Летом 2015 года Везенков заключил контракт с испанским клубом «Барселона» на четыре года. За его переход испанцы заплатили «Арису» 315 тыс. евро. Контракт Александра предусматривает возможность выкупа в случае поступления предложений из НБА, в этом случае «Барселона» получит около 1 млн евро в качестве отступных. В своём первом сезоне в «Барселоне» Везенков сыграл 33 матча в чемпионате Испании и 19 матчей в Евролиге, также стал обладателем Суперкубка Испании. Его игровое время и результативность существенно снизились по сравнению с последним сезоном в Греции. В 2016 году Везенков выставил свою кандидатуру на драфт НБА, но позднее снял её. В следующем году он вновь выставил свою кандидатуру на драфт, где был выбран во втором раунде под общим 57 номером командой «Бруклин Нетс».