Maze wuchs zusammen mit drei Geschwistern auf. Sein Vater spielte Fußball in der 2. dänischen Liga. So begann Maze zunächst mit dem Fußballsport. Mit sechs Jahren lernte er Tischtennis kennen, als Dreizehnjähriger konzentrierte er sich ganz auf Tischtennis. Schon früh fiel sein Talent auf. Gefördert wurde er vom dänischen Nationaltrainer Peter Sartz. 1996 wurde er Jugend-Europameister, und 1997 nahm er das erste Mal an einer Weltmeisterschaft teil, wo er im Einzel unter die besten 128 und im Doppel unter die besten 32 kam, genau wie bei der nächsten WM im Jahr 1999, in dem er erneut Jugend-Europameister wurde. Im Doppel mit Finn Tugwell qualifizierte er sich für die Olympischen Spiele 2000, bei denen sie das Achtelfinale erreichten, im Jahr darauf kam Maze bei der Weltmeisterschaft im Einzel und Doppel in die Runde der letzten 32. 2002 zog er bei den Danish und Brazilian Open ins Halbfinale ein und gewann damit seine ersten Medaillen auf der Pro Tour. Auch für die Pro Tour Grand Finals konnte er sich in diesem Jahr zum ersten Mal qualifizieren.