Платон Морозов родился в 1906 году в столице Российской империи — городе Санкт-Петербург; изучал юриспруденцию в своем родном городе — стал выпускником юридического факультета Санкт-Петербургского государственного университета (СПбГУ), в те годы называвшегося Ленинградским государственным университетом. После получения высшего образования Морозов около 20 лет проработал юристом: занимал руководящие должности в Генеральной прокуратуре СССР. После окончания Второй мировой войны, в 1946 году, он стал членом советской делегации, участвовавшей в судебных заседаниях на Токийском процессе. Затем, в период с 1951 по 1968 год, он работал за пределами СССР: являлся советским представителем в Комиссии ООН по правам человека. В то же время он занимал пост заместителя начальника юридического отдела Министерства иностранных дел (МИД) СССР. Кроме того, с 1960 по 1968 год, Морозов был заместителем советского представителя в Совете Безопасности ООН и, одновременно, занимал пост заместителя постоянного представителя СССР при ООН.