Nel 1876 Menger entrò sotto la tutela di Rodolfo d'Asburgo-Lorena, principe ereditario d'Austria e figlio di Francesco Giuseppe I d'Asburgo. Per due anni Menger accompagnò il principe in tutti i suoi viaggi, nell'Europa continentale prima e nell'arcipelago britannico poi. Svolse anche un ruolo importante nella stesura del pamphlet del principe, col quale si criticava duramente l'aristocrazia austriaca. La sua collaborazione con Rudolf d'Asburgo terminò nel 1889 con il suicidio di quest'ultimo (vedi Fatti di Mayerling).