Finucane est le fils de l'avocat irlandais Pat Finucane, qui est assassiné en 1989 à son domicile familial par des paramilitaires loyalistes, un meurtre que BBC News qualifie de "l'un des meurtres les plus controversés des troubles". Le père de Finucane est un catholique romain de l'ouest de Belfast, tandis que sa mère venait d'une famille protestante de l'est de Belfast.