2013 wechselte Grothkopp zum Bobsport. Der 1,91 m große Athlet startet für den BSC Sachsen Oberbärenburg und gehört zum Team des Bobpiloten Francesco Friedrich. 2014 war Grothkopp Deutscher Meister im Zweierbob und im Viererbob, 2015 noch einmal im Zweierbob. Bei der Bob-Europameisterschaft 2015 gewann er mit Friedrich den Titel im Zweierbob, zusammen mit Candy Bauer und Thorsten Margis erhielten Friedrich und Grothkopp Bronze im Vierer. Im gleichen Jahr belegte der Vierer den vierten Platz bei der Bob-Weltmeisterschaft 2015. In der Saison 2015/2016 fiel Grothkopp wegen einer Verletzung weitgehend aus. 2017 belegte er mit dem Vierer den fünften Platz bei der Europameisterschaft. Bei der Bob-Weltmeisterschaft 2017 auf der Kunsteisbahn Königssee belegten zwei deutsche Bobs zeitgleich den ersten Platz. Das Team von Johannes Lochner konnte dabei im vierten Lauf den bis dahin führenden Bob mit Francesco Friedrich, Candy Bauer, Martin Grothkopp und Thorsten Margis noch einholen. 2018 gewann Grothkopp mit dem Vierer Silber bei der Europameisterschaft. Bei den Olympischen Spielen in Pyeongchang siegten Friedrich, Bauer, Grothkopp und Margis mit über einer halben Sekunde Vorsprung vor den gleichauf liegenden Bobs des Koreaners Won Yun-jong und des deutschen Nico Walther.