W reprezentacji Jugosławii Kostić zadebiutował 11 września 1956 w wygranym 4-2 towarzyskim meczu z Indonezją, w którym zdobył jedną z bramek. W 1960 zdobył wicemistrzostwo Europy. Na turnieju w finałowym we Francji wystąpił w obu meczach: z Francją i finałowym z ZSRR.