Анастасия Бавыкина начинала заниматься волейболом с 11 лет в московской СДЮСШОР № 73 «Виктория» у тренера Марии Николаевны Калинчевой. Выступала за сборные команды резерва всех возрастов. В 2009 году была капитаном юниорской сборной, занявшей 9-е место на чемпионате Европы в Роттердаме и ставшей серебряным призёром X Европейского юношеского олимпийского фестиваля в Тампере. В составе молодёжной сборной в 2010—2011 годах играла в финальных турнирах чемпионата Европы в Сербии и чемпионата мира в Перу.