W reprezentacji Urugwaju Morales zadebiutował 13 lipca 2001 roku w wygranym 1:0 meczu przeciwko Boliwii w ramach rozgrywek Copa América. 25 listopada tego samego roku strzelając 2 gole w barażowym spotkaniu z Australią zapewnił Urugwajowi awans do mistrzostw świata. Na mundialu tym „Charrúas” zajęli trzecie miejsce w swojej grupie i odpadli z turnieju. Sam Richard na boiskach Korei Południowej i Japonii rozegrał 2 spotkania i strzelił 1 gola. W pojedynku z Danią w 88. minucie zmienił Sebastiána Abreu, a w meczu przeciwko Senegalowi w 46. minucie zastąpił Marcelo Romero i wkrótce po pojawieniu się na boisku zdobył bramkę. Łącznie dla drużyny narodowej Morales rozegrał 27 spotkań, w których strzelił 6 goli.