Fritz Schulze war Sohn des Orgelbauers Friedrich Christian Theodor Schulze in Rendsburg. Er ging nach dem Besuch des Gymnasiums mit 18 Jahren an die Kunstakademie in Kopenhagen, wo er dank einer Empfehlung seines Lehrers Herman Wilhelm Bissen 1859 ein staatliches Stipendium erhielt, das seine Ausbildung in Kopenhagen bis 1863 absicherte. Anschließend ermöglichten ihm einige Gönner seiner Heimatstadt eine Reise nach Italien. Anfang 1865 traf er in Rom ein, wo er an der Piazza Barbarini eine Wohnung fand. Er freundete sich mit dem um eine Generation älteren Landschaftsmaler Karl Lindemann-Frommel an und fand Anschluss an die deutsche Kolonie im Palazzo Caffarelli, in dem die preußische Botschaft, das Deutsche Archäologische Institut und die protestantische Kapelle untergebracht waren. Da seine Heimat nach dem deutsch-dänischen Krieg preußische Provinz geworden war, bewarb sich Schulze in Berlin mit Erfolg um ein Stipendium, das sein Verbleiben in Rom vorerst sicherte. Im Mai 1869 beantragte er unter Vorlage eines Zeugnisses des Bildhauers Emil Wolff und einer Empfehlung des preußischen Gesandten Harry von Arnim eine erneute „Geldzuwendung aus Staatsmitteln“, doch der zuständige Minister Otto von Bismarck lehnte dieses Mal ab, weil Schulze es versäumt hatte, Arbeitsproben vorzulegen.