Борковский родился 28 декабря 1831 года в дворянской семье польского происхождения и католического вероисповедания. Получив образование в Александровском Брестском кадетском корпусе, он 11 августа 1851 года был произведён в прапорщики в лейб-гвардии Павловский полк. Произведён в подпоручики (11 апреля 1854 года) и поручики (27 марта 1855 года), во время Крымской войны находился в войсках, предназначенных для охраны побережья Балтийского моря на случай высадки англо-французского десанта.