Lütken war der Sohn des Professors Johann Christian Lütken (1791–1856) und studierte Zoologie in Kopenhagen bei Japetus Steenstrup (1813–1897), den er noch von Sorø kannte. Das wurde unterbrochen durch Teilnahme als Freiwilliger in der Niederschlagung der Schleswig-Holsteinischen Erhebung (Schlacht bei Idstedt) als Offizier, was er bis 1852 blieb. 1853 erwarb er den Magister-Grad. Danach war er Assistent von Steenstrup am Zoologischen Museum der Universität Kopenhagen und wurde 1857 über Echinodermen (Stachelhäuter) aus Grönland promoviert. Zunächst befasste er sich mit niederen Tieren, ab 1882 war er Kurator für Wirbeltiere. Nach Steenstrups Emeritierung wurde er 1885 Professor für Zoologie und Direktor des Museums. Als er seine Professur 1899 wegen einer Erkrankung aufgeben musste, wurde Frederik Estrup Jungersen (1854–1917) sein Nachfolger. 1878 bis 1886 hielt er auch Vorlesungen am Polytechnikum in Kopenhagen.