Дебют за национальную сборную Дании состоялся 29 августа 1979 года в матче против сборной Финляндии (0:0). Был включён в составы сборной на чемпионат Европы 1984 во Франции (сыграл во всех 4 матчах) и чемпионат мира 1986 в Мексике (все матчи провёл на скамейке запасных). Всего Квист за сборную сыграл 39 матчей.