Signé comme agent libre par les Expos avant la saison 1981, Burris évolue trois saisons avec le club, participant au passage aux séries éliminatoires de 1981. Il remporte trois victoires et se distingue lors du second match de la Série de championnat alors qu'il blanchit les Dodgers de Los Angeles durant neuf manches et ne leur accorde que 5 coups sûrs dans un gain de 3-0 des Expos.