Il remporte la médaille d'or aux championnats du monde de Mianyang en 2005 et de Chicago en 2007 dans la catégorie super-légers puis boxe dans la catégorie supérieure. Sapiyev décroche alors la médaille d'argent aux championnats du monde de Milan en 2009 puis celle d'argent à Bakou en 2011 et le titre olympique à Londres en 2012 ainsi que le trophée Val Barker de meilleur boxeur lors de cette compétition.