Les essais privés réalisés fin 1975 puis début 1976 s'avérant concluants, l'écurie lance la P34 en compétition en 1976. Elle fait son apparition à l'occasion du Grand Prix d'Espagne, quatrième manche de la saison, aux mains du pilote français Patrick Depailler, son équipier Jody Scheckter ne recevant la sienne qu'au Grand Prix suivant en Belgique. Depailler abandonne, non sans s'être préalablement qualifié à la troisième place. Si les pilotes se plaignent d'un problème récurrent de sous-virage, la voiture peinant à s'inscrire dans les courbes, le potentiel de la P34 se confirme lors des courses suivantes. En Belgique, Scheckter se classe quatrième, puis à Monaco, Scheckter et Depailler entourent le vainqueur Niki Lauda sur le podium. Le succès intervient de la plus éclatante des manières au Grand Prix de Suède, pour la quatrième sortie de la P34, qui se révèle particulièrement à l'aise dans les grandes courbes d'Anderstorp. Parti de la pole position, Scheckter remporte la course tandis que Depailler assure le doublé.