Ab der &lt;a href="Alpiner%20Skiweltcup%201980/81"&gt;Saison 1980/81&lt;/a&gt; war Resch regelmäßig im Weltcup am Start und erreichte bereits in der zweiten Saisonabfahrt auf der Saslong in Gröden den vierten Platz. Nach drei weiteren Top-10-Ergebnissen feierte er am 13. Dezember 1981 wiederum in Gröden seinen ersten Weltcupsieg. Sechs Wochen später wurde er Zweiter am Lauberhorn in Wengen, womit er auch bei der Weltmeisterschaft 1982 in Schladming zum Kreis der Medaillenanwärter zählte. Bei der WM-Abfahrt auf der Planai gewann Resch hinter dem Sieger Harti Weirather und dem zweitplatzierten Conradin Cathomen die Bronzemedaille, obwohl er kurz nach der zweiten Zwischenzeit einen Skistock verlor. Dieses Missgeschick passierte ihm auch im Weltcup zweimal, weshalb er zeitweise als „Der einarmige Bandit“ tituliert wurde.