オーストリア革命後のドイツ＝オーストリア共和国、ウィーンに生まれる。青年時代は音楽を学んだ。1938年3月13日、オーストリアがドイツに併合されると、ユダヤ人だったツィンナーと両親はフィリピンに移住し、1940年にアメリカに渡った。彼はタクシーの運転手で生計を立てながら、ときどきピアニストとして無声映画の伴奏を行った。