国家学及び法学の専門家として「プラハの春」では、理論家として改革の運動を支えた。1968年4月から11月までチェコスロバキア共産党中央委員会書記を務め、4月の共産党行動綱領草案作成では、政治改革の部分を担当した。しかし、8月ソ連軍を中心とするワルシャワ条約機構軍が介入したため、プラハの春は挫折した。ムリナーシは、軍事介入直後、チェコスロバキア指導部の一人としてモスクワに派遣された交渉団に加わる。8月末開催されたチェコスロバキア共産党中央委員会総会で党幹部会員（政治局員に相当）に選出されるものの、11月には辞任し、1970年には共産党を除名処分されるに至った。1977年1月「憲章77」に署名して、この運動の指導に当たるが、当局の忌避にあって、同年オーストリアに亡命した。