La Campionatul Național al Lituaniei din 2008, Palšytė a câștigat prima ei medalie de seniori, terminând pe locul al doilea. La ediția din 2010 a câștigat titlul național. La Universiada din 2015 de la Gwangju a câștigat medalia de aur. În anul 2017 s-a clasat pe locul 2 la Campionatul European de la Amsterdam, împreună cu bulgăroaica Mirela Demireva.