Играет на позиции тяжёлого форварда и центрового. Учился в Техасском христианском университете, в 1995 году был выбран на драфте НБА под 10-м номером командой «Майами Хит». Позже выступал за команды «Даллас Маверикс», «Нью-Йорк Никс», «Финикс Санз», «Сиэтл Суперсоникс», «Сан-Антонио Спёрс», «Милуоки Бакс», «Чикаго Буллз» и «Портленд Трэйл Блэйзерс». За свою карьеру в НБА провёл 18 сезонов. 12 апреля 2013 года «Никс» разорвали контракт с Томасом. За 18 сезонов в НБА Курт сыграл 1110 игр, в которых набрал 8973 очка (в среднем 8,1 за игру), сделал 7328 подборов, 1204 передачи, 724 перехвата и 841 блок-шот.