Родился в состоятельной семье офицера Освободительной армии, участника войны за независимость Кубы и адъютанта Каликсто Гарсии. С юности проникся коммунистическими взглядами. Его младший брат Cecap Эскаланте Дельюнде (1916—1965) также стал видным деятелем коммунистического движения на Кубе. Анибаль вместе с Бласом Рока участвовал в создании Народно-социалистической партии (НСП). Редактировал партийную газету "Hoy", в 1948—1952 был депутатом кубинского парламента.