Oksjuta wurde er mehrmals in die Sowjetische U20-Eishockeynationalmannschaft berufen. So nahm er an den Eishockey-Weltmeisterschaft der Junioren 1989 und Eishockey-Weltmeisterschaft der Junioren 1990 teil. Seine internationale Karriere wurde mit der Goldmedaille 1989 gekrönt. 1991 spielte er für die Herren-Nationalmannschaft beim Deutschland Cup. Des Weiteren nahm er für Russland an der Eishockey-Weltmeisterschaft der Herren 1996 teil.