Mit der &lt;a href="Snooker-Saison%201997/98"&gt;Saison 1997/98&lt;/a&gt; gelang dem jungen Waliser schließlich der Durchbruch. Er erreichte nicht nur beim Merseyside Professional das Viertelfinale, sondern auch bei der Snookerweltmeisterschaft, dem wichtigsten Turnier der Profitour. Beim Grand Prix und der UK Championship, das zweitwichtigste Profiturnier, zog er sogar ins Halbfinale ein. Folglich sprang er auf Platz 26 der Weltrangliste, wodurch er sich bei den meisten Turnieren die Qualifikation ersparen konnte. Zusätzlich wurde er zum Nachwuchsspieler der Saison ernannt. Auch in der folgenden Saison schied Stevens bei der Snookerweltmeisterschaft im Viertelfinale aus. Bei der UK Championship erreichte er dieses Mal sogar das Endspiel, auch wenn er dort gegen John Higgins verlor. Die Saison beschloss er mit einer weiteren Finalteilnahme, diesmal beim Pontins Professional, wo er Jimmy White unterlag. Zusammen mit drei walisischen Teamkollegen gewann Stevens für Wales zudem den Nations Cup gegen die schottische Auswahl um Stephen Hendry und John Higgins. Auf der Weltrangliste verbesserte sich Stevens nun auf Rang 9, womit er für alle Turniere direkt gesetzt war.