Gegründet in den 1940er-Jahren in Barcelona von Josep Mestre, Joaquim Ballbé – deren Nachname für das Akronym Meyba diente: Mestre y Ballbé ("y" ist spanisch und bedeutet "und") –, die modische Schuhe, T-Shirts und (Bade-)Hosen für die Strandbesuche der Einwohner Barcelonas kreieren wollten. Auf die Idee kamen die Beiden, einer Anekdote nach, als sie in einem Swimmingpool waren. Während der Diktatur Francisco Francos in Spanien war Meyba fast das einzige Bademodenunternehmen: so trug der damalige Tourismus- und Informationsminister Manuel Fraga Iribarne eine Meyba-Badehose, als er nach dem Nuklearunglück von Palomares von 1966 ins Mittelmeer sprang, um der anwesenden Presse zu zeigen, das keine radioaktive Gefahr bestünde.