Le père de Michel Léonard Béguine est instituteur à Uxeau. Il entre à l'École des beaux-arts de Paris où il est l'élève d'Aimé Millet et d’Auguste Dumont. En 1878, il obtint une mention honorable au Salon des artistes français, puis une médaille de seconde classe en 1887. Après une médaille d‘argent à l'Exposition universelle de 1889 et à celle de 1900, et une bourse de voyage aux États-Unis, il est classé hors-concours en 1893 à l’Exposition universelle de Chicago. Une médaille de au Salon de 1902 couronne sa carrière.