Footballeur amateur et entraîneur sur le plan scolaire, Henri Émile intègre la Fédération française de football en 1972. Quatre ans plus tard, il devient sélectionneur de l'équipe de France espoirs avant de devenir adjoint de Michel Hidalgo en 1980. Champion d'Europe 1984, Henri Émile reste membre de l'encadrement des Bleus dans un rôle plus ou moins proche du terrain jusqu'en 2004, aux côtés de sept sélectionneurs. Il remporte donc aussi la Coupe du monde 1998 et l'Euro 2000.