Nacido en el 18 de enero de 1944 en la ciudad de Viena cuándo esta era parte de la Alemania Nacionalsocialista. Alexander es parte de la noble familia Van der Bellen, de origen neerlandés, emigrada a la Rusia zarista a mediados del siglo XVII, donde se convirtieron en nobles (barones del imperio ruso). En 1919, tras el triunfo de la revolución bolchevique, sus abuelos huyeron a Estonia, donde su padre conocería a su madre.