Родился Георгиос Гривас в многодетной семье греков-киприотов в Трикомо, в мае 1897 (по другим данным — 1898) года. Он был четвёртым ребёнком Теодороса Гриваса и Каломиры Хаджи-Михали. Окончил сельскую школу, а в 1915 году — Панкипрскую гимназию в Никосии. В 1916 году переехал в Афины, где получил греческое гражданство и поступил в военную академию. Продолжил военное образование в парижской École Militaire (окончил её в 1919 г.), вернулся в Грецию, где был произведён в младшие лейтенанты и сразу же направлен в Малую Азию. В составе 10-го дивизиона он прошёл боевой путь Греко-турецкой войны — от Смирны (ныне Измир) к Панормосу (ныне Бандырма) и Бурсе (ныне Эскишехир) — вплоть до знаменитой битвы при Сакарье. После разгрома греческой армии в 1922 г. Гривас поселился во фракийском городе Редестос. Вскоре он был произведён в лейтенанты. В 1925 г. произведён в капитаны, в 1935-м — в майоры. В 1937 г. Гривас женился на Василики Дека, дочери афинского фармацевта.