Miguel A. Rojas fue el séptimo y último hijo de los hacendados chachapoyanos Tomás Rojas y María del Carmen Mesía Arévalo. Su infancia transcurrió en su ciudad natal, pero a los 11 años fue mandado a estudiar a una escuela privada en Lima, con la esperanza de que luego se dedicara al sacerdocio. Una vez culminada la secundaria, Rojas optó por ingresar a la Facultad de Medicina de San Fernando de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Siendo estudiante, se enroló en el servicio militar para ayudar a contrarrestar la invasión chilena durante la Guerra del Pacífico, prestando atención en el Hospital de San Bartolomé a los heridos en las batallas de Chorrillos, San Juan y Miraflores.