Anfang der 1950er-Jahre begann Norbert Koch seine Laufbahn als Amateur-Radsportler. 1954 wurde er Dritter bei den Niederländischen Bahn-Meisterschaften im Sprint, anschließend verlegte er sich zunehmend auf Steherrennen. 1955 wurde er Zweiter in dieser Disziplin bei den nationalen Titelkämpfen; 1959, 1962 und 1963 wurde er Niederländischer Meister der Steher. 1959 wurde er Dritter der Europa- und 1959 sowie 1960 Dritter der Weltmeisterschaften.