Zum ersten Mal in einem Meisterschaftsspiel bei den Senioren zum Einsatz kam Bajramović bereits in der Spielzeit 1997/98 bei seinem Stammverein "KK Čelik" aus seiner Geburtsstadt. Bei der EM-Endrunde 2003 kam er für die bosnische Nationalmannschaft zum Einsatz, die nach drei Vorrundeniederlagen frühzeitig ausschied. Anschließend wechselte er zum renommierten Basketballverein "KK Bosna" in die Hauptstadt Sarajevo, mit denen er 2005 bosnischer Meister wurde. Bei der EM-Endrunde 2005 schied die bosnische Auswahl nach drei Vorrundenniederlagen wieder frühzeitig aus dem Turnier aus. Im Anschluss wechselte Bajramović und spielte im ukrainischen Mariupol für "BK Asowmasch". Mit diesem Verein gewann er 2006 das ukrainische Double und konnte 2007 die Meisterschaft erfolgreich verteidigen. Im FIBA EuroCup erreichte man 2007 das Finale, welches gegen den spanischen Gastgeber Akasvayu Girona verloren ging.