Ruotsin voittaessa maailmanmestaruuden Wienin MM-kilpailuissa 1987 Eldebrink teki tärkeän maalin sekä Neuvostoliittoa että Kanadaa vastaan. Hän oli maajoukkueen tärkeimpiä pelaajia myös 1988 Calgaryn olympialaisissa, joissa Ruotsi saavutti pronssia, ja teki turnauksessa neljä maalia sekä antoi kuusi maalisyöttöä. Ruotsin omissa MM-kilpailuissa 1989 Eldebrink oli joukkueensa paras maalintekijä ja toiseksi paras pistemies viidellä maalilla ja kolmella maalisyötöllä ja hänet valittiin turnauksen tähdistökentälliseen mutta Ruotsi jäi turnauksessa neljänneksi.