Hinrichs si laureò nel 1860, tra la Prima e la Seconda guerra dello Schleswig. . Nel 1863 fu nominato professore di filosofia naturale, chimica e lingue moderne presso l'Università dell'Iowa, dove rimase fino a che non fu licenziato nel 1886 dal Consiglio di Stato di Regents a causa di controversie con il presidente dell'Università e con i docenti.