Pierwszą imprezą w kategorii seniorów w jego karierze były mistrzostwa świata w Val di Fiemme w 1991 roku. Wraz z kolegami zajął ósme miejsce w sztafecie, a indywidualnie uplasował się na 31. pozycji. Najlepszy indywidualny wynik w zawodach tego cyklu osiągnął na mistrzostwach świata w Trondheim w 1997 roku zajmując czwarte miejsce. W walce o brązowy medal lepszy o nieco ponad 17 sekund był Francuz Fabrice Guy. Estończyk startował także na igrzyskach olimpijskich w Albertville w 1992 roku, gdzie w sztafecie był dziewiąty, a w Gundersenie zajął 23. miejsce. Najbliżej medalu był podczas igrzysk olimpijskich w Lillehammer w 1994 roku, gdzie w drużynie Estończycy zajęli czwarte miejsce, a indywidualnie Markvardt był piąty, chociaż po skokach zajmował drugą pozycję do biegu przystępując ze stratą 23 sekund do Freda Børre Lundberga z Norwegii. Na mecie do brązowego medalisty, kolejnego Norwega, Bjarte Engena Vika stracił blisko półtorej minuty. Wystartował także na igrzyskach olimpijskich w Nagano w 1998 roku jednak w sztafecie był jedenasty, a zawodów indywidualnych nie ukończył. W 1998 roku zakończył karierę.