Rodil se je v družini davčnega uradnika Jožefa Bežka. Ljudsko šolo je obiskoval v Radovljici in Ljubljani, kjer je končal tudi gimnazijo. Najprej je dve leti na Dunaju in nato v Gradcu, kjer je 1886 opravil profesorski izpit iz latinščine in grščine, 1890 pa iz slovenščine, študiral klasično filolgijo in slavistiko. Od 1886 je poučeval na gimnazijah, od 1892 na ljubljanskem in goriškem učiteljišču, 1904-1909 je bil ravnatelj trioddelčnega (slovenskega, hrvaškega in nemškega) moškega učiteljišča v Kopru. Tu so dijaki zaradi težkih razmer marca 1908 bojkotirali pouk, bili kaznovani a pospešili preselitev hrvaškega oddelka v Kastav, slovenskega pa 1909 v Gorico. Po preselitvi v Gorico je uspešno vodil goriško slovensko učiteljišče do 1915, ko se je pred soško fronto z dijaki umaknil v Ljubljano. Po koncu vojne so se vrnili v Gorico. Nova italijanska oblast pa je slovensko učiteljišče ukinila, razočarni Režek se je 1919 vrnil v Ljubljano in napravil samomor.