Mary Tsingou studierte an der University of Wisconsin, an der sie 1951 ihren Bachelor erwarb, und an der University of Michigan, an der sie 1955 ihren Master erhielt. Auf Anraten einer ihrer Professorinnen ging sie 1952 an das Los Alamos National Laboratory, da dort wegen des Koreakriegs auch Frauen angestellt wurden. Sie arbeitete zunächst in der Gruppe von Rudolf Peierls, wo sie manuelle Berechnungen durchführte, wechselte jedoch schnell zur Gruppe von Nicholas Metropolis, um an dem neuen Computer MANIAC I zu arbeiten.