בויקו החל את קריירת הכדורגל שלו במועדון הכדורגל דינמו קייב. הוא גדל במחלקת הנוער שלה ובשנת 2005 עלה לקבוצה הבוגרת. באופן רשמי היה בויקו שחקן הקבוצה במשך 11 שנים, אך בפועל שיחק מעט מאוד משחקים בשורות דינמו. הוא שיחק 3 שנים בקבוצת המילואים של דינמו ובהמשך הושאל לקבוצות אחרות בליגה האוקראינית: אובולון, צסק"א קייב, קריובאס ודניפרו. ב-2014 עזב את דינמו ועבר לדניפרו (הפעם כשחקן מן המניין). לאחר עונה אחת בקבוצה, בה העפיל עמה לגמר הליגה האירופית, עזב אותה וחתם בקבוצת בשיקטש הטורקית. בבשיקטש הוא לא שובץ כשוער הראשי ולאחר עונה אחת ביקש לעבור קבוצה. הוא הושאל למלאגה הספרדית למשך עונה אחת. בתחילת 2018 הושאל לקבוצת דינמו קייב. ביולי 2018 קנתה דינמו קייב מבשיקטש את כרטיס השחקן של בויקו.