Kotschkin, der russisch-georgischer Doppelstaatler ist, gab sein Debüt für die georgische Nationalmannschaft bei der Weltmeisterschaft der Division III 2016. Er erzielte in fünf Spielen zehn Tore und gab neun Torvorlagen. Damit war er der beste Scorer des Turniers sowie gemeinsam mit dem Türken Emrah Özmen bester Torschütze und gemeinsam mit dem Luxemburger Colm Cannon bester Vorbereiter. Folgerichtig wurde er auch zum besten Stürmer des Turniers und zum besten Spieler seiner Mannschaft gewählt. Nachdem zwischenzeitlich ohne ihn der Aufstieg gelungen war, spielte er bei der Weltmeisterschaft 2019 in der Division II.