Heti ensimmäisissä arvokisoissaan seiväshyppääjänä, 1999 Sevillan MM-kisoissa, Averbuh saavutti pronssia tuloksella 580. Kyseessä oli myös Israelin historian ensimmäinen MM-mitali. 2000 Gentin EM-hallikisoissa Averbuh voitti kultaa tuloksella 575, mutta jäi samana vuonna syyskuussa Sydneyn olympialaisissa tulokseen 550 mikä riitti kymmenenteen sijaan. 2001 MM-hallikisoissa Lissabonissa hän oli neljäs, ja samana vuonna Edmontonin ulkoratojen MM-kisoissa hän saavutti hopeaa tuloksella 585. Vielä samana vuonna hän saavutti universiadeissa Pekingissä kultamitalin tuloksella 580.