Zunächst spielte Négyesy ausschließlich Nahschach in nationalen Turnieren. Von 1932 bis 1952 beteiligte er sich sechsmal an Endrunden der ungarischen Landesmeisterschaften. 1932 belegte er mit 8,5 Punkten aus 17 Partien den geteilten achten Platz und wurde ungarischer Meister. Zwischen 1925 und 1937 wurde er mehrfach in die Nationalmannschaft berufen. 1926 gewann er mit der ungarischen Auswahl die zweite inoffizielle Schacholympiade in Budapest.