Ivor Bueb inició su carrera deportiva en 1952 en Fórmula 3 y en 1955 años más tarde fue subcampeón británico con el equipo oficial Cooper. Ese mismo año ganó las 24 Horas de Le Mans en su primera participación. Fue a bordo de un Jaguar D-Type de fábrica junto a Mike Hawthorn y con cinco vueltas sobre el segundo clasificado. Aquella edición estuvo marcada por la denominado «desastre de Le Mans» donde el que murieron más de 80 personas; en el cual estuvo involucrado Hawthorn. Volvería a ganar esta competencia dos años más tarde nuevamente con un D-Type pero junto a Ron Flockhart para la Ecurie Ecosse. Recorrieron ocho vueltas más que el segundo, otro vehículo del mismo equipo. En esos años participó en Fórmula 2 y carreras de deportivos, logrando varios podios en ambas clases de vehículos, incluyendo una victoria en las 12 Horas de Reims.