In carriera ha partecipato a due edizioni dei Campionati mondiali (15º nell'inseguimento a Val di Fiemme 2013 il miglior piazzamento), e a una dei Giochi olimpici invernali, (8º nell'inseguimento). Proprio nella giornata conclusiva della rassegna olimpica, il 23 febbraio, è stata resa nota la positività dell'atleta austriaco all'EPO, riscontrata a un controllo antidoping effettuato il 16 febbraio precedente a Obertilliach. Dürr è stato immediatamente escluso dalla gara cui stava per prendere parte, la 50 km, e sospeso dal CIO. Lo stesso atleta ha in seguito ammesso le proprie responsabilità anche attraverso una testimonianza resa alla televisione tedesca ARD; è stato inoltre arrestato nel marzo del 2019 e in seguito condannato a 15 mesi di reclusione per frode sportiva, ma la pena è stata sospesa per la sua collaborazione con le indagini. Dürr è stato squalificato a vita e tutti i risultati ottenuti dall'inizio della stagione 2013-2014 sono stati cancellati.