Asti giocò per il Minerva F.C. di Milano prima di approdare all'Inter nel 1914. Con i nerazzurri giocò due stagioni inframmezzate dalla prima guerra mondiale e nella seconda di esse conquistò lo scudetto dopo la finale giocata da titolare contro il Livorno e vinta per 3-2. Passò poi alla Novese dove vinse nel 1922 il Campionato F.I.G.C.. Chiuse infine la carriera dopo un'ultima stagione all'Inter.