Лучшим результатом в карьере Александра Просвирнина является бронзовая медаль в командном первенстве чемпионата мира 1984 года, не вошедшем в программу Олимпиады 1984 года. В индивидуальной гонке на чемпионате мира 1985 года он занял 14 место.