Niederländischer Nationalspieler wurde er allerdings erst 1979, als er in die englische Premier League zu Ipswich Town wechselte. Gemeinsam mit seinem Landsmann Arnold Mühren hatte er maßgeblichen Anteil am Aufstieg des englischen Provinzclubs, der seinen Höhepunkt fand mit dem UEFA-Pokalsieg 1981 gegen AZ Alkmaar. Im gleichen Jahr wurde er auch zu Englands Fußballer des Jahres gewählt. Es war das erste Mal seit dem deutschen Torhüter Bert Trautmann, dass einem Spieler vom Kontinent diese Ehre erfuhr. Für die niederländische Nationalmannschaft nahm Thijssen an der Fußball-Europameisterschaft 1980 in Italien teil.