Представитель дворянства королевства Хорватия в составе монархии Габсбургов, Елачич выбрал военную карьеру и в 1763 году записался в полк граничаров. Несмотря на благородное происхождение, его карьера продвигалась не быстро — капитаном (командир роты) он стал в 1772 году, майором (командир батальона) — в 1783. Начавшаяся Австро-турецкая война (1787—1791), в ходе которой Австрия поддерживала Россию, также воевавшую в то время с Турцией, способствовала ускоренному продвижению Елачича по службе. К 1794 году он был полковником (командир полка), продолжая служить на границах Австрийской империи.