Lindsay, Sohn von James Lindsay, 5. Earl of Balcarres und dessen Ehefrau Anne Dalrymple, begann 1767 seine militärische Laufbahn in der British Army. Bereits am 20. Februar 1768 erbte er nach dem Tode seines Vaters den Titel als 6. "Earl of Balcarres" sowie zugleich den nachgeordneten Titel als 6. "Lord Lindsay and Balneil". Kurz nach seiner Beförderung zum Oberstleutnant des "24th Regiment of Foot" nahm er während des Amerikanischen Unabhängigkeitskrieges am 7. Juli 1777 an der Schlacht von Ticonderoga sowie später vom 19. September bis 17. Oktober 1777 an der Schlacht von Saratoga teil, die von vielen Historikern als der Wendepunkt im Amerikanischen Unabhängigkeitskrieg und die entscheidende Schlacht in der amerikanischen Geschichte angesehen wird. Dabei erlitt er in der Schlacht von Ticonderoga eine Verwundung.