Pierwszy sukces w karierze Bruno Risi osiągnął w 1988 roku, kiedy zdobył srebrne medale mistrzostw kraju w indywidualnym wyścigu na dochodzenie i wyścigu na 1 km. W tym samym roku brał udział w igrzyskach olimpijskich w Seulu, gdzie odpadł w ćwierćfinale indywidualnego wyścigu na dochodzenie. W 1990 roku, podczas mistrzostw świata w Maebashi zdobył srebrny medal w wyścigu punktowym amatorów, ulegając tylko Stephenowi McGlede'owi z Australii. W tej samej konkurencji na mistrzostwach świata w Stuttgarcie był już najlepszy. Po zlikwidowaniu kategorii amatorów w 1992 roku Risi zdobył w wyścigu punktowym jeszcze pięć medali: złote na mistrzostwach w Walencji w 1992 roku, mistrzostwach w Palermo w 1994 roku, mistrzostwach w Berlinie w 1999 roku, i mistrzostwach w Antwerpii w 2001 roku oraz srebrny podczas mistrzostw świata w Perth w 1997 roku. W konkurencji tej startował również na igrzyskach olimpijskich w Atlancie i igrzyskach w Sydney, ale bez sukcesów.