Pierwszy sukces w karierze Dominique Cornu osiągnął w 2003 roku, kiedy zdobył złoty medal w kategorii juniorów na mistrzostwach Belgii w kolarstwie szosowym. W 2006 roku został mistrzem świata U-23 w indywidualnej jeździe na czas, a rok później został mistrzem Europy w indywidualnym wyścigu na dochodzenie w tej samej kategorii wiekowej. Na torowych mistrzostwach świata w Pruszkowie w 2009 roku zdobył brązowy medal w indywidualnym wyścigu na dochodzenie, ulegając tylko Taylorowi Phinneyowi z USA oraz Jackowi Bobridge'owi z Australii. W tym samym roku startował także na szosowych mistrzostwach świata w Mendrisio, gdzie był czternasty w indywidualnej jeździe na czas. W 2010 roku zajął drugie miejsce w wyścigu dookoła Belgii, a rok później zdobył brązowy medal szosowych mistrzostw kraju.