Pierwszy sukces w karierze Radomír Šimůnek jr osiągnął w 2001 roku, kiedy zdobył srebrny medal w kategorii juniorów podczas mistrzostw świata w Taborze. Cztery lata później był drugi w kategorii U-23 na mistrzostwach świata w St. Wendel, przegrywając tylko ze swym rodakiem, Zdenkiem Štybarem. W kategorii elite najlepszy wynik osiągnął w 2008 roku, kiedy podczas mistrzostw świata w Treviso był piąty. W Pucharze Świata najlepsze wyniki osiągnął w &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20kolarstwie%20prze%C5%82ajowym%202012/2013"&gt;sezonie 2012/2013&lt;/a&gt;, kiedy był szósty w klasyfikacji generalnej.