Han var son till juris doktor Alfred Meidner och Elise Bandmann. Föräldrarna flyttade med sina barn till Sverige i april 1933 efter Riksdagshusbranden i Berlin, för att undkomma nazisternas förföljelse av judar. Meidner hade då studerat juridik i sin hemstad Breslau och i Berlin under ett års tid. 1937 gifte sig Meidner med Ella Jörgenssen och 1943 blev han svensk medborgare.