1996 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Мексики. У тому ж році в складі олімпійської збірної Мексики Дуїліо взяв участь у Олімпійських іграх у Атланті. На турнірі він зіграв у матчах проти команд Італії, Південної Кореї, Гани та Нігерії. У тому ж році Давіно виграв свій перший трофей зі збірною ставши переможцем Золотого кубка КОНКАКАФ у США. На турнірі він зіграв у матчах проти Сент-Вінсенту і Гренадин, Бразилії і двічі Гватемали.