Pukki solmi heinäkuussa 2019 uuden kolmen vuoden sopimuksen Valioliigaan nousseen Norwichin kanssa. Pukki pelasi ensimmäisen kerran Valioliigassa 9. elokuuta 2019 ottelussa Liverpool–Norwich. Edellinen Valioliigassa pelannut suomalainen oli Jussi Jääskeläinen kaudella 2014–2015. Ensimmäisen liigamaalin Pukki teki heti ensimmäisessä ottelussa, kun hän viimeisteli joukkueen ainoan maalin 1–4-tappiossa. Hänestä tuli 11. suomalainen maalintekijä Englannin Valioliigassa. Seuraavassa ottelussa Pukki teki hattutempun, kun Norwich voitti Newcastlen kotikentällään maalein 3–1. Pukki teki viidessä ensimmäisessä ottelussa kuusi maalia, ja hänet valittiin liigan elokuun pelaajaksi. Norwich valui syksyn aikana putoamistaisteluun ja pitkien voittomien putkien seurauksena sarjassa viimeiseksi. Urheilutoimittajain Liitto valitsi Pukin vuodenvaihteessa Vuoden jalkapalloilijaksi, ja hänet palkittiin Suomen urheilugaalassa Vuoden urheilijana 2019. Valioliigan kausi 2019–2020 keskeytyi maaliskuussa 2020 maailmanlaajuisen koronaviruspandemian vuoksi. Liigan jäädessä tauolle Norwich oli sarjassa viimeisenä 29 ottelun jälkeen. Sarja jatkui kolmen kuukauden tauon jälkeen ilman yleisöä kesäkuussa. Pukki pelasi kaudella 2019–2020 yhteensä 36 liigaottelua, joista 33 avauskokoonpanossa. Hän oli joukkueen paras maalintekijä 11 maalilla. Norwich hävisi kaikki yhdeksän ottelua tauon jälkeen. Se jäi sarjassa viimeiseksi ja putosi takaisin Championshipiin.