Attivo in gare FIS dal dicembre del 2006, Baumann ha esordito in Coppa del Mondo il 12 dicembre 2009 a Davos (73º), ai Giochi olimpici invernali a , dove si è piazzato 24º nella 15 km, 28º nell'inseguimento e 7º nella staffetta, e ai Campionati mondiali a Falun 2015, classificandosi 36º nella 15 km, 18º nella 50 km, 30º nell'inseguimento e 5º nella staffetta.