Nachdem 1956 der Ungarische Volksaufstand blutig niedergeschlagen worden war, gehörte Bolvári zu den sechs Spielern, die nach den Olympischen Spielen 1956 nicht unmittelbar nach Ungarn zurückkehrten. Antal Bolvári kehrte erst 1961 nach Ungarn zurück. 1965 und 1968 wurde Bolvári ungarischer Meister.