La carriera di Roberto Muñiz inizia quando all'età di sedici anni entra a far parte dei , formazione della Liga Superior portoricana con la quale gioca per sedici annate, nel corso delle quali entra anche a far parte della nazionale portoricana, vincendo nel 2006 la medaglia d'oro ai XX Giochi centramericani e caraibici, nel 2007 d'argento alla Coppa Panamericana 2007 ed al campionato nordamericano, mentre nel 2010 si aggiudica il bronzo alla Coppa Panamericana 2010 e l'oro ai XXI Giochi centramericani e caraibici.