1987 yılında Bristol Rovers takımında profesyonel olan Martyn, iki yıl orada kalecilik yaptıktan sonra 1989 yılında Crystal Palace takımına 1 milyon £ karşılığında transfer oldu. İlk sezonunda takımıyla FA Cup'ta final yaşayan Martyn, o finalde yer aldı ancak 3-3 ve 1-0'lık sonuçlarla Manchester United şampiyon oldu. Crystal Palace 1993-94 sezonunda Football League First Division şampiyonu oldu ve Premier League'ye yükseldi. 2005 yılında Crystal Palace taraftarları tarafından tarihin en iyi 11'i arasında yer aldı. Martyn, 1996 yılında Leeds United'a 2.5 milyon £ karşılığında transfer oldu ve kulüp tarihinde en pahalı kaleci transferi olarak tarihe geçti. Martyn, Leeds United forması altındaki ilk maçına 17 Ağustos 1996 tarihinde 3-3 biten maçta Derby County karşısında çıktı. Leeds United, Martyn'in oynadığı dönemlerde 1999-2000 sezonunda UEFA Kupası'nda yarı final, 2000-01 sezonunda ise UEFA Şampiyonlar Ligi'nde yarı final yaşadı. Leeds United'da oynadığı dönemde hemen hemen bütün maçlarda yer alan Martyn, 1 Eylül 2003 tarihinde Everton'a transfer oldu. Martyn, Everton forması altındaki ilk maçına 13 Eylül 2003 tarihinde 2-2 biten maçta Newcastle United karşısında maçın 25. dakikasında Richard Wright'ın yerine oyuna girerek çıktı. Martyn, Ocak 2006'da ayak bileğinden bir sakatlık geçirdi ve o sakatlığı da sezon sonunda da geçmeyince Martyn, 8 Haziran 2006 tarihinde futbolu bıraktığını açıkladı.