Für die nationalen Auswahlteams Uruguays wurde Poyet ebenfalls nominiert und debütierte bei der Basketball-Südamerikameisterschaft 1958, bei der sich Uruguay den Vizemeistertitel sicherte. Sein erstes Spiel für Uruguay absolvierte er gegen Kolumbien, als er zehn Minuten vor Schluss von Trainer López für den bereits wegen dreier Fouls verwarnten Ramiro Cortés das Spielfeld betrat. In der verbleibenden Spielzeit gelangen ihm acht persönliche Punkte. Er war Teil der Nationalmannschaft, die bei der Basketball-Weltmeisterschaft 1959 im Endklassement den neunten Platz erreichte. Es folgte ein vierter Platz mit Poyet im Aufgebot der "Celeste" bei der Basketball-Südamerikameisterschaft 1960 in Córdoba. Er nahm mit Uruguay sowohl an den Olympischen Spielen 1960 als auch – in der Rolle des Mannschaftskapitäns – an den Olympischen Spielen 1964 teil. Bei den Spielen in Rom und unter Trainer Raúl Ballefín in Tokio belegte er mit seinem Heimatland jeweils den achten Rang. 1963 gehörte er dem uruguayischen Aufgebot bei den Panamerikanischen Spielen an. Im selben Jahr war er bei den in Peru ausgetragenen Südamerikameisterschaften mit 102 Punkten erfolgreichster Korbschütze des Turniers. Uruguay belegte den dritten Platz im Wettbewerb. Bei der Basketball-Weltmeisterschaft 1967 im heimischen Montevideo klassierte er mit der "Celeste" auf dem siebten Platz. 1968 schließlich folgte eine weitere Südamerikameisterschaft mit seiner Beteiligung. Im Folgejahr gewann er mit dem von Jorge Bassaizteguy trainierten Nationalteam den Titel bei diesem im Heimatland Poyets ausgetragenen Kontinentalwettbewerb. Poyet wurde auf dem Cementerio Parque de los Recuerdos beigesetzt.