Shaw, profesyonel futbol kariyerine 1978'de Aston Villa'da başladı. 1988'e kadar Villa'da top koşturdu. 1980-81 sezonunda lig, 1982'de ise Şampiyon Kulüpler Kupası şampiyonlukları yaşadı. 1981'de İngiltere'de Yılın Genç Futbolcusu ödülünü kazanan Shaw, 1982 Dünya Kupası için belirlenen 40 kişilik aday kadroda yer alsa da son 22 kişilik kadroda kendisine yer bulamadı.