Первое выступление на мировом первенстве у Джейсона Тёрнера состоялось в 2002 году на чемпионате в финском Лахти. Дебютное выступление оказалось не очень удачным. Лучшим результатом стало 39-е место в стрельбе из малокалиберного пистолета. Наивысшим результатом за всё время выступления на чемпионатах мира стало 36-е место на первенстве в Загребе в 2006 году в стрельбе из пневматического пистолета с 10 метров. В 2003 году Тёрнер выиграл свою первую золотую медаль на Панамериканских играх.