Fils d'Izrail et Sara, Henryk Warszawski est né dans une famille de juifs assimilés de Varsovie, sa sœur aînée, Józefina, est chanteuse à La Scala, Paulina est pianiste. Dans les années 1906 -1914, il vit avec ses parents en France. De retour à Varsovie, il obtient son bac, puis participe à la guerre soviéto-polonaise de 1920. Démobilisé, il essaie d'abord une école des beaux arts, le droit, pour finalement s'inscrire au Conservatoire de Varsovie sous l’œil de Emil Młynarski, Henryk Melcer et Roman Statkowski.