Ondanks de ferme concurrentie van spelers als Julian Dicks, Steve Staunton en Stig Inge Bjørnebye, hield Harkness zichzelf redelijk goed staande. Zijn eerste competitiedoelpunt liet evenwel zes jaar op zich wachten. Op 29 april 1995 maakte hij het openingsdoelpunt in een 1–2 uitoverwinning tegen Norwich City op Carrow Road. Ian Rush maakte de winning goal zes minuten voor affluiten. Liverpool stond onder leiding van Roy Evans en won dat seizoen de League Cup na een wereldpartij van Steve McManaman. McManaman scoorde beide goals tegen Bolton Wanderers. Harkness miste de finale, die met 2–1 werd gewonnen, wegens een blessure. Harkness keerde sterker terug, tot hij op 6 april 1996 het slachtoffer werd van een scheenbeenbreuk. Iets wat voorviel tegen Coventry City, op Highfield Road. Harkness liep de zware blessure iets over het uur op, na een wilde tackle van Coventry City-speler John Salako. Hij werd vervangen door Michael Thomas. Liverpool en Harkness waren destijds op jacht naar de Engelse landstitel (&lt;a href="Engels%20voetbalkampioenschap%201995/96"&gt;Premier League 1995/96&lt;/a&gt;), maar verloor met 1–0 door een doelpunt van Noel Whelan. De Reds mochten de landstitel de facto op hun buik schrijven. Hij moest lang revalideren (11 maanden )