W biegach narciarskich Dušan Kožíšek po raz pierwszy pojawił się na arenie międzynarodowej 9 lutego 2002 roku w zawodach FIS Race w Jabloncu nad Nisou, gdzie zajął 42. miejsce w biegu na 10 km techniką klasyczną. W lutym 2003 roku wystąpił na mistrzostwach świata juniorów w Sollefteå, gdzie zajął 33. miejsce w biegu na 30 km stylem dowolnym, a w sprincie był dziewiętnasty. Były to jego jedyne starty na mistrzostwach świata w tej kategorii wiekowej.