Vuonna 2004 Morgenstern voitti joukkuemäestä pronssia lentomäen MM-kisoissa Slovenian Planicassa. Vuonna 2006 hän voitti pronssia henkilökohtaisesta kilpailusta Itävallan Kulmissa. 2005 Oberstdorfin MM-kisoissa hän voitti sekä normaali- että suurmäen joukkuemaailmanmestaruuden Itävallan joukkueessa. Keski-Euroopan mäkiviikolla 2004–2005 Morgenstern oli yhteispisteissä kolmas.