W 2004 roku wzięła udział w konkursie "Laulukarussell 2004", w którym zajęła 2. miejsce w kategorii 13–15 lat. W październiku 2004 roku wygrała konkurs zorganizowany przez radio Sky Plus, dzięki czemu została zakwalifikowana do finału "Eurolaul 2005", estońskich selekcji do 50. Konkursu Piosenki Eurowizji. 9 grudnia 2004 roku opublikowano listę 10 finalistów "Eurolaul", na której znalazła się Põldvere z utworem „Moonwalk”, a także piosenka „Let’s Get Loud” zespołu Suntribe, którego była członkinią. W finale, który odbył się 5 lutego 2005 roku, Laura wystąpiła jako 9. w kolejności, a grupa Suntribe – jako ostatnia, dziesiąta. Ostatecznie wygrał zespół Suntribe, otrzymując 10 583 głosy, a Põldvere zajęła drugie miejsce z 9 906 głosami. W konkursie organizowanym w Kijowie Suntribe wystąpił jako dwunasty i zajął dwudzieste miejsce w półfinale z 31 punktami (w tym 12 od Łotwy), przez co nie awansował do finału.