Die Oper behandelt die letzten Gesänge von Homers "Odyssee". Nach dem Ende des zehn Jahre währenden Trojanischen Kriegs musste Odysseus (hier französisch Ulysse genannt) weitere zehn Jahre umherirren, bevor es ihm gelang, in seine Heimat Ithaka zurückzukehren. Seine Frau Penelope (Pénélope) wartete treu auf seine Rückkehr. Sie wurde jedoch von diversen aristokratischen Freiern bedrängt, die Hoffnung aufzugeben und einen von ihnen zu heiraten. Ulysse kehrt schließlich doch zurück und erkundet die Lage zunächst als Bettler verkleidet. Die Freier werden nach einer „Bogenprobe“ besiegt, bevor es zur Wiedervereinigung des Paares kommt.