Salvatore Bagni begann seine Karriere in der Jugendmannschaft von Carpi FC, für dessen Mannschaft er in der Saison 1975/76 erstmals in der Serie D auflief und in 30 Partien neun Treffer verbuchen konnte. Auch die darauffolgende Spielzeit verbrachte der Mittelfeldspieler bei Carpi und wurde zur &lt;a href="Serie%20A%201977/78"&gt;Saison 1977/78&lt;/a&gt; vom Erstligisten AC Perugia unter Vertrag genommen. Bagni etablierte sich bereits in seiner ersten Saison in der Serie A bei Perugia und erreichte mit der Mannschaft den siebten Schlussrang. In der folgenden Spielzeit, als er in 28 Ligapartien acht Treffer erzielte, schaffte der Verein als Zweitplatzierter hinter dem AC Mailand die Qualifikation für den UEFA-Pokal. Dies bedeutete den größten Erfolg in der Geschichte der AC Perugia. Die Mannschaft war dabei in allen 30 Ligaspielen ungeschlagen geblieben, verpasste jedoch aufgrund der vielen Unentschieden den Gewinn der Meisterschaft. Bei der folgenden Teilnahme am UEFA-Pokal gelang es nicht, die überzeugenden Leistungen in der Liga vom Vorjahr zu wiederholen.