Михаил Мясников родился 21 ноября 1922 года в селе Колпны (ныне — посёлок в Орловской области). Окончил десять классов школы. В 1939 году Мясников был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С первого дня Великой Отечественной войны — на её фронтах. Участвовал в обороне Брестской крепости, дважды был ранен. После выписки из госпиталя Мясников был направлен на учёбу в Орловское танковое училище, которое окончил в августе 1942 года. Участвовал в битве за Кавказ и сражениях на Малой Земле, был ранен.