Родился в семье инженера-геодезиста. Николас Леаньо Велес — отец Антонио — был активистом католического профсоюзного движения, возглавлял Католическое действие в Мексике. Леаньо Велес симпатизировал восстанию кристерос, хотя не принимал в нём участия. Восемь его детей воспитывались в духе социального католицизма.