Zunächst spielte er jedoch weiter in Europa und wechselte nach der WM 1998, in der Drobnjak als Ergänzungsspieler in der jugoslawischen Auswahl nur wenig Spielzeit erhielt, in die Türkei zu dem nach ihrem Sponsor Efes Pilsen benannten Istanbuler Sportklub. Während Drobnjaks dreijähriger Spielzeit für "Efes" gewann der erfolgreichste türkische Verein der 1990er jedoch nur dreimal die Vizemeisterschaft und einmal den türkischen Pokalwettbewerb 2001. In der einmalig ausgespielten Suproleague, dem Nachfolgewettbewerb des Landesmeisterpokals, erreichte man 2001 den dritten Platz, den man schon in der Vorsaison im noch "FIBA Euroleague" genannten Wettbewerb erreicht hatte. Bei den Olympischen Spielen 2000 verlor die jugoslawische Nationalmannschaft im Viertelfinale und verpasste eine Medaille. Drobnjak hatte auch hier mit der Konkurrenz älterer und erfahrenerer Kollegen wie Željko Rebrača, Dejan Tomašević und Dragan Tarlać Schwierigkeiten, viele Spielanteile zu bekommen, auch wenn er besser in die "Rotation" eingebunden war als noch bei der Weltmeisterschaft zwei Jahre zuvor. Bei der EM 2001 war er ein wesentlicher Bestandteil der Mannschaft, die die Goldmedaille im Finale gegen den Gastgeber Türkei gewann.