Дебют в сборной России состоялся на Олимпийских играх — 1996 в Атланте, где Людмила сыграла одну игру, против сборной Японии. На чемпионате Европы — 1997 в Венгрии, где команда заняла 6-е место, Коновалова участвовала во всех 8 играх, имея следующие показатели: 2,1 очко в среднем за матч, 0,3 подбора и 1,5 передачи.