Suhms Laufbahn begann als Marinekadett unter der Förderung seines Verwandten Admiral "Christopher Ernst von Støcken" (1664–1711). In den Jahren 1705–1708 stand er in englischen Kriegsdiensten, wo er unter Admiral "Shovel" im Mittelmeer während des spanischen Erbfolgekriegs an Kämpfen teilnahm. Zurück bei der dänischen Marine wurde Suhm 1709 Sekondeleutnant, stieg im selben Jahr noch zum Premierleutnant auf, wurde 1711 zum Kapitänleutnant, dann 1714 zum Kapitän sowie 1723 zum Kommandeurkapitän, 1736 zum Schoutbynacht, 1739 zum Vizeadmiral und schließlich 1742 zum wirklichen Admiral befördert.