In het seizoen 2013/2014 schaatst Leenstra bij Team Corendon. Op de NK afstanden in oktober 2013 in Heerenveen prolongeerde ze haar titel op de 1000 meter met een nieuw kampioenschapsrecord. Ze werd vierde op de 1500 meter en 500 meter. In december 2013 kwalificeerde ze zich op het OKT voor de Olympische Spelen in Sotsji met een tweede plek op de 1000 meter, een vierde plek op de 1500 meter en een zesde plek op de 500 meter. Op de Spelen oogstte ze met een negentiende plaats op de 500 meter en een zesde plaats op de 1000 meter individueel niet veel succes. Op de 1500 meter werd het podium bezet door de drie andere Nederlandse deelnemers: Jorien ter Mors, Ireen Wüst en Lotte van Beek. Zelf greep ze met een vierde plek net naast de medailles. Vijf dagen later werd ze door Van Beek vervangen voor de kwartfinale van de ploegenachtervolging, waarin het trio een nieuw olympisch record reed, maar na afloop van die race gaf bondscoach Arie Koops toch de voorkeur aan Leenstra boven Van Beek, zodat ze de volgende dag met Ter Mors en Wüst van start ging. Zowel de halve finale als de finale werd in deze samenstelling met telkens een nieuw olympisch record gewonnen.