Laureatka nagrody dla najlepszej aktorki na 50. MFF w Cannes za rolę w filmie "Nic doustnie" (1997) w reżyserii Gary'ego Oldmana. Komediowa rola w serialu "Daj, daj, daj" (1999-2001) przyniosła jej British Comedy Award. Burke wystąpiła również w takich filmach, jak m.in. "Elizabeth" (1998) Shekhara Kapura, "Taniec ulotnych marzeń" (1998) Pata O'Connora, "Szpieg" (2011) Tomasa Alfredsona czy "Piotruś. Wyprawa do Nibylandii" (2015) Joe Wrighta.