Г. В. Вернадский обратил внимание на то, что в «Никоновской летописи» в числе князей, погибших в битве на Ворскле 12 августа 1399 года, названы князья Дмитрий и Лев Кориатовичи, хотя в других летописях в перечне погибших князей указан только Лев. Вернадский, отождествляя Дмитрия Кориатовича и Дмитрия Михайловича, предположил, что после того, как хан Тохтамыш подчинил себе Дмитрия Донского, сторонники борьбы с татарами, в том числе Дмитрий Михайлович вместе с сыновьями Ольгерда Андреем и Дмитрием, перешли на службу к Витовту, найдя в нём единомышленника. Хотя реконструкция Вернадским биографий Андрея и Дмитрия Ольгердовичей, а также Дмитрия Михайловича противоречит другим источникам, она принимается рядом историков.