לרב נאה היו תשעה בנים ובנות. בנו שניאור זלמן דובער נרצח באזור שער הגיא בט' באלול תרצ"ט בגיל 8, במאורעות תרצ"ו–תרצ"ט. הרצח אירע בחזרת משפחת נאה מחתונת אחיהם, ברוך, שנערכה יומיים קודם בטבריה. שתי בנותיו נפצעו באותו אירוע.בנו הרב ברוך נאה הוציא מהדורה מדעית-תורנית על חלק ממסכת פסחים, חתנו הוא הרב חגי איזירר שכיהן כחבר בית הדין הרבני הגדול. נכדו של הרב נאה הוא הרב ד"ר חיים בורגנסקי, רב היישוב מצפה-הושעיה שבגליל. נינו של הרב נאה הוא המשורר והעיתונאי נדב הלפרין. הרב יצחק נאה היה אחיו של הרב אברהם חיים נאה. נכדיו של הרב יצחק נאה הם: אלחנן נאה; הרב אלעזר נאה, רב היישוב קשת שברמת הגולן; ופרופ' שלמה נאה, ראש החוג לתלמוד שבאוניברסיטה העברית, ומשמש גם ראש המכון למדעי היהדות שם. דודו של הרב אברהם חיים היה הרב שלמה יהודה ליב אליעזרוב (הרב מענדל נאה והרב אליעזרוב היו גיסים).