Aguirregaray deed in 2009 mee aan het Zuid-Amerikaans jeugdkampioenschap en het WK onder 20. In september 2012 werd hij voor het eerst opgeroepen voor het Uruguayaans voetbalelftal voor twee kwalificatiewedstrijden voor het WK 2014. Hij maakte op 14 november 2012 zijn debuut, in een oefeninterland in en tegen Polen, net als aanvaller Cristhian Stuani.