Mamine est né à Magnitogorsk en République socialiste fédérative soviétique de Russie. Son père est un pilote dans l'armée. Lors de la naissance de son fils Maksim, il part pour Marneouli avec sa famille. Il n'a pas le temps de faire le certificat de naissance qui est établi à Marneouli. La famille revient à Magnitogorsk après la Guerre d'Afghanistan. Mamine commence le hockey sur glace dans sa ville natale. En 2004, il commence sa carrière avec l'équipe réserve du Metallourg Magnitogorsk pensionnaire Pervaïa liga. Il fait ses débuts avec l'équipe première en 2006-2007 et remporte la Superliga. Testé positif le à la norandrostérone lors du Championnat du monde junior 2008 à Pardubice, il est suspendu deux saisons par la Fédération internationale de hockey sur glace. Sa suspension prend fin le . Il a remporté la Coupe Kharlamov 2010 de la Molodiojnaïa Hokkeïnaïa Liga avec les Stalnye Lissy.