Papakyriakopoulos (kurz „Papa“, wie er meist genannt wurde) war der Sohn eines wohlhabenden Kaufmanns und studierte ab 1933 am Metsovion Polytechnikum zunächst mit dem Ziel Ingenieur zu werden. Unter dem Einfluss des Mathematikprofessors Nikolaos Kritikos wechselte er zum Mathematikstudium an der Universität Athen, wo er 1943 promovierte. Er spezialisierte sich dabei auf Topologie, die er hauptsächlich im Selbststudium lernte (vor allem das Lehrbuch von Pawel Alexandrow und Heinz Hopf "Topologie" von 1935). Der Gutachter seiner Dissertation war, da Spezialisten in Topologie damals in Griechenland nicht existierten, Constantin Carathéodory. In seiner Dissertation gab er einen neuen Beweis (nach James Waddell Alexander) der topologischen Invarianz der Homologiegruppen von simplizialen Komplexen. 1944 ging er im Bürgerkrieg aufs Land, unterrichtete dort und schloss sich der kommunistischen Nationalen Befreiungsbewegung an, während sein Bruder gleichzeitig auf der Gegenseite kämpfte (und fiel). Deshalb musste er wie sein Professor Kritikos, dessen (unbezahlter) Assistent er vorher am Polytechnikum gewesen war, das Polytechnikum 1946 verlassen.