Médaillé de bronze aux Jeux de Barcelone en 1992 dans la catégorie poids mouches, il devient champion olympique des poids coqs aux Jeux d'Atlanta en 1996 après sa victoire en finale contre le Cubain Arnaldo Mesa. Kovács remporte également au cours de sa carrière amateur 2 titres européens à Goteborg en 1991 (poids mouches) et à Vejle en 1996 (poids coqs) ainsi que la médaille de bronze à Bursa en 1993.