Илья Кравцов родился 1 августа 1921 года в деревне Потощино Краснинского уезда в крестьянской семье. В 1926 году вместе с семьёй переехал в Смоленск, где в 1935 году окончил восемь классов школы, затем курсы электросварщиков. В течение трёх лет работал на железной дороге. В 1939 году Кравцов был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию и направлен на учёбу в Ташкентское военное пехотное училище, которое окончил в 1942 году. С мая 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в битве за Кавказ, Курской битве, освобождении Украины. Особо отличился во время битвы за Днепр. К тому времени гвардии лейтенант Илья Кравцов командовал батальоном 256-го стрелкового полка 30-й стрелковой дивизии 47-й армии Воронежского фронта.