Hans Helmut Kornhuber wurde als zweites von drei Kindern von Gertrud und Arnold Kornhuber geboren. Er wuchs in Metgethen nahe Königsberg auf. Im Alter von acht Jahren wurde er am Gymnasium Friedrichs-Kollegium in Königsberg zugelassen. Die Schulzeit endete mit dem Abitur im Sommer 1944. Er war an Chemie interessiert und kam in Kontakt mit dem Chemischen Institut der Albertus-Universität Königsberg. Mit der Kapitulation von Königsberg am 9. April 1945 kam Kornhuber in sowjetische Kriegsgefangenschaft. Er wurde im September 1949 entlassen und kehrte zu seiner Familie zurück, die sich in Schleswig-Holstein niedergelassen hatte. Im Oktober 1949 machte er ein zweites Abitur und begann anschließend an der Ludwig-Maximilians-Universität München Chemie zu studieren. Im Frühjahr 1950 wechselte er zur Medizin. Grund waren seine Erfahrungen während der Gefangenschaft. Er studierte in der Folge an den Universitäten Göttingen, Freiburg, Basel und Heidelberg. 1955 wurde er in Heidelberg promoviert. Seine klinische Ausbildung erhielt er an der von Richard Jung geleiteten Neurologischen Universitätsklinik der Universität Freiburg, wo er sich 1963 habilitierte. Er absolvierte zudem einen eineinhalbjährigen Forschungsaufenthalt an der Johns Hopkins University in Baltimore. Bald nach seiner Rückkehr nach Freiburg wurde Kornhuber 1969 auf den Lehrstuhl für Neurologie der neugegründeten Universität Ulm berufen, wo er die Neurologische Klinik der Universität aufbaute, deren Leitung er bis zu seiner Emeritierung im Jahr 1996 innehatte.