Kirvesniemi osallistui ensimmäisiin arvokisoihinsa Lake Placidin olympialaisissa 1980, jolloin hän hiihti 15 km:llä kahdeksanneksi ja hiihti 20. helmikuuta avausosuuden Suomen viestijoukkueessa, joka voitti olympiapronssia. Oslon MM-kisoissa 1982 hän voitti MM-pronssia sekä 15 km:llä että viestihiihdossa. Kirvesniemi toisti saavutuksen myös Sarajevon olympialaisissa 1984: olympiapronssia sekä 15 km:llä että viestissä. Seuraavana vuonna Seefeldin MM-kisoissa hän voitti jälleen MM-pronssia 30 km:n hiihdossa ja oli mukana neljänneksi sijoittuneessa viestijoukkueessa.