Kokorin edusti maataan vuoden 2014 MM-kisoissa ja vuoden 2016 EM-kisoissa. Lokakuun alussa 2018 Kokorin vangittiin epäiltynä kahdesta pahoinpitelystä ja hän sai yhden vuoden ja seitsemän kuukauden vankeustuomion, jota hän kärsi toukokuusta 2019 Moskovan lähellä sijaitsevassa vankilassa.