Bei den Weltmeisterschaften 2007 in Antholz gewann er hinter Ole Einar Bjørndalen die Silbermedaille in der 12,5 km Verfolgung und mit der russischen Mannschaft holte er Gold in der 4×7,5-km-Staffel. Ein Jahr später holte er sich bei den Weltmeisterschaften im schwedischen Östersund den Titel im Sprintwettbewerb vor Halvard Hanevold und Ole Einar Bjørndalen und konnte im Verfolgungsrennen erneut den Gewinn der Silbermedaille feiern. Mit der Staffel Russlands wurde Maxim Tschudow Weltmeister vor dem Quartett Norwegens und der deutschen Staffel und erkämpfte am letzten Wettkampftag im Massenstart den dritten Platz. Mit dieser Medaillenausbeute war Maxim Tschudow der erfolgreichste männliche Teilnehmer der Weltmeisterschaft im schwedischen Östersund 2008. Bei den Olympischen Winterspielen 2010 in Vancouver war Tschudow Mitglied der russischen 4×7,5-km-Staffel, die die Bronzemedaille gewann. Beim Sprintwettkampf, der stark von den äußeren Bedingungen beeinflusst wurde, erreichte er nach zwei Schießfehlern Platz 63. Bei seiner ersten Olympiateilnahme 2006 in Turin hatte er im Sprint und in der Verfolgung mit Platz neun seine besten Einzelergebnisse bei Olympia.