Adam Wolanin wurde am 13. November 1919 in der heute in der Ukraine liegenden Stadt Lwiw, die zum damaligen Zeitpunkt der Zweiten Polnischen Republik angehörte, geboren und wuchs hier auch auf. Nachdem er hier auch seine Karriere als Fußballspieler begonnen hatte, schaffte es der Stürmer als 17-Jähriger in den Kader des damaligen Erstligisten Pogoń Lwów und gehörte dem Verein bis zu dessen Auflösung nach dem Einmarsch sowjetischer Truppen und der darauffolgenden Besatzung Ostpolens im September 1939 an. In weiterer Folge floh Wolanin bei Ausbruch des Zweiten Weltkrieges nach England, wo er vorerst bei der zweiten Mannschaft des FC Blackpool unterkam, ehe auch in England der offizielle Spielbetrieb aufgrund der Kampfhandlungen eingestellt wurde. Bald darauf soll Wolanin bereits in die Vereinigten Staaten ausgewandert sein, wo er sich in der Gegend um Chicago im US-Bundesstaat Illinois niederließ und neben dem Fußballspielen als Fleischer arbeitete. Zwischenzeitlich soll er um 1941 noch für den erfolgreichen Sowjet-Klub Spartak Moskau angetreten, jedoch kurz darauf wieder in die Vereinigten Staaten zurückgekehrt sein. Hier war er im Laufe der nächsten Jahre für diverse Mannschaften aus der Gegend in und um Chicago im Einsatz und wurde regelmäßig in Regionalauswahl berufen. So trat er unter anderem im Jahre 1943 für die "Mid-West All-Stars", eine All-Star-Mannschaft mit Spielern aus dem Mittleren Westen, in Erscheinung. Zwischen 1947 und 1949 spielte er für die Fußballmannschaft der Chicago Maroons in der damals populären National Soccer League of Chicago.