„Crazy“ gewann 2006 in der Hauptkategorie "Best Song" einen MTV Europe Music Award. Ein Jahr darauf erhielt der Song bei den Grammy Awards einen Grammy für die Beste Alternative-Darbietung, zudem war es in der Kategorie "Single of the Year" nominiert. Das Musikvideo zu „Crazy“, im Stil eines Rorschachtests gedreht, gewann 2006 zwei MTV Video Music Awards und war für einen Europe Music Award nominiert. Von der "Rolling Stone" wurde „Crazy“ zum besten Song 2006 gewählt. Zudem wurde das Lied von unzähligen Musikern gecovert, darunter Nelly Furtado, The Raconteurs, Bryan Adams, The Kooks und Billy Idol.