ב"ק נולד בברדיצ'ב ועלה לארץ עם אביו ישראל ב"ק לארץ ישראל בהיותו נער. יחד עם משפחתו התגורר בעיר צפת ועזר לאביו בבית הדפוס המשפחתי. בראשית שנות העשרים לחייו עמד בראש המשק החקלאי שהקים אביו בג'רמק שבהר מירון. במשק זה נולד בנו בכורו ובברית המילה של בנו השתתפו משה מונטיפיורי (שהתכבד לשמש סנדק) ואשתו יהודית שסיירו באותה העת בארץ. באמצע שנת 1839 הפך המצב הביטחוני בג'רמק לקשה מנשוא והמשק נעזב. גם רעידת האדמה שפקדה את צפת והאזור ב-1837 תרמה לעזיבתם את האזור.