На международных соревнованиях по лёгкой атлетике Пальшите начала выступать в 2007 году. В 2008 и 2009 годах она становилась серебряным призёром чемпионата Литвы. В 2010 году стала чемпионкой Литвы в прыжках в высоту и выиграла серебряную медаль на чемпионате мира среди юниоров в Монктоне. Следующий год выдался самым успешным в спортивной карьере Пальшите. Она легко выиграла зимний чемпионат Литвы, стала серебряным призёром чемпионата Европы среди юниоров и заняла второе место на летней универсиаде в Шэньчжэне, установив новый национальный рекорд Литвы (1,96 м) и проиграв золото американке Бриджитте Барретт лишь по попыткам.