Dopo le operazioni militari che fecero seguito allo sbarco a Marsala, il Cunico combatté nella Battaglia di Milazzo (luglio 1860), in quella del Volturno (settembre-ottobre 1860) e in tutte le successive azioni e battaglie comandate da Giuseppe Garibaldi fin dopo la Giornata dell'Aspromonte il 29 agosto 1862, partecipando più tardi anche ai combattimenti nelle battaglie di Bezzecca (21 luglio 1866) e Mentana (3 novembre 1867).