Zarobyan, Temmuz 1950'de Ermenistan Komünist Partisi Erivan Komite sekreteri, Nisan 1952'de Ermenistan Sovyeti, Güvenlik Bakanı Yardımcısı oldu. Haziran 1953 - Temmuz 1958 tarihleri arasında Ermenistan'ın başbakan yardımcılığını yapan Zarobyan, 1960-66 yılları arasında Komünist Parti'nin Birinci Sekreterliğini yaptı.1965 Erivan gösterilerinden sonra görevden alındı. Yerine Anton Koçinyan geçti.