トロント出身のオリニクは、地元のトロント・ラプターズを見て育った。母親はラプターズの職員だったこともあり、オリニクもバスケットボール選手を目指した。一家はその後ブリティッシュコロンビア州カムループスに引っ越し、オリニクは地元の高校で活躍。高校卒業後は国境を越えてワシントン州スポケーンにあるゴンザガ大学に進学。3年間プレーした後に2013年のNBAドラフトにエントリー。13位でダラス・マーベリックスに指名された後、三角トレードで交渉権がボストン・セルティックスに移動した。