В конце июня 2019 года между Климкиным и президентом Владимиром Зеленским произошёл конфликт, имеющий отношение к судьбе задержанных российскими властями в ходе пограничного конфликта в Керченском проливе. 26 июня Климкин заявил о получении ноты МИД РФ с предложением возможных вариантов освобождения украинских моряков, и объявил, что отказался обсуждать какие бы то ни было предложения российской стороны. 27 июня Зеленский публично заявил представителям СМИ о своём возмущении по поводу действий Климкина, который без его ведома ответил на российскую ноту, и потребовал от премьер-министра Владимира Гройсмана привлечь его к дисциплинарной ответственности. 1 июля Зеленский во второй раз направил в Верховную раду письмо с просьбой рассмотреть вопрос об увольнении Климкина с поста министра иностранных дел. После этого Климкин объявил, что с 3 июля уходит в «политический отпуск».