1916 bestand er das Abitur und begann ein Maschinenbaustudium an der Technischen Hochschule in Berlin-Charlottenburg, wurde aber bald darauf aufgrund des Ersten Weltkriegs zum Militärdienst eingezogen. Während seiner militärischen Ausbildung erkrankte er schwer, so dass er für den Dienst an der Waffe freigestellt wurde und seine Militärzeit vom Oktober 1916 bis Dezember 1918 als Dienststellenangestellter ableistete, zuletzt in der Kriegsrohstoffabteilung des Kriegsministeriums in Berlin. In dieser Zeit erwachte sein Interesse für die Fotografie; Stöcker trat dem "Verband deutscher Illustrationsfotografen" bei und begann am 1. Oktober 1918 ein Volontariat bei dem Pressefotografen Alfred Frankl, das er in seiner dienstfreien Zeit absolvierte. 1919 wurde er als Bildjournalist beim Pressebilderdienst A. und E.  Frankl angestellt und hielt in der Folge tagesaktuelle Ereignisse der unruhigen Nachkriegszeit fotografisch fest.