Михайло Курако виріс у сільській резиденції свого діда, генерала у відставці Арцимовича, в провінції Могильов, неподалік села Козельє. Батько Михайла також був військовим, брав участь у Кримській війні. Дід мріяв і про військову кар'єру онука, тому, освіту Михайло отримав у Полоцькому кадетському корпусі у Вітебську.