Bee beendete 1845 sein Studium an der Militärakademie in West Point als 33. seines Jahrgangs und diente anschließend als Leutnant im 3. Infanterie-Regiment. Er nahm am Mexikanisch-Amerikanischen Krieg von 1846 bis 1848 teil und wurde zweimal für Tapferkeit ausgezeichnet, bei der Schlacht von Cerro Gordo und der Schlacht von Chapultepec. Nach dem Mexikanisch-Amerikanischen Krieg wurde er als Adjutant zuerst nach Pascagoula, Mississippi, einer Küstenstadt am Golf von Mexiko und Bezirkshauptstadt des Jackson County abkommandiert, danach von 1849 bis 1855 als Offizier im Fort Fillmore, nahe Las Cruces, New Mexico. 1855 wurde er zum Hauptmann befördert, zum Kompaniechef der D-Kompanie des 10. Infanterie-Regiments ernannt und nach Fort Snelling, Minnesota versetzt. Hier heiratete er Sophia Elizabeth Hill.