בהיותו בגיל 18, עקב אי הסדר הפוליטי בגאורגיה, הוא עבר להתגורר במוסקבה יחד עם אחיו שהתקבל ללימודים בעיר. כבר עם הגיעו החלה פעילתו העסקית. הוא פתח חברה לשיווק סחורות שונות. מבין הסחורות ששיווק הייתה ביצת קינדר רוסית. תוך שנתיים התרחב העסק ששיווק מוצרי מזון ומוצרים לבית, שהעסיק כ-200 עובדים. תוך זמן קצר הפך אלאשווילי להיות מיליונר ועסקיו התרחבו לעיסקי דלא ניידי. ב-31 בדצמבר 1997 הוא פתח את המסעדה הראשונה שלו של רשת סבארו בזכיינות, ובכך נפתחה דרכו לייסוד רשת סבארו האיטלקית בכל רחבי הפדרציה הרוסית הכוללת כיום 102 מסעדות ברחבי רוסיה. המסעדה בזכיינות נפתחה בתקופה בה הכלכלה הרוסית לא היוותה פוטנציאל עבור עסקי הזכיינות למיניהם. כיום, מפעילה החברה גם שלוש רשתות מסעדות נוספות: "בוסטופיווי בזאר" (Восточный Базар) הכוללת כ-33 מסעדות, "בש-נה-בש" (Баш-на-Баш) הקיימת משנת 2002 וכוללת שתי מסעדות. תפריט המזון שלה הוא ים תיכוני והכנסתה השנתית הממוצעת היא כ-25–30 מיליון דולר, ו"ביאג'יו איטליאנו" (Виаджио Итальяно), שהיא רשת של שבע מסעדות למזון איטלקי הקיימת משנת 2005 וכל אחת מהמסעדות שלה מעוצבת כעיר באיטליה. הכנסתה השנתית הממוצעת עומד על 22–28 מיליון דולר בשנה.