Savić edusti maajoukkuetasolla Jugoslaviaa. Hän pelasi ensimmäiset arvokisansa vuonna 1990, jolloin maa voitti maailmanmestaruuden. EM-kilpailuista Savić voitti kultaa vuosina 1991, 1995 ja 1997. Lisäksi hän osallistui urallaan kerran olympialaisiin, joista hän voitti hopeaa vuonna 1996.