Megyerdi war Staatsamateur im ungarischen Radsportverband. Bereits mit 20 Jahren gewann der die Slowakei-Rundfahrt 1960, gehörte aber bereits ein Jahr zuvor zum Aufgebot der ungarischen Nationalmannschaft für die Internationale Friedensfahrt. Bei diesem größten Amateur-Etappenrennen wurde der 1,69 m große Megyerdi bei seinem Debüt 75. unter 92 gewerteten Teilnehmern. Bis 1969 war er mit Ausnahme von 1967 bei allen Friedensfahrten dabei, seine erfolgreichste der zehn Touren war 1966, als er nach einem Etappengewinn am Ende Achter wurde. 1962 wurde er bei der Amateurweltmeisterschaft der Straßenfahrer in Italien Neunter, bei den Olympischen Spielen 1964 in Tokio 47. im olympischen Straßenrennen.