Zu Morses größeren Filmrollen gehörte unter anderem die des "Ed Stander" in der Komödie "Leitfaden für Seitensprünge" (1967), wo er an der Seite von Walter Matthau spielt. Im Jahr darauf übernahmen er und Doris Day die Hauptrollen in "Wo warst Du als das Licht ausging?". Ab den 1970ern war Morse vorwiegend als Gastdarsteller in Fernsehserien zu sehen. 1992 wurde das Broadwaystück "Tru" im Rahmen der PBS-Reihe "American Playhouse" für das Fernsehen verfilmt. Morse übernahm auch hier die (einzige) Rolle des Capote und gewann dafür einen Emmy in der Kategorie "Outstanding Lead Actor in a Miniseries or Special". Im Alter von 76 Jahren, als Morse seine Schauspielkarriere bereits als beendet betrachtete, wurde ihm die regelmäßig wiederkehrende Rolle des "Bertram Cooper" in der Fernsehserie "Mad Men" angeboten. Diese Entscheidung ging von dem Erfinder der Serie Matthew Weiner aus, der sich im Laufe seiner Recherchen über die 1960er Jahre unter anderem den "Leitfaden für Seitensprünge" angesehen und Morse so „entdeckt“ hatte. Von 2007 bis 2015 gehörte dieser damit zur festen Besetzung der Serie und wurde dreimal für einen Emmy in der Kategorie "Outstanding Guest Actor In A Drama Series" nominiert. 2016 spielte Morse unter anderem die Nebenrolle des Journalisten Dominick Dunne in der ersten Staffel der Serie "American Crime Story", die von dem Strafprozess gegen O. J. Simpson handelt.