W turnieju Copa América 1924 Argentyna ponownie została wicemistrzem Ameryki Południowej, a Tesoriere wystąpił we wszystkich trzech meczach - z Paragwajem, Chile i Urugwajem. Drugi raz w historii nie stracił bramki w całym turnieju. Szczególnie pamiętny był jego występ przeciwko Urugwajowi, gdzie dzięki jego świetnej postawie Argentyna zdołała zachować bezbramkowy remis.