Erste internationale Erfahrungen sammelte Larbi Bourrada 2007 bei den Arabischen Meisterschaften in Amman, bei denen er mit 7046 Punkten die Bronzemedaille im Zehnkampf hinter dem Saudi Mohammed Jasem al-Qaree und Mohammed Jasem al-Qaree aus Katar gewann. Anschließend nahm er erstmals an den Afrikaspielen im heimischen Algier teil und gewann dort mit 7349 Punkten ebenfalls die Bronzemedaille, wobei er sich dort dem Tunesier Hamdi Dhouibi sowie seinem Landsmann Boualem Lamri geschlagen geben musste. Anschließend gewann er bei den Juniorenafrikameisterschaften in Ouagadougou mit übersprungenen 4,60 m die Silbermedaille im Stabhochsprung, belegte im Weitsprung mit einer Weite von 7,18 m den vierten Platz und schied im Hochsprung ohne eine gültig überquerte Höhe aus. Im Jahr darauf siegte er bei den Afrikameisterschaften in Addis Abeba mit 7574 Punkten im Zehnkampf und sicherte sich im Stabhochsprung mit einer Höhe von 4,50 m die Silbermedaille hinter dem Marokkaner Mouhcine Cheaouri. 2009 übertraf er bei einem Wettkampf in Algerien erstmals die 8000-Punkte-Marke und qualifizierte sich damit im Zehnkampf für die Weltmeisterschaften in Berlin, bei denen er mit 8171 Punkten einen neuen Afrikarekord aufstellte und damit den zwölften Platz belegte. Bei den Leichtathletik-Afrikameisterschaften 2010 in Nairobi verteidigte er im Zehnkampf erfolgreich seinen Titel und stellte mit 8148 Punkten einen neuen Meisterschaftsrekord auf. Zudem gewann er im Stabhochsprung mit übersprungenen 4,60 m die Silbermedaille hinter dem Tunesier Dhouibi. Beim Continental-Cup in Split wurde er mit 4,80 m Siebter im Stabhochsprung und mit einer Weite von 7,12 m Achter im Weitsprung; im Hochsprung gelang ihm kein gültiger Versuch.