Kučera var med i OL i 1992, 1994, 1998 og 2002. Hans beste plassering individuelt var 5.-plass i Nagano (Hakuba) i 1998. 5.-plass var også hans beste plassering i lagkonkurranse, på Lillehammer i 1994. I VM deltok han i 1993, 1995, 1997, 1999 og 2001, og hadde to 4.-plasser som beste resultat, individuelt i Thunder Bay i 1995 og i lagkonkurranse for Tsjekkia i Trondheim i 1997.