อาลาเบส นับว่าเป็นสโมสรที่ประสบความสำเร็จรั้งท้ายในลีกสูงสุดในภูมิภาคประเทศบาสก์ตามหลังอัตเลติกเดบิลบาโอแห่งบิลบาโอ และเรอัลโซซิเอดัดแห่งซานเซบัสเตียน ความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของสโมสรคือการผ่านเข้าไปชิงชนะเลิศฟุตบอลยูฟ่าคัพ ในปี ค.ศ. 2001 ที่ดอร์ทมุนด์ แต่พวกเขาก็แพ้ให้กับลิเวอร์พูลจากอังกฤษไปในช่วงต่อเวลาพิเศษ ด้วยกฎโกลเดนโกล 5–4 รวมถึงในปี ค.ศ. 2017 ที่ผ่านเข้าไปรอบชิงชนะเลิศ โกปาเดลเรย์ ในฤดูกาล 2016–17 แต่แพ้ให้กับบาร์เซโลน่า ไป 3–1 ที่บิเซนเต กัลเดรอน