Árpád Fazekas bestritt 1953 und 1954 zunächst zwei Spielzeiten für Budapesti Dózsa SE, bevor er 1955 und 1956 ebenfalls zwei Spielzeiten mit Budapesti Vörös Lobogó SE in der Nemzeti Bajnokság, der höchsten ungarischen Liga, teilnahm. Dabei bestritt er 1956 kein einziges Spiel, da ihm eine einjährige Sperre verhängt wurde, nachdem in seiner Wohnung westliches Geld (10 US-Dollar) gefunden wurde, seinerzeit eine ernsthafte Straftat. Während seine Sperre noch währte, ereignete sich in Ungarn die 56er Revolution, die ihn zur Flucht leitete und seine Karriere in Ungarn vorzeitig beendete.