Vlk haaveili jo lapsuudessaan papintyöstä, mutta maan silloiset poliittiset olot eivät mahdollistaneet hänen alan opintojaan; hänet vihittiinkin papiksi vasta Prahan kevään aikana 23. kesäkuuta 1968. Hänen vaikutusvaltansa kohottua viranomaiset riistivät häneltä vuonna 1978 oikeuden toimia pappina.