Orlandini war auch Mitglied der Nationalmannschaft seines Heimatlandes und nahm mit ihr sowohl an den Olympischen Sommerspielen 1928, als auch an der ersten Fußball-Weltmeisterschaft 1930 teil. Dabei gewann er bei den Olympischen Spielen mit seinen Mannschaftskameraden die Silbermedaille und auch das WM-Turnier schloss man nach der Finalniederlage gegen den Nachbarn Uruguay mit dem zweiten Platz ab. Erfolgreicher verlief für ihn das Turnier um die Campeonato Sudamericano 1929. Auch hier gehörte er zum argentinischen Aufgebot und war damit Teil der Mannschaft, die letztlich den Titel gewann. Insgesamt absolvierte er 10 Länderspiele, bei denen er jedoch kein Tor erzielte.