Šuvalov saavutti Neuvostoliiton maajoukkueessa olympiakultaa Cortina d’Ampezzossa 1956, kaksi maailmanmestaruutta, MM-hopean ja kolme Euroopan-mestaruutta. Ensimmäisen maaottelunsa hän pelasi Tampereella, kun Neuvostoliitto voitti Suomen näytösottelussa 1–8. Šuvalov valittiin Neuvostoliiton ja Venäjän jääkiekkoilun kunniagalleriaan vuonna 1953. Aleksandr Komarovin kuoltua marraskuussa 2013 Šuvalovista tuli viimeinen vuoden 1954 maailmanmestarijoukkueen elossa ollut jäsen.