Луций Бебий е посланик през 169 пр.н.е. при цар Персей в Древна Македония заедно с Гней Домиций Ахенобарб и Авъл Лициний Нерва по време на Третата римско-македонска война (171 – 168 пр.н.е.), преди Луций Емилий Павел да нападне през 168 пр.н.е. враговете.