Bischofberger ha disputato la sua prima gara in Coppa del Mondo nel marzo 2013 ad Åre, in Svezia. Il 10 gennaio 2015 ha ottenuto la sua prima vittoria in Coppa del Mondo a Val Thorens e lo stesso mese ha disputato i campionati mondiali di Kreischberg 2015, terminando sedicesimo nello ski cross. Ha preso parte anche ai Mondiali di Sierra Nevada 2017, prima di vincere la medaglia d'argento alle Olimpiadi di dietro il canadese Brady Leman e davanti il russo Sergej Ridzik. Durante la stessa stagione ha vinto pure la Coppa del Mondo di ski cross.