Kozuka, 2005-2006 ISU Junior Grand Prix Final ve 2006 Dünya Gençler Artistik Patinaj Şampiyonasını kazanmıştır. Bundan sonraki sezon büyüklerde yarışmaya başlamıştır. 2006-2007 sezonunda ISU Grand Prix serisinde ilk kez yarışmaya başlamış ve 2006 NHK Trophy'de bronz madalya almıştır.