באליפות העולם בשחייה שנערכה בבלגרד, לשעבר יוגוסלביה, בשנת 1973 זכתה קותר ב-3 מדליות, 2 זהב ו-1 כסף. מדליות זהב במשחה ל-200 מטר פרפר בשיא עולם חדש של 2:13.76 דקות, לפני בת ארצה רוזוויתה באייר (2:16.77 דקות) ולין קוללה מארצות הברית (2:19.53 דקות). כבר בשלב המוקדמות היא קבעה שיא עולם חדש של 2:15.45 דקות ובמשחה שליחות 4x100 מטר מעורב ביחד עם אולריקה ריכטר, רנטה פוגל וקורנליה אנדר בשיא עולם חדש של 4:16.84 דקות, לפני ארצות הברית (4:25.80 דקות) ומערב גרמניה (4:26.57 דקות). מדליית כסף במשחה ל-100 מטר פרפר בתוצאה של 1:02.68 דקות, אחרי קורנליה אנדר (1:02.53 דקות) ולפני מאיומי אאוקי מיפן (1:03.73 דקות).