15 октября 2012 года Эльведи дебютировал за юношескую сборную Швейцарии до 17 лет в матче против сборной сверстников из Австрии. Также в составе сборной до 17 лет участвовал в чемпионате Европы 2013 среди юношей до 17 лет в Словакии. 28 мая 2014 года дебютировал в сборной до 18 лет в матче против сборной Германии. За сборную до 19 лет дебютировал 6 сентября 2013 года в матче против сборной Румынии. Свой первый матч за молодёжную сборную Швейцарии Эльведи сыграл 26 марта 2016 года против сборной Англии. 28 мая 2016 года дебютировал в национальной сборной Швейцарии в товарищеском матче против сборной Бельгии. Также попал в заявку сборной Швейцарии на чемпионат Европы 2016.