Après quatre saisons passées avec les "Leafs", il se voit impliqué dans une importante transaction où il rejoint les rangs des Oilers d'Edmonton avec Vincent Damphousse, en retour notamment de Glenn Anderson et de Grant Fuhr. Richardson est un pilier de l'équipe durant les six saisons suivantes. Durant son séjour dans la ville de l'Alberta, il est appelé à défendre les couleurs du Canada au Championnat du monde de hockey sur glace de 1994 se déroulant en Italie. La formation canadienne y remporte alors sa première médaille d'or au championnat du monde depuis 1961. Richardson fait également partie de l'équipe qui remporte la médaille d'argent en 1996.