יוזף רדצקי נולד למשפחת אצולה צ'כית, בעלת שורשים הונגריים, בטירת טרבניצה (בצ'כית: Třebnice, בגרמנית: טרבניץ, Trebnitz), שליד (כיום בתחומי) העיירה סדלצאני (בצ'כית: Sedlčany) בבוהמיה. הוא התייתם בגיל צעיר, וסבו הרוזן נטל לידיו את האחריות לחינוכו. לאחר מות סבו, עבר ללמוד באקדמיה התרזיאנית (על שם מריה תרזה) בווינה. האקדמיה נסגרה זמנית ב-1785, בעת שעשה בה את שנתו הראשונה, והוא החל בהכשרה כצוער בצבא האוסטרי. בשנה שאחריה רדצקי התמנה לקצין, וב-1787 קיבל דרגת לוטננט ברגימנט של קירסירים. במהלך המלחמה ההבסבורגית-עות'מאנית (1788–1791), ולאחר מכן (1795-1792), בארצות השפלה האוסטריות (בלגיה של ימינו), רדצקי שירת כשליש הן תחת המרשל פרנץ מוריץ פון לאסי והן תחת הפילדמרשל ארנסט גדעון פון לאודון. בעת שירותו בארצות השפלה השתתף בקרב פלרי (בצרפתית: Fleurus), אשר נערך ב-26 ביוני 1794, תחת פיקודו של ז'אן פייר דה בולייה (בצרפתית: Jean Pierre de Beaulieu, בגרמנית: Johann Peter Beaulieu), כנגד הצבא הצרפתי בפיקודו של ז'אן-בטיסט ז'ורדן (בצרפתית: Jean-Baptiste Jourdan, לימים מרשל צרפת). קרב זה הסתיים אומנם בניצחון צרפתי מכריע, אך רדצקי הצטיין בו בהובילו סיור פרשים לעבר שרלרואה, מעבר לקווי האויב. רדצקי השתתף בקרבות גם בראשית קיץ 1795, בעת שהצבא הצרפתי פלש לחבל הריין, וניצח צבא אוסטרי שיצא לכיוונו מארצות השפלה האוסטריות.