Виктор Савченко родился 17 сентября 1952 в селе Атамань Херсонской области. Начал заниматься боксом в возрасте 13 лет под руководством тренера Сергея Авдиевского. В 1971 году стал чемпионом СССР среди юниоров. Первый успех на взрослом международном уровне пришёл к нему в 1975 году на чемпионате Европы в Катовице, где Савченко выиграл серебряную медаль. Выступал за сборную команду СССР с 1975 по 1982. Провёл 271 бой, одержал 241 победу. За высокие спортивные достижения был награждён медалью «За трудовую доблесть».