Nellemann var søn af justitsråd og ejer af Alling Skovgård Laurits Nellemann (1803-1887) og Anna Lorentze Hyphoff (1805-1869) og tilbragte sin ungdom på nævnte gård, som faderen erhvervede i 1847. Her lærte han landvæsen og var en overgang avlsforvalter på Frijsenborg, inden han vendte tilbage til Alling Skovgård som forvalter. Han indkaldtes ved mobiliseringen 1863 til tjeneste ved 22. Regiment, 5. kompagni, forfremmedes til korporal og havde udsigt til at blive løjtnant, da døden ramte ham under forsvaret af Dybbøl Skanse II den 18. april 1864. Idet preusserne plantede deres fane på brystværnet, sprang han op på dette, brød stangen itu over knæet og rev flaget af; da den næste fane kom frem til brystværnet, ville han atter tage denne, men faldt, truffet af flere kugler.