Frich, Sohn des Einzelhändlers David Frich (1782–1859) und dessen Ehefrau Gertrude Barclay (1782–1838), erhielt ersten künstlerischen Unterricht in Bergen von Lyder Sagen (1777–1850) und Carl Peter Lehmann (1794–1876). 1834 bis 1836 studierte er an der Kunstakademie Kopenhagen unter Christoffer Wilhelm Eckersberg. Johann Ludwig Lund und Johan Frederik Møller (1797–1871). Danach ging er 1836 an die Kunstakademie Dresden, wo er Schüler von Johan Christian Clausen Dahl war. Von 1837 bis 1839 lebte er in München. Dort beeinflusste ihn die Malerei Carl Rottmanns. Danach ließ er sich in Christiania nieder, in deren Kunstszene er in den 1840er und 1850er Jahren eine bedeutende Rolle spielte. 1841 wurde er dort Lehrer der Königlichen Zeichenschule. Außerdem wurde er Mitglied des Vorstandes der Nationalgalerie in Christiania. 1844 gehörte Frich zu den Stiftern des Vereins zur Erhaltung der norwegischen Denkmäler der Vergangenheit "(Foreningen til Norske Fortidsmindesmerkers Bevaring)". Mit Adolph Tidemand und Hans Fredrik Gude beeinflusste er die norwegische Nationalbewegung. Für Christian Tønsbergs Veröffentlichung "Norge fremstillet i Tegninger (Norwegen in Zeichnungen)" lieferte er bis 1848 den lithografischen Stoff. Sein Hauptwerk, sechs dekorative Gemälde für das Esszimmer von Schloss Oskarshall, schuf er 1850. Innerhalb Norwegens unternahm er jährliche Reisen, außerdem besuchte er Schweden, die Niederlande und Belgien. 1846 und 1855 unternahm er Studienreisen nach Düsseldorf, deren Malerschule ihn künstlerisch stark prägte, insbesondere die Landschaftsmalerei von Andreas Achenbach, Johann Wilhelm Schirmer und Carl Friedrich Lessing. 1855 reiste er weiter nach Paris, um die Weltausstellung zu besuchen.