Yerlikaya gewann zweimal olympisches Gold im griechisch-römischen Stil: 1996 in Atlanta, 2000 in Sydney. Bei den Olympischen Spielen 2004 in Athen wurde er Vierter. Außerdem wurde Yerlikaya 1993, 1995 und 2005 Weltmeister sowie 1996, 1997, 1998, 1999, 2001, 2002, 2005 und 2006 Europameister. Bei den Ringer-Weltmeisterschaften 1997 gewann er Silber und bei den Ringer-Weltmeisterschaften 2006 Bronze.