Густав Дёрр родился в Восточной Пруссии, в сегодняшней Польше, в семье подрядчика. Получил строительную специальность после школы и в 1905 году начал работать в компании Krupp AG в Эссене в качестве слесаря-сборщика. в 1908 году был призван на военную службу в 176-й пехотный полк, в котором продвинулся по службе и получил офицерское звание. В августе 1914 года полк был переведён в Восточную Пруссию, в Битве при Гумбиннене 20 августа 1914 года Густав Дёрр уже будучи сержантом получил тяжёлое ранение. После выздоровления в декабре 1914 года вернулся в полк и принял участие в Битве на Равке в районе города Лодзь. 17 февраля 1915 во время атаки на позиции врага был ранен штыком в правое бедро во второй раз. Пролежав в гарнизонном госпитале Гамбурга до 1 мая 1915 года, он был готов к возвращению в свой полк, но пришёл циркуляр из военного министерства, где Густав Дёрр переводился в авиацию для подготовки в качестве лётчика.