Montag maakt sinds 2003 deel uit van de Duitse hockeyploeg. Hij maakte zijn debuut op 16 mei 2003 in de vriendschappelijke wedstrijd tegen Maleisië (1:2) in Worms. Hij heeft ruim 155 interlands achter zijn naam staan. Zijn belangrijkste prestaties met de Duitse ploeg waren het winnen van het WK 2006 op eigen bodem, de Olympische Zomerspelen 2008 en het EK 2011. Hij behoorde echter niet meer tot de selectie die in de finale van de Olympische Zomerspelen 2012 goud won door Nederland te verslaan. In oktober 2012 maakte hij bekend zich niet langer beschikbaar te zullen stellen voor het Duitse team.