На чемпіонат Європи 1992 року у Швеції Цхададзе в підсумку взяли у складі новоствореної збірної СНД, але проявити себе там йому не вдалося. Після Євро повернувся до збірної Грузії. Всього протягом кар'єри у національній команді, яка тривала до 1998 року, провів у формі головної команди країни 25 матчів, забивши 1 гол.