Л. С. Корнеў нарадзіўся ў вёсцы Спас-Слабада Полацкага павета Віцебскай губерні (зараз у межах Полацка). Атрымаўшы няпоўную сярэднюю адукацыю, з 1932 года працаваў вагонным дэпо ў Полацку. З пачаткам Вялікай Айчыннай вайны прымаў удзел у эвакуацыі абсталявання ў тыл. Быў эвакуіраваны ў горад Сызрань Куйбышаўскай (зараз Самарскай) вобласці. У сакавіку 1942 г. прызваны ў Чырвоную Армію. У жніўні 1942 г. быў паранены і пасля лячэння накіраваны ў ваенна-пяхотнае вучылішча, якое скончыў у 1943 годзе. З лютага 1944 г. Л. С. Корнеў зноў у дзеючай арміі. Удзельнічаў у вызваленні Гомельскай вобласці Беларусі, Бабруйскай і Люблін-Брэсцкай аперацыях.