Na zijn spelerscarrière werd Živković een succesvol handbaltrainer. Hij werd onder ander bondscoach van de Joegoslavische nationale ploeg. Joegoslavië won een gouden medaille op de Olympische Spelen 1984 in Los Angeles, werd wereldkampioen in 1986 en won een bronzen medaille op het Europees kampioenschap in 1996. In 2001 behaalde hij met de Egyptische nationale ploeg de halve finale van het wereldkampioenschap. Daarna werd hij nog trainer van de Tunesische nationale ploeg.