Na de oorlog werd Verspyck secretaris van de Vereniging Binnenland (7 mei 1945-18 januari 1946) van het Rode Kruis. Hij hield zich bezig met het opbouwen van rampendepots, die onder meer dienstdeden tijdens een stormramp van 1953 en voor de Hongaarse vluchtelingen in 1956. In 1947 maakte hij deel uit van een commissie van onderzoek naar hulp van het Rode Kruis en andere instanties aan Nederlandse politieke gevangenen in het buitenland en het evacueren van Nederlandse gevangenen in de oorlogsjaren. Andere bestuursleden waren Koos Vorrink (voorzitter), A.M. Boissevain-van Lennep, Pim Boellaard en A.J. Teunissen. Op 18 januari 1946 werd Verspyck, samen met Mr. W. Veenstra, benoemd tot directeur van het Rode Kruis. Hij was in september 1955 een van de personen die een brief aan de Eerste en Tweede Kamer der Staten-Generaal voor het verbod op atoomwapens ondertekenden. In juli 1962 bestond het Rode Kruis 90 jaar en ter gelegenheid daarvan werd Verspyck als directeur van het Rode Kruis benoemd tot officier in de Orde van Oranje-Nassau, omdat hij de bezittingen van het Rode Kruis uit de handen van de bezetter had weten te houden.