Как один из лучших молодых морских офицеров, Одинцов был командирован в 1763 г. в Англию для изучения морской службы, а в следующем году отправился из Англии волонтёром в Северную Америку. По возвращении в Россию Одинцов в апреле 1766 был произведён в лейтенанты «за бытность на английских кораблях в разных частях света». Затем он сделал переход из Кронштадта в Архангельск, а с 1769 по 1775 год на фрегате «Надежда Благополучия» плавал в Средиземном море и Архипелаге, причём участвовал в Морейской экспедиции и в атаке Митилены. 31 декабря 1772 года Одинцов был произведён в капитан-лейтенанты, а в 1775 году на корабле «Чесма» возвратился из Архипелага в Ревель.