Вихованець футбольної академії «Лестер Сіті». В основному складі дебютував 16 липня 2020 року в матчі проти «Шеффілд Юнайтед», віддавши гольову передачу на Агіос Переса. 11 травня 2021 року він забив свій перший гол у Прем'єр-лізі за «Лестер Сіті», в грі проти «Манчестер Юнайтед» (2:1), принісши перемогу своїй команді, яка стала першою на «Олд Траффорд» з 1998 року. За 4 дні Люк зіграв у фіналі кубка Англії і допоміг своїй команді обіграти «Челсі» (1:0) та вперше в історії виграти цей трофей.