1948, im Alter von 16 Jahren, gewann Norman Sheil, der für den Liverpooler Club „Phoenix“ startete, sein erstes Rennen. Ab 1950 diente er zwei Jahre lang als Soldat, ohne jegliche Möglichkeit zum Training. Zwei Jahre später, 1954, belegte er in Köln bei der Bahn-WM in der Einerverfolgung Rang drei und gewann diese Disziplin bei den Commonwealth Games 1954. 1955 errang er in Mailand in der Verfolgung den Weltmeistertitel und konnte diesen Erfolg 1958 wiederholen. Die renommierte Curacho-Pursuit-Trophy (das damals wichtigste Rennen in der Einerverfolgung in Großbritannien) gewann er 1955 bis 1957. Insgesamt errang er während seiner Laufbahn sieben WM-Medaillen. Ebenfalls 1958 siegte er erneut bei den Commonwealth Games. Sheil errang zudem zahlreiche nationale Titel und stellte auch britische Rekorde auf.