Adam Weber est le jeune fils d'un inventeur excentrique de Los Angeles qui, très inquiet à cause de la Crise des missiles de Cuba, a construit un abri anti-atomique. Un jour, un avion s'écrase sur leur maison, et son père est persuadé que l'explosion est due à une bombe atomique. Pour échapper aux supposées radiations, toute la famille reste dans l'abri pendant 35 années. Après cette période, son père remonte. Il est très choqué de ce qu'il voit et a un malaise. Adam, né dans l'abri et devenu grand, est envoyé dans le monde extérieur à la recherche de provisions et de matériels de première nécessité. Confronté à un monde qu'il ne connaît absolument pas, Adam rencontre Ève, qui, même si elle est plutôt réticente, se décide à l'aider…