В составе сборной России Евгений Константинов принимал участие в юниорском чемпионате Европы 1998 года, на котором он стал бронзовым призёром, проведя 1 матч, а также в юниорском чемпионате мира 1999 года, где он провёл 6 матчей с коэффициентом надёжности 2.29, однако команда заняла лишь 6 место.