Sjavlakadze ble olympisk mester under OL i 1960 i Roma, med et hopp på 2,16 meter, som var ny olympisk rekord. Han vant foran sin landsman Valerij Brumel, som også klarte 2,16 meter, men først i andre forsøk; Sjavlakadze tok i første. Bronsemedaljen gikk til John Thomas fra USA med 2,14 meter. I EM i 1962 tok Sjavlakadze bronse, og i OL i 1964 i Tokyo kom han på femteplass. Sjavlakadzes personlige rekord på 2,17 meter ble satt i 1964.