1979 nahm Lévai erstmals an den Europameisterschaften teil, schied jedoch im Viertelfinale aus. Im Selben Jahr gewann er jedoch die Polizeimeisterschaften des Ostblocks. 1980 startete Lévai bei den Olympischen Spielen in Moskau, welche durch viele Staaten der westlichen Welt boykottiert wurden. Bei diesen Spielen gewann er nach einem Sieg über Anders Eklund, Schweden (4:1), und einer Halbfinalniederlage gegen Teófilo Stevenson, Kuba (5:0), die olympische Bronzemedaille.