W reprezentacji Urugwaju Álvez zadebiutował w 1999 roku. W tym samym roku został powołany do kadry na Copa América. Na tym turnieju zagrał we wszystkich meczach swojej drużyny; z Kolumbią (0:1), Ekwadorem (2:1), Argentyną (0:2), Paragwajem (1:1, 5:3 w rzutach karnych), Chile (1:1, 5:3 w rzutach karnych) oraz w finale z Brazylią (0:3).