Ласицки — воспитанник клубов «Гурник» и «Заглембе». В 2012 году после юношеского чемпионата Европы, его пригласили в итальянский «Наполи». Полтора сезона Ласицки провёл в молодёжной команде клуба, а в 2013 году был включён в заявку основы на сезон. 18 мая 2014 года в матче против «Эллас Верона» он дебютировал в итальянской Серии A. После этого на протяжении нескольких сезонов для получения игровой практики Игор выступал на правах аренды за команды Серии C «Губбио», «Мачератезе» и «Римини».