Ermeni kökenli bir ailenin çocuğu olarak Kaliforniya'da doğan Melkonyan, 1978'de ABD'yi terk etmiş ve 1979 İslam Devrimi başlayınca İran'a gelmiştir. Şah hükûmetinin iflasından sonra Lübnan'a taşınmış ve Lübnan İç Savaşı süresinde Beyrut'un Burç Hamud bölgesinde yerleşmiş ve Ermeni çetesinin tarafında savaşmıştır. 1980'li yılların ortalarında ASALA silahlı örgütüne üye olduğu zaman, Avrupa'da birkaç Türk diplomata karşı çeşitli saldırılarda bulunmuş (1980 Atina saldırısı) ve karıştığı cinayetler sonrasında Fransa'da tutuklanmış ve hapishaneye gönderilmiştir.