ב-1924 התקבל כחבר בלשכה המקומית של עובדי ההוראה, וב-1930 מונה למזכירהּ. ב-1932 נכנס בשערי המכון הגבוה ללימודי מזרחנות בלנינגרד; ב-1 בנובמבר 1934 התקבל כעמית במחלקה ליהדות, וב-1937 עבר למחלקת המזרח התיכון העתיק. ב-15 ביוני 1938 אושרה הדיסרטציה שלו בנושא "העבדות בקרב היהודים בעיראק ובסוריה בין המאה השנייה והרביעית לספירה" והוענק לו תואר מועמד למדעים (מקביל בערך לדוקטור). ב-1940 מונה לעמית בכיר במכון. במחקריו, שעסקו בחברה היהודית של המזרח הקרוב בימי התלמוד כפי שהיא משתקפת בו, הפעיל סולודוחה שיטות מרקסיסטיות וחתר להציג את קיומן של תופעות כמו מלחמת מעמדות. ב-1940 יצא לאור חיבורו על ההשתתפות היהודית במרד המזדקי ועל סיבותיה החברתיות; הוא העריך כי יהודי ההרים הם צאצאיהם של גולים שגורשו לקווקז לאחר ההתקוממות של מר זוטרא, ראש הגולה במקביל לתנועה המזדקית. ב-1941 פרסם מאמר על הארגון הכלכלי של יהודי סוריה ועיראק במאות הראשונות לספירה. בעת הפלישה הגרמנית שהו החוקר ואשתו בלנינגרד הנצורה, ולבסוף פונו ממנה לטשקנט ב-1942. הוא המשיך לפרסם את עבודותיו במקום מושבו החדש, ובין היתר חיבר מונוגרפיה על פועלו של יצחק בן אברהם עקריש כעורך איגרת חסדאי אבן שפרוט אל מלך הכוזרים. לאחר המלחמה שב סגל המכון ללנינגרד, ובהמשך הועבר למוסקבה. ב-1948 השלים סולודוחה ספר על המבנה המעמדי בעיראק מהמאה השלישית ועד המאה החמישית.