Seine Karriere verdankt er vor allem der erfolgreichen Seeschlacht von Çeşme (5.–7. Juli 1770), die er als Konteradmiral während des Russisch-Türkischen Kriegs 1768–1774 mit kommandierte. Die Seeoperationen der Baltischen Flotte im Mittelmeer unter der Leitung des Grafen Alexei Orlow waren auch Dank der Fähigkeiten Greighs von Erfolg geprägt. Wegen seiner Verdienste wurde Greig im Juli 1770 zum Admiral und Gouverneur von Kronstadt befördert. Wahrscheinlich war er auch ein Liebhaber der Zarin. 1783 wurde er Ehrenmitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften in Sankt Petersburg.