28 апреля 1999 года в товарищеском матче против сборной Мексики Гавилан дебютировал в сборной Парагвая. В 2002 году он в составе национальной команды поехал на Чемпионат Мира в Японию и Южную Корею. На турнире он принял участие в матчах против сборных ЮАР и Испании, а также в поединке 1/8 против Германии. В 2006 году Диего вновь попал в заявку сборной на поездку в Германию на Чемпионат Мира. На турнире он был футболистом резерва и не принял участие ни в одном матче.