В 1991 году Кристиансен дебютировал за сборную Дании. В 1992 году Клаус в составе национальной команды принял участие в чемпионате Европы и стал его победителем. На турнире он сыграл в матчах против сборных Нидерландов и Германии. Сразу после первенства Европы он завершил карьеру в сборной.