W reprezentacji Irlandii Bonner zadebiutował 23 maja 1981 roku w przegranym 0:3 towarzyskim spotkaniu z Polską. W 1988 roku Jack Charlton powołał go do kadry na Euro 88. Tam był podstawowym bramkarzem i wystąpił w trzech meczach grupowych: z Anglią (1:0 i gol w 6. minucie), z ZSRR (1:1) i z Holandią (0:1).