Erste Erfahrungen bei internationalen Meisterschaften sammelte Henricho Bruintjies bei den Studentenweltspielen 2013 im russischen Kasan, bei denen mit der südafrikanischen 4-mal-100-Meter-Staffel im Finale mit 45,82 s den siebten Platz belegte. 2014 nahm Bruintjies zum ersten Mal an den Commonwealth Games im schottischen Glasgow teil und belegte dort mit der südafrikanischen Stafette den vierten Platz im Finale. Kurz darauf nahm er an den Afrikameisterschaften in Marrakesch über 100 Meter teil und schied dort mit 10,44 s im Halbfinale aus. 2015 verbesserte er im Juli den südafrikanischen Landesrekord auf 9,97 s und qualifizierte sich damit für die Weltmeisterschaften in Peking, bei denen im Halbfinale mit 10,21 s ausschied. Zudem musste er den Vorlauf mit der südafrikanischen 4-mal-100-Meter-Staffel vorzeitig beenden.