Als Spieler gewann Stanković mit Roter Stern Belgrad 1946 und 1947 die jugoslawische Meisterschaft und nahm, mit mäßigem Erfolg, an der ersten Basketball-Weltmeisterschaft 1950 sowie der Europameisterschaft 1953 teil. Insgesamt bestritt er zwischen 1948 und 1953 36 Länderspiele. Außerdem war Stanković 1946 Belgrader Tischtennismeister. Parallel dazu betrieb er ein Studium der Veterinärmedizin an der Universität Belgrad, das er 1956 erfolgreich abschloss.