Aburdschania spielte für diverse georgische Jugendnationalteams. Mit der U-17-Auswahl kam er bei der U-17-EM 2012 bis ins Halbfinale. Nachdem er 2015 erstmals für das U-21-Team gespielt hatte, debütierte er im März 2016 in einem Testspiel gegen Kasachstan für die A-Nationalmannschaft.