Pusztai heeft scheikunde gestudeerd aan de Loránd Eötvös-universiteit in Boedapest, die studie rondde hij in 1953 af. Tot 1956 heeft hij daarna gewerkt aan de Hongaarse Academie van Wetenschappen. In dat jaar kwam Hongarije in opstand tegen Rusland en vluchtte hij via Oostenrijk naar Engeland. Daar heeft hij aan het Lister Instituut Lister in Londen zijn proefschrift geschreven. Van 1963 tot 1999 heeft hij in Schotland aan het Rowett Research Institute gewerkt, dat in Aberdeen is gevestigd. In 1988 werd hij Fellow van de Royal Society of Edinburgh.