1991年ソ連8月クーデターが起こると離党した。同年9月29日から1992年1月まで閣僚会議第一副議長（第一副首相）となった。1992年カバルダ・バルカル共和国大統領選挙に立候補し当選した。1992年にはアブハジア問題をめぐりカバルダ・バルカル国内の対立が先鋭化した。1992年9月24日、首都ナリチクで、野党派の集会が開催されココフの大統領辞任と政府総辞職を要求した。9月26日に、ココフはナリチク市内に非常事態宣言を布告した。10月4日、カバルダ・バルカル政府と野党派は妥協し、抗議集会は中止された。1997年1月12日、99パーセントの支持で再選。2002年1月、80パーセントの支持を得て三選された。