Am 7. und 8. Januar 2012 debütierte Klimow im Continental Cup der Nordischen Kombination im türkischen Erzurum und erreichte dabei die Plätze 33 und 34. Seine ersten Continental-Cup-Punkte sammelte er am 17. Februar 2012 als 26. im slowenischen Kranj. Klimow startete daraufhin im Februar 2012 bei den Nordischen Junioren-Skiweltmeisterschaften 2012 in Erzurum, bei denen er in den Einzelwettbewerben 25. und Sechster wurde sowie Fünfter mit der russischen Mannschaft.