Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Robin Bryntesson pojawił się 23 lutego 2003 roku w zawodach juniorów w miejscowości Hakarpspojkarna, gdzie zajął 5. miejsce w biegu na 20 km techniką dowolną. W 2004 roku wystąpił na Mistrzostwach Świata Juniorów w Stryn, gdzie wywalczył złoty medal w sprincie stylem dowolnym. Rok później, podczas Mistrzostw Świata Juniorów w Rovaniemi był czwarty w sprincie, a w biegu na 10 km stylem dowolnym zajął 33. miejsce. Na Mistrzostwach Świata Młodzieżowców w Tarvisio w 2007 roku wygrał sprint techniką klasyczną, a na Mistrzostwach Świata Młodzieżowców w Malles Venosta w 2008 roku zwyciężył ponownie, tym razem w sprincie stylem dowolnym.