Роден е на 9 октомври 1949 г. в Михайловград и произхожда от стар градски род. Прадядо му е притежавал фурна, магазини за железария и земеделски инвентар – фирма „Георги Вълков и синове“ – регистрирана през 1919 г. Дядо му Димитър Вълков е участник в Септемврийското въстание 1923 г., убит след потушаване на въстанието на 11 октомври 1923 г. Баща му Георги Вълков е дългогодишен директор на БНБ в града, майка му е служител в ГНС и в завод „Електроакустика“. Красимир Вълков завършва средно образование в ТЕТ „Христо Ботев“ и следва в МЕИ – София. След конкурс е студент в Политехническия институт – Киев, където завършва с отличие по специалността „изчислителна техника“ през 1974 г. Редовен аспирант е в същия институт 1974 – 1978 г. Притежава научна степен „доктор на науките“. Участва като автор и съавтор в 36 изобретения и 8 научни статии и доклади. През периода 1978 – 1983 г. отбива редовната си военна служба, работи като инженер в завод „Аналитик“ – Михайловград и секретар на Общинския комитет на БКП. От 1983 до 1986 г. е председател на ИК на ОбНС Михайловград; от 1986 до 1988 г. е първи секретар на Общинския комитет на БКП и от 1988 до 1990 г. отново е председател на ИК на ОбНС. Избиран е за общински и окръжен съветник, за кандидат-член на ЦК на БКП (1981 – 1986 г.). След 1990 г. е едноличен търговец, собственик на фирма за производство на закуски, занимава се и със строителна дейност.