Pomimo że Morris urodził się w Anglii, to reprezentował barwy Irlandii. W reprezentacji zadebiutował 10 listopada 1987 roku w wygranym 5:0 towarzyskim spotkaniu z Izraelem. W 1988 roku został powołany przez selekcjonera Jacka Charltona do kadry na Euro 88. Tam był podstawowym zawodnikiem swojej drużyny i wystąpił w 3 meczach: z Anglią (1:0), ze Związkiem Radzieckim (1:1) oraz z Holandią (0:1). W 1990 roku grał w pierwszym składzie Irlandii na Mistrzostwach Świata we Włoszech. Tam zaliczył 5 występów: z Anglią (1:1), z Egiptem (0:0), z Holandią (1:1), w 1/8 finału z Rumunią (0:0, karne 5:4) i w ćwierćfinale z Włochami (0:1). Od 1987 do 1992 roku rozegrał w kadrze narodowej 35 meczów.