2005 року Суарес у складі юнацької збірної Уругваю взяв участь у юнацькому чемпіонаті світу в Перу. 2007 року в складі молодіжної збірної Уругваю Даміан взяв участь у молодіжному чемпіонаті світу в Канаді.