Pierwszym ważnym turniejem, na którym grał de Ávila była Copa América 1987. Na boiskach Argentyny zespół dotarł do półfinału, w którym przegrał z Chile. W meczu o 3. miejsce Kolumbia wygrała 2:1 z gospodarzami turnieju, Argentyną. De Ávila wystąpił także w turnieju Copa América 1991 w Chile. Ze swoją reprezentacją dotarł do rundy finałowej, jednak Kolumbijczycy zajęli w niej ostatnie, 4. miejsce. Antony w całym turnieju zdobył 3 gole – z Ekwadorem (1:0), z Brazylią (2:0) oraz z Argentyną (1:2).