De extracción humilde, Durazo Moreno nació en el estado de Sonora, en 1924, y emigró a la ciudad capital en busca de oportunidades económicas. Durante su infancia y adolescencia, vivió en la colonia Roma, de la Ciudad de México. Ahí, entabló amistad con José López Portillo, lo que le redituó el ser considerado por éste para ocupar la jefatura de la policía durante su gobierno. De acuerdo con el periodista, escritor e historiador Humberto Musacchio, Durazo Moreno estudió en la Escuela Superior de Comercio y Administración (ESCA), del Instituto Politécnico Nacional y, después, durante el gobierno del general Manuel Ávila Camacho y durante parte del gobierno de Miguel Alemán Valdés, fue empleado del Banco de México. Hacia finales de 1948, cambió de funciones, y se desempeñó como Inspector de Tránsito de la ciudad, hasta 1950. Poco después, se convirtió en agente de la Dirección Federal de Seguridad (DFS) y posteriormente, hacia 1958, obtuvo su ascenso como comandante de la misma corporación. Se presume que a finales de los años 60 y a principios de los 70 formó parte de la dirección de las "Brigadas Blancas", agrupación gubernamental encubierta destinada a actuar como represora de los movimientos políticos y sociales durante la "Guerra Sucia". Durazo Moreno, falleció a los 76 años, víctima de cáncer de colon.