Victor Claver commence le basket-ball dans les équipes de jeunes du CD Maristas et du Valencia Basket Club en Espagne. Ses premiers pas en Liga ACB ont lieu lors de la saison 2006–2007. Il participe à l'Eurocoupe 2007-2008 et est élu meilleur espoir de cette compétition en 2010. Il est sélectionné par les Trail Blazers de Portland au vingt-deuxième rang de la draft 2009.