Erste internationale Erfahrungen sammelte Claudia Bobocea im Jahr 2011, als sie bei den Junioreneuropameisterschaften in Tallinn im 800-Meter-Lauf mit 2:12,90 min in der ersten Runde ausschied. 2013 belegte sie bei den U23-Europameisterschaften in Tampere in 4:20,39 min den neunten Platz im 1500-Meter-Lauf und erreichte anschließend bei den Balkan-Meisterschaften in Stara Sagora in 4:23,14 min Rang sechs. Bei den IAAF World Relays 2014 auf den Bahamas klassierte sie sich mit der 4-mal-800-Meter-Staffel in 8:23,12 min auf dem sechsten Platz und mit der 4-mal-1500-Meter-Staffel wurde sie in 17:51,48 min Vierte. Ende Juli gewann sie dann bei den Balkan-Meisterschaften in Pitești in 4:26,01 min die Silbermedaille über 1500 Meter. 2015 gewann sie bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in Istanbul in 9:03,42 min die Silbermedaille im 3000-Meter-Lauf und schied anschließend bei den Halleneuropameisterschaften in Prag mit 9:27,82 min im Vorlauf aus. Im Sommer nahm sie erstmals an der Sommer-Universiade in Gwangju teil und erreichte dort in 4:31,27 min Rang zwölf über 1500 Meter. Im Jahr darauf schied sie bei den Hallenweltmeisterschaften in Portland über 1500 Meter mit 4:12,38 min in der Vorrunde aus und bei den Europameisterschaften in Amsterdam scheiterte sie über 800 und 1500 Meter jeweils in der ersten Runde. Über 800 Meter startete sie dann im August bei den Olympischen Spielen in Rio de Janeiro, kam dort aber mit 2:03,75 min nicht über die Vorrunde hinaus.