Brinkman maakte zijn debuut voor Oranje op 1 mei 1987 in de oefeninterland West-Duitsland tegen Nederland (1–2). Met de nationale ploeg werd hij wereldkampioen (1990, 1998), olympisch kampioen (1996, 2000) en Europees kampioen (1987). De Champions Trophy won hij in 1996, 1998, 2000 en de Intercontinental Cup in 1989.