2014 gewann Conway bei den Commonwealth Games in Glasgow eine Bronzemedaille für Schottland. Bei den Judo-Europameisterschaften 2016 belegte sie den fünften Platz. In Rio de Janeiro besiegte sie bei den Olympischen Spielen 2016 die Französin Gévrise Emane und die für Israel kämpfende Linda Bolder. Im Halbfinale unterlag sie der Kolumbianerin Yuri Alvear, im Kampf um Bronze schlug Conway die Österreicherin Bernadette Graf. Bei den Judo-Europameisterschaften 2018 erreichte Sally Conway das Finale und unterlag dort Kim Polling aus den Niederlanden. Im August 2019 erreichte Sally Conway mit einem Sieg über die Schwedin Anna Bernholm das Halbfinale bei den Weltmeisterschaften in Tokio. Nach ihrer Niederlage gegen die Französin Marie-Ève Gahié bezwang sie im Kampf um Bronze Michaela Polleres aus Österreich. 2021 gab sie bekannt, dass ihre Leistungssport-Karriere beendet sei.