В 1944 году 89-я гвардейская стрелковая дивизия сражалась на 2-м и 3-м Украинских фронтах в составе 53-й и 5-й ударной армий за освобождение Правобережной Украины и Молдавии. И. Т. Пузанов принимал участие в Кировоградской, Корсунь-Шевченковской, Уманско-Ботошанской и Ясско-Кишинёвской операциях, в составе своего подразделения освобождал столицу Молдавской ССР город Кишинёв. К осени 1944 года Иван Терентьевич получил звание гвардии старшего лейтенанта и принял под командование 2-ю батарею 1-го артиллерийского дивизиона 196-го гвардейского артиллерийского полка. В начале сентября 1944 года 5-я ударная армия, в подчинении которой находилась 89-я гвардейская стрелковая дивизия, была передислоцирована в район Ковеля и включена в состав 1-го Белорусского фронта. Осенью 1944 года Иван Терентьевич участвовал в тяжёлых боях на южных подступах к Варшаве. Особо отличился в ходе Варшавско-Познанской фронтовой операции, проведённой в рамках Висло-Одерской стратегической операции.