Si è aggregato al settore giovanile degli UNAM Pumas all'età di 11 anni, maturando qui per vari anni, fino ad arrivare al debutto in Primera División de México avvenuto il 19 novembre 2005 contro il Tigres (sconfitta 3-1). In breve tempo si è affermato come titolare. Il suo primo gol con questa maglia risale al torneo di Apertura 2007, e precisamente al 22 settembre contro il Morelia (vittoria 3-0). Il 4 novembre dello stesso anno ha trovato anche la sua prima doppietta nell'incontro contro il Veracruz terminato col pesante risultato di 8-0 in favore dell'UNAM. Nel luglio 2008 si è infortunato gravemente al legamento crociato anteriore; ha subìto un'operazione che l'ha tenuto fermo per sei mesi. Di conseguenza ha saltato totalmente il torneo di Apertura 2008. È tornato a disposizione nel gennaio 2009 e ha disputato la sua prima partita dopo l'infortunio il 17 gennaio contro il Necaxa segnando anche una rete. Nel torneo di Clausura 2009 però, il manager Ricardo Ferretti lo ha considerato una riserva e Barrera ha disputato 20 partite di cui soli 8 a titolare. Ha ritrovato la titolarità nel torneo di Apertura 2009 nel quale ha giocato 15 partite (di cui 14 da titolare) segnando 5 reti. Finora la sua stagione migliore si è rivelata quella del 2010, denominata "Torneo Bicentenario" per celebrare i 200 anni dall'inizio della Guerra d'indipendenza del Messico; in questo torneo Barrera ha segnato 6 reti in 13 partite prima di partire con la Nazionale messicana per i Mondiali.