Fredy Bieler nahm für die Schweizer Nationalmannschaft an den Olympischen Winterspielen 1948 in St. Moritz teil, bei denen er mit seiner Mannschaft die Bronzemedaille gewann. Im Turnierverlauf erzielte er in fünf Spielen fünf Tore und drei Vorlagen. Zudem stand er im Aufgebot seines Landes bei den Weltmeisterschaften 1950 und 1951, bei denen er ebenfalls jeweils die Bronzemedaille gewann. Als bestes europäisches Team wurde die Schweiz 1950 Europameister. Für die Schweiz absolvierte Fredy Bieler 53 Länderspiele und schoss dabei 60 Tore. Auf Vereinsebene spielte er von 1942 bis 1953 für den Zürcher SC mit dem er 1949 Schweizer Meister wurde. Er gehörte in den Vierziger- und Fünfzigerjahren zu den wechselnden Formationen des berühmten Zürcher «er-Sturm».