Anton Melzer wurde am 6. März 1898 als Sohn des Tapezierers Anton Melzer senior und dessen Ehefrau Josefine (geborene Martin) in Wilten, heute ein Stadtteil von Innsbruck, geboren. Seinen Kriegsdienst leistete er im Ersten Weltkrieg unter anderem an der Isonzofront, an der er im Jahre 1916 den linken Arm verlor. In weiterer Folge besuchte er das Vinzentinum in Brixen und trat daraufhin in eine Beamtenlaufbahn ein. Zuerst war der Kriegsinvalide am Invalidenamt und später im Landesschulrat aktiv. 1935 trat er schließlich in den Innsbrucker Gemeinderat ein, verlor das Amt jedoch nach dem Anschluss Österreichs.