1998 nahm Alexander Koreschkow mit Kasachstan an den Olympischen Winterspielen in Nagano teil und erzielte dabei in sieben Spielen drei Tore und fünf Assists. Auch 2006 wurde Koreschkow in die kasachische Nationalmannschaft berufen und nahm an den Olympischen Winterspielen 2006 teil, wobei er in fünf Spielen einen Treffer und zwei Assists für sich verbuchen konnte. Momentan ist Koreschkow mit 60 Einsätzen der Rekordnationalspieler Kasachstans. Zudem spielte er für Kasachstan bei der C-Weltmeisterschaft 1993 und der A-Weltmeisterschaft 1998 sowie nach der Umstellung auf das heutige Divisionensystem bei den Weltmeisterschaften der Top-Division 2004, 2005, 2006 und 2010 und der Division I 2003, 2007 und 2009.