Schöfer war Spezialist für Kurzstreckenrennen auf der Bahn. 1969 gewann er seine erste Medaille bei deutschen Meisterschaften, er wurde Dritter im Sprint und mit Rainer Erdmann gemeinsam auf dem Tandem ebenfalls Dritter. Im 1000-Meter-Zeitfahren wurde er Vize-Meister. Ein Jahr später konnte er in dieser Disziplin den Meistertitel gewinnen. 1971 wurde er erneut Zweiter, wie auch im Sprint, wo er im Finallauf gegen Jürgen Barth aus Berlin unterlag. 1967 gewann er mit dem Großen Preis von Hannover eines der ältesten, noch ausgetragenen, Sprintturniere in Deutschland. Bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften 1967 kam er im Sprint bis in das Achtelfinale.