Kašpárková saavutti ensimmäisen aikuisten arvokisamitalinsa loikittuaan toiseksi sisäratojen EM-kilpailuissa 1996 tuloksella 14,50. Myöhemmin samana vuonna hän saavutti pronssia Atlantan olympialaisissa hypättyään 14,98. Inna Lasovskaja sai hopeaa samalla tuloksella; voittoon loikki Inesa Kravets huipputuloksella 15,33.