Max Lemke gewann seine ersten internationalen Medaillen im Jahr 2017, als er gemeinsam mit Ronald Rauhe in Plowdiw im Zweier-Kajak über die 200-Meter-Distanz Dritter bei den Europameisterschaften wurde. Außerdem wurde er Weltmeisterschaften im Vierer-Kajak über 500 Meter in Račice u Štětí. Den Titel in dieser Disziplin verteidigte er sowohl 2018 in Montemor-o-Velho als auch 2019 in Szeged. Bei den Europameisterschaften 2018 in Belgrad gewann er in dieser Disziplin die Silbermedaille, ehe ihm schließlich 2021 in Posen auch auf kontinentaler Ebene der Titelgewinn gelang.