W 2008 brał udział w igrzyskach olimpijskich w Pekinie, gdzie uplasował się na 11. miejscu w biegu na 5000 metrów. Pięciokrotny złoty medalista mistrzostw Europy w biegach przełajowych jest pierwszym reprezentantem Hiszpanii, który wygrał rywalizację indywidualną na imprezie tej rangi. W 2010 nie stanął na starcie mistrzostw Europy w przełajach z powodu afery dopingowej m.in. z jego udziałem. Według hiszpańskich mediów Bezabeh przyznał się do zażywania niedozwolonych substancji. Krajowa federacja początkowo oczyściła go z dopingowych zarzutów, ostatecznie jednak na zawodnika nałożono karę dwuletniej dyskwalifikacji oraz grzywnę w wysokości 3000 euro.