La Zuzulová ha debuttato in campo internazionale partecipando ai Campionati argentini del 1999; all'inizio della stagione 2000-2001 ha esordito in Coppa del Mondo, il 28 ottobre nella slalom gigante di Sölden senza concludere la prima manche, in Nor-Am Cup, l'11 novembre nello slalom speciale di Loveland senza concludere la prima manche, e in Coppa Europa, il 5 dicembre a Bardonecchia classificandosi 37ª in slalom speciale. In seguito ha preso parte ai suoi primi Campionati mondiali, Sankt Anton 2001, dove è stata 34ª nello slalom gigante e non ha concluso lo slalom speciale.