До 2009 года Александр Соколов в течение десяти сезонов выступал за ярославский «Нефтяник» («Ярославич»), затем перешёл в «Факел», из которого в 2011-м, спустя 8 лет, вновь был вызван в сборную и в качестве её основного либеро стал победителем Мировой лиги и Кубка мира. В 2012 году завоевал золото на Олимпийских играх в Лондоне.