Vuonna 1981 Kunze sijoittui 5 000 metrillä maailmancupissa toiseksi ja Eurooppa-cupissa kolmanneksi. Samana vuonna 9. syyskuuta hän juoksi Rietissä ajan 13.10,40, joka oli uusi Euroopan ennätys. Samassa juoksussa hän onnistui voittamaan kautta siihen asti hallinneen Kenian Henry Ronon. Vuonna 1983 Kunze sijoittui neljänneksi Eurooppa-cupin 5 000 metrillä sekä voitti pronssia Helsingin MM-kilpailuista. Rooman MM-kisoissa 1987 hän sijoittui jälleen 10 000 metrillä kolmanneksi. Seuraavana vuonna hän juoksi 2. heinäkuuta Oslossa ennätyksensä 10 000 metrillä ajalla 27.26,0. Soulin olympialaisissa hän voitti pronssia 5 000 metrillä sekä sijoittui 10 000 metrillä kuudenneksi.