Nach Ende seiner Spielerkarriere 1952 war Perkuhn als Schiedsrichter tätig. 1954 erhielt er die internationale Lizenz und war jüngster Schiedsrichter der Weltmeisterschaft 1955. Er leitete 675 Oberliga- bzw. Bundesliga-Spiele sowie 89 Länderspiele, unter anderem bei den Olympischen Winterspielen 1968.