Sonia Bisset remporte en 1998 les Jeux d'Amérique centrale et des Caraïbes et se classe deuxième de la Coupe du monde des nations. En 2000, elle termine à la cinquième place des Jeux olympiques de Sydney avec , et remporte par ailleurs en fin de saison la Finale du Grand Prix en améliorant son record personnel (65,87 m) et en devançant la championne olympique norvégienne Trine Hattestad. L'année suivante, la Cubaine monte sur la troisième marche du podium des Championnats du monde d'Edmonton avec un lancer à , s'inclinant finalement face à sa compatriote Osleidys Menendez et la Grecque Mirela Manjani. Elle obtient par la suite de nouvelles places d'honneur en se classant notamment 6 des mondiaux 2003, 5 des Jeux olympiques 2004 et 7 des Championnats du monde 2005.