Kuz, der während seiner gesamten sportlichen Karriere als Offizier in der Roten Armee diente, wurde 1954 erstmals international bekannt. Bei den Europameisterschaften in Bern bezwang er im 5000-Meter-Rennen die meist genannten Favoriten, den Tschechen Emil Zátopek und den Briten Christopher Chataway; dabei stellte er gleich einen neuen Weltrekord auf. 1955 verlor er diesen Weltrekord an Chataway, eroberte sich aber die Bestmarke nur zehn Tage später wieder zurück.