Rodríguez debütierte am 14. Januar 2009 unter Trainer Fabián Coito bei der Mundialito Tahuichi Aguilera im Spiel gegen Paraguay in der uruguayischen U-15-Nationalmannschaft. Mit der Auswahl, in der er insgesamt 17 Länderspiele (kein Tor) absolvierte, nahm er an der in Bolivien ausgetragenen U-15-Südamerikameisterschaft 2009 teil. Auch war er Mitglied in der U-17 seines Heimatlandes. Dort bestritt er ab seinem Debüt am 12. Januar 2009, das somit zwei Tage vor dem Debüt in der U-15 lag, beim 4:2-Sieg gegen die paraguayische Elf 41 Länderspiele (zwei Tore). Er war Mitglied des Aufgebots Uruguays bei der U-17-Südamerikameisterschaft 2011 in Ecuador und der U-17-Weltmeisterschaft 2011 in Mexiko. Bei der WM lief er in sieben Turnier-Partien auf und wurde mit Uruguay Vize-Weltmeister. Am 5. Oktober 2011 setzte Juan Verzeri ihn gegen Argentinien erstmals in der Panamerika-Auswahl (U-22) Uruguays ein. Mit dieser nahm er sodann an den Panamerikanischen Spielen 2011 teil und gewann mit dem Team die Bronzemedaille. Insgesamt bestritt er vier Länderspiele in der Panamerika-Auswahl. In der U-20-Nationalmannschaft kam er sodann ebenfalls unter Trainer Juan Verzeri erstmals am 6. Juni 2012 in der mit 4:2 gewonnenen Partie gegen die USA erstmals zum Einsatz. Rodríguez gehörte dem Aufgebot der uruguayischen U-20-Auswahl bei der U-20-Südamerikameisterschaft 2013 in Argentinien an und bestritt während des Turniers neun Partien. Im Juli 2013 wurde er sodann bei der U-20-Weltmeisterschaft 2013 in der Türkei Vize-Weltmeister mit Uruguay. Rodríguez wurde in sieben Spielen bei der WM eingesetzt. Bislang (Stand: 5. Juli 2013) absolvierte er 24 Länderspiele in dieser Altersklasse.