El primer gran resultat de Timoféiev es produí quan va guanyar el Campionat d'Europa sub-18 el 2000; el mateix any fou 1r a Prešov. El 2002, fou primer a Sant Petersburg. El 2004, va empatar als llocs 1r-6è al gran Obert de Cappelle-la-Grande amb Ievgueni Naier, Kaido Külaots, Zoltan Gyimesi, Sergey Grigoriants i Oleg Kornéiev. El 2005 va guanyar el Campionat de Rússia sub-20, empatà als llocs 2n-5è amb Kamil Mitoń, Zhang Pengxiang i Lázaro Bruzón a la "Samba Cup" a Skanderborg, fou 3r al Torneig de Sarajevo, i 2n al d'Amsterdam. A finals d'any, va participar en la Copa del món de 2005 a Khanti-Mansisk, un torneig classificatori per al cicle del Campionat del món de 2007, on va tenir una mala actuació i fou eliminat en segona ronda per Emil Sutovsky.