На юниорском уровне Тоньютти дважды становился чемпионом Европы (до 19 лет — в 2007 году, до 21 года — в 2008 году), а также бронзовым призёром мирового первенства. С 2010 года выступает за основную сборную Франции, является её капитаном. В 2015 году помог французам впервые в истории выиграть Мировую лигу, где получил индивидуальный приз лучшему связующему турнира. Осенью того же года стал чемпионом Европы.