Гилберт происходил из англонормандского рода Бассетов, представители которой в XII—XIII веках верно служили королям Англии. Его отец, Томас Бассет (I), находился на королевской службе с 1163 года и занимал при дворе Генриха II Плантагенета разные административные и судебные посты. В 1163—1181 годах он был одним из баронов казначейства, а также был одним из королевских юстициариев, который проводил выездные сессии королевского суда на юге и западе Англии. В этом браке родилось 3 сына и дочь. Мать Гилберта происходила из англонормандского рода Данстанвилей, имевшего владения в Уилтшире, Шропшире, Сассексе, Корнуолле и Оксфордшире. Её отец Алан I де Данстанвиль и его брат Роберт во время гражданской войны в Англии были сторонниками императрицы Матильды, благодаря чему оказались сначала при её дворе, а потом ри дворе её сына, будущего короля Генриха II Плантагенета.