Erste internationale Erfahrungen sammelte Genevieve Gregson bei den Olympischen Spielen 2012 in London, bei denen sie mit 9:37,90 min im Vorlauf ausschied. Zwei Jahre später belegte sie bei den Commonwealth Games in Glasgow in 9:37,04 min den fünften Platz. 2015 qualifizierte sie sich für die Weltmeisterschaften in Peking, bei denen sie mit 9:39,35 min im Vorlauf ausschied. Im Jahr darauf nahm sie erstmals an den Olympischen Spielen in Rio de Janeiro teil und belegte dort in 9:21,21 min im Finale den neunten Platz im Hindernislauf. Zudem erreichte sie auch im 5000-Meter-Lauf das Finale, in dem sie mit 15:10,35 min auf Rang zwölf gelangte. Auch bei den Weltmeisterschaften in London 2017 gelangte sie bis in das Finale, in dem sie mit 9:26,25 min den zwölften Platz belegte. 2018 nahm sie erneut an den Commonwealth Games im heimischen Gold Coast teil und wurde dort in 9:42,69 min Fünfte.