W reprezentacji Nowej Zelandii Coveny zadebiutował 7 czerwca 1992 w wygranym 3-0 meczu z Fidżi w eliminacjach Mistrzostw Świata 1994. W 1996 roku wystąpił w Pucharze Narodów Oceanii, w którym Nowa Zelandia odpadła w półfinale. Coveny wystąpił w obu meczach z Australią. W 1997 roku uczestniczył w eliminacjach Mistrzostw Świata 1998.