Miles begann seine Profikarriere 1971. In den ersten Jahren trat er nur selten bei größeren Turnieren in Erscheinung. Größere Aufmerksamkeit erzielte er dann aber mit dem Erreichen des Finales der Snookerweltmeisterschaft 1974. Obwohl er mit 12:22 gegen Ray Reardon verlor, war es der Höhepunkt seiner Karriere. Im selben Jahr gewann er das Einladungsturnier Pot Black gegen John Spencer, nachdem er für den erkrankten Fred Davis nachnominiert wurde. Das gleiche Turnier gewann Miles 1975 erneut: Im Finale setzte er sich gegen Dennis Taylor durch. Im Masters 1976 stand er wieder gegen Ray Reardon in einem Finale, konnte ihn jedoch abermals nicht bezwingen.