Achelius war der Sohn des Lübecker Glasermeisters Bernhard Achelius (* 1749 in Thedinghausen; † 1814 in Lübeck) und seiner zweiten Ehefrau Sarah Catharina, geb. Starcky (* 1762 in Lübeck; † 1829). 1812, während der Lübecker Franzosenzeit wurde er nach Riga geschickt, um einer drohenden Einziehung zur Armee zu entgehen. Nach der Befreiung 1813 kehrte er zurück und war vermutlich Lehrling in der Werkstatt seines Vaters. 1815 war er Freiwilliger bei der 2. Lübeckischen Jägerkompanie und nahm am Sommerfeldzug von 1815 teil. Seit Dezember 1818 Geselle, übernahm er 1822 die Werkstatt seines verstorbenen Vaters in der Mengstraße 31. Im selben Jahr heiratete er Anna Catharina Maria, geb. Möller, die Tochter des Ältermannes des Amtes der Buntfutterer Carl Friedrich Müller.