После успешного выступления и победы на чемпионате мира в 1992 году Чельберг был включён в основной состав «Канадиенс». 8 октября он сыграл свою первую игру в Северной Америке против «Оттава Сенаторз». Однако за семь игр в НХЛ швед не смог набрать ни одного очка и был переведён в дочерний клуб монреальцев — «Фредериктон Канадиенс», игравший в АХЛ. «Монреаль Канадиенс» успешно закончили сезон уже без Чельберга, выиграв свой двадцать четвёртый Кубок Стэнли. Позже хоккеист признался, что он «не расстроился, когда они пошли дальше и выиграли кубок Стэнли без меня — тогда я был недостаточно хорош». «Фредериктон Канадиенс» вышли в плей-офф АХЛ и проиграли будущим победителям сезона — «Кейп Бретон Ойлерз», после чего Чельберг вернулся в Швецию, чтобы продолжить получать полицейское образование.