У 1960-х роках змагався у Фінляндії в різних видах формульних гонок та у гонках на серійних автомобілях. У 1970 році завоював чотири перемоги на Чемпіонаті світу на спортивних автомобілях, виступаючи на автомобілі «Порше» разо з Педро Родрігесом. У 1971-1973 роках тричі ставав переможцем Інтерсерії, що проводилася у класі спортивних автомобілів. У 1974 році команда AAW Racing Team, за яку Кіннунен виступав в гонках спортивних автомобілів, орендувала автомобіль Surtees та заявила його в чемпіонат світу у класі Формули-1. У шести стартах Кіннунен не зміг пройті кваліфікацію і лише у Швеції зумів кваліфікуватися на передостанньому місці, а в гонці зійшов вже на восьмому крузі через поломку двигуна. Також у 1974 році він один раз стартував в Інтерсерії на автомобілі «Порше-917/30», отримав перемогу та зайняв шосте місце у підсумковому заліку Інтерсерії. У 1975-1977 роках Кіннунен без особливого успіху брав участь в Чемпіонаті світу зі спортивних автомобілів, після чого завершив гоночну кар'єру.