Davidin liettuanjuutalainen isoisä Isidor oli syntyisin Venäjän juutalaisten asuinalueella sijainneesta Krottingenista. Hän vaihtoi perheensä nimen Suchedowitzista Suchetiksi muutettuaan Etelä-Afrikkaan. Alkuperäinen sukunimi tulee nimestä "Shokhet", joka tarkoittaa hepreaksi kosher-teurastajaa. Davidin isä Jack oli lääkäri, joka muutti Etelä-Afrikasta Britanniaan 1930-luvulla. Davidin äidin Joanin (o.s. Jarché) äiti oli englantilainen protestantti ja isä Englantiin Ranskan kautta muuttaneiden venäjänjuutalaisten jälkeläinen. David kasvatettiin uskonnollisesti tunnustuksettomasti, mutta hän kääntyi kristityksi 1980-luvulla, ja hänet konfirmoitiin anglikaaniseen kirkkoon vuonna 2006.