Malgré des performances correctes, en grande partie dues à la hargne du pilote australien Alan Jones, la FW06 obtient des résultats mitigés en 1978. Il faut attendre 1979 et l'arrivée de la FW07 "wing-car" pour voir les Williams se porter au sommet de la Formule 1. Après une première victoire de Clay Regazzoni à Silverstone à mi-saison, Alan Jones enchaîne les victoires. La fierté est grande pour Williams qui ne doit qu'à son arrivée tardive d'avoir laissé échapper le titre à Ferrari.