Nachdem Burke zum Start in die &lt;a href="Snooker-Saison%201987/88"&gt;Saison 1987/88&lt;/a&gt; sein Auftaktspiel bei den International Open gegen Jackie Rea verloren hatte, besiegte er beim Grand Prix den Waliser Clive Everton, ehe er an dessen Landsmann und Ex-Weltmeister Ray Reardon scheiterte. Das Spiel gegen Everton sollte für Burke das einzige Spiel der Saison sein, was er gewann. Alle kommenden Saisonspiele verlor er, sodass er am Ende nur eins von acht Spielen gewann. Dennoch verlor er auf der Weltrangliste nur acht Plätze und belegte in der kommenden Saison den 105. Platz.