Junioritasolla Bogdanović edusti maansa juniorimaajoukkueita alle 18- ja alle 19-vuotiaissa. Hän saavutti alle 19-vuotiaiden MM-hopeaa vuonna 2011. Vuonna 2013 hän pelasi ensimmäiset aikuisten arvokisansa, kun hän oli mukana Serbian maajoukkueessa EM-kilpailuissa. Bogdanović teki turnauksessa keskimäärin 9,4 pistettä ottelua kohden. Ensimmäisen aikuisten arvokisamitalinsa Bogdanović saavutti vuoden 2014 MM-kilpailuista, joissa Serbia sijoittui Yhdysvaltain jälkeen hopealle. Myös Rio de Janeiron kesäolympialaisissa 2016 Serbia saavutti Yhdysvalloille hävittyään hopeaa. Vuoden 2017 EM-kilpailuista Serbia saavutti jälleen hopeaa hävittyään loppuottelussa Slovenialle.