ספינק נולד בצ'למספורד שבאנגליה בשנת 1958 והחל כנער לשחק עבור וסטהאם יונייטד. בקריירה המקצועית שיחק בצ'למספורד סיטי לפני שעבר לאסטון וילה כשהוא בן 18 בלבד. ספינק עשה את הפריצה בגמר גביע אירופה לאלופות 1982 נגד באיירן מינכן הפייבוריטית. השוער הראשון של וילה, ג'ימי רימר, נפצע כבר בדקה ה-9' ומי שנכנס לשער היה ספינק בן ה-24, בהופעתו השנייה בלבד בקבוצה הראשונה, ושלוש שנים לאחר הופעתו הקודמת (הפסד 2–1 לנוטינגהאם פורסט ב-1979).