Брор Мельберг начал карьеру в клубе «Амбьёрбю», где он играл, одновременно занимаясь лыжным спортом, в частности, Мельберг стал чемпионом региона на дистанции 10 км среди юношей. Затем Брор перешёл в клуб «Викинг», где играл один год. Там же его обнаружили скауты клуба «Карлстад». Он провёл сезон в этой команде и перешёл в АИК. 7 августа 1949 года Мельберг дебютировал в составе клуба в матче с «Хальмией», где сразу забил гол. Всего в сезоне нападающий забил 15 голов в чемпионате, проведя 21 встречу. В 1950 году Мельберг уехал в Италию, в клуб «Дженоа», который также пригласил его партнёра по национальной команде, Стеллана Нильссона. Он дебютировал в составе команды 10 сентября в матче с «Луккезе», в котором клуб из Генуи победил 2:1. В сезоне сам клуб выступил очень неудачно, заняв последнее место в чемпионате. Сам Мельберг забил 13 голов в 36 матчах, став лучшим бомбардиром команды, которая за сезон забила лишь 46 мячей.