Тимофей родился в семье мелкого купца Афанасия Дмитриевича Франжоли, имевшего в Херсоне табачную лавку, и его жены Елизаветы Ивановны. 6 октября 1873 года отец получил вид на жительство в Российской империи, будучи официально признан австрийским подданным, что впоследствии не удавалось сделать его сыновьям. Кроме Тимофея в семье росли братья Андрей, Николай и Дмитрий. Все они впоследствии стали революционерами-народниками. Андрей Афанасьевич, наряду с Андреем Желябовым и Софьей Перовской, принимал участие в убийстве императора Александра II.