Levi va estudiar a la Scuola Normale Superiore de Pisa des del 1900. Va obtenir la graduació el 1904 i els anys següents va romandre a la institució com assistent. El 1909 va obtenir plaça de professor a la universitat de Gènova on va romandre fins que es va incorporar voluntàriament a l'exèrcit italià durant la Primera Guerra Mundial, tot i no tenir-ne l'obligació. Va morir durant la dramàtica retirada italiana posterior a la desfeta de Caporetto víctima d'una bala enemiga.