ב-30 ביולי 2015 הושאל גומז לעונה אחת לבשיקטש הטורקית, עם אפשרות לרכישה בתום העונה. גומז שיחק בבשיקטש עונה אחת, בה שיתף פעולה עם שני גרמנים אחרים, אנדראס בק וטולגאי ארסלן. בעונה זו, גומז הבקיע 26 שערי ליגה, והוכתר כמלך השערים של הליגה הטורקית, ואף זכה עם בשיקטש באליפות, וחזר לשחק בנבחרת גרמניה, לאחר שנראה היה כי לא ישחק בה יותר. למרות הצלחתו של גומז בבשיקטש, הוא ביקש לעזוב בקיץ 2016 בגין המצב הפוליטי והביטחוני בטורקיה, וחוסר הוודאות בגין ניסיון הפיכה צבאית שהתרחש בטורקיה באותו זמן, בו נהרגו 300 איש.