Orfano di madre dalla nascita, la quale morì dandolo alla luce, a seguito di un'infezione da parto, a soli 20 anni, Carlo Angela si laureò in medicina nel 1899 all'Università di Torino. A Parigi frequentò i corsi di neuropsichiatria di Babinski. Fu ufficiale medico della Croce Rossa Italiana (raggiungendo il grado di Tenente Colonnello nel 1937). Tale prestò servizio nella Guerra Italo Turca come direttore dell’Ambulanza da Montagna CRI n. 2 e durante la Grande Guerra presso l'Ospedale Territoriale "Vittorio Emanuele III" di Torino e presso il Comitato Regionale della Croce Rossa Italiana di Torino, ottenendo due Croci al Merito di Guerra.