Bessonow sorgte später bei der ersten Junioren-Fußballweltmeisterschaft 1977 in Tunesien international für Aufsehen, als er die Auswahl der UdSSR mit drei Toren zum Sieg des Turniers führte und zudem als bester Spieler des Turniers ausgezeichnet wurde. und wurde 1978 Junioreneuropameister, im Jahr 1980 folgte der dritte Platz im Olympischen Fußballbewerb. Insgesamt kam er für die A-Auswahl der UdSSR bei drei Weltmeisterschaften zehn Mal zum Einsatz, was ihn zum Rekordfeldspieler des Landes bei Weltmeisterschaften macht – nur Torhüter Lew Jaschin kam häufiger bei Weltcupendrunden zum Einsatz; insgesamt kam er in 13 Jahren zu 79-A-Länderspieleinsätzen für die UdSSR, was nur vier andere Spieler übertrafen. In seinem letzten Länderspiel im Rahmen der WM 1990 wurde der Verteidiger beim 0:2 gegen Argentinien kurz nach der Pause vom Platz gestellt.