Kaigorodov edusti Venäjää MM-kilpailuissa vuosina 2003 ja 2011. Hän pelasi myös alle 20-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuonna 2003, jolloin Kaigorodov voitti maailmanmestaruuden. Hän pelasi myös alle 18-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuonna 2001 voittaen maailmanmestaruuden.