Von den Zerstörungen während der osmanischen Herrschaft im 16. und 17. Jahrhundert blieb das Dorf wegen seiner Abgeschiedenheit weit im Nordosten verschont. Im Jahr 1626 erhielten die neben den leibeigenen Bauern im Dorf lebenden Händler Zollfreiheit und 1665 gewährte König Leopold I. (reg. als König von Ungarn 1655–1705) Tarpa das Marktrecht. Die Kirche von Tarpa war wie im ganzen Land zunächst römisch-katholisch, bevor sich im 16. Jahrhundert der Calvinismus ausbreitete. Die Gutsbesitzerin Sophia Báthory (1629–1680) versuchte während der Gegenreformation im 17. Jahrhundert den Einwohnern von Tarpa die Rückkehr zum katholischen Glauben aufzuzwingen. An dem von Franz II. Rákóczi geleiteten ungarischen Nationalaufstand gegen die Habsburger von 1703 bis 1711 war auch der in Tarpa geborene Tamás Esze (1666–1708) mit seinen Kämpfern maßgeblich beteiligt. Zum Dank für ihren Einsatz wurde Tarpa zunächst zu einer Heiducken­siedlung erklärt. Dies bedeutete, die Bewohner mussten nur Militärdienst, aber keinen Frondienst leisten und konnten die jährlichen Abgaben mit Geldzahlungen begleichen. Das Privileg wurde zwar nicht vom König bestätigt, aber von der Grundbesitzerfamilie Károlyi, die auf das Adelsgeschlecht Báthory gefolgt war, bis zum Jahr 1850 akzeptiert.