Im Jahr 1984 erschien Fiordalisos größter Hit, "Non voglio mica la luna", mitgeschrieben von Zucchero. Das Lied erreichte beim Sanremo-Festival 1984 den fünften Platz, machte die Sängerin auch in Spanien und Lateinamerika bekannt und war zugleich der Name einer Neuausgabe ihres ersten Albums, dem dieses Stück hinzugefügt wurde. Das Album erschien auch unter dem Namen "Yo no te pido la luna", eine Version, bei der einige Lieder auf Spanisch gesungen wurden. Im Sommer 1984 veröffentlichte Fiordaliso die EP "Discoquattro" und 1985 ihr zweites Album "A ciascuno la sua donna", mit Liedern, die unter anderem von Zucchero, Vasco Rossi, Fabio Concato und Enrico Ruggeri geschrieben worden waren. Einer internationalen Tournee folgte ihr Livealbum "Dal vivo per il mondo".