Родился 2 сентября 1841 года в Богемии в семье отставного офицера австрийской армии Франца Антона Рудольфа Пайера и его супруги Блондины Франциски (). Отец умер, когда Юлиусу было всего 14 лет, но не без его влияния он решил избрать для себя военную карьеру. В 1852 году он начал учиться в кадетской школе в неподалёку от Кракова. По её окончании в 1856 году продолжил учёбу в Терезианской военной академии, из которой выпустился в 1859 году в чине унтер-лейтенанта 2-го класса и был распределён на службу в 36-й пехотный полк в Вероне на севере Италии. В том же году 17-летний Юлиус Пайер принял участие в битве при Сольферино — крупнейшем сражении Австро-итало-французской войны, произошедшем 24 июня 1859 года между объединёнными войсками Франции и Сардинского королевства против австрийской армии.