Naast wedstrijden met het eerste elftal speelde Quintero ook wedstrijden met het Colombiaans elftal onder 20. In 2013 werd hij kampioen op het Zuid-Amerikaans kampioenschap onder de 20; tijdens het toernooi maakte hij drie doelpunten. Een van die doelpunten was de strafschop in de wedstrijd tegen Peru die zorgde voor een 1–0 overwinning. Na afloop van het kampioenschap werd Quintero door de toernooiorganisatie uitgeroepen tot meest waardevolle speler. Quintero nam in 2013 met Colombia ook deel aan het wereldkampioenschap voetbal onder 20. Zuid-Korea versloeg de Colombianen in de achtste finale. Na een 1–0 achterstand maakte Quintero in de blessuretijd van de tweede helft de gelijkmaker. In de verlenging kwamen beide landen niet tot scoren; de wedstrijd moest worden bepaald door een strafschoppenreeks. Quintero schoot raak, maar nadat zowel één speler van Colombia als één speler van Zuid-Korea miste en de stand na in totaal zeven strafschoppen gelijkstond, werd de achtste penalty gemist door de Colombiaanse speler Deivy Balanta en was Colombia uitgeschakeld.