Wilberforce wurde als Sohn von Samuel Wilberforce und Katherine Sheepshanks im indischen Jalandhar geboren. Sein Vater hatte als jüngster Sohn der Familie keine Aussichten auf ein umfangreiches Erbe. Er trat deshalb 1896, nach seiner Ausbildung am Malvern College und der Cambridge University, in den Staatsdienst ein und wanderte nach Indien aus. Dort hatte er in den ersten Jahren unterschiedliche Posten im Punjab inne. Die Verbindung mit Indien ist in der Familiengeschichte der Wilberforces tief verwurzelt, denn schon Wilberforces Großvater Reginalt diente während des Indischen Aufstandes von 1857 im "52nd (Oxfordshire) Regiment of Foot".