Изабель Юрданссон родилась в Стокгольме. Её отец, Стаффан Юрданссон, являлся менеджером известных шведских артистов. С 13-летнего возраста Изабель начала играть за клуб АИК в первом дивизионе женского чемпионата Швеции. В своём дебютном сезоне завоевала серебряную медаль национального чемпионата; столичный клуб проиграл в финальном матче команде «Мелархёйден/Бреденг» со счётом 3:4. В следующем сезоне Юрданссон стала победительницей Кубка европейских чемпионов, который впоследствии выигрывала трижды подряд. С сезона 2006/07 одним из тренеров АИКа стал отец Изабель. При его участии АИК по итогам финального турнира стал чемпионом Швеции, победив в финале «Сегельторп». Важную роль в победе сыграла Изабель, ставшая лучшим ассистентом плей-офф. Уверенная игра юной хоккеистки позволила ей в сезоне 2006/07 дебютировать за сборную Швеции. В следующем сезоне Стаффан Юрданссон был назначен главным тренером АИКа для выступления в новой женской лиге — Рикссериен. Изабель, под руководством отца, сумела стать лучшим ассистентом регулярного чемпионата. В плей-офф АИК вышел в финал, где «Сегельторп» взял реванш за прошлогоднее поражение. После завершения сезона отец Изабель больше не тренировал хоккейные команды, ограничившись исполнением роли начальника команды АИКа в сезоне 2008/09. В январе 2008 года она приняла участие на юниорском чемпионате мира 2008 в Калгари. Юрданссон набрала 4 (1+3) очка в пяти играх при нейтральном показателе полезности. В этом же году Клара впервые участвовала на чемпионате мира. Скандинавки по итогам мирового первенства заняли пятое место, а Изабель стала вторым бомбардиром своей команды, заработав 4 (2+2) результативных балла.