Prjachin wurde mehrmals in die Sowjetische Eishockeynationalmannschaft berufen. Nach einem Weltmeistertitel mit den Junioren 1983 nahm er an den Eishockey-Weltmeisterschaften 1987 in Österreich und 1990 in der Schweiz teil, wo seine internationale Karriere mit einer Silber- und einer Goldmedaille gekrönt wurde. Des Weiteren nahm er am Rendez-vous ’87 sowie am Canada Cup 1987 teil.