Dmytro Korkiško reprezentoval Ukrajinu v mládežnických kategoriích do 19 a 21 let. V roce 2009 vyhrál s reprezentačním výběrem U19 Mistrovství Evropy hráčů do 19 let 2009, které se konalo právě na Ukrajině. Domácí tým porazil ve finále Anglii 2:0, čímž se stal prvním týmem, kterému se podařilo vyhrát tento šampionát na domácí půdě. Korkiško vstřelil ve finále druhý gól.