Henrik Deutschin vanhemmat olivat teologian apulainen David Deutsch ja Sara Helena Nycopensis ja puoliso vuodesta 1801 Sara Maria Sandberg (k. 1842). Deutsch tuli ylioppilaaksi 1787 ja valmistui filosofian maisteriksi 1795, lääketieteen lisensiaatti hänestä tuli 1797. Lääkärintointa hän oli harjoittanut jo 17-vuotiaasta, armeijan alilääkärinä Suomen sodassa hän toimi 1789–1990. Deutsch työskenteli lääkärinä Tukholmassa 1796–1797, minkä jälkeen hänestä tuli Tornion piirilääkäri. Oltuaan Ahvenanmaan piirin lääkärinä vuodesta 1799 hän palasi uudestaan Tornion piirin palvelukseen 1805 ja siirtyi samassa virassa Ruotsin palveluksesta Suomen palvelukseen 1812. Lääketieteen tohtoriksi Deutsch vihittiin 1802. Deutsch matkusti Suomen talousseuran lähettämänä Oulun läänin pohjoisosissa 1814–1815, keräten tilastollisia tietoja. Kollegiasessori hänestä tuli 1835 ja samana vuonna hän sai professorin arvonimen.