1966 wurde er Sprecher der "Tagesschau", vom 11. September 1987 bis zum 24. Januar 1995 war er als Nachfolger von Karl-Heinz Köpcke Chefsprecher. Er galt als vorbildhaft, was die Fehlerlosigkeit seiner Betonung, Präsentation und Aussprache betraf. Er kommentierte für die ARD den Eurovision Song Contest 1976, 1977 und 1978. 1980 spielte er sich selbst in Udo Lindenbergs Kinofilm "Panische Zeiten". 1985 sprach Veigel die Samples für die deutschsprachige Version des von Paul Hardcastle produzierten Dance-Hit "19" ein. Er hatte mehrere Gastauftritte bei Heinz Schenk in der Sendung "Zum Blauen Bock".