Vujošević begann seine professionelle Laufbahn im Jahr 2011 bei seinem serbischen Heimatverein KK Vojvodina, für die er in 40 Spielen für durchschnittlich 12,8 Minuten zum Einsatz kam. Nach einem Jahr verließ er Vojvodina und heuerte bei BKK Radnčiki Belgrad an, wo er in 24 Spielen bereits zu 26,6 Minuten Einsatzzeit pro Spiel kam, in denen er 10,7 Punkte und 3 Assists verbuchen konnte. Zum Beginn der Saison 2013/14 wechselte er innerhalb der KLS zu KK Crnokosa Kosjerić. Als startender Aufbauspieler konnte er 10 Punkte pro Spiel erzielen. Am Ende der Saison 2013/14 meldete er sich für den NBA Draft 2014 an, bei dem der 21-jährige Vujošević von keinem Team ausgewählt wurde, daraufhin ging er in die österreichische ABL wo er eine Saison für die Oberwart Gunners spielte. In Oberwart sammelte er durchschnittlich 12,6 Punkte und 4,6 Vorlagen. Nach der Saison wechselte er 2015 zum BC Vienna, dort blieb er erneut nur eine Saison.