В декабре-январе 2010—2011 гг. Кутюрье впервые примерил игровой свитер сборной Канады, сыграв на молодёжном чемпионате мира 2011. Он был самым молодым хоккеистом в заявке канадской команды на этом турнире. В итоге «Кленовые» завоевали серебряные медали, проиграв в финале сборной России.