Baştürks Familie war aus Bartın im Nordwesten der Türkei nach Deutschland eingewandert. Er besitzt neben der türkischen auch die deutsche Staatsangehörigkeit und entschied sich, für die türkische Nationalmannschaft zu spielen. Höhepunkt seiner Karriere in der Nationalmannschaft war das Abschneiden der Türkei als Dritter bei der WM 2002 in Japan und Südkorea. Baştürk war als Leistungsträger des Champions-League-Finalisten Bayer Leverkusen einer der Stammspieler seines Landes und lief in jedem Spiel auf. 2003 erreichte er mit der Türkei das Halbfinale des FIFA-Konföderationen-Pokal 2003 und man wurde erneut Dritter. Der damalige Trainer der türkischen Nationalmannschaft, Fatih Terim, nominierte Baştürk nicht für die Europameisterschaft 2008. Baştürk entschied daraufhin, nicht mehr für die türkische Nationalmannschaft zu spielen, solange diese von Terim trainiert werde. Auch nach Terims Rücktritt wurde er nicht mehr in die Nationalmannschaft berufen. Sein letztes Spiel für die Nationalelf machte er Anfang 2008.