Ihre Modelkarriere begann im Jahr 1993, als sie zusammen mit Plum Sykes von Steven Meisel für die Dezember-Ausgabe der britischen "Vogue" fotografiert wurde. Meisel gefiel, dass Tennant sich bei dem Fotoshooting geweigert hatte, ihren Nasenring abzulegen, und lud sie zu einem weiteren Shooting für die italienische "Vogue" nach Paris ein. Tennant wurde zu Meisels Muse und bald auch von anderen bekannten Fotografen wie Mario Testino, David Sims und Mark Borthwick abgelichtet. Auf dem Laufsteg war sie unter anderem für Alexander McQueen, Jean-Paul Gaultier und Versace zu sehen. Karl Lagerfeld nahm sie exklusiv als Markenbotschafterin für Chanel unter Vertrag. Alber Elbaz wählte sie 1998 für seine erste Werbekampagne für Yves Saint Laurent aus und 2002 war sie das Gesicht einer erfolgreichen Burberry-Werbekampagne. Im Jahr 2012 trat sie neben Kate Moss und Naomi Campbell bei der Schlussfeier der Olympischen Sommerspiele auf. Ihren letzten Laufstegauftritt absolvierte sie im Frühjahr 2020 für Valentino.