Debuttò in Nazionale il 26 luglio 1983. Fu convocato per la prima volta per una competizione ufficiale in occasione della Copa América 1983, dove giocò due incontri per la sua selezione: nel primo contro il subentrò a Vásquez, mentre nel secondo, con l', giocò tutti i novanta minuti. Quattro anni dopo, Cuvi venne inserito nella lista dei convocati per ; durante la competizione fu stabilmente titolare, giocando per intero entrambe le partite della Nazionale ecuadoriana. Andò inoltre a segno contro il , firmando il vantaggio al minuto numero settantadue. Nell'ultimo torneo ufficiale da lui disputato, , fu nuovamente una presenza costante, dato che non perse un solo minuto dei quattro incontri disputati dalla sua formazione. La sua ultima presenza internazionale risale al 10 settembre 1989.