טום סטופארד נולד כתומש שְׁטראוסלר (Tomáš Straussler) ב-3 ביולי 1937 בעיר זלין שבצ'כוסלובקיה. הוא עקר עם הוריו לסינגפור, יחד עם יהודים אחרים, ב-15 במרץ 1939, היום בו השתלטה גרמניה הנאצית על המדינה. בשנת 1941 פונתה המשפחה לדרג'ילינג שבהודו, על מנת להימלט מהפלישה היפנית לסינגפור. אביו, אויגן שטרויסלר, התנדב לצבא הבריטי כרופא ונותר בסינגפור. הוא מת כשהספינה שפינתה אותו טובעה על ידי מטוסים יפניים.