Filha de Kamil e Tatiana, ambos esportistas, Natalia iniciou no desporto aos cinco anos de idade, em um clube local. Em 1997, aos doze anos, entrou para equipe principal do país. Três anos depois, disputou sua primeira competição internacional, o Campeonato Europeu Júnior, do qual saiu medalhista de ouro por equipes, prata nas barras assimétricas e bronze no individual geral. No ano seguinte, disputou o Campeonato Mundial de Gante. Nele, fora vice-campeã na prova coletiva e na individual, superada pela compatriota Svetlana Khorkina.