De Angelis werd geboren in Rome. In 1979 debuteerde hij in de Formule 1 voor het team Shadow. In 1980 stapte hij over naar Team Lotus. In dat seizoen werd hij, op de leeftijd van 20, bijna de jongste winnaar aller tijden van een Grand Prix door nipt tweede te worden tijdens de Grand Prix van Brazilië op het Interlagos-circuit.