W reprezentacji Turcji Havutçu zadebiutował w 1994 roku. W 2000 roku znalazł się w kadrze drużyny narodowej na Euro 2000. Tam podopiecznym Mustafy Denizliego udało się wyjść z grupy, jednak w ćwierćfinale musieli uznać wyższość Portugalczyków, którzy wygrali 2:0. W 2002 roku Tayfur wystąpił w mistrzostwach świata, na których Turcy niespodziewanie wywalczyli brązowy medal. W meczu półfinałowym nie sprostali późniejszym triumfatorom turnieju – Brazylijczykom, a w pojedynku o trzecie miejsce pokonali 3:2 współgospodarzy mundialu – Koreę Południową. Na mistrzostwach tych Havutçu pełnił rolę rezerwowego. Zagrał co prawda w trzech spotkaniach, jednak w każdym z nich pojawiał się na boisku w samej końcówce. Łącznie dla drużyny narodowej zaliczył 45 meczów, w których strzelił sześć goli.