באליפות העולם הראשונה בשחייה שנערכה בבלגרד, אז יוגוסלביה בשנת 1973 זכתה גרינווד בשתי מדליות, זהב וכסף. מדליית זהב במשחה ל-400 מטר חופשי בתוצאה של 4:20.28 דקות, לפני בת ארצה קינה רותהמר (4:21.50 דקות) ונובלה קליגאריס מאיטליה (4:21.79 דקות). מדליית כסף במשחה שליחות 4x00 מטר חופשי בתוצאה של 3:55.52 דקות, אחרי מזרח גרמניה שקבעה שיא עולם חדש של 3:52.45 דקות ולפני מערב גרמניה (3:58.88 דקות).