Richard Luce è nato nella Città di Westminster, Londra, il 14 ottobre 1936. Era il figlio di sir William Luce, governatore e comandante in capo di Aden, residente politico nel golfo Persico e rappresentante speciale presso il ministro degli esteri per gli affari del Golfo, e di sua moglie, Margaret Napier. Il fratello maggiore di suo padre era sir David Luce, Primo lord del mare dal 1963 al 1966. Suo nonno materno era Trevylyan Napier, comandante in capo della stazione marittima per l'America e le Indie Occidentali dal 1919 al 1920. Sua sorella Diana è sposata con il capitano della marina reale in pensione David Hart Dyke e sua nipote è la comica e attrice Miranda Hart. Il suo nonno paterno, il contrammiraglio John Luce, ha combattuto in due battaglie durante la prima guerra mondiale: la battaglia di Coronel e quella delle Isole Falkland.