Seit 1968 fuhr Josef Fuchs Radrennen als Amateur, von 1971 bis 1981 als Profi. 1969 wurde er bei den Strassen-Weltmeisterschaften in Brünn Dritter im Mannschaftszeitfahren der Amateure, gemeinsam mit Walter Bürki, Bruno Hubschmid und Xaver Kurmann, und bei der WM 1971 Vize-Weltmeister in der Einerverfolgung auf der Bahn. 1972 und 1973 wurde er Schweizer Strassenmeister. In der Saison 1969 führte er die Rangliste des Schweizer Verbandes als erfolgreichster Fahrer an. Er startete für den Verein VMC Hirslanden.