Biggs voitti maailmanmestaruuden superraskaassasarjassa eli yli 91-kiloisissa Münchenissä 1982. Hän voitti loppuottelussa italialaisen Francesco Damianin. Vuonna 1983 hän saavutti Pan-Amerikan kisoissa pronssia. Los Angelesin 1984 olympialaisissa hän voitti superraskaassa sarjassa kultaa. Hän voitti puertoricolaisen I. Barrientosin pistein 5–0, kanadalaisen Lennox Lewisin pistein 5–0, jugoslavialaisen Aziz Salihun pistein 5–0 sekä loppuottelussa Francesco Damianin pistein 4–1.