אלכס באומן נולד בשנת 1964 בפראג, בירת צ'כוסלובקיה. בשנת 1969, לאחר האביב של פראג, היגר לקנדה עם משפחתו לסדברי (כיום גרייטר סדברי), אונטריו. הוא למד לשחות בגיל 5. בגיל 9 החל להתאמן בשחייה תחרותית במועדון השחייה של אוניברסיטת לורנטיין.