Die erste schriftliche Erwähnung des Ortes erfolgte 1179 unter dem Namen "Concisa". Der Name ist auf das lateinische Wort "concidere" (in der Bedeutung "fällen", zum Beispiel "gefällter Baum" oder "gefällter Wald") zurückzuführen. Concise gehörte seit dem Mittelalter zur Herrschaft Grandson. Nördlich des Dorfes fand am 2. März 1476 die Schlacht bei Grandson statt, in der die Eidgenossen den Truppen Karls des Kühnen eine Niederlage zufügten. Heute erinnern eine Tafel und ein Gedenkstein an die Schlacht. Nach 1476 wurde Grandson eine Vogtei unter der gemeinen Herrschaft von Bern und Freiburg. Nach dem Zusammenbruch des Ancien Régime gehörte Concise von 1798 bis 1803 während der Helvetik zum Kanton Léman, der anschliessend mit der Inkraftsetzung der Mediationsverfassung im Kanton Waadt aufging.