Защита докторской диссертации "Differentiaalvarianten van twee covariante-vectorvelden met vier veranderlijken" состоялась в 1926 году. Научными руководителями Эйве были Роланд Вайценбек и Хендрик де Врис (у последнего тогда же учился в будущем известный математик Бартель Леендерт ван дер Варден). Эйве получил назначение на должность преподавателя математики в женском лицее в Амстердаме, которую он занимал до 1940 года, периодически делая перерывы для шахматных выступлений. В то же время амстердамский клуб, за который выступал Эйве, подбирал ему противника для матча из числа сильнейших шахматистов мира. После отказов Ласкера, который временно прекратил выступления, и затребовавшего слишком большой гонорар Боголюбова удалось добиться согласия Александра Алехина, который в это время готовился к матчу за звание чемпиона мира против Капабланки. Эйве проиграл две партии на старте, сравнял счёт победами в седьмой и восьмой партиях, но в решающей десятой партии, протекавшей со взаимными ошибками, Алехин одержал победу.