Neben Auftritten in einigen Kurz- und Independentfilmen, übernahm Sweeney 2017 in der Serie "In the Vault" eine Nebenrolle. Durch ihre Rollen im Jahr 2018 gelang es ihr ihren Bekanntheitsgrad zu steigern. So war sie zunächst im Film "Under the Silver Lake" zu sehen, bevor sie in der Netflix-Coming-of-Age-Serie "Everything Sucks!" als "Emaline Addario" eine Hauptrolle übernahm. Zudem war sie als "Eden Spencer" in der zweiten Staffel von "The Handmaid’s Tale – Der Report der Magd" zu sehen und übernahm auch in der Miniserie "Sharp Objects" eine Nebenrolle. 2019 übernahm sie in Quentin Tarantinos "Once Upon a Time in Hollywood" eine kleine Rolle, welcher bei den Internationalen Filmfestspielen von Cannes seine Premiere feierte. Bislang war sie in mehr als 40 Film- und Fernsehproduktionen zu sehen.