Il s'illustre durant les Championnats du monde en salle 1995 de Barcelone en se classant deuxième du concours avec un bond à , derrière le Cubain Javier Sotomayor. Il bat alors le record de Grèce détenu par Panagiotis Kontaxakis et . Sixième des Jeux olympiques d'Atlanta, en 1996, Lambros Papakostas remporte une nouvelle médaille d'argent lors des Championnats du monde en salle de 1997 tenus à Paris-Bercy, où il est devancé par l'Américain Charles Austin. Plus tard dans la saison, il prend la sixième place des Championnats du monde d'Athènes.