Şili 20 yaş altı millî takımıyla 2013 Güney Amerika Gençler Şampiyonası ve 2013 FIFA 20 Yaş Altı Dünya Kupası'nda mücadele etti. 9 Eylül 2014'te, Haiti ile oynanan hazırlık maçının 66. dakikasında Rodrigo Millar'ın yerine oyuna dahil olarak ilk kez Şili millî takımı formasını giydi. Rusya'da düzenlenen 2017 FIFA Konfederasyonlar Kupası'nda mücadele eden Şili'nin kadrosuna dahil edilen Rodríguez, 25 Haziran'da Avustralya ile oynanan ve 1-1 sonuçlanan grup maçında takımının tek, kendisinin ise millî takım kariyerindeki ilk golünü kaydetti. Futbolcu ayrıca, takımın bir parçası olarak turnuvada ikincilik yaşadı.