Livaković on pelannut Kroatian nuorisomaajoukkueissa. Hän pelasi Kroatian A-maajoukkueessa ensimmäisen kerran tammikuussa 2017 ystävyysottelussa Chileä vastaan. Hän oli vaihtopelaajana MM-kilpailuissa 2018 Kroatian saavuttaessa hopeaa. Kesällä 2021 pelattavissa EM-kilpailuissa hän on joukkueen ykkösmaalivahti. Hän on kesäkuun 27. päivään 2021 mennessä pelannut 24 A-maaottelua.