Kokesch besuchte nach der Volksschule eine Hauptschule und absolvierte in der Folge eine Lehre als Werkzeug- und Schlosserlehrling in den Steyrer Werken. 1922 verlor er seine Arbeitsstelle und blieb in der Folge durch acht Jahre ohne Beschäftigung in den Steyrer Großbetrieben. 1930 fand er schließlich eine Arbeitsstelle als Werkzeugmacher bei der Strombauleitung. 1934 wurde er Amtsleiter der Nebenstelle der Arbeiterkammer Oberösterreich in Steyr. Später übernahm er die Stelle des Landesfachsekretärs des Gewerkschaftsbundes in Linz, wo er sich insbesondere mit dem Arbeitersiedlungsbau beschäftigte. 1938 wurde Kokesch nach der Machtübernahme der Nationalsozialisten verhaftet und musste danach zu AEG in Berlin wechseln. Kokesch wurde schließlich zum Kriegsdienst eingezogen. Er geriet in Ostpreußen in sowjetische Kriegsgefangenschaft, aus der er im September 1945 zurückkehren konnte. Nach seiner Rückkehr aus dem Krieg wurde er noch 1945 Bezirkssekretär der neu gegründeten Österreichischen Volkspartei.