Fazekas debuteerde in 1968 voor de Hongaarse nationale ploeg. In 1972 mocht hij niet mee naar het Europees kampioenschap in België. Hij zag hoe bondscoach Rudolf Illovszky voor het opvullen van de aanvalslinie de voorkeur gaf aan drie van zijn ploegmaats. Nadien bereikte Hongarije geen enkel EK meer en dus viel Fazekas nooit te bewonderen op een Europees kampioenschap.