Erste internationale Erfahrungen sammelte Tymoteusz Zimny im Jahr 2015, als er bei den Jugendweltmeisterschaften in Cali über 400 Meter bis in das Halbfinale gelangte und dort mit 47,53 s ausschied, während er mit der polnischen gemischten Staffel in 3:24,64 min den fünften Platz belegte. Im Jahr darauf schied er bei den U20-Weltmeisterschaften in Bydgoszcz mit 47,14 s im Halbfinale aus und scheiterte mit der 4-mal-400-Meter-Staffel mit 3:09,42 min im Vorlauf. 2017 gewann er bei den U20-Europameisterschaften in Grosseto in 46,04 s die Silbermedaille und sicherte sich mit der Staffel in 3:09,32 min die Bronzemedaille. Daraufhin erhielt er für die Weltmeisterschaften in London einen Startplatz in der Staffel und belegte mit dieser mit 3:01,59 min im Finale den siebten Platz.