Edholm blev student i Uppsala 1850, medicine kandidat 1856, medicine licentiat 1859, medicine doktor 1859 och kirurgie magister 1860. Han var sjukhusläkare vid Allmänna garnisonssjukhuset i Stockholm 1860–64, andre bataljonsläkare vid Svea livgarde 1863, deltog i danska kriget 1864, blev förste bataljonsläkare vid Livgardet till häst 1864 och var livmedikus hos kung Karl XV 1866–72. Han deltog i fransk-tyska kriget 1870-71, blev förste bataljonsläkare vid Pontonjärbataljonen 1871, regementsläkare vid Livregementets dragonkår 1871, t.f. medicinalråd 1872 och var ordinarie medicinalråd 1874–96. Han var överfältläkare vid armén 1872–96 och vid Stockholms garnison 1876–99. Han tilldelades generaldirektörs namn, heder och värdighet 1896.