С 2005 по 2010 год Бабаджан выступал за молодёжную сборную Турции. В мае 2014 года, ещё будучи игроком клуба второго дивизиона, голкипер стал вызываться в состав главной сборной страны, но до октября оставался на скамейке запасных. 13 октября 2014 года Волкан Бабаджан сыграл первый матч за национальную команду (отборочный к чемпионату Европы со сборной Латвии). На чемпионате Европы 2016 года во Франции он был основным вратарём сборной Турции и сыграл во всех трёх играх. Турция из группы не вышла.