Александр Асманов родился 7 января 1924 года в деревне Новое Чамзино (ныне — Мордовии) в крестьянской семье. Получил начальное образование, после чего работал в совхозе. В августе 1942 года он был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию Рамешковским районным военным комиссариатом Калининской области. С января 1943 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в Курской битве, освобождении Белгорода, левобережной Украины. К осени 1943 года младший сержант Асманов был командиром орудия 981-го зенитно-артиллерийского полка 9-й зенитно-артиллерийской дивизии 40-й армии 1-го Украинского фронта, имел на своём счету 3 сбитых немецких самолёта. Отличился во время битвы за Днепр.