În anul 1988, a devenit antrenor principal la CS Dinamo, înlocuindu-l pe Ion Țuțuianu. Cu acest club a câștigat opt titluri naționale și patru Cupe României. A fost și antrenorul echipei naționale de tineret și a echipei naționale de rugby în VII. În 1994 a fost numit antrenor al „Stejarilor”, pe care le-a pregătit la Cupa Mondială din 1995 (ca antrenor secund) si la cea din 1999 (ca antrenor principal). Sub îndrumarea sa România a suferit în 2001 la Stadionul Twickenham cea mai dură înfrângere din istorie, 0–134 în fața Angliei. Paraschiv a demisionat în urma acestui eșec. În paralel, Dinamo a pierdut 3–113 cu englezii de la Saracens F.C. în sezonul 2002 al Scutului European. În consecința, conducerea lui Dinamo a scos clubul din competiții europene pentru doi ani. Paraschiv a fost amendat cu cinci milioane de lei. În 2003 a devenit manager al secțiile de rugby si de hochei pe gheață de la Dinamo. A fost antrenor principal la RCJ Farul Constanța în sezonul 2010, apoi la CSO Pantelimon în sezoanele 2011 și 2012, promovând echipa la SuperLiga. În 2013 s-a întors la Constanța, dar cel al doilea mandat s-a încheiat repede în urma unor rezultate slabe al echipei.