Né à Whittlesey, dans le Cambridgeshire en Angleterre, Henry George Wakelyn Smith, qui décide de se faire appeler Harry Smith, est le fils d'un chirurgien. Bénéficiant d'une éducation privée, il rentre dans l'armée en 1805, à l'âge de . Il combat pour la première fois en Amérique du Sud en 1806 durant les invasions britanniques du Rio de la Plata contre les colonies espagnoles. Il se distingue à la en 1807, mais n'occupe pas de rôle important avant la guerre d'indépendance espagnole.