En 1996, il garde les cages tricolores pour l'Euro en Angleterre où il se fait remarquer en quart de finale lors de la séance des tirs au but en arrêtant des tirs des Pays-Bas. Mais les Bleus échouent en demi-finales contre la République tchèque aux tirs au but après un 0-0. La seule satisfaction pour Bernard est qu'il est élu meilleur gardien du tournoi. Il s'affirme comme l'un des meilleurs gardiens de but de la planète.