In McLaren Watson trovò, quale compagno di team, Patrick Tambay. I buoni risultati, in alcuni test svolti sul Circuito di Buenos Aires, nel dicembre del 1978, convinse la Goodyear a fornire al britannico delle gomme di migliore qualità per la prima gara stagionale, il Gran Premio d'Argentina. Settimo in prova, il nordirlandese fu protagonista di un incidente al via con Jody Scheckter, la cui vettura, andata poi in testacoda, coinvolse nel caos diverse altre monoposto; la gara dovette essere interrotta e riprese dopo un'ora, con Watson che poté ripartire solo utilizzando la vettura di Tambay. Watson fu autore di un'ottima partenza e, dopo un gran premio sempre corso nelle posizioni di vertice, chiuse terzo.