Oleksandr Dachno trat zuerst bei den Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2010 in Torsby international auf und konnte im gleichen Jahr bei den Sommerbiathlon-Juniorenweltmeisterschaften in Duszniki-Zdrój mit der Staffel Silber gewinnen. Im Folgejahr war er sowohl bei den Biathlon-Junioreneuropameisterschaften in Ridnaun mit der Junioren-Mixed-Staffel wie auch bei den Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften in Nové Město na Moravě mit der Männer-Staffel jeweils auf dem 7. Rang. Seine erste Einzelmedaille gewann er bei den Sommerbiathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2011 mit Silber in der Verfolgung, der 2012 in Ufa ein weiteres Silber in der Mixed-Staffel folgte.