Après son éducation dans la maison parentale ainsi que dans les maisons des cadets à Potsdam et Berlin, Finck rejoint le régiment à pied de la Garde de l'armée prussienne en tant que sous-lieutenant le 29 avril 1854. Il y est utilisé comme adjudant du bataillon du 7 juillet 1859 au 27 octobre 1861. En tant que premier lieutenant et commandant de compagnie, il reçoit le commandement de servir à l'école des sous-officiers de Potsdam en 1864/65. Dans la guerre contre l'Autriche en 1866, Finck participe avec son régiment aux batailles de Soor, et Sadowa. Pour ses réalisations, il reçoit l'Ordre de la Couronne de classe avec des épées. Le 24 juillet 1866, il est promu capitaine et nommé commandant de compagnie. C'est ainsi que Finck est entré en guerre contre la France en 1870/71. Il est grièvement blessé dans les combats à Saint-Privat et plus tard légèrement blessé à nouveau lors du siège de Paris au Pont Yblon. Il reçoit la croix de fer de classe.