В 2013 году Давид Сафарян смог выйти на новый уровень результатов. На чемпионате Европы в Тбилиси, победив в финале турецкого борца Якупа Гора, стал чемпионом Европы. Золотую медаль получил из рук премьер-министра Грузии Бидзины Иванишвили. На Универсиаде в Казани дошёл до финала, где проиграл российскому борцу Магомеду Курбаналиеву. На чемпионате мира в Будапеште Сафаряну удалось взять реванш у Курбаналиева, дойти до финала, где он победил призёра Олимпийских игр кубинца Ливана Лопеса и завоевал звание чемпиона мира. В декабре 2013 года Федерация спортивных журналистов Армении признала Давида Сафаряна лучшим спортсменом года.