Andrij Sjevtjenko var endast nio år då Tjernobylolyckan inträffade i april 1986. Hans hemby Dvirkivsjtjyna, nära Tjernobyl, blev skadad i katastrofen, och hans föräldrar tillhörde de som fick överge sina hus och för att undvika strålningen. Samma år misslyckades han med ett dribblingstest, vilket inte gav honom en plats i en idrottsskola i Kiev. Men när han deltog i en ungdomstävling, lyckades han fånga blickarna från en talangscoutscout från storlaget Dynamo Kiev. Detta gav honom en plats i klubben.