Pelaajauransa jälkeen Svensson on toiminut valmentajana. Hän aloitti entisen seuransa Östers IF:n valmentajana. Valmennettuaan norjalaisen Tromsø IL:n Norjan liigan kakkoseksi 1990, Ruotsin jalkapalloliitto kiinnostui hänestä ja 1991 Svensson aloitti uransa Ruotsin maajoukkueen päävalmentajana. Svenssonin valmennuskausi oli menestyksekäs. EM-kilpailuissa 1992 Svensson johdatti Ruotsin välieriin, joissa se taipui Saksalle 2–3. Kruunu Svenssonin uralle tuli kuitenkin kaksi vuotta myöhemmin Yhdysvalloissa käydyissä MM-kilpailuissa 1994 kun Ruotsi voitti pronssia kaataen pronssiottelussa Bulgarian 4–0. Ruotsi ei selviytynyt vuoden 1996 EM-kilpailuihin ja seuraavana vuonna Svensson jätti maajoukkuevalmentajan tehtävät. Sen jälkeen hän on toiminut televisiokommentaattorina sekä Tromsø IL:n valmentajana 2001.