2 października 1924 w wygranym 2-1 towarzyskim meczu z Urugwajem Onzari jako pierwszy zawodnik na arenie międzynarodowej zdobył bramkę bezpośrednio z rzutu rożnego. Bramkę jego nazwano "Gol Olimpico", a Onzari zyskał przydomek "El Olimpico". W tym samym roku po raz drugi uczestniczył w Mistrzostwach Ameryki Południowej. Na turnieju w Montevideo wystąpił we wszystkich trzech meczach, strzelając bramkę w meczu z Chile. Mecz z Urugwajem był jego ostatnim meczem w reprezentacji.