Na Copa Europeia do ano seguinte, Simona consquistou o segundo lugar no individual geral, superada apenas pela russa Svetlana Khorkina. Em seguida, ainda consquistou a medalha de ouro nas provas do solo e do salto. Continuando a boa campanha do ano, Amanâr, no Campeonato Mundial em Sabae, Japão, ajudou a equipe romena a conquistar a medalha de ouro na prova por equipes e conquistou a primeira colocação na prova do salto com a nota 9,781. Sob o "score" 39,049, fechou o individual geral na quarta posição, atrás da ucraniana Lilia Podkopayeva (ouro), da russa Svetlana Khorkina (prata) e da romena Lavinia Milosovici (bronze). Em sua última final, no solo, terminou na sexta posição. Em janeiro de 1996, no Campeonato Europeu, a ginasta conquistou três medalhas de ouro: por equipes, no salto e nas barras assimétricas. No Campeonato Mundial do mesmo ano, em San Juan, Simona ficou com a prata na prova do solo, com a nota 9,787, atrás da também romena Gina Gogean. Com os resultados dos últimos campeonatos mundiais, Amânar foi aos Jogos Olímpicos em Atlanta, Estados Unidos, como uma das favoritas a conquistar a medalha de ouro no individual geral na ginástica artística feminina. Lá, conquistou quatro medalhas - uma de ouro, uma de prata e duas de bronze. Na prova por equipes ajudou as romenas a conquistarem a medalha de bronze; no individual geral, ficou novamente com a terceira colocação - com a nota 39,067 -, encerrando o evento atrás da ucraniana Lilia Podkopayeva (ouro), e da romena Gina Gogean (prata); no salto conquistou sua primeira medalha de ouro olímpica - com a nota 9,825; Amânar ainda chegou à final do solo, no qual conquistou a medalha de prata com o somatório de 9,850; por fim, em seu último evento, as barras assimétricas, Simona ficou na quinta posição, com a nota 9,787.