Wasmeier voitti olympiakultaa suurpujottelussa ja supersuurpujottelussa Lillehammerin olympialaisissa 1994. Maailmanmestaruuden hän voitti suurpujottelussa 1985 ja saavutti pronssia super-G:ssä 1987. Calgaryn olympialaisissa 1988 Wasmeier sijoittui syöksylaskussa kuudenneksi ja alppiyhdistetyssä seitsemänneksi. Neljä vuotta myöhemmin Albertvillen olympialaisissa hän oli syöksylaskun neljäs, alppiyhdistetyn viides ja super-G:ssä yhdeksäs. Hänen MM-saavutuksistaan löytyy lisäksi vielä kolme viidettä sijaa alppiyhdistetystä ja super-G:stä.