Родился в 1770 году и по обычаю своего времени малолетним был записан в Азовский пехотный полк. Боевая деятельность Зайцева началась очень рано: семнадцатилетним юношей он уже находился с полком в походах за Кубанью (1787—1789) и доходил по черкесским горам к Чёрному морю до Анапы и Тамани.