W 1968 roku Burgnich wystąpił w mistrzostwach Europy. Zagrał w zremisowanym 0:0 meczu z ZSRR (Włochy wygrały dzięki rzutowi monetą) a następnie w dwóch finałowych meczach z Jugosławią. Dzięki zwycięstwu 2:0 w drugim z nich Włochy z Tarcisio w składzie sięgnęły po tytuł mistrza Europy.