Vincitore di medaglie iridate, Trond-Arne Bredesen esordisce il 4 febbraio 1984 ai Mondiali juniores di Trondheim, in Norvegia, disputando una gara a squadre. Ottiene il suo primo risultato di rilievo in Coppa del Mondo il 23 marzo 1986 a Štrbské Pleso, nell'allora Cecoslovacchia (ora Slovacchia), giungendo 6º in una Gundersen. L'anno seguente partecipa ai Mondiali di Oberstdorf, in Germania Ovest, aggiudicandosi due medaglie d'argento, nella gara individuale e in quella a squadre. Il 16 gennaio 1988 conquista il suo primo successo in Coppa del Mondo sulle nevi svizzere di Le Brassus.