Köpke nam deel aan drie wereldkampioenschappen. Hoogtepunten beleefde hij in 1990 bij het winnen van het WK voetbal in Italië (waar hij niet speelde, Bodo Illgner en Aumann waren eerste en tweede keeper) en in 1996 bij het winnen van het EK voetbal in Engeland. Op het EK speelde hij wel een belangrijke rol in de overwinning van het Duitse team, in de halve finale tegen Engeland stopte hij een penalty van Gareth Southgate waardoor ze de finale bereikten. Na dit zeer succesvol verlopen EK, werd hij zowel Europees keeper van het jaar als Wereldkeeper van het jaar.