В 1960 году перешёл в английский клуб «Манчестер Юнайтед», сумма трансфера составила, по разным данным, от 5000 до 6000 фунтов. Дебютировал в составе «Манчестер Юнайтед» 15 октября 1960 года в матче против «Бернли». Всего в &lt;a href="%D0%A4%D0%9A%20%C2%AB%D0%9C%D0%B0%D0%BD%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%80%20%D0%AE%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B5%D0%B4%C2%BB%20%D0%B2%20%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B5%201960/1961"&gt;сезоне 1960/61&lt;/a&gt; Данн провёл за «Юнайтед» 4 матча. Главный тренер «Юнайтед» Мэтт Басби редко ставил молодого ирландца в основной состав, однако после травмы Ноэла Кантуэлла в ноябре 1961 года Данн начал регулярно играть за основу. В &lt;a href="%D0%A4%D0%9A%20%C2%AB%D0%9C%D0%B0%D0%BD%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%80%20%D0%AE%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B5%D0%B4%C2%BB%20%D0%B2%20%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B5%201961/1962"&gt;сезоне 1961/62&lt;/a&gt; он провёл за клуб 35 матчей. В &lt;a href="%D0%A4%D0%9A%20%C2%AB%D0%9C%D0%B0%D0%BD%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%80%20%D0%AE%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B5%D0%B4%C2%BB%20%D0%B2%20%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B5%201962/1963"&gt;сезоне 1962/63&lt;/a&gt; Данн провёл 28 матчей, включая финал Кубка Англии против «Лестер Сити».