Für Dänemark nahm Bødker im Juniorenbereich an den U18-Junioren-Weltmeisterschaften 2004 und 2005 sowie den U20-Junioren-B-Weltmeisterschaften 2005, 2006 und 2007 teil. Des Weiteren stand er im Aufgebot Dänemarks bei den A-Weltmeisterschaften 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011 und 2012 sowie bei der Qualifikation zu den Olympischen Winterspielen 2010 in Vancouver.