Goebel wurde als Kind von Ginny und Rick Goebel durch Catholic Charities adoptiert. Er begann im Alter von vier Jahren mit dem Eiskunstlaufen. Er wurde trainiert von Frank Carroll, Carol Heiss, Glyn Watts, Donna Dickinson und zuletzt Audrey Weisiger. Lori Nichol und Tatjana Tarassowa waren für seine Choreografie zuständig. Er wurde „Quad King“ genannt wegen seiner Fähigkeit, viele Vierfachsprünge zu stehen. Er ist der erste Eiskunstläufer, der einen vierfachen Salchow in einem ISU-Wettbewerb (7. März 1998 beim Junioren Grand Prix Finale) zeigte. Er ist damit der erste US-Amerikaner, der einen vierfachen Sprung im Wettbewerb sauber stand. Am 31. Oktober 1999 bei Skate America in Colorado Springs wurde er der erste Eiskunstläufer, der drei Vierfachsprünge in einem Wettbewerb zeigte. Bei der Weltmeisterschaft 2002 zeigte Goebel sechs Vierfachsprünge. Im gleichen Jahr präsentierte er bei den Olympischen Spielen in Salt Lake City als erster Eiskunstläufer den Vierfach-Salchow in einer Kombination. Er gewann die Bronzemedaille hinter Alexei Jagudin und Jewgeni Pljuschtschenko. 2002 und 2003 wurde er Vizeweltmeister.