Somrojai föddes som son till judiska föräldrar, och var en av de som 1944 klarade sig undan Förintelsen genom att hans mor lyckades få ett svenskt skyddspass för sig och sina två barn inom den verksamhet som Raoul Wallenberg bedrev. Somorjai studerade kemiteknik i Budapest och tog motsvarande kandidatexamen 1956. Samma år deltog han i Ungernrevolten. Efter den sovjetiska invasionen lämnade han Ungern och flyttade till USA, där han tillsammans med flera andra exilungrare fortsatte sina studier vid University of California, Berkeley. Han blev Ph.D. vid Berkeley 1960. Efter att ha varit forskare vid IBM återvände Somorjai till Berkely där han blev fullvärdig professor 1972.