1996 war Glory Alozie Zweite bei den Juniorenweltmeisterschaften im 100-Meter-Hürdenlauf. Sie war 1996, 1998 und 2000 Siegerin bei den Afrikameisterschaften. 1999 bei den Panafrikanischen Spielen gewann sie neben dem Hürdensprint auch Gold mit der nigerianischen 4-mal-100-Meter-Staffel. Im gleichen Jahr gewann sie bei den Hallenweltmeisterschaften die Silbermedaille im 60-Meter-Hürdenlauf und bei den Weltmeisterschaften 1999 in Sevilla die Silbermedaille im 100-Meter-Hürdenlauf hinter Gail Devers (USA). In diesem Rennen stellte sie mit 12,44 s ihre persönliche Bestzeit auf der Hürdenstrecke auf.