Erste internationale Erfahrungen sammelte Ersu Şaşma im Jahr 2016, als er bei den erstmals ausgetragenen Jugendeuropameisterschaften in Tiflis mit übersprungenen 4,55 m in der Qualifikation ausschied. Auch bei den U20-Europameisterschaften in Grosseto im Jahr darauf verpasste er mit 5,00 m den Finaleinzug. 2018 belegte er bei den U23-Mittelmeermeisterschaften in Jesolo mit einer Höhe von 5,10 m den siebten Platz und schied anschließend bei den U20-Weltmeisterschaften in Tampere mit 5,10 m in der Qualifikation aus, ehe er bei den Balkan-Meisterschaften in Stara Sagora mit übersprungenen 5,00 m die Bronzemedaille gewann. 2019 wurde er bei den U23-Mittelmeer-Hallenmeisterschaften in Miramas mit 5,05 m Vierter und schied im Juli bei den U23-Europameisterschaften im schwedischen Gävle ohne eine Höhe in der Vorrunde aus. Im Jahr darauf siegte er bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in Istanbul mit 5,50 m und 2021 stellte er bei den Türkischen Hallenmeisterschaften ebendort mit 5,72 m einen neuen Hallenrekord auf. Anschließend siegte er erneut bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in Istanbul mit einem Sprung über 5,60 m. Anschließend belegte er bei den Halleneuropameisterschaften in Toruń mit 5,70 m den fünften Platz. Mitte Juni steigerte er den türkischen Landesrekord im Freien auf 5,80 m und gewann anschließend bei den U23-Europameisterschaften in Tallinn mit übersprungenen 5,60 m die Bronzemedaille hinter dem Franzosen Ethan Cormont und Emmanouil Karalis aus Griechenland. Zudem gewann er bei den Balkan-Meisterschaften in Smederevo mit 5,60 m die Silbermedaille und nahm daraufhin an den Olympischen Spielen in Tokio teil und klassierte sich dort mit 5,70 m im Finale auf dem zehnten Platz.