Andrejew war einer der aktivsten Schauspieler der Mosfilm in den 1940er-Jahren. Besonders oft trat er in Charakterrollen in Erscheinung und wurde mehrfach ausgezeichnet. Auf dem 2. Allunionsfestival erhielt Andrejew 1959 für seine Rolle in "Poem vom Meer" den 1. Preis. Für "Eine große Familie" erhielt er 1955 im Team auf den Internationalen Filmfestspielen von Cannes die Auszeichnung für den Besten Darsteller. Auf dem San Francisco International Film Festival wurde Andrejew 1963 für "Optimistische Tragödie" als Bester Nebendarsteller mit dem Golden Gate Award ausgezeichnet. In den Jahren 1948 und 1950 erhielt Andrejew den Staatspreis der UdSSR. Im Jahr 1962 wurde ihm der Ehrentitel Volkskünstler der UdSSR verliehen.