Cunti edusti Sveitsiä Sotšin olympiakisoissa 2014 sekä MM-kilpailuissa vuosina 2013 ja 2014, joista ensimmäinen turnaus päättyi hopeaan. Hän pelasi myös alle 18-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuosina 2005 ja 2007 sekä alle 18-vuotiaiden Ivan Hlinkan muistoturnauksessa vuonna 2006.