Il momento più celebre lo ebbe il 25 ottobre 1962, in piena Crisi dei missili di Cuba, quando durante una sessione d'emergenza del Consiglio di Sicurezza incalzò il rappresentante sovietico, Valerian Zorin, chiedendogli se il suo paese stesse installando missili a Cuba e sollecitando una risposta immediata con la famosa frase "Don't wait for the translation!" ("non aspetti la traduzione!"). Al rifiuto di Zorin di rispondere, Stevenson rincarò, dicendo che avrebbe aspettato una risposta fintanto che l'inferno fosse gelato. Quando finalmente Zorin rispose negando, Stevenson con un colpo teatrale esibì prontamente le fotografie che dimostravano la presenza dei missili.