Christopher Gore nasceu em Boston no dia 21 de Setembro de 1758, um dos muitos filhos de Frances e John Gore, um comerciante e artesão de sucesso. Era o caçula de seus três filhos a sobreviver até a idade adulta. Frequentou a Boston Latin School e ingressou no Harvard College aos treze anos (mesmo na época). No início da Guerra de Independência dos Estados Unidos e do Cerco de Boston em 1775, os edifícios de Harvard foram ocupados pelo Exército Continental e Gore continuou temporariamente seus estudos em Bradford até Harvard poder retomar as operações em Concord. Enquanto estava em Harvard, Gore participou de um clube de palestras e formou amizades significativas ao longo da vida com Rufus King e John Trumbull.