Richardson war der Testfahrer für das V16-Projekt des britischen Formel-1-Teams B.R.M. Für diesen Rennstall bestritt er 1951 im B.R.M. P15 das Qualifikationstraining des Großen Preises von Italien. Obwohl er sich qualifizierte, wurde ihm nicht gestattet, an dem Rennen teilzunehmen, weil er die passende Rennlizenz nicht besaß. Er unternahm keine weiteren Versuche, an der Formel-1-Weltmeisterschaft teilzunehmen.