Davies urodził się jako syn mieszkających w Anglii Walijczyków. Pół roku później rodzina wróciła do Walii. Jonathan jest najstarszym z trójki dzieci. Jego brat James także reprezentował Walię podczas pucharu świata w rugby, a ponadto w barwach reprezentacji Wielkiej Brytanii w rugby 7 sięgnął po srebrny medal w trakcie igrzysk olimpijskich w Rio de Janeiro w 2016 roku. Trzecim z rodzeństwa jest siostra Rachel, bliźniaczka Jamesa. Po przenosinach do Walii rodzina osiadła we wsi Bancyfelin, gdzie rodzice prowadzili pub „Fox and Hounds” ("Lis i Ogary"), gdzie Jonathan spędzał dużo czasu. Już we wczesnym dzieciństwie nazywano go „Jon Fox” bądź „Foxy” (młodszego brata nazywano „Cub” – "Szczenię"). Przydomek „Fox” przylgnął do niego na tyle, że posługiwał się nim także w czasie swojej kariery sportowej – po części dla odróżnienia od znanego jako „Jiffy” Jonathana Daviesa, wybitnego reprezentanta Walii zarówno w odmianie "union" (15-osobowej) jak i "league" (13-osobowej) grającego na przełomie lat 80. i 90. XX wieku.