Für die Slowakei nahm Štrbák an der U20-Junioren-B-Weltmeisterschaft 1995, sowie den Weltmeisterschaften 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008 und 2011 teil. Des Weiteren stand er im Aufgebot der Slowakei bei den Olympischen Winterspielen 2006 in Turin, den Olympischen Winterspielen 2010 sowie beim World Cup of Hockey 2004.