Johann Albrecht war der älteste Sohn des Herzogs Albrechts VII. zu Mecklenburg [-Güstrow] und dessen Gemahlin Anna von Brandenburg. Seine Eltern ließen Johann Albrecht bis zu seinem 13. Lebensjahr durch den „papistischen Vikar“ Johannes Sperling ausbilden. Dann schickte sein Vater ihn 1539 an den Hof seines Schwagers, des protestantischen Kurfürsten Joachim II. von Brandenburg. Gemeinsam mit dem ältesten Sohn des Kurfürsten, Johann Georg, besuchte er von 1541 bis 1544 die neu gegründete Universität in Frankfurt an der Oder. Er kehrte als überzeugter Anhänger des Protestantismus nach Mecklenburg zurück. Auf Wunsch seines Vaters kämpfte er jedoch auf der kaiserlichen Seite im Schmalkaldischen Krieg.