Avidzba se narodil 27. ledna 1986 v ruském Soči, kousek za hranicemi své domoviny. Jeho otec Ruslan Avidzba pochází z vesnice Aacy v okresu Gudauta Abchazské ASSR a matka z nedaleké vesnice Lychny. Achrův otec i oba jeho strýcové bojovali v letech 1992 až 1993 ve válce v Abcházii za nezávislost jejich země, zatímco Achra vyrůstal za hranicemi v Rusku. Do Abcházie se mladý Avidzba přestěhoval až v roce 2011, kdy absolvoval studium na sočské pobočce Ruské univerzity družby národů.