Adams har alltid varit en ledartyp, och den 1 januari 1988 blev han som 21-åring tidernas yngste lagkapten i Arsenal. Under sommaren detta år var han med i EM i Västtyskland, där England dock blev utslaget i gruppspelet. Adams kom att vinna ligan två gånger under George Grahams ledning, 1989 och 1991. 1989 säkrade man ligasegern efter en 2–0-seger mot Liverpool på bortaplan, i vad som kom att kallas den mest dramatiska upplösningen av ligan någonsin. Under den här tiden började han dock få mer och mer problem med alkoholen. Han hamnade i slagsmål på nattklubbar och blev bötfälld flera gånger för att ha kört bil onykter. I december 1990 hamnade han i fängelse för att ha kört rattfull.