Toukokuussa 2016 Elvedi debytoi Sveitsin jalkapallomaajoukkueessa ystävyysottelussa Belgiaa vastaan. Hän kuului Sveitsin ryhmään saman kesän EM-kilpailuissa ja MM-kilpailuissa 2018, muttei päässyt kummallakaan kerralla pelaamaan otteluakaan. Kesän 2021 EM-kilpailuissa hän pelasi täydet minuutit Sveitsin kaikissa kolmessa alkulohko-ottelussa. Ensimmäisen ja toistaiseksi ainoan maaottelumaalinsa hän teki Kansojen liigan ottelussa Belgiaa vastaan marraskuussa 2018.