In der dänischen Nationalmannschaft debütierte Magnus Saugstrup am 7. April 2018 gegen Island. Er bestritt bisher 28 Länderspiele, in denen er 55 Tore erzielte. Bei der Europameisterschaft 2020 bestritt er sein erstes internationales Turnier, schied aber mit Dänemark überraschend bereits in der Vorrunde aus. Ein Jahr darauf wurde er bei der Weltmeisterschaft 2021 Weltmeister. Ihm gelangen dabei 29 Tore in neun Spielen, allein in der KO-Runde traf er 16 von 17 Würfe. Mit Dänemark gewann er bei den Olympischen Spielen in Tokio die Silbermedaille.