Für die Ukraine nahm Tolkunow im Nachwuchsbereich an der Junioren-B-Weltmeisterschaft 1997 teil. Im Seniorenbereich stand er im Aufgebot seines Landes bei der B-Weltmeisterschaft 2010, sowie den A-Weltmeisterschaften 2002, 2004 und 2005. Des Weiteren nahm er mit der Ukraine an den Olympischen Winterspielen 2002 in Salt Lake City teil. Bei diesen blieb er bei vier Einsätzen punktlos und erhielt vier Strafminuten.