У юнацтве Аляксандр Аскерка вучыўся ў Вільні ў «прыватным пансіёне». Скончыў Санкт-Пецярбургскі ўніверсітэт, а пасля гэтага ў 1853—1857 служыў у грэнадзёрскім палку імя (прускага) караля Фрыдрыха-Вільгельма, быў на варце балтыйскіх берагоў падчас Крымскай вайны (1853—1855). Звольніўся з вайсковай службы «па хваробе» у рангу паручніка і пасяліўся ў сваім спадчынным маёнтку Раеўшчына ў Вілейскім павеце (маёнтак Рудакоў у Рэчыцкім павеце пасля смерці бацькі па спадчыне перайшоў да старэйшага яго брата Генрыка Уладзіслававіча Аскеркі) і пачаў кар’еру грамадскага дзеяча.