Сын коммерсанта. С детства с увлечением слушал рассказы об истории своей родной страны, о приключениях, путешественниках, цыганах и других людях, выделявшихся из толпы. Юношей много путешествовал по Ютландии по делам своего отца. Талантливый рисовальщик, Бросбёлль был зачислен в Датскую королевскую академию художеств, однако в итоге предпочел получить степень в университете и завязал с занятиями рисованием (1844 год). Во время Первой войны за Шлезвиг в 1848 году сражался в рядах датской армии. В 1853 году стал сотрудником Датской королевской библиотеки, где проработал до 1885 года, после чего оставил службу в связи с плохим здоровьем и проводил время в путешествиях на юг Европы, в особенности, на Корсику.