1968 machte sich dann erstmals Kempers Nierenproblematik bemerkbar. Bei den Olympischen Spielen in Mexiko-Stadt schied er bei einer der schwärzesten Stunden seiner Karriere bereits im Zwischenlauf aus. Im Anschluss stellte sich ein Nierenschaden heraus, der 1969 operativ behandelt wurde. 1970 meldete Kemper sich sehr erfolgreich ins Wettkampfgeschehen zurück, belegte u. a. einen zweiten Platz beim Europacup in 1:48,6 min hinter Jewgeni Arschanow (1:47,8 min).