В 1985 году Боннер впервые в карьере стал обладателем Кубка Шотландии, блестяще сыграв в финальном матче с Данди Юнайтед, выигранном 1:0. В сезоне 1987/88, в год празднования столетия клуба, Селтик сделал дубль. Для Боннера это был четвёртый чемпионский титул. После триумфального сезона в клубе, он в составе сборной Ирландии поехал на чемпионат Европы в ФРГ. Первый матч на турнире ирланды выиграли у сборной Англии благодаря быстрому голу Рэя Хаутона и уверенной игре Боннера. Голкипер хорошо сыграл и в следующих матчах против СССР и Нидерландов, но команда заняла только третье место в группе.