İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi'ni bitirdi. Bir süre avukatlık yapan Bozbeyli, 27 Mayıs Dönemi'nde Demokrat Partililerin (DP) savunmasını yaptı. 1961'de siyasete atılarak Adalet Partisi'nden (AP) İstanbul milletvekili seçildi. Bu dönemde AP meclis grubu başkanlığı ve TBMM başkanvekilliği görevlerinde bulundu. 1965 genel seçimlerinde yeniden İstanbul milletvekili seçildi ve partisinin mecliste çoğunluğu sağlamasıyla TBMM Başkanlığına getirildi. Bu göreve 1967 ve 1969'da iki kez daha seçildi.