עם שובו לכדור הארץ הפך גלן לגיבור לאומי, וזכה למצעד חגיגי לכבודו בפני קהל שיא של ארבעה מיליון איש, בו הוא נסע ברחוב ברודוויי בניו יורק כאשר סרטי נייר מושלכים לכבודו מגורדי השחקים. הוא גם נאם בפני מושב משותף של שני בתי הקונגרס האמריקני. אולם מעמדו כגיבור לאומי גרם לנשיא קנדי להורות לנאס"א שלא לשלוח אותו למשימות מסוכנות, וכך נמנע ממנו לחזור לחלל. גלן הפך לידיד אישי של משפחת קנדי. הוא היה עם רוברט קנדי בקליפורניה בעת רציחתו ב־5 ביוני 1968, ובהלוויתו היה אחד מנושאי ארונו, והעניק בשם ארצות הברית את הדגל המקופל לאלמנתו ובנו.