Während der Leningrader Blockade war Kudrowas Familie nach Sibirien evakuiert worden. Im Herbst 1944 kehrte die Familie nach Leningrad zurück. Kudrowa studierte an der philologischen Fakultät der Universität Leningrad. 1952 begann sie die Aspirantur am Puschkin-Haus, dem Institut für russische Literatur (IRLI) und arbeitete als Führerin im Literaturmuseum. 1956 beteiligte sie sich an der Arbeit des Historikers Wiktor Leonidowitsch Scheinis, der einen kritischen Aufsatz über den sowjetischen Einmarsch in Ungarn verfasste. Darauf wurde sie wiederholt vom Leningrader KGB verhört und von der Aspirantur ausgeschlossen.