Alsarah est née en 1982 à Khartoum, au Soudan. Ses deux parents sont des militants des droits humains. Quand elle a huit ans, sa famille fuit le pays, pour éviter d'être tués comme dissidents, pendant le coup d'État de 1989, mené par le futur président Omar el-Bechir. Ils vivent ensuite à Taez, au Yémen, avant de s'enfuir à nouveau en raison de la guerre civile de 1994. Ils gagnent les États-Unis, réclamant l'asile politique et s'installant à Boston. Au cours de cette période agitée, elle trouve souvent du réconfort dans la musique, l'écoute d'enregistrements illicites (bootleg) au Yémen et l'apprentissage du piano avec un ami de la famille.