Vuonna 2008 Savinova osallistui Valencian sisäratojen MM-kilpailuihin, muttei selvinnyt loppukilpailuun. Seuraavana vuonna hän voitti kultaa Torinon sisäratojen EM-kilpailuissa halliennätyksellään 1.58,10, oli viides Berliinin MM-kilpailuissa ajalla 1.58,68 ja neljäs ajalla 2.00,72. Vuonna 2010 hän voitti kultaa Dohan sisäratojen MM-kilpailuissa (1.58,26) ja Barcelonan EM-kilpailuissa (1.58,22). Splitin maanosien cupissa hän oli kolmas. Seuraavana vuonna hän voitti maailmanmestaruuden Daegun MM-kilpailuissa ennätyksellään 1.55,87. Lontoon olympialaisissa 2012 hän voitti kultaa ajalla 1.56,19. Moskovan MM-kilpailuissa 2013 Savinova sijoittui 800 metrillä hopealle ajalla 1.57,80.