Im Weltcup debütierte Stutz im Januar 2004. Er nahm anfangs nur an Slaloms teil und konnte sich zunächst in keinem Rennen für den zweiten Durchgang qualifizieren. In der &lt;a href="Alpiner%20Nor-Am%20Cup%202005/06"&gt;Saison 2005/2006&lt;/a&gt; entschied der Kanadier mit einem Sieg in Hunter Mountain, einem zweiten Platz in Panorama und zwei weiteren Top-10-Ergebnissen die Slalomwertung im Nor-Am Cup für sich. In den folgenden Jahren nahm er an immer weniger Rennen im Nor-Am Cup teil und konzentrierte sich vorwiegend auf den Weltcup. Zu Beginn der &lt;a href="Alpiner%20Skiweltcup%202006/07"&gt;Saison 2006/2007&lt;/a&gt; gewann er seine ersten Weltcuppunkte, als er im Slalom von Beaver Creek den 20. Platz belegte. Eine Woche später nahm er auf der Reiteralm erstmals an einer Super-Kombination im Weltcup teil; weitere Punktegewinne gelangen ihm aber erst zu Beginn des nächsten Winters. Bei der Weltmeisterschaft 2007 im schwedischen Åre schied er im zweiten Slalomdurchgang aus, nachdem er im ersten Lauf auf dem 21. Platz gelegen war. Ohne Resultat blieb er auch zwei Jahre später bei der Weltmeisterschaft 2009 in Val-d’Isère. Er startete diesmal in der Super-Kombination und schied im Slalomdurchgang aus. Erfolgreich war Stutz hingegen bei den kanadischen Meisterschaften. Von 2006 bis 2009 wurde er insgesamt vier Mal Kanadischer Meister. Am 20. Januar 2008 erreichte er mit Platz 25 im Slalom und Rang 50 in der Abfahrt den siebenten Platz in der Hahnenkamm-Kombination in Kitzbühel und damit sein bisher bestes Weltcupergebnis. In den nächsten beiden Jahren blieb Stutz allerdings ohne Weltcuppunkte, weshalb er in der &lt;a href="Alpiner%20Nor-Am%20Cup%202009/10"&gt;Saison 2009/2010&lt;/a&gt; neben dem Weltcup auch wieder vermehrt im Nor-Am Cup startete. Mit zwei Siegen in Sunday River und Waterville Valley belegte er in diesem Winter den zweiten Platz in der Slalomwertung.