Hyde stond meer dan tien jaar onder contract bij Sheffield Wednesday, van 1988 tot 1999. In de tijd van Hyde was de club een eersteklasser, uitkomend in de Football League First Division en vanaf 1992 de Premier League. Hyde verloor in 1993 twee bekerfinales met Sheffield Wednesday, onder leiding van manager Trevor Francis. Zowel de finale van de FA Cup als de finale van de League Cup werden verloren tegen het Arsenal van manager George Graham. Hyde speelde 174 competitiewedstrijden voor Sheffield Wednesday en scoorde elf maal. Hij speelde samen met onder anderen Marc Degryse en David Hirst en maakte de laatste succesjaren van de club mee. In 1991 won Sheffield Wednesday de League Cup door de finale te winnen van Manchester United van de legendarische manager Sir Alex Ferguson, maar Hyde wachtte nog op zijn grote doorbraak. Hij was regelmatig een vaste waarde bij "The Owls", maar schipperde doorgaans tussen de basis en de invallersbank. Hyde verliet de club in 1999.