1992 wurde Casper der neunte Präsident der US-amerikanischen Stanford University in Kalifornien. Während seiner Präsidentschaft ging er eine Vielzahl von Neuerungen an der Universität an, vom Wiederaufbau des Campus nach dem Loma-Prieta-Erdbeben 1989, über Innovationen im Curriculum und bei Studiengängen, bis zur Lösung des Finanzierungskonfliktes mit der Bundesregierung der USA.