Воював на Калінінському та 1-м Прибалтійському фронтах. Командуючи дивізією, М. І. Кучерявенко брав участь у визволенні Білорусі і Прибалтики, штурмі Берліна. Особливо відзначилися генерал-майор Кучерявенко і бійці його дивізії у червні 1944 року на Вітебському плацдармі під час штурму і прориву потужної укріпленої системи оборони противника. Комдив показав у цих боях зразки особистої мужності і хоробрості. Тут яскраво виявилися його висока командирська майстерність і тактична зрілість. Він уміло поєднував ретельну розвідку сил противника з підготовкою офіцерського, сержантського і рядового складу дивізії до боїв. Завдяки правильно ухваленому рішенню і умілим діям піхоти і артилерії 306-а стрілецька дивізія під командуванням генерала Кучерявенка успішно прорвала укріплену оборону противника на підступах до міста Бешенковичі і перейшла в стрімкий наступ: підійшовши до річки Західна Двіна, 306-а дивізія організовано форсувала її, захопила плацдарм і утримувала його до підходу основних сил. Розвиваючи успіх, частини дивізії здійснили сміливий кидок на дванадцять кілометрів, у впертій сутичці оволоділи опорним пунктом німців і звільнили районний центр Бешенковичі, значно розширивши коридор Вітебської групи військ. За два дні боїв з'єднання, долаючи опір ворога, пройшло з боями 30 кілометрів по важкопрохідних шляхах. Були здобуті великі трофеї, захоплено в полон понад 100 солдатів і офіцерів противника.