Jako piłkarz klubu Nacional wziął udział w turnieju Copa América 1920, gdzie Urugwaj zdobył trzeci tytuł mistrza Ameryki Południowej. Urdinarán zagrał we wszystkich trzech meczach - z Argentyną, Brazylią i Chile. W meczu z Brazylią zdobył w 26 minucie bramkę z rzutu karnego, ale w drugiej połowie musiał opuścić boisko z powodu kontuzji. Ponieważ regulamin nie przewidywał zmian w trakcie meczu, Urugwaj musiał grać w dziesiątkę. Pomimo tego drużyna urugwajska wysoko, bo aż 6:0, pokonała Brazylię.