2016 wurde Murphy als Radrennfahrerin aktiv. 2017 belegte sie Rang zwei der irischen Meisterschaft im Einzelzeitfahren, 2018 sowie 2019 errang sie den Titel und startete in beiden Jahren bei UCI-Straßen-Weltmeisterschaften in dieser Disziplin. Bei den UEC-Straßen-Europameisterschaften 2019 wurde sie Zehnte im Einzelzeitfahren. Damit war sie die erste Radrennfahrerin aus Irland, die sich bei Straßeneuropameisterschaften unter den Top Ten platzierte. Im selben Jahr startete sie bei den Bahneuropameisterschaften in Apeldoorn, wurde Vierte in der Einerverfolgung und ging auch in der Mannschaftsverfolgung (Platz 9) an den Start.