Islannin kansalaisuuden vuonna 2004 saanut Alexander pelasi Islannin maajoukkueessa sen voittaessa historiallisen hopeamitalin Pekingin kesäolympialaisissa 2008. Vuoden 2010 EM-kilpailuista Islanti ja Alexander saivat pronssia. Alexander valittiin Islannin Vuoden urheilijaksi 2010. Ruotsin MM-kilpailuissa 2011 hänet valittiin kisojen tähdistökentälliseen oikeaksi takarakentajaksi.