В сборной Испании Арконада играл с 1977 по 1985 год, проведя 68 матчей (по этому показателю Арконада входит в десятку игроков сборной за всю её историю) в которых он пропустил 62 гола, в части игр Арконада выводил свою сборную на поле с капитанской повязкой. Первоначально Арконада начал играть за Олимпийскую сборную в 1976 году, а 27 марта 1977 года Арконада дебютировал в первой сборной Испании в матче с Венгрией. В 1978 году Арконада, в составе сборной, поехал на чемпионат мира, но на поле не выходил. Через 2 года Арконада, уже в качестве первого вратаря, поехал на чемпионат Европы, затем играл на первенстве мира, а в 1984 году Арконада поехал на чемпионат Европы во Францию, там испанцы дошли до финала, в котором француз Мишель Платини забил первый мяч из-за ошибки Арконады, который пропустил мяч под собой после несложного удара, после игры, проигранной сборной Испании, этот гол назвали «Гол Арконады». После травмы в 1985 году Арконаду перестали вызывать в сборную страны. Арконада провёл несколько матчей и за сборную Басконии.