Dragneas Vater war der Polizeichef seines Heimatdorfs. Er selbst studierte an der Universitatea Națională de Apărare „Carol I“ und an der Polytechnischen Universität Bukarest Ingenieurswesen. Nach seinem Abschluss 1987 arbeitete er als Ingenieur in einer Fabrik in Craiova. Unmittelbar nach der Revolution von 1989 eröffnete er mehrere Dorfkneipen. Im Zuge der Privatisierung von ehemaligem Volkseigentum konnte er zu sehr niedrigen Preisen ein Hotel und mehrere Restaurants in der Stadt Turnu Măgurele erwerben. Bereits 1995 gehörte er zu den führenden Geschäftsleuten im südrumänischen Kreis Teleorman.