Sein Vater, John C. Draper, war ein an Naturwissenschaften interessierter Kleriker. Er selbst begann in London das Studium der Mathematik und Chemie. Nach dem Tod des Vaters wanderte die Familie 1832 in die Vereinigten Staaten aus. 1833 setzte er sein Studium an der Pennsylvanian University fort, wo er 1836 promovierte. Kurz darauf erhielt er die Professur der Chemie, Naturphilosophie und Physiologie am Hampden Sidney College in Virginia; drei Jahre später wurde er zum Professor der Physiologie an der neu errichteten Universität New York ernannt, wo er mit andern Professoren das University Medical College gründete. Seit 1844 war er gewähltes Mitglied der American Philosophical Society. 1865 wurde er in die American Academy of Arts and Sciences gewählt, 1877 in die National Academy of Sciences. Im amerikanischen Bürgerkrieg war er Mitglied der Kommission, die die Lazarette nach den Schlachten von Antietam und Gettysburg inspizierte. 1850 wurde er Präsident der Universität New York, 1868 legte er seine Professur nieder, hielt jedoch noch bis 1881 Vorlesungen ab.