Криви дебютировал за сборную в матче против сборной Японии, тогда ещё будучи фланкером «Сан-Луиса», но до 2009 года вызывался в состав «Пум» в общей сложности трижды. В 2009 году довольно успешно провёл несколько матчей за вторую сборную страны, после чего начал регулярно появляться на поле и в главной, но всегда на замену — позиция хукера была закреплена за опытнейшим Марио Ледесмой. Агустин был вызван на чемпионат мира 2011, где выходил вместо Ледесмы на замену во всех пяти матчах команды. В 2012 году Аргентина дебютировала в Чемпионате регби, но несмотря на то, что Ледесма карьеру завершил, у Криви появился новый конкурент — Эусебио Гиньясу.