1996 wurde er bei der EM in England mit der deutschen Auswahl Europameister. Er schoss im Halbfinale gegen England in der 16. Minute das 1:1, durch das die Engländer in ein Elfmeterschießen gezwungen wurden, das sie verloren. Er bestritt auch das Endspiel gegen Tschechien, das durch das von Oliver Bierhoff erzielte erste Golden Goal entschieden wurde. Nach dem Gewinn der Fußballeuropameisterschaft 1996 wurde Kuntz zusammen mit der Mannschaft von Bundespräsident Roman Herzog mit dem Silbernen Lorbeerblatt ausgezeichnet.