In der Saison 2016 gewann Copil sowohl im Einzel als auch im Doppel einen Titel. Im September gelang ihm zunächst in Izmir mit Marco Chiudinelli der Turniersieg, als sie Sadio Doumbia und Calvin Hemery mit 6:4 und 6:4 im Finale besiegten, ehe er im Oktober nach einem Finalerfolg über Steve Darcis auch das Turnier in Budapest für sich entschied. 2018 erreichte er seine ersten beiden Einzelfinals auf der World Tour. In Sofia zog er im Februar nach vier Siegen in sein erstes ATP-Finale ein, in dem er auf Mirza Bašić traf. Mit 7:6 (8:6), 6:7 (4:7) und 6:4 endete die Partie zugunsten Bašićs. Acht Monate darauf erreichte er auch in Basel das Finale und unterlag dort Roger Federer mit 6:7 (5:7) und 4:6. Zum 28. Januar 2019 hatte Copil mit Rang 56 sein höchstes Karriereranking in der Weltrangliste inne.