На чемпионате мира 1993 года Анна завоевала золотую медаль, при этом установив мировой рекорд — 15,09 метров. Она на 14 сантиметров улучшила предыдущий рекорд Инессы Кравец и стала первой в мире женщиной, прыгнувшей дальше 15 метров. На следующем первенстве Бирюкова стала третьей, уступив Инессе Кравец и . При этом Кравец вернула себе рекорд, прыгнув на 15,50 метров. В 1997 Анна также участвовала в чемпионате мира, но в финал выйти не смогла из-за травмы.