In den folgenden Jahren etablierte sich Thorburn als einer der besten Spieler und galt zeitweise als der konstanteste Spieler der Tour. Weiterhin erreichte er bei einem Großteil der Turniere mindestens das Viertelfinale, regelmäßig auch das Endspiel. Deshalb konnte er in den folgenden Jahren auch einige Turniersiege verbuchen, zum Beispiel im Rahmen der Canadian Professional Championship oder des Scottish Masters. Ebenso gewann er gleich dreimal das Masters, womit er mittlerweile zwei von drei Triple-Crown-Turnieren gewonnen hatte. Bei der UK Championship kam er aber weder in dieser Phase seiner Karriere noch in späteren Jahren über das Halbfinale hinaus. Wegen diesem fehlenden Turniersieg gilt Thorburn nicht als Mitglied der Triple Crown. Sukzessive wurden Anfang der 1980er-Jahre weitere Turniere als Weltranglistenturniere anerkannt, sodass auch diese neben der Snookerweltmeisterschaft Einfluss auf die Weltrangliste bekamen. Auch bei solchen Turnieren war Thorburn erfolgreich; einige Male erreichte er auch ein Endspiel. Bei sechs Finalteilnahmen gelang Thorburn allerdings nur ein Turniersieg (bei der Matchroom Trophy 1985). Darüber hinaus wurde er aber auch Vize-Weltmeister 1983, als er das WM-Endspiel gegen Steve Davis verlor, dem prägenden Spieler der 1980er. Thorburn selbst spielte im Rahmen der Weltmeisterschaft 1983 gegen Terry Griffiths sein erstes Maximum Break.