В 1991 году Рика Хираки уже достигла существенного успеха и в турнирах более высокого ранга, входящих в сетку WTA. Вначале она в паре с Акэми Нисией дошла до финала в Паттайе, а позже в Пуэрто-Рико одержала победу в паре с Флоренсией Лабат. В одиночном разряде она дважды подряд, в Токио и Паттайе, доходила до полуфинала в турнирах WTA, победив несколько посеянных соперниц, в том числе теннисисток, занимавших в рейтинге 39-е и 35-е места. В итоге она закончила сезон недалеко от первой сотни в рейтинге. На этот год приходится её дебют в основной сетке турниров Большого шлема. Она также завоевала бронзовую медаль в одиночном разряде и «золото» в женских парах (с Маной Эндо) на Универсиаде в Шеффилде. В следующем году, пройдя через сито отбора, она добралась до третьего круга соревнований в одиночном разряде на Уимблдонском турнире. За 1992 год она записала в свой актив несколько побед над соперницами из первой сотни, в том числе 31-й ракеткой мира Джиджи Фернандес, но сама в их число так и не вошла. Не произошло этого и в парном разряде, несмотря на победу в Открытом чемпионате Японии, где они с Эми Фрейзер победили третью и первую посеянные пары.