З 1950 року став основним воротарем так званої «Золотої команди», яка провела без поразок серію з 32 матчів поспіль, що залишається неперевершеним результатом в європейському футболі донині. За час цієї серії збірна Угорщини стала олімпійським чемпіоном 1952 року у Гельсінкі та виграла Кубок Центральної Європи 1953 року, при цьому обидві перемоги стали дебютними у своїх турнірах для цієї команди. Крім того із Грошичем у складі в 1953 році угорці здобули перемогу над збірною Англії з рахунком 6:3 в так званому «Матчі століття», ставши першою небританською командою, яка змогла перемогти англійців на «Вемблі». А через 7 місяців, в матчі-реванші, збірна Англії була розбита в Будапешті з рахунком 7:1, що і донині залишається найбільшою поразкою для англійської збірної.