Après avoir été ainsi soutiré aux Rangers du Texas, Henke est d'abord assigné aux mineures. C'est lors de son passage chez les Chiefs de Syracuse, le club-école de niveau Triple-A des Blue Jays pour qui il maintient une moyenne de points mérités d'à peine 0,88 en 51 manches et un tiers lancées en 1985, que Henke hérite du surnom "The Terminator", qui lui est donné par son coéquipier John Cerutti après avoir regardé le film du même nom. Rappelé en cours d'année, il fait ses débuts pour les Jays le et a un impact immédiat sur les performances de l'équipe, qui remporte pour la première fois de son histoire le titre de la division Est de la Ligue américaine. Avec une moyenne de points mérités de 2,03 en 40 manches lancées, Henke termine au du vote de fin de saison désignant la recrue de l'année dans la Ligue américaine et reçoit même quelques votes pour le prix du joueur par excellence de la saison, terminant au du scrutin. On lui confie dès son arrivée le rôle qui fera sa renommée, celui de stoppeur, et il réalise 13 sauvetages en août et septembre. Il est ensuite le lanceur gagnant de deux des trois matchs remportés par les Jays dans la Série de championnat 1985 de la Ligue américaine, ultimement enlevée par les Royals de Kansas City.