V letech 1777–1784 a 1786–1795 byl členem Dolní sněmovny za stranu whigů, v době francouzských revolučních válek byl vyslán jako komisař do Toulonu (1793), téhož roku se stal členem Tajné rady. Na jaře 1794 působil jako diplomat v Itálii, poté byl britským místokrálem na okupované Korsice (1794–1796). Britská nadvláda zde trvala jen krátce, protože Napoleon odmítal dopustit, aby se jeho rodiště ocitlo v cizím područí. Po návratu z Korsiky se Elliot jako baron Minto stal členem Sněmovny lordů (1797), tehdy zároveň přijal jméno Elliot-Murray-Kynynmound, které užíval vždy jen nositel peerských titulů, ostatní členové rodiny setrvali u příjmení Elliot. V letech 1799–1801 byl vyslancem ve Vídni. V roce 1806 byl krátce členem Grenvillovy vlády jako prezident kontrolního úřadu Východoindické společnosti (členem této vlády byl i jeho švagr lord Auckland jako ministr obchodu).