С 2005 по 2008 год Буркеня принял участие в двух чемпионатах мира, в 2005 и 2007 годах, чемпионате Европы и чемпионате мира в помещении. На мировых соревнованиях он не смог выйти в финал, на чемпионате Европы стал 6-м, а на чемпионате мира в помещении 8-м. На пекинской Олимпиаде Даниил также не смог выйти в финал, став 22-м в квалификации.