In der 1974 von der irakischen Regierung eingerichteten Kurdischen Autonomen Region wurde al-Dschaf zunächst stellvertretender Gouverneur, dann Gouverneur von Dohuk, danach Gouverneur von Arbil. Während des Irakisch-Iranischen Krieges war er als Nachfolger von Dschamal al-Hadsch Sharif von 1983 bis 1986 Vorsitzender des Exekutivrats (Chef der Regionalregierung) der autonomen Region, ehe er den Vorsitz an Sirwan Abdullah Hussein abgeben musste. Nach einer Funktion im Gouvernement Wasit ging er 1991 in den Ruhestand.