Thunbergin äiti on oopperalaulaja Malena Ernman, joka edusti Ruotsia Eurovision laulukilpailussa vuonna 2009 ja isä näyttelijä, tuottaja ja kirjailija Svante Thunberg. Myös hänen isoisänsä Olof Thunberg (1925–2020) oli näyttelijä. Thunbergilla on häntä kolme vuotta nuorempi sisko Beata, joka on luonut jo uraa laulajana.