Sáblíková imponeerde als juniore al op de lange afstanden tijdens internationale worldcuptoernooien. Ze maakte haar wereldbekerdebuut op 16 november 2002 in Erfurt, waarbij ze een persoonlijk record van 4.29,61 reed op de 3000 meter. Dat weekend mocht ze ook de 1500 meter rijden. Het weekend daarop verbeterde ze in Hamar haar pr van 2.09,64 naar 2.06,50. Op 3 januari 2003 maakte ze haar allrounddebuut in Thialf. Na de 500 meter besloot ze echter niet meer te starten op de volgende afstanden. In maart 2005 werd ze zevende op de 5000 meter tijdens de WK Afstanden. TVM-trainer Geert Kuiper nam in de zomer van 2005 een maand lang Sáblíková op de atletiekbaan in Apeldoorn onder zijn hoede toen voor seizoen 2005-2006 zijn contract niet werd verlengd. Novák zocht bevestigingen zoals de overstap van Viking naar Maple Skate en haar heupdraai in de bochten.