Nel giugno 2005 fu eletto presidente della Federazione di rugby a 15 del Giappone. Condusse la candidatura del Giappone per la Coppa del Mondo di rugby 2011, che poi sarà assegnata alla Nuova Zelanda. Dopo questa decisione del World Rugby, Mori accusò gli Stati del Commonwealth membri del board di favorire le nazioni "amiche". Successivamente Mori condusse la candidature, stavolta vincente, del Giappone alla Coppa del Mondo di rugby 2019. Il 12 febbraio 2021 si è dimesso da presidente del comitato organizzatore dei Giochi della XXXII Olimpiade che si terranno a Tokyo.