На кар'єру Маєра також припав один з найуспішніших періодів єврокубкової історії «Баварії», протягом якого вона тричі поспіль ставала володарем Кубка чемпіонів, здолавши у фіналі 1974 року мадридський «Атлетіко», 1975 року «Лідс Юнайтед», а 1976 року — «Сент-Етьєн». До того, у 1967 році, «Баварія» обіграла у фіналі Кубка володарів кубків УЄФА шотландський «Рейнджерс». Таким чином Маєр став володарем чотирьох єврокубків, а також автором непересічного воротарського досягнення — пропустив лише один гол у п'яти фінальних іграх європейських кубків (фінал КЧ-1974 включав також другу гру-перегравання).