Прадед Кларка был еврейским переселенцем из Белоруссии, иммигрировавший в конце XIX века в США из-за ограничений черты оседлости и погромов 1880-х гг. Отец Кларка, Бенджамин Дж. Кэнн, выпускник Правового колледжа Чикаго-Кент, и во время Первой мировой войны служил прапорщиком в резервных частях ВМС США и ни разу не принимал участие в боях. Живя в Чикаго, Бенджамин Дж. Кэнн увлёкся политикой и занимал различные посты в местной администрации. В 1932 он стал делегатом на Национальном съезде Демократической партии, выдвинувшим Франклина Рузвельта кандидатом на президентский пост. Кэнн относится к коэнам. Сын Уэсли Кларка назвал брак его деда-еврея и бабушки-методистки «настолько мультикультурным, насколько он только мог быть в 1944 году».