Aleksić besuchte das Gymnasium in Kragujevac. Im Alter von 18 Jahren wurde er Zeuge des Massakers von Kraljevo und Kragujevac, bei dem die deutsche Wehrmacht über 2000 Einwohner Kragujevacs wahllos erschoss. Kurz nach der Befreiung Kragujevacs gab Aleksić am Knjaževsko-srpski teatar in Kragujevac sein Schauspieldebüt und gehörte bis 1948 zum Ensemble des Theaters. Er absolvierte ein Jurastudium und war von 1951 bis 1965 Mitglied des Jugoslawischen Nationaltheaters. Anschließend war er Ensemblemitglied des Dramatischen Theaters in Belgrad und wurde 1977 freischaffender Künstler.