Erste internationale Erfahrungen sammelte Ken-Mark Minkovski im Jahr 2017, als er beim Europäischen Olympischen Jugendfestival (EYOF) in Győr mit einer Weite von 6,93 m die Silbermedaille im Weitsprung gewann. Im Jahr darauf belegte er bei den U18-Europameisterschaften ebendort in 21,56 s den sechsten Platz im 200-Meter-Lauf und qualifizierte sich damit auch für die Olympischen Jugendspiele in Buenos Aires, bei denen er den Rang 14 erreichte. 2019 schied er bei den U20-Europameisterschaften in Borås im 100-Meter-Lauf mit 11,04 s in der ersten Runde aus und erreichte über 200 Meter das Halbfinale, in dem er mit 21,47 s ausschied. Zudem wurde er mit der estnischen 4-mal-100-Meter-Staffel in 49,44 s Siebter.