Пришёл в Персию в 1256 году со своим отцом Хулагу, лидером монгольского завоевания Передней Азии. После смерти последнего был избран государем членами царствующего рода. Утверждение его великим ханом Хубилаем последовало только через пять лет. В 1265 году Абага получил руку дочери императора Михаила VIII Палеолога Марии Деспины, предназначавшейся первоначально в жёны Хулагу.