La terza stagione a Roma si apre per Nedvěd con la conquista della prima Supercoppa italiana, giocando la finale vinta per 2-1 sulla : proprio ai bianconeri Nedvěd sigla anche la sua prima rete stagionale. L'annata è caratterizzata da un infortunio che lo blocca per un lungo periodo; a fine stagione è il "match winner" della finale di Coppa delle Coppe UEFA, giunta alla sua ultima edizione e giocata a Birmingham il 19 maggio 1999, segnando con una girata al volo il decisivo 2-1 al a pochi minuti dal termine (si tratta dell'ultima rete in assoluto nella storia quasi quarantennale della competizione), consegnando il primo trofeo confederale alla squadra capitolina e di riflesso al calcio romano.