Bei Beginn des Deutsch-Sowjetischen Krieges befand sich Rschanow im letzten Studienjahr seines Studiums am Leningrader Polytechnischen Institut. Im Dezember 1941 meldete er sich als Freiwilliger zur Marineinfanterie. Für die mit Auszeichnung bestandene Abschlussprüfung und die Verteidigung seiner Diplomarbeit erhielt er einen kurzen Urlaub. Er diente dann auf einem U-Jagd-Boot der Baltischen Flotte und wurde im Brückenkopf von Oranienbaum eingesetzt. Er kommandierte eine Aufklärungseinheit und führte Streifen vor der Front durch. Bei Kämpfen zum Aufbrechen der Leningrader Blockade 1943 wurde er schwer verwundet. Ende 1943 wurde er demobilisiert und absolvierte die Eingangsprüfung für die Aspirantur am Moskauer Lebedew-Institut für Physik (FIAN) der Akademie der Wissenschaften der UdSSR (AN-SSSR, ab 1991 Russische Akademie der Wissenschaften (RAN)). Infolge einer Erkrankung und erneuter Verletzung anlässlich eines Frontbesuchs mit Erblindung eines Auges befand er sich 1944–1945 in Krankenhäusern. Während der Aspirantur am FIAN war er an den Arbeiten für den ersten Halbleiter-Transistor in der UdSSR beteiligt. Nach dem Abschluss der Aspirantur 1948 und Verteidigung seiner Arbeit über die piezoelektrischen Eigenschaften von Ferroelektrika wurde er 1949 zum Kandidaten der physikalisch-mathematischen Wissenschaften promoviert. 1962 wurde er zum Doktor der physikalisch-mathematischen Wissenschaften promoviert.