Enligt artikel 6 faller upprätthållandet av konventionen i första hand på nationella domstolar och, då parter ej reserverar sig mot det, även på internationella tribunaler. Dessutom ska folkmord enligt artikel 7 ej räknas som ett politiskt brott i syfte att förhindra utlämning av misstänkta. Enligt artikel 12 får parter när de så önskar meddela FN:s generalsekreterare att konventionen fortsättningsvis ska appliceras på de icke-självstyrande territorier man kontrollerar, något som tidigt kritiserades för att kunna tolkas som att folkmord var fortsatt tillåtet i t.ex. och kolonier. Först i och med Bosnienkriget på 1990-talet tog Internationella domstolen i Haag ställning till den territoriella frågan och kom fram till att stater enligt konventionen endast hade en skyldighet att lagföra personer som misstänks för folkmord om brottet begicks i det egna territoriet. Domstolen har samtidigt uttalat att innehållet i konventionen bygger på principer som redan existerar i internationell sedvanerätt och att även stater som inte har ratificerat konventionen har en skyldighet att ingripa mot brottet folkmord.