Koundouriotis stammte aus einer arvanitischen Familie von der Insel Hydra, die sich bereits im Unabhängigkeitskrieg von 1821 hervorgetan hatte. 1875 trat er in die griechische Marine ein. Während des griechisch-türkischen Krieges von 1897 nahm er an den Operationen der griechischen Kriegsmarine vor Kreta teil.