הוא השתתף בכל משחקיה של הנבחרת בקופה אמריקה 2001 שנערך בקולומביה, והוביל את הנבחרת לזכייתה הראשונה אי פעם בטורניר. הוא גם השוער היחיד אי פעם בהיסטוריה של הטורניר, שלא קיבל ולו שער אחד בכל ששת המשחקים. הוא שיחק במוקדמות מונדיאל 2002, אך לא הצליח להוביל את הנבחרת להעפלה לטורניר. קורדובה עמד בשער הנבחרת גם בגביע הקונפדרציות 2003, שבו היא העפילה עד לחצי הגמר.