1998 entschloss Murphy sich, nach Osttimor zu gehen, um den Menschen dort zu helfen. Sein Gepäck bestand nur aus Kleidung, Toilettenartikeln, einem Stethoskop und einem Basketball. Er hatte keine Pläne, zurückzukehren. Bis dahin hatte Osttimor 23 Jahre indonesische Besatzung und Guerillakrieg erlebt. In der letzten Gewaltwelle vor Abzug der Besatzer 1999 wurden große Teile der Infrastruktur des Landes zerstört, einschließlich eines Großteils der medizinischen Einrichtungen. Als einziger nicht-indonesischer Arzt im Land gründete Murphy am 26. September 1999 für mittellose Patienten in einer ehemaligen indonesischen Militärklinik die "Bairro Pité Clinic" im gleichnamigen Viertel der Landeshauptstadt Dili.