Roli otce se snažil nahradit strýc a její kmotr Robert F. Kennedy, který s dětmi trávil větší čas, ač měl sám jedenáct potomků. Poté co byl, v červnu 1968 během předvolební prezidentské kampaně zastřelen, rozhodla se Jacqueline Kennedyová hledat prostředky ochrany, když prohlásila: „"Pokud zabíjí Kennedyovi, pak jsou mé děti terčem … Chci pryč z téhle země".“ V říjnu 1968 se provdala za rejdařského miliardáře Aristotela Onassise a s dětmi se přestěhovala na manželův soukromý ostrov Skorpios v Řecku. V roce 1969 se jako dvanáctiletá Caroline zúčastnila pohřbu děda Josepha P. Kennedyho, bývalého amerického velvyslance ve Spojeném království; na dotaz bratrance Davida Kennedyho, jaké má pocity z otčíma, stroze odvětila: „"Nemám ho ráda"“.