Passé professionnel en 1988 grâce à un titre de champion du monde amateur, Morgan participe au championnat du monde pour la première fois en 1990. Après des victoires successives sur Joe Johnson et Mike Hallett, il est balayé par le futur champion, Stephen Hendry (13-6). Morgan remporte aussi deux tournois en 1990 ; le championnat du pays de Galles et le Snooker Shoot-Out.