Руслан Тарамов родился 13 июля 1965 года в Грозном. В детстве неплохо занимался борьбой, но в возрасте 15 лет решил посвятить себя боксу. По собственному признанию, на этот шаг его подтолкнул увиденный по телевизору бой между Виктором Савченко и Хосе Гомесом на Олимпийских играх в Москве. Тренировался в боксёрском зале стадиона «Динамо» под руководством заслуженного тренера РСФСР Владимира Моребиса. В 1983 году начал выступать на всесоюзных соревнованиях, где часто добивался хорошего результата. В 1985 году во втором среднем весе стал чемпионом СССР. В следующем году победил на Играх Доброй воли в Москве (где также стал обладателем приза «Лучшему боксёру Игр Доброй воли»), на IX Спартакиаде народов СССР, стал обладателем Кубка Советского Союза. Получил право на присвоение звания мастера спорта СССР международного класса. Однако из-за травмы руки был вынужден пропустить чемпионат мира в США