Obteve mais sucesso como técnico, treinando a "Celeste" em quatro diferentes passagens. Conquistou com seu país dois Sul-Americanos, o Extra de 1959 e o de 1967. Neste último, treinou seu futuro genro, Pablo Forlán. Corazzo, que treinou o Uruguai também na Copa do Mundo de 1962, é também o avô de Diego Forlán, filho de Pablo e, curiosamente, outro grande ídolo do Independiente sem troféus pela equipe.