בסוגיות המזרח התיכון, תמך בראון במאמציו של הנשיא קרטר להיות המתווך במשא ומתן בין ישראל לבין מצרים שהובילו לחתימת הסכמי קמפ דייוויד בספטמבר 1978 ולחתימת הסכם השלום בין ישראל למצרים במרץ 1979. בזירה מזרח תיכונית אחרת, נפילת השאה באיראן בינואר 1979 חיסלה בעל ברית חשוב של ארצות הברית והציתה שרשרת של אירועים שהמיטו אסון על מדיניות ארצות הברית באזור. בנובמבר 1979 פרצו מהפכנים איראנים לשגרירות ארצות הברית בטהראן והחזיקו ביותר מ-50 בני ערובה. בראון היה שותף מרכזי בתכנון ניסיון מבצע החילוץ של בני הערובה שהסתיים בכישלון ובנפילתם של שמונה חיילים אמריקאים ב-24 – 25 באפריל 1980. רק ביומו האחרון כנשיא ,20 בינואר 1977, עלה בידו של הנשיא קרטר להגיע להסדר סופי לשחרורם של בני הערובה.