W 1997 roku FIDE po raz pierwszy zorganizowała turniej eliminacyjny do meczu o tytuł mistrza świata systemem pucharowym. Adams dotarł do finału, pokonując między innymi Siergieja Tiwiakowa, Piotra Swidlera, Loeka van Wely i Nigela Shorta. W meczu finałowym po ośmiu remisowych partiach został pokonany przez Viswanathana Ananda w partii błyskawicznej. W kolejnych mistrzostwach świata Adams również odgrywał pierwszoplanową rolę. W 1999 roku w Las Vegas wygrał ćwierćfinałowy mecz z Władimirem Kramnikiem, jednak przegrał w półfinale z Władimirem Akopianem. W ćwierćfinale turnieju w New Delhi w 2000 roku pokonał Weselina Topałowa, lecz został wyeliminowany przez zwycięzcę turnieju, Ananda. W 2004 roku w Trypolisie dotarł do finału, pokonując między innymi Tejmura Radżabowa i Władimira Akopiana. W meczu o tytuł mistrza świata uległ Rustamowi Kasimdżanowowi. W 2007 wystąpił w rozegranych w Eliście meczach pretendentów, ale w I rundzie przegrał z Aleksiejem Szyrowem i nie wywalczył awansu do turnieju o mistrzostwo świata w Meksyku.