По доласку Гота у 3. веку, а посебно Хуна који су у 4. веку тешко поразили пангермански савез у данашњој централној Немачкој, утицај и моћ Свева рапидно опадају. У савезу са германским Вандалима и иранским (можда и словенским) Аланима једно једино племе Свева 31. децембра 406. под вођством Еменриха (шпан. и порт. "Hermerico", 360–441) прелази границу Римског царства, поражава римску војску у бици код Мајнца (лат. "Mogontiacum") и продире до римске провинције Хиспаније (данашња Шпанија), где по старом варварском обичају лутријом добија Галицију.