Pinckney war der Sohn eines reichen Anwalts und Plantagenbesitzers. Er genoss eine private Schulausbildung und studierte anschließend Jura bei seinem Vater. Im Jahr 1779 wurde er als Anwalt zugelassen. Zeitweise kämpfte er im Unabhängigkeitskrieg, wobei er zwischen 1780 und 1781 in britische Gefangenschaft geriet. Zwischen 1779 und 1814 war Pinckney mehrfach Abgeordneter im Repräsentantenhaus von South Carolina. In den Jahren 1784 bis 1787 nahm er als Delegierter am Kontinentalkongress teil. 1787 war er Delegierter für South Carolina im Verfassungskonvent in Philadelphia, auf dem er einen eigenen Verfassungsentwurf vorlegte, den Pinckney-Plan. Pinckney zählt zu den Mitunterzeichnern der Verfassung der Vereinigten Staaten. Er war auch Mitglied der Versammlung in South Carolina, die diese Verfassung ratifizierte. 1790 war er Vorsitzender einer Kommission, die die Verfassung von South Carolina überarbeiten sollte. In den folgenden Jahren war er dreimal jeweils für zwei Jahre Gouverneur seines Heimatstaates.