Für Kroatien nahm Čunko im Juniorenbereich an der U18-Junioren-C-Weltmeisterschaft 2008, den U20-Junioren-C-Weltmeisterschaften 2008 und 2009 sowie der U20-Junioren-B-Weltmeisterschaft 2010 teil. Im Seniorenbereich stand er erstmals im Aufgebot seines Landes bei der C-Weltmeisterschaft 2011.