В 2008 году Юлия Куцко выступала за сборную Казахстана на Олимпийских играх в Пекине. В том же году «Рахат» был расформирован, Юлия отправилась в израильский «Хапоэль-Ирони» (Кирьят-Ата), в 2010 году стала чемпионкой Израиля, после чего перешла в бакинский «Локомотив». С 2011 года выступала за «Астану», а в сезоне-2014/15 — за «Минчанку», с которой стала серебряным призёром чемпионата Белоруссии.