טרכטנברוט נולד בשנת 1921 בכפר היהודי בריצ'בו שבצפון בסרביה (כיום במולדובה) שהייתה אז חלק מממלכת רומניה. בגיל 3 התייתם מאמו. בגיל 7 החל ללמוד עברית, ובנעוריו היה חבר בתנועת "השומר הצעיר". בשנת 1940 החל ללמוד בפקולטה לפיזיקה ומתמטיקה במכון הפדגוגי המולדבי בקישינב. במסגרת המתקפה הנאצית על ברית המועצות ביוני 1941 הופצצה העיר בידי הלופטוואפה וטרכטנברוט נמלט לצ'קלוב (כיום אורנבורג) וכעבור שנה עבר לבוגורוסלן, שאליה עבר המכון הפדגוגי המולדבי. בשנת 1947 החל דוקטורט במכון המתמטי של קייב שבמסגרת האקדמיה האוקראינית למדע, ומשם יצא לביקורים ממושכים במוסקבה, כדי לקבל את הנחייתו של פיוטר נוביקוב. בשנת 1950 קיבל תואר דוקטור למתמטיקה על עבודה שכותרתה "Decidability Problems for Finite Classes and Deﬁnitions of Finite Sets", בהנחייתו של נוביקוב. עם סיום לימודיו עבר לפנזה, שם קיבל משרה במכון הפדגוגי בלינסקי. בשנת 1961 עבר לנובוסיבירסק, שם עבד בשנות ה-60 וה-70 במרכז האקדמי אקדמוגורודוק. בשנת 1963 מונה לפרופסור. בדצמבר 1980 עלה לישראל ומונה לפרופסור בבית הספר למדעי המתמטיקה באוניברסיטת תל אביב. בשנת 1991 פרש לגמלאות כפרופסור אמריטוס.