Nel 2000, alle Paralimpiadi di Sydney, oltre alle sue specifiche discipline, si è unito alla staffetta 4×100 m, costituita da un gruppo già due volte vincitore di medaglia d'oro (1992 e 1996) e i cui pilastri erano Julio Requena e Juan Antonio Prieto. L'inserimento di Viedma è avvenuto già nel 1999, quando il team conquistò la medaglia d'oro agli Europei IBSA di Lisbona. A Sydney la squadra spagnola ha ottenuto il bronzo, unica medaglia per Viedma Castillo e ultima per lui alle Paralimpiadi. Dopo altre partecipazioni internazionali, l'atleta si è ritirato nel 2004.