Der bisher größte Erfolg der Nationalmannschaft gelang 1963 mit dem Gewinn der Copa América. Einem 4:4 im Auftaktspiel gegen Ecuador folgten Siege gegen Kolumbien (2:1), Peru (3:2), Paraguay (2:0), Argentinien (3:2) und Brasilien (5:4). Auch bei der zweiten in Bolivien ausgetragenen Copa América 1997 wusste "La Verde" zu überzeugen und erreichte nach dem Gewinn der Vorrundengruppe (1:0 gegen Venezuela, 2:0 gegen Peru, 1:0 gegen Uruguay) über Kolumbien (2:1 im Viertelfinale) und Mexiko (3:1 im Halbfinale) das Endspiel gegen Brasilien, das 1:3 verloren wurde.