Wadym Hutzajt wurde 1991 in Budapest mit der Mannschaft Vizeweltmeister. Im Einzel sicherte er sich parallel die Bronzemedaille. Dreimal nahm er an Olympischen Spielen teil: 1992 startete Hutzajt in Barcelona bei seiner ersten Teilnahme für das Vereinte Team. In der Mannschaftskonkurrenz erreichte er gemeinsam mit Heorhij Pohossow, Grigori Kirijenko, Stanislaw Posdnjakow und Alexander Schirschow nach Siegen über Polen und Rumänien das Gefecht um Gold, in der Ungarn mit 9:3 besiegt wurde und Hutzajt somit Olympiasieger wurde. Vier Jahre darauf beendete er in Atlanta die Einzelkonkurrenz auf dem sechsten Rang, nachdem er im Viertelfinale Stanislaw Posdnjakow mit 14:15 unterlegen war. Bei den Olympischen Spielen 2000 in Sydney belegter er im Einzel Rang 13, während er mit der Mannschaft Sechster wurde. 2000 gewann er in Funchal mit der ukrainischen Equipe Bronze bei den Europameisterschaften. Zudem sicherte er sich je zwei Goldmedaillen bei Makkabiaden und Universiaden.