Дворянин. Его родителями были Дон Педро де Акунья, второй лорд Вильявюдаса по прозвищу «Эль Кабезудо», и Донья Леонор де Суньига. Он был пятым ребенком брака. В молодости был военным, участник Итальянских войн на стороне Карла V под командованием Альфонсо д’Авалоса. Позже наёмником служил в Германии. В этот период около 1543 года написал стихи, посвящённые двум дамам, известным как «Сильвия» и «Галатея». Был взят в плен французами, но выкуплен императором, который назначил его губернатором Караско. В 1557 году Э. де Акунья участвовал в битве при Сен-Кантене.