Im Alter von 17 Jahren wurde Kutschinskaja bei den Turn-Weltmeisterschaften 1966 in Dortmund dreifache Weltmeisterin am Boden, am Schwebebalken und am Stufenbarren. Zwei Silbermedaillen gab es im Mehrkampf mit der sowjetischen Mannschaft und im Einzelwettkampf. Beim Sprung wurde sie Dritte.