Вскоре после этого из-за проблем со здоровьем Леопольд Штястни подал в отставку и был заменен на словенца Бранко Элснера, который, однако, был освобожден сразу по окончании неудачного квалификационного турнира к чемпионату Европы 1976 года, в последнем матче которого Австрия проиграла Уэльсу 0:1 и очутилась лишь на третьем месте в группе. Под руководством следующего тренера Хельмута Сенековича Австрии, наконец, удалось впервые за последние 16 лет пробиться в финальную часть чемпионата мира 1978 года, который проходил в Аргентине. 30 октября 1977 года Австрия выиграла 1:0 решающий матч против Турции в Измире; единственный гол в этом матче, который открыл Австрии дорогу на чемпионат мира, был забит будущим тренером сборной — Хербертом Прохазкой и вошёл в анналы австрийского футбола как «измирский шпиц» (словом «шпиц» на австрийском футбольном жаргоне называется удар по мячу носком ноги). В групповом турнире чемпионата Австрия неожиданно заняла первое место в группе, опередив Бразилию, Испанию и Швецию, и в числе восьми лучших сборных мира прошла во второй групповой турнир. На втором групповом этапе Австрия проиграла 1:5 сборной Нидерландов, которую тогда тренировал австриец Эрнст Хаппель, и 0:1 сборной Италии. В последнем матче второго группового турнира, который для сборной Австрии уже ничего не решал, она встретилась с действующим чемпионом мира — командой ФРГ, которой для попадания в финал нужна была лишь победа. В канун матча немецкая пресса считала победу над лишённой мотивации Австрией очевидной, но 21 июня на поле стадиона «Шато Каррерас» в аргентинском городе Кордова произошла сенсация: Австрия победила 3:2; два гола забил Ханс Кранкль, и ещё один немец Берти Фогтс забил в собственные ворота. В Австрии этот матч называют «кордовским чудом», в Германии он, соответственно, получил эпитет «кордовского позора».