Jelistratow debütierte im Oktober 2008 in Salt Lake City im Shorttrack-Weltcup und belegte dabei über 1000 m und 1500 m den 19. Rang. Bei seiner ersten Olympiateilnahme 2010 in Vancouver kam er über 1000 m auf den 29. Rang und über 500 m und 1500 m auf den 24. Platz. Im März 2010 errang er bei den Weltmeisterschaften 2010 in Sofia im Mehrkampf und über 1000 m den 31. Platz und über 500 m und 1500 m den 30. Rang. In der Saison 2010/11 holte er in Changchun über 500 m seinen ersten Weltcupsieg. Bei den Europameisterschaften 2011 in Heerenveen gewann er Silber mit der Staffel. In der folgenden Saison erreichte er im Weltcup zwei zweite Plätze mit der Staffel in Saguenay und in Nagoya und ein dritter Rang über 1500 m in Dordrecht. Bei den Europameisterschaften 2012 in Mladá Boleslav holte er mit der Staffel die Silbermedaille und im Mehrkampf mit zweiten Plätzen über 1500 m und 3000 m die Bronzemedaille. In der Saison 2012/13 kam er im Weltcup zweimal auf den dritten Platz und zweimal auf den zweiten Rang. In Sotschi holte er in der Staffel seinen zweiten Weltcupsieg. Bei den Europameisterschaften 2013 in Malmö gewann er mit der Staffel über 5000 m die Goldmedaille. Zudem wurde er im Mehrkampf Fünfter und belegte dabei den über 1000 m und 3000 m jeweils den dritten Platz. Im März 2013 holte er bei den Weltmeisterschaften in Debrecen Silber mit der Staffel.