Parra tuvo la oportunidad de lucirse durante el Torneo de las Seis Naciones 2010, estando presente en todos los partidos y jugando en la bisagra junto a François Trinh-Duc. Fue nominado como uno de los mejores jugadores del torneo y, con 61 puntos, ocupó el segundo lugar en cantidad de tantos marcados. Si bien previamente sólo jugó como goal-kicker durante la mitad del torneo.