Aldama nasceu na Havana, Cuba, e ao início da sua carreira representou o seu país natal. Competiu primeiro nas provas de Salto em altura e heptatlo, mas em 1994 começou a praticar o salto triplo e dois anos mais tarde qualificou-se para integrar a comitiva cubana nos Jogos Olímpicos de Atlanta '96. Uma lesão impediu-lhe participar nesses jogos, mas ao ano seguinte chegou à final de suas disciplinas nos Campeonatos de Atletismo em Pista Coberta de 1997 em Paris, terminando na sexta posição. Dois anos depois ganhou a sua única medalha até data numa grande final de importância internacional, a de prata, no Mundial de Atletismo de Sevilla, Espanha, em 1999. Ao ano seguinte, termina 4.ª na sua disciplina nos Jogos Olímpicos de Verão de 2000, consolidando o seu lugar entre o melhores saltadores triplo do mundo.