Erste internationale Erfahrungen sammelte Alexis Copello im Jahr 2005, als er bei den Zentralamerika- und Karibikmeisterschaften in Nassau mit einer Weite von 17,09 m den vierten Platz belegte. Im Jahr darauf gewann er dann bei den Zentralamerika- und Karibikspielen in Cartagena de Indias mit 16,85 m die Silbermedaille hinter seinem Landsmann Yoandri Betanzos. 2008 gewann er bei den CAC-Meisterschaften in Cali mit 16,91 m die Bronzemedaille hinter dem Bahamaer Leevan Sands und seinem Landsmann Héctor Fuentes. Er qualifizierte sich auch für die Olympischen Spiele in Peking, bei denen er mit 17,09 m den Finaleinzug knapp verpasste. Im März 2009 steigerte er seine persönliche Bestleistung zunächst auf 17,62 m und setzte sich damit zwischenzeitlich die Spitze der Weltjahresbestenliste. Im Mai gelang ihm ein noch weiterer Sprung auf 17,65 m, so dass er als Medaillenanwärter zu den Weltmeisterschafte in Berlin anreiste. Nach fünf Versuchen im Finale lag er auf dem sechsten Rang. Im letzten Versuch gelang es ihm aber noch, mit einer Weite 17,36 m Leevan Sands vom dritten Platz zu verdrängen und sich so hinter Phillips Idowu und Nelson Évora die Bronzemedaille zu sichern. Zuvor siegte er noch bei den CAC-Meisterschaften in Havanna mit einer Weite von 17,33 m. 2010 siegte er dann bei den Ibero-Amerikanischen Meisterschaften in San Fernando mit einem Sprung auf 17,28 m und stellte damit einen neuen Meisterschaftsrekord auf und anschließend wurde er beim Leichtathletik-Continentalcup in Split mit 17,25 m Zweiter hinter dem Rumänen Marian Oprea. 2011 belegte er bei den Weltmeisterschaften im südkoreanischen Daegu mit 17,47 m im Finale den vierten Platz und anschließend siegte er bei den Panamerikanischen Spielen in Guadalajara mit 17,21 m. Im Jahr darauf wurde er bei den Hallenweltmeisterschaften in Istanbul mit 16,72 m Siebter und nahm im Sommer erneut an den Olympischen Spielen in London teil, bei denen er mit 16,92 m im Finale den achten Platz erreichte.