Lumb kam ab der U-16 Nationalmannschaft in allen Jugendauswahlen seines Landes zum Einsatz. Mit der Dänemark U-21 stand er zuletzt in der Qualifikation zur Europameisterschaft 2009 in Schweden, die man als Gruppendritter jedoch verpasste. 2010 belegte er mit der U-21-Auswahl den zweiten Platz beim Turnier von Toulon, bei der U-21-EM 2011 im eigenen Land gehörte er nicht zum Aufgebot.