Bei den Europameisterschaften 2001 gewann Jossinet den Titel durch einen Finalsieg über die Rumänin Laura Moise-Moricz. Drei Monate später erkämpfte sie Bronze bei der Universiade in Peking. 2002 verteidigte sie ihren Europameistertitel durch einen Finalsieg über die Weißrussin Tatyana Moskvina. Drei Tage nach ihrem Einzeltitel gewann sie mit der französischen Equipe den Mannschaftstitel. 2003 erreichte sie das Finale der Weltmeisterschaften in Osaka und gewann Silber hinter der Japanerin Ryōko Tani. 2004 unterlag sie im Halbfinale der Europameisterschaften gegen Tatyana Moskvina, gewann aber nach einem Sieg in der Hoffnungsrunde über die Italienerin Giuseppina Macrì eine Bronzemedaille. Bei den Olympischen Spielen in Peking besiegte sie im Achtelfinale Tatyana Moskvina mit Ippon nach 15 Sekunden und erreichte mit Siegen über die Chinesin Gao Feng und die Deutsche Julia Matijass das Finale, dort unterlag sie gegen Ryōko Tani.