Für Norwegen nahm Zuccarello Aasen im Juniorenbereich an der U18-Junioren-Weltmeisterschaft 2004, der U18-Junioren-B-Weltmeisterschaft 2005 sowie der U20-Junioren-Weltmeisterschaft 2006 und der U20-Junioren-B-Weltmeisterschaft 2007 teil. Im Seniorenbereich stand er im Aufgebot seines Landes bei den A-Weltmeisterschaften 2008, 2009 und 2010 sowie bei den Olympischen Winterspielen 2010 in Vancouver. Ebenso vertrat er sein Heimatland bei den Olympischen Winterspielen 2014 und der Weltmeisterschaft 2016.