סלים נולד בבישופסטאון, פרבר של העיר בריסטול, לג'ון ולשרלוט סלים. את ילדותו בילה בברמינגהאם, שם למד בבית הספר. לאחר שסיים את לימודיו עבד סלים כמורה בבית ספר יסודי וכפקיד בחברה. ב-1912 הצטרף סלים לתוכנית להכשרת קצינים של אוניברסיטת ברמינגהאם, וכך התמנה ללוטננט שני ברגימנט וורוויקשייר המלכותי ב-22 באוגוסט 1914, עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה. במלחמה נשלח לגליפולי, שם השתתף בקרב ואף נפצע קשה במהלכו. עם שובו לאנגליה, קיבל סלים מינוי כלוטננט שני לרגימנט מערב הודו, ובאוקטובר 1916 יצא למסופוטמיה על מנת להצטרף לרגימנט שלו. ב-4 במרץ 1917 קיבל סלים דרגת לוטננט, ובאותה שנה נפצע שוב. מכיוון שבעת שירותו קיבל סלים קידום זמני לדרגת קפטן, ב-7 בפברואר 1918 הוענק לו עיטור הצלב הצבאי (Military Cross) על פעולותיו במסופוטמיה. לאחר שפונה להודו, קיבל סלים קידום זמני נוסף, הפעם לדרגת מייג'ור ברגימנט הגורקה השישי, ב-2 בנובמבר 1918. ב-22 במאי 1919 קיבל סלים את דרגת הקפטן באופן רשמי וסופח לצבא הודו הבריטית.