בעת כהונתו בקונגרס, נזקפה לזכותו של גרין הטבעת המונח "הכלבים הכחולים הדמוקרטים" הוא הביע את דעתו שהחברים הללו הם חברי האגף השמרני של המפלגה (שצבעה הוא הצבע הכחול), שזכו לכינוי זה מאנשי האגף השמאלי של המפלגה. המונח נוצר כפרפרזה על המונח כלב דמוקרטי צהוב, שהיה כינוים של קבוצות בוחרים במדינות הדרום בארצות הברית במאה ה-19 וה-20 שבחרו במפלגה הדמוקרטית באופן קבוע בגלל שנאתם כלפי המפלגה הרפובליקנית. שנאתם החריפה נגרמה ממלחמת האזרחים האמריקנית ואירועי תקופת השיקום. הבוחרים כונו כך כי אמרו שהם "היו בוחרים בכלב צהוב לפני שהיו בוחרים ברפובליקני".