Erste internationale Erfahrungen sammelte Dominik Kopeć im Jahr 2014, als er bei den Juniorenweltmeisterschaften in Eugene mit der polnischen 4-mal-100-Meter-Staffel mit 40,68 s im Vorlauf ausschied. Im Jahr darauf belegte er bei den U23-Europameisterschaften in Tallinn in 10,50 s den fünften Platz im 100-Meter-Lauf und wurde mit der Staffel in der Vorrunde disqualifiziert. Bei den IAAF World Relays 2017 auf den Bahamas schied er mit der 4-mal-100-Meter-Staffel mit 39,84 s im Vorlauf aus und anschließend erreichte er bei den U23-Europameisterschaften in Vydgoszcz das Halbfinale über 100 Meter und schied dort mit 10,57 s aus, während er im Staffelbewerb nach 40,11 s Rang sechs erreichte. 2018 schied er bei den Europameisterschaften in Berlin mit 10,29 s im Halbfinale aus und wurde mit der Staffel im Vorlauf disqualifiziert. Im Jahr darauf kam er bei den IAAF World Relays 2019 in Yokohama in der der Vorrunde nicht ins Ziel. 2021 gelangte er dann bei den Halleneuropameisterschaften im heimischen Toruń im 60-Meter-Lauf bis ins Halbfinale und schied dort mit 6,69 s aus. Anfang Mai schied er bei den World Athletics Relays in Chorzów mit 39,34 s mit der 4-mal-100-Meter-Staffel in der Vorrunde aus und wurde mit der 4-mal-200-Meter-Staffel disqualifiziert.