W 1939 r. jako lekarz ochotniczo zgłosił się do służby wojskowej, poprzez Łódź trafił do szpitala wojskowego w Kowlu. Tam został internowany wraz z innymi lekarzami i oficerami przez Sowietów. Dzięki jego inicjatywie podczas postoju pociągu z jeńcami na stacji w Równem kolejarze otworzyli wagony, wielu internowanych skorzystało z okazji i uciekło. Józef Wiza powrócił do Poznania. W latach 1939–1940 pod pseudonimem "Siwy Sęp" pełnił funkcję komendanta Chorągwi Wielkopolskiej Szarych Szeregów. Był współautorem kryptonimu Szare Szeregi, który później przyjął się także w innych regionach okupowanej Polski. Poszukiwany przez Gestapo musiał uciekać do Warszawy, gdzie nadal działał w konspiracji. W nocy 26/27 marca 1943 – po Akcji pod Arsenałem udzielał pomocy medycznej skatowanemu przez Gestapo Janowi Bytnarowi ps. Rudy. Jako lekarz batalionu „Iwo” brał udział w powstaniu warszawskim. Po wojnie wrócił do Poznania i pracował nadal w swoim zawodzie, był m.in. kierownikiem Zakładu Mikrobiologii Lekarskiej Akademii Medycznej (1959–1975).