Szabadváry erwarb 1944 seinen Abschluss als Chemieingenieur an der Technischen Hochschule in Budapest. In den letzten Kriegsjahren war er nach Dresden evakuiert, wo er den massiven Bombenangriff vom Februar 1945 erlebte. 1949 wurde er Dozent an der Technischen Universität in Budapest, an der er 1965 promoviert wurde und Assistenzprofessor wurde. 1970 habilitierte er sich und wurde Professor für Chemie. 1971 wurde er zusätzlich Direktor des neu gegründeten ungarischen Nationalmuseums für Wissenschaft und Technik. 1987 wurde er Vorstand der Abteilung allgemeine und analytische Chemie der TU Budapest. 1995 wurde er emeritiert.