Mit der australischen Nationalmannschaft nahm Bogut an den Olympischen Spielen 2004, 2008 und 2016 sowie der Weltmeisterschaft 2006 teil. Er bestritt 80 A-Länderspiele für sein Land. Bei Olympia 2004 (13,7 Punkten je Begegnung) und Olympia 2008 (12,7 Punkte je Begegnung) war er jeweils zweitbester Werfer der australischen Auswahl. Beim Olympischen Turnier in Rio de Janeiro kam er auf 9,1 Punkte je Einsatz und damit den drittbesten Wert innerhalb seiner Mannschaft.