Mit der Weißrussischen Nationalmannschaft belegte er den achten Platz bei der Europameisterschaft 1994 sowie den neunten bei der Weltmeisterschaft 1995, wo er mit 45 Toren auch den zehnten Rang der Torschützenliste einnahm. Insgesamt bestritt er für Weißrussland 40 Länderspiele, in denen er 194 Tore erzielte. Im Jahr 1994 hatten Paraschtschenko und sein Landsmann und Spanien-Legionär Michail Jakimowitsch das Angebot, die Spanische Staatsbürgerschaft anzunehmen. Beide lehnten ab.