Nella stagione 2001-2002, la migliore di Baxter in Coppa del Mondo, conquistò i primi punti nel circuito, il 19 novembre nello slalom speciale di Park City (21º), e tutti i suoi quattro piazzamenti nei primi dieci, tra cui il 4º posto nello slalom speciale di Åre dell'11 marzo, suo miglior risultato; la classifica finale dello slalom speciale del 2000-2001 lo vide all'11º posto, miglior piazzamento mai raggiunto fino ad allora da un atleta britannico (in seguito sarà superato da Dave Ryding, 8º nel 2017). Nella stessa stagione ai Mondiali di Sankt Anton am Arlberg sempre in slalom speciale fu 16º.