Als Bischof achtete Robert darauf, seine weltlichen Herrschaftsrechte, die er als Pfalzgraf des County Durham hatte, zu wahren. Als er selbst im Dezember 1269 die königlichen Richter in einem Streitfall anrief, wurden seine vom König verliehenen Privilegien bestätigt. Auch gegenüber der Stadt Howden sowie gegenüber den Bürgern von Durham soll er erfolgreich seine Vorrechte durchgesetzt haben. Gegen Ende des Zweiten Kriegs der Barone vergab König Heinrich III. das Gut von Greatham im County Durham, das vom Rebellen Peter de Montfort beschlagnahmt worden war. Robert erreichte, dass im Mai 1267 die Schenkung widerrufen wurde, weil ihm als Pfalzgraf beschlagnahmte Güter zustanden. Diese Entscheidung wurde zum Präzedenzfall. Er erwarb noch alle Rechte, die Roger Bertram an Greatham besaß und gründete dort 1273 das heute noch bestehende "Hospital of God" für 40 Arme.