Абдессалом посів пост голови уряду 8 липня 1992 року і займав його до 21 серпня 1993 року. За його врядування відбулась ескалація конфлікту з ісламістськими угрупуваннями (див. Громадянська війна в Алжирі), що й стало у подальшому причиною його відставки.