Belsky werd geboren als zoon van de econoom Joseph Belsky. Hij won op zestienjarige leeftijd een prijs tijdens een sculptuurexpositie voor studenten. Tegen de zin van zijn vader ging hij naar de kunstacademie, maar in 1939 vluchtte het Joodse gezin naar Engeland. Tussen 1940 en de invasie in Normandië in 1944 studeerde Belsky enkele jaren aan het Royal College of Art. Hij vocht mee aan de zijde van de geallieerden. Na de Tweede Wereldoorlog keerde hij terug naar Praag. In 1947 maakte hij daar een gedenkteken (het "Paratroop Memorial") en een erepenning voor Emil Zátopek. Tijdens de Praagse Coup in 1948 vluchtte Belsky terug naar Engeland. Hij werd bekend als de portrettist van de Britse koninklijke familie. Nadat hij in 1962 een portret van Queen Elizabeth The Queen Mother had gemaakt volgden vele standbeelden en bustes, onder andere voor de National Portrait Gallery in Londen.