Von 1896 bis 1908 war Puntigam Generalpräfekt des Knabenseminars von Travnik. Nach einem Konflikt mit einem österreichischen Beamten und einem einjährigen Aufenthalt in Wien kehrte er nach Bosnien zurück und wurde Theologieprofessor und Jugendseelsorger in Sarajevo. Hier begründete er die Zeitschrift "Stimmen aus Bosnien". Nach dem Attentat auf den österreichischen Thronfolger Franz Ferdinand von Österreich-Este am 28. Juni 1914 spendete Puntigam diesem im Rathaus von Sarajevo die letzte Ölung und segnete den Leichnam ein. Er nahm nach dem Prozess gegen die Attentäter die vermutliche Tatwaffe, eine Browning mit der Seriennummer 19074 an sich und plante ein Franz-Ferdinand-Museum zu gründen, zu dem es aber wegen des Krieges und des anschließenden Zusammenbruchs der Monarchie nicht kam. Die Waffe wurde erst 2004 wieder gefunden und dem Heeresgeschichtlichen Museum in Wien übergeben.