Μετά τη σοβιετική εισβολή στην Πολωνία και την προσάρτηση της Δυτικής Ουκρανίας το 1939 από τη Σοβιετική Ένωση, ο Πάρνας παρέμεινε στο Λβιβ, για να συνεχίσει το έργο του στο ινστιτούτο. Άρχισε επίσης να συνεργάζεται με τις σοβιετικές αρχές αναλαμβάνοντας πολιτικό ρόλο στην κομμουνιστική αντιπροσωπεία των εργαζομένων της Σοβιετικής Περιφέρειας. Το 1941, μετά τη γερμανική εισβολή στη Σοβιετική Ένωση, ο Πάρνας απομακρύνθηκε βαθύτερα στην ΕΣΣΔ και παρέμεινε εκεί για το υπόλοιπο της ζωής του. Λίγες μέρες μετά την αναχώρησή του, το Λβιβ καταλήφθηκε από τον ναζιστικό στρατό της Γερμανίας, ο οποίος σκότωσε περίπου 45 καθηγητές του Λβιβ.