קוסמודמיאנסקיה נולדה בכפר אוֹסִינוֹ גַאי, בסמוך לטמבוב. אבות משפחתה שימשו ככמרים רוסיים אורתודוקסים מאז המאה ה-17; שם משפחתה הוא הלחם של שמות קוסמאס ודמיאנוס הקדושים. סבה פיוטר, שהיה הכומר בכפר הולדתה, עונה והוטבע בידי מהפכנים בולשביקים ב-1918, וכנסייתו נסגרה. אביה, אנטולי, למד גם הוא בסמינר דתי אך לא סיים, ומאוחר יותר עבד כספרן. אמה, ליובוב, הייתה מורה בבית-ספר. היה לה אח קטן, אלכסנדר, שנולד ב-1925. ב-1929 עזבה המשפחה את אוסינו גאי ועברה להתגורר בשִיטְקִינוֹ שבמחוז אירקוצק, בסיביר: לא ברור אם הוגלו או נמלטו מיזמתם מחשש לרדיפה בידי השלטונות. כעבור שנה, כנראה בעקבות השתדלותה של אחות האם שעבדה בנציבות העממית (המינוח הסובייטי למשרד ממשלתי) לחינוך, הם התיישבו במוסקבה. האב מת ב-1933 לאחר ניתוח שהסתבך.