1974 errang Gary Sutton zwei Silbermedaillen bei den Commonwealth Games im neuseeländischen Christchurch, eine in der Einerverfolgung und eine in der Mannschaftsverfolgung. Im Jahr darauf wurde er australischer Meister der Amateure im Straßenrennen. Bei den Commonwealth Games 1978 errang er eine Goldmedaille in der Mannschaftsverfolgung (mit Colin Fitzgerald, Shane Sutton und Kevin Nichols). 1980 wurde er Weltmeister im Punktefahren der Amateure. 1981 belegte Sutton den zweiten Platz in der Gesamtwertung der "Ostschweizer Rundfahrt". Zweimal – 1976 in der Einerverfolgung und 1980 in der Mannschaftsverfolgung – startete er bei Olympischen Spielen und belegte beide Male Rang sechs.