В 1981 и 1983 годах Тамм выигрывал серебряную и золотую медали на Универсиадах. В 1987 на чемпионате мира Юри стал серебряным призёром, уступив Сергею Литвинову. На Олимпиаде в Сеуле весь пьедестал в метании молота вновь заняли спортсмены из СССР. Юри Тамм стал обладателем бронзы, Юрий Седых серебра, а Сергей Литвинов золота.