Choe Byeong-kwang tritt seit 2008 in Wettkämpfen im Gehen an. 2010 sammelte er erste internationale Erfahrungen, als er bei Wettkämpfen in Japan und Europa an den Start ging. Im Juli trat er bei den U20-Weltmeisterschaften im kanadischen Moncton an und belegte dabei mit Bestzeit von 42:34,28 min auf der 10-km-Distanz den zwölften Platz. 2012 stellte er im März mit 1:23:45 h eine neue Bestzeit über 20 km und belegte anschließend im Juli bei der ersten Teilnahme an den Südkoreanischen Meisterschaften den sechsten Platz. Erneut verbesserte er sich im März 2013, diesmal bis auf eine Zeit von 1:21:52 h. Im Juni wurde er Südkoreanischer Vizemeister. Anschließend trat er zunächst im Juli zur Universiade in Kasan an, bei der er während des Wettkampfes disqualifiziert wurde und anschließend im August, ebenfalls in Russland, erstmals bei den Weltmeisterschaften. Bei seinem WM-Debüt erreichte er auf dem 38. Platz das Ziel. 2014 nahm Choe im September in der Heimat zum ersten Mal an den Asienspielen teil, wurde im Wettkampf über 20 km allerdings disqualifiziert.