Se cuenta que al menos en una ocasión, como obispo de la Diócesis de Canarias, Pildáin se interpuso en los accesos a la sima de Jinámar, ubicada en los campos de volcanes del municipio de Telde, en la isla de Gran Canaria, para evitar algunos de los actos represivos ocurridos durante la guerra civil española en este lugar. Los actos de represión se producían por la noche con el propósito de ocultarlo a la población. Los detenidos eran transportados en camiones desde los centros de detención –en su mayoría provenían del campo de concentración de La Isleta (en Las Palmas de Gran Canaria), abierto hasta 1947– hasta la sima de Jinámar, desde cuyo precipicio serían arrojados para acabar sumaria y extrajudicialmente con sus vidas.