Papst Johannes Paul II. nahm Ortega am 26. November 1994 als Kardinalpriester mit der Titelkirche "Santi Aquila e Priscilla" in das Kardinalskollegium auf. Dies war die erste Ernennung eines Kubaners zum Kardinal seit der Kubanischen Revolution von 1959. Ortega war Mitglied der Kongregation für den Klerus und der Päpstlichen Kommission für Lateinamerika. Er war als wahlberechtigter Kardinal Teilnehmer der Konklave 2005 und Konklave 2013 nahm im Vatikan.