In Libia iniziò a giocare a calcio con l'Avanguardia Giovanile Fascista di Bengasi, con cui vinse il campionato della Cirenaica. Cocò Nicolosi fu poi ingaggiato dalla Lazio a 17 anni. L'allenatore della prima squadra, Ferenc Molnár, lo inserì nella rosa che partecipava alla Serie A e gli permise di esordire il 15 marzo 1931 in Casale-Lazio (0-2), partita in cui segnò la seconda rete. Giocò e realizzò una marcatura anche nella successiva giornata, contro la Pro Vercelli, ma poi non tornò più a vestire la maglia biancazzurra, se non in Seconda Divisione con la formazione riserve. Nel 1932-1933 il suo tecnico nelle giovanili laziali, Lajos Czeizler, lo portò a giocare al Catania.