אלקיאר הופיע לראשונה בנבחרת הבוגרת ב-22 ביוני 1977 כשהוא בן 19 ו-284 ימים, הופעה בה כבש צמד בניצחון 1–2 על פינלנד. ביחד עם מיכאל לאודרופ היווה את הכוח המניע מאחורי תור הזהב של הכדורגל הדני בשנות השמונים. הוא לקח תפקיד בולט ביורו 1984 עם שני שערים ב-4 משחקים, מה שעזר לו לסלול את דרכו לשחק בכדורגל האיטלקי. דנמרק שיחקה במהלך הטורניר בסגנון התקפי ואטרקטיבי, אך הודחה בחצי הגמר נגד ספרד. הנבחרות ניגשו לדו-קרב פנדלים לאחר שהמשחק נגמר בתוצאה 1–1 בהארכה, ואלקיאר החמיץ את הפנדל היחיד כשבעט מעל המשקוף ובכך ספרד המשיכה לגמר.