Weliczkers Vater war Holzhändler in Stoyanow, einem Ort an der Grenze Polens zur Sowjetunion, und zog 1936 mit seiner Familie in die Provinzhauptstadt Lemberg. Nach der deutschen Eroberung Polens wurde Galizien im Herbst 1939 aufgrund des Hitler-Stalin-Paktes von der Sowjetunion besetzt, und der Vater wurde als „Kapitalist“ enteignet. Im Juni 1941 bewarben sich Weliczker und seine Schwester für ein Studium an der Universität Moskau, aber zu Beginn des Deutsch-Sowjetischen Krieges wurde Lemberg von den Deutschen besetzt und es begann dort die Judenvernichtung. Weliczkers Familie wurde ghettoisiert und zur Zwangsarbeit gezwungen. Leon wurde im Lemberger "Zwangsarbeitslager Janowska-Straße" gefangen gehalten und entkam, als er entkräftet und krank war, im Juni 1942 nur knapp einer Erschießungsaktion. Er konnte fliehen und hielt sich bis Dezember 1942 in Stoljanow und Radziechów auf. Danach kehrte er nach Lemberg zurück und arbeitete im nun von Hauptscharführer Grzymek zum "Judenlager" umbenannten Ghetto, dessen Bewohnerzahl tagtäglich durch Deportationen dezimiert wurde.