Наталья Чмырёва была победительницей чемпионатов СССР по теннису 1978 года (в женском одиночном и парном разрядах) и 1982 года (в смешанном парном разряде), также четыре раза была финалисткой чемпионатов СССР — в женском парном разряде (1975, 1981) и смешанном парном разряде (1975, 1981). Кроме этого, Чмырёва три раза побеждала на Всесоюзных зимних соревнованиях по теннису в одиночном разряде (1978, 1981, 1982) и один раз — в смешанном парном разряде (1978). В составе сборной Москвы она становилась чемпионкой Спартакиад народов СССР 1975 и 1979 годов. Чмырёва также победила на теннисном турнире Универсиады 1979 года в одиночном разряде.