Aneta Havlíčková inizia a livello giovanile nella formazione del Meteor Praha, proseguendo poi nel settore giovanile dell'Olymp Praha, club che la fa esordire in Extraliga nella stagione 2003-04 e col quale in cinque annate si aggiudica due scudetti e tre coppe nazionali: durante l'estate del 2007 ottiene anche le prime convocazioni nella nazionale ceca, partecipando al campionato europeo. Nel campionato 2008-09 gioca per la prima volta all'estero, trasferendosi nei Paesi Bassi, nella squadra del Weert, in A-League.