Bei den Olympischen Spielen 2012 in London gewann Nakaya im Halbfinale gegen Dex Elmont, im Finale unterlag er dem Russen Mansur Issajew. 2013 belegte Nakaya den siebten Platz bei den Weltmeisterschaften. Ein Jahr später bei den Weltmeisterschaften in Tscheljabinsk bezwang er im Halbfinale den für die Vereinigten Arabischen Emirate startenden Victor Scvortov, im Finale besiegte er den Nordkoreaner Hong Kuk-hyon. Auch bei den Weltmeisterschaften 2015 in Astana erreichte Riki Nakaya das Finale, wobei er im Halbfinale Hong Kuk-hyon geschlagen hatte. Das Finale verlor er gegen seinen Landsmann Shōhei Ōno. Neben seinen Einzelerfolgen war Nakaya mit dem japanischen Männerteam 2014, 2015 und 2017 Mannschaftsweltmeister. 2020 erklärte Nakaya seinen Rückzug vom Wettkampfsport.