У вересні 1939 року після того, як за пактом Молотова — Ріббентропа, радянські війська увійшли до Львова, Штейнгауз збирався виїхати на Захід, але через складності реалізації цього наміру мусив залишитися. Університет Яна Казимира був реорганізований і втратив статус польського, ставши українським. Але Штейнгауз зберіг своє місце і продовжував викладати до захоплення міста гітлерівськими військами 29 червня 1941 року. На відміну від свого колеги і учня Стефана Банаха, всіляко уникав співпраці з радянським керівництвом університету, а також різко негативно ставився до «українізації» останнього. Вважав українців зрадниками і колаборантами та принципово не розмовляв українською мовою, вважаючи її «відсталим діалектом».