Après trois saisons à l'université du Rhode Island, Odom se déclare candidat à la draft 1999. Il ne termine pas son cursus universitaire (il lui manque son année de "senior") mais est choisi en quatrième position par les Clippers de Los Angeles. Odom réussit une très bonne première saison avec en moyenne 16,6 points, 7,8 rebonds et 4,2 passes par rencontre.