Som en del av förbundskaptenen Sepp Pionteks framgångsrika danska "dynamit"-lag i början av 1980-talet, spelade Kjær en viktig roll då Danmark kvalificerade sig för 1984 års EM. Han är särskilt ihågkommen för matchen mot England på Wembley Stadium i september 1983 efter en stor match. Räddningen på Luther Blissetts skott från nära håll på övertid är en klassisk händelse i dansk fotbollshistoria då Danmark vann med 1-0 för att ta sin första vinst någonsin mot England. Dessutom var matchen avgörande för att Danmark sedan tog sig till EM-slutspelet i Frankrike. Efter en förlust mot Holland med 0-6 i en träningsmatch före EM ersattes dock Kjær i det danska målet av Ole Qvist som därefter övertog förstatröjan under EM-slutspelet. Några fler landskamper blev det sedan inte för Kjær.