Rodríguez gehörte der uruguayischen U-20-Auswahl an. Von seinem Debüt an, das er unter Trainer Diego Aguirre am 24. Oktober 2008 bei der Copa Tarek Saab im Spiel gegen Venezuela feierte, bestritt er nach Angaben der AUF insgesamt 17 Begegnungen mit der U-20. Dabei musste er 18 Gegentreffer hinnehmen. Er nahm mit dem Team an der U-20-Südamerikameisterschaft 2009 in Venezuela und der U-20-Weltmeisterschaft 2009 in Ägypten teil. 2011 gehörte er dem uruguayischen Aufgebot an, das bei den Panamerikanischen Spielen 2011 die Bronzemedaille gewann. Für diese Auswahl kam er sechsmal als Nationalspieler zum Einsatz (sieben Gegentreffer). Das Debüt feierte er unter Coach Juan Verzeri am 5. Oktober 2011 gegen Argentinien. 2012 war Rodríguez Mitglied der Olympiamannschaft Uruguays bei den Olympischen Sommerspielen in London. Dort war er allerdings nur als einer von vier Ersatzathleten vorgesehen.