JAFF menjadi festival film internasional ketiga yang diadakan di Indonesia setelah Festival Film Internasional (JIFFEST) di Jakarta dan Festival Film Dokumenter (FFD) di Yogyakarta. JAFF berfokus pada perkembangan sinema di Asia dan memberi ruang bagi film-film alternatif. Selain itu, JAFF menjadi tempat bertemunya komunitas film dan pelaku sinema lainnya se-Asia. Penyelenggaraan pertama JAFF berlangsung pada 7–12 Agustus 2006, tak lama setelah bencana gempa bumi melanda wilayah Yogyakarta pada 27 Mei. Tema yang diusung JAFF adalah “Sinema di Tengah Krisis” ("Cinema in the Midst of Crisis"), yakni meyoroti bagaimana sinema berperan di tengah krisis akibat bencana alam dan sosial yang menyebabkan perubahan di tengah masyarakat. "Kompas" menyebut penyelenggaraan perdana JAFF menjadi usaha untuk menunjukkan pada dunia internasional bahwa masyarakat Yogyakarta tengah bangkit dan membangun kembali kotanya.