Kotkas aloitti painiuransa 1934 ja voitti vuosina 1938 ja 1939 Euroopan mestaruuden edustaen Viroa. Toisen maailmansodan jälkeen hän jatkoi painiuraansa Neuvostoliiton edustajana ja voitti Euroopan mestaruuden 1947. Olympiakultaa hän voitti raskaassa sarjassa Helsingin 1952 olympialaisissa selätettyään kaikki neljä vastustajaansa, mihin hän käytti aikaa yhteensä 13 minuuttia ja 36 sekuntia. Maailmanmestaruuskilpailuissa 1953 Kotkas sai hopeaa, edellään Ruotsin Bertil Antonsson.