总统的提议遭遇许多美国人反对，麻省理工学院数学家諾伯特·維納认为计划毫无意义，纯属浪费。登月目标此时已得名阿波罗计划。1961年6月，肯尼迪会见苏联部长会议主席尼基塔·谢尔盖耶维奇·赫鲁晓夫，提议合作登月，但赫鲁晓夫没有接受。1963年9月20日，肯尼迪在联合国大会提出协作探索月球。同年肯尼迪遇刺后，协作登月任务构想作废。