Bereits im Alter von 17 Jahren wurde Couttet 1938 in Engelberg Weltmeister in der Abfahrt. Seine sportliche Entwicklung wurde durch das Kriegsgeschehen unterbrochen. Bei der ersten alpinen Großveranstaltung nach Kriegsende, den Olympischen Winterspielen im Februar 1948 in St. Moritz, bei denen er der Fahnenträger (Porte-drapeau) war, gelang es Couttet, an seine früheren Erfolge anzuknüpfen. Im Slalom gewann er hinter dem Schweizer Edy Reinalter die Silbermedaille; in der Kombination wurde er Dritter. Zwei Jahre später gewann er bei der Skiweltmeisterschaft in Aspen weitere zwei Medaillen: Silber in der Abfahrt und Bronze im Riesenslalom.