Am 6. Dezember 1988 gelang Accola erstmals eine Podestplatzierung in einem Weltcuprennen, als er in Sestriere Dritter des Slaloms wurde. Bei der Ski-WM 1989 in Vail gewann er die Silbermedaille in der Kombination und verpasste im Slalom knapp den dritten Platz. Mit weiteren Podestplätzen in den Saisons 1989/90 und 1990/91 etablierte er sich an der Weltspitze.