В Кубке мира по лыжному двоеборью Масаси Абэ дебютировал 2 марта 1985 года на этапе в Лахти, где занял 29-е место и не набрал кубковых очков (в то время очки получали только десять лучших спортсменов). Лишь спустя два года после кубкового дебюта японский двоеборец набрал первые очки, став в конце февраля 1987 года седьмым в лахтинской гонке по системе Гундерсена. Неделю спустя в Фалуне показал шестой результат и занял в общем зачёте Кубка мира 20-е место. В том же году дебютировал на чемпионатах мира, выступил только в эстафете, где занял девятое место.