Po raz pierwszy Eva pokazała się w austriackiej miejscowości Obertilliach, gdzie wygrała swój pierwszy bieg na arenie międzynarodowej. Niespełna rok później zadebiutowała w mistrzostwach świata juniorów w Stryn, gdzie zajęła 11. miejsce w sprincie, 25. w biegu na 5 km i zdobyła srebrny medal wraz z koleżankami: Ivaną Janečkovą, Petrą Markelovą i Lenką Munclingerovą w sztafecie 4 × 5 km. Następnie zadebiutowała w seniorskich mistrzostwach świata w Oberstdorfie, tam indywidualnie zajęła 51. i 56. miejsce. Następnie pojawiła się na mistrzostwach świata juniorów w Rovaniemi, tam zajęła odpowiednio 5. miejsce w sprincie, 20. w biegu na 5 km i 10. w biegu łączonym. Rok później na mistrzostwach świata juniorów w Kranj zdobyła srebro w biegu na 5 km stylem klasycznym i brązowy w biegu łączonym. Kilkanaście dni później pojawiła się na swoich pierwszych zimowych igrzyskach olimpijskich w Turynie. W sprincie była 50., a w biegu na 10 km stylem klasycznym zajęła 45. miejsce. W 2007 rok dobyły się mistrzostwa świata w Sapporo, na których nie osiągnęła zadowalających wyników. Lepiej zaprezentowała się na mistrzostwach świata juniorów w Tarvisio, gdzie była 7. w sprincie, 23. na 10 km i 14. na 15 km.