La progression de Peyper dans la hiérarchie est très rapide. Après avoir officié en Currie Cup, il est nommé comme officiel pour la saison 2008 de Super 14 à 28 ans, puis est testé au niveau international lors du championnat du monde junior de rugby à XV 2011 durant lequel il officie en finale. La qualité de son arbitrage dans la compétition lui vaut l'accession, l'année suivante, dans le panel élite de l'IRB. Sa première mission est de prendre en charge la tournée de l'Écosse dans le Pacifique. Il fait ses débuts dans le Rugby Championship en arbitrant le match Argentine-Nouvelle-Zélande. Il arbitre également au cours du Tournoi des Six Nations 2013. Il est depuis un arbitre régulier au niveau international et prend part à chaque compétition internationale.