Линда Груббен с 12 лет начала заниматься биатлоном. Её первым дебютом стал Чемпионат мира среди юниоров 1997 года, где она выступила вполне успешно, попав в десятку лучших. На следующий год она уже выигрывает серебро Чемпионата мира среди юниоров, а после 2000 года попадает в основной состав национальной сборной по биатлону. На Олимпиаде в Солт-Лейк-Сити молодая спортсменка завоёвывает серебро в составе норвежской женской эстафетной команды. В сезоне 2003/2004 Линда Груббен впервые выигрывает гонку этапа Кубка мира, стабильно входит в двадцатку лучших биатлонисток мира, становится чемпионкой мира. В последующих сезонах она смогла улучшить свои результаты, а Чемпионат мира 2007 года стал самым успешным в её карьере. Её личный тренер — Рогер Груббен () стал впоследствии её мужем. Линда Груббен, прежде всего, отличалась качеством стрельбы: быстро и точно поражала мишени. Однако скорость на лыжне она показывала среднюю. Неожиданно для всех Линда Груббен закончила свою биатлонную карьеру в 2007 году.