Ólafur Björnsson spielte bereits als Jugendlicher für Island. Er nahm an der Division III der U-18-Weltmeisterschaften 2008 und 2009 und der Division II der U-18-Weltmeisterschaft 2010, als er als bester Spieler seines Teams ausgezeichnet wurde, sowie dem Division-II-Turnier der U-20-Weltmeisterschaft 2011 und den Division-III-Turnieren der U-20-Weltmeisterschaften 2010 und 2012, als er nicht nur als bester Spieler seines Teams ausgezeichnet wurde, sondern auch der beste Scorer (10 Punkte, gemeinsam mit dem Neuseeländer Remy Sandoy) und Vorbereiter (6 Assists) des Turniers war, teil.