Cooper nacque ad New Hackensack, Contea di Dutchess, New York. Il padre, Samuel Cooper, aveva prestato servizio durante la guerra di indipendenza americana combattendo nelle battaglie di Lexington, Bunker Hill, Monmouth e Germantown. Alla fine della guerra, ottenuto il grado di maggiore, si trasferì nella contea di Dutchess, dove sposò Mary Horton.