Finnbogason ha ricevuto 11 convocazioni con la nazionale Under-21, nelle quali ha segnato 5 reti. Segna il suo primo gol l'8 settembre 2009 nelle qualificazioni al Campionato europeo di calcio Under-21 2011, nel match contro l'Irlanda del Nord U21, disputatosi a Coleraine, in Irlanda del Nord.