23 июня 2016 года, Мюррей был выбран под общим 29-м номером командой «Сан-Антонио Спёрс» на драфте НБА 2016 года. Он присоединился к «Спёрс» для участия в Летней лиге НБА 2016 года, а 14 июля он подписал контракт новичка со «Спёрс». Мюррей дебютировал в третьей игре «Сан-Антонио» сезона 2016-2017. За 9 минут, выходя со скамейки, он собрал 2 подбора и 1 ассист в игре против «Нью-Орлеан Пеликанс», в которой «Спёрс» выиграли со счётом 98-78. 12 января 2017 года, он набрал рекордные для себя в сезоне 10 очков в выигранной игре против «Лос-Анджелес Лейкерс» (134-94). Он побил свой рекорд 19 января этого же года, набрав 24 очка в победной игре против «Денвер Наггетс» (118-104). Он стал самым молодым игроком «Сан-Антонио», который набрал не менее 24 очков, побив рекорд Тони Паркера. Во время его сезона новичка, он несколько раз выступал за фарм-клуб «Остин Спёрс».