Bei den Minnesota North Stars wurde Tinordi für die folgenden fünf Jahre heimisch. Er erreichte mit dem Team im Frühjahr 1991 das Finale um den Stanley Cup, wo es den Pittsburgh Penguins trotz einer zwischenzeitlichen 2:1-Führung nach Spielen mit 2:4 unterlag. Zur folgenden Spielzeit wurde Tinordi zum 14. und letzten Mannschaftskapitän des Franchises ernannt, nachdem der bisherige Kapitän Curt Giles nicht mehr im Aufgebot stand. Zudem erhielt er eine Einladung zum NHL All-Star Game 1992. Mit dem Umzug ins texanische Dallas und der Umbenennung in Dallas Stars folgte ein neues Kapitel, das für den Kanadier allerdings nur bis zum Januar 1995 andauerte. Trotz des Verbleibs als Kapitän des neuen Klubs wurde er kurz vor Beginn der verspätet beginnenden &lt;a href="NHL%201994/95"&gt;NHL-Saison 1994/95&lt;/a&gt; gemeinsam mit Rick Mrozik zu den Washington Capitals transferiert, die im Tausch Kevin Hatcher abgaben.