El seu millor resultat al cicle pel Campionat del món d'escacs va ser al Torneig Interzonal de Portorož 1958, on va acabar empatat en els llocs cinquè a sisè, de manera que va guanyar-se de forma automàtica el títol de Gran Mestre (fou el primer islandès de la història en aconseguir-ho) i es va classificar per al Torneig de Candidats de 1959, (l'última fase per determinar qui jugaria contra el Campió del món, amb el títol en joc, el 1960). Al torneig, celebrat a Bled, Zagreb i Belgrad, però, va acabar-hi setè (de vuit) amb 10/28 punts. El 1959 va guanyar el prestigiós Torneig d'escacs Corus. El 1960 va guanyar el Zonal de Berg en Dal, per davant de Rudolf Teschner, cosa que el va classificar per participar en el següent Interzonal, a (Estocolm 1962), però no va aconseguir classificar-se per la fase de Candidats.