Bruni hat sich als Schwimmerin insbesondere auf Langstreckenrennen im Freien spezialisiert. Bei den Olympischen Sommerspielen 2016 in Rio de Janeiro gewann sie die Silbermedaille im 10 km Freiwasser der Frauen hinter der niederländischen Schwimmerin Sharon van Rouwendaal. Die französische Schwimmerin Aurélie Muller, die vor Bruni lag, wurde disqualifiziert, da sie Bruni auf der Ziellinie behindert hatte.