Nach dem Tod ihres Mannes bat sie in der Statthalterschaft um ein Privileg, eine Druckerei betreiben zu dürfen, um eine Zeitung zu erstellen. Der Tonderner Amtmann Ernst Albrecht von Bertouch, der Forchhammer als äußerst vernünftige Person beschrieb, unterstützte die Anfrage, auch wenn er anzweifelte, dass man mit der Zeitung Geld verdienen könne. Im Jahr 1812 bekam Forchhammer das gewünschte Privileg. Am 30. September 1812 veröffentlichte sie – noch vor Erteilung des Privilegs – die erste Ausgabe des "Wöchentlichen Tonderner Intelligenzblatts", dessen Redaktion sie selbst übernahm. Es erschien im kleinen Oktavformat und umfasste zumeist einen Bogen. Der erste Teil enthielt oftmals anekdotische oder belehrende Beiträge, die sie aus deutschen Zeitungen kopierte. Im zweiten Teil waren amtliche Verfügungen, Bekanntmachungen und Anzeigen zu finden. Forchhammer war vermutlich dafür verantwortlich, dass das Blatt bis in die 1830er Jahre unpolitisch blieb. Nach 1840 übertrug sie de facto die Leitung an ihren Sohn Heinrich. Wahrscheinlich aufgrund des Einflusses des Tonderner Kaufmanns Johannes Christian Todsen nahmen ab 1840 schleswig-holsteinische und antidänische Beiträge zu. Während der Schleswig-Holsteinischen Erhebung erreichten diese ihren Zenit. Obwohl die politischen Artikel nach dem Ende des Krieges ab 1851 völlig verschwanden, wurde die Zeitung 1853/54 für anderthalb Jahre verboten. 1854 übertrug Forchhammer offiziell die Verlagsleitung an ihren Sohn. Obwohl weitere Bewerbungen vorhanden waren und trotz Kritik von dänischer Seite bekam er das Zeitungsprivileg. Die Zeitung gehörte ihm bis 1871.