Narciarstwo zaczął uprawiać w szkole średniej. Pierwszym występem Bujaka był start w zawodach 4–5 stycznia 1913 na Kalatówkach. Odniósł zwycięstwo w biegu juniorów. 21–22 lutego 1920 odniósł zwycięstwo w Mistrzostwach Polski w slalomie i 2 miejsce w biegu z przeszkodami. Do 1925 reprezentował Sekcję Narciarską polskiego Towarzystwa Tatrzańskiego Zakopanem. Od 1926 reprezentował Sokoła Zakopane. W 1925 zwyciężył w mistrzostwach Polski w narciarskim biegu na 30 km zajął 2 miejsce na 18 km. W 1926 zajął 2 miejsce w mistrzostwach Polski w narciarskim biegu na 18 km. W 1925 i 1926 wygrał klasyfikację Przeglądu Sportowego na najlepszego narciarza konkurencji biegowych a w latach 1927–1928 zajmował drugie miejsce w tej klasyfikacji. Podczas igrzysk olimpijskich w Sankt Moritz w 1928 zajął 18 miejsce w biegu narciarskim na dystansie 18 km oraz 19 miejsce w biegu narciarskim na 30 km. Na Mistrzostwach Świata 1929 został ze startów w biegach wykluczony przez komisję lekarską ze względu na podejrzenie żółtaczki