Далглиш был подписан для того, чтобы заменить ушедшего в «Гамбург» Кевина Кигана, болельщики «Ливерпуля» изначально скептически отнеслись к тому, что он сможет заменить его. Однако, Далглиш быстро адаптировался в команде. Он дебютировал под номером семь, ранее принадлежавшему Кигану, 13 августа 1977 года в матче открытия сезона на «Уэмбли», в Чарити Шилд против «Манчестер Юнайтед». Он забил свой первый гол за Ливерпуль в чемпионате через неделю 20 августа, против «Мидлсбро». Далглиш также забил три дня спустя в своем дебютном матче на «Энфилде», победив «Ньюкасл» 2-0, и забил шестой гол Ливерпуля, когда они разгромили «Гамбург» Кигана 6:0 в ответном матче Суперкубка УЕФА 1977 года. К концу своего первого сезона в Ливерпуле, Далглиш сыграл 62 раза и забил 31 гол, в том числе победный в финале кубка европейских чемпионов 1978 года на «Уэмбли» против «Брюгге».