Irbe blev udvalgt under NHL Entry Draft i 1989 af Minnesota North Stars som nummer 7 i den 10. runde af 196 runder. Hans første professionelle ishockeyhold var Dinamo Riga i den Sovjetiske Ishockeyliga fra 1987–91. I denne periode spillede Irbe også for Sovjetunionen ved verdensmesterskaberne i ishockey i 1989 og 1990, hvor de blev mestre og Irbe fik æren som den bedste målmand i 1990-turneringen. I 1988–89-sæsonen rejste Irbe med sin daværende klub Dinamo Riga til Nordamerika for at spille mod NHL-klubber.