La carriera agonistica di Giovanni Cornacchia ha spaziato nel corso di tutti gli anni sessanta ottenendo risultati di rilievo in ambito nazionale e internazionale. Dopo aver partecipato alle Olimpiadi di Roma, dove fu eliminato nei quarti di finale, si mise in luce nel 1962 conquistando la medaglia d'argento ai campionati europei di Belgrado e si confermò come ostacolista di altissimo livello internazionale ai Giochi di Tokyo 1964: dopo essere giunto secondo in semifinale ottenne il settimo posto nella finale caratterizzata dalla presenza di altri due atleti italiani (Eddy Ottoz, quarto, e Giorgio Mazza, ottavo).