На летних Олимпийских играх Свифт дебютировал в 2012 году в Лондоне. По итогам предварительного раунда в барьерном беге на 110 метров барбадосский спринтер выбыл из дальнейшей борьбы за медали. В своём забеге Греггмар занял 5-е место (в следующий раунд напрямую проходили 3 спортсмена), а для попадания в полуфинал по лучшему времени ему не хватило всего лишь 0,05 с. На чемпионате мира 2013 года в Москве Греггмар выступил довольно слабо. На предварительном раунде барбадоссец показал время 13,79 и занял в своём забеге лишь 7-е место. В 2014 году Свифт пробился в финал барьерного спринта на Играх Содружества, но занял там только 6-е место. В ноябре того же года Греггмар завоевал первую крупную взрослую награду, став бронзовым призёром Игр Центральной Америки и Карибского бассейна.