Erste internationale Erfahrungen sammelte Yasir Baalghayth al-Nashri im Jahr 2008, als er bei den Hallenasienmeisterschaften in Doha im 60-Meter-Lauf mit 6,89 s in der Vorrunde ausschied. Im Jahr darauf belegte er bei den Arabischen Meisterschaften in Damaskus in 10,1 s den vierten Platz über 100 Meter und siegte mit der saudischen 4-mal-100-Meter-Staffel in 40,09 s. Anschließend gewann er bei den Hallenasienspielen in Hanoi in 6,66 s die Silbermedaille über 60 Meter hinter dem Chinesen Su Bingtian. Daraufhin erreichte er bei den Asienmeisterschaften in Guangzhou das Halbfinale im 100-Meter-Lauf, in dem er mit 10,84 s ausschied. Bei den Leichtathletik-Hallenweltmeisterschaften 2010 in Doha schied er mit 6,83 s in der ersten Runde aus und nahm anschließend erstmals an den Asienspielen in Guangzhou teil und gewann dort in 10,26 s die Silbermedaille über 100 Meter hinter dem Chinesen Lao Yi, während er mit der Staffel nach 40,01 s auf Rang sechs einlief.