Giralt voitti 2001 Debrecenin alle 18-vuotiaiden MM-kisoissa kolmiloikassa hopeaa tuloksella 16,33 m. Seuraavana vuonna hän voitti kultaa Kingstonin nuorten MM-kisoissa tuloksella 16,68 m. Pariisin MM-kisoissa 2003 hän sijoittui neljänneksi tuloksella 17,23 m. Vuonna 2004 Giralt voitti kultaa Ibero-Amerikan-mestaruuskisoissa, mutta karsiutui Ateenan olympialaisissa. Helsingin MM-kisoissa hän loikki kahdeksanneksi. Kaksi vuotta myöhemmin hän oli Osakan MM-kisoissa seitsemäs. Giralt voitti Valencian sisäratojen MM-kisoissa 2008 MM-hopeaa tuloksella 17,47 m. Pekingin olympialaisissa hän sijoittui neljänneksi tuloksella 17,52 m. Vuonna 2009 hän oli viides Berliinin MM-kilpailuissa ja voitti tuloksella 17,45. Dohan sisäratojen MM-kilpailuissa 2010 hän sai pronssia tuloksella 17,36. Daegun MM-kilpailuissa 2011 ja Istanbulin sisäratojen MM-kilpailuissa 2012 hän karsiutui.