Groddeck studierte Rechtswissenschaften an der Georg-August-Universität Göttingen. 1816 wurde er gemeinsam mit seinem Vetter, dem später zeitgleichen Danziger Bürgermeister Samuel Friedrich Schumann, Mitglied des Corps Vandalia Göttingen. Im Jahr 1821 wurde er als Notar in Danzig zugelassen. Von 1825 bis 1851 war er Mitglied im Rat der Stadt. Im Revolutionsjahr 1848 wurde er zudem zum Abgeordneten der Preußischen Nationalversammlung gewählt. 1850 gehörte er dem Volkshaus des Erfurter Unionsparlaments an. Von 1849 bis zu seiner Mandatsniederlegung am 12. Februar 1851 saß er für den Wahlkreis Danzig 2 im Preußischen Abgeordnetenhaus. Er gehörte der Fraktion der "Rechten" an.