Während seiner aktiven Zeit startete Robert Štěrba für das Radsportteam von „TJ Dukla Prag“ und war in den 1980er Jahren einer der erfolgreichsten Rennfahrer der Tschechoslowakei. Er errang fünf nationale Titel, vier in der Einerverfolgung und einen im Zweier-Mannschaftsfahren (mit Aleš Trčka). Der größte Erfolg seiner Laufbahn war der Gewinn der Bronzemedaille in der Mannschaftsverfolgung bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften 1983 in Zürich, gemeinsam mit Pavel Soukop, Aleš Trčka und František Raboň.