Семья Хусейна Авни получила фамилию «Арыбурун» после принятия в 1934 году турецкого «Закона о фамилии» — в соответствии с которым все граждане республики должны были принять фамилию. Слово Арыбурун было выбрано потомками Авни в честь героических действий солдат, сражавшихся под командованием их знаменитого предка в Галлиполи: Арыбурун — это турецкое название бухты Анзак, где происходило указанное сражение. Существует версия, что такую фамилию членов семьи попросил взять сам Мустафа Кемаль Ататюрк.