В 1989 году Андрей Курнявка удостоился бронзовой медали на чемпионате Европы в Афинах, и триумфально победил на чемпионате мира в Москве. За выдающиеся достижения удостоен званий «Заслуженный мастер спорта СССР» и «Выдающийся боксёр». В 1990 году Андрей Курнявка победил на Играх Доброй воли в американском Сиэтле, в следующем сезоне выиграл Спартакиаду народов СССР 1991 и завоевал серебряную медаль на чемпионате мира в австралийском Сиднее 1991, где выступал уже в полутяжёлом весе (до 81 кг).