Ellesse Andrews entstammt einer Radsportfamilie: Ihr Vater Jon Andrews gewann bei den Commonwealth Games 1990 jeweils Bronze in 1000-Meter-Zeitfahren und im Sprint auf der Bahn. 1992 startete er bei den Olympischen Spielen in Barcelona, wo er Siebter im Zeitfahren und Neunter im Sprint wurde. Seit 2015 arbeitet er als Trainer für den neuseeländischen Radsportverband. Die Mutter Angela-Mote-Andrews, Komponistin und Musiklehrerin, war eine erfolgreiche Mountainbikefahrerin, die ihre sportliche Laufbahn wegen der Schwangerschaft mit Ellesse beendete.