Bisher konnte Tscheresow mehrere Erfolge mit russischen Staffeln feiern. Bei der Biathlon-Mixed-Relay-Weltmeisterschaft 2005 in Chanty-Mansijsk gewann er die Goldmedaille über 4 × 6 km zusammen mit Olga Pyljowa, Swetlana Ischmuratowa und Nikolai Kruglow. Eine Silbermedaille erreichte er bei den Olympischen Winterspielen 2006 in Turin mit der Männer-Staffel über 4 × 7,5 km. Im Sprint über 10 Kilometer belegte er den 6. Platz, über 20 Kilometer reichte es für den achten Platz. Bei den Weltmeisterschaften 2007 in Antholz und 2008 in Östersund gewann er mit der Staffel die Goldmedaille. Als Startläufer holte Iwan Tscheresow mit der russischen Olympia-Staffel die Bronzemedaille bei den Winterspielen 2010 in Vancouver und erreichte mit Rang 10 im Sprint sowie zwei 6. Plätzen in Verfolgung und Massenstart weitere Top-Ten-Platzierungen.