Encore cadette, Alessia Trost franchit 1,88 m dans sa ville natale le et remporte les Championnats du monde jeunesse à Bressanone, en devenant la première italienne à remporter la médaille d'or dans cette compétition. Elle franchit 1,89 en 2009 et 1,90 m à Pordenone le . En 2010, elle remporte la médaille d'argent aux Jeux olympiques de la jeunesse à Singapour. Le , à Gorizia, elle bat le record d'Italie junior en 1,92 m. Elle porte son record en salle à 1,98 m le à Udine. Le , elle remporte avec 1,91 m la médaille d'or lors des Championnats du monde juniors d'athlétisme 2012 à Barcelone. À cette occasion, elle manque par trois fois 1,95 m, dont la dernière de justesse, hauteur que le Comité olympique national italien exigeait d'elle pour qu'elle puisse remplacer Antonietta Di Martino, blessée, lors des Jeux olympiques de Londres.