Fue subcampeona del mundo de ajedrez femenino en 2001 y campeona femenina de Europa de ajedrez en 2004 (Dresde, Alemania). Campeona de Rusia en 2005 en ajedrez entre mujeres. En agosto de 2006, Alexandra se convirtió en la primera campeona mundial de ajedrez aleatorio, superando a Elisabeth Pähtz 5½-2½. Defendió con éxito su título en 2008 al vencer a Katerina Lagno 2½-1½. El mayor logro en su carrera fue ganar el Campeonato Mundial de Ajedrez Femenino 2008, derrotando a la china Hou Yifan con una puntuación de 2½-1½.