Армен Назарян начал заниматься спортом в 1990 году в ДЮСШ города Раздан. Сначала он увлекался боксом, а в 1993 году перешёл к занятиям дзюдо. С 1995 года тренировался под руководством Карена Абагяна. В 2003 году Армен стал чемпионом Европы среди молодёжи и бронзовым призёром взрослого чемпионата Европы. В 2004 году снова был призёром европейского первенства и участником Олимпийских игр в Афинах. В 2005 году на чемпионате Европы в Роттердаме стал чемпионом в весовой категории до 60 кг, выиграв все пять схваток и победив в финале действующего чемпиона Европы Людвига Пайшера (Австрия). Этот успех позволил ему войти в историю как первому чемпиону Европы в истории армянского дзюдо.