В начале 1770-х годов А. М. Лунин участвовал в подавлении Польского восстания. Близкий друг семьи, А. И. Бибиков, сообщал его отцу в марте 1772 года, что Александр «находится в Кракове под командою Александра Васильевича Суворова при обложении Краковского замка». За усердие при осаде Краковского замка, в июле 1772 года А. М. Лунин был пожалован гвардии капитаном.