Drakšič tävlade för Slovenien vid olympiska sommarspelen 2008 i Peking, där han förlorade sin första match i extra lättvikt mot iranska Masoud Haji Akhondzadeh. Vid olympiska sommarspelen 2012 i London vann Drakšič sin första match mot Ricardo Valderrama, men förlorade därefter sin andra match i halv lättvikt mot silvermedaljören Miklós Ungvári.