Den bedeutendsten Erfolg seiner Karriere feierte Abascal bei den Olympischen Spielen 1984 in Los Angeles. Im 1500-Meter-Lauf sicherte er sich hinter den Briten Sebastian Coe und Steve Cram den dritten Platz. Dagegen verpasste er bei den Leichtathletik-Europameisterschaften 1986 in Stuttgart den Finaleinzug knapp. 1987 errang er die Silbermedaille bei den Leichtathletik-Hallenweltmeisterschaften in Indianapolis. Außerdem startete er im selben Jahr bei den Weltmeisterschaften in Rom im 5000-Meter-Lauf, konnte sich jedoch nicht für das Finale qualifizieren.