Para abrir as competições internacionais no ano olímpico, Belyavskiy competiu no Campeonato Europeu de 2016 em Berna, Suíça. Na qualificatórias competiu em cinco dos seis aparelhos, onde ajudou a Rússia a se classificar em primeiro lugar para a final por equipes, além de obter vagas nas finais de quatro aparelhos: solo, cavalo com alças, barras paralelas e barra fixa. Na final por equipes competiu novamente em cinco aparelhos, ajudando os russos a ganhar a medalha de ouro com uma pontuação de 271,378, quase três pontos à frente da Grã-Bretanha. Nas finais individuais, venceu as barras paralelas com um total de 16,033, à frente do campeão mundial de 2014, Oleg Vernyayev, ganhou o bronze na barra fixa (14,941), prata no cavalo com alças (15,233) e finalizou em quarto lugar no solo (15,200), fazendo dele o ginasta mais condecorado da competição. Essa performance lhe garantiu o Prêmio Longines de Elegância.