Während der Dreharbeiten zu "Stolz und Vorurteil" begann Wright eine Beziehung mit der Schauspielerin Rosamund Pike, die in dem Film Jane Bennet darstellte. Ende August 2007 gaben die beiden während der Filmfestspiele von Venedig ihre Verlobung bekannt. Die Hochzeit war für Mai 2008 geplant, wurde jedoch abgesagt. Von 2010 bis 2018 war Wright mit der Sitar-Virtuosin Anoushka Shankar verheiratet; sie haben zusammen zwei Söhne.