יבגני שוורץ נולד בקאזאן שברוסיה למשפחת משכילה זעיר-בורגנית. אביו, לב (לייב), היה יהודי מומר, רופא במקצועו וככל הנראה בעל השקפה רדיקלית, ואמו רוסייה במוצאה ושחקנית חובבת. בשנת 1914 החל ללמוד בפקולטה למשפטים באוניברסיטת מוסקבה, בה לקח חלק בחיי התיאטרון והשירה. במרץ 1917 גויס לצבא הרוסי, עבר קורס קצינים מזורז ובאוקטובר 1917 הוסמך לקצונה. לאחר ההפיכה הבולשביקית עזב את הצבא הרוסי ונסע לרוסטוב. בעת שהותו ברוסטוב התגייס אל צבא המתנדבים של הגנרל קורנילוב, ובשורותיו השתתף בקרבות נגד הצבא האדום. באפריל 1918 נפצע במהלך הקרב על העיר קרסנודר. כתוצאה מהפציעה הוא איבד אחדות משיניו והחל לסבול מרעד, ממנו המשיך לסבול כל חייו. לאחר הפציעה שוחרר מן השירות הצבאי.