Bergkamp war niederländischer Nationalspieler und nahm an zwei Welt- (1994, 1998) sowie drei Europameisterschaften (1992, 1996, 2000) teil. In 79 Länderspielen schoss er 37 Tore, womit er während seiner aktiven Laufbahn Faas Wilkes als Rekordtorschützen ablöste – später wurde er selbst von Patrick Kluivert übertroffen.