De familie Amanpour behoorde in Iran tot de economische en politieke elite; na de Iraanse revolutie van 1979 raakten zij al hun bezit en privileges kwijt en vestigden zij zich voorgoed in Engeland. Amanpour heeft wel gezegd dat deze politieke gebeurtenissen haar hebben gemotiveerd om journalist te worden. Zij studeerde journalistiek aan de Universiteit van Rhode Island in de Verenigde Staten. Sinds 1983 werkt ze voor CNN.