La vocazione al comando marittimo rappresentava una delle principali caratteristiche della famiglia. Ancora nel 1298, Andrea Dandolo comandava la flotta veneziana nella guerra contro Genova. Sconfitto tuttavia l'8 settembre nella Battaglia di Curzola, si toglieva la vita fracassandosi la testa contro il remo cui era stato incatenato perché Venezia non subisse l'onta di veder condotto a Genova da schiavo il discendente di colui che aveva dato un impero alla Repubblica.