Andypas wurde in der Ortschaft Ferendinata (heute zu Pylaros) auf Kefalonia geboren und wuchs in kleinbürgerlichen Verhältnissen auf. Sein Vater war der Schreiner und Holzbildhauer Spyros Antypas, die Mutter Angeliki Klada. Die Familie zog nach Argostoli, wo er im Juni 1890 den Schulabschluss am Gymnasium machte. Anschließend schrieb er sich an der Athener Universität für ein Jurastudium ein, wo seine politischen und sozialen Ansichten von Beginn an als sozialistisch charakterisiert wurden. Zusammen mit einigen Kommilitonen beteiligte er sich am Aufstand in Kreta 1896 gegen das Osmanische Reich, von wo er ein Jahr später mit einem Thoraxtrauma zurückkehrte. Am 14. September 1897 organisierte er eine Kundgebung auf dem Athener Omonia-Platz, wo er die Rolle der königlichen Familie und der Großmächte im Türkisch-Griechischen Krieg kritisierte. Dies brachte ihm ein Jahr Gefängnis ein. Nach seiner Haftentlassung wurde er erneut wegen angeblicher Anstiftung zum versuchten Mord an König Georg I. verhaftet.