Bei der Winter-Universiade 2013 in Predazzo gewann sie im Einzel die Bronzemedaille und im Mixed-Teamwettbewerb mit Michail Maximotschkin die Goldmedaille. Ihre erste Podiumsplatzierung im Weltcup erzielte Awwakumowa mit Rang drei am 21. Dezember 2013 in Hinterzarten. Am 4. Januar 2014 gewann sie auf der Sneschinka-Schanze im russischen Tschaikowski als erste Russin einen Wettbewerb im Skisprung-Weltcup. Damit beendete sie die ab Beginn der &lt;a href="Skisprung-Weltcup%202013/14"&gt;Saison 2013/14&lt;/a&gt; anhaltende Siegesserie von Sara Takanashi. Als einzige russische Teilnehmerin belegte sie bei der Olympia-Premiere des Damenskispringens in Sotschi Platz 16. Am Ende der Saison belegte sie mit 731 Punkten den vierten Rang im Gesamtweltcup.