In Bombay, wie später in den Distrikten Cawnpore (das heutige Kanpur), Bundhelkund und Fatehpur Sikri, war er zunächst als einfacher Beamter für die Erhebung und Einziehung der Grundsteuer zuständig. Durch den so gegebenen Kontakt mit der einheimischen Bevölkerung hatte er die Möglichkeit, die lokalen Dialekte, Bräuche und religiösen Riten kennenzulernen. Die Verwendung dieses Wissens für die administrativen und politischen Aufgaben sowie seine eiserne Arbeitsmoral – es wird berichtet, dass Muir jeden Morgen um 4 Uhr mit der Arbeit begann – ermöglichten es ihm, in den insgesamt 39 Jahren seines Dienstes für die East India Company und die britische Kolonialregierung Indiens Karriere zu machen: Nachdem er zunächst in die Leitungsebene der Steuerbehörde aufgestiegen war, wurde er 1847 zum Minister der Regierung der Nordwest-Provinzen Indiens mit Sitz in Agra berufen. Während des Sepoy-Aufstandes von 1857 wurde er von Vizegouverneur John Russell Colvin kurz vor dessen Tod mit der Führung der Geschäfte der Provinzregierung und der Leitung des Nachrichtendienstes beauftragt. Nach dem Aufstand bekleidete Muir wieder das Amt eines Ministers in der Provinzregierung, bis er 1864 in den Legislativrat Indiens berufen wurde. 1867 ernannte ihn der Vizekönig Lord John Laird Mair Lawrence zum Außenminister der britischen Kolonialregierung von Indien. In selben Jahr wurde er als Knight Commander des Order of the Star of India geadelt. Schon ein Jahr später trat er von diesem Amt zurück und wurde Vizegouverneur der Nordwest-Provinzen; dieses Amt bekleidete er bis 1874. Nach einem kurzen Aufenthalt in Großbritannien war Muir während der beiden letzten Jahre seiner Dienstzeit in Indien (1874–76) Mitglied im Exekutivrat der britischen Kolonialregierung. 1876 war Muir als Nachfolger von Lord Northbrook als Vizekönig von Indien im Gespräch, lehnte das Amt jedoch ab. Stattdessen kehrte Muir nach Großbritannien zurück.