В составе сборной Белоруссии принимал участие в юниорском чемпионате мира 2006 года, на котором белорусы заняли лишь 9 место и покинули элитный дивизион. В следующем году Коробов вместе с командой сумел вернуться в элиту. В 2007 году дебютировал на молодёжных первенствах, однако в том же году белорусы потеряли место в элитном дивизионе, поэтому два последующих турнира, в которых выступал Коробов, проходили в первом дивизионе. На взрослом уровне Коробов принимал участие в девяти чемпионатах мира (2009, 2011, 2012, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018 и 2021 годов). Провёл в составе национальной команды 56 матчей, набрал 16 (4+12) очков.