Au TsAGI, Mstislav parvient à expliquer les phénomènes de flottement classique et de guidonnage du train d'atterrissage d'avions. Ces deux phénomènes étaient à l'époque à l'origine d'un grand nombre de catastrophes aériennes. En 1937, Keldych décroche un doctorat en science avec une thèse intitulée "Représentation de variables complexes et de fonctions harmoniques par des séries polynomiales" et devient enseignant à l'Université d’État de Moscou. En 1943, il est nommé membre correspondant de l'Académie des Sciences d'Union soviétique. Il obtient son premier prix Staline en 1945 pour ses travaux sur les instabilités aéroélastiques à bord des avions. La même année, il devient membre à part entière de l'Académie des Sciences et directeur du NII-1 (Institut de Recherche n°1) rattaché au Ministère de l'Industrie aérospatiale. Le NII-1 a pour objectif principal à l'époque l'étude de la faisabilité du bombardier suborbital Sänger-Bredt un projet allemand destiné à permettre de bombarder les États-Unis mais resté à l'état théorique. Keldych aboutit rapidement à des conclusions négatives, car il estime que les technologies disponibles ne permettent pas un tel développement à court terme. Mais Staline croit beaucoup aux possibilités de cet engin et Keldych poursuit l'étude du bombardier suborbital soviétique de , lancé par une catapulte puis propulsé successivement par deux statoréacteurs puis un moteur-fusée de 100 tonnes de poussée. Devant les difficultés soulevées par la propulsion, Keldych fin 1950 réoriente une partie de son équipe vers un missile de croisière aux capacités plus modeste. Les travaux réalisés seront également utilisés pour la conception de la navette spatiale Bourane.