Parrotts erste Profisaison war die &lt;a href="Snooker-Saison%201983/84"&gt;Spielzeit 1983/84&lt;/a&gt;, womit seine Profikarriere in einer Zeit begann, in der nach und nach zahlreiche Turniere Einfluss auf die Weltrangliste bekamen und der Snookersport ökonomisch profitabler wurde. In seiner ersten Saison schied er nur bei einem Turnier in der ersten Runde aus und verlor zweimal in der Runde der letzten 32 und ein weiteres Mal im Achtelfinale der Snookerweltmeisterschaft. Sein größter Erfolg war das Classic, wo er mehrere führende Spieler besiegte und schließlich im Halbfinale Steve Davis unterlag, der die 1980er-Jahre prägte. Durch seine Ergebnisse wurde Parrott fortan auf der Weltrangliste auf Rang 20 geführt, wodurch er sich zugleich die zahlreichen Qualifikationsspiele ersparen konnte. Wegen dieses als Traumstart empfundenen Einstiegs in die Profikarriere wurde er bereits zu diesem Zeitpunkt als zukünftiger Weltmeister gehandelt.