In seguito al terremoto che distrusse Catania e il Val di Noto nel 1693, Giuseppe Asmundo fu fra i protagonisti della rinascita urbanistica e culturale delle zone colpite. A Catania, fra le altre opere, riedificò il Conservatorio delle Verginelle per il ricovero delle orfane bisognose e contribuì, tramite il priore Bartolomeo Asmundo, alla costruzione della Immacolata Concezione ai Minoritelli; a Noto, fu commissario generale per la ricostruzione. Insieme a Giuseppe Lanza, vicario generale per il Val di Noto, a Giovanni Montalto, Sipione Coppola, e al gesuita architetto Angelo Italia, fu uno degli artefici di quella forma di rinascimento che prese il nome di Barocco siciliano.