Goetze trat am 1. September 1816 als Ulan in das 6. Ulanen-Regiment der Preußischen Armee ein. Dort avancierte er bis Juli 1845 zum Rittmeister und Eskadronchef. Als solcher nahm er 1849 an der Niederschlagung der Revolutionären Unruhen in der Pfalz und in Baden teil. Dafür zeichnete ihn Großherzog Leopold mit dem Ritterkreuz des Ordens vom Zähringer Löwen aus. Am 15. Januar 1853 stieg Goetze zum Major und etatsmäßigen Stabsoffizier auf. Daran schloss sich am 30. Oktober 1856 mit der Versetzung nach Fürstenwalde die Ernennung zum Kommandeur des 3. Ulanen-Regiments (Kaiser von Rußland) an. In dieser Stellung wurde er am 9. April 1857 zum Oberstleutnant sowie am 31. Mai 1859 zum Oberst befördert. Der russische Kaiser Nikolaus I. verlieh Goetze in seiner Eigenschaft als Regimentschef für die Leistungen in der Truppenführung den Orden der Heiligen Anna II. Klasse mit Krone sowie Sankt-Stanislaus-Orden II. Klasse mit Krone. König Friedrich Wilhelm IV. würdigte ihn am 3. Juni 1860 durch die Verleihung des Roten Adlerordens III. Klasse mit Schleife. Kurz darauf wurde Goetze unter Stellung à la suite seines Regiments am 1. Juli 1860 zum Kommandeur der 5. Kavallerie-Brigade in Frankfurt (Oder) ernannt. Am 24. Juli 1861 wurde er unter Verleihung des Charakters als Generalmajor mit der gesetzlichen Pension zur Disposition gestellt.