27 декабря 1979 года в составе спецподразделения «Гром» Савельев участвовал в операции по захвату штаба ВВС Афганистана в Кабуле вместе с Виктором Блиновым. Вопреки распространённым сообщениям прессы, он не участвовал в штурме дворца Амина: изначально он должен был входить в команду, которая штурмовала дворец, однако накануне штурма Юрий Изотов, участвовавший в захвате штаба ВВС, попросил Михаила Романова отдать ему Савельева в обмен на трёх снайперов. Согласно воспоминаниям Савельева, операция прошла без единого выстрела: советские войска легко разоружили внешнюю и внутреннюю охрану штаба, а затем арестовали начальника штаба. Тем не менее, в момент затишья, когда стрельба в районе дворца Амина стихла, по советской БМД, стоявшей у штаба, из курсантской казармы был открыт огонь. На глазах у Савельева был убит десантник, и Анатолий Николаевич заставил начальника штаба связаться с руководством и отдать команду о прекращении огня.