Паркер был с отцом при Доггер-банке, и с Ричардом Хау в бою в Гибралтарском проливе. Он достиг адмиральских чинов 1 февраля 1793 года. В тот же день молодой Французской республике была объявлена война. В звании контр-адмирала он служил под началом Сэмюэля Худа в Тулоне и на Корсике. Произведён в вице-адмиралы 4 июля 1794 года и под началом лорда Хотэма принял участие в нерешительных боях 13 марта 1795 и 13 июля 1795 года. С 1796 по 1800 год командовал на Ямайке и умело проводил операции в Вест-Индии.