Nato a Santiago del Cile il 31 marzo del 1972 da padre cileno e da madre spagnola, Amenábar si trasferí con la propria famiglia a Madrid, in Spagna, l'anno successivo a quello del famigerato golpe di Pinochet, scoppiato nel paese nel settembre del 1973, che di fatto pose fine alla presidenza del socialista Salvador Allende. Studia alla Facoltà di Scienze dell'informazione dell'Università Complutense di Madrid, ma presto lascia l'università e dirige i suoi primi cortometraggi.