Zpočátku převážel vládní činitele, včetně Adolfa Hitlera. Později začal převážet i vysoké armádní důstojníky a hodnostáře mezi Berlínem, Wolfsschanze ve Východním Prusku a novým Hitlerovým polním velitelstvím Wehrwolf, které se nacházelo poblíž ukrajinského města Vinnica. Poté, co 19. listopadu roku 1942 začala ruská protiofenzíva u Stalingradu (také jako Operace Uran), byly německá 6. armáda a 4. tanková armáda, spolu se zbytky italských a rumunských jednotek obklíčeny. Mezitím co se Luftwaffe pokoušela zásobovat obklíčené jednotky ze vzduchu, nechal si Hitler na začátku prosince k sobě zavolat Baura. Jeho sdělení bylo prosté: "„Potřebuji mluvit s generálem Hansem Hubem a chci, abyste ihned letěl do Stalingradu, vyzvedl ho a přivezl sem.“" Jeho reakce na nebezpečný úkol, který se mnohým pilotům Luftwaffe stal osudným, odpověděl Baur prostým "„Jawohl, mein Führer!“" (Provedu, můj Vůdče!) a okamžitě začal připravovat k letu stroj Focke-Wulf Fw 200. Brzy ráno odstartoval z východopruského Rastenburgu a směřoval k zásobovacímu letišti Morozovskoje. Dotankoval palivo, naložil zdravotnický materiál a přikrývky a bez stíhacího doprovodu odstartoval směrem Stalingrad, kde přistál na letišti Pitomnik. Zde naložil generála Hubeho a tolik raněných, kolik jen mohl, a odletěl zpět.