Studenckie dzieła A. Eszpaja świadczą o tym, jak rozwijał się talent młodego kompozytora. W tym okresie powstały m.in.: Sonatina na fortepian, liczne utwory na skrzypce, klarnet, flet, „Kołysanka” i „Taniec” na dwa fortepiany (1952), Passacaglia na organy (pamięci N. Miaskowskiego, 1950) oraz „Melodie węgierskie” (1953) na skrzypce i orkiestrę. W 1955 roku cykl „Melodie węgierskie” został wyróżniony I nagrodą na konkursie młodych kompozytorów, towarzyszącym V Światowemu Festiwalowi Młodzieży i Studentów w Warszawie.