Seinen ersten Einsatz im Weltcup hatte Wasmeier am 5. Februar 1983; die Abfahrt in St. Anton beendete er auf Platz 49. Erste Weltcuppunkte holte er 1984 in Oppdal (Norwegen) im Super-G mit einem 5. Platz. Am 11. Dezember 1984 fuhr im Riesenslalom von Sestriere erstmals auf den 2. Podestplatz. Einen ersten Karrierehöhepunkt bildete die Weltmeisterschaft 1985 in Bormio. Ohne zuvor ein Weltcuprennen gewonnen zu haben, sorgte Wasmeier für eine Überraschung, als er im Riesenslalom die Goldmedaille gewann und den Favoriten Pirmin Zurbriggen um fünf Hundertstelsekunden schlug.