Clark maakte op 8 februari 2011 zijn debuut in het Iers voetbalelftal, in een interland tegen Wales tijdens het Vierlandentoernooi. Hij speelde de volledige wedstrijd (3–0 overwinning). Séamus Coleman (Everton) en Marc Wilson (Stoke City) debuteerden eveneens in dit duel. In een oefenwedstrijd tegen Oostenrijk in februari 2013 maakte Clark zijn eerste interlanddoelpunt: na 35 minuten opende hij de score, waarna Wes Hoolahan een kwartier voor tijd de wedstrijd besliste. In de kwalificatietoernooien voor het wereldkampioenschap voetbal 2014 en het Europees kampioenschap voetbal 2016 speelde hij tweemaal vier wedstrijden. Met Ierland nam hij in juni 2016 deel aan het Europees kampioenschap in Frankrijk. Ierland werd in de achtste finale uitgeschakeld door gastland Frankrijk na twee doelpunten van Antoine Griezmann.