Kokorin karsiutui 2006 Pekingin nuorten MM-kisoissa 400 metrin välierissä ajalla 46,78. Seuraavana vuonna hän voitti Venäjän alle 23-vuotiaiden mestaruuden ja sijoittui neljänneksi alle 23-vuotiaiden EM-kisoissa ajalla 45,93. Kokorin oli Pekingin olympialaisissa 2008 mukana Venäjän joukkueessa, joka voitti 4 × 400 metrin viestijuoksussa olympiapronssia.