Stevens har aldrig vunnit VM, men har ofta gjort bra ifrån sig. Han var i final både 2000, då han förlorade den helwalesiska finalen mot Mark Williams med 16-18, och 2005, då han förlorade mot den sensationelle segraren Shaun Murphy. Han har varit i semifinal vid ytterligare tre tillfällen, och varje gång förlorat med knapp marginal. På sistone har Stevens haft svårt att lyckas i rankingtävlingarna, och han har dalat på rankingen. Inför &lt;a href="Snookers%C3%A4songen%202007/2008"&gt;säsongen 2007/2008&lt;/a&gt; rankades han utanför topp-16, vilket innebar att han var tvungen att kvala till de stora turneringarna, däribland VM. Stevens vann dock sin kvalmatch mot Rory McLeod och deltog därför i VM även 2008. Han lyckades dock inte ta sig tillbaka till topp-16 inför &lt;a href="Snookers%C3%A4songen%202008/2009"&gt;säsongen 2008/2009&lt;/a&gt;, men gjorde i Bahrain Championship hösten 2008 sitt bästa resultat på flera år, då han gick till final (förlust mot Neil Robertson).