Томер Штайнхауэр сформировался как игрок в баскетбольном клубе «Маккаби» (Хайфа). В 1984 году выиграл с молодёжным составом клуба чемпионат и Кубок Израиля среди юношеских команд, а в основном составе выступал с 1985 по 1991 год (с перерывом на год в сезоне 1988/1989, проведенный в Южно-Флоридском университете). Уже в 1986 году он провёл две игры за сборную Израиля в финальной части чемпионата мира, набрав 4 очка в двух матчах. В 1991—1994 годах Штайнхауэр играл в составе клуба «Хапоэль» (Тель-Авив), с которым завоевал Кубок Израиля в 1993 году и трижды подряд играл в финале плей-офф чемпионата Израиля, дважды проиграв там тель-авивскому «Маккаби» и один раз «Хапоэлю» из Верхней Галилеи.