Er studierte zunächst in Königsberg und trat 1744 in das Infanterieregiment des Prinzen Heinrich von Preußen ein. Gaudi nahm während des Zweiten Schlesischen Krieges an der Belagerung von Prag teil und machte den Rückzug nach Schlesien mit. Danach war er zur Werbung von Soldaten eingeteilt. 1750 wurde er Serkondeleutnant und avancierte bis 1756 zum Kapitän und Flügeladjutanten von König Friedrich dem Großen. Als solcher machte im Siebenjährigen Krieg die Schlachten bei Prag, Kolin, Roßbach und Leuthen mit. Im Verlauf des Krieges wurde er Zieten und Hülsen als Stabschef und Rat in höheren militärischen Angelegenheiten beigegeben. 1760 konnte Gaudi sich bei Liegnitz (Strehlen) bewähren, wurde dafür mit dem Orden Pour le Mérite ausgezeichnet und zum Major befördert. Am 1. März 1763 wurde er Kommandeur eines Füsilierregiments in Wesel. 1767 wurde er Oberstleutnant und 1770 Kommandeur des Infanterieregiments „Hessen-Kassel“. 1771 wurde er zum Oberst befördert. Am 19. Juni 1779 wurde er zum Generalmajor und Regimentschef des Infanterieregiments „von Brietzke“ ernannt.