Gröwel absolvierte zunächst eine Lehrerinnenausbildung und war an einer katholischen Schule in St. Georg tätig. Nachdem die katholischen Schulen in Hamburg 1934 geschlossen worden waren, studierte sie an der Universität Hamburg Philologie, Geschichte, Völkerkunde und Philosophie. Sie wurde anschließend bei Georg Thilenius zum Dr. phil. promoviert, in ihrer Dissertation schrieb sie über die Erziehungsprobleme der Indianerkinder in den Vereinigten Staaten. Sie bestand nach ihrer Promotion das Examen und war danach am Institut für Lehrerfortbildung tätig. Nebenbei unterrichtete sie an einer Realschule in Hamburg. Am 22. August 1944 wurde sie als bekennende Christin und NS-Gegnerin, wie auch viele andere ehemalige Weimarer Politiker demokratischer Parteien, nach dem Attentat auf Hitler im Rahmen der Aktion Gewitter verhaftet und in das Konzentrationslager Fuhlsbüttel, "Kola-Fu" genannt, eingeliefert. Sie kam jedoch schon am 29. August 1944 aus der Haft frei. Nach dem Ende des Zweiten Weltkrieges arbeitete sie in der Bibliothek des Hamburger Museums für Völkerkunde. 1953 wurde sie als erste Frau im deutschen Konsulardienst Konsulin in Houston. Sie versuchte die Handelsbeziehungen zwischen Westdeutschland und dem amerikanischen Südwesten zu fördern. Nach ihrer Zeit in Houston war sie von 1962 bis 1964 in gleicher Funktion in Lüttich tätig.