Kospoth war von 1783 bis 1790 Oberst und Kommandant des zweiten Karabinierregiments Nr. 6 „Erzherzog Franz“. Am 16. Januar 1790 wurde er zum Generalmajor befördert. Im Ersten Koalitionskrieg diente er ab 1792 in der österreichischen Oberrhein-Armee unter General der Kavallerie Graf von Wurmser, und führte 1793 in der Zweiten Schlacht bei Weißenburg als Brigadekommandant eine der drei Angriffskolonnen. Im Vorfeld der Schlacht bei Handschuhsheim (24. September 1795) besetzte Kospoth die Stadt, musste sie jedoch am 20. September räumen.