Leonid Zypkin kam als Kind russisch-jüdischer Eltern zur Welt. Vater und Mutter waren beide Mediziner. Boris Zypkin, sein Vater, wurde zu Beginn des Großen Terrors verhaftet. Nach einem Suizidversuch durfte er dank einflussreicher Freunde zurückkehren. Boris Zypkin verlor zwei Schwestern und einen Bruder und, nach dem Einmarsch der Deutschen, seine Mutter, eine weitere Schwester und zwei Neffen, die im Ghetto Minsk umkamen.