1984 började han studera vid Uppsala universitet och efter juristexamen (LL.M.) där läste han EG-rätt i Amsterdam. 1989–1991 arbetade Eliasson som rättssakkunnig vid Europeiska frihandelssammanslutningen (EFTA) i Genève. 1991–1995 var han kansliråd vid Utrikesdepartementet och 1995–1998 politiskt sakkunnig vid Justitiedepartementet hos justitieministern Laila Freivalds. 1999–2001 var han ambassadör och internationell chefsförhandlare vid Justitiedepartementet och 2001–2006 statssekreterare vid Justitiedepartementet hos justitieministern Thomas Bodström. Efter regeringsskiftet 2006 tjänstgjorde Eliasson som tillförordnad biträdande chef vid Säkerhetspolisen, där han ansvarade för analys- och underrättelseverksamhet.