Erstmals bei einer internationalen Meisterschaft, trat Anastassija Bryshina bei den U18-Weltmeisterschaften 2015 in Cali über 200 Meter an und belegte dort mit 23,84 s im Finale den sechsten Platz. Im Jahr darauf war sie Teil der ukrainischen 4-mal-400-Meter-Staffel für die Hallenweltmeisterschaften in Portland, bei denen die Ukraine in 3:40,42 min auf Platz fünf einlief. Bei den U20-Weltmeisterschaften im polnischen Bydgoszcz belegte sie mit der Staffel in 3:33,95 min erneut den fünften Gesamtrang. 2017 qualifizierte sie sich mit der Staffel für die Halleneuropameisterschaften in Belgrad und gewann in 3:32,10 min Bronzemedaille hinter den Mannschaften aus Polen und dem Vereinigten Königreich. Bei den U20-Europameisterschaften in Grosseto siegte Bryshina über 400 Meter in 52,01 s sowie mit der ukrainischen 4-mal-400-Meter-Staffel. Die Staffel stellte dabei mit 3:32,82 min einen neuen ukrainischen Juniorinnenrekord auf. Mit ihren Leistungen qualifizierte sie sich auch für die Weltmeisterschaften in London. Im Einzelbewerb schied sie dabei mit 52,26 s in der Vorrunde aus und konnte sich auch mit der ukrainischen Staffel nicht für das Finale qualifizieren. Wenige Wochen später erfolgte die Teilnahme an den Weltstudentenspielen in Taipeh bei denen sie mit der Staffel disqualifiziert wurde.