Abati var en del af det franske landshold, der blev verdensmestre i 2001 efter finalesejr over Sverige. Ved EM i 2006 vandt han ligeledes guld, denne gang efter at franskmændende besejrede Spanien i finalen. Det blev også til guld for Abati ved både OL i Beijing 2008 og VM i Kroatien 2009, ved sidstnævnte blev han dog først indkaldt som reserve før turneringens semifinaler.