Vyacheslav Lemeshev remporte sa première victoire à l'âge de au championnat de Moscou en 1966. C'est là qu'il se fait repérer. Quatre ans plus tard, en 1970, il gagne le championnat d'Europe de boxe amateur junior. À cette occasion, le triple champion olympique László Papp lui prédit un brillant avenir. Champion olympique des poids moyens aux Jeux de Munich en 1972, il remporte également les championnats d'Europe de boxe amateur à Belgrade en 1973 et à Katowice en 1975.