Начинал заниматься борьбой в махачкалинской СШОР-3 под руководством Гаджимурада Магомедова, потом некоторое время тренировался в хасавюртовском «Спартаке». В 2013 году стал победителем юношеского турнира памяти Кади Абакарова в дагестанском селе Агвали. После чего перебрался в Казахстан, представляет Актюбинскую область. В мае 2019 года стал чемпионом Азии по борьбе среди молодёжи до 23 лет, после чего в апреле его торжественно встретили в дагестанском посёлке Сулак. В конце октября 2019 завоевал бронзовую медаль на молодёжном чемпионате мира до 23 лет. В феврале 2020 года стал чемпионом Азии. 22 ноября 2020 года стал бронзовым призёром чемпионата Казахстана. В апреле 2021 года на азиатском лицензионном турнире в Казахстане Юсуп Батырмурзаев, одолев представителя Индии Сумита Малика, завоевал путёвку на Олимпиаду в Токио.