Річард Басс народився 21 грудня 1929 року у місті Талса, штату Оклахома, США. У 1932 році із сім'єю переїхав до Техасу, там здобув середню освіту у , а у віці 16 років поступив у Єльський університет, який закінчив в 1950 році за спеціальністю «Геологія». У 1951–1953 роках служив на флоті, ходив на авіаносці «Ессекс», брав участь в бойових дії у Кореї. Після служби повернувся до Техасу, щоб взяти участь у сімейному бізнесі, пов'язаному із нафтою, газом та скотарством.