Für die Ukraine nahm Symtschuk im Juniorenbereich an der U20-Junioren-C-Weltmeisterschaft 1993 sowie der U20-Junioren-B-Weltmeisterschaft 1994 teil. Im Seniorenbereich trat er für sein Land bei den C-Weltmeisterschaften 1996 und 1997 sowie nach Umstellung auf das heutige Divisionssystem an den Weltmeisterschaften der Division I 2009, als er die zweitbeste Fangquote nach dem Italiener Thomas Tragust erreichte, 2010 und 2011 sowie der Top-Division 2001, 2002, 2003, 2004, 2005 und 2006 an. Des Weiteren stand er im Aufgebot der Ukraine bei den Olympischen Winterspielen 2002 in Salt Lake City und der Qualifikation zu den Olympischen Winterspielen 2010 in Vancouver.