Etter at Østerrike ble innlemmet i Tyskland i 1938 vant Eliskases det tyske mesterskapet både i 1938 og 1939 i Bad Oeynhausen. Han spilte for Tyskland under sjakkolympiaden i Buenos Aires i 1939. Mesterskapet sammenfalt med utbruddet av andre verdenskrig, og Eliskases (sammen med flere andre spillere) valgte å bli i Argentina (for en tid også i Brasil) i stedet for å reise hjem. Han ble etter hvert innvilget argentinsk statsborgerskap, og representerte sitt nye land i olympiadene i 1952, 1958, 1960 og 1964.