På klubplan spillede Mora for henholdsvis Sampdoria, Juventus, AC Milan samt Parma i sin fødeby. For sidstnævnte havde han også en kort periode som træner i 1983. Han vandt det italienske mesterskab med både Juventus og Milan, mens det med Milan også blev til sejr i Mesterholdenes Europa Cup i 1963. Her spillede han hele kampen i finalesejren over Benfica.