Auf den Weltausstellungen in Barcelona 1888 und Brüsell 1910 erhielt Barrau jeweils eine Silbermedaille. 1892 und 1894 erhielt Barrau den Ehrentitel "Associé del Salon National de Beaux Arts". Sein Werk wurde in zahlreichen Galerien und Museen auf der ganzen Welt, unter anderem in Paris, Barcelona, Madrid, New York, Rom und Buenos Aires ausgestellt. Seit 1887 stellte er regelmäßig in der "Sala Parés" in Barcelona, eine der führenden Galerien ganz Spaniens, aus. Nach dem Tod von Barraus Witwe im Jahr 1964 wurde in seinem Wohnhaus in Santa Eulària durch die Ortspfarrei ein kleines monografisches Museum mit ungefähr einhundert seiner Werke eingerichtet. Barraus ehemalige Frau hatte zwei Häuser und die künstlerischen Werke der Pfarrei vermacht. Dieses Museum wurde 2010 wegen der unzureichenden Bedingungen für den Erhalt der Kunstwerke wieder geschlossen. Ortspfarrei und Stadtverwaltung von Santa Eulària kamen 2013 überein, dass die Stadtverwaltung für dreißig Jahre das Werk von Barrau für die Öffentlichkeit zugänglich hält. Entsprechend wurden die Bilder restauriert und 2014 im neuen Barrau-Museum im Gebäude "Sindicat Agrícola" am "Passeig de s'Alamera" zugänglich gemacht. Im Juli 1985 hatte der "Consell Insular d'Eivissa i Formentera" in der "Sala de Cultura de Sa Nosta" von Ibiza eine große anthologische Ausstellung von Laureà Barrau durchgeführt. 2016 hatte die Stadtverwaltung von Santa Eulària ein biografisches Werk von Laureà Barrau herausgegeben, das sein ibizenkisches Werk dokumentiert.