Rust pelasi yliopistourallaan vuosina 2010–2014 Notre Damen yliopistossa, jossa teki pelaamissaan 161 ottelussa 97 tehopistettä. Viimeisenä vuotenaan hän oli varakapteeni. Rust oli mukana maailmanmestaruuden voittaneessa Yhdysvaltojen maajoukkueessa vuoden 2010 alle 18-vuotiaiden maailmanmestaruuskilpailuissa. Rust varattiin 80. pelaajana kolmannella kierroksella . Rust debytoi AHL:ssä &lt;a href="Wilkes-Barre/Scranton%20Penguins"&gt;Wilkes-Barre/Scranton Penguins&lt;/a&gt;issa kaudella 2013–2014. NHL-debyyttinsä hän teki Pittsburgh Penguinsin paidassa 13. joulukuuta 2014 ottelussa Columbus Blue Jacketsia vastaan. Penguins hävisi ottelun rangaistuslaukauksilla. Hän teki ensimmäisen maalinsa NHL:ssä kaksi päivää myöhemmin 15. joulukuuta ohitettuaan Tampa Bay Lightningin maalivahti Evgeni Nabokovin.