Wenman Coke war der vierte Sohn des Agrarreformers und Politikers Thomas William Coke, 1. Earl of Leicester, und dessen zweiter Frau Lady Anne Amelia Keppel. Sein älterer Bruder war Thomas Coke, 2. Earl of Leicester, der den Adelstitel von seinem Vater bekam. Coke war Lieutenant-Colonel bei den Scots Guards und kämpfte als Soldat im Krimkrieg. 1851 spielte er in einem First-Class Cricketmatch für den Marylebone Cricket Club gegen die Universität Oxford.