Seine erste Championatsteilnahme in der Altersklasse der Reiter hatte er bei den Weltreiterspielen 2006. Hier erreichte Álvarez Moya mit "Le Reve du Nabab" als Teil der spanischen Mannschaft den achten Platz in den Teamwertung. Es folgten Teilnahmen bei den Europameisterschaften 2007 in Mannheim (mit "Le Reve du Nabab") und 2009 in Windsor (mit "Mme Pompadour"). Ebenfalls im Jahr 2009 wurde Sergio Álvarez Moya mit "Action-Breaker" Fünfter bei den Mittelmeerspielen.