В мае того же года разразилась англо-иракская война. Руководство Третьего рейха, желая поддержать противников Великобритании, сформировало авиационное командование «Ирак» (), под чьим началом образовало авиационные части для участия в конфликте на стороне сил Рашида Али. Эти подразделения насчитывали по одной эскадрилье «Heinkel He 111» (4-я эскадрилья KG 4) и «Messerschmitt Bf 110» (4-я эскадрилья ZG 76, в которой и служил Древес), 12 транспортных самолётов «Junkers Ju 90». 20 мая Мартин одержал свою первую воздушную победу, сбив в ближневосточном небе английский истребитель «Gloster Gladiator». Этот успех был отмечен командованием люфтваффе — через шесть дней пилот был награждён Железным крестом 2-го класса. 26 мая британские самолёты при налёте на Мосул на земле уничтожили практически все «Bf-110» люфтваффе, поэтому на следующий день Древес и его товарищи по ZG 76 были вынужденно эвакуированы из Ирака. По возвращении подразделение Мартина вернулось к патрулирующим полётам над Северным морем. До ноября лётчик совершил ещё 88 боевых вылетов, в которых дважды сбивал самолёты противника. 1 ноября 1941 года ZG 76 была преобразована в эскадру ночной истребительной авиации и сменила название на «Nachtgeschwader 3» (NJG 3). Древес в тот же день получил погоны обер-лейтенанта и переведён в третью группу эскадры под командование легендарного Гельмута Лента. Там же он и прошёл специальную подготовку ночного пилота-истребителя.