Han var to ganger verdensmester i o-stafett for Norge, i 1987 og 1989, og vant dessuten sølv og bronse i andre o-stafettverdensmesterskap, i henholdsvis 1991 og 1997. Individuelt hadde han en bronsemedalje fra verdensmesterskapet 1989. Tveite vant orienteringsverdenscupen sammenlagt i 1990, og ble nummer tre i 1988. I løpet av perioden 1985–2002 vant Tveite i alt tyve norgesmesterskap i orientering: tre i langdistanse, to i mellomdistanse, syv i ultralangdistanse, ett i sprint, tre i nattorientering og fire i stafett. Han var aktiv friidrettsutøver, med to norgesmesterskap i tyve km terrengløp, og med 29.33 på titusenmeter som beste tidsresultat.