Największy sukces w karierze René Grignon osiągnął w 1969 roku, kiedy wspólnie z Danielem Rébillardem, Bernardem Darmetem i Claude'em Buchonem zdobył brązowy medal w drużynowym wyścigu na dochodzenie podczas torowych mistrzostw świata w Antwerpii. Był to jedyny medal wywalczony przez Grignona na międzynarodowej imprezie tej rangi. Nigdy nie wystartował na igrzyskach olimpijskich.