Sehr große Erfolge hatte Jan Havel bei internationalen Titelkämpfen. Mit der tschechoslowakischen Herrenauswahl gewann er zwei Medaillen bei Olympischen Winterspielen und sechs Medaillen bei Weltmeisterschaften. Seine erste Berufung in das Nationalteam erhielt er für die Eishockey-Weltmeisterschaft 1967 (4. Platz). Ein Jahr später wurde er in den Kader für die Olympischen Winterspiele 1968 berufen und gewann die Silbermedaille, die gleichzeitig als Vize-Weltmeistertitel gewertet wurde. Bei der Eishockey-Weltmeisterschaft 1969, die eigentlich in der Tschechoslowakei stattfinden sollte, aber aufgrund des Prager Frühlings in Schweden durchgeführt wurde, kam es zum Eklat: Nach dem Sieg der Tschechoslowaken über die Sowjetunion verweigerten die Spieler das Shake-Hands mit den Spieler der UdSSR-Auswahl. Hinzu kam, dass Havel und fünf weitere Spieler den kommunistischen Stern auf ihren Trikots überklebt hatten. Aufgrund dieses Verhaltens wurde Havel die Turnierprämie nicht ausgezahlt und er durfte die ČSSR für ein Jahr nicht verlassen. Außerdem wurde er von der Nationalmannschaft ausgeschlossen und durfte nicht an der Eishockey-Weltmeisterschaft 1970 teilnehmen.