Nach dem Abitur am humanistischen Gymnasium nahm Schulten ab 1917 am Ersten Weltkrieg teil. Als Gefreiter kam er in englische Kriegsgefangenschaft. Ab 1919 studierte er an der Eberhard Karls Universität Tübingen Medizin. Am 26. Oktober 1919 wurde er im Corps Rhenania Tübingen aktiv. Im März/April 1920 kämpfte er gegen den Ruhraufstand. Er wurde am 12. Mai 1920 recipiert und focht zehn Mensuren. Am 11. Mai 1921 inaktiviert, wechselte er an die Christian-Albrechts-Universität zu Kiel und die Friedrich-Alexander-Universität Erlangen, die ihn 1924 zum Dr. med. promovierte. Bei Otto Naegeli an der Universität Zürich wandte sich Schulten der Hämatologie zu. 1925 ging er an das Allgemeine Krankenhaus Hamburg-Eppendorf. Bei Hugo Schottmüller widmete er sich der klinischen Bakteriologie. Als Oberarzt der II. Medizinischen Klinik habilitierte er sich 1929. Im Jahr darauf wurde er zum Privatdozenten und 1935 zum a.o. Professor ernannt.