Mit jedem Jahr verbesserte Ohlsson seine Torausbeute: Gelangen ihm in den Spielzeiten 1975 und 1976 jeweils sieben Tore, war er in der Spielzeit 1977 mit acht Toren erstmals bester vereinsinterner Torschütze. Zudem spielte er sich in das Herz der Fans, als er bei einem Lokalderby gegen Djurgårdens IF im Landespokal mit einem Hattrick eine 3:0-Führung herausschoss und, nachdem der Rivale sich eine 4:3-Führung erarbeitet hatte, durch den Ausgleichstreffer die Verlängerung erzwang, in der die Mannschaft durch ein Tor von Börje Forsberg eine Runde weiterkam. Mit der Mannschaft um Thom Åhlund, Mats Werner und Kenneth Ohlsson erreichte er das Endspiel des Wettbewerbs, das gegen Östers IF mit einer 0:1-Niederlage durch ein Tor von Anders Linderoth endete. In der Spielzeit 1978 führte er lange Zeit die Torschützenliste an; hinter Djurgårdens Sturmspitze Tommy Berggren platzierte er sich in der Liste am Saisonende an zweiter Stelle. Daraufhin rückte er in den Fokus von Nationaltrainer Georg Ericson und debütierte beim letzten Länderspiel des Jahres am 4. Oktober 1978 bei der 1:3-Niederlage gegen die Tschechoslowakei im Rahmen der Qualifikation zur Europameisterschaft 1980 als Einwechselspieler im Nationaljersey.