בתחילת שנות השבעים לקח חלק בהצלחה הגדולה ביותר של המועדון אי פעם הכוללת זכייה בשלושה תוארי גביע האלופות ברציפות. סווארט כבש כמה שערים חשובים בזכיות הללו ובעונת &lt;a href="%D7%A2%D7%95%D7%A0%D7%AA%201971/1972%20%D7%91%D7%92%D7%91%D7%99%D7%A2%20%D7%90%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%A4%D7%94%20%D7%9C%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%A4%D7%95%D7%AA%20%D7%91%D7%9B%D7%93%D7%95%D7%A8%D7%92%D7%9C"&gt;1971/72&lt;/a&gt; בגביע האלופות הבקיע את השער היחיד בחצי הגמר נגד בנפיקה, שהעלה אותם למשחק הגמר נגד אינטר מילאנו. בגמר נגד יובנטוס ב-1973 לא שיחק ופרש מכדורגל לפני כן ב-19 במאי אותה שנה. שווראט לבש את החולצה מספר 8 בדרך כלל ועם יותר מ-600 הופעות רשמיות באייאקס הוא שיאן ההופעות שלה בכל הזמנים. גם מבחינת כיבושים הוא ממוקם במקום גבוה, כשכבש 228 שערים ונמצא במקום השלישי אחרי יוהאן קרויף ופייט ואן רנן.