Doch während der nächsten fünf Jahre konnte Covili diese Leistungen nicht bestätigen. Erst im Dezember 2000 gelangen ihm wieder Platzierungen unter den ersten zehn. Bei der Ski-Weltmeisterschaft 2001 in St. Anton am Arlberg gewann er eher überraschend die Bronzemedaille im Riesenslalom, hinter dem Schweizer Michael von Grünigen und dem Norweger Kjetil André Aamodt, was auch überhaupt die erste Riesenslalom-Medaille für Frankreichs Herren bei einem Großereignis seit der Goldmedaille von Jean-Claude Killy 1968 in Grenoble und in Summe in der Riesenslalom-Bilanz bei Weltmeisterschaften der Sechste mit einem Medaillengewinn war (nebst Killy waren es zuvor François Bonlieu mit Silber 1954, Bronze 1958 und Gold 1964 – und Guy Périllat mit Gold 1966, Georges Mauduit mit Silber 1966 und James Couttet mit Bronze 1950 gewesen).