Sein Debüt in der niederländischen "Elftal" gab Drost unter Bondscoach Georg Keßler am 16. April 1969 in De Kuip gegen die Tschechoslowakei. In der Qualifikation zur EM 1972 kam er dreimal zum Einsatz, darunter bei der 0:1-Niederlage gegen die DDR im Dresdner Rudolf-Harbig-Stadion am 11. November 1970. Er überwarf sich jedoch mit Trainer František Fadrhonc – der sein eigenwilliges, risikofreudiges Spiel nicht schätzte –, nachdem der ihn bei einem Freundschaftsspiel als einzigen aus dem gesamten Kader nicht spielen ließ. „Mit dem Epi ist immer Zirkus“, kanzelte Fadrhonc ihn ab. So stand Drost ab Mitte 1971 einige Zeit im Abseits; erst am 12. September 1973 kehrte er beim 2:1-Sieg in Oslo gegen Norwegen in der WM-Qualifikation in die erste Elf zurück. Dies sollte jedoch zugleich sein letztes Spiel in "Oranje" werden, da er sich anschließend eine schwere Verletzung zuzog und dadurch auch die WM 1974 in Deutschland verpasste.