Maxwell besitzt die doppelte Staatsbürgerschaft und entschloss sich, international für die Vereinigten Staaten aufzulaufen. Im Rahmen des NTDP vertrat er die USA bei der World U-17 Hockey Challenge 2008 und der U18-Weltmeisterschaft 2008 und errang dabei mit dem Team eine Silber- sowie eine Bronzemedaille. Für die A-Nationalmannschaft debütierte er beim Deutschland Cup 2017 und kam dabei auf zwei Einsätze. Anschließend wurde er in den Kader des "Team USA" für die Olympischen Winterspiele 2018 berufen, in dem er gemeinsam mit Ryan Zapolski und David Leggio das Torhüter-Trio bildet. Dabei profitierte Maxwell von der Entscheidung der National Hockey League, die Saison für diese Olympiade nicht zu unterbrechen und ihre Spieler somit für eine Teilnahme zu sperren. Schließlich erreichte die US-amerikanische Auswahl den siebten Platz in Pyeongchang, Maxwell kam dabei allerdings nicht zum Einsatz.