Les Rays de Tampa Bay mettent Young sous contrat le 22 août 2013. En 23 matchs de saison régulière à Tampa Bay, Young frappe pour ,258 avec 3 circuits. Il termine 2013 avec 11 circuits, 38 points produits et une moyenne au bâton de ,260 en 103 matchs joués au total pour les Phillies et les Rays. Avec ce dernier club, il joue en éliminatoires. Il frappe un circuit en solo pour produire et compter le premier point du match de meilleur deuxième, lançant les Rays vers une victoire de 4-0 sur les Indians de Cleveland qui leur assure la qualification pour la Série de division. Dans celle-ci, les Rays sont éliminés par les Red Sox de Boston. En 4 parties, Young produit deux points et frappe deux coups sûrs en 8 présences au bâton pour une moyenne de ,250.