1948 begann Klewzow mit dem Radsport. Bei nationalen Radsportereignissen trat Klewzow lediglich mit dem Gewinn des Vier-Etappenrennens Sotschi-Rundfahrt 1958 in Erscheinung. Seine internationale Karriere begann der 1,77 Meter große Staatsamateur bereits 1952 bei den Olympischen Sommerspielen in Helsinki. Klewzow wurde sowohl im Einzelstraßenrennen wie auch im Mannschaftsrennen eingesetzt. Als einziger von vier Sowjetfahrern fuhr er das Einzelrennen zu Ende und kam auf den 40. Platz, der Vierer der Sowjetunion schied im Mannschaftsrennen vorzeitig aus. Bei den Olympischen Sommerspielen 1960 in Rom gehörte der schon 31-jährige Klewzow erneut zum Radsportaufgebot der Sowjetunion. Wieder startete er im Einzel- wie im Mannschaftsrennen auf der Straße, wurde diesmal in der Einzeldisziplin unter 76 gewerteten Aktiven 33. und gewann mit dem Straßenvierer die Bronzemedaille. 1960 nahm Klewzow auch an der Straßen-Weltmeisterschaft auf dem Sachsenring teil und wurde in der Einzeldisziplin als zweitbester Sowjetfahrer Fünfter.