Ian Moran wurde in Cleveland geboren und spielte in seiner Jugend an der "Belmont Hill High School" in Belmont, einem Vorort von Boston. Im NHL Entry Draft 1990 wurde er an 107. Position von den Pittsburgh Penguins ausgewählt, bevor er sein Heimatland bei der Junioren-Weltmeisterschaft 1991 erstmals auf internationalem Niveau vertrat und mit dem "Team USA" dabei den vierten Platz belegte. Zum Herbst 1991 wechselte Moran für zwei Jahre an das Boston College. Mit dessen Eishockey-Team, den "Boston College Eagles", nahm der Verteidiger am Spielbetrieb der Hockey East teil und wurde dabei in seinem ersten Jahr als Rookie des Jahres ausgezeichnet sowie ins "All-Rookie Team" gewählt. Nachdem er bei der A-Weltmeisterschaft 1993 den sechsten Rang erreicht hatte, entschloss sich Moran im Sommer 1993 zu einem Wechsel in die Organisation der Pittsburgh Penguins.