2003 wurde Rapp Richter am Internationalen Sportgerichtshof (CAS) in Lausanne. Dort befasst er sich mit Sportschiedsgerichtsverfahren. Des Weiteren war er 2010 "Legal Advisor" des "Europäischen Fecht-Verbands". Zudem war er Präsident des Organisationskomitees zu den Fechtweltmeisterschaften 2005 und 2017 sowie zu den Fechteuropameisterschaften 2010. Darüber hinaus engagiert sich Rapp als Präsidiumsmitglied des Olympiastützpunktes der Metropolregion Rhein-Neckar, Mitglied der "Legal Commission" der "International Fencing Federation" (FIE) und Mitglied der "Association of Summer Olympic International Federations Legal Consultative Group" (ASOIF).