Meyerinck trat 1716 als Gefreiterkorporal in das Infanterieregiment des Königs, avancierte bis April 1724 zum Fähnrich und kam im März 1729 als Sekondeleutnant in das Infanterieregiment „von der Goltz“. Seine Regimentschef war seit 1732 der spätere preußische König Friedrich II. Nach dessen Thronbesteigung wurde Meyerinck im Juni 1740 Stabskapitän im I. Bataillon der Garde und Führer der Leibkompanie. Während des Ersten Schlesischen Krieges nahm er an der Schlacht bei Mollwitz teil und wurde mit dem Orden Pour le Mérite ausgezeichnet. Nach dem Krieg stieg Meyerinck bis Mitte Mai 1743 zum Oberst auf und erhielt Ende September 1743 Präbende in Xanten. Nach der Teilnahme am Zweiten Schlesischen Krieg ernannte ihn der König am 22. April 1747 zum Kommandeur des II. und III. Bataillons der Garde. Einen Monat später erfolgte mit Patent vom 3. Dezember 1743 seine Beförderung zum Generalmajor.