מוניאין התחיל את הקריירה שלו במחלקת הנוער של אתלטיק בילבאו. ב-30 ביולי 2009, ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה הבוגרת במסגרת מוקדמות הליגה האירופית נגד יאנג בויז ברן והפך לשחקן הצעיר ביותר בתולדות המועדון המשתתף במשחק רשמי כאשר הוא בן 16 שנים, 7 חודשים ו-11 ימים. שבוע לאחר מכן הבקיע בגומלין בו ניצחה בילבאו 1–2 ועלתה לשלב הבא ובכך הפך לשחקן הצעיר ביותר שכובש בתולדות המועדון. ב-30 באוגוסט 2009 הפך לשחקן הצעיר שרושם הופעה בליגה הספרדית הבכירה כאשר פתח בהרכב נגד אספניול. ב-4 באוקטובר 2009 הפך לשחקן הצעיר ביותר שכובש בליגה הספרדית כאשר הוא בן 16 ו-289 ימים. ב-1 בדצמבר 2009 חתם במועדון עד ליוני . את עונת הבכורה שלו בקבוצה הבוגרת סיים עם 35 הופעות ושישה שערים. ב-17 באפריל 2011 הבקיע את שער הניצחון בדקה האחרונה נגד אוסאסונה. בשנת נבחר לשחקן הצעיר של העונה בספרד. עונה לאחר מכן העפיל עם הקבוצה לגמר הליגה האירופית, שם הפסידה בילבאו 0–3 לאתלטיקו מדריד.