Sinh ra trong một gia đình nông dân ở tỉnh Mogilev (Horki Raion ngày nay, tỉnh Mogilev của Belarus), Kuznetsov phục vụ trong Quân đội Hoàng gia Nga trong Thế chiến thứ nhất và tiếp tục phục vụ trong Hồng quân của Bolshevik. Trong Chiến tranh Xô-Đức, ban đầu ông chỉ huy Phương diện quân Tây Bắc trong Chiến dịch phòng thủ chiến lược Baltic cho đến ngày 30 tháng 6 năm 1941, nhưng sai bị thay thế bằng Thiếu tướng Pyotr Sobennikov vvào đầu tháng 8 năm 1941. Tại một phiên họp của Stavka vào ngày 12 tháng 8 năm 1941, ông được giao quyền chỉ huy Tập đoàn quân Độc lập 51 mới, sau đó giữ chức quyền Tư lệnh Phương diện quân Trung Tâm (tháng 7, tháng 8 năm 1941), Tham mưu trưởng Tập đoàn quân 28, Phó Tư lệnh Phương diện quân Tây, và Tư lệnh Tập đoàn quân 61.