Największe sukcesy w karierze Egon Zimmermann osiągnął w 1962 roku, kiedy podczas mistrzostw świata w Chamonix zdobył dwa medale. W slalomie gigancie okazał się najlepszy, wyprzedzając dwóch rodaków: Karla Schranza i Martina Burgera. Trzy dni później wywalczył brązowy w biegu zjazdowym, w którym lepsi okazali się jedynie Karl Schranz oraz Francuz Émile Viollat. W tym samym roku wygrał także slalom podczas zawodów Arlberg-Kandahar w Sestriere.