V průběhu Norimberského procesu jeho jméno několikrát zaznělo, ovšem obžalován nikdy nebyl. Po Cukursovi pátralo centrum Simona Wiesenthala a agenti izraelské tajné služby Mosad. Štěstí s vypátráním měli agenti z Mosadu, kdy se jejich agent vydával za rakouského nacistu s pseudonymem Anton Kunzle, který Cukurse vylákal na obchodní jednání do Montevidea v Uruguayi. Ze začátku ho chtěli unést stejně, jako Eichmanna, ovšem při zatýkaní dne 23. února 1965 se tak energeticky bránil, že ho střelili dvakrát do hlavy. U jeho těla nechali agenti dopis o trestu smrti, který byl vykonán jako odplata za smrt 30 000 obětí, za které nese zodpovědnost. Jeho tělo bylo pochováno v Montevideu, Uruguayi.