Обраний на драфті 2004 під 24 номером клубом «Бостон Селтікс». У «Селтікс» впродовж першого сезону кар'єри Веста переслідували травми, тож він взяв участь лише у 39 іграх регулярної першості. Уже в наступному сезоні він став гравцем стартової п'ятірки, і взяв участь у 71 грі, при цьому у всіх цих іграх Вест виходив на майданчик у стартовій п'ятірці.