Am 25. September 1991 gab Suchopárek sein Länderspieldebüt, er war auch Teil der Tschechischen Mannschaft bei der Europameisterschaft 1996. Anschließend wechselte er zu Racing Strasbourg, auch dort gehörte er zu den Leistungsträgern. 1999 hatte Suchopárek ein Angebot vom VfB Stuttgart und vom damaligen Zweitligisten Tennis Borussia Berlin, für 1,25 Millionen DM wechselte er nach Berlin. Trotz 23 Einsätzen und einem Tor wurde das Engagement als Misserfolg gewertet, Suchopárek kehrte im Sommer 2000 zu seinem ehemaligen Klub Slavia Prag zurück. Doch der inzwischen 31-jährige Libero war über seinen Zenit hinaus, schon für die Europameisterschaft 2000 war er nicht mehr berücksichtigt worden. In der ersten Mannschaft kam er auf nur 17 Einsätze in drei Jahren, mehrheitlich wurde er in der 3. Liga im B-Team eingesetzt.