Ihren größten Erfolg erreichte Klára Bánfalvi bei den Weltmeisterschaften 1954 in Mâcon. Im Zweier-Kajak über 500 Meter siegte sie zusammen mit Hilda Pinter vor dem zweiten ungarischen Boot mit Valeria Lieszkowsky und Vilma Egresi. Eine weitere Medaille gewann Klára Bánfalvi bei den Europameisterschaften 1959 in Duisburg, als sie im Einer den dritten Platz hinter Jelisaweta Kislowa und Antonina Seredina (beide Sowjetunion) belegte.