Jasný nació en Kelč, Checoslovaquia el 30 de noviembre de 1925. Su padre era profesor. En 1929 su padre compró un proyector de cine para un club sokol local, que proporcionó la primera introducción de Jasný en el cine. Después de ver "La petite marchande d'allumettes" de Renoir decidió convertirse en cineasta. Durante su adolescencia hizo películas aficionadas con una cámara de 9 mm. Durante la Segunda Guerra Mundial, su padre fue arrestado y enviado en Auschwitz donde murió en 1942. Después de la guerra, Jasný fue a estudiar filosofía y lengua rusa, pero pasó a estudiar cine en la reciente fundada FAMU en 1946. Sus profesores fueron Karel Plicka, Vsevolod Pudovkin y los residentes Cesare Zavattini y Giuseppe De Santis. Desde 1950 dirigió muchos documentales con Karel Kachyňa. Sus películas "Touha" y "Až prijde kocour" fueron nominadas a la Palma de Oro. En 1968 dirigió "Všichni dobří rodáci" que ganó el premio al mejor director en el Festival Internacional de Cine de Cannes de 1969.