סלזניוב החל את קריירת הכדורגל שלו במועדון הכדורגל שחטאר מקייבקה. הוא גדל במחלקת הנוער שלה וב-2001 עבר למחלקת הנוער של קבוצת שחטאר דונצק. בשנה שלאחר מכן הוא קודם לקבוצה הבוגרת. סלזניוב שיחק תחילה במסגרת קבוצת המילואים של שחטאר. בשנת 2007 הושאל לקבוצת ארסנל קייב, בתום אותה העונה חזר לשחטאר - הפעם להרכב הקבוע של הקבוצה. בתום עונת 2008/2009 (בה זכה עם הקבוצה בגביע אופ"א) הועבר לקבוצת דניפרו דניפרופטרובסק תמורת סכום של 4.5 מיליון יורו. אחרי שתי עונות חזר לשחטאר למשך עונה אחת. לאחר מכן שוב עבר לדניפרו ושיחק בשורותיה במשך שלוש עונות, והעפיל עמה לגמר הליגה האירופית 2015, שם שותף כמחליף בהפסד 3-2 לסביליה.