Als Junior gewann Biriukov mit der Sowjetunion die U-18-Europameisterschaft 1982 in Bulgarien. Für die A-Nationalmannschaft bestritt er bis 1984 insgesamt 22 Spiele. Nach seinem Wechsel zu Real Madrid bekam er, als Sohn einer Spanierin, die spanische Staatsbürgerschaft und debütierte schließlich am 4. Februar 1988 gegen Ungarn im Nationalteam. Er war Teil des Kaders für die Olympischen Spiele 1988 und 1992 sowie der Europameisterschaft 1989 und brachte es insgesamt auf 57 Einsätze.