Радек Факса — воспитанник хоккейного клуба «Оцеларжи Тршинец». Выступал за молодёжные команды Тршинца с 2007 по 2011 год. В 2011 году перешёл в канадский клуб «Китченер Рейнджерс», выступающий в хоккейной лиге Онтарио. На драфте НХЛ 2012 года был выбран командой «Даллас Старз» в 1-м раунде под 13-м номером. На драфте КХЛ права за игроком были закреплены клубом «Нефтехимик». 6 июля 2012 года подписал контракт новичка с «Далласом». 10 января 2014 года игрок был обменен «Китченером» в «Садбери Вулвз» на Доминика Кубалика. 3 апреля 2014 года перешёл в клуб АХЛ «Техас Старз». Стал обладателем кубка Колдера в 2014 году. В НХЛ дебютировал в сезоне 2015/16. Первый гол забил в ворота «Каролины» 6 ноября 2015 года. За национальную команду Чехии дебютировал на чемпионате мира 2016 года. Также участвовал на кубке мира 2016 года и чемпионате мира 2018 года.