С ноября 1943 года А. А. Руднов сражался на 1-м Прибалтийском фронте. До весны 1944 года 335-я ШАД была мало задействована в боевых действиях. В основном работа боевого состава дивизии была направлена на учёбу молодых лётчиков и проведение разведывательных полётов. 335-я ШАД приняла активное участие в Белорусской операции (операция «Багратион») (июнь—август 1944 года). Во время первого этапа операции «Багратион» — стратегической наступательной Витебско-Оршанской операции (22 июня — 28 июня 1944) младший лейтенант Руднов отличился в сражениях у населённых пунктов Бешенковичи и Лепель, ежедневно совершая по 2-4 боевых вылета. Так, им за один день 25 июня было уничтожено 20 автомашин, 16 повозок с военным грузом, три огневые точки зенитной артиллерии, свыше 40 солдат и офицеров Вермахта. После успешно проведённой Витебско-Оршанской операции название 335-й ШАД было дополнено и переименовано в Витебскую 335-ю ШАД. Руднов также с отличием участвовал в Полоцкой операции, после которой 683-му ШАП было присвоено почётное наименование «Полоцкий», в знак заслуг по освобождению Полоцка.