Дебют Райана в чемпионате состоялся 2 марта 1991 года в матче против «Эвертона» на «Олд Траффорд»; Гиггз вышел на замену Денису Ирвину. 4 мая 1991 года в манчестерском дерби Гиггз вышел на поле в стартовом составе и забил победный гол в ворота «Манчестер Сити». Тем не менее, Райан не был включён заявку из 16 игроков на финал Кубка обладателей кубков УЕФА против «Барселоны», который прошёл 11 дней спустя. В то время основным левым вингером клуба был 20-летний Ли Шарп.