1959 errang Juan José Timón bei den Panamerikanischen Spielen in Chicago mit dem Team aus Uruguay die Silbermedaille in der 4000-Meter-Mannschaftsverfolgung auf der Bahn. 1960 nahm er bei den Olympischen Spielen in Rom in der die Mannschaftsverfolgung und im olympischen Straßenrennen teil, konnte sich aber in beiden Rennen nicht platzieren. 1961 bestritt er die erstmals ausgetragene Tour de France für Amateure, die Tour de l’Avenir, und die Straßen-WM in Bern. Bei den UCI-Straßen-Weltmeisterschaften 1962 erzielte er mit dem Gewinn der WM-Bronzemedaille im 100-Kilometer-Mannschaftszeitfahren auf der Straße seinen größten sportlichen Erfolg. 1963 holte er bei den Panamerikanischen Spielen in São Paulo mit dem uruguayischen Bahn-Vierer die Goldmedaille in der Mannschaftsverfolgung.