Змаєвич досяг великого успіху в морських битвах проти Швеції, проти яких Московія вела Велику Північну війну за першість на Балтійському морі. 1714 року він захопив сім невеликих шведських галер у битві при Гангуті, а 1720 року його флот розбив незначні шведські морські сили у битві при Гренгамі — останній морській битві Великої Північної війни. З огляду на ці перемоги Змаєвича Петро І відправив декілька своїх молодих офіцерів (бояр) у місто Пераст навчатися морської науки. Згодом йому було присвоєно звання віцеадмірала та призначено відповідальним за будівництво річкового флоту на Дону. 1725 року він удостоївся честі нести корону імператора на похороні Петра І. Наступниця царя Катерина I нагородила Змаєвича орденом Олександра Невського, а в 1727 році йому було присвоєно найвище звання — адмірала.