Después de los acontecimientos de las 24 Horas de Le Mans de 1955, el gobierno francés tomó medidas para prohibir los rallyes de coches deportivos en ese país, convertidos poco más que en carreras de larga distancia. En respuesta, el gerente de competición de Triumph, Ken Richardson, hizo que los techos rígidos de acero se atornillaran a 100 unidades del TR3, homologando el nuevo deportivo como un cupé de "gran turismo", la clase GT que aún podía correr en las carreteras públicas francesas. Se puso a disposición de los clientes un "kit de gran turismo" como extra opcional (número de pieza 554313).