1937 erhielt Künzig eine Berufung zum Professor für Volkskunde an der Hochschule für Lehrerbildung in Karlsruhe. Im Mittelpunkt der Vorlesungen und Seminare stand auch hier die Volkskunde der Auslandsdeutschen. Eine Studienfahrt mit Karlsruher Studenten im Juli 1939 in die Slowakei nach Oberufer, Limbach und Deutsch-Proben wurde durch den Kriegsausbruch beendet. 1942 übernahm Künzig die Vertretung des Faches Volkskunde und die Leitung des neu geschaffenen Instituts für Volkskunde an der Freiburger Universität. Auch hier war die Volkskunde der Auslandsdeutschen ein vorrangiges Thema. Archivstudien in Straßburg und Paris wiesen auf die Auswanderung von Elsässern nach Südrussland hin, und in diesem Zusammenhang unternahm er 1942 eine Forschungsreise ins Schwarzmeergebiet auf die Krim und Wolhynien; eine weitere (1943) wurde nicht mehr genehmigt. Künzigs Tonaufnahmen sowie das gesamte andere Archivmaterial nebst der Institutsbibliothek fielen dem Fliegerangriff der Alliierten auf Freiburg am 27. November 1944 zum Opfer. Seine Aufbauarbeit an der Freiburger Universität wurde dadurch zunichtegemacht. 1945 verfügte die französische Besatzungsmacht die Abschaffung des Faches Volkskunde an der Freiburger Universität.