Savvin sinh ra và lớn lên trong một gia đình nông dân vào ngày 30 tháng 4 năm 1939 tại Dobrino, huyện Liskinsky, ở tỉnh Voronezh Oblast, lúc đó là một phần lãnh thổ của Nga Xô viết, thuộc Liên Xô. Cha của ông thiệt mạng ngoài mặt trận vào năm 1941 khi đang chiến đấu chống lại cuộc xâm lược của phe Trục vào Liên Xô. Sau bảy năm đi học, ông làm việc một thời gian trong một trang trại hợp tác xã, ông hoàn thành việc học của mình với các lớp học buổi tối.