Als Sohn eines Uhrmachers kam Storck 1830 in Wien zur Welt. Zunächst sollte er Dessinateur werden, schrieb sich jedoch im Jahre 1847 an der Akademie der bildenden Künste in Wien ein. Dort wurde ihm von Eduard van der Nüll eine Stelle in seinem Atelier angeboten. Dies wiederum motivierte Storck, ein Architekturstudium mit dem Schwerpunkt auf der Innendekoration zu belegen. Als Lehrer an der Akademie der bildenden Künste vertrat Storck ab 1855 van der Nüll. Ein Jahr später wurde Storck Zeichenlehrer an der Manufakturzeichenschule des Niederösterreichischen Gewerbevereins. Schließlich wurde er 1862 Supplent für ornamentales Zeichnen an der Akademie in Wien. Von 1866 bis 1877 betätigte sich Storck als Dozent im Bereich der Ornamentik und des Ornamentenzeichens am Polytechnischen Institut in Wien. Bei der Wiener Weltausstellung 1873 übernahm Storck zusammen mit Ferdinand Laufberger die Leitung des dekorativen Ausschmückens. Mit Unterbrechung war er von 1868 bis 1899 Professor für Architektur und zugleich Direktor am Museum für angewandte Kunst, welches ebenfalls in Wien ansässig war.