Ateenan olympialaisissa 2004 Astaptšuk oli neljäs tuloksella 19,01 m. Madridin halli-EM-kisoissa 2005 hän voitti kultaa tuloksella 19,37 m. Saman vuoden heinäkuussa hän työnsi Minskissä silloisen ennätyksensä 21,09 m, ja muutaman viikon kuluttua tästä Helsingin MM-kisoissa hän voitti kultamitalin tuloksella 20,51 m. Göteborgin EM-kilpailuissa 2006 hän voitti hopeaa, kuten myös seuraavan vuoden MM-kilpailuissa Osakassa. Valencian sisäratojen MM-kilpailuissa 2008 hän sai hopeaa. Pekingissä 2008 Astaptšuk voitti ensimmäisen olympiamitalinsa, kun hän sijoittui kolmanneksi tuloksella 19,86 m. Dohan sisäratojen MM-kilpailuissa 2010 hän voitti kultaa tuloksella 20,85 m. Saman vuoden EM-kilpailuissa Barcelonassa hän voitti kultaa tuloksella 20,48 m. Daegun MM-kilpailuissa 2011 hän sai hopeaa tuloksella 20,05 m. Istanbulin sisäratojen MM-kilpailuissa 2012 hän voitti niin ikään hopeaa tuloksella 20,42 m. Lontoon olympialaisissa 2012 Astaptšuk voitti kultaa tuloksella 21,36 m., mutta hänen voittonsa mitätöitiin kun selvisi hänen antaneen positiivisen doping-näytteen 5. elokuuta.