У 1958 році Каниша Імантайовича обрано депутатом Верховної Ради СРСР 5-го скликання. 1959 року його обрали делегатом XXI з'їзду КПРС, а 1961-го — делегатом XXII з'їзду КПРС. Того ж 1961 року Сатпаєва обрали членом Президії Академії наук СРСР, на цій посаді він залишався до кінця життя. У 1962 році Президії АН Казахської РСР і АН СРСР виступили з ініціативою надати Сатпаєву звання Героя Соціалістичної Праці, однак 1-й секретар ЦК КП Казахстану Д. А. Кунаєв у наданні звання відмовив. 1962 року Сатпаєва обрали депутатом Верховної Ради СРСР 6-го скликання і заступником голови Ради Союзу Верховної Ради СРСР 6-го скликання. 1963 року Каниша Імантайовича нагороджено четвертим орденом Леніна за заслуги у розвитку геологічної науки.