Polášek feierte sein Debüt im internationalen Wettbewerb bei zwei Wettbewerben im Rahmen des FIS-Cups am 30. und 31. August 2013 in Frenštát pod Radhoštěm, bei denen er 38. und 33. wurde. Es folgten lediglich drei weitere Wettbewerbsteilnahmen in dieser und der nächsten FIS-Cup-Saison. In der Saison 2014/15 nahm Polášek daraufhin beständiger an Wettkämpfen teil. So startete er am 10. Januar 2015 in Zakopane mit einem fünften Platz in die neue Saison. Infolgedessen debütierte er am 16. und 17. Januar 2015 im Continental Cup auf dessen Station in Sapporo. Hierbei belegte er die Plätze 30 und 13. Noch im selben Monat und an derselben Schanze durfte Polášek daraufhin im Weltcup debütieren, hier erreichte er die Plätze 46 und 45. Bei den Junioren-Weltmeisterschaften 2015 in Almaty belegte er im Einzel den achten und mit der Mannschaft den neunten Rang.