ספדיה נולד בחיפה למשפחה ממוצא יהודי-חלבי, ובגיל צעיר עברה משפחתו למונטריאול שבקנדה. הוא למד אדריכלות באוניברסיטת מקגיל במונטריאול ואת התמחותו עשה תוך עבודה אצל האדריכל הנודע לואי קאהן בפילדלפיה. בפרסומו הגדול הראשון זכה כאשר פרויקט "הביטאט 67'" (Habitat '67), אותו תכנן כעבודת המאסטר שלו, נבחר להיבנות במסגרת התערוכה העולמית "אקספו 67'" במונטריאול.