Elimä, der für den Verein Koskullskulle AIF startete, gab sein internationales Debüt bei der Skiflug-Weltmeisterschaft 1973 in Oberstdorf. Im Einzelfliegen erreichte er punktgleich mit Gari Napalkow den 41. Platz. Zum Jahresende sprang Elimä im Rahmen der &lt;a href="Vierschanzentournee%201973/74"&gt;Vierschanzentournee 1973/74&lt;/a&gt;. Nachdem er jedoch in keinem der Springen über Rang 66 hinauskam, beendete er schließlich die Tournee nur auf Rang 71 der Gesamtwertung. Bei der folgenden Nordischen Skiweltmeisterschaft 1974 in Falun landete Elimä von der Normalschanze nach Sprüngen auf 81 und 79,5 Meter auf Platz 21.