Konvička saavutti Tšekkoslovakian miesten maajoukkueessa EM-hopeaa Turkissa 1959 ja Suomessa 1967 sekä EM-pronssia Italiassa 1969. Kesäolympialaisissa hän sijoittui Tšekkoslovakian maajoukkueessa viidenneksi Roomassa 1960. Mitaliturnaustensa lisäksi Konvička pelasi EM-kilpailuissa vuosina 1961, 1963 ja 1965.