In 2000 werd Pereswet afgesplitst van Krasnosavodsk tot een zelfstandige stad. De naam is een aandenken aan Alexander Pereswet, een monnik uit het nabijgelegen Drie-eenheidsklooster van Sergiev Posad, die volgens de legende in 1380 in een strijd na de Slag op het Koelikovo-veld gesneuveld is.