Für die USA nahm Grazia an den Olympischen Winterspielen 1960 in Squaw Valley teil, bei denen er mit seiner Mannschaft die Goldmedaille gewann. Zudem stand er im Aufgebot seines Landes bei der Weltmeisterschaft 1959. Zuvor hatte Grazia bereits bei der B-WM 1953 für Italien gespielt und in fünf Partien vier Tore und drei Torvorlagen erzielt.