В Кубке мира в Ким Хён Ги дебютировал 28 ноября 1999 года на этапе в финском городе Куопио. Лучшим результатом в индивидуальных соревнованиях является 21-е место. Лучшим результатом Кима в итоговом общем зачёте Кубка мира является 65-е место в сезоне 2005/2006. За свою карьеру участвовал в трёх чемпионатах мира, лучший результат 10-е место в командных соревнованиях на чемпионате мира 2005 года, а в личных соревнованиях южнокорейский прыгун не поднимался выше 38-го места.