Miloșovici a fait ses débuts en senior en 1991, remportant le titre national du concours général individuel. Elle rejoignit l'équipe nationale roumaine aux championnats du monde de 1991 et contribua à la médaille de bronze remportée au concours par équipe. Elle gagnait son premier titre de championne du monde, au saut de cheval, et se classait troisième à la poutre.