Andrejs Butriks debütierte im Oktober 2007 für die Lettische Fußballnationalmannschaft in der Qualifikation für die anstehende Europameisterschaft in der Schweiz und Österreich im Spiel gegen Dänemark, als er für Vīts Rimkus eingewechselt wurde. Im folgenden Jahr kam er drei weitere Male zum Einsatz, darunter im Baltic Cup gegen die Auswahl aus Litauen. Mit Spielern wie Andris Vaņins, Vitālijs Astafjevs, Kaspars Gorkšs, Vīts Rimkus, Aleksejs Višņakovs und Aleksandrs Cauņa konnte er den insgesamt 20. Titel für sein Heimatland in diesem Wettbewerb gewinnen.