Il a été élu à la Douma de la ville de Moscou en 1990 et a travaillé pour la campagne d'Alexandre Lebed pour la présidentielle russe en 1996. Entre 1999 et 2000, il a travaillé comme rédacteur de discours pour le député nationaliste Dmitri Rogozine. Saveliyev est actuellement président du Comité de la Communauté des États indépendants et des relations avec les compatriotes à la Douma. Il a également siégé au conseil d'administration de Rodina avant la fusion du parti avec le et le Parti russe de la Vie en .