Babytsch bestritt seine ersten internationalen Turniere in den Jahren 2000 und 2001 mit Andrej Bukyn. 2002 bildete er ein neues Duo mit Dmytro Chudolej, das in Kiew das Finale des Challenger-Turniers erreichte. Bei der Europameisterschaft 2003 schieden die Ukrainer als Gruppendritter der Vorrunde aus und belegten den neunten Rang. Ab 2004 spielte Babytsch mit Oleh Nykolaew und gewann im folgenden Jahr in Kiew. Bei der EM in Moskau besiegten Babytsch/Nykolaew zum Auftakt die Russen Karassew/Kolodinski, ehe sie gegen das deutsche Duo Dieckmann/Reckermann unterlagen und in der Verliererrunde scheiterten. Ein Jahr später mussten sie sich in Den Haag zwei einheimischen Duos, darunter die neuen Europameister, geschlagen geben. Ihr letzter gemeinsamer EM-Auftritt endete 2007 in Valencia mit einem 1:2 gegen Brink/Dieckmann.