30 января 1946 года Спайсер дебютировал официально за «Ливерпуль» в ответном матче 4-го раунда Кубка Англии против «Болтон Уондерерс» на «Энфилде»: несмотря на победу «Ливерпуля» 2:0, в следующий раунд прошёл «Болтон», который ещё в первой игре победил 5:0. Первый гол Спайсер забил 6 декабря 1947 года в ворота «Астон Виллы» на «Энфилде» (ничья 3:3). В сезоне 1946/1947 Эдди сыграл 10 матчей за клуб, что помогло его команде выиграть Футбольную лигу Англии впервые после войны, однако сам он медаль не получил, так как сыграл недостаточно встреч (для этого требовалось сыграть минимум 14 встреч). В сезоне 1949/1950 Спайсер провёл все семь матчей «Ливерпуля» в рамках Кубка Англии, в том числе и финал Кубка, в котором ливерпульцы проиграли 0:2 «Арсеналу».