A la muerte del arzobispo John Carpenter, el papa Pío VI nombró a Troy arzobispo de Dublín (19 de diciembre de 1786). Durante su gobierno, el arzobispo continuó con su línea antiviolenta, razón por la cual se negó a asociarse con los movimientos católicos de John Keogh, en 1798 emitió una sentencia de excomunión contra los que participaron en la Rebelión irlandesa de 1798. La posición de Troy se debía a que él estaba convencido de que emancipación católica nunca podría ser reconocida por el parlamento irlandés, razón por la cual fue uno de los partidarios más decididos de la Unión. De hecho, su posición pacifista ejerció una influencia en el gobierno, lo que le permitió moderar las medidas represivas tomadas por las autoridades.