Eynatten besuchte die Kadettenhäuser in Kulm und Berlin. Anschließend wurde er am 4. Juli 1844 als aggregierter Sekondeleutnant der 7. Artillerie-Brigade der Preußischen Armee überwiesen und absolvierte zur weiteren Ausbildung von Oktober 1845 bis Juni 1847 die Vereinigte Artillerie- und Ingenieurschule. Nach seinem erfolgreichen Abschluss wurde er Mitte September 1847 mit der Ernennung zum Artillerieoffizier einrangiert. 1849 nahm Eynatten während der Niederschlagung der Badischen Revolution an den Gefechten bei Philippsburg, Waghäusel, Durlach, Bischweiler und Kuppenheim teil. Nach seiner Beförderung zum Premierleutnant wurde er Anfang Oktober 1854 als Mitglied der Artillerierevisionskommission nach Köln kommandiert und war Anfang 1859 für drei Monate Assistent bei der Artillerieprüfungskommission. Eynatten stieg Ende April 1859 zum Hauptmann auf. Als solcher war er von August 1859 bis Ende September 1860 Mitglied der Artillerieprüfungskommission an der Vereinigten Artillerie- und Ingenieurschule. Anschließend erfolgte seine Ernennung zum Batteriechef in seinem Stammregiment. In dieser Eigenschaft nahm er 1866 während des Deutschen Krieges bei der Mainarmee an den Gefechten bei Dermbach, Neidhartshausen, Zella, Kissingen, Waldaschaff, Gerchsheim und der Beschießung von Würzburg teil. Für sein Wirken wurde er mit dem Kronen-Orden III. Klasse mit Schwertern ausgezeichnet.