David Warsofsky wuchs in Marshfield als jüngster von vier Brüdern auf, von denen es Ryan Warsofsky (bei den Rio Grande Valley Killer Bees aus der Central Hockey League und den Turnhout Tigers aus Belgien) ebenfalls in den Profi-Bereich schaffte und seit der Saison 2013/14 bei den South Carolina Stingrays als Assistenztrainer tätig ist. Mit ihm spielte David Warsofsky an der High School in seiner Heimatstadt zusammen, ehe er zur Saison 2007/08 ins USA Hockey National Team Development Program (NTDP) wechselte, die zentrale Talenteschmiede des US-amerikanischen Eishockeyverbandes. Mit der U18 des NTDP nahm er am Spielbetrieb der NAHL teil und vertrat die USA bei der U18-Weltmeisterschaft 2008, bei der die Mannschaft – von ihm als Kapitän angeführt – die Bronzemedaille gewann und er alle Verteidiger des Turniers in Scorerpunkten (7) anführte. Im anschließenden NHL Entry Draft 2008 wurde Warsofsky an 95. Position von St. Louis Blues ausgewählt.