2014 errang Stefan Küng zunächst zwei Medaillen bei den Bahn-Weltmeisterschaften der Elite. Später im Jahr wurde er dreifacher U23-Europameister, auf der Strasse im Strassenrennen sowie im Einzelzeitfahren, und auf der Bahn in der Einerverfolgung. Bei seiner ersten Teilnahme an einer grossen Rundfahrt stürzte er in der zwölften Etappe des Giro d’Italia 2015 schwer und brach sich einen Brustwirbel. Bei den anschließenden Straßenweltmeisterschaften 2015 wurde er mit seinem BMC Racing Team Weltmeister im Mannschaftszeitfahren und anschließend bei den Bahn-Europameisterschaften im schweizerischen Grenchen Europameister in der Einerverfolgung.