Zvereva esiintyi arvokilpailuissa ensimmäisen kerran jo Soulin 1988 olympialaisissa Neuvostoliittoa edustaen. Valko-Venäjän edustusasussa hän kilpaili vielä 20 vuotta myöhemmin Pekingin 2008 olympialaisissa. Molemmissa kilpailuissa hän sijoittui kuuden parhaan joukkoon. Hän voitti olympiakultaa Sydneyssä 2000 sekä maailmanmestaruuden Göteborgissa 1995 ja Edmontonissa 2001. Jälkimmäisen mestaruuden hetkellä hänellä oli ikää 40 vuotta ja 268 päivää, ja hänestä tuli MM-kilpailujen historian vanhin maailmanmestari. Edmontonin kultamitalinsa hän tosin sai vasta kisan alun perin voittaneen Natalja Sadovan kärähdettyä dopingtestissä. Zvereva itse oli jäänyt kiinni steroidien käytöstä vuonna 1992.