Campos a disputé la Coupe du monde 1994 avec le Mexique, puis celle de 1998 (il n'a joué aucune minute lors de son ultime coupe du monde en 2002), engrangeant 130 sélections internationales. En sélection nationale, il remporte la Coupe des confédérations en 1999 et deux Gold Cup (1993 et 1996). Avec son club formateur des Pumas de la UNAM, il remporte le championnat mexicain en 1990-1991 après avoir soulevé le trophée de la Coupe des champions de la CONCACAF en 1989. Avec le CD Cruz Azul, il est vainqueur du tournoi d'hiver du championnat mexicain en 1997. L'année suivante, il est finaliste de la Coupe des champions de la CONCACAF 1997 avec le Galaxy de Los Angeles avant d'accomplir un double coupe-championnat en 1998 quand il remporte la Coupe MLS et la US Open Cup.