Nagy tagja volt a 2015-ös U20-as világbajnokságon nyolcaddöntős magyar válogatottnak. 2015. szeptember 7-én Észak-Írország ellen debütálhatott a nemzeti csapatban, Elek Ákos sérülése miatt már a mérkőzés 22. percében. Feröer ellen már kezdőként lépett pályára, és végig is játszotta a találkozót. A Norvégia elleni pótselejtező első meccsén csereként léphetett pályára (1–0), majd a hazai mérkőzésen már kezdőként játszott (2–1). A kettős győzelemnek köszönhetően Magyarország 1986 után először jutott ki egy nemzetközi tornára. Nagy Ádám május 5-én meghívást kapott a magyar válogatott 2016-os Európa-bajnokságra készülő, bő, 30 fős keretébe. Az utazó keretben is helyet kapott és végigjátszotta az osztrákok és izlandiak elleni csoportmeccset, illetve a belgák elleni nyolcaddöntőt.