Авранш розташований на пагорбі заввишки 104 метри, поблизу знаменитого монастиря Мон-Сен-Мішель, частина реліквій з яких виставлено у місцевому музеї. В античні часи іменувався Інґена ("Ingena") і був центром галльского племені абрикантів. У Середньовіччі — резиденція віконтів Авранських. У 1172 р. англійський король Генрих Плантагенет публічно покаявся у вбивстві архієпископа Томаса Беккета в Авранському соборі (знесений 1794 р.) У 1639 р. Авранш став центром повстання «босоногих», які протестували проти надмірних податків. Взяття Авранша силами Джорджа Паттона було одним з ключових епізодів операції «Оверлорд».