William Carrier urodził się w LaSalle, a dorastał w Pierrefonds. W 2010 roku został wybrany z 61. numerem przez Cape Breton Screaming Eagles w czwartej rundzie draftu QMJHL. Był członkiem reprezentacji Kanady do lat 18, która zdobyła złoty medal na mistrzostwach świata do lat 18 w 2012 roku. Jako jeden z najbardziej obiecujących zawodników NHL Entry Draft 2013, Carrier trafił do St. Louis Blues, będąc wybranym z 57. numerem w drugiej rundzie. W sierpniu 2013 zawodnik podpisał swój pierwszy kontrakt w NHL (ang. "entry-level contract") z Blues, obowiązujący przez trzy lata.