Asíni on perinyt nimensä antiikin Asinen kaupungista, jonka arkeologinen kohde sijaitsee sen alueella. Homeros mainitsee "Ilias"-teoksessaan Asinen, jonka laivasto otti osaa Troijan sotaan. Nykyinen Asínin kylä sijaitsee pari kilometriä sisämaassa. Sen rantakylä Paralía Asínis sijaitsee Argoliinlahden rannalla. Asínin alueella sijaitsee myös muun muassa Tolón rantalomakohde. Luoteessa Asínin kunnallisyksikkö rajautuu Náfplioon, pohjoisessa Asklipieíoon, koillisessa Epídavrokseen ja kaakossa Kranídiin.