Bereits 1931 wurde Ziemer Mitglied der Hitlerjugend. Nach dem Abschluss der Volksschule besuchte er eine Aufbauschule und erreichte dort 1938 seine Hochschulreife. Im Zweiten Weltkrieg diente er bei der Luftnachrichtentruppe und war Teilnehmer am Krieg in Norwegen, Nordafrika und in der Sowjetunion. Er erreichte den Dienstgrad Leutnant und war zuletzt Kompaniechef bei der „Fallschirmtruppe“ in Holland. Nach einer schweren Verwundung geriet er dort in Kriegsgefangenschaft. Seit Juni 1944 gehörte er der NSDAP an.