Vuonna 2013 Kvjat testasi yhden päivän ajan Toro Rosson F1-autoa Silverstonen nuorten kuljettajien testeissä. Myöhemmin syksyllä vahvistettiin Kvjatin ajavan Toro Rossolla kaudella 2014. Hänestä tuli näin ollen Vitali Petrovin jälkeen kaikkien aikojen toinen venäläinen F1-kuljettaja. Vuoden 2013 lopulla hän pääsi ajamaan Yhdysvaltain ja Brasilian GP:n vapaissa harjoituksissa toista Toro Rosson autoa.