Mount si odbyl soutěžní debut za Chelsea v lize proti Manchesteru United dne 11. srpna 2019 při porážce 0:4 na úvod nového ročníku Premier League. Hned v dalším kole svým prvním gólem zajistil remízu 1:1 s Leicesterem. Ve třetím kole Chelsea urvala první ligovou výhru v sezóně 3:2 nad Norwichem a Mount přidal další přesný gólový zásah.