Το 1992, ο Σαμπόνις αγωνίστηκε με την εθνική ομάδα της Λιθουανίας στους Ολυμπιακούς Αγώνες της Βαρκελώνης. Κατά τη διάρκεια της διοργάνωσης, οι Λιθουανοί έχασαν δύο φορές, για πρώτη φορά στο προκαταρκτικό στάδιο η εθνική ομάδα της Λιθουανίας έχασε από την Ενωμένη ομάδα της πρώην ΕΣΣΔ (80–92) και στους ημιτελικούς με σκορ 76–127 από την εθνική ομάδα των ΗΠΑ με το Ρόμπινσον να παίρνει τη ρεβάνς από το Σαμπόνις, αν και σημείωσαν ίδιο αριθμό πόντων. Στον αγώνα για το χάλκινο μετάλλιο, η Λιθουανία κατάφερε να νικήσει την ομάδα από τις πρώην σοβιετικές δημοκρατίες με 82–77. Ο Σαμπόνις σημείωσε 26 πόντους και μάζεψε 16 ριμπάουντ στη συνάντηση, ενώ οι μέσοι όροι της διοργάνωσης ήταν 25,3 πόντοι και 13,2 ριμπάουντ. Αυτός ο αγώνας του χάλκινου μεταλλίου ήταν ιδιαίτερα σημαντικός δεδομένης της αμφισβητούμενης ιστορίας μεταξύ των δύο ομάδων τόσο σε πολιτικό όσο και σε αθλητικό επίπεδο. Ο Σαμπόνις είπε χαρακτηριστικά: «Το μετάλλιο στη Σεούλ (το 1988 με την ΕΣΣΔ) ήταν χρυσό, αλλά αυτό το χάλκινο είναι η ψυχή μας» αφιερώνοντας τη νίκη στο λαό της πατρίδας του. Η τρίτη θέση - μετά τις Ηνωμένες Πολιτείες και την Κροατία - ανέβασε τους παίκτες στην κατάταξη των εθνικών ηρώων, οι οποίοι στη Λιθουανία, πιθανά η πιο μπασκετική χώρα στην Ευρώπη με το άθλημα πρώτο σε δημοτικότητα, έτυχαν υποδοχής σαν να είχαν επιστρέψει μετά την ολοκλήρωση της πρώτης αποστολής στον Άρη στο ιστορία της ανθρωπότητας. Στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα της Αθήνας το 1995 είχε πολύ καλές εμφανίσεις, ήταν πρώτος ριμπάουντερ με μέσο όρο 14,5 ανά αγώνα και κατέκτησε το αργυρό μετάλλιο μετά από μεγάλη μονομαχία στον τελικό με την Γιουγκοσλαβία. Το 1996, η εθνική ομάδα της Λιθουανίας με επικεφαλής το Σαμπόνις, στους Ολυμπιακούς Αγώνες της Ατλάντα επανέλαβε την επιτυχία κατακτώντας το χάλκινο μετάλλιο όπως πριν από τέσσερα χρόνια. Οι βασικότεροι παίκτες της ομάδας ήταν ακόμα οι πρωταθλητές της Σεούλ του 1988. Ο Σαμπόνις ψηφίστηκε καλύτερος Λιθουανός αθλητής της χρονιάς για τέταρτη φορά στην καριέρα του.