Björn Andrae begann seine Karriere 1993 in seiner Heimatstadt beim SCC Berlin, mit dem er 2000 DVV-Pokalsieger wurde. Nachdem er 1999 entscheidenden Anteil daran hatte, dass die Jugend-Nationalmannschaft das EM-Finale erreichte, holte Stelian Moculescu ihn ein Jahr später zum VfB Friedrichshafen und berief ihn anschließend auch in die A-Nationalmannschaft. Mit seinem neuen Verein schaffte Andrae 2001 und 2002 das Double. 2003 gewann er erneut den DVV-Pokal. Bei der anschließenden EM in Deutschland konnte er jedoch wegen einer Verletzung nicht mitwirken.