W reprezentacji Dominikany Rodríguez zadebiutował 28 lipca 2006 w wygranym 2:0 spotkaniu z Kajmanami w ramach eliminacji do Mistrzostw Świata U–20 2007. W tym samym meczu strzelił także dwie bramki – pierwsze w kadrze narodowej. Dwa dni później, w tych samych rozgrywkach, zdobył cztery gole w wygranej 12:0 konfrontacji z Anguillą. Wystąpił w jednym meczu w kwalifikacjach do Mistrzostw Świata 2010, jednak jego drużyna nie zdołała awansować na mundial. Wziął także udział w kwalifikacjach do Mistrzostw Świata 2014, gdzie wpisał się na listę strzelców w wygranym 4:0 pojedynku z Kajmanami. Dominikańczycy ponownie nie zdołali się jednak zakwalifikować na światowy czempionat.