Die Europameisterschaften 2009 fanden in Tiflis statt, Ungvári besiegte im Halbfinale den Russen Gadanow, im Finale gewann er gegen den Polen Tomasz Kowalski. Bei den Weltmeisterschaften in Rotterdam unterlag er im Halbfinale gegen den Spanier Sugoi Uriarte, gewann danach aber den Kampf um Bronze gegen den Rumänen Dan Fasie. Bei den Mannschaftseuropameisterschaften siegten 2009 die Ungarn. 2010 bei den Europameisterschaften in Wien unterlag Ungvári im Finale gegen den Spanier Uriarte. Bei den Weltmeisterschaften 2010 erreichte er den siebten Platz. Nach 2002 und 2009 gewann Ungvári 2011 in Istanbul seinen dritten Europameistertitel durch einen Finalsieg über Tərlan Kərimov aus Aserbaidschan. Im Jahr darauf unterlag er bei den Europameisterschaften in Tscheljabinsk im Halbfinale gegen Alim Gadanow und verlor anschließend auch den Kampf um die Bronzemedaille gegen den Slowenen Rok Draksić. Bei den Olympischen Spielen in London gewann er das Halbfinale gegen Sugoi Uriarte, im Finale unterlag er gegen den Georgier Lascha Schawdatuaschwili.