Родился 28 мая 1733 года в Вене. После учёбы в иезуитской гимназии в Вене Айренгоф в возрасте 18 лет поступил на военную службу. В звании лейтенанта принимал участие в Лобозицкой битве. В 1776 году он был произведен в полковники, а в 1783 году в генерал-майоры.