Koeman est considéré comme l'un des meilleurs footballeurs au monde à la fin des années 1980 et au début des années 1990, évoluant avec des équipes de renom. Il remporte le Championnat d'Europe 1988 avec l'équipe des Pays-Bas et la Coupe des clubs champions européens à deux reprises, la première fois avec le PSV Eindhoven en 1988 et la seconde avec le FC Barcelone en 1992 (il marque le but de la victoire). Fils du footballeur international Martin Koeman, son frère Erwin Koeman est également un ancien footballeur.