Chvátal nasceu em Praga em 1946 e estudou matemática na Universidade Carolina em Praga, onde estudou sob a supervisão de Zdeněk Hedrlín. Juntamente com sua primeira mulher Jarmila fugiu da Tchecoslováquia em 1968, três dias após a Primavera de Praga. Obteve o doutorado em matemática na Universidade de Waterloo em apenas um ano, orientado por Crispin Nash-Williams. Subsequentemente lecionou na Universidade McGill, Universidade de Montreal, Universidade Stanford e Universidade Rutgers, onde permaneceu 18 anos, retornando então para o Canadá para assumir seu posto na Universidade Concórdia. Durante sua estada na Universidade Rutgers recebeu em 1988 o Prêmio Cientista Sênior de Destaque Alexander von Humboldt de professor visitante, concedido pela Fundação Alexander von Humboldt, e, em 2000, o Prêmio Beale–Orchard-Hays Prize de Excelência em Programação Matemática Computacional, um prêmio anual para melhor artigo da Mathematical Programming Society.