Od pierwszych lat powojennych angażował się w działania na rzecz wolności sztuki, wolności słowa i demokratycznych wartości, za co spotykały go prześladowania ze strony komunistycznej władzy. Już w 1948 Rostropowicz porzucił konserwatorium w proteście przeciwko szykanowaniu swojego nauczyciela Dymitra Szostakowicza. W 1970 po raz pierwszy udzielił wsparcia Aleksandrowi Sołżenicynowi, za co najpierw pozbawiono go paszportu i zmuszono do koncertowania wraz z żoną na Syberii. W 1974 opuścił razem z rodziną ZSRR. W latach 1977–1994 był dyrektorem artystycznym National Symphony Orchestra w Waszyngtonie w USA, za co w 1978 roku pozbawiono go wraz z żoną Galiną Wiszniewską radzieckiego obywatelstwa oraz zakazano mu koncertów w kraju. Obywatelstwo radzieckie przywrócono artyście dopiero w 1990. W późniejszych latach Rostropowicz odwiedzał wielokrotnie Rosję, w Berlinie zagrał improwizowany koncert już w dobę po upadku Muru Berlińskiego i opowiedział się po stronie demokracji podczas puczu moskiewskiego w 1991.