Bircham urodził się w Anglii, ale ponieważ jego dziadek pochodził z kanadyjskiego Winnipeg, został uprawniony do gry w reprezentacji Kanady. Zadebiutował w niej 27 kwietnia 1999 roku w zremisowanym 1:1 towarzyskim pojedynku z Irlandią Północną, w którym strzelił także gola. W 2001 roku został powołany do kadry na Puchar Konfederacji. Nie zagrał jednak na nim w żadnym meczu, a Kanada odpadła z turnieju po fazie grupowej. W latach 1999–2004 w drużynie narodowej rozegrał Bircham w sumie 17 spotkań i zdobył 1 bramkę.