29 лютого 2011 року Драгош Грігоре дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Румунії у товариському матчі проти збірної Кіпру. Наразі провів у формі головної команди країни 19 матчів. 31 травня 2016 року головний тренер збірної Румунії Ангел Йорденеску включив Драгоша Грігоре до складу збірної на Чемпіонат Європи з футболу 2016 року.