Tage Thompson wurde in Phoenix geboren, als sein Vater Brent dort für die Coyotes spielte. In seiner Jugend folgte er ebenfalls dessen Stationen, so lief er beispielsweise für die Nachwuchsorganisation der "Alaska All Stars" auf, als sein Vater die Alaska Aces trainierte. Zur Saison 2014/15 wechselte Tage Thompson ins USA Hockey National Team Development Program (NTDP), die zentrale Talenteschmiede des US-amerikanischen Verbands USA Hockey. Mit dem NTDP nahm er am Spielbetrieb der United States Hockey League (USHL) teil, der höchsten Juniorenliga des Landes. Darüber hinaus fungieren die Auswahlen des NTDP als Nachwuchsnationalmannschaften, sodass der Angreifer bei der U18-Weltmeisterschaft 2015 die Goldmedaille gewann.