W 1998 roku wystąpił w Pucharze Narodów Oceanii, który Nowa Zelandia wygrała. Coveny wystąpił w czterech meczach z Tahiti, Vanuatu (4 bramki), Fidżi i w finale z Australią. W 1999 roku wystąpił w Pucharze Konfederacji, na którym Nowa Zelandia odpadła w fazie grupowej. Na turnieju w Meksyku wystąpił we wszystkich trzech meczach z USA, Niemcami i Brazylią. W 2001 roku uczestniczył w eliminacjach Mistrzostw Świata 2002.