Bei den Olympischen Winterspielen 1948 in St. Moritz wollte Bibbia in fünf Disziplinen starten. Aufgrund des engen Zeitplans reichte es nur zu den Starts im Bob und im Skeleton. Im Skeleton wurde er Olympiasieger und der zweite Titelträger in dieser Disziplin überhaupt. Der Grund dafür war, dass nur einmal zuvor, 1928, der Skeleton im Programm war. Der damalige Sieger war Jennison Heaton. Dessen Bruder John Heaton trat sowohl 1928 als auch 1948 an und erreichte beide Male die Silbermedaille. Der eigentliche Favorit war dagegen John Crammond, der nur Bronze erreichte. Da der Bewerb erst wieder 2002 ausgetragen wurde, kam es zu keinen weiteren Begegnungen im olympischen Rahmen. Bibbia war zudem der erste italienische Sportler überhaupt, der bei Olympischen Winterspielen eine Medaille für die Azzurri errang. Er fuhr letztmals 1996 im Alter von 73 Jahren. 1946 und 1951 war er – als Italiener – Schweizer Meister im Rennrodeln.