2014 wechselte Lascha Schawdatuaschwili ins Leichtgewicht, die Gewichtsklasse bis 73 Kilogramm. Bei den Weltmeisterschaften in Tscheljabinsk schied er im Achtelfinale gegen den Aserbaidschaner Rüstəm Orucov aus. Ende 2014 unterlag er bei den georgischen Meisterschaften Nugsar Tatalaschwili. 2015 wurden die Europameisterschaften im Rahmen der Europaspiele in Baku ausgetragen. Lascha Schawdatuaschwili schied in seinem Auftaktkampf gegen den Franzosen Pierre Duprat aus. Zwei Monate später trafen die beiden auch in der ersten Runde der Weltmeisterschaften in Astana aufeinander und wieder siegte Duprat. Bei den Europameisterschaften 2016 in Kasan bezwang Lascha Schawdatuaschwili im Viertelfinale Nugsar Tatalaschwili und im Halbfinale den Slowenen Martin Hojak, im Finale unterlag er Rüstəm Orucov. Bei den Olympischen Spielen in Rio de Janeiro bezwang er in seinem Auftaktkampf den Kubaner Magdiel Estrada und in der zweiten Runde Chamara Repiyallage aus Sri Lanka. Im Viertelfinale unterlag er dem Japaner Shōhei Ōno. Mit Siegen über den Russen Denis Jarzew und den Israeli Sagi Muki erkämpfte Schawdatuaschwili eine Bronzemedaille.