Окончила ГИТИС, где была ученицей Марии Максаковой. Меццо-сопрано Абдаловой отличал низкий, тёплый насыщенный тембр. В годы учёбы Алла, «"сероглазая певица со стройной фигурой и несоветской элегантностью"», имела репутацию одной из самых одарённых студенток отделения оперетты, пробовалась в оперных партиях. В этом же театральном институте, на два курса младше Абдаловой, учился и её будущий муж Лев Лещенко. Знакомство исполнителей произошло в 1964 году на концерте, приуроченном к празднику Великого Октября.