Erste internationale Erfahrungen sammelte Soukaina Zakkour bei den Afrikameisterschaften 2014 in Marrakesch, bei denen sie mit einer Weite von 49,36 m den zehnten Platz belegte. Im Jahr darauf erreichte sie bei den Arabischen Meisterschaften in Manama mit 56,41 m Rang vier, wie auch bei den Afrikameisterschaften 2016 in Durban, bei denen sie den Hammer auf 61,85 m warf. 2017 gewann sie bei den Islamic Solidarity Games in Baku mit 63,10 m die Bronzemedaille im Hammerwurf hinter der Aserbaidschanerin Hanna Skydan und Kıvılcım Kaya aus der Türkei und wurde im Speerwurf mit 39,99 m Fünfte. Anschließend gewann sie in beiden Bewerben mit 61,60 m bzw. 35,30 m die Silbermedaille bei den Arabischen Meisterschaften in Radès und belegte bei den Spielen der Frankophonie mit 58,59 m den siebten Platz. 2018 wurde sie bei den Mittelmeerspielen in Tarragona mit 60,78 m Siebte und siegte anschließend mit neuem Landesrekord von 68,28 m bei den Afrikameisterschaften in Asaba. Zudem wurde sie beim Continental-Cup in Ostrava mit 58,09 m Achte.