Suomen maajoukkueessa Jutila pelasi vuodesta 1981 alkaen, ja hän oli myös maajoukkueen pitkäaikainen kapteeni. Jutila osallistui kahdeksan kertaa MM-kisoihin, kolmiin olympialaisiin ja kahteen Kanada-cupiin, ja hän saavutti maailmanmestaruuden jääkiekossa vuonna 1995. Jutila on itse arvioinut, että hänen aikanaan Suomi pelasi parasta jääkiekkoa MM-kisoissa 1994 sekä myös saman vuoden Lillehammerin talviolympialaisissa. Suomi hävisi turnauksissa vain olympialaisten välierän ja MM-kisojen loppuottelun, molemmat Kanadaa vastaan. Suomen Jääkiekkomuseo aateloi Jutilan jääkiekkoleijonaksi numerolla 132, ja Tappara on jäädyttänyt Jutilan pelinumeron 7. Jutila valittiin IIHF Hall of Fameen seitsemäntenä suomalaispelaajana.