В дитинстві була віддана до домашнього монастиря, який було облаштовано для неї особисто в імператорському палаці. Ця версія дає пояснення родинним зв'язкам Анни з угорським королем Андрієм ІІ, братом її мачухи Маргарити-Марії, у якого вона шукала захисту з малолітніми синами Данилом і Васильком після загибелі князя Романа Мстиславича в битві з польським князем Лєшком Білим під Завихостом (Роман Мстиславович ішов з походом на Саксонію, на допомогу своєму родичу, німецькому королю Філіпу Швабському, що був одружений з рідною сестрою Єфросинії — Іриною).