Privé de compétition européenne, le club continua à afficher de bonnes performance dans le championnat soviétique en terminant deuxième en 1962, troisième en 1963 et encore second en 1964. Cependant, ses joueurs majeurs quittèrent le club progressivement, laissant le club jouer le milieu de tableau du championnat. Le club est même descendu en deuxième division en 1970 et l'ASK continua à évoluer entre les deux championnats entre montées et descentes jusqu'à la dislocation de l'Union soviétique en 1991.