Największy sukces w karierze Éloi Meulenberg osiągnął w 1937 roku, kiedy zdobył złoty medal w wyścigu ze startu wspólnego podczas mistrzostw świata w Kopenhadze. W zawodach tych wyprzedził bezpośrednio Emila Kijewskiego z III Rzeszy oraz Szwajcara Paula Egliego. Był to jednak jedyny medal wywalczony przez niego na międzynarodowej imprezie tej rangi. Ponadto był między innymi pierwszy w Grand Prix de Fourmies i drugi w Ronde van Vlaanderen w 1935 roku, pierwszy w wyścigu Paryż-Bruksela i trzeci w Circuit de Paris w 1936 roku, pierwszy w Liège-Bastogne-Liège w 1937 roku, w 1943 roku wygrał Grote Scheldeprijs, a dwa lata później był najlepszy w Ronde van Limburg. Kilkakrotnie startował w Tour de France, wygrywając łącznie dziewięć etapów. W klasyfikacji generalnej najlepszy wynik osiągnął w 1936 roku, kiedy zajął 34. miejsce. Nigdy nie wystąpił na igrzyskach olimpijskich. Jako zawodowiec startował w latach 1934–1950.