У Сремским Карловцима је с успехом дошао до краја последњег разреда, шестог, када је, због једне пасквиле (погрдног писма), изазвао сукоб са митрополитом Стеваном Стратимировићем и професором Гаврилом Храниславом. Он је у писму (књижици) у сатири, заједљивим стиховима извргао руглу професора Хранислава. Давидовић је због озлогашених књижица против својих претпостављених искључен из школе и том приликом добио и десет удараца корбачом. Димитријев отац Гаврило који је био трговац, активно је помагао устанике током Српске револуције. Млади Давидовић је отпутовао на север, у намери да доврши своје школовање. У Кежмераку је завршио прву, а у Пешти другу годину филозофије на Лицеју 1809. године. У Кежмераку и Пешти био је школски друг и велики пријатељ са будућим творцем српског романа, слушаоцем права Милованом Видаковићем.