Seinen ersten großen Erfolg feierte Puc mit der U-21-Nationalmannschaft Jugoslawiens bei der Weltmeisterschaft 1987, als die Mannschaft den Titel erringen konnte. Bereits ein Jahr später holte er mit der A-Nationalmannschaft bei den Olympischen Sommerspielen in Seoul die Bronzemedaille. Nachdem er kroatischer Staatsbürger wurde, gewann er mit der kroatischen Nationalmannschaft jeweils Gold bei den Mittelmeerspielen 1993 und 1996 bei den Olympischen Spielen in Atlanta. Außerdem wurde er mit dem Team Vize-Weltmeister 1995 und Dritter bei der Europameisterschaft 1994. Von 1998 bis 2000 spielte Puc für die slowenische Nationalmannschaft und schaffte mit der Qualifikation für die Olympischen Spiele 2000 in Sydney den Rekord, als bis heute einziger Handballspieler für drei Nationen an Olympischen Spielen teilgenommen zu haben.