Kleinschuster studierte zunächst Rechtswissenschaft und am Konservatorium Musik (Posaune und Klavier). Seine Karriere begann er als Posaunist im Kleinen Tanzorchester von Radio Graz und in der "Fridl Althaller Combo." Nachdem er 1958 als Mitglied der "International Youth Band" am Newport Jazz Festival teilgenommen hatte, beschloss der promovierte Jurist, professioneller Musiker zu werden. In den 1960er Jahren spielte er im "Orchester Johannes Fehring," in Friedrich Guldas "Euro Jazz Orchester" und in der &lt;a href="Kenny%20Clarke/Francy%20Boland%20Big%20Band"&gt;Kenny Clarke/Francy Boland Big Band&lt;/a&gt;. 1966 gründete er sein Sextett (zunächst mit u. a. Art Farmer, Fritz Pauer, Jimmy Woode und Erich Bachträgl), nahm aber auch mit Joe Henderson, Carmell Jones, Clifford Jordan oder Jimmy Heath auf. Zwischen 1971 und 1981 war er der Produktionsleiter der ORF-Unterhaltungsmusik und leitete bis zu ihrer Auflösung 1982 die von ihm zusammen mit Johannes Fehring gegründete ORF-Big Band. Daneben spielte der „Literat der Posaune“ (so sein Freund André Heller über ihn) auch in Peter Herbolzheimers "Rhythm Combination &amp; Brass." 1972 gehörte er der George Gruntz Concert Jazz Band an. Ebenfalls 1972 sowie 1976 dirigierte er beim Grand Prix Eurovision de la Chanson das Orchester für die Milestones bzw. Waterloo &amp; Robinson.