Svasznek vertrat sein Heimatland Ungarn erstmals bei der Junioren-C-Weltmeisterschaft 1994, als die Mannschaft den fünften Platz belegte. Bei den Senioren kam der Verteidiger erstmals bei der Weltmeisterschaft der Division I 2001 zum Einsatz. Bis zur Weltmeisterschaft der Division I 2010 einschließlich gehörte er zum Kader Ungarns. Die größten Erfolge in dieser Zeit waren der Aufstieg in die Top-Division bei der Weltmeisterschaft der Division I 2008 und die damit verbundene Teilnahme an der Weltmeisterschaft 2009 in der Schweiz. Zudem stand er für die Magyaren bei der Olympiaqualifikation für die Winterspiele in Vancouver 2010 auf dem Eis.