Tekelija stammte aus einer serbischen Familie, die aus dem osmanischen Tekija in das Königreich Ungarn eingewandert war. Petar Tekelija war der dritte von vier Söhnen des Kapitäns der habsburgischen Armee Ranko Tekelija und seiner Frau Alka, Tochter des Kommandeurs des Donau-Abschnitts der Militärgrenze. Tekelijas Großvater Oberst Jovan Tekelija war Kommandeur des Pomoriska-Abschnitts der Militärgrenze, zeichnete sich in der Schlacht bei Zenta, bei der Niederschlagung des Aufstands von Franz II. Rákóczi und in der Schlacht von Peterwardein aus und erhielt von Kaiser Joseph I. den erblichen Adel.