Erste internationale Erfahrungen sammelte Zouina Bouzebra bei den Jugendweltmeisterschaften 2007 in Ostrava, bei denen sie mit 39,30 m in der Qualifikation ausschied. Anschließend belegte sie bei den Panarabischen Spielen in Kairo mit 42,66 m den fünften Platz. Zwei Jahre später gewann sie bei den Juniorenafrikameisterschaften in Bambous mit 54,47 m die Silbermedaille im Hammerwurf sowie mit 12,84 m die Bronzemedaille im Kugelstoßen. Bei den Arabischen Meisterschaften in Damaskus gewann sie mit 12,70 m die Bronzemedaille im Kugelstoßen hinter der Tunesierin Sihem Marrakchi und Walaa Attia aus Ägypten und wurde mit dem Hammer mit 51,78 m Vierte. 2010 erreichte sie bei den Afrikameisterschaften in Nairobi mit 11,67 m Rang sechs mit der Kugel sowie mit einer Weite von 55,85 m den siebten Platz im Hammerwurf. 2011 gewann sie bei den Arabischen Meisterschaften in al-Ain mit 58,33 m die Silbermedaille hinter der Ägypterin Rana Taha Ibrahim und wurde im Kugelstoßen mit 12,43 m Vierte. Daraufhin erreichte sie bei den Panarabischen Spielen in Doha mit 12,37 m bzw. 57,33 m jeweils Rang vier. Im Jahr darauf wurde sie bei den Afrikameisterschaften in Porto-Novo mit einem Wurf auf 57,31 m Sechste und bei den Afrikameisterschaften 2014 in Marrakesch mit 58,71 m Fünfte.