В начале войны майор Богдашевский 24 июня 1941 года был назначен начальником 1-го отдела штаба Одесской зоны ПВО. В июле — августе в должности заместителя начальника штаба Южной зоны ПВО участвовал в организации противовоздушной обороны под Одессой и Днепропетровском. В сентябре направлен начальником ПВО вновь сформированной 6-й армии на Южном фронте. В конце сентября армия была передана Юго-Западному фронту и участвовала в Донбасской оборонительной операции, в январе 1942 года — в Барвенково-Лозовской наступательной операции. С апреля подполковник Богдашевский назначается начальником штаба Управления ПВО — начальником отдела ПВО Юго-Западного фронта. С 17 июля 1942 года он — начальник отдела ПВО управления начальника артиллерии Сталинградского, а с 28 сентября — Донского фронтов. В этой должности участвовал в Сталинградской битве. Затем он занимал эту же должность на Центральном, Белорусском, 1-м Белорусском фронтах. Участвовал в Курской битве, Орловской наступательной операции, в освобождении Левобережной Украины, Гомельско-Речицкой наступательной операции.