Zvejnieks startete am 6. Dezember 2007 beim FIS-Rennen im norwegischen Geilo im Riesenslalom, kam auf Platz 65. Bis 2011 war er in FIS-Rennen angetreten. Bei der Alpine Ski-Juniorenweltmeisterschaften 2008 in Formigal kam er im Slalom auf den 36. Platz, im Riesenslalom auf den 47. Platz und Super G auf den 52. Platz. Die weiteren Teilnahmen der Juniorenweltmeisterschaft 2010, 2011 und 2012 verliefen ähnlich wie 2008. 2010 nahm er bei den Olympischen Winterspielen 2010 in Vancouver teil. Dort wurde er im Riesenslalom 62. und im Slalom 37. Am 21. Januar 2011 gab er sein Debüt im Europacup in Oberjoch, qualifizierte sich im Riesenslalom nicht für den 2. Durchgang und wurde einen Tag später im Slalom 41. Zvejnieks wurde auch bei der Alpine Skiweltmeisterschaften 2011 in Garmisch-Partenkirchen eingesetzt. Im Riesenslalom gelang ihm der 54. Platz und im Slalom der 36. Platz. Am 24. Januar 2012 startete er erstmals im Weltcup. In der &lt;a href="Alpiner%20Skieuropacup%202011/12"&gt;Europacup-Saison 2011/12&lt;/a&gt; holte er sich in Obereggen im Slalom mit Platz 30 seinen ersten Europacup-Punkt. In der &lt;a href="Alpiner%20Skiweltcup%202015/16"&gt;Weltcupsaison 2015/16&lt;/a&gt; sicherte er sich mit einem 26. Platz im Slalom von Santa Caterina Valfurva seine ersten Weltcuppunkte. Er ist damit der erste Skirennläufer aus Lettland, der Weltcuppunkte sammeln konnte.