Teuvo Teräväinen spielte erstmals in der Saison 2009/10 für die finnische U16-Auswahl, bevor er Finnland im folgenden Jahr bei der World U-17 Hockey Challenge 2011 repräsentierte. Mit sieben Punkten aus fünf Spielen war er Topscorer seiner Mannschaft. Anschließend nahm er als jüngster Spieler im finnischen Kader auch an der U18-Junioren-Weltmeisterschaft 2011 teil. Beim Ivan Hlinka Memorial Tournament im selben Jahr war Teräväinen mit zehn Punkten Topscorer des Turniers und erreichte mit Finnland den vierten Platz. Auch bei der U18-Junioren-Weltmeisterschaft 2012 wurde er mit der Nationalmannschaft Vierter und erzielte im Turnierverlauf acht Punkte in sechs Spielen.