Dumić heeft een Deens paspoort maar heeft Bosnische ouders. Toen hij drie maanden oud was, verhuisde zijn familie net voor het begin van de Bosnische oorlog naar Denemarken. Zijn oorspronkelijke familienaam is "Đumić" maar bij de registratie in Denemarken werd dat als "Dumić" ingevoerd. Per augustus 2016 kan hij ook uitkomen voor het Bosnisch voetbalelftal.