Ο Αμπάτι γεννήθηκε στη Νάπολη . Έλαβε την αρχική εκπαίδευση στη ζωγραφική από τον πατέρα του, Βιντσέντσο, ο οποίος ειδικευόταν σε πίνακες αρχιτεκτονικών εσωτερικών χώρων και οι πρώτοι πίνακες του Αμπάτι απεικόνιζαν εσωτερικούς χώρους. Συμμετείχε στην εκστρατεία του Γκαριμπάλντι του 1860, γεγονός που επέφερε απώλεια του δεξιού του ματιού στη Μάχη της Κάπουα. Στη συνέχεια μετακόμισε στη Φλωρεντία όπου, στο Caffè Michelangiolo, συνάντησε τους Τζοβάννι Φαττόρι (Giovanni Fattori), Σιλβέστο Λέγκα (Silvestro Lega), και τους υπόλοιπους καλλιτέχνες που σύντομα θα ονομάστηκαν Macchiaioli.