Владимир Кузнецов родился 5 ноября 1963 года в Биробиджане. Начал заниматься тяжёлой атлетикой в возрасте 14 лет у Романа Литвака. В 1980 году поступил в Краснодарский институт физкультуры и переехал в Краснодар, где продолжил тренироваться под руководством Юрия Саркисяна. В 1983 году стал победителем VIII Спартакиады народов СССР и был включён в состав сборной СССР на чемпионате мира в Москве. В ходе этого турнира трижды устанавливал мировые рекорды в рывке и по сумме упражнений, но уступил болгарскому атлету Александру Вырбанову и занял второе место. В 1984 году готовился к участию в Олимпийских играх в Лос-Анджелесе, однако политическое руководство СССР приняло решение об их бойкоте советскими спортсменами. На соревнованиях «Дружба-84» стал серебряным призёром. При этом его результат оказался на 22,5 кг больше чем тот, что показал победитель Олимпиады в Лос-Анджелесе Карл-Хайнц Радшински (ФРГ).