Erste internationale Erfahrungen sammelte Kim Min-kyun bei der Sommer-Universiade 2009 in Belgrad, bei der er mit 10,67 s im Viertelfinale über 100 Meter ausschied. Zwei Jahre später folgte das Erstrundenaus über 100 und 200 Meter bei der Universiade in Shenzhen. 2015 erreichte er bei den Militärweltspielen in Mungyeon das Halbfinale über 100 Meter und schied mit der südkoreanischen 4-mal-100-Meter-Staffel in der ersten Runde aus. 2018 nahm er erstmals mit der Staffel an den Asienspielen in Jakarta teil und belegte in 39,10 s Rang fünf.