Dalibor è un pivot. Cresciuto nelle giovanili del Karlovac, già con la squadra croata del Benston Dubrava Zagabria ha una media di 18,3 punti e 10,4 rimbalzi a partita quando viene scelto dalla squadra dei Chicago Bulls nel Draft NBA 2000. Sfortunatamente Bagaric ebbe grandi difficoltà ad adeguarsi alla frequenza delle partite del campionato NBA. Egli non superò mai la media di 3,7 punti e 3,2 rimbalzi per partita e l'arrivo in squadra di Eddy Curry e Tyson Chandler lo mise definitivamente fuori dalla rosa dei Bulls.