Бергкамп је током своје играчке каријере примио неколико награда. Два пута је завршавао на трећем месту у избору за Фудбалера године (1993. и 1996. године), а именован је и у ФИФА 100, листу од 125 најбољих живих фудбалера коју је саставио Пеле. Током своје клупске каријере, два пута је изабаран за најбољег фудбалера Холандије (1991. и 1992.), а био је и најбољи стрелац Ердевисије три године за редом (1990/91., 1991/92. и 1992/93.). Фудбалски новинари и играчи Премијер лиге су га прогласили за најбољег играча Премијер лиге у априлу и мају 1998. године, а исте године изабран је у најбољи тим Премијер лиге за сезону 1997/98. Бергкамп је такође доживео да његови голови буду на прва три места у избору за гол месеца у емисији -{"Match of the Day"}- у августу 1997. године. Играјући за репрезентацију био је најбољи стрелац тима на Европском првенству 1992. године, а на Светском првенству 1998. године изабран је у Најбољи тим првенства.