Neuvostoliiton jääkiekkomaajoukkuetta edustaessaan Kovaljov saavutti kultamitalin nuorten MM-kilpailuissa vuonna 1992 ja hopeamitalin nuorten EM-kilpailuista vuosina 1990 ja 1991. Itsenäisten valtioiden yhteisön jääkiekkomaajoukkueessa hän voitti aikuisten tasolla olympiakultaa vuonna 1992, ja Venäjän jääkiekkomaajoukkueessa hän on saavuttanut sekä olympia- että MM-pronssia.