Genia Walaschek wurde als Sohn eines Tschechen und einer Schweizerin in Moskau geboren. Mit seiner Familie kam er im Alter von zwei Jahren nach Genf. Er spielte für Servette Genf, Urania Genève Sport und Young Boys Bern. In Anlehnung an Matthias Sindelar, den österreichischen Mittelfeldstar seiner Zeit, wurde Walaschek „Sans Papiers“ genannt. 1937 debütierte er – zunächst noch als Staatenloser – beim 3:4 gegen Österreich in der Schweizer Fussballnationalmannschaft. In 26 Spielen lief er für die Schweiz auf. 1938 gehörte er zum Schweizer Nationalteam, das bei der Fussball-Weltmeisterschaft überzeugen konnte und ins Viertelfinale vordrang. Er gehörte zu jener Mannschaft, die das Wiederholungsspiel gegen Deutschland nach einem 0:2-Rückstand noch mit 4:2 gewann. Walaschek steuerte dabei den Anschlusstreffer zum 2:1 bei. Dieser Sieg sorgte für den endgültigen Durchbruch des Fussballs als Massensport in der Schweiz und machte die Spieler zu Nationalhelden. Sein letztes Spiel im Nationaltrikot machte er 1945 beim 1:0 gegen Frankreich.