В 2016 году участвовал на своих первых Олимпийских играх в Рио-де-Жанейро. В квалификации Андрюс отправил снаряд на 65,18 м, что стало лучшим его результатом в сезоне. Благодаря этому броску Гуджюс прошёл в финал с четвёртого места. Тем не менее, в финале он не сумел показать даже подобного результата. Его лучшей попыткой оказалась первая, в которой литовец метнул диск на 60,66 м. Во второй попытке он метнул его на 58,89, а третья вообще оказалась неудачной. Он занял итоговое 12-е место в финале, выбыв из соревнований уже после трёх бросков.