Erstmals bei einer internationalen Meisterschaft trat Martyna Kotwiła bei den U18-Europameisterschaften in Tiflis 2016 an. Dort gelangte sie über 100 Meter bis in das Halbfinale und gewann mit der polnischen Sprintstaffel (1000 Meter) die Silbermedaille hinter der Mannschaft aus Frankreich. Zwei Wochen später belegte sie bei den U20-Weltmeisterschaften in Bydgoszcz den vierten Platz mit der polnischen 4-mal-100-Meter-Staffel. 2017 qualifizierte sie sich über 200 Meter für die U20-Europameisterschaften in Grosseto und belegte dort den siebten Rang. Mit der polnischen Staffel schied sie bereits in der Vorrunde aus. 2018 qualifizierte sie sich über 200 Meter für die U20-Weltmeisterschaften in Tampere, bei denen sie im Finale mit 23,21 s einen neuen polnischen Juniorinnenrekord aufstellte und damit die Bronzemedaille gewann. Zudem belegte sie mit der Staffel in 44,61 s den fünften Platz. Damit qualifizierte sie sich auch für die Europameisterschaften in Berlin, bei denen sie im 200-Meter-Lauf mit 23,41 s im Halbfinale ausschied. Zudem wurde sie mit der polnischen Staffel in 43,34 s Sechste.