28 ноября 2009 года дебютировал за сборную Тонга в игре со сборной Португалии в Лиссабоне. В 2011 году дебютировал на чемпионатах мира, выполняя при этом функции основного бьющего сборной. С матче открытия с новозеландцами Морат забил реализацию и один штрафной из двух. В игре второго тура с канадцами Курт забил две реализации и столько же штрафных ударов, в игре с Японией реализовал четыре штрафных удара и две реализации, а в последнем туре, где тонганцы сенсационно обыграли французов (19-14) Морат забил единственную реализацию и четыре раза из восьми реализовал пенальти. Несмотря на победу тонганцы стали третьими и не вышли в четвертьфинал. Набрав 45 очков Морат стал третьим по результативности игроком чемпионата мира, уступив только южноафриканцу Морне Стейну, который заработал 62 очка и австралийцу О’Коннору (52).