Tomáš Vlasák absolvierte sein erstes großes internationales Turnier für die tschechoslowakische Nationalmannschaft bei der U18-Junioren-Europameisterschaft 1992, wo die Auswahlmannschaft die Goldmedaille gewann. Ab 1993 ging er für die tschechischen Auswahlteams aufs Eis und belegte mit der U18-Auswahl bei der U18-Junioren-Europameisterschaft 1993 Platz drei. Ein Jahr später nahm er an der Junioren-Weltmeisterschaft 1994 teil.