Brun besuchte Gymnasien in Münster und Görlitz sowie die Vorbereitungsanstalt des Leutnants a. D. Grabowski in Berlin. Am 4. Dezember 1862 trat er als Dreijährig-Freiwilliger in das Königs-Grenadier-Regiment (2. Westpreußisches) der Preußischen Armee ein. Er avancierte im Oktober 1864 zum Sekondeleutnant und nahm 1866 während des Krieges gegen Österreich an den Kämpfen bei Nachod, Skalitz, Schweinschädel und Königgrätz teil. Brun fungierte vom 26. Juli bis zum 1. Oktober 1866 als Adjutant des Füsilier-Bataillons und wurde für sein Verhalten während des Feldzuges mit dem Ritterkreuz des Königlichen Hausordens von Hohenzollern mit Schwertern ausgezeichnet.