Отец, Мелкиседеки, и мать, Лида Цкитишвили, были учителями. Дед Асатиани, Гуджу, житель села Барднала в исторической области Лечхуми, был раскулачен. Семья отца Асатиани переехала в Кутаиси, где Ладо окончил школу-семилетку и начал учёбу в сельскохозяйственном техникуме.