Luego de su actuación en el Sudamericano de 1939 fue transferido a River Plate, donde debutó el 20 de agosto de ese año, en el triunfo de su equipo por 6:0 frente a Rosario Central. En River jugó por dos temporadas, convirtiéndose en uno de los primeros jugadores chilenos en cruzar la cordillera para desempeñarse como futbolista profesional en Argentina. Al cumplir el año, River decidió enviarlo a préstamo a Ferro Carril Oeste, pero Cortés no aceptó, por lo que volvió a Audax Italiano.