Burke sijoittui maailmancupissa ensimmäisen kerran kymmenen parhaan joukkoon oltuaan kymmenes Hochfilzenin pikamatkalla kaudella 2006–2007. Ensimmäisen palkintosijansa hän sai oltuaan toinen Östersundin normaalimatkalla kaudella 2009–2010. Kaksi päivää myöhemmin hän sijoittui samassa kaupungissa pikamatkalla kolmanneksi. Myöhemmin samalla kaudella hän oli toinen Oberhofin yhteislähtökilpailussa. Kaudella 2012–2013 hän sijoittui Pokljukan yhteislähtökilpailussa kolmanneksi. Maailmancupin kokonaiskilpailussa hän oli kymmenes, normaalimatkan ja yhteislähdön cupeissa kolmas. Kaudella 2013–2014 hän sijoittui Östersundin pikamatkalla kolmanneksi ja yhteislähtöcupissa jälleen kolmanneksi.