Palšytė hyppäsi 174 cm alle 20-vuotiaiden MM-kilpailuissa 2008 eikä selviytynyt finaaliin. Alle 18-vuotiaiden MM-kilpailuissa 2009 hän sijoittui neljänneksi hypättyään 182 cm. Sisäratojen MM-kilpailuissa 2010 Palšytė ei selviytynyt finaaliin. Hän saavutti hopeaa alle 20-vuotiaiden MM-kilpailuissa 2010 tuloksella 189 cm. Barcelonan EM-kilpailuissa 2010 ja Sisäratojen EM-kilpailuissa 2011 hän jäi karsintaan. Hän sai hopeaa alle 20-vuotiaiden EM-kilpailuissa 2011 tuloksella 191 cm. Hän sijoittui myös universiadeissa toiseksi. Sisäratojen MM-kilpailuissa 2012 hän hyppäsi 192 cm ja karsiutui finaalista. Yleisurheilun EM-kilpailuissa 2012 Palšytė sijoittui yhdeksänneksi tuloksella 189 cm. Lontoon olympialaisissa 2012 Palšytė sijoittui 11:nneksi tuloksella 189 cm.