Biron erlernte das Eishockeyspieler in seiner Heimat bei den Trois-Rivières Estacades in der "Quebec Amateur Athletic Association". Danach spielte er für die Beauport Harfangs, die Bestandteil der QMJHL (einer der drei erstklassigen Juniorligen in Kanada) waren. Im ersten Jahr als "Nummer 1" zwischen den Pfosten der Harfangs 1994/95 konnte er sein Talent nachdrücklich beweisen. Im Alter von 17 Jahren führte er die Liga mit einem Gegentorschnitt von 2,48 an. Biron wurde daraufhin zum QMJHL und CHL "Torhüter des Jahres" ernannt. Außerdem war er der Goalie des "First All-Star Teams". Aufgrund dieser soliden Saisonleistung wurde er beim NHL Entry Draft 1995 in der ersten Runde an 16. Stelle von den Buffalo Sabres ausgewählt.