Największe sukcesy w karierze Stig Sollander osiągnął podczas igrzysk olimpijskich w Cortina d’Ampezzo w 1956 roku, gdzie zdobył dwa medale. Najpierw zajął trzecie miejsce w slalomie, w którym wyprzedzili go jedynie Austriak Toni Sailer oraz Chiharu Igaya z Japonii. Po pierwszym przejeździe Szwed zajmował piątą pozycję, jednak w drugim osiągnął trzeci czas, co wystarczyło, by przesunąć się na najniższy stopnień podium. Czwartego w klasyfikacji końcowej Brooksa Dodge'a z USA wyprzedził o 1,6 sekundy. Na tych samych igrzyskach był też dziesiąty w zjeździe oraz czternasty w gigancie. Igrzyska w Cortina d’Ampezzo były równocześnie mistrzostwami świata, jednak kombinację rozgrywano tylko w ramach drugiej z tych imprez. Rywalizację w te konkurencji Szwed także zakończył na trzeciej pozycji, plasując się za Sailerem i Francuzem Charlesem Bozonem. Przewaga Sollandera nad czwartym Raymondem Fellayem ze Szwajcarii wyniosła 1,47 punktu. Brązowy medal w kombinacji alpejskiej wywalczył także na mistrzostwach świata w Åre w 1954 roku. Tym razem lepsi byli tylko Stein Eriksen Norwegii oraz Austriak Christian Pravda. Był też między innymi piąty w slalomie podczas igrzysk olimpijskich w Oslo w 1952 roku.