Richard Zedník inizia la sua carriera nordamericana nella WHL con i Portland Winterhawks, e viene in seguito selezionato dai Washington Capitals al decimo giro, 249a scelta assoluta, durante il Draft NHL del 1994. Durante la sua prima stagione da rookie, 1994-1995, si mette subito in mostra segnando un totale di 35 goal e 86 punti in 65 partite, e nella stagione successiva i 44 goal e 81 punti messi a referto in 61 partite gli valgono la nomina nel secondo All-Star Team della lega; inoltre, durante questa stessa stagione Zedník debutta in NHL con i Washington Capitals (giocando tuttavia una sola partita), e termina l'annata con il farm-team di Washington, i Portland Pirates, che raggiungono durante i playoff - venendo poi sconfitti - la finale per la Calder Cup.