Микола Євсєєв народився 6 грудня 1922 року у Курську. Після закінчення середньої школи працював інструктором спортивного товариства «Динамо» у Льгові. У червні 1941 року Євсєєв був призваний на службу у Робітничо-селянську Червону Армію. У жовтні 1942 року закінчив Харківське танкове училище. З грудня того ж року — на фронтах Великої Вітчизняної війни. Брав участь у Сталінградській битві. У 1944 році закінчив Ленінградську вищу офіцерську школу. Після закінчення війни продолжив службу у Радянській Армії. До жовтня 1956 року гвардії майор Микола Євсєєв командував танковим батальйоном 71-го гвардійського танкового полку 33-ї гвардійської механізованої дивізії Окремої механізованої армії, що базувалася у Румунії. Відзначився під час придушення Угорської революції.