Иржи Ханке родился в Дольни Бучице, части деревни Врды, близ Кутна-Гора. Он начинал карьеру в клубах «Раковник» и «Оломоуц». В 1944 году футболист стал игроком «Славии» из Праги. В 1945 году Ханке участвовал в Пражском восстании, в частности, с оружием в руках защищал территорию около стадиона «Летна», который был частично разрушен немецкой авиацией. Иржи продолжил карьеру в «Славии» и выиграл с клубом три подряд чемпионата Чехословакии. В 1950 году он уехал в ФРГ, боясь преследования из-за своей немецкой фамилии, где стал игроком клуба «Санкт-Паули», но участвовать в официальных матчах не мог: «Я был свободен, я мог жить и дышать, так как мне было угодно, я избавился от угрозы превратить себя в машину, как те, кто остался за железным занавесом. Мне не разрешили участвовать в соревнованиях, поэтому ни один клуб не мог зарегистрировать меня и предложить контракт». Чтобы заработать, он участвовал в выставочных матчах под эгидой Международной организации по делам беженцев с командой «Хунгария», основанной Ладиславом Кубалой и тренируемой его соотечественником Фердинандом Даучиком. Во время турне «Хунгарии» по Колумбии, форвард решил остаться там, так как эта страна не была членом ФИФА, и местные клубы могли подписывать любых футболистов. Сначала там он играл за клуб «Унион Магдалена», с которой поучаствовал в крупнейшей победе в истории чемпионате Колумбии, 12:1 над «Универсидад Насьональ», сам Ханке забил во встрече три гола. Спустя год он присоединился к «Мильонариос», где выступал вместе с Альфредо Ди Стефано и выиграл с командой чемпионат страны. В Колумбии он выходил на поле под именами Герро Ханкель и Герог Ханке.