W lutym 1984 wystartował na mistrzostwach świata w Engelbergu i Rovaniemi, gdzie wspólnie z Ole Gunnarem Fidjestølem, Vegardem Opaasem i Perem Bergerudem zajął szóste miejsce w konkursie drużynowym. W tym samym roku odbyły się także igrzyska olimpijskie w Sarajewie, gdzie Eidhammer zajął 18. miejsce w konkursie indywidualnym na dużej skoczni. Był to jego jedyny występ na tych igrzyskach. Niecały miesiąc później po raz pierwszy stanął na podium zawodów Pucharu Świata, 11 marca 1984 zajął trzecie miejsce w konkursie na skoczni Holmenkollbakken.