Em maio de 2014, competiu no Campeonato Europeu em Sófia, Bulgária, onde obteve pontuações de 15,833 no solo, 15,500 nas argolas e 15,366 no salto para garantir o primeiro lugar da Rússia na final por equipes com um total de 267,959, à frente da Grã-Bretanha. Individualmente, ficou em primeiro lugar em todos os eventos em que se classificou, ganhando a medalha de ouro no solo com uma pontuação de 15,700, nas argolas marcando 15,800 (empatado com o companheiro de equipe Aleksandr Balandin), e no salto com uma pontuação total de 15,150. Com quatro medalhas de ouro, foi o ginasta mais bem sucedido da competição. Já no segundo semestre de 2014, Ablyazin disputou o Campeonato Mundial em Nanning, na China, e ajudou o time russo a ficar em quinto lugar entre as equipes. Nas finais por aparelhos se classificou em três eventos, sendo que no solo terminou a frente do então campeão Kenzō Shirai, do Japão, conquistando sua primeira e única medalha de ouro em mundiais. Com 15,750 pontos, ficou apenas 0,017 de diferença para Shirai, sendo que no aparelho teve a segunda maior nota de dificuldade (7,1 contra 7,4 de Shirai). Também medalhou nas argolas ao faturar o bronze com uma pontuação de 15,700, e na final do salto terminou em oitavo lugar após falhar nas duas apresentações.