Pierwszy sukces w karierze Andreas Molterer osiągnął w 1952 roku, kiedy został mistrzem Austrii w biegu zjazdowym. W 1954 roku wystąpił na mistrzostwach świata w Åre, gdzie wywalczył brązowy medal w slalomie gigancie. W zawodach tych wyprzedzili go jedynie Norweg Stein Eriksen oraz François Bonlieu z Francji. Na tych samych mistrzostwach był też między innymi piąty w slalomie i siódmy w kombinacji alpejskiej. Najlepsze wyniki osiągnął na rozgrywanych dwa lata później igrzyskach olimpijskich w Cortina d’Ampezzo. W gigancie zdobył tam srebrny medal, rozdzielając na podium swych rodaków, Toniego Sailera oraz Waltera Schustera. Pięć dni później wywalczył brązowy medal w zjeździe, plasując się za Sailerem i Raymondem Fellayem ze Szwajcarii. Startował także w slalomie, ale został zdyskwalifikowany już w pierwszym przejeździe. Z mistrzostw świata w Bad Gastein w 1958 roku wrócił bez medalu. W zjeździe i kombinacji był piąty, giganta ukończył na szóstej pozycji, a w slalomie był ósmy. Brał także udział w igrzyskach olimpijskich w Squaw Valley w 1960 roku, jednak ani razu nie znalazł się w czołowej dziesiątce. W zjeździe był tam dziewiętnasty, a w gigancie zajął dwunaste miejsce.