Евгения Бочкарёва является воспитанницей Пензенской областной специализированной детско-юношеской школы Олимпийского резерва по художественной гимнастике. В 1993 году на молодёжном Кубке Европы она завоевала серебряную и бронзовую медали. На чемпионате мира 1995 года Евгения стала бронзовым призёром, а в 1996 году получила серебряную и бронзовую медали. В 1996 году в составе сборной России по гимнастике под руководством Марины Васильевны Фатеевой Евгения Бочкарёва стала бронзовым призёром XXVI Олимпийских игр в Атланте в групповых упражнениях. В этом же году ей было присвоено звание заслуженного мастера спорта РФ. Окончила факультет физической культуры ПГПУ имени В. Г. Белинского в 2002 году.