Les Spurs de San Antonio, qui sortent de la plus mauvaise saison de leur histoire, sélectionnent le joueur en . Associé aux autres néo-Spurs que sont David Robinson et Terry Cummings, Elliott, élu dans la seconde équipe type des débutants, trouve rapidement sa place au sein d’une franchise qui signe la plus grosse progression de l’histoire de la ligue et remporte deux titres de division consécutifs. Invité au NBA All-Star Game 1993, l’ailier quitte les Spurs dès la saison suivante dans le cadre d’un échange avec les Pistons de Détroit incluant notamment Dennis Rodman. Il ne passera qu’une année dans le Michigan avant de retrouver le maillot noir et argent de San Antonio. Il est de nouveau "All-Star" au cours d’une année 1996 qui restera sa meilleure sur le plan personnel (20,0 points, 5,1 rebonds et 2,7 passes par match). Éloigné des terrains la majeure partie de la saison 1996-1997 tout comme David Robinson, Elliott voit son équipe s’effondrer. L’arrivée de Tim Duncan remet la franchise sur les bons rails et les Spurs rendent le meilleur bilan de la ligue en 1999. Grands favoris pour le titre, les Texans dominent allégrement les phases finales au cours desquelles Elliott marque un panier miraculeux au buzzer, synonyme de victoire lors du des finales de Conférence face aux Trail Blazers de Portland. Peu après le titre, Elliott annonce publiquement souffrir de graves problèmes rénaux nécessitant une greffe. Opéré avec succès durant l’été, il effectue son retour sur les parquets de la NBA le , devenant le premier joueur à retrouver la compétition après une transplantation rénale. Elliott, alors âgé de 32 ans, met un terme à sa carrière professionnelle à la fin de la saison 2000-2001. Il apparaît, à l’époque, dans le top 10 des Spurs pour 7 des 10 catégories statistiques majeures, en étant notamment devenu son tireur à 3 points le plus prolifique. Son maillot numéro 32 a été retiré par la franchise texane le .