Największy sukces w karierze Renato Boncioni osiągnął w 1962 roku, kiedy zdobył brązowy medal w wyścigu ze startu wspólnego amatorów podczas mistrzostw świata w Salò. W zawodach tych wyprzedził bezpośrednio Duńczyka Ole Rittera oraz Holendra Ariego den Hartoga. Był to jednak jedyny medal wywalczony przez Boncioniego na międzynarodowej imprezie tej rangi. W tym samym roku wygrał ponadto włoskie wyścigi: GP Ezio del Rosso i GP Industria del Cuoio e delle Pelli. Nigdy nie wystąpił na igrzyskach olimpijskich. Nigdy też nie podpisał kontraktu zawodowego.