Libonatti grał zarówno w reprezentacji Argentyny (w której w latach 1917-1925 rozegrał 15 meczów i zdobył 8 bramek), jak i w reprezentacji Włoch (w latach 1926-1931 rozegrał 17 meczów i zdobył 15 bramek). Trzykrotnie wystąpił w turnieju Copa América - w 1920 został wicemistrzem Ameryki Południowej, a w 1921 - mistrzem. Natomiast występ w roku 1922 był dla Argentyny zupełnie nieudany. Z reprezentacją Włoch zdobył brązowy medal olimpijski podczas Igrzysk Olimpijskich w 1928 roku (zagrał tylko jeden mecz z Francją, wygrany przez Włochów 4:3).