סלטיק נוסדה ב-6 בנובמבר 1887 במפגש בכנסיית סנט מארי'ס על ידי כומר סקוטי קתולי ממוצא אירי בשם אנדרו קירנס, שנודע יותר לאורך הדורות בכינויו הדתי "האח וולפריד" (Brother Walfrid). וולפריד נולד למשפחה נוצרית קתולית באירלנד של אמצע המאה ה־19. הוא, כמו רבים אחרים, חווה את רעב תפוחי האדמה הגדול באירלנד שהביא לנהירה המונית של מאות אלפי אירים מחוץ למדינתם. אלה התפזרו באופן כללי לשלושה כיוונים: אלו בעלי היכולת לניו יורק, וחסרי היכולת התחלקו בין שני יעדים — ליברפול וסקוטלנד - בעיקר בגלאזגו. שתי הערים היו ערי נמל משמעותיות במאה ה־19, ועל כן מי שחיפש כרטיס יציאה זול מאירלנד לרוב הגיע לשני היעדים הללו. כוונתו המקורית הייתה לגייס כספים לעניים שגרו בצד המזרחי של העיר (ה-East End) בעיר גלאזגו, כאשר הוא הקים את "קרן שולחן ארוחת הערב לילדים עניים" ("Poor Children's Dinner Table)" ובמקביל את קבוצת הכדורגל כאמצעי לאיסוף כספים לקרן. את דרך איסוף כספים זאת לקח כרעיון מהמועדון היברניאן שהוקם אף הוא למטרה זו על ידי מהגרים איריים. את השם "סלטיק" כוון לייצג את השורשים האיריים והסקוטיים של המועדון. למועדון יש מאז את הכינוי: "The Bohys", אך הם ידועים גם בכינוי "The Bold Boys" ("הבחורים האמיצים"). גלויה שנשלחה מתחילת המאה ה-20 בה מופיעה הקבוצה ותחתה הכיתוב "The Bould Bhoys" היא העדות הראשונה לשם הקבוצה הייחודי - תוספת האות "h" במילה "Boys" היא שימוש לדקדוק בשפה הגאלית, בה אחרי האות b מופיעה לרוב האות h.