Walsh studierte am Trinity College in Dublin ab November 1789, wo er mit dem irischen Nationalisten Robert Emmet und dem Dichter Thomas Moore bekannt wurde. Er schloss sein Studium im Jahr 1796 mit einem B.A. ab. Die letzten Jahre des 18. Jahrhunderts waren in Irland überschattet von wiederholten Aufständen gegen die Herrschaft Großbritanniens über Irland, insbesondere in den Jahren 1796 bis 1798; der folgende Act of Union (1800) vereinigte dann sogar die beiden Königreiche Irland und Großbritannien und schaffte das irische Parlament ab. Über Walsh Haltung in dieser Zeit ist aber nichts Näheres bekannt.