При этом антиголлизм Тиксье-Виньянкура не был безусловен и подчинялся приоритетным — антикоммунистическим — установкам. В дни Красного мая 1968 Республиканский альянс по настоянию лидера поддержал генерала де Голля и проводил контрдемонстрации против левых сил, в поддержку президента. Это привело к разрыву Тиксье-Виньянкура с Раймоном Ле Бурре. Впоследствии от Альянса откололись ультраправые активисты Иван Аншье (создал "Союз за прогресс и свободу") и Жан-Франсуа Гальвер (создал "«Новый порядок»") — подобно Ле Бурре, оба возражали против позиции в Мае-1968.