QMJHL-joukkue Acadie-Bathurst Titan varasi Bednářin koko toisena pelaajana heti venäläishyökkääjä Matvei Petrovin jälkeen kesällä 2020. Häntä aiemmin maalivahdeista on yhtä pienellä numerolla varattu vain slovakialainen Jaroslav Janus vuonna 2007. Elokuussa Bednář teki sopimuksen Titanin kanssa. Marraskuussa seura lainasi hänet kuitenkin toistaiseksi voimassa olevalla sopimuksella HC Karlovy Varyn Extraliga-joukkueeseen. Bednář pelasi siellä viisi ottelua, kunnes alle 20-vuotiaiden MM-kilpailujen jälkeen hän palasi QMJHL:ään.