Greatrakes wurde am 14. Februar 1618 in Affane, County Waterford, in Irland geboren. Seite Eltern waren William (1600–1643) und Mary (gestorben 1656) Greatrakes. Mary war die Tochter von Edward Harris, der "Chief Justice of Munster" war. Mit 13 Jahren ging er nach Besuch der öffentlichen Schule in Lismore auf das College von Dublin. Als die irische Rebellion 1641 ausbrach floh er mit seiner Mutter nach England, wo er von seinem Großonkel Edmund Harris aufgenommen wurde. Nachdem Harris starb, quartierte seine Mutter Greatrakes ihn bei John Daniel Getsius in Devonshire ein.