אלזוורת נולד בווינדזור, קונטיקט ולמד בקולג' ניו ג'רזי (כיום אוניברסיטת פרינסטון), שם הוא סייע לייסד את האגודה הוויגית-קליאוסופית האמריקאית . ב-1777 הוא היה לפרקליט המדינה במחוז הרטפורד שבקונטיקט ונבחר כנציג לקונגרס הקונטיננטלי, בו הוא כיהן עד לתום מלחמת העצמאות של ארצות הברית. בשנות ה-80 של המאה ה-18 הוא כיהן כשופט במדינתו וב-1787 הוא היה נציג לועידת החוקה שבה התקבלה חוקת ארצות הברית. בעת דיוני הוועידה הוא היה בין אלו שהיו אמונים על ניסוחה של פשרת קונטיקט בין המדינות המאוכלסות לבין המדינות הקטנות. הוא גם היה חבר בוועדת הפרטים , שהכינה את הטיוטה הראשונה של החוקה, אך הוא עזב את הוועידה לפני חתימת החוקה.