Zwischen 2006 und 2009 gewann Kühn dreimal in Folge die Gesamtwertung des Deutschlandpokals in seiner Altersklasse. Sein internationales Debüt gab er beim Europäischen Olympischen Winter-Jugendfestival 2009 in Schlesien, wo er den Titel mit der Mixed-Staffel gewann und Vierter des Sprints sowie Siebter der Verfolgung wurde. Mit großem Erfolg startete er bei den Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2010 in Torsby, wo er im Sprint und mit Tom Barth, Benedikt Doll und Manuel Müller im Staffelrennen die Titel gewann. Im Verfolgungsrennen musste er sich einzig Alexander Petschonkin geschlagen geben, im Einzel wurde er Sechster. Ein Jahr später konnte er diese Erfolge bei den Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2011 in Nové Město na Moravě wiederholen. Im Sprintrennen verpasste er hinter Tom Barth noch den Sieg, gewann danach das Verfolgungsrennen und mit Steffen Bartscher, Benedikt Doll und Tom Barth erneut den Titel im Staffelwettbewerb.