Родился в Хелмонде, Гиллхаус начал свою футбольную карьеру в клубе «Ден Бос». В своём дебютном сезоне за клуб провёл 12 матчей, отличившись три раза. Всего за клуб провёл 3 сезона. В 1987 летом, «Милан» купил Рууда Гуллита у ПСВ за 6 000 000£, стоимость трансфера побила мировой рекорд, эти деньги руководство ПСВ использовало в приобретении Гиллхауса, Вим Кифта и Сёрена Лербю. В своём первом сезоне Гиллхаус провёл 26 игр, забив 15 мячей, в том же сезоне ПСВ стал обладателем Кубка европейских чемпионов, победив в финале «Бенфику».