In 2013 speelde Kovinić voor het eerst op een WTA-hoofdtoernooi, op het toernooi van Boedapest. Zij bereikte er de kwartfinale. Zij stond in 2015 voor het eerst in een WTA-finale, op het toernooi van Tianjin – zij verloor van de Poolse Agnieszka Radwańska. In 2016 nam zij deel aan de Olympische spelen in Rio de Janeiro.