Erstmals vertrat Klee sein Heimatland bei der Junioren-Weltmeisterschaft 1991, wobei er mit dem Team USA den vierten Platz belegte. Mit der A-Nationalmannschaft der Vereinigten Staaten bestritt der Verteidiger außerdem die Weltmeisterschaften 1992 und 1997 sowie den World Cup of Hockey 2004 und verpasste dabei jeweils die Medaillenränge.