Christen Smith war der Sohn eines norwegischen Gutsbesitzers. Er wurde zunächst in Kongsberg ausgebildet und studierte anschließend an der Universität Kopenhagen Medizin. Nach seinem Abschluss arbeitete er von 1810 bis 1811 am Frederiks Krankenhaus von Kopenhagen. Während seines Studiums begann Smith sich unter dem Einfluss von Martin Vahl und Jens Wilken Hornemann für Botanik zu interessieren. Gemeinsam mit Hornemann und Martin Petrowitsch Wormskiold (1783–1845) unternahm er 1808 eine Exkursion in die norwegischen Berge, die er aufgrund des ausgebrochenen Dänisch-Schwedischen Krieges allein fortsetzte und während der er zahlreiche neue Moose und andere Pflanzen sammelte, die ihn in naturwissenschaftlichen Kreisen bekannt machten. Im Sommer 1812 unternahm er mit Joakim Frederik Schouw eine zweite Exkursion in die nahezu unerforschten Berge der Regionen Telemark und Hallingdal, die seinen Ruf als Naturforscher weiter festigte.