Après avoir étudié à l'École impériale d'ingénierie de Vienne, Zach intégra le corps du génie en tant que cadet le . Il fut transféré en 1770 avec le grade d'enseigne au régiment d'infanterie de ligne "Comte Nugent". Sous-lieutenant en 1774, il devint adjudant auprès du général Gabriel Splény et fit partie des troupes qui occupèrent la Bucovine après la cession de ce territoire par l'Empire ottoman en . À la suite de sa participation à la guerre de Succession de Bavière en 1778, Zach fut nommé lieutenant ("Oberleutnant") dans le corps des pionniers. Il enseigna ensuite comme professeur à l'académie militaire de Wiener-Neustadt et obtint les insignes de capitaine en 1783. De 1788 à 1791, il prit part à la guerre austro-turque, notamment au siège de Belgrade en 1789 à l'issue duquel il fut promu major. Smith et Kudrna indiquent toutefois que cette promotion remonte à l'année précédente.