Việt Minh -itsenäisyysliikkeen sotilaana Kiệt taisteli ranskalaisia vastaan ensimmäisessä Indokiinan sodassa 1946-1954 asemapaikkanaan etelä, mutta pakeni Pohjois-Vietnamiin maan jakauduttua kahtia Geneven konferenssin mukaisesti 1954. 1960 hänet valittiin keskuskomitean varajäseneksi ja täysjäseneksi 1972. Vietnamien jälleenyhdistyttyä 1976 hän palasi etelään astuakseen virkaansa Hồ Chí Minhin kaupungin kaupunginjohtajana. Pian tämän jälkeen hänet hyväksyttiin politbyroon varajäseneksi ja nimitettiin Hồ Chí Minhin kaupungin puoluetoimiston pääsihteeriksi. Vuonna 1991 hänestä tuli Vietnamin pääministeri, mutta hän oli toiminut virkaatekevänä jo vuodesta 1988, jolloin hänen edeltäjänsä Phạm Hùng kuoli äkillisesti.