Coscia fu titolare fisso della Roma per 5 stagioni; nel 1940-1941 contribuì al brillante percorso della squadra in Coppa Italia, poi persa in finale contro il . Nel 1941-1942 fu poi uno dei protagonisti della vittoria del primo scudetto della storia giallorossa: attorno a lui, incaricato della regia, ruotava il gioco, come testimoniato dal compagno di squadra Krieziu.