Erste internationale Erfahrungen sammelte Swe Li Myint im Jahr 2009, als sie bei den Jugend-Asienspielen in Singapur in 2:22,14 min die Bronzemedaille im 800-Meter-Lauf. Damit qualifizierte sie sich für die 2010 erstmals ausgetragenen Olympischen Jugendspiele ebendort, bei denen sie mit 3:09,58 min den siebten Platz im 1000-Meter-Lauf belegte. 2013 nahm sie erstmals an den Südostasienspielen in Naypyidaw teil und gewann dort in 2:08,20 min die Bronzemedaille über 800 Meter hinter den Vietnamesinnen Đỗ Thị Thảo und Vũ Thị Ly. Zudem gewann sie mit der myanmarischen 4-mal-400-Meter-Staffel in 3:42,88 min ebenfalls Bronze hinter den Teams aus Thailand und Vietnam. Zwei Jahre darauf sicherte sie sich bei den Südostasienspielen in Singapur in 2:10,21 min die Silbermedaille hinter der Vietnamesin Đỗ und erreichte im 1500-Meter-Lauf in 4:37,94 min den vierten Platz. 2016 durfte sie Dank einer Wildcard an den Olympischen Spielen in Rio de Janeiro teilnehmen, schied dort aber mit 2:16,98 min im Vorlauf über 800 Meter ausschied.