Rien n'empêche un candidat battu aux primaires de se présenter sous une autre étiquette. Le sénateur Joseph Lieberman avait ainsi été battu aux primaires sénatoriales démocrates du Connecticut. Il a alors créé un parti, Connecticut for Lieberman, qui a rassemblé suffisamment de signatures sur son nom pour qu'il puisse se présenter, et Joe Lieberman a remporté l'élection sénatoriale de novembre 2006 contre les candidats démocrate et républicain.