В 1908—1919 годах А. Л. Бродский преподаёт в Московском городском народном университете имени А. Л. Шанявского и на Высших женских сельскохозяйственных курсах. После организации в Ташкенте Туркестанского государственного университета, в ноябре 1919 года Московским советом Туркестанского университета он избирается профессором кафедры зоологии беспозвоночных. После завершения Оренбургской операции на Восточном фронте появляется возможность переезда преподавателей, оборудования и библиотеки для вновь организованного университета. 1 февраля 1920 года с первым из так называемых «поездов науки» А. Л. Бродский вместе с семьёй переезжает в Ташкент. В 1920 году он избирается деканом физико-математического факультета Туркестанского государственного университета, а в 1921 году — ректором Туркестанского университета (с июля 1923 года это Среднеазиатский государственный университет). Ректором университета А. Л. Бродский остается до 1926 года. Бессменным же руководителем кафедры зоологии беспозвоночных А. Л. Бродский оставался вплоть до своей смерти в 1943 году. В 1932—1943 годах он — заместитель ректора САГУ. В 1936 году А. Л. Бродскому присваивается звание заслуженного деятеля науки УзССР.