Pocházel z významného skotského rodu Dundasů, byl druhorozeným synem dlouholetého ministra námořnictva 2. vikomta Melvilla. Studoval v Harrow School a v roce 1817 vstoupil do námořnictva. Doplnil si vzdělání na námořní škole v Portsmouthu, poté sloužil ve Středomoří, Karibiku a Indii, již v devatenácti letech byl poručíkem a ve dvaadvaceti letech kapitánem (1824), v letech 1827–1828 absolvoval plavbu kolem světa. V letech 1828–1830 byl tajemníkem svého otce, který byl tehdy ministrem námořnictva, od roku 1830 sloužil ve Středomoří a od roku 1837 v Indickém oceánu. Vyznamanal se během první opiové války a v roce 1841 obdržel Řád lázně. V letech 1845–1846 působil znovu na admiralitě jako tajemník ministra námořnictva (lord Haddington), od roku 1848 sloužil znovu ve Středomoří.