З 2009 року Ніка Квеквескірі виступав за юнацькі та молодіжну збірні Грузії. У жовтні 2015 року у матчі відбору до Євро - 2016 у матчі проти команди Гібралтару Квеквескірі дебютував у національній збірній Грузії.