Praca nad pojęciem krzywej doprowadziła Mengera do koncepcji wymiaru analogicznej do opracowanej nieco wcześniej przez Urysohna, lecz niezależnie od niego. Na podstawie uzyskanych wyników w roku 1924 obronił doktorat z matematyki. Rok później wyjechał do Amsterdamu na zaproszenie Brouwera i spędził tam dwa lata. W roku 1927 wrócił do Wiednia, gdzie objął katedrę geometrii. Interesował się też filozofią, był jednym z czternastu uczonych, którzy opublikowali w 1929 roku manifest Koła Wiedeńskiego. W roku 1938 w związku z sytuacją polityczną w Austrii wyemigrował do USA, gdzie uzyskał posadę na uniwersytecie w Notre Dame. Zorganizował tam kolokwium, którego jednym z uczestników był Kurt Gödel, ale nie udało mu się namówić Gödla do przyjęcia posady uniwersyteckiej w Notre Dame.