73 kilogramman painoluokassa kilpaillut Balavadze saavutti vapaapainissa olympiapronssia Melbournessa 1956. Hän kilpaili myös Rooman kesäolympialaisissa 1960. Balavadze voitti painoluokkansa maailmanmestaruuden Tokiossa 1954 ja Istanbulissa 1957 sekä MM-hopeaa Teheranissa 1959.