Da bambino iniziò a giocare a calcio a scuola e poco dopo venne inserito in una squadra allestita da un'associazione di quartiere e allenata da una donna. Nel 1986 non riuscì a superare una prova di dribbling per l'ammissione a una scuola sportiva di Kiev, ma attirò l'attenzione di un osservatore della , Aleksandr Špakov, mentre giocava in un torneo scolastico e così fu aggregato alle giovanili del club. Malgrado l'iniziale opposizione del padre Nikolaj, che desiderava che il figlio seguisse le sue orme compiendo la carriera militare al termine degli studi, e la distanza dal centro sportivo, che richiedeva che il giovane attraversasse tutta la città per recarsi agli allenamenti della squadra, Ševčenko continuò a praticare il calcio, fino alla sospensione dell'attività dovuta al disastro nucleare di Černobyl' del 1986, che costrinse il ragazzino e la famiglia ad abbandonare temporaneamente la propria casa e a trasferirsi lungo la costa per sfuggire agli effetti della contaminazione.