Navas w barwach kostarykańskiej młodzieżówki brał udział w Mistrzostwach Świata U-17 w 2003 roku. W dorosłej kadrze narodowej gra od 2008 roku. Został powołany na Złoty Puchar CONCACAF 2009, gdzie wywalczył tytuł najlepszego bramkarza imprezy. Jedenastokrotnie wystąpił w eliminacjach do Mundialu 2010 – przepuścił wtedy łącznie 15 goli.