У березні 2014 року, напередодні проведення незаконного кримського референдуму, з групою активістів поїхав до Криму, де був захоплений у заручники озброєними посіпаками російської окупації півострова. Близько тижня заручників утримували, піддаючи допитам і тортурам. Як розповіли в інтерв'ю BBC після звільнення «автомайданівці» Олексій Гриценко та Сергій Супрун, 20-річному на той час Кривиденку кілька разів прострелили ноги з травматичної зброї, і саме його представники так званої кримської «самооборони» найбільше били. 20 березня Максима та інших заручників вдалося звільнити, їх передали через Чонгар в обмін на звільнення затриманого СБУ офіцера ГРУ ЗС РФ Романа Філатова. Переговори про обмін велися з російськими військовими, яким підпорядковувались проросійські озброєні формування в Криму, рішення приймались на рівні Міноборони РФ.