Er hat in den Niederlanden und Paris studiert. Am 1. Oktober 1636 wurde er kurbrandenburgischer Kammerjunker und 1640 Kammerherr. Kurfürst Friedrich Wilhelm ernannte ihn 1644 zum Amtshauptmann von Balga, am 28. April 1645 zum Amtshauptmann von Insterburg, 1654 zum Oberst und Landvogt von Schaaken. Bei Ausbruch des Krieges von 1655–1660 stellte Eulenburg ein Wybranzen-Regiment auf, das aus 1000 Mann in sechs Kompanien bestand. Im Jahr 1656 sandte ihn der Kurfürst nach Moskau, um über ein Bündnis mit dem Zarentum Russland zu beraten. Im Jahr 1657 wurde er Amtshauptmann von Brandenburg und Landesdirektor. Im Jahr 1660 übernahm er als "Landesoberst" das Kommando über die preußischen Milizen, die "Wybranzen". Am 25. August 1663 ernannte ihn der Kurfürst zum Generalmajor und Geheimen Kriegsrat.