Terje Hanssen gehörte Mitte der 1970er Jahre dem norwegischen Biathlon-Nationalkader an. Der Athlet von "Trondheim Politis Idrettslag" gewann bei seinen ersten Weltmeisterschaften 1974 in Minsk an der Seite von Kjell Hovda, Kåre Hovda und Tor Svendsberget die Bronzemedaille im Staffelrennen. Ein Jahr später wurde er in Antholz 48. des Einzels. Höhepunkt der Karriere wurde die Teilnahme an den Olympischen Winterspielen 1976 in Innsbruck, wo er an der Seite von Kjell Hovda, Svein Engen und Tor Svendsberget im Staffelrennen eingesetzt wurde und auf den fünften Rang kam. Bei der Weltmeisterschaft im noch nicht olympischen Sprint wurde Hanssen in Antholz 12.