אשקהן נולדה בעיר יאלטה שבחצי האי קרים. בשנת 1942 היא התגוררה עם בעלה פארונק אגופיאן (Parunak) ועם שתי בנותיהם (צאגוי - Tsaggui, בת ה-13, ורומלה - Romella בת ה-10) בעיר אודסה שבאוקראינה, ברחוב סרובה מספר 41. פארונק גויס בכפייה לצבא האדום, ולימים התברר שהוא מת לאחר שחרור אודסה באפריל 1944. עד כיבוש אוקראינה על ידי הצבא הנאצי בשנת 1941, אולגה רבינוביץ' ושתי בנותיה הקטנות התגוררו בשכנות למשפחת אגופיאן. מכיוון שהבעלים של שתיהן גויסו בכפייה לצבא האדום, שתי הנשים נאלצו להתמודד עם קשיי פרנסה יומיומיים. לאולגה ולבעלה יעקב רבינוביץ' היו שתי בנות קטנות - דינה, שהייתה בת שלוש ב-1942, ומניה או מריה שהייתה בת חודשים ספורים. אשקהן ורבינוביץ' נהיו חברות טובות. רבינוביץ' נהגה לעיתים לשמור על ילדותיה של אשקהן, ואף בעדותה של דינה רבינוביץ' כאשר היא הייתה בת 80, היא מתייחסת לאשקהן כאל דודתה.