Cuccureddu giocò per dodici stagioni con la divisa della Juventus, emergendo come uno degli elementi più importanti dei plurititolati bianconeri degli anni 1970, passati sotto la guida di Vycpálek, Parola e Trapattoni: con la "Vecchia Signora" mise in bacheca sei titoli nazionali (1971-1972, 1972-1973, 1974-1975, 1976-1977, 1977-1978 e 1980-1981), la Coppa Italia 1978-1979 e, soprattutto, la Coppa UEFA 1976-1977, il primo importante trofeo internazionale del club torinese. Nell'estate 1981, trentunenne, si accasò alla dove, nel campionato 1981-1982, sfiorò un ennesimo scudetto dopo un lungo duello proprio contro la sua ex squadra. A Firenze chiuse con la Serie A nel 1984, a causa di vari infortuni alla schiena. Con l'annata 1984-1985 concluse poi definitivamente la carriera agonistica, in Serie C2, nelle file del .