Trận đấu trong màu áo đội tuyển quốc gia đầu tiên của Kulkov là ngày 26 tháng 4 năm 1989 trong trận Liên Xô- CHDC Đức trong vòng loại giải vô địch bóng đá thế giới 1990. Do chấn thương, Kulkov lỡ cơ hội tham gia vòng chung kết các Euro 1992 và 1996. Trước vòng chung kết giải vô địch bóng đá thế giới 1994, Kulkov cùng một số cầu thủ nữa ký vào thư đòi huấn luyện viên trưởng đội tuyển Pavel Sadyrin từ chức. Sadyrin không từ chức; và Kulkov quyết định rút khỏi đội tuyển. Tính chung, Kulkov đã thi đấu 21 trận cho đội tuyển Liên Xô và SNG, 21 trận cho đội tuyển Nga. Mặc dù trong đội tuyển, Kulkov được phân công đá ở vị trí hậu vệ trái hoặc tiền vệ phòng ngự, nhưng anh cũng đã ghi được 5 bàn thắng cho đội tuyển Nga.