Авраам Мельников родился в Бессарабской губернии в 1892 году. В 1909 году уехал в Вену для получения медицинского образования, но вскоре бросил учёбу и начал посещать венскую академию художеств. Потеряв финансовую поддержку родителей, вместе с братом переехал в Чикаго. В 1919 году репатриировался в Эрец-Исраэль и начал служить в Еврейском легионе. Скульптурным творчеством начал заниматься уже в молодости, и после завоевания Беэр-Шевы британской армией создал статую генерала Эдмунда Алленби, которая была установлена в городском парке Беэр-Шевы (статуя была разрушена в результате беспорядков, связанных с арабским восстанием (1936—1939)).