Алексан Налбандян родился 18 апреля 1971 года в Ереване. Начал заниматься боксом в возрасте 11 лет под руководством Генриха Татевосяна. С 1984 года тренировался у Юрия Нерсесяна. В 1991 году становился бронзовым призёром чемпионата СССР и победителем Х Спартакиады народов СССР, участвовал в чемпионате мира в Сиднее.