W październiku 2007 reprezentował Albanię w kategorii półśredniej na Mistrzostwach Świata w Chicago. Kuqi przegrał tam swój pierwszy pojedynek z reprezentantem Niemiec Jackiem Culcayem, ulegając mu na punkty (20:28). W lutym 2008 rywalizował w turnieju kwalifikacyjnym dla Europy na Letnie Igrzyska Olimpijskie w Pekinie. Przegrał tam swoją pierwszą walkę z Norbertem Harcsą, ulegając mu wyraźnie na punkty. W 2009 reprezentował Albanię na Mistrzostwach Świata w Mediolanie. Albańczyk doszedł do 1/8 finału mistrzostw, odnosząc wcześniej zwycięstwa w 1/32 i 1/16 finału.