In 2009 kwalificeerde Begu zich voor het eerst voor een WTA-hoofdtoernooi, op het toernooi van Boedapest. Zij stond in 2011 voor het eerst in een WTA-finale, op het toernooi van Marbella – zij verloor van de Wit-Russin Viktoryja Azarenka. In 2012 veroverde Begu haar eerste WTA-titel, op het toernooi van Tasjkent, door de Kroatische Donna Vekić te verslaan. In 2012 nam zij deel aan de Olympische Spelen in Londen, en in 2016 aan de Olympische Spelen in Rio de Janeiro. Tot op heden(augustus 2021) won zij vijf WTA-titels.