Aleksei Bestužev-Rjumin oli diplomaatti Mihail Bestužev-Rjuminin nuorempi veli. Pietari Suuri lähetti hänet opiskelemaan Kööpenhaminaan ja Berliiniin. Bestužev-Rjumin toimi vuonna 1712 Espanjan perimyssodan päättäneessä Utrechtin rauhankonferenssissa Hannoverin vaaliruhtinas Yrjön edustajana. Vaaliruhtinas kohosi vuonna 1714 Englannin hallitsijaksi nimellä Yrjö I, ja Bestužev-Rjumin seurasi häntä Lontooseen. Kuningas Yrjö lähetti hänet samana vuonna lähettilääkseen Pietariin, mutta hän palasi pian takaisin Englantiin. Muutaman vuoden kuluttua Bestužev-Rjumin palasi Venäjälle, palveltuaan sitä ennen lyhyesti myös Kuurinmaan herttuatar Annan hovissa. Annasta tuli myöhemmin Venäjän hallitsija. Bestužev-Rjumin nimitettiin vuonna 1721 Venäjän lähettilääksi Kööpenhaminaan, mutta Pietari Suuren kuolema vuonna 1725 pysäytti hänen urakehityksensä 15 vuoden ajaksi.