ואנצ'ופה שותף בכל שלושת משחקיה של קוסטה ריקה בגביע הזהב 2000, וכבש שני שערים, כולל שער בהפסד 1–2 ל ברבע הגמר. שנה לאחר מכן, היה מהבולטים בנבחרתו ששיחקה כנבחרת אורחת בטורניר קופה אמריקה 2001. הוא כבש בכל שלושת משחקי שלב הבתים, כולל השער היחיד בניצחון 0–1 על , שער היתרון בדרך לשוויון 1-1 מול , וצמד בניצחון 0–4 על , שהעניק לקוסטה ריקה את המקום הראשון בבית. ברבע הגמר שוב פגשה קוסטה ריקה את אורוגוואי, ושוב נהנתה משער יתרון של ואנצ'ופה, אך אורוגוואי הפכה בדרך לניצחון 1–2. עם חמישה שערים בארבעה משחקים, סיים ואנצ'ופה כסגן מלך שערי הטורניר, עם שער אחד פחות מחלוץ הנבחרת הזוכה , ויקטור אריסטיסאבאל.