Hans Kuhn legte sich früh auf das Mannschaftszeitfahren als bevorzugte Radsportdisziplin fest und gewann schon im Alter von 20 Jahren den Deutschlandpokal in Rekordzeit mit dem deutschen Nationalvierer zusammen mit Algis Oleknavicius, Dieter Leitner und Jürgen Tschan. In der gleichen Besetzung belegte der Vierer 1969 den achten Platz bei den Straßenweltmeisterschaften in Brünn in der damaligen CSSR. Hans Kuhn wurde 1971 deutscher Meister mit dem Straßenvierer des PSV Köln zusammen mit Dieter Leitner, Josef Flachs und Dieter Koslar. Im Gegensatz zu Rennfahrern seiner Generation, wie Klaus-Peter Thaler oder Dietrich Thurau, wechselte er nicht ins Profilager und blieb bis zum Ende der Rennfahrerlaufbahn im Jahr 1976 Amateur.