Farklı belgelerde adına Seyyid/Seydi Ahmed Paşa, Şehid Ahmed Paşa, Rodos Beyi Ahmed Paşa, Kaptan Paşa, Kıbrıs Beyi gibi isimlerle rastlamak mümkündür. 1570-71 yıllarında Venedik hâkimiyetindeki Kıbrıs adasına düzenlenen ve adanın Osmanlılar tarafından ele geçirilmesiyle sonuçlanan sefere katıldı. Sefere katıldığı tarihte bazı kaynaklara göre Rodos sancakbeyi, bazı kaynaklara göre Kocaeli sancakbeyiydi. 1571 yılında İnebahtı Deniz Muharebesi'nde yaşanan yenilginin ardından Cezayir-i Garp Beylerbeyi Kılıç Ali Paşa kaptan-ı derya yapılmış ve yerine Barbaroszade Hasan Paşa atanmış, ancak Hasan Paşa bu görevi kabul etmemişti. Bunun üzerine Kılıç Ali Paşa'ya yerine kimin atanması gerektiği sorulup, Kocaeli beylerbeyi Arap Ahmed Paşa'yı tavsiye etmesi üzerine 15 Mart 1572 tarihinde Cezayir-i Garp beylerbeyliğine atandı. Burada "şedit" bir vali olarak "sükûneti çok çabuk sağladı", sonrasında da Cezayir şehrinin surlarının tahkimiyle uğraştı. Beni Abbas, Faslılar ve Tunus kabilelerinin saldırılarından fırsat bulan İspanya, 1573'te Cezayir-i Garp Eyaleti'nde bağlı bir sancak statüsünde olan Tunus'u işgal etti. Tunus Sancakbeyi Kâid Ramazan İspanyollara karşı fazla direnemeyip Kayrevan'a çekildi. Arap Ahmed Paşa bunun üzerine beylerbeylikten azledildi ve yerine Mart 1574'te Kâid Ramazan atandı.