Jeong Tae-wook commence le football au Jeju United. Il joue son premier match en professionnel le 17 avril 2018, lors d'une rencontre de Ligue des champions de l'AFC face au Buriram United. Il est titularisé en défense centrale, et son équipe s'incline sur le score d'un but à zéro. Le 22 avril suivant, il joue son premier match de K League 1, lors de la saison 2018 contre le Jeonbuk Hyundai Motors (défaite 0-1 de Jeju).