Am 26. Oktober 2008 gab Sujew im Riesenslalom von Sölden sein Debüt im Weltcup, kam aber ebenso wie bei seinen nächsten beiden Weltcupstarts im Dezember in Val-d’Isère nicht ins Ziel. Während er im Weltcup zunächst nur selten zum Einsatz kam, ist Sujew seit dem Winter 2008/09 regelmäßig im Europacup am Start. Allerdings musste er anfangs vor allem im Slalom viele Ausfälle hinnehmen und erreichte vorerst nicht die Punkteränge, also Platzierungen unter den schnellsten 30. Bei der Weltmeisterschaft 2009 in Val-d’Isère war Sujew in vier Disziplinen am Start. Sein bestes Ergebnis war der 15. Platz im Slalom, jedoch kamen nur 17 Läufer in die Wertung. Im Super-G und im Riesenslalom verfehlte er knapp die Top-30 und in der Super-Kombination schied er im Abfahrtslauf aus. Zwei Wochen nach der Weltmeisterschaft gelang ihm in der Super-Kombination von Sestriere sein erstes zählbares Resultat im Weltcup. Sujew belegte den 44. Platz von 45 gewerteten Läufern. In der Saison 2009/10 schied er in seinen vier Weltcuprennen im ersten Lauf aus oder konnte sich nicht für den zweiten Durchgang qualifizieren, im Europacup kam er in dieser Saison nur einmal unter die besten 40. Nachdem Sujew bereits bei den russischen Meisterschaften 2008 mit Platz drei im Riesenslalom erstmals am Siegerpodest gestanden war, gewann er 2009 die Super-Kombination der russischen Meisterschaften. 2011 und 2012 wurde er erneut Russischer Meister in der Super-Kombination, zudem gewann er 2010 die Abfahrt und 2011 den Riesenslalom. Bei den Olympischen Winterspielen 2010 in Vancouver erzielte Sujew Rang 23 in der Super-Kombination, Rang 36 im Super-G, Platz 54 in der Abfahrt und Platz 64 im Riesenslalom. Nur im Slalom fiel er im ersten Durchgang aus.