Em 2000, em outra edição do Campeonato Ucraniano, saiu-se vitorioso na prova da barra fixa. No concurso geral, foi o quarto colocado, conquistando com isso, a vaga para disputar os Jogos Olímpicos. Na edição realizada na Austrália, as Olimpíadas de Sydney, Valeri foi o medalhista de prata na prova coletiva, superado pela seleção chinesa de Yang Wei e Li Xiaopeng, e a frente da equipe russa, de Alexei Nemov. Três anos mais tarde, foi o terceiro na barra fixa da Universíada de Daegu, na Coreia do Sul, empatado com o sul-coreano Yang Tae-Seok. Em seguida, disputando uma nova edição mundial, o Campeonato de Anaheim, nos Estados Unidos, atingiu a oitava colocação final das disputas por equipes.