En 1993, Jean-Louis Rapnouil se classe quatrième du relais 4 × 400 m des Championnats du monde de Stuttgart aux côtés de Pierre-Marie Hilaire, Jacques Farraudière et Stéphane Diagana, établissant en 3 min 00 s 09 un nouveau record de France. L'année suivante, le relais français décroche la médaille d'argent des Championnats d'Europe d'Helsinki derrière le Royaume-Uni. Auteur de la meilleure performance de sa carrière sur 400 m en 1996 avec le temps de 45 s 32, Rapnouil est éliminé en quart de finale des Jeux olympiques d'Atlanta. Il termine sixième du 4 × 400 m lors des Championnats du monde 1997 d'Athènes.