Евтей Гребенюк родился 8 (по новому стилю — 20) марта 1900 года в селе Волосское (ныне — Деражнянский район Хмельницкой области Украины) в крестьянской семье. В 1914 году вместе с родителями переехал в деревню Фоминичи Кировского района Калужской области, в годы коллективизации активно участвовал в создании колхоза «Красная Весна». Добровольно отправился в село Фёдоровка Мелитопольского района Запорожской области, где также участвовал в создании колхоза, был в нём председателем. В сентябре 1941 года Гребенюк был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С октября того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Западном, Закавказском, Северо-Кавказском фронтах. В марте 1942 года был ранен, до января 1943 года лечился в госпитале. Участвовал в освобождении Краснодарского края, Таманского полуострова, Крыма. К июню 1944 года гвардии старший сержант Евтей Гребенюк был помощником командира взвода 85-го гвардейского стрелкового полка 32-й гвардейской стрелковой дивизии 2-й гвардейской армии 1-го Прибалтийского фронта. Отличился во время Шяуляйской операции.