Für Tschechien nahm Kovář im Juniorenbereich an der U18-Junioren-Weltmeisterschaft 2006, bei der er mit seiner Mannschaft die Bronzemedaille gewann, sowie den U20-Junioren-Weltmeisterschaften 2007 und 2008 teil. Im Seniorenbereich stand er 2011 bei der Euro Hockey Tour erstmals im Aufgebot seines Landes. Zudem vertrat er Tschechien bei der Weltmeisterschaft 2011, bei der er mit seiner Mannschaft als Ersatztorwart ohne Einsatz die Bronzemedaille gewann.