Jalkanen, der für den Lahden Hiihtoseura startete, wurde bei den Olympischen Spielen 1936 in Garmisch-Partenkirchen mit der finnischen Staffel Olympiasieger. Zudem errang er dort den 12. Platz über 18 km. Im folgenden Jahr holte er bei den Weltmeisterschaften in Chamonix über 18 km und mit der Staffel jeweils die Silbermedaille. Im Lauf über 50 km wurde er Vierter. Bei den Weltmeisterschaften 1938 in Lahti konnte er den Weltmeistertitel über die 50 Kilometer erringen. Zudem gewann er dort die Silbermedaille über 18 km. Im Februar 1939 lief er bei den Weltmeisterschaften in Zakopane auf den vierten Platz über 18 km.