Pur essendo stato scelto al draft del 1999, Kirilenko esordì in NBA solo nella stagione 2001-02, dopo aver firmato un contratto pluriennale il 16 agosto 2001 con gli Utah Jazz, una squadra che viveva gli ultimi anni delle due colonne John Stockton e Karl Malone dopo i fasti degli anni Novanta (e le due finali perse coi Bulls di Jordan). Kirilenko, ventenne, fu fatto partire dalla panchina da coach Jerry Sloan, dimostrando ben presto la sua versatilità. Il primo anno del russo è comunque ottimo: riesce a partire titolare in metà delle gare giocate, accumulando un buon minutaggio e chiudendo la stagione con la doppia cifra di punti, avvicinandosi ai 5 rimbalzi e 2 stoppate di media: le prestazioni gli garantiscono l'inserimento nel primo quintetto dei "rookie". I Jazz riescono a raggiungere i play-off della Western Conference con l'ultimo posto disponibile, che li costringe ad affrontare la migliore squadra della regular season, i Sacramento Kings: Kirilenko gioca da titolare tutte e 4 le gare della serie, non sfigurando e mettendo 2.5 stoppate di media, ma la franchigia di Salt Lake City si arrende ai californiani per 3-1. La stagione 2002-03 è simile alla precedente, Kirilenko mette a referto cifre simili e i Jazz, guidati per l'ultima volta dal duo Stockton-Malone, perdono nuovamente al primo turno coi Sacramento Kings (4-1) con il russo che, da sesto uomo, gioca meglio dell'annata precedente.