Отец Джабраилова в 1930 году был раскулачен и сослан в Казахстан. В 1937 году, за месяц до рождения сына, его отец скончался. В 1938 году семья вернулась на родину. Но в 1944 году чеченцы были депортированы и семья снова оказалась в Казахстане.