29 марта 1988 года в матче против сборной Сальвадора Ортис дебютировал за сборную Мексики. В 1991 году он в составе национальной команды принял участие в Золотом кубке КОНКАКАФ. На турнире Адриан сыграл в матчах против сборных Канады, сборных Гондураса и Коста-Рики. По итогам турнира Ортис стал бронзовым призёром. В 1994 году он попал в заявку национальной команды на участие в Чемпионате мира в США. На турнире он был третьим вратарём и не сыграл ни минуты.