Zijn internationale doorbraak maakte Aleksandr Averboech in 1999. Hij won dat jaar bij het polsstokhoogspringen een bronzen medaille op de wereldkampioenschappen in het Spaanse Sevilla met 5,80 m. Dit was de eerste medaille die Israël op een WK atletiek behaalde. In 2001 wist hij dit te verbeteren tot een zilveren medaille op de WK in Edmonton, achter de voor Australië uitkomende Dmitri Markov.