Für Großbritannien nahm Stinchcombe an den Weltmeisterschaften 1937 und 1938 teil. Zudem vertrat er sein Land bei den Olympischen Winterspielen 1936 in Garmisch-Partenkirchen, bei denen er mit seiner Mannschaft die Goldmedaille gewann. Das Turnier wurde zudem als Welt- und Europameisterschaft gewertet, weshalb er mit seiner Mannschaft diese Titel ebenfalls gewann. Später stand er zudem im britischen Aufgebot bei den Olympischen Winterspielen 1948 in St. Moritz. 1951 wurde er in die British Ice Hockey Hall of Fame aufgenommen.