Glebow stammte aus einer alten Adelsfamilie. Er absolvierte das Kadettenkorps und wurde als Fünfzehnjähriger Sergeant im Butyrskaja-Infanterieregiment. Im Russisch-Österreichischen Türkenkrieg (1736–1739) nahm er unter Generalfeldmarschall Burkhard Christoph von Münnich 1737 am Sturm auf die osmanische Festung Otschakiw teil. Im August 1739 kämpfte er als Porutschik in der Schlacht bei Stawutschany nahe Chotyn und wurde schwer verwundet.