Профессиональную карьеру начинал в 1984 году в грозненском «Тереке». С 1989 по 1990 выступал в ростовском «Ростсельмаше», далее играл в московских клубах «Спартак» и «Динамо», однако каждый раз возвращался в Грозный. В первой половине 1990-х годов вследствие военных действий в Чечне «Терек» распался, а сам Бондарь транзитом через «Ротор» и «Динамо» из Ставрополя перешёл в «Ростсельмаш». В Ростове Бондарь и планировал завершить профессиональную карьеру, однако после крупного поражения от ЦСКА 19 сентября 1996 года Сергей Андреев, назвав Александра главным виновником поражения, перевернул планы футболиста. В 1999 году выступал за клуб Первого дивизиона «Волгарь-Газпром» из Астрахани. В 2001 году вернулся в возрождающий «Терек», где и завершил профессиональную карьеру.