După ce a făcut parte din echipa Red Bull Junior Team în 2012, el a fost promovat la mașinile open-wheel sub forma unui loc la EPIC Racing în sezonul 2012 al Eurocup Formula Renault 2.0, terminând pe locul 38 din 49 în anul său de debut. El a rămas în Formula Renault 2.0 încă două sezoane după ce a asigurat un loc la KTR, terminând pe locul 16 în 2013 și pe locul 3 în 2014. În 2015, Albon a trecut la Formula 3, terminând pe locul 7. Un an mai târziu, Albon a semnat cu ART Grand Prix pentru a concura alături de Charles Leclerc în seria GP3, terminând pe locul doi în campionatul la piloți, fiind învins doar de coechipierul său. Albon a primit din nou un loc la ART în 2017 pentru a participa în Campionatul FIA Formula 2 unde și-a încheiat anul pe locul 10. După ce și-a făcut debutul în Formula 1 din cu Scuderia Toro Rosso, la 12 august 2019 Red Bull Racing a anunțat că Albon îl va înlocui pe Pierre Gasly în echipa seniorului Red Bull, cu schimbul având loc în Marele Premiu al Belgiei din 2019.