Sutton partecipò ai I Giochi paralimpici estivi di Roma 1960 dopo aver subito due mesi di riabilitazione. Vinse la medaglia d'oro nel tiro con l'arco nella prova St Nicholas. Questa medaglia rappresenta la prima affermazione paralimpica per l'Australia nonché l'unica medaglia paralimpica vinta da Ross Sutton. Due anni dopo, partecipò ai Giochi paraplegici del Commonwealth, dove vinse una medaglia d'oro nel tiro del dardo, un argento nella scherma e due bronzi nel tiro con l'arco.