Barnes aloitti kuulantyönnön ollessaan lukiossa ja jatkoi uraansa yliopistossa Teksasissa, missä hän työnsi 21,88 metriä. 1988 Soulin olympialaisissa 22-vuotiaana Barnes työnsi peräti 22,39, mikä ei kuitenkaan riittänyt kuin hopeamitaliin itäsaksalaisen Ulf Timmermannin työnnettyä 22,47. 20. tammikuuta 1989 Barnes työnsi Los Angelesissa hallimaailmanennätyksen 22,66. Myöhemmin samana vuonna Budapestin MM-hallikisoissa hän oli jälleen hopealla Timmermannin takana. 20. toukokuuta 1990 Barnes työnsi vuoteen 2021 saakka voimassa olleen ulkoratojen maailmanennätyksen 23,12. Saman vuoden elokuussa hän antoi Malmössä anabolisia steroideja sisältäneen doping-näytteen ja joutui 27 kuukaudeksi kilpailukieltoon. Kilpailukiellosta vapauduttuaan hän saavutti 1993 Stuttgartin MM-kisoissa hopeaa ja 1995 Göteborgin MM-kisoissa pronssia. 1996 Atlantan olympialaisissa hän voitti kultaa viimeisen kierroksen 21,62 kantaneella työnnöllään.