Антон Дулебо родился 14 января 1920 года в селе Дубовый Лог (ныне — Червенский район Минской области Белоруссии) в крестьянской семье. В 1937 году окончил два курса Минского индустриально-торфяного техникума, в 1938 году — курсы землеустроителей, после чего проживал и работал техником-землеустроителем в Новоаннинском районе Сталинградской (ныне — Волгоградской) области. В сентябре 1939 года Дулебо был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Служил в Забайкальском военном округе. В июле 1941 года окончил курсы младших лейтенантов. С августа 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Воронежском, Юго-Западном, Центральном, Белорусском, 1-м Белорусском фронтах. Три раза был ранен. Участвовал в освобождении Украинской ССР, битве за Днепр, Калинковичско-Мозырской операции, освобождении Ковеля, Люблин-Брестской операции, боях на Пулавском плацдарме, Висло-Одерской, Восточно-Померанской, Берлинской операциях. К январю 1945 года гвардии старший лейтенант Антон Дулебо командовал 1-м сабельным эскадроном 56-го гвардейского кавалерийского полка 14-й гвардейской кавалерийской дивизии 7-го гвардейского кавалерийского корпуса 1-го Белорусского фронта. Отличился во время форсирования Одера.