Bei der Curling-Weltmeisterschaft der Herren 2001 in Lausanne kam das Schweizer Team – mit Schwaller auf der Position Third – ins Finale, das es gegen Schweden um Skip Peter Lindholm verlor. Bei den XIX. Olympischen Winterspielen 2002 in Salt Lake City war Schwaller Skip der Schweizer Curlingmannschaft. Sie gewann die Bronzemedaille nach einem 7:3-Siege gegen wiederum Schweden um Skip Peter Lindholm. An der Curling-Europameisterschaft 2006 in Basel wurde das Schweizer Team um Skip Andreas Schwaller Europameister.