Klæbo nahm bis 2016 vorwiegend an Juniorenrennen teil. Dabei wurde er jeweils im März 2014 über 15 km klassisch und im März 2016 über 20 km klassisch norwegischer Juniorenmeister. Im Januar 2015 gewann er bei den Nordischen Junioren-Skiweltmeisterschaften in Almaty im Sprint und mit der Staffel jeweils die Bronzemedaille. Sein erstes Weltcuprennen lief er im Februar 2016 in Drammen. Er belegte dabei den 15. Rang und gewann damit seine ersten Weltcuppunkte. Im selben Monat gewann er bei den Nordischen Junioren-Skiweltmeisterschaften in Râșnov im Sprint, über 10 km klassisch und mit der Staffel jeweils die Goldmedaille. Zu Beginn der Saison &lt;a href="Skilanglauf-Weltcup%202016/17"&gt;2016/17&lt;/a&gt; kam er mit dem dritten Platz im Sprint in Ruka erstmals aufs Podest im Weltcup. Bei der folgenden Nordic Opening in Lillehammer wurde er Zweiter. Im Januar 2017 errang er in Lahti bei seiner ersten Teilnahme im Scandinavian-Cup den fünften Platz im Sprint und den zweiten Platz über 15 km klassisch. Beim Weltcup in Toblach wurde er Dritter im Sprint. Anfang Februar 2017 gewann er bei den norwegischen Meisterschaften in Lygna Silber über 15 km klassisch und Gold im Sprint. Mitte Februar 2017 holte er im Sprint in Otepää seinen ersten Weltcupsieg. Beim Saisonhöhepunkt den Nordischen Skiweltmeisterschaften 2017 in Lahti gewann er die Bronzemedaille im Sprint. Zudem errang er den 15. Platz über 15 km klassisch und den vierten Platz zusammen mit Emil Iversen im Teamsprint. Im März 2017 kam er im Sprint in Drammen auf den zweiten Platz. Das Weltcup-Finale in Québec beendete er auf dem ersten Platz in der Gesamtwertung. Dabei siegte er bei der Massenstartetappe über 15 km und gewann zum Saisonende den Sprintweltcup und den U23-Weltcup. Zudem wurde er Vierter im Gesamtweltcup. Ende März 2017 holte er bei den norwegischen Meisterschaften in Gålå zusammen mit Didrik Tønseth Gold im Teamsprint.