Сергей Кощуг принял участие во всех 11 матчах в истории сборных СССР и СНГ по мини-футболу. А в составе сборной России он принял участие в чемпионате мира 1992 года, отметившись на нём забитым голом в ворота сборной Китая. В 1994 году Сергей играл в студенческой сборной страны на студенческом чемпионате мира и помог своей сборной стать чемпионом.