Эрнесто Варгас начал профессиональную карьеру в «Пеньяроле» в 1979 году. В январе того года Варгас выиграл молодёжный чемпионат Южной Америки и уже 26 сентября того же года, после выйступления на молодёжном чемпионате мира, дебютировал в основной сборной Уругвая в рамках Кубка Америки. За сборную в 1979—1981 гг. Варгас сыграл 12 матчей и отметился 1 забитым голом. Варгас сыграл первый матч юбилейного Золотого кубка чемпионов мира 1980/81 против сборной Нидерландов (2:0), выйдя на замену Хулио Сесару Моралесу на 75-й минуте. Больше на турнире Пиночо не появлялся, но вместе со сборной стал победителем турнира.