Erste internationale Erfahrungen sammelte Andreas Martinsen im Jahr 2007, als er bei den Jugendweltmeisterschaften in Ostrava in 13,86 s den vierten Platz über die U18-Hürden belegte. Im Jahr darauf gelangte er bei den Juniorenweltmeisterschaften in Bydgoszcz bis ins Halbfinale und schied dort mit 13,83 s aus. 2009 erreichte er dann bei den Junioreneuropameisterschaften in Novi Sad das Finale, konnte dort sein Rennen aber nicht beenden. 2011 schied er bei den Halleneuropameisterschaften in Paris mit 8,38 s in der ersten Runde über 60 m Hürden aus und im Juli schied er bei den U23-Europameisterschaften in Ostrava mit 14,10 s im Halbfinale aus. 2014 startete er dann erstmals bei den Freilufteuropameisterschaften in Zürich und kam dort mit 13,97 s nicht über die erste Runde hinaus. Im Jahr darauf schied er bei den Halleneuropameisterschaften in Prag mit 7,73 s im Halbfinale über 60 m Hürden aus und auch bei den Leichtathletik-Hallenweltmeisterschaften 2016 in Portland schied er mit 7,75 s im Semifinale aus. Anschließend gelangte er bei den Europameisterschaften in Amsterdam bis ins Halbfinale und schied dort mit 13,89 s aus. 2017 belegte er bei den Halleneuropameisterschaften in Belgrad in 7,68 s den achten Platz und 2019 schied er bei den Halleneuropameisterschaften in Glasgow mit 7,96 s im Halbfinale aus. Anschließend erreichte er bei den Europaspielen in Minsk nach 13,89 s Rang acht. 2021 gelangte er bei den Halleneuropameisterschaften in Toruń bis ins Halbfinale über 60 m Hürden und schied dort mit 7,87 s aus.