Kozun besitzt die doppelte Staatsbürgerschaft und entschloss sich in seiner Jugend, Kanada international zu vertreten. Dabei nahm er mit der U20-Nationalmannschaft an der U20-Weltmeisterschaft 2010 teil und gewann dort die Silbermedaille, wobei man im Finale den USA unterlag. Für die A-Nationalmannschaft Kanadas debütierte der Angreifer im Rahmen des Deutschland Cups 2016, bei dem das "Team Canada" ebenfalls die Silbermedaille errang. Im Januar 2018 wurde bekanntgegeben, dass Kozun zum kanadischen Aufgebot bei den Olympischen Winterspielen 2018 gehören soll. Dabei profitierte er von der Entscheidung der NHL, die Saison für diese Olympiade nicht zu unterbrechen und ihre Spieler somit für eine Teilnahme zu sperren. In Pyeongchang gewann Kozun schließlich die Bronzemedaille mit der Mannschaft.