Finck trat nach seiner Erziehung im elterlichen Hause sowie in den Kadettenhäusern Potsdam und Berlin am 29. April 1854 als Sekondeleutnant in das 1. Garde-Regiment zu Fuß der Preußischen Armee ein. Dort wurde er vom 7. Juli 1859 bis zum 27. Oktober 1861 als Adjutant des II. Bataillons verwendet. Als Premierleutnant und Kompanieführer war er 1864/65 zur Dienstleistung an die Unteroffizierschule Potsdam kommandiert. Im Krieg gegen Österreich nahm Finck 1866 mit seinem Regiment an den Kämpfen bei Soor, Königinhof und Königgrätz teil. Für seine Leistungen wurde er mit dem Kronenorden III. Klasse mit Schwertern ausgezeichnet. Am 24. Juli 1866 folgte mit seiner Beförderung zum Hauptmann sowie die Ernennung zum Kompaniechef. Als solcher zog Finck 1870/71 in den Krieg gegen Frankreich. Bei den Kämpfen bei St. Privat wurde er schwer, später während der Belagerung von Paris bei Pont Iblon noch einmal leicht verwundet. Er erhielt das Eiserne Kreuz II. Klasse.