Окончил Специальную атлетическую школу олимпийских резервов № 5 при Управлении образования города Баку. Первым тренером Бабаева в тройном прыжке была Олесия Хасполадова. В 2013 году Назим Бабаев , проходивший в городе Утрехт в Нидерландах. В 2014 году, став в Баку победителем Европейского квалификационного лицензионного турнира на II летние юношеские Олимпийские игры, Бабаев получил право выступать на этих играх. На соревнованиях в тройном прыжке в рамках юношеских Олимпийских игр в Нанкине Назим Бабаев показал результат 15,96 метра и занял 3-е место вслед за представителями Суринама и Италии.