Nach dem Krieg wurde Hart Mitglied der Republikanischen Partei. Er versuchte am Neuaufbau des Staates mitzuwirken. Unter den Bestimmungen des Rekonstruktionsgesetzes von 1867 wurde er mit der Überwachung der Wahlen und der Wiederherstellung der Verwaltung beauftragt. Ab 1868 war er Richter am Obersten Gerichtshof des Staates. Diese Funktion übte er bis 1873 aus. Inzwischen war er zum republikanischen Kandidaten für die Gouverneurswahl des Jahres 1872 nominiert worden. Nach der erfolgreichen Wahl trat er sein neues Amt am 7. Januar 1873 als Nachfolger von Harrison Reed an.