Mišin voitti 84-kiloisten sarjan olympiakultaa Ateenassa 2004. Pekingissä 2008 hän oli yhdeksäs. MM-kilpailuista Mišin on saavuttanut kultamitalin Bakusta 2007, hopeaa Patraksesta 2001 (76 kg, loppuotteluvastustaja Ruotsin Ara Abrahamian) ja Budapestista 2005 (loppuottelussa vastassa Ali Selomov) sekä pronssia Guangzhousta 2006 ja Moskovasta 2010. Euroopan mestaruuden Mišin on voittanut viidesti: Istanbulissa 2001 (76 kg), Belgradissa 2003, Varnassa 2005, Sofiassa 2007 ja Vilnassa 2009. Lisäksi hänellä on yksi EM-hopea. Mišin on voittanut myös sotilaiden maailmanmestaruuden vuonna 2002 ja kultamitalin sotilaiden maailmankisoista 2007.