Podczas swojej kariery Konrad Huber zdobył 4 medale na mistrzostwach świata. Jedyny tytuł indywidualny osiągnął w 1937 roku, gdy został mistrzem świata w trapie. Na tym samym turnieju wywalczył również złoto w turnieju drużynowym. Ponadto był srebrnym medalistą w 1929 roku i brązowym w 1947 roku.