Åke Reimer började spela handboll 1944 i Växjö allmänna läroverks lag. 1946 blev klubbadressen Växjö BK, men adressen byttes nästa år till Malmö BI. Han fortsatte för Malmö BI i början av 1950-talet, men Reimer hamnade sedan i IFK Malmö. Det var i IFK Malmö han fick göra landslagsdebut och det var den klubben han representerade, när han var med i svenska landslaget och tog VM-guld 1958. Han gjorde bara 23 landskamper (och 1 inofficiell) 1954–1963. Sista landskampen spelade han den 16 november 1963 mot Finland, seger 23–21 med tre mål av Åke Reimer. Han deltog också i VM 1961 för Sverige. Under senare del av 1950-talet spelade han en period för AIK innan han avslutade elitkarriären i Vikingarnas IF. Han slutade efter att han hjälpt Vikingarna kvala tillbaka till elitserien 1969.