Kim Amb trat erstmals im Jahr 2007 in einem internationalen Wettkampf im Speerwurf an. 2008 gelang ihm die Qualifikation für die U20-Weltmeisterschaften in Bydgoszcz. Wenngleich er dabei persönliche Bestleistung warf, reichten die 67,59 m nicht für den Einzug in das Finale. Einen Monat später warf er den Speer nochmal knapp zwei Meter weiter. Im Juni 2010 gelang ihm der erste Wurf über die 70-Meter-Marke. Bis August verbesserte er seine Bestleistung bis auf 77,81 m. Ebenfalls im August wurde er schwedischer Vizemeister. Im Sommer 2011 nahm er an den U23-Europameisterschaften in Ostrava teil. Dabei warf er den Speer im Finale auf 79,48 m und damit auf eine neue Bestweite. Mit der Weite belegte er den insgesamt vierten Platz. Im August gelang ihm bei den schwedischen Meisterschaften der erste Wurf über 80 m mit der er erstmals schwedischer Meister bei den Erwachsenen wurde.