Il fait partie de la liste des 23 joueurs retenus pour disputer la Copa América 2015 au Chili, lors de laquelle l'Uruguay devra défendre son titre de champion d'Amérique du sud acquis en 2011 en Argentine. Finalement, Jonathan Rodríguez ne dispute qu'un seul match lors de cette compétition : le quart de finale perdu contre le Chili, où il entre à la (alors que Mauricio Isla a déjà inscrit le but de la victoire quatre minutes plus tôt), en remplaçant Carlos Sánchez. Choisit avec Diego Rolán pour - entre autres - pallier l'absence de Suárez (qui ne peut participer au tournoi en raison d'une suspension de la FIFA pour 9 matchs internationaux), ce dernier ne tarissant pas d'éloges à son égard, déclarant notamment en 2014 :