В октябре 1963 года, после третьего места на чемпионате Европы в Румынии, Ахвледиани был освобождён от должности старшего тренера сборной. Гиви Александрович подготовил отличный плацдарм для своего преемника Юрия Клещёва, выигравшего со сборной СССР первый олимпийский волейбольный турнир в Токио-1964. Через два года, после неудачного выступления советских волейболистов на чемпионате мира в Чехословакии, Ахвледиани вновь призвали в сборную. Но союз второго тренера Ахвледиани с главным, его учеником Клещёвым, существовал недолго — в 1967 году Гиви Александрович связал свою судьбу с женской сборной СССР.