Йошт I был третьим из пяти сыновей высочайшего коморника Чешского королевства Петра I из Рожмберка (ум. 1347) и его второй жены Катержины из Вартенберка (ум. 1355). Сведения о происхождении матери Йошта из рода Вартенберков восходят к трудам Вацлава Бржезана, однако в сохранившихся до наших дней документах фигурирует лишь её личное имя — Катержина. После смерти Петра I в 1347 году рожмберкская доминия перешла в совместное владение четырёх его сыновей — Петра II (ум. 1384), Йошта I, Ольдржиха I (ум. 1390) и Яна I (ум. 1389), поскольку первый сын Петра Йиндржих погиб в 1346 году в битве при Креси. По причине того, что старший брат Йошта, Петр II, избрал духовную деятельность, главой рода Рожмберков стал Йошт I.