Klingberg pelasi alle 20-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuosina 2011 ja 2012, joista jälkimmäinen turnaus päättyi maailmanmestaruuteen. Hän on pelannut myös Ruotsin A-maajoukkueessa yhteensä seitsemän ottelua tehden neljä syöttöpistettä. Klingberg teki A-maajoukkuedebyyttinsä 6. huhtikuuta 2011 harjoitusottelussa Saksaa vastaan. Klingberg on ollut voittamassa maailmanmestaruutta vuosina 2017 ja 2018.