Rico gehört seit Juni 2015 zum Kader der spanischen Nationalmannschaft. Am 1. Juni 2016 debütierte er beim 6:1-Sieg gegen Südkorea, als er in der 74. Minute für Iker Casillas eingewechselt wurde. Mit diesem einzigen Länderspiel wurde er für die Europameisterschaft 2016 in Frankreich als dritter Torhüter in den spanischen Kader berufen, kam jedoch nicht zum Einsatz.