Westermarckin vanhemmat olivat apulaissotatuomari Petter (Per) August Westermarck ja Eva Jacobina Björkstén. Myös hänen veljestään Johan August Ulrik Westermarckista tuli kenraali. Albert Oskar Josef Westermarck tuli oppilaaksi Haminan kadettikouluun 1839 ja määrättiin sieltä 1846 valmistuttuaan kornettina palvelukseen Volynian ulaanirykmenttiin. Hänet ylennettiin luutnantiksi 1848, aliratsumestariksi 1853, ratsumestariksi 1860, everstiluutnantiksi 1867 ja everstiksi 1873. Rykmenttinsä mukana Westermarck osallistui Unkarin vallankumouksen kukistamiseen 1848–1849 ja tammikuun kansannousun kukistamiseen Puolassa 1863–1864. Vuonna 1874 hänet määrättiin 1. Pietarin ulaanirykmentin reservieskadroonan päälliköksi, mistä tehtävästä ja sotapalveluksesta hän sai eron kenraalimajurina 1880.