В 1769 году находясь на фрегате «Африка» и состоя в эскадре контр-адмирала Эльфинстона Коковцев перешёл из Кронштадта в Портсмут и далее в Средиземное море (Первая Архипелагская экспедиция). Там ему довелось принять участие в сражениях с турками при Чесме и в Хиосском проливе, за отличие был в 1771 году награждён орденом св. Георгия 4-й степени. В плаваниях в Архипелаге Коковцев находился до 1775 года, когда вернулся в Кронштадт.