Alexander begleitete seinen Vater bei einigen Staatsbesuchen und lernte dabei zahlreiche Staatsoberhäupter, wichtige Regierungschefs und Außenminister kennen. Unter anderem besuchte er 1867 die Weltausstellung in Paris und fuhr in der gleichen Kutsche mit dem französischen Kaiser Napoleon III. und seinem Vater, als er Zeuge eines Attentates auf seinen Vater wurde. Da der Kutscher rechtzeitig eingriff, traf die Kugel des Attentäters Berezovski das Pferd. Außerdem war er im September 1873 beim Dreikaisertreffen in Berlin, wo er den deutschen und österreichisch-ungarischen Monarchen sowie den deutschen Reichskanzler Otto von Bismarck kennen lernte.