Voznyeszenszkij édesapja favágó volt. A fordulat idején még kiskorú volt, nem sokkal később belépett a pártba. 1938-ra jutott az országos politika elitjébe: januárban beválasztották a GOSZPLAN-ba, az Állami Tervbizottságba. A gazdasági növekedés ekkor már egy éve nem volt számottevő; Voznyeszenszkij a háború kitöréséig, 1941-ig megpróbálta feléleszteni a gazdaságot. A háborúban egyes, háború előtt készített gazdasági tervek csődöt mondtak, a GOSZPLAN több tagja sem értette a helyzet komolyságát. Voznyeszenszkij bekerült a háborús kabinetbe, ő irányította a hadigazdaságot. A sztálingrádi siker után a gazdaság is növekedésnek indult: Voznyeszenszkijnek 1943-44-re sikerült visszaállítani a gazdasági egyensúlyt.