Деби на великим такмичењима у националном дресу је имао на Европском првенству 1973. у Барселони, где је Југославија освојила своју прву европску златну медаљу. Славнић је одиграо турнир са просеком 8,1 поена по утакмици. Сличан просек је задржао све време док је играо у националном тиму, а то је било до Европског првенства 1983. у Нанту.