Médici fu uno dei giocatori più convocati in Nazionale durante il periodo del dilettantismo calcistico in Argentina. La sua prima presenza con la selezione del suo Paese risale al 1922: in quell'anno partecipò alla Copa Nicanor R. Newton, alla Copa Roca e alla Copa Gran Premio de Honor Uruguayo (assommando dunque tre partite) e venne convocato per . Rimasto inutilizzato per le prime due gare con e , fu schierato il 15 ottobre contro il come centromediano. Nel medesimo ruolo disputò l'incontro di chiusura del torneo, il 18 ottobre con il . L'anno seguente giocò nuovamente Copa Roca e Copa Gran Premio de Honor Uruguayo, e fu chiamato per il Sudamericano, in programma a Montevideo. Esordì il 29 ottobre 1923 contro il Paraguay, nel suo ruolo abituale di mediano. Scese poi in campo contro Brasile (18 novembre) e Uruguay (2 dicembre). L'Argentina si classificò seconda, dietro all'Uruguay. Nel 1924 Médici giocò le due gare della Copa Rosa Chevalier Boutell, e fu ancora una volta inserito nella lista dei convocati per il torneo continentale. Impiegato come mediano, giocò tutte e tre le partite. Nel 1925 non partecipò alla Copa Rosa Chevalier Boutell, ma fu incluso nella rosa vincitrice del Sudamericano; fu poi convocato anche nel 1926. Nel campionato internazionale disputato a Santiago del Cile, Médici giocò le quattro partite, sempre da titolare. Nel 1927 scese in campo per la Copa Lipton, mentre nel 1928 venne aggregato alla spedizione olimpica argentina di . Ai giochi in terra olandese debutta il 29 maggio contro gli ; è poi presente contro ed , e nella doppia sfida con l'Uruguay; al termine della competizione può fregiarsi dell'Argento olimpico.