Han har dømt flere landskamper på U-17, U-19 og U-21-nivå, blant annet flere kamper under kvalifisering til europamesterskap for U-19 og U-21. Han har også dømt flere kamper under både Verdensmesterskap og Europamesterskap for U-17, U-19 og U-21. Vinčić debuterte internasjonalt som hoveddommer på øverste nivå den 23. mars 2010, da han dømte en vennskapskamp mellom og (2–0). Under sluttspillet i EM i fotball 2016 var han med i dommerteamet til sin landsmann Damir Skomina.