Am 1. September 1958 wurde Staveley zum Korvettenkapitän "(Lieutenant Commander)" befördert und absolvierte 1959 das "Royal Naval College" in Greenwich. Nach weiteren Verwendungen erfolgte am 31. Dezember 1961 seine Beförderung zum Fregattenkapitän "(Commander)", woraufhin er im Januar 1962 als Kommandant des Minensuchbootes "HMS Houghton" sein erstes eigenes Schiffskommando übernahm. Mit dieser nahm er an einem Einsatz während der sogenannten "Konfrontasi" teil, ein Konflikt zwischen Indonesien und Malaysia, der von 1963 bis 1966 dauerte. Nachdem er im Oktober 1967 kurzzeitig Kommandant der Fregatte "HMS Zulu" wurde, erfolgte am 31. Dezember 1967 seine Beförderung zum Kapitän zur See "(Captain)" sowie Ernennung zum stellvertretenden Leiter der Abteilung für Marineplanung im Verteidigungsministerium. Im November 1970 übernahm er den Posten als Kommandant des amphibischen Landungsschiffes "HMS Intrepid" und hatte diesen bis April 1972 inne. Danach war er zwischen Mai 1972 und 1973 Kommandant des Leichten Flugzeugträgers "HMS Albion" und absolvierte im Anschluss das Royal College of Defence Studies (RCDS), woraufhin er zwischen Februar 1974 und August 1976 Direktor der Abteilung Marineplanung im Verteidigungsministerium war.