Il est par la suite recruté par le Spartak Moscou d'Oleg Romantsev, double champion de Russie en titre, pour la saison 1994. Il dispute son premier match sous nouvelles couleurs lors du dernier match de la phase de groupes de la Ligue des champions 1993-1994 face à Galatasaray le 13 avril 1994 avant de faire ses débuts en championnat contre le Dinamo-Gazovik Tioumen le 28 avril suivant, où il est titularisé d'entrée avant d'être sorti dès la mi-temps. Peu utilisé de manière générale durant la première partie de saison, il dispute tout de même la finale de la Coupe de Russie contre le CSKA Moscou, faisant son entrée au cours de la prolongation avant d'inscrire le but de la victoire lors de la séance des tirs au but pour remporter son premier trophée. Après cette victoire, Alenitchev s'impose finalement en tant que titulaire après la trêve estivale, se démarquant notamment au début du mois d'août en marquant un doublé contre l'Ouralmach Iekaterinbourg ainsi que le but de la victoire contre le Dinamo Stavropol lors de l'avant-dernière journée, tandis que le Spartak remporte son troisième titre de champion d'affilée en fin de saison. Il prend également part à la phase de poules de la Ligue des champions 1994-1995 durant l'automne, marquant notamment un but contre le Bayern Munich mais ne pouvant éviter l'élimination des siens à l'issue de cette phase.