Роберт Мурсом родился в семье моряков из Йоркшира и поступил в Королевский флот в возрасте семнадцати лет, что для того времени было достаточно поздно. Во время войны за независимость США он участвовал в осаде Гибралтара, в сражении у мыса Капатель и захвате французского конвоя у берегов Америки.