Na Taça do Mundo de 1981, disputada em Roma, Bykova é segunda classificada com 1.96 m, marca igual à da vencedora, a alemã ocidental Ulrike Meyfarth. A saltadora soviética repetiria a segunda posição nas edições seguintes da Taça do Mundo, Camberra 1985 e Barcelona 1989. Nos Campeonatos Europeus de Atenas, em 1982, volta a ser segunda e de novo atrás de Meyfarth que obteria um novo recorde mundial com 2.02 m.