В марте 1943 года Александра Степановича отозвали с фронта и направили в Сталинградское военное танковое училище, находившееся в эвакуации в Кургане. На фронт младший лейтенант А. С. Пикунов вернулся в июне 1944 года и был назначен командиром танка «Т-34» 2-го танкового батальона 91-й танковой бригады 3-й гвардейской танковой армии 1-го Украинского фронта. В его составе А. С. Пикунов участвовал в Висло-Одерской и Нижне-Силезской наступательной операциях. Особо отличился в ходе Берлинской стратегической операции. В боях за овладение городом Берлин в составе штурмовой группы танк члена ВЛКСМ младшего лейтенанта А. С. Пикунова неоднократно прорывал заграждения противника и преодолевал завалы. После ранения командира взвода младший лейтенант Пикунов принял командование взводом на себя. Под его руководством взвод захватил железнодорожную стацию Шарлоттенбург. В ходе боёв взводом были уничтожены 1 танк, 1 самоходная артиллерийская установка, 3 орудия, 3 зенитные установки, 2 бронетранспортёра и до 100 солдат и офицеров противника. В плен было взято около 2800 военнослужащих вермахта.