Bei den Olympischen Spielen 2008 in Peking errang Alex Rasmussen die Silbermedaille mit dem dänischen Bahn-Vierer und belegte einen sechsten Platz im Zweier-Mannschaftsfahren. 2010, bei den Bahnweltmeisterschaften in Ballerup bei Kopenhagen, wurde Rasmussen zum zweiten Mal Weltmeister im Scratch. Bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften 2014 wurde er gemeinsam mit Casper von Folsach, Lasse Norman Hansen und Rasmus Christian Quaade Vize-Weltmeister in der Mannschaftsverfolgung.