Von 1978 bis 1983 arbeitete Bergman für die ABC-News. 1983 wechselte er zu den CBS-News und war dort über 14 Jahre mitverantwortlich für die Sendung 60 Minutes. Hier produzierte er unter anderem Beiträge zur Organisierten Kriminalität, zum internationalen Waffenhandel und über den Golfkrieg. Er führte auch das erste Interview für eine US-amerikanische Fernsehsendung mit der damaligen Führung der Hisbollah.