Bába oli 2005 neljäs sisäratojen EM-kisoissa ja viides Helsingin MM-kisoissa. Hän voitti alle 23-vuotiaiden Euroopan-mestaruuden Erfurtissa tuloksella 229. Kauden lopussa hän sijoittui seitsemänneksi. Ulkoratakaudella 2006 Bába ei kilpaillut. Osakan MM-kisoissa 2007 hän oli kahdeksas. Seuraavana vuonna hän sijoittui yhdeksänneksi Valencian halli-MM-kisoissa ja kuudenneksi Pekingin olympialaisissa. Bába karsiutui loppukilpailusta Torinon EM-hallikisoissa 2009. Myöhemmin samana vuonna hän oli toinen Euroopan joukkuemestaruuskilpailuissa Leiriassa, viides Berliinin MM-kisoissa ja toinen . Dohan sisäratojen MM-kilpailuissa 2010 hän karsiutui loppukilpailusta. Barcelonan EM-kisoissa 2010 hän sijoittui viidenneksi. Pariisin EM-hallikilpailuissa 2011 hän sijoittui toiseksi tuloksella 234 cm. Euroopan joukkuemestaruuskilpailuissa hän oli kolmas ja Daegun MM-kilpailuissa neljäs. Vuonna 2012 hän sijoittui kahdeksanneksi Helsingin EM-kilpailuissa, mutta karsiutui loppukilpailusta Istanbulin sisäratojen MM-kilpailuissa ja Lontoon olympialaisissa. Göteborgin EM-hallikilpailuissa 2013 hän sijoittui kolmanneksi, mutta karsiutui loppukilpailusta Moskovan MM-kilpailuissa. Vuonna 2014 hän oli kolmas Euroopan joukkuemestaruuskilpailuissa ja neljäs Zürichin EM-kilpailuissa. Seuraavana vuonna hän sijoittui viidenneksi Prahan EM-hallikilpailuissa ja seitsemänneksi Pekingin MM-kilpailuissa. Vuonna 2016 hän oli seitsemäs Amsterdamin EM-kilpailuissa ja neljästoista Rio de Janeiron olympialaisissa. Hän on lisäksi voittanut kotimaansa mestaruuksia.