Acheson debytoi F1-sarjassa kaudella RAM-tallin autolla Britannian GP:ssa. Hän osallistui urallaan kymmeneen osakilpailuun, mutta selvisi maaliin saakka vain kerran, Etelä-Afrikan GP:ssa 1983, jossa hän sijoittui 12. Kahdesti kaudella Acheson pääsi kilpailuun, mutta joutui keskeyttämään niissä.