Bautin war langjähriger Nationalspieler Russlands, er nahm unter anderem an drei Weltmeisterschaften (1992, 1997, 1999) teil und gewann mit der Auswahl der GUS 1992 das Olympische Eishockeyturnier. 1992 wurde er mit der Aufnahme in die Russische und sowjetische Hockey Hall of Fame geehrt.