Bonnier syntyi Djurgårdenissa, Tukholmassa, varakkaaseen perheeseen. Vuonna 1956 hän siirtyi kilpailemaan F1-sarjaan ajamaan Maserati-tallin riveihin. Hänen suurin saavutuksensa Formuloissa oli tyypin 25 BRM:lla ajettu voitto kauden 1959 Hollannin Grand Prix'sta, automallin alkaessa olla vihdoinkin Grand Prix -kisoihin riittävän luotettava. Hän voitti myös Saksassa vuonna 1960 ajetun kilpailun Porsche 718 -autolla, mutta kilpailu ei kuulunut F1-sarjaan.