Andrews stammte aus einer stark republikanisch geprägten Familie. Sein Vater Christopher "Todd" Andrews war nicht nur Teilnehmer im Irischen Unabhängigkeitskrieg und Irischen Bürgerkrieg, sondern auch 1926 Gründungsmitglied der Fianna Fáil und später Intendant von Radio Telefís Éireann. Seine Mutter Mary Coyle war führendes Mitglied der militanten Frauenorganisation Cumann na mBan. Sein jüngerer Bruder Niall Andrews war als Vertreter der Fianna Fáil von 1977 bis 1987 Mitglied des Dáil Éireann sowie zugleich von 1984 bis 2004 Mitglied des Europäischen Parlaments (MdEP).