Im August 1914 wurde Dörr als Sergeant nach Ostpreußen in sein Regiment einberufen, wo er am 20. August 1914 in der Schlacht bei Gumbinnen durch Beckenschuss schwer verwundet wurde. Nach seiner Genesung kehrte er im Dezember 1914 zur Truppe zurück und nahm an der Schlacht an der Rawka bei Łódź teil. Bei einem Sturmangriff am 17. Februar 1915 durch Bajonettstich in die rechte Hüfte zum zweiten Mal verwundet, kam Dörr in das Garnisonslazarett Naumburg. Nach seiner Genesung wurde er am 1. Mai 1915 zum Ersatz-Bataillon seines Regiments entlassen, meldete sich jedoch auf ein Rundschreiben des Kriegsministeriums als Freiwilliger zur Ausbildung als Flugzeugführer. Dörr kam daraufhin im Juli 1915 zur fliegerischen Ausbildung nach Döberitz zur Flieger-Ersatz-Abteilung (FEA) 2 und anschließend zur Flieger-Ersatz-Abteilung 3 nach Gotha. Von dort wurde er am 10. März 1916 als Flugzeugführer zum Armee-Flugpark B an die Westfront in Marsch gesetzt, und von dort am 18. März zur Feldfliegerabteilung 68 versetzt, die in Habsheim im südlichen Elsass stationiert war und in der auch der damalige Vizefeldwebel Ernst Udet flog. Dörr wurde mit dem Eisernen Kreuz 2. Klasse ausgezeichnet und erhielt das Flugzeugführerabzeichen.