Родился 21 июля 1969 года в городе Алеппо, Сирия, в семье армян. Отец Жан Ипджиан — легионер французского иностранного легиона, ветеран Второй мировой войны, мать Мария — медсестра, очевидец геноцида 1915 года. У Авраама есть старший брат Джон и сестра. Отец умер, когда Аврааму было 7 лет, и они с матерью переехали в Париж. Некоторое время Руссо прожил во Франции. С самого детства увлекался пением, а также не упускал возможности поучаствовать в различных творческих конкурсах.