Rodríguez feierte sein Debüt in der uruguayischen U-20 Auswahl unter Trainer Diego Aguirre am 19. Dezember 2008 im Freundschaftsspiel gegen Chile. Insgesamt lief er 14-mal für dieses Team auf. Er gehörte dem uruguayischen Aufgebot bei der U-20 Weltmeisterschaft 2009 und bei der U-20-Südamerikameisterschaft jenen Jahres an. Bei den beiden Turnieren bestritt er drei bzw. fünf Partien. Bei den Panamerikanischen Spielen 2011 gewann er mit der Celeste die Bronzemedaille. Fünfmal kam er dort nach seinem Debüt am 21. Oktober 2011 zum Einsatz. 2012 nahm Rodríguez mit der Olympiamannschaft Uruguays an den Olympischen Sommerspielen in London teil. Fünfmal lief er seit seinem Debüt am 25. April 2012 (gegen Ägypten) für die Olympiamannschaft auf.