Richard havde en én søster, Isabella. Richards mor, Anne Mortimer, døde under eller kort efter hans fødsel, og hans far jarlen af Cambridge blev halshugget i 1415 for sin rolle i Southampton sammensværgelsen mod Lancaster-kongen Henrik 5. Få måneder efter sin fars død blev Richards barnløse onkel, Edvard, 2. hertug af York, dræbt i Slaget ved Agincourt i 1415, og derfor arvede Richard Edvards titel og landbesiddelser og blev den 3. hertug af York. Den mindre titel, men større godser fra Mortimer-familien, sammen med dens krav på tronen, fik han også ved sin morbror Edmund, 5. jarl af Marchs død i 1425.