Thuresson machte die ersten Schritte seiner Musikerkarriere als Schlagzeuger. Von 1963 bis 1967 sang er in der Vokalgruppe "Gals and Pals", mit der er erste Fernsehauftritte hatte. Zusammen mit der Sängerin Lill Lindfors gewann er den Melodifestivalen 1966 und durfte daher sein Land beim Grand Prix Eurovision de la Chanson 1966 in Luxemburg vertreten. Mit dem jazzigen Schlager "Nygammal vals" erreichte das Duo den zweiten Platz.