В 1991—1994 годах Куинн провёл 48 игр за сборную США, для чего ему пришлось принять гражданство этой страны. В составе звёздно-полосатых он одержал победу на Золотом кубке КОНКАКАФ 1991 года и завоевал третье место на Кубке короля Фахда 1992 года. Единственный свой гол за сборную Брайан забил в победной встрече с Гватемалой (3:0). До последнего момента претендовал на участие в домашнем чемпионате мира 1994 года.