Matwei Jelissejew, dessen erster Trainer sein Vater Pawel Jelissejew war, gab sein internationales Debüt im Rahmen der Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2014 in Presque Isle. In Sprint und Verfolgung erreichte er mit den Rängen fünf und sieben Top-Ten-Resultate, mit Eduard Latypow, Iwan Aljechin und Alexander Powarnizyn gewann er zudem Staffelbronze. Weitere Erfolge erreichte er bei den Juniorenrennen der Sommerbiathlon-Weltmeisterschaften 2014, als er in Tjumen im Sprint als Viertplatzierter knapp eine Medaille verpasste, diese im anschließenden Verfolgungsrennen mit Bronze dann gewann. Das Debüt im Erwachsenenbereich folgte in der &lt;a href="IBU-Cup%202014/15"&gt;Saison 2014/15&lt;/a&gt; im IBU-Cup, wo Jelissejew in seinem ersten Winter mehrmals auf das Podium lief und im März mit dem 20-Kilometer-Einzelrennen von Canmore sein erstes Rennen gewann. Zuvor hatten ihn die Trainer in Nové Město na Moravě bereits erstmals in das russische Biathlon-Weltcup-Team berufen. Bei seinem ersten Weltcupsprint erreichte er als 17. sofort die Punkteränge der besten 40.