Kjær pelasi täydet minuutit vuoden 2012 EM-kilpailuissa Tanskan kaikissa kolmessa ottelussa. Seuraavan kerran Tanska pelasi arvoturnauksessa vuoden 2018 MM-kilpailuissa ja siellä Kjær pelasi joukkueensa kaikki neljä ottelua alusta loppuun. Neljännesvälierä Kroatiaa vastaan ratkesi vasta rangaistuspotkukilpailussa. Kjær oli joukkueensa toinen laukoja ja teki maalin, mutta Kroatia voitti kilpailun ja eteni jatkoon.