Nella stagione 1920-1921 ha giocato 13 delle 14 partite disputate complessivamente dal Prato nel campionato di Prima Categoria, la massima serie dell'epoca; l'anno successivo gioca altre 10 partite in massima serie, con la squadra che retrocede nel campionato di Seconda Divisione, in cui Corti gioca 8 partite. Nelle due stagioni successive il Prato gioca nelle serie minori toscane, e Corti disputa complessivamente 36 reti senza segnare. Nella stagione 1926-1927 la squadra toscana torna a disputare il campionato di Prima Divisione, la seconda serie dell'epoca, dove rimarrà fino al 1928; nell'arco di queste due stagioni Corti gioca in totale altre 18 partite con la squadra toscana, mentre nella stagione 1928-1929 raccoglie 2 presenze nel campionato di Divisione Nazionale, la massima serie dell'epoca, al termine della quale il Prato viene assegnato al nascente campionato di Serie B, in cui Corti giocherà 29 partite, non riuscendo ad evitare la seconda retrocessione consecutiva della squadra biancoazzurra, con cui disputa 16 partite nel campionato di Prima Divisione nella stagione 1930-1931, per un totale di 152 presenze con la maglia del Prato.