בורגניק אף היה אחד מהשחקנים החשובים בהגנת נבחרת איטליה במשך למעלה מעשור, יחד עם חברו לאינטר, פאקטי. הוא זכה עם הנבחרת באליפות אירופה ב-1968, והשתתף עמה בשלושה גביעי עולם: ב-1966, 1970 ו-1974. במונדיאל 1970 העפיל עם הנבחרת עד לגמר, שם הפסיד עמה 4-1 לנבחרת ברזיל. בורגניק הופקד לשמור על פלה באותו משחק, ולא הצליח למנוע ממנו לכבוש בנגיחה את השער הראשון. לאחר הגמר אמר עליו בורגניק: "אמרתי לעצמי שהוא בנוי מעור ועצמות בדיוק כמו כל אחד אחר. התברר שטעיתי".