קונלי הנחה את הצי השישי בים התיכון לנהל סוג חדש של "דיפלומטיית תותחים". במסגרת מדיניות זו עגנה נושאת המטוסים "פורסטל" (USS Forrestal) בנאפולי שבאיטליה וצוותה חילק מתנות לילדים בבית יתומים מקומי. קונלי גם הורה על חלוקת מתנות בבית חולים בקאן שבצרפת שטיפל בילדים שסבלו ממחלות בעצמות, לילדים עניים באי רודוס ולילדים חולים בפלרמו שבסיציליה. מתנות נשלחו גם לילדים טורקיים בקפריסין ולפליטים פלסטינים בביירות. בתקופת כהונתו כמזכיר הצי אירעה הפלישה למפרץ החזירים.