Bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften 2008 in Manchester belegte Anastassija Tschulkowa in der Mannschaftsverfolgung, gemeinsam mit Jewgenija Romanjuta und Jelena Tschalych Platz fünf. 2010 gewann sie beim Lauf des Bahnrad-Weltcups in Cali im Scratch. 2011 wurde sie jeweils russische Vize-Meisterin im Omnium sowie in der Mannschaftsverfolgung. Bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften 2012 in Melbourne wurde sie Weltmeisterin im Punktefahren.