Проводились в 1950—1962 годах (в 1963—1983 заменены матчами претендентов) и в 1985 (в 1986 вновь отменены ФИДЕ). В это время всего было проведено 6 турниров. Допускались победители соответствующих межзональных турниров или турнира (1984) ФИДЕ (число их менялось) и участник, проигравший матч на первенство мира. С 1959 допускался также шахматист, занявший 2-е место в предыдущем турнире претендентов. В 2012 году ФИДЕ вновь вынуждена была вернуться к данной системе, разработать новые правила и регламент и провести турнир в 2013 году в Лондоне.