Ivan Kučírek war Spezialist für Tandemrennen und den Sprint auf der Bahn. Er gehörte den Sportklubs "Favorit Brno" und "ASD Dukla Pardubice" an. 1980, 1981 sowie 1982 wurde er gemeinsam mit Pavel Martínek Weltmeister in dieser Disziplin, 1976 und 1983 zudem Vize-Weltmeister. Bei der Bahn-WM 1971 belegte er im Sprint den dritten Platz.