Erste internationale Erfahrungen sammelte Quách Công Lịch im Jahr 2013, als er bei den Südostasienspielen in Naypyidaw im 400-Meter-Lauf seinen Vorlauf nicht beenden konnte. Zwei Jahre später gewann er bei den Südostasienspielen in Singapur in 46,02 s die Silbermedaille über 400 Meter hinter dem Thailänder Kunanon Sukkaew, wie auch in 50,29 s im 400-Meter-Hürdenlauf hinter dem Philippiner Eric Cray. Zudem sicherte er sich mit der vietnamesischen 4-mal-400-Meter-Staffel in 3:08,48 min die Bronzemedaille hinter den Teams aus Thailand und den Philippinen. Im selben Jahr stellte er zudem in Chanthaburi mit 45,99 s einen neuen Landesrekord über 400 Meter auf. 2016 belegte er bei den Hallenasienmeisterschaften in Doha in 48,29 s den sechsten Platz, wie auch bei den Leichtathletik-Asienmeisterschaften 2017 in Bhubaneswar in 46,51 s. Anschließend gewann er bei den Südostasienspielen in Kuala Lumpur mit neuem Landesrekord von 50,05 s die Silbermedaille im Hürdenlauf hinter dem Philippiner Cray und sicherte sich über 400 Meter in 46,48 s die Bronzemedaille hinter dem Philippiner Trenten Beram und Phitchaya Sunthonthuam aus Thailand. Zudem gewann er mit der Staffel mit neuem Landesrekord von 3:07,40 min die Silbermedaille hinter Thailand.