Аристотель в «Афинской политии» пишет о трёх изгнанных остракизмом сторонниках тиранов. Если имена первых двух указаны, то третий остался неназванным. Остракизм неизвестного не рассматривался историками всерьёз, пока в высохшем русле реки Эридан не обнаружили более 8,5 тысяч остраконов. При анализе находки внимание специалистов привлекло необычное обстоятельство — более 700 остраконов содержали имя Каллия, сына Кратия из . Каллий по числу сохранившихся остраконов с его именем занимает третье место после Мегакла и Фемистокла. Таким образом, историки столкнулись со свидетельством существования не упомянутого в письменных источниках человека, которого древние афиняне считали весьма опасным, а, значит, и весьма влиятельным. Некоторые учёные посчитали, что этого Каллия следует отождествить с безымянной жертвой третьей остракофории 485 года , о которой писал Аристотель в «Афинской политии». Согласно гипотезе А. Шапиро, Каллий мог быть сыном третьей дочери Каллия I, первого из известных представителей семьи Кериков. На 16 остраконах Каллий фигурирует как «мидянин», то есть фактически «перс», а ещё на одном — «ходивший к мидянам». На одном из черепков неизвестный афинянин даже не поленился выцарапать его карикатурное изображение в виде лучника в персидском одеянии. П. Бикнелл предположил, что Каллий участвовал в афинском посольстве 507 года в Сарды к сатрапу Артаферну I. Послы тогда передали персам «землю и воду», причём сами они не восприняли этот символический акт всерьёз, а для персов он означал признание верховной власти «царя царей» над Афинами. Поэтому военную помощь афинян восставшим ионийским грекам, оказанную в 490-е годы до н. э., персы расценили как мятеж вассала; именно подавление этого мятежа стало официальной целью похода Датиса и Артаферна II, который закончился битвой при Марафоне. Возможно, Каллий возглавлял посольство в Сарды. Впрочем, могли быть и другие причины, по которым он посещал империю Ахеменидов.