Галиев начал свою игровую карьеру в 2008 году, проведя один сезон за клуб USHL «Индиана Айс». Затем он был выбран первым европейским номером на драфте Главной юниорской лиги Квебека командой «Сент-Джон Си Догз». Станислав был выбран под общим 86-м номером на драфте НХЛ 2010 года командой «Вашингтон Кэпиталз». В сезоне 2010/2011 Галиев в составе «Си Догз» выиграл Президентский кубок QMJHL и Мемориальный кубок, а уже в следующем сезоне смог снова одержать победу на Президентском кубке QMJHL.