Bei den Olympischen Spielen 2012 scheiterte Heinzer im Degeneinzel nach dem Auftaktsieg gegen Paris Inostroza im Achtelfinal am späteren Olympiasieger Rubén Limardo. Im Februar 2013 übernahm er nach dem Weltcup-Sieg in Legnano erstmals die Führung in der Weltrangliste, die er 2013 während insgesamt elf Wochen innehatte. Der erste Rang am Grand Prix de Berne 2013 war bereits sein dritter Sieg an diesem Weltcupturnier hintereinander. An den Europameisterschaften in Zagreb gewann Heinzer Gold im Teamwettkampf. An den Weltmeisterschaften in Budapest blieb er als Favorit im Einzel und im Team dagegen wegen Fussproblemen hinter den Erwartungen zurück.