Nativo della Nuova Caledonia, Mauvaka si formò rugbisticamente nella squadra locale dell'URC Dumbéa. A 14 anni, nel 2011, si trasferì nell'accademia del . Dopo cinque anni passati nel settore giovanile, fece il suo debutto in prima squadra nella partita contro le valida per la fase a gironi dell'European Rugby Champions Cup 2016-2017; esattamente cinque giorni dopo, il 22 dicembre 2016, esordì anche nel Top 14 entrando dalla panchina contro . Nel prosieguo della stagione e in quella successiva sommò solamente quattro presenze in tutte le competizioni a causa dei numerosi problemi fisici che subì. La sua affermazione definitiva avvenne nell'annata 2018-2019: complici gli infortuni contemporanei di Leonardo Ghiraldini e di Julien Marchand, divenne il tallonatore titolare del Tolosa, giocando dal primo minuto la finale del campionato francese che portò alla conquista del titolo.