Thomas Snow erhielt nach seinem Heereseintritt 1879 des Zulukrieges in Südafrika 1879 als Secondeleutnant ein Patent im 13. Regiment zu Fuß (später Somerset Light Infantry). 1884/1885 diente er am unteren Nil in einem ein berittenen Infanterie-Regiment (sogenanntes Camel Corps) und kämpfte damit während des Mahdi-Aufstandes in der Schlacht von Abu Klea (17. Januar 1885) und bei El Gubat (Abu Kru), wo er schwer verwundet wurde. 1887 wurde er zum Hauptmann befördert und studierte von 1892 bis 1893 am Staff College in Camberley. Snow wurde 1895 in der Garnison von Aldershot zum Major befördert und trat im Mai 1897 den Royal Fusiliers bei. Im Januar 1898 wurde er Lord Kitcheners Mitarbeiter während des Feldzuges im Sudan. Als Major diente er unter Generalmajor Gatacre in der Nil-Kampagne von 1898 und nahm an der Schlacht am Atbara und der Belagerung von Khartum teil.