1996 nahm Szalay-Horváth an den Olympischen Spielen in Atlanta teil und erfocht sich Bronze im Einzel, mit der Mannschaft wurde es der vierte Platz. Bei den Weltmeisterschaften 1997 in Kapstadt und 1998 in La Chaux-de-Fonds gewann sie jeweils mit der Mannschaft und Bronze im Einzel. Die WM 1999 in Seoul gewann sie mit der Mannschaft ebenfalls. Bei den Olympischen Spielen 2000 in Sydney erreichte die Mannschaft erneut den vierten Platz.