Η μαθηματική ανάλυση αναπτύχθηκε επίσημα τον 17ο αιώνα κατά την διάρκεια της Επιστημονικής Επανάστασης, αλλά πολλές απ΄ τις ιδέες της μπορούν να αναχθούν σε προηγούμενους μαθηματικούς. Νωρίτερα αποτελέσματα στην ανάλυση σιωπηρά παρουσιάστηκαν κατά τις πρώτες ημέρες των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Για παράδειγμα ένα άπειρο γεωμετρικό άθροισμα είναι εμμέσως παράδοξο της διχοτόμησης του Ζήνωνα. Αργότερα, Έλληνες μαθηματικοί όπως ο Έυδοξος και ο Αρχιμήδης έκαναν να καταστεί πιο σαφής, αλλά ανεπίσημη, η χρήση των εννοιών των ορίων και της σύγκλισης, όταν χρησιμοποιείται η μέθοδος της εξάντλησης για να υπολογίσουμε το εμβαδόν και τον όγκο των περιφερειών και των στερεών. Η ρητή χρήση των απειροστών εμφανίζεται στον Αρχιμήδη στην Mέθοδο των Μηχανικών Θεωρημάτων', ένα έργο που ανακαλύφθηκε τον 20ο αιώνα. Στην Ασία ο Κινέζος μαθηματικός  Liu Hui χρησιμοποίησε την μέθοδο εξαντλήσεως τον 3ο αιώνα μ.Χ για να βρει το εμβαδόν του κύκλου. Ο Zu Chongzhi δημιούργησε μία μέθοδο που αργότερα θα ονομαστεί αρχή του Καβαλιέρι για να βρει τον όγκο μίας σφαίρας τον 5 ο αιώνα. Ο Ινδός μαθηματικός Bhāskara II έδωσε παραδείγματα παραγώγισης και χρησιμοποίησε ότι σήμερα είναι γνωστό ως θεώρημα του Rolle τον 12 ο αιώνα.