Au cours de la Guerre d'indépendance des États-Unis, il a participé à plusieurs actions contre la flotte française. En tant que capitaine du "Worcester", il a participé à bataille d'Ouessant le . Le "Worcester" a été fortement engagé dans la division arrière, laquelle était sous le commandement de Hugh Palliser. Ensuite, Robinson a été nommé capitaine du en mars 1779. Il a participé à la bataille de la Martinique le sous la direction de Samuel Hood.