Galis jugó en la posición de escolta y pasó la mayor parte de su carrera en el Aris, antes de retirarse en su última temporada con el Panathinaikos. Es líder absoluto de la Euroliga tanto en de puntos por partido (contando tanto partidos en la FIBA y la ULEB), siendo máximo anotador ocho veces. Llegó a la Final Four de la Euroliga en cuatro ocasiones, tres consecutivas con Aris (1988-90), y otra con el Panathinaikos (1994). Es también el máximo encestador de todos los tiempos de la Liga griega de baloncesto (en todos sus formatos), tanto en puntos por partido como puntos conseguidos a lo largo de su carrera. Además de eso, ostenta el récord de puntuación del Campeonato Mundial de Baloncesto, así como el récord de promedio de puntos conseguidos por partidos en campeonato, así como el de puntos anotados en un Campeonato Mundial (lo logró en el Campeonato de 1986).