Еврокубковый сезон также стал удачным для «Вердера»: начав сезон в Лиге чемпионов, клуб не выдержал борьбы с «Панатинаикосом» и миланским «Интером» и занял в своей группе третье место, дающее право продолжить выступления в Кубке УЕФА, но на стадии 1/16 финала этого турнира «Вердер» сумел пройти «Милан» благодаря двум голам Писарро, которые он забил в гостевом матче. В следующем раунде немцы вновь не без помощи Писарро прошли «Сент-Этьен». Далее был пройден ещё один итальянский клуб, на этот раз пострадал «Удинезе», где Клаудио вновь внёс свой вклад в общую победу. На стадии полуфинала были пройдены футболисты «Гамбурга». Но в финале последнего розыгрыша Кубка УЕФА бременцы в дополнительное время проиграли донецкому «Шахтёру». В том финале Писарро забил два гола, которые были отменены арбитром.