W reprezentacji Szkocji Spencer zadebiutował 16 listopada 1994 roku w zremisowanym 1:1 meczu eliminacji do Mistrzostw Europy w Anglii z Rosją. W 1996 roku został powołany na ten turniej przez selekcjonera Craiga Browna. Tam wystąpił we wszystkich trzech meczach Szkotów: z Holandią (0:0), z Anglią (0:2) oraz ze Szwajcarią (1:0). Ostatni mecz w kadrze narodowej rozegrał w maju 1997 przeciwko Walii (0:1). Łącznie wystąpił w niej 14 razy.