На чемпионате мира 2013 года Райт победил Аррона Монка 3-0 в первом раунде, попав на голландца Майкла ван Гервена, которого Райт назвал «недостаточно хорошим» перед матчем. Райт выиграл первые два сета, но ван Гервен выиграл 12 из следующих 14 легов, одержав победу 4-2. В восьми отборочных турнирах UK Open в начале 2013 года Райт дважды проигрывал на стадии четвертьфиналов и трижды в полуфиналах, что позволило ему стать четвёртым в рейтинге PDC. Именно на UK Open Райт вышел в свой первый полуфинал крупного турнира PDC. У него были впечатляющие победы над Газом Казинсом (9-4), первым номером рейтинга BDO Стивеном Бантингом (9-2), Стивом Уэстом (9-4) и Адрианом Льюисом (10-6). Его сумел остановить лишь Фил Тэйлор, победив в полуфинале 10-5. Райт затем поставил перед собой цель попасть в топ-16 в мировом рейтинге к концу года. Позже в этом месяце Питер выиграл свой второй рейтинговый турнир в карьере на пятом Players Championship. Его средний набор составил высочайшие 118,66 очка в матче против Гэри Андерсона, в котором Райт победил 6-0 за десять минут (это было в четвертьфинале). В полуфинале шотландец победил Кевина Пейнтера 6-3, а в главном матче — Уэса Ньютона 6-1. Он проиграл 4-6 Колину Ллойду в первом раунде чемпионата Европы и 3-13 Майклу ван Гервену во втором раунде World Matchplay. Райт дошел до финала German Darts Championship, где проиграл Дэйву Чисналлу 2-6. Он также проиграл Чисналлу в финале седьмого Players Championship, однако до этого победил ван Гервена 6-2 в полуфинале. На десятом турнире он также вышел в финал, где проиграл Раймонду ван Барневельду 3-6. На World Grand Prix он проиграл Уэсу Ньютону 0-2 в первом раунде, но после этого впервые попал в топ-16 в мире. Это позволило ему выступить на турнире Masters, где играют исключительно 16 лучших общем рейтинге. Там он, однако, проиграл в первом раунде со счётом 2-6 Майклу ван Гервену.