Служил на Кавказе. В 1820 году проиграл в карты крупную сумму и 26 марта из полковников 17-й артиллерийской бригады за клевету и растрату был разжалован в солдаты без лишения дворянства и определён в рядовые Черниговского пехотного полка. Во время службы в этом полку Ф. М. Башмаков был принят в Южное тайное общество декабристов, хотя сам это решительно отрицал на следствии. Выполняя отдельные поручения среди которых агитация в солдатской среде, он не стал активным деятелем тайного общества. Но проживал на одной квартире с главой общества полковником П. И. Пестелем и это обстоятельство послужило причиной суровой расправы над ним, хотя в восстании Черниговского полка Флегонт Башмаков не участвовал. Был арестован 5 января 1826 года. Показания, на него сделанные членами Южного общества, состояли в том, что он знал о намерениях общества посягнуть на жизнь покойного государя и начать возмутительные действия. Но при допросе в Комиссии, отрицая всё это, Башмаков отвечал, что, живя у Сергея Муравьева-Апостола, видел, как приходили к нему бывшие семёновские солдаты и как он давал им деньги, и что с 29 декабря 1825 года он находился в разных местах для того, чтобы уклониться от преступного возмущения полка, в котором не принимал никакого участия.