La carriera da allenatore di Kurnenin iniziò al KIM Vitebsk (campionato cadetto sovietico) nel 1989 e proseguì alla Dinamo Brest. Con questa squadra raggiunse il terzo posto nella prima edizione del campionato bielorusso (1992). Quindi, allenò in Russia, in Siria e in Oman, portando la nazionale siriana alle fasi finali della Coppa d'Asia 1996. Nel 1999 tornò in Bielorussia per riportare la Dinamo ai vertici in campionato, ma non fu in grado di ripetere i successi da giocatore essendo esonerato a metà della stagione 2000. Seguirono le panchine del Chernomorets Novorossiysk e dello Shakhtar Soligorsk e un altro breve periodo alla Dinamo nel 2003. Nel giugno 2009 portò la Bielorussia Under-21 al campionato europeo di categoria in Svezia, per la seconda volta nella sua storia.