Od zakończenia sezonu 1991/1992 osiągał coraz słabsze wyniki w Pucharze Świata. &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20skokach%20narciarskich%201993/1994"&gt;Sezon 1993/1994&lt;/a&gt; zakończył na 19. miejscu w klasyfikacji generalnej. Czterokrotnie plasował się w czołowej dziesiątce i tylko raz na podium, 6 marca 1993 w Lahti był trzeci. Na mistrzostwach świata w Falun w 1993 wraz z kolegami z reprezentacji zdobył drużynowe wicemistrzostwo świata. Medal ten był ostatnim sukcesem w jego karierze. W startach indywidualnych był szósty na dużej oraz ósmy na normalnej skoczni. 22 stycznia 1994 w Sapporo po raz ostatni stanął na podium, zajmując trzecie miejsce, ustępując jedynie Jensowi Weißflogowi oraz Andreasowi Goldbergerowi. W tym samym roku wystąpił na igrzyskach olimpijskich w Lillehammer, gdzie na normalnej skoczni był dziewiętnasty, a na dużej zajął 39. miejsce. W konkursie drużynowym reprezentacja Czech, dla której był to debiut na dużej imprezie międzynarodowej, zajęła siódme miejsce. Mistrzostwa świata w Thunder Bay w 1995 były jego ostatnią duża imprezą. Drużynowo Czesi zajęli ósme miejsce, a indywidualnie Parma był poza czołową dwudziestką. Ostatni oficjalny występ zaliczył 28 stycznia 1996 w Zakopanem na Wielkiej Krokwi, gdzie zajął 46. miejsce. W całej karierze łącznie 17 razy stawał na podium, w tym trzy razy zwyciężał, cztery razy był drugi oraz dziesięć razy trzeci.