El seu pare, Vassili Alekseïev, era capità al 64è regiment de Kazan. Comprometent-se també en la carrera militar, Mikhaïl Alexeyev es va diplomar a l'escola d'infanteria de Moscou, el 1876, i va ser destinat al 64è regiment de Kazan. Participà en la guerra contra Turquia el 1877 durant la qual fou ferit en els combats prop de Pleven. Entrà a l'Acadèmia militar d'Estat Major Nicolau l'any 1890 i a continuació va servir a l'estat-major del 1er cos d'exèrcit estacionat a Sant Petersburg; va servit com a professor d'història militar a l'Acadèmia militar Nicolau de 1898 a 1904.