Эдуардо Сальвио начинал карьеру в «Ланусе». Сначала выступал за молодёжный состав, затем стал игроком основы. Дебютировал за клуб 24 августа 2008 года в матче против «Бока Хуниорс». 24 октября он забил свои первые голы в чемпионате, два раза поразив ворота «Архентинос Хуниорс». 22 января 2010 года мадридский «Атлетико» подписал форварда за 8 000 000 €. Также на него претендовали «Зенит» и «Галатасарай». Дебютировал за «матрасников» 28 февраля в матче 24-го тура против «Валенсии», выйдя на замену на 89-й минуте вместо Симау Саброзы. Первые голы забил 25 апреля в матче против «Тенерифе». В Лиге Европы сыграл 8 матчей, в том числе и финальный, где «Атлетико» победил. 20 августа был отдан в годичную аренду «Бенфике». За португальский клуб он сыграл 5 матчей в Лиге чемпионов, 6 — в Лиге Европы и 19 — в чемпионате Португалии.