Innauer je nastopil na dveh zimskih olimpijskih igrah, v letih 1976 v Innsbrucku, kjer je osvojil naslov olimpijskega podprvaka na veliki skakalnici, in 1980 v Lake Placidu, kjer je osvojil naslov olimpijskega prvaka na srednji skakalnici. Na Svetovnem prvenstvu v smučarskih poletih 1977 na letalnici Vikersundbakken je postal svetovni podprvak. Leta 1975 je zmagal na Pokalu Kongsberg v Planici. Leta 1976 je na Letalnici Heini Klopfer dvakrat postavil svetovni rekord v smučarskih skokih, s 174 in 176 metri, slednji je veljal do leta 1980. Med letoma 1989 in 1992 ter 2001 in 2002 je bil glavni trener avstrijske skakalne reprezentance.