Bonner pelasi Irlannin maajoukkueessa 80 maaottelua vuosina 1981–1996. EM-kilpailuissa 1988 hän pelasi joukkueensa kaikki kolme ottelua, joissa Irlanti voitti Englannin 1–0, pelasi Neuvostoliiton kanssa tasan 1–1 ja hävisi Alankomaille 0–1. MM-kilpailuissa 1990 hän pelasi Irlannin kaikki viisi ottelua joukkueen yltäessä puolivälieriin ja torjui Romaniaa vastaan pelatun neljännesvälierän päättäneessä rangaistuspotkukilpailussa Romanian viidentenä laukojana vuorossa olleen Daniel Timoften laukauksen. MM-kilpailuissa 1994 hän pelasi joukkueensa kaikki neljä ottelua, mutta neljännesvälierässä Alankomaita vastaan hän päästi ensimmäisen jakson lopulla Wim Jonkin löysän kaukolaukauksen helposti käsiensä kautta maaliin, jolloin Alankomaat pääsi 2–0-johtoon, mikä jäi myös lopputulokseksi.