Hethum I. musel počas svojej vlády svoju politiku orientovať najmä na západ a sever. Po štvrtej križiackej výprave ešte viac upadla byzantská moc a Rumský sultanát obsadil odľahlé byzantské dŕžavy na juhu Malej Ázie. Sultán Kajkubad I. okolo roku 1233 od Arménov získal časť Antalyjského zálivu, a zaviazal Arménov platiť tribút. Z tohto obdobia sa zachovali aj bilingválne mince, ktoré dokazujú väčší rúmsky vplyv na krajinu.