Suttner debuteerde in het Oostenrijks voetbalelftal op 29 februari 2012. Op die dag werd een vriendschappelijke wedstrijd tegen Finland met 3–1 gewonnen. De verdediger mocht in de basis beginnen en speelde het gehele duel mee. De andere debutant was Guido Burgstaller (Rapid Wien) Met Oostenrijk nam Suttner in juni 2016 deel aan het Europees kampioenschap in Frankrijk. Oostenrijk werd uitgeschakeld in de groepsfase na nederlagen tegen Hongarije (0–2) en IJsland (1–2) en een gelijkspel tegen Portugal (0–0). Suttner bleef in alle drie wedstrijden op de reservebank zitten.