Eleanor Margaret Peachey (Burbidge era el cognom del seu marit) va néixer a Davenport el 12 d'agost de 1919, just nou mesos després de l'Armistici de la Primera Guerra Mundial, com ella recordava en les seves memòries. Els seu pare. Stanley Peachey, era professor de química a l'Escola de Tecnologia de Manchester i la mare, Marjorie Peachey (nascuda Stott), havia estat alumna seva. Quan ella tenia dos anys, la família va anar a viure a Londres, on el pare va dedicar-se, amb èxit, a la indústria química. A Londres, de nit gairebé no es veien les estrelles i Peachey va declarar en una entrevista que la primera vegada que recordava haver vist un cel estrellat va ser durant unes vacances d'estiu a França. Les estrelles van fascinar-la i el seu avi, en saber aquesta afició, li va regalar llibres d'astronomia quan ella tenia uns 12 o 13 anys.