Sunar begon in 1987 met het winnen van geldprijzen met vier cijfers op pokertoernooien in Groot-Brittannië en de Verenigde Staten. De World Series of Poker 1990 waren de eerste waarop hij "cashte", door er derde te worden in het "$5.000 Pot Limit Omaha"-toernooi (achter O'Neil Longson en winnaar Amarillo Slim), goed voor $35.500,-. Het was de eerste van een aantal geldprijzen die Sunar won op de World Series of Poker (WSOP) dat tijdens de World Series of Poker 2009 opliep tot boven de dertig. Elf bedragen daarvan verdiende hij aan een finaletafel, maar geen als winnaar. Het dichtste bij een WSOP-titel kwam hij op de World Series of Poker 1997, toen hij tweede werd in het "$2.500 Omaha Pot Limit"-toernooi (achter de Duitser Matthias Rohnacher) en op de World Series of Poker 2003, toen hij tweede werd in het "$5.000 No Limit Hold'em"-toernooi (achter Johnny Chan).