Liparteliani gewann 2007 die Junioren-Europameisterschaften, in der Erwachsenenklasse erkämpfte er den ersten von bislang drei georgischen Meistertiteln (2007, 2012, 2013). 2008 gewann er in Wien sein erstes Weltcupturnier. Im gleichen Jahr siegte er bei den Junioren-Europameisterschaften und bei den Junioren-Weltmeisterschaften. Mit der georgischen Mannschaft gewann er den Titel bei der Mannschaftsweltmeisterschaft. 2009 erreichte er das Finale bei den Europameisterschaften in Tiflis, nach seiner Niederlage gegen den Weißrussen Andrej Kasussjonak erhielt er die Silbermedaille. Im Jahr darauf unterlag er im Finale bei den Europameisterschaften 2010 in Wien gegen den Schweden Marcus Nyman, mit dem georgischen Team gewann er den Mannschaftswettbewerb. Bei den Weltmeisterschaften 2010 belegte er den fünften Platz. 2011 erhielt er bei den Europameisterschaften in Istanbul die Bronzemedaille sowohl im Einzel als auch mit der Mannschaft. 2012 bei den Europameisterschaften in Tscheljabinsk gewann er beide Titel. Drei Monate danach verlor er bei den Olympischen Spielen in London in der zweiten Runde gegen den Australier Mark Anthony und schied aus.