Το 1995 εντάχθηκε στη χορωδία Anúna. Ηχογράφησε τα άλμπουμ "Omnis "(1996) και Deep Dead Blue (1996), όντας σολίστ σε μια σειρά από κομμάτια. Έχει επίσης περιοδεύσει διεθνώς με τη χορωδία να συμμετέχει σε συναυλίες στην Ισπανία, τη Γαλλία και το Ηνωμένο Βασίλειο. Κατά την διάρκεια της συναυλίας στον καθεδρικό του Αγίου Πατρικίου του Δουβλίνου τα Χριστούγεννα του 1995 όπου την άκουσε ο τραγουδοποιός Μπρένταν Γκρέιαμ και την προσκάλεσε να τραγουδήσει το τραγούδι The Voice στον τελικό της Ιρλανδίας. Το τραγούδι της κέρδισε, και στη συνέχεια ταξίδεψε στο Όσλο όπου νίκησε στον Διαγωνισμό Τραγουδιού Γιουροβίζιον 1996. Η Χίνι άρχισε να περιοδεύει σόλο, παίζοντας στην Αυστραλία, την Αμερική και σε όλη την Ευρώπη σε χώρος όπως το Ρόγιαλ Άλμπερτ Χολ, το Κρατικό Θέατρο του Σίδνεϊ και το Εθνικό Δάσος στις Βρυξέλλες. Έκανε επίσης πολλές τηλεοπτικές εμφανίσεις και παρουσίασε επίσης τηλεοπτικές και ραδιοφωνικές εκπομπές των RTÉ και TV3.