Passò alla Lazio dal Vicenza nel 1936: entrò a far parte della prima squadra bianco-celeste nella stagione 1936-1937, in cui esordì in Serie A. La sua prima e unica partita in massima serie fu Juventus-Lazio 6-1 del 28 febbraio 1937. Prima di allora aveva esordito in Coppa Italia, il 6 gennaio del 1937 contro il Genova 1893. Visto che non aveva trovato spazio tra i titolari nella stagione 1937-1938, Strobbe si trasferì al Pisa, in Serie B. Con la compagine toscana giocò tre tornei da titolare (il primo dei quali lo vide giocare tutte e 34 le gare di campionato) e uno da riserva (1951-1942, 12 presenze), per un totale di 110 gare in B. Lasciata la società toscana, tornò nella sua regione d'origine: si accasò al Lanerossi Schio, disputandovi 10 partite durante il Campionato Alta Italia 1944. Terminata la guerra, proseguì a giocare nello Schio, in Serie C, fino al 1948.