חייקה גרוסמן נולדה בביאליסטוק ב-20 בנובמבר 1919, בת לנחום וללאה לבית אפלבוים, אחותם הצעירה של בצלאל ומרים. הייתה זו משפחה יהודית אמידה ששילבה מסורת עם רעיונות ההשכלה, בדומה למשפחות רבות בביאליסטוק. מצד אביה הייתה נצר למשפחת תלמידי חכמים, מורים וסוחרים. לפני מלחמת העולם הראשונה עלו לארץ ישראל מרבית בני המשפחה, ביניהם סבה שהיה רב וסבתה. הסב עסק בלימוד תורה ונפטר כחצי שנה לפני עלייתה ארצה, וסבתה האריכה ימים ונפטרה בהיותה בת 92. מבחינה חיצונית דמתה לאביה: שיערה הבהיר ועיניה הכחולות שיוו לה חזות פולנית, שלימים הצילה את חייה. משפחת אמה כללה ציונים, בונדיסטים ודתיים אדוקים. אבי האם היה חסיד של הרבי מקוצק והיה מלמד ב"חדר". אחיה הבכור בצלאל עבד עמו בבית החרושת המשפחתי; גרוסמן מיעטה לספר על האח וראתה בו ניגוד גמור לערכיה. אחותה הייתה קרובה אליה, והיא ראתה בה נערה חברותית ומלאת חיים, השונה ממנה מאוד. אחיה גויס לצבא האדום ערב הפלישה הנאצית ולא שב; אחותה חיה במסווה בצד הארי ושרדה.