Díaz viene de una formación deportiva, ya que su madre, Julia del Río, había competido internacionalmente por Chile en el Campeonato Mundial de Campo a Través. Comenzó a entrenar en distancia corriendo con su madre como entrenadora desde una edad temprana. Díaz hizo su debut internacional en el Campeonato Sudamericano Juvenil de Atletismo en 2008, donde fue noveno. Representó a su país a nivel mundial un año después, corriendo en las Campeonato Mundial Juvenil de Atletismo de 2009. Volvió a competir a nivel continental en el Campeonato Sudamericano Juvenil de Atletismo en 2010 y tuvo su primer éxito, obteniendo la medalla de oro en los 1500 m en su tierra natal Santiago. Otra medalla juvenil llegó en el Campeonato Sudamericano de Cross Country 2010, donde su cuarto puesto hizo que Chile obtuviera la medalla de bronce por equipos. Comenzó a progresar en la categoría de menores de 20 años en el Campeonato Junior Suramericano de Atletismo en 2011, obteniendo el bronce como el medallista más joven en los 1500 m y el cuarto lugar en los 800 m.