Na podzim roku 1960 dostal Kyncl nabídku tehdejšího ředitele Československého rozhlasu Karla Hoffmanna stát se zahraničním zpravodajem ve Spojených státech amerických. Nabídku přijal, v roce 1961 opustil zaměstnání v Armádní redakci rozhlasu a přešel do redakce zahraniční (stal se mj. spolupracovníkem Jiřího Dienstbiera, Vladimíra Toska, Luboše Dobrovského nebo Jana Petránka). Do USA odletěl s manželkou v roce 1962, jejich děti však musely zůstat doma. Kromě funkce zahraničního zpravodaje byl také zpravodajem ČTK při OSN. Žil a pracoval v New Yorku, ale také často cestoval po USA. Manželka mu pomáhala jako asistentka. Při svém pobytu se proslavil mj. aktuálními reportážemi o atentátu na prezidenta J. F. Kennedyho v Dallasu 22. listopadu 1963 a sám se poté aktivně zapojil do zkoumání okolností atentátu: mj. byl v úzkém kontaktu s advokátem Markem Lanem, který zastupoval zájmy zavražděného Lee Harveye Oswalda, obviněného z vraždy Kennedyho. Na základě těchto zkušeností v roce 1966 vydal knihu "63 dní do Dallasu". Jeho pobyt se hluboce projevil na jeho názorech – začal si uvědomovat, že pravda nemusí být jen jedna a po svém návratu do Československa roku 1965 již postupně přestával zastávat dogmatické názory.