Als Amateur trat Bucher vor allem mit vielen Siegen bei Kriterien hervor, 1949 und 1950 war er jeweils bester Amateur in der schweizerischen Jahreswertung. Er startete für den Verein RV Höngg. Im Herbst 1950 gab er sein Debüt als Berufsfahrer bei einem Bahnrennen in Zürich. 1955 siegte er in der Vier-Kantone Rundfahrt. 1959 belegte Walter Bucher den zweiten Platz bei der Meisterschaft von Zürich. Im Jahr darauf wurde er Profi und konzentrierte sich auf den Bahnradsport. Fünfmal – 1955, 1957, 1958, 1959 und 1960 – wurde er Schweizer Meister der Steher. Bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften 1958 in Paris errang er den Weltmeister-Titel der Profi-Steher, nachdem er schon 1955 in Mailand und 1957 den zweiten Platz sowie 1956 den dritten Platz belegt hatte. 1959 wurde er nochmals Vize-Weltmeister. Nach einem Sturz auf der Bahn in Oerlikon beendete er seine Karriere als Steher.