Em 21 de maio de 2019, Martínez foi incluído na lista dos 23 jogadores do treinador Lionel Scaloni para a Copa América de 2019. Na última partida da fase de grupos, contra o Catar, em 23 de junho, ele marcou o gol de abertura em uma vitória por 2 a 0, o que lhes permitiu avançar para as quartas de final. Em 28 de junho, nas quartas de final do torneio, Martínez marcou o gol de abertura na vitória de 2 a 0 sobre a Venezuela com um gol de calcanhar nos dez minutos iniciais da partida; mais tarde ele foi nomeado "homem da partida" e a vitória permitiu à Argentina avançar para as semifinais da competição.