Construit à Frindsbury, le "Bellerophon" est initialement quillé pour la réserve de la "Royal Navy". Brièvement armé pendant la crise de Nootka et la guerre russo-turque de 1787-1792, il entre en service avec la "Channel Fleet" (« flotte de la Manche ») au début des guerres de la Révolution française et prend part au combat de prairial en 1793. Le "Bellerophon" manque d'être capturé par les Français en 1795 sans l'audace du vice-amiral William Cornwallis peu avant la bataille de Groix. Il joue un rôle mineur dans l'interception d'une force d'invasion française à destination de l'Irlande en 1797, puis rejoint la "Mediterranean Fleet" (« flotte de la Méditerranée ») sous le commandement de John Jervis. Détaché pour renforcer la flotte du contre-amiral Horatio Nelson en 1798, il participe à la défaite d'une flotte française à la bataille d'Aboukir. Il est ensuite envoyé en Angleterre puis aux Antilles, où il passe la période de la paix d'Amiens en escortant des convois entre les Antilles et l'Amérique du Nord.