Belyavskiy começou a temporada internacional em 2013 vencendo o título do individual geral no Campeonato Europeu com um total de 89,799 pontos. No mesmo evento ganhou o bronze na final das barras paralelas com pontuação de 15,533 e completou a competição com o quinto lugar no solo ao marcar 14,4 pontos. Ao lado de Nikolai Kuksenkov, Nikita Ignatyev, Emin Garibov e Denis Ablyazin conquistou a medalha de ouro por equipes na Universíada de 2013, em Cazã. Ganhou ainda a medalha de bronze no individual geral (empatado com o ucraniano Oleg Vernyayev), e nas finais por aparelhos ganhou um bronze no solo e uma prata nas barras paralelas atrás do compatriota Garibov.