Era il secondo figlio dell'imperatore Federico Barbarossa e della sua consorte Beatrice di Borgogna. Ben istruito in lingua latina, oltre che in diritto romano e canonico, Enrico era anche un mecenate dei poeti e un abile poeta lui stesso. Nel 1186 si sposò con Costanza d'Altavilla (da cui ebbe il suo famoso figlio Federico II di Svevia), figlia postuma del re normanno Ruggero II di Sicilia. Enrico, bloccato nel conflitto degli Hohenstaufen con il Casato di Welfen fino al 1194, dovette far valere le pretese ereditarie della moglie nei confronti del nipote conte Tancredi di Lecce. Il tentativo di Enrico di conquistare il regno di Sicilia fallì durante l'assedio di Napoli nel 1191 a causa di un'epidemia, con l'imperatrice Costanza catturata. Sulla base di un enorme riscatto per la liberazione e la sottomissione del re Riccardo I d'Inghilterra, conquistò la Sicilia nel 1194; tuttavia, la prevista unificazione con il Sacro Romano Impero alla fine fallì a causa dell'opposizione del papato.