Przemysław Bystrzycki wychowywał się w Przemyślu. W 1936 ukończył w rodzinnym mieście sześcioklasową szkołę podstawową, a w 1939 trzecią klasę tamtejszego Państwowego Gimnazjum im. Kazimierza Morawskiego. W trakcie II wojny światowej, podczas okupacji sowieckiej, 12 kwietnia 1940, dwa dni po aresztowaniu przez NKWD ojca, wiceprezydenta Przemyśla (późniejszej ofiary zbrodni katyńskiej, zamordowanego w Kijowie), został wywieziony wraz z rodziną (matką, babką i trzema siostrami) w głąb ZSRR do Kazachstanu, gdzie pracował w kołchozie (obwód kustanajski, rejon ubogański, sielsowiet szuwałowski, osiedle Paniewka), a następnie w sowchozie (rejon karasuski, sielsowiet kuszmuruński). Z wycieńczenia zmarły tam jego babka i matka. 1 maja 1941 Przemysław Bystrzycki podjął ucieczkę wraz z Edmundem Wassermanem – przebył przez step 3 000 km. W ciągu 14 dni przeszedł przez Kustanaj, Ufę, Kujbyszew, Penzę, Woroneż i dotarł do Charkowa, gdzie został zatrzymany i aresztowany, a następnie w Karasie skazany na 10 lat łagru. 12 września 1941 na mocy układu Sikorski–Majski zwolniony z więzienia w Kustanaju.