Suviste ha competido en el concurso de música "Eesti Laul" varias veces. El concurso se utiliza para seleccionar al representante de Estonia para Eurovisión. En Eesti Laul 2017 compitió con la canción "Supernatural", pero fue eliminado en la primera semifinal. Luego, participó en "Eesti Laul 2019" con la canción "Pretty Little Liar", con la que llegó a la segunda semifinal y quedó segundo en la final. Finalmente, lo volvió a intentar nuevamente en "Eesti Laul 2020" con su canción "What Love Is" y ganó la final nacional, recibiendo así el honor de representar a Estonia en Eurovisión 2020. Sin embargo, el festival fue cancelado debido a la pandemia de COVID-19. En 2021 vuelve a participar del Eesti Laul con la canción "The Lucky One", resultando nuevamente ganador y representante de Estonia en el Festival de la Canción de Eurovisión 2021.