Obwohl Kantschelskis in der Ukraine geboren wurde und seine Familie aus Litauen stammt, entschied er sich, Russland international zu repräsentieren. Er wurde 23 Mal für das Fußballnationalteam der UdSSR aufgeboten, wobei er 3 Tore erzielte, und 36 Mal für Russland, 5 Tore. Doch nachdem er einen Spielerboykott gegen den Cheftrainer Pavel Sadyrin angeführt hatte, verpasste er die Fußball-WM 1994, die einzigen großen Turniere, die er als A-Nationalspieler spielte, waren also die Fußball-EM 1992 und die Fußball-EM 1996.