An Weltmeisterschaften gewann er ein Mal die Silber- und fünf Mal die Bronzemedaille. 1935 und 1939 errang Torriani den Europameistertitel. Außerdem gehören fünf silberne und zwei bronzene EM-Medaillen zu seinem Palmarès. In der Nationalmannschaft bestritt Bibi Torriani 111 Länderspiele und erzielte dabei 105 Tore. Torriani nahm auch an den Rennrodel-Weltmeisterschaften 1957 in Davos teil und gewann mit dem Einsitzer die Silbermedaille.