1964 und 1968 startete Rodríguez bei den Olympischen Spielen im Straßenrennen wie in der Einerverfolgung; bei seiner zweiten Teilnahme 1968 belegte er in beiden Disziplinen Platz neun. 1971 wurde er im italienischen Varese Weltmeister der Amateure in der Verfolgung mit einer neuen Weltrekordzeit von 4:53:98 Minuten. Am 7. Oktober 1971 verbesserte er den bestehenden Amateur-Stundenweltrekord von Jacques Anquetil auf 47,566 Kilometer. Sein nächstes Ziel waren die Olympischen Spiele 1972 in München. Dem IOC wurden jedoch Fotos zugespielt, auf denen Rodriguez ein Trikot mit Werbung trug. Dieses Trikot trug den Namen des Sponsors, der die Vorbereitungen des Stundenweltrekords des dänischen Radrennfahrers Ole Ritter finanzierte, und Rodriguez unterstützte Ritter im Training. Daraufhin wurde er von einem Start in München ausgeschlossen, da er kein Amateur mehr sei. Aus dieser Zeit ist das bekannteste Zitat von Rodriguez überliefert: „In Kolumbien sterben mehr Leute an Neid als an Krebs.“