Andrei besuchte zunächst die bulgarischen Schule in seiner Heimatstadt Resen bevor diese, wie alle bulgarische Bildungsinstitutionen im Osmanischen Reich nach dem Aprilaufstand 1876 geschlossen wurde. In den nächsten drei Jahre half er seinem Bruder Georgi, der Kaufmann in Bitola war und sich nach dem Tod deren Vaters um die Familie kümmerte. Als 1879 die bulgarischen Schulen erneut eröffneten, schrieb sich Ljaptschew an das Bulgarische Gymnasium von Bitola ein, wechselte jedoch nach zwei Jahre mit einem Begabtenstipendium der bulgarischen Kirche an das Bulgarische Männergymnasium in Thessaloniki. Dort traf er den Lehrer Trajko Kitantschew der ebenfalls aus Resen stammte und in der Folge großen Einfluss auf Ljaptschew hatte. Als Kitantschew des Gymnasium verwiesen wurde, zog 1884 Ljaptschew zu ihm nach Plowdiw, die Hauptstadt der osmanischen Provinz Ostrumelien und schrieb sich in das dortige Gymnasium Kyrill und Method ein.