El 22 de diciembre de 1981 Costa Méndez asumió nuevamente como ministro de Relaciones Exteriores para refrendar al presidente "de facto" Leopoldo Fortunato Galtieri. El Proceso de Reorganización Nacional impuso la condición de apoyar la toma de las islas Malvinas. Tuvo la responsabilidad de dirigir la política exterior durante la guerra de las Malvinas, desde abril de 1982. Confió en la posibilidad de apoyo o –al menos– de neutralidad por parte de los Estados Unidos durante la guerra. Para presionar al secretario de estado norteamericano, Alexander Haig, citó repetidamente la responsabilidad que le cabría a ese país, por el Tratado Interamericano de Asistencia Recíproca.