Figlia del pratese Andrea e della molisana Grazia Ciarlitto, consigliere della Federazione Ginnastica d'Italia, Marta è cresciuta nell'Etruria Prato, storica società di ginnastica che ha formato, tra gli altri, Jury Chechi, già medaglia d'oro olimpica alle Olimpiadi di . Nel 2011 vince l'oro iridato nel concorso a squadre ai Mondiali di Montpellier e due argenti, sempre a squadre. Ha partecipato alle Olimpiadi di , nella quale ha vinto la medaglia di bronzo con la nazionale italiana.