Skokiem wzwyż zajmował się od 11 roku życia kiedy to osiągnął wynik 1,65 m. W 1995 zadebiutował na mistrzostwach Ameryki Południowej juniorów, a w 1996 był trzynasty w eliminacjach na mistrzostwach świata juniorów. W kolejnych dwóch edycjach mistrzostw kontynentu juniorów (w 1996 i 1997) zdobywał odpowiednio złote i srebrne medale. Sięgnął po srebro mistrzostw panamerykańskich juniorów w 1997. 17 maja 1998 zdobył juniorskie mistrzostwo Ameryki Południowej, a ponad dwa miesiące później, 31 lipca, wywalczył tytuł mistrza świata juniorów stając się pierwszym i jedynym w historii peruwiańskiej lekkoatletyki medalistą juniorskich mistrzostw świata. Złoto Alfredo Dezy było także pierwszym medalem w historii występów Peruwiańczyków w zawodach lekkoatletycznych na igrzyskach olimpijskich oraz innych międzykontynentalnych zawodach rangi mistrzowskiej w tej dyscyplinie sportu. Na koniec sezonu 1998, 26 grudnia w Limie, wynikiem 2,24 m ustanowił juniorski rekord kontynentu południowoamerykańskiego. W roku 1999 zadebiutował na igrzyskach panamerykańskich zajmując na zawodach w Kanadzie ósmą lokatę, a w 2000 był szósty podczas mistrzostw ibero-amerykańskich. Pierwszy medal w karierze seniorskiej zdobył w 2001 roku kiedy został wicemistrzem Ameryki Południowej. W roku 2003 był dziesiąty na igrzyskach panamerykańskich oraz zdobył brąz mistrzostw Ameryki Południowej. W eliminacjach podczas mistrzostwach świata nie uzyskał wysokości gwarantującej kwalifikację do zawodów. W roku 2004 był trzeci na mistrzostwach ibero-amerykańskich oraz odpadł w eliminacjach – podczas swojego jedynego występu na imprezie tej rangi – igrzysk olimpijskich w Atenach.