Erste internationale Erfahrungen sammelte Juozas Baikštys im Jahr 2017, als er bei den U20-Europameisterschaften in Grosseto mit übersprungenen 2,14 m den achten Platz belegte. 2021 startete er bei den Halleneuropameisterschaften in Toruń, schied dort aber mit 2,10 m in der Qualifikation aus.