Costil spielte seit 2003 für diverse französische Juniorennationalteams. Anfangs zur U-17-Nationalmannschaft gehörend, spielte er von 2008 bis 2009 für die U21-Auswahl und stand für diese zweimal im Tor. Am 11. Oktober 2014 wurde er erstmals als Ersatztorhüter in den Kader der A-Nationalmannschaft berufen und saß danach regelmäßig auf der Bank, ohne jedoch einmal einen Einsatz zu bekommen. Er war einer von zwei Spielern, die ohne ein Nationalspiel in den Kader Frankreichs für die Heim-Europameisterschaft 2016 aufgenommen wurden. Er kam im Turnier nicht zum Einsatz.