Im Alter von 18 Jahren spielte Eggert zum ersten Mal für die U19-Auswahl. Nur ein Jahr später wurde er erstmals ins U21-Team berufen, für das er durchschnittlich sechs Tore erzielte. Sein A-Länderspieldebüt gab Anders Eggert am 6. Juni 2003 in Antwerpen gegen Serbien bei einem internationalen Turnier, dabei erzielte er drei Tore. Bei der Europameisterschaft 2012 in Serbien wurde er Europameister. Im Sommer 2012 nahm er an den Olympischen Spielen in London teil. Bei der Handball-WM 2013 in Spanien wurde er mit 55 Toren Torschützenkönig und mit Dänemark Zweiter des Turniers. Bei der Europameisterschaft 2014 im eigenen Land wurde er Vize-Europameister.