Осман-паша был сыном мамлюка-черкеса Оздемир-паши и знатной арабской женщины. После завоевания османским султаном Селимом I Мамлюкского султаната в 1517 году отец Османа, Оздемир, перешёл на службу к османам и прославился в кампании по завоеванию Абиссинии. Карьеру Осман начал в 14 лет в Каире, а после смерти отца в 1560 году занял его место на посту бейлербея Хабеша. Следующим местом его службы был Йемен, в завоевании которого его отец также участвовал. Во время йеменской кампании 1568—1570 годов в конфликте Коджа Синан-паши и Лала Мустафа-паши Осман принял сторону последнего, что привело его к опале и едва не стоило ему жизни. В 1578 году Лала Мустафа-паша, назначенный сердаром Иранской экспедиции, взял с собой Осман-пашу, для которого это стало переломным моментом в карьере. Осман-паша сыграл особую роль в победе османов 9 августа 1578 года в битве у озера Чилдыр и в сентябре 1578 года в битве у Коюнгечиди («Овечья переправа») на реке Алазани, а затем вызвался стать бейлербеем Ширвана. Одновременно он получил пост визиря. В 1583 году Осман-паша по приказу Мурада III прибыл в Крым, чтобы заменить хана Мехмеда II Герая, который с 1579 года отказывался направлять войска против персов на Кавказ, его братом Ислямом II Гераем. 28 июля 1584 года после выполнения задания султана Осман-паша был назначен великим визирем. В 1585 году он вернулся в Закавказье и захватил Тебриз, вскоре после чего умер.