Барыс Калінін нарадзіўся 20 ліпеня 1913 года на станцыі Пярлоўская (цяпер — Мыцішчанскі раён Маскоўскай вобласці). Скончыў сем класаў школы і Ленінградскі тэхнікум малочнай прамысловасці. Жыў у Маскве, працаваў спачатку рабочым, затым брыгадзірам Маскоўскага малаказавода № 2. Пасля заканчэння Маскоўскіх курсаў майстроў сацыялістычнай працы працаваў начальнікам цэха. У 1935—1936 гадах служыў у Рабоча-сялянскай Чырвонай Арміі. У жніўні 1941 года Калінін паўторна быў прызваны ў армію. З кастрычніка таго ж года — на франтах Вялікай Айчыннай вайны. Удзельнічаў у абарончых баях 1941 года. У 1942 годзе Калінін скончыў Падольскае артылерыйскае вучылішча. Ужо ў якасці афіцэра ўдзельнічаў у Сталінградскай бітве, вызваленні Украінскай ССР. Да верасня 1943 года гвардыі малодшы лейтэнант Барыс Калінін камандаваў агнявым узводам 45-міліметровых гармат 53-га гвардзейскага кавалерыйскага палка 15-й гвардзейскай кавалерыйскай дывізіі 7-га гвардзейскага кавалерыйскага корпуса 61-й арміі Цэнтральнага фронту. Вызначыўся падчас бітвы за Дняпро.