A l'edat de tretze anys, Dominic va deixar l'escola per seguir els passos del seu pare en el negoci de pintor de cases. La casa familiar en què va viure Behan era propietat de Christine English, àvia de Dominic, que posseïa diverses propietats a la ciutat. El seu pare, Stephen, era membre de l'IRA i havia estat un dels "Dotze Apòstols" de Michael Collins, que van ser responsables de la mort de diversos oficials de l'exèrcit britànic durant la Guerra d'Independència irlandesa. Va ser vetat d'una futura carrera professional per negar-se a jurar lleialtat a la Corona britànica durant la guerra d'independència.