Il commence sa carrière d'athlète au Rhodia club athlétisme de Salaise-sur-Sanne puis rejoint la section athlétisme études de Salon-de-Provence en 1979 pour deux ans sous la direction de Louis Fabiani. En 1981, il rejoint le groupe d'entraînement du Racing club de France dirigé par Jean-Claude Perrin. Il y retrouve notamment Patrick Abada, Jean-Michel Bellot et Thierry Vigneron, qui est alors le détenteur du record du monde avec . Grand espoir de la perche française, Pierre Quinon remporte la médaille d'argent des Championnats d'Europe juniors d'Utrecht en franchissant une barre à . Auteur de durant la saison 1982 et vainqueur des Championnats de France espoirs et séniors, il égale le record national de Thierry Vigneron dès l'année suivante, à l'occasion du meeting Nikaia de Nice (). Sélectionné pour les Championnats du monde d'Helsinki en août 1983, il est éliminé d'entrée après avoir raté ses trois premiers essais. Le à Cologne, Pierre Quinon établit un nouveau record du monde de la discipline avec , améliorant d'un centimètre la meilleure performance mondiale détenue par le Soviétique Vladimir Polyakov depuis l'année 1981. Il échoue ensuite à trois reprises à , hauteur demandée pour la première fois en compétition officielle. Trois jours plus tard, lors du meeting Golden Gala de Rome, Thierry Vigneron efface d'un centimètre le record du monde de Quinon.