Bobrovski oli Venäjän ykkösmaalivahti pronssia voittaneessa joukkueessa vuoden 2008 nuorten MM-kilpailuissa ja kultaa voittaneessa joukkueessa vuoden 2014 jääkiekon maailmanmestaruuskilpailuissa, joissa hänet valittiin turnauksen parhaaksi maalivahdiksi.