Sau hơn một năm hoạt động cùng Đệ Nhị hạm đội dọc theo vùng bờ biển Đại Tây Dương vào cuối năm 1971 và đầu năm 1972, "William M. Wood" lên đường cho một lượt phục vụ lâu dài vào ngày 18 tháng 8. Cảng nhà của nó được chính thức chuyển đến Elefsina, Athens, Hy Lạp, nơi nó hoạt động trong gần ba năm tiếp theo. Nó dành phần lớn thời gian hoạt động huấn luyện cùng các đơn vị khác của Đệ Lục hạm đội và hải quân các nước đồng minh, theo dõi hoạt động của tàu chiến Liên Xô trong Địa Trung Hải. Con tàu cũng nhiều lần xâm nhập vào biển Hắc Hải thực hiện những nhiệm vụ đặc biệt trong khuôn khổ Chiến dịch Silver Fox. Vào tháng 7 và tháng 8, 1974, nó tuần tra tại khu vực phụ cận đảo Crete vào lúc Thổ Nhĩ Kỳ xâm chiếm Cyprus.