Fullarton wurde in der schottischen Grafschaft Ayrshire als einziges Kind seines Vaters, der ebenfalls William hieß, geboren. Da dieser wohlhabend war, konnte Fullarton an der University of Edinburgh studieren und im Rahmen einer Kavalierstour, die er mit dem Privatlehrer von William Beckford unternahm, Sizilien und Malta besuchen. Ihm war zunächst eine diplomatische Karriere zugedacht und er trat eine Stelle als Sekretär des britischen Botschafters in Paris an, nachdem er aber die väterlichen Güter erbte, ließ er sich in England nieder und erlangte 1779 für das Borough Plympton Erle einen Sitz im britischen Parlament. 1780 kandidierte er nicht erneut, sondern verschrieb sich als Quereinsteiger einer militärischen Karriere: Auf eigene Kosten hob er ein Regiment aus, um es mit Hilfe von Schiffen der britischen Krone vor der mexikanischen Pazifikküste gegen die spanische Flotte einzusetzen; hierfür wurde er zum Oberstleutnant des von ihm finanzierten 98. Regiment ernannt. Ohne in Kampfhandlungen verwickelt worden zu sein, wurde Fullartons Regiment bei Ausbruch des vierten Englisch-Niederländischen Krieges zum Kap der Guten Hoffnung verlegt, wo es wiederum nicht zum Einsatz kam.