A Lucas lo han citado tres veces para la selección sub-23 de Canadá y su rendimiento, junto con el hecho de que él "juega en un tipo diferente de liga (en Uruguay)", según el entrenador Stephen Hart, le valió su primera convocatoria a la lista principal para hacer frente a Trinidad y Tobago en un partido amistoso el 13 de agosto de 2012. Cavallini hizo su debut en Canadá como un sustituto para la segunda mitad por Terry Dunfield contra Trinidad, el partido terminó en una victoria de 2-0 para los canadienses. En octubre del 2012 vuelve a ser citado para jugar contra Honduras en la derrota de su selección por 8 a 1, entrando a los 65 minutos. Luego de algunos años de ausencia en la selección, volvió a ser convocado para jugar la Copa de Oro de la Concacaf 2017. Durante la competición fue parte del juego en cuatro encuentros (, , y ), sumando un total de 218 minutos durante la competición en los cuales dio una asistencia para que Alphonso Davies marcara el tercer gol de la selección canadiense frente a la selección de .