Dès le début de la saison 2006-2007, Baumann est promu dans l'équipe pour la Coupe du monde, commençant par une place en slalom à Levi, avant de marquer des points en descente et super combiné également. Il obtient son premier podium en au super combiné de Reiteralm, se classant deuxième derrière Ivica Kostelic. Sur les Championnats du monde 2007 à Åre, il est seulement au départ du super combiné, dont il finit septième. À la fin de l'hiver, il décroche son premier titre de champion d'Autriche en slalom géant. Dans cette disicipline récemment adoptée, il signe son premier top dix en Coupe du monde à Sölden en octobre 2008 ().