Lucas Plapp besuchte die "Maribyrnong Sports Academy" in Melbourne. 2018 wurde er in den Disziplinen Punktefahren und Zweier-Mannschaftsfahren (mit Blake Quick) zweifacher Junioren-Weltmeister auf der Bahn; in der Mannschaftsverfolgung errang er Bronze. Im selben Jahr wurde er – jeweils in der Junioren-Klasse – Ozeanienmeister und nationaler Meister im Einzelzeitfahren. Seinen ersten Straßen-Erfolg auf europäischem Boden hatte Plapp im September 2018, als er hinter dem Belgier Remco Evenepoel Vize-Weltmeister der Junioren im Einzelzeitfahren wurde.