In seiner Jugend spielte Burden Fußball, unter anderem bei Juniorenteams vom FC Arsenal und von Swindon Town. Ein schwerwiegender Bruch des Beines verhinderte aber eine Karriere als Fußballer. So begann sich Burden auf den Snookersport zu fokussieren. 1993 wurde er englischer U17-Meister, des Weiteren englischer Vize-U19-Meister. Schließlich trat er zur &lt;a href="Snooker-Saison%201994/95"&gt;Saison 1994/95&lt;/a&gt; dem Profizirkus bei. Seine Leistungen waren aber in den ersten Saisons recht enttäuschend. Ein erster Achtungserfolg gelang ihm, als er die finale Qualifikationsrunde der Snookerweltmeisterschaft 1997 erreichte. Dennoch war er nur auf Platz 122 geführt, als eine Modusänderung eine sportliche Qualifikation für die Profitour erforderlich machte. Diese erbrachte er aber im Rahmen der WPBSA Qualifying School. Danach verbesserten sich seine Ergebnisse weiter. Er erreichte die Hauptrunde der Snookerweltmeisterschaft 1998, das Achtelfinale des Grand Prix 1997 und gewann darüber hinaus die &lt;a href="UK%20Tour%201998/99"&gt;UK Tour 1998/99&lt;/a&gt;. Somit verbesserte sich Burden auf Platz 61. In den folgenden Jahren gehörte Burden zu den regelmäßigen Hauptrundenteilnehmern. Beim Malta Grand Prix 2000 gelang ihm eine weitere Achtelfinalteilnahme; beim Merseyside Professional 2000 sogar eine Halbfinalteilnahme, das Turnier war aber ohne Einfluss auf die Weltrangliste. In dieser Zeit wurde Burden stets in den Top 64 geführt, zwei Saisons in Folge sogar auf Platz 38.