Für die USA nahm Bjorkman an den Olympischen Winterspielen 1948 in St. Moritz und 1952 in Oslo teil. Bei den Winterspielen 1948 wurden die USA aufgrund des unerlaubten Einsatzes von Profispielern nachträglich disqualifiziert, bei den Winterspielen 1952 gewann er mit seiner Mannschaft die Silbermedaille. Zudem stand er im Aufgebot seines Landes bei der Weltmeisterschaft 1955.