En 1982, toujours au sein de Tyrrell, et au volant de la 011-Cosworth désormais chaussée en Goodyear et non plus avec les peu performants Avon, Alboreto entame la saison à la porte des points en terminant septième du Grand Prix inaugural en Afrique du Sud. Il obtient ses premiers points lors de la course suivante (quatrième au Brésil) et poursuit sur sa lancée en terminant quatrième à Long Beach avant de monter sur son premier podium au Grand Prix de Saint Marin (course marquée par le boycott de plusieurs écuries après un désaccord entre la FISA et les constructeurs représentés par la FOCA). Les épreuves suivantes sont plus laborieuses mais Alboreto retrouve le chemin des points en France, en Allemagne puis en Italie. Lors du dernier Grand Prix de la saison, à Las Vegas, il réalise sa meilleure qualification (troisième) et son premier succès en Formule 1. Pour sa première saison complète en championnat du monde, l'espoir italien inscrit 25 points et se classe septième du championnat des pilotes. Cette même année, il remporte également les 6 heures de Silverstone associé à Riccardo Patrese et les du Nurburgring avec Riccardo Patrese et Teo Fabi sur une Lancia LC1 spider ; contraint à l'abandon aux 24 Heures du Mans, il gagne les de Mugello en septembre, avec Piercarlo Ghinzani.