Erstmals bei einer internationalen Meisterschaft trat Salwa Eid Naser bei den Arabischen Juniorenmeisterschaften 2014 in Kairo an. Dort gewann sie die Goldmedaille über 200 und 400 Meter. Bei den Olympischen Jugendspielen in Nanjing gewann sie die Silbermedaille und musste sich dabei nur der Australierin Jessica Thornton geschlagen geben. Ein Jahr später wurde sie bei den Jugendweltmeisterschaften in Cali Weltmeisterin über 400 Meter. Auch bei den Jugendasienmeisterschaften in Doha gewann sie die Goldmedaille in dieser Disziplin und Bronze mit der bahrainischen Sprintstaffel (1000 Meter). Bei den Militärweltspielen in Mungyeong in Südkorea gewann sie Gold über 400 Meter und wurde damit die jüngste Siegerin in der Geschichte dieser Spiele. Zudem gewann sie Bronze mit der 4-mal-400-Meter-Staffel. 2016 gewann sie mit der 4-mal-400-Meter-Staffel die Goldmedaille bei den Hallenasienmeisterschaften in Doha. Zudem qualifizierte sie sich für die Olympischen Spiele in Rio de Janeiro, bei denen sie mit neuer Bestleistung das Halbfinale erreichte.