В ноябре 1942 года подполковник Закуренков был допущен к командованию 9-й отдельной стрелковой бригады, входившей в состав 3-го стрелкового корпуса 9-й армии. Участвовал с ней в Моздок-Малгобекской и Нальчикско-Орджоникидзевской оборонительных операциях. С января 1943 года бригада в составе Северо-Кавказского фронта (с 24 января) успешно действовала в Северо-Кавказской наступательной операции. В июле 1943 года Закуренков был назначен начальником штаба 16-го стрелкового корпуса, входившего в состав 56-й армии Северо-Кавказского фронта. В этой должности принимал участие в организации боевых действиях соединений корпуса и управлении ими в ходе Новороссийско-Таманской наступательной и Керченско-Эльтигенской десантной операций.