למשפחת קולצ'ק מוצא טטרי ממולדובה. רבים מאבותיו של אלכסנדר קולצ'ק היו מעורבים בנושאי צבא ומלחמה לאורך חייהם. מבין אבותיו מוערך להיות אליאס קולצ'ק פאשה, מוסלמי ששירת בצבא האימפריה העות'מאנית נגד כוחותיו של כריסטופור מיניך במהלך המלחמה העות'מאנית-רוסית (1735–1739). אחד מבין בניו של אליאס קולצ'ק פאשה עבר לאימפריה הרוסית והתנצר. לפי רישומים צבאיים מתקופת פאבל הראשון ואלכסנדר הראשון, קיסרי רוסיה, בני משפחת קולצ'ק שירתו במוצב הקוזאקים על גדות נהר הבוג הדרומי. ב-1843 הוענק לבית קולצ'ק מעמד אריסטוקרטי ומשפחת קולצ'ק החזיקה בקרקעות מסביב לאודסה הממוקמת לחופי הים השחור. ואסילי קולצ'ק היה הבכור מבין שלושה אחים, יליד 1837, ושירת כקצין ארטילריה בצי הרוסי הקיסרי. לאחר מלחמת קרים החל ואסילי בקריירה מנהלית בשירות משרד הצי.