С 1980 по 1986 год Элиассон участвовал в миссии ООН по посредничеству в ирано-иракской войны. С 1988 по 1992 год занимал пост постоянного представителя Швеции в ООН и одновременно был личным представителем Генерального секретаря ООН по вопросам Ирана и Ирака. В 1991 году был председателем рабочей группы в Генеральной Ассамблее ООН по оказанию чрезвычайной помощи и заместителем Председателя Экономического и Социального Совета ООН (ЭКОСОС) с 1991 по 1992 год. В 1992 году Элиассон был назначен первым заместителем Генерального секретаря ООН по гуманитарным вопросам. Он принимал участие в операциях в Сомали, Судане, Мозамбике и на Балканах.