Größter sportlicher Erfolg des Slowaken war die zweimalige Teilnahme an Olympischen Spielen. In Nagano 1998 wurde er guter 26. auf der Großschanze, acht Jahre später in Turin scheiterte er zweimal in der Qualifikation. Weiters nahm Martin Mesík an mehreren Skiflug- und Nordischen Weltmeisterschaften teil. Bestes Ergebnis war Rang 20 auf der Großschanze bei der WM 1997 in Trondheim. Beim Skifliegen erreichte er dreimal eine Platzierung unter den ersten 30.