Das Ivan Hlinka Memorial Tournament 2015 war das erste internationale Turnier, das Boqvist mit den schwedischen Nachwuchsnationalmannschaften bestritt. Dort gewann das Team die Silbermedaille, ebenso wie bei der folgenden U18-Weltmeisterschaft 2016 nach einer Finalniederlage gegen Finnland. Anschließend nahm er mit der U20-Nationalmannschaft seines Heimatlandes an der U20-Weltmeisterschaft 2018 teil, bei der die "Tre Kronor" nach einer erneuten Endspielniederlage eine weitere Silbermedaille errangen. Schließlich debütierte der Angreifer im Rahmen der Euro Hockey Tour &lt;a href="Euro%20Hockey%20Tour%202018/19"&gt;2018/19&lt;/a&gt; auch für die A-Nationalmannschaft Schwedens.