Оуэна Роэ О’Нила, знаменитого ирландского генерала 1600-х годов, спросили, был ли он после смерти Шейна/Джона О’Нила графом Тироном. Он отрицал это, утверждая, что истинным графом был Константино О’Нил, живший тогда в Испании. Дон Константино или Конн О’Нил приходился двоюродным братом и Джону/Шейну, и Оуэну О’Нилу. Его прадедом был Конн Макшейн О’Нил, сын знаменитого принца Шейна О’Нила Ольстерского, по линии своего отца Арта МакШейна. Его мать Мэри была дочерью Арта МакБарона О’Нила, брата Хью О’Нила, 2-го графа Тирона. Дон Константино жил в Ирландии, но после смерти своего двоюродного брата в 1680 году отправился в Испанию, чтобы претендовать на титул. К несчастью для Константино, король, думая, что у него нет наследника, передал титул и командование ирландским полком сыну незаконнорожденного кузена О’Нила. Константино вернулся в Ирландию и был активным политиком и военным офицером в Вильямитской войне в качестве сторонника короля Якова II.