Participó en representación de Serbia en el Campeonato Europeo de Natación en Piscina Corta de 2003 en Dublín de 2003, donde ganó la medalla de oro en 100 m mariposa y estableció un nuevo récord mundial. También ganó la medalla de plata en los 50 m libres. Čavić mantuvo su título europeo de 100 metros en los posteriores campeonatos de piscina corta en Helsinki 2006 (con una marca de 50,63), Debrecen 2007 (terminando en 50,53) y Rijeka 2008 (terminando en 49,19 y estableciendo un nuevo récord europeo). En este último torneo, también ganó la medalla de plata en 50 m mariposa.