Egbunike opiskeli Azusa Pacific Universityssä Yhdysvalloissa. Hän voitti universiadien 200 metrin juoksun Edmontonissa 1983. Helsingin MM-kilpailuissa hän oli samalla matkalla kuudes ajalla 20,63 ja karsiutui 100 metrillä puolivälierissä. Hän voitti Afrikan-mestaruuden 200 metrillä Rabatissa 1984. Los Angelesin olympialaisissa hän sijoittui 400 metrillä seitsemänneksi ja juoksi 4 × 400 metrin viestissä ankkuriosuuden Nigerian pronssijoukkueessa.