Environ deux semaines avant l'assassinat de Kennedy, il reçoit une note non signée de Lee Harvey Oswald, lui demandant de cesser d'interroger sa femme. Hosty classe d'abord le document réglementairement. Il ne rencontre Oswald pour la première fois que le le jour même de la mort de Kennedy, dans le cadre de la toute première instruction de l'enquête par la police de Dallas et c'est à cette occasion seulement qu'il réalise que la lettre anonyme qu'il avait reçue deux semaines auparavant provenait d'Oswald. Ce dernier avait noté le nom et le numéro de téléphone d'Hosty dans son carnet d'adresses (mais en déformant l'orthographe de son nom qu'il écrit « Hasty »). Après l'assassinat de Kennedy, Hosty ne révèle pas l'existence de la lettre d'Oswald sur Marina à la Commission Warren. Il déclarera plus tard que c'est sur ordre de son supérieur Gordon Shanklin, le "Special Agent in Charge" (SAC) de Dallas, qu'il a détruit le billet après la mort d'Oswald le . Pour cette raison, il attire l'attention en tant que conspirateur possible dans plusieurs théories du complot.