De jonge Nordqvist begon op achtjarige leeftijd aan muziek; hij speelde toen hobo. Allereerst kreeg hij les in het Västgöta-Dals-regiment (militaire kapel), toen de Eerste Duits-Deense Oorlog uitbrak. In 1856 werd hij leerling aan de Musikalista Akademien. Al snel kon hij als violist meespelen in het orkest van het Ladugårdslandtheater in Stockholm. Hij werd vervolgens in 1859 altviolist van de Kunglige Hovkappel. In 1862 werd hij dirigent bij het orkest van het Kunglige Teater. In 1864 werd hij muzikaal leider van een marineregiment, gevolgd door een directeurschap bij het regiment van Jönköping (1862-1876).