Pierwszy sukces w karierze Roger Rivière osiągnął w 1955 roku, kiedy zwyciężył w klasyfikacji generalnej francuskiego Circuit d'Auvergne. Na rozgrywanych dwa lata później torowych mistrzostwach świata w Liège Rivière zwyciężył w indywidualnym wyścigu na dochodzenie zawodowców. Sukces z Liège powtórzył także na dwóch kolejnych edycjach MŚ: mistrzostwach w Paryżu w 1958 roku oraz mistrzostwach w Amsterdamie w 1959 roku. W 1957 roku ustanowi nowy kolarski rekord świata w jeździe godzinnej z wynikiem 46,923 km. Rekord ten przetrwał nieco ponad rok, do momentu, w którym sam Rivière poprawił go, uzyskując 47,346 km. Ten drugi wynik został poprawiony dopiero 9 lat później przez Belga Ferdinanda Bracke. Zdobył także dwa medale torowych mistrzostw kraju, w tym złoty w wyścigu na dochodzenie w 1957 roku. W wyścigach szosowych startował głównie na arenie krajowej, chociaż 1958 roku wygrał kryteria we włoskich Pesaro i Trieście, a w 1959 roku wygrał dwa etapy Vuelta a España, zajmując 6. miejsce w klasyfikacji generalnej wyścigu. Kilka tygodni później wystartował Tour de France, który ukończył na 4. miejscu w klasyfikacji generalnej i gdzie również wygrał dwa etapy.