יוגוסלביה הייתה אחת מארבע הנבחרות שהצליחו להעפיל לטורניר יורו 1960 בצרפת, וגאליץ' זומן לסגל נבחרתו לטורניר. בשלב חצי הגמר פתח גאליץ' את מסכת ההבקעות במשחק מול כשהעלה את נבחרתו ליתרון 1-0 בדקה ה-11, בדרך לניצחון 5-4 בסיום. במשחק הגמר מול כבש גאליץ' את השער הראשון במשחק בדקה ה-43, אך ברית המועצות חזרה לניצחון 2-1 בהארכה, ויוגוסלביה סיימה את אליפות אירופה הראשונה בהיסטוריה במקום השני. גאליץ' זכה (במשותף עם ארבעה שחקנים נוספים) בתואר מלך שערי הטורניר בזכות צמד שעריו, ואף זכה למקום בנבחרת הטורניר לצד שלושה משחקני נבחרתו.