Erste Erfahrungen bei internationalen Wettbewerben sammelte Anu Raghavan bei den Juniorenweltmeisterschaften 2012 in Barcelona, bei denen sie über 400 m Hürden in 61,14 s in der ersten Runde ausschied. Im Jahr darauf nahm sie an der Sommer-Universiade in Kasan teil und schied auch dort mit 62,74 s im Vorlauf aus. 2015 wurde sie bei den Asienmeisterschaften in Wuhan in 57,79 s Vierte und zwei Jahre darauf gewann sie bei den Meisterschaften im heimischen Bhubaneswar in 57,22 s die Silbermedaille hinter der Vietnamesin Nguyễn Thị Huyền. 2018 nahm sie erstmals an den Asienspielen in Jakarta teil und wurde dort in 56,92 s Vierte. Nach der Disqualifikation der ursprünglichen Siegerin Kemi Adekoya auf Bahrain wurde Raghavan die Bronzemedaille zugesprochen.