Eredetileg a Fő tértől nyugatra, a kolozsmonostori apátság felé vivő utat "Monostor" utcának nevezték; latin nyelvű iratokban azonban "Rapularum" (répácska) volt a neve. Miután a 18. században az utca várfalakon kívüli szakasza is megépült, a várfalon belüli részt "Belső-Monostor," a várfalakon kívülit pedig "Külső-Monostor" utcának nevezték. Ez rövidült "Belmonostor", illetve "Bel-Monostor" alakra. Miután 1848. május 30-án az utcában levő Redutban mondták ki Erdély unióját Magyarországgal, még aznap az "Unió" nevet kapta, amelyet a kolozsvári magyar közösség ma is használ. A szabadságharc bukása után valószínűleg visszanevezték, mert az 1850-es évek elejétől már ismét Bel-Monostor néven szerepel a forrásokban, csak 1898. május 30-án, az unió 50. évfordulója alkalmából vált ismét Unió utcává. A két világháború között neve "Strada Memorandului", azaz a Memorandum utcája lett, ugyanis 1894 májusában szintén a Redutban folytatták le az 1892. évi román memorandumot aláírók perét. A második bécsi döntés után, 1941-től ismét Unió a neve, majd 1945-től az akkori uralkodó Mihály királyról nevezték el. A király trónfosztását követően a "30 Decembrie", azaz December 30. nevet kapta, a Román Népköztársaság kikiáltásának emlékére. A romániai rendszerváltást követően 1990-ben az utca visszakapta a "Memorandumului" nevet.