Hyökkäävänä keskikenttämiehenä pelannut Myh’ailytšenko aloitti uransa kotikaupunkinsa suurseurasta Kiovan Dynamosta. Hän pelasi seuran edustusjoukkueessa vuodet 1985–1990 ja voitti Neuvostoliiton mestaruuden kolmesti ja Neuvostoliiton Cupin neljästi. Lisäksi hän saavutti joukkueessa vuonna 1986 Euroopan Cup-voittajien Cupin voiton. Vuonna 1988 Myh’ailytšenko pelasi Neuvostoliiton maajoukkueessa, joka saavutti hopeaa Länsi-Saksan EM-kisoissa. Myöhemmin samana vuonna hän voitti olympiakultaa Soulin kisoista. Kyseisenä vuonna hänet valittiin Neuvostoliiton vuoden pelaajaksi.