На Олимпийских играх 1992 года Спицын выступал за Объединённую команду. На дистанции в 50 километров он занял 4-е место. Через год на чемпионате мира Валерий выступал за Россию и завоевал бронзовую медаль. В 1994 году на чемпионате Европы Спицын выиграл золото.