1968 errang Mogens Frey bei den Olympischen Sommerspielen 1968 in Mexiko-Stadt die Goldmedaille in der Mannschaftsverfolgung, gemeinsam mit Per Lyngemark, Reno Olsen, Peder Pedersen und Gunnar Asmussen. Im Finale war der dänische Bahn-Vierer gegen das deutsche Team von Gustav Kilian angetreten, der deutsche Vierer jedoch wegen „unerlaubten Anschiebens“ in der letzten Runde disqualifiziert worden. Bei denselben Spielen errang Frey die Silbermedaille in der Einer-Verfolgung und wurde wenige Wochen später bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften 1968 in Montevideo Weltmeister in dieser Disziplin.