Lundmark oli kaudella 1989–1990 Ruotsin alle 20-vuotiaiden maajoukkueen päävalmentaja. Sen jälkeen hän siirtyi Ruotsin A-maajoukkueen apuvalmentajaksi ja voitti siinä tehtävässä maailmanmestaruuden vuosina 1991 ja 1992. Tämän jälkeen hän nousi maajoukkueen päävalmentajaksi. Lillehammerin olympialaisissa 1994 Ruotsi voitti ensimmäisen kerran jääkiekon olympiakultaa. MM-kilpailuissa Ruotsi saavutti Lundmarkin johdolla hopeaa vuonna 1993, pronssia vuonna 1994 ja hopeaa kotikisoissaan vuonna 1995, jolloin joukkue hävisi loppuottelussa Lundmarkin kaiman ja maanmiehen Curt Lindströmin valmentamalle Suomelle.