No início do século XX o processo de ponto de Poisson surgiria de forma independente, durante o mesmo período, em três situações diferentes. Em 1909, o matemático dinamarquês e engenheiro A.K. Erlang derivada a distribuição de Poisson no desenvolvimento de um modelo matemático para o número telefonemas recebidos num determinado intervalo de tempo finito. Erlang, que não estava ciente do trabalho anterior de Poisson, assumiu que o número de telefonemas que chegam em cada intervalo de tempo era independente um do outro e, em seguida, encontrou o caso limite, que é efetivamente uma reformulação da distribuição de Poisson como um limite do binômio distribuição. Em 1910, os físicos Ernest Rutherford e Hans Geiger, após a realização de um experimento na contagem do número de partículas alfa, publicaram seus resultados no qual o matemático inglês Harry Bateman deriva as probabilidades de Poisson como uma solução para uma família de equações diferenciais, embora Bateman reconheceu que as soluções já tinha sido resolvido por outros. Este trabalho experimental de autoria de Rutherford e Geiger inspirou o físico Norman Campbell, que em 1909 e 1910 publicou dois artigos importantes sobre "thermionic noise", também conhecido como "ruído de disparo", em tubos de vácuo, onde acredita-se que ele teria descoberto de forma independente e usado o processo de Poisson. No trabalho de Campbell, ele também delineou uma forma do teorema de Campbell, um resultado fundamental na teoria de processos de ponto, mas Campbell creditou a prova ao matemático G. H. Hardy. As três descobertas e aplicações do processo de Poisson acima têm motivado algumas pessoas a acreditar que o ano de 1909 deve ser considerado o ano de descoberta do processo de Poisson.