Über den Geburtsort von Josiah Martin sind sich die Quellen uneins. Mehrheitlich wird Dublin angegeben. Es gibt aber auch Quellen, die Antigua als Geburtsort annehmen. Seine Eltern lebten tatsächlich zuvor auf Antigua. Im Jahr 1756 trat Josiah Martin als Fähnrich in die britische Armee ein. Bis 1769 brachte er es dort zum Oberstleutnant. In diese Zeit fiel der Siebenjährige Krieg in Nordamerika. Martin war dabei an einigen Feldzügen und Schlachten beteiligt. Aus gesundheitlichen und finanziellen Gründen schied er im Jahr 1769 aus dem Militärdienst aus. Seit 1761 war er mit seiner Cousine Elizabeth Martin verheiratet. Das Paar lebte für einige Zeit auf Long Island, das heute zum US-Bundesstaat New York gehört. Mit Hilfe seines Halbbruders Samuel Martin, der unter anderem Abgeordneter im Unterhaus war, erlangte Josiah Martin im Jahr 1770 die Ernennung zum neuen Kolonialgouverneur der Province of North Carolina. Dort löste er am 12. August 1771 den kommissarischen Gouverneur James Hasell ab, der das Amt als Nachfolger von William Tryon seit dem 1. Juli 1771 ausgeübt hatte.