Alcanzó renombre internacional por sus pases y regates, así como su facilidad goleadora. Su partido internacional más famoso fue probablemente la semifinal de la Eurocopa 1968 contra Inglaterra, en la cual marcó un gol de vaselina al guardameta Gordon Banks que permitió a Yugoslavia disputar la final del campeonato. La prensa británica lo apodó «el mago Dragan», y Pelé llegó a decir: «Džajić es el milagro de los Balcanes, un verdadero mago. Lamento que no sea brasileño porque nunca he visto un futbolista parecido"»". Llegó a marcar un gol en la final contra , en un encuentro que finalizó 1-1, pero en el encuentro de desempate jugado dos días después, Italia ganó en el Stadio Olimpico de Roma por 2-0.