Od 4 lutego 1710 roku hrabia cesarstwa ("reichsgraf") otrzymał tytuł hrabiowski od Józefa I Habsburga, syna Leopolda I, za odznaczenie się przy zdobyciu Dornika, pełniąc funkcję generała porucznika. Brał udział w wojnie o sukcesję hiszpańską w latach 1702-1714. Wyróżnił się podczas bitwy pod Malplaquet, o czym opowiadał jeszcze Fryderyk II Wielki. W 1733 Finck został feldmarszałkiem. W 1902 roku w Berlinie przemianowano ulicę na Finkestein Alle na cześć Albrechta von Finckenstein.