W młodości Stommelen brał udział w wyścigach górskich oraz w Targa Florio. W latach 60. i 70. był jednym z najlepszych kierowców serii Sports Car Endurance. W latach 1968, 1978, 1980 i 1982 wygrał wyścig 24h Daytona. Zdobył Porsche 917 pole position do wyścigu 24h Le Mans w 1969 roku, a rok później, jadąc Porsche 908, ukończył ten wyścig na trzecim miejscu. Również w 1970 roku zadebiutował samochodem Formuły 1 w zespole Brabham, a jego sponsorem było niemieckie czasopismo Auto, Motor und Sport; wprawdzie już w 1969 Stommelen uczestniczył Lotusem w wyścigu Formuły 1, ale był to samochód Formuły 2.