Kanczelskis reprezentował od 1988 roku Związek Radziecki. W reprezentacji tego kraju rozegrał 23 mecze i zdobył 3 bramki. Wystąpił na Mistrzostwach Europy 1992 jako zawodnik reprezentacji Wspólnoty Niepodległych Państw. Mimo swojego litewskiego pochodzenia i wychowania się na Ukrainie zdecydował się na reprezentowanie Rosji. Z powodu bojkotu trenera Pawła Sadyrina ominęły go finały Mistrzostw Świata 1994, wystąpił zaś na Mistrzostwach Europy w 1996. Ogółem rozegrał dla reprezentacji Rosji 36 meczów i zdobył 5 bramek.