С подходом основных сил 2-й гвардейской армии гвардейцы Полищука стремительным маршем продвинулись вглубь территории Литовской ССР и к 15 июля вышли на рубеж реки Свенты, откуда перешли в наступление в рамках второго этапа Шяуляйской операции. 22 июля в бою за город Каварскас командир орудия противотанковой обороны гвардии младший сержант А. И. Дмитриев, демонстрируя образцы мужества и отваги, выдвинул свою сорокопятку на линию огня и точными выстрелами поразил две огневые точки противника, дав пехоте возможность продвинуться вперёд. В ходе дальнейшего наступления Алексей Иванович находился непосредственно в боевых порядках стрелкового батальона и неоднократно своими умелыми действиями способствовал выполнению боевых задач. 23 июля он метким выстрелом уничтожил мешавший продвижению подразделения станковый пулемёт врага вместе с расчётом, чем содействовал взятию опорного пункта немцев местечка . В последующие дни операции гвардии младший сержант Дмитриев принимал участие в прорыве немецкой обороны на реке Невяже и закреплении плацдарма на её правом берегу севернее города Кейданы.