Ihren ersten internationalen Wettkampf bestritt Annu Rani bei den Juniorenasienmeisterschaften 2010, bei denen sie mit 42,79 m auf den sechsten Platz gelangte. 2013 wurde sie bei den Asienmeisterschaften in Pune mit 52,29 m den Siebte. 2014 wurde sie mit 56,37 m Achte bei den Commonwealth Games in Glasgow und gewann bei den Asienspielen im südkoreanischen Incheon mit 59,53 m die Bronzemedaille. Im Jahr darauf warf sie den Speer bei den Asienmeisterschaften in Wuhan auf 51,26 m und belegte damit Rang fünf. 2016 gewann sie dann bei den Südasienspielen in Guwahati mit 57,13 m die Silbermedaille hinter ihrer Landsfrau Suman Devi. Im Jahr darauf gewann sie bei den Asienmeisterschaften in Bhubaneswar mit 57,32 m die Bronzemedaille hinter der Chinesin Li Lingwei und Dilhani Lekamge aus Sri Lanka. Im Juni 2017 verbesserte sie ihren eigenen Landesrekord auf 61,86 m und qualifizierte sich damit für die Weltmeisterschaften in London, bei denen sie mit 59,93 m in der Qualifikation ausschied.