Sciatore originario di Gunzesried di Blaichach e che in carriera si dedicò unicamente allo slalom speciale, Florian Beck ottenne il suo primo risultato di rilievo in Coppa del Mondo l'11 dicembre 1979 sull'impegnativo tracciato della 3-Tre di Madonna di Campiglio, giungendo 15º; raggiunse lo stesso piazzamento anche ai Mondiali di Schladming 1982, mentre ai XIV Giochi olimpici invernali di , sua prima presenza olimpica, non completò la gara.