В 1996 и 1997 годах Бешок был членом молодёжной (до 22 лет) сборной Турции и участвовал с ней в чемпионате Европы 1996 года (4-е место) и чемпионате мира 1997 года. В 1997 году он уже появился и в рядах взрослой сборной Турции в отборочных играх, а затем и финальной части чемпионата Европы. Два года спустя, на чемпионате Европы 1999 года, он уже вошёл в тройку лучших по числу подборов с 7,4 подборами за игру. На чемпионате Европы 2001 года он провёл свой лучший турнир в составе сборной, набирая за игру в среднем по 10,7 очка и 9,2 подбора (второй результат по подборам после Пау Газоля), и помог сборной Турции завоевать серебряные медали континентального перевенства. На рубеж веков приходятся и его лучшие годы в составе «Эфеса», с которым он дважды подряд, в 2000 и 2001 годах, пробивался в Финал четырёх главного клубного турнира Европы, оба раза занимая в итоге третье место.