Rozpoczął zawodową karierę w 1989 roku w Lyngby BK, rok później zdobył z nim Puchar Kraju. W 1992 wywalczył pierwsze w swojej karierze mistrzostwo ligi i wtedy pojawiły się oferty gry w klubach spoza Danii. Jego nowym pracodawcą stało się szkockiego FC Dundee. Jako gracz tego klubu zadebiutował w reprezentacji Danii w meczu przeciwko Finlandii, wygranym 2-1. Decydującą o wygranej bramkę strzelił właśnie Morten. W 1995 roku znalazł się w kadrze na Puchar Konfederacji i wraz ze swoimi kolegami święcił w nim zwycięstwo. W finale przeciwko Argentynie zastąpił kontuzjowanego Michaela Laudrupa.