Pablo Puente Buces empfing am 2. April 1956 die Priesterweihe. Papst Johannes Paul II. ernannte ihn am 18. März 1980 zum Titularerzbischof von "Macri" und zum Apostolischen Pro-Nuntius in Indonesien. Der Kardinalpräfekt der Kongregation für die Evangelisierung der Völker Agnelo Kardinal Rossi spendete ihm am 25. Mai desselben Jahres die Bischofsweihe; Mitkonsekratoren waren Juan Antonio del Val Gallo, Bischof von Santander, und Gabino Díaz Merchán, Erzbischof von Oviedo. Angesichts der seit der indonesischen Invasion in Osttimor 1975 von der indonesischen Armee verübten Kriegsverbrechen und Gräueltaten, gegen die Martinho da Costa Lopes, der Apostolische Administrator des Bistums Dili, leidenschaftlich protestierte, stellte Puente sich auf die Seite der indonesischen Regierung. Die Priester des Bistums Dili machten Puente dafür verantwortlich, dass die von Lopes erbetene Audienz bei Papst Johannes Paul II. nicht zustande kam, sondern als „nicht opportun und nicht nötig“ verweigert wurde und „dass der Papst zwar für Polen und die islamischen Länder betete, aber Timor vergaß“. 1981 bewirkte Puente die Ablösung von Lopes.