ב-26 בספטמבר 1990 ערך ברגקאמפ את הופעת הבכורה בנבחרת הלאומית של הולנד, במשחק ידידות מול נבחרת איטליה. בטורניר יורו 1992 פתח בחוליית ההתקפה של הנבחרת לצד שחקנים כמו מרקו ואן באסטן ורוד חוליט, שבזכותם נחשבה הולנד למועמדת הבכירה לזכייה בטורניר. ברגקאמפ הרשים כשהבקיע שלושה שערים, מה שהציב אותו כמלך שערי הטורניר לצד כמה שחקנים נוספים, וסייע לנבחרתו להגיע עד לחצי הגמר. במשחק חצי הגמר העלה ברגקאמפ את הולנד ליתרון 0-1 מול , שאוזן בהמשך על ידי הנריק לארסן. המשחק הסתיים בתיקו 2-2 משערים של פרנק רייקארד לזכות הולנד ושער נוסף של לארסן לזכות דנמרק, תוצאה שנותרה בעינה גם בתום ההארכה. הולנד הפסידה בתום דו-קרב בעיטות העונשין שנערך בסיום ההארכה, בו הבקיע ברגקאמפ את אחד השערים.