Stöger a Favoritner AC Wien csapatában kezdte pályafutását, majd hat éven keresztül, 1988-tól 1994-ig az Auistria Wient erősítette. Három bajnoki címet szerzett a fővárosi csapattal. Következő klubja az Tirol Innsbruck volt, ahol mindösszesen egy évet játszott, majd 1995-ben a Rapid Wienbe szerződött, amely csapattal szintén megnyerte az osztrák bajnokságot, és szerepelt az 1996-os kupagyőztesek Európa-kupája-döntőben, ahol a Paris Saint-Germain ellen vereséget szenvedtek. 1997-ben elhagyta a Rapidot, és Linzbe szerződött, ahol egy évet töltött, majd visszatért az Austria Wienbe, ahol szintén egy évig játszott, mielőtt felhagyott volna profi pályafutásával.