Hjeltin vanhemmat olivat dosentti, tuomiokirkon taloudenhoitaja Niklas Hjelt ja Margareta Johanna Caloander. Hän tuli filosofian tohtoriksi (maisteriksi) 1810 ja julkaisi väitöskirjan teologian kandidaatin tutkintoa varten, mutta keskeytti opinnot ja ryhtyi viljelemään useita maatilojaan. 1823 hänestä tuli Turun Wiikko-Sanomat -lehden kustantaja ja seuraavan vuoden alusta perustamansa Åbo Underrättelser -lehden toimittaja. Lehteä hän painatti vuokraamassaan Suomen Pipliaseuran kirjapainossa, jonka hän osti omistukseensa 1826. Hjelt harjoitti varsin laajaa suomen- ja ruotsinkielistä kustannustoimintaa, julkaisten muun muassa kansankirjasia ja oppikirjoja. 1829–1835 hän omisti kirjapainon myös Porvoossa. Turun palossa 1827 hän menetti kirjapainonsa ja -varastonsa, mutta sai liiketoiminnan varsin pian uudestaan käyntiin ja perusti kirjapainonsa lisäksi myös kirjakaupan Turkuun 1829. Jo aiemmin eli 1823 hän oli ollut mukana Littoisiin perustetussa verkatehtaassa.