Geneti wurde 2001 in Debrecen Jugendweltmeister im 3000-Meter-Lauf und 2002 Zweiter im 5000-Meter-Lauf bei den Leichtathletik-Juniorenweltmeisterschaften in Kingston. Ebenfalls den zweiten Rang über 5000 Meter erreichte er bei den Afro-Asiatischen Spielen 2003 in Hyderabad hinter seinem Landsmann Hailu Mekonnen. Bei den Leichtathletik-Hallenweltmeisterschaften 2004 in Budapest gewann er die Bronzemedaille im 3000-Meter-Lauf. Im selben Jahr belegte er über diese Distanz beim Leichtathletik-Weltfinale in Monaco den sechsten Platz.