Beliavsky nahm von 1982 bis 2014 an 15 Schacholympiaden teil. Zunächst spielte er für die sowjetische Mannschaft, mit der er 1982, 1984, 1988 und 1990 Olympiasieger wurde, 1992 trat er für die Ukraine an, seit 1996 hat er für Slowenien an allen Schacholympiaden teilgenommen. 1982 erreichte Beliavsky außerdem das drittbeste Ergebnis am vierten Brett, 1984 sowohl das drittbeste Ergebnis am ersten Brett als auch die zweitbeste Elo-Leistung aller Teilnehmer. Mit der sowjetischen Mannschaft gewann Beliavsky außerdem die Mannschaftsweltmeisterschaften 1985 und 1989, wobei er bei beiden Wettbewerben an seinem Brett das beste Einzelergebnis erreichte (1985 am fünften Brett zusammen mit Hans-Joachim Hecht, 1989 am zweiten Brett). Beliavsky wurde 1984 beim Wettkampf UdSSR gegen den Rest der Welt am sechsten Brett der sowjetischen Mannschaft aufgestellt und erreichte mit 3,5 Punkten aus 4 Partien (zwei Siege gegen Yasser Seirawan, ein Sieg und ein Remis gegen Bent Larsen) das beste Ergebnis aller Teilnehmer. Beliavsky nahm von 1983 bis 2011 an allen elf Mannschaftseuropameisterschaften teil, 2015 nahm er erneut teil. Er gewann den Wettbewerb 1983 und 1989 mit der Sowjetunion und belegte 1992 mit der Ukraine den zweiten Platz.