Wspólnie z brytyjskim dramaturgiem Tomem Stoppardem zdobył Złoty Glob i Oscara za najlepszy scenariusz do filmu "Zakochany Szekspir" (1998) Johna Maddena. Drugą statuetkę otrzymał też jako współproducent tego filmu. Za scenariusz do "Zakochanego Szekspira" Norman i Stoppard uhonorowani również zostali Srebrnym Niedźwiedziem za wybitne osiągnięcie artystyczne na 49. MFF w Berlinie.