En 1982, Streiff accède au championnat d'Europe de Formule 2, au sein de l'écurie française Automobiles Gonfaronnaises Sportives. Régulièrement présent dans la première partie du peloton, il doit attendre l'ultime manche du championnat 1984, à Brands Hatch, pour obtenir son premier succès dans la catégorie. La même année, il obtient un second podium aux 24 Heures du Mans sur une Porsche 956. En fin de saison, il fait ses débuts en Formule 1 à l'occasion du premier Grand Prix du Portugal, disputé sur le Circuit d'Estoril, où il pilote la troisième monoplace de l'écurie Renault F1 Team aux côtés de Patrick Tambay et du Britannique Derek Warwick : Gérard Larrousse, le manager de l'écurie, le remercie ainsi pour de ses deux années en tant que pilote d'essais chez Renault en 1983 et 1984, en parallèle de ses saisons chez AGS en F2.