Obwohl Demko in seinem ersten Jahr in Boston der jüngste Spieler der Liga war, bestritt er mehr als die Hälfte der Spiele seiner Mannschaft in der National Collegiate Athletic Association (NCAA). Er beendete die Saison 2013/14 mit einer Fangquote von 91,9 % und gewann mit dem Boston College den Titel in der Division Hockey East. Vor dem NHL Entry Draft 2014 wurde er von der Mehrheit der Scouts als bester Torhüter seines Jahrgangs eingestuft. Die Vancouver Canucks wählten ihn schließlich in der zweiten Runde an insgesamt 36. Position aus.