Ассор участвовал в качестве офицера в Первой мировой войне и Эстонской освободительной войне в звании лейтенанта. Служил во 2-м эстонском пехотном полку. 17 июня 1919 г. окончил офицерские артиллерийские курсы. 13 апреля 1920 года он был произведён в звание заместителя капитана.