Am 9. Januar 2005 startete Trejbal erstmals in einem Weltcup-Rennen. Die ersten Weltcuppunkte gewann er am 22. Dezember 2005 als 22. des Slaloms in Kranjska Gora. Seine bisher besten Ergebnisse sind zwei 14. Plätze, erzielt am 9. Februar 2008 beim Slalom in Garmisch-Partenkirchen und am 21. Dezember 2009 im Slalom von Alta Badia. Er nahm an den Olympischen Winterspielen 2006 teil, schied aber sowohl im Slalom als auch in der Kombination aus. Bei der Weltmeisterschaft 2007 in Åre startete er in allen Disziplinen. Als beste Resultate erzielte er den 16. Platz und Rang neun im Team-Wettbewerb. Bei der Weltmeisterschaft 2009 in Val-d’Isère startete er nur im Slalom, schied aber nach einem Torfehler im ersten Durchgang aus. Bei den Olympischen Winterspielen 2010 startete Trejbal in allen Disziplinen außer im Super-G. Sein bestes Resultat war der 28. Platz in der Super-Kombination. Bei der Weltmeisterschaft 2011 in Garmisch-Partenkirchen war er wieder nur im Slalom am Start. Er belegte den 16. Platz.