Il più importante successo ottenuto da Arconada con la nazionale spagnola fu il secondo posto nel Campionato europeo di calcio 1984 in Francia. Arconada realizzò un grande campionato in quella competizione, anche se è ricordato principalmente per l'errore commesso contro la Francia, dove subì un gol inspiegabile facendosi scivolare sotto al corpo la palla, dopo aver parato una punizione di Michel Platini. Quel gol è conosciuto in Spagna come "il gol di Arconada". Nella premiazione della finale di Euro 2008, il terzo portiere della selezione spagnola, Andrés Palop, vestì la maglia di Arconada in omaggio all'ex portiere e capitano della nazionale; intervistato, Palop disse "si merita un omaggio importante, ho avuto l'opportunità di ricevere la sua maglia, l'ho portata e mi ero ripromesso che se avessimo alzato la coppa l'avrei indossata, perché storicamente è ricordato per una sua papera, però è giusto che sia ricordato perché fu anche un grande portiere e che fece grandi parate, sia per la sua squadra che per la maglia che porto".