Kansainväliseen tietoisuuteen Tamulis tuli ensimmäisen kerran vuoden 1957 Moskovan Nuorisofestivaaleilla, jossa hän voitti Puolan Henryk Wojciechowskin 63,5 kg:n sarjassa. Seuraavana vuonna hän pääsi Neuvostoliiton mestaruuskisoissa saman sarjan loppuotteluun, mutta ei vielä saavuttanut mestaruutta. Hän koki pistetappion edellisten olympialaisten neuvostoliittolaismestarille Vladimir Jengibarjanille. Vuonna 1959 Tamulis saavutti Neuvostoliiton mestaruuden ja valittiin maansa edustajaksi Luzernin EM-kisoihin. Niissä hän koki kuitenkin tappion jo 1. ottelussaan Puolan Leszek Drogoszille. Olympiavuodesta 1960 ei tullut myöskään vielä menestystä, vaan hän oli syrjässä loukkaantumisen vuoksi.