Arvokilpailuissa Kuceran parhaat sijoitukset ovat normaalikilpailun neljäs sija Thunder Bayn MM-kisoissa 1995 ja kymmenes tila Ramsaun MM-kilpailuissa 1999. Kilpailu-uransa Kucera päätti Salt Lake Cityn olympiakisoihin 2002.