Erste internationale Erfahrungen sammelte Ese Brume bei den Juniorenafrikameisterschaften 2013 in Réduit, bei denen sie mit 6,33 m die Goldmedaille im Weitsprung gewann, wie auch in 46,28 s mit der nigerianischen 4-mal-100-Meter-Staffel. Zudem gewann sie im Dreisprung mit einer Weite von 12,52 m die Silbermedaille hinter der Lesotherin Lerato Sechele. Im Jahr darauf schied sie bei den Juniorenweltmeisterschaften in Eugene mit der Staffel und auch im Weitsprung mit 5,18 m in der Qualifikation aus. Anschließend siegte sie bei den Commonwealth Games in Glasgow und bei den Afrikameisterschaften in Marrakesch mit 6,56 m bzw. 6,50 m. Anschließend wurde sie beim Continental-Cup in Marrakesch mit einer Weite von 6,34 m Fünfte. 2015 siegte sie bei den Juniorenafrikameisterschaften in Addis Abeba im Weit- und Dreisprung mit 6,33 m und 13,16 m sowie mit der nigerianischen Stafette. Zudem gewann sie im 100-Meter-Lauf in 11,86 s die Bronzemedaille. Im September nahm sie erstmals an den Afrikaspielen in Brazzaville teil und belegte dort mit 6,23 m Rang vier. 2016 verteidigte sie bei den Afrikameisterschaften in Durban mit windunterstützten 6,57 m ihren Titel und qualifizierte sich damit erstmals für die Olympischen Spiele in Rio de Janeiro, bei denen sie mit einer Weite von 6,81 m im Finale den fünften Platz belegte.