После сиднейской Олимпиады Быковский остался в основном составе белорусской национальной сборной и продолжил принимать участие в крупнейших международных турнирах. Так, в 2001 году стал обладателем Кубка мира в Нижневартовске. Он также выступил на чемпионате мира в Белфасте, в 2003 году выходил на ринг мирового первенства в Бангкоке, где дошёл до четвертьфинала и проиграл только россиянину Александру Малетину. На чемпионате Европы 2004 года в Пуле проиграл в четвертьфинале представителю Украины Игорю Пащуку и не смог получить лицензию на Олимпийские игры 2004 года в Афинах (ездил на эти Игры в качестве запасного боксёра, но выйти на ринг ему так и не довелось).