Нарадзіўся ў горадзе , у дваранскай сям’і. У 1803—1810 гг. вучыўся ў Магілёўскай духоўнай семінарыі, адкуль перайшоў у Магілёўскую мужчынскую гімназію і вучыўся ў ёй да заняцця горада французскім войскамі ў час Айчыннай вайны 1812 года. Пераехаўшы ў Маскву, паступіў у Імператарскі Маскоўскі ўніверсітэт і ў 1816 годзе скончыў яго фізіка-матэматычны факультэт, а ў 1823 годзе медыцынскі факультэт. З 1825 года І. С. Весялоўскі — ад’юнкт-прафесар Маскоўскага аддзялення Медыцынска-хірургічнай акадэміі і выкладае фізіку і матэматыку, у 1833—1838 гг. ардынарны прафесар фізікі. З 1836 года прафесар у Імператарскім Маскоўскім універсітэце.