Bazley spielte als Jugendlicher Basketball an der Finneytown High School im US-Bundesstaat Ohio sowie anschließend an der im selben Bundesstaat gelegenen Princeton High School. Er gehörte zu den hoffnungsvollsten Nachwuchsspielern seines Jahrgangs in den USA und nahm im März 2018 am "McDonald's All-American Game" teil. Seine Zusage, an die Ohio State University zu wechseln, zog Bazley im April 2017 zurück und ließ im Juli 2017 verlauten, sich an der Syracuse University einzuschreiben. Auch diese Entscheidung machte er rückgängig und plante stattdessen, in die NBA G-League und somit ins Profigeschäft zu wechseln. Dieses Vorhaben setzte Bazley aber nicht in die Tat um, sondern trainierte in Eigenregie, um sich gezielt auf das Draftverfahren der NBA im Juni 2019 vorzubereiten. Die Utah Jazz sicherten sich in der ersten Auswahlrunde an 23. Stelle die Rechte an dem Flügelspieler, gaben diese aber über die Memphis Grizzlies, an die Oklahoma City Thunder ab.