Greene sai Barcelonan olympialaisissa 1992 pronssia tuloksella 834 cm. Seuraavana vuonna hän oli Toronton sisäratojen MM-kilpailuissa toinen hypättyään 813, mutta karsiutui loppukilpailusta Stuttgartin MM-kilpailuissa. Barcelonan MM-hallikilpailuissa 1995 hän sijoittui neljänneksi.