2002 gelang Braun mit dem Sieg beim Weltcupturnier in Rotterdam sein erster großer Erfolg in der Erwachsenenklasse. 2003 gewann er seinen ersten ungarischen Meistertitel. Bei den Europameisterschaften 2005 in Rotterdam schlug er im Halbfinale den Letten Vsevolods Zeļonijs und im Finale den Israeli Yoel Razvozov. Dreieinhalb Monate später bei den Weltmeisterschaften 2005 in Kairo besiegte er im Halbfinale den Rumänen Claudiu Bastea und im Finale den Italiener Francesco Bruyere. Bei den Mannschaftseuropameisterschaften 2005 belegte Braun mit dem ungarischen Team den zweiten Platz. Für seine Erfolge im Jahr 2005 wählte die ungarische Sportpresse Ákos Braun zum Sportler des Jahres.