1976 bei seiner zweiten Olympiateilnahme belegte er mit der Mannschaft Platz 4, knapp hinter der Riege aus der DDR. In der Mehrkampfwertung wurde Magyar Neunter und im Pferdsprung Fünfter. Am Pauschenpferd war er erneut nicht zu schlagen, mit 19,7 Punkten erzielte er die höchste Punktzahl aller Gerätefinales. 1977 gewann er in Vilnius seinen dritten Europameistertitel. Bei den Turn-Weltmeisterschaften 1978 erreichte er mit 19,8 Punkten erneut die beste Note aller Geräte. Mit 0,375 Punkten Vorsprung auf den zweitplatzierten Eberhard Gienger erreichte Magyar den größten Vorsprung seiner Karriere. Ein Jahr später bei den Turn-Weltmeisterschaften 1979 in Fort Worth steigerte sich Magyar auf 19,825 Punkte, hatte aber nur 0,1 Punkte Vorsprung auf den US-Amerikaner Kurt Thomas. Zum Abschluss seiner Karriere nahm Magyar 1980 in Moskau zum dritten Mal an Olympischen Spielen teil. Im Mehrkampf belegte er den neunten Platz, gewann aber mit der Mannschaft Bronze, nachdem Japan und die Vereinigten Staaten die Spiele boykottierten. Am Seitpferd erreichte Magyar mit 19,925 Punkten einmal mehr die Höchstnote aller Geräte.