קופה החל את הקריירה המקצוענית בקבוצת אנז'ה. לאחר שנתיים עבר לסטאד ריימס, זכה איתה בשתי אליפויות בשנים 1953 ו-1955 והגיע איתה לגמר גביע אירופה לאלופות 1956, שבו היא הפסידה לריאל מדריד. קופה עבר לריאל מדריד, שם חבר לשחקנים כמו אלפרדו די סטפנו ופרנץ פושקאש. קופה זכה עם ריאל בשתי אליפויות בשנים 1957 ו-1958, וכן בגביע אירופה לאלופות. קופה היה הצרפתי הראשון שזוכה בגביע זה.