Первые успехи на международной арене к Санчес пришли в 2001 году, когда она стала чемпионкой Европы среди юниоров. А уже в 2002 году французская спортсменка стала серебряной призёркой в кейрине на чемпионате мира. В 2004 году Санчес впервые стала чемпионкой мира в кейрине. В 2005 году Санчес на чемпионате мира в Лос-Анджелесе Клара стала двукратной чемпионкой мира.