C'est lorsqu'il représente son pays que Leander Paes obtient ses meilleurs résultats. Membre de l'équipe indienne de Coupe Davis depuis 1990, il réalise l'exploit de battre Henri Leconte puis Arnaud Boetsch en quart de finale dans les arènes de Fréjus en 1993, avant que la victoire de Ramesh Krishnan sur Rodolphe Gilbert dans le qualifie l'Inde pour les demi-finales. Aux Jeux olympiques d'été de 1996 à Atlanta, sa médaille de bronze fait de lui le premier Indien lauréat d'une médaille individuelle depuis Khashaba Dadasaheb Jadhav en 1952. Alors classé mondial, il parvient à éliminer trois joueurs du top 30 : Richey Reneberg, Thomas Enqvist et Renzo Furlan. Il est battu en demi-finale par Andre Agassi et s'impose finalement dans le match pour la place contre le Brésilien Fernando Meligeni. C'est à Newport, en 1998, qu'il remporte son seul tournoi en simple à l'heure actuelle. Son meilleur classement mondial reste toutefois la le .