Zu Beginn der Saison zeigte Williams schwache Leistungen. Nach neun Saisonrennen war der Rennstall noch immer ohne Weltmeisterschaftspunkte; erst im zehnten Rennen in Ungarn erzielte Williams durch den zehnten Platz Maldonados den ersten Punkt. Einen so schlechten Saisonstart hatte das Team seit 1977 nicht erlebt. Williams war damit das schwächste der etablierten Teams. Als Ursache für den Misserfolg wurde der FW35 benannt: Pastor Maldonado bezeichnete das Auto beim ersten Saisonrennen in Australien als „unfahrbar“: Den FW35 schnell zu fahren, sei „nicht schwierig, sondern unmöglich“. Das Auto habe ein aerodynamisches Problem; es fehle an Grip. Maldonados Teamkollege Bottas klagte über fehlende Stabilität des Autos. Im April 2013 erklärte die Teamleitung, die Ursache des Problems sei gefunden; die Behebung werde aber einige Zeit in Anspruch nehmen. Im Training zum Großen Preis von Monaco fuhr der FW35 mit der Nase des Vorjahresfahrzeugs, die nicht über eine Eitelkeitsblende verfügte. Diese Konfiguration verbesserte das Fahrverhalten nach Ansicht der Fahrer spürbar, konnte aber im Rennen aus Sicherheitsgründen noch nicht verwendet werden. Beim Großen Preis von Kanada qualifizierte sich Bottas für den dritten Startplatz hinter Sebastian Vettel und Lewis Hamilton. Bottas sah darin allerdings kein Zeichen für eine generelle Steigerung der Konkurrenzfähigkeit; er führte das Trainingsergebnis vielmehr auf eine besondere Wettersituation zurück, die er zufällig habe nutzen können. Im Rennen gelang es ihm nicht, seine Position zu halten. Bereits in der ersten Runde verlor er drei Plätze. Am Ende kam er auf Platz 14 ins Ziel.