Une gouvernante, Catherine Peebles, nommée pour s'occuper d'Anne est responsable de son éducation préscolaire au palais de Buckingham. Peebles a également servi comme gouvernante pour le prince Charles, son frère aîné. Le , après la mort de George VI, sa mère monte sur le trône sous le nom d'Élisabeth II. Étant donné son jeune âge, Anne n'assiste pas à la cérémonie de couronnement de sa mère, le , mais elle apparaît toutefois avec celle-ci et plusieurs membres de sa famille au balcon du palais de Buckingham.