Bereits als Jugendlicher war Björn Bergmann Sigurðarson für die Auswahlmannschaften des isländischen Fußballverbandes aufgelaufen. Im Rahmen der Qualifikationsspiele zur Europameisterschaftsendrunde 2012 debütierte er im September 2011 in der A-Nationalmannschaft für nur ein Spiel. Erst seit Ende 2016 kam er zu weiteren Einsätzen. Er erzielte im Rahmen der Qualifikation für die Fußball-Weltmeisterschaft 2018 beim Spiel am 24. März 2017 gegen den Kosovo sein erstes Länderspieltor. Er stand auch im endgültigen isländischen Kader für die WM, bei der Island zum ersten Mal an einer Weltmeisterschaftsendrunde teilnehmen konnte. Island schied nach einem Unentschieden gegen Argentinien und Niederlagen gegen Nigeria und Kroatien als Letzter der Gruppe D noch in der Vorrunde aus; Björn wurde in allen drei Partien eingewechselt.