Након дебија за репрезентацију Либерије против Сијера Леонеа 1986. године, Веа је за преко 20 година одиграо 75 мечева, и постигао је 18 голова. Веа је, као једну од мањих нација у фудбалском свету и вечитих аутсајдера, много подржао националну селекцију: осим тога што је био прва звезда екипе, касније их је тренирао, па и у великој мери финансирао из својих личних прихода. Упркос свим његовим напорима, Либерија се није ниједном квалификовала за Светско првенство. Најближе квалификовању је била за Светско првенство 2002, када им је фалио само један бод за пролаз. Са друге стране је помогао Либерији да се пласира на Афрички куп нација 1996. и 2002, где је Либерија оба пута била елиминисана у групној фази такмичења.