במעמדו כאחד מצמד המנהיגים נטל בולגנין חלק בדיכוי האכזרי של המרד ההונגרי ב-1956. בתקופת דיכוי המרד פתחה מדינת ישראל במבצע סיני. לאחר שהמבצע הסתיים בניצחון ישראלי ובכיבוש חצי האי סיני ורצועת עזה, פתחה ברית המועצות במהלכים מדיניים לגרום לנסיגת כוחות צה"ל מהטריטוריה המצרית, כולל השמעת איום בוטה על עצם קיומה של המדינה. בולגנין שימש ככלי דרכו הביעה ברית המועצות את איומיה על ישראל.