Первые успехи в лыжах на международном уровне пришли к Линн Сван еще на юниорском этапе карьеры. На Чемпионате мира среди юниоров-2019 в Лахти она выиграла бронзовую медаль в эстафете. А спустя пару недель молодая спортсменка дебютировала в Кубке мира, это произошло 16 марта 2019 года в шведском Фалуне, в спринтерской гонке, где она заняла 21 место.