29 травня 2010 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Ісландії. 2016 року був учасником тогорічного чемпіонату Європи та одним зі співавторів «ісландського дива» — новачок фінальних частин великих міжнародних турнірів Ісландія не лише подолала груповий етап, але й здолала на стадії 1/8 фіналу збірну Англії. Біркір на Євро-2016 став автором двох голів, перший з яких не лише приніс його команді нічию 1:1 у першому матчі групового етапу проти майбутніх переможців турніру португальців, але й став історичним першим голом ісландців у фінальних частинах великих міжнародних турнірів.