À 16 ans, Lasha Jaiani reçoit une bourse pour étudier à la de Londres. En 2018, il est appelé pour disputer le championnat d'Europe de rugby à XV des moins de 18 ans 2016 avec la Géorgie. À la suite de l'obtention de son diplôme à Whitgift, il intègre l'université d'Exeter, et évolue alors en . Il rejoint l'équipe moins de 20 ans de la Géorgie, pour participer aux championnats du monde junior 2017 et 2018. Il participe à la préparation à la coupe du monde 2019, mais n'est pas retenu dans le groupe final de la Géorgie, et débutera sous le maillot géorgien lors du REC 2020 face à la Belgique, puis est ensuite rappelé pour disputer la coupe d'automne.