Mazurkiewicz gehörte auch den uruguayischen Kadern bei den WM-Turnieren 1966, 1970 und 1974 an. Ein besonderes Kunststück gelang ihm beim Eröffnungsspiel der Fußball-Weltmeisterschaft 1966 gegen Gastgeber England. Der Uruguayer war der erste nicht-britische Torhüter, der bei einem Spiel im Wembley-Stadion keinen Gegentreffer kassierte. Den Höhepunkt seiner Karriere markiert wohl die Fußball-Weltmeisterschaft 1970 in Mexiko, als er mit seinem Team den vierten Platz belegte und zum besten Torhüter des Turniers gewählt wurde. Als einziger gegnerischer Torhüter musste er kein Tor durch WM-Torschützenkönig Gerd Müller hinnehmen. Insgesamt absolvierte Mazurkiewicz 13 WM-Endrundenspiele für sein Land und ist damit Rekordhalter Uruguays. Zudem gewann er bei den Südamerikameisterschaften 1967 mit der "Celeste" den Titel.