Ostrowski nació en "Lemberg" (en la actualidad Lviv, en Ucrania). Su padre, Michał Ostrowski, había luchado antes en el Levantamiento de Enero. Stanisław Ostrowski estudió medicina en la Universidad de Lviv. Durante la guerra polaco-ucraniana (concretamente en la Batalla de Leópolis) y la guerra polaco-soviética, Ostrowski participó como médico en el ejército polaco.