Карч Кірай народився 1960 року в родині угорського лікаря Ласло Кірая, який емігрував до США в розпал Угорського повстання 1956 року. Батько Карча Кірая в минулому сам був непоганим гравцем, у 1954 році виступав за юніорську збірну Угорщини, але вибравши в результаті кар'єру лікаря, продовжував грати у волейбол у своє задоволення. Захоплення Ласло Кірая передалося його синові. Коли Кіраю-молодшому було 11 років, він у дуеті з батьком здобув свою першу перемогу в одному з турнірів на пляжі Каліфорнії.