Родился в Москве в еврейской семье. Отец Юрия Хазанова накануне революционных событий 1917 года окончил юридический факультет Московского университета, работал в хлебо-фуражном управлении. Мать родилась в Курске в семье железнодорожного служащего; в начале XX века семья переехала в Москву, где её отец служил счетоводом у владельца дома на Большой Никитской, а сама она окончила консерваторию по классу К. Н. Игумнова, впоследствии преподавала английский язык. Её дядя (по отцу) был в своё время издателем «Нижегородского листка». Двоюродная сестра матери Надежда Вольпин — переводчик зарубежной литературы, мать Александра Есенина-Вольпина, сына Сергея Есенина. Отец был арестован по делу Промпартии, но вскоре отпущен.