Jefimow war der außereheliche Sohn der leibeigenen Bäuerin Anisja Leontjewa und des Suworow-Offiziers und Grundbesitzers Jefim Grigorjewitsch Saplatin. Als Neunjähriger wurde Jefimow zur Ausbildung in die Kaiserliche Akademie der Künste (IACh) in St. Petersburg aufgenommen., die er 1815 mit der Großen Goldmedaille für das Projekt eines Senatsgebäudes, einem Zeugnis 1. Klasse und einem Degen verließ. Das mit der Großen Goldmedaille verbundene Staatsstipendium für eine Auslandsstudienreise wurde wegen des Sechsten Koalitionskriegs aufgeschoben und schließlich gestrichen.