In der &lt;a href="Shorttrack-Weltcup%202002/03"&gt;Saison 2002/03&lt;/a&gt; zog Zini über 500 m erstmals in ein Finale in einem Weltcup-Einzelrennen ein. Mit der Staffel wurde sie zudem einmal Dritte und platzierte sich erstmals auf dem Weltcuppodest. Bei den Saisonhöhepunkten war Zini vor allem in den Staffel- und Mannschaftswettbewerben erfolgreich. Mit der Staffel gewann sie zunächst bei der Europameisterschaft in Sankt Petersburg Gold, bei der Weltmeisterschaft in Warschau verpasste das Quartett als Vierte eine Medaille nur knapp. Eine weitere Medaille konnte sie in Sofia bei der Teamweltmeisterschaft gewinnen, wo sie Rang drei belegte. Auch in der &lt;a href="Shorttrack-Weltcup%202003/04"&gt;Saison 2003/04&lt;/a&gt; war Zini vor allem mit der Mannschaft erfolgreich. Im Weltcup nahm sie mit der Staffel insgesamt drei Podestplätze ein. Über 1500 m wurde sie im Disziplinweltcup Achte. Bei der Europameisterschaft in Zoetermeer gewann sie mit der Staffel Silber, wurde jedoch im Finale nicht eingesetzt. Bei der Teamweltmeisterschaft in Sankt Petersburg wurde sie mit der Mannschaft erneut Dritte. In der &lt;a href="Shorttrack-Weltcup%202004/05"&gt;Saison 2004/05&lt;/a&gt; konnte Zini auch in Einzelrennen wieder auf sich aufmerksam machen. Sie erreichte im Weltcup zwei Finals. Im Gesamtweltcup wurde sie Elfte, über 500 m im Disziplinweltcup Siebte. Bei der Europameisterschaft in Turin und der Weltmeisterschaft in Peking konnte Zini als bestes Ergebnis über 500 m bzw. 1500 m das Halbfinale erreichen. In der &lt;a href="Shorttrack-Weltcup%202005/06"&gt;Saison 2005/06&lt;/a&gt; errang Zini mit der Staffel zweimal den dritten Platz. Bei der Europameisterschaft in Krynica-Zdrój konnte sie mit der Staffel noch einmal die Goldmedaille gewinnen. Bei den Olympischen Spielen in Turin und der Weltmeisterschaft in Minneapolis gewann Zini mit der Staffel überraschend die Bronzemedaille.