Faigel Lazebnik stammte aus einer jüdischen Familie; sie hatte sechs Geschwister. Der Vater Yakov Lazebnik besaß eine Tuchhandlung, war aber wenig geschäftstüchtig, so dass die Mutter Rayzel Migdalovich Lazebnik bald mit einer Gaststube, in der die Kinder mithalfen, für das Familieneinkommen sorgen musste. Als sie 13 Jahre alt war, schenkte ihr ältester Bruder Moishe ihr eine Kamera und unterwies sie in Fotografie. Sie arbeitete in seinem Fotogeschäft und verdiente schließlich so gut, dass sie einen Teil der väterlichen Schulden begleichen konnte. Nach dem Einmarsch der Roten Armee im September 1939 in Lenin wurde ihr Name in "Faina" russifiziert.