Limmer studierte Wirtschaftspolitik und Sozialwissenschaften in den USA. Nach dem Studium der Volkswirtschaftslehre und Sozialwissenschaften und der Promotion zum Dr. oec. trat er 1957 in den Auswärtigen Dienst ein. Sein Berufsweg führte ihn an die Botschaften in Mexiko-Stadt (1961–1963), Rio de Janeiro (1963–1966) und Tel Aviv (1966–1970). Von 1970 bis 1973 war er an der Botschaft in Buenos Aires als Leiter der Wirtschaftsabteilung tätig. 1973 übernahm er in Bonn die Leitung des Referats "Organisation" im Auswärtigen Amt unter der Regierung Schmidt als Vortragender Legationsrat I. Klasse. Als solcher wägte er ab, ob Paul von Maltzahn während des libanesischen Bürgerkrieges wieder auf seinen Posten nach Beirut gesandt werden sollte und stimmte mit dem Vortragenden Legationsrat Metternich Pressemitteilungen über den Austausch von zwölfköpfigen Militäratachéstäben mit der Sowjetunion als vertrauensbildende Maßnahme für die KSZE ab.