Adolfo Alsina urodził się w Buenos Aires. Jego ojcem był polityk Partii Unitarystów Valentín Alsina a matką Antonia Maza (córka Manuela Vicente Mazy). W 1835 r. przeprowadził się z rodziną do Montevideo, gdy po raz drugi gubernatorem Buenos Aires został Juan Manuel de Rosas. Tam rozpoczął studia prawnicze. Po bitwie pod Caseros jego rodzina powróciła do Argentyny, a jego ojciec został ministrem w rządzie prezydenta Vicente Lópeza y Planes.