В той же час інший форвард «Лаціо» Клаудіо Лопес був його антиподом, тому в Римі потужний Корраді відчував себе комфортніше, створивши з Лопесом дует форвардів, залишивши на лаві Енріко К'єзу і Сімоне Індзагі. У «Лаціо» Корраді виглядав дуже впевнено і навіть забивав. У Римі він провів два сезони і виграв кубок Італії, проте коли у «Лаціо» почалися фінансові проблеми, то клуб продав його разом з одноклубником Стефано Фйоре в іспанську «Валенсію». Корраді відкрив свій сезон з іспанським клубом, вигравши Суперкубок УЄФА 2004. Однак після того, як співвітчизник тренер Клаудіо Раньєрі залишив клуб, Корраді став рідко виходити на поле, тому через рік італійська «Парма» домовилася з «Валенсією» про оренду форварда. Ще одним клубом, який претендував на гравця, був англійський «Манчестер Сіті», проте городяни не змогли запропонувати умови, які б влаштували нападника. В Серії А наступного сезону він забив 10 голів у 36 матчах