In der Folge des Hitler-Stalin-Pakts von August 1939 okkupierte die Sowjetunion im Sommer 1940 Litauen. Am 14. Juni 1941, wenige Tage vor dem Überfall der Wehrmacht auf die Sowjetunion, wurde Grinkevičiūtė mit ihrer Mutter und ihrem Bruder in ein Lager des Gulag in der Altai-Region deportiert. Der Vater, von den Sowjetbehörden als Teil der litauischen Intelligenz betrachtet, wurde getrennt verschleppt, er starb 1943 in einem sowjetischen Arbeitslager. 1942 erfolgte die „Verbringung“ – so die Ausdrucksweise des NKWD – von Dalia Grinkevičiūtė, ihres Bruders und ihrer Mutter in den hohen Norden Jakutiens nach Trofimowsk, ein unwirtlicher Landstrich im Mündungsgebiet der Lena. 1949 floh sie mit ihrer Mutter zurück nach Litauen, wo sich beide illegal aufhielten. Die Mutter starb, und Grinkevičiūtė musste sie, um nicht entdeckt zu werden, heimlich beerdigen. Sie wurde im Mai 1950 festgenommen und im Gefängnis von Suchobeswodnoje (bei Nischni Nowgorod) inhaftiert. 1953 wurde Grinkevičiūtė nach Jakutsk deportiert.