Schlager wurde als Sohn eines Hoteliers geboren und wuchs im Schwarzwald zu Füßen des Feldberges auf. Im Alter von 15 Jahren begann er, gezielt an einer Karriere als alpiner Skirennläufer zu arbeiten, und schaffte Ende der 1960er Jahre den Sprung in die deutsche Skinationalmannschaft. Anfänglich war er als Abfahrer erfolgreich. Im Februar 1968 holte er mit einem siebten Platz im Abfahrtslauf von Chamonix seine ersten Weltcuppunkte. Zwei Jahre später nahm er in Gröden zum einzigen Mal in seiner Karriere an einer Skiweltmeisterschaft teil und fuhr in der Kombination auf den sechsten Platz.