В 1999 году Данни в составе молодёжной сборной Коста-Рики принимал участие в молодёжном чемпионате мира в Нигерии. На турнире Фонсека провёл 3 матча, дойдя до 1/16 финала чемпионата, в которой костариканцы уступили сборной Ганы.