Björgvin sijoittui junioreiden MM-kilpailuissa 1998 suurpujottelussa 12:nneksi. St. Moritzin MM-kilpailuissa 2003 hän oli pujottelussa 35:s ja Bormion MM-kisoissa 2005 28:s. Torinon olympialaisissa 2006 hän sijoittui pujottelussa 22:nneksi ja Vancouverissa 2010 suurpujottelussa 43:nneksi.