Nyč, der für den Dukla Liberec startete, lief im Weltcup erstmals bei den Olympischen Winterspielen 1988 in Calgary. Dort gewann er die Bronzemedaille mit der Staffel. In den Einzelrennen lief er auf den 25. Platz über 30 km klassisch und auf den 20. Rang über 50 km Freistil. In der Saison 1988/89 erreichte er mit Platz neun über 15 km Freistil in Ramsau am Dachstein und Rang acht über 30 km Freistil in Bohinj den 23. Platz im Gesamtweltcup sein bestes Gesamtergebnis im Weltcup. Bei den Weltmeisterschaften im Februar 1989 in Lahti holte er erneut die Bronzemedaille mit der Staffel. Zudem errang er dort den 13. Platz über 15 km Freistil. Im März 1990 wurde er beim Weltcup in Örnsköldsvik Dritter mit der Staffel. Bei den Weltmeisterschaften 1991 im Val di Fiemme belegte er den 33. Platz über 10 km klassisch, den 20. Rang über 15 km Freistil und den achten Platz mit der Staffel. In der Saison 1991/92 kam er mit zwei Top-Zehn-Platzierungen auf den 23. Platz im Gesamtweltcup. Dabei erreichte er mit jeweils Platz sechs über 30 km Freistil in Thunder Bay und bei den Olympischen Winterspielen 1992 in Albertville über 50 km Freistil seine beste Einzelplatzierung im Weltcup. Zudem lief er bei den Olympischen Winterspielen auf den 33. Platz über 10 km klassisch, auf den 25. Rang in der Verfolgung und auf den siebten Platz mit der Staffel. Bei den Weltmeisterschaften 1993 in Falun belegte er den 28. Platz über 50 km Freistil und den achten Rang mit der Staffel. Dies war sein 23. und letztes Weltcupeinzelrennen. Sein letztes Weltcuprennen absolvierte er im März 1993 in Lahti, das er auf dem 12. Platz mit der Staffel beendete.