S hokejem začal v sedmi letech za pražskou Kobru. Zpočátku se objevoval jako hráč v poli, avšak nakonec skončil v brance coby gólman. V mládežnickém hokeji jej trénoval Jiří Hájek a Jan Chrastil. Od svých šestnácti let se začal objevovat i v reprezentačních výběrech. V sezoně &lt;a href="%C4%8Cesk%C3%A1%20hokejov%C3%A1%20extraliga%202008/2009"&gt;2008/2009&lt;/a&gt; byl Furch vyslán ze Slavie do Havlíčkova Brodu na hostování. V průběhu sezóny se však do Slavie vrátil, nastupoval v nejvyšší soutěži. Od sezóny 2015/2016 až do 2017/2018 nastupoval v KHL za tým Avangard Omsk. Na Mistrovství světa v ledním hokeji 2016 vychytal dvě nuly a získal ocenění nejlepší brankář. Český tým skončil pátý po zápase s USA, kde prohrál 2:1 na nájezdy. Zúčastnil se i MS 2017 a ZOH 2018, byl ale trojkou a nezachytal si. Má syna Yanicka.