Nadat Björklund in 1992 vier duels had gespeeld voor Zweden onder 23, mocht hij in dat zelfde jaar meedoen met het EK voetbal 1992 in eigen land, waarin Zweden de halve finale haalde. Hij speelde dat jaar ook mee met het Zweeds team tijdens de Olympische Spelen 1992 in Barcelona. Zweden werd hier uitgeschakeld in de kwartfinale. Hij speelde ook mee op het Wereldkampioenschap 1994. Tijdens dit toernooi wist Zweden de derde plaats te behalen, na in de halve finale door de latere kampioen Brazilië te zijn verslagen. Na deze optredens plaatste Zweden zich niet voor zowel het EK voetbal 1996 als het Wereldkampioenschap voetbal 1998. Het laatste toernooi van Björklund werd het EK 2000. Zweden werd hier in de groepsfase uitgeschakeld. Na dit toernooi beëindigde Björklund zijn loopbaan als international met 72 caps.