בשנת 1876 מונה מנגר לאחד ממוריו של הארכידוכס רודולף פון הבסבורג, נסיך הכתר של אוסטריה ובילה עמו במסעותיו ברחבי אירופה במהלך השנתיים הבאות. הוא גם נחשב למי שסייע לנסיך הכתר בכתיבת עלון אנונימי שפורסם ב-1878 וביקר בחריפות את האצולה האוסטרית הגבוהה. הקשר שלו עם הנסיך נמשך עד הירצחו של האחרון בשנת 1889 (בפרשת מאיירלינג). עם שובו לווינה בשנת 1879, מונה על ידי הקיסר פרנץ יוזף, אביו של רודולף, למשרת פרופסור במשרה מלאה לכלכלה פוליטית בווינה.