В 2013 году Зураб стал серебряным призёром европейского первенства в родном Тбилиси, уступив в финале россиянину Роману Власову. В 2014 году Датунашвили был близок к завоеванию бронзовой медали чемпионата мира, но в поединке за третье место Зураб уступил азербайджанцу Эльвину Мурсалиеву. В 2015 году Зураб принял участие в первых Европейских играх в Баку. На церемонии открытия Игр Датунашвили было доверено право нести флаг Грузии. В категории до 75 кг грузинский борец смог дойти до полуфинала, но там он вновь уступил Мурсалиеву. В поединке за бронзовую медаль Зураб уступил россиянину Чингизу Лабазанову.