1979 gewann Radomir Kovačević das Schwergewicht bei den Mittelmeerspielen in Split. Bei den Judo-Weltmeisterschaften 1979 in Paris unterlag er im Schwergewichts-Viertelfinale gegen den Franzosen Jean-Luc Rougé und belegte am Ende den fünften Platz. In der offenen Klasse unterlag er ebenfalls im Viertelfinale gegen den sowjetischen Judoka Witali Kusnetsow, den Kampf um die Bronzemedaille gewann Kovačević gegen den Belgier Robert Van de Walle. Beim Olympischen Turnier 1980 in Moskau gewann er seine ersten beiden Kämpfe, unterlag dann aber im Viertelfinale der Schwergewichtsklasse gegen den Bulgaren Dimitar Saprjanow. Den Kampf um Bronze gewann Kovačević gegen den Nordkoreaner Kim Myong-gui.