Churzidse gewann 1998 die georgische Einzelmeisterschaft. Die georgische Fraueneinzelmeisterschaft konnte sie insgesamt fünfmal gewinnen, und zwar in den Jahren 1989, 1993, 2005, 2006 und 2013. 1998 gewann sie die Frauenweltmeisterschaft des Hochschulverbandes FISU in Rotterdam. 1991 gewann sie in Guarapuava die U16-Weltmeisterschaft der Mädchen. Im Jahre 1992 wurde sie in Hradec Králové U20-Europameisterin der Mädchen und bei der U18-Weltmeisterschaft der weiblichen Jugend in Duisburg Zweite. Ihr größter Erfolg war der Gewinn der U20-Juniorinnenweltmeisterschaft 1993 in Kozhikode, die sie erneut 1995 in Halle (Saale) gewinnen konnte. 1994 in Matinhos war sie Zweite geworden. Im Jahr 2006 gewann sie die Internationale Ungarische Meisterschaft in Szeged. Bei der Schachweltmeisterschaft der Frauen 2017 schied sie erst im Achtelfinale gegen Antoaneta Stefanowa aus.