En Jobava va participar en el Campionat del món de 2004, disputat per sistema eliminatori a Trípoli, però fou eliminat en primera ronda per en Ruben Felgaer. Va guanyar el Campionat de Geòrgia el 2003 i el 2007. Va guanyar la segona "Samba Cup" a Skanderborg, Dinamarca, el 2005. A finals d'any, va participar en la Copa del món de 2005 a Khanti-Mansisk, un torneig classificatori per al cicle del Campionat del món de 2007, on tingué una actuació raonable, tot i que fou eliminat en tercera ronda (setzens de final) per Serguei Rublevski.