Il ghiacciaio Overflow è stato scoperto e mappato durante la Spedizione Discovery, condotta da 1901 al 1904 e comandata da Robert Falcon Scott, ma così battezzato solo nel 1911, quando Thomas Griffith Taylor, della Spedizione Terra Nova condotta dal 1910 al 1913 sempre al comando di Scott, gli diede il suo attuale nome in virtù della sua forma ("overflow" in inglese significa "straripamento").