Bei der Mobilmachung anlässlich des Sardischen Krieges war Veith 1859 als Generalstabsoffizier zur mobilen 4. Kavallerie-Division kommandiert. Unter Beförderung zum Major erfolgte am 11. Juli 1859 seine Versetzung in den Generalstab. Er wurde am 19. November 1859 dem Großen Generalstab aggregiert und am 10. Januar 1860 einrangiert. 1861/63 war Veith zugleich auch als Lehrer an der Kriegsakademie tätig. Unter Beförderung zum Oberstleutnant wechselte er am 25. Juni 1864 mit der Ernennung zum Kommandeur der I. Abteilung des Garde-Artillerie-Regiments in den Truppendienst und war zugleich ab September 1864 wieder Lehrer an der Kriegsakademie und Mitglied der Studienkommission der Artillerie- und Ingenieurschule. Anfang Juni 1865 wurde er von seiner Lehrtätigkeit entbunden und zum Mitglied der Prüfungskommission für Premierleutnants der Artillerie sowie der Studienkommission für die Kriegsschulen und für das Kadettenkorps berufen. Unter Versetzung in den Generalstab der Armee beauftragte man Veith am 6. Februar 1866 zunächst mit der Wahrnehmung der Geschäfte eines Abteilungschefs im Großen Generalstab und ernannte ihn am 3. April zum Abteilungschef. Im gleichen Jahr nahm er während des Deutschen Krieges als Chef des Generalstabes des II. Reserve-Korps am Feldzug gegen Bayern teil und erhielt für sein Wirken das Großkomtur des Hausordens der Wendischen Krone, des Herzoglich Sachsen-Ernestinischen Hausordens mit Schwertern sowie des Orden Albrechts des Bären mit Schwertern. Nachdem man ihn von seiner Stellung entbunden hatte, würdigte ihn König Wilhelm I. am 20. September 1866 durch die Verleihung des Kronen-Ordens II. Klasse mit Schwertern.