Маркос Драгумис е роден през 1840 година в Атина, в семейството на гръцкия политик Николаос Драгумис. Произхожда от видния гръцки род Драгумис от село Богатско (Вогацико), Костурско. Брат е на премиера на страната Стефанос Драгумис. Завършва Юридическия факултет на Атинския университет и получава докторат по право от Париж. Започва кариера в дипломатическия корпус и работи в гръцките посолства в Париж, Санкт Петербург, Виена, Александрия и Букурещ. През 1890 г., след 29 години трудов стаж, се установява в Атина и работи като адвокат. Участва активно в обществения живот. Член е на Комитета на Олимпийските игри през 1896 година. В 1903 година е един от основателите на политическото списание „Бюлтен д'Ориан“, което е издавано в Париж от Министерството на външните работи. В списанието, издавано по време на Гръцка въоръжена пропаганда в Македония се опитва да утвърди гръцките позиции и да разгроми българските. Драгумис пише и публикува статии за външната политика. Автор е на „За гражданското състояние на чужденеца във Франция“ (De la condition civile de ‘l etranger en France, 1864).