Первый сезон он отыграл за молодёжную команду, после чего главный тренер Вуядин Бошков принял решение доверить 21-летнему голкиперу место в стартовом составе команды. В этот период генуэзский клуб переживал лучший период в своей истории, выигрывая чемпионат и Кубок Италии, побеждая в Кубке обладателей кубков и доходя до финала Кубка чемпионов. В решающем матче этого турнира «Сампдория», несмотря на великолепную игру Пальюки, с минимальным счётом 0:1 уступила «Барселоне». На протяжении семи лет Джанлука оставался бессменным основным голкипером команды и был одним из её лидеров.