Ozsvár war 1977 Junioreneuropameister im Schwergewicht. 1979 gewann er den ersten von sechs ungarischen Meistertiteln. Bei den Europameisterschaften 1980 belegte er den fünften Platz in der offenen Klasse. Auch bei den Olympischen Spielen 1980 in Moskau trat Ozsvár in der offenen Klasse an. Im Achtelfinale besiegte er den belgischen Olympiasieger im Halbschwergewicht Robert Van de Walle, unterlag dann aber im Viertelfinale gegen den Franzosen Angelo Parisi, den Olympiasieger im Schwergewicht. Den Kampf um Bronze gewann András Ozsvár gegen den sowjetischen Schwergewichtsolympiasieger von 1976 Sergei Nowikow.