Sein Formel-1-Debüt hatte Alliot 1984 beim Großen Preis von Brasilien für das britische Team RAM Racing. Seine Zeit beim unterlegenen RAM-Team war wenig erfolgreich. In den Jahren 1985 und 1986 startete er außerdem in der Formel-3000-Europameisterschaft, bis er bei Ligier eine weitere Chance in der Formel 1 bekam.