Фридьеш Шулек родился в семье коммерсанта и политика Агостона Шулека. Младший брат Фридьеша — венгерский офтальмолог Вильмош Шулек. После учёбы в будапештском политехникуме Шулек перебрался в Вену, где в 1861—1867 годах учился в Венской академии художеств. Шулек, получивший в молодости опыт каменщика, участвовал в реставрации Регенсбургского собора. В 1867 году побывал на Всемирной выставке в Париже. Вернувшись в Вену, участвовал в работе над проектом церкви Святой Бригитты и церкви Марии Победительницы. Также проживал в Венгрии, а затем в Италии.