In de zomer van 1995 verkaste hij naar Aston Villa, waar hij met de League Cup zijn enige prijs won. In de finale van 1996 versloeg Villa overtuigend Leeds United met 3-0. Draper speelde net als zijn ploegmakkers de volledige wedstrijd. In het &lt;a href="Engels%20voetbalkampioenschap%201999/00"&gt;seizoen 1999/2000&lt;/a&gt; bereikte Villa de finale van de FA Cup, maar daarin werd met 1-0 verloren van Chelsea. Draper zat niet in de selectie omdat hij dat seizoen zijn basisplaats was kwijtgespeeld onder manager John Gregory en dientengevolge werd verhuurd aan Rayo Vallecano.