ב-1767 הציע בצ'י נישואים לשרה פרנקלין, שנודעה בשם סאלי, בתם היחידה של בנג'מין פרנקלין ודבורה ריד. הוריה של סאלי התנגדו לנישואים, בשל מצבו הפיננסי הרופף של בצ'י ובשל השמועות שהוא ניסה להינשא לה בשל הונה המשפחתי. אף על פי שהם מעולם לא אישרו זאת באופן רשמי, הם הסכימו בסופו של דבר לנישואי הזוג. לריצ'רד וסאלי בצ'י נולדו שמונה ילדים, ביניהם, בנג'מין פרנקלין בצ'י, עיתונאי ומוציא לאור, שהיה דוברם של תומכי תומאס ג'פרסון ומתנגד של המפלגה הפדרליסטית בראשותם של ג'ורג' וושינגטון וג'ון אדמס; לואיס פרנקלין בצ'י, לוטננט קולונל במיליציה של פנסילבניה במלחמת 1812; דבורה פרנקלין בצ'י, רעייתו של ויליאם ג'ון דואן, מזכיר האוצר ה-11 של ארצות הברית; ריצ'רד פרנקלין בצ'י, ששירת בצי של רפובליקת טקסס והיה חבר בבית המחוקקים השני של טקסס, נישא לסופיה דארל דאלס, בתו של אלכסנדר ג'יימס דאלאס, מזכיר האוצר השישי של ארצות הברית; שרה פרנקלין בצ'י, נישאה לתומאס סרג'נט, שופט בבית המשפט העליון של פנסילבניה והמנהל הכללי של דואר פנסילבניה.