D'origine allemande, ses parents vivaient au Nicaragua avant de quitter le pays peu après le terrible séisme de 1972 à Managua et la crise politique qui s'ensuivit. Sa sœur Silvia Poll, ancienne nageuse, fut la première médaillée olympique du Costa Rica en 1988 à Séoul. Claudia Poll remporte ses premières courses régionales au tout début des années 1990. Devenue costaricaine en 1993, elle participe à sa première compétition internationale majeure en 1994 lors des Mondiaux en grand bassin. Elle y obtient deux médailles de bronze sur 200 m et 400 m nage libre. Multiple médaillée d'or aux championnats centre-américains ou aux championnats pan-pacifiques, elle confirme en bassin de 25 m en 1995. Lors des mondiaux en petit bassin de Rio de Janeiro, la nageuse remporte ses premiers titres majeurs en gagnant les épreuves du 200 m et du 400 m nage libre. Elle améliore par ailleurs le record du monde sur la première épreuve.