Переехал в Аргентину после событий 1956 г. Продолжал выступать в заочных соревнованиях, выполнил норму международного мастера ИКЧФ. Самое заметное очное соревнование аргентинского периода — турнир шахматного клуба в Буэнос-Айресе 1958 г. Моноштори набрал 5 из 10 и занял 6-е место.