Moe voitti olympiakultaa syöksylaskussa Lillehammerin olympialaisissa 1994. Samoissa olympialaisissa hän sijoittui supersuurpujottelussa hopealle ja laski alppiyhdistetyssä 5:ksi. Naganon olympialaisissa 1998 Moe oli super-G:ssä 8:s ja syöksylaskussa 12:s. Maailmanmestaruuskilpailuissa Moen uran paras sijoitus tuli Moriokan kisoista 1993, jossa hän laski syöksylaskun 5:ksi.