Harri Kirvesniemi fait ses débuts internationaux aux Jeux olympiques d'hiver de 1980, dont il revient avec une médaille de bronze en relais. Il y est aussi notamment huitième du quinze kilomètres. En 1981-1982, il intègre le nouveau circuit officiel de la Coupe du monde, remportant déjà sa première victoire au quinze kilomètres de Štrbské Pleso. Il gagne aussi deux médailles de bronze aux Championnats du monde 1982 à Oslo, sur le quinze kilomètres et le relais. Il obtient ces mêmes résultats aux Jeux olympiques d'hiver de 1984. À ce point, il finit troisième de la Coupe du monde pour la deuxième fois.