1928 wurde er für die Weltmeisterschaft in Stockholm nominiert. Hier erreichte er im Einzel das Endspiel, das er gegen seinen Landsmann Zoltán Mechlovits verlor. Mit Sándor Glancz kam er im Doppel ins Halbfinale, mit der ungarischen Mannschaft gewann er Gold. Bellák nahm von 1928 bis 1938 an zehn Weltmeisterschaften teil. Dabei wurde er einmal im Mixed und sechsmal mit dem Team Weltmeister. Silber gewann er dreimal im Einzel, dreimal im Doppel, einmal im Mixed und zweimal mit der Mannschaft Ungarns.