Nilsson fick sitt genombrott 1973 efter att det året för första gången ha fullbordat säsongen i Formel Vee och samma år placerat sig fyra i Formel 2-tävlingen på Norisring. Året efter tävlade han för tyska Polifac, där han körde en March F3, och blev allt mer etablerad som förare. Med samma bil vann Nilsson det brittiska F3-mästerskapet 1975. Han körde sedan i Formel 1 för Lotus säsongerna och . Under sin debutsäsong tog Nilsson totalt elva poäng och placerade sig som bäst trea i två lopp: Spaniens Grand Prix och Österrikes Grand Prix. Under sin andra säsong tog han sin första, och enda, seger i Belgiens Grand Prix 1977 och slutade trea i Storbritannien, fyra i Frankrike och femma i Brasiliens och Spaniens Grand Prix. Totalt tog han 20 poäng, vilket gav honom åttondeplatsen i sammandraget.