Antonín Honejsek hrál v dorostu Zlína, ale v roce 2009 po mistrovství světa do 18 let odešel hrát do kanadské ligy WHL za Moose Jaw Warriors (poté, co byl draftován na celkově 5. místě Import Draftu CHL 2009), kde patří k nejproduktivnějším hráčům týmu. Kromě toho byl členem české juniorské reprezentace na MS juniorů v Buffalu a Niagara Falls. Poté se Honejsek vrátil do Zlína, se kterým získal v sezóně 2012/13 stříbrné medaile. Téhož roku si odbyl premiéru také v seniorské hokejové reprezentaci. O rok později získal ve Zlíně mistrovský titul. Po tomto úspěchu přestoupil v další sezóně do finského Espoo Blues, kde však brzy skončil. Vrátil se tak zpět do extraligy, kde hájil v sezóně 2014/2015 barvy Komety Brno. V průběhu počáteční fáze extraligového ročníku 2015/2016 však o něj Kometa ztratila zájem z důvodu neuspokojivých výkonů a tak po Honejskovi sáhl Hradec Králové, kde se domluvil na hostování. V dubnu 2016 se hráč vrátil do Komety. Od sezony 2016/2017 však znovu nastupoval ve žlutomodrém dresu týmu PSG Zlín, kam zamířil hostovat z Brna.