Consigliato al "Dottore" dall'ex bianconero del "Quinquennio" Renato Cesarini, il quale ne fu il pigmalione nelle giovanili del , il sudamericano Sívori era un fantasista ventunenne dal tocco mancino che sul rettangolo verde metteva in mostra tutta la sua "picardia criolla", quell'«astuzia diabolica» a cui univa genio, visione di gioco e, soprattutto, parecchia irriverenza nei confronti degli avversari, che soleva scherzare a colpi di dribbling, finte, tunnel e gol da posizioni all'apparenza proibitive. Nonostante la giovane età, aveva già avuto modo di cogliere due campionati argentini consecutivi (1955 e 1956) con la maglia dei "Millonarios" nonché, con quella "albiceleste" dell', il Campeonato Sudamericano del 1957 assieme ai connazionali Corbatta, Maschio, Angelillo e Cruz, un quintetto passato alla storia come "Gli angeli dalla faccia sporca". Proprio tale appellativo tradiva il carattere stravagante e un po' indisciplinato del gruppo, in particolar modo di Sívori — coi suoi «calzettoni arrotolati, il ciuffo, il pugno chiuso da "caudillo" peronista» — il quale venne per questo accolto in Italia tra varie perplessità legate anche al suo corpo minuto, sopra al quale spiccava una folta chioma che gli fece presto guadagnare il soprannome di "Cabezón" ("il testone"); nomignolo cui poi si aggiunse, per il perenne «sguardo strafottente», anche quello di "Zingaro".