Streiff az 1984-es portugál nagydíjon debütált a Renault színeiben. A 13. helyről indult, de a 49. körben átviteli problémák miatt feladta a versenyt. A következő, 1985-ös szezon első felét kihagyta, majd az olasz nagydíjon a Ligier-ben tért vissza, és teljesítette az utolsó öt versenyt. A szezonzáró ausztrál nagydíjon megszerezte pályafutása legjobb eredményét, a 3. helyet. (Az utolsó előtti, dél-afrikai nagydíjon a Tyrrell színeiben ment, ahol 1986-ban és 1987-ben versenyzett). 1986-ban a brit Martin Brundle volt a csapattársa, akit az időmérőkön rendszeresen megvert, a versenyeken azonban műszaki problémák miatt hét alkalommal kiesett. Két alkalommal végzett pontszerző helyen: a brit nagydíjon 5., a szezonzáró ausztrál nagydíjon pedig 6. lett. A vb-n a 14. helyen végzett 3 ponttal (Brundle 11. lett 8 ponttal). 1987 már egy kicsit jobban alakult, több versenyt fejezett be. Új csapattársa Jonathan Palmer lett. Ismét két alkalommal szerzett pontot: a francia nagydíjon (4. hely) és a német nagydíj (6. hely). A vb-n 14. lett 3 ponttal, míg Palmer 11. 7 ponttal. 1988-ban elhagyta a Tyrrellt és a gyenge támogatottságú AGS csapathoz szerződött, ami teljesen felvillanyozta. Bár az autó nagyon megbízhatatlan volt és gyakran elromlott, amikor Streiff befejezett egy versenyt, akkor rendre ott volt a pontszerző helyek környékén. Pontot nem szerzett, legjobb eredménye a japán nagydíjon egy 8. hely volt. 1989-ben úgy tűnt, hogy Streiff és az AGS bekerülhet a középmezőnybe. Azonban ezeket az álmokat szétrombolta a Jacarepaguá-i téli teszt, ahol Streiff hatalmasat bukott. Az autó a felismerhetetlenségig összetört, Streiff pedig elvesztette az eszméletét. Az orvosi vizsgálatokon kiderült, hogy lebénult. Ez derékba törte felfelé ívelő pályafutását. A csapatok és a pilóták a szezon végén százezer dollárt ajánlottak fel a gyógykezelésére, de állapotában később sem állt be változás. Streiff azóta nem ült semmilyen versenyautóba.