Erste internationale Erfahrungen sammelte Annemari Kiekara im Jahr 1990, als sie bei den Juniorenweltmeisterschaften in Plowdiw im 3000-Meter-Lauf mit 9:28,46 min im Vorlauf ausschied. Im Jahr darauf erreichte sie bei den Junioreneuropameisterschaften in Thessaloniki über dieselbe Distanz in 9:44,14 min Rang elf. Bei den Crosslauf-Weltmeisterschaften 1992 in Boston erreichte sie nach 14:07 min Rang 14 in der U20-Wertung und anschließend belegte sie bei den Juniorenweltmeisterschaften im südkoreanischen Seoul in 8:56,02 min den fünften Platz über 3000 Meter. 1993 erreichte sie bei den Crosslauf-Weltmeisterschaften in Amorebieta-Etxano nach 14:52 min Rang 15 in der U20-Wertung und anschließend gewann sie bei den Junioreneuropameisterschaften in San Sebastián in 8:51,22 min die Silbermedaille über 3000 Meter. Zudem qualifizierte sie sich über diese Distanz erstmals für die Weltmeisterschaften in Stuttgart, bei denen sie mit 8:53,58 min im Finale auf Rang 13 landete.