В начале спортивной карьеры Цеслар выступал на соревнованиях FIS в прыжках с трамплина, но затем перешёл в лыжное двоеборье. Пять раз Цеслар принимал участие в юниорских чемпионатах мира, но наивысшим результатом для молодого поляка было 5-е место в командных соревнованиях в 2010 году и 7-е место, дважды завоёванное в индивидуальных гонках в 2010 и 2012 годах. В 2011 году Цеслар дебютировал на взрослом чемпионате мира в норвежском Осло. В прыжках с нормального трамплина и гонке на 10 км Адам показал 42-й результат, а в прыжках с большого трамплина и гонке на 10 км остался на 46-м месте. В 2009 году Цеслар дебютировал в Кубке мира, выступив на этапе в норвежском Викерсунде. Цеслар является постоянным участником этапов мирового Кубка, и четырежды ему удавалось попасть в очковую зону. Цеслар является четырёхкратным чемпионом и серебряным медалистом зимних Универсиад.