Mountjoy gewann vor seiner Profikarriere zwei Mal die walisische Snooker-Meisterschaft sowie die Amateurweltmeisterschaft 1976 und wurde im Anschluss daran Profispieler. Vor allem in den ersten Jahren seiner Profikarriere schaffte Mountjoy den Sprung in die erweiterte Weltspitze und gewann dabei unter anderem das Masters 1977 und die UK Championship 1978, erkrankte dann aber an einer Fazialislähmung, welche ihm das Spielen erschwerte. Doch zu Beginn des neuen Jahrzehnts konnte sich Mountjoy kurzzeitig in den ersten zehn Rängen der Weltrangliste platzieren, da er im Rahmen der Snookerweltmeisterschaft 1981 den Vize-Weltmeistertitel gewonnen hatte.