Борден родился в Норвиче, штат Нью-Йорк, 9 ноября 1801 года. Его семья переехала в Кентукки в 1814 году, а вскоре уехала на территорию Индиана. В 1821 году Борден переехал на юго-запад Миссисипи из-за состояния здоровья. Он преподавал в школе и работал заместителем инспектора штата 7 лет. Затем в 1829 году переехал в Техас, где работал над первой топографической картой Техаса. Борден возглавлял техасское земельное управление с 1833 года до вторжения мексиканцев. В 1835 году Борден вместе со своим братом Томасом основали первую долгоживущую техасскую газету «Telegraph and Texas Register» в Сан-Фелипе. Когда в 1836 году Техас отсоединился от Мексики, Борден помогал в написании первой конституции республики.