דוד דרגונסקי נולד ב-2 בפברואר 1910 למשפחה יהודית בכפר סביאטסק בתחום המושב באימפריה הרוסית. כיום במחוז בריאנסק, במערב רוסיה. לאחר סיום בית הספר התיכון, עבד כפועל באתרי בנייה במחוז מוסקבה ובמחוז טבר. בשנת 1933 התגייס לצבא האדום ונשלח ללימודים בבית הספר לקציני שריון בעיר סראטוב. את הלימודים סיים בהצטיינות בשנת 1936. בתום הלימודים הועלה לדרגת סגן משנה ונשלח לשרת כמפקד מחלקת טנקים T-26 באחת מיחידות השריון של הצבא האדום באזור הגבול עם מנצ'וריה.