Erste internationale Erfahrungen sammelte Māris Urtāns im Jahr 2000, als er bei den Juniorenweltmeisterschaften in Santiago de Chile mit einer Weite von 50,63 m im Diskuswurf in der Qualifikation ausschied. Auch bei den U23-Europameisterschaften im Jahr darauf verpasste er mit 49,40 m den Finaleinzug, wie auch zwei Jahre später bei den U23-Europameisterschaften in Bydgoszcz mit 17,61 m im Kugelstoßen. 2005 nahm er erstmals an der Sommer-Universiade in Izmir teil und belegte dort mit einem Stoß auf 18,07 m den neunten Platz. Im Jahr darauf nahm er erstmals an den Europameisterschaften in Göteborg teil, scheiterte dort aber mit 18,40 m in der Vorrunde. 2007 schied er bei den Halleneuropameisterschaften in Birmingham mit 18,59 m in der Qualifikation aus, gewann aber Mitte August bei den Studentenweltspielen in Bangkok mit einer Weite von 19,38 m die Silbermedaille hinter dem Russen Maxim Sidorow. Zudem nahm er anschließend erstmals an den Weltmeisterschaften in Osaka teil, bei denen er aber mit 19,17 m in der Qualifikation ausschied. Im Jahr darauf schaffte er erstmals die Qualifikation für die Olympischen Spiele in Peking, bei denen er aber mit 19,57 m den Finaleinzug verpasste.