Morgentaler urodził się w Łodzi, w Polsce, w rodzinie Józefa i Goldy Morgentalerów. Przed II wojną światową ojciec Morgentalera był aktywny w partii Bund (Powszechnym Żydowskim Związku Robotniczym na Litwie, w Polsce i Rosji). Podczas okupacji niemieckiej w Polsce, zostało utworzone żydowskie getto w Łodzi, którego Żydom nie wolno było opuszczać. Ojciec Morgentalera został zabity przez Gestapo, a Henryk mieszkał z matką i młodszym bratem w getcie Litzmannstadt, wraz ze stu sześćdziesięcioma tysiącami innych uwięzionych Żydów. Przed rozpoczęciem wojny jego siostra wyjechała wraz z mężem do Warszawy. Była tam uwięziona w getcie warszawskim i brała udział w powstaniu w getcie warszawskim. Zginęła w Treblince.