Bei seinem ersten Rennen für March fuhr Amon zusammen mit Jackie Stewart vom Kundenteam Tyrrell die schnellste Trainingszeit. Während Stewart im Rennen 20 Runden lang in Führung lag, fiel Amon zurück und schied nach 14 Runden mit überhitztem Motor aus. Auch bei den zwei folgenden Weltmeisterschaftsläufen in Spanien und Monaco schied Amon nach technischen Defekten aus. Seine erste Zielankunft in einem Werks-March erreichte er bei der nicht zur Weltmeisterschaft zählenden International Trophy im Mai 1970, die er vor Jackie Stewart gewann. Dieser Sieg war sein einziger bei einem Formel-1-Rennen. Im weiteren Verlauf der Saison kam Amon zweimal – in Belgien und in Frankreich – auf Platz zwei ins Ziel, hinzu kamen ein dritter Platz in Kanada sowie drei weitere Positionierungen in den Punkterängen. In den meisten Fällen hatte Amon aber einen großen Abstand zu den jeweiligen Siegern, der aus Sicht von Beobachtern die qualitativen Defizite des March 701 im Vergleich zum Lotus 72 oder zum Ferrari 312B deutlich machte. Am Ende der Saison verzeichnete Amon 23 Weltmeisterschaftspunkte – zwei weniger, als Stewart in Tyrrells March erreicht hatte –, sodass er in der Fahrerwertung Platz acht belegte.