Erste internationale Erfahrungen sammelte Tobi Amusan bei den Jugendafrikameisterschaften 2013 in Warri, bei denen sie in 24,45 s die Silbermedaille im 200-Meter-Lauf gewann sowie mit einem Sprung auf 5,52 m Bronze im Weitsprung. Sie qualifizierte sich über 200 Meter für die Jugendweltmeisterschaften in Donezk, bei denen sie im Halbfinale disqualifiziert wurde, wie auch mit der nigerianischen Sprintstaffel (1000 Meter) im Vorlauf. 2014 gewann sie bei den Afrikanischen Jugendspielen in Gaborone die Silbermedaille im 100-Meter-Hürdenlauf und wäre sowohl für die Olympischen Jugendspiele in Nanjing als auch für die Juniorenweltmeisterschaften in Eugene startberechtigt gewesen. Wegen der gesundheitlichen Situation in Nigeria bezüglich des Ebolafiebers entsandte Nigeria keine Athleten zu internationalen Wettkämpfen in diesem Jahr. 2015 gewann sie in 14,26 s die Goldmedaille bei den Juniorenafrikameisterschaften in Addis Abeba und sicherte sich im September in 13,15 s die Goldmedaille bei den Afrikaspielen im kongolesischen Brazzaville. 2016 verbesserte sich die Studentin der University of Texas at El Paso kontinuierlich und lief bei den Hochschulmeisterschaften eine windunterstützte Zeit von 12,73 s. Im selben Jahr gelang es ihr, einen neuen Juniorinnenweltrekord von 12,83 s über die Hürdensprintdistanz aufzustellen. Sie war somit Favoritin für die Juniorenweltmeisterschaften in Bydgoszcz. In einem sehr schnellen Rennen belegte Amusan trotz ihrer zweitbesten jemals gelaufenen Zeit, 12,95 s im Finale nur Platz fünf. Bei den Olympischen Sommerspielen in Rio de Janeiro gelangte sie bis ins Halbfinale, in dem sie mit 12,91 s ausschied.