לבקוביץ' נחשב לשחקן אהוד במגרש ומחוצה לו גם בזכות משחקו המסור וכן בזכות אישיותו השקטה והנעימה. בתקופתו נחשב לאחד הבלמים הטובים בישראל והיה חלק בלתי נפרד מסגל נבחרת ישראל. עם זימונו לנבחרת, הוא נדרש לעברת את שמו, ובתעודת הזהות שלו נרשם שם המשפחה לביא־לבקוביץ'. ב-8 באוקטובר 1957 ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת, במשחק ידידות מול נבחרת צרפת. במאי-יוני 1964 זכה עם נבחרת ישראל בגביע אסיה. בתחילת המשחק הראשון בטורניר, נגד הונג קונג, נפגע לבקוביץ בראשו והוא אושפז במחלקה הנוירוכירורגית בבילינסון מחשש לסדק בגולגולת. למחרת התברר שפציעתו אינה חמורה והוא שוחרר לאחר כמה ימים מבית החולים כדי להספיק להגיע לטקס קבלת הגביע. בסך הכל שיחק במדי הנבחרת 42 פעמים וכבש שער בודד לזכותה. ב-13 ביוני 1965 ערך את הופעתו האחרונה בנבחרת, במשחק מול נבחרת בולגריה במסגרת מוקדמות מונדיאל 1966.