Biržiška pertanyia a un eminent família de la noblesa. El seu besavi Mykolas Biržiška va ser representant a la Sejm quan va ser acceptada al Constitució del 3 de maig de 1791. El seu avi Leonardas Biržiška va ser un participant actiu en la Revolta polonesa del 1830, i els seus germans, Vaclovas Biržiška i Viktoras Biržiška, també van ser líders de la comunitat lituana. El seu pare, el doctor Antanas Biržiška, va deixar el càrrec de professor a la Universitat de Moscou per exercir la medicina a les àrees rurals de Lituània.