Brambilla begon pas in 1968 serieus met autosport, daarvoor deed hij aan motorraces en karting. Na enkele jaren in de Formule 3 en Formule 2 maakte hij in 1974 zijn debuut in de Formule 1 voor het team van March. Een jaar later volgde het hoogtepunt van zijn carrière toen hij de kletsnatte en verkorte Grand Prix van Oostenrijk won. Terwijl hij de finishvlag passeerde verloor hij de controle over zijn auto en crashte. Met een kapotte wagen reed hij vervolgens de ereronde.