Kilty behaalde op de wereldindoorkampioenschappen van 2014 goud met een persoonlijk record: 6,49 s. Datzelfde jaar werd hij Europees kampioen op de 4 x 100 m samen met James Ellington, Harry Aikines-Aryeetey en Adam Gemili. Op de Europese kampioenschappen in 2015 veroverde hij de titel op de 60 m in 6,51, welke hij twee jaar later in Belgrado met succes prolongeerde.