Dne 29. června 2015 po (pro něj) úspěšném Mistrovství Evropy U21 2015 podepsal čtyřletou smlouvu až do léta roku 2019 s německým bundesligovým klubem VfB Stuttgart. 5. července 2015 hrál Stuttgart přípravný zápas proti FC Viktoria Plzeň a Kliment pomohl jedním gólem k výhře 6:3 (odehrál druhý poločas). Byl to jeho první gól v novém působišti. V německé Bundeslize debutoval 16. srpna 2015 proti 1. FC Köln (porážka 1:3), dostal se na hřiště v závěru zápasu. Premiérové ligové branky za Stuttgart se dočkal 3. října 2015 v 8. kole v souboji v Hoffenheimu (2:2), když v 64. minutě vyrovnával na 1:1.