Летом 2015 года Бовю перешёл в клуб «Олимпик Лион» за 5 миллионов евро. За «львов» Клаудио дебютировал 2 августа 2015 года в матче за Суперкубок Франции против «Пари Сен-Жермен» (0:2), проведя на поле все 90 минут. 9 августа Бовю дебютировал за «Лион» в Лиге 1 в матче против «Лорьяна» (0:0). Однако в клубе закрепиться не сумел из-за конфликтов с руководством и партнёрами, в частности — с Александром Ляказеттом.