S hokejem začínal v Moelleru Pardubice, ale v dorosteneckém věku se kvůli nízkému zájmu z pardubické strany nejprve pokoušel prosadit v klubu BK Mladá Boleslav a následně přestupil do týmu HC VCES Hradec Králové. V průběhu sezony 2009/10 debutoval ještě jako dorostenec ve věku 17 let v A-mužstvu a v dalším ročníku se stal oporou zadních řad tehdy prvoligového klubu. V květnu 2013 se vrátil hostovat do Pardubic z nejvyšší soutěže a rovněž nastupoval formou střídavých startů za Duklu Jihlava v první lize. Po ukončení hostování se v lednu 2013 vrátil do Hradce a ihned byl zařazen do sestavy zdecimovaného extraligového týmu, který se toho času potýkal s rozsáhlou marodkou. V květnu 2014 odešel na rok hostovat zpět do Jihlavy. V následujích letech nastupoval kromě královéhradeckého mužstva také za Stadion Litoměřice hrající druhou nejvyšší soutěž. S Hradcem se představil na konci roku 2016 na přestižním Spenglerově poháru, kde byl klub nalosován do Torrianiho skupiny společně s celky HC Lugano (Švýcarsko) a Avtomobilist Jekatěrinburg (Rusko) a skončil v základní skupině na druhém místě. Ve čtvrtfinále poté vypadl po prohře 1:5 nad evropským výběrem Kanady. V sezoně 2016/17 s týmem poprvé v jeho historii postoupil v nejvyšší soutěži do semifinále play-off, kde bylo mužstvo vyřazeno pozdějším mistrem – Kometou Brno v poměru 2:4 na zápasy, ale Čáp společně se spoluhráči a trénery získal bronzovou medaili. V roce 2018 byl Čáp zařazen do A-týmu HC Motor České Budějovice. Od začátku roku 2019 si Čápa stáhl zpět domovský klub Mountfield HK, Čáp tak bude opět nastupovat za A-tým.