Im Jahr 1823 kam Albert Horton nach Alabama. Dort schlug er später als Mitglied der Demokratischen Partei eine politische Laufbahn ein. In den Jahren 1829 und 1830 sowie nochmals von 1833 bis 1834 saß er als Abgeordneter im Repräsentantenhaus von Alabama. Seit April 1835 lebte er in Texas, das damals noch zu Mexiko gehörte. Er unterstützte die texanische Unabhängigkeitsbewegung. Während des texanischen Unabhängigkeitskrieges war er Oberst einer Kavallerieeinheit. Nach der Gründung der selbständigen Republik Texas war Horton zwischen 1836 und 1838 Mitglied des dortigen Senats. Im Jahr 1838 kandidierte er erfolglos für das Amt des Vizepräsidenten von Texas. 1842 war er erneut Offizier der Staatstruppen, als es darum ging, einen Angriff der Mexikaner zurückzuschlagen. Im Jahr 1845 gehörte er dem verfassungsgebenden Konvent des zukünftigen Bundesstaates Texas an.