Musso aloitti ajajauransa ajamalla urheiluautoja ennen kuin hän siirtyi Formula ykkösiin. Ensimmäisen F1-kilpailunsa Musso ajoi vuonna 1953 Maserati-autolla. Vuonna 1954 hän voitti Coppa Acerbo -kilpailun (ei F1 MM-sarjassa). Kauden 1955 lopulla hän siirtyi Ferrari-talliin. Ensimmäisen F1-voittonsa Musso ajoi Argentiinan Grand Prix'ssa 1956. Kausi kuitenkin päättyi hänen osaltansa Nürburgringillä sattuneen urheiluauto-onnettomuuden takia. Seuraavalla kaudella eli kaudella 1957 hän voitti Grand Prix de la Marnen. Vaikka kilpailu oli F1-kilpailu, ei sitä laskettu kuljettajien MM-pisteisiin mukaan. Tästä huolimatta Musso sijoittui kauden loppupisteissä kolmanneksi. Kaudella 1958 hän sijoittui kahdesti toiseksi kauden kolmessa ensimmäisessä kilpailussa, mutta kuoli Ranskan Grand Prix'ssa sattuneessa onnettomuudessa.