Mošav Morag byl založen 29. května 1972, jako předsunuté vojensko-civilní stanoviště typu Nachal. V rámci bloku Guš Katif šlo o sídlo situované nejvíce k jihu, respektive nejdál od pobřeží Středozemního moře. Na ryze civilní obec byl proměněn po jeho demilitarizování v roce 1983. Morag se stal zemědělským mošavem s náboženskou orientací. Osadu založila organizace ha-Po'el ha-Mizrachi. Obyvatelé se živili zemědělstvím, zejména pěstováním květin a zeleniny ve sklenících. Během Druhé intifády se bezpečnostní situace v okolí vesnice výrazně zhoršila. Ještě počátkem 21. století zde ale pokračoval stavební ruch a byla dokončena budova synagogy.