Na začátku druhé světové války se Vasić přidal k četnikům Dragoljuba Mihailoviće, kde získal přezdívku "Čiča Dragiša". Stal se členem "Ústředního národního odboru" četnické armády. Na konci války se oddělil od Mihailoviće a spolu s Pavlem Đurišićem chtěl uniknout případnému zajetí ze strany partyzánů. Svůj pochod zahájil směrem z Černé Hory nedlouho po Bělehradské operaci. Po prohrané bitvě na Lijevče polju se vzdal; byl zajat ustašovci v samotném závěru války a zabit v koncentračním táboru Stara Gradiška v dnešním Chorvatsku.