Игор Бубнич начинал свою карьеру футболиста в клубе «Славен Белупо». Первую половину сезона 2011/12 он на правах аренды провёл за команду Третьей лиги «Копривница». 16 марта 2012 года Бубнич дебютировал в хорватской Первой лиге, выйдя на замену в конце домашнего матча против «Осиека». 6 мая 2012 года он впервые забил на высшем уровне, сравняв счёт в концовке гостевого поединка против «Риеки». Летом 2013 года Бубнич перешёл в итальянский «Удинезе». 15 сентября 2013 года он дебютировал в итальянской Серии А, выйдя на замену в домашнем поединке против «Болоньи». В Италии он редко появляется на поле, в том числе когда играл на правах аренды за новичка итальянской Серии А «Карпи» в &lt;a href="%D0%A7%D0%B5%D0%BC%D0%BF%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%82%20%D0%98%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B8%20%D0%BF%D0%BE%20%D1%84%D1%83%D1%82%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%83%202015/2016"&gt;сезоне 2015/16&lt;/a&gt;.