Родился в городе Мерсбург. Был игроком мужской сборной Германии по гандболу с 1994 года, дебютировав в матче против марокканской сборной 4 августа в Балингене. Выступал за немецкую сборную в 2000 и 2002 годах, выиграл в её составе Чемпионат Европы по гандболу среди мужчин 2004 и Чемпионат мира по гандболу среди мужчин 2007. По состоянию на январь 2007 года, Баур принял участие в 200 матчах различных международных соревнований и забил 615 голов.