Tarassenko est né à Iaroslavl où son père jouait. S'il a débuté sous les conseils d'Andreï, il a été formé à Novossibirsk. Son grand-père Vladimir Tarassenko senior, très investi dans le sport, l'a entraîné à l'école de glace du Sibir Novossibirsk. En 2008, l'entraîneur du Sibir, Andreï Khomoutov, lance sa carrière en senior avec l'équipe première dans la Ligue continentale de hockey (KHL). À l'âge de 16 ans et neuf mois, il a inscrit le premier but de la saison du Sibir contre le HK Dinamo Moscou. Son père Andreï, qui a porté les couleurs de l'équipe d'URSS au niveau international, est entraîneur-adjoint et a temporairement dirigé l'équipe après l'éviction de Khomoutov pour cause de mauvais résultats. Le club termine dix-neuvième de la ligue et Tarassenko inscrit sept buts pour dix points. Malgré des débuts remarqués, il manque quelques votes à Tarassenko pour glaner le trophée de meilleure recrue de la KHL finalement décerné au gardien du Metallourg Magnitogorsk Ilia Proskouriakov. Lors du championnat du monde moins de 18 ans 2009, il représente la Russie. Il est aligné en première ligne avec Kirill Kabanov et Sergueï Tchvanov. L'équipe s'incline en finale 5-0 contre les américains, organisateurs de la compétition. Avec 15 points, il termine second pointeur du tournoi derrière le finlandais Toni Rajala et ses 19 points.