Né le à Andernach en Allemagne, son père est alors militaire et fait partie des troupes d'occupation qui séjournent outre-Rhin. Les Puig retournent ensuite en France dans leur village familial d'Arles-sur-Tech. L'année de ses 10 ans, sa famille part habiter à Perpignan dans le quartier de la gare où ses parents ouvrent un magasin d'alimentation. Puig-Aubert entre alors au collège, à l'institution Saint-Louis de Gonzague, dans lequel il découvre le sport et plus particulièrement le football par l'intermédiaire du père préfet. Il joue aussi au rugby à XV dans l'équipe du quartier. À 14 ans, il s'essaye à l'athlétisme et notamment au saut à la perche. Il devient champion du Languedoc-Roussillon de saut à la perche junior, à 15 et 16 ans, en 1940 et 1941, avec un record personnel à . Il joue aussi au tennis de table et devient finaliste de la zone occupée. De 1941 à 1943, il est élève au lycée Arago de Perpignan. Le 30 août 1945, il épouse Andrée Bousquet à Carcassonne et a quatre filles prénommées Chantal, Claude, Catherine et Michelle.