Morris debuteerde op 10 november 1987 in het Iers voetbalelftal onder leiding van de legendarische bondscoach Jack Charlton tegen Israël. De Ieren wonnen dat vriendschappelijk duel met 5–0. Hij vertegenwoordigde Ierland op Euro 1988 in West-Duitsland. Morris speelde op dat toernooi alle groepswedstrijden. Ierland was uitgeschakeld, net als Engeland. Nederland en de Sovjet-Unie stootten door.