Kvirikașvili a fost născut pe 27 decembrie 1983, Tbilisi, RSS Georgia, Uniunea Sovietică. El a plecat din Georgia în 2006 pentru a juca la echipa Pau din Pro D2, jucând și pe la alte trei cluburi franceze din Fédérale 1: Massy, Figeac și cel mai recent pentru Saint-Junien, unde a ajuns după Cupa Mondială din 2011. El nu a petrecut mai mult de două sezoane la un club în timpul șederii sale în Franța.