ב-10 ביולי 2014 חתם סוארס לחמש עונות בברצלונה, ששילמה לליברפול לפי דיווחה 81 מיליון אירו, אחת מההעברות היקרות בתולדות הכדורגל. את הופעת הבכורה בקבוצה ערך בקלאסיקו נגד ריאל מדריד ב-25 באוקטובר, אז בישל שער לניימאר, אך ברצלונה הפסידה 1–3. את שער הבכורה שלו בברצלונה כבש סוארס ב-26 בנובמבר 2014, במשחק מול אפואל ניקוסיה בשלב הבתים של ליגת האלופות. ב-20 בדצמבר 2014 כבש סוארס את שער הבכורה שלו בליגה הספרדית, במשחק נגד קורדובה. ב-22 במרץ 2015, במשחק הקלאסיקו בקאמפ נואו, כבש סוארס את שער הניצחון מול ריאל מדריד, במשחק שהסתיים בתוצאה 1–2. במשחק הראשון של רבע גמר ליגת האלופות כבש צמד לרשתה של פריז סן-ז'רמן ועזר לברצלונה להעפיל לחצי הגמר בתוצאה המצטברת 1–5. ב-2 במאי 2015 כבש את השלושער הראשון שלו במועדון, בניצחון 0–8 על קורדובה. ב-6 ביוני כבש סוארס את השער השני בגמר ליגת האלופות, במשחק בו ניצחה ברצלונה 1–3 וזכתה בפעם החמישית בתולדותיה במפעל.