Robert Kubica jest synem Anny i Artura Kubiców. Wychowywał się na krakowskich Grzegórzkach. W 1988 otrzymał od taty pierwszy miniaturowy samochód. Ukończył Szkołę Podstawową nr 38 im. Bractwa Kurkowego w Krakowie. Uczęszczał także do liceum. Jego rodzice rozstali się gdy miał kilkanaście lat. Artur Kubica pracował w firmie związanej z organizowaniem wyjazdów na wyścigi Formuły 1. Mając 12 lat Robert po raz pierwszy jako kibic obejrzał wyścig Formuły 1 (był to wyścig o Grand Prix Węgier 1997). W 1997 przeprowadził się do Włoch.