Erste internationale Erfahrungen sammelte Kacper Kozłowski im Jahr 2005, als er bei den Junioreneuropameisterschaften in Kaunas in 46,87 s den vierten Platz belegte und mit der polnischen 4-mal-400-Meter-Staffel in 3:09,75 min die Bronzemedaille gewann. Zwei Jahre später gewann er bei den U23-Europameisterschaften in Debrecen in 45,86 s die Bronzemedaille im Einzelbewerb sowie in 3:04,76 min auch mit der polnischen Stafette. Damit erhielt er einen Startplatz in der Staffel für die Weltmeisterschaften in Osaka, bei denen er gemeinsam mit Marek Plawgo, Daniel Dąbrowski und Marcin Marciniszyn mit 3:00,05 min im Finale die Bronzemedaille hinter den Teams aus den Vereinigten Staaten und von den Bahamas gewann. 2009 nahm er an der Sommer-Universiade in Belgrad teil und wurde dort in 46,27 s im Einzelbewerb Vierter und gewann mit der Staffel in 3:05,69 min die Silbermedaille hinter Australien. Zudem nahm er mit der Staffel erneut an den Weltmeisterschaften in Berlin teil und belegte dort in 3:02,23 min den fünften Platz.