Cochran kisasi ensimmäistä kertaa alppihiihdon maailmancupissa Park Cityssä 23. marraskuuta 2003. Ensimmäiset maailmancupin pisteet hän otti 19. joulukuuta 2004 Alta Badian suurpujottelussa, jossa hän oli neljästoista. Cochranin paras maailmancupin sijoitus on seitsemäs sija Kranjska Goran suurpujottelusta 21. joulukuuta 2005. Alppihiihdon MM-kisoissa vuonna 2005 Cochran oli suurpujottelussa kuudestoista ja vuonna 2009 pujottelussa kymmenes. Torinon talviolympialaisissa vuonna 2006 hän oli pujottelussa kahdestoista.