Русский по национальности, Генералов родился в семье крестьянина. После окончания в городе Ковров фабрично-заводского ученичества устроился на работу челночным на фабрику. В Советской Армии стал служить с 1938 года. На его счету участие в походе в Западную Украину в 1939 году и в советско-финской войне 1939—1940 годов.