1956 startete John Geddes bei den Olympischen Spielen in Melbourne und errang mit dem britischen Team (Tom Simpson, Mike Gambrill und Donald Burgess) die Bronzemedaille in der Mannschaftsverfolgung. Im selben Jahr wurde er bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften 1956 in Ordrup Dritter in der Einerverfolgung. 1959 wurde er Dritter der britischen Straßenmeisterschaft und belegte in der Gesamtwertung des "Milk Race" Platz zwei. 1962 gewann er den "Circuit des Ardennes".