Pierwszy raz na arenie międzynarodowej Maksim Bułgakow pojawił się w styczniu 2002 roku podczas mistrzostw świata juniorów w Schonach, gdzie zdobył srebrny medal na dystansie 30 km techniką klasyczną. Na rozgrywanych rok później mistrzostwach świata juniorów w Sollefteå był trzeci w biegu na 10 km klasykiem, a w sztafecie zwyciężył. Ponadto na mistrzostwach świata młodzieżowców w Kranju w 2006 roku zdobył srebrny medal w biegu na 15 km stylem klasycznym.