Aux mondiaux 2018, Büchli devient pour la première fois champion du monde de vitesse par équipes avec Nils van 't Hoenderdaal, Harrie Lavreysen et Jeffrey Hoogland. Il est également sacré champion d'Europe du kilomètre. En 2019, il est double champion du monde de keirin et de vitesse par équipes (avec Lavreysen, Roy van den Berg et Hoogland). Aux championnats d'Europe de la même année, il décroche deux nouveaux titres (vitesse individuelle et par équipes) et une médaille de bronze en keirin. En 2020, il s'adjuge le titre mondial de la vitesse par équipes pour la troisième fois.