Cavani commence sa carrière de footballeur au Danubio Fútbol Club. Après deux années passées à Montevideo et un titre de champion d'Uruguay, Cavani rejoint l'Europe et le club italien de l'US Palerme. Cavani est ensuite transféré au SSC Naples en 2010 pour la somme de 17 millions d'euros. Auteur de toutes compétitions confondues lors de ses deux premières saisons, il termine meilleur buteur du championnat italien lors de la saison 2012-2013 avec 29 buts.