Дебютировал в 2006 году на юношеском чемпионате мира по плаванию в Рио-де-Жанейро, Бразилия, где завоевал бронзовую медаль на дистанции брассом, с результатом 2:16,57. В следующем году Титенис вновь завоевал бронзовую медаль на дистанции брассом на юниорском чемпионате Европы в Антверпене, Бельгия, показав результат 1:02,51. В 2009 году Титянис стал бронзовым призёром на дистанции 200-метров брассом на летней Универсиаде в Белграде. Спустя два года Гедрюс стал двукратным чемпионом Универсиады, при этом на 200-метровке он разделил первое место с новозеландцем Гленном Снайдерсом. В 2014 году Титянис стал трёхкратным призёром чемпионата Европы, однако выиграть хотя бы одну золотую медаль ему не удалось.