Thompson pobił rekord świata w strzeleniu bramek w jednym spotkaniu międzypaństwowym. 11 kwietnia 2001 roku Archie zdobył 13 bramek w wygranym 31:0 przez Australię meczu kwalifikacji do MŚ 2002 z reprezentacją Samoa Amerykańskiego. Inny napastnik David Zdrilic zdobył wówczas 8 bramek. Poprzedni rekord należał do Duńczyka Sophusa Nielsena, który zdobył 10 bramek dla reprezentacji Danii w wygranym 17:1 meczu z reprezentacją Francji na IO 1908 oraz do Niemca Gottfrieda Fuchsa w wygranym 16:0 meczu z reprezentacją Rosji na IO 1912. Jest to także wyrównany rekord 13 bramek zdobytych w rozgrywkach seniorskich – Szkot John Petrie zdobył tyle bramek w Pucharze Szkocji w 1885 roku.