Клара Мирен родилась в приходе Густаф, коммуна Сетер, в семье Леннарта Мирен-Перссона и Биргитты Мирен. У неё три сестры (Майя, Кайса и Эбба) и брат Адам. Хоккеем начала заниматься в команде «Бурлэнге». В 2015 году, в возрасте 13 лет, Мирен сыграла 5 матчей за клуб «Брюнес» в плей-офф первого дивизиона женского чемпионата Швеции. В сезоне 2005/06 продолжила играть с мальчиками в «Бурлэнге» (до 16 лет). В 2016 году она записалась в хоккейную школу «Лександ» и дебютировала за основную команду в высшем дивизионе чемпионата Швеции. В своей первой игре Клара забросила шайбу и отдала результативную передачу. В сезоне 2007/08 Мирен стала лидером команды в нападении: она забросила 13 шайб в 14 матчах регулярного чемпионата, что стало лучшим показателем среди новичков лиги в сезоне. В плей-офф юная хоккеистка стала лучшим бомбардиром команды, набрав 8 (5+3) результативных баллов в 5 играх. В январе 2008 года она приняла участие на юниорском чемпионате мира 2008 в Калгари. Мирен показала высокую результативность, набрав 6 (3+3) очков, и была включена в тройку лучших игроков своей сборной по итогам турнира. В этом же году Клара впервые участвовала на чемпионате мира в составе сборной Швеции. Скандинавки по итогам мирового первенства заняли пятое место, а Мирен стала лучшим снайпером своей команды, забросив 3 шайбы.