אלבלק נולד בשנת 1935 בירושלים. אביו שלמה בן קהילת מונסטיר שבבלקן, עלה לארץ ישראל עם הוריו ב-1899 כאשר היה בן 40 ימים. בילדותו שימש חנוך כסולן של מקהלת הילדים בבית הכנסת "זכור לאברהם" בירושלים בהדרכתו של רחמים עמר. לאחר ילדות בירושלים, בתקופת המערכה על ירושלים במלחמת העצמאות, במהלכה אף איבד את אחיו רחמים בקרבות שיח' ג'ראח, הגיע אלבלק לקיבוץ בית השיטה, בהיותו נער בן 15, והצטרף לקבוצת "אלון", המחזור הראשון של בית הספר המקומי.