Hedman startet karrieren i AIK i 1990. Han vant Allsvenskan med AIK i 1992, og ble tatt ut som reservemålvakt for Thomas Ravelli til VM 1994. Han debuterte på landslaget i februar 1997, og gikk i juli samme år til den engelske klubben Coventry City. Hedman spilte alle Sveriges kamper i EM 2000, og ble tildelt "Guldbollen" i 2000. Han spilte også samtlige kamper for Sverige i VM 2002.