אלברטוסי שיחק במהלך הקריירה בקבוצות הסרייה א' פיורנטינה, קליארי ומילאן. הוא הוביל את שלושתן לזכייה בתארים ושיחק מעל ל-100 הופעות ליגה בכל אחת מהקבוצות. הוא היה שוערה של נבחרת איטליה בטורנירי מונדיאל 1966 ומונדיאל 1970, בו הגיעה למשחק הגמר. הוא נכלל בסגל הנבחרת בשני טורנירי מונדיאל נוספים בהם לא שותף, כמו כן נכלל בסגל המנצח של איטליה ליורו 1968.