На Кубке мира по спортивной гимнастике, проходившем в Дохе в 2013 году с 24 по 31 марта, Артур Давтян в опорном прыжке удачно выполнив сложное упражнение занял третью ступень пьедестала. В 2013 году на прошедшем в Москве чемпионате Европы в многоборье был 8-м. Там же, в состязании в опорном прыжке стал бронзовым призёром, уступив второму месту 0.021 очка.