Svodoba es considera hereu de la formació independentista Organització dels nacionalistes ucraïnesos (OUN) creada a Viena el 1929 per Ievhèn Konovàlets. Durant la II Guerra Mundial aquesta organització es va dividir entre la liderada per Stepan Bandera (OUN-B) i la liderada per Andrí Mèlnik (OUN-M). L'any 1942 la OUN-B va crear un braç militar anomenat Exèrcit insurgent ucraïnès (UPA) per lluitar contra Polònia, la Unió Soviètica i Alemanya. Després es va aliar amb les tropes nazis per atural l'avenç de l'Exèrcit Roig soviètic i va ser el principal responsable de la massacre de més de 60.000 polonesos a Volínia entre 1943 i 1944.