Dopo una stagione in Serie B con il viene notato e portato in Serie A dal Torino, con cui scende in campo solamente in un match di Coppa Italia prima di essere rapidamente ceduto alla Lucchese. Nel 1996 passa al Cagliari, in Serie A. Realizza la prima rete in Serie A il 29 settembre 1996 in casa contro il (2-2). Dal 1997 al 1999 è al Lecce, nella prima stagione in Serie A, poi in B. Nel gennaio 1999 torna alla Reggina, con cui guadagna la promozione in Serie A. Dopo il primo anno nella massima serie costellato da infortuni, Cozza trova una discreta continuità di presenze. La Reggina tuttavia retrocede in Serie B dopo lo spareggio perso contro l'Hellas Verona. Contribuisce al ritorno in Serie A dei reggini, e nelle successive due stagioni veste la fascia di capitano, centrando la salvezza.