La Resch ottenne i suoi primi risultati internazionali ai Mondiali di Sankt Moritz 1934, dove vinse la medaglia d'argento nello slalom speciale e nella combinata e quella di bronzo nella discesa libera. L'anno dopo ai IV Giochi olimpici invernali di , ospitati nella sua città natale, fu 2ª nella discesa libera valida per la combinata, l'unico titolo olimpico in palio per lo sci alpino in quell'edizione dei Giochi; nella classifica finale, dopo lo slalom speciale, fu 6ª.