Asnyk stammte aus einer Adelsfamilie deutscher Herkunft, die im 17. Jahrhundert aus Schlesien nach Kalisch einwanderte. Sein Vater Kasimir (Kazimierz, † um 1875) war Offizier der polnischen Armee während des Aufstandes von 1830: In der Schlacht bei Grochow gefangen genommen, wurde er nach Sibirien verbannt und kehrte erst nach sechs Jahren zurück; die Mutter, Konstancja geb. Zagórowska († 1871) stammte aus einer nach 1830 depossedierten Adelsfamilie des Kreises Kalisch. Trotz aller Vorurteile des adligen Standes gegen kaufmännische oder handwerkliche Beschäftigung wurde der Vater Lederhändler in Kalisch und erwarb dadurch ein bedeutendes Vermögen. Der Sohn erhielt eine sehr sorgfältige Erziehung im Geiste des romantischen Nationalismus.