אלכסייב ייצג את ברית המועצות בסיאול 1988 וקבע את הישג השיא שלו, מקום שישי באולימפיאדה. הוא ייצג את ישראל באטלנטה 1996 והגיע עם נבחרת השליחים 4x100 מטר מעורב ביחד עם אורבך, קטלר וברוק למשחה הגמר (מקום שמיני), הופעה ראשונה של השחייה הישראלית במעמד גמר אולימפי. הוא סיים במקום תשיעי באליפות העולם (רומא 1994) ובמקום חמישי באליפות אירופה (סביליה 1997).