Był synem porucznika C.F. Cockfielda, który zginął nad Sommą na miesiąc przez narodzeniem syna. Francis odebrał wykształcenie w Dover Grammar School oraz w London School of Economics. W 1938 r. rozpoczął pracę w Inland Revenue. W 1942 r. rozpoczął praktykę adwokacką w Inner Temple. W latach 1945-1952 był dyrektorem departamentu statystyki Inland Revenue. W latach 1951-1952 był komisarzem IR. Następnie rozpoczął pracę w Boots Group jako dyrektor finansowy. W latach 1961-1967 był dyrektorem zarządzającym firmy. W latach 1962-1964 był członkiem Rady Narodowego Rozwoju Ekonomicznego Selwyna Lloyda.