Монх-Эрдэнэ родился в 1982 году в городе Арвайхээр аймака Уверхангай. На Олимпийских играх 2004 года он не сумел завоевать олимпийских медалей. В 2006 году Монх-Эрдэнэ завоевал серебряную медаль Азиатских игр. В 2008 году он опять не смог получить олимпийской медали, но в 2009 году стал бронзовым призёром чемпионата мира. На чемпионате мира 2011 года он был лишь четвёртым, но в 2012 году стал обладателем бронзовой медали Олимпийских игр. В 2013 году выиграл ещё одну бронзу чемпионата мира в Алма-Ате.