Ли Мартин начал карьеру в футбольной Академии «Манчестер Юнайтед». В 1988 году подписал первый профессиональный контракт с клубом. В 1990 году забил единственный гол в переигровке финального матча Кубка Англии против «Кристал Пэлас». Это был второй из его двух голов, забитых за клуб. Свой первый гол он забил 16 месяцами ранее, в матче против «Вест Хэм Юнайтед» на «Аптон Парк».