Зиткала-Ша родилась в резервации Янктон в Южной Дакоте в год битвы при Литтл-Бигхорн, когда ряд объединившихся индейских племён одержал победу над американскими войсками. Зиткала-Ша была третьим ребенком Эллен Симмонс из племени янктон-сиу, чьё индейское имя Tate Iyohiwin переводилось как «Достигающая ветра», и белого мужчины Фелкера. Он покинул резервацию ещё до рождения Гертруды. и она получила фамилию отчима, Джона Хэйстинга Симмонса. Несмотря на то что Эллен назвала дочь Гертрудой (Герти), девочка воспитывалась в традициях сиу, в типи у реки Миссури. Впоследствии Гертруда символически говорила о себе как о правнучке Сидящего Быка, подчёркивая свои культурно-этнические корни, а не генеалогическое происхождение, как свидетельствовала пресса.