W reprezentacji Argentyny Enrique zadebiutował 20 lutego 1991 w wygranym 2-0 towarzyskim meczu z Węgrami. W tym samym roku wystąpił w turnieju Copa América, który Argentyna wygrała. Na turnieju w Chile Enrique wystąpił w trzech meczach, Paragwajem, Peru i Brazylią, który był jego ostatnim meczem w reprezentacji. Ogółem w barwach "albicelestes" wystąpił w 9 meczach.