Va participar, als 29 anys, en els Jocs Olímpics d'estiu de 1920 realitzats a Anvers (Bèlgica), on aconseguí guanyar la medalla d'or en la competició de dobles masculins, fent parella amb Max Woosnam, en derrotar en la final olímpica els japonesos Ichiya Kumagae i Seiichiro Kashio. En aquests mateixos Jocs participà en la competició individual, on en ser eliminat a semifinals pel futur guanyador de la prova Louis Raymond. Turnbull decidí no presentar-se a la final pel tercer lloc, motiu pel qual li fou concedida la medalla de bronze directament a Charles Winslow. També participà en la prova de dobles mixts fent parella amb Winifred McNair, sent eliminats en primera ronda.