Kostić muistetaan erityisen hyvänä maalintekijänä. Hän kuului Jugoslavian vuoden 1960 EM-kisojen hopeajoukkueeseen. Hän ei tosin itse lopputurnauksessa tehnyt yhtään maalia, mutta varmisti Jugoslavian pääsyn Ranskan lopputurnaukseen tekemällä hattutempun puolivälierässä Portugalia vastaan. Myöhemmin samana vuonna kultamitalijuhliin päättyneessä Rooman olympialaisten jalkapalloturnauksessa hän tykitti seitsemän maalia, joista yhden loppuottelussa Tanskaa vastaan. Hän pelasi Jugoslavian A-maajoukkueessa yhteensä 33 ottelua ja teki 26 maalia.