In 2012 speelde Jani voor het eerst op een WTA-hoofdtoernooi, op het toernooi van Boedapest, samen met landgenote Melinda Czink. Zij kwamen niet voorbij de eerste ronde. Zij stond in 2016 voor het eerst in een WTA-finale, op het toernooi van Florianópolis, samen met de Hongaarse Tímea Babos – zij verloren van de Oekraïense tweeling Ljoedmyla en Nadija Kitsjenok. Enkele dagen later nam zij, weer samen met Babos, deel aan het dubbelspeltoernooi op de Olympische Spelen van Rio de Janeiro – zij strandden in de eerste ronde.