Eastman behoorde tot de "Partido Liberal" (Liberale Partij) en vertegenwoordigde deze partij in de Kamer van Afgevaardigden (1864-1882). Van 22 december 1881 tot 27 oktober 1882 was hij voorzitter van de Kamer van Afgevaardigden. Daarna was hij liberaal senator (1882-1891). Tijdens en na de Chileense burgeroorlog (15 april - 18 augustus 1891) was hij voorlopig voorzitter van de Senaat en nam hij zitting in het grondwetgevende congres. In 1891 vervulde hij tevens de functie van waarnemend directeur van de nationale hypotheekbank.