Ayant appris le biathlon au club de Murmansk, où elle habite depuis l'âge de cinq ans, Anna Bogali-Titovets fait ses débuts internationaux aux Championnats du monde junior en 1998. Lors de l'édition 1999, elle gagne la médaille d'argent avec le relais. C'est lors de l'hiver 2000-2001, qu'elle découvre la Coupe du monde, montrant rapidement ses capacités avec ses premiers points à Pokljuka (deux fois treizième), lieu même où elle se retrouve sur le podium avec le relais. Lors de l'étape suivante, elle est même quatrième de l'individuel d'Osrblie. Pour ses premiers championnats du monde, elle est cinquième de l'individuel, puis part du relais avec Olga Medvedtseva, Galina Koukleva et Svetlana Ishmouratova remporte la médaille d'or et son premier titre en carrière. Aux Jeux olympiques d'hiver de 2002, elle est du sprint et de la poursuite. En 2003, elle gagne divers relais, dont celui des Championnats d'Europe.