Im &lt;a href="Bob-Weltcup%202014/15"&gt;Weltcup 2014/15&lt;/a&gt; erreichte Rico Peter seine ersten Podestplatzierungen mit je einem dritten Rang im Zweier- und Viererbob sowie seinem ersten Weltcupsieg mit Simon Friedli im Zweier in Sotschi. In den Gesamtklassements erreichte er mit einstelligen Resultaten in 14 der 16 Saisonrennen den dritten Platz in der Zweier-, den sechsten in der Vierer- und den fünften in der Kombinationswertung. Zudem gewann er bei der Europameisterschaft in La Plagne Bronze im Zweier mit Anschieber Bror van der Zijde. Die Weltmeisterschaft in Winterberg schloss er auf den Rängen 6 und 7 ab. Im &lt;a href="Bob-Weltcup%202015/16"&gt;Weltcup 2015/16&lt;/a&gt; etablierte sich Peter auch im Viererbob in der Weltspitze mit drei dritten Plätzen in Königssee und Park City. Im Zweier feierte er mit Anschieber Thomas Amrhein in Whistler seinen zweiten Weltcupsieg zeitgleich mit dem koreanischen Duo Won/Seo und mit nur einer Hundertstelsekunde Vorsprung vor Kasjanow/Puschkarjow. Bei der Bob-Weltmeisterschaft 2016 in Igls wurde er im Zweierbob Zehnter und gewann im großen Schlitten mit Bronze seine erste WM-Medaille. Zu Beginn der &lt;a href="Bob-Weltcup%202016/17"&gt;Weltcup-Saison 2016/17&lt;/a&gt; erreichte Peter in beiden Schlitten zweite Ränge in Whistler, ehe ihm in Lake Placid sein erster Weltcupsieg im Viererbob gelang.