En la Cuba prerrevolucionaria, el agente Hawthorne (Noël Coward), del Servicio Secreto Británico de Inteligencia, recluta a un vendedor de aspiradoras llamado James Wormold (Alec Guinness) para que lidere su célula de espías británicos en La Habana. No obstante, en vez de alistar a sus propios agentes, este último se limita a crear varios espías ficticios, inspirándose en personas a las que solo conoce de vista. Al mismo tiempo, "descubre" una supuesta plataforma de lanzamiento enemiga en territorio cubano, de la cual obtiene unos "planos" que son en realidad un simple dibujo de una de sus aspiradoras. Mediante estas artimañas, Wormold intenta hacerse pasar por un agente extremadamente valioso, con objeto de percibir un mejor sueldo que también le permita sostener el lujoso estilo de vida de Milly (Jo Morrow), su hija manirrota.