11 Mart 2013 tarihinde, Milan ile oynanan ve 4-1 kazanılan Şampiyonlar Ligi 2. tur maçında, takımını 2-1 öne geçiren golü attı. 30 Nisan 2014 tarihinde, Chelsea'yi 3-1 mağlup ettikleri Şampiyonlar Ligi yarı final rövanş maçında, Atlético'nun son golünü attı ve takımının finale yükselmesinde önemli bir rol oynadı. Bu maçında ardından UEFA tarafından oluşturulan haftanın en iyi 11'ine seçildi. Atlético, Turan'ın sözleşmesindeki madde gereğince, Şampiyonlar Ligi'nde finale kaldığı için Galatasaray'a €1.000.000 ödeme yaptı.