Deretter stoppet den sportslige utviklingen på grunn av skader. Førs på slutten av 1990-tallet greide Kunc å oppnå like gode resultater. 27. februar 2000 vant han sitt eneste verdenscuprenn i karrieren, slalåmrennet i Yongpyong. Under VM 2001 i St. Anton tok han bronse i slalåm. I sesongen 2001/02 oppnådde han ytterligere noen topplasseringer, før skader igjen satte en stopper.