Licencié au Boxing Toulouse Bagatelle, Oumiha se révèle lors de l'année 2012. Junior, il est champion de France dans sa catégorie des poids légers (moins de ) et s'envole pour les championnats du monde lors desquels il décroche une médaille de bronze. Oumiha confirme son statut de jeune boxeur talentueux en remportant les Jeux méditerranéens de Mersin en 2013. Ses performances permettent au boxeur toulousain d'intégrer l'INSEP l'année suivante. Son passage chez les seniors est un réussite avec deux titres de champion de France amateurs en 2014 et 2015. Représentant de la France lors des Jeux européens de Bakou en 2015, Sofiane Oumiha doit se contenter d'une médaille d'argent après avoir été battu en finale.