Pytlík pelasi alle 20-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuosina 2020 ja 2021. Ensimmäisessä turnauksessa hänet valittiin Ruotsia vastaan pelatun puolivälieräottelun päätteeksi Tšekin ottelun parhaaksi pelaajaksi. Vuoden 2021 Pytlíkillä päättyi loukkaantumiseen jo ensimmäisen ottelun jälkeen. Hän pelasi myös alle 18-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuonna 2018 sekä alle 18-vuotiaiden Hlinka Gretzky Cupissa vuonna 2018, jolloin Pytlík toimi Tšekin kapteenina. Hän pelasi myös World U-17 Hockey Challengessa vuonna 2017, jolloin Pytlík voitti pronssia. Yhteensä hän on pelannut 21 nuorten ja 50 poikien maaottelua.