Коста Костић родио се 15. марта 1875. године у сиромашној породици Николе Костића и мајке му Настасије. Основну школу завршио је у Нишу 1886. године, гимназију 1895. у Пироту, где му се родитељи беху преселили, и Велику школу (историјско-филолошки одсек) 1899. године у Београду. Професорски испит из опште и српске историје и географије положио је 2. јануара 1903. године. Службовао је од 15. фебруара 1900. године у Пироту, најпре као професорски приправник, затим као суплент и најзад као професор. 12. августа 1912. премештен је за професора Реалке у Београду. За време балканских ратова био је помоћник начелника војне станице у Белој Паланци. На истој је дужности био и за време Првог светског рата, све до 1. децембра 1914. године, када је премештен у Пирот, и одређен за комесара војне болнице. Обилазећи болнице и надгледајући негу рањених и болесних војника добио је пегави тифус, и за осам дана му је подлегао, 19. фебруара 1915. године.