เนสตาเริ่มเป็นนักเตะเยาวชนฝึกหัดกับสโมสรฟุตบอลลาซิโอตั้งแต่ปี ค.ศ. 1985 ซึ่งฝึกอยู่หลายต่ำแหน่งทั้งกองหน้า กองกลาง และ กองหลังซึ่งเป็นตำแหน่งที่เล่นได้ดีที่สุด ในปี 1996 เนสตา พาทีมชาติอิตาลีชุดอายุต่ำกว่า 21 ปี คว้าแชมป์ฟุตบอลยุโรปชุดอายุต่ำกว่า 21 ปี ได้สำเร็จโดยชนะเหนือทีมชาติสเปน และได้เล่นให้กับอิตาลีชุดใหญ่ครั้งแรกพบกับมอลโดวา ในวันที่ 5 ตุลาคม ปี ค.ศ. 1996 และในปีถัดมาก็ได้แชมป์โคปาอิตาเลีย กับทีมสโมสร ลาซิโอ หลังจากได้ชัยชนะเหนือ เอซี มิลาน และประสบความสำเร็จสูงสุดในฤดูกาลปี 1999-2000 เมื่อพาทีมลาซิโอได้ดับเบิลแชมป์ คือได้ทั้ง แชมป์ลีกกัลโช่เซเรียอา และ แชมป์อิตาเลียนคัพ ช่วงที่อยู่กับสโมสรลาซิโอโดยเฉพาะเมื่อทีมลาซิโอเผชิญหน้ากับทีมโรม่า นั้นก็ได้มีการเปรียบเทียบกับทีมคู่ปรับร่วมเมืองอย่าง โรม่า ว่า ทางโรม่ามี ฟรานเชสโก ต๊อตติ กองกลางตัวเก่งซึ่งใช้เสื้อหมายเลข 10 ส่วนทาง ลาซิโอก็มี อเลสซานโดร เนสตา ปราการหลังตัวเก่งที่ใช้เสื้อหมายเลข 13 เอาไว้ต่อกรเช่นกัน และมีท่าทีว่าทั้งคู่จะเป็นสัญลักษณ์ของทีมเหมือนกับเปาโล มัลดีนี ที่อยู่กับ เอซี มิลาน มาโดยตลอด