Andrić syntyi Trávnikin kylässä nykyisessä Bosnia ja Hertsegovinassa. Hänen isänsä kuoli pojan ollessa kolmevuotias, ja poika muutti äitinsä kanssa Višegradiin. Hän kävi koulunsa Višegradissa ja Sarajevossa, ja aloitti yliopisto-opinnot Zagrebissa mutta siirtyi Wieniin. Andrić liittyi nuorbosnialaisten liikkeeseen, jossa harrastettiin itsenäisyyspyrkimysten ohella kirjallisuutta. Kun liikkeen jäsen Gavrilo Princip ampui Sarajevon laukaukset, Andrić pidätettiin salaliittoon osallisena ja vapautettiin vasta 1917.