Mørkøre gab sein Debüt am 12. September 1990 bei dem bis heute legendären 1:0-Sieg in Landskrona gegen Österreich in der Qualifikation zur EM 1992. Er spielte insgesamt 54 Mal für die Färöer. Am 10. Oktober 1990 erzielte er sein einziges Länderspieltor gegen Dänemark bei der 1:4-Niederlage in der EM-Qualifikation in Kopenhagen, als er den Ausgleich erzielte. Zum Zeitpunkt des Treffers war er 18 Jahre und 10 Monate alt, damit ist Allan Mørkøre bis heute jüngster Torschütze der Färöischen Nationalmannschaft. Seinen letzten Einsatz hatte er am 6. Juni 2001 im Qualifikationsspiel zur WM 2002 bei der 0:6-Niederlage gegen Jugoslawien in, als er in der 72. Minute für Julian Johnsson eingewechselt wurde.