В 1960-е годы соревновался в Финляндии в различных видах гонок формул и серийных автомобилей. В 1970 году одержал четыре победы в чемпионате мира спортивных автомобилей, выступая на автомобилях Porsche в экипаже с Педро Родригесом. В 1971-1973 годах трижды становился победителем Интерсерии, проводившейся в классе спортивных автомобилей. В 1974 году команда AAW Racing Team, за которую Киннунен выступал в гонках спортивных автомобилей, арендовала автомобиль Surtees и заявила его в чемпионат мира «Формулы-1». В шести стартах сезона 1974 Киннунен не смог пройти квалификацию и лишь в Швеции сумел квалифицироваться на предпоследнем месте, а в гонке сошёл уже на восьмом круге из-за поломки двигателя. Также в 1974 году он один раз стартовал в Интерсерии на автомобиле «Порше-917/30», одержал победу и занял шестое место в итоговом зачёте Интерсерии. В 1975-1977 годах Киннунен без особого успеха участвовал в чемпионате мира спортивных автомобилей, после чего завершил гоночную карьеру.