Burke stand im November 2015 gegen Panama erstmals im Kader der jamaikanischen A-Nationalmannschaft. Sein Debüt für diese gab er im September 2016, als er in der WM-Qualifikation gegen Haiti in der Startelf stand und in der 74. Minute durch Clayton Donaldson ersetzt wurde. Sein erstes Tor für Jamaika erzielte er im Oktober 2016 bei einem 4:2-Sieg in der Qualifikation zur Karibikmeisterschaft gegen Guyana. Mit Jamaika nahm er 2017 am Gold Cup teil. Burke kam während des Turniers zu fünf Einsätzen, mit Jamaika scheiterte er im Finale an den USA.