Sunzu commence sa carrière professionnelle aux Konkola Blades avant d'être transféré au Zanaco FC qui vient de remporter le championnat de Zambie. Il est sélectionné en équipe de Zambie des moins de 20 ans avec laquelle il réalise une très bonne coupe du monde, ce qui lui vaut l'intérêt de recruteurs européens. Il est prêté au LB Châteauroux qui évolue en Ligue 2 mais ne joue aucun match avec l'équipe première et retourne en Zambie. En 2009, il signe un contrat au Tout Puissant Mazembe où il remporte les éditions 2009 et 2010 de la Ligue des champions de la CAF. Qualifié pour la Coupe du monde des clubs 2010, il est expulsé dès le premier match contre Pachuca mais son club parvient en finale où il est défait par l'Inter Milan (3-0).