S hokejem začínal ve Stadionu Hradec Králové, jehož je odchovancem. Postupně prošel všechna mládežnická družstva a již ve svých 16 letech se dostal i na soupisku A týmu dospělých hradeckého Stadionu v 1. ČNHL. V roce 1985 nakoukl poprvé do národního mužstva, zahrál si na turnaji ME osmnáctek, kde získal bronz. Další štací v národním juniorském týmu bylo Mistrovství světa juniorů v roce 1986 v Kanadě a 1987 v Piešťanech; tehdy se Československý národní tým umístil na druhém místě a odvezl si stříbrné medaile. V devatenácti letech (v sezoně 1986/87) se dostal do kádru jihlavské Dukly.V dalších sezonách 1987/1988 a 1988/1989 působil Oldřich Svoboda na ligové scéně i nadále v týmu Dukla Jihlava. Jen v sezoně 1989/1990 si vyzkoušel angažmá v Pardubicích, kde na rok vystřídal Dominika Haška (1989/1990). Po revoluci se vrátil do Jihlavy, ve které působil další sezony 1990/1991 a 1991/1992.