Происходил из древнего дворянского рода Благих (Благово). Среди предков по линии матери — герой Чесменского сражения адмирал Спиридов. Брат, Юрий Дмитриевич Благой, участник Гражданской войны, покинул Россию с белым движением, жил в Голливуде, где снимался в кино как George Blagoi и Lieutenant Blagoi. Отец, также Дмитрий Дмитриевич Благой (до революции — акцизный чиновник, коллежский секретарь), в советское время тоже снимался в кино (в массовке), в частности, в фильмах «Ленин в Октябре» и «Остров сокровищ» (1937).