Nach dem Ende der Räterepublik zog Horthy mit seinen Truppen am 16. November 1919 in Budapest ein. Ostenburg-Morawek stellte, nun als Oberst, im Lauf des Jahres 1919 mit dem sogenannten "Osztenburg-Detachement" ein eigenes Freikorps auf und wirkte so 1919/20 bei der Festigung der Macht des Horthy-Regimes mit, soll sich laut Broucek in dieser Zeit jedoch nicht an den zahlreichen Aktionen des Weißen Terrors gegen Sozialisten, Kommunisten und Juden beteiligt haben. Mit Unterstützung Horthys war das "Osztenburg-Detachement", getarnt als Einheit der regulären ungarischen Gendarmerie ("Reservegendarmeriebataillon Nr. 2"), 1920/21 in Westungarn eingesetzt, wo es insbesondere um &lt;a href="Sopron"&gt;Ödenburg/Sopron&lt;/a&gt; an der Einschüchterung der Bevölkerung mitwirken und so Anschlussbestrebungen an Österreich unterbinden sollte (siehe Landnahme des Burgenlandes und Volksabstimmung 1921 im Burgenland).