Zanasi estudió filosofía en la Universidad de Bolonia, se apuntó a la escuela de dramaturgia en un curso dirigido por Nanni Moretti. Asistió al Centro Experimental de Cinematografía en Roma, donde en 1992 se graduó de dirección. Su cortometraje "'Le belle prove" ganó el premio al mejor corto en el Festival de Cine de Turín. Su debut como director es con "Nella mischia" (1995), primer largometraje seleccionado para la Quincena de Realizadores del Festival de Cannes.