Jonas Nilsson wurde 1981 Junioreneuropameister im Slalom. Er gewann seine ersten Punkte im Weltcup am 2. Dezember 1983 mit Platz sechs im Slalom von Kranjska Gora. Nach zwei weiteren Top-10-Ergebnissen erreichte er bei den Olympischen Winterspielen 1984 in Sarajevo den vierten Platz im Slalom. Auf eine Medaille fehlten ihm nur fünf Hundertstelsekunden. Die ersten Podestplätze im Weltcup erreichte Nilsson in der &lt;a href="Alpiner%20Skiweltcup%201984/85"&gt;Saison 1984/85&lt;/a&gt; mit zwei zweiten Plätzen in den Slaloms von Sestriere und La Mongie sowie einem dritten Platz in Kranjska Gora, womit er erstmals unter die besten zehn im Slalomweltcup kam und dort auch die nächsten fünf Jahre blieb. 1985 wurde er auch erstmals Schwedischer Meister im Slalom. Diesen Erfolg konnte er 1989 wiederholen und 1990 wurde er Schwedischer Meister im Riesenslalom. Den größten Erfolg seiner Karriere feierte der damals 21-Jährige bei der Weltmeisterschaft 1985 in Bormio. Nilsson schlug auf der Pista Stelvio den Saisondominator Marc Girardelli, der in diesem Winter sieben der zehn Weltcupslaloms gewann und nach dem ersten Lauf in Führung lag, mit der Bestzeit im zweiten Durchgang um sechs Hundertstelsekunden und wurde Weltmeister im Slalom.