Nachdem er im Juniorenbereich in niedrigeren Gewichtsklassen gekämpft hatte, gewann Qasımov 2008 die aserbaidschanische Landesmeisterschaft im Halbschwergewicht. Bei den Weltmeisterschaften 2009 unterlag er im Halbfinale gegen den Kasachen Maxim Rakow, den Kampf um Bronze verlor Qasımov gegen den Ägypter Ramadan Darwish. Im gleichen Jahr wurde er U20-Europameister. Bei den Weltmeisterschaften 2010 erreichte er das Viertelfinale und verlor dort gegen den Kubaner Oreidis Despaigne.