Aux Jeux olympiques d'hiver de 1984 à Sarajevo, Vasilyev a remporté une médaille d'or avec l'équipe de relais soviétique (avec Yuri Kachkarov, Algimantas Šalna et Sergey Bulygin) et une autre médaille d'or aux Jeux olympiques d'hiver de 1988 à Calgary (avec Sergei Tchepikov, Alexander Popov et Valeri Medvedtsev). Entre-temps, il devient champion du monde de cette discipline en 1986.