Cresciuto nelle giovanili del Milan (allora "Associazione Calcio Milano"), Begni ha esordito in maglia rossonera il 25 ottobre 1942 in Milano-Fiorentina (1-3), partita del campionato di Serie A 1942-1943 (allenato da Mario Magnozzi). Nelle due stagioni seguenti ha disputato con la squadra milanese il Campionato Alta Italia (3 presenze e 2 gol) e il Torneo benefico lombardo (16 partite e 3 reti), tornei sostitutivi del campionato fermo per la seconda guerra mondiale.