Bill débute en compétition en 1949 par les courses de Formule 3, au volant d'une Cooper. Il court régulièrement en Formule 2 dans les années 1950. Il rejoint l'écurie Alta de Gordon Watson en 1951 puis part chez Connaught, équipe pour laquelle il participe au Grand Prix de Grande-Bretagne 1954 sur une Connaught A.