Byl považován za „Českého konzula“ všech Čechů žijících v zahraničí. Rád navštěvoval Anglii jako kolébku průmyslového pokroku, zúčastnil se například první Světové výstavy v Londýně roku 1851, stýkal se se zakladateli South Kensingtonského muzea a dalšími představiteli sbírkových institucí, například v Německu. Také díky tomu stále více rostly jeho sbírky, proto roku 1862 změnil svůj rodný dům na České průmyslové muzeum (dnešní Náprstkovo muzeum), jehož významnými sponzory byla jeho matka i manželka. Přispěvateli do jeho sbírek byli například cestovatelé Emil Holub, Josef Kořenský, Enrique Stanko Vráz, zoolog Antonín Frič, jazykovědec Bedřich Hrozný, básník Julius Zeyer, první ředitel muzea Ludvík Kottner s manželkou, nebo Vojtova manželka Josefina, která pravidelně průmyslové výrobky z oboru textilu a galanterie nejen nakupovala, ale také vybírala dary předmětů od členek Amerického klubu. Přesto se pomalu oslaboval původní účel muzea, a to přinášet veřejnosti praktické ukázky soudobé techniky, řemesel a průmyslu. Stále větší důraz byl kladen na rostoucí národopisné sbírky. V roce 1866, když už bývalý rodinný pivovar nestačil, dal Náprstek na přilehlých pozemcích zbořit staré domy a postavit novou budovu, která dodnes nese jméno svého zakladatele – Náprstkovo muzeum.