Ujah werd in 2013 Europees juniorenkampioen op de 100 m in 10,40 s. In 2016 boekte Ujah het grootste succes in zijn atletiekcarrière tot dan toe door op de Europese kampioenschappen in Amsterdam, tezamen met zijn teamgenoten James Dasaolu, Adam Gemili en James Ellington, op de 4 x 100 m estafette naar het goud te snellen in 38,17. Op de Olympische Spelen van 2016 in Rio de Janeiro kwam hij uit op de 100 m. Met zijn tijd van 10,13 bereikte hij de halve finale. In de halve finales was hij de snelste loper (met 10,01), die de finale niet bereikte. Hij eindigde in exact dezelfde tijd als finalist Trayvon Bromell.