Viktor Ujčík bestritt bei der U20-Junioren-Weltmeisterschaft seine ersten Spiele auf internationaler Ebene. Ab 1996 gehörte er zum Stammkader der tschechischen Auswahlmannschaft und wurde mit dieser 1996, 1999 und 2001 Weltmeister. Zudem gewann er bei der Weltmeisterschaft 1997 die Bronzemedaille. Insgesamt erzielte er 56 Tore in 162 Länderspielen für Tschechien und die Tschechoslowakei.