Уилям Уелман е роден на 29 февруари 1896 година в Бруклайн, Масачузетс. Баща му, Артър Гувернър Уелман е бостънски брамин. Уилям е пети правнук на пуритана Томас Уелман, който имигрира в колонията Масачузетс Бей около 1640 г. Той също е пра-пра-правнук на Франсис Луис от Ню Йорк, един от подписалите Декларация за независимост на САЩ. Майката на Уелман, Сесилия Маккарти е ирландска имигрантка.