Damon Morton ist der Sohn des früheren Biathleten Cameron Morton. Er startet für "Boonoona NSW X C". Seine erste internationale Meisterschaft wurden die Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2012 in Kontiolahti, wo er 80. des Einzels und 67. des Sprints wurde. Auch 2013 in Obertilliach verpasste er als 67. das Verfolgungsrennen, wurde im Einzel aber schon 60. Diese positive Entwicklung fand ihren Höhepunkt bei den Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2014 in Presque Isle, wo er nach einem 33. Rang im Einzel als Elfter des Sprints knapp die Top-Ten-Ränge verpasste und im Verfolgungsrennen 15. wurde. In Minsk platziert er sich 2015 auf 20er- und 30er-Ränge. 2013 in Bansko und 2014 in Nové Město na Moravě startete Morton auch bei den Juniorenrennen der offenen Biathlon-Europameisterschaften und belegte Plätze zwischen 48 und 60, davon dreimal in sechs Rennen den 53. Platz.