Abdulrahman Abdou leidde op 11 oktober 2006 zijn eerste A-interland. Deze vriendschappelijke wedstrijd tussen Koeweit en Litouwen eindigde door een doelpunt van Fahad Al-Hamad in de elfde minuut in een 1–0 overwinning voor de Koeweiti. Abdou deelde drie gele kaarten uit. Een jaar later was hij actief op het Aziatisch kampioenschap voetbal 2007, waar hij vijfmaal fungeerde als vierde official en eenmaal een wedstrijd leidde: de groepswedstrijd tussen Oezbekistan en Maleisië (5–0, vier gele kaarten). Ook op het volgende Aziatisch kampioenschap, in 2011, was hij actief. In dat jaar werd hij driemaal aangesteld als scheidsrechter. Abdulrahman Abdou was op het kampioenschap van 2015 in Australië een van de twaalf arbiters.