Im Jahr 1994 begann Jagudin internationale Wettbewerbe zu bestreiten. 1996 wurde er im australischen Brisbane Juniorenweltmeister. Seine erste Weltmeisterschaft bestritt er 1997 in Lausanne und beendete sie als Dritter auf Anhieb auf dem Podium. Seinen ersten großen internationalen Titel bei den Senioren gewann er ein Jahr später, bei der Europameisterschaft 1998 in Mailand vor seinem späteren Dauerrivalen Jewgeni Pljuschtschenko. Bei den anschließenden Olympischen Spielen in Nagano hatte Jagudin mit einer schweren Lungenentzündung zu kämpfen und wurde dennoch Fünfter. Einen Monat später gewann er in Minneapolis seinen ersten Weltmeisterschaftstitel vor dem Lokalmatador Todd Eldredge und Landsmann Pljuschtschenko. Er war der erste Russe, der nach dem Zerfall der Sowjetunion Weltmeister wurde und mit 18 Jahren und 15 Tagen der zweitjüngste Weltmeister der Geschichte, nach Donald McPherson, der bei der Weltmeisterschaft 1963 sechs Tage jünger als Jagudin war. Zwei Monate nach diesem Triumph beendete er die Zusammenarbeit mit Alexei Mischin und wechselte zur berühmten Trainerin Tatjana Tarassowa. Sie sollte bis zu seinem Karriereende 2003 seine Trainerin bleiben.