Gaspar Téllez-Girón y Sandoval nacque a Madrid il 25 maggio 1625. Era il figlio secondogenito di Juan Téllez-Girón y Enríquez de Ribera, IV duca di Osuna (1597-1656) e della sua consorte, Isabel Gómez de Sandoval-Rojas y Padilla (nipote di Francisco Gómez de Sandoval y Rojas, "valido" di Filippo III di Spagna e I duca di Lerma). L'importante politico e militare Pedro Téllez-Girón, III duca di Osuna (viceré di Sicilia dal 1611 al 1616 e di Napoli dal 1616 al 1620) era il nonno paterno di Gaspar. Sin da giovane quest'ultimo fu educato presso la corte imperiale del Re di Spagna Filippo IV d'Asburgo divenendo in seguito suo Gentiluomo di Camera. Successivamente intraprese la carriera militare, dapprima sotto il comando del generale Giovanni d'Austria (figlio illegittimo del Re) in seguito agli ordini di Luis de Benavides Carrillo, marchese di Caracena (del quale avrebbe sposato la figlia Ana Antonia de Benavides Carrillo y Toledo). Lo troviamo come capitano generale delle frontiere della regione della Vecchia Castiglia (dal 1660) e come comandante di cavalleria in Estremadura (dal 1662) nell'ambito della Guerra di restaurazione portoghese. Prese parte alle battaglie di Castelo Rodrigo (1664) e Villaviciosa (anche nota come battaglia di Montes Claros, 1665), conclusesi entrambe con la sconfitta delle forze spagnole.