La guerre éclate le quelques semaines avant le cinquième anniversaire de Baggio. La famille Hušidić fuient la Bosnie et les horreurs de la guerre en 1994. Ils vivent temporairement dans un camp de réfugiés dans le sud de la Croatie à Split avant de rejoindre Hambourg en Allemagne. Ils y restent comme réfugiés pendant trois années et demi dans des conditions très difficiles. Les réfugiés yougoslaves y sont victimes de racisme. À cette période, il joue au football à Uetersen dans un petit club réunissant des réfugiés yougoslaves et des allemands.