Bockum erhielt seine Ausbildung zu Hause und kam am 10. Dezember 1786 als Kornett in das Husarenregiment „von der Schulenburg“ der Preußischen Armee. Als Sekondeleutnant wurde er am 28. Mai 1790 in das Kürassierregiment seines Onkels Diedrich Goswin von Bockum-Dolffs versetzt. Dort wurde er am 8. März 1793 Premierleutnant und kam am 20. Juli 1798 als Stabsrittmeister in das Regiment der Gardes du Corps. Bockum avancierte am 15. Januar 1799 zum Rittmeister und Kommandeur der 2. Eskadron. Am 20. März 1803 stieg er zum Major auf. Während des Vierten Koalitionskrieges war er zum Schutz einer Batterie abkommandiert. Nach der verlorenen Schlacht führte er diese nach Erfurt, wo er am 15. Oktober 1806 ankam. Als ihn Gerüchte erreichten, dass die Festung Erfurt kapitulieren werde, ließ er aufsatteln und ritt mit seiner Eskadron zur Armee „Hohenlohe“. Als diese bei Prenzlau kapitulieren sollte, setzte Bockum sich erneut ab und schlug sich bis nach Stettin durch. An der Weichsel konnte er sich wieder seinem Regiment anschließen, das sich bis dorthin gerettet hatte. Nach dem Krieg wurde er Mitglied der Immediatuntersuchungskommission, die das Verhalten der Armee während des Krieges untersuchte.