Bystrowa zajęła 5. miejsce w biegu na 80 metrów przez płotki podczas igrzysk olimpijskich w Rzymie w 1960 z czasem 11,2 s. W 1962 na mistrzostwach Europy w Belgradzie obroniła tytuł mistrzowski w pięcioboju (4833 punkty, obecnie 4312 p.), a w biegu na 80 metrów przez płotki była szósta. Na igrzyskach olimpijskich w Tokio w 1964 zdobyła brązowy medal w pięcioboju (rozgrywanym po raz pierwszy na igrzyskach) z rezultatem 4956 p..