Em 24 de março de 1976, ocorreu um Golpe Militar na Argentina, e Carlos Muria começou a ser ameaçado por militares que se opunham ao seu trabalho pastoral. No dia 18 de julho de 1976, Carlos foi preso juntamente com Gabriel Longueville e com o leigo Wenceslao Pedernera, na Base da Força Aérea de Chamical. Antes de ser fuzilado, teve seus olhos foram furados e as suas mãos cortadas. Dois dias depois o seu cadáver foi encontrado junto com o do Padre Gabriel. Wenceslao foi fuzilado uma semana depois.