Giovanni war dritter von fünf Söhnen von Agostino Bembo und der reichen bürgerlichen Chiara Basso. Er war nicht verheiratet. Bembo war lange Marineoffizier gewesen, also ein geeigneter Kandidat für die kommenden kriegerischen Auseinandersetzungen mit Österreich. In jungen Jahren hatte er an der Schlacht von Lepanto teilgenommen und dabei drei türkische Schiffe erobert.