Fu chiamato ad allenare la selezione nazionale nel 1955, in sostituzione di Juan López Fontana, per guidare la squadra durante il Campeonato Sudamericano de Football 1955. Durante tale manifestazione, adottò il modulo 2-3-5, detto "Piramide", che a quel tempo in Sud America era ampiamente diffuso. L'Uruguay terminò al quarto posto. In seguito al termine del torneo, venne rimpiazzato da Hugo Bagnulo. Tornò a guidare la Nazionale nel 1959 al posto di Héctor Castro, in occasione del Sudamericano di Ecuador 1959. Schierò nuovamente la selezione seguendo la Piramide, inanellando una serie di larghe vittorie (4-0 sull', 3-0 sul e 5-0 sull') e pareggiando la gara finale con il per 1-1; chiuso il girone al primo posto, si aggiudicò il trofeo. Rimase alla guida dell'Uruguay fino al 1961; dopo l'interregno di Enrique Fernández tornò in panchina in vista del .In questa competizione, Corazzo abbandonò il 2-3-5 per il 4-4-2, e assegnò la fascia di capitano a Troche. L'Uruguay chiuse il gruppo al terzo posto, davanti alla , e gli fu pertanto precluso l'accesso alla fase successiva; Corazzo fu confermato, e mantenne l'incarico fino al 1964. Tornò nel 1967, quando fu il CT della selezione durante il Sudamericano, giocatosi a Montevideo. Utilizzò nuovamente il 2-3-5, e raccolse 4 vittorie e 1 pareggio, ottenendo così i 9 punti che permisero alla Nazionale di vincere il torneo, con una lunghezza di vantaggio sull'Argentina.