Юрай е син на героя от битката при Сигетвар Миклош Зрини и неговата първа съпруга Катарина Франкопан. Той наследява обширните имения на баща си и също като него е назначен за кралски ковчежник натоварен със събирането на кралските такси и данъци на Кралство Хърватия и Кралство Унгария.