Нарадзіўся ў сям’і заможнага гандляра. Скончыў гімназію ў Вене. У час Крымскай вайны добраахвотнікам уступіў у балгарскі легіён рускай арміі, у чыне падпаручніка займаў пасаду другога ад’ютанта пры генерале ад артылерыі князі Міхаіле Дзмітрыевічы Гарчакове, удзельнічаў у абароне Севастопаля (1854—1855), быў паранены. У 1861 г. скончыў політэхнічны інстытут у Дрэздэне і перасяліўся ў Расію. З 4 красавіка 1863 г. служыў наглядчыкам у пансіёне для выхадцаў з Паўднёвай Еўропы пры 1-й Аляксандраўскай рэальнай гімназіі ў горадзе Мікалаеве. У 1866 г. пансіён быў зачынены па ініцыятыве Мікалаеўскага ваеннага губернатара віцэ-адмірала Багдана Аляксандравіча фон Глазенапа, аднак Мінкаў прыклаў шмат высілкаў для таго, каб адрадзіць пансіён у абліччы прыватнай навучальнай установы і сустрэў падтрымку ў асобе славянафільскіх колаў, у прыватнасці, Івана Сяргеевіча Аксакава, Мікалая Паўлавіча Ігнацьева і дырэктары Азіяцкага дэпартамента Міністэрства замежных спраў Пятра Мікалаевіча Страмаухава. У выніку 10 лютага 1867 г. быў дадзены Найвышэйшы дазвол на стварэнне ў Мікалаеве прыватнага Паўднёваславянскага пансіёна, уладальнікам якога стаў Тодар (у Расіі яго клікалі Фёдарам Мікалаевічам) Мінкаў, які атрымаў пасаду чыноўніка па адмысловых даручэннях Міністэрства народнай асветы.