В марте 2017 года Башич победил на «челленджере» в Гвадалахаре. В октябре на турнире АТП в Москве Мирзе удалось впервые выйти в полуфинал в Мировом туре, начав свои выступления с квалификации. Сезон 2018 года он начал с выхода в четвертьфинал турнира в Дохе. В начале февраля 2018 года Мирза сумел одержать победу в своём первом большом финале, на турнире АТР 250 в Софии, на который он попал через квалификационный отбор. В полуфинале он сумел выбить с турнира первую ракетку соревнований и № 15 в мире Стэна Вавринку со счётом 7-6(6), 6-4. Соперником по решающему матчу был Мариус Копил из Румынии, которого Мирза обыграл в трёх сетах 7-6(6), 6-7(4), 6-4. Выступление в Софии позволило Башичу войти в топ-100 мирового рейтинга, а 19 февраля подняться на 74-ю строчку. В октябре 2018 года босниец вышел в четвертьфинал турнира в Москве.