1961年から1963年までの3年連続で、オスナはメキシコの同僚選手アントニオ・パラフォックスとのペアで全米選手権男子ダブルス決勝に進出し、デニス・ラルストンとチャック・マッキンリー（ともにアメリカ）の組と3年連続で決勝対決をする。1962年はオスナとパラフォックスの組が優勝したが、1961年と1963年はラルストン＆マッキンリー組に敗れて準優勝になった。1963年にオスナ＆パラフォックス組はウィンブルドン選手権男子ダブルスで優勝し、オスナにとっては3年ぶり2度目のウィンブルドン・ダブルス優勝となった。そしてついに、ラファエル・オスナは1963年全米選手権の男子シングルス決勝でフランク・フローリング3世（Frank Froehling III）を多彩なショットで翻弄し、7-5, 6-4, 6-2 のストレートで初優勝を飾った。これはメキシコ出身のテニス選手として史上初めての、4大大会シングルス優勝であった。パラフォックスと組んだ男子ダブルス決勝では、ラルストン＆マッキンリー組に 7-9, 6-4, 7-5, 3-6, 9-11 のスコアで敗れている。