Zijn sterkste jaar beleefde Conway in 1991. Hij werd in het Spaanse Sevilla wereldindoorkampioen hoogspringen met een sprong van 2,40 en won brons bij de wereldkampioenschappen in Tokio. Op de universiade in Sheffield won hij goud met een beste sprong van 2,37. Hij versloeg hiermee de Spanjaard Arturo Ortiz en de Rus Yuriy Sergiyenko.