Die Familie wurde aus dem Heimatdorf vertrieben, als Burcu Çelik sieben Jahre alt war. Die Familie ließ sich in Yalova nieder. Nach dem Erdbeben von Gölcük 1999 zog die Familie nach Bursa. Dort beendete Burcu die Mittelschule und besuchte anschließend das Gymnasium. Burcu Çelik absolvierte ein Jurastudium an der Marmara-Universität und ist die Tochter von Kadri Çelik, einem Mitglied der PKK, der 2012 bei einer Minenexplosion starb. Özkan hat eine Tochter, die nach einem Gerichtsentscheid bei ihr im Gefängnis leben darf. Sie war als Anwältin in zahlreichen Prozessen des sogenannten KCK-Verfahrens tätig.