1975 trat Zięba in Antholz erstmals bei Biathlon-Weltmeisterschaften an und gewann mit Jan Szpunar, Andrzej Rapacz und Wojciech Truchan im Staffelrennen hinter Finnland und der Sowjetunion die Bronzemedaille. Im Einzel wurde er Zehnter, im Sprint belegte er Platz 36. Ein Jahr später wurde er bei den Olympischen Spielen in Innsbruck mit Jan Szpunar, Andrzej Rapacz und Wojciech Truchan im Staffelrennen Zwölfter. Beim letztmals nicht-olympischen Sprint, der als Weltmeisterschaft ausgetragen wurde, belegte Zięba Rang 47.