С октября 1990 по сентябрь 1991 года Мортен защищал цвета молодёжной сборной Дании, провёл в её составе шесть игр. Дебют Вигхорста в первой национальной команде состоялся 17 августа 1994 года, когда он вышел на замену вместо Кима Вильфорта в товарищеском матче против Финляндии. Первый «блин» не вышел «комом» — на 74-й минуте матча полузащитник забил гол и принёс победу датчанам в этой встрече. Окончательный счёт — 2:1. В своей второй игре за Данию, коей стал поединок группового этапа Кубка Короля Фахда, Вигхорст вновь отличился забитым мячом, на этот раз огорчив голкипера сборной Саудовской Аравии Хуссейна ас-Садика. Также Мортен принял в финальной встрече этого турнира, в которой датчане обыграли Аргентину со счётом 2:0. Осенью того же года Вигхорст получил тяжёлую травму лодыжки, из-за которой на два года потерял место в сборной. В национальную команду Мортен вернулся в сентябре 1997 года. В следующем году полузащитник был включён в состав датчан на чемпионат мира 1998 года, проходивший во Франции. На турнире Мортен провёл три игры: группового этапа — против Саудовской Аравии и ЮАР, также стадии 1/8 финала — против Нигерии. 8 сентября 1999 года Вигхорст своим голом в ворота Италии в матче отборочного раунда к европейскому первенству 2000 года помог своей команде одержать важнейшую победу и занять второе место в группе 1. Этот успех позволил Дании занять итоговое второе место в своей группе 1, опередив по разнице мячей швейцарцев. Следующие два года Мортен вновь был вынужден отказаться от игр за сборную из-за диагностирования ему редкой болезни головного мозга — синдрома Гийена — Барре.