Мехмет Вехіп народився в грецькому місті Яніна (тоді — частина Османської імперії) в сім'ї мера міста. Албанець за національністю. Його старший брат, Есат-паша, був одним із командувачів армії Османської імперії під час Дарданельської операції. Вехіп закінчив турецьку військову академію (1899) і військовий коледж, після чого приєднався до Четвертої армії, що дислокувалася в Ємені. 1909 року, після інциденту 31 березня, Мехмет був викликаний до Константинополя, де почав працювати у воєнному міністерстві. Незабаром після цього Махмуд Шевкет-паша призначив Вехіпа начальником кадетського корпусу. Вехіп отримав звання майора.