Алдаир начал играть в клубе «Фламенго», где он выиграл самый важный титул в Бразилии, стал чемпионом. Он переехал в Европу в 1989 году, перейдя в «Бенфику», выиграв португальский Суперкубок, и выйдя в финал Кубка европейских чемпионов в своем единственном сезоне за «орлов». Впоследствии, он переехал в итальянский клуб «Рома» в 1990 году, и оставался с клубом до 2003 года, сыграв почти 400 матчей Серии А, также будучи капитаном римского клуба. Во время своего пребывания в Риме, он выиграл Кубок Италии в 1991 году, а также в том сезоне дошёл до финала Кубка УЕФА, а в 2001 году он стал чемпионом Италии и выиграл суперкубок страны. «Рома» закрепила 6-й номер, под которым он выступал, когда он покинул команду в 2003 году, однако, это решение не было постоянным, и Кевин Стротман взял этот номер, когда присоединился к команде в 2013 году.