Вячеслав Мкртычев родился 22 февраля 1952 года в Баку в армянской семье. Начал заниматься греко-римской борьбой в возрасте 14 лет. Тренировался под руководством Эдуарда Каспарова и Александра Колмановского. В 1972 и 1978 годах становился чемпионом СССР. В 1979 году дошёл до финала чемпионата Европы, где проиграл только действующему чемпиону Ференцу Кочишу (Венгрия). На чемпионате мира 1979 года Вячеслав Мкртычев был близок к тому, чтобы взять реванш у венгерского борца. Он вёл в схватке с ним 9:2, однако был снят судьями за «пассивность». После этого Кочиш дошёл до финала и выиграл звание чемпиона мира. Впоследствии тренер сборной СССР Геннадий Сапунов приводил этот случай как наиболее яркий пример несправедливых судейских решений в отношении советских борцов.