Największy sukces w karierze Rune Stordal osiągnął w 2005 roku, kiedy zwyciężył w biegu na 1500 m podczas dystansowych mistrzostw świata w Inzell. W zawodach tych wyprzedził bezpośrednio Erbena Wennemarsa z Holandii oraz swego rodaka, Evena Wettena. Był to jednak jedyny medal wywalczony przez niego na międzynarodowej imprezie tej rangi. Stordal jeszcze tylko raz wystąpił na mistrzostwach świata - w 2003 roku zajął 30. miejsce podczas sprinterskich mistrzostw świata w Calgary. Wielokrotnie startował w zawodach Pucharu Świata, ale nigdy nie stanął na podium. Najlepsze wyniki osiągnął w &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20%C5%82y%C5%BCwiarstwie%20szybkim%202004/2005"&gt;sezonie 2004/2005&lt;/a&gt;, kiedy był dziesiąty w klasyfikacji końcowej na 1500 m. Nigdy nie wystąpił na igrzyskach olimpijskich. W 2006 roku zakończył karierę.