Wegen seiner guten Leistungen gelangte er schon bald in den Kader der Deutschen Behindertensport-Nationalmannschaft. Bei den Sommer-Paralympics 1988 in Seoul gewann er mit der deutschen Mannschaft (Wilfried Lipinski, Dieter Leicht) im Degenfechten die Goldmedaille. Bei den Sommer-Paralympics 1992 in Barcelona erkämpfte er sich drei Medaillen: zunächst erreichte er im Degeneinzel in der Klasse 2 eine Bronzemedaille. Diesem Erfolg folgte eine Silbermedaille mit der Degenmannschaft in der Besetzung Bartmann, Lipinski, Leicht und Udo Schwarz. Eine dritte Medaille, ebenfalls Silber, gewann er mit der Mannschaft im Säbelfechten in der Besetzung Bartmann, Günter Spieß, Lipinski und Wolfgang Kempf. Bei den Sommer-Paralympics 1996 in Atlanta holten Bartmann, Kempf, Lipinski und Maximilian Miller die Bronzemedaille im Säbelfechten. Bartmanns letzte Paralympics waren die Sommer-Paralympics 2000 in Sydney. Hier konnte er im Team mit Lipinski, Jürgen Mayer und Schwarz eine Silbermedaille im Degenfechten gewinnen. Für diese Erfolge wurde er am 23. Juni 1993 von Bundespräsident Richard von Weizsäcker mit dem Silbernen Lorbeerblatt ausgezeichnet."