1936 wurden bei den Olympischen Winterspielen erstmals Alpinbewerbe ausgetragen. Matt konnte aber wie viele seiner Kollegen nicht daran teilnehmen, da er als staatlich geprüfter Skilehrer gegen die Amateurregeln verstieß und zu den Profis gezählt wurde. Bei der Weltmeisterschaft 1936 in Innsbruck feierte Matt seinen größten Erfolg. Mit einer halben Sekunde Vorsprung auf Landsmann Eberhard Kneissl gewann er die Goldmedaille im Slalom. In der Abfahrt wurde er Sechster und verpasste damit nur knapp eine Kombinationsmedaille. Zwei weitere Saisonsiege gelangen Matt im Slalom und in der Kombination bei den Hahnenkammrennen in Kitzbühel.