Вскоре Аншо на некоторое время потерял место в составе из-за травмы и был заменён хорватским полузащитником Игором Бишчаном, но затем снова вернулся, чтобы помочь «Ливерпулю» занять четвёртое место в &lt;a href="%D0%A7%D0%B5%D0%BC%D0%BF%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%82%20%D0%90%D0%BD%D0%B3%D0%BB%D0%B8%D0%B8%20%D0%BF%D0%BE%20%D1%84%D1%83%D1%82%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%83%202003/2004"&gt;сезоне 2003/04&lt;/a&gt;, которое дало мерсисайдцам право участвовать в Лиге чемпионов (ту кампанию «красные» завершили волевой победой в «стамбульском финале» 25 мая 2005 года). Однако после того, как летом 2004 года Улье на посту главного тренера «Ливерпуля» сменил Рафаэль Бенитес, карьера Аншо в этом клубе подошла к концу. Бенитес видел в качестве партнёра Хююпия Джейми Каррагера, и в январе 2005 года Стефан в качестве свободного агента перешёл в «Селтик», в котором он, впрочем, задержался ненадолго, вскоре вернувшись в Англию.