Junuzović speelde met Oostenrijk –20 op het wereldkampioenschap voetbal onder 20 in 2007, waar Oostenrijk op de vierde plek eindigde. Hij maakte in maart 2006 zijn debuut in het Oostenrijks voetbalelftal in de vriendschappelijke interland tegen Canada (0–2 verlies). In 2006 speelde Junuzović vier interlands, alle op vriendschappelijke basis, waarna hij drieënhalf jaar geen deel uitmaakte van de nationale selectie. In mei 2010 keerde hij terug en speelde hij mee in een oefenwedstrijd tegen Kroatië; sindsdien is Junuzović een vaste waarde in het Oostenrijks voetbalelftal. Op 7 oktober 2011 maakte hij in zijn vijftiende interland zijn eerste interlanddoelpunt: in de EK-kwalificatiewedstrijd in en tegen Azerbeidzjan bepaalde hij in de blessuretijd de eindstand op 1–4. Op 5 september 2015 was hij "match winner" in het EK-kwalificatieduel tegen het Moldavisch voetbalelftal door na 52 minuten het enige doelpunt van de wedstrijd te maken. Met Oostenrijk won hij drie dagen later het kwalificatieduel tegen Zweden (1–4), waardoor het land zich voor het eerst wist te kwalificeren voor het Europees kampioenschap voetbal.