Für die tschechische Davis-Cup-Mannschaft bestritt Veselý im Februar 2013 gegen die Schweiz seine erste Partie. Er verlor das nicht mehr spielentscheidende Einzel gegen Henri Laaksonen mit 6:0, 3:6 und 1:6. Im Halbfinale gegen Argentinien verlor er ebenfalls die letzte Begegnung gegen Leonardo Mayer in zwei Sätzen. Für die Begegnung im Finale gegen Serbien, das die tschechische Auswahl mit 3:2 gewann, stand er nicht mehr im Kader.