Kivistö edusti Suomea Pyeongchangin olympiakisoissa 2018 sekä MM-kilpailuissa vuosina 2014, 2016 ja 2018, joista kaksi ensimmäistä turnausta päättyi hopeaan. Hänet valittiin ensimmäisessä turnauksessa Latviaa vastaan pelatun avausottelun päätteeksi joukkueensa ottelun parhaaksi pelaajaksi. Kivistö putosi kuitenkin viimeisten joukosta Suomen MM-leiriryhmästä vuosien 2017 ja 2021 turnauksiin. Yhteensä hän on pelannut 79 A-maaottelua tehopistein 4+8=12. Kivistö teki A-maajoukkuedebyyttinsä vuoden 2014 MM-leirin ensimmäisessä Euro Hockey Challenge -ottelussa 10. huhtikuuta 2014 Jyväskylässä Latviaa vastaan. Hänet merkittiin Suomen nelospuolustajapariin Oskari Korpikarin viereen. Kivistön ensimmäinen maajoukkuemaali syntyi itse kisoissa 16. toukokuuta 2014 alkulohkon ottelussa Sveitsiä vastaan.