На сезон 1978 года Патрик Хэд спроектировал своё первое шасси — FW06. В команду пришёл австралийский пилот Алан Джонс, у которого уже была одна победа на Гран-при в году за Shadow. Шасси не отличалось надёжностью, но на Гран-при США Джонс закончил гонку вторым. В итоге, Williams стал 9-м по итогам сезона, а Алан Джонс — 11-м в зачёте пилотов.