Родители Ричарда, Сэмюель Б. Дончян и Арменуи А. Давуд, переехали из Османской империи в США ещё в 1880-х годах. Будучи молодым человеком Ричард учился в школе в Хартфорде, позже посещал школу Тафт (Уотертаун, штат Коннектикут). В 1928 году Дончян окончил Йельский университет, получив степень бакалавра экономики, и стал работать в семейной компании по продаже восточных ковров. В это же время Ричард наткнулся на биографию биржевого трейдера Джесси Ливермора под названием "«Воспоминания биржевого спекулянта»". Под влиянием этой книги он заинтересовался финансовыми рынками. Убытки, понесённые Дончяном во время биржевого краха 1929 года, подвигли его к изучению технического анализа и истории цен.