Heinzer, originario di Rickenbach, ottenne il suo primo risultato di rilievo in Coppa del Mondo il 18 gennaio 1981, giungendo 8º nella discesa libera disputata sul celebre tracciato della Streif di Kitzbühel. Il 6 marzo seguente salì per la prima volta sul podio piazzandosi 3º in discesa libera ad Aspen, alle spalle del campione iridato austriaco Harti Weirather e del canadese Steve Podborski; l'anno seguente partecipò ai suoi primi Campionati mondiali: nella rassegna iridata disputata a Schladming concluse 4º nella discesa libera.