סוארס, שזכה לכינוי "הקיסר" (בספרדית: "El Emperador"), שיחק במהלך הקריירה בליגות הבכירות במקסיקו וארצות הברית. ב-14 שנות קריירה בינלאומית רשם סוארס 178 הופעות במדי נבחרת מקסיקו, עמה זכה בגביע הקונפדרציות 1999 ושלוש פעמים בגביע הזהב של CONCACAF. סוארס הוא מלך ההופעות בנבחרת בכל הזמנים, ומחזיק במאזן ההופעות הבינלאומיות השני בהיסטוריה בכל העולם, אחרי אחמד חסן המצרי.