Pelaajaurallaan Kieft edusti Amsterdamin Ajaxia, PSV Eindhovenia, Girondins de Bordeaux'ta, Torino Calciota ja Pisa Calciota. Hän kuuluu samaan ikäluokkaan kuin alankomaalaiset jalkapallolegendat Marco van Basten, Frank Rijkaard ja Gerald Vanenburg, jotka parhaina vuosinaan 1980-luvulla takasivat maalleen menestystä. Kieft oli mukana EM-kisoissa 1988, joissa Alankomaat voitti mestaruuden. Samana vuonna hän voitti myös seurajoukkueessaan PSV:ssä Euroopan cupin. Suomessa Kieft muistetaan voittomaalista Suomea vastaan pelatun MM-karsintaottelun päätösminuuteilla Olympiastadionilla toukokuussa 1989. Tällä hetkellä Kieft toimii jalkapallo-otteluiden kommentaattorina Canal+ ja RTL-televisiokanavilla.