Sophus Tromholt wurde 1851 im dänischen Herzogtum Schleswig als Sohn des Zollbeamten Johan Peter Tromholt und dessen Frau Ane Cæcilie geboren. Der Vater war naturwissenschaftlich interessiert. Von ihm ist eine Korrespondenz an die "Wochenschrift für Astronomie, Meteorologie und Geographie" über von ihm beobachtete Geräusche bei Nordlichterscheinungen aus dem Jahre 1860 bekannt. 1863 zog die Familie, zu der nun auch Sophus’ drei jüngere Schwestern gehörten, nach Randers in Jütland. Von 1868 bis 1871 besuchte Tromholt das Blaagaard Seminarium in Kopenhagen, wo er zum Lehrer ausgebildet wurde. Er übte seinen Beruf einige Jahre in Jütland aus und wurde 1875 Lehrer für Naturwissenschaften und Mathematik an "Den Tankske Skole" in Bergen, wo er bis 1882 blieb. Der Wechsel nach Bergen wurde ausgelöst durch sein wachsendes Interesse am Phänomen des Nordlichts, das er in den Wintern der Jahre 1870 bis 1872 in Kopenhagen beobachtet hatte. In seiner Zeit in Bergen schrieb er mehrere allgemein anerkannte Schulbücher für die Fächer Mathematik, Geographie und Astronomie. "Geografiske Talstørrelser i Billeder" (deutsch: „Bildliche Darstellungen geografischer Größen“) wurde auf der Pariser Weltausstellung von 1878 mit einer Bronzemedaille ausgezeichnet.