Lico Rodríguez participó en varias exposiciones dentro y fuera del país. Obtuvo mención honorífica por sus obras "El primer paso" y "El sueño de la inocencia", ambas realizadas en madera, durante la Exposición Nacional del 15 de septiembre de 1886, organizada por el Gobierno como preparación para la Exposición Universal de París de 1889. En 1893, participó en una exposición local previa a la Exposición Colombiana de Chicago, sin embargo, las obras escultóricas hechas por costarricenses fueron mal recibidas por la prensa nacional, que prefirió los trabajos extranjeros. Sin embargo, cuatro años después, participó con varias obras en la Exposición Centroamericana de Guatemala en 1897, donde ganó la medalla de oro, y uno de sus discípulos, Alfredo Jiménez, fue condecorado con medalla de bronce.