Coutard werd in Parijs geboren als de zoon van een boekhouder die werkte voor het farmaceutisch bedrijf La Roche. Hij volgde een opleiding in de scheikunde en ging tijdens de Tweede Wereldoorlog werken in een fotolaboratorium. Na de oorlog vertrok hij naar Indochina waar hij tussen 1946 en 1948 diende in de koloniale infanterie. In die periode nam hij zijn eerste foto's. Tussen 1950 en 1954 was hij in Indochina fotograaf-reporter en bracht zo verslag uit over de Eerste Indochinese Oorlog voor onder meer "Life" en "Paris Match".