Polis bir baba Resul Beşeşler ve ev hanımı Necmiye Beşeşler'in en büyük çocuğu olarak 1940 yılında dünyaya geldi. İki kız kardeşinin de aralarına katılmasıyla beş kişilik bir ailede çocukluk yıllarını geçirdi. Babasının yönlendirmesiyle Edirne Lisesi'nde ortaokul eğitimine devam etmesine rağmen, Aytaç Beşeşler'in o yıllarda en büyük arzusu asker olmaktı. Ailesinin haberi olmadan girdiği Kuleli Askeri Lisesi sınavlarını başarıyla kazanmasının ardından, kendisi de halihazırda devlete hizmet eden babasını zor da olsa ikna ederek Kuleli Askeri Lisesi'ne kaydoldu ve eğitim hayatına burada devam etti. 1956 yılında devam ettiği eğitim hayatı Kara Harp Okulu'ndan 1960 yılında yapılan 27 Mayıs darbesi nedeniyle erken mezuniyeti ile sonuçlandı. Eşi Beyhan Hanım ve 1964 ve 1966 yıllarında doğan iki oğlu ile beraber Türkiye'nin çeşitli yerlerinde görevini başarıyla ifa ettikten sonra en son bulunduğu görev yeri olan Kıbrıs'ta subaylık görevinden emekli oldu.