Solbakken aloitti peliuransa pienen norjalaisseura Gruen riveissä. 21-vuotiaana vuonna 1989 Solbakken otti ison askeleen urallaan eteenpäin ja siirtyi Hamarkamerateneen. Hamarilaisseuran riveissä Solbakken pelasi seuran noustessa ykkösdivisioonasta ylimmälle sarjatasolle Tippeligaeniin mestarina. Solbakken pelasi Ham-Kamissa 100 ottelua tehden niissä 35 osumaa, kunnes 1994 siirtyi Lillestrømiin. Tuolloin Solbakken sai myös kutsun Norjan maajoukkueeseen, jossa hän olikin myöhemmin tärkeä mies pelaten 58 A-maaottelua. Hän osallistui myös MM-kisoihin 1998 ja EM-kisoihin 2000.