Dmitri Bibikow kam am 29. März 1792 im Dorf Balownjowo () im Ujesd Dankow des russischen Gouvernement Rjasan als Sohn des russischen Generalmajors Gawriil Iljitsch Bibikow (; 1747–1803) zur Welt. Er trat 1808 als Kornett in das "Weißrussische Husarenregiment" der Kaiserlich Russischen Armee ein und nahm am Russisch-Türkischen Krieg von 1806–1812 und am Vaterländischen Krieg von 1812 teil. Im Krieg gegen Napoleon kämpfte er unter anderem in der Schlacht bei Kljastizy und der Schlacht um Smolensk, bis ihm in der Schlacht bei Borodino der linke Arm von einer Kanonenkugel abgerissen wurde. Aufgrund seiner Verletzungen wurde er 1819 aus dem aktiven Militärdienst entlassen.