2006 року був обраний у першому раунді драфту НБА під загальним 24-м номером командою «Мемфіс Ґріззліс». Свій дебютний сезон у лізі закінчив 21 листопада 2006 року, зламавши руку в матчі проти «Клівленд Кавальєрс». 2007 року на драфті Мемфіс вибрав ще одного розігруючого Майка Конлі під четвертим номером, таким чином стало зрозуміло, що Лаурі буде відводитись роль запасного.