Son grand-père était lieutenant d'infanterie. Il trouva la mort à la bataille de Rocoux le . Son père était au service de la Verenigde Ooste-Indische Compagnie (VOC ou Compagnie néerlandaise des Indes orientales) et avait vécu un an à Patna au Bengale. À son retour, il fit escale au Cap de Bonne-Espérance où il rencontra Engela Apolonia Bergh qu'il épousa en 1776. Ils rentrèrent à Utrecht où Antoine Falck naquit en 1777. En 1785, son père devint directeur de VOC et la famille s'installa à Amsterdam.