Gunn begon zijn loopbaan als doelman bij het Schotse Aberdeen. In 1983 verwezenlijkte Gunn bij deze club de eerste grote stunt uit zijn carrière door de Europacup II te winnen, hoewel de rol van Gunn beperkt was. Onder leiding van trainer Sir Alex Ferguson, later 26 jaar lang trainer van Manchester United, versloeg Aberdeen (met Jim Leighton tussen de palen) in de finale de Spaanse grootheid Real Madrid CF. Real Madrid stond onder leiding van haar eigen clubcoryfee Alfredo di Stéfano.