אוטו גנשה נולד בינה שבוויימר-אייזנאך. לאחר שעזב את בית הספר התיכון בגיל 16 התנדב לדיוויזיית האס אס הראשונה והצטרף למפלגה הנאצית ב-1 ביולי 1934. הוא פגש לראשונה את אדולף היטלר בשנת 1936. גנשה שימש בתור שליש ה-SS של היטלר בין השנים 1940–1941. מ-1 בינואר 1941 עד 30 באפריל 1942 הוא למד באקדמיה לקצינים של ה-SS. גנשה צבר ניסיון מבצעי כמפקד פלוגת פאנצרגרנדיר, וב-12 בינואר 1943 מונה להיות חלק מפמלייתו הצמודה של היטלר כשליש. מאוגוסט 1943 עד בפברואר 1944 לחם גנשה בחזית המזרחית ובצרפת. במרץ 1944 מונה שוב לשמש שלישו ומאבטחו הצמוד של היטלר. כשליש אישי להיטלר, גנשה היה גם חבר בפיירברגליטקומנדו שהעניק הגנה ביטחונית להיטלר. גנשה נכח בניסיון ההתנקשות הכושל בהיטלר ב-20 ביולי 1944 במאורת הזאב ונפצע לאחר שעור התוף שלו נקרע מהפיצוץ.