В 2004 Даниил решил перейти на тройной прыжок и начала тренироваться под руководством Евгения Тер-Аванесова. На чемпионате мира в помещении он стал 7-м. На Олимпиаде Буркеня прыгнул на 17,48 метров и завоевал бронзовую медаль. На всемирном легкоатлетическом финале Даниил выиграл серебро, уступив победителю афинской Олимпиады Кристиану Ульссону.