Barka Emese a Csepeli BC színeiben sportol. Első felnőtt mezőnyben szerzett érme világversenyen a 2007-es szófiai Európa-bajnokságon volt, ahol bronzérmet szerzett. 2013-ban, a Tbilisziben rendezett kontinensviadalon megismételte ezt a teljesítményt. Ugyancsak 2013-ban az 59 kilogrammosok mezőnyében a kazanyi universiadén bronzérmes lett. Ugyanebben az évben a budapesti világbajnokságon 55 kilogramban bronzérmet szerzett. 2015-ben, a Bakuban első alkalommal megrendezett Európa játékokon aranyérmes lett 58 kilogrammban. Abban az évben a legjobb női birkózónak választották Magyarországon. 2016-ban a 60 kilogrammos kategóriában bronzérmet nyert a nem olimpiai súlycsoportok számára megrendezett budapesti világbajnokságon. A 2017-es újvidéki Európa-bajnokságon ugyancsak bronzérmet szerzett. 2018 márciusában megnyerte a Szófiában 56. alkalommal megrendezett Dan Kolov- és Nikola Petrov-emlékversenyt az 57 kilogrammosok mezőnyében. 2018 májusában az oroszországi Kaszpijszkban rendezett Európa-bajnokságon negyedszer szerzett bronzérmet kontinensviadalon. A 2018-as budapesti világbajnokságon ugyancsak bronzérmes lett.