Blauwet cominciò la sua carriera sportiva come velocista su sedia a rotelle, per poi concentrarsi su distanze più lunghe. Alle Paralimpiadi estive del 2000, vinse una medaglia d'argento nei 100 metri e tre bronzi negli eventi sui 200, 400 e 800 metri. Gareggiò nella sua prima maratona in Giappone nel 2002 e, due settimane dopo, vinse la maratona di New York, la sua seconda maratona. Ha poi vinto due volte la stessa maratona (2002, 2003), la maratona di Boston due volte (2004, 2005) e la maratona di Los Angeles quattro volte (2003, 2004, 2005 e 2008).