Isabekjans Vater Amajak Isabekjan war Händler und Landwirt. 1918 verließ die Familie Iğdır, das 1920 im Türkisch-Armenischen Krieg von türkischen Einheiten erobert wurde und seit 1922 Teil der Türkei ist. Nach einem zweimonatigen Aufenthalt in Etschmiadsin ließ sich die Familie in Jerewan nieder. Isabekjan erhielt 1927–1931 seine erste künstlerische Ausbildung am Jerewaner Geghard-Technikum bei den Malern Sedrak Arakeljan, Wahram Gaifedschjan und dem Grafiker Gohar Fermanjan. Er arbeitete dann als Künstler bei den Zeitungen "Pionier Kantsch", "Avantgarde", "Sowjet-Armenien" und gestaltete deren Titelseiten. Von 1935 bis 1941 studierte Isabekjan an der Kunstakademie Tiflis zunächst Grafik und dann Malerei bei Kote Gselischwili. Seine Diplomarbeit war das Gemälde "Aufstand der Batumier Arbeiter 1903". 1941 wurde er Mitglied der Armenischen Künstlerunion. Er schuf szenische Darstellungen, Porträts, Landschaftsbilder, Grafiken und Buchillustrationen. Er stellte bedeutende Personen der armenischen Geschichte dar wie beispielsweise Davit Bek, Sayat Nova und Axel Bakunts. Während des Deutsch-Sowjetischen Krieges stellte er das heroische sowjetische Volk dar und den Befreiungskampf des armenischen Volkes. 1943 diente er in der 89. armenischen Division der Roten Armee.