W curling gra od 1982 roku, od 1992 na trzeciej pozycji w drużynie swojego brata, Andreasa Kappa. Z powodu kontuzji Ulrich nie wystąpił na Mistrzostwach Świata 2008 a na mistrzostwach Europy gdzie zdobył brązowy medal był otwierającym, jego obowiązki wiceskipa przejął Andreas Lang.