Waddingtonin isä oli englantilainen tehtailija, joka oli muuttanut Ranskaan vuonna 1780. Waddington kävi koulunsa Ranskassa ja Englannissa, opiskellen viimeksi Cambridgen Trinity Collegessa. Hän matkusti itäisen Välimeren alueella, julkaisi tutkimuksia antiikin Roomasta sekä muinaisesta Lähi-idästä ja hänet valittiin Académie des Inscriptions et Belles-Lettres -akatemiaan vuonna 1865. Waddingon valittiin kolmannella yrittämällä Ranskan edustajainkamariin vuonna 1871 ja senaattiin 1876. Hän toimi lyhytaikaisesti opetusministerinä toukokuussa 1873 sekä maaliskuusta 1876 toukokuuhun 1877. Joulukuussa 1877 hänet nimitettiin ulkoministeriksi ja hän edusti Ranskaa Berliinin kongressissa 1878.