После пяти лет, проведённых в составе «Канадиенс», 31 декабря 2010 руководство «Монреаля» совершило обмен Лапьера в «Анахайм Дакс» на Бретта Фестерлинга и право выбора в 5-м раунде драфта 2012 года. Игроком «Дакс» Максим был на протяжении только двух месяцев. Сыграв за «Анахайм» 21 матч, в конце февраля 2011 года руководство «Дакс» обменяло Лапьера в «Ванкувер Кэнакс» на МакГрегора Шарпа, Джоэла Перро и право выбора в 3-м раунде драфта 2012 года. Хоккеисты «Кэнакс» в плей-офф Кубка Стэнли впервые за 17 лет смогли дойти до финала, где их соперниками стали игроки «Бостон Брюинз». Лапьер помог своей команде выиграть пятый матч финальной серии, забросив в игре единственную шайбу. Благодаря одержанной победе, «Кэнакс» вышли вперёд в серии — 3:2. Однако для «Ванкувера» эта победа оказалась последней в финале. «Бостон» выиграл следующие два матча и стал обладателем Кубка Стэнли 2011 года.