International absolvierte Rasmussen 35 Partien für Dänemark. Er nahm an der Europameisterschaft 1984 in Frankreich (aus im Halbfinale), der Weltmeisterschaft 1986 in Mexiko (Aus im Achtelfinale) und der Europameisterschaft 1988 in Deutschland (aus in der Gruppenphase) teil. Sein Debüt für die Landesauswahl gab Rasmussen am 22. September 1982 im EM-Qualifikationsspiel gegen England. Das Spiel endete 1:1. Während er 1984 hinter Ole Kjær nur die Nummer 2 der Dänen war, schenkte ihm Nationaltrainer Sepp Piontek vor der WM 1986 das Vertrauen und ließ ihn als Nummer eins ins Turnier gehen. Dabei gab er am 4. Juni 1986 beim 1:0-Sieg gegen Schottland sein WM-Debüt.