Tamberi nahm an den Jugendweltmeisterschaften 2009 in Brixen und an den Juniorenweltmeisterschaften 2010 in Moncton teil, verpasste jedoch jeweils den Finaleinzug. Einen ersten internationalen Achtungserfolg erreichte er bei den Junioreneuropameisterschaften 2011 in Tallinn, als er mit persönlicher Bestleistung von 2,25 m die Bronzemedaille gewann. Bei den Europameisterschaften 2012 in Helsinki belegte er mit übersprungenen 2,24 m den fünften Platz. Kurz darauf konnte er sich bei seinem Sieg bei den Italienischen Meisterschaften in Brixen auf 2,31 m steigern. Bei den Olympischen Spielen in London kam er nicht über eine Höhe von 2,21 m hinaus und scheiterte somit bereits in der Qualifikation.