MM-kilpailuissa 2017 Kutšerov oli tehoilla 7+8=15 turnauksen toiseksi paras pistemies. Vuoden 2019 MM-kilpailuissa hänet valittiin turnauksen parhaaksi hyökkääjäksi. Kutšerov pelasi alle 20-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuosina 2012 ja 2013. Ensimmäinen turnaus päättyi hopeaan ja jälkimmäinen pronssiin. Hän oli vuoden 2013 turnauksessa myös Venäjän paras maalintekijä ja jakoi joukkueen sisäisen pistepörssin voiton Nail Jakupovin kanssa tehoilla 5+3=8. Kutšerov voitti myös alle 18-vuotiaiden MM-pronssia vuonna 2011, jolloin hän voitti tehoilla 11+10=21 turnauksen piste- ja maalipörssin sekä rikkoi Suomen Toni Rajalan vuonna 2009 tekemän piste-ennätyksen (10+9=19). Turnauksen pistepörssissä toiseksi sijoittunut joukkuetoveri Mihail Grigorenko jäi Kutšerovista kolmen pisteen päähän. Hänet valittiin myös parhaaksi hyökkääjäksi ja tähdistökentälliseen. Kutšerov pelasi myös World Junior A Challengessa vuonna 2010.