Veikko Vennamo pyrki SMP:n eduskuntaryhmän puheenjohtajana 1980-luvulla jatkamaan puolueen perinteistä oppositioasennetta siitä huolimatta, että puolue oli kahden ministerin voimin mukana Sorsan hallituksessa. Tämä aiheutti kitkaa SMP:n ja muiden hallituspuolueiden välille ja siitä syntyi jonkin aikaa käytössä ollut käsite "vanhavennamolaisuus". Huipentumana oli Veikko Vennamon kevään 1986 Tšernobylin ydinvoimalaonnettomuuden jälkeisessä kiihkeässä keskustelussa esittämä ponsiehdotus, jonka mukaan Suomen olisi luovuttava ydinvoimasta. Seurauksena oli Veikko Vennamon ja hänen poikansa, SMP:n uuden puheenjohtajan ja toisen valtiovarainministerin Pekka Vennamon julkinen yhteenotto, jonka seurauksena Veikko Vennamo jätti eduskunnan ja politiikan vuoden 1987 vaaleissa. Kaksi vuotta myöhemmin myös Pekka Vennamo siirtyi pois politiikasta tultuaan nimitetyksi Posti- ja telelaitoksen pääjohtajaksi.