Vid olympiska sommarspelen 2016 i Rio de Janeiro tävlade Morozov i fyra grenar. Han tog sig till semifinal på både 50 och 100 meter frisim. Morozov var även en del av Rysslands lag som slutade på 4:e plats på både 4 x 100 meter frisim och 4 x 100 meter medley. Vid olympiska sommarspelen 2020 i Tokyo tog sig Morozov till semifinal på 50 meter frisim, där han slutade på 16:e plats. Han var även en del av Ryska olympiska kommitténs lag som slutade på sjunde plats på 4×100 meter frisim.