Axel Stoll wurde im Berliner Bezirk Pankow geboren. Er studierte Geologie an der Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald und schloss mit einem Diplom ab. Anschließend war er in Potsdam am Zentralinstitut für Physik der Erde (ZIPE) der Akademie der Wissenschaften der DDR – Forschungsbereich Geo- und Kosmoswissenschaften – tätig und wurde dort am 16. Oktober 1984 mit der Dissertation "Zur Rhythmizität / Zyklizität und Korrelation des höheren Saxon der westlichen Altmark" zum Dr. rer. nat. promoviert. Die Schrift wurde von Gerhard Katzung als Doktorvater betreut und war bis 1988 als vertrauliche Verschlusssache eingestuft, da sich Stoll in ihr mit der Geologie des innerdeutschen Grenzgebietes auseinandergesetzt hatte.