Brady Tkachuk wurde in Scottsdale geboren, als sein Vater bei den Phoenix Coyotes unter Vertrag stand, und wuchs in St. Louis auf, da Keith Tkachuk während der Saison 2000/01 zu den dort beheimateten Blues wechselte. In seiner Jugend spielte er für Juniorenteams in St. Louis, bevor er zur Saison 2014/15 ins USA Hockey National Team Development Program (NTDP) wechselte. Mit dem NTDP, das als zentrale Talenteschmiede des US-amerikanischen Verbandes USA Hockey fungiert, nahm er fortan am Spielbetrieb der United States Hockey League (USHL) teil, der höchsten Nachwuchsspielklasse des Landes. Zugleich vertreten die Teams des NTDP die USA auf internationaler Ebene, sodass er an der World U-17 Hockey Challenge 2015 teilnahm und bei der U18-Weltmeisterschaft 2017 die Goldmedaille gewann. Nach zwei Jahren schied der Flügelstürmer altersbedingt aus der Nachwuchsprogramm aus und schrieb sich zum Herbst 2017 an der Boston University ein. Während seiner Freshman-Saison nahm er mit der U20-Nationalmannschaft an der U20-Weltmeisterschaft 2018 teil und errang dort mit dem "Team USA" die Bronzemedaille. Darüber hinaus feierte er mit den "Terriers" der Boston University die Meisterschaft der Hockey East, während er persönlich nach 31 Scorerpunkten in 40 Spielen ins All-Rookie Team gewählt wurde.