Goetze besuchte die Klosterschule Roßleben und studierte dann Rechtswissenschaften an den Universitäten in Berlin und Jena. Zu Beginn der Befreiungskriege meldete er sich zur Preußischen Armee und kam als Freiwilliger Jäger zum 1. Pommerschen Infanterie-Regiment. Dort avancierte Goetze Mitte September 1813 zum Sekondeleutnant und nahm während des Krieges an den Belagerungen von Magdeburg, Wittenberg und Maubeuge sowie den Kämpfen bei Großbeeren, Hoyerswerda, Marzahne, Schmilkendorf und Thießen teil. In der Schlacht bei Dennewitz wurde er schwer verwundet. Am 14. Oktober 1814 trat er mit seinem Grenadier-Bataillon zum Kaiser Franz Grenadier-Regiment über und wurde Anfang Dezember 1814 Adjutant des Füsilier-Bataillons. Während des Sommerfeldzuges marschierte das Regiment 1815 kampflos nach Paris.