Monrad valmistui 1836 teologian kandidaatiksi ja 1838 maisteriksi pääaineenaan seemiläiset kielet. Hänestä tuli jo nuorena poliittisen liberalismin kannattaja ja hän oli 1830- ja 1840-luvuilla mukana uudistusliikkeessä, joka vaati Tanskaan perustuslaillista ja parlamentaarista hallintoa. Monrad toimitti vuodesta 1839 alkaen useita vapaamielisinä tunnettuja poliittisia lehtiä ja kuului 1841–1846 Kööpenhaminan kaupunginvaltuustoon. Hänestä tuli yksi kansallisliberaalien johtajista. Monrad valittiin vuonna 1846 ensimmäisen kerran säätyvaltiopäiville, mutta hän ei ottanut paikkaa vastaan vaan ryhtyi papiksi Lollandiin. Kuninkaan lupauduttua perustuslailliseen hallintoon maaliskuussa 1848 Monradista tuli kirkollisasiainministeri uuteen hallitukseen ja hän suurelta osin luonnosteli samana vuonna hyväksytyn Tanskan perustuslain (ns. heinäkuun perustuslaki). Hän erosi hallituksesta marraskuussa 1848, sillä hän ei tukenut Etelä-Slesvigin valloittamiseksi aloitettua sotaa. Monrad toimi Lolland-Falsterin hiippakunnan piispana 1849–1854. Hän oli samanaikaisesti myös edustajana kansankäräjillä lähes yhtäjaksoisesti 1849–1865 ja saavutti siellä suuren vaikutusvallan. Monrad oli uudelleen kirkollisministerinä 1859 ja 1860–1863 sekä samanaikaisesti sisäministerinä 1860–1861. Hän oli myös Tanskan valtaneuvoston jäsen 1856–1863 ja maan kansakoulutoimen johtaja vuodesta 1855.