Kilströmin pikkuveli Axel on pelannut jääkiekkoa puolustajana Ruotsin alemmissa sarjoissa. Veljesten isä Mats Kihlström pelasi omalla urallaan puolustajana pudotuspelit mukaan lukien yli 300 Elitserien-ottelua. Mats on maailmanmestari vuodelta 1987 ja olympiapronssimitalisti Calgarysta vuodelta 1988.