На Олимпиаде в Мельбурне Галина на дистанции 80 метров с барьерами стала четвёртой, при этом показав одно время с бронзовой призёршей австралийкой Нормой Трауэр. Через два года на чемпионате Европы Быстрова выиграла две золотые медали — в беге на 80 метров с барьерами и в пятиборье. На Олимпийских играх в Риме Галина снова участвовала в финале забега на 80 метров с барьерами и стала 5-й. На чемпионате Европы в 1962 году она вновь выиграла золото в пятиборье. На своей последней Олимпиаде Быстрова не смогла выйти в финал барьерного бега, но зато завоевала бронзовую медаль в пятиборье.