Wulff Scheel-Plessen besuchte bis Ostern 1827 das Katharineum zu Lübeck und studierte dann an den Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn, der Georg-August-Universität Göttingen und der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel. 1828 wurde er Mitglied des Corps Borussia Bonn sowie 1830 Mitglied des Corps Holsatia Göttingen und des Corps Holsatia Kiel. 1835 wurde er Attaché an der dänischen Botschaft in London. Er wurde 1836 zur dänischen Gesandtschaft nach Stockholm versetzt und blieb dort für die nächsten 10 Jahre, nur 1842 unterbrochen von einer vorübergehenden Tätigkeit von einigen Monaten als Geschäftsträger in Sankt Petersburg. Am 25. November 1847 wurde er zum dänischen Botschafter am preußischen Hof in Berlin ernannt. Nach Ausbruch des Schleswig-Holsteinischen Erhebung musste er Berlin am 28. April 1848 verlassen. In außerordentlichen Missionen vertrat er Dänemark im Juni 1848 bei den Feierlichkeiten in Malmö anlässlich des Thronjubiläums Königs Oscar I. und im Frühjahr 1849 in Den Haag anlässlich der Thronbesteigung von Wilhelm III. (Niederlande)