В 1970 году Бланкенбург отправился в Нидерланды выступать за амстердамский «Аякс». За 5 лет в составе «Аякса» Хорст дважды становился чемпионом Нидерландов (1972, 1973) и обладателем кубка Нидерландов (1971, 1972). Бланкенбург также выиграл трижды Кубок чемпионов в 1971, 1972 и 1973 году, также им были выиграны Суперкубок Европы (1972 и 1973) и Межконтинентальный кубок (1972). В общей сумме он провёл за клуб 188 матчей и забил 5 голов.