В ряды Рабоче-крестьянской Красной Армии П. М. Потапов был призван в мае 1940 года и направлен в Энгельсскую военную авиационную школу пилотов. После её окончания в мае 1942 года старший сержант П. М. Потапов проходил стажировку в запасном авиационном полку, где освоил штурмовик Ил-2. В действующей армии Пётр Матвеевич с 26 октября 1942 года в составе 873-го штурмового авиационного полка 231-й штурмовой авиационной дивизии 2-го штурмового авиационного корпуса 3-й воздушной армии Калининского фронта. В боях с немецко-фашистскими захватчиками старший сержант П. М. Потапов участвовал с 4 декабря 1942 года. Воевал на штурмовике Ил-2. Боевое крещение принял в Великолукской операции, совершив в период с 4.12.1942 по 8.01.1943 5 боевых вылетов на штурмовку скоплений войск противника и его военной инфраструктуры в районе города Белого, Великих Лук и посёлка Оленино, в ходе которых лично уничтожил до 5 автомашин с живой силой и военными грузами. При налёте на железнодорожную станцию Великие Луки 23 декабря 1942 года Пётр Матвеевич уничтожил до 5 вагонов с боеприпасами, подавил две точки зенитной артиллерии, разбомбил штаб немецкой части и создал три крупных очага пожара. При возвращении на свой аэродром группа из 6 Ил-2, в составе которой был и старший сержант Потапов, была перехвачена истребителями противника. Пётр Матвеевич в воздушном бою был ранен в руку, а его Ил-2 был подбит и загорелся. Но лётчик смог дотянуть до линии фронта и посадить горящий самолёт на своей территории.