לאיוש יאמבור נולד במשפחה יהודית כבנם של הסוחר איגנץ פרומר ושל פאני וינטר (1837–1902). הוא למד באוניברסיטה לטכנולוגיה ולכלכלה של בודפשט ואחר כך עבד זמן מה במשרדו של אלאיוש האוזמן. מאוחר יותר עבד בקבוצת הבניינים ההיסטוריים של הפארק העירוני של בודפשט וניהל אותה לצד איגנץ אלפר, ולאחר מכן הועסק במשרד האדריכלות של אדן לכנר. בשנת 1897 הוא פתח את משרד האדריכלים שלו יחד עם זולטאן באלינט. הוא יצר איתו כמה וכמה עבודות, למשל הביתן ההונגרי של התערוכה העולמית של פריז (1889), בניין מטה המחוז בדברצן, הארמון של בנק החיסכון באסטרגום ולשכת ביקורת המדינה לשעבר (כיום משרד החוץ).