Lawton spielte während seiner Juniorenzeit zwischen 1981 und 1983 für das High-School-Team der Mount Saint Charles Academy. Ebenso trat er im Jahr 1983 mit der U20-Nationalmannschaft der Vereinigten Staaten bei der Junioren-Weltmeisterschaft an. Nach Abschluss der Spielzeit 1982/83 wurde der Stürmer im NHL Entry Draft 1983 als Gesamterster von den Minnesota North Stars aus der National Hockey League ausgewählt. Er war damit der erste US-Amerikaner und der erste High-School-Spieler, der im Draft als Erster gezogen wurde.