Ihre ersten internationalen Medaillen gewann Erika Mészáros bei den Weltmeisterschaften 1986 in Montreal. Zusammen mit Katalin Povazsan siegte sie im Zweier-Kajak vor den Booten aus der Sowjetunion und aus Bulgarien. Im Vierer-Kajak siegte das ungarische Boot mit Erika Géczi, Erika Mészáros, Éva Rakusz und Rita Kőbán vor den Crews aus der Sowjetunion und aus Rumänien. Auch bei den Olympischen Spielen 1988 in Seoul startete Erika Mészáros in zwei Bootsklassen. Im Zweier-Kajak belegte sie mit Éva Rakusz den vierten Platz hinter den Booten aus der DDR, aus Bulgarien und aus den Niederlanden. Im Vierer-Kajak gewann das Boot aus der DDR mit einer Sekunde Vorsprung auf Erika Géczi, Erika Mészáros, Éva Rakusz und Rita Kőbán, Bronze ging an die Bulgarinnen.