Nel 1992 Eyharts ha partecipato alla seconda selezione di astronauti dell'Agenzia Spaziale Europea, alla fine dello stesso anno ha seguito l'addestramento per il Programma Buran a Mosca. Nel 1995 è stato assegnato all'addestramento completo per lo spazio. Nel febbraio 1998 è partito verso la stazione spaziale russa Mir con la missione Sojuz TM-27. Nella Mir ha compiuto esperimenti di medicina, neuroscienze, biologia, fisica dei fluidi e tecnologia; è rientrato con la Sojuz TM-26 dopo aver trascorso 20 giorni, 18 ore e 20 minuti in orbita.