Zum Start der &lt;a href="Snooker-Saison%201987/88"&gt;Saison 1987/88&lt;/a&gt; zog Stevens ins Halbfinale der kanadischen Profimeisterschaft ein, in dem er gegen Jim Bear verlor. Nach einer Auftaktniederlage erreichte er beim Grand Prix und beim UK Championship die Runde der letzten 32, bevor zwei weitere Auftaktniederlagen bei Ranglistenturnieren folgten. Zum Ende der Saison zog er mit einem 10:7-Sieg über den Waliser Mark Bennett in die Hauptrunde der Snookerweltmeisterschaft ein, doch er unterlag sofort seinem Landsmann Cliff Thorburn. Auf der Weltrangliste verlor Stevens weitere 16 Plätze, sodass er auf den 37. Platz abrutschte.