Pierwsze sukcesy w karierze Marrit Leenstra osiągnęła w 2008 roku, kiedy zdobyła złote medale w wieloboju i biegu drużynowym podczas mistrzostw świata juniorów w Changchun. Na rozgrywanych trzy lata później dystansowych mistrzostwach świata w Inzell wspólnie z Diane Valkenburg i Ireen Wüst zdobyła srebrny medal w biegu drużynowym. Na tych samych mistrzostwach była też czwarta w biegu na 1000 m, przegrywając walkę o medal z Heather Richardson z USA. W 2011 roku zdobyła też brązowy medal na mistrzostwach Europy w Collalbo, gdzie wyprzedziły ją jedynie Czeszka Martina Sáblíková i Ireen Wüst. Kolejny medal zdobyła na dystansowych mistrzostwach świata w Soczi w 2013 roku, razem z Valkenburg i Wüst zwyciężając w biegu drużynowym. W 2014 roku wzięła udział w igrzyskach olimpijskich w Soczi, gdzie reprezentacja Holandii w składzie: Jorien ter Mors, Marrit Leenstra, Ireen Wüst i Lotte van Beek zwyciężyła w biegu drużynowym. Indywidualnie była między innymi szósta w biegu na 1000 m i czwarta na 1500 m, przegrywając walkę o podium z van Beek. Kolejne złoto w drużynie wywalczyła na dystansowych mistrzostwach świata w Gangneung w 2017 roku.