W 1910 został powołany na pierwszą, jeszcze nieoficjalną edycję Mistrzostw Ameryki Południowej, który wówczas nazywał się "Copa Centenario Revolución de Mayo 1910". Na turnieju w Buenos Aires Aphesteguy wystąpił w obu meczach z Chile i Argentyna. Ostatni raz w reprezentacji Bertone wystąpił 15 sierpnia 1910 w wygranym 3-1 meczu z Argentyną, którego stawką było Copa Lipton. Ogółem w barwach "celestes" wystąpił w 11 meczach (w 9 był kapitanem), w których zdobył bramkę.