Breumair wurde 12-mal in die Nationalmannschaft berufen. Bei den Weltmeisterschaften 1953 und 1959 nahm er nur an den Individualwettbewerben teil. Bei den Europameisterschaften wurde er mit der deutschen Mannschaft 1958 Fünfter und 1960 Siebenter. 1962 spielte er bei der EM nur in den Individualwettbewerben.