Pjanić, 2 Nisan 1990'da o dönemler Yugoslavya Sosyalist Federal Cumhuriyeti'ne günümüzde ise Bosna-Hersek'e bağlı Tuzla şehrinde dünyaya geldi. Babasının adı Fahrudin, annesinin adı ise Fatima'dır. Yugoslavya'da eski bir üçüncü lig futbolcusu olan babası aracılığıyla futbola ilgi duydu ve futbol kariyerine Lüksemburg'da ailesinin Bosna Savaşı'nın patlak vermesinden kısa bir süre önce bu ülkeye gelişinin ardından başladı. Lüksemburg'da iken, Pjanić sık sık antrenmanlara katıldı ve babasıyla eşleşti. Yedi yaşındayken babası futbolla yeteneğinin ve ilgisinin olduğunu keşfetti. Daha sonra oğlunun Schifflange'deki yerel kulüplerden FC Schifflange 95'e katılmasına izin verdi. Schifflange'deyken Pjanić, Belçika, Hollanda ve Alman kulüplerinden bazılarının ilgisini çekti, ancak 2004 yılında Fransız takımı Metz'e transfer oldu. Pjanić, eski Lüksemburg'lu millî oyuncu Guy Hellers tarafından Metz'e önerildi.