В начале 1970-х годов был чемпионом «Формулы-Италия», в 1975-77 годах стартовал в чемпионате Европы Формулы-2, одержал победу на этапе в Мизано в 1977 году. В том же 1977 году пытался пробиться на старт Гран-при Италии чемпионата мира «Формулы-1» за рулём автомобиля «Surtees», но не прошёл квалификацию. В начале 1978 года стартовал в «Формуле-1» в команде Ensign, но в первых четырёх Гран-при чемпионата лишь дважды пробился на старт и лишь один раз участвовал в гонке (на Гран-при Бразилии Леони прошёл квалификацию, но машина вышла из строя перед стартом гонки). После Гран-при США-Запад руководство команды заменило его на Жаки Икса, и Леони вернулся в «Формулу-2», в которой выступал до 1986 года и прекратил гоночную карьеру после тяжёлой аварии на Остеррайхринге. С 1987 года руководил собственной гоночной командой «FIRST Racing», участвовавшей в международном чемпионате Формулы-3000 и был менеджером гонщика «Формулы-1» Марко Апичеллы.