Jesús Tonatiú López nahm erstmals 2013 im 800-Meter-Lauf an den Mexikanischen Meisterschaften teil. Als Fünfzehnjähriger schied er dabei bereits nach dem Vorlauf aus. Im selben Jahr sammelte er zudem erste internationale Erfahrung als im Juli bei den U18-Weltmeisterschaften in Donezk an den Start ging. Dabei lief er im Vorlauf in 1:54,40 min Bestzeit, verpasste damit dennoch den Einzug in das Halbfinale. 2014 siegte er in der Heimat bei den U18-Meisterschaften Zentralamerikas. Im Juli ging er bei den U20-Weltmeisterschaften in den USA an den Start, scheiterte dabei allerdings wiederum am Einzug in das Halbfinale. 2016 siegte López mit neuer Bestzeit von 1:46,57 min erstmals bei den Mexikanischen Meisterschaften. Seitdem folgten bislang drei weitere Titel (2017–2019). Mit seiner Zeit war er für die Teilnahme an den U20-Weltmeisterschaften in Bydgoszcz qualifiziert. Bei seiner zweiten Teilnahme an den Juniorenweltmeisterschaften gelang es ihm diesmal in das Finale einzuziehen, in dem er mit einer Zeit von 1:46,70 min als Vierter die Medaillenränge knapp verpasste. Die Freiluftsaison 2017 begann López mit einer Steigerung seiner Bestzeit auf 1:45,51 min. Im Mai nahm er als Teil der mexikanischen 4-mal-800-Meter-Staffel an den IAAF World Relays teil, bei denen man den fünften Platz belegte. Mit seiner Bestzeit war er für die Weltmeisterschaften in London qualifiziert. Dort belegte er den sechsten Platz in seinem Vorlauf, womit der vorzeitig ausschied. Ende August trat er zur Universiade in Taipeh an und konnte dort die Goldmedaille gewinnen.