Ivan Zaytsev ist der Sohn des russischen Nationalspielers Wjatscheslaw Alexejewitsch Saizew, der mit der sowjetischen Mannschaft dreimal bei Olympischen Spielen antrat und 1980 in Moskau Gold gewann. Er wurde in Spoleto geboren, als sein Vater dort gerade unter Vertrag stand. Seine eigene Karriere begann er 2001 im Nachwuchs von RPA Perugia. 2004 kam Zaytsev, der zunächst als Zuspieler auf dem Feld stand, in die Erstliga-Mannschaft des Vereins. 2006 wechselte er zum Ligakonkurrenten M. Roma Volley. Nach einer Saison bei Andreoli Latina kehrte er 2008 zurück nach Rom und spielte nun auf der Position des Außenangreifers. Im gleichen Jahr erhielt er die italienische Staatsbürgerschaft und wurde erstmals in die Nationalmannschaft berufen. Auch im Beachvolleyball war Zaytsev in dieser Zeit aktiv. Mit den Römern, die zwischenzeitlich in die zweite Liga abgestiegen waren, schaffte er 2010 den Wiederaufstieg in die erste Liga. 2010 spielte er mit Italien bei der Weltmeisterschaft. Im folgenden Jahr erreichte er das Finale der Europameisterschaft. 2012 gewann Zaytsev mit der Nationalmannschaft bei den Olympischen Spielen in London die Bronzemedaille. Nach dem Turnier wechselte er innerhalb der Liga zu Lube Macerata.