La carriera di David Konečný inizia nel Volejbalový Klub Ostrava, dove passa dalle giovanili alla prima squadra nella stagione 2000-01; con il club ceco vince un campionato ed esordisce nelle coppe europee, ottenendo come miglior risultato i play-off a 12 nella European Champions League 2006-07. A partire dal 2005 viene inoltre convocato stabilmente nella nazionale della Repubblica Ceca e prende parte con essa al campionato mondiale 2006.