Godfrey pelasi ensimmäisen liigaottelunsa York Cityn edustusjoukkueessa Englannin kakkosliigassa elokuussa 2015. Tammikuussa 2016 hän siirtyi Norwich Cityyn. Syksyllä 2016 hän pelasi kolme liigacupin ottelua ja teki maalin Coventry Cityä vastaan. Tammikuussa 2017 hän pääsi ensimmäisen kerran kentälle Englannin mestaruussarjassa. Kauden 2017–2018 hän pelasi lainalla Englannin ykkösliigan Shrewsbury Townissa. Kaudella 2018–2019 Godfrey pelasi Norwichin joukkueessa mestaruussarjassa 31 ottelua ja teki niissä neljä maalia. Ensimmäisen valioliigaottelunsa hän pelasi Norwichin joukkueessa elokuussa 2019. Hän on pelannut kauden 17 ensimmäisestä ottelusta 16:ssa täydet minuutit mutta joutui sitten polvivamman vuoksi syrjään.