L'inglese inizia la stagione 2019-2020 senza punti al 127° e penultimo posto. Dopo essere arrivato al secondo turno al Northern Ireland Open, Burns parte alla grande allo UK Championship travolgendo per 6-0 il connazionale Matthew Selt, testa di serie numero 28. In seguito l'inglese batte al frame decisivo per 6-5 Michael Holt, incontrando al terzo turno John Higgins, tre volte vincitore di questo torneo. Contro lo scozzese Burns disputa un match pieno di rimpianti, risultando assente in tutte le occasioni in cui l'avversario mancava imbucate non impossibili, perdendo alla fine per 6-1.