Minor studierte Medizin an der Universität Yale, von der er 1863 einen Abschluss erwarb. Die Vereinigten Staaten steckten damals mitten im Bürgerkrieg, und der junge Arzt bewarb sich bei der Union Army, in die er im niedrigsten Rang als "acting assistant surgeon" aufgenommen wurde. 1864 wurde er in Virginia eingesetzt, wo er im Mai das "Battle of the Wilderness" miterlebte; bei der Schlacht kam es innerhalb von gut zwei Tagen zu 27.000 Toten. In einem späteren Prozess wurde in einer Episode, die er hier durchmachte, der Auslöser seiner Geisteskrankheit vermutet: Als Feldarzt hatte er einen irischstämmigen Deserteur brandmarken müssen.