Horne fait ses premières armes dans les clubs amateurs de Howe of Fife et Currie, et a représenté l'Écosse dans les équipes nationales des moins de 17 et de 19 ans. Chez les juniors (moins de 20 ans), il compte douze sélections dans le Tournoi des Six Nations des moins de 20 ans 2015 et au championnat du monde junior 2015.