Rembe legte das Abitur 1888 am Potsdamer Viktoria-Gymnasium ab. Im Herbst 1888 begann seine militärische Laufbahn mit dem Eintritt als Fahnenjunker in das 1. Unter-Elsässische Feldartillerie-Regiment Nr. 31. Als Angehöriger der "Marine-Feldbatterie" im Verband des II. Seebataillons nahm er von Juli 1900 bis Herbst 1901 an der sogenannten China-Expedition (Niederschlagung des Boxeraufstandes) teil. Ende März 1904 trat er in die Schutztruppe für Deutsch-Südwestafrika ein und beteiligte sich als Angehöriger an der Niederschlagung des Aufstandes der Herero und Nama. Infolge zweimaliger Typhus-Erkrankung kehrte Rembe Ende 1905 nach Deutschland zurück, wo er im Reichskolonialamt dem Oberkommando der Schutztruppen angehörte. 1907 erfolgte seine Versetzung zum 1. Thüringischen Feldartillerie-Regiment Nr. 19 in Erfurt. Mit dieser Einheit zog Constantin Rembe am 7. August 1914 in den Ersten Weltkrieg. Vom 1. Oktober 1920 bis 31. März 1923 war er Kommandeur des 5. Artillerie-Regiments der Reichswehr und schied danach mit dem Charakter als Generalmajor aus dem aktiven Militärdienst aus. Von 1923 bis 1929 war Rembe im Landesausschuss der 3. Kavallerie-Division und ab 1924 Mitglied im Bund Oberland.