John Hindmarsh trat 1793 im Alter von 8 Jahren in die Royal Navy ein und nahm im Folgenden an der Seeschlacht am 13. Prairial, dem Ersten Seegefecht von Algeciras und 1798 an der Seeschlacht bei Abukir teil, wo er teilweise als einziger Offizier an Bord der HMS "Bellerophon" den Untergang des Schiffes vermeiden konnte. Im Jahr 1803 wurde er zum Leutnant befördert. Zudem diente er auf der HMS "Phoebe" während der Schlacht von Trafalgar sowie in einigen anderen wichtigen Seeschlachten. Im Jahr 1830 erhielt er das Kommando über die HMS "Scylla" und ein Jahr später, 1831, wurde er zum Konteradmiral ernannt.