В 2015 году в составе сборной по регби-7 завоевал вторую бронзовую награду на Панамериканских играх в Торонто, а в том же году после удостоился места в символической сборной турнира за игру в обороне и совершаемые рывки. В 2016 году Унуфе выступил в составе американской сборной на летних Олимпийских играх в Рио-де-Жанейро, причём появился в составе американской сборной на церемонии открытия Игр. В матче против Бразилии (победа 26:0) он занёс попытку (вторую попытку занёс в матче против Испании, закончившемся победой 24:12). В 2017 году он участвовал в матче против Аргентины, в котором американцы отыгрались со счёта 0:19, вырвав победу 21:19.