Schumacher und seine Mitarbeiter, namentlich sein langjähriger Observator und Nachfolger Adolph Cornelius Petersen, bestimmten u. a. 1824 den Längenunterschied zwischen Altona und Greenwich durch eine „Chronometerexpedition“, führten 1829/30 auf Gut Güldenstein in Holstein Messungen mit einem von Repsold konstruierten Sekundenpendel durch, vermaßen die Trasse für die 1844 eröffnete Eisenbahnlinie zwischen Altona und Kiel und nahmen das Hamburger Stadtgebiet nach dem großen Brand im Jahr 1842 trigonometrisch auf. 1822 wurde er Mitglied (Fellow) der Royal Society of Edinburgh. Seit 1824 war er korrespondierendes Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften in St. Petersburg. 1831 wurde Schumacher in die Académie des sciences und 1834 in die American Academy of Arts and Sciences gewählt. 1835 wurde er zum auswärtigen Mitglied der Göttinger Akademie der Wissenschaften gewählt.