Hidegkuti entstammte einer deutschen Familie, deren Name magyarisiert wurde. Sein Vater hieß mit Nachnamen noch Kaltenbrunner ( ‚kalt‘ und ‚Brunnen‘). Nándor Hidegkuti war Mitglied der "Goldenen Elf" (ung. "Aranycsapat") der ungarischen Fußballnationalmannschaft, auch "Magische Magyaren" genannt, die nach vier Jahren ohne Niederlage ausgerechnet im Finale der Fußball-Weltmeisterschaft 1954 der deutschen Auswahl unterlag. Zwei Jahre zuvor, 1952, war er mit Ungarn Olympiasieger geworden. Da er erst mit 30 einen Stammplatz in der Nationalmannschaft erhielt, wurde er deshalb „Der Alte“ genannt. International ging Hidegkutis Stern beim sensationellen 6:3-Auswärtssieg der Ungarn gegen die englische Nationalmannschaft auf, zu dem er drei Treffer (Hattrick) beisteuerte. Die ungarische Mannschaft war damals das erste Team vom europäischen Festland, dem sich die Engländer in einem Heimspiel geschlagen geben mussten. Als große Ausnahme neben den zahlreichen Spielern von Honvéd-Budapest gehörte Hidegkuti dem MTK Budapest an, mit dem er Ungarischer Meister 1951, 1953 und 1958 sowie Pokalsieger 1952 wurde.