Bei den Ruder-Weltmeisterschaften 2013 in Chungju gewann Martin mit dem kroatischen Doppelvierer Gold vor Deutschland und dem Vereinigten Königreich. Nach einer Unterbrechung 2014 kehrte Damir Martin 2015 zurück. Zum Weltcup-Auftakt in Bled unterlag er im Einer gegen den Kubaner Ángel Fournier, bei den Europameisterschaften in Posen siegte Martin vor Ondřej Synek und Olaf Tufte. Den Europameistertitel konnte Martin 2016 erfolgreich verteidigen. Bei den Olympischen Spielen 2016 in Rio de Janeiro lieferte sich Martin ein äußerst knappes Duell mit dem Neuseeländer Mahé Drysdale, die Auswertung des Zielfilms ergab einen minimalen Vorsprung für Drysdale, Damir Martin erhielt die Silbermedaille. Ebenfalls Silber gewann Martin im Mai 2017 bei den Europameisterschaften in Račice u Štětí, vor heimischem Publikum gewann Synek den Titel. im gleichen Jahr belegte er den vierten Platz bei den Weltmeisterschaften. Nach einem schwächeren Jahr 2018 erreichte Martin 2019 den fünften Platz bei den Europameisterschaften. Bei den &lt;a href="Ruder-Weltmeisterschaften%202019"&gt;Weltmeisterschaften in Linz/Ottensheim&lt;/a&gt; belegte er den achten Platz. 2021 ruderte Martin auf den fünften Platz bei den Europameisterschaften. Bei den Olympischen Spielen in Tokio gewann er die Bronzemedaille mit einer Sekunde Rückstand auf den zweitplatzierten Norweger Kjetil Borch und 0,15 Sekunden Vorsprung auf den viertplatzierten Dänen Sverri Sandberg Nielsen.