Dopo che ebbe giocato una stagione con il Villars, squadra di Prima Lega, Bezina fece il suo debutto tra i professionisti con la maglia del Fribourg-Gottéron, nella stagione 1998-99. Durante la sua permanenza nei dragoni venne scelto in 234ª posizione dai Phoenix Coyotes nell'NHL Entry Draft 1999. A partire dal 2001 giocò per gli Springfield Falcons, squadra di AHL, con la quale rimase per tre stagioni. Durante questa sua avventura nordamericana ebbe anche l'occasione di giocare per tre partite con i Phoenix Coyotes in NHL, senza però mettere a segno alcun punto.