Startując w igrzyskach olimpijskich Décugis zdobył trzy medale. W 1900 roku, podczas igrzysk olimpijskich w Paryżu wywalczył srebrny medal w deblu w parze z Amerykaninem Basilem Spaldingiem de Garmendia. Brązowy medal w deblu zdobył na igrzyskach olimpijskich w Antwerpii w 1920 roku, partnerując Pierre’owi Albarranowi. Na tych samych zawodach został mistrzem olimpijskim w grze mieszanej, razem z Suzanne Lenglen. Ponadto wygrał grę pojedynczą, podwójną i mieszaną na nieoficjalnej olimpiadzie letniej w Atenach w 1906 roku, imprezie zorganizowanej na dziesięciolecie pierwszych nowożytnych igrzysk olimpijskich.