Der verheiratete Sportsoldat Roman Pryma betreibt Biathlon seit 1995. Er wird von Olexandr Wortschak trainiert und gehört seit 2000 dem ukrainischen Nationalkader an. International debütierte er 1999 bei den Juniorenweltmeisterschaften in Pokljuka, wo er 67. im Sprint wurde. Besser lief es ein Jahr später bei den Junioreneuropameisterschaften in Zakopane. Im Sprint gewann er Bronze und wurde in der Verfolgung Siebter sowie Fünfter mit der Staffel. Auch die Weltmeisterschaften in Hochfilzen verliefen erfolgreicher. Hier erreichte er einen sechsten Rang im Einzel. Zu Beginn der nächsten Saison gab Pryma sein Debüt im Biathlon-Weltcup. In Hochfilzen erreichte er einen 80. Platz im Sprint. Die Junioreneuropameisterschaften in Haute-Maurienne brachten am Ende der Saison 2000/01 keine Platzierung in den Top-10-Rängen. 2001 wurde Pryma auch erstmals – und bislang zum einzigen Mal – bei Biathlon-Weltmeisterschaften eingesetzt und wurde mit der Staffel in Pokljuka Dreizehnter. Den Saisonabschluss bildeten die Juniorenweltmeisterschaften in Chanty-Mansijsk, wo er Achter im Einzel, Elfter im Sprint, Fünfter in der Verfolgung und Neunter mit der Staffel wurde.