8 июля 2015 года Трапп подписал пятилетний контракт с французским «Пари Сен-Жермен». Сумма трансфера, по некоторым данным, составила около 9 млн евро. Дебют вратаря в новом клубе пришёлся на матч Суперкубка Франции 1 августа, в котором «ПСЖ» одержал победу со счётом 2:0 над «Лионом». Трапп дебютировал в чемпионате Франции в матче первого тура 7 августа, в которым «Пари Сен-Жермен» переиграл «Лилль» (2:0). Сразу же вытеснив вратаря Сальваторе Сиригу из основного состава парижан, Кевин зарекомендовал себя как хорошо играющий ногами вратарь. В групповом этапе Лиги чемпионов УЕФА Трапп сыграл все шесть матчей, пропустив лишь единожды — от мадридского «Реала». Благодаря сэйвам Кевина Траппа «ПСЖ» вышел в 1/4 финала Лиги чемпионов, переиграв по сумме двух матчей «Челси» 4:2. 13 марта 2016 года, за восемь туров до конца чемпионата, столичный клуб оформил своё чемпионство.