קאניג'ה המשיך להצליח במדי ארגנטינה גם בלי מראדונה בקופה אמריקה 1991 בצ'ילה: יחד עם גבריאל בטיסטוטה הצעיר הוביל את ארגנטינה לזכייה גדולה בקופה עם ניצחון בחצי הגמר על ברזיל במשחק טעון במיוחד. לאחר הקופה עבר קאניג'ה תקופה לא קלה כאשר הורחק לשנה מכדורגל בגלל שימוש בסמים. הוא חזר בזמן למונדיאל 1994 וכיכב במשחק נגד ניגריה שבו כבש 2 שערים שהעניקו לארגנטינה ניצחון 1–2 על הניגרים האגרסיביים ומקום בשמינית הגמר.