Erste internationale Erfahrungen sammelte Shō Kawamoto bei den Juniorenasienmeisterschaften 2010 in Hanoi, bei denen er im Finale den fünften Platz erreichte. Zwei Jahre später nahm er an den Juniorenweltmeisterschaften in Barcelona teil und erreichte dort das Halbfinale, in dem er mit 1:50,17 min ausschied. Im Jahr darauf erfolgte die Teilnahme an der Sommer-Universiade in Kasan, bei der er ebenfalls in das Halbfinale gelangte und mit der japanischen 4-mal-400-Meter-Staffel den vierten Platz belegte. Anschließend siegte er bei den Ostasienspielen in Tianjin über 800 Meter und gewann Silber mit der Staffel. 2014 nahm er erstmals an den Asienspielen in Incheon teil, schied dort aber mit 1:53,24 min in der ersten Runde aus. Bei den Asienmeisterschaften in Wuhan 2015 gewann er in 1:50,50 min die Bronzemedaille hinter dem Katari Musaeb Abdulrahman Balla und Jinson Johnson aus Indien. Im Jahr darauf qualifizierte er sich für die Olympischen Spiele in Rio de Janeiro, bei denen er mit 1:49,41 min in der ersten Runde ausschied.