1983 belegte Just bei den Junioreneuropameisterschaften den dritten Platz im 400-Meter-Lauf in 46,44 s, mit der 4-mal-400-Meter-Staffel erreichte er Platz 2. Seine erste internationale Medaille gewann er bei den Halleneuropameisterschaften 1985, in 45,90 s erhielt er über 400 m Silber hinter dem Briten Todd Bennett. Ebenfalls Silber gewann er bei den Europameisterschaften 1986 mit der 4-mal-400-Meter-Staffel in 3:00,17 min (Klaus Just, Edgar Itt, Harald Schmid, Ralf Lübke). Bei den Weltmeisterschaften 1987 startete Just im Vor- und Zwischenlauf in der 4-mal-400-Meter-Staffel, die im Endlauf Platz 4 belegte. 1989 bei den Halleneuropameisterschaften erkämpfte er in 46,80 s die Bronzemedaille hinter dem Spanien Cayetano Cornet und dem Briten Brian Whittle. Vier Jahre nach der Silbermedaille 1986 erhielt die deutsche 4-mal-400-Meter-Staffel auch bei den Europameisterschaften 1990 die Silbermedaille in 3:00,64 min (Klaus Just, Edgar Itt, Carsten Köhrbrück, Norbert Dobeleit). 1991 erreichte Just bei den Weltmeisterschaften mit der 4-mal-400-Meter-Staffel den sechsten Platz. Bei dieser ersten Staffelteilnahme nach der Deutschen Wiedervereinigung kamen Just und Dobeleit aus dem Westen, Rico Lieder und Jens Carlowitz stammten aus der DDR. Insgesamt startete Klaus Just im Erwachsenenbereich bei neunzehn Veranstaltungen im Nationaltrikot.