Moser był kierowcą Formuły 1, ale zanim zadebiutował w tej serii, ścigał się w Formule 2 i wyścigach samochodów sportowych. W Formule 1 zadebiutował 15 lipca 1967 roku podczas Grand Prix Wielkiej Brytanii prywatnym Cooperem. Wziął udział w 19 Grand Prix Formuły 1, w których zdobył 3 punkty.