Commentant l'incrédulité que Depéry manifestait envers l'apparition de La Salette, saint Pierre-Julien Eymard, dans une lettre au chanoine Rousselot, grand défenseur de cette apparition, dépeignait Depéry comme un évêque « que tout le monde sait, à Gap et dans le diocèse, avoir bien peu la confiance de son clergé, avoir bien peu de tête ».