Von 1920 bis 1933 arbeitete Menke-Glückert als Ministerialrat und Referent im sächsischen Volksbildungsministerium und war seit 1924 als Honorarprofessor für Staatswissenschaften an der Technischen Hochschule Dresden beschäftigt. 1934 wurde er aufgrund seiner liberalen Einstellung von den Nationalsozialisten entlassen und mit einem Publikationsverbot belegt. Außerdem wurde gegen ihn ein Disziplinarverfahren wegen der Begünstigung von Juden eröffnet. 1944 stand er in Verbindungen zu Beteiligten des Attentats vom 20. Juli wie dem Leipziger Oberbürgermeister Carl Goerdeler und erlebte deshalb einige Hausdurchsuchungen.