Pierwsze sukcesy w karierze Marielle Goitschel osiągnęła w 1962 roku, kiedy zdobyła dwa medale podczas mistrzostw świata w Chamonix. Najpierw wywalczyła srebrny medal w slalomie, rozdzielając na podium dwie Austriaczki: Marianne Jahn oraz Erikę Netzer. Następnie zwyciężyła w kombinacji, wyprzedzając Jahn i Netzer. Kolejne dwa medale zdobyła podczas rozgrywanych w 1964 roku igrzysk olimpijskich w Innsbrucku. Po pierwszym przejeździe slalomu zajmowała pierwsze miejsce, z przewagą 0,76 sekundy nad swą siostrą, Christine. W drugim przejeździe osiągnęła trzeci wynik, co dało jej drugi łączny czas, o 0,89 sekundy za siostrą i o 0,59 sekundy przed Jean Saubert z USA. Dwa dni później wywalczyła także złoty medal w slalomie gigancie, wyprzedzając na podium siostrę oraz Jean Saubert. Był to pierwszy w historii złoty medal olimpijski dla Francji w tej konkurencji. Igrzyska w Innsbrucku były równocześnie mistrzostwami świata, jednak kombinację rozegrano tylko w ramach drugiej z tych imprez. W konkurencji tej Goitschel również zwyciężyła, wyprzedzając dwie reprezentantki Austrii: Christl Haas i Edith Zimmermann. Największe sukcesy osiągnęła jednak na mistrzostwach świata w Portillo w 1966 roku, gdzie okazała się najlepsza w zjeździe, gigancie i kombinacji (w zjeździe w istocie zajęła drugie miejsce, ale zwycięstwo odniosła Erika Schinegger, która, jak się później okazało, była hermafrodytą i po kuracji została mężczyzną; złoty medal przyznano Goitschel oficjalnie w 1996 r. decyzją FIS). Zdobyła tam też srebrny medal w slalomie, w którym o 0,47 sekundy szybsza była jej rodaczka, Annie Famose. Brała także udział w igrzyskach w Grenoble w 1968 roku, zdobywając kolejny złoty medal, tym razem w slalomie. W obu przejazdach uzyskiwała drugie czasy, dało jej to jednak najlepszy łączny wynik i zwycięstwo, przed Kanadyjką Nancy Greene i Annie Famose. W rozgrywanej w ramach mistrzostw świata kombinacji Francuzka była druga, ulegając tylko Nancy Greene.