De club werd in 1946 opgericht als "Dinamo Grozny" en veranderde twee jaar later de naam in "Neftjanik". In 1958 werd de naam "Terek Grozny" aangenomen en in 2017 werd de club vernoemd naar Achmat Kadyrov. In de jaren negentig werd de club tijdelijk ontbonden vanwege de Eerste Tsjetsjeense Oorlog. De thuiswedstrijden van de club worden in de stad Pyatigorsk gespeeld.