Кияты составляли мощное ударное военное подразделение во времена западного похода, поскольку сохранились свидетельства, что Батый выделил в усиление армейского корпуса Шибана 10 тыс. киятов и уралдаев из собственных резервов. Во главе этого тумена стоял Бурундай (Боралтай, Бурулдай, Бурондай), бывший воспитателем хана Шибана. Бурундай был старейшим эмиром Улуса Джучи и одним из лучших военачальников хана Батыя. Вместе с Субедей-бахадуром Бурундай покорил Волжскую Булгарию и Русь. В 1238 г. его тумен разгромил полки Юрия Всеволодовича Владимирского на реке Сить. Позже войска Бурундая участвуют во взятии Киева. В 1241 г. он принимает участие в походе на Венгрию и одерживает победу в битве при реке Шайо. В 1258 г. Бурундай совершил поход на Литву, а в следующем 1259 г. он направил свои войска на Польшу. Блестящим завершением трехмесячного западного похода Бурундая было взятие Сандомира и Кракова.