Büchel praktizierte ein aktives Vereinsleben. Sein besonderes Interesse galt dem Radsport. Bereits mit 18 Jahren wurde er als Aktuar für den Veloclub Ruggell sowie den Radfahrerverband tätig. Ab 1968 wurde er als Jurymitglied und Jurypräsident aktiv und begleitete so im Laufe der Jahre unzählige Radsportveranstaltungen, unter anderem die UCI-Straßen-Weltmeisterschaften 1983 in Altenrhein. Von 1978 bis 1988 war Büchel Präsident des Veloclubs Ruggell. Danach war er von 1988 bis 1995 Präsident des Radfahrerverbandes. Für seine Leistungen um den Radsport wurde ihm 1995 einstimmig die Ehrenmitgliedschaft des Radfahrerverbandes verliehen.