Nel 1974 vinse in casa il suo primo alloro ai mondiali dilettanti, nel 1975 conquistò nuovamente il titolo panamericano e nel 1976 vinse il suo secondo oro ai Giochi di Montreal. In questa seconda occasione era già divenuto un eroe nazionale a Cuba, e fu anche il momento in cui andò più vicino a firmare un contratto da professionista. I "promoter" statunitensi gli offrirono la somma di cinque milioni di dollari per sfidare il campione mondiale dei pesi massimi Muhammad Ali nella sua prima esibizione da professionista, il che lo avrebbe reso il secondo pugile a passare direttamente dalle olimpiadi al debutto da professionista con in palio la corona mondiale dei pesi massimi dopo Pete Rademacher. Ma Stevenson si rifiutò, chiedendo: «Cosa valgono cinque milioni di dollari, quando ho l'amore di otto milioni di cubani?».