Иван Зинченко родился 23 июня 1923 года в селе Новотроицкое (ныне — посёлок в Родинском районе Алтайского края). В 1939 году переехал в посёлок Рассвет Хабарского района. Окончил восемь классов школы и педагогический техникум, после чего работал учителем в сельских школах. В декабре 1941 года Зинченко был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1942 году он окончил ускоренный курс Киевского артиллерийского училища. С июля того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Юго-Западном, Донском, 2-м, 3-м и 4-м Украинском фронтах. Участвовал в Сталинградской битве, освобождении Украинской ССР, Румынии, Болгарии, Венгрии, Австрии. К декабрю 1944 года гвардии старший лейтенант Иван Зинченко командовал батареей 127-го гвардейского артиллерийского полка 59-й гвардейской стрелковой дивизии 46-й армии 2-го Украинского фронта. Отличился во время Будапештской операции.