Род Кибовского был занесен в смоленскую дворянскую книгу в 1662 году, когда царь Алексей Михайлович принял его предка Якова Христофоровича Кибовского на военную службу и пожаловал ему деревни в Бельском уезде Смоленской губернии. Среди предков Александра Кибовского — участник Отечественной войны 1812 года офицер Смоленского ополчения Петр Демьянович Кибовский, сражавшийся при Бородино и Малоярославце. Многие предки Кибовского как по отцовской, так и по материнской линии воевали на фронтах Великой Отечественной войны.