Spackmans eerste club als profvoetballer was AFC Bournemouth. Van 1980 tot 1983 speelde de centrale middenvelder 119 competitiewedstrijden en scoorde 10 doelpunten voor "The Cherries". In 1983 verhuisde hij naar Chelsea. Op Stamford Bridge kwam Spackman tot een totaal van 141 competitiewedstrijden en 12 treffers. Van 1987 tot 1989 stond hij onder contract bij Liverpool, waarmee hij de Engelse landstitel won in 1988. Daarnaast won Spackman de &lt;a href="FA%20Cup%201988/89"&gt;FA Cup 1988/89&lt;/a&gt;. In de finale werd stadsrivaal Everton met 3–2 verslagen, met dank aan de efficiënte aanvallers John Aldridge (2) en Ian Rush. Buitendien verloor hij met Liverpool de FA Cup-finale van 1988 tegen Wimbledon – Spackman werkte de finale tegen Wimbledon af met een verband om het hoofd doordat hij een hoofdblessure had opgelopen tegen Derby County.