גבאי נולד בירושלים, לאליעזר ולריינה גבאי, בן למשפחה ספרדית ותיקה שמוצאה בממלכת קסטיליה. הוא נקרא על שם סבו, הרב מאיר שמואל קסטל שנרצח בטבח חברון לצד אשתו רבקה מאיר.