Erste internationale Erfahrungen sammelte Mozík im Rahmen der U20-Weltmeisterschaft 2012, bei der er mit der tschechischen U20-Nationalmannschaft den fünften Platz belegte. In den Saisons 2013/14, 2014/15 und 2017/18 nahm der Verteidiger mit der A-Nationalmannschaft sporadisch an Veranstaltungen der Euro Hockey Tour teil, bevor er im Januar 2018 ins tschechische Aufgebot für die Olympischen Winterspiele 2018 berufen wurde. In Pyeongchang belegte er mit der Mannschaft den vierten Platz.