Bába kilpaili 2001 Debrecenin alle 18-vuotiaiden MM-kisoissa, joissa hän sijoittui korkeudessa kymmenenneksi tuloksella 205. Seuraavana vuonna hän hyppäsi Kingstonin nuorten MM-kisoissa kahdeksanneksi tuloksella 218. Birminghamin sisäratojen MM-kisoissa 2003 hän oli yhdeksäs hypättyään 225. Hän voitti alle 20-vuotiaiden EM-kultaa Tampereella tuloksella 228. Myöhemmin samana vuonna hän sijoittui yhdenneksitoista Pariisin ulkoratojen MM-kisoissa. Bába voitti Budapestin sisäratojen MM-kisoissa 2004 MM-pronssia tuloksella 225. Samana vuonna Ateenan olympialaisissa hän voitti olympiapronssia tuloksella 234. Kauden lopussa hän oli seitsemäs.