Ihre erste internationale Meisterschaft bestritt sie bei der Juniorenweltmeisterschaft 2002, wo sie jedoch über drei Distanzen jeweils im Vorlauf ausschied. Weitere Einsätze bei den Saisonhöhepunkten blieben zunächst aus, lediglich bei der Juniorenweltmeisterschaft 2004 kam Potjomkina noch einmal zum Einsatz und erreichte als bestes Ergebnis über 1500 m das Viertelfinale. Der Durchbruch im Erwachsenenbereich gelang ihr schließlich in der &lt;a href="Shorttrack-Weltcup%202004/05"&gt;Saison 2004/05&lt;/a&gt;. Beim Weltcup in Budapest debütierte sie im Weltcup und wurde in der Staffel auf Anhieb im Finale Vierte. Sie nahm in Peking erstmals an der Weltmeisterschaft teil, konnte dort jedoch die Vorläufe nicht überstehen. In der &lt;a href="Shorttrack-Weltcup%202005/06"&gt;Saison 2005/06&lt;/a&gt; konnte sich Potjomkina nicht verbessern. Bei zwei Weltcupteilnahmen schied sie in den Einzelrennen immer im Vorlauf aus, ihr bestes Saisonresultat war das Erreichen des Viertelfinals über 1000 m bei der Europameisterschaft in Krynica-Zdrój. Auch in der &lt;a href="Shorttrack-Weltcup%202006/07"&gt;Saison 2006/07&lt;/a&gt; stagnierten Potjomkinas Resultate in Einzelrennen. Erfolgreich war sie aber mit der Staffel. Beim Weltcup in Heerenveen erreichte sie als Mitglied des russischen Quartetts Rang zwei und feierte ihre erste Podestplatzierung im Weltcup. Bei der Teamweltmeisterschaft in Budapest wurde sie zudem Siebte.