Gayme vertrat den chilenischen Skiverband schon bei den Olympischen Winterspielen von "Salt Lake City" 2002, Turin 2006 und Vancouver 2010 sowie bei drei alpinen Skiweltmeisterschaften (2003 in St. Moritz, 2005 in Bormio und 2007 in Åre). Dabei startete er vor allem in seinen Spezialdisziplinen Abfahrt und Super-G. Bestes Olympiaergebnis war Platz 42 in der Olympiaabfahrt von 2006 in Sestriere, beste WM-Platzierung ebenfalls ein 42. Platz bei der WM-Abfahrt 2003.