Specialista delle prove tecniche, Maria Epple ottenne il primo risultato di rilievo in Coppa del Mondo l'11 dicembre 1975 ad Aprica, quando si classificò 9ª in slalom gigante, e debuttò ai Giochi olimpici invernali a , dove si piazzò 23ª nella discesa libera e 24ª nello slalom gigante. Conquistò il primo podio in Coppa del Mondo l'8 dicembre 1977, arrivando 2ª nello slalom gigante di Val-d'Isère; nella stessa stagione ai Mondiali di Garmisch-Partenkirchen ottenne il risultato più prestigioso della sua carriera, la medaglia d'oro iridata nello slalom gigante.