クーニーは、当時まだ病院で認可されていなかった新生児保育器を用いて未熟児を救ったことで知られている 。クーニーは保育器を、1896年の、ロンドンのアールズ・コート・エキジビション・センター、 1898年にネブラスカ州オマハで行われた、1900年のパリ万博、1901年にニューヨーク州バッファローで行われたなどで披露した。最も有名な逸話は、長年にわたってニューヨークのコニーアイランドにおいて保育器に入れた未熟児を見世物としていたことである。見物料として25セントを徴収し、未熟児の両親が治療費を払う必要がないように、この収入を維持費に充てていた。1903年にはルナパークにおいて保育器の展示が行われた (。1950年に彼が亡くなる直前、保育器は病院に導入された。クーニーが命を救った未熟児は6,500人から7,000人であるといわれている。