В 71 или 72 году Галлик был консулом-суффектом. В 73/74 году он в качестве специального посланника императора Веспасиана был отправлен в Африку для обеспечения повышения налогов и пересмотра границ. После первого консульства, но до 78 года он был усыновлен Квинтом Юлием Кордином и получил имя Квинт Юлий Кордин Рутилий Галлик. В 78 году Галлик находился на посту легата пропретора провинции Нижняя Германия. На этом посту он захватил в плен известную пророчицу Веледу, игравшую значительную роль в Батавском восстании Последние известные занимаемые им должности это должности префекта Рима около 84 года и консула-суффекта (во второй раз) в 85 году. До 92 года он умер после продолжительной болезни.