Kuhn besuchte das Friedrichs-Realgymnasium in Berlin und machte 1931 das Abitur. Nach kurzem Studium an der Technischen Hochschule Karlsruhe trat er im Oktober 1932 in das 5. Pionierbataillon der Reichswehr in Ulm ein. Kuhn besuchte 1933/34 die Kriegsschulen in Dresden und München. Er nahm 1939 als Bataillons- und Regimentsadjutant am Überfall auf Polen und 1940 als Kompaniechef am Feldzug gegen Frankreich teil. Zu Beginn des Krieges gegen die Sowjetunion 1941 war Kuhn 1. Ordonnanzoffizier der 111. Infanterie-Division und blieb bis November 1941 an der Ostfront, worauf er an die Kriegsakademie des Generalstabs kommandiert wurde. Kuhn bestand die Abschlussprüfung im Mai 1942 als Bester und wurde zum Generalstab des Heeres – Organisationsabteilung beim OKH – versetzt. Im Mai 1943 wurde er zum Major befördert. Als Generalstabsoffizier war Kuhn bis März 1944 Claus Schenk Graf von Stauffenberg unterstellt. Claus Stauffenberg und Kuhn waren befreundet. Kuhn war seit 1943 mit Stauffenbergs Cousine Marie Gabriele Schenk Gräfin von Stauffenberg aus Jettingen verlobt. Die Zusammenarbeit mit Stauffenberg war, wie Kuhn schilderte: