In den folgenden Jahren war Sossunow zwar immer wieder bei großen Meisterschaften dabei, konnte aber keine Medaille mehr gewinnen. Bei den Olympischen Spielen 2000 in Sydney und 2004 in Athen scheiterte er jeweils als Sechzehnter in der Qualifikation. Bei der Halleneuropameisterschaft 2002 in Wien wurde er mit 8,02 m Fünfter. In Budapest bei den Hallenweltmeisterschaften 2004 wurde er trotz 8,16 m nur Siebter.