Tarevs gjennombrudd kom i EM 1982 i Athen, hvor han fikk bronsemedalje med et hopp på 5,60. Året etter tok han samme medalje i VM i Helsingfors, denne gang også etter å ha klart 5,60. Sovjetunionens Serhij Bubka og Konstantin Volkov tok henholdsvis gull- og sølvmedalje.