Koedrjasjov maakte in 2016 zijn debuut in het Russisch voetbalelftal. Op 31 augustus van dat jaar werd in een oefenduel met 0–0 gelijkgespeeld tegen Turkije. De vleugelverdediger mocht van bondscoach Stanislav Tsjertsjesov in de basis starten en hij werd tweeëntwintig minuten na rust gewisseld voor Roman Neustädter. De andere debutanten dit duel waren Joeri Gazinski (FK Krasnodar) en Aleksandr Jerochin (eveneens FK Rostov). Koedrjasjov nam in juni 2017 met gastland Rusland deel aan de FIFA Confederations Cup 2017, waar het in de groepsfase werd uitgeschakeld. Koedrjasjov werd in mei 2018 door Tsjertsjesov opgenomen in de selectie van Rusland voor het wereldkampioenschap in eigen land. Rusland haalde de kwartfinale, waarin na strafschoppen verloren werd van Kroatië. In vier van de vijf wedstrijden van Rusland op het WK speelde Koedrjasjov mee. Tijdens zijn negenentwintigste interland kwam Koedrjasjov voor het eerst tot scoren, tegen San Marino. Michele Cevoli maakte een eigen doelpunt en namens Rusland scoorden verder Artjom Dzjoeba (vier keer), Fjodor Smolov (twee keer) en Anton Mirantsjoek, waardoor Rusland met 9–0 won. In mei 2021 werd hij door Tsjertsjesov opgenomen in de selectie van Rusland voor het uitgestelde EK 2020. Op het toernooin werd Rusland uitgeschakeld in de groepsfase na nederlagen tegen België (3–0) en Denemarken (1–4) en een overwinning op Finland (0–1). Koedrjasjov speelde alleen tegen Denemarken mee.