Am 11. Mai 2012 wurde Osdojew in den vorläufigen Kader Russlands für die Europameisterschaft 2012 berufen. Es war das erste Mal, dass er in die Nationalmannschaft berufen wurde. Er wurde jedoch nicht in den endgültigen Kader für das Turnier aufgenommen. Er wurde damit der erste Ingusche, der in die russische Nationalmannschaft berufen wurde. Er debütierte am 3. September 2014 in einem Freundschaftsspiel gegen Aserbaidschan. Er erzielte sein erstes Tor am 15. November 2016 in einem Freundschaftsspiel gegen Rumänien, welches mit einem 1:0-Sieg für Russland endete. Zur Fußball-Europameisterschaft 2021 wurde er in den Kader Russlands berufen, kam aber mit diesem nicht über die Gruppenphase hinaus.