Furuseth debuttò in campo internazionale ai Mondiali juniores di Jasná 1985; in Coppa del Mondo ottenne in slalom gigante il primo piazzamento di rilievo, il 16 dicembre 1986 sulla 3-Tre di Madonna di Campiglio (10º), e il primo podio, il 17 gennaio 1989 sulla Chuenisbärgli di Adelboden (2º). Nel 1989 esordì ai Campionati mondiali, classificandosi 12º nel supergigante, 8º nello slalom gigante e 6º nello slalom speciale della rassegna iridata di Vail, e vinse la sua prima gara in Coppa del Mondo, il 5 marzo a Furano in slalom speciale. A fine stagione, con cinque podi complessivi e due vittorie, risultò vincitore della sua prima Coppa del Mondo di slalom gigante (a pari merito con lo svizzero Pirmin Zurbriggen) e 4º nella classifica generale.