Мартин — один из двух детей Дарины (преподаватель университета) и Милана Клижана (генеральный менеджер электрической компании). Его сестру зовут Наталья (играет в теннис на любительском уровне). Кузен Мартина — Радован Кауфман — спортсмен-паралимпиец, в 2000 году выиграл золотую медаль в велотрековой гонке на Паралимпиаде.