Ihre erste olympische Goldmedaille gewann Weber bei den Olympischen Spielen 1984 in Los Angeles mit der Florett-Mannschaft, zudem wurde sie im Einzel Neunzehnte. 1985 wurde sie Deutsche Meisterin im Einzel und mit der Offenbacher Damenflorett-Mannschaft. 1986 gewann sie den Weltcup und trat wieder mit der Mannschaft bei den Weltmeisterschaften in Sofia an, wo sie eine Bronzemedaille gewann. Ihre zweite olympische Goldmedaille erfocht Weber bei den Spielen 1988 in Seoul.