Mit knapp 15 Jahren bestritt Altig seine ersten Rennen für den "RRC Endspurt Mannheim" und erreichte im Januar 1952 bei einem Querfeldeinrennen seinen ersten Sieg. Drei Monate später debütierte er auf der Straße und gewann die Bezirksmeisterschaft der B-Jugend. Obwohl er 1953 deutscher Juniorenmeister auf der Straße wurde, konzentrierte sich Altig in den folgenden Jahren auf den Bahnradsport, wo er oft zusammen mit seinem Bruder Willi startete. Ihre Dynamik und kraftvolle Fahrweise brachte den Brüdern den Spitznamen „Die Ochsen“ ein. Bis 1959 errang er vier deutsche Bahnmeisterschaften (1957 Sprint, 1958 und 1959 Zweier-Mannschaftsfahren mit Bruder Willi und 1959 die 4000-m-Einerverfolgung). Den größten Erfolg seiner Amateurlaufbahn erreichte er mit dem Gewinn des Weltmeistertitels in der Einerverfolgung bei den Bahnweltmeisterschaften 1959. Wenig später stellte er zwei Weltrekorde über 1000 Meter mit stehendem Start und 5000 Meter auf.