Nel 2004-2005 viene acquistato dal Genoa, espressamente richiesto dall'allenatore dei liguri, Luigi De Canio. Il tecnico viene però esonerato pochi giorni prima dell'inizio del campionato e il neo mister, Serse Cosmi, non riesce a trovargli spazio nel primo scorcio di stagione. Il 18 gennaio 2005 viene così ceduto al Siena in comproprietà. Il 27 giugno 2005 Siena e Genoa rinnovano la comproprietà per un altro anno e il 31 agosto torna alla Reggina in prestito; a Reggio Calabria Cozza conquista ancora la salvezza. Riscattato dal Siena, torna in toscana nella stagione 2006-2007. Nel luglio 2007 fa il percorso inverso, tornando alla Reggina. Resta a Reggio Calabria fino all'estate 2009, ed il 3 luglio, libero da impegni contrattuali con la squadra amaranto, passa alla Salernitana, dove chiude la carriera da calciatore.