Qvarnströms debutbok "Memento Malmö" (2001) består av en personlig långessä. Han medverkar i antologin "Perversioner", utgiven av Vertigo 2003. Debutromanen "Grand Zero" (2004) väckte uppseende för sitt gränsöverskridande språk, för att den innehöll en 271 sidor lång mening och för att den var en av de första romanerna att ta avstamp i attackerna mot World Trade Center i New York 2001.