Nach 1945 war Heidrich Staatssekretär im tschechoslowakischen Außenministerium. Im Juli 1947 nahm er als Delegationsmitglied unter dem Außenminister Jan Masaryk an den Verhandlungen in Moskau teil, in deren Verlauf der Tschechoslowakei unter anderem verboten wurde, den Marshallplan anzunehmen. Am 20. November 1948 – nach dem kommunistischen Staatsstreich – floh Heidrich zusammen mit seiner Familie in die USA, wo er von nun an im Exil lebte. Dort war er in Exilorganisationen wie dem Rada svobodného Československa (RSČ) aktiv (am 25. Februar 1949 wurde er zum Generalsekretär des Rates). Er arbeitete auch für den Sender Voice of America (Stimme Amerikas) und in der tschechoslowakischen Delegation der Assembly of Captive European Nations in New York, einer Art Dachorganisation verschiedener Exilgruppen aus Osteuropa.