Endre Strømsheim stammt aus Oslo, lebt und trainiert jedoch in Lillehammer und startet für Bærum SSK. Seine ersten internationalen Rennen bestritt er bei den Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2016, er gewann dort im Jugendbereich Silber im Sprint und Gold mit der Staffel. Ein Jahr später gab er im Januar 2017 sein Debüt im IBU-Cup, sein bestes Ergebnis der &lt;a href="IBU-Cup%202016/17"&gt;Saison 2016/17&lt;/a&gt; war ein 18. Platz im Verfolgungsrennen von Martell. Bei den Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2018 gewann er im Staffelrennen die Silbermedaille. Bei den Biathlon-Europameisterschaften 2019 gewann er Bronze im Einzelwettkampf, im IBU-Cup folgten kurz darauf ein Sieg im Supersprint von Otepää sowie ein zweiter Platz im Sprint von Martell. Im folgenden Winter gehörte Strømsheim von Anfang an zum norwegischen Aufgebot im IBU-Cup, er gewann drei Einzelrennen sowie gemeinsam mit Karoline Erdal die Single-Mixed-Staffel in Brezno-Osrblie und bei den Biathlon-Europameisterschaften 2020 in Minsk. Neben zwei dritten Plätzen erreichte er im Winter überwiegend Top-10-Plazierungen und gewann die Gesamtwertung der Einzel- und Verfolgungsrennen. In der Gesamtwertung des IBU-Cups belegte er mit nur einem Punkt Rückstand auf den Deutschen Lucas Fratzscher den zweiten Rang.