Il présida le Cercle Pinay de 1985 aux années 1990 (probablement 1991), l'organisation clandestine anticommuniste informelle, liée aux services secrets occidentaux. Elle aurait été fondée en 1953 par l'ancien Premier ministre français Antoine Pinay (1891-1994). Le Cercle, qui regroupe des membres des services secrets, des officiers généraux, des hommes politiques et des personnalités des affaires avec de fortes convictions de droite, n'a pas été dissous après la chute du bloc communiste européen. Ainsi, en 1990, avant le déclenchement de la première guerre du Golfe, Amery participe à une réunion du Cercle, à Oman, à laquelle assiste, entre autres, le général américain Norman Schwarzkopf, futur Commandant en chef en Irak en 1991.