Родился 1 июня 1975 года в городе Иджеване. Был назван в честь деда по отцовской линии — красноармейца, погибшего на Кавказском Фронте в 1943 году, во время Великой Отечественной войны. Отец Вова Пашинян работал учителем физкультуры и тренером по футболу. Мать Светлана Пашинян скончалась в 1987 году, когда Николу было 12 лет. Воспитывался мачехой Ерджаник Чибухчян, которая была второй женой его отца. Имеет старших братьев — Армена и Артака. В армии службу не проходил, так как два его старших брата служили до него, и по закону он не был обязан проходить военную службу.