В 1980 году шестнадцатилетний Гашек принял участие в матчах главной лиги своей страны, став самым молодым игроком в истории чешского хоккея, играющим на профессиональном уровне. Первый матч за основной состав команды провёл в декабре 1981 года, выйдя на замену во встрече с пражской «Спартой» при счёте 1:3. Всего в чемпионате 1981/82 провёл 12 матчей, закончив его с показателем средней пропускаемости за матч 3,09 шайбы. В следующем сезоне Гашек был уже основным вратарём клуба, впервые получил приглашение в сборную Чехословакии. 15 февраля 1983 года в Гётеборге сборная Швеции принимала чехословаков, в воротах которых играл 18-летний Доминик. Несмотря на поражение 2:3, Гашек был признан лучшим игроком встречи. В том же году сыграл в двух матчах на дебютном для него чемпионате мира.