Bei den österreichischen Meisterschaften wurde Linhart in den Jahren 1934 und 1935 Dritter und 1936 und 1937 Zweiter. Er stand im Schatten seiner sehr erfolgreichen Landsleute Karl Schäfer und Felix Kaspar. Linhart nahm an drei Europameisterschaften teil, 1934 in Seefeld erreichte er mit dem vierten Platz hinter Schäfer und den beiden Ungarn Dénes Pataky und Elemér Terták sein bestes Ergebnis. Er platzierte sich dabei noch einen Platz vor Erich Erdös, der bei den österreichischen Meisterschaften noch vor ihm gewesen war. Bei der Europameisterschaft 1935 wurde er Achter und 1937 Sechster. In den Jahren 1936 und 1937 nahm Linhart auch an Weltmeisterschaften teil. 1936 in Paris wurde er Siebter und 1937 in Wien Sechster. Bei seinen einzigen Olympischen Spielen belegte er 1936 in Garmisch-Partenkirchen den elften Platz.