Schneider ganhou destaque no Campeonato Mundial de 1978 em Berlim, ganhando bronze nos 400 metros medley atrás de sua arquirrival Tracy Caulkins dos Estados Unidos, com quem compartilha o mesmo aniversário. Depois disso, ela nunca mais perdeu de Caulkins novamente, e repetidamente baixou o recorde mundial de Caulkins no evento, três vezes em 1980, de 4:40.83 para 4:36.29 nos Jogos Olímpicos de Moscou, que foi boicotado pelos Estados Unidos. Ganhou os 400m medley deixando a medalhista de prata Sharron Davies, do Reino Unido, 10 segundos para trás. Ela melhorou seu recorde para 4:36.10 no Mundial de Guayaquil 1982 e não foi superada até 1997.