Il 27 ottobre 1956, in occasione dell'intervento delle truppe dell'URSS in Ungheria per reprimere la rivoluzione popolare in corso, Brodolini, in qualità di vice-segretario della CGIL, si fece promotore di una presa di posizione del suo sindacato in solidarietà al popolo ungherese e di condanna dell'invasione sovietica. Egli fu l'estensore del documento, che, con la piena approvazione del Segretario generale della CGIL, il comunista Giuseppe Di Vittorio, fu approvato all'unanimità dalla Segreteria della Confederazione: «La Segreteria della CGIL esprime il suo profondo cordoglio per i caduti nei conflitti che hanno insanguinato l'Ungheria [...] , ravvisa in questi luttuosi avvenimenti la condanna storica e definitiva dei metodi antidemocratici di governo e di direzione politica ed economica che determinano il distacco fra dirigenti e masse popolari... deplora che sia stato richiesto e si sia verificato in Ungheria l'intervento di truppe straniere...» ("Avanti!" e "l'Unità" del 28 ottobre 1956).