Schröder nahm an den Olympischen Spielen 1936 in Berlin teil, wo er im Einzel schon in der ersten Runde ausschied. Mit der Mannschaft verpasste er eine Medaille nur knapp und erreichte zusammen mit Siegfried Lerdon, Josef Uhlmann, Hans Esser, Eugen Geiwitz und Ernst Röthig den vierten Platz. Bei den Weltmeisterschaften 1937 erreichte er die Vorschlussrunde, verlor anschließend aber einen Stichkampf um den Einzug ins Finale. Die Mannschaft gewann gegen Holland, verlor jedoch gegen die Schweiz und Italien und schied damit in der zweiten Runde aus.