Girottin isä oli italialainen kemisti Girolamo Girotti ja äiti saksalainen Hildegard Girotti (o.s. Thieme). Lapsuutensa Hill vietti Dresdenissä, missä perhe selviytyi toisen maailmansodan aikaan liittoutuneiden pommituksista. Nuoruudessaan hän harrasti uintia, ja uinnin kautta hän ajautui myös elokuvien pariin, mistä italialainen elokuvantekijä Dino Risi hänet 12-vuotiaana löysi.