1930 startete René Le Grevès bei der Straßenweltmeisterschaft der Amateure und belegte Platz vier, 1931 wurde er 15. Im Jahr 1932 nahm er an den Olympischen Spielen in Los Angeles teil und errang in der Mannschaftsverfolgung auf der Bahn gemeinsam mit Paul Chocque, Henri Mouillefarine und Amédée Fournier die Silbermedaille.