Als Sohn des Missionars Carl Hugo Hahn geboren, verbrachte Traugott seine Schulzeit in Bielefeld und Gütersloh. Anschließend studierte er 1867 zuerst ein Semester Theologie in Berlin, wo er dem Berliner Wingolf beitrat, bevor er nach Dorpat wechselte, wo er sein Studium 1870 abschloss. Hier begann eine lebenslange Freundschaft mit dem späteren Kirchenhistoriker Nathanael Bonwetsch. Mit diesem und noch weiteren Theologiestudenten gründete Hahn 1867 den "Theologischen Verein zu Dorpat", dessen erster wissenschaftlicher Beirat Wilhelm Volck wurde. Nach seinem Konsistorialexamen verbrachte er ein Probejahr bei Pfarrer Carl Maurach in Oberpahlen (Livland). Als Pastor wirkte er in Wolde (Ösel), Rauge (Livland) und schließlich von 1886 bis 1918 an der St. Olaikirche in Reval, wo er mit dem Goldenen Prediger-Brustkreuz ausgezeichnet wurde. Während seiner Zeit in Reval war Hahn außerdem Oberlehrer der Religion am Gouvernements-Gymnasium und stellvertretender Direktor des Diakonissenhauses. Besonderes Interesse hatte Hahn an Evangelisation und der Inneren Mission und war von 1906 bis 1914 Vorsitzender des Zentralrats des "St. Johannes-Vereins für innere Mission", der im Baltikum dem "Central-Ausschuss für Innere Mission" entsprach. Des Weiteren setzte er sich für das Deutschtum im Baltikum ein und war Vorstandsmitglied des "Deutschen Vereins in Estland", was dafür sorgte, dass er während des Ersten Weltkriegs von 1915 bis 1917 nach Enissejsk in Sibirien verbannt wurde. Nach seiner Rückkehr wurde er 1918 Vertreter der estländischen Geistlichkeit im Landesrat in Riga. Im Zuge der Bolschewistischen Revolution floh Traugott Hahn 1918 vor den Bolschewiki nach Deutschland. Hier wirkte er bis 1930 als Evangelist und wohnte in Gütersloh, Frankfurt und Burgdorf.