Goetsaevi speelde zijn hele carrière voor Dinamo Tbilisi. In 1978 werd hij landskampioen met de club en in 1976 en 1979 won hij met Dinamo de beker en in 1981 de Europacup II. In die finale scoorde hij in de 67ste minuut de gelijkmaker tegen FC Carl Zeiss Jena, twintig minuten later scoorde Vitali Daraselia de winnende treffer.