Efter studentereksamen læste Bundgaard musikvidenskab på Københavns universitet. Han dannede fusionsbandet Panorama, som optrådte på nogle af Københavns ansete jazzscener, herunder Jazzhus Montmartre. Sammen med trommeslageren fra Hokus Pokus dannede Bundgaard indspilningsstudiet Bell Music i Svinninge. Dette resulterede i at fire singler med Hokus Pokus blev udgivet på pladeselskabet Starbox, samt at Bundgaard blev keyboardspiller i bandet Sir Henry and his Butlers. Det var her han blev inspireret til at komponere egne sange han debuterede herefter som komponist i Dansk Melodi Grand Prix i 1983 med sangen "Og livet går", som fremførtes af Kirsten Siggaard. Året efter dannede han duoen Kirsten &amp; Søren med Siggaard og stillede op til Dansk Melodi Grand Prix med sangen  "Det lige" det. De vandt og repræsenterede under navnet "Hot Eyes" herefter Danmark i Eurovision Song Contest (ESC), som blev afholdt i Luxembourg. De havnede her på en fjerdeplads med 101 point.