Nach seiner Ausbildung zum Buchhalter begann Giulio Rapetti seine dichterische Tätigkeit an der Seite seines Vaters Mariano, der Verlagschef der Edizioni Ricordi und unter dem Pseudonym "Calibi" selbst Textdichter war. Mit dem Text zu "Non dire I Cry" für Tony Renis war Mogol 1960 bei einem Musikfestival in Ancona vertreten, außerdem schrieb er zusammen mit Carlo Donida für Mina das Lied "Briciole di baci". Schon im folgenden Jahr gewann das Lied "Al di là" von Betty Curtis und Luciano Tajoli, dessen Text er geschrieben hatte, das Sanremo-Festival 1961. Emilio Pericoli gelang mit dem Lied 1962 auch ein sechster Platz in den amerikanischen Billboard Hot 100. Damit wurde dem jungen Textdichter nun bedeutende Aufmerksamkeit zuteil, er schrieb Liedtexte für Mina oder Tony Dallara, und schon 1963 gewann erneut ein von ihm getextetes Lied das Sanremo-Festival: "Uno per tutte" von Tony Renis. Einen vorläufigen Höhepunkt erreichte Mogols Karriere 1964 mit dem Erfolg des Liedes "Una lacrima sul viso" von Bobby Solo, das beim Sanremo-Festival 1964 präsentiert worden war, und 1965 gewann mit Solos "Se piangi se ridi" wieder ein Mogol-Text das Festival.