Nachdem er in seiner Jugend für Partizan Belgrad gespielt hatte, wurde Bjelica nicht in die Profi-Mannschaft des Vereins aufgenommen. Daraufhin wechselte er nach Österreich zu den Traiskirchen Lions. Aufgrund von Problemen mit seinem Visum war er anfangs nicht spielberechtigt, sodass er erst zur Saison 2007/08 eingesetzt wurde. Mit seinen dort gezeigten Leistungen konnte er Svetislav Pešić auf sich aufmerksam machen, weshalb dessen damaliger Verein Roter Stern Belgrad Bjelica verpflichtete. Beim NBA-Draft 2010 wurde er von den Washington Wizards an 35. Stelle ausgewählt. Sie nahmen ihn aber nicht sofort unter Vertrag, woraufhin Bjelica zu Saski Baskonia in die Liga ACB wechselte. Dort spielte er insgesamt drei Jahre, bevor er vom türkischen Verein Fenerbahçe Ülker unter Vertrag genommen wurde. Mit diesem wurde er 2014 türkischer Meister und erreichte 2015 das Final Four der ULEB Euroleague, wobei er selbst zum MVP der Wettbewerbs-Hauptrunde ernannt wurde. Anschließend wechselte Bjelica in die NBA zu den Minnesota Timberwolves. Nach drei Jahren als Backup bei den Timberwolves wechselte er im Sommer 2018 als Free Agent zu den Sacramento Kings.