Quiñónez speelde zeventien officiële interlands voor Colombia in de periode 1995-1997, en scoorde drie keer voor de nationale ploeg. Hij opende de score voor zijn vaderland in de troostfinale van de strijd om de Copa América 1995. Daarin won Colombia met 4-1 van de Verenigde Staten. Onder leiding van bondscoach Hernán Darío Gómez maakte hij zijn debuut op 31 januari 1995 in de vriendschappelijke wedstrijd tegen Zuid-Korea (1-0) in Hongkong, net als Jorge Bermúdez (America de Cali), Arley Dinas (America de Cali), Bonner Mosquera (Millonarios), José Fernando Santa (Atletico Nacional), John Jairo Gómez (Independiente Medellín), Alex Comas (Deportes Quindio) en Alonso Alcibar (Once Caldas).