Kenna debütierte im Jahr 1995 für die irische A-Nationalmannschaft gegen Portugal. Im selben Jahr war er nach seinem Wechsel zu den Blackburn Rovers mit dem Gewinn der englischen Meisterschaft an seinem sportlichen Höhepunkt angelangt. In der Folgezeit war er eine Konstante auf der rechten irischen Abwehrseite und 19 seiner letztlich 27 Länderspieleinsätze bis 1999 waren Pflichtspiele in der Qualifikation für die WM 1998 in Frankreich) (10) und die Euro 2000 (9). Eine Endrundenteilnahme war ihm nicht vergönnt und seine letzte Partie war ein 0:0 im Play-off gegen die Türkei, das im November 1999 das knappe Scheitern in der Qualifikation bedeutete. Im Oktober 2002 wurde er noch einmal in den irischen Kader als „Backup“ berufen.