В 1991 году Алвертис в составе кадетской сборной Греции завоевал серебряные медали юниорского (до 16 лет) чемпионата Европы. С 1993 года он выступал в составе национальной сборной Греции, сыграв за неё на четырёх чемпионатах Европы, двух Олимпийских играх и одном чемпионате мира. Медалей на этом уровне ему завоевать не удалось, но до полуфинала чемпионатов мира и Европы он со сборной несколько раз дошёл. На чемпионате мира 1998 года Алвертис с 13,2 очка за игру стал лучшим бомбардиром греческой сборной, а также был лидером команды по числу подборов (6,2 за игру). В общей сложности между 1993 и 2004 годами он провёл за сборную 155 матчей, набрав 1599 очков.