Slútskaya empezó a patinar a los cuatro años, alentada por su madre, y a la edad de seis años empezó a tomar clases con Zhanna Gromova. En 1996 Slútskaya se convirtió en la primera patinadora individual rusa en ganar el Campeonato Europeo y, en el mismo año, consiguió la medalla de bronce en el Campeonato Mundial. En la temporada siguiente defendió con éxito su título europeo y quedó en cuarta posición en el Campeonato Mundial.