Dahlström påbörjade sin ishockeykarriär med moderklubben Järfälla HC. Han värvades till Linköping HC:s juniorverksamhet från Djurgårdens IF:s J18-lag inför säsongen 2012/13. På 37 matcher med LHC:s J20-lag noterades han för totalt 13 poäng; fem mål och åtta assist. Under sommaren 2013 valdes Dahlström i NHL-draften av Chicago Blackhawks i den andra rundan, som nummer 51 totalt.