Реда Алелюнайте-Янковска выпускница спортивной школы города Каунас. Начало своих шагов в профессиональном баскетболе Реда сделала в каунасском «Бангос». В 1995 году баскетболистка выступает за национальную сборную Литвы на чемпионате Европы в Чехии, где была самая юная в команде (22 года). В том розыгрыше Реда вышла на площадку в двух играх, набрав всего 2 очка. После окончания европейского первенства Алелюнайте покидает Литву и начинает играть за рубежом.