Tháng 11 năm 1956, Babadzhanian lãnh đạo Quân đoàn cơ giới 8 tiến vào Budapest, trong thời gian Liên Xô can thiệp dẫn đến sự sụp đổ của Cách mạng Hungary năm 1956. Từ năm 1959, ông là Tư lệnh Quân khu Odessa. Từ năm 1967 đến 1969, ông là lãnh đạo Học viện Quân sự Rodion Malinovsky và từ tháng 5 năm 1969, chỉ huy lực lượng xe tăng. Babadzhanian cũng từng giữ vai trò là một Phó chủ tịch của Xô viết Quốc gia trong các khóa VI và VII, đại diện cho Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Xô viết Moldavia. Từ năm 1969 đến 1977, ông là người đứng đầu lực lượng thiết giáp của Quân đội Liên Xô. Babadzhanian trở thành Chánh nguyên soái Binh chủng Thiết giáp vào ngày 29 tháng 4 năm 1975. Ông là một trong hai người duy nhất được phong cấp bậc này và giữ nó cho đến khi qua đời.