Pierwszą międzynarodową imprezą w jej karierze były igrzyska olimpijskie w Cortina d’Ampezzo w 1956 roku. Pitou zajęła tam 34. miejsce w zjeździe i gigancie, a w slalomie uplasowała się na trzy pozycje wyżej. Na rozgrywanych dwa lata później mistrzostwach świata w Bad Gastein zajęła dziesiąte miejsce w zjeździe. Największe sukcesy osiągnęła podczas igrzysk olimpijskich w Squaw Valley w 1960 roku, gdzie zdobyła dwa medale. Najpierw zajęła drugie miejsce w zjeździe, rozdzielając na podium Heidi Biebl ze Wspólnej Reprezentacji Niemiec oraz Austriaczkę Traudl Hecher. Był to pierwszy w historii medal olimpijski dla Stanów Zjednoczonych w tej konkurencji. Trzy dni później srebro wywalczyła także w gigancie, plasując się między Yvonne Rüegg ze Szwajcarii, a Włoszką Giulianą Minuzzo. Do zwycięstwa Amerykance zabrakło 0,1 sekundy. Na tej samej imprezie wystartowała także w slalomie, ale zajęła dopiero 33. miejsce.