Gobet w reprezentacji zadebiutował 23 października 1932 w meczu przeciwko Austrii, który jego zespół przegrał 1:3. W 1934 Heini Müller, ówczesny selekcjoner reprezentacji Szwajcarii powołał Gobeta na Mistrzostwa Świata. Razem z ekipą osiągnął na włoskim turnieju ćwierćfinał. Po raz ostatni w reprezentacji zagrał 11 kwietnia 1937 w przegranym 1:5 spotkaniu z Węgrami. Łącznie Gobet w latach 1932–1937 zagrał dla reprezentacji Szwajcarii w 12 spotkaniach.