Nativo di Pau, Baille si formò rugbisticamente a Lannemezan (Alti Pirenei) dopo un inizio nel calcio. Dopo cinque anni passati nel club di origine, entrò nel centro di formazione del nell'annata 2009-2010, in cui si laureò subito campione di Francia nella categoria cadetti. Nel 2012, a 19 anni, debuttò in Top 14 contro lo subentrando a dieci minuti dalla fine a Jean-Baptiste Poux. Nella stessa stagione esordì nelle coppe europee, facendo il suo ingresso dalla panchina nel quarto di finale di Challenge Cup perso contro . L'anno successivo giocò per la prima volta anche in Heineken Cup, in un incontro della fase a gironi contro le . Segnò la sua prima meta a livello professionistico nei quarti di finale del campionato francese 2014-2015 contro l', risultando decisivo nella conquista della semifinale poi persa contro . Nel 2018-2019 ottenne il suo primo titolo con il Tolosa con la vittoria del Top 14.