1993 organisierte er die Eishockey-Weltmeisterschaft in München und Dortmund. Im Januar 2001 wurde er auf Vorschlag von Horst R. Schmidt Vizepräsident des von Franz Beckenbauer geleiteten Organisationskomitees der Fußball-Weltmeisterschaft 2006. Nach Kritik wegen eines möglichen Interessenkonflikts löste Radmann 2003 seinen Beratervertrag mit der Kirch-Gruppe auf und ließ den mit Adidas ruhen. Im Juni 2003 trat er dann von seinem Posten als Vizepräsident des Organisationskomitees zurück und wurde Berater des Präsidiums für Kunst und Kultur sowie Marketing und Tourismus.