Natif de Milan, Gori fait ses grands débuts avec un des deux grands clubs de sa ville, le FC Internazionale Milan (son club formateur), alors au sortir de sa période dorée de la « "Grande Inter" ». C'est avec l'Inter qu'il fait ses débuts en Serie A le lors d'un match nul 2-2 contre la Fiorentina. Il y dispute en tout dix matchs et inscrit deux buts en "nerazzurro" entre l'année 1964 et 1966 (et remporte bien qu'avec peu de matchs joués, les premiers trophées de sa carrière avec les "scudetti" de 1964-65 et de 1965-66, la Coupe des clubs champions en 1964-65, et enfin la Coupe intercontinentale de l'année 1965).