1928 wurde er in Breslau zum Priester geweiht. 1933 wurde er an der Universität Breslau mit der Arbeit "Die Stellung der Theologen des Dominikanerordens zur Frage nach der unbefleckten Empfängnis Marias bis zum Konzil von Basel" zum Dr. theol. promoviert. Binnebesel engagierte sich insbesondere in der Jugendarbeit. Er arbeitete als Vikar in der Birgittenkirche in Danzig, ab 1938 war er Kurat und Pfarrer der St. Antoniuskirche in Danzig-Brösen. Binnebesel war ein Gegner des Nationalsozialismus und hielt sich mit seiner Kritik auch in der Öffentlichkeit nicht zurück. Es wurde immer wieder versucht, Binnebesel zu inhaftieren, was jedoch nicht gelang. 1943 wurde er denunziert und am 3. November 1943 schließlich zusammen mit zwei anderen Pfarrangehörigen, mit denen er verbotene Radiosendungen hörte, verhaftet. Als „Anstifter und Verführer der anderen“ wurde er im Sommer 1944 in das Zuchthaus Brandenburg-Görden in Brandenburg an der Havel verbracht. Der Volksgerichtshof Berlin, unter Vorsitz von Roland Freisler, verurteilte Binnebesel am 9. September 1944 – sieben Wochen nach dem Attentat auf Adolf Hitler – zum Tode. Das Urteil wurde von den Richtern damit begründet, dass er „fremde Sender abgehört und das Gehörte in kirchlich gebundenen Kreisen verbreitet habe“.