Rossi studerte i Napoli og tjente som komponist, sanger og luttenist hos fyrstene Medici i Firenze og hos kardinal Antonio Barberini i Roma. I 1632 skrev han kantaten "Lamento della Regina di Svetia" i anledning den svenske kongen Gustav Adolfs død under slaget ved Lützen. Denne kantaten gjorde ham til tidens mest populære europeiske komponist.