Піку своєї кар'єри в «Хайдуку» Слишкович досягнув у 1983—1985 роках. Спочатку він разом із командою дійшов до півфіналу &lt;a href="%D0%9A%D1%83%D0%B1%D0%BE%D0%BA%20%D0%A3%D0%84%D0%A4%D0%90%201983%E2%80%941984"&gt;Кубка УЄФА 1983/84&lt;/a&gt;, поступившись англійському «Тоттенгему» лише завдяки м'ячу, пропущеному на виїзді, а згодом здобув Кубок Югославії, відзначившись у фінальному матчі проти «Црвени Звезди» надзвичайним м'ячем, забитим безпосередньо з кутового. Цікаво, що участь у півфіналі єврокубка стала можливою для «Хайдука» також завдяки голу Слишковича — на 117-й хвилині другого чвертьфінального матчу проти празької «Спарти» він вразив ворота чехів неймовірним ударом зі штрафного. З огляду на це, дуже дивним виглядало рішення тренерського штабу збірної Югославії не включити півзахисника «Хайдука» до заявки на Чемпіонат Європи 1984 року. Як з'ясувалося, причиною послужив конфлікт футболіста з наставником збірної. Помилковість цього рішення стала ще очевиднішою вже наступного сезону, коли «Хайдук», у якому Слишкович відігравав одну з провідних ролей, дійшов до чвертьфіналу Кубка УЄФА, прибравши зі свого шляху «Мец», «Торіно» та «Дніпро». Сам же "Бака" відзначився в цій низці ігор двома забитими м'ячами у двох матчах із «Торіно». За підсумками 1985 року його визнали найкращим футболістом Югославії.