Damir Markota, né dans la République socialiste de Bosnie-Herzégovine en Yougoslavie, fuit la Bosnie durant la guerre avec sa famille qui part s'installer en Suède, où il commence à pratiquer le basket-ball. Il joue avec Maciej Lampe à Stockholm, avant de revenir en Croatie à l'âge de 14 ans. Markota est recruté par le Cibona Zagreb, mais il est prêté dans la foulée à Zabok et à Karlovac Šanac jusqu'en 2002-2003. Il détient donc la nationalité croate, ainsi que la nationalité suédoise. Il décline l'offre de la fédération suédoise d'évoluer sous les couleurs de la sélection suédoise.