Steiner va néixer a Àustria però va deixar aquest país amb la seva mare poc abans de l'annexió d'Àustria per alemanya coneguda amb el mot Anschluss. Va estar la resta de la seva infantesa a Reines, Nova York. Va guanyar el premi Westinghouse de Recerca en Ciència com a estudiant d'institut i va escollir seguir estudis en matemàtiques a la Universitat Swarthmore on va rebre la llicenciatura. El seu interès va canviar i abandonà els estudis per obtenir la llicenciatura en matemàtiques a la Universitat de Princeton perquè el departament no admetia a dones; en comptes d'això, va assistir durant un breu període de formació a la Universitat Harvard abans de decidir d'inscriure's per seguir la carrera de ciències de la salut. Va rebre el grau de doctorat per l'Escola de Medicina de Yale l'any 1959. Llavors va treballar com a post graduada amb Herman Eisen a l'Escola de Medicina de la Universitat de Washington, on va començar els seus treballs de recerca en immunologia.