Erste internationale Erfahrungen sammelte Zurian Hechavarría im Jahr 2011, als sie bei den Jugendweltmeisterschaften nahe Lille in 58,37 s die Bronzemedaille über 400 m Hürden gewann. 2014 belegte sie bei den Juniorenweltmeisterschaften in Eugene in 56,89 s den vierten Platz und anschließend gewann sie beim Panamerikanischen Sportfestival in Mexiko-Stadt in 56,54 s die Silbermedaille hinter der Mexikanerin Zudikey Rodríguez. Daraufhin gewann sie bei den Zentralamerika- und Karibikspielen in Xalapa in 57,74 s die Bronzemedaille hinter Rodríguez und der Kolumbianerin Magdalena Mendoza. Bei den IAAF World Relays 2015 auf den Bahamas siegte sie mit der kubanischen 4-mal-400-Meter-Staffel mit 3:30,94 min im B-Finale und anschließend wurde sie bei den Panamerikanischen Spielen in Toronto in 56,72 s Vierte im Hürdenlauf. Daraufhin gewann sie bei den NACAC-Meisterschaften in San José in 55,97 s die Bronzemedaille hinter der US-Amerikanerin Tiffany Williams und Sparkle McKnight aus Trinidad und Tobago. Im Jahr darauf wurde sie bei den U23-NACAC-Meisterschaften in San Salvador in 57,17 s Vierte und nahm dann im August an den Olympischen Spielen in Rio de Janeiro teil, bei denen sie mit 57,28 s in der ersten Runde ausschied.