Gardžev sijoittui alle 79-kiloisten sarjassa kuudenneksi MM-kisoissa 1959 ja oli samassa sarjassa jaetulla viidennellä tilalla Rooman olympialaisissa 1960. Hän voitti 87 kilon painoluokassa maailmanmestaruuden 1963 ja sai seuraavana vuonna olympiakultaa. Gardžev oli pronssilla vuoden 1965 MM-kilpailuissa, mutta palasi taas kultakantaan Toledon kisoissa 1966. Hän sai pronssia EM-kisoista 1967 ja hopeaa vuonna 1968, ja voitti olympialaisista pronssia Méxicossa 1968.