Ukić urodził się i wychował się w Splicie, gdzie zaczął grać w koszykówkę, w młodzieżowych zespołach KK Splitu w 1992. Dwa razy został młodzieżowym mistrzem kraju, grając w drużynach kadetów i raz został wybrany MVP mistrzostw kadetów w 2000. W tym samym roku dołączył do pierwszego zespołu KK Splitu i grał tam do 2005. W drafcie NBA 2005 został wybrany przez Toronto Raptors w drugiej rundzie, ale ostatecznie wybrał grę w Saski Baskonii. Po spędzeniu sezonu w Baskonii przeniósł się do rywali – FC Barcelony, gdzie był rezerwowym rozgrywającym.