Algimantas Šalna startete anfänglich für Žalgiris Kaunas, ab 1984 für Dynamo Kaunas. Zu Wettkampfzeiten wog er 75 kg bei einer Körpergröße von 1,81 m. Er gewann drei große internationale Titel, alle in Staffelwettbewerben, ein Medaillengewinn in einem Einzelrennen blieb ihm versagt. Der erste Titelgewinn gelang ihm bei den Biathlon-Weltmeisterschaften 1983 in Antholz, er wurde Weltmeister in der 4×7,5 km-Staffel zusammen mit Sergei Bulygin, Juri Kaschkarow und Pjotr Miloradow. Im Einzel erreichte er Rang sieben über 20 km, dies blieb seine beste Einzelplatzierung bei Biathlon-Weltmeisterschaften.