In 2002 boekte Averboech zijn eerste outdoor-overwinning op een groot internationaal toernooi door tijdens de Europese kampioenschappen in München het polsstokhoogspringen op zijn naam te brengen. Met een beste poging van 5,85 versloeg hij de Duitsers Lars Börgeling (zilver; 5,80) en Tim Lobinger (brons; 5,80). Vier jaar later prolongeerde hij deze titel op de EK van 2006 in Göteborg met beste sprong van 5,70.