Aarne Valkama a débuté par le ski de fond : dans cette discipline il a remporté deux médailles chez les juniors en 1928 et 1929. Il choisit ensuite de se tourner vers le combiné nordique et participa aux championnats du monde en 1935. Blessé, il ne put participer aux Jeux olympiques de 1936. Il remporte sa seule médaille mondiale lors des Championnats du monde de Chamonix en 1937 en prenant la troisième place de l'épreuve individuelle du combiné nordique derrière Sigurd Røen et Rolf Kaarby. Lors des championnats du monde de ski nordique 1938, il a pris la dans l'épreuve de saut à ski et la dans le combiné nordique. Il a également remporté des médailles au niveau national dans les compétitions de ski alpin.