87 kilogramman painoluokassa kilpaillut Nilsson voitti olympiakultaa Lontoossa 1948 ja saavutti vielä pronssia Helsingissä 1952 sekä Melbournessa 1956. Hän saavutti lisäksi MM-pronssia Karlsruhessa 1955. Vuoden 1950 MM-kilpailuissa hän sijoittui neljänneksi.