Beyney war dreimal, von 1951 bis 1953, französischer Meister im Sprint der Amateure. 1952 wurde er Zweiter im traditionsreichen Sprinterturnier "Champions of  Champions" hinter Cyril Peacock in London auf der Olympiabahn von 1948. Im Grand Prix de Paris wurde er ebenfalls Zweiter. Er war für die Olympischen Sommerspiele in Helsinki 1952 bereits nominiert, ein Sturz kurz vor den Spielen verhinderte jedoch seine Teilnahme. Sein bestes Ergebnis bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften hatte er 1953, als er im Sprint bis ins Halbfinale vordrang.