Im Oktober 1906 wurde Pinkau als Ersatzmann für den verstorbenen Abgeordneten Karl Grünberg in den Reichstag für den Wahlkreis Sachsen 10 nachgewählt. Nachdem er im Januar 1907 wieder aus dem Parlament ausschied, konnte er im Januar 1912 in den Reichstag zurückkehren, dem er diesmal bis zum Zusammenbruch der Monarchie in Deutschland im November 1918 als Vertreter seines alten Wahlkreises angehörte.