La prima pubblicazione in assoluto del gruppo, per la piccola etichetta Small Wonder, è del dicembre 1978; si tratta del singolo "Killing an Arab", il cui testo trae ispirazione da "Lo straniero" di Albert Camus. Quest'ultima canzone ha attirato molte polemiche per il suo titolo (in italiano "uccidere un arabo") e, più volte, i Cure sono stati costretti a rilasciare dichiarazioni ufficiali, negando qualsiasi connotazione razzista o violenta. Nonostante questo, questa canzone sarà bandita dalle radio statunitensi, nel periodo post 11 settembre e gli stessi Cure, forse per evitare polemiche, non l'hanno più suonata nei concerti live, fino all'estate del 2005, quando è tornata sotto le mentite - e meno offensive - spoglie di "Kissing an Arab" («Baciando un arabo»).