Największy sukces w karierze Peter Nieuwenhuis osiągnął w 1973 roku, kiedy wspólnie z Hermanem Ponsteenem, Gerriem Fensem i Royem Schuitenem zdobył brązowy medal w drużynowym wyścigu na dochodzenie podczas torowych mistrzostw świata w San Sebastian. Był to jedyny medal wywalczony przez Nieuwenhuisa na międzynarodowej imprezie tej rangi. W 1976 roku wystartował na igrzyskach olimpijskich w Montrealu, gdzie Holendrzy z Nieuwenhuisem w składzie zajęli piątą pozycję w tej samej konkurencji. Wielokrotnie zdobywał medale torowych mistrzostw kraju, ale nigdy nie zwyciężył.