13 августа 1971 года, когда Нагаи было 19 лет, он дебютировал за сборную Японии против Исландии. В том же году он принял участие в матчах квалификации к Олимпийским играм 1972 года. Следующим его вызовом в национальную команду стали отборочные матчи к чемпионату мира 1974 года. В 1974 году Нагаи участвовал в Азиатских играх, а в следующем в квалификации к Кубку Азии, где отличился голом в ворота Сингапура. Также Нагаи участвовал в Азиатских играх 1978 года, отборочных матчах к чемпионату мира 1978, матчах квалификации к Олимпийским играм 1976 и 1980 годов. Встреча со сборной Малайзии 30 марта 1980 года стала его последней игрой за сборную. Всего за Японию Нагаи провел 69 матчей и забил 9 голов.