Олбистон перешёл в Академию «Манчестер Юнайтед» в июле 1972 года, а два года спустя подписал с клубом профессиональный контракт. Его дебют за клуб состоялся в матче третьего раунда Кубка Футбольной лиги против «Манчестер Сити» 9 октября 1974 года, в котором «Юнайтед» одержал победу со счётом 1:0. Всего Олбистон, игравший на позиции левого защитника, провёл за «Манчестер Юнайтед» 467 матчей и забил 7 голов. Он помог команде выиграть три Кубка Англии: в 1977, 1983 и 1985 годах.