Leonardo Genoni wurde mehrfach in Nachwuchs-Nationalmannschaften der Schweiz eingesetzt. Sein erstes grosses Turnier absolvierte er 2004 bei der U18-Weltmeisterschaft der B-Gruppe, wo die Schweizer Junioren den Aufstieg in die A-Gruppe schafften. Ein Jahr später stand er sowohl bei der U18- als auch bei der U20-Weltmeisterschaft im Kader der Schweiz. Bei der U20-Weltmeisterschaft 2006 bildete er zusammen mit Reto Berra das Torhüterduo der Schweizer Nationalmannschaft. Er überzeugte zudem bei seinem Länderspieldebüt, das er am 8. November 2008 beim 1:0-Sieg über Deutschland bestritt, als er sogleich einen Shutout verzeichnen konnte.