Von 1951 bis 1960 spielte Ulrich in der 1. Mannschaft für den VfL Bad Nauheim. Er war Torschützenkönig mit 334 Toren in 249 Spielen und einem Torquotienten von 1,34 Tore pro absolvierten Spiel. 1952/53 spielte Ulrich in der deutschen Nationalmannschaft. Aufgrund einer Beschwerde, da Ulrich bereits zuvor für zwei Nationen spielte, wurde ihm die Teilnahme bei der 20. Eishockey-Weltmeisterschaft und 31. Eishockey-Europameisterschaft in der Schweiz verweigert. 1960 beendete Ulrich als Spieler seine Eishockeylaufbahn.