Frederic Abel wurde in Landau geboren und erlernte dort Klavier und Gesang. Hier begann er als Künstler aufzutreten und zu unterrichten. Auf Grund seiner politischen Gesinnung verließ er 1849 Deutschland und ging zunächst nach Paris. Später ging er in die Vereinigten Staaten. Zunächst hielt er sich in New York auf. Darauf ging er nach Cleveland, gab Klavier- und Gesangsunterricht und gründete einen Gesangsverein, den er einige Zeit leitete. Danach ging er nach Milwaukee und gründete den Musikverein. Er fungierte als Organist an der First Presbyterian Church und leitete mehrere Chöre. 1870 ging er nach Chicago. Auch hier gründete er eine "singing society" und wurde zum Organisten der "Dr. Colliers Unitarian Church" ernannt. Nach dem Großen Brand von Chicago 1871 ging er nach Detroit. Hier wurde er im Januar 1872 Direktor der "Detroit Musical Society". Von 1873 bis 1887 war er musikalischer Leiter des "The Harmonie Male Chorus." 1876 wurde er Leiter der "Harmonie Society". Er war Chorleiter an der "Christ Church." 1895 zog er sich aus dem aktiven Musikleben zurück.