В Западной Европе Цибор начал выступления в «Роме», за которую провёл пару неофициальных игр. Однако выступлениям за «Рому» помешал запрет ФИФА, куда обратилось руководство «Гонведа», несмотря на то, что Цибор подписал контракт с римским клубом и уже поселился в квартире, предложенной «Ромой» по договору. Позже Ладислао Кубала, также беженец, пригласил Цибора и Шандора Кочиша в «Барселону». Трансфер Цибора обошёлся Барселоне в 100 тыс. долларов, также клуб оплатил все долги Цибора, долгое время не зарабатывавшего. Цибор дебютировал в составе «Барселоны» 19 марта 1958 года в товарищеском матче со швейцарским клубом «Янг Феллоуз» и забил два мяча; игра завершилась со счётом 4:4. Через несколько месяцев, 14 сентября, он дебютировал в официальном матче против «Валенсии»; игра завершилась победой «Барсы» 6:0, а Цибор забил один из мячей. За «Барселону» Цибор провёл 3 сезона и выиграл в её составе несколько испанских и европейских трофеев. Участвовал в финале Кубка чемпионов, где Барселона проиграла 2:3 «Бенфике» на стадионе «Ванкдорф», на котором в 1954 году сборная Венгрии проиграла в финале чемпионата мира.