Erste internationale Erfahrungen sammelte Essa Mohamed al-Zenkawi bei den Jugendweltmeisterschaften 2009 in Brixen, bei denen er mit 52,11 m in der Qualifikation ausschied. 2010 siegte er bei den Arabischen Juniorenmeisterschaften in Kairo mit 57,30 m im Diskuswurf und wurde im Kugelstoßen mit 15,90 m Siebter. Daraufhin nahm er an den Juniorenasienmeisterschaften in Hanoi teil und belegte mit 52,00 m Platz vier. Damit qualifizierte er sich für die Juniorenweltmeisterschaften im kanadischen Moncton und schied dort mit 54,90 m in der ersten Runde aus. Im November nahm er erstmals an den Asienspielen in Guangzhou teil und wurde dort mit 54,19 m Achter. 2011 gewann er bei den Arabischen Meisterschaften in al-Ain mit 54,96 m die Silbermedaille und wurde bei den Panarabischen Spielen in Doha mit 55,89 m Sechster. Zwei Jahre später belegte er bei den Asienmeisterschaften in Pune mit 56,96 m den sechsten Platz. Anschließend erreichte er bei den Islamic Solidarity Games in Palembang mit 54,80 m Rang acht.