Piccard je v svoji karieri štirikrat nastopil na zimskih olimpijskih igrah, v letih 1984 v Sarajevu, 1988 v Calgaryju, 1992 v Albertvillu in 1994 v Lillehammerju, po trikrat v smuku, superveleslalomu in veleslalomu ter enkrat v kombinaciji. Na igrah leta 1988 je postal olimpijski prvak v superveleslalomu in bronast v smuku, leta 1992 pa je osvojil še naslov olimpijskega podprvaka v smuku. Na Svetovnem prvenstvu 1991 v Saalbachu je osvojil bronasto medaljo v superveleslalomu. V svetovnem pokalu je med letoma 1988 in 1993 dosegel štiri zmage, dve v superveleslalomu ter po eno v smuku in veleslalomu.