Kiknadse gewann bei den Judo-Weltmeisterschaften 1965 Bronze in der Allkategorie, 1967 folgte Bronze im Schwergewicht. Kiknadse war auch Mitglied der sowjetischen Mannschaften, die von 1963 bis 1966 den Mannschaftseuropameistertitel gewannen, 1962 und 1967 erhielt er Mannschaftsbronze.