Clough fora casado durante toda sua vida com Barbara Glasgow, que também era oriunda da cidade de Middlesbrough. Tarde em sua vida, chegaria a dizer que conhecer Barbara foi "a melhor coisa que ele já fez". Eles tiveram três filhos juntos: Simon, nascido em 1964; Nigel, nascido em 1966; e Elizabeth, nascida em 1967. Nigel seguiu os passos de seu pai, se tornando jogador e treinador. Passou a maior parte da carreira no Nottingham Forest enquanto este era treinado por seu pai, também jogando por Liverpool, Manchester City, Sheffield Wednesday e Burton Albion, onde era jogador-treinador. Também defendeu a Inglaterra, participando da Eurocopa de 1992. Como treinador, dedicou mais de 15 anos ao Burton Albion, clube associado a Peter Taylor, e também chegou a treinador o Derby County por quase cinco anos, mas com sucesso modesto.