Melchior von Diepenbrock descend d'une famille patricienne extrêmement pieuse. Son père Anton est chambellan à la cour de la principauté de Salm, et sa mère Franziska, née Kesting, donne naissance à quatre fils et cinq filles dont Apollonia. Il passe sa jeunesse au domaine paternel de Horst à Hotwick, qui fait partie aujourd'hui de la commune de Bocholt. Après avoir participé à la campagne de 1813-1815 en tant que second lieutenant et étudié au lycée français de Bonn, il commence ses études en vue du sacerdoce, influencé en cela par son professeur à Landshut, Johann Michael Sailer, futur évêque de Ratisbonne, qui avait fait un séjour à Horst en 1818. Après avoir fréquenté l'université de Landshut, il suit les cours