Ο Αζγκούρ γεννήθηκε στο Κυβερνείο του Μογκίλεφ (σήμερα στην Περιφέρεια Βιτσέμπσκ της Λευκορωσίας) από γονείς εβραϊκής καταγωγής και σπούδασε στην εκεί Τεχνική Σχολή από το 1922 μέχρι το 1925. Κατόπιν, από το 1925 έως το 1928, σπούδασε στην Αγία Πετρούπολη (τότε Λένινγκραντ). Η πρώτη έκθεση έργων του έγινε το 1923. Εργάσθηκε κυρίως στο Μινσκ, όπου ένα από τα έργα του ήταν η φιλοτέχνηση αναγλύφων για το μέγαρο της όπερας. Κατά τη δεκαετία του 1940 δημιούργησε μία σειρά προτομών ηρώων του πολέμου και στρατιωτικών ηγετών. Στην Παγκόσμια Έκθεση του 1958, στις Βρυξέλλες, κέρδισε αργυρό μετάλλιο για το άγαλμα του Ραμπιντρανάθ Ταγκόρ. Μνημεία βασισμένα πάνω σε δικά του σχέδια ανεγέρθηκαν στο Λουχάνσκ και το Μινσκ το 1947, στο Μποροντίνο το 1949, στο Σούζνταλ το 1950 και στο Λενινογκόρσκ (ένα μνημείο του Λένιν) το 1957. Στην ύστερη σταδιοδρομία του έκανε εκθέσεις στο Βουκουρέστι και στο Παρίσι.