Borzov esordì nel 1968. Nel 1969 vinse il suo primo titolo internazionale, conquistando la medaglia d'oro nei 100 m piani agli Europei di Atene. Nel 1971 si ripeté agli Europei di Helsinki, vincendo sia i 100 che i 200 m piani e stabilendo per entrambe le specialità il record dei campionati.