Eugen Hartmann war Sohn eines Lehrers, machte in Ulm eine Feinmechaniker-Lehre und half 1873 bei der Vorbereitung der Weltausstellung in Wien. Danach war er am Physikalischen Institut der Universität Göttingen technischer Assistent des Physikers Wilhelm Eduard Weber. Hier bildete er sich autodidaktisch weiter. 1879 machte er sich in Würzburg selbständig, wo er für Prof. Friedrich Wilhelm Kohlrausch Messinstrumente für dessen elektrische Präzisionsmessungen herstellte. Aus dieser Zusammenarbeit ging das Federgalvanometer und das Spiegelgalvanometer mit Fernrohrablesung hervor.