Tanui aloitti kilpailemisen maastojuoksussa ja osallistui ensimmäisiin MM-kisoihinsa vuonna 1987 sijoittuen pitkällä matkalla kahdeksanneksitoista. Seuraavana vuonna hän oli kuudes. Samana vuonna järjestetyissä Soulin olympialaisissa hän sijoittui 10 000 metrin juoksussa kahdeksanneksi. Vuonna 1989 Tanui oli maastojuoksun MM-kisoissa pitkällä matkalla yhdeksäs. Vuonna 1990 hän saavutti ensimmäisen mitalinsa juoksemalla maastojuoksussa MM-hopealle. Lisäksi hän oli toinen Kansainyhteisön kisojen 10 000 metrillä. Hän voitti maastojuoksussa hopeaa myös 1991 Antwerpenin MM-kisoissa. Tokion MM-kisoissa 1991 hän voitti MM-kultaa 10 000 metrin juoksussa ajalla 27.38,74. Hän oli kahdeksas Barcelonan olympialaisissa 1992 samalla matkalla. Vuonna 1993 hän juoksi maastojuoksun MM-kisoissa neljänneksi sekä voitti Stuttgartin MM-kisoissa hopeaa 10 000 metrillä menetettyään toisen kenkänsä viimeisellä kierroksella ja hävittyään loppusuoran kirikamppailussa Etiopian Haile Gebrselassielle.