Am 10. November 2011 debütierte Kliment in der Qualifikation zur U19-Europameisterschaft 2012 für die tschechische U19-Nationalmannschaft. Im Oktober 2013 spielte er bei einem Vier-Nationen-Turnier in Gemert für das U20-Nationalteam Tschechiens gegen die Niederlande und Deutschland. Kliment nahm mit der U21-Nationalmannschaft an der Europameisterschaft 2015 im eigenen Land teil. Bei diesem Turnier erzielte er in der Vorrunde gegen Serbien drei Tore und wurde damit Torschützenkönig.