En 2013, Leo Appelt remporte la médaille d'or de la course en ligne au Festival olympique de la jeunesse européenne à Utrecht, ainsi que l'argent en contre-la-montre individuel. L'année suivante, il gagne deux étapes de Sint-Martinusprijs Kontichn course sur route pour les juniors (moins de 19 ans). La même année, il est sur piste champion d'Allemagne de poursuite juniors. En 2015, il remporte une étape ainsi que le classement général du Tour de Basse-Saxe juniors. Sur piste, il devient en août champion du monde de poursuite juniors à Astana et conserve son titre national dans la même discipline. Quelques semaines plus tard, ilil remporte à Richmond le titre de champion du monde du contre-la-montre juniors en devançant l'Américain Adrien Costa de dix-sept secondes. Son temps lui aurait permis de terminer quatrième de l'épreuve espoirs. Il est élu cycliste junior allemand de l'année.