Największy sukces w karierze Michael Pössinger osiągnął w 1951 roku, kiedy wspólnie z Andreasem Ostlerem, Xavierem Leitlem i Lorenzem Nieberlem zwyciężył w czwórkach podczas mistrzostw świata w L'Alpe d'Huez. W tej samej konkurencji jego osada zdobyła także brązowy medal na mistrzostwach świata w Garmisch-Partenkirchen w 1953 roku oraz srebrny na rozgrywanych rok później mistrzostwach w Cortina d’Ampezzo. W 1956 roku wystartował na igrzyskach olimpijskich w Cortina d’Ampezzo, gdzie był szósty w czwórkach.