Vid Kavtičnik débute dans le club slovène du RK Gorenje Velenje avec lequel il participe au championnat de Slovénie dès l'âge de 16 ans. Ses bonnes performances sont très vite remarquées par le sélectionneur slovène : il dispute ainsi son premier match sous le maillot slovène à 17 ans, un record de précocité. Également sélectionné en équipe nationale junior, il remporte des médailles aux championnats d'Europe junior en 2002 et 2004 et au championnat du monde junior en 2003. Puis il remporte la médaille d'argent du Championnat d'Europe 2004 organisé en Slovénie, compétition où il est élu meilleur ailier droit. Peu de temps après, il se rompt le Ligament croisé antérieur lors de la demi-finale de la Coupe des Coupes, mais grâce à une intense préparation physique, il peut participer aux Jeux olympiques d'Athènes 2004 avec une décevante onzième place à la clé. Contre-coup de ce retour éclair, il subit un passage à vide la saison suivante, mais il retrouve finalement la forme en fin de saison et est alors approché par de nombreux clubs.