Kort efter fødslen flyttede forældrene til Warszawa. Under 2. verdenskrig var han medlem af det jødiske arbejderparti Bund og i 1942 medstifter af den Jødiske Kamporganisation. (ŻOB) Edelman deltog i Ghettooprøret i Warszawa, og efter Mordechaj Anielewicz' død var han den eneste tilbageværende leder af ŻOB under kampene. Han deltog i Warszawaopstanden i 1944. Efter krigen bosatte han sig i 1946 i Łódź, hvor han var æresborger.