Op 1 juli 2019 maakte Internazionale bekend dat Godín een driejarig-contract bij de Italiaanse club had getekend. Op 1 september 2019 debuteerde Godín voor Inter Milaan tegen Cagliari door elf minuten voor tijd Antonio Candreva te vervangen. Op 13 juli 2020 maakte hij zijn eerste doelpunt voor Internazionale, in de competitiewedstrijd tegen Torino. Internazionale eindigde in de &lt;a href="Serie%20A%202019/20"&gt;Serie A 2019/20&lt;/a&gt; slechts met één punt minder dan kampioen Juventus. In de Coppa Italia bleek Napoli in de halve finale te sterk en de finale van de Europa League werd bereikt. Godín maakte de 2–2 in deze wedstrijd. De wedstrijd werd echter met 3–2 verloren. Godín werd slechts de zesde spelers na Gerrard, Crespo, Alenitsjev, Simonsen en Pedro die scoorde in beide beide finales van de twee beste UEFA-competities.