Клојверт је пропустио већи део Еура 1996. због повреде колена. Током последње групне утакмице, након асистенције Дениса Бергкампа, погодио је против Енглеске, што је омогућило Холандији да се квалификује у нокаут фазу преко Шкотске због боље гол-разлике. Тамо су изгубили на пенале од Француске.