Тихон Клименко родился 29 июня 1906 года в селе Ольховатка (ныне — Кобелякский район Полтавской области Украины). После окончания начальной школы работал в колхозе бригадиром, бухгалтером, председателем. В 1941 году Клименко был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. За время боёв пять раз был ранен. К осени 1943 года сержант Тихон Клименко был помощником командира взвода 2-го стрелкового батальона 694-го стрелкового полка 383-й стрелковой дивизии Приморской армии. Отличился во время Керченской десантной операции.