Vuoristo-Karabahin sodan syttyessä Melkonian asetettiin Martunin alueen joukkojen johtoon. Hän käytti komentajana salanimeä "Avo". Alaisuudessaan hänellä oli ensin vapaaehtoisjoukkoja, mutta lopulta hän liittyi Vuoristo-Karabahin tasavallan asevoimiin. Hänen sotilasarvonsa oli everstiluutnantti ja hän komensi korkeimmilaan noin 4 0000:ta miestä. Melkonian oli suunnittelemassa esimerkiksi Kəlbəcərin valtausta huhtikuussa 1993. Hän sai surmansa taisteluissa Mərziliin suunnalla 12. kesäkuuta 1993.