Alvarez hatte seinen ersten internationalen Erfolg als Shorttracker bei der Shorttrack-Juniorenweltmeisterschaft 2009 in Sherbrooke. Dort gewann er die Goldmedaille mit der Staffel. Im Shorttrack-Weltcup debütierte er im Januar 2013 in Sotschi und belegte dabei die Plätze 24 und 11 über 500 m. Bei den Shorttrack-Weltmeisterschaften 2013 in Debrecen wurde er Siebter mit der Staffel. Zu Beginn der Saison 2013/14 kam er in Shanghai mit dem dritten Platz über 500 m im Weltcup erstmals aufs Podest. Im weiteren Saisonverlauf errang er in Seoul den zweiten Platz mit der Staffel und holte in Kolomna mit der Staffel seinen ersten Weltcupsieg. Beim Saisonhöhepunkt den Olympischen Winterspielen 2014 in Sotschi gewann er die Silbermedaille mit der Staffel. Zudem belegte er den 31. Platz über 500 m, den 19. Rang über 1500 m und den 11. Platz über 1000 m. Im März 2014 errang er bei den Shorttrack-Weltmeisterschaften 2014 in Montreal den sechsten Platz mit der Staffel. Zum Saisonende wurde er Neunter im Gesamtweltcup über 500 m.