Der aus der türkischen Provinz Yozgat stammende Kalustjan verlor 1915 in den Armeniermassakern seinen Vater; seine Mutter wurde gezwungen, einen Muslim zu heiraten. Daher wuchs er in verschiedenen Waisenhäusern auf. Ab 1927 wurde er im Armenischen Seminar zu Jerusalem ausgebildet. Bei seiner dortigen Weihe 1935 zum Mönchspriester gab ihm Patriarch Torkom Manoogian den Namen Schnork („Gnade“). Er wirkte sodann als Lehrer und Dekan am Theologischen Seminar des Kilischen Katholikats zu Antelias, später als Seelsorger in London und der „Östliche Diözese der USA“. Nach seiner Wahl zum Primas der „Westlichen Diözese der USA“ weihte ihn 1953 Katholikos Wasgen I. in Etschmiadsin zum Bischof. 1957 wurde er Groß-Sakristan des armenischen Patriarchats von Jerusalem. In der Folgezeit war er am Armenischen Patriarchat von Konstantinopel tätig, da amerikanischer Staatsbürger ohne offizielles Amt.