Mueller byl vybrán na 8. místě draftu NHL 2006 týmem Phoenix Coyotes. V sezóně 2004–05 hrál v americkém rozvojovém programu a po sezóně přešel do juniorské kanadské ligy Western Hockey League, kde hrál za Everett Silvertips. Před sezónou 2007–08 odešel do NHL, kde nastupoval za Phoenix Coyotes a během sezóny byl zvolen do NHL YoungStars Game v Atlantě. 7. listopadu 2007 vsítil svůj první hattrick v NHL během zápasu proti Anaheimu Ducks. V sezóně 2009–10 Muellerova produktivita klesla a on následně požádal o výměnu. 3. března 2010 byl vyměněn společně s Kevinem Porterem do Colorada Avalanche za Wojteka Wolskiho. V prvním zápase za Colorado vsítil branku a pomohl k vítězství 4:3 nad Anaheimem Ducks. 10. září 2010 prodloužil s Avalanche smlouvu o 2 roky za 4 milióny dolarů. Na konci sezóny 2009–10 utrpěl v zápase proti San Jose Sharks otřes mozku po zákroku Roba Blakea a týden před začátkem sezóny 2010–11 utrpěl další otřes mozku. Kvůli neustupujícím potížím po otřesech mozku vynechal celou sezónu 2010–11.