Żyła fing im Alter von acht Jahren an zu springen und startet für den Verein "WSS Wisła". Er bestritt seine ersten internationalen Wettkämpfe im Jahr 2003. In der Saison 2004/05 kam er bei mehreren Continental Cups zum Einsatz. Bei den Junioren-Weltmeisterschaften 2005 in Rovaniemi konnte er mit dem polnischen Team eine Silbermedaille gewinnen. Im folgenden Sommer 2005 startete er bei einigen Springen des Sommer-Grand-Prix, konnte aber die Punkteränge nie erreichen. Zu beginn der folgenden Wintersaison 2005/06 erreichte er im Continental Cup mittelmäßige Platzierungen, bekam aber trotzdem Ende Januar 2006 einen Einsatz beim Weltcup in Sapporo. Mit einem 19. Platz konnte er auf Anhieb Weltcuppunkte erringen. Am 4. Februar 2006 konnte er das Continental-Cup-Springen in Villach gewinnen. Bis auf einen vierten Platz in Iron Mountain konnte er in der verbleibenden Continental-Cup-Saison aber nur Platzierungen im Mittelfeld erreichen. In der folgenden Saison 2006/07 pendelte er zwischen Welt- und Continental Cup hin und her. Bei den Nordischen Skiweltmeisterschaften 2007 in Sapporo wurde er ebenfalls eingesetzt. Obwohl er in beiden Einzelspringen den zweiten Durchgang verpasste, konnte er im Teamwettbewerb mit der polnischen Mannschaft einen fünften Platz erreichen. Im Sommer 2007 nahm er abermals am Sommer-Grand-Prix teil und konnte mit einem 7. Platz in Hakuba sein erstes Ergebnis unter den Top 10 in einem erstklassigen Wettbewerb erringen. In der Wintersaison 2007/08 wechselte er wieder zwischen Welt- und Continental Cup hin und her, bekam aber einen Einsatz bei der Skiflug-Weltmeisterschaft 2008 in Oberstdorf, wo er einen zehnten Platz im Einzelwettbewerb belegen konnte. Im Sommer 2008 startete er vor allem im Continental Cup. Bei den polnischen Meisterschaften von der Großschanze am 14. Februar 2009 sprang er als Dritter erstmals auf einen Medaillenrang.