Александр Альбицкий был женат на Наталии Владимировне (1883—1942) — домашней учительнице, учившейся на Казанских женских курсах; с 1915 года она преподавала русский язык во Втором реальном училище, а после Октябрьской революции и Гражданской войны — русский язык и литературу в нескольких школах Томска. В семье было трое детей: сын Виктор, дочь Ольга и сын Борис (1910—1984) — врач, доктор медицинских наук, профессор на кафедре факультетской хирургии Томского медицинского института, участвовал в лечении раненых на озере Халхин-Гол (1939), отличник здравоохранения (1959), проректор по учебной работе (1963—1968).