Максим Маханёв родился 20 января 1918 года в посёлке Пристень (ныне — Курская область). После окончания семи классов школы работал в колхозе. В 1938 году Маханёв был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Участвовал в боях на Халхин-Голе. С июля 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны.