Klimko nahm am Wochenende des 17. und 18. Dezembers 1983 in Seefeld am historisch ersten Weltcup-Wettbewerb in der Nordischen Kombination teil und verpasste als Sechzehnter knapp die Punkteränge. Nachdem er bei den tschechoslowakischen Meisterschaften in Štrbské Pleso erneut den Meistertitel vor Miroslav Kopal und Vladimír Frák gewann, wurde er für die Olympischen Winterspiele 1984 in Sarajevo nominiert. Mit einer ausgeglichenen Leistung im Sprung- und Langlauf belegte er den 22. Platz. Da in diesem Jahr noch kein Staffelwettbewerb ins olympische Programm aufgenommen worden war, fand dieser rund einen Monat später im Rahmen der nordischen Skiweltmeisterschaften in Rovaniemi statt. Dabei belegte Klimko gemeinsam mit František Repka und Miroslav Kopal den sechsten Rang. Die Saison schloss er mit einem weiteren sechzehnten Platz beim Tatra Pokal im heimischen Štrbske Pléso punktlos ab.