Борис Бувин родился в 1921 году в Москве в семье служащего. Получил среднее образование. В 1939 году был призван на службу в Рабоче-крестьянский Красный Флот. Окончил Каспийское высшее военно-морское училище. С 1943 года — на фронтах Великой Отечественной войны. К ноябрю 1943 года лейтенант Борис Бувин был штурманом отдельного отряда кораблей высадки Азовской военной флотилии Отдельной Приморской армии. Отличился во время высадки десантов на Керченском полуострове.