Kim Young-gwon maakte in 2010 zijn debuut in het Zuid-Koreaans voetbalelftal in een oefeninterland tegen Nigeria (2–1 winst). In 2013 speelde hij twee wedstrijden op het Oost-Aziatisch kampioenschap. In de zomer van 2014 nam hij met zijn land deel aan het wereldkampioenschap. Hij kreeg speelminuten toegewezen in alle groepsduels. Young-gwon was in januari 2015 actief op het Aziatisch kampioenschap. Op dat toernooi maakte hij het eerste van twee doelpunten voor Zuid-Korea in de met 2–0 gewonnen halve finale tegen Irak. Ook speelde hij de volledige finale, die met 1–2 van gastland Australië verloren werd. Kim Young-gwon kwam eveneens uit op de WK-eindronde 2018 in Rusland, waar de selectie onder leiding van bondocach Shin Tae-yong in de groepsfase werd uitgeschakeld. De ploeg verloor van achtereenvolgens Zweden (0-1) en Mexico (1-2), maar won in het afsluitende groepsduel verrassend met 2-0 van titelverdediger Duitsland, waardoor "Die Mannchaft" eveneens de koffers kon pakken. Kim Young-gwon speelde als basisspeler mee in alle drie de groepswedstrijden en scoorde tegen Duitsland in de blessuretijd.