Мамед Мехтиев родился в 1911 году в городе Шемаха Бакинской Губернии. В 1918 году, когда ему исполнилось 7 лет его родители стали жертвами погромов в Шемаха. После этого Мамед воспитывался в семье его дяди по отцу, мелкого ремесленника. В 1928 году Мехтиев, окончив среднюю школу, направился учителем в сельскую школу села Топалгасанли Ханларского района. В августе 1930 года Мехтиев поступил на Ветеринарный факультет Всесоюзного Ереванского Зооветеринарного Института и в 1935 году получил диплом о полном высшем образовании. Далее для обучения в аспирантуре Мехтиев направился в Казанский сельскохозяйственный институт имени Максима Горького и девять месяцев проработал в нём ассистент-аспирантом.