Наталія Чмирьова була переможницею чемпіонатів СРСР з тенісу 1978 року (у жіночому одиночному і парному розрядах) і 1982 року (у змішаному парному розряді), також чотири рази була фіналісткою чемпіонатів СРСР - в жіночому парному розряді (1975, 1981) і змішаному парному розряді ( 1975, 1981) . Крім цього, Чмирьова три рази перемагала на Всесоюзних зимових змаганнях з тенісу в одиночному розряді (1978, 1981, 1982) і один раз - в змішаному парному розряді (1978) . У складі збірної Москви вона ставала чемпіонкою Спартакіад народів СРСР 1975 і 1979 років. Чмирьова також перемогла на тенісному турнірі Універсіади 1979 року в одиночному розряді.