Фёдор Ерзиков родился 2 июня 1918 года в селе Архангельское. Получил неполное среднее образование. Проживал в Москве, работал в проволочном цехе завода «Серп и Молот». В мае 1939 года Ерзиков был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную армию. Участвовал в польском походе РККА и советско-финской войне. С июля 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. В сентябре 1942 года за отличие в августовских боях за деревню Полунино награждён орденом Красной Звезды. Принимал участие в боях на Северо-Западном, Калининском, Западном, 3-м Белорусском фронтах. К лету 1944 года гвардии старший лейтенант Фёдор Ерзиков командовал батареей 45-миллиметровых орудий 2-го отдельного мотоциклетного полка 39-й армии 3-го Белорусского фронта. Отличился во время освобождения Витебской области Белорусской ССР.