Avant les débuts de la Dome F105, le fabricant de pneumatiques japonais Bridgestone annonce faire son entrée en Formule 1 à partir de 1997 et équiper les écuries Dome et Arrows. De ce fait, les négociations entre Dome et Goodyear pour la fourniture de pneumatiques dans le cadre des essais de la F105 s'avèrent houleuses, le manufacturier américain accusant le constructeur japonais de vouloir recueillir des données pour le compte de Bridgestone. Ces allégations poussent Tadashi Sasaki à se rendre au Grand Prix d'Australie 1996 pour apaiser les relations avec Goodyear. Finalement, si le manufacturier accepte d'équiper la F105, il ne fournit pas des gommes identiques à celles des autres équipes de Formule 1 : le meilleur type de pneu de l'équipe japonaise est le composé D âgé d'un an utilisé lors du Grand Prix d'Allemagne 1995. Les pneus sont montés sur des jantes en alliage de magnésium de conçues par Rays.