Primakow wurde dreimal mit dem Rotbannerorden ausgezeichnet: 1920 für seine Erfolge gegen die Weißgardisten bei Fatesch, 1921 für den geschickte Befehl seiner Division in den Kämpfen in der Nähe der Stadt Proskurow im Sowjetisch-Polnischen Krieg und 1929 für seinen gegen die Basmatschi in Zentralasien.