וארופאקיס נולד באתונה, לגאורגיוס ואלני ורופאקיס. אביו היה יווני מצרי (אך מקורו של משפחתו הייתה ברת'ימנו בכרתים), שהיגר מקהיר ליוון בשנות הארבעים, בעיצומה של מלחמת האזרחים ביוון. יום אחד הוא עוקב על ידי המשטרה וביקש לחתום על הצהרה של הוקעת הקומוניזם. בתגובה הוא אמר: "תראה אני לא בודהיסט, אבל לעולם לא אחתום על גינוי לבודהיזם". לכן בסופו של דבר שהה כמה שנים כלוא באי מקרוניסוס, ששימש לחינוך מחדש פוליטי של אנשים שלחמו בצד הקומוניסטי במלחמה. לאחר ששוחרר בשנת 1950, הוא סיים את לימודיו באוניברסיטה ומצא עבודה כעוזרו האישי של הבעלים של הליבורגיקי, יצרנית הפלדה הגדולה ביוון. נכון ל-2020, בגיל 90, הוא משמש כיו"ר מועצת המנהלים של הליבורגיקי. אמו של ורופקיס, הייתה סטודנטית בבית הספר לכימיה של אוניברסיטת אתונה בזמן שפגשה את גאורגיוס. באמצע שנות השבעים אלני וארופאקיס הפכה לפעילה של איגוד הנשים של יוון, שקידם שוויון מגדרי והוקם על ידי חברי התנועה הסוציאליסטית הפאן-הלנית. אלני נבחרה לסגנית ראש עיריית פלאיו פלירו שנים ספורות לפני מותה בשנת 2008.