Albers 2005-ben a Minardi csapatnál versenyzett. A 2005-ös amerikai nagydíjon szerezte meg első Formula–1-es pontjait, négyet – egy ötödik hellyel. A futamon a Michelin-gumik alkalmatlansága miatt csak a Bridgestone csapatai indultak el: a két Ferrari, a két Jordan és a két Minardi. A Minardi ezek közül a leggyengébb volt, így Albersnek egy célja lehetett: hogy megverje csapattársát, az osztrák Patrick Friesachert, és ez sikerült is. Ezzel a négy ponttal a szezon végén Albers a világbajnokság 19. helyén végzett holtversenyben Pedro de la Rosával (McLaren-Mercedes), aki egy versenyre ugrott be a sérült Juan Pablo Montoya helyére.