Nach dem Besuch des Gymnasiums in Stettin trat Korth am 11. September 1826 als Fahnenjunker in das 2. Infanterie-Regiment der Preußischen Armee ein und avancierte bis Mitte August 1829 zum Sekondeleutnant. Er wurde am 22. Februar 1831 in das 34. Infanterie-Regiment versetzt und absolvierte 1833/36 die Allgemeine Kriegsschule. Am 7. April 1842 wurde er als Adjutant zur Kommandantur der Festung Mainz kommandiert, stieg Ende Juli 1842 zum Premierleutnant auf und wurde am 3. Oktober 1844 Adjutant des Gouvernements Mainz. In dieser Stellung wurde er am 27. März 1847 zum Hauptmann befördert und versah ab dem 15. September 1849 als Kompaniechef wieder Dienst in seinem Regiment. Am 9. Mai 1854 wurde er als Major zum Kommandeur des II. Bataillons im 21. Landwehr-Regiment ernannt. Daran schloss sich am 21. Juni 1856 eine Verwendung als Kommandeur des Füsilier-Bataillons im 21. Infanterie-Regiment an. In gleicher Eigenschaft folgte am 14. April 1857 seine Versetzung in das Kaiser Franz Garde-Grenadier-Regiment. Am 17. Februar 1859 kam Korth als Kommandeur des II. Bataillons im 2. Garde-Landwehr-Regiment nach Magdeburg. Er wurde am 31. Mai 1859 zum Oberstleutnant befördert. Bei der Mobilmachung anlässlich des Sardinischen Krieges wurde er am 14. Juni 1859 Kommandeur des mobilen 2. Garde-Landwehr-Regiment. Am 8. Mai 1860 beauftragte man ihn mit der Führung des 2. kombinierten Garde-Infanterie-Regiments, aus dem zum 1. Juli 1860 das 4. Garde-Regiment zu Fuß hervorging. Korth wurde erster Kommandeur dieses Verbandes, am 18. Oktober 1861 zum Oberst befördert und am 18. Januar 1863 mit dem Roten Adlerorden III. Klasse mit Schleife ausgezeichnet.