Lauge var reserve i den danske troppen til VM 2011, men ble hentet inn etter Danmarks annen kamp da Thomas Mogensen ble skadet. Lauge var også i den danske troppen til EM 2012, hvor Danmark gikk til topps. Han representerte Danmark under Sommer-OL 2012 i London, England. Han deltok også i VM 2013, VM 2015, EM 2016, EM 2018 og VM 2019. I VM i 2019 ble han verdensmester.