Vlašić hyppäsi Birminghamin sisäratojen MM-kilpailuissa 2003 neljänneksi. Myöhemmin samana vuonna hän voitti alle 23-vuotiaiden Euroopan-mestaruuden tuloksella 198, oli Pariisin ulkoratojen MM-kilpailuissa seitsemäs ja neljäs. Seuraavana vuonna hän voitti MM-pronssia Budapestin sisäratojen MM-kilpailuissa hypättyään 197. Ateenan olympialaisissa hän oli yhdestoista. Vlašić karsiutui Helsingin MM-kilpailuissa 2005, mutta voitti seuraavana vuonna Moskovan sisäratojen MM-kilpailuissa hopeaa tuloksella 200 cm. Samana vuonna hän sijoittui neljänneksi Göteborgin EM-kilpailuissa ja kuudenneksi . Vlašić oli sisäratojen EM-kilpailuissa 2007 viides.