Seine ersten ganz großen Erfolge feierte Zimmermann bei der Weltmeisterschaft 1962 im französischen Chamonix: Vor seinen beiden Teamkollegen Karl Schranz und Martin Burger wurde er Weltmeister im Riesenslalom und in der Abfahrt holte er hinter Schranz und dem Franzosen Émile Viollat die Bronzemedaille. Im weiteren Saisonverlauf gewann er den Slalom der Arlberg-Kandahar-Rennen in Sestriere und wurde jeweils Zweiter in Abfahrt und Kombination. Zwei weitere Siege gelangen ihm in der Abfahrt und der Kombination von Zermatt. Im Winter 1962/63 gewann Zimmermann die Abfahrt und die Kombination am Hahnenkamm in Kitzbühel, ebenfalls Abfahrt und Kombination in Megève sowie den Slalom in Bad Wiessee. Am Ende dieses Winters wurde er von der Internationalen Vereinigung der Ski-Journalisten (AIJS) mit dem erstmals vergebenen Skieur d’Or ausgezeichnet.