Après avoir maintenu une brillante moyenne de points mérités de 3,17 de 1991 à 1993, il accorde en moyenne 4,40 points mérités par partie lors des trois saisons suivantes. Une élongation musculaire dans le bras gauche affectent grandement ses performances et il subit plusieurs blessures, jamais majeures au point de nécessiter d'interventions chirurgicales, mais suffisantes pour faire complètement dérailler sa carrière. Néanmoins, il brille à l'automne de son avant-dernière saison à Atlanta, aidant les Braves à remporter la Série mondiale 1995. Il limite d'abord les Reds de Cincinnati à deux coups sûrs en 6 manches dans le et dernier match de la Série de championnat, gagné 6-0 par les Braves pour accéder à la Série mondiale. Le gérant des Braves, Bobby Cox, est critiqué pour sa décision d'utiliser Avery comme lanceur partant du match de la grande finale contre Cleveland, plutôt que de se fier sur le trio Maddux-Glavine-Smoltz, plus fiable. Mais Avery lance brillamment pour donner aux Braves une avance de 3-1 dans la série : il est le lanceur gagnant après n'avoir alloué qu'un point sur 3 coups sûrs en 6 manches lancées.