Son père, Joško Vlašić est un ancien décathlonien qui détient le record de Croatie du décathlon avec 7 659 points. Il a notamment remporté l'or aux Jeux méditerranéens de 1983. Elle a 3 frères, Marin, Luka et Nikola. Ce dernier est footballeur professionnel et joue au CSKA Moscou.