W styczniu 2013 Cartagena w barwach reprezentacji Peru U-20 prowadzonej przez Daniela Ahmeda, wziął udział w Mistrzostwach Ameryki Południowej U-20. Podczas rozgrywanego w Argentynie turnieju ponownie miał pewne miejsce w środku pola – wystąpił w ośmiu z dziewięciu możliwych meczów (z czego we wszystkich w wyjściowym składzie), a jego zespół uplasował się na piątej lokacie, niepremiowanej awansem na Mistrzostwa Świata U-20 w Turcji.