23 июня 2016 года Браун был выбран под 3-м номером клубом «Бостон Селтикс» на драфте НБА. 27 июля он подписал контракт новичка с клубом после 6 матчей в Летней лиге НБА, к оторой он набирал в среднем по 16 очков, делал 6,2 подбора и 2,3 перехвата за игру. Браун дебютировал в официальных играх за «Бостон» 26 октября, в первом матче сезона 2015/2016, против «Бруклин Нетс», где он набрал 9 очков за 19 минут игрового времени, реализовав с игры 3 из 4 попыток и помог своей команде выиграть 122-117. В своём первом матче в стартовой пятёрке он записал в свой актив 19 очков, 5 подборов, 2 результативные передачи, 3 перехвата и 1 блок-шот, однако это не помогло «Бостону» выиграть в матче против «Кливленд Кавальерс».