באליפות העולם בשחייה הראשונה שנערכה בבלגרד, לשעבר יוגוסלביה בשנת 1973 זכה קופר ב-3 מדליות, 2 כסף ו-1 ארד. מדליות כסף במשחה ל-400 מטר חופשי בתוצאה של 3:58.70 דקות, הטובה משיא העולם אחרי יריבו דמונט שקבע שיא עולם חדש של 3:58.18 דקות ולפני בנט יינגסיה משוודיה (4:01.27 דקות) ובמשחה שליחים 4x200 מטר חופשי בתוצאה של 7:43.65 דקות, אחרי ארצות הברית שקבעה שיא עולם חדש של 7:33.22 דקות, ו-3 מאיות השנייה בלבד לפני מערב גרמניה (7:43.68 דקות). מדליית ארד במשחה ל-1500 מטר חופשי בתוצאה של 15:45.04 דקות, אחרי בן ארצו סטיבן הולנד שקבע שיא עולם חדש של 15:31.85 דקות וריק דמונט מארצות הברית (15:35.44 דקות).