Największy sukces w karierze Leendert van der Meulen osiągnął w 1961 roku, kiedy zdobył złoty medal w wyścigu ze startu zatrzymanego amatorów podczas torowych mistrzostw świata w Zurychu. W zawodach tych bezpośrednio wyprzedził dwóch reprezentantów NRD: Siegfrieda Wustrowa oraz Georga Stoltze. Dwukrotnie zdobywał medale torowych mistrzostw kraju, w tym złoty w swej koronnej konkurencji w 1960 roku. Startował również w wyścigach szosowych, jednak bez większych sukcesów. Nigdy nie brał udziału w igrzyskach olimpijskich.