Альви Тасуев был активным участником второй чеченской войны. Среди чеченских сепаратистов Альви был известен под кличками "Амир Асад", "Пират", "Шрам" и позывным "Граф". Он входил в ближайшее окружение президента Чеченской Республики Ичкерия Аслана Масхадова и был его личным телохранителем и ближайшим помощником.