В 1996 году Фабио в составе молодёжной национальной команды выиграл молодёжный чемпионат Европы в Испании. В том же году в составе олимпийской сборной Италии Пеккья принял участие в Олимпийских играх в Атланте. На турнире он сыграл в матчах группового этапа против команд Мексики, Южной Кореи и Ганы.