Alejandro Peña signe son premier contrat professionnel en 1978 avec les Dodgers de Los Angeles. Il joue son premier match dans les majeures le avec cette équipe. En 14 apparitions comme relève, il remporte sa première victoire et encaisse une défaite, réussit deux sauvetages et maintient une moyenne de points mérités de 2,84. En séries éliminatoires, il fait deux courtes présences en Série de championnat de la Ligue nationale face aux Expos de Montréal, sans leur accorder de point. Il ne lance pas en Série mondiale 1981 mais est tout de même membre de l'équipe des Dodgers qui remporte le titre sur les Yankees de New York.