Han var søn af agent, svensk-norsk vicekonsul Andreas Deichmann Linnemann og Ane Marie f. Smidt. Efter at være blevet student kom han i 1846 på Den kongelige militære Højskole som sekondløjtnant à la suite i artilleriet. Krigen 1848 afbrød undervisningen, og Linnemann gjorde indtil november 1849 tjeneste ved de faste batterier på Als, hvorefter han blev forsat til Tøjetaten og i 1850 fik premierløjtnants karakter. I 1853, da han opnåede selve graden, kom han til 1. artilleriregiment og blev i 1856 kaptajn af 2. klasse og suppleantlærer i artilleri og broslagning ved Den kongelige militære Højskole samt året efter lærer i samme fag, idet han tillige stilledes à la suite. Under krigen 1864 var han ansat ved Københavns Søbefæstning, og han blev i 1865 konstruktør ved artilleriet, hvorefter han ved udgangen af samme år opgav sin lærervirksomhed. Han konstruerede nu en riflet 11 tommers forladekanon, som blev fabrikeret i Finspong og prøveskudt sammesteds 1867, samt derefter en 11 tommers bagladekanon, men først efter at han under en rejse 1869 til Frankrig havde gjort sig bekendt med den franske marines bagladekanoner og ved en rejse 1872 til forskellige stater med disses felt-, kyst- og fæstningsartilleri, blev en sådan pjece endelig fastslået. Han var tillige medlem af en mængde kommissioner, deriblandt fra 1874-77 af den kommission, som foreslog anskaffelsen af feltartillerimateriellet af 1876. Linnemann blev Ridder af Dannebrog 1867 og Dannebrogsmand 1874.