За национальную сборную Шотландии Роберт провёл три неофициальных матча против сборной Англии в 1870—1871 годах. 30 ноября 1872 года он принял участие в первой официальной игре с англичанами, закончившейся нулевой ничьей. Дэвид Боун в своих «Воспоминаниях и зарисовках шотландского футбола» отметил, что Роберт «внёс большой вклад в завоевание ничьи» в этой встрече. В этой игре также сыграл старший брат Роберта Джеймс Смит: они стали первыми братьями, выступившими в международном футбольном матче. Роберт участвовал в следующей встрече против англичан, состоявшейся 8 марта 1873 года.