Kula, der seine Sport-Ausbildung bei Wisła Zakopane begann, wechselte 1938 zu SN PTT Zakopane, wo er mit Bronisław Czech und den Marusarz-Brüdern Stanisław und Andrzej die besten Skispringer des Landes als Trainingspartner hatte. Im folgenden Jahr fand die Weltmeisterschaft in seiner Heimatstadt Zakopane statt, an der er mit siebzehn Jahren als jüngster Athlet in seiner Disziplin teilnahm. Nach Sprüngen auf 75,0 und 74,0 Metern belegte er den elften Platz und wurde zweitbester Pole. Der Wettbewerb wurde gleichzeitig auch als polnische Meisterschaft ausgetragen, womit Kula seine erste nationale Medaille gewann.