פוצ'קה החל שיחק בנבחרת איטליה עד גיל 18 וזכה עימה באליפות אירופה ב-1990. לאחר מכן עלה לנבחרת איטליה עד גיל 19 וזכה עימה במדליית הכסף באליפות העולם ב-1991. באותה השנה ערך גם את הופעת הבכורה שלו בנבחרת הבוגרת וזכה עימה במדליית הזהב במשחקי הים התיכון. הוא היה חלק מהנבחרת עד גיל 22 באליפות העולם ב-1993 ובזאת סיים לשחק בנבחרות הנוער ועלה רשמית לסגל הבוגר. עם הנבחרת הוא זכה במדליות הכסף במשחקי הצדקה ב-1994 ובאליפות אירופה ב-1997 ובמדליית הזהב באליפות אירופה 1999 ואף נבחר ל-MVP של הטורניר.