В ряды Рабоче-крестьянской Красной Армии А. П. Попов был призван Воронежским городским военкоматом в июле 1941 года. Окончил военную авиационную школу пилотов в 1942 году. В действующей армии младший лейтенант А. П. Попов с августа 1942 года на Закавказском и Северо-Кавказском фронтах. Воевал на штурмовике Ил-2. 1 октября 1943 года Алексея Павловича направили в 43-й гвардейский штурмовой авиационный полк 230-й штурмовой авиационной дивизии 4-й воздушной армии Северо-Кавказского фронта. В боевой работе полка младший лейтенант А. П. Попов с декабря 1943 года. Действуя в интересах Отдельной Приморской армии, Алексей Павлович участвовал в Керченско-Эльтигенской десантной операции и Крымской наступательной операции, совершив более 30 боевых вылетов на штурмовку войск противника и его военной инфраструктуры в районах Керчи, Семи Колодезей, Багерово, Севастополя. 17 декабря 1943 года при штурмовке немецких артиллерийских позиций на Булганакских грязевых сопках самолёт младшего лейтенанта А. П. Попова был подбит зенитным огнём, однако Алексей Павлович продолжил вести бой, сумев на неисправном самолёте подавить зенитную точку и нанести бомбовый удар по артиллерийской батарее на высоте 88,5. 22 декабря 1944 года при налёте на станцию Багерово группа штурмовиков была встречена плотным зенитным огнём. Младший лейтенант Попов, снизившись до бреющего полёта, огнём из пушек подавил зенитные точки противника, дав возможность группе произвести штурмовку железнодорожного узла. При этом Алексей Павлович бомбовым ударом зажёг два железнодорожных вагона. В период советского наступления на Керченском полуострове лётчики 43-го гвардейского авиационного полка работали особенно интенсивно, совершая по 2-3 вылета в день. Так 11 апреля 1944 года старший лётчик А. П. Попов сделал 3 вылета на штурмовку железнодорожный узлов Ойсул и Семь Колодезей. Во время боёв за город Севастополь Алексей Павлович участвовал в штурмовках немецких позиций на Мекензиевых горах.