Ivona Fialková startete zwischen 2011 und 2014 bei vier Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften. Ihre besten Ergebnisse erreichte sie 2012 in Kontiolahti als Siebte eines Einzels und 2014 in Presque Isle als Neunte eines Sprints und Elfte der Verfolgung. In Innsbruck nahm sie an den Olympischen Jugend-Winterspielen 2012 teil, wo sie mit der gemischten Biathlon/Skilanglauf-Staffel 17. wurde. Bei Juniorinnenrennen der Biathlon-Europameisterschaften kam Fialková 2013 in Bansko auf die Plätze 14 im Einzel, zehn im Sprint und elf in der Verfolgung. Ein Jahr später erreichte sie in Nové Město na Moravě die Ränge elf im Einzel, 24 im Sprint und 20 in der Verfolgung. Nach den guten Ergebnissen wurde sie für das Staffelrennen in die Auswahl der Slowakei berufen und erreichte an der Seite von Natália Prekopová, Andrea Horčiková und Lucia Šimová den achten Platz in der überrundeten Staffel. Bei den Sommerbiathlon-Weltmeisterschaften 2013 in Forni Avoltri gewann sie hinter Paulína Fialková und vor Natalja Schalejewa beziehungsweise Kristina Ilschenko die Silbermedaillen in Sprint und Verfolgung der Juniorinnen.