Nel 1793 prese parte all'Assedio di Magonza ed alla Battaglia di Wissembourg il 13 ottobre di quello stesso anno. Nominato maggiore generale nel dicembre del 1793 o il 1º gennaio del 1794, ottenne il comando di una brigata di riserva nell'esercito del principe di Sassonia-Coburgo-Gotha col quale condusse la Campagna delle Fiandre. Venne quindi inviato sul Reno a capo di una brigata di granatieri integrati alla divisione del generale Riesch. Kaim seppe guadagnarsi ulteriori distinzioni prendendo parte alla campagna del 1796 e combattendo a Neresheim, ad Amberg ed a Würzburg. Il 1º marzo 1797, venne ufficializzata la sua nomina al grado di feldmaresciallo luogotenente. Passò per breve tempo in Italia dove tornò due anni più tardi combattendo questa volta sotto gli ordini del generale Kray. Il 26 marzo 1799, guidò le truppe imperiali durante la Battaglia di Verona dove si oppose al corpo francese guidato dal generale Moreau. Ferito durante il combattimento, Kaim presenziò comunque alla vittoria della Battaglia di Magnano il 5 aprile successivo. Il generale venne dunque nominato responsabile a Pizzighettone dove i francesi si arresero l'11 maggio e poi a Torino il 20 giugno dove si vide consegnare 382 fucili e 40.000 moschetti. Considerato a quel punto uno dei migliori generali austriaci dell'armata d'Italia, si avvicinò sempre più al generale Melas, capo supremo delle armate austriache in Italia, di cui divenne confidente di fiducia.