Joest ist gelernter Kaufmann. Seine Karriere als Rennfahrer begann er 1962 mit einem Porsche Carrera und einem Alfa Romeo. Bis 1968 bestritt er vor allem Bergrennen und wurde zweimal Deutscher Meister. Ab 1966 wechselte er allmählich auf Rundkurse und feierte seinen ersten Erfolg beim 1000-km-Rennen auf dem Nürburgring, als er zusammen mit Hermann Dorner in einem Porsche 356B 1600 die Klasse der Prototypen bis 1600 cm³ gewann und Platz 26 im Gesamtklassement belegte. 1971 wurde Joest ins Porsche-Werksteam aufgenommen, in dem er außer einem Le Mans-Sieg auch fast alles erreichte. 1969 wurde er im Ford GT40 in Le Mans Sechster, 1972 Dritter im &lt;a href="Porsche%20908"&gt;Porsche 908/2 Langheck&lt;/a&gt;. 1978 gründete Joest sein eigenes Rennteam "Joest Racing", in dem er zwar Teamchef ist, aber in den ersten drei Jahren auch noch selbst Rennen fuhr. 1978 belegte er im Porsche 936 den dritten und 1980 im selbst aufgebauten Porsche 908/80 den zweiten Platz in Le Mans. Joest gewann die Interserie, mehrere Läufe der Sportwagen-Weltmeisterschaft und 1980 auch das 24-Stunden-Rennen von Daytona. 1981 gewann Joest zusammen mit Jochen Mass in Kyalami sein letztes Rennen als aktiver Rennfahrer. Anschließend beendete er seine Karriere.