Родился в семье псковского вице-губернатора, статского советника, капитана Михаила Ивановича Бибикова. Окончил Дерптский университет. В 1812 году поступил в армию офицером, участвовал в Отечественной войне 1812 года и заграничных походах русской армии в 1813—1814 годах. Служил в Александрийском гусарском полку. В 1814 году назначен адъютантом к саксонскому военному губернатору генерал-адъютанту князю Репнину, произведён в штабс-ротмистры. С 28 октября 1814 года — в лейб-гвардии Гусарском полку, оставаясь до 1815 года адъютантом при Репнине. 13 февраля 1817 года произведён в ротмистры, затем 24 апреля 1819 гола — в полковники. С 1821 по 1822 год служил старшим адъютантом дежурного генерала Главного штаба русской армии. С 1825 по 1828 год занимал должность директора канцелярии начальника Главного штаба. С 30 августа 1825 года — флигель-адъютант императора, во время восстания декабристов 14 декабря 1825 года Бибиков находился при императоре и был избит солдатами.