Евстафий Удом родился в 1760 году в дворянской семье шведского происхождения. 2 июля 1771 года был записан на военную службу в Нашебургский пехотный полк. В 1771 году участвовал в польских событиях. 29 июня 1776 года Удом был произведён в прапорщики.