Der Film "Leviathan" (russisch: Левиафан) war 2014 in Cannes im Wettbewerb um die Goldenen Palme zu sehen, Swjaginzew gewann zusammen mit seinem Co-Autor Oleg Negin den Preis für das Beste Drehbuch. "Leviathan" repräsentiert Russland bei den 87. Academy Awards 2015 in der Kategorie Bester fremdsprachiger Film.