Nach seiner letzten Juniorensaison wurde Stoll im NHL Entry Draft 2002 als 36. in der zweiten Runde von den Edmonton Oilers ausgewählt. Bereits im Draft des Jahres 2000 war der Angreifer von den Calgary Flames gedraftet worden, diese gaben ihn an die Toronto Maple Leafs ab, die ihn schließlich jedoch nicht rechtzeitig vor Ende der Frist verpflichten konnten, sodass Stoll erneut aufgestellt wurde.