Первым крупным турниром на уровне сборных команд для Хута стал молодёжный чемпионат мира 2003. Он дебютировал за первую сборную в день своего двадцатилетия, выйдя на замену на 86-й минуте вместо Андреаса Хинкеля. Это произошло в Вене, когда сборная Германии в товарищеском матче переиграла Австрию — 3:1. На домашнем кубке конфедераций в 2005 году Роберт вместе с Пером Мертезакером составлял уже основную пару защитников. Свой первый гол за сборную Хут забил на этом турнире, 29 июня 2005 года, в матче за третье место, который был выигран у сборной Мексики со счётом 3:4 в дополнительное время. Второй свой гол за Германию Хут забил в кошмарном для немцев матче, когда они уступили незадолго до грядущего домашнего мирового первенства, 1 марта 2006 года, во Флоренции итальянцам — 1:4.