Der 1,70 m große Lascha Schawdatuaschwili kämpfte bis 2013 im Halbleichtgewicht, der Gewichtsklasse bis 66 Kilogramm. 2011 siegte er bei den Junioreneuropameisterschaften und erkämpfte eine Bronzemedaille bei den Juniorenweltmeisterschaften. Bei den Europameisterschaften 2012 in Tscheljabinsk unterlag er im Viertelfinale dem Russen Alim Gadanow. Mit Siegen über den Spanier Sugoi Uriarte und den Franzosen David Larose erkämpfte Schawdatuaschwili eine Bronzemedaille. Drei Monate nach den Europameisterschaften fand in London das Olympische Turnier statt. Schawdatuaschwili bezwang im Achtelfinale David Larose und im Viertelfinale den Briten Colin Oates. Nach dem Halbfinalsieg über den Japaner Masashi Ebinuma erkämpfte er die Goldmedaille in einem Kampf über die volle Kampfdauer gegen den Ungarn Miklós Ungvári. Bei der Abschlussfeier der Olympischen Spiele trug Lascha Schawdatuaschwili als einziger georgischer Olympiasieger von 2012 die Flagge seiner Mannschaft. 2013 besiegte er im Viertelfinale der Europameisterschaften in Budapest den Ungarn Bénce Zambori und im Halbfinale Nijat Shikhalizada aus Aserbaidschan. Mit seinem Finalsieg über den Russen Kamal Chan-Magomedow gewann Schawdatuaschwili neun Monate nach seinem Olympiasieg auch den Europameistertitel. Bei den Weltmeisterschaften 2013 in Rio de Janeiro schied er in der zweiten Runde gegen Colin Oates aus.