Robert Livingston urodził się 27 listopada 1746 roku w Nowym Jorku. Pochodził z arystokratycznej rodziny – jego ojciec był znanym sędzią, a bratem – Edward Livingston. Livingston ukończył prawo na King’s College (ob. Columbia University) w 1765 roku, a następnie odbył praktykę u kuzyna swego ojca – Williama Livingstona. W 1770 roku poślubił Mary Stevens, córkę właściciela ziemskiego z New Jersey. W latach 1775-1776 uczestniczył w obradach Drugiego Kongresu Kontynentalnego w Filadelfii, gdzie został powołany do pięcioosobowej komisji mającej opracować projekt Deklaracji Niepodległości. Był biernym członkiem komisji i nie był sygnatariuszem dokumentu. Brał udział w następnych sesjach Kongresu w latach 1779-1781 i 1784-1785, gdzie uczestniczył w komisjach spraw zagranicznych i finansów. Wraz z Johnem Jayem i Gouverneurem Morrisem opracował projekt konstytucji Nowego Jorku w 1777 roku.