Melchior Diepenbrock entstammte einem Bocholter Patriziergeschlecht. Seine Eltern waren Anton Diepenbrock, Salm’scher Hofkammerrat, und Franziska, geb. Kesting, die vier Söhne und fünf Töchter gebar, unter ihnen auch die später in Regensburg hoch verehrte Apollonia Diepenbrock, und der spätere Revolutionär von 1848, Conrad Joseph Diepenbrock. Seine Kindheit verbrachte Melchior Diepenbrock auf dem Familiengut Haus Horst in Holtwick, einem heutigen Stadtteil von Bocholt. Nach der Teilnahme am Frankreichfeldzug von 1815 und dem Besuch des französischen Lyceums in Bonn entschloss er sich – wohl unter dem Einfluss des Landshuter Professors und späteren Regensburger Bischofs Johann Michael Sailer, der 1818 zu Besuch in Horst war – den geistlichen Beruf zu ergreifen. Nach Studien an den Universitäten in Landshut, Mainz und Münster empfing er am 27. Dezember 1823 in Regensburg die Priesterweihe. Danach widmete er sich dem Studium der kirchlichen Mystik des Mittelalters.