Kozłowski sijoittui Kaunaksen nuorten EM-kisoissa 2005 400 metrin juoksussa neljänneksi ajalla 46,87 ja sai pronssia 4 x 400 metrin viestijuoksussa. Kaksi vuotta myöhemmin hän saavutti Debrecenin alle 23-vuotiaiden EM-kilpailuissa pronssia 400 metrillä ja hopeaa 4 x 400 metrin viestissä. Osakan MM-kisoissa hän oli mukana Puolan joukkueessa, joka voitti 4 x 400 metrin viestissä MM-pronssia. Belgradin universiadeissa 2009 hän oli 400 metrillä neljäs ja sai 4 x 400 metrin viestissä hopeaa. Vuonna 2010 hän oli Barcelonan EM-kisoissa 400 metrillä kahdeksas ajalla 46,07. Helsingin EM-kilpailuissa 2012 hän karsiutui 400 metrin välierissä. Hän sai EM-kilpailujen 4 x 400 metrin viestissä pronssia Zürichissä 2014 ja hopeaa Amsterdamissa 2016. Belgradin EM-hallikilpailuissa 2017 hän voitti viestikultaa.