Erste internationale Erfahrungen sammelte Bob Bertemes 2011 bei den Spielen der kleinen Staaten von Europa (GSSE) in Schaan, bei denen er mit einer Weite von 16,75 m die Bronzemedaille hinter dem Isländer Óðinn Björn Þorsteinsson und Georgios Arestis aus Zypern. Anschließend nahm er an den Junioreneuropameisterschaften in Tallinn teil und schied dort mit 17,42 m in der Qualifikation aus. Im Jahr darauf gelangte er bei den Juniorenweltmeisterschaften in Barcelona bis in das Finale, brachte dort aber keinen gültigen Versuch zustande. 2013 gewann er bei den GSSE in Luxemburg mit 17,65 m erneut die Bronzemedaille, diesmal hinter dem Montenegriner Danijel Furtula und Þorsteinsson aus Island. Anschließend schied er bei den U23-Europameisterschaften in Tampere mit 17,94 m in der Qualifikationsrunde aus, ehe er bei den Spielen der Frankophonie in Nizza mit 18,78 m auf Rang vier gelangte. 2015 wurde er bei den Halleneuropameisterschaften in Prag mit 20,48 m im Finale Fünfter und siegte anschließend bei den GSSE in Reykjavík mit 19,11 m. Im Zuge der 3. Liga der Team-Europameisterschaft nahm er an den Europaspielen in Baku teil und belegte dort mit 17,93 m den vierten Platz. Bei den U23-Europameisterschaften in Tallinn gewann er mit 19,29 m die Silbermedaille und er qualifizierte sich auch für die Weltmeisterschaften in Peking, bei denen er mit 19,87 m in der Qualifikation ausschied. Daraufhin gewann er bei den Militärweltspielen im südkoreanischen Mungyeon mit einer Weite von 19,60 m die Silbermedaille und musste sich damit nur dem Brasilianer Darlan Romani geschlagen geben.