В 1973 году 19-летний Балаж Тароци заявил о себе как об одном из лидеров венгерского тенниса. В этом году он впервые выступил в составе сборной Венгрии в Кубке Дэвиса, принеся ей три очка в матче с командой Греции и одно из двух очков в матче с советской командой. В августе на Универсиаде в Москве он завоевал серебряную медаль в одиночном разряде и «бронзу» — в паре с Берталаном Чокняи. В 1974 году Тароци нанёс на грунтовых кортах Монте-Карло поражение одному из ведущих мастеров игры на грунте — Мануэлю Орантесу. В мае во Флоренции он вышел в паре с Робертом Маханом в первый за карьеру финал профессионального турнира, а в июле на Открытом чемпионате Австрии повторил этот успех с Франтишеком Палой в парном разряде, а в одиночном завоевал свой первый профессиональный титул. При этом по пути в финал он вновь переиграл Орантеса, незадолго до этого ставшего финалистом Открытого чемпионата Франции.