Nalic farfar Mesud var en klubblegendar i bosniska FK Sloboda Tuzla, som hans son Zlatan både spelat i och tränat. Zlatan Nalic, som spelade i Mjällby AIF på 90-talet, var assisterande tränare när Sverige tog guld i U21-EM 2015. Adi har en äldre bror, Sandro, som spelat för bland annat Prespa Birlik och IFK Malmö.