Сын крещёного еврея Павла Яковлевича Веселовского (ум. 1715), бывшего куратором немецких школ и комиссаром Аптекарской канцелярии в Москве, от брака с Марией Николаевной Аршеневской. Образование получил в московском доме пастора Глюка. Проходил дипломатическую стажировку при миссиях князя Куракина и барона Гюйссена (1705—1708). Занимался переводами для Посольского приказа. Ездил ко двору датского короля с известием о полтавской виктории.