Für die CSSR bestritt Jaroslav Kunz fast 200 Länderspiele. Zwischen 1963 und 1978 nahm er an sechs Weltmeister- und sechs Europameisterschaften teil. Bei der WM 1971 erreichte er im Einzel das Viertelfinale (wo er gegen Stellan Bengtsson verlor), 1975 wurde er mit der Mannschaft Vierter. Sein größter Erfolg war Silber im Doppel (mit Milan Orlowski) bei der Europameisterschaft 1976. Daneben kam er bei EMs viermal im Doppel und zweimal im Mixed ins Viertelfinale.