Leyti Seck wurde in München als Sohn einer deutschen Mutter und eines senegalesischen Vaters geboren. Er kam bereits als Baby zu einer Pflegefamilie nach Strobl am Wolfgangsee in Österreich und wuchs ebendort auf. Seck ist österreichisch-senegalesischer Doppelstaatsbürger und stand im Alter von sieben Jahren erstmals auf Skiern. Seck nahm 2002 erstmals an FIS-Rennen teil, nachdem er vom Präsidenten und Gründer des senegalesischen Skiverbandes, Lamine Guèye, in den Verband aufgenommen worden war. 2003 startete er bei der Weltmeisterschaft in St. Moritz, wo er 55. im Slalom und 61. im Riesenslalom wurde. In den nächsten Jahren nahm Seck in diesen beiden Disziplinen auch an mehreren Weltcuprennen in Österreich teil. Sein Debüt gab er am 23. Oktober 2003 im Riesenslalom von Sölden, zum neunten und letzten Mal war er am 28. Jänner 2007 im Slalom von Kitzbühel im Weltcup am Start. Sofern er im ersten Lauf ins Ziel kam – was ihm fünfmal gelang – war er aber immer nur unter den letzten drei zu finden, womit er an der Qualifikation für den zweiten Lauf der besten 30 jedes Mal klar scheiterte.