בזמן שואת יהודי הונגריה הסתתר תחילה בעליית גג ברובע אויפשט של בודפשט, שם הוסתר על ידי פאל מולדבני, הונגרי לא יהודי, אחיה של אשתו מריאן. הגרמנים לא הצליחו למוצאו אולם לבסוף גוטמן החליט להסגיר עצמו כדי לא לסכן את מיטיביו. הוא נשלח למחנה עבודה בין יוני לאוקטובר 1944. בדצמבר 1944, כשעמדו לשלחו למחנה ההשמדה אושוויץ הצליח להימלט בחברת ארבעה יהודים נוספים, בהם ארנו ארבשטיין שהיה למאמן חשוב אף הוא. גוטמן הצליח לשרוד את התקופה עד לשחרור בודפשט על ידי הצבא האדום בפברואר 1945. אביו ואחותו נרצחו באושוויץ.