Née en 1981 à Umeå, Anja Pärson découvre le ski par sa sœur Frida. Elle grandit à Tärnaby et fréquente le club de ski de Tärna IK Fjällvinden, où était notamment passé Ingemar Stenmark, l'un des plus grands champions de l'histoire du ski alpin (2 titres olympiques, 5 titres mondiaux, 86 victoires en coupe du monde et 3 gros globes de cristal). Dorénavant entraînée par son père Anders, elle commence sa carrière professionnelle en 1998. Après de nombreuses victoires sur le circuit junior et en coupe d'Europe, elle remporte l'épreuve de slalom géant aux championnats du monde junior de 1998. Elle fait ses débuts en coupe du monde en 1998 lors d'un slalom géant à Crans-Montana. En 1999, à seulement 17 ans, elle décroche sa première victoire en coupe du monde lors du slalom de Mammoth Mountain. Grâce à trois autres podiums dans la discipline, à Veysonnaz, Sankt Anton et Åre, elle termine troisième du classement de la spécialité dès sa première saison complète. En revanche, ses premiers championnats du monde, en 1999, se soldent par deux abandons en slalom et en géant. Elle se rattrape aux championnats du monde juniors en remportant l'épreuve de slalom.