Alexander von der Groeben entstammt dem Adelsgeschlecht Groeben und war in den 1980er Jahren ein erfolgreicher Judokämpfer. Neben Titelgewinnen bei den deutschen Meisterschaften sowohl in der Einzelwertung wie auch zusammen mit seiner Mannschaft vom VfL Wolfsburg waren seine wichtigsten sportlichen Erfolge seine Siege bei den Europameisterschaften 1984 in Lüttich und 1985 in Hamar sowie der dritte Platz bei den Weltmeisterschaften 1989 in Belgrad. 1984 und 1988 nahm er an den Olympischen Spielen teil, gewann aber keine Medaille.