В 1964 году Хайнрих Месснер дебютировал на Олимпийских играх, где выступал только в скоростном спуске и замкнул там десятое место, проиграв победившему соотечественнику Циммерману 2,58с . Через два года на мировом первенстве в чилийском Портильо остановился в шаге от медали в скоростном спуске, показав четвёртое время.