Jarkko Kinnunen sammelte 2001 erste internationale Wettkampferfahrung im Gehen als er sich für die U18-Weltmeisterschaften in Debrecen qualifiziert. Mit einer Zeit von 45:06,31 min belegte er den zehnten Platz im 10.000-Meter-Bahngehen. Den nächsten Wettkampf im Gehen absolvierte er anschließend erst wieder 2004 in der finnischen Heimat. 2005 gewann er die Bronzemedaille bei den Finnischen Meisterschaften über 20 km. Im Juli steigerte er sich auf dieser Distanz auf 1:32:31 h. Zudem absolvierte er 2005 seinen ersten Wettkampf auf der 50-km-Distanz und belegte mit 4:10:52 h den dritten Platz bei den Geher-Meisterschaften Skandinaviens. 2006 steigerte er sich auf dieser Distanz auf 3:59:39 h und qualifizierte sich damit für seine ersten internationalen Meisterschaften im Erwachsenenbereich. Bevor er in Göteborg bei den Europameisterschaften an den Start ging, wurde er im Juli Finnischer Vizemeister. In Göteborg konnte er sich schließlich nochmal verbessern und belegte mit 3:56:54 h den 14. Platz. 2007 steigerte er sich auf der 20-km-Distanz auf 1:26:28 h und konnte später erneut die Silbermedaille bei den Finnischen Meisterschaften gewinnen. Anfang September trat er dann wieder über 50 km bei den Weltmeisterschaften in Osaka an den Start und erreichte als Zehnter das Ziel. 2008 konnte er schließlich zum ersten Mal Finnischer Meister werden und verbesserte sich dabei auf 1:25:56 h über 20 km. Zudem war er zum ersten Mal für die Olympischen Sommerspiele qualifiziert. In Peking konnte er sich auf 3:52:25 h über 50 km verbessern und belegte damit den 15. Platz.