Hanegbi wuchs als Sohn der seit vier Jahrhunderten in Palästina lebenden sephardischen Familie Bajayo während des britischen Mandats in Jerusalem auf. Sein Großvater Haim Bajayo war als Rabbiner eine der respektiertesten Persönlichkeiten in Hebron gewesen, bis die gesamte Familie nach dem Massaker 1929 von dort floh. In den Folgejahren besuchte Hanegbi Hebron mehrmals mit seinem Großvater und Vater. Hanegbi wuchs in einem gemischt jüdisch-arabischen Viertel Jerusalems auf, sein Vater arbeitete in der Stadtverwaltung. Mit dem Palästinakrieg änderte sich das gesellschaftliche Umfeld schlagartig. Das Verschwinden seiner palästinensischen Nachbarn und Mitbürger wurde für den 13-jährigen Hanegbi zu einer verunsichernden und für sein späteres politisches Bewusstsein prägenden Erfahrung.