Champion d'union soviétique des poids mouches en 1973, Torosyan participe aux premiers championnats du monde de boxe amateur à La Havane en 1974 et remporte la médaille de bronze dans la catégorie des poids coqs. Deux ans plus tard, il participe aux Jeux olympiques de Montréal et remporte également la médaille de bronze mais cette fois en poids mouches.