1981 gewann Sergei Kopylow den Sprint-Klassiker "Grand Prix de Paris" sowie in Brünn die Weltmeisterschaft im Sprint, im Zeitfahren belegte er den dritten Platz. 1982 wurde er zum zweiten Mal Weltmeister im Sprint, 1983 Amateur-Weltmeister im Zeitfahren auf der Bahn. Den Grand Prix Aeroflot gewann er 1983. 1984 konnte er ein weiteres Mal den "Grand Prix de Paris" für sich entscheiden. Kopylow startete während seiner gesamten Laufbahn für den Verein SKA Tula.