An den Europameisterschaften 1934 nahmen die Briten nicht teil, aber bei den British Empire Games 1934 in London gewann Finlay in 15,2 s über 120 Yards Hürden. Bei den Olympischen Spielen 1936 in Berlin gewann er Silber hinter dem US-Amerikaner und Weltrekordler Forrest Towns in 14,4 s. 1938 bei den Europameisterschaften in Paris gewann Finlay die Goldmedaille in Europarekordzeit von 14,3 s. Zweiter wurde der Schwede Håkan Lidman, der 1946 Europameister werden sollte.