Капабланка родился 19 ноября 1888 года в Гаване, в то время административном центре испанской колонии (Куба получила независимость через десять лет в результате войны с Испанией), в семье офицера Хосе Марии Капабланки и Марии Граупера. В автобиографии Капабланка позднее рассказывал, что научился играть в шахматы в четырёхлетнем возрасте, наблюдая за игрой своего отца с сослуживцем. На третий день он выучил, как ходят фигуры, и во время одной из партий обратил внимание отца, что тот сделал ход не по правилам. В тот же день он сыграл с отцом партию и обыграл его. Эту же историю с небольшими отличиями Капабланка однажды описал в журнальной статье. При этом биографы Капабланки Макс Эйве и Лодевейк Принс, также ссылаясь на слова самого кубинца, называют всю историю вымышленной.