Wieghorst pelasi Dundeessa kolme kautta, kunnes sai siirron suurseura Celticiin. Loukkaantumiset pilasivat kuitenkin kaksi ensimmäistä kautta Celticissä ja myös EM-kisat 1996 jäivät väliin. Kaudella 1997/98 hän pääsi lopulta tositoimiin ja oli tärkeässä roolissa Celticin viedessä liigamestaruuden yhdeksän vuoden tauon jälkeen.