Jong-hyeok werd in maart 2009 voor het eerst aangesteld als scheidsrechter voor een A-interland. De wedstrijd, een kwalificatieduel voor het Oost-Aziatisch kampioenschap voetbal 2010, tussen Guam en Mongolië eindigde in een 1–0 overwinning voor de voetballers van Guam. Jong-hyeok deelde twee gele kaarten uit. Op het hoofdtoernooi in februari 2010 leidde hij één wedstrijd. Zijn eerste interland onder directe auspiciën van de wereldvoetbalbond FIFA volgde op 29 juni 2011, toen hij een kwalificatiewedstrijd voor het wereldkampioenschap voetbal 2014 tussen Mongolië en Myanmar (1–0) leidde. In de negentigste minuut stuurde hij een Myanmarese aanvaller van het veld met een rode kaart. In december 2014 werd Kim Jong-hyeok geselecteerd voor het arbitrageteam voor het Aziatisch kampioenschap voetbal 2015, dat gehouden werd in Australië. Op het toernooi in januari 2015 leidde hij uiteindelijk drie wedstrijden, waaronder de kwartfinale tussen Australië en China (0–2).