Thordarson deltog i Dansk Melodi Grand Prix 2004 (DMGP), den danska uttagningen till Eurovision Song Contest (ESC). Han vann uttagningen med bidraget "Sig det’ løgn", som inför ESC skrev om till engelska med titeln "Shame on You". Martin Loft hade tidigare erbjudits att framföra låten men tackade nej. Thordarson tillfrågades därefter om att framföra låten, efter att hans eget bidrag inte hade blivit uttagen till DMGP. I ESC lyckades bidraget inte ta sig vidare från semifinalen, där den kom på trettonde plats med 56 poäng.