Ο Άσταφγεβς κέρδισε εννέα πρωταθλήματα Λετονίας με τη Σκόντο Ρίγα. Έπαιξε επίσης στο εξωτερικό, με συλλόγους στην Αυστρία, την Αγγλία και τη Ρωσία. Σε διεθνές επίπεδο, ο Άσταφγεβς ήταν ο αρχηγός της Εθνικής Λετονίας στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα του 2004. Με 167 συμμετοχές για τη χώρα του, ο Άσταφγεβς κατείχε το ευρωπαϊκό ρεκόρ για τους περισσότερους διεθνείς αγώνες, μέχρι να ξεπεραστεί από τον Τζανλουίτζι Μπουφόν το 2017. Αυτή τη στιγμή (2021), βρίσκεται στην τέταρτη θέση των Ευρωπαίων με τις περισσότερες διεθνείς συμμετοχές στην ιστορία, μαζί με τον Ίκερ Κασίγιας.