William Besse termine cinquième de la descente des Championnats du monde 1989 à Vail (États-Unis), derrière l'Allemand Hans-Jörg Tauscher et trois autres Suisses. Cela restera son meilleur résultat aux Championnats du monde. Il monte pour la première fois sur le podium en Coupe du monde en en terminant troisième et deuxième des deux descentes de Val-d'Isère. Il est huitième de la descente des Championnats du monde 1991 à Saalbach-Hinterglemm (Autriche). Le , il gagne sa première épreuve de Coupe du monde lors de la descente de Panorama au Canada. Il est ensuite deuxième de la descente d'Aspen (États-Unis). En , il termine premier et deuxième des deux descentes de Val Gardena (Italie). Il est ensuite troisième de celle de Veysonnaz (Suisse). La saison 1992-1993 est la meilleure de Besse en Coupe du monde : il est troisième du classement de la descente et treizième du classement général. Il n'est cependant que vingt-troisième de la descente des Championnats du monde de Morioka, au Japon. Après une troisième place à Kitzbühel (Autriche), Besse gagne deux descentes pendant la saison 1993-1994 de Coupe du monde : celle du Lauberhorn à Wengen, en Suisse, et celle de Vail aux États-Unis. Il est cinquième du classement de la descente à la fin de la saison. Il est seizième de la descente olympique de Lillehammer (Norvège).