Гаджи Алиев родился 21 апреля 1991 года в городе Нахичевань Азербайджанской ССР. С 1997 по 2008 год учился в средней школе № 12, расположенной в городе Нахичевань. Отец Гаджи Алиева Азер Алиев, будучи тренером по вольной борьбе, хотел видеть сына в большом спорте. И Алиев в 1999 году вместе со своим старшим братом Яшаром начал заниматься борьбой. Первого успеха в семье добился Яшар Алиев, став в 2013 году бронзовым призёром чемпионата Европы.