Abdullah Al-Rashidi nahm an sieben Olympischen Spielen im Skeet teil. 1996 belegte er in Atlanta den 42. Platz, vier Jahre darauf verbesserte er sich auf Rang 14. Die Spiele 2004 schloss er in Athen auf dem achten Platz ab, die Spiele 2008 in Peking beendete er nach erneutem verpassten Finale auf Rang sieben. 2012 kam er in London nicht über den 21. Platz hinaus. Bei den Olympischen Spielen 2016 in Rio de Janeiro, bei denen er aufgrund der Suspendierung des Kuwaitischen Olympischen Komitees als Unabhängiger Olympiateilnehmer antrat, erzielte er 123 Punkte und qualifizierte sich als Erstplatzierter für das Halbfinale. Mit 14 Treffern musste er ins Stechen, in dem er sich knapp durchsetzte und ins Duell um Bronze einzog. In diesem gelangen ihm 16 Treffer, während Mykola Miltschew mit 14 Treffern das Nachsehen hatte, sodass Al-Rashidi die Bronzemedaille gewann. 2020 wiederholte er in Tokio seinen Erfolg von 2016 mit dem erneuten Gewinn der Bronzemedaille. Mit 46 Punkten platzierte er sich auf Rang drei.