W reprezentacji Rosji Klucznikow zadebiutował 9 marca 2003 roku w meczu z kadrą Gruzji. Z drużyną Niedźwiedzi zakwalifikował się do turnieju finałowego o Puchar Świata w 2011 roku, zajmując drugie miejsce w Pucharze Narodów Europy za drużyną Gruzji. Został także uwzględniony w składzie na te mistrzostwa.