Антон Ваньковіч ажаніўся са шляхцянкай-каталічкай Ганнай Станіславаўнай Солтан (каля 1790 — 1812), якая належала да заможнага і ўплывовага ў тыя часы роду Перасвет-Солтанаў, які быў у цесных сваяцкіх сувязях з магнацкімі родамі Вялікага Княства Літоўскага. Маткай Ганны была князёўна Францішка-Тэафілія Станіславаўна Радзівіл, дачка Станіслава Радзівіла (1722—1787) і Караліны Пацей (1732—1776), а бацькам — Станіслаў Станіслававіч Перасвет-Солтан (1756—1836), які быў надворным маршалкам літоўскім (1791—1792), а ў 1812 узначаліў Камісію Часовага ўрада Вялікага Княства Літоўскага — створаны 19 чэрвеня 1812 паводле загаду французскага імператара Напалеона орган адміністрацыйнага кіравання на акупіраванай французскімі войскамі тэрыторыі літоўска-беларускіх губерняў Расійскай імперыі у ходзе франка-расійскай вайны.