Arnesen var en av de store profilene på Sepp Pionteks landslag på 80-tallet. Der spilte han bra, og var med og bidrog sterkt i Fotball-EM i 1984 og Fotball-VM i 1986. Han ble blant annet Danmarks toppscorer med 3 mål under EM i 1984. Han fikk også rødt kort under den siste puljekampen til Danmark mot Vest-Tysklands landslag under VM i 1986.