Harry Hannus nahm an vier Olympischen Spielen teil. 1972 in München startete er im olympischen Straßenrennen sowie im Mannschaftszeitfahren, 1976 im olympischen Straßenrennen und in der Mannschaftsverfolgung sowie 1980 in Moskau und 1984 in Los Angeles in Straßenrennen und Mannschaftszeitfahren. Sein bestes Einzelergebnis war der zwölfte Platz im olympischen Straßenrennen, sein bestes Mannschaftsergebnis der siebte Platz im Mannschaftszeitfahren, beides 1980 in Moskau.