Лабед родилась в Греции во французской семье. После 10-летнего периода обучения танцевальному мастерству поступила в Университет Прованса по специальности «Теория и практика искусства». Является одним из основателей Vasistas Theatre Company, где сыграла во всех выступлениях. В 2010 году получила Кубок Вольпи за лучшую женскую роль в фильме «Аттенберг» на Венецианском кинофестивале 2010 года. Год спустя актриса появилась в фильме «Альпы», режиссером которого выступил её муж — Йоргос Лантимос. В том же году она снялась в сериале «Черное зеркало», в 2012 году — в фильме «Перед полуночью» и в коротком метре «Капсула».