Сім'я Коцків у пошуках кращого життя переїхала в Бережани, далі в Бучач, а 1901 року — у Львів. Батько Адама працював у страховому товаристві «Дністер» переписувачем документів, а мати походила з польської родини та була домогосподаркою. Прадід по матері брав участь у Листопадовому повстанні.