В 1836 году Минквиц был прикомандирован к Отдельному Кавказскому корпусу, совершил поход против горцев за Кубань. С 1837 года являлся адъютантом главноуправляющего Корпусом горных инженеров графа Е. Ф. Канкрина и состоял при генерале Фези, с которым совершил экспедицию в Чечню. В 1839 году произведён в штабс-ротмистры и находился в Ичкерийской экспедиции, был в боях с горцами при Ахмет-тала, Балансу, Буртунае, Аргуни (в этом сражении получил пулевые раны в локоть правой руки и правую голень), при занятии Чиркаты и Ашильты. Участвовал в осаде Ахульго и взятии Сурхаевой башни. За отличие в этом походе Минквиц был награждён орденом Св. Владимира 4-й степени с бантом и зачислен в Лейб-гвардии гусарский полк поручиком.