Hare ist der Sohn des aus England ausgewanderten Robert Hare und von Margaret Willing, einer Cousine von "Thomas Willing", einem Politiker und Leiter der Bank of North America. Sein Vater hatte in Philadelphia eine große Brauerei gegründet. Hare half in seiner Jugend in der Brauerei, besuchte aber keine reguläre Schule. Auf Grund seines Interesses an der Naturwissenschaft besuchte er an der Academy der University of Pennsylvania einige Kurse bei James Woodhouse. Nach dem Tod von James Woodhouse wollte er dessen Lehrstuhl übernehmen, was aber auf Grund der fehlenden Promotion abgelehnt wurde. Er lehrte aber von 1810 bis 1812 an der medizinischen Fakultät an dem für ihn neu geschaffenen Lehrstuhl für Naturphilosophie. Da er nur wenige Studenten für die optionalen Vorlesungen gewinnen konnte, war dies wirtschaftlich für ihn uninteressant und er führte nach dem Tod seines Vaters die ererbte Brauerei weiter, mit der er infolge des Krieges im Jahr 1812 aber in wirtschaftliche Schwierigkeiten geriet. Im Jahr 1818 wurde ihm am "William and Mary College" eine Position als Professor für Naturphilosophie angeboten und später ihm selben Jahr eine Position als Professor für Chemie an der medizinischen Fakultät. 1824 wurde Hare in die American Academy of Arts and Sciences gewählt. Das Lehramt für Chemie übte er bis 1847 aus. Im Jahr 1854 wandte er sich dem Spiritismus zu und schrieb darüber mehrere Bücher, die ihn in den Vereinigten Staaten als Spiritisten bekannt machten.