Michail Anastasakis tritt seit dem Jahr 2010 in Wettkämpfen im Hammerwurf an. 2011 qualifizierte er sich für die U18-Weltmeisterschaften in Lille und zog dabei in das Finale ein, das er als Achter beendete. Die gleiche Platzierung erreichte er Ende Juli beim Europäischen Olympischen Jugendfestival in Trabzon. 2012 belegte er den sechsten Platz bei den Griechischen Meisterschaften der Erwachsenen. Ein Jahr darauf wurde Anastasakis Griechischer U20-Meister und trat anschließend bei den U20-Europameisterschaften in Rieti an, bei denen er in das Finale einzog und mit einer Weite von 72,44 m den sechsten Platz belegte. Seit 2014 tritt Anastasakis in der Altersklasse der Erwachsenen an. Im Juni siegte er bei den Griechischen U23-Meisterschaften. Ein Jahr darauf nahm er in Tallinn an den U23-Europameisterschaften teil. Im Finale verpasste er mit einer Weite von 71,64 m als Vierter nur knapp die Medaillenränge. Ende Juli siegte er mit neuer Bestleistung von 73,23 m erstmals bei den Griechischen Meisterschaften. Seitdem kamen zwischen 2016 und 2019 insgesamt vier weitere Triumphe hinzu.