На Играх в Рио-де-Жанейро Николай Байряков стартовал сразу со второго раунда соревнований в категории до 85 кг, где уверенно победил алжирца Адема Буджемлина. Однако уже в четвертьфинале соперником болгарина стал действующий чемпион мира и Европы, а также первый номер мирового рейтинга, украинец Жан Беленюк. По ходу поединка преимущество украинца росло с каждой минутой и завершилось его победой уже в первом периоде. Тем не менее после поражения Байряков не завершил выступление на турнире, а продолжил борьбу за бронзовую награду. В полуфинале утешительного турнира болгарский борец в упорном поединке одолел египтянина Ахмеда Отмана. В матче за третье место Байряков уступил белорусскому борцу Джавиду Гамзатову и занял итоговое 5-е место.