1999 gewann er im Viertelfinale der Europameisterschaften in Bratislava gegen Sergio Doménech und verlor im Halbfinale gegen den Portugiesen Nuno Delgado. Mit einem Sieg über den Litauer Robertas Rimas erkämpfte sich Randall eine Bronzemedaille. Die Weltmeisterschaften 1999 fanden in Birmingham statt. Randall bezwang zunächst den Finnen Matti Landu, den Schweizer Sergei Aschwanden und Patrick Reiter. Im Viertelfinale schlug er den Kasachen Ruslan Seilchanow und im Halbfinale Europameister Nuno Delgado. Mit einem Finalsieg über den Usbeken Farkhod Turaev war Randall Weltmeister.