Johnny Unser ist Mitglied der bekannten US-amerikanischen Rennfahrerfamilie Unser. Sein Vater war Jerry Unser, der ältere Bruder von Bobby und Al Unser, die somit beide seine Onkel sind. Sein Vater war der erste Unser, der am 500-Meilen-Rennen von Indianapolis teilnahm. Er starb bei einem Trainingsunfall beim 500-Meilen-Rennen von Indianapolis 1959. Johnny Unser war zu diesem Zeitpunkt sieben Monate alt. Seine Cousins Al junior und Robby wurden ebenfalls Berufsrennfahrer.