טנקרדי החל את הקריירה שלו בקבוצת עיר הולדתו, ג'וליאנובה, כשלאחר מכן הצטרף לשנתיים למילאן, בה לא רשם ולו הופעה אחת בהרכב ושנה ברימיני, לפני שהצטרף לרומא. במדי הזאבים, הוא רשם 288 הופעות ליגה בין השנים 1979 ל-1990, ואף זכה עימה באליפות בעונת 83–1982 ובארבע זכיות בגביע האיטלקי. בשנת 1987 במהלך משחק נגד מילאן בסן סירו, זיקוק נזרק אל ראשו על ידי אוהד מילאן. הוא הפסיק לנשום לזמן קצר עד ששב להכרה על ידי הפרמדיקים. הקריירה שלו הגיעה לקיצה בשנת 1991 לאחר עונה אחת בטורינו, שבה שימש כשוער משנה, אך עדיין זכה עימה בגביע מיטרופה באותה העונה.