Auch während der &lt;a href="Snooker-Saison%201992/93"&gt;Saison 1992/93&lt;/a&gt; schied Birch bei zehn von dreizehn Turnieren spätestens in der Runde der letzten 32 aus. Seine übrigen drei Ergebnisse verteilten sich vollständig auf sogenannte Minor-ranking-Turniere, die also keine vollwertigen Weltranglistenturniere waren, aber dennoch einen geringen Einfluss auf die Weltrangliste hatten. Dabei erreichte er beim dritten Event der Strachan Challenge das Achtelfinale, beim ersten Event derselben Turnierserie das Viertelfinale und bei der Benson &amp; Hedges Championship das Halbfinale, in dem er gegen Alan McManus verlor. Auf der Weltrangliste konnte er somit sich auf seinem 44. Rang halten. In der folgenden Saison verschlechterten sich Birchs Ergebnisse jedoch insofern, als er lediglich bei drei Turnieren die Runde der letzten 64 erreichte und dabei bei der UK Championship auch in dieser Runde ausschied. Während ihm bei den Welsh Open der Einzug in die Runde der letzten 32 gelang und er dort Ken Doherty unterlag, zog er beim Dubai Classic unter anderem mit Siegen über Mike Hallett, Dennis Taylor und Terry Griffiths ins Viertelfinale ein, in dem er sich mit einem klaren 0:5 Stephen Hendry geschlagen geben musste. Trotz dieses Erfolgs rutschte er auf der Weltrangliste auf Rang 50 ab.