Метанием копья начала заниматься в девять лет под руководством своего отца Гинтса Паламейкса. В 2005 году она выступала на своём первом крупном международном турнире — чемпионате Европы среди юниоров, но не сумела преодолеть квалификацию. В 2006 году на чемпионате мира среди юниоров в Пекине Паламейка вновь не сумела пройти квалификацию. В 2007 году она завоевала бронзовую медаль на чемпионате Европы среди молодёжи в Дебрецене. На следующем молодёжном чемпионате Европы, прошедшем в 2009 году в Каунасе, Мадара выиграла золото с результатом 64,51 метра, установив новый национальный рекорд Латвии и рекорд турнира. В 2010 и 2012 годах Паламейка дважды участвовала в финалах чемпионатов Европы, оба раза занимая 8-е места, а в 2011 году заняла 11-е место на чемпионате мира в Тэгу. На летних Олимпийских играх 2012 года в Лондоне она успешно преодолела квалификацию и в финале с результатом 60,73 метра заняла восьмое место. 26 июня 2014 года на Кубке Яниса Лусиса в Елгаве Паламейка обновила личный и национальный рекорды, метнув копьё на 66 метров и 15 сантиметров. На чемпионате Европы по лёгкой атлетике 2014 года в Цюрихе Мадара заняла четвёртое место. В 2014 году Паламейка была признана лучшей легкоатлеткой Латвии.