Reprezentował Królestwo Węgier podczas igrzysk olimpijskich dwukrotnie. Po raz pierwszy w 1908 w Londynie podczas IV Letnich Igrzysk Olimpijskich. Wystartował tam w dwóch konkurencjach. W turnieju szablistów zdobył tytuł wicemistrza olimpijskiego, zaś w turnieju szpadzistów odpadł w rundzie eliminacyjnej. Cztery lata później w Sztokholmie podczas V Letnich Igrzysk Olimpijskich Zulawszky ponownie wziął udział w dwóch konkurencjach. Nie zdołał on obronić tytułu wicemistrzowskiego odpadając w turnieju szablistów w rundzie półfinałowej. Podobnym wynikiem zakończyła się jego rywalizacja w turnieju florecistów.