O avô de Fokás, Emmanouíl Fokás (grego: Εμμανουήλ Φωκάς), fugiu de Constantinopla durante sua queda em 1453, acompanhado por seu irmão Andrónikos (grego: Ανδρόνικος). Os dois estabeleceram-se em primeiro lugar em Peloponeso, onde Andrónikos permaneceu, mas em 1470 Emmanouíl mudou-se para a ilha de Cefalonia. Iákovos (grego: Ιάκωβος), pai de Ioánnis, estabeleceu-se na aldeia de Valeriáno (grego: Βαλεριάνο) na ilha e passou a ser conhecido como "o Fokas Valeriano" (grego: ο Φωκάς ο Βαλεριάνος) para distingui-lo de seus irmãos.