Hanna Orthmann spielte in der Jugend Volleyball in ihrer westfälischen Heimat beim SC Union 08 Lüdinghausen. 2014 kam sie ins Volleyball-Internat des USC Münster, wo sie zunächst im Nachwuchsteam in der Zweiten Bundesliga Nord spielte. Seit Ende 2015 stand die Außenangreiferin im Kader der ersten Mannschaft, mit dem sie am 17. Januar 2016 bei der 0:3-Niederlage gegen NawaRo Straubing ihren ersten Bundesliga-Einsatz hatte. 2017 wechselte sie in die italienische "Serie A" zu Saugella Monza, mit dem sie 2019 den europäischen Challenge Cup und 2021 den europäischen CEV-Pokal gewann.