Zasłynął grą w angielskim Liverpoolu FC. W reprezentacji Norwegii wystąpił 75 razy, debiutując w 1989 roku przeciwko Austrii. Uczestniczył w Mistrzostwach Świata w 1994 roku i w 1998 roku) oraz w EURO 2000. Bjørnebye grał także w Strømmen I.F., Kongsvinger IL, Rosenborg BK, Brøndby IF i Blackburn Rovers.