Os títulos que o Kispest nunca conquistara não demorariam a chegar após a transformação. Bozsik faturou os campeonatos húngaros em 1950, 1952, 1954 e 1955. Ele foi um dos que acabaram continuando no clube após os meses em que o time ficou exilado no biênio 1956-1957: o Honvéd estava na Espanha para enfrentar o Athletic Bilbao pela Copa dos Campeões da UEFA quando a Revolução Húngara de 1956, movimento de ampla adesão popular que lutava contra a excessiva influência soviética, foi reprimida pelo Pacto de Varsóvia.