1910 begann Šroubek mit dem Eishockey. Er spielte zunächst bei der Česká sportovní společnost (CSS Prag, ), wurde jedoch bald ein wichtiger Spieler der böhmischen Nationalmannschaft, mit der er bei der Europameisterschaft 1911 den Europameistertitel gewann, gleiches gelang auch 1912, auch wenn die Meisterschaft nachträglich annulliert wurde. Nach dem Ersten Weltkrieg konnte er mit der tschechoslowakischen Auswahl noch dreimal (1922, 1925 und 1929) diesen Erfolg wiederholen. Zudem gewann er mit Böhmen 1913 und mit der Tschechoslowakei 1921 und 1926 die Silbermedaille. Hinzu kam noch eine Bronzemedaille für die Tschechoslowakei bei der Europameisterschaft 1923.