הרב זווין נתמנה לרב בעיר הולדתו קזמירוב בגיל צעיר והיה מעורכי כתב העת "שערי תורה". בהמשך היה רב בקלימאון ובנובוזיבקוב. כיהן ברבנות בקהילות רוסיה בתקופה הקשה שלאחר המהפכה הקומוניסטית, ואף נטל חלק פעיל במאבק לשמירת גחלת הדת ברוסיה הסובייטית תחת הנהגתו של האדמו"ר מליובאוויטש, רבי יוסף יצחק שניאורסון. ערך ביחד עם הרב יחזקאל אברמסקי את כתב העת "יגדיל תורה" ובעוון הוצאתו לאור נאסר על ידי הקומוניסטים. יסד וערך עיתונות אורתודוקסית בעברית שעסקה בבעיות השעה.