Кларк был выбран на драфте НБА 2019 года клубом «Оклахома-Сити Тандер» под 21-м номером, однако «Мемфис Гриззлис» выменял Кларка у «Тандер» взамен на выбор под 23-м номером (Дариус Бэйзли) и выбор во втором раунде драфта 2024 года. 7 июля 2019 года Кларк официально стал игроком «Гриззлис» и подписал с клубом контракт на 2 года. Кларк был признан лучшим игроком Летней лиги НБА 2019 года, а также лучшим игроком финала, в котором он набрал 15 очков, сделал 16 подборов, 4 результативные передачи и 3 блок-шота, он стал первым игроком в истории Летней лиги, который одновременно забрал обе награды MVP (турнира и финала). 23 октября 2019 года Кларк дебютировал в НБА, выйдя со скамейке в проигранном матче против «Майами Хит», в котором набрал 8 очков, 7 подборов, передачу и блок-шот. 19 декабря 2019 года Кларк установил личный рекорд результативности, набрав 27 очков в матче против «Оклахомы-Сити Тандер». 25 февраля 2020 года Брэндон Кларк получил травму четырехглавой мышцы правого бедра и пропустил все игры сезона до перерыва, связанного с пандемией короновируса. 31 июля 2020 года в первой же игре рестарта чемпионата Кларк набрал 21 очко и установил свой личный рекорд по времени нахождения на площадке (34 минуты).