Forsberg debütierte bei der Weltmeisterschaft 1992 für Schwedens Herrenauswahl. Er kam dabei in allen acht Partien zum Einsatz und erspielte sich mit seiner Mannschaft nach einem Finalsieg gegen die finnische Auswahl die Goldmedaille. Bei der Weltmeisterschaft im Jahr darauf erreichte Forsberg mit seiner Mannschaft den zweiten Platz. Bei den Olympischen Winterspielen 1994 im norwegischen Lillehammer gewann die schwedische Auswahl nach einem 3:2-Sieg gegen die kanadische Nationalmannschaft die Goldmedaille. Das Finalspiel wurde im Shootout-Modus entschieden; Forsberg erzielte dabei den entscheidenden Treffer. Von diesem Moment wurde in Schweden eigens eine Briefmarke angefertigt. Forsberg war der erste Eishockeyspieler, dem in Schweden diese Ehre zuteilwurde.