Als Sohn des Bildhauers Peter Josef Leisten (1813–1859) ging Jacobus Leisten zunächst 1862 bis 1863 bei dem Bildhauer Anton Josef Reiss in die Lehre und war unter anderem an der Ausführung des Grabmonument für Friedrich Wilhelm von Schadow († 1862) auf dem Golzheimer Friedhof in Düsseldorf beteiligt. 1864 wechselte er zum Studium der Malerei an die Kunstakademie Düsseldorf. Im selben Jahr nahm er am Dänischen Feldzug teil. An der Akademie waren Rudolf Wiegmann sowie Andreas und Karl Müller seine Lehrer. Zusätzlich bildete er sich bei Wilhelm Sohn. 1868 hielt er sich in Berlin auf. In den Jahren 1869 bis 1873 lebte und arbeitete er in München, wo er von Piloty beeinflusst wurde. Anschließend ließ er sich in Düsseldorf nieder und heiratete hier die Kaufmannstochter Louise Jäger. 1883/84 bereiste er die Vereinigten Staaten. 1895/96 unternahm er eine Studienreise, die ihn über München nach Rom, Florenz und Venedig führte und deren zeichnerische Ausbeute sich in Gemälden niederschlug. In Düsseldorf war Leisten Mitglied des Künstlervereins „Malkasten“, der „Allgemeinen deutschen Kunstgenossenschaft“ sowie des „Vereins zur Veranstaltung von Ausstellungen“. Er war auch Mitglied der Düsseldorfer Freimaurerloge "Zu den drei Verbündeten".