Wurmb war seit 1807 Kadett in Dresden und wurde am 14. November 1810 als Sekondeleutnant im Husarenregiment „Prinz Johann“ der Sächsischen Armee angestellt. Mit dem Regiment beteiligte er sich 1812/13 auf der Seite Napoleons am Feldzug gegen Russland. Er kam noch am 20. Juni 1815 im Gefecht bei Namur zum Einsatz. Wurmb trat daraufhin am 6. August 1815 in preußische Dienste über, wurde im 12. Husarenregiment, mit Patent aus 1810 angestellt. Im Jahr 1817 avancierte er zum Premierleutnant sowie 1822 zum Rittmeister und Eskadronchef und 1840 zum Major. Bereits 1838 erbte er das Rittergut Witzschersdorf. Er war seit 1842 etatsmäßiger Stabsoffizier, wurde 1847 zunächst ad interim uns 1848 Kommandeur seines Regiments. Es folgten 1849 die Beförderung zum Oberstleutnant und 1851 die zum Oberst. Er erhielt zu Beginn des Jahres 1852 den Königlich Preußischen St. Johanniterorden. Der Abschied mit Pension wurde ihm 1853 gewährt, bei gleichzeitiger Verleihung des Charakters als Generalmajor. Im selben Jahr hat er den Roten Adlerordens III. Klasse mit Schleife erhalten. 1857 wurde Wurmb mit Pension zur Disposition gestellt. Am 9. Mai 1885 erhielt er noch den Charakter als Generalleutnant sowie kurz vor seinem Tod am 25. März 1890 die Erlaubnis zum Tragen der Uniform des Husarenregiment Nr. 12.