В 2010 году Кутякова вышла на уровень мировой десятки. С результатом 14,55 м (личный рекорд), показанным на соревнованиях в Стамбуле, она заняла 8-е место по итогам года в списке лучших легкоатлеток в тройном прыжке. Третье место на чемпионате России дало ей право на поездку на чемпионат Европы. Однако турнир сложился для неё неудачно — лишь 19-е место в квалификации (13,94 м). Следующим крупным официальным турниром стало зимнее первенство Европы 2011 в Париже. Во французской столице Наталья смогла выступить получше, выйдя в финал, но оставшись на 6-м месте (14,18 м, в то время как в квалификации она была лучшей с результатом 14,44 м, которого бы хватило в финале для «бронзы»). В июне она установила личный рекорд 14,67 м на турнире в испанской Уэльве. А спустя 2 недели внесла свой вклад во второе место сборной на командном чемпионате Европы, заняв 4-е место и заработав 9 зачётных очков.