Ihren ersten internationalen Wettkampf bestritt Airinė Palšytė 2008 bei den Juniorenweltmeisterschaften im polnischen Bydgoszcz, bei denen sie mit 1,74 m in der Qualifikation ausschied. 2009 wurde Vierte bei den Jugendweltmeisterschaften in Brixen und nahm an den Hallenweltmeisterschaften 2010 in Doha teil, wo sie Sechzehnte wurde. Bei den Europameisterschaften in Barcelona erreichte sie mit übersprungenen 1,90 m nicht das Finale und belegte Rang 18. Hingegen gewann sie bei den Juniorenweltmeisterschaften im kanadischen Moncton die Silbermedaille mit übersprungenen 1,89 m. Ebenfalls 2010 wurde Palšytė litauische Meisterin im Hochsprung. Bei den Junioreneuropameisterschaften in Tallinn gewann sie mit übersprungenen 1,91 m die Silbermedaille. Bei den Halleneuropameisterschaften in Paris konnte sie sich ein weiteres Mal nicht für das Finale qualifizieren. Bei den Sommer-Universiade in Shenzhen egalisierte sie aber den litauischen Rekord von 1,96 m und gewann damit die Silbermedaille hinter der US-Amerikanerin Brigetta Barrett.