Mrázek kuului Tšekkoslovakian miesten maajoukkueen kokoonpanoon Lontoon kesäolympialaisissa 1948 (Tšekkoslovakia seitsemäs), Helsingin kesäolympialaisissa 1952 (yhdeksäs) ja EM-kilpailuissa Sveitsissä 1946 (kultaa), Tšekkoslovakiassa 1947 (hopeaa), Ranskassa 1951 (hopeaa), Neuvostoliitossa 1953 (neljäs) ja Unkarissa 1955 (hopeaa). Euroopan mestaruus 1946 jäi maan historian ainoaksi. Ranskan EM-kilpailuissa 1951 Mrázek voitti korikuninkuuden ja valittiin turnauksen arvokkaimmaksi pelaajaksi. Hän oli joukkueensa avainpelaajia mestaruuden ratkaisseessa ottelussa Italiaa vastaan.