Von 2005 bis 2009 nahm Rastorgujevs an mehreren internationalen Meisterschaften im Nachwuchsbereich teil. Bei den Junioren-Wettbewerben der Sommerbiathlon-Weltmeisterschaften 2006 in Ufa gewann er den Titel im Verfolgungsrennen auf Rollskiern. Im Winter holte er keine internationalen Medaillen, platzierte sich aber mehrmals unter den ersten 20 bei Jugend- und Juniorenweltmeisterschaften. In der Saison 2008/09 erhielt Rastorgujevs zwei erste Einsätze im IBU-Cup, der zweithöchsten Wettkampfserie im Erwachsenenbereich, und erreichte jeweils die Punkteränge der besten 40. Im Folgejahr debütierte er in Östersund im Biathlon-Weltcup, wo er in seinem ersten Sprint wegen der Benutzung einer falschen Bahn disqualifiziert wurde und mit der Staffel den 17. Rang belegte. Als einer von fünf Biathleten war er Teil des lettischen Olympiateams und kam bei den Winterspielen 2010 von Vancouver sowohl in zwei Einzelrennen (als 50. des Sprints und 58. der Verfolgung) als auch in der Staffel zum Einsatz, mit der er den 19. und letzten Rang belegte. Bei den Sommerbiathlon-Weltmeisterschaften 2010 in Duszniki-Zdrój holte Rastorgujevs die Bronzemedaillen in Sprint und Verfolgung. Im &lt;a href="Biathlon-Weltcup%202010/11"&gt;Winter 2010/11&lt;/a&gt; gewann er in den Sprint- und Verfolgungsrennen von Oberhof, Ruhpolding und Antholz erste Weltcuppunkte; sein zunächst bestes Einzelergebnis war ein 20. Platz im Sprint von Antholz. Bei den (regelmäßig von vielen Weltcupstartern ausgelassenen) Europameisterschaften verpasste er 2011 als Vierter des 20-Kilometer-Einzelwettkampfs nur um einen Rang eine Medaille.