С середины мая 1996 перешёл от В. Н. Кудрявцева к Т. А. Тарасовой. Сезон 1996/97 прошёл относительно неудачно, в финале чемпионской серии (аналог нынешнего финала Гран При), Илья выполнил чисто четверной тулуп. В 1998 году Т. А. Тарасова поставила максимально сбалансированные программы, предельно сконцентрировав Кулика на главный старт — Олимпийские игры (чемпионат Европы 1998 был пропущен), что позволило ему стать олимпийским чемпионом. В короткой программе в авангардном стиле на музыку Ж.-М. Жарра, Кулик выполнил чисто каскад тройной аксель — тройной тулуп, захватил лидерство. В исключительно гармоничной произвольной программе, с изящной хореографией на музыку Дж. Гершвина, с удачно вписанными элементами, Кулик, единственный из всех участников абсолютно чисто выполнил все прыжки, в том числе единственный из лидеров четверной прыжок — тулуп, два тройных акселя (один в каскаде с тройным тулупом), а также пять тройных прыжков.