Największy sukces w karierze Jean-Pierre Danguillaume osiągnął w 1975 roku, kiedy zdobył brązowy medal w wyścigu ze startu wspólnego podczas szosowych mistrzostw świata w Yvoir. W zawodach tych wyprzedzili go jedynie Holender Hennie Kuiper oraz Belg Roger De Vlaeminck. Był to jedyny medal wywalczony przez niego na międzynarodowej imprezie tej rangi. W tej samej konkurencji zajął też dziewiąte miejsce na mistrzostwach świata w Gap w 1972 roku oraz był czwarty w drużynowej jeździe na czas na rozgrywanych sześć lat wcześniej mistrzostwach świata w Nürburgu. Ponadto wygrał między innymi Wyścig Pokoju w 1969 roku, Grand Prix Ouest France-Plouay w 1971 roku, Criterium National w 1973 roku, Grand Prix du Midi Libre w 1974 roku, wyścig Paryż-Bourges w 1975 roku, a rok później był najlepszy w Tour de l'Aude. Wielokrotnie startował w Tour de France, wygrywając łącznie seidem etapów. Najlepszy wynik w klasyfikacji generalnej osiągnął w 1974 roku, kiedy był trzynasty. W tym samym roku był także siódmy w Vuelta a España. W tym samym roku kontrola dopingowa dała pozytywny wynik na obecność amfetaminy w jego organizmie. W 1968 roku wystartował w drużynowej jeździe na czas na igrzyskach olimpijskich w Meksyku, zajmując wspólnie z kolegami z reprezentacji piętnaste miejsce. Startował także w kolarstwie przełajowym, ale bez większych sukcesów.