2009 gab Muižnieks in Nové Město na Moravě sein Debüt im IBU-Cup. Sein erstes Rennen, ein Sprint, beendete er als 53. In Osrblie gewann er als 35. eines Sprints erste Punkte und erreichte sein bislang bestes Resultat in dieser Rennserie. Bei der EM 2009 wurde er erstmals bei einer internationalen Meisterschaft bei den Männern eingesetzt und erreichte mit Edgars Piksons, Aleksandris Sverckovs und Rolands Pužulis den elften Platz. Bei den Biathlon-Weltmeisterschaften debütierte er 2013 in Nové Město na Moravě debütierte er über die Sprintdistanz und belegte den 113. Rang. Auch im Einzel ging er an den Start, beendet das Rennen jedoch nicht.