Nascido em Miami, na Florida, Rubio é o terceiro dos quatro filhos de Mario Rubio Reina and Oriales Rubio. Seus pais eram cubanos que imigraram para os Estados Unidos em 1956, antes da ascensão de Fidel Castro em Janeiro de 1959. Sua mãe fez pelo menos quatro viagens de volta a Cuba após a vitória de Fidel Castro, incluindo uma viagem de um mês em 1961. Nenhum dos seus pais tinha a cidadania dos EUA à época do nascimento de Rubio, mas posteriormente eles pediram cidadania americana e foram naturalizados em 1975.