Ende Juni 2008 war Brändström erstmals bei der "World Series of Poker" im Rio All-Suite Hotel and Casino in Las Vegas erfolgreich und kam bei einem Turnier der Variante "No Limit Hold’em" in die Geldränge. Ende Dezember 2010 wurde er beim Main Event der "Christmas Poker Week" in Göteborg Zweiter und erhielt mehr als 370.000 schwedische Kronen, die zu diesem Zeitpunkt umgerechnet knapp 55.000 US-Dollar entsprachen. Mitte November 2013 belegte Brändström beim Main Event der "Master Classics of Poker" in Amsterdam ebenfalls den zweiten Platz und sicherte sich ein Preisgeld von über 180.000 Euro. Im Dezember 2015 saß er am Finaltisch des Main Events der "Eureka Poker Tour" in Prag und wurde Dritter für rund 120.000 Euro. Mitte März 2019 gewann er das "Deepstack"-Turnier der "World Poker Tour" (WPT) in Barcelona und erhielt aufgrund eines Deals mit drei anderen Spielern knapp 190.000 Euro. An gleicher Stelle gewann Brändström Anfang September 2019 auch das Main Event der "European Poker Tour" (EPT). Dafür setzte er sich gegen das bisher größte EPT-Teilnehmerfeld von 1988 Spielern durch und erhielt aufgrund eines Deals mit Márton Czuczor sein bisher höchstes Preisgeld von knapp 1,3 Millionen Euro. Rund einen Monat später sicherte sich Brändström beim WPT-Main-Event in Nottingham ebenfalls den Titel und eine Siegprämie von 330.000 US-Dollar.