Тина Энстрём родилась в городе , лен Вестерноррланд. У неё большая семья: три старших брата (Тобиас, Томас и Томми), все являются хоккеистами, и сестра (Тереза), которая единственная среди детей не занималась хоккеем. Двоюродные братья Лины, Юнатан и Симон Шёдины и Кристофер Кёнглссон, также были хоккеистами. Особого успеха добился Тобиас, сыгравший в Национальной хоккейной лиге (НХЛ) более 700 матчей. Тина по примеру братьев начала заниматься хоккеем с двух лет, её первой командой стала «Хёга Кунстен». С 2015 года она начала играть в первом дивизионе женского чемпионата Швеции за клуб МОДО. В своём дебютном сезоне она приняла участие в финале лиги, в котором МОДО проиграл «Мелархёйден/Бреденг» со счётом 1:2. Через год Энстрём завоевала бронзовую медаль чемпионата Швеции. В сезоне 2006/07 Тину дебютировала сборную Швеции. В апреле, в возрасте 16-ти лет, она играла на чемпионате мира 2007, на котором шведки завоевали бронзовые медали. В сезоне 2007/08 Энстрём начинала играть в новой образованной женской лиге — Рикссериен. С первых матчей юная хоккеистка начала отличаться результативными действиями. Тина приняла участие в первом розыгрыше чемпионата мира до 18 лет. Шведки не сумели завоевать медали, заняв четвёртое место. Энстрём была включена в тройку лучших игроков своей сборной на турнире. Она также стала лучшим игроком мирового первенства по проценту выигранных вбрасываний — 61,90 %. В апреле того же года Тина сыграла на своём втором чемпионате мира. На турнире она стала лучшим бомбардиром сборной Швеции, набрав 5 (1+4) результативных балла.