Драгич вошёл в Драфт НБА 2008 года, где был выбран во втором раунде под 45-м номером клубом «Сан-Антонио Спёрс». Впоследствии права на него были проданы «Финикс Санз», к которому он официально присоединился 22 сентября 2008 года. В «Санз» надеялись, что Драгич займет позицию разыгрывающего защитника после того, как её оставит Стив Нэш. 25 января 2010 года Драгич набрал наибольшее количество очков за игру — 32 в игре против «Юты Джаз», реализовав при этом 6 из 7 трёхочковых бросков. Однако в том матче «Санз» проиграли со счётом 124—115.