Konzett nahm erstmals im März 1977 an einem Weltcuprennen teil. Ihre grössten Erfolge feierte sie zwischen 1982 und 1984, als sie die beiden einzigen Weltcupsiege ihrer Karriere holte und sowohl bei der Alpinen Skiweltmeisterschaft (im Riesenslalom) wie auch bei den Olympischen Winterspielen (im Slalom) jeweils eine Bronzemedaille gewann. Nach der Weltmeisterschaft 1985 beendete Konzett ihre Karriere.