Dragila begann als Siebenkämpferin, bis sie zur damals noch jungen Frauendisziplin Stabhochsprung wechselte. Ihr erster großer Erfolg war der Gewinn der Hallenweltmeisterschaft 1997 in Paris. Mit 4,40 Meter stellte sie dabei einen neuen Hallenweltrekord auf. 1999 gelang ihr der Titelgewinn auch im Freien bei den Weltmeisterschaften in Sevilla (vor Anschela Balachonowa und Tatiana Grigorieva). Ihr größter Erfolg ist der Sieg im Stabhochsprung bei den Olympischen Spielen 2000 in Sydney vor der Australierin Tatiana Grigorieva und der Isländerin Vala Flosadóttir. Im Jahr darauf wurde Dragila in Edmonton erneut Weltmeisterin (vor Swetlana Feofanowa und Monika Pyrek). Nach der Saison wurde sie als Welt-Leichtathletin des Jahres ausgezeichnet.