Döscher studoval historii, politologii a romanistiku v Hamburku a Bordeaux mezi lety 1968 a 1973. Doktorát získal na Univerzitě v Hamburku. V roce 2006 mu na Univerzitě v Osnabrücku udělili čestný profesorský titul ze Soudobých dějin. Byl také označen jako „přední německý znalec“ událostí okolo 9. listopadu 1938, známou jako Křišťálová noc.