Nacque da una famiglia di tradizioni militari, seguì le orme del padre e iniziò la carriera arruolandosi nei Grenzer e combattendo contro l'Impero Ottomano, dove si fece notare per le sue azioni, tanto da ricevere onorificenze e avanzare rapidamente di grado: nel 1796 a Vukasović venne affidato il comando di una brigata e successivamente fu nominato generale. Poiché i "Grenzer" vennero inviati in Piemonte e Liguria, dove gli austriaci e l'esercito sardo combatterono contro l'Armata d'Italia, comandata dall'allora giovane generale Napoleone Bonaparte, Vukasović partecipò a molte delle battaglie della campagna d’Italia, tra cui l'assedio di Mantova e la seconda battaglia di Dego.