Linn Blohm și-a început cariera la Gustavsbergs IF, iar în 2008 s-a transferat la IK Sävehof, cu care a câștigat de trei ori campionatul în Suedia. A fost căpitanul naționalei de junioare a Suediei care a câștigat medalia de aur la Campionatul Mondial de Junioare Republica Dominicană 2010 și a naționalei de tineret a Suediei care a cucerit titlul la Campionatul Mondial de Tineret Cehia 2012. În 2011, Blohm a debutat la naționala de senioare a Suediei. A participat pentru prima oară la un turneu final cu echipa națională la Campionatul European din 2012 La următorul turneu final al unui Campionat European, cel din 2014, a fost medaliată cu bronz. A jucat pentru IK Sävehof până în 2014, când s-a transferat la echipa daneză Team Tvis Holstebro. Împreună cu Holstebro a cucerit Cupa EHF în 2015 și Cupa Cupelor în 2016. Blohm a participat alături de echipa Suediei la Campionatul Mondial din Danemarca 2015. De asemenea, în 2016 a făcut parte din naționala suedeză care a fost prezentă la Jocurile Olimpice Rio de Janeiro 2016, iar în decembrie 2016 a participat la EURO 2016. Din 2016 până în 2018 a evoluat pentru FC Midtjylland Håndbold. La Campionatul European din Franța a revenit în echipa națională. În 2019 a participat la Campionatul Mondial din Japonia, unde Blohm a fost inclusă în echipa ideală a turneului ca cel mai bun pivot al competiției. În vara anului 2018 a semnat cu København Håndbold, iar după două sezoane s-a transferat la CS Minaur Baia Mare. În 2020 a fost desemnată Jucătoarea Anului de către Federația Suedeză de Handbal.