Albijev voitti 60 kilogramman painoluokassa olympiakultaa varsin suvereenisti vuoden 2008 Pekingin olympialaisissa. Vuonna 2007 hän sijoittui ensimmäisissä aikuisten arvokilpailuissaan EM-kisoissa sijalle 16 ja MM-kisoissa kahdeksanneksi. Vuoden 2009 EM-kilpailuissa Vilnassa Albijev voitti EM-kultaa kukistamalla 60 kilogramman sarjan finaalissa puolalaisen Eduard Barseghynin. Herningin MM-kilpailuissa 2009 hän voitti saman sarjan mestaruuden voitettuaan loppuottelussa uzbekistanilaisen Dilšod Aripovin.