Seine Ausbildung begann im elterlichen Haus, bevor er an die Akademie Kiew wechselte. Im Jahre 1765 trat Besborodko in den Staatsdienst. Er wurde Gouverneur unter dem ukrainischen Generalgouverneur Graf Pjotr Alexandrowitsch Rumjanzew-Sadunaiski. 1767 wurde er Mitglied am Kleinrussischen Gericht, trat jedoch unter dem Eindruck des Russisch-Türkischen Krieges zurück, wechselte zur Armee und rückte mit dem 18. Neschinski-Husarenregiment zum Bug vor. Er zeichnete sich im Krieg mehrfach aus, so auch in der Schlacht von Cahul. Für seine Verdienste wurde er am 22. März 1774 zum Oberst befördert.