Behra begann seine Motorsportkarriere 1937 mit Motorradrennen. Zwischen 1948 und 1951 wurde er auf 500-cm³-Moto-Guzzi viermal Französischer Straßenmeister. Im Jahr 1950 gab er sein Debüt auf vier Rädern beim Bergrennen auf den Mont Ventoux. Ab Juni 1951 startete er für das Gordini-Team von Amédée Gordini. 1952 rückte er das erste Mal ins Rampenlicht, als er beim nicht zur WM zählenden Grand Prix de Reims 1952 in einem unterlegenen Simca-Gordini gegen die Ferrari von Farina und Ascari gewann. Beim Großen Preis der Schweiz im selben Jahr wurde Behra Dritter hinter den Ferrari von Piero Taruffi und Rudolf Fischer. Es folgten weitere Siege bei Nicht-WM-Rennen, zum Beispiel 1954 in Pau.