Urodzony w Buenos Aires Cozzi karierę piłkarską rozpoczął w 1941 roku w klubie Platense Buenos Aires. Jako piłkarz klubu Platense wziął udział w turnieju Copa América 1947, gdzie Argentyna trzeci raz z rzędu zdobyła tytuł mistrza Ameryki Południowej. Cozzi zagrał w sześciu meczach - z Paragwajem, Boliwią, Peru (stracił 2 bramki), Chile (stracił 1 bramkę), Kolumbią i Urugwajem (stracił 1 bramkę). Tylko w meczu z Ekwadorem bramki argentyńsiej bronił Obdulio Diano.