Schindler stammt aus einer Chemnitzer Radsportlerfamile. Mit 14 Jahren begann er 1951 beim "SC Chemnitz" mit dem Radsport. In den Jahren von 1963 bis 1987 gewann Schindler rund 50 Steherrennen, holte acht Medaillen bei Deutschen Meisterschaften und eine Silbermedaille bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften. Dreimal war er auf Bahn und Straße Jugend-Mannschaftsmeister der DDR. Auf der Bahn spezialisierte er sich ab 1959 auf  Steherrennen. Für die DDR-Nationalmannschaft startete er 1959 in Amsterdam erstmals bei einer UCI-Bahn-Weltmeisterschaft. Er erreichte den Endlauf und wurde dort als 6. platziert, hatte seine Chancen aber für den Bronzemedaillengewinner Lothar Meister I geopfert. Nach seiner Flucht in die Bundesrepublik 1961 trainierte er auf der Radrennbahn am Reichelsdorfer Keller in Nürnberg an der Rolle seines Bruders Kurt. Zudem wurde er der erste bayerischer Lizenz-Trainer und trainierte Jugendliche des RC Herpersdorf, dessen Mitglied er auch war.