Elvin Məmişzadə wurde 2007 Kadetten-Europameister und 2009 Jugend-Europameister. Bei den Europameisterschaften 2010 gewann er die Silbermedaille und bei den Europameisterschaften 2013 eine Bronzemedaille. Er besiegte dabei unter anderem David Hajrapetjan, Howhannes Danieljan, Kelvin de la Nieve und Norbert Kalucza. Seine Niederlagen erlitt er gegen Paddy Barnes und Andrew Selby. Bei den Europameisterschaften 2011 unterlag er im ersten Kampf gegen Selçuk Eker.