Parker wurde mehrfach für den Oscar nominiert (u. a. für "12 Uhr nachts – Midnight Express") und gewann viermal den British Academy Film Award (u. a. für "Bugsy Malone") sowie den „Großen Preis der Jury“ bei den Filmfestspielen von Cannes 1985 (mit "Birdy"). 1981 führte er Regie bei "Pink Floyd – The Wall", der Spielfilmadaption des erfolgreichen Rockalbums "The Wall" der britischen Rockgruppe Pink Floyd.