В составе сборной по регби-7 Квирикашвили сыграл на чемпионате мира 2013 года в Москве, набрав 21 очко (из них 15 за счёт трёх попыток). Сборная дошла до полуфинала розыгрыша Чаши (среди команд, занявших места с 17-е по 24-е).