25. avgusta 1940 je postal major Oesau "Gruppenkommandeur" III./JG 51, 11. novembra 1940 pa "Gruppenkommandeur" III./JG 3. S to lovsko skupino je odšel na vzhod, kjer so Nemci zbirali svoje enote za invazijo na Sovjetsko zvezo (Operacija Barbarossa). Svojo 40. zračno zmago je Oesau dosegel 5. februarja 1941, 6. februarja pa je postal deveti prejemnik hrastovih listov k viteškemu križu.