Abraham számára kiválóan kezdődött a bajnoki szezon. 2019. augusztus 24-én két gólt szerzett a Norwich ellen, ezzel 1998 óta ő lett a Chelsea történetének legfiatalabb duplázója, csapata pedig megnyerte a meccset 3–2-re, ami az új idény első győzelmét jelentette számukra. Egy hét múlva a Sheffield kapuját szintén kétszer vette be, arra pedig utoljára 2010-ben volt példa, hogy egy angol játékos zsinórban kétszer duplázzon az angol bajnokságban. A válogatott szünet után ott folytatta, ahol abbahagyta: mesterhármast ért el a Wolverhapton ellen 5–2-s győzelem során, és a Chelsea történetének legfiatalabb triplázója lett. Szeptemberben a Valencia ellen debütált a Bajnokok Ligájában, a következő fordulóban pedig megszerezte első gólját a sorozatban a Lille otthonában. Az év végéig folyamatosan a kezdőcsapat tagja volt, csupán a West Ham elleni bajnokit kellett kihagynia egy kisebb csipősérülés miatt. December elején a BL-csoportkör utolsó mérkőzésén ismét betalált a Lille ellen, pár héttel később pedig a 87. percben szerzett győztes gólt az Arsenal otthonában vívott rangadón. Január 21-én bokasérülést szenvedett az Arsenal elleni bajnokin, ami miatt néhány mérkőzésről hiányzott, majd február végén a Bayern elleni BL-találkozón ismét megsérült.