Александр Борисевич родился 15 марта 1968 года в городе Капсукас (ныне — Мариямполе, Литва). В 1989 году он окончил Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище, после чего служил в 137-м гвардейском парашютно-десантном полку 106-й гвардейской воздушно-десантной дивизии, к ноябрю 1994 года командовал парашютно-десантной ротой. Участвовал в первой чеченской войне.