Peter Šťastný je ženatý. Má slovenské i kanadské občanství. Žije v USA a na Slovensku. S manželkou Darinou mají čtyři děti, dva syny a dvě dcery. Oba jejich synové jsou profesionálními hokejisty, starší Yan je hráčem HC CSKA Moskva, mladší Paul působí v klubu Vegas Golden Knights Yan reprezentoval USA na Mistrovství světa v ledním hokeji 2005 ve Vídni, 2006 v Rize i 2011 v Bratislavě a Košicích a Paul na Mistrovství světa v ledním hokeji 2007 v Moskvě a na Mistrovství světa v ledním hokeji 2013 ve Stockholmu a Helsinkách