Луций Корнелий принадлежал к знатному и разветвлённому патрицианскому роду Корнелиев. Первый известный из источников носитель когномена "Лентул" был консулом в 327 году до н. э.. Луций был сыном Гнея Корнелия Лентула, консула 201 года до н. э., внуком Луция Корнелия Лентула Кавдина, консула 237 года до н. э., верховного понтифика и принцепса сената, и правнуком Луция Корнелия Лентула Кавдина, консула 275 года, который совместно с Манием Курием Дентатом командовал в Пирровой войне. Родным братом Луция был Гней Корнелий Лентул, консул 146 года до н. э., двоюродным — Публий Корнелий Лентул, консул 162 года до н. э.