Aufgrund seiner Leistungen bei Spartak Moskau wurde Koschewnikow in die sowjetische Nationalmannschaft berufen. Am 14. August 1981 stand er in einem Spiel gegen Schweden zum ersten Mal für die Sbornaja auf dem Eis. Seine internationale Karriere wurde mit den Goldmedaillen bei den Olympischen Winterspielen 1984 und 1988 gekrönt. Für die Nationalmannschaft erzielte er 28 Tore in 70 Länderspielen. Am 20. Mai 1988 bestritt er sein letztes Länderspiel. 1982 wurde er als Verdienter Meister des Sports der UdSSR ausgezeichnet.