Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Aleš Vodseďálek pojawił się 14 grudnia 2002 roku, kiedy wystartował w zawodach FIS Race. Zajął wtedy 29. miejsce w zawodach metodą Gundersena w Klingenthal. W 2003 roku wystąpił na mistrzostwach świata juniorów w Sollefteå, gdzie był dziesiąty w drużynie, a indywidualnie plasował się poza czołową trzydziestką. Rok później, podczas mistrzostw świata juniorów w Stryn zajął między innymi ósme miejsce w sztafecie oraz 24. miejsce w Gundersenie. Największy sukces w kategorii juniorów osiągnął w 2005 roku podczas mistrzostw świata juniorów w Rovaniemi, gdzie wraz z kolegami wywalczył brązowy medal w zawodach drużynowych. W tym samym roku wziął udział w mistrzostwach świata w Oberstdorfie, gdzie Czesi z Vodseďálkiem w składzie uplasowali się na ósmej pozycji.