קלצקין נולד בברזה קרטוסקה שברוסיה הלבנה, בתחום המושב היהודי של האימפריה הרוסית (כיום ביארוזה בבלארוס), למשפחה רבנית, בנם של הרב אליהו קלצקין (1852–1932), רב בלובלין ובקהילות רבות נוספות, מחשובי הפוסקים בדורו, ואשתו השנייה, ליבֶּה יֶנטה (ליבע יענטע), בתו של הרב ברוך מרדכי ליבשיץ (תקס"ט–תרמ"ה), מחבר "ברית יעקב" ורבן של סמיאטיץ, וולקוביסק, נובהרדוק ושדליץ.