カピトリヌスのファスティによると、ルプスの父のプラエノーメン（第一名、個人名）はグナエウス、祖父はルキウスである。父グナエウスは紀元前201年の執政官グナエウス・コルネリウス・レントゥルス、祖父は紀元前237年の執政官ルキウス・コルネリウス・レントゥルス・カウディヌス、さらに曽祖父は最高神祇官で紀元前275年の執政官ルキウス・コルネリウス・レントゥルス・カウディヌスである。曽祖父ルキウスはマニウス・クリウス・デンタトゥスとともにベネウェントゥムの戦いでピュロスに勝利したことで知られる。