Brice machte aus seiner konservativen politischen Einstellung keinen Hehl. Zu seinen Freunden zählten die CDU/CSU-Politiker Christian Schwarz-Schilling und Theo Waigel. Oft setzte sich Brice, insbesondere durch seine Tätigkeit als UNICEF-Botschafter, für karitative Zwecke ein. Spektakulär war im Jahr 1995 sein Hilfskonvoi nach Bosnien, den er persönlich anführte und der ihn durch teilweise noch umkämpftes Gebiet führte. 1992 erhielt er das Bundesverdienstkreuz I. Klasse und 2007 wurde er zum Ritter der Ehrenlegion ernannt. Die Auszeichnung wurde ihm in der französischen Botschaft in Berlin in Anerkennung seiner Verdienste um die deutsch-französische Freundschaft verliehen.