Petersons Motorsportkarriere begann 1962 im Kartsport. 1968 und 1969 gewann er die Schwedische Formel-3-Meisterschaft. 1970 debütierte er in der Formel 1. Parallel hierzu bestritt Peterson die Formel-2-Europameisterschaft, die er 1971 gewann. Insgesamt startete Peterson von 1970 bis 1978 bei 123 Formel-1-Grands-Prix. 1971 und 1978 wurde er Zweiter in der Fahrerweltmeisterschaft (1978 postum). Beim Start des Großen Preises von Italien 1978 geriet er unverschuldet in eine Massenkarambolage, bei der er sich mehrere Beinfrakturen zuzog. Bei der anschließenden Operation kam es zu Komplikationen, an deren Folgen Peterson starb. Neben dem Formelsport fuhr Peterson zahlreiche Sportwagen- und Tourenwagenrennen sowie Rallyes.