Воспитанник юношеской команды "Honeybaked". В 2008—2010 годах — участник Программы развития юниорского хоккея США. В 2010 году сыграл на юниорском первенстве мира, где сборная США выиграла золотые медали; Раст набрал на белорусском льду 6 очков (4+2) в 7 матчах. В том же году задрафтован «Питтсбургом» под 80-м номером. В 2010—2014 годах Брайан играл за «Нотр-Дам Файтинг Айриш» ( — команду, представляющую Университет Нотр-Дам) в NCAA; получил высшее образование в области финансов. Победитель плей-офф 2013 года.