За свою антифашистскую деятельность Гешке неоднократно подвергался арестам и заключению в тюрьмы и концентрационные лагеря. После прихода к власти национал-социалистов в 1933 году Гешке был арестован и содержался в концентрационных лагерях Лихтенбург, Зонненбург и Бухенвальд. В 1940 году был освобождён из заключения и проживал в Кёслине под полицейским наблюдением. После покушения на Гитлера 20 июля 1944 года Гешке был вновь арестован и помещён в концентрационный лагерь Заксенхаузен. В мае 1945 года был освобождён союзническими войсками.