Kaegi war Schüler von Paul Hindemith, Arthur Honegger und Louis Aubert. Mit elektronischer Musik beschäftigt er sich, seit er 1951 Kontakt zum Kreis um Pierre Schaeffer fand. Er hat zahlreiche Kompositionen sowohl für mechanische Instrumente und für Stimmen als auch für elektronische Mittel verfasst. Er ist Preisträger zahlreicher Wettbewerbe. Ein Höhepunkt war die Ausführung der elektronischen Musik für den Schweizer Pavillon auf der Weltausstellung von Osaka 1970. Kaegi hat sich auch frühzeitig damit auseinandergesetzt, Elemente des Jazz in seine Tonsprache aufzunehmen.