La presenza di Clemence in nazionale coincise con il periodo di più lunga assenza inglese da competizioni di rilievo: giocò nelle qualificazioni dei campionati del mondo 1974 e 1978 senza raggiungere la qualificazione, e partecipò alla fase finale del campionato d'Europa 1980 in Italia (dove giocò in due delle tre partite dell'Inghilterra) nonché a quella del campionato del mondo 1982 in Spagna dove non fu mai utilizzato.