Ловрен родился в городе Зеница, Югославия. Семья Ловрена — хорваты, поэтому во время боснийской войны, когда Деяну было только три года, они бежали из Югославии в немецкий Мюнхен. Ловрен прожил в Германии семь лет, он свободно говорил на немецком языке, ходил в школу и в футбольную секцию. Но далее семье пришлось переехать из Германии, так как отсутствовали основания для продления вида на жительство. Новым местожительством являлся город Карловац недалеко от столицы Хорватии — Загреба. Интеграция на новом месте для Ловрена была трудной, так как он не владел достаточными знаниями хорватского языка.