International trat D’Amigo erstmals 2008 mit der U17-Auswahl der USA bei der World U-17 Hockey Challenge in Erscheinung, als die US-Boys hinter der Mannschaft der kanadischen Provinz Ontario den zweiten Platz belegten. Ein Jahr später wurde er mit der U18-Auswahl der US-Amerikaner Weltmeister dieser Altersklasse. Als zweitbester Torvorbereiter hinter dem Finnen Mikael Granlund (und gemeinsam mit dessen Landsmann Toni Rajala) wurde er auch in das All-Star-Team der WM gewählt. Auch 2010 gelang ihm – nun mit der U20-Nationalmannschaft – der Gewinn der Weltmeisterschaft. Gemeinsam mit dem Kanadier Taylor Hall war er dabei drittbester Scorer hinter Derek Stepan (USA) und Jordan Eberle (Kanada). In seinem letzten Juniorenjahr gewann er 2011 noch einmal die Bronzemedaille mit seinem Team.