Bis in den Herbst 1953 war er Amateur, nach seinem Sieg im Zeitfahren um den Grand Prix de France wurde er Berufsfahrer. Albert Bouvet war Profi-Radrennfahrer von 1953 bis 1964 und ein Allrounder auf Straße und Bahn. Er gewann zahlreiche kleinere Radrennen; sein größter Erfolg auf der Straße war sein Sieg beim Klassiker "Paris–Tours" (1956). Viermal wurde er französischer Meister in der Einerverfolgung. 1957 und 1959 wurde er Vize-Weltmeister in dieser Disziplin.