Il est sélectionné pour les Jeux olympiques d'hiver de 1994, à Lillehammer, en Norvège. Il y réalise une surprenante performance en devenant le premier skieur américain a remporter deux médailles lors d'un événement olympique. Moe remporte la médaille d'or de la descente et la médaille d'argent du super G sur la piste de Kvitfjell. En descente, il a devancé le skieur norvégien Kjetil André Aamodt de 0,04 secondes pour pouvoir s'emparer de la plus haute marche du podium. Il a ensuite terminé deuxième du super G le jour de ses 24 ans. Il est seulement devancé par l'Allemand Markus Wasmeier. Il a connu le succès bien qu'il n'ait, à ce moment, remporté aucune épreuve en Coupe du monde. Il a tout de même obtenu trois podiums les mois précédents et une cinquième place dans la descente des Championnats de monde de 1993. Un mois après les Jeux d'hiver, il a remporté son unique succès en Coupe du monde lors du super G de Whistler, au Canada. Son meilleur résultat lors de la saison 1993-1994 est une au classement du super G.