Tšrikišvili voitti sarjan 81 kg maailmanmestaruuden Tšeljabinskissa 2014 kukistettuaan loppuottelussa kanadalaisen Antoine Valois-Fortierin. Rio de Janeiron MM-kilpailuissa 2013 hän sai samassa painoluokassa hopeaa hävittyään loppuottelussa ranskalaiselle Loïc Pietrille. Astanan MM-kilpailuissa 2015 hän oli viides. Hän saavutti joukkuekilpailun MM-kultaa 2013 sekä pronssia 2014 ja 2015. Lontoon olympialaisissa 2012 hän oli 81-kiloisissa yhdeksäs ja Rio de Janeirossa 2016 viides.