Alessandro Begani nacque a Napoli il 19 giugno 1770. Seguendo l'esempio del padre, Angelo, capitano nell'esercito borbonico, entrò nella carriera militare; alunno del Collegio della Nunziatella di Napoli, ne uscì ufficiale di artiglieria nel 1792. Ricevette il battesimo del fuoco l'anno seguente a Tolone, militando nel contingente napoletano che prese parte alla difesa di quella piazza. Di ritorno a Napoli, fu arrestato nel dicembre 1794 per presunte simpatie giacobine e rimase in carcere per quattro anni sino al 25 luglio dell'anno 1798.