В российской истории баскетбола начинает выступать за «Форс-Мажор». Особенно удачным годом для баскетболистки стал 1995: «серебро» российского первенства и дебют в составе сборной России на чемпионате Европы — 1995, где она завоевала бронзовые медали. В первом туре, против «хозяек» сборной Чехии, баскетболистка показала фантастическую игру, набрав 28 очков, в конечном итоге на том турнире Наталья была самая результативная в команде (13,1). В 1996 году Свинухова участник Олимпийских играх в Атланте, сыграла в 7 играх, набрала 37 очков.