Charlton dispute la finale des championnats du monde de snooker à trois reprises, en 1968, où il est le seul challenger à John Pulman, en 1973 et en 1975. Lors de cette ultime tentative, il est vaincu d'une manche par Ray Reardon. Lors de la saison 1976-1977, Charlton atteint la troisième place du classement mondial de snooker, pour la première saison de ce classement. Charlton n'a cependant jamais remporté de tournoi comptant pour ce classement (seul le championnat du monde était doté de points lors des premières saisons). D'ailleurs, ses meilleurs résultats sur les tournois classés ont lieu au championnat du monde 1978, 1979 et 1982, avec des demi-finales. Ces résultats lui permettent d'ailleurs de se maintenir à la place mondiale pendant cinq saisons.