Il fait ses débuts sur la scène internationale à l'occasion des Championnats d'Europe junior de 1991, décrochant la médaille d'or avec 2,29 m. L'année suivante, il remporte les Championnats du monde juniors de Séoul avec un saut à 2,37 m, égalant le record du monde junior établi en 1990 par le Yougoslave Dragutin Topić. En 1993, Steve Smith se hisse sur la troisième marche du podium des mondiaux en salle et des Championnats du monde en plein air, réalisant 2,37 m lors des deux compétitions.