Šuvalov oli HK Rybinskin kasvatti. Lokomotiv Jaroslavl varasi hänet vuonna 2010 ja hän siirtyi seuran juniorijoukkueeseen MHL-liigan Loko Jaroslavliin vuonna 2010. Šuvalovin oli tarkoitus pelata seuran edustusjoukkueessa kaudella 2011–2012. Maajoukkuetasolla Šuvalov voitti pronssia jääkiekon alle 18-vuotiaiden maailmanmestaruuskilpailuissa 2011.