26 березня 2019 року в товариському матчі проти збірної Марокко (1:0) Муссо дебютував за збірну Аргентини, а вже влітку взяв участь в Кубку Америки 2019 року в Бразилії. На турнірі він був запасним і на поле не вийшов, а його збірна здобула бронзові нагороди. За два роки Хуан поїхав і на Кубок Америки 2021 року, що також пройшов у Бразилії. Там Муссо теж був запасним воротарем, але виграв з командою золоті нагороди.