Eugenie amorce ses premiers Jeux olympiques d'une belle façon avec une victoire convaincante (6-3, 6-3) face à l'Américaine Sloane Stephens. Au deuxième tour, la tâche s'annonçait un peu moins facile, ayant pour adversaire la mondiale Angelique Kerber. La représentante de l'Allemagne est trop forte pour la Canadienne et la défait en deux manches de 4-6 et 2-6. Sa compétition en simple était terminée, mais elle était aussi inscrite au double avec sa compatriote Gabriela Dabrowski. Elles passent le premier tour face aux Polonaises Klaudia Jans-Ignacik et Paula Kania, mais tombent contre les Tchèques Barbora Strýcová et Lucie Šafářová 7-6, 2-6, 4-6. Genie voulait également disputer le double mixte avec Vasek Pospisil, mais leur candidature n'est pas acceptée dans le tableau de cette compétition.