Nel proprio palmarès internazionale può vantare la vittoria di 7 Coppe Libertadores (record continentale), di cui 4 consecutive dal 1972 al 1975 (record), 3 Coppe Interamericane, 2 Supercoppe Sudamericane, 1 Recopa Sudamericana, 2 Coppe Intercontinentali (1973 e 1984), 2 Coppe Sudamericane e una Coppa Suruga Bank, per un totale di 18 trofei ufficiali che ne fanno il terzo club più titolato al mondo (a pari merito con Boca Juniors e ). È inoltre l'unica squadra ad aver vinto tutte le finali disputate in Coppa Libertadores (sette su sette), tra quelli che hanno disputato più di due finali del torneo. In virtù dei numerosi successi conseguiti a livello internazionale, il club è noto anche come "rey de copas" ("re delle coppe"); altro soprannome è "los diablos rojos" ("i diavoli rossi"), dal colore delle divise.