Für Schweden nahm Klingberg an der U20-Junioren-Weltmeisterschaft 2011 teil. Im Turnierverlauf erzielte er in sechs Spielen je ein Tor und eine Vorlage. Im Senioren-Bereich gehörte zu Schwedens Aufgebot bei den Weltmeisterschaften 2015, 2017 und 2018, wobei er mit dem Team 2017 und 2018 die Goldmedaille gewann. Darüber hinaus wurde er beim Turnier 2018 als bester Verteidiger geehrt.