1979 ernannte ihn Papst Johannes Paul II. zum Außenamtsleiter im Staatssekretariat und damit zum Titularerzbischof von "Novaliciana" und spendete ihm am 27. Mai 1979 die Bischofsweihe; Mitkonsekratoren waren der Sekretär der Kongregation für die Evangelisierung der Völker, Erzbischof Duraisamy Simon Lourdusamy, und der Offizial im Staatssekretariat, Erzbischof Eduardo Martínez Somalo. Im gleichen Jahr wurde Silvestrini Sekretär des Rates für Öffentlichkeitsfragen der Katholischen Kirche. In den Jahren 1979 bis 1984 leitete er die Delegation des Heiligen Stuhls für die Revision des Konkordats des Vatikanstaates mit Italien (Lateranverträge). Er war an den diplomatischen Vermittlungen um den Falklandkrieg und während der Nicaraguanischen Revolution beteiligt. Silvestrini galt lange als möglicher Nachfolger von Kardinalstaatssekretär Agostino Casaroli und auch als "papabile".