Den Durchbruch als Schauspieler ebnete Özdemir 2002 die erneute Zusammenarbeit mit Nuri Bilge Ceylan an dem Drama "Uzak – Weit" (2002), dem letzten Teil einer Trilogie über die Unterschiede zwischen Land- und Großstadtleben. Hier agiert der türkische Schauspieler als ehemals ambitionierter Fotograf Mahmut, der seinen Lebensunterhalt mit Werbefotos für Kataloge verdient. Der Besuch eines jungen Verwandten (gespielt von Mehmet Emin Toprak) aus der Provinz bringt jedoch Mahmuts kleine Welt aus dem Gleichgewicht. Yusuf versucht im jugendlichen Eifer vergeblich in der türkischen Großstadt eine Arbeit zu finden, um seine zurückgebliebene Familie zu ernähren. "Uzak – Weit" feierte seine Premiere in der Türkei Ende des Jahres 2002 und war fast fünf Monate später im Wettbewerb der Filmfestspiele von Cannes 2003 vertreten, wo er in der Gunst der Fachkritik stand. Zwar musste sich Nuri Bilge Ceylans Film im Wettbewerb um die Goldene Palme dem Drama "Elephant" des US-Amerikaners Gus Van Sant geschlagen geben, wurde aber mit der zweitwichtigsten Auszeichnung, dem Großen Preis der Jury prämiert. Muzaffer Özdemir erhielt für den Part des ungehobelten Egoisten Mahmut gemeinsam mit dem 2002 verstorbenen Mehmet Emin Toprak als erste und bislang einzige türkische Akteure den Preis für den besten Schauspieler des Filmfestivals. Auch in Deutschland, wo der Film erst drei Jahre nach seiner Entstehung veröffentlicht wurde, erhielt "Uzak – Weit" positive Kritiken. Kälte herrsche zwischen den Figuren, so die Süddeutsche Zeitung, die den Film mit Werken von Andrei Tarkowski verglich.