Syyskuussa 2015 TPS lainasi Lämsän TuTon Mestis-joukkueeseen alle 20-vuotiaiden MM-kilpailuihin asti kestävällä sopimuksella. Marraskuussa 2015 hänen lainaseuransa kuitenkin vaihtui Savonlinnan Pallokerhoon Lämsän jäätyä TuTossa vähälle peliajalle. Hän pelasi Mestiksessä kaikkiaan 35 runkosarjaottelua tehopistein 8+9=17. Tammikuun 2015 lopulla Lämsä kutsuttiin takaisin TPS:ään paikkaamaan loukkaantumisia. Hän vietti joukkueen vahvuudessa pääasiassa koko loppukauden ja Lämsä teki TPS:ssä 13 runkosarja-, neljässä playoff- ja yhdessä Mestarien liigan ottelussa tehot 1+1=2. Hän teki liigauransa avausmaalin 17. helmikuuta 2016 Tapparaa vastaan. Lämsän osuma jäi TPS:n 1–0-voittoon päättyneen ottelun ainoana maalina näin ollen ottelun ratkaisumaaliksi. Marko Mäkinen valitsi hänet ottelun Alumnien tähtien kakkostähdeksi. Lämsä pelasi kauden aikana myös TPS:n A-nuorissa, joita hän vahvisti Junior Club World Cupissa.