Bei der Fußball-Weltmeisterschaft 1970 gehörte Jewrjuschichin zum Aufgebot der sowjetischen Auswahlmannschaft. Bei der Fußball-Europameisterschaft 1968 und bei der Fußball-Europameisterschaft 1972 wurde er ebenfalls in den Kader der sowjetischen Mannschaft berufen. Im September 1972 nahm Jewrjuschichin an den Olympischen Spielen in München teil und gewann mit seiner Mannschaft die Bronzemedaille. In der Zwischenrunde scheiterte die Sbornaja an Polen, das auch das Finale für sich entscheiden konnte.