Nach insgesamt fünf Jahren in der Organisation der New York Rangers wurde er im Rahmen des NHL Entry Draft 2015 an die Edmonton Oilers abgegeben, die ihrerseits ein Zweit- und ein Drittrunden-Wahlrecht für jenen Draft nach New York schickten. Zudem tauschten die Franchises ihre Siebtrunden-Wahlrechte gleichen Jahres. Bei den Oilers erspielte sich Talbot prompt einen Stammplatz und kommt als erster Torwart regelmäßig zum Einsatz. Im Januar 2016 verlängerte er seinen Vertrag in Edmonton um drei Jahre. Nach der Saison 2015/16 vertrat Talbot sein Heimatland erstmals auf internationalem Niveau, als er mit dem Team Canada bei der Weltmeisterschaft die Goldmedaille gewann und dabei acht von zehn Spielen absolvierte.