W swojej karierze Reece startował jedynie w Stanach Zjednoczonych w AAA National Championship oraz USAC National Championship. W mistrzostwach AAA nigdy nie zwyciężał, jednak trzykrotnie stawał na podium. W 1954 roku dorobek 1000 punktów dał mu czwarte miejsce w końcowej klasyfikacji kierowców. Podobnie w USAC National Championship, gdzie w sezonie 1956 dwa miejsca na podium oraz wysokie pozycje w pozostałych wyścigach pozwoliły mu uzbierać łącznie 1040 punktów. Dało mu to piąte miejsce w klasyfikacji generalnej. W latach 1952, 1954-1958 Amerykanin startował w słynnym wyścigu Indianapolis 500 zaliczanym do klasyfikacji Formuły 1. Nigdy jednak nie zdobywał punktów.