Auf der Straße gewann Klasa 1981 die Gesamtwertung des Circuit des Ardennes sowie Abschnitte anderer internationaler Etappenrennen, wie der Polen-Rundfahrt, der Friedensfahrt, der Tour de l’Avenir, des Milk Race und der DDR-Rundfahrt. Er vertrat sein Land bei den Olympischen Sommerspielen 1980 in Moskau, wo er die Bronzemedaille im 100km-Mannschaftszeitfahren gewann. Ebenfalls mit dem Straßenvierer gewann er bei den UCI-Straßen-Weltmeisterschaften 1981 Bronze und 1985 Silber.