Bosman absolvierte 30 Länderspiele für die niederländische Fußballnationalmannschaft und erzielte dabei 17 Tore. Während eines EM-Qualifizierungsspiel am 28. Oktober 1987 gegen Zypern gelangen dem Angreifer fünf Tore. Später wurde er von Bondstrainer Rinus Michels in den Kader für die Europameisterschaft 1988 berufen. Beim Titelgewinn der Niederländer kam Bosmann in den ersten beiden Gruppenspielen zu zwei Einsätzen. Anschließend wurde er gegen Marco van Basten ausgetauscht. Sechs Jahre später nahm er an der Fußball-Weltmeisterschaft 1994 in den USA teil.