Sam Welsford begann im Alter von acht Jahren mit dem Radsport, weil er seinem Vater nacheifern wollte. 2013 und 2014 wurde er mit dem australischen Bahn-Vierer Junioren-Weltmeister in der Mannschaftsverfolgung. 2014 startete er erstmals in der Eliteklasse und errang bei den Ozeanienmeisterschaften zwei Goldmedaillen, eine in der Mannschaftsverfolgung (mit Daniel Fitter, Tirian McManus und Callum Scotson), eine zweite im Zweier-Mannschaftsfahren mit Scott Law.