Klimow startete zum Skisprung-Grand-Prix 2015 in Tschaikowski und erreichte dort Platz 14. Zur &lt;a href="Skisprung-Weltcup%202015/16"&gt;Saison 2015/16&lt;/a&gt; kam er in die russische Mannschaft für den Skisprung-Weltcup. Beim Saisonauftakt in Klingenthal startete Klimow am 21. November erstmals bei einem Teamwettbewerb und am 22. November erstmals bei einem Einzelwettbewerb im Skisprung-Weltcup. Im Team-Wettbewerb wurde er mit der russischen Mannschaft Zehnter. Nachdem er einen Tag später den sechsten Platz in der Qualifikation für den Einzelwettbewerb belegte, wurde er im Wettkampf 32. Seine ersten Punkte im Skisprung-Weltcup erzielte er mit Platz 18 am 12. Dezember 2015 in Nischni Tagil. Im Dezember 2015 wurde Klimow vom russischen Cheftrainer für die Wettbewerbe der &lt;a href="Vierschanzentournee%202015/16"&gt;Vierschanzentournee 2015/16&lt;/a&gt; nominiert. Nachdem er in Oberstdorf sein Duell im ersten Durchgang gewinnen konnte und am Ende den 28. Platz erreichte, schied er in Garmisch-Partenkirchen als 43. im ersten Durchgang aus, in Innsbruck und Bischofshofen bereits in der Qualifikation. Zwei Wochen später nahm Klimow am Training zur Skiflug-Weltmeisterschaft 2016 am Kulm teil. Dort erhielt er jedoch keinen Startplatz im Aufgebot der russischen Mannschaft für die Qualifikation.