Steevens machte schon als junger Amateur auf sich aufmerksam, als er mit 19 Jahren Dritter beim niederländischen Etappenrennen Olympia’s Tour wurde. Bei den Olympischen Sommerspielen 1964 in Tokio gehörte er zur niederländischen Nationalmannschaft und wurde bei den Radsportwettbewerben im Straßeneinzelrennen eingesetzt. Als jüngster der vier niederländischen Starter erreichte er den 40. Platz unter 107 gewerteten Fahrern. 1965 gewann der 1,78 m große Steevens bei fünf Rennen, darunter war erneut die Olympia’s Tour sowie das Eintagesrennen Rund um Südholland. Außerdem beteiligte er sich an der Tour de l’Avenir, bei der er in der Gesamtwertung den sechsten Platz belegte und die Punktewertung gewann. Bei der Tour de l'Avenir 1966 war Steevens ebenfalls am Start und kam in der Endabrechnung auf den zweiten Platz. Bei beiden Touren wurde er als bester Sprinter ausgezeichnet. 1966 siegte er auch in der Belgien-Rundfahrt der Amateure. Der erste Platz beim 1966er Eintagesrennen Ronde van Limburg war Steevens letzter Sieg bei einem größeren Amateurrennen. Bei den UCI-Straßen-Weltmeisterschaften 1966 auf dem Nürburgring belegte er im Straßenrennen der Amateure den 39. Platz.