Bringuier schloss sich in den USA der exilkubanischen Organisation "Directorio Revolucionario Estudiantil" (DRE, deutsch:„Studentisches Revolutions-Direktorat“, englisch: "Cuban Student Directory" CSD) an, deren einziges Mitglied in New Orleans er damals war. Das DRE war im Februar 1960 von katholischen Studenten der Universität Havanna gegründet worden, die gegen den pro-sowjetischen Kurs der kubanischen Revolutionsregierung protestierten und wenig später der Hochschule verwiesen wurden. Viele der Mitglieder gingen in der Folge ins US-amerikanische Exil, von wo aus sie den politischen wie militärischen Kampf gegen die Ein-Parteien-Herrschaft Fidel Castros vertraten. Bringuier wurde innerhalb des DRE mit der Zuständigkeit für politische Öffentlichkeitsarbeit betraut. So wandte er sich zum Beispiel im April 1963, zwei Jahre nach der gescheiterten Invasion in der Schweinebucht, im Namen seiner Organisation in öffentlichen Aufrufen an Präsident Kennedy, um gegen dessen Politik der Eindämmung der Aktivitäten militanter Exilkubaner auf US-Territorium zu protestieren, das Teil der Abmachung mit der Sowjetunion zur Beilegung der kubanischen Raketenkrise im Oktober 1962 gewesen war.