Η Ντέλια Γκριγκόρι μεγάλωσε κάτω από το ρουμανικό κομμουνιστικό καθεστώς, όταν οι Ρομά δεν αναγνωρίζονταν ως εθνοτική ομάδα, αλλά ως ξένα στοιχεία που έπρεπε να αφομοιωθούν στη ρουμανική κοινωνία. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, η οικογένειά της έκρυψε την πραγματική της ταυτότητα για να αποφύγει τις διακρίσεις. Μετά τη Ρουμανική Επανάσταση του 1989, μπορούσε να αποκτήσει ξανά την Ρομά εθνικότητά της και να μάθει ξανά τη γλώσσα. Το 1990, ολοκλήρωσε τις δευτεροβάθμιες σπουδές στο λύκειο Zoia Kosmodemianskaia στο Βουκουρέστι, ενώ το 1992 αποφοίτησε από το τμήμα Σανσκριτική γλώσσα και παλιός ινδικός πολιτισμός από το Πανεπιστήμιο του Βουκουρεστίου. Το 1995 απέκτησε πτυχίο στη ρουμανική και αγγλική φιλολογία από τη Σχολή Φιλολογίας στο Πανεπιστήμιο του Βουκουρεστίου. Από το 2000, η Ντέλια Γκριγκόρι δημοσίευσε μία σειρά από κείμενα σχετικά με τον πολιτισμό και τη γλώσσα των Ρομά.