2016 wurde Baugé für die Teilnahme an den Olympischen Spielen in Rio de Janeiro nominiert, wo er gemeinsam mit François Pervis und Michaël D’Almeida die Bronzemedaille im Teamsprint errang. Im Sprint belegte er Rang sieben. 2019 errang er jeweils Silber im Teamsprint mit Quentin Lafargue, Sébastien Vigier und Michaël D’Almeida bei den Weltmeisterschaften sowie mit Rayan Helal, Quentin Caleyron und Lafargue Silber bei den Europaspielen in Minsk. Bei den Europameisterschaften 2019 belegte er mit Lafargue, Vigier und Melvin Landerneau Rang drei.