Норайр Мушегян родился 2 ноября 1935 года в Ереване, в семье выходцев из Муша и Себастии, которые ещё будучи детьми осиротели и добрались до Еревана во время геноцида армян в Турции. Первым увлечением Норайра Мушегяна была спортивная гимнастика, но из-за травмы он был вынужден отказаться от занятий этим видом спорта. Заниматься борьбой начал в 1952 году под руководством Арташеса Назаряна. На начальном этапе он не мог сделать выбор между вольной и классической борьбой, но в конце концов в качестве своей специализации выбрал вольную борьбу.