W reprezentacji Chorwacji Kovač zadebiutował 28 kwietnia 1999 roku w zremisowanym 0:0 meczu z reprezentacją Włoch. Od czasu debiutu zazwyczaj był podstawowym graczem kadry narodowej. Tak było podczas Mistrzostw Świata w 2002, które były pierwszą wielką imprezą zaliczoną przez Roberta. Zagrał na nich wszystkie 3 mecze w pełnym wymiarze czasowym, ale niestety Chorwacja odpadła już po fazie grupowej. Potem przyszły Mistrzostwa Europy w Portugalii. Tam Chorwacji nie wygrali żadnego meczu i również odpadli z turnieju, a Kovač znów był podstawowym zawodnikiem i zagrał wszystkie mecze po 90 minut. Ostatnia wielka impreza, na której grał Kovač to Mistrzostwa Świata w Niemczech i po raz trzeci z rzędu Chorwaci nie pokazali niczego szczególnego. Tam Kovač zagrał w 2 meczach, a w ostatnim z reprezentacją Australii zremisowanym 2:2 nie pojawił się na boisku, a Chorwacja znów nie wygrała meczu zajmując 3. miejsce w grupie.