Erstmals international in Erscheinung trat Jakov Fak im Rahmen der Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2002 im italienischen Ridnaun. Dort belegte er im Sprint den 64. und im Einzel den 72. Platz und erreichte gemeinsam mit der kroatischen Staffel den 17. Rang im entsprechenden Wettbewerb. Im Januar 2003 gab er in einem Sprint in Forni Avoltri sein Debüt im Biathlon-Europacup mit einem 46. Platz. Bei den Juniorenweltmeisterschaften 2003 im polnischen Kościelisko wurde er 28. im Sprint, 32. in der Verfolgung, 38. im Einzel und 18. gemeinsam mit der Staffel. In den Wettkämpfen der Juniorenweltmeisterschaften 2004 in der französischen Haute-Maurienne kam er in den Einzelrennen nicht über Platzierungen jenseits der besten 50 Athleten hinaus. Mit der Staffel erreichte er den 15. Rang. Anschließend dauerte es bis 2007, ehe er wieder bei den Titelkämpfen der Junioren antrat. In Martell wurde er 24. des Einzel-, 23. des Sprint- und 18. des Verfolgungsrennens. 2008 gelang ihm als Zehnter des Sprints in Ruhpolding sein bestes Resultat bei Weltmeisterschaften der Junioren. Ferner belegte er in der Verfolgung den 13. und im Einzel den 31. Platz. Auch bei den Sommerbiathlon-Weltmeisterschaften der Junioren 2008 in der Haute-Maurienne trat er an. Nachdem er im Sprintwettbewerb zunächst Achter geworden war, konnte er in der Verfolgung die Goldmedaille gewinnen.