In den nächsten Jahren konnte er diese Leistung nicht mehr wiederholen. In der &lt;a href="Alpiner%20Skiweltcup%201978/79"&gt;Saison 1978/79&lt;/a&gt; kam Veith nur zweimal unter die schnellsten zehn. Sein bestes Resultat war der achte Rang in der Abfahrt von Gröden, wodurch er im Abfahrtsweltcup deutlich zurückfiel. Im &lt;a href="Alpiner%20Skiweltcup%201979/80"&gt;Winter 1979/80&lt;/a&gt; war der neunte Rang in Lake Louise sein bestes Ergebnis. Mit weiteren vier Platzierungen unter den besten zwölf erreichte er aber als bester Deutscher den zehnten Platz in der Abfahrtswertung. Bei den Olympischen Winterspielen 1980 in Lake Placid belegte er den 23. Abfahrtsrang. In der &lt;a href="Alpiner%20Skiweltcup%201980/81"&gt;Saison 1980/81&lt;/a&gt; waren seine besten Ergebnisse zwei achte Plätze in der zweiten Abfahrt von Gröden und in Garmisch-Partenkirchen. Im &lt;a href="Alpiner%20Skiweltcup%201981/82"&gt;Winter 1981/82&lt;/a&gt; kam Veith in keinem Rennen mehr unter die besten 15 und holte damit auch in der gesamten Saison keine Weltcuppunkte. Bei der Weltmeisterschaft 1982 in Schladming kam er auf Platz 17 in der Abfahrt und auf Rang 44 in der Kombination. Die Kombinationsabfahrt hatte er auf Rang 13 beendet, im Kombislalom belegte er jedoch nur den 56. und letzten Platz. Nach der Saison beendete Veith seine Karriere im Skiweltcup. Er wechselte zu den Profirennen, an denen er bis 1985 teilnahm. In diesem Jahr war er auch bei der Profi-Weltmeisterschaft am Start.