Il possède l'un des plus beaux palmarès d'entraîneur de handball avec des titres dans toutes les compétitions majeures, deux titres olympiques, trois championnats du monde et trois championnats d'Europe. En , il conduit son équipe à un deuxième titre européen, devenant la première équipe masculine de handball à détenir de manière simultanée les trois titres majeurs. Il renouvelle l'exploit un an après, en , lors des championnats du monde en Suède, puis le , conduit la formation qui remporte un deuxième titre olympique consécutif à Londres. Il mène de nouveau l'équipe de France au titre de champion d'Europe en 2014 après une grande victoire face au Danemark, pays hôte. Il permet à l'équipe de France de remporter le titre de champion du monde au Qatar en 2015, en remportant la finale face au pays hôte. Au total, Claude Onesta a mené la France à dix finales, 9 remportées, la dernière remportée face à la Norvège au championnat du monde 2017 en France, en tant que Manager et une seule perdue face au Danemark aux Jeux olympiques d'été de 2016, à Rio de Janeiro.