Sau khi phát hành, "Stay with Me" nhận được những phản ứng tích cực từ các nhà phê bình âm nhạc, trong đó họ đánh giá cao chất giọng cảm xúc của Smith cũng như quá trình của nó, đồng thời gọi đây là một điểm nhấn nổi bật từ "In the Lonely Hour". Bài hát còn gặt hái nhiều giải thưởng và đề cử tại những lễ trao giải lớn, bao gồm đề cử tại giải Brit năm 2015 cho Đĩa đơn Anh quốc của năm và ba đề cử giải Grammy cho Thu âm của năm, Bài hát của năm và Trình diễn đơn ca pop xuất sắc nhất tại lễ trao giải thường niên lần thứ 57, và chiến thắng hai giải đầu. Nó cũng tiếp nhận những thành công vượt trội về mặt thương mại, đứng đầu các bảng xếp hạng ở Canada, Ireland, New Zealand, Ba Lan và Vương quốc Anh, và lọt vào top 10 ở hầu hết những thị trường nó xuất hiện, bao gồm vươn đến top 5 ở nhiều thị trường lớn như Úc, Áo, Đan Mạch, Nhật Bản, Hà Lan, Na Uy, Tây Ban Nha và Thụy Điển. Tại Hoa Kỳ, "Stay with Me" đạt vị trí thứ hai trên bảng xếp hạng "Billboard" Hot 100 trong hai tuần, trở thành đĩa đơn thứ hai của Smith vươn đến top 10 và đầu tiên dưới cương vị nghệ sĩ hát đơn, đồng thời đã bán được hơn 4.5 triệu bản tại đây.