У 1991—1994 роках Куїнн провів 48 матчів за збірну США, для чого йому довелося прийняти громадянство цієї країни. У складі зоряно-смугастих він здобув перемогу на Золотому кубку КОНКАКАФ 1991 року і завоював третє місце на Кубку Короля Фахда 1992 року. Єдиний свій гол за збірну Браян забив у переможній зустрічі з Гватемалою (3:0). До останнього моменту претендував на участь в домашньому чемпіонаті світу 1994 року, проте у фінальну заявку не потрапив.