Po šťastnom návrate z trójskej vojny mu jeho otec Polyxenos dal meno po svojom spolubojovníkovi Amfimachovi, ktorý pod hradbami Tróje zomrel rukou trójskeho princa Hektora. Roky rýchlo ubehli a keď už nadišiel čas, kráľovské žezlo v Élide prevzal Polyxenov syn Amfimachos.