Kleber lernte das Spiel in seiner Jugend bei der TG Veitshöchheim; später lief er auch für SC Heuchelhof und TG Würzburg auf das Feld. Von 2009 bis 2014 spielte er für seinen Heimatverein s.Oliver Baskets aus Würzburg, mit dem er von der ersten Regionalliga bis in die Basketball-Bundesliga durchmarschierte. Seinen Einstand in Deutschlands höchster Spielklasse gab er in der Saison 2011/12. Kleber meldete sich zunächst für die NBA-Draft 2012 an, obwohl er noch nicht zu jenen Spielern gehörte, die aufgrund ihres Alters „automatisch“ für das Auswahlverfahren zugelassen sind. Er zog die Anmeldung jedoch später wieder zurück und nahm stattdessen im italienischen Treviso am Adidas Euro Camp teil.