Engelke von Bülow stammte aus dem weit verzweigten mecklenburgischen Uradelsgeschlecht von Bülow und war ein Sohn des dänischen Offiziers Reimar Hans von Bülow und seiner Frau Sophie Elisabeth, geb. von Bibow, einer Tochter des Hardenack von Bibow auf Westenbrügge und der Elisabeth Anna, geb. von Wintersheim. Ludwig Wilhelm von Bülow war sein jüngerer Bruder. Sein Vater fiel in der Schlacht bei Gadebusch.