Wladimir Apziauri erfocht seine internationalen Erfolge allesamt im Mannschaftswettbewerb. Bei Weltmeisterschaften gewann er mit der sowjetischen Equipe 1982 in Rom den Titel, zwei Bronzemedaillen folgten 1985 in Barcelona und 1990 in Moskau. Bei den Olympischen Spielen 1988 in Seoul wurde er in der Mannschaftskonkurrenz gemeinsam mit İlqar Məmmədov, Anwar Ibragimow, Boris Korezki und Alexander Romankow Olympiasieger. Nach Siegen gegen China im Viertelfinale und Ungarn im Halbfinale besiegte die sowjetische Equipe Deutschland im Gefecht um Gold mit 9:5.