Møller startete für den Verein ABC Kopenhagen. Er war Teilnehmer der Olympischen Sommerspiele 1936 in Berlin. Bei den Spielen schied er im olympischen Straßenrennen beim Sieg von Robert Charpentier aus. Die dänische Mannschaft kam nicht in die Mannschaftswertung. 1933 wurde er Dritter der nationalen Meisterschaft im Straßenrennen, ebenso 1934, als Leo Nielsen den Titel gewann. In der Meisterschaft der Nordischen Länder gewann er 1936 den Titel in der Mannschaftswertung im Bahnradsport.