Род Поршневых происходил из Олонецкой губернии; фамилия была связана, вероятно, с разновидностью обуви. В Петербург переехал прадед Бориса Фёдоровича. Дед учёного — Иван Павлович Поршнев — владел двумя кирпичными заводами в Шлиссельбургском уезде. Один — «Невский» близ деревни Корчмино, купленный в 1878 году, второй — «Ижорский» около села Усть-Ижора, был основан им в 1881 году. Успех предприятия позволил ему обеспечить сыновьям образование в Европе. Отец Бориса, Фёдор Иванович (1878—1920), обучавшийся в Германии и унаследовавший «Ижорский» завод, также смог обеспечить четверым детям счастливое («сказочное», по выражению самого Бориса Фёдоровича) детство. Ф. И. Поршнев был членом Военно-промышленного комитета от предпринимателей; как и все его члены, был тесно связан с первым составом Временного правительства. Октябрьская революция 1917 года, которую Фёдор Поршнев решительно не принял, не только положила конец его деятельности, но и нанесла удар по здоровью — он скончался в 1920 году в возрасте 42 лет. Сам Борис Фёдорович впоследствии в своих автобиографиях представлял отца-предпринимателя «инженером» или служащим.