Giannakopoulos è stato uno dei protagonisti della nazionale greca guidata da Otto Rehhagel alla vittoria del Campionato d'Europa del 2004 in Portogallo. Ha iniziato come titolare la finale disputata a Lisbona il 4 luglio contro i padroni di casa. Risultò peraltro importante, ai fini della partecipazione della squadra ellenica ai campionati europei, un gol siglato a Saragozza da Giannakopoulos, decisivo per la vittoria della Grecia di quella partita e conseguentemente anche del girone di qualificazione, proprio davanti alla Spagna, poi ritrovata dai greci nel girone portoghese.