Дэвид выиграл любительские чемпионаты мира и Англии в 1968 году, что позволило ему стать профессионалом и попасть в мэйн-тур. Хотя Тейлор был великолепным снукеристом, он никогда не добивался больших успехов. Он трижды играл в финалах крупных турниров, но ни разу не побеждал. Первой попыткой был чемпионат Британии 1978 года, где он проиграл Дугу Маунтджою 9:15. Затем, в 1981-м он уступил Стиву Дэвису 6:9 на British Open и в 1982-м Тони Ноулзу на Jameson International с таким же счётом. Лучшим достижением Тейлора на чемпионате мира стал полуфинал турнира 1980 года, где он уступил Клиффу Торбурну 7:16. В четвертьфинале того же чемпионата он победил первого номера мирового рейтинга и 6-кратного победителя первенства Рэя Риардона 13:11. Единственная победа Тейлора относится к командному соревнованию State Express World Team Classic, когда он стал победителем в составе английской команды. Дэвид на протяжении 10 лет (с 1976 до 1986 года был числе лучших 16 снукеристов мира, а в 1981-82 годах занимал 7-ю строчку рейтинга. Последнее телевизионное выступление Тейлора относится к чемпионату мира 1990 года, когда 47-летний Дэвид уступил будущему финалисту Джимми Уайту 6:10.