2000 Sydneyn olympialaisissa Alekna voitti kultamitalin tuloksella 69,30. Vuotta myöhemmin Edmontonin MM-kisoissa hän saavutti hopeaa tuloksella 69,40, samoin kuin 2002 Münchenin EM-kisoista tuloksella 66,62. 2003 Pariisissa Alekna voitti maailmanmestaruuden 69,69 metriä kantaneella heitollaan. 2004 Ateenan olympialaisissa Alekna oli kiekonheiton lopputuloksissa aluksi toinen ja palkittiin hopeamitalilla, mutta sai myöhemmin uransa toisen olympiakullan, kun alkuperäinen kultamitalisti Robert Fazekas yritti väärentää virtsanäytettään. Alekna voitti kultaa myös 2005 Helsingin MM-kisoista kisaennätyksellä 70,17, jonka hän heitti viimeisellään oltuaan pitkään virolaisen Gerd Kanterin takana. Vuotta myöhemmin Göteborgin EM-kisoissa Alekna heitti jo ensimmäisellä kierroksella 68,67 metriä, mikä riitti kultamitaliin. Hopealle sijoittunut Kanter pääsi 64 senttimetrin päähän.