Annus sijoittui 1992 Soulin nuorten MM-kisoissa moukarissa yhdenneksitoista tuloksella 63,18. Neljä vuotta myöhemmin hän karsiutui Atlantan olympialaisissa heitettyään 73,68. Budapestin EM-kisoissa 1998 hän oli kahdeksas tuloksella 77,29. Hän karsiutui Sydneyn olympialaisissa 2000 ja heitti yhdeksänneksi Edmontonin MM-kisoissa 2001 tuloksella 78,10. Vuonna 2002 hän voitti Unkarin-mestaruuden sekä EM-kultaa Münchenin EM-kisoissa 81,17 metriä kantaneella heitolla. Kauden lopussa hän sijoittui GP-finaalissa toiseksi ja voitti yleisurheilun maailmancupin.