Litvinov je nastopil na dveh poletnih olimpijskih igrah, v letih 1980 v Moskvi in 1988 v Seulu, leta 1984 v Los Angelesu pa zaradi bojkota svoje države ni mogel tekmovati. Leta 1988 je osvojil naslov olimpijskega prvaka v metu kladiva, leta 1980 pa olimpijskega podprvaka. Na svetovnih prvenstvih je osvojil naslov prvaka v letih 1983 v Helsinkih in 1987 v Rimu, na evropskih prvenstvih pa srebrno medaljo leta 1986 v Stuttgartu in bron leta 1982 v Atenah. 24. maja 1980 je prvič postavil svetovni rekord v metu kladiva s 81,66 m. Julija istega leta ga je izboljšal Jurij Sedih, 4. junija 1982 s 83,98 m in 21. junija 1983 s 84,14 m pa ga je dvakrat zapored popravil Litvinov. Rekord je veljal do junija 1984, ko ga je ponovno prevzel Sedih.