Nach dem Krieg trat Várszegi noch zweimal international auf. Den Europameisterschaften 1946 in Oslo blieb er zwar fern, beteiligte sich jedoch zwei Jahre später an den Olympischen Spielen 1948 in London. Dort hatte der knapp 38-jährige das Glück auf seiner Seite. Zunächst profitierte er davon, dass wie schon zuvor in Oslo kein Werfer in der Lage war, über 70 m zu werfen. Zum anderen gelang ihm gleich im ersten Versuch ein Wurf von 67,03 m, den man als Glückswurf bezeichnen konnte, da sein zweitbester Versuch nur etwas über 60 m weit war. Er bescherte ihm seine zweite Bronzemedaille hinter dem Finnen Tapio Rautavaara (Gold mit 69,77 m) und dem US-Amerikaner Steve Seymour (Silber mit 67,56 m). Der Finne Pauli Vesterinen, der drei Würfe jenseits der 65-m-Marke landete, ging leer aus.