Воспитанник «Бейт-Юниорс», Кларк начал свою профессиональную футбольную карьеру в «Сент-Миррене». Кларк первоначально подписал договор с «Сент-Мирреном» на неполный рабочий день, так как в то время он заканчивал обучение на инженера по КИП. Он перешёл в «Челси» за £ 422 000 в феврале 1987 года. Выступал за «Челси» до 1998 года, сыграв в общий сложности 421 матч. Он был частью той команды «Челси», которая выиграла в 1997 Кубок Англии, в 1998 году Кубок лиги и Кубок обладателей кубков УЕФА 1998. Последнюю игру он провёл против «Штутгарта» в финале КОК. В 2005 году вошёл в символическую сборную XI, в честь столетия «Челси», заняв место правого защитника.