Bournissen sai nuorten MM-kilpailuissa pronssia syöksylaskussa ja pujottelussa Jasnassa 1985. Calgaryn olympialaisissa 1988 hän sijoittui syöksylaskussa 11:nneksi. Hän voitti alppiyhdistetyn maailmanmestaruuden Saalbachissa 1991. Lisäksi hän oli neljäs syöksylaskussa ja viides supersuurpujottelussa. Albertvillen olympialaisissa 1992 hän sijoittui alppiyhdistetyssä neljänneksi.