Mościc ze Stęszewa był synem kasztelana międzyrzeckiego Przedpełka ze Stęszewa oraz jego żony Zofii. Na dworze Władysława Jagiełły rozpoczynał karierę i, gdzie występuje od 1394 roku. Otrzymał w 1400 roku wysoki urząd kasztelana poznańskiego. Obracał się w kręgu Sędziwoja z Szubina i wielkopolskich stronników Zygmunta Luksemburskiego. W 1402 roku zabiegał o przyjęcie przez Polskę w zastaw Nowej Marchii, a w 1405 roku paktował o wykup Drezdenka przez Polskę. Przebywał często w następnych latach w Wielkopolsce i zasiadał tam w sądach wiecowych i królewskich. W 1410 roku uczestniczył w kampanii wojennej przeciw Krzyżakom, a po bitwie grunwaldzkiej otrzymał od Jagiełły w zarząd miasto Grudziądz. Zapewne, uczestniczył również w następnych wyprawach przeciwkrzyżackich lat 1414, 1419, 1422, jednak przede wszystkim pełnił misje dyplomatyczne. Często był łącznikiem pomiędzy Zygmuntem Luksemburskim a Władysławem Jagiełłą.