Bei den Olympischen Spielen 1900 in Paris trat Lambert beim ersten olympischen Golfturnier an, wo er den achten Rang belegte. Als er wieder in seiner Heimat war gründete er zusammen mit seinem Schwiegervater "George McGrew" in Normandy den Glen Echo Country Club. Im Rahmen der Olympischen Spiele 1904 fanden auf dem Gelände des Clubs die Golfwettbewerbe statt, an denen Lambert erneut teilnahm. Im Einzel wurde er durch das Erreichen des Viertelfinales Fünfter. Im Mannschaftswettkampf gewann er mit der "Trans Mississippi Golf Association" die Silbermedaille.