Chvátal nació en Praga en 1946 y se educó en matemáticas en la Universidad Carolina en dicha ciudad, donde estudió bajo la supervisión de Zdeněk Hedrlín. Él y su esposa Jarmila dejaron Checoslovaquia en 1968, tres días después de la invasión Soviética. Terminó su Ph.D. en Matemáticas en la Universidad de Waterloo, en sólo un año, bajo la supervisión de Crispin Nash-Williams. Sucesivamente trabajó en la Universidad McGill, la Université de Montréal, la Universidad Stanford, y la Universidad Rutgers, donde permaneció 18 años antes de retornar a Canadá para ocupar su posición actual en Concordia. En Rutgers, Chvátal ganó en 1988 el "Premio Alexander von Humboldt Distinguished Senior Scientist", una beca para profesorados visitantes alemana dada a aproximadamente 100 científicos por la Alexander von Humboldt Foundation; y en 2000, el "Premio Beale–Orchard-Hays" por su Excelencia en Programación Matemática Computacional, un premio otorgado al mejor artículo científico por la Sociedad de Programación Matemática.