Carter war in den 1970er Jahren Mitglied des Comedy-Ensembles "Madhouse Company of London". Seine erste Filmrolle spielte er in der SF-Actionkomödie "Flash Gordon" aus dem Jahr 1980. Er gewann im Jahr 1999 gemeinsam mit weiteren Schauspielern für die Rolle in "Shakespeare in Love" den Screen Actors Guild Award. Von 2010 bis 2015 verkörperte er in der mehrfach ausgezeichneten Fernsehserie "Downton Abbey" den Butler Carson. Für diese Rolle erhielt er 2012 eine Emmy-Nominierung.