Erste internationale Erfahrungen sammelte Darja Baryssewitsch 2007 beim Europäischen Olympischen Jugendfestival in Belgrad, bei dem sie im 1500-Meter-Lauf in 4:31,07 min den vierten Platz belegte. 2008 ging sie bei den Crosslauf-Europameisterschaften in Brüssel an den Start und erreichte in der Juniorinnenwertung den 68. Platz. 2016 qualifizierte sie sich für die Europameisterschaften in Amsterdam, schied dort aber mit 4:14,06 min bereits in der Vorrunde aus. Im Jahr darauf gelangte sie in das Finale der Halleneuropameisterschaften in Belgrad und kam mit einer neuen persönlichen Bestleistung von 4:12,52 min auf den siebten Platz. Bei den IAAF World Relays 2017 auf den Bahamas erreichte sie mit der weißrussischen 4-mal-800-Meter-Staffel die Silbermedaille hinter dem Team aus den Vereinigten Staaten. 2018 wurde sie bei den Europameisterschaften in Berlin in 4:07,52 min Achte über 1500 Meter und schied im 800-Meter-Lauf mit 2:04,65 min in der ersten Runde aus. Bei den Leichtathletik-Halleneuropameisterschaften 2019 in Glasgow gelangte sie über 1500 Meter in 4:11,92 min auf den fünften Platz und bei den Weltmeisterschaften in Doha im Oktober schied sie mit 4:17,04 min im Halbfinale aus. 2021 wurde sie bei den Halleneuropameisterschaften in Toruń in 4:22,98 min Siebte über 1500 Meter.