Obwohl Kucera zuvor im Weltcup nie unter den besten zehn gewesen war, gelang ihm zu Beginn der &lt;a href="Alpiner%20Skiweltcup%202006/07"&gt;Saison 2006/07&lt;/a&gt; beim Super-G in Lake Louise überraschend sein einziger Weltcupsieg (26. November 2006). Mit der Startnummer eins hatte er eine Zeit vorgelegt, an der auch die ihm folgenden Favoriten scheiterten. Gleichzeitig beendete er damit eine Misserfolgsserie der Skiläufer seines Landes, die durch Felix Belczyk am 25. Februar 1988 in Leukerbad den bisher einzigen Weltcupsieg im Super-G gefeiert hatten. Diese Leistung bestätigte er in Gröden, als er ebenfalls im Super-G Dritter wurde. Mit weiteren Top-Ten-Ergebnissen ging er bei der Skiweltmeisterschaft 2007 in Åre an den Start, wo sein bestes Resultat der zwölfte Platz im Riesenslalom war. Seine bis dahin erfolgreichste Saison beendete er auf dem dritten Rang der Super-G-Disziplinenweltcup.