Lindon maakte zijn filmdebuut in 1983 in de film "Le Faucon" van Paul Boujenah. In 1989 ontving hij de "Prix Jean-Gabin", jaarlijks uitgereikt aan een komisch acteur in de Franse cinema. Tussen 1993 en 2013 werd hij vijf maal genomineerd voor de César voor beste acteur maar won geen enkele maal. Eerst in 2016 won hij die prijs voor de rol van Thierry in "La Loi du marché". Een jaar eerder had hij voor diezelfde rol op het 68ste filmfestival van Cannes de prijs voor beste acteur in ontvangst genomen.