Norman geriet im April 2018 im Kongresswahlkampf in die Schlagzeilen, als er bei einer Veranstaltung seine geladene Handfeuerwaffe präsentierte und minutenlang vor sich auf dem Tisch liegenließ. Dabei erklärte er, er werde keine Gabrielle Giffords sein (eine Kongressabgeordnete der Demokraten, die 2011 beim Attentat von Tucson schwer verletzt und dauerhaft beschädigt worden war). Kritiker bezeichneten diesen Umgang mit der Waffe als nicht verantwortungsvoll. Im September 2018 sorgte sein Scherz zu Beginn bei einer Wahlveranstaltung für Aufsehen, die Supreme-Court-Richterin Ruth Bader Ginsburg sei von Abraham Lincoln unsittlich berührt worden (in Anspielung auf den Vorwurf versuchter Vergewaltigung gegen den Supreme-Court-Kandidaten Brett Kavanaugh).