Representó a la Unión Soviética en las Olimpiadas de ajedrez de la 1957 (Emmen) y 1963 (Split) , Zvorykina realizó dos brillantes actuaciones ganadoras de medallas. La primera resultó en una puntuación en la tabla 2 de 12/14, asegurando el oro tanto individual como por equipos e incluso eclipsando el logro de la compatriota de la tabla 1 Olga Rubtsova, la campeona mundial. Su segunda aparición fue en una puntuación igualmente impresionante de 5½ / 6, ayudando al equipo a obtener otra medalla de oro. Sin embargo, como esto se logró desde su posición de reserva del equipo, no se otorgó ninguna medalla individual.