אאוגניוש לזובסקי נולד בשנת 1913 לקז'ימייז' (Kazimierz) וזופיה (Zofia) בצ'נסטוחובה שבפולין. לאחר שקיבלה פולין את עצמאותה בנובמבר 1918, עברו הוא ומשפחתו לוורשה. עם סיום לימודיו בבית הספר התיכון, התקבל ללימודי הרפואה באוניברסיטת ורשה. ב-1 בספטמבר 1939, עם פרוץ מלחמת העולם השנייה, למד לזובסקי לבחינות הגמר. הוא גויס כרופא בדרגת סגן משנה לצבא פולין ונשלח לבית חולים בברסט (כיום נמצאת בתחומי בלארוס). עם פלישת ברית המועצות לפולין, כחלק מהסכם ריבנטרופ–מולוטוב, פונה לזובסקי יחד עם צוות בית החולים מברסט, אולם נעצר על ידי הסובייטים. על אף שהצליח להימלט מהשבי הסובייטי, נתפס על ידי הגרמנים ונשלח למחנה שבויים, אשר אף ממנו הצליח להימלט. בסופו של הדבר חזר לוורשה שם נשא לאישה, בנובמבר 1939, את מריה טולבינסקה (Tolwinska). לאחר מכן עבר הזוג הטרי לסטאלובה וולה שבפרובינציית פודקרפאטי, עיר הולדתה של אשתו. עם מעברם לסטאלובה וולה, קיבל לזובסקי מינוי בתור רופא מטעם הצלב האדום ברוזוואדוב הסמוכה (כיום פרוור של סטאלובה וולה). ברוזוואדוב עסק ברפואה יחד עם רופא נוסף, ד"ר סטניסלב מטולביץ' (Stanisław Matulewicz). במקביל לפעילותו מטעם הצלב האדום שירת לזובסקי כרופא בארמייה קריובה.