Alejnikau spielte für das sowjetische Nationalteam und schoss in 77 Einsätzen von 1984 bis 1992 sechs Tore. Nach dem Auseinanderbrechen der Sowjetunion lief er auch noch vier Mal für Weißrussland auf. Sein größter Erfolg als Spieler war das Erreichen des EM-Finals 1988 mit der sowjetischen Nationalmannschaft, das aber mit 0:2 gegen die Niederlande verloren ging. An diesem Turnier erzielte er auch das bis dahin schnellste erzielte Tor der EM-Geschichte, nämlich das 1:0 gegen England nach 2:06 Minuten. Dieser Rekord wurde erst 2004 übertroffen.