Kleinová nahm an den Weltmeisterschaften 1935, 1936 und 1937 teil. 1935 gewann sie zusammen mit Marie Kettnerová und Marie Šmídová den Titel mit der tschechoslowakischen Damenmannschaft. 1936 verteidigte Kleinová zusammen mit Kettnerová, Šmídová und Věra Votrubcová den Mannschaftstitel bei den Damen. 1936 wurde sie zudem Weltmeister im Mixed mit Miloslav Hamer.