Horst Dröse war als Allroundspieler auf nahezu allen Positionen einsetzbar, meist spielte er auf einer Außenposition. 1969 debütierte er in der deutschen Nationalmannschaft. Unter anderem spielte er bei der Weltmeisterschaft 1971 und erreichte mit der deutschen Mannschaft den fünften Platz. Ein Jahr später bei den Olympischen Spielen 1972 in München war Dröse in acht von neun Spielen dabei, auch im Finale beim ersten Olympiasieg der Deutschen Hockeyauswahl.