Francisco Montes war Sohn des Offiziers Alejandro Montes de Oca, gefallen im Februar 1847 in der Schlacht von Buena Vista, und dessen Gattin Guadalupe Saucedo. Er besuchte das Colegio de San Juan de Letrán, besuchte an der Escuela Nacional de Medicina zunächst Physik- und Botanikkurse und nahm 1856 das Medizinstudium auf. Neben mehreren zivilen klinischen Verwendungen war er während der Gefechte des Reformationskriegs (1858–1861) und während der französischen Intervention (1861–1867) als Militärarzt eingesetzt. 1863 ehelichte er Lucía Durán.