Dall'età di 25 anni legò il suo nome all'impegno istituzionale per la Repubblica di Genova assumendo incarichi nei vari uffici dello stato. Senatore della Repubblica nel 1681, Francesco Invrea divenne procuratore della Repubblica negli anni che videro il territorio genovese contro la Francia di Luigi XIV a cui seguì, nel maggio del 1684, il pesante bombardamento navale da parte della flotta francese lungo la costa di Genova. E dopo l'evento bellico fu incaricato, assieme al Magnifico Giuseppe Della Rovere, a presiedere i lavori di rifacimento e di riparazione del palazzo Ducale.