Његов отац, Александар Биск био је песник, симболиста који је прво емигрирао у Варну у Бугарској, да би 1925. године с породицом се преселио у Брисел где је Анатолиј кренуо у школу. Од 1938. године започео је студије на Слободном универзитету у Бриселу где је објављивао у свим тамошњим разнородним периодикама. Када је започео Други светски рат приступио је белгијској војсци, али пошто је она убрзо капитулирала, он се прикључује оружаним снагама Француске. Већ 1942. године преселио се у Америку где је био уредник часописа Слободна Француска и Глас Француске. Интензивно се дружи са многим европским писцима (Морис Метерлинк, Жил Ромен, Томас Ман…). Као део америчких трупа 1944. године учествује у искрцавању у Нормандији. Након рата, ради као преводилац у ослобођеном Берлину. Од 1951. године па све до смрти живи у Паризу као професионални писац, објавивши у том периоду око сто књига поезије, прозе, драма, есеја и критика.