Родился в Ивано-Франковске, в семье футболиста и тренера Юрия-Иосифа Шулятицкого. Начал заниматься футболом в местной ДЮСШ-3, первый тренер —— Анатолий Литвиненко. Позже учился во львовском спортинтернате. С 1987 года — в составе ивано-франковского «Прикарпатья», выступавшего во второй лиге чемпионата СССР. В том же году команда стала бронзовым призёром украинской группы второй лиги, однако Шулятицкий провёл в том сезоне менее половины матчей. В течение последующих двух розыгрышей чемпионата, Юрий стал одним из основных игроков ивано-франковского клуба, но «Прикарпатье» заканчивало год в нижней половине таблицы. В 1989 году призван в армию, во время службы выступал за львовский СКА. Продолжил играть в армейской команде, после её переезда в Дрогобыч, в 1990 году. После демобилизации был приглашён в клуб высшей лиги — харьковский «Металлист». Дебютировал в элитном дивизионе советского футбола 10 марта 1991 года, на 53-й минуте выездной игры против московского ЦСКА заменив Гурама Аджоева. В течение года появлялся на поле в большинстве игр, однако по окончании сезона покинул команду. В том же году выступал на летней Универсиаде в Шеффилде за студенческую сборную СССР (состоявшую из игроков «Металлиста»)