Zenger kam durch seinen Vater in Muthmannshofen zum Volleyball. Er begann seine Karriere bei der TSG Leutkirch. 2013 kam er zu den Volley YoungStars, dem Nachwuchsteam des VfB Friedrichshafen. Mit den YoungStars spielte er in der Zweiten Bundesliga. Im Sommer 2016 absolvierte der Libero gegen die Niederlande sein erstes Länderspiel mit der A-Nationalmannschaft. In der folgenden Saison spielte er beim VC Olympia Berlin. Für die Playoffs gehörte er anschließend noch zum Kader des VfB Friedrichshafen. Während Zenger beim ersten Qualifikationsturnier für die WM 2018, die Deutschland schließlich verpasste, noch zweiter Libero war, rückte er beim zweiten Turnier und in der Weltliga zum Stammspieler auf. Bei der EM 2017 in Polen erreichte er mit dem DVV-Team das Endspiel gegen Russland und wurde Vize-Europameister; es war die erste EM-Medaille überhaupt für Deutschland. 2017 wechselte er zum Bundesligisten United Volleys Frankfurt. In der Saison 2017/18 erreichte er mit den Frankfurtern im DVV-Pokal und in den Bundesliga-Playoffs jeweils das Halbfinale. Mit der DVV-Auswahl spielte er im Sommer 2018 in der Nations League. In der Saison 2018/19 schied Frankfurt mit Zenger in beiden Wettbewerben bereits im Viertelfinale gegen die SVG Lüneburg aus.