Söderströms moderklubb är Hammarby IF. Han gick 2005 till IF Brommapojkarna. Han debuterade för seniorlaget i Superettan den 17 oktober 2011 i en 0–2-bortavinst mot Landskrona BoIS. Han gjorde sitt första mål för klubben den 2 juni 2012 i en 2–1-hemmavinst mot Umeå FC. Efter säsongen 2014 lämnade han BP.