Alexandar Deltschew gewann zweimal die bulgarische Juniorenmeisterschaft (1989 und 1990) und dreimal die bulgarische Einzelmeisterschaft: 1994 und 1996 in Sofia sowie 2001 in Zarewo. Bei der Schachweltmeisterschaft 2001 in Moskau warf er in der ersten Runde Gennadij Timoščenko, in der zweiten Runde Alexander Beliavsky aus dem Turnier, schied jedoch in der dritten Runde gegen Boris Gelfand aus. Drei Jahre später bei der WM in Tripolis besiegte er in der ersten Runde Alexander Galkin und schied in der zweiten Runde gegen Wesselin Topalow aus. Turniere gewann er zum Beispiel 1997 in Benasque, 2001 in Cullera in der Provinz Valencia, Nizza und Caen, 2002 in Teramo und Saint-Affrique, 2003 in Bošnjaci, Ljubljana, Subotica, Porto San Giorgio in der Provinz Ascoli Piceno, Albacete und Genua, 2004/05 in Reggio nell’Emilia, 2005 in Navalmoral de la Mata in der Provinz Cáceres und Bad Wiessee, 2006 in Thorigny im Département Vendée und Balaguer, 2007 in Badalona, Lleida, Tarragona und Zadar, 2008 in Sort und 2013 erneut in Bad Wiessee.