Mulvany qualifizierte sich durch praktische Erfahrungen zum Ingenieur. Er lernte technisches Zeichnen bei einem Architekten und trat im Alter von 20 Jahren als Landvermesser in die Dienste des Irischen Vermessungsamtes. 1836 wurde er Mitarbeiter des "Board of Public Works", einer dem britischen Schatzamt unterstellten Behörde zur Verbesserung der Infrastruktur im rückständigen Irland. Mulvany war nacheinander für Projektionierung von Wasserstraßen und die Modernisierung des Fischereiwesens zuständig, vor allem aber für die Entwässerung großer Flächen zwecks landwirtschaftlicher Nutzbarmachung. Während der großen irischen Hungersnot 1845–1849 waren die Unternehmungen des "Board of Works" gleichzeitig Arbeitsbeschaffungsmaßnahmen für die leidende Landbevölkerung. Die Kosten wurden vom Staat und den Großgrundbesitzern getragen. 1853 wurden die Arbeiten wegen zu hoher Kosten eingestellt. Mulvany quittierte daraufhin den Staatsdienst.