Асмир Беговић рођен је у бошњачкој породици Амира Беговића и Ајније, пореклом из Стоца. Услед ратних сукоба на простору Босне и Херцеговине, пред распад Југославије, Асмирови родитељи одлучили су да се одселе у Немачку. Беговић је ту одрастао и почео да тренира фудбал, а са породицом се, потом, преселио у Канаду.