בין האירועים הראויים לציון של שלטונה של תמר היה ייסוד האימפריה של טרפזונטס, לחופיו הדרום-מזרחיים של הים השחור, בשנת 1204. ממלכה זו הוקמה על ידי אלכסיוס הראשון ואחיו דוד קוממנס , בסיוע הכוחות הגאורגיים, והתקיימה במחוזות הצפון-מערביים, של האימפריה הביזנטית המתפוררת באזור פונטוס. אלכסיוס ודוד, קרובי משפחתה של תמר, היו נסיכים ביזנטיים נמלטים, שגדלו בחצר הארמון הגאורגי. על פי היסטוריון החצר של תמר, נשלחה משלחת גאורגית לטרפזונטס במטרה להעניש את קיסר האימפריה הביזנטית, אלכסיוס הרביעי אנגלוס על כך שהחרים את משלוח הכסף ששלחה תמר למנזרים של אנטיוכיה ולמנזר איווירון שבהר אתוס. עם זאת, סביר יותר כי תמר רצתה לנצל את מסע הצלב הרביעי המערב אירופי כנגד קונסטנטינופול, ולהקים ממלכה ידידותית בגבול הדרום-מערבי של גאורגיה. כפי הנראה תרמה לכך גם הסולידריות המשפחתית לקומננים המנושלים.