Seinen ersten internationalen Auftritt hatte Alessandro Andrei 1977, als er bei den Junioreneuropameisterschaften Neunter im Kugelstoßen wurde. 1981 folgte ein vierter Platz bei den Halleneuropameisterschaften mit 19,34 Meter. Ein Jahr später wurde er in der Halle Fünfter mit 19,49 Meter, im Freien wurde er bei den Europameisterschaften Zehnter mit 19,28 Meter. 1983 bei den ersten Weltmeisterschaften in Helsinki belegte er mit 20,07 Meter Platz 7.