Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Nikita Kriukow pojawił się 28 grudnia 2004 roku podczas zawodów FIS Race w Rybińsku, gdzie był czwarty w sprincie techniką dowolną. W Pucharze Świata zadebiutował 25 listopada 2006 roku w Ruce, gdzie zajął 31. miejsce w sprincie stylem klasycznym. Pierwsze pucharowe punkty wywalczył 21 stycznia 2007 roku w Rybińsku, zajmując 25. miejsce w sprincie stylem dowolnym. W &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20biegach%20narciarskich%202006/2007"&gt;sezonie 2006/2007&lt;/a&gt; zajął także 24. miejsce w sprincie klasykiem, co pozwoliło mu zająć 132. miejsce w klasyfikacji generalnej. Nigdy nie startował na mistrzostwach świata juniorów, jednak w 2008 roku wziął udział w mistrzostwach młodzieżowców w Malles Venosta, gdzie zajął jedenaste miejsce w sprincie stylem dowolnym. W &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20biegach%20narciarskich%202007/2008"&gt;sezonie 2007/2008&lt;/a&gt; punktował kilkakrotnie, w tym dwukrotnie znajdował się w czołowej dziesiątce zawodów. Najwyższej sklasyfikowany został w sprincie klasykiem w Ruce, gdzie 1 grudnia 2007 roku był piąty. W klasyfikacji końcowej zajął 56. miejsce.