Concourant sous les couleurs de l'URSS dès le début des années 1970, il remporte la médaille de bronze des Championnats d'Europe de 1986 avec un lancer à , s'inclinant face aux Allemands Klaus Tafelmeier et Detlef Michel. L'année suivante, Viktor Yevsyukov obtient le meilleur résultat de sa carrière en parvenant à monter sur la deuxième marche du podium des Championnats du monde 1987 de Rome avec la marque de , derrière le Finlandais Seppo Räty. En fin de saison 1987, le Soviétique remporte la Finale du Grand Prix devant l'Américain Tom Petranoff.