Dalalojan ha iniziato a praticare la ginnastica all'età di sei anni a Novosibirsk, prima di trasferirsi l'anno dopo con la sua famiglia a Mosca. A livello giovanile ha disputato le Gymnasiadi che si sono svolte a Brasilia nel 2013 vincendo tre medaglie d'oro nella gara a squadre, negli anelli e nel volteggio, oltre a un argento vinto alla sbarra e un bronzo nel concorso individuale. Agli Europei juniores di Sofia 2014 ha vinto la medaglia d'argento con la squadra della Russia e ha raggiunto le finali del volteggio (7º posto) e degli anelli (4º posto).