Baptiste Jouty gehört seit 2009 dem französischen Junioren-Nationalkader an und gewann im gleichen Jahr bei den französischen Juniorenmeisterschaften hinter Ludwig Ehrhart und Yann Guigonne im Einzel die Bronzemedaille. Er gab sein internationales Debüt bei den Juniorenweltmeisterschaften 2010 in Torsby, bei denen er im Sprint 26. wurde, sich danach im Verfolgungsrennen auf einen 19. Rang verbesserte und im Einzel auf den 28. Platz kam. Ein Jahr später wurde der Franzose in Nové Město na Moravě bei den Junioren-Weltmeisterschaften 43. im Sprintrennen, 37. im Einzel sowie mit Florent Claude, Simon Desthieux und Ludwig Ehrhart Fünfter im Staffelwettbewerb. Es folgten die Juniorenrennen bei den Europameisterschaften 2011 in Ridnaun. Bei den Wettkämpfen in Südtirol wurde Jouty 28. im Einzel und 17. des Sprintrennens. Nächste internationale Meisterschaften wurden die Europameisterschaften 2012, bei denen er zunächst bei den Junioren zum Einsatz kam. Im Einzel belegte er den neunten Platz. Für das Staffelrennen wurde er in die A-Staffel berufen.