Nel 1932 viene ingaggiato dal , che milita in Serie A. All'inizio del campionato parte da titolare e disputa la sua prima partita in massima serie contro il (2-2) il 18 settembre 1932. Nel corso del campionato perde il posto da titolare, a favore del compagno Casirago. Il Bari retrocede in Serie B e Cubi diviene ancora titolare. Al secondo tentativo, nel 1935, il Bari torna in prima serie dopo aver vinto il proprio girone. Nel massimo campionato Alferio riesce a guadagnare, alla soglia dei trent'anni la prima convocazione con la Nazionale cadetta. Il 21 marzo 1937 disputa la sua prima partita in azzurro.