1994 wurde Heiko Szonn Vize-Weltmeister der Junioren in der Mannschaftsverfolgung, gemeinsam mit Lutz Birkenkamp, Ronny Lauke und Michael Werner. 1996 errang er den deutschen Meistertitel in der Einerverfolgung. Im selben Jahr belegte er bei den Bahn-Weltmeisterschaften mit dem deutschen Team (Guido Fulst, Danilo Hondo, Thorsten Rund) den dritten Platz in der Mannschaftsverfolgung. Ebenfalls 1996 startete er bei den Olympischen Spielen in Atlanta, belegte in der Einerverfolgung Platz sechs und in der Mannschaftsverfolgung Platz neun (mit Robert Bartko, Fulst und Hondo). 1998 trat er zu den Profis über. 2005 beendete er seine aktive Radsport-Laufbahn.