Nach abgebrochenen Studien in New York arbeitete Webster in den späten 1920er Jahren auf verschiedenen Schiffen in Asien. Seinen ersten Hit-Erfolg hatte er schließlich im Jahr 1932 mit dem Song „Masquerade“, den er mit John Jacob Loeb schrieb. 1941 arbeitete er für das Musical "Jump for Joy", an dem auch das Duke Ellington Orchestra mitwirkte. Ein Hit daraus war „I Got It Bad (and That Ain’t Good)“. 1942 schrieb er mit Hoagy Carmichael „The Lamplighter’s Serenade“; ihre Zusammenarbeit setzten sie im Jahr 1945 mit „Baltimore Oriole“, „Billy-A-Dik“, „Doctor Lawyer and Indian Chief“ sowie mit „Memphis in June“ fort. 1945 war Webster zusammen mit Harry Revel in der Kategorie „Bester Song (Musikfilm)“ mit dem Lied „Remember Me to Carolina“ aus dem Film "Minstrel Man" für den Oscar nominiert.