Під час Другої світової був в УПА. За спогадами самого Возницького, перед приходом «совєтів» вони отримали наказ розійтись по домівках і чекати наказу на збір ("Пугачино" (псевдо), йди в село і будь там). Однак одразу після входу радянських військ у Дубно в березні 1944 року був мобілізований і потрапив на фронт. Служив у штрафній роті (за його словами, як і всі «западники»; з 60 вояків вижили 3, служив, зокрема, разом з бандитами, білогвардійськими офіцерами з рудників (у них не згинались ноги)). Брав участь в операції «Багратіон» по відвоюванню Білорусі, після першого ж бою в їхній роті залишилось декілька чоловік, решта — загинули. Борис Возницький був нагороджений радянською медаллю «За відвагу». Був студентом училища імені Труша, навчався у Ленінградській академії мистецтв (факультет історії мистецтв; його однокурсник Владлен Шабельников у 1963 році подарував п. Борису німецького мотоцикла, який сам купив на німецькій виставці у Москві).