La carriera di Goran Vujević ha inizio nel 1990 quando entra a far parte della squadra dell'Odbojkaški klub Partizan, militante nel massimo campionato jugoslavo, dove resta per sei stagioni, vincendo uno scudetto ed una coppa nazionale: nel 1996 ottiene le prime convocazioni nella nazionale jugoslava, con la quale vince la medaglia di bronzo ai Giochi della XXVI Olimpiade di Atlanta.