Jako amator Spinks walczył w kategorii półciężkiej (do 81 kg). Zdobył brązowy medal na pierwszych mistrzostwach świata w 1974 w Hawanie po przegranej w półfinale z Olegiem Korotajewem z ZSRR przez techniczny nokaut w 3. rundzie. Na igrzyskach panamerykańskich w 1975 w Meksyku zdobył srebrny medal w tej kategorii, przegrywając w finale z Orestesem Pedroso z Kuby.