Stuckart werd geboren als zoon van een spoorwegbeambte. Hij studeerde rechten en werd jurist. Hij nam als jongeman in 1923 deel aan Hitlers Bierkellerputsch (Bierhal-staatsgreep) in München. Stuckart werd lid van de NSDAP (Nationaalsocialistische Duitse Arbeiderspartij). In 1928 promoveerde hij tot doctor in de rechten. In 1930 werd hij vrederechter, in 1932 advocaat. In 1936 werd hij lid van de SS.