Egbunike sai Kairon Afrikan-mestaruuskilpailuissa 1985 kultaa 400 ja hopeaa 200 metrillä. Hän voitti samana vuonna 400 metriä Koben universiadeissa ja sijoittui kolmanneksi Canberran maailmancupissa. Seuraavana vuonna hän voitti kultaa Nairobin Afrikan kisojen 400 metrillä. Rooman MM-kilpailuissa hän sai Thomas Schönleben jälkeen hopeaa 400 metrillä ajalla 44,56.