За национальную сборную Дании Франк дебютировал в 1977 году в товарищеском матче против сборной Швеции, который завершился поражением датчан со счётом 1:0. Арнесен был участником чемпионата Европы 1984, на котором его сборная дошла до полуфинала турнира. Франк также участвовал на чемпионате мира 1986, на котором его сборная выступила неудачно, уступив на стадии 1/8 финала сборной Испании со счётом 5:1. Всего Франк Арнесен провёл за сборную 52 матча и забил 14 мячей. В 1987 году Франк завершил международную карьер сразу после того как его сборная квалифицировалась на чемпионат Европы 1988.