Müller, der in Winterthur lebt und für die Vereine Södertälje-Nykvarn in Schweden und Bussola OK in der Schweiz startet, wurde 2002 für die Junioren-Weltmeisterschaften nominiert, bei der er einen 14. und einen 19. Platz erreichte. 2004 und 2005 debütierte er bei Europa- und Weltmeisterschaften. Seine ersten bedeutenden internationalen Medaillen gewann er schließlich 2007 bei den Offenen Nordischen Meisterschaften in Bornholm, als er im Sprint Dritter wurde und mit der Staffel zusammen mit Baptiste Rollier und Matthias Merz Gold gewann. 2009 verpasste Müller bei den Weltmeisterschaften im ungarischen Miskolc im Mitteldistanz-Rennen noch knapp den Sprung auf das Podest, das Folgejahr sollte das bislang erfolgreichste in Müllers Karriere werden. In Primorsko gewann er bei den Europameisterschaften mit der Staffel (mit Fabian Hertner und Matthias Merz) Gold und kam in allen Einzelwettbewerben unter die ersten Zehn. Bei den Weltmeisterschaften im August in Trondheim gewann er die Goldmedaille im Sprint vor seinem Landsmann Fabian Hertner. Mit Matthias Merz und Daniel Hubmann holte er zudem die Bronzemedaille in der Staffel.