Im Februar 2001 nahm Zakouřilová in St. Anton am Arlberg erstmals an einer Weltmeisterschaft teil. Dabei erreichte sie im Slalom als beste Tschechin den 17. Platz und im Riesenslalom den 30. Rang. Wenig später bestritt sie mit dem Slalom von Garmisch-Partenkirchen ihr erstes Weltcuprennen, konnte sich dabei aber nicht für den zweiten Durchgang qualifizieren. Am 14. März desselben Jahres kam sie erstmals in einem Europacuprennen unter die besten zehn und drei Tage später wurde sie zum zweiten Mal Tschechische Meisterin im Slalom. Die ersten Weltcuppunkte gewann Zakouřilová mit Platz 28 im Slalom von Sestriere am 9. Dezember 2001. Im Rest der Saison kam sie aber nicht mehr in die Punkteränge. Im Februar 2002 startete sie bei den Olympischen Winterspielen in Salt Lake City. Im Riesenslalom belegte sie Rang 27 und in der Kombination erzielte sie mit Platz zehn im Slalom und Rang 23 in der Abfahrt den 16. Rang. Am 19. Januar 2003 erreichte die Tschechin mit Platz fünf im Slalom am Tonalepass ihr bestes Europacupergebnis und im Februar belegte sie bei der Weltmeisterschaft 2003 in St. Moritz als jeweils beste Tschechin Platz 17 im Slalom (zeitgleich mit der Norwegerin Line Viken) und Rang 34 im Riesenslalom. Ihr einziges Weltcupresultat in der Saison 2002/03 war der 21. Platz im Slalom von Åre.