Getty naît à Georgetown, Washington, D.C. Il est nommé à l'académie militaire de West Point, New York, à l'âge de 16 ans, et est diplômé quinzième sur une promotion de en 1840. Parmi ses camarades de promotion, on retrouve les futurs généraux de la guerre de Sécession William T. Sherman et George H. Thomas, de l'armée de l'Union et Richard S. Ewell et Bushrod R. Johnson de l'armée des États confédérés. Il est affecté dans l'artillerie en tant que second lieutenant. Au cours de la guerre américano-mexicaine, il participe à la campagne avec l'armée de Winfield Scott et reçoit un brevet de capitaine pour acte de bravoure à Contreras et Churubusco. Il combat contre les indiens Séminoles en Floride lors des deux dernières guerres Séminoles, participant aux combats en 1849-50, et de nouveau en 1856-57.