Народився в Узбекистані, але ще молодою людиною відправився до Сполучених Штатів слідом за своїм братом, що працював там тренером з боротьби в Гарвардському університеті в Бостоні. Там Бекзод виступав на змаганнях з вільної та національної боротьби, брав участь в турнірах зі змішаних єдиноборств, де провів шість поєдинків і у всіх отримав перемоги. На популярних в США студентських чемпіонатах з національної боротьби фолкстайл він представляв команду Пенсильванського університету, яку тренує олімпійський чемпіон Афін Каел Сандерсон. В Узбекистан до національної збірної Бекзода запросили після того, як він на початку 2014 року став срібним призером Меморіалу Дейва Шульца в Колорадо-Спрінгз. У складі збірної Узбекистану Абдурахмонов дебютував у 2014 році і відразу отримав там найкращий результат серед всіх узбецьких борців, посівши третє місце на чемпіонаті світу в рідному Ташкенті і вигравши Азійські ігри в Інчхоні. Наступного року Бекзод став чемпіоном Азії на змаганнях у Досі, а ще через рік отримав право представляти свою країну на Олімпійських іграх в Ріо-де-Жанейро, вигравши Олімпійський кваліфікаційний турнір у Стамбулі. На Олімпіаді Бекзод Абдурахмонов посів п'яте місце. Спочатку він поступився Аніуару Гедуєву з Росії з рахунком 5-10, але той вийшов до фіналу, тому Бекзод отримав право на втішні поєдинки, що давали можливість поборотися за бронзу. Там узбецький борець розгромив діючого на той момент олімпійського чемпіона Джордана Берроуза зі Сполучених Штатів з рахунком 11-1, але у сутичці за третє місце поступився Джабраїлу Гасанову з Азербайджану з рахунком 7-9.