Роден е на 24 септември 1821 г. в село Ласково-Глухи, Мазовия, в шлахтишкото семейство на Людвика (с моминско име Зджеборска) и Ян Норвид. Има двама братя – Людвик и Ксавери и сетра – Паулина. След смъртта на майка му през 1825 г. Циприан е взет под опеката на баба си Хилария Собиеска. Когато и тя умира през 1830 г. малко след потушаването на ноемврийското въстание, семейството на Норвид се мести във Варшава. Пет години по-късно Циприан остава пълен сирак и негов настойник става Ксавери Дибовски, втори баща на майка му. Заедно с по-големия си брат Людвик, Циприан учи във варшавски гимназии, но прекъсва учението си, не завършил пети клас и се записва в художественото училище „Александер Кокуляр".