Lazutina aloitti hiihtämisen jo nuorella iällä, 5-vuotiaana, mutta hänen uransa parhaat vuodet ajoittuivat kypsälle iälle, 1990- ja 2000-luvun vaihteen tienoille. Lazutina hiihti jo 1987 Oberstdorfin MM-hiihdoissa, missä hän saavutti viestikultaa ja 20 kilometriltä pronssia. Hän kuului Neuvostoliiton hiihtojoukkueeseen myös 1988 Calgaryn olympialaisissa, mutta vain varajäsenenä, sillä joukkueessa oli sellaisia huippunimiä kuin Smetanina, Vencienė, Tihonova ja Nageikina.