Доброслав Йевджевич е роден през 1895 година в Прача в източната част на Босна и Херцеговина, която по това време е окупирана от Австро-Унгария. Учи в Сараево, където се включва в революционната организация Млада Босна, организирала малко по-късно Сараевския атентат. След Първата световна война е член на крайнодясната Организация на югославските националисти, а в началото на 30-те години е депутат от Югославската национална партия.