Родился в чеченской семье, которая была в 1944 году депортирована в Среднюю Азию. Отец — Хамид Даудович Мисирпашаев, филолог, заслуженный учитель России, отличник народного просвещения. Мать — Тамара Усмановна, домохозяйка. В 1957 году, когда А. Х. Даудову было 5 лет, его семья вернулась на родину — в Чечено-Ингушскую АССР.