Адам Балла родился в 1764 году в городе Масхопол. Родом грек, «архонтский сын», из Мореи, он десяти лет от роду был вывезен в 1774—1775 гг. в Россию в числе других греков, спасавшихся от гонений турок после Морейского (Пелопоннесского) восстания, и был определён для обучения во вновь открывшуюся тогда при Артиллерийском и Инженерном корпусе Гимназию Чужестранных Единоверцев, более известную под названием Греческого корпуса. Окончив здесь курс, Балла в 1782 г. поступил подпоручиком в Алексопольский пехотный полк и, по выражению А. В. Висковатова, тотчас же отправился «прямо в огонь, против бунтовавших в Крыму татар». После подавления восстания находился при приведении к присяге русскому престолу жителей Крыма и за отличное выполнение возложенных на него обязанностей был произведён в чин поручика.