In der &lt;a href="Snooker-Saison%201994/95"&gt;Saison 1994/95&lt;/a&gt; schaffte es Horne, bei lediglich einem Turnier sein Auftaktspiel zu verlieren, während er bei einem Großteil der Turniere spätestens in der vierten Runde ausschied. Im Gegensatz dazu erreichte er sowohl beim Dubai Classic als auch bei der Snookerweltmeisterschaft die Runde der letzten 128 und unterlag mit Graeme Dott und Jamie Burnett jeweils einem schottischen Landsmann, während er sein bestes Saisonergebnis mit einem Einzug in die Runde der letzten 96 bei den European Open, wo er nach Siegen über unter anderem Murdo MacLeod, Eugene Hughes und Robby Foldvari sich Eddie Charlton geschlagen geben musste. Auf der Weltrangliste verbesserte er sich dennoch um nur drei Plätze auf Rang 145.