Do największych międzynarodowych sukcesów Parszczyńskiego zaliczyć należy: srebro w drużynie młodzieżowców podczas Mistrzostw Europy w biegach przełajowych (Toro w Hiszpanii 2007) (rok wcześniej we włoskim San Giorgio su Legnano Parszczyński z drużyną sięgnęli po brąz) oraz 5. miejsce na Halowym Pucharze Europy (3000 metrów, Moskwa 2008). W 2012 był piąty w biegu na 3000 metrów z przeszkodami podczas mistrzostw Europy, a na igrzyskach olimpijskich w Londynie odpadł w eliminacjach na tym dystansie. 7 marca 2015 roku podczas Halowych mistrzostw Europy w Pradze zajął siódme miejsce w biegu na 3000 metrów.