Im Oktober 2020 verlobte sich Häcki mit dem deutschen Biathleten Marco Groß, den sie sechs Jahre zuvor bei der Junioren-WM in Presque Isle kennengelernt hatte. Das Paar lebt im deutschen Biathlon-Stützpunkt Ruhpolding, wo Häcki in der Chiemgau-Arena als Heimbasis trainiert: Zunächst lief sie dort mit dem Nachwuchs- und Frauenteam, später mit den Männern.