Kellett s'integrà a la Royal Navy el 1822. Passà cinc anys a les Antilles, per tot seguit passar a formar part dels vaixells d'estudi de William Fitzwilliam Owen a l'Àfrica, i com a segon a bord del HMS "Sulphur", sota les ordres d'Edward Belcher a les Índies Orientals i en la Guerra de l'Opi contra la Xina.