Max Braubach entstammte einer Kölner Bürgerfamilie. Er wuchs als jüngstes von fünf Kindern in Straßburg auf. Sein Vater stieg in die Spitze der preußischen Beamtenhierarchie auf und wurde Berghauptmann. In Straßburg legte er 1916 am kaiserlichen Lyzeum das Abitur ab. Braubach wollte Offizier werden. Zunächst studierte er aber 1916/17 ein Semester Jura. Am Ersten Weltkrieg nahm er 1917/1918 als Fahnenjunker des Straßburger Husarenregiments teil. Zuletzt bekleidete er den Dienstgrad eines Leutnants und kämpfte an der Westfront. Nach dem Ersten Weltkrieg studierte Braubach zunächst Geschichte und Nationalökonomie im Sommersemester 1919 in Heidelberg und seit dem Wintersemester 1919/20 in Bonn. Das Studium in Heidelberg unterbrach er für einen einsemestrigen Studienaufenthalt in München. Dort wurde er Mitglied der katholischen Studentenverbindung Rheno-Bavaria im KV. Sein akademischer Lehrer in Bonn war Aloys Schulte. Im Oktober 1922 wurde er bereits im Alter von 23 Jahren bei Schulte mit einer Arbeit über die Bedeutung der Subsidien für die Außenpolitik im spanischen Erbfolgekrieg promoviert. 1924 erfolgte in Bonn die Habilitation mit einer Biographie über Max Franz, dem letzten Kölner Kurfürsten. Am 1. April 1928 erhielt Braubach im jungen Alter von 29 Jahren in Bonn als Nachfolger seines Lehrers Schulte den Konkordatslehrstuhl. Diesen Lehrstuhl hatte er bis zu seiner Emeritierung am 31. März 1967 inne. Damit bekleidete er einen der bedeutendsten Lehrstühle in Deutschland.