Grimmer siirtyi vuonna 1961 Oberhofiin Horst Wagnerin hiihtovalmennukseen. Hän voitti maansa nuorten hiihtomestaruuden vuonna 1963 ja teki ensiesiintymisensä aikuisten kansainvälisissä arvokilpailuissa Oslon MM-kilpailuissa 1966 sijoittumalla 50 kilometrillä yhdeksänneksi. Lopullisesti hän nousi hiihtomaailman huipulle Vysoké Tatryn MM-kilpailuissa 1970 saavuttamalla hopeaa 30 kilometrillä ja viestissä sekä pronssia 50 kilometrillä ja sijoittumalla 15:nneksi 15 kilometrillä. Falunin MM-kilpailuissa 1974 hän voitti maailmanmestaruuden 50 kilometrillä ja viestissä sekä saavutti hopeaa 15 kilometrillä, jossa hän hävisi Norjan Magne Myrmolle vain 0,9 sekuntia kaaduttuaan matkalla. Lisäksi hän sijoittui 30 kilometrillä kuudenneksi.