Baumann étudie l'école primaire et travaille ensuite dans le profession de ses parents, une entreprise de reliure. Puis il reprend de plus grandes exploitations viticoles et, à partir de 1884, dirige un commerce de vin dans toute l'Empire allemand. En 1870/71, il participe à la guerre contre la France en tant que membre du bataillon bavarois de chasseurs (prise de Wissembourg, batailles de Frœschwiller-Wœrth et Sedan, siège de Paris). À partir de 1875, il est membre de l'administration de la ville et à partir de 1893 membre du comité de district. En 1896, il est nommé citoyen d'honneur de la ville de Dettelbach et à partir de 1900, il est maire de Dettelbach, qu'il reste jusqu'à sa mort.