Tomáš Jelínek begann seine Karriere als Eishockeyspieler in seiner Heimatstadt in der Nachwuchsabteilung des Sparta ČKD Prag, für dessen Profimannschaft er in der &lt;a href="1.%20Liga%20%28Tschechoslowakei%29%201979/80"&gt;Saison 1979/80&lt;/a&gt; sein Debüt in der 1. Liga, der höchsten tschechoslowakischen Spielklasse, gab. Anschließend leistete er zwei Jahre lang seinen Wehrdienst ab und spielte dabei für den Armeeklub Dukla Trenčín. Als er diesen abgeleistet hatte, kehrte er nach Prag zurück, wo er in den folgenden sieben Jahren zu den Führungsspielern seiner Mannschaft gehörte. 1989 tauschte ihn sein Club gegen Petr Bříza von der TJ Motor České Budějovice. Für Motor absolvierte Jelínek zwei Spieljahre, ehe er erstmals ins europäische Ausland ging, wo er in der &lt;a href="SM-liiga%201991/92"&gt;Saison 1991/92&lt;/a&gt; für HPK Hämeenlinna in der finnischen SM-liiga in 41 Spielen 47 Scorerpunkte, davon 24 Tore, erzielte. Damit konnte er die Talentspäher in Nordamerika überzeugen und wurde erst im Alter von 30 Jahren im NHL Entry Draft 1992 in der elften Runde als insgesamt 242. Spieler von den Ottawa Senators ausgewählt. Für diese erzielte er in der &lt;a href="NHL%201992/93"&gt;Saison 1992/93&lt;/a&gt; in 49 Spielen sieben Tore und sechs Vorlagen.