Theilig, der zunächst für den Hamburger Gauligisten Oberalster VfW spielte, wurde 1936 Olympiasieger mit der deutschen Handballnationalmannschaft. Zwei Jahre später wurde er Weltmeister sowohl in der Halle als auch auf dem Feld. Er war auch zusammen mit dem Schweden Ynge Lamberg mit 6 Toren Torschützenkönig der Handball-WM 1938. Er ist einer von nur vier Handballern überhaupt, der sowohl auf dem Feld als auch in der Halle Weltmeister werden konnte.