קלייברט גדל במחלקת הנוער של אייאקס ואת חוזה הכדורגל המקצועי הראשון שלו חתם במועדון זה. הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בליגת המשנה בהולנד במדי צעירי אייאקס ב-16 בספטמבר 2016 כאשר הוא נכנס כמחליף בדקה ה-67, משחק שנגמר בהפסד 0–1. את הופעת הבכורה שלו בליגת העל ההולנדית במדי הקבוצה הבוגרת של אייאקס ערך ב-15 בינואר 2017 בניצחון החוץ 1–3 על זוולה לאחר שהוא נכנס כמחליף של אמין יונס בדקה ה-39. את שערו הראשון בליגה הבקיע ב-19 במרץ 2017 במשחק החוץ נגד אקסלסיור רוטרדם, שער שסימן מעבר של 10 שנים ויום לאחר השער האחרון בקריירה של אביו. משחק זה נגמר בתוצאת תיקו 1-1. בשלהי אותה העונה העפיל עם קבוצתו לגמר הליגה האירופית 2017, אך לא שותף בהפסד 0–2 למנצ'סטר יונייטד.