Chmyljow spielte von 1981 bis 1992 für Krylja Sowetow Moskau. Beim NHL Entry Draft 1992 war er in der fünften Runde an 108. Stelle von den Buffalo Sabres ausgewählt worden. Deshalb wagte er nach dem Zerfall der Sowjetunion den Sprung in die National Hockey League. Insgesamt erzielte er 163 Tore in 456 Spielen in der sowjetischen Liga.