Vào ngày 22 tháng 6 năm 1977, khi mới 19 tuổi 284 ngày, Elkjær ra mắt đội tuyển bóng đá quốc gia Đan Mạch, và ghi được cả hai bàn trong chiến thắng của Đan Mạch trước Phần Lan. Ông có vai trò quan trọng tại EURO 1984, ghi được 2 bàn thắng trong 4 trận, mở đường cho việc sang thi đấu tại Ý. Tại giải đấu, Đan Mạch chơi thứ bóng đá tấn công hấp dẫn, nhưng đã bị loại ở vòng bán kết sau khi thua Tây Ban Nha trên chấm phạt đền. Elkjær là cầu thủ đá phạt đền cuối cùng của Đan Mạch nhưng bóng đi vọt xà ngang.