Henderson và vợ Rebecca Burnett có hai con. Cha của anh, Brian, một cựu cảnh sát và cầu thủ bóng đá nghiệp dư, đã sống sót sau căn bệnh ung thư lưỡi trong thời kỳ đầu anh thi đấu cho Liverpool và có mặt ở Madrid để xem con trai anh nâng cúp Champions League vào năm 2019.