Amer Albayati wuchs als zweiter Sohn mit vier Brüdern und einer Schwester in einer gutbürgerlichen Familie in Bagdad auf. Die Eltern Abdulakir Albayati und Wafiqa Ibn Siminah betrieben ein Restaurant. In der Mittelschule war Albayati für die Schülerzeitung aktiv; im Alter von 15 Jahren schrieb er als Jungredakteur für verschiedene irakische Tageszeitungen. Nach der ersten irakischen Revolution 1958 erhielt er in der Bibliothek seines Onkels erstmals Zugang zu Weltliteratur und las Autoren wie Goethe, Kant, Sartre und Marx.