Richardson Scurry genoss eine private Schulausbildung. Nach einem anschließenden Jurastudium und seiner um das Jahr 1830 erfolgten Zulassung als Rechtsanwalt begann er in Covington in diesem Beruf zu arbeiten. Später ging er nach Texas, das damals noch Teil von Mexiko war. Er nahm aktiv an der texanischen Unabhängigkeitsbewegung teil und war Soldat im folgenden Freiheitskrieg gegen Mexiko. Scurry war auch Delegierter auf der Versammlung, auf der Texas seine Unabhängigkeit von Mexiko proklamierte. Danach arbeitete er in Clarksville als Rechtsanwalt. Scurry war zeitweise auch Richter am Supreme Court of Texas. Gleichzeitig schlug er eine politische Laufbahn ein. Im Jahr 1844 war er Präsident des Repräsentantenhauses der damals selbständigen Republik Texas. Nach dem Beitritt des Staates zur Union war er am Aufbau der ersten Staatsverwaltung beteiligt. Dabei war er Mitglied der Demokratischen Partei.