Как военнослужащий-артиллерист он принимал участие в войне с Османской империей (1789—1791), где успешно командовал мортирной батареей при освобождении Белграда и был произведен в майоры. Затем он был направлен в Рейнскую армию (1792) и участвовал в многочисленных конфликтах с революционной Францией. Награждён высшей австрийской военной наградой — орденом Марии-Терезии (1796). За боевые заслуги 22 августа 1800 года Веге был присвоен титул барона, с правом на герб и с передачей титула по наследству, а также военный чин оберст-лейтенанта. После заключения Кампо-Формийского мира вернулся в Вену, занимался там проектом усовершенствования мортир и математическими трудами.