Unanue war Mitglied der A-Nationalmannschaft Uruguays, für die er zwischen dem 4. Juni 1975 und dem 20. September 1979 23 Länderspiele absolvierte, bei denen er zwei Treffer erzielte. Mit der Celeste nahm er an der Copa América 1975 und 1979 teil. 1975 und 1979 gewann er mit Uruguay die Copa Juan Pinto Durán. Er wurde zudem 1976 bei der Copa del Atlántico und im Rahmen der Qualifikation für die Weltmeisterschaft 1978 eingesetzt.