W reprezentacji Czechosłowacji František Štambachr zagrał łącznie 31 razy i zdobył pięć bramek. Był członkiem kadry na Mistrzostwach Europy 1976 (wszystkie mecze spędził na ławce rezerwowych), Mistrzostwach Europy 1980 i Mundialu 1982. František Štambachr znalazł się także w kadrze na Letnie Igrzyska Olimpijskie 1980, które odbywały się w Moskwie. Jego reprezentacja zdobyła tam złoty medal.