בשנת 1992, זאבי זכה באליפות ישראל לבוגרים כאשר היה בן 15 ושלושה חודשים והפך לצעיר ביותר שעושה זאת. באליפויות ישראל, זאבי השתתף במהלך הקריירה 11 פעמים נוספות ובכולן זכה. בנובמבר 1994, זאבי התחרה באליפות אירופה עד גיל 21 שנערכה בליסבון וזכה במדליית ארד. באליפות שנה לאחר מכן שנערכה בוואיאדוליד הוא זכה במדליית הזהב כשניצח בגמר את פרנק טריין הבלגי. בשנת 1997, הוא זכה במדליות הראשונות שלו בתחרויות בינלאומיות לבוגרים כאשר זכה במדליית ארד במכביה החמש-עשרה ובשתי מדליות כסף בטורנירים 'B-Tournament Minsk' ו-'German Open Bonn'. באותה השנה סיים במקום השביעי באליפות העולם שנערכה בפריז. בשנת 1998 הוא זכה במדליית כסף בטורניר טביליסי וסיים במקום החמישי בטורניר פריז היוקרתי.