Erste internationale Erfahrungen sammelte Szymon Ziółkowski im Jahr 1993 bei den Junioreneuropameisterschaften in San Sebastian, bei denen er mit einer Weite von 62,42 m den sechsten Platz belegte. Im Jahr darauf nahm er an den Juniorenweltmeisterschaften in Lissabon teil und siegte dort mit einem Wurf auf 70,44 m. Ebenfalls siegreich war er 1995 bei den Junioreneuropameisterschaften in Nyíregyháza, bei denen er sich mit 75,42 m die Goldmedaille gewann. Anschließend nahm er erstmals an den Weltmeisterschaften in Göteborg teil, schied dort aber mit 71,84 m in der Qualifikation aus, ehe er bei der Sommer-Universiade in Fukuoka mit 72,94 m den neunten Platz belegte. Im Jahr darauf qualifizierte er sich erstmals für die Teilnahme an den Olympischen Spielen in Atlanta, bei denen er auf Anhieb bis in das Finale gelangte und dort mit einem Wurf auf 76,64 m den zehnten Platz belegte.