Вольной борьбой занимался с 11 лет. Является воспитанником спортивной школы имени братьев Сайтиевых в Хасавюрте, занимался под руководством Олхозура Минтулаева. В 2005 году 19-летний Залимхан Куцаев стремительно ворвался в борцовскую элиту. Своим выступлением на международном турнире имени Али Алиева, где он занял второе место, и на турнире памяти Шамиля Умаханова, где он стал третьим, и тем дал понять, что готов покорять более высокие вершины. Следствием этого стала уже победа на чемпионате России в Краснодаре в весовой категории до 55 кг, где он в финале одолел Насыра Абдуллаева. Остановилось его успешное шествие лишь на чемпионате мира, где он уступил в четвертьфинале опытному азербайджанцу Намику Абдуллаеву и в итоге занял 9-е место.