Największy sukces w karierze Evert Dolman osiągnął w 1964 roku, kiedy wspólnie z Gerbenem Karstensem, Janem Pieterse i Bartem Zoetem zdobył złoty medal w drużynowej jeździe na czas podczas igrzysk olimpijskich w Tokio. Był to jedyny występ olimpijski Dolmana. Na rozgrywanych dwa lata później mistrzostwach świata w Nürburgu Holender zwyciężył w wyścigu ze startu wspólnego amatorów, bezpośrednio wyprzedzając Brytyjczyka Lesa Westa oraz Duńczyka Willy’ego Skibby'ego. Poza igrzyskami wygrał między innymi Tour du Limbourg i Tour de Hollande-Septentrionale w 1965 roku, Tour de la province de Namur w 1966 roku oraz Ronde van Vlaanderen w 1971 roku. Jako zawodowiec startował w latach 1967-1973. W 1967 roku wygrał ponadto jeden etap Vuelta a España, ale w klasyfikacji generalnej zajął dopiero 54. pozycję.