Trzykrotny medalista igrzysk olimpijskich (Rzym 1960, Tokio 1964, Meksyk 1968). Dwukrotnie zdobywał brązowe medale mistrzostw Europy (Sztokholm 1958 i Budapeszt 1966). Kulcsár ma w dorobku również złoty medal Uniwersjady (Sofia 1961). Rekord życiowy: 85,14 w 1971.