Pierwszy międzynarodowy sukces w karierze Martyn Irvine osiągnął w 2010 roku, kiedy wspólnie z kolegami z reprezentacji zdobył brązowy medal w drużynowym wyścigu na dochodzenie podczas igrzysk Wspólnoty Narodów w Nowym Delhi. W 2012 roku wystąpił na igrzyskach olimpijskich w Londynie, gdzie rywalizację w omnium zakończył na trzynastej pozycji. Na rozgrywanych rok później torowych mistrzostwach świata w Mińsku zdobył dwa medale. W indywidualnym wyścigu na dochodzenie zajął drugie miejsce za Australijczykiem Michaelem Hepburnem, a przed Szwajcarem Stefanem Küngiem. Ponadto zwyciężył w scratchu, bezpośrednio wyprzedzając Austriaka Andreasa Müllera i Luke'a Davisona z Australii. Został tym samym pierwszym od ponad stu lat irlandzkim kolarzem, który zdobył tytuł mistrza świata. Poprzednim był Harry Reynolds, który na mistrzostwach świata w Kopenhadze w 1896 roku był najlepszy w sprincie. Irvine startuje także w wyścigach szosowych, jest między innymi mistrzem Irlandii z 2011 roku. Kolejny medal wywalczył podczas mistrzostw świata w Cali w 2014 roku, gdzie był drugi w scratchu, przegrywając tylko z Rosjaninem Iwanem Kowalowem.