דסאי, שנולד בגאנה, הגיע לצרפת בגיל 4, לאחר שאימו נישאה לדיפלומט צרפתי, ושמו שונה. את הקריירה המקצוענית שלו החל ב-1986 בקבוצת נאנט הצרפתית. ב-1992 עבר דסאי לאולימפיק מרסיי וזכה עימה שנה לאחר מכן בליגת האלופות. ב-1994 הוא זכה שוב בגביע, הפעם כשחקן מילאן, לאחר שכבש את שערה הרביעי של קבוצתו בניצחון 4-0 על ברצלונה במשחק הגמר, והיה לשחקן הראשון שזוכה בגביע שנתיים ברציפות עם שתי קבוצות שונות. במהלך שנותיו במילאן זכה, מלבד ליגת האלופות, גם בשתי אליפויות הסרייה א'.