Seit der &lt;a href="Biathlon-Weltcup%202005/2006"&gt;Saison 2005/06&lt;/a&gt; startet Bauer im Biathlon-Weltcup. Sein erstes Rennen bestritt er 2006 in Oberhof. Im Sprint wurde er 80., mit der Staffel 13. In Hochfilzen erreichte er mit einem fünften Rang mit der Staffel drei Jahre später sein bislang bestes Staffelergebnis. Höhepunkte Bauers Biathlonkarriere waren bislang die Teilnahme an den Olympischen Spielen 2006 in Turin mit Rang zehn in der Staffel als bestes Ergebnis und die Teilnahme an den Biathlon-Weltmeisterschaften 2007 in Antholz und 2008 in Östersund. In Antholz belegte er einen guten 31. Platz im Sprint. In der Mixed-Staffel verpasste er mit Teja Gregorin, Tadeja Brankovič und Janez Marič als Viertplatzierter eine Medaille nur knapp. Weniger gut waren die Ergebnisse 2008. Dennoch brachte die &lt;a href="Biathlon-Weltcup%202007/2008"&gt;Saison 2007/08&lt;/a&gt; einen großen Erfolg für Bauer. In Pyeongchang konnte er als Achtplatzierter in einem Sprintrennen erstmals unter die besten Zehn laufen. Klemen Bauer nahm an den Olympischen Winterspielen 2010 teil. Sein bestes Resultat war der vierte Platz im Sprint, in der anschließenden Verfolgung belegte er Platz neun. Mit der Staffel belegte er Rang 17. Bei den Slowenischen Meisterschaften im Biathlon 2010 gewann er nach 2009 erneut den Meistertitel.