In der folgenden Saison nahm Meara nach einer frühen Niederlage beim Benson &amp; Hedges Championship an der Challenge Tour teil, wo er aber nicht über die Runde der letzten 32 herauskam. Bei der Snookerweltmeisterschaft verlor er nach einem Sieg über Robert Donkin gegen Mick Price. Kurz darauf gewann er zum zweiten Mal die nordirische Snooker-Meisterschaft, diesmal gegen Jonathan Nelson. Auch in der Saison 2002/03 nahm er an der Challenge Tour teil, diesmal mit drei Teilnahmen an der Runde der letzten 32. Des Weiteren schaffte er es in die fünfte Qualifikationsrunde für die Snookerweltmeisterschaft, wo er gegen Ian Preece verlor. Auf Amateurebene stand er im Halbfinale der Amateurweltmeisterschaft.