1984 gewann Wassili Schdanow zwei Etappen des britischen Milk-Race und wurde Dritter der Griechenland-Rundfahrt. 1985 wurde er als Teamkapitän Straßenweltmeister im Mannschaftszeitfahren über 100 Kilometer, mit Wiktor Klimow, Igor Sumnikow und Alexander Sinowjew. Er startete mehrfach bei der Internationalen Friedensfahrt und gewann 1986 die zehnte Etappe sowie 1987 den Prolog. 1987 entschied er eine Etappe der Österreich-Rundfahrt für sich. Siebenmal wurde er zudem insgesamt sowjetischer Meister in den Disziplinen Mannschaftszeitfahren und Zweiermannschafts-Zeitfahren. 1988 wurde Wassili Schdanow Siebter bei den Olympischen Sommerspielen in Seoul in der Disziplin Mannschaftszeitfahren. Er fuhr mit Asjat Saitow, Wiktor Klimow und Igor Sumnikov.