Erste internationale Erfahrungen sammelte Allan Smith bei den U23-Europameisterschaften 2013 in Tampere, bei denen er mit 2,26 m die Bronzemedaille gewann. 2015 qualifizierte er sich für die Halleneuropameisterschaften in Prag, bei denen er mit 2,19 m in der Qualifikation ausschied. Zwei Jahre später nahm er erneut an den Halleneuropameisterschaften in Belgrad teil und belegte diesmal mit 2,18 m im Finale den achten Platz. Während der Freiluftsaison nahm er an der Sommer-Universiade in Taipeh teil und wurde dort mit 2,23 m Vierter. 2018 nahm er erstmals an den Commonwealth Games im australischen Gold Coast teil und belegte dort mit neuer Bestleistung von 2,27 m den fünften Platz.