Арчер родился в Бель-Эйр, штат Мэриленд, в семье Джона и Анны Стамп Арчер. В 1835 он закончил Принсетонский Университет. В университете получил прозвище «Салли» из-за своего телосложения. Обучался правоведению в университете Мэриленда и имел успешную юридическую практику. Когда началась Мексиканская война, он поступил волонтером в американскую армию и участвовал во многих сражениях, получив временное повышение до майора за храбрость в бою за Чапультепек. После войны, в 1848, переехал в Техас, где был ранен на дуэли с Эндрю Портером, будущим генералом Федеральной Армии. Его секундантом на дуэли был Томас Джексон. Вернувшись в Мэриленд, Арчер возобновил юридическую практику, однако в 1855 вступил в регулярную армию США в звании капитана и был зачислен в 9-й пехотный полк. Служил на побережье Тихого Океана. Арчер никогда не был женат.