Богданович начал свою профессиональную карьеру футболиста в родном городе Сараево в клубе «Железничар». Его дебют за клуб, игравший в то время в югославской Первой лиге, пришёлся на 1987 год. Он провел там 5 сезонов до 1992 года, после того как вспыхнула Боснийская война он покинул Сараево. 22-летний Богданович бежал в Белград вместе с несколькими игроками «Железничара» Симоном Круничем, Горданом Видовичем, Сувадом Катана, Синишей Николичем и Сречко Иличем. Оказавшись в Белграде, они были временно размещены на базе «Партизана» техническим директором клуба Ненадом Бжековичем и генеральным секретарем клуба Жарко Жечевичем.