Tyson Nash begann seine Karriere 1990 bei den Sherwood Park Flyers, ein Jahr später ging er zu den Kamloops Blazers in die Western Hockey League. In seiner ersten Saison gewann er mit der Mannschaft sogleich den President’s Cup und Memorial Cup. In den Saisons 1993/94 und 1994/95 gewann er mit den Kamloops Blazers noch jeweils zwei weitere Male den President’s Cup und Memorial Cup. Beim NHL Entry Draft 1994 wurde er in der zehnten Runde von den Vancouver Canucks gedraftet. Nash steigerte seine Punktwertung jährlich und hatte 1994/95 seine beste Saison mit 84 Spielen und 92 Punkten. In seiner letzten Saison bei den Kamloops Blazers spielte er zusammen mit Darcy Tucker, Hnat Domenichelli, Shane Doan, Jarome Iginla, Brad Lukowich, Jason Holland und Nolan Baumgartner.