Seine internationale Judo-Karriere begann 1969, als er sowohl mit der Mannschaft als auch im Schwergewichts-Einzel eine Bronzemedaille bei den Europameisterschaften gewann. 1971 erhielt er abermals Bronze mit der Mannschaft und gewann den Einzelwettbewerb in der offenen Klasse vor dem Spanier Santiago Ojeda. Bei den Weltmeisterschaften 1971 in Ludwigshafen erhielt er in der offenen Klasse die Silbermedaille hinter dem Japaner Masatoshi Shinomaki. 1972 erkämpfte Kusnezow die Bronzemedaille im Schwergewicht bei den Europameisterschaften und siegte mit der sowjetischen Mannschaft.