Поради здравословни причини Леополд Щастни се оттегля от поста си на национален треньор и на негово място идва словенецът Бранко Елзнер, който е освободен малко след неуспешната квалификация за Европейското първенство през 1976. Под ръководството на новия треньор Хелмут Зенекович отборът се класира за Световното първенство през 1978 година в Аржентина. Решаващият мач срещу Турция е спечелен от австрийците с 1:0 с гол на Херберт Прохаска. На Световното първенство в Аржентина изненадващо Австрия успява да завърши на първо място в групата си пред Бразилия, Испания и Швеция. Така отборът стига до най-добрите осем в света, но не се класира за финала след загуби от холандския отбор, воден от австриеца Ернст Хапел, и от Италия. В последния мач, който за австрийците е без значение, те успяват да победят Западна Германия с 3:2. Австрийците наричат този двубой „Чудото от Кордоба“.