Seit 1992 beim kroatischen Verein NK Pula spielend wechselte Igor Pamić 1993 zu Dinamo Zagreb, 1995 schließlich zum NK Osijek und erzielte 57 Tore für diese Vereine in der ersten kroatischen Liga. Nachdem Pamić bei seinem Debüt in der kroatischen Nationalmannschaft am 10. April 1996 gegen Ungarn sein einziges Länderspieltor erzielt und schließlich auch zur kroatischen Auswahl bei der Fußball-Europameisterschaft 1996 gezählt hatte, wechselte Pamić ab Juli 1996 zum französischen Verein FC Sochaux, für den er zehn Tore in 29 Partien erzielte. Bereits zur Folgesaison wechselte Pamić zum deutschen Bundesligisten Hansa Rostock, in dessen Diensten er in 37 Spielen 13 mal traf und am 5. September 1998 gegen Irland zum fünften und letzten Mal für die kroatische Nationalmannschaft auflief. Mit Beginn des Jahres 1999 wurde Pamić für 1,5 Millionen Mark Ablöse von Rostock an den in der österreichischen Bundesliga spielenden Grazer AK abgegeben, bei dem Pamić 2001 seine aktive Karriere beendete.