Эльсгольц родился в Берлине, столице Пруссии, учился сначала в Берлинской академии, а затем у выдающегося немецко-русского баталиста Франца Крюгера. Известность Эльсгольцу принесли масштабные полотна с батальными сценами: «Битва при Лейпциге», написанная в 1833 году и купленная прусским королём, и «Битва при Ватерлоо».