Карьеру волейболистки Эсра Гюмюш начинала в 1995 году в клубе «Вакыфбанк», в то время базировавшемся в Анкаре. В 1997 году она выиграла в составе команды свой первый титул чемпиона Турции, повторив это достижение спустя год. В 1998 году Гюмюш была приглашена в национальную сборную. С 2000 по 2004 год она выступала за клуб «Ешилюрт» из Стамбула. В тот же период, в 2003 году, сборная Турция с ней сенсационно выигрывает серебряные медали на домашнем чемпионате Европы.