محسن پزشکپور در ۲ اسفند ۱۳۰۶ در منزلی که متعلق به خانواده مادری‌اش بود، در کوچه قلمستان در خیابان امیرآباد، تهران به‌دنیا آمد. پدرش مسئولیت اداره مالیه در ولایات ثلاث به مرکزیت ملایر بود. به‌همراه مادرش، پیش پدرش رفتند؛ و به‌همین خاطر شناسنامه وی به‌نام ملایر ثبت شد. وی پس از بازگشت به تهران، تحصیلات دوره ابتدایی‌اش را در دبستان علامه و سپس با برادرش حسن پزشکپور، در دبستان امیرمعذی درس خواند. دوران نوجوانی وی مصادف شد با اشغال ایران توسط نیروهای روس و انگلیس. او که در دبیرستان البرز تحصیل می‌کرد، به همراه چندتن از دوستان جوانش، به مبارزه با نیروهای اشغالگر پرداختند که بعداً جنبش آنها پان‌ایرانیسم نام گرفت.