Seinen grössten Erfolg auf nationaler Ebene feierte Schlunegger 1936 beim 30. Schweizerischen Skirennen in Davos, als er Schweizer Meister in der Abfahrt wurde. Im selben Jahr gewann er auch die Abfahrt des Lauberhornrennens in Wengen in der neuen Rekordzeit von 4:11 Minuten, nachdem er in den letzten beiden Jahren jeweils den vierten Platz in der Lauberhornabfahrt belegt hatte. Er nahm 1935 auch zum dritten Mal an einer Weltmeisterschaft teil und erreichte in Innsbruck die Plätze sieben im Slalom, zehn in der Abfahrt und neun in der Kombination. Bei seiner vierten und letzten Weltmeisterschaftsteilnahme 1937 in Chamonix hatte Schlunegger weniger Erfolg. Er kam in der Abfahrt zu Sturz und nahm am drei Tage später stattfindenden Slalom nicht teil. Beim Lauberhornrennen wurde Schlunegger 1937 Zweiter im Slalom, Vierter in der Abfahrt und Dritter in der Kombination. Bei den Schweizer Skimeisterschaften desselben Jahres in Les Diablerets erreichte er zum zweiten Mal den dritten Rang in der Viererkombination, diesmal hinter seinem Klubkollegen Heinz von Allmen und dem Andermatter Adi Gamma.