Staněk deed zijn eerste internationale ervaring op tijdens de Europese kampioenschappen voor neo-senioren (U23) in Tampere in 2013, waar hij vijfde werd met 19,18 m, 60 cm minder dan de winnaar. Een jaar later kwam hij op de wereldindoorkampioenschappen in Sopot met 20,06 m weliswaar bijna een meter verder dan in Tampere, maar desondanks kwam hij er niet verder mee dan een twaalfde plaats in de kwalificatieronde. Doordringen tot de finale lukte hem later dat jaar evenmin op de Europese kampioenschappen in Zürich, een euvel dat hem op de grote toernooien in de jaren die volgden zou blijven achtervolgen tot en met de Olympische Spelen van 2016 in Rio de Janeiro. Hij kwam, op de momenten dat het erop aankwam, maar niet voorbij de 20 meter, terwijl hij in 2016 op de Tsjechische indoorkampioenschappen toch 20,90 had gestoten.