Zdobył srebrny medal w tej samej kategorii wagowej na igrzyskach olimpijskich w 1980 w Moskwie. Wygrał cztery walki (w tym eliminacyjną z Simionem Cuțovem z Rumunii i półfinałową z José Aguilarem z Kuby), a w finale pokonał go Patrizio Oliva. Na mistrzostwach Europy w 1981 w Tampere Konakbajew ponownie zdobył złoty medal, tym razem w wadze półśredniej (do 67 kg). Wygrał cztery pojedynki, w tym finałowy z Karlem-Heinzem Krügerem.