Bereits im Juniorenbereich stand Bartalis für die U18- und die U20-Mannschaften Ungarns bei Weltmeisterschaften auf dem Eis. Dabei wurde er bei der U18-Weltmeisterschaft 2008, als die Ungarn in die Division I aufstiegen, zum besten Stürmer des Turniers gewählt. Im Folgejahr spielte er mit der ungarischen U20 in der Division I, musste aber den Abstieg hinnehmen. Bei der U20-Weltmeisterschaft 2010 war er in der Division II gemeinsam mit seinem Landsmann Patrik Popovics der erfolgreichste Vorlagengeber und wurde zum besten Stürmer gewählt.