Hans-Christian Hausenberg gelangen bisher mehrere nationale als auch ein internationaler Erfolg. Erste internationale Erfahrungen sammelte er beim Europäischen Olympischen Jugendfestival (EYOF) 2013 in Utrecht, bei dem er im Stabhochsprung mit überquerten 4,82 m die Silbermedaille gewann, im Dreisprung keinen gültigen Versuch zustande brachte und mit der estnischen 4-mal-100-Meter-Staffel in 43,78 s den siebten Platz belegte. Im Jahr darauf qualifizierte er sich im Weitsprung für die Olympischen Jugendspiele in Nanjing, bei denen er bis in das A-Finale gelangte, dort aber keinen gültigen Versuch zustande brachte. 2015 nahm er an den Jugendweltmeisterschaften im kolumbianischen Cali teil und erkämpfte sich dort im Zehnkampf mit 7657 Punkten die Bronzemedaille hinter dem Deutschen Niklas Kaul (8002 Punkte) und Ludovic Besson aus Frankreich (7678 Punkte). Ein Jahr später startete er bei den U20-Weltmeisterschaften in Bydgoszcz und gelangte dort mit 7370 Punkten auf den elften Platz.