Nyrkkeilyuransa Behrendt aloitti vuonna 1947 berliiniläisessä Einheit-nyrkkeilyseurassa. Ikää Behrendtillä oli tällöin vasta 11 vuotta. Aikuisissa hän saavutti ensimmäisen Itä-Saksan mestaruuden kevyessä sarjassa eli alle 51 kg vuonna 1955 ja saman vuoden EM-kisoissa Länsi-Berliinissä hän saavutti pronssia häviten välierässä Romanian kokeneelle Mircea Dobresculle. Seuraavana vuonna hän pääsi edustamaan Saksaa Melbournen olympialaisissa kevyessä sarjassa yhteissaksalaisessa joukkueessa. Aluksi hän otti voitot tyrmäyksellä Tanskan Henrik Ottesenistä, sitten pistevoitot Iso-Britannian Owen Reillystä ja Irlannin Freddie Gilroystä päästen loppuotteluun, jossa hän kohtasi Etelä-Korean Song Soon-chunin, josta hän otti pistevoiton ja saavutti näin ensimmäisen itäsaksalaisolympiakullan. Yhteissaksalaiseen edustukseen liittyi erikoisena tapahtumana silloisen Länsi-Saksan liittopresidentin myöntämän Hopeisen laakerinlehden saaminen ja vaikeus noutaa sitä läntisestä Saksasta Bonnista, sillä Itä-Saksan turvallisuuspoliisin edustajat estivät Behrendtin vierailun länteen. Kyseessä oli Kylmän sodan aika, joka jäädytti Saksojen suhteet. Behrendt ei saanut tällöin Hopeista laakerinlehteä..