Алексей Рассказа родился 31 мая 1980 года в селе Старая Гута Унечского района Брянской области. Русский. Окончил среднюю школу. В мае 1999 года был призван в Российскую Армию Унечским райвоенкоматом. Службу проходил в воздушно-десантных войсках, в 76-й воздушно-десантной дивизии, дислоцированной в городе Пскове. С февраля 2000 года принимал участие в контртеррористической операции в Чечне.