Luke Kunin wurde in Chesterfield geboren, einem Vorort von St. Louis, und spielte dort in seiner Jugend unter anderem für die "St. Louis AAA Blues". Zur Saison 2013/14 wechselte er in das USA Hockey National Team Development Program (NTDP), die zentrale Talenteschmiede des US-amerikanischen Eishockeyverbands USA Hockey. Für deren Nachwuchs-Auswahlen nahm der Center fortan am Spielbetrieb der United States Hockey League (USHL) teil, der höchsten Juniorenliga des Landes. Zugleich fungieren die Teams des NTDP als Junioren-Nationalmannschaften, sodass Kunin mit der U17 und der U18 jeweils die Goldmedaille bei der World U-17 Hockey Challenge im Januar 2014 sowie bei der U18-Weltmeisterschaft 2015 gewann. Zudem übernahm er in der Spielzeit 2014/15 das Kapitänsamt der U18-Auswahl.