Basha s-a născut în Lausanne, Elveția, din părinți albanezi kosovari originari din Theranda (numit și Suhareka) și este fratele mai mare al lui Vullnet Basha, care a fost de asemenea fotbalist profesionist care a jucat pe postul de mijlocaș pentru clubul spaniol UCAM Mercia și a fost selecționat o dată la echipa națională a Albaniei. Basha a mers în Theranda pentru prima dată în copilăria sa pentru a învăța limba albaneză și a frecventat școala primară din acea zonă. S-a întors la Lausanne înainte de izbucnirea războiului din Kosovo.