Erste internationale Erfahrungen sammelte Iulia Banaga beim Europäischen Olympischen Jugendfestival (EYOF) 2015 in Tiflis, bei dem sie im 100-Meter-Hürdenlauf mit 14,35 s in der ersten Runde ausschied und verpasste mit der rumänischen 4-mal-100-Meter-Staffel mit 48,13 s den Finaleinzug. Im Jahr darauf belegte sie bei den erstmals ausgetragenen Jugendeuropameisterschaften ebendort in 59,71 s den sechsten Platz über 400 m Hürden und anschließend gelangte sie bei den U20-Weltmeisterschaften in Bydgoszcz bis ins Halbfinale über 400 m Hürden und schied dort mit 60,56 s aus. 2017 schied sie bei den U20-Europameisterschaften in Grosseto mit 59,48 s im Semifinale im 400-Meter-Hürdenlauf aus und auch bei den U20-Weltmeisterschaften 2018 in Tampere schied sie mit 58,59 s im Halbfinale aus. 2019 startete sie bei den U23-Europameisterschaften im schwedischen Gävle und schied dort mit 59,10 s im Semifinale aus. 2020 gewann sie bei den Balkan-Meisterschaften in Cluj-Napoca in 13,93 s die Silbermedaille über 100 m Hürden und erreichte über 400 m Hürden in 59,01 s Rang vier. Zudem siegte sie mit der rumänischen 4-mal-100-Meter-Staffel in 46,11 s. Im Jahr darauf wurde sie bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in Istanbul in 8,58 s Zwölfte über 60 m Hürden und klassierte sich in der 4-mal-400-Meter-Staffel mit 3:41,74 min auf dem vierten Platz. Ende Juni gelangte sie in 60,69 s auf den vierten Platz im B-Lauf über 400 m Hürden bei den Balkan-Meisterschaften in Smederevo und belegte in 3:47,01 min den sechsten Platz mit der rumänischen 4-mal-400-Meter-Staffel.