Urodził się w Księstwie Czarnogóry we wsi Martinići niedaleko Danilovgradu. W młodości był studentem studiów inżynierskich we Włoszech. Po powrocie do kraju został mianowany dyrektorem ds. robót publicznych i stanął na czele departamentu w ministerstwie spraw wewnętrznych. Był liderem Partii Ludowej. Od 6 grudnia 1905 do 11 listopada 1906 był ministrem finansów Czarnogóry. 1 lutego 1907 został premierem kraju, jednocześnie szefując ministerstwom spraw zagranicznych, wojny i finansów. 17 kwietnia 1907 miała miejsce dymisja Radovicia. Od 20 grudnia 1915 do 29 kwietnia 1916 ponownie był ministrem finansów, a 12 maja 1916 ponownie został premierem, tym razem już Królestwa Czarnogóry i na uchodźstwie. W tym samym czasie był szefem czarnogórskiej dyplomacji. Dymisja drugiego gabinetu Radovicia miała miejsce 17 stycznia 1917. Następnie był deputowanym do Wielkiego Zgromadzenia Narodowego i głosował za zjednoczeniem z Królestwem Serbii. Był również jednym z delegatów Królestwa Serbów, Chorwatów i Słoweńców na konferencję pokojową w Paryżu w 1919 roku. Po wojnie pełnił przez jakiś czas funkcję szefa Banku Narodowego w Belgradzie.