Plaku war ein Sohn von Josif Plaku, der als Rechtsanwalt in Bilisht tätig und ein Gegner von König Ahmet Zogu war, und dessen Ehefrau Vjollca Plaku. Aus dieser Ehe gingen zwei weitere Söhne, Jorgo Plaku und Kalo Plaku, hervor. Panajot besuchte die Schule in Elbasan. Während der italienischen Besetzung Albaniens wurden sein Vater und ein älterer Bruder zwischen 1942 und 1943 nach "Porto Romano" bei Durrës deportiert. Er selbst schloss sich einer Partisanengruppe an, die im Bereich des Flusses Morava operierte, während sein Bruder Jorgo Plaku bereits seit 1941 Partisan war und im Befreiungskampf ums Leben kam. Er selbst nahm danach an der Bildung der Angriffsbrigade "Brigada e V-të Sulmuese" der Nationalen Befreiungsarmee "Ushtria Nacional-Çlirimtare e Shqipërisë" (UNÇSh) teil und wurde später stellvertretender Kommandant der Brigade.