Em 2001 Lambourne foi convocado pela primeira vez para a seleção nacional e no Campeonato da NORCECA foi eleito o melhor defensor da competição. Após ficar na reserva dos atletas que competiram nos Jogos Olímpicos de Atenas, em 2004, Rich foi mais requisitado na seleção no ano seguinte, quando disputou as qualificatórias para o Campeonato Mundial de 2006, ganhou o campeonato continental e a Copa América e obteve a medalha de prata na Copa dos Campeões.