Kyburz deltok på Junior-VM (JWOC) i litauske Druskininkai i 2006 og i svenske Göteborg i 2008. Hans beste plassering fra junior-VM ble to 28. plasser på mellom- og langdistanse i 2008. 2. juni 2013 tok han sin første og hittil eneste pallplassering i verdenscupen i orientering da han løp inn til tredjeplass på mellomdistanse på Ammerud i Oslo. I 2014 tok han sin hittil beste VM-plassering da han ble nummer fem på mellomdistansen under VM i Italia i 2014. I mai 2016 tok han sin første internasjonale mesterskapsmedalje. Dette gjorde Kyburz sammen med resten av det sveitsiske laget som tok bronse på sprintstafetten under EM i tsjekkiske Jesenik. Dette var den aller første sprintstafetten som ble arrangert i et europamesterskap i orientering.