Wyatt wurde als jüngster Sohn des Anwalts und Polizeimagistraten Matthew Wyatt geboren. Nach der Schulzeit arbeitete er im Architekturbüro seines ältesten Bruders Thomas Henry Wyatt. Im Alter von 16 Jahren zeichnete ihn die Architectural Society für einen Aufsatz mit einer Medaille aus. 1838 trat er in die Royal Academy Schools ein, ging jedoch noch vor Abschluss in den Jahren 1844–1846 auf Grand Tour. Während seiner Reise fertigte er über 1000 Zeichnungen an, die er ab 1848 in einer Serie von Büchern veröffentlichte. Durch eine von Wyatt gehaltene Vorlesung über Mosaike an der Royal Academy of Arts wurde Henry Cole auf ihn aufmerksam, der ihn 1849 an die Industrieausstellung in Paris mitnahm. Wyatts ausführlicher Bericht über die Ausstellung sorgte vielerseits für Anerkennung, weshalb er 1851 zum Sekretär der Great Exhibition ernannt wurde. Unter anderem war er dort für die Ausführung der Arbeiten am Crystal Palace zuständig. Aus der Zusammenarbeit mit Owen Jones entstand eine enge Freundschaft. Für einen Bericht über den Crystal Palace wurde ihm 1851 die Telford-Medaille, die höchste Auszeichnung der Institution of Civil Engineers, verliehen.