Grothkopp begann seine sportliche Laufbahn als Läufer beim Dresdner SC. Bei den Juniorenweltmeisterschaften 2004 und bei den Jugendeuropameisterschaften 2005 erreichte er mit der 4-mal-400-Meter-Staffel jeweils das Finale. 2007 gewann er mit der Staffel die Bronzemedaille bei den Leichtathletik-U23-Europameisterschaften 2007. 2009 siegte Grothkopp in persönlicher Bestzeit von 45,94 s bei den Deutschen Meisterschaften in Ulm, mit der Vereinsstaffel belegte er den zweiten Platz. Grothkopp war Mitglied der deutschen Staffel bei den Weltmeisterschaften 2009 in Berlin, die allerdings im Vorlauf ausschied.