Gleinig entstammte einer Kaufmannsfamilie und betätigte sich selbst im Kommissionshandel, der ihm erheblichen Wohlstand einbrachte. 1546 war er mit einem Vermögen von 11320 Gulden der reichste Mann der Stadt. Außerdem besaß er ein repräsentatives Wohnhaus am Altmarkt, Ecke Schloßstraße (Wilsdruffer Straße 2). Das Gebäude entstand Anfang des 16. Jahrhunderts und war mit einem Erker an der Hausecke verziert. Gleinig ließ diesen mit drei Sandsteinplastiken der Jungfrau Maria, des Evangelisten Johannes und des Heiligen Christophorus verzieren. Eine lateinische Inschrift besagte übersetzt: "Ehre dem größten und besten Gott. Wohl dem Gemeinwesen und uns allen fortwährend Frieden und Geborgenheit. Hans Gleinig." Trotz mehrerer Umbauten im 19. Jahrhundert blieb das Haus mit seinem gotischen Erker bis zur Zerstörung 1945 erhalten.