Zum Auftakt in den Sommer 2019 belegte Presečnik den zwölften und 18. Platz bei den Continental-Cup-Springen in Kranj. Im weiteren Verlauf des Sommers erreichte er konstant die Punkteränge des Continental Cups und erzielte sein erstes Top-10-Resultat mit dem sechsten Rang Mitte Juli in Schtschutschinsk. Anfang August gewann er darüber hinaus von seiner Heimschanze in Ljubno seinen ersten Wettbewerb im drittklassigen FIS Cup. Im Winter 2019/20 startete er ebenfalls im Continental Cup, wo ihm am zweiten Wettkampfwochenende in Ruka mit dem achten und elften Rang seine beiden besten Saisonergebnisse in dieser Wettkampfserie gelangen. Mitte Januar 2020 nahm er an den Olympischen Jugend-Winterspielen 2020 in Lausanne teil, wo er von der Normalschanze Les Tuffes Sechster wurde. Darüber hinaus belegte er im Nordic-Mixed-Team den fünften Platz. Nach seinen ersten beiden Alpencup-Siegen Anfang Februar in Planica nahm er rund einen Monat später erneut an den Nordischen Junioren-Skiweltmeisterschaften teil, die in diesem Jahr in Oberwiesenthal stattfanden. Im Einzel sprang er auf den 22. Platz, wohingegen er gemeinsam mit Žak Mogel, Jan Bombek und Mark Hafnar den Junioren-Weltmeistertitel im Team holte. Die Saison schloss er auf Rang 31 im Continental Cup, als Neunter im FIS Cup sowie als Achter im Alpencup ab.