Eneskjöldin vanhemmat olivat Berndt Johan ja Christina Eleonora Eneskjöld ja puoliso vuodesta 1786 Anna Christina Mörtengren (k. 1853). Hän oli korpraali henkirakuunarykmentissä 1769 ja kornetti 1777. Oltuaan reservissä vuodesta 1781 Eneskjöld erosi palveluksesta luutnanttina 1789. Hän oli edustaja aatelissäädyssä Porvoon valtiopäivillä 1809.