7 апреля 2010 года Бледсо заявил, что не хочет продолжать своё обучение в университете, а желает попробовать свои силы в НБА. Скауты высоко ценили его скоростные качества, хороший контроль мяча и способность отдать дальнюю передачу. Но в то же время указывали на довольно большое количество потерь (около трёх за игру) игрока. Бледсо был выбран на драфте под общим 18-м номером «Оклахомой», но тут же обменян в «Лос-Анджелес Клипперс». В своём первом сезоне спортсмен принял участие в 81 встрече, причем 25 раз выходил в стартовой пятёрке. В этом сезоне он набирал 6,7 очка, 2,8 подбора и 3,6 передачи в среднем за игру. За это был выбран во вторую сборную новичков НБА. В следующем сезоне 2011/2012 годов после подписания Криса Пола, игровое время Бледсо резко сократилось (с 22,7 до 11,6 минут в среднем за игру). Кроме того, игрок лишь раз вышел в стартовом составе своей команды. В сезоне 2012/2013 годов баскетболист прогрессирует, проводя в среднем на площадке 21,5 минут и сыграв во всех матчах чемпионата.