Tichonowa lief im März 1984 ihr erstes Weltcuprennen in Murmansk und belegte dabei den 20. Platz über 10 km. Bei den Juniorenweltmeisterschaften 1984 in Trondheim holte sie die Bronzemedaille über 5 km und die Silbermedaille mit der Staffel. Im folgenden Jahr gewann sie bei den nordischen Skiweltmeisterschaften 1985 in Seefeld in Tirol mit der Staffel die Goldmedaille. Bei der Winter-Universiade 1987 in Štrbské Pleso holte sie Gold über 5 km. Zu Beginn der Saison &lt;a href="Skilanglauf-Weltcup%201987/88"&gt;1987/88&lt;/a&gt; holte sie in Bohinj über 10 km Freistil ihren ersten Weltcupsieg. Bei den Olympischen Spielen 1988 in Calgary gehörte sie zu den erfolgreichsten Teilnehmerinnen. Sie gewann die Goldmedaille über 20 Kilometer und mit der Staffel. Außerdem belegte sie über 5 Kilometer den zweiten Platz und über 10 km den fünften Platz. Diese Wettbewerbe wurden auch als Weltcuprennen gewertet. Die Saison beendete sie auf den vierten Rang im Gesamtweltcup. In der folgenden Saison kam sie im Weltcup dreimal auf den zweiten Platz. Bei den nordischen Skiweltmeisterschaften 1989 in Lahti holte sie Bronze über 10 km Freistil und Silber mit der Staffel. Im Gesamtweltcup belegte sie den dritten Platz. Zu Beginn der Saison 1990/91 errang sie den dritten Platz beim Weltcup in Tauplitzalm. Im weiteren Saisonverlauf folgte ein zweiter Platz über 15 km Freistil beim Weltcup in Falun. Bei den nordischen Skiweltmeisterschaften 1991 im Val di Fiemme gewann sie Bronze über 10 km Freistil und Gold mit der Staffel. Ihr letztes Weltcuprennen lief sie Dezember 1991 in Thunder Bay, welches sie auf den 12. Platz über 5 km Freistil beendete.