Смит был задрафтован в первом раунде драфта НХЛ 1992 года клубом НХЛ «Нью-Джерси Дэвилз». Он дебютировал в НХЛ в сезоне 1993-94, хотя и провел часть сезона в клубе АХЛ «Олбани Ривер Рэтс». Бо́льшую часть следующего сезона он пропустил из-за травмы колена, но к концу сезона поправился и отправился в «Олбани», в составе которой выиграл Кубок Колдера в 1995 году. После этого Смит смог закрепиться в составе «Нью-Джерси», за который выступал до 1997 года, после чего был обменян в «Торонто Мейпл Лифс». Сделка состоялась 25 февраля 1997 года. Смит вместе со Стивом Салливаном (плюс права на ) отправлялись в «Торонто», а «Нью-Джерси» получал Дуга Гилмора, и право выбора в четвёртом раунде драфта 1999 года.