Из-за спада в карьере Вильяверде не играл в финале Кубка Европейских чемпионов 1961 против Бенфики, однако оставался в клубе вплоть до 1963 года. Последний сезон в своей футбольной карьере Вильяверде провёл за испанский Расинг Сантандер.