Gorgodze debiutował w reprezentacji Gruzji w meczu z Hiszpanią, który rozegrano 22 lutego 2003 r. Dwa lata później znalazł się w składzie reprezentacji, która rywalizowała w Pucharze Świata we Francji (rozegrał trzy mecze). Podobnie cztery lata później, kiedy w Nowej Zelandii wystąpił w czterech spotkaniach fazy grupowej. Podczas kolejnej edycji Gorgodze pełnił funkcję kapitana.