В 2010 к Мюрхед выиграла свою первую медаль в составе национальной сборной Шотландии, став серебряным призёром чемпионата мира, проходившего в Канаде. В 2012 спортсменка стала чемпионкой Европы среди смешанных команд. В 2012 она вновь выиграла в составе своей сборной «серебро» европейского первенства, а в марте 2013 на проходившем в Риге (Латвия) чемпионате мира сборная Шотландии под руководством своего скипа Мюрхед стала первой.