In den folgenden drei Jahren gehörte Puică zu den Stars bei den großen Sportfesten. 1986 gewann sie die Grand-Prix-Wertung über 1500 Meter und wurde Zweite in der Gesamtwertung, 1987 gewann sie die Grand-Prix-Wertung über 3000 Meter. Bei den Europameisterschaften 1986 in Stuttgart gewann sie in 8:35,92 min über 3000 Meter Silber hinter Olga Bondarenko aus der UdSSR. Drei Tage später belegte sie in 4:03,90 min den fünften Platz über 1500 Meter. 1987 trat sie bei den ersten offiziellen Hallenweltmeisterschaften in Indianapolis an. In 8:47,92 min gewann sie über 3000 Meter Bronze hinter Tetjana Samolenko und Olga Bondarenko. Bei den Weltmeisterschaften in Rom gewann erneut Samolenko, Puică lag in 8:39,45 min knapp dahinter und erhielt Silber. Bei den Olympischen Spielen 1988 in Seoul, ihrer vierten Teilnahme, stieg sie im 3000-Meter-Vorlauf 200 Meter vor dem Ziel aus. Ihre letzte internationale Medaille gewann sie bei den Halleneuropameisterschaften 1989 in Den Haag. In einem Rennen mit fünf Teilnehmerinnen, von denen vier das Ziel erreichten, wurde sie in 9:15,49 min Dritte mit über fünf Sekunden Rückstand auf die Siegerin Elly van Hulst.