Du Plessis Vater, Felix, war ebenfalls Kapitän eines "Springbock"-Rugby-Teams, und seine Mutter Pat, führte die südafrikanische Frauen-Hockey-Nationalmannschaft als Kapitänin aufs Fled. Felix und Morné sind das einzige Vater-und-Sohn-Gespann, das bisher "Springbok"-Kapitäne stellte. Morné ist der einzige "Springbok" Kapitän, dessen Eltern jeweils Nationalmannschaften als Kapitäne anführten. Morné du Plessis wurde zum Manager des 1995 "Springbok"-Teams ernannt, das die Rugby-Weltmeisterschaft 1995 gewann.