Il fait ses études à la Westminster School et à la Christ Church d'Oxford et entre dans l'armée britannique en 1803 comme cornet dans le Dragoons. Fait capitaine dans le 16th The Queen's Lancers, Beauchamp sert avec le régiment pendant la Guerre d'indépendance espagnole de 1809 jusqu'à sa fin en 1814 . Il participe à la première bataille de Porto puis à la bataille de Talavera. Après la Bataille de la Côa en 1810, il est blessé lors de la Bataille de Buçaco. Il est promu major dans les 1st Life Guards en 1815, major-général en 1837 et reçoit à vie le poste de colonel des 10th Royal Hussars en 1843. Trois ans plus tard, il devient lieutenant-général et enfin général en 1853.