Генрих Александр фон Арним происходил из дворянского рода Арнимов и был младшим из 11 братьев и сестёр. В пятнадцатилетнем возрасте окончил престижное учебное заведение для мальчиков в Галле, поступил на службу в конный ландвер и вместе с пятью братьями принимал участие в освободительной войне, а затем с 1818 года продолжил образование в Берлин.