Bernhard Ashmole war der Sohn des Auktionators William Ashmole und Sarah Caroline Wharton Tivers. Er ist ein Nachfahre von Elias Ashmole, nach dem das gleichnamige Ashmolean Museum in Oxford benannt ist. Im Anschluss an den Besuch der Forest School in den Jahren 1903–1911 wechselte er auf das Hertford College in Oxford, an dem er 1913 seinen Abschluss machte. Im Ersten Weltkrieg wurde er während der Schlacht an der Somme schwer verwundet, stieg bis zum Captain auf und erhielt das Military Cross. Nach Oxford zurückgekehrt, studierte er Klassische Archäologie bei Percy Gardner und John D. Beazley. Er schloss 1923 als "Bachelor of Letters" ab und trat eine Stelle als Zweiter Kurator der Münzsammlung am Ashmolean Museum an. Bereits 1920 hatte er Dorothy De Peyer geheiratet.