Al momento della sua pubblicazione, avvenuta il 16 giugno 2017, "Melodrama" viene accolto con ampi consensi da parte della critica specializzata, tanto da totalizzare un punteggio di 91 su 100 nell'aggregatore di recensioni Metacritic e da essere considerato dall'unanimità come uno dei migliori progetti del 2017; sempre Metacritic ha eletto l'album il secondo più acclamato del 2017, dietro solo a "Damn" di Kendrick Lamar, mentre "Rolling Stone" lo ha incluso nell'edizione aggiornata al 2020 della lista riguardante i 500 migliori album della storia della musica alla 460ª posizione. Ha anche ricevuto una candidatura al Grammy Award all'album dell'anno nel 2018. Anche dal punto di vista commerciale l'album si rivela un grande successo, riuscendo ad esordire al vertice delle classifiche di Australia, Canada, Nuova Zelanda e Stati Uniti e penetrando entro i primi dieci posti delle graduatorie di oltre dieci Paesi del globo.