Hudson Fasching wurde in Wisconsin geboren, wuchs jedoch in Minnesota auf. Dort besuchte er in seiner Jugend die "Apple Valley High School" und erzielte in der lokalen High-School-Liga in der Saison 2010/11 50 Scorerpunkte in 28 Spielen, sodass er mit Beginn der folgenden Spielzeit ins USA Hockey National Team Development Program (NTDP) aufgenommen wurde, die zentrale Talenteschmiede des US-amerikanischen Verbands. Für das in Ann Arbor, Michigan ansässige NTDP spielte der Angreifer fortan in der United States Hockey League (USHL), der höchsten Junioren-Liga der USA. Zudem fungieren die Teams des NTDP als Nachwuchs-Nationalmannschaften, sodass Fasching an der World U-17 Hockey Challenge 2012 sowie der U18-Weltmeisterschaft 2013 teilnahm und mit den jeweiligen Auswahlen jeweils die Silbermedaille gewann. Nach seinen zwei Jahren im NTDP wurde der US-Amerikaner im NHL Entry Draft 2013 an 118. Position von den Los Angeles Kings ausgewählt.