Arrière shooteur issu de l'université de Minnesota de 1978 à 1982, les menant à un titre de champion de la ' lors de son année senior. Il fut ensuite sélectionné par les Knicks de New York au de la draft 1982. Le , alors qu’il n’était que le deuxième début de sa carrière dans la NBA, Tucker a battu l’opposant Utah Jazz 17-11 au troisième trimestre. Tucker fut l'un des premiers spécialistes du tir à trois-points, il représenta d'ailleurs les Knicks lors du premier ' lors du All-Star Game 1986, arrivant en demi-finales où il fut battu par Craig Hodges et le futur vainqueur Larry Bird. Tucker joua neuf saisons avec les Knicks avant de rejoindre les Spurs de San Antonio en 1991, puis après une saison avec les Spurs, il intégra les rangs des Bulls de Chicago, qui remporta le titre de champion en 1993. Il prit sa retraite à l'issue de cette saison, après avoir compilé points et passes décisives en carrière, se classant au de l'histoire au pourcentage de tirs à trois-points (40,8 %).