Пасля 1957 года Мікаян стаў адным з галоўных давераных асоб Хрушчова: ён здзяйсняе падарожжа па краінах Азіі, а ў 1959 годзе для падрыхтоўкі візіту Хрушчова наведаў ЗША, а таксама вёў перамовы з Фідэлем Кастра пра ўсталяванне савецка-кубінскіх адносін. Кіраўнікі Кубінскай рэвалюцыі вырабілі прыемнае ўражанне на Мікаяна; пра Кастра ён адклікаўся так: «Так, ён рэвалюцыянер. Такі ж, як мы. Я пачуваўся так, нібы вярнуўся ў дні юнацкасці». У 1962 годзе актыўна браў удзел ва ўрэгуляванні «Карыбскага крызісу», ведучы асабіста перамовы з Кенэдзі і Кастра.