Beilschmidt begann mit 15 Jahren mit dem Hochsprungtraining. Von 1974 bis 1979 wurde er DDR-Meister. Sein sportlicher Höhepunkt waren Siege für die DDR-Mannschaft im Jahre 1977 beim Weltcup in Düsseldorf sowie beim Europacup in Helsinki. Bei letzterem stellte er mit 2,28 m und 2,31 m am 13. August DDR-Rekorde auf. Rolf Beilschmidt sprang im Straddle-Stil und gehörte zu den letzten bedeutenden Interpreten dieser Technik. Für seine Erfolge im Jahre 1977 wurde er im gleichen Jahr zum DDR-Sportler des Jahres gewählt.