Elisabeth Frink viveva in una famiglia cattolica composta da Jean Elisabeth (nata Conway-Gordon) e Ralph Cuyler Frink, un ex ufficiale delle 4th/7th Royal Dragoon Guards e fra i membri del reggimento di cavalleria soccorsi durante l'Operazione Dynamo del 1940. Elisabeth aveva anche un fratello di nome Tim. Frink sposò Michel Jammet nel 1955 e dalla loro unione nacque un figlio nel 1958. Dopo aver divorziato con Jammet nel 1963, Frink iniziò una relazione con Edward Pool perdurata per dieci anni. Il suo terzo marito fu l'ungherese Alexander Csaky, che sposò nel 1974.