Eveson fazia parte a equipe australiana masculina de basquetebol em cadeira de rodas que conquistou a medalha de prata nos Jogos Paralímpicos de Verão de 2004 em Atenas, e da equipe da mesma modalidade que conquistou o ouro em Pequim 2008, feito pelo qual recebeu a medalha da Ordem da Austrália. Ele foi o melhor pontuador da equipe.