Reichart begann bereits im Alter von drei Jahren mit dem Skifahren und gewann zweimal die Deutschen Juniorenmeisterschaften im Riesenslalom. Ab 1977/78 startete er im Alpinen Skiweltcup. Sein bestes Ergebnis und gleichzeitig sein einziges in den Punkterängen war ein zehnter Platz im Riesenslalom von Val-d’Isère am 10. Dezember 1977. 1978 und 1980 wurde Reichart Deutscher Riesenslalommeister. Bei der Alpinen Skiweltmeisterschaft 1978 in Garmisch-Partenkirchen belegte er als zweitbester Deutscher den 20. Platz in seiner Spezialdisziplin, drei Hundertstelsekunden hinter seinem Landsmann Albert Burger. 1984 startete er zum letzten Mal im Weltcup.