Незадолго до проведения драфта Саллинджер котировался, как один из лучших студентов лиги и должен был быть выбран в числе первых пяти-десяти баскетболистов. Но на одном из медосмотров было обнаружено, что молодой спортсмен имеет проблемы со спиной (межпозвоночный диск), что по прогнозу врачей должно значительно сократить его игровую карьеру. У Трэйси Макгрейди, Бэрона Дэвиса и Ларри Бёрда были схожие проблемы со здоровьем. Буквально за несколько дней Джаред опустился в прогнозах специалистов до 15-20 места на драфте. НБА отказалась пригласить Саллинджера на церемонию, которая должна была пройти в «Пруденшал-центр», из-за того, что администрация лиги считала, что его не выберут достаточно высоко, чтобы выделять ему место в зале. Всё это произошло на основании неофициального диагноза травмы, которая ещё ни разу не повлияла на игру Джареда. Многие команды не хотели рисковать и перестали рассматривать Саллинджера, как возможный выбор на драфте. Он был выбран под общим 21-м номером «Бостон Селтикс», перед драфтом руководство клуба заявляло, что не считает травму Джареда критичной для его карьеры.