Urallaan Jevne saavutti lukuisia arvokisamitaleita, ensimmäisen jo 1995 Thunder Bayn MM-hiihdoissa, missä hän hiihti Norjan kultaa voittaneessa viestijoukkueessa. Kaksi vuotta myöhemmin Trondheimin MM-kisoissa hän hiihti jälleen viestivoittoon yltäneessä Norjan joukkueessa ja saavutti lisäksi henkilökohtaisen hopeamitalin 50 kilometrin perinteisen hiihtotavan kilpailusta Mika Myllylän takana. 1998 Naganon olympialaisissa hän jälleen voitti viestikultaa ja 30 kilometrin perinteisellä hopeaa jälleen Myllylän takana. 1999 Ramsaun MM-kisoissa hän hiihti Norjan hopealle jääneessä viestijoukkueessa.