Nachdem es den amtierenden Oberbürgermeister Hans Küfner wieder nach München zog, schrieb der Kaiserslauterer Stadtrat die Stelle des Oberbürgermeisters aus. Unter mehreren Kandidaten wurde Baumann im Februar 1918 gewählt, da er aber noch im Militärdienst stand, erst im September 1918 in sein Amt eingeführt. In Baumanns Amtszeit fiel die französische Besatzung der linksrheinischen Gebiete infolge der Waffenstillstandsverhandlungen von Compiègne, die später durch den Versailler Vertrag bestätigt wurde. Dies hatte allerdings auch zur Folge, dass Kaiserslautern durch ein bayerisches Selbstverwaltungsgesetz zum 1. März 1920 kreisfrei wurde und Baumann somit mehr Spielraum in der kommunalen Selbstverwaltung hatte. Dies nutzte er, um zum Beispiel in Zusammenarbeit mit den französischen Besatzungsbehörden für die vom bayerischen Mutterland abgeschnittene Pfalz in Kaiserslautern eine Universität aufzubauen. Das Vorhaben scheiterte zwar, es entstand aber immerhin ein sogenanntes Technikum als Höhere Technische Staatslehranstalt. 1921 wurde die Bau AG Kaiserslautern gegründet, ein bis heute gemeinnütziges städtisches Wohnungsbauunternehmen, das ca. 10 % der Wohnungen in Kaiserslautern vermietet. Sie errichtete in der Amtszeit Baumanns unter der Regie des Oberbaudirektors Hermann Hussong bis heute stadtprägende Bauten, unter anderem die Wohnanlage in der Fischerstraße (1919 ff.), das "Bunte Viertel" in der Königstraße / Marienstraße (1924–1925) und den Rundbau.