Asmaiparaschwili betätigte sich auch als Schachfunktionär. Er ist inzwischen Präsident des Georgischen Schachverbandes und Vize-Präsident der Weltschachorganisation FIDE. Bei der Abschlussfeier zur Schacholympiade 2004 in Calvià geriet er in eine Schlägerei mit spanischen Polizeibeamten und wurde zeitweise in Gewahrsam genommen. Nach Protesten der FIDE und des Spanischen Schachverbandes kam er frei. Beim Wettkampf um die Schachweltmeisterschaft 2006 zwischen Wladimir Kramnik und Wesselin Topalow war Asmaiparaschwili zunächst Mitglied des Schiedsgerichts. Nach Protesten gegen eine Entscheidung dieses Gremiums zugunsten Topalows, die dazu führte, dass Kramnik zur fünften Partie des Wettkampfs nicht antrat, trat Asmaiparaschwili von dieser Funktion zurück.