Quist var elev av professor C.F. Harsdorff på Kunstakademiet og dette skulle være med på å forme hans senere arbeider. Han var med på å bygge opp København etter brannen i 1795 på en svært effektiv måte. Han var en av de første som begynte å kjøpe opp en tomt, bygge på den og videreselge tomten med bygningen. Dette var en innbringende forretning.