После некоторых успехов в Формуле-2 вместе с «Марч», он переходит в ту же команду в Формуле-1, дебютировав 13 января 1974 года в Гран-при Аргентины. Всего он провёл 81 Гран-при, выступая за «Марч», «Брэбем», «Шэдоу» и «ATS» с 1974 по годы. Побед не добился, но дважды финишировал на подиуме и заработал в общей сложности 29 очков в чемпионате. Он мог выиграть, лидируя под дождём в Гран-при США 1977 года за рулём Brabham BT45, но сошёл с дистанции из-за аварии, вызванной выпадением передач, после чего его сменил в команде ушедший из Феррари Ники Лауда. Его переход в «Уильямс» так и не состоялся. Высокий (194 см) Штук плохо помещался в тесных, сдвинутых вперёд кокпитах машин Формулы-1, а потому его карьера в Ф1 завершилась.