Grenfell va néixer el 4 de setembre de 1880 de la parella que formaven Pascoe Du Pré i Sophia; van ser quinze germans, i Francis va tenir-ne un de bessó, Riversdale, que també va combatre amb ell 9è Regiment de llancers i que va ser mort en combat el setembre de 1914. El seu avi matern era l'almirall John Pascoe Grenfell, i d'altres familiars seus eren el seu tiet, Field Marshal, 1r Baró de Grenfell. Un germà més gran, el lloctinent Robert Septimus, del 21è Regiment de llancers i que va ser mort durant una càrrega a cavall en la Batalla d'Omdurman el 1898. Tres altres germans, Cecil, Howard Maxwell i Arthur Morton, van arribar al rang de lloctinent coronel en l'Exèrcit Britànic. Un cosí, el lloctinent Claude George Grenfell, va ser mort durant la Batalla de Spion Kop, en la Guerra Bòer, i dos altres cosins, Julian i Gerald William, van ser morts durant la I Guerra Mundial.