Али Алиев родился в Ташкенте, Узбекской Советской Социалистической Республике, СССР в семье крымских татар, которые жили там после депортации. Родители Алиева также были депортированы из Крыма вместе со всем крымскотатарским населением. Его отец Энвер — представитель древнего рода из Симферополя, Герой Социалистического Труда. Мать Алиева — Оказ, из села Корбекуль Алуштинского района Крымского полуострова.