Vuonna 2005 Rybakov saavutti hopeaa sekä Madridin EM-hallikisoissa ennätyskorkeuttaan 238 cm sivuten että Helsingin MM-kisoissa. Moskovan MM-hallikisoissa 2006 hän voitti maailmanmestaruuden tuloksella 237 cm, mutta jäi kesällä Göteborgin EM-kisoissa viidenneksi. Osakan MM-kilpailuissa 2007 Rybakov hyppäsi ulkoratojen ennätyksensä 235 cm ja saavutti hopeaa samalla tuloksella kuin voittaja Donald Thomas. Maaliskuussa 2008 hän sai hopeaa Valencian MM-hallikisoissa.