På klubplan spillede Torstensson for henholdsvis Åtvidabergs FF i hjemlandet, for FC Bayern München i Tyskland samt for schweiziske FC Zürich. Hans absolutte storhedstid var perioden hos Bayern. Her var han med til at vinde både et tysk mesterskab samt hele tre udgaver af Mesterholdenes Europa Cup i træk, i henholdsvis 1974, 1975 og 1976. Torstensson startede på banen i 1974- og 1975-finalen, mens han ikke kom på banen i 1976-finalen. Hos Åtvidaberg var han med til at vinde blandt andet to svenske mesterskaber.