Erste internationale Erfahrungen sammelte Berke Akçam im Jahr 2018, als er bei den U18-Europameisterschaften in Győr in 53,15 s den siebten Platz im 400-Meter-Hürdenlauf belegte. Im Jahr darauf siegte er bei den U20-Europameisterschaften in  Borås mit der türkischen 4-mal-400-Meter-Staffel in 3:08,34 min und gewann daraufhin beim Europäischen Olympischen Jugendfestival (EYOF) in Baku in 52,30 s die Bronzemedaille im Hürdenlauf und schied mit der Sprintstaffel (1000 Meter) mit 2:02,03 min im Vorlauf aus. 2020 gewann er bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in Istanbul in 3:12,25 min die Silbermedaille mit der Staffel und bei den Freiluftmeisterschaften in Cluj-Napoca siegte er in 50,60 s im Hürdenlauf sowie in 3:06,35 min auch mit der Staffel. 2021 wurde er bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in Istanbul in 47,21 s Fünfter, ehe er bei den Halleneuropameisterschaften in Toruń mit 47,33 s im Vorlauf ausschied. Anfang Mai verpasste er dann bei den World Athletics Relays im polnischen Chorzów mit 3:06,05 min den Finaleinzug in der 4-mal-400-Meter-Staffel.