Lawton meldete 1912 für den Tenniswettbewerb der Olympischen Sommerspiele in Stockholm, nahm dort letztlich aber an keinem Wettbewerb teil. 8 Jahre später spielte er schließlich bei den Spielen in Antwerpen. Hier trat er im Doppel an der Seite von Jean Samazeuilh an, mit dem er das erste Match gegen eine belgische Paarung gewann. Anschließend verloren sie gegen eine Paarung aus Südafrika in der zweiten Runde. Lawton spielte zwischen 1902 und 1913 bei den Französischen Tennismeisterschaften, dem Vorgänger der French Open, und konnte dort in den Jahren 1908, 1909 und 1913 das Halbfinale sowie 1902 das Viertelfinale erreichen. 1908 stand Lawton im Finale des Turniers von Bordeaux, wo er Anthony Wilding unterlag.