I løpet av sin presidentperiode besøkte Dórticos blant annet Jugoslavia, Kina og Sovjetunionen. Han spilte en aktiv rolle under Cubakrisen i oktober 1962, og i en tale i FN forsikret han at Cuba kun hadde til hensikt å bruke de sovjetiske atomrakettene til forsvar og ikke til offensive formål. Rakettene var med andre ord ment å beskytte Cuba fra et langt større militært angrep fra USA i kjølvannet av CIAs og eksilcubanske gruppers mislykkede invasjon i Grisebukta ("Bahia de Cochinos") i 1961.