С 1992 по 2001 год Джергения был личным представителем главы Абхазии Владислава Ардзинбы на переговорах по политическому урегулированию грузино-абхазского конфликта. Кроме служебных, политиков связывали и родственные отношения — двоюродная сестра Светлана Джергения была женой Ардзинбы. Согласно воспоминаниям Ардзинбы, Джергения играл «самую видную роль в абхазской делегации» на начавшихся в ноябре 1993 года переговорах с Грузией. Политические оппоненты Ардзинбы в Абхазии резко критиковали Джергению за слишком большую, по их мнению, уступчивость на переговорах с Грузией, однако выстраивавшуюся им линию в диалоге с Грузией до начала 2000-х годов поддерживал абхазский лидер Ардзинба.