Für die serbischen Nationalmannschaft fand Savanović lange Zeit keine Berücksichtigung. In der Qualifikation zur Europameisterschaft 2009 wurde er erstmals eingesetzt, doch erst bei der Weltmeisterschaft 2010, die Serbien auf dem 4. Platz abschloss, nahm er erstmals an einer großen Meisterschaft teil. Auch für die Europameisterschaft 2011 wurde Savanović nominiert, nachdem er sich zu einem Leistungsträger der Mannschaft entwickelt hatte.