קלמנס ערך את הופעת הבכורה שלו במדי נבחרת אנגליה ב-15 בנובמבר 1972 בניצחון החוץ של נבחרתו על במסגרת מוקדמות מונדיאל 1974. קלמנס שמר על שער נקי במשחק, ואנגליה ניצחה בתוצאה 0–1. קלמנס היה מהשוערים האנגלים הבולטים בדורו, אך כך היה גם פיטר שילטון, ובין השניים התפתחה תחרות גדולה על המקום בהרכב. תקופתו של קלמנס בנבחרת אנגליה הייתה בשנים לא מוצלחות של הנבחרת, שכשלה בניסיונה להעפיל לטורנירי מונדיאל 1974 ומונדיאל 1978. קלמנס נכלל בסגל אנגליה בשני טורנירים גדולים, יורו 1980 ומונדיאל 1982, אך בשניהם שילטון היה השוער הראשון וקלמנס סיים את הקריירה הבינלאומית מבלי שייצג את נבחרתו בטורניר גדול.