О родителях Анастасии Филимоновны известно немного. Отца после революции пытались несколько раз завербовать в разные повстанческие группировки, от которых он спасался бегством. В последний раз ему удалось сбежать из плена добровольческой армии (бывшей в то время под командованием А. И. Деникина), однако, бежав, по дороге он был перехвачен отрядом Рабоче-крестьянской Красной армии, на стороне которой ему затем пришлось воевать. В тяжёлом бою под п. Вапнярка против получил сильное пулевое ранение в голову и был отправлен в военный госпиталь в Одессу. После завершения Гражданской войны он окончил три класса школы грамоты (ликпункта) и уехал на заработки в Москву, откуда в голодные тридцатые годы присылал семье посылки с сухарями. Позже А. Ф. Войтенко писала: «Этими сухарями мы спаслись...». Мать, Мария Игнатьевна, была простой домохозяйкой, сумевшей вырастить детей в тяжёлые годы Голодомора, Великой Отечественной войны.