לזכותו של קוזנצוב 58 הופעות בנבחרת ברית המועצות, בהן כבש שער אחד. השתתף עמה בשני גביעי עולם (1986 ו-1990) ובאליפות אירופה אחת בשנת 1988, בה הגיעה נבחרת ברית המועצות לגמר, בו הפסידה לנבחרת הולנד. קוזנצוב לא השתתף במשחק הגמר כיוון שספג שני כרטיסים צהובים במשחקים הקודמים.