Nanau verbrachte die ersten Jahre seiner Kindheit in Rumänien. Der deutschen Minderheit angehörig, kam er 1990 mit seinen Eltern nach Deutschland. In Berlin studierte er Filmregie an der Film- und Fernsehakademie. Sein erster Dokumentarfilm war 2006 "Peter Zadek inszeniert Peer Gynt", in dem der Inszenierungsprozess von Peter Zadek und seiner Crew gezeigt wird. 2009 folgte "Lumea văzută de Ion B." Der Film über einen obdachlosen Künstler wurde 2010 mit dem International Emmy Award ausgezeichnet. 2014 verwirklichte Nanau "Toto și surorile lui". Der Film über drei Roma-Geschwister war für den Europäischen Filmpreis 2015 nominiert und wurde bei den Internationalen Filmfestspielen von Cannes 2016 mit dem Prix France Culture Cinéma ausgezeichnet. Mit seinem Dokumentarfilm "Kollektiv – Korruption tötet", bei dem er für Regie, Drehbuch, Kamera, Schnitt und Produktion verantwortlich zeichnete, gewann er den "Wettbewerb Internationaler Dokumentarfilm" beim 15. Zurich Film Festival 2019. 2020 wurde "Colectiv" mit dem Europäischen Filmpreis ausgezeichnet und wurde Rumäniens Oscar Beitrag. Der Film wurde anschliessend, als zweiter Dokumentarfilm in der Geschichte der Oscarverleihung zu gleich zwei Oscars, in den Kategorien Bester Internationaler Film und Bester Dokumentarfilm, nominiert.