Генри Коффин родился в семье потомка одного из первых владельцев Нантакета Тристрама Коффина, ведущего родословную от соратника Вильгельма по завоеванию Англии в 1066 году сэра Ричарда Коффина. В 1823—1828 годах учился в колледже Амхерст. C 1836 года руководил Огденсбургской академией в Нью-Йорке, где начал серию метеорологических исследований. С 1846 года был профессором университета Лафайетт в Истоне, штат Пенсильвания ().