Im Jahr 1932 war Steuri zusammen mit David Zogg als Bergführer und Gletscherexperte an der von Regisseur Arnold Fanck geleiteten, sechs Monate dauernden «Universal-Fanck-Grönland-Expedition» an der Westküste Grönlands beteiligt, bei der der Film SOS Eisberg gedreht wurde. Erfolge im Skirennsport erzielte er wieder im Winter 1935: Beim 29. Grossen Skirennen der Schweiz in seinem Heimatort Grindelwald gewann Steuri die Viererkombination aus Abfahrt, Slalom, Langlauf und Sprunglauf und holte sich damit den Titel des Schweizer Skimeisters 1935. Zudem wurde er Schweizer Meister in der Abfahrt. Im Vorjahr, als zum ersten Mal die Viererkombination im Rahmen der Schweizer Meisterschaften ausgetragen wurde, hatte er in dieser den siebten Platz belegt. Bei den Französischen Meisterschaften 1935 wurde Steuri hinter Sigmund Ruud Zweiter in der Viererkombination. Von Mitte März bis Ostern 1935 leitete er die Skischule Eigergletscher, anschliessend bis in den Spätsommer die Skischule Jungfraujoch. Wegen eines zuvor erlittenen Trainingsunfalls gehörte Fritz Steuri bei der Weltmeisterschaft 1936 in Innsbruck der Reservemannschaft an. Nachdem sein Bruder Hermann Steuri in der Abfahrt schwer gestürzt war, ersetzte er diesen im Slalom, den er auf Rang 18 beendete. Am Schweizerischen Skirennen 1936 nahm er aufgrund seines Trainingsunfalls nicht teil. 1937 und 1938 erreichte er bei den nationalen Titelkämpfen keine vorderen Platzierungen mehr. Bei den Arlberg-Kandahar-Rennen erzielte er 1935 mit dem neunten und 1937 mit dem achten Slalomrang zwei Top-10-Resultate.