Kurz nach dem Ende der Kvalserien trat Markström mit der schwedischen Nachwuchsnationalmannschaft bei der U18-Weltmeisterschaft an, wo diese den vierten Platz belegten. Auch in Nordamerika wurde man auf ihn aufmerksam und er lag in der Rangliste der europäischen Torhütertalente für den NHL Entry Draft 2008 auf der Spitzenposition. Die Florida Panthers wählten ihn schließlich in der zweiten Runde an Position 31 aus.