Nel 1987 si frattura la tibia della gamba destra, infortunio che mette in pericolo la sua carriera agonistica e gli fa saltare quasi tutto il campionato 1987-1988, che vede i salentini ottenere la promozione in Serie A: le presenze stagionali di Conte in serie cadetta saranno solo 3. Tornato in campo nell'annata 1988-1989, segna il suo primo gol in Serie A, oltreché l'unico con la maglia leccese, in casa del Napoli, nella partita vinta al San Paolo per 3-2 dai partenopei, il 5 novembre 1989. Rimane l'unica rete nelle sue sette stagioni trascorse coi giallorossi, collezionando in totale 99 presenze, di cui 89 in campionato.