Perry setzte sich 2016 während des britischen Referendums über den EU-Austritt für den Verbleib Großbritanniens in der EU ein. Nach der Abstimmung sagte sie, dass einige Mitglieder ihrer Partei in ihrer Unterstützung für einen „harten Brexit wie Dschihadisten“ seien und dass der Ton der Debatte über den EU-Austritt „ans Hysterische grenze“. Sie war eine von nur sieben Abgeordneten der Conservative Party, die für ein Amendment stimmten, das vorsah, dass das britische Parlament bei allen Deals über einen EU-Austritt das letzte Wort haben würde. Danach stimmte sie in Übereinstimmung mit ihrer Partei dafür, sich beim Brexit auf Artikel 50 des EU-Vertrags zu berufen.