Narodil se v Praze - Nuslích. Jeho otec byl řezník. Jaroslav se stal také řezníkem. Za protektorátu se spolu se svojí ženou Alžbětou Deršatovou zapojil (jako sokolský činovník) do protiněmecké ilegální odbojové činnosti. Jaroslav Deršata byl zatčen 9. října 1941 a to v rámci tažení proti Obci sokolské v odboji. Byl vězněn v KT Mauthausen, kde byl zařazen mezi skupinu vězňů (tzv. „komando kamenolom“) pracujících v kamenolomu, kde se doba „přežití“ měřila na týdny. Dne 27. ledna 1942 (resp. 28. ledna 1942 ráno) v KT Mauthausen útrapám podlehl. V odbojové činnosti pokračovala jeho žena Alžběta Deršatová i po manželově smrti. Na jaře roku 1942 se její byt stal jedním z úkrytů parašutistů Jozefa Gabčíka a Jana Kubiše. Zbraně získané odbojem z Janečkovy zbrojovky ukrývala Alžběta Deršatová od roku 1944 až do pražského květnového povstání 1945. Druhou světovou válku přežila.