Martín wuchs in Andalusien auf. Mit elf Jahren zog er mit seiner Familie nach Vitoria ins Baskenland. Dort begann er mit dem Radsport beim Sportverein Sociedad Ciclista Vitoriana. Als Juniorensportler fuhr er bis 1978 für den Sportklub Finanzauto y Servicios. 1979 erhielt Martín bei dem belgischen Radsportteam KAS-Campagnolo seinen ersten Profivertrag und begann seine Berufsfahrerlaufbahn mit einem Sieg beim Eintagesrennen Gran Premio Navarra. 1980 gewann er die spanische Straßenmeisterschaft und wurde Dritter der Weltmeisterschaft der Straßenfahrer.