Родился 15 февраля 1915 года в Славянске (ныне — Донецкая область Украины) в рабочей семье. В 1935 году окончил три курса Славянского химического техникума, после чего был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию по спецнабору ЦК ВЛКСМ. В 1937 году окончил военную авиационную школу пилотов в Ворошиловграде. С июня 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в авианалётах на Румынию на Южном фронте, Иранской операции. В марте 1942 — апреле 1943 годов воевал в составе 455-го бомбардировочного авиаполка 36-й авиадивизии, затем в составе 109-го авиаполка 48-й авиадивизии дальнего действия (8-й авиационный корпус дальнего действия). Летал на бомбардировщике «Ил-4». Принимал участие в боях на Юго-Западном, Сталинградском, Западном, Воронежском, Карельском, Ленинградском, Прибалтийском, 3-м Белорусском фронтах, совершал полёты в глубокий тыл противника с целью разведки, участвовал в бомбардировках финских и немецких военных объектов в Карелии, Мурманской области, Финляндии, Норвегии, Восточной Пруссии, Германии, охране морских конвоев союзников. К июню 1944 года капитан Фёдор Брысев был заместителем командира эскадрильи 109-го авиаполка 48-й авиадивизии 8-го авиакорпуса Авиации дальнего действия СССР. К 23 июня 1944 года он совершил 229 боевых вылетов.