Urodził się w Diezmero na obrzeżach Hawany (Kuba) jako ósme dziecko w rodzinie. Jego ojciec, Hector, był rewolucjonistą u boku Fidela Castro. Gdy zmienił poglądy polityczne, rodzina Zamora popadła w niełaskę władz. Po wielu latach życia w nędzy w 1980 udało się im dostać do Stanów Zjednoczonych.