У складі уругвайської збірної був учасником чемпіонату світу 1950 року у Бразилії, здобувши того року титул чемпіона світу. Став героєм вирішального матчу мундіалю, який увійшов в історію як Мараканасо (), тобто «удар на Маракані». Ця гра, переможець якої ставав чемпіоном світу, проходила на стадіоні Маракана в Ріо-де-Жанейро за присутності майже 200 тисяч глядачів, переважна більшість яких палко підтримувала господарів фінального турніру, збірну Бразилії. Бразильці, які небезпідставно розраховували на здобуття на власних футбольних полях свого першого чемпіонського титулу, відкрили рахунок на початку другого тайму гри. Проте на 66-й хвилині Хуан-Альберто Скьяффіно зрівняв рахунок, скориставшись прострілом Альсідеса Гіджі, а на 79-й Гіджа вже особисто встановив остаточний рахунок гри — 2:1 на користь уругвайців. За важливістю, ажіотажем та перебігом подій на полі ця гра вважається однією з найдраматичніших в історії світового футболу. Згодом Альсідес Гіджа, описуючи свої враження після переможного голу, сказав: "«Лише три людини змушували Маракану замовчати — Френк Сінатра, Папа Римський і я»".