Το 1973 και το 1974, αντιπροσώπευσε το Περού στο Συμβούλιο Ασφαλείας του ΟΗΕ, υπηρετώντας ως πρόεδρός του κατά τη διάρκεια της τουρκικής εισβολής στην Κύπρο τον Ιούλιο του 1974. Στις 18 Σεπτεμβρίου 1975, ο Χ. Πέρες ντε Κουέγιαρ διορίσθηκε ειδικός αντιπρόσωπος του γενικού γραμματέα του ΟΗΕ στην Κύπρο, θέση την οποία διατήρησε μέχρι τον Δεκέμβριο του 1977, οπότε και επανήλθε στο περουβιανό Υπουργείο Εξωτερικών. Κατά τη διάρκεια της παραμονής του στην Κύπρο, ο Πέρες ντε Κουέγιαρ νυμφεύθηκε τη δεύτερη σύζυγό του, τη Μαρθέλα Τέμπλε Σεμινάριο (Marcela Temple Seminario, απεβίωσε στις Βρυξέλλες το 2013), με την οποία δεν απέκτησαν τέκνα.