Beim Chemiepokal 2001 in Halle belegte er den 5. Platz. 2002 wurde er eingebürgert und schaffte es durch einen Punktsieg über den Flensburger Vardan Zakarjan, sich für die Europameisterschaften in Perm (Russland) zu qualifizieren. Dort schied er im Achtelfinale aus. In den Jahren 2002 und 2003 wurde Rachimow Deutscher Meister im Bantamgewicht sowie 2005, 2006 und 2007 im Federgewicht. Bei den Weltmeisterschaften 2003 in Bangkok verlor er im Halbfinale gegen den Lokalmatador Somjit Jongjohor und belegte den dritten Platz. Im folgenden Jahr nahm Rachimow für Deutschland an den Olympischen Spielen 2004 in Athen teil, wo er die Bronzemedaille im Fliegengewicht gewann, als er dem späteren Olympiasieger Yuriolkis Gamboa aus Kuba unterlag.