7 czerwca 1995 roku w przegranym 2:3 pojedynku eliminacji Mistrzostw Europy 1996 Strunz strzelił pierwszego gola w trakcie gry w kadrze. W 1996 roku znalazł się w kadrze na Mistrzostwa Europy. Wystąpił na nich w meczach z Czechami (2:0), Rosją (3:0), Włochami (0:0), Anglią (1:1, 7:6 w rzutach karnych) oraz w finale z Czechami (1:1, 2:1 po dogrywce). Niemcy zostali triumfatorem tamtego turnieju.