Квадрыга ўпрыгожвала канстанцінопальскі іпадром і была вывезена ў Венецыю ў 1204 годзе падчас Чацвёртага крыжовага паходу дожам Энрыка Дандала пасля рабавання крыжакамі Канстанцінопаля. Квадрыга была ўстаноўлена на лоджыі базілікі Сан-Марка ў перыяд кіравання дожа Рэньера Зена (1252—1268 гады). Падчас рэстаўрацыі сабора, якая праводзілася ў 1970-я гады, было прынята рашэнне замяніць квадрыгу на лоджыі сабора копіяй. У 1982 годзе арыгінал квадрыгі быў пастаўлены ў музеі базілікі, размешчаным у верхніх памяшканнях нартэкса сабора.