Попав в «Кубок чемпионов Америки» (ныне — Кубок Либертадорес), «Пеньяроль» сумел стать его первым победителем. Карлос Линасса сыграл во всех семи матчах своей команды, и отметился забитым голом в первом полуфинальном матче против соотечественников из «Сан-Лоренсо де Альмагро» (1:1). В финале «Пеньяроль» оказался сильнее парагвайской «Олимпии». Карлос сыграл в обоих матча первого розыгрыша Межконтинентального кубка, по итогам которых южноамериканцы уступили мадридскому «Реалу». Кроме того, «Пеньяроль» в 1960 году вновь завоевал титул чемпиона Уругвая. Линасса сыграл в 17 из 18 матчей чемпионата.