Originaire de Pop, dans la vallée de Ferghana, Turgʻunboyev commence sa carrière avec le Navbahor Namangan, un club de sa province natale. Le , il est promu du centre de formation du club pour rejoindre l'équipe première. Le , dans un match amical contre le Kenya, il fait ses débuts avec l'équipe nationale des moins de 23 ans alors qu'il est titularisé pour la rencontre. Le 28 juin suivant, il marque son premier but avec l'équipe contre la formation omanaise. Cependant, un peut plus d'un mois plus tôt, Timur Kapadze, sélectionneur de l'Ouzbékistan, permet à Turgʻunboyev de faire ses débuts avec l'équipe nationale lorsqu'il rentre en remplacement de Jasurbek Yaxshiboyev à la minute. En novembre 2018, Héctor Cúper invite Turgʻunboyev à participer à un camp d'entrainement de l'équipe nationale en Australie tenu en prévision de la Coupe d'Asie. Il est sélectionné pour participer à la compétition qui tient lieu en janvier 2019.