С 1987 года Скаммельсруд начал выступать за молодёжную сборную Норвегии и в её составе 5 раз выходил на поле, забив 1 гол. Дебют в основной сборной страны произошёл в 1989 году в товарищеской встрече со сборной Кувейта. Первый гол за норвежскую сборную футболист забил в матче против Южной Кореи 4 февраля 1990 года, та игра закончилась со счётом 3:2 в пользу Норвегии. В 2000 году Скаммельсруд вместе со сборной поехал на чемпионат Европы 2000. На этом турнире игрок выходил на поле дважды: против сборных Испании и Югославии. Последний матч за сборную норвежский футболист провёл 2 сентября против команды Армении. Всего Скаммельсруд 38 раз выходил в составе сборной Норвегии и забил 6 голов.