Микита Гречихин народився в 1903 році в селищі Ігрень (нині в межах Дніпра) в селянської родині. Початкову освіту отримав, працював будівельником. У лютому 1942 році Гречихин був призвааний на службу в Робітничо-селянську Червону Армію і направлений на фронт німецько-радянської війни. Брав участь в боях на Брянському, Західному, Орловському, Центральному і Білоруському фронтах. Брав участь в Орловській, Чернігівсько-Прип'ятській, Гомельсько-Речицькій операціях. До вересня 1943 року старшина Микита Гречихин був помічником командира взводу 1185-го стрілецького полку 356-ї стрілецької дивізії 61-ї армії Центрального фронту. Відзначився під час битви за Дніпро.