W reprezentacji Danii Rasmussen zadebiutował 22 września 1982 roku w zremisowanym 2:2 meczu eliminacji do Euro 84 z Anglią. W 1984 roku został powołany przez selekcjonera Seppa Piontka do kadry na ten turniej. Dania dotarła do półfinału, jednak Rasmussen był rezerwowym bramkarzem dla Olego Qvista. W 1986 roku na Mistrzostwach Świata w Meksyku bronił na przemian z Larsem Høghiem i zagrał we dwóch meczach: ze Szkocją (1:0) i z Urugwajem (6:1). Z kolei na Euro 88 wystąpił jedynie w przegranym 2:3 meczu z Hiszpanią. Od 1982 do 1991 roku rozegrał w kadrze narodowej 35 meczów.