Родился в семье революционера Семёна Степановича Григорьева. Братья и сёстры Иннокентия Григорьева Ольга, Татьяна, Анна, Пётр и Григорий также были активными революционерам и подвергались неоднократным репрессиям. В семнадцатилетнем возрасте Иннокентий едет в Москву, с целью учиться на художника. С началом I мировой войны мобилизован в армию, ведет революционную агитацию среди солдат. После Октябрьской революции приезжает в Петроград, задействован в охране Смольного. В апреле 1918 года приехал в Томск. Работал в штабе Красной армии заведующим снабжением боеприпасами и вооружением, в военном отделе Совета рабочих и солдатских депутатов. В мае-июне 1918 года в результате восстания белочехов Советская власть временно пала по всей Сибири. Большевики ушли в подполье. Иннокентий под фамилией Аргентова перебрался в Екатеринбург. Там он был арестован, но за неимением улик освобождён. В сентябре по указанию ЦК РКП(б) возвращается в Томск, где организует подпольную работу и становится секретарём Томской подпольной большевистской организации. Вместе с большевиками Карлом Ильмером, Яном Бредисом, Фёдором Соколовым и другими, Григорьев развернул подготовку к вооружённому восстанию, организацию забастовок рабочих и оказание помощи партизанским отрядам, борящимся с Омским правительством Колчака. Подготавливаемое большевиками восстание не удалось: проникший в организацию агент колчаковской контрразведки выдал план восстания.