Куштрім Мушица народився в Приштіні, Югославії. Займатися футболом він розпочав у 1991 році в місцевій команді «Раміз Садіку» у віці 6 років. Там він залишався до початку Косівської війни, яка змусила його покинути Косово у віці 14 років, і жити з родичами в Туреччині протягом трьох місяців, в той час як його батько і старший брат залишилися в Пріштіні. Мушіца повернувся в своє рідне місто, як тільки його батько вважав Приштини досить безпечною. Після закінчення війни Мушица приєднався до клубу «Приштина», провідному косовському клубу. У 2002 році у віці 17 років став гравцем основної команди клубу.