В 2014 году Браун выставил свою кандидатуру на драфт НБА и уже во время NBA Draft Combine в Чикаго, предшествовавшего самому драфту, сумел привлечь к себе широкое внимание. Он оказался самым результативным игроком ростом выше 213 сантиметров в сессии по трехочковых бросках – 18 из 25 попаданий. В итоге на драфте Алека выбрал клуб «Финикс Санз» под 50 номером. Летом того же года он принял участие в Летней лиге НБА в составе «Санз», но в матче против «Даллас Маверикс» получил повреждение плеча, за которым последовала операция. Контракт с «Финикс Санз» он подписал 14 сентября, но уже через 3 дня был отчислен из команды и в феврале, окончательно восстановившись после травмы, присоединился к фарм-клубу «Санз» «Бейкерсфилд Джэм» в G-Лиге. До конца сезона он принял участие в 20 матчах, набирая в среднем 7 очков, 3,5 подбора и 2 блок-шота за игру.