En 1991, il remporte la médaille d'or des Championnats du monde de Tokyo grâce à un jet à 90,82 m, son record personnel. L'année suivante, Kinnunen termine quatrième de la finale des Jeux olympiques de Barcelone. Lors des Championnats du monde 1993 à Stuttgart, il est battu en finale de plus d'un mètre par le Tchèque Jan Železný et s'adjuge la médaille d'argent.