Bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften 2018 wurde Büchli mit Nils van ’t Hoenderdaal, Harrie Lavreysen und Jeffrey Hoogland Weltmeister im Teamsprint, im Jahr darauf zweifacher Weltmeister im Keirin sowie im Teamsprint (mit Lavreysen, van den Berg und Hoogland). Bei den UEC-Bahn-Europameisterschaften 2019 errang er ebenfalls zwei Titel (Sprint und Teamsprint) sowie ein Mal Bronze (Keirin). 2020 errang er zum dritten Mal den WM-Titel im Teamsprint.