Boßhammer war als Sachbearbeiter im Eichmannreferat mit den Aufgabengebieten „"Vorbereitung der Lösung der europäischen Judenfrage in politischer Hinsicht"“ und „"Gegenpropaganda gegen die verstärkte Greuelhetze der Feindstaaten über die Endlösung der europäischen Judenfrage"“ beauftragt. Im Mai 1943, noch vor der deutschen Besetzung Italiens, erhielt er von Eichmann den Auftrag, über den Stand „Judenfrage“ in Italien zu berichten, und sich in dieser Frage mit dem Deutschen Außenministerium in Verbindung zu setzen. Ende Januar 1944 wurde er als Nachfolger Theodor Danneckers zum Befehlshaber der Sicherheitspolizei und des SD (BdS) in Verona abgeordnet. Dort hatte er als „Judenreferent“ die Aufgabe die „Endlösung“ in Italien durchzuführen und hatte in dieser Position besondere Eigenständigkeit. Er widersetzte sich konsequent der persönlich getroffenen Übereinkunft mit der republikanisch-faschistischen Regierung Italiens, keine Juden aus Mischehen festzunehmen oder zu deportieren. Die italienischen Behörden intervenierten in der Folgezeit laufend, aber erfolglos wegen einzelner Mischehenpartner. Auf seinen Befehl wurden bis September 1944 mehr als 6.000 italienische Juden verhaftet und in Vernichtungslager deportiert, das KZ Fossoli spielte dabei als Durchgangslager eine wichtige Rolle. Während Boßhammer für die Erstellung der Deportationslisten der Juden zuständig war, wurden jene für die Deportation der politischen Gefangenen von seinem Gestapo-Kollegen SS-Sturmbannführer Friedrich Kranebitter erstellt.