В составе сборной России Павел Куликов принимал участие в юниорском чемпионате мира 2010 года, на котором россияне стали лишь четвёртыми, а также молодёжном первенстве мира 2012 года, где он вместе с командой завоевал серебряные награды. На этих турнирах на счету Павла 3 (1+2) очка в 14 проведённых матчах.