Hallgrímur werd in 1614 geboren in Gröf, een boerderij even ten zuiden van Hofsós in het noorden van IJsland, als zoon van Pétur Guðmundsson en Sólveig Jónsdóttir. Zijn vader was een pachter van zijn oom, bisschop Guðbrandur Þorláksson, de bisschop van Hólar, een van de twee belangrijkste religieuze centra van IJsland in die dagen. Hallgrímur groeide op in Hólar. Op jeugdige leeftijd verliet hij het huis en vertrok samen met een aantal kooplui van IJsland. Vanaf die tijd werd er niets meer van hem vernomen totdat de IJslandse priester Brynjólfur Sveinsson in Glückstadt in Duitsland iemand IJslands hoorde praten. Dat bleek Hallgrímur te zijn die bij een smid in de leer was. Brynjólfur kreeg medelijden met de jongen en bekostigde zijn opleiding tot priester in Kopenhagen in Denemarken. Toen hij daar studeerde moest hij onder andere les geven aan een aantal IJslanders die eerder door Algerijnse piraten waren ontvoerd (zie: Turkse ontvoeringen). Een van hen was Guðríður Símonardóttir, een getrouwde vrouw die zwanger van Hallgrímur werd. Hij verliet de priesterschool en keerde samen met de groep naar IJsland terug. Daar kwam Guðríður erachter dat haar man reeds overleden was, waarop zij prompt trouwde met Hallgrímur. De daaropvolgende zware jaren werkte hij als arbeider.