Für Weißrussland nahm Kukuschkin im Juniorenbereich an der U18-Junioren-Weltmeisterschaft 2003, der U20-Junioren-B-Weltmeisterschaft 2004 und der U20-Junioren-Weltmeisterschaft 2005 teil. Bei den Senioren stand er bei den Weltmeisterschaften 2006 und 2007 im Aufgebot seines Landes.