In 1998 won Movsesian het kampioenschap van Tsjechië. In 1999 bereikte hij de kwartfinales van het FIDE Wereldkampioenschap schaken, gehouden in Las Vegas, waar hij werd uitgeschakeld door Vladimir Akopian met 1½–2½. Movsesian nam ook in 2000, 2002 en 2004 deel aan het FIDE Wereldkampioenschap schaken.