В 1988 году Алаверди Джулфаев готовился к Паралимпийским играм в Сеуле. Однако из-за начавшегося на Кавказе Карабахского конфликта, он и вместе с ним спортсмены из Грузинской и Армянской ССР были исключены из сборной «до разрешения конфликта».