Wissman gewann seine erste internationale Medaille, als er bei den Hallenweltmeisterschaften 2004 Silber über 200 Meter erlief. In 20,72 s lag er nur sechs Hundertstelsekunden hinter dem Bahamaer Dominic Demeritte. Zwei Jahre später trat er bei den Hallenweltmeisterschaften 2006 in der 4-mal-400-Meter-Staffel an und belegte mit seinen Staffelkameraden den vierten Platz. Bei den Europameisterschaften 2006 in Göteborg stellte Wissman bereits im Halbfinale über 200 Meter mit 20,38 s einen neuen schwedischen Landesrekord auf. Diese Zeit konnte er im Finale wiederholen; er gewann damit Silber hinter dem Portugiesen Francis Obikwelu.