בירקי שיחק בנבחרת שווייץ בכדורגל עד גיל 21, והשתתף עמה באליפות אירופה בכדורגל עד גיל 21 - 2011. לאחר מכן, בירקי היה חלק מהסגל של נבחרת שווייץ הבוגרת במונדיאל 2014, אך לא שיחק בטורניר. הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת ב-18 בנובמבר 2014 במשחק ידידות נגד נבחרת פולין.