Heinäkuussa 2010 Egervárista tuli Unkarin A-maajoukkueen päävalmentaja alankomaalaisen Erwin Koemanin erottua tehtävistään. Egervárin johdolla Unkari taisteli paikasta EM-kisoihin 2012 samassa karsintalohkossa Suomen kanssa. Karsinnat eivät sujuneet odotusten mukaisesti ja lopulta Unkari jäi lohkonsa kolmanneksi viiden pisteen erolla Ruotsiin. Egervári jatkoi tästä huolimatta tehtävässään ja luotsasi Unkarin MM2014-karsintoihin. Unkari taisteli hänen johdollaan jatkokarsintapaikasta Turkin ja Romanian kanssa. Egervári sai potkut lokakuun puolivälissä, kun Unkari hävisi toiseksi viimeisen karsintaottelunsa Alankomaille 8–1. Unkarille jäi tappiosta huolimatta mahdollisuus selvitä jatkokarsintaan.