Mujić saavutti Jugoslavian jalkapallomaajoukkueessa olympiahopeaa Melbournessa 1956, EM-hopeaa Ranskassa 1960 ja MM-kilpailujen neljännen sijan Chilessä 1962. Mujić toimi pelaajauransa jälkeen valmentajana. Hän kuoli 83-vuotiaana Mostarissa 21. helmikuuta 2016.