Mistrzostwa świata FIS w 1939 odbywały się w Zakopanem. Jan Kula ukończył wtedy 17 lat i był najmłodszym skoczkiem zawodów. Na treningu po skoku na 79 metrów przewrócił się na zeskoku i połamał swoje norweskie narty. Dostał więc nowe od producenta skokówek, Stanisława Zubka, który dostarczył mu je na dwie godziny przed zawodami. W niedzielę, 19 lutego, przy słonecznej pogodzie i lekkim mrozie odbył się otwarty konkurs skoków. Kula znalazł się na 11. pozycji. Jego brat Stanisław także uplasował się w drugiej dziesiątce zawodów. Tego samego dnia, już po zakończeniu oficjalnego konkursu, Jan Kula skoczył na Krokwi 85,5 metra, co było nowym nieoficjalnym rekordem skoczni. Skakał nienagannie stylowo. Zdjęcie z jednym z jego skoków zostało wydrukowane i było sprzedawane jako karta pocztowa w zakopiańskich księgarniach. Otrzymał za to honorarium w wysokości dwóch złotych. Po mistrzostwach świata wziął udział w międzynarodowych zawodach w Feldbergu w Niemczech, gdzie pojawiła się w cała światowa czołówka. Kula oddał w konkursie dwa najdłuższe skoki: 77 m i 79 m i zajął drugie miejsce, pokonując mistrza świata z Zakopanego Seppa Bradla i wielu skoczków europejskich. Był szósty w biegu zjazdowym. Niemiecka prasa sportowa widziała w nim kandydata na przyszłego mistrza świata. W 1939 zdobył jeszcze srebrny medal mistrzostw Polski, przegrywając tylko ze Stanisławem Marusarzem. Do 1939 zdobył cztery tytuły mistrza Polski juniorów w skokach.