Groeben erhielt seine Erziehung und Ausbildung teils zu Hause, teils in einem Pensionat in Quittainen. 1813 trat er freiwillig in ein Ostpreußisches Jäger-Detachement unter Führung des damaligen Kapitäns und späteren Generalleutnants Karl August von Esebeck und wurde kurz vor der Schlacht bei Großbeeren zum Oberjäger befördert. Er machte in den Jahren 1813/15 alle drei Freiheitskriege mit und war an den Schlachten bei Großbeeren, Dennewitz und der Völkerschlacht bei Leipzig beteiligt. In der Schlacht bei Leipzig erhielt er eine leichte Streifschusswunde am rechten Fuß. Gegen Ende des Jahres 1813 wurde zum Sekondeleutnant befördert und in das damalige 3. Westphälische Landwehr-Regiment versetzt. 1816 besuchte er in Koblenz die im gleichen Jahr errichtete Schule für Landwehroffiziere und wurde anschließend, auf Vorschlag seiner Vorgesetzten, zum damaligen Grenadier-Landwehr-Bataillon nach Hamm versetzt. 1817 ließ er sich nach Königsberg in das I. Bataillon im 1. Garde-Landwehr-Regiment versetzen. In der Zeit von 1820 bis 1821 wurde er zum Kadettenkorps nach Berlin kommandiert und von 1822 bis 1824 besuchte er die Allgemeine Kriegsschule. 1825 erfolgte seine Kommandierung zum Topographischen Büro nach Berlin; im Sommer 1826 nahm er seinen Abschied von der Armee.