1 января 1732 года по результатам баллотировки Давыдова офицерами он был произведён в секунд-майоры, последующие чины — премьер-майора (18 августа 1734 года) и подполковника (30 ноября 1736 года) ему были пожалованы по утверждению представлений к производству генерал-фельдмаршалом Б. Х. Минихом. На протяжении царствования Анны Иоанновны Давыдов вновь участвовал в боевых действиях: сначала в осаде Гданьска корпусом под командованием П. П. Ласси (1734 год) в ходе войны за польское наследство, а затем во всех основных событиях Русско-турецкой войны 1735—1739 годов: взятии Перекопа, Очакова, Хотина, Ясс, Днестровском походе Миниха, сражении при Ставучанах.