Józef Zubek był członkiem Sekcji Narciarskiej Polskiego Towarzystwa Tatrzańskiego w Zakopanem, w ramach której uprawiał biegi narciarskie i patrolowe, skoki narciarskie i narciarstwo alpejskie (zjazd). Był członkiem polskiej kadry na Zimowe Igrzyska Olimpijskie w 1936 roku, rozgrywane w Garmisch-Partenkirchen oraz na zakopiańskie Mistrzostwa Świata w Narciarstwie Klasycznym w 1939 roku. Na tych ostatnich zajął 11. miejsce w biegu na 50 kilometrów, będąc najlepszym z Polaków.