Morkov begon zijn carrière in 2005 bij de continentale wielerploeg Team GLS. Hij concentreerde zich in die periode vooral op het baanwielrennen. Hij vormde in die periode regelmatig samen met Alex Rasmussen een duo tijdens Ploegkoersen en Zesdaagsen. Samen wonnen ze in totaal negen Zesdaagsen en werden ook één keer wereldkampioen ploegkoers. Dit laatste gebeurde begin 2009 te Pruszków. Morkov behoorde in deze periode ook tot de Deense nationale ploeg in de Ploegenachtervolging. Tijdens de Olympische Zomerspelen 2008 wist hij samen met ploegmaats Casper Jørgensen, Jens-Erik Madsen en Alex Rasmussen zilver te veroveren in de ploegenachtervolging. In de finale bleek enkel het Britse viertal te sterk voor de Deense ploeg.