Waleri Dwoinikow gewann eine Silbermedaille bei den Olympischen Spielen 1976, im Finale unterlag er dem Japaner Isamu Sonoda. Ein Jahr zuvor wurde Dwoinikow Vize-Weltmeister bei den Judo-Weltmeisterschaften in Wien, dabei verlor er im Finale gegen seinen Landsmann Wladimir Newsorow. 1976 wurde Dwoinikow Europameister, 1974 gewann er die sowjetische Meisterschaft.