Il remporta la médaille d'or du 200 mètres brasse lors des Jeux olympiques d'été de 1984 à Los Angeles avec un temps de 2 min 13 s 34. Durant ces mêmes jeux, il décrocha également la médaille d'argent au 100 mètres brasse ainsi qu'au relais 4 × 100 mètres quatre nages. Davis remporta aussi l'or et l'argent lors des championnats du monde de 1986. En 1988, à Séoul, en Corée, il remporta encore l'argent au relais 4 × 100 mètres quatre nages.