Para 1987, fechou com a Tyrrell. Na tradicional equipe inglesa, ele pontuou pela primeira vez na carreira com os dois pontos no GP de Mônaco e terminou o ano em 11º lugar, com 7 pontos. Porém, ele foi o campeão no Troféu Jim Clark, (para pilotos que não utilizava motores Turbo), tendo o francês Philippe Streiff, seu companheiro de equipe e seu maior rival, logo atrás. Continuou na equipe em 1988, dividindo os boxes com o compatriota e estreante Julian Bailey. Palmer terminou o ano com 5 pontos e o 14º lugar na classificação final. Em 1989, pelo terceiro ano consecutivo na equipe inglesa, teve como companheiro de equipe o italiano Michele Alboreto.