McGinn nousi St. Mirrenin junioreista edustusjoukkueeseen kaudella 2012–2013. Hän pelasi St. Mirrenissä kolmen kauden aikana 87 Skotlannin Valioliigan ottelua ja teki niissä neljä maalia. Kaudet 2015–2018 hän edusti Hiberniania, ensin kaksi kautta toisella sarjatasolla ja sitten Valioliigassa, jossa hän pelasi 31 ottelua ja teki viisi maalia. Elokuussa 2018 McGinn siirtyi englantilaisseura Aston Villaan, joka keväällä 2019 nousi Englannin mestaruussarjasta Valioliigaan. Englannin Valioliigan kaudella 2019–2020 hän teki maalin heti ensimmäisessä ottelussaan Tottenham Hotspuria vastaan sekä syyskuussa kahdessa peräkkäisessä ottelussa Arsenalia ja Burnleyä vastaan. Hän pelasi kauden aikana 28 valioliigaottelua ja teki edellä mainitut kolme maalia. Hän joutui joulukuussa saamansa nilkkavamman vuoksi jäämään pois kentiltä mutta palasi peleihin kesäkuussa sarjan jatkuessa koronaviruspandemian aiheuttaman tauon jälkeen. Kaudella 2020–2021 hän pelasi 37 valioliigaottelua, jotka kaikki hän oli kentällä alusta loppuun, ja oli poissa vain yhdestä ottelusta varoitustilin täyttymisen vuoksi.