Леонид Буткевич родился 25 марта 1918 года в деревне Хотлино (ныне — Чашникский район Витебской области Белоруссии) в рабочей семье. В 1935 году он окончил техникум железнодорожного транспорта в Орше, после чего работал начальником железнодорожной станции Колодня (ныне — в черте Смоленска). В 1937 году был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Принимал участие в Польском походе РККА. С начала Великой Отечественной войны — на её фронтах. Принимал участие в боях на Юго-Западном, Южном, Закавказском, Северо-Кавказском фронтах. Участвовал в обороне Новороссийска, битве за Кавказ, боях за Крым. В 1942 году вступил в ВКП(б). К июлю 1943 года лейтенант Леонид Буткевич командовал взводом 1331-го стрелкового полка 318-й стрелковой дивизии 18-й армии Северо-Кавказского фронта.