Erste internationale Erfahrungen sammelte Eleni Artymata 2001 bei den Jugendweltmeisterschaften in Debrecen, bei denen sie im 200-Meter-Lauf mit 26,02 s in der ersten Runde ausschied. 2003 gewann sie bei den Spielen der kleinen Staaten von Europa (GSSE) in 24,91 s die Bronzemedaille hinter ihrer Landsfrau Marilia Gregoriou und Sunna Gestsdóttir aus Island. Anschließend gelangte sie bei den Jugendweltmeisterschaften in Sherbrooke über 200 Meter bis in das Halbfinale und schied dort mit 24,86 s aus. Zwei Jahre später siegte sie bei den Spielen der kleinen Staaten von Europa in Andorra la Vella in 11,67 s im 100-Meter-Lauf sowie in 23,98 s über 200 Meter. Anschließend nahm sie erstmals an den Mittelmeerspielen in Almería teil und wurde dort in 11,76 s Fünfte über 100 Meter und gelangte über 200 Meter in 23,82 s auf den vierten Platz. Daraufhin gewann sie bei den Junioreneuropameisterschaften in Kaunas in 11,74 s die Bronzemedaille über 100 Meter und erreichte über 200 Meter in 23,83 s Rang fünf. 2006 gelangte sie bei den Commonwealth Games in Melbourne über 100 Meter bis in das Halbfinale, in dem sie mit 11,84 s ausschied, wie auch über 200 Meter mit 24,21 s. Anschließend erreichte sie auch bei den Europameisterschaften in Göteborg über 200 Meter das Halbfinale und schied dort mit 23,93 s aus.