Летом 2016 года Симоне принял участие в чемпионате Европы во Франции. На турнире он сыграл в матчах против Швеции, Ирландии и Германии. В поединке против немецкой сборной Дзадза неудачно исполнил послематчевый пенальти. Своеобразная манера подготовки к этому удару показалась болельщикам по всему миру настолько комичной, что в интернете появились видеоролики, пародирующие футболиста. Серия пенальти завершилась поражением сборной Италии.