Feinstein nació como Dianne Emiel Goldman en San Francisco, de Betty (de soltera Rosenburg), una exmodelo, y Leon Goldman, un cirujano. Los abuelos paternos de Feinstein eran inmigrantes judíos de Polonia. Sus abuelos maternos, la familia Rosenburg, eran de San Petersburgo (Rusia). A pesar de tener ascendencia germano-judía, seguían la fe ortodoxa rusa, lo que era requerido para los judíos residentes en San Petersburgo.