Największy sukces w karierze Daniel Greig osiągnął w 2014 roku, kiedy zdobył brązowy medal podczas sprinterskich mistrzostw świata w Nagano. W zawodach tych wyprzedzili go jedynie Michel Mulder z Holandii oraz Shani Davis z USA. Był to pierwszy w historii medal wywalczony przez zawodnika z Australii w łyżwiarstwie szybkim. Pięciokrotnie startował na mistrzostwach świata juniorów, jednak nie zdobył medalu. W 2014 roku wziął udział w igrzyskach olimpijskich w Soczi, zajmując 39. miejsce w biegu na 500 m i 22. miejsce na dwukrotnie dłuższym dystansie. Wielokrotnie startował w zawodach Pucharu Świata, jednak nie stanął na podium. Najlepsze wyniki osiągnął w &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20%C5%82y%C5%BCwiarstwie%20szybkim%202013/2014"&gt;sezonie 2013/2014&lt;/a&gt;, kiedy był osiemnasty w klasyfikacji końcowej 500 m.