הוא היה בין הראשונים ליישם את המתמטיקה לחקר תופעות פיזיקליות, וייסד את מדעי ההידרוסטטיקה והסטטיקה בכך שתיאר את החוק הראשון של ההידרוסטטיקה (הידוע כחוק הציפה או חוק ארכימדס) ותיאר גם את החוק עליו מבוסס המנוף, המכשיר עליו מבוססת המכניקה. הוא יישם את הכלים המתמטיים שפיתח לחקר בעיות הידרוסטטיות הנוגעות ליציבותם של גופים במים (בספרו "על גופים צפים"), וגם יישם את הידע הזה בבניית הספינה הגדולה ביותר שנבנתה בעת העתיקה, הסירקוזיה. בנוסף לתגליות בתחומי המתמטיקה, הגאומטריה, והפיזיקה, תכנן ארכימדס מכונות רבות שהיו חדשניות מאוד. נזקפות לזכותו המצאות חדשניות רבות, ביניהם משאבת הבורג המפורסמת שלו, מערכות גלגלות מורכבות, ומכונות מלחמה הגנתיות שנועדו להגן על מולדתו סִירָקוּסַאי (סירקוזה) מפלישת רומי. ההיסטוריונים של רומא העתיקה הראו עניין רב בארכימדס וכתבו חיבורים רבים על חייו ועבודתו. העתקים ספורים של חיבוריו שרדו במהלך ימי הביניים, והיוו מקור משפיע של רעיונות עבור מדענים במהלך הרנסאנס, במהלך המהפכה המדעית ועד לימינו.