Martin Zajac begann seine Karriere in den Nachwuchsmannschaften des HC Plastika Nitra. Aufgrund der gezeigten Leistungen wurde er 1999 in die U18-Nationalmannschaft berufen und nahm mit dieser an der U18-Juniorenweltmeisterschaft teil. Er erzielte ein Tor und bereitete ein weiteres vor und gewann mit seiner Mannschaft die Bronzemedaille.