Zijn eerste internationale succes behaalde Kemp in 1984 met het winnen van het hoogspringen tijdens de Centraal-Amerikaanse en Caribische kampioenschappen. Nadat hij zich zowel op de wereldkampioenschappen van 1987 als de Olympische Spelen van 1988 niet voor de finale had weten te plaatsen, behaalde hij in 1991 de hoogspringfinale wel tijdens de WK van 1991 in Tokio. Hij werd vijfde met 2,34 m.