После выздоровления А. И. Райкова направили на учёбу в Камышинское танковое училище, которое он окончил в 1943 году. После стажировки в запасном танковом полку в апреле 1944 года младший лейтенант А. И. Райков получил назначение на 1-й Украинский фронт. В составе 51-й гвардейской и 1-й гвардейской танковых бригад Анатолий Иванович принимал участие в освобождении Правобережной Украины и Западной Украины (Проскуровско-Черновицкая и Львовско-Сандомирская операции). В боях был дважды ранен. К осени 1943 года гвардии младший лейтенант Райков оказался в составе 237-й танковой бригады 31-го танкового корпуса в должности командира танка 2-й танковой роты 3-го танкового батальона. Анатолий Иванович особо отличился во время Карпатско-Дуклинской фронтовой операции Восточно-Карпатского стратегического плана.