Burkas Eltern wanderten mit ihr 1951 aus den Niederlanden nach Kanada aus. Kurz danach begann sie mit dem Eiskunstlaufen. Ihre Mutter ist die ehemalige Eiskunstläuferin und Trainerin Ellen Burka, die Toller Cranston, Karen Magnussen und auch ihre Tochter zu Erfolgen führte. Burkas Talent wurde schnell offenbar. Bei den nationalen Meisterschaften landete sie als erste Frau überhaupt im Wettbewerb einen dreifachen Sprung, den dreifachen Salchow. Nach ihrer ersten Weltmeisterschaft, bei der sie 1962 Vierte geworden war, ging ihr die finanzielle Unterstützung aus. Stafford Smythe, der Mitbesitzer der Toronto Maple Leafs erkannte jedoch ihr Talent und bot ihr an, in den Maple Leaf Gardens zu trainieren, jeden Morgen bevor die Eishockeyspieler ihr Training hatten.