Seine erste internationale Medaille gewann Barnett bei den Commonwealth Games 2002 in Manchester. Er gewann Bronze vom 1 m-Brett. Mit Robert Newbery erreichte er im folgenden Jahr bei der Weltmeisterschaft in Barcelona Rang sieben. 2004 nahm er an den Olympischen Spielen in Athen teil. Vom 3 m-Brett wurde er im Halbfinale 16., im 3 m-Synchronspringen gewann er zusammen mit Newbery die Bronzemedaille. Sein vierter Rang mit Newbery bei der Weltmeisterschaft 2007 in Melbourne war sein bestes Resultat bei einer Weltmeisterschaft. Drei weitere Bronzemedaillen konnte Barnett bei den Commonwealth Games 2006 in Melbourne gewinnen. Er wurde vom 1 m- und 3 m-Brett sowie mit Newbery im 3 m-Synchronspringen jeweils Dritter.