Fritz Rumey przyszedł na świat w Królewcu w Prusach Wschodnich. Zaciągnął się do armii i początkowo służył w 45. Pułku Piechoty w Insterburgu. Po wybuchu I wojny światowej w sierpniu 1914 roku uczestniczył w obronie rodzinnych Prus Wschodnich przed ofensywą wojsk rosyjskich. Brał udział w walkach pod Gąbinem, a następnie w zwycięskiej bitwie pod Tannenbergiem. Od września 1914 służył w 3. Pułku Grenadierów, w którego szeregach walczył na froncie wschodnim do połowy 1915 roku. Na swoje życzenie został przeniesiony do lotnictwa i trafił do szkoły lotniczej, gdzie pobierał pierwsze nauki pilotażu. Od jesieni 1915 zaczął służbę w 19. Polowej Eskadrze Lotniczej ("Feldfliegerabteilung"), w której zajmował się głównie lotami zwiadowczymi i obserwacyjnymi, a później także lotami bombardującymi. Po kilku miesiącach złożył podanie o przeniesienie do lotnictwa myśliwskiego i trafił do szkoły dla pilotów myśliwskich.