タラソフはジュニア時代から活躍しており、1988年の世界ジュニア選手権で2位、翌年には世界ジュニア記録の5.80mをマークし、初参加の世界選手権では銅メダルを獲得。翌年の1992年バルセロナオリンピックでは、世界記録保持者のセルゲイ・ブブカ（ウクライナ）が決勝記録なしとなる波乱の中、落ち着いて跳躍を重ね、優勝を果たした。