Даксбери начал карьеру в «Эвертоне», а в 1976 году перешёл в «Манчестер Юнайтед», с которым выиграл два Кубка Англии, в 1983 и 1985 году. В 1990 году он на правах свободного агента перешёл в «Блэкберн Роверс». Его не включили в состав команды, которая выиграла Кубок Англии в этом сезоне.