לאחר פרוץ מלחמת העולם הראשונה, לחם עם יחידתו בחזית המערבית, ואף נפצע קשה באחד הקרבות. לאחר התאוששותו, הוא חזר לחזית, וביוני 1915 הועלה לדרגת מיור. באותו הזמן, הוא פיקד על הגדוד ה-3 בקורפוס האלפיני, שהיה מוצבים בהרי האלפים הקרניים. בשלהי 1916, הגדוד הועבר לרומניה, שם לחם במעבר טורנו רושו. במהלך השנה שלאחר מכן, השתתף היינריך במתקפה הגרמנית במונטה סולה על יד הארמנשטדט באלפים הטרנסילבניים. ב-7 בנובמבר 1916 נפצע היינריך אנושות על ידי צלף, ומת מפצעיו יום לאחר מכן, ב-8 בנובמבר.