1948 gewann Klingström bei den Weltmeisterschaften sowohl mit der 4-mal-500-Meter-Staffel als auch im Vierer-Kajak über 1000 Meter die Goldmedaille. Zwei Jahre darauf wurde er in Kopenhagen mit der Staffel erneut Weltmeister, während er im Einer-Kajak über 500 Meter den zweiten Platz belegte.