Schumann, Sohn eines Textilindustriellen von elsässisch-jüdischer Herkunft, absolvierte das Lycée Janson de Sailly und das Lycée Henri IV und erwarb dann an der philosophischen Fakultät der Sorbonne (Faculté des lettres de Paris) ein Lizentiat. Von 1935 bis 1939 arbeitete er als Journalist und war in dieser Zeit Mitglied der Section française de l’Internationale ouvrière. Nach Beginn des Zweiten Weltkrieges meldete er sich freiwillig zur Armee und diente als Militärdolmetscher bei der British Expeditionary Force. Am 21. Juni 1940 fuhr er von Saint-Jean-de-Luz aus mit dem polnischen Passagierschiff Batory nach London, wo er sich mit Charles de Gaulle in Verbindung setzte. Schumann hielt eine tägliche Ansprache in der BBC. Er forderte die Franzosen zum Widerstand auf und wurde die "Stimme des Freien Frankreichs" genannt. Später war Schumann offizieller Sprecher der französischen Exilregierung. Er erfuhr als einer der ersten Franzosen von der Invasion Frankreichs und nahm als Hauptmann an der Befreiung von Paris teil.