Vancouverin olympialaisissa 2010 Birnbacher oli normaalimatkalla 12:s, takaa-ajossa 13:s, yhteislähdössä 15:s ja pikakilpailussa 23:s. Hanty-Mansijskin MM-kilpailuissa 2011 hän oli pikakilpailussa kuudes, takaa-ajossa viides, normaalimatkalla kahdeksas ja yhteislähdössä 16:s. Ruhpoldingin MM-kisoissa 2012 Birnbacher hiihti kolmannen osuuden pronssia saaneessa Saksan sekaviestijoukkueessa ja toisen osuuden Saksan miesten viestin pronssijoukkueessa. Normaalimatkalla ja yhteislähdössä hän oli neljäs, takaa-ajossa 12:s ja pikakilpailussa 16:s. Nové Měston MM-kilpailuissa 2013 Birnbacher hiihti toisen osuuden Saksan pronssijoukkueessa miesten viestissä. Henkilökohtaisilla matkoilla hän oli normaalimatkalla kahdeksas ja yhteislähdössä 11:s. Sotšin olympialaisissa 2014 Birnbacher oli normaalimatkalla 22:s. Oslon MM-kilpailuissa 2016 hän sijoittui normaalimatkalla yhdeksänneksi.