Suleiman nasce a Nazareth, nel Distretto Nord d'Israele, il 28 luglio del 1960 in una famiglia palestinese di religione cristiana greco-ortodossa. Terminati gli studi in patria, dal 1982 al 1993 vive e lavora negli Stati Uniti, a New York, dove affina le tecniche cinematografiche e realizza due cortometraggi: "Introducing to the End of an Argument" (trad. "Introduzione alla fine di una discussione"), e "Homage by Assassination" del 1991, quest'ultimo dura e lucida critica alla prima guerra del Golfo condotta con le armi dell'ironia e del "nonsense".