Mit den New Jersey Devils, für die er insgesamt zwölf Jahre lang aktiv war, gewann Driver in der &lt;a href="NHL%201994/95"&gt;Saison 1994/95&lt;/a&gt; den prestigeträchtigen Stanley Cup. Zum Erfolg trug der Kanadier mit fünf Toren und 18 Vorlagen in insgesamt 58 Spielen bei. Anschließend unterschrieb er am 28. September 1995 als Free Agent einen Vertrag bei den New York Rangers, für die er weitere drei Jahre lang in der NHL auf dem Eis stand, ehe er 1998 im Alter von 36 Jahren seine Karriere beendete. Anlässlich des Heroes of Hockey Game, welches im Rahmen des NHL All-Star Games stattfand, schnürte er 2001 noch einmal die Schlittschuhe.