Alliot startete zwischen 1984 und 1994 109-mal bei Formel-1-Rennen und erreichte dabei sieben WM-Punkte. Seine beste Platzierung war ein fünfter Platz beim Großen Preis von San Marino in der Saison 1993. In der Fahrerwertung war der 17. Platz in den Saisons 1987 und 1993 sein bestes Ergebnis. Vier Jahre lang fuhr Alliot dabei für das Team Larrousse, an dessen Gründung er in einer frühen Phase Anteil hatte: Alliot hatte den späteren Teamchef Gérard Larrousse mit dem Unternehmer Didier Calmels bekannt gemacht, der sich finanziell an dem Projekt beteiligte und damit den Aufbau des Rennstalls erst möglich machte.