Parks defendeu a Seleção Costarriquenha entre 2001 e 2011, jogando 30 partidas e marcando 6 gols. Anteriormente, integrou as seleções Sub-17 e Sub-20 dos "Ticos". Seu primeiro gol foi num amistoso contra o Japão, em abril de 2002, e no mesmo ano disputou a Copa do Mundo sediada em conjunto pela Coreia do Sul e pelo Japão. O único gol dele na competição foi contra a Turquia, que viria a ser terceira colocada; neste jogo, o atacante perdeu um gol feito após driblar o goleiro turco Rüştü Reçber e chutar para fora.