Né à Lincoln Hill dans Coalbrookdale, Shropshire, il est le fils de Thomas Wheatley Parker et d'Ann "née" Fletcher. Son père est mouleur à l'usine sidérurgique de Coalbrookdale. L'usine est fondée par Abraham Darby I au début du , et les Parkers y ont travaillé pendant plusieurs générations. Thomas fréquente l'école Quaker locale. Son premier travail est Exposition universelle de 1862 celui de mouleur, avec son père.