Николай Климовский родился 1 сентября 1910 года в селе Рассказово (ныне — Карасукский район Новосибирской области). После окончания семи классов школы он работал весовщиком конторы «Заготзерно» на станции Ромодан в Миргородском районе Полтавской области Украинской ССР. В октябре 1932 года Климовский был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1938 году он окончил курсы младших лейтенантов. Принимал участие в боях на озере Хасан. С апреля 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Сталинградском, 1-м и 2-м Украинском фронтах. Участвовал в Сталинградской и Курской битвах, освобождении Украинской и Молдавской ССР, Польши. Был ранен.