Schönlebe werd in 1985 kampioen op de 400 m tijdens de wereldindoorkampioenschappen in Parijs en in 1987 tijdens de wereldkampioenschappen in Rome. In laatstgenoemde wedstrijd liep hij een Europees record van 44,33. Een jaar eerder werd hij tweede op de Europese kampioenschappen in Stuttgart achter Roger Black. Op een van zijn laatste wedstrijden maakte hij deel uit van de Duitse estafetteploeg op de 4 x 400 m tijdens de WK van 1993 in Stuttgart. Deze ploeg won op deze kampioenschappen een bronzen medaille.