Sheehan wurde zur &lt;a href="Snooker-Saison%201981/82"&gt;Spielzeit 1981/82&lt;/a&gt; Profispieler, also zu der Zeit, in der auch schlechtere Profispieler sukzessive sich an mehr Turnieren beteiligen konnten. Trotzdem war sein Start in die Profikarriere miserabel: in den ersten drei Saisons gelangen ihm nur zwei Siege – bei den International Open 1981 gegen Vic Harris und beim Professional Players Tournament 1983 gegen Pat Houlihan –, während er die anderen Spiele allesamt verlor. Dadurch verpasste er es auch, sich auf der Weltrangliste zu platzieren. Erst nachdem er in der nächsten Saison zwei Spiele aus eigener Kraft und ein weiteres dank der kampflosen Aufgabe von Lou Condo gewinnen konnte und dadurch neben der Runde der letzten 80 des Classic auch die Runde der letzten 64 bzw. die erste Hauptrunde beim Grand Prix erreichte, bekam auch er mit Rang 99 eine Weltranglistenplatzierung zugewiesen.