В 1983 году Саккетти стал обладателем сразу двух международных наград, став чемпионом Европы и серебряным призёром Средиземноморских игр. На летних Олимпийских играх 1984 в Лос-Анджелесе года итальянцы уверенно пробились в плей-офф, но там неожиданно уступили сборной Канаде. Выиграв затем две встречи классификационного раунда итальянская сборная по итогам баскетбольного турнира заняла 5-е место. На Играх Саккетти провёл 8 встреч, в которых в среднем за игру набирал 10,1 очков, 3,5 подбора и 3,8 передачи. В 1985 году Ромео стал обладателем своей второй награды с европейских первенств, завоевав вместе со сборной бронзу чемпионата Европы. В 1986 году Саккетти принял участие в своём первом чемпионате мира, где в составе итальянской сборной занял итоговое 6-е место. Всего за сборную провёл 132 матча и набрал 945 очков.