Був основним гравцем збірної СРСР на першому в історії чемпіонаті Європи у 1960 році. Радянська команда виграла турнір, який проходив у Франції, а Бубукін зіграв всі 2 матчі і також отримав золоту медаль. У фінальній грі проти Югославії радянські футболісти зрівняли рахунок після потужного удару Бубукіна здалеку, який воротар відбив просто на ногу Слави Метревелі, котрий і забив гол.