Die Saison 2013/14 startete für Dombrovski zunächst mit Einsätzen im Weltcup. Im ersten Rennen der Saison wurde er gemeinsam mit Diana Rasimovičiūtė, Natalija Kočergina und Tomas Kaukėnas 15. in der Mixed-Staffel von Östersund. Zu Beginn des Kalenderjahres 2014 wurde Dombrovski aber in den IBU-Cup beordert und startete bei den Rennen in Ridnaun. Bei den Europameisterschaften 2014 wurde er 21. (Einzel), 32. (Sprint) und 25. (Verfolgung). Für die anschließend stattfindenden Olympischen Winterspiele in Sotschi fand er keine Berücksichtigung. Bei den danach stattfindenden Weltcups, den letzten drei der Saison, ging er aber wieder an den Start. In Kontiolahti wurde er im Sprint 53., was sein bis dato bestes Karriereresultat darstellte, welches er in der anschließenden Verfolgung sogar noch auf Rang 43 verbessern konnte.