Boks rozpoczął trenować w rodzinnym Duszanbe pod okiem utytułowanego trenera Ceriena Bałzanowa, z pochodzenia Kałmuka. W 1993 roku, z powodu toczącej się w Tadżykistanie wojny domowej, Bałzanow opuścił kraj i wyjechał do stolicy Kałmucji Elisty, zabierając tam ze sobą utalentowanego Małachbiekowa. W tym samym roku 18-letni zawodnik zdobył mistrzostwo Rosji w wadze koguciej (pierwsze z pięciu), dzięki czemu zakwalifikował się na mistrzostwa Europy w Bursie. W Turcji Małachbiekow zdobył złoty medal, pokonując w finale turnieju mistrza Polski, Roberta Cibę. Obaj pięściarze ponownie zmierzyli się ze sobą dwa lata później w finale rozgrywanych w Berlinie mistrzostw świata. Również tym razem wygrał Małachbiekow. Wcześniej, w 1/16 finału niespodziewanie wyeliminował on mistrza olimpijskiego Joela Casamayora, pokonując go na punkty 17:16, choć przed rozpoczęciem ostatniej rundy przegrywał 4:12. Po mistrzostwach parlament Republiki Kałmucji nadał mu tytuł "Bohatera Kałmucji".