Barna był także w składzie reprezentacji na Mistrzostwach Świata w 1930 roku. Węgrzy wówczas wygrali 2–0 w 1/8 finału z drużyną Włoch. W ćwierćfinale, Węgrzy przegrali 1–4 z hokeistami niemieckimi; dało im to szóste miejsce ex aequo z kilkoma innymi drużynami (Francja, Czechosłowacja i Japonia).