Barėjša ha esordito a livello internazionale nel lancio del martello nel 2010. Nel 2014 è entrato a far parte della nazionale bielorussa qualificandosi agli Europei di Zurigo, arrivato decimo in finale. Ha vinto due medaglie d'argento alle Universiadi nel 2015 e nel 2017, entrambe le volte alle spalle del polacco Paweł Fajdek. Dopo aver preso parte ai Giochi olimpici di sfiorando la qualificazione per quindici centimetri; nel 2017 Barėjša è stato premiato come atleta dell'anno in Bielorussia, conseguentemente alla finale conquistata ai Mondiali di Londra oltre che la medaglia a Taipei.Nel 2018 è arrivato ai piedi del podio agli Europei di Berlino.