Любимым видом спорта у Анны Синилкиной было фигурное катание. В 1972 году её кандидатуру выдвинули на пост руководителя Федерации фигурного катания СССР. Именно в те годы, когда президентом Федерации была Анна Ильинична, — с 1972 по 1988 год — советским фигуристам сопутствовали самые яркие успехи на международной арене. Подчас весь пьедестал почёта был занят советскими спортсменами. Немалая заслуга Синилкиной, в том что в 1965 году в Москве в «Лужниках», впервые в СССР, прошёл чемпионат Европы по фигурному катанию.