Andreas Almgren stammt aus der Gemeinde Sollentuna und hat eine Schwester. Im Alter von 10 Jahren fing er mit der Leichtathletik an, die Sportart, die auch seine Mutter, betrieb. Zunächst spielte er, neben der Leichtathletik, auch noch Fußball, entschied allerdings sich auf die Leichtathletik zu fokussieren, nachdem die Belastung mit beiden Sportarten zu hoch wurde. Seit 2010 tritt er in Wettkämpfen im 800 Meter-Lauf an. Ein Jahr darauf trat er über diese Distanz bei den U18-Weltmeisterschaften in Lille an. Dabei überstand er den Vorlauf, schied dann allerdings in 1:52,46 min im Halbfinale aus. Insgesamt belegte er den 19. Platz. Im August 2012 wurde er schwedischer U18-Meister und verbesserte seine Bestzeit über 800 m eine Woche danach auf 1:50,45 min. 2013 wurde Almgren schwedischer U20-Hallenmeister über 1500 Meter und gewann im Sommer in der gleichen Altersklasse den nationalen Meistertitel über 800 Meter. Bei den schwedischen Meisterschaften der Erwachsenen blieb er im September erstmals unter einer Zeit von 1:50,00 min über 800 Meter in einem Wettkampf. Im Juli 2014 trat er bei den U20-Weltmeisterschaften In den USA an. Dabei zog er in das Finale ein, in dem er mit einer Zeit von 1:45,65 min die Bronzemedaille gewann. Seine Zeit bedeutete einen neuen schwedischen Juniorenrekord über 800 Meter, zudem war er zu diesem Zeitpunkt die zweitschnellste jemals von einem Schweden gelaufene Zeit über diese Distanz. Im Anschluss nahm einen Monat später bei den Europameisterschaften in Zürich teil. Dort erreichte er nach dem Vorlauf die nächste Runde, schied als Sechster seines Halbfinals anschließend allerdings knapp aus. Insgesamt belegte er den zehnten Platz.