Il joue 46 fois en sélection nationale et encaisse 40 buts. Sélectionné dès 1971, il livre un duel acharné à Jan Jongbloed pour la place de numéro 1 dans la cage des "Oranjes" sans que l'un prenne vraiment l'ascendant sur l'autre. Remplaçant à la Coupe du Monde 1974 où il n'entre pas en jeu, Schrijvers devient le titulaire au Championnat d'Europe des Nations 1976 mais retrouve le banc au début de la Coupe du Monde 1978. Il reprend toutefois sa place au second tour après une contre-performance de Jongbloed, mais se blesse lors du dernier match de poule face à l'Italie et ne joue pas la finale perdue contre l'Argentine, pendant laquelle Jongbloed est dans le but et Pim Doesburg sur le banc. Après le Mundial et la retraite de Jongbloed, Schrijvers devient le titulaure indiscutable avant de céder progressivement la place à Hans van Breukelen. Il connaît sa dernière sélection en 1984