Bei den Europameisterschaften 1985 in Hamar unterlag Sokolow im Viertelfinale dem Franzosen Marc Alexandre. Über die Hoffnungsrunde erreichte er den Kampf um Bronze, den er gegen Andreas Paluschek aus der DDR verlor. Der 1,72 m große Juri Sokolow gewann 1985 seinen einzigen sowjetischen Meistertitel. Bei den Weltmeisterschaften in Seoul bezwang er im Viertelfinale den Italiener Sandro Rosati, im Halbfinale den Polen Janusz Pawłowski und im Finale den Südkoreaner Lee Kyung-keun. Im Mai 1986 fanden in Belgrad die Europameisterschaften 1986 statt. Sokolow siegte im Halbfinale gegen Andreas Paluschek aus der DDR und im Finale gegen Joachim Brenner aus der Bundesrepublik Deutschland. Bei den Goodwill Games 1986 in Moskau erreichte Sokolow das Finale in der Gewichtsklasse bis 71 Kilogramm und verlor dann gegen seinen Landsmann Igor Shkarin. Im November 1986 erreichte er beim Jigoro Kano Cup das Finale in der Gewichtsklasse 65 Kilogramm und unterlag dem Japaner Yōsuke Yamamoto.