Rämgårdin suurimmat arvokisasaavutukset tulivat 1960 Squaw Valleyn olympialaisista, missä hän saavutti hopeaa 30 kilometriltä ja pronssia 50 kilometriltä. 15 kilometrillä hän oli kahdeksas. Kaksi vuotta aikaisemmin Lahden MM-kisoissa hän sijoittui 30 kilometrillä sijalle 20 ja 50 kilometrillä yhdenneksitoista, mutta ei mahtunut Ruotsin kultaa voittaneeseen viestijoukkueeseen. Vuoden 1962 Falunin kisoissa Rämgård voitti 30 kilometrin kilpailun.