קוושנייבסקי נולד בביאלוגארד. בתקופת הרפובליקה העממית הפולנית היה פעיל באיחוד הסוציאליסטי של פולין, ובשנות ה-80 שימש כשר הספורט של פולין. לאחר נפילת הקומוניזם הוא הפך לראש מפלגת השמאל SdRP (בפולנית Socjaldemokracja Rzeczypospolitej Polskiej), הממשיכה של מפלגת הפועלים הפולנית המאוחדת ששלטה בפולין הקומוניסטית.