Нарадзіўся ў шляхецкай сям'і, старэйшы брат Гіяцынта Альхімовіча. Скончыў Віленскую гімназію, дзе між іншым атрымаў пачатковую мастацкую адукацыю. На мастацкае станаўленне К. Альхімовіча аказала моцны ўплыў творчасць вядомага віленскага мастака Канута Русецкага. Разам з братам удзельнічаў у паўстанні 1863—1864 г., завошта быў сасланы на Урал. Вярнуўся ў 1869 годзе пасля амністыі, вучыўся ў мастацкай школе ў Варшаве, у 1873—1875 гадах працягвае навучанне жывапісу ў Акадэмію мастацтваў у Мюнхене. У 1876—1877 гадах жыве ў Францыі, выстаўляе свае карціны ў парыжсках салонах. З 1877 года жыве пераважна ў Варшаве. Творчасці К. Альхімовіча характэрная гістарычная і міфалагічная тэматыка.