Moore fue entrenada como abogado en la escuela de leyes de Columbia y, después de trabajar en Wall Street, llegó a ser abogado en el Tribunal Militar Internacional en Nuremberg durante la investigación de criminales de guerra Nazi. Ella entonces regresó a los EE.UU. y recibió su PhD en antropología en la Universidad de Columbia en 1957. Fue directora de la sección de antropología del departamento de junta de sociología y antropología en la Universidad del Sur de California (1963-1967, 1969-1972) y académica en la Universidad de California en Los Ángeles (1977-1981) y la Universidad Yale (1975-1976) antes de que se uniera a la facultad de la Universidad de Harvard en 1981. Fue decana de la Escuela de Licenciatura en Harvard de 1985 a 1989. En 2010 fue nombrada académica afiliada de estudios legales internacionales en la Escuela de Derecho de Harvard.