קרוג נולדה בעיירה הוגסונד (Haugesund) שבקרבת העיר סטוונגר שבדרום נורווגיה. בגיל 14 בלבד כבר הוציאה את אלבומה הראשון ואף הייתה מועמדת להשתתף בתחרות האירוויזיון 1970, אך מאחר שנורווגיה לא השתתפה בתחרות בשנה זו האנה קרוג התמודדה לייצג את נורווגיה בשנת 1971 ואכן זכתה בתחרות הקדם הנורווגית וייצגה את נורווגיה עם שיר שכתב והלחין המשורר והזמר הנורווגי המפורסם ארנה בנדיקסן. למרות שהגיעה רק למקום ה-17 בתחרות, היא זכתה לפופולריות רבה בנורווגיה ואף בשוודיה השכנה והמשיכה להקליט ואף השתתפה בסרט נורווגי בשנת 1974 ובסרט שוודי בשנת 1976.