Klintsy sijaitsee alueella, jonka länsipuolelle kulkeutui vuoden 1986 Tšernobylin ydinvoimalaonnettomuuden seurauksena merkittäviä määriä cesium-137 -laskeumaa. Klintsyn kaupunki säästyi pahemmimmilta saasteilta, mutta jo ympäröivän Klintsyn piirin länsiosissa on alueita, joissa maankäyttöä on rajoitettu laskeuman takia.