In der folgenden &lt;a href="Snooker-Saison%201984/85"&gt;Saison 1984/85&lt;/a&gt; erreichte er direkt zu Beginn das Finale des New Zealand Masters, wo er sich Jimmy White geschlagen geben musste. Nach mehreren verhaltenen Turnierabschlüssen erreichte Stevens beim Grand Prix das Viertelfinale, in dem er Dennis Taylor unterlag, welcher zum Ende der Saison das WM-Finale, welches unter verschiedenen Bezeichnungen in die Snookergeschichte eingehen sollte, gewinnen sollte. Anschließend zog er beim UK Championship ins Halbfinale ein, diesmal verlor er gegen Steve Davis (welcher am Ende der Saison im WM-Finale verlieren sollte). Im neuen Jahr erreichte er beim Classic das Achtelfinale, bevor er beim Masters das Auftaktmatch verlieren sollte.