ユーゴスラビア社会主義連邦共和国内セルビア社会主義共和国を構成するコソボ社会主義自治州のプリシュティナで1975年に生まれた。1997年に学生連合の副議長となり、1997年秋と1998年春の非暴力の抵抗運動を組織した。がコソボ解放軍の政治部門の代表者となると、クルティはデマチの下で働いた。1999年4月、NATOによるユーゴスラビア空爆のさなか、クルティはセルビア当局によって逮捕され、「ユーゴスラビアの領土的統一を危険にさらし、テロリズムとつながりのある敵対行為の遂行に加担した」として訴追された。セルビアでスロボダン・ミロシェヴィッチ政権が崩壊したあとの2000年に釈放された。