Kožíšek oli Martin Koukalin kanssa voittamassa Tšekille MM-pronssia ensimmäistä kertaa kisojen ohjelmassa olleesta parisprintistä Oberstorfin MM-kisoista 2005. Hän saavutti saman mitalin myös Sapporon kisoista 2007 Milan Sperlin parina. Hänen paras henkilökohtainen sijoituksensa arvokisoissa on perinteisen sprintin kuudestoista tila Sapporon MM-kisoista 2007.