Mørkøre debütierte beim ersten offiziellen Länderspiel der färöischen Nationalmannschaft am 24. August 1988 im Freundschaftsspiel gegen Island in Akranes, welches 0:1 verloren wurde. Zudem war er Teil der Mannschaft, die beim Fußballländerspiel Färöer – Österreich 1990 mit 1:0 siegte. Insgesamt absolvierte er 37 Spiele und erzielte dabei drei Tore, wovon ihm sein erstes am 8. August 1990 zur 1:0-Führung beim 2:3 im Freundschaftsspiel gegen Island in Tórshavn gelang. Sein letztes Spiel im Nationalmannschaftstrikot fand am 6. Oktober 2001 beim 0:3 im WM-Qualifikationsspiel gegen Slowenien in Ljubljana statt.