Als im Oktober 1994 Äkeschan Qaschygeldin Premierminister Kasachstans wurde, ernannte er Qossanow zu seinem Pressesprecher. Diese Position behielt Qossanow drei Jahre bis Qaschygeldin 1997 als Premierminister zurücktrat. Der ehemalige Spitzenpolitiker hatte den damaligen kasachischen Präsidenten Nasarbajew und den Autoritarismus in Kasachstan kritisiert und war daher 1998 gezwungen, Kasachstan zu verlassen. Qossanow wechselte in dieser Zeit ebenfalls ins oppositionelle Lager und gründete mit Qaschygeldin die Republikanische Partei Kasachstans (RNPK). Die Partei engagierte sich für die Demokratisierung Kasachstans, zerfiel aber im Jahr 2002. Daraufhin trat Qossanow der sozialdemokratischen Partei OCDP bei, deren Vizepräsident er 2005 wurde. In den folgenden Jahren engagierte sich Qosanov als politischer Aktivist und organisierte unter anderem Demonstrationen im Kontext des Schangaösen-Massakers. Dafür musste Qosanov im Jahr 2012 zweimal kurzzeitig ins Gefängnis.