Stram debuttò come allenatore con i Dallas Texans di Lamar Hunt della neonata American Football League nel 1960. Nel 1962 vinse il suo primo campionato AFL battendo in finale gli Houston Oilers per 20-17. Nel 1966 la franchigia si trasferì diventando i Kansas City Chiefs. La squadra vinse un altro campionato NFL nel 1966 contro i Buffalo Bills potendo contare su una delle migliori difese della storia del football professionistico, comprendente tre futuri "Hall of Famer" e otto "All-Star". I Chiefs giocarono contro i Green Bay Packers nel Super Bowl I ma furono sconfitti 35–10.