W reprezentacji Szkocji Bannon zadebiutował 19 grudnia 1979 roku w przegranym 1:3 meczu eliminacji Mistrzostw Europy 1980 z Belgią. W 1986 roku został powołany do kadry narodowej na Mistrzostw Świata 1986. Zagrał tam w pojedynkach z Danią (0:1) oraz RFN (1:2). Z tamtego turnieju Szkocja odpadła po fazie grupowej. W latach 1979–1986 w drużynie narodowej Bannon rozegrał w sumie 11 spotkań i zdobył 1 bramkę.