Nach seinem Schulabschluss studierte Ungureanu an der Fakultät für Geschichtswissenschaft und Philosophie an der Universität Alexandru Ioan Cuza Iași. Als Oberschüler und Student war er von 1985 bis zur rumänischen Revolution 1989 stellvertretendes Mitglied im Zentralkomitee der kommunistischen Jugendorganisation Uniunea Tineretului Comunist (UTC). 1992–93 schloss er ein Aufbaustudium in Judaistik am Oxford Centre for Hebrew Studies der University of Oxford an, wo er dem St Cross College angehörte.