Linsingen besuchte die Gymnasien in Minden und Hildesheim. Anschließend trat er am 1. Dezember 1833 als Kadett in das 3. Infanterie-Regiment der Hannoverschen Armee ein. Nach kurzer Dienstzeit trat er am 17. Mai 1834 zur Preußischen Armee über und wurde als Musketier im 20. Infanterie-Regiment angestellt. Bis Februar 1837 avancierte er zum Sekondeleutnant und nahm 1848 während des Krieges gegen Dänemark am Gefecht bei Schleswig und Düppel teil. Im März 1849 kam Linsingen als Adjutant zum I. Bataillon des 20. Landwehr-Regiments und stieg im Juni 1850 zum Kompanieführer im III. Bataillon auf. Hier wurde er am 19. Juni 1851 zum Premierleutnant und drei Jahre später zum Hauptmann befördert. Linsingen war ab Mitte November 1857 Kompaniechef im 29. Infanterie-Regiment, bevor er am 1. Juli 1860 in das Infanterie-Regiment Nr. 69 versetzt und hier am 13. November 1860 zum Major befördert wurde. Als solcher war Linsingen ab 9. Juni 1863 Kommandeur des I. Bataillons und wurde in dieser Stellung am 8. Juni 1866 Oberstleutnant. Unter seiner Führung kämpfte das Bataillon 1866 im Feldzug gegen Österreich bei Münchengrätz und Königgrätz.