Бёме посещал школу для мальчиков во Фрайберге. Окончив её, он освоил профессию книжного переплётчика и в 1926 году успешно сдал экзамен. С 1919 года состоял в различных народных и национал-социалистических организациях, например, в Национальном союзе молодёжи. В 1923 году вступил в НСДАП (партбилет № 8138). За участие в Пивном путче был арестован и приговорён к трём месяцам тюрьмы.