בנבחרת הלאומית של אוקראינה משחק בודקיבסקי מאז אוקטובר 2014. משחקו הראשון במדי הנבחרת היה מול במסגרת מוקדמות יורו 2016. הוא נכנס כמחליף בדקה 79. בודקיבסקי היה בסגל נבחרת אוקראינה ליורו 2016, אך לא שותף באף אחד מהמשחקים בטורניר. נכון לינואר 2019 שיחק בודקיבסקי 6 משחקים במדי הנבחרת, אך רק באחד מהם שיחק את מלוא 90 הדקות. בשאר המשחקים נכנס כשחקן מחליף.