Die größten Erfolge seiner Karriere feierte er aber bei den internationalen Titelkämpfen. Nachdem er bei der Weltmeisterschaft 1970 in Gröden zwei neunte Plätze im Slalom und der Kombination belegt hatte, gelang ihm zwei Jahre später bei den Olympischen Winterspielen in Sapporo eine der größten Überraschungen in der Geschichte des alpinen Skisports. Am Teine setzte er mit Startnummer 2 bereits im ersten Durchgang des olympischen Slaloms die Bestmarke und verwies den im Weltcup führenden Franzosen Jean-Noël Augert auf Rang 2. Der favorisierte Augert verpatzte jedoch seinen zweiten Lauf. Ochoa verteidigte dagegen mit der zweitbesten Laufzeit den ersten Platz und wurde mit über einer Sekunde Vorsprung vor den beiden italienischen Cousins Gustav Thöni und Roland Thöni der erste und bis heute einzige spanische Olympiasieger in der Geschichte der Winterspiele. Dieser Olympiasieg wurde zudem gleichzeitig als Weltmeistertitel gewertet.