הבחירות לראשות המועצה המקומית בטירת כרמל, נערכו כחודש לאחר הבחירות לכנסת, ב-25 בנובמבר 1969. אליאש זכה בבחירות ונבחר לתפקיד ראש המועצה המקומית. עם בחירתו לראשות המועצה, הפסיק את לימודיו בפקולטה למדעי המזרח באוניברסיטת חיפה, בנימוק שעליו להקדיש את מרב זמנו לטובת הציבור. זמן קצר לאחר תחילת כהונתו כראש המועצה, נבחר להנהלת המרכז לשלטון מקומי. אליאש הנהיג לראשונה את מדיניות הדלת הפתוחה בלשכתו, ואלפים מתושבי העיר פגשו אותו באופן בלתי אמצעי במהלך שנות כהונתו, וביקשוהו לסייע בידם בעניינים שונים. בספטמבר 1972 ליווה את המשלחת הישראלית לאולימפיאדת מינכן, במהלכה התרחש טבח הספורטאים הישראליים. ביום ה-6 בספטמבר 1972, לאחר רצח הספורטאים הישראליים, לקה בהתקף לב, אולם סירב להתאשפז בבית חולים גרמני והוטס לקבלת טיפול רפואי בישראל.