Erstmals bei einer internationalen Meisterschaft, trat Anastassija Lebid bei den Junioreneuropameisterschaften in Tallinn über 400 m Hürden an und schied dort in der Vorrunde aus. 2012 gelangte sie bis in das Halbfinale der Juniorenweltmeisterschaften in Barcelona. 2013 gewann sie bei den U23-Europameisterschaften die Bronzemedaille in ihrer Spezialdisziplin und belegte mit der ukrainischen Staffel den vierten Platz. Zwei Jahre später gelangte sie erneut in das Finale der U23-Europameisterschaften in Tallinn, belegte diesmal aber nur den siebten Platz. 2016 war sie Teil der Staffel für die Hallenweltmeisterschaften in Portland, bei denen die Ukraine auf Platz fünf einlief.