В марте 1938 года Австрия была объединена с нацистской Германией. Репрессии известных антифашистов становились всё более систематическими. В том же месяце Штурм была снова арестована, на этот раз гестапо. В июне 1938 года её поместили в концентрационный лагерь Лихтенбург в центральной Германии, между Лейпцигом и Берлином. Она болела, но выздоровела, и создала небольшую группу ремонтников — так называемую «Штурм-колонну», занимавшуюся починкой лагерного оборудования, чем заслужив расположение со стороны охранников, которые разрешали проходить для срочного ремонта в разные части лагеря, а заключённые пользовались случаем, чтобы украсть еду. Менее года спустя, в мае 1939 года, концлагерь Лихтенбург был закрыт, женщин-заключенных перевели в концентрационный лагерь Равенсбрюк, к северу от Берлина. Малочисленные сведения из источников позволяют предположить, что Штурм не была сломлена системой. Её характеризовали как «австрийскую коммунистку и мастера на все руки, способную учить других, как строить заборы, забивать гвозди и ломать замки», а затем, немного неожиданно, «вести дискуссии о романе Л. Н. Толстого „Война и мир“… в задней части блока 13. …[книга] вызвала отвращение, поскольку Ханна нашла её в отхожем месте». В Равенсбрюке она продолжала руководить «Штурм-колонной» и считалась руководством «надёжным заключённым». В 1941 году её направили в качестве домашней прислуги к Вальтеру Зонтагу, лагерному врачу. Позже Штурм вспоминала, как при ней Зонтаг бил свою жену, будучи слишком пьяным, чтобы заметить или считать важным присутствие посторонних.