Kuntz est sélectionné en équipe nationale de 1993 à 1997, alors qu'il a passé la trentaine. Il est appelé pour la Coupe du monde de 1994, dont il dispute le huitième de finale face à la Belgique. Il est également de la sélection pour le Championnat d'Europe de 1996. D'abord remplaçant, il devient titulaire pendant le tournoi. Il réalise une performance mémorable en demi-finale face à l'Angleterre, pays organisateur, où il égalise. Lors de la finale remportée sur la République tchèque, il est titulaire en attaque aux côtés de Jürgen Klinsmann. Il honore en sa et dernière sélection, sur un total de six buts. Il n'a jamais été battu avec la sélection (vingt victoires et cinq matchs nuls).