Заложен е на 1 октомври 1932 г., спуснат на вода на 30 юни 1934 г., влиза в строй на 6 януари 1936 г. Построен в корабостроителницата на Вилхелмсхафен. Наречен е в чест на загиналия на флагмана си „Шарнхорст“ по време на Първата световна война в битката при Фолкландските острови с английска ескадра граф Максимилиан фон Шпее (1861 – 1914). По ирония на съдбата, този кораб е потопен при бреговете на Латинска Америка, където намират последното си пристанище моряците на Източно-Азиатската ескадра на граф Шпее от времето на Първата световна. За своето време „Граф Шпее“ е достатъчно необикновен кораб, насочил към себе си вниманието на военноморските кръгове по цял свят. Счита се, че той е способен да победи всеки един тежък крайцер и се изплъзне от преследване на всеки един линкор.