Григорий Улько родился 5 апреля 1925 года в селе Екатериновка Алтайского края, расположенной в Западной Сибири и населённой в основном украинцами. Его семья переехала в Сибирь из села Карловка Полтавской губернии в 1912 году в ходе реализации реформ Петра Столыпина, предусматривавших освоение пустующих земель Сибири переселенцами из центральной части Российской империи, в том числе с Украины. В конце 1920-х годов многие крестьяне деревни были «раскулачены», а наступивший голод привёл к вымиранию многих крестьянских поселений. Многодетная семья Улько, потеряв двух детей, в 1930 году переселилась в Новокузнецк, где Григорий Улько к восемнадцати годам стал слесарем шестого разряда в одном из цехов Кузнецкого металлургического комбината. Весной 1943 года, в самый разгар Второй мировой войны Григория Улько призывают в армию, где он в качестве снайпера сопровождает эшелоны на фронт, но уже осенью его комиссуют и отзывают обратно на завод. Впоследствии Он писал: «именно там, на фронте, окончательно укрепилось моё решение: если останусь жив – стану художником».