Der "il Profesor" genannte Suppici war nach seiner Spielerkarriere Trainer der uruguayischen Fußballnationalmannschaft. Er betreute Uruguays Auswahl beim Campeonato Sudamericano 1929 und führte diese auf den Dritten Platz. Den größten Erfolg seiner gesamten sportlichen Laufbahn feierte er bei der Fußball-Weltmeisterschaft 1930, als er mit der "Celeste" das erstmals ausgetragene Weltmeisterschaftsturnier gewann. Mit seinem damaligen Alter von 31 Jahren und 240 Tagen ist er damit der bis heute jüngste Trainer eines Weltmeisterteams. Zu bemerken ist aber, dass der ausgebildete Sportlehrer Suppici, wie zu jener Zeit üblich, wohl überwiegend für die Fitness der Spieler und die Disziplin in der Mannschaft zuständig war. Das Strategische bzw. Taktische gehörte seinerzeit nicht unbedingt zu den Aufgaben des Trainers, sondern wurde von dem oder den Führungsspielern übernommen. Bei den Südamerikameisterschaften 1937 und 1939 und somit bei zwei weiteren Kontinentalturnieren hatte er ebenfalls das Nationaltraineramt inne. 1939 belegte er den Zweiten Rang mit dem Team.