Suleiman vermittelte 2000 während der Intifada zwischen Israel und den pälastinensischen Aufständischen, er wurde in diplomatischen Kreisen als gemäßigte Kraft eingeschätzt. Durch die Veröffentlichung von Depeschen US-amerikanischer Botschaften durch WikiLeaks wurde bekannt, dass Suleiman im Jahre 2005 Israel versprach, die demokratischen Wahlen im Gazagebiet zu stoppen. Gegenüber Amos Gilad, einem hochrangigen Mitarbeiter des israelischen Verteidigungsministeriums, sagte er: „Es wird keine Wahlen im Januar geben. Wir kümmern uns darum.“