Era hijo del helenista, escritor y periodista Eduardo Mier y Barbery (1829-1914), que tradujo el teatro de Eurípides, y Micaela Miura Fernández. Ingresó en la Academia de Ingenieros del Ejército el 1875, donde fue número uno de su promoción y ´fue nombrado teniente en 1879. Participó en la Tercera guerra carlista defendiendo Guadalajara, por lo que fue condecorado. Pasó al Regimiento de Ingenieros número I (1880) y luego (1881) a la Academia de Ingenieros como profesor ayudante. Fue promovido a capitán y en 1882 fue nombrado geodesta del Instituto Geográfico y Estadístico, en cuya plantilla desarrollaría ya toda su carrera, influyendo en sus progresos notablemente. Tomó parte en la confección del "Mapa magnético de España", y promovió en el IGE nuevos talleres de publicación y el servicio sismológico. Su menguada salud le hizo inclinarse cada vez más a los trabajos teóricos y de organización en vez de a los de campo. Fue consultado (1883) con motivo de establecer un enlace geodésico de las Baleares con la Península y al año siguiente fue nombrado jefe segundo de su brigada. En 1885 empezó a publicar en la revista especializada "Memorial de Ingenieros del Ejército", con el artículo "Teoría de las aproximaciones numéricas", que se publicó luego exenta (1886) por la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales.