Barschel wuchs mit seinen Geschwistern bei seinen Großeltern in einer Barackenanlage für Flüchtlinge in Börnsen bei Geesthacht auf. Seine Mutter arbeitete als Näherin und überließ die Erziehung ihren Eltern. Barschels Vater Heinrich, ein Mathematiker, gilt als verschollen. Er fiel vermutlich im April 1945 in den Kämpfen um Berlin.