Sa première compétition disputée avec l'équipe de Yougoslavie est l'Euro 1960 en France. Après être sortie de sa poule sans encombre, la Yougoslavie élimine la France, pays-hôte, au terme d'un match animé qui se termine sur le score de 5-4. Ce match est le premier en équipe de France de Robert Herbin, que Durković va de nouveau croiser à Saint-Étienne, comme capitaine cette fois. Les Yougoslaves affrontent l'URSS en finale et s'inclinent 2 buts à 1 après prolongation, malgré leur ouverture du score.