Pierwszą dużą imprezą w karierze Koczkina były mistrzostwa świata w Lahti w 1958 roku. Zajął tam osiemnaste miejsce na skoczni oraz 32. miejsce na trasie biegu, co w efekcie dało mu 23. pozycję. Lepiej zaprezentował się dwa lata później, podczas igrzysk olimpijskich w Squaw Valley, gdzie rywalizację w kombinacji ukończył na piątym miejscu. W zawodach olimpijskich zajął drugie miejsce na skoczni, jednak w biegu był jedenasty i nie zdołał obronić miejsca na podium. Największy sukces w swojej karierze osiągnął na mistrzostwach świata w Zakopanem w 1962 roku, gdzie wywalczył srebrny medal. Po skokach był trzeci, a w biegu uzyskał dziesiąty czas, co jednak wystarczyło do awansu na drugą pozycję. Koczkin przegrał tylko z Arne Larsenem z Norwegii, trzecie miejsce przypadło kolejnemu Norwegowi - Ole Henrikowi Fageråsowi.