Inha Butkus wurde in Turkmenistan als Tochter litauischer Eltern geboren. Sie heiratete Sergej Babakow. Ihr erster Sohn wurde 1990 geboren, ein zweiter Sohn Ende der 1990er Jahre. Vor der Geburt ihres ersten Sohnes stand ihre Bestleistung im Hochsprung bei 1,92 m aus dem Jahr 1988. 1991 sprang sie 2,02 m. Bei den Weltmeisterschaften 1991 gewann sie mit 1,96 m Bronze für die Sowjetunion hinter Heike Henkel (GER) und Jelena Jelessina (URS). Ab 1993 startete Inha Babakowa für die Ukraine. Ihre erste Medaille für die Ukraine holte sie bei den Hallenweltmeisterschaften 1993. Mit 2,00 m gewann sie Bronze hinter Heike Henkel und Stefka Kostadinowa (BUL). Bei den Weltmeisterschaften 1993 war Babakowa nicht am Start. Bei den Europameisterschaften 1994 belegte Babakowa mit 1,93 m Platz vier. Bei den Weltmeisterschaften 1995 belegte Inha Babakowa mit 1,99 m Platz drei hinter Stefka Kostadinowa und Alina Astafei (GER). Vier Wochen später sprang Inha Babakowa in Tokio ihre Höchstleistung mit 2,05 m.