Après des débuts prometteurs en junior (5 médailles aux Championnats du monde de la catégorie dont quatre en indivduel), Linda Grubben démarre en Coupe du monde en 2000, marquant rapidement ses premiers points à Holmenkollen, où elle quatorzième de l'individuel des Championnats du monde. Au cœur de la saison 2000-2001, elle devient victorieuse à deux reprises avec le relais à Ruhpolding et Antholz et entre dans le top dix au sprint de Holmenkollen (neuvième) en fin de saison. En 2002, après avoir obtenu son premier podium individuel en Coupe du monde à la poursuite d'Antholz, elle est médaillée d'argent en relais aux Jeux olympiques de Salt Lake City.