Оганесян народилася у Багдаді 1927 року в багатій вірменській сім'ї. Її батько, народився в Персії, оселився в Багдаді після того, як деякий час працював в Індії з англійцями. Її мати і два дядьки залишилися сиротами, які пережили геноцид вірмен. Обоє батьків підштовхували її до занять музикою. Оганесян вступила до інституту образотворчих мистецтв, закінчивши його з особливою відзнакою за спеціальністю фортепіано. Після закінчення університету вона працювала асистентом у свого румунського професора фортепіано Жюльєна Герца. Іракська урядова стипендія дозволила їй продовжити навчання в Королівській академії музики в Лондоні у професора Макса Пірані. Чотири роки потому вона отримала диплом за класом фортепіано та педагогіки, а також здобула другу спеціальність — спів. Потім вона отримала стипендію Фулбрайта для навчання у Джульярдській школі в Нью-Йорку, причиною чого став дебютний виступ у Карнегі-холі. Потім її стипендію продовжили ще на один рік у зв'язку з революцією 14 липня в Іраку.