En 1908, Meyer comenzó a trabajar como asistente de Exner y en 1909 se convirtió en profesor. Como productor de abundantes cantidades de radio, Meyer se convirtió en una figura fundamental en el estudio de este elemento químico, suministrando muestras a los laboratorios de algunos de los más importantes científicos de la época, como los Curie en París, Rutherford en Manchester o Ramsay en Londres. Durante la época en que Meyer fue director interino del Instituto de Física Teórica numerosos científicos de renombre trabajaron allí, entre los cuales destacan George de Hevesy, Victor Francis Hess y Friedrich A. Paneth. En 1938, como consecuencia del Anschluss, Meyer tuvo que dejar su puesto de trabajo debido a su condición de judío. Decidió solicitar la jubilación antes de verse forzado a abandonar el Instituto. Tras su retiro forzoso, se instaló en una casa de su propiedad en el campo, en Austria. Gracias a la intervención de varias personas, Meyer permaneció a salvo durante toda la contienda bélica. Su hermano mayor, Hans Leopold Meyer, también científico, no corrió la misma suerte que Stefan y fue asesinado en el campo de concentración de Theresienstadt, en 1942. Tras la guerra, Meyer fue rehabilitado en su puesto de trabajo y le permitieron regresar al Instituto para la Investigación del Radio como director. Stefan Meyer falleció en 1949.