Nach dem Besuch des Gymnasiums in Celle trat Flöckher am 8. April 1830 als Kadett in das 4. Infanterie-Regiment der Hannoverschen Armee ein und avancierte Ende August 1831 zum Sekondeleutnant. Zur weiteren Ausbildung absolvierte er von Oktober 1837 bis März 1840 die Militärakademie in Hannover. Zwischenzeitlich in das 3. Infanterie-Regiment versetzt, wurde Flöckher von Ende September 1840 bis Ende Mai 1845 zum Generalstab kommandiert. Er stieg zum Premierleutnant auf und war ab August 1848 zunächst als Adjutant der 1. Infanterie-, sowie zwei Monate später der 2. Infanterie-Brigade tätig. Während des Feldzuges gegen Dänemark nahm Flöckher 1848/49 am Gefecht bei Ulderup teil und wurde dafür mit dem Ritterkreuz des Guelphen-Ordens ausgezeichnet. Nach seiner Beförderung zum Hauptmann wurde er Ende Mai 1852 als Kompaniechef in das 2. Infanterie-Regiment versetzt. Als Major nahm Flöckher 1861 an den Manövern des VII. und VIII. Armee-Korps der Preußischen Armee am Niederrhein teil. Unter Beförderung zum Oberstleutnant erfolgte am 27. Mai 1863 seine Ernennung zum Kommandanten von Altona. Von dieser Stellung wurde Flöckher am 4. Dezember 1864 entbunden und zum Bataillonskommandeur ernannt. In dieser Stellung nahm er 1866 während des Krieges gegen Preußen an der Schlacht bei Langensalza teil und erhielt für sein Wirken das Komtur II. Klasse des Ernst-August-Ordens.