לורנס נולדה בהמילטון, אונטריו קנדה בשם פלורנס אנני בריג'ווד. אביה היה בונה כרכרות ואמה הייתה שחקנית וודוויל, אשר היגרו לקנדה מאירלנד לאחר הרעב הגדול. בגיל שלוש הופיעה לורנס לראשונה על הבמה, לצד אמה, בשיר וריקוד. כאשר הייתה מבוגרת דייה כדי לשנן שורות של דיאלוג, היא השתתפה במחזות עם אמה ועם שחקנים אחרים. לורנס נזכרה כי נהנתה לשחק אך לא אהבה את הנסיעות המרובות שדרשה העבודה. בגיל שש כונתה לורנס "בייבי פלו, ילדת הפלא".