Kalinin oli voittamassa olympiakultaa venäläisten olympiaurheilijoiden joukkueessa 2018. Hän edusti Venäjää MM-kilpailuissa vuonna 2014, jolloin hän voitti maailmanmestaruuden. Yhteensä Kalinin on pelannut 24 A-maaottelua tehopistein 2+3=5. Hän pelasi myös alle 20-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuonna 2011, jolloin Kalinin voitti maailmanmestaruuden.