Іосіф Сляпы нарадзіўся 17 лютага 1892 г. у сяле Заздысць Церабаўлянскага павета, калі Галічына ўваходзіла ў склад Аўстра-Венрыі, ў шматдзетнай сям’і. Бацька — Іван Каберніцкі-Сляпы, маці — Анастасія Дзічкоўская. Дзед меў вясковую мянушку «Сляпы»: паводле падання, гэты псеўданім паходзіў ад аднаго з продкаў, якога ў 1709 г. маскавіты асляпілі за тое, што ён ваяваў пад Палтавай супраць цара Пятра І на баку гетмана Івана Мазепы і шведскага караля Карла XII. Продкі Іосіфа Сляпога гандлявалі розным таварам, у прыватнасці, на рынку ў Бучачы, дзе іх, нягледзячы на гэта, ніхто не ведаў.