Największe sukcesy w karierze Othmar Schneider osiągnął podczas rozgrywanych w 1952 roku igrzysk olimpijskich w Oslo, gdzie w dwóch startach zdobył dwa medale. Najpierw zdobył srebrny medal w zjeździe, rozdzielając na podium Włocha Zeno Colò oraz swego rodaka, Christiana Pravdę. Trzy dni później zdobył złoty medal w slalomie, wyprzedzając bezpośrednio dwóch Norwegów: Steina Eriksena oraz Guttorma Berge. Był to jednak jedyne medale wywalczone przez niego na arenie międzynarodowej. Na rozgrywanych dwa lata później mistrzostwach świata w Åre był blisko kolejnego sukcesu, jednak ostatecznie rywalizację w gigancie ukończył na czwartej pozycji. Walkę o brązowy medal przegrał tam z innym reprezentantem Austrii - Andreasem Moltererem o 1,7 sekundy. Schneider brał także udział w igrzyskach olimpijskich w Cortina d’Ampezzo w 1956 roku, jednak w swym jedynym starcie, slalomie, zajął dopiero dwunaste miejsce. Poza tym Austriak wygrał zawody cyklu Arlberg-Kandahar w Sestriere w 1951 roku oraz zjazd i kombinację w Wengen w latach 1951-1952. W 1956 roku przeszedł na zawodowstwo.