Неелов Н. Д. родился в 1800 году в семье Дмитрия Васильевича Неелова. В детстве он испытал сильное влияние своего прекрасно образованного старшего брата Александра. Сначала он прошёл обучение в юнкерской школе гренадерского корпуса. Затем был определён в Киевский гренадерский принца Оранского полк, позже к Генеральному штабу. Будучи участником подавления польского восстания 1831—1832 годов, получил контузию под Варшавой.