Kocsis saavutti kaikki arvokisamenestyksensä 74 kg:n painoluokassa. Hän voitti olympiakultaa Moskovassa 1980 kukistettuaan ratkaisuottelussa Neuvostoliiton Anatoli Bykovin. Hän voitti maailmanmestaruuden San Diegossa 1979, sai MM-hopeaa Méxicossa 1978 ja pronssia Göteborgissa 1977. Hän voitti Euroopan-mestaruuden Bukarestissa 1979 ja Göteborgissa 1981. Lisäksi hän oli EM-kilpailuissa viides 1976 ja seitsemäs 1984.