באליפות העולם בשחייה שנערכה בבלגרד, יוגוסלביה בשנת 1973 זכה וילקי במדליית זהב ובמדליית ארד. מדליית זהב במשחה ל-200 מטר חזה בשיא עולם חדש של 2:19.28 דקות, לפני הנקן (2:19.95 דקות), וטאגוצ'י (2:23.11 דקות) ומדליית ארד במשחה ל-200 מטר מעורב אישי בתוצאה של 2:08.84 דקות, אחרי שיאן העולם גונאר לארסון משוודיה (2:08.36 דקות) וסטן קרפר מארצות הברית (2:08.43 דקות). בנוסף, הוא סיים במקום רביעי במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:05.74 דקות, וילקי המנצח קבע שיא עולם חדש של 1:04.02 דקות ובמקום שביעי במשחה ל-4x100 מטר מעורב בתוצאה של 3:59.04 דקות.