Андерсон начал карьеру в «Манчестер Юнайтед» в 1946 году. Его дебют в основном составе клуба состоялся 20 декабря 1947 года в матче против «Мидлсбро» на «Мейн Роуд». Андерсон выступал на позиции флангового хавбека (вингера). В 1948 году помог своему клубу выиграть Кубок Англии, забив гол в финальном матче против «Блэкпула». В 1949 году Андерсон перешёл в «Ноттингем Форест», а два года спустя завершил футбольную карьеру.