Il est le fils du soldat espagnol José María González Yánez et de Francisca de Bocanegra Villalpando, originaire de Zacatecas, sœur de José María Bocanegra, président par intérim du Mexique et adhérant au Plan d'Iguala. Il est né à San Luis Potosí, mais son père étant d'origine espagnole, il a été banni d'Espagne avec sa famille en 1827. Ils se sont installés à Valence jusqu'à ce que, le 28 décembre 1836, sa famille rentre à San Luis Potosí, au Mexique, où le jeune Francisco se consacre au commerce, trois ans après que l’Espagne ait reconnu l’indépendance du Mexique. Le 8 juin, il épouse sa cousine, Guadalupe González del Pino y Villalpando, et eu quatre filles.