Nørstebø startet på ishockeyskole da han var fem år gammel i Linköping da faren Svein Enok spilte for Linköpings HC mellom 2000−2001. Nørstebø spilte på aldersbestemte juniorlag i Rosenborg IHK frem til han innen 2011/12-sesongen flyttet til Sverige for å gå på hockeygymnas hos Brynäs IF. Etter å ha spilt for U18 og U20-lagene fikk han den 13. november 2012 sin A-lagsdebut for Brynäs i SHL, da han fikk spille sju minutter og 38 sekunder på isen i 4-1-seieren borte mot Linköpings HC. Han fikk i alt 17 kamper i SHL den sesongen, og tok gull med Brynäs J18 samme sesong. Sesongen 2013/2014 spilte han for J20-laget (som han tok bronsemedalje med) og nok ytterligere 17 kamper for SHL-laget. Den 16. april 2014 underskrev han en to-års rookiekontrakt som innebar at han skulle flyttes permanent opp på A-laget. Da NHL Central Scouting presenterte sin endelige rangering i april 2016 var Nørstebø rangert på en 86.-plass blant europeiske utespillere, men ble dog ikke valgt ved NHL Entry Draft 2013.