Kuyucu Murad Paschas genaues Geburtsdatum ist nicht bekannt, er soll aber zum Zeitpunkt seines Todes über 90 Jahre alt gewesen sein. Er wurde in eine südslawische katholische Familie geboren, im Rahmen der Knabenlese aber nach Konstantinopel gebracht und dort in einer Enderûn-Schule ausgebildet. Nach mehreren Stationen als Regierungsangestellter in den Palästen des Sultans diente er dem ägyptischen Gouverneur Mahmud Pascha als Kethüda (Adjutant). Im Jahr 1571 begleitete er den osmanischen Feldherrn Koca Sinan Pascha auf dessen Feldzug in den Jemen und wurde nach dem Erfolg 1576 Beylerbey (Provinzgouverneur) im Beylik Jemen. Als 1570 Gerüchte aufkamen, dass sich Murad Pascha bereichert habe, wurde er nach Konstantinopel abberufen und war kurz in Haft. Doch der Sultan vergab ihm und schickte ihn als Sandschakbey nach Şarkikarahisar. Anschließend war er Beylerbey in Tripoli und dann in Karaman. Er nahm am Osmanisch-Safawidischen Krieg (1578–1590) teil und wurde dort gefangen genommen. Nach seiner Entlassung war er Beylerbey auf Zypern, in Aleppo und erneut im Jemen. Auch am Langen Türkenkrieg nahm er ab 1593 teil. Seine militärische Leistung insbesondere bei der Belagerung von Eger (heute Ungarn) beeindruckte Sultan Mehmed III. so sehr, dass er Murad Pascha zum Oberbefehlshaber der osmanischen Armee in Ungarn beförderte.