1996 gewann Amânar bei den Weltmeisterschaften hinter ihrer Landsfrau Gina Gogean die Silbermedaille im Sprung. Bei den Europameisterschaften kurz danach gewann sie drei Titel, mit der Mannschaft, im Sprung sowie – punktgleich mit der Russin Swetlana Chorkina und der Ukrainerin Lilija Podkopajewa – am Stufenbarren. Der sportliche Höhepunkt des Jahres waren aber die Olympischen Sommerspiele. In Atlanta wurde Amânar Olympiasiegerin am Pferdsprung. Am Boden gewann sie die Silbermedaille und im Einzelmehrkampf wurde sie Dritte. Mit der rumänischen Mannschaft gewann sie eine weitere Bronzemedaille.