Im selben Jahr gewann sie auch ihre ersten internationalen Medaillen. Bei der Europameisterschaft in Davos wurde sie Vize-Europameisterin hinter der Österreicherin Hanna Walter und bei der Weltmeisterschaft in Colorado Springs errang sie die Bronzemedaille hinter Carol Heiss und Walter. Ein Jahr später, im olympischen Jahr 1960, gewann Dijkstra ihren ersten großen internationalen Titel. Bei der Europameisterschaft in Garmisch-Partenkirchen wurde sie Europameisterin vor Regine Heitzer aus Österreich und ihrer niederländischen Landsfrau Haanappel. Es war der erste Europameisterschaftstitel im Eiskunstlauf für die Niederlande. Bei der Weltmeisterschaft in Vancouver wurde Dijkstra Vize-Weltmeisterin hinter Carol Heiss. Selbiges Szenario erlebte sie bei den Olympischen Spielen in Squaw Valley, als sie die Silbermedaille hinter der unbezwingbar scheinenden US-Amerikanerin gewann. Es waren bereits ihre zweiten Olympischen Spiele nach 1956, wo sie Zwölfte geworden war. Carol Heiss trat nach ihrem Olympiasieg 1960 und ihrem letzten Weltmeistertitel zurück und so war der Weg frei für Dijkstra, die von nun an die Weltkonkurrenz dominierte und alle Wettbewerbe gewann, die sie bestritt. 1961 verteidigte sie ihren Europameisterschaftstitel in Berlin mit einstimmigem Punktrichterurteil vor Regine Heitzer. In diesem Jahr wurde die Weltmeisterschaft aufgrund des Flugzeugabsturzes der US-Mannschaft abgesagt. Dies kostete sie wahrscheinlich einen Weltmeistertitel.