En juillet 2012, Barovero est transféré au Club Atlético River Plate. Le club vient de finir champion de deuxième division argentine, alors qu'il y avait été relégué pour la première fois de son histoire en 2011. Dès son arrivée, il s'impose en tant que gardien titulaire, et remporte pour la troisième fois le prix Ubaldo Fillol lors du tournoi "Inicial" 2013-2014. Après avoir remporté le tournoi "Final" 2013-2014, River Plate gagne la Copa Sudamericana 2014, et Barovero obtient ainsi le premier titre continental de sa carrière. En 2015, l'équipe remporte la Copa Libertadores ce qui lui permet de se qualifier pour la Coupe du monde des clubs 2015 ; lors de cette compétition, River Plate élimine le Sanfrecce Hiroshima en demi-finales, mais s'incline en finale face au champion d'Europe 2015, le FC Barcelone.