Kovaltšuk voitti olympiakultaa venäläisten olympiaurheilijoiden joukkueessa 2018. Kovaltšuk on saavuttanut Venäjän jääkiekkomaajoukkuetta edustaessaan kaksi maailmanmestaruutta vuosina 2008 ja 2009, MM-hopeaa 2010 ja 2015, MM-pronssia 2005, 2007, 2019 ja olympiapronssia 2002. Alle 18-vuotiaiden maailmanmestaruuskilpailuissa Kovaltšuk on saavuttanut maailmanmestaruuden vuonna 2001 ja MM-hopeaa vuonna 2000.