В 2003 году на драфте НХЛ он был выбран во 2 раунде под общим 42 номером клубом «Нью-Джерси Девилз». За 3 сезона в QMJHL Петр набрал 206 (81+125) очков в 216 проведённых матчах, после чего он стал игроком фарм-клубов «дьяволов» «Олбани Ривер Рэтс», а с 2006 года — «Лоуэлл Девилз». После того как в 2008 году Врана стал участником матча «Всех звёзд» АХЛ, руководство «Нью-Джерси» приняло решение вызвать его для тренировок с основным составом. 18 октября Петр забросил свою первую и на данный момент единственную шайбу в НХЛ в ворота голкипера «Вашингтон Кэпиталз» Брента Джонсона.