Po mistrzostwie olimpijskim przyszła passa zwycięstw. Saniejew zdobył złote medale kolejno na mistrzostwach Europy w 1969 w Atenach, halowych mistrzostwach Europy w 1970 w Wiedniu (rekord świata w hali – 16,95 m), uniwersjadzie w 1970 w Turynie, halowych mistrzostwach Europy w 1971 w Sofii. Na mistrzostwach Europy w 1971 w Helsinkach zdobył srebrny medal przegrywając z Jörgiem Drehmelem z NRD. Zwyciężył na halowych mistrzostwach Europy w 1972 w Grenoble poprawiając swój rekord świata w hali na 16,97 m.