Яннік Бельшас народився в столиці Сен-Мартена Маріго, і всю свою кар'єру гравця провіводить у місцевому клубі «Джуніор Старз». У 2012 році Бельшас дебютував у складі збірної Сен-Мартена у матчі відбіркового турніру до Золотого кубка КОНКАКАФ 2013 року. У груповому турнірі Ліги націй КОНКАКАФ у грі проти збірної Кайманових Островів він відзначився хет-триком, ставши із загалом 4 м'ячами одним із кращих бомбардирів ліги C турніру. Загалом Яннік Бельшас зіграв у складі збірної 14 матчів, у яких відзначився 4 забитими м'ячами, та є одним із найкращих бомбардирів збірної Сен-Мартену за всю її історію.