Slim a hatvanas évek közepén kezdett versenyezni a Skandináv Formula Ford és a Svéd Túraautó-Bajnokságban. Előbbit 1973-ban meg is nyerte. 1976-ban már a Formula–3-as kategóriában találta magát. Miután 1979-ben svéd Formula–3-as bajnok lett, és harmadikként végzett ugyanezen kategória európai sorozatában, egy kevésbé sikeres Formula–2-es próbálkozást követően az 1981-es San Marino Nagydíjon egy ATS-Ford ülésében a Formula–1-ben is bemutatkozott.