W 1992 roku Köpke został powołany do kadry na Mistrzostwa Europy. Nie wystąpił na nich w żadnym spotkaniu, ale wywalczył z reprezentacją wicemistrzostwo Europy. W 1994 roku ponownie wziął udział w Mistrzostwach Świata. Tym razem również nie zagrał na nich ani razu, a Niemcy zakończyli turniej w ćwierćfinale.