D'origine ghanéenne et natif d'Hillingdon au Royaume-Uni, Tariq Lamptey est formé au Chelsea FC, club qu'il rejoint à l'âge de 8 ans. Il signe son premier contrat professionnel en 2017 avec son club formateur. Tariq Lamptey participe à sa première rencontre en équipe première avec les "Blues" à l'occasion d'un déplacement à Arsenal en Premier League le (victoire 1-2). Il participe ensuite à deux matchs de Coupe de la Ligue anglaise au cours du mois de .