Спортивную карьеру Анисина начала ещё в СССР в паре с Ильёй Авербухом, завоевав золотые медали на чемпионатах мира по фигурному катанию среди юниоров в 1990 и 1992 годах. Затем Авербух избрал новой партнёршей Ирину Лобачёву, а Анисина работала в паре с Сергеем Сахновским. После отъезда Сахновского в Израиль, где он стал партнёром Галит Хайт, Анисина вынуждена была некоторое время тренироваться одна, поскольку в России подходящего партнёра не нашла. Тогда по совету своего тренера она начала искать пару за пределами страны. После просмотра большого количества видеоматериалов её выбор остановился на двух фигуристах — Викторе Краатце из Канады и Гвендале Пейзера из Франции. Написав им письма с предложением о совместной работе, Анисина получила согласие Гвендаля Пейзера и в 1993 году отправилась во Францию, где первые полгода жила в семье Гвендаля в Лионе. Поскольку Пейзера отказался переехать в Москву и выступать за Россию, Анисиной пришлось остаться во Франции и получить французское гражданство, после чего пара смогла представлять Францию на Олимпийских играх.