Ihren ersten Wettkampf bei internationalen Meisterschaften bestritt Alicia Barrett bei den U18-Weltmeisterschaften 2015 in Cali, bei denen sie im Hürdenlauf im Finale den sechsten Platz belegte. 2016 qualifizierte sie sich für die U20-Weltmeisterschaften im polnischen Bydgoszcz und erreichte dort ebenfalls den sechsten Rang. 2017 vertrat sie das Vereinigte Königreich bei der Team-Europameisterschaft in Lille und wurde dort Sechste. Anschließend gewann sie bei den U20-Europameisterschaften in Grosseto die Silbermedaille hinter der Französin Solène Ndama. Zudem qualifizierte sie sich für die Weltmeisterschaften in London, bei denen sie mit 13,42 s in der ersten Runde ausschied. Zwei Wochen später nahm die Studentin der Sheffield Hallam University an der Sommer-Universiade in Taipeh teil und erreichte dort das Halbfinale. Im Jahr darauf nahm sie erstmals an den Commonwealth Games im australischen Gold Coast teil und wurde dort in 13,64 s Achte.