Erste internationale Erfahrungen sammelte Dilschod Nasarow bei den Juniorenweltmeisterschaften 1998 in Annecy, bei denen er mit 60,02 m in der Qualifikation ausschied. Anschließend nahm er erstmals an den Asienspielen in Bangkok teil und wurde mit einem Wurf auf 63,91 m Siebter. Im Jahr darauf siegte er mit 63,56 m bei den Juniorenasienmeisterschaften in Singapur. Im Jahr 2000 belegte er bei den Asienmeisterschaften in Jakarta mit 61,62 m den siebten Platz und wurde bei den Juniorenweltmeisterschaften in Santiago de Chile mit 63,43 m Fünfter. 2001 siegte er bei den Juniorenasienmeisterschaften in Bandar Seri Begawan erneut mit 68,08 m und erreichte bei der Sommer-Universiade in Peking mit einer Weite von 66,10 m Rang zwölf. Im Jahr darauf belegte er bei den Asienmeisterschaften in Colombo mit 67,70 m Platz vier und wurde bei den Asienspielen im südkoreanischen Busan mit 58,39 m Neunter.