En 1970 fue nombrado Regente del Distrito Federal por el entonces presidente Luis Echeverría Álvarez, en sustitución de Alfonso Corona del Rosal. Según investigaciones del gobierno mexicano a través de la Fiscalía Especial para Movimientos Sociales y Políticos del Pasado, Alfonso Martínez recibió de su predecesor ya formados a Los Halcones como un grupo paramilitar para reprimir movimientos disidentes. Dicho grupo era comandado por el coronel Manuel Díaz Escobar, quien también se desempeñaba como subdirector de Servicios Generales del Departamento del Distrito Federal (DDF) y quien lo puso a sus órdenes. El grupo paramilitar actuó en la Matanza del Jueves de Corpus el 10 de junio de 1971, apoyado por el Departamento del Distrito Federal, incluso en sus propios vehículos. Por la noche del 10 de junio, Echeverría instruye al regente a dar una declaración en conferencia de prensa por los hechos. Martínez Domínguez negó la existencia de Los Halcones ante la prensa, que le reclamaba la golpiza dada a dos fotógrafos de "El Universal Gráfico".