Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Cécile Storti pojawiła się 5 stycznia 2000 roku w Furtwangen w zawodach Pucharu Kontynentalnego, zajmując 35. miejsce w biegu na 5 km techniką klasyczną. Rok później wystąpiła na mistrzostwach świata juniorów w Szklarskiej Porębie, gdzie zajęła 30. miejsce w biegu na 5 km techniką klasyczną i 32. miejsce w sprincie stylem dowolnym. Na rozgrywanych rok później mistrzostwach świata juniorów w Schonach zdobyła srebrny medal w biegu na 5 km stylem dowolnym, ulegając tylko swej rodaczce Élodie Bourgeois-Pin. W Pucharze Świata zadebiutowała 6 lutego 2004 roku w La Clusaz, zajmując 47. miejsce w biegu na 10 km stylem dowolnym. Pierwsze punkty zdobyła 15 grudnia 2005 roku w Canmore, gdzie była szesnasta na tym samym dystansie. Nigdy nie stała na podium zawodów pucharowych. W klasyfikacji generalnej najlepszy wynik osiągnęła w &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20biegach%20narciarskich%202009/2010"&gt;sezonie 2009/2010&lt;/a&gt;, który ukończyła na 77. pozycji. W 2006 roku była członkinią sztafety podczas igrzysk olimpijskich w Turynie, gdzie Francuzki były dziewiąte. Na rozgrywanych cztery lata później igrzyskach w Vancouver była szósta w sztafecie, a bieg łączony na 15 km ukończyła na 44. pozycji. W 2005 roku brała udział w mistrzostwach świata w Oberstdorfie, zajmując trzydzieste miejsce w biegu na 10 km stylem dowolnym oraz dziewiąte w sztafecie. Wystąpiła także podczas mistrzostw świata w Libercu w 2009 roku, gdzie w biegu łączonym zajęła 42. miejsce, a rywalizacji na dystansie 30 km techniką dowolną nie ukończyła. W 2010 roku zakończyła karierę.