1767, im Alter von neun Jahren, trat Hood in die Royal Navy ein. Ab 1772 begleitete er als Fähnrich auf der "HMS Resolution" James Cook auf seiner zweiten Reise (1772–1775) in den Pazifik. Cook taufte die Insel Fatu Huku nach ihm „Hood´s Island“, da Alexander Hood sie am 6. April 1774 als erster Europäer gesichtet hatte. 1777 wurde Hood zum Leutnant befördert und diente auf mehreren Schiffen im Amerikanischen Unabhängigkeitskrieg. Sein erstes eigenes Kommando war der Kutter "Ranger" im Seegebiet der British West Indies in der Karibik. Am 27. Juli 1781 folgte die Beförderung zum Kapitän zur See. Er wurde Flaggkapitän unter dem Kommando seines Cousins Samuel Hood auf dem Linienschiff "HMS Barfleur" und nahm an der Seeschlacht von St. Kitts teil. Weitere Kommandos waren die Fregatte "HMS Champion", die Fregatte "Aimable" (eine französische Prise) und die Fregatte "HMS Hebe" in der britischen Kanalflotte.