En 2013, il est mis en avant pour la campagne de communication des championnats du monde qui se déroulent dans sa ville, Budapest. Il perd en demi-finale contre Nikolay Kovalev et prend la médaille de bronze. Dans la compétition par équipes, la Hongrie se contente de la septième place après une élimination par la Roumanie. Szilágyi termine la saison à la place de numéro 2 mondial, soit son meilleur classement.