Mönckeberg war Mitglied der Hamburg-Altonaischen Bibelgesellschaft und der Hamburger Stadtmission. Als Kuratoriumsmitglied unterstützte er Johann Hinrich Wicherns Arbeit im Rauhen Haus. Nach dem Großen Brand von 1842 engagierte er sich im Kirchbauverein für den Wiederaufbau der Hauptkirche St. Nikolai.