Pedro Dellacha wurde in der argentinischen Fußballnationalmannschaft zwischen 1953 und 1958 35 Mal eingesetzt. Von Argentiniens Nationaltrainer Guillermo Stábile wurde er ins Aufgebot der Südamerikaner für die Fußball-Weltmeisterschaft 1958 in Schweden berufen. Bei dem Turnier, bei dem Dellacha als Kapitän der argentinischen Mannschaft fungierte, kam er in allen Spielen zum Einsatz. Für seine Mannschaft verlief die Weltmeisterschaft allerdings wenig erfolgreich, denn der amtierende Südamerikameister schied bereits in der Vorrunde durch einen letzten Platz in einer Gruppe mit Deutschland, Nordirland und der Tschechoslowakei aus. Nach der Weltmeisterschaft endete Dellachas Nationalmannschaftszeit. Zuvor hatte bereits zweimal die Copa América mit Argentinien gewonnen. 1955 in Chile wurde man Erster vor dem Gastgeber, zwei Jahre darauf in Peru gelang ein erster Rang vor Brasilien.