Filha de mãe alcóolatra, Zinaida nunca conheceu seu pai. Na escola, apresenta à modalidade gímnica, encantou-se. No final de 1965, aos dezoito anos, mudou-se para a cidade de Moscou, junto ao técnico Vladimir Shelkovnikov, para treinar ginásio nacional "Dinamo". Sua primeira competição foi o Nacional Soviético, do qual saiu com a medalha de prata nos exercícios de solo e a quarta colocação geral individual. Na edição do ano seguinte, repetiu o resultado no solo, conquistou o bronze do salto sobre o cavalo e caiu uma colocação geral, ao encerrar na quinta. Internacionalmente, estreou no Mundial de Dortmund, na Alemanha Ocidental, no qual conquistou a prata por equipes, ao lado de Polina Astakhova, Olga Kharlova, Natalia Kuchinskaya, Larissa Latynina e Larissa Petrik. Nas disputas individuais, foi a décima colocada geral, em prova conquistada pela tcheca Věra Čáslavská; já no solo, foi a medalhista de bronze.