31 октября 2014 года в кинотеатре «Украина» состоялась презентация главных героев «Бабая» и пресс-конференция при участии создателей и актёров. Кроме Украины фильм вышел в кинотеатрах России, Белоруссии и Казахстана. По словам генерального директора «Укранимафильма» и продюсера фильма Эдуарда Ахрамовича, контракт с Россией относительно проката был подписан ещё в 2013 году. Также он добавил: «Прокат был под срывом, но мы это сделали. Почему? Во-первых, это культурный экспорт, который существует вне политики. Мы понимали, что на территории России проживают люди, которые не равнодушны к нашей культуре и анимации в том числе». 24 января 2015 года на телеканале «Интер» состоялась телевизионная премьера «Бабая». Также фильм доступен для онлайн-просмотра на видеосервисе Megogo.net и через услугу video on demand. 10 февраля 2015 года «Бабай» представили на 65-м Берлинском международном кинофестивале в рамках украинского национального стенда.