Membre du club Dukla Liberec, il commence sa carrière au niveau international en 2001 et dans les Championnats du monde junior en 2002. Lors de la saison 2002-2003, il gagne ses premières courses FIS. Trejbal est promu dans la Coupe d'Europe en à Spindleruv Mlyn, où il marque ses premiers points directement et se classe sixième du deuxième slalom. Juste après, il fait ses débuts dans la Coupe du monde à Chamonix. En 2005, il reçoit aussi sa première sélection pour les Championnats du monde à Bormio, où il prend notamment la position au slalom. Encore en Italie, il obtient le premier succès important de sa carrière aux Championnats du monde junior à Bardonnèche, où il gagne la médaille d'or sur le slalom devant Mattias Hargin et Beat Feuz.