En 1990, Conley subit la loi de son compatriote Kenny Harrison, meilleur performeur mondial de l'année au triple saut, et doit se contenter de la médaille de bronze lors des Championnats du monde 1991 de Tokyo, terminant derrière Harrison et Leonid Voloshin. En 1992, il remporte le titre des Jeux olympiques de Barcelone en réalisant un bond à 18,17 m, nouveau record du monde non homologué en raison d'un vent trop favorable (+2,1 m/s). Il devance son dauphin, l'Américain Charles Simpkins de plus de cinquante centimètres. Il confirme l'année suivante en s'adjugeant, à 31 ans, le titre des Championnats du monde de Stuttgart avec 17,86 m, devançant notamment le Russe Leonid Volochine et le Britannique Jonathan Edwards. En 1994, il s'impose sur huit des treize compétitions qu'il dispute en plein air, en particulier lors de la finale du Grand prix IAAF à Paris.