Während der Weg von Bandini zielstrebig in die Automobil-Weltmeisterschaft führte, geriet die Karriere von Pirocchi ins Stocken. 1961 bestritt er seinen einzigen Weltmeisterschaftslauf. Beim Großen Preis von Italien pilotiere er einen Cooper T53-Maserati, den der "Pescara Racing Club" für ihn gemeldet hatte. Es war das Rennen, bei dem der Deutsche Wolfgang Graf Berghe von Trips tödlich verunglückte und das mit dem Sieg von Phil Hill im Ferrari 156 endete. Pirocchi kam mit einem Rückstand von vier Runden auf den Sieger als Zwölfter ins Ziel.