En début de saison 1987, à Athènes, le Suédois améliore d'un centimètre le record du monde en salle du saut en hauteur avec . Puis le , lors du meeting de Stockholm, c'est le record du monde en plein air que Sjöberg décroche en sautant à à son troisième essai. Il était détenu depuis 1985 par le Russe Igor Paklin. Le , il remporte le concours des Championnats du monde de Rome avec un bond à , soit la même hauteur que ses adversaires du jour, les Soviétiques Gennadiy Avdeyenko et Igor Paklin. Il ne l'emporte finalement qu'au bénéfice du nombre de sauts franchis au premier essai, dans un concours considéré comme l'un des plus relevés de l'histoire de l'athlétisme. Dominateur tout au long de la saison 1987, Sjöberg franchit 19 fois la barre des , et 6 fois celle de .