В 2015 году Асанов впервые стал чемпионом Белоруссии среди взрослых. Летом 2015 года Дмитрий принял участие в первых Европейских играх в Баку. Благодаря дисквалификации из-за допинга его первого соперника Асанов начал соревнования сразу с четвертьфинала. Одержав две уверенные победы белорусский боксёр пробился в финал, где его соперником стал россиянин Бахтовар Назиров. Бой получился очень упорным, но в итоге победу со счётом 2:1 одержал Назиров. На чемпионате мира в Дохе Асанов сумел добраться до полуфинала, где уступил только бронзовому призёру летних Олимпийских игр 2012 года ирландцу Майклу Конлану. Помимо медали мирового первенства белорусский боксёр получил возможность провести дополнительный бой с ещё одним бронзовым призёром этого чемпионата индийцем Шивой Тапа за именную олимпийскую лицензию. Бой прошёл с преимуществом Асанова и завершился со счётом 3:0 в его пользу. Тем самым Дмитрий завоевал путёвку на летние Олимпийские игры 2016 года в Рио-де-Жанейро, где выступил неудачно.