کاوانی در اولین بازی خود در اروگوئه مقابل کلمبیا در شش فوریه ۲۰۰۸ گلزنی کرد و از آن زمان تاکنون ۱۱۶ بازی ملی به دست آورده و ۵۰ گل بین‌المللی به ثمر رسانده‌است، فقط کمتر از هم‌تیمی اش از لوئیس سوارز در بین ملی پوشان اروگوئه ای. او در هشت تورنمنت مهم بین‌المللی شرکت کرده‌است: جام جهانی ۲۰۱۰، کوپا آمریکا ۲۰۱۱، جام کنفدراسیون‌ها ۲۰۱۳، جام جهانی ۲۰۱۴، کوپا آمریکا ۲۰۱۵، کوپا آمریکا سنتناریو، جام جهانی ۲۰۱۸ و کوپا آمریکا ۲۰۱۹ او یک بار در جام جهانی ۲۰۱۰ گلزنی کرد تا به اروگوئه برای رسیدن به مقام چهارم مسابقات کمک کند و در سال ۲۰۱۱ بخشی از تیم اروگوئه بود که رکورد ۱۵ عنوان قهرمانی کوپا آمریکا را به دست آورد. وی با ۱۰ گل به عنوان بهترین گلزن مرحله مقدماتی جام جهانی ۲۰۱۸ در آمریکای جنوبی به پایان رسید هم‌چنین برای تیم ملی اروگوئه تاکنون ۱۰۵ بازی انجام داده و ۴۵ گل به ثمر رسانده‌است و با این تیم به مقام چهارمی جام جهانی فوتبال ۲۰۱۰ دست یافته‌است.