Капитан А. А. Постнов вернулся в свой полк в январе 1944 года. 4-я воздушная армия в это время в составе Отдельной Приморской армии вела бои за освобождение Крыма. В январе — марте 1944 года Алексей Алексеевич участвовал в боях за удержание плацдарма на Керченском полуострове, захваченного наземными частями Отдельной Приморской армии в ходе Керченско-Эльтигенской десантной операции, а в апреле — мае 1944 года его эскадрилья поддерживала наступление наземных частей в ходе Крымской операции. За отличие в боях за освобождение Крыма приказом НКО СССР № 55 от 14 апреля 1944 года 88-й истребительный авиационный полк был преобразован в 159-й гвардейский. С 18 апреля по 9 мая 1944 года А. А. Постнов участвовал в боях за Севастополь. В период боёв за город 229-я истребительная авиационная дивизия, в которую входил 159-й гвардейский истребительный авиационный полк, временно была передана в состав 8-й воздушной армии 4-го Украинского фронта. После освобождения города 13 мая 1944 года она убыла на 2-й Белорусский фронт, где вернулась в 4-ю воздушную армию. В Белоруссию лётчики 159-го гвардейского истребительного авиационного полка прибыли уже на новых истребителях Ла-5. Летом 1944 года гвардии капитан А. А. Постнов принимал участие в операции «Багратион» (Могилёвская, Минская, Белостокская и Осовецкая операции), освобождал Могилёв, Волковыск, Белосток и Осовец. В августе 1944 года во время разведывательного полёта в районе Ломжи самолёт Постнова был подбит. Алексей Алексеевич был ранен, но сумел довести самолёт до своей территории, где смог воспользоваться парашютом. До середины ноября 1944 года он находился в госпитале, после чего вернулся в полк. В декабре 1944 года он получил звание майора и был назначен на должность заместителя командира 159-го гвардейского истребительного полка.