27 марта 2018 года в товарищеском матче против сборной Испании Мартинес дебютировал за сборную Аргентины, заменив во втором тайме Гонсало Игуаина. 11 октября в поединке против сборной Ирака он забил свой первый гол за национальную команду. 8 июня 2019 года в поединке против сборной Никарагуа Мартинес сделал дубль. Летом того же года Мартинес принял участие в Кубке Америки 2019 в Бразилии. На турнире он сыграл против сборных Парагвая, Катара, Венесуэлы и Бразилии. В поединках против катарцев и венесуэльцев Лаутаро забил по голу.