Frederick McEvoy był wszechstronnym sportowcem, uprawiając strzelectwo, wyścigi samochodowe, nurkowanie, boks i bobsleje. W 1936 roku wystartował na igrzyskach olimpijskich w Garmisch-Partenkirchen, gdzie reprezentacja Wielkiej Brytanii w składzie: Frederick McEvoy, James Cardno, Guy Dugdale i Charles Green wywalczyła brązowy medal w czwórkach. W tym samym roku zajął też między innymi szóste miejsce w wyścigu Vanderbilt Cup. Rok później wystąpił na &lt;a href="Mistrzostwa%20%C5%9Awiata%20FIBT%201937"&gt;mistrzostwach świata w Sankt Moritz/Cortina d’Ampezzo&lt;/a&gt;. W parze z Byranem Blackiem zdobył tam złoty medal w dwójkach, a razem z Blackiem, Davidem Lookerem i Charlesem Greenem zwyciężył także w czwórkach. Były to pierwsze złote medale mistrzostw świata dla Wielkiej Brytanii w tym sporcie. Kolejne dwa medale wywalczył podczas &lt;a href="Mistrzostwa%20%C5%9Awiata%20FIBT%201938"&gt;mistrzostw świata w Sankt Moritz/Ga-Pa&lt;/a&gt; w 1938 roku, zdobywając srebro w dwójkach i kolejne złoto w czwórkach. Ostatni sukces osiągnął w 1939 roku, kiedy osada brytyjska wywalczyła srebrny medal w czwórkach na mistrzostwach świata w Cortina d’Ampezzo.