Η πραγματεία του Μπουρλαμακί «Οι Αρχές του Φυσικού και Πολιτικού Δικαίου» έχει μεταφραστεί σε έξι γλώσσες (πέρα από το γαλλικό πρωτότυπο) σε 60 εκδόσεις. Το όραμά του συνταγματισμού είχε σημαντική επίδραση στους Αμερικανούς «Πατέρες του Έθνους»: «Η πρόωρη αμερικανική σκέψη επέστησε επίσης την προσοχή στις ιδέες που κυκλοφορούν στην ήπειρο. Ο συγγραφέας που διαδραμάτισε το μεγαλύτερο ρόλο στη μετάδοση αυτών των ιδεών πάνω από τον Ατλαντικό ήταν ο ελβετός συγγραφέας Ζαν-Ζακ Μπουρλαμακί, ο οποίος τώρα έχει σχεδόν ξεχαστεί, αλλά ήταν κάποτε συγγραφέας με τεράστιες πωλήσεις». Για παράδειγμα, η κατανόησή του περί αλληλοελέγχου εξουσιών ήταν πολύ πιο εξελιγμένη και πρακτική από ό,τι εκείνη του Μοντεσκιέ, εν μέρει επειδή η θεωρία του Μπουρλαμακί περιείχε το σπέρμα του δικαστικού ελέγχου. Αναφερόταν συχνά ή παραφρασμένος, αν και λίγες μόνο φορές του αποδιδόταν, σε πολιτικά κηρύγματα κατά τη διάρκεια της προ-επαναστατικής περιόδου. Ήταν ο πρώτος φιλόσοφος που θεώρησε την αναζήτηση της ευτυχίας ως ένα φυσικό ανθρώπινο δικαίωμα, μια αρχή που ο Τόμας Τζέφερσον επανέλαβε αργότερα στη Διακήρυξη της Ανεξαρτησίας