בסוף שנות ה-60 נהג לבלות בקפה טעמון והתיידד עם פעילי שמאל ואנשי הבוהמה, בניהם חברי "מצפן" חיים הנגבי ואריה בובר. אחר כך פתח בר ומועדון משלו בשכונת מוסררה. במקום נהגו לבלות קבוצת צעירים שאחר כך הפכו לגרעין המייסד של "הפנתרים השחורים". ברדוגו חיבר בין פעילי "מצפן", בראשם שמשון ויגודר, לצעירי מוסררה והגה את שם התנועה, "הפנתרים השחורים", על שם התנועה הפוליטית שהוקמה בארצות הברית ב-1966. במשך כשנה שימש כעוזר פרלמנטרי של חבר הכנסת שלום כהן, בעת ששימש נציג תנועת "הפנתרים השחורים" בכנסת. יחד עם חלק מחברי "הפנתרים השחורים" תמך ברעיון שתי מדינות לשני עמים כפתרון לסכסוך הישראלי-פלסטיני, ונפגש עם אנשי אש"ף מספר פעמים במטרה לקדם פתרון של שלום. ב-1975 נפגש עם נציגי אש"ף בפריז, יחד עם סעדיה מרציאנו וצ'רלי ביטון, ב-1986 נפגש איתם שוב בפריז, יחד עם כוכבי שמש, ויקי שירן ובן דרור ימיני, וב-1989 השתתף במפגש "המזרחי-פלסטיני" בטולדו. בשנת 1983 היה בין מייסדי תנועת "המזרח אל השלום", שהתנגדה למלחמת לבנון הראשונה.