בסתיו 1986 צ'יוודזה הופיע במשחק היחיד שלו במדי נבחרת ברית המועצות במוקדמות אליפות אירופה 1988; בשנת 1986 קבוצתו של צ'יוודזה, דינמו טביליסי, זכתה במקום החמישי בליגת העל הסובייטית (מיקום זה הקנה לה את הזכות להשתתף במשחקי גביע אופ"א של עונת 1988-1987); בשנת 1986 צ'יוודזה נכלל בפעם השביעית והאחרונה ברשימת 11 המצטיינים של עונת האליפות הסובייטית - כשחקן המצטיין בעמדה שלו.