Nach ersten Erfolgen 2009 bei russischen Juniorenmeisterschaften trat Abljasin international bei den Senioren erstmals 2010 beim 7. Internationalen Wettkampf seines Klubs Dinamo in Pensa in Erscheinung, bei dem Junioren- und Senioren-Turner aus sechs früheren Sowjetrepubliken gegeneinander konkurrierten. Abljasin gewann die Seniorenwettkämpfe an den Ringen (14,900 Punkte) und am Sprung (15,550) und belegte mit 14,100 Punkten einen zweiten Platz am Boden, hinter dem Weißrussen Pavel Bulavsky (14,300). Nach diesen Erfolgen wurde er als Ersatzmann für die russischen Seniorenriege bei den Turn-Weltmeisterschaften 2010 in Rotterdam nominiert, kam aber zu keinem Einsatz. Beim nach den Weltmeisterschaften stattfindenden Weltcup in Osijek belegte Abljasin mit 15,175 Punkten hinter seinem Landsmann Alexander Balandin (15,825) einen zweiten Platz an den Ringen. Am Sprung erreichte er mit 15,763 Punkten ebenfalls einen zweiten Platz hinter dem Kanadier Nathan Gafuik (15,950). Beim Weltcup in der japanischen Präfektur Aichi belegte er Platz zwei am Sprung hinter dem früheren französischen Weltmeister Thomas Bouhail sowie einen fünften Rang am Boden. Beim nachfolgenden Weltcup im heimischen Moskau siegte Abljasin am Boden (15,350), an den Ringen (15,500) und am Sprung (15,975).