翌1971年もマクラーレンからエントリーしたが、ゲシンもチームも成績は全く振るわず、第8戦オーストリアGPからBRMへ移籍した。第9戦イタリアGPでゲシンは初優勝を果たした。このレースは、スリップストリームの応酬で26回もラップリーダーが入れ替わり、ゴール時には0.61秒差で5台がゴールに雪崩れ込むという混戦だったが、ゲシンはこれを制した。優勝平均速度242.616km/hは当時の新記録で、以後32年間にわたり破られることはなかった。2位とのタイム差は0.01秒で、しばしばF1史上1位と2位が最も僅差のレースとして挙げられる。ただしこのレースのタイム計測は1/100秒単位であり、実際のタイム差は1/1000秒単位で計測された1986年スペインGP（0.014秒差）、2002年アメリカGP（0.011秒差）のほうが接近していた可能性がある。