Als Sohn eines Mühlenbesitzers und Getreidekaufmanns absolvierte Steinhoff sein Abitur an der Klosterschule Roßleben und studierte anschließend an der Universität Jena Philologie. In Jena wurde er Mitglied der akademischen Landsmannschaft Suevia (heute akademische Landsmannschaft Saxo-Suevia Erlangen). Nachdem er aus finanziellen Gründen das Studium hatte aufgeben müssen, trat er in die Kriegsmarine ein und wurde ein Jahr lang als Seeflieger ausgebildet. Nachdem er 1936 zur neu gegründeten Luftwaffe gewechselt hatte, wurde er 1938 als Oberleutnant Staffelkapitän in der 1. Staffel des Lehrgeschwaders 1 (1./LG 1). Im Jahr 1939 wechselte er als Staffelkapitän zur &lt;a href="Lehrgeschwader%202"&gt;11./LG 2&lt;/a&gt;, die auf Nachtjagd spezialisiert war. Als Staffelkapitän der &lt;a href="Jagdgeschwader%2026"&gt;10./JG 26&lt;/a&gt; flog er am 18. Dezember 1939 im Luftgefecht über der Deutschen Bucht. Er erlebte sowohl den Westfeldzug 1940 als auch die Luftschlacht um England als Staffelkapitän der &lt;a href="Jagdgeschwader%202"&gt;10./JG 2&lt;/a&gt;. Im Jahre 1942 wurde er im Krieg gegen die Sowjetunion als Hauptmann Gruppenkommandeur der II. Gruppe des Jagdgeschwaders 52 (II./JG 52). Danach war er im Jahre 1943 – als Kommodore des Jagdgeschwaders 77 „Herz As“ – in Süditalien bei der Operation Husky sowie gegen Ende des Krieges in der „Reichsverteidigung“ gegen die alliierten Bombenangriffe eingesetzt. Ab Oktober 1944 auf den Strahljäger Messerschmitt Me 262 umgeschult (vermutlich in der Erprobungsstelle Rechlin), rüstete er das Jagdgeschwader 7 in Brandenburg auf dieses Flugzeug um.