У складі збірної був учасником розіграшу Золотого кубка КОНКАКАФ 2013 року у США, розіграшу Золотого кубка КОНКАКАФ 2015 року у США та Канаді, розіграшу Золотого кубка КОНКАКАФ 2019 року у різних країнах. Однак після вибування «Футбольних воїнів», від Гаяни, у кваліфікації на Чемпіонат світу 2014 року, Девід прийняв запрошення представляти країну свого народження, Гаяну. У травні 2012 року дебютував у складі «Золотих Ягуарів» у товариських матчах Ямайки та Панами. Наступного місяця за Гаяну не виступав, а «Золоті Ягуари» програли поєдинки в третьому раунду кваліфікації Чемпіонату світу проти Мексики та Коста-Рики. Як наслідок, у листопаді 2012 року Обрі вирішив знову виступати за Тринідад і Тобаго.