Sein Debüt in der Nationalmannschaft gab Kaukėnas 2000, er war auch Teil des Kaders für die Europameisterschaft 2001. In den Folgejahren jedoch stand er im Schatten von Arvydas Macijauskas, sodass er auch nicht zu den Europameistern von 2003 gehörte. Beim Gewinn der Bronzemedaille der Europameisterschaft 2007 sowie beim Halbfinaleinzug im Olympischen Basketballwettbewerb 2008 gehörte Kaukėnas allerdings zu den Leistungsträgern der Nationalmannschaft.