Nos dois anos seguintes, a atleta fora bem sucedida tanto nos campeonatos nacionais, quanto nos mundiais. Em 1993, na competição nacional, Dawes conquitou cinco medalhas em cinco disputadas: foi ouro na trave e no salto, prata no solo e no individual geral, e bronze nas barras assimétricas. Também em 1993, em seu primeiro Mundial, o Campeonato de Birmigham de 1993, na Inglaterra, a ginasta conquistou duas medalhas de prata em duas finais por aparelhos. Nas barras assimétricas, Dawes fora superada pela compatriota Shannon Miller, por 0,087 ponto. Já na trave, a atleta ficou entre duas romenas, Gina Gogean (bronze) e Lavinia Milosovici. Na final do concurso geral, Dominique apresentou-se em condições de ir ao pódio. Na rotação do salto, tirou uma nota dez em sua primeira contagem. No entanto, caiu na realização do segundo e encerrou em quarto lugar. Miller, que competiu a seu lado, foi a vencedora desta edição. No posterior ano, novamente no Campeonato Nacional, a atleta conquistou todas as cinco medalhas que disputou. No Mundial, dividido em duas etapas, Dawes, apesar de participar de quatro finais individuais, conquistou medalha, a de prata, apenas na disputa por equipes, no Mundial de Dortmund de 1994, realizado na Alemanha.