Im Einzellauf wurde Brunet siebenmal französischer Meister (1924 bis 1925 und 1927 bis 1931) und nahm an einer Weltmeisterschaft teil, nämlich 1931 in Berlin. Dort platzierte er sich als Neunter. Er nahm außerdem an zwei Olympischen Spielen teil. 1924 in Chamonix belegte er den achten Platz und 1928 in St. Moritz wurde er Siebter.