Son père Joseph-Antoine Bordone, né en 1793 dans le Piémont, est un militaire (naturalisé français en 1842) qui atteint le grade de lieutenant. Il prend part aux guerres de la Révolution et de l'Empire. Mutilé lors de la guerre d'Espagne, il est admis à la succursale des Invalides à Avignon. Son fils, Philippe Toussaint Joseph Bordone suit les cours de l'École navale de Toulon puis à Brest, et poursuit des études de médecine à Montpellier. Il soutient sa thèse de médecine intitulée "Quelques considérations sur les fractures du crâne" à Montpellier en 1848 alors qu'il est chirurgien de deuxième classe de la marine, marié et père d'un enfant. Il participe comme chirurgien à la campagne de Crimée et assiste au siège de Sébastopol.