Wilt begann seine Ausbildung beim Theatermaler Johann Kautsky und studierte von 1886 bis 1891 an der Akademie der bildenden Künste Wien beim Landschaftsmaler Eduard Peithner von Lichtenfels. Im Jahr 1892 erhielt er ein Ehrendiplom bei der Aquarellausstellung in Dresden. Dank eines Stipendiums der Akademie verbrachte er die Jahre 1893 und 1894 auf einem Studienaufenthalt in Rom. Von 1890 bis 1899 nahm er an den Jahresausstellungen in Wien teil. Er gewann auf der Pariser Weltausstellung 1900 eine Bronzemedaille. Von 1900 bis 1910 war er in Niederlanden tätig. Im Jahr 1904 waren drei seiner Werke auf der Louisiana Purchase Exposition in St. Louis zu sehen.