Seine erste internationale Medaille gewann Mark Rakita bei den Fechtweltmeisterschaften 1962, als er mit der sowjetischen Säbel-Mannschaft die Bronzemedaille hinter Polen und Ungarn erfocht. Bei den Fechtweltmeisterschaften 1963 erhielt das Team Silber hinter der polnischen Equipe. Bei den Olympischen Spielen 1964 in Tokio gewann die sowjetische Equipe die Goldmedaille vor Italien und Polen, während die ungarische Equipe nach sieben Olympiasiegen von 1928 bis 1960 den fünften Platz belegte. Im Einzelwettbewerb schied Rakita in Tokio im Achtelfinale gegen den späteren Olympiasieger Tibor Pézsa aus Ungarn aus.