Robert Emmetin samanniminen isä oli Irlannin hovilääkäri. Robert oli nuorin perheen 18:sta lapsesta. Hänen vanhempi veljensä oli poliitikko Thomas Emmet. Robert Emmet opiskeli vuodesta 1793 Dublinin Trinity Collegessa ja tuli tunnetuksi lahjakkaana puhujana. Hän liittyi vuonna 1796 isoveljensä esimerkin mukaisesti radikaaliin Society of United Irishmen -järjestöön, joka tavoitteli äänioikeuden laajentamista ja Irlannin irrottamista Englannin alaisuudesta itsenäiseksi tasavallaksi. Emmet joutui eroamaan Trinity Collegesta vuonna 1798 poliittisen toimintansa vuoksi. Hän ei ilmeisesti ottanut osaa samana vuonna Irlannissa riehuneeseen kapinaliikkeeseen. Kun vuoden 1800 unionilaki lakkautti kokonaan Irlannin valtion, Emmet ystävineen ryhtyi pitämään vallankumousta välttämättömänä. Hän oleskeli vuosina 1800–1802 Manner-Euroopassa voidakseen suunnitella yhdessä maanpakoon siiryneiden United Irishmenin johtajien kanssa uutta kansannousua Irlannissa. Napoleonin hallinto antoi heidän ymmärtää, että Ranska olisi jälleen valmis antamana sotilaallista tukea tällaiselle hankkeelle.