Seine ersten internationalen Biathlon-Rennen bestritt Košarac im Rahmen der Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2013 in Obertilliach, wo er 92. des Einzels und 89. des Sprintrennens wurde. Im Jahr darauf nahm er an den Juniorinnenrennen der Biathlon-Europameisterschaften 2014 in Nové Město na Moravě teil und wurde 72. des Einzels und 64. des Sprints. 2015 gab er sein internationales Debüt bei den Männern im Leistungsbereich. In Duszniki-Zdrój wurde er in seinem ersten Rennen im IBU-Cup 112. eines Sprints. Wenig später bestritt er im Rahmen der Biathlon-Europameisterschaften 2015 in Otepää seine erste internationale Meisterschaft bei den Männern. Im Einzel kam er auf den 98., im Sprint auf den 102. Platz. In Minsk folgten die Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2015, wo Košarac 86. des Einzels und 92. des Sprints wurde.