Бабович родилась в Скопье, выросла в Сараево, затем переехала в Руму и Белград, где училась в школе. Окончила педагогический факультет Загребского университета. Начав заниматься спортом в Руме, она вступила в спортивное общество Младость в Загребе и стала участвовать в соревнованиях по спринту. Начиная с 1953 года она выигрывала чемпионаты Югославии в беге на 100 м (один раз), беге на 80 м с барьерами (семь раз), эстафете 4 × 100 м (семь раз) и эстафете 4 × 200 м (два раза). Она установила несколько югославских рекордов в спринте, и дважды одержала победу на международных студенческих соревнованиях на дистанции 80 м с барьерами в 1953 и 1957 годах, а на Чемпионате Европы 1954 года она заняла пятое место. В голосовании газеты "Sportske novosti" она трижды была признана лучшей спортсменкой Хорватии и дважды — лучшей спортсменкой Югославии.