Το 1980 ξεκινάει τη σταδιοδρομία του ως παίκτης της τοπικής ομάδας της πόλης του, της Μπόρατς Τσάτσακ, όπου παίζει μέχρι το 1984. Τότε, ο προπονητής της Παρτιζάν Βελιγραδίου Ζόραν Σλάβνιτς εκτίμησε τις ικανότητές του στη θέση του point guard και τον έφερε στο Βελιγράδι. Στην Παρτιζάν έπαιξε για 7 χρόνια, από το 1984 ως το 1991, μαζί με ονόματα όπως ο Βλάντε Ντίβατς, ο Ζάρκο Πάσπαλι και ο νεαρός τότε Σάσα Τζόρτζεβιτς. Υπό τις οδηγίες του Ντούσκο Βουγιόσεβιτς η Παρτιζάν κατέκτησε το πρωτάθλημα Γιουγκοσλαβίας το 1987, το Κύπελλο Κόρατς το 1989, το κύπελλο Γιουγκοσλαβίας την ίδια χρονιά, και μια 3η θέση στο φάιναλ φορ της Ευρωλίγκα το 1988. Την ίδια εποχή ο Ομπράντοβιτς ήταν και διεθνής με την Εθνική Γιουγκοσλαβίας υπό τις οδηγίες του Ντούσαν Ίβκοβιτς, κατακτώντας το Ευρωμπάσκετ 1989 και το Μουντομπάσκετ 1990, καθώς και το ασημένιο μετάλλιο στους Ολυμπιακούς Αγώνες του 1988 στη Σεούλ.