Εικάζεται πως το όνομα Εβλιγιά είναι ψευδώνυμο που υιοθέτησε προς τιμή του δασκάλου του Εβλιγιά Μεχμέτ Εφέντη, του οποίου υπήρξε «πνευματικό τέκνο», αν και στο έργο του ο ίδιος δεν κάνει καμία σχετική αναφορά. Γεννήθηκε το 1611 στη συνοικία Ουνκαπάν της Κωνσταντινούπολης. Όσα παραδίδει ο ίδιος σχετικά με την καταγωγή του πατέρα του είναι αντιφατικά και σε ορισμένες περιπτώσεις απίθανα. Θεωρείται πιθανό πως η οικογένεια του πατέρα του καταγόταν από την Κιουτάχεια και εγκαταστάθηκε στην Κωνσταντινούπολη μετά την κατάκτησή της από τους Οθωμανούς. Ο πατέρας του ήταν χειροτέχνης κοσμημάτων στην Αυλή του Σουλτάνου. Η μητέρα του καταγόταν από τον Καύκασο και κατά τον Εβλιγιά Τσελεμπή ήταν συγγενής του Μελέκ Αχμέντ Πασά χωρίς να είναι σαφές το είδος της συγγένειάς του, πιθανώς αδελφός της. Ο ίδιος παραδίδει ακόμα πως είχε έναν αδελφό και μία αδελφή. Για επτά χρόνια ήταν μαθητής στο μεντρεσέ του Χαμίντ Εφέντη στην Κωνσταντινούπολη και εκπαιδεύτηκε ακόμα ως αφηγητής του Κορανίου. Το 1636 διακρίθηκε με μία αφήγησή του κατά τη διάρκεια του «Λεϊλάτ αλ καντρ» («Νύχτα του Πεπρωμένου») και παρουσιάστηκε από τον σιλαχντάρ Μεχμέντ Αχμέντ Αγά ενώπιον του σουλτάνου, ο οποίος έδωσε εντολή να γίνει δεκτός στο παλάτι. Εκεί εκπαιδεύτηκε στην καλλιγραφία, στη μουσική και στην αραβική γραμματική.