אסף נולד וגדל בקיבוץ בית השיטה. עם גיוסו לצה"ל התנדב אסף לחטיבת הצנחנים ושובץ בגדוד הנח"ל המוצנח. בצנחנים עבר מסלול הכשרה כלוחם, קורס מ"כים חי"ר וקורס קציני חי"ר. לאחר הקורס שב לצנחנים ושימש כמפקד מחלקה ולחם במלחמת ההתשה. לאחר ששימש כסגן מפקד פלוגה השתחרר מצה"ל. במהלך שירות המילואים שימש אסף כמפקד פלוגה מסייעת בגדוד 28 של חטיבה 55. אסף פיקד על הפלוגה בין היתר במבצע אבירי לב. בהמשך שירות המילואים שימש כמפקד גדוד מילואים וכמפקד חטיבת מילואים.