International très jeune Kiriakov compte 1 sélection pour l'URSS en 1989 contre la Pologne (1 but), 9 pour la CEI en 1992 (4 buts) et 28 pour la Russie (10 buts), la dernière en 1998. Au cours de sa carrière internationale il a participé au Championnat d'Europe des nations 1992 en Suède et au Championnat d'Europe des nations 1996 en Angleterre. Les deux fois sa sélection est éliminé au premier tour.