Début 2001, Stoddart se sépare d'Arrows et abandonne la F3000 pour accéder à la Formule 1, en rachetant l'écurie italienne Scuderia Minardi à . Sous sa direction, Minardi reste la plus petite équipe du plateau, et continue à éprouver les pires difficultés à boucler son budget. Mais malgré la nécessité pour Minardi de faire appel à des pilotes payants, Stoddart parvient à poursuivre la politique de ses prédécesseurs en permettant à de prometteurs pilotes de débuter, comme Fernando Alonso en 2001, Mark Webber en 2002, Justin Wilson en 2003 ou encore Christijan Albers 2005. Sportivement, le plus grand moment de Stoddart à la tête de Minardi reste probablement la cinquième place de Mark Webber au GP d'Australie 2002. Avec la complicité des officiels, il fait une entorse au protocole en montant sur le podium (après les "vrais" vainqueurs) en compagnie de Webber pour sabler le champagne devant un public tout acquis à sa cause.