Nato a Treviglio (BG), da padre ferroviere e madre casalinga, aveva scelto di vivere a Cassano d'Adda (MI). Era legato a Giovanna, dalla quale ha avuto quattro figli: Barbara (divenuta capo delegazione della nazionale femminile italiana al Mondiale 2019), Vera, Gianfelice e Luca. All'inizio della sua militanza nell'Inter fu ribattezzato "Cipe", nomignolo che lo accompagnò per tutta la vita: l'opinione più diffusa è che tale soprannome sia nato in seguito a un errore di Helenio Herrera, che storpiò il cognome di Facchetti in "Cipelletti"; tuttavia, c'è chi ritiene che la sua origine vada attribuita al portiere Lorenzo Buffon, e non all'allenatore argentino.