Morgunow kam 1993 vom Verein "Aleko" aus Stawropol als Nachwuchsspieler zum russischen Serienmeister ZSKA Moskau, mit dem er in der Folge vier Meistertitel holte und in der FIBA Euroleague 1996 den dritten Platz belegte. 1997 wechselte er nach Litauen zum "KK Atletas" aus Kaunas, bei dem er unter anderem mit dem litauischen „Altstar“ Rimas Kurtinaitis zusammenspielte. Bei der erfolgreichen WM 1998, in deren Verlauf das russische Nationalteam im Viertel- und Halbfinale sowohl die litauische Basketballnationalmannschaft als auch die ohne NBA-Spieler angetretene US-Auswahl besiegte, absolvierte Morgunow nur Kurzeinsätze für die Nationalmannschaft. Trotzdem nahm ihn der NBA-Klub "Portland Trail Blazers", der auf Morgunows Spielposition schon den litauischen Center Arvydas Sabonis im Kader hatte, über verschiedene Perioden von Januar 1999 bis November 2000 mehrmals unter Vertrag, ohne ihn in einem Meisterschaftsspiel einzusetzen.