Ачимович родился в Любляне, в семье сербов. Свой путь в большом футболе он начинал в школе «Олимпии», но первый официальный матч Миленко провёл в составе «Железничара». В 1996 году он вернулся в «Олимпию», в которой отыграл два сезона. В 1998 году Ачимович перешёл в «Црвену Звезду». В белградском клубе он стал прочным игроком основы, а успешное выступление словенской сборной на Евро-2000 и ЧМ-2002 привлекло к Ачимовичу внимание со стороны известных европейских клубов.