Watson Washburn se je v posamični konkurenci na turnirjih za Nacionalno prvenstvo ZDA najdlje uvrstil v četrtfinale, v letih 1911, 1912, 1913, 1916 in 1920, kot tudi na turnirju za Prvenstvo Anglije leta 1924. Uspešnejši je bil v konkurenci moških dvojic, kjer se je s partnerjem Richardom Norrisom Williamsom v letih 1921 in 1923 uvrstil v finale turnirja za Nacionalno prvenstvo ZDA ter leta 1924 na Prvenstvu Anglije. Leta 1921 je bil član zmagovite ameriške reprezentance v tekmovanju International Lawn Tennis Challenge. Nastopil je na Olimpijskih igrah 1924, kjer se je v posamični konkurenci uvrstil v četrti krog, med moškimi dvojicami pa v četrtfinale. Leta 1965 je bil sprejet v Mednarodni teniški hram slavnih.