Klimeš spielte in seiner Heimatstadt Prag für den renommierten Verein Slavia, der neben nationalen Meisterschaften 1969 den Europapokal der Pokalsieger gewonnen hatte. Nach der WM 1974 rückte er in den Kader der tschechoslowakischen Nationalmannschaft und war bis auf die Olympischen Spiele 1976 in allen Endrundenkadern der Nationalmannschaft bis inklusive der WM 1982 vertreten. Bei der EM-Endrunde 1977 gewann man alle Vorrundenspiele unter anderem auch gegen Olympiazweiter und Titelverteidiger Jugoslawien, verlor jedoch das Halbfinale gegen den Weltmeister und Olympia-Dritten Sowjetunion. Im „kleinen Finale“ sicherte man sich gegen Italien die Bronzemedaille. Bei der folgenden WM 1978 verpasste man knapp die Zwischenrunde und gewann alle fünf Spiele der Platzierungsrunde, so dass man am Ende den neunten Platz belegte. Bei der EM-Endrunde 1979 gewann man alle Vorrundenspiele unter anderem gegen Gastgeber Italien, doch in der Finalrunde verlor man alle Spiele, unter anderem nach Verlängerung gegen den späteren Vize-Europameister Israel. So reichte es nur noch zum erneuten Einzug in das kleine Finale, wo man dem amtierenden Weltmeister Jugoslawien wie in der Zwischenrunde unterlag.