Narodil se v Calgary v Albertě v Kanadě. Jeho matkou byla Američanka irského a zčásti italského původu Eleanor Elisabeth Wilsonová Cruzová, která se narodila ve Wilmingtonu ve státě Delaware a vystudovala programování na Rice University v Texasu. Otcem Teda Cruze je Rafael Bienvenido Cruz, který se narodil roku 1939 na Kubě, kde se ve čtrnácti letech zapojil do Castrovy revoluce a v roce 1957 emigroval do Spojených států. Poté, co v roce 1961 získal diplom na Texaské univerzitě v Austinu, mu Spojené státy udělily politický azyl. Podnikal v ropném průmyslu. Z prvního manželství měl Rafael dvě dcery, Miriam Ceferinu (zemřela v roce 2011) a Roxanu Lourdes. Rodiče Teda Cruze se rozvedli v roce 1997.