Gamqrelidse erreichte mit der Nationalmannschaft seines Landes die Qualifikation für die Endrunde der EM 2011 in Litauen, wo in der Vorrunde durch zwei Siege über Belgien und die Ukraine das Weiterkommen in die Zwischenrunde der besten zwölf europäischen Nationalmannschaften gelang. Anschließend kehrte er zum Liganeuling Olimpi in seine Heimat zurück, mit dem er die georgische Vizemeisterschaft errang. Anschließend unterschrieb er einen Vertrag für die Spielzeit 2012/13 bei Trefl aus Sopot in der polnischen PLK. Dieser Vertrag wurde jedoch wieder gelöst, wofür Visum-Schwierigkeiten angeführt wurden, so dass Gamqrelidse in der Spielzeit 2012/13 für den amtierenden georgischen Meister und EuroChallenge-Teilnehmer BK Armia aus Tiflis spielt.