Elliott pääsi Fulhamin edustusjoukkueessa ensimmäisen kerran kentälle syyskuussa 2018 liigacupin ottelussa Millwallia vastaan ja pelasi ensimmäiset minuuttinsa Valioliigassa toukokuussa 2019 Wolverhamptonia ja Newcastlea vastaan. Heinäkuussa 2019 hän siirtyi Liverpooliin. Syyskaudella 2019 hän pelasi liigacupissa täyden ajan otteluissa Milton Keynes Donsia, Arsenalia ja Aston Villaa vastaan. Valioliigassa hän pääsi ensimmäisen kerran kentälle tammikuussa 2020 aivan Sheffield Unitedia vastaan pelatun ottelun lopussa.