Osim begann seine Profikarriere von 1959 bis 1968 beim FK Željezničar Sarajevo. Er brillierte als technisch beschlagener Kicker bei Željezničar Sarajevo, dem Eisenbahnerclub, und wurde jugoslawischer Teamspieler, ehe der Wechsel nach Frankreich in die Première Division erfolgte. Dort spielte er beim FC Valenciennes, CS Sedan und Racing Straßburg. Er wurde insgesamt 16-mal in der jugoslawischen Nationalmannschaft eingesetzt und erzielte acht Tore. 1968 wurde Osim in das All-Star-Team der Europameisterschaft berufen. Aufgrund seiner virtuosen Spielweise, seines tänzelnden Stils, bekam er den Spitznamen "Strauß von Zeljo" verpasst.