Pochází z Jamajky, jeho rodina se přestěhovala do Toronta v roce 1976. Běhání se začal věnovat v tréninkové skupině Charlieho Francise, bývalého kanadského atletického reprezentanta. Prvním Johnsonovým úspěchem byly dvě stříbrné medaile na Hrách Commonwealthu v roce 1982 v závodě na 100 metrů a štafetě 4 × 100 m. Letní olympijské hry 1984 mu přinesly třetí místo na individuální stovce i ve štafetě. Vyhrál 60 metrů na halovém šampionátu v Paříži, v lednu 1986 vytvořil na této trati světový rekord časem 6,50 s. Na stovce vyhrál Kontinentální pohár v atletice 1985 a Hry dobré vůle 1986. Na Hrách Commonwealthu 1986 vybojoval prvenství na sto metrů i ve štafetě, přidal k tomu bronz ze dvoustovky. Na mistrovství světa v atletice 1987 v Římě porazil ve finále stovky favorizovaného Carla Lewise a vytvořil nový světový rekord 9,83 s. Byl za to vyhlášen nejlepším sportovcem roku v anketě Associated Press a obdržel vyznamenání Order of Canada. Stále také drží rekordní čas na méně vypisované trati 50 metrů časem 5,55 sekundy, ten ale není uznán z důvodu prokázaného dopingu.