ולאשיץ' נולדה בספליט. שמה ניתן לה על שם העיר קזבלנקה שבמרוקו שם זכה אביה יושקו ולאשיץ', במדליית זהב במשחקי הים התיכון בקרב עשר כחודשיים לפני לידתה. אביה היה אלוף קרואטיה בקרב עשר וסיים במקום 16 באליפות העולם הראשונה באתלטיקה שנערכה ב-1983, אימה וונרה ולאשיץ' התחרתה בסקי למרחקים. אחיה הצעיר הוא כדורגלן נבחרת קרואטיה ניקולה ולאשיץ'.