Nell'estate 2019 viene ceduto alla Lazio per 13,7 milioni di euro + bonus e il cartellino di Alessandro Murgia; durante la preparazione estiva riporta la frattura di una mano, circostanza che lo costringe ad un intervento chirurgico. Fa il suo esordio con la maglia biancoceleste il 25 agosto, nella prima giornata di campionato, in occasione della gara vinta per 3-0 contro la . Il 19 settembre seguente gioca anche la sua prima partita nelle competizioni UEFA per club, in occasione della prima giornata della fase a gironi della UEFA Europa League 2019-2020, nella gara persa 2-1 contro il . Dopo 3 panchine di fila, ritrova la titolarità in Europa League contro il Celtic il 24 ottobre; ed è qui che Lazzari realizza il primo goal con i biancocelesti (oltre che in campo internazionale), che però non basta per evitare loro la sconfitta per 2-1. Il 22 dicembre vince la Supercoppa italiana contro la Juventus per 3-1. Il 2 febbraio 2020 in occasione della partita contro la sua ex squadra colpisce un palo e realizza un assist. Al termine della stagione, conquista con la Lazio la qualificazione in UEFA Champions League. Nella partita in trasferta contro il Cagliari del 26 settembre 2020, della stagione successiva, vinta per 2-0, realizza il suo primo gol in campionato con la Lazio.