Среди прочих достижений Делэйни можно отметить бронзу на чемпионате Европы 1958 года в Стокгольме на дистанции 1500 м, 4 победы на чемпионатах Ирландии, победу на летней Универсиаде 1961 года на дистанции 800 метров. В 1960 году Делэйни принял участие в Олимпиаде в Риме на дистанции 800 м, но не сумел пробиться в финальный забег. Делэйни продолжил свои выступления в Северной Америке, несколько раз победив на главных студенческих соревнованиях. Успешно Рон выступал и в помещениях, установив несколько мировых рекордов в беге на 1 милю.