Der Ort wurde im Kaukasuskrieg von 1817 bis 1864 an Stelle des alten tschetschenischen, im Krieg zerstörten Dorfes Echa-Borse von russischen Terekkosaken als Staniza gegründet. Nach dem Fluss trug sie zunächst den Namen "Assinskaja," später bürgerte sich die heutige Form ein. Assinowskaja war bis Ende der 1980er-Jahre mehrheitlich von Russen bewohnt; ihr Bevölkerungsanteil lag 1939 bei 91 %, im Jahr 1979 noch bei rund 80 %. Mit dem Beginn der Tschetschenienkriege verließen fast alle russischen Bewohner die Ortschaft, während Tausende Tschetschenen sich dort niederließen. Gegenüber den wenigen verbliebenen Russen kam es immer wieder zu Ausschreitungen. Die russische Kirche des Orts wurde mehrfach geplündert und angegriffen, insgesamt drei orthodoxe Priester wurden zwischen 1992 und 1999 in Assinowskaja getötet.