Elizaga po przyjęciu ekwadorskiego obywatelstwa, w 2007 roku zadebiutował w reprezentacji Ekwadoru, w zremisowanym 1:1 meczu przeciwko Irlandii. W 2007 roku został powołany na Copa América 2007, gdzie jego zespół zajął ostatnie miejsce w grupie. On zaś rozegrał na tym turnieju 1 mecz przeciwko Brazylii (0:1).