Billing siirtyi syksyllä 2012 kotimaastaan englantilaisseura Huddersfield Townin junioreihin. Hän pääsi edustusjoukkueessa mestaruussarjan otteluun ensimmäisen kerran huhtikuussa 2014 mutta enemmän peliaikaa hän sai vasta kaudella 2015–2016. Kausina 2017–2019 hän pelasi Huddersfieldin joukkueessa Valioliigaa 43 ottelua, joissa hän teki kaksi maalia. Heinäkuussa 2019 hän siirtyi Bournemouthiin, jossa hän on valioliigakaudella 2019–2020 kuulunut vakiokokoonpanoon.