Роден е в семейството на Мария Анна (родена Фелан), имигрантка от Типърари (Ирландия), и Франсиско Естевес, работник от Галисия (Испания). Мария Анна напуска Ирландия по време на Ирландската война за независимост, брат ѝ, Майкл Фелан, е боец на ИРА, лежал е в затвора. Бъдещият актьор е седмото от десетте деца в семейството (има осем братя и сестра). Майката умира, когато Мартин е на 11 години.