Морено брав участь у трьох чемпіонатах Південної Америки. У 1941 році він виграв у складі команди титул чемпіона Південної Америки. У 1942 році Аргентина посіла друге місце, програвши у фіналі Уругваю. Однак у самому турнірі «селеста» виглядала дуже сильно, в одному з матчів розгромивши Еквадор з рахунком 12:0, а Морено у тій грі забив 5 м'ячів, один з яких став 500-м голом в історії турніру. Усього на тому турнірі він забив 7 м'ячів, ставши, разом з партнером по команді Ермініо Масантоніо, найкращим бомбардиром першості. На першості 1947 року Хосе був визнаний найкращим гравцем турніру.