Мировая премьера фильма состоялась 6 июля 1957 года на 10-м Международном кинофестивале в Карловых Варах. «Бравый солдат Швейк» участвовал в основном конкурсе наряду с такими фильмами, как «Человек на рельсах» Анджея Мунка и «Господин учитель Ганнибал» Золтана Фабри. Это вызвало нарекания со стороны чехословацких критиков. В частности, Иван Дворжак из двухнедельника «Кино» писал, что «Швейк» — ничем не примечательный средний фильм, и непонятно, чем руководствовались лица, включившие его в программу фестиваля. В качестве лучших кандидатов Дворжак назвал фильмы «Сентябрьские ночи» Войтеха Ясного, «Игры с чёртом» Йозефа Маха, «Непобеждённые» Иржи Секвенса, «Жизнь поставлена на карту» Иржи Вайса и «Потерянные дети» Милоша Маковца (последний фильм представлял Чехословакию на Каннском кинофестивале 1957 года).