Alcott sijoittui Salt Lake Cityn olympialaisissa 2002 alppiyhdistetyssä neljänneksitoista. Torinon olympialaisissa 2006 hän oli syöksylaskussa yhdestoista ja Val d'Isèren MM-kilpailuissa 2009 viidestoista. Vancouverin olympialaisissa 2010 hän sijoittui syöksylaskussa 13:nneksi ja alppiyhdistetyssä 11:nneksi. Schladmingin MM-kilpailuissa 2013 hän sijoittui supersuurpujottelussa 24:nneksi. Sotšin olympialaisissa 2014 hän sijoittui syöksylaskussa 19:nneksi ja supersuurpujottelussa 23:nneksi. Nuorten MM-kilpailuissa hän oli parhaimmillaan neljäs Sella Nevean yhdistetyn kilpailussa 2002.