Poirot fu convocato in tutte le selezioni giovanili francesi fino all'under-20, con la quale, nel 2012, disputò sia il Sei Nazioni di categoria che il mondiale. Ricevette la sua prima chiamata con la nella squadra selezionata dal nuovo ct Guy Novès per il Sei Nazioni 2016; debuttò con la maglia della nazionale contro l' in occasione della prima giornata del torneo, del quale disputò poi tutti gli incontri. Successivamente, nel 2016, prese parte al tour estivo in Argentina e scese in campo contro a novembre. Una lesione muscolare al polpaccio destro gli fece mancare il Sei Nazioni 2017, ma poi fu titolare nelle tre partite della tournée di giugno contro il e in quelle della finestra di amichevoli internazionali di novembre. Jacques Brunel, nuovo selezionatore della nazionale transalpina e suo ex-allenatore a Bordeaux, lo schierò titolare per tutto il Sei Nazioni 2018 e fece lo stesso anche nei "test-matches" di fine anno. La sua titolarità proseguì anche nel corso del Sei Nazioni 2019, torneo del quale saltò solo la sfida contro l'Italia. Inserito nel gruppo allargato di pre-convocati per la , fu nominato per la prima volta capitano della sua nazionale nell'incontro preparatorio contro la , ruolo che ricoprì anche due settimane dopo contro l'Italia. Selezionato nella squadra francese definitiva per il mondiale, giocò quattro partite tra cui il quarto di finale perso con il e la sfida con dove fu, per la terza volta in carriera, capitano. Il nuovo commissario tecnico Fabien Galthié lo chiamò per il Sei Nazioni 2020 dove fu presente in tre sfide. Nel giugno 2020, annunciò, con una generale sorpresa del mondo del rugby internazionale, il suo ritiro definitivo dalla nazionale a soli 27 anni dovuto a motivi personali e a un calo nelle sue motivazioni.