Спортивную карьеру начал в детском возрасте с походов и восхождений на Урале. Будучи студентом Челябинского пединститута, поднимался на вершины Тянь-Шаня, а во время службы в армии покорил свои первые семитысячники на Памире. В 1989 году в составе советской гималайской экспедиции на Канченджангу взошёл на все вершины этого массива высотой выше 8000 метров. После распада СССР и сокращения государственного финансирования профессионального альпинизма работал преимущественно горным гидом — первый опыт в этом начинании получил в США, подняв клиентов на высшую точку Северной Америки вершину Мак-Кинли. В период с 1991 по 1995 год в составе различных экспедиций дважды поднимался на Эверест, Дхаулагири и Макалу, а также взошёл на К2 и Манаслу. 30 июня 1995 года на массовой альпиниаде на пик Абая (4010 м) в Заилийском Алатау являлся персональным гидом президента Казахстана Нурсултана Назарбаева. В 1997 году с выходом бестселлера «» Джона Кракауэра, посвящённого трагедии на Эвересте годом ранее, имя Букреева стало известно далеко за пределами узкого круга альпинистов-профессионалов, однако для англоязычных читателей книги образ Букреева как представителя другой культурной среды, к тому же не в совершенстве владевшего языком, вышел отнюдь не положительным. Не будучи профессионалом в высотном альпинизме, Кракауэр дал собственную оценку целого ряда решений и действий Букреева, вызвавшую серьёзную полемику в альпинистской среде. Хотя профессиональное реноме Букреева не пострадало, в том же году была опубликована его книга, написанная в соавторстве с Вестоном Де Уолтом «», в которой Букреев изложил собственное видение событий на Эвересте. В 1997 году в четвёртый раз в карьере поднялся на Джомолунгму, второй раз на Лхоцзе, впервые на Броуд-Пик и Гашербрум II. Погиб 25 декабря в результате схода снежной лавины во время попытки зимнего восхождения на вершину Аннапурна.