Mölgg sijoittui St. Moritzin MM-kisoissa 2003 suurpujottelussa seitsemänneksi ja pujottelussa viidenneksitoista. Åren MM-rinteillä 2007 hän oli suurpujottelussa yhdestoista, samoin Vancouverin 2010 olympialaisten pujottelussa. Garmisch-Partenkirchenin MM-kisoissa 2011 hän oli sekä suurpujottelussa että pujottelussa kuudes. Schladmingin MM-kilpailuissa 2013 hän sijoittui suurpujottelussa 11:nneksi ja Sankt Moritzin MM-kilpailuissa 2017 samassa lajissa kuudenneksi. Pyeongchangin olympialaisissa 2018 hän oli suurpujottelussa kahdeksas.