Urodził się w rodzinie emigrantów z Rosji. Absolwent Stanford University, uczeń Wayne'a S. Vucinicha. Następnie studiował historii Bliskiego Wschodu na uniwersytecie w Princeton (magisterium 1955). W Wielkiej Brytanii studia uzupełniał m.in. w School of Oriental and African Studies University of London pod kierunkiem takich naukowców jak: Bernard Lewis i Paul Wittek. Doktorat zrobił w 1958 na Stanford University, temat dotyczył panowania tureckiego w Egipcie. W latach 1958-1968 był wykładowcą Harvard University, 1968-1992 University of California w Los Angeles. w latach 1999-2006 wykładał na uniwersytecie w Ankarze. Jego najbardziej znanym dziełem jest dwutomowa "History of the Ottoman Empire and Modern Turkey". Pierwszy tom został przyjęty bardzo krytycznie przez recenzentów. Speros Vryonis oskarżył Shawa o plagiat z prac innych historyków. Inni recenzenci wskazywali na spora liczbę błędów i przekłamań. W drugi tomie dotyczącym dziejów Turcji w XIX i XX wieku, napisanym wraz z żoną Ezel Kural Shaw zaprzeczył Ludobójstwa Ormian.