Martín Chiappesoni commence le rugby à XV avec le club de sa ville natale le Paraná RC, avant d'évoluer au sein de l'Atlético del Rosario. En 2010, il est sélectionné une première fois sous le maillot national argentin, avec les moins de 20 ans, dans le cadre du championnat du monde junior 2010 se déroulant cette année en Argentine.