Die Wende kam in der &lt;a href="Snooker-Saison%202002/03"&gt;Saison 2002/03&lt;/a&gt; mit dem ersten Turnier. Mit Siegen über Robert Milkins, Dominic Dale, Graeme Dott und Fergal O’Brien, alle aus den Top 33, marschierte er durch bis ins Viertelfinale. Bei den British Open und der UK Championship kam er jeweils in die Endrunde der letzten 48. Das Achtelfinale beim European Open mit einem Sieg über die Nummer 10 Jimmy White war sein zweitbestes Ergebnis und bei der Weltmeisterschaft gelang ihm durch ein 10:3 über Anthony Hamilton zum zweiten Mal der Einzug ins Crucible, wo er gegen Peter Ebdon erneut nicht die erste Hauptrunde überstand. In nur einem Jahr hatte er mit Platz 38 eine neue Höchstposition erreicht. Sein drittes Viertelfinale erreichte Greene bei den British Open 2003, wo er unter anderem die Nummer 6 Ken Doherty schlug und nur knapp mit 4:5 gegen Ronnie O’Sullivan verlor. Drei weitere Male kam er unter die letzten 32 und stieg damit auf Platz 26.