En abril de 1962, la NASA anunció que iniciaba la búsqueda de los componentes de un segundo grupo de astronautas para el Programa Gemini, un proyecto de nave espacial con dos tripulantes. En esta ocasión, la selección estaba abierta a pilotos de pruebas civiles cualificados. Armstrong visitó la 21 Century Exposition en Seattle en mayo de 1962 y allí asistió a una conferencia sobre la exploración espacial que estaba copatrocinada por la NASA. Tras regresar de Seattle el 4 de junio, se presentó como candidato a astronauta, pero su solicitud llegó una semana después del 1 de junio de 1962, fecha límite de admisión. Dick Day, que había trabajado junto a Armstrong en la base Edwards, vio que su solicitud había llegado fuera de plazo y la metió junto a las demás antes de que nadie se diera cuenta. A finales de junio, Armstrong fue sometido en la base de la Fuerza Aérea Brooks, en San Antonio (Texas), a un examen médico que muchos de los aspirantes a astronauta describieron como doloroso y a veces aparentemente sin sentido.