Fink stammte aus einer bessarabiendeutschen pietistischen Bauernfamilie, die während des Zweiten Weltkriegs in den Reichsgau Wartheland, einem 1939 annektierten Teil Polens, umgesiedelt worden war und die es nach Glienicke (bei Ziesar) in Brandenburg verschlagen hatte. Bis 1954 besuchte Fink Schulen in Glienicke, Brandenburg (Havel) und Genthin, war aktiv in der Jungen Gemeinde und trat der Freien Deutschen Jugend bei.