L'anno seguente, ai II Giochi olimpici invernali di (Svizzera), si classificò 12° nella combinata nordica e vinse la medaglia di bronzo nel salto con gli sci con il punteggio di 17,937, dietro ai norvegesi Alf Andersen e Sigmund Ruud. Fu il primo cecoslovacco a vincere una medaglia ai Giochi olimpici invernali. Burkert colse il suo ultimo successo ai Mondiali del 1933 disputati a Innsbruck (Austria), ai quali vinse la medaglia d'argento nel salto con gli sci: meglio di lui fece soltanto lo svizzero Marcel Raymond. Per via di un infortunio occorsogli al piede l'anno seguente dovette ritirarsi dalle competizioni sportive.