Nell'estate del 2016 il Crotone lo acquista a titolo definitivo dalla Fiorentina, tenendolo in rosa per la stagione 2016-2017; in questa annata Fazzi viene però impiegato poco frequentemente dal tecnico Davide Nicola: oltre ad una presenza da titolare nel mese di agosto in Coppa Italia, gioca infatti una sola partita (peraltro la sua prima in carriera) in Serie A, subentrando dalla panchina negli ultimi 6 minuti della partita persa per 1-0 contro il , nella prima giornata di campionato, il 21 agosto 2016.