שצקיך השתתף לראשונה עם נבחרת אוזבקיסטן בגביע אסיה בשנת 2000, והודח עמה בשלב הבתים של הטורניר. הוא פתח בהרכב בכל שלושת משחקי נבחרתו. בגביע אסיה 2007, שהיה הטורניר הבינלאומי השני שלו, הוא היה שותף להישג השיא של נבחרת אוזבקיסטן - העפלה לרבע הגמר. הוא היה הכובש המצטיין של נבחרתו בטורניר עם שלושה שערים, בהם צמד בניצחון על נבחרת מלזיה.