Sau khi phát hành, "Don't You Worry Child" nhận được những phản ứng tích cực từ các nhà phê bình âm nhạc, trong đó họ đánh giá cao giai điệu hấp dẫn, chất giọng của Martin cũng như quá trình sản xuất nó. Ngoài ra, bài hát còn gặt hái nhiều giải thưởng và đề cử tại những lễ trao giải lớn, bao gồm đề cử tại giải thưởng âm nhạc "Billboard" năm 2013 cho &lt;a href="Gi%E1%BA%A3i%20th%C6%B0%E1%BB%9Fng%20%C3%A2m%20nh%E1%BA%A1c%20Billboard%20cho%20B%C3%A0i%20h%C3%A1t%20Dance/Electronic%20h%C3%A0ng%20%C4%91%E1%BA%A7u"&gt;Top Bài hát Dance/Electronic&lt;/a&gt; và một đề cử giải Grammy cho Thu âm nhạc dance xuất sắc nhất tại lễ trao giải thường niên lần thứ 55. "Don't You Worry Child" cũng tiếp nhận những thành công vượt trội về mặt thương mại, đứng đầu các bảng xếp hạng ở Úc, Thụy Điển và Vương quốc Anh, đồng thời lọt vào top 10 ở hầu hết những quốc gia nó xuất hiện, bao gồm vươn đến top 5 ở những thị trường lớn như Áo, Đan Mạch, Phần Lan, Ireland, Hà Lan, New Zealand và Na Uy. Tại Hoa Kỳ, nó đạt vị trí thứ sáu trên bảng xếp hạng "Billboard" Hot 100, trở thành đĩa đơn đầu tiên của hai nghệ sĩ vươn đến top 10 tại đây.