В 1981 году Чашзар впервые одержал победу на чемпионате Венгрии, обогнав всех соперников в полукилометровых заездах двоек. При этом на чемпионате мира в Ноттингеме он показал пятый результат в двойках и шестой результат в четвёрках. В следующем сезоне вновь был лучшим в зачёте венгерского национального первенства.