Va néixer en el si d'una família de la petita noblesa de Montblanc, avui dia a la Conca de Barberà. Era fill d'Ignasi de Castellví i Pons i germanastre de Josep Castellví i Ferran (1696-?), el qual esdevindria tinent de corregidor i alcalde major de Montblanc (1746-1751). El van batejar el 16 de febrer de 1682 a l'església de Santa Maria de Montblanc. Francesc de Castellví fou educat en literatura i ciències. Membre del Braç Militar, va participar en la Junta de Braços de Barcelona del juny de 1713 on es decidí la resistència fins al final de la ciutat contra les tropes de Felip V. Va lluitar amb el grau de capità en la defensa de Barcelona el 1714 al front de la 8a companyia del 2n batalló "Immaculada Concepció de la Verge Maria" de la Coronela de Barcelona. El 12 d'agost de 1714 fou ferit al Baluard de Sant Pere i durant la batalla de l'11 de setembre de 1714 es trobava contraatacant quan l'ordre de capitulació fou decretada. Ocupada la ciutat, Castellví fou sotmès a un règim de llibertat vigilada i les seves rendes li foren confiscades.