Матич проживал в белградской казарме около Сеняка. Неоднократно общался с князем Георгием Карагеоргиевичем, которого называл «безумно храбрым» (). В начале Первой Балканской войны Матич отправился добровольцем на фронт. Как и в Первой, так и во Второй Балканских войнах Драгутин зарекомендовал себя отличным солдатом. В Первой мировой войне он участвовал в битвах при Цере и Колубаре, сражался на Салоникском фронте и освобождал Сербию. Выполняя разведывательные задания, Матич иногда совершал настоящие подвиги: так, однажды он несколько километров нёс на руках раненого сослуживца Любу Миленковича. Миленкович просил оставить его, но Матич донёс его и тем спас от гибели. Миленкович продолжил лечение в Нише и впоследствии подружился с Матичем. Один раз Драгутин был ранен в Груниште (Южная Македония).