Kokkonen debuterte internasjonalt 30. desember 1976 under hoppuka. Under VM 1978 i hjembyen Lahtis ble han nummer fem i normalbakken. Han fikk sitt store gjennombrudd sesongen 1978/79, da han gikk til topps i hoppuka, etter seire i Innsbruck og Bischofshofen samt tredjeplasser i Garmisch-Partenkirchen og Oberstdorf.