על אף ההצלחה האישית, בשלוש העונות הראשונות בקבוצה לא הצליח אנסטסי לזכות איתה בתארים. השינוי המיוחל הגיע בפתחה של עונת . הצטרפותו של ג'מפיירו בוניפרטי לניהול הקבוצה, ושינויים רבים במצבת השחקנים, הפכו את יובנטוס לקבוצה הבכירה באיטליה באותן שנים. אחד השינויים היה חזרתו מהשאלה של רוברטו בטגה הצעיר. בטגה ואנסטסי הפגינו שיתוף פעולה מרשים ביניהם, ויצרו עבור יובנטוס חלק התקפי משובח, מגוון ומשתף פעולה. עם זאת, הקבוצה נאלצה לחכות עונה נוספת כדי לזכות מחדש בתואר האליפות. היה זה בעונת , שבה בטגה נאלץ להיעדר במשך כחצי עונה, ואנסטסי היה לשחקן החשוב ביותר בחלק ההתקפי של הקבוצה. עם 11 שערי ליגה, סייע אנסטסי לקבוצתו לזכות בתואר הראשון עבורו בקריירה. יובנטוס שמרה על התואר גם עונה אחר כך, ובמקביל העפילה עד לגמר גביע אירופה לאלופות. אנסטסי כבש פעמיים במהלך הטורניר, בשלבי שמינית ורבע הגמר, ונכלל בהרכב למשחק הגמר בו נוצחה יובנטוס 0–1 על ידי אייאקס. כמו כן, העפילה הקבוצה לגמר הקופה איטליה, שם נוצחה בדו-קרב בעיטות עונשין על ידי מילאן.