バーラミはイランの貧しい家庭で育ち、テニスのボールボーイ（球拾い）の仕事がきっかけでこのスポーツに親しみ始めた。彼には自分のラケットを買うお金もなかったため、家のフライパンを回したり、ごみ箱を漁って自分でラケットを作りながら、独学でテニスを覚えたという。後にプロ選手として見せた華麗な技術は、このような創意工夫から生まれたものである。彼の少年時代はパーレビ国王の時代であり、1974年に18歳で男子テニス国別対抗戦・デビスカップに初出場したが、間もなくイラン・イスラム革命が起こり、1979年に「イラン・イスラム共和国」が成立した。革命の影響で、当地における「プロスポーツ」が全面的に禁止されたため、バーラミはイランを離れてフランスに定住し、以後は活動の拠点をフランスに移した。