Представитель польского дворянского рода Тышкевичей герба «Лелива». Второй сын графа Ежи Януша Тышкевича (1768—1831), хорунжего пятигорского, и его жены, княгини Люсии Франциски Любомирской (1770—1811). 25 мая 1811 года в результате несчастного случая он застрелил свою мать. Вместе со своими старшими братьями Винцент Томаш вступил во , которым командовал дядя, бригадный генерал Тадеуш Тышкевич. В 17 лет он был произведён в подполковники. Он принимал участие в русской кампании французского императора Наполеона в 1812 году и в битве народов под Лейпцигом в 1813 году. За свои заслуги он был награждён Орденом Почётного легиона. После падения Наполеона в 1815 году он оказался в рядах польской армии Царства Польского в звании полковника. Он стал вовлечённым в подпольную деятельность Патриотического общества. После ареста ряда участников общества он укрылся в своих родовых имениях в Галиции. Был арестован в 1826 году во Львове, где провёл в тюрьме 8 месяцев. Получив свободу, он отправился в Волынь. Здесь он встретился и женился в 1827 году на Фебронии Шолайской (1807—1840), дочери Станислава Шолайского и Теклы Рудской. Её сестра Евфрожина (1800—1875) вышла замуж за старшего брата Винцента, Генрика Ежи Тышкевича (1792—1854).