Był synem Dejana, serbskiego magnata z czasów Stefana Duszana. Początkowo rządził wraz ze swoim bratem Jovanem, następnie od 1378 roku samodzielnie. Zginął w 1395 r. w bitwie na Rowinie jako wasal sułtana Bajazyda I Błyskawicy w bitwie z wojskiem hospodara wołoskiego Mirczy Starego. Wykorzystując jego śmierć Turcy przejęli w bezpośrednie władanie jego ziemie, tworząc z nich prowincję imperium osmańskiego. Konstantyn był dwukrotnie żonaty. Pierwsza żona, nieznana z imienia była córką Iwana Aleksandra, cara Bułgarii. Drugą żoną była Eudokia z Trapezuntu, córka Aleksego III Komnena i Teodory Kantakuzeny. Jego córka Helena Dragaš wyszła za mąż za Manuela II Paleologa. Na jego pamiątkę został nazwany ostatni cesarz bizantyński Konstantyn XI Dragasz.