У 1976 Дэвіс выйграў чэмпіянат Англіі па більярду сярод гульцоў маладзейшых за 19 гадоў. Адной з апошніх перамог Стыва ў якасці аматара была перамога над іншым будучым прафесіяналам і партнёрам Дэвіса Тоні Мэа ў фінале турніру Pontin's Spring Open у 1978 годзе. Стыў Дэвіс стаў прафесіяналам 17 верасня 1978 года, а яго тэлевізійны дэбют адбыўся на турніры Pot Black, дзе ён адолеў васьміразовага чэмпіёна свету цёзку Фрэда Дэвіса. У свой ​​дэбютны сезон Стыў таксама атрымаў перамогі над шасціразовым сусветным чэмпіёнам Рэем Рыярданам і былым чэмпіёнам планеты Алексам Хігінсам. У гэтым жа сезоне Дэвіс здолеў дэбютаваць на чэмпіянаце свету 1979, упэўнена выйграўшы папярэднія матчы у аўстралійца Яна Андэрсана (9:1) і ірландскага гульца Пэтсі Фэйгана (9:2). У 1/8 фіналу ён у напружаным матчы саступіў снукерысту з Паўночнай Ірландыі Дэнісу Тэйлару - 11:13.