Henry Chavancy commence le rugby au Rugby club nîmois avant de se former au Racing Club de France, club dans lequel il évolue depuis 1999 (catégorie benjamin). Champion de France Taddei en 2005, de Pro D2 en 2009 et de Top 14 en 2016. Barragiste du Top 14 en 2010, 2012, 2013, 2015, 2019 et demi-finaliste en 2011, 2014, 2017, 2018. Quart de finaliste de la coupe d'Europe en 2015 et 2019 et finaliste en 2016, 2018 et 2020. Il joue son premier match officiel en équipe première lors de la saison 2007-2008. Il est nommé capitaine pour la première fois en 2012.