McCourt war Bronzemedaillengewinner der Olympischen Spiele 1964 im Leichtgewicht (-60 kg) hinter Józef Grudzień, Polen, und Welikton Barannikow, Sowjetunion. Bei den Europameisterschaften 1965 landete er ebenfalls hinter diesen beiden auf dem dritten Platz. Außerdem gewann McCourt 1966 mit einem Finalsieg über Aaron Popoola, Ghana, die Goldmedaille bei den Commonwealth Games 1967 im Halbweltergewicht (-63,5 kg).