Lufthavnen ble tatt i bruk i desember 1951, og het opprinnelig Anchorage International Airport. I 1953 ble det første terminalbygget innviet. I 1959 ble Alaska USAs 49. stat, og eierskapet over lufthavnen ble overført fra føderale myndigheter til delstaten. Under jordskjelvet i 1964 kollapset hoved-kontrolltårnet, og flytrafikken måtte dirigeres ved hjelp av et mindre reserve-kontrolltårn inntil et midlertidig tårn kunne reises. Lufthavnen ble omdøpt i 2000 og er oppkalt etter Alaska-senatoren Ted Stevens.