В 1931—1934 гг. Джон обучался в колледже Кентербери, где получил степень бакалавра. Интерес Митчелла к кристаллическим твёрдым телам передался от профессора Р. Спейта, у которого Джон обучался кристаллографии, оптической минералогии и петрологии и сопровождал его в полевых экспедициях. В 1934 году Митчелл был награждён мемориальной премией Чарльза Кука за его работу по метаморфической петрологии. Он получил степень магистра по химии с отличием первого класса. Результатом его исследований было получение первого монокристалла цинка. Также он точно измерил стандартный потенциал цинка и получил информацию о транспортных свойствах раствора бромида цинка. Получив зарубежную научно-исследовательскую стипендию от Королевского Комитета Выставки 1851 года, Митчелл покинул Новую Зеландию в 1935 году и отправился в Оксфорд. В рекомендациях, написанных о Митчелле Генри Денхамом и Джеймсом Хаем, Джон был охарактеризован как «вероятно, самый выдающийся студент Новой Зеландии на сегодняшний день».