Eide, der für den Snåsa IL startete, hatte seinen ersten internationalen Erfolg bei den Nordischen Junioren-Skiweltmeisterschaften 1990 in Les Saisies. Dort gewann er die Silbermedaille über 30 km Freistil. Im folgenden Jahr holte er bei den Nordischen Junioren-Skiweltmeisterschaften in Reit im Winkl die Goldmedaille mit der Staffel. Sein erstes Weltcuprennen lief er im März 1992 in Vang, das er auf dem 44. Platz über 50 km klassisch beendete. Im März 1993 holte er in Oslo mit dem 19. Platz über 50 km klassisch seine ersten Weltcuppunkte und errang Anfang März 1994 in Lahti den zweiten Platz mit der Staffel. Bei den Nordischen Skiweltmeisterschaften 1995 in Thunder Bay belegte er den 12. Platz über 50 km Freistil. In der Saison 1995/96 kam er bei 16 Starts im Weltcupeinzel, 13-mal in die Punkte und sechsmal unter die ersten Zehn. Dabei erreichte er in Lahti mit dem sechsten Platz über 30 km Freistil seine beste Einzelplatzierung im Weltcup. Zudem errang er in Lahti den dritten Platz und in Oslo den zweiten Platz mit der Staffel. Die Saison beendete er auf dem 11. Platz im Gesamtweltcup. Dies war zugleich sein bestes Gesamtergebnis im Weltcup. Nach dritten Plätzen zu Beginn der Saison 1996/97 in Kiruna und in Davos jeweils mit der Staffel, erreichte er mit zwei Top-Zehn-Platzierungen den 25. Platz im Gesamtweltcup. Zudem siegte er in Brusson mit der Staffel. Beim Saisonhöhepunkt, den, Nordischen Skiweltmeisterschaften 1997 in Trondheim, belegte er den 26. Platz über 30 km Freistil.