רודריגס החל את דרכו בנבחרת ארגנטינה תחת המאמן אלפיו באסילה, שזימן אותו לסגל הנבחרת לקראת קופה אמריקה 1991 על אף שלא שותף עד אז באף משחק בינלאומי. במשחקה הראשון של הנבחרת בטורניר, ב-8 ביולי 1991, ערך רודריגס את הופעת הבכורה שלו כשעלה מהספסל בדקה ה-78, בדרך לניצחון נבחרתו 3-0 על . יומיים אחר כך עלה מהספסל במחצית הניצחון 1-0 על , ויומיים לאחר מכן עלה לראשונה בהרכב ואף שיחק תשעים דקות בניצחון 4-1 על . רודריגס פתח בהרכב בכל שלושת משחקי בית הגמר, בהם הניצחון 3-2 על , שוויון 0-0 מול צ'ילה וניצחון 2-1 על שהבטיח לארגנטינאים את המקום הראשון ואת הזכייה בתואר. רודריגס, על אף שלא כבש במשחקים בהם שותף, נבחר בסיום לשחקן המצטיין של הטורניר.