סורוביקין נולד וגדל בנובוסיבירסק. בשנת 1987 השלים את לימודיו בבית הספר הגבוה לפיקוד צבאי שבאומסק והוסמך לקצונה. באותה שנה התגייס לצבא הסובייטי ושובץ בחיל הרגלים. סורוביקין התנדב לכוחות המיוחדים של הצבא הרוסי, השלים את מסלול ההכשרה ובמסגרת הכוחות המיוחדים לחם במלחמת אפגניסטן. בהמשך שימש בשורת תפקידי מטה ופיקוד בכוחות היבשה. בשנת 1991 שימש כמפקד גדוד הרגלים ה-1 בדיוויזיית המשמר הממונעת ה-2. בשנת 2002 מונה למפקד דיוויזיית החי"ר הממונע ה-34. לאחר מכן שימש כמפקד דיוויזיית החי"ר הממונע ה-42, בין היתר במהלך מלחמת צ'צ'ניה השנייה. בשנת 2008 מונה למפקד הארמייה ה-20. בהמשך שימש כראש אגף מבצעים במטה הכללי הרוסי. בשנת 2012 הוטל עליו להקים את המשטרה הצבאית של רוסיה. שנה לאחר מכן מונה למפקד המחוז הצבאי המזרחי. בשנת 2017 כיהן כמפקד כוחות הצבא הרוסי בסוריה.