Alekna karsiutui loppukilpailusta Götegorgin MM-kilpailuissa 1995. Atlantan olympialaisissa 1996 hän sijoittui viidenneksi. Ensimmäisen aikuisten arvokisamitalinsa Alekna saavutti 1997 Ateenan MM-kisoista, missä hän oli hopealla tuloksella 66,70. 1998 Budapestin EM-kisoissa hän saavutti pronssia tuloksella 66,46. 1999 Sevillan MM-kilpailuissa Alekna oli neljäs.