Sein Debüt auf internationaler Ebene gab Greenway im Rahmen des NTDP, da dessen Teams auch als Junioren-Nationalmannschaften fungieren. So gewann der Flügelstürmer bei der World U-17 Hockey Challenge im Januar 2014 sowie bei der U18-Weltmeisterschaft 2015 die Goldmedaille für die Vereinigten Staaten. Es folgte eine weitere Goldmedaille mit der U20-Nationalmannschaft bei der U20-Weltmeisterschaft 2017, bevor er auch für die A-Nationalmannschaft bei der Weltmeisterschaft 2017 debütierte und dort mit dem "Team USA" den fünften Platz belegte.