פעולתה הראשונה של הארמייה השמינית עם הקמתה, הייתה השתתפות במבצע צלבן, מבצע שנועד להסיר את המצור מעל טוברוק. ב-17 בנובמבר 1941, חצתה הארמייה את גבול מצרים לתוככי לוב על מנת להתקיף את כוחות ארמיית הפאנצר אפריקה של הגנרל ארווין רומל. אבדות מוקדמות הביאו את קנינגהם להמליץ על השעיית המתקפה, וב-26 בנובמבר הועבר קנינגהם מתפקידו, והגנרל קלוד אוקינלק הדיחו מתפקידו והחליפו במייג'ר גנרל ניל ריצ'י. על אף שהשיג מספר הצלחות טקטיות, נאלץ רומל לפנות את טוברוק, ועד לסוף שנת 1941 נסוג עד אל עגיילה. בפברואר 1942 ארגן רומל מחדש את כוחותיו, והצליח להדוף את הארמייה השמינית עד לקו גזאלה, מערבית לטוברוק. ההפוגה שחלה לאחר מכן איפשרה לשני הצדדים לארגן מחדש את כוחותיהם על מנת להנחית מכת נגד, אך היה זה רומל שלקח ראשון את היזמה לידיו, פרץ את קווי המגננה הבריטים, ובקרב גזאלה הצליח להסיג את הארמייה השמינית קילומטרים רבים למזרח, וכבש את טוברוק.