Ані Петросян народилася 29 вересня 1981 року в Ленінакані. Дівчина навчалася у школі № 20 імені Ґабріеля Сундукяна. Внаслідок Спітакського землетрусу Ані переїхала до Москви, але у 10 класі повернулася до Гюмрі (школа № 20 була перейменована на честь лорда Байрона тому що британський уряд допоміг відновити школу). Після закінчення школи Ані переїхала до Єревана. Петросян закінчила Єреванський державний інститут театру і кіно. З 2004 року акторка працює у Театрі імені Сундукяна.