Проте після мундіалю-1990 тренерський штаб шотландців почав все частіше довіряти місце у воротах збірної Гораму, який відстояв в усіх матчах успішно пройденого його командою відбору до чемпіонату Європи 1992, і саме Горам був основним воротарем на цьому континентальному турнірі. На Євро-1992 Шотландія не подолала груповий етап, програвши дві гри проти нідерландців і німців, проте показала досить якісний футбол і місце основного голкіпера команди залишилося за Горамом. Втім майже увесь 1993 рік Енді пропустив через травму, згодом відмовився грати за збірну, посилаючись на проблеми психологічного характеру, тож місце основного воротаря Шотландії на деякий час повернулося до Лейтона. Тому рішення головного тренера збірної Крейга Брауна надати місце у стартовому складі на чемпіонаті Європи 1996 саме Гораму стало досить неочікуваним. Проте Горам довів його виправданість — попри черговий невихід шотландців з групи, провини воротаря у цьому результаті не було, у трьох іграх групового етапу він пропустив лише двічі, обидва рази у програному матчі проти збірної Англії. Натомість значною мірою завдяки його впевненій грі шотландці здобули очки в іграх проти збірної Нідерландів і збірної Швейцарії, в яких він зробив низку важливих «сейвів».