Solskjær bắt đầu mùa giải ngoại hạng Na Uy 1996 bằng trận thất bại, với tỉ số 0-2 trước CLB Rosenborg BK. Tuy nhiên, ở trận kế tiếp vào ngày 21 tháng 4 năm 1996 gặp CLB Moss, ông ghi một cú hat-trick giúp Molde thắng đậm với tỉ số 8-0. Ông được một vài câu lạc bộ đánh tiếng quan tâm sau hàng loạt pha ghi bàn như Hamburg của Đức và Cagliari của Ý. Huấn luyện viên trưởng của Molde lúc bấy giờ, ông Åge Hareide, đồng ý để Solskjær cho cả hai CLB ở Ngoại hạng Anh là Everton và đội bóng cũ của Hareide là Manchester City với mức giá 1,2 triệu bảng Anh. Tuy nhiên, cả hai CLB đều không dám rủi ro để mang Solskjær về, và cả hai CLB Hamburg và Cagliari cũng bỏ sự quan tâm dành cho ông sau khi Manchester United đồng ý chi 1,5 triệu bảng Anh mua ông trong kỳ Euro 1996, CLB Molde đã đồng ý bán. Solskjær đá trận cuối cùng cho Molde vào ngày 21 tháng 7 năm 1996 trong chiến thắng 5-1 khi đối đầu với đội Start, ông ghi bàn thứ bốn vào phút 85, trước khi tặng chiếc áo của mình lên khán đài trước sự ăn mừng của khán giả đội nhà và được thay ra trong tràn pháo tay ăn mừng. Ông rời câu lạc bộ Molde với thành tích ghi 41 bàn sau 54 trận trên tất cả đấu trường.