Tussen 1995 en 1999 was Kovač werkzaam op het kantoor van de president van Kroatië. In 1999 werd hij benoemd tot assistent adviseur bij de Euroatlantische integratie. Tussen 2001 en 2013, met een onderbreking tussen 2003 en 2006, was Kovač werkzaam als diplomaat. In eerste instantie als adviseur op de Kroatische ambassade in Brussel (2001-2003) en later als ambassadeur in Berlijn (2006-2013). Tussen 2003 en 2006 was Kovač onder meer onderminister van Buitenlandse Zaken (2003-2005). Na het verlopen van zijn ambtsperiode als Kroatisch ambassadeur in Berlijn werd geprobeerd hem te benoemen als ambassadeur in Warschau, maar hij weigerde. Tussen 2014 en 2015 was Kovač campagneleider van Kolinda Grabar-Kitarović tijdens de presidentiële verkiezingen in december 2014.