En 2016, Kleyn rejoint la province irlandaise du Munster pour un contrat de trois ans, ayant rompu avant terme son contrat avec la Western Province. En 2016-2017, il joue la première moitié de la saison avant d'être écarté des terrains sur blessure. C'est depuis les tribunes qu'il assiste à la fin de la saison, durant laquelle le Munster est finaliste malheureux, battu en finale (22-46) par les Scarlets. Les deux saisons suivantes, il est demi-finaliste du Pro14, le Munster s'étant extrait "in extremis" des barrages avant de chuter en demi-finale.