Salvadori je debitiral v sezoni 1952, toda vse do vključno sezone 1956 je sodeloval le na nekaj dirkah na sezoni in mu ni uspelo osvojiti točk. To mu je uspelo na domači dirki za Veliko nagrada Veliko Britanije v sezone 1957, ko je dosegel peto mesto. Nato je sledila njegova daleč najboljša sezona 1958 v kateri je dosegel svoji edini uvrstitvi na stopničke, drugo mesto na Veliko nagrada Veliko Britanije in tretje mesto na Veliko nagrada Nemčije, kar je na koncu pomenilo četrto mesto v dirkaškem prvenstvu. V sezonah in sicer ni osvojil točk, je pa leta 1959 zmagal na dirki 24 ur Le Mansa. Po dveh šestih mestih v sezoni 1961 in nobeni uvrstitvi v točke v sezoni 1962 se je upokojil.