W reprezentacji Danii Berggreen zadebiutował 28 sierpnia 1979 roku w zremisowanym 0:0 spotkaniu z Finlandią. Był to też zarazem debiut Seppa Piontka na stanowisku selekcjonera kadry narodowej. Wcześniej Klaus miał za sobą 7 występów w młodzieżowej reprezentacji U-21. W 1984 roku został powołany do kadry na Euro 84. Tam wystąpił w czterech meczach, w tym trzech grupowych: przegranym 0:1 z Francją, wygranym 5:0 z Jugosławią, w którym zdobył jednego z goli oraz wygranym 3:2 z Belgią. Wystąpił też w przegranym po serii rzutów karnych półfinale z Hiszpanią, ale nie ukończył tego meczu - w dogrywce sędzia ukarał go czerwoną kartką.