Sittemmin samana vuonna pidetyssä Moskovan olympialaisissa Tamm sijoittui Neuvostoliiton kolmoisvoittoon päättyneessä kisassa pronssille tuloksella (78,96) Sergei Litvinovin (80,64) ja Sedyhin (81,80) takana. Vuonna 1984 Los Angelesin olympialaisissa Tamm ei ollut mukana Neuvostoliiton ja muiden itäblokin maiden boikotin vuoksi. 1987 MM-kisoissa Tamm saavutti hopeaa, ja 1988 Soulin olympialaisista toisen olympiapronssinsa.