Jan Kovář stammt aus dem Nachwuchsbereich des IHC Pisek aus seiner Heimatstadt, für den er bis 2005 spielte. Zu Beginn der Saison 2005/06 lief er nochmals für diesen auf, ehe er zu den Junioren des HC Plzeň 1929 wechselte. Bei diesem durchlief er die U18- und U20-Mannschaften, die an den jeweiligen höchsten tschechischen Spielklassen ihrer Altersklasse teilnahmen. In der Saison 2006/07 war er mit 79 Punkten Topscorer und bester Torschütze (40 Tore) der U18-Extraliga. Anschließend wurde er in das U20-Team aufgenommen und gehörte auch in dieser Altersklasse zu den besten Spielern des Vereins. Daher wurde er für die tschechische U18-Nationalmannschaft nominiert und schaffte mit dieser bei der U18-Weltmeisterschaft der Division I, Gruppe A den Wiederaufstieg in die Top-Division. Zu diesem Erfolg trug er 8 Punkte in 5 Spielen bei.