Vuosina 1993 ja 1994 Meyer sijoittui maastojuoksun MM-kilpailuissa kuudenneksi. 1994 Kansainyhteisön kisoissa hän voitti hopeaa 10 000 metrillä Yvonne Murrayn jälkeen. Samana vuonna hän voitti puolimaratonin maailmanmestaruuden. Hän teki 1994 maratondebyyttinsä Bostonin maratonilla, jolla sijoittui kolmanneksi. Hän voitti samana vuonna myös yleisurheilun maailmancupin. Vuonna 1995 Meyer sijoittui toiseksi Bostonin maratonilla ja viidenneksi Göteborgin MM-kilpailuiden 10 000 metrillä. 1996 hän oli kuudes maastojuoksun MM-kisoissa.