W reprezentacji Jugosławii Damjanović zadebiutował 23 kwietnia 1967 roku w przegranym 0:1 towarzyskim spotkaniu z Węgrami. W 1968 roku był podstawowym bramkarzem Jugosławii podczas Mistrzostw Europy 1968. Zagrał na nich w 3 meczach: półfinale z Anglią (1:0) i finałach z Włochami (1:1, 0:2). Z Jugosławią wywalczył wicemistrzostwo Europy. W reprezentacji Jugosławii od 1967 do 1968 roku rozegrał 7 spotkań.