Р. Бикчентаев завоевал несколько медалей на Зимних Азиатских играх. Так на Зимней Азиаде-1996 в китайском Харбине он завоевал «серебро» на дистанции 10000 метров. На Зимней Азиаде-1999 в корейском Чхунчхоне он стал чемпионом на дистанции 5000 метров. А на Зимней Азиаде-2003 в японском Аомори был вторым на дистанции 5000 метров.