Martin Grau erzielte seinen ersten internationalen Erfolg bei den Junioreneuropameisterschaften 2011 im 3000-Meter-Hindernislauf, als er die Bronzemedaille gewann. 2013 wurde er deutscher U23-Meister. Nachdem er im Jahr 2014 seine persönliche Bestzeit auf 8:24,29 min gesteigert und in dem Rennen auch Steffen Uliczka besiegt sowie die EM-Norm unterboten hatte, wurde er für die Team-Europameisterschaft aufgeboten und holte dort elf Punkte für das deutsche Team. Bei den Deutschen Meisterschaften 2014 wurde er hinter Uliczka Zweiter. Bei den Europameisterschaften in Zürich belegte er den 13. Platz.