C.U.A. Plesner blev født i Humble] på Langeland som søn af pastor (senere provst) Ulrik Adolph Plesner og Anna Christine født Brandt. Dimitteret til Københavns Universitet 1843 studerede han jura og historie; han deltog i krigen 1848 som frivillig i kampene ved Bov, Mysunde og i Sundeved. Næste år ansattes Plesner som stipendiar i Gehejmearkivet, men udskreves 1850 til krigstjeneste og blev reserveløjtnant i artilleriet 1851; efter at være blevet udnævnt til kancellist i Arkivet afskedigedes han af krigstjenesten 1854. 1861 blev han inspektør ved læsesalen, 1863 1. arkivsekretær og registrator, en stilling han forblev i til sin død.