Већ са осамнаест година Константин Костјуков постао је члан Театра Шевченко у Кијеву, где 1987. године добија звање првака балета. После турнеје по Канади 1988. године добио је понуду да остане, али је услов био да се одрекне руског држављанства и постане емигрант. Упркос томе што је требало одмах да добије ангажман као солиста, одбио је понуду, због канадског закона због кога пет година не би могао да напусти земљу, што је огроман период за каријеру сваког балетског играча. Годину дана касније гостовао је у Београду, где је добио исту понуду. У то време СССР се већ распадао, а понуђени услови били су одлучни, па је прихватио ову понуду. Године 1991. добио је ангажман као првак у ансамблу Балета Народног позоришта у Београду.