Гривз родился в Шоу-энд-Кромптоне, Ланкашир. Начал карьеру в клубе «Манчестер Юнайтед», где играл на позиции крайнего защитника, как справа, так и слева. Его дебют за «Юнайтед» состоялся 2 октября 1954 года в матче против «Вулверхэмптон Уондерерс». В &lt;a href="%D0%A4%D1%83%D1%82%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D0%BB%D0%B8%D0%B3%D0%B0%20%D0%90%D0%BD%D0%B3%D0%BB%D0%B8%D0%B8%201955/1956"&gt;сезоне 1955/56&lt;/a&gt; он помог своему клубу стать чемпионом Англии, а в 1958 году сыграл в финале Кубка Англии, в котором обескровленный после мюнхенской авиакатастрофы «Юнайтед» уступил «Болтону». Сам Гривз не полетел на матч Кубка европейских чемпионов из-за травмы, поэтому не пострадал в мюнхеной трагедии. Всего за «Манчестер Юнайтед» Иан Гривз провёл 75 матчей. В 1960 году он покинул клуб, после чего играл за «Линкольн Сити» и «Олдем Атлетик».