Schlöske gewann bei drei Teilnahmen an Leichtathletik-Europameisterschaften Medaillen. Seinen größten Erfolg hatte er bei den Europameisterschaften 1971, als er mit der 4-mal-400-Meter-Staffel in der Besetzung Schlöske, Jordan, Jellinghaus, Köhler Europameister wurde, 1974 gewann er Silber zusammen mit Rolf Ziegler, Hermann Köhler und Karl Honz. Schon bei den Europameisterschaften 1969 hatte er eine Bronzemedaille zusammen mit Ingo Röper, Gerhard Hennige und Martin Jellinghaus gewonnen.