О. Н. Остапович занимался исследованиями в области теплообмена на изделиях ракетно-космической техники, проводил эксперименты по снижению тепловых потоков на боковой поверхности затупленных тел с помощью термокрасок. В 1961 году О. Н. Остапович принимал участие в подготовке и осуществления полёта первого в мире космического корабля с человеком на борту. О. Н. Остапович был активным участником испытаний пилотируемых космических кораблей «Восток», «Восход» и «Союз», он внёс весомый вклад в исследования теплового обмена космической программы многоразовой транспортной космической системы «Энергия — Буран», для этой системы им была разработана уникальная методика в области моделирования тепловых потоков в твердотопливных двигателях.