Cevallos begon zijn carrière in 1989 bij Molinera in Ecuador. Daarna speelde hij voor achtereenvolgens Barcelona SC (1990-2004), het Colombiaanse Once Caldas (2005), opnieuw Barcelona SC (2005-2006), Deportivo Azogues (2007) en LDU Quito (sinds 2008). Cevallos won drie nationale titels (1991, 1995, 1997) met Barcelona SC. Als keeper van LDU Quito speelde hij een hoofdrol bij de winst van de Copa Libertadores 2008, omdat hij in de finale tegen Fluminense FC drie strafschoppen stopte in de beslissende penalty shoot-out. In datzelfde jaar werd hij uitgeroepen tot "Zuid-Amerika's Beste Doelman" door de in Montevideo gevestigde krant El País. Cevallos speelde namens LDU Quito mee in de finale van het WK voor clubteams in 2008, toen de ploeg uit Ecuador met 1-0 verloor van het Engelse Manchester United.