アルブレヒトは1837年5月8日、アルブレヒトとその妃であったオランダ王ヴィレム1世の王女マリアンネ（1810年 - 1883年）の間に第2子としてベルリンで生まれた。1847年にプロイセン陸軍に入隊し、第一次シュレースヴィヒ＝ホルシュタイン戦争では従兄のフリードリヒ・カール・フォン・プロイセンの指揮の下従軍した。1866年の普墺戦争ではスカリッツの戦い・シュヴァインシェーデルの戦い・ケーニヒグレーツの戦いに参加した。さらに1870年の普仏戦争でも近衛騎兵旅団を率いて戦った。