Im Jahr 1791 geriet Burr erstmals in einen politischen Konflikt mit Alexander Hamilton, nun Finanzminister im Kabinett Präsident Washingtons und die prägende Figur der Föderalisten auf Bundesebene wie in New York. Gouverneur Clinton nominierte Burr für den in diesem Jahr neu zu besetzenden Senatorenposten New Yorks im amerikanischen Kongress, um sich des föderalistischen Mandatsträgers, Hamiltons Schwiegervater Philip Schuyler, zu entledigen. Hierzu verbündete er sich mit Robert R. Livingston, Kanzler des Staates New York, der bislang dem Hamiltonschen Lager angehört hatte. Livingston brach mit den Föderalisten aus Verbitterung darüber, dass sein Clan bei der Wahl der beiden Senatoren New Yorks für den Kongress 1789 leer ausgegangen war, nachdem Hamilton gegen „seinen“ Kandidaten James Duane (verheiratet mit Maria Livingston, einer Cousine 3. Grades) intrigiert hatte und stattdessen Rufus King den zweiten Senatorenposten zugeschanzt hatte. Clinton und Livingston einte nun das Verlangen, Hamilton zu demütigen, und so brachten sie mit ihrem Einfluss schließlich die notwendigen Mehrheiten in Ober- und Unterhaus für Burrs Wahl zustande. Im März 1791 trat Burr sein Mandat im Senat an, sein Nachfolger im Amt des Attorney General wurde Livingstons Schwiegersohn Morgan Lewis.