Era licenciado en Derecho, y ejerció como notario y fiscal. Tras el comienzo de la guerra civil española, tuvo un destacado papel en la dura represión que se produjo en Málaga tras su conquista en 1937, razón por la que fue conocido como el «Carnicerito de Málaga». Fue gobernador civil de León, Tenerife y Navarra, así como director general de Seguridad (1957-1965), (1965-1973), ministro de la Gobernación (1973), último presidente del Gobierno bajo el régimen franquista tras la interinidad de Torcuato Fernández-Miranda por la muerte de Carrero Blanco y primero de la monarquía de Juan Carlos I (1973-1976). Arias fue acusado de haber tolerado terrorismo de Estado mientras fue presidente del Consejo de Ministros, en especial por los sucesos de Montejurra (1976). Además, ostentó el título nobiliario de primer marqués de Arias Navarro.