Der 1,90 m große Bjarni Friðriksson trat 1979 sowohl bei den Europameisterschaften als auch bei den Weltmeisterschaften an, blieb aber sieglos. 1980 siegte er bei den Olympischen Spielen 1980 in Moskau in der ersten Runde gegen den Zyprioten Panikos Eyripidou nach 1:25 Minuten und in der zweiten Runde gegen den Mongolen Dendeviin Amgaa nach 3:32 Minuten. In der dritten Runde schied er gegen den Kubaner Rolando José Tornés nach Schiedsrichterentscheid (Yusei-gachi) aus. Im Jahr darauf trat er bei den Weltmeisterschaften 1981 in Maastricht sowohl im Halbschwergewicht als auch in der offenen Klasse an. Im Schwergewicht belegte er in der Hoffnungsrunde den siebten Platz. Bei den Europameisterschaften 1983 und 1984 schied Friðriksson frühzeitig aus. Beim Olympischen Judoturnier 1984 in Los Angeles bezwang er in seinem ersten Kampf den Dänen Carsten Jensen durch Ippon nach 3:06 Minuten und dann Leo White aus den Vereinigten Staaten durch Waza-Ari. Im Halbfinale unterlag Friðriksson dem Brasilianer Douglas Vieira mit einer Yuko-Wertung. Im Kampf um eine Bronzemedaille bezwang der Isländer den Italiener Juri Fazi durch Ippon nach 4:45 Minuten.