В составе сборной Норвегии Сёрвик принял участие в юниорском юниорском чемпионате мира 2006 года. За основную сборную он выступал на чемпионате мира элитной группы: 2013, 2014, 2015, 2017, 2018 годах. В 2014 году Даниэль принял участие в зимних Олимпийских играх в Сочи, но был одним из запасных игроков сборной. На турнире молодой норвежец вышел на лёд лишь во встрече со сборной Финляндии, отыграв в матче чуть менее 5-ти минут. На следующей Олимпиаде в Пхёнчхане Даниэль провёл 5 матчей, ничем не отметившись.