Jego dziadek, hr. Lars Benzelstierna d’Engeström (1751-1826), był posłem szwedzkim w Warszawie, sekretarzem i kanclerzem króla Gustawa III, a w czasie Sejmu Wielkiego aktywnym uczestnikiem prac nad Konstytucją 3 Maja, za co otrzymał złoty pierścień z napisem "Fides manibus" i indygenat. Zakochał się, poślubił Rozalię Chłapowską, a u schyłku życia osiadł w Wielkopolsce. Dziadkami ze strony matki byli Bonawentura Gajewski i Jolenta Mycielska. Rodzicami Wawrzyńca byli: Leokadia z Gajewskich (zm. 5 czerwca 1863) i Gustaw Stanisław Benzelstierna Engeström (1791-1850), generał rosyjski, gubernator Baku.