René Dumont signe la "Déclaration sur le droit à l’insoumission dans la guerre d'Algérie", dite "Manifeste des 121". Il est membre du comité de patronage du Mouvement contre l'armement atomique (MCAA) lors de sa création en 1963. Ce mouvement deviendra en 1968 le Mouvement pour le désarmement, la paix et la liberté (MDPL). Avec Bernard Clavel, Théodore Monod, Jean Rostand, Lanza del Vasto et des dizaines de personnes, René Dumont signe en une lettre de soutien à ceux qui renvoient leurs livrets militaires pour protester contre la force de frappe nucléaire. Le Groupe d'action et de résistance à la militarisation naîtra de ce mouvement de solidarité. Au cours de sa campagne de candidat à l'élection présidentielle française de 1974, René Dumont réclame la fin des essais nucléaires, critique l’armée dirigée contre « l’ennemi intérieur » et accapareuse de terrain (Larzac...) et il soutient en particulier les objecteurs de conscience et les insoumis.