Polugaievski va néixer a Moguiliov, llavors a la Unió Soviètica (actualment Mahiliou, Bielorússia). A diferència de molts altres Grans Mestres soviètics, la seva progressió en els escacs es va produir lentament, ja que no va assolir el nivell de mestre soviètic fins a l'edat adulta. Malgrat tot, a partir de les darreries dels 1960 ja havia esdevingut un dels millors jugadors del món, cosa que va permetre que fos inclòs a l'equip soviètic que disputà el famós "Matx del Segle de 1970", en el qual va ocupar el quart tauler, en què va perdre una partida contra Vlastimil Hort i en va entaular unes altres tres.