Les parents de Nazaire Dupuis sont Joseph Dupuis, marchand, et Euphrasie Richard, une acadienne du Québec. Il est en effet né à Saint-Jacques-de-l'Achigan en 1843, un village fondé par des réfugiés de la Déportation en 1772 et qui est aujourd'hui l'un des principaux villages de l'Acadie du Québec. À la mort du père, en 1864, la famille déménagea à Montréal. Nazaire Dupuis fait ainsi partie de nombreux acadiens venus travailler ou même fonder des commerces à Montréal à l'époque . Après avoir été employé d'un magasin de la rue Saint-Paul pendant quatre ans, il lança sa propre entreprise en 1868, un magasin de nouveautés situé au coin des rues Sainte-Catherine et Montcalm, dans l'est de la Ville de Montréal. Le magasin occupait un immeuble de 7 mètres par 15 mais le succès l'amène à déménager peu de temps après dans un édifice plus grand sur Sainte-Catherine au coin d'Amherst.