Doña Lucía entstammt einer wohlhabenden Familie der chilenischen Aristokratie. Sie ist das älteste von vier Kindern von Osvaldo Hiriart Corvalán (1895–1982), einem Rechtsanwalt und Bergbauinvestor, der von 1937 bis 1945 Senator der Radikalen Partei und 1943/44 chilenischer Innenminister unter Präsident Juan Antonio Ríos Morales war. Ihre Mutter Lucía Rodríguez Auda (* 1898), deren Vater ebenfalls ein reicher Rechtsanwalt gewesen war, erregte zu ihrer Zeit Aufmerksamkeit, weil sie in der Öffentlichkeit rauchte, Auto fuhr und Hosen trug. Ihr Vater hatte baskische Wurzeln und stammte aus der Familie des französischen Schriftstellers und Revolutionärs Dominique Joseph Garat; ihr Großvater war ein Veteran des Salpeterkrieges und Bürgermeister von Talca. Mütterlicherseits hat sie ebenfalls einen im 19. Jahrhundert aus Frankreich eingewanderten Urgroßvater. Ebenfalls über ihre Mutter stammt sie von einem Bruder von José Antonio Rodríguez Zorrilla (1752–1832) ab, dem royalistischen Bischof von Santiago de Chile zur Zeit des chilenischen Unabhängigkeitskriegs, und ist eine direkte Nachfahrin des Konquistadors Alonso de Góngora Marmolejo (1523–1576), der Pedro de Valdivia begleitete.