2014 wurde Bindenagel auf den neu eingerichteten Lehrstuhl für Internationale Beziehungen und Völkerrechtsordnung an der Universität Bonn berufen. Es handelt sich um eine Stiftungsprofessur zu Ehren des früheren US-Außenministers Henry Kissinger, die vom Bundesverteidigungsministerium und Auswärtigen Amt gemeinsam finanziert wird. Die Professur ist ob der Widmung an Henry Kissinger umstritten. Zusätzlich wurde in der deutschen Presse Bindenagels akademische Qualifikation für eine Professur angezweifelt. Im Sommersemester 2020 bot er am Lehrstuhl von Matthias Herdegen mit diesem gemeinsam und Ulrich Schlie an der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn ein Seminar zu aktuellen Herausforderungen im Völkerrecht an. Inhalt dieses Seminars sind unter anderem das Übereinkommen von Paris und der Fall Soleimani.