Był synem Wojciecha Eljasza (1814–1904), malarza, autora prac o tematyce religijnej i Tekli z Krzyżanowskich, starszym bratem Władysława Eljasza (rzeźbiarza) i Marii Eljaszówny (malarki i hafciarki). Syn Walerego (z małżeństwa z Natalią z Nyczów) Stanisław Eljasz-Radzikowski był lekarzem, malarzem, badaczem Tatr i Podhala. Rodzina używała zamiast nazwiska Radzikowski przydomku „Eljasz”, który przyjął pradziad Walerego oraz konfederat barski Wojciech Radzikowski, aby uniknąć prześladowań politycznych po upadku powstania. Walery powrócił do nazwiska Radzikowski dopiero po dwóch pokoleniach, jednak używał go wraz z przydomkiem Eljasz, podobnie jak jego syn.