Koivu pääsi debytoimaan Suomen jääkiekkomaajoukkueessa vuonna 1994 pelaten sekä Lillehammerin olympiaturnauksessa että MM-turnauksessa Italiassa. Koivu pääsi molemmissa kisoissaan välittömästi mitalikantaan, sillä Lillehammerin olympialaiset tuottivat Koivulle pronssimitalin ja MM-kilpailut hopeaa. Tuolloin Koivu, Turun Palloseurassa hänen kanssaan pelannut Jere Lehtinen sekä Helsingin IFK:n Ville Peltonen pelasivat ensimmäisen kerran samassa hyökkäyskolmikossa, ja vuotta myöhemmin Ruotsissa järjestetyissä MM-kilpailuissa sama kolmikko oli hyvin merkittävässä osassa Suomen edetessä historiansa ensimmäiseen maailmanmestaruuteen. Ruotsia vastaan pelatussa loppuottelussa Peltonen teki kypärätempun Koivun merkkauttaessa kaksi syöttöpistettä, ja näin ollen Koivu voitti yhden kevään aikana sekä Suomen mestaruuden että MM-kullan.