Dopo lavori di manutenzione svolti a Rosyth tra il marzo e aprile 1941, il 24 maggio il "Punjabi" fu parte della scorta della nave da battaglia durante gli eventi della caccia alla "Bismarck", anche se dovette abbandonare la missione dopo due giorni a causa della penuria di carburante. In seguito la nave fu destinata alle operazioni nel teatro dell'Artico della seconda guerra mondiale: dopo aver esplorato Spitsbergen il 27 giugno per valutare il suo impiego come base avanzata per la Royal Navy, il 1º agosto il cacciatorpediniere evacuò alcuni civili norvegesi dall'Isola degli Orsi e condusse un pattugliamento della costa settentrionale della Norvegia in coppia con il gemello . Il 30 agosto il "Punjabi" fece da scorta alla portaerei diretta a trasportare i velivoli di una squadriglia di caccia britannici nella base sovietica di Murmansk.