Френсис е роден в Ромфърд, Есекс (днес Лондон Бъроу ъф Хевъринг) и покръстен там на 8 май 1592 г. Потеклото му се проследява до семейство, заселило се в Англия преди Норманското наществие, с дълга история в служба на краля. Неговият прадядо Джордж Куорлс е одитор на крал Хенри VIII, а баща му Джеймс Куорлс, заема няколко различни поста на служба при кралица Елизабет I и крал Джеймс I, за което е възнаграден с имението „Стюардс“ в Ромфорд. Майката на Френсис, Джоан Долтън, е дъщеря и наследница на Елдред Долтън от Морс Плейс, Хедъм. Най-големият син в семейството, Сър Робърт Куорлс е ръкоположен за рицар от крал Джеймс I през 1608 г.