Pelaajana Mrázek edusti Tšekkoslovakian miesten maajoukkuetta kaksissa kesäolympialaisissa ja viisissä EM-kilpailuissa saavuttaen kolme EM-hopeamitalia ja Tšekkoslovakian historian ainoan Euroopan mestaruuden Sveitsissä 1946. Ranskan EM-kilpailuissa 1951 Mrázek voitti korikuninkuuden ja valittiin turnauksen arvokkaimmaksi pelaajaksi.