Первое письменное упоминание об Иршаве датировано 1341 годом. Иршавой и его окрестностями владели феодалы Илошваи, в 1460 году они получили на эти земли грамоту от венгерского короля. Венгерские источники связывают семейство Илошваев с киевскими князьями и называют их «русинскими князьями». От династии Илошваи и пошло название Илошва, которое постепенно перешло в Иршава. Ещё одна версия происхождения названия Иршава — от речки Иржава (в то время она была цвета ржи, отсюда и название). В период войны 1703—1711 гг. под предводительством Ференца II Ракоци окрестности селения были была одним из районов военных действий. В повстанческих отрядах сражалось около 100 жителей посёлка.