Joseph Crane war der Enkel von Stephen Crane (1709–1780), einem Delegierten zum Kontinentalkongress. Sein Urenkel Stephen (1871–1900) machte sich als Schriftsteller einen Namen. Er besuchte das Princeton College. Nach einem anschließenden Jurastudium und seiner 1802 erfolgten Zulassung als Rechtsanwalt begann er in diesem Beruf zu arbeiten. Seit 1804 lebte und praktizierte er in Dayton. Gleichzeitig schlug er eine politische Laufbahn ein. Im Jahr 1809 war er Abgeordneter im Repräsentantenhaus von Ohio. Zwischen 1813 und 1816 fungierte er als Staatsanwalt im Montgomery County; 1817 wurde er Vorsitzender Richter am Berufungsgericht. Dieses Amt bekleidete er bis 1829. Er nahm auch am Britisch-Amerikanischen Krieg von 1812 teil. In den 1820er Jahren schloss er sich der Bewegung gegen den späteren Präsidenten Andrew Jackson an und wurde Mitglied der kurzlebigen National Republican Party.