Понкрашов начал выступления за сборную России в 2004 году, когда принял участие в чемпионате Европы среди юношей до 18 лет, который прошёл в Испании. В 2005 году, в составе сборной России до 20 лет, Понкрашов выиграл золотые медали европейского первенства, которое прошло в подмосковном Чехове. Антон стал самым результативным игроком финальной игры против сборной Литвы, он набрал 13 очков, реализовав 3 трёхочковых броска. Благодаря успешной игре за молодёжную команду Понкрашов был вызван на сбор национальной сборной России, посвящённый подготовке к чемпионату Европы 2005. По итогам подготовительных турниров главный тренер команды Сергей Бабков включил молодого игрока в состав команды на предстоящий чемпионат. На неудачном чемпионате (российская сборная заняла 8-е место) Понкрашов был самым молодым игроком в команде и проводил мало времени на площадке, он принял участие всего в двух играх. После хорошего сезона в «Химках» Понкрашов был включён в окончательную заявку на чемпионат Европы 2007 года в Испании. Новым тренером сборной был назначен американский специалист Дэвид Блатт, он не выпускал Понкрашова в четвертьфинале и полуфинале турнира, но дал ему шанс в самом главном матче чемпионата. В финальной игре против сборной Испании Антон набрал 8 очков и 3 передачи, выйдя на площадку со скамейки запасных. Россияне победили в напряжённой концовке и впервые в своей истории стали чемпионами Европы. После торжественной встречи команды в аэропорту Домодедово, игроки и тренерский штаб были приглашены на приём в Дом правительства, на котором они получили поздравления от первого заместителя Председателя Правительства РФ Сергея Иванова.