Für die Fußball-Europameisterschaft 1960, die noch als „Europapokal der Nationen“ ausgetragen wurde, hatte auch der ungarische Fußballverband seine Nationalmannschaft gemeldet. Im Achtelfinale trafen die von Lajos Baróti trainierten Ungarn auf die UdSSR und verloren das Hinspiel in Moskau mit 1:3, wobei János Göröcs mit dem ersten Qualifikationstor zum 1:3 nur noch eine Ergebnisverbesserung gelang. Auch das Rückspiel in Budapest wurde mit 0:1 verloren. Dabei standen noch zwei Spieler, József Bozsik und Gyula Grosics, aus dem Kader des WM-Finales von 1954 und mit Flórián Albert ein aufgehender Stern auf dem Platz, der gegen die UdSSR sein zweites Länderspiel machte und zwei Jahre später zu den sechs besten Torschützen der Fußball-Weltmeisterschaft 1962 gehörte. Die UdSSR erreichte dann auch die Endrunde und wurde dort erster Meister.