עם פרוץ המלחמה לחם קלימן עם הרגימנט שבפיקודו במהלך הפלישה לפולין, כחלק מדיוויזיית הפאנצר ה-3 במסגרת הקורפוס הממונע ה-19, וב-4 בדצמבר 1939 מונה למפקד חטיבת הרובאים ה-3. במהלך המערכה על צרפת לחם קלימן עם חטיבתו כחלק מדיוויזיית הפאנצר ה-3 במסגרת הקורפוס הממונע ה-16. במהלך מבצע ברברוסה לחם קלימן עם חטיבתו כחלק מדיוויזיית הפאנצר ה-3 במסגרת הקורפוס הממונע ה-24, והשתתף בקרב סמולנסק ובכיתור הגדול בקייב, וב-13 באוקטובר 1941 את עיטור צלב האבירים של צלב הברזל. ב-1 בנובמבר 1941 הועלה קלימן לדרגת גנרל מיור, וב-10 באפריל 1942 מונה למפקד הדיוויזיה הקלה ה-90 בצפון אפריקה. ב-28 במאי 1943 מונה קלימן למפקד דיוויזיית הסער רודוס, וב-10 ביוני 1943 הועלה לדרגת גנרל לוטננט. לאחר כניעת איטליה לבעלות הברית, הוטל על קלימן לנטרל את הכוחות האיטלקיים בים התיכון, והוא לחם נגדם בהצלחה בקרב רודוס. ב-16 בספטמבר 1943 קיבל קלימן על פעולותיו תוספת עלי אלון לעיטור צלב האבירים של צלב הברזל, ובאוקטובר אותה שנה הועלה לדרגת גנרל חיל השריון. ב-18 בספטמבר 1944 מונה קלימן למפקד הקורפוס ה-91 בקרואטיה, וב-10 באוקטובר מונה למפקד קורפוס הפאנצר ה-4, שהיה חלק מהארמייה השמינית בהונגריה. בסוף דצמבר 1944 מונה קלימן כמפקד זמני של הארמייה השמינית. השתתף עם דיוויזיית הפאנצר פלדהרנהאלה במהלך המצור על בודפשט ונפל בשבי כוחות בעלות הברית בתום המלחמה.