Amunike se distingue par quelques buts importants. Son doublé permet au Nigeria de remporter la finale de la CAN 94 contre la Zambie. Il marque également deux buts lors du Mondial 94, dont l'ouverture du score en huitièmes de finale contre l'Italie (les "Super Eagles" s'inclineront finalement en prolongation). Enfin, il inscrit l'un des trois buts de la victoire en finale des JO 96 contre l'Argentine (3-2).