Bobana Veličković est née en 1990 à Bor en Yougoslavie. Elle débute à s'entraîner au tir en 1999, puis joint des compétitions en 2000. Elle était membre du club de tir Bor 030 et son entraîneur était Boban Marković. Elle participe aux Jeux olympiques d'été de 2012 à Londres à l'épreuve de 10 m air comprimé et à ceux de 2016 à Rio de Janeiro aux épreuves de 10 m air comprimé et de , finissant septième à l'épreuve de 10 m.