Jürg Kunz lebt in Gibswil. Sein Heimatverein ist der "SC am Bachtel", trainiert wurde er von Markus Segessenmann. Er begann 1997 mit dem Biathlonsport und debütierte 1998 auf internationaler Ebene. Erstes Grossereignis wurden die Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2000 in Hochfilzen, wo Platz 57 im Einzel bestes Resultat war. 2002 verpasste er in Ridnaun als Elfter im Sprint nur knapp eine Top-Ten-Platzierung, 2003 wurde in Kościelisko ein 49. Rang im Einzel bestes Resultat. Zudem nahm er 2002 in Kontiolahti und 2003 in Forni Avoltri an den Juniorenrennen der Biathlon-Europameisterschaften teil. 2002 platzierte er sich bei den drei Einzelrennen zwischen den Plätzen 20 und 24, 2003 zwischen 28 und 35.