Kirvesniemi hiihti Oberstdorfin MM-kisoissa 1987 30 km:llä neljänneksi ja oli mukana viestijoukkueessa, joka sijoittui kuudenneksi. Seuraavan vuoden Calgaryn olympialaisissa hän oli 15 km:llä kahdeksas ja 30 km:llä yhdeksäs. Lahden MM-kisoissa 1989 Kirvesniemi voitti 15 km:n henkilökohtaisessa kilpailussa MM-kultaa ja oli mukana MM-hopeaa voittaneessa viestijoukkueessa.