Викентий Смидович родился в 1834 году в Каменец-Подольском в семье польского дворянина Игнатия Михайловича Смидовича — участника польского восстания 1830—1831 годов. После его смерти матери будущего врача пришлось одной воспитывать четырёх сыновей — Карла, Людвига, Викентия и Владислава. Средств к существованию не было, поэтому Смидовичи переехали в Тульскую губернию — в село Тёплое, где жил родной брат Игнатия — помещик Викентий Михайлович Смидович, штабс-капитан в отставке.