Müller, der Sportsoldat aus Bludenz, trat international erstmal bei den Junioreneuropameisterschaften 2015 in Oberhof in Erscheinung. Dort wurde er Sechster. In der Saison 2015/16 holte er drei Siege im Junioren-Weltcup, davon zwei im Einsitzer und einen mit der Staffel. Zudem errang er einmal den dritten Platz und einmal den zweiten Platz und gewann damit den Juniorenweltcup. Bei den Junioreneuropameisterschaften 2016 in Altenberg gewann er die Goldmedaille im Einsitzer und wurde Anfang Februar 2016 Fünfter bei den Juniorenweltmeisterschaften in Winterberg. Zu Beginn der Saison 2016/17 startete er in Lake Placid erstmals im Rennrodel-Weltcup und kam dabei auf den 22. Platz. Es folgten drei weitere Teilnahmen im Weltcup. Seine beste Platzierung dabei war der 17. Platz in Sigulda und erreichte damit den 37. Platz im Gesamtweltcup. Beim Saisonhöhepunkt, den Rennrodel-Weltmeisterschaften 2017 in Innsbruck-Igls belegte er den 21. Platz im Einsitzer. In der Saison 2018/19 kam er viermal im Weltcup unter die ersten Zehn.