Nach seiner Heirat mit der ehemaligen Ski-Rennläuferin Veronika "Vroni" Eller im April 2019 nahm der in Kiefersfelden lebende Baumann auch die deutsche Staatsbürgerschaft an und gab bekannt, künftig für den DSV an den Start gehen zu wollen. Voraussetzung war die Zustimmung des Weltverbandes FIS. Seinen bisher größten Erfolg für die deutsche Mannschaft feierte er 2021 bei der WM 2021 in Cortina d’Ampezzo mit dem Gewinn der Silbermedaille im Super-G. Dies war das historisch beste deutsche WM-Ergebnis in einem Herren-Super-G sowie die erste deutsche WM-Medaille in einem Speed-Event der Herren seit 2001 (Abfahrts-Bronze durch Florian Eckert). Baumann ist damit auch der erste Skirennläufer der Nachkriegsgeschichte, der Weltmeisterschaftsmedaillen für zwei verschiedene Nationen geholt hat. Bei der darauffolgenden Abfahrt belegte er den 14. Platz, zog sich jedoch nach der Zieleinfahrt durch einen Sturz in die Absperrungen eine Gehirnerschütterung und Schnittverletzungen im Gesicht zu und musste vorzeitig abreisen. Für den Start in der Super-Kombination fiel er somit aus.