Kobayashi war dreimal bei den Filmfestspielen in Cannes vertreten, 1963 mit „Harakiri“, 1965 mit „Kwaidan“ und 1969 mit „Nippon no seishun“; 1963 und 1965 wurden seine Filme mit dem Sonderpreis der Jury ausgezeichnet. 1967 gewann Kobayashi mit „Rebellion“ einen FIPRESCI-Preis bei den Filmfestspielen von Venedig. Ebenfalls einen FIPRESCI-Preis erhielt er 1985 für sein Dokumentarspiel „Tokio saiban“ bei den Berliner Filmfestspielen.