Für Russland nahm Kusnezow im Juniorenbereich an den U18-Junioren-Weltmeisterschaften 2009 und 2010 sowie den U20-Junioren-Weltmeisterschaften U20-Junioren-Weltmeisterschaft 2010 und U20-Junioren-Weltmeisterschaft 2011 teil. Mit der U18-Nationalmannschaft wurde er 2009 Vizeweltmeister und mit der U20-Nationalmannschaft 2011 Weltmeister. Bei der U18-WM 2010 und der U20-WM 2011 gehörte er jeweils zu den drei besten Spielern seiner Mannschaft, 2011 wurde er darüber hinaus in das All-Star Team der U20-WM gewählt. Im Seniorenbereich stand er 2011 im Aufgebot seines Landes bei der Euro Hockey Tour.