Kesovija nasceu em Dubrovnik onde iniciou os seus estudos musicais. Kesovija ganhou uma competição federal de músicos em Ljubljana, Eslovénia. Obteve depois o diploma do curso de flauta na Academia de Música em Zagreb e como estudante apareceu em eventos não profissionais. Em 1962, iniciou a sua carreira profissional, ela ganhou o seu primeiro festival internacional em Saint-Vincent, Itália. Mais tarde venceu vários festivais de música na antiga Jugoslávia e participou em diversos festivais internacionais, nomeadamente no Rio de Janeiro, Bratislava, Berna e Sopot. Ela representou o Mónaco no Festival Eurovisão da Canção 1966, e no Festival Eurovisão da Canção 1972, a antiga Jugoslávia