Navrhl pro Jaromíra Krejcara ocelovou konstrukci československého pavilonu pro světovou výstavu 1937 v Paříži a pro Kamila Roškota konstrukci pro československý pavilon pro světovou výstavu v New Yorku v roce 1939. Po německé okupaci se Polívka vystěhoval do Spojených států a stal se profesorem na Kalifornské universitě v Berkeley. Se svým synem Milošem přeložili ze španělštiny do angličtiny knihu španělského stavebního inženýra Eduardo Torroja 'Philosophy of Structures' která vyšla v roce 1958.