Erste internationale Erfahrungen sammelte Mílan Traíkovitz im Jahr 2011, als er bei den Junioreneuropameisterschaften in Tallinn das Halbfinale erreichte und dort mit 14,49 s ausschied. Zwei Jahre später qualifizierte er sich über 60 m Hürden für die Halleneuropameisterschaften in Göteborg, bei denen er mit 7,95 s in der ersten Runde ausschied. Anschließend gewann er bei den Spielen der kleinen Staaten Europas (GSSE) in Luxemburg in 14,03 s die Goldmedaille. Er nahm auch an den U23-Europameisterschaften in Tampere teil und belegte dort in 14,22 s den achten Platz. 2014 nahm er erstmals an den Commonwealth Games in Glasgow teil und schied dort mit 13,95 s in der ersten Runde aus, wie auch anschließend bei den Europameisterschaften in Zürich mit 13,78 s. Im Jahr darauf siegte er bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in Istanbul in 7,87 s über 60 m Hürden und kam kurz darauf bei den Halleneuropameisterschaften in Prag mit 7,83 s nicht über die Vorrunde hinaus. Im Juli nahm er an der Sommer-Universiade im südkoreanischen Gwangju teil und klassierte sich dort mit 13,78 s auf dem sechsten Platz und siegte dann bei den Balkan-Meisterschaften in Pitești in 14,23 s. Zudem siegte er erneut bei den GSSE in Reykjavík in 13,86 s im Hürdensprint und gewann mit der zyprischen 4-mal-400-Meter-Staffel in 3:17,86 min die Silbermedaille. 2016 belegte er bei den Europameisterschaften in Amsterdam in 13,44 s den fünften Platz und qualifizierte sich damit auch für die Olympischen Spiele in Rio de Janeiro, bei denen er überraschend bis in das Finale gelangte und dort in 13,41 s den siebten Platz belegte.