Enge aloitti kilpa-ajan uransa kartingissa, josta hän siirtyi vuonna 1992 Tšekin Ford Fiesta Cup'iin. Vuonna 1995 hän vaihtoi Saksan Formula 3 ja Formula Ford -sarjoihin. Isompiin kilpasarjoihin hän sai tuntumaa vuonna 1998, kun hän alkoi ajaa Formula 3000:issa ja keräsi vuosien 1998-2002 sekä 2004 aikana kuusi voittoa. Hän oli sarjassa kolmas vuosina 2001-02 huolimatta siitä, ettei ajanut viimeistä kilpailua vuonna 2001 F1-pestin takia. Hän osallistui kolmeen F1-kilpailuun kaudella 2001 tuuraten onnettomuudessa loukkaantunutta Luciano Burtia Prostilla. Hän parhaaksi tulokseksi jäi kahdestoista sija debyyttikilpailusta Italian GP:stä. Enge on Tšekin ensimmäinen ja toistaiseksi ainoa F1-kuljettaja. Kaudeksi 2003 häntä ei hyväksytty positiivisen marihuanatestin takia, joka tuli ilmi Formula 3000:sten kauden aikana. Hän voitti Le Mansin 24 tunnin ajon GTS-luokan yhdessä Jamie Daviesin ja Peter Koxin kanssa Ferrarin autolla vuonna 2003. Vuonna 2004 hän palasi varsinaisesti radalle Indy Racing Leagueen. Samasta vuodesta lähtien Enge on ajanut erilaisissa kilpa-autosarjoissa, kuten A1 Grand Prix -sarjassa Tšekin tiimissä, American Le Mans Seriesiä sekä erilaisia GT-sarjoja. Hän voitti Le Mans Series -mestaruuden vuonna 2009.