Erste Erfahrungen bei internationalen Meisterschaften sammelte Christian Steinhammer im Jahr 2009, als er bei den U23-Europameisterschaften in Kaunas in 8:56,21 min den sechsten Platz über 3000 m Hindernis belegte. 2014 startete er im Hindernislauf bei den Europameisterschaften in Zürich und verpasste dort mit 8:58,58 min den Finaleinzug. 2015 vertrat er Österreich bei der 3. Liga der Team-Europameisterschaft, die im Zuge der Europaspiele in Baku stattfand. Dort wurde er in 8:53,98 min Zweiter im Hindernislauf hinter dem Moldauer Nicolai Gorbusco. Bei den Halbmarathon-Weltmeisterschaften 2018 in Valencia gelangte er nach 1:05:09 h auf Rang 89 und bei den Europameisterschaften in Berlin lief er die volle Marathondistanz in 2:20:40 h und sicherte sich damit gemeinsam mit Lemawork Ketema und Peter Herzog die Bronzemedaille im Marathon Cup. 2019 lief er beim SportScheck Run Berlin nach 1:05:28 h auf Rang drei und auch beim Wachau-Halbmarathon wurde er nach 1:04:28 h Dritter. Bei den Halbmarathon-Weltmeisterschaften 2020 in Gdynia lief er nach 1:04:11 h auf Rang 88 ein und im Jahr darauf startete er im 5000-Meter-Lauf bei den Balkan-Meisterschaften in Smederevo, konnte dort aber sein Rennen nicht beenden.