Volkov iniziò la carriera da professionista nel Budivelnyk Kiev, squadra nella quale militò dal 1981 al 1986. Nel 1985 vinse la medaglia d'oro agli Europei in Germania Ovest con la nazionale sovietica. Ai Mondiali 1986 di Madrid vinse l'argento, cedendo solamente agli Stati Uniti. Nell'estate 1986 si trasferì al CSKA Mosca, facendo poi ritorno al Budivelnyk nel 1988.