Jääkiekkoilijana Bobrov menestyi vielä jalkapallouraansakin paremmin. Hän aloitti jääkiekon pelaamisen TsDKA:ssa vuonna 1947 ja jatkoi vuoteen 1957. Vuodet 1950–1953 hän edusti VVS Moskovaa. Neuvostoliiton mestaruuden jääkiekossa hän voitti seitsemän kertaa. Bobrov voitti maansa mestaruussarjan maalikuninkuuden vuosina 1948, 1951 ja 1952 sekä teki yhteensä 254 maalia 130 ottelussa. Hän voitti olympiakultaa Neuvostoliiton joukkueessa vuonna 1956 Cortina d'Ampezzon talviolympialaisissa sekä lisäksi maailmanmestaruuden vuonna 1954, jolloin hänet valittiin myös kisojen parhaaksi hyökkääjäksi. Hän teki maajoukkueurallaan 89 maalia 59 maaottelussa. Venäjän kiekkoilussa Bobrov-kerhoon pääsee pelaaja joka tekee vähintään 250 maalia urallaan.