На 24 януари 2006 г. главнокомандващия на ВМФ на Руската Федерация Владимир Масорин подписва заповед за присвояване на името „Пересвет“ на десантния кораб БДК-11 в чест на героя от Куликовската битка монаха от Троица-Сергиевския манастир Александр Пересвет. Присвояването на името става със съдействието на администрацията на президента на РФ, Министерството на отбраната и Руската Православна Църква. Самата церемония се състои на 17 февруари 2006 г. В същата година, през май БДК прави посещение в базата на ВМС на САЩ Хагатна, разположена на Марианските острови, и в състава на (БПК „Маршал Шапошников“, БДК „Пересвет“, танкера „Печенега“, спасителния буксир СБ-522) взема участие в съвместните руско-американски учения PASSEX по оказване на помощ на жертвите на стихийно бедствие. Също през юни съвместно с хидрографския съд ГС-47 и яхтата „Искра“ участва в „Похода на паметта“ посветен на 275-летието от образуването на Тихоокеанския флот на Русия. БДК под командването на капитан 1 ранг Олег Ковирчев с ветерани на Тихоокеанския флот и млади курсанти на борда посещава остров Сахалин (Холмск, Корсаков), Магадан и Охотск а също посещава местата на гибелта на подводните лодки Л-19 М-49, М-63, С-117 и потопяването на крайцера „Новик“.