Dussier debütierte am 24. Februar 1971 in der luxemburgischen Nationalmannschaft, als die Auswahl im Rahmen der Qualifikation zur Europameisterschaft 1972 der niederländischen Nationalelf mit 0:6 unterlag. Am 3. März 1971, bei einem Spiel gegen die Deutsche Amateurnationalmannschaft, gelang ihm im zweiten Länderspiel das erste Tor im Nationaljersey und er konnte sich beim 4:2-Erfolg zweimal in die Torschützenliste eintragen konnte. In der Folge konnte er sich in der Nationalmannschaft etablieren und zählte bis zu seinem Tod zu den Stammkräften der Auswahl.