Golser begann schon früh beim Wintersportverein seines Heimatortes Vomp mit dem Skispringen und gelangte über den Tiroler Landeskader in den Kader des Österreichischen Skiverbandes. Im Winter 1960/61 startete er erstmals bei der Vierschanzentournee, erreichte aber nur Platzierungen knapp unter den besten 50. Erste vordere Ergebnisse gelangen ihm im Winter 1962/63, als er den neunten Platz in Bischofshofen beim vierten Springen der &lt;a href="Vierschanzentournee%201962/63"&gt;Vierschanzentournee 1962/63&lt;/a&gt; oder den siebenten Platz beim Skifliegen in Planica erreichte. Mitte der 1960er-Jahre gelang ihm der Anschluss an die nationale Spitze. Seinen ersten bedeutenden Sieg feierte er 1965 auf der Mühlenkopfschanze in Willingen und im selben Jahr erzielte er mit dem fünften Platz in Bischofshofen sein bestes Einzelergebnis bei der Vierschanzentournee. Nach diesen Leistungen konnte er 1966 erstmals bei einer Weltmeisterschaft starten und belegte am Holmenkollen in Oslo den 19. Platz auf der Großschanze und den 21. Platz auf der Normalschanze.