Radek Faksa spielte seit seinem elften Lebensjahr für die Nachwuchsabteilungen des tschechischen Erstligisten HC Oceláři Třinec. In der Saison 2010/11 kam er für dessen U20-Auswahl in 24 Spielen auf 15 Scorerpunkte, obwohl er zugleich für die U18 spielberechtigt war. Nachdem er sein Heimatland bei der U18-Weltmeisterschaft 2011 vertreten hatte, wurde er im CHL Import Draft von den Kitchener Rangers an 22. Position ausgewählt und entschloss sich in der Folge zu einem Wechsel in die kanadische Ontario Hockey League (OHL). Seine erste OHL-Spielzeit schloss der Angreifer mit durchschnittlich über einem Punkt pro Spiel ab, führte dabei alle Rookies der Liga in Toren (29), Vorlagen (37) und Scorerpunkten (66) an und wurde in der Folge ins "First All-Rookie Team" der Liga gewählt; ferner war er beim CHL Top Prospects Game vertreten. Über den Jahreswechsel nahm Faksa zudem mit der U20-Auswahl Tschechiens an der U20-Weltmeisterschaft 2012 teil und belegte dort mit dem Team den fünften Platz. Nach der Spielzeit wurde der Tscheche im NHL Entry Draft 2012 an 13. Position von den Dallas Stars ausgewählt, die ihn im Juli gleichen Jahres mit einem Einstiegsvertrag ausstatteten. Wenige Wochen zuvor wurde er auch im KHL Junior Draft 2012 in der ersten Runde gezogen, an siebter Stelle von Neftechimik Nischnekamsk.