Era germà del gravador Àngel Fatjó. El seu pare, nascut a Barcelona i casat amb una reusenca, tornà a la capital catalana cap al 1820. Pere Fatjó va estudiar nàutica a Barcelona i després Magisteri. Va entrar per oposició a les escoles públiques de l'Ajuntament de Barcelona, i es dedicà a l'ensenyament tota la seva vida. Per la seva capacitat organitzativa va ser director de diverses escoles, i va publicar llibres sobre l'aprenentatge de l'aritmètica i la gramàtica, i assajà sistemes pedagògics innovadors cap al 1860. Molt ben considerat per les autoritats, va ser enviat a l'Exposició Universal de París de 1878 per a estudiar les innovacions pedagògiques del país veí. Cap al 1886 es va jubilar i va retirar-se a viure a Collblanc, llavors una petita població, però l'Ajuntament el reclamà de nou i el 1893 va tornar a fer-se càrrec d'un centre d'ensenyament. Gras i Elies diu que va morir al cap de dos anys, el 1895, víctima de la fatiga que li va produir la reincorporació.