В 2009 году Мур перешёл из «Квинсленд Редс» в столичную команду «Брамбиз». В 2011 году Стивен был ключевым игроком сборной Австралии, которая выиграла Кубок трёх наций, а также выступал на чемпионате мира в Новой Зеландии, где «воллабис» завоевали бронзовые медали.