Предки Оюба Тітіева — одні з перших поселенців села Курчалой в Чечні. Однак народився він в селі Лебединівка у Киргизії, куди його сім'я потрапила в результаті масової депортації чеченців в березні 1944 року. Повернувшись в Чечню, в рідний Курчалой, Тітієв, все життя займається спортом (боротьбою, важкою атлетикою), став шкільним учителем фізкультури, створив в селі дитячий спортивний клуб, з якого вийшло чимало професійних спортсменів. З 2000 року працює в «Меморіалі» і Комітеті «Громадянське сприяння», займався документацією порушень прав людини в Чечні і реалізацією гуманітарних проектів: допомогою школам в гірських районах Чечні, захистом мусульман від дискримінації в пенітенціарній системі тощо. Після вбивства Наталії Естемірової в 2009 році він очолив діяльність «Меморіалу» в Чечні.