Ihr erster Start bei internationalen Meisterschaften war 1968 bei den Europäischen Hallenspielen in Madrid. Rita Schmidt gewann den Titel mit 1,84 m und acht Zentimetern Vorsprung auf die nächsten vier Springerinnen. Im Herbst 1968 nahm sie an den Olympischen Spielen in Mexiko-Stadt teil. Für eine Medaille musste man über 1,80 m springen, Rita Schmidt wurde Fünfte mit 1,78 m. 1969 gewann sie mit 1,82 m bei den Europäischen Hallenspielen in Belgrad; bei gleicher Höhe zu der Bulgarin Jordanka Blagoewa gewann Schmidt, weil sie die Siegeshöhe im zweiten Versuch übersprungen hatte, die Bulgarin erst im dritten Versuch. Bei den Europameisterschaften 1969 in Athen übersprangen vier Athletinnen die Höhe von 1,83 m: Milena Rezková und Mária Mračnová aus der Tschechoslowakei, Antonina Lasarewa aus der Sowjetunion und Rita Schmidt. Rezková und Lasarewa hatten 1,83 m im zweiten Versuch gemeistert, im Stechen gewann Rezková Gold. Mračnová und Schmidt hatten 1,83 m im dritten Versuch gemeistert, die Tschechoslowakin erhielt Bronze, weil Schmidt bereits bei 1,77 m einen Fehlversuch hatte.