Pocházel ze staré francouzské rodiny, která od roku 1530 užívala hraběcí titul. Narodil se jako třetí syn Ludvíka Karla Folliota de Crenneville (1765–1840), který po Velké francouzské revoluce přesídlil do Rakouska a dosáhl hodnosti generála jezdectva. František absolvoval vídeňskou Tereziánskou akademii a poté krátce studoval na námořní akademii v Benátkách (1830–1831), ale v roce 1831 vstoupil do armády. Krátce nato byl povýšen na poručíka, v roce 1841 byl jmenován c. k. komořím. Během revolučních let 1848–1849 bojoval v Itálii již v hodnosti plukovníka a císařského pobočníka. V roce 1850 dosáhl hodnosti generálmajora a od roku 1853 byl velitelem v Livornu. V závěru krymské války byl pověřen zvláštní diplomatickou misí do Francie, kde měl u císaře Napoleona III. obhajovat rakouské zájmy (1855). Tehdy také z Paříže odvezl rodinné dokumenty, které se staly základem rodového archívu uloženého dnes ve Vídni. V roce 1857 byl povýšen na polního podmaršála a v letech 1857–1859 zastával funkci vrchního velitele v Kluži ("Kolozsvár") v Sedmihradsku. V závěru neúspěšného tažení v Itálii v roce 1859 se vyznamenal obratným ústupem 5. armádního sboru. Namísto v nemilosti odvolaného hraběte Grünna byl jmenován císařovým generálním pobočníkem (1859–1867), zároveň obdržel hodnost tajného rady (1859). Jako generální pobočník a ředitel císařovy vojenské kanceláře měl podíl na reformách v armádě, v roce 1867 dosáhl hodnosti c. k. polního zbrojmistra. V letech 1867–1884 byl nejvyšším komořím císařského dvora. V této funkci se zasloužil o uspořádání a katalogizaci habsburských uměleckých sbírek, sbírkový fond také obohatil četnými cestami po evropských zemích. V roce 1884 ze zdravotních důvodů na funkci rezignoval a odešel do soukromí. Poslední léta života strávil v Gmundenu, kde také zemřel. Jeho sídlem zde byla "Villa Crenneville", známá v 19. století též pod názvem "Bergschlössl", kterou koupil v roce 1867. Jeho hrob se nachází ve vesnici Altmünster poblíž Gmundenu.