Robbins war 2011 in dem Kurzfilm "Newsworthy" erstmals vor der Kamera zu sehen. Einige Jahre später wurde er für Gastrollen in den Serien "The Slap", "Orange Is the New Black", "Masters of Sex", "Gotham" und "Good Wife" besetzt. 2016 war er als "Marty Ziegler" an der Seite von Logan Lerman und Sarah Gadon im Filmdrama "Empörung" zu sehen, welches auf der Berlinale uraufgeführt wurde. Im selben Jahr spielte er als "Bryce Reiger" eine Nebenrolle in der zweiten Staffel der Serie "Younger". Im Thriller "Die Erfindung der Wahrheit" trat Robbins in der Rolle des "Franklin Walsh" auf. Von 2017 bis 2019 spielte er als "Zach" eine Nebenrolle in der Serie "Unbreakable Kimmy Schmidt". 2018 übernahm er eine kleine Nebenrolle in der Serie "Forever". Nach einer kleinen Rolle im Film "The Assistant", war er 2019 auch als "Nick" im Thriller "Villains". 2020 war er als "Lee Weiner" in einer größeren Rolle im Thriller "The Trial of the Chicago 7" zu sehen.