1958. november 2-án debütált a felnőttcsapatban, mikor a Ferencváros a Diósgyőr ellen játszott a Népstadionban. A mérkőzésen máris két gólt szerzett. 1960-ban bajnoki ezüstérmes lett a csapattal, és 27 góllal a gólkirályi címet is megszerezte. 1961-ben ismét gólkirály lett 21 góllal, holtversenyben Tichy Lajossal. 1963-ban a Ferencvárossal bekerült a Vásárvárosok Kupája elődöntőjébe, azonban csak a bronzérmet szerezték meg, mivel 3–1-re kikaptak a jugoszláv NK Dinamo ellen. Ezt ellensúlyozta, hogy magyar bajnokok lettek, majd a következő évben is megismétlődött a siker. 1965-ben csak a második helyet szerezték meg a bajnokságban, de Albert 27 góllal, immár harmadszorra, gólkirály lett. A Fradi a Vásárvárosok Kupájában ebben a szezonban is szárnyalt, ezúttal egészen a döntőig, ahol a Juventus legyőzésével a kupát is megszerezték, Albert az 1965-ös Aranylabda szavazáson pedig a hatodik helyen végzett.