Pocházel ze starého českého šlechtického rodu Věžníků z Věžník povýšeného v roce 1658 do panského stavu. Narodil se jako jediný syn císařského rady a hejtmana Čáslavského kraje Václava Rudolfa Věžníka (†1666) a jeho druhé manželky Anny Marie, rozené Mitrovské z Nemyšle. Po studiích absolvoval kavalírskou cestu po Evropě, v roce 1671 dosáhl zletilosti a převzal otcovské dědictví na Kutnohorsku a Vysočině. V roce 1676 byl jmenován přísedícím dvorského a komorního soudu, později získal hodnost císařského komorníka. Byl historicky nejdéle sloužícím hejtmanem Čáslavského kraje, tento úřad zastával přes třicet let (1680–1711). Hned v roce 1680 vynikl energickým postupem proti poddanským vzpourám, v roce 1683 organizoval průchod armády směřující k obraně Vídně před Turky. Za zásluhy své a svého nejstaršího syna Jiřího Markvarta padlého v bojích proti Turkům byl v roce 1694 povýšen na hraběte. Správu Čáslavského kraje řídil ze svého nově postaveného zámku v Nových Dvorech u Kutné Hory. V roce 1702 navštívil Nové Dvory arcivévoda a pozdější císař Josef I., který se zde zúčastnil honu na jeleny. Při té příležitosti byla Věžníkům platnost hraběcího titulu rozšířena pro celou Svatou říši, od té doby se tedy Bernard František a jeho potomci mohli psát jako říšská hrabata.