Huolimatta ammattilaistarjouksista McTaggart jatkoi amatööriuraansa ja työskenteli RAF:n palveluksessa. Hän osallistui vuoden EM-kisoihin Englannin edustajana, mutta maanmies Skotlannin John Kidd voitti hänet keskeytyksellä 1. erässä. Seuraavana vuonna McTaggartille tuli jälleen menestystä, sillä hän otti Britannian mestaruuden ja sen jälkeen Brittiläisen Kansainyhteisön mestaruuden alle 51 kg:ssa. Seuraavan vuoden EM-kisat, joissa Dick McTaggart edusti alle 60 kg:n sarjassa Skotlantia, tuli tappio heti ensimmäisessä ottelussa Neuvostoliiton Gennadi Kakoškinille. Vuosi 1960 oli jälleen olympiavuosi. McTaggart otti sarjan alle 51 kg:n edustuspaikan Rooman kisoihin. Niissä thaimaalaisesta ja sen jälkeen ghanalaisesta saatujen voittojen jälkeen hän kohtasi Unkarin Ferenc Kellnerin, jonka voitettuaan hän pääsi tavoittelemaan loppuottelupaikkaa. Se ei tällä kerralla onnistunut, sillä Puolan Kazimierz Paździor otti pistevoiton 4–1 voittaen lopulta olympiakullan.