Corazzo trainierte von 1954 bis 1955, erneut von 1957 bis 1958 und ein drittes Mal 1969 die Mannschaft des Danubio FC. Am 9. März 1955 debütierte er beim 3:1-Sieg über Paraguay im Rahmen der Campeonato Sudamericano 1955 als Trainer der uruguayischen Fußballnationalmannschaft. Spätestens bei der Südamerikameisterschaft im Januar 1956 war er jedoch bereits durch Hugo Bagnulo in dieser Funktion ersetzt worden. Bei einem Freundschaftsspiel gegen Paraguay am 1. Mai 1959, beim zweiten Turnier der Südamerikameisterschaft in jenem Jahr saß er ebenso als Verantwortlicher auf der uruguayischen Bank, wie auch bei der Copa del Atlántico im August 1960, bei der Freundschaftsspielniederlage gegen die UdSSR am 27. April 1962, bei der Südamerikameisterschaft 1967 und bei der Copa Rio Branco im Juni 1968. Bei den beiden Südamerikameisterschaften 1959 und 1967 konnte er den jeweiligen Titelgewinn feiern. Damit ist er in Bezug auf die Titelgewinne in diesem Wettbewerb nach Guillermo Stábile erfolgreichster Trainer.