Kleiza, de 2.03 m y 111 kg, jugaba de ala-pívot y llegó a los Estados Unidos en el 2002 para jugar una temporada en el baloncesto de instituto en el Montrose Christian High School en Rockville, Maryland, luego de lo cual participó por dos años en la Universidad de Misuri. Kleiza fue escogido N.º 27 del Draft de la NBA de 2005 por los Portland Trail Blazers, siendo inmediatamente transferido a los Nuggets.