Leonhardsen giocò 86 partite per la , con 19 reti all'attivo. Debuttò il 31 ottobre 1990, schierato titolare nel sei a uno inflitto in amichevole al . Il 14 novembre giocò il primo incontro valido per le qualificazioni al campionato d'Europa 1992: fu impiegato dall'inizio nella vittoria per tre a zero in casa di . L'8 agosto 1991 arrivò la prima rete, nella sconfitta per due a uno contro la . Contribuì alla qualificazione della selezione scandinava al campionato del mondo 1994 con 6 presenze ed una marcatura. L'8 settembre 1993 ricevette il Gullklokka per il 25º gettone di presenza in Nazionale, nella vittoria in amichevole per uno a zero contro gli .