Γεννήθηκε στο Πω, και ήταν γιος του Έλληνα συνταγματάρχη Κωνσταντίνου Διονυσίου Βούρβαχη, ο οποίος σκοτώθηκε κατά τη διάρκεια της Ελληνικής Επανάστασης το 1827. Εκπαιδεύτηκε στη Στρατιωτική Σχολή Πρυτανέε, εισήχθη στην Ειδική Σχολή του Σαιν Συρ, και το 1836 εντάχθηκε στους "Ζουάβους", και έγινε υπολοχαγός στη Λεγεώνα των Ξένων το 1838 καθώς και στρατιωτικός βοηθός του βασιλιά Λουδοβίκου Φιλίππου. Πρώτη του συμμετοχή στο μέτωπο ήταν στην αφρικανική εκστρατεία. Το 1842 έγινε λοχαγός των "Ζουάβων", το 1847 συνταγματάρχης των "Τυρκό", το 1850 αντισυνταγματάρχης του 1ου Σώματος "Ζουάβων", το 1851 συνταγματάρχης τους και το 1854 ταξίαρχός τους. Στον Κριμαϊκό Πόλεμο διοίκησε τμήματα Αλγερινών στρατευμάτων, ενώ το όνομά του έγινε γνωστό στις μάχες των Άλμα, Ίνκερμαν και Σεβαστούπολης. Το 1857 έγινε μέραρχος, και το 1859 διοικούσε στη Λυών. Ήταν ο δεύτερος πιο επιτυχημένος στον Δεύτερο Ιταλικό Πόλεμο της Ανεξαρτησίας μετά τον ΜακΜάον, και το 1862 ήταν ένας από τους υποψήφιους για την κενή θέση του θρόνου της Ελλάδας, αλλά αρνήθηκε την πρόταση. Το 1870 ο Αυτοκράτορας Ναπολέοντας Γ΄ του εμπιστεύτηκε τη διοίκηση της Αυτοκρατορικής Φρουράς, έχοντας σημαντικό ρόλο στις μάχες γύρω από τη Μετς. Ωστόσο η συμπεριφορά του στο Γκραβελότ ήταν αμφισβητήσιμη όπως και με τους Πρώσσους οι οποίοι ήταν εξουθενωμένοι από τις μάχες και τις πολλαπλές απώλειες, και οι Γάλλοι ήταν έτοιμοι να πραγματοποιήσουν αντεπίθεση. Ωστόσο ο Μπουρμπακί αρνήθηκε να παραχωρήσει την εφεδρεία της Γαλλικής Αυτοκρατορικής Φρουράς στη μάχη μιας και θεωρούσε την ήττα δεδομένη.