Alex Nedeljkovic wurde in Parma geboren und spielte in seiner Jugend unter anderem für die "Cleveland Barons" im nahegelegenen Cleveland sowie in der Saison 2011/12 für den "Belle Tire Hockey Club" aus Detroit, Michigan. Die Spielzeit 2012/13 begann der Torhüter bei den ebenfalls in Michigan beheimateten "Metro Jets", bevor er zu den Plymouth Whalers wechselte, die ihn 2012 in der "Priority Selection" der Ontario Hockey League (OHL) an 123. Position ausgewählt hatten. Bei den Whalers absolvierte der US-Amerikaner in seiner ersten OHL-Saison 26 Spiele, wobei er die F. W. „Dinty“ Moore Trophy gewann, die den Rookie-Torhüter mit dem geringsten Gegentorschnitt auszeichnet, und darüber hinaus ins "OHL First All-Rookie Team" gewählt wurde. Im Sommer 2013 vertrat er sein Heimatland erstmals auf internationalem Niveau, als er mit der U18 beim Ivan Hlinka Memorial Tournament 2013 die Silbermedaille gewann. In der folgenden Spielzeit stieg Nedeljkovic zum Stammtorhüter der Whalers auf und steigerte dabei seine Fangquote auf 92,5 %. In Folge dessen wurde er als OHL Goaltender of the Year ausgezeichnet und ins "OHL First All-Star Team" gewählt. Zudem absolvierte der US-Amerikaner neun Spiele mit dem USA Hockey National Team Development Program, der zentralen Talenteschmiede des US-amerikanischen Eishockeyverbands USA Hockey. Anschließend errang er mit der U18 des "Team USA" bei der U18-Weltmeisterschaft 2014 die Goldmedaille, wobei er alle Torhüter des Turniers mit einem Gegentorschnitt von 1,84 anführte. Nachdem er während der Saison bereits beim CHL Top Prospects Game vertreten gewesen war, wurde Nedeljkovic im NHL Entry Draft 2014 an 37. Position von den Carolina Hurricanes ausgewählt.