Sheen è nato a Dayton, nell'Ohio, il 3 agosto del 1940 in una famiglia numerosa composta, oltre che da lui, da nove fratelli e una sorella. Il padre, Francisco Estévez Martínez (1898-1974), era un immigrato gallego originario di Salceda de Caselas mentre la madre, Mary-Anne Phelan (1903-1951), era un'immigrata irlandese originaria di Borrisokane, nella contea di Tipperary, costretta a fuggire dal suo paese ai tempi della guerra d'indipendenza a causa dei legami del padre con l'IRA. Sheen adottò il proprio nome d'arte in onore dell'arcivescovo e teologo cattolico Fulton J. Sheen.