Воспитанник пермского хоккея. С 1985 по 1986 год проходил военную службу в команде «СКА» из Свердловска. В 1987 году вернулся в пермский «Молот». В 1989 году был приглашен в «Автомобилист» главным тренером команды Александром Асташевым. Выступая за екатеринбургский клуб вызывался в сборную России. В 1994 году выступал за сборную Урала на турнире в Северной Америке, сформированной на базе «Трактора» и «Автомобилиста». За сборную России на чемпионате мира 1994 года провёл два матча. С 1996 по 1997 выступал за магнитогорский «Металлург». Всего в сезоне 1996/97 Альберт Ширгазиев провёл 27 матчей в регулярном чемпионате и пропустил 52 шайбы. В плей-офф провёл 6 матчей и пропустил 13 шайб. С 1997 по 2001 год игрок челябинского «Мечела». С 2001 по 2002 год выступал за нижнетагильский «Спутник», где провёл 40 матчей и пропустил 86 шайб. В следующих сезонах Альберт Ширгазиев выступал за клубы высшей лиги: Мостовик (Курган), «Ижсталь» (Ижевск) и «Зауралье» (Курган).