W 1954 roku jako dziewiętnastolatek został mistrzem międzynarodowym, dwa lata później otrzymał tytuł arcymistrza. Również w 1954 r. zdobył swój pierwszy tytuł indywidualnego mistrza Danii (kolejne w latach 1955, 1956, 1959, 1963 i 1964). W latach 1958 - 1982 brał udział we wszystkich ośmiu cyklach rozgrywek o mistrzostwo świata, trzykrotnie wygrywał turnieje międzystrefowe, czterokrotnie awansował do meczów pretendentów. W kolejnych trzech cyklach meczów pretendentów w 1965, 1968 i 1971 roku osiągał półfinał, przegrywając kolejno z byłym mistrzem świata Michaiłem Talem, Wiktorem Korcznojem i przyszłym mistrzem świata Bobby Fischerem. W 1977 roku w ćwierćfinale został wyeliminowany przez Lajosa Portischa. W latach 1975 - 1982 zajmował stałe miejsce w pierwszej dziesiątce listy rankingowej FIDE. Dwukrotnie wystąpił w meczach ZSRR - Reszta świata, w roku 1970 na I szachownicy.