Kyknos oli Poseidonin ja nymfi Kalyken poika. Kalastajat nimesivät hänet Kyknokseksi, koska löytäessään lapsen rannalta joutsenet kiertelivät hänen ympärillään. Uskoen toisen vaimonsa ja erään huilunsoittajan panettelua hän antoi laittaa molemmat lapsensa ensimmäisestä liitostaan, Teneen ja Hemithean, ruuheen merelle, joka rantautui Tenedokseen (Bozcaada), jonka kuningas Teneestä myöhemmin tuli. Valheen paljastuttua Kyknos antoi kivittää huilunsoittajan ja haudata vaimonsa elävältä. Myöhemmin Kyknos ja hänen isänsä osallistuivat Troijan sotaan. Sen aikana Akhilleus surmasi Kyknoksen kuristamalla tämän kypärän hihnalla, koska Poseidonin lapsena häntä ei voitu surmata miekalla eikä keihäällä.