Elorannan pelaajaura jääkiekkoilijana käynnistyi Kiekkoreippaassa ja kesti huipulla yli 20 vuotta. Hän pelasi 267 NHL-ottelua Calgary Flamesissa ja St. Louis Bluesissa sekä yli 500 ottelua Sveitsin ja Ruotsin pääsarjoissa. Sveitsissä Eloranta voitti kaksi mestaruutta. Eloranta pelasi 139 A-maaottelua ja oli voittamassa vuonna 1988 Calgaryn olympialaisissa Suomen jääkiekkohistorian ensimmäistä arvokisamitalia.