カウディヌスはコルネリウス氏族のレントゥルス家の出身である。レントゥルスのコグノーメン（第三名、個人名）を持つ人物で最初に執政官に就任したのは、紀元前327年のルキウス・コルネリウス・レントゥルスであるが、他のコルネリウス氏族との関係は明確ではない（コルネリウス・コッスス家から分かれた可能性がある）。カウディヌスはこのルキウス・コルネリウス・レントゥルスの子孫ではないが、紀元前275年の執政官で、マニウス・クリウス・デンタトゥスと共にピュロス戦争を戦ったルキウス・コルネリウス・レントゥルス・カウディヌスの子供である。祖父のプラエノーメン（第一名、個人名）はティベリウスであった。紀元前237年の執政官ルキウス・コルネリウス・レントゥルス・カウディヌスは兄弟である。アグノーメン（第4名、添え名）であるカウディヌスは、紀元前275年の執政官であるルキウスが、カウディウムを占領したことに起因すると思われる。