Pochází z moskevské židovské rodiny, narodil se v Penzenské oblasti, kam byla jeho matka za války evakuována. V roce 1961 absolvoval animátorský kurs pořádaný studiem Sojuzmultfilm. Pracoval pod vedením režiséra Ivana Ivanova-Vana, v roce 1968 spolu s Arkadijem Ťurinem vytvořil svůj první film "25. říjen — první den", zabývající se odrazem Říjnové revoluce v tvorbě avantgardních malířů. Dalším filmem byla "Bitva u Keržence" (1971), freska z ruské historie využívající hudbu Nikolaje Andrejeviče Rimského-Korsakova. Následovaly dětské filmy "Liška a zajíc" (1973), "Jeřáb a volavka" (1974) a "Ježek v mlze" (1975). Norštejn na nich spolupracoval se svojí manželkou, výtvarnicí Francescou Jarbusovovou, inspiroval se pokusy Alexandra Alexejeva s prostorovou iluzí dosahovanou pomocí špendlíkového plátna. Pohádkové náměty jsou zpracovány lyrickým způsobem se smyslem pro tragikomické životní situace, Josif Bojarskij o "Ježkovi v mlze" napsal: „Tento film, plný jemných psychologických nuancí, dokazuje, že neexistují žádné odstíny lidských citů, které by se nedaly vyjádřit prostředky kresleného filmu.“ V roce 1975 obdržel Státní cenu Sovětského svazu.