Bredesenin huippuvuodet ajoittuvat 1990-luvun alkupuolelle. 1993 MM-kisoissa Ruotsin Falunissa hän voitti kultaa suur- ja joukkuemäestä. Seuraavalla kaudella 1993-1994 hän voitti maailmancupin, Keski-Euroopan mäkiviikon, normaalimäen kultamitalin ja suurmäen hopeaa Saksan Jens Weißflogin takana Lillehammerin olympialaisista sekä lentomäen MM-hopeaa. Ensimmäiset aikuisten arvokilpailut Bredesenin uralla olivat Val di Fiemmen MM-kilpailut 1991, joissa hän osallistui kaikkiin kolmeen kilpailuun, sijoitukset joukkuemäessä 4., suurmäessä 16. ja normaalimäessä 52. MM-kisoissa Norjan Trondheimissä 1997 Espen Bredesen johti ensimmäisen kierroksen jälkeen normaalimäen kilpailua, mutta toisen kierroksen epäonnistuminen pudotti hänet sijalle 15. Bredesen osallistui joukkuemäkeen, jossa Norjan sijoitus oli viides. Suurmäen kilpailussa hän oli lopputuloksissa 34.