Boggio est né le 12 mai 1857 à Caracas, au Venezuela. Son père était un commerçant italien et sa mère était vénézuélienne d’ascendance française et espagnole. En 1862 la famille s'installe à Enghien-les-Bains près de Paris, et en 1864 Boggio étudie au Lycée Michelet (Vanves) jusqu'en 1870. Ses parents souhaitent qu'il fasse carrière dans le commerce ; en 1873, il retourne à Caracas et se consacre à l'entreprise familiale mais sa vocation est ailleurs. En 1877, il revient en France d'abord pour des raisons de santé puis rejoint l'Académie Julian où il reçoit des leçons de Jean-Paul Laurens. Il se lie d'amitié avec ses compatriotes Cristóbal Rojas et Arturo Michelena ainsi qu'avec le peintre Henri Martin, avec qui il entretiendra une relation artistique forte. En 1888, il obtient une mention honorable hors concours au Salon des artistes français et en 1889, remporte la médaille de bronze à l'Exposition universelle de Paris.