Jasný va néixer a Kelč, Txecoslovàquia el 30 de novembre de 1925. El seu pare era professor. El 1929 el seu pare va comprar un projector de cinema per a un club sokol local, que va proporcionar la primera introducció de Jasný al cinema. Després de veure "La petite marchande d'allumettes" de Renoir va decidir convertir-se en cineasta. Durant la seva adolescència va fer pel·lícules aficionades amb una càmera de 9 mm. Durant la Segona Guerra Mundial, el seu pare va ser arrestat i enviat a Auschwitz on va morir el 1942. Després de la guerra, Jasný va anar a estudiar filosofia i llengua russa, però va passar a estudiar cinema a la recent fundada FAMU el 1946. Els seus professors van ser Karel Plicka, Vsevolod Pudovkin i els professors residents Cesare Zavattini i Giuseppe De Santis. Des de 1950 va dirigir molts documentals amb Karel Kachyňa. Les seves pel·lícules "Touha" i "Až prijde kocour" foren nominades a la Palma d'Or. El 1968 va dirigir "Všichni dobří rodáci" que va guanyar el premi al millor director al 22è Festival Internacional de Cinema de Canes.