Erste internationale Erfahrungen sammelte Andrius Gudžius im Jahr 2007, als er bei den Jugendweltmeisterschaften in Ostrava mit dem 1,5-kg-Diskus mit einer Weite von 61,59 m die Bronzemedaille gewann, wie auch beim anschließenden Europäischen Olympischen Jugendfestival (EYOF) in Belgrad mit 60,07 m. Im Jahr darauf wurde er bei den Juniorenweltmeisterschaften im polnischen Bydgoszcz mit 58,63 m Sechster und bei den Junioreneuropameisterschaften 2009 in Novi Sad erreichte er mit 60,05 m den fünften Platz. Bei den Juniorenweltmeisterschaften 2010 im kanadischen Moncton gewann Gudžius mit einer Weite von 63,78 m mit dem etwas leichteren 1,75-kg-Diskus die Goldmedaille. 2011 schied er dann bei den U23-Europameisterschaften in Ostrava mit 56,58 m in der Qualifikation aus. Anschließend nahm er an der Sommer-Universiade in Shenzhen teil, verpasste dort aber mit 56,59 m eine Finalteilnahme.