Kansainvälisesti Odložil esiintyi ensi kerran Belgradin vuodn 1962 EM-kisoissa, joissa hän eteni 800 metrillä välieriin. Sen jälkeen siirtyi juoksemaan enemmän pitempiä matkoja päämatkan ollessa 1 500 metriä. Vuoden 1964 Tokion olympialaisista tuli sitten Odložilin juoksijamenestyksen huippukohta. Hän eteni alku- ja välierien kautta loppukilpailuun, jossa hän hieman yllättäenkin otti olympiahopeaa Uuden-Seelannin Peter Snellin viedessä ylivoimaisen voiton. Seuraavana vuonna Odložil paransia useita Tšekkoslovakian ennätyksiä eli 1 000, 2 000 ja 2 500 metrin maansa ennätyksiä. Huippuna kyseisenä kautena voi pitää 8. syyskuuta 1965 hänen Stará Boleslavissa juoksemaansa 2 000 metrin uutta ME:tä aikaan 5.01,2, jolla hän paransi Ranskan Michel Jazyn edellisenä vuonna juoksemaa matkan ME:tä Vuoden 1966 EM-kisoista Budapestissä tuli hänelle pettymys, sillä hän putosi jo alkuerissä. Menestystä tuli kuitenkin seuraavan vuoden EM-sisäjhallikisoissa Prahassa, jossa hän Britannian John Whettonin jäljessä otti hopeaa. Odložil kilpaili vielä seuraavan vuoden Meksikon olympialaisia edeten 1 500 metrillä loppukilpailuun, jossa hän oli kahdeksas. Kausi 1968 oli hänen viimeinen kilpailukautensa.