W latach 1969-1971 Spinosi występował w młodzieżowej reprezentacji Włoch U-21. W pierwszej reprezentacji zadebiutował 9 czerwca 1971 w zremisowanym 0:0 meczu ze Szwecją. W 1972 roku wystąpił w ćwierćfinale Euro 72, w którym Włosi ulegli 1:2 Belgii. W 1974 roku został powołany przez Ferrucia Valcareggiego do kadry na Mistrzostwa Świata 1974. Tam był podstawowym zawodnikiem i wystąpił we wszystkich trzech spotkaniach grupowych: wygranym 3:1 z Haiti, zremisowanym 1:1 z Argentyną i przegranym 1:2 z Polską. W kadrze narodowej zagrał 19 razy i zdobył 1 gola.