Gazinskij è stato convocato per la prima volta dalla nazionale russa nell'agosto 2015 per le partite di qualificazione all'Europeo 2016 contro Svezia e Liechtenstein. Il debutto ufficiale avvenne il 31 agosto 2016 in un test amichevole ad Adalia contro la Turchia, pareggiato per 0-0. Il nuovo c.t. Stanislav Čerčesov lo confermò nella lista dei 23 convocati per la Confederations Cup 2017 e per il Mondiale 2018, entrambi giocati in Russia. Il 14 giugno 2018, nella partita inaugurale vinta per 5-0 contro l'Arabia Saudita, segnò di testa al 12' il primo gol del torneo.