Fue hijo de Raymundo Elías y Quintana, funcionario español, y de Manuela Carbajo y Galagarza. Durante su infancia fue educado por un tutor particular, pasando luego al Colegio de San Carlos. Viajó a Europa en 1818, completando sus estudios sucesivamente en Madrid y en París. Volvió al Perú en 1825, cuando ya había culminado la guerra de independencia, y se consagró a la agricultura. En 1829 contrajo matrimonio con Isabel de la Quintana y Pedemonte.