Bessières war ein Cousin des Marschalls von Frankreich Jean-Baptiste Bessières und des Generals Bertrand Bessières. 1798 holte ihn Napoleon in die Commission des sciences et des arts, die ihn bei seiner Invasion von Ägypten begleitete. Ernsthaft erkrankt, wollte Bessières am 26. Oktober 1798 mit dem Schiff "Madonna di Montenegro" nach Frankreich zurückkehren. Begleitet wurde er dabei unter anderen von seinen Kommissions-Kollegen Joseph Claude Charbonnel, Pierre-Simon Girard, Étienne Poitevin de Maureilhan und François Pouqueville. Das Schiff wurde von albanischen Piraten überfallen und die Passagiere wurden als Geiseln verschleppt.