Auch bei den Olympischen Spielen 1996 gewann Babakowa Bronze. Hinter Kostadinowa mit 2,05 m und Niki Bakoyianni (GRE) mit 2,03 m sprang Babakowa 2,01 m. Babakowa sprang alle Höhen im ersten Versuch, während die Griechin bis 2,01 m drei Fehlversuche hatte, aber nachdem Bakoyiánni im letzten Versuch 2,03 m meisterte, konnte Babakowa nicht mehr kontern. Bei den Hallenweltmeisterschaften 1997 gewann Babakowa mit 2,00 m Silber hinter Kostadinowa und vor Hanne Haugland (NOR). Bei den Weltmeisterschaften 1997 belegte Babakowa mit 1,96 m gemeinsam mit Olga Kalturina (RUS) den zweiten Platz hinter Hanne Haugland. Nach der Babypause für ihr zweites Kind war Inha Babakowa bei den Weltmeisterschaften 1999 wieder da. Mit 1,99 m sprang sie zwar gleich hoch wie die beiden Russinnen Jelena Jelessina und Swetlana Lapina, aber da Babakowa die 1,99 m im ersten Versuch genommen hatte, gewann sie den Titel.