Первым испытанием для его подопечных стал очень представительный Турнир трёх континентов, считавшийся неофициальным чемпионатом мира. Волейболисты СССР вышли из него победителями. Тогда, в 1959 году, и родилась новая сборная страны, выигравшая под руководством Ахвледиани два чемпионата мира подряд — в 1960 и 1962 годах.