Первый спортивный успех к Елене пришёл в 1988 году, когда она в 18-летнем возрасте выиграла соревнование по прыжкам в высоту на мировом юниорском первенстве. В 1990 году она победила на Играх доброй воли, установив личный рекорд — 2 метра 2 сантиметра, который так и остался её лучшим результатом за карьеру. В 90-е годы Елесина несколько раз принимала участие в мировых и европейских первенствах, выиграла там ряд серебряных (чемпионаты мира 1991 и 1999 годов) и бронзовых медалей (летний чемпионат Европы 1990 и зимние 1992 и 1998 годов). Однако главный спортивный успех пришёл к спортсменке на Олимпийских играх 2000 года в Сиднее, где Елесина достаточно неожиданно с результатом 2.01 стала олимпийской чемпионкой, опередив признанных фавориток — шведку Кайсу Бергквист и южноафриканку Хестри Клоэт.