Erste internationale Erfahrungen sammelte Filip Mihaljević 2013 bei den Junioreneuropameisterschaften in Rieti, bei denen er mit einer Weite von 20,23 m die Silbermedaille mit der 6 kg Kugel gewann und belegte im Diskuswurf mit 55,84 m den elften Platz. Zwei Jahre später siegte er bei den U23-Europameisterschaften in Tallinn mit 19,35 m im Kugelstoßen und wurde mit dem Diskus mit 58,76 min Vierter. 2016 nahm er an den Hallenweltmeisterschaften in Portland teil und gewann dort mit 20,87 m überraschend die Bronzemedaille hinter dem Neuseeländer Tomas Walsh und Andrei Gag aus Rumänien. Anfang Juli schied er bei den Europameisterschaften in Amsterdam mit 18,62 m in der Qualifikation aus. Er nahm auch an den Olympischen Spielen in Rio de Janeiro teil, erreichte mit 19,69 m aber nicht das Finale.