С 1988 по 1989 год Артур Акопян работал тренером в ереванской Детско-юношеской спортивной школе. В 1989 году переехал в США, где продолжил заниматься тренерской деятельностью в лос-анджелесском гимнастическом центре «All Olympia». Среди его учениц чемпионка США в вольных упражнениях (2010), серебряный призёр чемпионата мира в командных соревнованиях (2010) Мэтти Ларсон и трёхкратная чемпионка США среди юниоров в упражнениях на бревне (2007, 2008) и разновысоких брусьях (2008) Саманта Шапиро, чемпионка мира в командном первенстве и опорном прыжке (2011), олимпийская чемпионка в командном первенстве и серебряный призер в опорном прыжке (2012) Маккайла Марони.