International hatte Lada Kozlíková vor allem Erfolge auf der Bahn: 2001 wurde sie Europameisterin (Nachwuchs) in der Einerverfolgung sowie im Punktefahren. 2002, bei den Bahn-Weltmeisterschaften in Ballerup bei Kopenhagen, wurde sie Weltmeisterin im Scratch und Vize-Weltmeisterin im Punktefahren. 2006 errang sie in Athen den Europameisterschafts-Titel im Omnium, nachdem sie 2005 in Fiorenzuola schon den zweiten Platz bei einer EM in dieser Disziplin belegt hatte.