В национальной сборной Греции Манцарис входил в состав команд, которые играли в квалификационном турнире на Олимпиаду в 2012 году, на чемпионате мира 2014 года, на чемпионате Европы 2015 года. Вангелис также принимал участие в отборочном турнире в Турине на Олимпийские игры 2016 года и на чемпионате Европы 2017 года.