2009 wurde Mulhern gemeinsam mit Michael Hepburn, Jordan Kerby und Thomas Richards australischer Junioren-Meister in der Mannschaftsverfolgung. 2012 errang er bei den Ozeanienmeisterschaften die Bronzemedaille in der Einerverfolgung. Nachdem er Ende 2013 mit dem australischen Bahn-Vierer die Mannschaftsverfolgung beim Bahnrad-Weltcup in Aguascalientes gewonnen hatte, wurde er wenige Monate später gemeinsam mit Luke Davison, Glenn O’Shea, Alexander Edmondson und Miles Scotson Weltmeister in dieser Disziplin.