Erste internationale Erfahrungen sammelte Natasha Morrison bei den Panamerikanischen Juniorenmeisterschaften 2011 in Miramar, bei denen sie im 100-Meter-Lauf, in 11,59 s den fünften Platz belegte und mit der jamaikanischen 4-mal-100-Meter-Staffel in 45,37 s die Silbermedaille gewann. Bei den IAAF World Relays 2015 auf den Bahamas kam sie mit der Staffel im Vorlauf zum Einsatz, die später in anderer Besetzung die Goldmedaille gewann. Zudem qualifizierte sie sich erstmals für die Weltmeisterschaften in Peking, bei denen sie im 100-Meter-Bewerb in 11,02 s den siebten Platz belegte und im 4-mal-100-Meter-Staffelbewerbsiegte. Das jamaikanische Quartett in der Besetzung Veronica Campbell-Brown, Morrison, Elaine Thompson und Shelly-Ann Fraser-Pryce stellte dabei mit 41,07 s einen nationalen Rekord in der 4-mal-100-Meter-Staffel auf. Bei den IAAF World Relays 2017 kam sie diesmal mit 42,95 s auf den zweiten Platz und qualifizierte sich erneut für die Weltmeisterschaften in London, bei denen sie über 100 Meter mit 11,15 s im Halbfinale ausschied. Mit der jamaikanischen Stafette gewann sie in 42,19 s im Finale die Bronzemedaille hinter den Mannschaften aus den Vereinigten Staaten und dem Vereinigten Königreich.