Большую часть следующего сезона Альбертози пропустил, долго восстанавливался, а затем был просто «дублёром» Сарти. Три сезона после этого Альбертози выходил на поле не часто, однако когда ему давали возможность, Альбертози хорошо проявлял себя. На него обратили внимание сначала руководители молодёжной сборной Италии, за которую он провёл 2 матча, затем сборной Италии-В (2 игры), а за ними и тренеры первой сборной Италии, и 15 июня 1961 года он дебютировал в товарищеском матче со сборной Аргентины, а на следующий год поехал в качестве третьего вратаря команды на чемпионат мира в Чили, где, конечно, на поле не вышел. В 1963 году Сарти перешёл в «Интернационале», и это дало возможность Альбертози стал «первым номером» «Фиорентины», возможность, которой Альбертози воспользовался блестяще, а в 1965 году он вернулся в сборную Италии, 13 марта сыграв матче с ФРГ. В 1966 году Альбертози, уже в качестве основного вратаря сборной, поехал на чемпионат мира в Англию, но там итальянцы выступили неудачно, заняв лишь 3 место в группе, самым обидным для Альбертози стал мяч, пропущенный от игрока сборной КНДР, после которого итальянцы вылетели с турнира, а игрок Кореи, забивший мяч, был, по основной своей профессии, зубным врачом. Альбертози выступал за «Фиорентину» до 1968 года, выиграв с командой два кубка Италии и один кубок кубков, правда два из 3-х этих трофеев были завоёваны ещё в «эру Сарти». В 1968 году Альбертози поехал на первый, для себя, чемпионат Европы, но на том турнире Альбертози не играл, первый номер команды безоговорочно принадлежал Дино Дзоффу.