W reprezentacji Kostaryki Parks zadebiutował w 1993 roku. W tym samym roku wziął udział w Złotym Pucharze CONCACAF, zakończonym przez Kostarykę na 3. miejscu. Wystąpił na nim spotkaniach z Kanadą (1:1), Martyniką (3:1) i Stanami Zjednoczonymi (0:0, 0:1 po dogrywce).