Im Zweiten Weltkrieg wurde er im Stab verschiedener Einheiten als Quartiermeister eingesetzt. 1942 war er Oberquartiermeister der 6. Armee und 1943 der Heeresgruppe Süd. Im Jahr 1944 folgte sein Einsatz im Rang eines Obersten im Generalstab als Oberquartiermeister beim Oberbefehlshaber West in Paris. Hier lernte er Carl-Heinrich von Stülpnagel, den Militärbefehlshaber im von Deutschland besetzten Frankreich kennen, der eine der zentralen Personen des Wehrmachtswiderstandes gegen das NS-Regime war. Finckh beteiligte sich im Rahmen des Attentates auf Hitler an den Planungen eines Putsches in Paris. Am 20. Juli 1944 informierte er aufgrund einer Nachricht der Verschwörer aus Berlin seinen Vorgesetzten, den General der Infanterie Günter Blumentritt über den Tod Hitlers und leitete mit dem Befehl zur Festnahme des der SS unterstellten Sicherheitsdienstes in Paris die Ausschaltung der nationalsozialistischen Exekutivstrukturen vor Ort ein.