Saveh Shemshaki startete ab 1995 bei FIS-Rennen im Alpinen Skisport. Vorwiegend nahm er an Wettkämpfen im Iran und in der Türkei sowie in Ostasien (Südkorea, Japan und China) teil und erreichte dabei bis 2005 neun Podestplätze. 1996 und 2001 startete er auch bei FIS-Rennen in Italien, konnte sich dabei aber immer nur unter den letzten drei klassieren. Im Februar 2006 nahm Saveh Shemshaki neben dem Skilangläufer Seyed Mojtaba Mirhashemi als einer von zwei Athleten aus dem Iran an den Olympischen Winterspielen in Turin teil. Mit einem Rückstand von jeweils unter 30 Sekunden erreichte er Platz 36 im Riesenslalom und Rang 41 im Slalom. Fünf Wochen nach den Olympischen Spielen gewann der Iraner sein erstes FIS-Rennen, den Slalom von Schemschak. In den nächsten drei Jahren konnte er weitere fünf FIS-Rennen für sich entscheiden und 2007 wurde er Iranischer Meister im Slalom. Saveh Shemshakis nächstes Großereignis war die Skiweltmeisterschaft 2009 in Val-d’Isère. Als nicht gesetzter Läufer musste er an den Qualifikationsrennen teilnehmen. Im Slalom belegte er dabei den 45. Rang, aber nur die besten 25 durften zusätzlich zu den 50 Fixstartern im Slalom-Finalbewerb antreten. In der Riesenslalom-Qualifikation wurde er im ersten Durchgang disqualifiziert. Bis Ende der Saison 2009/2010 nahm Saveh Shemshaki danach noch an FIS-Rennen teil, ohne jedoch weitere Siege zu erreichen.