Henri Delannoy est fils d'un officier comptable en fonction à Guéret comme secrétaire du sous-intendant de la place de Guéret. Delannoy fait ses études secondaires à Guéret, puis prépare le concours de l’École polytechnique à l'Institution Sainte-Barbe. Il est reçu en 1853 à l'École polytechnique. Delannoy fait carrière dans l'administration militaire comme intendant. Il sert dans l'artillerie pendant la deuxième guerre d'indépendance italienne en 1859, devient capitaine en 1863. Il passe de l'artillerie à l'intendance, il sert en Afrique, dirige un hôpital militaire en Algérie, participe à la guerre de 1870 et devient enfin un intendant à Orléans avant de prendre sa retraite en 1889.