Släktens ursprung kan härledas till medeltiden i Ryssland där den skall ha erkänts som en bojarsläkt. Anreps ättartavlor börjar med en Ivan Peresvetov som skulle ha varit "sotnick" (befälhavare över hundra män) och gift med en furstinna Gagarin. Deras ättlingar var sedan bosatta i Novgorod och verkade i Ingermanland och därintill liggande trakter. Den danske historikern John H. Lind har emellertid visat att denna stamtavla är ett falsifikat från 1700-talet. Det har föreslagits att en godsägare i furstendömet Dmitrov på 1400-talet var släktens stamfader, men den ryske historikern A. V. Kuz´min har visat att släkten antagligen i stället härstammar från bojaren och helgonet Alexander Peresvet (d. 1380).