Máka, der für ASS Dukla Liberec startete, nahm bereits 1986 an den Jugendwettkämpfen der Freundschaft in Harrachov teil und belegte dabei in der Nordischen Kombination den dritten Platz hinter Thomas Abratis und dem Sowjeten Nezanow. Bei den Nordischen Junioren-Skiweltmeisterschaften 1988 in Saalfelden belegte Máka den 27. Platz im Gundersen Einzel, ehe er gemeinsam mit Radomír Skopek und Michal Pustějovský Silber in der 3×10 km-Staffel gewann. Am 16. Dezember 1989 debütierte Máka im schweizerischen St. Moritz im Weltcup, erreichte allerdings nur den 33. Platz und blieb so punktlos. Erst am 10. Februar 1990 gelangen ihm in Kawgolowo seine ersten Punktgewinne, als er zeitgleich als Achter erstmals unter die besten Zehn lief. Zwei Tage später erreichte er als Dritter im Teamsprint in Moskau gemeinsam mit Miroslav Kopal zum ersten Mal das Podest. Dieses verpasste er bei der nächsten Station in Štrbské Pleso mit dem vierten Rang im Einzel nur knapp. Im weiteren Saisonverlauf erfolgten keine weiteren Platzierungen in den Punkterängen mehr. Bei den tschechoslowakischen Meisterschaften in Štrbské Pleso 1990 wurde Máka Zweiter im Einzel, gewann jedoch im Teamwettbewerb für Dukla Liberec den Meistertitel. Ein Jahr später in Liberec reichte es sowohl im Einzel als auch im Teamsprint nur zu Bronze. Im Mittelpunkt der Saison standen allerdings die nordischen Skiweltmeisterschaften 1991 im Val di Fiemme, wo Máka mit starken Leistungen auf sich aufmerksam machen konnte. So belegte er im Gundersen Einzel den sechsten sowie mit dem Team den siebten Rang. Rund einen Monat später gewann er in Szczyrk seinen ersten Wettbewerb im zweitklassigen B-Weltcup. Den Winter schloss er auf dem vierten Rang der B-Weltcup-Gesamtwertung sowie auf Platz 17 der Weltcup-Gesamtwertung ab.