После захвата террористической группой Шамиля Басаева больницы в городе Будённовске Ставропольского края 14 июня 1995 года он в составе группы бойцов специального назначения был направлен на место событий для участия в проведении штурмовой операции и освобождении заложников. На Бурдяева были возложены обязанности по обеспечению снайперского прикрытия штурмовых групп, выдвигавшихся непосредственно на штурм больницы. Когда одна из групп была прижата к земле кинжальным огнём, четвёрка снайперов, среди которых был и Бурдяев, выдвинулась на помощь. Ему удалось уничтожить несколько террористов, но при смене позиции он попал под пулемётную очередь и погиб. Похоронен на Николо-Архангельском кладбище в Москве. Посмертно Указом Президента России Дмитрий Юрьевич Бурдяев был удостоен ордена Мужества.