Alsgaard var en mesterskapsløper og vant totalt fem OL-gull (derav tre individuelle gull i tre påfølgende leker) og seks VM-gull (to individuelle). Fra 1995 var han nærmest fast ankermann på det norske stafettlaget, og med Alsgaard på siste etappe tapte Norge bare ett internasjonalt stafettgull – da Alsgaard ble slått i spurten av Østerrikes Christian Hoffmann under VM i Ramsau 1999. Kun i VM 2001 i Lahtis ble han tildelt en annen etappe (3.etappen som i 1994-OL). I 2001 var det Tor Arne Hetland som gikk sisteetappen.