С 1951 по 1954 год Буллок служил в военно-воздушных силах США и принимал участие в войне в Корее. После возвращения в Техас Буллок учился в Техасском технологическом университете в Лаббоке и получил степень бакалавра искусств ("B.A."). Он также учился в школе права Бейлорского университета и в 1958 году получил первую юридическую степень "Juris Doctor" ().