В феврале 1932 года Зазимко был направлен на Ленинградские бронетанковые курсы усовершенствования командного состава, по окончании которых служил в различных танковых и механизированных частях. Участвовал в польском походе 1939 года, в ходе которого его часть разоружила 13-й уланский полк польской армии и вошла в Вильно. С июля 1940 года был начальником штаба 46-го танкового полка 84-й моторизованной дивизии. В этой должности Зазимко встретил начало Великой Отечественной войны. Первые свои бои принял уже в июне 1941 года. Несмотря на штабную должность, на своём танке водил в атаку подразделения полка. 27 июня 1941 года вражеским снарядом была подбита гусеница его танка, но со своим экипажем Зазимко продолжал вести огонь, отразив ряд вражеских атак. В ходе дальнейших боёв попадал в окружение, но сумел вместе со своим полком прорваться.