Eliseo Salazar je debitiral v sezoni 1981, ko je na Veliki nagradi Nizozemske s šestim mestom dosegel prvo uvrstitev v točke. V sezoni 1982 je na Veliki nagradi San Marina dosegel peto mesto, najboljšo uvrstitev kariere. V tej sezoni se je tudi zgodil incident po katerem je Salazar najbolj znan. Na Veliki nagradi Nemčije sta z vodilnim na dirki Nelsonom Piquetom trčila, ko ga je Brazilec prehiteval za krog, nato pa je Piquet z Salazarjem obračunal s pestmi. Po polovici sezoni 1983, ko ni osvojil točk, se je upokojil.