István Énekes war von Beruf Eisenbahnschaffner und startete für den Budapester Eisenbahner-Sportverein "Budapesti VSC". 1930 wurde er Box-Europameister im Fliegengewicht, nachdem er im Jahr zuvor nationaler Meister geworden war. Zwei Jahre später startete er bei den Olympischen Spielen in Los Angeles und errang die Goldmedaille in derselben Gewichtsklasse. 1934 wurde er erneut Europameister, dieses Mal im Bantamgewicht. 26-mal startete er für die ungarische Nationalmannschaft, und insgesamt errang er vier nationale Titel. Im Jahre seines Olympiasieges wurde er mit dem Ungarischen Verdienstorden ausgezeichnet.