Большую часть игровой карьеры провел в «Арисе». В 1962 году Панагулиас переехал на учёбу в США, где он несколько лет играл за местную греческую команду. В ней же он начал свою тренерскую карьеру. В 1972 году специалист вернулся на родину и вошел в тренерский штаб сборной Греции. Вскоре Панагулиас самостоятельно возглавил её. С небольшим перерывом тренер проработал с национальной командой восемь лет. За это время греки добились серьёзного прогресса в игре и в 1980 году впервые в истории пробились на Чемпионат Европы, который проходил в Италии.