Александр Пушкин родился 21 мая 1925 года селе Кузнецово, Вологодской губернии. В январе 1943 года, после окончания школы, Пушкин был призван в Красную армию. С июня 1944 года служил в воздушно-десантных войсках, воевал на Карельском и 4-м Украинском фронтах, также принимал участие в освобождении Беларуси, был отмечен государственными наградами. Дослужился до звания старшины. По состоянию на 1984 год был членом КПСС.