Issigonisin perhe pakeni Smyrnan suurta paloa Maltalle 1922. Samana vuonna isä Constantine kuoli, ja äiti lapsineen päätti muuttaa Britanniaan. Siellä Alec Issigonis opiskeli Lontoon Battersean polyteknisessä oppilaitoksessa ja suoritti myös Lontoon yliopiston kursseja.