Nato il 23 luglio 1963 a Tarskoe nel Distretto di Prigorodnyj, ASSR Osseta da una famiglia tartara di origini turche; Yevrukov è stato un paracadutista ed ha partecipato in vari conflitti dove la Russia ha avuto un ruolo fondamentale come la Cecenia e il Kosovo (1999); inoltre egli è un eroe della Federazione Russa, massima onorificenza militare del paese.