Tyrrell hatte mit Jackie Stewart die Formel-1-Weltmeisterschaft 1969 gewonnen und begann die Saison 1970 mit Stewart und Johnny Servoz-Gavin. Beide Fahrer setzten einen March 701 ein. Servoz-Gavin bestritt die ersten drei Weltmeisterschaftsläufe für das britische Team. Beim Großen Preis von Monaco verpasste er die Qualifikation. Es war die erste Nichtqualifikation in der Geschichte des Tyrrell-Teams. Nach dieser Veranstaltung beendete Servoz-Gavin seine aktive Fahrerkarriere aus gesundheitlichen Gründen. Im Mai 1970 erklärte er, er habe bei einigen Rennen Angstgefühle gehabt und sehe sich nicht mehr in der Lage, risikoreich zu fahren. Ken Tyrrell, der Servoz-Gavins Cockpit nicht mit einem „Bloody Frenchman“ (Tyrrell) wiederbesetzen wollte, verhandelte zunächst mit Brian Redman. Tyrrells Hauptsponsor, der Mineralölkonzern Elf, sprach sich allerdings für Cevert aus, obwohl der Franzose in der Formel 2 an das Konkurrenzunternehmen Motul und im Sportwagenbereich an Shell gebunden war. Jackie Stewart sowie Jack Brabham und Jean-Pierre Beltoise unterstützten diesen Vorschlag. Ken Tyrrell, der bereits seit den 1960er-Jahren immer wieder jungen Fahrern eine Chance gegeben hatte und später den Ruf des „Talentescouts“ erhielt, entschied sich daraufhin für Cevert, als dessen Nachfolger seinerseits zunächst Gerry Birrell vorgesehen war.