Вершиной карьеры Кавану стала победа в супергиганте на чемпионате мира 2001 года в австрийском Санкт-Антоне, где Режин на 5 сотых опередила двукратную чемпионку мира в этой дисциплине Изольду Костнер и на 8 сотых Хильде Герг.