1994 gelang Uladsimir Samsonau erstmals der Aufstieg in die TOP-30 der Weltrangliste (WRL). Er belegte im Dezember 1994 Platz 26 der WRL, bereits 1995 drang er in die TOP-10 der WRL ein und belegte im Dezember Platz 9. Im Doppel mit Zoran Primorac gewann er in diesem Jahr WM-Siber. Spätestens im Jahr 1996 begann seine erfolgreichste Zeit, am Ende des Jahres belegte er hinter Kong Linghui (CHN) und Liu Guoliang (CHN) und vor Jan-Ove Waldner (SWE) und Wang Tao (CHN) Platz 3 der WRL.