Vuonna 2009 Mūze sijoittui kuudenneksi alle 18-vuotiaiden MM-kilpailuissa Bressanonessa. Seuraavana vuonna hän saavutti hopeaa alle 20-vuotiaiden MM-kilpailuissa Monctonissa heitettyään 56,64 metriä. Hän hävisi kultaa voittaneelle Sanni Utriaiselle viisi senttiä. Alle 20-vuotiaiden EM-kilpailuissa 2011 hän saavutti hopeaa. Helsingin EM-kilpailuissa 2012 Mūze sijoittui kymmenenneksi tuloksella 55,60. Lontoon olympialaisissa 2012 Mūze karsiutui finaalista heitettyään 59,91.