Münnich palveli ensimmäisessä maailmansodassa Itävalta-Unkarin armeijassa, joutui Venäjän-rintamalla sotavangiksi ja siirtyi vallankumouksen puhjetessa puna-armeijan riveihin. Vuonna 1918 hän palasi Unkariin ja oli mukana perustamassa sinne kommunistista puoluetta. Hän osallistui Béla Kunin epäonnistuneeseen vallankumoukseen ja pakeni sitten Kunin tavoin Neuvostoliittoon useiksi vuosiksi. Hän osallistui Espanjan sisällissotaan tasavaltalaisten puolella ja taisteli toisessa maailmansodassa taas puna-armeijan riveissä.