ヴェッセルブレナーコーク（）の農家の出身。1930年に親衛隊（SS）に入隊（隊員番号4,759）。ポーランド侵攻の際には親衛隊大尉となり、親衛隊特務部隊の歩兵連隊「LSSAH」に属していた。1940年1月30日に親衛隊少佐となり、LSSAHに属する大隊の指揮官となり、西方戦やバルカン戦線 (第二次世界大戦)を戦った。その後、LSSAHとともに1941年6月から始まった独ソ戦に転じ、1941年9月に騎士鉄十字章を受章。1942年秋に「LSSAH」師団の第2装甲擲弾兵連隊の指揮官となる。1943年1月30日に親衛隊大佐に昇進した。第三次ハリコフ攻防戦における勇戦が認められ、1943年2月25日にドイツ十字章金章を受章した。1943年4月7日に「LSSAH」師団長に就任し、7月1日には親衛隊上級大佐に昇進した。LSSAH師団は激しい損害を被りながらも多数の作戦に従事した。特にチェルカースィポケットに閉じ込められたドイツ軍5万人の救出に大きな功績を残した。1944年2月12日に親衛隊少将及び武装親衛隊少将に昇進するとともに騎士鉄十字章柏葉章を受章。1944年6月からノルマンディー上陸作戦で乗り込んできたアメリカ軍とイギリス軍と戦った。しかし手痛い打撃を受け、ヴィッシュも両足を失う激しい負傷を負った。そのため1944年8月からヴィルヘルム・モーンケ将軍が師団長に代えられた。ヴィッシュは8月末に騎士鉄十字章剣章を受けた。その後ドイツの敗戦まで病院にあった。イギリス軍の捕虜となり、1948年に釈放された。1990年には自叙伝「」を著した。