Daly bestritt alle Rennen der Saison 1981 für RAM. Zu Saisonbeginn fuhr er je zweimal die Chassis RM01, RM02 und RM03. Mit keinem der Chassis gelang ihm eine Qualifikation. Erst als er zum Großen Preis von Spanien das zuvor von Salazar genutzte Chassis RM04 übernahm, qualifizierte er sich erstmals für ein Rennen. In Spanien wurde er mit fünf Runden Rückstand 16. Ab dem Großen Preis von Großbritannien hatte Daly Zugriff auf das neue, von Adrian Reynard überarbeitete Chassis RM06, das mit Reifen von Avon ausgerüstet war. Mit dem neuen Chassis gelang Daly (abgesehen vom letzten Saisonrennen in Las Vegas) regelmäßig die Qualifikation. Sein bester Startplatz war Position 17 in Großbritannien; hier erzielte er mit dem siebten Endrang das beste Ergebnis des Teams in diesem Jahr. Das Auto war allerdings weiterhin unzuverlässig. Vier Ausfälle waren auf Defekte im Technikbereich zurückzuführen.