Mülbe besuchte die St. Petri-Schule und das Gymnasium in seiner Heimatstadt. Am 21. April 1848 trat er in das 5. Infanterie-Regiment der Preußischen Armee ein und avancierte bis Mitte Juni 1850 zum Sekondeleutnant. In den kommenden Jahren war er zum 1. kombinierten Reserve-Bataillon, als Adjutant des III. Bataillons im 5. Landwehr-Regiment in Preußisch Stargard sowie zum Infanterie-Lehrbataillon kommandiert. Vom 1. September 1858 bis zum 30. März 1861 war Mülbe Adjutant des I. Bataillons und stieg bis Mitte April 1863 zum Hauptmann und Kompaniechef auf. Als solcher nahm er 1866 während des Krieges gegen Österreich an den Kämpfen bei Königgrätz und Tobitschau teil. In der Schlacht bei Trautenau übernahm Mülbe für seinen gefallenen Bataillonskommandeur von Wenckstern das Kommando über die 10. und 11. Kompanie, konnte ein bewaldete Höhe einnehmen und den Rückzug der eigenen Truppen decken. Dafür wurde ihm am 20. September 1866 der Orden Pour le Mérite verliehen.