Den internationalen Durchbruch und gleichzeitig den Höhepunkt seiner Karriere markiert Puenzos Film "Die offizielle Geschichte" aus dem Jahr 1985. In der Kategorie "Bester fremdsprachiger Film" wurde Puenzos Werk 1986 sowohl mit dem Oscar als auch mit dem Golden Globe ausgezeichnet. Neben weiteren Auszeichnungen für den Film und Puenzos Regieleistung erhielt auch die Hauptdarstellerin Norma Aleandro Preise für "Die offizielle Geschichte", unter anderem als beste Darstellerin bei den Filmfestspielen von Cannes 1985 sowie den David di Donatello als "beste ausländische Darstellerin".