V hodnosti vojína byl dne 2. 2. 1943 odveden do československé zahraniční armády. V době prvního vystoupení v bitvě u Sokolova prodělával tankový výcvik a bojů se nezúčastnil. Na počátku listopadu 1943 bojoval o Kyjev v hodnosti podporučíka, 6. listopadu se probojoval na okraj města, tehdy byl poprvé vyznamenán Československým válečným křížem 1939. Poté bojuje u Bílé Cerekve, kdy obdržel druhý Válečný kříž, v Korsuň-ševčenkovské operaci a na Západní Ukrajině. Na počátku roku 1945 velel Stěpan Vajda v hodnosti poručíka tankové rotě, poté praporu. Od 24. března 1945 1. samostatná československá tanková brigáda za stálých bojů postupovala přes Polsko k hranicím Československa. „V bojích na tvorkovském předmostí se vyznamenal také velitel tankové roty ppor. Stěpan Vajda. Jeho tank byl vždy na místě nejtěžších bojů. Vajda obratně řídil a organizoval palbu. Při jednom útoku 2. tankového praporu, právě ve chvíli, kdy měnil palební postavení, se jeho tank zabořil do jámy s vápnem. Vodič se pokoušel vyjet, ale marně. Těžký stroj se stále propadal a stal se středem pozornosti fašistů. Na pomoc bezmocně uvíznutému tanku přispěchal další. Motory obou strojů zavyly, ale těžké lano nevydrželo. Fašisti se pokoušeli stroj ukořistit. Do akce se velmi rychle vložili samopalníci a houževnatě odráželi odpor (…). Neohrožený útok našich samopalníků podpořili rudoarmějci. Rozpoutal se boj na bodáky, ve kterém Němci podlehli a byli zatlačení. Vajdův tank byl vyproštěný a mohl dál pokračovat v boji.“ Večer, 6. dubna 1945 u polského městečka Tworków, když ppor. Vajda opouštěl tank přes věžový poklop, zasáhl jej nepřátelský ostřelovač do hlavy.