Родился 12 февраля 1920 года в деревне Собино (ныне — Моршанский район Тамбовской области) в семье крестьянина. Окончил Моршанский библиотечный техникум. В сентябре 1939 года Васенев был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1941 году он окончил Московское артиллерийское училище. С июня того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Северо-Западном, Калининском, Сталинградском, Ленинградском и 1-м Украинском фронтах. Участвовал в битве за Москву, Сталинградской битве, прорыве блокады Ленинграда, боях на Карельском перешейке, освобождении Польши в ходе Сандомирско-Силезской, Нижне-Силезской и Верхне-Силезской операций, Чехословакии в ходе Пражской операции. За время боёв два раза был ранен. К январю 1945 года капитан Иван Васенев командовал батареей 116-го корпусного артиллерийского полка 43-го стрелкового корпуса 59-й армии 1-го Украинского фронта. Отличился во время Сандомирско-Силезской операции.