Kantsjelskis speelde zeventien interlands voor de Sovjet-Unie, waarin hij drie keer scoorde. Na het uiteenvallen van de Sovjet-Unie speelde Kantsjelskis tevens zes interlands voor het Gemenebest van Onafhankelijke Staten, waarmee hij uitkwam op het EK 1992. Ondanks dat hij werd geboren in de Oekraïense Socialistische Sovjetrepubliek en zijn ouders uit de Litouwse Socialistische Sovjetrepubliek kwamen, besloot hij in 1993 uit te komen voor Rusland, dat door de FIFA als officiële opvolger van het nationale Sovjet-elftal werd gezien. Hij zou voor Rusland uiteindelijk zesendertig interlands spelen, waarin hij vier keer scoorde. Met Rusland kwam hij uit op het EK 1996. Het WK 1994 miste hij vanwege een boycot tegen de toenmalige bondscoach Pavel Sadyrin.