Otto Rosencrantz absolvierte das Gymnasium seiner Heimatstadt Insterburg. Zum Sommersemester 1895 immatrikulierte er sich an der Albertus-Universität Königsberg für Rechtswissenschaft. Nach der Referendarausbildung wurde er in Königsberg zum Dr. iur. promoviert. Von 1903 bis 1907 war er Rechtsanwalt in Insterburg. In die innere Verwaltung des Königreichs Preußen getreten, wurde er 1907 Stadtrat und Syndikus in Brandenburg an der Havel. Nachdem er ab 1909 sieben Jahre Senator in Altona gewesen war, kehrte er 1916 als Oberbürgermeister nach Insterburg zurück. Um die Linderung der dortigen Wohnungsnot bemüht, zeigte sich Rosencrantz offen für neue Bauweisen. Im Stadtteil Sprindt wurde die Hauptstraße nach ihm benannt. 1919 unterzeichnete er zusammen mit Hans Scharoun den "Aufruf zum farbigen Bauen" von Bruno Taut und förderte das Kunstleben in der Stadt. Das erste Bauwerk des „farbigen Bauens“ nach der Zeichnung des Aufrufs entstand 1921 bis 1924 am Stadtrand Insterburgs. Von 1919 bis 1921 vertrat er Gumbinnen im ostpreußischen Provinziallandtag. Rosencrantz und Ernst Siehr (damals Reichstagsabgeordneter) sorgten am Ende des Ersten Weltkrieges dafür, dass Insterburg in der Revolutionszeit eine „ruhige Oase“ blieb. 1920 – nach dem Kapp-Putsch – wurde er Regierungspräsident im Regierungsbezirk Gumbinnen. Verantwortung, Ernst, Energie und gelassene Lebensfreude brachten den „Gumbinner Stil“ in die Preußische Staatsverwaltung. Das NS-Regime enthob ihn 1933 dieses Amtes und versetzte ihn in einen kleineren Ort im Kreis Demmin.