Pirocchi był nadzieją włoskiego motorsportu w połowie lat 50., kiedy ścigał się samochodami Stanguellini, a później był gwiazdą Włoskiej Formuły Junior. Uczestniczył w Grand Prix Włoch Formuły 1 w 1961 roku. Ponadto w tym samym roku brał udział w czterech wyścigach Formuły 1 niewliczanych do klasyfikacji Mistrzostw Świata.