Greg Brown begann seine Karriere als Eishockeyspieler in der Mannschaft des Boston College, für die er von 1986 bis 1990 in der National Collegiate Athletic Association aktiv war, wobei er während der Saison 1987/88 mit seinem Studium und dem Spielbetrieb der NCAA pausierte, da er sich mit der Nationalmannschaft auf die Olympischen Winterspiele 1988 in Calgary in Calgary vorbereitete. In seiner Zeit auf dem Boston College gehörte er zu den besten Spielern der gesamten Universitätsliga Hockey East, in deren erstes All-Star Team er 1989 und 1990 gewählt wurde. In beiden Jahren wurde er zusätzlich zum Spieler des Jahres der Hockey East ernannt. Seine Mannschaft führte er 1987 und 1990 zur Meisterschaft der Hockey East.