В 2016 году Рам продолжал продвигаться в рейтинге как в одиночном, так и в парном разряде. В Делрей-Бич в феврале он обыграл 20-ю ракетку мира Бернарда Томича и 28-ю ракетку мира Григора Димитрова по пути в третий за карьеру финал турнира АТР в одиночном разряде. После этого, в середине апреля, он достиг 56-го места в одиночном рейтинге АТР, но в дальнейшем не удержался на занятых позициях. В паре с Класеном его успехи были более значительными. На Открытом чемпионате Австралии они вышли в четвертьфинал после победы над третьей парой мира — братьями Брайанами. На турнире Мастерс в Майами они уже в первом круге переиграли Джейми Маррея и Бруно Соареса и дошли до финала — первого на этом уровне для Рама. В июне они во второй раз подряд победили в Халле, а затем пробились в полуфинал на Уимблдонском турнире, снова обыграв по пути Брайанов. К Открытому чемпионату США Рам подошёл в ранге 20-й ракетки мира, и хотя на этом турнире они с Класеном не продвинулись дальше второго круга, ещё два финала на турнирах менее высокого ранга (включая одну победу) обеспечили им участие в итоговом турнире года. Там Рам и Класен одержали две победы на групповом этапе, в том числе над первой парой мира Николя Маю-Пьер-Юг Эрбер, а в полуфинале победили Маррея и Соареса — вторую пару мира. Только в финале их остановили Хенри Континен и Джон Пирс, такие же «тёмные лошадки» турнира. После этого успеха Рам достиг в парном рейтинге 14-го места. Значительного успеха Рам достиг и в миксте: вместе с Винус Уильямс он завоевал серебряную медаль на Олимпийских играх в Рио-де-Жанейро, проиграв в финале ещё одной американской паре Бетани Маттек-Сандс-Джек Сок. На Открытом чемпионате США Рам с Коко Вандевеге были посеяны седьмыми и также дошли до финала, проиграв Мате Павичу.