তাপস ব্যক্তিগত জীবনে আফরিন তাপসের সাথে বিবাহ বন্ধনে আবদ্ধ হন। এই দম্পতির দুই ছেলে রয়েছে। তাপসের পিতা শেখ ফজলুল হক মনি আওয়ামী লীগের একজন রাজনীতিবিদ ছিলেন এবং এর অঙ্গসংগঠন বাংলাদেশ আওয়ামী যুবলীগ প্রতিষ্ঠা করেন। শেখ মনি বাংলাদেশের সাবেক রাষ্ট্রপতি বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমানের ভাগ্নে। এছাড়া, বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধের গেরিলা বাহিনী মুজিব বাহিনী তার নির্দেশে ও প্রত্যক্ষ তত্ত্বাবধানে গঠিত এবং পরিচালিত হয়েছিল। ১৯৭৫ সালের ১৫ আগস্ট শেখ মুজিবুর রহমান হত্যাকাণ্ডের সময় ফজলুল হক মনি ও আরজু মনিকে হত্যা করা হয়। এই দম্পতির দুই পুত্র যুবলীগের বর্তমান সভাপতি শেখ ফজলে শামস পরশ ও শেখ ফজলে নূর তাপস। শেখ মুজিবুর রহমান তাপসের দাদা এবং বাংলাদেশের প্রধানমন্ত্রী শেখ হাসিনা তার ফুফু। শেখ ফজলুল করিম সেলিম তাপসের চাচা।