Mit dem Beginn der &lt;a href="Snooker-Saison%201982/83"&gt;Saison 1982/83&lt;/a&gt; wurden zusätzlich zur Snookerweltmeisterschaft auch über die kommenden Saisons nach und nach weitere Turniere zu Ranglistenturnieren. So erreichte Stevens das Halbfinale der International Open, die zum Ranglistenturnier ernannt worden waren, in dem er jedoch an Tony Knowles scheiterte. Nach zwei verhaltenen Ergebnissen erreichte er mit Siegen über Tony Knowles und Cliff Thorburn das Halbfinale des Classics, das erst 1984 zum Ranglistenturnier wurde. Im dortigen Halbfinale verlor er jedoch gegen seinen Landsmann Bill Werbeniuk. Anschließend verlor er sein Auftaktmatch beim Masters und schied früh beim International Masters aus, bevor er zum Saisonende mit Siegen über Mick Fisher und Perrie Mans das Viertelfinale der Snookerweltmeisterschaft erreichte, in dem er an Cliff Thorburn scheiterte. Dennoch fiel er auf der Weltrangliste um einen Platz nach unten auf Rang sieben.