В составе сборной Аргентины Росси дебютировал 2 марта 1947 года в матче с Уругваем. В том же году он выиграл чемпионат Южной Америки, а через 10 лет повторил это достижение. В 1958 году Росси провёл все три игры сборной на чемпионате мира, эти встречи стали последними для Нестора в футболке «Альбиселесты».