Bødkerův starší bratr Mads je bývalým hokejovým obráncem, který mezi lety 2006–2011 hrál za Rögle BK v druhé švédské nejvyšší lize HockeyAllsvenskan a byl pravidelným členem sestavy dánského národního týmu. Oba bratři spolu hráli už v reprezentaci do 20 let na MS juniorů 2007 (Divize I.) a pomohly týmu postoupit do elitní skupiny MS juniorů. A ačkoliv hrál Mikkel Bødker se soupeři až o dva roky staršími, tak si vedl dobře a vsítil jeden gól v pěti zápasech. Po roce hrál na MS juniorů 2008, kde byl druhý v kanadském bodování za Larsem Edlerem. Za seniorskou reprezentaci poprvé nastoupil na Mistrovství světa v roce 2009. Dánsko také reprezentoval na MS 2011, 2013, 2014 a 2019.