Cranz trat am 14. Januar 1905 als Fahnenjunker in das 5. Badische Infanterie-Regiment Nr. 113 der Preußischen Armee ein, avancierte bis Ende Mai 1906 zum Leutnant und war ab Oktober 1911 Adjutant des III. Bataillons. In dieser Stellung nahm er nach Ausbruch des Ersten Weltkriegs an den Schlachten in Lothringen und bei Arras teil. Während der Stellungskämpfe in Flandern und im Artois wurde Cranz am 28. Oktober 1914 unter Beförderung zum Oberleutnant zum Regimentsadjutanten ernannt. Ab Mitte Dezember 1915 war er als Hauptmann und Brigadeadjutant kommandiert. Anfang August 1916 kehrte Cranz als Kompanieführer zu seinem Stammregiment zurück, dass zu diesem Zeitpunkt in der Champagne lag. Von Januar bis März 1917 war er als Hilfsoffizier beim Generalkommando des VIII. Reserve-Korps und anschließend als Zweiter Generalstabsoffizier beim Stab der 115. Infanterie-Division tätig. Daran schloss sich Ende Februar 1918 zunächst seine Versetzung in den Generalstab an und im Juni 1918 wurde Cranz Erster Generalstabsoffizier im Stab der 45. Reserve-Division. Für sein Wirken erhielt Cranz beide Klassen des Eisernen Kreuzes und das Ritterkreuz II. Klasse des Ordens vom Zähringer Löwen mit Schwertern.