Wallace, urodził się jako Valicenti, lecz po krótkim czasie jego rodzina zmieniła nazwisko. Przed wojną grywał w amatorskim klubie "St. Louis Wildcats". Podczas II wojny światowej, służył we wojsku, został zatrzymany i przetransportowany do obozu jenieckiego, gdzie spędził 6 miesięcy. Po wojnie i powrocie do St. Louis, zaczynał grywać dla amatorskiego "Raftery's". Był tam trzecim spośród najlepszych strzelców ligi "St. Louis Major League". W sezonie 1947/1948 grywał dla "Steamfitters". Następnie przeniósł się do St. Louis Simpkins-Ford, gdzie spędził 10 sezonów. W roku 1950 został powołany do kadry na zbliżający się mundial 1950, który miał się odbyć w Brazylii. Na mundialu tym zagrał w historycznym meczu przeciwko Anglii (tzw. "Cud na trawie"), wygranym przez Jankesów 1:0. W roku 1976 został wcielony w szeregi National Soccer Hall of Fame.