W 1990 utworzono piłkarską reprezentację Chorwacji i Jarni zagrał w jej drugim w historii meczu - 22 grudnia tamtego roku w wygranym 2:0 meczu z reprezentacją Rumunii. Z reprezentacją Chorwacji Jarni zagrał na trzech wielkich imprezach. Pierwszą z nich było Euro 96. Robert zagrał tam we wszystkich 3 meczach grupowych, a także w ćwierćfinale z Niemcami, który to Chorwaci przegrali 1:2. Przez kolejne lata był filarem lewej flanki reprezentacji i awansował z nią do kolejnej imprezy - Mistrzostwa Świata we Francji. Tam Chorwaci byli czarnym koniem turnieju i podibli serca fanów całego świata zdobywając brązowy medal. Robert zagrał we wszystkich 7 meczach swojej reprezentacji. W 45 minucie ćwierćfinałowego meczu z Niemcami Jarni zdobył swoją pierwszą i jak się później okazało jedyną bramkę w karierze reprezentacyjnej. Także w 2002 roku na Mistrzostwach Świata w Korei i Japonii Jarni był zawodnikiem pierwszej jedenastki Chorwacji i także i tam zagrał we wszystkich jej meczach. Jednak jego rodakom nie udało się wyjść z grupy, w której zajęli trzecie miejsce. Ogółem w kadrze Jarni rozegrał 81 meczów i zdobył jednego gola. Przez długi czas był rekordzistą pod względem występów w chorwackiej kadrze, jednak 18 czerwca 2006 podczas meczu z Japonią rekord ten został pobity przez Dario Šimicia.