Ødegaard ha iniziato la carriera professionistica con la maglia del Sarpsborg 08. Ha debuttato nella 1. divisjon con questa maglia, in data 7 giugno 2009: è stato titolare nella sconfitta per 3-0 in casa dell'Alta. Il 30 giugno 2010 ha segnato la prima rete, nel pareggio per 2-2 contro l'Hønefoss, in un match valido per l'edizione stagionale del Norgesmesterskapet. Il 22 agosto è arrivato il primo gol in campionato, nel successo casalingo per 3-2 sul Løv-Ham.