Фелікс Ясінський народився у 1856 році у Варшаві в сім'ї нотаріуса земської канцелярії. Його мати померла при родах. Його дід ветеран Листопадового повстання був відомим у Варшаві лікарем. Старший брат Фелікса, Роман, був як і його дід, лікарем і одним із фундаторів швидкої медичної допомоги у Варшаві. У віці 8 років Фелікс пішов на навчання у 2-гу Варшавську класичну гімназію, яку закінчив, коли йому було 15. У 1872 перебрався до Санкт-Петербурга, де склав вступні іспити до Інституту інженерів шляхів сполучення, який закінчив у 1877 у віці 21 року.