Po dobrych występach w Formule 3 oraz Formule 3000 Donnelly zadebiutował w Formule 1 w 1989 w Grand Prix Francji w zespole Arrows, gdzie zajął 12 miejsce. W sezonie 1990 startował w Lotusie. Podczas kwalifikacji do Grand Prix Hiszpanii na torze Jerez miał bardzo groźny wypadek, podczas którego wypadł z samochodu. Był ranny, ale przeżył. Wypadek ten zakończył jego karierę w Formule 1.