Pivarník pelasi Tšekkoslovakian maajoukkueessa 39 maaottelua, joissa hän teki yhden maalin huhtikuussa 1974 Ranskaa vastaan. Ensimmäisen maaottelunsa hän pelasi huhtikuussa 1968 ja viimeisen toukokuussa 1977. Hän pelasi EM-kilpailuissa 1976, joissa Tšekkoslovakia voitti mestaruuden. Hän pelasi täydet minuutit niin jatkoajalle menneessä välierässä kuin rangaistuspotkukilpailuun edenneessä loppuottelussakin, ja hänet valittiin turnauksen tähdistöjoukkueeseen.