Pierwszy sukces w karierze Leonhard Stock osiągnął w 1975 roku, kiedy podczas mistrzostw Europy juniorów w Mayrhofen, gdzie zdobył srebrne medale w zjeździe i gigancie. Na rozgrywanych rok później mistrzostwach Europy juniorów w Gällivare w obu tych konkurencjach zdobywał złote medale. W grudniu 1976 roku zadebiutował w zawodach Pucharu Świata, a już 8 stycznia 1977 roku w Garmisch-Partenkirchen zdobył pierwsze punkty w zawodach tego cyklu, zajmując ósme miejsce w zjeździe. W lutym 1978 roku wystąpił na mistrzostwach świata w Garmisch-Partenkirchen, gdzie w biegu zjazdowym zajął 27. miejsce.