22. desember 2002 kjørte Costazza sitt første renn i verdenscupen, slalåm i Lenzerheide. I &lt;a href="Verdenscupen%20i%20alpint%202005"&gt;sesongen 2004/05&lt;/a&gt; deltok hun regelmessig i verdenscupen. Hun kvalifiserte seg til OL 2006 i Torino, der hun tok en overraskende fjerdeplass i slalåm. Hun fikk sin første pallplassering i det første slalåmrennet i &lt;a href="Verdenscupen%20i%20alpint%202008"&gt;sesongen 2007/08&lt;/a&gt; med en tredjeplass i Reiteralm, og seks uker senere vant hun sitt første verdenscuprenn i Lienz. Under OL 2010 deltok hun i slalåm, men fullførte ikke rennet.