János Fürst a d'abord étudié le violon à l'université de musique Franz-Liszt à Budapest. Après l'invasion soviétique de la Hongrie en 1956, il a continué ses études au Conservatoire de Bruxelles. Il est admis au Conservatoire de Paris et obtient un "Premier Prix". Il obtient en 1958 un poste à l'Orchestre symphonique de la radio-télévision irlandaise, et commence sa carrière de chef d'orchestre.