Danach wurde er knapp eineinhalb Jahre nicht mehr einberufen, ehe er unter dem neuen Trainer Víctor Púa zum Stammspieler avancierte. Während der Copa América 1999 war er daraufhin die große Konstante in der Mannschaft, die bis ins Finale vordrang. Fleurquín kam in jeder Partie über die vollen 90 Minuten zum Einsatz.