Marinčin vertrat die Slowakei erstmals bei der U18-Junioren-Weltmeisterschaft 2009 und wurde im folgenden Jahr zum Mannschaftskapitän der U18-Auswahl ernannt. Zudem stand er im slowakischen Aufgebot für die U20-Junioren-Weltmeisterschaft 2010 und war mit 17 Jahren der jüngste Spieler seines Teams. In den Jahren 2011 und 2012 nahm er erneut an der U20-Junioren-Weltmeisterschaft teil.