Πραγματοποίησε το επαγγελματικό του ντεμπούτο με την ομάδα και, την αμέσως επόμενη σεζόν, μεταγράφηκε στην Μόντζα. Έπειτα από έναν χρόνο παρουσίας στην Μόντζα, ο Εβρά επέστρεψε στην Γαλλία για να αγωνιστεί με τα χρώματα της Νις. Το 2002, ο Εβρά πήρε μεταγραφή για την Μονακό και ήταν μέλος της ομάδας που κατέκτησε το Λιγκ Καπ του 2003. Συμμετείχε, επίσης, στις ευρωπαϊκές διοργανώσεις για πρώτη φορά στην καριέρα του και, στη διάρκεια της σεζόν 2003–04, ήταν βασικός αριστερός μπακ της ομάδας της Μονακό που έφτασε ως τον τελικό του Τσάμπιονς Λιγκ του 2004. Την ίδια εκείνη σεζόν, σε εγχώριο επίπεδο, ο Εβρά έλαβε το βραβείο του "Καλύτερου Νέου Ποδοσφαιριστή της Χρονιάς" στην Λιγκ 1 από την UNFP. Ήταν, επίσης, μέλος της "Καλύτερης Ενδεκάδας της Χρονιάς", όπως αυτή ανακοινώθηκε από την αρμόδια αρχή.