В сезоне 2012/13 дебютировал на Кубке IBU на этапе в Валь-Риданна, занял 99-е место в спринте. Первые очки в зачёт Кубка IBU набрал только год спустя, на этапе в Идре, где был 36-м в спринте. На чемпионате Европы 2014 года в Нове-Место-на-Мораве лучшим результатом Абашева стало 17-е место в индивидуальной гонке, также он был 36-м в спринте и гонке преследования, а в эстафете сборная Белоруссии заняла шестое место.