En 1949 se proclamó campeón de España absoluto, título que retuvo durante diez años consecutivos. Debutó en los Juegos Olímpicos de Helsinki, en 1952, y ocupó el puesto 56. Tenía solo 19 años. Su progresión empezó a ser imparable: quedó en el puesto 44 en el Mundial de Roma de 1954, y un año después, en la Copa de Europa, fue décimo. En el año 1956 partía entre los favoritos para los Juegos de Melbourne, pero España se negó a acudir como protesta por la presencia de la URSS, que había invadido Hungría. Blume pensó entonces en nacionalizarse alemán para poder participar en la competición, pero le convenció para que no lo hiciera Juan Antonio Samaranch, por entonces delegado en Cataluña de la Delegación Nacional de Educación Física y Deportes. Un año después, en el Campeonato de Europa disputado en París (por entonces los campeonatos de Europa tenían valor mundial, dado el dominio de los países del bloque del Este), Blume ganó el concurso general individual, además de tres aparatos: paralelas, caballo y anillas. En esta última disciplina alcanzó tal perfección en la ejecución del Cristo (consistente en permanecer estático con los brazos en cruz), que Blume ha pasado a la historia como su inventor, aunque en realidad no lo fuera.