Nato a Budapest, iniziò a giocare a calcio nella locale formazione del MTK Budapest, con la quale vinse il campionato ungherese 1923-1924. Si trasferì successivamente in Italia, dove fu ingaggiato dal militante in Prima Divisione. Nella stagione 1924-1925 Winkler segnò undici reti in 16 gare, mentre in quella successiva le reti furono nove in 15 incontri. Nel 1926-1927 l'ungherese passò al Livorno, dove giocò solo 5 gare, prima di passare alla dove avrebbe ricoperto il doppio ruolo di allenatore-giocatore e dove avrebbe giocato anche come portiere.