Владимир Закудряев родился в 1911 году в селе Столовое Платоновского района Тамбовской области (ныне — Тамбовский район Тамбовской области). Окончил начальную школу, после чего работал на мельнице в колхозе, затем шахтёром в Донбассе. В 1933—1935 годах проходил службу в Рабоче-крестьянской Красной Армии на Дальнем Востоке. По некоторым данным, участвовал в боях на озере Хасан, был ранен. С начала Великой Отечественной войны — на её фронтах. Участвовал в обороне Одессы и Севастополя. К ноябрю 1943 года главный старшина Владимир Закудряев был помощником командира взвода 386-го отдельного батальона морской пехоты Новороссийской военно-морской базы Черноморского флота. Отличился во время Керченско-Эльтигенской операции.