Er wurde für das Länderspiel gegen Serbien am 22. September 2012 zu seinem ersten Einsatz für die deutsche Nationalmannschaft berufen. Im Januar 2013 spielte er für Deutschland bei der Weltmeisterschaft in Spanien. Bei den Olympischen Spielen 2016 in Rio de Janeiro gewann er mit dem deutschen Team die Bronzemedaille. Dafür wurde er am 1. November 2016 mit dem Silbernen Lorbeerblatt ausgezeichnet. Zur Europameisterschaft 2018 wurde er von Bundestrainer Christian Prokop in den 20er-Kader berufen, der die Vorbereitung bestritt. Am 7. Januar wurde er in den endgültigen 16er-Kader berufen. Zur Weltmeisterschaft 2019 wurde Reichmann zunächst in den 28er-Kader und danach auch in den 18er-Kader der Nationalmannschaft berufen. Am 6. Januar wurde er dann von Trainer Christian Prokop aus dem endgültigen Aufgebot gestrichen. Er spielte bei der Weltmeisterschaft 2021 im Auftaktspiel gegen Uruguay, verletzte sich dabei aber am Außenminiskus und musste die Heimreise antreten. Er stand auch im Aufgebot der Nationalmannschaft bei den Spielen der XXXII. Olympiade im Jahr 2021 in Tokio, reiste von dort aber ohne Einsatz wieder nach Hause.