Rahvelišvilijeva je odraščala v Tbilisiju, takratni prestolnici Gruzinske SSR. Njena mati se je ukvarjala z ljudskimi plesi in baletom, njen oče je bil skladatelj in bas kitarist, oba starša pa sta tudi pela. Mala Anita je odraščala v težkih okoliščinah, do katerih je prišlo ob Razpadu Sovjetske zveze. Rahvelišvilijeva tekoče govori gruzinsko, angleško in še nekatere druge jezike.