Вулиця виникла у другій третині XIX століття як частина магістральної Юрківської вулиці, що перетинала передмістя Лук'янівку. У подальшому частина магістралі відійшла до Плоскої поліцейської дільниці, утворивши зрештою Нижньоюрківську та Юрківську вул., інша частина — до Лук'янівської дільниці, утворивши Багговутівську та Верхньоюрківську вул. Виокремлення й найменування Багговутівської вул. відбулося у 1885 році, коли цар Олександр III затвердив постанову Київської міської думи про вшанування заслуг генерала Олександра Багговута перед мешканцями Лук'янівки. , генерал від кавалерії — учасник Кримської війни 1853—1856 років. Його рід має норвезьке походження (Baggehufwudt). У 1866 році дружина генерала Єлизавета Багговут придбала садибу («дачу») на початку майбутньої Багговутівської вул. Відтоді подружжя Багговутів опікувалося проблемами Лук'янівки, зокрема, сприяли будівництву та благоустрою парафіяльного Феодорівського храму; генерал Багговут з 1875 року був старостою цієї церкви. Багговутівська вулиця мала також варіанти назв — "Богоу́тівська", "Богоу́тська" та ін.