Nedić kävi koulunsa Kragujevacissa ja meni Serbian sotilasakatemiaan vuonna 1895. Hän suoritti myöhemmin esikuntakoulutuksen ja vuosina 1910–1911 jatko-opintoja Ranskassa. Balkanin sotien aikana hän oli everstiluutnanttina Serbian pääesikunnassa ja osallistui ensimmäiseen maailmansotaan prikaatinkomentajana. Nedić jatkoi uraansa Jugoslavian armeijassa, jossa hän sai 1923 divisioonakenraalin arvon. Hän komensi eri sotilasyksiköitä, kuului kansalliseen puolustusneuvostoon, oli pääesikunnan päällikkönä ja julkaisi kaksi muistelmakirjaa ensimmäisestä maailmansodasta. Hän liittyi oikeistolaiseen ja kansallismieliseen Zbor-puolueeseen. Elokuussa 1939 Nedić nimitettiin veljensä Milutin Nedićin seuraajana puolustusministeriksi Dragiša Cvetkovićin hallitukseen. Nedić erosi hallituksesta erimielisyyksien vuoksi marraskuussa 1940.