Кім почав суддівську кар'єру ще в 15 років, в 1976 році. З 1986 року отримав право обслуговувати матчі чемпіонату Данії, а в 1988 році отримав міжнародну категорію ФІФА. Визнання до данського арбітра прийшло у 1993 році, коли був призначений на матч Суперкубка Європи між бременським «Вердером» (Німеччина) і «Барселоною» (Іспанія). Через рік, у 1994 році Нільсену довірили фінал Кубка УЄФА, а в 1996 році він отримав призначення на перший великий міжнародний турнір — чемпіонат Європи. Взагалі, що стосується змагань на рівні збірних, то жоден великий турнір, починаючи з Євро-1996, не проходив без участі Нільсена, але Євро-2004 став для нього останнім, оскільки в 2005 році він завершив кар'єру арбітра.