Seine Erfahrungen und Kenntnisse ließen ihn an den britischen Expeditionen zum Mount Everest 1922 und 1924 teilhaben. 1924 übernahm er die Expeditionsleitung, als der ursprüngliche Leiter Brigadier Charles G. Bruce erkrankte und abreisen musste. Norton erreichte in beiden Expeditionen Höhenrekorde, die erst 1952 überboten wurden, als eine Schweizer Expedition auf der Nepal-Seite bis unter den Südgipfel kam.