Не имея больших успехов в лёгкой атлетике, в 2008 году Шарчевич решил попробовать себя в качестве разгоняющего в бобслее и приступил к тренировкам под руководством тренера Бориса Радженовича. Уже в следующем году пробился в основной состав национальной сборной Сербии по бобслею и выступил на чемпионате мира в Лейк-Плэсиде — в двойках в паре с Вуком Радженовичем показал 32 время, тогда как в четвёрках финишировать не смог, их экипаж на одном из поворотов потерпел крушение. Благодаря череде удачных выступлений Игор Шарчевич удостоился права защищать честь страны на зимних Олимпийских играх 2010 года в Ванкувере — на сей раз в зачёте четырёхместных экипажей совместно с Вуком Радженовичем, Слободаном Матиевичем и Милошем Савичем прошёл все четыре заезда и занял итоговое восемнадцатое место. Впоследствии, тем не менее, не выступал на крупных международных соревнованиях по бобслею.