Er belegte bei den Olympischen Sommerspielen 1896 im Doppel mit dem Griechen Konstantinos Paspatis den geteilten vierten Platz. Sie verloren in der ersten Runde gegen die späteren Silbermedaillengewinner Dionysios Kasdaglis und Dimitrios Petrokokkinos. Im Einzel belegte Rallis den geteilten fünften Rang, nachdem er in der zweiten Runde dem Iren und späteren Goldmedaillengewinner John Pius Boland unterlag.