Сухи так и не был чемпионом мира по хоккею, хотя в 1972 году чехословацкая сборная выиграла золотые медали. Сухи не принимал участие в чемпионате из-за инцидента, случившего в сентябре 1971 года. Он вместе с другим хоккеистом сборной Чехословакии Ладиславом Шмидом и их знакомым Отакаром Моравеком попал в аварию. Сухи был за рулём автомобиля в нетрезвом состоянии (0.38 промилле алкоголя), в результате аварии Моравек погиб, а сам Ян Сухи был осуждён на несколько месяцев. Он не смог принять участие в Олимпийских играх 1972 года, где сборная Чехословакии заняла 3 место. Сухи был освобождён из тюрьмы перед чемпионатом мира 1972 года, но руководство чехословацкого спорта запретило его участие в чемпионате. Турнир прошёл в Праге, а чехословацкая сборная стала чемпионом мира.