Jensenin isä oli eläinlääkäri. Jensen kävi kansakoulun ja latinakoulun ja tuli ylioppilaaksi 1893. Kööpenhaminan yliopistossa hän opiskeli lääketiedettä. Opintonsa Jensen jätti kuitenkin kesken, ryhdyttyään kirjailijaksi. Vuonna 1898 "Dagbladet" -lehti lähetti hänet kirjeenvaihtajaksi Madridiin ja vuoden 1900 Pariisin maailmannäyttelyyn. Matkoja Jensen teki myöhemminkin, mukaan lukien maailmanympärysmatkat, saaden niistä aineksia teoksiinsa.