Родился на ферме Хорскрофт в деревне Натборн 1 октября 1823 года. Компер был последним ребёнком в многодетной крестьянской семье, присутствие которой в графстве Сассекс прослеживается в документах с XVI века. По одной из версий, они были потомками гугенотов, прибывших в XVI веке из Бретани во время религиозных войн во Франции. По другой, происходили от йоменов, прибывших из Нормандии после завоевания Англии в XI веке. В 1835 году его отцу пришлось продать ферму, оставив за собой только коттедж в деревне.