Mendieta föddes den 18 november 1948 i Havanna på Kuba. 1961 skickades hon tillsammans med sin då 14 år gamla syster Raquelin till Iowa i USA som en del av programmet Operation Peter Pan (på spanska Operation Pedro Pan eller Operación Pedro Pan), ett samarbete mellan USA:s regering och flera katolska välgörenhetsorganisationer som flög kubanska barn till USA från Fidel Castros Kuba. 1966 återförenades Ana Mendieta med sin mor och yngre bror. Fadern återförenades med familjen 1979 efter att ha tillbringat 18 år i kubanskt fängelse som politisk fånge för sin inblandning i Grisbuktsinvasionen.