Aksjonovin vanhemmat joutuivat 1937 vankileirille, ja hän itse kasvoi orpokodissa. Hän valmistui lääkäriksi Leningradin lääketieteellisestä korkeakoulusta. Hän aloitti kirjallisen toimintansa Neuvostoliitossa, mutta joutui kriittisten mielipiteidensä takia lähtemään 1980 maanpakoon Yhdysvaltoihin. Hän opetti Venäjän kirjallisuutta George Masonin yliopistossa Fairfaxissa Virginiassa. Neuvostoliiton hajottua Aksjonov alkoi jälleen vierailla Venäjällä. Hän asui vaimonsa Maya Zmeulin kanssa Moskovassa. Hänellä oli asunto myös Ranskassa Biarritzissa.