Im Eiskunstlauf wurde Landbeck in den Jahren 1934 und 1935 österreichische Meisterin in der Damenkonkurrenz. Sie nahm in dieser Sportart von 1932 bis 1936 an allen Europameisterschaften teil. 1934 in Prag und 1935 in St. Moritz wurde sie Vize-Europameisterin hinter der Norwegerin Sonja Henie. Landbeck nahm an den Weltmeisterschaften 1933 in Zürich und 1934 in Oslo teil und gewann die Bronzemedaille bei der Weltmeisterschaft 1934 in Oslo hinter Sonja Henie und Megan Taylor aus England.