Erste internationale Erfahrungen sammelte Dominik Illovszky beim Europäischen Olympischen Jugendfestival (EYOF) in Győr, bei dem er im 100-Meter-Lauf in 10,73 s den vierten Platz belegte und mit der ungarischen 4-mal-100-Meter-Staffel nicht das Ziel erreichte. Im Jahr darauf gewann er dann bei den U18-Europameisterschaften ebendort in 10,70 s die Silbermedaille über 100 Meter und kurz darauf schied er bei den U20-Weltmeisterschaften in Tampere mit 40,84 s mit der Staffel im Vorlauf aus. Im Oktober startete er bei den Olympischen Jugendspielen in Buenos Aires und erreichte dort Rang 21. 2019 belegte er beim EYOF in Baku in 10,75 s den sechsten Platz über 100 Meter und erreichte mit der ungarischen Sprintstaffel (1000 Meter) nach 1:56,31 min Rang fünf. 2021 startete er im 60-Meter-Lauf bei den Halleneuropameisterschaften in Toruń und schied dort mit 6,80 s in der ersten Runde aus.