После хорошего выступления за сборную Новой Зеландии до 17 лет на юношеском чемпионате мира 2019 года Стаменича пригласили на трёхнедельный просмотр в датский клуб «Копенгаген» в марте 2020 года. Однако вскоре правительство Новой Зеландии потребовало, чтобы все граждане страны, находящиеся за рубежом, срочно вернулись на родину в связи с пандемией COVID-19. Марко вынужден был досрочно прервать свой просмотр в Дании. Однако после снятия ограничений Стаменич вернулся в Данию и 1 сентября 2020 года подписал контракт с клубом. 23 ноября 2020 года Марко дебютировал в основном составе «Копенгагена», выйдя в стартовом составе своего клуба в матче датской Суперлиги против «Раннерса».