Für Russland nahm Barulin an der U18-Junioren-Weltmeisterschaft 2002, den U20-Junioren-Weltmeisterschaften 2003 und 2004 sowie den Weltmeisterschaften 2007 und 2011 teil. Bei der U18-Junioren-Weltmeisterschaft 2002 hütete Barulin in drei Spielen das Tor der Russen, in denen er ohne Gegentor blieb und mit der Mannschaft zum Turnierende die Silbermedaille gewann. Ein Jahr später kam der Torwart als Back-up von Andrei Medwedew zu einem Einsatz bei der U20-Junioren-Weltmeisterschaft 2003, bei der Barulin lediglich einen Gegentreffer einstecken musste und eine Fangquote von 96,7 Prozent erreichte. Nach dem Finalsieg gegen Kanada errang Barulin mit der russischen Auswahl die Goldmedaille.