Albini spielt regelmäßig bei der einmal im Jahr von Mai bis Juli in Las Vegas ausgetragenen "World Series of Poker" (WSOP), der Poker-Weltmeisterschaft. Im Juni 2010 erreichte er bei einem Turnier der Variante "Seven Card Stud" erstmals die Geldränge und belegte den 14. Platz, der mit mehr als 6000 US-Dollar bezahlt wurde. Bei der WSOP 2013 wurde Albini bei der "Seniors Championship", zu dessen Teilnahme ein Spieler mindestens 50 Jahre alt sein muss, Zwölfter von 4407 Spielern und erhielt dafür über 40.000 US-Dollar. Im Juni 2018 gewann er ein Event in "Seven Card Stud" und sicherte sich damit ein Bracelet sowie eine Siegprämie von mehr als 100.000 US-Dollar.