עם פרוץ המלחמה היה ינקה מפקד אגף האפסנאות של הארמייה השמינית, והשתתף עימה במערכה בפולין. באוקטובר 1939 מונה ינקה למפקד אגף האפסנאות של חזית המזרח, ובנובמבר הועלה לדרגת גנרל מיור. במאי 1940 מונה ינקה למפקד אגף האפסנאות של הארמייה התשיעית, ובקיץ 1940 מונה למפקד אגף האפסנאות של אזור פריז. לאחר מכן מונה למפקד אגף האפסנאות של חזית המערב, וב-1 בנובמבר 1941 הועלה לדרגת גנרל לוטננט. ב-1 בפברואר 1942 מונה למפקד הדיוויזיה ה-389, ולחם עימה במתקפת הקיץ הגרמנית, כחלק מהקורפוסים ה-8 וה-11 לסירוגין במסגרת הארמייה השישית. על תפקודו בקרבות קיבל ינקה ב-9 באוקטובר 1941 את עיטור צלב האבירים של צלב הברזל.