Nachdem Stevens unter dem Mentorat von Terry Griffiths ein erfolgreicher Juniorenspieler geworden war, wurde er zur &lt;a href="Snooker-Saison%201994/95"&gt;Saison 1994/95&lt;/a&gt; Profispieler. Rasch konnte er sich auf der Profitour etablieren und stieg in die Weltspitze auf. Nachdem er bereits die Benson and Hedges Championship 1995 gewonnen hatte, stand zwischen 1998 und 2005 regelmäßig in einem Endspiel, auch von Ranglistenturnieren. Je zweimal verlor er dabei im Finale der UK Championship und der Snookerweltmeisterschaft, allerdings gewann er unter anderem das Masters 2000 und die UK Championship 2005. Auf der Weltrangliste teils auf Platz 4 geführt, war diese Zeit für Stevens aber auch von Schicksalsschlägen geprägt. Zunächst starb 2001 sein Vater und enger Unterstützer, fünfeinhalb Jahre später erlag sein enger Freund Paul Hunter einer Krebserkrankung. Nach 2006 rutschte Stevens folglich zeitweise aus der Weltspitze hinaus. Nach 2010 schaffte er zwar ein Comeback, welches aber kurzlebig war. Mittlerweile nur noch im Mittelfeld der Weltrangliste platziert, spielt Stevens weiterhin auf der Profitour.