Alvear inició el 2009 participando en el Campeonato Panamericano de Yudo de Buenos Aires, en la categoría de –70 kg. Su partición culminó con la medalla de oro tras derrotar en la final a la brasileña Maria de Lourdes Portela. En el Campeonato Mundial de Yudo de 2009 realizado en Róterdam, Alvear disputó la final de la categoría de –70 kg el 29 de agosto contra la húngara Anett Mészáros, a la cual derrotó tras un enfrentamiento de 4:57 minutos, convirtiéndose en la primera colombiana en lograr el título mundial. Al finalizar el 2009 Alvear fue candidata a "Deportista del Año" por el diario El Tiempo en Colombia, terminando en la segunda posición detrás del boxeador Juan Urango. De igual forma, fue elegida en segunda posición como "Deportista del año" por el diario El Espectador, superada por Clara Juliana Guerrero.