Für Schweden nahm Bröms an den Olympischen Winterspielen 1956 in Cortina d’Ampezzo und 1960 in Squaw Valley teil. Zudem stand er im Aufgebot seines Landes bei den Weltmeisterschaften 1953, 1957 und 1958. Bei den Weltmeisterschaften 1953 und 1957 gewann er mit seiner Mannschaft jeweils die Goldmedaille. Als bestes europäisches Turnier wurde Schweden zudem beide Male Europameister. Bei der WM 1958 gewann er mit seiner Mannschaft die Bronzemedaille.