Kink on edustanut Saksaa maailmanmestaruuskilpailuissa yhteensä seitsemän kertaa. Slovakian MM-kilpailuissa 2011 hän pelasi kolme ottelua tehopistein 0+2=2 keräten neljä rangaistusminuuttia. MM-kilpailuissa 2012 Kink pelasi kuusi ottelua, joissa hän teki yhden maalin ja sai yhden jäähyn. Vuoden 2013 MM-kilpailuissa Kink pelasi seitsemän ottelua tehopistein 3+0=3 keräten neljä rangaistusminuuttia. Valko-Venäjän MM-kilpailuissa 2014 Kink toimi Saksan varakapteenina pelaten kuusi ottelua ilman pisteitä. Tšekin MM-kilpailuissa 2015 hänet valittiin jälleen Saksan kapteenistoon. Tällä kertaa hän teki yhden maalin pelaamassaan seitsemässä ottelussa. Kink toimi Saksan varakapteenina myös Venäjän MM-kilpailuissa 2016, joissa hän pelasi kahdeksan ottelua ilman tehopisteitä keräten neljä rangaistusminuuttia. Kink kuului Saksan joukkueeseen myös vuoden 2017 MM-kilpailuissa. Siellä hän teki kaksi syöttöpistettä ja sai kaksi jäähyä pelaamassaan kahdeksassa ottelussa.