Perkins übersprang das College und wurde im NBA-Draft von 2003 von den Memphis Grizzlies an 27. Stelle ausgewählt, aber direkt gemeinsam mit Marcus Banks für Troy Bell und Dahntay Jones zu den Celtics transferiert. In seiner Debütsaison kam der Center nur in zehn Spielen zum Einsatz, spielte sich aber in der nächsten Saison in die Rotation und absolvierte 60 Matches mit durchschnittlich neun Minuten pro Spiel. &lt;a href="NBA%202005/06"&gt;2005/06&lt;/a&gt; kam dann der Durchbruch, als er in 68 Matches zum Einsatz kam, davon in 40 startete und sich damit ins Stamm-Team spielte.