Musin estudió al principio con Nikolái Malkó y Aleksandr Gauk. Se convierte en asistente de Fritz Stiedry con la Orquesta Filarmónica de San Petersburgo en 1934. El gobierno soviético le envió más tarde a dirigir la Orquesta Estatal de Bielorrusia, pero luego cerceró su carrera como director porque el nunca quiso formar parte del Partido Comunista. Entonces decidió dedicarse a la enseñanza, creando una escuela de dirección que todavía es denominada como la "Escuela de dirección de Leningrado". Pasó el periodo de la Segunda Guerra Mundial entre 1941 y 1945 en Tashkent, Uzbekistán, un lugar al que muchos intelectuales rusos se trasladaron para pasar la guerra de forma segura. Allí continuó con sus labores de dirección y enseñanza. El 22 de junio de 1942, coincidiendo con el aniversario de la invasión alemana, dirigió la segunda interpretación de la "Séptima Sinfonía "Leningrado"" de Shostakóvich.