Первое исполнение песни состоялось накануне XXII съезда Коммунистической партии Советского Союза в 1961 году. В феврале или марте 1962 года первая запись песни в исполнении М. Бернеса прозвучала во всесоюзном радиоэфире в передаче «С добрым утром!» Летом 1962 года делегатам проходившего в Москве Международного конгресса за всеобщее разоружение и мир были вручены в качестве сувениров пластинки с записью песни «Хотят ли русские войны» на английском, французском, немецком и испанском языках в исполнении Георга Отса. А на VIII Всемирном фестивале молодёжи и студентов, проходившем почти в то же время в Хельсинки, когда песня зазвучала при появлении советской делегации, весь стадион в едином порыве встал и подхватил её на разных языках, что лишний раз подтвердило её всемирную известность