מינויו של אלפיו באסילה על חשבונו של בילארדו פגע במעמד הבינלאומי של בסואלדו. הוא לא זומן לסגל לקופה אמריקה 1991 ולגביע המלך פהד 1992, ולא היה שותף לזכייה בגביע ארטמיו פרנקי ב-1993. בתחילה הוא לא נכלל בסגל לקופה אמריקה 1993, אך בעקבות פציעתו של דריו פרנקו במשחקה הראשון של הנבחרת בטורניר מול , קיבלה ארגנטינה אישור לזמן שחקן חלופי לסגל הנבחרת, ובאסילה בחר בבסואלדו. במהלך הטורניר זכה בסואלדו להופעה אחת בלבד, כשעלה בהרכב נבחרתו לרבע הגמר מול ברזיל. הוא הוחלף בדקה ה-54, ונבחרתו המשיכה לניצחון בפנדלים לאחר שוויון 1-1 בהארכה. ארגנטינה גברה 2-1 על בגמר הטורניר, וזכתה בתואר.