1813 promovierte Meyer mit einer mineralogischen Dissertation über im Jura bei Aarau vorkommende Strontianite zum Dr. med. Anschliessend reiste er durch die böhmischen Gebirge und nach Freiberg (Sachsen), wo er wie seinerzeit der Vater den Mineralogen Abraham Gottlob Werner hörte. In Dresden und Leipzig besuchte er die Schlachtfelder des Sechsten Koalitionskriegs. Weitere Reisestationen waren Berlin, die dänischen Inseln und Göttingen. Im selben Jahr 1813 veröffentlichte Meyer ein Buch, in dem er in Anlehnung an Friedrich Gentz der Weltanschauung des Vaters entgegengesetzte reaktionäre Positionen vertrat. Als die zuvor mit Frankreich verbündete Schweiz 1815 der Koalition gegen Napoleon beitrat, nahm Meyer als Aargauer Offizier an der Belagerung der französischen Festung Hüningen teil.