У національній збірній СРСР дебютував 19 квітня 1972 року в матчі проти Перу (2:0). Козинкевич потрапив у заявку на чемпіонату Європи 1972 в Бельгії. Едвард взяв участь у провальному матчі для СРСР проти ФРН (3:0), Козинкевич вийшов на 63 хвилині замість Анатолія Банішевського. Всього за збірну СРСР провів 6 матчів і забив 1 гол.