Der Film löste in der Sowjetunion bereits kontroverse Debatten aus, noch bevor die Dreharbeiten überhaupt begannen. Als Tarkowski ihn nach fünfjähriger Entstehungszeit einreichte, knüpfte man seine Freigabe an Auflagen. Tarkowski kam ihnen partiell nach; unter anderem milderte er einige als zu gewaltvoll kritisierte Szenen etwas ab. Im Ergebnis entstanden drei Schnittfassungen; zwei sind erhalten und tragen sogar verschiedene Titel: "Strastni po Andreju" („Andreas-Passion“, 205 Minuten, 1966) und "Andrej Rubljow" (185', 1969). Nicht zuletzt auf Druck aus dem westlichen Ausland wurde der Film in der Drittfassung, die auch Tarkowski offiziell favorisierte, schließlich nach und nach freigegeben: 1969 für die Filmfestspiele in Cannes – wo er, außerhalb des Wettbewerbs laufend, den FIPRESCI-Preis gewann –, 1971 für das sowjetische und 1973 für das internationale Kinopublikum. Die volle Würdigung für "Andrej Rubljow" setzte im Inland erst im Zuge von Perestroika und weltweit mit der Verfügbarkeit der durch Tarkowski autorisierten Fassungen ein. Seitdem rangiert der Film in nationalen und internationalen Rankings durch Kritiker und Regisseure regelmäßig auf vorderen Plätzen.