נולד בשנת 1921 בסלובקיה להורים קומוניסטים. בשנת 1925 היגר עם הוריו לברית המועצות והוא גדל בפרונזה שבקירגיזסטן בקומונה של מהגרים צ'כוסלובקיים. לאחר מכן עבר עם משפחתו לגורקי, בה למד בתיכון במגמת מסגרות מכונות. בשנת 1938 שבה המשפחה לצ'כוסלובקיה. דובצ'ק הצטרף למפלגה הקומוניסטית הצ'כוסלובקית ובמהלך מלחמת העולם השנייה היה פעיל במחתרת נגד השלטון הפשיסטי. בשנת 1944 הוא נטל חלק במרד הסלובקי, בו נפצע קשה. לאחר המלחמה, בשנים 1945–1949 הוא עבד בבית חרושת לשמרים בטרנצ'ין. בסוף שנות ה-1940 ובתחילת שנות ה-1950 צבר כוח במפלגה. בשנת 1963 הוא מונה למזכיר הראשון של המפלגה הקומוניסטית הסלובקית. בשנת 1967 התעוררה תסיסה בקרב האינטלקטואלים בצ'כוסולובקיה, נגד מזכ"ל המפלגה, אנטונין נובוטני, שהיה שריד מהתקופה הסטליניסטית. דובצ'ק צידד בדרישות לליברליזם, ודרש מנובוטוני לאפשר את הוצאתו של ספרו של לדיסלב מניאצ'קו לאור.