Dundasin isoisä oli skotlantilainen valtiomies Henry Dundas ja isä meriministerinä toiminut poliitikko Robert Saunders Dundas, joilla molemmilla oli Melvillen varakreivin arvo. Dundas liittyi kuninkaalliseen laivastoon vuonna 1817 ja sai kapteenin arvon vuonna 1824. Vuoden 1841 ensimmäisessä oopiumisodassa hän tuhosi Kiinan rannikolla sijainneet Boguen linnoitukset. Hän oli amiraliteetin johtokunnan jäsenenä eli merilordina vuosina 1852–1855 ja 1857–1861. Dundas komensi Krimin sodan aikana Britannian Itämeren-laivastoa helmikuusta joulukuuhun 1855. Hän korvasi tehtävässä amiraali Charles Napierin, jonka toimintaan oltiin tyytymättömiä. Dundas johti Viaporin pommitusta elokuussa 1855. Hän sai 1853 kontra-amiraalin ja 1858 vara-amiraalin arvon. Vuosina 1857–1858 ja 1859–1861 hän oli ensimmäinen merilordi ("First Naval Lord") eli Britannian merivoimien komentaja.