Александр Дытченко родился 2 июня 1912 года в селе Соколовка Ключевской волости Барнаульского уезда Томской губернии (ныне — Ключевский район Алтайского края). Окончил среднюю школу. В 1934 году Дытченко был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1939 году окончил Пензенское артиллерийское училище. Участвовал в боях на Хасане и Халхин-Голе. С июля 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. В 1942 году был отозван с фронта и направлен преподавателем на курсы младших лейтенантов, затем стал начальником штаба учебного артиллерийского полка. В мае 1943 года вернулся на фронт. С лета 1943 года майор Дытченко командовал 1493-м самоходно-артиллерийским полком 11-го танкового корпуса 69-й армии 1-го Белорусского фронта. Отличился во время освобождения Польши.