Sein Debüt auf internationalem Niveau gab Barabanow bei der U18-Weltmeisterschaft 2012, bevor er mit der russischen U20-Nationalmannschaft bei der U20-Weltmeisterschaft 2014 die Bronzemedaille gewann. Mit der A-Nationalmannschaft gewann er weitere Bronzemedaillen bei den Weltmeisterschaften 2017 und 2019, bevor er die "Sbornaja" unter neutraler Flagge bei den Winterspielen 2018 vertrat und dort mit dem Team Olympiasieger wurde.