Weitling házasságon kívül született 1808. október 5-én. Francia apja, Guillaume Terijon tüzértisztként szolgált Napóleon hadseregében, s eltűnt az 1812-es oroszországi hadjárat során. Anyja szolgálólány, majd szakácsnő volt, gyerekét nehéz anyagi körülmények között, egyedül nevelte. Weitling tehetségesnek mutatkozott az iskolában, sokat olvasott, korán jól elsajátította a francia nyelvet. Női szabó mesterséget tanult, s emiatt többször szüneteltetnie kellett általános iskolai stúdiumait, majd évekig tanonc és iskolás volt párhuzamosan. Végül anyagi okok miatt 1822-ben abba kellett hagynia a gimnáziumot, s szabósegéd lett.