Nato con il nome di Richard, si iscrisse alle corse come "Jim" dopo aver deciso insieme a suo fratello maggiore James, anch'egli pilota automobilistico e poleman alla 500 Miglia di Indianapolis 1958, di utilizzare il nome di quest'ultimo per poter correre senza aver ancora raggiunto l'età minima; a sua volta James iniziò a correre con il nome di "Dick", diminutivo di Richard. Quello che doveva essere uno stratagemma temporaneo finì per segnare i fratelli Rathmann per tutta la loro vita.