Leonid Vital'evič Kantorovič nacque a San Pietroburgo, al secolo capitale dell’Impero russo, il 19 gennaio del 1912 da una famiglia ebraica. Gli eventi della Rivoluzione russa di febbraio e ottobre del 1917, videro la famiglia Kantorovič trascorrere un anno in Bielorussia. Il padre di Leonid Vitalij (Haim), medico specialista in venereologia, morì nel 1922 lasciando Leonid alle cure della madre Paulina Zaks di professione dentista. All’epoca della morte del padre, Leonid aveva due fratelli, Nikolaj di undici anni più grande che era un rinomato psichiatra e Georgij, mentre Lidia all’epoca ingegnere edile e Nadežda erano le sue due sorelle maggiori. Nel 1926 Leonid all’età di quattordici anni si iscrisse alla facoltà di Matematica e Meccanica dell’Università di San Pietroburgo e nel 1930 all’età di diciotto anni conseguì la laurea in matematica. In università frequentò le lezioni e partecipò ai seminari di Vladimir I. Smirnov, Grigorii Fichtenholz, e Boris Delaunay. I suoi amici di università furono Isidor P. Natanson, Sergei L. Sobolev, Solomon Mikhlin, Dmitry e Vera Faddeev.