G. E. M. Anscombe lahir dari pasangan Gertrude Elizabeth Anscombe dan Allen Wells Anscombe, pada tanggal 18 Maret 1919, di North Strand, Limerick, Irlandia, tempat ayahnya yang berdarah Britania ditempatkan sebagai seorang perwira dalam Royal Welch Fusiliers selama Perang Kemerdekaan Irlandia. Baik ibu maupun ayahnya terlibat dalam dunia pendidikan. Ibunya adalah seorang kepala sekolah dan ayahnya kelak memimpin satu departemen di Dulwich College.