Son père, qui porte le même nom Jan Kubista, a également été un athlète, finaliste lors des Championnats du monde de 1983 sur 1 500 m et longtemps recordman tchèque sur cette distance (jusqu'en 2016). Son fils, blessé en 2015 et 2016, remporte la médaille de bronze du relais 4 x 400 m en 3 min 8 s 60, avec ses coéquipiers Patrik Šorm, Jan Tesař et Pavel Maslák, lors des Championnats d'Europe en salle 2017 à Belgrade.