David debutó con la Selección sub-20 de Costa Rica en el Torneo Clasificatorio de la UNCAF para el Campeonato de la Concacaf de 2013. Su primer partido de la fase de grupos se llevó a cabo el 17 de julio de 2012 contra Nicaragua, donde participó los 90' minutos y con victoria 3-2. Posteriormente, su segundo juego fue ante Honduras en el Estadio Francisco Morazán. El director técnico de la "Sele" Carlos Watson reemplazó a Ramírez en el minuto 75', y en su lugar entró Jean Scott; partido que finalizó con empate 0-0. Según los resultados obtenidos en esta competición, la escuadra "Tricolor" logró avanzar al campeonato regional del año siguiente. El 18 de febrero de 2013, comenzó la clasificación para el Mundial de Turquía que se disputaría a mediados del año, y Costa Rica fue ubicado en el grupo A, compartido con Estados Unidos y Haití. El primer partido ante los haitianos dio lugar el 20 de febrero, David tuvo actuación en ese encuentro por 81' minutos en la victoria 1-0, aunque fue sustituido por Joseph Mora. Dos días después, los "Ticos" enfrentaron a los estadounidenses en el Estadio Universitario de la BUAP, en Puebla. El resultado final fue 1-0, con derrota. En esta oportunidad, Ramírez entró como variante por Mora al minuto 46'. El equipo nacional avanzó a los cuartos de final del campeonato, y se enfrentó a Cuba el 26 de febrero en el mismo escenario deportivo. El jugador costarricense anotó al minuto 40' para el empate momentáneo de 1-1, pero no les alcanzó debido a la anotación posterior de los cubanos, la cual indicó el marcador definitivo 2-1, dejando a la "Sele" sin la oportunidad mundialista.