Bear begann seine Profikarriere in der &lt;a href="Snooker-Saison%201979/80"&gt;Saison 1979/80&lt;/a&gt;. Zunächst nahm er an den Canadian Open teil und schied nach einem Sieg über Bernie Mikkelsen in Runde zwei gegen Joe Johnson aus. Anschließend besiegte er in der ersten Runde der Canadian Professional Championship Mikkelsen erneut, unterlag dann aber im anschließenden Halbfinale Cliff Thorburn. Die Saison beendete er mit einer Niederlage in der WM-Qualifikation gegen Jim Wych. In der nächsten Spielzeit nahm er dann aber nur an den Canadian Open teil, erreichte dort aber das Achtelfinale und verlor gegen Terry Griffiths. Mit der &lt;a href="Snooker-Saison%201981/82"&gt;Saison 1981/82&lt;/a&gt; wurden die Canadian Open jedoch aus dem Turnierkalender gestrichen. Dennoch nahm Bear erneut an nur einem Turnier teil, als er zum Saisonende in der Qualifikation für die Snookerweltmeisterschaft sowohl Frank Jonik als auch Jim Wych besiegte und sich somit zum einzigen Male in seiner Karriere für die WM-Hauptrunde qualifizierte. Auch wenn er in dieser sein Auftaktspiel gegen Landsmann Bill Werbeniuk verlor, verhalf dem bislang ungesetzten Bear dieser Erfolg zu einer Platzierung auf der Weltrangliste; er belegte nun Rang 25.