Weibel begann seine Karriere beim RC Chio Mannheim. Sein größter Erfolg als Radrennfahrer war der Gewinn der Rheinland-Pfalz-Rundfahrt 1973. Bei den UCI-Straßen-Weltmeisterschaften 1974 in Montreal wurde er Fünfter im Straßenrennen der Amateure und bei den Olympischen Sommerspielen 1976, ebenfalls in Montreal, Vierter im Mannschaftszeitfahren, mit Friedrich von Loeffelholz, Olaf Paltian und Hans-Peter Jakst. Während der Internationalen Friedensfahrt 1975 gewann er als erster Bundesdeutscher eine Etappe.