Получив свободу, барон продолжил службу в свите Генри Гросмонта, графа Дерби (с сентября 1342 года). Под командованием этого вельможи он воевал в Бретани и на шотландской границе, а в 1345 году отправился в Аквитанию. Там Эверингем принял участие в победной для англичан битве при Обероше (21 октября 1345 года) и во взятии Пуатье в 1346 году. По данным исследователя Джона Бёрка, он сражался при Креси. Позже барон находился в армии, осаждавшей Кале и заставившей этот город сдаться в 1347 году. В августе того же года Эверингем оказался в немилости у Эдуарда III; некоторое время он провёл в заключении в Ноттингемском замке. Адам принял участие в ещё одном походе Эдуарда в Северную Францию (1359 год) и в английских рейдах в окрестностях Парижа (1360 год).