За всё время своей работы как футбольного функционера с 1979 по 2005 годы Колосков приобрёл большой авторитет в мировом футболе и его управленческих структурах (ФИФА и УЕФА), будучи членом исполкомов этих организаций и неоднократно встречаясь с государственными лидерами многих стран мира как представитель советского и российского футбола. Колоскова называли в шутку «непотопляемым» в связи с тем, что он проработал при четырёх генсеках ЦК КПСС и двух президентах России, оставаясь во главе советского и российского футбола вне зависимости от обстоятельств, сопутствовавших различным скандалам, причём сам Колосков нередко удивлялся тому, что оставался на посту президента РФС в кризисных ситуациях, поскольку ждал часто давления со стороны административного ресурса. Колосков поддерживал тёплые отношения со всеми тренерами сборной России по футболу, за исключением Анатолия Бышовца; участвовал в организации международных турниров в России, включая Финал Кубка УЕФА 1999, финал Лиги чемпионов УЕФА 2008 и чемпионат мира 2018 года. За время своей работы в исполкомах ФИФА и УЕФА он установил хорошие отношения с президентом ФИФА Жоао Авеланжем и президентом УЕФА Леннартом Юханссоном.