Кожаберген родился в 1663 году, в северной части Казахстана. Рос и воспитывался в состоятельной семье. Его отец Толыбай родился в 1603 году, был начальником из подрода Кошебе рода Ашамайлы племени Керей, а мать, Акбилек, была дочерью известного Айдабол-бия, выходца из рода Аргын. Обучаясь в медресе Ургенча, Самарканда и Бухары, Кожаберген по меркам того времени смог получить хорошее образование. Он черпал знания из восточной литературы, изучал арабский, персидский и древнетюркский языки. Командовал войсками в казахско-джунгарской войне.