Kaplický valmistui arkkitehdiksi kotikaupungissaan Prahassa, jossa hän työskenteli Prahan kevääseen 1968 saakka. Neuvostomiehityksen aikaan hän pakeni Britanniaan ja sai töitä Richard Rogersin ja Norman Fosterin toimistosta. Vuonna 1979 hän perusti oman arkkitehtuuritoimistonsa nimeltä Future Systems. Siellä hänen läheiseksi työtoverikseen tuli hänen ensimmäinen vaimonsa Amanda Levete.