Kurtinaitis edusti junioritasolla Neuvostoliittoa. Miesten maajoukkueessa hän voitti EM-kultaa vuonna 1985 ja pronssia vuonna 1989. MM-kilpailuista Kurtinaitis voitti hopeaa vuonna 1986. Lisäksi hän oli mukana vuoden 1988 olympialaisissa, joista Neuvostoliitto saavutti kultaa. Kyseisissä kisoissa hän nousi suuren yleisön tietoisuuteen tehtyään 25 pistettä Yhdysvaltoja vastaan välierissä.