Brahimi blev født i Istok, som som ligger ude for distriktet Péc, i det nord-vestlige Kosovo. Hans forældre er kosoviske albanere. Som 2-årig flygtede Brahimi, hans to søstre samt to brødre til Zürich i Schweiz, da Kosovokrigen blussede op i bl.a. Istok, hvor Brahimi og familien boede. Forud flygtningen til Schweiz, havde Brahimis far arbejdet i Schweiz som fremmedarbejder.