Отец — известный ленинградский врач Андрей Павлович Яппа (1885—1952), мать — Зинаида Григорьевна Яппа (девичья фамилия Ревкова, 1898—1953). У обоих родителей этот брак был вторым (первым мужем З. Г. Ревковой с осени 1917 по лето 1918 года был известный революционный и государственный деятель Г. И. Благонравов, в то время комендант Петропавловской крепости). Родители развелись в 1938 году, после чего Андрей Павлович женился в третий раз, и Юрий Андреевич остался в новой семье отца.