Феликс Ландау родился 21 мая 1910 года в Вене и был внебрачным ребёнком Павла Стипковича и Марии Майер. Свою фамилию он получил в 1916 году от своего отчима Якоба Ландау. В 1919 году после смерти отчима был отдан в католический интернат, где получил восьмилетнее школьное образование. 21 мая 1925 года вступил в национал-социалистическую рабочую молодёжь, предшественницу Гитлерюгенда, занимался активным набором в организацию, из-за чего был отчислен из интерната. Впоследствии освоил столярное ремесло. В марте 1930 года поступил на службу в австрийскую армию, из которой исключён был в 1933 году в связи с его активным участием в деятельности НСДАП, в которой состоял с марта 1931 года. В 1933 году присоединился к Штурмовым отрядам (СА), а в апреле 1934 года был зачислен в ряды СС. После запрета нацистской партии Ландау оставался её нелегальным членом и в июле 1934 года принял участие в путче в Вене, после чего был арестован и находился в заключении до 17 февраля 1937 года. После освобождения бежал в Германию, где попал в приемный лагерь в Мюнхене. Потом в Ранисе получил должность в уголовной полиции. 25 мая 1937 года поступил на работу сначала в полицейский участок в Хермсдорфе, затем в отделение уголовной полиции, получив чин ассистента уголовной полиции. В марте 1938 года, будучи членом одной из айнзацкоманд, участвовал в Аншлюсе и в дальнейшем остался на службе в отделении гестапо в Вене. В задачи Ландау входила конфискация имущества евреев. 31 августа 1940 года был награждён Орденом Крови.