Bei den ersten vier Weltmeisterschaftsläufen des Jahres 1971 fiel Cevert dreimal aus; lediglich auf dem spanischen Circuit de Montjuïc kam er als Siebter ins Ziel. In Frankreich allerdings begann eine Tyrrell-Dominanz, an der auch Cevert beteiligt war. Stewart ging auf dem Circuit Paul Ricard von der Pole-Position aus ins Rennen, Cevert startete von Platz sieben. In der 28. Runde erreichte Cevert nach einigen Überholmanövern und Ausfällen mehrerer Konkurrenten Platz zwei hinter Stewart, den er bis zum Rennende behielt. Vier Wochen später in Deutschland liefen beide Tyrrell erneut auf den Plätzen eins und zwei ins Ziel.