Senza alcuna sorpresa, Morant viene selezionato come seconda scelta assoluta al Draft 2019 dai Memphis Grizzlies. Il 2 luglio 2019, firma con i Memphis Grizzlies. Il 23 ottobre 2019, fa il suo debutto in NBA, nella sconfitta contro i Miami Heat 101-120 mettendo a referto 14 punti, 4 rimbalzi, 4 assist, una rubata e una stoppata. Conduce una prima stagione ottima portando i Grizzlies vicini alla post-season perdendo l'ultima gara utile per il passaggio ai playoff contro i Portland Trail Blazers i quali vincono il play-in stabilito a causa della stagione ridotta dovuta allo scoppio della pandemia di Covid-19.