Еберхард Фінк виріс в Урасі і Штутгарті. У 1917 році він поступив добровольцем в Королівський військовий корпус Вюртемберга і брав участь у Першій світовій війні. Після падіння імперії в 1918 році був демобілізований, в 1920 році поступив у рейхсвер Веймарської республіки і служив у 5-му артилерійському полку. У 1927 році Фінч поїхав у відрядження до військової академії в Берліні-Моабіті, де пізніше зустрівся з Клаусом фон Штауффенбергом.