Urodził się w Famaguście, jednak po inwazji tureckiej rodzina przeniosła się do Limassolu. Dimitris Papadakis kształcił się na Ateńskim Uniwersytecie Ekonomicznym, pełniąc kierownicze funkcje w organizacjach studenckich. Po powrocie na Cypr zaangażował się w działalność polityczną w ramach Ruchu na rzecz Socjaldemokracji (EDEK), był przewodniczącym organizacji młodzieżowej socjalistów. Dołączył później do komitetu centralnego i biura politycznego partii, został również rzecznikiem prasowym ugrupowania oraz sekretarzem KC.