Šťastný spelade i flertalet internationella turneringar för tre olika landslag: Tjeckoslovakien, Kanada och Slovakien. Han vann VM-guld 1976 och 1977 med Tjeckoslovakien, samt Canada Cup 1984 med Kanada. Šťastnýs sista turnering var B-VM 1995 på hemmaplan i Slovakien då han var med och spelade upp Slovakiens landslag till A-VM.