Bianchi syntyi Milanossa, Italiassa, mutta muutti lapsena Belgiaan isänsä kanssa. Siellä hänen perheensä teki töitä kilpa-autoilija Johnny Claesille. Ensimmäinen kisatapahtuma, johon Bianchi osallistui, oli Alpine Rally vuonna 1951. Hän voitti vuosina 1957, 1958 ja 1959 Tour de France automobile -kilpailun eli Ranskan ympäriajon autolla. Kahtena seuraavana vuonna hän voitti Paris 1000 -urheiluautokilpailun. Formula 1 -sarjaan hän liittyi kaudella 1959, tosin hän osallistui kyseisellä kaudella vain yhteen Grand Prix:hin ENB-tallissa, eikä kuitenkaan selviytynyt aika-ajoista itse kilpailuun. Myöhemmillä kausilla hän ajoi Cooper, UDT Laystall ja Scuderia Centro Sud -talleissa. Hänen parhaaksi tulokseksi jäi kauden Monacon osakilpailun kolmas sija.