Jego ojciec Gary także był zawodowym kolarzem, a on sam urodził się w Belgii. Do 2008 roku Wiggins startował głównie na torze. Do tego czasu zdobył sześć medali olimpijskich, w tym brązowy w drużynowym wyścigu na dochodzenie na igrzyskach w Sydney (2000), srebrny w tej samej konkurencji, brązowy w madisonie i złoty w indywidualnym wyścigu na dochodzenie podczas igrzysk w Atenach (2004) oraz złote w indywidualnym i drużynowym wyścigu na dochodzenie na igrzyskach w Pekinie (2008). Ponadto zdobył dziesięć medali torowych mistrzostw świata, w tym sześć złotych: w indywidualnym wyścigu na dochodzenie na MŚ w Stuttgarcie (2003), indywidualnie i drużynowo na MŚ w Palma de Mallorca (2007) oraz indywidualnie, drużynowo oraz w madisonie podczas MŚ w Manchesterze (2008).