Mehmet Okur ist in der Jugend des türkischen Traditionsvereins Efes Pilsen Istanbul groß geworden. Schon in jungen Jahren feierte er Erfolge mit der türkischen U 22, als er bei den Weltmeisterschaften 1997 großen Anteil daran hatte, dass die Türken Juniorenweltmeister wurden. 2001 wurde er mit der türkischen Nationalmannschaft Vize-Europameister. Im Finale unterlagen sie Serbien und Montenegro um Peja Stojaković. Seine Profikarriere begann er 1997 bei Oyak Renault. Von 1998 bis 1999 spielte Mehmet Okur bei Tofas Bursa. Dort gewann er mit der Mannschaft zweimal die türkische Meisterschaft. 2000 bis 2001 spielte er bei Efes Pilsen. Diese holte 2001 die türkische Meisterschaft, ehe er im gleichen Jahr an 37. Stelle von den Detroit Pistons gedraftet wurde.