Au début des années 1970, Shriver a des ambitions politiques et passe pour un nouveau présidentiable du clan Kennedy, surtout depuis que l'avenir politique de son beau-frère Ted Kennedy a été sérieusement compromis par l'accident de Chappaquiddick. Une partie du clan reproche cependant à Shriver de ne pas avoir accepté de démissionner de son poste d'ambassadeur pour pouvoir rejoindre l'équipe de campagne de Bobby en 1968 et d'avoir même conservé cette place après l'élection du républicain Nixon. Ces reproches ont d'ailleurs dissuadé Hubert Humphrey, choisi comme candidat des démocrates après l'assassinat de Bobby, de prendre Shriver pour colistier. La veuve de Bobby, Ethel, s'est ensuite opposée aux visées de Sargent sur le siège de son défunt mari au Sénat.