Obdulio Varela réalise une carrière fructueuse en club. Après avoir fait ses classes au Deportivo Juventud, il rejoint le Montevideo Wanderers en 1938 et fait ses débuts en équipe d'Uruguay en 1939, avec laquelle il dispute le championnat d'Amérique du Sud en 1939, 1941, 1942, 1945 et 1946. En 1942, la "Celeste" remporte la couronne continentale. Varela rejoint le CA Peñarol en 1943. Il en devient vite le capitaine et y remporte de nombreux titres, et notamment le Championnat d'Uruguay à six reprises, en 1944, 1945, 1949, 1951, 1953 et 1954.