В составе сборной СССР Конев принял участие в первом для советских спортсменов чемпионате Европы 1947 года, который команда уверенно выиграла. На турнире сыграл 5 матчей, набрал 38 очков. На следующем, также победном чемпионате Европы-1951 Конев набрал 84 очка в 8 матчах и по среднему показателю 10,5 очков за игру стал 4-м в сборной. На Олимпийских играх 1952 года сыграл в 8 матчах, набрал 41 очко: лишь в проигранном финале против сборной США очков не набрал.