Monrad byl jedním ze zakladatelů ústavního Dánska v roce 1848 a zastával funkci ministra kultu. Na této pozici se objevil ještě dvakrát, v roce 1859 a poté v období let 1860-63. Poté se stal dánským premiérem (v té době nazývaným prezidentem rady – "Konseilspræsident") a zároveň zastával také úřad ministra zahraničních věcí a financí. Plnil tak roli vůdce během rané fáze druhé šlesvické války proti Německému spolku, vedeném Otto von Bismarckem, která později vedla k Vídeňské mírové smlouvě.