Henry Corenthin adhère à l'Union soudanaise-Rassemblement démocratique africain. Le 22 mai 1957, il est nommé ministre de l'Élevage et de l'Industrie animale au sein du gouvernement du Soudan français, poste auquel il est reconduit le 24 juillet 1958. Il garde ses fonctions lors de la création de la République soudanaise avant de quitter le gouvernement lors de l'établissement de la Fédération du Mali. À l'indépendance du Mali le 22 septembre 1960, il devient ministre des Travaux publics, des Transports et des Télécommunications, et ce jusqu'en 1962. Il redevient ministre trois jours après le coup d'État du 19 novembre 1968, et ce jusqu'au 19 septembre 1969.