Mussin va estudiar al principi amb Nikolai Malkó i Aleksandr Gauk. Es converteix en assistent de Fritz Stiedry amb l'Orquestra Filharmònica de Sant Petersburg el 1934. El govern soviètic el va enviar més tard a dirigir l'Orquestra Estatal de Bielorússia, però després va retallar la seva carrera com a director perquè mai va voler formar part del Partit Comunista. Llavors va decidir dedicar-se a l'ensenyament, creant una escola de direcció que encara és denominada com Escola de direcció de Leningrad. Va passar el període de la Segona Guerra Mundial entre 1941 i 1945 a Taixkent, Uzbekistan, un lloc on molts intel·lectuals russos es van traslladar per passar la guerra de manera segura. Allà va continuar amb les seves tasques de direcció i ensenyament. El 22 de juny de 1942, coincidint amb l'aniversari de la invasió alemanya, va dirigir la segona interpretació de la Setena Simfonia "Leningrad" de Xostakóvitx.