Pour amorcer ses débuts dans le pinacle du sport automobile, Hesketh achète une March 731, dont le châssis sera modifié par l'ingénieur anglais Harvey Postlethwaite, embauché par Hesketh comme directeur technique. Les nouveaux venus font rapidement sensation dans le monde de la Formule 1 : James Hunt détonne avec ses tenues débraillées, tandis qu'en marge des Grands Prix, Lord Hesketh multiplie les fêtes, plus fastueuses les unes que les autres. Sur la piste, en revanche, ils sont loin d'être ridicules. Le premier Grand Prix de l'écurie à Monaco, théâtre de la sixième épreuve du championnat du monde, s'avère encourageant : qualifié dix-huitième sur vingt-cinq, Hunt profite des abandons successifs tout au long de la course pour remonter jusqu'à la sixième place après soixante treize tours, avant d'abandonner sur casse moteur. Faisant l'impasse pour le GP de Suède, l'écurie fait son retour en France, espérant continuer dans la foulée de la performance monégasque. Partant de la quatorzième position, Hunt effectue un bon départ et se retrouve onzième dès le premier tour. Réalisant une course solide, Hunt décroche le point de la sixième place. En Grande-Bretagne, Hunt termine quatrième après une fin de course mouvementée avec Revson, Peterson et Hulme et signe le meilleur tour de la course en toute fin d'épreuve. Le pilote anglais est en verve, il s'adjuge la troisième place du GP des Pays-Bas et signe la meilleure performance de la saison de Hesketh Racing en empochant la deuxième place aux États-Unis, réalisant au passage le meilleur tour de l'épreuve, mais fut contenu tout le long de la course par Ronnie Peterson, le privant du sésame pour . Hunt termine huitième du classement général, avec quatorze points au compteur. Étant engagé avec un châssis client, Hesketh Racing est inéligible pour le classement constructeurs.