Еусебіо Акасусо був у заявці збірної Перу на переможному Кубку Америки 1975 року, проте свій перший виступ за збірну провів лише чотири роки потому — 25 липня 1979 року в товариському матчі проти збірної Колумбії, що завершився перемогою перуанців з рахунком 2:1. У тому ж році Акасусо був основним воротарем своєї збірної на Кубку Америки. Оскільки збірна Перу була чинним володарем Кубка, їй було дозволено вступити в боротьбу зі стадії півфіналу, проте збірну Чилі перуанцям пройти не вдалося і їм довелося розділити третє місце з збірною Бразилії. Сам Акасусо брав участь в обох матчах з чилійцями і до своєї золотої медалі додав ще одну бронзову медаль Кубка Америки.