Nazi Almanyası ve Sovyetler Birliği tarafından Polonya'nın işgal edilmesinin ardından Lwów, neredeyse iki yıl boyunca Sovyetler Birliği'nin kontrolü altına girdi. 1939'dan itibaren Ukrayna Bilimler Akademisi'nin muhabir üyesi olan ve Sovyet matematikçileriyle iyi ilişkiler içinde olan Banach, kürsüsünü koruması ve akademik faaliyetlerine devam etmesi için Ukraynaca öğrenmeye söz vermek zorunda kaldı. 1941'de Barbarossa Operasyonu sırasında Almanya'nın Lwów'u ele geçirmesinin ardından, tüm üniversiteler kapatıldı ve Banach, birçok meslektaşı ve oğluyla birlikte, Profesör Rudolf Weigl'in Typhus Araştırma Enstitüsü'nde bit besleyici olarak işe alındı. Weigl Enstitüsü'ndeki istihdam, birçok işsiz üniversite profesörüne ve yardımcılarına rastgele tutuklama ve Nazi toplama kamplarına sürülmeye karşı koruma sağladı.