Lebesson begann im Alter von 5 Jahren, Tischtennis zu spielen. Erste internationale Auftritte hatte er ab 2004 im World Junior Circuit, 2005 holte er mit der französischen Mannschaft Gold bei der Jugend-Europameisterschaft. 2006 nahm er an der Jugend-Weltmeisterschaft teil, wo er im Einzel das Achtelfinale und im Doppel das Viertelfinale erreichte. Ab diesem Jahr trat er international zudem im Erwachsenenbereich an, 2007 erstmals bei einer Weltmeisterschaft. Im Doppel mit Adrien Mattenet kam er dabei unter die letzten 32. Dieses Doppel spielte auch 2008 und 2009 zusammen, gewann 2008 die französische Meisterschaft, qualifizierte sich auf der Pro Tour jeweils für die Grand Finals und erreichte dort das Halbfinale. Bei der Europameisterschaft 2009 holte Lebesson Bronze im Doppel mit Damien Éloi, im selben Jahr gewann er die französische Meisterschaft auch im Einzel und die Mittelmeerspiele mit dem Team. 2010 holte er mit dem französischen Team Bronze bei der Europameisterschaft; in diesem Jahr stieß er in der Weltrangliste außerdem zum ersten Mal unter die besten 100 vor, ab dem Februar 2011 konnte er sich dort dauerhaft etablieren. Zusammen mit Adrien Mattenet gewann er 2011 zum zweiten Mal die französische Meisterschaft im Doppel.