Nacido en el seno de una acomodada familia cubana de origen español, su madre de origen catalán era arquitecta y su padre, de origen asturiano, era notario. Un año después de la revolución cubana de 1959, cuando Leopoldo contaba con 13 años, su familia se exilió en Miami. En 1968 entró en los Marines, en la escuela de oficiales de Fort Belvoir, en el estado de Virginia, donde fue el número uno de su promoción, pasando luego a instructor. Luchó en la guerra de Vietnam, de la que regresó a Estados Unidos con una medalla y el rango de capitán.