David Zobels erster größerer Erfolg war der Gewinn des Deutschlandpokals in der Saison 2013/14. Im Jahr 2016 startete er das erste Mal bei Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften in Cheile Grădiștei. Ohne Einsatz im Einzel erreichte er gleich im Sprint den dritten Platz und gewann damit die Bronzemedaille. Im Verfolgungsrennen wurde er 13ter, in der Staffel errang er mit Marco Groß, Lars-Erik-Weick und Dominic Reiter die Silbermedaille. Aufgrund dieser guten Ergebnisse durfte er bereits an den Europameisterschaften in Tjumen starten. Hier belegte er im Sprint Platz 39, in der Verfolgung konnte er sich auf den 29. Platz verbessern. Bei den Junioren-Europameisterschaften in Pokljuka erreichte Zobel im Einzel einen 8. Platz. Im Sprint gewann er die Bronzemedaille und in der Verfolgung konnte er aufgrund einer starken Laufleistung den Junioren-Europameistertitel erringen.