Kieran Wright spielte zwischen 2016 und 2020 in den Juniorennationalmannschaften von Schottland, beginnend mit der U17 im Jahr 2016. Mit der U-17 nahm er als Ersatztorhüter an der Europameisterschaft in Aserbaidschan teil, bei der er im letzten Gruppenspiel gegen den Gastgeber zu seinem einzigen Einsatz in dieser Altersklasse kam. In den Jahren 2017 und 2018 kam er auf insgesamt sieben Spiele in der U19-Nationalmannschaft. Im Oktober 2020 debütierte Wright in der U21.