Veselý voitti Euroopan mestaruuden Helsingissä 2012 tuloksella 83,72. Lontoon olympialaisten karsintakilpailussa hän heitti 8. elokuuta 2012 ennätyksekseen 88,34 m. Loppukilpailussa hän sijoittui neljänneksi tuloksella 83,34. Vuonna 2016 tehdyssä uusintatestissä kuitenkin paljastui että Lontoossa hopeaa voittanut venäläinen Oleksandr Pjatnytsja oli käyttänyt dopingainetta, turinabol-nimistä anabolista steroidia ja hänen suorituksensa mitätöidään ja näin Veselý nousee pronssille.