Bekannt wurde Rhodes aber als Werksfahrer von Mini in den späten 1960er-Jahren. Seinen einzigen Grand-Prix bestritt Rhodes beim Großen Preis von Großbritannien 1965. Der alte Cooper T60 von Bob Gerard war der Konkurrenz unterlegen und hatte das gesamte Wochenende ein Problem mit der Zündung das die Mechaniker von Gerard Racing nicht lösen konnten. Im Rennen fiel Rhodes mit Zündaussetzern weit zurück und musste vorzeitig aufgeben.