יכולתו הגבוהה של פירי במדי גרנדה הובילה להתעניינות רבה בקשר מצד קבוצות מהליגה הבכירה. לקראת עונת , לאחר עונה אחת במדי גרנדה, עבר פירי לריאל מדריד של המאמן מיגל מוניוס. פירי השתלב היטב בהרכב הקבוצה, וכבר בעונת הבכורה שלו כבש תשעה שערי ליגה בדרך לזכייה באליפות ספרד. עונה אחר כך זכו פירי וקבוצתו בגביע אירופה לאלופות. ריאל ניצחה במשחק הגמר בהרכב כל-ספרדי את פרטיזן בלגרד בתוצאה 2-1. פירי פתח בהרכב קבוצתו לגמר, ובמהלך הטורניר היה שותף פעיל בהעפלת הקבוצה למעמד הגמר. הוא כבש שלושה שערים במסגרת האירופית באותה עונה, בהם השער היחיד במשחק הראשון של חצי הגמר מול אינטר מילאנו.