Sinclair startete erst in der zweiten Hälfte seiner ersten Profisaison mit Turnierteilnahmen. Gleich bei seinem ersten Turnier, der Scottish Professional Championship, welche nur aus einem Endspiel bestand, war er mit einem 11:6 über Chris Ross siegreich. Zum Ende der Saison gelang ihm mit Siegen über Mario Morra und Derek Mienie der Einzug in die Hauptrunde der Snookerweltmeisterschaft, in der er sich Jim Meadowcroft geschlagen geben musste. In der nächsten Saison erreichte er das Achtelfinale der UK Championship und – durch einen knappen 9:8-Sieg über Paddy Morgan – erneut die Hauptrunde der Snookerweltmeisterschaft, wo er mit Dennis Taylor und Cliff Wilson jeweils gegen einen führenden Spieler verlor. Zudem verlor er bei der Scottish Professional Championship sein Auftaktspiel gegen Jim Donnelly. Während er nach seiner ersten Profisaison sich nicht auf der Weltrangliste qualifizieren konnte, belegte er im Anschluss an die Saison 1980/81 Rang 30 der Weltrangliste.