Méhes, Sohn eines Mechaniker, begann nach dem Abschluss der Volksschule 1941 eine Berufsausbildung in der Waggonbaufabrik "Ganz Vagongyár" und wurde dort nach Abschluss der Lehre im September 1944 Geselle. 1945 trat er der Kommunistischen Partei KMP "(Kommunisták Magyarországi Pártja)" bei und war 1946 für einige Zeit als Sekretär der Sankt-Stephans-Gesellschaft SZIT "(Szent István Társulat)" tätig, ehe er im Oktober 1948 Mitarbeiter der Kaderabteilung der KMP-Stadtleitung von Budapest wurde. Nach einer zweijährigen Ausbildung an der Parteihochschule kehrte er 1952 zur Budapester Leitung der aus der KMP hervorgegangenen Partei der Ungarischen Werktätigen MDP "(Magyar Dolgozók Pártja)" zurück und war dort zunächst Mitarbeiter, dann von Mai 1953 bis Oktober 1956 stellvertretender Leiter sowie zuletzt nach dem Volksaufstand seit Dezember 1956 Leiter der Abteilung für Parteiorgane und Massenorganisationen.