In der &lt;a href="Snooker-Saison%201992/93"&gt;1992/93&lt;/a&gt; war er bei den Turnieren eigentlich auch nicht erfolgreicher bis auf zwei Ausnahmen: das zweite Turnier der Strachan Challenge und die Weltmeisterschaft. Beim Challenge-Turnier erreichte er das Halbfinale und damit eine neue Bestmarke bei Profiturnieren. Allerdings war es ein Turnier mit reduzierten Ranglistenpunkten. Immerhin besiegte er Spieler wie Silvino Francisco und Mick Price. Bei der WM schlug er in der Runde der Letzten 64 Alex Higgins mit 10:1, was vor allem deshalb Schlagzeilen machte, weil der exzentrische Nordire ihn anschließend beschuldigte, gedopt gewesen zu sein. In der nächsten Runde schlug Morgan dann erneut Silvino Francisco und zog erstmals in die Hauptrunde im Crucible Theatre ein. Dort verlor er allerdings sein erstes Match mit 5:10 gegen Neal Foulds. Im Jahr darauf erreichte er wieder ein Halbfinale, bei der Benson &amp; Hedges Championship besiegte er unter anderem den Weltranglisten-20. Tony Drago und verlor erst in der Vorschlussrunde gegen Ronnie O’Sullivan. Allerdings gab es für das Qualifikationsturnier keine Ranglistenpunkte. Umso mehr Punkte bekam er dafür bei der Weltmeisterschaft. Mit einem Sieg über Dean Reynolds kam er zum zweiten Mal ins Crucible und dort bezwang er die Nummer 12 der Welt Martin Clark mit 10:9 und 57:41 im Entscheidungsframe. Das Erreichen des Achtelfinals, das er mit 9:13 gegen James Wattana verlor, war sein bestes WM-Resultat. Weitere Top-32- und Top-48-Ergebnisse kamen über die Saison hinzu und so gelang ihm erstmals der Sprung unter die Top 32 der Rangliste. Im Jahr darauf erreichte er bei drei Turnieren, darunter die beiden wichtigsten, die UK Championship und die WM, die Runde der Letzten 32 und 1995 mit Platz 27 seine höchste Karriereplatzierung.