Giải tích toán học chính thức được phát triển vào thế kỷ 17 trong cuộc Cách mạng Khoa học, nhưng nguồn gốc ý tưởng được bắt nguồn từ các nhà toán học trước đó. Các kết quả toán học liên quan tới giải tích đã xuất hiện trong thời kỳ đầu của toán học Hy Lạp cổ đại, nhưng họ đã không nhận ra điều đó. Ví dụ, một tổng hình học vô hạn được ngầm hiểu trong nghịch lý phân đôi của Zeno. Sau đó, các nhà toán học Hy Lạp như Eudoxus và Archimedes đã sử dụng các khái niệm giới hạn và hội tụ một cách rõ ràng hơn, nhưng không chính thức hơn khi họ sử dụng phương pháp vét kiệt để tính diện tích của các vùng và thể tích của vật rắn. Việc sử dụng rõ ràng các số ít vô cực xuất hiện trong "Phương pháp Định lý Cơ học" của Archimedes, một công trình được phát hiện lại vào thế kỷ 20. Ở châu Á, nhà toán học Trung Quốc Lưu Huy đã sử dụng phương pháp vét kiệt vào thế kỷ thứ 3 sau Công nguyên để tìm diện tích hình tròn. Tổ Xung Chi đã thiết lập một phương pháp mà sau này được gọi là nguyên lý Cavalieri để tìm thể tích của một hình cầu vào thế kỷ thứ 5. Vào thế kỷ 12, nhà toán học Ấn Độ Bhāskara II đã đưa ra các ví dụ về đạo hàm và sử dụng định lý mà ngày nay được gọi là định lý Rolle.