Damour durchlief von der U-16 angefangen jede Jugendnationalmannschaft Frankreichs. Er war Kapitän der U-16 und nahm mit der U-17 an der U-17-Fußball-Europameisterschaft 2008 teil. Momentan spielt er für die französische U-20-Nationalmannschaft, wo er bisher zwei Spiele bestritt.