Ким Милтон Нильсен начал судейскую карьеру еще в 15 лет, в 1976 году. С 1986 года получил право обслуживать матчи чемпионата Дании, а в 1988 году получил международную категорию ФИФА. Признание к датскому арбитру пришло в 1993 году, когда был назначен на матч Суперкубка Европы между бременским «Вердером» (Германия) и «Барселоной» (Испания). Год спустя, в 1994 году Нильсену доверили финал Кубка УЕФА, а в 1996 году он получил назначение на первый крупный международный турнир — чемпионат Европы. Вообще, что касается соревнований на уровне сборных, то ни один крупный турнир, начиная с Евро-96, не проходил без участия Нильсена, но Евро-2004 стал для него последним, так как в 2005 году он завершит карьеру арбитра.