Stanić pelasi Jugoslavian maajoukkueessa kaksi ottelua vuonna 1990. Kroatian maajoukkueessa hän pelasi vuosina 1995–2003 kaikkiaan 49 ottelua, joissa teki seitsemän maalia. Hän pelasi kaikki seitsemän ottelua Kroatian saavuttaessa pronssia MM-kilpailuissa 1998, ja teki myös maalin alkulohko-ottelussa Jamaikaa vastaan. MM-kilpailuissa 2002 hän pelasi kahdessa ottelussa. Kesän 1996 EM-kilpailuissa hän pelasi kolme ottelua.