מספר חודשים אחר כך, בנובמבר 1991, התקיים בסין גביע העולם הראשון לנשים, בהשתתפותן של 12 נבחרות הנשים המובילות בעולם. מקנזי זומנה לסגל הנבחרת, ובשלב הבתים הוגרלו הדניות ביחד עם נורווגיה, ניו זילנד וסין המארחת. במשחק הראשון של דנמרק בטורניר - נגד ניו זילנד, כבשה מקנזי את שער הבכורה שלה בנבחרת, והובילה את הדניות לניצחון 0-3. את שני המשחקים הבאים סיימה דנמרק בתיקו והפסד, אך העפילה לרבע הגמר מהמקום השלישי. בשלב רבע הגמר, זכו הדניות להגרלה קשה בדמותה של אלופת אירופה המכהנת - נבחרת גרמניה. בדקה ה-17 עלו הגרמניות ליתרון משער של בטינה ויגמן, אך מקנזי דאגה להשוות את התוצאה בדקה ה-25. המשחק הסתיים בתיקו 1-1 ועבר להארכה, בה כבשה היידי מוהר את שער הניצחון לטובת גרמניה, שהדיחה את דנמרק מהטורניר.