Tra il 1998 e il 2001, Almirón colleziona quindici presenze nel campionato argentino, attirando le attenzioni dell'Udinese, in quel momento a caccia di nuovi talenti in Sud America (alcuni di questi furono i cileni "David Pizzarro" e "Alexis Sanchez" e il colombiano "Cuadrado"). Con la maglia della squadra friulana, l'argentino esordisce nella Serie A italiana il 23 settembre 2001, nell'incontro vinto dalla sua squadra a Perugia per 2-1.