Бредли је играо на позицији демија за Корк и Манстер у Републици Ирској. За рагби 15 репрезентацију Ирске је дебитовао против Аустралије 1984. Освојио је Триплу круну у Првенству пет нација са Ирском 1985. Опроштајну утакмицу је одиграо против Новог Зеланда 1995. Био је део селекције Ирске на два Светска првенства 1987. и 1995. У неколико наврата је био и капитен репрезентације Ирске. Укупно је 40 пута бранио боје своје земље.