Sur le plan international, Fachetti et l'Inter brille également avec deux coupes des clubs champions européens en 1964 et 1965 ainsi que deux coupes intercontinentales obtenues ces mêmes années à une époque où l'Inter est une des toutes meilleures équipes européennes. Facchetti est pour beaucoup dans les excellents résultats de son équipe, pour preuve les 10 buts qu'il marque en une saison de championnat (en 1966), alors qu'il est défenseur.