Bij haar internationale debuut, op de Europese kampioenschappen kortebaanzwemmen 2006 in Helsinki, eindigde Balmy op de zevende plaats op de 400 meter vrije slag en werd ze uitgeschakeld in de series van de 100 meter vrije slag en de 200 meter rugslag. Op de Europese kampioenschappen kortebaanzwemmen 2007 in Debrecen sleepte de Française de bronzen medaille in de wacht op de 200 meter vrije slag en eindigde ze vijfde op de 800 meter vrije slag en als zesde op de 400 meter vrije slag.