Vespa começou a trabalhar desde muito jovem como colaborador para a imprensa local de Abruzzo: com dezasseis anos foi autor de artigos sobre desporto para a sede da Aquila do jornal quotidiano Il" Tempo". Em 1962, com dezoito anos, ele torna-se repórter de rádio para a Rai, e em 1968 obteve uma licenciatura em direito (com uma tese sobre a liberdade de imprensa, e terminou em primeiro lugar num concurso nacional para rádio cronistas). Portanto, foi atribuído à equipa editorial do Telejornal unificado e, em seguida, a partir de 1976, do Tg1, no qual tornou-se correspondente especial. Em 1969, deu em direto a notícia de que Pietro Valpreda teria sido o culpado, e não o outro acusado, do massacre de Piazza Fontana. Disto arrependeu-se publicamente, apesar do fato de que à noite, o questor de Roma, foi entrevistado por Vespa para comunicar que o culpado do massacre tinha sido preso.