Figlio di Gianni Stecchi, nazionale e primatista italiano (1987). Gareggia per l'Assi Giglio Rosso Firenze, con un primato personale a 5,20 m, ottenuto a Firenze il 9 giugno 2010, ma anche un primato indoor di 5,31 m, ottenuto sempre nella stessa città l'8 febbraio dello stesso anno, Claudio Stecchi ha fatto parte della selezione per i Campionati del mondo junior a Moncton. Dopo essersi qualificato per la finale della gara in condizioni climatiche difficili, batte il suo primato, due volte, per conquistare la medaglia d'argento di vice-campione del mondo a 5,40 m.