Ab 1993 arbeitete er als Berater in verwaltungsrechtlichen Fragen in der usbekischen Präsidialverwaltung. 1995 wechselte er für kurze Zeit als erster stellvertretender Außenminister in die Regierung. Bereits ein Jahr später kehrte er ins Präsidialamt zurück und war hier als Berater des Präsidenten Islom Karimov in Fragen der Außenpolitik und des Außenhandels tätig. Von 1998 bis 2003 war Norov Botschafter Usbekistans in Deutschland. Ab 2002 war er in diesem Rahmen auch für Polen und die Schweiz zuständig. 2003 kehrte er nach Usbekistan zurück und wurde erneut stellvertretender Außenminister. Von 2005 bis 2006 war er Botschafter in Belgien. Vom 12. Juli 2006 bis 28. Dezember 2010 war Norov Außenminister der Republik Usbekistan. Wegen seiner vormaligen Botschaftertätigkeit in Europa wurde seine Ernennung als Signal der Wiederannäherung an die Europäische Union gedeutet. Die Beziehungen zur EU galten seit der blutigen Niederschlagung der oppositionellen Proteste in der ostusbekischen Stadt Andijon 2005 als belastet.