Алі Алієв народився в Ташкенті, Узбецької Радянської Соціалістичної Республіки, СРСР в сім'ї кримських татар, які жили там після депортації. Батьки Алієва також були депортовані з Криму разом з усім кримськотатарським населенням. Його батько Енвер — представник древнього роду з Сімферополя, Герой Соціалістичної Праці. Мати Алієва — Оказ, з села Корбекуль Алуштинського району Кримського півострова.