Thomas Shannon besuchte die öffentlichen Schulen seiner Heimat. Im Jahr 1844 zog er nach Illinois und 1849 während des Goldrauschs nach Kalifornien, wo er im Handel arbeitete. Dort begann er auch als Mitglied der Republikanischen Partei eine politische Laufbahn. In den Jahren 1859, 1860 und 1862 war er Abgeordneter in der California State Assembly. Bei den Kongresswahlen des Jahres 1862 wurde Shannon im dritten Wahlbezirk seines Staates in das US-Repräsentantenhaus in Washington, D.C. gewählt, wo er am 4. März 1865 die Nachfolge von Frederick Low antrat. Da er im Jahr 1864 auf eine weitere Kandidatur verzichtete, konnte er bis zum 3. März 1865 nur eine Legislaturperiode im Kongress absolvieren. Diese war von den Ereignissen des Bürgerkrieges geprägt. Im Kongress war Shannon Vorsitzender des Ausschusses zur Kontrolle der Ausgaben des Innenministeriums.