2 Aralık 1842 tarihinde Sunderland'de, altı erkek ve üç kız çocuğa sahip Charles Alcock ve Elizabeth Alcock (evlilik öncesi soyadı Foster) çiftinin ikinci çocuğu olarak doğdu. Woodford'daki Walter Todd Anaokulu'nun ardından 1855-1859 yılları arasında Harrow School'da eğitim gördü. Aynı okulda eğitim gördüğü ağabeyi John Forster Alcock ve okulda eğitim görmüş bazı isimler ile birlikte 1859 yılında Forest FC isimli futbol kulübünü kurdu. 1863 yılında Futbol Birliğinin kurulmasını sağlayan on bir kulüpten biri olan Forest, daha sonra adını Wanderers olarak değiştirdi. 1870 yılında Futbol Birliği sekreterliği görevine getirildi ve 1895 yılına kadar bu görevi sürdürdü. Sekreterliği döneminde, 20 Temmuz 1871 tarihinde ortaya attığı "birlik üyesi kulüplerin yarışabileceği bir organizasyon" Futbolculuk kariyerini Wanderers'ta devam ettiren Alcock, FA Cup'ın ilk sezonu olan 1871-75 sezonunda Wanderers'ın şampiyonluğa ulaştığı final maçında takımının kaptanlığını yaptı.