Fue elegido en la tercera posición del Draft de la NBA de 2019 por los New York Knicks. El 23 de octubre de 2019, Barrett hizo su debut en la NBA, comenzó en una derrota por 111-120 ante los San Antonio Spurs, con 21 puntos, cinco rebotes, dos asistencias y dos robos. El 17 de diciembre anotó 27 puntos, el máximo de su carrera, con seis rebotes, una asistencia y un robo en una victoria por 143-120 sobre los Atlanta Hawks. Se perdió varios partidos por una lesión en el tobillo en enero de 2020, acabando la temporada con unos promedios de 14,3 puntos, 5,0 rebotes y 2,6 asistencias por partido, siendo titular indiscutible desde el primer encuentro disputado.