Fils d'un officier de marine, Antoine Schwerer entre à l'École navale en 1878. Promu au grade d'enseigne de vaisseau en 1883, sa première expérience de la guerre navale remonte à la campagne de Chine de 1884-1885. Au cours de cette expédition, il sert sur le croiseur "Rigault-de-Genouilly" au sein de l'escadre d'Extrême-Orient commandée par l'amiral Courbet. Il participe alors au blocus de Formose.