Gaspar behaalde dertien caps voor Spanje –19. Hij kwam begin 2011 tweemaal in actie voor Spanje -21. Op 12 oktober 2015 debuteerde hij in de EK-kwalificatiewedstrijd tegen Oekraïne. Na 21 minuten maakte hij op aangeven van Thiago Alcántara het enige doelpunt van de wedstrijd. Op 13 november 2015 speelde Gaspar zijn tweede interland voor Spanje. In de vriendschappelijke wedstrijd tegen Engeland mocht hij opnieuw in de basiself starten. Na 72 minuten zette hij Spanje op voorsprong met een omhaal.