Günter Ortmann spielte für Borussia Carlowitz bei Breslau. Bei den Olympischen Spielen 1936 wirkte er in zwei Spielen der deutschen Nationalmannschaft mit, in denen er insgesamt sieben Tore erzielte. Beim 10:6-Sieg im Finale gegen Österreich stand er nicht auf dem Feld. Im Februar 1938 gehörte Ortmann zusammen mit Hans Keiter und Hans Theilig als einer von drei Olympiasiegern zum deutschen Aufgebot für die erste Weltmeisterschaft im Hallenhandball. Die deutsche Mannschaft gewann das Turnier. Im Juli 1938 fand dann die erste Weltmeisterschaft im Feldhandball statt. Außer Keiter, Ortmann und Theilig standen weitere Olympiasieger und weitere Hallenweltmeister in der deutschen Mannschaft. Die deutsche Mannschaft gewann den Titel deutlich: Im Finale besiegte sie die Mannschaft aus der Schweiz mit 23:0, wobei Ortmann acht Treffer erzielen konnte. Mit seinen fünf Treffern aus dem vorherigen Spiel gegen Ungarn war er vor seinen Mannschaftskameraden Theilig (11 Tore) und Klingler (10) der beste Schütze des Turniers. Insgesamt wirkte Ortmann von 1935 bis 1939 in 16 Länderspielen mit, davon fünf in der Halle.