Михаил Александрович Накашидзе родился в 1873 году в Москве. Происходил из древнего грузинского княжеского рода Накашидзе, который после присоединения Грузии к России вошёл в число княжеских родов Российской Империи. Отец, Александр Давидович Накашидзе (1837—1905), в рядах Русской Императорской армии сражался в Кавказской и Крымской войнах, а также на Дагестанском ТВД Русско-турецкой войны 1877—1878 годов, и дослужился до чина генерала от кавалерии.