Issu d'une famille noble britannique d'origine normande principalement installée dans l'Est de l'Angleterre, il s'engagea au sein du 44th (East Essex) Regiment of Foot. Arthur Barrett assista au siège de Sherpur Cantonment en et à la bataille de Kandahar en , au cours de la deuxième guerre anglo-afghane, avant de servir dans la campagne de Hunza-Nagar en 1891.