Чейн родился и вырос в семье врача, поступил в Эдинбургский университет в 15-летнем возрасте, а в 18 лет получил диплом доктора. Затем он поступил на армейскую службу в качестве военного врача и участвовал в подавлении Ирландского восстания 1798 года. С 1799 года Чейн был ассистентом своего отца, а с 1809 г. самостоятельно практиковал в Дублине. В 1820 г. он занял должность главного медика Британских вооружённых сил в Ирландии. В 1831 г. по состоянию здоровья вышел в отставку.