През 1970 прави отлагания си дълго време дебют в Ла Скала (изпълнява Лукреция Борджия), а през 1972 – в Ковънт гардън (като Виолета от „Травиата“ на Верди). През 1974 Кабайе достига апогея на кариерата си с множество удивителни представления – „Аида“ (през януари), „Сицилианска вечерня“ и „Парижанката“ (през март), „Норма“ (през юли), всички изпълнени в едни от най-големите оперни театри – Ла Скала, Болшой театър и др. В края на същата година ѝ откриват злокачествено образувание – тумор в стомаха. След успешна операция, на следващата година тя отново е на сцена в ролята на Норма.