Rumrich, der von seinen Kollegen den Spitznamen Much erhielt, bestritt in seiner Karriere 341 Erstliga-Spiele. Dabei markierte er 103 Tore und gab 137 Vorlagen (240 Scorerpunkte). 306 Minuten saß er auf der Strafbank. Zudem hatte er 74 Einsätze bei offiziellen Länderspielen. Er nahm mit der Nationalmannschaft an den Weltmeisterschaften zwischen 1991 und 1994 sowie den Olympischen Spielen 1992 in Albertville und 1994 in Lillehammer teil.