Дед Антонова — Алексей — выходец из Сибири, окончивший московское Александровское военное училище, также офицер. Тереза Ксаверьевна — полька, дочь сосланного в Сибирь за участие в восстании 1863—1864 годов. Иннокентий Антонов успешно сдал экзамены в Академию Генерального штаба, куда не был зачислен в связи с католическим вероисповеданием жены: «Если Ваша жена перейдёт в православие, Вы будете зачислены в Академию». После отказа от такого предложения Антонов был направлен в 26-ю артиллерийскую бригаду, дислоцировавшуюся в Гродно, где у него родился сын. Алексей был вторым ребёнком в семье, старшая сестра — Людмила — ко времени рождения Алексея только начала ходить. В детстве Алексей овладел как русским, так и польским языками.