Erstmals auf sich aufmerksam machte Moses im März 1976 im 400-Meter-Hürdenlauf bei den "Florida Relays" in Gainesville. Er begann, bei Leroy Walker zu trainieren, und erzielte einen bis dahin nie bewältigten 13er-Rhythmus zwischen den Hürden auf seiner Spezialstrecke. Zwischen 1975 und 1987 sollte Moses den 400-Meter-Hürdenlauf prägen und blieb in 122 aufeinander folgenden Rennen über diese Distanz ungeschlagen. Am Anfang seiner Karriere wurde er durch sein äußeres Erscheinungsbild mit dunkler Sonnenbrille und Halskette oft mit der schwarzen Befreiungsbewegung in Verbindung gebracht, was er jedoch entschieden zurückwies. Zu seinen Erfolgen zählen die Olympiasiege in Montreal 1976 und Los Angeles 1984, während er an den Spielen 1980 in Moskau aufgrund des Boykotts der westlichen Staaten nicht teilnehmen konnte. Bei den erstmals ausgetragenen Weltmeisterschaften in Helsinki 1983 gewann er ebenso den Titel auf seiner Paradestrecke wie vier Jahre später in Rom 1987. Zwischen 1976 und 1983 stellte er viermal den Weltrekord auf, zuletzt am 31. August 1983 beim Internationalen Abendsportfest in Koblenz mit 47,02 Sekunden. Diese Zeit wurde erst neun Jahre später bei den Olympischen Spielen 1992 in Barcelona durch Kevin Young unterboten. Hinzu kamen Siege beim Leichtathletik-Weltcup (1977, 1979, 1981) und den Goodwill Games 1986.