Jako piłkarz klubu Nacional wziął udział w turnieju Copa América 1967, gdzie Urugwaj zdobył tytuł mistrza Ameryki Południowej. Oyarbide zagrał we wszystkich pięciu meczach – z Boliwią (zdobył bramkę), Wenezuelą (zdobył 2 bramki), Chile (zdobył bramkę), Paragwajem (w przerwie meczu zastąpił go Luis Alberto Vera) i Argentyną (w przerwie meczu zastąpił go Luis Alberto Vera). Jako zdobywca czterech bramek został wicekrólem strzelców turnieju i był najlepszym strzelcem reprezentacji Urugwaju.