La 12 noiembrie 2014, Rog și-a făcut debutul la națională împotriva Argentinei, intrând în minutul 84 în locul lui Duje Čop. El a făcut parte din echipa Croației la Campionatul European din 2016 din Franța. El a fost introdus în echipa de start al formației sale care juca ultimul meci din grupe și de la campionat, într-o victorie, scor 2-1 împotriva Spaniei, fiind singura lui apariție la turneu.