Veselý utökade sitt personbästa med mer än fem meter i Olomouc i maj 2010 när han kastade 86,45 m, vilket var världsårsbästa. Han slutade på nionde plats vid friidrotts-EM 2010. Han var nära att vinna en större medalj efter ha slutat på fjärde plats vid friidrotts-VM 2011. Han gjorde sitt näst bästa kast i karriären vid Shanghai Diamond League 2012; ett kast på 85,40.