Jespersen konnte vor allem im Juniorenalter internationale Erfolge aufweisen. Bei den Juniorenweltmeisterschaften 2002 in Schonach belegte er den fünften Platz über 10 Kilometer Freistil. Ein Jahr später gewann er bei den Junioren-Weltmeisterschaften 2003 in Sollefteå die Goldmedaille über die 30 Kilometer Freistil Distanz. Über 10 Kilometer klassisch wurde er Neunter. sowie Silber mit der Staffel.