7 января 2015 года состоялся обмен, в результате которого Мозгов попал в клуб «Кливленд Кавальерс». Взамен «Денвер» получил защищённый выбор в первом раунде драфта 2015 года команды «Оклахома-Сити Тандер», а также защищённый выбор в первом раунде драфта 2015 «Мемфис Гриззлис». «Кливленд», в придачу с Мозговым, получил выбор во втором раунде драфта 2015 от «Наггетс». Новым тренером Мозгова стал Дэвид Блатт, с которым они добивались успехов на международной арене, когда Блатт был главным тренером сборной России по баскетболу. Мозгов решил играть в новой команде под 20-м номером, так как 25-й номер (тот под которым он выступал в «Денвере») закреплён за Марком Прайсом. Выбор Мозгова был обусловлен тем, что его отец играл в гандбол под 20-м номером.