Ónodi a commencé la gymnastique en 1978 et fit ses débuts internationaux en 1986. Trop jeune pour se qualifier pour les Jeux olympiques d'été de 1988, elle a fait ses débuts en senior en 1989, représentant cette année-là, la Hongrie aux championnats du monde de gymnastique artistique, où elle se classait dix-neuvième du classement général individuel et cinquième à la poutre.