Caniza, der aufgrund seiner Vielseitigkeit als Abwehrspieler (sowohl links als auch zentral) eine feste Größe in der Nationalmannschaft war, absolvierte im Zeitraum von 1996 bis 2010 100 Länderspiele, bei denen er ein Tor erzielen konnte. Er gehörte den WM-Kadern von Paraguay während der Weltmeisterschaften 1998, 2002, 2006 und 2010 an. Von 1998 bis 2006 stand er in allen WM-Spielen Paraguays auf dem Platz. Nach dem Vorrunden-Aus bei der WM 2006 erklärte er zunächst nach 77 Länderspielen seinen Rücktritt aus der Nationalmannschaft, kehrte jedoch im Jahre 2007 zur nationalen Auswahl zurück. Bei der WM 2010, bei dem seine Mannschaft mit dem Viertelfinaleinzug das beste Ergebnis Paraguays bei einer Weltmeisterschaft erreichte, spielte Caniza nur noch im letzten Vorrundenspiel gegen Neuseeland. Nach zwei weiteren Freundschaftsspielen kurz nach dem Turnier beendete er seine Karriere in der Nationalmannschaft. Neben den Weltmeisterschaften nahm er 1999 und 2001 auch jeweils an der Copa América teil.