Hourihane pelasi Sunderlandin junioreissa ja siirtyi vuonna 2010 Ipswich Towniin mutta aloitti liigauransa kaudella 2011–2012 Plymouth Argylen joukkueessa neljännellä sarjatasolla Englannin kakkosliigassa. Vuonna 2014 hän siirtyi ykkösliigassa pelaavaan Barnsleyyn, joka kaudeksi 2016–2017 nousi mestaruussarjaan. Tammikuussa 2017 Hourihane siirtyi samassa sarjassa pelaavaan Aston Villaan. Hän pelasi kolmen mestaruussarjakautensa aikana 126 liigaottelua ja teki niissä 25 maalia. Keväällä 2019 Aston Villa nousi Valioliigaan, jossa Hourihane teki ensimmäisen maalinsa viidennessä ottelussaan Norwich Cityä vastaan lokakuussa 2019, toisen maalinsa kahdeksannessa ottelussaan Newcastle Unitedia vastaan marraskuussa ja kolmannen maalinsa 12. ottelussaan jälleen Norwich Cityä vastaan tapaninpäivänä. Hän pelasi kauden aikana Valioliigassa 27 ottelua, joista 18 ottelua avauskokoonpanossa.