Георги Дурмишков е роден около 1857 година в град Мехомия, който тогава е в Османската империя, днес Разлог в България. Поради преследване от страна на властите млад е принуден да емигрира в Румъния и работи като хлебар в Галац. След избухването на Руско-турската война се записва доброволец в 5 рота на 4 опълченска дружина. Сражава се при Шипка и Шейново. Носител е на руски и български ордени и медали.