Quelques jours avant le Grand Prix de Hongrie, Baumgartner désire . Le pilote évoque même le nouveau tracé du circuit qu'il juge que le précédent. Lors des essais libres, le titulaire Ralph Firman perd son aileron arrière et sort violemment de la piste. Pour les qualifications du lendemain, Baumgartner le remplace. Ne possédant pas de Super Licence lors de son arrivée en Formule 1, il en reçoit une car la période de probation de quatorze jours est passée. Il devient ainsi le premier pilote hongrois à prendre le départ d'un Grand Prix de Formule 1, et le premier Hongrois à piloter en Grand Prix depuis Ferenc Szisz dans les années 1900. Baumgartner court devant son public et se classe dix-neuvième et avant-dernier sur la grille de départ, à trois secondes de son coéquipier Giancarlo Fisichella, et devançant la Minardi de Nicolas Kiesa. Grâce à plusieurs abandons, Baumgartner se retrouve treizième mais doit se retirer, pour sa première course, du fait d'un problème avec son moteur au trente-quatrième tour. Sa performance est saluée par son écurie et les journalistes. Baumgartner remplace une nouvelle fois Firman lors d'essais sur le circuit de Monza. L'Anglais n'est pas autorisé à reprendre le volant et Baumgartner est pressenti pour conduire la Jordan, lors du prochain Grand Prix, tout comme Björn Wirdheim, qui a déjà effectué des essais pour l'écurie Jordan. Finalement, le Hongrois est nommé comme titulaire pour le Grand Prix d'Italie 2003. Dix-huitième des qualifications, il termine onzième, juste derrière son coéquipier Fisichella. Après cette épreuve, Nick Heidfeld critique la conduite de Baumgartner, l'accusant de l'avoir bloqué inutilement, alors que le pilote Jordan avait un tour de retard, et de lui avoir fait perdre beaucoup de temps.