1963 wurde er erstmals in den Nationalmannschafts-Kader berufen und bestritt bis 1971 114 Länderspiele. Er war bei den Handball-Weltmeisterschaften 1964, 1967 und 1970 vertreten und wurde 1970 Vizeweltmeister. Bei den Olympischen Spielen 1972 bestritt er alle sechs Spiele der DDR-Mannschaft, die Vierter des Turniers wurde. Ab 1969 war Zörnack zeitweise Kapitän der Nationalmannschaft.