Astapkovitšin suurin saavutus oli Euroopan-mestaruus vuonna 1990. Hän oli jo aiemmin voittanut universiadeissa vuosina 1987 Zagrebissa ja 1988 Duisburgissa. Vuosina 1991 Tokiossa, 1993 Stuttgartissa ja 1995 Göteborgissa hän saavutti MM-hopeamitalit sekä vuonna 1994 Helsingissä EM-hopeaa. Barcelonan olympialaisissa 1992 hän päätyi hopealle neuvostokoulun käyneen tadžikiztanilaisen Andrei Abduvalijevin jälkeen, ja vuonna 2000 Sydneyssä hän saavutti pronssia.