Nachdem Baynes im NBA-Draftverfahren 2009 nicht ausgewählt wurde, wechselte er im Jahr 2009 zum litauischen Spitzenclub BC Lietuvos Rytas, mit dem er in der Saison 2009/2010 litauischer Meister wurde. Dort absolvierte er seine ersten Spiele in der Euroleague, dem höchsten europäischen Basketballwettbewerb. In 27 Partien kam er in der litauischen Liga auf Mittelwerte von 9,3 Punkten, 3,6 Rebounds in durchschnittlich 13,6 Minuten Spielzeit je Begegnung. In der Euroleague erzielte er in zehn Partien durchschnittlich 5,5 Punkte und 3,0 Rebounds in 12,7 Minuten.