Premiera filmu odbyła się podczas 71. MFF w Cannes dnia 10 maja 2018, gdzie film trafił do konkursu głównego. W Polsce film pojawił się w kinach 8 czerwca 2018. Według serwisu Box Office Mojo "Zimna wojna" do marca 2020 przyniosła dochód w wysokości ponad 20,5 miliona dolarów, z czego 4,5 miliona dolarów to szacowany dochód w Polsce. Szacunkowo liczba osób, które obejrzały "Zimną wojnę" w kinach do marca 2020 wynosiła ponad 2 miliony, co zapewniło dystrybutorom zwrot poniesionych nakładów.