Narodil se 21. května 1808 ve vesnici Nikolajevka v Penzenské oblasti do šlechtické rodiny. Jeho otec krátce před jeho narozením odešel v hodnosti majora ruské armády do výslužby a žil na rodinném statku, který patřil jeho staršímu bratrovi. Dětství budoucího cestovatele proběhlo mezi prostými mužiky, kteří si uchovávali vzpomínku na Pugačovovo povstání a rádi o něm Zagoskinovi vyprávěli. Matka mu zemřela, když mu bylo jen pět let. Od malička ho vzdělávala domácí učitelka, která ho učila čtení, psaní, gramatiku, aritmetiku a to jak v ruštině tak ve francouzštině. Ačkoliv Nikolajevka byla daleko od moře, od dětství to Zagoskina lákalo k moři a proto v roce 1820 odešel studovat do přípravného kurzu na námořní internátní škole D. A. Sorokina. Od roku 1822 do roku 1826 studoval v Petrohradě v Námořním kadetském sboru. Jako kadet se zúčastnil výcvikových plaveb Finským zálivem, do Lubeku, k pobřeží Anglie a do Severního moře.