Mit dem Tode seines Onkels Diego de Silva y Mendoza übernahm Gaspar den Titel eines "Grafen von Galve". Dies geschah gegen den Willen seines älteren Bruders, der das Recht des Erstgeborenen in Anspruch nahm. Die Familienfehde um die Anerkennung des Grafentitels steht im Zusammenhang mit den Gunstbezeugungen der jeweils Herrschenden im Vorlauf des Streits um die spanische Erbfolge, bei dem Teile der Familie sich auf die Seite der Habsburger gestellt hatten.