Найбільшого розквіту Микільський притулок досяг коли ним опікувалася Олена Марківна Лакієр — правнучка активного учасника Грецької національно-визвольної революції Івана Андрійовича Варваці (Варвакіс) та дружина російського історика Олександра Борисовича Лакієра. Зважаючи на значний внесок О. М. Лакієр у розвиток притулку, містяни неофіційно називали його «"Лакієрієвським прихистком"» (). Офіційно ж 1904 року притулок назвали Олексіївським на честь народження спадкоємця імператорського престолу цесаревича Олексія.