Comenzó a participar en atletismo en silla de ruedas para mejorar su estado físico general. En los Juegos de Seúl de 1988, quedó quinto en la primera serie de los 200 metros 1A masculino. Participó en los Juegos de Stoke Mandeville en 1989 y 1990. En 1990, en el Campeonato Mundial y Juegos para Discapacitados en Assen, Países Bajos, ganó una medalla de oro en el evento de relevo 4 x 100 m masculino T1 y dos medallas de bronce en los 100 m y 2002 m T1. Ganó una medalla de plata en la competición 4 x 100 metros y una de bronce en 4 × 400 m en los Juegos Paralímpicos de Verano de 1992. En Atlanta 1996, ganó una medalla de oro en la competencia de 1500 m, por el cual recibió una Medalla de la Orden de Australia, y una medalla de plata en los 800 m. En 1998, ganó el Maratón Masculino (T51) en el Campeonato Mundial. En los Juegos de Sídney 2000, ganó una medalla de oro en los 400  m T51, una medalla de plata en los 1500 metros T51 masculino y una medalla de bronce en los 800 metros. Ese año, recibió una Medalla Deportiva Australiana. En 2002, Blattman llegó primero en el evento T51 Quads en el evento Arrive Alive Summer Down Under Wheelchair Track y Road Racing Series 10k, con un tiempo de 37.52. Compitió en el Optus Grand Prix 2010 en Canberra en los 5,000 m para hombres y mujeres, pero no lo terminó.