בשנת 1986 קבוצתו של סולכוולידזה, דינמו טביליסי, זכה במקום החמישי בליגת העל הסובייטית (מיקום זה הקנה לה את הזכות להתמודד במשחקי גביע אופ"א של עונת 1988-1987); בשנת 1986 סולכוולידזה הוכר כשחקן השני בטיבו של אותה עונת אליפות סובייטית (כסגן ראשון של אחד מ-11 המצטיינים); באותה שנה הוא הבקיע שער במשחק התיקו (1:1) של נבחרת ברית המועצות מול איסלנד במוקדמות אליפות אירופה 1988.