Mit 14 Jahren überredete ihn sein Bruder Wladimir zum Radsporttraining. Leistungssportler wurde Awerin erst beim Militär, als er von Nationaltrainer Wiktor Kapitonow betreut wurde. Bei denOlympischen Sommerspielen 1976 in Montreal erreichte er den 17. Platz olympischen Straßenrennen. 1977 nahm er an den UCI-Straßen-Weltmeisterschaften teil. Awerin wurde dann zur Friedensfahrt 1978 gemeldet, die er überraschend gewann. 1980 gewann er zwei Etappen der Slowakei-Rundfahrt.