In 1930 en 1950 had het land niet deelgenomen aan het WK, maar in 1970 kwalificeerde het land zich voor het eerst niet. In de kwalificatie waren ze sterker dan Tsjecho-Slowakije, maar door een nederlaag op Denemarken, dat derde eindigde, moesten ze een barragewedstrijd spelen tegen Tsjecho-Slowakije op neutraal terrein in Marseille. De Tsjecho-Slowaken wonnen met 4-1 waardoor de Hongaren voor het eerst het WK misten. Twee jaar later waren ze er wel bij op het EK in België. Andermaal was de Sovjet-Unie degene die zorgde voor een uitschakeling. In de wedstrijd om de derde plaats verloren ze ook van België. Op de Spelen van 1972 bereikten ze voor de derde keer op rij de finale, maar moesten nu het onderspit delven voor Polen.