La nave continuò con le missioni di scorta ai convogli in Atlantico fino al maggio 1941, quando fu riportata in forza alla Home Fleet per svolgere compiti di scorta alle unità da battaglia della flotta principale. Il 23 maggio l'"Achates" salpò quindi da Scapa Flow come parte della formazione dell'ammiraglio Lancelot Holland, diretta a intercettare una sortita in Atlantico della nave da battaglia tedesca "Bismarck"; il cacciatorpediniere fu quindi presente alla battaglia dello stretto di Danimarca il 24 maggio, nel corso della quale i britannici furono sconfitti perdendo l'incrociatore da battaglia . Il cacciatorpediniere prese quindi parte brevemente alla successiva caccia alla "Bismarck", per poi rientrare nel Regno Unito il 28 maggio di scorta alla nave da battaglia , danneggiata nel precedente combattimento con i tedeschi.