Seurajoukkuetasolla Zenga pelasi parhaat vuotensa Milanon Interissä. Zenga pelasi maalivahtina Italian maajoukkueessa muun muassa Los Angelesin olympiaturnauksessa 1984, Saksan Liittotasavallan EM-kisoissa 1988 sekä Italian MM-kotikisoissa 1990.