Seit der &lt;a href="Biathlon-Europacup%202004/2005"&gt;Saison 2004/05&lt;/a&gt; startet Moravcová im Europacup. Ihr erstes Rennen bestritt sie zum Auftakt der Saison in Geilo und wurde dabei 38. eines Einzels. Erste Punkte gewann sie wenige Wochen später als 24. eines Einzels in Obertilliach. Ihr bestes Ergebnis bislang erreichte sie in dieser Rennserie als Neuntplatzierte eines Einzels in Cesana San Sicario. Es ist zugleich ihr bisher einziges Ergebnis unter den besten Zehn. Erstes Großereignis wurden die Sommerbiathlon-Weltmeisterschaften 2005 in Muonio. Moravcová belegte in Finnland zehnte Plätze in Sprint und Massenstart, wurde Elfte in der Verfolgung und gewann mit Hlavsová, Pavla Matyášová und Balatková die Bronzemedaille im Staffelrennen. Einige Wochen zuvor startete sie schon bei den Sommerbiathlon-Europameisterschaften 2005 in Bystřice pod Hostýnem, bei denen sie mit Matyášová, Jaroslav Soukup und Michal Šlesingr im Mixed-Staffelrennen Bronze gewann. 2006 startete die Tschechin in Oberhof erstmals im Biathlon-Weltcup und wurde 77. eines Sprintrennens. Zudem wurde sie 12. mit der Staffel Tschechiens. Höhepunkt der Saison wurden die Biathlon-Europameisterschaften 2006 in Langdorf, bei denen sie im Einzel 58. wurde, 57. des Sprints wurde und im Staffelrennen mit der Auswahl Tschechiens den 13. Platz belegte.