Jiří Sýkora sammelte 2011 erste internationale Wettkampferfahrung im Mehrkampf. Ende Mai wurde er zunächst Tschechischer U18-Meister im Zehnkampf. Anfang Juli war er für die U18-Weltmeisterschaften in Lille qualifiziert, bei denen er im Achtkampf an den Start ging. Mit 5823 Punkten belegte er nach den beiden Wettkampftagen den siebten Platz. Zu Beginn seiner Leichtathletikkarriere ging er zudem auch im Weitsprung an den Start. Auch 2012 konnte er bei den nationalen U18-Meisterschaften triumphieren, bevor er ab 2013 in die Altersklasse U20 aufstieg. In dem Jahr war er zudem im Weitsprung für die U20-Europameisterschaften in Rieti qualifiziert, brachte allerdings in der Qualifikation keinen gültigen Versuch zu Stande. Zuvor gewann er Anfang Februar den Siebenkampf bei den Tschechischen U20-Hallenmeisterschaften. Diesen Erfolg wiederholte er auch 2014. Ende Mai desselben Jahre siegte er auch bei den Tschechischen U20-Meisterschaften in der Freiluft und qualifizierte sich für die U20-Weltmeisterschaften in den USA. Ende Juli trat er in Oregon im Zehnkampf an und konnte nach den zwei Wettkampftagen mit 8135 Punkten die Goldmedaille gewinnen. Damit stellte er einen neuen U20-Weltrekord auf, der im Juli 2016 mit 8162 Punkten von Niklas Kaul übertroffen wurde. Seine Bestpunktzahl aus der Altersklasse U20, konnte er kurioserweise bei den Erwachsenen bislang nicht überbieten. Aufgrund seiner Vorleistungen war Sýkora 2014 zudem für die Europameisterschaften in Zürich qualifiziert, musste den Wettkampf allerdings nach der dritten Teildisziplin, dem Kugelstoßen, abbrechen.