Im Rahmen der CinemaCon im April 2018 wurde ein First-Look-Trailer vorgestellt. Ein erster offizieller Trailer folgte Anfang Juni 2018. Am 29. August 2018 wurde "Aufbruch zum Mond" als Eröffnungsfilm der Filmfestspiele von Venedig erstmals gezeigt, wo er im Wettbewerb für den Goldenen Löwen nominiert war. Im September 2018 wurde der Film beim Toronto International Film Festival gezeigt, kurz danach beim Zurich Film Festival. Am 12. Oktober 2018 kam der Film in die US-amerikanischen und am 8. November 2018 in die deutschen Kinos.