Barbon studierte Medizin an der Universität Leiden und wurde 1661 in Medizin an der Universität Utrecht promoviert. Er war an dem Aufbau von London nach dem Großen Brand 1666 sowie an der Einrichtung einer Feuerversicherung in England um 1680 beteiligt. Er war der Sohn von Sarah und Praise-God Barebone, einem Puritaner.