Nachdem Sawrasenko an den Olympischen Spielen 2000 nicht teilnehmen konnte, spielte er erstmals bei der Basketball-Europameisterschaft 2001 im Team der russischen Nationalmannschaft. Im Viertelfinale verlor man gegen den späteren Bronzemedaillengewinner Spanien und erreichte nach zwei Siegen in der Platzierungsrunde den fünften Platz und die Qualifikation für die WM 2002. Bei der WM 2002 verlor man die Auftaktspiele gegen den späteren Halbfinalisten Neuseeland und den späteren Vizeweltmeister Argentinien. Nach einem Pflichtsieg über Venezuela folgten in der Zwischenrunde weitere Niederlagen gegen den Gastgeber Vereinigte Staaten und den späteren Bronzemedaillengewinner Deutschland. Am Ende reichte es noch zum zehnten Platz bei dieser WM.