Током сезоне 2015/2016 Уно се такмичио са кратким програмом на композицију Legends групе Sacred Spirit и слободним на арију Nessun dorma из опере Турандот Ђакома Пучинија, за које је кореографију осмислила Михоко Хигучи. Уно је на свом првом сениорском Гран прију у Америци освојио сребро. Учествовао је на Гран прију у Француској, у Бордоу, где је након кратког програма 13. новембра био на првом месту. Такмичење је прекинуто због напада у Паризу 13. новембра и одлучено је да ће дотадашњи резултати бити узети у обзир при квалификацији за Финале гран прија, на које се Уно пласирао. Освојио је бронзу на Финалу гран прија у Шпанији, иза Јузуруа Ханјуа и Хавијера Фернандеса. Освојио је сребрну медаљу на Националном шампионату Јапана. На Такмичењу четири континента заузео је 4. место. Светско првенство завршио је на 7. месту. На купу Team Challenge Cup у савезној држави Вашингтон 2016. постао је први клизач који је скочио четвороструки флип на интернационалном такмичењу, једном изоловано, а једном у комбинацији са троструким тулупом.