Tatiana Lebedeva fait ses débuts sur la scène internationale à l'âge de dix-huit ans à l'occasion des Championnats du monde juniors de Lisbonne, remportant la médaille de bronze du triple saut avec 13,62 m. Un an plus tard, toujours en junior, elle prend la deuxième place des Championnats d'Europe de Nyiregyhaza, à deux centimètres de la Bulgare Teresa Marinova. Pour l'une de ses premières compétitions internationales disputée en catégorie sénior, les Championnats d'Europe 1998 en plein air de Budapest, elle se classe cinquième de la finale. Sélectionnée en fin de saison dans l'équipe de Russie lors de la coupe du monde des nations, elle parvient à prendre la deuxième place du concours du triple saut. Durant cette année 1998, elle franchit à plusieurs reprises la limite des quatorze mètres, signant notamment 14,45 m le à Bratislava. L'année suivante, la Russe participe à Séville à ses premiers championnats du monde, terminant au pied du podium. Troisième de la finale du Grand Prix de Munich, elle apparait parmi les dix meilleures mondiales de l'année grâce à son triple bond de 14,89 m réalisée en à Moscou.