Engelsteds liv präglades av hans intresse för socialhygieniska frågor. Under koleraepidemin 1853 inlade han sig stor förtjänst och var konstituerad överläkare vid Almindeligt Hospital. Hans doktorsavhandling behandlar tuberkulosen, och med stor iver bekämpade han denna sjukdom, en kamp, som ledde till, att Kysthospitalet på Refsnæs vid Kalundborg inrättades på hans initiativ. År 1904 blev han hedersmedlem av den internationella föreningen för tuberkulosens bekämpande. Som den ledande venereolog invaldes han i kommissionen angående förhållningsregler mot könssjukdomarnas spridning, och han utförde under sina sista år ett mycket betydande arbete för att sprida kunskap om dessa sjukdomars smittvägar.