Als Sohn eines Rechtsanwalts geboren, studierte Lausegger nach dem Besuch des Klagenfurter Gymnasiums Rechtswissenschaften an der Universität Innsbruck und schloss das Studium 1938 mit einem Doktorat ab. Während seiner Studienzeit wurde er 1934 Mitglied in der "Burschenschaft Suevia Innsbruck", 1937 auch ihr Sprecher und zwei Jahre lang Obmann des "Innsbrucker Waffenrings". Aufgrund von nationalsozialistischer Betätigung wurde er von der Universität vor 1938 für zwei Semester vom Studium ausgeschlossen. Er trat 1938 der NSDAP bei (Mitgliedsnummer 6.240.814). Lausegger war Anführer des SS-Studentensturms in Innsbruck und Adjutant der 87. SS-Standarte unter Erwin Fleiss, unter dem er im Rahmen des „Anschlusses“ Österreichs an das Deutsche Reich maßgeblich bei der Besetzung des Landhauses am 11. März 1938 vor Eintreffen der Wehrmacht beteiligt war.