Byl dlouholetým pilířem švýcarské reprezentace. Hrál již na olympijských hrách v roce 1928 ve Svatém Mořici, kde Švýcaři v domácím prostředí získali bronzovou medaili. Úspěch zopakovali opět ve Svatém Mořici na olympiádě v roce 1948, kdy byl Torriani opět členem týmu. Mezitím reprezentoval na olympijských hrách 1936 a řadě světových šampionátů. Celkem vybojoval z Mistrovství světa v ledním hokeji jednu stříbrnou medaili (v roce 1935) a pět bronzových medaili (včetně zmíněných dvou olympiád, na nichž byl hokejový turnaj hrán současně jako mistrovství světa; zbylé bronzové medaile s týmem vybojoval v letech 1930, 1937 a 1939). V letech 1935 a 1939 šlo zároveň o titul mistrů Evropy. Za svou reprezentační kariéru trvající přes 20 let nastoupil ke 111 utkáním a vstřelil 105 gólů.