Рікельме чотири рази був названий найкращим аргентинським футболістом року і одного разу найкращим футболістом Південної Америки. Протягом одинадцяти років Хуан Роман представляв збірну Аргентини, виступаючи разом з нею на чемпіонаті світу 2006 року і двох кубках Америки, на другому з яких у 2007 році вивів збірну у фінал. Він також брав участь у Кубку конфедерацій 2005 року, де також дійшов з командою до фіналу і привів свою країну як капітан до золотих медалей на Олімпійських іграх 2008 року.