В 1989—1991 годах играл за юниорскую и молодёжную сборные СССР, а 21 мая 1993 года дебютировал в составе сборной России во встрече Мировой лиги со сборной США в Москве, являвшейся также первым официальным матчем в истории российской национальной команды. В том сезоне Митьков стал серебряным призёром Мировой лиги и обладателем бронзовой медали чемпионата Европы.