Родилась в Стамбуле. После окончания школы работала на Стамбульском радио. В 1950-е годы дебютировала как профессиональная певица, её поддержал продюсер Ариф Мардин, по совету которого Альпман в начале карьеры пела джазовые песни. В 1959 году она выпустила запись «Sayonara/Passion Flower». В 1972 году она выпустила песню «Моя страна» (), которая стала чрезвычайно популярна через два года, когда Турция ввела войска на Кипр. Айтен Альпман редко посещала студии звукозаписи и за всю карьеру выпустила всего две пластинки. Помимо «Memleketim», также стали популярными песни Альпман «Sensiz Olmam», «Yanımda Olsa», и «Ben Varım». В 1999 году «Ada Music» выпустила сборник самых известных песен Альпман.