Участник Великой Отечественной войны с декабря 1941 года. Боевое крещение получил в оборонительных боях в составе 687-го артиллерийского полка 236-й стрелковой Днепропетровской Краснознамённой ордена Суворова дивизии (44-я армия) на феодосийском направлении. В составе дивизии в декабре 1941 года в составе морского десанта высаживался в порт Феодосия. При оставлении Крымского полуострова дивизия понесла большие потери. Командир дивизии В. К. Мороз 6 февраля 1942 года с формулировкой «за потерю управления дивизией в Крыму» был отстранён от командования дивизией, предан суду трибунала и расстрелян. А Квиртия в марте 1942 года в боях на Азовском побережье был тяжело ранен. После излечения в дальнейшем боевой путь прошёл командиром взвода 28-го отдельного противотанкового дивизиона и офицером связи 236-й стрелковой Днепропетровской Краснознамённой ордена Суворова дивизии. За разоблачение и поимку немецкого шпиона младший лейтенант Квиртия награждён орденом Красной Звезды. С лета 1944 года старший лейтенант Квиртия служил начальником 2-й части Гальского райвоенкомата.