Vranješević, Yugoslavya Krallığı'nın bir parçası olan Banja Luka yakınlarındaki Rekavice köyünde doğdu. Sırp Ortodoks Kilisesi'nde rahip ve Tarım Partisi'nin aktif bir üyesi olan Đorđe Vranješević'in kızıydı. Muhafazakâr annesi Anđa, 1914'te Saraybosna'daki Avusturya Arşideri Franz Ferdinand'ı öldürmesinde rolü olduğu gerekçesiyle üç yıl hapis cezasına çarptırılan Branko Zagorac'ın kız kardeşi idi. Rada ve öğretmen ablası Nevenka amcalarının sosyalist fikirlerinden büyük ölçüde etkilendi.