בחודש מרץ 1965 ערך הוטגס את הופעת הבכורה שלו במדי נבחרת גרמניה המערבית בתיקו 1-1 מול נבחרת איטליה. הוטגס שיחק בסך הכל תשע שנים במדי הנבחרת, בהן צבר 66 הופעות והבקיע שער אחד. במונדיאל 1966 נכלל הוטגס בסגל של גרמניה המערבית, ושיחק בהרכב במשחק הגמר בו הפסידה גרמניה המערבית 4-2 בהארכה לנבחרת אנגליה. במונדיאל 1970 פתח הוטגס בכל המשחקים עד לרבע הגמר בו ניצחה נבחרת מערב גרמניה 3-2 את נבחרת אנגליה בהארכה. במשחק זה הוטגס הוחלף במחצית, ולא שיחק יותר באותו מונדיאל, בו הפסידה גרמניה המערבית בחצי הגמר לנבחרת איטליה בתוצאה 4-3. הוטגס השתתף גם ביורו 1972 ובמונדיאל 1974. בשני טורנירים אלו סייע הוטגס לנבחרת גרמניה המערבית לזכות. ביורו 1972 פתח במשחק הגמר בו ניצחה גרמניה המערבית את נבחרת ברית המועצות בתוצאה 3-0. במונדיאל 1974 הודח הוטגס מההרכב בשלב הבתים לאחר ההפסד המפתיע של נבחרת גרמניה המערבית במשחק הטעון מול נבחרת גרמניה המזרחית, ולא שיחק יותר בהמשך הטורניר. עם זאת, לאחר זכיית הנבחרת במונדיאל לאחר הניצחון 2-1 במשחק הגמר מול נבחרת הולנד, הפך הוטגס לאחד מחמישה שחקנים שזכו הן במקום הראשון במונדיאל 1974, הן במקום השני במונדיאל 1966 והן במקום השלישי במונדיאל 1970. השחקנים האחרים הם יורגן גרבובסקי, פרנץ בקנבאואר, וולפגנג אובראט וספ מאייר. לאחר מונדיאל 1974 פרש הוטגס מהנבחרת.