Sa carrière prend véritablement son envol lors de la campagne de qualification pour l'Euro 1996. La Croatie, qui participe à ses premiers matchs internationaux, surprend et bat notamment l'Italie, finaliste de la Coupe du monde 1994, à Palerme 2-1. Šuker inscrit ce jour-là les deux buts croates. La Croatie se qualifie ainsi pour l'Euro anglais. Durant cette compétition, Šuker confirme et marque notamment un superbe lob contre Peter Schmeichel en phase de poule. En quart de finale contre l'Allemagne, il inscrit un nouveau but en effectuant une roulette devant Andreas Köpke. La Croatie est éliminée par le futur vainqueur de la compétition.