Karel Kodejška fick sina största framgångar i skidflygning. Under VM 1973 i Heini Klopfer-backen i Oberstdorf i Västtyskland, lyckades Kodejška att vinna en bronsmedalj. Hans-Georg Aschenbach vann guldmedaljen endast 0,5 poäng före Walter Steiner från Schweiz och 8,5 poäng före Kodejška.