Koschewoi trat erstmals bei den Junioren-Weltmeisterschaften 2001 im polnischen Karpacz in Erscheinung, als er 62. im Sprint wurde. Im Folgejahr wurde er bei den Junioren-Weltmeisterschaften in Schonach im Schwarzwald 32. über zehn Kilometer in der freien Technik. Im Massenstartrennen über 30 Kilometer in der klassischen Technik wurde er 44. und Sprint belegte er den 46. Rang. Er hatte seine ersten internationalen Erfolge bei den Nordische Junioren-Skiweltmeisterschaften 2003 in Sollefteå und bei den Nordische Junioren-Skiweltmeisterschaften 2004 in Stryn. Dort gewann er jeweils die Silbermedaille über 10 km. Mit der kasachischen Langlaufstaffel konnte er in Stryn sogar den Weltmeistertitel gewinnen. Zudem wurde er in Sollefteå 13. im Sprint und 30. im Massenstartrennen über 30 Kilometer in der freien Technik und in Stryn 18. im Sprint und 19. im Massenstartrennen über 30 Kilometer in der klassischen Technik.