ז'יבקוביץ' שיחק בנעוריו במועדון הקרואטי NK מרסוניה, ממנו עלה לבוגרים בשנת 1994, והציג יכולת טובה. בשנת 1996 חתם בהרבטסקי דרגובוליאץ מהעיר זאגרב שבקרואטיה, שם שיחק עונה אחת והרשים מאוד. בשנת 1997 חתם בבאייר לברקוזן מהבונדסליגה, והפך במהרה לשחקן מפתח בהגנת הקבוצה. ז'יבקוביץ' שיחק בבאייר לברקוזן במשך שש עונות, והיה חלק חשוב מהצלחת הקבוצה באותן שנים, כאשר באייר לברקוזן סיימה בתקופתו פעמיים במקום השני ופעמיים במקום השלישי בבונדסליגה. הישג השיא של ז'יבקוביץ' ובאייר לברקוזן היה הגעה לגמר ליגת האלופות 2002, בו פתח ז'יבקוביץ' בהרכב ושיחק 90 דקות, במשחק בו הפסידה באייר לברקוזן בתוצאה 2-1 לריאל מדריד. ז'יבקוביץ' היה במשחק זה אחד מחמישה שחקנים ממוצא קרואטי בסגל של באייר לברקוזן, כשהאחרים היו מרקו באביץ' ויוריצה ורנייש הקרואטים, תומאס ברדריץ' הגרמני ופרנק יוריץ' האוסטרלי. עונת 2002/03 הייתה עונתו האחרונה של ז'יבקוביץ' בבאייר לברקוזן, וזו הייתה עונת נפל עבור הקבוצה, שלאחר חמש עונות רצופות בצמרת הגרמנית, סיימה את העונה מקום אחד מעל הקו האדום לאחר מאבקי תחתית קשים. בתום עונה זו, לאחר שהצהיר כי הוא מעוניין לשחק בפרמייר ליג, עזב ז'יבקוביץ' את באייר לברקוזן לאחר שצבר 144 הופעות ליגה והבקיע תשעה שערים, וחתם בפורטסמות'.