Joueur des Aztecs de l'université d'État de San Diego, Bud Black est repêché en par les Mariners de Seattle en 1979. C'est avec ce club qu'il fait ses débuts dans le baseball majeur le 5 septembre 1981 mais il ne joue au total que deux matchs pour eux, totalisant à peine une manche lancée en relève. Le , les Mariners transfèrent Black aux Royals de Kansas City pour compléter une transaction effectuée en octobre précédent leur ayant permis d'acquérir Manny Castillo, un joueur de champ intérieur. Utilisé sporadiquement comme releveur en 1982, Black trouve sa place dans la rotation de lanceurs partants des Royals en 1983. Il connaît sa meilleure saison en 1984 avec des records personnels de 17 victoires, 35 départs, 257 manches lancées, une moyenne de points mérités de 3,47 et 140 retraits sur des prises. Il affiche aussi la meilleure WHIP des lanceurs de la Ligue américaine, soit 1,128. En 1985, Bud Black est couronné champion de la Série mondiale 1985 avec Kansas City. Lanceur partant dans le second match de la Série de championnat de la Ligue américaine cet automne-là, il ajoute deux solides performances en relève et conserve une moyenne de points mérités de 1,69 contre les Blue Jays de Toronto. En grande finale, il alloue 3 points mérités en 5 manches et un tiers lancées contre les Cardinals de Saint-Louis : après une sortie en relève en du premier duel, il est le partant dans le mais récolte la défaite.