In den folgenden Saisons konnte sich Parrott auf einem hohen Niveau etablieren und schied regelmäßig erst in den letzten Runden der Profiturniere aus. So zog er ins Viertelfinale der Snookerweltmeisterschaft 1985, des Grand Prix 1985 und des Classic 1987 sowie ins Halbfinale der UK Championship 1986 ein und verlor darüber hinaus häufig erst im Achtelfinale. Zweimal erreichte er in dieser Zeit auch das Finale der Pontins Spring Open und gewann in einem Fall das Turnier, das als sogenanntes "Pro/Am-Turnier" ein Amateurturnier sowohl mit Profi- als auch mit Amateurbeteiligung war. Auf Profiebene konnte er sich auf der Weltrangliste nach und nach hocharbeiten, sodass er 1987 bereits Rang 13 belegte.