Szymura aloitti nyrkkeilyuransa 1930-luvun puolivälissä. Hän voitti Puolan mestaruuden raskaassa keskisarjassa neljä kertaa ennen toista maailmansotaa vuosina 1935, 1936, 1937 ja 1939 sekä viisi kertaa sodan jälkeen vuosina 1946, 1947, 1948, 1949 ja 1950. Parhaat saavutukset olivat hopeamitalit vuosien 1937 ja 1939 EM-kisoissa, joissa hän hävisi molemmilla kerroilla Italian Luigi Musinalle. Vuoden 1937 EM-kisojen välierävastustaja oli Norjan Jarl Johnsen ja 1939 Englannin Bruce Woodcock, tuleva ammattilaisten raskaansarjan Euroopan mestari.,