Oriali joue quatre saisons dans les équipes de jeune de l'Inter, avant d'entrer dans l'équipe sénior au poste de milieu de terrain. Il débute ainsi sa carrière très jeune et remporte dès sa première année le championnat d'Italie 1970-1971. Oriali devient dès lors un des principaux cadres de l'équipe et le reste durant toutes les années 1970, en compagnie notamment d'Ivano Bordon et , avec qui il se lie d'amitié. Avec l'Inter, il gagne deux titres de champion (1970-71 et 1979-80) ainsi que deux coupes d'Italie (1977-78 et 1981-82). Il participe à ce propos grandement au titre de champion en 1980, marquant un but important dans le derby milanais le 2 mars (victoire de l'Inter 1-0). Ce but est sélectionné dans les . Il fait également partie de l'équipe qui perd contre l'Ajax en finale de la coupe des clubs champions européens 1971-1972.