Adams pályafutását végigkísérték magánéleti botrányai. Már pályafutása első szakaszában is voltak alkohol-problémái, rendszeresen látogatta az éjszakai szórakozóhelyeket, ahol nem egyszer konfliktusokba is keveredett. 1990-ben három hónap börtönre ítélték ittas vezetés miatt. Az 1996-os Európa-bajnokságot követően nyilvánosan is elismerte, hogy alkoholista és elvonókúrára jelentkezett.