En février 1999, il prend part à ses premiers championnats du monde, à Vail aux États-Unis. Il est du super-G et de la descente. Il a des meilleurs résultats à Kvitfjell, où il est et des descentes et du super-G derrière trois Autrichiens à 10 centièmes du troisième. Il termine par être , et à Sierra Nevada, en Espagne. Après cette saison sans podium, Cuche est du classement général de la Coupe du monde avec 436 points, et notamment meilleur Suisse en descente et en combiné où il est respectivement et . Il est de la descente et du slalom géant aux Championnats suisses.