Am 9. Januar 1955 stand Prjaschnikow in einem Spiel gegen Schweden zum ersten Mal für die Sowjetische Nationalmannschaft auf dem Eis. Seine internationale Karriere wurde mit der Bronzemedaille bei den Olympischen Winterspielen 1960 gekrönt. Zudem gewann er bei der Weltmeisterschaft 1959 die Silbermedaille und wurde bei beiden Turnieren jeweils Europameister.