Вахтанг Кикабидзе е роден на 19 юли 1938 година в Тбилиси. Баща му, Константин Кикабидзе, произлиза от имеретски благороднически род, и работи като журналист, но загива в катастрофалната за съветската армия Керченско-Феодосийска операция през 1942 година. Майка му, Манана Батратиони, произлиза от княжеския род Багратиони-Давитишвили, клон на грузинската царска династия Багратиони.