1801년, 작센의 드레스덴에서 휴 엘리엇과 마가렛의 사이에서 태어났다. 스코틀랜드 출신의 외교관, 초대 민토 백작 길버트 엘리엇 머레이 키닌마운드는 큰아버지에서 제2대 민토 백작 길버트 엘리엇 머레이 키닌마운드와 조지 에덴은 사촌에 해당한다. 엘리엇은 잉글랜드 남부 버크셔의 레딩에서 교육을 받았다. 1815년 3월 26일에 영국 해군에 들어가 이듬해 바르바리 해적과 싸운 알제 전투에서 사관후보생으로 복무했다. 4년간 동인도 함대 근무 후, 1820년에 본국 함대에 근무했다. 1822년 서아프리카 전대에 전속되는 동시에 위관으로 진급했다. 북아메리카, 서인도 함대에서 근무 후, 1828년에 영관으로 진급했다. 아이티에서 클라라 윈저를 만나 1828년에 결혼했다.