Baumgartner spielte im Mai 2014 erstmals für eine österreichische Jugendnationalauswahl. Im August 2015 debütierte er gegen Russland für die U-17-Mannschaft. 2016 nahm er mit dem U-17-Nationalteam an der EM teil, bei der man im Viertelfinale an Portugal scheiterte. Baumgartner kam während des Turniers in allen Partien der Österreicher zum Einsatz und erzielte dabei zwei Tore.