Bereits im jungen Alter war Hamudi Stammtorwart beim irakischen Erstligisten und Bagdader Traditionsverein asch-Schorta. 1976 wurde er mit 18 Jahren jüngster Torwart in der Geschichte der irakischen Nationalmannschaft, als er am 8. Februar 1976 beim 0:0 in Bagdad gegen die Türkei erstmals im Tor stand. Im Golfpokal desselben Jahres errang Hamudi den zweiten Platz, 1979 wurde er in Bagdad und 1984 in Maskat Sieger des Wettbewerbs. Zudem erreichte er bei der Asienmeisterschaft 1976 den vierten Platz. Beim von der CISM ausgetragenen Fußball-Militärweltmeisterschaft gewann Hamudi mit der irakischen Auswahl dieses Turnier sowohl 1977 (u. a. 4:2-Sieg gegen die Auswahl der BRD) und 1979 (u. a. 4:0-Sieg gegen die Auswahl Österreichs). In beiden Finalspielen konnte sich der Irak im Elfmeterschießen gegen die Mannschaften Kuwaits bzw. Italiens durchsetzten. 1980 wurde er irakischer Meister.