Bei den Europameisterschaften 2009 in Tiflis unterlag Mészáros im Viertelfinale der Spanierin Cecilia Blanco und belegte am Ende den fünften Platz. Vier Monate später erreichte sie bei den Weltmeisterschaften 2009 in Rotterdam durch einen Halbfinalsieg über die Japanerin Mina Watanabe das Finale, dort unterlag sie Yuri Alvear aus Kolumbien. 2010 gewann sie bei den Europameisterschaften in Wien im Halbfinale gegen die Französin Mylène Chollet und im Finale gegen die Slowenin Raša Sraka. Als amtierende Europameisterin erreichte sie bei den Weltmeisterschaften 2010 in Tokio mit Siegen über Cecila Blanco und Edith Bosch das Finale, unterlag aber dort der Französin Lucie Décosse. 2011 belegte sie bei den Europameisterschaften in Istanbul nach Niederlagen gegen Edith Bosch und Lucie Décosse den fünften Platz. Auch bei den Weltmeisterschaften 2011 in Paris unterlag sie gegen Lucie Décosse, diesmal allerdings im Halbfinale. Mit einem Sieg über Raša Sraka erkämpfte sich Anett Mészáros Bronze, ihre vierte Medaille bei Weltmeisterschaften. Bei den Olympischen Spielen 2012 in London unterlag sie in ihrem ersten Kampf der Deutschen Kerstin Thiele.