Počas vysokoškolského štúdia ugrofínskej filológie na Univerzite Loránda Eötvösa sa zapojil do maďarskej revolúcie (1956). Spočiatku sa podieľal na vydávaní revolučných študentských novín, neskôr sa zapojil do ozbrojených stretov so sovietskym okupačným vojskom. Po potlačení odporu jeho jednotka zahodila zbrane a jej členovia sa rozišli. Keď sa ukázalo, že jeden z nich v noci zmizol, Bayerle spolu so svojím priateľom ušli cez hranicu do Rakúska. Do New Yorku dorazil v decembri 1956 a nasledujúceho roku nastúpil na bakalárske štúdium na Rochersterskej univerzite, kde v roku 1960 spromoval. V štúdiu pokračoval na Kolumbijskej univerzite, kde v roku 1966 úspešne zavŕšil doktorandské štúdium turkológie u Tibora Halasiho-Kuna. Následne sa stal členom Katedry uralských a altajských štúdií (dnes Katedra euroázijských štúdií) Indianskej univerzity v Bloomingtone, kde po tri desaťročia prednášal maďarskú literatúru a dejiny, osmanskú turečtinu a dejiny, ako aj seminár k historickým prameňom osmanských dejín. V rokoch 19791984 bol editorom "The Turkish Studies Association Bulletin" („Bulletin Asociácie tureckých štúdií“).