Nach dem Wechsel von Barbara Wagner und Robert Paul ins Profilager kam Kilius/Bäumler Anfang der 1960er Jahre aufgrund ihrer Vorergebnisse im weltweiten Vergleich eine Favoritenstellung zu. Bei den Weltmeisterschaften 1962 in Prag – die WM 1961 war nach dem Flugzeugunglück der US-Mannschaft abgesagt worden – stürzte das deutsche Paar zu Beginn seiner Kür bei einer eingesprungenen Waagepirouette: Dabei stießen Kilius’ und Bäumlers Schlittschuhe zusammen, beide kamen zu Fall und gaben kurz danach den Wettkampf auf, da ihre Schuhe beim Sturz beschädigt worden waren. Später erklärte Kilius, der Sturz von Prag habe ihre „Popularität explosionsartig in die Höhe schnellen“ lassen und sei in der Rückschau zu einem der definierenden Momente ihrer Karriere geworden.