Bei den Olympischen Spielen 2000 erreichte Babakowa mit 1,96 m Platz fünf. Bei den Hallenweltmeisterschaften 2001 sprang Babakowa mit 2,00 m genau so hoch wie die Siegerin Kajsa Bergqvist (SWE), aber wegen der Mehrzahl an Fehlversuchen erhielt Babakowa nur Silber. Ihre letzte Medaille war eine weitere Silberne bei den Weltmeisterschaften 2001. Wie bei den Hallenweltmeisterschaften erreichte Babakowa mit 2,00 m die gleiche Höhe wie die Siegerin, nur dass es diesmal Hestrie Cloete (RSA) war, die gewann; Kajsa Bergqvist wurde mit 1,97 m Dritte. Bei den Hallenweltmeisterschaften 2003 wurde sie Achte mit 1,92 m, bei den Olympischen Spielen 2004 in Athen Neunte mit 1,93 m.