Rachvelishvili creció en Tbilisi en lo que entonces era la República Socialista Soviética de Georgia. Su madre hacía danza folclórica y ballet, su padre era compositor y bajista, y ambos cantaban un poco. Creció en circunstancias difíciles tras la ruptura de la Unión Soviética, incluidas algunas guerras civiles: que provacaban fallas en la electricidad, falta de agua y alimentos.