1966 war Korkia mit der Auswahl der UdSSR Junioreneuropameister. Aus dieser Mannschaft von 1966 wurden mit Alexander Boloschew, Micheil Korkia, Sergei Kowalenko und Anatolij Polywoda vier Spieler 1972 Olympiasieger. Boloschew, Korkia und Polywoda gehörten 1971 zur sowjetischen Nationalmannschaft, die bei der Europameisterschaft 1971 in der Bundesrepublik Deutschland im Finale auf die Jugoslawen traf und mit 69:64 siegte. Korkia erzielte in sechs Spielen 31 Körbe.