Murray wurde in Philadelphia, Pennsylvania geboren. Der 1,91 Meter große Guard spielte an der Shaw University College-Basketball als er im Draft 2002 von den Milwaukee Bucks in der zweiten Runde ausgewählt wurde. Danach war Murray unter anderem bei diesen NBA-Clubs aktiv: Milwaukee Bucks (2002–2003), Seattle SuperSonics (2003–2006), Cleveland Cavaliers (2006), Detroit Pistons (2006–2008), Indiana Pacers (2008), Atlanta Hawks (2008–2009) und Charlotte Bobcats (2009–2010). Sein Spitzname „Flip“ stammt aus früheren Zeiten, als Murray auf dem College spielte und sehr viel Gymnastik gemacht hatte.