Il se distingue durant la saison 1959 en remportant le titre du 200 m des Jeux méditerranéens de Beyrouth. Vainqueur des Championnats de France d'athlétisme dès l'année suivante avec le temps de 21 s 1, il participe aux Jeux olympiques de Rome, compétition dans laquelle il est éliminé en demi-finale du 200 m et au premier tour du relais 4 × 100 m. En 1962, Paul Genevay termine au pied du podium du relais 4 × 100 m des Championnats d'Europe de Belgrade.