Pelaajaurallaan Bubník edusti Tšekkoslovakian jääkiekkomaajoukkuetta 25 ottelussa. Hän oli mukana muun muassa voittamassa olympiahopeaa Sankt Moritzissa 1948 ja maailmanmestaruuden vuonna 1949. Vuonna 1950 Bubník pidätettiin maanpetoksesta epäiltynä ja tuomittiin 14 vuodeksi vankeuteen. Bubník vapautettiin vankilasta alkuvuodesta 1955, minkä jälkeen hän jatkoi pelaajauraansa vuoteen 1962 asti.