Детство и юность Эльмирзаева прошли в депортации. В 1957 году поступил в Краснодарское художественное училище. В 1960—1963 годах служил на флоте. После окончания службы был вольнослушателем института имени Репина. В 1966 году окончил среднюю школу рабочей молодёжи в Кронштадте. В 1968 году окончил Краснодарское художественное училище. Работает в жанре монументальной живописи и мозаичных панно.