Boris Morozov toimi tsaari Aleksei Mihailovitšin kasvattajana. Tämän ensimmäisten hallitusvuosien aikana hän käytännössä johti Venäjän valtiota. Morozovin säätämä korkea suolavero oli syynä Moskovassa kesällä 1648 puhjenneeseen suolakapinaan. Sen seurauksena Aleksei karkotti hänet Belozerskin luostariin, josta hän jo saman vuoden lokakuussa palasi Moskovaan ja maan hallituksen johtoon. Morozov osallistui vuoden 1649 lakikokoelman ("Sobornoje uloženije") valmisteluun ja toimi maan hallituksen todellisena johtajana 1650-luvun loppuun saakka. Hän omisti 55 000 maaorjaa sekä lukuisia tehtaita.