В сезоне 2013 года Алексей выиграл престижный турнир серии Гран-при в Токио, серебро чемпионата Европы в хорватском Загребе и две золотые медали домашней Универсиады. Но на главном турнире года — чемпионате мира в Будапеште, Алексей уступил в упорнейшей борьбе будущему чемпиону, американцу Чамли-Уотсону со счетом 14-15. Командный турнир сложился для россиян драматически. В полуфинале с Италией все решил один укол, который в девятом поединке нанес Черемисинову Андреа Бальдини: в итоге, 44-45, и сборная Италии прошла в финал. Стоит отметить, что Черемисинов выиграл все свои микродуэли (6-4 у Аспромонте, 9-6 у Кассары, 6-5 у Бальдини). Бой за третье место с Францией, в угоду телевидению, начался практически сразу после окончания полуфинального матча с итальянцами. Исчерпав в нём немало физических и моральных сил, российские рапиристы не смогли провести поединок с французами на высоком уровне, проиграв его 40-45. Черемисинов оказался в том бою единственным из сборной России, заработавшим положительный результат по сумме всех микродуэлей. Сезон 2013 года он закончил на 4-й позиции в общем зачете Кубка мира. Это позволило ему участвовать во Всемирных Играх боевых искусств в Санкт-Петербурге. Там Алексей выиграл стартовый поединок у китайца Ма Цзянфея 15-12, но в четвертьфинале с тем же счетом уступил будущему победителю Ричарду Крузу.