Le 3 octobre 2013, Kershaw amorce au monticule les séries éliminatoires pour les Dodgers et enregistre face aux Braves d'Atlanta 12 retraits sur des prises, le plus haut total en un match d'après-saison pour un lanceur du club depuis les 15 de Sandy Koufax en Série mondiale 1963. Kershaw reçoit la victoire dans ce premier match et termine la Série de division avec une moyenne de points mérités de 0,69 en 13 manches lancées contre Atlanta. La Série de championnat de la Ligue nationale contre Saint-Louis est en revanche plus difficile pour lui : il alloue 7 points mérités en 10 manches au monticule et encaisse la défaite à ses deux départs, dans le puis et dernier match de la série.