Vilhjálmur saavutti kolmiloikassa olympiahopeaa Melbournen 1956 olympialaisissa. Hän hyppäsi loppukilpailun toisella kierroksella tuloksen 16,26 m, jota pidemmälle pääsi vain Brasilian Adhemar Ferreira da Silva neljännellä kierroksella. Tukholman EM-kilpailuissa 1958 hän saavutti pronssia tuloksella 16,00 m. Rooman 1960 olympialaisissa hän sijoittui viidenneksi tuloksella 16,37 m ja Belgradin EM-kilpailuissa 1962 kuudenneksi tuloksella 15,62 m.