Žukauskas oli mukana arvokisoissa ensimmäistä kertaa vuonna 1996, jolloin Liettua voitti Atlantan olympialaisissa hopeaa. Hän oli mukana myös Sydneyn olympialaisissa, joista maa saavutti pronssimitalin. Ensimmäiset EM-kilpailunsa Žukauskas pelasi vuonna 1997. Hän oli mukana myös vuosien 1999 ja 2001 EM-kisoissa, joista maa ei saavuttanut mitalia. Ainoan EM-mitalinsa Žukauskas voitti vuonna 2003, jolloin Liettua voitti Euroopan-mestaruuden.