Im Juli 2008 war Zinno erstmals bei der "World Series of Poker" (WSOP) im Rio All-Suite Hotel and Casino in Las Vegas erfolgreich und belegte den 205. Platz im Main Event. Seinen ersten großen Erfolg verzeichnete Zinno im September 2013, als er das Main Event der "World Poker Tour" (WPT) in Atlantic City gewann und sich mehr als 800.000 US-Dollar Preisgeld erspielte. Mitte Februar 2015 siegte er auch beim Main Event des "Fallsview Poker Classic" der WPT im kanadischen Niagara Falls und erhielt umgerechnet rund 300.000 US-Dollar. Seinen dritten WPT-Titel gewann er nur zwei Wochen später beim "L.A Poker Classic" in Los Angeles und zusätzlich erstmals mehr als eine Million US-Dollar Preisgeld. Für diese Leistungen wurde er mit dem "Player of the Year Award" der "World Poker Tour" sowie am Jahresende 2015 mit dem "Card Player Player of the Year Award" ausgezeichnet. Bei der WSOP 2015 platzierte sich Zinno insgesamt fünfmal im Geld. Dabei wurde er beim "High Roller for One Drop" Siebter für rund 565.000 US-Dollar und sicherte sich anschließend mit dem Gewinn des "Pot-Limit Omaha High Roller" ein Bracelet sowie mehr als 1,1 Millionen US-Dollar. Von April bis November 2016 spielte Zinno als Teil der "Las Vegas Moneymakers" in der "Global Poker League", verpasste mit seinem Team jedoch die Playoffs. Mitte Juli 2018 gewann er die "DeepStack Championship" im Venetian Resort Hotel in Las Vegas mit einer Siegprämie von mehr als 465.000 US-Dollar. Bei der WSOP 2019 setzte sich Zinno bei einem Turnier in "Pot-Limit Omaha Hi/Lo 8 or Better" durch und sicherte sich sein zweites Bracelet sowie den Hauptpreis von rund 280.000 US-Dollar. Ende Oktober 2019 erreichte er beim Main Event der "World Series of Poker Europe" im King’s Resort in Rozvadov den Finaltisch und belegte den mit rund 485.000 Euro dotierten dritten Platz.