Największy sukces w karierze Charly Mottet osiągnął w 1986 roku, kiedy zdobył srebrny medal w wyścigu ze startu wspólnego podczas szosowych mistrzostw świata w Colorado Springs. W zawodach tych wyprzedził go jedynie Włoch Moreno Argentin, a trzecie miejsce zajął kolejny Włoch Giuseppe Saronni. Był to jednak jedyny medal wywalczony przez niego na międzynarodowej imprezie tej rangi. W tej samej konkurencji był też dziewiętnasty na rozgrywanych trzy lata później mistrzostwach świata w Chambéry. Ponadto był też drugi w wyścigu Paryż-Troyes w 1982 roku, Route du Sud i Tour de Luxembourg w 1983 roku, pierwszy w Tour de l’Avenir i drugi w Brussels Cycling Classic w 1984 roku, pierwszy w Grand Prix d'Ouverture La Marseillaise, Chrono des Nations oraz Giro del Piemonte, drugi w Paryż-Bourges i trzeci w Giro di Lombardia w 1985 roku, pierwszy w Grand Prix Eddy Merckx, drugi w Route du Sud i trzeci w Volta Ciclista a Catalunya w 1986 roku, pierwszy w Tour du Limousin i Grand Prix des Nations oraz trzeci w Quatre Jours de Dunkerque w 1987 roku, pierwszy w Giro del Lazio, Grand Prix des Nations i Giro di Lombardia, drugi w GP Ouest-France i Tour Méditerranéen oraz trzeci w Grand Prix de Wallonie w 1988 roku, pierwszy w Czterech Dniach Dunkierki i Critérium du Dauphiné, drugi w Tre Valli Varesine i Tour of Ireland oraz trzeci w Tirreno-Adriático w 1989 roku, pierwszy w Tour de Romandie i Mistrzostwach Zurychu oraz trzeci w Giro di Lombardia w 1990 roku, pierwszy w Czterech Dniach Dunkierki oraz trzeci w Giro dell’Emilia i Critérium International w 1991 roku, wygrał Critérium du Dauphiné i Coppa Bernocchi w 1992 roku, a rok później zwyciężył w Tour du Limousin i Tour Méditerranéen, był drugi w Mistrzostwach Zurychu oraz trzeci w Étoile de Bessèges.