В 1450-е годы в Англии развернулась борьба между двумя группировками знати, постепенно переросшая в гражданскую войну. Одну из этих группировок возглавлял шурин Буршье, Ричард Йоркский, к другой принадлежал брат Буршье, Хамфри Стаффорд. Сэр Генри старался держаться в стороне от конфликта, и это ему долгое время удавалось. В 1454 году, во время первого протектората Ричарда, Буршье заседал в Королевском совете и играл там важную роль (вместе с братом Томасом). Сражался ли он в первой битве при Сент-Олбансе, когда йоркисты взяли короля в плен (22 мая 1455 года), неясно: возможно, виконт присоединился к Ричарду, как и его зять Норфолк, только на следующий день. В любом случае уже через неделю Ричард, ставший правителем королевства, назначил сэра Генри лордом-верховным казначеем. В октябре 1456 года Генрих VI под нажимом своей жены Маргариты Анжуйской уволил виконта. Последний сохранял нейтралитет и только в 1459 году, когда парламент объявил изменниками в числе прочих йоркистов двух его сыновей, открыто выступил на стороне герцога Ричарда.