Erste internationale Erfahrungen sammelte Martin Owusu-Antwi bei der Sommer-Universiade 2015 in Gwangju, bei der er im 100-Meter-Lauf mit 10,97 s im Viertelfinale ausschied und mit der ghanaischen 4-mal-100-Meter-Staffel mit 39,99 s in der Vorrunde ausschied. Im Jahr darauf schied er bei den Afrikameisterschaften in Durban im 200-Meter-Lauf mit 21,02 s im Halbfinale aus und belegte mit der Staffel in 40,21 s den sechsten Platz. 2018 nahm er über 200 Meter an den Commonwealth Games im australischen Gold Coast teil und erreichte dort das Halbfinale, in dem er mit 25,95 s ausschied. 2019 nahm er erstmals an den Afrikaspielen in Rabat teil und gelangte übr 200 Meter bis in das Halbfinale, in dem er mit 20,97 s ausschied und mit der Staffel mit neuem Spielerekord von 38,30 s die Goldmedaille gewann. Damit erhielt er einen Startplatz in der Staffel für die Weltmeisterschaften in Doha, bei denen 38,24 s aber nicht für einen Finaleinzug reichten.