Albrecht fu educato, come il padre, alla Scuola Militare di Havel e poi all'Accademia Militare di Paderborn, dalla quale uscì tenente di un reggimento di cavalleria molto antico e quotato. Intraprese una brillante carriera militare, partecipando come ufficiale delle truppe del feldmaresciallo von Wrangel alle guerre dello Schleswig, durante le quali divenne capitano e alla Guerra franco-prussiana, partecipando alla Battaglia di Gravelotte, Mars-la-Tour e Blois; al termine della campagna fu promosso maggiore e insignito dell'Ordine di Hohenzollern.