Mitsche nahm als Schüler 1918/19 am Kärntner Abwehrkampf teil. Er legte 1921 die Reifeprüfung ab und studierte danach Eisen- und Metallhüttenwesen an der Montanistischen Hochschule Leoben. 1929 wurde er zum Dr. mont. promoviert. 1931 habilitierte er sich für Metallographie, 1935 zusätzlich für Metallkunde. 1934 wurde er Corpsschleifenträger des Corps Schacht Leoben. Er erhielt 1937 ein Extraordinariat und wurde 1940 apl. Professor in Leoben. Vertretungsweise leitete er die Institute für Eisenhüttenkunde, Feuerungstechnik und Leibesübungen. 1951 wurde er zum o. Professor für Metallkunde und Werkstoffprüfung ernannt. In den 1950er Jahren nahm er Gastprofessuren am "University of Manchester Institute of Science and Technology", der İstanbul Teknik Üniversitesi, am "University of Wales Institute of Science and Technology" in Cardiff und der Swansea University wahr. 1960/61 war er Rektor der Montanuniversität Leoben. 1973 wurde er emeritiert.