Banks 1955-ben kezdte profi pályafutását, ekkor kötötte meg első profi szerződését a harmadosztályú Chesterfield csapatánál. 1959-ben átigazolt az élvonalbeli Leicester City-hez, ahol 1961-ben FA-kupa-döntőben védhetett a Tottenham Hotspur ellen. A mérkőzést a Tottenham nyerte 2–0-ra, így a londoni csapat duplázni tudott a szezonban. Két évvel később bemutatkozhatott az angol válogatottban, a Leicesterrel pedig újabb FA-kupa-döntőt játszhatott, ezúttal a Manchester United ellen. A kupát ismét nem sikerült elhódítaniuk, a Manchester 3–1-re győzött. 1964-ben csapatával Ligakupát nyert a Stoke City ellen, ahol Stanley Matthews is játszott. Az első mérkőzés 1–1 lett, a második mérkőzésen azonban már a Leicester bizonyult jobbnak: 3–2-re győzték le a Stoke-ot. A Ligakupa diadal után két évvel, 1966-ban pályafutásának legnagyobb sikereként világbajnok lett az angol válogatottal, miután a döntőben 4–2-re győzték le a nyugatnémet válogatottat.