Уильямсон трижды становился чемпионом Британской Формулы 3 (в 1971 году в зачёте Lombard North F3, а в 1972 году сразу в двух зачётах: Forward Trust BARC F3 и Shellsport National F3). В сезоне Уильямсон получил приглашение от команды Формулы-1 March Engineering. Из-за трагического исхода его второй гонки в последующие годы стали активно заниматься безопасностью трасс Формулы-1. Болид Уильямсона врезался в отбойник и, перевернувшись, загорелся. Дэвид Пэрли остановился и пытался вытащить Роджера, но тот задохнулся от дыма. Имевшие при себе огнетушители маршалы не рискнули приближаться к болиду, чей бензобак мог взорваться, и занимались сдерживанием зрителей, стремившихся помочь Уильямсону.