שטוקרט נולד ב-16 בנובמבר 1902 בעיר ויסבאדן, בירת מדינת הסן, למשפחה נוצרית אדוקה. אביו היה עובד רכבת. הוא היה אקטיביסט ימני-קיצוני כבר מצעירותו ובשנת 1919 הצטרף למיליציית הפרייקור והיה שותף בהתנגדות לכיבוש הצרפתי של חבל הרוהר. בשנת 1922 החל ללמוד משפטים וכלכלה-פוליטית באוניברסיטאות מינכן ופרנקפורט. בדצמבר של אותה השנה הוא הצטרף למפלגה הנאצית בה היה חבר עד לפירוקה לאחר הפוטש במרתף הבירה ב-1923. שטוקרט סיים את לימודיו בשנת 1928 וקיבל תואר דוקטור על עבודתו בנושא: "הסברים לציבור, במיוחד בנוגע לרישום למרשם המסחר" (במקור: Erklärung an die Öffentlichkeit, insbesondere die Anmeldung zum Handelsregister), שנתיים לאחר מכן הוא הוסמך לעורך דין והחל לשמש כשופט.