Jeho rodina se i s ním odstěhovala kvůli válce v Bosně a Hercegovině z vlasti do Německa, když mu byly 4 roky. V jeho deseti letech se rodina přestěhovala do kanadského Edmontonu a později se vrátila do Německa, aby se Asmir mohl fotbalově vyvíjet. Nyní je ženatý, jeho manželka Nicolle pochází z Mountain City, Tennessee, USA.