Радман брав участь у Корейській війні в американській армії. Він отримав диплом юриста у 1960 році у Бостонському коледжі і почав свою кар'єру як адвокат у Нашуа, Нью-Гемпшир. Радман був генеральним прокурором штату Нью-Гемпшир з 1970 по 1976.