En 2015, Stefan Bissegger obtient son premier résultat notable en terminant huitième de Paris-Roubaix juniors. La même année, aux championnats du monde sur piste juniors, il remporte la médaille d'argent en poursuite par équipes avec Gino Mäder, Robin Froidevaux et Reto Müller. En 2016, il remporte les Trois Jours d'Axel, une course junior néerlandaise. À Aigle, à domicile, il devient champion du monde de poursuite juniors, avec un nouveau record du monde junior en 3 minutes 12,416 secondes.