Bevanda je původem z Mostaru; po vystudování střední školy studoval na Hospodářské fakultě Mostarské univerzity. Mezi lety 1979 a 1989 pracoval v letecké továrně Soko u Mostaru. Mezi lety 1990 až 1993 pracoval v Apro bance, nacházející se rovněž v Mostaru. Po skončení války v BiH pracoval v celé řadě bosenských bank. V letech 2007–2011 zastával funkci ministra financí ve vládě Federace Bosny a Hercegoviny a také vicepremiéra.