Traversi je ponovo pokušala da predstavlja Švajcarsku na Evroviziji 1961. ("Finalmente") i 1963. (sa tri pesme, uključujući i jednu na nemačkom jeziku), ali nijedna pesma nije prošla na takmičenje. Napokon je dobila svoju drugu šansu 1964. godine, kada je pesma "I miei pensieri" ("Moje misli") izabrana da ide na devetu Euroviziju, koja je održana 21. marta u Kopenhagenu. Međutim, ova balada nije pronašla naklonost, budući da je osvojila nula bodova te je delila zadnje mesto sa Jugoslavijom, Nemačkom i Portugalom.