Tjugum absolvierte 175 Partien für die norwegische Handballnationalmannschaft. Mit der norwegischen Auswahl errang sie die Weltmeisterschaft 1999 und die Vize-Weltmeisterschaft 1997. Zusätzlich triumphierte sie mit Norwegen bei der Europameisterschaft 1998 und gewann 1996 und 2002 die Vize-Europameisterschaft. Bei den Olympischen Spielen holte sie sich 1992 die Silbermedaille und 2000 die Bronzemedaille.