Neureuther kilpaili arvokisoissa ensimmäisen kerran Sapporon olympialaisissa 1972, ja siellä hän sijoittui pujottelussa 11:nneksi ja keskeytti suurpujottelukilpailun ensimmäisellä kierroksella. Innsbruckin olympialaisissa 1976 hän sijoittui pujottelussa viidenneksi yli kaksi sekuntia pronssimitalistille hävinneenä ja suurpujottelussa 30:nneksi. Garmisch-Partenkirchenin MM-kilpailuissa 1978 hän sijoittui pujottelussa kuudenneksi. Lake Placidin olympialaisissa 1980 hän oli pujottelussa viides 0,08 sekunnin päässä mitalisijasta.