В детстве Песет недолгое время обучался в иезуитском колледже Сан-Карлоса. Когда войска Хосе де Сан Мартина с освободительной армией вынудили покинуть Лиму испанского вице-короля в 1821 году Хуан Антонио Песет в двенадцатилетнем возрасте присоединился к армии освободителей в звании подпоручика. В 1823 году он получил звание лейтенанта, и под командованием Боливара и Сукре участвовал в сражениях при Хунин и при Аякучо.