לפני מלחמת הקווקז חיו האבזאחים במדרונות הרי הקווקז, בסמוך לשבט השפסוגים, והיו השבט השני בגודלו מבין השבטים הצ'רקסיים. השבט התגורר באזור המהווה את הרפובליקות המודרניות של קאראצ'אי-צ'רקסיה ואדיגיה, בתחומה של הפדרציה הרוסית, ובפרט, בכפרים ליד הנהרות קורדזיפס, פצ'הי, פשיש ופשיקופס בהרי אדיגיה וקרסנודאר. לאחר המלחמה גורשו האבזאחים ושבטים צ'רקסים אחרים לשטחיה של האימפריה העות'מאנית. שבט האבזאחים היה השבט הראשון שיצא לגלות בשנת 1879. מאחר שהאבזאחים היו השבט השני בגודלו, הם לא התמזגו ושמרו על זהותם.