Bojović aloitti upseerinuransa vuonna 1876 ja osallistui sotiin Turkkia vastaan 1876–1878 sekä sotaan Bulgariaa vastaan 1885–1886. Vuonna 1901 hänestä tuli eversti. Ensimmäisen Balkanin sodan alussa lokakuussa 1912 Bojović nimitettiin Serbian ensimmäisen armeijan esikuntapäälliköksi ja Kumarovon taistelun jälkeen hänet ylennettiin kenraaliksi. Vuonna 1913 hänestä tuli sotaministeri ja 1914 Balkanin sodissa vallattujen alueiden miehitysjoukkojen komentaja. Ensimmäisen maailmansodan alkuvaiheessa hän toimi ensimmäisen armeijan komentajana. Hän johdatti perääntyvän Serbian armeijan tammikuussa 1916 Kreikan Salonikiin. Syyskuussa 1918 Bojović ylennettiin voivodiksi eli marsalkaksi. Hän oli neljäs ja viimeinen tämän korkeimman sotilasarvon saanut serbialainen. Bojovi toimi vielä 1921–1922 Jugoslavian armeijan esikuntapäällikkönä, ja vetäytyi sitten palveluksesta.