Zubčić nahm als 15-Jähriger im Januar 2009 erstmals an FIS-Rennen teil. Einen Monat später war er Teilnehmer des Europäischen Olympischen Winter-Jugendfestivals in Szczyrk, wo ein elfter Platz sein bestes Ergebnis war. Im März 2010 folgte das Debüt im Europacup. Früh zeichnete sich eine Spezialisierung auf Riesenslalom und Slalom ab, er bestritt aber auch einige Super-G-Rennen. Am 28. Oktober 2012 debütierte Zubčić im Weltcup und erreichte im Riesenslalom von Sölden Platz 55. Eine längere Phase der Erfolglosigkeit endete im Januar 2013 mit dem ersten Sieg in einem FIS-Rennen. Auch im Europacup konnte er sich etablieren: Nur wenig später, am 27. Januar, erzielte er mit Platz 4 im Slalom am Großen Arber sein bisher bestes Ergebnis auf dieser Stufe.