En 2014, Edgar Stepanyan se révèle en récoltant une médaille de bronze aux championnats du monde sur piste juniors, dans la course aux points. En 2015, il s'illustre en devenant champion d'Europe du scratch juniors, une victoire historique pour l'Arménie qui décroche son premier titre européen en cyclisme, toutes catégories d'âge et toutes disciplines confondues. Quatre jours plus tard, il est médaillé d'argent de la course aux points aux championnats du monde sur piste juniors, disputés à Astana.