Во время пребывания в резерве Степану Алексеевичу пришлось поучаствовать в ликвидации небольшого немецкого отряда, скрывавшегося в лесу в районе посёлка Дергачи. В бою Закурдаев был ранен и попал в медсанбат. Вновь в действующей армии гвардии ефрейтор С. А. Закурдаев с декабря 1943 года. Степан Алексеевич участвовал в освобождении Правобережной Украины (Житомирско-Бердичевская и Корсунь-Шевченковская операции). Особо отличился в Проскуровско-Черновицкой операции. 6 марта 1944 года 1-я танковая армия 1-го Украинского фронта прорвала оборону немцев в районе села Шепетовка. 8-й гвардейский механизированный корпус, действуя в авангарде армии, освободил Теребовлю и Чортков, после чего устремился к Днестру. 24 марта 1944 года четверо добровольцев 21-й гвардейской механизированной бригады гвардии старший сержант Н. П. Кабалин, гвардии сержант В. С. Чергин, гвардии младший сержант И. Ф. Корольков и гвардии ефрейтор С. А. Закурдаев под сильным огнём противника на подручных средствах форсировали Днестр в районе села Устечко Залещицкого района Тернопольской области Украинской ССР. Захватив траншею противника и уничтожив пулемётную точку, мешавшую форсированию реки, гвардейцы захватили плацдарм глубиной 300 метров и обеспечили переправу моторизованных батальонов бригады.