Nicolaus Wilhelm Beckers war der Sohn eines Schöffen der Hochbank Walhorn. Er besuchte das Gymnasium Marianum im Aachen. Nach dem Abitur trat er in die spanisch-niederländische Armee ein, in einem Regiment das vom Erzherzog Leopold Wilhelm von Österreich geführt wurde. Als Soldat nahm er an den Schlachten von Lens (1648), Gravelines (1652) und Dünkirchen (1653) teil. Beckers quittierte seinen Militärdienst nach etwa fünf Jahren und hielt sich in Brüssel beim Apotheker des Statthalters der spanischen Niederlande auf. Ein Jahr später reiste er nach Rom um ein Medizinstudium aufzunehmen, welches er wegen fehlender Finanzmittel nicht beginnen konnte. Er wurde in Rom vom Fürsten Michael Kasimir Radziwiłł, für die Dauer einer Italienreise als Apotheker angestellt. Danach verfügte er über die Mittel das Medizinstudium in Rom anzutreten. Nach einem Jahr setzte er dieses in Wien fort. Wegen erneutem Geldmangel wurde er 1655 Haushofmeister bei dem ungarischen Grafen Erdödy in Tyrnau, der sich hauptsächlich in Wien aufhielt. So konnte Beckers seine Studien fortführen. 1657 verfasste er seine Dissertation, die er am 30. Juni verteidigte. Zur Verleihung der Doktorwürde kam es nicht, da er die Kosten hierfür nicht aufbringen konnte, erst 1658 verfügte Beckers über die Mittel, um in Padua zu promovieren. Unter großer Prachtentfaltung („"met grooter pracht ende magnificentz als jemand in 50 jaren"“) wurde Beckers am 4. September 1659 im Wiener Stefansdom zum Doktor der Wiener Universität proklamiert.