Cuche tok sølv i Super-G under OL 1998 i Nagano, bare slått av Hermann Maier, og på samme tid som Hans Knauß. Han tok gull i super-G og sølv i utfor under VM i alpint 2009. Under VM i Garmisch-Partenkirchen 2011 tok han sølv i utfor. Han har vunnet utforcupen fire ganger (2007, 2008, 2010, 2011), storslalåmcupen én gang (2009) og super-G-cupen én gang (2011), og i 2011-sesongen kom han på andreplass i verdenscupen sammenlagt. Han har kommet fire ganger på tredjeplass i verdenscupen sammenlagt (2007, 2008, 2009 og 2010). Han har vunnet utfor i Hahnenkammrennene fire ganger (2008, 2010, 2011 og 2012). Han la opp etter sesongen 2012. Han er ekspertkommentator i Eurosport.