Рон Суарт играл на позиции защитника в «Блэкпуле» в связке с Джо Ферроу и Гарри Джонстоном в одной команде с такими легендами как Стэнли Мэтьюз и Стэн Мортенсен. В 1948 году «Блэкпул» достиг финала Кубка Англии, но Суарт пропустил его из-за травмы. Через год Рон перешёл в «Блэкберн Роверс», в котором играл до завершения карьеры игрока в 1955 году. 29 августа 1953 года в журнале «Soccer Star» Суарт был представлен как «защитник способный сыграть как справа, так и слева».