Bereits als 17-jährige machte Burgl Färbinger auf sich aufmerksam, als sie 1963 bei einem Rennen in Schruns für die erkrankten Heidi Biebl und Barbi Henneberger bei einem Abfahrtslauf einsprang und noch vor anderen „starken Fahrerinnen“ den siebten Platz errang. Damit unterstrich Färbinger, dass sie seit der Saison 1962/63 zu den drei besten deutschen Skiläuferinnen zählte. Den größten Erfolg ihrer Karriere feierte sie bei der Alpinen Skiweltmeisterschaft 1966 in Portillo, als sie die Bronzemedaille in der Abfahrt gewinnen konnte. Die Medaille wurde ihr allerdings erst Jahre später zugesprochen, nachdem sich herausgestellt hatte, dass die ursprüngliche Siegerin Erika Schinegger eigentlich ein Mann ist. Färbinger gewann einen Weltcupslalom am 1. Februar 1967 in Monte Bondone.