27 grudnia 2012 w Engelbergu po zajęciu 28. miejsca zdobył pierwsze w karierze punkty Pucharu Kontynentalnego. 8 lutego 2013 w Willingen zadebiutował w kwalifikacjach do zawodów Pucharu Świata. Zajął w nich 39. miejsce, uzyskując awans do konkursu głównego. Ten został jednak ostatecznie odwołany. 9 lutego Peier po raz pierwszy wystąpił w Pucharze Świata w zawodach drużynowych. Szwajcarzy zajęli w nich 10. miejsce. Wystąpił też na Mistrzostwach Świata w Narciarstwie Klasycznym 2013 w Val di Fiemme. Odpadł w kwalifikacjach do konkursu indywidualnego na skoczni dużej, zajmując 41. miejsce, natomiast w zawodach drużynowych zajął 10. pozycję. 8 marca w Vikersund był 9. w zawodach Pucharu Kontynentalnego.