Narodil se v Tbilisi, jméno Žores dostal podle francouzského socialisty Jeana Jaurèse. Jeho dvojčetem je historik a publicista Roj Medveděv. Dětství prožil v Leningradě, kde jeho otec učil na Vojenskopolitické akademii do roku 1938, kdy byl v rámci Velké čistky zatčen a zemřel roku 1941 v gulagu. Žores byl povolán do Rudé armády a zúčastnil se bitvy na Tamaňském poloostrově, po zranění byl demobilizován a nastoupil na Moskevskou zemědělskou univerzitu, kterou absolvoval v roce 1950. Pracoval v Nikitské botanické zahradě, která patřila akademii věd, zabýval se studiem proteinů a stárnutí buněk. V roce 1963 byl přeložen do radiologického ústavu v Obninsku.