W reprezentacji Meksyku Davino zadebiutował w 1996 roku. W 1996 roku wraz z drużyną narodową dotarł do ćwierćfinału Igrzysk Olimpijskich, w którym Meksykanie zostali wyeliminowani przez Nigerię. W tym samym roku Duilio wystąpił także w rozgrywkach Złotego Pucharu CONCACAF, które zakończyły się zwycięstwem jego zespołu.