1953 bestritt Heiss im Alter von 13 Jahren ihre erste Weltmeisterschaft und wurde prompt Vierte. Bereits bei ihrer zweiten Weltmeisterschaft wurde sie 1955 Vize-Weltmeisterin, allerdings deutlich hinter Tenley Albright. Auch bei ihren ersten Olympischen Spielen gewann Heiss 1956 in Cortina d’Ampezzo die Silbermedaille hinter ihrer Landsfrau. Aber schon bei der anschließenden Weltmeisterschaft in Garmisch-Partenkirchen konnte Heiss sie äußerst knapp bezwingen und gewann so ihren ersten von fünf aufeinanderfolgenden Weltmeisterschaftstiteln. Sie sollte nie wieder einen Wettbewerb verlieren. Während dieser Zeit beendete sie ihr Studium an der New York University. Eigentlich wollte Heiss ihre Amateurkarriere nach ihren ersten Olympischen Spielen schon beenden und in Eis-Shows auftreten, aber ihre Mutter Marie Heiss war sehr krank und bat ihre Tochter noch vor ihrem Krebstod im Oktober 1956, Amateur zu bleiben und für sie eine olympische Goldmedaille zu gewinnen. So machte Heiss weiter und dominierte zwischen 1957 und 1960 die Eiskunstlaufkonkurrenz der Damen wie keine Eiskunstläuferin nach Sonja Henie das bis zu dieser Zeit getan hatte. Sie gewann sämtliche nationale Meisterschaften, sämtliche Weltmeisterschaften mit einstimmigem Punktrichterurteil und auch die Olympischen Spiele 1960 in Squaw Valley mit einstimmigem Punktrichterurteil. Bei den Olympischen Spielen sprach sie außerdem den olympischen Eid bei der Eröffnungsfeier.