Elezra spielt vor allem Cash Games und spielte bei den ersten sechs Staffeln des Fernsehformats "High Stakes Poker". Er zählt zu den besten Cash-Game-Spielern der Welt und ist aufgrund seiner äußerst aggressiven Spielweise bekannt. Elezra brachte es aber auch zu einigen Platzierungen in den Preisgeldrängen bei der "World Series of Poker" (WSOP) in Las Vegas. Im Juli 2004 gewann Elezra den "Mirage Poker Showdown" der "World Poker Tour", was ihm einen Gewinn in Höhe von über einer Million US-Dollar einbrachte. Bei der WSOP 2008 gewann er sein erstes Bracelet bei einem Turnier der Variante "Stud". Er besiegte Scotty Nguyen im "Heads-Up" und gewann fast 200.000 Dollar. Im Vorfeld des Turnieres hatte er mit Barry Greenstein eine Wette abgeschlossen, die ihm im Falle des Sieges 250.000 Dollar einbringen würde. 2013 gewann Elezra sein zweites Bracelet und 173.236 Dollar im "2-7 Triple Draw Lowball" im "Heads-Up" gegen Daniel Negreanu. Bei der WSOP 2015 folgte das dritte Bracelet nach dem Gewinn eines Events in "Seven Card Stud" mit rund 110.000 Dollar Siegprämie. Nachdem er bei der WSOP 2018 zwei Finaltische erreicht hatte, errang er 2019 sein viertes Bracelet mit dem Gewinn eines Turniers in der Variante "Seven Card Stud".