Winkelmann war maßgeblich an der Absetzung von Ungarns Staatsoberhaupt Miklós Horthy beteiligt. Nachdem die interimistische Militärregierung unter Premierminister Géza Lakatos Ende August 1944 die Deportation der ungarischen Juden gestoppt hatte, entführte eine deutsche Kommandoeinheit unter Führung des seit August 1944 in Ungarn anwesenden Otto Skorzeny im „Unternehmen Panzerfaust“ am 15. Oktober 1944 Horthys gleichnamigen Sohn Miklós Horthy Jr. (1907–1993), um Lakatos zu stürzen. Daraufhin gab Horthy am Rundfunk eine Waffenstillstandserklärung für Ungarn ab, worauf er am 16. Oktober von Skorzeny festgenommen wurde. Auf Initiative Winkelmanns wurde schließlich der Pfeilkreuzler Ferenc Szálasi zum neuen Staatsoberhaupt in Ungarn.