Шарич — гравець національної збірної Хорватії. У її складі брав участь у Євробаскеті 2013, де набирав в середньому 5,5 очка та 3,2 підбирання за гру. На чемпіонаті світу 2014 набирав вже 11,7 очка та 6,7 підбирання за матч. На Євробаскеті 2015 дійшов з командою до чвертьфіналу, де Хорватія програла Чехії. На Олімпійських іграх в Ріо-де-Жанейро допоміг команді дійти до чвертьфіналу, де сильнішою виявилася Сербія. За шість матчів турніру він набирав в середньому 11,8 очок та 6,7 підбирання. На Євробаскеті 2017 Хорватія дійшла до 1/8 фіналу, де програла Росії. За 5 матчів на турнірі набирав в середньому 14,8 очок та 6,7 підбирання.