Vuonna 1999 Mih’nevitš saavutti alle 18-vuotiaiden MM-kisoista hopeaa, vuonna 2000 alle 20-vuotiaiden MM-kisoista pronssia ja vuonna 2001 alle 20-vuotiaiden EM-kisoista kultaa. Aikuisten arvokisoissa hän pääsi loppukilpailuun ensi kertaa 2004 Ateenan olympialaisissa, missä hän sijoittui viidenneksi. Vuonna 2005 hän oli Helsingin MM-kisoissa kahdeksas ja voitti universiadien kilpailun. Monacossa käydyssä hän oli kolmas. 2006 Moskovan MM-hallikisoista hän voitti kultamitalin tuloksella 19,84 ja kesällä 2006 hän voitti Göteborgin EM-kilpailuissa kultaa tuloksella 19,43. Lisäksi hän voitti työnnettyään 19,81.