В интервью 2002 года Бышовец положительно оценивал деятельность таких футбольных функционеров, как Евгений Гинер, Валерий Филатов и Ринат Ахметов, а в 2010 году сказал, что состоит в дружеских отношениях с тренером Гаджи Гаджиевым. Выделяя удачную карьеру своего воспитанника Алексея Михайличенко и его рост до уровня главного тренера сборной Украины, Бышовец при этом в интервью 2009 года сказал, что не общается с ним из-за инерции того, что происходило в киевском «Динамо». Анатолий Фёдорович также неоднократно рассказывал о знакомствах со многими зарубежными специалистами и функционерами: так, в 1991 году после товарищеского турнира Кубка вызова с участием СССР, Англии и Аргентины он позволил себе выпить с наставником клуба «Манчестер Юнайтед» сэром Алексом Фергюсоном, который заинтересовался возможностью приобретения Андрея Канчельскиса; в том же году в знак благодарности за подготовку Алексея Михайличенко, выигравшего в составе «Сампдории» чемпионат Италии, президент этого клуба отправил Бышовцу по почте золотую медаль, вручаемую чемпионам Серии А.