Für Frankreich nahm Bachet im Juniorenbereich an der U18-Junioren-B-Europameisterschaft 1996 sowie den U20-Junioren-B-Weltmeisterschaften 1996, 1997 und 1998 teil. Im Seniorenbereich trat er für Frankreich bei den B-Weltmeisterschaften 2001, 2002, 2003, 2005, 2006 und 2007 sowie den A-Weltmeisterschaften 2000, 2004, 2008, 2009, 2010 und 2011 an. Des Weiteren stand er im Aufgebot seines Landes bei den Olympischen Winterspielen 2002 in Salt Lake City sowie beim Qualifikationsturnier für diese und bei der Qualifikation zu den Olympischen Winterspielen 2006 in Turin. Bei Weltmeisterschaften war Bachet mehrfach Assistenzkapitän Frankreichs. Insgesamt spielte er von 1999 bis 2013 im A-Kader seines Heimatlandes.