Bruno Asch kam als Sohn einer jüdischen Familie in Wollstein, damals Provinz Posen, zur Welt. Er besuchte die Schule bis zur Mittleren Reife und absolvierte dann in Berlin eine kaufmännische Lehre. Am Ersten Weltkrieg nahm Asch als Frontsoldat teil; dabei spielte er an der Ostfront eine führende Rolle bei der Bildung des „Großen Soldatenrats Kowno“ und wurde als 1. Vorsitzender des „zentralen Soldatenrats der Ostfront“ gewählt. Er wurde mit dem Eisernen Kreuz ausgezeichnet und begann sich politisch zu betätigen. Nach Kriegsende wurde er Mitglied der USPD und trat um 1921 in die SPD ein, er wurde 1920 als hauptamtlicher Wirtschaftsdezernent in Höchst am Main eingestellt. Er wurde 1923 als Bürgermeister von Höchst am Main gewählt, das zu dieser Zeit französisch besetzt war. Da er den Besatzungsbehörden Widerstand leistete, wurde er 1923 durch ein französisches Militärgericht zu drei Monaten Gefängnis verurteilt und anschließend aus Höchst ausgewiesen. Asch leitete seine Amtsgeschäfte telefonisch von Frankfurt am Main aus, bis ihn 1925 Bruno Müller als Bürgermeister ablöste. Von 1925 bis 1931 war Asch dann in der Ära des Neuen Bauens Stadtkämmerer in Frankfurt am Main, zeitgleich mit Stadtbaurat Ernst May. Am 15. September 1925 wurde er in nichtöffentlicher Sitzung mit 38 gegen 21 Stimmen gewählt und am 27. Oktober 1925 in sein Amt eingeführt. Mit dem Oberbürgermeister Ludwig Landmann und Stadtbaurat Ernst May bildete der Kämmerer Bruno Asch das „Gravitationszentrum des Magistrats in der Weimarer Republik“ (Dieter Rebentisch). Er war ein leidenschaftlicher Verfechter der von Ernst May initiierten expansiven Frankfurter Wohnungspolitik im Projekt Neues Frankfurt. Als Nachfolger des Berliner Stadtkämmerers Georg Lange (1883–1964) wechselte er 1931 nach Berlin. Die Nationalsozialisten vertrieben den Sozialisten jüdischer Herkunft 1933 aus dem Amt.