Заниматься горными лыжами Георгиев начал в раннем детстве, катаясь вместе с отцом в горном массиве Витоша. В 6 лет его записали в "Boyana ski club". На соревнованиях под эгидой FIS Георги начал выступать в 2003 году. Довольно часто Георгиев попадал в десятку в гонках FIS и национальных чемпионатах. В 2007 году он выступил на зимней Универсиаде, где занял лишь 45-е место в гигантском слаломе. С 2008 года Георгиев стал принимать участия в соревнованиях Кубка Европы, а с 2012 года и в Североамериканском Кубке, причём в каждом из этих Кубков Фалату удавалось набирать зачётные очки. В 2011 году Георгиев принял участие в чемпионате мира. Болгарскому горнолыжнику удалось продемонстрировать очень высокие результаты: так в комбинации Георгиев занял итоговое 11-е место. В Кубке мира Георгиев дебютировал 12 декабря 2008 года на этапе во французском городе Валь-д'Изер, причём он сразу смог завоевать свои первые очки, заняв 21-е место в комбинации.