Antonín Bořuta begann im Alter von fünf Jahren mit dem Eishockeysport und spielte später für die Nachwuchsmannschaften des Eishockeyklubs seiner Geburtsstadt, des HC Zlín. Ab 2003 spielte er für die U18-Junioren des Klubs, ab 2005 für die U20-Mannschaft. Während der Saison 2007/08 debütierte er für die Profimannschaft des Vereins in der Extraliga, der höchsten Spielklasse des Landes, und kam bis Saisonende auf 15 Einsätze. Die gezeigten Leistungen brachten ihm auch eine Nominierung für die Eishockey-Weltmeisterschaft der U20-Junioren 2008 ein, wo er mit der tschechischen Juniorenauswahl den fünften Platz belegte. Bořuta selbst kam in 6 Spielen zum Einsatz, in denen er jeweils 1 Tor und 1 Torvorlage erreichte. Am Turnierende wurde er als einer der drei besten Spieler seines Teams ausgezeichnet.