Rodríguez estreou pelo Uruguai em 2 de dezembro de 1947, data da estreia da seleção na Copa América daquele ano, em vitória por 2-0 sobre a Colômbia. A convocação veio embora seu clube, o Central, houvesse terminado o campeonato uruguaio apenas em sétimo de dez clubes. Na ocasião, entrou nos cinco minutos finais, substituindo Schubert Gambetta. Participou de apenas outra partida, substituindo Gambetta no intervalo de derrota por 3-1 para a campeã Argentina.