Malgré sa présence dans un club aussi prestigieux que Manchester United, Schmeichel est un joueur encore relativement inconnu lorsqu'il débarque en Suède en 1992 pour y disputer l'Euro. Jouant sans pression un tournoi qu'elle n'aurait jamais dû disputer (le Danemark a remplacé au pied levé la sélection yougoslave), l'équipe du Danemark fait sensation et remporte la compétition. Elle le doit en grande partie à Schmeichel qui, dans ses cages, a multiplié les exploits et écœuré les attaquants adverses. Il a notamment arrêté le penalty de Marco van Basten lors de la demi-finale d'anthologie contre les Pays-Bas (2-2, 5 tirs au but à 4).