Эндрю Мюррей выступал за юниорский клуб «Селкирк Стилерз» (MJHL), а в 2001 году поступил в Университет Штата Бемиджи и играл за их хоккейную команду, которая выступает в NCAA. В том же году он был выбран на драфте НХЛ под общим 242-м номером клубом «Коламбус Блю Джекетс». В четырёх сезонах (2001/02 - 2004/05) сыграл за «Бемиджи» 128 матчей, забил 46 голов и отдал 69 передач (115 очков), а в последнем сезоне он был капитаном команды.