Für Spanien nahm Gaínza im Juniorenbereich an den U18-Weltmeisterschaften 2010, 2011, 2012 und 2013, als er die meisten Scorerpunkte eines Verteidigers erreichte, sowie den U20-Weltmeisterschaften 2011, 2012, 2013, 2014 und 2015, als er zum besten Abwehrspieler des Turniers und besten Akteur seiner Mannschaft gewählt wurde, jeweils in der Division II teil. Außerdem spielte er mit der spanischen Studentenauswahl bei der Winter-Universiade 2015 in Granada.