Bei der WM 1994 schied Weston in der vorletzten Qualifikationsrunde vor der Hauptrunde der letzten 32 gegen Brian Morgan aus, zuvor hatte er das Achtelfinale beim ersten Turnier der Strachan Challenge erreicht. Ein Jahr später erreichte er bei der WPBSA Minor Tour im ersten Turnier das Halbfinale. Da beides Einladungsturniere waren und er sonst nicht mehr über die Runde der letzten 64 hinaus kam, blieb er in der Snookerweltrangliste jenseits von Platz 100. Die Saison 1995/96 bedeutete dann einen Rückschlag, als er bei jedem Turnier spätestens in der Runde der letzten 128 ausschied. &lt;a href="Snooker-Saison%201996/97"&gt;1996/97&lt;/a&gt; konnte er sich aber davon erholen und erreichte wieder höhere Runden. Er verpasste bei den German Open um eine und bei der Snookerweltmeisterschaft um zwei Runden die Runde der letzten 32 und schied bei den Welsh Open und bei den International Open jeweils in der ersten Hauptrunde aus.