Álvarez-Coque nació en Madrid en 1877. Tomó parte en la campaña de Cuba como teniente del arma de infantería (1895 – 1898). En 1903 fue ascendido a capitán y en 1905 ingresó en la Escuela Superior de Guerra, diplomándose de Estado Mayor en 1910. Sirvió en 1911 como agregado militar en la Embajada de España en Viena.En 1912 fue destinado como profesor de la Academia de Infantería de Toledo. En 1924, ascendió a teniente coronel y fue destinado a Marruecos donde asumió, en 1925, el mando de la Mehal-la Jalifiana de Tetuán, contingente de tropas indígenas que participó en acciones ofensivas de la Guerra del Rif posteriores al desembarco de Alhucemas.En 1927 ascendió a coronel por méritos de guerra y fue nombrado jefe de Intervenciones de Melilla hasta que fue trasladado a la Península en 1930.