Tijdens de Vierde Kruistocht veroverden de westerse kruisvaarders in 1204 Constantinopel en een groot deel van het Byzantijnse Rijk. Onder de naam Soldaia werd de stad een kolonie van de republiek Venetië. In 1365 veroverden de Genuezen de stad en in 1475 kwamen Soedak en de andere Genuese koloniën op de Krim onder het gezag van het Ottomaanse Rijk. In 1771 veroverde de Russische generaal Pjotr Roemjantsev Soedak. In de negentiende eeuw ontstond wijnbouw rond de stad.