Brinkopff, der var født i København, var søn af instrumentmager og orgelbygger Heinrich Brinkopff og Marie, født Høygård. 1839 kom han i billedskærerlære, og efter at have nydt undervisning på kunstakademiet nedsatte han sig 1847 som billedskærer og forgylder i København. Fra 1869 til 1872 var han medindehaver af billedskærer- og forgylderfirmaet Brinkopff &amp; Senhen. Efterhånden gik han imidlertid over til udelukkende at blive dekorationstegner i møbel- og bygningsfaget. 1880-1881 byggede han dernæst etablissementet National ved Vesterbros Passage (nu Vesterbrogade), 1884 indrettede han efter Christiansborg Slots brand Fredericiagadens kaserne (det gamle Landkadetakademi; nu Østre Landsret) til bolig for Rigsdagen, og 1885-1886 byggede han Cirkus på hjørnet af Jernbanegade og Farimagsgade. Han deltog i ordningen af en række udstillinger (Den nordiske Industri- og Konstudstilling i Kjøbenhavn 1872, den danske afdeling af verdensudstillingen i Wien 1873, den jyske udstilling i Århus 1876, den danske afdeling af udstillingen i Malmø 1881 og den danske industriafdeling af Den Nordiske Industri-, Landbrugs- og Kunstudstilling i Kjøbenhavn 1888). Nationalmuseets klunkehjem, en museumslejlighed som oprindeligt var bolig for grossereren Rudolph Christensen, blev ombygget og dekoreret af Brinkopff i 1890.