ในวันที่ 15 เมษายน ค.ศ. 2015 ยูฟ่าแชมเปียนส์ลีก รอบ 8 ทีมสุดท้ายนัดแรก ซัวเรซ ได้ยิง 2 ประตูให้ บาร์เซโลนา เอาชนะ ปารีแซ็ง-แฌร์แม็ง ที่ปาร์กเดแพร็งส์ 3-1 ต่อมา ในวันที่ 18 เมษายน ค.ศ. 2015 ซัวเรซ ได้ทำประตูที่ 11 ในลาลิกา ในนัดที่ บาร์เซโลนา เปิดสนามกัมนอว์เอาชนะ บาเลนเซีย 2-0 ต่อมา ในวันที่ 28 เมษายน ค.ศ. 2015 ซัวเรซ ได้ยิง 2 ประตูให้ บาร์เซโลนา เปิดสนามกัมนอว์เอาชนะ เฆตาเฟ 6-0 ต่อมา ในวันที่ 2 พฤษภาคม ค.ศ. 2015 ซัวเรซได้ทำแฮตทริกครั้งแรกของเขาให้กับบาร์เซโลนา ในนัดที่บาร์เซโลนาเอาชนะกอร์โดบา 8-0 ต่อมา ในวันที่ 6 มิถุนายน ค.ศ. 2015 ยูฟ่าแชมเปียนส์ลีก นัดชิงชนะเลิศ 2015 บาร์เซโลนา เจอกับ ยูเวนตุส ที่สนามโอลึมเพียชตาดิโยน ในเบอร์ลิน ประเทศเยอรมนี ซัวเรซ ทำประตูที่ 7 ในยูฟ่าแชมเปียนส์ลีก ช่วยให้ บาร์เซโลนา เอาชนะ ยูเวนตุส 3-1 คว้าแชมป์ยูฟ่าแชมเปียนส์ลีก สมัยที่ 5 มาครอง พาทีมคว้าทริปเปิลแชมป์ได้สำเร็จ จบฤดูกาล 3 ประสาน MSN (เมสซี่, ซัวเรซ และ เนย์มาร์) ยิงประตูรวมทั้งหมด 122 ประตู ทำลายสถิติ 118 ประตูของ เรอัลมาดริด (คริสเตียโน โรนัลโด, กอนซาโล อีกวาอิน และ การีม แบนเซมา ในฤดูกาล 2011-12)