פאלמה נולד בעיר ביאמו שבקובה. כיהן כגנרל בעל תפקיד מרכזי במהלך מלחמת עשר השנים (1868–1878). במהלך המלחמה נשבה בידי כוחות ספרדים ונשלח לגלות, במהלכה התגורר בניו יורק, קיבל אזרחות אמריקנית ועבד לצד חוסה מארטי (שנחשב לאבי האומה הקובנית). לאחר מותו של מארטי הפך במקומו למנהיג המפלגה המהפכנית הקובנית. נשלח כדיפלומט לוושינגטון, וניסה להציע לספרדים 150 מיליון דולר תמורת ויתור על האי הקובני, אך נכשל. עם זאת, הוא הצליח לשכנע אישים בקונגרס האמריקני לתמוך בעצמאות קובה, דבר שתרם לפרוץ מלחמת ארצות הברית–ספרד ב-1898, בה ניצחה ארצות הברית.