Na początku lutego 1996 wystąpił w drużynie na zimowych igrzyskach azjatyckich w Harbinie w Chinach. W nieoficjalnych konkursach skoków narciarskich (skoki były dyscypliną pokazową) Czwykow zdobył dwa złote medale: indywidualnie (po skokach na 83,5 i 79,5 m) oraz drużynowo. Po niemal miesięcznej przerwie wystartował w kolejnych pięciu konkursach PK, we wszystkich zdobywając punkty. W Schönwaldzie był bliski kolejnego podium, jednak zajął czwarte miejsce ze stratą 2,5 pkt. do trzeciego Dirka Else. Ponadto zajął szóste miejsce w Titisee-Neustadt. Z dorobkiem 264 punktów zajął 30. miejsce w łącznej klasyfikacji tego cyklu.