La propuesta económica inicial fue de un millón de dólares y ascendería hasta cinco millones estadounidenses en 1978 para enfrentarse a Muhammad Ali.Años antes la oferta había sido de dos millones, y Ali opinaba que era un «bobo» por no haber aceptado.La eventual pelea tendría además el marco de la Guerra Fría, ya que ambos representarían a los sistemas políticos en pugna de ese tiempo.Pero Stevenson nunca aceptó las propuestas, y prefirió permanecer en su país alejado del tentador mundo del profesionalismo.A lo largo de su carrera también ganaría los títulos olímpicos de y , así como tres títulos mundiales "amateur" (1974, 1978 y 1986). Terminadas sus carreras en el boxeo, Ali visitó Cuba al menos en dos ocasiones, en las que sostuvo encuentros fraternales con Stevenson.