В 2013 году Родригес в составе национальной команды стал обладателем Центральномериканского кубка. 19 января в матче против сборной Белиза он дебютировал за сборную Коста-Рики. Освальдо также принял участие в поединках против команд Никарагуа, Гватемалы, Сальвадора и Гондураса.