La carriera di Lukáš Diviš inizia a livello giovanile in un club della sua città, chiamato Stavbár Žilina, dove gioca per nove stagioni, dagli otto ai diciassette anni; dopo aver fatto parte delle selezioni giovanili, nel 2003 viene convocato per la prima volta nella nazionale slovacca maggiore, prendendo al campionato europeo. Nel 2003 ottiene il primo ingaggio all'estero, andando a giocare nella campionato ceco per il Volejbal Brno per tre stagioni; lascia il club nella stagione 2006-07 per iniziare un sodalizio di tre anni col Verein für Bewegungsspiele Friedrichshafen nella 1. Bundesliga tedesca: le tre stagioni si rivelano decisamente ricche di successi, grazie alla conquista di tre scudetti consecutivi, due edizioni della Coppa di Germania e soprattutto il successo nella Champions League 2006-07, dove viene anche premiato come miglior ricevitore; con la nazionale vince la medaglia di bronzo alla European League 2007.