Dreimal startete Nyman bei Olympischen Spielen: 1952 in Helsinki im olympischen Straßenrennen (hier musste er ausscheiden) und in der Mannschaftswertung schied sein Team aus, 1956 in Melbourne (11. im olympischen Straßenrennen) sowie 1960 in Rom im olympischen Straßenrennen (17.) und im Mannschaftszeitfahren (20.), im Sprint und im 1000 Meter Zeitfahren. Nach den Spielen in Rom beendete Paul Nyman seine aktive Karriere, blieb dem Radsport aber als Funktionär des finnischen Verbandes verbunden.