Der Sohn eines Bergmanns begann seine Fußballkarriere bei den Sportfreunden Wanne-Eickel. Als Jugendlicher spielte Baştürk für die SG Wattenscheid 09, aber den Durchbruch schaffte er durch den Bundesligaaufstieg mit dem VfL Bochum, mit dem er auch im UEFA-Pokal spielte. Durch den Wechsel zu Bayer 04 Leverkusen konnte er sich endgültig durchsetzen. 2002 zog er mit Bayer Leverkusen als erster türkischer Fußballer ins Champions-League-Finale ein, wurde Vizemeister in der Bundesliga, zog ins Pokalfinale ein und wurde mit der türkischen Nationalmannschaft Dritter bei der WM 2002 in Japan und Südkorea.