Криттенден родился в Расселвилле, штат Кентукки, и был сыном сенатора Джона Джордана Криттендена (1787—1863) и Сары Александр Ли (1793—1824). Приходился младшим братом будущего генерала Конфедерации Джорджа Криттендена, а также двоюродным братом генерала Томаса Терпина Криттендена. Он женился на Кэтрин Тодд, дочери второй жены своего отца. Их сын, Джон Джордан Криттенден III, служил в американской армии и погиб вместе с Джорджем Кастером в сражении при Литлл-Бигхорн в 1876 году.