Le , à Moscou, Kouznetsov améliore pour la seconde fois de sa carrière le record du monde du décathlon avec points ( points à la table actuelle), effaçant de nouveau le meilleur total réalisé quelques mois plus tôt par Rafer Johnson. Vainqueur des Universiade d'été de 1959 et 1961, Kouznetsov se classe troisième des Jeux olympiques d'été de 1960 à Rome, derrière Johnson et Yang Chuan-Kwang. Dominateur sur le continent européen durant près d'une décennie, il s'adjuge en 1962 à Belgrade son troisième titre consécutif de Champion d'Europe. Pour sa troisième participation olympique, le Soviétique termine septième du concours des Jeux de Tokyo de 1964.