Seit 2007 spielt Minář für die tschechische Davis-Cup-Mannschaft. In der Saison 2009 erreichte er mit dieser das Finale, wo sie in Barcelona Spanien jedoch klar mit 0:5 unterlagen. Minář kam dabei lediglich im Viertelfinale gegen Argentinien zum Einsatz, wo er in der letzten Einzelbegegnung gegen Juan Martín del Potro glatt unterlag. 2012 qualifizierte sich die tschechische Mannschaft zum zweiten Mal für das Finale, welches in Prag ausgetragen wurde. Erneut war der Gegner Spanien, der diesmal mit 3:2 besiegt wurde. Minář kam erneut nur zu einem Einsatz, wiederum gegen Argentinien. Wie schon 2009 handelte es sich bei seinem Einsatz um die letzte, für das Endresultat bereits irrelevante Begegnung. Gegen Juan Mónaco unterlag er wie schon del Potro in zwei Sätzen. Im Finale gegen Spanien stand Minář zwar im Aufgebot, wurde jedoch nicht eingesetzt. Tschechien verteidigte 2013 erfolgreich seinen Titel. Minář stand in den ersten beiden Partien gegen die Schweiz und Kasachstan im Kader, kam jedoch in keiner Partie zum Einsatz.