Acosta volgde van 1969 tot 1971 een militaire opleiding in de Verenigde Staten. Hij werd werkzaam bij het Federaal Veiligheidsdirectoraat (DFS), waarin hij verantwoordelijk zou zijn geweest voor talloze mensenrechtenschendingen in de zogenaamde Vuile Oorlog. Door sommigen wordt hij verantwoordelijk gehouden voor de moord en verdwijning van een groot aantal leden van de Nationale Bevrijdingskrachten in Nepantla in 1974. Organisaties van familieleden van slachtoffers van de Vuile Oorlog schatten dat Acosta verantwoordelijk is geweest voor zeker 143 verdwijningen. Generaal Gustavo Tarín Chávez, die in 1999 in de Verenigde Staten werd gearresteerd wegens drugssmokkel, verklaarde zelfs dat Acosta in de staat Guerrero een militaire basis runde vanwaaruit 'doodsvluchten' georganiseerd werden, waarbij dissidenten vanuit een vliegtuig in zee gegooid werden. Acosta was in de jaren 70 ook betrokken bij handel in gestolen auto's, waarvan de Amerikaanse inlichtingendiensten op de hoogte waren, maar besloten hem niet te vervolgen omdat hij als te belangrijk gold in de strijd tegen het communisme in Mexico.