Coveny pelasi Uuden-Seelannin maajoukkueessa 64 maaottelua ja teki niissä ennätykselliset 28 maalia vuosina 1992–2006. Hän pelasi Maanosaliittojen cupissa vuosina 1999 ja 2003. Oseanian-mestaruutta OFC Nations Cupissa hän oli voittamassa vuonna 2002, ja hän teki turnauksessa kolme maalia Uuden-Seelannin voittaessa Vanuatun maalein 8–1. Hän teki urallaan kaikkiaan viisi hattutemppua, edellä mainitun lisäksi Papua-Uutta-Guineaa, kahdesti Tahitia ja toistamiseen Vanuatua vastaan.