В составе сборной России Игорь Головков принимал участие в юниорском чемпионате мира 2008 года, на котором он вместе с командой стал серебряным призёром, а также молодёжном первенстве 2009 года, которое принесло ему бронзовые награды. На этих турнирах Игорь провёл 13 матчей, в которых набрал 4 (2+2) очка.