Sylvia Eder wurde in St. Johann in Tirol geboren und wuchs in Leogang im Bundesland Salzburg auf. Ihre jüngeren Schwestern Elfi, die auch viele Jahre im Weltcup fuhr, und Birgit, die zwei Medaillen bei Juniorenweltmeisterschaften gewann, aber ihre Karriere nach einem Kreuzbandriss früh beenden musste, wurden ebenfalls Skirennläuferinnen. Eder fuhr ihr erstes Kinderrennen im Alter von fünf Jahren. 1977 gewann sie in ihrer Altersklasse den Riesenslalom des Trofeo Topolino. Als 14-Jährige wurde sie in den Nachwuchskader des Österreichischen Skiverbandes (ÖSV) aufgenommen. Bei der Junioreneuropameisterschaft 1981 und der Juniorenweltmeisterschaft 1982 gewann sie insgesamt drei Medaillen, jeweils eine in Gold (Kombination 1981), Silber (Kombination 1982) und Bronze (Abfahrt 1981). Am 3. bzw. 8. Februar 1981 kam die damals 15-Jährige in der Kombination von Zwiesel (Slalom) und Haus im Ennstal (Abfahrt) zu ihren ersten Weltcupeinsätzen, wobei sie in der Kombination dieser beiden Bewerbe die 15. Position einnahm. Nachdem sie kurz darauf dreifache österreichische Jugendmeisterin in Bad Kleinkirchheim geworden war, erreichte sie einen Monat später bei ihrem nächsten Weltcupstart in der Abfahrt von Aspen bereits den fünften Platz. 1981 wurde sie auch zum ersten Mal Österreichische Meisterin im Slalom und in der Kombination. Bis 1987 gewann sie insgesamt sieben nationale Meisterschaften. Am 18. Jänner 1982 stand Eder als Dritte der Abfahrt von Bad Gastein erstmals auf dem Podest eines Weltcuprennens. Einen Tag später feierte sie im Alter von 16 Jahren in der zweiten Abfahrt der Silberkrugrennen in Bad Gastein ihren ersten Weltcupsieg. Sie ist damit die bis heute jüngste Siegerin einer Weltcup-Abfahrt. Bei der anschließenden Weltmeisterschaft 1982 in Schladming kam sie nach Ausfällen in der Kombination und im Riesenslalom allerdings nur als 18. der Abfahrt ins Ziel.