Kirkeløkke lief anfangs für die dänische Jugend- und Juniorenauswahl auf. Bei der U-18-Europameisterschaft 2012 gewann er die Bronzemedaille und wurde zusätzlich in das All-Star-Team gewählt. Ein Jahr später gewann er die Goldmedaille bei der U-19-Weltmeisterschaft und wurde wiederum ins All-Star-Team berufen. Nachdem Kirkeløkke mit Dänemark den vierten Platz bei der U-20-Europameisterschaft 2014 belegte, konnte er verletzungsbedingt nicht an der U-21-Weltmeisterschaft 2015 teilnehmen. Er gab am 3. November 2016 sein Länderspieldebüt für die dänische A-Nationalmannschaft. Zwei Monate später nahm Kirkeløkke an der Weltmeisterschaft 2017 teil, in dessen Turnierverlauf er sieben Treffer erzielte.