Był synem Alfreda Grünwalda, librecisty współpracującego m.in. z Lehárem i Kálmánem. W 1938 po Anschlussie Austrii rodzina Grunwald opuściła Wiedeń i udała się początkowo do Paryża we Francji, a w 1940 do Stanów Zjednoczonych. Henry Grunwald studiował w Nowym Jorku, a potem rozpoczął pracę w magazynie "Time", z którym był związany aż do przejścia na emeryturę (1987). W 1988 prezydent USA Ronald Reagan mianował go ambasadorem Stanów Zjednoczonych w Austrii, funkcję sprawował do 1990.