19 февраля 2006 году в товарищеском матче против сборной Гватемалы Босуэлл дебютировал за сборную США, заменив во втором тайме Фрэнки Хейдука. В 2007 году он попал в заявку национальной команды на участие в Кубке Америки в Венесуэле. На турнире Бобби сыграл в матче против сборной Колумбии.