Milan Žemlička gab sein internationales Debüt bei den Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2013, bei denen er aber bei keinem Rennen unter die besten 30 laufen konnte. Sein nächster internationaler Auftritt war bei den Europameisterschaften 2015 im estnischen Otepää, als er 15. im Sprint wurde. Er wurde außerdem bei den Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2015 21. im Einzel, 11. im Sprint, 9. in der Verfolgung und 6. mit der tschechischen Männerstaffel. Ein Jahr später gewann er die Bronzemedaille mit der Staffel im Rahmen der Juniorenweltmeisterschaften 2016. Der Tscheche nahm auch an den Biathlon-Junioren-Europameisterschaften 2016 teil, war dort aber nicht erfolgreich.