בארץ ישראל התגייס למשטרת היישובים העבריים (הנוטרים) וזמן לא רב לאחר מכן הצטרף לאצ"ל והיה חבר נאמן של הארגון. הוא כתב שירה ופרסם שירים בעיתונים הרוויזיוניסטים בשם העט "בן עמרם". כשפרצו מאורעות תרצ"ו–תרצ"ט ארגוני היישוב והמחתרות, כולל האצ"ל, נקטו בתחילה בקו של הבלגה. פרנקל לא השלים עם קו זה ויצא על דעת עצמו לנקום את דמם של היהודים שנרצחו במאורעות ובשנת 1937 התנקש בחייו של ערבי בכפר סומייל, כפר ערבי ששכן בצפון תל אביב, והרגו. הוא הצליח להימלט מהמקום, אך בעקבות חקירה ומעקב הצליחו אנשי הבולשת הבריטית לעלות על עקבותיו והגיעו לבית אמו. הוא לא נמצא בבית אך בחיפוש שנערך בבית נתגלה אקדחו ואמו נעצרה. הבולשת הפיצה שמועות שמענים בכלא את האם, זאת במטרה שהבן יסגיר עצמו. צבי פרנקל התייעץ עם עורך דין בשם יצחק בנימני, שנהג להגן על חברי בית"ר, ואז הודיע לחברי האצ"ל כי החליט להסגיר עצמו ולהביא בכך לשחרורה של אמו. כאשר נודעה כוונתו למפקדי האצ"ל, הם חששו שמא הבריטים יענו אותו והוא לא יעמוד בעינויים ויגלה לבריטים את כל הידוע לו על הארגון. מפקד האצ"ל באותה עת, רוברט ביטקר, הורה, על דעת עצמו ללא על ידיעת מפקדת האצ"ל, להוציאו להורג. ב-6 בספטמבר 1937 הוא נחנק וגופתו הוטלה למימי נחל הירקון. הריגתו נחשבת כהריגה הראשונה של יהודי על ידי האצ"ל, אחריה באו רבות אחרות.