בבצ'נקו נולד במוסקבה. הוא היה חייל בצבא הרוסי ולחם במלחמת צ'צ'ניה הראשונה והשתחרר ב-1996. ב-2005 הוציא את ספרו "סיפורו של חייל" אודות שירותו בצבא הרוסי.