Arne Kvalheim osallistui vuoden 1968 kesäolympialaisissa 1 500 metrin juoksuun. Alkuerässään hän sijoittui neljänneksi ajalla 3.47,4 mutta jäi välierässään kahdeksanneksi ajalla 3.55,3 ja karsiutui. Hän sijoittui sisäratojen EM-kisoissa 1974 neljänneksi 3 000 metrillä ja saman vuoden ulkoratojen EM-kilpailuissa kuudenneksi 5 000 metrillä ajalla 13.27,2. Hän oli mukana EM-kisoissa myös vuonna 1966 sekä 1971.