Norwood pelasi kaudella 2011-2012 alkukauden lainalla Scunthorpessa ja siirtyi tammikuussa loppukauden kestävällä lainasopimuksella mestaruussarjassa pelanneeseen Coventryyn. Kesällä 2012 Manchester United myi hänet Huddersfield Towniin. Hän pelasi mestaruussarjassa kahdeksan kauden aikana eri seuroissa yhteensä 291 ottelua (lisäksi kolme nousukarsintaottelua) ja teki niissä 22 maalia. Valioliigassa hän pelasi kaudella 2019–2020 Sheffield Unitedin kaikki 38 ottelua ja kauden viimeistä ottelua lukuun ottamatta avauskokoonpanossa. Hän teki tapaninpäivänä 2019 Watfordia vastaan ensimmäisen valioliigamaalinsa.