In augustus 1986 tekende Bright een contract bij Crystal Palace, waar hij onmisbaar werd. Bright verloor de finale van de FA Cup in 1990 met Crystal Palace. Manchester United was de tegenstander. Bij Crystal Palace speelde hij naast Ian Wright. Het spitsenduo Bright-Wright was lange tijd een van de gevaarlijkste duo's in de hoogste klasse. Wright werd later meermaals clubtopschutter van Arsenal in de Premier League. Bright scoorde minder dan Wright, maar was minstens even belangrijk voor Palace. Hij was met de club actief in de First Division, tot de oprichting van de Premier League de hoogste divisie. Na zijn vertrek zakte Crystal Palace meteen uit de nieuwe Premier League. Bright bracht de supporters van Palace vaak in extase. Na zijn late competitietreffer voor Crystal Palace op Old Trafford in 1989, kon de club 30 jaar lang niet winnen op het veld van Manchester United. De Nederlander Patrick van Aanholt bracht hier op 24 augustus 2019 echter verandering in door in de 94ste minuut de overwinning voor Palace over de streep te halen, onder meer nadat een strafschop van Marcus Rashford tegen het doelhout strandde.