Schranz wurde bei der Weltmeisterschaft 1962 im französischen Chamonix Weltmeister in der Abfahrt und in der Kombination, acht Jahre später gewann er bei der Weltmeisterschaft 1970 in Gröden im Riesenslalom seinen dritten Titel. Auch bei der Weltmeisterschaft 1966 gewann er eine Medaille im Riesenslalom, und zwar die bronzene. Eine mögliche weitere Medaille in der Kombination (er lag in der Zwischenwertung hinter Jean-Claude Killy auf Rang 2), vergab er im abschließenden Slalom am 14. August, als er bereits im ersten Lauf disqualifiziert wurde. Einen guten Monat vorher hatte er sich beim Riesenslalom-Training am Stilfser Joch bei einem Sturz eine Bänderverletzung im rechten Schultergelenk zugezogen und musste rund eine Woche lang einen leichten Gips tragen.