Beirne a été formé par le Leinster, jouant essentiellement pour leur équipe réserve. Il n'a joué avec cette province que 4 matches professionnels, en tant que remplaçant, durant la saison 2015-2016, avant d'être libéré. Il est recruté par les Scarlets, au pays de Galles. Dès la Saison 2016-2017, il devient un élément important du club et joue un rôle dans la conquête du titre de champion du Pro12. L'année suivante, il est de nouveau finaliste de la compétition, battu par son club formateur. Il est néanmoins nommé joueur de la saison. En 2018, il annonce son retour en Irlande, dans l'effectif de la province du Munster.