Baliño osallistui Uruguayn kokoonpanossa vuoden 1952 kesäolympialaisiin Helsingissä, mistä maa voitti pronssia. Baliño pelasi kaikissa kahdeksassa ottelussa ja teki parhaimmillaan 20 pistettä Bulgariaa vastaan. Uruguay hävisi välieränsä Neuvostoliitolle neljällä pisteellä mutta voitti pronssiottelussa naapurimaansa Argentiinan. Baliño kuului Uruguayn joukkueeseen myös Brasilian MM-kilpailuissa 1954, missä joukkue sijoittui kuudenneksi. Vuosina 1949 ja 1953 hän voitti maajoukkueessa Etelä-Amerikan mestaruuden. Baliño kuoli 90-vuotiaana 14. lokakuuta 2018.