Успіхи на клубному рівні посприяли запрошенню у 1976 році фахівця до тренерського штабу збірної Чехословаччини, очолюваного Вацлавом Єжеком. Венглош посприяв тріумфу чехословаків на тогорічному чемпіонаті Європи. За два роки, у 1978 його було призначено очільником штабу національної команди. Під його керівництвом чехословацька команда впевнено подолала відбір до Євро-1980, посівши перше місце у своїй відбірковій групі. У фінальній частині чемпіонату Європи 1980 на груповій стадії Чехословаччина програла матч проти збірної ФРН, посіла лише друге місце у групі і за регламентом змагання стала учасником мату за третє місце. У цьому матчі команда Венглоша основний час зустрічі проти господарів турніру, збірної Італії, завершила унічию 1:1, а в серії післяматчевих пенальті взяла гору і стала бронзовим призером континентальної першості.