Паходзіў са збяднелага шляхецкага роду Мінскай губерні герба Навіна. Бацька — Ян Баляслаў (Іван Якімавіч) Луцкевіч — вайсковец Расійскай імперыі, удзельнік Крымскай вайны ў чыне капітана, за баявыя заслугі ў абароне Севастопаля быў узнагароджаны крыжамі Святога Георгія і Святой Ганны і двума медалямі. На вайне быў паранены, з войска дэмабілізаваўся. Сваёй маёмасці Ян Баляслаў не меў. Вядома, што ў 1860-х гадах быў арандатарам маёнтка пана Вайніловіча ў Тарасевічах Бабруйскага павета Мінскай губерні. Верагодна, у гэты час ён пазнаёміўся з Вінцэнтам Дуніным-Марцінкевічам, з якім у далейшым меў прыяцельскія стасункі, Дунін-Марцінкевіч у 1868 годзе прысвяціў Луцкевічу верш па-беларуску. Першай жонкай Яна Баляслава была Казіміра Асяцімская, у іх нарадзіліся дзве дачкі: Станіслава (1877—1953) і Марыя Алёйзія (1876—1914). Пані Казіміра памерла ў 1878 ці 1879 годзе.