Erste internationale Erfahrungen sammelte Jana Slaninová im Jahr 2009, als sie bei den Junioreneuropameisterschaften in Novi Sad im 200-Meter-Lauf mit 25,29 s im Halbfinale ausschied. Im Jahr darauf startete sie mit der tschechischen 4-mal-400-Meter-Staffel bei den Europameisterschaften in Barcelona und verpasste dort mit 3:31,91 min den Finaleinzug. 2011 schied sie bei den U23-Europameisterschaften in Ostrava mit 24,61 s im Vorlauf aus und belegte mit der 4-mal-100-Meter-Staffel in 45,31 s den siebten Platz. 2013 schied sie bei den Weltmeisterschaften in Moskau mit 3:30,48 min in der Vorrunde mit der 4-mal-400-Meter-Staffel aus und bei den Europameisterschaften in Berlin verpasste sie mit der 4-mal-100-Meter-Staffel mit 44,12 s den Finaleinzug. Bei den IAAF World Relays 2019 in Yokohama schied sie mit der 4-mal-100-Meter-Staffel mit 44,67 s in der Vorrunde aus und auch bei den World Athletics Relays 2021 im polnischen Chorzów verpasste sie mit 45,48 s den Finaleinzug.