Родился в семье купца Григория Елисеева, владевшего знаменитыми в Москве и Петербурге «Елисеевскими магазинами». Впервые интерес к Востоку обнаружил в 1900 году, когда с отцом посетил Всемирную выставку в Париже. Ещё более усилился его интерес к Дальнему Востоку после Русско-японской войны. По совету С. Ф. Ольденбурга занялся изучением Японии. Учился в Берлинском университете (тогда система образования Японии находилась под влиянием немецкой). Затем учился в Токийском университете, став первым европейцем, окончившим это учебное заведение, и первым европейцем, получившим высшее образование в Японии. Вслед за окончанием университета в 1912 году Елисеев поступает в аспирантуру Токийского университета. В 1914 году возвращается в Россию и женится. С 1916 года Елисеев — приват-доцент Петербургского университета и переводчик в Министерстве иностранных дел. Елисеев избирается вице-президентом Дальневосточной секции Коммерческой палаты, вступает в Археологическое общество и в Общество русских ориенталистов, где становится председателем японской секции.