Avšak v roce 1864 skončila Kavkazská válka, v níž obyvatelé Předkavkazska prohráli a Ruské impérium zabralo oblast Kavkazu. Následkem války byla velká část obyvatel Abcházie deportována z vlasti do Osmanské říše v rámci tzv. mahadžirstva, a to se týkalo i členů rodu Ardzinba. V důsledku toho značná část rodu v současnosti žije na území Turecka, Severní Makedonie, Německa a v dalších státech. Některým členům rodu se však povedlo vyhnout se této nucené deportaci do dalekých zemí tím, že po dobytí Pschu Rusy požádali carské úřady o svolení k přesídlení do oblasti na sever od Kavkazu. Po přesídlení spolu s dalšími členy abchazských a abázských rodů, kterým to bylo umožněno, založili v roce 1866 obec Staro-Kuvinsk (rusky: Старо-Кувинск; abázsky: Хъвыжв-Ду) na území Karačajevska-Čerkeska. Malá část Ardzinbů směla v Abcházii zůstat a část vysídlenců se do konce 19. století směla vrátit. Ti pak žili v obcích Durypš, Ešera, Ačandara a dalších.