Bauer József (1839–1912) mérnök és Scheer Laura fia. Tanulmányait a fővárosban végezte és középiskolai tanári és doktori oklevele elnyerése után 1900-ban adjunktus, 1909-ben magántanár, 1918-ban rendkívüli tanár lett a műegyetemen. 18 évesen adta közre első kutatási eredményét. 1895-96-ban külföldi ösztöndíjat nyert el. 1919-ben a Tanácsköztársaság megdöntését követően, mikor a műegyetemi reakciót üldözték, sokat szenvedett. Az Eötvös Loránd Matematikai és Fizikai Társulat 1922-ben a Kőnig Gyula-díjjal tüntette ki tudományos munkásságáért, mely különösen az algebra és számelmélet kérdéseire terjed ki. 1936-ban nyugdíjazták. Budapest ostromát követően baleset áldozatává vált. Számos publikációja jelent meg, főképp külföldi tudományos folyóiratokban. Ezeknek egy részét felsorolja Pogendorf, Bibliographisch Literarisches Handwörterbuch V. kötete.