Отец Анатолий Петрович и брат Владимир оказали сильное влияние на выбор Еллием будущей профессии, зародив в нём желание стать биологом. С самого детства он часто бывал в лесистой местности Измайлово, где его отец организовал в 1864 году подмосковную пасеку. А. П. Богданов заботился о том, чтобы кругозор детей расширялся, а их любознательность была достойным образом удовлетворена. Еллий читал книги русских классиков и иностранных авторов на языках оригиналов. Как и Владимир, часто ездил с отцом в зарубежные поездки. Например, в 1889 году А. П. Богданов брал с собой сына на Всемирную выставку в Париже, на которой демонстрировались технические и технологические достижения. Об одной из поездок Еллий вспоминал: "«Мы посетили Германию, Францию, Австрию, Швейцарию, Голландию и Бельгию. Притом чрезвычайно много городов, что под конец даже утомило. Нечего говорить, что одно такое путешествие даст чрезвычайно много, несравненно больше, чем кипы прочитанных книг. Дрезденская галерея, Лувр, Берлинский музей, ряд научных учреждений во всех городах Европы, всё это дало много пищи моему уму и воображению».