У 1968 році Ян Пиварник дебютував в складі збірної Чехословаччини у грі зі збірною Бразилії, був у її складі на чемпіонаті світу 1970 року, проте на поле не виходив. У 1976 році його включили до складу збірної на чемпіонат Європи 1976 року. На турнірі Пиварник був одним із гравців осови чехословацької збірної, його надійна гра допомогла його команді перемогти у півфінальному матчі зі збірною Нідерландів. У фінальному матчі зі збірною ФРН чехословацька збірна виграла в серії пенальті, та здобула чемпіонський титул. На цьому турнірі Пиварник увійшов також до символічної збірної чемпіонату. У зв'язку із численними травмами завершив виступи у збірній у 1977 році, зігравши у її складі 39 матчів.