Erste internationale Erfahrungen sammelte Stefan Ćuković im Jahr 2014, als er bei den Olympischen Jugendspielen in Nanjing in 4:01,93 min den siebten Platz im B-Finale belegte. 2015 wurde er bei der Team-Europameisterschaft der 3. Liga, die im Zuge der Europaspiele in Baku ausgetragen wurde in 8:53,93 min Neunter im 3000-Meter-Lauf. 2017 belegte er bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in Belgrad in 4:02,38 min den neunten Platz über 1500 Meter und erreichte mit der bosnischen 4-mal-400-Meter-Staffel nach 3:18,12 min Rang vier. Bei den Freiluftmeisterschaften in Novi Pazar wurde er dann nach 4:01,35 min Siebter. 2018 gewann er bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in Istanbul in 3:21,24 min die Bronzemedaille mit der Staffel und bei den Freiluftmeisterschaften in Stara Sagora belegte er in 1:53,19 min den vierten Platz im 800-Meter-Lauf. 2019 klassierte er sich bei den U23-Mittelmeermeisterschaften in Miramas in 3:50,10 min auf dem siebten Platz und kam anschließend bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in Istanbul nicht ins Ziel. 2020 belegte er bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in 3:54,65 min den siebten Platz über 1500 Meter und belegte mit der Staffel nach 3:28,87 min Rang vier. 2021 wurde er dann bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in Istanbul in 3:56,37 min Zehnter und bei den Freiluftmeisterschaften in Smederevo gelangte er nach 4:00,52 min auf Rang acht.