Der nächste Einsatz der "Greeneville" fand ab Ende 2001 statt und sah für das U-Boot Operationen als Geleitschutz für die "USS Bonhomme Richard (LHD-6)" im Rahmen der Operation Enduring Freedom vor. Nur ein halbes Jahr nach dem Vorfall vor Saipan, am 27. Januar 2002, kollidierte die "Greeneville" während eines Personaltransfers 40 sm vor der Küste von Oman mit der "USS Ogden (LPD-5)". Das Wetter während der Operation wurde als windig beschrieben. Zwei Matrosen, in deren Familien sich Todesfälle ereignet hatten, sollten die "Greeneville" verlassen und in die Vereinigten Staaten zurückkehren. Noch bevor der Transfer stattfinden konnte, berührten sich beide Schiffe, wobei das Heckruderkreuz der "Greeneville" mit der Außenhaut der "Ogden" zusammenstieß. Dabei wurde ein Treibstofftank der "Ogden" aufgerissen und durch das 13 cm × 46 cm große Loch liefen mehrere tausend Liter Dieseltreibstoff ins Meer. Beide Schiffe konnten die Unglücksstelle jedoch mit eigener Kraft verlassen, es gab keine Verletzten.