Саура дебютировал за «"красную фурию"» осенью 1978 года. C 1979 года Энрике регулярно вызывался в сборную, приняв участие в чемпионате Европы 1980 года и чемпионате мира-82 (проводился в Испании). В матче первого группового раунда ЧМ против югославов (2:1 в пользу хозяев мундиаля) Саура забил решающий гол, который в итоге и вывел испанцев во второй раунд.