Realizó sus estudios en los colegio de Betlemitas (actual Museo Interactivo de Economía) y de San Juan de Letrán, cuyo edificio sede se encuentra ya desaparecido. A los 12 años prestaba sus servicios a la casa de Moneda, además se desempeñaba en oficios modestos como encuadernador y en 1814 se une a la causa independentista, uniéndose a las filas insurgentes de José María Morelos. Una vez culminado el movimiento, entre 1828 y 1849, Alcocer laboró en el gobierno.