Имя Анастасии Бессольцевой было на слуху ещё начиная с её выступлений в юниорских соревнованиях. В 2009 году она выиграла первенство России среди спортсменок до 20 лет в толкании ядра с результатом 15,64 м. Эта победа дала ей право выступить на чемпионате Европы среди юниоров в сербском Нови-Саде. Среди сверстников со всего континента Анастасия не смогла показать свой лучший результат, оставшись на 7-м месте с лучшей попыткой на 14,81 м.