1943年7月、ババジャニャンの部隊は北へ向かい、クルスクの戦いに参戦した。戦いの最中、彼は当時麾下だった第20戦車旅団の指揮を執った。この旅団は付近に陣取ることで、南北よりクルスクへ侵攻するドイツ軍の足止めが期待された。しかし、ドイツ軍の激しい攻撃にさらされた旅団は大きな損害を被り、ババジャニャン自身も負傷した。彼は短期間の療養で済み、即座に戦線への復帰を果たしている。その後、彼の部隊は第1ウクライナ戦線に組み込まれ、ウクライナから枢軸国陣営を退けるために再び戦場へ派遣された。10月、ババジャニャンの第3機械化旅団は第20親衛機械化旅団に改称された。1943年から1944年にかけて、ババジャニャンの旅団はやコルスン＝シェウチェンコ攻勢、、リヴォフ＝サンドミール作戦などの度重なるウクライナ解放戦に赴き、ヴィンニッツァやジュメリンカ、テルノポリの解放に貢献した。特にババジャニャンが指揮する戦車部隊は、コジャーティンの戦いにおいてドイツの第70機械化狙撃師団や2個連隊を壊滅させる戦果を上げている。