Зингхубер родился в венской рабочей семье. После рождения сына Зингхуберы переехали в Советский Союз, где его отец работал в авиационной промышленности. После заключения пакта Молотова—Риббентропа семье пришлось покинуть Москву, на границе они подверглись аресту и были помещены в «перевоспитательный лагерь», а затем были отправлены на жительство в Галле. Курт Зингхубер окончил среднюю школу в 1950 году. С 1945 года состоял в антифашистском молодёжном комитете, а в 1946 году вступил в ССНМ. В 1949—1950 годах являлся председателем организации ССНМ в Вильдау. В 1951 году вступил в СЕПГ. Получив рабочую специальность в области машиностроения, Зингхубер работал на народном предприятии ABUS в Вильдау и до 1952 года обучался в Дрезденском техническом университете, затем до 1957 года — в Днепропетровском металлургическом институте. Получил диплом инженера.