הידלגו נולד ב-22 במרץ 1933 ב-Leffrinckoucke, נורמנדי, שבצרפת. הוא נקרא על שמו של הכומר המקסיקני מיגל הידלגו וקוסטילה. כשהיה נער שיחק בקבוצה נורמנדי US, וזכה עימה באליפות המחוזית נורמנדי לנערים. הידלגו התחיל את הקריירה שלו בקבוצה לה האבר שם שיחק במשך כשתי עונות, לפני שעבר לסטאד ריימס. עם ריימס זכה בליגה הצרפתית ובגביע האלופות הצרפתי, והגיע עמה לגמר גביע אירופה לאלופות הראשון אי פעם. במשחק הגמר נגד ריאל מדריד כבש הידלגו שער, אך ריימס הפסידה בסיום 4–3. בשנת 1957 עבר הידלגו לשחק במונקו עמה זכה פעמיים בליגה ובגביע, ופעם אחת בגביע האלופות הצרפתי.