Il est né "Pierre-François Quirouet" à Québec en 1776. Il a servi dans la milice, devenant plus tard le lieutenant-colonel. Il était un petit commerçant et a également obtenu une licence comme un commissaire-priseur. Avec son frère Olivier et Martin Chinic, il exploitait une entreprise importatrice. Quirouet a également été membre de la société de bienfaisance de Québec, agissant comme son président pendant plusieurs années. Il a été directeur de la Banque de Montréal à Québec et plus tard vice-président de la Banque d'épargne de Québec. Il était un juge de paix et a été président de la société québécoise d'incendie. Quirouet fut élu à l'Assemblée législative du Bas-Canada d'Orléans en avril 1820 et jusqu'en 1833, quand il fut nommé dans le Conseil législatif du Bas-Canada. Il s'oppose à l'union proposée du Haut-Canada et du Bas-Canada en 1822. Il a soutenu Louis-Joseph Papineau dans l'Assemblée, mais s'est opposé à des requêtes introduites qui critiquait l'utilité du Conseil législatif et n'a pas soutenu la rébellion armée qui a suivi. Sa nièce épousa Charles Drolet en 1830; en 1838, il fit arrêté Drolet par la milice lorsque Drolet s'est arrêté à sa maison sur son chemin vers les États-Unis.