На летних Олимпийских играх 1972 года в Мюнхене Нейлсон победила на дистанции 100 м вольных стилем, а также в составе сборной США в эстафете 4×100 метров вольным стилем и в комбинированной эстафете 4×100 метров. На дистанции 100 м ей неожиданно удалось обойти первых пловчих мира соотечественницу Ширли Бабашофф и австралийку Шейн Гоулд. По воспоминаниям Нейлсон, после теракта на Олимпийских играх в Мюнхене она позвонила родителям, потому что боялась никогда их больше не увидеть.