Figlio di George Parker (a sua volta secondogenito di Sir Thomas Parker che era stato Lord capo barone dell'Exchequer), William Parker si arruolò nella Royal Navy nel febbraio 1793 come aiuto del capitano John Duckworth sulla HMS "Orion". Sulla "Orion", che faceva parte della Channel Fleet comandata da Lord Howe, Parker partecipò alla battaglia del Glorioso Primo di Giugno del 1794 nel corso delle guerre rivoluzionarie francesi. Quando il capitano Duckworth fu assegnato ad un'altra nave, la HMS "Leviathan", Parker lo seguì e navigò con lui fino alla West Indies Station dove Duckworth lo nominò tenente della HMS "Magicienne". Fu poi assegnato alla HMS "Queen", nave ammiraglia dell'ammiraglio Hyde Parker, nel maggio 1798 e divenne capitano della HMS "Volage" il 1º maggio 1799. Promosso tenente il 5 settembre 1799, navigò per i mesi seguenti con la HMS "Volage" nel golfo del Messico ed al largo di Cuba. Promosso Comandante il 10 ottobre 1799 gli fu assegnato il comando della sloop HMS "Stork" nel novembre 1799. Fece ritorno in Inghilterra dove passò quasi un anno sulla HMS "Stork" nel mare del Nord o con la flotta che assediava Brest.