Působil ve službách císařů Josefa I. a Karla VI. především jako diplomat. Nejprve, ještě za vlády Leopolda I. byl jmenován roku 1699 císařským komořím a roku 1703 skutečným tajným radou. Od roku 1704, kdy byl jmenován velvyslancem v Anglii, se pak datuje jeho diplomatická kariéra. Stal se postupně císařským velvyslancem v Londýně (1705–1711), Haagu (1711–1713) a v Římě (1713–1718). Svou diplomatickou činnost vykonával v ožehavé době války o dědictví španělské. Jako finanční kompenzaci za neproplacenou velvyslaneckou gáži získal roku 1709 titul a úřad místodržícího v habsburském Vévodství Limburk na dnešním německo-belgickém pomezí. Kromě toho byl císařským skutečným tajným radou, přísedícím českého zemského soudu a především od roku 1708 nejvyšším českým zemským maršálkem. Císař Karel VI., který byl v té době jako "Jeho katolické Veličenstvo, Karel III.", titulárním španělským králem, udělil roku 1712 Gallasovi za jeho služby také hodnost španělského granda. V závěru kariéry byl Gallas roku 1719 jmenován místokrálem neapolským, titulu si však neužil, neboť 21 dnů po svém příjezdu do Neapole zemřel. Přesto mu tam byl vypraven pohřeb s veškerou pompou zesnulého místokrále. V Neapoli, v karmelitánském klášterním kostele Panny Marie, bylo pohřbeno jeho tělo, viscerální nádoba s jeho srdcem však putovala do rodové hrobky v Hejnicích.