Костенко имеет большой опыт выступления за юниорскую и молодёжную сборные России. Становился серебряным призёром мемориального турнира Ивана Глинки 2009, играл на юниорском чемпионате мира 2010, по итогам которого сборная заняла четвёртое место. Входил в состав сборной для участия на молодёжном чемпионате мира 2012, завоевав вместе с командой серебряные медали.