Heeb machte erstmals bei der Juniorenweltmeisterschaft 1991 auf sich aufmerksam, als sie im Super-G Rang zehn belegte. Am 15. Dezember 1991 bestritt sie ihr erstes Weltcuprennen, den Super-G in Santa Caterina, konnte sich jedoch als 50. nicht in den Punkterängen klassieren. Sie nahm 1992 an ihren ersten Olympischen Winterspielen in Albertville teil und wurde 20. in der Kombination. 1993 war sie bei der Weltmeisterschaft in Morioka am Start und im Jahr darauf bei den Olympischen Winterspielen 1994 in Lillehammer. Dort erreichte sie im Riesenslalom Rang elf.