Bei den Olympischen Spielen 1960 in Rom gewann Tamara die Goldmedaille im Kugelstoßen und die Silbermedaille im Diskuswurf. Bei den Olympischen Spielen 1964 in Tokio errang sie in beiden Disziplinen die Goldmedaille. Sowohl im Kugelstoßen als auch im Diskuswurf stellte sie jeweils sechs Weltrekorde auf. Auch bei Europameisterschaften war sie erfolgreich: 1958 in Stockholm wurde sie Dritte im Kugelstoßen, 1962 in Belgrad Europameisterin im Kugelstoßen und im Diskuswurf.