W reprezentacji Związku Radzieckiego Kuzniecow zadebiutował 21 listopada 1990 roku w zremisowanym 0:0 towarzyskim meczu ze Stanami Zjednoczonymi. W kadrze ZSRR rozegrał 12 meczów i strzelił 2 gole. W 1992 roku występował w reprezentacji Wspólnoty Niepodległych Państw (8 spotkań). Był jej podstawowym zawodnikiem na Euro 92 i zaliczył tam trzy występy: z Niemcami (1:1), z Holandią (0:0) i ze Szkocją (0:3). 24 marca 1993 rozegrał swój pierwszy mecz w barwach reprezentacji Rosji, zremisowany 2:2 z Izraelem. W 1994 roku został powołany przez selekcjonera Pawła Sadyrina do kadry na Mistrzostwa Świata w USA. Tam wystąpił we dwóch grupowych spotkaniach: przegranych 0:2 z Brazylią i 1:3 ze Szwecją, który był jego ostatnim w kadrze narodowej. Łącznie wystąpił w niej 8 razy.