Едуард Гіббон припускав, що брати були призначені новим імператором Ісааком II дуксами Трапезунда, а коли Четвертий хрестовий похід завершився падінням Константинополя, Олексій оголосив себе там імператором. За іншою версією Олексій перебував при грузинському дворі до 1204 року, коли Константинополь було захоплено хрестоносцями.