Lepiej prezentował się w &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20skokach%20narciarskich%201993/1994"&gt;sezonie 1993/1994&lt;/a&gt;, kiedy to zajął 14. miejsce w klasyfikacji generalnej. W większości startów zdobywał punkty, często także plasował się w czołowej dziesiątce, jednak na podium nie stanął. Jego najlepszym wynikiem w konkursach PŚ tego sezonu było piąte miejsce w konkursie w szwajcarskim Engelbergu 19 grudnia 1993 roku. Najważniejszym wydarzeniem 1994 roku były igrzyska olimpijskie w Lillehammer, gdzie Jani indywidualnie zajął szóste miejsce na normalnej skoczni oraz piąte na dużej. Wystąpił także w konkursie drużynowym, w którym razem z kolegami z reprezentacji zajął piąte miejsce. Niecały miesiąc po igrzyskach Fin był dziewiąty na mistrzostwach świata w lotach w Planicy.