Уже в 14 лет Эсра Ахмед начала показывать высокие результаты на взрослых соревнованиях. В 2013 году юная египтянка стала серебряным призёром и в рывке, и в толчке в категории до 58 кг на Средиземноморских играх. Эсра уступили лишь титулованной турчанке Айлин Дашделен. В этом же году египтянка стала четвёртой на юношеском чемпионате мира, при этом все три спортсменки, опередившие Ахмед были как минимум на год старше неё. В 2014 году стала абсолютной чемпионкой Африки среди юниоров в категории до 63 кг. На молодёжном чемпионате мира Эсра стала самой юной в своей весовой категории, при том что в чемпионате могли принимать участие спортсмены 1994 года рождения. Несмотря на существенную разницу в возрасте египетская тяжелоатлетка смогла показать высокий 7-й результат из 21 участницы. В 2014 году молодая спортсменка дебютировала на взрослом чемпионате мира. После рывка Ахмед занимала 8-е место, однако слабая попытка в толчке отбросила её на 15-ю позицию. В 2015 году Эсра окончательно начала выступать в категории до 63 кг. И на юниорском и на молодёжном чемпионатах мира Ахмед становилась серебряным призёром, уступая лишь представительницам Китая. В сентябре 2015 года египтянка стала завоевала ещё одну серебряную медаль, став второй на Африканских играх. На взрослом чемпионате мира в Хьюстоне Эсра заняла только 18-е место. Свою первую победу Ахмед одержала в конце 2015 года, победив на Арабском чемпионате.