W reprezentacji Urugwaju zadebiutował 27 października 1983 w wygranym 2:0 meczu z Brazylią - był to pierwszy finałowy mecz w ramach Copa América 1983. Bossio zagrał w tym spotkaniu ostatnie 5 minut. Wystąpił także w ostatnich kilku minutach rewanżu w Salvador na Estádio Fonte Nova, gdzie po remisie 1:1 Urugwaj został najlepszą drużyną reprezentacyjną Ameryki Południowej.