En catégorie juniors, Joe Fraser est médaillé d'or par équipes aux Championnats d'Europe de gymnastique artistique masculine 2014. Au Festival olympique de la jeunesse européenne 2015, il est médaillé d'or par équipes, au concours général individuel et aux barres parallèles, médaillé d'argent au cheval d'arçons et médaillé de bronze aux anneaux. Toujours chez les juniors aux Championnats d'Europe de gymnastique artistique masculine 2016, il obtient la médaille d'or par équipes et en barres parallèles, la médaille d'argent à la barre fixe et la médaille de bronze au concours général individuel et au cheval d'arçons.