Tomáš Bábek wurde in Brno geboren, einer Stadt mit langer Tradition im Bahnradsport, in der sich die Radrennbahn befindet, auf der 1981 die Bahn-Weltmeisterschaften ausgetragen wurden. 2008 wurde er U23-Europameister im 1000-Meter-Zeitfahren. Anschließend startete er bei den Olympischen Sommerspielen in Peking und belegte im Teamsprint gemeinsam mit Denis Špička und Adam Ptáčník Rang elf.