Im Alter von elf Jahren ging Minckwitz am 18. September 1838 als Kadett ins Kadettenhaus nach Potsdam und von dort am 9. August 1840 ins Kadettenhaus Berlin. Am 4. Juli 1844 wurde er als Portepeefähnrich dem Kaiser Franz Garde-Grenadier-Regiment Nr. 2 der Preußischen Armee überwiesen. Am 14. Dezember 1844 erhielt er den Charakter als Sekondeleutnant. Mit der Verleihung des Patents zu diesem Dienstgrad wurde Minckwitz am 10. April 1845 dem Regiment aggregiert. Als solcher wurde er am 2. April 1846 in das 20. Infanterie-Regiment nach Torgau versetzt. Mit dem Verband kämpfte er 1848 im Feldzug gegen Dänemark in den Gefechten von Schleswig und Düppel, sowie während der Niederschlagung der Badischen Revolution 1849 im Gefecht bei Niederbühl und der Belagerung von Rastatt. Für sein tapferes Verhalten während des Feldzuges in Baden wurde er am 20. September 1849 belobigt. Vom 7. Februar bis zum 10. Mai 1851 war Minckwitz Adjutant des IV., und vom 1. November 1851 bis zum 5. Oktober 1856 des II. Bataillons. Als solcher wurde er am 7. Juli 1856 zum Premierleutnant befördert.