En el mejor momento de su carrera, Ribli fue dos veces Candidato al Campeonato del Mundo: el Campeonato de 1984 y de 1986, y también estuvo a punto de clasificarse, anteriormente, en el Campeonato del mundo de 1980, pero perdió en el desempate. En el ciclo de Candidatos de 1983 ganó a Eugenio Torre (+3, = 6, -1), pero fue eliminado después por Vasili Smislov (+1, = 7, -3). En el torneo de Montpellier de 1985, que hacía las veces de clasificatorio para el Campeonato del mundo de 1986, no alcanzó los play-offs. En Londres en 1984, participó en el muy relevante Encuentro Unión Soviética vs Resto del mundo, derrotando a su rival soviético, Rafael Vaganian, por poco margen (+1 = 3 -0).