Do reprezentacji Namibii po raz pierwszy został powołany w 2011 roku, a w barwach "Welwitschias" zadebiutował 15 czerwca tegoż roku, kiedy to zdobył 19 punktów w meczu przeciw Portugalii. Mimo braku doświadczenia na arenie międzynarodowej, został powołany do kadry na Puchar Świata, który w 2011 roku odbywał się w Nowej Zelandii. W pierwszym meczu na tym turnieju, a jednocześnie swoim drugim w niebieskiej koszulce reprezentacji, Kotzé zdobył 15 punktów. Wynik ten osiągnął strzelając Fidżi dwa rzuty karne (w tym jeden z ok. 55 metrów) oraz w ciągu pięciu minut minut trzy drop goale. Kotzé wychodził również w pierwszym składzie podczas kolejnych spotkań tych mistrzostw, zaliczając przyłożenie w spotkaniu z Samoa oraz podwyższenie w meczu z Walią. W sumie zdobył 24 punkty, co jak do tej jest pory najwyższą indywidualną zdobyczą punktową jakiegokolwiek reprezentanta Namibii podczas pojedynczego Pucharu Świata. Poprzedni rekord był o dwa punkty niższy i należał do obrońcy Leana van Dyka.