כשחקן, זכור ארנסן מתקופותיו בהולנד, שם שיחק במדיהן של אייאקס, עמה זכה בשלוש אליפויות ובגביע אחד, ושל פ.ס.וו. איינדהובן, עמה זכה גם כן בשלוש אליפויות וגביע, וכן זכה עמה בגביע אירופה לאלופות. בנוסף, שיחק באנדרלכט, עמה זכה באליפות, ובולנסיה הספרדית. לזכותו של ארנסן 14 שערים ב-52 הופעות במדי נבחרת דנמרק, אותה ייצג בין היתר בטורנירי יורו 1984 ומונדיאל 1986.