Björin spielt seit den frühen 1990ern regelmäßig bei der "World Series of Poker" mit und hat bis jetzt zwei Bracelets gewonnen. Beim WSOP-Main-Event in den Jahren 1992, 1997, 2001, 2008, 2009, 2010, 2011 und 2015 kam er ins Preisgeld. Bei der WSOP 2007 konnte er drei Finaltische belegen. Bei seinen Teilnahmen an der "World Poker Tour" erreichte er bislang noch keinen Finaltisch. Bei der ersten Saison der "Professional Poker Tour" kam er bei einem Turnier bis an den Finaltisch. Bei Seniorenturnieren gewann er alleine 2006 über 330.000 US-Dollar.