Pierwszym ważnym osiągnięciem Rafała Sznajdera na arenie międzynarodowej było zdobycie brązowego medalu na uniwersjadzie w Buffalo w 1993 roku. W kolejnych latach uczestniczył w rozgrywkach Pucharu Świata oraz zawodach mistrzostw Europy i mistrzostw świata. Trzykrotnie brał także udział w igrzyskach olimpijskich: w 1996 roku w Atlancie, w 2000 roku w Sydney, i w 2004 roku w Atenach.