Согласно одной версии, предком А. В. Колчака был турецкий военачальник, принявший мусульманство боснийский серб Илиас Колчак (или Калчак)-паша, комендант крепости Хотин на Днестре, взятый в плен фельдмаршалом Х. А. Минихом (1739). Известно, что у него было два сына: Мехмет-бей (1708 г. р.) и Селим-бей (1728 г. р.). Селим-бей был отправлен в Турцию, а потомки Мехмет-бея якобы получили российское подданство. Однако никаких доказательств, свидетельствующих о родственных связях «новых» Колчаков, начиная с Лукьяна, с хотинским комендантом и его сыновьями, не найдено. Современные российские историки указывают, что скорее всего Колчаки оказались в России не ранее второго раздела Польши в 1793 году — гораздо позже событий, связанных с русско-турецкой войной и пленением хотинского коменданта русскими войсками.