2011 yılında Kolombiya’da düzenlenen FIFA 20 Yaş Altı Dünya Kupası'nda görev alan hakem, Portekiz-Fransa yarı final müsabakası, 1 çeyrek final, 3 grup müsabakası olmak üzere toplam 5 müsabakada görev almıştır. 2011-12 sezonunda Barcelona ile Chelsea arasında oynanan Şampiyonlar Ligi yarı final rövanş mücadelesini yönetmiştir. 2-2 biten karşılaşma sonunda Chelsea finale çıkmıştır. 16 Aralık 2012 tarihinde Brezilya'nın Corinthians ile İngiltere'nin Chelsea takımları arasında oynanan FIFA Kulüpler Dünya Kupası finalini de yönetmiştir. Cüneyt Çakır ayrıca Türkiye'de gerçekleştirilen 2013 FIFA 20 Yaş Altı Dünya Kupası'nda da görev aldı. 2014 UEFA Şampiyonlar Ligi Finali'nde dördüncü hakemlik görevini üstlendi. Uluslararası Futbol Tarihi ve İstatistikleri Federasyonu tarafından tarafından gerçekleştirilen "2014 Yılı Dünyanın En İyi Hakemi" listesinde Meksikalı Marco Antonio Rodríguez ile birlikte 13 puan alarak sekizinci sırada yer almıştır. 2015-16 sezonu öncesi Türkiye Futbol Federasyonu Çakır'ın da aralarında bulunduğu 9 hakem ile ilk kez profesyonel sözleşme imzaladı.