З 1994 року Блажевич тренував збірну за сумісництвом, у складі тренерського тандему з Томиславом Івичем, але вже через рік повністю переключився на керівництво збірної, якій належало брати участь у першому в історії відбірковому турнірі до чемпіонату Європи. Хорватія виграла перше місце в групі, сенсаційно перегравши в гостях збірну Італії, і безпосередньо вийшли на Євро-96 в Англії. Блажевич завдяки цьому успіху отримав деяку міжнародну популярність.