Malgré son vote "Remain" lors du Référendum sur l'appartenance du Royaume-Uni à l'Union européenne en 2016 Hart a toujours soutenu que le résultat devait être respecté et que le Royaume-Uni devait quitter l'UE. Il a aidé à former et à diriger le Brexit Delivery Group, un groupe de 51 députés qui ont plaidé pour une sortie négociée de l'UE .