Кирк выступает за основную сборную Великобритании, а также за молодёжную команду этой страны. В 2018 году он дебютировал за основную сборную на чемпионате мира первого дивизиона и помог впервые за 24 года подняться в высший дивизион чемпионата мира. На дебютном чемпионате мира он сыграл 5 матчей, не набрав ни одного очка.