Dopo vari anni all'Università dello Utah, al Draft NBA 2005 viene scelto come numero 1 assoluto dai Milwaukee Bucks, diventando il primo cestista australiano nella storia della NBA ad essere prima scelta assoluta. Termina la sua stagione da rookie con 9,4 punti, 7 rimbalzi e 2,3 assist di media a gara. Fu inserito nell'All-Rookie First Team 2005-06 e finì terzo nella graduatoria per l'NBA Rookie of the Year Award. Bogut fu l'unico dei primi 10 scelti del Draft NBA 2005 a partecipare ai playoff 2006.