Rodriguez pelasi West Bromwich Albionissa kaudet 2017–2019. Kaudella 2017–2018 hän pelasi Valioliigassa 37 ottelua, joista 31 ottelua avauskokoonpanossa, ja teki niissä seitsemän maalia. Seuraavan kauden West Bromwich pelasi mestaruussarjassa, jossa Rodriguez teki 22 maalia, millä hän oli joukkueensa toiseksi paras maalintekijä ja koko sarjan maalintekijätilastossa jaetulla kuudennella sijalla. Kesällä 2019 Rodriguez siirtyi Burnleyyn ja palasi näin Valioliigaan. Hän pelasi kaudella 2019–2020 Valioliigassa 36 ottelua, joista 20 ottelua avauskokoonpanossa, ja teki niissä kahdeksan maalia.