2012 stellte Hesselbjerg in Regensburg mit in 8:48,33 min eine neue Bestzeit auf. Bis 2015 verbesserte er sich dann nochmal um mehr als 15 Sekunden bis auf 8:33,22 min. In seinem ersten Wettkampf 2016 in der Freiluft lief er direkt in 8:30,51 min Bestzeit. Damit erfüllte er auch die Norm für die Europameisterschaften in Amsterdam. Nachdem er in den Wettkämpfen bis zu den Meisterschaften schon nicht mehr in die Nähe seiner Bestleistung kam, konnte er dennoch in Amsterdam in das Finale einziehen, in dem er mit 8:42,27 min den zehnten Platz belegte. Im Anschluss an die Europameisterschaften konnte er dann auch als einer von 45 Startern an den Olympischen Sommerspielen in Rio de Janeiro teilnehmen. Dabei lief er im Vorlauf zwar etwas schneller als im Vergleich zum Finale der EM, dennoch war für ihn als Elfter seines Laufs das Finale nicht zu erreichen. Insgesamt belegte er den 31. Platz. Wie 2016 verbesserte sich Hesselbjerg erneut direkt in seinem ersten Wettkampf 2017, womit er die Norm für die Weltmeisterschaften in London erfüllte. Dort steigerte er, seine zuvor im Mai aufgestellte Bestzeit, im Vorlauf ein klein wenig auf 8:27,86 min, die allerdings nur für den achten Platz im Vorlauf und damit nicht für das Finale reichten. Ende desselben Monats trat er bei der Universiade in Taipeh an, bei der er den vierten Platz belegen konnte. 2018 nahm er an den Europameisterschaften in Berlin teil. Dabei erreichte er mit der langsamsten Zeit als Letzter das Finale, in dem er dann ebenfalls als 15. als Letzter das Ziel erreichte. Für 2019 hatte er ursprünglich das sportliche Ziel ausgegeben, den dänischen Rekord, der seit 1987 mit 8:23,56 min zu Buche steht, zu brechen. Eine langsam auftretende Verletzung sorgte allerdings tatsächlich dafür, dass er nahezu die gesamte Saison verpasste. 2020 konnte er dann wieder voll belasten und verbesserte im August beim Diamond-League-Meeting in Monaco seine Bestzeit um mehr etwa drei Sekunden auf 8:24,87 min.