В 1960 году на Олимпийских играх в Скво-Вэлли Рекнагель выиграл золотую медаль в соревновании прыгунов, выступая за Объединённую немецкую команду. Свою золотую медаль он отправил польскому прыгуну Ждиславу Гринивецкому, который был одним из фаворитов Олимпиады, но за месяц до неё получил тяжёлую травму, которая приковала его к инвалидному креслу. Также в 1960 году Рекнагель получил Холменколленскую медаль, став первым немцем, удостоившимся этой чести. В 1961 году третий раз выиграл Турне четырёх трамплинов. Лишь в 1996 году его рекорд превзошёл Йенс Вайсфлог, победивший на своём четвёртом Турне.