Поруч з науково-педагогічною і практичною діяльністю Груша Анатолій Микитович був громадським діячем: депутатом Деснянської районної ради м. Чернігова 1975-1978 роки; депутат міської ради м. Чернігова 1979–1982 роки; депутат Чернігівської обласної ради, голова постійної комісії обласної Ради з питань охорони здоров'я, екології та ліквідації наслідків аварії на ЧАЕС двох скликань 1994-2002. Член Президії обласної Ради двох скликань 1994–2002. Делегат 2-го всесоюзного з'їзду лікарів 1988 р.; делегат 28 з'їзду КПРС. (Перебував членом КПРС з 1966 по 1991 рр.). За кордоном у складі делегацій був присутній: у Румунії — 1977 р., США — 1991 р., Польщі — 1997 р., Німеччині — 1997 р.