Авра Дракопулу родилась 3 ноября 1880 в Адрианополе (Эдирне), Османская империя, в семье Елены и Аристомениса Дракопулосу, её отец был официальным консулом Греции в Турции. Её сестра Теони Дракопулу была известной поэтессой и актрисой. В детстве семья жила в Турции, затем некоторое время на Крите, после этого в Афинах. Окончив среднюю школу, Авра выучила английский, французский и немецкий языки. Во время Первой греко-турецкой войны была медсестрой-добровольцем.