Сезон 2003-2004 годов, когда Вейру исполнилось 19 лет, стал поворотным в его карьере. Он был отобран на чемпионат США (2004), где впервые для себя получил оценку 6.0 за исполнение произвольной программы и занял первое место, став самым молодым чемпионом после Тодда Элдриджа. На чемпионате мира Вейр занял пятое место, уступив таким соперникам, как Евгений Плющенко, Бриан Жубер, Штефан Линдеманн и Стефан Ламбьель. Всё это время он продолжал тренироваться у Присциллы Хилл, сначала в Университете Делавэра в Ньюарке, затем они перебрались на арену Pond Ice в том же городе. Кроме того, с 2003 по 2005 год Вейр каждое лето брал консультации у российского тренера Татьяны Тарасовой, приезжая к ней в Центр фигурного катания () в Симсбери, Коннектикут. Тарасова помогала поставить короткую программу "Valse Triste" («Грустный вальс») на музыку Яна Сибелиуса; короткую и произвольную программы сезона 2004—2005 "Rondo Capriccioso" («Рондо каприччиозо») на музыку Камиля Сен-Санса и "Otonal" Рауля ди Бласио; программы сезона 2005—2006 "Amazonic + Hana’s Eyes + Wonderland" Максима Мрвицы и известную "The Swan" («Лебедь») Камиля Сен-Санса, которую фигурист называл своей любимой программой.