בברצלונה, תחת אימונו של יוהאן קרויף, היה סטויצ'קוב חלק מ"קבוצת החלומות" שזכתה בארבע אליפויות לה ליגה רצופות ובליגת האלופות ב-1992. בעונתו הראשונה בקבוצה הספיק סטויצ'קוב לקבל השעיה למשך כחצי עונה על שדרך על רגלו של אחד השופטים. אי לכך הבקיע סטויצ'קוב 14 שערים בליגה הספרדית. העונה הבאה הייתה אחת המוצלחות ביותר בהיסטוריה של המועדון, עת זכה הן באליפות ספרד והן באליפות אירופה, לאחר ניצחון 1:0 במשחק הגמר על סמפדוריה. בעונה זו היה סטויצ'קוב חלק משמעותי מהקבוצה – בליגה הבקיע 17 שערים ובאירופה ארבעה נוספים. גם בשתי העונות זכתה ברצלונה באליפות ספרד, תוך שסטויצ'קוב מבקיע בסך הכול 48 שערים בכל המסגרות. בעונת 1993/1994 הגיעה ברצלונה פעם נוספת לגמר ליגת האלופות, אך היא הובסה בו על ידי מילאן בתוצאה 4:0, מה שסימן סוף תקופת "קבוצת החלומות".