Вместе с Томом Стоппардом, Норман выиграл премию «Оскар» за лучший оригинальный сценарий на 71-й церемонии вручения премии в 1999 году за сценарий к фильму «Влюблённый Шекспир»; он также разделил эту же премию в качестве сопродюсера за лучший фильм. Норман и Стоппард также выиграли Серебряного медведя за выдающиеся персональные достижения на 49-м Берлинском международном кинофестивале.