Neben Wettbewerben wie dem russischen New Wave Festival hat Uku auch an der russischen Version von "The Voice" teilgenommen, wo er im Team der ehemaligen ESC-Teilnehmerin Ani Lorak im Halbfinale ausschied. 2017 nahm Suviste erstmals am Eesti Laul teil, schied mit dem Song "Supernatural" aber bereits im Halbfinale aus. 2019 nahm er erneut teil und erreichte mit "Pretty Little Liar" den zweiten Platz im Finale. 2020 nahm er dann zum dritten Mal teil, dieses Mal mit dem Lied "What Love Is". Mit dem Lied konnte Suviste am Ende den Sieg einfahren und sollte Estland beim Eurovision Song Contest 2020 in Rotterdam (Niederlande) vertreten. Der Wettbewerb musste aber am 18. März 2020 aufgrund der COVID-19-Pandemie abgesagt werden. 2021 konnte er sich erneut beim estnischen Vorentscheid Eesti Laul durchsetzen, und durfte somit mit dem Song "The Lucky One" beim Eurovision Song Contest 2021 in Rotterdam antreten. Beim Wettbewerb schied er jedoch im zweiten Halbfinale am 20. Mai 2021 aus.