דסאייב החל לשחק בספרטק מוסקבה בשנת 1978. הוא זכה איתה בחמש אליפויות ברית המועצות. דסאייב זכה בתואר השוער הטוב ביותר בברית המועצות בשנים 1980, 1982, 1983, 1985, 1987 ו-1988. בשנת 1982 נבחר לכדורגלן השנה בברית המועצות. במשך כ-10 שנים היה השוער הראשי של נבחרת ברית המועצות. יחד עם הנבחרת השתתף בשלושה מונדיאלים (1982, 1986 ו1990). בנוסף זכה דסאייב עם הנבחרת האולימפית במדליית ארד באולימפיאדת מוסקבה (1980) ובמקום השני ביורו 1988. לאחר הופעה מוצלחת ביורו 88 זומן לשחק בסביליה הספרדית. בשנת 1991 פרש ממשחק פעיל .