Frederik Vesti commence la monoplace en 2016 au Danemark. Il passe en Formule 4 l'année suivante, notamment dans le championnat allemand, où il termine septième avec une victoire. En 2018, il remporte sa première victoire de la saison toujours dans le même championnat sur le Hockenheimring, en marge du Grand Prix d'Allemagne de Formule 1. Après une nouvelle victoire sur le Nürburgring, il termine quatrième du championnat. En fin d'année, il effectue une pige dans le championnat d'Europe de Formule 3, terminant dixième pour sa première course.