На Олимпийских играх была одержана только одна победа в слаломе в 2006 году в Турине, но также в активе имеются серебро и бронза Солт-Лейк-Сити и две бронзы Турина. В Турине Аня была знаменосцем сборной Швеции на церемонии открытия. В Ванкувере-2010 Аня, несмотря на серьёзное падение на самом финише трассы скоростного спуска, сумела через несколько дней выиграть бронзу в суперкомбинации. Персон стала третьей спортсменкой в истории, завоевавшей за карьеру не менее 6 олимпийских медалей в горнолыжном спорте после норвежца Хьетиля Андре Омодта (8 наград) и хорватки Яницы Костелич (6).