Randova je rođena kao Alisa Zinovjevna Rozenbaum u preduzetničkoj porodici, koja je živela u Sankt Peterburgu. Bilja je najstarija od tri ćerke Zinovja Zaharoviča Rozenbauma i njegove žene Ane Borisovne. Zinovj Rozenbaum je bio uspešan farmaceut i preduzetnik, vlasnik zgrade u kojoj se nalazila njegova apoteka. Sa strašću prema slobodnoj umetnosti, Randova je kasnije izjavila da joj je školovanje bilo neizazovno i krenula je sa pisanjem scenarija sa osam godina, a romana sa deset. U gimnaziji najbolja drugarica joj je bila Olga, sestra književnika Vladimira Nabokova. Njih dve su se veoma interesovale za politiku i bile su aktivne u debatama koje su se odvijale u čuvenoj kući Nabokova. Dok je Olga Nabokova branila konsitutivnu monarhiju, Randova je zagovarala republikanske ideje. Imala je dvanaest godina za vreme Februarske revolucije iz 1917, tokom koje je podržavala Аleksandra Kerenskog.