Каллум Тёрнер родился и вырос в лондонском районе Челси. Второе имя было получено им в честь британского поэта-гомосексуала и деятеля современного искусства (1952-1988), с которым близко дружила его мать. В интервью на Каннском фестивале в 2014 Каллум отметил, что именно мать вдохновила его на то, чтобы стать актёром.