Jenkins nam op zijn zeventiende deel aan de WK van 1954. Hij werd er vierde, en bemachtigde de twee jaren erna op de WK telkens de bronzen medaille. Op de Olympische Winterspelen in Cortina d'Ampezzo (1956) veroverde Jenkins' oudere broer Hayes de olympische titel, hijzelf was derde achter zijn broer Hayes en zijn landgenoot Ronnie Robertson. Vanaf 1957, toen zijn broer was gestopt met kunstschaatsen, domineerde Jenkins bij de internationale kunstschaatskampioenschappen.