หลัง สติปี เพลติกอซา เลิกเล่นฟุตบอลทีมชาติใน ค.ศ. 2014 กาลินิชกลายเป็นผู้รักษาประตูมือสองของทีมชาติรองจากดานิเย็ล ซูบาชิช เขาเป็นส่วนหนึ่งของทีมชาติในการแข่งขันฟุตบอลชิงแชมป์แห่งชาติยุโรป 2016 และฟุตบอลโลก 2018 ซึ่งในรายการหลัง เขาได้ลงเล่นในนัดสุดท้ายของรอบแบ่งกลุ่มที่พบกับไอซ์แลนด์ โดยเซฟลูกยิงสำคัญได้หลายครั้ง สุดท้ายในรายการนั้น โครเอเชียจบรองชนะเลิศหลังจากที่พ่ายแพ้ต่อฝรั่งเศสในรอบชิงชนะเลิศ