Kawaljou wurde beim NHL Entry Draft 1990 in der sechsten Runde an 114. Stelle durch die Washington Capitals ausgewählt. Bis dahin hatte er seit 1984 in der sowjetischen Liga bei Dinamo Minsk und Dynamo Moskau gespielt. In den Jahren 1991 bis 1993 versuchte er sich in den USA und Kanada, schaffte aber den Sprung in die NHL nicht. So wechselte er zur &lt;a href="Eishockey-Bundesliga%201993/94"&gt;Saison 1993/94&lt;/a&gt; in die deutsche 1. Liga zu den Schwenninger Wild Wings. Mit ihnen gelang ihm auch die erste Saison in der neu gegründeten Deutschen Eishockey Liga.