Arnavut kökenli olan Abdurrahman Abdi Paşa yeniçerilikten yetişmiş bir askerdir. Girit Savaşı'na kul kethüdalığı akabinde 1669 yılı Mayıs itibarıyla de yeniçeri ağalığı göreviyle katıldı. Kandiye Kuşatması'nda gösterdiği başarıların akabinde 1672 yılında başlanan Lehistan Seferinde de Kamaniçe ve Bucaş'ın alınmasında gösterdiği yararlılık üzerine vezirlik rütbesine terfi ettirilerek Haziran 1674'te Bağdat valisi oldu. Sonrasında Mart/Nisan 1676'da Mısır valisi olan Abdurrahman Paşa, 1680 yılında görevinden alındı. Mayıs 1681'de Bosna valisi oldu. 1682'de Kamaniçe muhafızı görevine getirildikten sonra 1684 yılı Kasım ayında Budin valisi oldu. 1685 yılında Halep valiliği unvanıyla birlikte Macaristan serdarı olsa da yerine Sarhoş Ahmed Paşa'nın getirilmesiyle sadece Budin valiliği göreviyle uğraştı.