Mullen spielte am Ende der 1970er-Jahre zunächst in einer New Yorker Juniorenliga, ehe er von 1980 bis 1982 an die University of Wisconsin–Madison ging. In dieser Zeit bestritt er für die U20-Nationalmannschaft der Vereinigten Staaten die Junioren-Weltmeisterschaften 1980 und 1981. Nachdem der linke Flügelspieler bereits im NHL Entry Draft 1980 in der siebten Runde an 128. Position von den Winnipeg Jets ausgewählt worden war, wechselte er zur &lt;a href="NHL%201982/83"&gt;Saison 1982/83&lt;/a&gt; zu den Jets in die National Hockey League.