Pályafutását az Argentinos Juniorsban kezdte az 1980-as évek elején. 1984-ben bajnoki, míg 1985-ben bajnoki cím mellett Libertadores kupát és Copa Interamericanát nyert a csapatával. 1987-ben szerződtette a Milan, ahová egy időben érkezett Marco van Bastennel és Ruud Gullittal. Az akkori szabályok értelmében csak két külföldi szerepelhetett egy olasz klubcsapatban, így az 1987–88-as szezonban kölcsönadták a Comónak. Az azt követő idényben felemelték a külföldi játékosok számát háromra, de a Milan edzőjének Arrigo Sacchi kérésére egy harmadik holland játékost igazoltak Frank Rijkaard személyében. Emiatt Borghi elhagyta Olaszországot és Svájcba igazolt a Neuchâtel Xamax együtteséhez. Ezután hazatért Dél-Amerikába és játszott többek között a River Plate, a Flamengo és az Independiente együtteseiben. 1992-ben a chilei Colo-Colo-val Copa Interamericanát és Recopa Sudamericanát nyert.