Kővágó voitti 1998 Annecyssä nuorten maailmanmestaruuden kiekonheitossa tuloksella 59,36. Hän osallistui Edmontonin MM-kisoihin 2001, mutta karsiutui. Seuraavana vuonna hän heitti seitsemänneksi Münchenin EM-kisoissa tuloksella 63,63. Pariisin MM-kisoissa 2003 hän karsiutui, mutta seuraavana vuonna Ateenan olympialaisissa hän voitti olympiahopeaa tuloksella 67,04. Kauden lopussa hän oli toinen. Kővágó sijoittui Helsingin MM-kisoissa 2005 kymmenenneksi ja myöhemmin samana vuonna kolmanneksi.