Dobi gehörte besuchte als Kind einer armen Bauernfamilie nur sechs Jahre die Schule und verdingte sich schon früh als Tagelöhner. Nach Kriegsteilnahme im Ersten Weltkrieg schloss er sich der „Roten Armee“ der Ungarischen Räterepublik an. Im Ungarisch-Rumänischen Krieg 1919 geriet er in rumänische Gefangenschaft. Nach seiner Freilassung wurde er Hilfsarbeiter. Er trat Anfang der 1920er-Jahre zunächst der Landarbeitergewerkschaft und der Sozialdemokratischen Partei bei und wurde 1930 Ortsverbandsvorsitzender in Szőny. 1936 trat er zur Unabhängigen Partei der Kleinlandwirte (FKgP) über. Während des Zweiten Weltkrieges war er in der antifaschistischen Widerstandsbewegung tätig.