In 1962 vertrok Burgnich naar Milaan om te gaan spelen voor Inter, dat 100 miljoen lire (circa € 50.000) voor hem betaalde. Net als eerder bij Juventus won Burgnich in zijn eerste seizoen bij zijn nieuwe club de Scudetto. Hij miste een klein deel van het seizoen vanwege militaire dienstplicht. Burgnich speelde uiteindelijk in twaalf seizoenen 467 wedstrijden voor de Nerazzurri, waarin hij zesmaal doel trof. Hij won viermaal de Scudetto, tweemaal de Europacup I en tweemaal de Intercontinental Cup met de club. De Europacup I werd in 1964 gewonnen ten koste van Real Madrid. Een jaar later werd de internationale prijs opnieuw behaalt. Ditmaal werd Benfica in de finale verslagen. Burgnich groeide uit tot een van de belangrijkste Inter-spelers van de jaren zestig, een tijdperk dat later in de clubgeschiedenis bekend kwam te staan als "Grande Inter".