C'est sous les couleurs de l'Union soviétique que Anvar Ibraguimov remporte la médaille de bronze par équipe aux Championnats du monde d'escrime 1985. Il participe à l'épreuve de fleuret par équipe lors des Jeux olympiques d'été de 1988 à Séoul. Il y obtient avec ses partenaires soviétiques Vladimer Aptsiauri, Boris Koretsky, Ilgar Mamedov et Aleksandr Romankov la médaille d'or.