Brezavšček nahm von 1996 bis 1999 an drei Weltmeisterschaften teil. Seine besten Ergebnisse dabei waren der elfte Platz in der Abfahrt 1999 und der 13. Platz in der Kombination 1996. Bei den Olympischen Winterspielen 1998 in Nagano erreichte er den siebenten Platz in der Kombination sowie Rang 28 im Super-G. In der Olympiaabfahrt schied er aus.