В конце сезона-1958 Формулы-1 Бонниер присоединился к команде BRM. На Гран-при Марокко 1958 года он набрал свои первые карьерные очки, заняв четвёртое место. Сезон-1959 Формулы-1 стал для Йоакима самым успешным сезоном в этом виде спорта: он выиграл Гран-при Нидерландов, принеся BRM первую победу в истории команды, выступая на BRM P25. На Гран-при Германии Бонниер занял пятое место, набрав ещё два очка. По итогам сезона он занял восьмое место в общем зачёте, имея 10 очков.