1914 hatte Grafström erstmals an einer Weltmeisterschaft teilgenommen und belegte den siebten Platz. Von 1915 bis 1921 fanden aufgrund des Ersten Weltkriegs keine Weltmeisterschaften statt. Bei der ersten Weltmeisterschaft nach dieser Pause wurde Grafström in Stockholm Weltmeister vor Fritz Kachler. Nur zweimal nahm er aufgrund seiner beruflichen Tätigkeit als Architekt in Berlin danach noch an Weltmeisterschaften teil: 1924 in Manchester und 1929 in London. Beide Male wurde er Weltmeister, erst vor Willy Böckl und dann vor Karl Schäfer. Grafström nahm nie an einer Europameisterschaft teil.