Дебютировал в сборной Колумбии 13 марта 1957 года в матче в игре Судамерикано-1957 против Аргентины. Несмотря на то, что в первой же игре Делио отметился забитым голом, «кафетерос» крупно уступили более мощному сопернику со счётом 8:2. На том турнире Гамбоа, как правило, был игроком основного состава, лишь однажды выйдя на замену в матче против Чили. В игре с Эквадором Гамбоа оформил дубль и помог своей команде одержать победу 4:1. Колумбия финишировала на пятом месте из семи участников чемпионата.