Під час вересневої кампанії 1939 року Кунічак служив у Другому відділі штабу армії «Краків». Після агресії СРСР проти Польщі перетнув польсько-румунський кордон. У Бухаресті став керівником секретного відділення RKW. Потім він пробрався на захід і вступив до польської армії у Франції . У березні та квітні 1940 року проходив стажування у французькому 9-му корпусі в секції Лотарингії на лінії Мажино . Після капітуляції Франції пробрався до Великої Британії і став солдатом польських збройних сил на Заході. З липня 1940 року по грудень 1943 року був офіцером відділу II, потім відділу VI штабу верховного головнокомандувача в Лондоні. У грудні 1943 — травні 1944 викладав у Вищій військовій школі в Шотландії, а з травня 1944 року по лютий 1945 року — був керівником 3-го оперативного відділу штабу I польського корпусу . У лютому 1945 року призначений заступником командира 14-го легкого артилерійського полку 4-ї піхотної дивізії .