Swoją karierę piłkarską Stotz rozpoczął w 1948 roku w klubie FC Wien. Wcześniej był żołnierzem i w 1942 roku walczył w bitwie stalingradzkiej. W sezonie 1948/1949 zadebiutował w jego barwach w austriakiej Bundeslidze i od czasu debiutu był podstawowym zawodnikiem FC Wien. Grał w nim do końca sezonu 1950/1951.