Als Spieler des Dresdner SC gewann Schön in den Runden 1942/43 und 1943/44 zweimal die deutsche Fußballmeisterschaft und in den Jahren 1940 und 1941 zweimal den Tschammer-Pokal. Zwischen 1937 und 1941 berief ihn Sepp Herberger zu 16 Länderspielen, bei denen Schön 17 Tore erzielte, in die Fußballnationalmannschaft. Als Spielertrainer vollzog er nahtlos den Übergang in das Traineramt. Schön war sowohl Trainer der Auswahl der Sowjetzone, des Vorläufers der Fußballnationalmannschaft der DDR, Nationaltrainer der Saarländischen Fußballnationalmannschaft und Bundestrainer der Deutschen Fußballnationalmannschaft. Er wurde als Bundestrainer von 1964 bis 1978 einer der erfolgreichsten Nationaltrainer der Welt. Bei seinem ersten Weltmeisterschafts-Turnier als Bundestrainer 1966 in England erreichte er mit der deutschen Nationalmannschaft das Finale; bei der Weltmeisterschaft 1970 in Mexiko wurde er mit der Mannschaft Dritter. Er gewann die Europameisterschaft 1972, die Weltmeisterschaft 1974 in Deutschland und wurde 1976 in Jugoslawien Vizeeuropameister. Dass Schön als Bundestrainer den Nationalspielern viele Freiräume und Mitspracherechte einräumte, statt ihnen starre taktische Maßregeln vorzugeben, sehen viele Sportjournalisten als seine herausragende Leistung an, wurde aber auch, insbesondere am Ende seiner Trainerlaufbahn, häufig als Führungsschwäche ausgelegt.