Hunts erstes Weltmeisterschaftsrennen war der Große Preis von Monaco, der im Mai 1973 stattfand. Hesketh hatte zu dieser Zeit den Surtees gegen einen March 731 (Chassis 721/5) eingetauscht. Es handelte sich um das dritte von fünf 1972 gebauten March 721G-Fahrzeugen, das in der Formel-1-Saison 1972 von Ronnie Peterson gefahren worden war und das in der Winterpause 1972/73 ein technisches Update erhalten hatte. Der Wagen wurde technisch von Harvey Postlethwaite betreut und erreichte ein besseres technisches Niveau als die Werkswagen. Hunt fuhr mit ihm besser als die Werkspiloten Jean-Pierre Jarier, Henri Pescarolo und Roger Williamson: Während die Werksfahrer 1973 keine Weltmeisterschaftspunkte einfahren konnten, wurde Hunt bereits in seinem dritten Formel-1-Rennen, dem Großen Preis von Großbritannien, Vierter. Beim folgenden Rennen in den Niederlanden wurde er Dritter und stand damit erstmals in seiner Formel-1-Karriere auf dem Podium. Das beste Ergebnis des Jahres erreichte Hunt beim Saisonabschluss in Watkins Glen: Den Großen Preis der USA beendete Hunt auf Platz zwei. Hunt, der in diesem Jahr nur sieben von 15 Formel-1-Rennen bestritten hatte, wurde in der Endwertung mit 14 Punkten Achter der Fahrerwertung.