Lunz stammte aus einer jüdischen Familie. Sein litauischer Vater Natan Jakowlewitsch Lunz (1871–1934) hatte an der Universität Dorpat studiert, war Apotheker und handelte mit optischen Geräten. Die Mutter Anna Jefimowna geborene Rabinowitsch war Konzertpianistin. Lunz besuchte das Petrograder 1. Jungengymnasium, das er 1918 nach der Oktoberrevolution mit einer Goldmedaille verließ.