1932 und 1936 wurde Fritz Scheller deutscher Straßenmeister der Amateure. 1936 startete er bei den Olympischen Spielen in Berlin im olympischen Straßenrennen und belegte Platz vier. 1937 wurde er ein drittes Mal deutscher Straßenmeister, und bei den Straßen-Weltmeisterschaften im selben Jahr in Kopenhagen errang er die Bronzemedaille. Als Amateur gewann Scheller 1934 und 1936 die "Harzrundfahrt".