Следующий олимпийский сезон Анна начала с юниорских этапов в Эстонии и Словакии, где выступила не совсем удачно. В середине декабря она приняла участие в зимней Универсиаде в Тренто, где оказалась лучшей из украинских одиночниц. Через неделю выиграла «бронзу» украинского чемпионата. В марте 2014 года в Софии на мировом юниорском чемпионате она повторила свой прошлогодний результат. На следующий сезон на Мемориале Непелы Хныченкова замкнула дюжину одиночниц. В начале декабря на Золотом коньке Загреба фигуристка выступила не совсем удачно, но через пару недель на национальном чемпионате финишировала с серебряной медалью. В феврале 2015 года последовало её выступление в Гренаде на зимней Универсиаде, и вновь она была лучшей украинской одиночницей.