Erste Erfahrungen bei internationalen Meisterschaften sammelte Olga Tereschkowa im Jahr 2001, als sie bei den Jugendweltmeisterschaften in Debrecen in 53,82 s den vierten Platz belegte. Im Jahr darauf erreichte sie bei den Juniorenweltmeisterschaften in Kingston das Halbfinale und schied dort mit 53,76 s aus, ehe sie bei den Juniorenasienmeisterschaften in Bangkok in 54,89 s Rang vier belegte und mit der kasachischen 4-mal-400-Meter-Staffel in 3:42,44 min die Silbermedaille gewann. Anschließend nahm sie mit der Staffel erstmals an den Asienspielen in Busan teil und gewann dort in 3:31,72 min die Silbermedaille hinter dem Team aus Indien. 2003 schied sie bei den Weltmeisterschaften in Paris mit 3:31,20 min mit der Staffel im Vorlauf aus. Anschließend schied sie bei den Asienmeisterschaften in Manila mit 55,09 s in der Vorrunde über 400 Meter aus und gewann mit der Staffel in 3:32,82 min die Silbermedaille hinter dem Team aus China. Daraufhin sicherte sie sich auch die Bronzemedaille mit der Staffel bei den Afro-Asiatischen Spielen in Hyderabad. 2005 nahm sie erstmals an der Sommer-Universiade in Izmir teil und belegte dort im 400-Meter-Hürdenlauf in 57,85 s den siebten Platz und belegte mit der Staffel in 3:32,83 min den sechsten Platz. Kurz darauf wurde sie bei den Asienmeisterschaften im südkoreanischen Incheon in 52,99 s Fünfte im 400-Meter-Lauf und gewann mit der Staffel in 3:32,61 min die Silbermedaille hinter Indien.