Bruguera ist eine von zwei Töchtern des Revolutionskämpfers, Regierungsfunktionärs und späteren Diplomaten Miguel Brugueras (1939–2006) und der Übersetzerin Argelia Fernández. Sie verbrachte ihre Kindheit in Paris, Beirut und Panama, bevor sich die Eltern aus politischen Gründen scheiden ließen und sie 1979 mit Mutter und Schwester nach Havanna zurückkehrte. Dort besuchte sie zunächst die Kunstförderschule „20. Oktober“ (1980–83) und darauf die Nationalakademie für bildende Künste San Alejandro (1983–87). Ihr anschließendes Kunststudium am Instituto Superior de Arte (ISA) schloss sie 1992 in der Fachrichtung Malerei ab.