Grand maître international depuis 1977, Katcheichvili a remporté le championnat de Géorgie en 1997 et 2006. Lors des championnats d'Europe individuels Il finit en 2002 avec 7,5 points sur 13 et en 2003. Grace à ces résultats, il se qualifia pour le Championnat du monde de la Fédération internationale des échecs 2004 à Tripoli en Libye où il fut éliminé au premier tour par Vassílios Kotroniás.