Z klubem Adams zdobył cztery mistrzostwa Anglii w latach 1989, 1991, 1998, 2002 zaś w 1994 roku Puchar Zdobywców Pucharów. Zdobył trzy razy Puchar Anglii w latach 1993, 1998, 2002 oraz dwa razy Puchar Ligi Angielskiej w latach 1987 i 1993. Superpuchar Anglii zdobył 4 razy (1991, 1998, 1999, 2002). Adams zaznaczył również swoją obecność w futbolu międzynarodowym. W 1987 zadebiutował w reprezentacji Anglii w meczu przeciwko Hiszpanii, zagrał również na mistrzostwach Europy 1988.