Lors des Mondiaux 1975, Furniss se révèle en devenant vice-champion du monde sur 200 m et 400 m nage libre. Il avait auparavant amélioré le record du monde du 200 m nage libre à Long Beach. Âgé de 19 ans, il obtient le sacre olympique à Montréal en 1976 sur l'épreuve du 200 m nage libre en battant le record du monde de la spécialité. Deux jours plus tard, il obtient une seconde médaille d'or avec le relais américain 4 × 200 m nage libre (record du monde à la clé). En 1978, il devient champion du monde sur l'épreuve du relais 4 × 200 m nage libre.