Mehdi Bayat werd in Teheran geboren als de zoon van Yassi en Nader Bayat. De familie Bayat maakte in die dagen deel uit van de zogenaamde "1000 families", een benaming voor de aristocratische families die in Iran de touwtjes in handen hadden en goeie contacten hadden met de sjah. Mehdi's voorvader Morteza Gholi Bayat was van 1944 tot 1945 premier van Iran. Zijn ouders hadden in zijn geboorteland een succesvol zuivelbedrijf. Omwille van de Iraanse Revolutie en de daaropvolgende Irak-Iranoorlog vluchtte de welgestelde familie naar het buitenland. Mehdi belandde zo begin jaren 80 samen met zijn ouders en oudere broer Mogi in Frankrijk, waar ze aangeraden werd om Franse voornamen aan te nemen om hun naturalisatieproces te vergemakkelijken. Sindsdien heet Mehdi officieel Robert Bayat, hoewel hij naar eigen zeggen nooit reageert wanneer iemand hem met die naam aanspreekt.