A katonai iskola elvégzése után 1908-ban lépett be a hadseregbe. Hosszabb ideig szolgált a lovasságban, de nemsokára, 1913-ban a repülőkhöz került. Lengyelországban felderítő feladatokat végzett egy Morane-Saulnier repülőgéppel. Rengeteg próbálkozás és harc után Kazakov végre megszerezte első légi győzelmét, 1915 tavaszán, mégpedig úgy, hogy éles ívben belecsapódott ellenfelébe, és még ő is alig élte túl. 1915 szeptemberében az első hadtest repülő különítményének vezetője lett, de nem aratott több légi győzelmet az évben. 1916 augusztusában újabb légi győzelmekkel gazdagodott. A román fronton még sok győzelmet aratott. Később azonban megsebesült, ezért visszarendelték, ő pedig lemondott rangjáról. Az orosz polgárháború során, 1918 januárjában csatlakozott az angol légierő egy katonai különítményéhez Murmanszkban, és nemsokára őrnagyi rangot kapott. Egy általa vezetett bevetésen ismét súlyosan megsebesült 1919 januárjában. Az angol csapatok távozása igen elkeserítette az év nyarán. Az angol pilóták meghívták egy búcsúvacsorára augusztus 1-jén, ám Kazakov még előtte életét vesztette, repülőgépével a földbe csapódott. Egyes források szerint öngyilkos lett, mások szerint csupán baleset történt.