Bob estreou na Fórmula 1 em 1963 com um Lola Mk4, de sua propriedade. Seu melhor resultado na categoria foi um terceiro lugar no Grande Prêmio da Áustria de 1964. Em 1967 ele sofreu um grave acidente enquanto testava em Silverstone, batendo em um poste. Anderson teve sérias lesões e faleceu no Hospital Geral de Northampton.