Sina största framgångar nådde Morgan i mitten av 1990-talet: Han gick till semifinal i VM 1994 och vann inbjudningsturneringen Irish Masters 1996. Trots att han under två säsonger nådde så högt som plats 8 på världsrankingen, lyckades han dock aldrig vinna någon rankingturnering. Han nådde dock två rankingfinaler: Welsh Open 1992 och Asian Open 1993. Under sin karriär åstadkom Morgan sammanlagt 111 centuries, vilket placerar honom på en 25:e plats i världsstatistiken (april 2009).