Kostner edusti Italiaa MM-kilpailuissa vuonna 2017 sekä IA-divisioonan MM-kilpailuissa vuonna 2016, jolloin hän voitti hopeaa. Kostner pelasi myös Pyeonchangin olympiakisojen 2018 karsinnoissa. Hän jakoi esikarsintakierroksella joukkueen sisäisen tehotilaston voiton seitsemän muun pelaajan kanssa lukemalla +5. Yhteensä Kostner on pelannut 49 A-maaottelua tehopistein 4+11=15. Kostner edusti Italiaa myös talviuniversiadeissa vuonna 2013, jolloin hän oli joukkueen paras pistemies ja maalintekijä tehoilla 4+3=7.