Bij zijn internationale debuut, op de Gemenebestspelen 1990 in Auckland, Nieuw-Zeeland, sleepte Perkins de zilveren medaille in de wacht op de 1500 meter vrije slag. Op de wereldkampioenschappen zwemmen 1991 in Perth werd de Australiër vice-wereldkampioen op de 1500 meter vrije slag, op 0,22 seconde van de Duitser Jörg Hoffmann. In Edmonton, Canada nam Perkins deel aan de Pan Pacific kampioenschappen zwemmen 1991. Op dit toernooi veroverde hij gouden medailles op de 400, 800 en de 1500 meter vrije slag. Op de Olympische Zomerspelen 1992 in Barcelona, Spanje veroverde de Australiër de olympische titel op de 1500 meter vrije slag. Op de 400 meter vrije slag eindigde hij achter Jevgeni Sadovy als tweede.