Anzi startete ab 1969 zu Weltcuprennen. Bei der Weltmeisterschaft 1970 fuhr er auf der Saslong in Gröden auf den siebten Platz, wurde jedoch nachträglich wegen eines Torfehlers disqualifiziert. Die ersten Weltcuppunkte holte er am 21. Februar 1970 in Jackson Hole. Der erste Podestplatz folgte knapp ein Jahr später, am 18. Februar 1971 in Sugarloaf. Am darauf folgenden Tag gewann er zum einzigen Mal ein Weltcuprennen.