Sawieljew grał w reprezentacji Rosji w latach 1993-2002. W tym czasie zdobył brąz mistrzostw Europy 1993 w Finlandii, dwukrotnie zajmował 2. miejsce w lidze światowej w 1993 i 2000 oraz tryumfował podczas pucharu świata 1993 w Japonii. Reprezentował Rosję na Letnich Igrzyskach Olimpijskich 2000 w Sydney. Zagrał wówczas we wszystkich meczach turnieju, w tym w przegranym pojedynku finałowym z Jugosławią. Wraz z drużyną narodową zajął 3. miejsce w lidze światowej 2001.