Zijn internationale doorbraak bij het verspringen maakte Beckford in 1995. Op de wereldkampioenschappen in Göteborg werd hij vice-wereldkampioen met een beste sprong van 8,30 m. Dit bestempelde hem tot dé favoriet op de Olympische Spelen van 1996 in Atlanta, waar hij een vierde gouden medaille voor de Amerikaanse legende Carl Lewis wilde verhinderen. Dit lukte hem echter niet en hij moest genoegen nemen met het zilver.