เทศนา พันธ์วิศวาส เป็นบุตรของ ดร.สุบรรณ์ กับทันตแพทย์หญิงดวงดำรัส พันธ์วิศวาส เทศนาเริ่มเล่นแบดมินตันเมื่ออายุ 12 ปีโดยมีชัยศักดิ์ ทองเดชศรี และจุมพล ดิสปัญญา เป็นผู้ฝึกสอน เทศนาทำหน้าที่เป็นนักกีฬาทีมชาติไทยครั้งแรกในการแข่งเอเชียนเกมส์ 1998 โดยจับคู่กับสราลีย์ ทุ่งทองคำ และสามารถเข้าถึงรอบก่อนรองชนะเลิศ ต่อมา เทศนาได้จับคู่กับปราโมทย์ ธีระวิวัฒน์ เข้าแข่งขันซีเกมส์ 1999 ในประเภทชายคู่และได้รับรางวัลเหรียญทอง ทั้งนี้ เขาได้ดร็อปการเรียนเมื่อครั้งเป็นนักศึกษาคณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยมหิดล ชั้นปีที่ 4 เพื่อเตรียมเข้าแข่งกีฬาแบดมินตันในโอลิมปิกฤดูร้อน 2000 ที่ซิดนีย์