Начал карьеру в молодёжном клубе «Марковице». В 1958 году стал игроком рацибужской «Унии», в её составе отыграл два года. Осенью 1960 года стал футболистом «Гурника» (Забже). В клубе провёл 14 сезонов, в течение которых принял участие в 301 официальном матче, в том числе в 221 игре чемпионата Польши. Вместе с «Гурником» Костка 8 раз выигрывал чемпионат и 6 раз — Кубок Польши, а также играл в финале &lt;a href="%D0%9A%D1%83%D0%B1%D0%BE%D0%BA%20%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B9%20%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%BA%D0%BE%D0%B2%20%D0%A3%D0%95%D0%A4%D0%90%201969/1970"&gt;Кубка кубков 1969/70&lt;/a&gt;, в котором «Гурник» со счётом 1:2 уступил английскому клубу «Манчестер Сити».