В січні 2015 року Кун підписав контракт до червня 2018 року з «Вольфсбургом» і відразу був відданий в оренду до кінця сезону 2014/15 в «Вердер». Там він був дублером Рафаеля Вольфа, втім зіграв у шести останніх матчах сезону. Після закінчення сезону Кастельс повернувся до «Вольфсбурга». 1 серпня 2015 року через травму основного воротаря Дієго Бенальйо дебютував за команду у матчі на Суперкубок Німеччини, в якому відбивши післяматчевий пенальті від Хабі Алонсо приніс своїй команді перемогу і здобув свій перший титул у кар'єрі. Після цього він грав у трьох матчах Бундесліги, поки Бенальйо не відновився. У сезоні 2016/17 Кастельс виборов собі місце в основі, а після того як влітку 2017 року Бенальйо покинув клуб, Кастельс підписав з клубом нову трирічну угоду і став одноосібним першим номером, зігравши у всіх 34 матчах Бундесліги сезону 2017/18. Станом на 18 червня 2018 року відіграв за «вовків» 67 матчів в національному чемпіонаті.