Im Alter von 16 Jahren gab Wicky im Trikot des Walliser Traditionsklubs FC Sion sein Debüt in der Schweizer Nationalliga A. Ein Jahr später erhielt er seine erste Einladung zur Nationalmannschaft. Bei der EM 1996 hatte er als jüngster Turnierteilnehmer einen Einsatz, als er zur zweiten Halbzeit des letzten Gruppenspiels gegen Schottland eingewechselt wurde. 1997 unterzeichnete er einen Kontrakt beim deutschen Verein Werder Bremen. Dort stand er bis zum Jahresende 2000 unter Vertrag, bevor er zu Atlético Madrid in die spanische Segunda División wechselte. Im Dezember 2001 kehrte in die deutsche Bundesliga zurück und spielte insgesamt 5 Jahre lang für den Hamburger SV.