Dabadie est née Zulmée Leroux à Boulogne-sur-Mer, de Benoît Leroux, musicien, et de Louise Pallasalle, son épouse. Elle y commence ses études de musique. Selon les mémoires de Louis Gentil, son père est un officier de l'armée décédé en 1812 lors de la retraite de Moscou, après quoi sa mère s'installe à Paris avec leurs enfants. Dabadie poursuit ses études de musique au Conservatoire de Paris sous la direction de Charles-Henri Plantade et Arnold Adrien. Elle obtient le premier prix de chant et de déclamation en 1819. Elle reçoit également le deuxième prix de piano en 1823.