ואנצ'ופה היה מהשחקנים הבולטים של נבחרתו במוקדמות מונדיאל 2002, מהם העפילה הנבחרת לטורניר הגמר לראשונה מאז מונדיאל 1990, ופעם השנייה בלבד בתולדותיה. הוא כבש שבעה שערים ב-13 משחקים במסגרת המוקדמות, וזומן לסגל הנבחרת לטורניר הגמר. הוא פתח ושיחק שמונים דקות בניצחון 0–2 על בפתיחת שלב הבתים, וכן שיחק תשעים דקות בשוויון 1-1 מול . במשחק השלישי כבש ואנצ'ופה את השער הראשון של נבחרתו בהפסד 2–5 ל, וקוסטה ריקה סיימה שלישית בבית, כאשר היא מפגרת אחרי טורקיה בפער שערים בלבד.