Bei den Olympischen Spielen 1980 in Moskau hatte sie ihren ersten großen internationalen Auftritt, war aber in so schlechter Form, dass sie nur die Höhe von 1,88 m übersprang, was lediglich zu einem 9. Platz reichte. 6 Wochen später gewann sie die Sowjetischen Meisterschaften mit einer Höhe von 1,97 m. Beim Weltcup 1981 in Rom waren sie und Meyfarth die einzigen Athleten, die die 1,96 m übersprangen. Dennoch reichte es nur zu einem 2. Platz. Bei den Europameisterschaften 1982 in Athen übersprang Bykowa wieder die 1,97 m, aber wieder blieb sie hinter Meyfarth nur Zweite, da Meyfarth mit einem neuen Weltrekord auch die 2,02 m übersprang. Dann, bei den Halleneuropameisterschaften 1983 in Budapest gelang ihr endlich ein Sprung über 2,03 m, was die Goldmedaille bedeutete und einen neuen Hallenweltrekord.