Markhoff trat dem Ingenieurkorps der Preußischen Armee bei und nahm 1778/79 am Bayerischen Erbfolgekrieg teil. Am 18. April 1780 wurde er als Kondukteur in das Ingenieurkorps nach Cosel versetzt. Am 5. Januar 1786 wurde er zum Sekondeleutnant befördert und kam zum Ingenieurkorps nach Wesel. Im Jahr 1787 nahm Markhoff am Feldzug in Holland teil, wo er sich bei der Belagerung von Vianen auszeichnete. Im Ersten Koalitionskrieg konnte er sich am 9. November 1794 im Gefecht an der Schiffsbrücke bei Wesel erneut auszeichnen und erhielt dafür am 3. Dezember 1794 den Orden Pour le Mérite. Am 31. Dezember 1796 wurde er Stabskapitän und am 25. Januar 1797 zum Ingenieur vom Platze in Wesel ernannt. Am 14. Februar 1802 wurde er Kapitän, bevor er im Vorfeld des Vierten Koalitionskrieges am 11. März 1806 als Ingenieuroffizier nach Hameln kam. Die Festung Hameln ergab sich gleich zu Beginn des Krieges.