W 1974 roku wystartowała na mistrzostwach świata w Sankt Moritz, gdzie zajęła jedenaste miejsce w slalomie i osiemnaste w zjeździe. Pierwszy medal zdobyła podczas rozgrywanych dwa lata później igrzysk olimpijskich w Innsbrucku, zajmując trzecie miejsce w biegu zjazdowym. W zawodach tych wyprzedziły ją jedynie Rosi Mittermaier z RFN oraz Austriaczka Brigitte Totschnig. Na tej samej imprezie wystąpiła także w gigancie i slalomie, ale plasowała się poza czołową dziesiątką. Igrzyska w Innsbrucku były także mistrzostwami świata, jednak kombinację rozegrano tylko w ramach drugiej z tych imprez. W konkurencji tej Nelson zajęła czwarte miejsce, przegrywając walkę o podium z Hanni Wenzel z Liechtensteinu. Z mistrzostw świata w Garmisch-Partenkirchen w 1978 roku wróciła bez medalu. Amerykanka zajęła tam między innymi piąte miejsce w zjeździe i szóste w kombinacji. Kolejny sukces osiągnęła na mistrzostwach świata w Lake Placid w 1980 roku, zdobywając srebrny medal w kombinacji. Nelson uplasowała się tam za Hanni Wenzel, a przed Austriaczką Ingrid Eberle. Ostatni medal zdobyła podczas rozgrywanych w 1982 roku mistrzostw świata w Schladming, zajmując drugie miejsce w zjeździe. Uległa tam tylko Kanadyjce Gerry Sorensen, do której straciła 0,41 sekundy. Trzecią w tych zawodach Laurie Graham z Kanady Nelson wyprzedziła zaledwie o 0,03 sekundy. Startowała także na igrzyskach olimpijskich w Sarajewie w 1984 roku i rozgrywanych rok później mistrzostwach świata w Bormio, jednak w żadnym ze startów nie uplasowała się w najlepszej dziesiątce. W kwietniu 1985 roku zakończyła karierę.