Fils de Jacques Anisson, directeur de l’Imprimerie royale, Étienne-Alexandre-Jacques Anisson le seconde dans cette fonction dès 1765 et devient son associé en 1783. Cinq ans plus tard, en 1788, il lui succède à la tête de l'établissement, qui devient, au moment de la Révolution l’Imprimerie exécutive nationale. En 1790, après avoir assuré l'impression de la première série d'assignats (), il publia une "Lettre sur l’impression des assignats", et fit plusieurs tentatives pour être chargé de la confection des séries suivantes : on lui préféra la firme des frères Didot. En décembre de la même année, il exécuta le décret qui lui ordonnait de faire l’inventaire des effets existants à l’imprimerie royale, et de le déposer aux archives. Inculpé, le , pour l’impression d’un arrêté inconstitutionnel du département de la Somme, il produisit, à l’Assemblée législative, l’ordre qui lui en avait été donné par le secrétaire-général du ministère de l’Intérieur. Après les événements du 10 août, Anisson fut obligé de quitter l'établissement qu'à l'exemple de ses ancêtres, il avait enrichi et illustré.