Во «Всадниках» высмеивается план Гипербола по завоеванию Карфагена. Неясно, действительно ли существовал такой план или политик просто выступал за экспансию на западе в самом общем виде; в любом случае его взгляды соответствовали внешней политике Афин того времени. В 427—424 годах состоялась Первая Сицилийская экспедиция, продолжать активность в этом направлении призывал Клеон, и карфагенский план Гипербола мог быть одним из вариантов конкретизации этих призывов. После гибели Клеона в 422 году в битве при Амфиполе Гипербол, по-видимому, занял его место вождя радикальных демократов и самого влиятельного политика Афин. Однако уже через год возглавленная им группировка потеряла популярность: уставший от войны демос поддержал перемирие со Спартой, которое вошло в историю под названием «Никиева мира». Гипербол, судя по косвенным данным, и в последующие годы развивал политическую активность. В следующий раз он упоминается в источниках в связи со своим остракизмом.