Artem Pryma fait ses débuts en Coupe du monde lors de la saison 2009-2010 à Ruhpolding, où il est très proche de marquer des points avec sa place. En 2011, il remporte son premier titre aux Championnats d'Europe sur l'individuel, puis marque ses premiers points en Coupe du monde à Oslo, terminant quinzième du sprint. En 2014, il connait son premier "top 10" en Coupe du monde, avec une cinquième place obtenue à Oberhof, puis participe aux Jeux olympiques de Sotchi, où il se classe du sprint, de la poursuite, de l'individuel, du relais et du relais mixte.