Während seines medizinischen Studiums arbeitete Nasta zwischen 1911 und 1913 als Arzt im Krankenhaus "Eforia Spitalelor Civile" und zwischen 1913 und 1918 als medizinischer Praktikant im "Krankenhaus Brâncoveanu". Sein Praktikum wurde durch den Zweiten Balkankrieg unterbrochen. Nach dem Absolvieren der Medizinischen Fakultät 1918 studierte er bis 1920 am Institut Pasteur. Nach seiner Rückkehr aus dem Krieg 1921 nahm er eine Stelle als Assistenzforscher am "Institut für Serum und Impfstoffe" an. Das Institut wurde im gleichen Jahr in den Namen "Cantacuzino Institut" umbenannt. Er kombinierte wissenschaftliche Forschungen auf Gebieten wie Mikrobiologie, experimentelle Pathologie, Epidemiologie und Hygiene mit der Herstellung von Impfstoffen zum Schutz vor einer Vielzahl von menschlichen Krankheiten, wie einer Darminfektion, Polio, Diphtherie, Tetanus, Typhus und Malaria. Im Jahre 1936 wurde Nasta zum Leiter der Tuberkulose-Abteilung des Instituts ernannt. Im selben Jahr verbrachte Nasta einige Monate in Paris, um dort am Laënnec-Hospital und im Labor von Albert Calmette zu arbeiten. Im Jahre 1927 erlaubte ihm ein Stipendium der Rockefeller-Stiftung in die Vereinigten Staaten zu reisen und dort mehrere Behandlungszentren, wie das Zentrum des Sarranc-Sees zur Behandlung von Tuberkulose, zu besuchen. Zwischen den Jahren 1928 und 1934 forschte Nasta am Institut weiter und praktizierte als Arzt am "Casa Asigurarilor Sociale", einem Institut, das sich auf Lungenkrankheiten spezialisiert hat.