Köpke spilte i en niårsperiode 59 kamper for . Han debuterte i 1990, og var med i troppen til VM i 1990. Imidlertid fikk han lite spilletid ettersom Bodo Illgner spilte alle kampene. Imidlertid ble det en konkurranse mellom Köpke og Illgner om plassen. Illgner vant duellene også i EM i 1992 og VM i 1994, men deretter trakk Illgner seg fra landslaget.