В 1996 году Елена Чебану поступила в высшее училище физической культуры № 1. Окончив в 2000 году училище, Чебану стала членом спортивного общества «Динамо» (Харьков), став позднее инструктором в этом обществе. Тренировалась под руководством Надежды и Валерия Бадровых. В 2003 году стала победителем чемпионата Европы в эстафете 4×100 м. В 2006 заняла первые места на чемпионате Украины на дистанциях 100 и 200 м. В 2004 году на Кубке Европы в Малаге выполнила олимпийский норматив. На Универсиаде 2007 года Чебану завоевала серебряную медаль в беге на 100 м и бронзовую — в эстафете 4×100 м. В составе сборной Украины принимала участие на Олимпиаде 2008 года в Пекине.