Родился через несколько дней после гибели своего тёзки-отца в битве под Монте-Кассино. Среди его родственников Рэйф и Джозеф Файнсы, меньшая степень родства также связывает Ранульфа с членами британской королевской семьи. После войны он вместе с матерью уехал в ЮАС, где жил до 12 лет. По возвращении Файнс жил в Уилтшире, окончил Итонский колледж, затем записался в армию.