Шансы на попадание в финальную часть Евро-1968 в Италии у югославской сборной были невысоки, ибо в соперники по отборочному турниру им достались вице-чемпионы мира немцы, а также албанцы, с которым у Югославии были напряжённые отношения. Но именно албанцы помогли «плави», отобрав очки у сборной ФРГ, и сборная СФРЮ сенсационно опередила бундесманшафт. В 1/4 была обыграна сборная Франции — 1:1 и 5:1. Соперником по полуфиналу стала английская команда — действующий чемпион мира. Полуфинал стал лучшим матчем в карьере 22-летнего Джаича: левоногий футболист изрядно помучил оборону сборной Англии, а на 85-й минуте забил один из лучших голов чемпионатов Европы. Обыграв поочерёдно четырёх английских полевых игроков, включая легендарного Бобби Мура, Джаич забросил мяч за шиворот вышедшему навстречу Гордону Бэнксу — 1:0. Соперником по финалу стала команда Италии, лишь волей жребия прошедшая советскую команду в полуфинале. Джаич отличился и в финальном матче, но за десять минут до конца итальянцы сравняли счёт — 1:1. В переигровке сильнее оказались хозяева — 2:0.