В апреле 1995 г. Кьюни вместе с двумя российскими врачами-сотрудниками Российского общества Красного Креста и переводчиком занимался организацией гуманитарной помощи в условиях войны в Чечне. Кьюни пытался договориться о перемирии, когда он пропал без вести. Имеются основания полагать, что Кьюни и его российские соратники были захвачены чеченскими боевиками и расстреляны по приказу Резвана Элбиева, одного из руководителей контрразведки Джохара Дудаева, поскольку их приняли за российских агентов. Есть версия, что это стало результатом провокации российских спецслужб, которые таким образом расправились с Кьюни руками чеченцев. Тела Кьюни и его спутников так и не были найдены.