Borré stammt aus der Jugend von Deportivo Cali. Dort wurde er 2013 zum Profi und entwickelte sich in der Saison 2015 zu einem treffsicheren Stürmer. Als Stammspieler erzielte er in der Spielzeit 11 Tore und qualifizierte sich mit seinem Team für die Finalrunde, in der es im Viertelfinale an Atlético Nacional scheiterte. Bereits Ende August 2015 war der Kolumbianer vom spanischen Erstligisten Atlético Madrid verpflichtet und mit einem Sechsjahresvertrag ausgestattet worden, bis zum Ende der Apertura 2016 blieb er jedoch in Cali. Nach seinem Wechsel zu Atlético wurde Borré bis zum Ende der &lt;a href="Primera%20Divisi%C3%B3n%202016/17"&gt;Spielzeit 2016/17&lt;/a&gt; an den Ligakonkurrenten FC Villarreal verliehen. Dort kam er nicht über die Rolle des Einwechselspielers hinaus und kam in der Saison zu 30 Pflichtspieleinsätzen, in denen er 4 Treffer erzielte. Im August 2017 kehrte der Angreifer nach Südamerika zurück und wechselte zum argentinischen Erstligisten River Plate. Zur &lt;a href="Primera%20Divisi%C3%B3n%20%28Argentinien%29%202018/19"&gt;Spielzeit 2018/19&lt;/a&gt; avancierte er zur Stammkraft und gewann mit dem Verein aus Buenos Aires im Dezember 2018 die Copa Libertadores, wobei Borré im Finalhinspiel die volle Spielzeit absolvierte. Bei der zwei Wochen später stattfindenden Klub-Weltmeisterschaft belegte er mit seiner Mannschaft den dritten Platz. Im Turnier erzielte er 3 Treffer, damit wurde er gemeinsam mit Gareth Bale Torschützenkönig und nach dem Turnier als drittbester Spieler mit dem "Bronzenen Ball" ausgezeichnet. Ende Mai 2019 gewann er mit River Plate die Recopa Sudamericana gegen Athletico Paranaense, den Sieger der Copa Sudamericana 2018. In der &lt;a href="Primera%20Divisi%C3%B3n%20%28Argentinien%29%202019/20"&gt;Saison 2019/20&lt;/a&gt; traf er bei 20 Einsätzen 12-mal. Seinen auslaufenden Vertrag verlängerte Borré nicht und verließ den Verein mit seinem Vertragsende zum 30. Juni 2021.