Basham pelasi ensimmäiset valioliigaottelunsa Bolton Wanderersin joukkueessa kaudella 2008–2009 ja teki yhden maalinkin. Vuonna 2010 hän siirtyi Blackpooliin ja pelasi siellä yhden kauden Valioliigassa ja kolme kautta mestaruussarjassa. Vuonna 2014 Basham siirtyi ykkösliigassa silloin pelanneeseen Sheffield Unitediin, joka nousi vuonna 2017 mestaruussarjaan ja vuonna 2019 Valioliigaan. Basham oli ennen kauden 2019–2020 alkua pelannut 21 valioliigaottelua ja tehnyt niissä yhden maalin. Hän pelasi kaudella 2019–2020 Valioliigassa Sheffieldin kaikki 38 ottelua avauskokoonpanossa. Mestaruussarjassa hän on pelannut 169 ottelua ja tehnyt 11 maalia sekä pelannut ykkösliigassa 124 ottelua ja tehnyt kuusi maalia.