Albrecht war der älteste Sohn von Erzherzog Karl von Österreich-Teschen (1771–1847), dem Sieger in der Schlacht bei Aspern, und Henriette von Nassau-Weilburg. Väterlicherseits war er damit ein Enkel von Kaiser Leopold II. Er durchlief frühzeitig die militärische Stufenleiter und wurde 1830 zum Obersten ernannt, trat aber erst 1837 als zweiter Oberst beim Infanterieregiment Wimpffen in den praktischen Militärdienst ein. Im Jahr 1839 in der gleichen Eigenschaft zum Kürassierregiment Mengen versetzt, rückte er 1840 zum Generalmajor, 1843 zum Feldmarschallleutnant und 1845 zum kommandierenden General in Österreich ob und unter der Enns wie auch in Salzburg auf.