„Meinen Vater hatte ich jedoch erst überzeugt, als ich mein Abitur als Externer in Münster abgelegt und 1959 die Aufnahmeprüfung an der Hamburger Musikhochschule bestanden hatte“, erinnert sich Steffens. In Hamburg studierte Steffens bei Ernst Gernot Klussmann und dem Busoni-Schüler Philipp Jarnach Komposition, bei Wilhelm Maler Musiktheorie. Meilensteine der Karriere des Komponisten bedeuteten die Aufführungen seiner beiden ersten Opern. "Eli" nach dem Mysterienspiel von Nelly Sachs, 1967 von Wilhelm Schüchter uraufgeführt, war ein Auftragswerk der Stadt Dortmund zur Eröffnung des neuen Opernhauses. Es folgte "Unter dem Milchwald" nach Dylan Thomas, als letztes Auftragswerk unter der Intendanz von Rolf Liebermann 1973 an der Hamburger Staatsoper uraufgeführt. Eindrücke der Kindheit in den Kriegsjahren und die Trauer über Tod und Zerstörung verarbeitete Steffens in der Komposition "Guernica", Elegie für Bratsche und Orchester nach dem Gemälde von Pablo Picasso.