Cuche participe aux Championnats du monde 2001, à Sankt Anton en Autriche. Il est cinquième du super-G, à 49 centièmes du vainqueur américain Daron Rahlves, un résultat qui et qu'il prend comme une motivation pour la suite. Dans la descente, il est à 60 centièmes du meilleur temps au dernier intermédiaire, puis percute un piquet et chute. Son but était une médaille et il est déçu. Cet accident ne le blesse pas et il prend part au slalom géant. Alors qu'il est , il commet une grosse faute et termine au à 3 secondes et 86 centièmes du vainqueur, son compatriote Michael von Grünigen. Cuche considère ces Championnats comme .