Anastassian ha estat 8 cops Campió d'Armènia els anys 1983, 1985 ("ex aequo" amb Artaixès Minassian), 1986, 1987, 1988, 1992, 1994, i 2005. Va participar en el cicle del Campionat del món de la FIDE de 2002, on tingué una bona actuació abans de ser eliminat en tercera ronda per Predrag Nikolić. Posteriorment, va participar en el cicle del Campionat del món de la FIDE de 2004, on tingué una actuació semblant i fou eliminat en tercera ronda per Aleksandr Beliavski.