Terpstra incominciò a correre su strada a nove anni, mentre a quindici decise di cimentarsi anche su pista. Debuttò tra i dilettanti nel 2003, a diciannove anni non ancora compiuti, con la Bert Story-Piels, formazione olandese di categoria GS3; dopo due anni si trasferì al team AXA, con cui si aggiudicò un Omloop der Kempen e poi, nel 2006 (con il team rinominato in Ubbink), una tappa al Tour de Normandie e una al Giro del Belgio per Elite. Tuttavia fu su pista che conseguì i migliori risultati, vincendo vari titoli nazionali open e ottenendo la medaglia d'argento, assieme a Levi Heimans, Jens Mouris e Peter Schep, nella specialità dell'inseguimento a squadre ai campionati del mondo su pista 2005 di Los Angeles.