Największy sukces w karierze Aleksandr Markowniczenko osiągnął w 1990 roku, kiedy wspólnie z Ołehem Hałkinem, Rusłanem Zotowem i Igorem Patienko zdobył złoty medal w drużynowej jeździe na czas na mistrzostwach świata w Utsunomiya. Był to jednak jedyny medal wywalczony przez niego na międzynarodowej imprezie tej rangi. Nigdy nie wystąpił na igrzyskach olimpijskich. W 1990 roku został uhonorowany tytułem Mistrza Sportu Związku Radzieckiego.