קניזרו נולד בפלרמו שבסיציליה, לאב שהיה אחראי על המשטרה. בשנת 1841 הוא נרשם ללימודי רפואה באוניברסיטה המקומית בפלרמו, אולם בעקבות הכרתו עם הכימאי רפאל פיריא (Raffaele Piria) הוא פנה ללימודי כימיה. בשנת 1845 הוא היה לעוזרו של פיריא בבית הספר הראשון ללימודי כימיה באיטליה שנפתח בפיזה. בעת חופשת מולדת ביולי 1847 הוא התוודע למהפכה המתוכננת נגד פרננדו השני, מלך שתי הסיציליות, והחליט להשאר בסיציליה ולהשתתף במהפכת 1848 בסיציליה. במהפכה שפרצה בינואר 1848 הוא שירת כקצין ארטילריה במסינה, ובמרץ 1848 היה לחבר הפרלמנט הסיציליאני. לאחר נפילת מסינה עבר קניזרו לטאורמינה לאסוף כוחות למנוע את התקדמות הכוחות המלוכניים. בעקבות דיכוי המהפכה, ברח קניזרו למרסיי שבצרפת ובשנת 1849 הגיע לפריז, בה פגש את אוגוסטה קהורס (Auguste André Thomas Cahours) שסידר לו עבודה במעבדה הכימית של מישל שוורוי, עם פרנסואה קלואז (François Stanislas Cloez). באותה תקופה האזין קניזרו להרצאותיו של הנרי רנו (Henri Victor Regnault), שהשפיעו עליו במידה רבה בכל מהלך חייו המקצועיים.