נמצ'ק זומן על ידי דושאן אוהרין לסגל הנבחרת לקראת יורו 1996 באנגליה. צ'כיה הפכה עד מהרה לנבחרת המפתיעה והמלהיבה בטורניר. היא פתחה אותו בהפסד 2-0 ל, בו נמצ'ק לא שותף. הוא עלה כמחליף לשתי דקות בלבד בניצחון המפתיע של צ'כיה 2-1 על , ונכנס כמחליף בתוספת הזמן במשחקה האחרון של צ'כיה בשלב הבתים, 3-3 מול . צ'כיה העפילה לרבע הגמר, ושם פתח נמצ'ק לראשונה בטורניר בהרכב הפותח. הוא אף זכה לענוד את סרט הקפטן במשחק, בו גברה צ'כיה 1-0 על . נמצ'ק שמר על מקומו בהרכב ועל סרט הקפטן גם בחצי הגמר, בו פגשה צ'כיה את צרפת. הוא נותר על הדשא לכל אורך המשחק וההארכה, כשהנבחרות נפרדו בשוויון 0-0, אך לא נטל חלק בדו-קרב בעיטות עונשין שהכריע את המפגש עם 6-5 לצ'כים. נמצ'ק לא שותף במשחק הגמר, בו נוצחה צ'כיה 2-1 על ידי גרמניה עם שער הזהב של אוליבר בירהוף בדקה ה-95.