Matthews gewann 1962 die Goldmedaille im 20-km-Gehen bei den Europameisterschaften in Belgrad. Mit diesem Sieg ging er bei den Olympischen Spielen 1964 in Tokio als klarer Favorit ins Rennen. Er gewann das Rennen in einer Zeit von 1:29:34 h mit einem Vorsprung von 1:39 Minuten auf den Zweitplatzierten, den Deutschen Dieter Lindner. Den dritten Platz belegte Wolodymyr Holubnytschyj aus der Sowjetunion. Matthews stellte mit dieser Zeit auch einen olympischen Rekord auf.