Представитель польского графского рода Браницких герба «Корчак». Второй сын Ксаверия Владислава Браницкого (1864—1926) и Анны Потоцкой (1863—1953). Во время Первой мировой войны граф Браницкий служил в российской армии. Являлся формальным 2-м ординатом на Росси. После окончания войны Адам Браницкий поселился в унаследованном от отца имении Россь на Гродненщине, хотя не проживал в тамошнем дворце, пострадавшем во время Советской-польской войны. Коллекция произведений искусства Стефана Потоцкого, хранившаяся там, в 1915 году была эвакуирована в Гомель и разграблена большевиками.