Hans Albrecht entstammte dem schottischen Adelsgeschlacht "Stirling of Achill" bzw. "Stirling of Auchyl". Er war ein Sohn von Baron Walter Stirling, der erst im Dienst Johann Albrechts II. von Mecklenburg stand, dann als dänischer Obristleutnant in der Schlacht bei Lutter fiel. Seine Mutter war Anna, geborene von Saltza aus dem Hause Ebersbach in der Oberlausitz.