Sin filmdebut fikk Harris i 1958 i filmen "Alive and Kicking". For sin rolle i "Mytteriet på Bounty" krevde han å bli kreditert som nummer tre, etter Trevor Howard og Marlon Brando, til tross for at han var ganske ukjent. Hans gjennombruddrolle var i filmen "This Sporting Life" i 1963, som en bitter, ung kullgruvearbeider som blir en stor rugbyspiller.