Nuorten MM-kilpailuissa Klingenberg on saavuttanut henkilökohtaisesti yhden maailmanmestaruuden, kolme hopeaa ja yhden pronssin. Tanskan viestijoukkueissa hän on saavuttanut kaksi maailmanmestaruutta ja kaksi pronssia. Aikuisten MM-kilpailuissa Klingenberg on ollut henkilökohtaisissa kilpailuissa sprintissä kuudes Savoien MM-kilpailuissa Ranskassa vuonna 2011. Invernessin MM-kilpailuissa 2015 Klingenberg saavutti kultaa Tanskan pitkän viestin ja sprinttiviestin joukkueissa ja Trentinon MM-kilpailuissa 2014 hän saavutti hopeaa Tanskan pitkän viestin ja sprinttiviestin joukkueissa. Klingenberg on voittanut kaksi suunnistuksen maailmancupin osakilpailua.