Жене дебютировал в 1999 году, получив место в команде Minardi, где его напарником стал будущий напарник по Ferrari итальянец Лука Бадоер. Это был сложный год, однако после череды девятых и восьмых мест он заработал своё первое очко, а также первое для Minardi с сезона года, финишировав шестым на Гран-при Европы. Марк остался с Minardi в 2000 году, но не заработал ни единого очка.