W 1982 r. zadebiutował na mistrzostwach świata biorąc udział w mistrzostwach w Oslo. Na tych mistrzostwach zdobył dwa brązowe medale: w sztafecie razem z Karim Härkönenem, Akim Karvonenem i Juhą Mieto oraz w biegu na 15 km technika dowolną. Kolejny brązowy medal zdobył na rozgrywanych w 1985 r. mistrzostwach świata w Seefeld in Tirol, gdzie zajął 3 miejsce w biegu na 30 km techniką klasyczną. Na tym samym dystansie zajął 4 miejsce podczas mistrzostw świata w Oberstdorfie. Fińska sztafeta zajęła tam 6 miejsce więc Kirvesniemi nie zdobył żadnego medalu. Mistrzostwa świata w Lahti w 1989 r. były najlepszymi w jego karierze. Wraz z Karvonenem, Karim Ristanenem i Jarim Räsänenem zdobył srebrny medal w sztafecie, ponadto został mistrzem świata na dystansie 15 km techniką klasyczną. Na mistrzostwach świata w Val di Fiemme indywidualnie jego najlepszym wynikiem było 5 miejsce w biegu na 30 km stylem klasycznym. na tych samych igrzyskach zdobył jednak brązowy medal w sztafecie. Z mistrzostw świata w Falun nie przywiózł medalu. Najbliżej podium był w sztafecie, w której razem z kolegami zajął 4 miejsce. Na mistrzostwach w Thunder Bay oraz mistrzostwach w Trondheim indywidualnie zawsze plasował się w czołowej dziesiątce, ale nie wyżej niż na piątym miejscu. W zamian za to na obu tych mistrzostwach zdobywał srebrne medale w sztafecie. Na mistrzostwach w Ramsau nie wypadł najlepiej indywidualnie plasując się poza czołową dziesiątką. Ponadto sztafeta fińska zajęła 5 miejsce, wobec czego Kirvesniemi wrócił do domu bez medalu.