Pela Seleção Galesa de Futebol, Blackmore representou a equipe nacional em 39 oportunidades. Antes, em 1983, disputara 3 jogos pela categoria sub-21. Durante o período, Gales não se classificou para nenhuma competição relevante (esteve perto de conquistar vagas para a Eurocopa de 1992 e para a Copa de 1994), tendo participado apenas da Copa de 1958. Estreou em 1985, contra a Noruega, e sua última partida por Gales foi em março de 1997.