Grinewezki stammte aus einer altadligen Familie. Sein Vater Ignati Felixowitsch Grinewezki war Eisenbahnangestellter und Staatsrat (5. Rangklasse). Grinewezkis Mutter Jekaterina Wassiljewna war die Tochter des Admirals Wassili Sawoiko, der im Krimkrieg die erfolgreiche Verteidigung des blockierten Petropawlowsk-Kamtschatskis und Kamtschatkas organisierte.