Triegubow raz został medalistą igrzysk olimpijskich w hokeju na lodzie – wraz z drużyną ZSRR zdobył złoty medal w turnieju olimpijskim w Cortina d’Ampezzo w 1956 roku. Sześciokrotnie wywalczył medal mistrzostw świata. Jedyne złoto zdobył w 1956 roku na zawodach olimpijskich w Cortina d’Ampezzo, będących jednocześnie turniejem o mistrzostwo świata. Poza tym został wicemistrzem świata w latach 1955, 1957, 1958 i 1959, oraz brązowym medalistą w 1961 roku. W latach 1955–1961 zdobył sześć medali mistrzostw Europy – łącznie były to cztery złote i dwa srebrne medale. W latach 1958 i 1961 wybrany przez IIHF najlepszym obrońcą na świecie. Wraz z Nikołajem Sołogubowem tworzył wówczas jedną z najsilniejszych par defensywnych na świecie, przez co dziennikarze określili Triegubowa mianem „Iwana Groźnego”. Łącznie w latach 1954–1961 rozegrał w reprezentacji ZSRR 100 spotkań, strzelając 29 bramek.