Jungheim studierte von 1847 bis 1852 Malerei an der Kunstakademie Düsseldorf, bei Wilhelm von Schadow und insbesondere bei Johann Wilhelm Schirmer, dessen Landschafterklasse er besuchte. Jungheim unternahm er Studienreisen in die Schweiz, nach Tirol und Italien. Bei der ersten Italienreise, die 1856 stattfand, begleitete er August Leu und Albert Flamm. Anfangs malte er vor allem Gebirgsszenen aus den Alpen und dem Harz sowie Wald-, See und Parklandschaften. Sein Spätwerk zeigt eine Vorliebe für italienische Landschaften, deren stimmungshafte Malerei die prosaische Auffassung des Frühwerks überwindet und von der Malerei Oswald Achenbachs beeinflusst ist. Im Kunstverein in Hamburg stellte er 1858 aus. Auf der Wiener Weltausstellung 1873 war er mit drei Gemälden vertreten. Jungheim gab auch Privatunterricht, etwa für die deutschen Malerinnen Olga Meissner und Luise Siebke, 1865 bis 1875 für den Schweizer Maler Friedrich Rudolf von Frisching, 1872 bis 1875 für die österreichische Malerin Marie Egner und 1872 für Bertha von Grab (1840–1907). Jungheim war Gründungsmitglied des Künstlervereins "Malkasten", in den er 1865 einen weiteren Schüler, den Maler Wilhelm Degode, einführte.