A livello internazionale, Genge rappresentò la nazionale under-20 inglese nel 2015, anno nel quale vinse il Sei Nazioni di categoria ed arrivò alla finale del mondiale. Solo un anno dopo debuttò con l' durante il "test match" di maggio contro il ; successivamente fu incluso nei convocati per il tour estivo a casa dell', ma non scese in campo in nessun incontro. Nel 2017 partecipò alla tournée di giugno in Argentina e disputò due amichevoli nella sessione di novembre. Assente dalla nazionale per tutto il 2018, ritornò in occasione del Sei Nazioni 2019, dove giocò quattro partite. Nell'agosto 2019, dopo la sfida preparatoria disputata da titolare contro il , il ct Eddie Jones lo incluse ufficialmente nella lista dei trentuno convocati per la Coppa del Mondo di rugby 2019.