Omondi był jednym z liderów reprezentacji Ugandy, która w latach 70. XX wieku miała najlepszy okres w historii. Omondi brał udział w Pucharach Narodów Afryki w latach 1974, 1976, i 1978. W ostatnim z tych turniejów Uganda zdobyła wicemistrzostwo kontynentu, a Omondi został królem strzelców imprezy (wraz z dwoma innymi graczami zdobył po trzy bramki). Został wybrany także do najlepszej jedenastki turnieju. W półfinale zawodów zaś strzelił słynnego gola, gdy w meczu przeciwko Nigeryjczykom wyszedł sam na sam z Emmanuelem Okalą i ośmieszył bramkarza rywali trzykrotnie markując strzał. Okala nadaremno rzucał się wówczas by obronić piłkę po kopnięciu, którego nie było. Po trzecim takim zwodzie Omondi strzelił gola do pustej już bramki.