Zunächst spielte Bezzina in einem Club aus Żejtun, später wechselte er zu einem Verein aus Ħamrun. Seit 1997 nahm er regelmäßig an internationalen Juniorenturnieren teil und das durchaus mit einigem Erfolg. So erreichte er unter anderem das Viertelfinale der U19-Europameisterschaft 1999. Ab 2001 entwickelte er sich sukzessive zu einem der führenden maltesischen Spieler, wobei er 2003 bereits nationaler Vize-Meister wurde. Von daher erhielt er für den professionellen Malta Cup 2005 auch eine Wildcard, er verlor aber sein Auftaktspiel gegen den Australier Neil Robertson. International gelangen ihm auch darüber hinaus zunächst kaum Achtungserfolge, lediglich eine Hauptrundenteilnahme bei der Europameisterschaft 2004 war zumindest ein Anfang. Besser klappte es im Team, als er 2004 die EBSA European Team Championship gewann. 2009 konnte Bezzina einen zweiten Snooker-Vize-Meistertitel auf Malta gewinnen, ehe 2010 der ersehnte Meistertitel folgte. Fast gleichzeitig erreichte er nach mehreren Teilnahmen mit früheren Niederlagen erstmals das Endspiel der maltesischen Meisterschaft im English Billiards, unterlag aber Seriensieger Joe Grech.