Zum 9. Mai 1938 erfolgte seine Versetzung in das Oberkommando der Marine (OKM), wo Brinkmann von Oktober 1938 über den Beginn des Zweiten Weltkriegs bis Ende Juli 1940 als Chef der Marinewehrabteilung fungierte. Hier erfolgte am 1. Oktober 1938 die Beförderung zum Kapitän zur See. Am 1. August 1940 wurde Brinkmann zum ersten Kommandanten des Schweren Kreuzers "Prinz Eugen" ernannt. Unter seinem Kommando war die "Prinz Eugen" u. a. am Unternehmen Rheinübung und Cerberus beteiligt. Als Brinkmann nach der Rückkehr der "Prinz Eugen" nach Brest beim Marinegruppenkommando West in Paris vortragen wollte, ließ sich, außer einem Offizier, der ganze Stab entschuldigen. Man wollte erst abwarten, wie sich die Seekriegsleitung zu Brinkmanns Entschluss äußern würde, die Unternehmung abzubrechen. Beim Mittagessen fand der Kommandant die ihm zugedachte Spange zum Eisernen Kreuz Erster Klasse unter der Serviette. Bereits am 1. September 1942 zum Konteradmiral ernannt, wurde Brinkmann am 25. März 1942 mit dem Deutschen Kreuz in Gold ausgezeichnet. Am 4. August 1942 gab Brinkmann das Kommando der "Prinz Eugen" an Wilhelm Beck ab. Am Folgetag wurde Brinkmann zum Chef des Stabes beim Marinegruppenkommando Süd ernannt.