Московский дворянин из рода Шеиных, одной из ветвей дворян Морозовых. Юрий Дмитриевич — потомок в IX колене от Михаила Прушанина, новгородца, героя Невской битвы, внук Василия Михайловича Морозова-Шеи, от прозвища которого ведётся фамилия, и старший из трёх сыновей Дмитрия Васильевича Шеина, первого носителя фамилии. Одновременно с ним на московской службе состояли два брата, достигшие боярского чина: Василий и Иван. От брака с Стефанидой имел двух сыновей Михаила и Исаака.