בקיץ 1961 עבר טחדה ליריבתה המרה של ברצלונה, ריאל מדריד. כבר בדקת המשחק הראשונה שלו במדי קבוצתו החדשה, הצליח טחדה לכבוש שער, בניצחונה של מדריד 1–3 על אלצ'ה ב-2 בספטמבר 1961. בליגה הבקיע טחדה בסך הכול 9 גולים ב-24 הופעות, ובגביע אירופה 7 ב-8 הופעות, כולל צמדים לוואשאש ההונגרית וסטנדרד לייז' הבלגית. מדריד הגיעה עד למשחק הגמר בו הפסידה גם היא לבנפיקה, ובספרד היא זכתה בדאבל. בעונת 1962/63 דעך משמעותית מעמדו של טחדה, והוא הבקיע רק פעם אחת ב-9 משחקי ליגה בהם שותף. היה לו חלק קטן בזכייתה באליפות שנייה ברציפות.