Kasvio voitti Sheffieldin EM-kilpailuissa 1993 kultaa 200 metrin vapaauinnissa ajalla 1.47,11 ja 400 metrin vapaauinnissa ajalla 3.47,81. Palman lyhyen radan MM-kilpailuissa hän voitti samana vuonna kultaa 200 metrin vapaauinnissa ja hopeaa 400 metrin vapaauinnissa. Rooman pitkän radan MM-kilpailuissa 1994 hän voitti 200 metrin maailmanmestaruuden ajalla 1.47,32 ja oli samalla ensimmäinen suomalainen uinnin maailmanmestari. 400 metrin vapaauinnissa hän sai hopeaa ajalla 3.48,55. Wienin EM-kilpailuissa 1995 hän saavutti pronssia 200 metrin vapaauinnissa ajalla 1.49,24. Atlantan olympialaisissa 1996 hän oli 200 metrin vapaauinnissa alkuerissä neljästoista.