На чемпионате мира 2011 года Эгидиюс принял участие в категории до 69 кг, и это принесло ему успех. Литовский боксёр завоевал в Баку бронзовую медаль. При этом в четвертьфинале литовец сумел победить чемпиона Европы 2011 года валлийца Фредди Эванса, но в полуфинале уступил Серику Сапиеву из Казахстана. Это была единственная медаль литовских боксёров на том турнире. Этот результат позволил Каваляускасу получить олимпийскую лицензию для участия в летних Олимпийских играх 2012 года в Лондоне. По итогам 2011 года Каваляускас был признан боксёром года в Литве.