Am 22. Dezember 1992 feierte Assinger im zweiten Super-G der &lt;a href="Alpiner%20Skiweltcup%201992/93"&gt;Saison 1992/93&lt;/a&gt; in Bad Kleinkirchheim seinen ersten Weltcupsieg, wobei er außerhalb der Top-Läufer (Start-Nummer 33) überraschte. Damit gelang ihm auch erstmals die Qualifikation für ein Großereignis, die Weltmeisterschaft 1993 in Morioka. Dort kam er in einer von schwierigen Windverhältnissen geprägten Abfahrt aber nur auf Platz 14. Der Super-G hatte aufgrund des schlechten Wetters überhaupt abgesagt werden müssen. Im März 1993 feierte er zwei weitere Siege in den Abfahrten in der Sierra Nevada und in Kvitfjell und erreichte damit im Abfahrtsweltcup den vierten und im Gesamtweltcup den zehnten Platz. Bei seinem Sieg in der Sierra Nevada stellte Assinger einen bis heute gültigen Weltrekord auf: Mit 112,37 km/h erzielte er die höchste, je in einem Skirennen gefahrene Durchschnittsgeschwindigkeit.