Penc, der für den Verein Dukla Prag startete, gewann 1979 die nationalen Meisterschaften in der Einerverfolgung und der Mannschaftsverfolgung. 1980 errang Martin Penc bei den Olympischen Sommerspielen in Moskau die Bronzemedaille in der Mannschaftsverfolgung, gemeinsam mit Igor Sláma, Teodor Černý und Jiří Pokorný. In der Einerverfolgung kam er bis ins Viertelfinale und schied dort gegen Harald Wolf aus der DDR aus. Im Jahr darauf wurde der tschechoslowakische Bahnvierer (Penc, Aleš Trčka, František Raboň und Eugeniusz Pokorný) Dritter bei den Bahn-Weltmeisterschaften. Bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften 1985 in Bassano del Grappa wurde Penc Weltmeister im Punktefahren. Bei der Bahn-WM im japanischen Maebashi wurde er Dritter in derselben Disziplin.