Μετά την Άνοιξη της Πράγας, ο Κόνιεφ ηγήθηκε αντιπροσωπείας, που επισκέφθηκε την Τσεχοσλοβακία τον Μάιο του 1968 για να γιορτάσει την επέτειο της σοβιετικής νίκης κατά τον Β' Παγκόσμιο Πόλεμο. Υποστηρίχθηκε ότι ο Κόνιεφ επισκέφθηκε στρατιωτικές μονάδες στην Τσεχοσλοβακία για να λάβει από πρώτο χέρι πληροφορίες για καλύτερη αξιολόγηση της κατάστασης στη χώρα, αλλά δεν υπάρχουν αποδεικτικά στοιχεία που να το υποστηρίζουν.