Gruschewaja wurde 1948 in Simferopol (heutige Ukraine) geboren. Sie studierte Germanistik an der Pädagogischen Hochschule für Fremdsprachen Minsk, wo sie 1982 den Doktortitel erhielt und als Dozentin arbeitete. Im Jahr 1989 war sie Mitbegründerin des Bürgerkomitees Den Kindern von Tschernobyl, das im von der Katastrophe von Tschernobyl am stärksten betroffenen Weißrussland auf die Folgen des Unglücks aufmerksam machte und Genesungs- und Erholungsreisen für Kinder nach Deutschland und andere Staaten Westeuropas organisierte.