Reinhardt lief anfangs für die dänische Jugend- sowie Juniorinnennationalmannschaft auf. Mit diesen Auswahlmannschaften gewann sie die Bronzemedaille bei der U-17-Europameisterschaft 2013, die Bronzemedaille bei der U-18-Weltmeisterschaft 2014, die Goldmedaille bei der U-19-Europameisterschaft 2015 und die Goldmedaille bei der U-20-Weltmeisterschaft 2016. Bei der U-19-Europameisterschaft 2015 und der U-20-Weltmeisterschaft 2016 wurde sie in das All-Star-Team gewählt. Am 7. Oktober 2016 gab sie ihr Debüt für die dänische Nationalmannschaft. Reinhardt nahm mit Dänemark an der Europameisterschaft 2016 teil, bei der sie besonders durch eine Vielzahl an parierten Siebenmetern in Erscheinung trat. Ein Jahr später gehörte sie dem dänischen Aufgebot bei der Weltmeisterschaft 2017 an. Bei der Europameisterschaft 2020 belegte sie den vierten Platz. Mit 35 % hatte Reinhardt – gemeinsam mit ihrer Mannschaftskameradin Sandra Toft – die siebtbeste Fangquote bei der Europameisterschaft.