Dans les années suivantes, Vlašić est devenu le premier décathlonien yougoslave, remportant cinq championnats nationaux consécutifs, de 1979 à 1983. Il a remporté deux médailles de décathlon lors des Jeux méditerranéens consécutifs : le bronze en 1979 et l'or en 1983. Son premier enfant, Blanka Vlašić (née en 1983), a été nommé d'après Casablanca, la ville hôte cette dernière édition. Vlašić a également participé aux championnats du monde de 1983, compétition où il se classe seizième.