Palmer verloor als speler drie bekerfinales. Met Sheffield Wednesday, waar hij van 1989 tot 1994 een sterkhouder was, verloor Palmer in 1993 zowel de finale van de FA Cup als de finale van de League Cup tegen telkens Arsenal. Na een gelijkspel in de finale van de FA Cup op 15 mei 1993, met dank aan de gelijkmaker van spits David Hirst, verloor men de replay met 2–1 op 20 mei 1993. Palmer was aanvoerder bij afwezigheid van oudgediende en voormalig Arsenal-speler Viv Anderson. De met 0–1 gewonnen League Cup-finale van 1991 tegen Manchester United miste de centrale middenvelder, later centrale verdediger, door een gele schorsing.