Гавриил Бердников родился в 1918 году в посёлке Таза (ныне — Солтонский район Алтайского края) в крестьянской семье. Получил неполное среднее образование, учился в сельскохозяйственном техникуме в Бийске. В 1939 году Бердников окончил военное пехотное училище в Омске, участвовал в боях на Халхин-Голе. В 1942 году Бердников окончил курсы «Выстрел». С июня 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. В 1943 году вступил в ВКП(б). К августу 1944 года гвардии старший лейтенант Гавриил Бердников командовал батальоном 100-го гвардейского полка 35-й гвардейской стрелковой дивизии 8-й гвардейской армии 1-го Белорусского фронта.