משה ספקטור נולד בשנת 1942 באזור קייב. עלה ארצה בשנת 1949. ב-1960 התגייס לצה"ל לחטיבת גולני. עבר מסלול הכשרה כלוחם, קורס מ"כים חי"ר וקורס קציני חי"ר. עם סיום הקורס שב לחטיבה וביצע מספר תפקידי פיקוד ובהם מפקד מחלקה ומפקד פלוגה בגדוד 13 (גדעון). לאחר מלחמת ששת הימים מונה למפקד סיירת גולני. לאחר מכן כיהן כסמג"ד בחטיבה. בשנים 1970-1969 למד ספקטור במכללה הבין-זרועית לפיקוד ולמטה. לאחר מכן, והוא כבר רב-סרן הוצב ספקטור באגף מבצעים. בשנת 1972 שימש כמפקד פלוגה בבה"ד 1. במלחמת יום הכיפורים היה ספקטור מפקד סיירת שקד, פרוסה בחצי האי סיני בקו המוצבים, בין היחידות שניסו לבלום את הצבא המצרי בימי הלחימה הראשונים וספגה אבדות רבות. כוח מן היחידה, בפיקודו של ספקטור, לחם תחת פיקוד חטיבה 14 בקרב החווה הסינית, בצליחת תעלת סואץ ובקרב על מתחם אורחה. בהמשך כיהן כמפקד חטיבה 5. לאחר מכן פיקד על חטיבת ביסלמ"ח. בהמשך הועלה לדרגת תא"ל ובשנים 1982–1985 שימש כמפקד אוגדת יהודה ועסק בהסבתה לאוגדת שריון. לאחר מכן מילא תפקיד פיקודי בפיקוד הצפון. בשנת 1988 השתחרר מצה"ל.