Густав Вильгельм Вульфф родился в Гамбурге (Германия) в семье купца Моритца Вульффа и его жены Фанни Швабе. Густав был воспитан в лютеранских традициях, так как его семья перешла из иудаизма в 1819 году. В 1849 году Вульфф уехал из Гамбурга в Ливерпуль к своему дядя — финансисту Густаву Кристиану Швабе. Там он окончил Ливерпульский колледж, после чего учился на инженера в Манчестере, в компании Джозефа Уитворта. В 1855 году фирма участвовала во Всемирной выставке в Париже. После окончания обучения Густав был принят на работу в компанию "«B. Goodfellow Ltd.»" чертёжником. В 1857 году, благодаря личному вмешательству дяди, работал личным помощником Эдварда Харланда на верфи в Белфасте. В 1860 году Эдвард Харланд сделал Вульффа своим партнёром, основав вместе с ним верфь «Harland and Wolff».