Su debut con la selección se produjo en 1980, disputando el Torneo de las Américas preolímpico, consiguiendo el bronce. Sin embargo no asistieron a los Juegos Olímpicos de Moscú ya que Argentina secundó el boicot norteamericano a los mismos. Si jugó dos Mundiales, el de España 1986, donde fue una de las figuras del equipo, cuyo logro más importante fue la histórica victoria sobre Estados Unidos, que a la postre, resultó campeón, Cortijo fue el mejor pasador de aquel Torneo. Y repitió en el Mundial de su país en 1990. A nivel Sudamericano se proclamó campeón en Asunción 1987, plata en 1983 y 1989 y medalla de bronce en sus otras tres participaciones en 1981, 1985 y 1991. Jugó además en tres Torneos Preolímpicos y un Premundial así como dos Juegos Panamericanos. Su retirada de la selección se produjo en el Torneo de las Américas preolímpico de Portland en 1992.