1982 wurde Gerassimow in das Team der Sowjetischen Eishockeynationalmannschaft berufen und stand am 12. Dezember 1982 in einem Spiel gegen Schweden zum ersten Mal für die A-Nationalmannschaft der "Sbornaja" auf dem Eis. Seine internationale Karriere wurde mit der Goldmedaille bei den Olympischen Winterspielen 1984 gekrönt. Für die Nationalmannschaft erzielte er insgesamt 21 Tore in 42 Länderspielen. Am 4. April 1986 bestritt er sein letztes Länderspiel. 1984 wurde er als Verdienter Meister des Sports der UdSSR und mit der Medaille „Für heldenmütige Arbeit“ ausgezeichnet.