Det var i Inter han kom att skörda sina strösta framgångar som spelare. Han hade tidigare under karriären spelat som ytterback eller yttermittfältare, men 1961-62 placerade tränaren Helenio Herrera honom som libero, den position han oftast förknippas med. När tidigare lagkaptenen Bruno Bolchi flyttade till Verona 1963 tog Picchi över bindeln. Med Picchi som kapten vann Inter Europacupen både 1964 och 1965 och ligan både 1964-65 och &lt;a href="Serie%20A%201965/1966"&gt;Serie A 1965/1966&lt;/a&gt;. De vann även Interkontinentala cupen 1964 och 1965. Det är denna era i klubbens historia som brukar kallas ’’Grande Inter’’.