Im Alter von vier Jahren wurde Lucas Miller nach dem Tod seiner leiblichen Eltern Vollwaise. Daraufhin wurde er von J.P. Miller, einem Amerikaner, der damals als Oberst der griechischen Armee am dortigen Unabhängigkeitskrieg teilnahm, adoptiert. Im gleichen Jahr 1828 kam er mit seinem Adoptivvater in die Vereinigten Staaten. Dort ließ sich die Familie in Montpelier im Staat Vermont nieder, wo Lucas die öffentlichen Schulen besuchte. Nach einem anschließenden Jurastudium und seiner im Jahr 1845 erfolgten Zulassung als Rechtsanwalt praktizierte er in Oshkosh im Wisconsin-Territorium in diesem Beruf. In seiner neuen Heimat begann er außerdem in der Landwirtschaft zu arbeiten. Während des Mexikanisch-Amerikanischen Krieges war er Oberst der Miliz.