Groeben besuchte Gymnasien in Düsseldorf und Münster. Während des anschließenden Besuchs der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität in Bonn leistete er 1852/53 als Einjährig-Freiwilliger seinen Militärdienst im Garde-Husaren-Regiment der Preußischen Armee ab. Mit dem Eintritt in dieses Regiment begann am 1. November 1853 seine Militärkarriere. Groeben avancierte Mitte Juni 1854 zum Sekondeleutnant und absolvierte 1857/60 zur weiteren Ausbildung die Allgemeine Kriegsschule. Dieses Kommando musste er 1859 aufgrund der Mobilmachung anlässlich des Sardinischen Krieges kurzzeitig unterbrechen. Groeben stieg im Mai 1852 zum Premierleutnant auf und wurde zur Topographischen Abteilung des Generalstabes kommandiert. Während des mobilen Verhältnisses anlässlich des Krieges gegen Dänemark befand er sich 1864 bei der Ersatz-Eskadron seines Regiments. Im März 1865 kehrte Groeben in den Truppendienst zurück und bei der Mobilmachung anlässlich des Krieges gegen Österreich wurde er im Juni 1866 Rittmeister und Eskadronchef. Groben führte seine Eskadron in den Kämpfen bei Soor und Königinhof. In der Schlacht bei Königgrätz konnte sich Groeben besonders durch eine Attacke auf österreichische Infanterie auszeichnen, wurde hierbei aber durch einen Sturz mit dem Pferd schwer verletzt. Nach dem Friedensschluss erhielt er für sein Wirken den Roten Adlerorden IV. Klasse mit Schwertern.