Backer werd geboren in een welgestelde familie. Op twaalfjarige leeftijd verhuisde ze naar Kristiania en nam tekenlessen bij Joachim Calmeyer. Vervolgens bezocht ze de schilderschool van Knud Bergslien (1871–74). Later ging ze in de leer bij Eilif Peterssen. Van 1878 tot 1888 woonde ze in Parijs, waar ze werkte in het atelier van Léon Bonnat. Te Parijs werd ze sterk beïnvloed door het naturalisme en het impressionisme, vooral ook voor wat betreft de focus op licht. Ze reisde veelvuldig door Europa, vaak samen met haar zuster, de pianiste Agathe Backer-Grøndahl. In 1889 won ze een medaille op de Wereldtentoonstelling te Parijs.