Tijdens de Wereldkampioenschappen kortebaanzwemmen 2014 in Doha behaalde Morozov zilver op de 100 meter wisselslag. Samen met Jevgeni Sedov, Oleg Tichobajev en Sergej Fesikov werd hij wereldkampioen op de 4x50 meter vrije slag in een wereldrecordtijd van 1.22,60. Samen met Sergej Fesikov, Danila Izotov en Michail Politsjoek haalde hij zilver de op de 4x100 meter vrije slag. Aan de zijde van Jevgeni Sedov, Veronika Popova en Rozalja Nasretdinova behaalde hij ook zilver op de 4x50 meter vrije slag gemengd. Samen met Andrej Gretsjin, Nikita Lobintsev en Aleksandr Soechoroekov won Morozov de zilveren medaille op de 4x100m vrije slag op de Wereldkampioenschappen zwemmen 2015.