Réélu pour un quatrième mandat de député en 2017, il est fait ministre de la Santé par Peter O'Neill. En il quitte le gouvernement et en mai il quitte le Congrès national populaire et rejoint le Parti pour notre développement. De à , sous le nouveau Premier ministre James Marape, il est le ministre pour Bougainville. Cette période coïncide avec le référendum d'indépendance de cette région autonome. À l'issue du vote, qui s'avère favorable à l'indépendance malgré les souhaits contraires du gouvernement national, Sir Puka joue ainsi un rôle de premier plan dans le début des négociations devant mener la région à un nouveau statut. D'octobre à il est à nouveau brièvement ministre de la Santé, durant la pandémie de Covid-19 en Papouasie-Nouvelle-Guinée. En il rejoint les bancs de l'opposition, cherchant à nouveau sans succès à renverser le gouvernement par une motion de censure.