Aikuisten MM-kilpailuissa Dragšič kilpaili vuosina 2003, 2005, 2007 ja 2009. Vuonna 2003 kilpailtiin Sveitsin Sankt Moritzissa. Dragšič oli suurpujottelun 28., pujottelun 19. ja alppiyhdistetyn 13. Suurpujottelussa hän hävisi voittaneelle Yhdysvaltojen Bode Millerille 4,91 sekuntia, pujottelun voittaneelle Kroatian Ivica Kostelićille 2,18 sekuntia ja alppiyhdistetyn voittaneelle Millerille 3,63 sekuntia. Italian Bormiossa vuonna 2005 Dragšič osallistui vain pujotteluun ja oli kilpailun kahdeksas. Hän hävisi kilpailun voittaneelle Itävallan Benjamin Raichille 1,90 sekuntia. Vuonna 2007 Ruotsin Åressa Dragšič hylättiin ja 2009 Ranskan Val d’Isèressä hän keskeytti.