Conombo war Arzt, nachdem er die École normale William Ponty und die Medizinerschule in Dakar besucht hatte. Er gehörte während des Zweiten Weltkriegs zu einer senegalesischen Einheit, die 1944 an der Landung in Südfrankreich teilnahm. Conombo ging vor der Unabhängigkeit des zu Frankreich gehörenden Obervolta in die Politik. 1948 wurde er in die Versammlung der "Union française" gewählt. Seit dem 17. Juni 1951 war er Abgeordneter der französischen Nationalversammlung. 1954 wurde er Staatssekretär im Innenministerium während der Regierungszeit von Pierre Mendès-France. Zuständig war er in diesem Amt für die französischen Überseegebiete und die in Frankreich lebenden Arbeiter aus Nordafrika. Am 2. Januar 1956 wurde er wieder in die Nationalversammlung gewählt. 1958 vertrat er Obervolta im Senat der "Communauté Française".