Issu de la bourgeoisie d’affaires de Buenos Aires, Tamborini commença de bonne heure à militer dans le parti radical, et, ses études de médecine achevées, s’engagea dans la carrière politique. Appartenant à l’aile conservatrice du parti radical, il critiqua le gouvernement trop "personnaliste" du président (radical) Yrigoyen (1916-1922) et, ayant rallié la mouvance "antipersonnaliste", se mit sous l’égide du nouveau président Alvear (1922-1928), dont il devint le ministre de l’Intérieur. Pendant le régime de la "Décennie infâme" né du coup d’État de septembre 1930, et au terme d’une période de boycott des élections par l’UCR, Tamborini fut élu député fédéral en 1935, puis sénateur. Aux élections de , il se présenta, à la tête d’une coalition composite et éphémère dite Union démocratique, comme candidat à la présidence, mais, mis en cause en raison de financements occultes par les milieux d’affaires et pénalisé par le trop voyant soutien de l’ambassadeur américain, fut battu par l’ancien ministre du Travail Juan Perón, soutenu par le prolétariat urbain. Après avoir tenté sans succès d’être le candidat des radicaux en vue des élections présidentielles de 1951, Tamborini disparut de la scène politique.