Murray Melvin urodził się w Hampstead – prestiżowej dzielnicy północnego Londynu, jako syn Hugh Victora Melvina i Maisie Winifred z d. Driscoll. W wieku czternastu lat porzucił szkołę i rozpoczął pracę jako goniec w jednym z biur podróży przy Oxford Street, a następnie w firmie wysyłkowej. Dwa lata spędził w służbie rezerwowej RAF (jego ojciec służył w RAF-ie podczas wojny). Następnie (najprawdopodobniej dzięki koneksjom ojca) został zatrudniony jako urzędnik i sekretarz dyrektora rady sportowej RAF w Ministerstwie Lotnictwa, chociaż sportem nigdy się nie zajmował. Od czternastego roku życia uczęszczał również na zajęcia kółka aktorskiego w dzielnicowym klubie młodzieżowym (którego współzałożycielami byli jego rodzice), a następnie na zajęcia dramatyczne i baletowe w Miejskim Instytucie Literackim (City Literary Institute). Coraz bardziej pociągało go aktorstwo, w którym odnajdywał sposób na swoją samorealizację. Podczas jednej z przerw w pracy w ministerstwie, złożył aplikację do „Theatre Workshop” – trupy teatralnej pod kierownictwem Joan Littlewood, ówcześnie działającej przy Theatre Royal Stratford East. Został przyjęty i w październiku 1957 roku rozpoczął pracę jako asystent kierownika scenicznego i głównego scenografa. W tym samym roku miał również miejsce jego debiut sceniczny – wystąpił w roli posłańca królowej w "Makbecie". Okazał się zdolnym aktorem, co potwierdziły kolejne jego role na deskach scenicznych. Występ w sztuce "Smak miodu" ("A Taste of Honey") z 1958 i jej ekranizacja w reżyserii Tony’ego Richardsona z 1961 roku, za którą otrzymał nagrodę dla najlepszego aktora na 15. MFF w Cannes (1962) oraz nagrodę BAFTA za najbardziej obiecujący debiut aktorski (1961), uczyniły go gwiazdą kina światowego. Jego kolejne występy w sztukach teatralnych Theatre Royal Stratford East w kraju i zagranicą szły w parze z następnymi kreacjami filmowymi.