Sa carrière cinématographique commence au début des années 1980. Il coécrit le scénario de "Taps" de Harold Becker qui sort en 1981. Il écrit ensuite le scénario de "Karaté Kid". Le récit est semi-autobiographique : en 1964 alors qu'il est âgé de 17 ans, il se fait agresser par une bande après la foire internationale de New York. Il décide alors d'apprendre à se défendre lui-même avec les arts martiaux. Non satisfait de son premier professeur, il décide d'apprendre le karaté Gōjū-ryū (style venu d'Okinawa) avec un professeur ne parlant même pas anglais mais ayant été un étudiant de Chōjun Miyagi, le fondateur du Gōjū-ryū. Pris sous son aile par le scénariste-producteur , il est informé que le producteur Jerry Weintraub a mis une option sur un article de presse à propos d'un jeune homme et sa mère célibataire qui se défendent eux-mêmes contre une bande voisine. Robert Mark Kamen combine alors sa propre expérience et l'article de presse pour développer le script de "Karaté Kid". Le film sort en 1984 et est un succès mondial, aussi bien public que critique. Robert Mark Kamen participe à l'écriture des suites, "" et "Karaté Kid 3", qui sortent respectivement en 1986 et 1989.