В составе сборной России Ярослав Косов принимал участие в молодёжном чемпионате мира 2012 года, на котором он вместе с командой стал серебряным призёром, набрав 4 (2+2) очка в 7 проведённых матчах. На втором в его жизни, уже бронзовом, молодёжном чемпионате мира 2013 года Ярослав набрал 4 (3+1) очка в 7 играх, но особенно запомнился хет-триком в матче против сборной команды Германии.