Рефат Аппазов народився 8 вересня 1920 року в Сімферополі в родині кримських татар. Спочатку навчався в татарській школі-восьмирічці, а потім перейшов у ялтинську російськомовну школу-десятирічку. У 1939 році закінчив школу і вступив на факультет боєприпасів МВТУ імені Баумана. Під час війни разом з інститутом півтора року перебував в Іжевську, де паралельно з навчанням працював фрезерувальником на заводі. Під час депортації кримських татар Аппазов був далеко від батьківщини, тому його вона не торкнулася.