Mockridge war zunächst Pianist und erhielt seine Klavierausbildung an der "Royal Academy of Music" in seiner Heimatstadt London. 1922 wanderte er in die USA aus, da er sich hier größere berufliche Chancen ausrechnete. Mit Beginn des Tonfilms erhielt er ab 1931 erste Angebote aus der Filmbranche. Für die 20th Century Fox arbeitete er als Arrangeur und später auch als Komponist. Ab 1959 arbeitete vor allem für das Fernsehen. Mockridge erhielt bei der Oscarverleihung 1956 eine Oscarnominierung für die musikalische Bearbeitung des Musicals "Guys and Dolls" gemeinsam mit Jay Blackton. Er galt als routinierter Handwerker, der ebenso passende Songs für Komödien schrieb, wie dramatische Untermalungen von Western oder Dramen. Sein Schaffen umfasst mehr als 250 Produktionen.