Am 21. Oktober 2004 wurde Köpke unter dem Bundestrainer Jürgen Klinsmann Torwarttrainer der deutschen Nationalmannschaft. Sein Vorgänger Sepp Maier war wenige Tage zuvor entlassen worden. Unter Klinsmann und Köpke wurde Jens Lehmann zur Weltmeisterschaft 2006 vor Oliver Kahn zum Stammtorhüter erklärt. Nach der WM verblieb Köpke unter Klinsmanns vorherigem Co-Trainer und Nachfolger Joachim Löw im Trainerstab. Er nahm als Torwarttrainer in der Folge an der Europameisterschaft 2008 und der Weltmeisterschaft 2010, seit der Manuel Neuer die "Nummer 1" ist, teil. Nach der Europameisterschaft 2012 wurde Deutschland bei der Weltmeisterschaft 2014 Weltmeister. Im Folgenden war Köpke auch bei der Europameisterschaft 2016, der Weltmeisterschaft 2018 und der Europameisterschaft 2021 als Torwarttrainer verantwortlich. Nach der EM 2021 verließ Köpke den DFB gemeinsam mit Löw nach 17 Jahren.