Время от времени Андреева и Горький вместе выезжали в Европу: к Ленину в Лондон, на V съезд РСДРП (1907), в Париж (апрель 1912), много путешествовали по стране, знакомясь с итальянской культурой — в Неаполь, во Флоренцию, Рим, Геную. На вилле острова Капри под руководством Горького и при деятельном участии Андреевой была основана Высшая школа пропагандистов (известная также как рабочий центр и партийная школа теоретиков-большевиков, в создании его приняли участие Богданов и Луначарский). Супругов в их «золочёной клетке» часто навещали гости из России — писатели, артисты и просто приверженцы марксизма. В апреле 1908 и июне 1910 года их дважды посетил на Капри Ленин.