ב-1 ביולי 2015 חתם קליין לחמש שנים בליברפול עבור 12.5 מיליון יורו. ב-10 באוגוסט ערך את הופעתו הבכורה בקבוצה בניצחון 0–1 על סטוק סיטי. ב-8 באוקטובר הבקיע את שערו הראשון בקבוצה בניצחון 0–1 על בורנמות' בגביע הליגה. בתום אותה העונה העפיל עם ליברפול לגמר הליגה האירופית 2016, שם פתח בהרכב בהפסד קבוצתו 1–3 לסביליה.