Степан Козак родился в 1920 году в селе Нападовка (ныне — Калиновский район Винницкой области Украины). В 1939 году он окончил Винницкий энергетический техникум. В октябре 1940 года Козак был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С июня 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Волховском, Ленинградском, Сталинградском, Южном, 3-м Белорусском фронтах. В боях три раза был ранен, два из них — тяжело. К апрелю 1945 года гвардии майор Степан Козак был заместителем по строевой части командира 1191-го стрелкового полка 358-й стрелковой дивизии 94-го стрелкового корпуса 39-й армии 3-го Белорусского фронта. Отличился во время Кёнигсбергской операции.