Erste Einsätze in einer Nachwuchsnationalauswahl seines Heimatlandes absolvierte Kwilitaia im Jahre 2013, als er erstmals kurz nach seinem 20. Geburtstag von Aleksandre Tschiwadse in die georgische U-21-Nationalmannschaft geholt wurde. Unter dem U-21-Nationaltrainer nahm er Mitte Oktober bzw. Mitte November 2013 an der Qualifikation zur U-21-Europameisterschaft 2015 teil und debütierte dabei, nachdem er vier Tage zuvor im ersten Gruppenspiel gegen die Niederlande noch uneingesetzt auf der Ersatzbank saß, am 14. Oktober beim 2:1-Sieg über Schottland. Dabei war der junge Mittelstürmer von Beginn an im Einsatz, steuerte in der 39. Minute die Torvorlage zu Valeri Kasaischwilis 1:0-Führungstreffer bei, wurde in der 63. Spielminute mit einer Gelben Karte verwarnt und in der 78. Minute für Giorgi Pantsulaia ausgewechselt. Nach zwei weiteren U-21-EM-Qualieinsätzen im November 2013 absolvierte er Anfang September 2014 sein viertes und letztes U-21-Länderspiel; dieses ebenfalls in der gleichen EM-Qualifikation. Die Mannschaft schied daraufhin noch in der Gruppenphase der Qualifikation aus und schaffte somit nicht die Teilnahme an der EM-Endrunde im darauffolgenden Jahr.