Haar grootste prestatie leverde Inha Babakova in 1999, toen ze in het Spaanse Sevilla wereldkampioene hoogspringen werd. Ze versloeg met een sprong van 1,99 de Russinnen Jelena Jelesina (zilver) en Svetlana Lapina (brons). Ze was in het algemeen succesvol op de WK's. In 1991 en 1995 won ze brons en in 1997 behaalde ze een zilveren medaille achter de Noorse Hanne Haugland.