In der &lt;a href="Snooker-Saison%201996/97"&gt;Saison 1996/97&lt;/a&gt; schaffte es Snaddon schließlich bei insgesamt acht Turnieren nicht über die Runde der letzten 64 hinaus, die er aber bei diesen Turnieren immerhin mehrheitlich erreichte. Zudem war Snaddon ein nicht zum Einsatz gekommender Reservespieler für das schottische Team beim World Cup 1996. Im Gegensatz dazu gelang ihm zum dritten Mal der Einzug in die Hauptrunde der Snookerweltmeisterschaft und verlor dort knapp mit 9:10 gegen seinen Landsmann Alan McManus, während er beim Grand Prix und bei der UK Championship jeweils das Achtelfinale erreichte. Auf der Weltrangliste verbesserte er sich dadurch um drei Plätze auf Rang 32, wodurch er erstmals in den Top 32 der Weltrangliste geführt wurde.