V letech 1962–1963 a roku 1973 cestovala po arménských diasporách na Středním východě (Libanon, Sýrie, Egypt) a v Severní Americe (USA a Kanada). V letech 1964 a 1976 vyšly její cestopisy z těchto cest. Otevřela v nich i téma arménské genocidy. Známá je její věta k tomuto tématu z této doby: „Musíte se pomstít tím, že budete dál žít.“ Otevření této otázky mělo velký vliv na arménské nacionální hnutí 60. let, ona sama byla hlavním řečníkem (spolu s básníkem Parujrem Sevakem) na slavné demonstraci v roce 1965, která je označována za první skutečně politickou, nekomunistickou demonstraci v sovětských dějinách. Byla svolána k 50 letům od genocidy. Přestože demonstrace měla jasný nacionální ráz, Moskva ji povolila, neboť kritizovaný zločin spáchalo Turecko, v té době již člen NATO, což se oficiálním kruhům jevilo jako využitelné. Sevak a Kaputikjanová po demonstraci byli přijati v Moskvě, kde v jejich přítomnosti sovětská vláda schválila výstavbu památníku arménské genocidy v Jerevanu, který byl pak dokončen v roce 1967. Sice kritizovala, že vzpomínky na genocidu jsou formulovány v diaspoře mnohem autentičtěji, kdežto cenzurované vzpomínání v Jerevanu nemá „potřebnou hloubku a šíři“, ovšem do otevřeného střetu s režimem nešla. Mark Malkasjan popsal její pozici slovy: „Patřila k obratné vrstvě arménské inteligence. Po celá desetiletí se tito lidé pohybovali na tenké hranici mezi arménským nacionalismem a oficiálním sovětským internacionalismem. V otázce Karabachu nebo arménské genocidy hovořili hlasem svého lidu, zároveň ale udržovali dobré vztahy s Moskvou." Přesto její texty o národní otázce vycházely od 60. let i v samizdatu.