W reprezentacji Szwajcarii Frieda Dänzer po raz pierwszy znalazła się w styczniu 1950 roku, wkrótce jednak odniosła poważną kontuzję. Nie startowała na igrzyskach olimpijskich w Oslo w 1952 roku i rozgrywanych dwa lata później mistrzostwach świata w Åre. W 1956 roku znalazła się jednak w reprezentacji kraju na igrzyska olimpijskie w Cortina d’Ampezzo. Dänzer wywalczyła tam srebrny medal w zjeździe, rozdzielając na podium swą rodaczkę Madeleine Berthod oraz Lucille Wheeler z Kanady. Igrzyska w Cortina d’Ampezzo były równocześnie mistrzostwami świata, jednak kombinację rozgrywano tylko w ramach drugiej z tych imprez. W konkurencji tej Dänzer także zajęła drugie miejsce, plasując się za Berthod, a przed Włoszką Giulianą Minuzzo.