2008 wurde Weikert Vorsitzender des Trägervereins der Trainerakademie Köln des Deutschen Olympischen Sportbundes DOSB. Beim Annual General Meeting 2009 wurde er zum Vizepräsidenten – einer von insgesamt acht – des Weltverbandes ITTF gewählt. Seit September 2013 war er Stellvertreter des ITTF-Präsidenten Adham Sharara, am 1. September 2014 übernahm er dessen Amt kommissarisch. Unter anderem wegen Interessenkonflikten gab er am 10. März 2015 das Amt als DTTB-Präsident auf. Kommissarischer Nachfolger wurde Michael Geiger. Am Rande der Tischtennisweltmeisterschaft in Düsseldorf wurde Weikert am 31. Mai 2017 zum ITTF-Präsidenten gewählt. Er setzte sich dabei gegen den von Sharara unterstützten Belgier Jean-Michel Saive durch.