Khoudri wurde als Tochter eines Journalisten und der Geigerin Radia Sidoum in Algerien geboren. Als Khoudri noch ein Kleinkind war, floh die Familie aufgrund des algerischen Bürgerkriegs nach Frankreich und ließ sich in Aubervilliers nieder. In der Schule wählte Khoudri die Spezialisierung Kunstgeschichte und Theater und erhielt die Licence des arts du spectacle an der Universität Paris VIII. Khoudri arbeitete kurzzeitig als Aufseherin am Lycée de Drancy, absolvierte ein Praktikum am Pariser Théâtre de la Colline und setzte sich schließlich im Aufnahmewettbewerb der Schulen für dramatische Künste durch: Sie wurde 2016 am Théâtre national de Strasbourg als Schauspielerin aufgenommen.