Er setzte sich mit dem Titel "Ég á Líf" ("Ich lebe") im Finale der isländischen Vorentscheidungsshow "Söngvakeppnin" gegen sechs Mitbewerber durch und vertrat Island beim Eurovision Song Contest 2013 in Malmö. Das Lied landete nach dem Sieg der Vorentscheidungsshow auf Platz eins der isländischen Charts. Beim ESC-Finale in Malmö erreichte Eyþór den 17. Platz. Er war nach Paul Oscar im Jahre 1997 der erste Teilnehmer seines Landes, welcher sein Lied wieder auf Isländisch sang. Seit dem Eurovision Song Contest 1999 muss ein Land nicht mehr in seiner eigenen Landessprache antreten.