У 1972 році, коли москвичі дійшли до фіналу Кубка кубків, Кожем'якін серйозно допоміг команді, забивши в чвертьфінальних матчах по голу в ворота югославської «Црвени Звезди» (2:1, 1:1), а в наступному, 1973 році, талант 20-річного форварда розкрився в повній мірі. Забивши в тому сезоні 16 м'ячів, Кожем'якін поступився в бомбардирських перегонах тільки Олегу Блохіну. При цьому молодий нападник міг би забити і більше, якби не зазнав в 14 жовтня важкої травми. «Динамівці», які боролися за медалі, грали в той день в Дніпропетровську і святкували перемогу 3:2 в складній зустрічі. Анатолій забив два голи (11-я і 22-а хвилини) і в другому таймі за рахунку 2:2 міг зробити хет-трик, але воротар «Дніпра» Сергій Собецький жорстоко в'їхав в коліно, через у нападника діагностували розрив хрестоподібних зв'язок. В результаті нападник пропустив майже рік і потроху став повертатись на поле лише незадовго до своєї загибелі.