En la Copa Italia avanzaron hasta la semifinal mientras que en la Liga de Campeones fueron eliminados en los cuartos de final por el Bayern de Múnich que finalmente resultó campeón de la competición. El 18 de agosto de 2013, Gianluigi inició la temporada 2013-14 logrando el título de la Supercopa de Italia luego de vencer por 4-0 a la Lazio, logrando mantener su arco invicto por primera vez en esta competencia. Tampoco recibió goles en el primer partido de la liga ante la Sampdoria, a la que derrotaron por marcador de 1-0 en condición de visitante. El 24 de noviembre hizo su aparición número 500 en la Serie A. El 6 de diciembre registró su séptimo partido consecutivo y el noveno de la temporada sin encajar goles. Como resultado, mejoró su récord personal anterior de 568 minutos sin encajar un gol en la liga, acumulando 640 minutos. Extendió este récord hasta 730 minutos tras la victoria de la Juventus por 4-0 sobre el Sassuolo.