על אף שסיימה במקום ה-9 בלבד בעונה שעברה, השתתפה סביליה בעונת 2013/14 בליגה האירופית. מעמדו של נבארו דעך בשל עלייתו של המגן השמאלי הצעיר אלברטו מורנו, ולעיתים הוסט נבארו לעמדת הבלם. נבארו שיחק ברוב משחקיה של הקבוצה בליגה האירופית והיה לו חלק משמעותי בזכייתה בטורניר, אם כי הוא לא השתתף במשחק הגמר מול בנפיקה ליסבון בו סביליה ניצחה בדו-קרב בעיטות עונשין. באותה עונה רשם נבארו את מספר הופעות הליגה הנמוך ביותר מאז עבר למיורקה ב-2005: 24 בלבד.