Padilla begann nach dem Besuch von Grundschule und Sekundarschule ein Studium der Rechtswissenschaften an der Universität von Havanna, das er jedoch nicht beendete. Bereits 1948 erschien seine erste Sammlung von Gedichten unter dem Titel "Las rosas audaces". Zwischen 1949 und 1952 sowie während der letzten Jahre der Diktatur von Fulgencio Batista von 1956 bis 1959 lebte er bereits in den USA. Nach der kubanischen Revolution von 1959 kehrte er nach Kuba zurück, wo er mit "El justo tiempo humano" einen weiteren Gedichtband veröffentlichte. In der Folgezeit bereiste er als Vertreter des Handelsministeriums sowie als Korrespondent verschiedener Zeitungen Europa.