Bogusław Maj begann seine Karriere bei Podhale Nowy Targ. Nachdem er die polnischen Nachwuchs-Nationalmannschaften durchlaufen hatte, spielte er für die polnischen Nationalmannschaft. Im November 1981 reiste er mit der polnischen Nationalmannschaft erstmals nach Deutschland und spielte dort in Rosenheim gegen die deutsche Nationalmannschaft. Im Frühjahr 1982 nahm er an der B-Weltmeisterschaft 1982 in Klagenfurt am Wörthersee teil. Im Rahmen des Turniers gelang es Maj, sich zusammen mit seinen Mannschaftskameraden Justyn Denisiuk und Andrzej Małysiak abzusetzen. Ein halbes Jahr blieben die Spieler in Österreich, um dann in Deutschland Asyl zu beantragen. Denisiuk und Maj schlossen sich dem EV Füssen an und hielten sich während der 18-monatigen internationalen Sperre dort fit. Der damalige Trainer Gerhard Kießling kümmerte sich um die jungen polnischen Spieler. Ein Jahr blieben Denisiuk und Maj in Füssen, dann wechselten sie mit Gerhard Kießling nach Iserlohn. Als Gerhard Kießling in Iserlohn freigestellt wurde, vermittelte dieser sie zum Kölner EC.