La carriera di Harrison Peacock inizia nel 2008 nel club dell'; nella stagione 2010-11 viene ingaggiato dal club svedese del , militante in Elitserien, con cui rimane due stagioni, vincendo il campionato 2011-12; entra nella nazionale australiana nel 2012 e partecipa nello stesso anno ai Giochi della XXX Olimpiade di Londra.