Народився в місті Ромни на Сумщині. Онук професора Харківського університету Н. Д. Борисяка, одного з перших дослідників Донецького кам'яновугільного басейну, а по материнській лінії — онук одного з героїв Севастопольської кампанії 1855—1856 років полковника Ползикова. Сім'я була висококультурною. Мати, відома піаністка, приклала всі зусилля для того, щоб дати Олексію і його двом молодшим братам хорошу освіту, зокрема музичну, добрі знання іноземних мов і художньої літератури.