Für Kanada nahm Dawe an den Olympischen Winterspielen 1952 in Oslo teil, bei denen er mit seiner Mannschaft die Goldmedaille gewann. In acht Spielen erzielte er als Mannschaftskapitän je sechs Tore und sechs Vorlagen. Zuvor hatte er bereits bei der Weltmeisterschaft 1950 mit seiner Mannschaft die Goldmedaille gewonnen.