Landsberg blev 1895 praktiserande advokat i Magdeburg och 1912 ledamot av tyska riksdagen. Han blev efter revolutionen 1918 folkkommissarie och i februari 1919 riksjustitieminister, tillhörde samma år den tyska fredsunderhandlingsdelegationen i Paris och avgick juni samma år ur ministären med Philipp Scheidemann. Landsberg var 1919-20 ledamot av tyska nationalförsamlingen. Han blev i januari 1920 tyskt sändebud i Bryssel och hemkallades i januari 1923 efter den fransk-belgiska Ruhrockupationen. Han tillhörde socialdemokraternas högerfalang.