Palšytė sai hopeaa Tampereen alle 23-vuotiaiden EM-kilpailuissa 2013 tuloksella 192 cm. Saman vuoden Moskovan MM-kilpailuissa hän oli kahdestoista hypättyään 189 cm. Sopotin MM-hallikilpailuissa 2014 hän karsiutui loppukilpailusta. Saman vuoden Zürichin EM-kilpailuissa hän sijoittui 13:nneksi. Prahan EM-hallikilpailuissa 2015 hän sijoittui neljänneksi tuloksella 194 cm. Vuoden 2015 universiadeissa hän voitti kultaa ja Pekingin MM-kilpailuissa hän karsiutui loppukilpailusta.