Wellmans far, Arthur Gouverneur Wellman, var en såkalt "Boston Brahmin" av engelsk-walisisk-skotsk og irsk avstamning. William nedstammet fra puritaneren Thomas Wellman som immigrerte til Massachusetts Bay Colony omkring år 1640. En annen av hans forbedre var Francis Lewis fra New York, som var en av undertegnerne av den amerikanske uavhengighetserklæring. Williams mor var en irsk innvandrer ved navn Cecilia McCarthy.