Pierwszy sukces w karierze Gaspari osiągnął w 1966 roku, kiedy wspólnie z Leonardo Cavallinim był drugi w dwójkach podczas mistrzostw świata w Cortina d'Ampezzo. Na rozgrywanych trzy lata później mistrzostwach świata w Lake Placid wywalczył dwa medale. Najpierw wspólnie z Mario Armano zajął trzecie miejsce w dwójkach, a następnie razem z Sergio Pompaninem, Roberto Zandonellą i Mario Armano wywalczył srebro w czwórkach. Ponadto w 1971 roku razem z Armano zdobył złoto w dwójkach na mistrzostwach świata w Cervinii. W 1968 roku wystartował na igrzyskach olimpijskich w Grenoble, gdzie zajął szóste miejsce w czwórkach. Brał także udział w igrzyskach w Sapporo w 1972 roku, zajmując czwarte miejsce w dwójkach i ósme w czwórkach.