Воспитанник донецкого «Шахтёра». Весной 2008 года был переведён в «Шахтёр-3». Во Второй лиге дебютировал 3 апреля 2008 года в матче против луганского «Коммунальника» (1:2), в этом матче Богдан забил один из голов. В &lt;a href="%D0%9C%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B4%D1%91%D0%B6%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D1%87%D0%B5%D0%BC%D0%BF%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%82%20%D0%A3%D0%BA%D1%80%D0%B0%D0%B8%D0%BD%D1%8B%20%D0%BF%D0%BE%20%D1%84%D1%83%D1%82%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%83%202008/2009"&gt;сезон 2008/09&lt;/a&gt; вместе с дублем «Шахтёра» стал победителем молодёжного чемпионата Украины. Летом 2010 года на правах аренды перешёл в луцкую «Волынь», за которую в сезоне 2010/11 провёл 27 матчей и забил 3 мяча в украинской Премьер-лиге, а также 1 матч в Кубке Украины. В июне 2011 года также на правах аренды Бутко перешёл в мариупольский «Ильичёвец», в составе которого также провёл 27 матчей в сезоне 2011/12 (1 гол) и 1 игру в Кубке Украины. Подготовку к сезону 2012/13 после окончания Евро 2012, в котором защитник сыграл в одном из матчей, Бутко начал в составе мариупольского клуба. В январе 2015 года перешёл в пермский «Амкар» на правах аренды до конца сезона. Летом 2015 года «Амкар» договорился с «Шахтером» о продлении аренды Бутко на один сезон. В 2016 году вернулся в родной «Шахтер». После дисквалификации капитана «горняков» Дарио Срны, играл основного правого защитника. В феврале 2020 года на правах аренды перешёл в «Лех» из Познани.