Krasnoselski studierte an der Universität Kiew (nach dem deutschen Überfall evakuiert nach Kasachstan) mit dem Abschluss 1942. Er wurde nach vier Jahren Wehrdienst im Zweiten Weltkrieg 1948 am Institut für Mathematik der Ukrainischen Akademie der Wissenschaften in Kiew bei Mark Krein promoviert, und forschte anschließend dort. 1950 habilitierte er sich (russischer Doktortitel). Er war 1952 bis 1967 Professor an der Staatlichen Universität Woronesch und danach am Institut für Kontrolltheorie der Sowjetischen Akademie der Wissenschaften. Dort leitete er 1974 bis 1990 ein Labor. Danach war er am Institut für Informations-Übertragungsprobleme der Russischen Akademie der Wissenschaften.