Na twee jaar bij Southend United versierde Edinburgh een transfer naar Tottenham Hotspur, aanvankelijk op huurbasis. Spurs nam de linksback definitief over in de zomer van 1990. Tussen 1990 en 2000 speelde hij meer dan 200 competitiewedstrijden voor Spurs. Hij maakte zijn debuut als invaller tegen Wimbledon op 10 november 1990. Een jaar later begon Edinburgh, ondanks amper twaalf competitiewedstrijden, als basisspeler aan de finale van de FA Cup. Spurs versloeg Nottingham Forest met 1-2 na verlenging. Een eigen doelpunt van Des Walker was voldoende voor de winst. Edinburgh maakte de negentig minuten vol.