11 мая 1968 года Бышовец играл в ответном матче четвертьфинала чемпионата Европы 1968 года, когда сборная СССР после гостевого поражения от Венгрии 4 мая (0:2) через неделю взяла убедительный реванш со счётом 3:0 и по сумме двух матчей вышла в полуфинал чемпионата Европы. В этой встрече Бышовец отметился голом. Он также был участником финального этапа чемпионата Европы: в полуфинале против Италии 5 июня счёт не был открыт ни в основное, ни в дополнительное время, и только путём жребия в виде бросания монетки Италия вышла в финал. Стоявший на воротах Дино Дзофф позже говорил, что не помнил игру советской команды в целом, но хорошо помнил выступления Бышовца. 8 июня советская команда проиграла Англии матч за 3-е место со счётом 0:2 и заняла итоговое 4-е место: в том матче Бышовцу приходилось бороться против Нобби Стайлза, который постоянно бил нападающих сзади и нередко подкатывался двумя ногами, из-за чего Бышовец даже задавался вопросом, какое повреждение он рискует получить больше при игре против Стайлза — травму колена или травму ахилла. Через год, 22 октября 1969 года Бышовец провёл в Москве матч против Северной Ирландии (победа 2:0), в котором забил гол после комбинации с участием Альберта Шестернёва и Виктора Серебряникова: на 79-й минуте первый отдал мяч в широкий коридор на рывок второму, второй вошёл в штрафную справа и послал мяч вдаль ворот, а Бышовец, бежавший параллельно по центру, вбил мяч под перекладину с нескольких шагов. Примечательно, что в московском матче, в отличие от игры в Белфасте, так и не сыграл легендарный нападающий Джордж Бест. Североирландская пресса после двухматчевого противостояния окрестила Бышовца «русским Джорджем Бестом».