Issu d'une famille juive pauvre, Unger étudie la médecine dans de mauvaises conditions à Leipzig et Halle. Après avoir obtenu son "doctorat en philosophie et médecine" à Halle, il travaille comme assistant de Christoph Wilhelm Hufeland à Berlin. En 1813/14, il participe aux guerres napoléoniennes en tant que médecin-chef de l'armée prussienne, où il reçoit la croix de fer. En 1815, il accepte l'appel de l'Albertina à la nouvelle chaire pour la chirurgie. Unger met en place une clinique chirurgicale-ophtalmologique, qu'il dirige avec la clinique de santé mentale de manière exemplaire. Il est le seul professeur de l'université de Königsberg à avoir renoncé aux frais de scolarité (prescrits). Pour son travail dans la lutte contre l'épidémie de choléra, il reçoit l'ordre de l'Aigle rouge de 4e classe.