Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Miroslav Dvořák pojawił się 27 stycznia 2003 roku, kiedy wystartował w zawodach juniorów. Zajął wtedy 15. miejsce w sprincie w Planicy. W 2003 roku wystąpił na mistrzostwach świata juniorów w Sollefteå, gdzie był dziesiąty w drużynie, a indywidualnie plasował się poza czołową trzydziestką. Rok później, podczas mistrzostw świata juniorów w Stryn zajął między innymi ósme miejsce w sztafecie oraz 29. miejsce w zawodach metodą Gundersena. Pierwszy sukces w kategorii juniorów osiągnął w 2005 roku podczas mistrzostw świata juniorów w Rovaniemi, gdzie wraz z kolegami wywalczył brązowy medal w zawodach drużynowych. Jeszcze lepiej wypadł na mistrzostwach świata juniorów w Karnju w 2006 roku, gdzie zdobył brązowe medale zarówno w Gundersenie jak i sprincie.