En sélections internationales, Tchertchessov a successivement porté les couleurs de l'Union soviétique, de la Communauté des États indépendants et de la Russie. Il fait ainsi ses débuts sous le maillot soviétique à l'occasion d'un match amical contre la Trinité-et-Tobago en . L'Union soviétique ayant été dissoute entre-temps, il prend par la suite part à l'Euro 1992, qu'il dispute sous les couleurs de la CEI.