Erste internationale Erfahrungen sammelte Alina Zwilij bei den 2010 erstmals ausgetragenen Olympischen Jugendspielen in Singapur, bei denen sie über 5000 Meter in 22:47,89 min den sechsten Platz belegte. Ein Jahr darauf wurde sie bei den Jugendweltmeisterschaften nahe Lille in 22:12,47 min Vierte. 2012 folgte ein elfter Platz im 10.000-Meter-Gehen bei den Juniorenweltmeisterschaften in Barcelona. 2017 belegte die Studentin der H.S. Skoworoda Charkiw National Pedagogical University den siebten Platz über 20 km bei der Sommer-Universiade in Taipeh. Mit einer Zieleinlaufzeit von 4:12,44 Stunden errang Zwilij bei den Europameisterschaften 2018 in Berlin hinter der Portugiesin Inês Henriques und vor der Spanierin Júlia Takács die Silbermedaille im 50-km-Gehen.