Georgia Schouw war die Tochter des Professors Joakim Frederik Schouw, einem Botaniker und Politiker und dessen Frau Susanne (Susette) Marie Augustine Peschier Dalgas (1798–1844). Sie wuchs in einem politisch und kulturell interessierten Umfeld auf, zu dem etwa der Kunsthistoriker und Kunstkritiker Niels Laurits Høyen (1798–1870) und der Schriftsteller, Dichter, Theologe und Philosoph N.F.S. Grundtvig zählten. Um 1848 war sie mit dem Landschaftsmaler Johan Thomas Lundbye verlobt, der jedoch während seines Militärdienstes im Ersten Schleswig-Holsteinischen Krieg am 25. April 1848 durch eine verirrte Kugel verstarb. Am 3. September 1851 heiratete sie den besten Freund Lundbyes, den ebenfalls als Landschaftsmaler tätigen P.C. Skovgaard, später Professor an der Königlich Dänischen Kunstakademie. Die Trauungszeremonie wurde von N.F.S. Grundtvig selbst geleitet.