Swoją karierę Acevedo rozpoczął w klubie Defensor Sporting Montevideo i jako gracz tego klubu wziął udział wraz z reprezentacją Urugwaju w turnieju Copa América 1983, w którym Urugwaj zdobył tytuł mistrza Ameryki Południowej. Acevedo zagrał we wszystkich 8 meczach, przy czym w pierwszym meczu z Chile, rozegranym w Montevideo, zdobył głową swoją jedyną bramkę dla reprezentacji.