Van der Bellen a 18. században Hollandiából Oroszországba települt arisztokrata családból származik. A család a bolsevik forradalom után menekült Észtországba, majd annak szovjet megszállása után Németországba. Innen költöztek a szülők végül Ausztriába, ahol Alexander született. 1958-ban kapták meg az osztràk állampolgárságot. Tirolban nőtt föl, ahonnan Innsbruckba költözött, ahol gimnáziumot, majd egyetemet végzett, közgazdaságból doktorált is. 18 évesen kötött házasságából 19 évesen már apa lett. Házastársa több mint öt évtizeden át Brigitte Hüttner (1943–2018) volt, akivel még egy fiuk született. 2015-ben elváltak, azóta a szintén zöldpárti Doris Schmidauer a felesége.