Greene se narodil v zámožné kvakerské rodině ve Warwicku na Rhode Islandu. Na počátku 70. let 18. století se aktivně zapojil do koloniální opozice vůči britské daňové politice a pomohl založit státní milici Kentish Guards. Po bitvě u Lexingtonu a Concordu v dubnu 1775 zákonodárný sbor na Rhode Islandu zřídil armádu a jmenoval Greena jejím velitelem. Později ve stejném roce se Greene stal generálem nově založené kontinentální armády. Sloužil pod Washingtonem v Bostonském tažení, tažení na New York a New Jersey a Filadelfském tažení. Potom byl v roce 1778 jmenován generálním ubytovatelem kontinentální armády.