Nach einer längeren krankheitsbedingten Abwesenheit wurde Geyr am 15. Februar 1940 Kommandierender General des XXIV. Armeekorps an der Westfront und am 1. April zum General der Kavallerie (1941 zum General der Panzertruppe umbenannt) befördert. Mit seinem Armeekorps nahm er zunächst am Westfeldzug und dann an dem Beginn des Feldzugs gegen die Sowjetunion – später als Kommandierender General des III., später des XXXX. Armeekorps – im Rahmen der Panzergruppe (später Panzerarmee) 2 (Guderian) am Krieg gegen die Sowjetunion teil. Er kämpfte bei Minsk, Smolensk, Kiew und Brjansk, schloss mit seinen von Norden kommenden Panzerkräften den Ring um Kiew, bildete mit seinem Korps die Angriffsspitze der 2. Armee beim gescheiterten Vorstoß auf Moskau und war an der Kesselschlacht von Charkow beteiligt (Mai 1942). Am 9. Juli 1941 erhielt er das Ritterkreuz des Eisernen Kreuzes.