Barinova debuttò come solista all'età di dieci anni. Con l'obiettivo di perfezionarsi all'estero, i genitori decisero di rivolgersi a Carl Flesch, ma in quell'epoca viveva negli Stati Uniti. Dopo aver rinunciato a studiare con lui, Barinova studiò con Jacques Thibaud a Parigi nel 1924-1925. Tornata in Unione Sovietica, Barinova continuò a studiare e nel 1927 si diplomò al Conservatorio di Leningrado. Dopo ulteriori studi con Lev Moiseevič Cejtlin a Mosca, ricevette nel 1937 il terzo premio al primo Concorso pansovietico, che gli permise di ampliare l'attività di solista. Durante la Seconda guerra mondiale si esibì sul fronte russo e nella Leningrado assediata. Per i suoi meriti artistici, Barinova fu scelta per partecipare ai concerti collaterali alle conferenze internazionali di Teheran (1943) e Potsdam (1945).