Seine ersten Erfolge feierte er 1933 mit den Siegen in Abfahrt, Slalom und Alpiner Kombination in der Juniorenklasse an den Schweizer Meisterschaften sowie dem überraschenden ersten grossen Sieg beim März-Skirennen in Wengen vor dem Kitzbüheler Leo Gasperl und dem zweiten Rang in der zu den Arlberg-Kandahar-Rennen zählenden Abfahrt von Mürren. Der schnelle Aufstieg des Oberländers ging auch im Jahr 1934 ungebrochen weiter, wobei von Allmen die Fachwelt nicht nur im alpinen, sondern durch seine Zähigkeit im Skilanglauf sowie durch seine stilistisch einwandfreie Haltung im Sprunglauf auch im nordischen Bereich überzeugte. Heinz von Allmen gewann in diesem Jahr den ersten Grand Prix von Megève und die Viererkombination bei den französischen Meisterschaften. Beim Arlberg-Kandahar-Rennen in St. Anton am Arlberg belegte er jeweils den zweiten und bei den FIS-Rennen in St. Moritz jeweils den dritten Rang im Abfahrtslauf und der alpinen Kombination. Bei dem später zur Skiweltmeisterschaft erklärten FIS-Rennen in Mürren gewann er im Februar 1934 im Abfahrtslauf die Bronzemedaille hinter seinem Landsmann David Zogg und dem späteren deutschen Olympiasieger Franz Pfnür. Seine zweite Medaille holte er sich in der Kombination, wo er sich erneut hinter Zogg und Pfnür an dritter Steller positionieren konnte. Im Jahr 1935 musste von Allmen jegliche sportliche Betätigung aufgrund eines Beinbruchs ruhen lassen.