W reprezentacji Jugosławii Savićević zadebiutował 29 października 1986 roku w wygranym 4:0 meczu z Turcją rozegranym w ramach kwalifikacji do Euro 88. Zmienił w drugiej połowie Bośniaka Harisa Škoro. Był to udany debiut, gdyż w końcówce meczu Savićević ustalił wynik spotkania na 4:0.