באליפות העולם שנערכה בפרת', אוסטרליה בינואר 1991 זכה קוליקוב בשתי מדליות, כסף וארד. מדליית כסף במשחה שליחים 4x100 מטר מעורב ביחד עם ולדימיר שרנטוב, דמיטרי וולקוב ווניאמין טאיאנוביץ' בתוצאה של 3:40.41 דקות, אחרי ארצות הברית שקבעה שיא אליפות חדש של 3:39.66 דקות ולפני גרמניה (3:42.13 דקות) ובמדליית ארד במשחה ל-100 מטר פרפר בתוצאה של 53.74 שניות, אחרי אנתוני נסטי מסורינאם שקבע שיא אליפות חדש של 53.29 שניות ומיכאל גרוס מגרמניה (53.31 שניות).