Nel 1961, quando il Boca Juniors lo ritenne ormai vecchio, passò al Milan, debuttando a pochi giorni dal suo arrivo in Italia contro la Juventus (vittoria dei rossoneri per 5-1), scalzando il bizzoso attaccante inglese Jimmy Greaves. Da allora il Milan, fino a quel momento incapace di avere un rendimento costante, infilò diversi risultati positivi e alla fine conquistò il campionato1961-1962. Considerato l'erede di Gunnar Gren, col club milanese Sani vinse anche la Coppa dei Campioni nel 1963.