Parkes osallistui seitsemään Formula 1 -osakilpailuun kausilla 1959 ja 1966–1967. Hän saavutti yhteensä 2 palkintosijaa, yhden paalupaikan ja 14 MM-pistettä. Hän oli parhaimmillaan toinen Ranskan GP:ssä ja Italian GP:ssä kaudella 1966. Lisäksi hän ajoi sarjan ulkopuolisissa kilpailuissa, joissa voitti Britannian BRDC International Trophyn ja Syrakusan GP:n vuonna 1967. Parkesin F1-ura päättyi hänen murtaessa jalkansa Belgian GP:ssä 1967.