Grössere Erfolge erzielte Willy Steuri, der für den Skiclub Kleine Scheidegg startete, zunächst bei den Lauberhornrennen in Wengen. Dort stand er erstmals 1931 mit zwei dritten Plätzen in Abfahrt und Slalom sowie dem daraus resultierenden zweiten Rang in der Kombination auf dem Podest. Im nächsten Jahr wurde er Zweiter der Abfahrt und Dritter der Kombination am Lauberhorn. Beim «Grossen Skirennen der Schweiz», der Schweizer Skimeisterschaft, gewann er 1932 in Zermatt die Abfahrt in der Juniorenklasse und 1933 in Einsiedeln die Abfahrt der Klasse Senioren II. Im selben Jahr erreichte er in Mürren als Dritter der Kombination erstmals beim Arlberg-Kandahar-Rennen einen Podestplatz. Im Jahr 1934 startete Willy Steuri in St. Moritz zum ersten Mal bei einer Weltmeisterschaft. Im Slalom gewann er hinter Franz Pfnür und David Zogg auf Anhieb die Bronzemedaille. In der Abfahrt wurde er Elfter und in der Kombination Fünfter. Beim 28. Grossen Skirennen der Schweiz in Andermatt wurde er Dritter in der Abfahrt (Senioren I) sowie Sieger des Slaloms der Klasse Senioren II und am 9. März 1934 siegte er im "Kandahar Decenary Race" in Mürren aus Anlass des zehnjährigen Bestehens des Kandahar Ski Club.