Haney aloitti jääpallouransa 1989 ja pelasi seuraavana vuonna Yhdysvaltain jääpalloliigassa. Vuodesta 1991 alkaen hän on ollut mukana jääpallon MM-kisoissa eli osallistuessaan vuoden 2016 MM-kisoihin ne ovat hänelle 20.:t. Haneyllä on siis eniten MM-kisaedustuksia ja yli sata MM-ottelua. Kansainvälisiä jääpallo-otteluita hänellä on vuoden 2016 MM-kisojen alkaessa 207. Haney on toiminut Yhdysvaltain jääpallomaajoukkueen kapteenina vuosina 1995-2015.