Bei der Oscarverleihung 1949 war Mills, der im Laufe seiner bis 1977 dauernden Karriere bei 35 Filmen als Editor mitarbeitete, für den Oscar für den besten Schnitt nominiert, und zwar für den Ballettfilm "Die roten Schuhe" ("The Red Shoes", 1948) der Regisseure Michael Powell und Emeric Pressburger mit den Hauptdarstellern Moira Shearer, Anton Walbrook und Marius Goring. Für die 1968 entstandene Shakespeare-Verfilmung "Romeo und Julia" ("Romeo and Juliet") von Franco Zeffirelli mit Leonard Whiting als Romeo Montague und Olivia Hussey als Julia Capulet wurde er 1969 für den BAFTA Award für den besten Filmschnitt nominiert.