Kubíček rovněž patřil mezi členy reprezentačních výběrů České republiky ve svých věkových kategoriích. V roce 2018 například s výběrem do 17 let uspěl na prestižním World Hockey Challenge, když si z něj družstvo, jehož byl členem, přivezlo bronzové medaile. Na podzim 2020 jej trenér Václav Varaďa povolal do reprezentačního týmu, který se účastnil mistrovství světa juniorů v ledním hokeji, jež se tehdy konalo v České republice, a sice v Ostravě a v Třinci. V prvním zápase, v němž byl soupeřem výběr Ruska, vstřelil Kubíček první branku zápasu. Utkání nakonec skončilo vítězstvím českého výběru v poměru 4:3.