Medwedzew trainierte für den Armeesportclub in Ischewsk. Seit Mitte der 1980er Jahre nahm er an internationalen Wettkämpfen im Herrenbereich teil. Zu Beginn der &lt;a href="Biathlon-Weltcup%201986/1987"&gt;Saison 1986/87&lt;/a&gt; gewann er in Antholz mit einem Einzel sein erstes Rennen im Biathlon-Weltcup. Seine größten Erfolge feierte der Russe als Starter für die Sowjetunion bei den Biathlon-Weltmeisterschaften 1986 am Holmenkollen in Oslo, wo er alle drei möglichen Titel im Einzel, im Sprint und gemeinsam mit Juri Kaschkarow, Dmitri Wassiljew und Sergei Bulygin in der Staffel gewann. Medwedzews Dauerkonkurrent der nächsten Jahre wurde Frank-Peter Roetsch, der die drei Titel bei den Biathlon-Weltmeisterschaften 1987 in Lake Placid gewann. Medwedzew wurde Fünfter im Sprint, Vierter im Einzel und gewann mit Kaschkarow, Dmitri Wassiljew und Alexander Popow die Silbermedaille im Staffelrennen. Bei den Olympischen Winterspielen 1988 in Calgary musste er sich im Einzel und im Sprint Roetsch geschlagen geben und gewann hinter dem Deutschen die Silbermedaillen. Mit der Staffel konnte er mit Wassiljew, Popow und Sergei Tschepikow als Schlussläufer in der Staffel die Goldmedaille gewinnen.