Soswinski, hijo de un tipógrafo, estudió Ciencias del Derecho y trabajó como funcionario para la organización Estudiantes Socialistas de Austria (VSStÖ, por sus siglas en alemán); más adelante, fue revisor en una cooperativa de consumo. Tras el levantamiento armado a mediados de febrero de 1934 contra el Austrofascismo, dirigido por Engelbert Dollfuß, se afilió al Partido Comunista de Austria (KPÖ, por sus siglas en alemán), que entonces era ilegal. Fue detenido por ello en 1937 y recibió la amnistía en febrero de 1938. Después del "Anschluss" de Austria al Tercer Reich, Soswinski fue detenido por la Gestapo el 13 de marzo de 1938 y el 1 de abril del mismo año fue transportado por el tren conocido como Prominententransport (transporte de las celebridades) al campo de concentración de Dachau.