Zwar wurde Kvarstad bei seinem Debüt im Grand Prix 2018 disqualifiziert, doch erreichte er tags darauf mit dem 22. Platz problemlos die Punkteränge. In der &lt;a href="Continental%20Cup%20der%20Nordischen%20Kombination%202018/19"&gt;Continental-Cup-Saison 2018/19&lt;/a&gt; war Kvarstad regelmäßig Teil des norwegischen Teams und konnte dabei zweimal unter die besten Zehn vorstoßen. Bei den Junioren-Weltmeisterschaften 2019 in Lahti belegte er im Sprint den siebten sowie im Gundersen-Einzel den 21. Platz. Beim Teamwettbewerb wurde er nicht eingesetzt. Die Saison schloss er auf dem 29. Platz der Continental-Cup-Gesamtwertung ab.