大津小時代は同じ兵庫県の同学年である阿部一二三と大会で顔を合わせると、何度も投げ飛ばすなど常に勝利を収めていた。高学年になると引き分けることもあったが、決して負けることはなかったという。小学校5年時の対戦で阿部は、「襟が硬くて分厚くて持ちにくい。ちょっとせこいなと（笑）」と鍋倉に思わせるようなまっさらで高品質な柔道衣に身を包んでいたという。小学生時代は阿部から「那美ちゃん」と呼ばれていたが、その後は「鍋倉」と呼ばれるようになった。なお、阿部は鍋倉に勝てなかった悔しさをバネに世界チャンピオンにまでなったので、今の自分があるのも鍋倉のおかげだと2017年の世界選手権で優勝した直後のテレビ番組で語っている。小学校5年生の時には全国小学生学年別柔道大会40 kg級で優勝を飾った。6年生の時には45 kg級に出場したが、予選リーグ1勝1敗で決勝トーナメントに進めなかった。また、全国少年柔道大会の団体戦では5位になった。個人戦は初戦で東京都の冨田若春に敗れた。