Het lukte Anissina niet om in Rusland een geschikte schaatspartner te vinden. Ze ging uiteindelijk een samenwerking aan met de Fransman Gwendal Peizerat, verhuisde naar Lyon en werd in 1994 Frans staatsburger. Anissina en Peizerat wonnen in 1998 hun eerste internationale medailles (brons bij de EK en Olympische Spelen, zilver bij de WK). Ze veroverden in 2000 hun eerste Europese- en wereldtitels. Met olympisch goud in Salt Lake City (het zilver ging naar Averboech en Lobatsjova) sloten ze hun sportieve carrière af. Ze woont in Moskou, is gehuwd met de Russische acteur Nikita Dzjigoerda en heeft twee kinderen.