2013 konnte Stäbler verletzungsbedingt nicht bei den Europameisterschaften an den Start gehen. Wieder genesen, zeigte er aber danach eine hervorragende Form und wurde beim Großen Preis von Deutschland in Dortmund und beim „Ion-Corneanu“-Memorial in Târgoviște (Rumänien) Turniersieger. Auch bei den Weltmeisterschaften dieses Jahres in Budapest konnte er überzeugen. Er gewann dort mit Siegen über Yerbol Konitarow, Kasachstan und Edgaras Venckaitis, Litauen, einer Niederlage gegen Islambek Albijew, Russland und Siegen über Pedro Mulens Herrera, Kuba und Həsən Əliyev, Aserbaidschan eine Bronzemedaille. Er war damit der einzige deutsche Medaillengewinner und errang seit 2005 das erste WM-Edelmetall im griechisch-römischen Stil für die deutsche Mannschaft.