Von 1980 bis 1986 fuhr Prim als Profi im Team Bianchi. 1983 gewann er als erster Schwede mit Paris–Brüssel einen Klassiker. Mehrfach startete er erfolgreich beim Giro d’Italia: 1981 und 1982 wurde er Zweiter, 1980 und 1985 Vierter. Er startete mehrfach für die schwedische Nationalmannschaft bei UCI-Straßen-Weltmeisterschaften. Seine besten Ergebnisse dabei erreichte er 1981 in Prag sowie 1985 im italienischen Montello jeweils mit dem 33. Platz.