Roman Jeremin debütierte international bei Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften. 2014 erreichte er in Presque Isle die Ränge 37 im Einzel, wurde Siebter im Sprint und 18. der Verfolgung. Mit Wladislaw Miropolski und Wladislaw Witenko im Staffelrennen gegen Finnland als Viertplatzierter um weniger als zehn Sekunden eine Medaille. Ein Jahr später wurde er in Minsk 12. im Einzel, 17. im Sprint, 29. in der Verfolgung und 14. mit der Staffel. Bei den Biathlon-Europameisterschaften 2015 in Otepää wurde Jeremin kurz zuvor 42. des Einzels, 54. des Sprint und 50. der Verfolgung. Für das Staffelrennen wurde er in die A-Staffel Kasachstans berufen. Mit Jan Sawizki, Anton Pantow und Viktor Porfiryanu erreichte er als Schlussläufer den achten Rang.