Kaupunki oli aikaisemmin sotilaallinen etuvartioasema, joka vartioi Saharan halki kulkevia kauppareittejä. Vuonna 1980 pohjois-eteläsuuntainen asfaltoitu Trans-Sahara-valtatie saavutti Tamanrassetin, josta tuli tärkeä väliasema tien varrelle. Algerian Saharaan suuntautunut matkailu kasvoi räjähdysmäisesti 1980-luvulla, minkä ansiosta Tamanrassetiin tuli taloudellista vaurautta. Kaupunki oli 1990-luvulle tullessa tullut suuresti riippuvaiseksi matkailijoista, mutta vuosina 1991–2002 maassa käydyn sisällissodan seurauksena Tamanrassetin tulonlähde näivettyi. Uusi isku Tamanrassetille oli helmikuussa 2003 tapahtunut 30 hengen ulkomaalaisen matkailijaryhmän kidnappaus aavikkoalueella lähellä kaupunkia. Matkailijaryhmää pidettiin panttivankina elokuuhun saakka ja vankeusaikana yksi matkailija kuoli.