Muravjov kuului tunnettuun aatelissukuun. Hänen isänsä oli keisarillista sotakoulua johtanut kenraalimajuri Nikolai Muravjov ja hänen veljiään olivat jalkaväenkenraali Nikolai Muravjov-Karsski, kenraaliluutnantti Aleksandr Muravjov sekä kirjailija Andrei Muravjov. Mihail Muravjov opiskeli matematiikkaa Moskovan yliopistossa ja hänet nimitettiin alaikäisenä Venäjän pääesikunnan tutkijaksi. Hän osallistui vain 15-vuotiaana esikuntaupseerina vuoden 1812 sotaan ja haavoittui Borodinon taistelussa. Hän kuului nuoruudessaan useisiin tulevien dekabristikapinallisten salaseuroihin, mutta luopui tästä toiminnasta ja erosi armeijasta everstiluutnanttina vuonna 1820. Muravjov oli vuonna 1826 jonkin aikaa vangittuna, sillä hänen epäiltiin sekaantuneen dekabristikapinaan, mutta hänet vapautettiin ja hän palasi armeijan palvelukseen.