Achunbabajew, Sohn einer armen Bauernfamilie, besuchte eine "mekteb" (Elementarschule). Bereits als Junge musste er auf den Baumwollfeldern arbeiten. 1916 nahm er am antizaristischen Aufstand in Margilan teil. Achunbabajew wurde verhaftet und verbrachte zwei Monate im Gefängnis. Von 1918 bis 1920 kämpfte er in der Roten Armee. 1920/1921 war er Vorsitzender des Sowjets der Dorfarmen in Margilan. 1921 trat er der Kommunistischen Partei Russlands (Bolschewiki) bei. Achunbabajew nahm aktiv am Kampf gegen die konterrevolutionären Basmatschi teil. Von 1921 bis 1924 war er Mitglied des Präsidiums des Exekutivkomitees der Oblast Fergana.