Erste internationale Erfahrungen sammelte Dimitrios Tsiamis im Jahr 1999, als er bei den Jugendweltmeisterschaften in Bydgoszcz mit einer Weite von 14,57 m den zehnten Platz belegte. Im Jahr darauf schied er bei den Juniorenweltmeisterschaften in Santiago de Chile mit 15,58 m in der Qualifikation aus und 2001 belegte er bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in Piräus mit 16,05 m den vierten Platz, ehe er bei den Junioreneuropameisterschaften in Grosseto mit 15,58 m Rang sieben erreichte. Im Jahr darauf wurde er bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in Piräus mit 15,67 m erneut Vierter und 2005 siegte er dann bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in Peania mit einem Sprung auf 16,33 m. 2006 stellte er bei den griechischen Hallenmeisterschaften in Peania mit 17,12 m einen neuen Hallenrekord auf und belegte anschließend bei den Hallenweltmeisterschaften in Moskau mit 16,94 m den achten Platz. Im Juni stellte er dann in Thessaloniki mit 17,55 m auch einen neuen Freiluftrekord auf und im Jahr darauf erreichte er bei den Weltmeisterschaften in Osaka das Finale, in dem er sich mit einer Weite von 16,59 m auf dem zwölften Platz klassierte. 2008 siegte er mit 16,53 m bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in Athen und nahm im Sommer an den Olympischen Spielen in Peking teil, bei denen er aber mit 16,65 m den Finaleinzug verpasste.