Für Schweden nahm Kjellberg an der U20-Junioren-Weltmeisterschaft 1989, sowie den Weltmeisterschaften 1992 und 1998 teil. Des Weiteren stand er im Aufgebot Schwedens bei den Olympischen Winterspielen 1992 in Albertville, 1994 in Lillehammer und 1998 in Nagano.