Laursen begon zijn professionele carrière bij Silkeborg IF. Met deze club werd hij tweede in de Superligaen in het seizoen 1997-98. Na drie seizoen bij Silkeborg IF vertrok Laursen naar Italië naar de Serie B. Hij kwam daar uit voor Hellas Verona vanaf seizoen 1998-99. Het contact met Verona werd gelegd door oud-speler van Verona en manager van Silkeborg IF Preben Elkjær. Laursen begon het seizoen erg ongelukkig, hij had een ernstige knieblessure. Hierdoor miste hij de gehele eerste seizoenshelft. Ondanks de afwezigheid van Laursen promoveerde Verona naar de Serie A. Het seizoen in Serie A kwam Laursen beter uit de voeten, hij stond vrijwel altijd in de basis en hij werd voor het eerst opgeroepen voor de Deense ploeg in oefenduel tegen Portugal in maart 2000. Laursen behoorde ook tot de selectie op het EK, maar hij speelde daar geen enkele wedstrijd, vanwege een blessure.