Nativo di Metz, fu nella cittadina lorena che Parra iniziò a muovere i primi passi rugbistici, in Fédérale 3 (quinta divisione nazionale); si trasferì poi a Digione, nella cui squadra militò in Fédérale 1 (terza divisione); nel 2006, a 18 anni, giunse l'esordio nel rugby maggiore nelle file del Bourgoin-Jallieu; con il club dell'Isère si mise in luce sino a farsi convocare in Nazionale maggiore da Marc Lièvremont per il Sei Nazioni 2009, nel corso del quale fece il suo esordio internazionale contro la a Murrayfield; nel resto del torneo disputò un altro incontro, con l', poi il "test match" di fine anno contro l'.