Die Tochter eines ehemaligen Volleyball-Jugendnationalspielers begann ihre Karriere 1990 beim VC Essen-Borbeck. Vier Jahre später wurde sie erstmals in die Jugendnationalmannschaft berufen. 1996 wechselte die Außenangreiferin zum Bundesligisten USC Münster. Gleich in ihrer ersten Saison wurde sie mit ihrem neuen Verein deutscher Meister. 1997 debütierte sie bei einem Turnier in Bremen in der A-Nationalmannschaft. Dort wurde sie sofort zur Stammspielerin und Leistungsträgerin, so dass sie im Alter von 18 Jahren bei der WM 1998 in Japan ihr erstes internationales Turnier erlebte. Die deutsche Mannschaft schied jedoch bereits in der Vorrunde aus. Der neue Bundestrainer Lee Hee-wan bestätigte jedoch Grüns herausragende Position im DVV-Team, das bei der EM in Italien Rang 4 und ein Jahr später bei den Olympischen Spielen in Sydney den sechsten Platz belegte. Im Jahr 2000 wählten die Fans „Grüni“ zum ersten Mal zur Volleyballerin des Jahres. Diesen Titel verteidigte sie bis 2008 jedes Jahr.