Menem est issu d'une famille d'origine syrienne. Ses parents, Saúl Menem et Mohibe Akil, ont émigré en Argentine dans la petite ville de Anillaco (province de La Rioja). Au début de sa vie, il est musulman, puis il devient catholique. Étudiant en droit à l'université de Córdoba, il devient un partisan de Juan Perón et rejoint en 1956 le Parti justicialiste. Participant à une révolte visant à ramener Perón au pouvoir, qui avait été chassé par un coup d'État catholique-nationaliste, il est brièvement emprisonné. Il obtient en 1958 son diplôme de droit à Córdoba, puis devient conseiller juridique pour un syndicat de Rioja (nord-ouest).