Харлампий Русских родился 15 сентября 1915 года в деревне Егоровцы (ныне — Селтинский район Удмуртии). После окончания семи классов школы работал в колхозе, позднее окончил курсы мастеров лесозаготовок и работал в леспромхозе. В сентябре 1936 года Русских был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Участвовал в боях на озере Хасан. В 1941 году он окончил курсы младших лейтенантов. С февраля 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны.