Normann kam am 19. Juni 1749 als Kadett nach Berlin. Am 9. Oktober 1751 wurde er als Gefreitenkorporal im Infanterieregiment „von Loeben“ der Preußischen Armee angestellt. Am 4. Januar 1756 wurde er dort Fähnrich. Während des Siebenjährigen Krieges kämpfte Normann in den Schlachten bei Lobositz, Prag, Kolin, Leuthen und Hochkirch, wobei er in letztere Schlacht verwundet wurde. In der Zeit wurde er am 2. Januar 1758 Sekondeleutnant und am 23. Juli 1760 Premierleutnant.