Grand espoir du handball russe, elle dispute sa première grande compétition internationale avec la Russie lors du Championnat d'Europe 2014. Elle est championne olympique aux Jeux olympiques de 2016 à Rio, en compagnie de sa sœur aînée Polina Kouznetsova. Anna est par ailleurs élue meilleure joueuse de la compétition puis récidive 5 ans plus tard aux JO des Tokyo conclus avec une médaille d'argent.