Во время Кавдинской кампании 321 год до н. э. Луций Корнелий был легатом. Он был тем, кто посоветовал консулам принять условия врага и, таким образом, спасти римское войско, попавшее в окружение в Кавдинском ущелье. По одной из версий, которую приводил Тит Ливий, в следующем году Луций Корнелий, назначенный диктатором, разбил самнитов при Луцерии, таким образом, отомстив за позор под Кавдием. Но по другой версии поражение самнитам нанесли консулы. Тем не менее потомки Луция Корнелия, приписывавшие эту победу именно ему, впоследствии добавляли к своему имени агномен Кавдин.