Nelsons Eltern waren William Nelson und Nancy Martha Wells. Sein Vater fiel im Sezessionskrieg. 1868 zog seine Mutter mit ihm und seinem jüngeren Bruder Fred nach Chicago, wo sie 1871 beim Großen Brand obdachlos wurden. 1876 studierte Nelson an der Johns Hopkins University in Baltimore Biologie. 1877 trat er in die United States Sigmal Corps ein. Spencer Fullerton Baird war für die Rekrutierung von Nachrichtenoffizieren mit einer naturwissenschaftlichen Qualifikation an entfernten Forschungsstationen verantwortlich, die für ihn Studien der Flora und Fauna betrieben. Nelson arbeitete bis Juni 1881 in St. Michael in Alaska.