Vasiljev hiihti avausosuuden kultaa voittaneissa Neuvostoliiton 4 × 7,5 kilometrin viestijoukkueessa Sarajevon 1984 ja Calgaryn 1988 olympialaisissa. Calgaryssa hän sijoittui lisäksi 10 kilometrillä yhdeksänneksi. MM-kilpailuissa hän saavutti viestikultaa Oslossa 1986 ja -hopeaa Lake Placidissa 1987 sekä sijoittui 10 kilometrillä neljänneksi 1987. Hän voitti Neuvostoliiton-mestaruuden 10 kilometrillä 1984 ja 1986 sekä 25 kilometrin sotilaspartiohiihdossa 1987.