V januári 2019 unikla na verejnosť komunikácia Martina Glváča s Alenou Zsuzsovou, obvinenou z objednávky vraždy novinára Jána Kuciaka a jeho snúbenice. Neskôr bola medializovaná aj jeho komunikácia s podnikateľom Marianom Kočnerom, obžalovaným vo viacerých kauzách. 7. novembra 2019 sa vzdal funkcie podpredsedu NR SR.