Поляк по происхождению, Зимни родился в 1927 году во французском городе Дивьон. Игровую карьеру начинал в клубах низших лиг Франции «Уаньи» и «Нё-ле-Мин». По ходу сезона 1949/50 перешёл в клуб высшей лиги «Реймс», где в оставшейся части сезона провёл лишь два матча. Начиная с сезона 1952/53 он был основным игроком команды и в том же сезоне впервые стал чемпионом Франции, а в дальнейшем ещё дважды выигрывал национальный чемпионат. В сезоне 1955/56 вместе с командой Зимни стал участником первого розыгрыша Кубка европейских чемпионов, где дошёл до финала, в котором «Реймс» уступил испанскому клубу «Реал Мадрид» со счётом 3:4.