Vujanić rozpoczął profesjonalną karierę w Crvena zvezda Belgrad w 1999. Po spędzeniu dwóch sezonów w klubie, odszedł do Partizana Belgrad. W drafcie NBA w 2002 został wybrany z 36 numerem przez New York Knicks. Później prawa do zawodnika zostały pozyskane przez Phoenix Suns. Vujanić jednak zdecydował się na pozostanie w Serbii. W sezonie 2002/03 był najlepszym strzelcem w Eurolidze, średnio zdobywając 25,8 punktów na mecz.