Келехсаев стал известен благодаря своему участию в разрешении конфликта между Президентом РФ Борисом Ельциным и Верховным Советом. В ночь с 3 на 4 октября 1993 года Ельцин отдал приказ взять штурмом Белый дом, и эту информацию довели до спецподразделений «Альфа» и «Вымпел», угрожая в случае отказа выполнения приказа расформированием обоих подразделений. Однако спецназовцы приняли решение отказаться от применения силовых методов, не желая, чтобы в результате штурма погибли безоружные гражданские лица, и решили путём переговоров убедить защитников покинуть здание. Изначально на переговоры должен был идти командир группы «А» Геннадий Зайцев, однако, по словам полковника Сергея Милицкого, инициативу по переговорам взял на себя Келехсаев, откликнувшийся на предложение Ионы Андронова спецназовцам обратиться к депутатам.