Nella stagione successiva Magnozzi giocò un altro buon campionato e il Livorno sfiorò l'accesso alla finalissima scudetto perdendo la finale del Torneo del Sud contro il Pisa. A partire dal 1921-22 il Livorno venne spostato dalla Lega Sud alla Lega Nord e così Magnozzi ebbe maggior visibilità e più possibilità di essere convocato in Nazionale (dato che la Lega Nord era un campionato di tasso tecnico più elevato di quello della Lega Sud tanto che tutti i giocatori della Nazionale di quel periodo giocavano in Lega Nord). Cosa che avvenne nel 1924, anno in cui venne convocato per la prima volta in nazionale. Debuttò il 25 maggio nella partita valevole per le Olimpiadi del 1924 contro la Spagna. Disputò tre partite in quelle olimpiadi e l'Italia venne eliminata ai quarti.