Galvin fuhr Sportwagenrennen unter anderen für Spice Engineering, EMKA Racing von Steve O’Rourke und Mazdaspeed. Für Mazdaspeed feiert er seinen größten Erfolg im internationalen Motorsport. Beim 24-Stunden-Rennen von Le Mans 1987 war er Partner von Dave Kennedy und Pierre Dieudonné im Mazda 757. Das Trio steuerte der Wankelmotor-Rennwagen an die siebte Stelle der Gesamtwertung und gewann die Klasse der IMSA-GTP-Fahrzeuge. Im Ziel hatte das Team 36 Runden Rückstand auf die Sieger Hans-Joachim Stuck/Derek Bell/Al Holbert im Werks-Porsche 962C.