Jozef Daňo vertrat die slowakische Eishockeynationalmannschaft bei den Olympischen Spielen 1994 in Lillehammer, bei denen er zwei Tore beim 3:1-Sieg gegen Kanada erzielte. Er beendete das Turnier mit je drei Toren und drei Torvorlagen und belegte mit dem Nationalteam den sechsten Rang. Bei der C-Weltmeisterschaft 1994 schaffte er mit der slowakischen Auswahl den Aufstieg in die B-Gruppe, ein Jahr später bei der B-Weltmeisterschaft den Aufstieg in die A-Gruppe.