Куштрим Мушица родился в Приштине, Югославии. Заниматься футболом он начал в 1991 году в местной команде «Рамиз Садику» в возрасте 6 лет. Там он оставался до Косовской войны, которая вынудила его покинуть Косово, когда ему было 14 лет, и жить с родственниками в Турции в течение трёх месяцев, в то время как его отец и старший брат остались в Приштине. Мушица вернулся в свой ​​родной город, как только его отец посчитал Приштину достаточно безопасной. После окончания войны Мушица присоединился к клубу «Приштина», ведущему косовскому клубу. В 2002 году в возрасте 17 лет он стал игроком основной команды клуба.