Vor dem offiziellen Beginn des dritten englisch-niederländischen Krieges verteidigte er einen Konvoi nach Smyrna gegen eine britische Flotte. In der Seeschlacht von Solebay 1672 kommandierte er die "Swaenenburgh". Evertsen war ein früher Unterstützer und Vertrauter von Wilhelm III. von Oranien. Als dieser 1672 Statthalter der Vereinigten Provinzen wurde, begann der Aufstieg Evertsen in höhere Ränge