Ungvári on voittanut sarjassa 66 kg Euroopan-mestaruuden Mariborissa 2002, Tbilisissä 2009 ja Istanbulissa 2011, saanut EM-hopeaa Rotterdamissa 2005, Lissabonissa 2008 ja Wienissä 2010, sijoittunut viidenneksi Belgradissa 2007 ja Tšeljabinskissa 2012 sekä seitsemänneksi Düsseldorfissa 2003. Hän sai 73 kg:n sarjassa pronssia Montpellier’ssa 2014, sijoittui viidenneksi Varsovassa 2017 sekä seitsemänneksi Bakun Euroopan kisoissa 2015. EM-joukkuekilpailussa hän on saanut kultaa Miskolcissa 2009 ja hopeaa Debrecenissä 2005.