Давино дебютировал в сборной Мексики в 1996 году. В том же году в составе олимпийской сборной Мексики Дуилио принял участие в Олимпийских играх в Атланте. На турнире он сыграл в матчах против команд Италии, Южной Кореи, Ганы и Нигерии. В том же году Дуилио выиграл свой первый трофей со сборной став победителем Золотого кубка КОНКАКАФ. На турнире он сыграл в матчах против Сент-Винсента и Гренадин, Бразилии и дважды Гватемалы.