1871年にチチバビンはロシア帝国ポルタヴァ州のクゼミン村（現在のウクライナ、スームィ州）で生まれた。1888年から1892年までモスクワ大学にて学び、サンクトペテルブルク大学で博士号を取得した。1909年から1929年までは、帝国モスクワ工業学校（現在のバウマン・モスクワ工科大学）で教授を務めた。1929年に化学者である娘のナターシャを発煙硫酸の爆発事故で亡くした後、翌1930年にフランスのパリへと移住した。出国の背景には、30年にの主導のもと科学者たちが糾弾された産業党裁判もあったという。