На протяжении всей карьеры Нелсова много гастролирует. Она выступала в городской ратуше Нью-Йорка в 1942 году и в Лондоне в 1949, по приглашению Эрнеста Блоха приняв участие в фестивале его произведений. В 1950 году с оркестром Би-би-си она впервые исполняет в Европе виолончельный концерт Барбера. Ей также принадлежит честь премьерного исполнения произведений Хиндемита ("A Frog He Went A-Courting", Лондон, 1948), Александра Бротта ("Arabesque", Монреаль, 1958), (Соната для виолончели, 1963) и Хью Вуда (Концерт для виолончели, концертный зал «Танглвуд» в Массачусетсе, 1969). В 1954 году она два месяца выступает в Израиле, после чего совершает восьминедельное турне по Аляске и Северо-Западным территориям Канады, а на следующий год в Лондоне и Нью-Йорке дает серию сольных виолончельных рециталов. В 1966 году Нелсова стала первой североамериканской виолончелисткой, совершившей турне по Советскому Союзу. В 1967 году она приняла участие во Всемирной выставке в Монреале. Она также выступала в Белом доме перед президентом США Никсоном.