Harangi begann im Alter von 16 Jahren beim Herminamezei AC in Budapest mit dem Boxen. In den Jahren 1933–1938 war er sechs Mal hintereinander ungarischer Meister im Leichtgewicht (-61,2 kg). 1934 war er Silbermedaillengewinner der Europameisterschaften 1934 und bei den Olympischen Spielen 1936 gewann er mit einem Finalsieg über Nikolai Stepulov, Estland, die Goldmedaille.