באליפות העולם שנערכה בפרת', אוסטרליה בינואר 1991 סיים אלכסייב במקום 12 במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:16.96 דקות. בשלב המוקדמות הוא קבע תוצאה של 2:16.91 דקות.