Родился в Москве. Начал играть в 1965 году в ДЮСШ ЦСКА. В те времена попасть в основу ЦСКА было очень трудно, и после дочерней команды СКА МВО в 1971 году Александр Бодунов вместе со своими будущими партнерами по звену Вячеславом Анисиным и Юрием Лебедевым были переведены в «Крылья Советов». Инициатором создания звена стал Борис Павлович Кулагин, возглавивший «Крылья Советов» посреди сезона 1970/71. К тому времени команда давно скатилась в разряд середняков, на протяжении десяти лет не выигрывала медалей всесоюзного первенства, игроков мирового класса в составе тоже не имела, и Кулагин первым делом взялся за селекцию. Летом 1971 года «Крылья Советов» пополнили несколько талантливых игроков, не прошедших в основу ЦСКА. Успех не заставил себя долго ждать, команда буквально взлетела на призовые места чемпионатов СССР. А в сезоне 1973/74 покорилась высота в виде золота чемпионата СССР, на которую команда больше не поднималась. Ударной силой команды была тройка технаря Анисина с быстрыми Лебедевым и Бодуновым по краям а также вратарь Александр Сидельников. В чемпионском сезоне она завоевала и приз «Труда», забив соперникам 64 шайбы. Причём впервые в этом сочетании Кулагин использовал эту тройку в сборной в третьем матче знаменитой Суперсерии—1972. Звено забило в тот день два гола — при счёте 2:4 третий и четвёртый. С той поры в течение двух лет тройка играла в сборной беспрерывно, а Лебедев и Анисин, правда, уже в разных звеньях, участвовали и в первенстве планеты 1975 года.