Geib trat am 15. Juli 1904 als Fahnenjunker in das 2. Fußartillerie-Regiment der Bayerischen Armee ein und wurde nach dem Besuch der Kriegsschule München Anfang März 1906 zum Leutnant befördert. Zur weiteren Ausbildung war er 1908/10 an die Artillerie- und Ingenieur-Schule kommandiert. Bei Ausbruch des Ersten Weltkriegs war Geib zunächst als Oberleutnant beim Ersatz-Bataillon und kam am 10. August 1914 als Batterieführer in das 2 Reserve-Fußartillerie-Regiment. Anfang September rückte er als Ordonnanzoffizier in den Regimentstab auf. Geib nahm in Frankreich an den Schlachten in Lothringen, an der Marne und der Aisne teil. Am 6. Oktober 1915 wurde er zum Adjutanten des Generals der Fußartillerie des III. Armee-Korps ernannt und Mitte Mai 1916 zum Hauptmann befördert. Geib war vom 16. November 1916 bis zum 27. Februar 1917 wieder Batterieführer im 2. Fußartillerie-Regiment und anschließend Adjutant beim Artillerie-Kommandeur der 12. Infanterie-Division während des Feldzuges in Rumänien. Nach dem Waffenstillstand von Focșani wurde er am 9. März 1918 zum Stab des Generals der Artillerie 1 im Großen Hauptquartier versetzt.