Kwittschenko vertrat sein Heimatland im Juniorenbereich bei den Division-I-Turnieren der U18-Weltmeisterschaften 2007 und 2008 sowie der U20-Weltmeisterschaften 2008, 2009 und 2010. Im Seniorenbereich lief er für die Ukrainische Eishockeynationalmannschaft erstmals im November 2012 und im Februar 2013 bei den Qualifikationsturnieren für die Olympischen Winterspiele in Sotschi auf. Im April 2013 stand er dann auch bei der Weltmeisterschaft 2013 auf dem Eis und stieg mit der ukrainischen Mannschaft beim Turnier im heimischen Donezk von der Gruppe B in die Gruppe A der Division I auf, wo er die Ukraine bei der Weltmeisterschaft 2014 vertrat.