Van Dantzig publie ses premiers travaux de mathématiques en 1913, alors qu'il n'est encore que collégien. Il doit interrompre sa scolarité pour des raisons financières et ce n'est qu'à partir de 1923 qu'il peut s'inscrire aux cours du soir, et de là s'inscrire à l'université d'Amsterdam. En 1927 il devient l'assistant de Jan Arnoldus Schouten à l'université de technologie de Delft, chargé du cours de propédeutique. Par suite d'un différend avec son directeur de thèse, L. E. J. Brouwer, il s'inscrit en 1929 à l'Université de Groningue et poursuit sa thèse (« Études de topologie algébrique », 1931), sous la direction de Bartel Leendert van der Waerden, qu'il connaît depuis ses années d'école. Mais Brouwer ne décolère pas : il élève même contre Dantzig des reproches de plagiat (il n'aurait pas cité ses travaux, et n'aurait pas obtenu seul ses résultats) et tente, en vain, de s'opposer à l'admission de Dantzig comme privat-docent de l'université de Delft (1932) ; mais van der Waerden défend sa candidature auprès de Schouten. Il est nommé successivement professeur surnuméraire (1938) puis professeur titulaire (1940) de l'université de Delft, mais la Bataille des Pays-Bas le pousse à partir à Amsterdam, où il est nommé professeur en 1946, et devient l'un des fondateurs du Centre de Mathématiques appliquées.