Аллен играл в системе "Midget "AAA" Canadiens" под руководством Кевина Поттла, прежде чем был выбран в третьем раунде драфта "Главной юниорской хоккейной лиги Квебека (QMJHL)" клубом «Сент-Джонс Фог Девилз». После первого сезона в «Фог Девилз», Аллен был вызван в сборную для участия в юниорском Чемпионате Мира в Казани, где он выиграл золото, стал MVP, лучшим вратарём и попал в символическую сборную всех звёзд турнира. В 2008 году «Фог Девилз» были проданы и переехали в Монреаль, став «Монреаль Джуниор Хоккей Клаб». В 2010 году Аллен выступал за сборную Канады на молодёжном Чемпионате Мира в Саскатуне, завоевав серебро. Джейк был обменен в «Драммондвилл Вольтижерс» после Чемпионата Мира, совершив 18 побед и 3 поражения с процентом отражённых бросков 93,3 и коэффициентом надёжности 1,75 в оставшемся регулярном чемпионате. В сезоне 2009/2010 он получил Жак Плант Мемориал Трофи (вратарь с наилучшим коэффициентом надёжности в QMJHL) и приз Лучшему вратари года Канадской хоккейной лиги (CHL).