Родился в семье Ерофея Федоровича Муравьёва в 1724 году. В 1738 году Николай поступает в Сухопутный шляхетский корпус. В 1739 году во время русско-турецкой войны Ерофей Федорович погиб. В 1750 году Николай Муравьёв был выпущен из шляхетского корпуса инженер-поручиком и как лучший ученик оставлен в качестве преподавателя фортификации.