В сентябре 1944 года 12-я штурмовая инженерно-сапёрная бригада РГК в составе 46-й армии была переброшена на 2-й Украинский фронт и принимала участие в боях на территории Венгрии (Дебреценская и Будапештская операции). Старший сержант Г. А. Забелин особо отличился при штурме города Будапешта. 29 декабря 1944 года во время уличных боев за Будапешт штурмовой отряд старшего сержанта Забелина, двигаясь впереди стрелковых подразделений 108-й гвардейской стрелковой дивизии, захватил хорошо укреплённые здания, расположенные на важной высоте, с которой фашисты прикрывали подступы к реке Дунай, и удерживал их до подхода подкреплений. 30 января 1945 года отряд Забелина в составе пяти сапёров, шести стрелков и одного огнемётчика блокировал и взорвал два четырёхэтажных здания, являвшиеся опорными пунктами обороны немцев, после чего очистил от противника два квартала города, уничтожив 27 и пленив до 100 солдат и офицеров противника. Успешные действия штурмового отряда Забелина позволили пехотинцам 305-го гвардейского стрелкового полка выйти к Дунаю и таким образом расчленить вражескую группировку в Буде. За образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 апреля 1945 года старшему сержанту Забелину Григорию Алексеевичу было присвоено звание Героя Советского Союза.