Motor sporları kariyerine 1987'de başlayan Paul Formula 3 ve Formula 3000'de yarışmış, ancak her iki dalda da üst sıralarda yer alamamıştır. 1992'de March takımıyla anlaşan Belmondo Macaristan Grand Prix'sinde dokuzuncu sırayı almıştır. Daha sonra Pacific Grand Prix takımıyla yarışmaya başlayan pilot burada yalnızca iki yarışa başlama hakkı elde edebilmiş ve takım arkadaşı Bertrand Gachot'nun gerisinde kalmıştır. Kariyerini GT yarışlarıyla sürdüren Belmondo kendi adını taşıyan bir takım kurmuş, FIA GT Championship ve Le Mans Endurance Series etkinliklerine katılmıştır.