Für die Schweiz nahm Stammbach auf internationaler Ebene unter anderem an der Weltmeisterschaft 1959 und den Olympischen Winterspielen 1964 teil. Bei letzterem Turnier erreichte er mit den "Eisgenossen" den achten Endrang, wobei Stammbach einen Treffer und drei Torvorlagen zu diesem Erfolg beigetragen hatte.