Apesar desse sucesso no clube, Ćurković não teve chances na equipa nacional. A Iugoslávia teve, de fato, na década de 1970, uma boa geração de goleiros e Ćurković competiu contra Ilja Pantelić, Enver Marić e Ognjen Petrović. Por essa concorrência, Ćurković não esteve na lista de 22 jogadores selecionados para os torneios mais importantes que a Iugoslávio participou durante a carreira: A Copa do Mundo de 1974 e a Eurocopa de 76.