Bryjak var etnisk ukrainare född och uppväxt i Kazakiska SSR, där han studerade på musikskola i Qaraghandy och senare på det Kazakiska Nationalkonservatoriet i Alma-Ata. Han arbetade sedan vid Lvov-operan, Tjeljabinsk-operan och Mariinskijteatern i Leningrad. Efter Sovjetunionens upplösning flyttade han till Tyskland 1991, där han var anställd vid Badisches Staatstheater i Karlsruhe. Från 1996 var han anställd vid Deutsche Oper am Rhein.