Frenckellin vanhemmat olivat kirjanpainaja ja kirjankustantaja Johan Christopher Frenckell vanhempi ja Margareta Elisabet Björman. Hän pääsi ylioppilaaksi Turussa 1804. Frenckell oli vuodesta 1814 yhtiömiehenä isänsä kirjapaino- ja kirjakauppaliikkeessä ja yliopiston kirjanpainajana vuodesta 1825. Turun palon 1827 jälkeen Frenckell muutti Helsinkiin ja siirsi myös yritystoimintansa sinne. Jo Turun kaudella hän perusti Suomen ensimmäisen kirjasinvalimon 1823. Hän kustansi Suomalaisen kirjallisuuden Seuran ensimmäiset julkaisut. Hän omisti Turun lähellä Auran pitäjän Järvenojalta Kakskerran Mölnbyhyn vuonna 1820 siirretyn paperitehtaan sekä vuodesta 1832 Tampereella paperitehtaan, jossa vuonna 1841 käynnistyi Suomen ensimmäinen paperikone.