Abba schrieb sich nach dem Abschluss des humanistischen Gymnasiums an der Kunstakademie in Genua ein, brach das Studium 1859 jedoch ab, um als Freiwilliger im piemontesischen Heer am zweiten italienischen Unabhängigkeitskrieg und 1860 an Giuseppe Garibaldis Zug der Tausend teilzunehmen. Nach der Einigung Italiens studierte er an der Universität Pisa und schrieb einige seiner literarischen Werke. 1866 kämpfte er mit Garibaldis Freiwilligen in der Schlacht bei Bezzecca wiederum gegen die Österreicher. Für seine Tapferkeit in der Schlacht erhielt er eine hohe Auszeichnung. In den Jahren danach war er als Bürgermeister seines Heimatortes und vor allem als Schriftsteller tätig.