את עונת התחיל קלאסן בצעירי אייאקס מהליגה ההולנדית השנייה, אך עד מהרה הפך לשחקן הרכב בקבוצה הראשונה של המועדון. ב-7 בדצמבר 2013 הבקיע שלושער בניצחון 0–4 על נאק ברדה. בקיץ מונה קלאסן לקפטן לאחר עזיבתו של ניקלאס מויסאנדר. הוא הוביל את קבוצתו כקפטן לגמר הליגה האירופית 2017, בו נוצחה אייאקס 0–2 על ידי מנצ'סטר יונייטד.