Nel 1968 Ryun conquistò la medaglia d'argento alle Olimpiadi di Città del Messico, con una spettacolare rimonta all'ultimo giro con la quale riuscì a sopravanzare i tedeschi Tümmler e Norpoth ma non a raggiungere il keniano Kip Keino, autore di una gara condotta a ritmi elevatissimi. Anni dopo, intervistato dalla rivista "The Runner", Ryun dichiarò che si era prefissato di correre la finale in 3'39", ritenendolo un tempo sufficiente per vincere considerando le difficoltà legate all'altitudine. Partecipò anche alle Olimpiadi del 1972 a Monaco di Baviera, ma fu eliminato in batteria per una caduta.