Hendry wurde in South Queensferry in der heutigen Council Area City of Edinburgh geboren und wuchs im benachbarten Dalgety Bay in der Region Fife auf. Im Alter von 16 Jahren begann er 1985 seine Profikarriere. Bereits 1987 gewann er beim Grand Prix als bis dahin jüngster Ranglistenturniersieger seinen ersten derartigen Titel, was später von Ronnie O’Sullivan unterboten wurde. Hendry führte von 1990 bis 1997 ohne Unterbrechung die Snookerweltrangliste an und dominierte in dieser Zeit den Snookersport. Er ist Rekordsieger bei den Weltmeisterschaften in Sheffield, die er sieben Mal gewann (1990, 1992–1996, 1999), allein viermal mit einem Finalsieg über Jimmy White. Bei seinem ersten Erfolg 1990 war Hendry mit 21 Jahren der jüngste Weltmeister der Snooker-Geschichte. In der Saison 1990/91 stellte er mit fünf Ranglistenturniersiegen innerhalb einer Spielzeit einen weiteren Rekord auf, den WM-Titel konnte er in diesem Jahr allerdings nicht verteidigen. Zudem gewann er sechsmal das Masters und fünfmal die UK Championship. Mit 18 Turniersiegen bei Triple-Crown-Events liegt er an zweiter Stelle hinter O'Sullivan mit 20 Titeln.