Leutold I. wurde als ältester Sohn von Albero V. (* ~1210/15; † 8. Jänner 1260), dem Stammvater der Linie Kuenring-Dürnstein, und der Gertrud von Wildon geboren. Die Schwerpunkte der Kuenring'schen Interessen lagen in Dürnstein und in Weitra, nachdem es unter Albero V. zu einer Linienteilung gekommen war. Nach dem Tod von Albero im Jahre 1260 übernahm zunächst sein Bruder Heinrich IV., der Stammvater der Linie Kuenring-Weitra-Seefeld, die Führungsrolle des Hauses. Beide, Vater und Onkel von Leutold, zählten zu den Stützen der Herrschaft des böhmischen Königs Ottokar II. in Österreich, während sich Leutold mit seinen beiden jüngeren Brüdern, Albero VI. (* 1244/45; † 1278) und Heinrich VI. (* 1252; † 31. Januar 1286) auf die Seite von König Rudolf I. von Habsburg stellte. Leutold und seine beiden Brüder kämpften 1278 in der Schlacht bei Dürnkrut und Jedenspeigen an der Seite von Rudolf gegen Ottokar, wobei Leutolds Bruder Albero fiel.