Летом 2016 года Гутьеррес в составе олимпийской сборной Мексики принял участие в Олимпийских играх в в Рио-де-Жанейро. На турнире он сыграл в матчах против команд Германии, Фиджи и Южной Кореи. В поединке против фиджийцев Эрик забил четыре гола.