År 1999 spelade Aleksandr Svitov sin första A-lagsmatch med Avangard Omsk i ryska superligan. Han valdes av Tampa Bay Lightning i den första omgången som tredje spelaren i NHL-draften 2001. Svitov debuterade i NHL med Tampa Bay under säsongen 2002/2003 där han kom att spela 63 matcher och samlade in 8 poäng. Under säsongen 2003/2004 byttes Svitov till Columbus Blue Jackets i utbyte mot Darryl Sydor. Svitov spelade nästföljande säsong i AHL innan han 2005 återvände till Avangard Omsk. Svitov återvände till NHL och Columbus en säsong 2006/2007 innan han åter återvände Avangard Omsk. Säsongen 2008/2009 lades ryska superligan ned och KHL startades. Svitov flyttade vidare 2010/2011 till Salavat Julajev Ufa med vilka han var med och vann KHL och Gagarin Cup 2011. Säsongen 2013/2014 skrev Svitov kontrakt med Ak Bars Kazan.