Titolare indiscusso della porta della nazionale uruguaiana per circa un decennio, Rodríguez detiene il primato di presenze con la maglia della "Celeste": ben 79, la prima contro il a Santiago il 6 ottobre 1976 e l'ultima contro il a Wrexham il 21 aprile 1986 (ambedue le partite finirono 0-0). Con l'Uruguay ha vinto il Mundialito disputato a Montevideo nel 1981 e l'edizione della Coppa America del 1983.