Гаскойн всегда намеревался изучать математику в Кембридже, однако его карьеру определил случай. В 1931 году из-за землетрясения в Новой Зеландии погиб Майкл Хайатт Бейкер, молодой путешественник из Бристоля. В память о нём его родители учредили стипендию на обучение в докторантуре Бристольского университета. Гаскойн выиграл эту стипендию и приступил к занятиям в 1938 году. В процессе написания диссертации Гаскойн разработал дифракционную теорию теста Фуко, который используется для оценки формы зеркал больших телескопов. Докторскую диссертацию по физике он защитил в 1941 году, когда в Европе уже шла война; Гаскойн вернулся в Новую Зеландию на последнем доступном корабле.