Родился 22 сентября 1968 года в Москве. Отец — Петр Борисович Будберг (род. 26.2.1925 года в Житомире); мать — Фаина Михайловна Фрумкина (род. 5.5.1928 года в Москве). Является прямым потомком генерала-лейтенанта, героя Отечественной войны 1812 года Карла Васильевича Будберга (1775—1829). В 2012 году на Бородинском поле при участии Александра Петровича был установлен памятник в честь лейб-кирасирского Его Величества полка.