Nakayama estreou em competições aos vinte anos, disputando a "NHK Cup". Nela, foi apenas sétimo colocado na disputa do concurso geral. Em 1964, no desafio Hungria vs Japão, foi medalhista de ouro por equipes, e quarto ranqueado na disputa geral. No ano posterior, competiu no Nacional Japonês, sendo medalhista de prata na prova geral. Na Universíada de Budapeste, foi medalhista de ouro em todos os eventos que participou, tornando-se o maior medalhista de evento. Em 1966, disputou o Mundial de Dortmund. Nele, conquistou a medalha de ouro na prova coletiva, superando a equipe soviética e alemã, prata e bronze, respectivamente. Na disputa do solo e da barra fixa, foi novamente medalhista de ouro, superando seu compatriota Yukio Endo, em ambos os eventos. Nas argolas, foi prata, superado pelo soviético Mikhail Voronin; no geral e no salto, terminou com a medalha de bronze.