Während seiner sowjetischen Zeit spielte er beim HK ZSKA Moskau und Chimik Woskressensk. Beim NHL Entry Draft 1987 wurde er in der 12. Runde an 252. Position von den Edmonton Oilers ausgewählt. 1991 wechselte Wjasmikin zu den Oilers in die National Hockey League, wo er sich allerdings nicht durchsetzen konnte. Weitere Stationen seiner Karriere waren Vereine in Dänemark, Italien und Finnland. 1997 kehrte er wieder nach Russland zurück, wo der Stürmer seine aktive Laufbahn 1999 beendete.