W 1999 roku Caniza zaliczył swój pierwszy turniej Copa América, którego gospodarzem był Paragwaj, jednak gospodarze dotarli do ćwierćfinału. Natomiast na Copa América 2001 w Kolumbii nie wyszedł z rodakami ze swojej grupy. W 2002 roku zaliczył Mistrzostwa Świata 2002, na których wystąpił w trzech grupowych meczach (zremisowanym 2:2 z RPA, przegranym 1:3 z Hiszpanią oraz wygranym 3:1 ze Słowenią) oraz w 1/8 finału, w której Paragwajczycy ulegli 0:1 Niemcom.