Первый спортивный успех к Светлане пришёл в 1996 году, когда она в 18-летнем возрасте выиграла соревнование по прыжкам в высоту на мировом юниорском первенстве. В 1999 году Лапина сделала дубль: завоевала «бронзу» Чемпионата мира по лёгкой атлетике и «серебро» Летней Универсиады. В 1999 году Лапина выиграла Чемпионат Европы 1999 среди молодежи с результатом 198 см.