Au cours de la saison 2013-2014, Baird connait encore une fois de très bons résultats sur les épreuves du championnat du circuit des joueurs qui semblent bien lui réussir. Huitième de finaliste par cinq fois, il aligne également les quarts de finale de la Coupe Kay Suzanne et les demi-finales de l'Open de Gdynia. Ces résultats positifs lui permettent de prendre la place du classement de l'ordre du mérite, et par la même occasion de se qualifier pour la première fois à l'épreuve finale qui rapporte un nombre plus conséquent de points au classement que les épreuves classiques. Il ne remporte toutefois qu'un seul match lors des tournois classés cette saison lors de l'Open du pays de Galles, battant Robbie Williams avant d'être défait par le tenant du titre Stephen Maguire. Terminant la saison à la place mondiale, juste en dehors du top 64, il n'est pas qualifié pour la saison suivante. Néanmoins, Baird est sauvé par ses excellents résultats sur le circuit européen qui lui valent d'être retenu sur le circuit professionnel pour deux ans.