Bamba nacque a Saint-Denis da genitori mauritani. Prima di intraprendere l'attività rugbistica, praticò il judo e la pallamano. Iniziò a giocare a rugby a quattordici anni nella squadra locale del US Saint-Denis e nel 2014, dopo solo due anni, si trasferì nelle giovanili del . Con la squadra limosina debuttò nel rugby professionistico giocando contro il durante la Challenge Cup 2017-2018; nello stesso periodo (dicembre 2017) esordì anche nel Top 14. A seguito della retrocessione del Brive la stessa stagione, firmò un contratto con il che prevedeva la sua permanenza in prestito annuale nella squadra di origine. Disputò, quindi, il campionato di Pro D2 2018-2019 con il Brive ottenendo anche la promozione in prima divisione. La stagione successiva fece ritorno al Lione.