Gleich zu Beginn der &lt;a href="NHL%201991/92"&gt;Saison 1991/92&lt;/a&gt; ergatterte Falloon als Rookie einen Platz im Kader des neu gegründeten Teams aus Kalifornien. Mit 59 Punkten aus 79 Spielen erfüllte er die an ihn gestellten Erwartungen des Managements ohne Weiteres und beendete die Saison als punktbester Spieler des gesamten Teams. Falloons Punktausbeute in seiner ersten Saison ist heute immer noch ein gültiger Franchise-Rekord, an dem sich Rookies der Sharks bisher die Zähne ausgebissen haben. Seine hervorragende Saisonleistung bescherte ihm zudem einen Platz im Kader der kanadischen Nationalmannschaft für die Weltmeisterschaft 1992. In den folgenden drei Spielzeiten, die Falloon allesamt in San Jose verbrachte, konnte er jedoch nur einmal an seine Leistungen aus der ersten Saison anknüpfen. Nachdem Falloon in seine fünfte Saison mit den Sharks gegangen war und abermals unterdurchschnittlich agierte, war das Management mit seiner Geduld am Ende. Da sich das Team in seiner Gesamtheit stark verbessert hatte und man nicht mehr von Falloons Leistungen abhängig war, gab man ihn am 16. November 1995 zu den Philadelphia Flyers ab. Im Gegenzug erhielt San Jose Martin Špaňhel, sowie einen Erstrunden- und einen Viertrunden-Pick im NHL Entry Draft 1996.