Родился в 1912 году в селе Большая Старица (ныне — Великая Старица) Переяславского уезда Полтавской губернии (ныне — Киевской области) в семье крестьян. До начала Великой Отечественной войны работал в колхозе, в коммунистическую партию не вступал. В 1941 году, с началом войны, Стасюк был призван в РККА, в июле того же года — отправлен на фронт. Сначала был рядовым сапёром, затем стал командиром сапёрного отделения. Участвовал в Сталинградском сражении, впоследствии был награждён медалью «За оборону Сталинграда». В ноябре 1943 года, когда войска 1-го Украинского фронта переправлялись через Днепр в районе Вышгорода, Стасюк командовал группой понтонёров, перевозившей пехоту и технику. В течение пяти суток на своём понтоне он доставил на правый берег реки батальон пехоты, две миномётные роты, роту автоматчиков и два орудия. В ночь с 1 на 2 ноября, во время обстрела переправы понтон Стасюка перевернулся, а два соседних утонули. Сержант организовал спасение раненых и лично в нём участвовал. 20 ноября 1943 года Никита Иванович Стасюк погиб при перевозке войск через Днепр на Лютежский плацдарм.