Офіційно вважається, що ансамбль заснований 1939 року, але учасники колективу ведуть його родовід від «Кримськотатарського ансамблю пісні й танцю», створеного у 1936 році в Акмесджиті. У травні 1944 року через сталінську депортацію кримських татар ансамбль припинив своє існування. Після депортації ансамбль був відновлений лише у 1957 році в Ташкенті (Узбекистан). Через те, що в назві колективу було заборонено згадувати слово «кримськотатарський», ансамбль назвали «Хайтарма» на честь однойменного кримськотатарського народного танцю. Дата відновлення колективу в 1957 році вважається днем народження «Хайтарми».