Największy sukces w karierze osiągnął w 2002 roku, kiedy na igrzyskach olimpijskich w Salt Lake City wywalczył brązowy medal w gigancie równoległym. W zawodach tych wyprzedzili go jedynie Philipp Schoch ze Szwajcarii i Szwed Richard Richardsson. Tym samym Klug został pierwszym w historii medalistą olimpijskim z przeszczepionym organem. Półtora roku wcześniej, 28 lipca 2000 r., przeszedł transplantację wątroby z powodu pierwotnego stwardniającego zapalenia dróg żółciowych. Startował także na igrzyskach w Nagano w 1998 roku oraz igrzyskach w Vancouver w 2010 roku, zajmując odpowiednio szóste i siódme miejsce. Był też między innymi szósty w gigancie na mistrzostwach świata w Madonna di Campiglio w 2001 roku oraz siódmy w gigancie równoległym podczas rozgrywanych dwa lata później mistrzostw świata w Kreischbergu.