Seine stärkste Disziplin war der 1500-Meter-Lauf. Über diese Distanz feierte er bei den Leichtathletik-Weltmeisterschaften 1987 in Rom den größten Erfolg seiner Karriere, als er hinter Abdi Bile und vor Jim Spivey die Silbermedaille gewann. Dreimal nahm er an Olympischen Spielen teil: 1980 in Moskau erreichte er das Halbfinale, 1984 in Los Angeles und 1992 in Barcelona schied er im Vorlauf aus. Bei den Leichtathletik-Europameisterschaften 1990 in Split wurde er Sechster, bei den Weltmeisterschaften 1991 in Tokio kam er ins Halbfinale. Außerdem wurde González über 1500 m dreimal Halleneuropameister, einmal Hallenvizeweltmeister und viermal spanischer Meister.