Die Familie von Davor Lovren war vor seiner Geburt aufgrund des Krieges aus ihrem Heimatland Bosnien und Herzegowina geflüchtet und ließ sich in München nieder. Ebendort wurde Davor am 3. Oktober 1998 geboren. Um die Jahrtausendwende zog die Familie nach Kroatien ins zentralkroatische Karlovac, nachdem das Visum seiner Familie nicht verlängert worden war. Lovrens älterer Bruder Dejan (* 1989) ist ebenfalls Fußballspieler und läuft für die kroatische Nationalmannschaft auf. Mit dem FC Liverpool wurde dieser 2019 Champions-League-Sieger.