Згодом результати команди з Крайови погіршилися, проте Унгуряну продовжував захищати її кольори до 1987 року, в якому перейшов до нового лідера румунського футболу, клубу «Стяуа» (Бухарест). У складі столичної армійської команди провів наступні п'ять років своєї кар'єри гравця, протягом яких додав до переліку своїх трофеїв ще два титули чемпіона Румунії і два Кубки Румунії. Був основним лівим захисником команди, яка в сезоні 1988/89 сягнула фіналу тогорічного Кубка європейських чемпіонів, де, утім, крупно поступилася італійському «Мілану».