Košetškin oli olympiakultaa voittaneen venäläisten olympiajoukkueen ykkösmaalivahti Pyeongchangin olympialaisissa 2018. Košetškin on ollut Venäjän maajoukkueessa voittamassa MM-kultaa 2009, MM-hopeaa 2010 sekä MM-pronssia 2007. Košetškin oli Venäjän kakkosvahti 2007 ja 2010 kisoissa, joissa hän pelasi molemmissa kolme ottelua. 2009 kisoissa Košetškin oli kolmosvahti.