ליוקין נולד באקטובה, הרפובליקה הסובייטית הסוציאליסטית הקזחית בברית המועצות. הוא החל להתאמן כשהיה בן 7, ועבר לעיר מוסקבה כדי להצטרף לקבוצת הצעירים הלאומית של ברית המועצות. הופעתו הבינלאומית הראשונה הייתה בשנת 1985 בגביע ידידות. ליוקין התאמן תחת הדרכתו של אדוארד יארוב, ולקח חלק פעיל בנבחרת הלאומית בהתעמלות מכשירים עד התפרקות של ברית המועצות ב-1991. ב-1992 עבר ליוקין לארצות הברית והתחיל בקריירת אימון וב-1994 פתח יחד עם יבגני מרצ'נקו את האקדמיה האולימפית להתעמלות (World Olympic Gymnastics Academy).