Ambühl jest czterokrotnym medalistą mistrzostw świata – wszystkie medale zdobył w konkurencjach drużynowych w latach 1939–1952. Jedyny tytuł mistrzowski wywalczył w 1939 roku, gdzie wygrał w pistolecie dowolnym z 50 m (skład drużyny: Heinz Ambühl, Ernst Andres, Walter Büchi, Ernst Flückiger, Walter Muster). Był też dwukrotnie drugi (w 1949 roku w pistolecie centralnego zapłonu z 25 m i w 1952 roku w pistolecie dowolnym z 50 m) i raz trzeci (w 1947 roku w pistolecie dowolnym z 50 m). Indywidualnie był m.in. 5. w pistolecie dowolnym z 50 m podczas mistrzostw świata w 1952 roku (uzyskał najlepszy wynik wśród Szwajcarów).