En , il est nommé commandant du . Pendant la Seconde Guerre mondiale, il reçoit le DSO après un raid victorieux sur les îles norvégiennes de Vågsøy et Måløy le . Burrough sert dans l'État-Major de la marine pendant jusqu'en 1942. En juillet de la même année, il reçoit le commandement de la force d'escorte de l'opération "Pedestal", puis commande les forces navales alliées lors de l'assaut d'Alger pendant l'opération "Torch", dirigeant également les débarquements en Afrique du Nord-Ouest.