Лина Вестер родилась в городе Реттвик. У неё два брата и три сестры. Начала заниматься хоккеем в команде «Оре», после которого продолжила играть в клубе «Лександ». В 14 лет она провела матч в плей-офф первого дивизиона. С сезона 2007/08 Вестер регулярно играет в Рикссериен — главной женской хоккейной лиге Швеции. Два года её результативность была невысокой, рост произошёл в сезоне 2009/10, когда она сумела набрать 15 (9+6) очков в 28-ми играх. Во время чемпионата Лина получила приглашение в юниорскую сборную Швеции. Она приняла участие на юниорском чемпионате мира 2010, на котором вместе с командой завоевала бронзовые медали. В следующем сезоне она стала основным лидером атаки «Лександа», набрав 25 результативных баллов в 25-ти матчах и уступив лидерство в команде только Сесилии Эстберг (32 балла). Вестер получила приглашение из основной сборной Швеции. Она сыграла на чемпионате мира 2011, но отметиться на нём результативными действиями не сумела. Сезон 2011/12 сложился для «Лександа» неудачно: по окончании сезона клуб боролся за сохранение места в Рикссериен. Вестер, много выступавшая за сборную и проведшая свой второй чемпионат мира, решила покинуть клуб и подписала контракт с «Брюнесом». Она также сумела убедить лидера «Лександа», Ханну Лундквист, перейти в её новый клуб.