Im Jahr 1995 trat sie dem Chor Anúna bei. Sie nahm zwei Alben auf: "Omnis "(1996) und "Deep Dead Blue" (1996), wobei sie als Solistin bei einigen Stücken mitwirkt. Sie reiste mit dem Chor auch international und nahm teil an Auftritten in Spanien, Frankreich und Großbritannien. Während sie mit Anúna in der St. Patricks Kathedrale an Weihnachten 1995 sang, hörte der Komponist Brendan Graham sie und lud sie ein seine Komposition "The Voice" als Irlands Beitrag für den irischen ESC-Vorentscheid zu singen. Ihr Auftritt gewann, worauf sie nach Oslo reiste und sie den Eurovision Song Contest 1996 gewann. Quinn begann solo auf Tournee zu gehen und hatte Auftritte in Australien, Amerika und in ganz Europa und in Örtlichkeiten wie in der Royal Albert Hall, dem "Sydney State Theatre" und dem Nationalpark Brüssels. Sie hatte außerdem viele Fernsehauftritte und präsentierte auch Fernseh- und Radiosendungen für RTÉ und TV3.