На летних Олимпийских играх 1996 года Альварес выступил в соревнованиях в прыжках с трамплина. Квалификационные соревнования прошли для Альвареса хуже всяких ожиданий. Испанский спортсмен завалил несколько своих прыжков и в итоге набрал очень маленькую сумму баллов 208,83, что позволило ему занять лишь 36-е место. В 1997 году Альварес завоевал свою значимую награду. На чемпионате Европы 1997 года в испанской Севилье Рафаэль смог выиграть бронзовую награду на метровом трамплине, уступив только двум немцам Андреасу Вельсу и Хольгеру Шлеппсу. Спустя два года Альварес завоевал ещё одну бронзовую награду, став третьим на летней Универсиаде.