Пачынаючы з 1934 года, усе спробы прабіцца ў фінальную частку чэмпіянату свету заканчваюцца няўдала. Адносны росквіт зборнай прыйшоўся на першую палову 60-х гадоў XX стагоддзя. Тады, дзякуючы футбалістам Луісу Піло, Адзі Шміту і Каміла Дзімеру, якія выступалі ў клубах чэмпіянатаў Бельгіі і Францыі, каманда здолела сенсацыйна абгуляць з лікам 4:2 зборную Партугаліі, пабудаваную на базе лісабонскай «Бенфікі», новаспечанага пераможцы Кубка чэмпіёнаў, у адборачнай групе чэмпіянату свету 1962 года. Таксама гэты матч стаў дэбютным у зборнай для пірынейскай зоркі Эўзеб’ю.