Bhaura emigreerde naar het Verenigd Koninkrijk in zijn jeugd. In 1982 nam Bhaura deel aan het wereldkampioenschap in zijn geboorteland, waarin hij met de Engelse ploeg als tiende eindigde. Bhaura behaalde tijdens de Olympische Spelen in Los Angeles de bronzen medaille. Bhaura verloor tijdens het Wereldkampioenschap in Londen de finale van Australië. Tijdens de Olympische Spelen van Seoel won Bhaura de gouden medaille.