W reprezentacji Argentyny Rodríguez zadebiutował 15 sierpnia 1962 w wygranym 3-1 meczu w Copa Lipton z Urugwajem. W 1963 wystąpił w Mistrzostwach Ameryki Południowej. Na turnieju w Boliwii Argentyna zajęła trzecie miejsce. Na turnieju wystąpił w pięciu meczach z Kolumbią (bramka), Peru, Ekwadorem (bramka), Brazylią (bramka), Boliwią (dwie bramki). Ostatnim raz w reprezentacji wystąpił 16 kwietnia 1963 w przegranym 2-5 meczu Copa Julio Roca z Brazylią.