С 2000 года выступал за сборную Эквадора. Именно гол Мендеса принёс первую в истории страны победу в финальных стадиях чемпионата мира над Хорватей в 2002 году. После этого ряд английских клубов хотели заполучить игрока к себе (среди них были «Астон Вилла» и «Эвертон»), однако Эдисон предпочёл перейти в «Эль Насьональ».