Kurki pelasi alle 20-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuonna 2007. Vuoden 2006 viimeistelyleiriryksessä hän oli varajäsenenä, joten Kurki putosi viimeisten joukossa lopullisesta kisajoukkueesta. Hän pelasi myös alle 18-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuonna 2005 ja U-18 Junior World Cupissa vuonna 2004. Kurki pelasi myös World U-17 Hockey Challengessa vuonna 2004, jolloin hän oli tehoilla 1+4=5 Suomen tehokkain puolustaja.