Pöysti pelasi alle 20-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuosina 2008 ja 2009. Hän pelasi myös alle 18-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuonna 2007, jolloin Pöysti oli tehoilla 3+3=6 Suomen paras pistemies, maalintekijä ja syöttäjä. Hänet valittiin Saksaa vastaan pelatun karsintasarjan ottelun päätteeksi joukkueensa ottelun parhaaksi pelaajaksi. Pöysti pelasi myös U-18 Junior World Cupissa vuonna 2006 ja samana vuonna World U-17 Hockey Challengessa.