Murray blev 1751 överstelöjtnant och deltog från 1757 i kriget mot fransmännen i Nord-Amerika. Han anförde en brigad under general Wolfe vid anfallet på Quebec 1759 och försvarade tappert den erövrade staden mot franska försök att återta den (1760). Han blev i oktober samma år guvernör i Quebec och efter Kanadas definitiva avträdande till England i Parisfreden 1763 dess förste brittiske guvernör.