International trat Benham erstmals bei der Weltmeisterschaft 1949 in Lake Placid in Erscheinung, als er mit dem Viererbob die Goldmedaille gewann. Diesen Erfolg wiederholte er bei der Weltmeisterschaft 1950 in Cortina d’Ampezzo; hinzu kam eine Silbermedaille im Zweierbob. Die Weltmeisterschaft 1951 in L’Alpe d’Huez beendete er in beiden Disziplinen auf dem zweiten Platz. Ebenfalls zwei Silbermedaillen im Zweier- und Viererbob gewann er bei den Olympischen Winterspielen 1952 in Oslo. Eine weitere Zweierbob-Bronzemedaille folgte bei der Weltmeisterschaft 1954 in Cortina. Schließlich wurde er bei der Weltmeisterschaft 1961 in Lake Placid nochmals Zweiter im Viererbob.