Первым по-настоящему успешным сезоном для Кокран оказался сезон 1969/70, когда на различных этапах она выиграла в слаломе и гигантском слаломе три бронзовые медали и пять серебряных, тогда как на этапе в югославском Мариборе завоевала золото. При этом в общем зачёте слалома была второй, уступив только француженке Ингрид Лаффорг. Также побывала на чемпионате мира в Валь-Гардене, откуда привезла награду серебряного достоинства — в слаломе вновь проиграла Лаффорг.