Temmuz 1944'ün sonunda, 1. Zırhlı'nın, son unsurları 1 Ağustos'ta Normandiya'ya transfer edildi . Tümen, 21. Ordu Grubu'nun bir parçası olarak Birinci Kanada Ordusuna bağlandı. Bu, iletişimde yardımcı olmak için yapılmış olabilir, çünkü Polonyalıların büyük çoğunluğu 1940'tan itibaren Birleşik Krallık'a vardıklarında İngilizce konuşmadılar. Tümen, Operasyon Toplamı sırasında 8 Ağustos'ta savaşa katıldı. İki kez Müttefik uçaklarının "dost ateşi" nedeniyle ciddi kayıplar verdi, ancak Mont Ormel, ve Chambois kasabası savaşlarında Wehrmacht'a karşı zafer kazandı. Bu saldırı ve savunma operasyonları serisi, Falaise Cebi Muharebesinde çok sayıda Alman Ordusu ve SS bölümünün mahsur kaldığı ve daha sonrasında yok edildiği Falaise Savaşı olarak biliniyordu. Maczek'in bölünmesi, hapsolmuş Alman bölümlerinin kaçış yolunda çevrelemeyi kapatmanın çok önemli bir role sahipti, bu nedenle savaş umutsuzdu ve 8. ve 9. Piyade Taburları tarafından desteklenen 2. Polonya Zırhlı Alayı, 24. Polonya Lancerleri ve 10. Ejderhalar cebinden kurtulmaya çalışan tümenler tarafından yapılan Alman saldırıları sayesinde çevrelemeden kaçmalarını sağladı. Etrafı çevrili ve mühimmatları tükeniyordu, rahatlayana kadar 48 saat boyunca birden fazla saldıran panzer tümenlerinden gelen sürekli saldırılarına karşı direndiler ( General Kitching'in tartışması hakkında daha fazla bilgi için). 22 Ağustos'ta Falaise savaşının sonuna kadar savaşa girdiğinde 7 Ağustos'tan beri tümenin toplam kayıpları, yaklaşık iki hafta süren savaşta toplam 446 ölü, 1501 yaralı ve 150 kayıptı toplamda 2097 asker.