Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Aleksandr Legkow pojawił się w styczniu 2002 roku podczas mistrzostw świata juniorów w Schonach, gdzie zajął 30. miejsce w biegu na 10 km stylem dowolnym. Rok później, na mistrzostwach świata juniorów w Sollefteå był czternasty na dystansie 30 km techniką dowolną. Na mistrzostwach świata młodzieżowców w Kranju w 2006 roku zdobył dwa medale: złoty w biegu łączonym na 30 km oraz brązowy w biegu na 15 km techniką klasyczną.