Будучи школьником, Бойс играл за школьную сборную Англии по футболу и команду школьников Эссекса по крикету. В 1959 году стал игроком «Вест Хэма», дебютировал 13 октября того же года матчем против «Миллуолла» в рамках Южного кубка Floodlight. 22 октября 1960 года он провёл первый матч в Футбольной лиге Англии против «Престон Норт Энд». Всего он сыграл 342 матча за «Вест Хэм» во всех соревнованиях, забив 29 голов (в том числе 282 матча Футбольной лиги и 21 гол в 1960—1972 годах). Также он сыграл 22 матча в Кубке Англии: в финале 1964 года его гол принёс победу «Вест Хэму» над «Престоном» со счётом 3:2. 19 мая 1965 года он участвовал и в финальном матче Кубка Кубков, в котором «Вест Хэм» взял верх над «Мюнхеном 1860» со счётом 2:0. За вклад Бойса в победы команды в кубках его прозвали «Маятником» (). Последние два сезона в клубе (1971/1972 и 1972/1973) Бойс провёл уже как запасной, уступая место на поле Тревору Брукингу, и . 13 ноября 1972 года он сыграл прощальный матч против клуба «Манчестер Юнайтед», который тренировал Фрэнк О’Фаррелл, а последнюю игру официально провёл 30 декабря 1972 года против «Лестер Сити» в гостях (поражение 1:2).