Von 1955 bis 1975 war Burckhardt Mitglied der Basler Kunstkommission. 1961 gründete er in Gedenken an seinen Vater den Karl August Burckhardt-Koechlin-Fonds, um zuhanden des Kupferstichkabinett des Kunstmuseums Basel Zeichnungen, Aquarelle und Gouachen des 20. Jahrhunderts zu erwerben. Von 1984 bis 1988 fungierte er als Präsident der Liberal-Demokratischen Partei Basel. Er sass von 1976 bis 1988 im Basler Grossen Rat und von 1987 bis 1991 im Nationalrat, wo er vor allem in den Bereichen Bildung, Kultur und Aussenpolitik aktiv wurde. So war er dort Mitglied der Kommission Parlamentsreform und der Kommission Weltausstellung Sevilla 1992.