Ілля Кравцов народився 1 серпня 1921 в селі Потощино (нині — Краснинского район Смоленської області) в селянській родині. В 1926 разом з родиною переїхав до Смоленська, де в 1935 році закінчив вісім класів школи, потім курси електрозварювальників. Протягом трьох років працював на залізниці. В 1939 році Кравцов призваний на службу в Робітничо-селянську Червону Армію та направлений на навчання в Ташкентське військове піхотне училище, яке закінчив у 1942 році. З травня 1942 року — на фронтах нацистсько-радянської війни. Брав участь у битві за Кавказ, Курській битві, звільненні України. Особливо відзначився під час битви за Дніпро. До того часу старший лейтенант Ілля Кравцов командував батальйоном 256-го стрілецького полку 30-ї стрілецької дивізії 47-ї армії Воронезького фронту.