Il 14 ottobre 1989 il papa gli assegnò quindi il meno gravoso incarico di pro-nunzio apostolico in Nuova Zelanda e nelle Figi e di delegato apostolico nell'Oceano Pacifico. La delegazione era affetta dai problemi di distanza e di comunicazione in quel vasto territorio che abbracciava praticamente tutti gli stati insulari dell'Oceano Pacifico. Poco dopo il suo arrivo a Wellington presentò le lettere credenziali alla regina Elisabetta II che era lì per i XIV Giochi del Commonwealth e desiderava esercitare le sue prerogative come regina della Nuova Zelanda. Negli anni successivi la Santa Sede strinse relazioni diplomatiche con la maggior parte dei paesi dell'Oceania e monsignor White ne divenne nunzio apostolico.