Po zakończeniu wojny zdobył dwa tytuły mistrza Francji w 1946, wygrywając w zjeździe i slalomie. W 1948 wystąpił na igrzyskach olimpijskich w Sankt Moritz, zdobywając dwa medale. W pierwszym występie, biegu zjazdowym, zajął trzynaste miejsce, tracąc do podium siedem sekund. Następnie zdobył brązowy medal w kombinacji alpejskiej, przegrywając tylko z Henrim Oreillerem i Karlem Molitorem. W zjeździe do kombinacji zajął ósme miejsce, jednak w slalomie uzyskał najlepszy wynik, co dało mu awans na podium. Couttet zdobył też srebrny medal w slalomie, rozdzielając na podium Ediego Reinaltera i Henriego Oreillera. W pierwszym przejeździe był drugi, a w drugim uzyskał czwarty wynik, w efekcie plasując się pół sekundy za Reinalterem. Na tych samych igrzyskach wystąpił także w konkursie skoków narciarskich, zajmując 25. miejsce wśród 49 zawodników. W tym samym roku zdobył także tytuł mistrza kraju w zjeździe. Kolejne dwa medale wywalczył na rozgrywanych dwa lata później mistrzostwach świata w narciarstwie alpejskim w Aspen. W slalomie zajął drugie miejsce, o 1,3 sekundy za Zeno Colò, a o 0,6 sekundy przed Egonem Schöpfem. Cztery dni wcześniej zdobył brązowy medal w gigancie, ulegając tylko Zeno Colò i Fernandowi Grosjeanowi.