Costin s-a născut în Basarabia, Regatul României (în prezent Republica Moldova), la 27 decembrie 1936, cu trei ani înainte ca tatăl său, Fedodor Costin (economist într-o bancă), să fie trimis pe front pentru a lupta pentru nou-înființata SSR Moldovenească (după ce România Mare a fost forțată să cedeze Basarabia Uniunii Sovietice în cadrul pactului Ribbentrop-Molotov). Înainte de cesiune, familia Costin s-a mutat la Chișinău, RASS Moldovenească. Ulterior, familia a continuat să locuiască într-o suburbie din Chișinău pentru următorii treizeci și doi de ani după ce tatăl său a murit în război.