Narodil se 1. června 1975 ve měste Idževan. Jméno dostal po svém dědovi z otcovy strany - po vojákovi Rudé armády, který zahynul na kavkazské frontě v roce 1943, během Velké vlastenecké války. Jeho otec Vova Pašinjan pracoval jako učitel tělesné výchovy a fotbalový trenér. Jeho matka Světlana Pašinjan zemřela v roce 1987, když mu bylo jen 12 let. Vychovával ho jeho nevlastní matka Erjanik Čibuchčjan, která byla druhou manželkou jeho otce. Má dva starší bratry - Armena a Artaka, kteří oba sloužili v armádě, proto Nikol Pašinjan jako třetí syn nemusel narukovat do armády.