Matthew Tkachuk wurde in Scottsdale geboren, als sein Vater Keith Tkachuk bei den Phoenix Coyotes unter Vertrag stand, und wuchs in St. Louis auf, da Keith Tkachuk während der Saison 2000/01 zu den dort beheimateten Blues wechselte. Dort spielte Matthew Tkachuk in den Jugendmannschaften der St. Louis Blues, ehe er mit Beginn der Saison 2013/14 ins USA Hockey National Team Development Program (USA Hockey NTDP) wechselte, die zentrale Talenteschmiede des US-amerikanischen Eishockeyverbands. Mit dem NTDP nahm der Flügelstürmer am Spielbetrieb der United States Hockey League (USHL) teil, der höchsten Juniorenliga der USA, und bestritt parallel dazu viele außerhalb vom Spielbetrieb einer Liga ausgetragene Partien gegen Nachwuchs- bzw. College-Mannschaften des Landes. Zudem fungieren die U17- und U18-Teams des NTDP jeweils als Nachwuchs-Nationalmannschaften, sodass er mit der U17 an der World U-17 Hockey Challenge 2014 teilnahm und dort die Goldmedaille gewann. Ebenso die Goldmedaille gewann Tkachuk im Jahr darauf bei der U18-Weltmeisterschaft 2015, bei der er außerdem alle Spieler in Vorlagen (10) anführte.