У 1995 році Ковач влаштувався на роботу в Канцелярії Президента Хорватії, в Управлінні інформації, в якому працював до 1999 року, коли був переведений на посаду помічника радника з питань євроатлантичної інтеграції. Свою дипломатичну кар'єру він почав у 2001 році як радник посольства Хорватії у Бельгії. 2003 року Ковач став міністром-радником посольства Хорватії у Франції. Коли після виборів 2003 ХДС прийшов до влади, Ковача призначили помічником міністра закордонних справ, а в 2005 році — керівником дипломатичного протоколу міністерства. 2006 року Ковача призначено на посаду посла. З 2008 до 2013 року він працював послом Хорватії в Німеччині. 2014 року Ковач стає міжнародним секретарем ХДС. Після закінчення його строку повноважень посла в Німеччині урядовці мали намір призначити його новим хорватським послом у Польщі, але він відмовився і повернувся в Хорватію, щоб допомогти ХДС на прийдешніх президентських і парламентських виборах. На президентських виборах 2014-15 Ковач був головою передвиборного штабу майбутнього президента Грабар-Кітарович.