Seine größten Erfolge feierte Logan beim Eurovision Song Contest. 1980 gewann er in Den Haag den Wettbewerb mit dem von Shay Healy komponierten Titel "What’s Another Year". Auch bei seiner zweiten Teilnahme 1987 in Brüssel gewann er. Der Siegertitel "Hold Me Now" stammte aus seiner Feder. Logan trat mit der Ballade an, obwohl seine Ehe wenige Tage zuvor zerbrochen war. Das Lied hatte er für seine Frau geschrieben.