Januzaj lahir di Brussels, Belgia, di mana keluarganya dari Kosovo-Albania sudah migrasi pada tahun 1992 sehingga ayahnya Abedin bisa melarikan diri dari perekrutan tentara oleh Yugoslavia. Ayah Januzaj adalah anak tertua dari enam bersaudara dari daerah Istog, Kosovo. Paman Januzaj, Januz dan Shemsedin, adalah anggota Tentara Pembebasan Kosovo, yang berjuang untuk kemerdekaan Kosovo dalam Perang Kosovo. Keluarga dari ibu Januzaj telah dideportasi ke Turki oleh otoritas Yugoslavia di bawah rencana untuk menekan nasionalisme Albania. Sejak Kosovo mendeklarasikan kemerdekaannya pada tahun 2008, Januzaj telah secara teratur mengunjungi keluarganya di Kosovo selama musim panas.