Dina Aïbinder est la fille d'un pianiste né le à Chișinău, Jacob Aïbinder, dit Jacques. Sa mère est également musicienne, et sa tante, cantatrice. Les deux familles sont issues de cette importante communauté juive russe qui est venue s'installer à la fin des années 1830 dans la nouvelle capitale de la Bessarabie, Zone de Résidence de l'Empire russe, et qui a subi en 1903 et 1905 deux pogroms au retentissement mondial. Quand, au sortir de la Première Guerre mondiale, Dina Aïbinder naît, la République démocratique moldave, devenue indépendante à la faveur de la Révolution de 1917, a rejoint le Royaume de Roumanie depuis dix mois. Sa langue maternelle est le russe.