Największy sukces w karierze Wiktor Kupowiec osiągnął w 1983 roku, kiedy zdobył złoty medal w indywidualnym wyścigu na dochodzenie amatorów podczas mistrzostw świata w Zurychu. W wyścigu tym bezpośrednio wyprzedził Bernda Ditterta z NRD i kolejnego reprezentanta ZSRR - Dainisa Liepiņša. Startował także w wyścigach szosowych, zajmując między innymi piąte miejsce w klasyfikacji generalnej Tour du Maroc w 1983 roku. Nigdy nie wystartował na igrzyskach olimpijskich.