Scheralij Dostijews erster großer internationaler Wettkampf waren die Olympischen Spiele 2004 bei denen er aber bereits in der ersten Runde der gegen den Philippiner Harry Tañamor verlor. Bei den Boxweltmeisterschaften 2005 schlug er im Viertelfinale den Inder Suranjoy Singh und verlor im Halbfinale gegen den Chinesen und späteren Weltmeister Zhou Shiming. Damit gewann er die Bronzemedaille in diesem Wettkampf. Bei den Boxweltmeisterschaften 2007 konnte er diesen Erfolg nicht wiederholen. Er verlor im Achtelfinale erneut gegen den Philippiner Harry Tañamor.