Alex Insam, dessen ältere Schwester Evelyn Insam ebenfalls als Skispringerin aktiv war, begann wie sie auch früh mit dem Skisport. Im August 2011 gab er sein internationales Debüt bei FIS-Junioren-Springen in Hinterzarten. Nach einem weiteren Junioren-Springen im Februar gab er im August 2012 sein Debüt im Skisprung-Alpencup. Im Oktober kam er im Schweizer Einsiedeln erstmals im FIS-Cup zum Einsatz und sprang auf Anhieb in die Punkteränge. Im Alpencup gelang ihm dies weiter nicht. Bei den Junioren-Weltmeisterschaften 2013 in Liberec erreichte er nach einem schwachen 52. Platz im Einzelspringen den 12. mit der Mannschaft im Teamspringen. Nachdem er in Kranj trotz Meldung nicht startete, ging er beim Europäischen Olympischen Winter-Jugendfestival 2013 in Râșnov an den Start und sprang auf Rang 25.