Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Yūsuke Minato pojawił się podczas Mistrzostw Świata Juniorów w Schonach w styczniu 2002 roku. Zajął tam 21. miejsce w konkursie rozgrywanym metodą Gundersena, a w sztafecie był szósty. Najlepszy indywidualny wynik w tej kategorii wiekowej osiągnął rok później, na Mistrzostwach Świata Juniorów w Sollefteå, gdzie rywalizację w Gundersenie ukończył na dziesiątym miejscu. Na mistrzostwach świata juniorów startował do 2005 roku, ale osiągał słabsze wyniki.