Rômulo Arantes participou de três Jogos Olímpicos: Munique 1972, onde participou das provas dos 100 metros costas, 200 metros costas e dos 4x100 metros medley (onde foi à final e terminou em quinto lugar); Montreal 1976, onde esteve nas provas dos 100 e 200 metros costas e 100 metros borboleta, não chegando à final; e Moscou 1980, onde esteve nos 100 metros costas (não chegando à final) e nos 4x100m medley (onde chegou à final, terminando em oitavo lugar). No Campeonato Mundial de Esportes Aquáticos de 1973 realizado em Belgrado, o primeiro mundial da história, ele terminou em sétimo lugar nos 100 metros costas, batendo o recorde sul-americano com a marca de 1m00s37. Nos 200 metros costas, não se classificou para a final, mas também bateu o recorde sul-americano, com a marca de 2m12s98.