Nacido en Santiago de Chile, sus padres son Lisímaco Gutiérrez y Beatriz Fischmann. Su padre, de nacionalidad boliviana, fue un guerrillero que luchó junto a Ernesto Che Guevara en el Ejército de Liberación Nacional (Bolivia) y que murió en 1970 en Chile. Su madre, Beatriz Fischmann, es una arquitecta chilena oriunda de Puerto Montt, que también trabajó en la guerrilla boliviana. De este matrimonio nacieron tres hijos: Juan Lisímaco, Paula y Juanita Paz. Esta última estuvo casada con el cantautor cubano Silvio Rodríguez.