Van 1942 tot 1945 diende O'Donnell als soldaat in het Amerikaanse leger. Na zijn diensttijd studeerde hij van 1945 tot 1949 op Harvard. Robert Kennedy, broer van de latere president John Kennedy, was daar zijn kamergenoot. Ze waren eveneens beide lid van hetzelfde voetbalteam. O'Donnell en Robert Kennedy hadden zodoende een hechte vriendschap, tot Robert Kennedy's dood daar in 1968 een einde aan maakte.