Den Großen Preis von Frankreich im Juli 1978 beendete Jones als Fünfter und den Großen Preis von Deutschland als Sechster. Die beste Platzierung des Jahres und das beste Ergebnis des FW06 in der Formel-1-Weltmeisterschaft erzielte Jones beim Großen Preis der USA, als er 20 Sekunden hinter Carlos Reutemann im Ferrari 312T3 Zweiter wurde. Die Weltmeisterschaft beendete Jones als Zwölfter; unter den Herstellern (constructor's championship) wurde Williams Zehnter.