У січні 2007 року збірна Швейцарії під керівництвом Куна встановила власний рекорд, піднявшись в рейтингу ФІФА на 17 місце. У ході підготовки команди до домашнього чемпіонату Європи 2008 Кун спробував випробувати максимальну кількість гравців, давши по можливості дорогу молодим та перспективним гравцям. Проте у фінальній частині змагань, де команда Куна грала в одній групі зі збірними Чехії, Португалії і Туреччини, швейцарці зайняли останнє місце в групі.