Bence Venyercsán sammelte 2010 erste Wettkampferfahrung im Gehen. Im September konnte er die Goldmedaille bei den Ungarischen U16-Meisterschaften über 5000 Meter gewinnen. 2012 gewann er über 10.000 Meter bei den Ungarischen U18-Meisterschaften. Im selben Jahr sammelte er auch internationale Wettkampferfahrung, so konnte er beim Geher-Meeting im tschechischen Poděbrady den vierten Platz im U20-Wettkampf über 10 km belegen. 2013 gewann er die Silbermedaille bei den Ungarischen Hallenmeisterschaften. Im Juni gewann er die Goldmedaille bei den nationalen U18-Meistreschaften über 10.000 Meter. Auf dieser Distanz war er auch für die U18-Weltmeisterschaften in Donezk qualifiziert. Den Wettkampf beendete er mit einer Zeit von 46:08,48 min als Achter. 2014 belegte er im April mit einer Zeit von 1:28:24 h den vierten Platz bei den Ungarischen Meisterschaften über 20 km. Bei den Ungarischen Hallenmeisterschaften konnte er diesmal die Bronzemedaille gewinnen. Im Juli trat er bei den U20-Weltmeisterschaften in den USA an. Dabei belegte er mit Bestzeit von 43:25,62 min den 20. Platz über 10.000 Meter. 2015 war er für die U20-Europameisterschaften im schwedischen Eskilstuna qualifiziert und landete mit einer Zeit von 42:24,19 min auf dem elften Platz.