Rats begon zijn voetbalcarrière in 1979 bij Karpaty Lov en vertrok later naar Nyva Vinnytsja. In 1981 maakte hij de overstap naar Dynamo Kiev. Bij deze club won de defensieve middenvelder in 1985 en 1986 het landskampioenschap en in 1982 en 1987 de nationale beker van de Sovjet-Unie. In het seizoen 1985/86 veroverde Rats met Dynamo Kiev de Europacup II door Atlético Madrid in de finale met 3-0 te verslaan.