Während seiner Karriere vertrat er "Lokomotiva Liberece" und später "Spartak Usti nad Labem". Bilek nahm an vier Europameisterschaften teil, 1962 und 1966 sowie bei den 50 km-Rennen 1969 und 1971, wobei er 1962 bei den 20 km als bester Siebter ins Ziel kam. Er war dreizehnmaliger tschechoslowakischer Meister und stellte zwei nationale Rekorde auf: 1:28:04,8 h für 20 km und 26.092 Meter beim 2-Stunden-Lauf, beide im Jahr 1967.