בורחה זומן לנבחרת קולומביה עד גיל 23 שהתכוננה לאולימפיאדת ריו ושיחק בשני משחקי הפלייאוף מול הנבחרת המקבילה של ארצות הברית. קולומביה העפילה ובורחה שותף באולימפיאדה בשני משחקים נוספים מתוך הארבעה שקיימה קולומביה, שהגיעה עד לרבע הגמר. ב-28 באוגוסט 2018 קיבל זימון בכורה לנבחרת הבוגרת על ידי המאמן הזמני, ארתורו רייס, לקראת צמד משחקי הידידות מול ו. ב-7 בספטמבר ערך את הבכורה מול כשפתח בהרכב והיה מהבולטים בניצחון 1-2. נכלל על ידי המאמן קרלוס קיירוש לסגל הסופי שנסע לקופה אמריקה 2019.