W reprezentacji Rosji w rugby piętnastoosobowym Korszunow zadebiutował 1 czerwca 2002 roku w meczu z reprezentacją Holandii. W 2010 roku zajął z drużyną narodową drugie miejsce podczas Pucharu Narodów Europy, dzięki czemu "Niedźwiedzie" po raz pierwszy w historii awansowały do turnieju finałowego Pucharu Świata, który w 2011 roku odbywał się w Nowej Zelandii. Na mistrzostwach tych Rosjanie odnieśli cztery porażki, jednakowoż ambitna walka pozwoliła na uzyskanie punktu bonusowego za porażkę z drużyną Stanów Zjednoczonych jedynie w stosunku 7:13. Korszunow wystąpił w trzech z czterech spotkań swojej drużyny. Obecnie zawodnik jest kapitanem reprezentacji.