Korobow nahm viermal am Schach-Weltpokal teil. Während er bei seiner ersten Teilnahme 2011 in der zweiten Runde an Nikita Witjugow scheiterte, erreichte er 2013 das Viertelfinale, in dem er dem späteren Turniersieger Wladimir Kramnik unterlag. Beim Schach-Weltpokal 2015 schied er in der zweiten Runde gegen Dmitri Andreikin aus, 2019 ebenfalls in der 2. Runde gegen Lê Quang Liêm.