1987年にローマで開催された第2回世界選手権に出場すると、男子100mの1次予選を10秒26（+1.5）、2次予選を10秒52（-2.9）、準決勝を10秒22（-1.3）で突破。過去に100mで決勝に進出したハンガリー選手はおらず、オリンピックを含めると1896年アテネ大会男子100mのソコリ・アラヨス（銅メダル獲得）以来、91年ぶり史上2人目という快挙だった。迎えた決勝では全ラウンドを通じて一番のタイムとなる10秒20（+1.0）をマークするも、ベン・ジョンソン（9秒83）、カール・ルイス（9秒93）、レイモンド・スチュワート（10秒08）、リンフォード・クリスティ（10秒14）に次ぐ5位に終わった。後にベン・ジョンソンのドーピング処分によりコヴァーチの順位は4位に繰り上がったため、最終的に0秒06差でメダルを逃した。男子100mに続いて決勝進出を目指した男子200mは、1次予選を20秒77（-0.9）、2次予選を20秒61（+0.8）で突破。準決勝では組4着以内に入れば決勝に進出できたが、結果は20秒47（+1.2）の5着に終わり、0秒09差で決勝進出を逃した。