Originario della zona del Béarn, Iturria iniziò a giocare a rugby nel US Morlaas all'età di nove anni. Successivamente si spostò nelle giovanili del dove rimase per tre stagioni. Nel 2012 entrò a far parte del centro di formazione del , squadra con cui tre anni dopo fece il suo esordio professionistico nella partita di Top 14 contro . Solo una stagione dopo il debutto disputò come titolare la finale di Champions Cup persa contro i e quella, invece, vittoriosa del Top 14 2016-2017. L'annata 2018-2019 fu molto importante per lui, dopo un lungo periodo di infortuni tornò, infatti, in campo passando definitivamente dal ruolo di seconda linea a quello di terza linea ala; oltre a ciò conquistò la Challenge Cup e giunse fino alla finale del campionato francese dove, però, fu sconfitto da .