לבשטורק 49 הופעות במדי נבחרת טורקיה, בהן הבקיע שלושה שערים. את שערו הראשון במדים הלאומיים הבקיע בשטורק במשחק פלייאוף העלייה למונדיאל 2002 בניצחון הטורקי 5-0 על נבחרת אוסטריה. לאחר מכן, בשטורק השתתף עם טורקיה במונדיאל 2002 בו השיגה הנבחרת הטורקית הישג היסטורי וסיימה במקום השלישי. בשטורה השתתף עם טורקיה גם בגביע הקונפדרציות 2003, גם בו סיימה טורקיה שלישית. הופעתו האחרונה של בשטורק בנבחרת טורקיה נערכה בשנת 2008. בשטורק היה מועמד לסגל הנבחרת ליורו 2008, אך נופה על ידי המאמן פתיח טרים לפני הטורניר. בשטורק הצהיר בעקבות ניפוי זה כי לא ישחק לעולם בנבחרת טורקיה, כל עוד טרים מאמן אותה.