1976 gewann er erstmals den DuPont Award der Columbia University für den Film "Chinatown: Immigrants in America". 1977 erschien "Vietnam: Picking Up the Pieces", einer der ersten Filme über Vietnam nach dem Ende des Vietnamkriegs. 1979 wechselte Alpert zur National Broadcasting Company und berichtete unter anderem aus Kambodscha, über Pol Pot und den Genozid durch die Roten Khmer. Im Rahmen der Berichterstattung über Vietnam gewann er zwei Emmys. Er berichtete auch über den Ersten Golfkriegs, die Geiselnahme von Teheran sowie die Geiselnahme in der iranischen Botschaft in London 1980. Bekannt wurde auch eines der wenigen Interviews mit Fidel Castro, der normalerweise westliche Reporter nicht zu sich vor ließ. Im Rahmen seiner Berichterstattung über den Zweiten Golfkrieg drehte er verschiedenes Material während der Bombenangriffe der Vereinigten Staaten, das zivile Verluste zeigte. Dies führte zu seiner Entlassung bei NBC und auch Columbia Broadcasting System weigerte sich das Material zu senden.