Internationale Meisterschaften bestreitet Jenny Fransson seit 2004. Ihren ersten großen Erfolg hatte sie im Jahre 2006, als sie in Szombathely Junioren-Europameisterin vor Wassilissa Marsaljuk aus Weißrussland wurde. Ihr erster Medaillengewinn bei einer internationalen Meisterschaft bei den Frauen gelang ihr im Jahre 2008 bei der Europameisterschaft in Tampere. Sie kam dort mit Siegen über Maider Unda Gonzales de Audicana aus Spanien und Karine Schadojan, Armenien, einer Niederlage gegen Stanka Slatewa Christowa aus Bulgarien und einem Sieg über Marina Gastl aus Österreich auf den 3. Platz und gewann damit eine Bronzemedaille.