Илья Байков обладал огромной силой: мог осадить на задние ноги четвёрку лошадей на полном скаку. Он любил вспоминать и рассказывать о том, как они с барином, капитаном Лукиным, человеком легендарным, благодаря своей феноменальной силе, однажды побили целую шайку разбойников. В Петербурге Илья Иванович был известен как «добрый человек», который при случае мог помочь, пожалев человека, который сам в силу своего положения не мог обратиться с просьбой к императору. Он хорошо изучил характер Александра I, и знал, когда тот в хорошем настроении, и к нему можно обратиться с просьбой. Он то сам ходатайствовал за кого-нибудь, то устраивал так, что в заранее известном месте лошадь его переступала постромку, и пока он исправлял положение, проситель успевал подать прошение императору. Александр I порой замечал это и говорил: «Илья, опять это твои штуки», но обычно цель достигалась, о чём сам Байков добродушно рассказывал после. По свидетельству Ф. Булгарина в 1807 году после получения известия о том, что его бывший барин, капитан 1-го ранга, командир линейного корабля «Рафаил» Дмитрий Лукин погиб в ходе Афонского сражения, Байков рассказал о смерти друга императору. Тот назначил пенсию вдове, а сыновей Константина и Николая устроил в Пажеский корпус, из которого они вышли офицерами.