Startował także na mistrzostwach świta w Oslo 1982 r. Wspólnie z Nikitinem, Batiukiem i Jurijem Burłakowem sięgnął tam po złoty medal w sztafecie. Zawjałow zdobył ponadto srebrny medal w biegu na 15 km techniką dowolną ulegając jedynie Oddvarowi Brå z Norwegii. Startował także w biegu na 30 km techniką dowolną oraz w biegu na 50 km techniką klasyczną, w obu przypadkach zajmując 6. miejsce. Na kolejnych mistrzostwach świata już nie startował.