Минчо Нейчев родился а в Стара-Загоре. В 1908 году окончил юридический факультет в Швейцарии, после чего работал адвокатом в родном городе. В 1920 году вступил в коммунистическую партию и возглавил отделение партии в Стара-Загоре. После Сентябрьского восстания в 1923 году был арестован и провёл в заключении несколько месяцев. В 1941 году был снова арестован и заключён в лагерь Крыстополе. В 1943 году был освобождён и вступил в Отечественный фронт.