Minore di tre fratelli, nato in una famiglia aristocratica di proprietari terrieri, Codrington venne educato da un suo zio, Mr Bethell. Per breve tempo venne inviato ad Harrow per poi entrare nella Royal Navy dal luglio del 1783. Egli prestò servizio lungo la costa orientale degli Stati Uniti, nel Mediterraneo e nelle acque territoriali inglesi, sino alla sua promozione a lieutenant (equivalente di tenente di vascello) il 28 maggio 1793. Da quella data, infatti, Lord Howe lo prescelse quale "signal lieutenant" sulla nave ammiraglia della flotta del Canale della Manica all'inizio delle guerre rivoluzionarie francesi. Con questo incarico egli prestò servizio sulla HMS Queen Charlotte (100 cannoni) durante le operazioni che culminarono nella battaglia del Glorioso Primo di Giugno.