Rintamäen juoksu-uran huippuhetki oli 400 metrin aitajuoksu Rooman 1960 olympialaisissa. Hän johti loppukilpailua vielä puolimatkassa ja sijoittui lopulta viidenneksi, joka sekin on edelleen lajin paras suomalaissijoitus Erik Wilénin vuonna 1924 saavuttaman hopeamitalin jälkeen. Rintamäki alitti Roomassa ensimmäisenä suomalaisena 51 sekunnin rajan juostessaan Suomen ennätyksen 50,8. Aiemmin samana vuonna hänestä tuli vasta toinen suomalainen 52 sekunnin alittaja juostessaan ajan 51,4. Belgradin EM-kisoissa 1962 Rintamäki sivusi Suomen ennätystään ja sijoittui neljänneksi. Ensimmäisissä arvokisoissaan, Tukholman EM-kisoissa 1958 hän ei menestynyt. Kaikissa kolmissa arvokisoissaan hän juoksi myös Suomen 4 × 400 metrin viestijuoksujoukkueessa.