Райт без проблем вышел в четвертьфинал чемпионата мира 2015 года, проиграв лишь один сет в своих первых трех играх. Тем не менее, он проиграл своему соотечественнику Гэри Андерсону 1-5. На UK Open со счётом 9-1 шотландец победил Раймонда ван Барневельда, а затем Райт встретился с Филом Тейлором в четвертьфинале. Питер победил со счетом 10-6, причём в ходе матча он сумел резко увеличить преимущество с 5-4 до 9-5. В послематчевом интервью шотландец не мог сдержать слёзы. Затем он победил Стивена Бантинга 10-0 со средним значением 105,10, что на 20 очков выше, чем у соперника. Тем не менее, в финале Райт попал на Майкла ван Гервена, которому уступил 5-11. Неделю спустя Райт проиграл Джеймсу Уэйду 5-6 в финале второго турнира Players Championship. По возвращении в Шотландию Райт вновь победил Стивена Бантинга в Премьер-лиге. Тем не менее, Райт оказался в нижней части таблицы и был вынужден побеждать Адриана Льюиса, но уступил 4-7. Райт впервые в карьере сыграл лег за 9 дротиков в финале седьмого Players Championship и выиграл титул, победив Уэйда 6-5 со средним набором 110,14 очков. Он также выиграл 12-й Players Championship, победив Йелле Клаасена 6-1 в финале. Райт и Андерсон обыграли голландцев ван Гервена и ван Барневельда в парном матче в полуфинале Кубка мира. Шотландия вышла в свой первый финал в турнире. Они играли против англичан Тейлора и Льюиса, и игра свелась до пяти игр, решающей из которых оказался матч Райта и Адриана Льюиса, однако шотландец не сумел ничего противопоставить двукратному чемпиону мира и уступил 1-4. В первом турнире Japan Darts Masters в Японии Райт вышел в финал, победив ван Гервена 8-7, при этом закрыв 141. Он выигрывал 7-2 у Фила Тейлора и был в одном леге от титула, однако проиграл.