Anna Vissi föddes i staden Larnaca på Cypern. Hon började studera musik vid sex års ålder på ett lokalt konservatorium. Hon började sjunga när hon var fem år gammal, varje söndag på en plats för barn dit hon brukade åka med sin familj. Hon övade med sin äldre syster Lia (och vann) en musiktävling för nya talanger. Hon ljög till sig sin ålder och sa att hon var 14 istället för 12. Två år senare var hon huvudsångerska på Y. Kotsonis opus Ayia Tilliria, vilket även blev hennes första tv-framträdande. År 1973 flyttade hennes familj till Aten där hon fortsatte att studera på det nationella konservatoriet. Detta gav henne framträdanden med många kända sångare som Giorgos Dalaras, Haris Alexiou och Vasilis Papakonstantinou vid de kända nattklubbarna i Plaka. Under denna tiden höll hon samtidigt på med att studera lagen vid Atens universitet. Hon jobbade med sin musik tillsammans med flera kända grekiska kompositörer som Mikis Theodorakis, George Hadjinassios, Doros Giorgiadis, Nikos Karvelas (som även kom att bli hennes make) samt Mihalis Terzis. År 1977 åkte hon ut på turné med Giorgos Dalaras och Haris Alexiou där de tillsammans framförde olika typer av musik. Den mest kända konserten var på "Rainbow" i London under juni månad. Samma år vann hon priset för bästa sångerska och årets bästa sång ("As Kanoume Apopse mia Arhi"). År 1978 blev hon kallad av ERT att ställa upp och tävla för Grekland i Eurovision Song Contest. Det fanns två låtar att välja mellan; "Poso S'agapo" och "Mr. Nobel". Till slut, efter en hel del prat mellan olika kompositörer och liknande diskvalificerades Vissi från tävlingen och istället fick Tania Tsanaklidou ställa upp. Hon deltog dock under den 25e tävlingen år 1980 med låten "Autostop". Två år därefter representerade hon sitt hemland Cypern i samma tävling, då med låten "Mono i Agapi" som kom på femte plats med 85 poäng.