Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Jewgienij Diemientjew pojawił się w 2001 roku, podczas mistrzostw świata juniorów w Szklarskiej Porębie, gdzie zdobył złoty medal w sztafecie, był siódmy na dystansie 30 km techniką dowolną, a w sprincie był dwudziesty. Jeszcze dwukrotnie startował na imprezach tego cyklu, przy czym na mistrzostwach świata Juniorów w Sollefteå w 2003 roku zdobył brąz na 30 km techniką dowolną oraz złoto na 10 km techniką klasyczną i sztafecie.