Ο Αλεξέι Σβεντ έπαιξε με τις ρωσικές κατώτερες εθνικές ομάδες. Έπαιξε στο πρωτάθλημα FIBA Europe Under 18 του 2006 και στα πρωταθλήματα FIBA Ευρώπης κάτω των 20 ετών το 2007 και το 2008. Ο Σβεντ είναι επίσης μέλος της ρωσικής εθνικής ομάδας μπάσκετ των ανδρών. Κέρδισε το χάλκινο μετάλλιο στο Ευρωμπάσκετ 2011. Στους Θερινούς Ολυμπιακούς του 2012, στις 12 Αυγούστου 2012, ο Σβεντ σημείωσε 25 πόντους για να οδηγήσει τη ρωσική εθνική ομάδα σε μια νίκη 81-77, επί της Αργεντινής, κερδίζοντας το χάλκινο μετάλλιο.