Erste internationale Erfahrungen sammelte Lisneidy Veitía bei den 2010 erstmals ausgetragenen Olympischen Jugendspielen in Singapur, bei denen sie im 100-Meter-Lauf in 12,15 s Dritte im B-Finale wurde. 2014 startete sie bei den Zentralamerika- und Karibikspielen in Xalapa und siegte dort mit neuer Bestleistung von 51,72 s im 400-Meter-Lauf sowie in 3:29,69 min auch mit der kubanischen 4-mal-400-Meter-Staffel. Bei den IAAF World Relays 2015 auf den Bahamas siegte sie mit der 4-mal-400-Meter-Staffel mit 3:30,94 min im B-Finale und anschließend nahm sie an den Panamerikanischen Spielen in Toronto teil und belegte dort in 52,44 s den achten Platz im Einzelbewerb und wurde mit der Staffel in 3:31,22 min Vierte. Daraufhin klassierte sie sich bei den NACAC-Meisterschaften in San José mit 53,01 s auf dem fünften Platz und schied dann bei den Weltmeisterschaften in Peking mit 52,25 s im Vorlauf aus. Im Jahr darauf siegte sie bei den U23-NACAC-Meisterschaften in San Salvador in 2:02,02 min im 800-Meter-Lauf und qualifizierte sich über diese Distanz auch für die Olympischen Spiele in Rio de Janeiro, bei denen sie mit 2:02,10 min nicht über die erste Runde hinauskam. Zudem trat sie auch mit der kubanischen 4-mal-400-Meter-Staffel an, verpasste dort aber mit 3:30,11 min den Finaleinzug.