Albrecht nahm 2003, 2005 und 2007 an der Weltmeisterschaft teil. 2007 wurde er Weltmeister in der Super-Kombination, Vizeweltmeister im Riesenslalom und Dritter mit dem Schweizer Team im Mannschaftswettbewerb. Sein bis dahin bestes WM-Resultat erzielte er 2005 in Bormio, als er Siebter in der Kombination wurde. Bei den Olympischen Winterspielen 2006 verpasste er in der Kombination die Bronzemedaille nur um sechs Hundertstelsekunden.