Era fill d'Edward Birmingham i de Elly Bell. Es va criar en Millbrook Estate, als voltants de Milltown, (Comtat de Galway) i es va educar a la Universitat de St. Jarlath en Tuam. Entre 1844 i 1854 va passar diversos anys viatjant a través d'Europa, i va pensar continuar els seus estudis a Berlín. En 1846 i 1847 va intervenir per pal·liar la fam en la seva localitat natal de Tuam. En 1852 va visitar Roma. Quan va tornar a Irlanda en 1854 va organitzar una xarxa de diaris i revistes en la qual va començar a contribuir amb articles científics i sobre altres assumptes. Els seus primers articles van fixar la seva atenció en les roques sedimentàries de l'oest d'Irlanda, servint de contribució a la "Revista de la Societat Geològica de Dublín".