Branko Andrić kam am 9. April 1942 in Novi Sad auf die Welt. Sein Vater – ebenfalls Branko Andrić (1921–1942) – wurde zwei Monate vor seiner Geburt von ungarischen SS-Truppen im Zuge der Novi Sader-Razzia von 1942 verhaftet und fand wie tausende andere den Tod in der vereisten Donau. Mit seiner Ehefrau, der Kunsthistorikerin und Künstlerin Andjelija Terzić, hatte er einen Sohn, der ebenfalls Branko Andrić heißt und ebenfalls Künstler ist.