יארני החל את הקריירה במדי היידוק ספליט, וזכה עמה פעמיים בגביע היוגוסלבי בחמש עונותיו במועדון. משם המשיך לקריירה בת 11 עונות באיטליה, ספרד ויוון. בין היתר שיחק במועדוני הפאר יובנטוס, עמה זכה בדאבל, וריאל מדריד, עמה זכה בגביע הביניבשתי. את הקריירה הבינלאומית החל בנבחרת יוגוסלביה, אותה ייצג במונדיאל 1990, ולאחר עצמאותה של קרואטיה עבר לשחק בשורות הנבחרת הקרואטית. יארני רשם 81 הופעות במדי קרואטיה, וייצג אותה ביורו 1996 ובשני טורנירי מונדיאל.