la Guerra polaco-soviética, el hospital se convirtió en un polo de resistencia contra la ocupación polaca durante esta guerra que tuvo lugar entre 1918 y 1921, y que se saldó con la pérdida del 20 % del territorio lituano a favor de Polonia, con la capital Vilna incluida, por lo que la capital se trasladó provisionalmente a Kaunas.