Ingason maakte zijn debuut in het IJslands voetbalelftal op 21 januari 2014 in een oefeninterland tegen Zweden (0–2 verlies). Na 57 minuten verving hij Arnór Smárason. Ook Björn Daníel Sverrisson (Viking FK) en Guðmundur Thórarinsson (Sarpsborg 08 FF) maakten in het duel hun debuut in het elftal van IJsland. In Canada, bijna een jaar later, speelde Ingason op 16 januari 2015 zijn tweede interland; na rust was hij de vervanger van Victor Pálsson. Op 29 maart 2016 maakte hij zijn eerste interlanddoelpunt in een vriendschappelijke wedstrijd tegen het Grieks voetbalelftal (2–3 winst). Op 9 mei 2016 maakte bondscoach Lars Lagerbäck bekend Sverrir mee te nemen naar het Europees kampioenschap in juni 2016. Hij was een van de jongste en minst ervaren spelers in de selectie. IJsland werd in de kwartfinale uitgeschakeld door gastland Frankrijk, dat met 5–2 won.