В 1995 году Коркут впервые был приглашён в молодёжную сборную Турции. В период с августа по октябрь он принял участие в трёх матчах и отличился забитым голом. Уже 15 ноября 1995 года он вышел в стартовом составе национальной сборной Турции в матче отборочного турнира к чемпионату Европы против сборной Швеции. Вместе с турецкой сборной он принимал участие в чемпионатах Европы 1996 и 2000 годов, но пропустил успешный для сборной чемпионат мира 2002 года. Выступления за национальную сборную Коркут завершил в 2004 году, сыграв за неё 42 матча, в которых забил один гол.