Dixon erhielt seine Ausbildung am Eton College und an der Universität Grenoble. 1961 suchte er nach einem Ersatz für seinen Piloten Henry Taylor, der bei einem Autorennen einen Unfall hatte, und stieß auf Nash. Ihr erster Erfolg war der dritte Platz bei der Weltmeisterschaft 1963 in Igls. Bei den Olympischen Winterspielen 1964 folgte auf derselben Bahn der Karrierehöhepunkt mit dem Gewinn der Goldmedaille. Im dritten Lauf war an ihrem Bob ein Bolzen abgebrochen, so dass ein Start im entscheidenden vierten Lauf nicht möglich gewesen wäre. Doch der Italiener Eugenio Monti, einer ihrer härtesten Konkurrenten, stellte einen Bolzen von seinem eigenen Bob zur Verfügung.