Charles Henry Adams besuchte öffentliche Schulen. Er studierte Jura. Seine Zulassung als Anwalt erhielt er 1845 und begann dann in New York City zu praktizieren. 1850 zog er nach Cohoes im Albany County. Er wurde 1851 zum Colonel in Gouverneur Washington Hunts Stab ernannt. 1858 saß er in der New York State Assembly. Er ging der Herstellung von gestrickter Unterwäsche nach, verfolgte aber auch Bankgeschäfte. 1870 zog er sich vom aktiven Geschäft zurück. Zwischen 1870 und 1872 war er der erste Bürgermeister von Cohoes. Politisch gehörte er der Republikanischen Partei an. Adams nahm 1872 als Delegierter an der Republican National Convention in Philadelphia teil. Er saß in den Jahren 1872 und 1873 im Senat von New York. 1873 nahm er als US-Kommissar von New York an der Weltausstellung von 1873 in Wien teil.