Sein Debüt in der A-Nationalmannschaft feierte Navarro am 18. August 2000 in einem Freundschaftsspiel gegen Litauen. Seither hat er kein Endrundenturnier mehr versäumt. Seine größten Erfolge sind der Gewinn der Basketball-Weltmeisterschaft 2006 sowie die EM-Titel 2009 sowie 2011, wo er zum MVP des Turniers gewählt wurde. Darüber hinaus holte er mit Spanien bei den Olympischen Spielen 2008 die Silbermedaille.