Von 1981 bis 1993 spielte Järryd für die schwedische Davis-Cup-Mannschaft. Er bestritt insgesamt 53 Partien, davon 33 im Doppel zusammen mit Hans Simonsson, Stefan Edberg, Mats Wilander, Jan Gunnarsson und Henrik Holm. Insgesamt gewann er 36 Begegnungen. In den Jahren 1983 bis 1989 nahm er an sechs Welt-Finalbegegnungen teil, aus denen die schwedische Mannschaft 1984 und 1987 als Sieger hervorging. Im Endspiel 1984 traf Schweden auf die USA, die sie mit 4:1 besiegten. Järryd besiegte dabei mit Stefan Edberg das damals dominierende Doppel Peter Fleming und John McEnroe. 1987 besiegte Schweden im Weltfinale Indien mit 5:0. In dieser Begegnung spielte Järryd zwei Einzel, im ersten besiegte er Vijay Amritraj und im zweiten Ramesh Krishnan. Später wurde Järryd Kapitän der schwedischen Davis-Cup-Mannschaft.