Największy sukces w karierze Dave Handley osiągnął w 1960 roku, kiedy zdobył brązowy medal w sprincie indywidualnym amatorów podczas mistrzostw świata w Lipsku. W zawodach tych wyprzedzili go jedynie Włoch Sante Gaiardoni oraz Belg Leo Sterckx. Był to jedyny medal wywalczony przez Handleya na międzynarodowej imprezie tej rangi. W tym samym roku wystartował na igrzyskach olimpijskich w Rzymie, gdzie zajął piąte miejsce w wyścigu tandemów.