Xaver Unsinn pelasi Ev Fussen -seurassa vuosina 1946–1960. Unsinn oli pelaajavalmentajana ESV Kaufbeurenissa vuosina 1960–1962. Unsinn pelasi 72 maaottelua, joissa teki 24 maalia. Hän pelasi talviolympiakisoissa 1952 ja 1960 sekä maailmanmestaruuskisojen A-sarjassa vuosina 1953, 1954 ja 1959. Talviolympialaisten jääkiekkoturnaukset vuosina 1952 ja 1960 olivat samalla myös jääkiekon maailmanmestaruuskilpailut.