Ο Ίλιτσιτς ξεκίνησε την καριέρα του από την Σλοβενική Μπονιφίκα και στη συνέχεια αγωνίστηκε για την Ίντερμπλοκ και τη Μάριμπορ, πρωτού πάει στην Ιταλία το 2010, για λογαριασμό της Παλέρμο. Το 2013 αποκτήθηκε από τη Φιορεντίνα και το 2017 από την Αταλάντα, για 5,5 εκατομμύρια ευρώ. Στην Αταλάντα είχε άμεσο αντίκτυπο και τη δεύτερη χρονιά στην ομάδα τη βοήθησε να κατακτήσει την τρίτη θέση στο πρωτάθλημα και να εξασφαλίσει θέση στο Τσάμπιονς Λιγκ της επόμενης χρονιάς, ενώ ο ίδιος χρίστηκε μέλος της ομάδας της χρονιάς για τη Σέριε Α. Την επόμενη χρονιά στο Τσάμπιονς Λιγκ στον γύρο των 16 εναντίον της Βαλένθια σκόραρε 4 γκολ στην νίκη με 4-3 στο Μεστάγια και έγινε ο πρώτος παίκτης που σκόραρε τέσσερα γκολ σε εκτός αγώνα στη φάση των νοκ-άουτ και ο γηραιότερος παίκτης που σκόραρε τέσσερα γκολ σε ένα αγώνα Τσάμπιονς Λιγκ.