Předchůdcem Assabu bylo starověké město Arsinoe Epidires. V roce 1869 zakoupil italský podnikatel Raffaele Rubattino město od místního vládce a učinil z něj základnu pro italské výboje v oblasti. V roce 1882 se stal přístav součástí italské kolonie Eritrea. V roce 1941 Assab obsadily britské jednotky a v letech 1952 až 1993 byl součástí Etiopie. Eritrejsko-etiopská válka způsobila přerušení spojení přístavu s vnitrozemím a úpadek místní ekonomiky. V roce 2015 v Assabu zřídily Spojené arabské emiráty svoji vojenskou základnu.