Филипп Гоков родился 20 апреля 1919 года в селе Заячье (ныне — административный центр Заяченского сельского поселения в Корочанском районе, Белгородская область) в семье крестьянина. Окончил семь классов школы в родном селе, затем финансово-экономический техникум в Орле. В 1936 году Гоков был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1938 году окончил Орловское танковое училище. В 1939 году участвовал в боях на реке Халхин-Гол. С начала Великой Отечественной войны — на её фронтах. К марту 1942 года старший лейтенант Филипп Гоков командовал танковой ротой 10-й танковой бригады 21-й армии Юго-Западного фронта. Отличился во время Харьковской операции 1942 года.