Pelaajaurallaan keskikentällä pelannut Conte edusti seuratasolla Lecceä ja Juventusta. Hän saavutti Juventuksen pelaajana muun muassa viisi Italian-mestaruutta sekä UEFA Cupin, Mestarien liigan ja Intercontinental Cupin voiton. Conte pelasi myös Italian maajoukkueessa. Hän kuului Italian joukkueeseen vuoden 1994 MM-kisoissa ja vuoden 2000 EM-kisoissa.