2015 war Palmer Formel-1-Testfahrer bei Lotus. In dieser Funktion nahm er an einigen freien Trainings der Formel-1-Grands-Prix teil. 2016 blieb Palmer bei dem Rennstall, der in der Zwischenzeit von Renault übernommen und in Renault Sport F1 Team umbenannt wurde, und erhielt ein Stammcockpit. Als Formel-1-Startnummer wählte er die #30. Er ersetzte Romain Grosjean, der zu Haas gewechselt war. Bei seinem Debüt in Australien wurde er Elfter. Beim Großen Preis von Malaysia erzielte Palmer als Zehnter zum ersten Mal einen Punkt in der Formel 1. Intern unterlag er Kevin Magnussen mit einem zu sieben Punkten und wurde 18. in der Fahrerwertung.