Von 1927 bis 1941 hatte Chwylja ein Engagement beim Charkiwer "Schewtschenko-Theater" inne, bis der Deutsch-Sowjetische Krieg seine Laufbahn unterbrach. Zu den von ihm bedienten Stücken, in denen er nun oftmals Hauptrollen gab, zählten Oleksandr Kornijtschuks "Zerstörung des Squadron" und "Platon Kretschet", "Der Wald" und "Gewitter" von Alexander Ostrowski, Dargomyschskis "Der steinerne Gast", "Nasar Stodolja" von Schewtschenko sowie "Bohdan Chmelnyzkyj".