Известно, что в 45 году до н. э., будучи префектом флота (), Клувий совместно с Квинтом Оппием занимался чеканкой монет в Испании, сопровождая Юлия Цезаря в походе против Гнея Помпея-младшего. После победы при Мунде Гай Клувий был назначен наместником провинции Цизальпийская Галлия. Одновременно чеканил дупондии в честь испанского триумфа Юлия Цезаря. Его каденция в Цизальпийской Галлии продолжалась до начала 44 года, когда в провинцию прибыл сменивший Клувия Децим Юний Брут.