"Stockham" tiến hành chạy thử máy và huấn luyện dọc theo vùng bờ Tây cho đến ngày 20 tháng 4 năm 1944, khi nó lên đường đi Trân Châu Cảng thuộc quần đảo Hawaii. Nó tiếp tục huấn luyện tại chỗ cho đến khi khởi hành đi quần đảo Marshall vào ngày 31 tháng 5 nhằm chuẩn bị cho chiến dịch đổ bộ lên quần đảo Mariana. Nó đi đến ngoài khơi Saipan vào ngày 14 tháng 6, và tiến hành bắn phá chuẩn bị xuống hòn đảo này cho đến ngày 17 tháng 6, rồi sang ngày 18 tháng 6 đã cùng Đội đặc nhiệm 58.7 tiến về phía Tây để đối đầu cùng Hạm đội Liên hợp Nhật Bản đang xuất kích phản công.