1958 fuhr Mathis bei der Weltmeisterschaft in Bad Gastein auf den sechsten Platz im Slalom. 1959 nahm er an den Schweizer Meisterschaften in Engelberg Georges Schneider den Slalomtitel ab, den er dann bis 1964 sechsmal in Folge verteidigte. In den Jahren 1960 und 1964 wurde er vom nationalen Verband für die Olympischen Spiele in Squaw Valley und Innsbruck nominiert. In Innsbruck 1964 gehörte Mathis im Slalom zu den Favoriten und belegte den sechsten Platz. 1961 erreichte Mathis hinter Pepi Stiegler den zweiten Platz im Lauberhornslalom in Wengen. Ein Jahr darauf gewann er dieses Rennen. 1963 erreichte er im Slalom in Kitzbühel den dritten Rang. 1973 wurde er im militärischen Dreikampf (Schiessen, Riesenslalom und Langlauf) Schweizer Meister.