Schrøder, som blev teologie kandidat 1860, slöt sig tidigt till grundtvigianismen samt blev namnkunnig bland dess yngre anhängare och en grundlig kännare av Grundtvigs tankegång och skrifter, en trofast förkämpe för hans grundsatser om frihet i kyrka och skola. År 1862 övertog han ledningen av Røddings folkhögskola i Nord-Slesvig och flyttade den 1865, efter Dansk-tyska kriget, till Askov norr om gränsen mellan norra Jylland och Slesvig. Under hans ledning blev denna skola en av de yppersta och mest berömda folkhögskolorna i Danmark, ja, efter 1878, då dess undervisning utvidgades, själva brännpunkten för folkhögskolorna i hela Norden. Också blev Schrøder själv läromästare för en stor del senare högskolemän, varjämte han underhöll nära förbindelser med de svenska och norska folkhögskolelärarna. På Askov lades stor vikt vid svensk gymnastik, som därifrån spred sig över hela landet, och där infördes samundervisning för män och kvinnor; där utbildades dessutom präster för de danska kyrkorna i Nord-Amerika och missionärer till Indien, varjämte många slesvigare i Askov fick sin utbildning.