Torinon 2006 olympialaisissa Kucera sijoittui 17:nneksi alppiyhdistetyssä, 22:nneksi Super-G:ssä ja 27:nneksi syöksylaskussa. Bornion MM-kilpailuissa 2005 hän oli alppiyhdistetyssä yhdeksäs, syöksylaskussa 16:s ja super-G:ssä 25:s. Åren MM-kilpailuissa 2007 hänen sijoituksensa olivat 12:s suurpujottelussa, 30:s super-G:ssä, 31:s syöksylaskussa ja 32:s alppiyhdistetyssä.