Nel 1979 fu eletto a capo della Federazione calcistica argentina (AFA), mentre nel 1988 entrò a far parte della FIFA, la federazione calcistica mondiale. Durante l'incarico di Grondona la Nazionale dell' ha vinto un Mondiale (), due edizioni consecutive della Copa América ( e ) e la Confederations Cup 1992, nonché due medaglie d'oro olimpiche ( e ).