Orosco présente une moyenne de points mérités de 2,73 en 8 saisons et 595 manches et deux tiers lancées pour les Mets, dont il endosse l'uniforme pour 372 parties. Comme stoppeur, il compile 107 sauvetages et se montre efficace tout au long de son séjour dans la métropole américaine, à l'exception d'une saison 1987 plus difficile. Il représente les Mets au match des étoiles en 1983 et 1984. Cette dernière saison, il réalise son record personnel de 31 sauvetages en une année, le troisième plus haut total de la Ligue nationale. Il est de la mémorable saison 1986 des Mets. Orosco fait cette année-là quatre apparitions au monticule dans la Série de championnat de la Ligue nationale contre les Astros de Houston et est le lanceur gagnant dans les matchs numéro 3, 5 et 6. Cette dernière partie est d'ailleurs remportée 7-6 en 16 manches de jeu par les Mets : Orosco amorce la , sa troisième manche de travail, avec une avance de trois points. Il en accorde deux aux Astros, et une confontation se dessine au monticule lorsque son coéquipier Keith Hernandez, le joueur de premier but, menace Orosco de représailles s'il utilise encore sa balle rapide. Avec deux coureurs sur les sentiers, il retire Kevin Bass sur des prises avec sa redoutable balle glissante, son lancer fétiche, pour clore la rencontre et permettre aux Mets de passer en Série mondiale. Orosco enregistre le sauvetage dans les quatrième et septième parties de la Série mondiale 1986 et il retire Marty Barrett sur trois prises lors de l'affrontement final pour assurer les Mets du titre. Une photo du receveur Gary Carter sautant dans les bras de Jesse Orosco pour célébrer cette conquête est l'une des plus célèbres du baseball. Coïncidence : le lanceur contre lequel Orosco avait été échangé, Jerry Koosman, avait enregistré le dernier retrait de la Série mondiale 1969, dernier sacre des Mets avant celui de 1986.