Рима Браженене воспитанница вильнюсской баскетбольной школы. В 1990 году после окончания педагогического университета начинает выступать за сильнейший клуб Литвы «Ришинкас-Швиса» в новообразованном чемпионате Литвы. За этот период баскетболистка становится 6-кратной чемпионкой национального первенства. В 1997 году баскетболистка выступает за «золотую» национальную сборную Литвы на чемпионате Европы в Венгрии, где выходила на площадку в трёх играх. Проведя в общей сложности 11 минут она ничем себя не проявила. После окончания европейского первенства Браженене покидает Литву и уезжает в Польшу, где проводит один сезон за «Олимпию» из Познани.