Mit Ausbruch des Ersten Weltkriegs kam Menche als Torpedo-Offizier auf den Kleinen Kreuzer SMS "Amazone". Kurze Zeit darauf erfolgte vom 11. September bis 7. Dezember 1914 seine Versetzung zur 19. Torpedobootshalbflottille, die Verwendung als Kommandant des Torpedobootes "S 125" sowie seine Beförderung zum Kapitänleutnant am 18. November 1914. Anschließend gehörte er bis 2. Dezember 1917 der X. Torpedobootsflottille an und war hier in der Folge Kommandant auf den Torpedobooten "G 134", "S 142", "V 75", "S 166" und "S 65". Letzteres Boot befehligte er auch nach Versetzung zur VII. Torpedobootsflottille bis 3. August 1918. Menche kam dann zur 4. Torpedobootshalbflottille und hatte über das Ende des Krieges hinaus das Kommando über das Torpedoboot "B 110". Mit diesem Boot ging er in die Internierung nach Scapa Flow. Nach der Selbstversenkung der Flotte war er vom 22. Juni 1919 bis 6. Februar 1920 in britischer Kriegsgefangenschaft. Für sein Verhalten während des Krieges hatte Menche neben beiden Klassen des Eisernen Kreuzes das Ritterkreuz I. Klasse des Friedrichs-Ordens, das Mecklenburgische Militärverdienstkreuz II. Klasse, das Hanseatenkreuz Lübeck sowie das Marineverwundetenabzeichen in Schwarz erhalten.