Gorbaçov anılarında, Sovyetler Birliği Komünist Partisi 27. Kongresinden sonra, Kunayev ile buluştuğunu, buluşmada Kuneyev'in istifasının konuşulduğunu, Kunayev'in, Nursultan Nazarbayev'in parti içindeki yükselişinin önüne geçmek için, Rus kökenli birinin yerine atanmasını talep ettiğini yazmaktadır. Kunayev ise kendi hatıratında, yerine gelecek kişi hakkında bir yorum yapılmadığını, Gorbaçov'un konu hakkında sadece "iyi bir yoldaş gönderilecek" dediğini ifade etmektedir.