Carnap begann seine Laufbahn in der preußischen Armee 1803 als Gefreiterkorporal im Infanterieregiment „Wedel“ (Nr. 10). 1808 hat er als Sekondeleutnant das erste Mal seinen Abschied erhalten und trat 1813 als Premierleutnant ins 2. Westfälische Landwehr-Infanterieregiment ein. Er avancierte 1814 zum Kapitän und nahm an den Befreiungskriegen teil. Hier kämpfte er bei der Blockade von Bergen op Zoom, bei Deventer, in den Schlachten bei Ligny, Belle Alliance sowie den Gefechten bei Illy, wo er verwundet wurde, bei Villers-Cotterêts und Charleroi, wo er sich das Eiserne Kreuz II. Klasse verdiente. Nach dem Krieg wurde er 1816 dem 23. Infanterieregiment aggregiert, wechselte aber im selben Jahr bereits zum westfälischen Grenadier-Landwehrregiment. Seine Beförderung zum Major war verbunden mit der Einsetzung als Kommandeur des III. Bataillons („Berlin“) des 20. Landwehrregiments. Er wurde 1825 Bataillonskommandeur des 24. Infanterieregiments und stieg 1837 mit Offizierspatent aus demselben Jahr zum Oberstleutnant auf. Auch den Roten Adlerorden IV. Klasse hat er im Jahr 1837 erhalten. Ab 1842 war er Kommandeur der 7. Infanteriebrigade und wurde ebenfalls 1842 dem 36. Infanterieregiment aggregiert. Noch 1842 erhielt er den Roten Adlerorden III. Klasse mit Schleife, avancierte 1845 zum Generalmajor und bekam 1848 seinen Abschied mit Pension.