Jevrjoezjchin begon zijn carrière bij kleinere clubs uit Leningrad en maakte in 1966 de overstap naar Dinamo Moskou, waar hij tien jaar speelde. Hij werd één keer landskampioen met de club en won twee keer de beker. In 1972 bereikte hij met Dinamo de finale van de Europacup II, die ze verloren van Glasgow Rangers.