Beliau hampir bertanding dalam perlumbaan sulungnya untuk Sauber di Grand Prix Kanada 2011 apabila pemandu pasukan, Sergio Pérez, masih kurang sihat akibat dari kemalangannya pada perlumbaan sebelumnya di Monaco. Oleh kerana Gutiérrez ialah pemandu ujian dan simpanan untuk Sauber, beliau boleh memilih untuk berlumba. Walau bagaimanapun, disebabkan masa acara tersebut dan seorang pemandu perlu mencatat masa sebelum berakhirnya sesi latihan bebas kedua, dan ketika itu beliau berada di Mexico, Gutiérrez tidak dapat mengambil alih kereta tersebut dan Sauber memilih untuk mengunakan bekas pemandu dan ujian McLaren, Pedro de la Rosa.