Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Markus Weeger pojawił się 8 grudnia 2007 roku w zawodach FIS Race w Oberstaufen, gdzie zajął 28. miejsce na dystansie 10 km techniką klasyczną. Na rozgrywanych w 2011 roku mistrzostwach świata juniorów w Otepää zdobył dwa medale: złoty w biegu łączonym na 20 km oraz srebrny na 10 km techniką dowolną. W Pucharze Świata zadebiutował 3 stycznia 2015 podczas Tour de Ski w Niemczech, a konkretniej w Oberstdorfie, gdzie na dystansie 4 km stylem dowolnym zajął 65. miejsce.