Vuoden 1987 MM-kilpailuissa Roomassa Azarashvili karsiutui 200 metrillä välierävaiheessa. Vuoden 1988 olympiakisoissa Azarashvili selviytyi finaaliin jääden siinä seitsemänneksi. Hän sai myös pronssimitalin osana Neuvostoliiton pikaviestijoukkuetta, vaikka juoksi vain alkuerissä, mutta ei itse finaalissa.