Saaren nykyinen nimi ei ole mitään polynesialaista kieltä, vaan Suwarrow on nimetty siellä vuonna 1814 käyneen venäläisen tutkimusmatkailija Mihail Lazarevin "Suvarov"-nimisen laivan mukaan. Suwarrow sai mainetta aarresaarena, kun amerikkalainen valaanpyyntialus "Gem" haaksirikkoutui saaren riutalle ja sitä pelastamaan lähetetty alus löysi saarelle haudatun arkun, jossa oli tuhansien dollarien edestä 1700-luvun kultakolikoita. Vuonna 1876 saarelta löydettiin 1600-luvun espanjalaisia kolikoita. Sitä, miten rahat olivat päätyneet saarelle, ei tiedetä. Varhaisista eurooppalaisista vierailijoista on kuitenkin löydetty merkkejä, muun muassa luurankoja ja useita eri esineitä. Niiden on arvailtu olleen peräisin jostakin haaksirikkoutuneesta espanjalaisesta aluksesta, tai ehkä eksyneestä "Pandora"-aluksesta, joka lähetettiin etsimään "HMS Bountyn" kapinoinutta miehistöä vuonna 1791. 1900-luvun alussa saarella yritettiin aloittaa simpukkaviljelmä. 1920- ja 1930-luvuilla kokeiltiin kookospalmun viljelemistä, mutta termiitit tuhosivat viljelmät. Toisessa maailmansodassa saarelle komennettiin uusiseelantilaisia tarkkailijoita, joiden rakentamat talot ovat edelleen pystyssä. Saaren teki tunnetuksi siellä vuosina 1952–1977 kolmeen otteeseen asunut uusiseelantilainen Tom Neale, joka kirjoitti kokemuksistaan menestyneen kirjan "An Island to Oneself".