Michal Žák feierte den größten Teil seiner Erfolge im Jugend- und Juniorenbereich im Sommerbiathlon. Bei den Sommerbiathlon-Europameisterschaften 2011 in Martell gewann er hinter Iwan Morawskyj und Yuriy Kopchak die Bronzemedaille im Sprint sowie im Mixed-Staffelrennen, bei den Sommerbiathlon-Weltmeisterschaften 2012 in Ufa wurde er hinter Alexander Petschonkin Vizeweltmeister auf der Strecke und gewann mit Kristýna Černá, Jessica Jislová, Matěj Krupčík in der Mixed-Staffel Bronze. Daneben ist er vorrangig im Winter aktiv. Bei den Juniorenrennen der Biathlon-Europameisterschaften 2011 in Ridnaun wurde er 42. des Einzels, 12. des Sprints und 26. der Verfolgung, 2012 erreichte er beim Einzel in Osrblie mit Platz acht sein bestes Ergebnis und wurde zudem 30. des Sprints und 28. der Verfolgung. Bei den Juniorenweltmeisterschaften 2012 in Kontiolahti gewann Žák mit Vlastimil Vávra, Matěj Krupčík und Michal Krčmář im Staffelrennen die Silbermedaille und wurde zudem 39. des Einzels, 45. des Sprints und 41. der Verfolgung.