Poyarkov jogou pela seleção soviética entre 1960 e 1972 e tornou-se o capitão da equipe a partir de 1965. Nesse período a União Soviética ganhou duas medalhas de ouro olímpicas (1964 e 1968), dois títulos do Campeonato Mundial (1960 e 1962), dois títulos do Campeonato Europeu (1967 e 1971) e a Copa do Mundo de 1965. A nível de clubes, atuou em toda sua carreira em sua cidade-natal (Carcóvia), conquistando uma única vez o título nacional em 1967 com o Burevestnik Kharkiv.