Андерсен воспитанник футбольной академии «Силькеборга». В 1989 году он перешёл в клуб из своего родного города — «Орхус». За основную команду он дебютировал в августе того же года. В 1992 году Андерсен выиграл свой единственный трофей — Кубок Дании. В октябре 1993 года Сёрен перешёл в испанскую «Лериду». В Ла Лиге он отыграл сезон, запомнившись мячом в ворота мадридского «Реала». После вылета команды в Сегунду, Андерсен перешёл в «Райо Вальекано». В новой команде он провел полгода зимой 1995 года заключив контракт со шведским «Норрчёпингом». В Швеции Сёрен тоже провёл полгода, после чего вернулся на родину в «Обльборг». Он пришёл с целью заменить своего однофамильца Эрика Бо Андерсена, который перешёл в шотландский «Рейнджерс». Сёрен быстро стал основным футболистом, своей игрой заслужив приглашение в сборную на Евро-96. В сезоне 1996/1997 он стал лучшим бомбардиром команды и занял пятое место в общем зачете. За «Ольборг» Андерсен забил в общей сложности 36 голов в 77 матчах, в том числе пента-трик в ворота «Виборга».