Am 10. Januar 1989 bestritt von Grünigen sein erstes Weltcup-Rennen, den Riesenslalom in Kirchberg. Einige Monate später, am 23. November 1989, holte er als Sechster des Riesenslaloms in Park City die ersten Weltcuppunkte. Auch in der nächsten Saison blieb ein sechster Platz sein bestes Ergebnis. Im Riesenslalom der Weltmeisterschaft 1991 in Saalbach-Hinterglemm fuhr er auf Platz 7. Während der Saison 1991/92 näherte er sich weiter der Weltspitze an, mit einem vierten Platz als bestes Ergebnis. Bei den Olympischen Spielen 1992 klassierte er sich als Siebter des Slaloms.