Aufgewachsen ist Gölz in Bad Schussenried in Oberschwaben. Er gewann in seiner Amateurzeit 1982 bei den Weltmeisterschaften die Silbermedaille in der 4000-Meter-Einerverfolgung, 1983 die Weltmeisterschaft mit dem deutschen Bahnvierer und errang 1984 in Los Angeles eine Silber- und eine Bronzemedaille in der 4000-Meter-Einer- bzw. Mannschaftsverfolgung. Aufgrund seiner kraftvollen Fahrweise wurde Gölz von vielen Kollegen „Turbo“ genannt. Schon als Amateur war er ein hervorragender Straßenfahrer. So konnte er 1982 den Klassiker „Rund um Frankfurt“ für sich entscheiden. Im selben Jahr gewann er mit der Schleswig-Holstein-Rundfahrt sein erstes Etappenrennen. Seinen bedeutendsten Erfolg als Amateur holte er 1984 mit dem Sieg beim Rennen Rund um den Henninger-Turm.