Met 1. FC Kaiserslautern won Kuntz in 1990 de DFB-Pokal en werd hij in 1991 landskampioen. In het seizoen 1985/86 en 1993/94 werd hij topscorer van de Bundesliga. Kuntz kwam van 1993 tot 1997 tot 25 interlands voor het Duits elftal. Met "Die Mannschaft" won hij het EK 1996. In 1991 werd Kuntz verkozen tot Duits voetballer van het jaar.