Seinen größten Erfolg als Teil der litauischen Nationalmannschaft feierte Lavrinovič mit dem Gewinn der Europameisterschaft 2003. Zudem erreichte er 2004 sowie 2008 jeweils das Halbfinale im Olympischen Basketballwettbewerb und nahm an den Europameisterschaften 2005, 2007 sowie 2009 und den Weltmeisterschaften 2006 sowie 2014 teil. Auch für die Basketball-Europameisterschaft 2011, bei der Litauen Gastgeber war, stand Lavrinovič im Kader. Bei der Europameisterschaft 2013 gewann er mit Litauen die Silbermedaille.