В перші роки Другої світової війни Аркарт служив в Індії, де пробув до 1941 року, коли був направлений до Північної Африки, а звідсіля штаб-офіцером 3-ї піхотної дивізії у Великій Британії. У період з 1941 по 1942 рік він отримав звання підполковника і командував 2-м батальйоном, Легкого піхотного полку герцога Корнуоллського до 1942 року. Пізніше призначений штаб-офіцером 51-ї (Гірської) піхотної дивізії, яка тоді дислокувалася в Північній Африці під командуванням майор-генерала Дугласа Вімберлі. Нетривалий час він командував 231-ю піхотною бригадною групою, на чолі якої брав участь у вторгненні союзників на Сицилію, пізніше у вторгненні на материкову Італію, перш ніж повернутися до Англії.