Die 1,65 m große Jung Sung-sook belegte den siebten Platz bei den Weltmeisterschaften 1993. Im gleichen Jahr gewann sie ihren ersten Titel bei den Asienmeisterschaften. 1994 siegte sie zunächst bei den Goodwill Games. Bei den Asienspielen 1994 bezwang sie im Finale die Japanerin Yuko Emoto. Ende 1994 erkämpfte sie auch den Titel bei den Weltmeisterschaften der Studierenden. 1995 gewann sie das Weltcup-Turnier von Paris. Im Sommer siegte sie bei der Universiade in Fukuoka. Einen Monat nach der Universiade fanden die Weltmeisterschaften in Chiba, also ebenfalls in Japan, statt. Jung Song-sook gewann im Halbfinale gegen die Französin Catherine Fleury-Vachon und im Finale gegen die Niederländerin Jennifer Gal. Zwei Monate nach den Weltmeisterschaften gewann die Südkoreanerin in Neu-Delhi ihren zweiten Asienmeistertitel. Im Sommer 1996 unterlag sie bei den Olympischen Spielen in Atlanta im Halbfinale gegen die Belgierin Gella Vandecaveye, im Kampf um eine Bronzemedaille besiegte sie die Israelin Yael Arad. Ende 1996 siegte Jung Sung-sook zum dritten Mal bei Asienmeisterschaften.