2004 és 2007 között 50 alkalommal lépett pályára a szerb válogatottban, de Dejan Perić és Sterbik Árpád mögött gyakran háttérbe szorult. 2010-ben, miután az azt megelőző három évben nem volt válogatott, a bosnyák válogatottban lépett pályára, ahol egy év alatt hét alkalommal védett. 2013-ban a hazai világbajnokságra készülő Katar megkereste, hogy több külföldi játékoshoz hasonlóan szerepeljen az ázsiaiak nemzeti csapatában. Mivel a hároméves kivárási idő ez esetben is letelt, ennek akadálya nem volt, így Šarić 2014-ben a harmadik válogatott szerelését húzhatta magára. Katar színeiben világbajnoki ezüstérmes, olimpiai nyolcadik és Ázsiai bajnok lett. Utóbbi tornát 2016-ban, 2018-ban és 2020-ban is megnyerte a válogatottal. A 2021-es világbajnokságon 43 évesen is a válogatott első számú kapusa volt.