Von Bissing, ein Mitglied des SC Frankfurt 1880, nahm ab 1904 an Tennisturnieren teil. 1908 trat er zum ersten Mal in Wimbledon an, schied jedoch bereits in der ersten Runde gegen Percival May Davson aus; im Folgejahr schied er an selber Stelle gegen Stanley Doust aus. 1908 nahm er an den Olympischen Spielen in London teil und erreichte im Rasen-Einzel die dritte Runde, in der er sich Wilberforce Vaughan Eaves in drei Sätzen geschlagen geben musste. 1912, bei seinem dritten Auftritt in Wimbledon, unterlag er im Einzel in der zweiten Runde Francis Gordon Lowe in drei Sätzen. Im Doppel konnte er in diesem Jahr an der Seite von Curt Bergmann bis ins Viertelfinale vordringen. Seinen größten Erfolg feierte er 1913, als er bei den Hartplatz-Weltmeisterschaften in Paris mit Heinrich Kleinschroth den Doppeltitel gewinnen konnte.