В действующую армию А. Г. Боженко был призван Чердынским районным военкоматом Молотовской области 20 мая 1942 года и направлен в учебный танковый полк в Нижний Тагил, где он окончил курсы механика-водителя танка. В боях с немецко-фашистскими захватчиками старший сержант Боженко с 18 сентября 1942 года в должности механика водителя танка 344-го танкового батальона 91-й танковой бригады 66-й армии Сталинградского фронта (с 30 сентября 1942 года — Донской фронт). Участник Сталинградской битвы. Уже в первых боях под Сталинградом Александр Гаврилович продемонстрировал высокое мастерство вождения танка. Используя рельеф местности и технические возможности боевой машины, он давал возможность экипажу решать поставленные боевые задачи и наносить ущерб врагу в живой силе и технике. Только за два дня боёв 2 и 3 октября 1942 года, экипаж танка, механиком-водителем которого был старший сержант Боженко, действуя орудием, пулемётами и гусеницами, уничтожил немецкий танк, 5 противотанковых пушек, 2 миномётные батареи, 10 станковых и ручных пулемётов и до взвода вражеской пехоты. Во время начавшегося в ноябре 1942 года контрнаступления советских войск под Сталинградом 91-я танковая бригада вела боевые действия в полосе наступления 65-й армии. В операции «Уран» мехвод А. Г. Боженко неоднократно водил свой танк на прорыв немецкой обороны и ликвидацию узлов сопротивления противника. Так в бою 21 ноября 1942 года в составе своего экипажа Александр Гаврилович уничтожил 2 артиллерийских орудия противотанковой обороны, 4 ДЗОТа, 3 пулемётные точки и до 80 солдат и офицеров противника. После ликвидации окружённой в Сталинграде группировки немецко-фашистских войск 91-я танковая бригада была выведена в резерв. Весной 1943 года Александру Гавриловичу было присвоено звание старшины.