Schnitzler lief seit 2011 für die Juniorenauswahlteams des DFB auf. 2012 nahm er mit der U-17-Nationalmannschaft an der Europameisterschaft in Slowenien, wo die Mannschaft das Finale erreichte und sich dort den Niederländern erst im Elfmeterschießen geschlagen geben musste. Nach dem Turnier wurde Schnitzler von der UEFA zum besten Torhüter der Endrunde gewählt. Zwei Jahre später war er bei der U-19-Europameisterschaft in Ungarn erneut Stammtorhüter der deutschen Mannschaft. Nachdem die Mannschaft in der Qualifikation Rekordsieger Spanien ausgeschaltet hatte, kassierte Schnitzler während der gesamten Endrunde lediglich zwei Gegentreffer und gewann mit einem 1:0-Finalerfolg gegen Portugal den Europameistertitel.