Bogdán spielte insgesamt sieben Mal für die ungarische U-21-Nationalmannschaft. Zum Freundschaftsspiel gegen Belgien am 14. November 2009 stand er erstmals im Kader der A-Nationalmannschaft, kam jedoch zu keinem Einsatz. Sein Debüt gab er schließlich am 3. Juni 2011 im Freundschaftsspiel gegen Luxemburg unter Trainer Sándor Egervári, der seinerzeit die erste Mannschaft von Vasas Budapest trainiert hatte, als Bogdán noch für deren Amateurmannschaft spielte. Bogdán kam in einigen weiteren Freundschaftsspielen und Qualifikationsspielen für die WM 2014 und die EM 2016 zum Einsatz, musste zumeist jedoch Gábor Király den Vortritt lassen. Nachdem sich Ungarn für die EM 2016 qualifiziert hatte, war Bogdán hinter Király, Dénes Dibusz und Péter Gulácsi nur der vierte Torhüter und verpasste somit die EM-Teilnahme. Im Juni 2021 kam er im Freundschaftsspiel gegen Irland nach fünf Jahren wieder zu einem Länderspieleinsatz und stand bei der Fußball-Europameisterschaft 2021 als einer von drei Torhütern neben Gulácsi und Dibusz im ungarischen EM-Kader.