С 1653 по 1700 годы Башмаков состоял в штате приказов в должности подьячего и дьяка приказов Царицыной мастерской палаты, Большого Дворца, Тайных дел, Сыскного денежного дела. Он распоряжался ссылкой дьякона Фёдора и протопопа Аввакума, отправленных за приверженность «старой вере» в Угрешский монастырь. Башмаков являлся участником денежной реформы 1654—1663 годов и связанных с ней событий, в частности Медного бунта, над участниками которого он вёл следствие.