7 февраля 2014 года в качестве главы государства Александр Анкваб принял участие в Церемонии открытия зимних Олимпийских игр 2014 в Сочи, пригласил участников и гостей Олимпиады в Абхазию. По распоряжению Анкваба Абхазия поставляла в Сочи инертные стройматериалы, а её силовые структуры обеспечивали безопасность проведения олимпиады со стороны республики.