Свифт учился в университете штата Луизиана, где играл за баскетбольную команду «Тайгерс» с которой на своём втором году обучения дошёл до раунда NCAA Sweet 16. Во время драфта НБА 2000 года он был выбран под 2 номером клубом «Ванкувер Гриззлис». В 2001 году на матче всех звёзд НБА принимал участие в конкурсе бросков сверху, в котором занял 4 место.