Néstor Gonçalves spielte in 50 Länderspielen für die uruguayische Fußballnationalmannschaft. Diese Länderspiele reichten von seinem Debüt am 23. März 1957 gegen die peruanische Auswahl bis zu seinem letzten Einsatz am 8. Februar 1971 in der Partie gegen die DDR. Ein Torerfolg gelang ihm dabei nicht. Sein Debüt fand im Rahmen des Campeonato Sudamericano 1957 statt. Auch bei der 1959er-Ausgabe dieses Turniers gehörte er zum Aufgebot der Uruguayer. 1962 nahm er mit der Nationalmannschaft seines Heimatlandes an der Fußball-Weltmeisterschaft in Chile teil. Er wurde bei allen drei Spielen der uruguayischen Mannschaft während des Turniers eingesetzt, konnte aber das Ausscheiden nach der Vorrunde nicht verhindern. Es gelang nur ein Sieg (2:1 gegen Kolumbien), dem standen zwei Niederlagen entgegen (1:3 gegen Jugoslawien und 1:2 gegen die Sowjetunion), was das Aus nach der Gruppenphase bedeutete. Vier Jahre später konnte sich Uruguay wieder für die Fußball-Weltmeisterschaft qualifizieren. In England überstand man die Gruppenphase und scheiterte im Viertelfinale am späteren Vizeweltmeister aus Deutschland mit 0:4. Auch diesmal spielte Néstor Gonçalves in allen Spielen seiner Mannschaft. Weitere Turniere, an denen Gonçalves teilnahm, waren die Copa Newton und die Copa Lipton im Jahre 1957, die Copa del Atlántico 1960, die Copa Artigas 1965 und 1968, die Copa Juan Pinto Durán 1965, die Copa Rio Branco 1967 und erneut die "Copa Lipton" des Jahres 1968.