Bukvajová, die für den Dukla Banská Bystrica startete, lief im Dezember 1993 in Santa Caterina Valfurva erstmals im Weltcup und belegte dabei den 61. Platz über 5 km klassisch. Bei den Juniorenweltmeisterschaften 1994 in Breitenwang kam sie auf den 18. Platz über 15 km Freistil und bei den sechsten Rang über 5 km klassisch und bei den Olympischen Winterspielen 1994 in Lillehammer auf den 46. Platz über 5 km klassisch, auf den 40. Rang in der Verfolgung und auf den siebten Platz mit der Staffel. In der Saison 1994/95 holte sie in Nové Město mit dem 22. Platz über 15 km klassisch ihre ersten Weltcuppunkte. Bei den Juniorenweltmeisterschaften 1995 in Gällivare lief sie auf den 22. Platz über 5 km klassisch und auf den 15. Rang über 15 km Freistil und bei den Weltmeisterschaften 1995 in Thunder Bay auf den 33. Platz in der Verfolgung, auf den 26. Rang über 15 km klassisch und auf den 17. Platz über 5 km klassisch. Ihre besten Platzierungen bei den Weltmeisterschaften 1997 in Trondheim waren der 31. Platz über 5 km klassisch und der 11. Rang mit der Staffel. In der Saison 1997/98 kam sie im Weltcup sechsmal in die Punkteränge. Dabei errang sie mit Platz neun in Ramsau am Dachstein über 5 km klassisch und 10 km klassisch ihre beste Einzelplatzierungen im Weltcup und zum Saisonende mit dem 28. Platz im Gesamtweltcup ihre beste Gesamtplatzierung. Ihr bestes Ergebnis beim Saisonhöhepunkt, den Olympischen Winterspielen 1998 in Nagano, war der zehnte Platz über 15 km klassisch.