Улица была образована при массовой жилищной застройке территории бывшего города Кунцево, включённой в состав Москвы в августе 1960 года. Название "Бобруйская" было присвоено улице 9 мая 1961 года в честь белорусского города Бобруйска в связи с расположением улицы на западе Москвы. В 1944 году в районе Бобруйска проходила Белорусская операция Советской армии, в ходе которой была ликвидирована крупная группировка немецко-фашистских войск.