С августа 1942 года полковник Т. С. Кулаков командовал 339-й стрелковой дивизией 56-й армии Северо-Кавказского фронта (затем дивизия входила в состав 47-й, и опять 56-й армий. На этом посту прошёл через всю битву за Кавказ, принимая участие в Армавиро-Майкопской и Туапсинской оборонительных операциях, в Северо-Кавказской и Краснодарской наступательных операциях, а затем в ряде безуспешных попыток прорыва «Голубой линии». Зато в ходе Новороссийско-Таманской наступательной операции дивизия действовала очень хорошо, разбив ряд немецких группировок на Таманском полуострове. За боевые отличия дивизии было присвоено почётное наименование «Таманская».