Efter studentexamen studerade Bundgaard musikvetenskap på Köpenhamns universitet. Med några av de nya kamraterna bildade han fusionsbandet Panorama, med vilken han uppträdde på några av Köpenhamns mer ansedda jazzscener, däribland Montmartre. Tillsammans med trumslagaren från Hokus Pokus bildade Bundgaard inspelningsstudion Bell Music i Svinninge. Detta resulterade i att fyra singlar med Hokus Pokus gavs ut genom skivbolaget Starbox, samt att Bundgaard blev keyboardist i bandet Sir Henry and his Butlers. Det var här som han inspirerades till att komponera egna låtar och gjorde debut som kompositör i Dansk Melodi Grand Prix (DMGP) 1983 med låten "Og livet går", som framfördes av Kirsten Siggaard. Året efter bildade han duon Hot Eyes med Siggaard och återvände till DMGP med låten "Det lige det". De vann och fick representera Danmark i Eurovision Song Contest (ESC), som hölls i Luxemburg. De hamnade här på en fjärdeplats med 101 poäng.