W reprezentacji Nowej Zelandii Burton zadebiutował 28 czerwca 1996 w przegranym 0-2 meczu z Chinami. W 1997 roku uczestniczył w eliminacjach Mistrzostw Świata 1998. W 1998 roku wystąpił w Pucharze Narodów Oceanii, który Nowa Zelandia wygrała. Burton wystąpił w trzech meczach z Tahiti, Fidżi i w finale z Australią, którym zdobył zwycięską bramkę. W 1999 roku wystąpił w Pucharze Konfederacji, na którym Nowa Zelandia odpadła w fazie grupowej. Na turnieju w Meksyku wystąpił we wszystkich trzech meczach z USA, Niemcami i Brazylią.