Δεν υπάρχουν ιστορικές πηγές για τον ίδιο μέχρι την χρονιά που ο Μάρκος Α΄ Σανούδος οργάνωσε εκστρατεία για την κατάκτηση των Ελληνικών νησιών (1207). Η Κωνσταντινούπολη είχε πέσει στους Φράγκους που συμμετείχαν στην Δ΄ Σταυροφορία (1204), αλλά τρία χρόνια αργότερα δεν είχαν κατακτηθεί τα νησιά του Αιγαίου. Ο Ανδρέας και ο αδελφός του Ιερεμίας Γκίζι κατέλαβαν την Τήνο, την Μύκονο, την Σκύρο, την Σκόπελο και την Σκιάθο, μετά την διανομή τους ο Ανδρέας ανέλαβε την διοίκηση της Τήνου και της Μυκόνου (1207). Τα δυο αδέλφια ήταν υποτελείς του Μάρκου Σανούδου που κυβερνούσε το Δουκάτο της Νάξου και εκείνος με την σειρά του ήταν υποτελής στην Λατινική Αυτοκρατορία. Μια πρόσφατη μελέτη έδειξε ότι πολύ πιθανό τα δυο αδέλφια να κατέκτησαν τα νησιά πριν την εκστρατεία του Μάρκου Σανούδου.