В составе «Кайзерслаутерн» он выиграл Кубок Германии в 1990 году и чемпионат в 1991 году. Он был лучшим бомбардиром Бундеслиги в сезонах 1985/86 и 1993/94, а также в Кубке в 1987/88 и 1989/90 годах. С 1993 по 1997 год Кунц выступал за сборную Германии и стал чемпионом Европы в 1996 году. В 1991 году он был признан первым футболистом года в Германии, не игравшим ранее за национальную команду.