V říjnu 1933 vstoupil dvacetiletý Walter do 2. dělostřeleckého pluku ("2. Artillerieregiment") německého Reichswehru. Dne 20. dubna 1937 byl povýšen do hodnosti poručíka ("Leutnant"). V dubnu 1938 se dobrovolně přihlásil do Legie Condor, která byla nasazena ve španělské občanské válce. V roce 1939 se vrátil do Německa s 8 dosaženými leteckými sestřely. V září 1939 byl, již v hodnosti nadporučíka ("Oberleutnant"), velitelem 7. letky eskadry Jagdgeschwader 51 (JG 51). Dne 13. května 1940 dosáhl svého prvního vzdušného vítězství ve druhé světové válce, když sestřelil jeden francouzský Curtiss P-36 Hawk. Na konci západního tažení měl již 5 sestřelů. Dne 19. července 1940 získal hodnost kapitána ("Hauptmann"). V srpnu téhož roku se stal Oesau velitelem III. skupiny eskadry JG 51. V prosinci byl pak převelen ke III. skupině eskadry JG 3. Dne 5. února 1941 dosáhl svého 40. leteckého vítězství. Poté byl v červnu nasazen na východní frontě při vpádu Wehrmachtu do Sovětského svazu. Již 15. července měl na kontě 80 sestřelů. Ve stejný den byl také povýšen na majora ("Major") a jmenován velitelem JG 2. V říjnu dosáhl hranice 100 sestřelených letadel, hned poté dostal zákaz létat, který byl zrušen až v srpnu 1942. V červnu 1943 byl jmenován velitelem skupiny stíhačů 4, později přejmenované na Bretagne ("Jagdfliegerführer 4/Bretagne"). V říjnu 1943 obdržel velení nad JG 1. Povýšen na plukovníka ("Oberst") byl 1. května 1944 a o týden později (8. května) sestřelil své poslední letadlo - americké P-47. 11. května vedl svou jednotku proti nepřátelským bombardérům nad Belgií. Přesila amerických P-38 ho pronásledovala a nakonec nad městem St. Vith sestřelila. Pád letadla nepřežil.