Kokkalis wurde 1939 als Sohn des Mediziners Petros Kokkalis in Athen geboren. Sein Vater war Kommunist und Mitglied der kommunistischen Rebellen im griechischen Bürgerkrieg der Jahre 1945 bis 1949. Nach der Niederlage der Kommunisten verließ seine Familie Griechenland und lebte für kurze Zeit in Rumänien, bevor sie sich in der DDR niederließ. Dort hatte sein Vater Petros Kokkalis eine Stelle als Universitätsprofessor und war zudem Leibarzt von Walter Ulbricht.