Paul Johansen wurde als Sohn des dänischstämmigen Landschaftsarchitekten Jens Christian Johansen geboren. 1919 machte er sein Abitur an der Domschule in Tallinn. Im selben Jahr begann er eine militärische Ausbildung, wurde allerdings nicht an der Front des Estnischen Freiheitskriegs gegen Sowjetrussland (1918–1920) eingesetzt.