Kalinić debytoi Serbian koripallomaajoukkueessa vuonna 2013. Samana vuonna hän oli mukana EM-kilpailuissa ja saavutti pronssia kesäuniversiadeista ja hopeaa Välimeren kilpailuista. Vuoden 2014 MM-kilpailuista Espanjasta Kalinić saavutti Serbian kanssa hopeaa tehtyään pelaamissaan otteluissa keskimäärin 7,2 pistettä. Hän kuului joukkueeseen myös vuoden 2015 EM-kilpailuissa missä Serbia jäi neljänneksi. Rio de Janeiron kesäolympialaisissa 2016 Serbia saavutti hopeaa.