Николай Кривенко родился 8 февраля 1921 года в станице Тверская (ныне — Апшеронский район Краснодарского края). После окончания семи классов школы работал оператором треста «Хадыжнефть» в Краснодарском крае. В 1940 году Кривенко был призван на службу в Военно-морской флот СССР. С 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. К ноябрю 1943 года сержант Николай Кривенко был пулемётчиком 386-го отдельного батальона морской пехоты военно-морской базы Черноморского флота. Отличился во время Керченско-Эльтигенской операции.