Chiossone nació en Arenzano, Provincia de Génova, siendo hijo de un impresor. En 1847 ingresó en la , donde se especializó en grabado en cobre, y se graduó en 1885. En 1857 se incorporó al taller de Raffaele Granara e hizo varios grabados de famosas obras de arte. Uno de sus trabajos fue seleccionado para mostrarse en la Exposición Universal de París (1889).