Blume wurde 1992 Deutscher Hallenjugendmeister im 200-Meter-Lauf und nahm an den Juniorenweltmeisterschaften in Seoul teil. Im Jahr darauf gewann er im Erwachsenenbereich seine erste Meisterschaft mit der 4-mal-100-Meter-Staffel des TV Wattenscheid. Weitere Titel mit der Wattenscheider Staffel folgten 1995, 1996, 1997, 2002, 2003, 2004, 2005 und 2006. An allen Siegen war sein Zwillingsbruder Marc Blume beteiligt, der meistens der schnellere der beiden Läufer war. Nationale Einzeltitel gewann Holger Blume 1999 im 100-Meter-Lauf und in der Halle über 200 Meter in den Jahren 2000 und 2001.