Auch bei Weltmeisterschaften war Alexander Tichonow außerordentlich erfolgreich. Mit insgesamt elf Goldmedaillen, sechs davon mit sowjetischen Staffeln, ist er gemessen an der Anzahl der Gesamtgoldmedaillen gemeinsam mit dem Deutschen Frank Luck einer der erfolgreichsten Athleten bei Weltmeisterschaften. Seine erste Medaille gewann Tichonow 1967 mit der Silbermedaille im Staffelrennen. Von 1969 bis 1977 konnte er, mit Ausnahme von 1975, bei jeder Weltmeisterschaft mindestens eine Goldmedaille gewinnen. Von 1969 bis 1974 war er fünf Mal in Folge mit der sowjetischen Staffel siegreich. Bei seiner erfolgreichsten Weltmeisterschaft erreichte Tichonow 1977 zwei Goldmedaillen im Sprint und mit der sowjetischen Staffel sowie eine Bronzemedaille im Einzel.