Après avoir quitté la Jamaïque, la famille de Mark Boswell s'installe à Brampton au Canada. Mark Boswell est ensuite étudiant à l'Université du Texas à Austin. En 1999, il remporte la médaille d'or des Jeux panaméricains à Winnipeg, et la médaille d'argent des Championnats du monde de Séville. Il établit à cette occasion un nouveau record du Canada avec un saut à 2,35 m, soit deux centimètres de moins que le vainqueur, le Russe Vyacheslav Voronin. Lors des Championnats du monde de 2003, Boswell s'adjuge la médaille de bronze avec un bond de 2,32 m. il n'est départagé du deuxième de l'épreuve, le Suédois Stefan Holm, qu'au nombre d'essais.