Bauer besuchte das Gymnasium und das Kadettenhaus in Kassel. Am 25. Juni 1841 wurde er als Portepeefähnrich im Artillerieregiment der Kurhessischen Armee angestellt und avancierte Ende Juli 1841 zum Sekondeleutnant. Während des Feldzuges gegen Dänemark nahm er 1849 an der Beschießung von Fredericia teil und stieg im Mai 1849 zum Premierleutnant auf. Ab Mitte Oktober 1850 war Bauer als Adjutant beim Generalkommando in Kassel tätig. Nach einer Kommandierung zum Kadettenkorps und zum Generalstab wurde er vom 4. August 1851 bis zum 21. April 1852 als Adjutant im Stab des Oberbefehlshabers verwendet. Mitte März 1853 folgten seine Versetzung in den Generalstab und ein Jahr später die Beförderung zum Hauptmann. Mit der Ernennung zum Batteriechef kehrte Bauer am 9. Juni 1855 in den Truppendienst zurück und Ende November 1865 stieg er zum Major auf.