Той е шестото дете в семейството, но баща му има и други две деца от първия си брак. Едни от най-ранните му спомени са тези за маршируващи австрийски и пруски войски по време на германо-датската война през 1864 г. През 1867 г. семейството се мести в Мюнхен, където Планк завършва гимназия рано, на 17 години. След като завършва през 1874 година, той има намерение да следва класическа филология, но също така проявява изключителен музикален талант и свири на няколко инструмента – пиано, орган и чело, и композира опери. Любовта му към музиката го съпътства цял живот, често свири дует с Алберт Айнщайн: той на пианото, Алберт – на цигулката. В крайна сметка се отдава на физиката, защото иска да знае какво става вътре в материята.