Bongioni war während seiner Radsportkarriere als Straßenfahrer aktiv. Als 15-Jähriger begann er Rennen zu fahren, von denen er bereits in seinem ersten aktiven Jahr drei gewann. Bis 1959 hatte er bereits über 30 Siege errungen. Nach seiner Aufnahme in den Männerbereich blieb er bis 1962 Amateur und hatte 1962 sein erfolgreichstes Jahr als Radsportler. Der Höhepunkt dieses Jahres war der Gewinn der Amateurweltmeisterschaft der Straßenfahrer im heimischen Brescia. Daneben gewann er den Großen Preis der Pelzindustrie und den GP Ezio del Rosso.