Nach einem schlechten Start in die &lt;a href="Snooker-Saison%201985/86"&gt;Saison 1985/86&lt;/a&gt; schaffte Stevens sowohl beim Grand Prix als auch beim UK Championship den Einzug ins Viertelfinale, welche er gegen Tony Knowles bzw. Dennis Taylor verlor. Nach einer Auftaktniederlage beim Classic erreichte er das Finale des Einladungsturnieres "Belgian Classics". Anschließend verlor er sein Auftaktmatch beim Masters, bevor er bei den British Open das Achtelfinale erreichte und gegen Willie Thorne verlor. Zum Abschluss der Saison erreichte Stevens nach Siegen über Dean Reynolds und Eddie Charlton das Viertelfinale der Snookerweltmeisterschaft, doch er zog gegen Tony Knowles den Kürzeren. Auf der Weltrangliste rutschte er um vier weitere Plätze auf den neunten Rang ab. Zudem verlor er 1986 mit dem kanadischen Team im Finale des World Cups gegen das irische Team um Alex Higgins, Dennis Taylor und Eugene Hughes.