Первые достижения пришли в период выступления за владикавказкую «Аланию», в середине 90-х, когда команда была на лидирующих позициях в российском чемпионате. Вместе с клубом, являясь неосновным вратарём, завоевал золото чемпионата 1995 года, а в следующем году — серебро. В 1999 году перешёл в тбилисское «Динамо», с которым стал чемпионом и обладателем Суперкубка в сезоне 1999. В 2008 году после летнего трансферного окна заключил контракт с «Микой». Первых наград в составе аштаракцев достиг в 2009 году, в котором «Мика» стала серебряным призёром чемпионата Армении. По истечении срока в декабре 2009 года подписал годичный контракт до 1 декабря 2010 года. В марте, на проходившей пресс-конференции, главный тренер «Мики» Армен Адамян сообщил, о том, что Гришикашвили включён в заявку команды на чемпионат 2010, но также выставлен на трансфер. Выступая в Армении, Гришикашвили являлся самым возрастным игроком среди вратарей. В летнее трансферное окно перешёл в клуб «Спартак-Цхинвали».