Tekori ottenne il suo primo ingaggio professionistico come rugbista nell' con cui disputò l'Air New Zealand Cup del 2006. L'anno seguente si trasferì in Francia nel militante nel Top 14; il suo impatto nel rugby europeo fu ottimo in quanto già alla prima stagione con la squadra occitana disputò più di venti partite nel massimo campionato francese. Nell'annata 2010-2011 sopperì alla delusione dell'eliminazione ai quarti di finale, ottenendo la personale soddisfazione di essere il miglior marcatore di mete tra gli avanti di tutta la competizione con ben 9 segnature. Nel 2012-2013, riuscì a vincere il campionato francese, giocando anche la finale nonostante una frattura del braccio lo avesse tenuto fuori dal campo per 4 mesi durante la stagione. Nel corso dei sei anni trascorsi a Castres, disputò più di cento partite nel Top 14 condite da 24 mete e ricoprì anche il ruolo di capitano. Già nell'aprile 2013 fu annunciato ufficialmente il suo trasferimento al , squadra con la quale firmò un contratto triennale. Le sue prestazioni nel club tolosano gli valsero un rinnovo di contratto nel 2016 e la nomina a capitano per la stagione 2017-2018 da parte del suo coach Ugo Mola. Nell'annata successiva condusse la formazione francese alla conquista del suo ventesimo titolo in Top 14, il secondo vinto nella sua carriera.