В составе национальной сборной Дарио Верон играл с 2001 года, однако основным игроком команды ему удалось стать лишь после 2007 года. Всего Верон сыграл за национальную команду 52 матча и забил один гол. Был в составе сборной Парагвая на Кубке Америки 2001 и Кубке Америки 2007, значился в заявке Парагвая на чемпионат мира 2010. В 2011 году вместе со сборной дошёл до финала Кубка Америки.