Der sportliche Durchbruch gelang Thaddäus Schwabl im Winter 1937. Im Rahmen der fünften Hahnenkammrennen in seiner Heimatstadt Kitzbühel gewann er die Abfahrt und belegte in der Kombination Platz zwei hinter seinem Landsmann Wilhelm Walch. Außerdem errang er sowohl in der Abfahrt als auch in der Kombination den österreichischen Jugendmeistertitel. Ein Jahr später nahm er an der Weltmeisterschaft in Engelberg teil und schrammte nach den Rängen fünf in Abfahrt und Slalom als Kombinationsvierter nur knapp an einer Medaille vorbei. Während der Zeit des Nationalsozialismus gehörte Schwabl dem Gebirgsjäger-Regiment 136 der Wehrmacht an und gewann für den Kitzbüheler Ski Club 1939 den Wehrmachts-Skimeistertitel. Laut Berichterstattung durch den "Tiroler Grenzboten" verlor er im Abfahrtslauf einen Stock und „schnaggelte“ stark.