Алан родился в Манчестере и начал свою футбольную карьеру в «Манчестер Юнайтед», став профессионалом в декабре 1978 года. Дейвис дебютировал за «Юнайтед» 1 мая 1982 года в матче против «Саутгемптона». В конце &lt;a href="%D0%A4%D0%9A%20%C2%AB%D0%9C%D0%B0%D0%BD%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%80%20%D0%AE%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B5%D0%B4%C2%BB%20%D0%B2%20%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B5%201982/1983"&gt;сезона 1982/83&lt;/a&gt; заменил травмированного Стива Коппелла в трёх последних матчах чемпионата, после чего сыграл в обеих финальных матчах Кубка Англии 1983 года, по итогам которых «Юнайтед» победил «Брайтон энд Хоув Альбион». Однако летом 1983 года во время предсезонного товарищеского матча получил перелом лодыжки и разрыв связок. Вернулся на поле только в апреле 1984 года, выйдя на поле в полуфинальном матче Кубка обладателей кубков против «Ювентуса» и забив гол в ворота команды Джованни Трапаттони. Всего провёл за клуб 10 матчей и забил один мяч. 5 мая 1984 года сыграл свой последний матч за «Юнайтед» (это была игра против «Эвертона»).