Біштынак быў заснаваны спачатку як вёска ў 1346 годзе на месцы былога паселішча прусаў пад называй Strowangen. Нямецкімі каланістамі вёска была названая Schöneflys (Прыгожая рака). Біштынак атрымаў гарадскія правы 30 красавіка 1385 года. Горад быў цалкам разбураны падчас польска-тэўтонскай вайны, яшчэ раз у 1454—1466 гадах падчас Трынаццацігадовай вайны і ў 1479 годзе. У 1735 годзе Біштынек занялі літоўскія войскі, якія выступалі за Станіслава Ляшчынскага. На горад былі накладзеныя высокія кантрыбуцыі. У 1772 годзе Біштынак перайшоў пад уладу Прусіі.