Родился и провёл детские годы в фольварке Козелье Чериковского уезда Могилёвской губернии — родовом поместье своего деда по матери, отставного генерал-майора Арцимовича, который и занимался его воспитанием. Мать Михаила, Анна, была единственным ребёнком генерала, а отец — Константин Курако — был отставным полковником, ветераном Севастопольской кампании. После смерти деда, по его завещанию, Михаила отдали на обучение в Полоцкий кадетский корпус.