Заур Сабир оглы Мамедов служит в Силах специального назначения Министерства обороны Азербайджанской Республики. Участвовал в боевых действиях в Нагорном Карабахе в начале апреля 2016 года. В ходе крупномасштабного вооружённого конфликта в Нагорном Карабахе осенью 2020 года Заур Мамедов отличился в операции по установлению контроля над городом Шуша.