Павел Чернышёв родился 11 ноября 1911 года в селе Петропавловка (ныне — Петропавловский район Воронежской области). После окончания неполной средней школы работал в колхозе. В 1938 году Чернышёв был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Участвовал в боях на озере Хасан и на реке Халхин-Гол. В 1939 году Чернышёв окончил курсы младших лейтенантов. С начала Великой Отечественной войны — на её фронтах.