Dmitri Abramowitsch ging im Januar 2006 erstmals im Weltcup an den Start. Zudem gewann er bei der Juniorenweltmeisterschaft in Igls mit Anschieber Roman Oreschnikow die Silbermedaille im Zweier. In der Folgesaison nahm er neben dem Weltcup auch am Europacup teil und feierte dort im Vierer in Winterberg seinen ersten Sieg. Bei der Junioren-WM 2007 in Altenberg wurde er im Zweier Dritter und holte den Titel im Vierer. Anschließend startete er bei der Weltmeisterschaft in St. Moritz und belegte im Vierer den 17. Platz.