Salgo entstammt einer ungarischen Großgrundbesitzerfamilie mit jüdischem Hintergrund. Seine Mutter floh mit ihm und seiner Schwester 1956 nach der Niederschlagung des Volksaufstandes aus Ungarn. Er besuchte für zwei Jahre die Reformschule Birklehof in Hinterzarten (Schwarzwald). Nach dem Abitur 1968 studierte er Rechts- und Gesellschaftswissenschaften an den Universitäten Tübingen und Frankfurt am Main. Von 1974 bis 1977 war er Gerichtsreferendar und schloss 1977 mit dem Zweiten Staatsexamen ab. Von 1977 bis 1982 arbeitete er als Anwalt in einer selbst mitgegründeten Kanzlei in Frankfurt. Von 1982 bis 1988 war er Wissenschaftlicher Mitarbeiter von Spiros Simitis an der Universität Frankfurt. Seine Promotionsschrift zur "„Pflegekindschaft und Staatsintervention“" aus dem Jahr 1987 ist bis heute Fundament für kindesorientierte Rechtspolitik in Pflegekindschaftswesen. Ab 1988 war er Professor an der Fachhochschule für Sozialwesen in Esslingen. Ab 1992 lehrte er als Professor für Familien- und Jugendrecht an der Fachhochschule Frankfurt. Anfang 2012 ging er in den Ruhestand. Er lehrt seit 2015 als Seniorprofessor am Fachbereich Erziehungswissenschaften der Goethe-Universität Frankfurt am Main und ist dort außerplanmäßiger Professor am Fachbereich Rechtswissenschaft.