Anfang November 2015 wurde Trapp von Bundestrainer Joachim Löw für die Länderspiele gegen Frankreich und die Niederlande erstmals in das Aufgebot der A-Nationalmannschaft berufen. Im Spiel gegen Frankreich in Paris blieb er ohne Einsatz, während in der Stadt die Terroranschläge verübt wurden; das folgende Testspiel vier Tage später in Hannover gegen die Niederlande wurde abgesagt. Im Mai 2017 wurde Trapp in den deutschen Kader für den FIFA-Konföderationen-Pokal 2017 berufen. Sein A-Länderspieldebüt gab er am 6. Juni 2017 in Brøndby beim 1:1 im Testspiel gegen Dänemark. Am 2. Juli 2017 gewann Trapp zusammen mit der DFB-Elf erstmals den Konföderationen-Pokal, blieb dabei jedoch als einziger Spieler der deutschen Mannschaft während des Turniers ohne Einsatz. Zu zwei weiteren Länderspieleinsätzen kam er bei Freundschaftsspielen im November 2017 gegen Frankreich (2:2) sowie im März 2018 gegen Brasilien (0:1). Für die Weltmeisterschaft 2018 in Russland wurde er als dritter Torhüter in den Kader berufen, blieb aber ohne Einsatz. Sein viertes Länderspiel und gleichzeitig erstes Pflichtspiel absolvierte Trapp im September 2020 beim 1:1 gegen Spanien in der Nations League. Nach einem weiteren Einsatz am 11. November 2020 gegen Tschechien wurde der Torwart in den deutschen Kader für die Europameisterschaft 2021 berufen. Dort blieb Trapp ohne Einsatz und scheiterte mit seiner Mannschaft im Achtelfinale an England.