Formé au Genève-Servette HC, Eliot Antonietti joue aussi pour le CP Meyrin pendant ces années junior. Il fait ses débuts en LNA lors de la saison 2010-2011, toujours sous les couleurs de Genève-Servette. En 2013, il remporte la Coupe Spengler avec Servette. Il prolonge son contrat avec le club des Vernets en 2014 pour une durée de trois ans. Cette même année, il participe pour la seconde fois à la Coupe Spengler et la remporte de nouveau.