Deferito per i fatti di Genoa-Siena (1-4) del campionato 2011-2012 (pressioni da parte dei tifosi allo stadio con i giocatori che si dovettero togliere la maglia), il 6 ottobre 2012 la Procura federale ha chiesto 30.000 euro di multa per Kucka e altri suoi quattordici compagni di squadra. Il 2 settembre 2012 segna il suo primo gol stagionale in occasione della trasferta di Catania, portando in momentaneo vantaggio i "Grifoni" nella gara poi persa 3-2. Si ripete poi il 21 ottobre segnando un gol in occasione della sconfitta interna contro la Roma e il 17 febbraio 2013 sempre a Marassi siglando il gol vittoria contro l'Udinese. Chiude la stagione con 33 presenze e 3 gol.