Alvértis pelasi ensimmäisen pelinsä Kreikan koripallomaajoukkueessa vuonna 1993 Saksaa vastaan. Ensimmäistä kertaa hän oli mukana arvokisoissa vuoden 1995 EM-kilpailuissa. Alvértis teki kisoissa 4,9 pistettä ottelua kohden. Hän oli mukana myös vuosien 1997, 1999, 2001 ja 2003 EM-kilpailuissa. MM-kilpailuissa Alvértis oli mukana vuonna 1998. Olympialaisissa Alvértis esiintyi vuosina 1996 ja 2004. Molemmilla kerroilla Kreikka sijoittui viidenneksi.