La carriera di Nataša Osmokrović inizia nel 1995, tra le file dell', con cui si aggiudica il campionato croato. Nel 1996, fa il suo esordio in nazionale, con cui vince la medaglia d'argento al campionato europeo del 1997. Nello stesso anno, viene ingaggiata dalle Hisamitsu Springs. Un anno dopo, gioca nell'Okisu Toyobo, altra squadra del campionato giapponese. Nel 1998, va a giocare nell'Associação Desportiva Classista BCN, con cui si aggiudica la Coppa del Brasile.