Birech machte international erstmals 2011 auf sich aufmerksam, als er bei den Juniorenafrikameisterschaften in Gaborone die Silbermedaille im Hindernislauf gewann und bei den Afrikaspielen in Maputo den vierten Platz belegte. 2012 startete er bei mehreren Meetings der IAAF Diamond League. Unter anderem wurde er Dritter bei der Golden Gala in Rom, Zweiter bei der Athletissima in Lausanne und siegte beim British Athletics Birmingham Grand Prix. 2013 gewann er den prestigeträchtigen "Cross Internacional de Itálica" in Santiponce bei Sevilla und wurde Zweiter im Hindernisrennen bei der Weltklasse Zürich.