Kazimierz Strawiński był bratankiem Baltazara, Marcina i Erazma. Miał sześciu braci: Karola, podkomorzego starodubowskiego, który zginął w 1648, walcząc z powstańcami Chmielnickiego jako pułkownik starodubowskiego pospolitego ruszenia; Zbigniewa, sędziego ziemskiego starodubowskiego, Maksymiliana, stolnika starodubowskiego; Trojana, sędziego grodzkiego oszmiańskiego, Krzysztofa, cześnika oszmiańskiego, i Aleksandra. Był trzykrotnie żonaty: pierwsza żona (lata trzydzieste i czterdzieste) Lukrecja z Konarskich; druga – Aleksandra z Przyborowskich, zmarła na zesłaniu w 1655 lub 1656; trzecia – Felicjanna z Górskich, wdowa po rotmistrzu Krzysztofie Osipowskim. Felicjanna, tuż po śmierci Strawińskiego, poroniła ich wspólne dziecko i zmarła zapewne jeszcze w październiku 1656. W testamencie pozostawiła Jakowlewicze swoim dzieciom z pierwszego małżeństwa: Rafałowi i Krystynie Osipowskim, oraz ufundowała dom dla sierot i wdów w Witebsku. Kazimierz Strawiński prawdopodobnie nie zostawił potomstwa.