Sau khi phát hành, "Don't Let Me Down" nhận được những phản ứng tích cực từ các nhà phê bình âm nhạc, trong đó họ đánh giá cao giai điệu hấp dẫn, chất giọng của Daya cũng như quá trình sản xuất của nó. Ngoài ra, bài hát còn gặt hái nhiều giải thưởng và đề cử tại những lễ trao giải lớn, bao gồm năm đề cử tại giải thưởng âm nhạc "Billboard" năm 2017 cho Top Bài hát Hot 100, Top Bài hát Bán chạy, Top Bài hát Radio, Top Hợp tác và Top Bài hát Dance/Electronic, cũng như chiến thắng một giải Grammy ở hạng mục Thu âm nhạc dance xuất sắc nhất tại lễ trao giải thường niên lần thứ 59. "Don't Let Me Down" cũng tiếp nhận những thành công vượt trội về mặt thương mại, vươn đến top 5 ở Úc, Canada, Ireland, New Zealand, Na Uy, Thụy Điển và Vương quốc Anh, và lọt vào top 10 ở hầu hết những quốc gia nó xuất hiện, bao gồm nhiều thị trường lớn như Áo, Phần Lan, Đức, Ý, Hà Lan, Tây Ban Nha và Thụy Sĩ. Tại Hoa Kỳ, nó đạt vị trí thứ ba trên bảng xếp hạng "Billboard" Hot 100, trở thành đĩa đơn đầu tiên của cả hai nghệ sĩ vươn đến top 5 tại đây.