Alexandros Papamichail sammelte 2004 erste internationale Wettkampferfahrung im Gehen, nachdem er in Naumburg am Geher-Weltcup über 10 km teilnahm und dabei den 39. Platz belegte. Ein Jahr später gewann er mit Bestzeit von 45:31 min über 10 km die Goldmedaille bei den Griechischen U18-Meisterschaften. 2006 steigerte er sich erneut, bis auf 43:08 min. Im August trat er bei den U20-Weltmeisterschaften in Peking an und belegte dabei im 10.000-Meter-Bahngehen den neunten Platz. 2007 gewann er bei seiner dritten Teilnahme zum ersten Mal bei den U20-Balkanmeisterschaften die Goldmedaille über 10 km. Im Juli trat er in den Niederlanden bei den U20-Europameisterschaften an und belegte mit Bestzeit von 42:04,57 min über 10.000 Meter den fünften Platz. 2008 gewann er die Silbermedaille bei den Griechischen Meisterschaften, wobei er seinen ersten Wettkampf über die 20-km-Distanz bestritt. Im April steigerte er sich in Rumänien auf 1:31:09 h. 2009 wurde er im März zum ersten Mal Griechischer Meister. Ende Juni trat er bei den Mittelmeerspielen in Pescara an und belegte dabei den sechsten Platz. Die gleiche Platzierung konnte er einen Monat später bei den U23-Europameisterschaften in Kaunas mit Bestzeit von 1:25:06 h erreichen.