Geoff Brabham est le plus âgé des trois fils du triple champion du monde de Formule 1 Jack Brabham. Contrairement à ses deux jeunes frères, Gary et David, il n'est jamais parvenu à accéder à la Formule 1, bien que l'équipe Brabham lui avait proposé de participer au GP d'Australie 1985, mais que la FIA avait alors refusé de lui accorder la super licence ; mais paradoxalement, il est le membre de la fratrie qui peut se prévaloir du plus beau palmarès. Après un titre de Champion des États-Unis de Formule Super Vee en 1979 sur Ralt RT1, il se spécialise dans les épreuves d'Endurance et il remporte alors le championnat CanAm en 1981, le championnat IMSA GT de 1988 à 1991, les 12 Heures de Sebring en 1989 et 1991 (en équipage avec Derek Daly et son frère Gary lors de l'édition 1991, finissant aussi deuxième des 24 Heures de Daytona 1991, toujours pour le constructeur Nissan), le championnat australien de Touring Car en 1996, le Bathurst 1000 en 1997.. mais surtout les 24 Heures du Mans en 1993 (au volant de la Peugeot 905).