Bei den Weltmeisterschaften der Jahre 2003 und 2005 erreichte Lebedew die besten WM-Resultate, die bisher einem Russen im Einsitzer gelangen. Nachdem zuvor ein 17. Platz von Michael Kolesow bei der WM 1998 das beste Ergebnis war, erreichte Lebedew bei der Weltmeisterschaft 2003 in Železniki den 13. Platz und zwei Jahre später bei der Weltmeisterschaft 2005 in Latsch sogar den zwölften Platz und damit das bisher beste WM-Ergebnis eines Russen im Herren-Einsitzer. Bei der WM 2005 gelang ihm zudem ein weiterer Erfolg, als er zusammen mit Jekaterina Lawrentjewa, Pawel Porschnew und Iwan Lasarew die Silbermedaille im Mannschaftswettbewerb gewann. Lebedew erzielte dabei in seinem Lauf die viertschnellste Zeit. Bei seinen drei Europameisterschaftsteilnahmen kam er zwar an diese Resultate nicht ganz heran, war aber jedes Mal der beste seines Landes. Bei der Europameisterschaft 2002 in Frantschach-Sankt Gertraud fuhr Lebedew auf Platz 23, bei der Europameisterschaft 2004 in Hüttau auf Rang 20 und bei der Europameisterschaft 2006 in Umhausen – seinem letzten internationalen Wettkampf – auf Rang 22.