Alterman comenzó a jugar con siete años de edad. En 1985, a los 15 años, ganó el Campeonato de Ucrania Sub-18 y dos años después participó en el Campeonato Junior de la Unión Soviética, el campeonato juvenil más fuerte en la historia del ajedrez, donde empató en la primera posición con Gata Kamsky. Obtuvo el título de Maestro Internacional en 1991, y el de Gran Maestro en 1992. Ha ganado los torneos (tanto abiertos como de Grandes Maestros) de Haifa (1993), Bad Homburg (1996), Rishon LeZion (1996), Beijing (1995 y 1997), y Múnich (1992). En diciembre de 1997 participó, en Groningen, en el torneo que determinaría el candidato al título mundial dentro del ciclo por el Campeonato Mundial de la FIDE de 1998. Allí venció Peter Wells en la primera ronda de encuentros eliminatorios (1½-½), pero fue eliminado en segunda ronda por Kiril Gueorguiev (2½-1½). En 1999, jugó como segundo de Kasparov en la partida Kasparov contra el Mundo.