1961 (mit Lothar Claesges) und 1963 (mit Ernst Streng) gewann Klemens Großimlinghaus den "Silbernen Adler von Köln". Im Sommer 1961 waren beide auch mit acht Siegen und sechs Podiumsplätzen die erfolgreichste Mannschaft im deutschen Bahnradsport. 1963 wurde er deutscher Meister in der Mannschaftsverfolgung. Im selben Jahr errang er mit dem deutschen Bahn-Vierer (Ernst Streng, Karl-Heinz Henrichs, Lothar Claesges) bei den Bahn-Weltmeisterschaften in Rocourt bei Lüttich den Titel des Vize-Weltmeisters. Anschließend trat er zu den Profis über. Als Amateur startete er für den Verein "Staubwolke Krefeld".