Vainqueur à l'âge de dix-neuf ans des Jeux africains de 1991, il s'illustre lors des Championnats du monde de Tokyo en prenant la deuxième place du 5 000 m en 13 min 16 s 64, derrière le Kényan Yobes Ondieki. En début de saison 1992, Fita Bayisa remporte la médaille de bronze des Championnats du monde de cross-country de Boston. Il établit le la meilleure performance de l'année sur 10 000 mètres en remportant le Meeting d'Oslo en 27 min 14 s 26. Figurant parmi les favoris des Jeux olympiques de Barcelone, il se classe troisième de la finale, devancé par le Marocain Khalid Skah et le Kényan Richard Chelimo. Sélectionné dans l'équipe d'Afrique lors de la Coupe du monde des nations de La Havane, il remporte l'épreuve du 5 000 mètres en 13 min 41 s 23.