אוואריסטו נולד בבואנוס איירס שבארגנטינה בשם מרינו, אך בהמשך שינה את שמו ל"מריו". אחיו הגדול של מריו, חואן אוואריסטו, היה גם כדורגלן והם שיחקו יחדיו בנבחרת ארגנטינה. בנבחרת שיחק במשך שנתיים בהן כבש 3 שערים והגיע עימה עד לגמר מונדיאל 1930, אותו הפסידה למארחת הטורניר אורוגוואי. הוא ואחיו חואן היו לצמד האחים הראשונים ששיחקו יחדיו בגמר המונדיאל.