Für sein Heimatland spielte Quine bei der World U-17 Hockey Challenge 2010, dem Ivan Hlinka Memorial Tournament 2010 und der U18-Junioren-Weltmeisterschaft 2011. Dabei gewann er bei der World U-17 Hockey Challenge die Silber- und beim Ivan Hlinka Memorial Tournament die Goldmedaille. Bei der U18-Junioren-Weltmeisterschaft belegten die Kanadier den vierten Rang. Quine war mit sieben Scorerpunkten in ebenso vielen Turnierspielen einer der erfolgreichsten Spieler des Teams.