Das erste Mal nahm Sablová 2002 an der Europameisterschaft im Rennrodeln teil. Im Einzel erreichte sie dabei in Altenberg den 22. Platz sowie im Teamwettkampf den Achten. Ihre erfolgreichste Europameisterschaft fuhr die Slowakin 2004 in Oberhof. Dort wurde sie 13. im Einzel und Vierte mit der Mannschaft. Zwei Jahre später gelangen ihr in Winterberg die Plätze 15 im Einzel- und sechs im Teamwettbewerb. Den 18. Rang erreichte sie bei den Europameisterschaften 2008 in Cesana. 2010 wurde sie erneut 15. im Einzelwettkampf.