1956 satte Einarsson ett nytt olympiskt rekord genom att hoppa 16,26 m, men rekordet blev ytterligare förbättrat av brasilianaren Adhemar da Silva under samma tävling. Den isländska silvermedaljen var ett av de mest överraskande resultaten i spelen och var Islands första medalj i ett OS. I EM 1958 i Stockholm tog han en ny medalj, denne gång var valören brons.