Сумев произвести хорошее впечатление в тренировочном лагере «Лётчиков», Кутюрье начал &lt;a href="%D0%9D%D0%A5%D0%9B%20%D0%B2%20%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B5%202011/2012"&gt;сезон 2011/12&lt;/a&gt; в основном составе этой команды НХЛ. В своей третьей игре в сильнейшей лиге Северной Америки против «Ванкувер Кэнакс» 12 октября 2011 г. Шон набрал первой результативное очко, отдав голевую передачу Якубу Ворачеку. Шесть дней спустя Кутюрье отметился первой заброшенной шайбой (в ворота «Оттавы Сенаторз»). 25 октября 2011 г. руководство «Флайерз» приняло решение оставить 18-летнего нападающего в составе команды на весь сезон (очень часто в аналогичных ситуациях молодые хоккеисты отправляются ещё на год в юниорские лиги). Это решение не позволило Шону сыграть на МЧМ-2012.