Cresciuto nelle giovanili del Livorno, Magnozzi debuttò nella massima serie (allora denominata Prima Categoria) nella stagione 1919-20, trascinando con le sue reti decisive la squadra toscana alla vittoria del "Torneo del Sud" (vinto battendo la Fortitudo Roma per 3-2) e alla qualificazione alla finalissima contro i vincitori del "Torneo del Nord" dell'Inter.