Andreï Abduvaliev participe aux Jeux olympiques d'été de 1992 sous les couleurs de l'Équipe unifiée des anciennes Républiques socialistes soviétiques. Il remporte le concours du lancer du marteau avec un jet à . L'année suivante, après la dissolution de l'URSS, il choisit de s'aligner dans les grands championnats sous la bannière du Tadjikistan. Il remporte la finale des Championnats du monde 1993 de Stuttgart en lançant le marteau à , et parvient à conserver son titre, deux ans plus tard, aux Mondiaux de Göteborg ( en finale). La même année, il s'impose lors des Jeux Centrasiatiques.