Mit der dänischen Nationalmannschaft wurde er bei der Fußball-Europameisterschaft 1992 in Schweden Europameister. Povlsen spielte in allen fünf Spielen in diesem Turnier und erzielte im Halbfinale im Elfmeterschießen gegen die Niederlande einen Treffer gegen den niederländischen Torwart Hans van Breukelen, seinen ehemaligen Mannschaftskameraden bei der PSV Eindhoven. Er war ein ständiger Teil der dänischen Fußball-Nationalmannschaft, von seinem Debüt im Jahr 1987 bis zu seinem Rückzug. Dabei erzielte er 21 Tore in 62 Länderspielen und spielte bei den Europameisterschaften 1988 und 1992.