Гельмих 14 ноября 1908 года поступил фаненюнкером в , 1 октября 1913 года стал резервным лейтенантом пулеметной роты полка и вместе с последней отправился на Первую мировую войну. 3 сентября 1914 года он был ранен и отправлен в госпиталь. После выздоровления он был переведен в запасной состав того же полка, а 27 января 1915 года был назначен командиром роты в нем. В апреле 1915 года полк был переброшен на Восточный фронт. 23 сентября того же года он попал в русский плен (во время Виленского сражения), после заключения Брестского мира освобожден, а 27 февраля 1918 года назначен в запасной батальон 136-го пехотного полка. С апреля 1918 года лейтенант Гельмих служил дежурным офицером (ординарцем) и кандидатом в генеральный штаб при штабе группы армий герцога Альбрехта Вюртембергского. 14 июня Гельмих был произведен в старшие лейтенанты и переведен в 15-й штурмовой батальон, 25 августа 1918 года переведен в 254-й ландверный артиллерийский полк, 23 декабря - в запасной батальон 136-го пехотного полка, а 26 мая 1919 года - в 7-й стрелковый полк рейхсвера.