Noch erfolgreicher war Kostoglod bei Europameisterschaften gewesen, bei denen ihm im Karriereverlauf 19 Medaillengewinne gelangen, darunter acht Europameistertitel. Im Zweier-Canadier gewann er 1999 in Zagreb sogleich mit Alexander Kowaljow den Titel über 1000 Meter sowie die Silbermedaille über 500 Meter. 2000 in Posen belegten sie jeweils über 500 Meter und über 1000 Meter den dritten Platz. Ein Jahr darauf wiederholten sie in Mailand dieses Resultat über 1000 Meter, während sie sich über 500 Meter auf den zweiten Platz verbesserten. 2002 wurde er in Szeged schließlich mit Sergei Ulegin über 500 Meter Weltmeister und belegte mit ihm über 1000 Meter den dritten Platz. Bei den Europameisterschaften 2004 in Posen gewann Kostoglod mit Alexander Kowaljow auf der 1000-Meter-Strecke die Silbermedaille, ein Jahr darauf wurden sie am selben Ort über 500 Meter Dritte. Sowohl 2006 in Račice u Štětí als auch 2008 in Mailand sicherte sich Kostoglod mit Sergei Ulegin den Titelgewinn über 500 Meter, dazwischen belegten sie 2007 in Pontevedra den zweiten Platz. Sechs weitere Medaillen gewann Alexander Kostoglod auch als Mannschaftsmitglied im Vierer-Canadier. Gleich seine erste EM-Medaille überhaupt gelang ihm 1997 in Plowdiw mit dem Titelgewinn auf der 200-Meter-Distanz. Zwei Jahre später wurde er in Zagreb auf derselben Distanz Dritter, ehe er 2002 in Szeged über 200 Meter seine zweite Goldmedaille im Vierer-Canadier gewann. Bei den Europameisterschaften 2005 belegte er über 200 Meter den zweiten Platz. 2009 wurde er in Brandenburg an der Havel auf dieser Distanz ebenso Europameister wie auch 2010 in Corvera über 1000 Meter. Auf nationaler Ebene gewann Kostoglod in verschiedenen Klassen insgesamt 37 russische Landesmeistertitel.