Op de wereldkampioenschappen van 1991 in Tokio vertegenwoordigde Babakova de Sovjet-Unie en won een bronzen medaille met 1,96 achter de Duitse Heike Henkel (goud) en haar landgenote Jelena Jelesina (zilver). Vanaf 1993 kwam ze uit voor Oekraïne. Haar eerste medaille voor Oekraïne behaalde ze op de wereldindoorkampioenschappen van 1993. Met 2,00 werd ze derde achter Heike Henkel en de Bulgaarse hoogspringster Stefka Kostadinova.