Anthony Beltoise ist der Sohn von Jean-Pierre Beltoise. Sein Vater war ein erfolgreicher Motorrad- und Autorennfahrer und gewann 1972 den Großen Preis von Monaco. Seine Mutter Jacqueline war die Schwester von François Cevert. Als Anthony Beltoise 1½ Jahre alt war, verunglückte Cevert beim Training zum Großen Preis der USA 1973 tödlich. Sein Vater starb am 5. Januar 2015 infolge zweier Schlaganfälle während einer Urlaubsreise in Senegals Hauptstadt Dakar.