Представитель польского дворянского рода Завишей Чёрных. Родился в имении на р. Бзуре. Сын главы варшавского департамента Яна Киприана Завиши Чёрного и Марии Карнковской. В 1827 году окончил воеводскую школу в Калише и поступил на факультет права и администрации в королевском университете в Варшаве. В начале польского восстания в 1830 году Артур Завиша работал в газетах «Польский курьер», а затем «Новой Польше». В январе 1831 году был зачислен в . Принимал участие в битвах под Бялолянкой (24-25 февраля), Гроховом (25 февраля), Остроленкой (26 мая) и у Будзиски (19 июня). Дослужился до чина капитана и получил крест Virtuti Militari.