Tinkler vince la sua prima medaglia juniores partecipando al Festival olimpico estivo della gioventù europea di Utrecht 2013, piazzandosi al secondo posto nella gara a squadre con la Gran Bretagna. L'anno dopo prende parte agli Europei juniores di Sofia contribuendo, con i suoi esercizi al volteggio (14.666) e al corpo libero (13.733), al secondo posto ottenuto dalla Gran Bretagna. In una edizione particolarmente ricca di medaglie per la selezione britannica, Tinkler vince da individualista anche la medaglia di bronzo al volteggio (14.349) dietro la rumena Laura Jurca (14.383), e inoltre è pure medaglia d'argento al corpo libero a pari merito con l'altra rumena Andreea Iridon (13.966) e dietro la connazionale Catherine Lyons (14.033).