Далглиш дебютировал в первой команде выйдя на замену, в 1968 году в матче четвертьфинала Кубка шотландской лиги с Гамильтон Академикал. Далглиш был свидетелем трагедии на «Айброкс» в январе 1971 года, присутствуя на трибунах во время Дерби Старой Фирмы, когда погибло 66 болельщиков «Рейнджерс».