Bence Pásztor tritt seit 2009 in Wettkämpfen im Hammerwurf an. Ein Jahr später warf er mit dem Wurfgewicht von 5 Kilogramm bereits eine Weite von 75,52 m. Seine Leistungen brachten ihm schon in jungen Jahren vordere Plätze bei nationalen Meisterschaften der Erwachsenen ein. Im Juli 2011 trat er bei den U18-Weltmeisterschaften in Lille an, bei denen er mit einer Weite von 82,60 m die Goldmedaille gewann. Nur wenige Tage später siegte er auch beim Europäischen Olympischen Jugendfestival in Trabzon mit persönlicher Bestleistung von 84,41 m. Ab der Saison 2012 trat er dann in der Altersklasse U20 mit dem Wurfgewicht von 6 Kilogramm an. Im Juli gewann er bei den U20-Weltmeisterschaften in Barcelona die Silbermedaille. Anschließend wurde er ungarischer U18-Meister.