Bím war bei den Olympischen Winterspielen 1924 als Soldat Teilnehmer der tschechoslowakischen Mannschaft beim Militärpatrouillenlauf und erzielte zusammen mit Bohuslav Josífek, Jan Mittlöhner und Karel Buchta den vierten Platz. Ferner belegte er in der Nordischen Kombination Platz 13 und im Spezialsprunglauf Platz 26.