דלגליש הוחתם על מנת להוות תחליף לקווין קיגן, והתרגל במהירות לקבוצתו החדשה. הוא קיבל את מספר 7, שהיה בעבר של קיגן, וערך את הופעת הבכורה שלו בליברפול ב-13 באוגוסט 1977, באצטדיון ומבלי, במסגרת משחק מגן הקהילה, מול מנצ'סטר יונייטד. הוא כבש לראשונה במדי ליברפול בהופעתו הראשונה בליגה, ב-20 באוגוסט, מול מידלסברו. שלושה ימים מאוחר יותר כבש פעם נוספת, במשחקו הראשון באצטדיון אנפילד, בניצחון 0–2 על ניוקאסל יונייטד. דלגליש כבש בניצחון 0–6 על קבוצתו של קיגל, המבורג, במשחק השני של הסופר קאפ האירופי. בעונת הבכורה שלו בליברפול, הופיע דלגליש ב-62 משחקים, וכבש 31 שערים, כולל את שער הניצחון, במשחק גמר גביע אירופה לאלופות, מול קלאב ברוז'.