Ternyata, ada catatan buruk di balik catatan baik Islandia ini. Mereka menempati posisi terakhir sebanyak dua kali, yaitu; pada tahun 1989. Islandia yang saat itu diwakili oleh Daníel Ágúst, dengan lagunya yang berjudul "Það sem enginn sér", ternyata mendapat "nul points". Yang kedua adalah, pada tahun 2001, di mana Islandia saat itu diwakili oleh Two Tricky dengan lagunya yang berjudul "Angels". Tapi mereka tidak mendapat 0 poin, melainkan 3 poin saja.