קוסטקורטה הפך שחקן קבוע בנבחרת איטליה לאורך שנות ה-90, כולל במונדיאל 1994 ובמונדיאל 1998. הוא פרש מנבחרת איטליה ב-1998 כשהוא מחזיק ב-59 הופעות בינלאומיות. קוסטקורטה אף החמיץ את גמר מונדיאל 1994 בעקבות השעיה.