Alsarah è nata a Khartum, capitale del Sudan, da genitori attivisti per i diritti umani. Quando aveva otto anni la sua famiglia fuggì dal paese, in occasione del colpo di stato militare guidato da Omar Hasan Ahmad al-Bashir del 1989, per evitare di venire uccisa essendo contraria al nuovo governo. Sarah e la sua famiglia vissero temporaneamente a Taʿizz, in Yemen, prima di fuggire ancora a causa dello scoppio di una guerra civile nel 1994. Successivamente si stabilirono a Boston, negli Stati Uniti d'America, ottenendo l'asilo politico. Durante questi anni turbolenti, Alsarah si rifugiò nella musica, ascoltando dei bootleg e prendendo lezioni di pianoforte da un amico di famiglia.