Эльмира Антонян родилась 28 июня 1955 года в Ереване. Начала заниматься настольным теннисом в возрасте 9 лет под руководством Рафаела Арутюняна. Успешно выступала на юношеских и юниорских соревнованиях. В 1974 году была абсолютной чемпионкой Европы среди юниоров. В том же году в составе национальной сборной СССР стала победительницей командных соревнований на чемпионате Европы в Нови-Саде. В 1975 году на чемпионате мира в Калькутте Эльмира Антонян завоевала бронзовую медаль в парном разряде и серебряную медаль в смешанном парном разряде. В 1976 году, выиграв чемпионат СССР в одиночном, парном и смешанном парном разряде, она вошла в историю советского настольного тенниса как вторая спортсменка (после Зои Рудновой), которой удалось стать абсолютной чемпионкой СССР. На чемпионате Европы 1976 года в Праге в составе сборной СССР вновь завоевала звание чемпионки Европы в командных соревнованиях.