Peter Kazár bestritt seine ersten internationalen Rennen 2006 im Rahmen des Europacups der Junioren. Sein erstes Sprintrennen in Martell beendete er nicht. Erste internationale Meisterschaften wurden die Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2007 in Martell, bei denen er 57. des Einzels, 52. des Sprints, 45. der Verfolgung und Neunter mit der Staffel wurde. Ein Jahr später wurde der Slowake in Ruhpolding 61. des Einzels, 59. des Sprints, 52. der Verfolgung und 15. mit der Staffel und erreichte damit in etwa Dieselben Platzierungen wie im Vorjahr. Im weiteren Jahresverlauf folgte die Teilnahme an den Sommerbiathlon-Weltmeisterschaften in Haute-Maurienne. Kazár wurde 15. im Crosslauf-Sprint und 26. im Sprint und 32. der Verfolgung auf Skirollern. Auch 2009 nahm er an den Juniorenweltmeisterschaften teil, die in dem Jahr in Canmore stattfanden. Kazár erreichte hier mit einem 66. Rang im Einzel, Platz 52 im Sprint und dem Verfolgungsrennen und Rang 13 mit der Staffel einmal mehr ähnliche Leistungen wie in den Jahren zuvor. Es schloss sich erneut eine Teilnahme an den Sommerbiathlon-Weltmeisterschaften an, wo der Slowake in Oberhof 27. im Sprint und 26. der Verfolgung im Crosslauf und ebenfalls 27. im Sprint und 25. im Verfolger sowie Siebter im Mixed-Staffelrennen auf Skirollern wurde. Letzte Junioren-WM für Kazár wurden die Weltmeisterschaften 2010 in Torsby, bei denen er im Einzel wie auch im Sprint 76. wurde.