Costa tävlade i två grenar (200 meter frisim och 4 x 200 meter frisim) för Spanien vid olympiska sommarspelen 2008 i Peking. Vid olympiska sommarspelen 2012 i London tävlade Costa i fyra grenar (200 meter frisim, 400 meter frisim, 4 x 200 meter frisim och 4 x 100 meter medley).