En 1971, José Luis Viejo termine troisième du championnat du monde sur route amateurs à Mendrisio. La même année, il gagne le Tour de Tolède et le Tour de Navarre. L'année suivante, il remporte le classement général ainsi que deux étapes du Tour de Pologne. Il participe également aux Jeux olympiques de Munich, où il se classe de la course sur route et du contre-la-montre par équipes.