Степан Доценко родился 18 февраля 1900 года в селе Квашино (ныне — Воробьёвский район Воронежской области) в семье крестьянина. После окончания начальной школы работал в отцовском хозяйстве, затем в колхозе. Позднее переехал в Ростовскую область, где работал в артели, затем на Жирновском известковом заводе. В июле 1941 года Доценко был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С августа того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в боях на Юго-Западном, 3-м Украинском, 1-м Белорусском фронтах. Участвовал в боях в Ростовской области, битве за Кавказ. К ноябрю 1943 года гвардии красноармеец Степан Доценко был наводчиком орудия 185-го гвардейского стрелкового полка 60-й гвардейской стрелковой дивизии 6-й армии 3-го Украинского фронта. Отличился во время битвы за Днепр.