Do armády vstoupil již ve věku 14 let a ve 20 letech se stal hejtmanem 34. dělostřeleckého pluku knížete Adama Batthyányho. V roce 1788 byl povýšen na majora. Ve válce proti Turkům, při dobytí Šabace a Bělehradu se vyznamenal svou nebývalou smělostí a statečností natolik, že byl povýšen do hodnosti podplukovníka (1789) a byl mu přidělen prapor granátníků. Tento oddíl složený z divizí pluku Jelačić, Alvinczy a De Vins vedl Morzin v roce 1790 do Nizozemska, kde následujícího roku s jedním dělostřeleckým praporem provedl trestnou výpravu v lutyšském biskupství. 23. května 1792 se opět vyznamenal v bojích u Florenne a poté opět prokázal své schopnosti v bitvách u Neerwindenu (18. března 1793), u Cateau (26. dubna) a u Erquiline (24. května). Téhož roku byl povýšen na plukovníka a v roce 1795 se ještě zúčastnil tažení v Německu. Za své zásluhy v bojích byl 11. května 1796 odměněn rytířským křížem Vojenského řádu Marie Terezie. V roce 1796 byl povýšen na generálmajora a v roce 1799 na polního podmaršálka. Po Lunevilleském míru přišel do Prahy jako divizní generál. Z čestných hodností dosáhl titulu c. k. komořího.