Die Tenniskarriere des US-Amerikaners Bell war überaus erfolgreich. Er gewann bei den Olympischen Sommerspielen 1904 in St. Louis zwei Medaillen. Nach der Halbfinalniederlage (3:6, 4:6) im Einzel gegen den späteren Olympiasieger Beals Wright teilte er sich mit Edgar Leonard die Bronzemedaille. Im Herrendoppel verlor Alphonzo Bell mit Robert LeRoy erst im Finale gegen Beals Wright und Edgar Leonard in zwei Sätzen mit 4:6 und 4:6. Mit Platz 9 war er einmal unter den 10 besten US-Amerikanern platziert.