Hyökkääjänä pelannut Vasiljev aloitti ammattiuransa PHK TsSKA Moskovassa, jossa hän pelasi vuosina 1979–1988. Hän oli voittamassa MM-kultaa 1983 ja sai seuraavana vuonna olympiakultaa Sarajevossa pidetyistä kisoista. Vasiljev nimitettiin Neuvostoliiton ja Venäjän jääkiekkoilun kunniagalleriaan vuonna 1983.