Er begann die &lt;a href="NHL%201972/73"&gt;Saison 1972/73&lt;/a&gt; mit einigen Spielen bei den Nova Scotia Voyageurs in der American Hockey League, doch schon nach wenigen Spielen holten ihn die Canadiens in die NHL. Gleich in seinem ersten Jahr gewann er mit den Canadiens den Stanley Cup. Nach einer ordentlichen Rookiesaison steigerte er seine Leistungen weiter. In einer Reihe mit Guy Lafleur und Pete Mahovlich entwickelte er sich zu einem torgefährlichen Stürmer. Beim Canada Cup 1976 war er im kanadischen Team, das den Titel gewann. Nach 45 Toren in der &lt;a href="NHL%201975/76"&gt;Saison 1975/76&lt;/a&gt; führte er die NHL mit 60 Toren in der &lt;a href="NHL%201976/77"&gt;Saison 1976/77&lt;/a&gt; an. Erst 1993 übertraf mit Luc Robitaille ein Linksaußen diese Marke. Inzwischen hatte Jacques Lemaire den Platz von Mahovlich in seiner Reihe eingenommen. Auch beim Challenge Cup 1979, der anstelle des NHL All-Star Game ausgetragen wurde, war Shutt im Kader. Am Ende der &lt;a href="NHL%201978/79"&gt;Saison 1978/79&lt;/a&gt; holte er mit den Canadiens den vierten Stanley Cup in Folge.