Kučera aloitti pelaajauransa TJ Sparta ČKD Prahassa kaudella 1984–85. Chicago Blackhawks varasi hänet vuoden 1986 varaustilaisuuden 77. pelaajana. Kaudelle 1988–89 Kučera siirtyi pelaamaan Dukla Jihlavaan. Hän saavutti uransa ensimmäisen MM-mitalin Ruotsin MM-kilpailuissa 1989, kun Tšekkoslovakia oli kolmas. Hän siirtyi pelaamaan Chicagoon kaudella 1990–91. Hän pelasi ensimmäisellä kaudellaan Blackhawksissa 40 peliä ja saman kauden aikana myös IHL-seura Indianapolis Icessa 25 ottelua. Kučera pelasi Blackhawksissa aina kauteen 1993–94 saakka, jonka aikana hän siirtyi Hartford Whalersiin. Kaudella 1994–95 Kučera pelasi Whalersin lisäksi kotimaansa Sparta Prahassa 16 ottelua. Seuraavalla kaudella hän siirtyi kesken kauden Hartfordista Vancouver Canucksiin, jossa pelasi yhteensä 26 ottelua. Kaudella 1996–97 Kučera pelasi useissa AHL- ja IHL-seuroissa ja siirtyi saman kauden aikana Philadelphia Flyersiin. Hän palasi kotimaahansa Sparta Prahaan kaudelle 1997–98. Kučera voitti olympiakultaa Naganon olympialaisissa sekä MM-pronssia Sveitsin MM-kilpailuissa samana vuonna. Hänet valittiin MM-turnauksen parhaaksi puolustajaksi ja tähdistökentälliseen.