Bei den Judo-Europameisterschaften 2016 unterlag Qasımov im Viertelfinale gegen den Niederländer Henk Grol und belegte nach einer weiteren Niederlage gegen den Esten Grigori Minaskin den fünften Platz. Dreieinhalb Monate später gewann Qasımov bei den Olympischen Spielen in Rio de Janeiro seine ersten vier Kämpfe, im Viertelfinale gegen den Ägypter Ramadan Darwish und im Halbfinale gegen den Ukrainer Artem Bloschenko siegte er vorzeitig durch Ippon. Im Finale traf er auf Lukáš Krpálek, der den Kampf kurz vor Ende durch Ippon für sich entschied.