Schon während ihrer Zeit als Juniorin rückte Häcki in das Weltcupteam des Schweizer Skiverbands Swiss-Ski auf. Ab dem Frühjahr 2013 war sie Teil des C-Kaders, im &lt;a href="Biathlon-Weltcup%202014/15"&gt;Winter 2014/15&lt;/a&gt; debütierte sie im Biathlon-Weltcup und wurde im April 2015 als A-Kader-Athletin eingestuft. In ihrer ersten Weltcupsaison bestritt Häcki zehn Wettkämpfe (drei davon im Rahmen der Weltmeisterschaften 2015) und erzielte als bestes Ergebnis einen zwölften Rang beim Sprint in Antholz. In den folgenden Jahren wurde sie zum festen Bestandteil der ersten Schweizer Mannschaft, in der neben ihr vor allem die drei Schwestern Selina, Elisa und Aita Gasparin die führenden Rollen einnahmen.