טורסטנסון החל את עונת 1973/74 באוטבידברג, ובסיבוב הראשון של גביע אירופה לאלופות פגשה קבוצתו את באיירן מינכן. הבווארים ניצחו 3-1 במפגש הראשון, ובגומלין, אוטבידברג ניצחה בתוצאה זהה, כאשר טורסטנסון הבקיע צמד. באיירן מינכן עברה את אוטבידברג בפנדלים, והחתימה במהרה את טורסטנסון בקבוצה לאחר שהפגין מולה יכולת גבוהה, תמורת 580 אלף מארק גרמני. טורסטנסון הפך במהרה לשחקן חשוב במערך של באיירן מינכן, וזכה עם הקבוצה באליפות הבונדסליגה לעונת 1973/74, ובגביע אירופה לאלופות הבקיע ארבעה שערים נוספים במדי באיירן מינכן, והגיע עמה לגמר גביע אירופה לאלופות 1974, בו ניצחה באיירן מינכן את אתלטיקו מדריד לאחר 1-1 במשחק הראשון וניצחון 4-0 במשחק החוזר. בשני המשחקים טורסנסון פתח בהרכב.