2013 wurde Khan in Glasgow zweifache Weltmeisterin der Junioren, im Sprint und im 500-Meter-Zeitfahren; im Keirin wurde sie Vize-Weltmeisterin. Im selben Jahr errang sie gemeinsam mit Jessica Varnish den britischen Meistertitel im Teamsprint und gewann die Keirin-Gesamtwertung des britischen Bahnrad-Wettbewerbs "Revolution Series".