אברבוך נולד באירקוצק, סיביר שברוסיה הסובייטית. החל להתאמן בקפיצה במוט בגיל 9. לפני שעלה הוא היה מורה לספורט בבית ספר. בשנת 1997 זכה במדליית הארד בקרב 10 באליפות אירופה עד גיל 23. בשנת 1999 עלה לישראל וקיבל אזרחות ישראלית. כבר באותה שנה הפך לאתלט הבכיר ביותר במדינה, כאשר זכה במדליית הארד בקפיצה במוט באליפות העולם באתלטיקה שנערכה בסביליה ספרד בתוצאה של 5.80 מטר, אחרי מקסים טרסוב מרוסיה שקבע שיא אליפות חדש של 6.02 מטר ודמיטרי מרקוב מאוסטרליה (5.90 מטר), ובכך הפך לאתלט הישראלי הראשון שזכה במדליה באליפות עולם.