Pelaajaurallaan hyökkääjänä viihtynyt Papin edusti INF Vichyä, Valenciennesia, Club Bruggea, Marseillea, AC Milania, Bayern Müncheniä, Bordeaux'ta ja Guingampia. Hän saavutti urallaan muun muassa neljä Ranskan mestaruutta, kaksi Italian mestaruutta, Mestarien liigan voiton ja UEFA Cupin voiton sekä viisi Ranskan liigan maalikuninkuutta. Ranskan maajoukkueessa Papin pelasi 54 ottelua ja teki niissä 30 maalia. Hän edusti Ranskaa vuoden 1986 MM-kisoissa ja vuoden 1992 EM-kisoissa sekä oli voittamassa kultaa Los Angelesin olympialaisissa 1984.