Mit nur 14 Siegen in der &lt;a href="NBA%201982/83"&gt;NBA-Saison 1982/83&lt;/a&gt; gewannen die Rockets das Erstwahlrecht beim NBA-Draft 1983. Ausgewählt wurde der extrem talentierte Center Ralph Sampson, der mit 21 Punkten und elf Rebounds pro Spiel zum Rookie of the Year ausgezeichnet wurde. Die Rockets steigerten ihre Bilanz von 14 auf 29 Siege. Im NBA-Draft 1984 erhielten die Rockets erneut das erste Wahlrecht und verwendeten es für den nigerianischen Center Hakeem Olajuwon. Das Duo Sampson und Olajuwon wurde, aufgrund ihrer Größe (Sampson: 2,24 m, Olajuwon: 2,13 m) und Dominanz, ehrfürchtig „Twin Towers“ genannt. Mit der Ankunft Olajuwon qualifizierten sich die Rockets wieder für die Playoffs, schieden jedoch in der ersten Runde aus. Ein Jahr darauf 1986 erreichten die jungen Rockets das Finale. Erneut musste man sich den Boston Celtics um Larry Bird und Kevin McHale geschlagen geben. Bostons Head Coach K. C. Jones prophezeite den „Twin Towers“ und den Rockets eine goldene Ära und bezeichnete das Duo Olajuwon und Sampson als „New Monster on the Block“. In der darauffolgenden Saison verletzte Sampson sich schwer und fiel die Hälfte der Saison aus. Mit Olajuwon allein konnte das Team den Vorjahreserfolg nicht wiederholen und schied in den Playoffs 1987 gegen die Seattle SuperSonics vorzeitig aus.