Erste internationale Erfahrungen sammelte Lovro Mesec Košir im Jahr 2016, als er bei den erstmals ausgetragenen Jugendeuropameisterschaften in Tiflis im 400-Meter-Hürdenlauf mit 56,80 s in der ersten Runde ausschied und mit der slowenischen Sprintstaffel (1000 Meter) im Finale nicht ins Ziel gelangte. Im Jahr darauf erreichte er bei den U20-Europameisterschaften in Grosseto über 400 Meter das Halbfinale und schied dort mit 48,51 s aus, während er mit der 4-mal-400-Meter-Staffel mit 3:16,90 min im Vorlauf scheiterte. 2018 schied er bei den U20-Weltmeisterschaften in Tampere mit 47,88 s in der Vorrunde aus und im Jahr darauf gelangte er bei den Europaspielen in Minsk mit der gemischten 4-mal-400-Meter-Staffel in 3:20,66 min auf Rang elf. Anschließend wurde er bei den U23-Europameisterschaften in Gävle in 47,32 s Achter und schied mit der Staffel mit 3:09,26 min im Vorlauf aus. 2021 startete er bei den Halleneuropameisterschaften in Toruń und schied dort mit 47,47 s in der Vorrunde aus. Ende Juni siegte er in 3:07,35 mn mit der Staffel bei den Balkan-Meisterschaften in Smederevo und anschließend schied er bei den U23-Europameisterschaften in Tallinn mit 46,99 s im Halbfinale aus und wurde im Staffelbewerb nach 3:07,22 min Fünfter.