Nel 1992 partecipò al Melodifestivalen, il programma di selezione svedese per l'Eurovision Song Contest, con il brano "I morgon är en annan dag". Dopo aver superato la prima fase, ottenne il punteggio massimo dalle giurie nazionali, venendo incoronato vincitore e di conseguenza rappresentante svedese all'Eurovision Song Contest 1992 a Malmö, in Svezia. Nella serata finale della manifestazione si esibì per settimo. Qui si classificò 22º su 23 partecipanti con 9 punti totalizzati dalle giurie nazionali. Successivamente Björkman prese parte al Melodifestivalen in altre due occasioni, nel 1993 con "Välkommen till livet" e nel 1999 con "Välkommen hem", senza mai replicare il successo del suo debutto.