Despuntó desde muy joven. El día que cumplió 18 años debutó con la selección nacional absoluta de Dinamarca en un partido oficial, y con tan solo 19 años ya emigró al fútbol italiano para fichar por uno de los grandes clubs del fútbol mundial, la Juventus de Turín. Llegó a jugar con compañeros de la talla de Michel Platini, Paolo Rossi o Zbigniew Boniek entre otros. En su primera temporada, 1984/85, ganó la Liga y disputó con la Juventus, la Copa Intercontinental 1985 frente al Argentinos Juniors campeón de América, al que ganaron en tanda de penales. Su segunda temporada no fue nada exitosa por culpa de las continuas lesiones que afectaron tanto a Laudrup como a la mayoría de la plantilla de la Juventus de Turín, de allí en adelante tuvo temporadas dispares en el fútbol italiano, y vio como su fulgurante estrella empezó a decaer.