Davis passe professionnel en 1991. Au championnat du monde de 1995, il élimine le 7 mondial, Ken Doherty, avant d'être battu par Peter Ebdon en huitièmes de finale. En 1996, il atteint son premier quart de finale en tournoi classé, sur l'Open d'Allemagne. Davis réitère lors de l'Open d'Écosse 2001. Son tournoi est marqué par une victoire de prestige au second tour, contre la tête de série principale, Ronnie O'Sullivan (5-1). Il remporte son premier titre en 2002, au championnat Benson &amp; Hedges, où il bat Mehmet Husnu en finale 9 manches à 6, lui offrant ainsi une invitation au Masters de snooker. Son apparition au Masters est de courte durée ; il est battu lors du match préliminaire par Alan McManus, 6 à 5.