Bouchard nacque a Bormes-les-Mimosas, nei pressi di Saint-Tropez, nel 1780 o nel 1783. Figlio di André Louis Bouchard e Thérèse Brunet, fu battezzato con il nome di André Paul, ma fu comunemente chiamato Hippolyte. Si imbarcò inizialmente nella flotta mercantile, passando in seguito alla Marina Militare Francese nella campagna di quest'ultima contro la Gran Bretagna. Dopo aver partecipato alle campagne militari in Egitto e a Santo Domingo, deluso dal corso della rivoluzione francese, Bouchard arrivò nel Río de la Plata nel 1809, dove, in aiuto alla Rivoluzione di Maggio, entrò nella prima squadriglia navale rivoluzionaria, comandata da Juan Bautista Azopardo. Il 2 marzo 1811 prese parte alla battaglia di San Nicolás, nella quale la squadriglia patriota fu sconfitta sul fiume Paraná da una flotta realista, comandata da Jacinto de Romarate.