La saison suivante, Ferenc Puskás explose littéralement devenant le meilleur buteur du Real Madrid dans les trois compétitions. Il inscrit 49 buts en 36 rencontres. Pour Ferenc Puskás, la consécration vient en finale de la Coupe des clubs champions 1960, lorsque le Real Madrid inflige une sévère correction à l'Eintracht Francfort à Hampden Park, devant plus de . Même le grand Alfredo Di Stéfano, pourtant auteur d'un triplé en finale, est éclipsé par Ferenc Puskás, qui marque à quatre reprises contre les Allemands. Cette saison, en plus d'une victoire historique, le Hongrois totalise pas moins de 35 buts en 39 matches sous les couleurs du Real Madrid. Sur la saison 1959-1960, il inscrit 60 buts. Un record qui ne sera dépassé qu'en avril 2011 par l'Argentin Lionel Messi. À la fin de la saison, Ferenc Puskás et ses coéquipiers remportent la première Coupe intercontinentale mise en jeu contre les uruguayens du Peñarol. Après un nul 0-0 au Stade Centenario de Montevideo en Uruguay, il signe un doublé au stade Santiago Bernabéu dans les 10 premières minutes du match suivi par Alfredo Di Stéfano, Jesús Herrera et Francisco Gento pour une victoire 5-1.