Durante le Elezioni presidenziali in Croazia del 2014-15 Kovač è stato a capo della campagna elettorale di Kolinda Grabar-Kitarović. A seguito delle Elezioni parlamentari in Croazia del 2015 Kovač è stato nominato ministro degli esteri nel breve governo HDZ-MOST guidato da Tihomir Orešković. Gli è succeduto nell'incarico Davor Ivo Stier, anch'egli già diplomatico e segretario internazionale dell'HDZ.