2014. augusztus 16-án, a szezon első meccsén szögletből gólpasszt adott Brede Hangelandnak az Arsenal ellen, de a 89. percben kiállították, az ellenfél pedig fordítani tudott. 2015. január 17-én góllal vette ki a részét csapata Burnley elleni 3-2-es győzelméből. A Palace 2-0-s hátrányból fordított, a találkozó után Alan Pardew menedzser Puncheont emelte ki, mint a mezőny legjobbját. A 2016-os FA Kupa-döntőben ő szerezte az első gólt, de csapata végül 2-1-re kikapott a Manchester United ellen.