Zwischen 1947 und 1960 nahm Štípek an 12 Weltmeisterschaften teil, wobei er 19 Medaillen errang. Insgesamt dreimal gewann er den Titel im Doppel, nämlich 1948 mit Bohumil Váňa, 1955 mit Ivan Andreadis und 1957 wieder mit Ivan Andreadis. 1948 und 1951 holte er Gold mit der tschechischen Mannschaft. Silber im Doppel holte er 1949, 1956 und 1959. Dazu kommen vier Vizeweltmeisterschaften mit dem tschechischen Team.