Kjellberg oli voittamassa Ruotsille olympiakultaa Lillehammerista 1994. Hän pelasi olympialaisissa myös Albertvillessä 1992 ja Naganossa 1998. Kjellberg pelasi MM-kilpailuissa vuosina 1992 ja 1998 voittaen molemmissa turnauksissa maailmanmestaruuden.