Paul Grenier naît le à Sarrelouis, dans la Sarre. Son père est huissier au bailliage de la ville. Le , il entre comme simple soldat dans le régiment de Nassau. Il poursuit sa carrière dans l'armée pendant la Révolution française et combat à la bataille de Valmy à l'issue de laquelle il est nommé capitaine. Il se distingue ensuite à Jemappes le , ce qui lui vaut d'être promu adjudant-général. Son avancement est rapide, et le , il est nommé général de brigade. Grenier passe ensuite dans la division du général Championnet et participe avec lui à la bataille de Fleurus ; sa brigade comprend alors la  et le de dragons.