Nach der EM in Bulgarien wechselte die deutsche Spielführerin, die mit dem USC Münster vier Mal in Folge Vizemeister geworden war und 2000 den DVV-Pokal gewonnen hatte, in die italienische Liga. Mit ihrem neuen Verein Volley Modena gewann sie auf Anhieb den italienischen Pokal und den CEV-Pokal. Während die Nationalmannschaft anschließend bei der WM im eigenen Land enttäuschte, setzte Grün ihre Erfolgsserie auf Vereinsebene fort und gewann mit Modena den Supercup. Nach einer erfolgreichen EM in der Türkei (Platz 3) wechselte sie innerhalb Italiens zu Foppapedretti Bergamo. Mit Bergamo wurde sie erstmals italienischer Meister und gewann außerdem den CEV-Pokal. Für diese Leistungen erhielt sie den „Oscar del Volley“. In den folgenden Jahren gewann sie außerdem zweimal die Champions League (2005, 2007) sowie das italienische Double (2006). Auch in der Nationalmannschaft, die sich beim sogenannten „Wunder von Baku“ für die Olympischen Spiele 2004 qualifizierte, sorgte sie weiterhin für positive Schlagzeilen. Bei der WM 2006 war sie erneut die beste deutsche Spielerin und lag in der Scorer-Wertung nur fünf Punkte hinter der als beste Punktesammlerin ausgezeichneten Türkin Neslihan Darnel. Dennoch konnte sie als Kapitän nicht verhindern, dass ihre Mannschaft lediglich den elften Rang belegte. Im Sommer 2007 gewann sie mit dem Team die europäische Grand-Prix-Qualifikation und belegte bei der EM in Belgien und Luxemburg den sechsten Platz.