Blume sinh vào tháng 5 năm 1835 ở thủ đô Berlin. Năm 1852, ông nhập ngũ và phục vụ trong Trung đoàn Bộ binh số 13 (số 1 Westfalen). Hai năm sau (1854), ông được phong quân hàm Thiếu úy, rồi được lên cấp Trung úy vào năm 1861. Năm sau (1855), Blume được bổ nhiệm làm sĩ quan phụ tá của Lữ đoàn Bộ binh số 27. Vào năm 1865, với cấp hàm Đại úy, ông được cắt cử làm sĩ quan phụ tá của Bộ trưởng Chiến tranh Albrecht Graf von Roon. Trên cương vị này, ông đã tham gia cuộc Chiến tranh Bảy tuần với Áo vào năm 1866. Hai năm sau (1868), ông được giao quyền chỉ huy đại đội ytonh Trung đoàn Bộ binh số 16 (số 3 Westfalen), ông gia nhập Bộ Tổng tham mưu với cấp bậc Thiếu tá và tham gia Bộ Tổng chỉ huy Tối cao ("Großen Hauptquartier") trong Chiến dịch đánh Pháp (1870 – 1871). Ông đã tham chiến các trận đánh ở Gravelotte-St. Privat ngày 18 tháng 8, Beaumont ngày 30 tháng 8, Sedan vào tháng 9 năm 1870 và cuộc vây hãm thủ đô Pháp.