Seine ersten Erfolge feierte Sabonis bereits im Alter von 16 Jahren 1981 als Junioren-Europameister und 1982 als Mitglied der sowjetischen Weltmeistermannschaft. In der Folge gewann er mit dem sowjetischen Team 1983 und 1989 Bronze bei der EM und 1985 die Goldmedaille bei der EM in Deutschland (hier auch zum besten Spieler des Turniers gewählt), sowie Silber bei den Weltmeisterschaften 1986. Mit dem litauischen Klub Žalgiris Kaunas, bei dem er ab 1981 zum Einsatz kam, wurde er ab 1985 drei Mal in Folge sowjetischer Meister.