1975 trat Szpunar in Antholz erstmals bei Biathlon-Weltmeisterschaften an und gewann als Startläufer mit Andrzej Rapacz, Ludwik Zięba und Wojciech Truchan im Staffelrennen hinter Finnland und der Sowjetunion die Bronzemedaille. Im Einzel wurde er 24., im Sprint 16. Ein Jahr später wurde er bei den Olympischen Spielen in Innsbruck 19. des Einzels und mit Andrzej Rapacz, Ludwik Zięba und Wojciech Truchan im Staffelrennen 12. Beim letztmals nicht-olympischen Sprint, der als Weltmeisterschaft ausgetragen wurde, belegte Szpunar Rang 13. National gewann Szpunar 1974 den Titel im Einzel.