Insgesamt absolvierte Píriz für sein Heimatland sieben Länderspiele im Zeitraum vom 16. Juni 1929 bis zum 18. Mai 1932, bei denen er kein Tor erzielen konnte. In dieser Zeit konnte er zudem den dritten Platz mit der uruguayischen Auswahl bei der Teilnahme an der Campeonato Sudamericano 1929 in seiner Erfolgsstatistik verbuchen und wurde in jenem Jahr auch bei der Copa Lipton eingesetzt.