Falkouski edusti Valko-Venäjää MM-kilpailuissa vuonna 2018. Hän pelasi myös alle 20-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuonna 2016 sekä IA-divisioonan MM-kilpailuissa vuonna 2015, jolloin Falkouski voitti kultaa. Hän pelasi myös alle 18-vuotiaiden IA-divisioonan MM-kilpailuissa vuonna 2014, jolloin Falkouski voitti turnauksen puolustajien pistepörssin tehoilla 2+3=5, joilla hän jakoi myös Valko-Venäjän sisäisen pistepörssin voiton Dzmitryi Buinitskin ja Kiryl Markevitšin kanssa. Falkouski voitti myös joukkueen sisäisen tehotilaston lukemalla +4.