1905/1906 war Kukk Pfarrer der lutherischen Kirchengemeinde von Teschkowo in Ingermanland (heute Wolchowski rajon in der Oblast Leningrad). Von 1906 bis 1921 war er Pfarrer der Michaelis-Gemeinde von Keila. Während des Estnischen Freiheitskrieges (1918–1920) diente er als Feldprediger u. a. an der Front bei Narva.