С 1994 года Блажевич тренировал сборную по-совместительству, в составе тренерского тандема с Томиславом Ивичем, но уже год спустя полностью переключился на руководство сборной, которой предстояло участвовать в первом в её истории отборочном турнире к чемпионату Европы. Хорватия выиграла первое место в группе, сенсационно переиграв в гостях сборную Италии, и напрямую вышли на Евро-96 в Англии. Блажевич благодаря этому успеху получил некоторую международную известность.