В 2007 году Фернандес дебютировал за молодёжную сборную Парагвая на домашнем Чемпионате мира среди молодёжных команд. На турнир он поехал вместо травмированного Бласа Эрмосильо. В 2011 году Роберто выиграл серебряные медали Кубка Америки в Аргентине. На турнире он был резервным вратарем и не сыграл ни минуты. 14 августа 2013 года в товарищеском матче против сборной Германии Фернандес дебютировал за сборную Парагвая, заменив во втором тайме встречи Хусто Вильяра.