Seine ersten Schritte in der Schauspielerei machte er im Alter von zehn Jahren im Theaterstück "Oliver" in seiner Heimatstadt. Bereits zwei Jahre später war er am Broadway in "The Sound of Music" zu sehen. Seine erste kleine Filmrolle hatte Pucci im preisgekrönten Independentfilm "Personal Velocity: Three Portraits" (2002), in dem er neben Kyra Sedgwick spielte. Für seine erste Hauptrolle im 2005 erschienenen Film Thumbsucker wurde Pucci mehrfach ausgezeichnet. So erhielt er den "Silbernen Bären" auf der Berlinale 2005 und den "Spezialpreis der Jury" beim Sundance Film Festival 2005.