Von Mai 1940 bis 5. April 1942 war Burgdorf Kommandeur des Infanterieregiments 529 und wurde anschließend in die Führerreserve versetzt. Von dort übernahm er am 1. Mai 1942 als Nachfolger von Generalmajor Viktor Linnarz das Amt des stellvertretenden Chefs des Heerespersonalamtes beim Oberkommando des Heeres, bis er nach der tödlichen Verwundung seines Vorgesetzten Rudolf Schmundt am 20. Juli 1944 zum Amtschef befördert wurde. Ab 12. Oktober 1944 wurde er zusätzlich Chefadjutant des Oberkommandos der Wehrmacht bei Hitler. Beide Positionen hatte Burgdorf bis zu seinem Lebensende inne.