Seine Erfolge machten Constantine in den späten 1950er-Jahren in den USA zu einem bekannten Rennfahrer. Er gehörte daher zu den lokalen Größen, die zum ersten Großen Preis der USA 1959 nach Sebring eingeladen wurden. Constantine fuhr einen Cooper T45-Climax, den Michael Taylor für ihn gemeldet hatte. Das Rennen konnte der Amerikaner nicht beenden. Ein überhitzter Zylinder stoppte die Aktivitäten von Constantine, sodass er bei seinem Heimrennen nicht ins Ziel kam.