پدر او از تبار یهودیان لیتوانی و فرزند «ایزیدور سوخه‌دوویتس» بود که در شهر کرتینگا واقع در قلمروی اسکان در امپراتوری روسیه زندگی می‌کرد. در گذشته، نام‌خانوادگی آنها «شوهِـت» (یک واژهٔ ییدیش برگرفته از واژهٔ عبری «شوخِـت») و معرفِ شغل خانوادگی آنها (قصاب کوشر) بود. پدر او در زمانی که در آفریقای جنوبی زندگی می‌کرد، نام‌خانوادگی‌شان را به «سوشه» تغییر داد. مادر دیوید در انگلستان زاده شده و پیرو کلیسای انگلستان بود (که پدرش از تبار یهودیان روسیه و مادرش انگلیسی و انگلیکان بود). دیوید سوشی را بدون هیچ دین و مذهبی بزرگ کردند، اما خودش در سال ۱۹۸۶ شروع به پیروی از آموزه‌های انگلیکان نمود و در سال ۲۰۰۶ رسماً به این آئین مذهبی گروید.