Voor het voor Europese atleten op een na belangrijkste atletiektoernooi, de Europese kampioenschappen, kwalificeerde hij zich echter wel. In 1958 nam Cujé op de 5000 en 10.000 m deel aan de EK in Stockholm. In de eraan voorafgaande maanden had hij op beide afstanden zijn klasse voldoende aangetoond, onder meer door in juni in zijn woonplaats Middelburg in een tijd van 14.13,8 twee tiende seconde onder het twaalf jaar oude Nederlandse record van Wim Slijkhuis te blijven, waarna hij op de Nederlandse kampioenschappen in juli de limiet voor Stockholm op de 10.000 m van 30 min. slechtte: hij werd nationaal kampioen in 29.49,2.In Stockholm kwam Cujé vervolgens eerst op de 10.000 m uit, waarin hij als zeventiende eindigde in 30.09,0. Twee dagen later ging hij van start in zijn serie 5000 m, waarin hij weliswaar als achtste aankwam en was uitgeschakeld voor de finale, maar waarin hij wel tot zijn beste prestatie ooit op deze afstand kwam: 14.12,8, een verbetering van zijn Nederlandse recordprestatie van enkele maanden ervoor. Dat dit niet opnieuw een Nederlands record werd, kwam door landgenoot Joep Delnoye, die in de tussentijd Nederlands beste prestatie ooit op 14.11,0 had gesteld.