Auf Empfehlung seines Onkels Friedrich Wilhelm von Schlitz kam Görtz 1698 als Kammerjunker in den Dienst des Herzogs Friedrich IV. von Schleswig-Holstein-Gottorf. Er begleitete den Herzog auch bei Besuchen bei dessen Jugendfreund und Schwager Karl XII., 1698 zu seiner Hochzeit nach Stockholm und 1700–1702 ins Feldlager in Polen und Livland, wo der Herzog ein Kommando im Krieg des Schwedenkönigs gegen den Kurfürsten von Sachsen und König von Polen August dem Starken hatte. Zur gleichen Zeit wurde Görtz auch in diplomatischem Auftrag an den Hof des Kaisers in Wien geschickt, wo er schon damals durch seinen Aufwand auffiel. Zu dieser Zeit protegierten ihn insbesondere Magnus von Wedderkop und Johann Ludwig von Pincier. Nachdem der Herzog in der Schlacht bei Klissow 1702 gefallen war, begleitete er den Leichnam zurück nach Schloss Gottorf, und wurde zum Geheimrat und Mitglied der Regierung ernannt. Er stand bei der Herzogswitwe Hedwig Sophia, einer älteren Schwester Karls XII., und ihrem „Administrator“, dem Bruder des verstorbenen Herzogs, Christian August, der 1705 gegen dänische Konkurrenz Fürstbischof von Lübeck wurde, in hoher Gunst.