Dagmar Mørk Jensen växte upp i Thisted på Nordjylland som dotter till byggentreprenören Valdemar Andersen och dennes hustru Laura. Hon tog realexamen vid Thisted Realskole och hade till en början planer att likt sin far bli ingenjör. Hon skrev de förberedande proven till Polyteknisk Læreanstalt (numera Danmarks Tekniske Universitet) i Köpenhamn, men ändrade sig och genomgick istället en kontorsutbildning. Hon gifte sig 1945 med smedslärlingen Villy Mørk Jensen (1920-1999), som under andra världskriget varit engagerad i motståndsrörelsen på Fyn och satt i tyskt tukthus i provinsen Brandenburg 1943-1945. De skador som åsamkades honom ledde till att Dagmar Mørk Jensen från 1958 bedrev juridiska processer och arbetade för bl.a. en officiell ursäkt och ersättning från det tyska företaget Bosch för att ha använt Villy Jensen och tusentals andra fångar som slavarbetskraft under krigsåren. Makens sjukdom tvingade Dagmar Mørk Jensen att arbeta heltid på Sjørrings Maskinfabrik för att ge familjen en inkomst, också efter att dottern Anni hade fötts. En av Villy Jensens medfångar i Tyskland var DDR:s ledare, Erich Honecker, med vilken makarna Jensen förblev personliga vänner också efter Berlinmurens fall 1989.