Awetisjan jest 9-krotną medalistką mistrzostw świata. Pierwszy tytuł wywalczyła w 1994 roku – osiągnęła wówczas mistrzostwo świata w skeecie, zostając tym samym pierwszą reprezentantką Armenii, która zdobyła medal strzeleckich mistrzostw świata. Kolejne tytuły wywalczyła jako reprezentantka Rosji. Indywidualnie została mistrzynią świata w 1999 i 2006 roku, natomiast w drużynie zdobyła mistrzostwo w 1999 i 2001 roku, oraz wicemistrzostwo w latach 1998, 2002, 2003 i 2006. W zawodach indywidualnych zajęła m.in. 4. miejsce na mistrzostwach świata w 2001 roku, 7. pozycję na zawodach w 2007 roku i 9. lokatę w 1995 roku. Ponadto była 8. zawodniczką świata w trapie podwójnym w 1994 roku.