Бадд был выбран на драфте НБА 1960 года клубом «Нью-Йорк Никс» во втором раунде под общим 10 номером. На этом же драфте под первым и вторым номерами соответственно были выбраны Оскар Робертсон и Джерри Уэст. Несмотря на то, что Бадд ни разу не выступал в матчах всех звёзд НБА, он играл на достаточно высоком уровне. Дэйв участвовал в матче «Никс» против «Филадельфии Уорриорз», в котором Уилт Чемберлен набрал 100 очков. В том поединке Бадд единственный из игроков «Никс» смог набрать дабл-дабл (он набрал 13 очков и сделал 10 подборов за 27 минут), и стал лидером команды по количеству сделанных подборов.