El ámbito de investigación en los que se interesa Oppenheimer se centran en la vulcanología y la geoquímica, sobre todo en la Antártida, donde ha pasado trece temporadas realizando trabajos de campo en el Monte Erebus. Está especializado en los procesos magmáticos y volcánicos, así como en la monitorización y el impacto de las erupciones en los humanos a lo largo de la historia. Además de su trabajo vulcanológico, descubrió dos campamentos, previamente perdidos, utilizados por un grupo de exploradores de la expedición Terra Nova de Scott en 1912, ahora reconocidos como lugares protegidos por el Sistema del Tratado Antártico.