В «Третьем дополнении» Гамильтон на основании своей теории предсказал явление "внутренней конической рефракции": если в кристалле с двумя оптическими осями вырезать плоскую пластину перпендикулярно одной из осей и направить на эту пластину пучок света так, чтобы он преломился параллельно оптической оси, то на выходе из пластины будет видно светящееся кольцо (диаметр которого зависит от толщины пластины). Опыты с арагонитом, проведённые университетским физиком Хамфри Ллойдом, доставили данному предсказанию экспериментальное подтверждение. Это открытие, сенсационное само по себе, наглядно показало плодотворность методов Гамильтона, его даже сравнивали с открытием Нептуна «на кончике пера».