De vuelta a Gibraltar el 7 de octubre de 1941, el "Sikh" prosiguió con las operaciones de custodia a unidades mayores de la "Force H". El 13 de diciembre intervino en la batalla del cabo Bon, contribuyendo al hundimiento de los cruceros ligeros italianos "Alberto da Giussano" y "Alberico da Barbiano" frente al litoral de Túnez, unido a los destructores británicos HMS "Maori" y HMS "Legion" y el neerlandés HNLMS "Isaac Sweers". Unos días después, el 17 de diciembre, tomó parte en la primera batalla de Sirte, de la que salió sin daños a pesar de la derrota. En los meses posteriores participó en operaciones de escolta de convoyes en dirección a Malta y patrullas a lo largo y ancho del Mediterráneo: el 14 de febrero de 1942 se escabulló del ataque del submarino italiano "Topazio", mientras el 22 de marzo combatió en la segunda batalla de Sirte, informando esta vez de algunos desperfectos leves a causa de impactos cercanos de proyectiles de artillería. Entre el 12 y el 16 de junio, la nave se involucra en la Operación Vigorous, una tentativa de abastecer Malta que acabó dando lugar a la batalla de Mediados de junio, en la que soportó varias acometidas aéreas pero ningún daño de consideración. El 4 de agosto asiste a otras unidades en la persecución que concluye con el naufragio del sumergible alemán "U-372" al sudoeste de Haifa, mientras que entre el 11 y el 13 de agosto acudió a una misión de distracción para cubrir una nueva operación de transporte de suministros a Malta, que culminó en la batalla de Mediados de agosto.