Dennoch konnte Kõiv zum Ende der &lt;a href="Biathlon-Weltcup%202002/2003"&gt;Saison 2002/03&lt;/a&gt; sein Debüt im Biathlon-Weltcup geben. In Östersund wurde der Este sowohl 71. im Einzel als auch im Sprint. Die Sommerbiathlon-Weltmeisterschaften 2005 im finnischen Muonio wurden seine ersten Titelkämpfe im Erwachsenenbereich, nach einem 21. Rang im Sprint und einem 20. Platz im Massenstart verpasste er mit der Staffel, zu der auch Priit Viks, Indrek Tobreluts und Dimitri Borovik gehörten als Vierter knapp eine Medaille. Seit der &lt;a href="Biathlon-Weltcup%202006/2007"&gt;2006/07&lt;/a&gt; startete Kõiv regelmäßig im Weltcup. Bestes Resultat wurde ein zehnter Rang mit der Staffel in Oberhof. Höhepunkt der Saison wurde die Teilnahme an den Biathlon-Weltmeisterschaften 2007 in Antholz, seinen ersten Welttitelkämpfen. Kõiv wurde Sprint-81. und Elfter mit der Staffel. Bei den Biathlon-Weltmeisterschaften 2008 in Östersund trat der Este in drei Rennen an. Bestes Ergebnis wurde der 43. Rang im Einzel. Im Sprint belegte er Platz 81, mit der Staffel den 12. Platz. Erstmals in die Punkte lief Kõiv als 39. bei einem Sprintrennen in der &lt;a href="Biathlon-Weltcup%202008/2009"&gt;Saison 2008/09&lt;/a&gt; in Antholz. Ebenfalls in Antholz, nun bei einem Einzel, verbesserte er in der folgenden Saison sein bestes Ergebnis auf einen 30. Rang.