В 1955 году 22-летний Жаке перешёл в «Реймс», куда его взяли в качестве резервного вратаря. Основным же вратарём команды был опытный Поль Синибальди, неизменно занимавший место в воротах на протяжении 250 матчей. Однако в сезоне 1955/1956 Синибальди получил несколько травм и растерял форму, из-за чего тренеру Альберу Баттё пришлось сделать ставку на молодых вратарей — Рене-Жана Жаке и Марселя Дантеми. Жаке выиграл конкуренцию и стал основным вратарём «Реймса». В двух полуфинальных матчах Кубка европейских чемпионов против шотландского «Хиберниана» он сумел сохранить свои ворота в неприкосновенности, за что получил высокие оценки как во французской, так и в шотландской прессе. Жаке защищал ворота «Реймса» и в финальном матче против мадридского «Реала», в котором его клуб потерпел поражение со счётом 3:4.