Margareta Kozuch begann ihre Laufbahn beim TuS Berne Hamburg. Später spielte sie in ihrer Heimatstadt zusammen mit ihrer Schwester Katharina beim Zweitligisten CVJM Hamburg. 2003 wechselte sie innerhalb der Hansestadt zum Bundesligisten TV Fischbek (seit 2006 NA. Hamburg). Zwei Jahre später wurde die Außenangreiferin erstmals für die A-Nationalmannschaft nominiert. Der damalige polnische Trainer, Andrzej Niemczyk, wollte sie für die polnische Mannschaft gewinnen, doch aufgrund der zweijährigen Sperrfrist bei einem Wechsel der Nationalmannschaft hatte sich Kozuch dagegen entschieden. Im gleichen Jahr wurde sie als Hamburgs Sportlerin des Jahres ausgezeichnet. Die Weltmeisterschaft 2006 in Japan verlief jedoch nicht so erfolgreich; am Ende reichte es nur zum elften Platz. Im Sommer 2007 gewann sie mit dem Team die europäische Grand-Prix-Qualifikation und belegte bei der Europameisterschaft in Belgien und Luxemburg den sechsten Platz.