Эдди участвовал в каждом матче на чемпионате мира среди юношеских команд 2003 года в Финляндии в составе сборной США до 17 лет. В этом же году Гейвен сыграл за молодёжную сборную до 23 лет и стал самым молодым игроком в истории КОНКАКАФ выступившим в отборочном матче квалификационного турнира Олимпийских игр. В 2005 году Эдди выступил за молодёжную сборную США до 20 лет на молодёжном чемпионате мира в Нидерландах.