Després de l'Anschluss de 1938, Rona i Marietta Blau van abandonar l'Institut del Radi a causa de la seva ascendència jueva i la persecució antisemita que van experimentar al laboratori. Rona primer va tornar a Budapest i va treballar en un laboratori industrial, però al cap d'uns mesos es va eliminar el seu lloc de treball. Va treballar d'octubre a desembre de 1938 a Suècia, i després va acceptar una feina temporal d'un any a la Universitat d'Oslo, que havia estat oferta per Gleditsch. Reticent a marxar de casa, al final del seu any a Oslo, Rona va tornar a Hongria. Va aconseguir una feina a un hospital de Budapest, per preparar radi per a finalitats mèdiques.