Начинал свою карьеру в советском первенстве в павлодарском «Тракторе», который после независимости Казахстана носил название «Ансат», а потом — «Иртыш». Также Кучерявых выступал за «Кайрат» и «Есиль». Четыре раза хавбек становился чемпионом страны. 14 июня 1996 года Кучерявых дебютировал за сборную Казахстана в матче отборочного турнира Кубка Азии против Катара (1:0). Всего за национальную команду он провел семь игр, в которых забил один гол.