Hyman kilpaili arvokisoissa jo 17-vuotiaana vuonna 1958. Tuolloin hän saavutti Kansainyhteisön kisoissa Cardiffissa kultaa 4 × 110 jaardin viestijuoksussa ajalla 45,37 s ja EM-kilpailuissa Tukholmassa hopeaa 4 × 100 metrin viestijuoksussa ajalla 46,0 s. Rooman 1960 olympialaisissa hän saavutti 100 metrillä hopeaa ajalla 11,3 s ja 200 metrillä pronssia ajalla 24,7 s. Molemmilla matkoilla hän hävisi selvästi Yhdysvaltain Wilma Rudolphille ja pidemmällä matkalla lisäksi Saksan Jutta Heinelle. Hyman osallistui myös 4 × 100 metrin viestiin, jossa Britannian joukkue hylättiin.