Muravjov syntyi talonpoikaisperheeseen. Hän liittyi armeijaan vuonna 1898, osallistui Venäjän–Japanin sotaan 1904–1905 ja yleni vuoteen 1917 mennessä keisarillisen armeijan everstiluutnantiksi. Vasemmistososialistivallankumouksellisia kannattanut Muravjov ilmoittautui lokakuun vallankumouksen jälkeen uuden bolševikkihallinnon palvelukseen ja hänet nimitettiin välittömästi Pietarin sotilaskomentajaksi. Hän torjui marraskuussa 1917 vastavallankumouksellisen Kerenskin–Krasnovin kapinan, minkä jälkeen hän toimi sota-asiain kansankomissaari Vladimir Antonov-Ovsejenkon esikuntapäällikkönä tämän johtaessa sotaretkeä Donin alueelle kenraali Aleksei Kaledinin kasakka-armeijaa vastaan.