Goncharov começou a competir na modalidade artística aos 17 anos, no Europeu Júnior. Apesar de não subir ao pódio, disputou duas finais e em ambas terminou entre os dez melhores ranqueados. No ano seguinte, no encontro Estados Unidos vs. Ucrânia, conquistou o ouro por equipes e a 13ª colocação geral individual. Em 1996, atingiu a quarta posição em seu primeiro campeonato nacional, a Copa Ucraniana, disputada aos 19 anos de idade. Em 1997, participou do Campeonato Ucraniano, no qual não ultrapassou o oitavo lugar. Mais tarde, competiu pela primeira vez em nível mundial, no Campeonato de Lausanne, na Suíça. Defendendo a seleção ucraniana, disputou a final do salto, na qual encerrou em sétimo. No ano posterior, conquistou suas primeiras medalhas no Nacional: prata na barra fixa e bronze no cavalo com alças.