Taylor passe professionnel en 1972, et fait ses débuts en championnat du monde en 1973, s’inclinant dès le premier tour face à Cliff Thorburn. Après avoir échoué à deux reprises en demi-finales du championnat du monde en 1975 et 1977, il parvient à atteindre sa première finale dans cette compétition en 1979. Il ne parvient pas à remporter le titre, perdant 24-16 face au jeune débutant Terry Griffiths. À l'issue de la saison, il devient 2 mondial de la discipline, juste derrière Ray Reardon.