Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Tim Hug pojawił się w 27 stycznia 2003 roku, kiedy wystartował w zawodach juniorskich. Zajął wtedy 28. miejsce w sprincie w Planicy. Czterokrotnie startował na mistrzostwach świata juniorów, najlepszy indywidualny wynik osiągając podczas MŚJ w Rovaniemi w 2005 roku, gdzie był osiemnasty w sprincie. Na rozgrywanych rok później MŚJ w Kranju wspólnie z kolegami zajął ósme miejsce w sztafecie. W Pucharze Świata zadebiutował 26 stycznia 2008 roku w Seefeld. Zajął tam 32. miejsce w sprincie. Pierwsze pucharowe punkty zdobył dziesięć miesięcy później – 29 listopada 2008 roku w Ruce zajął 21. miejsce w zawodach metodą Gundersena. Na początku 2014 roku, 4 stycznia w Czajkowskim po raz pierwszy stanął na podium zawodów PŚ i od razu zwyciężył w Gundersenie. Wyprzedził tam Niemca Björna Kircheisena i Czecha Miroslava Dvořáka. Był też między innymi trzydziesty w Gundersenie na dużej skoczni podczas mistrzostw świata w Libercu w 2009 roku oraz ósmy w sztafecie na rozgrywanych dwa lata później mistrzostwach świata w Oslo. W 2010 brał udział w igrzyskach olimpijskich w Vancouver, gdzie indywidualnie plasował się poza czołową trzydziestką, a drużynowo był dziewiąty.