Ohanessyan, 1927'de Bağdat'ta varlıklı bir Ermeni ailenin çocuğu olarak dünyaya geldi. İran'da doğan babası, Hindistan'da İngilizlerle çalıştıktan bir süre sonra Bağdat'a taşındı. Ebeveynleri tarafından müzikle ilgilenmesi için teşvik edilen Ohannesyan Güzel Sanatlar Enstitüsüne kaydoldu, piyano ana dalında mezun oldu. Mezun olduktan sonra Rumen piyano profesörü Julien Hertz'in asistanlığını yaptı. Daha sonra Irak hükûmetinin sağladığı burslarla Londra'da profesör Max Pirani'den ders aldı. New York City'deki Juilliard School'da okumak için Fulbright Bursu almaya devam etti ve bu onun Carnegie Hall'da performans sergilemesiyle sonuçlandı. Daha sonra Irak'taki 14 Temmuz Devrimi nedeniyle bursu bir yıl daha uzatıldı.