Наибольший успех пришёл к спортсмену в 1988 году, когда на чемпионате Европы в Париже Аппельгрен завоевал три золотые медали — в одиночном (в финале был повержен Андрей Мазунов, представлявший СССР), парном (в паре с Ян-Уве Вальднером) и командном (в составе сборной Швеции) разрядах. На чемпионате мира 1989 года спортсмен впервые становится чемпионом мира в составе сборной Швеции. Через год (1990) Аппельгрен в третий раз становится чемпионом Европы в одиночном разряде (в финале был обыгран Анджей Грубба из Польши), и в четвёртый раз — в командном. В том же году игрок выиграл кубок мира в составе сборной Швеции. На чемпионате мира 1991 году спортсмен вновь становится чемпионом в составе сборной Швеции. Через год (1992) Аппельгрен в пятый раз становится чемпионом Европы в составе сборной Швеции, и во второй раз выигрывает серебро в парном разряде (в паре с Ян-Уве Вальднером). На чемпионате мира 1993 года спортсмен становится трёхкратным чемпионом мира в составе сборной Швеции. В 1994 году Аппельгрен выигрывает серебряную медаль в составе сборной Швеции на командном кубке мира. Через год (1995) игрок выигрывает серебряную медаль в составе сборной Швеции на чемпионате мира.