Уроженец , графство Уилтшир, Ченнон дебютировал в основном составе «Саутгемптона» в 1966 году в возрасте 17 лет, забив гол в игре против «Бристоль Сити». Выступал за команду до 1977 года. В 1976 году помог «святым» выиграть Кубок Англии, обыграв в финальном матче «Манчестер Юнайтед».