De Klerk si formò come giocatore prima nel settore giovanile dei e successivamente in quello dei . Il suo debutto professionistico avvenne con i durante la Vodacom Cup del 2012. Con la medesima formazione, fece anche, nello stesso anno, il suo esordio in Currie Cup raggiungendo la finale della seconda divisione del torneo. Nella stagione successiva conquistò con i Pumas la promozione in prima divisione. Nel 2014 debuttò nel Super Rugby con la franchigia dei , ma solo nel 2016 si trasferì nell'afferente club dei Golden Lions per giocare le competizioni nazionali sudafricane. Disputò da titolare con i Lions le finali di Super Rugby 2016 e 2017 uscendone sconfitto in entrambe le occasioni. Al termine dell'edizione 2017 si trasferì nella squadra inglese dei . Nella sua prima stagione di English Premiership risultò, con 97 punti segnati, il decimo miglior marcatore del torneo e fu, inoltre, inserito nella formazione ideale del campionato. Rinnovò per altri quattro anni il suo contratto con i Sale Sharks nel dicembre 2018.