Narodil se v Pavlovicích u Benešova v nemajetné rodině kováře. Vyučil se u svého otce řemeslu, rodina se následně přestěhovala do Kamberka. Poté František Melichar odešel pracovat a sbírat zkušenosti mimo rodný kraj. Roku 1863 absolvoval vojenskou službu v Českých Budějovicích a roku 1866 se zúčastnil tažení rakouské armády do Itálie v rámci třetí italské války za nezávislost. Nějaký čas měl možnost pracovat ve vojenských opravárenských dílnách ve Vídni, kde se naučil pracovat se soustruhem a osvojil si znalosti též v oboru strojnictví. Po skončení služby se roku 1869 vrátil do Kamberka, oženil se s dcerou místního sedláka Petronilou Bártovou a převzal po otci provoz kovárny.