1835年に首相の第2代準男爵サー・ロバート・ピールからインド総督への就任打診を受けたが、直後に第1次ピール内閣が倒れたため、エイコートは就任しなかった。1841年にに就任、1857年まで務めた。第2次ピール内閣では1844年7月26日から1846年7月までアイルランド総督を務め、宗教問題をめぐり融和的な態度をとったが、エイコートの統治期にジャガイモ飢饉（1846年）が起こった。ジャガイモ飢饉の対処においては政府に対し問題の重大さを警告し、ピールとはジャガイモ疫病の原因と対処法の研究で協力したが、救済の請願を出した者にとっては冷たくみえたという。第2次ピール内閣が倒れると、エイコートもアイルランド総督を退任した。