Der Durchbruch als Drehbuchautor stellte sich 2020 mit der Filmreihe "Small Axe" ein, bei der Siddons mit dem britischen Filmemacher Steve McQueen zusammenarbeitete. Sie besteht aus fünf Spielfilmen, die über die Lebenswelten karibischer Einwanderer in London zwischen 1969 und 1985 berichten. Siddons verfasste gemeinsam mit McQueen die Drehbücher für die drei Beiträge "Mangrove", "Alex Wheatle" und "Education". "Mangrove" erzählt vom Kampf der schwarzen Bevölkerung gegen Polizeigewalt und -willkür in den 1960er-Jahren, während "Alex Wheatle" eine Filmbiografie über den gleichnamigen Schriftsteller ist. "Education" wiederum thematisiert das rassistische Schulsystem Englands. Alle Drehbücher von Siddons und McQueen basieren auf historischen Ereignissen beziehungsweise realen Biografien. Siddons habe vor allem bei der Arbeit an "Mangrove", dem ersten Teil der Reihe, großen Druck empfunden. Er hatte eigenen Angaben zufolge 2010 die Beerdigung von Frank Crichlow in London besucht, einem der Mitglieder der Mangrove Nine, über die der Film handelt (dargestellt von Shaun Parkes). Ein Freund von Siddons hatte seine wissenschaftliche Arbeit über das Thema geschrieben. Siddons selbst hatte vor der Zusammenarbeit mit McQueen die Kinder von Crichlow besucht, weil er mit dem Gedanken an einen eigenen Dokumentarfilm gespielt hatte. Auch war er sich des Drucks bewusst, als männlicher Weißer an dem Stoff mitzuarbeiten. Dennoch hob die Fachkritik vor allem "Mangrove" aus der Reihe heraus, der ursprünglich im Mai 2020 bei den aufgrund der COVID-19-Pandemie abgesagten 73. Internationalen Filmfestspiele von Cannes hätte gezeigt werden sollen. "Small Axe" wurde später von der BBC ausgestrahlt und international mit mehreren Preisen ausgezeichnet, darunter von der Los Angeles Film Critics Association als „Bester Film des Jahres“.