Suviste participe également à plusieurs reprises au concours Eesti Laul, utilisé pour sélectionner les représentants de l'Estonie pour l'Eurovision. Pour l'Eesti Laul 2017 il concourt avec la chanson "Supernatural", mais est éliminé dès la première demi-finale. Il participe une deuxième fois deux ans en plus tard, en 2019, avec la chanson "Pretty Little Liar". Après s'être qualifié en finale, il termine finalement . Il revient une troisième fois en 2020 avec sa chanson "What Love Is". Il remporte cette fois-ci la sélection et est ainsi désigné comme le représentant de l'Estonie au Concours Eurovision de la chanson 2020. Cependant, le , l'UER annonce l'annulation de l'édition 2020 en raison de la pandémie de Covid-19. Ce même jour, le diffuseur estonien ERR confirme que Suviste ne sera pas automatiquement sélectionné comme représentant estonien pour l'Eurovision 2021. Le diffuseur lui offre cependant une place directe en demi-finale de l'Eesti Laul 2021. Suviste a confirmé son intention d'y participer.