Вихованець клубу «Евертон». Дебютував у першій команді у виїзній грі проти «Тоттенгем Готспур» 25 квітня 1992 року. Коли у листопаді 1994 року Джо Ройл став новим головним тренером «ірисок», він зробив Ансворта основним гравцем своєї команди. Виступаючи у парі із досвідченим Дейвом Вотсоном, вони створили основну пару центральних захисників. він виграв з командою Кубок Англії 1995 року, відігравши в тому числі увесь фінальний матч проти «Манчестер Юнайтед» (1:0), а потім і Суперкубок Англії 1995 року. Загалом за рідний клуб Ансворт провів шість сезонів, взявши участь у 116 матчах чемпіонату.