Уйлаки-Рейтё была пятикратной чемпионкой мира по фехтованию, в том числе четырежды в командной рапире в составе сборной Венгрии и чемпионкой 1963 года в индивидуальной рапире. В 1999 году Шагине-Уйлаки-Рейтё победила на чемпионате мира по фехтованию среди ветеранов (старше 60 лет).