Op het WK junioren in 1998 werd hij achtste. Hierna werd Rybakov in 2001 zevende op het WK indoor en behaalde hij samen met zijn landgenoot Vjatsjelav Voronin een gedeelde zilveren medaille op het WK 2001 in Edmonton achter de Duitser Martin Buss (goud). In 2002 werd hij Europees kampioen hoogspringen en op het WK 2005 in Helsinki moest hij opnieuw het zilver delen, ditmaal met de Cubaan Víctor Moya. In 2006 won hij het hoogspringen op het WK indoor en werd vijfde op de Europese kampioenschappen atletiek 2006 in Göteborg.