Савримович родился 9 мая 1834 года в дворянской семье католическорго вероисповедания. Получив образование в Дворянском полку, он 13 августа 1853 года был выпущен прапорщиком в артиллерию. Во время Крымской войны 1853—1856 годов он принимал участие в обороне Севастополя, был произведён в подпоручики (20 октября 1855 года). По окончании войны он был назначен старшим адъютантом штаба 4-й артиллерийской дивизии (с 19 октября 1856 года по 4 ноября 1863 года), затем состоял в управлении начальника артиллерии 1-го резервного корпуса, получил чины поручика (17 марта 1857 года) и штабс-капитана (16 декабря 1861 года, за отличие).