Начинал карьеру в «Динамо», в первой группе «А» дебютировал в 1969 году. В следующем сезоне провёл уже 21 матч и забил 1 гол. Также в 1970 стал обладателем Кубка СССР: в финале «бело-голубые» обыграли тбилисских одноклубников, однако Жуков не принимал участие в матче. В 1971 году в высшей лиге Евгений сыграл 25 матчей, забив 2 гола, и также сыграл 2 матча в турнире дублёров. В 1972 Жуков стал финалистом Кубка кубков. В финальном матче «Динамо» уступило «Рейнджерс» со счётом 2:3. Всего на турнире он провёл 9 матчей.