Ξεκίνησε την καριέρα της στην πατρίδα της Κούβα, κερδίζοντας αναγνώριση ως τραγουδίστρια του δημοφιλούς μουσικού συγκροτήματος Σονόρα Ματανσέρα, ενός μουσικού γκρουπ που διήρκεσε δεκαπέντε χρόνια (1950-1965). Κατέκτησε μια μεγάλη ποικιλία αφρο-κουβανικών μουσικών στυλ, όπως guaracha, rumba, afro, son και bolero, καταγράφοντας πολλά single σε αυτά τα στυλ για το Seeco Records. Το 1960, αφού η κουβανική επανάσταση προκάλεσε την εθνικοποίηση της μουσικής βιομηχανίας, η Κρουζ εγκατέλειψε την πατρίδα της και έγινε ένα από τα σύμβολα και εκπροσώπους της κουβανικής κοινότητας στην εξορία.