Friedrich Erdmann war der jüngere Sohn des Fürsten August Ludwig von Anhalt-Köthen (1697–1755) aus dessen Ehe mit Emilie (1708–1732), Tochter des Grafen Erdmann II. von Promnitz. Friedrich Erdmann stand zunächst, so noch im August 1751, im Dienst der preußischen Armee. Im Juli 1754 kam er als Capitain einer Kompanie im preußischen Infanterieregiment von Meyerinck (Nr. 26) in Finanznot und ersuchte über den König Friedrich II. mehrfach um Unterstützung bei seinem Vater. September 1755 suchte er im Kabinett um seinen Abschied nach, musste versichern, nicht in österreichische oder kaiserliche Dienste einzutreten, und erhielt am 10. Oktober 1755 seine Dimission. Bald darauf wechselte er in französische Militärdienste. In letzteren beteiligte er sich, u. a. ab 10. März 1759 als Regimentsinhaber des Infanterieregiments Anhalt und Kommandeur der Brigade "Anhalt" in der Schlacht bei Minden, an Feldzügen gegen Preußen und seine Verbündeten und verließ nach dem Frieden von Hubertusburg 1766 den Militärdienst. Er begab sich auf Reisen nach Russland. Nach der Hinrichtung König Ludwigs XVI. legte er alle französischen Militärwürden nieder und ging wieder in das preußische Heer, wo er noch ab 1797 Generalleutnant war.