Martínez czterokrotnie brał udział mistrzostwach Ameryki Południowej, zwanych Copa América. W zorganizowanym w Peru turnieju Copa América 1953 (3 miejsce) zagrał we wszystkich 6 meczach – z Boliwią, Chile, Paragwajem, Brazylią, Ekwadorem oraz z Peru. Następnie w Chile w Copa América 1955 (4 miejsce) zagrał tylko w 3 spotkaniach – z Paragwajem, Chile i z Ekwadorem. Następny turniej Copa América 1956 zorganizowany został w Urugwaju. Martínez wraz z reprezentacją Urugwaju sięgnął tutaj po tytuł mistrza Ameryki Południowej. W mistrzowskim turnieju wystąpił we wszystkich 5 meczach – z Paragwajem, Peru, Chile, Brazylią i Argentyną. W kolejnym turnieju Copa América 1957 nie wziął udziału. W organizowanym w Argentynie Copa América 1959 (6 miejsce) zagrał we wszystkich 6 meczach – z Boliwią, Peru, Paragwajem, Brazylią, Argentyną i Chile. Nie wziął jednak udziału w ekwadorskim Copa América 1959.