אף על פי שניידורף לא הקדיש לשחמט המקצועני את מלוא זמנו (במשך שנים רבות עסק בביטוח), היה אחד מהשחמטאים המובילים בעולם בשנות החמישים והשישים והצטיין בשחמט עיוור. בשנת 1950 העניקה לו פיד"ה תואר רב אמן ברשימה הראשונה של רבי אמנים שקיבלו את התואר. באותה שנה שיחק בתחרות המועמדים לקביעת המתמודד על אליפות העולם שהתקיימה בבודפשט וסיים במקום החמישי. בשנת 1953 התמודד שוב בתחרות המועמדים שהתקיימה בציריך וסיים במקום השישי, הנה ניצחונו על מארק טיימנוב מתחרות זו לאחר משחק זה אמר ניידורף את אמרתו "עדיף שטיימנוב ילך לנגן בפסנתר שלו!". הוא לא העפיל פעם נוספת לתחרות המועמדים אם כי כמעט הצליח בכך בתחרות הבינאזורית של 1955.