Noch 1921 wurde Jung Gerichtsassessor. Er war Amtsrichter in Hagen im Bremischen (1926) und Landrichter, ab Oktober 1933 Landgerichtsdirektor am Landgericht Hildesheim. Im November 1933 kam er als Generalstaatsanwalt an das Kammergericht. Mitglied der NSDAP war er bereits seit 1931 und der SA ab 1933, beim NS-Rechtswahrerbund fungierte er als Gauführer. Am 8. Juni 1937 nahm er teil an der Ministerialkonferenz, die die Nichtverfolgung von „verschärften Verhören“ – Folter – durch die Geheime Staatspolizei beschloss. Jung nahm an der Tagung der höchsten Juristen des Deutschen Reiches am 23. und 24. April 1941 in Berlin teil, bei der Viktor Brack und Werner Heyde über die „Vernichtung lebensunwerten Lebens“ in den Gaskammern der Aktion T4 informierten. In diesem Rahmen erhielt er auch Kenntnis über die „Scheinlegalisierung des Krankenmords“ durch Franz Schlegelberger. Am Kammergericht war er bis zur Einberufung zum Heer der Wehrmacht. Anfang Januar 1943 wurde er letzter Präsident des Oberlandesgerichts Breslau. Als Regimentskommandeur im Volkssturm geriet er in der Schlacht um Breslau in sowjetische Kriegsgefangenschaft. In Abwesenheit Jungs wurde in Celle ein Spruchkammerverfahren gegen ihn durchgeführt, das von seinem Sohn als Rechtsvertreter betreut wurde. Im September 1949 wurde Jung durch den örtlichen Entnazifizierungs-Hauptausschuss als „Mitläufer“ eingruppiert. Am 15. Oktober 1955 konnte er im Zuge der „Heimkehr der Zehntausend“ zu seiner Familie im Celler Stechinellihaus zurückkehren. Er war beratend für den Großhandelsbund Hannover tätig. Im Ruhestand erhielt er als Oberlandesgerichtspräsident a. D. eine Pension durch das Land Niedersachsen.