Sovyetler Birliği adına yarışan Balavadze, Tokyo'da düzenlenen 1954 Dünya Güreş Şampiyonası'ndaki 73 kg ile İstanbul'da düzenlenen 1957 Dünya Güreş Şampiyonası'ndaki aynı kategoride altın madalya kazandı. Melbourne'de gerçekleştirilen 1956 Yaz Olimpiyatları'ndaki 73 kg kategorisinde bronz madalyanın sahibi oldu. Tahran'da düzenlenen 1959 Dünya Güreş Şampiyonası'ndaki 73 kg kategorisinde gümüş madalya alan sporcu, Roma'daki 1960 Yaz Olimpiyatları'nda ikinci Olimpiyat deneyimini yaşadı ve 73 kg kategorisini 11. sırada tamamladı.