Joaquín Pérez gewann bei den Zentralamerika- und Karibikspielen 1959 sowohl im Einzel als auch mit der Mannschaft die Goldmedaille im Springreiten. Es folgte eine Silbermedaille bei den Panamerikanische Spielen 1971 sowie zwei Olympiateilnahmen (1968 und 1972), wo er jedoch ohne Medaille zurückkehrte. Bei seiner dritten Olympiateilnahme in Moskau 1980 konnte er mit seinem Pferd "Alymony" im Einzel- und im Mannschaftswettbewerb jeweils die Bronzemedaille gewinnen.