Auch in der &lt;a href="Snooker-Saison%201978/79"&gt;Saison 1978/79&lt;/a&gt; nahm Dunning an den beiden Turnieren teil, die zusammen mit dem Masters zur Triple Crown gezählt werden. Bei der UK Championship konnte Dunning nach einem Sieg über David Greaves nicht gegen Fred Davis im Achtelfinale ankommen und unterlag ihm mit 2:9, während er bei der Snookerweltmeisterschaft nach einem Sieg über Jackie Rea in der Runde der letzten 24 gegen David Taylor verlor. Auf der Rangliste belegte er in der folgenden Saison den 23. Platz.