Bereits 1976 als 20-Jähriger debütierte Rodríguez in der uruguayischen A-Nationalmannschaft, die er von 1981 bis 1983 als Kapitän anführte. Er nahm der Weltmeisterschaft 1986 teil, bei der er hinter Fernando Álvez lediglich Ersatztorhüter war und nicht eingesetzt wurde. Zudem stand er bei der Copa América 1979 und bei Uruguays Gewinn der Copa 1983 jeweils im Kader. Auch gehörte er 1980 dem siegreichen Aufgebot Uruguays bei der Mundialito an. Offiziell bestritt Rodolfo Rodríguez von seinem Debüt am 6. Oktober 1976 bis zu seinem letzten Einsatz am 21. April 1986 78 Länderspiele (69 Gegentore) für Uruguay. Seit seinem 70. Länderspiel am 24. Februar 1985 war er Rekordnationalspieler, er löste Ángel Romano ab, der seit 1922 Rekordnationalspieler war. Rodríguez blieb 26 Jahre lang Rekordnationalspieler seines Landes. Am 9. Juli 2011 stellte Diego Forlán seinen Rekord ein und überbot ihn am 13. Juli.