Zur Überraschung vieler schaffte es Griffiths direkt in seiner ersten Profisaison, bei der Snookerweltmeisterschaft zahlreiche führende Spieler wie Perrie Mans, Alex Higgins und Eddie Charlton zu besiegen und somit das Endspiel zu erreichen, das er mit 24:16 gegen Dennis Taylor deutlich gewann. Nicht mal ein halbes Jahr später stand er bei der UK Championship erneut in einem Triple-Crown-Finale, unterlag aber John Virgo 13:14, bevor er 1980 das Masters mit 9:5 gegen Alex Higgins gewann.