Родился 6 февраля 1926 года в Кременчуге. Рос без отца, а в 1941 году, когда во время Великой Отечественной войны в город вошли немцы, остался и без матери, которая погибла. Его приютила сестра матери, вместе с которой Заманский уехал в эвакуацию в Узбекистан. Там учился в техникуме связи. Обманув комиссию и прибавив себе возраст, добровольцем ушёл в 1944 году на фронт. В июне 1944 года он стал радистом 1223-го самоходно-артиллерийского полка, входившего в 29-й танковый корпус 5-й гвардейской танковой армии, участвовал в наступлении 3-го Белорусского фронта под Оршей. Полк воевал на ленд-лизных самоходных артиллерийских установках М10. В ходе боёв машина Заманского была подбита и загорелась. Несмотря на тяжёлое ранение в голову, Заманский спас из горящей самоходки раненого командира. 2 февраля 1945 года самоходка Заманского уничтожила в бою 50 немецких солдат, подбила вражеский танк Т-IV, две повозки с боеприпасами, после чего экипаж машины захватил и удерживал важный перекрёсток дорог. В составе 1223-го полка прослужил до конца войны (с небольшим перерывом по ранению). После войны в составе Северной группы войск продолжил службу в рядах Советской армии.