Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Alex Harvey pojawił się 15 grudnia 2004 roku podczas zawodów Noram Cup w Mont-Sainte-Anne, gdzie w biegu sprinterskim techniką dowolną zajął 26. miejsce. W marcu 2005 roku wystartował na mistrzostwach świata juniorów w Rovaniemi, gdzie indywidualnie plasował się poza czołową trzydziestką, a w sztafecie Kanadyjczycy zajęli siedemnaste miejsce. Harvey jeszcze trzykrotnie startował na imprezach tego cyklu, zdobywając przy tym trzy medale. Najpierw dwukrotnie był trzeci (w biegu łączonym na 20 km oraz biegu na 10 km stylem dowolnym) podczas mistrzostw świata juniorów w Tarvisio w 2007 roku, a następnie na rozgrywanych rok później mistrzostwach świata juniorów w Malles Venosta wywalczył srebro na 10 km klasykiem. Dwukrotnie startował na mistrzostwach świata U-23, największy sukces osiągając na mistrzostwach świata młodzieżowców w Otepää w 2011 roku, gdzie zwyciężył w biegu łączonym na 30 km.