באליפות העולם באולם שנערכה במוסקבה רוסיה במרץ 2006 סיים אברבוך במקום רביעי בקפיצה במוט בתוצאה של 5.50 מטר. חמישה חודשים לאחר מכן, באליפות אירופה שהתקיימה בגטבורג שוודיה באוגוסט אותה שנה הוא הגן על תוארו לאחר שזכה במדליית זהב בקפיצה במוט בתוצאה של 5.70 מטר, לפני טים לובינגר מגרמניה ורומן מסניל מצרפת שקבעו תוצאה זהה של 5.65 מטר.