Под тяжёлым впечатлением от поражения революционного движения в Германии Дрезель решил покинуть Европу и, запасшись рекомендательными письмами от вдовы Мендельсона, других своих наставников, Роберта Шумана и Игнаца Мошелеса, в декабре 1848 года прибыл в США. 25 января 1849 года он впервые выступил в Нью-Йорке как пианист, получив одобрительный отзыв критика Генри Уотсона, полагавшего, однако, что основные достоинства Дрезеля лежат в области композиции. В Нью-Йорке Дрезель быстро вошёл в круг немецких музыкантов, игравших ведущие роли в музыкальной жизни города, примкнув к Карлу Бергману, Герману Сарони, Теодору Эйсфельду; он выступал преимущественно как камерный исполнитель, завоевав особое признание как аккомпаниатор вокалистов. Однако для солиста Дрезель, по нью-йоркским меркам, оказался слишком сдержанным и бесстрастным исполнителем, к тому же его выбила из равновесия неудачная попытка женитьбы, и в середине 1851 года он вернулся в Старый Свет, некоторое время провёл в Веймаре (посетив, в частности, здешнюю премьеру вагнеровского «Лоэнгрина» под управлением Листа), а затем около года жил и работал в Лондоне.