W 1908 roku po raz pierwszy został wybrany na członka Kubańskiej Izby Reprezentantów, a później do senatu. Przez pewien czas pracował też w sekretariacie prezydenta Alfredo Zayasa y Alfonso. W 1927 r. został kubańskim delegatem do Ligi Narodów, a na początku lat 30. mianowano go członkiem komitetu koordynującego, który pracował nad kubańską konstytucją. W latach 1936 – 1937 był ministrem spraw zagranicznych Kuby za prezydentury Miguela Mariano Gómeza oraz w latach 1940 – 1942 za rządów Fulgencio Batisty. Po rewolucji kubańskiej, rząd Fidela Castro skonfiskował mu dwa duże gospodarstwa rolne i własności rodzinne, więc Cortina wyemigrował do USA.