Nejvyšší českou soutěž hrál poprvé na vojně v dresu Dukly Praha, v roce 1991 přestoupil do pražské Slavie, kde působil až do roku 1996. Sezóna 1995/1996 byla nejúspěšnější v jeho kariéře. S reprezentací vybojoval stříbro na ME v Anglii a se Slavií, ve které nosil kapitánskou pásku, vyhrál českou ligu. V létě přestoupil do Racingu Štrasburk, který za něj Slavii zaplatil 20 milionů korun. O tři roky později odešel do klubu Tennis Borussia Berlin, který tehdy hrál druhou nejvyšší německou soutěž. V sezoně 1999/2000 však tento klub sestoupil do regionální soutěže a tím se stal amatérským klubem. Proto se v té době zraněný Suchopárek vrátil do Slavie. Do základní sestavy se však již neprobojoval a na čas byl dokonce přeřazen do B mužstva. Poslední ligové utkání odehrál na jaře 2003 na Strahově proti Viktorii Žižkov. V létě 2003 odešel jako volný hráč do svého mateřského oddílu SK Kladno, kde odehrál dvě sezóny. Vytvořil zde stoperskou dvojici s Janem Trousilem.