Lascha Torgwaidse sammelte im Jahr 2011 erste internationale Erfahrung. Anfang Juli nahm er in Lille an den U18-Weltmeisterschaften teil. Im Weitsprung verzichtete er auf den Start und fokussierte sich stattdessen ganz auf den Dreisprung. Es gelang ihm, in das Finale einzuziehen, das er als Achter beendete. Ende Juli gewann er die Silbermedaille beim Europäischen Olympischen Jugendfestival in Trabzon. 2012 trat er in Barcelona bei den U20-Weltmeisterschaften in Barcelona an. Auch dort gelang es ihm, in das Finale einzuziehen, in dem er mit einer Bestweite von 16,00 m den sechsten Platz belegte. 2013 nahm er in Göteborg bei den Halleneuropameisterschaften an seinen ersten internationalen Meisterschaften bei den Erwachsenen teil, schied allerdings nach der Qualifikation aus. 2014 gewann er die Silbermedaille bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in der Türkei. 2015 qualifizierte er sich erneut für die Halleneuropameisterschaften. In Prag belegte er nach der Qualifikation den 15. Platz und verpasste damit den Einzug in das Finale. Im Juni verbesserte er sich anschließend auf eine Weite von 16,58 m und trat einen Monat später in Tallinn erneut bei den U23-Europameisterschaften an. Als Vierter verpasste er den Sprung auf die Medaillenränge dabei nur knapp.