Juri Scharow wurde 1963 in Danzig, 1965 in Paris, 1966 in Moskau und 1969 in Havanna im Mannschaftswettbewerb Weltmeister und gewann in diesem darüber hinaus 1967 in Montreal Silber. Zweimal nahm er an Olympischen Spielen teil: Bei den Olympischen Spielen 1964 in Tokio zog er mit der sowjetischen Mannschaft ungeschlagen ins Finale ein, in dem Polen mit 9:7 besiegt wurde. Gemeinsam mit Mark Midler, Wiktor Schdanowitsch, Juri Sissikin und German Sweschnikow wurde er somit Olympiasieger. Vier Jahre darauf erreichte er erneut ungeschlagen mit der Mannschaft das Gefecht um die Goldmedaille, in der sich Frankreich gegen die sowjetische Equipe mit 9:6 durchsetzte. Neben Wiktor Putjatin, German Sweschnikow, Juri Sissikin und Wassyl Stankowytsch erhielt Scharow die Silbermedaille.