Appenszlak war im August 1939 Delegierter auf dem 25. Zionistenkongress in Genf und konnte nach dem Kriegsausbruch nicht mehr nach Warschau zurückkehren. Er floh in die USA, wo er mit Aryeh Tartakower die polnischsprachige Zeitung "Nasza Trybuna" gründete, die eine Auflage von 2.000 Exemplaren erreichte. In der amerikanischen Emigration schrieb er über Gegenwartsprobleme wie den Aufstand im Warschauer Ghetto und den Holocaust und gab mehrere Anthologien polnisch-jüdischer Literatur heraus. 1941 beteiligte er sich zudem an unter dem Dach des World Jewish Congress geführten Diskussionen über das Schicksal der polnischen und tschechoslowakischen Juden nach dem Krieg. Er trat dort als Experte für das Verhältnis von polnischen Juden und polnischer Exilregierung auf und befürwortete eine gemeinsame Erklärung der polnischen und der tschechoslowakischen Juden, da er ihre Zukunft als eng verknüpft betrachtete.