Şit voitti Helsingin kesäolympialaisissa 1952 kultaa vapaapainin sarjassa alle 62 kg. Hän voitti kuudesta vastustajastaan kolme selätyksellä ja kolme pisteillä. Hopeamitalisti Nasser Givehchi hävisi pistein 3–0 ja pronssimitalisti Josiah Henson selätyksellä ajassa 9.20. Tokion MM-kilpailuissa 1954 Şit saavutti hopeaa isäntämaan Shōzō Sasaharan takana. Melbournen kesäolympialaisissa 1956 Şit sijoittui neljänneksi hävittyään kultaa sittemmin voittaneelle Sasaharalle pistein 3–0 ja voitettuaan kolme muuta vastustajaansa joista yhden selätyksellä.