Sein Debüt für Dänemark gab er 1991, doch sein Durchbruch kam erst später, als er mit Marc Rieper die Verteidigung bildete. Høgh nahm an den Europameisterschaften 1996, 2000 und an der Weltmeisterschaft 1998 teil. Sein einziger internationaler Erfolg ist der Gewinn des König-Fahd-Pokals 1995. Er absolvierte 57 Spiele und erzielte ein Tor.