Alfred Heinrich nahm mit Deutschland an den Olympischen Winterspielen 1932 in Lake Placid teil, bei denen er mit seiner Mannschaft die Bronzemedaille gewann. Er selbst kam im Turnierverlauf in allen sechs Spielen zum Einsatz. Bei der Weltmeisterschaft 1930 gewann er mit seiner Mannschaft die Silbermedaille. Als bestes europäisches Team wurde Deutschland zudem Europameister. Auf Vereinsebene spielte der Verteidiger für den SC Brandenburg.