Zusammen mit seiner Mutter Mary und drei Geschwistern erreichte Kenneally am Saint Patrick’s Day 1927 Australien. Der Vater Michael war schon Jahre vorher hierhin ausgewandert, um dem Krieg in Irland zu entkommen. Er fand eine feste Anstellung als Seemann in der Küstenschifffahrt und konnte so seine Familie unterstützen, mit der er nun wieder vereint war. Sie lebten nun in Sydneys Stadtteil Miller’s Point. Beide Elternteile waren überzeugte irische Nationalisten. In St Patrick’s im Stadtteil The Rocks und bei den Maristen-Schulbrüder in Mittagong erhielt Paddy Kenneally seine Ausbildung, verließ aber die Schule auf dem Höhepunkt der Weltwirtschaftskrise. Nach verschiedenen Arbeiten in Sydney und im Busch bekam er 1937 einen Job als Hafenarbeiter bei No2 Wharf Circular Quay East in Sydney.