2008 nahm Anna Kiełbasińska an den U18-Weltmeisterschaften in Bydgoszcz teil und belegte dort im Finale über 200 Meter den 7. Platz. Mit der polnischen Staffel schied sie im Vorlauf aus. Bei den Junioreneuropameisterschaften im Jahr darauf gewann sie über 200 Meter die Bronze- und mit der Staffel die Silbermedaille. 2011 verbuchte sie ihren größten Erfolg mit der Goldmedaille über 200 Meter bei den U23-Europameisterschaften und Bronze über 100 Meter. Sie qualifizierte sich auch über 200 Meter und mit der Staffel für die Weltmeisterschaften in Daegu, schied aber in beiden Bewerben im Vorlauf aus. Ein weiterer Erfolg war die Qualifikation über 200 Meter für die Olympischen Spiele in London, bei denen sie im Vorlauf ausschied.