Depois de ser convocado para o Exército Vermelho em 1941, Kostoev foi enviado à Escola de Pilotos de Krasnodar. A invasão alemã da União Soviética começou enquanto ele era cadete na escola, mas em vez de ser enviado para a frente imediatamente, ele foi enviado para Saratov e o território Transbaikal, onde dominou a pilotagem do Ilyushin Il-2. Ele foi enviado para a frente de guerra no outono de 1944, como parte do 64º Regimento de Aviação de Ataque, que sofreu perdas, mas recebeu novas aeronaves. Tendo feito sua primeira triagem em outubro, ele completou 92 triagens até o final da guerra. Em seu curto período de tempo na frente de guerra, ele subiu do posto de "starshina" para tenente júnior e foi nomeado comandante de vôo. No dia anterior à rendição da Alemanha nazista, ele conseguiu destruir um tanque e uma bateria de morteiro. Sua nacionalidade inguchê provavelmente foi um fator para ele não receber o título de Herói da União Soviética. Em 1945, ele visitou sua família exilada no Cazaquistão, que foi deportada junto com o resto dos civis chechenos e ingush durante 1944. Após a guerra, ele foi enviado para o distrito militar do Báltico, onde foi morto em um acidente de avião enquanto conduzia um voo de teste em 1949.