Brockstedt va representar Noruega dues vegades en el Festival d'Eurovisió, el 1960 a Londres amb la cançó «Voi Voi», sent la primera representant noruega i el 1961 a Cannes amb la cançó «Sommer i Palma», en la qual descriu un amor d'estiu a Palma. En els últims anys, Nora es va centrar en la seva carrera de jazz, amb àlbums com "As Time Goes By," de 2004, i "Christmas Songs," de 2005. Va morir als 92 anys, després d'una breu malaltia, a l'hospital d'Ullevaal, a Oslo, el 5 de novembre de 2015.