Begley en zijn moeder vluchtten in de winter van 1941-42 naar Lemberg, waar ze zichzelf identificeerden als Poolse katholieken met vervalste papieren. In maart 1943 vluchtten moeder en zoon verder naar Warschau. Tijdens de Opstand van Warschau woonden ze van augustus tot september 1944 in een kelder. Nadat de opstand was onderdrukt, wist zijn moeder om zichzelf en de jonge Begley te redden door te verstopten in een dorp in Mazovië en later in de Poolse stad Kielce, totdat het Rode Leger in januari 1945 de Duitsers terugdrongen.