1854年10月30日、トーマスはオハイオ州サイオト郡ポーツマス近郊のジュニア・ファーネスという小さな村で、アイルランド系移民の両親のもとに生まれた。 両親のエドワード・カーターとマーガレット・カーター（バーンズ）は、アイルランド大飢饉の後、1849年か1850年にアメリカにやてきた。エドワードはマーガレットの影響を受けてイングランド国教会からカトリックに改宗した。長男のリチャードが生まれた1852年には、カーター夫妻はオハイオ州ジュニア・ファーネスに定住した。1854年にトーマスが生まれた直後、一家はジュニア・ファーネスから数マイル離れた農場に引っ越した。