Lê Minh Vụ sinh ngày 28 tháng 10 năm 1949 tại xóm Toán Thành, xã Thiệu Toán, huyện Thiệu Hóa, tỉnh Thanh Hóa. Tháng 4 năm 1969, ông được kết nạp vào Đảng Cộng sản Việt Nam và chính thức nhập ngũ một năm sau đó. Từ năm 1970 đến 1973, ông tham gia chiến đấu tại chiến trường Quảng Trị, đặc biệt là Trận Thành cổ Quảng Trị với vai trò chính trị viên Đại đội 2, thuộc Tiểu đoàn 1, Trung đoàn 48. Năm 1973, ông được cử đi học tại Học viện Chính trị và được giữ lại trường làm giáo viên sau khi tốt nghiệp. Khi công tác tại trường, ông lần lượt trải qua các vị trí: tổ trưởng bộ môn, phó chủ nhiệm và chủ nhiệm khoa, trưởng phòng đào tạo, phó giám đốc rồi giám đốc Học viện khi vẫn mang quân hàm Đại tá.