In der NBA-Draft 2013 wurde Babb zwar von keiner Mannschaft der am höchsten dotierten Profiliga ausgewählt, doch für die Phoenix Suns spielte er 2013 in der NBA Summer League. Für die Saisonvorbereitung nahmen ihn dann die Boston Celtics unter Vertrag, die ihn aber nach einem Monat Ende Oktober noch vor Saisonstart wieder aus dem Vertrag entließen. Stattdessen gab ihm das Celtics-Farmteam Maine Red Claws aus Portland (Maine) einen Vertrag für die Saison in der Minor League NBA Development League (D-League). Ende Februar kehrte Babb in den Celtics-Kader mit zwei aufeinanderfolgenden Kurzzeitverträgen zurück, bevor er schließlich Ende März einen Mehr-Jahres-Vertrag erhielt. Die Celtics, für die Babb noch 14 Einsätze mit weniger als zehn Minuten durchschnittlicher Einsatzzeit hatte, verpassten aber nach nur 25 Saisonsiegen in 82 Spielen die Play-offs der &lt;a href="NBA%202013/14"&gt;NBA 2013/14&lt;/a&gt; deutlich. Nach der NBA Summer League 2014 lösten die Celtics den Vertrag jedoch noch in der Saisonvorbereitung zur folgenden Saison wieder auf und Babb kehrte noch einmal zu den Maine Red Claws zurück. In der D-League wurde er für das All-Star-Game dieser Liga im Februar 2015 nominiert, bevor er im April 2015 einen weiteren Vertrag der Celtics bekam. Die Celtics stellten Babb umgehend wieder an ihr Farmteam Red Claws ab, das mit der besten Bilanz aller Mannschaften die Play-offs der D-League erreichten, in denen man jedoch in der ersten Runde dem Titelverteidiger Fort Wayne Mad Ants unterlag. Auch anschließend wurde Babb von den Celtics, die die Play-offs der &lt;a href="NBA%202014/15"&gt;NBA 2014/15&lt;/a&gt; erreichten, in keinem offiziellen Spiel mehr eingesetzt. Stattdessen tauschten die Celtics Babb zusammen mit Gerald Wallace für David Lee von den Golden State Warriors ein. Beim damaligen NBA-Champion wurde Babb noch in fünf Vorbereitungsspielen eingesetzt, bevor auch diese ihn eine Woche vor Saisonstart aus seinem Vertrag wieder entließen.