Бобровский был дублёром своего ровесника Семёна Варламова на чемпионате мира среди юниоров 2006 года, где российская сборная стала пятой. В конце лета 2007 года началась Суперсерия 2007, ремейк Суперсерии 1972 года. В противостоянии молодёжных команд России и Канады россияне были разбиты, Бобровский сыграл в половине матчей. На чемпионате мира среди молодёжи 2008 Бобровский был основным вратарём сборной и завоевал с ней бронзовые медали. Перед чемпионатом мира 2010 года Вячеслав Быков начал сбор без игроков НХЛ и хоккеистов, продолжавших бороться за Кубок Гагарина. В числе этих резервистов был вызван и Бобровский, сыгравший в матче с Италией (3:3), но в окончательный состав сборной на чемпионат мира в Германии не вошедший.