Värnik zdobywał dwukrotnie medale lekkoatletycznych mistrzostw świata. W 2003 na mistrzostwach świata w Paryżu zajął drugie miejsce, przegrywając jedynie z Rosjaninem Siergiejem Makarowem. Na kolejnych mistrzostwach świata w Helsinkach w 2005 zdobył już tytuł mistrzowski, pokonując mistrza olimpijskiego z Aten Andreasa Thorkildsena i obrońcę tytułu Makarowa. Złoty medal Värnika był pierwszym złotym medalem mistrzostw świata w lekkoatletyce zdobytym dla Estonii. Najlepszym miejscem Värnika podczas igrzysk olimpijskich jest 6. miejsce z Aten (2004).