Драган Блатняк народився у містечку Студенці, що у Боснії і Герцеговині. В юному віці разом з родиною переїхав до Хорватії, тому завжди вважав себе хорватом, хоча й мав боснійське громадянство. Через війну почав займатися футболом лише у віці 14 років у футбольній школі клубу «Ядран». Згодом перейшов до футбольної академії «Загреба», а закінчував навчання у боснійському клубі «Груде».