Аракел Мирзоян родился 21 октября 1989 года в селе Баграмян Эчмиадзинского района Армянской ССР. Начал заниматься тяжёлой атлетикой в возрасте 5 лет под руководством своего отца Оксена Мирзояна. В 2007—2009 годах участвовал в международных соревнованиях среди юношей и юниоров. В 2008 году становился чемпионом Европы среди юниоров, серебряным призёром чемпионата мира в этой же возрастной категории. С 2009 года входит в состав национальной сборной Армении. На дебютном для себя чемпионате Европы в Бухаресте смог завоевать золотую медаль, а на чемпионате мира в Кояне стал серебряным призёром, уступив только олимпийскому чемпиону из Китая Ляо Хуэю.