Bubník trug zwischen 1957 und 1960 insgesamt elfmal das Trikot der tschechoslowakischen Fußballnationalmannschaft. Dabei erzielte er insgesamt vier Treffer, einen davon gegen Frankreich im Spiel um Platz 3 bei der Fußball-Europameisterschaft 1960 in Frankreich, welches die ČSSR mit 2:0 für sich entschied.