Erste internationale Erfahrungen sammelte Woo Sang-hyeok bei den Jugendweltmeisterschaften 2013 in Donezk, bei denen er mit 2,20 m die Goldmedaille gewann. Im Jahr gewann er auch bei den Juniorenweltmeisterschaften in Eugene mit 2,24 m die Bronzemedaille. Im September nahm er erstmals an den Asienspielen im südkoreanischen Incheon teil und wurde mit 2,20 m Zehnter. 2015 nahm er an den Asienmeisterschaften in Wuhan teil und belegte mit 2,10 m ebenfalls Rang zehn. Anschließend erreichte er bei der Sommer-Universiade in Gwangju mit 2,24 m Platz fünf. Bei den Hallenasienmeisterschaften in Doha im Jahr darauf folgte ein elfter Platz und er nahm auch an den Olympischen Spielen in Rio de Janeiro teil, bei denen er sich mit 2,26 m nicht für das Finale qualifizieren konnte.