Als Admiraner wurde Giuseppe Koschier in den Jahren 1960 und 1961 insgesamt sechs Mal in das Aufgebot der Österreichischen Fußballnationalmannschaft berufen. Sein Debüt feierte er im EM-Viertelfinalspiel gegen Frankreich, welches allerdings mit 2:4 verloren ging. Giuseppe Koschier stellte gemeinsam mit Erich Hasenkopf und Johann Windisch, beide vom Sport-Club, die österreichische Abwehr. In derselben Formation spielte er mit seinen beiden Kollegen auch am 1. Mai 1960 gegen die Tschechoslowakei. Mit der Admira gewann er schließlich 1964 noch den Cup. Danach wechselte der Verteidiger zur Vienna, bei der er bis 1969 in der Meisterschaft eingesetzt wurde und sich anschließend vom Fußball zurückzog. 1971 feierte er ein Comeback beim mittlerweile zum Zweitligisten abgestiegenen Wiener AC in der Regionalliga Ost. Nach zwei Jahren bei den Athletikern ließ er schließlich ab 1973 seine Karriere beim Unterligaverein SV Kagran langsam ausklingen.