Bruun verbesserte am 28. Juni 1936 in Oslo die Weltbestzeit im 50.000-Meter-Gehen um dreieinhalb Minuten auf 4:26:41 Stunden. Fünf Wochen später trat er bei den Olympischen Spielen 1936 in Berlin über 50 Kilometer auf der Straße an und belegte in 4:34:53 Stunden den fünften Platz mit über zwei Minuten Rückstand auf den Gewinner der Bronzemedaille. Zwei Jahre später bei den Europameisterschaften 1938 in Paris siegte der Olympiasieger von Berlin Harold Whitlock vor dem Deutschen Herbert Dill; in 4:44:35 Stunden und mit vierzig Sekunden Rückstand auf Dill gewann Bruun die Bronzemedaille.