על אף שהיה בן עשרים בלבד וטרם ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת איטליה, זומן אנסטסי לסגל איטליה לקראת יורו 1968 הביתי על ידי המאמן פרוצ'ו ולקארג'י. הופעת הבכורה שלו נערכה ב-8 ביוני 1968, במשחק הגמר של הטורניר בין איטליה ל. המשחק הסתיים בשוויון 1-1 לאחר הארכה, ונקבע משחק חוזר יומיים אחר כך. בדקה ה-31 של המשחק החוזר כבש אנסטסי בבעיטה מחוץ לרחבה, מהאוויר ולרשת, את השער השני של איטליה שקבע את תוצאת המשחק, 2-0 בסיום, והעניק לאיטליה את אליפות אירופה.