אסלאן נולד בשנת 1932 בלטקיה למשפחה ממוצא עלווית, בדומה למשפחת אל-אסד גם הם היו חלק משבט הקלבייה. בשנת 1956 התגייס אסלאן לצבא הסורי, הוא הוכשר באקדמיה הצבאית בחומס ואף המשיך את הכשרתו בברית המועצות. באוקטובר 1966 קיבל אסלאן פיקוד על החטיבה ה-8, בנובמבר 1970 הקריירה הצבאית שלו זינקה קדימה לאחר שתמך בהפיכה הצבאית שהביאה לעלייתו לשלטון של חאפז אל-אסד. הוא מונה למפקד הדיוויזיה הראשונה ולאחר מכן כיהן כקצין המבצעים במטה הכללי הסורי. במהלך מלחמת יום הכיפורים פיקד אסלאן על הדיוויזיה החמישית שהצליחה לפרוץ את מערך ההגנה הישראלי בדרום רמת הגולן, כשהוא מוביל אותה עד נפח במרכז הרמה ואזור אל-על בדרום.