Durante la carriera a Lecce, Conte attira le attenzioni di Giovanni Trapattoni, tecnico della Juventus; nella sessione di calciomercato dell'autunno 1991, dopo 9 presenze in Serie B con i salentini, è quindi acquistato dal club torinese per 7 miliardi di lire. Il 17 novembre, alla decima giornata di campionato, debutta con la nuova squadra nella vittoria per 1-0 nel derby di Torino, subentrando nel finale a Salvatore Schillaci.