Leopold Wohlrab kam bei den Olympischen Spielen 1936 auf drei Einsätze; er spielte auch im Finale, in dem Österreich gegen die deutsche Mannschaft mit 6:10 unterlag und die Silbermedaille gewann. Im Februar 1938 fand die erste Weltmeisterschaft im Hallenhandball statt, an der mit Dänemark, Deutschland, Österreich und Schweden vier Mannschaften teilnahmen. Wohlrab unterlag mit Österreich der deutschen Mannschaft mit 4:5, erneut gewannen die Österreicher die Silbermedaille.