Urodził się 6 kwietnia 1931 jako syn Jana i Kunegundy Leśniaków. Jego ojciec był uczestnikiem I wojny światowej, walk o Lwów w latach 1918–1919, wojny polsko-bolszewickiej oraz polskiej wojny obronnej września 1939 w trakcie II wojny światowej. W 1950, Augustyn Leśniak ukończył II Państwowe Gimnazjum i Liceum im. Króla Bolesława Chrobrego w Nowym Sączu, zaś w 1954 studia historyczne na Uniwersytecie Jagiellońskim. Był również absolwentem ekonomiki przedsiębiorstw w Wyższej Szkole Ekonomicznej w Krakowie (obecnie Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) z 1966. Był pracownikiem Sądeckich Zakładów Przetwórstwa Owocowo-Warzywnego, Sądeckich Zakładów Elektro-Węglowych i Sądeckich Zakładów Naprawy Samochodów.