1977 wurde mit der UK Championship nach Weltmeisterschaft und Masters das dritte große Turnier eingeführt, damals allerdings noch ausschließlich für britische Spieler. Im zweiten Jahr erreichte der Engländer zum ersten Mal in seiner Karriere nach Siegen über John Virgo und Alex Higgins das Finale eines Profiturniers. Er verlor gegen den Waliser Doug Mountjoy mit 9:15. Außerdem spielte er in der &lt;a href="Snooker-Saison%201978/79"&gt;Saison 1978/79&lt;/a&gt; erstmals beim Masters und erreichte das Viertelfinale. Bei der Weltmeisterschaft 1980 überstand er erstmals bei dem Turnier das Viertelfinale mit einem 13:11-Sieg über Ray Reardon, bevor er im Halbfinale gegen Cliff Thorburn verlor. In der &lt;a href="Snooker-Saison%201980/81"&gt;Saison 1980/81&lt;/a&gt; erreichte er bei der "Yamaha Organs Trophy" in Derby zum zweiten Mal ein Finale. Steve Davis gewann gegen ihn mit 9:6. Bei der Weltmeisterschaft 1981 erreichte er das Viertelfinale. Damit rückte er unter die Top 8 der Welt vor und nahm mit Platz 7 seine beste Platzierung in der Weltrangliste ein. Als Davis im Jahr darauf vor Kameras das erste offizielle Maximum Break der Snookergeschichte spielte, war Taylor Gastkommentator der BBC.