קוסטוב נולד בסופיה בירת בולגריה וסיים לימודי תיכון בעירו. הוא לחם במלחמת העולם הראשונה כמפקד מחלקה ולאחריה למד משפטים באוניברסיטת סופיה ובמקביל, הצטרף למפלגה הקומוניסטית הבולגרית. ב-1924, בתקופת כהונתו של אלכסנדר צאנקוב כראש ממשלת בולגריה ולאחר ניסיון הנפל של הקומוניסטים לבצע הפיכה, נרדפו חברי ואוהדי המפלגה ברחבי בולגריה. קוסטוב נעצר, נשפט ונידון לשמונה שנות מאסר. ב-1929 זכה קוסטוב לחנינה, שוחרר מכלאו והיגר לברית המועצות. קוסטוב הצטרף למפלגה הקומוניסטית של ברית המועצות ובהמשך כיהן כחבר הקומינטרן. הוא שב לבולגריה והתגורר בה בין 1931 ל-1932 ובין 1935 ל-1936. ב-1938 שב לבולגריה לצמיתות. במהלך מלחמת העולם השנייה, לאחר הצטרפות בולגריה להסכם התלת צדדי, חבר לכוחות המחתרת הקומוניסטית בבולגריה והשתתף בפעולות נגד מתקני צבא ומשטרה. ב-1942 נעצר, נשפט ונידון למאסר עולם.