Suazo teki ensiesiintymisensä Chilen maajoukkueessa helmikuussa 2005. Hän oli mukana vuoden 2007 Copa Américassa, jossa hän teki kolme maalia. Ensimmäisessä ottelussa Ecuadoria vastaan Suazo teki kaksi osumaa ja kolmannen puolivälieräottelussa Brasiliaa vastaan.