Rasmussen consiguió sus primeros títulos nacionales en 2001, a los 17 años, en las pruebas del kilómetro contrarreloj y persecución por equipos. Se convirtió en campeón de Dinamarca en otras disciplinas (americana, persecución individual, puntuación) repitiendo resultados en varias ocasiones en los años siguientes. En 2005 se proclamó campeón del mundo en Los Ángeles en la carrera de "scratch".