Mitte der 1980er-Jahre war Doherty einer der besten Amateure Irlands, unter anderem wurde er zweimal irischer Meister. Daneben gewann er unter anderem die U21-Weltmeisterschaft 1989 und die Amateurweltmeisterschaft 1989. Schließlich wurde der damals in Essex lebende und trainierende Doherty 1990 Profispieler. Schnell arbeitete er sich in die Weltspitze hinauf und gewann mit den Welsh Open 1993 bereits nach zwei Jahren ein Ranglistenturnier. Sein größter Erfolg kam 1997, als er die Snookerweltmeisterschaft gewann. Der Titelgewinn erfuhr eine große Aufmerksamkeit in Dublin und Irland, unter anderem wurde der am Snookertisch für seine Vielseitigkeit bekannte Doherty 1997 zu Irlands Sportler des Jahres gewählt.