Następnie wziął udział w turnieju Copa América 1939, gdzie Urugwaj został wicemistrzem Ameryki Południowej. Ciocca zagrał we wszystkich czterech meczach - z Ekwadorem, Chile, Paragwajem i Peru. W tym samym roku zdobył razem z Nacionalem swój kolejny tytuł mistrza Urugwaju. Był to początek całej serii mistrzowskich tytułów, które zdobył jeszcze w latach 1940, 1941, 1942 i 1943.