Родился в католической крестьянской семье из селения Уатулари — Португальский Тимор, близ города Викеке. Родители Эурику Гутерриша выступали за независимость Восточного Тимора и поддерживали движение ФРЕТИЛИН. В 1976 году они были убиты индонезийскими оккупационными войсками.