Чукуньере женат на мальтийке. У пары трое детей: сын Айзая и дочери Мелоди и Дестини. Дестини (р. 2002) — певица. Победительница детского Евровидения 2015 и представительница Мальты на Евровидении-2021 в Роттердаме.