Erste internationale Erfahrungen sammelte Līga Velvere im Jahr 2007, als sie bei den Jugendweltmeisterschaften in Ostrava im 400-Meter-Hürdenlauf mit 62,12 s in der ersten Runde ausschied, wie auch beim anschließenden Europäischen Olympischen Jugendfestival (EYOF) in Belgrad mit 62,72 s. Zwei Jahre darauf scheiterte sie bei den Junioreneuropameisterschaften in Novi Sad mit 61,21 s im Vorlauf, wie auch bei den Leichtathletik-U23-Europameisterschaften 2011 in Ostrava mit 61,45 s. In diesem Jahr begann sie auch ihr Studium an der University of Idaho. 2014 schaffte sie im Hürdenlauf die Qualifikation für die Europameisterschaften in Zürich und gelangte dort bis in das Halbfinale, in dem sie mit 56,87 s ausschied. 2016 nahm sie dann über 800 Meter an den Hallenweltmeisterschaften in Portland teil und schied dort mit 2:05,20 min in der ersten Runde aus. Anschließend gelangte sie bei den Europameisterschaften in Amsterdam im Hürdenlauf erneut bis in das Halbfinale und schied dort mit 57,11 s aus.