Vučkić spielte für nahezu alle Jugendnationalmannschaften Sloweniens. Mit der U-19 nahm er an der U-19-Fußball-Europameisterschaft 2009, wo erstmals eine slowenische Auswahl an einer U-19-Europameisterschaft teilnehmen konnte, scheiterte mit seinem Team aber noch in der Vorrunde. Bei den beiden Qualifikationsspielen zur U-21-Fußball-Europameisterschaft 2015 gegen Russland führte er seine Auswahl als Kapitän.