Sjengelia begon zijn carrière bij Torpedo Koetaisi. In 1977 maakte hij de overstap naar Dinamo Tbilisi. Met de club won hij in 1978 de titel en een jaar later de beker. In 1981 speelde hij met de club de finale van de Europacup II tegen FC Carl Zeiss Jena, die Dinamo met 2-1 won. Datzelfde jaar werd hij ook topschutter van de nationale competitie. In 1988 speelde hij zijn laatste wedstrijd voor Dinamo. Met 120 goals voor de club staat hij op de tiende plaats in de lijst van topschutters van de Sovjet Top Liga. Hij beëindigde zijn carrière bij IFK Holmsund.