Владимир Модосян начал заниматься вольной борьбой в 1968 году. В 1975 году переехал в Красноярск и начал тренироваться под руководством заслуженного тренера СССР Дмитрия Миндиашвили. С 1982 по 1987 год входил в состав национальной сборной СССР по вольной борьбе. Наиболее успешным в его спортивной карьере стал 1986 год, когда он победил на чемпионате СССР, Играх доброй воли и чемпионате мира.