Родился в крестьянской семье. Отец Ивана Велчева участвовал в Сентябрьском восстании 1923. Учился в Экономическом университете Варны. Входил в студенческую прокоммунистическую организацию. В 1940 вступил в БКП. Оставил учёбу, ушёл в коммунистическое подполье.