В последующие годы, ещё до появления Кубка мира, Перийя выигрывал многие классические соревнования по горнолыжному спорту на крупнейших склонах Европы. По итогам сезона 1961 года газетой L’Équipe был признан лучшим спортсменом Франции. В 1962 году выступил на домашнем чемпионате мира в Шамони, где стал серебряным призёром в слаломе, уступив соотечественнику Шарлю Бозону, и занял шестое место в программе скоростного спуска.