En 1998, Assefa Mezgebu remporte la médaille de bronze de la course longue distance des Championnats du monde de cross-country de Marrakech derrière les Kényans Paul Tergat et Paul Koech. Au classement par équipes, l'Éthiopie se classe deuxième. L'année suivante, lors des Championnats du monde de Séville, Mezgebu monte sur la troisième marche du podium du , devancé par son compatriote Haile Gebrselassie et le Kényan Paul Tergat. Il remporte en fin de saison la finale des Jeux panafricains de Johannesbourg.