Desde la muerte de Matías en 1490, y hasta la suya propia en 1521, Bakócz fue el más notable estadista de Hungría y el principal responsable de su política exterior. Gracias a sus esfuerzos Hungría no se unió a la Liga de Cambrai, mantuvo la paz con Venecia, y formó una alianza dinástica con los Habsburgo. También fue el único prelado magiar que aspiró en serio al trono papal. En 1513, a la muerte de Julio II, se trasladó a Roma para el cónclave, con la manifiesta intención de ser elegido Papa. Recibido con pompa principesca, su habilidad política, unida a sus cuantiosos sobornos, estuvo a punto de lograr su objetivo. Sin embargo, Venecia y el emperador Maximiliano le traicionaron, y el elegido fue el Médici León X, hijo de Lorenzo el Magnífico.