Клаудио Гарелла — воспитанник футбольного клуба «Торино» из своего родного города. 27 января 1973 года он дебютировал в итальянской Серии А, выйдя на замену в гостевом поединке против «Виченцы». Следующие два сезона Гарелла провёл за «Казале» (сначала в Серии D, а затем в Серии C), играя роль основного голкипера и забив один гол с пенальти.