Филип Непейхал начал выступать за Чехию на международных соревнования по стрельбе уже в 2013 году. Выступает за чешский стрелковый клуб Дукла Пльзень под руководством тренера Яна Видецки. Является многократным чемпионом мира и Европы среди юниоров. В 2016 году участвовал на Олимпийских играх в Рио-де-Жанейро, где занял 21 место в соревнованиях по стрельбе из малокалиберной винтовки на 50 метров из трёх положений. В том же, 2016 году, в возрасте 16 лет завоевал золотую медаль на этапе кубка мира в Баку. 2019 год выдался очень удачным для Непейхала: он завоевал 2 золотые медали на этапах кубка мира в Мюнхене и Пекине, 2 бронзовые медали на Европейских игр в Минске, а также два серебра чемпионата Европы в Болонье. Успешный сезон Непейхал закончил триумфом в финале кубка мира, став победителем соревнований по стрельбе из малокалиберной винтовки на 50 метров из трёх положений в китайском Путяне, также он установил мировой рекорд для юниоров (462,9 очка). По итогам года Непейхал был признан лучшим стрелком мира из малокалиберной винтовки, став обладателем приза Golden Target (Золотая мишень).