Frost bestritt im Alter von 13 Jahren erstmals Rennen. 1985 errang er den dänischen Amateurmeistertitel im Straßenrennen, im selben Jahr gewann er bei den Bahn-Radweltmeisterschaften in Bassano del Grappa die Bronzemedaille im Punktefahren der Amateure. In derselben Disziplin wurde er 1986 in Colorado Springs Weltmeister. Bei den Olympischen Sommerspielen 1988 in Seoul errang er im Punktefahren die Goldmedaille. 1990 gewann er den dänischen Meistertitel im Einzelzeitfahren. Insgesamt errang er im Laufe seiner Radsport-Laufbahn 13 weitere dänische Meistertitel, im Mannschaftszeitfahren, in der Mannschaftsverfolgung, in der Einerverfolgung sowie im Punktefahren. Nachdem er bei den Olympischen Sommerspielen 1992 in Barcelona lediglich den 15. Platz im Punktefahren erreicht hatte, erklärte er seinen Rücktritt vom Radsport.