Nach Ende des Koreakrieges fungierte Generalmajor Adams zwischen dem 1. Mai und Oktober 1953 als Kommandeur der 101. Luftlandedivision "(101st Airborne Division)", den sogenannten „Screaming Eagles“. Er war vom 25. März bis zum 24. Juli 1955 Leiter der Operationsabteilung (G-3) im Generalstab des Heeres sowie später vom 26. Juli bis 25. Oktober 1958 Kommandeur der US-Landstreitkräfte bei der Militärintervention während der Libanonkrise. Für die dortigen Verdienste wurde ihm abermals die Army Distinguished Service Medal verliehen, und zwar als Bronzener Eichenlaubzweig zu seiner ersten Medaille. Am 1. April 1959 wurde er zum Generalleutnant "(Lieutenant-General)" befördert und übernahm als Nachfolger von Generalleutnant Francis William Farrell als Kommandierender General des V. Korps "(V Corps)". Diesen Posten bekleidete er bis zum 30. September 1960, woraufhin Generalleutnant Frederic J. Brown seine Nachfolge antrat. Anschließend fungierte er als Nachfolger von Generalleutnant Thomas J. H. Trapnell zwischen dem 17. Oktober 1960 und dem 2. Oktober 1961 in Personalunion als Kommandeur der 3. US-Armee "(Third US Army)" sowie zugleich als Kommandant des Heeresstützpunktes Fort McPherson in Georgia. Sein dortiger Nachfolger wurde 1961 ebenfalls Generalleutnant Thomas J. H. Trapnell.