Nacido en el pueblo de Khovle (distrito de Kaspi), Kurashvili ingresó al Ejército soviético en 1968 y se retiró con el rango de un coronel en febrero de 1992. Ese mismo año regresó a Georgia y se unió el Ejército de Georgia, siendo nombrado comandante de una brigada de las Tropas del Ministerio de Asuntos Internos. Participó en la Guerra de Abjasia (1992–1993), donde lideró el frente Gumista y fue promovido en julio de 1993, al rango de general, en reconocimiento de su éxito en defender la ciudad de Sujumi. En septiembre de 1993, fue uno de últimos defensores de aquella ciudad. Años después, culpó el liderazgo político de Georgia por la pérdida de Sujumi, pero afirmó que el ejército aun era capaz de defender Ochamchire y Gali, las que sin embargo, los comandantes militares georgianos huyeron sin oponer resistencia alguna.