Участвовал Гражданской войны на стороне РККА, в которой находился с момента её основания. С 1918 года занимал различные должности в 1-й сводной кавалерийской дивизии, переименованной затем в Отдельную кавалерийскую дивизию 10-й арми, а затем в 4-ю кавалерийскую дивизию. Дивизией командовал Борис Думенко, помощником у него был Семён Будённый. В составе дивизии Коробков участвовал в обороне Царицына и других боевых делах, в частности, Ростово-Новочеркасской, Доно-Манычской, Тихорецкой и Кубано-Новороссийской операциях, в ходе которых командовал 24-м кавалерийским полком 3-й бригады 4-й кавалерийской дивизии. Бригадой командовал будущий Маршал Советского Союза Семён Константинович Тимошенко, затем в течение долгого времени — Андрей Антонович Чеботарёв. Начальником дивизии после того, как С. М. Будённый был назначен командиром конного корпуса, был его соратник калмык Ока Городовиков. Особо отличился Коробков 1 марта 1920 года в ходе Егорлыкского сражения, за что приказом Реввоенсовета 1-й Конной армии был награждён орденом Красного Знамени. Приказом РВСР № 40 от 14 февраля 1922 года награждение было утверждено. В приказе отмечалось: Ко времени перехода 1-й Конной армии за Юго-Западный фронт он командовал 21-м кавалерийским полком, первым командиром которого был донской казак, один из первых кавалеров ордена Красного Знамени Константин Булаткин, затем полком командовал ветеран 1-й Конной армии, впоследствии начдив 4-й кавалерийской Фёдор Литунов, погибший на Польском фронте под Львовом, а его помощником, затем заменившим его после ранения — донской казак Дмитрий Рябышев. Полк входил в состав 2-й кавалерийской бригады 4-й кавалерийской дивизии. Бригадой на этот момент командовал будущий генерал армии Иван Тюленев.