Berliinin yliopistossa lääketiedettä opiskellut Hirsch liittyi Saksan sosiaalidemokraattiseen puolueeseen (SPD) vuonna 1892. Hänet valittiin vuonna 1900 Berliinin Charlottenburgin kaupunginvaltuustoon ja vuonna 1908 Preussin maapäiville, jossa hänestä tuli SPD:n edustajaryhmän puheenjohtaja. Vuoden 1918 vallankumouksen yhteydessä Hirsch ryhtyi 12. marraskuuta johtamaan Preussin hallitusta yhdessä vasemmistososiaalidemokraattien (USPD) Heinrich Ströbelin kanssa. Hirsch oli maaliskuuhun 1919 saakka myös Preussin sisäministeri. Tässä ominaisuudessa hän erotti tammikuussa 1919 Berliinin poliisipäällikkönä toimineen USPD:n tukijan Emil Eichhornin, mikä oli spartakistikapinan laukaissut tapahtuma. Maaliskuussa 1919 valittu Preussin perustuslakia säätävä kansalliskokous vahvisti Hirschin pääministeriyden. Hän erosi maaliskuussa 1920 Kappin vallankaappausyrityksen jälkeen hallintoonsa kohdistuneen arvostelun vuoksi, jolloin hänen seuraajakseen tuli Otto Braun. Hirsch oli Charlottenburgin apulaispormestarina vuosina 1921–1925 ja Dortmundin pormestarina 1925–1933, kunnes uusi kansallissosialistien hallinto pakotti hänet eroamaan.