Isona laitahyökkääjänä tai sentterinä pelaava Gönlüm on edustanut koko uransa ajan kotimaansa seurajoukkueita ja pelannut niissä muun muassa Euroliigaa. Hän voitti Turkin mestaruuden vuosina 2001 ja 2007, Turkin cup-mestaruuden vuosina 2003, 2004, 2005, 2006, 2007 ja 2009 ja Turkin supercup-mestaruuden vuonna 2001. Hän pelasi useasti Turkin pääsarjan tähdistöottelussa. Gönlüm on pelannut myös Turkin miesten maajoukkueessa useissa MM- ja EM-kilpailuissa. Vuonna 2010 hän saavutti kotikisoissa Turkin mukana MM-hopeaa.