Указом Президії Верховної Ради СРСР від 31 травня 1945 року за мужність і героїзм, проявлені в боях за Берлін і вміле командування артилерійської бригадою полковнику Михайлу Олександровичу Грєхову присвоєно звання Героя Радянського Союзу з врученням ордена Леніна і медалі «Золота Зірка» (№ 6747).