Conti non si tirò indietro per dare aiuto alla famiglia dell'amico repubblicano Enrico Costa, di religione israelita, scampata alla retata degli ebrei compiuta dai nazisti il 16 ottobre 1943 al Portico di Ottavia. La moglie di Costa aveva lasciato il ferro da stiro sul fornello e, quando le SS irruppero in casa, pensarono che la famiglia si fosse rifugiata al piano superiore e la cercarono lì. Grazie a questa perdita di tempo, i Costa guadagnarono la campagna di via Trionfale e, al mattino dopo, Giovanni Conti si vide alla porta il povero amico Enrico, bianco come un lenzuolo. I Costa si salvarono grazie alla rete di solidarietà dell'ambiente repubblicano.