Licencié au Souffelweyersheim Escrime Club, il devient champion du monde par équipe à Turin lors des Championnats du monde d'escrime 2006. Il participe comme remplaçant aux Jeux olympiques de Pékin 2008, aux côtés des titulaires Boris Sanson, Julien Pillet et Nicolas Lopez. La France remporte la compétition après avoir battu les États-Unis 45 à 37. N'ayant pris part à aucun assaut, Vincent Anstett reçoit un diplôme olympique comme ses coéquipiers, mais non une médaille.