27 июля 2013 года Левандовский в составе своей команды стал победителем Суперкубка Германии, обыграв «Баварию» со счётом 4:2. В начале января 2014 года, за шесть месяцев до истечения срока своего контракта с «Боруссией», Роберт подписал предварительное соглашение с «Баварией», которое должно было вступить в силу следующим летом. 25 февраля он сделал дубль в матче 1/8 финала Лиги чемпионов против «Зенита», благодаря чему стал лучшим бомбардиром дортмундской «Боруссии» в еврокубках на тот момент, превзойдя рекорд Стефана Шапюиза, составлявший 16 голов. В матче против «Вольфсбурга» 16 апреля Левандовский забил свой 100-й гол в составе «Боруссии». Он завершил сезон 2013/14 года как лучший бомбардир чемпионата Германии, в котором ему удалось забить 20 мячей. Помимо этого, ему удалось шесть раз отличиться в Лиге чемпионов, что помогло «Боруссии» добраться до четвертьфинала. Свой последний матч за дортмундскую «Боруссию» Левандовский провёл 17 мая, в финале Кубка Германии 2014 года против «Баварии», который закончился поражением 0:2.