Eigendorf studierte Journalistik in Dortmund und Paris am Institut Français de Presse. Anschließend absolvierte sie ein Redaktionsvolontariat beim WDR in Köln. Seit den 1990er Jahren ist sie Auslandskorrespondentin, u. a. arbeitete sie als Redakteurin im ARD-Studio Paris sowie bei den "tagesthemen". Als RTL-Korrespondentin in Moskau berichtete sie von 1993 bis 1996 auch über die ehemalige Sowjetunion und den Tschetschenienkrieg. Ab 1999 arbeitete sie für das ZDF in Mainz als außenpolitische Reporterin mit den Schwerpunkten Russland, Kaukasus und Nahost-Politik. Eigendorf berichtete für das ZDF und für ARTE u. a. auch aus Georgien, Israel, Ägypten, der Türkei und Afghanistan. Ab 2001 moderierte sie das "auslandsjournal extra". Von Januar 2015 bis Mai 2017 war sie Korrespondentin im ZDF-Auslandsstudio in Moskau und berichtete unter anderem über den Krieg in der Ukraine. Seit 2018 ist Eigendorf internationale Reporterin beim ZDF.