Il remporte la finale du 400 m des Championnats d'Europe 1982 d'Athènes en réalisant la meilleure performance de sa carrière en 44 s 72, devançant l'Est-allemand Andreas Knebel et le Russe Viktor Markin. Il décroche un nouveau titre continental en fin de compétition dans l'épreuve du relais 4 × 400 mètres aux côtés de ses compatriotes Erwin Skamrahl, Harald Schmid et Thomas Giessing. En 1983, Hartmut Weber participe à la première édition des Championnats du monde d'athlétisme. Il se classe cinquième du 400 m et obtient par ailleurs la médaille d'argent du relais 4 × 400 m derrière l'équipe d'URSS.