Фанни Раск родилась в . Она воспитывалась в хоккейной семье. Её дядя, Питер Эмануэльссон, был тренером во втором дивизионе чемпионата Швеции. Двоюродные братья Эмануэльссон, Саймон и Каспер, играли в хоккей с шайбой на невысоком уровне. Больших успехов добился младший брат Фанни, Виктор Раск, который был выбран на драфте НХЛ 2011 во 2-м раунде под 42-м общим номером и сыграл более четырёхсот матчей в сильнейшей лиге мира. В детстве Фанни играла вместе с мальчиками за юношескую команду «Лександа». Она также играла за одну команду вместе со своим братом. С Виктором они много времени проводили за игрой в хоккей с мячом у себя в саду. По словам Фанни, в «Лександе» мало внимания уделяли женскому хоккею, из-за чего её тренировки проводились поздно вечером. В 14 лет Раск начала играть за «Эребру» в первом дивизионе женского чемпионата Швеции. После одного из успешных матчей Раск впервые дала интервью местным СМИ. В 2007 году она перешла в «Линчёпинг», начинавший выступать в новой образованной женской лиге — Рикссериен. В первый свой сезон Раск вошла в тройку лучших бомбардиров команды, набрав 12 (7+5) результативных баллов в 14-ти матчах. Фанни получила приглашение в юниорскую сборную Швеции для участия в первом розыгрыше чемпионата мира до 18 лет. Шведки не сумели завоевать медали, заняв четвёртое место. В следующем сезоне Раск продолжила оставаться одним из самых результативных игроков «Линчёпинга». В январе 2009 года она приняла участие на своём втором юниорском чемпионате мира. Фанни заработала 3 (1+2) очка в 5-ти матчах и помогла сборной завоевать бронзовые медали.