Mantuvo una estrecha relación con la familia Kennedy, e hizo campaña en favor de Robert F. Kennedy durante las elecciones presidenciales de 1968. Glenn se encontraba en una suite del mismo hotel de Kennedy cuando éste se enteró de que había ganado en California; tenía previsto ir con él a celebrarlo, pero decidió no hacerlo ya que habría mucha gente. Kennedy bajó para llevar a cabo su discurso tras la victoria, pero fue asesinado. Glenn y Annie fueron con la familia al hospital y a la mañana siguiente se llevaron a los hijos de Kennedy a su casa en Virginia. Glenn fue uno de los portadores del féretro en el funeral celebrado en Nueva York.