Алексей Фёдорович Пушкин родился 3 марта 1717 года в селе Кореневщино (ныне Липецкая область) в семье дворян Фёдора Петровича и Ксении Ивановны Пушкиных. Будучи ребёнком, остался без отца и в 1730 году Алексей Пушкин был отдан в пажи при дворе царевны Прасковьи Ивановны, которая приходилась племянницей Петру I. В пятнадцатилетнем возрасте был определён в Шляхетский кадетский корпус, который окончил в 1738 году. Служил в чине прапорщика в Тверском драгунском полку, затем был полковым квартирмейстером. Принимал участие в русско-турецкой войне 1735—1739 годов, во время войны участвовал во взятии Очакова летом 1737 года и осаде Хотина в 1739 году, во время войны получил несколько тяжёлых ранений.