מקווגי נולד בבוקאבו שבקונגו הבלגית, השלישי מבין תשעת ילדיו של כומר פנטקוסטלי. הוא סיים לימודי רפואה בבורונדי ב-1983. לאחר שהתמחה בגינקולוגיה בצרפת, חזר לקונגו ב-1989. הוא עבד בבית חולים בלאמרה, והתמחה בטיפול בנשים הסובלות מפיסטולה. בית החולים נהרס במהלך מלחמת קונגו הראשונה ועשרות מהמאושפזים ואנשי הצוות נהרגו. מקווגי נמלט לקניה, וב-1996 חזר לקונגו והיה ממייסדי בית החולים פאנזי בבוקאבו שברפובליקה הדמוקרטית של קונגו. גם בית חולים זה נהרס במלחמה, וב-1998 נאלץ מוקווגי להקימו מחדש. בעקבות מלחמות האזרחים בקונגו, החל בית החולים בניהולו של מקווגי לטפל בנשים רבות שעברו אונס קבוצתי, ונגרמו להן פציעות מכוונות באיבר מינן על ידי המורדים. במקביל ייסד מקווגי את קרן פאנזי (שלימים נקראה על שמו) לטיפול בקורבנות, שמסייעת לנשים בטיפול משפטי ופסיכולוגי ובייעוץ בתחומים נוספים.