Константин Жостов е роден на 30 септември 1867 г. в неврокопското село Гайтаниново. През 1885 година Константин Жостов е ученик в Ломската гимназия, включва се като доброволец в Ученическия легион в Сръбско-българската война (1885) и с него участва в Пиротското сражение. След завършването на Ломската гимназия постъпва в артилерийския отдел на Военното на Негово Княжеско Височество училище, което завършва в 1887 година; на 27 април е произведен в чин подпоручик и назначен за командир на батарея от 3-ти артилерийски полк. На 18 май 1890 година е произведен в поручик, а на 2 август 1894 година – в капитан.