Oliver hade på grund av otillförlitliga bilar och interna stridigheter ännu mindre framgång hos BRM-stallet. Inför säsongen , hade man tagit fram en ny bil, BRM P153, med vilken Olivers stallkamrat Pedro Rodríguez vann Belgiens Grand Prix 1970, vilket var BRM:s första seger sedan Monacos Grand Prix 1966. Oliver hade dock mindre framgång, han förföljdes av dålig tillförlitlighet och fick bryta de flesta loppen. I till exempel kraschade han fruktansvärt men överlevde. Han kom i mål i två lopp, som femma i och som sjua i .