Pierwszy rekord świata na 200 m stylem motylkowym pobiła w wieku 15 lat na igrzyskach panamerykańskich. Była jedną z faworytek igrzysk w Moskwie (1980), ale wobec bojkotu olimpiady przez Amerykanów nie startowała. Cztery lata później w Los Angeles zdobyła trzy złote medale (na 100 m i 200 m stylem motylkowym oraz w sztafecie zmiennej). Na uniwersjadzie w Kobe w 1985 roku wywalczyła pięć medali (w tym cztery złote). W 1988 w Seulu Meagher zdobyła brązowy medal na 200 metrów. W ciągu kariery osiągnęła 24 tytuły mistrzyni USA.