1996 wurde Adam Svoboda bei der U18-Europameisterschaft als Spieler der Junioren-Nationalmannschaft Tschechiens zum besten Torhüter des Turniers gekürt. Ein Jahr später nahm er mit der U20-Juniorenauswahl an der Junioren-Weltmeisterschaft teil und errang den vierten Platz. Ab 2001 wurde der Schlussmann immer wieder für die Spiele der Euro Hockey Tour in den Kader der Nationalmannschaft berufen, schaffte es aber nie in die Auswahlmannschaft für Weltmeisterschaften oder Olympische Turniere. Erst 2005 wurde er als Ersatztorhüter mitgenommen und wurde Weltmeister bei der WM in Österreich. Auch in den beiden folgenden Jahren war er Teil der WM-Mannschaft, kam aber zu keinen Einsätzen.