Le nom de Boroldai apparaît sous l'orthographe Bujgai ou Bujakh dans l’"Histoire secrète des Mongols". Selon cet ouvrage, Ögedeï, Khagan de l'Empire mongol, avait loué les mérites de Subötaï et de Bujgai en blâmant l'arrogance de son propre fils Güyük. Boroldai a aidé Subötaï à concevoir la stratégie du dernier assaut de la Bataille de Mohi en (1241). Boroldai a directement attaqué le camp du roi Béla IV de Hongrie. L'avant-garde du frère de Batu, Chayban, a soutenu cette attaque. Après un dur combat, l'armée de Batu écrase les Hongrois et leurs alliés, les Croates et les chevaliers de l'Ordre du Temple à Mohi le 11 avril 1241.