Гурген Алемшах родился в городке Бардизаг (недалеко от Измита, Турция). Во время геноцида армян 1915 года родители отправили юношу в Италию, чтобы тот продолжил своё образование в армянской школе Мурата-Рафаэляна в Венеции. В 1923 году, когда учителями стали известны его музыкальные таланты, они отправили его заниматься музыкой в Миланскую консерваторию.