קורושץ נולד בעיירה ביסריאנה אשר בסלובניה. הוא רכש השכלה תיכונית במריבור. ב-1895 הוסמך לכמורה וב-1905 הוסמך לדוקטור בתאולוגיה מאוניברסיטת גראץ. הוא הצטרף למפלגת העם של סלובניה וב-1918 כיהן כסגן נשיא בממשלה הראשונה של ממלכת הסרבים, הקרואטים והסלובנים. לאחר רציחתו של הפוליטיקאי הקרואטי סטייפן ראדיץ' במהלך ישיבת פרלמנט, מינה אותו אלכסנדר הראשון, מלך יוגוסלביה לראש הממשלה כדי להרגיע את הרוחות, אך לאחר מספר חודשים פוטר בשל עמדותיו הלאומניות-סלובניות. ב-1933 הוגלה מהבירה בלגרד לאי חוואר בדלמטיה לחוף הים האדריאטי. לאחר רציחתו של אלכסנדר הראשון בפריז ומינויו של הנסיך פאבלה לעוצר המלוכה שב קורושץ לבלגרד. בין 1935 ל-1938 כיהן כשר הפנים של הממלכה. בפברואר 1939 מונה לשר החינוך בממשלתו של דראגישה צבטקוביץ'. קורושץ תמך בהתקרבות לגרמניה הנאצית והצטרפותה של יוגוסלביה להסכם הצלת-צדדי, כאשר כחלק מתהליך זה הוחלה בממלכה חקיקה אנטי-יהודית.