Erste internationale Erfahrungen sammelte Pawel Barejscha bei den Juniorenweltmeisterschaften 2010 im kanadischen Moncton, bei denen er mit 73,23 m den sechsten Platz belegte. Ein Jahr darauf schied er bei den U23-Europameisterschaften in Ostrava mit 65,41 m in der Qualifikationsrunde aus. 2014 qualifizierte er sich für die Europameisterschaften in Zürich und belegte dort im Finale mit 74,73 m den zehnten Platz. Bei der Sommer-Universiade im koreanischen Gwangju gewann er mit einer Wurfweite von 75,75 m zwischen dem Goldmedaillengewinner Paweł Fajdek aus Polen (80,05 m) und seinem an dritter Stelle positionierten Landsmann Sjarhej Kalamojez (74,68 m) die Silbermedaille. Damit qualifizierte er sich auch für die Weltmeisterschaften in Peking, bei denen er mit 71,41 m in der Qualifikation ausschied, wie auch bei den Europameisterschaften im darauffolgenden Jahr in Amsterdam mit 72,19 m. Trotzdem gelang es ihm, sich für die Olympischen Spiele in Rio de Janeiro zu qualifizieren, bei denen er aber mit 73,33 m ebenfalls nicht das Finale erreichte.