Pierwsze sukcesy w karierze Anastasija Wojnowa osiągnęła w 2010 roku, kiedy zdobyła złoty medal w sprincie drużynowym na torowych mistrzostwach świata juniorów oraz mistrzostwach Europy juniorów. W tej samej kategorii wiekowej zdobyła też cztery złote medale na MEJ oraz trzy na MŚJ w 2011 roku. Pierwsze seniorskie medale zdobyła na mistrzostwach Europy w Poniewieżu w 2012 roku, gdzie była druga zarówno w sprincie indywidualnym, jak i drużynowym. Trzy miesiące wcześniej zdobyła złote medale w kategorii U-23 na ME, zwyciężając w sprincie drużynowym oraz wyścigu na 500 m. Kolejne dwa medale na ME U-23 zdobyła w 2013 roku, zajmując drugie miejsce w sprincie drużynowym i pierwsze w sprincie indywidualnym. Na rozgrywanych w 2014 roku mistrzostwach świata w Cali zdobyła brązowy medal w wyścigu na 500 m, przegrywając tylko z Niemką Miriam Welte oraz Anną Meares z Australii. Podczas mistrzostw świata w Paryżu w 2015 roku zwyciężyła w wyścigu na 500 m, a w sprincie drużynowym zajęła drugie miejsce. Kilkakrotnie zdobywała mistrzostwo Rosji w kolarstwie torowym.