Kinay nació en Estambul en 1979. Su madre, Emine Doğançay, y su padre, Hürol Kınay, se divorciaron cuando ella tenía un año. A partir de entonces, se quedó con su madre. A mediados de la década de 1990, ambas regresaron a Estambul desde Alemania, donde habían estado viviendo. A los 20 años, Ömür y su madre se mudaron a sus apartamentos recién comprados, uno sobre otro en el mismo edificio en Sefaköy, Küçükçekmece. Solo una semana después, su madre murió en el terremoto el 17 de agosto de 1999 quedando bajo los escombros del edificio destruido. Ömür fue encontrada cuatro horas y media más tarde abrazando a su madre. Fue rescatada de los restos y llevada a un hospital cercano. Sin embargo, quedó paralizada debido a una lesión en la médula espinal. Una fotografía que la mostraba con la cabeza inclinada hacia un lado debajo de los escombros de hormigón apareció en la página principal de los principales periódicos. Actualmente, se ve obligada a usar una silla de ruedas.