Podczas występów w Borussii Mönchengladbach Enke był zawodnikiem młodzieżowej reprezentacji Niemiec U-21, dla której wystąpił 15-krotnie. Jego postawa spowodowała, że selekcjoner pierwszej reprezentacji Erich Ribbeck powołał Roberta na Puchar Konfederacji, jednak nie rozegrał on na nim żadnego spotkania. Przez kolejne lata był rzadko powoływany do kadry i debiut zaliczył dopiero 28 marca 2007 w towarzyskim spotkaniu z Danią (0:1), rozegranym w Duisburgu. W oficjalnych meczach zagrał osiem razy.