Rossinskis Großvater Iwan Leontjewitsch Rossinski (1788–1831) war im Französisch-Russischen Krieg 1813 an den Belagerungen Hamburgs und Magdeburgs beteiligt. Rossinskis Vater Iliodor Iwanowitsch Rossinski (1827–1886) nahm im Krimkrieg an der Verteidigung Sewastopols teil und wurde 1869 Inspektor des Moskauer Kaiserlichen Waisenhauses. Bei Rossinskis Taufe in der Epiphanien-Kathedrale zu Jelochowo war der reiche Kaufmann und Mäzen Dawid Iwanowitsch Chludow ein Taufpate. Nach dem frühen Tod des Vaters sorgte die Mutter Olga Jefimowna (1853–1949) für die höhere Bildung ihrer fünf Kinder. Wegen der unzureichenden Witwenpension übernahm sie Näharbeiten und die Kinder halfen im Haushalt.