Fabbro pochodzi ze stołecznego Buenos Aires i jest wychowankiem akademii juniorskiej tamtejszego klubu Argentinos Juniors. Nie potrafił przebić się jednak do pierwszego zespołu i jako dziewiętnastolatek wyjechał do Hiszpanii, gdzie – również bez większego powodzenia – przez pół roku próbował swoich sił w RCD Mallorca. Bezpośrednio po tym powrócił do ojczyzny, podpisując umowę z krajowym gigantem – stołecznym Club Atlético Boca Juniors. W jego barwach, za kadencji szkoleniowca Óscara Tabáreza, 5 maja 2002 w wygranym 2:1 spotkaniu z Vélezem Sarsfield zadebiutował w argentyńskiej Primera División. W jesiennym sezonie Apertura 2002 zdobył z Boca tytuł wicemistrza Argentyny, premierowego gola w lidze strzelił zaś 6 lipca 2003 w przegranej 2:7 konfrontacji z Rosario Central. Podczas wiosennych rozgrywek Clausura 2003 po raz kolejny wywalczył tytuł wicemistrzowski, zaś w sezonie Apertura 2003 osiągnął mistrzostwo Argentyny. W tym samym roku triumfował również z ekipą Carlosa Bianchiego w najbardziej prestiżowych rozgrywkach Ameryki Południowej – Copa Libertadores oraz zajął drugie miejsce w Pucharze Interkontynentalnym. Przez cały pobyt w Boca był jednak głębokim rezerwowym i rozegrał zaledwie sześć meczów w lidze.