W reprezentacji Anglii Wright zadebiutował 3 czerwca 2000 roku w towarzyskim spotkaniu przeciwko Malcie. W 88. minucie tego pojedynku obronił rzut karny, a Anglicy zwyciężyli ostatecznie 2:1. W tym samym roku Kevin Keegan powołał Wrighta na mistrzostwa Europy. Na tym turnieju reprezentacja Anglii zajęła trzecie miejsce w swojej grupie i niespodziewanie odpadła z turnieju. Na boiskach Belgii i Holandii Wright był trzecim po Davidzie Seamanie i Nigelu Martynie bramkarzem w drużynie. Po mistrzostwach wystąpił jeszcze w przegranym 0:2 spotkaniu z Holandią, które odbyło się 15 sierpnia 2001 roku na stadionie White Hart Lane. Do zespołu narodowego wychowanek Ipswich Town został powołany łącznie 28 razy, ostatni raz 2 lipca 2003 roku na mecz z Turcją.