Того ж місяця Мартінес поїхав з командою на Кубок Америки 2019 року в Бразилії. Гравець вперше з'явився на полі у матчі другого туру проти збірної Парагваю і провів на полі 67 хвилин, матч закінчився з рахунком 1:1. У заключній грі групового етапу проти збірної Катару Лаутаро знову вийшов у стартовому складі і забив гол вже на 4 хвилині матчу після грубої помилки захисника. Цей гол багато в чому визначив хід гри і допоміг збірній Аргентині вийти з групи з другого місця і здобути підсумкову впевнену перемогу з рахунком 2:0. У чвертьфіналі «альбіселесте» зійшлися з міцною і організованою збірної Венесуели. Футболістові знову вдалося забити швидкий гол, підлаштуватись під удар Серхіо Агуеро і перевівши м'яч у ворота п'ятою на 10 хвилині, тим самим забивши один з найкрасивіших голів турніру. У підсумку Аргентині вдалося здобути ще одну впевнену перемогу з рахунком 2:0 і вийти в півфінал, а Лаутаро був визнаний найкращим гравцем матчу. У півфінальній грі з господарями бразильцями Мартінес відіграв увесь матч, втім не допоміг врятувати від поразки 0:2.