In haar carrière wist Görges in totaal twaalf WTA-toernooien op haar naam te schrijven: zeven in het enkel- en vijf in het dubbelspel. Zij won in het enkelspel zes ITF-titels, en ook in het dubbelspel wist Görges zes ITF-titels te vergaren. Haar beste resultaat op de grandslamtoernooien (enkelspel) is het bereiken van de vierde ronde – in het dubbelspel bereikte zij enkele malen de halve finale. In 2012 nam zij deel aan de Olympische spelen, zowel in het enkelspel als in het dubbelspel (samen met Anna-Lena Grönefeld). In 2014 bereikte zij samen met Serviër Nenad Zimonjić de finale in het gemengd dubbelspel op Roland Garros. Aan het eind van seizoen 2017 won zij het B-kampioenschap in het enkelspel – in de finale versloeg zij de Amerikaanse Coco Vandeweghe. Hierdoor steeg zij naar de veertiende plaats op de wereldranglijst. In januari 2018 won zij het WTA-toernooi van Auckland – daarmee steeg zij naar de twaalfde positie. Toen zij vervolgens op het WTA-toernooi van Sint-Petersburg de halve finale bereikte, kwam zij op de WTA-ranglijst de top-tien binnen. In april 2018 bereikte zij de finale van het WTA-toernooi van Charleston, die zij verloor van Kiki Bertens. Op Wimbledon 2018 bereikte Görges voor het eerst de halve finale op een grandslamtoernooi. Aan het einde van het tennisseizoen 2018 werd Görges de nummer één van het vrouwencircuit wat betreft het aantal geserveerde "aces" in dat jaar: 492 stuks, in 68 partijen.