Allievo di Umberto Dadone nelle giovanili dell'Alessandria, Coscia fu promosso in prima squadra dall'allenatore Stürmer e debuttò in Serie A il 4 ottobre 1936, nella gara del Campo Testaccio persa per 0-1 contro i padroni di casa della Roma. Militò nei grigi in due stagioni non particolarmente felici per la compagine, che nel 1936-1937 retrocessero per la prima volta nella loro storia in B e l'anno successivo fallirono il ritorno nella massima categoria agli spareggi.