Wyvill deltok bare i én større sjakkturnering, i historiens første internasjonale sjakkturnering som ble avholdt i tilknytning til verdensutstillingen i London 1851. Dette var en ren utslagsturnering, og Wyvill slo i tur og orden ut Edward Löwe, Hugh Alexander Kennedy og Elijah Williams, før han med sifrene 2½-4½ tapte finalen mot Adolf Anderssen. Mange andre av verden sjakkstørrelser deltok i turneringen, som Howard Staunton, Bernhard Horwitz, Henry Bird, Carl Mayet og József Szén, så etter seieren ble Anderssen regnet som verdens sterkeste sjakkspiller.