Smith speelde 13 interlands voor het Engels voetbalelftal en debuteerde tegen Saoedi-Arabië op 16 november 1988, onder leiding van Sir Bobby Robson. Smith maakte twee doelpunten voor de nationale ploeg. Hij scoorde tegen de Sovjet-Unie op 21 mei 1991 en in de kwalificatieronde van Euro 1992 tegen Turkije op 16 oktober 1991. In die laatste wedstrijd was dit ook het enige doelpunt. Smith maakte deel uit van de selectie op Euro 1992, waar hij twee groepswedstrijden afwerkte tegen latere winnaar Denemarken en gastland Zweden. Engeland was uitgeschakeld, als derde van hun groep. Ook Frankrijk, dat laatste werd, moest al vroeg naar huis. Het Europees kampioenschap voetbal van 1992, met name de overwinning van Denemarken, wordt beschouwd als een van de grootste sprookjes in de voetbalgeschiedenis.