Zykina kilpaili Annecyn nuorten MM-kisoissa 1998, joissa hän sijoittui 100 metrin juoksussa kahdeksanneksi ajalla 11,88 ja Riian nuorten EM-kisoissa 1999, joissa hän voitti 400 metriä ajalla 52,00. Lissabonin sisäratojen MM-kisoissa 2001 hän voitti 400 metrillä MM-pronssia ajalla 51,71. Hän oli samoissa kisoissa mukana Venäjän 4 x 400 metrin viestijuoksujoukkueessa, joka voitti MM-kultaa. Myöhemmin samana vuonna Edmontonin ulkoratojen MM-kisoissa Zykina sijoittui 400 metrillä kuudenneksi ajalla 50,93 ja oli voittamassa viestissä MM-pronssia. Seuraavana vuonna hän voitti Münchenin EM-kisoissa kultaa 400 metrillä ajalla 50,45 ja voitti viestissä hopeaa. Kauden lopussa hän juoksi yleisurheilun maailmancupissa kolmanneksi.