Ei au fost ridicați la rangul de Conte Imperial în 1653, primind numele de "Conți de Abensperg și Traun", după o familie bavareză, conții de Abensperg, care aveau o stemă similară, și au condus comitatul Abensberg (Bavaria) din secolul al XII-lea până când s-au stins cu Niclas, Graf von Abensberg în 1485. Numai contele Ernst von Abensperg und Traun (1608–1668) a primit foarte scurt timp fieful de LaBensberg când împăratul habsburgic Leopold I a ocupat Bavaria în timpul Războiului succesiunii spaniole.