Ao lado da irmã, Sofia passou dois anos mudando de cidade, após o bloqueio de Leningrado, em 1941. Radicada então na cidade de Kuibyshev, ingressou na Escola Infantil de Esportes da cidade. Três meses depois, participou de uma competição local, no qual terminara na 21ª colocação. Retornou, no ano seguinte, à sua cidade natal, na qual continuou a treinar no "Young Pioneers Stadium". Em 1945, tornou-se uma ginasta nacional júnior. Quatro anos mais tarde, ingressou na seleção sênior do país. Em 1951, casou-se com o ginasta Valentin Muratov, com quem teve o primeiro filho, Sergey, no ano seguinte. Em 1952, não pôde disputar os Jogos Olímpicos de Helsinque, devido a uma lesão na perna, e, em 1954, quebrou a mão durante o Mundial de Roma. Isso fez com que seu marido declarasse que conquistaria uma medalha em nome dela, e acabou vencendo a disputa do individual geral. Em 1960, Muratova lesionou-se novamente, mas não ficou de fora dos Jogos de Roma. No ano seguinte, teve seu segundo filho, Andrei. Em 1962, voltou aos treinos e disputou uma nova edição mundial. Dois anos mais tarde, qualificou-se como suplente para as Olimpíadas de Tóquio. Após, encerrou a carreira.