Rózsa era um membro da equipe nacional desde 1989. Ele se tornou campeão dos 100 e 200m peito no Mundial de 1994. Foi campeão mundial dos 100m peito em Perth 1991, e também ficou em segundo nos 200m. Nos Jogos Olímpicos de Barcelona em 1992, ele terminou em segundo lugar nos 100m e 200 m peito.