Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Irina Chazowa pojawiła się 28 grudnia 2004 roku w zawodach FIS Race w Krasnogorsku, gdzie zajęła szesnaste miejsce w biegu na 5 km techniką dowolną. W 2003 roku wzięła udział w mistrzostwach świata juniorów w Sollefteå, gdzie zdobyła złoty medal w sztafecie i brązowy w biegu na 15 km stylem dowolnym. Na rozgrywanych rok później mistrzostwach świata juniorów w Strynie zdobyła złote medale w biegu na 15 km techniką klasyczną, 5 km techniką dowolną oraz w sztafecie. Ponadto na mistrzostwach świata młodzieżowców w Kranju w 2006 roku zdobyła srebrne medale w biegu łączonym na 30 km oraz biegu na 10 km klasykiem, w obu przypadkach ulegając tylko Justynie Kowalczyk.