Heike Weber begann mit dem Volleyball bei ihrem Heimatverein SG Dynamo Neustrelitz-Süd und spielte seit Ende der 1970er Jahre Volleyball beim SC Dynamo Berlin, mit dem sie fünfmal DDR-Meister wurde und 1985 den Europapokal der Landesmeister gewann. Mit der DDR-Nationalmannschaft gewann sie 1980 bei den Olympischen Spielen in Moskau die Silbermedaille und wurde 1983 im eigenen Land Europameister. Nach der Wende in der DDR spielte sie in der Ersten und Zweiten Bundesliga bei Rudow Berlin, Bayern Lohhof, beim 1. VC Hamburg, SC Langenhorn und zuletzt bis 1998 beim TV Fischbek.