Bei der EM 1997 war erstmals auch sein Bruder Sachar mit im Kader vertreten. Nachdem man im Halbfinale Italien unterlegen war, gewann man die Bronzemedaille im Spiel um den dritten Platz gegen Griechenland, gegen die man in der Vorrunde noch verloren hatte. Jewgeni Paschutin bekam auch bei diesem Turnier nur begrenzt Einsatzzeit und war bei der folgenden WM 1998, bei der Russland erneut Silber gewann, nicht im Aufgebot vertreten. Bei der EM 1999 wurde Babkow nach der Vorrunde nicht mehr eingesetzt und Jewgeni war in den drei Spielen der Zwischenrunde mit mehr als 30 Minuten Einsatzzeit pro Spiel Stammspieler. Beim abschließenden Zwischenrundensieg über den bereits als Gruppensieger für die Finalrunde qualifizierten Titelverteidiger BR Jugoslawien (Serbien und Montenegro) verpasste Jewgeni mit 9 Punkten, 10 Assists und 4 Steals ein Double-Double nur knapp. Im Viertelfinale, in dem er nur noch wenige Minuten eingesetzt wurde, unterlag man Italien deutlich und erreichte nach einem Sieg in der Platzierungsrunde über Deutschland am Ende den sechsten Platz, was auch der letzte Qualifikationsplatz für die Olympischen Spiele war.