Тамудо воспитанник «Эспаньола». С 1992 по 1996 год он выступал за молодёжный состав клуба. С 1996 по 1998 был игроком «Эспаньола B». С 2000 года был уже основным игроком «бело-синих», и сыграл за них 339 матчей, забив 129 голов. В 1998 и 1999 годах отдавался в аренду, в «Алавес» и «Лериду» соответственно. С «Эспаньолом» Рауль дважды выигрывал Кубок Испании, и однажды доходил до финала Кубка УЕФА. Рауль был многолетним капитаном клуба. Зимой 2009 года из-за финансовых проблем руководство «Эспаньола» решило летом выставить игрока на трансфер. 1 августа Тамудо на правах свободного агента перешёл в «Реал Сосьедад».