Pierwszy sukces w karierze Ernst Streng osiągnął w 1963 roku, kiedy wspólnie z wspólnie z Lotharem Claesgesem, Karl-Heinzem Henrichsem i Klemensem Großimlinghausem zdobył srebrny medal w drużynowym wyścigu na dochodzenie podczas torowych mistrzostw świata w Liège. Ponadto reprezentanci RFN w składzie: Lothar Claesges, Karl-Heinz Henrichs, Karl Link i Ernst Streng zdobyli dwa złote medale w tej konkurencji: na mistrzostwach świata w Paryżu i igrzyskach olimpijskich w Tokio w 1964 roku. Ponadto Streng wielokrotnie zdobywał medale torowych mistrzostw kraju, w tym dwa złote. Startował także w wyścigach szosowych, ale bez większych sukcesów.