Verweij, der im niederländischen Heerenveen wohnt und trainiert, machte mit einem fünften Platz über 10.000 Meter, bei den Niederländischen Meisterschaften im Dezember 2007 erstmals auf sich aufmerksam. Mit diesem Ergebnis qualifizierte er sich als Ersatzmann für die Mehrkampfeuropameisterschaften 2008. Bei der Eisschnelllauf-Juniorenweltmeisterschaft 2007 im chinesischen Changchun gewann er im Mehrkampf hinter Jan Blokhuijsen die Silbermedaille. Im folgenden Jahr sicherte er sich in Zakopane seinen ersten Juniorentitel, den er bei den Junioren-Weltmeisterschaften 2010 in Moskau verteidigen konnte. Bei den Niederländischen Meisterschaften 2009 wurde er Vierter und qualifizierte sich damit direkt für die Mehrkampfeuropameisterschaft 2009 in seiner Heimatstadt Heerenveen. Nachdem er jedoch im Rennen über 500 Meter stürzte wurde er am Ende nur 12. und damit letzter der Finalteilnehmer. Nach seinen Erfolgen des Winters 2008/09 erhielt er zum zweiten Mal nach 2006 den "Egbert van 't Oever Aanmoedigingsprijs" für den erfolgreichsten niederländischen Nachwuchs-Eisschnellläufer. Zur Saison 2009/10 startete Verweij erstmals im Eisschnelllauf-Weltcup. Im folgenden Jahr wechselte er zum Team Hart und wurde dort von Jan van Veen trainiert.