Gradiškan kaupungin lähistöllä sijaitsevassa Gašnican kylässä syntynyt Radić aloitti kansakoulun jälkeen opinnot Bosanska Krupan käsityökoulussa. Hän oli mukana kommunistisen nuorisoliikkeen SKOJ:n toiminnassa ja liittyi Jugoslavian kommunistisen puolueen jäseneksi vuonna 1941. Natsi-Saksan miehitettyä Jugoslavian huhtikuussa 1941 Radić osallistui miehityksen vastaisen kansannousun valmisteluihin muun muassa aseita kätkemällä. Marraskuussa 1941 Radić perheineen joutui saksalaisia tukeneen äärioikeistolaisen Ustaša-järjestön pidättämäksi. Vastarintataistelijoiden avustuksella hän onnistui joulukuussa pakenemaan sisarensa Daran kanssa, jonka jälkeen Radić liittyi partisaanien taistelujoukkoihin.