1801年にザクセンのドレスデンにおいて、とマーガレット（）の間に生まれた。スコットランド出身の外交官、初代ミントー伯爵ギルバート・エリオット＝マーレイ＝キニンマウンドは伯父で、第2代ミントー伯爵ギルバート・エリオット＝マーレイ＝キニンマウンドとジョージ・イーデンは従兄にあたる。エリオットはイングランド南部バークシャーのレディングで教育を受けた。1815年3月26日にイギリス海軍に入り、翌年、バルバリア海賊に対するアルジェ砲撃に士官候補生として従軍した。4年間の勤務の後、1820年に本国艦隊に勤務。1822年、に転属となるとともに尉官に進級。北アメリカ・西インド艦隊での勤務の後、1828年に佐官に進級。ハイチでクララ・ウィンザーと出会い、1828年に結婚した。