Втім вже 17 липня 2014 року перейшов до іншого анлійського клубу, лондонського «Арсенала». У складі «канонірів» Дебюші так і не зміг закріпитися в складі через постійні травми. У січні 2016 був відданий у піврічну оренду до французького «Бордо», однак зіграв лише 9 матчів, після чого зазнав травми, і, як наслідок, пропустив домашній чемпіонат Європи. Повернувшись з оренди назад до Лондона, 27 листопада 2016 вперше вийшов на поле після травми, однак уже на 16-й хвилині травмувався та знову вибув на тривалий термін. Крім того, Дебюші мав конфлікт з тренером Арсеном Венгером через те, що той не відпустив його в «Манчестер Юнайтед».