Своей игрой Переверзев обратил на себя внимание тренеров сборной России по мини-футболу. В марте 2007 года он дебютировал за неё в товарищеском матче против сборной Белоруссии. В нём же он забил свой первый гол за сборную. В следующем году Николаю удалось пробиться в состав сборной на чемпионат мира 2008 года, на котором россияне дошли до полуфинала. На том турнире он редко появлялся на паркете, хоть и отметился одним забитым голом, приняв участие в сверхразгромной победе над сборной Соломоновых островов.