Jego debiutancki film fabularny, "Private" (2004), zdobył Złotego Lamparta na MFF w Locarno oraz nagrodę David di Donatello za najlepszy debiut reżyserski. Kolejny film Costanzo, "Ku mojej pamięci" (2007), startował w konkursie głównym na 57. MFF w Berlinie.