Bei den Weltmeisterschaften 2017 in Pau erkämpfte Kauzer zwei Bronzemedaillen. Im Einzel belegte er den dritten Platz hinter den Tschechen Ondrej Tunka und Vít Přindiš, die Mannschaftswertung gewannen die Tschechen vor den Franzosen und den Slowenen, die mit Peter Kauzer, Martin Srabotnik und Žan Jakše antraten. 2018 siegte Kauzer bei den Europameisterschaften in Prag vor Vít Přindiš, die Mannschaft mit Srabotnik und Niko Testen gewann Bronze. Bei den Weltmeisterschaften 2018 auf der Olympiastrecke von 2016 war Kauzer Zehnter in der Einzelwertung und Neunter mit der Mannschaft.