Но до главных медалей он пришёл только в 2013 году, когда на мировом первенстве в Дебрецене выиграл серебро на дистанции 1500 метров, вышел в финал восьми на 3000 метров, где смог победить и стал вторым в многоборье. На следующий год Ким выступал на Олимпийских играх в Сочи, в эстафете. В первом полуфинале Корейская сборная лидировала, но Ли Хо Сок неудачно столкнулся с американским спортсменом и оба упали. Корею дисквалифицировали, а американцы прошли пятыми в финал А. В итоге Корея заняла только 7 место. Через месяц после Олимпиады сборная Южной Кореи выиграла серебро на чемпионате мира в Монреале в составе которой был Ким Юн Джэ.