У 18 років Б'яджіні переїхав в Іспанію, де провів більшу частину своєї кар'єри — там він змінив 6 іспанських клубів. За них, в цілому, відіграв 244 матчі і забив 43 голи та ставав чемпіоном Іспанії, дворазовим володарем Кубка Іспанії та переможцем Суперкубка Іспанії. У складі молодіжної збірної Аргентини став чемпіоном світу та Південної Америки у 1995 році.