Meksi war der erste nicht-kommunistische albanische Premierminister von 1992 bis 1997 unter der Präsidentschaft von Sali Berisha. Davor war er ein Jahr lang stellvertretender Parlamentsvorsitzender. Nach den Unruhen des Jahres 1997 im Land wurde Meksi zum Rücktritt gezwungen. Sein Nachfolger wurde Bashkim Fino aus der oppositionellen Sozialistischen Partei (SP), der die breit abgestützte Regierung der nationalen Versöhnung anführte.