Seine Karriere begann Singuluma in Sambia bei National Assembly FC aus Lusaka, bevor er 2007 nach Südafrika zu Bay United FC aus Port Elizabeth wechselte. Mit dem Verein stieg er 2007/08 in die Premier Soccer League auf. Es folgte die Rückkehr nach Sambia. Mit Zanaco FC wurde er 2008/09 sambischer Meister und machte mit seinen Leistungen die Verantwortlichen von TP Mazembe auf sich aufmerksam. In der CAF Champions League 2010 erzielte er in zehn Spielen fünf Tore. Als afrikanischer Titelträger nahm er mit seinem Verein zudem an der FIFA-Klub-Weltmeisterschaft 2009 und 2010 teil.