Eyþór raakte bekend bij het grote publiek door zijn deelname aan Söngvakeppnin 2013, de IJslandse nationale preselectie voor het Eurovisiesongfestival. Met het nummer "Ég á líf" kwalificeerde hij zich voor de finale, die hij uiteindelijk ook won. Hierdoor mocht hij zijn vaderland vertegenwoordigen op het Eurovisiesongfestival 2013, dat gehouden werd in het Zweedse Malmö. Het lied stootte door naar de finale, waar het op de 17de plaats eindigde.