Летние Олимпийские игры 2016 года в Рио-де-Жанейро стали третьими и последними в карьере Жакыпова. Он дошёл до стадии четвертьфинала соревнований, где уступил со счётом 0:3 чемпиону Азии-2015 узбекскому боксёру Хасанбою Дусматову. После Олимпиады 32-летний Биржан объявил о завершении карьеры.