Pierwszy sukces na arenie międzynarodowej Dienis Kuzin osiągnął w 2011 roku, kiedy zwyciężył w biegu na 1500 m podczas igrzysk azjatyckich w Astanie. Na rozgrywanych dwa lata później dystansowych mistrzostwach świata w Soczi złoty medal zdobył w biegu na 1000 m. W zawodach tych wyprzedził bezpośrednio Mo Tae-buma z Korei Południowej i Shaniego Davisa z USA. Był też między innymi czwarty na sprinterskich mistrzostwach świata w Nagano w 2014 roku, przegrywając walkę o medal z Danielem Greigiem z Australii. Jak dotąd nie stanął na podium zawodów Pucharu Świata. Najlepsze wyniki w zawodach tego cyklu osiągał w &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20%C5%82y%C5%BCwiarstwie%20szybkim%202013/2014"&gt;sezonie 2013/2014&lt;/a&gt;, kiedy był siódmy w klasyfikacji końcowej 1000 m. W 2010 roku brał udział w igrzyskach olimpijskich w Vancouver, zajmując 23. miejsce w biegach na 1000 i 1500 m. Cztery lata później, podczas igrzysk w Soczi Kuzin był siódmy na 1000 m i dziewiąty na dystansie 1500 m.