Erste internationale Erfahrungen sammelte Batschana Chorawa im Jahr 2009, als er bei den Jugendweltmeisterschaften in Brixen im 100-Meter-Lauf mit 11,34 s in der ersten Runde ausschied, wie auch über 200 Meter mit 22,53 s. Anschließend erreichte er beim Europäischen Olympischen Jugendfestival (EYOF) in Tampere über beide Distanzen das Halbfinale und schied dort mit 11,45 s bzw. 22,63 s aus. 2013 startete er mit der georgischen 4-mal-400-Meter-Staffel bei den U23-Europameisterschaften ebendort, gelangte mit 3:19,58 min aber nicht bis in das Finale. Im Jahr darauf belegte er bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in Istanbul in 7,03 s den fünften Platz im B-Lauf über 60 Meter und 2015 vertrat er sein Land bei der Team-Europameisterschaft, die im Zuge der Europaspiele in Baku ausgetragen wurden und siegte dort im Weitsprungbewerb mit 7,64 m. Zudem trat er mit der 4-mal-100- und 4-mal-400-Meter-Staffel an und siegte mit der Langsprintstaffel in 3:15,49 min im B-Lauf und wurde über die kürzere Distanz in 41,35 s Zweiter, ebenfalls im B-Lauf. Zuvor schied er bei den Halleneuropameisterschaften in Prag mit 7,63 m in der Weitsprungqualifikation aus und bei den U23-Europameisterschaften in Tallinn gewann er mit einer Weite von 7,97 m die Bronzemedaille hinter dem Deutschen Fabian Heinle und Radek Juška aus Tschechien. 2016 verbesserte er bei den georgischen Hallenmeisterschaften in Tiflis den Landesrekord auf 8,25 m und wurde dann bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in Istanbul mit 7,72 m Vierter. Mit seinem Landesrekord qualifizierte er sich auch für die Teilnahme an den Olympischen Spielen in Rio de Janeiro, bei denen er aber mit 7,77 m den Einzug ins Finale verpasste.