Bulygin hiihti ankkuriosuuden kultaa voittaneessa Neuvostoliiton 4 × 7,5 kilometrin viestijoukkueessa Sarajevon olympialaisissa 1984. Hän sijoittui Sarajevossa lisäksi 10 kilometrillä 11:nneksi ja 20 kilometrillä 17:nneksi. Hän voitti viestin maailmanmestaruuden Antholzissa 1983, Ruhpoldingissa 1985 ja Oslossa 1986. Feistritzissä 1989 hän voitti joukkuekilpailun maailmanmestaruuden ja sai MM-hopeaa viestissä. Henkilökohtaisella matkalla hän oli parhaimmillaan kuudes 20 kilometrillä Antholzissa 1983. Nuorten MM-kilpailuissa hän saavutti 1982 hopeaa viestissä ja pronssia 15 kilometrillä.