Heinrich Schnuderl leitete von 1997 bis 2011 das Pastoralamt im Bischöflichen Ordinariat der Diözese Graz-Seckau. Am 6. Jänner 2005 ernannte Diözesanbischof Egon Kapellari Schnuderl zum Bischofsvikar für die Stadtpastoral Graz. Für die Periode 2009 bis 2011 wurde er als Nachfolger von Pastor Winfried Nausner und Superintendent Hermann Miklas zum Vorsitzenden des 1999 gegründeten „Ökumenischen Forums christlicher Kirchen in der Steiermark“ gewählt. Die Ökumene lag ihm immer ganz besonders am Herzen: so feierte Schnuderl insbesondere mehrere bedeutende ökumenische Gottesdienste: den Gottesdienst zur Eröffnung des Kulturhauptstadtjahres Graz 2003, eine Besinnung zur Tsunami-Katastrophe des Jahres 2004 im Grazer Dom, Gottesdienste aus Anlass von 50 Jahren Österreichischer Staatsvertrag (2005) und 70 Jahren Einmarsch deutscher Truppen im März 1938 (2008 in der Grazer Stadtpfarrkirche) oder einen Pilgerzug von der Grazer Stadtpfarrkirche in die Grazer Synagoge am Abend des 9. November 2008 aus Anlass des Gedenkens von 70 Jahren Reichspogromnacht.