Свой футбольный путь Андреоло начал в маленькой местной команде «Либертад». В 1931 году, на одной из игр «Либертада» случайно оказался Карлос Риольфо, полузащитник одного из сильнейших клубов Уругвая — «Пеньяроля», который сразу обратил внимание на футболиста, сказав, что у Андреоло есть все данные, чтобы стать одним из сильнейших игроков Уругвая, в ответ на это Андреоло сказал: «Я уезжаю работать в Монтевидео», и через год он перешёл в клуб «Насьональ». В первом сезоне Андреоло не смог завоевать место в «основе» команды, которое было занято Рикардо Фассио, одного из кумиров торсиды «Триколор», но в 1933 году Фассио уехал в Италию играть за «Интернационале», и Андреоло занял его место. В первом же сезоне, после ухода Фассио, Андреоло с «Насьоналем» победили в чемпионате Уругвая, более того, Андреоло стал лидером команды, подсказывая своим партнёрам, а иногда и крича на них. В следующем сезоне, «Насьональ» вновь выиграл первенство Уругвая, но самым знаменитым в тот год стал матч с «Пеньяролем» 25 августа, когда «Триколор», потеряв двух игроков уже к 10-й минуте игры, смогли на протяжении 80-ти минут сдерживать атаки соперника и добиться нулевой ничьей. В том же 1934 году уругвайский игрок клуба «Болонья» Франциско Федулло был отправлен своим клубом в Уругвай на поиски центрального полузащитника, чтобы заменить Франциско Оккиуцци, ушедшего из клуба, и Федулло нашёл его в лице Андреоло, отправив клубу короткую телеграмму: «Я нашёл чемпиона». Через год Андреоло поехал в составе сборной Уругвая на чемпионат Южной Америки в Перу, там он на поле не выходил, его место занимал Лоренсо Фернандес, игрок «Пеньяроля», однако и без него уругвайцы стали чемпионами Южной Америки. Летом того же года, после долгих переговоров Федулло и руководства «Насьоналя», Андреоло стал игроком «Болоньи».