In seiner Berliner Assessorenzeit engagierte sich Mülmann im "Verein zur Beförderung des Gewerbefleißes in Preußen" und im Centralverein für das Wohl der arbeitenden Klassen, wo er 1844 in dessen Ausschuss gewählt wurde. Spätestens 1850 war Mülmann als Regierungsrat der Königlichen Regierung Düsseldorf für Gewerbeangelegenheiten tätig. Als Vorsitzender einer Bezirkskommission sammelte und prüfte er ab Sommer 1850 Anmeldungen für Gegenstände, die auf der Londoner Industrieausstellung 1851 ausgestellt werden sollten. Nachdem sich der Eindruck eingestellt hatte, dass die gestiegene Bedeutung westdeutscher Erzeugnisse auf dieser Weltausstellung nicht ausreichend zur Geltung gekommen war, organisierte er mit Unterstützung des Düsseldorfer Oberbürgermeisters Ludwig Hammers bis 1852 die Provinzial-Gewerbe-Ausstellung für Rheinland und Westphalen. In den Jahren 1864 bis 1867 verfasste er als Fortsetzung eines Werks seines „väterlichen Freundes“ Viebahn in amtlichem Auftrag eine zweibändige "Statistik des Regierungs-Bezirks Düsseldorf", zu der verschiedene andere Autoren Beiträge verfassten, unter anderem Ernst Heinrich von Dechen, Eduard Nobiling und Anton Fahne.