Engelhardt tok studentereksamen i 1845, og ble lektor ved Flensborg lærde skole og ansvarlig for byens samling av oldsaker; Flensborgsamlingen. I årene 1858-61 ledet han arkeologiske utgravninger i Thorsbjerg Mose, og fra 1859-63 i Nydam Mose. Etter krigen i 1864 forsøkte han å skjule samlingene, men ble i 1867 tvunget til å utlevere dem til de tyske myndighetene. Samme år ble Engelhardt museumsassistent ved Nationalmuseet i København og sekretær for Det kongelige nordiske oldskriftselskab. I 1869 ble han titulær professor, og i 1879 æresdoktor ved Københavns Universitet.