Asúnsolo besuchte die Academia de San Carlos in Mexiko-Stadt, an der er später auch lehrte, und studierte von 1919 bis 1921 in Paris an der École nationale supérieure des beaux-arts de Paris. Neben zahlreichen Denkmälern schuf er unter anderem auch das Original des Ariel-Filmpreises. Sein bekanntestes Denkmal stand an der Universidad Nacional Autónoma de México und stellte Miguel Alemán Valdés dar. Das Denkmal wurde während der Studentenunruhen 1968 gesprengt.