Über die Jugend und Schulausbildung von Bernard Cohn ist nichts überliefert. Im Alter von 14 Jahren, also um das Jahr 1849, wurde er Matrose auf einem Schiff, das auf dem Weg nach San Francisco war. Er blieb für einige Zeit in Kalifornien, um am dortigen Goldrausch teilzunehmen. Zwischen 1851 und 1856 war er im Gebiet des späteren Staates Montana ansässig, wo er bei einigen Schafzüchtern angestellt war. Seit 1857 lebte er in Los Angeles. Beruflich war im Wollhandel tätig. Seit 1871 betrieb er zusammen mit einem Partner ein Warenhaus, wobei er es zu einem beträchtlichen Reichtum brachte. Politisch schloss er sich der Demokratischen Partei an. Zwischen 1876 und 1888 saß er mehrfach im Stadtrat von Los Angeles. Nach dem Tod von Bürgermeister Frederick A. MacDougal am 16. November 1878 wurde Cohn am 21. November zum kommissarischen Bürgermeister der Stadt ernannt. Seine einzige Aufgabe war es, die Zeit bis zum Amtsantritt des gewählten Bürgermeisters James R. Toberman am 5. Dezember 1878 zu überbrücken.