Samuel Shute war ein Sohn des Kaufmanns Benjamin Shute und dessen Ehefrau Elizabeth Caryll. Sein Bruder John Shute war ein englischer Theologe und Politiker, der seinen Familiennamen zu „Barrington“ änderte und 1720 zum Viscount Barrington erhoben wurde. Samuel studierte an der Universität Leiden und trat anschließend in die Dienste des englischen Heeres. Als Offizier nahm er am Spanischen Erbfolgekrieg teil, wo er unter dem Kommando von John Churchill, 1. Duke of Marlborough stand. Im Jahr 1704 war er Hauptmann in einer Kavallerie-Einheit. Bei der Schlacht von Blenheim wurde er verwundet. Bei Kriegsende war er bis zum Oberstleutnant aufgestiegen.