Davis begann 1978 seine Profikarriere und stieg schnell in die Weltspitze auf. Nachdem er schon 1980 die UK Championship gewonnen hatte, gewann er die Snookerweltmeisterschaft 1981. Mit dem Gewinn des Masters 1982 gewann er alle drei Triple-Crown-Turniere und etablierte sich damit vollständig in den Top-Plätzen der Weltrangliste. Nach einem frühen Aus bei der WM 1982 gewann er die folgenden beiden Ausgaben erneut und stieg damit endgültig in die Weltspitze auf.