Met Arsenal won hij in 1970 de Jaarbeursstedenbeker, in de heenwedstrijd van de finale maakte Kennedy een doelpunt maar deze wedstrijd verloren ze met 3-1 in en tegen RSC Anderlecht. In de terugwedstrijd wonnen "The Gunners" met 3-0 waardoor de titel een feit was. Ook veroverde Kennedy zijn eerste Engelse landstitel met Arsenal in 1971, "The Gunners" zouden daarna 18 jaar geen kampioen worden. In 1971 won hij met Arsenal ook de FA Cup. In 1975 verkaste hij naar Liverpool, waar de offensieve middenvelder zijn nationale palmares opvulde. De League Cup werd gewonnen in 1981. Kennedy won de Europacup I met Liverpool in 1977, 1978 (tegen Club Brugge) en 1981 onder de legendarische coach Bob Paisley. Real Madrid, met aanvoerder Santillana, in die tijd gecoacht door de Joegoslaviër Vujadin Boškov, werd verslagen in de finale van 1981. Linksachter Alan Kennedy scoorde in minuut 85.