Anna Magnusson begann im Alter von sechs Jahren mit dem Skilanglauf im "Hemmingsmarks If" und wechselte später zum Biathlon im "Piteå SK". 2013 nahm sie am Europäischen Olympischen Jugendfestival teil, im Jahr darauf an den Jugendweltmeisterschaften in Presque Isle, wo sie Siebte des Einzels, Neunte des Sprints und 13. der Verfolgung wurde. Mit Amanda Somonsson und Hanna Öberg belegte sie zudem im Staffelrennen Rang sieben. Bei den beiden folgenden Weltmeisterschaften im Juniorenbereich platzierte sich Magnusson mehrmals unter den besten Zehn und gewann 2016 an der Seite von Öberg und Sofia Myhr die Silbermedaille in der Staffel sowie die Bronzemedaille im Sprint.