Moskwin war einer der erfolgreichsten Bahnradsportler der Sowjetunion. Er nahm an den Olympischen Sommerspielen 1960, 1964 und 1968 in der Einerverfolgung und in der Mannschaftsverfolgung teil. 1960 gewann er mit dem sowjetischen Vierer in der Mannschaftsverfolgung die Bronzemedaille. Bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften 1962 gewann er ebenfalls Bronze. 1963 wurde er in dieser Disziplin Weltmeister. Ein Jahr später 1964 wurde er mit dem sowjetischen Vierer wiederum Dritter. 1965 gewann er seinen zweiten Weltmeistertitel in der Mannschaftsverfolgung. 1967 und 1968 war er erneut Mitglied der Weltmeistermannschaft. 1970 gewann er nochmals Bronze. In der Einerverfolgung wurde er 1963 hinter Jean Walschaerts Vize-Weltmeister, ebenso 1965 hinter Tiemen Groen. In der Zeit von 1958 bis 1969 gewann er 14 nationale Titel: