Sylwia Jaśkowiec naukę biegania na nartach rozpoczęła w miejscowym Uczniowskim Klubie Sportowym w Osieczanach. Jej pierwszym trenerem był Stanisław Gubała. Z czasem dołączyła do klubu LKS Wiśniowa Osieczany, a jej szkoleniowcem był Kazimierz Bubula. Po raz pierwszy w międzynarodowych zawodach wzięła udział w 2002 roku. Były to mistrzostwa świata juniorów rozgrywane w styczniu w niemieckim Schonach im Schwarzwald. Wystartowała w dwóch konkurencjach. W biegu na 5 km techniką dowolną zajęła 49. miejsce, natomiast w sprincie również w tej technice była 50.. Pierwszy sukces odniosła 14 marca 2003 roku podczas mistrzostw Polski, gdzie w sprincie techniką klasyczną zajęła drugie miejsce, tuż za Justyną Kowalczyk. Dzień później zdobyła brązowy medal w biegu na 5 km stylem klasycznym.