Az 1955-ben junior világbajnokságot is nyert szovjet versenyző először 1956-ban, 19 évesen jutott be a világbajnokjelöltek versenyére, ahol az előkelő 3–7. helyen végzett. 10 évvel később, 1966-ban már a világbajnoki döntőben mérkőzött Tigran Petroszjánnal. Ekkor még nem sikerült győznie, de az 1967–1969-es világbajnoki versenysorozat végén már győztesen, világbajnokként állhatott fel az asztaltól. Ezt követően több nagy verseny élén végzett. Első helyezést ért el 1969-ben San Juanban, 1970-ben Leidenben a négyes versenyen Botvinnik és Larsen előtt, valamint 1971-ben Kanada nyílt bajnokságán Vancouverben. A Fischer elleni párosmérkőzés előtt legnagyobb versenyén, a Moszkvában rendezett Aljechin-emlékversenyen azonban csak a 6–7. helyet sikerült megszereznie.