Paaman uran kehitykseen 1960-luvulla vaikutti kotimainen tiukka kilpailu Charles Vallmannin kanssa. Vallman oli ollut tuloksissa Viron ykkösmies 1950-luvun lopulle asti, mutta sen jälkeen Paama oli niskan päällä häneen nähden. Kisa Neuvostoliitossa oli tiukka. Keihäänheiton ykkösnimi oli latvialainen Janis Lusis, mutta seuraavista sijoista ja edustuspaikoista oli tiukka kisa. Paama oli yksi näistä kisaajista. Olympiavuosi 1964 jäi Paamalla sairastelujen vuoksi käytännössä väliin. Vuonna 1965 Paaman kausi oli tuloksellisesti menestyksellinen. Sen vuoden syksyllä hän heitti ennätyksensä 84,05. Paama edusti Lusisin kanssa Neuvostoliittoa maaottelussa Yhdysvaltoja vastaan. Paama sijoittui yli 80 metrin heitolla toiseksi Lusisin jälkeen. Paaman onnistui päästä Neuvostoliiton edustajaksi Budapestin 1966 EM-kilpailuihin, joissa ei kuitenkaan tullut menestystä. Vuoden 1967 Neuvostoliiton mestaruus toi edustuspaikan seuraavan vuoden Meksikon olympialaisiin. Niissä menestys oli heikko sijoituksen ollessa 15.