Francis Rawdon Moira Crozier urodził się w rodzinie George’a i Jane Crozierów w Banbridge w Ulsterze w Irlandii, jako jedenasty z trzynaściorga rodzeństwa. Został nazwany na cześć Francisa Rawdona, 2. hrabiego Moira, przyjaciela ojca. Wstąpił do Royal Navy przed czternastymi urodzinami, 12 czerwca 1810 roku. Służył na HMS „Hamadryad” i od 1812 na HMS „Briton”, pod dowództwem Thomasa Stainesa. Uczestnicząc w wojnie brytyjsko-amerykańskiej, okręt dostał zadanie przechwycenia amerykańskiej fregaty , co wymagało okrążenia przylądka Horn. „Essex” został w międzyczasie zdobyty i „Briton” wyruszył na Markizy; w drodze powrotnej zawinął na Pitcairn, odkrywając potomków buntowników z HMS „Bounty”. Crozier powrócił do Wielkiej Brytanii po bitwie pod Waterloo. Przez dwa lata jego obowiązki sprowadzały się do patrolowania Tamizy i kanału La Manche, ale w 1818 został matem na HMS „Dotterel”; jedną z jego pierwszych misji było dostarczenie zapasów na Wyspę Świętej Heleny, gdzie zesłany był Napoleon Bonaparte.