Baring besuchte zunächst im Pfarrdorf seines Vaters in Obershagen die Dorfschule. Während seiner Zeit am Gymnasium in Celle beteiligte er sich im März 1848 durch freiheitliche Reden am politischen Umbruch, so dass seinem Vater geraten wurde, ihn von der Schule zu nehmen. Sein Maturum bestand er daher am 20. April 1848 in Göttingen mit der Note „Gut“. Ostern 1848 immatrikulierte sich Baring an der Universität Göttingen, um Medizin zu studieren. Am 14. August 1853 bestand er dort sein Doktorexamen „mit Auszeichnung“. Danach setzte er sein Studium bis Ende Juli 1854 an der Universität Wien, zuletzt an der Universität Prag fort. Das Angebot, bei einem Göttinger Arzt als dessen Assistent zu arbeiten und eine akademische Laufbahn einzuschlagen, lehnte Baring ab, um sich entsprechend dem Wunsch seiner Verlobten in Celle niederzulassen, was er aber später bereute. Nach seinem vorzüglichen Staatsexamen am 1. Februar 1855 in Hannover eröffnete Baring am 19. Mai desgleichen Jahres in Celle seine Praxis als niedergelassener Arzt.