Мартин Берберян начал заниматься вольной борьбой в 1987 году под руководством Самвела Маркаряна. В 1997 году становился серебряным призёром чемпионата мира среди юниоров, а в 1998 году - чемпионом Европы в этой возрастной категории. С 1999 года входил в состав национальной сборной Армении. В 2004 году завоевал звание чемпиона Европы. Так как чемпионат Европы 2004 года проводился в Анкаре, и соревнования проходили в день памяти жертв геноцида армян в Турции, этот успех Мартина Берберяна получил в Армении широкий общественный резонанс. Сразу после возвращения в Ереван президент НОК Армении Гагик Царукян вручил борцу ключи от автомобиля.