Der Innenspieler schrieb sich an der University of Wisconsin ein. Für die Hochschulmannschaft spielte er von 1993 bis 1995, zu seinen Mannschaftskollegen zählte Michael Finley. In dieser Zeit erreichte Griffith einen Mittelwert von 15,6 Punkten je Begegnung, was beim Verlassen der University of Wisconsin der elfbeste Wert in der Geschichte der Mannschaft war. Mit 124 geblockten Würfe stellte er eine neue Bestmarke auf. Ermuntert durch seine guten Leistungen in der NCAA wechselte Griffith 1995 ohne Hochschulabschluss ins Profigeschäft. Beim Draftverfahren der NBA in demselben Jahr sicherten sich die Milwaukee Bucks die Rechte an Griffith. Der Sprung in die NBA gelang ihm nicht. Zwar unterbreitete Milwaukee ihm ein Angebot, das Griffith aber ausschlug, da er mit dem vorgesehenen Gehalt nicht einverstanden war.