Ennek okát nem ismerjük, de joggal feltételezhető, hogy jelenlétében hű udvari főembere, Móric mester és öccse, Márk ekkor alapították a premontrei rendi prépostságot; az 1251-ből származó adománylevél már itt élő szerzetes fráterekről szól (fehér barátok). 1414-ben a prépostság elnyerte a mórichidai tizedet a győri káptalannal és püspökkel szemben. Az erről szóló okirat már mezővárosnak (oppidum) nevezi. 1536-ban Enyingi Török Bálint adományként kapta I. Ferdinándtól Mórichida egy részét mint a pápai várhoz csatolt falut. A Török család jóvoltából vette itt kezdetét a reformáció az evangélikus vallás meggyökeresedésével. 1616-ban II. Mátyás megújította a község vásártartási jogát. A következő évtizedekben Mórichidát nemcsak égette, rabolta a török, de a fejérvári szandzsákbégnek adózott is. A XVIII. század elején az itt is dúló kuruc–labanc harcok elől menekülve Mórichida népe megint elhagyta faluját, s a határbéli Bordács sűrű erdős, mocsaras területére húzódva előbb ideiglenesen, majd 1720–1730 közt véglegesen, házait felépítve mai helyére költözött át. A régi Mórichida emlékét a Faluhely-dűlő neve és föld alatti maradványai őrzik. A század második felét birtokperek, a birtokviszonyok változása, Mária Terézia urbáriuma, a vallási villongások elülte jellemzik. 1789-ben megkezdték a máig álló evangélikus templom építését. 1794-ig a katolikus plébánia is Mórichidán működött, ekkor költözött Árpásra. 1803-ban új birtokosa lett az apácák birtokrészének: Crenvillei gróf Folliot Victoria asszony. 1806-ban felosztották az Esterházyakkal a falut és határát. 1929-ig Kis-Mórichida és Nagy-Mórichida az Esterházyak pápai uradalmához került. 1814-ben szőlőhegyet alakítottak ki a volt Akasztó-dombon. A jobbágyfelszabadítás után, 1853-tól 1866-ig folytak az elkülönítő perek a földbirtokosok és parasztok között. A század végére a lakosság száma 1400 fölé emelkedett, és a szegénység ezzel párhuzamosan nőtt.