Seit 2014 ist Daniel Staniszewski international vor allem im Bahnradsport aktiv. Im ersten Jahr errang er bei den Junioren-Europameisterschaften die Bronzemedaille in der Einerverfolgung. 2015 war er bei internationalen Junioren-Wettbewerben erfolgreich: Bei den Junioren-Weltmeisterschaften wurde er Vize-Weltmeister in der Verfolgung, und bei den Junioren-Europameisterschaften holte er in der Einerverfolgung den Titel. Im Vierer belegte er mit Dawid Czubak, Szymon Krawczyk und Mikolaj Sojka Platz drei. Zudem wurde er zweifacher polnischer Meister in der Elite (Einerverfolgung und Scratch). Im Jahr darauf wurde er mit Norbert Banaszek polnischer Meister im Zweier-Mannschaftsfahren. Beim Weltcup-Rennen 2017 in Glasgow stellte er mit 4:18,217 Minuten einen neuen polnischen Rekord auf und verbesserte den Rekord von Adrian Tekliński aus dem Jahr zuvor (4:20,05) um nahezu zwei Sekunden.