Kubica występował w zespole Resovii, wcześniej trzykrotnie zdobył mistrzostwo Polski wraz z Mostostalem Kędzierzyn-Koźle i uczestniczył w Final Four Ligi Mistrzów (4. miejsce w roku 2002 i 3. miejsce w 2003). W &lt;a href="Liga%20Mistrz%C3%B3w%20w%20pi%C5%82ce%20siatkowej%20%282002/2003%29"&gt;sezonie 2002/2003&lt;/a&gt; wybrany został najlepszym libero Ligi Mistrzów. Wcześniej występował w klubach z Żyliny i Nitry. Wielokrotnie występował w reprezentacji Słowacji, reprezentował kraj na Mistrzostwach Europy w roku 2001 w Ostrawie.