Zagumnys Eltern Lech und Hanna waren Erstliga-Volleyballer. Er begann seine eigene Karriere bei MKS MDK Warschau. Der Verein gewann die polnische Meisterschaft der Junioren und Zagumny wurde dabei als bester Zuspieler ausgezeichnet. Später ging er zu AZS Politechnika Warszawska, wo er unter Anleitung seines Vaters trainierte. 1995 wechselte er mit seinem Vater zu Czarni Radom. Da der polnische Volleyballverband jedoch Transfers junger Spieler untersagte, kam Zagumny in Radom zunächst nicht zum Einsatz. Mit den polnischen Junioren, bei denen er 1993 seinen ersten Einsatz hatte, wurde er 1996 in Israel Junioren-Europameister. Im gleichen Jahr debütierte er in der A-Nationalmannschaft. Er nahm an den Olympischen Spielen in Atlanta teil, die für Polen in der Vorrunde endeten. 1997 gewann er mit dem Nachwuchsteam die Junioren-Weltmeisterschaft in Bahrain. Mit seinem neuen Verein Czarni Radom wurde Zagumny in der folgenden Saison polnischer Vizemeister. Nach dem Debüt der Polen in der Weltliga nahm er an der Weltmeisterschaft 1998 teil, bei der sein Team jedoch nur einen Sieg erringen konnte. Die nächsten beiden Spielzeiten in der Liga endeten für Radom auf den Plätzen vier und sechs.