Na nejvyšší grandslamové kategorii v rámci singlových soutěží nejdále došel ve Wimbledonu 2013, kde v osmifinále po pěti setech přehrál Francouze Adriana Mannarina. V ryze polském čtvrtfinále pak nestačil na světovou dvaadvacítku Jerzyho Janowicze, který se následně stal historicky prvním Polákem v grandslamovém semifinále. Se švédským tenistou Robertem Lindstedtem triumfovali z pozice čtrnáctých nasazených v mužské čtyřhře Australian Open 2014. Po výhře nad francouzským párem Michaël Llodra a Nicolas Mahut ve finále zdolali americko-jihoafrickou dvojici Eric Butorac a Raven Klaasen. Kubot se Švédem přitom před melbournským turnajem společně nevyhráli žádný zápas.