Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Darja Storożyłowa pojawiła się 25 grudnia 2010 roku w Krasnogorsku, gdzie w zawodach Eastern Europe Cup zajęła 87. miejsce w biegu na 10 km stylem klasycznym. Nigdy nie wystąpiła na mistrzostwach świata juniorów. W 2015 roku wystartowała na mistrzostwach świata młodzieżowców w Ałmaty, gdzie zdobyła srebrny medal w biegu na 10 km stylem dowolnym. W zawodach tych rozdzieliła na podium Norweżkę Barbro Kvåle oaz Nathalie von Siebenthal ze Szwajcarii.