Drzewiecki studierte Rechtswissenschaften an der Universität Łódź. Nach seinem Studium gründete er eine Textilfirma und zählt heute zu den reichsten Menschen Polens, mehrfach wurde er auf der Liste der reichsten Polen in der Wochenzeitschrift "Wprost" aufgeführt. Er begann seine politische Laufbahn nach der Wende 1989 im Liberal-Demokratischen Kongress und der 1994 gegründeten Unia Wolności. 2001 wechselte er zur neu gegründeten Platforma Obywatelska ("Bürgerplattform"). Für alle drei Parteien wurde er in den polnischen Sejm gewählt. Bei den Parlamentswahlen in Polen 2007 erhielt er zum fünften Mal ein Mandat für den Sejm. 2005 wurde er zum sportpolitischen Sprecher der Sejm-Fraktion der Bürgerplattform ernannt und nach den gewonnenen Wahlen berief ihn Ministerpräsident Donald Tusk als Sportminister in seine Regierung. Zu seinen wichtigsten Aufgaben in der neuen Regierung zählten die Vorbereitung der Fußball-Europameisterschaft 2012, die in Polen und der Ukraine stattfand. Drzewiecki war außerdem Schatzmeister der Bürgerplattform. Am 5. Oktober 2009 trat er aufgrund seiner Verwicklung in eine politische Korruptionsaffäre im Zusammenhang mit der angeblich von ihm maßgeblich betriebenen Verhinderung der Einführung einer Kasinosteuer von seinem Ministeramt zurück.