В после Гран-при Аргентины, где Бонниер имел возможность выиграть, но стал седьмым из-за проблем с двигателем, BRM перешли на шасси BRM P48. Оно было быстрым, но крайне ненадёжным. Бонниер дважды набрал очки, заняв пятое место на Гран-при Монако (где сошёл из-за сломанной подвески, идя вторым, но был классифицирован) и США, а в остальных гонках сезона не добрался до финиша. В общем зачёте Йоаким стал 18-м, с 4 очками. В годы выступлений в Формуле-1 за BRM Бонниер ездил за Porsche в гонках спорткаров, выиграв в 1960 Targa Florio вместе с Хансом Херрманном. По окончании сезона 1960 он стал выступать за Porsche System Engineering и в Формуле-1.