Han var søn af snedker Jens Christian Wivel (1802-1860) og Lovise Emilie Alvsen (1811-1858). Wivel deltog som frivillig i den 2. Slesvigske Krig, blev uddannet barber og nedsatte sig i 1872 i Holmens Kanal i sin fødeby. Men 1880 overtog han restauranten Røde Lygte i Gothersgade, og 1883 kom han til Tivoli, hvor han blev lejer af den nyopførte tårnpavillon. Indtil 1888 drev han dog stadig Røde Lygte, hvor han selv stod bag disken og frembragte frokostretterne, der var denne cafés speciale. I 1884 fik han en stor opgave, da den store lægekongres med deltagelse af bl.a. Louis Pasteur gæstede København. En af kongressens store festmiddage blev nemlig afholdt i tårnpavillonen. I udstillingsåret 1888 fik hans forretning også et stort opsving.