Bei den Europameisterschaften 1989 in Helsinki trat er in der offenen Klasse an und verlor im Achtelfinale gegen den Belgier Harry Van Barneveld. Mit Siegen über den Deutschen Jochen Plate, den Ungarn László Tolnai und den Franzosen Roger Vachon erkämpfte sich Kossorotow eine Bronzemedaille. Ein Jahr später trat er bei den Europameisterschaften 1990 in Frankfurt am Main im Schwergewicht an. Er bezwang im Achtelfinale den Ungarn Imre Csősz, im Viertelfinale den Bulgaren Damian Stoikow und im Halbfinale Jochen Plate. Im Finale traf er auf Harry Van Barneveld und gewann seinen ersten internationalen Titel. Zweieinhalb Monate später siegte Kossorotow im Finale der Goodwill Games in Seattle gegen den Kubaner Frank Moreno. Bei den Europameisterschaften 1991 in Prag besiegte er im Halbfinale den Polen Rafał Kubacki, im Finale unterlag er dem Deutschen Henry Stöhr. Zwei Monate später fanden in Barcelona die Weltmeisterschaften 1991 statt. Im Achtelfinale des Schwergewichts bezwang Kossorotow den Rumänen Marian Grozea. Es folgten Siege über Milan Řezáč aus der Tschechoslowakei im Viertelfinale und den Japaner Naoya Ogawa im Halbfinale. Durch seinen Sieg über Frank Moreno war Kossorotow Weltmeister. Bei den Europameisterschaften 1992 gewann er im Viertelfinale gegen Harry Van Barneveld und im Halbfinale gegen den Jugoslawen Dmitar Milinković. Im Finale unterlag Kossorotow dem Deutschen Frank Möller. Für die Olympischen Spiele in Barcelona wurde Kossorotow nicht berücksichtigt, statt seiner trat Dawit Chachaleischwili für das Vereinte Team an und gewann die Goldmedaille.