"Julius Pereszlenyi" adıyla Budapeşte'de doğmuş olan Esslin, küçük yaşta ailesiyle Viyana'ya taşındı ve burada Viyana Üniversitesi'ne devam etti. Yahudi kökenli olan Esslin, 1938'de Avusturya'nın ilhakı üzerine Avusturya'ya gitti.