Даниил Глейхенгауз начал заниматься фигурным катанием в возрасте четырёх лет. Сменил несколько тренеров, работал с Виктором Кудрявцевым, стал третьим на Первенстве России среди юниоров. Отобрался на юниорский Чемпионат мира 2007 года, в ходе соревнования получил травму.