Izbasa, uma vez iniciada no desporto, passou a treinar em um clube local, o "CSS Steaua Bucareste", sob os cuidados de Nicolae Forminte. Em 2002, aos doze anos, foi selecionada para integrar a equipe nacional romena, passando a treinar no Centro de Treinamento Nacional, o "CSS Cetate Deva". Consequentemente, intensificou sua rotinas e treinamento e aumentou as dificuldades de suas séries. Sua estreia na elite sênior deu-se quatro anos depois, no Campeonato Nacional. No mesmo ano, a ginasta foi premiada como "Ginasta do Ano", pela Federação Romena de Ginástica. Em 2008, após as conquistas olímpicas, novamente receberia um prêmio atribuído pela Federação, dessa vez como "Atleta do Ano". Em abril de 2009, a ginasta sofreu uma lesão no pé, o que a submeteu a uma cirurgia no local, o que a manteve afastada do esporte por três semanas. Meses depois, em preparação para o Mundial de Londres, sofreu uma nova lesão no pé direito, que a fez retirar-se da ginástica por um certo tempo. Seu retorno ao esporte deu-se apenas um ano depois. Em sua rotina, Raluca tem em sua ex-companheira de equipe, Steliana Nistor, uma grande amiga, com quem compartilha seus hobbies de leitura, música e caminhadas. Na carreira acadêmica, foi aceita em 2009, na Universidade Babeş-Bolyai, em Cluj-Napoca, no qual cursa a faculdade de educação física, especializando-se em fisioterapia e motricidade especial. Sua inspiração na ginástica é a ex-ginasta russa Svetlana Khorkina.