Der 1,59 Meter große Karl-Heinz Kunde begann seine Radsportkarriere im Männerbereich 1959. In diesem Jahr hatte er mit dem vierten Platz bei der deutschen Straßenmeisterschaft sein bestes Resultat. 1960 machte er erstmals überregional bei der Österreich-Rundfahrt auf sich aufmerksam, gewann eine Etappe und wurde als bester Deutscher im Gesamtklassement Siebter. Seinen ersten Meisterschaftstitel im Männerbereich holte er sich 1961 mit dem Gewinn der deutschen Amateurstraßenmeisterschaft. Im selben Jahr beteiligte er sich auch an der Tour de l’Avenir, die er ebenfalls als bester Deutscher auf Platz vier beendete. Weniger Erfolg hatte er bei der UCI-Straßenweltmeisterschaft, wo er bereits nach zwei Runden ausschied. Auch im Weltmeisterschaftsrennen 1961 schied er aus.