Il fait ses débuts sur la scène internationale lors des Jeux olympiques de 1988 à Séoul en étant éliminé dès les séries du 1 500 mètres. En 1991, il se classe de la finale du 1 500 m des Championnats du monde de Tokyo. Il obtient le meilleur résultat de sa carrière en remportant sur la même distance la médaille de bronze des Jeux olympiques de 1992 de Barcelone, terminant avec le temps de 3 min 40 s 69 derrière l'Espagnol Fermín Cacho et le Marocain Rachid El Basir. Suleiman devient à cette occasion le premier sportif qatari de l'histoire vainqueur d'une médaille olympique. Il remporte en fin de saison 1992 le 1 500 m de la Coupe du monde des nations de La Havane au titre de l'équipe d'Asie.