Rainer Müller war Ende der 1960er und zu Beginn der 1970er Jahre gemeinsam mit seinem Clubkameraden Jürgen Barth der beste bundesdeutsche Bahnfahrer im Tandemrennen. Allein viermal wurden die beiden zwischen 1968 und 1972 gemeinsam deutsche Meister. Ihr größter Erfolg war der erste Platz bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften 1970 in Leicester. 1969 und 1971 errang das Duo vom RC Charlottenburg zudem den Titel der Vize-Weltmeister. 1970 fuhr Müller bei den Weltmeisterschaften auch ein starkes Turnier im Sprint, er schaffte es bis ins Achtelfinale, wobei er den ehemaligen Weltmeister Omar Pchakadse bezwang.