Ab Mai 1940 zog er mit der 57. Infanterie-Division im Frankreichfeldzug bis nach Carentan und Le Havre in der Normandie. Bei der Schlacht bei Abbeville vom 28. Mai bis 4. Juni 1940 konnte die Division 190 feindliche Panzer vernichten. Ab Dezember 1941 nahm er mit seiner Division am Unternehmen Barbarossa teil, nahm die wichtige und hart verteidigte Stadt Poltawa ein und besetzte dabei die strategisch wichtige Worsla-Brücke auf der Straße Poltawa-Charkow. Dadurch gelang es der Division einen Brückenkopf zu bilden und der Roten Armee die Verlegung starker Kräfte über Poltawa in Richtung Charkow zu verwehren. Dafür erhielt Blümm als Kommandeur der 57. Infanterie-Division am 23. November 1941 das Ritterkreuz des Eisernen Kreuzes. Von Oktober 1941 bis April 1942 war er in der Führerreserve, ab April übernahm er dann bis Oktober 1942 erneut das Kommando über die 57. Infanterie-Division, danach wurde er erneut in die Reserve versetzt. Ab November 1942 wurde er Kommandeur der Division 407.