Il se distingue au Classique Paul Hunter (édition 2015), une épreuve mineure du championnat du circuit des joueurs, où il enchaîne six victoires pour rejoindre les quarts de finale. Il est battu par Mark King (4-0). L'année suivante, en 2016, Burns échoue au dernier tour des qualifications du championnat du monde, battu par l'ancien vainqueur du tournoi, Peter Ebdon, sur le score de 10 manches à 2.