Specialista delle prove tecniche originaria di Grafenort, Monika Hess ottenne il suo primo risultato di rilievo in Coppa del Mondo il 22 dicembre 1981 a Chamonix, in Francia, giungendo 10ª in slalom gigante. L'anno seguente, sempre in terra francese, ai Mondiali juniores disputati ad Auron vinse la medaglia d'argento nello slalom speciale alle spalle della jugoslava Anja Leskovšek, mentre ai Mondiali di Schladming dello stesso anno, dopo aver chiuso al 2º posto la prima manche dello slalom gigante dietro alla cugina Erika Hess, uscì nel corso della seconda manche.