Bei den Olympischen Sommerspielen 1992 in Barcelona wurde Steinweg mit dem Bahnvierer (gemeinsam mit Guido Fulst, Jens Lehmann, Michael Glöckner und Andreas Walzer) Olympiasieger in der 4000-m-Mannschaftsverfolgung. Bei der Bahnrad-WM 1991 in Stuttgart wurde er Weltmeister mit dem Bahnvierer (gemeinsam mit Glöckner, Walzer und Lehmann). 2000 gelang ihm ein Sieg bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften in Manchester, und zwar im Zweier-Mannschaftsfahren mit Erik Weispfennig. Außerdem wurde er je zehnmal Weltcup-Sieger und deutscher Meister.