Андрэй Якаўлевіч Варанчук нарадзіўся 15 чэрвеня 1915 года ў вёсцы Горваль (цяпер — у Рэчыцкім раёне Гомельскай вобласці Беларусі) у сям’і селяніна. Скончыў сем класаў няпоўнай сярэдняй школы, затым у 1932 годзе — Рэчыцкі педагагічны тэхнікум. У 1938 годзе Варанчук быў прызваны на службу ў Рабоча-сялянскую Чырвоную Армію. Удзельнічаў у баях на Халхін-Голе. У 1939 годзе скончыў артылерыйскую школу ў Куйбышаве.