Bei den Olympischen Spielen 2008 in Peking errang Mørkøv mit Alex Rasmussen, Casper Jörgensen, Jens-Erik Madsen und Michael F. Christensen Silber in der Mannschaftsverfolgung mit einem neuen nationalen Rekord von 3:56,831, der drittschnellsten Zeit im Mannschaftsfahren bis dahin. Gemeinsam mit Rasmussen wurde er 2008 Vize-Weltmeister im Zweier-Mannschaftsfahren. Im Jahr darauf errang er sowohl in der Mannschaftsverfolgung wie auch im Zweier-Mannschaftsfahren den Weltmeistertitel.