Réka Pupp war 2012 Dritte der Kadetteneuropameisterschaften und Dritte der Junioreneuropameisterschaften in der Gewichtsklasse bis 44 Kilogramm. Von 2013 bis 2016 trat sie in der Gewichtsklasse bis 48 Kilogramm an. 2013 und 2014 war sie in dieser Gewichtsklasse ungarische Meisterin. 2014 war sie außerdem Dritte der Junioreneuropameisterschaften. 2015 gewann sie den Titel bei den Junioreneuropameisterschaften und war Dritte der U23-Europameisterschaften. Bei den Europameisterschaften in der Erwachsenenklasse, die 2015 im Rahmen der Europaspiele in Baku ausgetragen wurden, schied sie im Achtelfinale gegen Maryna Cherniak aus der Ukraine aus. 2016 bei den Europameisterschaften in Kasan belegte Pupp den fünften Platz. Bei den Junioreneuropameisterschaften gewann sie 2016 Bronze, bei den U23-Europameisterschaften Silber.