Элайша Пиз родился в , штат Коннектикут, а в 1835 году переехал в Мексиканский Техас. Вскоре он стал активистом движения за независимость Техаса, а после начала Техасской революции стал секретарём временного правительства и соавтором новой конституции штата Техас. После обретения независимости Пиз был назначен контролёром государственного бюджета в правительстве новой Техасской республики.