Op 15 juni 2017 werd bekend gemaakt dat Zimmermann na het verlopen van zijn contract bij Borussia Dortmund een 2-jarig contract zou tekenen bij Norwich City. Op 5 augustus 2017 debuteerde hij voor Norwich tegen Fulham in de Championship (1–1). Hij mocht direct in de basiself beginnen. Op 21 februari 2018 scoorde Zimmermann zijn eerste doelpunt in het professioneel voetbal bij een 2–2 gelijkspel tegen de uiteindelijke kampioen Wolverhampton Wanderers. In de tweede seizoenshelft van het seizoen 2018/19 droeg Zimmermann vaak de aanvoerdersband van Norwich City. Als aanvoerder scoorde hij kopgoals tegen Millwall en Reading. Hij verzekerde zich met Norwich van het kampioenschap van de Championship na een 1–2 winst tegen Aston Villa. Op 9 juli 2019 verlengde Zimmermann zijn contract bij Norwich City tot 2023. Op 31 augustus 2019 debuteerde hij in de Premier League met een 2–0 verlies op bezoek bij datzelfde Aston Villa. Na één seizoen op het hoogste niveau in Engeland degradeerde Zimmermann met Norwich City naar de Championship, nadat er op 11 juli 2020 met 0–4 werd verloren van West Ham United. Gedurende het seizoen 2020/21 verminderde het aantal speelminuten voor Zimmermann, onder andere door blessures. Op 17 april 2021 promoveerde Norwich City terug naar de Premier League.