На клубному рівні Гайнкес виступав за «Боруссію» з Менхенгладбаха і «Ганновер 96». Він був швидким і майстерним форвардом. Його партнерами по «Боруссії» були такі гравці, як Гюнтер Нетцер, Герберт Віммер, Аллан Сімонсен, Берті Фогтс, Вольфганг Клефф та інші, тренували команду спочатку Геннес Вайсвайлер і Удо Латтек. Період, що настав для «Боруссії» після повернення Гайнкеса з «Ганновера», є найкращим в історії команди за кількістю виграних трофеїв, він отримав назву «золоте десятиліття». Багато гравців команди викликалися до збірної Західної Німеччини, що стала тоді на деякий час найсильнішою в світовому футболі і виграла ЧЄ-1972 та ЧС-1974. Гайнкес був одним з провідних гравців команди, забивши понад 230 м'ячів за неї у всіх турнірах.