Abalmassau gewann bei Welt- und Europameisterschaften insgesamt 15 Medaillen im Vierer-Kajak und wurde dabei zweimal Weltmeister und dreimal Europameister. Seinen ersten Titel bei Weltmeisterschaften gewann er 2005 in Zagreb über 500 Meter. Bei den Weltmeisterschaften 2009 in Dartmouth gewann er den Titel auf der 1000-Meter-Distanz. Seine übrigen WM-Medaillen umfassen je zwei Silber- und Bronzemedaillen. Bei Europameisterschaften gelang ihm 2005 in Poznań der erste Titelgewinn, als er auf der 500-Meter-Strecke als Erster die Ziellinie überquerte. Ein Jahr später wurde er in Račice u Štětí über 200 Meter Europameister. 2009 gewann er in Brandenburg an der Havel über 1000 Meter schließlich seinen dritten Titel. Je dreimal wurde Abalmassau EM-Zweiter bzw. -Dritter.