Свой первый сезон в качестве профессионального хоккеиста Павол Демитра провёл в 1992-93 гг., выступая за клуб чехословацкой лиги «Дукла» из Тренчина. Своей игрой молодой хоккеист обратил на себя внимание селекционеров НХЛ: на драфте 1993 года он был выбран в девятом раунде под общим 227 номером командой «Оттава Сенаторз». Правда, большую часть следующих трёх сезонов Демитра отыграл за фарм-клуб «сенаторов» — команду АХЛ «Принц Эдуард Айленд Сенаторз». В 1995/96 Демитра набрал 81 очко в 48 играх в АХЛ (28+53) и 17 в 31 игре за «Оттаву».