Die &lt;a href="Skisprung-Weltcup%201988/89"&gt;Saison 1988/89&lt;/a&gt; war die erfolgreichste Saison für Kjørum. So konnte er bei den Norwegischen Meisterschaften in Steinkjer das Springen auf der Großschanze gewinnen und stand am 14. Januar 1989 in Liberec erstmals ganz oben auf dem Podest bei einem Weltcup springen. Zuvor hatte er bereits bei der &lt;a href="Vierschanzentournee%201988/89"&gt;Vierschanzentournee 1988/89&lt;/a&gt; den 6. Platz in der Gesamtwertung erreichen können. Am 22. Januar 1989 konnte er in Oberhof erneut aufs Podium springen und wurde Dritter. Bei der Nordischen Skiweltmeisterschaft 1989 in Lahti gewann er im Teamspringen gemeinsam mit Magne Johansen, Clas Brede Bråthen und Ole Gunnar Fidjestøl die Silbermedaille. Im Einzelspringen wurde er auf der Normalschanze Fünfter und kam auf der Großschanze auf den 15. Platz. Beim ersten Springen nach der Weltmeisterschaft am 5. März 1989 in Oslo konnte er mit Platz Zwei das letzte Mal in seiner Karriere bei einem Weltcup-Springen aufs Podium springen konnte jedoch die Saison so erfolgreich beenden und kam am Ende in der Weltcup-Gesamtwertung auf den 6. Platz.