Für den im Osten des Römischen Reichs unumschränkt herrschenden Antonius übernahm Furnius 36/35 v. Chr. die Regierung der Provinz Asia. Unterdessen waren schon bald nach dem Vertrag von Misenum wieder Kämpfe zwischen Octavian und Sextus Pompeius entbrannt. Letzterer musste 36 v. Chr. in der Seeschlacht bei Naulochos eine entscheidende Niederlage hinnehmen und floh in den Machtbereich des Antonius. Er landete auf Lesbos, veranstaltete Rüstungen und setzte seine Truppen Anfang 35 v. Chr. während Verhandlungen mit Antonius nach Kleinasien über. Furnius hinderte ihn nicht daran, da er dazu nicht über ausreichend Soldaten verfügte und Antonius ihm auch noch keine entsprechenden Befehle übermittelt hatte. Trotz Pompeius’ Protest rief Furnius aber Gnaeus Domitius Ahenobarbus und den Galaterkönig Amyntas zu Hilfe. Nachdem Pompeius erste Kämpfe geliefert hatte, wurde er von Furnius’ starken Kavallerieeinheiten im Hafen der Achäer in der Troas eingeschlossen. Er konnte sich befreien und weitere Erfolge erzielen. Als jedoch Marcus Titius mit einer großen Flotte erschien, zog Pompeius mit seinem Heer ins Innere Bithyniens. Furnius, Titius und Amyntas nahmen die Verfolgung auf. Pompeius wurde von ihnen eingeholt und stimmte nach Verhandlungen mit Furnius zu, sich diesem zu ergeben. Doch Furnius hatte offenbar nicht die Befugnis zum Abschluss eines solchen Abkommens und verwies Pompeius an Titius, da dieser anscheinend den Oberbefehl über die Truppen hatte. Pompeius wollte sich indessen keinesfalls Titius unterwerfen, wurde daraufhin durch Verrat gefangen genommen und von Titius hingerichtet.