В сезоне-2015/16 Константин Бакун никого и близко не подпустил к званию лучшего атакующего игрока Суперлиги, заработав в 26 матчах чемпионата 578 очков (22,2 в среднем за игру при эффективности нападения 53 %). В составе «Газпрома-Югры» он также стал финалистом Кубка Европейской конфедерации волейбола, но решением тренерского штаба вместе с ещё тремя игроками не был включён в заявку на ответный домашний матч. Летом 2016 года выступал за сборную России на Мировой лиге и Олимпийских играх в Рио-де-Жанейро.