Kuzew begann seine Profikarriere 1977 bei Dnipro Dnipropetrowsk. Später spielte er noch für Krywbas Krywyj Rih, FK SKA Kiew und Dynamo Kiew. Bei innersowjetischen Turnieren spielte er zehnmal für die ukrainische Auswahl. 1995 wurde er Trainer und übernahm die U-19-Auswahl der Frauen. Seit 2007 trainierte er die Frauennationalmannschaft der Ukraine, die sich 2009 erstmals für die Europameisterschaft qualifizieren konnte.