Генрих происходит из знатного нормандского рода Бомонов, находившегося в родстве с герцогами Нормандии. Родоначальником этого рода был (ум. после 1040), сеньор Понт-Одемера, сын норманна , барона Турвиля, которого историк Жак Ле Мао отождествил с тестем Роберта Датчанина Турсилем Богатым, владевшим землями в долине Сены. Турольд согласно Гильому Жюмьежскому был женат на Веве, сестре Гунноры де Крепон, жены герцога Ричарда I. Он был одним из воспитателей Вильгельма Завоевателя и был убит во время его малолетства. Его сын имел ряд владений, раскиданных по Нормандии, которые в основном были образованы из владений церкви, захваченных герцогами Ричардом I и Ричардом II. Его сын Роджер Бородатый (ум. 29 ноября 1094) построил замок Бомон-ле-Роже, который дал название династии. Историк называл его «самым знатным, богатым и доблестным бароном Нормандии, и самым верным и преданным другом герцогской фамилии». Роджер женился на Аделине, дочери , графа Мёлана и благодаря этому браку в 1080 году унаследовал Мёлан. В браке у него родилось трое сыновей, в том числе и Генрих. Роджер был верным соратником Вильгельма Завоевателя, хотя в отличие от старшего сына сам он не принимал участия в завоевании Англии, будучи одним из регентов Нормандии во время отсутствия герцога.