Laureato in chimica all'Università di Catania nel 1862, nel periodo degli studi maturò idee rivoluzionarie e subì persecuzioni da parte delle autorità borboniche. Aderì alla causa risorgimentale nel 1856, e fu tra i capi dell'insurrezione anti-borbonica a Catania del 1860, dove cacciò le truppe del generale Clary; divenuto camicia rossa dopo lo sbarco in Sicilia dei Mille guidati da Giuseppe Garibaldi, si unì a costoro e partecipò alle battaglie di Messina, poi in Calabria e nel Lazio. Il suo motto era "Italia una e Vittorio Emanuele", e il Greco seguì Garibaldi anche in altre battaglie, quali quella dell'Aspromonte del 1862, di Bezzecca del 1866, di Mentana del 1867, alla guerra franco-prussiana del 1870-71, alla guerra turco-slava in Montenegro nel 1876, in cui con il grado di colonnello guidò un corpo di spedizione formato da volontari siciliani in sostegno dei patrioti locali contro l'occupante ottomano.