Родоначальником дворянского рода Иван Офремов, служил в опричнине. Сын его, Наум Иванович, был осадным воеводой в городе Туле (1618—1620). Из трех внуков его двое — Иван и Тимофей Гавриловичи убиты во время Русско-польской войны в в битве под Конотопом 1659 года. Правнук его, Гаврила Иванович Офремов, был стольником (1692). Григорий Тимофеевич Офремов московский дворянин (1679-1692). Этот род Афремовы был записан в VI часть родословной книги Тульской губернии России.