Bei der Nordischen Junioren-Skiweltmeisterschaft 2013 in Liberec sprang Peier auf den 15. Platz im Einzel und erreichte mit der Mannschaft den 11. Platz. Nach einem guten vierten Platz im Alpencup in Kranj wurde er erstmals für ein Springen im Rahmen des Skisprung-Weltcups nominiert, verpasste aber am 8. Februar 2013 in Willingen die Qualifikation. Im Teamspringen tagsdrauf wurde er gemeinsam mit Gregor Deschwanden, Pascal Kälin und Simon Ammann Zehnter. Nachdem er im Anschluss wieder im Continental Cup punkten konnte, darunter in Brotterode und in Wisła wurde er in das Team für die folgende Weltmeisterschaft aufgenommen.