Полковник Савинцев пробыл заместителем командира группы «Вымпел» в 1981—1988 годах (официально — заместителем начальника Отдельного учебного центра); командиром не стал формально из-за возраста. В напряжённой боевой обстановке его отряд потерял всего одного человека убитым — им был ефрейтор Юрий Тарасов, однако Савинцев тяжело переживал гибель сослуживца. Также сотрудники «Вымпела» работали на Кубе, в Анголе, Лаосе, Кампучии, Никарагуа и Сирии. Среди подчинённых Савинцева был и Э.Г.Козлов, Герой Советского Союза, участвовавший в штурме дворца Амина. Он использовал наработки аналогичных западных отрядов — американской «Дельты» и немецкого GSG-9 — а также достижения 4-го главного управления КГБ СССР; согласно известным данным, в 1984 или 1985 году отряд «Вымпела» на учениях условно сумел захватить руководство КГБ Латвийской ССР в заложники в Риге.