Алиса родилась в Виндзорском замке в присутствии своей прабабушки, английской королевы Виктории, и была глухой от рождения. Детство и юность провела в Великобритании, Германии и на Средиземноморье. В 1903 году принцесса вышла замуж за Андрея, принца Греческого и Датского, четвёртого сына короля Греции Георга I. Супруги проживали в Греции до 1917 года, когда большинство членов дома Глюксбургов было изгнано из страны. Через несколько лет семья вернулась на родину, но из-за поражения во второй греко-турецкой войне супругам пришлось уехать во Францию.