Cap a final de juliol de 1944, la primera divisió blindada polonesa va ser transferida a Normandia, on va demostrar la seva vàlua durant la invasió de Normandia. Assignats al Primer Exèrcit canadenc, els homes de Maczek van entrar en combat el 8 d'agost, durant l'operació Totalize. La divisió va patir dues vegades atacs de foc amic dels avions de la Força Aèria de l'Exèrcit dels Estats Units, però va aconseguir una victòria brillant contra la Wehrmacht en les batalles per Mont Ormel, el turó 262 i la ciutat de Chambois. En aquesta sèrie d'operacions ofensives i defensives, coneguda com la batalla de Falaise, 14 divisions alemanyes de la Wehrmacht i la SS van quedar atrapades a l'enorme bossa de Chambois. La divisió de Maczek va tenir el paper crucial de tancar la bossa per bloquejar la via d'escapament de les divisions alemanyes.