Claude Barret commence le football au sein du Roanne Foot puis rejoint en 1978 l'AJ Auxerre. Il intègre l'équipe réserve lors de la saison 1979-1980 et dispute cinq rencontres pour un but marqué. Après deux saisons en réserve, il fait ses débuts en équipe première le 1981 lors d'une rencontre disputée au stade Bonal face au FC Sochaux. Les Sochaliens s'imposent cinq à zéro lors de cette rencontre. Il s'impose dès la saison suivante au poste d'arrière gauche puis devient capitaine de l'équipe auxerroise. En 1984, l'AJ Auxerre atteint pour la première fois de son histoire le podium du championnat avec une brillante 3 place, Claude est alors pressenti un temps par Michel Hidalgo pour intégrer l'équipe de France avant le championnat d' Europe 1984, mais il ne connaîtra ses seules sélections en « Bleu » qu'avec les Olympiques, lors de la saison 1986-1987.