W seniorskiej reprezentacji Panamy Rodríguez zadebiutował za kadencji selekcjonera Dely Valdésa, 10 sierpnia 2011 w wygranym 3:1 meczu towarzyskim z Boliwią. W 2013 roku znalazł się w składzie na turniej Copa Centroamericana, gdzie rozegrał dwa spotkania, nie wpisując się na listę strzelców a jego drużyna zajęła ostatecznie piąte miejsce. Kilka miesięcy później został powołany na Złoty Puchar CONCACAF, podczas którego pełnił rolę podstawowego gracza swojego zespołu, rozgrywając pięć z sześciu spotkań, a 20 lipca, w wygranej 6:1 ćwierćfinałowej konfrontacji z Kubą, strzelił swojego premierowego gola w kadrze. Panamczycy natomiast zdołali dotrzeć w tych rozgrywkach aż do finału. W barwach narodowej ekipy brał również udział w ostatecznie dla niej nieudanych eliminacjach do Mistrzostw Świata 2014, rozgrywając w nich sześć meczów.