Spence debuteerde in 1959 in de Formule Junior en was een groot talent. Al vanaf 1961 nam hij deel aan Formule 1-races die niet meetelden voor het wereldkampioenschap. Twee jaar later nam Lotus hem onder contract en eind 1963 maakte hij zijn debuut in het F1-wereldkampioenschap tijdens de Grand Prix van Italië. In 1965 wist Spence de prestigieuze Race Of Champions Formule 1-wedstrijd te winnen, die echter niet meetelde voor het WK. Zijn derde plaats tijdens de Grand Prix van Mexico telde wel mee, maar het was te weinig om Lotus te overtuigen en deze zetten hem op straat.