Étudiant à l'université de l'Arkansas, Brian Wellman décroche deux titres NCAA en plein air et remporte les Championnats du monde universitaires en 1991. Sixième des Championnats du monde de Tokyo, il se classe cinquième des Jeux olympiques de Barcelone dès l'année suivante. Il obtient sa première médaille lors d'une compétition internationale majeure en début de saison 1993 en terminant troisième des mondiaux « indoor » de Toronto avec la marque de , derrière le Français Pierre Camara et le Letton Mâris Bružiks. Durant l'été, à Stuttgart, l'athlète des Bermudes se qualifie pour sa deuxième finale mondiale en plein air consécutive, se classant à la huitième place finale.