Malgioglio begann seine Karriere Anfang der 1970er-Jahre, als ihm Fabrizio De André zu einem Plattenvertrag mit "Dischi Ricordi" verhalf. Sein Debüt als Songwriter gab er 1972 mit dem Lied "Amo" für Donatella Moretti. Zwischen 1973 und 1974 war er Teil der Gruppe "Quarto Sistema", später "Nuovo Sistema". Zusammen mit Italo Janne schrieb er das Lied "Ciao cara come stai", mit dem Iva Zanicchi das Sanremo-Festival 1974 gewann. Über Zanicchi gelangte Malgioglio auch in die Position, fortan Liedtexte von Roberto Carlos ins Italienische zu übersetzen. 1977 gelang Umberto Balsamo mit dem von Malgioglio mitgeschriebenen Lied "L’angelo azzurro" ein Nummer-eins-Hit.