W reprezentacji Grecji Konstandinos Kuis występował w latach 1979-1984. W 1980 roku uczestniczył w Mistrzostwach Europy 1980, który był pierwszym międzynarodowym sukcesem w historii greckiego futbolu reprezentacyjnego. Na Euro 80 Kuis wystąpił we wszystkich trzech przegranych meczach grupowych z Holandią i Czechosłowacją oraz zremisowanym z RFN. Ogółem w reprezentacji Hellady wystąpił w 33 meczach i strzelił 7 bramek.