Edgcumbe trat in die Milizreserve der British Army ein und wurde 1885 Lieutenant des "2nd (Prince of Wales's) Battalion" des "5th Devonshire Regiment". 1886 wechselte er zum "3rd Bataillon" der "Duke of Cornwall's Light Infantry". 1891 wurde er zum Captain befördert. Von 1899 bis Anfang 1902 diente er während des Burenkriegs in Südafrika. 1904 wurde er zum Major und 1908 zum Lieutenant-Colonel und Kommandeur des 3rd Bataillon befördert. 1909 wurde er zum Ehrenoberst ernannt und 1911 schied er vorerst aus dem Armeedienst aus. Anlässlich des Ersten Weltkriegs wurde er 1914 reaktiviert und wurde als Major des 3rd Bataillon in Großbritannien eingesetzt. Nach Kriegsende beendete er schließlich 1919 seinen Armeedienst.