Первое значимое достижение в карьере Тауримы состоялось в 1999 году на чемпионате мира по лёгкой атлетике в Севилье. В последней попытке финального раунда австралийский спортсмен прыгнул на 8,35 метров, отстав всего на 1 сантиметр от бронзового призёра словенца Грегора Цанкара. Тем не менее этот результат позволил Тауриме стать рекордсменом Океании в прыжках в длину.