František Štambachr fait partie de la sélection de l'équipe de Tchécoslovaquie de football qui remporte le Championnat d'Europe de football 1976, mais il ne dispute aucune rencontre de la compétition. Il joue son premier match avec la sélection nationale en 1977. Il remporte la médaille d'or aux Jeux olympiques d'été de 1980. Il obtient ensuite la troisième place au Championnat d'Europe de football 1980, où il dispute deux rencontres, et participe à la Coupe du monde de football de 1982. Il joue dans l'équipe nationale jusqu'en 1983, totalisant 31 rencontres et 5 buts sur l'ensemble de sa carrière internationale.