Seine Familie zog 1969 von Eilenburg nach Berlin um. Hier begann er sechsjährig mit dem Eiskunstlaufen. Alexander König startete für den SC Dynamo Berlin bzw. SC Berlin. Eine seiner ersten Trainerinnen war Inge Wischnewski. Er war zunächst Einzelläufer. In dieser Disziplin wurde er 1982 Dritter der Juniorenweltmeisterschaften. Zum Paarlauf kam er 1985 und lief seitdem mit Peggy Schwarz. Trainiert wurde das Paar, dessen größter Erfolg der Gewinn der Bronzemedaille bei den Europameisterschaften 1988 war, von Hedemarie Steiner-Walther. Im Jahre 1990 wechselten Peggy Schwarz und Alexander König ihren Trainer. Trainer war fortan Knut Schubert. 1994 folgte die sportliche Trennung von Peggy Schwarz, weil sie ein Kind erwartete. König beendete daraufhin seine Eiskunstlaufkarriere.