Menges, Almanya'nın Polonya'ya saldırarak II. Dünya Savaşı'nı başlattığı 1 Eylül 1939 tarihinde Türkiye'nin başkenti Ankara'da Alman asıllı bir ailenin çocuğu olarak doğdu. Ailesi onu 1943'te Amerika Birleşik Devletleri'ne gönderdi. Menges, Prag'daki koleje gitti ve Columbia Üniversitesi'nden fizik alanında lisans derecesi ve siyaset bilimi alanında doktora derecesi aldı. Doğu Alman mültecilerin Berlin Duvarı üzerinden kaçmasına yardım etti ve 1968'de Prag Baharı sırasında Sovyetler Birliği'nin Çekoslovakya'yı işgalinden sonra sivil direniş örgütledi.