Bei der Copa América 1975 gelang Oswaldo Ramírez sein größter Erfolg mit der peruanischen Nationalmannschaft. Im Estadio Olímpico de la Universidad Central de Venezuela von Caracas besiegte man im Endspiel Kolumbien mit 1:0 und gewann zum erst zweiten Mal in der Geschichte des peruanischen Fußballs die Copa América. Ramírez steuerte zum Titelgewinn drei Turniertreffer bei.