1790 erwarb Albini das Rittergut in Dürrenried. Im selben Jahr wurde er kurfürstlicher Hofkanzler und Minister, vereinigte seit 1792 – in diesem Jahr leitete er als "Directorialwahlbotschafter" die letzte deutsche Kaiserwahl – sämtliche Mainzer Ministerien in seiner Person, und legitimierte sich als tüchtiger Verwaltungsbeamter. Im gleichen Jahr gehörte er zum Kriegsrat in der belagerten Festung Mainz.