Zu Beginn der Saison 2018/19 startete Štvrtecký zunächst im IBU-Cup, wurde jedoch für die Weltcuprennen in Hochfilzen und Nové Město na Moravě ins tschechische Nationalteam berufen. Auch bei den anschließenden Wettbewerben in Oberhof und Ruhpolding startete er im Weltcup. Bei den Juniorenweltmeisterschaften 2019 wurde er unter anderem Zehnter in den Sprint und Verfolgungsrennen. Štvrtecký erste Weltmeisterschaft waren die Weltmeisterschaften 2019 in Östersund, bei denen er im Sprint zum Einsatz kam und den 65. Rang nach drei Schießfehlern belegte.