Scheuer holte sich bei den Olympischen Spielen 1952 und 1956 jeweils die Bronzemedaille im Einer-Kajak über 10.000 m. Die Olympischen Spiele 1956 endeten für ihn mit dem Gewinn der Goldmedaille im Zweier-Kajak über 1.000 m mit Meinrad Miltenberger. In derselben Disziplin war er bei den Kanurennsport-Weltmeisterschaften 1954 mit Gustav Schmidt Zweiter geworden. Bei den Kanurennsport-Weltmeisterschaften 1958 errang er mit Gustav Schmidt, Georg Lietz und Theo Kleine die Titel im Vierer-Kajak über 1.000 und 10.000 m. Bei Deutschen Meisterschaften holte er 1952 und 1954 zwei Titel im Einer-Kajak.