Während seine Mannschaftskollegen in der Zeit ab 1954 große Erfolge für sich verbuchen konnten – 1954 wurde Matti Pietikäinen in Falun Weltmeister, ein Jahr später entschied Hemmo Silvennoinen die Vierschanzentournee für sich –, blieben bei Hyvärinen herausragende Ergebnisse aus; er platzierte sich häufig im vorderen Mittelfeld. Obwohl er 1955 den Probewettkampf auf der Olympiaschanze in Cortina d’Ampezzo und auch Anfang Januar 1956 das Springen in Kuopio für sich entschieden hatte, galt er lediglich als „Finnlands Nummer drei“ und erhielt daher bei den Olympischen Winterspielen 1956 eine frühere Startposition als seine favorisierten Gegner und Teamkollegen Eino Kirjonen und Aulis Kallakorpi. Eine Rolle spielte dabei auch, dass Hyvärinen als eher phlegmatisch angesehen wurde; sein Trainer Johannesen warf ihm unmittelbar vor Olympia vor, er sei „so temperamentlos, riskier[e] wenig und zeig[e] zuwenig Einsatz in einem großen Kampf“. Trotz dieser Einschätzung zeigte sich der Finne zuversichtlich und meinte nach einem Probesprung zu dem deutschen Journalisten Paul Laven, er halte sich für den aussichtsreichsten Springer bei den Olympischen Winterspielen.