כבן ברית קרוב של בארי גולדווטר ושל ריצ'רד ניקסון, פעל קרטיס למען זכייתו של גולדווטר במועמדות המפלגה הרפובליקנית לנשיאות במהלך כינוס הוועדה הרפובליקנית הלאומית לקראת הבחירות לנשיאות ארצות הברית 1964. הוא תמך בהחלטותיו של הנשיא ניקסון להסלים את מלחמת וייטנאם ונשאר נאמן אליו גם בעיצומה של פרשת ווטרגייט, וגם כאשר ניקסון אולץ להתפטר מתפקידו. קרטיס כיהן כיושב ראש הוועידה הרפובליקנית בסנאט בין השנים 1975–1979.