Nach dem Tod des Abgeordneten Jacob Hufty wurde Bines bei der fälligen Nachwahl für den sechsten Sitz von New Jersey als dessen Nachfolger in das US-Repräsentantenhaus in Washington, D.C. gewählt, wo er am 2. November 1814 sein neues Mandat antrat. Da er bei den regulären Wahlen des Jahres 1814 auf eine weitere Kandidatur verzichtete, konnte er bis zum 3. März 1815 nur die laufende Legislaturperiode im Kongress beenden. In dieser Zeit endete der Britisch-Amerikanischen Krieg.