Bába ble nummer ni i innendørs-VM 2003 etter å ha hoppet 2,25. Han oppnådde samme høyde i utendørs-VM samme år i Paris, og ble nummer elleve der. Ved junior-EM i friidrett 2003 kom han på 1.-plass, med 2,28 meter. Den første store meritten som senior var bronsemedaljen i innendørs-VM 2004. Bába satte ny personlig rekord under OL 2004 i Athen, han gikk over 2,34 og tok bronse, slått av Stefan Holm og Matt Hemingway. Ved IAAF World Athletics Final i 2004 kom han på 7.-plass.