1987 Rooman MM-kisoissa Kohchellah voitti maailmanmestaruuden MM-kisojen ennätysajalla 1.43,06. Hän uusi mestaruutensa 1991 Tokiossa. 1993 Stuttgartin MM-kisojen 800 metrin finaalissa kovana kirimiehenä tunnettu Konchellah pysytteli pitkään joukon perillä, ja aloitti 600 metrin kohdalla kovan loppukirinsä. Kiri ei kuitenkaan aivan riittänyt voittoon, vaan Konchellahin oli tyytyminen pronssimitaliin voiton mennessä maanmiehelle Paul Rutolle ja hopea Italian Giuseppe D'Ursolle