Андрей Каляпин родился 5 сентября 1979 года в селе Пригородное Сердобского района Пензенской области. Окончив среднюю школу и профессионально-техническое училище по специальности сварщика. В декабре 1997 года Каляпин был призван на службу во внутренние войска. Окончив учебное подразделение, после чего стал служить стрелком-водителем бронетранспортёра в Калаче-на-Дону. Во время второй чеченской войны в составе 22-й отдельной бригады оперативного назначения был направлен в Дагестан, где участвовал в боях с бандформированиями сепаратистов.