Henrici war Sohn eines Goslarer Pastors. Er erhielt seine frühe Bildung durch Privatunterricht und an der Goslarer Lateinschule. 1788 ging er an die zu dieser Zeit sehr beliebte und prominent besetzte Universität Jena. Dort widmete er sich hauptsächlich dem Studium der Philosophie. Zwischenzeitlich nach Goslar heimgekehrt, wurde er am 28. Oktober 1797 in Jena mit der Dissertation "de Wollastonis principio morali" zum Dr. phil. promoviert und kurz darauf habilitiert. Er lehrte anschließend als Privatdozent an der Universität dort. Seine Lehrtätigkeit an der Universität endete nach der Schlacht bei Jena 1806.