En vue de la saison 2000-2001, Covili, alors âgé de 25 ans et rangé dans la catégorie des éternels espoirs du ski, décide de changer de matériel (pour Salomon) ainsi que de modifier son approche de la course. Cette saison de la dernière chance débute sur les mêmes bases que la précédente ( à Sölden et à Park City). C'est prés d'un mois plus tard que le véritable déclic de la carrière du français va se produire lors de deux géants organisés à Val d'Isère au terme desquels il terminera (à seulement 15 centièmes de la ) et . S'enchainent trois autres géants qu'il finira dans les points ( à Bormio et Adelboden et surtout aux Arcs). Grâce à ses performances et une belle au classement du géant, le skieur des Menuires prend confiance et obtient haut la main sa sélection pour les Championnats du monde 2001 de Sankt Anton en géant. Excellent de la première manche non loin du podium, Covili réalise l'exploit en remontant à la du podium derrière le Suisse Michael von Grünigen et le Norvégien Kjetil-André Aamodt et en devançant l'Autrichien Hermann Maier de seulement un centième de seconde. Il conclut sa saison par un abandon à Shigakogen et une belle lors du géant des finales à Åre lui permettant de finir du classement final du géant.