Garcia-Thompson spielte 1999 und 2001 seine ersten internationalen Turniere. 2002 bildete er ein Duo mit Fabio Díez, das bei der Europameisterschaft in Basel in der dritten Runde den Schweizern Heuscher/Kobel unterlag und in der Verliererrunde gegen die Österreicher Gartmayer/Nowotny ausschied. Ein Jahr später endete die EM in Alanya für Garcia Thompson und seinen neuen Partner Antonio Cotrino Heras trotz eines Auftaktsieges gegen die Schweizer Egger/Heyer als Gruppenletzter in der Vorrunde. Kurz darauf kamen die Spanier als Gruppenzweite in die KO-Runde der WM in Rio de Janeiro und verloren gegen die Brasilianer Fred/Brazão.