Bøttzau bestritt 120 Länderspiele für die dänische Frauen-Handballnationalmannschaft, in denen sie 247 Treffer erzielte. Mit Dänemark gewann sie die Weltmeisterschaft 1997 und die Europameisterschaft 1996. Weiterhin errang sie mit Dänemark bei den Olympischen Spielen 1996 und 2000 jeweils die Goldmedaille.