Женат на Эрике Чоперене, испанке из Страны Басков, с которой познакомился в декабре 2011 года. Они поженились 15 июня 2017 года. У них родился первый ребёнок, дочь по имени Миа, 8 апреля 2016 года. Второй ребёнок пары — Амаро, названный в честь деда Антуана Амаро Лопеса, родился 8 апреля 2019 года. 8 апреля 2021 года у пары родился третий ребёнок, дочь по имени Альба. Таким образом, у всех троих детей Антуана один и тот же день рождения. Гризманн является католиком. У Антуана есть сестра Мод, выжившая во время парижских атак в ноябре 2015 года (она находилась в театре «Батаклан»), которые произошли, когда футболист играл против Германии на стадионе «Стад де Франс», который также был местом взрыва во время тех же атак. Также у Гризманна есть младший брат Тео, он играет в футбол за французский любительский клуб. В 2015 году Тео создал бренд спортивной одежды GZ Brand. Отец Антуана Ален стал президентом футбольного клуба «Макон» в 2020 году, за который Антуан играл в юности. Кумиром детства Гризманна является Дэвид Бэкхэм.