מקוב נולד ב-1918 בוולקוביסק שבפולין. אם סבו, בתיה מקוב, הייתה מחלוצות העלייה הראשונה וממייסדי המושבה רחובות. מצד אמו, דבורה לבית זקהיים (זקה"ם), היה מצאצאיו של ר' ישראל מרוז'ינוי, שמת על קידוש השם ב-1659. אביו, אלכסנדר מקוב, היה בעל בית מסחר לאריגים ובתים בוולקוביסק ובביאליסטוק. המשפחה הייתה אמידה. מקוב התחנך בגימנסיה עברית בעירו, ולאחר מכן נסע ללמוד הנדסת אלקטרוניקה בננסי שבצרפת. בפרוץ מלחמת העולם השנייה בספטמבר 1939 שהה בחופשה אצל משפחתו בפולין. עלה בידו להמשיך את לימודיו באוניברסיטת לבוב בעת שהייתה תחת שליטת ברית המועצות, אולם נאלץ להפסיקם לאחר כיבוש העיר על ידי גרמניה הנאצית ב-1941. אביו נהרג על ידי פולנים בפרעות שפרצו בעיר; יתר בני משפחתו נספו לאחר האקציה הראשונה בביאליסטוק.