1994 wurde Griffith mit einem Grammy für das beste zeitgenössische Folkalbum "Other Voices/Other Rooms" ausgezeichnet. Das Album nimmt mit seinem Titel Bezug auf die gleichnamige Novelle von Truman Capote. "Other Voices/Other Rooms" ist mit über 500.000 verkauften Exemplaren und einer Gold-Auszeichnung das erfolgreichste und bekannteste Album von Griffith. Die 17 Lieder des Albums sind ein Tribut an die Sänger und Songschreiber, die Griffith am meisten beeinflusst haben. Viele dieser Künstler sind als Gaststars auf dem Album zu hören, so unter anderem Bob Dylan, Emmylou Harris, Chet Atkins, Leo Kottke oder John Prine. 1998 folgte mit "Other Voices, Too (A Trip Back To Bountiful)" eine Fortsetzung. Beide Werke wurden von der Kritik hoch gelobt.