Šarić participe au Championnat du monde de basket-ball masculin des 19 ans et moins 2013. La Croatie, sans Mario Hezonja, est battue en quart de finale par la Serbie et finit à la . Šarić termine la compétition deuxième meilleur rebondeur (11,2, derrière Martin Peterka), deuxième meilleur passeur (4,9, derrière Radovan Kouřil) et deuxième meilleur marqueur (20,3, derrière Tyler Ennis McIntyre). Il est nommé dans l'équipe-type de la compétition avec le MVP américain Aaron Gordon, l'Américain Jahlil Okafor, l'Australien Dante Exum et le Serbe Vasilije Micić. Il participe ensuite au Championnat d'Europe où la Croatie obtient la .