Нарадзіўся ў купецкай сям'і ў Маскве. Пасля рэвалюцыі сям'я зведала голад і нястачу. Бацька Пейся (Пейсах) Эфрон (у рускай версіі Пётр Ізраілевіч Каждан), стаў адным з вядучых спецыялістаў па тэхналогіі вырабу змазачных маслаў у савецкай танкавай прамысловасці. У 1939 годзе Аляксандр паступіў на гістарычны факультэт МДУ, але з-за «буржуазнага паходжання» яму было немагчыма атрымаць вышэйшую адукацыю ў Маскве, і ён скончыў Уфімскі педагагічны інстытут (1942).