Valmistuttuaan vuonna 1978 Melkonian matkusti Iraniin, jossa hän opetti englantia. Hän otti osaa Iranin vallankumoukseen ja tapasi kurditaistelijoita Iranin vuorilla. Vuonna 1978 hän matkusti Libanonin Beirutiin. Libanon oli ajautunut sisällissotaan, johon myös maan armenialaiset olivat sekaantuneet. Melkonian osallistui taisteluihin armenialaisen Bourj Hammudin puolustamiseksi falangisteilta.