שרייר נולד בעיר מייסן שבסקסוניה, גרמניה. בשנותיו הראשונות התגורר שרייר בעיירה קטנה על יד מייסן, שבה כיהן אביו כמורה, קנטור ונגן עוגב בכנסייה המקומית. בשנת 1945, כשהיה כמעט בן 10, מספר חודשים לאחר הפצצת דרזדן, נכנס לפנימייה של מקהלת הילדים של דרזדן - מקהלת הצלב של דרזדן (Kreuzchor), באותה תקופה הוקמה המקהלה מחדש, ושרייר יחד עם הילדים הנוספים והמורים התגוררו במרתף בסביבת העיר. מנצח המקהלה, רודולף מאוארסברגר, זיהה את הכישרון של שרייר, ונתן לו לשיר קטעי סולו רבים, ואף כתב יצירות שהתאימו במיוחד עבור קול האלט של שרייר. שרייר אף הוקלט באותה תקופה, וניתן להשיג את ההקלטות הללו עד היום.