2013 belegte Kauzer bei den Europameisterschaften 2013 in Krakau den neunten Platz im Einzel und den zehnten Platz mit der Mannschaft. Mit dem 18. Platz in der Einzelwertung und dem sechsten Platz mit dem Team lief es auch bei den Weltmeisterschaften in Prag nicht wesentlich besser. 2014 belegte er in Wien den siebten Platz im Einzel und den achten Platz mit der Mannschaft, bei den Weltmeisterschaften 2014 war er nach einer Schulter-Operation nicht am Start. 2015 folgten bei den Europameisterschaften in Markkleeberg der fünfte Platz im Einzel und der sechste Platz mit der Mannschaft. Bei den Weltmeisterschaften 2015 auf der Olympiastrecke von 2012 war er Vierter in der Einzelwertung und Achter mit Mannschaft. 2016 folgten der vierte Platz im Einzel und der elfte Platz des Teams bei den Europameisterschaften in Liptovský Mikuláš. Kauzer hatte damit seit seinem Weltmeistertitel 2011 keine internationale Medaille mehr gewonnen. Die Kanuslalom-Wettbewerbe bei den Olympischen Spielen 2016 in Rio de Janeiro wurden auf im X-Park Deodoro ausgetragen. Kauzer zog als Zwölfter der Qualifikation und Vierter des Halbfinales in das Finale ein. Im Finale siegte der Brite Joseph Clarke mit 0,17 Sekunden Vorsprung vor Kauzer, der damit die Silbermedaille gewann.