Welsch wechselte 1998 mit 18 Jahren vom Basketballverein aus seinem Geburtsort, für den er seit 1994 spielte, in die Hauptstadt Prag zu Sparta, mit denen er jedoch in den folgenden beiden Jahren keine besonderen Erfolge feierte. Sparta Prag schied zweimal in den Play-offs um die tschechische Meisterschaft jeweils in der ersten Runde der besten acht Mannschaften aus. Im Jahr 2000 bekam er einen Vertrag in Slowenien beim dortigen Spitzenverein Union Olimpija in der Hauptstadt Ljubljana. Bei diesem Verein, der auch im höchsten europäischen Vereinswettbewerb ULEB Euroleague antrat, konnte er nachhaltig auf sich aufmerksam machen. Mit Union Olimpija gewann er zweimal das nationale Double und wurde 2002 als „MVP“ der slowenischen Liga ausgezeichnet. Auf europäischer Ebene erreichte man in der &lt;a href="ULEB%20Euroleague%202000/01"&gt;ULEB Euroleague 2000/01&lt;/a&gt; das Viertelfinale und scheiterte dort nur äußerst knapp am späteren Gesamtsieger Kinder Bologna. Im Jahr darauf verhinderte man in der Vorrunde der &lt;a href="ULEB%20Euroleague%202001/02"&gt;ULEB Euroleague 2001/02&lt;/a&gt; den Einzug des deutschen Vertreters Opel Skyliners in die Runde der 16 besten Mannschaften, in der man selbst jedoch in der „griechischen“ Zwischenrundengruppe mit drei griechischen Mannschaften ohne Chance blieb und nur noch einen weiteren Sieg in sechs Spielen holte. Dafür gewann man bei ihrer Premiere die erstmals ausgespielte Meisterschaft der Adriatic Basketball Association. Welsch, der bei einer Größe von über 2 Metern wegen seiner Ballfertigkeit und Spielübersicht als Point Forward gezählt wird, galt zu dieser Zeit als einer der größten europäischen Talente und wurde, obwohl er nie in der US-amerikanischen College-Liga NCAA gespielt hatte, bereits in der ersten Runde des NBA-Draft 2002 an 16. Position ausgewählt.