Mangels Turnieren nahm Dunning während seiner ersten Profisaison nur an der Snookerweltmeisterschaft teil, wo er Pat Houlihan und Graham Miles besiegte und in der dritten Runde gegen John Pulman verlor. In der nächsten Saison nahm Dunning zwar zusätzlich am Park Drive 1000 teil, verlor allerdings sein Auftaktspiel gegen John Spencer. Auch bei der Snookerweltmeisterschaft kam er nicht über sein Auftaktspiel heraus, das er mit 4:9 gegen David Taylor verlor. In der &lt;a href="Snooker-Saison%201973/74"&gt;Saison 1973/74&lt;/a&gt; erreichte er nach einem Sieg über Jim Meadowcroft das Achtelfinale der Norwich Union Open und verlor gegen John Spencer. Anschließend besiegte er bei der Snookerweltmeisterschaft David Greaves, David Taylor und Eddie Charlton, bevor er im Viertelfinale Graham Miles unterlag.