Kurz nach dem Ende des Zweiten Weltkriegs wurde Stumm 1945 durch die sowjetische Stadtkommandantur zum Polizeivizepräsidenten von Berlin ernannt. Am 26. Juli 1948 suspendierte der Magistrat von Berlin den Polizeipräsidenten Paul Markgraf wegen „willkürlicher Handlungen bei der Strafverfolgung“ und berief Stumm zum Polizeipräsidenten. Das SED-Mitglied Markgraf wurde derweil von der sowjetischen Besatzungsmacht in seinem Amt gehalten. Stumm verlegte am 28. Juli das Polizeipräsidium aus der Elsässer Straße im sowjetischen Sektor in die Friesenstraße in Berlin-Kreuzberg im amerikanischen Sektor, während das SED-treue Personal um Markgraf in der Elsässer Straße verblieb. Die damit vollzogene Spaltung der Polizei leitete die im November 1948 vollendete Spaltung Berlins ein. In den darauffolgenden Jahren baute Stumm die Polizei in West-Berlin auf. In seine Amtszeit fielen die Berliner Luftbrücke, der Aufstand vom 17. Juni 1953, die Kubakrise und der Mauerbau 1961.