אירייסוס נולד בפמפלונה, שבקהילה האוטונומית של נווארה. הוא התחיל את הקריירה שלו במחלקת הנוער של צ'נטראה המקומית. את קריירת הבוגרים שלו החל אירייסוס בבסקוניה, המשמשת כקבוצת בת לאתלטיק בילבאו, בה ערך את הופעת הבכורה שלו בגיל 18 ושימש כשוער הראשון. לאחר עונה בקבוצה, קודם אירייסוס לבילבאו אתלטיק - קבוצת בת נוספת של בילבאו, ששיחקה בליגה השנייה. אירייסוס לא זכה לשחק בבילבאו אתלטיק והושאל לגרניקה מהליגה השלישית, שרכשה אותו בסיום העונה. לאחר שהצטיין בגרניקה, נרכש אירייסוס על ידי אספניול ושיחק במשך שתי עונות בקבוצת הבת של המועדון. בעונת הושאל לאייבר שהייתה באותם ימים בליגה השנייה. לאחר שחזר מההשאלה, אירייסוס החל לשחק בקבוצה הראשונה של אספניול כשוער השני אחרי קרלוס קאמני, ופתח בהרכב כשאספניול העפילה לגמר גביע אופ"א 2007, שם נוצחה בדו-קרב בעיטות עונשין לסביליה. ב-7 באוגוסט 2007, אירייסוס חתם באתלטיק בילבאו תמורת 4.6 מיליון יורו. הפעם הוא הוחתם כשוער הראשון בקבוצה. אולם, פציעה קשה גרמה לכך שאת מקומו בהרכב (ואת מספר חולצתו) תפס ארמנדו, השוער הוותיק. לאחר שהתאושש מפציעתו, חזר להיות השוער הראשון של קבוצתו, עלה עמה לגמר הליגה האירופית 2012, שם הפסידה הקבוצה 0–3 לאתלטיקו מדריד. בעונת סייע לקבוצתו להגיע לגמר הגביע הספרדי, ובהמשך לזכות בסופר קאפ הספרדי. תואר זה היה היחיד בו זכתה אתלטיק בילבאו ב-32 השנים האחרונות. בעונת 2016/2017 היה אירייסוס קפטן הקבוצה.