Als vom Studiosystem unabhängiger Filmemacher wurde er von der Filmkritik für seine Taishō-Trilogie "Tsigoineruwaizen" (1980), "Kagerō-za" (1981) und "Yumeji" (1991) gelobt. Für "Tsigoineruwaizen" gewann er 1981 den Japanese Academy Award in der Kategorie beste Regie, der Film selbst wurde auch als bester Film ausgezeichnet. Der Film lief auch unter dem Titel "Zigeunerwiesen" im Wettbewerb der Berlinale 1981. Zudem wurde ab Mitte der 1980er-Jahre durch Retrospektiven, VHS-Veröffentlichungen von "Branded to Kill" und "Tokyo Drifter – Der Mann aus Tokio" sowie die Anerkennung durch renommierte Filmemacher wie Jim Jarmusch, Takeshi Kitano, Wong Kar-wai und Quentin Tarantino Suzukis Werk auch international wahrgenommen. Jarmusch äußerte beispielsweise, Suzuki sei ein „meisterhafter Stilist und einer der besten Innovateure des japanischen Kinos“.