Erste internationale Erfahrungen sammelte Park Jae-myong im Jahr 1999, als er bei den Juniorenasienmeisterschaften in Singapur mit einer Weite von 68,05 m die Bronzemedaille gewann. Auch bei den Juniorenweltmeisterschaften im Jahr darauf in Santiago de Chile gewann er mit 72,36 m die Bronzemedaille. 2001 belegte er bei den Ostasienspielen in Osaka mit 71,44 m den vierten Platz und anschließend schied er bei der Sommer-Universiade in Peking mit 69,83 m in der Qualifikation aus. 2002 gewann er bei den Asienmeisterschaften in Colombo mit einem Wurf auf 79,22 m die Bronzemedaille hinter dem Chinesen Li Rongxiang und Sergey Voynov aus Usbekistan. Anschließend nahm er erstmals an den Asienspielen im heimischen Busan teil und klassierte sich dort mit 78,27 m auf dem vierten Platz.