Его отец, потеряв свою собственность в Коннахте во время Ирландского восстания 1641 года, обосновался в 1648 году в Йорке. Здесь Генри получил начальное образование в бесплатной школе. В 1654 году его дядя отправил его в Тринити-Колледж в Дублине, где он, получив в 1662 году степень бакалавра, а в 1663 — магистра искусств, впоследствии стал учёным и преподавателем-богословом. Имея возражения против религиозного служения, он оставил преподавание в 1666 году, но в 1688 году был избран в Оксфорде. В 1691 году он был лишён звания профессора по причине отказа дать клятву преданности королю Вильгельму III и королеве Марии II. Удалившись к Шоттесбрук в Беркшире и живя на доходы от небольшого состояния в Ирландии, он посвятил себя исследованию хронологии и структуры церкви.