Bumbescu bestritt 15 Spiele für die rumänische Fußballnationalmannschaft und erzielte dabei ein Tor. Er debütierte am 4. Juni 1986 im Freundschaftsspiel gegen Norwegen. Er verpasste mit der Mannschaft nur knapp die Qualifikation zur Europameisterschaft 1988. Während der Qualifikation zur Weltmeisterschaft 1990, die Rumänien letztendlich gelang, kam Bumbescu am 17. Mai 1989 gegen Bulgarien zu seinem letzten Länderspiel.