Сначала занимался под руководством Хейко Ролля и Андреаса Забеля, с 2011 года тренируется у Свена Тиле. Мартин Обст является пятикратным чемпионом Германии. В мае 2018 года стал серебряным призёром чемпионата Европы в Каспийске, уступив в финале россиянину Ахмеду Гаджимагомедову.