W reprezentacji Stanów Zjednoczonych Murray zadebiutował 16 czerwca 1985 w przegranym 0:5 towarzyskim meczu z Anglią. W 1988 wystąpił z kadrą olimpijską na Igrzyskach Olimpijskich w Seulu. W 1990 został powołany przez selekcjonera Boba Ganslera do kadry na Mistrzostwa Świata we Włoszech. Tam był podstawowym zawodnikiem reprezentacji i rozegrał 3 spotkania: z Czechosłowacją (1:5), z Włochami (0:1) i z Austrią (1:2 i gol). W 1992 zajął ze Stanami Zjednoczonymi 3. miejsce w Pucharze Konfederacji. Od 1985 do 1993 rozegrał w kadrze narodowej 86 meczów i zdobył 21 goli.