Oh recebeu inúmeros prêmios e indicações por seu retrato de Yang. Em 2005, ela foi indicada ao Primetime Emmy Award de Melhor Atriz Coadjuvante em uma série dramática, pela qual foi indicada todos os anos até 2009. Também em 2005, foi nomeada para Melhor Atriz Coadjuvante - Série, Minissérie ou Filme de Televisão no 10º Satellite Awards. No ano seguinte, o elenco ganhou o Satellite Award de Melhor Elenco - Série de Televisão. Em 2006, Oh ganhou o prêmio de Melhor Atriz Coadjuvante - Série, Minissérie ou Filme de Televisão no 63º Golden Globe Awards. Em 2006, o elenco foi nomeado para o Screen Actors Guild Award de melhor elenco de série dramática, que eles venceram em 2007 e foram nomeados novamente no ano seguinte. Também no 12º Screen Actors Guild Awards, Oh ganhou o prêmio de Melhor atriz em série dramática. Em 2010, Oh foi nomeada para Melhor Atriz em Série Dramática no 41º NAACP Image Awards, no qual foi indicada novamente em 2012, e em 2011, foi indicada como Atriz Coadjuvante em Série Dramática no 42º NAACP Image Awards. Em 2011, Oh foi nomeada para Atriz de Drama de TV Favorita e Médico de TV Favorita no 37º People's Choice Awards, um prêmio que foi indicada novamente anos depois no 40º People's Choice Awards e também no ano seguinte no 41º People's Choice Awards. Ela também foi indicada ao lado de Pompeo para a categoria Favorite TV Gal Pals.