ב-1887 סיים בונצ'ב את האקדמיה הצבאית הבולגרית בסופיה וב-1908 סיים את האקדמיה הצבאית הרוסית בסנקט פטרבורג. במהלך מלחמת הבלקן הראשונה והשנייה פיקד בונצ'ב על רגימנט הרגלים ה-18 של הצבא הבולגרי.