Koetsjer maakte zijn debuut in het Oekraïens voetbalelftal op 15 augustus 2006 in een met 6–0 gewonnen vriendschappelijke wedstrijd tegen Azerbeidzjan. Op 11 oktober 2006 maakte hij zijn eerste doelpunt voor Oekraïne in een EK-kwalificatiewedstrijd tegen Schotland. In 2012 nam hij deel aan het EK in eigen land, maar kwam in geen van de groepswedstrijden in actie. Op 19 mei 2016 werd Koetsjer opgenomen in de Oekraïense selectie voor het Europees kampioenschap voetbal 2016 in Frankrijk. Oekraïne werd in de groepsfase uitgeschakeld na nederlagen tegen Duitsland (0–2), Noord-Ierland (0–2) en Polen (0–1).