Pierwsze sukcesy Walter Schuster osiągnął w 1948 roku, kiedy zdobył mistrzostwo Austrii juniorów w zjeździe, slalomie i gigancie. Rok później w tej samej kategorii wiekowej był też najlepszy w kombinacji. Nie wystąpił na mistrzostwach świata w Aspen w 1950 roku po tym, jak złamał kość udową. Nie znalazł się również w składzie reprezentacji Austrii na igrzyska olimpijskie w Oslo w 1952 roku. Z udziału w mistrzostwach świata w Åre w 1954 roku wykluczyła go kolejna kontuzja. W 1955 roku zajął dwukrotnie trzecie miejsce w gigancie w zawodach 3-Tre we włoskim Canazei oraz zwyciężył w zjeździe i kombinacji na zawodach Arlberg-Kandahar w Mürren. Największy sukces osiągnął w 1956 roku, kiedy na igrzyskach olimpijskich w Cortina d’Ampezzo zdobył brązowy medal w gigancie. W zawodach tych wyprzedzili go jedynie dwaj rodacy: Toni Sailer i Andreas Molterer. Był to pierwszy przypadek w historii narciarstwa alpejskiego na igrzyskach olimpijskich, kiedy całe podium zajęli reprezentanci jednego kraju. Na tych samych igrzyskach wystartował także w biegu zjazdowym, jednak nie ukończył rywalizacji. Ponadto w 1956 roku był też trzeci w slalomie w zawodach 3-Tre na stokach Marmolady.