Il fait ses débuts sur la scène internationale en 1985 à l'occasion des Jeux mondiaux en salle de Paris-Bercy, première compétition internationale en salle organisée par l’IAAF. Sotomayor y gagne la première médaille de sa carrière en se classant deuxième du concours avec , à deux centimètres du Suédois Patrik Sjöberg. De retour à Cuba au mois de mars, il améliore d’un centimètre son record personnel en franchissant lors d’une réunion à La Havane. Il maintient cet état de forme durant l’été en remportant toutes les compétitions disputées sur le territoire européen, dominant notamment Hennadiy Avdyeyenko à Rome et Francisco Centelles à Turin. Il connaît son premier échec de l’année durant les Universiades d’été de Kōbe, en prenant seulement la dixième place de la finale avec . Sélectionné dans l’équipe des Amériques lors de la Coupe du monde des nations disputée en fin de saison à Canberra, le Cubain prend la troisième place du concours avec , derrière Patrik Sjöberg et l’Américain Jim Howard. En début d'année 1986, à Santiago de Cuba, Javier Sotomayor établit avec le meilleur saut de sa saison et la deuxième meilleure performance de l'année derrière le Soviétique Igor Paklin. S'enchaînent ensuite sa première victoire lors des Championnats nationaux, puis son succès aux Championnats d'Amérique centrale et des Caraïbes où le Cubain franchit une barre à . Le à Athènes, il devient champion du monde junior avec , devant l'Américain Hollis Conway.