סטונטון שיחק לאורך כל הקריירה המקצועית באנגליה, בעיקר במדיהן של ליברפול ושל אסטון וילה. במהלך הקריירה הארוכה זכה סטונטון עם ליברפול באליפות אנגליה ובגביע האנגלי, ועם אסטון וילה הניף פעמיים את גביע הפוטבול ליג. סטונטון הוא משיאני ההופעות בנבחרת אירלנד, כשלזכותו 102 הופעות במדיה, בהן כבש שמונה שערים. בין היתר ייצג את נבחרתו בשלושה טורנירי מונדיאל, כשבאחרון שבהם, מונדיאל 2002, הוביל את הנבחרת כקפטן.