W reprezentacji Chorwacji Brajković zadebiutował 20 kwietnia 1994 roku w przegranym 1:4 meczu z reprezentacją Słowacji. Pierwszą bramkę w reprezentacji zdobył przeciwko reprezentacji Polski w meczu rozegranym w Rijece (2:1), 28 lutego 1996 roku. Drugiego zdobył w meczu z Węgrami. Brajković był członkiem chorwackiej kadry na Euro 96, ale nie zagrał tam żadnego meczu. Karierę reprezentacyjną zakończył na 8 występach i 2 bramkach.