Az Aba nemzetség Lipóci ágából származott. Jóllehet, Demeter őseiről a 12. század második felétől vannak adatok, fontos szerepet azonban csak a 13. században töltöttek be a királyi udvarban. Nagyapja, Sükösd fia Demeter II. András király főétekfogója, szentföldi hadjáratának részese, fia, Kálmán herceg nevelője, majd udvarmestere volt. Ő szerezte meg IV. Bélától, illetve Kálmán hercegtől a Nekcsei család két birtokközpontját, a Sáros megyei Lipóc és a Baranya megyei Nekcse (1240) uradalmát. Nekcsei Demeter apja, Sándor a muhi csatából Dalmáciába menekülő IV. Béla kísérője és védelmezője volt. Hálából megkapta Adorjánt, a valkói vár tartozékát és a Baranya megyei Csatárt. A király kivette őt és jobbágyait az ország rendes bíróságának illetékessége alól, s adómentességet kínált számára. Nekcsei Sándor Kán László erdélyi vajda nővérét vette feleségül. E házasságból négy fiúgyermek született, köztük Demeter.