Отец Кари, Джон Кириакос Антолис (1933—2007), родился в Оушенсайде (Нассо, Нью-Йорк), в начале 1940-х годов вместе с семьёй переехал в Вашингтон (округ Колумбия). В начале 1950-х годов зачислился в Армию США, служил радистом в Асмэре (Эритрея, Восточная Африка). Имел степень доктора права. Являлся членом Американо-греческого прогрессивного просветительского союза (AHEPA), состоял в нескольких масонских ложах, был основателем и президентом Греко-американской ассоциации адвокатов в Нью-Джерси. Будучи активным членом Демократической партии США, занимался сбором финансовых средств для избирательных кампаний демократов, в том числе Пола Сарбейнза, Билла Брэдли и Майкла Дукакиса. Дед Кари по отцовской линии был родом из Мармары (Малая Азия, сегодня территория Турции). Покинув турецкую армию в годы Первой мировой войны, он иммигрировал в Соединённые Штаты. Его супруга (бабка Кари) была родом из Смирны (сегодня — Измир, Турция), её семья была одной из переживших Великий пожар.