Kozlov ble draftet som 45. mann av Detroit Red Wings i NHL Entry Draft 1990. Kozlov gjorde sin NHL debut den 12. mars 1992, da han gjorde to assister i Detroits 5–4 seier over St. Louis Blues. Han spilte den sesongen i Detroit. Etter at Red Wings signerte Igor Larionov i 1995, lagde trener Scotty Bowman en 5–mans russisk rekke (the «Russian Five») som bestod av forwardene Kozlov, Sergej Fedorov og Larionov og backene Vladimir Konstantinov og Vjatsjeslav Fetisov. Denne gruppen hjalp Detroit til Stanley Cup seier i 1997.