Miesten maajoukkuetasolla Berežnyi edusti Neuvostoliittoa, jonka pelaajana hän voitti MM-hopeaa Argentiinassa 1990 ja EM-pronssia Jugoslaviassa 1989. Neuvostoliiton hajottua Berežnyi edusti vielä neljänneksi sijoittunutta yhdistynyttä joukkuetta Barcelonan kesäolympialaisissa 1992.