24 июля 1969 года выехал в творческую командировку в Лондон. Формально поводом для поездки в капиталистическую страну была необходимость сбора материалов для написания книги о II съезде РСДРП к приближавшемуся 100-летию со дня рождения Ленина. Через несколько дней после прибытия в Лондон, 28 июля 1969 года объявил о своём отказе возвращаться в СССР и обратился к правительству Великобритании с просьбой о предоставлении политического убежища . Просьба была удовлетворена. После получения убежища объявил о своём выходе из КПСС и СП СССР и даже о том, что отказывается от своей фамилии, прося считать его с этого времени «просто Анатолием». Много шума на Западе наделало и сенсационное признание Кузнецова о том, что для того, чтобы добиться разрешения на поездку в Англию (и совершить побег), он вынужден был за полгода до этого стать агентом КГБ и доносить на некоторых знакомых писателей: на Евгения Евтушенко, Василия Аксёнова и др. Его осудил за это диссидент Андрей Амальрик в своём «Открытом письме». Деятельность Кузнецова как агента КГБ (с октября 1968 года) подтверждал и Андропов в своей записке в ЦК КПСС