Allenò per un biennio la , in Serie B, tra il 1934 e il 1936. Nel 1936-1937 fu alla . Passò poi al BSK Belgrado, dove prese il posto del connazionale Sándor Nemes che aveva portato la squadra fino in semifinale di Coppa Mitropa, dove però Mészáros venne eliminato dall'Újpest. Nel 1939-1940 iniziò il campionato con il Catania, per essere poi sostituito da György Orth, e proseguì la stagione proprio sulla panchina dell'Újpest, con cui raggiunse il terzo posto nel campionato ungherese.