Стафилидис сыграл большую роль на чемпионате Европы по футболу до 19 лет, выиграв серебряную медаль вместе со сборной, уступив в финале Испании. Костас дебютировал за основную сборную Грецию 14 ноября 2012 года в товарищеском матче против Ирландии.