В годы войны Докшицер ― музыкант оркестра штаба Московского военного округа, в его составе он принимал участие в параде на Красной площади 7 ноября 1941 года. С 1945 году Докшицер продолжил учёбу у Табакова в Музыкально-педагогическом институте имени Гнесиных, и в том же году поступил по конкурсу в оркестр Большого театра. В 1947, на Международном конкурсе в Праге ― первом, где участвовали советские исполнители на духовых инструментах, ― Докшицер получил первую премию. Докшицер окончил институт в 1950 году, а с 1952 года обучался в классе оперно-симфонического дирижирования Московской консерватории у Л. М. Гинзбурга. С 1957 года ― года окончания консерватории ― Докшицер периодически выступал в качестве дирижёра в Большом театре, однако, не чувствуя себя профессиональным дирижёром, с 1971 года отошёл от этой деятельности.