Fils du diplomate et Premier ministre Stéphanos Dragoúmis, il fit aussi une carrière diplomatique avant de s'engager en politique. Il occupa divers postes dans les Balkans, dont à Monastir ou Serrès en Macédoine au moment où celle-ci était disputée entre l'Empire ottoman, la Bulgarie et la Grèce. Il s'engagea dans les divers conflits qui virent ces trois pays se disputer la région : indirectement en soutenant les mouvements nationaux grecs ou directement en s'engageant dans l'armée au cours de la guerre gréco-turque de 1897 ou aux côtés du prince héritier Constantin lors de la Première Guerre balkanique. Il termina sa carrière diplomatique comme ambassadeur de Grèce en Russie en 1914.