Kostić absolvierte am 9. Oktober 2010 für die serbische U19-Nationalmannschaft in der Qualifikationsrunde für die U19-Europameisterschaft 2011 gegen die Auswahl Luxemburgs sein erstes Pflicht-Länderspiel. Für die U21-Nationalmannschaft erzielte er in der Qualifikation für die U21-Europameisterschaft 2015 im entscheidenden Play-off-Rückspiel gegen den Titelverteidiger Spanien am 14. Oktober 2014 in der Nachspielzeit den Treffer zum 2:1-Sieg, durch den sich Serbien für das EM-Turnier in Tschechien qualifizierte.