Varujan Vosganian s-a născut pe 25 iulie 1958 la Craiova într-o familie de etnie armeană, supraviețuitoare a Genocidului comis împotriva armenilor din Imperiul Otoman între anii 1915-1923. Bunicii după tată, Garabet și Arșaluis Vosganian proveneau din Afion Karahisar, respectiv Constantinopol (Istanbulul de astăzi din Turcia, de unde a pornit planul Genocidului: în 24 aprilie 1915, au fost arestați și mai târziu uciși sute de intelectuali armeni), un oraș cu o comunitate armeană numeroasă și importantă. Familia bunicului după mamă, Setrak Melikian, era originară din Urmia, Persia, dar s-a mutat în sec. al XVIII-lea în vechiul oraș armenesc Karin (Erzurum de astăzi, care se află în estul Turciei). Familia bunicii după mamă, Sofia Melikian s-a refugiat la Ruse, Bulgaria, după masacrele din Imperiul Otoman din 1895.