Cochrane wanderte in seiner Kindheit mit seiner Familie nach Kanada aus, die sich in Montreal niederließ. Nach seiner Schulzeit arbeitete er zunächst als Telegrafist bei "Compagnie de télégraphe de Montréal" und machte sich später als Bauunternehmer selbständig. Unter anderem war er am Bau der Intercolonial Railway und einer Telegrafenleitung am Lake Superior beteiligt. Cochrane diente auch in der kanadischen Miliz und kam 1885 bei der Niederschlagung der Nordwest-Rebellion zum Einsatz. Zurück in Montreal, gründete er eine Asphaltfabrik und eine Ziegelei. Außerdem war er Direktor einer Bahngesellschaft, einer Reederei und einer Versicherung, ebenso war er karitativ in verschiedenen Institutionen des Gesundheitswesens tätig.