Grawert besuchte die Kadettenhäuser in Potsdam und Berlin. Am 9. August 1840 wurde er als Portepeefähnrich dem Kaiser Alexander Grenadier-Regiment der Preußischen Armee überwiesen und avancierte Mitte Dezember 1840 zum Sekondeleutnant. Als solcher war Grawert von März 1847 bis Ende Februar 1848 zur Garde-Artillerie-Brigade kommandiert. Im Anschluss daran nahm er in Berlin an der Niederschlagung des Barrikadenaufstandes sowie während des Feldzuges in Dänemark am Gefecht bei Schleswig teil. Im Juni 1852 stieg Grawert zum Premierleutnant auf, war von November 1854 bis Oktober 1855 zum Garde-Dragoner-Regiment kommandiert und wurde am 9. Februar 1856 Hauptmann. Am 12. März 1859 folgte seine Ernennung zum Kompaniechef. Als Kompanieführer wurde Grawert am 7. Juni 1860 zum 1. kombinierten Grenadier-Regiment kommandiert, aus dem kurz darauf das 3. Garde-Grenadier-Regiment hervorging. Grawert war hier bis zum 24. Juni 1864 als Kompaniechef tätig und kam mit der Beförderung zum Major in das 4. Garde-Regiment zu Fuß. Mit diesem Verband nahm er 1864 im Krieg gegen Dänemark an der Beschießung von Fredericia sowie den Gefechten bei Heisekro und Horsens teil.