Brabec voitti sisäratojen EM-kilpailuista kultaa Rotterdamissa 1973 sekä pronssia Grenoblessa 1972 ja Göteborgissa 1974. Münchenin kesäolympialaisissa 1972 hän sijoittui loppukilpailussa kymmenenneksi ja Montréalin kesäolympialaisissa 1976 loppukilpailussa 11:nneksi. Brabec kilpaili myös vuosien 1971, 1974 ja 1978 EM-kilpailuissa sekä vuosien 1971, 1975, 1978 ja 1979 sisäratojen EM-kilpailuissa. Hän työnsi urallaan viisi Tšekkoslovakian ennätystä ja oli maansa ensimmäinen 21 metriä ylittänyt työntäjä. Hän voitti useita Tšekkoslovakian mestaruuksia ulko- ja sisäradoilla. Brabec kuoli 20. toukokuuta 2018.