Det er blevet til spilletid i flere officielle ungdomslandskampe for Færøerne og Jespersen er i flere omgange blevet udtaget til bruttotruppen for det færøske A-landshold uden at det har resulteret i spilletid. Debuten på det bedste nationale mandskab, som repræsentant for HB, kom først i forbindelse med en EM 2008-kvalifikationskamp på hjemmebane mod Frankrig den 13. oktober 2007, hvor han blev indskiftet i det 78. minut i stedet for landsholdskollegaen Mikkjal Thomassen – kampen blev tabt med 6-0.