Elle participe ensuite aux Jeux olympiques d'hiver de 2014, s'alignant sur la descente, le super G, le géant et le super combiné. Lors de sa première course, le super combiné, elle réalise une bonne descente, terminant , mais son manque de pratique en slalom la pénalise et elle rétrograde à la . Sa deuxième course est la descente, dernière favorite à s'élancer, elle passe en avance au intermédiaire avant de sortir du tracé. La troisième chance sera la bonne pour Anna, puisqu'elle remporte la médaille d'or lors du super G, marqué par un nombre important d'abandons. Elle s'impose avec plus d'une demi seconde d'avance sur Maria Höfl-Riesch et Nicole Hosp. Lors de sa dernière course, en géant, elle remporte la médaille d'argent, sept centièmes derrière Tina Maze. Elle conclut donc ses Jeux avec deux médailles dont une en or.