Durante a Segunda Guerra Mundial, Bauman serviu ao Primeiro Exército Polonês, controlado pelos soviéticos, atuando como instrutor político. Participou das batalhas de Kolberg (atual Kołobrzeg) e de Berlim. Em maio de 1945, foi condecorado com a Cruz de Valor. Conheceu sua esposa, Janine Bauman, nos acampamentos de refugiados polacos.