Specjalizował się w biegu na 3000 metrów z przeszkodami. Na mistrzostwach Europy w 1954 w Bernie zdobył złoty medal w tej konkurencji, wyprzedzając Olaviego Rinteenpää z Finlandii oraz Ernsta Larsena z Norwegii i jednocześnie ustanawiając pierwszy oficjalny rekord świata na tym dystansie wynikiem 8:49,6. Rekord ten przetrwał do połowy 1955 (poprawił go Pentti Karvonen z Finlandii). 16 września 1956 w Budapeszcie Rozsnyói odzyskał rekord świata (który w międzyczasie był kilkakrotnie poprawiany, ostatnio przez Siemiona Rżyszczyna z ZSRR), uzyskując czas 8:35,6.