Wie viele andere Snookerspieler begab sich auch Anthony Davies mit der Öffnung der großen Turniere für alle zur &lt;a href="Snooker-Saison%201991/92"&gt;Saison 1991/92&lt;/a&gt; auf die Profitour. Bereits bei seinem zweiten Turnier, dem Grand Prix, kam er unter die Letzten 128, auch wenn er dabei vom Ausfall eines Gegners profitierte. Seine Qualität bestätigte er bei der UK Championship, wo er nicht nur mit Ray Edmonds und Jack McLaughlin zwei langjährige Profis schlug, sondern mit einem 9:3-Sieg über die Nummer 16 der Weltrangliste Tony Knowles in die Runde der Letzten 32 einzog. Dort unterlag er seinem Landsmann Darren Morgan. Bei den weiteren Turnieren kam er zwar auch recht weit in den Vorrunden, aber nur bei den Asian Open kam er noch einmal unter die Letzten 96. Seine erste Ranglistenposition war damit bereits Platz 94 und er musste deshalb im zweiten Jahr nur noch eine Vorrunde spielen. Er erreichte bei einem Turnier der Strachan Challenge wieder die Runde der Letzten 32 und bei einem anderen sogar das Achtelfinale, es waren aber nur kleine Turniere mit geringer Wertigkeit für die Rangliste. Immerhin schlug er mit Cliff Wilson und Wayne Jones namhafte Spieler aus dem Bereich der Top 32. Bei den großen Turnieren erreichte er dreimal die Letzten 64. &lt;a href="Snooker-Saison%201993/94"&gt;1993/94&lt;/a&gt; folgten Platzierungen unter den Letzten 32 beim Grand Prix und den International Open. Bei der Weltmeisterschaft am Saisonende erreichte er auch die höheren Runden und besiegte unter den Letzten 48 Ex-Weltmeister Joe Johnson mit 10:9. Dadurch gelang ihm erstmals der Einzug ins Hauptturnier im Crucible Theatre. Dort verlor er 7:10 gegen Neal Foulds. Obwohl er in dieser Saison Top32-Spieler wie Johnson, Mark Johnston-Allen und Terry Murphy besiegt hatte, stand er selbst in der Zweijahresbilanz der Weltrangliste nur auf Platz 64.