Savard valdes av New York Rangers i den fjärde rundan som 91:e spelare totalt i 1995 års NHL-draft och debuterade i NHL säsongen 1997-1998 då han spelade 28 matcher för laget. Han har som mest gjort 97 poäng på en NHL–säsong, fördelat på 28 mål och 69 assist. Säsongen 2006-2007 gjorde han 22 mål och 74 assist för totalt 96 poäng.