Bei den Europameisterschaften 2001 gewann er Gold im Stoßen, im Reißen hatte er allerdings keinen gültigen Versuch. Erfolgreicher war er bei den Weltmeisterschaften 2001, bei denen er den Weltmeistertitel gewinnen konnte und im Stoßen mit 181 kg einen neuen Weltrekord aufstellte. 2003 gewann Aljaschtschuk bei den Europameisterschaften Bronze. Auch bei den Weltmeisterschaften 2003 war er Dritter. Allerdings wurde er wegen eines Dopingverstoßes disqualifiziert und bis 2005 gesperrt. Nach seiner Sperre war er Erster bei den Europameisterschaften 2006 in der Klasse bis 69 kg. Wegen eines erneuten Dopingverstoßes wurde er jedoch lebenslang gesperrt.