Timur Machambetow begann wie sein vier Jahre älterer Bruder Roman unter Anleitung seines Vaters Schadgir Machambetow mit dem Biathlonsport. Nach ersten Erfolgen wechselte er zur Biathlonakademie in Krasnojarsk, die von Waleri Medwedzew geleitet wird, wo ihn Roman Semenjuk betreute, gemeinsam mit seinem Vater als Heimtrainer. Er startet für die Region Krasnojarsk und ist Angehöriger der russischen Armee. Sein internationales Debüt gab er im Rahmen der Juniorenrennen der Europameisterschaften 2012 in Osrblie, wo er 14. des Einzels wurde. Ein Jahr später wurde er in Bansko 29. des Einzels und gewann mit Jelena Badanina, Jelena Ankudinowa und Alexander Tschernyschow die Silbermedaille im Mixed-Staffelrennen sowie hinter seinen Landsmännern Alexander Loginow und Maxim Zwetkow Bronze im Sprintrennen. Im Verfolger tauschte er mit dem Viertplatzierten des Sprints, dem Franzosen Mathieu Legrand, die Plätze. Kurz zuvor startete Machambetow in Obertilliach auch bei den Juniorenweltmeisterschaften 2013. Im Einzel wurde er 13., im Sprint Sechster und im Verfolgungsrennen Neunter. Mit der Staffel gewann er an der Seite von Alexander Loginow, Alexander Tschernyschow und Maxim Zwetkow die Bronzemedaille.