En 2006, Adrian Tekliński remporte la médaille de bronze sur la vitesse par équipes lors des championnats d'Europe sur piste juniors (moins de 19 ans). Deux ans plus tard, il décroche également le bronze avec Krzysztof Szymanek et Maciej Bielecki dans la vitesse par équipes aux championnats d'Europe espoirs (moins de 23 ans). En 2009, il est sélectionné pour la première fois aux championnats du monde chez les élites, organisés à domicile, à Pruszków. Il se classe du kilomètre contre-la-montre. Cette année-là, il décroche ses deux premiers titres de champion de Pologne sur le keirin et la vitesse par équipes.