Zajc, attivo in gare FIS dal marzo del 2013, in Coppa del Mondo ha esordito il 18 novembre 2017 a Wisła, giungendo 6º nella prova a squadre. Qualche mese più tardi ha preso parte ai XXIII Giochi olimpici invernali di , dove si è classificato 33º nel trampolino normale. Ha ottenuto il primo podio nel massimo circuito il 27 gennaio 2019 (2º a Sapporo) e la prima vittoria il 1º febbraio successivo a Oberstdorf; ai Mondiali di Seefeld in Tirol 2019, suo esordio iridato, è stato 50º nel trampolino normale, 10º nel trampolino lungo e 6º nella gara a squadre.