Cordovez besuchte das American College und die Militärakademie von Ecuador in Quito, erreichte einen Abschluss an der Juristischen Fakultät der Universität von Chile und arbeitete danach als Anwalt. Inspiriert vom Idealismus von John F. Kennedy trat er als Assistent von Raúl Prebisch in den Dienst der Vereinten Nationen im Bereich Lateinamerika. Während dieser Zeit wurde die UNCTAD geformt. Er wurde Direktor des Wirtschafts- und Sozialrats der Vereinten Nationen. Ab 1981 führten ihn politische Missionen in die Dominikanische Republik, nach Pakistan, Bangladesch, Libyen und Kuba sowie als Sonderbeauftragter nach Iran während der Geiselnahme von Teheran sowie in die Golfstaaten während des Iranisch-Irakischen Krieges. Er wurde zum stellvertretenden Generalsekretär für politische Angelegenheiten ernannt und leitete als Vermittler die Verhandlungen, die zum Genfer Abkommen über den Abzug aller sowjetischen Truppen aus Afghanistan führten. Die Verhandlungen galten vielen als aussichtslos und der Economist nannte Cordovez im Jahr 1988 den geduldigsten Menschen der Welt (“the world’s most patient man”). In Quito wurde die Straße, an der er wohnte, in „Afganistan“ umbenannt und sein Haus erhielt die Nummer 88. Er wurde zusammen mit Präsident Michail Gorbatschow für den Friedensnobelpreis nominiert und erhielt den Martin Luther King Award.