Tóra ist mit dem Handicap geboren, dass ihr rechtes Bein kürzer ist als das linke. Als 10-Jährige begann sie mit dem Schwimmsport im Klaksvíker Club "Ægir". Kurze Zeit später wurde sie vom färöischen Behindertensportverband ÍSB (Ítróttarsambandið fyri Brekað) in den Kader berufen. Bereits 1985 nahm sie an den Nordischen Meisterschaften in Finnland teil, wo ihre ältere Kameradin Katrin Johansen die erste Goldmedaille bei einer internationalen Sportveranstaltung in der Geschichte der Färöer gewann. Es folgten die Weltmeisterschaft 1986 in Schweden, 1987 die Nordischen Meisterschaften auf den Färöern, die "Swedish Open" und "Paris Open". Bei den Sommer-Paralympics 1988 in Seoul gewann Tóra við Keldu drei der sieben färöischen Medaillen: Silber über 100 m Freistil (1:08.10), Bronze über 400 m Freistil (5:20.23) und 100 m Schmetterling (1:23.86), jeweils in der Klasse L6. Sie nahm an den Nordischen Meisterschaften 1989 in Island teil, der WM 1990 in den Niederlanden, den Nordischen Meisterschaften 1991 in Norwegen und der EM in Spanien. Bei den Sommer-Paralympics 1992 in Barcelona gewann Tóra við Keldu die einzige Medaille für ihr Land: Silber auf 100 m Freistil (1:06.74). Mit der Weltmeisterschaft 1994 in Malta beendete sie ihre Sportlerkarriere, weil sie sich auf ihre Lehrerinnenausbildung konzentrieren wollte.