У Муслима было два брата и три сестры. Он был женат на Байдигюль Терегуловой, сестре оперного певца Ханафи Терегулова и Малейке Гаджибековой (супруги Узеира Гаджибекова). У пары было два сына: Джамал-Эддин и Магомет. Первый в 1953—1957 годах занимал должность министра промышленности Азербайджанской ССР, последний был театральным художником и мультипликатором, ушёл на фронт Великой Отечественной войны вопреки брони и погиб 24 апреля 1945 года при взятии Берлина. В браке с ним актриса Айшет Кинжалова родила сына Муслима, позднее ставшего знаменитым эстрадным и оперным певцом и композитором.