В 2014 году на чемпионате мира по плаванию на короткой воде в Дохе Попков выступил в двух индивидуальных и трёх эстафетных дисциплинах. На личных дистанциях наибольшие шансы на медаль у молодого россиянина были на 50-метровке баттерфляем. Александр уверенно смог преодолеть два отборочных раунда и вышел в финал соревнований. В решающем заплыве Попков до самого финиша боролся за бронзовую медаль, но в итоге проиграл касание украинцу Андрею Говорову. Итогом участие Попкова в эстафетной части программы стала золотая медаль завоёванная на дистанции 4×50 метров, где Александр плыл в предварительном раунде. Был близок россиянин и к медали в комбинированной эстафете, но в финале сборная России пришла к финишу только 4-й.