Nyambui belegte 1974 bei den Commonwealth Games in Christchurch über 5000 Meter in 13:34,91 min den vierten Platz. Vier Jahre später gewann er bei den Afrikaspielen in Algier Bronze in 13:49,60 min. Einen Monat später belegte er bei den Commonwealth Games 1978 in Edmonton den fünften Platz sowohl über 5000 Meter in 13:34,1 min als auch über 10.000 Meter in 28:56,7 min. 1979 lief Nyambui in Stockholm in 13:12,29 min das schnellste Rennen seiner Karriere und war damit Weltjahresbester.