Tatjana Štšelkanova siirtyi urheilu-uralle vasta 18-vuotiaana. Siihen asti hän oli suuntautunut enemmän teatteriharrastukseen. Hän saavutti seitsemän maansa mestaruutta pituushypyssä ja viisiottelussa. Niistä kuusi tuli vuosien 1961–1966 Neuvostoliiton mestaruuskisojen pituushypyssä ja vuoden 1963 viisiottelumestaruus. Vuosina 1961–1963 hän oli voittamassa maansa pikaviestimestaruutta Leningradin Burevestinikin riveissä. Hän nousi maailman kärkinimeksi tehdessään kesällä 1961 uuden pituushypyn ME:n 648 parantamalla Itä-Saksan Hildrun Clausin ennätystä seitsemällä sentillä. ME:tä Štšelkanova paransi seuraavana kesänä tulokseen 653 ennen Euroopan mestaruuskisoja, joissa hän otti kullan. Hän paransi ME:tään vielä samana syksynä lukemiin 662. Ennen vuoden 1964 Tokion olympialaisia Štšelkanova oli pituushypyn suosikki, sillä hän oli parantanut ME:tään heinäkuussa 1964 Moskovassa tulokseen 670. Olympialaiset olivat hänelle kuitenkin pettymys, sillä hän joutui tyytymään pronssimitaliin Iso-Britannian Mary Randin voittaessa uudella ME:llä 676. Puolan Irena Kirszenstein otti hopean. Vuoden 1966 EM-halleissa Dortmundissa Štšelkanova hyppäsi 673 voittaessaan halli-EM:n. Tällöin olympiavoittaja Rand jäi hänestä 20 cm.