Fazzini on pelannut 25 A-maaottelua, joista kahdeksan Spengler Cupissa ja kolme Deutschland Cupissa. Hän oli nuorten MM-kilpailuissa 2015 Kanadassa Sveitsin paras pistemies tehopisteillä 2+5=7. Alle 18-vuotiaiden MM-kilpailuissa 2013 Venäjällä Fazzini oli myös Sveitsin sisäisen pistepörssin kärjessä tehoilla 0+5=5.