Prinzing begann seine internationale Karriere 1961. Er war Teilnehmer an der Alpinen Skiweltmeisterschaft 1966 im chilenischen Portillo, dort belegte in der Abfahrt Platz 33 und im Riesenslalom Platz 37. Er war ebenfalls bei den Olympischen Winterspielen 1968 in Grenoble am Start. Dort platzierte er sich in der Abfahrt auf dem siebten Rang und erzielte damit sein international bedeutendstes Ergebnis, im Riesenslalom schied er aus. Im selben Jahr war er Deutscher Meister in der Kombination. Prinzing war außerdem in seiner Laufbahn siebenmal deutscher Vizemeister.