Był synem historyka Romualda Josipa Kvaternika. Uczył się w gimnazjum w Zagrzebiu i Rijece. Studiował początkowo teologię w Senju i Zagrzebiu, a następnie prawo i pedagogikę w Peszcie. W 1848 roku uzyskał uprawnienia adwokackie. Zaangażował się w działalność chorwackiego ruchu narodowego w okresie Wiosny Ludów, m.in. uczestnicząc w delegacji chorwackiej do Wiednia i organizując ruch antywęgierski w Slawonii. Po zakończeniu Wiosny Ludów wykonywał zawód prawnika na prowincji. Z powodów politycznych przekonań popadł konflikt z władzami i zabroniono mu wykonywania zawodu. W 1857 roku wyjechał do Rosji, gdzie przedstawił koncepcję współpracy rosyjsko-chorwackiej i otrzymał rosyjskie obywatelstwo; przez krótki czas był nawet carskim agentem na Węgrzech. Rozczarowany jednak polityką rosyjską (faworyzującą prawosławie), zerwał z Rosją. W 1859 roku wyjechał do Paryża, licząc na zaangażowanie w sprawę chorwacką Francji i Piemontu, które rozpoczęły wojnę przeciwko Austrii. Wydał tam pracę nawołującą do wyzwolenia Chorwacji spod panowania austriackiego i powołania federacji włosko-chorwackiej ("La Croatie et la confédération italienne"). Przebywał także w Italii, gdzie nawiązał współpracę z włoskimi przeciwnikami Habsburgów.