Nella sua stagione da rookie nel 1937, Baugh giocò come quarterback, defensive back e punter, stabilendo un record NFL con 91 passaggi completati su 218 tentativi, guidando la lega con 1.127 yard passate. Guidò i Redskins alla vittoria del campionato NFL contro i Chicago Bears, dove completò 17 passaggi su 33 per 335 yard e i suoi passaggi da touchdown nel secondo tempo, rispettivamente da 55, 78 e 33 yard diedero a Washington la vittoria 28–21. Le sue 335 yard passate da rookie in una gara di playoff rimasero un record NFL per un debuttante finché furono superate da Russell Wilson nel 2012. Redskins e Bears si incontrarono altre tre volte in finale di campionato tra il 1940 e il 1943. Nella finale del 1940, i Bears fecero registrare il maggior margine della storia della NFL, battendo Washington 73–0. Dopo la partita, a Baugh fu chiesto cosa sarebbe successo se i Redskins avessero segnato un touchdown nel primo "drive" della partita. La sua risposta fu "Che cosa? Che il punteggio sarebbe stato di 73-7."