Abgesehen von 2003 nahm Ziemianin von 1993 bis 2007 an allen Biathlon-Weltmeisterschaften teil. Seine besten Weltmeisterschaften hatte er 1996 in Ruhpolding. Hier wurde er Elfter im Einzel, 27. im Sprint und Siebter mit der Staffel. Seit 1994 nahm er auch an allen vier bis 2006 ausgetragenen Olympischen Winterspielen teil. Herausragendes Ergebnis war hier der fünfte Platz mit der polnischen Staffel bei den olympischen Wettkämpfen 1998 von Nagano.