Muirhead begann seine internationale Karriere bei der Juniorenweltmeisterschaft 2007 als Second im schottischen Team um Logan Gray; die Mannschaft kam auf den sechsten Platz. Im gleichen Jahr spielte er als Second im Team seines Vaters Gordon Muirhead bei der Mixed-Europameisterschaft; die Schotten kamen auch hier auf den sechsten Platz. Es folgen zwei neunte Plätze bei den Juniorenweltmeisterschaften 2008 (als Skip) und 2009 (als Ersatzspieler im Team von Graeme Black).