29 февраля в составе 6-й парашютно-десантной роты 104-го гвардейского полка 76-й воздушно-десантной дивизии участвовал в операции по блокированию боевиков в районе Аргунского ущелья. В начале боя возглавил два взвода и отошёл с ними на высоту 776,0. Здесь организовал оборону и обеспечил отход остальной части роты на новые позиции. После гибели командира роты гвардии майора С. Г. Молодова принял командование на себя, хотя уже был ранен. В ночь на 1 марта боевики усилили натиск, Р. В. Соколов был тяжело ранен, ему оторвало руку. Продолжая руководить боем, вёл огонь из автомата до тех пор, пока миной не оторвало ноги. Десантники оттащили потерявшего сознание офицера в укрытие. Придя в себя Р. В. Соколов вновь взялся за автомат, когда боевики уже проводили зачистку высоты. Его застрелили в упор разрывной пулей в лицо. Возле погибшего офицера насчитали 15 трупов боевиков.