Elstrup landsholdsdebuterede i august 1988 mod Sverige i Stockholm – Danmark vandt historisk 2-1 og Elstrup scorede begge mål inden han blev udskiftet. Hans vel mest berømte landsholdsmål scorede han i kampen mod Frankrig den 17. juni 1992 under EM-slutrunden i Sverige. Målet til 2-1 betød, at Danmark gik videre til semifinalen for sidenhen at vinde turneringen.