В 1992 году, через несколько месяцев после начала грузино-абхазской войны семья была вынуждена спешно покинуть Абхазскую АССР и переехала в Москву, где пришлось всё начинать с нуля. Две семьи из девяти человек (родителей, бабушек, тёти, дяди и детей) снимали в столице одну однокомнатную квартиру в районе станции метро «Кантемировская». Мать устроилась заведующей отделением гастроэнтерологии в Московской городской клинической больнице № 4, а специализация отца в Центральной России оказалась невостребованной и он занялся предпринимательством. В Москве Андрей Алиханов был одним из основателей компании по оптовой торговле мясом «Русмясомолторг» (в настоящее время компания находится в стадии ликвидации), с долей в 20 %, и является давним приятелем Первого заместителя Председателя Правительства России Игоря Шувалова и кандидата в депутаты Госдумы VII созыва Олега Митволя. В 1990-е годы с отцом Алиханова работал Полномочный представитель Президента Российской Федерации в Приволжском федеральном округе Михаил Бабич.