Nachdem Familia zu Beginn der Saison 2016 alle 16 seiner Save-Chancen am Stück nutzte, stellte er einen neuen Franchiserekord der Mets für die saisonübergreifend meisten erfolgreichen Saves am Stück in der Regular Season auf. Mit seinen 32 Saves am Stück übernahm er diesen Teamrekord von Billy Wagner, der in den Spielzeiten 2006 und 2007 31 Saves am Stück erreicht hatte. Am 24. Juni 2016 verbuchte Familia den 25sten aufeinanderfolgenden Save seit Saisonbeginn und stellte damit einen weiteren Franchiserekord der Mets auf. Saisonübergreifend war dies bereits der 41ste Regular Season Save am Stück. Am 5. Juli 2016 wurde Familia für den Kader der National League für das MLB All-Star Game 2016 nominiert. Am 27. Juli 2016 endete seine Serie ohne "Blown Save" bei der 4:5-Niederlage gegen die St. Louis Cardinals, bei der er zwei Runs zuließ. Zu diesem Zeitpunkt hatte Familia 52 Regular Season Saves am Stück erreicht und damit die drittlängste Serie der MLB-Historie aufgestellt.