Vàrnalis va néixer a Burgàs, Rumèlia Oriental (actual Bulgària), el 14 de febrer de 1884. Com el seu nom indica, la seva família era originària de la ciutat de Varna. Va realitzar els seus estudis primaris a l'Escola Zariphios, a Plòvdiv, i després es va traslladar a Atenes per estudiar literatura a la Universitat Nacional i Kapodistríaca d'Atenes. Un cop allà, es va involucrar en debats lingüístics, prenent part dels demòtics sobre els partidaris de la "katharévussa". Després de la seva graduació en 1908, va treballar durant algun temps com a professor a Burgàs, abans de tornar a Grècia i ensenyar a Amaliada i Atenes. Durant els següents anys, va treballar com a professor i periodista a temps parcial, també participant en treballs de traducció. L'any 1913, va participar en la Segona Guerra Balcànica.