Für die Sowjetische Nationalmannschaft absolvierte Sulakwelidse von 1980 bis 1988 49 Länderspiele und erzielte dabei zwei Tore. Bei der Olympiade 1980 gewann er mit dem sowjetischen Team die Bronzemedaille. Er nahm 1982 an der Weltmeisterschaft in Spanien und 1988 an der Europameisterschaft teil.