Rodríguez jugó 10 partidos internacionales para Argentina entre 1962 y 1963. Su primer juego fue Argentina-Uruguay jugado el 13 de marzo de 1962. Anotó 5 de sus 6 goles con la casaca albiceleste durante el Sudamericano de 1963, y el sexto en 16 de abril de 1963, contra Brasil.