Kapuściński wurde am 4. März 1932 im damals ostpolnischen Pińsk geboren und wuchs in einer Lehrerfamilie auf. Nach dem Einmarsch der Roten Armee in das damalige Ostpolen floh seine Mutter 1940 mit ihm, angesichts drohender Deportation nach Sibirien, in den von Deutschland besetzten Teil Polens.