Titulaire indiscutable par la suite, Tikhonov devient progressivement capitaine à partir de 1998 et s'impose comme un symbole du club, devenant un des emblèmes du Spartak des années 1990. Son aventure moscovite prend cependant fin à l'issue de la 2000, notamment du fait d'une tension des relations avec l'entraîneur Romantsev mais également pour des raisons sportives, avec une saison compliquée pour le joueur lors des matchs importants de la saison en championnat et en Ligue des champions. Il quitte le club sur huit titres de champion de Russie en neuf saisons, la saison 1995 étant la seule à lui avoir échappé, deux Coupes de Russie remportées en 1994 et 1998 et un total de 262 matchs disputés pour 90 buts inscrits. Il décrit son départ du Spartak comme le moment le plus difficile de sa carrière.