Martin Vinnicombe war Spezialist im 1000-Meter-Zeitfahren. Bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften 1987 in Wien wurde er Weltmeister in dieser Disziplin, nachdem er schon 1985 in Bassano del Grappa den dritten sowie 1986 in Colorado Springs den zweiten Platz belegte hatte. 1989 in Lyon sowie 1990 in Maebashi konnte er jeweils nochmals den Titel des Vize-Weltmeisters erringen.