Delia Delfina Degliuomini est née dans la province de La Pampa de parents d'origine italienne. Sa famille déménage à Buenos Aires en 1917 et vit dans des conditions modestes. Elle suit des études secondaires puis rencontre Juan Carlos Parodi. Le couple dirige une petite entreprise et, en 1944, Delia Parodi est embauchée comme sténographe au ministère du Travail, alors dirigé par le colonel Juan Perón. Elle assiste Perón lorsqu'il entreprend une collecte de fonds pour payer les dommages du tremblement de terre de San Juan de 1944 et devient proche de sa fiancée et conseillère, Eva Duarte, laquelle devient bientôt son épouse. Après l'élection de Perón à la présidence en 1946, Delia Parodi travaille dans un bureau organisant le recensement de 1947 au sein de la province de San Luis. Cette expérience lui vaut d'être promue médiatrice locale dans le quartier Palermo de Buenos Aires.