Røddik Hansen debuteerde op 25 februari 2006 tegen Zwitserland voor het Deens nationaal elftal. Inmiddels speelde ze meer dan honderd interlands. De verdedigster behoorde tot de Deense selectie voor het WK 2007 in China, maar kwam op dit toernooi niet tot spelen. Røddik Hansen was basisspeelster op het EK 2009 in Finland. Ook voor het EK 2013 in Zweden werd ze geselecteerd. Na dit toernooi werd Røddik Hansen aanvoerder van het Deense elftal. Ze speelde op 17 september 2015 tegen Roemenië haar honderdste interland. In 2017 speelde ze op het Europees kampioenschap in Nederland. Røddik Hansen verloor in de finale met Denemarken van Nederland.