Drepper fue incardinado en el clero de la diócesis de Paderborn en 1824. El 11 de enero de 1845, el papa Gregorio XVI le nombró obispo de Paderborn. Fue consagrado de manos de Anton Ferdinand Holtgreven, obispo auxiliar de Paderborn, el 13 de julio de 1845. Durante su episcopado, se dio la revolución de 1848, tiempo en que Drepper fue miembro de la Asamblea Nacional de Prusia, donde sobresalió como uno de los portavoces del clero católico alemán. Favoreció la fundación de nuevas congregaciones religiosas, como las Hermanas de la Caridad Cristiana, en 1849. Murió el 5 de noviembre de 1855 y fue enterrado en la catedral de Paderborn.