W 1962 roku Kankkonen wystartował na mistrzostwach świata w Zakopanem zajmując 10 miejsce na dużej skoczni. Ponadto wygrał dwunastą i czternastą edycję Turnieju Czterech Skoczni. W pierwszym przypadku zajął 26 miejsce w Oberstdorfie, w Garmisch-Partenkirchen i Innsbrucku był pierwszy, a w Bischofshofen zajął drugie miejsce. Dwa lata później zajmował odpowiednio pierwsze, trzecie, drugie i ponownie pierwsze miejsce. Pięciokrotnie zwyciężał w zawodach Salpausselän Kisat, a w 1964 roku wygrał także zawody w skokach podczas Holmenkollen ski festival.