Александр Гуданов родился 25 марта 1923 года в деревне Проваленное (ныне — Селижаровский район Тверской области) в крестьянской семье. Окончил семь классов неполной средней школы, после чего работал техником-взрывником на железнодорожной линии Петрозаводск—Мурманск. В марте 1942 года Гуданов был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1943 году он окончил курсы младших лейтенантов. Прошёл боевой путь от Сталинграда до Берлина, участвовал в освобождении Украинской и Молдавской ССР, форсировании Вислы и Одера. В боях два раза был ранен. К апрелю 1945 года гвардии старший лейтенант Александр Гуданов командовал пулемётной ротой 226-го гвардейского стрелкового полка 74-й гвардейской стрелковой дивизии 8-й гвардейской армии 1-го Белорусского фронта. Отличился во время штурма Берлина.