Heinze verbrachte seine Juniorenzeit zwischen 1988 und 1991 am Boston College, für deren Eishockeyprogramm er überaus erfolgreich in der Hockey East, einer Division der National Collegiate Athletic Association, spielte. Mit dem College gewann er 1990 die Divisions-Meisterschaft, als er mit David Emma und Marty McInnis eine überaus effektive Sturmreihe bildete. Sein eigentlich letztes Collegejahr, die Saison 1991/92, verbrachte der Angreifer nicht mehr am College, sondern wurde – ebenso wie Emma und McInnis – vom US-amerikanischen Eishockeyverband USA Hockey rekrutiert, um sich intensiv auf die Olympischen Winterspiele 1992 im französischen Albertville vorzubereiten.