Järjestö perustettiin 11. syyskuuta 1974 Sikojenlahden maihinnousuun osallistuneiden veteraanien kesken. Sen perustaja oli Eduardo Arocena, joka oli osallistunut Kuuban hallinnon vastaiseen toimintaan 1960-luvulta lähtien. "Omega" viittasi kreikkalaisten aakkosten viimeiseen kirjaimeen, ja se merkitsi järjestölle viimeistä hyökkäystä Castron hallintoa vastaan. Numero "7" viittasi järjestön alkuperäiseen jäsenmäärään. Terroristijärjestö Omega 7 syyllistyi kymmeniin terrori-iskuihin Yhdysvaltojen maaperällä. Kohteita olivat muun muassa Venezuelan konsulaatti, kuubalaiset ja muut Latinalaisen Amerikan maiden diplomaatit, ja myös kaikki sellaiset tahot, jotka suhtautuivat Castron hallintoon myönteisesti tai eivät olleet vahvasti Castron hallintoa vastaan. Tuhoisimman iskunsa järjestö toteutti 6. lokakuuta 1976, kun se tuhosi Cubana Airlines -matkustajakoneen Barbadoksen ilmatilassa. Iskussa kuoli 73 ihmistä. Järjestön toiminta loppui käytännössä siihen, kun järjestön perustaja Arocena (joka käytti koodinimeä "Omar") tuomittiin elinkautiseen Manhattanilla vuonna 1984.