2016 wurde Consonni für die Teilnahme an den Olympischen Spielen in Rio de Janeiro nominiert, wo er mit Liam Bertazzo, Filippo Ganna und Francesco Lamon Rang sechs in der Mannschaftsverfolgung belegte. Im selben Jahr wurde er italienischer U23-Meister im Straßenrennen. Ebenfalls 2016 errang er mit Ganna, Francesco Lamon und Michele Scartezzini bei den Europameisterschaften der Elite Silber Europameisterschaft in der Mannschaftsverfolgung, ebenso mit Ganna, Lamon und Davide Plebani bei den U23-Europameisterschaften. Zudem wurde er italienischer Meister im Omnium. 2017 errang Consonni weitere internationale Erfolge in der Mannschaftsverfolgung, wie etwa die Bronzemedaille bei den Weltmeisterschaften. 2018 belegte er bei den Bahnweltmeisterschaften Rang drei im Omnium. 2018 sowie 2019 gewann der mit Francesco Lamon das Sechstagerennen in Fiorenzuola d’Arda.