Алексей Бадин родился в 1887 году в селе Селифонтьевка Мокшанского уезда Пензенской губернии. Окончил начальную школу в родном селе. В 1908 году Бадин был призван на службу в царскую армию. Участвовал в боях Первой мировой войны. В 1918 году Бадин пошёл на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Участвовал в боях Гражданской войны, пройдя путь от бойца 1-го Пензенского коммунистического полка до командира 7-го кавалерийского полка, а затем до командира кавалерийской бригады особого назначения 2-й Конной армии. Принимал участие в боях на Восточном и Южном фронтах, сражался с восставшим Чехословацким корпусом.