Bob Davidson a arbitré durant la Série mondiale 1992, les Séries de championnat de la Ligue nationale en 1988, 1991 et 1996, les Séries de divisions de la Ligue nationale en 1995, 1998 et 2009, ainsi que les matchs des étoiles de 1987 et 1993. Le , il est l'arbitre au marbre lors du match sans point ni coup sûr lancé à San Francisco par Kevin Brown, des Marlins de Miami.