Brock Boeser wurde in Burnsville geboren und spielte dort in seiner Jugend für das Eishockeyteam der "Burnsville High School" in der regionalen High-School-Liga. Im Frühjahr 2014 wechselte der rechte Flügelstürmer dann zu den "Sioux City Musketeers" in die United States Hockey League (USHL), die höchste Junioren-Liga der Vereinigten Staaten. In Sioux City kam er bis zum Saisonende in insgesamt 16 Spielen auf sechs Scorerpunkte, bevor ihn die Musketeers im Mai 2014 innerhalb der USHL an die "Waterloo Black Hawks" abgaben und im Gegenzug zwei Draft-Wahlrechte erhielten. Im August 2014 vertrat Boeser sein Heimatland erstmals auf internationalem Niveau, als er mit dem "Team USA" beim Ivan Hlinka Memorial Tournament 2014 die Bronzemedaille gewann. Ferner gewann er mit der U19-Auswahl der USA am Jahresende die Goldmedaille bei der World Junior A Challenge 2014. Währenddessen zeigte Boeser überzeugende Leistungen bei den Black Hawks in der USHL, so führte er die gesamte Liga in Toren (35) an und platzierte sich mit 68 Punkten auf Rang drei der Scorerliste. In Folge dessen wählte man den Flügelstürmer ins "First All-Star Team" sowie ins "All-Rookie Team" der USHL, bevor er im anschließenden NHL Entry Draft 2015 an 23. Position von den Vancouver Canucks ausgewählt wurde.