Bei den Olympischen Sommerspielen 1936 in Berlin errang Robert Dorgebray gemeinsam mit Guy Lapébie und Robert Charpentier die Goldmedaille in der Mannschaftswertung des Straßenrennens. In der Einzelwertung belegte er Platz vier. 1939 wurde er Dritter der französischen Meisterschaft im Straßenrennen der Amateure. Bei der Straßen-Weltmeisterschaft im selben Jahr wurde er 20.