Затем Делле Кьяйе перебрался в Латинскую Америку. Он принимал активное участие в операции «Кондор», участвовал на стороне антикоммунистической УНИТА в ангольской гражданской войне, организовывал взаимодействие между аргентинскими спецслужбами и никарагуанскими контрас. Взгляды Делле Кьяйе и черты идеологии Национального авангарда отразились в практике боливийского гарсиамесизма.