Markus Hännikäinen spielte in seiner Jugend für "Kiekko-Tiikerit", bevor er in die Nachwuchsabteilung der Jokerit wechselte, die ebenfalls in seiner Heimatstadt Helsinki ansässig sind. In der Saison 2010/11 etablierte sich der linke Flügelstürmer in der U20 des Vereins und lief für diese in der Jr. A SM-liiga auf, der höchsten Juniorenliga Finnlands. Dort kam er in seiner Rookie-Saison auf 19 Scorerpunkte in 36 Spielen und vertrat sein Heimatland anschließend bei der U18-Weltmeisterschaft 2011, wo er mit der Mannschaft den fünften Platz belegte. In den folgenden drei Jahren pendelte Hännikäinen regelmäßig zwischen der U20 der Jokerit, dem A-Kader der Jokerit aus der Liiga sowie Kiekko-Vantaa aus der zweitklassigen Mestis, für die er auf Leihbasis spielte. Hinzu kamen leihweise vier Liga-Einsätze für Hämeenlinnan Pallokerho im Januar 2014. Darüber hinaus nahm er in diesem Zeitraum mit der finnischen U20-Nationalmannschaft an den U20-Weltmeisterschaften 2012 und 2013 teil.