Практически всю свою нынешнюю карьеру Максим Грачёв провел, выступая за клубы низших лиг североамериканского хоккея (QMJHL, ECHL и АХЛ). Самыми успешными сезонами для него можно считать сезоны 2006/07, 2008/09 и 2009/10, когда он становился одним из лучших бомбардиров своих клубов. В 2007 году Максим был выбран на драфте НХЛ в 4 раунде под общим 106 номером клубом «Нью-Йорк Айлендерс». В 2010 году Максим вернулся на родину, подписав контракт с череповецкой «Северсталью». В своём дебютном сезоне в КХЛ Грачёв не смог стать основным игроком клуба, проведя 17 матчей, в которых он не набрал ни одного очка, после чего руководство клуба приняло решение не продлевать с ним контракт.