La seconde fois, en 1988, avec la chanson "Ne partez pas sans moi", interprétée par Céline Dion. Cette victoire demeure célèbre pour l'intense suspense qui y présida, la Suisse et le Royaume-Uni terminant à un seul point d’écart. Après le vote de l’avant-dernier jury, le Royaume-Uni affichait 136 points et la Suisse, 131. La victoire dépendit donc entièrement des résultats du jury yougoslave. Or, après l'attribution des cinq premiers points, la porte-parole yougoslave, Miša Molk, annonça: « "Switzerland, six points" ». Le public poussa un cri de surprise : la Suisse était désormais en tête, à 137 points, mais avec seulement un point de plus que le Royaume-Uni, alors qu’il restait encore quatre scores à attribuer. Miša Molk poursuivit son décompte : « "Netherlands, seven points. Germany, eight points." » Lorsqu'elle annonça : « "Norway, ten points" », le public poussa à nouveau un grand cri, car la victoire allait être déterminée par le dernier vote du dernier jury. C'est alors que Miša Molk annonça : « "And finally, France..." », créant ainsi un ultime rebondissement et offrant la victoire à la Suisse. Par la suite, Céline Dion, jusque-là connue en France et au Canada, entama une très grande carrière internationale, qui la verra vendre des millions de disques partout à travers le monde. En 2005, lors de l'émission spéciale "Congratulations", "Ne partez pas sans moi" fut élue onzième meilleure chanson à jamais avoir été présentée au concours.