Staunton kuului yli vuosikymmenen ajan Irlannin tasavallan maajoukkueen vakiomiehistöön. Hän debytoi joukkueessa vuonna 1988 ystävyysottelussa Tunisiaa vastaan ja edusti maataan 1990 Italian ja 1994 USA:n MM-kisoissa sekä 2002 Japanin ja Etelä-Korean MM-kisoissa, missä hän toimi joukkueen kapteenina. Maajoukkueurallaan Staunton pelasi 102 ottelua ja teki kahdeksan maalia, joista kaksi syntyi suoraan kulmapotkusta.