26 июня 1770 года участвовал в Чесменском сражении. Был членом команды одного из четырёх брандеров, которыми был подожжён и уничтожен турецкий флот. Во время стоянки русского флота в Ливорно после Чесменской битвы Алексей Орлов давал Джузеппе разнообразные поручения курьерского и дипломатического свойства. Способствовал установлению дипломатических отношений между Неаполитанским королевством и Российской империей, за что получил чин майора неаполитанских войск. В конце 1771 года впервые посетил Петербург с поручением от Алексея Орлова. Вернулся в Ливорно в начале 1772 года с поручением для Алексея Орлова от Екатерины Великой и Григория Орлова — вернуть в Россию их внебрачного сына — 10-летнего Алексея Бобринского, который учился в пансионе в Лейпциге. Алексей Орлов поручил это де Рибасу. В сопровождении де Рибаса А. Бобринский прибыл в Ливорно, где пробыл до начала 1774 года, и лишь затем отбыл в Петербург. За это время де Рибас сдружился с мальчиком. Факт знакомства с внебрачным сыном Екатерины, вне всякого сомнения, повлиял на будущую карьеру и судьбу Джузеппе де Рибаса.