Campeão da Fórmula Pacific em 1990, Dismore alcançaria destaque nas 24 Horas de Daytona de 1993, quando em parceria com Dan Gurney, venceria a prova de longa duração. Pela CART, estreou em 1989 pela equipe Mann Motorsports, disputando o GP de Mid-Ohio, onde abandonou. Ele ainda se inscreveu para 4 etapas da temporada de 1991, incluindo as 500 Milhas de Indianápolis, onde sofreu um violento acidente nos treinos quando o Penske-Buick #12 da Arciero Racing tocou o muro e bateu de traseira no muro, atingindo a mureta dos boxes e parando em seguida, completamente destruído. Levado ao hospital, sofreu lesões no pescoço e no pé, além de ter fraturado a perna. Recuperado, voltou à Mann Motorsports em 1992 novamente para tentar uma vaga nas 500 Milhas, não sendo bem-sucedido.