Bártha studierte nach Erlangung seiner Hochschulreife Evangelische Theologie. In Fortführung seiner akademischen Arbeit wurde er zum Doktor der Theologie promoviert. Danach wurde er in den Vorbereitungsdienst seiner Kirche übernommen und zum Pastor ordiniert. 1958 wurde er nach der Niederschlagung des Ungarischen Volksaufstands zum Bischof der Reformierten Kirche mit Sitz in Debrecen gewählt.