طاها آکگل در وزن ۱۲۰ کیلوگرم کشتی آزاد در مسابقات قهرمانی کشتی جهان ۲۰۱۳ برای اولین بار در قهرمانی جهان حضور داشت.در دور اول طاها آکگل با نتیجه ۸ بر صفر و با ضربی فنی کریستوس نفیادوپولوس از یونان را شکست داد در دور دوم با نتیجه ۶ بر ۲ از آلن زاسایف کشتی گیر اوکراینی شکست خورد و با توجه به حضور او در فینال آکگل به گروه شانس مجدد راه یافت تا شانس خود را برای کسب مدال برنز امتحان کند،در کشتی اول شانس مجدد آکگل با نتیجه ۸ بر صفر و ضربه فنی فلوریان اسکیلانگ تمنگیل از  جمهوری پالائو را شکست داد در کشتی دوم شانس مجدد ۷ بر ۳ جمال الدین ماگومداف را شکست داد و به دیدار رده بندی راه یافت.در رده بندی با نتیجه ۳ بر صفر ترول دلاگنف آمریکایی را شکست داد و به مدال برنز و اولین مدال قهرمانی جهان خود رسید.