Първата си титла с нацианална формация Суасо печели през 2000 г. – турнира за юноши до 19 г. Милк Къп в Северна Ирландия. Година по-късно тежката контузия на фибулата не му позволява да участва на Световното първенство за юноши. За мъжкия отбор дебютира на 9 февруари 2005 г. в приятелския мач срещу Еквадор. С Чили участва на две големи първенства – Копа Америка през 2007 г. и Световното първенство през 2010 г., като в квалификациите за последното е пръв сред голмайсторите с 10 гола, с един повече от Луиш Фабиано от Бразилия.