Im Jahr 1684 trat von Königsmarck im Rahmen des Großen Türkenkriegs als Vertreter der Heiligen Liga in die Dienste der Republik Venedig. Seine Frau und Anna Agriconia begleiteten ihn mitsamt einem Großteil seines Hausstaates. Die Reise führte über Venedig in die Morea und nach Athen. Anna führte ab 1686 Tagebuch während der Reisen und schrieb Briefe an ihren Bruder Samuel über den Krieg, die Schiffsreisen und die Umstände, unter denen sie lebten. Ihre Aufzeichnungen zählen zu den ältesten Zeugnissen moderner Kriegsberichterstattung. Auch fand die Gruppe Zeit, sich mit den antiken Hinterlassenschaften Griechenlands zu beschäftigen. Im Jahr 1687 war sie Augenzeugin der Zerstörung des Parthenon, als der venezianische Beschuss das im Tempel befindliche Pulvermagazin der Osmanen traf. In einem Brief vom 18. Oktober des Jahres, wenige Tage nach dem Ereignis, berichtete sie darüber ihrem Bruder und äußerte ihr Bedauern, dass dieser „Tempel der Minerva“, der für 3000 Jahre bestand gehabt habe, nie wieder errichtet werden könne. Ein von ihr in den Ruinen gefundenes arabisches Manuskript vermachte ihr Bruder später der Universitätsbibliothek von Uppsala.