Nachdem Giannaros während seiner ersten Profisaison nur an der Qualifikation für die Snookerweltmeisterschaft teilnahm und sich dort in seinem Auftaktspiel mit 1:10 Les Dodd geschlagen geben musste, erhöhte er mit der nächsten Saison die Anzahl seiner Turnierteilnahmen auf vier und erreichte dabei bei der Australian Professional Championship das Viertelfinale sowie beim Classic und bei den British Open mit einem Sieg über Tony Chappel beziehungsweise Colin Roscoe die Runde der letzten 64, in der er jeweils ausschied, während er bei der Snookerweltmeisterschaft erneut mit 1:10 sein Auftaktspiel gegen Steve Longworth verlor. Auf der Weltrangliste wurde er infolgedessen auf Rang 101 geführt, seiner besten Weltranglistenplatzierung überhaupt.