Nach dem Tode Kochs ruhte die hinterlassene Druckerei 1657 und 1658 nahezu komplett. Der Grund hierfür kann der Zweite Nordische Krieg und dessen Folgen gewesen sein. Kochs einziger bezeugter Sohn Melchior (1659–1680) übernahm die Druckerei. 1659 bekam er ein Privileg als königlicher Buchdrucker. Die Offizin wurde 1775 von Jakob Johann Augustin übernommen und bestand als Druckerei J. J. Augustin in Glückstadt über 350 Jahre an unveränderter Stelle.