Norberg wyjechała na MŚ 2001 i wróciła ze srebrnym medalem. W grudniu tego samego roku zapoczątkowała serię 5 triumfów w mistrzostwach Europy. W latach 2001 i 2002 w finałach rywalizacji europejskiej Szwedki dwukrotnie pokonały Dunki (Lene Bidstrup i Dorthe Holm), w 2003, 2004 i 2005 w meczach o złoto zespół z Härnösand wygrywał ze Szwajcarkami (Luzia Ebnöther, Mirjam Ott). Sukcesy w Europie były poparte brązowym medalem MŚ 2003 i złotym w Mistrzostwach Świata 2005. W 2004 Szwedki były gospodyniami mistrzostw świata, zawody te zakończyły jednak na 6. pozycji.