Für die Ukraine nahm Sawalnjuk im Nachwuchsbereich an der Junioren-C-Weltmeisterschaft 1993, sowie der Junioren-B-Weltmeisterschaft 1994 teil. Bei beiden Turnieren gelang ihm mit seiner Mannschaft der Aufstieg in die nächsthöhere WM-Gruppe. Im Seniorenbereich stand er im Aufgebot seines Landes bei den Weltmeisterschaften 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006 und 2007, sowie bei den Olympischen Winterspielen 2002 in Salt Lake City.