生於官宦家庭，其父韓紹宗，官至福建按察副使。正德三年（1508年）韩邦奇与弟韩邦靖同登戊辰科进士，歷任吏部考功司主事、升员外郎。正德九年（1514年）任浙江按察司佥事。任职期间，宦官王堂等至浙江，四处搜刮民财，强征富春江的鱼产、富阳一带的茶叶，邦奇作民歌《富春谣》一诗。王堂指控韩邦奇作歌怨谤。明武宗怒甚，下诏入狱，朝臣上书营救，最後被革职。嘉靖八年（1535年）为山西巡抚。嘉靖二十三年（1544年）首輔周用任其总理全国河道，后升调南京都察院右都御史，不久，升南京兵部尚书。嘉靖二十九年（1549年）五次上书乞请解职獲准。《关学编》称他“文理兼备，象数可与邵康节，论道体乃独取张横渠”。嘉靖三十四年腊月十二（1556年1月23日）發生嘉靖大地震，韓邦奇在地震時掉入火炕灶中，被活活給燒死，与南京光祿寺卿馬理、郎中薛祖学、员外贺承光、主事王尚礼、进士白大用、御史杨九泽、南京國子監祭酒王维桢等同日遇難。