Norberg, die für den Vårby IK startete, wurde im Jahr 1947 Zweite und 1949 Dritte bei den Lahti Ski Games über 10 km. Bei ihrer einzigen Olympiateilnahme 1952 in Oslo belegte sie den vierten Platz über 10 km. Bei den nordischen Skiweltmeisterschaften 1954 in Falun und den nordischen Skiweltmeisterschaften 1958 in Lahti holte sie jeweils die Bronzemedaille mit der Staffel. Außerdem errang sie in Lahti den zehnten Platz über 10 km. Bei den Svenska Skidspelen gewann sie 1952 und 1953 den 10-km-Lauf. Zudem wurde sie viermal Dritte und einmal Zweite bei diesem Lauf.