С марта 1990 года — также депутат Моссовета, в 1990—1992 — первый заместитель председателя Моссовета Г. Х. Попова. По некоторым утверждениям, поскольку он являлся членом команды Ельцина, его «заставили уступить первенство в Моссовете Г. Попову. Тот при голосовании на пост председателя Моссовета набрал всего 280 голосов (минимально необходимое число составляло 235 голосов), а Станкевич, баллотировавшийся на пост первого заместителя, получил 332 голоса». По этому мнению «Имея реальные шансы стать председателем Моссовета, Станкевич вынужден был довольствоваться ролью заместителя Г. Попова». Содействовал перевозке в Москву и установлению на Лубянской площади (тогда площади Дзержинского) Соловецкого камня в 1990 году. Весной 1991 года входил в предвыборный штаб кандидата в президенты РСФСР Б. Н. Ельцина. Во время путча ГКЧП 19—21 августа 1991 года входил в ближайшее окружение президента России Бориса Ельцина. 22 августа 1991 года по решению Моссовета руководил демонтажем памятника Феликсу Дзержинскому на Лубянской площади в Москве, занимался выселением аппарата ЦК КПСС из здания на Старой площади. Передал Берлинскому «Музею стены» мемориальную доску Л. И. Брежнева с дома на Кутузовском проспекте в обмен на фрагмент берлинской стены.