Erste internationale Erfahrungen sammelte Zoltán Kővágó im Jahr 1996, als er bei den Juniorenweltmeisterschaften in Sydney mit einer Weite von 53,72 m den vierten Platz belegte. Im Jahr darauf gewann er dann bei den Junioreneuropameisterschaften in Ljubljana mit 52,90 m die Bronzemedaille und 1998 siegte er dann bei den Juniorenweltmeisterschaften in Annecy mit einem Wurf auf 59,36 m. Zudem nahm er erstmals an den Europameisterschaften in Budapest teil, schied dort aber mit 56,89 m in der Qualifikation aus. 1999 belegte er bei den U23-Europameisterschaften in Göteborg mit 58,51 m den sechsten Platz und im Jahr darauf nahm er erstmals an den Olympischen Spielen in Sydney teil, bei denen er aber in der Qualifikation keinen gültigen Versuch zustande brachte.