Został draftowany przez Buffalo Sabres z piątym numerem w 1983 roku, stając się najwyżej draftowanym bramkarzem do czasu gdy Roberto Luongo został wybrany z czwartym numerem w 1997 roku. Pomijając karierę na uczelni, Barrasso rozpoczął grę w NHL od razu po szkole wyższej. W NHL przewyższył wszelkie oczekiwania wygrywając Calder Trophy i Vezina Trophy w pierwszym sezonie, stając się 3 bramkarzem, który wygrał obydwie nagrody w tym samym sezonie. Następnie zadebiutował w drużynie USA w turnieju Canada Cup w 1984 roku, mając jedynie 19 lat. Zagrał także w mistrzostwach świata w hokeju na lodzie w 1986 roku oraz w turnieju Canada Cup w 1987 roku.