W 1952 roku wystartował na igrzyskach olimpijskich w Oslo, zajmując między innymi jedenaste miejsce w slalomie i dwudzieste w slalomie gigancie. Największy sukces osiągnął podczas igrzysk w Cortina d’Ampezzo w 1956 roku. Wywalczył tam srebrny medal w slalomie, rozdzielając na podium Austriaka Toniego Sailera i Stiga Sollandera ze Szwecji. Został tym samym pierwszym azjatyckim zawodnikiem w historii, który wywalczył medal olimpijski w narciarstwie alpejskim. Medal wywalczony przez Igayę jest też jedynym medalem olimpijskim dla Japonii w narciarstwie alpejskim. Na tych samych igrzyskach był też jedenasty w gigancie, a w biegu zjazdowym został zdyskwalifikowany. Na rozgrywanych dwa lata później mistrzostwach świata w Bad Gastein zdobył brązowy medal w slalomie. W zawodach tych wyprzedzili go tylko dwaj Austriacy: Josef Rieder i Toni Sailer. W Bad Gastein był ponadto szósty w gigancie i czwarty w kombinacji, w której w walce o podium lepszy okazał się Roger Staub ze Szwajcarii. Brał także udział w igrzyskach olimpijskich w Squaw Valley w 1960 roku, gdzie jego najlepszym wynikiem było dwunaste miejsce w slalomie. W 1960 roku zakończył karierę.