Escobar era considerato uno dei migliori tight end selezionabili nel Draft NFL 2013 e fu scelto nel corso del secondo giro dai Dallas Cowboys. Il primo touchdown in carriera lo segnò nella settimana 3 nella vittoria contro i St. Louis Rams. Il secondo lo segnò nell'ultima gara della stagione contro i Philadelphia Eagles con una spettacolare ricezione da 17 yard. La sua stagione da rookie si concluse con 134 yard ricevute e 2 touchdown disputando tutte le 16 partite, di cui una come titolare.