В 1984 году он был включен в заявку сборной на участие в Чемпионате Европы в Франции. На турнире Жак был запасным вратарём и не сыграл ни минуты. В 1986 году Мунарон поехал на Чемпионат мира в Мексику. На турнире Жак был сменщиком Жан-Мари Пфаффа и не вышел на поле.