W reprezentacji Szwajcarii Geiger zadebiutował 19 listopada 1980 roku w przegranym 1:2 meczu eliminacji do Mistrzostw Świata 1982 z Anglią. W 1994 roku został powołany przez selekcjonera Roya Hodgsona do kadry na Mistrzostwa Świata w Stanach Zjednoczonych. Tam zaliczył cztery mecze w pełnym wymiarze czasowym: z USA (1:1), z Rumunią (4:1), z Kolumbią (0:2) oraz w 1/8 finału z Hiszpanią. 12 października tamtego roku rozegrał setny mecz w reprezentacji – Szwajcaria wygrała w nim 4:2 ze Szwecją. W 1996 roku grał w zespole Szwajcarii na kolejnym turnieju – Euro 96. Na mistrzostwach w Anglii Szwajcarzy nie wyszli z grupy, a Alain zaliczył tylko jedno spotkanie, zremisowane 1:1 z Anglią. Był to także jego ostatni mecz w kadrze narodowej, a łącznie rozegrał w niej 112 meczów i strzelił 2 gole. Obecnie jest drugim po Heinzu Hermannie zawodnikiem szwajcarskim pod względem występów w reprezentacji.