Константин Краснокутский родился 18 декабря 1914 года в селе Залиман (ныне — Балаклейский район Харьковской области Украины). После окончания пяти классов школы работал трактористом. В 1936 году Краснокутский был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Участвовал в боях на Халхин-Голе. С июня 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. В 1942 году Краснокутский окончил курсы усовершенствования командного состава. К январю 1945 года гвардии капитан Константин Краснокутский командовал танковой ротой 46-го гвардейского танкового полка 2-й ударной армии 2-го Белорусского фронта. Отличился во время Висло-Одерской операции.