Tinnerholm speelde in de jeugd van Brokinds IF en IK Östria voor hij in 2006 neerstreek bij Åtvidabergs FF. In 2009 debuteerde hij in het eerste elftal. Op 23 april van dat jaar speelde Åtvidabergs thuis tegen Ljungskile SK (2–0 winst) en Tinnerholm mocht voor het eerst meespelen. In 2009 promoveerde de club naar de Allsvenskan, maar op dat niveau kwam hij slechts tot twee wedstrijden. Na de degradatie in het seizoen erna, werd de rechtsback een vaste keuze in het eerste elftal en mede dankzij zijn vier doelpunten promoveerde Åtvidabergs weer. Na de promotie speelde Tinnerholm tweeënhalf jaar als basisspeler voor de club, toen hij verkaste in juli 2014. In die maand tekende Tinnerholm namelijk een contract bij Malmö FF, waar hij Miiko Albornoz moest opvolgen. In 2014 werd Tinnerholm met Malmö landskampioen. In de seizoenen &lt;a href="UEFA%20Champions%20League%202014/15"&gt;2014/15&lt;/a&gt; en &lt;a href="UEFA%20Champions%20League%202015/16"&gt;2015/16&lt;/a&gt; speelde de vleugelverdediger met Malmö in de UEFA Champions League. Na afloop van het seizoen 2017 vertrok Tinnerholm naar New York City.