Appler, von Beruf Schweißer, erzielte seine Erfolge im Straßenradsport. 1957 startete er erstmals in einem Radsportwettbewerb für Tourenfahrer der Berliner Berufsschulen. 1958 begann er in Berlin organisiert Radrennen zu bestreiten und stellte schon in der Jugendklasse mit 70 Siegen sein Können unter Beweis. Mit 19 Jahren war er bereits im Männerbereich erfolgreich. Mit der Vierermannschaft seines Klubs SC Dynamo Berlin gewann er die DDR-Meisterschaft 1961 im Mannschaftsfahren, eine Disziplin, in der er auch 1962, 1963 und 1966 DDR-Meister wurde. Bei den Straßenkriterien Rund um die Solitude in Stuttgart und Rund um die Braunkohle wurde er Zweiter bzw. Dritter. Außerdem absolvierte er mit der Ägypten-Rundfahrt 1961 sein erstes großes Etappenrennen, bei dem er im Gesamtklassement Neunter wurde. Der DDR-Radsportverband nominierte den 1,92 m großen Appler auch für die Straßenweltmeisterschaften 1961, dort schied er jedoch mit zwei weiteren DDR-Fahrern vorzeitig aus. Dagegen trumpfte Appler bei der 1962er Auflage der Ägypten-Rundfahrt groß auf. Nach acht Etappensiegen wurde er souveräner Tourgewinner. Im selben Jahr gewann er das Rennen Berlin-Cottbus-Berlin und Cottbus–Görlitz–Cottbus. 1963 nahm er zum ersten Mal am Etappenrennen Internationale Friedensfahrt teil. Er gewann eine Etappe und wurde am Ende als Zwölfter drittbester DDR-Fahrer. Insgesamt bestritt Appler vier Friedensfahrten. Es blieb jedoch bei einem Etappensieg, 1964 erreichte er mit dem vierten Platz sein bestes Ergebnis, 1965 musste er wegen Krankheit vorzeitig aufgeben und landete 1966 auf dem 21. Platz. Bei der Straßenweltmeisterschaft im 100-km-Mannschaftsfahren in Köln belegte er mit dem DDR-Vierer den 7. Platz vor dem bundesdeutschen Team.