Ablajew gab sein internationales Debüt im Rahmen des Europacup im November 1995 im Wintersportkomplex Raubitschy in Minsk. Im März 1996 startete er bei den Jugend-Weltmeisterschaften in Chatel, wo er in den Aerials Rang acht erreichte. Ein Jahr später startete er bei den Freestyle-Skiing-Weltmeisterschaften 1997 in Iizuna kogen bei Nagano. Dabei landete er im Aerials-Wettbewerb auf dem 23. Platz. 1998 wurde er erstmals Ukrainischer Meister und daraufhin in die Nationalmannschaft aufgenommen. Am 13. August 2000 gab er sein Debüt im Freestyle-Skiing-Weltcup. Dabei sammelte er als 20. seine ersten Weltcup-Punkte. Im Januar 2001 nahm er an den Freestyle-Skiing-Weltmeisterschaften 2001 in Whistler teil und wurde am Ende 14. in den Aerials.