Price hatte zunächst eine Karriere als Komponist im Bereich des Zeitgenössischen Tanzes einschlagen, als der Komponist Michael Kamen ihn bat, bei der Produktion und an der Aufnahme der Musik für "Event Horizon – Am Rande des Universums" (1997) mitzuwirken. Im Anschluss produzierte Price die Filmmusik weiterer Filme mit und arbeitete als music editor u. a. an der -Trilogie mit. Seit 2003 tritt er als eigenständiger Komponist für Film- und Fernsehproduktionen in Erscheinung. Zu seinen bekanntesten Arbeiten zählt die Musik zur Serie "Sherlock", die er gemeinsam mit David Arnold entwickelt. Für ihre Arbeit an "Sherlock – Sein letzter Schwur" wurden die beiden bei der Primetime-Emmy-Verleihung 2014 mit einem Preis ausgezeichnet.