Bozzetto, der für den CS Val d'Isère startete, debütierte im November 1996 in Tignes im Snowboard-Weltcup und belegte dabei den 13. Platz im Riesenslalom. Seinen nächsten internationalen Auftritt hatte er im Januar 1997 bei den Snowboard-Weltmeisterschaften 1997 in Innichen. Dort wurde er Vierter im Riesenslalom. Nach Platz 14 zu Beginn der Saison 1997/98 im Riesenslalom in Tignes, kam er mit dem sechsten Platz im Riesenslalom in Kaprun erstmals unter die ersten Zehn im Weltcup. Im weiteren Saisonverlauf errang er fünf Top Zehn Platzierungen, darunter Platz Zwei im Riesenslalom in Grächen und belegte zum Saisonende den vierten Platz im Riesenslalom-Weltcup. Bei seiner ersten Olympiateilnahme 1998 in Nagano gelang ihn der fünfte Platz im Riesenslalom. Im März 1998 wurde er französischer Meister im Parallelslalom. Zu Beginn der Saison 1998/99 kam er mit dem zweiten Platz im Parallel-Riesenslalom in Tandådalen und dem dritten Platz im Parallelslalom in Ischgl erneut aufs Podest. Im Januar 1999 holte er im Parallelslalom in Morzine seinen ersten Weltcupsieg und errang tags darauf den zweiten Platz im Parallel-Riesenslalom. Beim Saisonhöhepunkt den Snowboard-Weltmeisterschaften 1999 in Berchtesgaden gewann er die Silbermedaille im Parallelslalom. Zudem belegte er den 14. Platz im Riesenslalom und den 13. Rang im Parallel-Riesenslalom. Bei den folgenden Weltcups siegte er viermal und errang außerdem einmal den zweiten und einmal den dritten Platz. Er gewann damit den Slalomweltcup und den Gesamtweltcup. Im Riesenslalomweltcup wurde er Dritter. In der folgenden Saison siegte er, bei 20 Weltcupteilnahmen, neunmal und belegte einmal den zweiten Platz. Damit gewann er den Parallelweltcup, den Parallel-Riesenslalomweltcup und wie im Vorjahr den Gesamtweltcup. Im Riesenslalomweltcup errang er den zweiten Platz.