Papi iniciou sua carreira como jogador profissional na temporada 1990–91, quando fez sua estreia na Série A1 italiana com apenas 17 anos de idade, no clube Pallavolo Falconara. Em 15 de dezembro de 1993 fez sua estreia na seleção nacional italiana durante o "All-Star Game" e, no ano seguinte, ganhou a medalha de ouro na Liga Mundial, no Campeonato Mundial e no World Top Four.