Guðmundur Arnar Guðmundsson wuchs in Reykjavík und Þórshöfn auf. Er besuchte zunächst das Ármúli-Gymnasium in Reykjavík, anschließend die Fachhochschule "Tækniskóli Íslands" (ab 2002 "Tækniháskóli Íslands"). Im Anschluss studierte er von 2003 bis 2006 Kunst an der Kunstakademie Reykjavik, mit einem Auslandssemester 2005 an der Universität der Künste Berlin. Anschließend nahm er in Dänemark ein Studium im Fachbereich Drehbuch auf. In den Jahren 2005 bis 2014 drehte er mehrere Kurzfilme, darunter auch "Hvalfjörður", der unter anderem beim Filmfestival Warschau, den Filmfestspielen Cannes und dem Filmfestival Reykjavík ausgezeichnet wurde. 2016 veröffentlichte er sein Langfilmdebüt "Herzstein", das auf den Filmfestspielen in Venedig 2016 seine Premiere feierte und dort mit dem "Queer Lion" ausgezeichnet wurde. Guðmundur Arnar führte in "Herzstein" Regie, schrieb das Drehbuch und produzierte den Film. Für den Film "Weißer weißer Tag" von 2019 (Regie: Hlynur Pálmason) trat Guðmundur Arnar als Produzent in Erscheinung.