Nach dem Krieg gründete er Ende 1995 – mit finanzieller Unterstützung und kontrolliert von der „Stranka Demokratske Akcije“ (SDA) von Alija Izetbegović, der dominierenden Partei Bosniens – die "Dnevni Avaz" ("Tägliche Stimme"), die er zur größten Tageszeitung des Landes machte und deren Herausgeber er ist. Der Verlag hat seinen Sitz im Avaz Twist Tower, dem höchsten Gebäude des Balkan. Zusätzlich besitzt er auch die einzige Druckerei der bosnischen Hauptstadt, in der auch konkurrierende Zeitungen gedruckt werden, so dass Radončić indirekt auch die anderen Medien kontrolliert.