Barshim begann seine leichtathletische Laufbahn im Jugendbereich als Geher und Langstreckenläufer, bevor er sich ab 2008 auf den Hochsprung spezialisierte und die Aspire Academy for Sports Excellence in Doha besuchte. Erste internationale Erfolge feierte er 2010. In diesem Jahr wurde er unter anderem Hallenasienmeister in Teheran, Juniorenweltmeister in Moncton und siegte bei den Asienspielen in Guangzhou. Außerdem nahm er an den Hallenweltmeisterschaften in seiner Heimatstadt Doha teil, wo er sich allerdings nicht für das Finale qualifizieren konnte. Zudem gewann er noch bei den Juniorenasienmeisterschaften in Hanoi mit neuem Landesrekord von 2,31 m die Goldmedaille. 2011 gewann Barshim bei den Asienmeisterschaften in Kōbe die Goldmedaille und belegte bei den Weltmeisterschaften in Daegu mit 2,32 m den siebten Platz. Anschließend gewann er bei den Panarabischen Spielen in Doha ebenfalls die Goldmedaille. Bei den Olympischen Spielen 2012 in London erzielte er seinen bis dahin bedeutendsten internationalen Erfolg, wo er sich zusammen mit den höhengleichen Derek Drouin und Robert Grabarz die Bronzemedaille sicherte. Zuvor gewann er bei den Hallenmeisterschaften in Hangzhou die Goldmedaille und belegte bei den Hallenweltmeisterschaften in Istanbul im Finale den neunten Platz.