Pendant la saison 2010-2011, Küng termine sept fois dans le top 10 (cinq descentes et deux super G). Son meilleur résultat est une quatrième place lors de la descente de Bormio le . Il tombe dans le super G de Saalbach-Hinterglemm une semaine plus tard et manque les courses de Wengen. Il ne peut pas participer aux qualifications internes à cause d'une maladie et ne prend donc pas le départ aux championnats du monde 2011. Küng termine trois fois dans le top 10 pendant la saison 2010-2011. Il est notamment deuxième de la descente de Bormio, ce qui constitue son deuxième podium et son meilleur résultat en coupe du monde jusque-là. Sa saison s'arrête fin février à cause d'une chute dans le super GD de Crans-Montana qui provoque une rupture du ligament croisé du genou gauche.