Kurbjuweit kwam vrijwel zijn gehele loopbaan uit voor FC Carl Zeiss Jena, na te zijn begonnen bij Stahl Riesa. Hij speelde op 13 mei 1981 mee in de finale van de strijd om de Europacup II, die Carl Zeiss Jena in in het Rheinstadion in Düsseldorf met 2-1 verloor van FC Dinamo Tbilisi.