Największy sukces w karierze Georges Speicher osiągnął w 1933 roku, kiedy zdobył złoty medal w wyścigu ze startu wspólnego podczas mistrzostw świata w Montlhéry. W zawodach tych wyprzedził bezpośrednio swego rodaka Antonina Magne oraz Holendra Marinusa Valentijna. Był to jednak jedyny medal wywalczony przez niego na międzynarodowej imprezie tej rangi. W tej samej konkurencji był też piąty na rozgrywanych dwa lata później mistrzostwach świata w Floreffe. Ponadto był między innymi pierwszy w Criterium des Aiglons i drugi w Tour de l'Ouest w 1931 roku, trzeci w Paryż-Rennes w 1932 roku, pierwszy w Tour du Vaucluse i drugi w Critérium International w 1933 roku, a w 1936 roku zwyciężył w Grand Prix de l'Écho d'Alger i Paryż-Roubaix. Kilkakrotnie startował w Tour de France, wygrywając przy tym dziewięć etapów. W 1933 roku zwyciężył w klasyfikacji generalnej, a dwa lata później był szósty. Występował jako pomocnik André Leducqa w drużynie Alcyon-Dunlop, w której jeździł również późniejszy zwycięzca „Wielkiej Pętli” - Antonin Magne. Nigdy nie wystąpił na igrzyskach olimpijskich. Jako zawodowiec startował w latach 1930-1944.