Dawson participe à la première édition de la coupe du monde de rugby à sept en avril 1993 qui a lieu à Édimbourg. Il a pour partenaires des joueurs comme Adedayo Adebayo et Lawrence Dallaglio. Les Anglais passent les deux tours de poule et se qualifient pour les demi-finales où ils affrontent les Fidji. Ils l'emportent 21 à 7. Ils retrouvent les Australiens en finale qu'ils battent 21 à 17. Matt Dawson et Lawrence Dallaglio sont les seuls joueurs de rugby à la fois champions du monde de rugby à sept et à XV.