עזיזי נולד בעיר משהד שבאיראן. הוא שיחק עם נבחרת איראן במשחקי גביע אסיה 1996 (נבחר למצטיין הטורניר), במונדיאל 1998 ובמשחקי גביע אסיה 2000. עזיזי שיחק 46 משחקים בנבחרת וכבש 11 שערים. בשנת 1996 נבחר לכדורגלן השנה באסיה. שנה לאחר מכן כבש שער שוויון נגד נבחרת אוסטרליה, וכתוצאה מכך עלתה איראן למונדיאל 1998 על חשבונה. פרש מכדורגל בשנת 2006.