Mit der Jugoslawischen Nationalmannschaft gewann Alvaro Načinović bei den Olympischen Spielen 1988 in Seoul Bronze, mit der Kroatischen Nationalmannschaft gewann er Bronze bei der Europameisterschaft 1994 sowie Silber bei der Weltmeisterschaft 1995. Der größte Erfolg seiner Laufbahn war der Olympiasieg bei den Olympischen Spielen 1996 in Atlanta.