Mäkihypyn maailmancupissa Mežnar kilpaili ensimmäisen kerran Engelbergissä vuonna 2007. Hänen paras sijoituksensa maailmancupissa on tammikuulta 2011, kun hän oli Sapporon kisassa 16:s. Vancouverin olympialaisissa 2010 hän sijoittui suurmäen kilpailussa 29:nneksi ja oli mukana joukkuekilpailussa kahdeksanneksi sijoittuneessa Slovenian joukkueessa. MM-kilpailuihin hän on osallistunut Liberecissä 2009 ja Oslossa 2011. Joukkuekilpailussa hän on sijoittunut Liberecissä seitsemänneksi ja Oslossa kuudenneksi. Henkilökohtaisissa kilpailuissa hänen paras MM-sijoituksena on Liberecistä normaalimäen 31. sija.