Gestraud machte erstmals überregional auf sich aufmerksam, als er 1958 an den französischen Straßenmeisterschaften der Amateure teilnahm und Achter wurde. 1959 und 1960 startete er beim Etappenrennen Route de France, der kleinen Tour de France für Amateure. Im Jahr 1960 wurde Gestraud Mitglied des Pariser Radsportklubs ACBB und absolvierte seinen Militärdienst im Bataillon von Joinville. Er konnte auch als Soldat weiterhin Radsport betreiben und trat bei den Olympischen Spielen in Rom beim Einzelstraßenrennen und bei der Amateur-Straßenweltmeisterschaft an. Beim Olympiarennen wurde er Neunter, bei der Weltmeisterschaft 23. Gestraud wurde auch für die Weltmeisterschaft 1961 nominiert und erreichte dort den größten Erfolg seiner Karriere mit dem dritten Platz.