Ende 1991 wurde Alexejew Mitglied einer Arbeitsgruppe der russischen Bewegung für demokratische Reformen zur Vorbereitung des Projekts für die Erstellung einer russischen Verfassung, das in der Öffentlichkeit Alternativprojekt genannt wurde. Dabei wurden auch die grundlegenden Ideen von Andrei Dmitrijewitsch Sacharows Projekt für eine Union sowjetischer Republiken Europas und Asiens berücksichtigt. Als Alexejew 1993 an der Arbeit für das Präsidentenprojekt für die Verfassung der Russischen Föderation beteiligt wurde, machte er von den Vorarbeiten des Alternativprojekts Gebrauch. Allerdings wurden die zentralen Ideen des Alternativprojekts im endgültigen Verfassungsentwurf nicht realisiert. Er gilt als einer der Autoren der Verfassung der Russischen Föderation neben Anatoli Alexandrowitsch Sobtschak, Leonid Solomonowitsch Mamut und Sergei Michailowitsch Schachrai. 1993 wurde Alexejew Mitglied des Präsidentenrats und dann auch Mitglied der Menschenrechtskommission beim Präsidenten der Russischen Föderation. Nach Beginn des Ersten Tschetschenienkrieges gab er 1995 diese Ämter auf.