Уильям Браункер родился около 1620 года (документальные подтверждения не сохранились), предположительно в ирландской деревне Касллайонс (согласно Оксфордскому словарю, в деревне Ньюкасл). Его отец, также Уильям Браункер, носил титул вице-камергера принца Карла при дворе короля Карла I, был также генеральным комиссаром в экспедиции против шотландцев в 1639 году.