En 1926 Kulik fue nombrado jefe del Directorio Principal de Artillería del Ejército Rojo, permaneciendo como comandante de las fuerzas de artillería soviéticas hasta 1941. Intervino en la guerra civil española, siendo asesor del general Pozas durante la batalla del Jarama. Era tanto un leal estalinista como un militar conservador, opuesto a las novedosas reformas propuestas por Mijaíl Tujachevsky durante los años 30. Por esta razón sobrevivió a la Gran Purga de 1937-1938 y en 1939 fue nombrado Vice-Ministro de Defensa, tomando parte en la ocupación soviética del este de Polonia en septiembre, al comienzo de la Segunda Guerra Mundial. Dirigió el ataque de la artillería soviética sobre Finlandia al comienzo de la Guerra de Invierno.