Распад Югославии Драган Вукович встретил в звании капитана на службе в 5-м корпусе Югославской народной армии. В 1992 году он присоединился к Войску Республики Сербской, после чего был назначен на должность заместителя командира механизированного батальона 1-й бронетанковой бригады. Во время войны в Боснии и Герцеговине также был начальником штаба 16-й Краинской моторизованной бригады, а затем — исполняющим обязанности ее командира. 19 января 1993 года был ранен в бою.