שון לנון נולד בעיר ניו יורק. לאחר הולדתו, טיפל בו אביו, ג'ון לנון, עד להירצחו בשנת 1980. הוא חונך בשני בתי ספר פרטיים יוקרתיים באינסטיטוט לה רוזי בשווייץ (בו גם למדו הנסיך אדוארד, אלברט השני מלך הבלגים ודודי אל פייד) ובבית הספר דאלטון, בעיר ניו יורק.