Kudra gewann 1962 und 1968 die Gesamtwertung der Polen-Rundfahrt, bei der er insgesamt vier Etappen gewann. Fünfmal nahm er an der Friedensfahrt teil und wurde 1965 Dritter des Gesamtklassements. 1966 gewann er die 4. Etappe der Friedensfahrt. Bei den UCI-Straßen-Weltmeisterschaften 1962 wurde er Achter im Straßenrennen der Amateure. Im Straßenrennen der Olympischen Sommerspiele 1964 belegte er den 13. Rang. Bei den UCI-Straßen-Weltmeisterschaften 1966 auf dem Nürburgring belegte er im Straßenrennen der Amateure den 58. Platz.