Эстрада Пальма учился на юридическом факультете Севильского университета. Принимал активное участие в борьбе за независимость острова от Испании и в чине генерала командовал войсками в период Десятилетней войны 1868-1878 годов. Разбитый испанскими войсками, он эмигрировал в Нью-Йорк, где сотрудничал с Хосе Марти. После гибели последнего Эстрада был избран лидером Кубинской революционной партии. Провозглашённое в 1895 году революционное правительство направило Эстраду своим представителем в Вашингтон, где он с помощью американских финансистов разработал неосуществлённый план выкупа острова у Испании за 150 миллионов долларов. Также он способствовал началу Испано-американской войны.