Первыми крупными международными турнирами Куликова были чемпионаты мира среди юниоров 2007 и 2008 года, на которых россияне выиграли золотую и серебряную медали. Куликов провёл 7 матчей на первенстве 2007 года, 6 — 2008 года, набрав 4 и 2 очка соответственно. В 2009 году Дмитрий стал бронзовым призёром молодёжного чемпионата мира.