После начала наступления на Грозный в конце 1994-го, Позняк вместе с остальными деятелями БНФ воспринял военные действия в Чечне как проявление имперской политики Кремля. В первые дни 1995-го фракция «Оппозиция БНФ» выступила с заявлением о поддержке Чечни в этом конфликте. 20 января на сессии Верховного Совета Лукашенко заявил, что Позняк «призывал граждан Беларуси ехать воевать в Чечню». На следующий день Позняк с трибуны Верховного Совета опроверг слова Лукашенко и потребовал от него извинений, но их не получил. Подал в суд иск о защите чести и достоинства, который выиграл, и Верховный Суд Беларуси обязал Лукашенко опровергнуть клевету в отношении Позняка и попросить у Позняка прощения публично, что в итоге не было сделано.