Mit dem Start seiner Profikarriere zur &lt;a href="Snooker-Saison%201983/84"&gt;Saison 1983/84&lt;/a&gt; hatte Hargreaves sich einen Zeitraum ausgesucht, in dem nach und nach neben der Snookerweltmeisterschaft auch andere Turniere in den Status eines Ranglistenturnieres erhoben wurden. Dennoch begann er die Saison mit zwei Auftaktniederlagen beim Professional Players Tournament und bei der UK Championship gegen Mario Morra und Ian Williamson. Im Anschluss daran erreichte er beim Classic mit Siegen über Warren King und Billy Kelly die Runde der letzten 48 und verlor dort gegen Mark Wildman, wobei dieses Ergebnis Hargreaves’ bestes Ergebnis bei einem Ranglistenturnier darstellt. Nach einer Teilnahme an der Qualifikationsgruppenphase des International Masters beendete er die Saison mit einer 5:10-Niederlage gegen Eddie McLaughlin in der Qualifikation für die Snookerweltmeisterschaft. Dennoch gelang es Hargreaves nicht, sich auf der Weltrangliste zu platzieren, sodass er ungesetzt blieb.