Im Jahr 2000 begann Melissa Tapper mit dem Tischtennissport. 2010 galt sie als beste Spielerin Australiens, im gleichen Jahr gewann sie die U18-Meisterschaft Ozeaniens. Nach mehrfachen Erfolgen bei Open-Turnieren wurde sie für die Sommer-Paralympics 2012 nominiert. Hier unterlag sie im Halbfinale der Chinesin Lei Fan. Bei den Commonwealth Games 2014 holte sie Bronze im Teamwettbewerb. 2016 war eine Premiere: Erstmals war eine australische Sportlerin sowohl bei den Sommer-Paralympics als auch bei den Olympischen Spielen vertreten. Bei den Paralympics kam sie im Einzel eine Runde weiter, im Doppel mit Andrea McDonnell wurde sie Vierter. Bei den Olympischen Spielen verlor sie in der Vorrunde gegen die Brasilianerin Caroline Kumahara.