Durant la Seconde Guerre mondiale, Constant Burg est enrôlé de force dans l'Arbeitdienst en 1942. Après plusieurs évasions, il fuit en Suisse où il sera maintenu dans un camp disciplinaire. Il reussit alors à prendre le maquis et regagne la France où il combattra au plateau des Glières. Incorporé ensuite à la première armée, il participe à la libération de Strasbourg. Après la guerre, il poursuit ses études de médecine en biophysique, notamment auprès d'André Chevalier à Strasbourg. Il obtient alors son agrégation et est nommé professeur à la Faculté de médecine de Nancy. En 1966, il devient membre du Comité national de la recherche scientifique et du Conseil scientifique du CEA. Il a été sociétaire académicien de la Société des sciences de Nancy.