Największy sukces w karierze Resi Hammerer osiągnęła w 1948 roku, kiedy zajęła trzecie miejsce w biegu zjazdowym podczas igrzysk olimpijskich w Sankt Moritz. W zawodach tych wyprzedziły ją jedynie Hedy Schlunegger ze Szwajcarii oraz kolejna Austriaczka, Trude Beiser. Na tej samej imprezie zajęła także siódme miejsce w slalomie i dwunaste w kombinacji. Podczas rozgrywanych dwa lata później mistrzostw świata w Aspen trzykrotnie plasowała się w czołowej dziesiątce. Zajęła tam kolejno siódme miejsce w gigancie, dziewiąte w slalomie oraz dziesiąte w zjeździe. W 1949 roku wygrała zjazd, slalom i kombinację podczas zawodów Hahnenkammrennen w Kitzbühel. Ponadto czterokrotnie zdobywała mistrzostwo Austrii: w slalomie w latach 1947 i 1949 oraz w zjeździe i kombinacji w 1949 roku. W 1950 roku zakończyła karierę.