Erstmals wurden Bilder von Rodríguez im Rahmen eines Jugendkunstwettbewerbs in New York City ausgestellt. 1939 nahm er an der Weltausstellung in San Francisco teil. Nach der Schulausbildung arbeitete er als Verkäufer und Schaufensterdekorateur. Er unternahm mehrere Reisen innerhalb der Vereinigten Staaten und in den 1950er-Jahren erstmals nach Mexiko, um sich über Künstler und Kunstgeschichte weiterzubilden. Ab 1954 folgten mehrere Ausstellungsteilnahmen, unter anderem in der Galería de la Raza in San Francisco. 1955 war er Mitgründer der "Skylight Gallery" in Stockton. Seine ersten Ausstellungen in Mexiko waren 1960 im "Museo del Estado de Jalisco" in Guadalajara und in der "Galeria Proteo" von Mexiko-Stadt. 1969 zog er nach San Francisco. Nachdem er bei seinen Besuchen im San Francisco Museum of Modern Art feststellte, dass dort keine Hispanics vertreten waren, entschloss er sich, bewegt von seinen Eindrücken der Kunstbesuche in Mexiko, ein eigenes Museum für Künstler dieser ethnischen Gruppe zu gründen. Mit Hilfe eines Zuschusses der "San Francisco Foundation" erfolgte 1975 die Gründung des heutigen "Museo Mexicano", das er bis heute als Museumsdirektor leitet.