חסבולטוב נולד בכפר טולסטוי-יורט, ליד גרוזני, בירת צ'צ'ניה. הוגלה בילדותו יחד עם אמו לקזחסטן במסגרת הגליית הצ'צ'נים, שעליה החליט סטלין. אביו, שהיה על ערש דווי נשאר מאחור ונפטר בסמוך להגליית המשפחה.