Vančura gab am 21. Februar 2015 in Hinterzarten sein Debüt im FIS-Cup und belegte dabei den 40. Platz. Im Sommer des Jahres 2015 nahm er an weiteren FIS-Cup-Springen teil, wobei sein bestes Ergebnis ein 4. Platz in Villach war. Außerdem startete er am 8. August in Wisła erstmals im Continental Cup. Er belegte gleich beim ersten Einsatz eine Top-Ten-Platzierung mit dem 7. Rang. Am 29. August landete er im tschechischen Frenštát pod Radhoštěm erstmals auf dem Podium eines Continental-Cup-Springens, als er Dritter wurde. Darauf gab Vančura sein Debüt im Grand Prix. Am 5. und 6. September 2015 ging er beim Grand Prix in Tschaikowski an den Start. Er belegte aber nur die Plätze 36 und 46 und konnte keine Punkte holen. Bei weiteren Starts im Continental Cup im Sommer 2015 und auch im darauffolgenden Winter erreichte er weitere Platzierungen in den Punkte-Rängen. Am 9. und 10. Januar 2016 wurde er in Garmisch-Partenkirchen Neunter und Dritter. Aufgrund dieser Leistungen wurde er in das Aufgebot der tschechischen Mannschaft bei der Skiflug-Weltmeisterschaft 2016 in Bad Mitterndorf nominiert. Im Einzel landete er auf Rang 23 und mit der Mannschaft wurde er Sechster. Danach sprang er weiter im Continental Cup, wobei er am 22. Januar 2016 in Sapporo sein erstes Continental-Cup-Springen gewann. Eine Woche später gab er dann sein Weltcup-Debüt, ebenfalls in Sapporo. Beim ersten Wettbewerb belegte er Rang 37, am zweiten Tag holte er mit Platz 28 seine ersten Weltcup-Punkte. Im Februar nahm er an den Nordischen Junioren-Skiweltmeisterschaften 2016 in Râșnov teil. Dabei belegte er den siebten Rang im Einzel-, den sechsten Rang im Team- sowie den fünften Rang im Mixed-Team-Wettbewerb jeweils von der Normalschanze.