Küttner befasste sich wissenschaftlich mit der Erforschung der Lymphbahnen des Zwerchfells, mit der Gefäßchirurgie und mit der Transplantation von Geweben frisch Verstorbener. Er galt als glänzender Operateur. Er entwickelte verschiedene neue Operationsverfahren. 1914 organisierte er zusammen mit William Stewart Halsted von der Johns Hopkins University den ersten internationalen Austausch in der chirurgischen Ausbildung. In seinen Publikationen beschäftigte er sich mit chirurgischen Erkrankungen im Bereich des Hirn- und Gesichtsschädels. Als Chirurg leistete er Otfried Foerster Hilfestellung bei der Begründung der Neurochirurgie. Als Delegierter des Deutschen Roten Kreuzes führte er im Türkisch-Griechischen Krieg, im Zweiten Burenkrieg und beim Boxeraufstand die Röntgendiagnostik in die Kriegschirurgie ein. 1927 war er Präsident der Deutschen Gesellschaft für Chirurgie. Er ist der Namensgeber für den Küttner-Tumor der Speicheldrüse. Mit seinem Freund August Borchard gründete er 1913 die Südostdeutsche Chirurgenvereinigung.