W reprezentacji Gruzji Ckitiszwili zadebiutował 7 czerwca 1995 roku w wygranym 1:0 meczu z Walią, rozegranym w ramach kwalifikacji do Euro 96. W swojej karierze ma także występy w eliminacjach do MŚ 98, Euro 2000, MŚ 2002, Euro 2004, MŚ 2006, a obecnie Euro 2008.