Nach dem Besuch des Gymnasiums in Stargard trat Koethen am 1. Juni 1834 als Musketier in das 32. Infanterie-Regiment der Preußischen Armee ein und avancierte bis Mitte März 1837 zum Sekondeleutnant. Am 15. August 1845 wurde er für ein Jahr zum 4. kombinierte Reserve-Bataillon sowie von Mai bis August 1848 zur Ausbildung am Dreyse-Zündnadelgewehr zur Gewehrfabrik Sömmerda kommandiert. Vom 11. April bis zum 3. Juni 1849 war er bei der mobilen Division in Schleswig und Holstein und nahm während dieser Zeit im Krieg gegen Dänemark an den Gefechten bei Alminde, Viuf und Vejle teil.