Dopo il ritiro diventò allenatore: dal 1968-1969 guidò la Primavera del Catania, con Renato Zaccarelli e Guido Biondi in squadra; fu anche vice in Serie A. Nel 1971-1972 fu scelto come tecnico per la prima squadra; tuttavia, Calvanese possedeva solo il patentino di allenatore di seconda categoria, non sufficiente per la Serie B, e dovette seguire le prime partite del campionato dal sottopassaggio per gli spogliatoi e non dalla panchina. Questa situazione creò una forte tensione con il presidente Angelo Massimino, che il 15 ottobre 1971, alle due di notte, ingaggiò con una decisione singolare Carmelo Di Bella al suo posto. Calvanese concluse così con sole quattro partite dirette in panchina (in Coppa Italia, una vittoria, un pareggio e due sconfitte) e tre partite di campionato in cui al suo posto andò con la squadra Luigi Valsecchi, ufficialmente primo allenatore (una vittoria, un pareggio e una sconfitta). A posteriori, il suo allontanamento fu visto come un tradimento nei suoi confronti.