Коувени дебютировал в составе сборной Новой Зеландии в матче против сборной Фиджи 19 сентября 1992 года (матч закончился вничью — 0:0). Также футболист был включён в заявку сборной на Кубок конфедераций 1999 года, а также на финальную часть Кубка конфедераций 2003 года.