Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Jonathan Félisaz pojawił się 14 grudnia 2002 roku, kiedy wystartował w zawodach Fis Race w niemieckim Klingenthal. Zajął tam 28. miejsce w zawodach metodą Gundersena. W Pucharze Świata B pojawił się w &lt;a href="Puchar%20Kontynentalny%20w%20kombinacji%20norweskiej%202004/2005"&gt;sezonie 2004/2005&lt;/a&gt;. W zawodach tego cyklu startował do &lt;a href="Puchar%20Kontynentalny%20w%20kombinacji%20norweskiej%202010/2011"&gt;sezonu 2010/2011&lt;/a&gt;, najlepszy wynik osiągając w &lt;a href="Puchar%20Kontynentalny%20w%20kombinacji%20norweskiej%202006/2007"&gt;edycji 2006/2007&lt;/a&gt;, którą zakończył na siódmym miejscu w klasyfikacji generalnej. W tym czasie dwukrotne stawał na podium: 19 stycznia 2007 roku w Val di Fiemme był trzeci w starcie masowym, a 20 stycznia 2008 roku w Chaux-Neuve zajął drugie miejsce w sprincie. W 2004 roku wziął udział w Mistrzostwach Świata Juniorów w Stryn, gdzie był między innymi szósty w zawodach drużynowych oraz dwunasty w Gundersenie. Rok później, podczas Mistrzostw Świata Juniorów w Rovaniemi wystartował tylko w sprincie, plasując się na 28. pozycji.