Многочисленные потери, понесённые израильскими войсками в ходе войны Судного дня, заставили Леви обратить свои усилия как волонтёра в новое русло: он начал работать с семьями погибших солдат. В 1982 году он, снова в рамках резервистской службы, принял участие в Ливанской войне; на следующий год он получил предложение присоединиться к фонду бригады «Цанханим» в помощь солдатским вдовам и сиротам, и тем самым из волонтёра-одиночки превратиться в часть массовой добровольческой инициативы. С этого же года Леви расширил свою деятельность в поддержку солдат-одиночек. В 1995 году и этот аспект его работы приобрёл официальный статус: начальник управления кадров Армии обороны Израиля Йорам Яир назначил Леви руководителем проекта по поддержке солдат-одиночек из числа кибуцной молодёжи и добровольцев из-за рубежа. С этого момента Леви оставил все другие занятия, полностью сосредоточившись на организации проекта. В рамках его деятельности 18 тысяч солдат-добровольцев из 45 стран получили в Израиле временную семью или были приняты в одном из 150 кибуцев, сотрудничавших в этом вопросе с АОИ. Сам Цвика Леви получил прозвище «отец всех солдат-одиночек», в 1997 году получив почётную медаль президента Израиля за волонтёрскую деятельность.