Erste internationale Erfahrungen sammelte Radek Juška bei den Juniorenweltmeisterschaften 2012 in Barcelona, bei denen er mit 7,11 m in der Qualifikation ausschied. 2015 gewann er bei den Halleneuropameisterschaften in Prag mit 8,10 m die Silbermedaille hinter dem Schweden Michel Tornéus. Anschließend gewann er bei den U23-Europameisterschaften in Tallinn mit 8,00 m die ebenfalls die Silbermedaille. Zudem qualifizierte er sich für die Weltmeisterschaften in Peking, bei denen er mit 7,57 m im Finale Elfter wurde. Im Jahr darauf belegte er bei den Hallenweltmeisterschaften in Portland mit einer Weite von 7,88 m Platz zehn und wurde bei den Europameisterschaften in Amsterdam mit 7,93 m Vierter. Er nahm zudem an den Olympischen Spielen in Rio de Janeiro teil und schied dort mit 7,84 m in der Qualifikation aus.