An den Weltmeisterschaften 1933 in Innsbruck konnte Kaufmann nicht teilnehmen, da er sich wenige Tage zuvor beim Training in Kitzbühel verletzt hatte. 1934 gewann Kaufmann unter anderem zwei Springen in Adelboden und Wengen, doch bei den Weltmeisterschaften 1934 in Sollefteå kam er nur auf den 28. Platz im Sprunglauf. Im Januar 1935 gewann Kaufmann zwei Springen auf der Mettenbergschanze in Grindelwald und der Lötschbergschanze in Kandersteg. An den Weltmeisterschaften im Februar 1935 konnte er jedoch abermals nicht teilnehmen, da er beim Training in der Hohen Tatra stürzte und Verletzungen an Schulter und Knöchel erlitt. Im Juli 1935 siegte Kaufmann zum zweiten Mal nach 1931 beim Sommerskirennen am Jungfraujoch.