Bei den Kongresswahlen des Jahres 1810 wurde Brigham im zehnten Wahlbezirk von Massachusetts in das US-Repräsentantenhaus in Washington gewählt, wo er am 4. März 1811 die Nachfolge von Joseph Allen antrat. Nach zwei Wiederwahlen konnte er bis zu seinem Tod im Kongress verbleiben. Seit 1815 vertrat er dort als Nachfolger von Abijah Bigelow den elften Distrikt seines Staates. In seine Zeit als Kongressabgeordneter fiel der Britisch-Amerikanische Krieg von 1812. Elijah Brigham starb am 22. Februar 1816 in der Bundeshauptstadt Washington und wurde auf dem dortigen Kongressfriedhof beigesetzt.