בורחס השתתף באליפות העולם עד גיל 17 2005 ונבחר כאחד מעשרת השחקנים המבטיחים. הוא השתתף גם בגביע העולם בכדורגל עד גיל 20 2007. בורחס זומן לראשונה ל ביוני 2008. הוא השתתף עם נבחרת קוסטה ריקה בקופה אמריקה 2011 וזומן לסגל הנבחרת לקראת מונדיאל 2014.