Fenne gehörte zwischen Mitte der 1980er und Mitte der 1990er Jahre zusammen mit Eirik Kvalfoss zu den stärksten norwegischen Biathleten. Fennes Stärke lag vor allem beim Schießen, weniger beim Laufen, dadurch erreichte er vor allem in Einzel-Rennen gut Platzierungen. Seinen ersten Weltcupeinsatz hatte er 1984 in Oberhof, dort belegt er im Einzel gleich einen 12. Platz. In Antholz erreichte er 1986 mit einem dritten Platz seinen ersten Podestplatz. Nachdem er bei den Olympischen Spielen 1988 mit einem 30. Platz im Einzel unter seinen Möglichkeiten blieb, gelang ihm beim anschließenden Heimweltcup in Oslo sein einziger Einzelweltcupsieg, über 20 km. Zusammen mit Geir Einang, Frode Løberg und Eirik Kvalfoss gewann er außerdem das dortige Staffelrennen. Die ein Jahr später stattfindenden Weltmeisterschaften in Feistritz an der Drau waren seine erfolgreichsten mit einer Silbermedaille im Einzel und einer Bronzemedaille mit der Staffel. Seinen dritten Weltcupsieg holte sich Fenne, in derselben Besetzung, wie die siegreiche Staffel, beim letzten Weltcuprennen dieser Saison im Mannschaftswettbewerb. Zum letzten Mal gewann Fenne 1992 mit der norwegischen Staffel in Fagernes, zusammen mit Geir Einang, Jon Åge Tyldum und Frode Løberg. Seine zweiten Olympischen Spiele 1992 waren, mit einem 9. Platz im Einzel-Rennen und einem 5. Platz mit der Staffel, erfolgreicher als seine ersten Olympischen Spiele.