La politique de Johnson au Moyen-Orient reposait sur les qu'étaient Israël, l'Arabie Saoudite et l'Iran. Au milieu des années 1960, le développement du programme nucléaire israélien contribua à accroître les tensions entre Israël et les pays arabes voisins, en particulier l'Égypte. À la même période, l'Organisation de libération de la Palestine lança des attaques terroristes contre Israël depuis ses bases en Cisjordanie et sur le plateau du Golan. L'administration Johnson voulut se poser en médiateur dans ce conflit, mais elle fit savoir par l'intermédiaire de Fortas et d'autres administrateurs qu'elle ne s'opposerait pas à une action militaire israélienne. Le , Israël lança une attaque contre l'Égypte, la Syrie et la Jordanie connue sous le nom de « guerre des Six Jours ». Israël occupa rapidement Gaza, la Cisjordanie, Jérusalem-Est et la péninsule du Sinaï. Le , l'armée israélienne s'en prit par erreur à l', un navire américain ; les causes de cette attaque restent sujettes à controverse, mais les États-Unis acceptèrent le paiement d'une indemnité et des excuses officielles d'Israël. Alors que les forces israéliennes se rapprochaient de Damas, la capitale syrienne, l'URSS menaça d'entrer en guerre si Tel-Aviv n'acceptait pas immédiatement un cessez-le-feu. Pressé par Johnson, le gouvernement israélien finit par donner son accord et la guerre prit fin le . Quelques mois plus tard, les États-Unis et la Grande-Bretagne soutinrent la résolution 242 du Conseil de sécurité de l'ONU qui prévoyait le retrait des troupes israéliennes des territoires occupés au cours du conflit.