Szigeti kilpaili ensimmäisen kerran vuoden 1930 EM-kisoissa Budapestissä ja eteni loppuotteluun voitettuaan Ruotsin John Anderssonin. Loppuottelussa voiton otti Italian Clemente Meroni. Kaksi vuotta myöhemmin Szigeti oli mukana Los Angelesin olympiakisoissa. Hän hävisi ensimmäisessä ottelussaan Etelä-Afrikan Eddie Peircelle. Vuoden 1934 EM-kisat järjestettiin jälleen Budapestissä. Niissä Szilasi saavutti Euroopan mestaruuden voittamalla englantilaisen, itävaltalaisen vastustajansa ja loppuottelussa Puolan Witold Majchrzyckin. Kaksi vuotta myöhemmin Berliinin olympialaisissa Szigetin menestys ei niissäkään olympialaisissa ollut odotetun mukainen. Hän hävisi Tšekkoslovakian Josef Hrubešille ja kisat hänen kohdallaan ohi. Seuraavan vuoden EM-kisat Milanossa menivät Szigetillä hyvin, vaikka raskaan keskisarjan välieräottelu tulevalle Euroopan mestarille Italian Luigi Musinaa vastaan päättyi tappioon. Pronssiottelussa hän kukisti Norjan Jarl Johnsenin. Vuoden 1939 EM-kisoissa Dublinissa Szigeti saavutti jälleen pronssia, joka oli hänelle jo neljäs EM-kisamitali. Hän hävisi jälleen välierässä Italian Musinalle mutta voitti pronssiottelussa Englannin Bruce Woodcockin, tulevan ammattinyrkkeilyn raskaansarjan Euroopan mestarin.