Pierwsze sukcesy w karierze Dagmar Rom odniosła w 1947 roku, kiedy wygrała zawody FIS w Davos, triumfując w zjeździe, slalomie oraz kombinacji. W tym samym roku zdobyła też mistrzostwo kraju w biegu zjazdowym, slalomie i gigancie. Znalazła się w składzie reprezentacji Austrii na igrzyska olimpijskie w Sankt Moritz w 1948 roku, jednak na jednym z treningów zerwała więzadła i nie mogła wystąpić w żadnej z konkurencji. W 1950 roku wystartowała na mistrzostwach świata w Aspen, gdzie zwyciężyła w gigancie i slalomie. Jej przewaga nad srebrną medalistką slalomu, Eriką Mahringer wyniosła zaledwie 0,1 sekundy. W 1952 roku wystąpiła na igrzyskach olimpijskich w Oslo, biorąc udział we wszystkich konkurencjach. Już w pierwszym starcie wywalczyła srebrny medal w gigancie, rozdzielając na podium Andrea Mead-Lawrence z USA oraz Niemkę Annemarie Buchner. Trzy dni później była piąta w zjeździe, a slalom ukończyła na 36. pozycji, upadając podczas pierwszego przejazdu. Po zakończeniu igrzysk wycofała się ze startów. Wyszła za mąż i urodziła dziecko, jednak w sezonie 1954-55 wróciła do narciarstwa. Po nieuzyskaniu miejsca w kadrze Austrii na igrzyska olimpijskie w Cortina d'Ampezzo w 1956 roku definitywnie zakończyła karierę.