Nascido em Oignies, Pas-de-Calais, França, Drut conquistou a medalha de prata nos Jogos Olímpicos de Verão de 1972, em Munique, terminando atrás somente do estadunidense Rodney Milburn. No Campeonato da Europa de Atletismo de 1974, Drut conquistou a primeira colocação. Na olimpíada seguinte, venceu a corrida de 110 metros com barreiras, em um tempo de 13:30 à frente do cubano Alejandro Casañas e do americano Willie Davenport.