Edith Chelimo startete 2004 ihre internationale Karriere und lief hauptsächlich in Großbritannien, Frankreich und den Niederlanden. Bei den Leichtathletik-Juniorenweltmeisterschaften 2004 in Grosseto (Italien) vom 12. bis zum 18. Juli vertrat sie ihr Land im 5000-Meter-Lauf und wurde im Finale Elfte. 2005 erkrankte sie und lief längere Zeit keine Rennen mehr. Ab dem Jahr 2010 nahm sie wieder an internationalen Wettläufen teil. Beim Halbmarathon von Cardiff am 1. Oktober 2017 lief sie eine Zeit von 65:52 min. und belegte mit dieser Zeit Platz 17 der ewigen Weltrangliste (Stand: 31. März 2020). Im selben Jahr gewann Chelimo auch den 20-Kilometer-Klassiker Marseille-Cassis und stellte dabei in 65:58 min. einen neuen Streckenrekord in persönlicher Bestzeit auf.