Neven Subotić urodził się 10 grudnia 1988 roku w Banja Luce w ówczesnej SFR Jugosławii, w rodzinie Serbów, jako syn Željka i Svietlany. W 1990 roku, niedługo przed rozpadem Jugosławii, gdy Subotić miał 18 miesięcy, jego rodzina uciekła z Bośni do niemieckiego miasteczka Schömberg. Gdy w 1992 w Bośni wybuchła wojna rodzina otrzymała status uchodźców. Zamieszkała na poddaszu siedziby lokalnego klubu piłkarskiego, do którego dołączył jego ojciec, grający w piłkę nożną już wcześniej w byłej Jugosławii. Subotić interesował się tą dyscypliną od najmłodszych lat, grając razem z ojcem bądź obserwując jego grę. W wieku 7 lat po raz pierwszy zagrał w barwach klubowych, w lokalnym TSV Schwarzenberg.