Sotomayor era appena diciassettenne quando, nel 1984, saltò 2,33, stabilendo il nuovo record mondiale juniores, misura che gli avrebbe permesso di salire sul podio olimpico a Los Angeles, Olimpiadi peraltro disertate da Cuba come da tutti i paesi del blocco orientale. L'anno successivo ai Giochi mondiali indoor 1985 vince la medaglia d'argento saltando 2,30 m in gennaio, e due mesi più tardi a L'Avana migliora il proprio personale arrivando a 2,34 m. Nel 1986 migliora nuovamente il personale, saltando a Santiago di Cuba 2,36 m. Il primo titolo a livello internazionale lo vince ne 1987 ai X Giochi panamericani di Indianapolis, migliorando il proprio personale e portandolo a 2,37 m, mentre ai mondiali di Roma dello stesso anno non va oltre il nono posto (2,29 m).