היחסים בין שתי המדינות החמיצו במהלך מלחמת פוקלנד, בה טורקיה נתנה תמיכה מלאה לבריטניה. בשנת 1992 ביקר נשיא ארגנטינה קרלוס מנם בטורקיה כראש המדינה האמריקני הלטיני הראשון שאי פעם ביקר בטורקיה. ב-24 באפריל 2007 חתם הפרלמנט הארגנטינאי בחוק על הצעת החוק שכותרתה "יום הפעולה לסובלנות וכבוד בין עמים לזכר רצח העם הארמני", ובכך הכיר ברצח העם הארמני למרות הטענות הבינלאומיות הטורקיות כי לא ניתן לסווגו ככאלה. טורקיה זלזלה ודחתה את הצעת החוק ובהצהרה רשמית הצהירה שהיא "לא אתית ורחוקה מלהיות רצינית". ב-2007 זומן שגריר טורקיה בבואנוס איירס, הארי היירט ילב, להתייעצות במשרד החוץ באנקרה לבחינת היחסים הדו-צדדיים עם ארגנטינה.