על אף הצלחתו הרבה של ברגקאמפ, הוא נודע בשל פחדו מטיסות שמנע ממנו להגיע למשחקים רבים. הפעם האחרונה שבה ברגקאמפ טס הייתה כאשר שיחק באינטר; לדבריו, החלטתו להפסיק לטוס לא נבעה מאירוע מיוחד כלשהו, אלא בשל כך שהטיסות העיבו על מידת הריכוז שלו במשחק. פעמים רבות נסע למשחקי החוץ של קבוצותיו ברכבו הפרטי או ברכבות, וכמעט שלא הגיע למשחקים שנערכו מחוץ לאירופה. הוא נעדר ממספר משחקים חשובים בטורנירים היבשתיים, גביע אופ"א וליגת האלופות, שהתקיימו במקומות מרוחקים. בשל פחד זה פרש ברגקאמפ מנבחרת הולנד לפני טורניר מונדיאל 2002 שנערך ביפן ובקוריאה הדרומית, רחוק מאוד ממקום מגוריו באנגליה.