Über die Schulausbildung von Levi Barber ist nichts überliefert. Er zog nach Ohio, wo er für die Bundesregierung als Landvermesser tätig wurde. Gleichzeitig schlug er als Mitglied der Demokratisch-Republikanischen Partei eine politische Laufbahn ein. Im Jahr 1806 wurde er Abgeordneter im Repräsentantenhaus von Ohio. Zwischen 1805 und 1816 war er Landvermesser im Washington County. Am 1. April 1807 wurde er Mitarbeiter der Bundeskatasterbehörde in Marietta. Außerdem war er in seiner Heimat als Gerichtsdiener und Friedensrichter tätig. Während des Britisch-Amerikanischen Krieges von 1812 gehörte er dem Stab von Gouverneur Return Jonathan Meigs an.