Tea Dongusaschwili belegte 1994 den dritten Platz bei den russischen Meisterschaften in der Offenen Klasse, auch in den nächsten Jahren gewann sie regelmäßig Medaillen bei den russischen Meisterschaften, 1999 wurde sie in der Offenen Klasse erstmals russische Meisterin. Im gleichen Jahr gewann sie die Silbermedaille bei der Universiade in Palma de Mallorca. Im Jahr 2000 gewann Dongusaschwili in Budapest ihr erstes Weltcup-Turnier, bei den Europameisterschaften 2000 erkämpfte sie die Bronzemedaille in der Offenen Klasse. 2001 gewann sie bei den Europameisterschaften in Paris die Silbermedaille im Schwergewicht hinter der deutschen Katja Gerber. Im gleichen Jahr erhielt sie die Bronzemedaille bei der Universiade in Peking und gewann bei den Militärweltmeisterschaften. 2002 gewann sie bei den Europameisterschaften in der Offenen Klasse Silber hinter Katja Gerber. 2003 erreichte sie im Schwergewicht das Europameisterschaftsfinale und unterlag der Britin Karina Bryant. Bei den Judo-Weltmeisterschaften 2003 unterlag Dongusaschwili frühzeitig gegen die Kubanerin Daima Beltrán, kämpfte sich aber über die zweite Chance bis zur Bronzemedaille durch. Höhepunkt der Saison 2004 waren die Olympischen Spiele in Athen. Dongusaschwili erreichte mit drei Ippon-Siegen das Halbfinale, unterlag dort aber gegen die Japanerin Maki Tsukada, im Kampf um Bronze besiegte sie die Tunesierin Insaf Yahyaoui.