Sélectionné dans l'équipe olympique américaine lors des Jeux de Los Angeles de 1984, Campbell termine 5 de la finale du 110 m haies. En 1987, il remporte la médaille d'or du 60 m haies des Championnats du monde en salle tenus à Indianapolis, devançant avec un temps de 7 s 51 le Français Stéphane Caristan et le Britannique Nigel Walker. Il décroche l'année suivante la médaille de bronze du 110 m haies des Jeux olympiques de Séoul, derrière Roger Kingdom et Colin Jackson.