Получив первоначальное домашнее образование, в 1802 году он начал учиться в гимназии при Московском университете. В 1807 году стал студентом Московского университета Окончил нравственно-политический (1809) и словесный (1810) факультеты Московского университета, получив серебряную медаль за свои сочинения и степень кандидата словесности. Назначенный хранителем университетского архива, Снегирёв в 1812 году при эвакуации Московского университета смог спасти протоколы университетской Конференции первых лет после основания университета.