Jitka Pešinová arbeitet als Sportlehrerin. Sie lebt und trainiert in ihrer Geburtsstadt Jablonec nad Nisou und startete für den örtlichen Spitzenverein "Ski Klub Jablonex Jablonec Nad Nisou". 1990 begann sie mit dem Biathlonsport. Ihr erstes Rennen im Biathlon-Weltcup bestritt die Tschechin 1996 bei einem Sprint in Pokljuka, den sie als 83. beendete. Ein erster großer internationaler Erfolg war der Gewinn der Bronzemedaille im Staffelrennen bei den Biathlon-Europameisterschaften 1997 in Windischgarsten, die sie mit Irena Madlová und Irena Tomšová erreichte. Es dauert bis 1998, dass sie in Hochfilzen in einem Sprintrennen als Achtplatzierte erstmals Weltcuppunkte gewinnen konnte. Es war zugleich ihr bestes Weltcup-Resultat überhaupt und einziges Top-Ten-Ergebnis. Mit diesem einen Resultat in den Punkten wurde Pešinová 53. der Weltcup-Gesamtwertung der Saison, was ebenfalls ihrem besten Karriereresultat entspricht. Erstmals an Biathlon-Weltmeisterschaften nahm sie 1999 in Kontiolahti teil. Mit Kateřina Holubcová, Irena Česneková und Eva Háková belegte sie im Staffelrennen den elften Platz. Es folgten Einsätze im Europacup, der nach der WM in ihrer Heimatstadt Jablonec nad Nisou ausgetragen wurde. Pešinová konnte sich in Sprint und Massenstart als Drittplatzierte auf dem Podium platzieren und wurde zudem Fünfte des Verfolgungsrennen.