20 серпня 1939 року Конрад очолив 2-гу авіадесантну ескадру особливого призначення, а 15 червня 1940 прийняв командування бомбардувальною ескадрою «Бельке». Учасник Французької і Балканської кампаній. З 7 жовтня 1940 року — начальник 3-й контрольної комісії люфтваффе. 21 грудня 1940 року Конрад був призначений командувачем авіаційними з'єднаннями 11-го авіаційного (парашутного) корпусу. Учасник Критської операції. З 1 лютого 1943 року — командувач авіадесантними частинами 4-го повітряного флоту. 10 березня 1945 року призначений інспектором військових поповнень в Лейпцигу. 20 квітня 1945 року взятий у полон американськими військами, 11 липня 1947 року звільнений.