Vergeer hatte parallel zum Rollstuhlbasketball mit Rollstuhltennis begonnen und bestritt 1996 ihr erstes internationales Turnier. Zwei Jahre später wechselte sie endgültig die Sportart. Ihr erster großer Erfolg war der Gewinn der US Open 1998, der sie in der Weltrangliste von Platz 15 auf Platz 2 katapultierte. Ein Jahr später stand sie erstmals auf Platz 1 der Weltrangliste. Bei den Sommer-Paralympics 2000 in Sydney verlor sie keinen einzigen Satz und gewann sowohl im Einzel als auch im Doppel mit Maaike Smit die Goldmedaille.