Johannes Overath legte 1932 am Staatlichen Gymnasium Siegburg das Abitur ab und studierte danach Philosophie, Theologie und Musikwissenschaften an den Universitäten Bonn und Tübingen. Seine prägenden theologischen Lehrer waren u. a. Theodor Klauser und Arnold Rademacher in Bonn sowie Karl Adam in Tübingen. Am 3. März 1938 wurde er im Kölner Dom für das Erzbistum Köln zum Priester geweiht. In den folgenden Jahren wirkte er als Kaplan in verschiedenen Pfarreien in Köln und Umgebung. Vor dem Zweiten Weltkrieg arbeitete er an einer theologischen Dissertation, deren Manuskript jedoch bei einem Bombenangriff auf Köln vernichtet wurde. Von 1943 bis 1946 wurde er als Pfarrvikar in Hennen und Sümmern im Kreis Iserlohn im Erzbistum Paderborn eingesetzt.