היינצה תופקד באיינדהובן כמגן שמאלי, ועל אף קומתו הנמוכה נודע במשחק פיזי ובהגנה אגרסיבית, וניחן במהירות גבוהה, וכך הפך למגן השמאלי הבלעדי של הקבוצה במהלך 12 עונות רצופות. היינצה זכה עם איינדהובן בשש אליפויות בשמונה עונות, כשקבוצתו שלטה בליגה ההולנדי באופן כמעט בלעדי, ושיתף פעולה בהגנת הקבוצה לאורך השנים עם שחקנים כאריק גרטס, רונאלד קומאן, וחבריו לנבחרת דנמרק סורן לרבי ואיבן נילסן. בעונת 1987/88 זכה היינצה עם איינדהובן בגביע אירופה לאלופות, לאחר ניצחון במשחק הגמר על בנפיקה ליסבון בבעיטות הכרעה לאחר 0-0 ב-120 דקות, אותן שיחק היינצה במלואן. בנוסף, זכה היינצה עם איינדהובן בשלושה גביעים רצופים בין השנים 1988 ו-1990, ובמגן יוהאן קרויף בשנת 1992. סך הכל זכה היינצה ב-11 תארים בקדנציה הראשונה שלו באיינדהובן, ובתום עונת 1993/94, לאחר שנתיים ללא תארים, החליט לעזוב את המועדון לאחר שהמאמן החדש אד דה מוס רצה לשחררו מהקבוצה, ולנסות את מזלו בבונדסליגה, כאשר חתם בבאייר אורדינגן.