Lascha Bekauri wurde 2016 Kadetten-Europameister in der Gewichtsklasse bis 60 Kilogramm. 2017 kämpfte er in der Gewichtsklasse bis 73 Kilogramm und wurde hier Kadetteneuropameister und Kadettenweltmeister. 2018 war er Juniorenweltmeister in der Gewichtsklasse bis 90 Kilogramm. Bei der Universiade 2019 in Neapel erreichte er das Finale und erhielt Silber hinter dem Österreicher Johannes Pacher. Im September 2019 siegte er bei den Junioren-Europameisterschaften, im Oktober gewann er bei den Junioren-Weltmeisterschaften. Im Dezember 2019 gewann er das Masters-Turnier in Qingdao mit einem Finalsieg über den Spanier Nikoloz Sherazadishvili. 2021 gewann er das Grand-Slam-Turnier in Tel Aviv. Bei den Europameisterschaften 2021 in Lissabon bezwang er im Finale seinen Landsmann Beka Gwinjaschwili. Bei den Olympischen Spielen in Tokyo besiegte er im Viertelfinale den Usbeken Davlat Bobonov, im Halbfinale den Russen Michail Igolnikow und im Finale den Deutschen Eduard Trippel.