Den 11. marts 1981 slog den relativt ukendte gruppe Bucks Fizz syv andre i "A Song for Europe", den britiske nationale finale i Eurovision Song Contest. De fulgte dermed 'traditionen' med grupper med to mænd og to kvinder, som blev etableret, efter at ABBA vandt konkurrencen i 1974. Gruppen blev sammensat af producent/og sangskriverparret Nichola Martin og Andy Hill specielt til denne anledning. Baker havde været medlem af gruppen Co-Co, som fik en 11. plads i Eurovision Song Contest 1978 for Storbritannien med bidraget "The Bad Old Days".