Stevens fait partie des joueurs dits « malheureux finalistes » des championnats du monde de snooker, avec deux finales perdues en 2000 contre Mark Williams (18-16) et en 2005 contre Shaun Murphy, également 18-16. Il a par ailleurs perdu deux finales de suite au championnat du Royaume-Uni, en 1998 et 1999, contre John Higgins et Mark Williams. Il compte ainsi une seule victoire en tournoi classé pour huit finales disputées.