Bogut kuului Australian koripallomaajoukkueeseen muun muassa Ateenan kesäolympialaisissa 2004, Japanin MM-kilpailuissa 2006, Pekingin kesäolympialaisissa 2008, Rio de Janeiron kesäolympialaisissa 2016 ja Kiinan MM-kilpailuissa 2019.