Он родился в 1645 году в Стамбуле. После завершения образования он начал карьеру в качестве чиновника. В 1690 году он был назначен клерком в канцелярию рейс-уль-куттаба. В 1696 году Рами Мехмед-паша был повышен до должности рейс-уль-куттаба (должность примерно эквивалентна министру иностранных дел), а через три года, в 1699 году, он представлял Османскую империю на мирных переговорах в Карловицах, где был заключен так называемый Карловицкий мир, завершивший Войну Священной Лиги против Порты (1683—1699) . Османская империя потерпела поражение в войне, но Рами Мехмед-паша изо всех сил старался минимизировать потери.