Leonard został wybrany z numerem 15 w drafcie NBA 2011 przez Indiana Pacers. Wraz z Dāvisem Bertānsem oraz prawami do Erazema Lorbeka został wymieniony do San Antonio Spurs, w zamian za George'a Hilla. Leonard podpisał kontrakt z San Antonio po zakończeniu lockoutu. Pierwszy mecz w NBA rozegrał 26 grudnia 2011 przeciwko Memphis Grizzlies. W debiucie zdobył 6 punktów. 8 stycznia 2012 zaliczył pierwsze w karierze double-double. W meczu z Oklahoma City Thunder zdobył 13 punktów i 10 zbiórek. Dwa dni później, w meczu z Milwaukee Bucks, zdobył 19 punktów. 11 stycznia 2012 pierwszy raz w karierze wyszedł na boisko w pierwszej piątce. Swoje drugie double-double w karierze zanotował 30 stycznia 2012 w meczu z Memphis Grizzlies. Leonard uzyskał 12 punktów i 10 zbiórek. 21 lutego 2012 kolejny raz ustanowił swój rekord w liczbie zdobytych punktów. Przeciwko Portland Trail Blazers miał ich 24. San Antonio przegrało ten mecz aż 137:97. Leonard, wraz z kolegą z drużyny, Tiago Splitterem, został wybrany do Rising Stars Challenge, jednak z powodu kontuzji nie wziął udziału w tym meczu. Leonard zajął czwarte miejsce w głosowaniu na najlepszego debiutanta roku. Ponadto został wybrany do pierwszej piątki NBA All-Rookie Team. W swoim pierwszym sezonie w NBA Leonard wystąpił w 64 spotkaniach, 39 z nich zaczynał w pierwszej piątce. W trakcie sezonu notował średnio 7,9 punktu, 5,1 zbiórki oraz 1,3 przechwytu na mecz. Jego San Antonio Spurs awansowało do fazy play-off z bilansem 50-16, co dało pierwsze miejsce w konferencji.