Sinh ra trong một gia đình nông dân ở miền đông Thổ Nhĩ Kỳ ngày nay, Babayan gia nhập Quân đội Đế quốc Nga vào năm 1917, chiến đấu trong Chiến dịch Kavkaz. Sau khi Quân đội Đế quốc Nga sụp đổ, ông trở thành một người lính trong quân đội của Cộng hòa Armenia thứ nhất. Sau khi Liên Xô chiếm đóng Armenia, Babayan gia nhập Hồng quân, rồi trở thành một sĩ quan. Đóng quân ở Belarus trước khi xâm lược Liên Xô, ông bị thương hai lần trong những tháng đầu tiên của cuộc chiến. Chỉ huy một trung đoàn trong Trận Moskva tháng 12 năm 1941, Babayan bị thương nặng. Sau khi hồi phục, ông nắm quyền chỉ huy Sư đoàn súng trường 390, chiến đấu ở Bán đảo Krym, nơi sư đoàn bị tiêu diệt vào tháng 5 năm 1942. Babayan bị thương nặng ở Krym và được sơ tán.