Anthony Terras nahm an vier Olympischen Spielen an. 2004 belegte er in Athen den neunten Rang, vier Jahre darauf erreichte er dagegen in Peking das Finale. Dieses schloss er mit insgesamt 144 Punkte ab und musste gegen Antonis Nikolaidis ins Stechen um den Gewinn der Bronzemedaille. Nach je zwei getroffenen Zielen verfehlte Nikolaidis im Gegensatz zu Terras das dritte Ziel, sodass Terras Dritter wurde. 2012 kam er in London nicht über den 17. Platz hinaus. Bei den Olympischen Spielen 2016 in Rio de Janeiro erzielte er 121 Punkte und lag mit vier Konkurrenten auf dem fünften Rang. Im Stechen um die zwei Qualifikationsplätze für das Finale schied Terras bereits nach vier Zielen aus und schloss den Wettbewerb somit auf dem achten Gesamtrang ab.