בדראפט ה-NBA 1961 נלקח משרי בבחירה השביעית על ידי קבוצת פילדלפיה ווריורס, במדיה שיחק במשך 6 עונות. במהלך עונתו הראשונה לקח חלק במשחק 100 הנקודות של וילט צ'מברלין, בו קלע בעצמו 16 נקודות. בעונתו השנייה קלע שיא קריירה של 16.0 נקודות, ונבחר להשתתף במשחק האולסטאר בפעם היחידה בקריירה. בכך הפך משרי לשחקן האולסטאר הראשון שנולד מחוץ לארצות הברית. לאורך פלייאוף היה הקלעי השני של הווריורס, אחרי צ'מברלין, עם 16.8 נקודות במשחק, וקבוצתו העפילה לגמר ה-NBA. בסדרת הגמר הפסידו הווריורס מול בוסטון סלטיקס בתוצאה 1–4. בעונת העפיל עם הווריורס בשנית לגמר ה-NBA, בו הפסידה מול פילדלפיה 76' בתוצאה 2–4.