Через некоторое время после этого его вызвали в Москву к Хрущёву, который в ходе беседы спросил его, как, по его мнению, отреагирует Фидель Кастро, если предложить ему разместить на Кубе советские ракеты средней дальности (против США). Алексеев выразил сомнение в положительной реакции кубинского лидера. Однако позже, когда такое предложение было сделано кубинцам, Фидель Кастро, обсудив это со своими ближайшими соратниками, согласился. Так начались поставки советского вооружения, включая ядерное, которые привели к Карибскому кризису в октябре 1962 г.