Ortega speelde 86 interlands voor Argentinië en hij maakte 17 doelpunten. Hij was actief bij de WK's van 1994, 1998 en 2002. In 1998 kreeg Ortega in het verloren kwartfinaleduel (1-2) tegen Nederland de rode kaart. Na een schwalbe van de Argentijn bracht de Nederlandse doelman Edwin van der Sar zijn hoofd tot op vijf centimeter boven dat van de nog liggende Ortega om verhaal te halen. Ortega veerde overeind en gaf Van der Sar een kopstoot. De Nederlander ging naar de grond en Ortega ontving de rode kaart. Op de Olympische Spelen van 1996 in Atlanta won Ortega de zilveren medaille met Argentinië.