Мендијета је рођена 18. новембра 1948. године у Хавани на Куби у богатој породици истакнутој у политичком и друштвеном животу у земљи. Њен отац, Игнацио Алберто Мендијета де Лизаур, био је адвокат и нећак Карлоса Мендијете, кога је Фулгенсио Батиста поставио за председника за период мањи од две године. Њена мајка, Раквел Оти де Рохас, била је хемичарка, истраживач и унука Карлоса Марије де Рохаса, власника шећеране, славном по улози у рату против Шпаније за кубанску независност. Ану, стару 12 година, и њену 15-годишњу сестру Раквелин родитељи су преко операције Петер Пан, заједничког програма који су водиле америчка влада и католичке добротворне организације, послали у Сједињене Државе да живе у Дубуквеу у Ајови Ана и Раквелин су биле међу 14.000 деце која су се 1961. доселила у Сједињене Државе кроз овај програм. Њихове прве две године у Сједињеним Државама састојале су се од сталних смењивања између хранитељских домова и сиротишта. Сестре су у то време могле да остану заједно због пуномоћја које су потписали њихови родитељи и које је налагало да не буду раздвојене. Две сестре су прве недеље провеле у избегличким камповима, а затим су се селиле између неколико институција и хранитељских домова широм Ајове. 1966. године Мендијета се поново окупила са мајком и млађим братом. Њен отац придружио им се 1979. године, провевши 18 година у политичком затвору на Куби због учешћа у инвазији на Залив свиња .