בתקופתו לראשונה התאפשרה נסיעה חופשית לאוקראינה בשנת 1989, לאחר כ-70 שנות שלטון סובייטי. בשנתיים הראשונות לפתיחת הגבולות הרב נשאר במירון בראש השנה, בנימוק כי האפשרות לנבצרים לשהות במירון היא הוראה לדורות. לאחר מכן בכל שנה נסע הרב קניג לאומן, גם בראש השנה תשס"ה, שבו הגיע לאומן בטיסה רפואית מונשם עם בלוני חמצן.