Allahverdiyev saavutti 48 kg:n sarjassa junioreiden MM-hopeaa 1981 ja nuorten EM-hopeaa 1982. Hän voitti miesten Euroopan-mestaruuden Jönköpingissä 1984 sekä maailmanmestaruuden Kolbotnissa 1985, Budapestissa 1986 ja Clermont-Ferrandissa 1987. Soulin olympialaisissa 1988 hän sijoittui neljänneksi.