Er begann seine Laufbahn beim Verein "VS Dommeldange". Josy Kraus war Profi-Radsportler von 1933 bis 1950. In diesen Jahren wurde er siebenmal Luxemburger Meister, dreimal im Querfeldein-Rennen (als Unabhängiger) und viermal im Straßenrennen der Unabhängigen. 1932 gewann er "Rund um Köln". Bei den UCI-Straßen-Weltmeisterschaften 1934 in Leipzig belegte er den siebten Platz im Rennen der Profis, nachdem er bei der WM im Jahr zuvor Elfter geworden war. Einzigartig in der Geschichte des Luxemburger Radsportes war seine Siegesserie bei Querfeldeinrennen in der Saison 1929/1930. Er gewann alle vom Luxemburger Verband organisierten Rennen.