Научные интересы Х. А. Амирханова сосредоточены в области археологии и первобытной истории Кавказа, Восточной Европы и Ближнего Востока. Он занимается проблемой установления общеевропейских черт и местных особенностей культуры на ранних этапах освоения человеком Русской равнины; проявления «неолитической революции» и начала производящего хозяйства на юге современной территории России. По актуальным проблемам этих регионов и итогам экспедиционных исследований им издано более 200 научных трудов, в том числе монографии и учебно-методические пособия. Среди них важнейшими являются: «Верхний палеолит Прикубанья» (М., 1986), «Чохское поселение: Человек и его культура в мезолите и неолите Горного Дагестана» (М., 1987), «Палеолит юга Аравии» (М., 1991); «Неолит и постнеолит Хадрамаута и Махры» (М., 1997); «Зарайская стоянка» (М., 2000); «Каменный век Южной Аравии» (М., 2006); «Исследование памятников олдована на Северо-Восточном Кавказе. Предварительные результаты» (М., 2007); «Cave Al-Guza: The multilayer site of Ol-dowan in South Arabia» (М., 2008); «Исследования палеолита в Зарайске. 1999—2005» (М., 2009; в соавторстве).