Beliau dilahirkan di Banja Luka, Yugoslavia. Ibu bapa beliau merupakan orang Serbia Bosnia. Bapa beliau berasal dari Kulaši dan ibu berasal dari Brestovo, Subotić menghabiskan masa kanak-kanaknya di Prnjavor. Pada 1990, ketika Subotić berusia dua tahun, bapa beliau ke Jerman untuk memperolehi pekerjaan. Pada tahun 1994, Perang Bosnia mula melanda dan beliau semasa lima tahun bersama keluarga mengikuti bapanya untuk menetap di Schömberg, Jerman. Subotić mula arif tentang bola sepak pada usia tujuh tahun dengan menyertai kelab tempatan, TSV Schwarzenberg.