Harry Coppell stammt aus der Grafschaft Lancashire und tritt seit dem Jahr 2010 in Wettkämpfen im Stabhochsprung an. Damals siegte er sowohl in der Halle als auch in der Freiluft bei den Englischen U15-Meisterschaften. 2017 siegte er bei den Englischen U17-Meisterschaften und verbesserte sich zudem in jenem Jahr auf eine Besthöhe von 4,93 m. Im Februar 2013 übersprang er bei den Britischen Hallenmeisterschaften der Erwachsenen die Höhe von 5,05 m und belegte damit den fünften Platz. Auch in der Freiluftsaison gelang es ihm anschließend, sich zu steigern. Nach dem Sieg bei den Britischen U20-Meisterschaften trat er im Juli bei den U18-Weltmeisterschaften in Donezk an. Dabei zog er in das Finale ein, in dem er mit neuer Bestleistung von 5,25 m die Goldmedaille gewinnen konnte, die er im dritten und letzten Versuch übertraf. Sein Triumph stellte den ersten Titel eines Briten bei einer internationalen Meisterschaft im Stabhochsprung dar. 2014 belegte Coppell bei den Britischen Meisterschaften die Plätze 10 in der Halle und neun in der Freiluft. Im Sommer nahm er an den U20-Weltmeisterschaften in Eugene teil. Auch dabei gelang es ihm, in das Finale einzuziehen, das er auf dem zehnten Platz beendete.