Paul Schmidt errang 1956, 1957, 1958 und 1961 den Deutschen Meistertitel im 800-Meter-Lauf, in der Halle siegte er 1957, 1958, 1959 und 1961. Schmidt nahm bereits 1956 an den Olympischen Spielen in Melbourne teil, schied dort aber im Vorlauf aus. Bei den Leichtathletik-Europameisterschaften 1958 in Stockholm lief er in 1:47,9 min zeitgleich mit dem Norweger Audun Boysen und eine Zehntelsekunde hinter dem Briten Mike Rawson ins Ziel. Das Kampfgericht sah ihn hinter Boysen, und Schmidt erhielt die Bronzemedaille.