Leopold Bauer nacque a Skalat, una cittadina nella Galizia orientale che a quel tempo faceva parte dell'impero austro-ungarico (oggi si trova nell'Ucraina occidentale). Suo padre era un orologiaio e un commerciante d'oro. Durante la seconda metà del diciannovesimo secolo, la popolazione di Skalat era aumentata per l'arrivo di un gran numero di ebrei scappati dai pogrom che si stavano verificando nei territori occidentali della Russia. Si stima che nel 1900 circa il 50% della popolazione della città fosse di origine ebrea. Nel luglio del 1914, allo scoppio della guerra, , la famiglia fuggì verso ovest per allontanarsi da ulteriori pogrom. Altrove si afferma semplicemente che desideravano allontanarsi dai russi che avanzavano. Finirono a Chemnitz, in Sassonia, dove Leo Bauer frequentò le scuole tra il 1919 e il 1930. Gli fu concessa la cittadinanza tedesca nel 1924 o nel 1925.