Kolmansissa olympialaisissaan vuonna 1968 Grenoblessa Greene otti ensimmäiset mitalinsa. Ensin hän laski hopealle pujottelussa ja voitti sitten kultaa suurpujottelussa yhdellä olympiahistorian suurimmista eroista. Samalla hän voitti maailmanmestaruuden olympiaohjelmaan kuulumattomassa alppiyhdistetyssä. Aiemmissa olympialaisissa hänen paras sijoituksena oli syöksylaskun seitsemäs sija Innsbruckissa 1964. Chamonix'n MM-kilpailuissa 1962 hän oli sijoittunut syöksylaskussa viidenneksi.