Максим Мокроусов родился 4 октября 1983 года в Липецке. Обучался в средней школе № 66. Уже в детстве увлёкся спортом, записался в легкоатлетическую секцию, где бегал на спринтерские дистанции под руководством тренера Юрия Бузина. В 2005 году завоевал золотую медаль на молодёжном национальном первенстве, одержав победу в забеге на 60 м, год спустя выиграл бронзу уже на взрослом чемпионате России, показав третье время на дистанции 200 м, также получил бронзовую награду на кубковых соревнованиях, причём здесь на стометровке установил свой личный рекорд — 10,37 секунды. В 2009 году участвовал в забегах всемирной студенческой Универсиады, удостоился золотой медали за победу в эстафете 4×100 м, кроме того, взял серебро на командном чемпионате Европы в Португалии. Тем не менее, после этих достижений легкоатлетическая карьера Мокроусова перестала развиваться, поэтому в 2011 году он решил попробовать себя в бобслее, в качестве разгоняющего прошёл отбор в национальную сборную и начал ездить на крупные международные старты, порой показывая довольно неплохой результат.