52 kilogramman painoluokassa paininut Blagidze kilpaili ensi kertaa aikuisten arvokilpailuissa vuonna 1978, jolloin hän voitti kultaa sekä Sofian EM-kisoissa että syksymmällä Mexico Cityn MM-kisoissa. Vuonna 1980 hän voitti uransa toisen EM-kultamitalin Prievidzan kisoissa ja olympiakultaa heinäkuussa Moskovan olympialaisissa. Uransa toisen maailmanmestaruuden Blagidze voitti 1981 Oslossa. Vielä 1982 hän kuului maailmancupissa Neuvostoliiton joukkueeseen, tuloksena toinen sija.