Największy sukces w karierze Wiktor Rżaksinski osiągnął w 1991 roku, kiedy zdobył złoty medal w wyścigu ze startu wspólnego amatorów podczas mistrzostw świata w Stuttgarcie. W zawodach tych wyprzedził bezpośrednio Włocha Davide Rebellina oraz Szwajcara Beata Zberga. Był to jednak jedyny medal wywalczony przez Rżaksinskiego na międzynarodowej imprezie tej rangi. Ponadto w 1991 roku zwyciężył w klasyfikacji generalnej Wyścigu Pokoju, a w 1990 roku był drugi w Cinturón a Mallorca i trzeci w Tour du Hainaut. W latach 1991-1993 próbował swych sił w profesjonalnym kolarstwie jeżdżąc w hiszpańskich grupach. Nigdy nie wziął udziału w igrzyskach olimpijskich.