В 1976 году Газзаев стал чемпионом Европы среди молодёжных команд (игроки не старше 23 лет): по сумме двух финальных встреч сборная СССР оказалась сильнее сборной Венгрии (3:2). Во втором матче, завершившемся победой советской команды со счётом 2:1, Газзаев играл в одной связке с Давидом Кипиани, неоднократно создавая угрозу воротам противника. В 1980 году в финале молодёжного чемпионата Европы (не старше 21 года) Газзаев снова принёс победу советской сборной над ГДР: в первом матче была нулевая ничья, во втором единственный гол забил с его передачи Юрий Суслопаров. Во многом это предопределило участие Газзаева в московской Олимпиаде.