Menéndez voitti junioreiden maailmanmestaruuden 1996 ja 1998. Hän oli seitsemäs Ateenan MM-kilpailuissa 1997. Vuonna 1999 hän voitti Pan-Amerikan kisat ja oli Sevillan MM-kisoissa neljäs tuloksella 64,41. Vuotta myöhemmin hän saavutti ensimmäisen arvokisamitalinsa sijoututtuaan Sydneyn olympialaisissa pronssille tuloksella 66,18. 1. heinäkuuta 2001 hän heitti uuden maailmanennätyksen 71,54. Samana vuonna hän voitti kultamitalin Edmmontonin MM-kisoissa tuloksella 69,53 sekä universiadeissa Pekingissä tuloksella 69,82. 2002 maailmancupissa Madridissa hän voitti keihäänheiton tuloksella 64,41. Samana vuonna hän voitti myös GP-finaalin.