Jules Burnotte bestritt seine ersten internationalen Wettkämpfe bei Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2014 in Presque Isle im US-Bundesstaat Maine, wo er mit der kanadischen Mannschaft im Staffelrennen der Jugend die Silbermedaille gewann. Nach einer weiteren Junioren-WM-Teilnahme startete er ab 2017 im zweitklassigen IBU-Cup, wo er bereits in seinem ersten Rennen – dem Sprint im finnischen Kontiolahti die Punkteränge erreichte. Zwei Jahre später gab er sein Debüt im Biathlon-Weltcup, in seinen ersten beiden Einzelrennen erreichte er die Punkteränge. Bei den Biathlon-Weltmeisterschaften 2020 in Rasen-Antholz gehörte er ebenfalls zum kanadischen Aufgebaut, mit einem 76. Platz im Sprint verfehlte er jedoch die Qualifikation für das Verfolgungsrennen deutlich. Im Staffelrennen belegte er mit der kanadischen Mannschaft den 13. Platz. Nach einem enttäuschenden 92. Platz im Sprint von Kontiolahti zu Beginn der &lt;a href="Biathlon-Weltcup%202020/21"&gt;Saison 2020/21&lt;/a&gt; lief er im Weltcup nur noch zwei Staffelrennen und wurde wieder in den zweitklassigen IBU-Cup entsandt.