Bei der WM 2010 stand Kaun im Endrundenkader von Nationaltrainer David Blatt. Man gewann zunächst alle Spiele bis auf eine Vorrundenniederlage gegen Gastgeber Türkei. Im Viertelfinale verlor man dann gegen den späteren Weltmeister Vereinigte Staaten und belegte nach der Platzierungsrunde, in der Kaun nach einer Verletzung nicht mehr spielte, den siebten Platz. Kaun selbst hatte zu Beginn der Saison 2010/11 weiter mit Verletzungsproblemen zu kämpfen und absolvierte nur Spiele in der russischen Meisterschaft und der VTB-Liga, da man in der &lt;a href="ULEB%20Euroleague%202010/11"&gt;ULEB Euroleague 2010/11&lt;/a&gt; überraschend in der Vorrunde ausschied und erstmals nach neun Jahren nicht das Final Four-Turnier in diesem Wettbewerb erreichte, was den Rauswurf von Trainer Vujošević zur Folge hatte. Im Finale der VTB United League 2011 unterlag man knapp mit zwei Punkten dem russischen Vizemeister BK Chimki, den man aber in der Finalserie der russischen Meisterschaft erneut besiegen konnte.