Pierwszy raz na arenie międzynarodowej Andriej Parfionow pojawił się 21 grudnia 2005 roku podczas zawodów FIS Race w Krasnogorsku, gdzie zajął 71. miejsce w biegu na 15 km techniką klasyczną. W 2006 roku wystartował na mistrzostwach świata juniorów w Kranju, gdzie był między innymi jedenasty w biegu na 10 km klasykiem, a wspólnie z kolegami zdobył srebrny medal w sztafecie. Drużynowy sukces Rosjanie z Parfionowem w składzie powtórzyli także na rozgrywanych rok później mistrzostwach świata juniorów w Tarvisio.