2013 nahm Wilkinson, bei seinem ersten landesweiten Wettkampf, direkt an den Britischen Meisterschaften teil. Das Rennen über 5 Kilometer beendete er auf dem achten Platz. Ein Jahr später verbesserte er sich über diese Distanz um mehr als zwei Minuten bis auf 20:52,24 min. 2015 ging er über 10.000 Meter bei den U20-Europameisterschaften in Eskilstuna an den Start, bei denen er den siebten Platz belegte. Seine Zeit von 41:34,62 im Ziel bedeuteten einen neuen Britischen Juniorenrekord, Dieser hatte zuvor seit 1987 bestanden und konnte von Wilkinson um mehr als 18 Sekunden verbesserte werden. Im Frühjahr 2016 stellte er über 3000 und über 5000 Meter jeweils neue U20-Landesrekorde in der Halle auf. Im Juli ging er bei den U20-Weltmeisterschaften in Bydgoszcz über 10.000 Meter an den Start. Im Ziel stellte er mit 40:41,62 min eine neue Bestzeit auf, mit der er die Goldmedaille gewinnen konnte.