Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Laurien van der Graaff pokazała się 1 marca 2003 roku w szwajcarskim Le Brassus, gdzie zajęła 11. miejsce w biegu juniorek na 5 km stylem klasycznym. Dwa lata później wystąpiła na mistrzostwach świata juniorów w Rovaniemi, gdzie była dziewiętnasta w sprincie stylem klasycznym, a w biegu na 5 km techniką dowolną zajęła 41. miejsce. W 2006 roku, na mistrzostwach świata juniorów w Kranju zajęła odpowiednio 26. i 19 miejsce. Wystartowała także na mistrzostwach świata juniorów w Tarvisio w 2007 roku, jednak osiągnęła słabe wyniki. W biegu na 5 km stylem dowolnym zajęła 36. miejsce, a biegu na łączonego na 10 km nie ukończyła.