Александр Борисюк родился в сентябре 1921 года в селе Серебряково (ныне — Зеленовский район Западно-Казахстанской области Казахстана) в крестьянской семье. По другим данным, он родился в городе Белёв Тульской области, а в 1925 году вместе с семьёй переехал в Западно-Казахстанскую область. Окончил восемь классов средней школы. В 1940 году был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию Каменским районным военным комиссариатом Западно-Казахстанской области. С сентября 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в боях на Ленинградском и 2-м Белорусском фронтах. Принимал участие в обороне Ленинграда, Выборгской и Восточно-Прусской операциях. К июлю 1944 года старший сержант Александр Борисюк командовал миномётным взводом 588-го стрелкового полка 142-й стрелковой дивизии 23-й армии Ленинградского фронта. Отличился во время Выборгской операции и боёв на Карельском перешейке.