En 2001, la Federación Internacional de Gimnasia presentó un nuevo Código de Puntuación que duplicó la cantidad de dificultades requeridas. Este nuevo sistema llevó a la retirada de algunas de las gimnastas del ciclo olímpico anterior, incluyendo la española Esther Domínguez, pero Cid consiguió adaptarse y pasó a ser una de las gimnastas de mayor edad del circuito. En mayo de ese año logró, con el equipo español combinado de varias disciplinas de gimnasia, la medalla de bronce en el primer Campeonato Europeo por Equipos celebrado en Riesa (Alemania), una competición oficial de la UEG. El equipo español en esa competición estuvo formado además por Esther Domínguez y por cuatro representantes de gimnasia artística: Alejandro Barrenechea, Víctor Cano, Sara Moro y Laura Martínez. En el Campeonato Europeo de Ginebra presentó en su ejercicio de pelota un elemento propio, el "Cid Tostado", en el que mostraba un rodamiento de pie a pie en posición de "spagat" hiperextendido. Este elemento fue aprobado ese mismo año por la FIG y proporcionó a Almudena un 0.10 en originalidad en cada uno de sus ejercicios de pelota. En esa competición logró la séptima plaza en pelota y la octava en mazas. En agosto disputó los Juegos Mundiales de Akita, logrando la cuarta plaza en los cuatro aparatos (cuerda, aro, pelota y cinta). El 7 de septiembre actuó durante la clausura de la Pasarela Cibeles de Madrid en el desfile de Francis Montesinos. En octubre, en el Campeonato del Mundo de Gimnasia Rítmica de Madrid, tras las descalificación de Alina Kabáyeva e Irina Cháshchina, quedó en la cuarta posición por equipos junto a Jennifer Colino y Carolina Rodríguez, en la séptima posición en la general individual, y en el cuarto puesto en la final de aro.