Bei den Weltmeisterschaften 2019 in Östersund wurde Jelissejew in der Staffel eingesetzt und übergab als Startläufer in Führung liegend an Nikita Porschnew. Das von Dmitri Malyschko und Alexander Loginow ergänzte Quartett gewann hinter Norwegen und Deutschland die Bronzemedaille. Im Dezember 2019 belegte Jelissejew, erneut in Östersund, zum ersten Mal einen der vorderen drei Ränge in einem Einzel-Weltcuprennen: Hinter den Brüdern Johannes Thingnes Bø und Tarjei Bø wurde er beim Auftakt der &lt;a href="Biathlon-Weltcup%202019/20"&gt;Saison 2019/20&lt;/a&gt; Dritter des Sprints und war der einzige Athlet in den Top Ten, der den Wettkampf ohne Schießfehler beendete. Mit weiteren regelmäßigen Platzierungen in den Punkterängen reihte sich Jelissejew in der Gesamtwertung des Weltcups auf Position 15 ein und war damit hinter Loginow der zweitbeste Russe. Zudem wurde er im Februar 2020 Sprinteuropameister in Minsk-Raubitschy. Er trat auch bei der World Team Challenge 2020 an und konnte gemeinsam mit Jewgenijna Pawlowa den Wettbewerb gewinnen. Bei den Weltmeisterschaften 2021 gewann Jelissejew zusammen mit Said Karimulla Chalili, Loginow und Eduard Latypow eine zweite Staffel-Bronzemedaille.