Trong hai tuần lễ tiếp theo, "Wileman" thực hành huấn luyện tại khu vực quần đảo Hawaii, rồi rời Trân Châu Cảng vào ngày 27 tháng 5, hướng sang khu vực Trung tâm Thái Bình Dương trong thành phần hộ tống một đoàn 11 tàu chở dầu. Sau khi đi đến Eniwetok vào ngày 4 tháng 6, con tàu tiếp tục đi sang Majuro vào ngày 15 tháng 6, và tiếp tục hộ tống các đoàn tàu vận tải vào giai đoạn mở màn của Chiến dịch quần đảo Mariana. Nó rời vũng biển Majuro vào ngày 18 tháng 6 để hộ tống các tàu vận tải đi đến điểm thả neo ngoài khơi Saipan, đến nơi vào ngày 22 tháng 6, rồi lên đường bốn ngày sau đó hộ tống một đoàn tàu cho hành trình quay trở về Eniwetok. Đến nơi vào ngày 30 tháng 6, con tàu neo đậu lại vũng biển trong ba tuần tiếp theo.