Es folgte eine sehr erfolgreiche Spielzeit 1970/71, als Chivers in 58 Pflichtspielen 34 Tore schoss und dabei sowohl im Ligapokal gegen Coventry City als auch im Texaco Cup gegen Dunfermline Athletic erneut einen Hattrick erzielte. Am Ende der Saison gewann er nach einem Sieg gegen Aston Villa den Ligapokal und steuerte dabei zwei Tore bei. Im Zuge dieser guten Leistungen wurde Chivers dann auch in den Kader der englischen Nationalmannschaft berufen und spielte dabei unter anderem im April 1971 an der Seite von Geoff Hurst das Qualifikationsspiel zur EM 1972 gegen Griechenland, das England mit 3:0 gewann. Chivers schoss dabei das erste Tor und in den nächsten sieben Spielen für England traf er sechsmalig. England hatte es in der EM-Qualifikation 1972 in der Gruppe 3 mit der Schweiz – Trainer Louis Maurer und dem Mittelfeldtrio Jakob Kuhn, Karl Odermatt und Rolf Blättler –, Griechenland und Malta zu tun. In den sechs Gruppenspielen erzielte die Angriffsspitze von Tottenham für die Mannschaft von Trainer Alf Ramsey fünf Tore. In den zwei Begegnungen im Viertelfinale im April und Mai 1972 gegen den späteren Europameister Deutschland, traf er aber nicht. Chivers war der einzige englische Spieler der alle acht EM-Qualifikationsspiele 1972 absolvierte. Auf sieben Einsätze kamen Gordon Banks, Martin Peters, Alan Ball, Emlyn Hughes und Bobby Moore.