W reprezentacji Danii Rasmussen zadebiutował 12 maja 1971 w przegranym 0:5 meczu eliminacji Mistrzostw Europy 1972 z Portugalią. W 1972 roku został powołany do kadry na Letnie Igrzyska Olimpijskie, zakończone przez Danię na drugiej rundzie. W latach 1971-1975 w drużynie narodowej rozegrał 23 spotkania.