Alesi aloitti F1-uransa kaudella 1989 Tyrrellillä kesken kauden Ranskan GP:ssä, jossa sijoittui heti neljänneksi. Suoritus vakuutti tallin ja Alesi ajoi kaudella 1989 sekä Formula 1 kisoissa Tyrellillä, että Formula 3000 sarjassa Eddie Jordanin tallissa, jossa hän voitti myös sarjan mestaruuden samana vuonna. Hän jatkoi Tyrrellillä myös seuraavana vuonna. Tuolta vuodelta muistetaan etenkin Alesin taistelu Ayrton Sennaa vastaan Phoenixin GP:ssä USA:ssa ja kaksikon toinen tiukka kisa Monacon GP:ssä. Molemmilla kerroilla Alesi sijoittui Sennan McLarenin jälkeen toiseksi, mitä voidaan pitää Tyrrelin autolla hyvänä suorituksena. Vuodeksi 1991 Alesi siirtyi suuren muutoksen keskellä olleeseen Ferrari-talliin. Haastattelussa Alesi on todennut, ettei mielestään tehnyt virhettä siirtyessään 1991 Ferrarille, vaikka tuolloin tarjolla olisi ollut paikka Williamsilta, jolla voitettiin mestaruudet 1992 ja 1993. – "Sanotte, että minusta olisi tullut maailmanmestari? Yhtä hyvin olisin voinut kuolla, kuten Ayrton Senna. Koskaan ei tiedä, mikä olisi voinut olla kohtaloni", Alesi kertoo.