Eremia turnte beim Steaua Bukarest. Sie gewann bei den Turn-Weltmeisterschaften 2003 die Silbermedaille mit der rumänischen Mannschaft. 2004 war sie Teil des rumänischen Teams bei den Europameisterschaften, das die Goldmedaille gewann. Außerdem wurde sie Zweite am Schwebebalken. Im selben Jahr gewann sie mit dem Team Gold im Mannschaftswettbewerb bei den Olympischen Sommerspielen in Athen sowie Bronze am Schwebebalken.