Toisin kuin useimmat yhdysvaltalaiset alppihiihtäjät, Koznick laski pelkästään tekniikkalajeja, lähinnä pujottelua, josta hänellä on kuusi maailmancupin osakilpailuvoittoa ja 20 palkintokorokepaikkaa. Hänen paras arvokisasaavutuksensa on pujottelun kahdeksas sija vuoden 2001 MM-kisoissa.