In der argentinischen Fußballnationalmannschaft brachte es Ramón Muttis zu elf Einsätzen. Mit der Nationalmannschaft seines Heimatlandes nahm er an drei großen Turnieren teil. Sein erstes Turnier spielte er für Argentinien bei der Campeonato Sudamericano 1925, die die argentinische Mannschaft vor Brasilien gewann. Ein Jahr später spielte Muttis seine zweite Kontinentalmeisterschaft. In Chile reichte es für Argentinien jedoch nur zu einem zweiten Platz hinter Uruguay. 1930 erlebte Ramón Muttis dann die Krönung seiner Nationalmannschaftskarriere, denn er wurde von Nationaltrainer Francisco Olazar in das Aufgebot Argentiniens bei der Fußball-Weltmeisterschaft 1930, der ersten in der Geschichte, berufen. Bei dem Turnier in Uruguay kam Argentinien bis ins Finale, wo man an Gastgeber Uruguay mit 2:4 scheiterte. Muttis absolvierte bei dem Turnier ein Spiel, nämlich das erste Spiel der Südamerikaner im Parque Central von Montevideo gegen Frankreich, das Muttis Mannschaft mit 1:0 durch ein Tor von Luis Monti gewann. Danach wurde er nicht mehr eingesetzt. Nach Ende der Fußball-Weltmeisterschaft beendete Ramón Muttis seine Nationalmannschaftskarriere nach elf Einsätzen, in denen ihm kein Tor gelang.