Бабкен Саградян родился 19 декабря 1962 года в Кировакане (ныне Ванадзор). Начал заниматься боксом в возрасте 11 лет под руководством Вазгена Бадаляна. В 1983 году завоевал бронзовую медаль VIII Спартакиады народов СССР, 1984–1986 годах становился призёром чемпионата СССР. В 1985 году, выиграв специальный отборочный турнир, проходивший в Ленинабаде, был включён в состав сборной СССР на чемпионате Европе в Будапеште. Победив соперников из Дании, Шотландии и Болгарии, дошёл до финала, где проиграл известному восточногерманскому боксёру Михаэлю Тимму и занял второе место.