Pochodził z rodziny chłopskiej, był synem Jana Kamyka i Rozalii; nazwisko Kamyk zmienił na Rencki w 1894. Ukończył gimnazjum w Rzeszowie, w latach 1885–1890 studiował medycynę na Uniwersytecie Jagiellońskim. Pod kierunkiem Władysława Antoniego Gluzińskiego obronił w 1894 doktorat wszech nauk lekarskich, był następnie asystentem kliniki internistycznej UJ. Brał aktywny udział w walce z epidemią cholery w Krakowie w 1894. W 1897 wspólnie z Gluzińskim przeniósł się na Uniwersytet Lwowski, gdzie był asystentem kliniki internistycznej, a w 1902 habilitował się (praca "O czynności żołądka przy wrzodzie i zwężeniu dobrotliwym po zabiegach operacyjnych") i został docentem. W 1907 otrzymał nominację na profesora nadzwyczajnego, a w 1920 na profesora zwyczajnego i kierownika I i II kliniki internistycznej we Lwowie; w latach 1924–1926 był dziekanem Wydziału Lekarskiego. Ponadto kierował oddziałem chorób wewnętrznych szpitala powszechnego we Lwowie (1897–1920). Wobec przekroczenia wieku emerytalnego przez pewien czas pracował za specjalną zgodą Ministerstwa Wyznań Religijnych i Oświecenia Publicznego; w październiku 1939 został przeniesiony na emeryturę przez władze radzieckie i wkrótce aresztowany pod zarzutem, że finansowo wspierał polską konspirację niepodległościową. Przebywał w więzieniu aż do wybuchu wojny niemiecko-sowieckiej. Uratował się wprawdzie przed rzezią więźniów przeprowadzoną przez NKWD zbiegając wraz z ojcem Rafałem Kiernickim z więzienia Brygidki, ale kilka dni później – w nocy z 3 na 4 lipca 1941 został aresztowany przez Niemców i bez sądu zamordowany wraz z grupą 25 polskich profesorów i członków ich rodzin na Wzgórzach Wuleckich. Obok Adama Sołowija był jednym z najstarszych zamordowanych profesorów.