Bitok selviytyi vuonna 1992 Kenian Barcelonan kesäolympialaisiin osallistuneeseen joukkueeseen. Olympialaisissa hän voitti hopeaa 5 000 metrin juoksussa häviten Saksan Dieter Baumannille vain 19 sadasosaa. Seuraavina vuosina hän ei yltänyt vuoden 1992 tasolle, mutta olympiavuonna 1996 hän oli jälleen kunnossa. Atlantan olympialaisissa hän voitti jälleen hopeaa 5 000 metrillä ajalla 13.08,16. Bitok voitti hopeaa Etiopian Haile Gebrselassien jälkeen 3 000 metrin juoksussa 1997 sisäratojen MM-kilpailuissa Pariisissa sekä 1999 sisäratojen MM-kilpailuissa Maebashissa.