Anastasia Bliznyuk est sacrée championne olympique au concours des ensembles aux Jeux olympiques d'été de 2012 à Londres, avec ses coéquipières Ksenia Dudkina, Uliana Donskova, Alina Makarenko, Anastasia Nazarenko et Karolina Sevastyanova ainsi qu'au Jeux olympiques d'été de 2016.