Als überzeugter Internationalist und Antimilitarist lehnte Inkpin den Ersten Weltkrieg und zumal die Beteiligung Großbritanniens an diesem Krieg entschieden ab. Auf der Parteikonferenz der BSP im April 1916 in Salford setzte er sich mit dieser Position in der BSP durch, was dazu führte, dass der von Henry Hyndman geführte Teil der Partei, der den Krieg befürwortete (sie sogenannten "national chauvinists"), die Partei verließ, die nunmehr ausschließlich aus Internationalisten bestand. Ebenfalls 1916 übernahm Inkpin die Herausgeberschaft der Anfang 1916 neu etablierten Wochenzeitung "The Call at this time", die von 1916 bis 1918 als das offizielle Organ der BSP diente. Als Kriegsgegner nahm Inkpin auch als Vertreter der britischen Sozialisten an der Zimmerwalder Konferenz von linksgerichteten Kräften aus allen am Ersten Weltkrieg beteiligten Ländern vom September 1915 teil, bei dem Wege einer Beendigung des Krieges erörtert wurden.