Narodil se v rodovém pražském paláci jako syn hraběte Františka Damiána ze Šternberka (1667–1723) a jeho manželky Marie Josefy z Trauttmansdorffu (1681–1742). Měl dva starší bratry, Adolfa Vratislava a Václava Josefa, kteří zemřeli v dětství. Po otcově úmrtí se stal dědicem fideikomisu Častolovice-Zásmuky, panství Cerhenice a rodového paláce na Malé Straně. V době jeho nezletilosti přikoupili poručníci statek Chocenice se dvěma vesnicemi, které pak František Filip připojil k Cerhenicím. Na častolovickém panství zřídil v okolí Třebechovic oboru o rozloze přes 2 000 hektarů, kterou nechal oplotit a zřídil zde lovecký zámeček "Filipsruhe". V roce 1758 prodal státu panství Cerhenice-Chocenice, protože Marie Terezie měla zájem o pozemky v okolí vítězné bitvy u Kolína pro zřízení panství Ústavu šlechtičen. V roce 1775 se častolovické panství stalo jedním z center nevolnického povstání, došlo i k obležení zámku v Častolovicích, Františka Filipa se to ale nijak nedotklo, protože v té době jako vysoký dvořan pobýval ve Vídni.