Конрад был четвёртым сыном князя Польши Генриха II Набожного и Анны Легницкой. На момент гибели его отца в 1241 году в битве при Легнице он был ещё мал и вместе с младшим братом Владиславом был помещён под опеку старшего брата Болеслава. С целью избежать дробления отцовских земель его, с согласия матери, отправили учиться в Париж, рассчитывая, что он выберет духовную карьеру.