Kostevytš voitti olympialaisissa Ateenassa 2004 olympiakultaa 10 m ilmapistoolissa. Hänellä on myös maailmanmestaruus samasta lajista Lahdesta 2002. Kostevytš sijoittui pronssille Lontoon olympialaisissa 2012. Hän hävisi uusintalaukauksilla hopeasijan ranskalaiselle Céline Gobervillelle. Lontoossa Kostevytš sai pronssimitalin myös 25 metrin pistooliammunnasta. Tokion olympialaisissa 2020 hän voitti yhdessä Oleh Omeltšukin kanssa pronssia sekajoukkueen ilmapistoolikilpailussa.