Γεννήθηκε στην Ύδρα και ήταν γιος του Δημητρίου ή Δήμα Βούλγαρη και της Ελένης Γκίκα. Σχετικά με το έτος της γέννησής του υπάρχει διχογνωμία: ο Αγαπητός αναφέρει ως έτος γέννησης το 1766, ο Γούδας το 1767 και ο Κριεζής το 1769, ενώ ο Λιγνός θεωρεί αυτές τις εκτιμήσεις λανθασμένες στηριζόμενος στο γεγονός πως ο Βούλγαρης κατετάγη στο οθωμανικό ναυτικό το 1778 και αναφέρει ως έτος γέννησης το 1758 με βάση την αναφορά του Γεωργίου Κριεζή στο έργο του τελευταίου "Ιστορία της νήσου Ύδρας πρό της Επαναστάσεως του 1821", σύμφωνα με την οποία ο Βούλγαρης πέθανε σε ηλικία 54 ετών. Αδέλφια του ήταν ο επικεφαλής του στόλου της Ύδρας κατά την Ελληνική Επανάσταση Ιωάννης Βούλγαρης (1773-1823) και ο Φραγκίσκος Βούλγαρης (απεβίωσε το 1828) που ασχολήθηκε με τον πολιτικό τομέα της εξέγερσης.