Hörður Axel Vilhjálmsson begann seine Karriere im Alter von 15 Jahren in seinem Heimatort bei Fjölnir Reykjavík. Durch seinen Bruder, der in Island Basketballtrainer ist, kam er zum Basketball. Mit 17 Jahren zog es ihn nach Spanien, kehrte aber wenig später wieder nach Island zurück. Nachdem er noch einmal in Spanien für einen Zweitligisten bei der Saisonvorbereitung mitwirkte, spielte er schließlich für den isländischen Erstligisten Keflavík. In der Saison 2010/11 stand Hörður Axel Vilhjálmsson in 30 Spielen durchschnittlich 33 Minuten auf dem Parkett und lieferte durchschnittlich 16,5 Punkte. Mit 7,3 Assists war er drittbester Vorlagengeber und stahl 2,5 mal pro Partie den Ball, womit er in dieser Kategorie sogar zweitbester Spieler der Liga in der Saison war. 2011 wurde Hörður Axel Vilhjálmsson schließlich für die Mission „Wiederaufstieg“ vom Mitteldeutschen BC unter Vertrag genommen. Er erhielt einen Dreijahresvertrag, der sowohl in der ProA als auch in der Basketball-Bundesliga gültig war. In 37 Spielen stand er rund 23 Minuten auf dem Parkett und lieferte 9,6 Punkte und 2,3 Assists ab. Der MBC behielt sich im Vertrag vor, die Zusammenarbeit beenden zu können. Von dieser Möglichkeit machte der ProA-Aufsteiger 2011 allerdings keinen Gebrauch und so stand Hörður Axel Vilhjálmsson auch in der Basketball-Bundesliga im Kader des MBC. Zunächst als Backup für die Position des Point-Guards arbeitete sich Hörður Axel Vilhjálmsson schließlich in die Starting-Five des Clubs vor. Nach den Verletzungen von Mannschaftskapitän Sascha Leutloff und dessen Stellvertreter Chad Timberlake übernahm Hörður Vilhjálmsson die Funktion des Kapitäns. Am 17. Juni 2013 wurde bekannt, dass Hörður Axel Vilhjálmsson von der Option Gebrauch machte, sich aus seinem bestehenden Vertrag für einen vierstelligen Betrag herauszukaufen. Dies sorgte beim Verein sowie bei Fans für Unverständnis und Enttäuschung, da fest mit ihm gerechnet wurde. Aufgrund der Basketball-Europameisterschaft 2013