Suzuki började tävla i karting som tolvåring 1972 och blev japansk mästare 1978. Året därpå debuterade han i det japanska formel 3-mästerskapet. Han körde även i karting och blev japansk mästare igen 1981. 1983 kom Suzuki tvåa i den japanska formel 3-serien i en Hayashi-Toyota. Han övergick sedan till att tävla i standardsvagnar för Nissans fabriksstall och blev japansk mästare 1986. Suzuki gjorde samma år debut i det japanska formel 2-mästerskapet och deltog även i Le Mans 24-timmars. 1987 blev han tvåa i den japanska formel 3000-serien, i vilken han vann ett lopp, det på Suzuka. 1988 vann han titeln i en March-Yamaha efter att ha vunnit tre lopp, de på Fuji, Mine Circuit (Nishi-Nippon) and Suzuka. Senare under året fick Suzuki debutera i formel 1 för Larrousse i Japan. Han körde dessutom tre lopp i den europeiska F3000-serien för Footwork, de på Pau, Silverstone och Brands Hatch.