Ще в школі подружився з майбутнім рейхсфюрером СС Гіммлером. Учасник Першоїі світової війни. Після війни був членом фрайкорів "Мюнхен " і «Оберланд». У 1919 році почав вивчати медицину в Мюнхені, в 1937 став професором і отримав ліцензію хірурга. Брав участь в «пивному путчі» 9 листопада 1923 року. 1 травня 1933 року Гебгардт вступив у НСДАП (партійний квиток № 1 723 317), 20 квітня 1935 року — в СС (№ 265 894). До початку Другої світової війни був головним лікарем в клініці Уккермарк, переобладнаної за його наказом з клініки для хворих на туберкульоз в ортопедичний центр. У 1938 році Гебгардт став особистим лікарем Генріха Гіммлера. З початком війни активно займався експериментами над в'язнями Аушвіца і Равенсбрюка, а також займав пост президента Німецького Червоного хреста. З 1943 року — головний клінічний лікар при імперському лікарі СС в складі Особистого штабу рейхсфюрера СС. У 1944 році Ґебхгардту було доручено лікування Альберта Шпеєра. У квітні 1945 року перебував у фюрербункері, намагався вивезти звідти дітей Геббельса по лінії Червоного Хреста, але отримав відмову. Після закінчення війни супроводжував Гіммлера. Був схоплений 21 або 22 травня 1945 року.