Simonsson wordt beschouwd als een van de beste Zweedse voetballers in de geschiedenis. Hij werd geroemd vanwege zijn spelinzicht, techniek, positiespel in de kleine ruimte en bereidheid om in het teambelang te denken. In 1958 bereikte Simonsson met het Zweedse elftal de finale van het WK, waarin met 5-2 werd verloren van Brazilië.