Алекс Степни дебютировал за «Манчестер Юнайтед» 17 сентября 1966 года в манчестерском дерби против «Манчестер Сити» на «Олд Траффорд». Он смог сохранить свои ворота «сухими», а «Юнайтед» одержал победу за счёт единственного гола, забитого Денисом Лоу. Опытный вратарь Гарри Грегг покинул команду в 1966 году, а Дэвид Гаскелл и Пэт Данн не отличались стабильностью. Степни с самого начала прочно занял место в основе «Юнайтед», став основным вратарём клуба на двенадцать сезонов. В сезоне 1966/67 Степни провёл ещё 14 «сухих» матчей, а «Манчестер Юнайтед» стал чемпионом Англии. Главный тренер команды Мэтт Басби признался, что игра Степни в воротах стала «самым важным фактором, благодаря которому клуб выиграл чемпионат в 1967 году». В матче на Суперкубок Англии в том же году вратарь «Тоттенхэма» Пэт Дженнингс забил Степни гол от своих ворот. В сезоне 1967/68, в котором «Юнайтед» сражался за чемпионский титул и за Кубок европейских чемпионов, Степни сыграл в 53 из 54 матчей своего клуба (пропустив лишь матч с «Фулхэмом» 15 апреля 1968 года). В чемпионате «Юнайтед» проиграл «Сандерленду» в последнем туре со счётом 1:2, и уступил чемпионский титул своим конкурентам из «Сити». В Кубке европейских чемпионов команда дошла до финала, который был сыгран 29 мая на лондонском стадионе «Уэмбли». В нём англичане играли с чемпионом Португалии, лиссабонской «Бенфикой». За несколько минут до окончания основного времени матча, при счёте 1:1, Эйсебио вышел с Алексом Степни один на один и пробил, но вратарь «Юнайтед» каким-то образом сумел поймать удар легендарного португальца с близкого расстояния. Эйсебио после этого сейва остановился, похлопал Степни по спине и наградил его аплодисментами. Матч перешёл в овертайм, в котором «Манчестер Юнайтед» забил ещё три гола, одержав победу со счётом 4:1. Это был первый триумф английского клуба в еврокубках.