סוויני נולדה בבלפסט. בגיל 12 עברה לדבלין. היא סיימה תואר באנגלית והיסטוריה באוניברסיטת דבלין, ב-1986 החלה לעבוד ברדיו של אירלנד ולאחר מכן החלה לעבוד בטלוויזיה וב-1993 נבחרה להנחות את תחרות האירוויזיון שהתקיימה באירלנד.