Urodził się 24 lutego 1772 w hrabstwie Amherst. Początkowo mieszkał z rodziną w Wirginii i Karolinie Południowej, a potem przeniósł się do Georgii. Ukończył studia prawnicze w Auguście i w 1799 roku rozpoczął prywatną praktykę w Lexington. Zaangażował się w politykę i w 1803 roku wygrał wybory do legislatury stanowej z ramienia Partii Demokratyczno-Republikańskiej. Cztery lata później, w wyniku śmierci Abrahama Baldwina, Crawford zajął wakujące miejsce w Senacie. W 1811 roku ponownie uzyskał mandat senatora, a w czasie kadencji popierał przygotowania do wojny z Wielką Brytanią i przedłużenie mandatu Pierwszego Banku Stanów Zjednoczonych. W 1812 roku, po śmierci wiceprezydenta George’a Clintona, został przewodniczącym pro tempore Senatu. Rok później prezydent James Madison mianował go ambasadorem USA we Francji.