Goddard est né à Wembley, il est le fils du Dr Charles Goddard. Après avoir étudié à la St George's School, Harpenden, il est allé à la Royal Naval Colleges à Osborne et Dartmouth. Il a servi comme aspirant de marine dans la première année de la Première Guerre mondiale et, en 1915, a rejoint le Royal Naval Air Service. À cette époque, il a rencontré son ami Barnes Wallis. Pendant une période, il était de patrouille dans des dirigeables, puis en 1916 il a commandé des vols de reconnaissance sur le champ de bataille de la Somme.