Luigi Weiss gehörte den italienischen Streitkräften an und startete für "Fiamme Oro di Moena". Er nahm 1975 in Antholz erstmals an Biathlon-Weltmeisterschaften teil und wurde 49. des Einzels. Nächstes Großereignis waren die Olympischen Winterspiele 1976 in Innsbruck, bei denen er mit Lino Jordan, Pierantonio Clementi und Willy Bertin im Staffelrennen Sechster wurde. In den folgenden Jahren nahm Weiss bis 1983 an Weltmeisterschaften teil. Gut verliefen die Weltmeisterschaften 1979 in Hochfilzen, wo der Italiener Elfter im Einzel sowie Siebter im Sprint wurde. Seinen größten Erfolg erreichte er 1979 in Ruhpolding, wo er hinter Frank Ullrich und Odd Lirhus die Bronzemedaille im Sprintrennen gewann. Ein Jahr später folgte in Lake Placid bei den Olympischen Winterspielen 1980 ein weiterer Karrierehöhepunkt. Im Sprint wurde er 18., mit Arduino Tiraboschi, Adriano Darioli und Celestino Midali Staffel-Neunter. National gewann Weiss 12 Medaillen bei Italienischen Meisterschaften. 1978 gewann er den Titel im Sprint, 1979 im Einzel, 1981 nochmals im Sprint.