Mit dem aktiven Radsport begann Adolf Heeb 1958. Bei den Olympischen Sommerspielen 1960 in Rom gehörte Heeb neben zwei Sportschützen und zwei Leichtathleten der aus 5 Athleten bestehenden liechtensteinischen Delegation an. Dort nahm er am Straßenrennen teil, konnte den Wettbewerb jedoch nicht beenden. Bei der Österreich-Rundfahrt 1961 wurde er Etappensieger und Goldtrikotträger. 1962 nahm er an der Tour de l’Avenir teil, wurde dreifacher Etappensieger und war Bester Bergfahrer. Bei den ebenfalls 1962 stattfindenden UCI-Strassen-Weltmeisterschaften belegte er den 15. Platz. 1963 nahm er an der Tour de Suisse teil. 1964 erfolgte eine erneute Teilnahme an der Tour de l’Avenir teil. Ende der Saison 1964 beendete der seit 1958 aktive Heeb überraschend seine sportliche Karriere. Während seiner Karriere erzielte er insgesamt 75 Siege.