Auteur avant 2013 de 6 sauvetages en 7 saisons dans les majeures, Mujica en réalise 37 en une année pour les Cardinals. Il s'agit du haut total de la Ligue nationale cette année-là. Il affiche une excellente moyenne de points mérités de 2,78 en 64 manches et deux tiers lancées en 65 matchs, avec deux victoires et une seule défaite. Sa fin de campagne est toutefois chancelante : ennuyé par des douleurs à l'épaule, il affiche une moyenne de points mérités de 11,05 au cours d'un mois de septembre 2013 où les frappeurs adverses ont une moyenne au bâton de ,514 contre lui. C'est Trevor Rosenthal qui termine la saison comme stoppeur des Cardinals et qui a la confiance du club pour les séries éliminatoires. Mujica ne lance que 2 manches au total en matchs d'après-saison et ne fait aucune apparition dans la Série mondiale 2013, que Saint-Louis perd contre Boston.