Steinbach aide Oakland à remporter quatre championnats de division dont ceux, consécutifs, de 1988 à 1990 où chaque fois le club se rend en Série mondiale. Il détient une moyenne au bâton en carrière de ,281 en séries éliminatoires avec deux circuits et 14 points produits en 25 rencontres. Il frappe pour ,257 avec un circuit et sept produits en trois finales. Battus en 1988 et 1990, les A's et Steinbach remportent la Série mondiale 1989 sur les Giants de San Francisco. En 1990, il est derrière le marbre lors du match sans coup sûr réalisé par le lanceur des A's Dave Stewart. L'automne suivant, le receveur réussit cinq coups sûrs en 11 présences au bâton dans la Série de championnat contre Boston.