В 1933—1938 годах — министр иностранных дел Венгрии. Во время его работы на этом посту шла подготовка к заключению Берлинского пакта. К. Канья пытался уравновесить гегемонию Германии с расширением сотрудничества с Италией. С другой стороны, стремился поддерживать хорошие связи со странами Малой Антанты — альянсом Чехословакии, Румынии и Югославии.