Er begann, sich aus privatem Interesse mit Numismatik zu befassen, für die er rasch eine Leidenschaft entwickelte. Eine handschriftliche Notiz von Wilhelm Jesse gibt an, dass Kröncke bei der Hamburgischen Münze lernte. Ob es sich dabei um eine vollwertige Ausbildung handelte und ob dies nach oder parallel zur Lehrtätigkeit geschah, ist unklar. Jesse liefert keine Quellenangabe für diese Behauptung und nahezu alle schriftlichen Unterlagen der Hamburger Münzprägeanstalt wurden während des Stadtbrandes von 1842 vernichtet. Schließlich veröffentlichte Kröncke eine Broschüre über das Münzwesen, in der er die Schaffung einer von dem damals maßgebenden Leipziger Fuß unabhängigen Währung diskutierte. Das Werk fand in Hamburg einige Beachtung.