Największy sukces w karierze Walter Avogadri osiągnął w 1976 roku, kiedy zdobył brązowy medal w wyścigu ze startu zatrzymanego zawodowców podczas mistrzostw świata w Lecce. W zawodach tych wyprzedzili go jedynie Wilfried Peffgen z RFN oraz Cees Stam z Holandii. Był to jedyny medal wywalczony przez Avogadriego na międzynarodowej imprezie tej rangi. Dwukrotnie zdobywał medale torowych mistrzostw kraju, w tym w 1976 roku zwyciężył w wyścigu ze startu zatrzymanego. Nigdy nie startował na igrzyskach olimpijskich. Startował także w wyścigach szosowych, jednak nie osiągnął większych sukcesów.