Родословное семейное предание гласит, что дворянский род Нащокиных пошёл от "дука" (герцога) Велички, выехавшего будто бы из Италии на Русь служить великому князю тверскому Александру Михайловичу. Крестившись, получил имя Дмитрия и прозвище "Красный". Его сын, тверской боярин Дмитрий Дмитриевич, был участником знаменитого тверского восстания 1327 года против ордынского посла Шевкала (Щелкана, по древнерусским песням). Был ранен во время боя в щеку: отсюда пошло прозвище Нащока, которое, как исстари водилось довольно часто, стало его фамилией. Нащокин вскоре выехал из Твери в Москву к великому князю Симеону Ивановичу Гордому. От него, первого Нащокина, впоследствии пошли роды Ординых-Нащокиных, Безниных, Олферьевых. Появление двойной фамилии у первого из них связано с прозвищем "Орда" у Андрея Филипповича Нащокина, убитого в сражении под Оршей 8 сентября 1514 года, в памятную годину «Смоленского взятия». Под Оршей русское войско потерпело поражение, и на поле боя, в числе прочих, пал и предок Афанасия Лаврентьевича.