Die 5. Panzerarmee wurde erstmals am 8. Dezember 1942 in Tunesien durch Umbildung des LXXXX. Armeekorps aufgestellt. Mehrere deutsche und italienische Divisionen aus Frankreich und Italien wurden nach Tunesien verlegt, wo sie unter dem Befehl von General Hans-Jürgen von Arnim zusammengefasst wurden, nachdem die Alliierten im Rahmen der Operation Torch in Algerien und Marokko gelandet waren. Ihre sechs Divisionen erreichten niemals Sollstärke. Raymond Cartier bezifferte die Stärke der 5. Panzerarmee in Tunesien bei ihrer Aufstellung auf 78.000 deutsche und 27.000 italienische Soldaten. Sie unterstand anfangs dem Oberbefehlshaber Süd, Generalfeldmarschall Albert Kesselring, ab Februar 1943 dann der neugebildeten Heeresgruppe Afrika unter GFM Erwin Rommel. Ihre erste Aufgabe bestand darin, die beiden großen Häfen im Norden Tunesiens, Bizerta und Tunis, im sogenannten "Lauf auf Tunis" (Run for Tunis) gegen die aus Algerien vorstoßende britische 1. Armee zu sichern. Der entsprechende deutsche Deckname trug den Titel "Unternehmen Eilbote".