Sutton war viermal im Ryder Cup Team der USA, bevor er 2004 zum Kapitän ("non-playing captain") berufen wurde. Dieser Vergleichskampf im heimischen Oakland Hills Country Club endete mit einem Debakel der Amerikaner und Sutton musste sich heftiger Kritik seiner Landsleute erwehren. Im Presidents Cup war er zweimal als Spieler tätig.