Pocházel z významného šlechtického rodu Seymourů, patřil k vedlejší linii, která od počátku 18. století sídlila v Irsku. Narodil se jako jediný syn duchovního Johna Seymoura (†1795) a u námořnictva sloužil od svých dvanácti let. Zúčastnil se války proti Francii a poté sloužil na různých lodích, v roce 1790 byl povýšen na poručíka. Po krátkém období v soukromí byl znovu povolán do aktivní služby za války s revoluční Francií. Zúčastnil se tažení pod velením admirála Howe a v roce 1794 přišel o levou ruku. Po zotavení se znovu zapojil do války a v roce 1800 byl povýšen na kapitána. Po obnovení válečného stavu s Francií v roce 1803 operoval v Lamanšském průlivu a během kontinentální blokády likvidoval francouzské obchodní lodě. V roce 1809 byl povýšen na baroneta. V závěru napoleonských válek obdržel Řád lázně a poté byl komisařem loděnic v Portsmouthu. V roce 1832 dosáhl hodnosti kontradmirála a byl jmenován vrchním velitelem u břehů jižní Ameriky (1832–1834). V této době trpěl špatným zdravotním stavem a zemřel nedlouho poté v Rio de Janeiro.