De in Moskou geboren Morozov begon in 1980 met kunstschaatsen. Op advies van doktoren, die vonden dat de vijfjarige jongen meer moest bewegen, brachten zijn ouders hem naar schaatsclub Dinamo Minsk in Minsk, Wit-Rusland. Hij was tot zijn zestiende actief als soloschaatser, waarna hij overstapte naar het ijsdansen. Morozov heeft vervolgens enige jaren geschaatst met Olga Persjankova, uitkomende voor Azerbeidzjan. Het ijsdanspaar werd 21e bij de wereldkampioenschappen van 1994.