Erste internationale Erfahrungen sammelte Robert Renner im Jahr 2011, als er bei den Jugendweltmeisterschaften nahe Lille mit übersprungenen 5,25 m die Goldmedaille gewann und anschließend siegte er auch beim Europäischen Olympischen Jugendfestival (EYOF) in Trabzon mit 5,31 m. Im Jahr darauf belegte er bei den Juniorenweltmeisterschaften in Barcelona mit 5,40 m den fünften Platz und im Jahr darauf schied er bei den Halleneuropameisterschaften in Göteborg mit einer Höhe von 5,50 m in der Qualifikation aus. Auch bei den Leichtathletik-Halleneuropameisterschaften 2015 in Prag reichten 5,25 m nicht für den Finaleinzug und anschließend siegte er aber bei den U23-Europameisterschaften in Tallinn mit übersprungenen 5,55 m. Daraufhin siegte er bei den Balkan-Meisterschaften in Pitești mit 5,65 m und klassierte sich dann bei den Weltmeisterschaften in Peking mit 5,50 m im Finale auf dem 13. Platz. 2016 gewann er bei den Europameisterschaften in Amsterdam mit einer Höhe von 5,50 m die Bronzemedaille hinter dem Polen Robert Sobera und Jan Kudlička aus Tschechien und nahm daraufhin an den Olympischen Spielen in Rio de Janeiro teil, bei denen er mit 5,45 m aber nicht bis in das Finale gelangte.