В составе национальной сборной Куинн всего провёл 92 матча, в которых забил 21 гол, с этим результатом он был лучшим в истории бомбардиром ирландской сборной, пока его результат не превзошёл Робби Кин. Принимал участие в чемпионатах мира 1990 и 2002 годов, а также чемпионате Европы 1988 года.