William Starke Rosecrans naît dans une ferme près de Little Taylor Run dans la Kingston Township, comté de Delaware, deuxième des cinq fils de Crandall Rosecrans et Jemima Hopkins. Le troisième enfant, Chauncey, meurt en bas âge. Crandall est un vétéran de la guerre de 1812, au cours de laquelle il a servi en tant qu'adjudant du général William Henry Harrison, et ensuite a ouvert une taverne et un magasin en plus de la ferme familiale. Un des héros de Crandall, le général John Stark, est à l'origine du deuxième prénom de William. Rosecrans descend d'Harmon Henrik Rosenkrantz (1614-1674), qui est arrivé à New-Amsterdam en 1651, mais la famille change d'orthographe pendant la guerre d'Indépendance des États-Unis. Sa mère est la veuve de Timothy Hopkins, un proche de Stephen Hopkins, le gouverneur colonial du Rhode Island et signataire de la déclaration d'Indépendance des États-Unis.