Bergström saavutti urallaan neljä arvokisamitalia. 1929 Zakopanen MM-hiihdoissa Bergström saavutti pronssia 18 kilometrillä. 1933 Innsbruckissa hän voitti viestikultaa ja saavutti 18 kilometrillä hopeaa sekä pronssia 50 kilometrillä. 1936 Garmisch-Partenkirchenin olympialaisissa hän varmisti ruotsalaisten neloisvoiton 50 kilometrillä sijoituttuaan neljänneksi maanmiestensä Elis Wiklundin, Axel Wikströmin ja Nils-Joel Englundin takana.