Элис родилась в семье борцов за независимость Ирландии. Её отец, Томас Диллон, был профессором химии. Её мать, Джеральдин Планкетт была сестрой Джозефа Мэри Планкетта, который был активным участником Ирландского восстания 1916 года, арестован и казнён англичанами.