Furmen war zunächst als Boxer aktiv, bevor er 1948 zum Radsport wechselte und dem Verein "Partizán SC" beitrat. 1950 wechselte er zu Honvéd Budapest. Während des Volksaufstandes in Ungarn ging er mit Richárd Bicskey nach Frankreich und bestritt dort Rennen. Im April 1957 kehrten beide nach Ungarn zurück. Er wechselte in den Verein "FTC Budapest". Furmen war Bahnradsportler, der gelegentlich auch Straßenrennen fuhr.