Am 12. Dezember 2014 gab Brasme als Mitglied des französischen B-Kaders sein Debüt im Skisprung-Continental-Cup. Bis Jahresende blieb er dabei ohne Punkterfolg. Daraufhin kam er im Januar zurück in den Alpencup. In Seefeld in Tirol feierte er dabei als Zweiter seinen ersten Podestplatz in dieser Serie. Bei der Junioren-Weltmeisterschaft 2015 in Almaty wurde er 22. im Einzelspringen. Nach der Junioren-WM feierte er zwei zweite Plätze beim Alpencup in Kranj. Ende Februar 2015 kam er in Titisee-Neustadt erneut im Continental Cup zum Einsatz und erreichte im dritten Springen als 28. erstmals die Punkteränge. Ende März gewann er bei den Französischen Meisterschaften 2015 in Chaux-Neuve die Silbermedaille hinter Vincent Descombes Sevoie. Im August nahm Brasme an der Qualifikation zum Skisprung-Grand-Prix in Courchevel teil, scheiterte aber als 47. Am 16. Januar 2016 gewann er erstmals ein Alpencup-Springen in Oberwiesenthal.