Por clubes, jogou praticamente toda a carreira em apenas um, o Dínamo Tbilisi, de 1961 a 1975 - pararia de jogar no ano seguinte, no Torpedo Kutaisi. Em seu segundo ano, participou do grupo que levou o Dínamo ao terceiro lugar no campeonato soviético, a melhor colocação de um clube georginao até então. Quando o Dínamo finalmente conquistou o título, em 1964, Khurtsilava teve participação pouco ativa devido a lesões. Entretanto, seria um talismã nas próximas campanhas da equipe, que chegaria novamente em terceiro em 1967, 1969, 1971 e 1972. A boa fase do clube nos anos 60 já havia credenciado jogadores da equipe à Seleção Soviética. Khurtsilava teria sua primeira chance em 1965, sendo chamado para a Copa do Mundo de 1966 e para a Eurocopa de 1968.