Il commence sa carrière d'athlète en 1964 au sein du l'Union Sportive de Tourcoing. Sélectionné pour les Jeux olympiques d'été de 1968, il est éliminé en quart de finale du 200 mètres et se classe huitième de la finale du relais 4 × 400 mètres. L'année suivante, Jacques Carette échoue au pied du podium du des Championnats d'Europe d'Athènes mais établit le meilleur temps de sa carrière sur un tour de piste avec 45 s 92. Aligné par ailleurs dans l'épreuve du relais 4 × 400 mètres, il remporte le titre européen aux côtés de Gilles Bertould, Christian Nicolau et Jean-Claude Nallet, devançant notamment l'URSS et la République fédérale d'Allemagne.