Bei den Judo-Weltmeisterschaften 1965 in Rio de Janeiro gewann Snijders eine Bronzemedaille in der offenen Klasse. 1966 gewann Snijders seinen zweiten niederländischen Meistertitel. Bei den Europameisterschaften 1966 siegte er im Finale gegen Wladimir Pokatajew aus der Sowjetunion. 1967 wechselte er in die Gewichtsklasse bis 93 Kilogramm und gewann seinen dritten niederländischen Meistertitel. Bei den Europameisterschaften 1969 gewann er erneut das Finale gegen Pokatajew. Bei den Europameisterschaften 1971 gewann Peter noch einmal Bronze im Halbschwergewicht.