Varela hatte auch afrikanische Vorfahren und wurde wegen seiner dunklen Haut und seiner Führungsrolle auf dem Platz "El Negro Jefe" (Der schwarze Chef) genannt. Er zeichnete sich dadurch aus, dass er eine hohe Laufbereitschaft zeigte und sowohl im defensiven als auch offensiven Bereich überragend war. Bereits mit 22 wurde er Nationalspieler und spielte 1939 erstmals für die "Celeste". Bei den Südamerikameisterschaften 1939, 1941, 1942, 1945 und 1946 gehörte er jeweils dem uruguayischen Aufgebot an. 1942 gewann er mit der Mannschaft den Titel. 1940, 1946 und 1948 führte er die Nationalmannschaft von Uruguay bereits erfolgreich in den "Baron de Rio Branco Pokal." Karrierehöhepunkt war die Weltmeisterschaft 1950, als Uruguay die brasilianische Mannschaft im Maracanastadion in Rio de Janeiro mit 2:1 besiegte. Varela war der Kapitän dieses Teams und führte es zum Sieg. Im entscheidenden letzten Spiel der Finalgruppe von vier Teams (in der jeder gegen jeden anzutreten hatte) benötigte Brasilien im Spiel gegen Uruguay lediglich ein Unentschieden, um Weltmeister zu werden, und lag Anfang der zweiten Halbzeit 1:0 vorne. Doch Uruguay gewann die Oberhand und traf zweimal vor einem Publikum von 200.000 Zuschauern.