W 1996 roku Köpke ponownie był w drużynie na Mistrzostwa Europy. Wystąpił na nich w pojedynkach z Czechami (2:0), Rosją (3:0), Włochami (0:0), Chorwacją (2:1), Anglią (1:1, 7:6 w rzutach karnych) oraz w finale z Czechami (1:1, 2:1 po dogrywce). Niemcy zostali triumfatorem tamtego turnieju.