גאליץ' החל את דרכו בקבוצת הנוער של פרולטר זרניאנין. הוא עבר לפרטיזן בלגרד לקראת עונת , וכבר באותה עונה כבש שבעה שערי ליגה בעשרה משחקים, בדרך למקום השני בליגת העל היוגוסלבית. גאליץ' שיחק במדי הקבוצה במשך שמונה עונות, וזכה עימה בארבע אליפויות יוגוסלביה, מתוכן שלוש ברציפות. באירופה רשמה הקבוצה את הישג השיא שלה בכל הזמנים בעונת , כשהעפילה לגמר גביע אירופה לאלופות. גאליץ' פתח בהרכב קבוצתו למשחק הגמר, בו נוצחה פרטיזן 2-1 על ידי ריאל מדריד.