Zauli cresce a Grosseto dove il padre è medico anestesista oltreché ex giocatore biancorosso. Lamberto inizia a giocare nelle giovanili dell'Unione Sportiva Grosseto dove si mette in mostra e viene acquistato dal che lo inserisce nella squadra Giovanissimi. Successivamente approda al e contribuisce prima alla sua promozione in Serie B, poi alla migliore stagione di sempre dei giallorossi nel campionato cadetto nel 1997. Nella stagione successiva il salto in Serie A, nelle file del , che aveva appena vinto la Coppa Italia con in panchina Francesco Guidolin. Nel 1997-1998 gioca nella Coppa delle Coppe, in cui il Vicenza giunge alle semifinali, contro il Chelsea. Dopo la vittoria nell'andata con un suo gol, la squadra viene eliminata dai "blues", poi vincitori della manifestazione.