Pierwszy raz na arenie międzynarodowej Natalja Żukowa pojawiła się 4 grudnia 2008 roku w Syktywkarze, gdzie zajęła 55. miejsce w sprincie techniką dowolną w zawodach FIS Race. Na rozgrywanych w 2012 roku mistrzostwach świata juniorów w Erzurum zdobyła złote medale w sztafecie oraz biegu na 5 km stylem klasycznym. Na rozgrywanych rok później mistrzostwach świata młodzieżowców w Libercu najbliżej medalu była w biegu łączonym na 15 km, który ukończyła na czwartej pozycji. W 2013 roku wystartowała także na mistrzostwach świata w Val di Fiemme, zajmując 33. pozycję w biegu na 10 km stylem dowolnym. W Pucharze Świata zadebiutowała 2 lutego 2013 roku Soczi, zajmując 10. miejsce w biegu łączonym na 15 km. Tym samym już w swoim debiucie zdobyła pierwsze pucharowe punkty. W &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20biegach%20narciarskich%202012/2013"&gt;sezonie 2012/2013&lt;/a&gt; punktowała jeszcze dwukrotnie i w klasyfikacji generalnej zajęła ostatecznie 65. miejsce.