Finck lebte zunächst in Strelitz, aber 1732 ging sein Vater nach Russland und nahm ihn mit. Er kehrte 1734 zurück und trat zunächst in kaiserliche Dienste. 1737 nahm er an den Türkenkriegen teil. 1738 ging er in russische Dienste über und kam 1742 als Major in die Preußische Armee. Nach der Schlacht bei Kolin 1757 wurde Finck zum Oberst befördert und zum Chef des Regiments Hessen-Darmstadt zu Fuß und noch im gleichen Jahr Generalmajor. Anfang 1759 wurde er Generalleutnant. Im gleichen Jahr wurde Finck nach dem Gefecht bei Körbitz am 21. September 1759 zum Ritter des Schwarzen Adlerordens geschlagen.