Am 9. Januar 2001 bestritt Bank sein erstes Weltcuprennen, den Riesenslalom von Adelboden, in dem er sich aber nicht für den zweiten Durchgang qualifizieren konnte. Einen Monat später erreichte er bei der Weltmeisterschaft 2001 in St. Anton am Arlberg völlig überraschend den sechsten Platz in der Kombination. Zudem wurde er 26. im Riesenslalom. Kurz darauf bestritt der Tscheche auch sein erstes Europacuprennen und im März wurde er Tschechischer Meister im Slalom. Bis 2006 folgten im Slalom und im Riesenslalom je drei weitere tschechische Meistertitel. In der Saison 2001/02 holte Bank mit Rang 25 im Slalom von Val Thorens seine ersten Europacuppunkte, bei seinem einzigen Weltcupseinsatz dieses Winters im Slalom von Kranjska Gora schaffte er es aber nicht bis in den zweiten Lauf. Bei den Olympischen Winterspielen 2002 in Salt Lake City fiel Bank im zweiten Durchgang des Kombinationsslaloms aus und auch im Spezialslalom und im Riesenslalom kam er nicht ins Ziel. Sein einziges Resultat war der 39. Platz in der Abfahrt. In der Saison 2002/03 blieb der Tscheche bei seinen drei Weltcupeinsätzen weiter ohne Resultat. Bei der Weltmeisterschaft 2003 in St. Moritz erreichte er den 16. Platz in der Kombination sowie Rang 37 in der Abfahrt und Rang 41 im Super-G.