In der Nationalmannschaft hatte er im Laufe seiner Karriere einige sehr bekannte und gute Trainer wie Adil Candemir, Celal Atik, Nasuh Akar und Halit Balamir. Nachdem der Olympiasieger von 1960 İsmail Ogan, der in Mahmuts Gewichtsklasse rang, seine aktive Laufbahn beendete, war der Weg für diesen für die internationalen Meisterschaften frei. Ab 1961 startete er für die Türkei bis 1968 bei vielen Meisterschaften. Es dauerte jedoch bis 1965, ehe er eine internationale Medaille erringen konnte. Da die türkischen Ringer im freien Stil zusammen mit den sowjetischen Sportlern und den US-Amerikanern zu den stärksten der Welt zählen, verwundert es, dass Mahmut Atalay vom türkischen Ringerverband so viele Chancen erhielt. Letztendlich rechtfertigte er dieses Vertrauen, als er 1966 Weltmeister und 1968 Olympiasieger wurde. Bemerkenswerte Siege gelangen ihm dabei über die Weltklasseringer Abdollah Movahed, Iran, Guliko Sagaradse und Sarbeg Beriaschwili, beide UdSSR und Enju Waltschew Dimow, Bulgarien.