Zijn grootste prestatie leverde Fiz in 1995 door wereldkampioen op de marathon te worden tijdens de wereldkampioenschappen in Göteborg. In 1994 won hij de marathon op de Europese kampioenschappen in Helsinki. Op de Olympische Spelen van 1996 werd hij op de marathon vierde. Een jaar later won hij de zilveren medaille op het WK in Athene, na zijn landgenoot Abel Antón.