Bei den Olympischen Winterspielen 1988 in Calgary gewann Piccard den erstmals ausgetragenen Wettbewerb im Super-G und damit die Goldmedaille (die erste Herren-Alpin-Goldmedaille für Frankreich seit Jean-Claude Killy 1968). Schon knapp eine Woche zuvor hatte er in der Abfahrt Bronze erringen können. Vier Jahre später schaffte er in seinem Heimatland bei den Olympischen Winterspielen in Albertville noch einmal die Silbermedaille in der Abfahrt. An Weltmeisterschaften nahm Piccard fünfmal teil, sein bestes Resultat ist dabei der dritte Platz im Super-G von Saalbach-Hinterglemm 1991. Von 1985 bis 1993 wurde er dreimal Französischer Meister.