Nascida no Guantánamo, mudou-se para Havana aos dois anos de idade. Aos quatro, começou a prática da modalidade artística, e dois anos depois, passou a treinar em um clube local. Entrando na seleção nacional aos oito anos de idade, Hatch tornou-se campeã nacional aos dez. Vencendo o Campeonato Nacional Cubano de 1991 e de 1992, Annia disputou aos quinze anos o Campeonato Mundial de Birmingham. Nele, foi 10ª colocada na disputa do concurso geral, somando 38,198 pontos. Nos dois anos seguintes, venceu novamente o Nacional Cubano. Ainda em 1995, competiu nos Jogos Pan-americanos de Mar del Plata. Neles, conquistou a medalha de prata na prova coletiva, superada pela equipe americana. Individualmente, foi novamente medahista de prata na trave e terceira colocada nas barras assimétricas e no salto.