Griswold wurde 1886 in Elko County im Bundesstaat Nevada geboren. Er besuchte 1905 die University of Nevada, Reno, wechselte 1906 in die Militärakademie von Westpoint über, wo er 1910 als Leutnant abschloss. Während des Ersten Weltkrieges war er von 1914 bis 1917 nach China abkommandiert und diente 1918 beim American Expeditionary Forces in Nordfrankreich. Als Major bei der 84th Infantry Division nahm er an der Maas-Argonnen-Offensive teil und stand 1918 bis 1919 als Oberstleutnant bei der amerikanischen Besatzung in Deutschland. Von 1921 bis 1924 studierte er an der Militärakademie, absolvierte ab 1925 das United States Army War College in Carlisle, das er 1929 als 189. einer Klasse von 258. Studierenden abschloss. Von 1929 bis 1931 war er im Generalstab des Kriegsministerium tätig. Zwischen 1932 und 1936 war er Mitglied des Vorstandes des Amtes für Infanteriewesen, anschließend war er bis 1939 Leiter dieser Sektion.