Die folgende Saison begann für Stevens mit einer Halbfinalniederlage beim Australian Masters, ehe er mit einem 9:8-Sieg über Frank Jonik die kanadische Profimeisterschaft gewann. Nach einer kampflosen Aufgabe bei den International Open erreichte er beim Professional Players Tournament das Viertelfinale, was er jedoch gegen Tony Meo verlor. Nach zwei verhaltenen Turnieren erreichte er beim Classic nach Siegen über die beiden schottischen Spieler Eddie McLaughlin und Murdo MacLeod das Viertelfinale, in dem er erneut gegen Tony Meo verlor. Kurz darauf besiegte er beim Masters die Engländer David Taylor und Steve Davis (der später als der „Dominator der 1980er-Jahre“ in die Snookergeschichte eingehen sollte), ehe er gegen Jimmy White mit 4:6 verlor. Ausgerechnet in dieser Partie spielte er im neunten Frame das dritte offiziell anerkannte Maximum Break überhaupt (davor spielten nur Steve Davis im Jahr 1982 und Cliff Thorburn 1983 welche). Für Stevens blieb es das einzige Karriere-Maximum. Anschließend erreichte er das Halbfinale des Tolly Cobbold Classics, bevor er beim International Masters in der Gruppenphase ausschied. Zum Abschluss der Saison erreichte er mit unter anderem einem Sieg über Ray Reardon das Halbfinale der Snookerweltmeisterschaft, das er jedoch mit 14:16 gegen Jimmy White verlor (für White sollte es später die erste von insgesamt sechs WM-Finalniederlagen geben). Auf der Weltrangliste kletterte er infolgedessen auf den vierten Weltranglistenplatz.