Con solo 19 años, Conen sorprendió en la segunda Copa Mundial de Fútbol, cuando un 27 de mayo marcó tres goles para su selección frente a la selección belga. El partido estaba empatado 2:2, cuando el potente delantero marcó tres goles en los 17 minutos finales, sellando una victoria por 5:2, en Florencia, Italia (Este record solo fue superado por otro alemán, Gerd Müller, en 1970 frente a Perú). Conen, además, marcó el gol de la victoria por 3-2 por el partido por el tercer puesto frente a Austria.