Green voitti sisäratojen Ruotsin-mestaruuden 2001. Hänen ensimmäiset arvokilpailunsa olivat Kingstonin nuorten MM-kisat 2002, joissa hän sijoittui korkeushypyssä yhdeksänneksi. Seuraavana vuonna hän voitti pronssia nuorten EM-kisoissa tuloksella 186. Vuonna 2004 hän voitti Ruotsin hallimestaruuden aikuisten sarjassa sekä alle 23-vuotiaiden mestaruuden niin sisä- kuin ulkoradoillakin. Hän voitti lisäksi alle 23-vuotiaiden Pohjoismaiden-mestaruuden. Seuraavana vuonna hän sai Euroopan alle 23-vuotiaiden mestaruuskisoissa hopeaa. Hän sijoittui lisäksi sisäratojen EM-kisoissa kahdeksanneksi ja voitti MM-pronssia Helsingin MM-kisoissa ennätyksellään 196. Hän voitti samana vuonna maansa sisäratojen mestaruuden korkeushypyssä ja ulkoratojen mestaruuden sekä korkeushypyssä että pituushypyssä. Vuonna 2006 Green voitti jälleen korkeushypyssä maansa sisäratojen mestaruuden, mutta karsiutui Moskovan sisäratojen MM-kisoissa. Hän sijoittui samana vuonna Euroopan cupin superliigassa viidenneksi 200 metrin juoksussa ja Göteborgin EM-kisoissa yhdenneksitoista korkeushypyssä. Hän juoksi Göteborgissa lisäksi ankkuriosuuden viidenneksi sijoittuneessa Ruotsin 4 × 100 metrin viestijoukkueessa.