Мкртичан је рођен у Краснодару, граду на југу Русије у јерменској породици. Његови родитељи су бежећи од Отоманског Геноцида над Јерменима избегли у Русију из Западне Јерменије неколико година пре његовог рођена. Убрзо су се Мкртичанови преселили у Москву где је Григориј почео да тренира хокеј на леду као петнаестогодишњи дечак. Играчку каријеру започиње у дресу московског ЦСКА за који је играо у два наврата, прво у периоду 1947−1950, а потом од 1953. до 1958. године. У међувремену је наступао и за ВВС МВО (1950−1953). У првенству Совјетског Савеза одиграо је укупно 170 утакмица освојивши притом чак 8 титула националног првака и 4 титуле победника националног купа.