Первым международным соревнованием для Тудегешевой стала гонка FIS, прошедшая 6 января 2003 года. Через неделю она уже участвовала в чемпионате мира, где лучшим результатом стало 16-е место в сноубордкроссе. Ещё через месяц она стала восьмой в этой дисциплине на юниорском чемпионате мира, а затем выиграла чемпионат страны, став также третьей в параллельном слаломе. В Кубке мира Тудегешева сначала выступала только в сноубордкроссе, всегда занимая места не ниже 30-го, но затем перешла в параллельные виды сноубординга, изредка участвуя в прежнем виде программы. Она победила на чемпионате мира среди юниоров 2006 в параллельном гигантском слаломе и стала пятой на зимних Олимпийских играх 2006, а в следующем сезоне &lt;a href="%D0%9A%D1%83%D0%B1%D0%BE%D0%BA%20%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%B0%20%D0%BF%D0%BE%20%D1%81%D0%BD%D0%BE%D1%83%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B4%D1%83%202006/2007"&gt;2006/07&lt;/a&gt; за неделю стала второй на Кубке мира в этой дисциплине и победила в параллельном слаломе. В том же году, участвуя в чемпионате мира, Тудегешева победила в параллельном гигантском слаломе и стала первой россиянкой, ставшей чемпионкой мира по сноуборду. Через месяц она ещё победила и стала второй на чемпионате мира среди юниоров.