Won Yun-jong begann 2010 mit dem Bobsport und gab bereits im Dezember 2010 in Park City sein Debüt im Weltcup mit dem 16. und letzten Rang im Viererbob als Anschieber von Kang Kwang-bae. Ab Januar 2011 startete er als Pilot im Bob-Nordamerikacup und erreichte Ende des Jahres erste Podestplätze in diesem Wettbewerb. 2012 nahm er in Lake Placid zum ersten Mal an den Weltmeisterschaften teil, wo er im Vierer den 17. Platz belegte. Sein Weltcup-Debüt als Pilot gab Won im Februar 2012 als 13. im Vierer in Whistler. In der Folgesaison bestritt er insgesamt elf Rennen im Weltcup, darunter erste Rennen in Europa, wobei sein bestes Resultat Rang 17 im großen Schlitten in Whistler war. Am Ende der Saison gewann er mit Jun Jung-lin erstmals zwei Zweierrennen im Nordamerikacup.