Алексей Крылов родился года в селе Висяга Симбирской губернии в семье Николая Александровича Крылова (1830—1911) и Софьи Викторовны Ляпуновой. Отец, артиллерийский офицер, участник Крымской войны 1855—1856 годов, получил образование за казённый счёт, как сын ветерана, Александра Алексеевича Крылова, раненного под Бородино и при взятии Парижа (и награждённого золотым оружием за храбрость и орденами за боевые заслуги).