Б. С. Акрэсцін нарадзіўся ў Маскве. скончыў 7 класаў школы. Вучыўся ў аэраклубе «Метрабуда», працаваў у ім авіятэхнікам і лётчыкам-інструктарам. У 1942 годзе прызваны на службу ў РСЧА. У дзеючай арміі з верасня 1942 г. на Сталінградскім, Паўднёвым, 4-м Украінскім, 3-м Беларускім франтах. Удзельнік Сталінградскай бітвы, вызвалення Украіны і Беларусі. У 1943 годзе ўступіў у ВКП(б).