Losert ist mit bisher 221 Länderspielen für die kroatische Männer-Handballnationalmannschaft Rekordtorhüter seines Landes. Bei den Olympischen Spielen 1996 in Atlanta und 2004 in Athen holte er mit seinem Team die Goldmedaille, bei den Handball-Weltmeisterschaften 1995, 2005 und 2009 jeweils Silber und bei der Weltmeisterschaft 2003 die Goldmedaille. Bei der Eröffnungsfeier der Olympischen Sommerspiele 2012 war Losert der kroatische Fahnenträger. Bei diesen Spielen gewann er die Bronzemedaille.