Torstensson vietti lapsuutensa sukulaistensa kasvattamana vanhempiensa ollessa maanpaossa, koska hänen isänsä Torsten Lennartsson tuki kuningas Sigismundia Ruotsin sisällissodassa. Isä palasi Ruotsiin vasta Torstenssonin ollessa noin kahdenkymmenen ikäinen.