Helmut Klöpsch startete für die SG Dynamo Zinnwald. Er nahm im Rahmen der Biathlon-Weltmeisterschaft 1962 in Hämeenlinna an seiner ersten Weltmeisterschaft teil und wurde 13. des Einzels. 1963 folgte in Seefeld in Tirol ein 18. Platz. Zum Karrierehöhepunkt wurden die Olympischen Winterspiele 1964 in Innsbruck, wo Klöpsch 31. wurde. Es waren bis zur Wiedervereinigung 1990 die letzten Spiele, bei denen DDR und BRD ein gemeinsames Team bildeten, bei Weltmeisterschaften startete Klöpsch immer für die DDR. Letztes Großereignis wurden die Biathlon-Weltmeisterschaften 1967 im heimischen Altenberg, bei denen er den 16. Platz erreichte.