В 2003 году в составе молодёжной сборной США Мур принял участие в молодёжном чемпионате мира в ОАЭ. В 2007 году Дрю попал в заявку национальной команды на поездку в Венесуэлу на Кубок Америки. 3 июля в матче группового этапа против сборной Парагвая он дебютировал за сборную США. Также Мур сыграл в поединке против Колумбии.