Największy sukces w karierze Hans Enn osiągnął w 1980 roku, kiedy podczas igrzysk olimpijskich w Lake Placid wywalczył brązowy medal w slalomie gigancie. W zawodach tych wyprzedzili go jedynie Szwed Ingemar Stenmark oraz Andreas Wenzel z Liechtensteinu. Po pierwszym przejeździe zajmował drugie miejsce, tracąc to prowadzącego Wenzela 0,14 sekundy. W drugim przejeździe uzyskał ósmy wynik i ostatecznie zajął trzecie miejsce. Podczas rozgrywanego trzy dni później slalomu po pierwszym przejeździe także plasował się na drugiej pozycji. W drugim przejeździe uzyskał siódmy wynik, w efekcie spadając z drugiego na czwarte miejsce. Ostatecznie w walce o podium lepszy o 0,06 sekundy okazał się Jacques Lüthy ze Szwajcarii. Na rozgrywanych cztery lata później igrzyskach w Sarajewie wystartował w slalomie i gigancie, jednak obu zawodów nie ukończył. Był też między innymi piąty w gigancie podczas mistrzostw świata w Bormio w 1985 roku oraz szósty w tej konkurencji na mistrzostwach świata w Garmisch-Partenkirchen w 1978 roku i rozgrywanych cztery lata później mistrzostwach świata w Schladming.