Mentre giocava nei Wolfpack, venne selezionato nella nazionale statunitense di basket per prendere parte alle Olimpiadi di Monaco di Baviera del 1972. Durante quelle Olimpiadi, inconsapevolmente entrò in un parcheggio dove furono portati gli ostaggi israeliani prima che fossero prelevati in elicottero dal villaggio olimpico e successivamente uccisi in quello che passò alla storia come il Massacro di Monaco. Burleson è stato tenuto sotto la minaccia di una pistola contro un muro da uno dei terroristi, che gli intimò di non muoversi o guardare gli ostaggi mentre attraversavano il parcheggio. È stato l'ultimo atleta che ha avuto contatti con gli olimpionici israeliani 45 minuti prima della loro morte.