Uransa parhaimpina menestysvuosina 62 kilogramman painoluokassa kilpaillut Madžidov edusti Neuvostoliittoa. Ensimmäisissä aikuisten arvokisoissaan 1984 EM-paineissa Jönköpingissä hän voitti kultamitalin, mutta joutui jäämään pois samana vuonna pidetyistä Los Angelesin olympialaisista itäblokin boikotin takia. Olympialaisten tilalla käydyissä kommunistimaiden ystävyyden kisoissa hän voitti kultamitalin kukistettuaan tasaisessa ottelussa Bulgarian Živko Vangelovin, jota vastaan kävi myöhempinäkin vuosina tiukkoja kamppailuita. Seuraavana vuonna Madžidov voitti jälleen EM-kultaa, mutta jäi MM-kisoissa kuudenneksi. 1986 hän voitti MM-kultaa ja 1987 -hopeaa, ja 1988 Soulin olympialaisissa vihdoin myös olympiakultaa jättäen Vangelovin hopealle. 1989 MM-kilpailuista hän voitti niin ikään kultaa. Uransa kolmannen EM-kultamitalin hän voitti vuonna 1991 siirryttyään 68 kilogramman painoluokkaan.