Rudolf Krause besuchte die Realschule "Zum Heiligen Geist" und das Elisabet-Gymnasium in Breslau und studierte anschließend an der Universität Halle und der Universität Breslau Medizin, wo er 1858 zum Dr. med. promoviert wurde. Nach einer Verwendung als Militärärzt im hanseatischen Kontingent als "Compagniearzt" ging er an die Friedrich-Wilhelms-Universität Berlin, bildete sich bei Albrecht von Graefe ophthalmologisch weiter und eignete sich die von Graefe entwickelten augenkundlichen Operationstechniken an. Gegen Ende des Jahres 1860 ließ er sich in Hamburg als Arzt nieder und konnte hier bereits nach kurzer Zeit eine Reihe gelungener Augenoperationen nachweisen. 1864 nahm er als Freiwilliger am Zweiten Schleswig-Holsteinischen Krieg teil. Im Deutsch-Französischen Krieg von 1870 bis 1871 wurde er als Arzt der hamburgischen Kriegervereine abgeordnet und führte die ersten beiden Lazarettzüge nach Frankreich.