Karasjow war über lange Jahre Auswahlspieler seines Landes. Seine erste Endrunde war die EM 1993, welche zugleich die erste Meisterschaft war, wo alle Nachfolgestaaten der zuvor in den 70er und 80er Jahren dominierenden Ostblockstaaten Jugoslawien und Sowjetunion getrennt antraten. Russland kämpfte sich bis ins Finale vor, wo man dem Gastgeber Deutschland in den Schlusssekunden unterlag und die Silbermedaille errang. Bei der WM 1994 ließ man alle anderen europäischen Mannschaften hinter sich und musste sich nur den dominierenden Vereinigten Staaten geschlagen geben, die wie bei Olympia 1992 erstmals bei einer Weltmeisterschaft mit NBA-Profis antraten. Bei der folgenden EM 1995 enttäuschte man mit dem siebten Platz nach einer Viertelfinalniederlage gegen den regionalen Rivalen Litauen. In der Platzierungsrunde war man auch Italien unterlegen, die sich für Russland und Karasjow in der Folge zu einem Angstgegner bei Europameisterschaften entwickeln sollten. Als weitere Folge konnte man sich nicht für die Olympischen Spiele 1996 qualifizieren.