Мишка Бабичефф вырос в аддис-абебской аристократической среде. Как и отец, он выбрал карьеру военного: сначала поступил в танковое училище, но затем в составе группы первых эфиопских авиаторов приступил к лётной подготовке, совершив свой первый самостоятельный полёт в сентябре 1930 года. В октябре того же года ему было присвоено звание лейтенанта нового рода войск — военно-воздушных сил Эфиопии. Для продолжения обучения император Хайле Селассие I направляет Бабичеффа во Францию в Академию военно-воздушных сил, которую он заканчивает с отличием в 1932 году. Именно его незадолго до начала итало-эфиопской войны император назначил командующим ВВС Эфиопии. Несмотря на подавляющее количественное и качественное превосходство итальянцев в воздухе (в распоряжении Эфиопии было всего около дюжины морально устаревших деревянных бипланов "Potez" французского производства), ни один эфиопский самолёт за время войны не был потерян (использовались они в основном как средство связи). Когда эфиопская армия была разбита, Бабичефф в качестве личного пилота вывез императора во Французское Сомали, что позволило эфиопам создать центр сопротивления в изгнании.