Bij zijn internationale debuut, op de Europese kampioenschappen kortebaanzwemmen 2009 in Istanboel, eindigde Bocchia als negende op de 50 meter vrije slag. Samen met Marco Orsi, Filippo Magnini en Luca Dotto sleepte hij de bronzen medaille in de wacht op de 4x50 meter vrije slag. Twee jaar later, op de Europese kampioenschappen kortebaanzwemmen 2011 in Szczecin, eindigde Bocchia als tiende op de 50 meter vrije slag. Samen met Marco Orsi, Andrea Rolla en Luca Dotto werd Bocchia Europees kampioen op de 4x50 meter vrije slag. In 2012 nam Bocchia deel aan de Wereldkampioenschappen kortebaanzwemmen 2012. Hij eindigde 8e in de finale van de 50 meter vrije slag.