Nel suo incarico più controverso, Hink è stato segretario del Comitato per la scalata del Monte Everest ("Mount Everest Committee"), un'entità congiunta della RGS e dell'Alpine Club. Una prima spedizione di ricognizione condotta nel 1921 suggerì una via dal lato tibetano e l'anno seguente fu inviata una seconda spedizione che tentò di raggiungere la vetta. La spedizione non ebbe successo, nonostante tre tentativi. Nel secondo tentativo di raggiungere la vetta George Finch e il capitano Geoffrey Bruce stabilirono un nuovo record di altitudine, raggiungendo gli 8326 metri. Durante il terzo (guidato da George Mallory), tuttavia, una valanga uccise sette portatori sherpa.