Erste internationale Erfahrungen sammelte Andrew Pozzi bei den Jugendweltmeisterschaften 2009 in Brixen, bei denen er das Halbfinale erreichte. Zwei Jahre später gewann er in 13,57 s die Silbermedaille bei den Junioreneuropameisterschaften in der estnischen Hauptstadt Tallinn. 2012 qualifizierte er sich für die Hallenweltmeisterschaften in Istanbul, bei denen er mit 7,58 s über 60 Meter Hürden den vierten Platz belegte. Während der Saison qualifizierte er sich für die Olympischen Sommerspiele in London, bei denen er sein Rennen in der ersten Runde vorzeitig beenden musste. 2014 nahm er erneut an den Hallenweltmeisterschaften in Sopot teil und belegte dort in 7,53 s erneut den vierten Finalplatz. Aufgrund einer Verletzung konnte er die gesamte Freiluftsaison sowie 2015 keine Rennen bestreiten. 2016 gelangte er bei den Europameisterschaften in Amsterdam das Finale, trat dort aber nicht mehr an. Er qualifizierte sich auch für die Olympischen Spiele in Rio de Janeiro, bei denen er mit 13,67 s im ersten Halbfinale ausschied.