Erste internationale Erfahrungen sammelte Oleksandr Sokolow im Jahr 2016, als er bei den U20-Weltmeisterschaften in Bydgoszcz im 100-Meter-Lauf mit 10,65 s im Halbfinale ausschied. Im Jahr darauf wurde er bei den U23-Europameisterschaften ebendort mit der ukrainischen 4-mal-100-Meter-Staffel im Vorlauf disqualifiziert. 2018 scheiterte er bei den Europameisterschaften in Berlin mit 10,43 s in der ersten Runde über 100 Meter aus und belegte mit der Staffel in 38,71 s den fünften Platz. Bei den Leichtathletik-Halleneuropameisterschaften 2019 in Glasgow mit 6,75 s im Vorlauf über 60 Meter aus und anschließend verpasste er bei den World Relays in Yokohama mit 38,84 s den Finaleinzug. Daraufhin schied er bei den U23-Europameisterschaften in Gävle über 100 Meter mit 10,78 s im Halbfinale aus und wurde mit der Staffel erneut im Vorlauf disqualifiziert. Anfang September siegte er dann bei den Balkan-Meisterschaften in Prawez in 10,45 s. Im Jahr darauf gewann er bei den Balkan-Meisterschaften in Cluj-Napoca in 10,35 s die Silbermedaille über 100 Meter sowie in 21,10 s auch im 200-Meter-Lauf sowie in 39,87 s auch mit der 4-mal-100-Meter-Staffel. Bei den Balkan-Hallenmeisterschaften 2021 in Istanbul gewann er in 6,72 s die Silbermedaille über 60 Meter, ehe er bei den Halleneuropameisterschaften in Toruń mit 6,67 s ausschied.