Après ses études secondaires Inna Goulaïa fréquente le studio d'art dramatique au sein du théâtre académique de la jeunesse de Russie, puis, après les études à l'Institut d'art dramatique Boris Chtchoukine en 1962-1964 devient actrice de ce théâtre. Son début au cinéma a lieu en 1960, alors qu'elle est encore étudiante, dans le film "Nuages sur Borsk" de Vassili Ordynski. En 1961, dans "Quand les arbres étaient grands", sous la direction de Lev Koulidjanov elle joue une orpheline qui ramène dans le droit chemin un imposteur venu se faire passer pour son père. Le film sera projeté au Festival de Cannes 1962. On la voit ensuite dans le rôle de compagne de Jaroslav Hašek dans la productions soviéto-tchécoslovaque "Velká cesta" (1963) réalisée par Iouri Ozerov, puis dans "Time, Forward!" de Mikhail Schweitzer (1965) où elle joue Chourotchka, une jeune fille des années 1930 engagée dans les grands projets de construction communiste.