Родился 19 марта 1923 года в городе Боруджерд в семье выходцев из города Хонсар. Окончив начальную школу в родном городе, отправился для продолжения образования в Тегеран, где в 1940 году с успехом окончил среднюю школу, заняв второе место среди выпускников средних школ на всеиранском конкурсе по специальности «литературоведение». Год спустя Зарринкуб занял первое место на вступительных экзаменах юридического факультета Тегеранского университета. Однако, будучи уже зачисленным туда, из-за неспокойной обстановкой в Тегеране в связи с британско-советской оккупацией Ирана он был вынужден вернуться в родной Луристан. Али Акбар Деххода, бывший в то время деканом юридического факультета, выразил огромное сожаление по поводу ухода такого способного абитуриента. Возвратившись в Боруджерд, Зарринкуб стал преподавать историю, географию, персидскую литературу, иностранные языки, математику, физику, философию и богословие в средней школе. Там же в 1944 году он издал свою первую книгу под названием «Философия и поэзия, или история эволюции поэзии и поэтического искусства в Иране».