Durante su carrera como jugador, Konkov jugó tanto como defensa como centrocampista defensivo. Ganó cuatro campeonatos soviéticos, una Copa Soviética, una Supercopa de la UEFA y campeón de la Recopa de Europa 1974-75. Fue internacional con la selección de la , se proclamó subcampeón de la Eurocopa 1972 y recibió una en Montreal 1976. En 1979 Konkov jugó un par de partidos para en el Spartakiada de los Pueblos de la URSS.