Köring voitti Tukholman olympialaisissa 1912 kultaa sekanelinpelistä Heinrich Schomburgkin kanssa ja sai kaksinpelissä hopeaa. Sekanelinpelin loppuottelussa pari voitti Ruotsin Gunnar Setterwallin ja Sigrid Fickin erin 6–4, 6–0. Kaksinpelin loppuottelussa hän hävisi Ranskan Marguerite Broquedisille erin 6–4, 3–6, 4–6. Hän kuoli vuonna 1945 Dresdenin pommituksissa.