לאמריך חמש הופעות במדי נבחרת גרמניה המערבית, כולן בשנת 1966. אמריך השתתף עם נבחרת גרמניה המערבית במונדיאל 1966, והבקיע שער בשלב הבתים בניצחון 2:1 על נבחרת ספרד. גרמניה הגיעה במונדיאל זה עד למשחק הגמר, שם הפסידה 4:2 בהארכה לנבחרת אנגליה, כשאמריך פתח בגמר זה אך לא הבקיע.