Заниматься хоккеем на траве Макс Мюллер начал в 3 года в своём родном Нюрнберге. Отец Максимилиана Мартин Мюллер, также занимался хоккеем и привлекался в юношеские сборные Германии. В 2005 году Мюллер в матче против сборной Индии дебютировал в составе сборной Германии. В 2007 году Максимилиан стал обладателем первого значимого трофея, выиграв в составе сборной Германии Трофей чемпионов. В 2008 году Мюллер принял участие в летних Олимпийских играх в Пекине. Сборная Германии дошла до финала, где обыграла сборную Испанию 1:0. В 2010 году Мюллер был близок к победе на чемпионате мира, но в финале немецкая сборная уступила австралийцам 1:2.