Erste internationale Erfahrungen sammelte Veronika Domjan 2013 bei den Jugendweltmeisterschaften in Donezk. Dort schied sie im Kugelstoßen mit 13,50 m in der Qualifikation aus und verpasste im Diskuswurf als Vierte mit 47,66 m eine Medaille. 2014 nahm sie an den Juniorenweltmeisterschaften in Eugene teil und schied dort mit 47,07 m bereits in der Qualifikation aus. Ein Jahr später gewann sie bei den Junioreneuropameisterschaften im schwedischen Eskilstuna mit 56,63 m die Silbermedaille und schied im Kugelstoßen mit 13,68 m in der Qualifikation aus. 2016 gelang es ihr, sich für die Europameisterschaften in Amsterdam zu qualifizieren und belegte dort im Finale mit 58,12 m den zehnten Platz. Im Jahr darauf gewann sie bei den U23-Europameisterschaften in Bydgoszcz mit 58,48 m die Bronzemedaille. 2018 belegte sie bei den Mittelmeerspielen in Tarragona mit 56,26 m den siebten Platz und schied bei den Europameisterschaften in Berlin mit 49,89 m in der Qualifikation aus. 2019 wurde sie bei der Sommer-Universiade in Neapel mit 53,96 m Achte. Ende Oktober erreichte sie dann bei den Militärweltspielen in Wuhan mit 51,11 m Rang fünf.