Mit Platz 24 im Riesenslalom von Sölden holte Maze am 28. Oktober 2000 ihre ersten Weltcuppunkte. Das beste Ergebnis in der &lt;a href="Alpiner%20Skiweltcup%202000/01"&gt;Saison 2000/01&lt;/a&gt; war ein zehnter Platz in Maribor. Am selben Ort erreichte Maze am 4. Januar 2002 als Zweite des Riesenslaloms erstmals einen Podestplatz in einem Weltcuprennen. Zum Auftakt der &lt;a href="Alpiner%20Skiweltcup%202002/03"&gt;Saison 2002/03&lt;/a&gt; gewann sie am 26. Oktober 2002 den Riesenslalom von Sölden, wobei sie diesen Sieg mit Nicole Hosp und Andrine Flemmen teilen musste (alle zeitgleich). Im weiteren Verlauf des Winters schied sie oft aus. Das beste Ergebnis war noch der fünfte Platz im Riesenslalom bei der Ski-WM 2003 in St. Moritz.