Ihre erste internationale Goldmedaille im Paarlauf gewannen Kilius und Bäumler bei den Europameisterschaften 1959 in Davos vor dem sowjetischen Paar Nina und Stanislaw Schuk. Der Sieg war der Auftakt einer bis 1964 reichenden Serie von sechs aufeinanderfolgenden gewonnenen Europameisterschaften. Auf kontinentaler Ebene blieben die Eiskunstläufer aus der Sowjetunion (neben Göbl/Ningel) die größten Herausforderer für Kilius und Bäumler: 1960 schlug das deutsche Paar ein zweites Mal Nina und Stanislaw Schuk, 1962 setzte es sich in einer knappen Entscheidung gegen das Ehepaar Ljudmila Beloussowa und Oleg Protopopow durch. Bei Weltmeisterschaften und Olympischen Spielen spielten die kanadischen und US-amerikanischen Paare eine wesentliche Rolle bei der Medaillenvergabe: Bis zum Ende ihrer Amateurkarriere 1960 errangen die Kanadier Barbara Wagner und Robert Paul vier Weltmeistertitel und wurden in ihrem letzten Jahr im Wettkampfgeschehen Olympiasieger in Squaw Valley. Hinter Wagner und Paul gewannen Kilius und Bäumler 1959 die Silber- und 1960 die Bronzemedaille bei den Weltmeisterschaften sowie ebenfalls Silber beim olympischen Paarlauf in Squaw Valley. Der Olympiasieg Wagner/Pauls galt als unumstritten, Kilius gab später in ihrer Autobiographie an, das kanadische Paar sei „einfach dran“ gewesen.