Pierwszy duży sukces Brouwer odniosła na mistrzostwach Europy w 1950, gdzie wraz z koleżankami z ekipy (m.in. Fanny Blankers-Koen) zdobyła srebrny medal w sztafecie 4 x 100 m. W 1954 na kolejnych mistrzostwach Europy Brouwer również zdobyła srebrny medal, ale tym razem w biegu indywidualnym na 100 m. Jednak jej największym sukcesem był srebrny medal Igrzysk Olimpijskich w 1952. Startowała wówczas w biegu na 200 m, przegrywając jedynie z Australijką Marjorie Jackson. W 1956 była również członkinią holenderskiej ekipy olimpijskiej, ale ostatecznie nie pojawiła się na bieżni w Melbourne, gdyż Holandia podjęła decyzję o bojkocie tych Igrzysk.