Björkman war Friseur und hatte einen eigenen Salon in seiner Heimatstadt Borås. Ab Mitte der 1980er Jahre begann er mit dem Gesang. Als Gewinner des Melodifestivalen 1992 durfte er beim Eurovision Song Contest 1992 in Malmö für sein Heimatland antreten. Er erreichte mit dem Titel "I morgon är en annan dag" aber nur den zweitletzten Platz. Dies bedeutete zugleich das schlechteste Ergebnis Schwedens seit 1977.