Se déclarant intéressé à la draft 2016 de la National Football League, il est considéré comme le choix 1 par plusieurs analystes sportifs, les Titans du Tennessee qui détiennent le premier choix ayant besoin d'un joueur de son poste. Néanmoins, l'échange de choix entre les Titans du Tennessee et les Rams de Los Angeles qui permettent à ces derniers de choisir le quarterback Jared Goff se fait en défaveur de Tunsil, les Rams étant prioritairement à la recherche d'un quarterback. Pire, le jour de la draft, son compte Twitter est piraté et une photographie de lui fumant avec un bang avec un masque à gaz écorne sévèrement son image. Il est finalement sélectionné à la de la draft par les Dolphins de Miami ; les Titans du Tennessee et les Ravens de Baltimore lui préférant respectivement Jack Conklin et Ronnie Stanley. Il est le lineman offensif choisit le plus haut par les Dolphins depuis Jake Long en 2008.