Erste internationale Erfahrungen sammelte Renjith Maheswary im Jahr 2004, als er bei den Juniorenasienmeisterschaften in Ipoh mit einer Weite von 15,55 m den sechsten Platz belegte, ehe er bei den Juniorenweltmeisterschaften in Grosseto mit 15,62 m in der Qualifikation ausschied. 2006 nahm er erstmals an den Asienspielen in Doha teil und belegte dort mit 16,54 m den vierten Platz. Im Jahr darauf siegte er dann bei den Asienmeisterschaften in Amman mit einem Sprung auf 17,19 m und qualifizierte sich damit für die Weltmeisterschaften in Osaka, bei denen er aber mit 16,38 m den Finaleinzug verpasste. Anfang November erreichte er bei den Hallenasienspielen in Macau mit 15,59 m Rang sieben. 2008 schaffte er die Qualifikation für die Olympischen Spiele in Peking, bei denen er mit 15,77 m nicht über die erste Runde hinauskam.