En amateur, Armin Meier se classe cinquième des championnats de Suisse juniors en 1987. Il gagne le GP la Liberté Fribourg et l'Hegiberg-Rundfahrt en 1989. Il s'impose en contre-la-montre lors du championnat de Suisse du par équipes en 1990 associé à Bruno Risi, Kurt Betschart et Alex Zülle. Cette même année, Meier est dix-neuvième du championnat du monde sur route amateurs. Il obtient la neuvième place du championnat de Suisse amateurs en 1991 et figure sur la deuxième marche du podium l'année suivante. Sélectionné pour les Jeux olympiques de Barcelone, il se classe de la course en ligne. Il s'impose en 1993 lors du Tour du Canton de Genève puis l'année suivante lors du Tour du Stausee. Il se classe du championnat du monde sur route amateurs 1994.