Bär, natural da Saxônia, ingressou no Reichswehr em 1934 e foi transferido para a Luftwaffe em 1935. Servindo primeiro como mecânico, depois como piloto em aeronaves de transporte, ele foi informalmente treinado como piloto de caça. Ele conquistou sua primeira vitória aérea em setembro de 1939 na fronteira com a França. Ao final da Batalha da Grã-Bretanha, sua contagem de vitórias aumentou para 17. Transferido para a Frente Oriental para participar da Operação Barbarossa, ele rapidamente acumulou mais vitórias, um feito que lhe rendeu a Cruz de Cavaleiro da Cruz de Ferro com Folhas de Carvalho e Espadas por 90 vitórias aéreas em fevereiro de 1942.