Koczi saavutti hypyssä MM-hopeaa Lontoossa 2009. EM-kilpailuissa hän on voittanut kolme kultaa, Volosissa 2006 hevosella, Berliinissä 2011 permannolla ja Montpellier’ssa 2012 hypyssä. Yhteensä Koczilla on yksitoista EM-mitalia. Pekingin kesäolympialaisissa 2008 hän oli hypyn ja joukkuekilpailun seitsemäs sekä kuusiottelun 18:s, Lontoon kesäolympialaisissa 2012 hevosen ja hypyn seitsemäs.