Элени Букура родилась на острове Спеце в 1821 году. В этом году началась Освободительная война Греции и Спеце, наряду с островами Идра и Псара, стал одним из трёх оплотов революционного греческого флота. Её отец, Яннис Букурас, был капитаном и участником войны, но после воссоздания греческого государства стал первым театральным меценатом Афин. Склонность к живописи проявилась у Элени с детства и отец, признавая её талант, нанял ей домашним учителем преподавателя Школы искусств, итальянца Raffaello Ceccoli. С рекомендательным письмом Чекколи, Элени отправилась в 1848 году на учёбу в Италию.