Olli Remes voitti pronssia 50 kilometrillä hiihdon maailmanmestaruuskilpailuissa 1934 Sollefteåssa, Ruotsissa. Hän osallistui myös hiihdon maailmanmestaruuskilpailuihin 1939 Zakopanessa, Puolassa ja Garmisch-Partenkirchenin talviolympialaisiin 1936, jossa hän voitti hopeaa Suomen joukkueessa näytöslajina olleesta sotilaspartiohiihdosta. Seuratasolla hän edusti Iisalmen Visaa, Puijon Hiihtoseuraa ja Ounasvaaran Hiihtoseuraa.