Rats speelde in totaal 47 interlands voor het voetbalelftal van de Sovjet-Unie en was actief op twee wereldkampioenschappen (1986 en 1990). Op het WK 1986 scoorde Rats in de eerste ronde tegen Frankrijk een doelpunt vanaf circa veertig meter afstand. Op het EK 1988 scoorde hij wederom een doelpunt in de eerste ronde, ditmaal tegen Nederland, waardoor de Sovjet-Unie het duel met 1-0 won. Uiteindelijk zouden beide teams de finale van het toernooi bereiken. In tegenstelling tot het eerste onderlinge treffen won Oranje ditmaal, door doelpunten van Ruud Gullit en Marco van Basten. Rats was in deze wedstrijd als linksback de directe tegenstander van Van Basten. Over de volley die de Nederlandse spits scoorde zei Rats terugblikkend: "Wat Van Basten deed, was toveren. Anders kan ik het niet beschrijven".