Tarasti on entinen kilpaurheilija. Hän on juossut pikaviestin suomenmestariksi 1965 ja sata metriä aikaan 10,8 sekuntia. Urheilu-uran aktiivikauden jälkeen hän toimi valmentajana. Lauri Tarasti toimi Helsingin vuoden 1983 yleisurheilun MM-kisojen järjestelyissä pääsihteerinä.