W 1935 roku Tarrío przeszedł do klubu San Lorenzo de Almagro Buenos Aires. Jako gracz San Lorenzo wziął udział w turnieju Copa América 1937, gdzie Argentyna kolejny raz zdobyła mistrzostwo Ameryki Południowej. Tarrío zagrał we wszystkich pięciu meczach - z Chile, Paragwajem, Urugwajem i w obu decydujących o mistrzostwie pojedynkach z Brazylią.