Paulína Fialková gab ihr internationales Debüt im Rahmen der Juniorenweltmeisterschaften 2010 in Torsby, bei denen sie 49. des Einzels, Neunte des Sprints, 22. der Verfolgung und Elfte im Staffelrennen wurde. Es folgten die Rennen der Juniorinnen bei den Sommerbiathlon-Weltmeisterschaften 2010 in Duszniki-Zdrój, wo Fialková 27. des Sprints und 28. der Verfolgung wurde. 2011 startete die Slowakin zunächst bei den Juniorenweltmeisterschaften in Nové Město na Moravě und wurde Neunte des Einzels, 12. des Sprints, 24. der Verfolgung und Staffel-Siebte. Es folgten die Juniorenrennen der Europameisterschaften 2011 in Ridnaun, bei denen sie auf die Ränge 27 im Einzel, 22 im Sprint, 28 im Verfolger und 10 mit der Mixed-Staffel. Im weiteren Jahresverlauf gewann sie bei den Sommerbiathlon-Europameisterschaften 2011 in Martell mit Lucia Šimová, Tomáš Hasilla und Michal Kubaliak die Silbermedaille im Mixed-Staffelmedaille der Junioren und wurde Siebte des Sprints und Sechste der Verfolgung. Vierte internationale Meisterschaften des Jahres wurden die Sommerbiathlon-Europameisterschaften 2011 in Nové Město. Im Sprint belegte sie den 32., im Verfolgungsrennen den 18. und im Mixed-Staffelrennen den siebten Rang. 2012 nahm Fialková als erstes an den Juniorenrennen der Europameisterschaften in Osrblie teil und wurde 39. des Einzels, 29. des Sprints, 15. des Verfolgers und Achte mit der Mixed-Staffel. In Kontiolahti folgten die Juniorenweltmeisterschaften, bei denen sie 52. des Einzels, 14. des Sprints, 23. der Verfolgung und Zehnte mit der Staffel wurde.