Kulmin lentomäen vierellä asunut Neuper saavutti 16-vuotiaana nuorten MM-kilpailuissa pronssia ja nousi aikuisten kilpailuissa maailman huipulle 19-vuotiaana kaudella 1979–1980 voittamalla Keski-Euroopan mäkiviikon sekä ensimmäistä kertaa järjestetyn mäkihypyn maailmancupin kokonaiskilpailun. Lake Placidin talviolympialaisissa 1980 hän saavutti suurmäessä hopeaa ja sijoittui pienessä mäessä kuudenneksi. Seuraavalla kaudella hän uusi mäkiviikon voittonsa ja sijoittui maailmancupin kokonaiskilpailussa neljänneksi. Kaudella 1981–1982 hän oli maailmancupin kokonaiskilpailussa toinen.