Dans un premier temps utilisé comme attaquant de pointe, Tikhonov est progressivement déplacé au poste de milieu gauche par l'entraîneur Romantsev à partir de la saison 1995. La saison 1996 est considérée par de nombreux experts comme sa plus réussie, le joueur participant activement à la reconquête du titre de champion de Russie ainsi qu'au parcours de son équipe en Ligue des champions, atteignant les quarts de finale de la compétition, en inscrivant vingt buts en quarante-six matchs dans ces deux compétitions, étant récompensé à l'issue de la saison en étant nommé footballeur russe de l'année par les journaux sportifs "Futbol" et "Sport-Express". Il prend également part à la campagne du club en Coupe UEFA lors de la saison 1997-1998, disputant neuf matchs alors que le Spartak atteint les demi-finales de la compétition avant d'être vaincu par l'inter Milan.