Zorin nació en Novocherkask. Después de unirse al Partido Comunista soviético en 1922, mantuvo una posición administrativa en un Comité de Moscú y el Comité Central del Komsomol hasta 1932. En 1935 se graduó en el Instituto Comunista de Educación (Высший коммунистический институт просвещения). En 1935-1941, Zorin trabajó en varias asignaciones para el partido y como profesor. En 1941-1944, trabajo en Ministerio de Asuntos Exteriores. En 1945-1947, Zorin era el embajador soviético para Checoslovaquia. En 1948, ayudó organizar el golpe de estado checoslovaco. En 1947-1955 y otra vez en 1956-1965, fue Ministro de Diputado de Asuntos Exteriores de la Unión Soviética. Al mismo tiempo, contrajo otras posiciones, incluyendo representante soviético permanente en el Consejo de Seguridad de la ONU en 1952-1953. En 1955-1956, Zorin era el embajador soviético para la República Federal Alemana. En 1956-1965, representó nuevamente a la Unión Soviética en el Consejo de Seguridad de la ONU, el cual dirigió su conocida confrontación con Adlai Stevenson el 25 de octubre de 1962, durante la crisis de los misiles en Cuba.