W reprezentacji Danii Rasmussen zadebiutował 25 września 1975 roku w zremisowanym 0:0 towarzyskim meczu ze Szwecją. W 1984 roku został powołany przez selekcjonera Seppa Piontka do kadry na Euro 84. Na tym turnieju rozegrał dwa spotkania: z Jugosławią (5:0) i z Belgią (3:2). Od 1975 do 1984 roku rozegrał w kadrze narodowej 41 meczów i strzelił jednego gola.