В 1979 году Хэд спроектировал FW07 — первое шасси команды с граунд-эффектом. Кроме того, Williams стал членом FOCA (ассоциации конструкторов Формулы-1), что позволило команде выставлять по 2 гонщика на Гран-при. Вторым пилотом стал Клей Регаццони. Команда получила новых спонсоров из Саудовской Аравии и стала называться Albilad-Saudia Racing Team. И уже на 9 этапе сезона на Гран-при Великобритании Алан Джонс выиграл первый поул, а Регаццони одержал первую победу в истории команды. Итоги сезона — 5 побед, 3 поула, 113 очков, 2-е место в Кубке конструкторов, 3-е место Алана Джонса в зачёте пилотов.