Il fait ses débuts dans le baseball majeur avec les Angels le et s'illustre dès sa première année. Il est le joueur de premier but de l'équipe de la Ligue américaine au match des étoiles 1986 joué à Houston, devenant le premier joueur recrue voté par le public sur la formation partante. Lors de la pause du match d'étoiles, il participe au concours de coups de circuit, dont il est le co-vainqueur avec Darryl Strawberry des Mets de New York. Joyner est le premier joueur recrue à remporter cette compétition, et le seul jusqu'à ce qu'elle soit remportée par Aaron Judge en 2017. Joyner termine (derrière José Canseco) du vote de fin d'année désignant la recrue de l'année 1986 en Ligue américaine, après avoir frappé 22 coups de circuit, cumulé 100 points produits et maintenu une moyenne au bâton de ,290 à sa première année dans les majeures. Il réussit 5 coups sûrs, dont deux doubles et un circuit, en 11 présences au bâton dans la Série de championnat 1986 que les Angels perdent aux mains des Red Sox de Boston.