Питерс — воспитанник клубов «Льерс» и «Брюгге». В 2018 году он на правах свободного агента подписал контракт с итальянской «Сампдорией». В начале 2019 года Питерс перешёл в «Ювентус». Сумма трансфера составила 4 млн. евро. Для получения игровой практики Дауда начал выступать за команду дублёров. 29 июля 2020 года в матче против «Кальяри» он дебютировал в итальянской Серии A за основной состав. Дауда стал первым бельгийским футболистом в истории «Ювентуса». В этом же сезоне Питерс стал чемпионом Италии.