Albrecht urodził się jako dziewiąte dziecko i najmłodszy syn królewskiej pary pruskiej Fryderyka Wilhelma III i Luizy Mecklemburg-Strelitz w Królewcu, gdzie rodzina przebywała na dobrowolnym wygnaniu po ucieczce z okupowanego przez Napoleona Berlina. W pierwszym roku życia stracił matkę. Według zwyczajów panujących w rodzie Hohenzollernów (utrzymywanych do 1918) w wieku lat 10 przywdział mundur oficerski 1 Pułku Gwardii Pieszej. W 1829 wstąpił do kawalerii i pozostał w niej do końca życia. W wojnie prusko-austriackiej w 1866 walczył m.in. w bitwie pod Sadową. W czasie wojny francusko-niemieckiej (1870–1871) znając swoje ograniczenia, nie przyjął ofiarowanego mu przez brata Wilhelma I dowództwa jednej z armii i zadowolił się dowodzeniem 4 Dywizją Kawalerii. Zmarł jako generał-pułkownik i szef 1 Pułku Dragonów, który potem do 1918 nosił jego imię.