Schulz antoi uudelle hahmolle nimen vasta kun se oli kehittynyt tarpeeksi. Nimeksi tuli Woodstock vuonna 1969 pidetyn kuuluisan rockfestivaalin mukaan. Schulz sanoi itse moneen kertaan, ettei nimeen liity mitään piilomerkitystä. Silti juuri nimen vuoksi hahmoa on usein pidetty hippinä.