Taras Mischtschuk gewann seine ersten internationalen Medaillen im Vierer-Canadier bei den Europameisterschaften 2014 in Mailand, bei denen er im Vierer-Canadier den dritten Platz über 1000 Meter belegte. Bei den Europameisterschaften 2015 in Račice u Štětí wurde er im Zweier-Canadier mit Dmytro Jantschuk über 500 Meter erst Zweiter und über 1000 Meter schließlich Europameister. Im selben Jahr belegten Mischtschuk und Jantschuk bei den Weltmeisterschaften in Mailand den Bronzerang. Bei den Europaspielen 2015 in Baku wurden die beiden nach erfolgreicher Finalqualifikation in einer Rennzeit von 3:35,561 Minuten Fünfte.