После начала боснийской войны Пулич осуществлял активную деятельность по помощи беженцам и раненым, призывал к миру и соблюдению прав человека. В попытках способствовать мирному урегулированию конфликта встречался с высокопоставленными православными и мусульманскими иерархами. Проявил личное мужество, отказавшись покинуть город в период осады Сараево и по мере возможностей осуществляя пасторские поездки по охваченному войной региону. Во время одной из таких поездок был задержан сербскими солдатами в Илияше, но через 12 часов отпущен. В письме епископам Боснии и Герцеговины папа Иоанн Павел II писал Пуличу: «Когда я возлагал на Вас руки … чтобы посвятить Вас на пост главы церкви Сараево, я не представлял себе, что уже очень скоро Ваш крест будет столь тяжёл, а чаша так горька».