Дебют Одегбами в международных турнирах национальных команд состоялся в 1978 году, когда сборной Нигерии удалось квалифицироваться для участия в Кубке африканских наций 1978 года, который проходил в Гане. Три гола, которые он забил на этом турнире, принесли сборной бронзовую медаль, а ему самому — третье место в списке лучших африканских футболистов 1977 года.