Amanpour muutti Yhdysvaltoihin, jossa hän opiskeli journalistiksi Rhode Islandin yliopistossa. Valmistuttuaan 1983 Amanpour pääsi töihin apulaiseksi CNN:n uutistoimitukseen. Vuonna 1989 hän sai paikan kirjeenvaihtajaksi Frankfurtiin, Länsi-Saksaan, jossa hänen arvostus ja tunnettuus nousi hänen päästyä raportoimaan kylmä sodan lopusta. Amanpourin tunnettuus nousi entisestään, kun hän toimi sotakirjeenvaihtajana Persianlahden sodassa ja Bosnian sodassa.