בודה החל לשחק בנבחרת גרמניה בשנת 1995, והשתתף עם הנבחרת בשלושה טורנירים גדולים. הטורניר הראשון היה יורו 1996, כאשר בודה שימש בעיקר כמחליף, ושיחק במשחק הגמר בו החליף במחצית את חברו לוורדר ברמן, דיטר איילטס. במשחק זה נבחרת גרמניה ניצחה 2-1 את נבחרת צ'כיה משער זהב של אוליבר בירהוף, וזו הייתה הזכייה הראשונה של בודה בתואר עם הנבחרת. הטורניר השני בו בודה השתתף עם נבחרת גרמניה היה יורו 2000, בו לא צלחה הנבחרת את שלב הבתים, והטורניר השלישי היה מונדיאל 2002, בו הפסידה הנבחרת הגרמנית 2-0 במשחק הגמר לנבחרת ברזיל, במשחק בו פתח בודה בהרכב. בודה הבקיע במונדיאל 2002 שער במשחק המכריע של נבחרת גרמניה בשלב הבתים מול נבחרת קמרון לאחר שנכנס כמחליף, במצב בו גרמניה סבלה מחסרון מספרי עקב הרחקתו של קארסטן ראמלו, ובדיעבד סייע לנבחרת הגרמנית להעפיל לשמינית הגמר, במשחק בו הייתה חייבת לנצח. בודה צבר בנבחרת גרמניה 40 הופעות, בהן הבקיע תשעה שערים, ובגמר מונדיאל 2002 ערך את הופעתו האחרונה במדי הנבחרת.