Schönbächler grał w młodzieżowych reprezentacjach Szwajcarii. W 2009 roku wystąpił z reprezentacją U-19 na Mistrzostwach Europy U-19. W dorosłej reprezentacji Szwajcarii zadebiutował 15 listopada 2014 w wygranym 4:0 meczu eliminacji do Euro 2016 z Litwą, rozegranym w Sankt Gallen. W 83. minucie tego meczu zmienił Harisa Seferovicia.