El 1982, a dos anys de "Rabo de Nube", va aparèixer el seu cinquè àlbum oficial, "Unicornio", que inclou el seu famós tema homònim, i on està acompanyat, a diferència de en els seus àlbums anteriors, per una orquestra en la qual destaquen els instruments de corda. És a través d'aquest disc, que inclou «Canción urgente para Nicaragua», en homenatge a la Revolució Sandinista, que Silvio Rodríguez va adquirir notorietat internacional, de forma especial als països de parla hispana.