Борис Асадчих родился 10 марта 1923 года в городе Льгов Курской области в семье служащего. Получил среднее образование. В 1940 году Асадчих был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1942 году окончил военную авиационную школу пилотов в городе Энгельс. С июля 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. К апрелю 1945 года гвардии капитан Асадчих был командиром эскадрильи 136-го гвардейского штурмового авиаполка (1-й гвардейской штурмовой авиадивизии, 1-й воздушной армии, 3-го Белорусского фронта). За годы войны Асадчих совершил 166 боевых вылетов, участвовал в штурмовке оборонительных сооружений, аэродромов, живой силы и техники немецких войск. Особо отличился во время штурма Кёнигсберга и во время Восточно-Прусской операции.