Schöpfer osallistui olympialaisiin kerran, vuonna 1952. Tuolloin hän oli syöksylaskussa kymmenes ja suurpujottelussa kuudestoista. Schöpfer kilpaili myös pujottelussa, jossa hän joutui keskeyttämään. Hän osallistui vuoden 1954 MM-kisoissa kolmeen lajiin, syöksyyn, alppiyhdistettyyn ja pujotteluun. Schöpfer voitti kultaa sekä syöksylaskusta että alppiyhdistetystä ja hopeaa pujottelusta.