На Кубке мира Абашев дебютировал в сезоне 2014/15 на этапе в Рупольдинге, стал восьмым в эстафете и 59-м в спринте. В том же сезоне принял участие ещё в нескольких этапах Кубка мира, в том числе в чемпионате мира в Контиолахти, где занял 70-е место в спринте, 97-е в индивидуальной гонке и 10-е в эстафете. На чемпионате Европы 2015 Дмитрий занимал места в третьем десятке в личных гонках, а в эстафете стал четвёртым.