Het duurde lang, voordat Stalman haar kans kon grijpen. Die kwam ten slotte op de Olympische Spelen in 1984 in Los Angeles, nadat ze een jaar eerder op de wereldkampioenschappen in Helsinki een zevende plaats had behaald. In Los Angeles bereikte zij het hoogtepunt van haar carrière met de gouden medaille, die zij bij het discuswerpen won. Doordat veel van haar concurrentes uit het Oostblok vanwege de boycot afwezig waren, was Stalman vooraf favoriete voor de titel. Toch duurde het tot de laatste worp voordat zij, met 65,36, de overwinning pakte. Door deze prestatie werd zij dat jaar verkozen tot Sportvrouw van het jaar.