W reprezentacji Związku Radzieckiego Krutikow zadebiutował 13 października 1959 roku w wygranym 1:0 towarzyskim meczu z Chinami. W 1960 roku był w kadrze ZSRR na Euro 60. Wywalczył mistrzostwo Europy, a jego dorobek na tym turnieju to dwa mecze: półfinał z Czechosłowacją (3:0) i finał z Jugosławią. Od 1959 do 1964 roku rozegrał w kadrze narodowej 9 meczów.