En la Copa Mundial de Minsk de 2013, acabó en el 7.º lugar en el concurso completo, y ganó una medalla de bronce en la categoría de aro. Participó en los Campeonatos Europeos de 2013 en Viena, donde se clasificó para las finales por aparatos, terminando en el 6.º lugar en aro y 7.º en pelota. En la Universiada de Verano de 2013 en Kazán, acabó en el 5.º lugar en el concurso completo. Ganó la medalla de oro en el concurso completo en las Macabiadas de 2013 celebradas en Jerusalén, Israel. Acabó en el lugar 11.º en el concurso completo en el evento de la Copa Mundial de 2013 celebrado en San Petersburgo, Rusia. Rivkin acabó en el 10.º lugar en el concurso completo de los Campeonatos Mundiales de 2013 celebrados en Kiev.