2006 debütierte Naumik in einem Staffelrennen (18.) in Hochfilzen im Biathlon-Weltcup. An selber Stelle lief er wenig später bei einem Sprint sein erstes Einzelrennen, in dem er Platz 86 belegte. In Antholz nahm der Kasache bei den Biathlon-Weltmeisterschaften 2007 an seinen ersten Welttitelkämpfen im Biathlon teil und wurde 100. im Einzel. Auch 2008 trat Naumik bei der WM in Östersund an und wurde 75. im Sprint und 22. mit der Staffel. Als 45. im Einzel erreichte der Kasache sein bestes Ergebnis in einem internationalen Rennen.