В 1980—1985 гг. — губернатор Фолклендских островов и Верховный комиссар Британских антарктических территорий. В этот период произошло аргентинское вторжение Фолклендской войны. На островах высадился аргентинский спецназ ( ВМФ Аргентины), который быстро установил контроль над столицей Порт-Стэнли. Губернатор отдал приказ британским военным сложить оружие, после чего сам был захвачен в плен; был вывезен в Уругвай. Несмотря на произошедшее, Хант стал символом борьбы за острова. Когда аргентинцы были выдворены с Фолклендов, он вернулся в свою губернаторскую резиденцию.