Mellbye studerte arkitektur ved Norges tekniske høgskole da Norge ble angrepet i 1940. Han var medlem av styret i Studentersamfundet. I september 1941 vedtok styret ut fra situasjonen å dra i landflyktighet. De dro til Sverige, via Rørosbanen og på ski over grensen. Sammen med ham var blant annet Guthorm Kavli og Finn Lied.