Захари Доспевски е роден на 17 октомври 1887 г. във Враца. На 22 септември 1909 г. завършва Военното на Негово Величество училище и е произведен в чин подпоручик. На 22 септември 1912 г. е произведен в чин поручик. Взема участие в Балканската (1912 – 1913) и Междусъюзническата война (1913). На 1 октомври 1915 г. е произведен в чин капитан.