Fondato nel 1920 nella città di Taranto, il Veloce Foot-Ball Club ha partecipato alla Prima Divisione nella stagione 1921-1922, e nel 1922-1923 alla Seconda Divisione dopo esservi retrocesso. Nella stagione successiva (1923-1924) non s'iscrive ad alcun campionato, e nel 1924 si unisce con le concittadine Società Sportiva Enotria, Foot-Ball Culb Garibaldino e "Libertas", nell'"Unione Sportiva Tarantina", che parteciperà alla Prima Divisione 1924-1925 usufruendo del titolo sportivo dell'Enotria.