International spielte er 1984 und 1987 beim Canada Cup für das schwedische Nationalteam und erreichte mit diesem 1984 das Finale des Wettbewerbs. Zudem war er 1987 bei der Eishockey-Weltmeisterschaft im Weltmeisterteam und 1988 beim Gewinn der Bronzemedaille an den Olympischen Spielen dabei. Eldebrink wurde 1989 ins "World Championship All-Star Team" gewählt.