Bahdanovič s-a născut la Minsk în familia lui Adam Bahdanovič, un important etnograf belarus care, în cea mai mare parte a carierei sale, a lucrat ca funcționar bancar. Maksim s-a născut într-un apartament din Casa Karakazov, situată în cartierul Dealul Treimii, unde, pe lângă apartamentul lui Bahdanovich, se mai afla și o școală parohială. Tatăl său provenea dintr-o familie țărănească fără pământ, în timp ce mama lui (născută Myakota) făcea parte dintr-o veche familie nobiliară belarusă. Bunicul din partea mamei sale, Apanas Janovich Myakota, era un veteran rus al Războiului Crimeei care, pentru serviciul său militar, a obținut un titlu nobiliar individual. Ambii părinți ai lui Maksim au absolvit școli pedagogice. Tatăl lui Maksim, Adam, a fost implicat ulterior în activitățile organizației revoluționare antițariste Narodnaia Volia.