Né à Brielle le , Tromp est le fils ainé d'Harpert Maertensz, un officier servant sur l'un des premiers man'o'war "Olifantstromp", à partir du nom duquel le nom de famille « Tromp » est dérivé, ce dernier apparaissant pour la première fois dans des documents officiels en 1607. Sa mère lavait les chemises des marins pour procurer un revenu supplémentaire à la famille. À l'âge de neuf ans, Tromp prit la mer avec son père et participa à la bataille de Gibraltar en 1607.