Jeśli zaś chodzi o prowincjonalny zespół Munster Rugby, po raz pierwszy został włączony do seniorskiego składu latem 2009 roku podczas przedsezonowego sparingu z Sale Sharks. W oficjalnym meczu zadebiutował natomiast w kwietniu 2010 roku przeciw Connachtowi, kiedy podstawowi zawodnicy drużyny uczestniczyli w Pucharze Sześciu Narodów. W listopadzie tego samego roku pojawił się w końcowych minutach towarzyskiego meczu Munster – Australia, który zakończył się sensacyjnym zwycięstwem Irlandczyków. Wiosną 2011 roku po raz pierwszy wystąpił w podstawowym składzie, kiedy Munster podejmował . Choć jeszcze w tym samym sezonie reprezentował klub Garryowen w All-Ireland League oraz pucharze prowincji, Murray błyskawicznie wykorzystał nadarzającą się okazję w ekipie Munster Rugby. Otrzymawszy szansę pod nieobecność powołanych do reprezentacji Petera Stringera i Tomása O’Leary’ego, nie oddał miejsca w składzie także po ich powrocie do drużyny. Jego rozwój w ciągu 12 poprzających miesięcy komentatorzy określili jako najbardziej zaskakujący w trwającej 16 lat historii zawodowego rugby w Irlandii