אוליניק היה חבר בסגל נבחרת קנדה עד גיל 18 לאליפות אמריקה שהתקיימה בפורמוסה שבארגנטינה ב-2008 וזכה עמה במדליית ארד. ב-2009 השתתף עם נבחרת קנדה עד גיל 19 באליפות העולם שהתקיימה בניו זילנד וסיים עמה במקום השביעי לאחר הפסד ברבע הגמר לנבחרת ארצות הברית. הוא רשם באליפות ממוצע של 11.2 נקודות ו-8.3 ריבאונדים בממוצע למשחק. ב-2010 היה חבר בנבחרת הבוגרת של קנדה לאליפות העולם שהתקיימה בטורקיה. הוא השיג באליפות ממוצע של 8.2 נקודות ו-2.8 ריבאונדים ב-4 משחקים בהם שותף. ב-2011 השתתף עם הנבחרת באליפות אמריקה בכדורסל שהתקיימה בארגנטינה. קנדה סיימה שישית ולא העפילה לאליפות העולם. הוא השיג באליפות ממוצע של 6.9 נקודות ו-3.8 ריבאונדים למשחק. באליפות אמריקה בכדורסל 2015 שהתקיימה ב-2015 במקסיקו סיטי היה אחד השחקנים הבולטים בנבחרת יחד עם אנדרו ויגינס וניק סטאוסקאס וסייע לה לזכות במדליית ארד ובהעפלה לטורניר הקדם אולימפי. הוא השיג באליפות ממוצע של 11.9 נקודות ו-7.5 ריבאונדים בממוצע למשחק.