Williams gewann die World Billiards Championship siebenmal zwischen 1968 und 1983. Im Snooker war er nicht ganz so erfolgreich: Er erreichte zweimal das Halbfinale der Weltmeisterschaft, verlor dort im Jahr 1972 knapp gegen Alex Higgins (mit vier Frames vorne liegend, und fünf noch zu spielenden), und im Jahr 1974 gegen Graham Miles, außerdem erreichte er 1970, 1973 und 1975 das Viertelfinale. Nachdem das Crucible Theatre in Sheffield 1977 zum ständigen Austragungsort der Weltmeisterschaft wurde, gewann er kein Spiel mehr bei einer WM-Endrunde – trotz acht weiterer Teilnahmen. Ein Rekord, den er sich mit Cliff Wilson teilt. In Erinnerung bleibt auch seine Aufholjagd gegen Terry Griffiths in der ersten Runde der UK Championship 1978. 8:1 hinten liegend, gewann er noch 9:8 im ersten via TV übertragene Match von Griffiths, der am Ende der Saison Weltmeister wurde. Durch das Erreichen der Rothmans Grand Prix 1986 stellte er, mit seinen 53 Jahren, einen neuen Altersrekord für das Erreichen eines Ranglistenturnier-Finals auf. Das Endspiel verlor er allerdings gegen Jimmy White mit 6:10. Sein höchster Weltranglistenplatz war der sechste Platz in der &lt;a href="Snooker-Saison%201976/77"&gt;Saison 1976/77&lt;/a&gt;.