В сборной он провёл 40 игр (как за Чехословакию, так и за Чехию). Выступал на чемпионате Европы 1996 года, где стал серебряным призёром. Вклад Коубы в награды был весьма весом: в полуфинальной серии пенальти с Францией Коуба взял удар Рейнальда Педроса. Однако там же Коуба отметился как минимум двумя вратарскими ошибками. Во-первых, в матче группового этапа против России он пропустил курьёзный гол от Владимира Бесчастных: российский форвард пробил метров с 30 (из-за пределов штрафной) и застал Коубу врасплох. Россия вышла вперёд 3:2, однако через несколько минут Владимир Шмицер сравнял счёт. В интервью журналистов российской газеты «Спорт-Экспресс» на пресс-конференции Коуба сказал, что после этого гола готов был провалиться сквозь землю. Во-вторых, в финальном матче чемпионата Европы 1996 года против Германии Коуба фактически оставил чехов без чемпионского титула: после удара Оливера Бирхоффа Коуба выбил мяч прямо в собственные ворота, который ещё успел попрыгать перед вратарём и только потом закатился в угол ворот сборной Чехии. Эта ошибка стала ударом для вратаря, вследствие чего он не закрепился ни в «Кайзерслаутерне», ни в «Депортиво».