Karl Alexander Joachim Teschen isä oli luutnantti Peter Tesche ja puoliso vuodesta 1859 Julie Dorothea Luise Scharf. Tesche tuli oppilaaksi Haminan kadettikouluun 1839 ja määrättiin sieltä 1845 valmistuttuaan vänrikkinä palvelukseen Henkivartioväen Volynian rykmenttiin. Hän suoritti 1845–1847 Yli-insinöörikoulun upseeriluokat Pietarissa. Koulun päätyttyä hänet ylennettiin aliluutnantiksi ja siirrettiin Ahvenanmaan insinöörihallinnon palvelukseen. Tesche ylennettiin luutnantiksi 1848, alikapteeniksi 1850 ja kapteeniksi 1854. Krimin sodan aikana Tesche osallistui elokuussa 1854 Bomarsundin linnoituksen puolustukseen ja joutui haavoittuneena ranskalaisten sotavangiksi Evreux'iin Normandiaan. Maaliskuun 1856 rauhansopimuksen jälkeen Tesche vapautettiin ja hän palasi palvelukseen Väinänlinnan insinöörihallintoon Liivinmaalle.