Являлась игроком сборной СССР. В 1968 году главный тренер команды Василий Колпаков включил Бубчикову в список участников чемпионата Европы, который проходил в Италии. По итогам турнира команда Советского Союза стала чемпионом. Спустя два года Людмила Бубчикова вновь завоевала золото континентального чемпионата, приняв участие в европейском первенстве в Нидерландах.