Brnabić blev født i Beograd. Hendes farfar Anton Brnabić, en etnisk kroatisk-jugoslavisk militærofficer, blev født i Stara Baška på den kroatiske ø Krk, i det nuværende Kroatien. Han kæmpede med de jugoslaviske partisaner under 2. verdenskrig og blev rangeret som oberstløjtnant efter krigen. Hendes farmor Mica blev født i Gorobilje nær Požega (i Serbien). Hendes mormor og morfar er fra Babušnica i det sydøstlige Serbien. Hendes far Zoran blev født i Užice i 1950 og afsluttede sine studier i Beograd, hvor familien boede.