Jedyny medal w karierze Miņins wywalczył w 2009 roku, kiedy wspólnie z Daumantsem Dreiškensem, Oskarsem Melbārdisem i Intarsem Dambisem zajął trzecie miejsce w czwórkach na mistrzostwach świata w Lake Placid. Ponadto w sezonach &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20bobslejach%202008/2009"&gt;2008/2009&lt;/a&gt; i &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20bobslejach%202009/2010"&gt;2009/2010&lt;/a&gt; zajmował drugie miejsce w klasyfikacji Pucharu Świata czwórek, a w &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20bobslejach%202007/2008"&gt;sezonie 2007/2008&lt;/a&gt; był trzeci w tej samej konkurencji. W 2006 roku wystartował na igrzyskach olimpijskich w Turynie, zajmując szóste miejsce w dwójkach i dziesiąte w czwórkach.