Bach startete während seiner Laufbahn in der DDR für den SC Turbine Erfurt, der nach 1990 zum TSV Erfurt wurde. Für den TSV Erfurt bestritt Bach Anfang der 1990er Jahre die Rad-Bundesligawettbewerbe. 1986 wurde Andreas Bach Vize-Juniorenweltmeister in der Mannschaftsverfolgung, mit Dirk Vogel, Thomas Liese und Jörg Pawelczyk. 1993 wurde er in Hamar Vize-Weltmeister in der Mannschaftsverfolgung, gemeinsam mit Torsten Schmidt, Jens Lehmann und Guido Fulst. Im selben Jahr wurde er deutscher Vize-Meister in der Einerverfolgung.