Con la disputò quasi tutta la sua carriera (eccetto due campionati con il in Serie B), tra il 1973 e il 1991. La sua maglia era la n. 7. Difese i colori giallorossi per sedici campionati, segnando 35 reti. Insieme a Falcao, Agostino Di Bartolomei, Carlo Ancelotti e Roberto Pruzzo, ha fatto parte del nucleo storico della squadra che nel 1982-1983 conquistò lo scudetto e nel 1983-1984 raggiunse la finale di Coppa dei Campioni; in quest'ultima partita disputata proprio allo stadio Olimpico il 30 maggio 1984, e decisa ai tiri di rigore a favore degli inglesi del , Conti sbagliò il secondo tiro dal dischetto.