Spécialisé dans le cyclisme sur piste, Alex Rasmussen remporte ses premiers titres nationaux en 2001, à 17 ans, sur le kilomètre et la poursuite par équipes. Il devient champion du Danemark dans d'autres disciplines (américaine, poursuite individuelle, course aux points) à plusieurs reprises durant les années suivantes. En 2005, il est sacré champion du monde du scratch à Los Angeles.