Ensimmäisissä aikuisten arvokisoissaan, Oberhofin MM-kilpailuissa 2004, Birnbacher oli normaalimatkalla 14:s. Anterselvan MM-kisoissa 2007 hän saavutti yhteislähdössä hopeaa. Nollat ampunut Birnbacher hävisi kaksi sakkokierrosta ampuneelle Michael Greisille 15,4 sekuntia. Birnbacher oli samoissa kisoissa takaa-ajossa 13:s, pikamatkalla 17:s ja normaalimatkalla 19:s. Östersundin MM-kilpailuissa 2008 Birnbacher oli pikakilpailussa kahdeksas, takaa-ajossa 21:s ja yhteislähdössä 16:s. Hän hiihti kolmannen osuuden Saksan pronssia saavuttaneessa viestijoukkueessa ja kultaa voittaneessa sekaviestijoukkueessa.