Aljabjev harjoitteli nuorempana Spartakin akatemiassa Vologdassa, kunnes siirtyi Leningradin keskusakatemiaan. Vuonna 1979 hän voitti olympialaisten esikisoissa 20 kilometrin kilpailun mutta ei päässyt MM-kilpailuihin. Lake Placidin olympialaisissa 1980 hän saavutti kolme mitalia: kultaa 20 kilometrillä ja viestissä sekä pronssia 10 kilometrillä. Vuosien 1981 ja 1982 MM-kilpailuissa hän saavutti viestissä pronssia mutta ei menestynyt henkilökohtaisilla matkoilla.