בין 1955 לבין 1961 היה סוארס שחקן קבע בסגל ברצלונה לצד לאזלו קובאלה ושנדור קוצ'יש. עם הלניו הררה כמאמן, זכתה הקבוצה וסוארס בדאבל (זכייה באליפות ובגביע הגנרל) ב-1959 ובדאבל נוסף (זכייה באליפות ובגביע ערי הירידים) ב-1960. באותה שנה זכה גם בתואר כדור הזהב. אחד ממשחקיו האחרונים בקבוצה היה גמר גביע אירופה לאלופות 1961, בו הפסידה קבוצתו 2–3 לבנפיקה.