Fils cadet de František ("Franz") Bernard Thurn (1508–1586), il est issu de parents protestants. Les Thurn-Valsassina, élevés au comte en 1541, descendaient de la famille Della Torre (Torriani) originaire de Milan. Après la mort précoce de son père, Jindrich Matyas a grandi dans la maison de son oncle en Autriche. En 1585, il a fait partie d'une mission des Habsbourg] auprès de la Sublime Porte à Constantinople ; quelques années plus tard, il entre dans l'Armée impériale. Il obtient de l'empereur Rodolphe II le titre de burgrave de Karlštejn en Bohême en récompense de ses hauts faits d'armes lors de la Longue Guerre contre les Turcs.