Erste internationale Erfahrungen sammelte Anna Emilie Møller 2015 bei den Junioreneuropameisterschaften im schwedischen Eskilstuna, bei denen sie im 5000-Meter-Lauf in 16:07,43 min die Silbermedaille hinter der Deutschen Alina Reh gewann und sich über 3000 Meter in 9:17,36 min die Bronzemedaille sicherte. Im Jahr darauf wurde sie bei den U20-Weltmeisterschaften in Bydgoszcz in 9:43,84 min Fünfte im Hindernislauf und qualifizierte sich damit auch für die Olympischen Spiele in Rio de Janeiro, bei denen sie mit neuem Landesrekord von 9:32,68 min im Vorlauf ausschied. Bei den Crosslauf-Weltmeisterschaften 2017 in Kampala beendete sie ihr Rennen nach 37:36 min auf dem 71. Rang und bei den U23-Europameisterschaften in Bydgoszcz siegte sie im Hindernislauf in 9:43,05 min. Dadurch konnte sie auch an den Weltmeisterschaften in London teilnehmen, gelangte dort mit 9:44,12 min aber nicht bis in das Finale. Im Jahr darauf wurde sie bei den Europameisterschaften in Berlin in 9:31,66 min Siebte und gelangte beim Continental-Cup in Ostrava in 9:42,57 min auf den vierten Platz. Im Dezember sicherte sie sich bei den Crosslauf-Europameisterschaften in Tilburg in 20:34 min den Titel in der U23-Wertung.