Entre 1962 e 1968, Cubilla atuou em clubes estrangeiros, o que lhe privou de um lugar na Copa do Mundo de 1966 (a Copa do Mundo de 1974 seria a primeira em que uruguaios no exterior foram convocados ) e do título no Sul-Americano de 1967. De volta à altura das eliminatórias para a Copa do Mundo de 1970, participou da campanha relativamente tranquila da seleção rumo ao México. Na preparação, ele, anteriormente um ponta, era utilizado como único atacante em um esquema cauteloso. Mostrou-se importante na segunda fase: nas quartas-de-final, aproveitou os últimos espaços do campo para realizar o cruzamento que terminou no gol de seu colega de Nacional, Víctor Espárrago, o único da partida contra a União Soviética.