Il conte Apraxin era figlio dell'ammiraglio Feodor Karpovič Apraxin che aveva fatto carriera durante il regno dello zar Pietro I di Russia prendendo parte alla Grande guerra del Nord (1700–1721) e poi alla guerra contro la Persia (1722–1723). Venne allevato in casa di un suo parente, Pëtr Matwejevič Apraxin, dove ricevette una buona educazione ed ebbe modo anche di studiare il tedesco che gli tornerà utile nella sua futura carriera militare. Quando suo padre morì, sua madre si risposò col potente cancelliere Andrei Ivanovič Ushakov. Nel 1718 Stepan entrò nell'esercito imperiale russo e prese parte alla Guerra russo-turca (1735-1739) sotto il comando del feldmaresciallo Burkhard Christoph von Münnich col quale prese parte alla cattura di Ochakov. Nel 1739 ricevette il grado di maggiore generale. Il 10 settembre 1739, quando portò a San Pietroburgo la notizia della cattura di Khotin, gli venne conferito l'Ordine Imperiale di Sant'Aleksandr Nevskij.