Erste internationale Erfahrungen sammelte Iveta Putalová im Jahr 2014, als sie bei den Europameisterschaften in Zürich über 400 Meter mit 53,25 s in der ersten Runde ausschied und auch mit der slowakischen 4-mal-400-Meter-Staffel mit 3:39,55 min den Finaleinzug verpasste. Im Jahr darauf belegte sie bei den Halleneuropameisterschaften in Prag mit neuem Landesrekord von 52,84 s den vierten Platz und anschließend nahm sie an der Sommer-Universiade im südkoreanischen Gwangju teil und belegte dort im Einzelbewerb in 52,18 s den fünften Platz über 400 Meter und erreichte auch mit der 4-mal-100-Meter-Staffel in 46,01 s Rang fünf. Kurz zuvor gewann sie bei den Europaspielen in Baku die Silbermedaille hinter dem Team aus Österreich. Sie selbst siegte dabei in 53,07 s über 400 Meter und siegte in beiden Staffelbewerben in 44,92 s bzw. in 3:35,03 min. Über ihre Paradedisziplin startete sie im August bei den Weltmeisterschaften in Peking, kam dort aber mit 52,52 s nicht über die Vorrunde hinaus. Bei den Hallenweltmeisterschaften 2016 in Portland gelangte Putalová überraschenderweise bis in das Finale und belegte dort in 54,39 s den sechsten Platz. Anfang Juli schied sie bei den Europameisterschaften in Amsterdam über 400 Meter mit 54,04 s im Halbfinale aus und auch mit der 4-mal-400-Meter-Staffel verpasste sie mit 3:31,66 min den Finaleinzug. Zudem qualifizierte sie sich für die Olympischen Spiele in Rio de Janeiro, bei denen sie aber mit 52,82 s in der Vorrunde ausschied.