Sein Vater Wilhelm war ein Däne, der erst für die transsibirische Telegraphenleitung arbeitete und dann Lehrer in Sibirien war. Zur Zeit der Russischen Revolution war Mueller an der Marineakademie in Wladiwostok und floh über Shanghai 1921 in die USA. Er studierte an der University of Oregon Geologie mit dem Bachelor-Abschluss 1927. Danach setzte er sein Studium an der Stanford University beim Ammoniten-Forscher James Perrin Smith fort. 1929 erhielt er den Master-Abschluss und 1930 wurde er promoviert. Unter dem Einfluss von Smith befasste er sich mit Ammoniten und Stratigraphie des Trias in Nevada. 1927 wurde er Instructor, 1930 Assistant Professor, 1936 Associate Professor und 1941 Professor. 1965 wurde er emeritiert, gab aber weiter bei Studenten beliebte Kurse über die Geologie von Kalifornien.