Арнесен був учасником чемпіонату Європи з футболу 1984, на якому його збірна дійшла до півфіналу турніру. Франк також брав участь у чемпіонаті світу з футболу 1986 року, на якому його збірна виступила невдало, поступившись на стадії 1/8 фіналу збірній Іспанії з рахунком 5:1. Усього Франк Арнесен провів за збірну 52 матчі та забив 14 м'ячів.