Sölkner osallistui MM-kisoihin ensimmäistä kertaa vuonna 1978. Tuolloin hän oli suurpujottelussa yhdestoista, mutta voitti pujottelukilpailun lähes puolen sekunnin erolla seuraavaan. Sölkner oli mukana samoissa lajeissa Lake Placidin olympialaisissa 1980, mutta keskeytti molemmissa. Schladmingin MM-kisoissa 1982 hän kilpaili vain pujottelussa, jossa hän jäi neljänneksitoista. Sölkner osallistui vielä vuoden 1984 olympialaisiin, joissa hän keskeytti pujottelun ja oli kahdeksas syöksylaskussa.