Soloi oli yksi Kyproksen vanhoista kuningaskunnista. Kreikkalaisen perinteen mukaan se olisi ollut Ateenan siirtokunta, jonka perustajat olivat Akamas ja Faleros. Toisen perinteen mukaan seudulla sijaitsi varhaisempi, Soloita edeltänyt kaupunki "Aipeia", jonka perusti Akamaan velipuoli Demofon. Sekä Akamas että Demofon tunnettiin Troijan sotaan osallistumisesta. Kaupungin seutu on ollut asuttu viimeistään myöhäisellä pronssikaudella eli mykeneläisellä kaudella läheisten kuparikaivosten vuoksi, ja varsinainen kaupungin paikka viimeistään geometrisella kaudella.