Diana Klimowa commence sa carrière cycliste principalement sur piste. En 2014, elle remporte une médaille d'argent et une médaille de bronze aux championnats d'Europe juniors (moins de 19 ans). Après une pause loin de la compétition, elle fait son retour sur les vélodromes en 2016. Lors des championnats d'Europe espoirs 2017 (moins de 23 ans), elle se classe deuxième de la course à l'américaine avec Maria Petukhova. L'année suivante, chez les élites, elle remporte l'argent avec Gulnaz Badykova aux championnats d'Europe de Glasgow. Chez les espoirs, elle décroche deux titres européens en course aux points et en course à l'américaine (avec Maria Novolodskaya). En 2019, elle remporte avec Novolodskaya la médaille de bronze dans l'américaine aux Jeux européens de Minsk.