В 1996 году в составе сборной Германии он выиграл чемпионат Европы в Англии. Он забил гол 1:1 на 16-й минуте полуфинала против сборной Англии, что вынудило англичан провести серию пенальти, которую они проиграли. Он также сыграл в финале против сборной Чехии, исход которого решил первый золотой гол Оливера Бьерхоффа. После победы на чемпионате Европы 1996 года Кунц вместе с командой был награжден президентом Германии Романом Херцогом серебряным лавровым листом.