Griese war 1919 der SPD beigetreten. Nach der "Machtergreifung" durch die Nationalsozialisten im Jahre 1933 wurde Griese als aktiver Gewerkschafter und Sozialdemokrat aller Ämter enthoben und im gleichen Jahr wegen Widerstand inhaftiert, später trotzdem wieder entlassen. 1944 wurde er auf Grund der Offiziersrevolte nach dem Attentat auf Adolf Hitler am 20. Juli 1944 zum zweiten Male verhaftet und inhaftiert. Nach dem Krieg gehörte er zu den ersten Bürgern, die sich für den politischen Neubeginn engagierten. Bereits am 23. Mai 1945 war er bis 1946 Amtsbürgermeister im Amt Löhne. Ab 1946 war Griese Mitglied des Kreistages, sowie Landrat des damaligen Landkreises Herford. Am 5. Juli 1950 wurde er in den neuen Landtag des Landes Nordrhein-Westfalen gewählt und blieb durch mehrere Wiederwahlen bis zu seinem Tod am 7. Juli 1962 in diesen Funktionen. Griese war der letzte preußische (bei seinem Amtsantritt war Preußen formal noch nicht aufgelöst) und zugleich der erste nordrhein-westfälische Landrat des Kreises Herford. In allen drei Wahlperioden, in denen er dem Landtag angehörte, wurde er direkt im Wahlkreis 143 Herford-Land-West gewählt.