Nadanian werd geboren op 19 september 1972 in Bakoe, Azerbeidzjan, dat toen onderdeel uitmaakte van de Sovjet-Unie. Zijn ouders Sergei en Irina waren beiden kapper. Toen hij 7 jaar oud was, leerde zijn vader hem schaken. Zijn eerste coach was Rafael Sarkisov, die hem onder zijn hoede nam bij "Spartak" in Bakoe. In zijn artikel "The Voiceless Old Man" beschrijft Nadanian dat toen hij 9 of 10 jaar oud was, er vrijwel geen schaaktoernooien waren waarin jonge spelers konden spelen tegen volwassenen, en dat hij daarom vaak naar het park in de buurt van zijn huis ging om daar te schaken tegen oudere schaakliefhebbers. Hij herinnert zich dat een van deze partijen was tegen een mysterieuze, zwijgende vreemdeling, die later de zeer gerespecteerde kampioen Vladimir Makogonov bleek te zijn. In 1986 en 1987 won Nadanian het Azerbeidzjaanse kampioenschap voor spelers tot 16 jaar. Toen de eerste oorlog in Nagorno-Karabach begon in 1988, verliet zijn familie noodgedwongen Bakoe en vluchtte naar Armenië.