Falk spielt seit 2007 für dänische Auswahlmannschaften. Er gab sein Debüt für die U-16 im September 2007 gegen Deutschland bei einer 1:3-Niederlage in Meerbusch. Er erzielte dabei den Treffer zum Endstand. Es folgten weitere Einsätze in den Altersklassen der U-17, U-18 und U-19. Im August 2011 debütierte er in der U-21 gegen Polen. Mit der Mannschaft nahm er vier Jahre später an der U-21 Europameisterschaft in Tschechien teil und erreichte dabei das Halbfinale. Im September 2013 debütierte er unter Trainer Morten Olsen in der dänischen A-Nationalmannschaft. Im Qualifikationsspiel für die Weltmeisterschaft 2014 stand er in der Startelf gegen Malta.