Für Russland nahm Kulikow an den U18-Junioren-Weltmeisterschaften 2007 und 2008 sowie der U20-Junioren-Weltmeisterschaft 2009 teil. Im Senioren-Bereich gewann er 2010 und 2015 die Silbermedaille bei der Weltmeisterschaft. Außerdem vertrat er sein Heimatland beim World Cup of Hockey 2016.