На Европском првенству 1996. и Светском првенству 1998. Асановић је био један од најважнијих играча у репрезентацији. Са Хрватском је на Европском првенству 1996. стигао до четвртфинала, а на Светском првенству 1998. до трећег места и бронзане медаље. У полуфиналној утакмици против Француске је одлично асистирао Давору Шукеру код гола за Хрватску у поразу од 2:1.