Losseni Konaté występował w reprezentacji Wybrzeża Kości Słoniowej. W 1992 roku uczestniczył w największym sukcesie w historii WKS w postaci zdobycia Pucharu Narodów Afryki. Na tej imprezie Konaté był rezerwowym i nie wystąpił w żadnym meczu. W tym samym roku wystąpił w pierwszej edycji Pucharu Konfederacji, który nosił wówczas nazwę "Pucharu Króla Fahda". Na tym turnieju po porażkach z Argentyną i reprezentację USA Wybrzeże Kości Słoniowej zajęło ostatnie, czwarte miejsce. Konaté był rezerwowym i nie wystąpił w żadnym meczu. W 1993 uczestniczył w przegranych eliminacjach do Mistrzostw Świata 1994.