Nach Kriegsende beendete Fritz Drechsler 1945 seine Lehre bei Walter Held, der mit den Waldfrieder Pferden von Hoppegarten nach München geflüchtet war. Ende 1949 folgte er diesem nach Köln. Fritz Drechslers Aufstieg als Jockey setzte sich nach den Waldfrieder Diensten 1951 mit den Pferden des Gestüts Röttgen fort. Noch Jahrzehnte später äußerte er sich in seinen Erinnerungen begeistert über jene Zeit, was auch dem Gestütsleiter Manfred Graf von Lehndorff zu verdanken war, der für ihn eine Vaterfigur verkörperte. Drechsler feierte weitere Erfolge, gewann fast alle großen Rennen und war für mehrere Jahre der dominierende Jockey für die Gestüte Röttgen und Schlenderhan unter den Trainern Albert Schlaefke und Heinz Jentzsch. Aufgrund dieser Erfolge bekam Drechsler ein Vertragsangebot als Stalljockey vom renommierten Gestüt Schlenderhan, das er annahm. Nach eigenem Bekunden fühlte er sich mit der Arbeit dort sehr wohl. Insgesamt brachte es Fritz Drechsler zwischen 1946 und 1975 auf achtundzwanzig Starts im Deutschen Derby. Er gehörte zu den zahlreichen Spitzenjockeys, denen ein Triumph im Deutschen Derby verwehrt blieb; er errang jedoch immerhin viermal den zweiten Platz, darunter beim 101. Deutschen Derby in Hamburg hinter "Alpenkönig", den er später selbst ritt.