V sezoni &lt;a href="Snooker%202007/08"&gt;2007/08&lt;/a&gt; se je Cope najprej prebil v šestnajstino finala turnirja Shanghai Masters, na katerem ga je s 5-2 premagal John Higgins. Na turnirju Grand Prix 2007 si ni uspel zagotoviti mesta v končnici, saj je brez dobljenega dvoboja turnir končal na zadnjem, 6. mestu v svoji skupini. Na turnirju UK Championship je nato Cope prikazal boljšo igro kot na predhodnih turnirjih v sezoni in v šestnajstini finala z 9-3 izločil tedaj vodilnega igralca na svetu, Johna Higginsa. Z zmago nad Barryjem Hawkinsom v osmini finala (9-8) si je nato priboril mesto v četrtfinalu, kjer pa se je pomeril s kasnejšim zmagovalcem turnirja, Ronniejem O'Sullivanom, ki je bil boljši z rezultatom 9-2. Leta 2008 je Cope debitiral na glavnem delu Svetovnega prvenstva in bil prisiljen v prvem krogu priznati premoč Petru Ebdonu, ki je slavil z izidom 10-9.