Sobolev maakte zijn wereldbekerdebuut in februari 2007 in Sjoekolovo. In oktober 2009 scoorde hij in Landgraaf zijn eerste wereldbekerpunten. Op de FIS wereldkampioenschappen snowboarden 2011 in La Molina eindigde de Rus als 28e op zowel de parallelslalom als de parallelreuzenslalom. In maart 2011 behaalde Sobolev in Moskou zijn eerste toptienklassering in een wereldbekerwedstrijd. In januari 2012 stond hij in Jauerling voor de eerste maal in zijn carrière op het podium van een wereldbekerwedstrijd. In Stoneham nam de Rus deel aan de FIS wereldkampioenschappen snowboarden 2013. Op dit toernooi eindigde hij als veertiende op de parallelslalom en als zeventiende op de parallelreuzenslalom. Tijdens de Olympische Winterspelen van 2014 in Sotsji eindigde Sobolev als negende op de parallelreuzenslalom en als 27e op de parallelslalom.