Die Sommerspiele in London im Juli/August begannen für Abljasin mit einem sechsten Platz im Mannschaftswettbewerb, gemeinsam mit Alexander Balandin, Dawid Beljawski, Emin Garibow und Igor Pachomenko und es gelang ihm sich für drei Gerätefinals zu qualifizieren. Am Boden, wo er das Finale mit Platz acht knapp erreicht hatte, gewann er mit 15,800 Punkten die Bronzemedaille hinter Titelverteidiger Zou Kai aus China (15,933) sowie Kōhei Uchimura (15,800). Dem punktgleichen japanischen Mehrkampfweltmeister wurde die Silbermedaille nur aufgrund seiner besseren Haltungsnoten zuerkannt. An den Ringen belegte Abljasin beim Sieg des Brasilianers Arthur Zanetti (15,900) mit 15,633 Punkten Platz fünf. Mit 16,366 als Qualifikationsbester ins Finale im Sprung eingezogen, musste er sich nur dem amtierenden Weltmeister Yang Hak-seon (16,533) geschlagen geben und gewann mit 16,399 Punkten die Silbermedaille. Abljasin war damit der einzige russische Turner, der Olympiamedaillen gewinnen konnte. Nach den Olympischen Spielen wurde er für seine Erfolge vom russischen Staat mit dem Orden "Für Dienste am Vaterland" (За заслуги перед Отечеством) geehrt. 2013 gewann Abljasin bei der Turn-EM in Moskau erstmals den Titel am Sprung und belegte im Ringe-Finale einen fünften Platz.