Auf Europameisterschaftsebene sicherte sich Josef Dostál zunächst 2012 in Zagreb im Einer-Kajak auf der 500-Meter-Distanz die Silbermedaille, ehe ihm 2013 in Montemor-o-Velho über 1000 Meter im Einer-Kajak der Gewinn von Bronze gelang. Im Vierer-Kajak wurde er dagegen erstmals Europameister und verteidigte diesen Titel sowohl 2014 in Brandenburg an der Havel als auch 2015 in Račice u Štětí. Bei den Europameisterschaften 2018 in Belgrad wurde Dostál im Einer-Kajak auf der 500-Meter-Strecke ebenfalls Europameister.