Nach einer Verwendung an der Artillerieschule HMS "Excellent" wurde Crawford am 24. Juli 1940 Artillerieoffizier auf HMS "Rodney". In seine Zeit an Bord dieses Schlachtschiffes fiel die Verfolgung und Versenkung des deutschen Schlachtschiffs "Bismarck" im Mai 1941. (→ "Hauptartikel: Unternehmen Rheinübung") Am Morgen des 27. Mai bekamen die "Rodney" und die "King George V" die bereits stark beschädigte "Bismarck" in Sicht. Crawford berechnete unter den vorherrschenden Wetterbedingungen die optimale Entfernung für Feuereröffnung mit 13,5 Seemeilen. Bereits mit der dritten Salve konnte "Rodney" einen Treffer erzielen. Die beiden britischen Schlachtschiffe feuerten, immer dichter aufschließend, Salve um Salve in das deutsche Schiff, das schließlich durch einen von einem Kreuzer aus abgefeuerten Torpedo sank. Der damalige Kapitänleutnant Crawford erhielt für seinen Einsatz bei der Versenkung der "Bismarck" den "Distinguished Service Order".