W połowie marca 1981 u Wyszyńskiego rozpoznano chorobę nowotworową. Mimo starań lekarzy nie dało się zahamować jej rozwoju. 16 maja 1981 prymas przyjął sakrament namaszczenia chorych. Po przyjęciu sakramentu zwrócił się do zebranych przy łóżku, nawiązując m.in. do zamachu na życie papieża Jana Pawła II, który miał miejsce 13 maja: