Am 22. Juli 2013 schließlich erlebte Muvunyi bei den Leichtathletik-Weltmeisterschaften der Behinderten in Lyon seinen bislang wichtigsten sportlichen Moment. In persönlicher Bestzeit von 1:54,04 Minuten setzte er sich über 800 Meter in einem mit nur insgesamt vier Startern besetzten Finale deutlich gegen seine Kontrahenten durch und wurde Weltmeister. Zu seinem Halbfinale über 400 Meter am 25. Juli trat er nicht an. Für diesen Sieg erhielt er vom ruandischen Sport- und Kultusministerium sowie dem nationalen paralympischen Komitee vier Millionen Ruanda-Franc als Prämie – umgerechnet etwa 5200 Euro. Darüber hinaus warben mehrere französische Vereine um ihn, er entschied sich aber gegen einen Wechsel ins Ausland. Im März 2015 gewann Muvunyi beide Goldmedaillen über 400 und 800 Meter (0:51,25 und 2:01,74 min) beim renommierten "9th IPC Grand Prix de Tunis". Gleiches war ihm bereits bei der Austragung 2012 gelungen. Für diese Leistung belohnte ihn das Ministerium abermals mit einer Million RWF (etwa 1300 Euro). Bei den Afrikaspielen in der kongolesischen Hauptstadt Brazzaville konnte Muvunyi im September selben Jahres seinen Titel im 400-Meter-Lauf verteidigen. Ein T46-Rennen über 800 Meter wurde diesmal nicht ausgetragen. Das gleiche „Problem“ hatte Muvunyi auch bei den Weltmeisterschaften im Oktober 2015 in Doha, der Hauptstadt Katars. Über 400 Meter war er der Konkurrenz nicht gewachsen und belegte lediglich den sechsten Rang; im Rennen über 1500 Meter belegte er mit neuer persönlicher Bestzeit den vierten Platz.