Kassai was hoofdscheidsrechter van wedstrijden op onder meer het Europees kampioenschap voetbal onder 19 in 2005, het Wereldkampioenschap voetbal onder 20 in 2007, de Olympische Spelen 2008, het Wereldkampioenschap voetbal 2010 en het Europees kampioenschap voetbal 2012. Op het Europees kampioenschap voetbal 2008 was hij vierde official.