В последующие годы Влашич стал сильнейшим югославским десятиборцем, выиграв пять подряд национальных чемпионатов с 1979 по 1983 год. В 1979 году Влашич завоевал бронзовую медаль на проходивших в его родном Сплите Средиземноморских играх. На следующих играх в Касабланке в 1983 году он завоевал золото. В том же году у Влашича родилась дочь Бланка, названная так в честь города, в котором прошли игры. В 1983 году он также принимал участие в чемпионате мира в Хельсинки, где занял 16 место.