Miroslav Zajonc nahm zu Beginn seiner Karriere mehrfach an Junioren-Europameisterschaften im Rennrodeln teil, konnte sie meist aber nur im hinteren Drittel Platzieren. 1977 wurde er in Igls 28., 1978 in Winterberg 22. und 1979 in Krynica-Zdrój 15. im Einsitzer. Im Doppel kamen 1978 an der Seite von Petr Štefánik ein sechster, 1979 an der Seite von Marián Dudek ein zehnter Rang hinzu. Danach gehörte er weiter dem Nationalkader der Tschechoslowakei an, kam aber weder bei Welt- noch Europameisterschaften zum Einsatz. Im August 1981 floh er nach einem Trainingslager in Igls am Grenzübergang zwischen Tschechien und Österreich in die Arme von österreichischen Zöllnern. Von nun an startete Zajonc zunächst für Kanada. In den 1980er Jahren traf er dabei auf einen nordamerikanischen Rodelsport im Umbruch und konnte mit seiner Ausbildung einige Akzente einbringen. Als sensationell galt dennoch der Gewinn der Goldmedaille im Einsitzer bei den Rennrodel-Weltmeisterschaften 1983 in Lake Placid vor dem Titelverteidiger Sergei Danilin und Paul Hildgartner. Es war nicht nur der erste Gewinn eines WM-Titels durch einen nichteuropäischen Verband, sondern zudem die erste Medaille, die nicht von einem Vertreter eines europäischen Verbandes gewonnen wurde. Schon im Rennrodel-Weltcup der &lt;a href="Rennrodel-Weltcup%201982/1983"&gt;Saison 1982/83&lt;/a&gt; konnte er in Lake Placid hinter Hildgartner im dritten Saisonrennen Zweiter werden.