בקיץ 1973 עזב ריינה את ברצלונה ועבר לאתלטיקו מדריד, אלופת ספרד המכהנת. באתלטיקו השתלב במהרה והיה השוער הפותח כבר ממשחקו הראשון בקבוצה. בעונתו הראשונה בקבוצה פתח ב-29 משחקי ליגה וסייע לה להגיע למקום ה-2, אחרי ברצלונה. ב-17 במרץ 1974, במהלך הדרבי מול ריאל מדריד, הבקיע ריינה שער עצמי לרשת קבוצתו, שהפסידה 2-0 במשחק. בעונה זו פתח ריינה בשער הקבוצה במשחקיה בגביע אירופה, אז הגיעה אתלטיקו למשחק הגמר, בו התמודדה מול באיירן מינכן הגרמנית. לאחר תיקו 0-0 בתום 90 דקות, המשיך הגמר להארכה, ולואיס אראגונס הבקיע שער לזכות אתלטיקו, אך באיירן מינכן הצליחה להשוות לקראת סוף ההארכה בזכות בעיטה מרחוק, ובמשחק החוזר הובסה אתלטיקו 4-0. ריינה המשיך לפתוח בעקביות בשערה של אתלטיקו בעונות הבאות. בעונת 1975/1976, עם לואיס אראגונס כמאמן הקבוצה, היה שותף לזכייה בגביע הספרדי, כשריינה שומר על רשת נקייה במשחק הגמר מול ריאל סרגוסה.