Sein grösster Erfolg war der Gewinn des Abfahrtsweltmeistertitels in Saalbach-Hinterglemm 1991. Davor hatte Franz Heinzer bei Weltmeisterschaften bei den WM-Abfahrten von Schladming (1982), Bormio (1985) und Crans-Montana (1987) jeweils den vierten Platz belegt. 1989 war er in Vail in der teaminternen Qualifikation gescheitert. Bei den Olympischen Winterspielen 1994 in Lillehammer kam er nur wenige Meter weit, da gleich nach dem Start die Skibindung brach. Wenige Wochen später beendete Heinzer seine Karriere.