Felix Kaspar begann mit 9 Jahren mit dem Eiskunstlaufen. Er trainierte auf der Kunsteisbahn von Eduard Engelmann junior Er war für seine hohen Sprünge bekannt. 1935 wurde er Vize-Europameister hinter seinem Landsmann Karl Schäfer. Im Jahr darauf gewann er die Bronzemedaille bei den Olympischen Spielen wie auch bei der Weltmeisterschaft. 1937 wurde er schließlich Welt- und Europameister und verteidigte beide Titel ein Jahr später, stets vor dem Briten Graham Sharp.