Największy sukces w karierze Jewgienija Sidorowa osiągnęła w 1956 roku, kiedy podczas igrzysk olimpijskich w Cortina d’Ampezzo wywalczyła brązowy medal w slalomie. Już po pierwszym przejeździe Sidorowa znajdowała się na trzeciej pozycji, ze stratą 1,3 sekundy do Renée Colliard ze Szwajcarii. W drugim przejeździe uzyskała dziesiąty czas, co jednak wystarczyło do zachowania trzeciej pozycji i zdobycia brązowego medalu, o 4,4 sekundy za Colliard i o 1,3 sekundy za Austriaczką Reginą Schöpf. Był to pierwszy i jedyny medal dla Związku Radzieckiego w narciarstwie alpejskiej. Na tych samych igrzyskach była również czterdziesta w gigancie, a bieg zjazdowy ukończyła na 37. pozycji. Na rozgrywanych cztery lata później igrzyskach olimpijskich w Squaw Valley jej najlepszym wynikiem było osiemnaste miejsce w slalomie. W międzyczasie wystartowała na mistrzostwach świata w Bad Gastein, zajmując między innymi dwunaste miejsce w slalomie i kombinacji. Brała również udział w igrzyskach w Innsbrucku wystartowała we wszystkich trzech konkurencjach, jednak zajmowała miejsca w trzeciej i czwartej dziesiątce. W latach 1948-1966 zdobyła 24 tytuły mistrzyni ZSRR. W 1966 roku zakończyła karierę. Po zakończeniu kariery była członkinią Radzieckiej, a następnie Rosyjskiej Federacji Narciarskiej.