Jacob wurde 1966 als Tochter des Physikers Maurice Jacob und einer Psychologin in der Nähe von Paris geboren. Sie hat drei ältere Brüder. Im Alter von drei Jahren zog sie mit ihren Eltern nach Genf und lebte dort bis 1984, als sie in das Pariser Conservatoire national supérieur d’art dramatique aufgenommen wurde. Nach der Schulzeit wohnte sie zunächst in Lyon, zog aber wieder nach Paris, als ihre Filmkarriere begann. Ihren ersten Auftritt in einem Film hatte sie als Klavierlehrerin in Louis Malles "Auf Wiedersehen, Kinder". Durch diesen Film entdeckte sie Kieślowski, der ihr dann die Hauptrolle in seinem Film Die zwei Leben der Veronika gab, da die eigentlich vorgesehene Darstellerin Juliette Binoche aus Termingründen absagen musste. Die Rolle als Weronika/Veronique machte Jacob weithin bekannt, 1991 erhielt sie dafür auch den Preis für die "Beste Darstellerin" bei den Filmfestspielen von Cannes. 1998 spielte sie in einer großen Hollywoodproduktion mit: Sie stellte die Freundin von Wesley Snipes in "Auf der Jagd" dar.