Vor allem zu Beginn seiner Karriere gehörte Carnbäck zum festen Stamm der schwedischen Nationalmannschaft. Nachdem er in seiner Jugend einige Turniere für die Juniorenauswahlteams bestritten hatte, nahm er 1992 erstmals mit der A-Mannschaft an großen Turnieren teil. Bei den Olympischen Winterspielen belegte er mit den "Tre Kronors" lediglich Platz fünf, gewann aber kurz darauf den Weltmeistertitel. Im Finale gegen Finnland wurde er als bester Spieler ausgezeichnet. Bei den Titelkämpfen 1994 errang er mit der Mannschaft die Bronzemedaille, ehe er in der Folge nicht mehr berücksichtigt wurde.