Лука је рођен 1854. године у засеоку Придворцима код Требиња, на празник Св. Луку. По том светитељу је и добио крштено име. Основну школу учио је у Требињу, па наставио код очевог пријатеља Јована Пиштелића у Бањалуци. Године 1871. прелази код стрица Јована Ћеловића у Брчком, да заврши школу и ради у његовој трговачкој радњи. То му је било све школовање. Године 1872, морао је напустити Босну и дошао је у Београд своме земљаку, архимандриту Нићифору Дучићу, који га је дао као шегрта у тадашњу познату радњу Радосављевића и Игњатијевића. Када је 1875. године пукла Невесињска пушка, односно избио Српски устанак у Херцеговини, Лука се, као добровољац, враћа у родну Херцеговину. У борбама са Турцима био је лакше рањен, али се брзо опоравља и у својој чети наставља борбу. Пошто и Србија објављује рат Турској, добровољци из Херцеговине враћају се у Београд, са њима и Лука, па наставља војевање у оба српско - турска рата, 1876. и 1877 — 1878. године. По завршетку рата, Ћеловић је отпочео самосталну трговину домаћим производима (шљиве, жито и друга храна), уз помоћ својих земљака, познатих трговаца Крсмановића и Параноса. У јесен 1882. основана је Београдска Задруга за међусобно помагање и штедњу, као завод мањих људи, с незнатним удјелима и малим капиталом. 1899. године изабран је за предсједника управног одбора Београдске Задруге. Једва писмен, самоук, Ћеловић је напорним трудом од Београдске Задруге начинио један од најјачих и најсолиднијих српских новчаних завода и индустријских предузећа. Председник Задруге био је до своје смрти 1929. године.