Dawit Chachaleischwili gewann 1988 und 1989 bei den Junioreneuropameisterschaften. 1989 siegte er mit der Mannschaft der Sowjetunion bei den Mannschaftseuropameisterschaften. Bei den Europameisterschaften 1990 gewann er die Bronzemedaille in der offenen Klasse. Die Judo-Weltmeisterschaften 1991 fanden in Barcelona statt, Chachaleischwili erreichte in der offenen Klasse das Finale und unterlag dort gegen den Japaner Naoya Ogawa.