В 1963 году Астон судил финал Кубка Англии, в котором «Манчестер Юнайтед» обыграл «Лестер Сити» со счётом 3:1. В 1966 году он вошёл в судейский комитет ФИФА, возглавлял его с 1970 по 1972 годы, был ответственным за работу судей на чемпионах мира 1966, 1970 и 1974 годов. В матче чемпионата мира 1966 года между сборными Англии и Аргентины немецкий судья Рудольф Крайтляйн удалил с поля аргентинца Раттина, который отказался сразу покидать поле и, несмотря на языковой барьер, пытался выяснить у судьи причину удаления. Поразмыслив над этим, Астон вскоре предложил использовать жёлтые и красные карточки, как однозначно понятные сигналы, обозначающие предупреждение игрока и удаление его с поля.