Für die dänische U16-Nationalmannschaft kam Poulsen zu einem Einsatz. Er nahm mit der U17 an der Europameisterschaft 2011 in Serbien teil. Poulsen spielte bei diesem Turnier in vier Partien und erreichte mit seiner Mannschaft das Halbfinale, in dem die dänische Elf gegen Deutschland ausschied. Durch die Halbfinalteilnahme qualifizierte sich die dänische U17 für die U17-Weltmeisterschaft 2011 in Mexiko, bei der die dänische U17-Nationalmannschaft nach der Gruppenphase ausschied; Poulsen kam in allen drei Gruppenpartien zum Einsatz. In der Folgezeit kam er in sieben Partien für die U18-Auswahl, in zwölf für die U19-Nationalelf und in drei für die U20 zum Einsatz. Am 14. August 2013 spielte Poulsen erstmals für die dänische U21-Nationalmannschaft, als er beim 4:1-Testspielsieg in Dungannon gegen Nordirland durchspielte. Ein Jahr später, am 11. Oktober 2014, debütierte er beim 1:1 im EM-Qualifikationsspiel in Elbasan gegen Albanien für die dänische A-Nationalmannschaft. Indes qualifizierte sich die dänische U21-Nationalmannschaft für die Teilnahme an der EM-Endrunde 2015 in Tschechien.