Là, il fréquenta l'Observatoire de Brera et, sur une suggestion de Brioschi, se remit à étudier les mathématiques. La formation du royaume d'Italie, en 1861, s'accompagna d'une puissante réforme universitaire. Beltrami publia son premier article en 1862 ce qui permit à Brioschi de le faire nommer sans concours « professeur surnuméraire d'algèbre et de géométrie analytique » de l'université de Bologne. En 1864 il obtint la chaire de géodésie à l'université de Pise, où il se lia d'amitié avec Enrico Betti et fit la connaissance de Bernhard Riemann, en cure dans cette ville. Il retourna à Bologne en 1866 pour occuper la chaire de mécanique rationnelle. En 1873, il postula pour une chaire de mécanique rationnelle à l’université de Rome, nouvellement construite après le retrait des troupes françaises de Rome. À partir de 1876, il retourna à Pavie pour y occuper la chaire de physique mathématique et en 1891, retourna à Rome, où il exerça ses dernières années de professorat.