סוטומאיור החל את הקריירה הבינלאומית שלו באליפות העולם באתלטיקה הראשונה באולם שנערכה בפריז, צרפת בשנת 1985. הוא זכה במדליית כסף בקפיצה לגובה בתוצאה של 2.30 מטר. באליפות העולם השנייה באולם שנערכה באינדיאנפוליס, אינדיאנה ארצות הברית בשנת 1987 הוא סיים במקום רביעי בתוצאה של 2.32 מטר.