Für Schweden nahm Lindmark an den Weltmeisterschaften 1981, 1982, 1985, 1986, 1987, 1989 und 1991 teil. Bei den Weltmeisterschaften 1987 und 1991 gewann er mit seiner Mannschaft jeweils die Gold-, bei den Weltmeisterschaften 1981 und 1986 die Silbermedaille. Bei den Weltmeisterschaften 1981 und 1986 wurde er jeweils zum besten Torwart des Turniers sowie in das All-Star Team gewählt. Zudem stand er im Aufgebot seines Landes bei den Olympischen Winterspielen 1988 in Calgary sowie 1981, 1984 und 1987 beim Canada Cup. 1984 belegte er mit seiner Mannschaft den zweiten Platz beim Canada Cup, bei den Olympischen Winterspielen 1988 gewann er mit seinem Team die Bronzemedaille.