После окончания войны Поздняков продолжил службу в Советской Армии. Участвовал в Параде Победы в июне 1945 года. В 1954 году Поздняков окончил Военно-медицинскую академию имени С. М. Кирова в Ленинграде, после чего возглавил медицинский отдел 13-й армии Прикарпатского военного округа. Впоследствии служил начальником медицинских отделом 4-й армии, 20-й армии, 1-й танковой армии. В 1963—1964 годах Поздняков был начальником военно-медицинского отдела Сибирского военного округа, в 1964—1968 годах — начальником военно-медицинского отдела Дальневосточного военного округа. С января 1968 года генерал-майор медицинской службы Сергей Иванович Поздняков возглавлял Центральный военно-клинический госпиталь имени П. В. Мандрыка. В апреле 1973 года он вышел в отставку.