В юности Кантер увлёкся движением «Хизмет», основанным турецким писателем Фетхуллахом Гюленом. После попытки государственного переворота в июле 2016 года, в организации которого были обвинены сторонники Гюлена, отец Энеса Мехмет Кантер выступил с открытым письмом, в котором отказался от сына, просил его сменить фамилию и извинялся перед президентом. Баскетболист в ответном письме также отрёкся от родных. В июне 2018 отец был приговорён к 15 годам тюрьмы.