В ноябре 1997 года Ламберт был куплен «Селтиком» приблизительно за £2 000 000. В 2002 году от Тома Бойда ему перешла капитанская повязка в клубе. С новым клубом он по четыре раза выигрывал чемпионат, Кубок и Кубок лиги Шотландии, в финале &lt;a href="%D0%9A%D1%83%D0%B1%D0%BE%D0%BA%20%D0%A3%D0%95%D0%A4%D0%90%202002/2003"&gt;Кубка УЕФА 2002/03&lt;/a&gt; в дополнительное время уступил «Порту».