Barkov kam zwischen 2009 und 2012 in allen Juniorenteams des finnischen Eishockeyverbandes zu Einsätzen. Zur U20-Junioren-Weltmeisterschaft 2012 in Kanada wurde er erstmals für ein internationales Turnier nominiert und war mit 16 Jahren der mit Abstand jüngste Spieler des finnischen Kaders. Im gleichen Jahr absolvierte er die U18-Junioren-Weltmeisterschaft, bei der er mit der U18-Auswahl seines Heimatlandes den vierten Platz belegte. Bei den Olympischen Spielen 2014 gewann er mit der finnischen Nationalmannschaft die Bronzemedaille sowie bei der WM 2016 die Silbermedaille. Zudem gehörte er zum finnischen Aufgebot beim World Cup of Hockey 2016.