Higgins proviene da una famiglia di estrazione sociale umile. Il padre combatté nella guerra di indipendenza e lottò nelle file dei repubblicani durante la guerra civile. Le sue scelte politiche gli fecero perdere il lavoro di barista a Charleville, per cui la famiglia si trasferì a Limerick. Le condizioni di salute del padre di Higgins peggiorarono, anche per la sua dipendenza dall'alcol, quindi nel 1946 la madre scelse di trasferire Michael e il fratello minore John presso degli zii a Newmarket on Fergus.