Adam Veyde començà la seva carrera militar en l'anomenat poteshnye voiska. Participà en les dues Campanyes d'Azov (1695-1696), en qualitat de major del Regiment Preobrazhensky que tenia al seu càrrec els treballs d'enginyeria durant el setge de la fortalesa d'Azov. Gaudí, per part del Tsar, d'una gran confiança i sovint fou destinat a llocs claus i sempre acompanyà Pere el Gran en tots els seus viatges. Per exemple, Veyde fou enviat a Hongria i Saxònia el 1696 per notificar als seus governats la caiguda d'Azov.