Bjarnason debutó con la el 29 de mayo de 2010 en un partido amistoso ante Andorra. Anotó su primer gol para su país el 27 de mayo de 2012, el día de su cumpleaños, en una derrota 2-3 ante Francia. Con su selección ha hecho historia al clasificarse para la Eurocopa de 2016 en Francia, primera vez que el país jugaba en una fase final. Allí, Bjarnason seguiría haciendo historia, tanto a nivel colectivo como individual: en el debut ante marcó el primer gol de la historia de la selección en un fase final, un tanto que serviría a la postre para obtener un valioso empate 1-1 con los lusos. A nivel colectivo, su selección alcanzó de manera asombrosa los cuartos de final del torneo, donde fueron apeados por la anfitriona, , al caer derrotados por 5-2. Bjarnason marcaría el segundo tanto de su equipo en ese partido.