Μετά τη νίκη του στις προεδρικές εκλογές του 1960, ο Κέννεντυ ζήτησε από τον Ρασκ να υπηρετήσει ως υπουργός Εξωτερικών. Με αυτή την ιδιότητα, ο Ρασκ υποστήριξε τις διπλωματικές προσπάθειες κατά τη διάρκεια της κρίσεως των πυραύλων της Κούβας. Παρά το ότι αρχικώς εξέφρασε την αντίθεσή του στην κλιμάκωση του ρόλου των ΗΠΑ στον Πόλεμο του Βιετνάμ, κατόπιν έγινε γνωστός ως ένας από τους πιο ένθερμους υποστηρικτές του. Μετά την αποχώρησή του από την υπουργία, ο Ρασκ δίδαξε διεθνείς σχέσεις στη Νομική Σχολή του Πανεπιστημίου της Τζόρτζια.