El a fost al doilea în Eurocup Formula Renault 2.0 din 2012 și campion în Formula Renault 2.0 Alps Series și GP3 Series 2013. A debutat în Formula 1 ca pilot pentru Scuderia Toro Rosso în , terminând pe locul 15 în Campionatul Mondial. A trecut apoi la Red Bull Racing pentru a colabora cu Daniel Ricciardo pentru sezonul . El a marcat primul său podium de Formula 1 la Marele Premiu al Ungariei din 2015, terminând pe locul doi în spatele lui Sebastian Vettel. În primul său sezon cu Red Bull Racing, Kvyat a terminat pe locul 7 în Campionatul Mondial, în fața coechipierului său. La Marele Premiu al Germaniei din 2019, Kvyat a revendicat al treilea podium al carierei sale, terminând pe locul trei; acesta a fost și al doilea podium pentru Scuderia Toro Rosso, după ce au câștigat Marele Premiu al Italiei din 2008 cu Sebastian Vettel.