Vuonna 1996 Sydneyssä pidetyissä nuorten MM-kisoissa Dzevjatouski saavutti hopeaa tuloksella 70,88. 1999 Euroopan alle 23-vuotiaiden mestaruuskisoissa hän oli neljäs tuloksella 73,34, kauden parhaaksi tulokseksi jäi Bad Oyenhausenissa toukokuussa heitetty 76,77. Lopullisen läpimurtonsa maailman moukarihuipulle Dzevjatouski teki vuonna 2000. Elokuussa hän heitti Brestissä tuloksen 81,36, joka oli lähes viisi metriä parempi kuin edelliskauden ennätystulos, mutta pian tämän jälkeen hänet asetettiin doping-rikkomuksesta kahden vuoden kilpailukieltoon, joka päättyi 17. syyskuuta vuonna 2002.