1986 gewann Besanko die Herald Sun Tour, bei der er 1981 und 1984 jeweils Zweiter und 1979 Dritter geworden war. Im Jahr zuvor hatte er einen schweren Autounfall erlitten, nach dem er mehrere Monate im Krankenhaus verbringen musste und er schon daran gedacht hat, den Radsport aufzugeben. Dreimal gewann er das Rennen Melbourne-Warrnambool – 1984, 1989 und 1992 – und ist damit Rekordsieger. 1989 widmete er den Sieg seinem besten Freund und Cousin David Allan, der im Juni desselben Jahres bei einem Autounfall tödlich verunglückt war. 1976 und 1984 wurde er australischer Meister im Straßenrennen. Bei den UCI-Straßen-Weltmeisterschaften 1985 in Giavera del Montello belegte er Platz 30.