Кучера трижды принимал участие в чемпионатах мира. На своём первом первенстве-2005 свой лучший результат он показал в комбинации, став девятым. На следующем чемпионате он не превысил это достижении, но зато в 2009 году стал сначала шестым в супергиганте, а затем победил в скоростном спуске.