Seine Eltern waren Ulrich von Schwerin (1648–1697) und Anna Lucretia von Ramin (1653–1745). Der gebürtige Pommer Kurt (nach anderen Schreibweisen Curt oder Kurd) trat 1700 zunächst als Fähnrich in das Regiment seines Onkels, Generalleutnant Dettlof von Schwerin und in die Kompanie seines Bruders, des Oberstleutnants Bernd Detlof von Schwerin, ein. Dieses Regiment wurde 1701 mit Beginn des Spanischen Erbfolgekrieges in die Niederlande verlegt. Er diente in den Schlachten von Schellenberg und Höchstädt. 1703 wurde er zum Leutnant, 1705 zum Kapitän und Chef einer Kompanie und 1707 zum Oberstleutnant in der Armee des Herzogs Friedrich Wilhelm von Mecklenburg-Schwerin befördert.