Ещё одной реформой Аппия, которую все источники относят ко времени его цензуры, стало превращение культа Геркулеса из родового в государственный. Античные авторы единодушно сообщают, что Аппий подкупил членов старого патрицианского рода Потициев, отправлявших этот культ, и те сначала обучили обрядам государственных рабов, а потом передали им свои обязанности. Озвучивается и сумма: 50 тысяч ассов. Но боги покарали святотатцев: род Потициев быстро вымер, а Аппий потерял зрение. Исследователи сходятся во мнении, что это этиологическая легенда, призванная объяснить внезапное угасание знатного рода Потициев и появление у Аппия нового когномена. Есть мнение, что в действительности сначала вымерли Потиции, и только из-за этого культ Геркулеса стал государственным. Внезапное угасание многочисленного рода могло произойти во время большой эпидемии — например, такой, какая бушевала в Риме в 292 году до н. э. Аппий именно в этом году мог занимать должность диктатора и в этом качестве мог изменить статус культа. К тому же в последующие годы он упоминается только в связи с Пирровой войной и не занимает какие-либо должности, а это могло быть следствием наступившей слепоты.