Na początku czerwca 2011 podano, że Muslera przejdzie do Galatasaray SK. Działacze tureckiego klubu wahali się – według prasowych komentarzy – między nim a 33-letnim Gianluigim Buffonem. Ostatecznie wybrali młodszego o prawie dziesięć lat Urugwajczyka, który miał ich kosztować blisko 12 milionów euro (najdroższy bramkarz kupiony przez klub turecki) oraz oddanie do Lazio Lorika Cany. Muslera podpisał kontrakt 19 lipca, w czasie trwania Copa América 2011.