Nell'estate del 1941 passa al Genova 1893 dove gioca fino al 1945-46, facendosi apprezzare anche tra i rossoblù per le sue doti umane e di giocatore. Allasio era nella rosa della squadra rossoblu che partecipò alla Coppa Città di Genova che nei primi mesi del 1945 sostituì il normale campionato a causa degli eventi bellici che sconvolgevano l'Europa in quel periodo. La competizione fu vinta dai rossoblù che sorpassarono all'ultima giornata i rivali del Liguria; ad Allasio e a ciascun vincitore della competizione furono date in premio 20.000 lire dal futuro presidente rossoblu Antonio Lorenzo.