Александр Жиру родился в семье хоккеиста Режана Жиру, игравшего за «Квебек Нордикс» в ВХА. Начал свою профессиональную карьеру в 1998 году в составе клуба лиги QMJHL «Халл Олимпикс». В своём дебютном сезоне Александр провёл на площадке 89 матчей, набрав в них 41 (17+24) очко, заслужив право выступать в матче «Всех звёзд» Канадской хоккейной лиги. В следующем году на драфте НХЛ он был выбран в 7 раунде под общим 213 номером клубом «Оттава Сенаторс». В составе «Халла» Жиру выступал на протяжении двух с половиной сезонов, проведя за это время 214 матчей, и набрав 221 (112+109) очков, дважды вместе с клубом выходя в финал Президентского Кубка.