Jego walka o awans olimpijski rozpoczęła się na mistrzostwach świata w 2005 w Moskwie, gdzie kwalifikację olimpijską zdobyło 24 najlepszych zawodników. Živanović zajął 30. miejsce. Kilka miesięcy później wziął udział w europejskich kwalifikacjach olimpijskich w Wiedniu (Memoriał Karla Schäfera 2005), gdzie na igrzyska awansowało top 6 zawodników. Tym razem Živanović był 9. Kwalifikację olimpijską miało zapewnioną 30 solistów, zaś Živanović był w tamtym czasie na 74. miejscu na świecie.