International péruvien de 1965 à 1977, avec 35 sélections (pas de but marqué), Meléndez fait partie de l'équipe vainqueur de la Copa América 1975, entraînée par Marcos Calderón qui était aussi son oncle. Cinq années auparavant, Meléndez avait raté l'occasion de disputer la phase finale de la Coupe du monde 1970 – où le Pérou s'est illustré – puisque son entraîneur à Boca Juniors, Alfredo di Stefano, l'avait dissuadé de jouer les éliminatoires. En 1977, il ne refait plus cette erreur et participe aux qualifications de la Coupe du monde 1978. Néanmoins, il prend sa retraite internationale à la fin de ces éliminatoires sans pouvoir disputer le Mondial argentin.