Björklund spielte in der Jugend bei Östers IF. 1990 wechselte er zu Brann Bergen in die norwegische Tippeligaen. Schnell erkämpfte er sich hier einen Stammplatz und debütierte 1991 in der schwedischen Nationalmannschaft. Ein Jahr später gehörte er zum schwedischen Kader bei den Olympischen Spielen in Barcelona und der Europameisterschaft im eigenen Land, bei der er in allen vier Partien auf dem Platz stand.