Hancock fick sitt namn efter Winfield Scott som senare var hans befälhavare i mexikanska kriget. Han utexaminerades 1844 från militärhögskolan West Point och deltog som officer i mexikanska kriget. År 1850 gifte han sig med Almira "Allie" Russell. Hancock tjänstgjorde i Kansasterritoriet under händelseförloppet som gick i historien under namnet Bleeding Kansas och efter Utahkriget var han stationerad en kortare tid i Utahterritoriet.