Jesper ganó la medalla de oro en las pruebas de salto de altura del Campeonato Europeo de Atletismo de 1974, con un salto de 2.25 metros que batió el récord previo de dicho campeonato. Superó al soviético Kęstutis Šapka (plata también con 2.25 m, pero tras más intentos que Jesper) y al checoslovaco Vladimír Malý (bronce con 2.19 m).