Eidhammer saavutti hopeaa nuorten MM-kilpailujen normaalimäessä Kuopiossa maaliskuussa 1983. Oberstdorfin MM-kisoissa 1987 hän kuului Norjan hopeajoukkueeseen yhdessä Hroar Stjernenin, Ole Gunnar Fidjestølin ja Vegard Opaasin kanssa; Suomi voitti kultaa. Calgaryn olympialaisissa 1988 Norja oli Suomen ja Jugoslavian jälkeen pronssilla. Joukkueessa hyppäsivät Eidhammerin lisäksi Jon Inge Kjørum, Fidjestøl ja Erik Johnsen.