Slalomista puro, Sykora ottenne il primo risultato di rilievo in Coppa del Mondo il 30 novembre 1991, giungendo 25º a Breckenridge; un anno dopo, il 6 dicembre 1992 a Val-d'Isère, salì per la prima volta sul podio piazzandosi 2º nella gara vinta dallo svedese Thomas Fogdö. Debuttò ai Campionati mondiali a Morioka 1993, classificandosi al 9º posto, e ai Giochi olimpici invernali a , dove non completò la prova.