Начинал заниматься лёгкой атлетикой в родной Рязани у Н. Красавиной. Первых успехов добился под руководством Нины Васильевны Илюшиной, к 20 годам выйдя на уровень результатов 2,20 м и регулярно участвуя в финалах чемпионата страны. В 2002 году добился серьёзного прогресса, установив на «Рождественском кубке» в Москве личный рекорд — 2,30 м. А наиболее успешным для Михаила выдался следующий сезон, в котором он завоевал звание зимнего чемпиона страны, покорив планку на высоте 2,28 м. Благодаря этому успеху ему удалось попасть в команду на чемпионат мира в помещении в британском Бирмингеме. Выступление на мировом первенстве оказалось неудачным, Михаил не смог пройти квалификацию. Летом он стал вторым на чемпионате страны и поехал в Париж на чемпионат мира. Во французской столице Цветков вышел в финал, где претендовал на медаль, но с результатом 2,29 м остался на четвёртом месте.