René Tórgarð jest piłkarzem, którego bierze się pod uwagę przy ustalaniu kadry narodowej Wysp Owczych. Wielokrotnie znajdował się na ławce rezerwowych, także w eliminacjach do Euro 2008, jednak nigdy jeszcze nie wszedł na boisko, przy lepiej dysponowanym Jákupie Mikkelsenie.