W reprezentacji Węgier Bodonyi zadebiutował 17 października 1979 roku w wygranym 3:1 spotkaniu eliminacji Mistrzostw Europy 1980 z Finlandią. 24 września 1980 roku w zremisowanym 2:2 towarzyskim pojedynku z Hiszpanią strzelił pierwszego gola w zespole narodowym.