Drago Vuković bestritt 146 Länderspiele für die kroatische Nationalmannschaft. Bei den Olympischen Spielen 2004 in Athen gewann er mit seinem Land Gold und bei den Olympischen Spielen 2012 in London Bronze; außerdem wurde er bei der WM 2005 in Tunesien Vize-Weltmeister sowie bei den Europameisterschaften 2008 und 2010 Vize-Europameister. Bei der WM 2011 belegte er den fünften Rang. 2012 errang er bei der Europameisterschaft erneut Bronze. Auch bei der WM 2013 gewann er Bronze. 2014 unterlag er bei der Europameisterschaft im Spiel um Platz 3 Spanien.