Sportową karierę Karl Molitor rozpoczął od skoków narciarskich, jednak dość szybko zamienił tę dyscyplinę sportu na narciarstwo alpejskie. W 1939 roku zdobył mistrzostwo w Szwajcarii w zjeździe i znalazł się w reprezentacji kraju na mistrzostwa świata w Zakopanem w lutym tego samego roku. Szwajcar zdobył tam brązowy medal w zjeździe, w którym lepsi okazali się tylko dwaj reprezentanci III Rzeszy: Hellmut Lantschner oraz Josef Jennewein. W czasie II wojny światowej zdobył był między innymi mistrzem Szwajcarii w slalomie w 1942 roku oraz w kombinacji w 1945 roku.