Hancock voitti skeetin olympiakultaa 2008 Pekingin olympialaisissa loppukilpailussa norjalaista Tore Brovoldia vastaan käydyn uusinnan jälkeen. Lontoon olympialaisissa 2012 Hancock voitti olympiakultaa kahden pisteen erolla tanskalaiseen Anders Goldingiin. Hancockista tuli näin ensimmäinen skeetampuja, joka on pystynyt voittamaan olympiakultaa perättäisissä kisoissa. Maailmanmestaruuden Hancock voitti 2005 Lonaton MM-kisoissa. 2007 Kyproksen MM-kisoissa hän saavutti pronssia. 2005 hän voitti myös Amerikan mestaruuden. Maailmancupissa Hancock on urallaan saavuttanut neljä voittoa.