В ряды Рабоче-крестьянской Красной Армии А. Я. Пригара был призван 25 июня 1941 года. Воевал на Южном фронте, участвовал в боях под Ростовом-на-Дону. С января 1942 года красноармеец А. Я. Пригара в составе 30-й стрелковой дивизии 56-й армии Южного фронта в должности стрелка 35-го стрелкового полка. В составе своего подразделения воевал в Донбассе и на Дону. После поражения Красной Армии в Харьковской операции Южный фронт был расформирован, а его войска переданы Северо-Кавказскому фронту. С июля 1942 года Александр Яковлевич сражался в Битве за Кавказ. Участвовал в обороне города Краснодара, Туапсинской оборонительной операции. 18 декабря 1942 года за массовый героизм личного состава, проявленный в оборонительных боях за Кавказ, 30-я стрелковая дивизия была преобразована в 55-ю гвардейскую.