После получения образования в Каире, Реймсе и Алжире Дилейта работал в протокольном аппарате президента страны, затем в посольстве страны во Франции, а в 1997 стал послом Джибути в Эфиопии, также представляя страну в Организации африканского единства, и сыграл значительную роль в разрешении Эфиопо-эритрейского конфликта 1998—2000. Затем он стал послом в Уганде, а после отставки по состоянию здоровья многолетнего премьер-министра страны Барката Гурада Хамаду был назначен премьер-министром, с 2003 также сменив Хамаду на посту вице-председателя правящей партии "Народное движение за Прогресс". На парламентских выборах 2003 и 2007 также возглавлял предвыборную коалицию "Союз за президентское большинство".