Sans avoir obtenu son diplôme du gymnasium, il entre en 1862 à l'Académie russe des Beaux-Arts de Saint-Pétersbourg, où son maître est le peintre de batailles Bogdan Willewalde. Il réussit à obtenir quatre médailles d'argent et, en 1869, la petite médaille d'or pour son tableau : "La poursuite des fourrageurs cosaques près de Kars". En 1871, pour son tableau "Premier jour de la Bataille de Leipzig de 1813", Kovalevski reçoit la grande médaille d'or.