Дебют Маклиша в составе «тартановой армии» состоялся 26 марта 1980 года в отборочном матче к чемпионату Европы 1980 против сборной Португалии. Алекс был участником трёх чемпионатов мира — 1982, 1986 и 1990. Является членом Зала славы шотландского футбола и Почётного списка игроков сборной Шотландии. На настоящий момент Маклиш занимает третье место по числу матчей за «тартановую армию» — за свою 13-летнюю карьеру в футболке национальной команды он провёл 77 игр.