Koch si formò nel settore giovanile dei , con i quali esordì in prima squadra nella Vodacom Cup del 2012. Nelle annate 2011 e 2012, disputò la Varsity Cup, competizione universitaria sudafricana, con gli UP Tuks, selezione dell'Università di Pretoria, aggiudicandosi il titolo l'ultimo anno. Passato ai , fece il suo debutto nella seconda divisione della Currie Cup 2012. L'anno successivo conquistò la promozione in prima divisione e raggiunse la finale di Vodacom Cup, persa contro i . Nel 2015 entrò a far parte della franchigia di Super Rugby degli , pur continuando a giocare con i Pumas la Currie Cup. Al termine del Super Rugby 2016, firmò un contratto biennale con i ; non poté, però, aggregarsi subito al club britannico dovendo onorare il suo contratto con i Pumas in scadenza ad ottobre. Nella prima stagione con la squadra inglese conquistò l'European Rugby Champions Cup, disputando come titolare la finale. L'annata successiva trionfò per la prima volta in carriera nell'English Premiership. Dopo aver rinnovato per quattro anni il suo contratto con i Saracens, vinse, nella stagione 2018-19, il "double" campionato inglese e Champions Cup.