Nelsonin vanhemmat olivat William Nelson ja Nancy Martha Wells, jotka olivat tulleet Englannista. Hänen isänsä kaatui sisällissodassa ja äiti muutti lapsineen Chicagoon. Vuonna 1871 heidän kotinsa tuhoutui suuressa Chicagon tulipalossa. Vuonna 1876 Nelson muutti Washingtoniin ja aloitti biologian opinnot Johns Hopkinsin yliopistossa Baltimoressa.