Dennis Oliech inscrit cinq buts, dont le but de la victoire le Cap-Vert en Tunisie lors du dernier match pour les qualifications à la Coupe d'Afrique des nations de football 2004. Il devient un véritable héros dans son pays avec ce but, qui qualifie son équipe pour sa première coupe d'Afrique des nations. Lors de la coupe d'Afrique des nations, le contre le Burkina Faso, il contribue à la première victoire des "Harambee Stars" dans une grande compétition internationale en marquant le deuxième but de la rencontre (score final, 3-1 pour le Kenya).