Trong những tháng tiếp theo, "Osterhaus" tiếp tục hộ tống các đoàn tàu chuyển binh lính và tiếp liệu từ các căn cứ tiền phương đến Guadalcanal và đảo Bougainville thuộc quần đảo Solomon, xen kẻ với những lượt tuần tra chống tàu ngầm tại khu vực Guadalcanal và quần đảo Fiji. Con tàu đã tham gia đợt tổng dượt thực hành đổ bộ nhằm chuẩn bị cho việc đổ bộ lên quần đảo Mariana, rồi khởi hành từ Guadalcanal vào ngày 12 tháng 6, 1944 trong thành phần hộ tống một đoàn tàu chở quân chuyển lực lượng chiếm đóng đến Eniwetok thuộc quần đảo Marshall. Đến nơi vào ngày 18 tháng 6, nó lại ra khơi vào ngày hôm sau để đi đến một khu vực hỗ trợ tiếp liệu về phía Đông Saipan. Nó hoạt động tuần tra chống tàu ngầm tại khu vực để bảo vệ cho các tàu chở dầu, khi chúng tiếp nhiên liệu cho tàu chiến thuộc Đệ Ngũ hạm đội đang tham gia Chiến dịch quần đảo Mariana.