Slobodeniouk stammt aus einer musikalischen Familie, sein Vater und Großvater spielten Bratsche im Philharmonischen Orchester, seine Mutter ist Pianistin. Er übersiedelte nach dem Zusammenbruch der Sowjetunion mit 16 Jahren auf Anregung seines Vaters nach Finnland, wo er seit 2016 Chefdirigent der Sinfonia Lahti ist. Bereits 2013 wurde er Leiter des Orquesta Sinfónica de Galicia in La Coruña. Seine Ausbildung begann er mit 14 Jahren am Moskauer Konservatorium als Violinist, schloss diese an der Sibelius-Akademie in Helsinki ab und bildete sich daraufhin zum Dirigenten aus. 1999 dirigierte er erstmals ein Symphoniekonzert. Als Gastdirigent war er unter anderem in Boston, Amsterdam, Rotterdam, Wien, München, Tokio, Minnesota, Luzern sowie bei den Rundfunkorchestern in Stuttgart und Köln. Im Februar 2018 dirigierte er zum ersten Mal die Berliner Philharmoniker. Er dirigiert gerne zeitgenössische Werke, auch Uraufführungen, für die er sich "als Botschafter des Komponisten und als Stellvertreter für das Publikum" sieht.