W 1989 roku Logan wydał album studyjny, zatytułowany "Mention My Name", który został wydany również na amerykańskim rynku. W 1992 roku skomponował piosenkę „Why Me?”, z którą Linda Martin wygrała dla Irlandii finał 37. Konkursu Piosenki Eurowizji, czyniąc Logana pierwszym w historii trzykrotnym laureatem Konkursu Piosenki Eurowizji. W tym samym roku ukazał się jego kolejny album studyjny, zatytułowany "Endless Emotion".