Kobi war seit 1941 Mitglied des Schweizerischen Textil- und Fabrikarbeiterverbands (STFV, ab 1964 Gewerkschaft Textil Chemie Papier [GTCP]). 1943 nahm er am erfolgreichen Streik in den Fluor-Werken AG in Schweizerhalle teil. Bereits kurz nach seinem Eintritt in die Ciba wurde er 1946 Vertrauensmann. 1951 wurde er in die Arbeiterkommission der Ciba gewählt. 1953 vertrat er deren Präsident für ein Jahr. Nachdem der Amtsinhaber während des Ungarnaufstands 1956 alle gewerkschaftlichen Ämter niederlegte und aus der Partei der Arbeit (PdA) austrat, wurde er zu dessen Nachfolger gewählt. Er blieb bis zu seiner Pensionierung 1975 Präsident der Arbeiterkommission der Ciba respektive ab 1970 der Ciba-Geigy, ab 1960 im Vollamt. Von 1957 bis 1975 war er Präsident der Branche Chemie der GTCP und Mitglied des Zentralvorstandes. Er war Mitglied des Sektionsvorstands und Vizepräsident der Geschäftsleitung der Sektion Basel der GTCP. Nach seiner Pensionierung 1975 wurde er Präsident der Pensioniertenvereinigung der GTCP.