Erste internationale Erfahrungen sammelte Kurtis Marschall bei den Juniorenweltmeisterschaften in Eugene, bei denen er mit 5,00 m in der Qualifikation ausschied. Zwei Jahre später gewann er bei den U20-Weltmeisterschaften in Bydgoszcz mit 5,55 m die Silbermedaille. Er qualifizierte sich auch für die Olympischen Sommerspiele in Rio de Janeiro, bei denen er mit 5,60 m in der Qualifikation ausschied. 2017 erfolgte die Teilnahme an den Weltmeisterschaften in London, bei denen er im Finale 5,65 m übersprang und damit den siebten Platz erreichte. 2018 wurde er bei den Hallenweltmeisterschaften in Birmingham mit 5,80 m Vierter. Im April nahm er erstmals an den Commonwealth Games im australischen Gold Coast teil und gewann dort mit 5,77 m die Goldmedaille vor dem Kanadier Shawnacy Barber. 2021 siegte er mit 5,75 m beim Sydney Track Classic sowie mit 5,70 m beim Queensland Track Classic und erreichte Anfang August bei den Olympischen Spielen in Tokio das Finale, scheiterte dort aber dreimal an den Einstiegshöhe von 5,55 m.