פרוצי נולד ב-7 במרץ 1481 בעיירה אנצ'יאנו שבקרבת סיינה שבטוסקנה, לאביו ג'ובני פרוצי שהיה אורג. הוא היה שוליה בסדנה לארכיטקטורה של ברנרדינו פונגאי (Bernardino Fungai) ופרנצ'סקו די ג'ורג'יו (Francesco di Giorgio). עבודתו כאמן מתועדת לראשונה ב-1501, באישור על תשלום שקיבל בעבור עבודה בבפטיסטריום של קתדרלת סיינה. בשנת 1503 עבר לעבוד ברומא, בעידודו של אגוסטינו קיגי בנקאי עשיר יליד סיינה אף הוא. בשנים 1509 עד 1511 בנה שם את וילה פארנזינה. ב-1520, עם מותו של רפאל, פרוצי החליף אותו בתפקיד הארכיטקט של בזיליקת סן פייטרו בותיקן. בשנים 3 - 1522 פרוצי עבד בבולוניה, לאחר מכן חזר לרומא. ב-1527, בעקבות ביזת רומא חזר לסיינה לתפקיד "הארכיטקט של הרפובליקה של סיינה" (Architetto della Repubblica). במקביל שימש גם כארכיטקט הקתדרלה של סיינה. ב-1532 חזר לרומא שם גם נשאר עד מותו.