13 июля 2020 года один из основателей, заместитель председателя партии «Коммунисты России» Константин Аркадьевич Жуков заявил о расколе в партии из-за действий её председателя Сурайкина, и вышел из партии. Жуков обвинил Максима Сурайкина в превращении партии в спойлера, который выполняет заказ «Единой России» и администрации президента по оттягиванию голосов КПРФ. По словам Жукова, ещё на выборах в Государственную думу в 2016 году десять из пятнадцати кандидатов «Коммунистов России» по Москве были людьми, предложенными мэрией, а помощь в получении 100 тысяч подписей для Сурайкина на президентских выборах в 2018 году оказывали политтехнологи из администрации президента. Пиком сотрудничества партии с властью Константин Жуков называет выборы в Мосгордуму в 2019 году, на которых 26 из 32 кандидатов являлись людьми, предложенными мэрией Москвы. Жуков предположил, что только за выборы 2019 года, Сурайкин получил от мэрии порядка 120 миллионов рублей. Однако в партии опровергают обвинения в спойлерстве на выборах депутатов Московской Городской Думы, аргументируя это тем, что после выдвижения кандидатов публично предложили КПРФ сотрудничество на выборах, заключающееся в том, чтобы взаимно снять кандидатов и составить список 45 коммунистов на 45 округов в Мосгордуму от двух компартий. В обнародовании этого предложения участвовал и К. А. Жуков, который сам был зарегистрированным кандидатом партии на выборах депутатов Мосгордумы. КПРФ предложение Коммунистов России отвергла.