אוברגון נולד בסיקוויסיבה, סונורה, בנו של פרנסיסקו אוברגון (אובראיין) וסנוביה סאלידו. פרנסיסקו אוברגון היה פעם בעל אחוזה משמעותית, אך שותפו העסקי תמך בקיסר מקסימיליאן במהלך ההתערבות הצרפתית במקסיקו (1861–1867), ואחוזת המשפחה הוחרמה על ידי הממשלה הליברלית בשנת 1867. פרנסיסקו אוברגון נפטר בשנת 1880, שנת הולדתו של אלווארו אוברגון. הילד גדל בעוני על ידי אמו ואחיותיו הגדולות קנוביה, מריה ורוזה.