Ensimmäisen arvokisamitalinsa, hopeisen, Litvinov voitti vuoden 1980 olympialaisissa Moskovassa silloisen maanmiehensä ja pahimman kilpakumppaninsa Juri Sedyhin takana. 1982 EM-kisoissa Ateenassa hän saavutti pronssia, ja seuraavana vuonna Helsingin MM-kisoissa hän voitti kultaa tuloksella 82,68. 1984 Los Angelesin olympialaisia Neuvostoliitto boikotoi, eikä Litvinovkaan näin päässyt heittämään. 1986 EM-kisoissa Stuttgartissa hän saavutti hopeaa, ja vuotta myöhemmin Rooman MM-kisoissa hän puolusti menestyksekkäästi maailmanmestaruuttaan tuloksella 83,06. Kultamitalin hän voitti myös seuraavana vuonna, 1988 Soulin olympialaisissa tuloksella 84,84. Neuvostoliiton hajottua Litvinov siirtyi edustamaan Venäjää. Hän kilpaili vielä 1993 Stuttgartin MM-kisoissa ja sijoittui seitsemänneksi.