Veatch war Mitglied der Schwimmmannschaft "Princeton Tigers". Bei den Schwimmweltmeisterschaften 1986 in Madrid erreichte er auf der 4×100-Meter-Lagenstrecke die Goldmedaille. Bei den Pan Pacific Swimming Championships holte er 1987 in Brisbane auf der 200-Meter-Rücken-Strecke und auf der 4×100-Meter-Lagenstrecke jeweils Gold. 1989 gewann er die Goldmedaille bei den Pan Pacific Swimming Championships in Tokio auf der 200-Meter-Rücken-Strecke.