לאחר קבורת התינוק של משפחת נחשון בבית העלמין העתיק בחברון, החלו תושבי קריית ארבע לארגן משמרות שמירה ליד הקבר. כשמשרת השומר הוצעה לפרופסור המובטל, הוא הסכים ברצון, בחושבו שבתפקידו זה יוכל ללמוד תורה בשקט, ואף לעסוק בבעיות הפיזיקה התאורטית. למראה מצב בית הקברות המחולל שינה טבגר את תוכניותיו. הוא החל בניקוי ובשחזור בית הקברות, שבמהלכו מצא שברי מצבות של הרוגי טבח חברון בתרפ"ט, וכן איתר את קברו של המקובל אליהו די וידאש, ובנה עליו מחדש את המצבה ההרוסה. בהמשך זיהה טבגר את מקום קבורתם של הרוגי תרפ"ט, וכן את מקום קבורתה של מנוחה רחל סלונים, נכדתו של מייסד חסידות חב"ד, הרב שניאור זלמן מלאדי. הוא אף עסק בניקויו של האתר בו נמצא, על פי המסורת, קבר ישי ורות, בתל רומיידה.