Özalp kam 1880 in der damals im Osmanischen Reich liegenden Stadt Köprülü (heute "Veles") zur Welt. Er absolvierte 1902 die Militärschule und 1905 die Militärakademie. Sein erster Dienstort war das 36. Regiment in Selanik (heute "Thessaloniki"). Dort trat er dem Komitee für Einheit und Fortschritt bei. Özalp war an der Niederschlagung des Aufstands am 31. März 1909 beteiligt. Er diente 1912 im Balkankrieg. Im Ersten Weltkrieg kämpfte er gegen das Russische Reich an der Kaukasusfront. 1914 wurde Özalp zum Major ("binbaşı"), 1915 zum Oberstleutnant ("yarbay") und 1917 zum Oberst ("albay") befördert. Während des Türkischen Befreiungskrieges wurde Özalp 1919 zum Kommandeur der Nordfront bestellt. 1920 war Özalp zuständig für die Niederschlagung des Anzavur-Aufstands.