בורודין נולד כמיכאל גרוזנברג בעיירה ינוביצ'י (אז בתחומי האימפריה הרוסית, כיום בבלארוס). בשנת 1903 הצטרף בורודין למפלגה הבולשביקית של רוסיה, לאחר שנה נסע לשווייץ ושם חבר ללנין בפעילות מהפכנית. לאחר מהפכת אוקטובר שב לרוסיה ועבד בוועדה העממית לענייני חוץ, גם בארצות הברית, מקסיקו ובריטניה. בשנת 1919 השתתף בישיבה הכללית הראשונה של הקומינטרן.