Zu Beginn der &lt;a href="Snooker-Saison%201981/82"&gt;Saison 1981/82&lt;/a&gt; erreichte Stevens das Achtelfinale der International Open und – nach zwei Auftaktniederlagen bei anderen Turnieren – das des UK Championships. Nach einem Ausscheiden in einer Gruppe des International Masters zog er bei der Snookerweltmeisterschaft mit Siegen über Jack Fitzmaurice und Patsy Fagan ins Viertelfinale ein, in dem er sich jedoch Jimmy White geschlagen geben musste. Auf der Weltrangliste gelang ihm deshalb eine Verbesserung von vier Plätzen, sodass er den sechsten Rang erreichte. Zudem gewann er mit dem kanadischen Team um Cliff Thorburn und Bill Werbeniuk mit 4:2 gegen das englische Team das World Team Classic.