שטירביי היה בן למשפחת ביבסקו, צאצא לשושלת ברנקוביאנו; הוא כונה בארבו דימיטריה ביבסקו על פי שם דוד של אמו שגידל אותה ואימץ אותו: בארבו ק. שטירביי (1813-1753). בין 1817–1821 למד בפריז, ובשובו למולדת מונה לאחראי על האוצר - ויסטיירניק. בתקופת השליט אלכסנדרו גיקה, בין 1839–1847, כיהן בתפקידים בכירים נוספים בממשל הוולאכי: שר הפנים, שר הדתות, שר המשפטים, וכן כמזכיר הוועדה שערכה את "התקנון האורגני". כשליט ולאכיה אחרי אחיו, גאורגה ביבסקו, גילה שטירביי כישורים ניהוליים, תבונה וזהירות רבה. הוא נאלץ להתמודד עם הכורח שנכפה על ארצו לספק משאבים לצבאות הכיבוש הרוסי והעות'מאני ולהשלים עם הסמכויות הנרחבות של הנציבים הזרים. רק בשנת 1851, אחרי שמדינתו שקעה בחובות כבדים, הצליח להשיג את נסיגת הצבאות הזרים. על ידי קיצוצים בהוצאות ומדיניות חיסכון, הצליח שטירביי להוריד את החובות לשני שלישים. כמו כן מצא זמן ומשאבים כדי לעודד את התחדשותם של המינהל, התרבות והחינוך, הצבא והחקלאות: בנה את התיאטרון הלאומי בבוקרשט, פתח מחדש את בתי הספר שנסגרו בעת מהפכת 1848 (ולאכיה), שיפר את סעיפי התקנון האורגני בנוגע לאיכרים. בימי שלטונו טופחו הגנים צ'ישמיג'יו וקוטרוצ'ן בבוקרשט.