Am 21. Oktober 2014 absolvierte Poulsen seine erste von zwei Partien für die dänische U16-Auswahl, als er bei der 0:2-Niederlage in Ringkøbing in einem Testspiel gegen Tschechien eingesetzt wurde. Am 4. August 2015 spielte Poulsen anlässlich des "Open Nordic Cups" in Schweden beim 3:1-Sieg gegen Schweden zum ersten Mal für die dänische U17-Nationalmannschaft. Er spielte von 2015 bis 2016 14-mal und erzielte dabei zwei Tore. Dabei gelang ihm mit der U17 die Qualifikation für die Europameisterschaft 2016 in Aserbaidschan, wo er zu drei Einsätzen kam. Seine letzte Partie für diese Altersklasse hatte er am 12. Mai 2016 während der EM-Endrunde bei der 1:3-Niederlage in Baku gegen England. Sein erstes von zwei Partien für die dänische U18-Nationalelf absolvierte Poulsen am 1. September 2016 beim torlosen Unentschieden in einem Testspiel in Gendt gegen die Niederlande. Am 19. Januar 2017 spielte Poulsen beim 6:0-Testspielsieg in Agia Napa gegen Zypern erstmals für die dänische U19-Nationalelf. Für die A-Jugend-Auswahl der Dänen lief er 10 Mal auf – darunter 5 Mal in der Qualifikation für die U19-Europameisterschaft 2018 – und erzielte 5 Tore. Am 7. September 2018 debütierte Poulsen für die dänische U21-Auswahl, als er beim 2:0-Sieg im EM-Qualifikationsspiel in Aalborg gegen Finnland eingesetzt wurde.