Kliment pályafutását a Jihlava csapatában kezdte, a klub utánpótlás csapataiban lépett pályára mielőtt felkerült volna a felnőttek közé. A köztudatba a 2015-ös U21-es Európa-bajnokságot követően robbant be, ahol gólkirályi címet szerzett, majd a 2015-16 szezont megelőzően szerződtette a német VfB Stuttgart.