Davis voitti 18-vuotiaana maailmanmestaruuden höyhensarjassa eli alle 57-kiloisissa Havannassa 1974. Kaksi päivää ennen Montréalin 1976 olympialaisia hänen äitinsä kuoli sydänkohtaukseen, mutta hän otteli kuitenkin olympialaisissa ja voitti kultaa kevyessä sarjassa eli alle 60-kiloisissa. Hän voitti japanilaisen Y. Segawan pistein 5–0, kolumbialaisen L. Asprillan kehätuomarin keskeytyksellä toisessa erässä, bulgarialaisen Tsvetan Tsvetkovin luovutuksella kolmannessa erässä, jugoslavialaisen Ače Ručevskin pistein 5–0 sekä loppuottelussa romanialaisen Simion Cuţovin pistein 5–0. Davis palkittiin Val Barker -palkinnolla kisojen teknisimpänä nyrkkeilijänä.