כבר בעונה המלאה הראשונה שלו בטוטנהאם זכה פיטרס בתואר ראשון עם הקבוצה, כשפתח בהרכב בניצחון טוטנהאם בגמר גביע הליגה, 2-0 על אסטון וילה. הייתה זו הזכייה הראשונה בתולדותיה של טוטנהאם בגביע הליגה. גם בליגה זכתה טוטנהאם להצלחה כשסיימה את העונה במקום השלישי בטבלה. עבור פיטרס, שלא זכה לאורך כל הקריירה בתואר אליפות, היה זה מיקום הליגה הגבוה ביותר אליו הגיע. בזכות המיקום, זכתה טוטנהאם לשחק בגביע אופ"א בעונת , עונת הבכורה ההיסטורית של המפעל. לאחר שהדיחה את קפלוויק עם 1–15 בסיכום שני המשחקים, פגשה טוטנהאם את נאנט. לאחר המשחק הראשון בצרפת שהסתיים בשוויון 0-0, כבש פיטרס את השער היחיד בניצחון טוטנהאם 0–1 בגומלין, שהעלה את הקבוצה לשמינית הגמר. בשלב זה פגשה טוטנהאם את ראפיד בוקרשט, וניצחה אותה 0–3 במשחק הראשון, כשפיטרס כובש כבר בדקה הראשונה, ו-0–5 בסיכום שני המשחקים. טוטנהאם התגברה גם על ארד ומילאן, בדרך לגמר כל-אנגלי מול וולברהמפטון וונדררס. היה זה הגמר האירופי הכל-אנגלי הראשון בהיסטוריה, מעמד ששוחזר רק 35 שנים לאחר מכן, כשמנצ'סטר יונייטד וצ'לסי נפגשו בגמר ליגת האלופות 2008. טוטנהאם גברה במפגש הכפול 2–3 על וולברהמפטון, וזכתה בתואר האירופי השני בתולדותיה. בעונת הוביל פיטרס את קבוצתו כקפטן בגמר גביע הפוטבול ליג, וזכה עימה בתואר בפעם השנייה בתוך שלוש שנים, לאחר 0–1 בגמר על נוריץ' סיטי.