Fünf Mal trat Kálmán Szepesi für Ungarn bei Weltmeisterschaften an, nämlich 1950, 1951, 1952, 1953 und 1955. Dabei gewann er zwei Titel, 1952 mit der Mannschaft und 1955 im Mixed mit Éva Kóczián. Dazu kommen 1951 und 1953 Silbermedaillen sowie 1955 eine Bronzemedaille im Mannschaftswettbewerb. In der Weltrangliste belegte er 1956 Platz 10.