Normani jsou známí jak pro svou kulturu (jedinečná románská architektura a hudební tradice), tak pro významné vojenské úspěchy a inovace. Výrazně ovlivnili také dějiny Středozemí. Zúčastnili se řady bojů s Araby a byli za svou statečnost hojně odměňováni. Od Saracenů a Byzantinců nakrátko dobyli jižní Itálii a Maltu. Rainulf Drengot získal v Itálii roku 1030 od Sergia IV. Neapolského hrabství Aversa a příslušník rodiny Hauteville Guaimar IV. ze Salerna později získal dokonce Apulii a Kalábrii jako „vévoda z Apulie a Calabrie“. Guaimar okamžitě odměnil svého prvního velitele Viléma zvaného Železná paže knížectvím Melfi. Drengotův syn pak získal ještě knížectví Capuu. Tyto územní zisky byly završeny dobytím Sicílie a Malty z rukou Arabů. Normanští dobrodruzi hráli roli při zakládání sicilského království pod vedením Rogera II. roku 1130. Expedice pod vedením vévody Viléma Dobyvatele vedla k normanskému dobytí Anglie, kterou získali roku 1066 v bitvě u Hastingsu, a Vilém Dobyvatel se stal anglickým králem. V roce 1072 napadl Vilém Dobyvatel Skotsko a král Malcolm III. se mu byl nucen podrobit. Normané též usilovali o vládu ve Walesu a v Irsku. Normanské a anglo-normanské síly od počátku jedenáctého do poloviny třináctého století přispěly ke španělské Reconquistě.