Era nieto, tanto del expresidente de la República Niceto Alcalá-Zamora y Torres como del general sublevado Gonzalo Queipo de Llano y Sierra, marqués de Queipo de Llano, uno de los principales cabecillas del golpe de Estado, en Sevilla, del 18 de julio de 1936. Su padre, el jurista Niceto Alcalá-Zamora y Castillo, se hallaba en el exilio cuando nació José.