Стиг родился в небольшом пригороде Орхуса и потому свою карьеру начал в главной команде города — «Орхусе», в этот клуб он неоднократно возвращался на разных этапах своей карьеры. Дебют Тёфтинга состоялся 29 октября 1989 года в матче против «Ольборга», выигранном со счётом 1:0. В 1992 году он выиграл Кубок Дании, летом того же года он в составе молодёжной сборной Дании принял участие в Олимпийских играх, сыграв в трёх матчах турнира, на котором национальная команда Дании не сумела выйти из группы. 30 января 1993 Стиг в товарищеском матче против США дебютировал в первой команде страны, которая на тот момент являлась действующим чемпионом Европы. В марте 1993 он сыграл за сборную в отборочном матче к Чемпионату мира.