Junioreiden MM-kilpailuissa Falk oli Ruotsin joukkueen mukana saavuttamassa viestihopeaa kahdesti vuosina 2008 ja 2009. Oslon MM-kilpailuissa 2011 hän oli vapaan hiihtotavan sprintissä yhdestoista. Lahdessa 2017 hän sijoittui vapaan sprintissä neljänneksi ja perinteisen 10 kilometrillä 15:nneksi. Pyeongchangin olympialaisissa 2018 hän oli perinteisen sprintissä viides ja 10 kilometrin vapaalla 21:s. Seefeldin MM-kilpailuissa 2019 hän sijoittui vapaan hiihtotavan sprintissä 13:nneksi.