Initié dès son plus jeune âge aux joies du karting par son père qui était lui-même un ancien pilote, Stefan Johansson commence la monoplace en 1975, dans le championnat de Suède de Formule Ford. Il passe ensuite dans le championnat de Suède de Formule 3 avant de rejoindre en 1979 les rangs du championnat britannique, qu'il remporte l'année suivante au volant d'une voiture de l'écurie Project Four de Ron Dennis. En début d'année, il effectue même une première apparition en Formule 1, au sein de la moribonde écurie Shadow, qui lui offre la possibilité de disputer deux courses en échange d'un apport budgétaire. Mais l'offre de Shadow se révèle être un cadeau empoisonné puisque tant au Brésil qu'en Argentine, il ne parvient pas à se qualifier.