V lednu 2007 diagnostikovali lékaři Klasnićovi poruchu ve funkci ledviny a musel podstoupit její transplantaci, dárkyní byla jeho matka Šima. Tělo ji však nepřijalo a tak zakrátko podstoupil druhou transplantaci ledviny, tentokrát od svého otce. V listopadu 2007 se vrátil k profesionálnímu fotbalu, předtím stihl podat žalobu na klubové lékaře Werderu Brémy, že jeho zdravotní problém neodhalili při vstupní prohlídce. Zúčastnil se (mj.) EURA 2008 v Rakousku a Švýcarsku a stal se tak prvním fotbalistou v historii Mistrovství Evropy, který nastoupil s transplantovanou ledvinou. V září 2016 mu druhá transplantovaná ledvina selhala a od té doby byl nucen podstupovat dialýzy.