Nach dem Vierten Kreuzzug erhielten sie die Herrschaft über die griechischen Inseln Kythira und Paros und, zusammen mit den Geschlechtern derer von Martinengo und Lion, die Burgen von Zemunik Donji in Dalmatien und Sanguinetto in Venetien. Die Gemeinde Vinjerac (Italienisch: "Castel Venier") in Dalmatien war seit 1409 als Eigentum der Familie urkundlich belegt und nach ihr benannt.