Erst nach dem Newcastle-Wechsel zur Saison 1997/98 festigte Given seine Position, wenngleich weder die Qualifikation für die WM 1998 in Frankreich noch zwei Jahre später für die EM 2000 in den Niederlanden und Belgien gelang und er zur Jahrtausendwende während des zeitweiligen Stammplatzverlust in Newcastle auch in Irland nicht mehr „gesetzt“ war. Mit guten Leistungen in der Saison 2001/02 war er nach gelungener WM-Qualifikation unumstrittener Stammtorhüter während der Endrunde 2002 in Japan und Südkorea. Hier blieb er zunächst mit seinem Team in allen drei Vorrundenpartien gegen Kamerun (1:1), Deutschland (1:1) und Saudi-Arabien (3:0) ungeschlagen, bevor er im Achtelfinale gegen Spanien während des Elfmeterschießens die Strafstöße von Juanfran und Juan Carlos Valerón hielt, wegen dreier Fehlschüsse seiner Kameraden aber dennoch aus dem Turnier ausschied.