Nuutinen pelasi miesten maajoukkueessa vuosina 2012–2021 yhteensä 79 ottelua 4,0 pisteen keskiarvolla. Maajoukkueen piste-ennätyksensä (24) hän heitti MM-karsintaottelussa Tšekkiä vastaan vuonna 2018. Hän kuului Suomen kokoonpanoon maan historian ensimmäisissä MM-kilpailuissa Espanjassa 2014 ja vuosien 2015 ja 2017 EM-kilpailuissa, joista jälkimmäisen alkulohkoa Suomi isännöi.