2018 wurde Tønseth norwegischer Meister im Crosslauf. Aufgrund seiner starken Leistung wurde er für die Crosslauf-Europameisterschaft 2019 nominiert. Die Crosslauf-Europameisterschaft fand im Dezember 2019 in Lissabon und somit während der Skilanglauf-Weltcupsaison 2019/20 statt. Um an der EM teilnehmen zu können, musste Tønseth auf die Weltcupbewerbe in Lillehammer verzichten, was zu Diskussionen im norwegischen Skiverband führte. Schlussendlich erhielt er vom Langlauf-Nationaltrainer eine Startfreigabe. Bei der EM belegte er den 25. Platz.