Wright spielte in der NCAA während seiner Studienzeit von 2000 bis 2004 für die "Bulldogs" der University of Georgia. 2004 wurde er beim NBA-Draft an 59. Stelle von den Indiana Pacers ausgewählt, schaffte es aber nicht in das endgültige Team. Daraufhin wurde er 2004 bei Panionios Athen in Griechenland unter Vertrag genommen und wechselte in der darauffolgenden Spielzeit zum von Luka Pavićević trainierten KK Hemofarm in Serbien. Von 2006 bis 2007 spielte Rashad Wright bei Telindus Oostende in Belgien, mit denen er belgischer Meister werden konnte. Nach einer Zwischenstation beim türkischen Efes Pilsen Istanbul, wo Wright verletzungsbedingt nur neun Spiele absolvieren konnte, wechselte er 2008 zu Alba Berlin, die seit 2007 von Pavićević trainiert wurden. Mit Alba Berlin wurde er 2009 Deutscher Pokalsieger und erreichte die Runde der letzten 16 in der Euroleague. Nach der Saison 2009/2010 endete sein Engagement bei Alba Berlin und er verletzte sich in der anschließenden Sommerpause 2010, worauf er eine Spielzeit vertragslos blieb.