Abrahamssonin ura alkoi Leksands IF:stä vuonna 1964, ja hän pääsi ensimmäisiin arvokisoihinsa vuonna 1970, kun Ruotsi sai hopeaa MM-kisoista. Seuraavana hän oli voittamassa pronssia Sveitsissä pidetyistä kisoista. Abrahamsson pelasi Sapporon olympialaisissa 1972 kuusi ottelua ja teki yhden maalin, kun Ruotsi sijoittui neljänneksi ja voitti samana vuonna MM-pronssia. Vuonna 1973 hän voitti jo neljännen MM-kisojen mitalinsa, hopeaa ja hänet nimettiin kauden päätteeksi maansa vuoden pelaajaksi. Abrahamsson oli samana vuonna myös Ruotsin sarjan tähdistöjoukkueessa.