Vera Zozuļa ist eine der erfolgreichsten sowjetischen Rennrodlerinnen. Bevor sie sich auf Rennen im Eiskanal konzentrierte, startete sie bei Wettbewerben im Naturbahnrodeln, jedoch ohne nennenswerte Erfolge. 1975 und 1976 sicherte sie sich jeweils die Sowjetische Meisterschaft. Den ersten größeren Erfolg erzielte sie, als sie 1976 in Hammarstrand Europameisterin wurde. Zwei Jahre später gewann sie die Bronzemedaille, als die Kontinentalmeisterschaft wieder dort ausgerichtet wurde. Im selben Jahr wurde sie Weltmeisterin in Imst, nachdem sie 1977 schon Vizeweltmeisterin hinter Margit Schumann geworden war. 1981 komplettierte sie ihren Medaillensatz bei Weltmeisterschaften mit dem dritten Rang hinter Melitta Sollmann und Cerstin Schmidt. 1982 gewann sie die Gesamtwertung im Rennrodel-Weltcup. In der Saison gewann sie auch ihr einziges Weltcuprennen in Tatranská Lomnica.