Третій син промисловця Густава Круппа і його дружини Берти. Значну частину юності провів на сімейній віллі Гюгель в Ессені. Закінчив коледж Бейлліол в Оксфорді. Клаус вважався найбільш талановитим сином Густава Круппа, тому батьки навіть планували зробити його спадкоємцем замість старшого сина Альфріда. В 1938 році Клаус успадкував від Артура Круппа завод Berndorfer Metallwarenfabrik в Австрії. Після аншлюсу завод був приєднаний до концерну Круппів і Клаус почав ним керувати.