15 июля 2016 года Макс был включён в окончательный состав сборной Германии на Олимпийские игры в Рио-де-Жанейро. В матче третьего тура против сборной Фиджи (10:0) Майер оформил хет-трик. После травмы Леона Горецки в матче первого тура Майер стал капитаном сборной и выиграл с ней серебряные медали. 1 ноября 2016 года Майеру, как и всей сборной, был вручён Серебряный лавровый лист.