במהלך המרד היעקוביטי של 1745, עבר ביוט לוסטמינסטר שבלונדון ושנתיים לאחר מכן הוא הכיר את פרדריק, נסיך ויילס ועד מהרה הם נעשו ידידים קרובים. עם מותו של הנסיך ב-1751, ניתנה עדיפות גבוהה לחינוכו של בנו הנסיך ג'ורג' וב-1755 התמנה ביוט לתפקיד המורה הפרטי שלו. ביוט דאג שהנסיך ואחיו, הנסיך אדוארד, יקבלו השכלה בתחום הפילוסופיה של הטבע. דבר נוסף שקרה לאחר מותו של הנסיך פרדריק הייתה התקרבותו של ביוט לאלמנתו, הנסיכה אוגוסטה. שמועות נפוצו על כך שהתנהל רומן בין השניים. סביר להניח שהשמועות הללו היו לא נכונות עקב נישואיו המאושרים של ביוט ועקב אדיקותו הדתית והתנגדותו לאפשרות של ניאוף. ב-1780 הוא נבחר להיות הנשיא הראשון של אגודת אספני העתיקות של סקוטלנד.