Największy sukces w karierze Raphaël Glorieux osiągnął w 1951 roku, kiedy zdobył srebrny medal w indywidualnym wyścigu na dochodzenie amatorów podczas torowych mistrzostw świata w Mediolanie. W zawodach tych wyprzedził go jedynie Włoch Mino De Rossi, a trzecie miejsce wywalczył kolejny włoski kolarz - Guido Messina. Był to jedyny medal wywalczony przez Glorieuxa na międzynarodowej imprezie tej rangi. Wielokrotnie zdobywał medale torowych mistrzostw Belgii, w tym pięć złotych w swej koronnej konkurencji. Startował również w wyścigach szosowych, ale bez większych sukcesów. Nigdy nie wystąpił na igrzyskach olimpijskich.