Crinagoras est issu d'une importante famille de Mytilène, principale ville de l'île grecque Lesbos. Il a au moins un frère dénommé Eucleides. Selon des inscriptions découvertes à Mytilène au , il pourrait être un des ambassadeurs envoyés à Rome vers 48 ou 47 auprès de Jules César après sa victoire à Pharsale. En 45, il est un des huit délégués mytilèniens envoyés à Rome pour obtenir une garantie des libertés de la cité grecque. Enfin, il pourrait faire partie d'une troisième ambassade envoyée auprès d'Auguste en 26 ou 25 pour la signature d'un traité entre Rome et Mytilène. Crinagoras évoque en effet dans des épigrammes un voyage hors d'Italie et des lieux visités sur le chemin pour rejoindre Auguste qui se trouve en Espagne, en campagne contre les Cantabres. Il se pourrait toutefois qu'à cette époque Crinagoras fasse déjà partie de la suite d'Auguste et n'ait pas participé à cette troisième ambassade.