Beim Wuxi Classic 2013, dem ersten Turnier der Saison 2013/14, nahm Carty erstmals an einem Weltranglistenturnier teil und verlor in der Qualifikationsrunde mit 4:5 gegen Martin Gould. Sein erster Sieg gelang ihm in der Qualifikation zu den Australian Goldfields Open 2013. In der ersten Runde besiegte er den Chinesen Lü Haotian, bevor er in der zweiten Runde gegen Michael Wasley ausschied. Bei seinen beiden weiteren Turnierteilnahmen dieser Spielzeit – bei den Indian Open 2013 und den Haikou World Open 2014 – folgten Auftaktniederlagen. Im Juli 2013 erreichte er das Achtelfinale der U21-Weltmeisterschaft und unterlag dort dem Chinesen Wang Zepeng. Auf der &lt;a href="Players%20Tour%20Championship%202013/14"&gt;Players Tour Championship 2013/14&lt;/a&gt; kam er bei keinem Turnier über die Runde der letzten 128 hinaus. Bei der U21-EM 2014 erreichte er das Halbfinale. 2014 wurde er zudem englischer U21-Meister.