Verchota besuchte die "Duluth East High School" und spielte dort erfolgreich Football und Eishockey. In beiden Sportarten wurde er in das High School All-State First Team berufen. Nach seinem Abschluss ging er an die University of Minnesota, entschied sich dort gegen den Football und spielte ausschließlich für die Eishockeymannschaft. In der Zeit von 1976 bis 1979 wurde er in 161 Spielen für die Golden Gophers eingesetzt und erzielte dabei 59 Tore und gab 61 Assists. Unter dem Trainer Herb Brooks gewann er 1976 und 1979 die nationale College-Meisterschaft der National Collegiate Athletic Association. Bei der Weltmeisterschaft 1979 in Moskau gehörte er erstmals zum Team USA, welches den siebten Platz belegte. Ein Jahr später gehörte er bei den Olympischen Winterspielen in Lake Placid zu der von Herb Brooks trainierten Mannschaft, die in der Finalrunde die UdSSR besiegte und anschließend Olympiasieger wurde. Verchota erzielte in den sieben Spielen drei Tore und zwei Assists. So legte er im letzten Spiel der Finalgruppe mit seinem 2:2-Ausgleich gegen Finnland den Grundstein für den notwendigen Punktgewinn.