Bei den Olympischen Spielen 1908 in London errang Eaves die Bronzemedaille im Einzel auf Rasen. Nach drei Siegen ohne Satzverlust unterlag er seinem Landsmann Josiah Ritchie in vier Sätzen und bekam anschließend kampflos Platz 3. Bei den Hallen-Wettbewerben ging er ebenfalls an den Start und erreichte im Einzel ebenfalls da Halbfinale, wo er jedoch wegen einer Verletzung aufgeben musste und infolgedessen auch im Spiel um Bronze nicht an den Start gehen konnte. Bis 1911 trat er noch regelmäßig beim Turnier von Wimbledon an.