Arrieta karierę piłkarską rozpoczął w 1939 roku w klubie Lanús Buenos Aires i od razu zdobył 31 bramek, co dało mu trzecie miejsce na liście strzelców ligi argentyńskiej. Jako piłkarz klubu Lanús wziął udział w turnieju Copa América 1941, gdzie Argentyna zdobyła mistrzostwo Ameryki Południowej. Arrieta zagrał tylko w meczu z Chile.