Seine größten Erfolge feierte Burger als Paarläufer zusammen mit Anna Hübler. Bei den Olympischen Spielen 1908 in London gewann das Paar die erstmals im olympischen Programm befindliche Konkurrenz im Eiskunstlauf für Paare. Im selben Jahr wurden Burger und Hübler auch die ersten Paarlauf-Weltmeister der Geschichte und gewannen den WM-Titel erneut 1910. Europameisterschaften für Paare wurden erst 1930 eingeführt.