Muñoz, nacida Marie Mounier, nació en Van Nuys, California. Siendo niña, su familia se mudó a Países Bajos. Rie y su hermano fueron devueltos a los Estados Unidos por sus padres antes del estallido de la Segunda Guerra Mundial, donde vivieron con amigos de la familia. Los padres tenían la intención de seguirles, pero se produjo la invasión alemana de los Países Bajos y no pudieron irse en siete años. En Estados Unidos, Muñoz estudió arte en la Universidad Washington y Lee. Viajó a Juneau, Alaska, en 1951, y se enamoró del Sudeste de Alaska por lo que decidió quedarse.