Am 24. August 1986 debütierte Bunbury im Rahmen des "Merlion Cups", einem Einladungsturnier in Singapur, bei einem 1:0-Sieg gegen den Gastgeber in der kanadischen A-Nationalmannschaft. Im Laufe seiner Nationalmannschaftskarriere gehörte er zum Aufgebot bei den CONCACAF Gold Cups 1993 und 1996, als die kanadische Mannschaft jeweils in der Vorrunde ausschied. In der Qualifikation für die Weltmeisterschaft 1994 in den USA war Bunbury mit fünf Treffern bester kanadischer Torschütze und stand kurz vor der WM-Teilnahme. Im letzten und entscheidenden Gruppenspiel gegen die punktgleichen Mexikaner führte Kanada durch einen Treffer Bunburys bereits mit 1:0, verlor letztlich die Partie aber noch 1:2 und musste in die Interkontinental-Play-Offs, in denen man in der ersten Runde Australien im Elfmeterschießen unterlag.