Im Dezember 1813 trat er der Armee des Großherzogtums Baden bei, um am Befreiungskampf gegen Napoleon Bonaparte teilzunehmen. Nach Beendigung der Schlacht nahm er 1814 seinen Abschied vom Militär und setzte sein Studium in Heidelberg fort. Am 4. September 1817 promovierte er an der Philosophischen Fakultät. Er hatte darauf bestanden, unverzüglich promovieren zu können, da er ein Lehrangebot an der neu gegründeten Reichsuniversität Löwen erhalten hatte. Während seiner Prüfungen fiel auf, dass er nur begrenzte mathematische Kenntnisse hatte. Der Philosoph Georg Wilhelm Friedrich Hegel, der einer der Prüfer war, war überrascht, dass jemand mit solch begrenzten mathematischen Kenntnissen zum Professor für Mathematik ernannt wurde und widersetzte sich Goebels Berufung, nachdem Goebel erneut eine Dissertation eingereicht hatte.