Konstantin Pätsin isä oli rakennusmestari Jakob "Jaagup" Päts (1842–1909) ja äiti vironvenäläinen Olga Tumanova (1847–1914). Konstantin oli avioparin toinen poika. Vanhemmat olivat ortodokseja. Konstantin Päts kävi ensimmäisen kouluvuotensa Tahkurannassa, mutta tämän jälkeen perhe muutti Pärnuun. Kansakoulun jälkeen Päts lähetettiin Riikaan, venäjänkieliseen, ortodoksiseen hengelliseen seminaariin. Hän opiskeli seminaarissa neljä vuotta. Yleissivistävien opintojen jälkeen Päts erosi seminaarista vuonna 1892, koska hengellinen ura ei houkutellut häntä. Samana vuonna hän aloitti opinnot Tarton yliopiston oikeustieteellisessä tiedekunnassa. Päts valmistui oikeustieteen kandidaatiksi vuonna 1898. Valmistumisensa jälkeen Päts ilmoittautui vapaaehtoisena Venäjän keisarilliseen armeijaan. Palveluspaikka oli Pihkova. Päts pääsi asepalveluksesta siviiliin reservin vänrikkinä 1899. Päts palveli myöhemmin Venäjän armeijassa ensimmäisessä maailmansodassa. Hänelle oli hyötyä sotilaskoulutuksesta Viron vapaussodan aikana, ja myöhemmin kun hän toimi maan puolustusministerinä.