2013 erreichte Anamari Velenšek bei den Europameisterschaften in Budapest das Finale und gewann Silber hinter der Französin Lucie Louette. Im Jahr darauf unterlag sie im Viertelfinale der Weltmeisterschaften 2014 in Tscheljabinsk der US-Judoka Kayla Harrison, kämpfte sich dann aber zur Bronzemedaille durch. Bei den Europameisterschaften 2015 verlor Velenšek im Halbfinale gegen Luise Malzahn, gewann aber den Kampf um die Bronzemedaille gegen die Britin Natalie Powell. Tags darauf gewann sie mit dem slowenischen Team die Bronzemedaille im Mannschaftswettbewerb. Bei den Weltmeisterschaften 2015 in Astana besiegte sie im Halbfinale die Französin Audrey Tcheuméo, im Finale unterlag sie der Japanerin Mami Umeki. Nach einem fünften Platz bei den Europameisterschaften 2016 in Kasan gewann sie bei den Olympischen Spielen in Rio de Janeiro ihre ersten beiden Kämpfe und unterlag im Halbfinale der Amerikanerin Kayla Harrison. Im Kampf um Bronze besiegte sie die Deutsche Luise Malzahn.