Azeb Mesfin naît à Wolqayt, en Éthiopie et grandit à Gadarif, dans l'est du Soudan. Elle est la fille d'un père paysan, Mesfin Haile, et de sa mère Konjit Gola. Son grand-père, père de sa mère, Gola Goshu était un Askari italien pendant la deuxième guerre italo-éthiopienne. À la suite de son action dans le pays, Gola a été tué par des patriotes éthiopiens. Dès son plus jeune âge, Azeb grandit avec sa tante Maniahlosh Gola qui est la fille de ce "Fitawrari" , titre donné par les colons italiens pour signifier "commandant de l'avant-garde".