Auf Vereinsebene spielte sie nach einer erneuten Station bei Asker im Jahr 2008 ab 2009 für Stabæk Fotball. Mit diesem gewann sie sowohl die Meisterschaft 2010 als auch den Pokal im Jahr 2011. Gegen Ende ihrer aktiven Fußballkarriere begann sie, mehr Tore zu schießen und im Jahr 2010 wurde sie mit 21 Toren aus 22 Spielen Torschützenkönigin der Toppserien 2010. Im selben Jahr wurde sie zu Norwegens Spielerin des Jahres gewählt. Klaveness stand schließlich wegen einer Verletzung nicht im Kader der Norwegerinnen bei der Weltmeisterschaft 2011. Nach der Saison 2011 beendete sie ihre Karriere als Spielerin.