Bei der &lt;a href="Vierschanzentournee%201956/57"&gt;Vierschanzentournee 1956/57&lt;/a&gt; trat Osnes bei drei der vier Springen an. Beste Platzierung war der 10. Platz in Oberstdorf. Bei der Nordischen Skiweltmeisterschaft 1958 in Lahti sprang er von der Normalschanze auf den fünften Rang. Kurze Zeit später wurde er Neunter von der Normalschanze bei den Norwegischen Meisterschaften 1958. Im gleichen Jahr stellte er am Vikersundbakken mit 108,5 m einen neuen Schanzenrekord auf, der zwei Jahre Bestand hatte.