Crawford war seit der Saison 2001 einer der weltbesten Sprinter. Er lief Weltklassezeiten über 100 und 200 Meter. Seine größten Erfolge konnte er allerdings auf der 200-Meter-Strecke feiern. Er wurde 2001 in Lissabon Hallenweltmeister. Bei den Weltmeisterschaften in Edmonton gewann er über 200 Meter die Bronzemedaille. 2003 schied er bei den Hallenweltmeisterschaften im Vorlauf aus.