В 2016 году Александр Марков принял участие в летних Олимпийских играх в Рио-де-Жанейро. Поскольку российская сборная смогла квалифицироваться в командное многоборье (впервые с 1992 года), то результаты, показанные Марковым шли и в личный, и в командный зачёт. По итогам выездки Марков набрал 48,9 штрафных балла, в результате чего расположился на 39-й позиции, показав лучший результат среди россиян. При этом сборная России занимала после выездки заключительное 13-е место. Вторым этапом троеборья был кросс, с которым Марков не смог справиться, в результате чего был дисквалифицирован за повторный отказ лошади преодолеть препятствие и завершил борьбу за медали. Также из-за различных причин не завершили дистанцию кросса остальные российские спортсмены, в результате чего сборная России получила максимально возможное количество штрафных баллов (3000) и досрочно заняла последнее 13-е место.