Rämgård tog två medaljer vid OS 1960 i Squaw Valley, ett silver på 30 km (loppet vanns av Sixten Jernberg) och ett brons på 50 km. Han har också två SM-guld på 50 km 1958-1959. Vid VM 1962 i Zakopane kom han sjua på 50 km. Året efter avslutades skidkarriären. Han kom 2:a i Vasaloppet 1960.