Tiefpunkt war die Nichtqualifikation Cheevers beim Großen Preis von Monaco. Bei der Veranstaltung, zu der nur 20 Fahrzeuge zugelassen waren, kam Cheever auf den 23. Platz. Er lag damit 3,8 Sekunden über der Pole-Zeit von Alain Prost im McLaren und 0,35 Sekunden über der Zeit Stefan Bellofs, der sich mit seinem Saugmotor-Tyrrell für Platz 20 qualifiziert hatte.