Новый предолимпийский сезон Максим начал в октябре на турнире Finlandia Trophy, где он лидировал после короткой программы, но в итоге переместился на третье место. В середине октября на этапе Гран-при Скейт Америка в двух программах чисто сделал три четверных прыжка, но в короткой остался без двух обязательных элементов, а в произвольной упал на тройном лутце, став 7-м.. На своём втором в этом сезоне этапе Гран-при в Пекине, где на Кубке Китая в короткой программе сделал четверной сальхов, но сорвал каскад прыжков и был последним, в произвольной программе исполнил три четверных прыжка, что позволило в итоге занять место в середине турнирной таблицы. В конце декабря на национальном чемпионате в короткой программе был седьмым, но в произвольной — вторым и в результате впервые выиграл бронзовую медаль. Помогает готовиться к стартам Максиму Сергей Вербилло, в прошлом выступавший в танцах. На европейском чемпионате абсолютно чисто исполнил короткую программу с двумя четверными прыжками, за дорожку шагов и все вращения судьи поставили 4-е уровни, и 2-е место, в произвольной с двумя очень чистыми четверными прыжками также был на 2-м месте и, как и в 2015 году, вновь получил серебряную медаль. При этом он улучшил все свои прежние спортивные достижения по суммам баллов. В конце марта он выступил на мировом чемпионате в Хельсинки, несмотря на травму перед произвольной программой, Ковтун исполнил в двух программах три четверных прыжка и три акселя в три с половиной оборота, заняв в итоге 11-е место. Через три недели после этого фигурист был отправлен на командный чемпионат мира, где выступил неудачно, заняв 10 и 11 места в двух программах; однако в команде завоевал серебряную медаль.