Największe sukcesy w karierze Christine Goitschel osiągnęła w 1964 roku, kiedy podczas igrzysk olimpijskich w Innsbrucku wywalczyła dwa medale. Po pierwszym przejeździe slalomu zajmowała drugie miejsce, tracąc do prowadzącej siostry Marielle 0,76 sekundy. W drugim przejeździe osiągnęła najlepszy wynik i sięgnęła po złoty medal, o 0,89 sekundy przed siostrą i o 1,50 sekundy przed Jean Saubert z USA. Był to pierwszy w historii złoty medal olimpijski dla Francji w tej konkurencji. Dwa dni później wywalczyła także srebrny medal w slalomie gigancie, rozdzielając na podium siostrę oraz Jean Saubert. Na rozgrywanych dwa lata później mistrzostwach świata w Portillo jej najlepszym wynikiem było szóste miejsce w slalomie. W Pucharze Świata zadebiutowała 7 stycznia 1967 roku w Oberstaufen, gdzie zajęła piąte miejsce w slalomie. Tym samym już w swoim debiucie wywalczyła pierwsze pucharowe punkty. Jedyne podium w zawodach tego cyklu wywalczyła 11 marca 1967 roku we Franconii zwyciężając w gigancie. Najlepsze wyniki osiągnęła w &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20narciarstwie%20alpejskim%20kobiet%201966/1967"&gt;sezonie 1966/1967&lt;/a&gt;, który ukończyła na dziesiątym miejscu w klasyfikacji generalnej i szóstym w klasyfikacji giganta. Po tym jak kontuzja wykluczyła jej start na igrzyskach olimpijskich w Grenoble w 1968 roku zakończyła karierę.