Родилась 11 февраля 1937 года в Аджи-Эли (Державино) Маяк-Салынского района Крымской АССР пятым ребёнком в крымскотатарской семье Найме (в девичестве Джемилева) и Сеитмурата Бурсеитовых. Мать выросла в богатой семье в деревне Сараймин на Керченском полуострове. Родное село отца — Аджи-Эли. 1 октября 1941 года Сеитмурата призвали на фронт (позже погиб), а в феврале 1942 года у Бурсеитовых родилась ещё одна дочь — Фатме. 18 мая 1944 года Айше в возрасте семи лет вместе с матерью, пятью малолетними братьями и сестрой депортировали из Крыма.