Koch war mehrfach Teilnehmer bei Kurzbahnweltmeisterschaften. Bei den Kurzbahnweltmeisterschaften 2010 wurde er Vierter über 200 Meter Brust und verpasste knapp die Bronzemedaille. Bei den Kurzbahnweltmeisterschaften 2012 in Istanbul wurde er mit nur sechs Zehntel Rückstand hinter dem Drittplatzierten Siebter über 200 Meter Brust. In Doha bei den Kurzbahnweltmeisterschaften 2014 gewann er die Silbermedaille mit nur 42 Hundertstel hinter seinem damaligen Dauerrivalen Dániel Gyurta. Zwei Jahre später wurde er erstmals Weltmeister über seine Nebenstrecke 100 Meter Brust bei den Kurzbahnweltmeisterschaften 2016 in Windsor. Nur einen Tag später holte er sich den Weltmeistertitel auch über seine Paradestrecke 200 Meter Brust. Über 200 m Brust gewann er mit Bronze erneut eine Medaille bei den Kurzbahnweltmeisterschaften 2018 in Hangzhou, China.