Urodzony w Bużumbura, stolicy Burundi, Berahino swoje początki z futbolem zaczynał od kopania piłki zrobionej z plastikowych torebek związanych sznurówkami. Jego ojciec zginął w 1997 roku podczas Wojny domowej w Burundi. Piłkarz w wieku dziesięciu lat samotnie wyjechał do Anglii, uciekając z ojczyzny ogarniętej wojną, by dołączyć do matki, sióstr i brata, którzy już wcześniej otrzymali azyl w Birmingham. Początkowo nie mógł znaleźć swojej rodziny przez co trafił do domu opieki. Kiedy jego matka została odnaleziona, Berahino mógł zamieszkać z rodziną. Nie trwało to jednak długo, bowiem urząd imigracyjny nalegał na wykonanie testów DNA. Do momentu ogłoszenia ich wyników Saido musiał zostać ponownie rozdzielony od rodziny. Kiedy badania potwierdziły faktyczny związek pomiędzy zainteresowanymi, Berahino mógł na stałe zamieszkać w Birmingham.