Уокер становился игроком матча во встрече с действующим обладателем Кубка европейских чемпионов «Ливерпулем» в 1978 году, оформив дубль, и 1982 году, отличившись в паре с Колином Ли. Тем матчи завершились победой хозяев «Стэмфорд Бридж» со счётом 4:2 и 2:0 соответственно. В 1980 году Клайв был признан игроком года в «Челси».