צוקרמן החל לשחק טניס בגיל צעיר. הוא השתתף בשנת 2013 בטורניר הזוגות לנערים בטניס במסגרת המכביה התשע-עשרה, יחד עם רם קאפח. הם העפילו לגמר הטורניר, ובו הפסידו ליונתן קאופמן ואלון שץ בשתי מערכות. באותה שנה זכה לראשונה בתחרות ארצית בפסח לגילאי 18.