"Gyatt" sau đó tham gia vào Chương trình không gian Mercury, khi tham gia vào việc thu hồi tàu không gian Little Joe 3 từ ngày 5 đến ngày 10 tháng 11, 1960, và tàu Mercury-Atlas 3 từ ngày 24 đến ngày 26 tháng 4, 1961. Khi xảy ra cuộc Khủng hoảng Berlin 1961 do Liên Xô ra tối hậu thư yêu cầu rút lực lượng Đồng Minh khỏi Tây Berlin, chiếc tàu khu trục lại được phái sang Địa Trung Hải vào ngày 3 tháng 8 để tăng cường cho lực lượng của Đệ Lục hạm đội, và tuần tra tại vùng biển này cho đến khi quay trở về Hoa Kỳ vào ngày 3 tháng 3, 1962. Nó sau đó hoạt động tại chỗ từ căn cứ Charleston, South Carolina.