Сезон 2013/14 начался для Де Хеа с «сухого» матча против «Уиган Атлетик» в Суперкубке Англии. 5 октября 2013 года в матче против «Сандерленда» Давид отбил удар головой Эмануэле Джаккерини: бывший вратарь Юнайтед Петер Шмейхель описал этот сейв как один из лучших, которых он видел в Премьер-лиге. Главный тренер команды Дэвид Мойес согласился с оценкой Шмейхеля, добавив, что этот сейв испанского вратаря стал переломным моментом в игре и что Де Хеа «всё время совершенствуется».