W 1988 roku Wuttke został powołany do kadry na Mistrzostwa Europy. Wystąpił na nich w meczu fazy grupowej z Hiszpanią (0:2). Tamten turniej reprezentacja RFN zakończyła na półfinale. W tym samym roku Wuttke był uczestnikiem Letnich Igrzysk Olimpijskich, na których piłkarze RFN zajęli 3. miejsce. W latach 1986–1988 w drużynie narodowej rozegrał 4 spotkania i zdobył 1 bramkę.