Musa Mamut przyszedł na świat w krymskotatarskiej, pasterskiej rodzinie jako trzecie dziecko. Miał pięcioro braci i dwie siostry. Podczas przeprowadzanej przez sowietów operacji wysiedlania Tatarów z Krymu w 1944 roku rodzina Musy została deportowana do Uzbekistanu. Po deportacji cała rodzina rozpoczęła pracę w jednym z uzbeckich kołchozów. Wtedy też z niedożywienia zmarło dwóch braci i dwie siostry Musy. 10 stycznia 1956, Musa rozpoczął naukę w Szkole Mechanizacji Rolnictwa. Po ukończeniu szkoły, w 1957 roku, otrzymał uprawnienia do pracy jako operator maszyn rolniczych i zaczął pracę jako traktorzysta. Rok później wziął ślub i wraz z żoną przeniósł się do wilajetu taszkenckiego, gdzie podjął pracę jako mechanik. W 1961 roku, w wieku 66 lat umarł ojciec Musy, 8 lat później zmarła matka.