Самый высокий на тот момент волейболист мира не мог не стать популярным. Например в Японии появился фан-клуб российского игрока, а во время чемпионата мира-1998, проходившего в Стране восходящего солнца, в одном из спортзалов висел портрет Казакова в натуральную величину. На протяжении нескольких лет Алексей выходил на площадку вместе со Станиславом Динейкиным, уступающим ему в росте всего сантиметр. Западные журналисты прозвали этот тандем «башнями-близнецами», а Вячеслав Платонов говорил о «четырёх с половиной метрах» абсолютно непробиваемого блока, наводившего ужас на многих соперников россиян.