Вујанић је професионалну каријеру почео у клубу Звезда Рума, филијали Црвене звезде, у ком су играли јуниори Црвене звезде. Године 1998. је пребачен у први тим. Због финансијске кризе која је захватила клуб, Вујанић је каријеру 2001. наставио у Партизану. Тог лета је био на ширем списку селектора Светислава Пешића за Европско првенство у кошарци 2001. у Турској, али је прекомандован у универзитетску репрезентацију Југославије која је на Универзијади у Пекингу освојила златну медаљу. Вујанић је са Партизаном освојио првенства 2002. и 2003. и куп 2002. Са репрезентацију Југославије је 2002. освојио Светско првенство у кошарци 2002. у Индијанаполису, 2003. је био члан репрезентације која је на Европском првенству 2003. освојила шесто место. На НБА драфту 2002. одабрали су га Њујорк никси, који су 2004. проследили право на Вујанића Финикс сансима.