Грівз забив двічі у фіналі , коли на Портман Роуд «шпори» здобули перемогу над «Іпсвіч» з рахунком 5-1. У сезоні 1962-63 Грівз зробив хет-трики у матчах проти «Манчестер Юнайтед», «Іпсвіч Таун» і «Ліверпуль», а також чотири голи під час перемоги 9-2 над Ноттінгем Форест. «Шпори» фінішували в чемпіонаті на другому місці, на шість очок позаду чемпіонів «Евертон". Грівз забив 37 голів у 41 матчах, посівши перше місце в суперечці бомбардирів. У Кубку володарів кубків «Тоттенгем» обіграв «Рейнджерс» (Шотландія), «Слован» (ЧРСР) і ОФК Белград (Югославія), досягнувши фіналу, у якому зустрілися з мадридським «Атлетікон а стадіоні Де Кейп. У першому матчі півфіналу проти Белград у Белграді, суддя вилучив Грівза з поля за агресивну поведінку (його перша і єдина червона картка) після спроби вдарити центрбека Благомира Кривокуцу. Грівз відбув один матч дискваліфікації й зміг зіграти у фіналі, де відкрив рахунок після гольового пасу від Кліффа Джонса і пізніше забив четвертий гол, а команда перемогла 5-1 (решту голів забили Джон Уайт і Террі Дайсон). Вигравши змагання, «Тоттенхем» став першою Британською командою, яка здобула європейський трофей.