Uudmäe voitti kolmiloikan olympiakultaa 1980 Moskovan kisoissa tuloksella 17,35. Vuosien 1977 (16,46) ja 1980 EM-hallikisoista (16,51) hän saavutti hopeaa. Vuoden 1979 EM-hallikisoissa hän saavutti pronssia tuloksella 16,91. Viron mestaruuden hän voitti kolmiloikassa viidesti sekä ulkona että hallissa. Vuonna 1978 hän voitti Viron hallimestaruuden myös pituushypyssä tuloksella 7,29.