В соревнованиях профессионалов начал выступать с 1983 года. На чемпионате Европы 1986 года в Праге 19-летний Перссон выиграл золото в одиночном разряде, а также в составе команды Швеции. Через три года (1989) игрок стал вице-чемпионом мира в одиночном разряде, уступив в финале своему товарищу по сборной Швеции Яну-Уве Вальднеру. В 1991 году Перссон стал чемпионом мира в одиночном разряде, взяв в финале реванш у Вальднера. В том же году (1991) он стал обладателем кубка мира в одиночном разряде. В 1992 году игрок выиграл престижный турнир Евро-Топ-12. В составе сборной Швеции Перссон становился четырёхкратным чемпионом мира и шестикратным чемпионом Европы.