Gwinner besuchte von 1807 bis 1811 das Frankfurter Gymnasium und von 1811 bis 1813 das Gymnasium in Darmstadt. Nach der Befreiung Frankfurts nahm er von Dezember 1813 bis Mai 1814 als Kriegsfreiwilliger am Feldzug gegen Frankreich teil. Anschließend studierte er Jura in Berlin, Gießen und Jena. Gwinner war ab 1816 Mitglied der "Christlich-teutschen Burschenschaft / Ehrenspiegelburschenschaft Gießen" und wurde 1817 Mitglied der Urburschenschaft und nahm am 18. Oktober 1817 am Wartburgfest teil.