Berki on voittanut hevosella maailmanmestaruuden Rotterdamissa 2010, Tokiossa 2011 ja Nanningissa 2014 sekä kaksi MM-hopeaa. EM-tasolla hän on voittanut hevosella kuusi kultamitalia, kolme hopeaa ja pronssin. Lontoon olympialaisissa 2012 hän voitti olympiakultaa. Hän sai samat yhteispisteet kuin toiseksi sijoittunut isäntämaan Louis Smith, joten voiton ratkaisivat korkeammat pisteet suorituspuhtaudesta.