Auch bei Europameisterschaften gelangen Kökény mehrere Medaillengewinne. Mit dem Vierer-Kajak belegte er 2002 in Szeged sowohl über 500 Meter als auch über 1000 Meter den zweiten Platz. Über 500 Meter wurde er im Vierer-Kajak schließlich 2004 in Posen Europameister. An selber Stelle schloss er im Zweier-Kajak mit Gábor Kucsera den Wettbewerb über 1000 Meter auf dem zweiten Platz ab. 2007 wurde er in Pontevedra mit dem Vierer-Kajak nochmals Zweiter über 1000 Meter. Bei den Europameisterschaften 2009 in Brandenburg an der Havel gewann er mit Gábor Gönczy im Zweier-Kajak über 1000 Meter die Silbermedaille. 2010 wiederholte er in Corvera dieses Resultat, diesmal mit dem Vierer-Kajak. Eine Bronzemedaille sicherte er sich 2011 in Belgrad mit Rudolf Dombi im Zweier-Kajak auf der 1000-Meter-Strecke. Ein Jahr später wurden sie in Zagreb in dieser Disziplin Europameister.