Jenő Kamuti wurde 1957 in Paris mit der Mannschaft Weltmeister. Darüber hinaus wurde er vier weitere Male mit ihr Vizeweltmeister und gewann einmal Bronze. Im Einzel wurde er 1961 in Turin und 1967 in Montreal Vizeweltmeister. Fünfmal in Folge nahm er an Olympischen Spielen teil. Sowohl 1960 in Rom als auch 1964 in Tokio blieb er ohne Medaillengewinn. Bei den Olympischen Spielen 1968 in Mexiko-Stadt erreichte er im Einzel die Finalrunde, die er mit 3:2-Siegen auf dem Silberrang hinter Ion Drîmbă abschloss. Auch vier Jahre darauf in München schaffte er es aufs Podium. In der Finalrunde musste er sich lediglich Witold Woyda geschlagen geben und gewann erneut Silber. 1976 in Montreal schied er bereits in der ersten Runde aus.