Ángeles was de zoon van een kolonel die had meegevochten tijdens de Franse interventie in Mexico. Hij studeerde in Pachuca en aan de Mexicaanse Militaire Academie in Mexico-Stad. In 1908 vertrok hij als luitenant naar Frankrijk om moderne artillerie te bestuderen. Hij was in Parijs toen in 1910 de Mexicaanse Revolutie uitbrak, en kreeg geen toestemming terug te keren naar Mexico. In 1912, onder de nieuwe president Francisco I. Madero kon hij terugkeren. Madero benoemde hem tot directeur van de militaire academie van Chapultepec. Hij werd naar de staat Morelos gestuurd om daar de opstand van Emiliano Zapata de kop in te drukken. Hij verleende echter amnestie aan de rebellen, waarna het geweld verminderde.