Sjöberg remporte son premier titre international majeur, la finale des Jeux mondiaux en salle de Paris en 1985, une compétition internationale « indoor » nouvellement créée par l'IAAF. Il réalise un saut à , soit deux centimètres de mieux que son dauphin, l'espoir cubain Javier Sotomayor. Il poursuit la saison 1985 en sautant à deux reprises à : en février lors du meeting en salle de Berlin, et en juin lors du meeting en plein air d'Eberstadt, en Allemagne. Avec cette dernière marque, il bat le record d'Europe du saut en hauteur en plein air. Il sera repris par Rudolf Povarnitsyn avec deux mois plus tard. Il est élu sportif suédois de l'année 1985.