В сезоне 1929/1930 Кеннет Мур выиграл Мемориальный кубок в составе клуба «Реджайна Пэтс», а также стал чемпионом Канады среди юниоров, отметившись победной шайбой в решающей игре за 40 секунд до конца матча. С сезона 1930/1931 играл за команду «Виннипег», выиграв с ней кубок Аллана. Выступил на зимних Олимпийских играх 1932 года (клуб стал фактически канадской сборной), забросил одну шайбу в игре против Польши и завоевал титул олимпийского чемпиона, а вместе с ним и титул чемпиона мира. В 1936 году в составе команды «Кимберли Дайнамайтерз» выиграл , однако был по непонятным причинам исключён из заявки на чемпионат мира 1937 года.