Côrte-Real stammt aus einer Familie mit vier Schwestern und sechs Brüdern. In seiner Heimat Ainaro besuchte er die Grund- und die Prä-Sekundarschule. Für das zwölfte Schuljahr ging er in Osttimors Hauptstadt Dili an das Colégio de São José. Indonesien hatte 1975 das Land besetzt und im Jahr darauf annektiert. Seitdem tobte ein Unabhängigkeitskrieg gegen die Besatzer, der bis zu ihrem Abzug fast 200.000 Menschen das Leben kosten sollte.