Argentiinan maajoukkueessa Crespo pelasi 64 ottelua ja teki niissä 35 maalia vuosina 1995–2007. Hän osallistui vuosien 1998, 2002 ja 2006 MM-kilpailuihin. Vuoden 2002 kisoissa hän tuli vaihtopelaajana kentälle Argentiinan kaikissa kolmessa ottelussa ja teki tasoitusmaalin viimeisessä ottelussa Ruotsia vastaan, mikä ei kuitenkaan riittänyt viemään Argentiinaa jatkoon. Vuoden 2006 kisoissa hän pelasi avauskokoonpanossa neljässä ottelussa mutta ei pelannut lainkaan viimeisessä alkulohko-ottelussa Argentiinan jo varmistettua jatkopaikkansa, ja maaleja hän teki alkulohkossa kaksi sekä neljännesvälieräottelussa Meksikoa vastaan yhden. Crespo päätti maajoukkueuransa vuoden 2007 Copa Américaan.