Für die Sowjetunion nahm Dawydow im Juniorenbereich an der U18-Junioren-Europameisterschaft 1985 sowie den U20-Junioren-Weltmeisterschaften 1986 und 1987 teil. Bei der U18-EM 1985 gewann er mit seiner Mannschaft dabei die Silber-, bei der U20-WM 1986 die Goldmedaille. Bei der U20-WM 1987 wurde die Sowjetunion ebenso wie Kanada vom Turnier ausgeschlossen, nachdem es im direkten Aufeinandertreffen beider Mannschaften zu einer Massenschlägerei kam, an der alle Spieler und Betreuer beteiligt waren. Dawydow war dabei der erste nicht auf dem Spielfeld stehende Akteur, der in die Schlägerei eingriff.