Разделил 1-е и 2-е места на АВРО-турнире 1938. Участник матч-турнира на первенство мира 1948 (разделил третье и четвёртое места с Решевским). Четырежды занимал второе место на турнирах претендентов (1953, 1956, 1959, 1962), участвовал также в турнире претендентов 1950 и в матчах претендентов 1965. Трёхкратный чемпион СССР (1947, 1950, 1951). Участник десяти шахматных Олимпиад (трёх — от Эстонии, семи — от СССР) Один из немногих шахматистов, имевших положительный баланс в играх с тремя экс-чемпионами мира — Капабланкой, Эйве и Талем. Трижды побеждал в отдельных партиях чемпиона мира Ботвинника. Кроме того, составил около 200 шахматных задач.