Háva war ein erfolgreicher Etappenfahrer. Mit 20 Jahren gewann Háva 1964 die heimische "Lidice-Rundfahrt" und bestritt nach der Slowakei-Rundfahrt (bei der er Dritter des Gesamtklassements wurde) auch die Tour de l'Avenir 1964. Ein Jahr später gewann er die Rundfahrt durch die Slowakei (wie auch später 1971) und siegte auch mit zwei Etappenerfolgen bei der Bulgarien-Rundfahrt. Er bestritt 1965 erstmals die Internationale Friedensfahrt, die er insgesamt viermal absolvierte. Sein bestes Ergebnis dabei war der vierte Platz 1970. Die tschechische Meisterschaft im Straßenrennen gewann Háva 1966. Bei den UCI-Straßen-Weltmeisterschaften 1966 auf dem Nürburgring belegte er im Straßenrennen der Amateure den 18. Platz.