Летом 1943 года сержант А. И. Певень сражался на Брянском фронте. Участвовал в Орловской операции Курской битвы, освобождал город Карачев и Брянский промышленный район. К концу 1943 года Алексей Ильич получил звание старшего сержанта. Зимой-весной 1944 года 238-я стрелковая дивизия генерал-майора И. Д. Красноштанова вела напряжённые бои в Могилёвской области Белорусской ССР, безуспешно пытаясь выйти на рубеж реки Днепр в районе города Быхова. В бою за опорный пункт немецкой обороны деревню Смолицу Быховского района наводчик 76-миллиметровой пушки старший сержант А. И. Певень меткими выстрелами уничтожил пулемётную точку и мелкокалиберную пушку противника, за что был награждён своей первой боевой наградой — медалью «За отвагу». В мае 1944 года 50-я армия, в состав которой входила 238-я стрелковая дивизия, была подчинена 2-му Белорусскому фронту и переориентирована на могилёвское направление. Старший сержант Певень уже в должности командира артиллерийского орудия отличился во время Могилёвской операции стратегического плана «Багратион».