Discesista puro, Franz Vogler ottenne il suo primo risultato di rilievo ai Mondiali di Portillo 1966, dove vinse la medaglia di bronzo piazzandosi alle spalle dei francesi Jean-Claude Killy e Léo Lacroix. Colse il suo primo piazzamento in Coppa del Mondo il 14 gennaio dell'anno seguente sul difficile tracciato Lauberhorn di Wengen, giungendo 10º; una settimana dopo, il 21 gennaio sulla Streif di Kitzbühel, salì per la prima volta sul podio, classificandosi 2º dietro a Killy. A fine stagione risultò 3º nella classifica della Coppa del Mondo di discesa libera, suo miglior piazzamento in carriera.