קלוס החל לשחק בקבוצה הבוגרת של בורוסיה דורטמונד בעונת 1990/91, אז היה שוער המשנה לוולפגנג דה ביר, ואת הופעת הבכורה בבונדסליגה ערך במאי 1991, בתיקו 2-2 מול וטנשייד 09. בעונת 1991/92 קלוס הפך לשוער הראשון של הקבוצה, בה שיחק שמונה וחצי עונות מלאות. בתקופה זו בורוסיה דורטמונד הייתה קבוצת צמרת בכדורגל הגרמני, וסיימה את העונה במקום השני בבונדסליגה לאחר האלופה שטוטגרט. בעונת 1992/93 הגיע קלוס עם הקבוצה לגמר גביע אופ"א, שם הפסידה הקבוצה במפגש כפול בתוצאות 0–3 ו-1–3 ליובנטוס. בעונות 1994/95 ו-1995/96 זכה קלוס בשתי אליפויות רצופות עם בורוסיה דורטמונד, ובעונת 1996/97 נטל חלק בזכייה הראשונה של בורוסיה דורטמונד בליגת האלופות, לאחר שהציג יכולת גבוהה לאורך כל העונה ועמד בשער בהצלחה בגמר ליגת האלופות 1997, בו ניצחה בורוסיה דורטמונד את יובנטוס בתוצאה 1–3. באותה שנה, זכה עם דורטמונד בגביע הביניבשתי לאחר ניצחון 0–2 בגמר על קרוזיירו הברזילאית. בפגרת החורף של עונת 1998/99 עזב קלוס את בורוסיה דורטמונד לאחר שצבר במדיה 254 הופעות ליגה ומעל 350 הופעות בכל המפעלים, וחתם בגלאזגו ריינג'רס.