Закладка киля состоялась 23 апреля 1936 года на заводе Круппа Germaniawerft в Киле. 22 августа 1938 года корабль был спущен на воду и вошёл в строй 1 августа 1940 года. Своё имя крейсер получил в честь Евгения Савойского, известного австрийского полководца. До этого это имя носил линкор ВМС Австро-Венгрии типа «Вирибус Унитис». Кроме того, в честь этой же исторической персоны был назван современный «Принцу Ойгену» лёгкий крейсер Королевских ВМС Италии. Название германскому кораблю присвоили из политических соображений: тем самым подчёркивалось, что вошедшая в состав Третьего Рейха Австрия является полноправным членом «империи немцев».