Первой командой, которую Койонкоски возглавил в качестве тренера, стала юношеская сборная Финляндии, в которой от проработал несколько лет. В 1997 году финский специалист возглавил национальную сборную Австрии. За два года под его руководством австрийцы выиграли две бронзы на Олимпиаде в Нагано (в командном турнире и на нормальном трамплине усилиями Андреаса Видхёльцля), а на домашнем первенстве мира 1999 года стали бронзовыми призёрами в команде.