W grudniu 2003 zadebiutował na arenie międzynarodowej w roli skipa reprezentacji. Czesi na ME 2003 zostali sklasyfikowani na 15. pozycji. Snítil kolejny raz w tych zawodach wystąpił w 2006 i od tamtej pory nieprzerwanie reprezentuje Republikę Czeską. W 2006 zespół z Brna wygrał grupę B, podczas następnych występów Czesi rywalizowali w najlepszej dywizji. Turnieje w latach 2007-2010 kończyły się dla reprezentacji Czech na 7. lub 8. miejscu.