Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej David Pommer pojawił się 3 marca 2007 roku w Toblach, gdzie w zawodach juniorskich metodą Gundersena był szesnasty. W 2012 roku wystartował na mistrzostwach świata juniorów w Erzurum, zdobywając złoty medal w sztafecie. Indywidualnie był dwunasty w sprincie i szesnasty w Gundersenie. W Pucharze Świata zadebiutował 20 stycznia 2013 roku w Seefeld, gdzie zajął 45. miejsce w Gundersenie. Pierwsze pucharowe punkty wywalczył blisko trzy lata później, 20 grudnia 2015 roku w Ramsau, zajmując 25. miejsce. W czołowej dziesiąte zawodów PŚ po raz pierwszy znalazł się 27 listopada 2016 roku w Ruce, gdzie był dziewiąty.