Bajsoeltanov werd geboren in het dorpje ("selo") Beloretsje in het district Goedermesski ten zuiden van de stad Goedermes in de Tsjetsjeens-Ingoesjetische ASSR, waar hij ook zijn middelbare school afmaakte. Van maart 1989 tot mei 1990 was hij senior-functionaris van de Groznysche coöperatie "Mitsjoerinets" ("De Mitsjoeriniër"). Van mei 1990 tot september 1992 was hij vervolgens divisiehoofd van de afdeling verkoop van het kleine bedrijfje "AMA". In 1994 studeerde hij af aan de faculteit natuurkunde en wiskunde van de Staatsuniversiteit van de Tsjetsjenen, waarvan de gebouwen kort daarop werden platgebombardeerd tijdens de Eerste Tsjetsjeense Oorlog. Hij was vervolgens student aan de Russische Academie voor Openbaar Bestuur onder de President van de Russische Federatie, waar hij kandidat in de economische wetenschappen werd.