W 1996 r. Stawiski rozpoczął współpracę z bułgarską łyżwiarką Ałbeną Denkową. Tańczyli razem 11 sezonów i zdobyli 11 tytułów mistrzowskich w swoim kraju – Bułgarii. W 1998 r. wzięli udział w swoich pierwszych igrzyskach olimpijskich w Nagano. Był to dopiero drugi sezon ich wspólnych startów, a występ olimpijski zakończyli na 18. miejscu. W sezonie 1998/1999 wygrali Finlandia Trophy i Memoriał Karla Schäfera. Byli pierwszą parą taneczną z tego kraju, która zaczęła odnosić sukcesy na arenie międzynarodowej. Rok później stanęli po raz pierwszy na podium zawodów Grand Prix, zajmując trzecie miejsce w niemieckich zawodach Bofrost Cup. Pomimo coraz lepszych rezultatów, duet Denkowa/Stawiski nie miał szansy na zaprezentowanie się zarówno podczas mistrzostw Europy w 2000 jak i mistrzostw świata w 2000. Z pierwszych zawodów wyeliminowało ich zapalenie płuc Stawiskiego, zaś z drugiej docelowej imprezy sezonu musieli zrezygnować z powodu incydentu na ostatnim treningu ich tańca dowolnego przed zawodami. Podczas próby reprezentant Stanów Zjednoczonych, Peter Tchernyshev przypadkowo uderzył w nogę Denkowej, rozcinając jej mięsień i dwa ścięgna, co nie tylko wykluczyło ją z udziału w mistrzostwach, ale również uniemożliwiło poruszanie się przez kolejne trzy miesiące.