Брэндон Ип родился в Канаде, в китайско-ирландской семье. В юношеском возрасте начал заниматься хоккеем в родном городе Мэпл-Ридж, в составе команды «Ридж Медоуз Флеймс». В 2004 году, выступая в составе команды «Кокуитлам Экспресс» на уровне юниорской лиги Британской Колумбии, попал на драфт НХЛ, где был выбран в 8-ом раунде под общим 239-м номером клубом «Колорадо Эвеланш». С 2005 по 2009 года учился в бостонском университете, параллельно выступая за команду своего образовательного учреждения в университетской лиге Америки — NCAA. По выпуску подписал свой первый профессиональный контракт с выбравшим его на драфте клубом и в декабре 2009 года дебютировал в НХЛ за «Эвеланш». Уже в своей третьей игре забросил свою первую шайбу в лиге. Это событие пришлось на игру против «Анахайм Дакс». Всего, в свой дебютный сезон на уровне НХЛ, Брэндон Ип принял участие в 32 матчах регулярного чемпионата, а также провёл 6 матчей в плей-офф, заработав, в общей сложности, 23 результативных балла по системе гол+пас (13+10). Также, за вышеуказанный период, хоккеист имел выступления за аффилированный клуб из АХЛ — «Лейк Эри Монстерз». В Июле 2010 года с Ипом был продлён контракт на два ближайших сезона.