רובש שיחק חמש עונות בהמבורג, בהן הבקיע 96 שערי ליגה ב-156 הופעות, ונודע בשיתוף הפעולה שלו עם המגן הימני מנפרד קאלץ, שהיה מגביה אליו כדורים מדויקים רבים לנגיחה. כבר בעונתו הראשונה בקבוצה, 1978/79, זכה רובש עם המבורג באליפות הבונדסליגה, בפער של נקודה אחת מהסגנית שטוטגרט, כשהוא מבקיע 13 שערים. בעונתו השנייה של רובש בקבוצה, 1979/80, סיימה המבורג במקום השני בבונדסליגה בפער של שתי נקודות מהאלופה באיירן מינכן, כשרובש מבקיע 21 שערים ומסיים ביחד עם דיטר מילר כסגן מלך השערים של הבונדסליגה, כשרק קרל היינץ רומניגה הבקיע יותר. באותה שנה הגיע רובש עם המבורג לגמר גביע אירופה לאלופות, לאחר שהמבורג הביסה את ריאל מדריד 5-1 בחצי הגמר לאחר שהפסידה 2-0 במשחק הראשון, כשרובש הבקיע צמד בגומלין. בגמר זה, הפסידה המבורג 1-0 לנוטינגהאם פורסט, כשרובש עלה כמחליף במחצית. בעונת 1980/81 נשמר הסדר בבונדסליגה כאשר באיירן מינכן זכתה באליפות והמבורג סיימה כסגנית, ורובש הבקיע 17 שערים. עונת 1981/82 הייתה העונה הטובה ביותר של רובש בהמבורג מבחינה אישית, כאשר הבקיע 27 שערי ליגה, וסיים כמלך השערים של הבונדסליגה. באותה עונה רובש זכה עם המבורג באליפות השנייה שלו, בפער של שלוש נקודות מהסגנית פ.צ. קלן. רובש הגיע באותה עונה עם המבורג לגמר גביע אופ"א, שם הפסידה הקבוצה לגטבורג במפגש כפול בתוצאות 1-0 ו-3-0. בעונת 1982/83 המבורג זכתה שוב באליפות הבונדסליגה, בזכות הפרש שערים עדיף משל הסגנית ורדר ברמן. רובש הבקיע בעונה זו 18 שערים. בתום עונה זו רובש זכה עם המבורג בתואר החשוב ביותר שלה בהיסטוריה, גביע אירופה לאלופות, לאחר ניצחון 1-0 במשחק הגמר על יובנטוס. בתום עונה זו, עזב רובש את המבורג ועבר לשחק בסטנדרד לייז'.