Największy sukces w karierze Martin Wierstra osiągnął w 1960 roku, kiedy zdobył srebrny medal w wyścigu ze startu zatrzymanego zawodowców podczas mistrzostw świata w Lipsku. W zawodach tych wyprzedził go jedynie Hiszpan Guillermo Timoner,a trzecie miejsce zajął kolejny Holender Norbert Koch. Był to jedyny medal wywalczony przez Wierstrę na międzynarodowej imprezie tej rangi. W tej samej konkurencji zdobył cztery medale na mistrzostwach Holandii, w tym złote w 1957, 1960 i 1961 roku. Nigdy nie wystartował na igrzyskach olimpijskich.