In attività negli anni 1980 e 1990, Bibiana Perez debuttò nel Circo bianco ai Mondiali juniores di Madonna di Campiglio 1988, dove vinse la medaglia d'argento nello slalom gigante; in Coppa del Mondo ottenne il primo risultato di rilievo nello slalom gigante di Santa Caterina Valfurva dell'8 dicembre 1991, chiuso al 23º posto. Esordì ai Giochi olimpici invernali ad , dove fu 13ª nel supergigante e non concluse lo slalom gigante e lo slalom speciale, e ai Campionati mondiali a Morioka 1993, piazzandosi 7ª nella discesa libera, 16ª nel supergigante e 4ª nella combinata (migliore risultato di un atleta italiano in quell'edizione dei Mondiali). Nella stessa stagione, il 14 marzo a Hafjell/Kvitfjell, conquistò in combinata la sua unica vittoria, nonché primo podio, in Coppa del Mondo.