В 1992—1993 годах Адаев воевал в грузино-абхазской войне на стороне абхазов под руководством Шамиля Басаева, который являлся командующим силами Конфедерации народов Кавказа. В 1992 году, когда Эли Адаев с группой чеченцев ехал в Абхазию для участия в грузино-абхазской войне, их остановили российские военные на границе Чеченской Республики и Кабардино-Балкарии. Во время обыска, поняв, что это чеченские добровольцы, идущие на грузино-абхазскую войну, российские солдаты направили на них автоматы и приказали сложить оружие и сдаться. В этот момент Али схватил одного из солдат, выдернул чеку из гранаты и приказал бросить оружие, а тому, которого схватил, Адаев приказал: «Танцуй!». Солдат дрожащим голосом спросил: «Что танцевать». Али ответил ему: «Ламбаду!». С тех пор он стал известен под прозвищем «Ламбада».