Il obtient la consécration mondiale lors des Jeux olympiques 2000 de Sydney en remportant le haies où il devance, avec le temps de 13 s 00 tout juste, les Américains Terrence Trammell et Mark Crear. Anier García devient ainsi le deuxième athlète Cubain champion olympique, vingt-quatre ans après Alberto Juantorena. L'année suivante, il décroche la médaille d'argent des Championnats du monde 2001 tenus à Edmonton, et s'incline de trois centièmes de seconde seulement face au double vainqueur de l'épreuve, l'Américain Allen Johnson. Ce titre de vice-champion du monde s'ajoute à sa médaille d'argent remportée en début de saison 2001 sur haies lors des Mondiaux "indoor" de Lisbonne