Erste internationale Erfahrungen sammelte Tomáš Staněk bei den U23-Europameisterschaften 2013 in Tampere, bei denen er mit 19,18 m den fünften Platz belegte. Im Jahr darauf nahm er an den Hallenweltmeisterschaften in Sopot teil und schied dort mit 20,06 m in der Qualifikation aus, wie auch bei den Europameisterschaften in Zürich mit 19,61 m. Bei den Heimeuropameisterschaften in Prag 2015 gelang ihm in der Qualifikation kein gültiger Versuch. Er qualifizierte sich aber für die Weltmeisterschaften in Peking, bei denen eine Weite von 19,64 m nicht für den Finaleinzug reichte. Die Hallenweltmeisterschaften 2016 in Portland beendete er mit 19,46 m auf dem 16. Platz. Zudem qualifizierte er sich erstmals für die Olympischen Spiele in Rio de Janeiro, bei denen er mit 19,76 m in der Qualifikation ausschied.