Иннокентий Герасимов родился 22 декабря 1918 года в селе Памяти 13 Борцов (ныне — Емельяновский район Красноярского края). Окончил школу военных техников железнодорожного транспорта в Красноярске. 18 марта 1940 года Герасимов был избран секретарём Казачинского райкома ВЛКСМ Красноярского края. В 1941 году он был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С августа того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. К августу 1942 года политрук Иннокентий Герасимов был военным комиссаром роты противотанковых ружей 101-го гвардейского стрелкового полка 35-й гвардейской стрелковой дивизии 62-й армии Сталинградского фронта. Отличился во время боёв под Сталинградом.