Josef Šupich se roku 1870 oženil s Marií, rozenou Slavíkovou, dcerou brodského měšťana, sládka a posledního pivovarnického cechmistra Vácslava Slavíka. Starší syn Prokop vedl rodinnou firmu až do své smrti v roce 1947, nedlouho poté byla po převzetí moci v Československu komunistickou stranou znárodněna. Působil též v letech 1922 až 1926 jako starosta Německého Brodu. Mladší syn Josef vystudoval právo a působil v Praze. V letech 1912 až 1916 zde nechal podle návrhu architekta Emila Králíčka na Václavském náměstí postavit tzv. "Šupichovy domy", spíše známé jako Palác Rokoko.