Passionné par la danse, qu'il pratique au haut niveau avec sa sœur jusqu'à l'âge de quatorze ans, Przemysław Tytoń choisit finalement de se consacrer exclusivement au football. Il joue dans un premier temps pour l'Hetman Zamość, le plus grand club de sa ville, puis rejoint en 2005 le Górnik Łęczna, équipe de première division. Lors de sa première année au club, Tytoń joue cinq matches, majoritairement en fin de saison 2005-2006. Cela suffit pour être appelé en équipe de Pologne des moins de dix-neuf ans, qui dispute l'Euro 2006. Pendant le tournoi, Tytoń joue les trois matches de poule. Lors de la saison suivante, il est promu au rang de titulaire à Łęczna, mais ne convainc pas son entraîneur qui le place sur le banc en novembre, alors que le club occupe la dernière place de la ligue et possède l'une des plus mauvaises défenses. Finalement, le jeune gardien rejoue à quelques reprises, sans plus de réussite. Toutefois, il est sélectionné dans la catégorie des moins de vingt ans pour la Coupe du monde 2007. Troisième gardien, il ne joue aucun match et voit son pays être sorti lors des huitièmes de finale.