Im Jahr 1860 studierte er am Budaer Polytechnikum, ging aber dann nach Wien, wo er an der Wiener Akademie der bildenden Künste von 1861 bis 1867 bei Friedrich von Schmidt und Eduard van der Nüll studierte und auch an Studienreisen teilnahm. Schulek arbeitete so an der Restaurierung des Regensburger Doms mit, was ihm später auch als Vorsitzender der Wiener Bauhütte zugutekam. Auch die Weltausstellung in Paris im Jahr 1867 besuchte er. Als er nach Wien zurückkehrte, beteiligte er sich an den Planungen der Brigittakirche und der Kirche Maria vom Siege. 1868 verbrachte er in Ungarn, bevor er 1869 und 1870 eine Studienreise nach Italien unternahm.