Era hijo de Edward Birmingham y de Elly Bell. Se crio en Millbrook Estate, en los alrededores de Milltown, (Condado de Galway) y se educó en la Universidad de St. Jarlath en Tuam. Entre 1844 y 1854 pasó varios años viajando a través de Europa, y pensó continuar sus estudios en Berlín. En 1846 y 1847 intervino para paliar la hambruna en su localidad natal de Tuam. En 1852 visitó Roma. Cuándo regresó a Irlanda en 1854 organizó una red de diarios y revistas en la que empezó a contribuir con artículos científicos y sobre otros asuntos. Sus primeros artículos fijaron su atención en las rocas sedimentarias del oeste de Irlanda, sirviendo de contribución a la "Revista de la Sociedad Geológica de Dublín".