Judakow wurde als Sohn bucharischer Juden in Qoʻqon im damaligen Generalgouvernement Turkestan geboren. Ein Jahr nach Judakows Geburt wurde das Generalgouvernement im Zuge der Oktoberrevolution 1917 aufgelöst und 1918 durch die Autonome Sozialistische Sowjetrepublik Turkestan ersetzt, sodass Judakow nahezu sein gesamtes Leben über in der Sowjetunion lebte. Judakow wuchs als Waisenkind auf und ging 1932 schließlich ans Moskauer Konservatorium, wo er zunächst an der Arbeiterfakultät Flöte bei Nikolai Platonow studierte. Danach studierte er Komposition, ab 1935 bei Michail Gnessin und von 1938 bis 1941 am Konservatorium bei Reinhold Moritzewitsch Glière. Nach Kriegsbeginn ging er nach Taschkent, das damals Hauptstadt der Usbekischen SSR war. Von 1943 bis 1946 arbeitete er als Künstlerischer Leiter an der Tadschikischen Staatsphilharmonie in Duschanbe, kehrte daraufhin aber nach Taschkent zurück.