Für Frankreich nahm Da Costa im Juniorenbereich an der U18-Junioren-Weltmeisterschaft der Division I 2006, sowie den U20-Junioren-Weltmeisterschaften der Division I 2008 und 2009 teil. Bei seinen Teilnahmen an den Junioren-Weltmeisterschaften gehörte er jeweils nicht nur zu den besten Spielern seiner Mannschaft, sondern auch zu den punktbesten Spielern der Turniere überhaupt.