Arthur Chase war Profi-Radsportler von 1895 bis 1901. Bei den Bahn-Radweltmeisterschaften 1896 in Ordrup bei Kopenhagen wurde er Weltmeister im Steherrennen. Im Jahr darauf, bei den Bahn-Weltmeisterschaften in Glasgow wurde er Vize-Weltmeister hinter seinem Landsmann Jack William Stocks, der im Jahr zuvor Zweiter geworden war. 1899 wurde er Steher-Europameister. Bei den Olympischen Spielen 1900 in Paris gewann Chase das 100-Kilometer-Steherrennen der Profis, das allerdings nicht als „olympisch“ gilt.