Im Dezember 2013 nahm sie an der Universiade in Predazzo teil. Im Einzelwettbewerb von der Normalschanze belegte sie den sechsten Rang und im Mixed-Teamwettbewerb holte sie zusammen mit Sami Niemi die Silbermedaille. Am 2. Februar 2014 sprang Kykkänen beim Weltcup im österreichischen Hinzenbach zum ersten Mal auf das Podest. Hinter Sara Takanashi und Daniela Iraschko-Stolz kam die Finnin auf den dritten Rang. Bei der Olympia-Premiere des Damenskispringens in Sotschi belegte sie als einzige finnische Teilnehmerin Rang 17. Am 15. März 2014 konnte sie in Falun mit Platz drei erneut das Podest bei einem Weltcupspringen erreichen. Mit 429 Punkten beendete sie die Weltcup-Saison 2013/14 als Neunte in der Gesamtwertung.