Sehr große Erfolge hatte Ševčík bei internationalen Titelkämpfen. Mit der tschechoslowakischen Herrenauswahl gewann er eine Medaille bei Olympischen Winterspielen und fünf Medaillen bei Weltmeisterschaften. Seine erste Berufung in das Nationalteam erhielt er für die Eishockey-Weltmeisterschaft 1965, wo die Auswahl der ČSSR die Silbermedaille errang. Ab diesem Zeitpunkt nahm Ševčík jährlich an der Weltmeisterschaft teil. Drei Jahre später wurde er in den Kader für die Olympischen Winterspiele 1968 berufen und gewann die Silbermedaille, die gleichzeitig als Vize-Weltmeistertitel gewertet wurde. Im Nationaltrikot erzielte Ševčík in 95 Länderspielen 26 Tore für die Tschechoslowakei.