На летних Олимпийских играх 1996 года Мюллер ни в одном из заездов соревнований одиночек не оставлял своим соперникам ни единого шанса. На каждой стадии соревнований швейцарский гребец показывал абсолютно лучшее время среди всех участников. В финальном заезде Мюллер прошёл дистанцию за 6:44,85, что стало новым лучшим олимпийским временем. Этот результат продержался 16 лет, пока его не побил в 2012 году бельгиец Тим Майенс, показавший результат 6:42,52. Золото Мюллера также стало первым для Швейцарии в гребле с 1928 года. В 1998 и 1999 годах Мюллер дважды подряд становился серебряным призёром мировых первенств, уступая только новозеландцу Робу Уодделлу.