Révélé au Club Nacional de Montevideo, Vecino rejoint en 2013, la Fiorentina en Italie. Il fait ses débuts en Série A le de la même année face à l'Inter Milan. En fin de saison 2013-2014 puis en 2014-2015, il est prêté à Cagliari et Empoli pour gagner du temps de jeu. En 2015-2016, il devient titulaire à la Fiorentina, disputant notamment sept matchs en Ligue Europa.