Bungeis gjennombrudd kom i VM for juniorer i 1998, der han endte på andreplass. Andreplass ble det også i hans første mesterskap som senior, som var VM 2001 i Edmonton, der han fikk sølv bak André Bucher. I 2003 endte Bungei på tredjeplass i VM innendørs i Birmingham. Han deltok også i Sommer-OL 2004 i Aten, der han ble nummer fem. I VM 2005 ble det fjerdeplass. Hans første seier i et internasjonalt mesterskap kom i VM innendørs 2006 i Moskva. I VM utendørs 2007 i Osaka ble det femteplass.