2011 gelangte er bei den Weltmeisterschaften im südkoreanischen Daegu bis in das Finale und gelangte dort mit Saisonbestleistung von 84,11 m auf den vierten Platz. 2012 gelang ihm beim Diamond-League-Meeting in Oslo eine neue persönliche Bestleistung von 88,11 m. Nur drei Wochen später siegte er dann bei den Europameisterschaften in Helsinki mit einem Wurf auf 83,72 m. Mit seinen Leistungen qualifizierte er sich erneur für die Olympischen Spiele in London, bei denen ihm in der Qualifikation mit 88,34 m eine neue Bestleistung gelang, was zugleich eine Jahresweltbestleistung und Platz 21 in der damaligen ewigen Weltbestenliste bedeutete. Im Finale gewann er dann mit einer Weite von 83,34 m die Bronzemedaille hinter Keshorn Walcott aus Trinidad und Tobago und dem Finnen Antti Ruuskanen. Dem Ukrainer Oleksandr Pjatnyzja, dem während der Spiele anstelle von Veselý die Ehrung als drittplatzierten Sieger zuteilwurde, konnte im Nachhinein die Einnahme von unerlaubten Substanzen nachgewiesen werden. Pjatnyzja wurde daher der Titel im August 2016 aberkannt.