เรชแบร์มีชื่อเสียงขึ้นมากับทีมชาติตุรกี โดยเฉพาะในช่วงฟุตบอลชิงแชมป์แห่งชาติยุโรป 2000 และฟุตบอลโลก 2002 ที่ตุรกีมีผลงานการเล่นที่ดีเยี่ยม ได้รับการคัดเลือกให้ติดทีมยอดเยี่ยมของสหพันธ์ฟุตบอลยุโรป (ยูฟ่า) ในปี ค.ศ. 2002 จนอาจเรียกว่าเป็นหนึ่งในผู้รักษาประตูที่ดีที่สุดของโลกคนหนึ่งในช่วงเวลานั้นเลยทีเดียว