George Arthur war der jüngste Sohn von John Arthur und dessen Frau Catherine. 1804 trat er in die Armee ein, wo er im Juni 1805 zum Leutnant befördert wurde. Er diente während der Napoleonischen Kriege und nahm an der Expedition von Sir James Craig in Italien im Jahre 1806 teil. 1807 diente er in Ägypten, wo er beim Angriff auf Rosetta schwer verwundet wurde. Er erholte sich wieder und wurde 1808 Captain unter Sir James Kempt in Sizilien; im nächsten Jahr nahm er an der Walcheren-Expedition in den Niederlanden teil.