Dreimal – 2010 in Vancouver, 2014 in Sotschi und 2018 in Pyeongchang – nahm Anew an Olympischen Winterspielen teil, verpasste dort aber jeweils klar ein Top-Ten-Ergebnis. Seine besten Platzierungen bei Weltmeisterschaften erreichte er 2017 in Hochfilzen: Im Sprint kam er ohne Schießfehler auf den sechsten Platz, traf auch in der Verfolgung 19 von 20 Schüssen und wurde Siebter. Internationale Medaillen gewann Anew bei den Europameisterschaften, bei denen er im Gegensatz zu vielen anderen Weltcupathleten regelmäßig antrat. Von 2011 bis 2018 holte er vier Silber- und vier Bronzemedaillen, ehe er 2019 in Minsk-Raubitschy mit 3,7 Sekunden Vorsprung auf Tarjei Bø Europameister im 20-Kilometer-Einzelrennen wurde.