Axel Bakunts wurde als Sohn einer verarmten Bauernfamilie geboren. Über seine Kindheit schrieb er, dass er selbst vom früheren Wohlstand seiner Eltern nichts mehr gesehen habe und sich nur noch an ein Haus mit vielen Kindern und bittere Armut erinnere. Zunächst wurde Bakunts zur örtlichen Pfarrschule geschickt. Als sich jedoch sein Bildungshunger zeigte, wechselte er zum Gevorgian Seminar (genannt nach Gevorg IV. von Konstantinopel). Dort spezialisierte er sich auf armenische Literatur, was seinen Patriotismus stärkte. 1916 meldete er sich freiwillig zum Wehrdienst, wurde jedoch wegen seines geringen Alters zurückgewiesen. 1917 nahm er schließlich an den Schlachten von Erzurum, Mamkhatoun, Ardahan und der Schlacht von Sardarapat teil.