Kouznetsov est formé au Traktor Tcheliabinsk. Son premier entraîneur est Vladimir Ivanovitch Chabounine. Il a évolué pour les équipes de jeunes de l'Avangard Omsk avant 2005. En 2008, il débute en senior avec l'équipe réserve du Traktor Tcheliabinsk dans la Pervaïa liga, le troisième niveau russe. Il dispute deux matchs. Lors de la saison suivante, il marque seize points en vingt deux parties. Lors du championnat du monde moins de 18 ans 2009, il représente la Russie. Il est aligné en deuxième ligne avec Maksim Kitsyne et Aleksandr Bourmistrov. L'équipe s'incline en finale 5-0 contre les américains, organisateurs de la compétition. Avec 13 points, il termine quatrième pointeur du tournoi.