В ноябре 2011 года Костенко вошёл в список игроков молодёжной сборной России для участия в турнире Subway Super Series. В первой игре на турнире Сергей стал лучшим игроком матча, отразив все 42 броска по своим воротам, что являлось рекордом в противостоянии команд. В декабре Костенко вошел в окончательный состав сборной России на молодежный чемпионат мира 2012. Перед началом турнира он и Андрей Макаров рассматривались как запасные вратари сборной, а Андрей Василевский основным. Не проведя ни одного матча на турнире, Костенко стал серебряным призёром чемпионата мира; сборная России проиграла в финале сборной Швеции в овертайме со счётом 0:1.