Fils d'un ancien champion d'Europe junior du lancer du poids, Aleksander Tammert empoche son premier championnat national au lancer du disque en 1993. Il remporte au total 11 titres au lancer du disque et 2 au lancer du poids entre 1993 et 2010. Il monte en puissance à la fin des années 1990 en se hissant en finale lors des Championnats du monde d'athlétisme 1997 et 1999 et améliorant régulièrement son record personnel.