Bogdanović nahm mit der kroatischen Nationalmannschaft an der Weltmeisterschaft 2010 in der Türkei, sowie an der WM 2014 in Spanien teil. Weiterhin gehörte er zur kroatischen Auswahl bei der EuroBasket 2013 und EuroBasket 2015 und nahm für die kroatische Mannschaft an den Olympischen Spielen 2016 in Rio den Janeiro teil, wo er mit 25,3 Punkten der beste Punktesammler des Turniers war.