Angelópoulos syntyi Ateenassa 1935. Hänen vanhempansa olivat Spyrídon ja Katerína Angelópoulos. Spyrídon Angelópoulos oli kaupanpitäjä, ja perheeseen kuului kaikkiaan neljä lasta. Hän koki nuorena toisen maailmansodan ja Kreikan akselivaltojen hallinnassa sekä Kreikan sisällissodan, jotka olivat toistuvia aiheita hänen elokuvissaan. Lisäksi sisällissodan alkuvaiheissa, joulukuussa 1944, Spyrídon Angelópoulos vangittiin ja katosi, kun viranomaiset saivat kuulla, ettei tämä kannata Kreikan kommunistista puoluetta. Isänsä pidätyksen jälkeen Angelópoulos alkoi kirjoittaa runoja. Hän on myöhemmin sanonut, että runous on kaikista taiteenaloista vaikuttanut eniten hänen elämäänsä.