Alexandros Papagos se narodil v Aténách v roce 1883. Jeho otec byl generálmajor Leonidas Papagos. V roce 1902 vstoupil do Bruselské vojenské akademie. Oženil se s Marii Kallinskiou, dcerou generála Andrease Kallinskis-Roïdis. Byl v roce 1911 povýšen na nadporučíka a účastnil se válek na Balkáně v letech 1912-13.