Chýlek begann seine Karriere Ende der 1980er Jahre beim seinerzeitigen tschechoslowakischen Zweitligisten VTJ Tábor. 1988 lotste ihn Trainer Milan Máčala zu Baník Ostrava, dort wurde er mit der Mannschaft 1989 und 1990 jeweils Vizemeister hinter Sparta Prag und nahm damit am UEFA-Pokal teil. Im Frühjahr 1991 berief ihn der mittlerweile zum Nationaltrainer aufgestiegene Máčala in die A-Nationalmannschaft, am 1. Mai kam er beim 2:0-Auswärtserfolg bei Albanien im Rahmen der Qualifikation für die Europameisterschaftsendrunde 1992 durch Tore von Luboš Kubík und Pavel Kuka als Einwechselspieler für Roman Kukleta zu seinem einzigen Länderspieleinsatz. Im selben Jahr gewann er mit dem Klub durch einen 6:1-Endspielerfolg über Spartak Trnava den tschechoslowakischen Landespokal. Später verlor er auf Klubebene seinen Stammplatz, die der Spielzeit 1992/93 bestritt er lediglich noch fünf Meisterschaftsspiele für Baník.