Da Costa edusti Ranskaa MM-kilpailuissa vuosina 2011, 2012, 2013, 2014, 2015 ja 2016 sekä Pyeongchangin olympiakisojen 2018 karsinnoissa. Yhteensä hän on pelannut 125 A-maaottelua tehopistein 21+24=45. Da Costa pelasi myös alle 20-vuotiaiden I-divisioonan MM-kilpailuissa vuosina 2005 ja 2006 sekä alle 18-vuotiaiden I-divisioonan MM-kilpailuissa vuosina 2003 ja 2004.