Ngoài các hoạt động thử nghiệm phát triển, "Hazelwood" tiếp tục tham gia các nhiệm vụ thông thường dành cho một tàu khu trục. Khi Hoa Kỳ đối đầu với Liên Xô trong vụ Khủng hoảng tên lửa Cuba vào tháng 10 năm 1962, con tàu đã lên đường đi đến khu vực quần đảo Caribe để tuần tra chống tàu ngầm và khám xét tàu bè. Nó đi đến vịnh Guantánamo, Cuba vào ngày 5 tháng 11, ngay sau khi quyết định phong tỏa Cuba có hiệu lực, và đã hoạt động như tàu hỗ trợ hỏa lực cho Lực lượng Đặc nhiệm 84 trong suốt vụ khủng hoảng. Khi chiếc tàu ngầm nguyên tử không trở lên mặt nước vào ngày 10 tháng 4 năm 1963, chiếc tàu khu trục đã được phái đến hiện trường cùng các nhà khoa học thuộc Viện hải dương học Woods Hole để tìm kiếm một cách hệ thống con tàu bị mất tích.