In der Ungarischen Nationalmannschaft debütierte Szöllősi am 8. Juni 2011 gegen Bosnien-Herzegowina. Er belegte den sechsten Platz bei der Europameisterschaft 2012 sowie den achten Rang bei der Weltmeisterschaft 2013 und der Europameisterschaft 2014. Insgesamt bestritt er bisher 54 Länderspiele, in denen er 87 Tore erzielte.