Auf internationalem Niveau debütierte Bourque bei der Weltmeisterschaft 2010 in Deutschland und kam dabei auf sieben Einsätze für die kanadische Auswahl, die am Turnierende den siebten Rang belegte. Acht Jahre später gehörte er dem olympischen Aufgebot Kanadas an, das – ohne Spieler aus der NHL – bei den Winterspielen 2018 die Bronzemedaille gewann.