Schtschedrin wurde 1932 als Sohn eines Komponisten, Musiklehrers und Violinisten, der Dmitri Schostakowitsch im Zweiten Weltkrieg als Sekretär diente, in Moskau geboren. Er kannte Schostakowitsch, der später zu seinem Förderer werden sollte, seit seiner Kindheit. Rodion besuchte zunächst die Moskauer Chorschule und studierte dann am Moskauer Konservatorium bei Juri Schaporin (Komposition) und Jakow Flier (Klavier). Zu dieser Zeit hatte er Auftritte unter der Leitung von Arvid Jansons. 1964 wurde er zum Professor für Komposition am Moskauer Konservatorium, 1973 auf Wunsch von Schostakowitsch als dessen Nachfolger zum Präsidenten des russischen Komponistenverbandes ernannt. Nach dem Einmarsch der Roten Armee in Prag 1968 weigerte er sich, eine prosowjetische Erklärung zu unterschreiben. Seine "Carmen" löste in der Sowjetunion einen Skandal aus und wurde erst auf Intervention von Schostakowitsch zugelassen. Er nahm an mehreren Festivals in westeuropäischen Staaten, beispielsweise am Münchner Klaviersommer 1982, teil. Bereits in den Siebzigerjahren wurde er Mitglied der Bayerischen Akademie der Schönen Künste. Seine Werke wurden von namhaften Dirigenten wie Leonard Bernstein, Lorin Maazel, Valery Gergiev oder Mariss Jansons zur Aufführung gebracht. Auf Anraten von Luciano Berio übersiedelte er Anfang der Neunzigerjahre nach München, wovon er sich zu Zeiten der Perestroika eine größere materielle Sicherheit versprach. Nach dem Fall des kommunistischen Regimes erhielt er den Russischen Staatspreis und den Dmitri-Schostakowitsch-Preis, im Dezember 2007 wurde er mit dem Verdienstorden für das Vaterland zweiter Klasse ausgezeichnet. Seit 1989 ist Schtschedrin Mitglied der Akademie der Künste (Berlin). Heute lebt er abwechselnd in München und Moskau.