Il 5 luglio 2016, a seguito dell'eliminazione della sua nazionale dagli Europei giocati in Francia, sono stati pubblicati dei video che ritraevano Kokorin e il compagno di nazionale Pavel Mamaev in una discoteca di Montecarlo. Per questo motivo è stato multato di 250.000 € dallo Zenit e relegato temporaneamente nella squadra delle riserve.