На 15 липня 1960 року, коли почалася Кубинська революція на чолі з Кастро, у Круз був контракт і виступи в Мексиці. Новий уряд заборонив їй повертатися на Кубу: Круз переїздить до Сполучених Штатів, де разом з громадянством отримує контракт на роботу в Hollywood Palladium. З концертами Круз об'їздила всю Латинську Америку та багато країн Європи та Африки.