Van Geenhuizen speelt zoals ze leeft intuïtief, en staat bekend als dribbelaar. "De bal aan een touwtje" is haar handelsmerk. Haar bedoelde plaats is links op het middenveld. Internationaal won ze zilver bij de Olympische Zomerspelen 2004 van Athene en het Europees kampioenschap 2007 te Manchester, voorts goud op het Wereldkampioenschap hockey vrouwen (2006) in Madrid. Goud was er verder op de Champions Trophy vrouwen 2000 te Amstelveen, Champions Trophy vrouwen 2004 te Rosario (Arg) en Champions Trophy vrouwen 2005 te Canberra (Aus). De gouden medaille die ze behaalde op de Olympische Spelen van 2008 te Peking (Chn) is een kroon op haar carrière.