Kim Min-woo participe à la Coupe du monde des moins de 20 ans 2009 avec la Corée du Sud. La Corée du Sud atteint les quarts de finale de la compétition, Kim Min-woo disputant quatre matchs lors de ce tournoi. Kim Min-woo participe ensuite aux Jeux asiatiques de 2010, où la Corée du Sud obtient la médaille de bronze.