Twigg voitti Ison-Britannian maajoukkueessa olympiakultaa Rio de Janeirossa 2016 sekä saavutti olympiapronssia Lontoossa 2012. Englannin maajoukkueen pelaajana Twigg on saavuttanut MM-pronssia vuonna 2010. Champions Trophyssa saavutuksina on hopeaa vuonna 2012 Ison-Britannian joukkueessa ja pronssia vuonna 2010 Englannin joukkueessa. EM-kilpailuissa hän on voittanut kultaa vuonna 2015 sekä saavuttanut hopeaa vuonna 2013 ja pronssia vuonna 2011. Kansainyhteisön kisoissa hän on saavuttanut hopeaa vuonna 2014 ja pronssia vuonna 2010.