Birkir on pelannut useissa Islannin nuorisomaajoukkueissa. Aikuisten maajoukkueessa Birkir debytoi ystävyysottelussa Andorraa vastaan toukokuussa 2010. Hänet valittiin Islannin joukkueeseen EM-kilpailuihin 2016. Birkir on pelannut maajoukkueessa 84 ottelua ja tehnyt niissä 13 maalia.