Erste internationale Erfahrungen sammelte Odysseas Mouzenidis im Jahr 2015, als er bei den Jugendweltmeisterschaften in Cali mit der 5-kg-Kugel und einer Weite von 19,01 m in der Qualifikation ausschied. Im Jahr darauf siegte er bei den erstmals ausgetragenen Jugendeuropameisterschaften in Tiflis mit 21,51 m und schied kurz darauf bei den U20-Weltmeisterschaften in Bydgoszcz mit 16,66 m mit der 6-kg-Kugel in der Vorrunde aus. 2017 gewann er dann bei den U20-Europameisterschaften in Grosseto mit 20,67 m die Bronzemedaille und auch bei den Leichtathletik-U20-Weltmeisterschaften 2018 in Tampere gewann er mit 21,07 m die Bronzemedaille. 2019 siegte er bei den U23-Mittelmeer-Hallenmeisterschaften in Miramas mit 18,62 m und Mitte Juli belegte er bei den U23-Europameisterschaften im schwedischen Gävle mit 18,99 m den siebten Platz. Auch bei den Balkan-Hallenmeisterschaften 2020 in Istanbul wurde er mit 18,54 m Siebter und im Jahr darauf erreichte er bei den Balkan-Hallenmeisterschaften ebendort mit 19,06 m Rang sechs. Anfang Juli gewann er bei den U23-Europameisterschaften in Tallinn mit einem Stoß auf 19,41 m die Bronzemedaille hinter dem Weißrussen Dsmitryj Karpuk und Alperen Karahan aus der Türkei.