Podczas eliminacji Mistrzostwa Europy w 1968 roku drużyna albańska zremisowała bezbramkowo z RFN, co sprawiło, że RFN nie awansowała do turnieju. Kolejne niespodzianki miały miejsce podczas kwalifikacji do Mistrzostw Świata w Meksyku (1986): Albania zremisowała 2:2 z Polską oraz wygrała 2:0 z Belgią, półfinalistami mundialu w 1986. Podczas kwalifikacji do Mistrzostw Świata we Francji, drużyna musiała rozegrać część meczów na terenie neutralnym z powodu niepokojów społecznych w Albanii. W czasie eliminacji do Mistrzostw w Niemczech w swym pierwszym meczu Albania odniosła pierwszy największy sukces, pokonując mistrzów Europy – Grecję 2:1.