就役後、ノーマン・スコットは重巡洋艦キャンベラ ("USS Canberra, CA-70") を護衛して1944年1月14日にボストンを出港し、2月1日に真珠湾に到着。護衛空母ガンビア・ベイ ("USS Gambier Bay, CVE-73") の護衛役となり、クェゼリンの戦いのあとにアメリカ艦隊の前進根拠地となったマジュロとの間を往復した。6月に入り、ノーマン・スコットは来るマリアナ・パラオ諸島の戦いに備えて真珠湾に戻り、6月15日からのサイパンの戦いでは戦艦主体の火力支援部隊の護衛に任じつつ、自らも火力支援を行った。ノーマン・スコットは続くテニアンの戦いにも加わるが、ここで手痛い損害を受ける。テニアンへの上陸作戦当日の7月24日、ノーマン・スコットは戦艦コロラド ("USS Colorado, BB-45") などとともに火力支援に従事中、日本軍の反撃を受けて6発被弾。うち艦橋部に3発、前部煙突、魚雷発射管および5番5インチ砲に1発ずつ命中し、オーエンス艦長以下22名が戦死して67名が負傷した。ノーマン・スコットはサイパン島に回航の上応急修理を行い、真珠湾、メア・アイランド海軍造船所と後送されて修理が行われ、10月21日に完了した。