Schaffner dwukrotnie w swojej karierze stał na podium mistrzostw świata, dokonując tego wyłącznie w konkurencjach drużynowych. W 1937 roku został mistrzem świata w pistolecie dowolnym z 50 m (skład zespołu: Walter Büchi, Severin Crivelli, Ernst Flückiger, Hans Gämperli, Walter Schaffner), zaś 10 lat później wywalczył brązowy medal w tej samej konkurencji (skład drużyny: Heinz Ambühl, Ernst Flückiger, Beat Rhyner, Walter Schaffner, Alexander Specker).