W reprezentacji Stanów Zjednoczonych Armstrong zadebiutował 8 czerwca 1987 w przegranym 1:3 towarzyskim meczu z Egiptem. W 1988 roku wystąpił z kadrą olimpijską na Igrzyskach Olimpijskich w Seulu. W 1990 roku został powołany przez selekcjonera Boba Ganslera do kadry na Mistrzostwa Świata we Włoszech. Tam był podstawowym zawodnikiem reprezentacji i rozegrał 3 spotkania: z Czechosłowacją (1:5), z Włochami (0:1) i z Austrią (1:2). W 1993 roku zajął ze Stanami Zjednoczonymi 2. miejsce w Złotym Pucharze CONCACAF. Od 1987 do 1994 roku rozegrał w kadrze narodowej 81 meczów.