Родился в еврейской семье Ковенского купца Льва Зусмановича (Борух Лейба) Абельмана (1841-1903) и его жены Ханы Абельман. В 1885 году купец первой гильдии, занимавшийся оптовой торговлей сахаром, Л. З. Абельман преодолел черту оседлости и получил право проживания с семьёй в столице.