1882 wurde Engelbrecht von Kaiser Wilhelm I. als Militärattaché an die deutsche Botschaft in Rom entsandt. Dieses Amt, das Engelbrecht auch nach der Thronbesteigung Kaiser Wilhelms II. 1888 beibehielt, übte er bis 1895 aus. In den Jahren 1887 bis 1890 spielte Engelbrecht eine Rolle bei den politischen Machinationen, die im Sturz des Reichskanzlers Otto von Bismarck führten: Im Auftrag des Generalstabschefs Alfred von Waldersee versorgte Engelbrecht – wie auch die Attachés in Sankt Petersburg, Wien und Paris – diesen mit Berichten, die ein schlechtes Licht auf die Bismarcksche Außenpolitik warfen und Waldersee, der die Berichte dem jungen Kaiser vorlegte, die Möglichkeit gaben, beim Monarchen Stimmung gegen Bismarck zu machen, was mit dazu führte Wilhelm II. gegen seinen Kanzler einzunehmen. Besondere Bedeutung erhielt Engelbrechts Stellung nach der italienischen Niederlage bei Adua aufgrund einer besonderen Vereinbarung Wilhelms II. und des italienischen Königs Umberto, die Engelbrecht als ihre ständige Mittelperson bestimmte.