У 1997 році в Угорщині відбулися міжнародні змагання, де Україну представляв тільки Олександр Береш, і там він сенсаційно здобув перемогу. Того ж року він дебютував на чемпіонаті світу й зайняв підсумкове 9 місце. Змагаючись із такими асами спортивної гімнастики, як Іван Іванков і Олексій Нємов, Береш посів третє місце на поперечці, і бронзова медаль стала єдиною нагородою для України. У 1998—1999 роках Береш багаторазово вигравав Гран-прі, але на офіційних чемпіонатах світу та Європи зазнавав невдач. На Літній Універсіаді 1999 став абсолютним чемпіоном.