Pierwszy sukces Lada Kozlíková osiągnęła w 2000 roku, kiedy na mistrzostwach Europy do lat 23 w Kielcach wywalczyła złoty medal kolarstwie szosowym. W tym samym roku wystąpiła na igrzyskach olimpijskich w Sydney, gdzie w wyścigu indywidualnym na dochodzenie była dziesiąta. Największe sukcesy w kategorii seniorów osiągnęła na mistrzostwach świata w Kopenhadze w 2002 roku. W scratchu wywalczyła złoty medal, zostając tym samym pierwszą w historii mistrzynią świata w tej konkurencji. Ponadto zajęła drugie miejsce w wyścigu punktowym, ulegając tylko Rosjance Oldze Slusariewej.