Na początku kariery – w 2004 – odpadł w eliminacjach mistrzostw świata juniorów. Rok później zwyciężył w Kownie na mistrzostwach Europy juniorów. Tuż za podium – na czwartym miejscu – zakończył udział w uniwersjadzie w 2005. Niechlubną kartą w jego karierze był występ na mityngu Athletissima w Lozannie w roku 2008, kiedy to Uchow skakał pod wpływem alkoholu. Na początku 2009 zdobył halowe mistrzostwo Europy, a kilka miesięcy później był dziesiąty podczas mistrzostw świata. W 2010 najpierw zdobył tytuł halowego mistrza świata, a później w Barcelonie został wicemistrzem Europy. Zwyciężył w łącznej punktacji Diamentowej Ligi 2010 w skoku wzwyż. W ostatnim swoim starcie w 2010, w Opolu podczas festiwalu skoków, uzyskał najlepszy wynik na świecie skacząc 2,36. Na początku sezonu halowego 2011 dwukrotnie wygrywał zawody z wynikiem 2,38 – 29 stycznia w Hustopečach oraz 9 lutego w Bańskiej Bystrzycy. W obu konkursach bezskutecznie usiłował ustanowić nowy halowy rekord świata – 2,44. Na koniec sezonu halowego w 2011 wywalczył drugi z rzędu tytuł halowego mistrza Europy, kolejny raz atakując halowy rekord globu. Latem 2011 zajął piątą lokatę podczas mistrzostw świata w Daegu. W 2012 roku zdobył brązowy medal podczas halowych mistrzostw świata w Stambule. 7 sierpnia 2012 roku zdobył złoty medal igrzysk olimpijskich w Londynie. Na koniec roku 2012 zajął czwarte miejsce w plebiscycie na europejskiego lekkoatletę roku organizowanym przez European Athletics. W 2014 zdobył srebro halowych mistrzostw świata w Sopocie oraz brąz mistrzostw Europy w Zurychu.