Његов отац Ернст био је пољопривредник, који је напустио имање и постао посредник у продаји некретнина. Францова мајка је била разведена грофица, а њени родитељи нису јој дозвољавали да се уда за Ернста, јер није био племић. Франц Нојман је растао код мајчиних родитеља и до своје десете године није могао да види мајку. Школовао се у Берлинској гимназији, где се показало да има талент за математику. Међутим због рата између Наполеонове војске и Прусије напустио је 1814. гимназију и учествовао је у рату као добровољац. Наполеон је био поражен 1814, а када је 1815. обновио рат Франц Нојман је поново учествовао у рату. Учествовао је у бици код Лињија 16. јуна 1815, када је био тешко рањен. Одвезли су га у болницу у Диселдорфу, тако да није учествовао у бици код Ватерлоа.