1769 wurde der Oberstleutnant der Artillerie Hannibal zum Zeugmeister der Marineartillerie ernannt. Während des Russisch-Türkischen Krieges (1768–1774) gehörte er der ins Mittelmeer entsandten "1. Archipel-Expedition" an. Im April 1770 nahm eine Landungstruppe unter Hannibals Kommando nach 15-tägiger Belagerung die Festung Navarino ein. Im Juli 1770 nahm er an der Seeschlacht von Çeşme teil. Darauf erhielt er den Orden des Heiligen Georg III. Klasse.