С началом войны Александр Васильевич Гарнов находился на прежней должности. 5-й стрелковый корпус в составе 10-й армии (Западный фронт) принимал участие в ходе приграничного сражения на белостокском направлении, однако численно превосходящие силы противника прорвали оборону Западного фронта на его флангах, после чего соединились западнее Минска и окружили 10-ю армию. 5-й стрелковый корпус до конца июня вёл боевые действия в окружении. В ходе этих боевых действий генерал-майор Александр Васильевич Гарнов пропал без вести.