Anak seorang pendeta, Bajer telah berkhidmat sebagai pegawai dalam perkhidmatan ketenteraan Denmark dan pernah terlibat dalam perang 1864 menentang Prussia dan Austria dimana beliau telah dinaikkan pangkat sebagai leftenan pertama. Beliau telah berhenti sebagai tentera pada 1865 dan berpindah ke Copenhagen. Di Copenhagen, beliau telah menjadi guru, penterjemah dan penulis.