Родился в Австралии в семье кладовщика. Окончив школу, поступил на работу в , активно занимался общественной деятельностью. Не сумев поступить на военную службу после начала Первой мировой войны ввиду несовершеннолетия, в 1918 году в возрасте 21 года Салливан наконец записался добровольцем в Австралийские имперские силы. После прохождения обучения прибыл в Англию, а затем отправлен во Францию, но не смог принять участия в боях ввиду окончания войны. Вскоре Салливан, как и многие австралийцы, записался в Британскую армию и вступил в Силы поддержки Северной России, посланные помочь белым в борьбе против красных в только что начавшейся гражданской войне в России. Приняв участие в нескольких столкновениях с большевистскими силами близ Архангельска, 10 августа 1919 года австралийский батальон из-за Двины атаковал позиции противника и занял две близлежащие деревни. Попав в окружение, войсковая колонна, обременённая ранеными, освобождёнными заключёнными и беженцами, со взводом Салливана в качестве арьергарда предприняла переход через болото для соединения с основными британскими силами. Салливан лично спас от утопления и вытащил из трясины четырёх солдат, включая одного офицера, в то время как войсковая операция увенчалась полным успехом. За эти действия Салливан был удостоен креста Виктории, высшей награды Великобритании и Содружества за храбрость перед лицом врага. Демобилизовавшись в Англии, он сразу же уехал в Австралию, где поступил на прежнюю работу в банк, женился и трижды стал отцом. Как кавалер креста Виктории, в 1937 году Салливан вступил в австралийский контингент для участия в коронации короля Георга VI. Прибыв в Лондон и приняв участие в нескольких официальных приёмах, всего за несколько дней до коронации Салливан трагически погиб, поскользнувшись на улице. Удостоен военных похорон на межгосударственном уровне, после чего кремирован, а прах захоронен в Австралии.