El 22 de julio de 1923 Irurieta debutó en la Selección de fútbol de Argentina en Montevideo ante Uruguay, en el que ganó el Gran Premio de Honor Uruguayo. El 16 de noviembre de 1924 jugó la Copa Confraternidad Río de la Plata frente a Uruguay. En 1925 fue convocado al Campeonato Sudamericano 1925, donde jugó 2 partidos, ambos contra Paraguay, en el segundo partido correspondiente al 20 de diciembre marcó un gol en el minuto 63. En mayo de 1932 regresó a la Selección de fútbol de Argentina, en dos amistosos frente a Uruguay.