Il più famoso racconto legato all'isola del Cocco è la cosiddetta leggenda dei "tesori di Lima". Secondo tale storia, durante la guerra d'indipendenza del Perù e nel corso della vittoriosa offensiva del generale José de San Martín nella capitale dell'allora colonia Callao, furono accumulati i beni dei nobili spagnoli appena allontanati e una parte di quelli posseduti dal clero. Tra questi rientrava la statua della Vergine Maria (a grandezza naturale) con suo figlio tra le mani in oro zecchino. L'incarico di riprenderla fu affidato al capitano inglese William Thompson, il cui brigantino "Mary Dear" in quel momento era ancorato al porto di Callao. In cambio, gli spagnoli promisero al corsaro una grande ricompensa, a patto che ovviamente lo restituisse alla corona iberica. Ufficialmente, l'operazione venne fatta passare come recupero di documenti di Stato, per cui si predisposero numerosi soldati spagnoli. La tentazione era troppo grande per Thompson, che uccise i soldati e il prete a bordo, gettandone i cadaveri in mare e facendo rotta verso l'isola del Cocco. Approdati lì, i pirati seppellirono il tesoro suddividendolo in dodici casse. La nave di Thompson fu però avvistata dagli spagnoli, i quali giustiziarono l'equipaggio, eccetto Thompson e un suo compagno, a patto che rivelassero il luogo dove era stata sepolta la refurtiva. Approdati di nuovo sulla terraferma, Thompson e il suo compagno riuscirono però a fuggire e furono poi tratti in salvo da una nave giunta in cerca d'acqua potabile. Il compagno morì di febbre qualche mese dopo e il capitano mantenne il segreto del tesoro, ragionevolmente credendo che questo sarebbe stato sepolto con lui.