На протяжении 11 лет — с 1980 по 1991 годы — Валерий Сунцов являлся членом сборной СССР по лёгкой атлетике, неоднократно избирался капитаном советской команды по спортивной ходьбе. Спортсмен принял участие в двух чемпионатах Европы: в 1982 году на первенстве в Афинах финишировал 7-м, а четыре года спустя в Штутгарте с результатом 3:42:38 стал бронзовым призёром на дистанции 50 км. На Всемирных студенческих играх 1981 года в Бухаресте был пятым на дистанции 20 км с результатом 1:32:24. На внутренней арене Валерий Сунцов становился чемпионом СССР (1986) и серебряным призёром первенства (1984), а также двукратным обладателем Кубка СССР (1979, 1983).