Следующим европейцем, вошедшим в пролив, был капитан Джеймс Кук во время своей первой кругосветной экспедиции на «Индеворе» в апреле 1770 года. Талантливый и старательный гидрограф, Кук быстро опознал пролив, но знал, что должен скрыть это открытие. Экспедиция проходила в период напряжённых отношений Франции и Великобритании, между успехом Великобритании в Семилетней войне и французским «реваншем» в Англо-французской войне 1778—1783 годов. Британское Адмиралтейство издало устные инструкции скрывать стратегически важные открытия, которые могут стать угрозой безопасности, например, прибрежные острова, с которых враждебная держава могла проводить военные операции. Поэтому в своём журнале Кук зашифровал своё открытие и на своей карте он нарисовал ложную береговую линию до вымышленного мыса Хикс. Картографическая подделка Кука сработала, и изоляция Тасмании была продлена ещё на три десятилетия. Когда новости об открытии Бассова пролива в 1798 году достигли Европы, французское правительство отправило разведывательную экспедицию под командованием Николя Бодена. Это побудило губернатора Кинга отправить два судна из Сиднея на Тасманию, чтобы разместить гарнизон в Хобарте. Существование пролива было предположено в 1797 году капитаном корабля «Сиднейская бухта», когда он достиг Сиднея после того, как преднамеренно посадил на мель свой нагруженный корабль у острова Сохранения в восточной части пролива. Он сообщил, что сильная юго-западная зыбь, приливы и течения позволяют предположить, что остров находится в канале, соединяющем Тихий океан и южную часть Индийского океана. В августе 1797 года губернатор Хантер написал Джозефу Бэнксу, что, по-видимому, существует пролив. Пролив был назван в честь Джорджа Басса, после того, как он и Мэтью Флиндерс прошли через него, совершая плавание вокруг Земли Ван-Димена. По рекомендации Флиндерса губернатор Нового Южного Уэльса Джон Хантер в 1800 году назвал водную гладь между материком и Землёй Ван-Димена «Бассовым проливом».