Regan hield zich vooral bezig met classificatieschema's en taxonomie van vissen. Hij beschreef vele vissoorten, waaronder de Siamese kempvis, de spatzalm, de hoogvinkarper en de kortsnuitijshaai. Hij determineerde ook vissen die door Britse expedities waren verzameld, zoals de Scottish National Antarctic Expedition van de "Scotia" naar de Zuidelijke Orkneyeilanden en Coatsland in Antarctica (1902-1904), de Percy Sladen Trust Expeditie uit 1905 naar de Indische Oceaan, geleid door J. Stanley Gardiner en de Britse Terra Nova-expeditie naar Antarctica van 1910 onder leiding van Robert Falcon Scott. Hij beschreef daarbij talrijke nieuwe soorten en geslachten.