Mészáros belegte bei den Weltmeisterschaften 1954 in Mâcon im Vierer-Kajak über 10.000 Meter den dritten Platz und wurde im Zweier-Kajak mit István Mészáros auf der 1000-Meter-Strecke Weltmeister. Vier Jahre später sicherte er sich im Vierer-Kajak über 1000 Meter und mit der 4-mal-500-Meter-Staffel jeweils die Silbermedaille. Außerdem wurde er 1971 in Belgrad im Vierer-Kajak auf der 10.000-Meter-Distanz Vizeweltmeister. Mit der Staffel hatte er bereits bei den Europameisterschaften 1957 in Gent Bronze gewonnen. 1959 folgten vier Medaillengewinne bei den Europameisterschaften in Duisburg. Im Zweier-Kajak wurde er mit András Szente jeweils über 500 Meter und über 1000 Meter Europameister, mit der 4-mal-500-Meter-Staffel wurde er Vizeeuropameister und im Einer-Kajak über 500 Meter Dritter. Ebenfalls vier Medaillen sicherte er sich 1961 in Posen. Mit der Staffel gewann er Silber und im Vierer-Kajak über 1000 Meter Bronze. Zusammen mit András Szente belegte er im Zweier-Kajak über 500 Meter den dritten und über 1000 Meter den zweiten Platz. 1965 in Bukarest gewann Mészáros sowohl mit der Staffel als auch mit Szente im Zweier-Kajak auf der 500-Meter-Strecke die Bronzemedaille.