После распада Советского Союза Клименко продолжил принимать участие в крупнейших международных соревнованиях в составе национальной сборной Украины. Так, в 1993 году он занял четвёртое место на мировом первенстве в помещении в Торонто и выиграл Универсиаду в Буффало.