Zu Beginn seiner Laufbahn konzentrierte sich Hudson-Smith zunächst auf den 200-Meter-Lauf, obwohl ihm sein Trainer Tony Hadley bereits früh ein größeres Talent im 400-Meter-Lauf attestierte. Bei den Junioreneuropameisterschaften 2013 in Rieti belegte er über 200 Meter den dritten Rang und gewann daneben mit der britischen 4-mal-400-Meter-Staffel eine weitere Bronzemedaille.