Фрэнк Бьюкенен родился в Мэриленде, в семье американцев шотландского происхождения Джорджа Бьюкенена и Летиции Мак-Кин Бьюкенен (Laetitia McKean Buchanan). Его дед по отцу был генералом Мэрилендской милиции во время Войны за Независимость, а дед по матери — одним из подписантов Декларации Независимости.