Kliment spillede ungdomsfodbold for FC Vysočina Jihlava, før han blev rykket op i seniortruppen. Efter en god indsats ved &lt;a href="U/21%20Europamesterskabet%20i%20fodbold%202015"&gt;U/21 Europamesterskabet i fodbold 2015&lt;/a&gt;, hvor han vandt den Gyldne Støvle, skiftede han til VfB Stuttgart inden 2015-16-sæsonen, hvor han skrev under på en kontrakt frem til 2019.