William Drayton war ein Cousin von William Henry Drayton (1742–1779), der in den Jahren 1778 und 1779 als Delegierter am Kontinentalkongress teilnahm. Er besuchte zunächst einige Schulen in England. Im Jahr 1790 kehrte er in die Vereinigten Staaten zurück und ließ sich in Charleston (South Carolina) nieder. Nach einem anschließenden Jurastudium und seiner im Dezember 1797 erfolgten Zulassung als Rechtsanwalt begann er in Charleston in seinem neuen Beruf zu arbeiten. Gleichzeitig schlug er eine politische Laufbahn ein. Zwischen 1806 und 1808 war er Abgeordneter im Repräsentantenhaus von South Carolina. Während des Britisch-Amerikanischen Krieges von 1812 diente er in der United States Army. Dabei stieg er bis zum Generalinspektor auf.