Connolly voitti alle 20-vuotiaiden MM-hopeaa vuonna 2011 ja pronssia vuonna 2012. Hän toimi jälkimmäisessä turnauksessa Kanadan varakapteenina ja oli viidellä osumallaan joukkueen toiseksi paras maalintekijä Ryan Stromen jälkeen. Connolly valittiin Kanadan top-3-pelaajaksi. Hän oli joukkuetoverinsa Devante Smith-Pellyn ohella koko turnauksen ainoa suoraan NHL:stä tullut pelaaja. Connolly pelasi myös alle 18-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuosina 2009 ja 2010.