Am 22. November 1943 wurde Brinkmann zum Kommandierender Admiral Schwarzes Meer ernannt. Er trat dort die Nachfolge von Gustav Kieseritzky an und war zunächst u. a. für die Versorgung des Heeres im Südabschnitt der Ostfront verantwortlich. Später zeichneten sich seine unterstellten Verbände bei der Evakuierung der Halbinsel Krim aus und übernahmen danach Sicherungsaufgaben an der rumänischen Küste. Hier wurde Brinkmann am 1. Februar 1944 zum Vizeadmiral befördert und am 17. Mai 1944 mit dem Ritterkreuz des Eisernen Kreuzes ausgezeichnet. Nach der Kriegserklärung Rumäniens an das Deutsche Reich am 25. August 1944, löste sich der Befehlsbereich um Brinkmann auf. Die Stelle des Kommandierenden Admiral Schwarzes Meer wurde am 9. November 1944 in Pilsen aufgelöst und Brinkmann am Folgetag zum Marineverbindungsoffizier des Gebirgs-Armeeoberkommandos 20 ernannt. Diese Dienststellung hatte er anschließend bis zum 21. Dezember 1944 inne.