Im Jahr 1920 wurde Bujak der erste polnische Meister im Slalom. Bei den Skimeisterschaften in Zakopane wurde er darüber hinaus sowohl Vierter im 18-km-Skilanglauf als auch im Skispringen. Auch wenn er 1926 die Bronzemedaille bei den Meisterschaften im Spezialsprunglauf hinter Andrzej Krzeptowski und Henryk Mückenbrunn gewann, konzentrierte er sich auf den Skilanglauf. 1925 nahm Bujak erstmals an den Nordischen Skiweltmeisterschaften in Janské Lázně teil, wo er den 24. Platz im 50-km-Dauerlauf erreichte. Bei den Olympischen Winterspielen 1928 belegte er mit einer Zeit von 5:44:19 Stunden den 19. Platz im 50-km-Skimarathon sowie den 18. Rang im 18-km-Langlauf. Obwohl er für die Skiweltmeisterschaften 1929 im heimischen Zakopane nominiert wurde, durfte er aufgrund des Verdachtes auf Gelbsucht nicht an den Start gehen.