Burmanin vanhemmat olivat kapteeni Joonas Vilhelm Burman ja Maria Ulriika Bartheels ja puoliso vuodesta 1823 Inga Kristiina Silfversparre (k. 1864). Burman kävi koulua Porvoossa ja ryhtyi 1787 maanmittausalalle, mutta osallistui jo seuraavana vuonna Kustaa III:n joukoissa . Hän jäi vangiksi Kyrön taistelussa 1789 ja vapautui 1791. Suomen sodassa 1808–1809 hän oli Sandelsin adjutantti, osallistuen muun muassa Koljonvirran taisteluun ja yleten sen jälkeen kapteeniksi. Vuonna 1814 Burman osallistui majurina Norjan sotaretkeen ja ylennettiin everstiluutnantiksi. Hänen muistiinpanonsa ilmestyivät hänen poikansa julkaisemana 1865 Tukholmassa nimellä "Anteckningar förda under tiden från 1785 till 1816 jämte relation om Savolax brigadens operationer under 1808 och 1809 års krig".