Desde 1929 Burdenko foi o diretor da clínica de neurocirurgia do Instituto de raio X do Comissariado do Povo de Saúde Pública, baseado no qual em 1934 foi fundado o primeiro instituto neurocirúrgico do mundo. Durante a II Guerra Mundial, em 1943, ele foi nomeado chefe da Comissão Extraordinária de Estado para investigar o Massacre de Katyn. A conclusão de suas investigações foi a de que o crime havia sido cometido pelos nazistas, o que anos depois foi desmentido por investigações posteriores de autoridades russas, que responsabilizaram os próprios soviéticos pelo massacre. Seu nome também aparece no relatório soviético sobre Auschwitz, que foi apresentado como evidência no Julgamento de Nuremberg.