В августе 2016 года Чакветадзе вошёл в состав сборной России, которая отправилась на летние Олимпийские игры в Рио-де-Жанейро. Перед началом соревнований международная федерация борьбы включила Давита в число претендентов на призовое место в категории до 85 кг. Уже в первом раунде Давит взял реванш у Тахмасеби, а затем уверенно победил соперников из Ирана, Германии, Венгрии. В финале россиянину противостоял Жан Беленюк. После первой половины Чакветадзе уступал 0:2, но затем смог переломить ход поединка и одержал победу 9:2, став олимпийским чемпионом.