Greatrakes nasceu em 14 fevereiro de 1618 em Affane,  Waterford , Irlanda . Filho de William Greatrakes ( c. 1600-1643) e Mary (morreu c. 1656), filha de Sir Edward Harris , Chefe de Justiça de Munster , que eram protestantes ingleses colonizadores. Ele foi para a escola livre em Lismore, até que ele o que 13 anos de idade onde foi designado para o colégio de Dublin. No entanto, quando a Guerras confederadas irlandesas de 1641 eclodiu, sua mãe e ele fugiram para a Inglaterra, onde foi recebido por seu tio-avô, Edmund Harris. Depois que sua mãe morreu Harris colocou-o com John Daniel Getsius, um ministro alemão, de Stoke Gabriel, em Devonshire .