Äitinsä puolelta kreikkalaistaustainen, 179-senttinen Tamara Bykova sijoittui yhdeksänneksi Moskovan 1980 olympialaisten korkeushypyssä. Kaksi vuotta myöhemmin Ateenan EM-kilpailuissa hän saavutti hopeaa. Talvella 1983 hän voitti sisäratojen Euroopan mestaruuden hyppäämällä hallimaailmanennätykseksi 203 cm, joka oli ulkoratojenkin ME-tulosta parempi. Samana kesänä Helsingin MM-kilpailuissa hän ylitti 201 cm, jolla voitti lajin ensimmäisen maailmanmestaruuden. Los Angelesin 1984 olympialaiset jäivät häneltä väliin olympiaboikotin vuoksi. Vuonna 1984 Bykova ylitti ennätyksekseen jääneen tuloksen 205 cm, joka oli maailmanennätys vajaan kuukauden ajan.