ג'בר, בן למשפחה שיעית מן המעמד הבינוני, עלה לעמדת השפעה פוליטית והתחבב על נורי סעיד שהיה המוציא והמביא בפוליטיקה העיראקית בתקופת שלטון השושלת ההאשמית בעיראק. בחודש מרץ 1947 החליף את סעיד בראשות הממשלה, לאחר מערכת בחירות, והיה השיעי הראשון שכיהן בתפקיד זה. הוא נחשב לרפורמיסט מתון, אך לבן טיפוחיו של סעיד, ולאיש המקובל על הבריטים שההסכם האנגלו-עיראקי משנת 1930 ותוצאות המלחמה האנגלו-עיראקית משנת 1941 העניקו להם מעמד מיוחד בעיראק.