Stadio wurde 1979 von Gaetano Curreri (Gesang), Marco Nanni (Bass), Ricky Portera (Gitarre), Fabio Liberatori (Keyboard) und Giovanni Pezzoli (Schlagzeug) gegründet, als sie Lucio Dalla und Francesco De Gregori bei ihrer "Banana-Republic"-Tournee begleiteten. 1982 erschien ihr selbstbetiteltes Debütalbum über die Plattenfirma RCA Italiana, dem im Vorjahr die Single "Grande figlio di puttana" vorausgegangen war. Teile daraus fanden im Soundtrack des Films "Borotalco" von Carlo Verdone Verwendung, was der Gruppe ein Nastro d’Argento sowie einen David di Donatello einbrachte. Außerdem arbeitete die Band mit Lucio Dalla, Luca Carboni oder Antonello Venditti zusammen. Es sollte noch zwei Jahre dauern, ehe sie mit "Allo Stadio" und "Acqua e sapone" aus ihrem zweiten Album "La faccia delle donne" ihre ersten eigenen Hits hatten. Erneut verwendete Carlo Verdone ihre Musik für einen seiner Filme, "Acqua e sapone", und wieder gewann die Band sowohl ein "Nastro d’Argento" sowie einen "David". Zwar landeten sie beim Sanremo-Festival 1984 mit "Allo Stadio" auf dem letzten Platz, doch die Teilnahme machte sie erstmals einem breiteren Publikum bekannt.