Ab Dezember 1959 startete Altig, der zuvor als Kfz-Elektriker gearbeitet hatte, als Berufsfahrer. Er gab sein Debüt beim Sechstagerennen in Köln an der Seite von Rik Van Steenbergen und wurde Zweiter. Bei den Bahnweltmeisterschaften 1960 und 1961 gewann er den Titel in der Einerverfolgung. Auch als Straßenfahrer hatte er sich 1960 und 1961 mit 13 Erfolgen empfohlen und bekam 1962 einen Vertrag beim französischen Radsportteam "St. Raphael-Helyett" an der Seite von Jacques Anquetil. Seitdem verlagerte Altig seine Aktivitäten mehr auf den Straßenradsport und gewann die Vuelta a España 1962, nachdem er durch einen Sieg im letzten im Einzelzeitfahren die Führung übernommen hatte. Bei der Tour de France 1962 wurde er 31., nachdem er drei Etappensiege erreicht und die Punktewertung gewonnen hatte. Da Altig und Anquetil die ganze Saison über Konflikte hatten, wollte die Teamleitung im Herbst eine Versöhnung herbeiführen und schickte sie gemeinsam an den Start zur Trofeo Baracchi, einem Paarzeitfahren. Gemeinsam gewannen sie das Rennen dank der Leistung vor allem von Rudi Altig, der Jacques Anquetil an dessen Leistungsgrenzen trieb. Jacques Anquetil bezeichnete dies später als einen großen Sieg der Mannschaft, aber auch „die größte und demütigste Niederlage meines Lebens“.