Квадрыга ўпрыгожвала канстанцінопальскі іпадром і была вывезена ў Венецыю ў 1204 годзе падчас Чацвёртага крыжовага паходу дожам Энрыка Дандала. Квадрыга была ўстаноўлена на лоджыі базілікі Сан-Марка ў перыяд кіравання дожа Рэньера Зено (1252—1268 гады). Першым дакументальным сведчаннем пра яе з'яўленне ў Венецыі з'яўляецца яе выява на мазаіцы круглай нішы партала Сант Аліпіа, датаваная 1265 годам. Квадрыга паражала сучаснікаў майстэрствам свайго выканання. У 1364 годзе Петрарка пісаў пра яе: