В 2013 году Браун впервые в карьере дошёл до третьего круга Уимблдона в одиночном разряде. Браун не был посеян в квалификации, но выиграл три матча, не отдав ни сета. В решающем матче он обыграл Евгения Королёва — 7-65 6-3 6-2. В первом круге основной сетки Дастин разгромил испанца Гильермо Гарсию Лопеса (6-3 6-3 6-3). Во втором круге Браун сенсационно обыграл чемпиона Уимблдона 2002 года 32-летнего Ллейтона Хьюитта — 6-4 6-4 63-7 6-2. В третьем круге Дастин уступил французу Адриану Маннарино (4-6 2-6 5-7). Осенью 2013 года Браун выиграл «челленджер» в одиночном разряде в Генуе (победа в финале над Филиппо Воландри), а также в парном разряде в Эккентале (вместе с Филиппом Марксом).