Il pilota britannico viene riconfermato dalla McLaren anche per la stagione 2020. Nel Gran Premio d'esordio in Austria Norris si qualifica al quarto posto, ottenendo il suo miglior risultato in carriera. Scattato dal terzo posto grazie ad una penalità per Lewis Hamilton, conferma il piazzamento anche in gara, scalzando dal podio lo stesso Hamilton, soggetto a penalità di 5 secondi. Norris fa anche registrare il primo giro veloce in carriera nell'ultima tornata del Gran Premio.