Simon Kočevar startet für "SK Kovinoplastika Lož". Der Student lebt und trainiert in Lož. 2003 begann er mit dem Biathlonsport, seit 2005 gehört er dem Nationalkader Sloweniens an. Seit 2006 bestreitet er internationale Rennen. Höhepunkt der ersten Saison war die Teilnahme an den Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2007 in Martell, wo der Slowene 51. des Einzels, 31. des Sprints, 27. der Verfolgung und Elfter mit der Staffel wurde. Ein Jahr später kam er in Ruhpolding auf die Plätze 28 im Einzel, 56 im Sprint, 33 in der Verfolgung und 12 mit der Staffel. 2009 kam er in Canmore auf die Ränge 20 im Einzel, 26 im Sprint, 18 in der Verfolgung und 12 mit der Staffel. Zum vierten Mal nahm Kočevar in Torsby an einer Junioren-WM teil. Im Einzel belegte er den 49. Platz, wurde 26. des Sprints und 32. der Verfolgung. Im weiteren Verlauf des Jahres nahm er auch an den Juniorenrennen der Sommerbiathlon-Weltmeisterschaften 2010 in Duszniki-Zdrój teil und wurde dort Fünfter des Sprints und 15. der Verfolgung. 2011 trat der Slowene bei drei internationalen Meisterschaften an. Zunächst wurde er bei den Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2011 in Nové Město na Moravě 15. des Einzels, 13. des Sprints sowie 23. der Verfolgung und hatte damit seine beste aller fünf Weltmeisterschaften. Es folgten die Juniorenrennen der Biathlon-Europameisterschaften 2011 in Ridnaun, wo er 30. des Einzels, 41. des Sprints und 40. der Verfolgung wurde. Für das Staffelrennen wurde er erstmals bei einem Großereignis zu den Männern berufen. Im weiteren Jahresverlauf nahm er auch an den Juniorenrennen der Sommerbiathlon-Weltmeisterschaften 2011 in Nové Město teil, wo er 25. des Sprints und 15. der Verfolgung wurde sowie mit Eva Urevec, Lili Drčar und Anže Povirk hinter der russischen Staffel die Silbermedaille gewann.