Eduard Asarjan gewann 1978 beim Weltcup in Sao Paulo den Wettkampf im Barrenturnen. Bei den Turn-Weltmeisterschaften 1978 in Straßburg gewann die sowjetische Mannschaft mit Nikolai Andrianow, Alexander Ditjatin, Alexander Tkatschow, Gennadi Kryssin, Eduard Asarjan, Wladimir Markelow die Silbermedaille hinter den Japanern. 1979 gewann Asarjan die Mehrkampfwertung bei der Spartakiade der Völker der UdSSR vor Nikolai Andrianow.