На 17-м чемпионате мира по боксу, проходившем с 14 по 26 октября 2013 года в Алматы, в полуфинале Биржан победил вице-чемпиона Панамериканских Игр кубинского боксёра Йосвани Вейтию с общим счётом 30:27 и 3:0 по раундам. В финале в трёх раундах он одержал победу над алжирским боксёром Мохаммедом Флисси и удостоился чемпионского звания и первой золотой медали чемпионата мира в своей спортивной карьере.