Swerawa bestreitet seit 1979 Diskuswettkämpfe. Bei den Olympischen Spielen 1988 in Seoul belegte sie den 5. Platz. Bei den Spielen 1992 in Barcelona war sie wegen Steroid-Dopings gesperrt, siegte dann aber nach ihrer Rückkehr 1993 bei den Weltmeisterschaften 1995 in Göteborg. Bei den Spielen 1996 in Atlanta folgte dann die Bronzemedaille. Im Jahr darauf erreichte Swerawa Platz 2 bei den Weltmeisterschaften 1997 in Athen. Bei den Olympischen Spielen 2000 in Sydney holte sie die Goldmedaille in ihrer Disziplin. Sie war zu diesem Zeitpunkt mit 39 Jahren die älteste Leichtathletikgoldmedaillengewinnerin der Geschichte.