С 2003 года стал Президентом Федерации регби России. Основные результаты на этом посту — квалификация основной мужской сборной команды на Чемпионат мира по регби 2011, проведение Чемпионата мира по регби-7 в Москве в 2013 году, серия побед на чемпионатах Европы по регби-7 у мужской и женской сборной, а также их квалификация в Мировую серию. Сам Копьев никогда не играл профессионально в регби. В 2017 году должность президента была упразднена, Копьев стал заместителем председателя высшего совета ФРР.