Po ślubie Gödel ponownie wyjechał do Princeton, gdzie pracował w pierwszym semestrze roku akademickiego 1938–1939 w Institute for Advanced Study, po czym wrócił do Wiednia. Był niechętnie widziany na uniwersytecie; po Anschlussie władze hitlerowskie anulowały stanowisko "Privatdozent" i trzeba się było ubiegać o nowy typ stanowiska "Dozentur neuer Ordnung"; utrudniał to fakt, że Hans Hahn, nieżyjący już wprawdzie promotor Gödla, był pochodzenia żydowskiego. Ponadto Gödlowi groziło wcielenie do Wehrmachtu. Udało mu się zyskać zgodę władz hitlerowskich na ponowny wyjazd do USA w 1940 r. Z powodu toczącej się na zachodzie wojny, wykorzystując traktat o granicach i przyjaźni pomiędzy III Rzeszą a ZSRR, pojechał z żoną koleją transsyberyjską przez całą Rosję aż nad Pacyfik, skąd statkiem do Japonii i dalej do USA, gdzie Gödlowie osiedlili się na stałe. Całą resztę życia spędził on jako profesor w instytucie naukowym Institute for Advanced Study w Princeton (nie prowadzącym zajęć dla studentów). Jego najbliższym przyjacielem w Princeton był Albert Einstein.