Gobena được sinh ra tại một ngôi làng nhỏ ở nông thôn tên là Shebel vào năm 1938. Cha bà đã bị giết trong cuộc chiến Ethio-Ý thứ hai, vì vậy bà được ông bà nuôi dưỡng cho đến khi 9 tuổi. Năm 10 tuổi, bà đã kết hôn mà không có sự đồng ý của mình, nhưng bà đã chạy trốn đến thủ đô, Addis Ababa. Ở đó, bà quản lý để có được giáo dục cơ bản và sau đó làm việc như một người kiểm soát chất lượng tại một công ty cà phê và ngũ cốc.