Název města pochází ze staronorského výrazu " Alfarheimr" (statek u řeky). První písemná zmínka pochází z roku 1563, kdy bylo okolí jedním z hlavních bojišť severské sedmileté války. V dubnu 1940 byl v důsledku operace Weserübung do Elverumu evakuován norský parlament a odhlasoval zde předání legislativní pravomoci exilové vládě.