Quinn teki debyyttinsä Irlannin maajoukkueessa vuonna 1986. Hän pelasi maajoukkueessa kaikkiaan 92 ottelua tehden uuden Irlannin maajoukkueen maaliennätyksen, 21 maalia. Tuon ennätyksen rikkoi Robbie Keane lokakuussa 2004. Quinn pelasi vuosien 1990 ja 2002 MM-kilpailuissa vuoden 1994 kisojen jäätyä väliin polvivamman vuoksi. Quinn kuului Irlannin joukkueeseen myös vuoden 1988 EM-kilpailuissa, joissa hän pääsi kentälle vain kerran, vaihtopelaajana Irlannin voittaessa Englannin 1–0.