Nazwy "Poststrasse" i Pocztowa nawiązywały do położonego tu budynku Poczty Głównej, który jednak został po II wojnie rozebrany ze względu na zniszczenia, jakie powstały podczas działań wojennych prowadzony w czasie oblężenia Wrocławia w 1945 r.. Współczesna nazwa ulicy została nadana przez Zarząd Miejski i ogłoszona w okólniku nr 97 z 31.11.1945 r.. Upamiętnia ona związanego z Wrocławiem Czesława Odrowąża, patrona miasta, pochowanego w kościele św. Wojciecha, w osobnej kaplicy. Natomiast nazwa przejścia podziemnego dla pieszych pod ulicą – Przejście Winogronowe – nawiązuje do nazwy łączącej niegdyś ulicę Krawiecką z ulicą Oławską uliczki, która nosiła nazwę Zaułku Winogronowego – "Weintraubengasse" .