Pierwszy sukces na arenie międzynarodowej Pirmin Zurbriggen osiągnął w 1980 roku, kiedy podczas mistrzostw Europy juniorów w Madonna di Campiglio zdobył złoty medal w biegu zjazdowym. W zawodach Pucharu Świata zadebiutował 7 grudnia 1980 roku w Val d’Isère, gdzie zajął 36. miejsce w zjeździe. Pierwsze pucharowe punkty zdobył 4 stycznia 1981 roku w Ebnat-Kappel, zajmując piąte miejsce w kombinacji. W &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20narciarstwie%20alpejskim%20m%C4%99%C5%BCczyzn%201980/1981"&gt;sezonie 1980/1981&lt;/a&gt; punktował jeszcze kilkukrotnie, ale wyniku z Ebnat-Kappel nie poprawił. W klasyfikacji generalnej zajął 31. miejsce. Na podium zawodów tego cyklu po raz pierwszy stanął 24 stycznia 1982 roku w Wengen, gdzie zwyciężył w kombinacji. W kolejnych startach jeszcze dwukrotnie plasował się w czołowej trójce: 17 marca w Bad Kleinkirchheim był trzeci w gigancie, a 24 marca 1982 roku w San Sicario w tej samej konkurencji był najlepszy. W klasyfikacji generalnej dało mu to jedenaste miejsce, a w klasyfikacji giganta był szósty. Nie wystąpił jednak na rozgrywanych w lutym tego roku mistrzostwach świata w Schladming. Od tej pory w każdym kolejnym sezonie PŚ co najmniej dwukrotnie zwyciężał.