Настоящая популярность пришла к Александру Малинину в возрасте двадцати девяти лет. В июле 1988 года он завоевал гран-при на третьем Всесоюзном телевизионном конкурсе молодых исполнителей советской эстрадной песни в Юрмале (Латвийская ССР), исполнив песни «Коррида» (музыка Елены Ваниной, слова Михаила Гуськова), «Любовь и разлука» (музыка Исаака Шварца, слова Булата Окуджавы), «Напрасные слова» (музыка Давида Тухманова, слова Ларисы Рубальской) и «Осторожно, двери закрываются» (И. Осколков — О. Чистяков; из репертуара ансамбля «Метроном»). Песню «Коррида» Малинин исполнял на конкурсе дважды: в первом и втором турах. Присутствовавший на конкурсе журналист Юрий Филинов писал: «„Коррида“ стала просто неповторимым триумфом конкурса. Ни один конкурсант за всю историю „Юрмалы“ не вызывал такого восхищения, как Малинин. Он потряс, заставил замереть и задохнуться от ощущения свободы. Вряд ли кто в эти минуты сомневался в том, что именно этот артист — победитель. В этом же году за песню „Коррида“ А. Малинину была вручёна премия Советского комитета защиты мира „Хрустальный кубок“ — „Песня — миру“». А с 1993 по 1995 годы Александр Малинин был уже членом жюри российского телевизионного конкурса молодых исполнителей эстрадной песни «Москва-Ялта-Транзит» в Москве, ставшего преемником Всесоюзного телевизионного конкурса молодых исполнителей советской эстрадной песни, проводившегося сначала в Юрмале (1986—1989), затем — в Ялте (1990—1991) и в Москве (1992—1996).