У складі збірної Нової Зеландії дебютував 1978 року в поєдинку проти другої збірної Англії. На офіційному рівні футболці національної збірної Нової Зеландії дебютував 13 червня 1979 року в переможному (1:0) поєдинку проти збірної Австралії. Учасник Кубку націй ОФК 1980 року, на якому зіграв три матчі: проти Таїті, Фіджі та Соломонових Островів. Під час кваліфікації до чемпіонату світу 1982 року зіграв 15 матчів, в яких допоміг новозеландцям пробитися до фінальної частини турніру. У 1982 році головний тренер Джон Едсгед викликав Боббі для участі в фінальній частині турніру, де збірна Нової Зеландії припинила боротьбу на стадії групового етапу. Елмонд на чемпіонаті світу 1982 року зіграв у матчах проти Шотландії та Бразилії. На турнірі був віце-капітаном команди. Поєдинок з бразильцями став для Боббі останнім у кар'єрі національної команди (останній матч на чемпіонаті світу проти СРСР пропустив через травму). У період з 1979 по 1982 рік зіграв 28 матчів у футболці збірної Нової Зеландії.