В сезоне 1949/1950, играя на позиции полусреднего нападающего, Барон стал игроком основы «Ливерпуля»: в 38 играх Лиги он забил 7 раз, а также провёл все 7 матчей Кубка Англии: в 4-м раунде его гол на «Энфилде» помог одержать победу над клубом «Эксетер Сити» 3:1. Он играл и в финале Кубка, в котором «Ливерпуль» проиграл «Арсеналу» 0:2. В сезоне 1950/1951 он провёл всего 7 матчей, в сезоне 1951/1952 — 41 (40 в чемпионате и один в кубке), забив шесть голов. До мая 1954 года он провёл ещё 44 встречи за «Ливерпуль». Всего с 1945 по 1954 годы он сыграл 154 матча и забил 32 гола во всех турнирах.