Он был первым немецким биатлонистом, выигравшим чемпионат мира по биатлону в 1971 году, победив в индивидуальной гонке на 20 километров одного из лидеров мирового биатлона Александра Тихонова почти на полминуты. Отчасти и сам Тихонов был причастен к триумфу Шпеера, ведь его победная винтовка была подарена именно советским спортсменом.