1966 ging Acuña mit anderen kubanischen Kämpfern um Ernesto „Che“ Guevara nach Bolivien, um dort mit der Nationalen Befreiungsarmee Boliviens (ELN) eine schlagkräftige Guerillatruppe aufzubauen. Er wurde dort Guevaras Stellvertreter und Chef der Nachhut. Im April 1967 blieb er mit einigen Erkrankten zurück, in der Folge riss der Kontakt zur Hauptgruppe um Guevara ab. Auf der Suche nach der abgetrennten Hauptgruppe irrten sie in den östlichen Anden-Abhängen umher, ohne je wieder einen Kontakt herstellen zu können. Am 31. August 1967 starb er in einem feindlichen Hinterhalt am Río Grande nahe Vado de Puerto Mauricio zusammen mit Tamara Bunke.