Morosini war ein gebürtiger Venezier doch seine Familie stammte ursprünglich aus Mantua. Während des vierten Kreuzzuges und der Eroberung Konstantinopels 1204 diente er in der Kurie von Rom als Subdiakon. Gegen den Willen Papst Innozenz' III. wurde er zwischen Juni und Oktober 1204 von dem Kapitel der Hagia Sophia zum ersten lateinischen Patriarchen von Konstantinopel gewählt, nachdem der griechisch-orthodoxe Patriarch Johannes X. Kamateros († 1206) geflohen war. Das Kapitel wurde nach der Eroberung aus sechs Kanonikern zusammengestellt, die alle Venezianer waren. Der Doge Enrico Dandolo hatte mit den französischen Kreuzrittern eine Ämterteilung vereinbart, indem die Franzosen den neuen Kaiser und die Venezier den neuen Patriarchen bestimmen sollten. Von Seiten des Papstes wurde die Wahl zunächst aber als unkanonisch und damit illegitim betrachtet, weil sie nicht von ihm autorisiert war. Außerdem standen die Kreuzfahrer seit der Umleitung des Kreuzzuges unter dem Kirchenbann und deren erste Maßnahmen zur Errichtung einer Kirchenhierarchie in Konstantinopel wurden ohne Beteiligung des Papstes erlassen. Doch letzten Endes erkannte Papst Innozenz III. die Wahl im Frühjahr 1205 doch an „um den Venezianern und ihren Dogen eine Gunst zu erweisen“, wie er in einem Schreiben an den Vizedogen erklärte. Auch die Eroberung Konstantinopels billigte der Papst rückwirkend, da so „die Kirche von Konstantinopel zum Gehorsam des apostolischen Stuhls wie die Tochter zu ihrer Mutter zurückgekehrt“ sei.