Wassin nahm an insgesamt drei Olympischen Spielen teil, erstmals im Alter von 17 Jahren 1964 in Tokio, wo er vom 3-m-Brett das Finale erreichte und Achter wurde. Bei den Olympischen Spielen 1968 in Mexiko-Stadt trat Wassin im Kunst- und Turmspringen an. Er erreichte in beiden Wettbewerben das Finale, vom 3-m-Brett wurde er Elfter, vom 10-m-Turm Zehnter. Bei der Europameisterschaft 1970 in Barcelona gewann Wassin seine erste internationale Medaille, vom 3-m-Brett errang er die Bronzemedaille. Den Höhepunkt seiner Karriere erlebte Wassin bei den Olympischen Spielen 1972 in München. Vom 3-m-Brett gewann er überraschend vor Franco Cagnotto und Craig Lincoln die Goldmedaille und wurde damit erster sowjetischer Olympiasieger im Wasserspringen. Wassin beendete damit die Dominanz US-amerikanischer Athleten im Kunstspringen, die zuvor über 50 Jahre in den olympischen Wettkämpfen vom 3-m-Brett unbesiegt blieben. Nach diesem Erfolg startete Wassin nur noch einmal bei internationalen Titelkämpfen. Bei der Weltmeisterschaft 1973 in Belgrad erreichte er als Sechster vom 3-m-Brett seine beste WM-Platzierung. Im Anschluss beendete er seine aktive Karriere.