Hijo tercero de Antonio de Arriaza y Orejón, coronel y primer teniente del Regimiento de Reales Guardias de Infantería Española, y Teresa Superviela y Leytiri, de origen italo-francés y azafata del príncipe de Asturias, Juan Bautista Arriaza fue bautizado el mismo día de su nacimiento en la parroquia de San Sebastián de Madrid. Cursó sus estudios primarios en el Colegio de las Escuelas Pías de San Fernando del madrileño barrio de Lavapiés, un lugar donde se ofrecía una sólida instrucción. En 1781, ingresó en el Real Seminario de Nobles para seguir estudios de educación secundaria en una institución que tenía aún presente el magisterio de Jorge Juan. Al año siguiente marcha al Colegio de Artillería de Segovia donde se despierta una vocación encaminada a la Armada Real y marcha para ingresar en la Compañía de Guardamarinas de Cartagena en 1787 alcanzando el grado de alférez de fragata en 1790. Sirve en la guerra contra Francia entre 1793 y 1795, año en que se firma la paz de Basilea. Debido a su actuación en el sitio de Tolón y en Rosas, fue ascendido en el transcurso de estas hostilidades a alférez de navío en 1794.