Pocházel ze šlechtické rodiny. Získal pečlivé soukromé vzdělání a několik let studoval v internátní škole v Simbirsku. Pugačovovo povstání donutilo Dmitrievovu rodinu roku 1772, aby se přestěhovala do Moskvy. Následně vystudoval v Petrohradu vojenskou školu a roku 1776 se stal poddůstojníkem u Semenovského pluku.