Koivisto edusti Suomea Pyeongchangin olympiakisoissa 2018. Hän pelasi myös MM-kilpailuissa vuosina 2018, 2019 ja 2021, joista vuoden 2019 turnaus päättyi maailmanmestaruuteen ja vuoden 2021 turnaus hopeaan. Yhteensä Koivisto on pelannut 66 A-maaottelua tehden 16 syöttöpistettä. Hän teki A-maajoukkuedebyyttinsä Channel One Cupin Helsingin jäähallissa pelatussa avausottelussa 15. joulukuuta 2016 Tšekkiä vastaan. Koivisto merkittiin heti Suomen ykköspuolustajapariin Sami Lepistön viereen. Hän sai ottelussa syöttöpisteen Miro Aaltosen tekemään maaliin. Vuoden 2020 Beijer Hockey Gamesissa Koivisto toimi Suomen varakapteenina.