Urodził się w Krakowie w zamożnej rodzinie. Jego dziadek ze strony Chmurskich był radcą Krakowa, działał w Bractwie Kurkowym, piastował stanowisko marszałka bractwa oraz dwukrotnie był Królem Kurkowym. Dziadek ze strony matki, Wojciech Morawiecki, właściciel majątku szlacheckiego Kunice brał udział w Powstaniu Listopadowym 1830 roku. Antoni Chmurski od lat dziecięcych wzrastał w atmosferze przepojonej patriotyzmem. Rodzice jego prowadzili otwarty dom w, którym kwitło życie kulturalno-towarzyskie. Częstymi gośćmi domu byli między innymi Jan Matejko i Stanisław Wyspiański. Córka Wyspiańskiego – Helena foto została żoną brata Antoniego – Adama Chmurskiego.