Erste internationale Erfahrungen sammelte Zuleima Araméndiz 1990 bei den Juniorensüdamerikameisterschaften in Bogotá, bei denen sie mit einer Weite von 40,82 m den vierten Platz belegte, ehe sie anschließend bei den Jugendsüdamerikameisterschaften in Lima mit 41,22 m die Goldmedaille gewann. Im Jahr darauf gewann sie dann bei den Juniorensüdamerikameisterschaften in Asunción mit 42,50 m die Silbermedaille und 1992 schied sie bei den Juniorenweltmeisterschaften in Seoul mit 49,76 m in der Qualifikation aus und siegte anschließend bei den Juniorensüdamerikameisterschaften in Lima mit 50,92 m. 1993 gewann sie bei den Juniorensüdamerikameisterschaften in Puerto La Cruz mit 46,46 m die Bronzemedaille und 1994 schied sie bei den Juniorenweltmeisterschaften in Lissabon mit 46,24 m erneut in der Qualifikation aus, siegte aber anschließend bei den Südamerikaspielen in Valencia mit 55,46 m. Im Jahr darauf siegte sie erstmals mit 54,82 m bei den Südamerikameisterschaften in Manaus und 1996 gewann sie bei den Ibero-Amerikanischen Meisterschaften in Medellín mit einer Weite von 56,24 m die Bronzemedaille hinter den beiden Kubanerinnen Sonia Bisset und Odelmys Palma. Zudem nahm sie erstmals an den Olympischen Spielen in Atlanta teil, schied dort aber mit 54,24 m in der Qualifikation aus.