Eveli Saue, die seit 2001 Biathlon betreibt, startet für den "Sportclub Biathlon Kärdla". Die in Elva lebende Studentin gehört seit 2002 zum estnischen Nationalteam und wird von Tõnu Pääsuke trainiert. Ihr Debüt im Biathlon-Weltcup gab sie 2002 in Antholz auf der Einzelstrecke (75.). Im folgenden Jahr lief sie an selber Stelle, wiederum bei einem Einzelrennen, erstmals in die Punkte (27.). 2004 nahm sie an den Weltmeisterschaften in Oberhof teil (81. im Sprint). Bei den Juniorenweltmeisterschaften 2005 im finnischen Kontiolahti gewann sie zusammen mit Tagne Tähe und Sirli Hanni die Bronzemedaille im Staffelwettbewerb.