Bure hizo su debut internacional con el equipo nacional junior ruso en el Campeonato Mundial Junior de 1994. Fue el anotador principal de los rusos ganadores de la medilla de bronce con ocho puntos en seis partidos y fue nombrado para el Equipo All-Star del torneo. Ese mismo año, Bure jugó con el equipo senior y registró tres goles en seis contiendas en el Campeonato Mundial de 1994 en una quinta posición.