Heaton menestyi kelkkailukilpailuissa etenkin 1920-luvun lopulla ja 1930-luvun alkuvuosina. Skeletonkelkkailussa hän voitti kaksi olympiahopeaa. Ensimmäisellä kerralla mitali tuli Sankt Moritzissa 1928, jolloin Johnin veli Jennison voitti olympiakultaa. Toisen kerran hopeaa tuli Sankt Moritzissa 1948, jossa Heaton toimi Yhdysvaltain lipunkantajana. Lake Placidin talviolympialaisissa 1932 Heaton oli mukana rattikelkkailun kahden miehen kelkkojen kisassa, josta hän voitti Robert Mintonin parina olympiapronssia.