Як військовослужбовець-артилерист він брав участь у війні з Османською імперією (1789-1791), де успішно командував мортирною батареєю при визволенні Белграда і отримав звання майора. Потім він був направлений в (1792) і брав участь у численних конфліктах з революційною Францією. Нагороджений вищою австрійською військовою нагородою — орденом Марії Терезії (1796). За бойові заслуги 22 серпня 1800 року Везі було надано титул барона, з правом на герб і з передачею титулу в спадок, а також військовий чин оберст-лейтенанта. Після укладення Кампо-Формійського миру повернувся до Відня, займався там проектом удосконалення мортир і математичними працями.