De doelman speelt hier elf jaar, totdat in 1994 de club degradeert uit de Bundesliga. Köpke besluit te vertrekken naar Eintracht Frankfurt, hier staat hij vervolgens twee jaar onder de lat. Na twee jaar degradeert ook deze club, maar na een voor de keeper uitstekend verlopen EK voetbal in 1996, komt hij in de belangstelling van VfB Stuttgart te staan. Hier ondertekent hij een contract maar even later maakt hij bekend dat hij naar FC Barcelona vertrekt. Toch vindt deze overgang niet plaats en trekt FC Barcelona een andere keeper aan, in de persoon van Vítor Baía. Zodoende zit Köpke op dat moment ineens zonder club. Dan komt de verlossing vanuit Frankrijk, de toenmalige topclub Olympique Marseille heeft wel interesse in de Duitser, hier tekent hij vervolgens een contract.