Ende August 2018 gab Stauch auf Facebook bekannt, an einer Kundgebung Rechter und Rechtsextremer in Chemnitz, bei der es zu gewalttätigen Ausschreitungen gekommen war, teilgenommen zu haben. Er war mit seinem Fraktionskollegen Stefan Räpple nach Chemnitz gereist und rühmte sich auf Facebook der Teilnahme an der Demonstration von "Pro Chemnitz". Räpple und er veröffentlichten auch diesbezügliche Fotos ihrer Teilnahme bei Twitter und schrieben dazu u. a.: „Falls ich später mal gefragt werden sollte, wo ich am 27. August 2018 war, als die Stimmung in #Deutschland kippte: Ja, ich war in #Chemnitz dabei!“