Arnous spilte flere treningspartier mot Paul Morphy på "Café de la Régence" i 1858 og 1863. Han vant flere matcher, som i London 1860 med 5:2 mot Thomas W. Barnes. Samme år slo han Paul Journoud 7:1 og i Paris 1867 Johann Jacob Löwenthal med sifrene 2:0. I Paris 1883 tapte han for Mikhail Tsjigorin med 4:5. Under Verdensutstillingen i Paris 1867 deltok Rivière mot tidas beste sjakkspillere og havnet på sjetteplass, dvs. en god plassering i mellomsjiktet.