1992 war Jurij Bilonoh Juniorenweltmeister im Kugelstoßen. Mit einem fünften Platz bei den Hallenweltmeisterschaften 1995 in Barcelona gab Bilonoh seinen Einstand in der Erwachsenenklasse. Im selben Jahr gewann er bei der Universiade. Bei den Hallenweltmeisterschaften 1997 in Paris gewann er den Titel mit 21,02 m vor seinem Landsmann Oleksandr Bahatsch (20,94 m) und John Godina (USA). Im Freien belegte Bilonoh mit 20,26 m den vierten Platz bei den Weltmeisterschaften in Athen. Mit 20,92 m gewann er die Bronzemedaille bei den Europameisterschaften 1998 in Budapest hinter Bahatsch und Oliver-Sven Buder (GER).