International war Slavnić schon als Jugendlicher erfolgreich. 1968 war er Zweiter bei den Junioreneuropameisterschaften. Mit der Jugoslawischen Nationalmannschaft gewann er 1973 den Titel bei der Europameisterschaft durch einen Finalsieg über die Spanier. In 7 Spielen erzielte Slavnić 57 Punkte. 1974 gab es bei der Weltmeisterschaft in San Juan ein Gruppensystem, sechs Mannschaften aus der Vorrunde sowie Gastgeber Puerto Rico und Titelverteidiger Jugoslawien waren für die Finalrunde gesetzt. Am Ende hatten die Sowjetunion, die Jugoslawen und die Vereinigten Staaten je eine Niederlage auszuweisen. Da der Sieg der sowjetischen Mannschaft über die Mannschaft aus den USA der höchste Sieg von den Partien untereinander war, gewann die Sowjetunion den Titel vor den Jugoslawen und den Vereinigten Staaten. In sechs Spielen erzielte Slavnić 57 Punkte. Die Basketball-Europameisterschaft 1975 fand in Jugoslawien statt. Es gab eine Finalrunde mit sechs Mannschaften, in der die Jugoslawen fünf Siege erzielten und damit vor der Sowjetunion Europameister wurden. Slavnić wirkte in acht Spielen mit und erzielte 50 Punkte.