В 2004 году Данько дебютировал на летних Олимпийских играх. Групповой этап украинский спортсмен прошёл без поражений, но в четвертьфинале Данько уступил южнокорейцу Мун Ый Джэ со счётом 1:3. В 2005 году Тарас добился первого значимого успеха, выиграв чемпионат Европы. В следующие два года он завоевал ещё две награды континентальных первенств. В том же 2005 году Данько выиграл свою единственную награду на чемпионатах мира, завоевав бронзу на турнире в Будапеште.