אוננה הצטרף לברצלונה בשנת 2010, כשהיה בן 13, לאחר שהיה באקדמיה של סמואל אטו. בתחילת ינואר 2015 פורסם כי בחודש יולי הוא יצטרף למועדון הכדורגל ההולנדי, אייאקס. הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצת המילואים של אייאקס, הנקראת יונג אייאקס, בפברואר 2015. במאי 2017 חתם אוננה על הארכת חוזה עד לשנת 2021, ובסיום אותו החודש פתח בשער הקבוצה בהפסד 2-0 למנצ'סטר יונייטד בגמר הליגה האירופית 2017.