Nykyisen Tamanrassetin alueen ensimmäiset asukkaat olivat tuaregeja. Vielä 1900-luvun alussa paikkakunta käsitti ainoastaan rykelmän palmumajoja. Tamanrasset alkoi kasvaa nopeasti 1920-luvulta lähtien, kun Ranskan siirtomaahallinto asettui sinne. Kun Algeria vuonna 1962 itsenäistyi, tuli Tamanrassetista samannimisen maakunnan pääkaupunki. Kaupunki vaurastui 1980-luvulla, kun Algerian Saharaan suuntautunut matkailu alkoi kasvaa vauhdilla. Vuosina 1991–2002 maassa käydyn sisällissodan seurauksena Tamanrassetin tulonlähde näivettyi.