אלייה איזטבגוביץ' נולד בצפון בוסניה, השלישי מבין חמישה ילדים. משפחתו הייתה משפחה ענייה שהגיעה לבוסניה מבלגרד בשנת 1861, לאחר נסיגת האימפריה העות'מאנית מסרביה, שם גרה המשפחה במשך מאות שנים. אביו היה רואה חשבון ואף נבחר לראש העיירה, ולפי דיווחים מסוימים, אף הציל למעלה מארבעים סרבים שנידונו למוות לאחר רצח פרנץ פרדיננד ביוני 1914. אביו לחם בצבא האוסטרו-הונגרי בחזית האיטלקית במלחמת העולם הראשונה. בזמן המלחמה הוא נפצע קשה, והיה חצי משותק במשך לפחות עשור. בשנת 1927 פשט רגל, והמשפחה עברה לסרייבו, שם קיבל איזטבגוביץ' חינוך חילוני. בזמן מלחמת העולם השנייה, כאשר בוסניה הייתה חלק מהמדינה העצמאית של קרואטיה תמך באס אס ובשל כך נעצר על ידי הצ'טניקים ונידון לשלוש שנות מעצר, אך שוחרר בשל מעשי אביו בזמן מלחמת העולם הראשונה. לפני מעצרו קיבל תואר במשפטים מאוניברסיטת סרייבו.