Alexander Menkow gewann die Junioreneuropameisterschaften 2009 in Novi Sad mit 7,98 m. Bei den russischen Hallenmeisterschaften 2011 in Moskau wurde er mit 7,88 m Zweiter. Das Grand Prix Meeting 2011 in Dakar im Rahmen der IAAF World Challenge gewann er mit 8,16 m vor Yahya Berrabah. In der Super League der Team-Europameisterschaft 2011 in Stockholm gewann er mit dem Meisterschaftsrekord von 8,20 m den Weitsprungwettbewerb vor Michel Tornéus und Christopher Tomlinson. Die U23-Europameisterschaften 2011 in Ostrava gewann er mit 8,08 m vor Marcos Chuva. Bei den Weltmeisterschaften 2011 in Daegu erreichte er das Finale und belegte dort mit 8,19 m im zweiten Versuch den sechsten Platz. Anschließend siegte er beim Internationalen Stadionfest Berlin (ISTAF) mit 8,15 m vor dem amtierenden Weltmeister Dwight Phillips und beim Hanžeković Memorial im Rahmen der IAAF World Challenge in Zagreb mit 8,18 m. Bei den Hallenweltmeisterschaften 2012 in Istanbul erhielt er mit 8,22 m die Bronzemedaille in einem Wettkampf, den er bis zum 5. Sprung angeführt hatte, die Halleneuropameisterschaften 2013 in Göteborg konnte er mit 8,31 m gewinnen. Die Weltmeisterschaften 2013 in Moskau gewann er mit 8,56 m. Bei den Weltmeisterschaften 2017 in London erreichte er mit 8,27 m er den vierten Platz.