Athlète évoluant à l'Université d'État de Bowling Green en Ohio, Roger McDowell est un choix de troisième ronde des Mets de New York en 1982. Il fait ses débuts dans le baseball majeur avec les Mets le . Ce lanceur de relève apparaît dans 62 parties de l'équipe à sa saison initiale, dont deux présences comme lanceur partant, et maintient une moyenne de points mérités de seulement 2,83 en 127 manches et un tiers au monticule, avec 17 sauvetages. Il termine sixième au vote annuel déterminant la recrue de l'année de la Ligue nationale, un prix décerné à l'unanimité cette année-là à Vince Coleman de Saint-Louis. McDowell enchaîne en 1986 avec 128 manches au monticule comme releveur : il présente une moyenne de 3,02 points mérités accordés par partie, avec 14 victoires (son record en carrière), 9 défaites et 22 sauvetages. Pour la première et seule fois, il reçoit des votes au scrutin du joueur de l'année en Ligue nationale, terminant . Les Mets remportent le championnat de la division Est et McDowell lance 7 manches sans accorder de point, n'allouant qu'un seul coup sûr en deux apparitions en relève face aux Astros de Houston en Série de championnat de la Ligue nationale. Il vient lancer en relève dans 5 des 7 parties de la Série mondiale 1986 que les Mets remportent sur les Red Sox de Boston et lance la de l'ultime match, méritant la victoire qui couronne les Mets comme champions du monde.