В 2005 году был впервые вызван в главную сборную Австралии на тренировочные сборы в Нидерландах тренером Гусом Хиддинком. Дебютировал в составе сборной 22 февраля 2006 в отборочном турнире Кубка Азии 2007 против Бахрейна в Манаме, австралийцы выиграли тот матч 3:1, Бошам отыграл весь матч. Приглашался в состав на отборочные матчи чемпионата мира 2006, однако на поле так ни разу и не вышел. Второй свой матч за сборную он сыграл 7 июня 2006 против Лихтенштейна, это была победная (3:1) для австралийцев товарищеская игра в рамках их подготовки к ЧМ-2006, Бошам заменил на 78-й минуте Крейга Мура. Бошам был включён Хиддинком в состав сборной Австралии и на финальный турнир ЧМ-2006 в Германии, но весь турнир просидел на скамье запасных. Занятно, что в составе австралийцев на ЧМ-2006 Бошам был одним из всего лишь двух игроков, выступавших за клубы своей родной страны (на тот момент он был игроком «Сентрал Кост Маринерс», вскоре после ЧМ перебрался в немецкий «Нюрнберг»; вторым был Марк Миллиган, на тот момент игрок «Сиднея»). 7 октября 2006 года в товарищеском матче с Парагваем Бошам, выйдя на замену вместо Тони Поповича, первым же своим касанием отправил мяч в собственные ворота, неудачно сыграв головой после удара Оскара Кардосо. 16 июля 2007 года в решающем для австралийцев матче группового этапа Кубка Азии 2007 против Таиланда в Бангкоке Бошам, выйдя на поле с первых минут, забил на 21-й минуте ударом головой после навеса Люка Уилкшира гол, первый для сезона за сборную и второй в карьере вообще, и его команда повела 1:0. Во втором тайме той игры австралийцы «дожали» соперника, забив ещё три мяча (два — Видука, один — Кьюэлл) и победив 4:0. В 1/4 финала австралийцы уступили японцам по пенальти (1:1; 3:4 пен.) и выбыли из Кубка Азии.