Zvjagintsev speelde het grootste deel van zijn carrière voor Sjachtjor Donjetsk, waarmee hij in 1980 de beker won. Hij speelde ook 13 wedstrijden voor het nationale elftal en maakte zijn debuut op 12 oktober 1975 in een kwalificatiewedstrijd voor het EK 1976 tegen Zwitserland. In 1976 veroverde hij een bronzen medaille met zijn team op de Olympische Spelen.