Заниматься боксом Хулио начал в 18 лет. Первым крупным турниром в карьере колумбийца стали Панамериканские игры 2007 года, где он выбыл в первом раунде, уступив будущему чемпиону кубинцу Осмаю Акосте. В 2007 году Дейвис дебютировал на чемпионатах мира, но выбыл из турнира уже, проиграв азербайджанцу Эльчину Ализаде уже спустя 15 секунд после начала боя. В апреле 2008 года Хулио Бланко победил во второй американской олимпийской квалификации в категории до 91 кг и получил право выступить на летних Олимпийских играх в Пекине. На самих Играх Дейвис уступил по очкам в первом раунде французу Джону М’Бумбе 5:11 и выбыл из дальнейшей борьбы за медали.