Буревій був активним діячем обох революцій — 1905 і 1917 років. 1905 р. вперше заарештований за звинуваченням в участі в аграрних заворушеннях. Арешт наблизив Костя до підпілля й до участі в замаху на воронізького генерал-губернатора. 1907 року Кость стає членом Острогозького повітового комітету ПСР. В 1911 р. вдруге заарештований Буревій сидить на лаві підсудних серед 300 селян. Вироком суду засланий в Олонецьку губернію на острів Великий Куганаволок. Із заслання їде не додому, а до Петербургу, де здає іспити на атестат зрілості й виконує відповідальну роботу в напівлегальній газеті «Мысль». В липні 1914 року — третій арешт. Спочатку Петербурзька тюрма, потім заслання на Єнісеї (Східний Сибір). Звідти К. Буревій тікає за допомогою Григорія Петровського (майбутній президент Радянської України). Красноярськ, Москва, і знову Петербург, де він стає організатором робітничого забезпечення — лікарень, страхкас, страйкових комітетів. Підпілля, постійна зміна паспортів, помешкань, прізвищ… Участь у підготовці замаху на Кабінет міністрів. Водночас Буревій навчається на вищих комерційних курсах. В жовтні 1916 року — четвертий арешт і заслання до Сибіру на 5 років. Довгі арештантські етапи, той самий Туруханський тракт і глуха сибірська тайга. Підготовку нової втечі «зірвала» Лютнева революція 1917 р.