Boyce is geboren in het Engelse Aylesbury, maar zijn beide ouders zijn afkomstig uit Barbados. Daarom is hij gerechtigd om voor Barbados uit te komen. Hij maakte zijn interlanddebuut op 26 maart 2008 in de wedstrijd tegen Dominica. Hij speelde in september 2014 zijn zevende interland, een kwalificatiewedstrijd voor de CONCACAF Gold Cup 2015 tegen het Bonairiaans voetbalelftal.