סבתו של בלינקוב, חיה בלינקוב לבית צ'יזיק, הייתה אחותם של שרה צ'יזיק שנפלה בקרב תל-חי, של אפרים צ'יזיק שנפל במאורעות תרפ"ט, וכן של ברוך צ'יזיק, חנה צ'יזיק ויצחק חרפי. דודו (על שמו הוא נקרא), עמירם בלינקוב, היה אחד מארבעת חברי ההגנה שנפלו בעת מתקפה על מחנה הצבא הבריטי בשרונה, הם הארבעה. בן דודו (מדרגה שנייה) הוא העיתונאי אהוד יערי.