RSA ble grunnlagt i 1754 av William Shipley og ble opprinnelig modellert av Dublin Society. I 1774 flyttet institusjonen inn i et nytt bygg i London som var designet av de kjente designerne James Adam og Robert Adam som en del av deres innovative ordning. RSA er fremdeles aktiv, men den har også ekspandert til andre tilstøtende bygninger i de mellomliggende årene. I sine tidlige år, tilbød Royal Society diverse premier og utmerkelser til personer som klarte å oppnå et visst antall publiserte vitenskapelige verker. Kaptein William Bligh ble utsatt for Mytteriet på Bounty under et forsøk på å bli tildelt en slik premie for å frakte brødfrukt fra øst til Vestindia. Han gjentok senere den samme reisen og denne gangen lyktes han, og Royal Society tildelte ham prisen.