Erste internationale Erfahrungen sammelte Daniel Vejražka im Jahr 2017, als er bei den U18-Weltmeisterschaften in Nairobi in 21,40 s den fünften Platz im 200-Meter-Lauf belegte. Im Jahr darauf gelangte er bei den U20-Weltmeisterschaften in Tampere über dieselbe Distanz bis in das Halbfinale und schied dort mit 21,45 s aus und belegte mit der tschechischen 4-mal-100-Meter-Staffel in 39,75 s den fünften Platz. 2019 erreichte er bei den U20-Europameisterschaften in Borås in 21,49 s Rang sieben und wurde mit der Staffel im Vorlauf disqualifiziert.