По всей видимости, как отметил С. Фишер-Фабиан, Астасп происходил из старинного благородного иранского рода и отметился своими заслугами ещё перед персидским царём Дарием III. По предположению А. Босворта, Астасп в 331 году до н. э. во время битвы при Гавгамелах осуществлял командование над отрядами, пришедшими от побережья Красного моря. Впоследствии он смог сохранить за собой пост правителя Кармании и при Александре Македонском — около 330 года до н. э.