Bubukin stand im Aufgebot der sowjetischen Nationalmannschaft bei der Weltmeisterschaft 1958 in Schweden, er kam allerdings während dieses Turniers nicht zu einem Einsatz. Sein erstes Länderspiel bestritt er dann im September 1959 gegen die Tschechoslowakei. Mit dem sowjetischen Team gewann er 1960 die in diesem Jahr in Frankreich erstmals ausgetragene Fußball-Europameisterschaft, welche damals noch „Europapokal der Nationen“ genannt wurde. Insgesamt spielte er 11-mal für die Nationalmannschaft und erzielte dabei vier Tore.