W seniorskiej reprezentacji Meksyku Briones zadebiutował 6 października 1993 w wygranym 4:0 meczu towarzyskim z RPA. W 1996 roku został powołany przez selekcjonera Borę Milutinovicia na Złoty Puchar CONCACAF, gdzie nie rozegrał ani jednego spotkania, pozostając rezerwowym dla Jorge Camposa, natomiast Meksykanie triumfowali ostatecznie w tych rozgrywkach. Swój bilans w kadrze narodowej Briones zamknął występem w trzech meczach.