Im Bandy gab Sääw 1946 sein Debüt für Örebro. Er gehörte 1957 auch zur Nationalmannschaft Schwedens bei der ersten Weltmeisterschaft in Helsinki und erzielte im Spiel gegen die Sowjetunion (2:2) ein Tor. Nach der schwedischen Meisterschaft 1967 beendete er seine erfolgreiche Karriere, die ihn zu „Mr. Bandy“ machte.