Bronckhorst was de zoon van Gerrit Jacobsz. van Bronckhorst, een tuinier en Feijske Claesdr. van Doorn. Hij werd opgeleid als glasschilder door Jan Verburgh (1614), en vervolgens, van 1620-1622, in Atrecht en Parijs. Terug in Utrecht (1622) volgde hij lessen aan de Utrechtse tekenacademie van Gerard van Honthorst en bekwaamde zich in het graveren. In 1626 trouwde hij met Catalijntje van Noort, de dochter van een bierbrouwer. In 1628 was hij Brussel om de ramen van de Onze-Lieve-Vrouw-ter-Zavelkerk te restaureren. Hij maakte etsen van schilderijen van Van Poelenburgh, die hem er toe zette zelf te etsen. In 1637 kreeg hij van de stadhouder de opdracht het Beleg van Breda (1637) te etsen.