Конрад Куяу потерялся в феврале 1945 года при бомбардировке Дрездена и до 1951, пока не нашлись родители, воспитывался в детском доме. Окончил среднюю школу в родном городе, со школы увлекался рисованием, его карикатуры публиковались в различных периодических изданиях. Зарабатывал карманные деньги на продаже поддельных автографов политиков ГДР. В 1957 году Куяу переехал в Западный Берлин, в 1958 году поступил учиться в Штутгартскую художественную академию, где познакомился с художниками-реставраторами. В 1961 году Куяу бросил учёбу и занялся искусством.