מונטי זומן לראשונה לייצג את מדינתו ב-1924. הוא זכה בקופה אמריקה ב-1927, ובמדליית כסף באולימפיאדת אמסטרדם. ארגנטינה העפילה לגמר המונדיאל ב-1930, לאחר שהביסה את צרפת, מקסיקו, צ'ילה וארצות הברית, כאשר מונטי הבקיע שני שערים ושיחק בקשיחות רבה שגרמה להעלאת ספקות באשר לשיתופו במשחק הגמר. מספר מקורות טוענים שמונטי סבל מפציעה, אך למרות טענות אלו, ולמרות האיום ברצח, הוא עלה לשחק אך הפסיד עם קבוצתו לאורוגוואי בתוצאה 2:4.