Der Sohn des Baumeisters Johann Peter Cremer und Bruder des ebenfalls als Architekt und Baumeister tätigen Robert Ferdinand Cremer erhielt zusammen mit seinem Bruder nach dem Abitur 1843 die erste Fachausbildung bei seinem Vater. Er studierte ab 1846 Architektur an der Berliner Bauakademie und schloss 1848 mit der Bauführerprüfung ab, die in etwa dem späteren 1. Staatsexamen entsprach. Danach durchlief er zunächst die praktische Ausbildung (Referendariat), u. a. bei der Wiederherstellung der Abteikirche St. Ludgerus in (Essen-) Werden (Ruhr) und bestand 1851 die Baumeisterprüfung (2. Staatsexamen). Anschließend war er zunächst in Berlin als Privatbaumeister tätig, entschied sich aber dann für eine preußische Beamtenkarriere und war zunächst ab dem Jahr 1855 als Wasserbaumeister beim Oberpräsidium in Koblenz beschäftigt und an den Planungen mehrerer Objekte auf dem Gebiet der heutigen Bundesländer Rheinland-Pfalz und Hessen beteiligt. Im Jahr 1859 wurde Cremer schließlich als "Bauinspektor" in die Ministerial-Baukommission in Berlin berufen, wo er zusammen mit Carl Johann Christian Zimmermann wenige Jahre später an den Planungen zur Erweiterung des Berliner Schuldgefängnisses an der Barnimstraße zu einem Frauengefängnis beteiligt war. Es folgten die Großaufträge für das Anatomische und Chemische Institut der Berliner Friedrich-Wilhelms-Universität. Hier verband Cremer in eindrucksvoller Art und Weise noch den Rundbogenstil der alten Berliner Schule im Sinne von August Orth und August Soller mit romanisierenden Elementen bei der Planung des anatomischen sowie mit Merkmalen hellenischer Neorenaissance beim chemischen Institut.