In den 1990er Jahren kam er zum isländischen Theater, wo er die Musik für Aufführungen komponierte. Sein erstes, 2002 erschienenes Album "Englabörn" basiert auf seinen Theaterkompositionen. Mit der von Róbert I. Douglas inszenierten Sportkomödie "Íslenski draumurinn" ("Der isländische Traum") debütierte Jóhann im Jahr 2000 als Filmkomponist. Internationale Bekanntheit erlangte er 2013 mit seiner Musik zum Thriller "Prisoners". 2015 gewann er für "Die Entdeckung der Unendlichkeit" den Golden Globe in der Kategorie "Beste Filmmusik". Mit "End of Summer" legte er 2016 sein Debüt als Filmemacher im Format Super 8 vor.