Rok 1971 to kolejne starty w barwach Elf Team Tyrrell, który zbudował nowy bolid. Debiut w nowym bolidzie nie był wyjątkowo udany. Pierwszy wyścig 1971 roku (Grand Prix RPA) poszedł nie po jego myśli, ponieważ Cevert rozbił się. W Hiszpanii był 7., potem znowu dwa razy nie przekroczył linii mety. Dopiero we Francji pokazał swoje umiejętności i wyjątkowość bolidu dojeżdżając tuż za Stewartem ze stratą 28,12. Wynik z Francji powtórzył w Niemczech znów dojeżdżając za liderem zespołu. W końcu na ostatnim Grand Prix Stanów Zjednoczonych na Watkins Glen odniósł swoje pierwsze zwycięstwo w karierze. Wystartował z 5. pozycji i pomimo problemów z oponami, które nękały także Stewarta, na 14. okrążeniu wyprzedził mistrza. Na 43. okrążeniu Jacky Ickx ustanowił najszybsze okrążenie zmniejszając stratę do 2,2 sek. i wtedy w jego Ferrari na skutek awarii skrzyni biegów nastąpił wyciek oleju. Ickx, nie zdając sobie z tego sprawy, rozlewał olej po całym torze. To właśnie na plamie oleju wpadł w poślizg McLaren Denny’ego Hulme'a, po czym uderzył w barierę i uszkodził zawieszenie. Cevert przeszedł jak burza, wysunął się na prowadzenie i już nie oddał swojej pozycji. Cevert został drugim francuskim zwycięzcą Grand Prix. Na koniec mistrzostw stanął na najniższym stopniu podium z dorobkiem 26 punktów.