Quinn begon zijn voetbalcarrière bij het Ierse St. Patrick's Athletic, waar hij in april 2004 debuteerde in de League of Ireland tegen Shamrock Rovers. In 2005 trok de middenvelder naar het Engelse Sheffield United. Bij gebrek aan speelminuten werd hij in 2006 uitgeleend aan Milton Keynes Dons en Rotherham United. Pas in het seizoen 2008/09 kwam hij regelmatig aan spelen toe. Op 31 augustus 2012 tekende Quinn een driejarig contract bij Hull City. Eén dag later debuteerde hij voor zijn nieuwe club in de competitiewedstrijd tegen Bolton Wanderers met een doelpunt. Tijdens zijn eerste seizoen had Quinn een groot aandeel in de promotie van Hull City naar de Premier League. Hij werd eveneens uitgeroepen tot beste Hull-speler van het seizoen. Hij stond met Hull City AFC in de finale van de strijd om de FA Cup 2014, die de ploeg van trainer-coach Steve Bruce met 3-2 verloor van Arsenal. In de Premier League wordt de Ierse international door Bruce vaak gebruikt als wisselspeler.