Andriuškevičius est formé par les académies de jeunes du Žalgiris Kaunas, où il est l'un des meilleurs jeunes joueurs. Il reçoit un entraînement de l'ancien pivot de NBA Arvydas Sabonis. Il participe à 15 matchs de l'Euroligue pour le club pendant la saison 2004-2005 et est alors perçu comme l'un des meilleurs choix de la draft 2005, mais sa saison est décevante et un manque apparent d'amélioration entraînent la chute de sa cote à la drafte : Andriuškevičius est choisi par le Magic d'Orlando au de la draft. Il est ensuite transféré chez les Cavaliers de Cleveland.