Uddebomin ura jatkui heikomman vuoden 1958 jälkeen eli hän saavutti jälleen Ruotsin mestaruuden. Samana vuonna hän paransi Ruotsin ennätystä ylittäen 17 metriä tuloksella 17,09 m. Olympiavuoden aikana hän paransi edelleen ennätystä tulokseen 17,16 m, mutta Rooman olympialaisissa hän jäi karsintoihin tuloksella 16,31 cm eli lähes metriä heikommalla tuloksella kuin hänen ennätyksensä. Loppukilpailuun olisi päässyt puoli metriä paremmalla tuloksella. Kiekonheitossa hän ei myösään päässyt loppukilpailuun tuloksella 50,87 m. Kuulan olympiakulta meni Yhdysvaltain Bill Niederille tuloksella 19,68 cm. Myöhäissyksyllä 1960 hän otti nimiinsä Ruotsin kiekonheiton ennätyksen tuloksella 54,65 m, jolla hän paransi Roland Nilssonin nimissä vuodelta 1954 ollutta ennätystä 11 cm:llä. Kaudella 1961 Uddebom paransi edelleen Ruotsin kuulaennätystä tulokseen 17,41 m. Samana vuonna hän voitti Ruotsin mestaruuden lisäksi Pohjoismaiden mestaruuden tuloksella 16,96 m voittaen Suomen Jarmo Kunnaksen kuudella cm:llä. Lisäksi hän oli PM-kisoissa kiekossa kolmas. Kaudella 1962 hän menetti pitkästä aikaa Ruotsin mestaruuden häviten Bo Axelssonille. Samana vuonna hän paransi Ruotsin ennätystä vielä lukuihin 17,67 m, joka säilyi seuraavat neljä vuotta maan ennätyksenä. Vuonna 1964 Uddebom otti viimeisen Ruotsin mestaruutensa, joita hänelle kertyi uralla kaikkiaan kahdeksan. Kiekonheitossa mestaruuksia tuli kaikkiaan kaksi. Kiekonheitossa Uddebom edusti maataan vielä Budapestin EM-kisoissa syksyllä 1966, mutta ei päässyt loppukilpailuun. Useimmin, etenkin 1960-luvulla, hän oli kiekossa Ruotsin mestaruuskisoissa toinen Lars Haglundin voittaessa. Viimeinen Ruotsin mestaruusmitali tuli vuonna 1968, jolloin hän oli kiekossa kolmas. Tällöin hopeaa sai Ruotsin nouseva kiekonheittotähti Ricky Bruch.