Markvardtin paras saavutus arvokisasojen henkilökohtaisista kilpailusita on neljäs sija 1997 Trondheimin MM-kisoissa. 1994 Lillehammerin olympialaisissa Markvardt sijoittui viidenneksi normaalikilpailussa ja oli mukana neljänneksi sijoittuneessa Viron joukkuekilpailun joukkueessa. Vuodelta 1989 hänellä on nuorten MM-pronssi henkilökohtaisesta kilpailusta ja vuosilta 1988 ja 1989 joukkuekilpailusta (Neuvostoliitto).