Bei den Olympischen Spielen 1964 in Tokio belegte Kleiber-Kontsek im Diskuswerfen den sechsten Rang. Im Kugelstoßen verpasste sie dagegen den Finaleinzug. 1965 gewann sie bei der Universiade in ihrer Heimatstadt Budapest den Titel im Diskuswerfen vor ihrer nationalen Konkurrentin Judit Stugner und überraschend auch der Olympiasiegerin und amtierenden Europameisterin Tamara Press. Dieser Erfolg sicherte ihr die Wahl zu Ungarns Sportlerin des Jahres. Ebenfalls in Budapest belegte sie bei Leichtathletik-Europameisterschaften 1966 den vierten Platz.