Apollonioksen tärkeimmät tutkimukset kohdistuivat kartioleikkauksiin eli käyriin, jotka nykyään tunnetaan paremmin toisen asteen käyrinä. Hänen "Konika"-teoksensa on yleisesitys kartioleikkauksista. Siinä hän käy läpi kartioleikkausten halkaisijat, tangentit, normaalit, leikkaamisen ja asymptootit. Suurin osa Apollonioksen teoksista on hävinnyt ja muutamia tunnetaan nimeltä ja sisältö pääpiirteisesti myöhempien aikojen historioitsijoiden avulla, etenkin Pappos Aleksandrialaisen kirjoitukset ovat olleet ensiarvoisen tärkeitä. Myös "Konika" oli keskiajalle saakka kateissa, mutta teoksen löydyttyä se oli tärkeässä asemassa luomassa tieteellisen vallankumouksen matemaattisia perusteita.