Pierwszy sukces w karierze Renzo Alverà osiągnął w 1956 roku, kiedy w parze z Eugenio Montim zdobył srebro w dwójkach, a wspólnie z Montim, Ulrico Girardim i Renato Mocellinim zajął drugie miejsce w czwórkach podczas igrzysk olimpijskich w Cortina d’Ampezzo. Rok później, na mistrzostwach świata w St. Moritz razem z Montim sięgnął po zwycięstwo, a w czwórkach zdobył srebrny medal. Przez trzy kolejne lata duet Monti/Alverà zwyciężał w dwójkach: na MŚ w Garmisch-Partenkirchen (1958), MŚ w St. Moritz (1959) i MŚ w Cortina d’Ampezzo (1960). W 1960 roku Włosi w składzie: Eugenio Monti, Furio Nordio, Sergio Siorpaes i Renzo Alverà zdobyli dla swojego kraju pierwszy od 30 lat złoty medal w rywalizacji czwórek. Ostatni sukces osiągnął w 1961 roku, kiedy wraz z Montim, Siorpaesem i Benito Rigonim po raz kolejny zwyciężył w czwórkach na mistrzostwach świata w Lake Placid.