Klubbens smeknamn, och klubbens logotyp i form av ett stiliserat leende indianhuvud kallad "Chief Wahoo", har under åren väckt anstöt hos vissa grupper, främst företrädare för USA:s indianer. Påtryckningarna ledde först till att logotypen togs bort från spelardräkterna före 2019 års säsong. I efterdyningarna av George Floyds död i Minneapolis den 25 maj 2020 och efter det att Washington Redskins i National Football League (NFL) i juli 2020 bestämt sig för att ta bort smeknamnet "Redskins" ur klubbnamnet, bestämde klubbledningen för Cleveland Indians i december 2020 att det inte längre var lämpligt att behålla smeknamnet "Indians". Ett nytt smeknamn skulle tas fram, tidigast till 2022, men i avvaktan på det skulle man, i motsats till Redskins, fortsätta att använda det gamla smeknamnet. I juli 2021 meddelade klubben att man skulle anta det nya namnet Cleveland Guardians efter det att 2021 års säsong avslutades. Det nya smeknamnet kom av statyerna "Guardians of Traffic" som står på bron Hope Memorial Bridge, som ligger nära klubbens hemmaarena.