W seniorskiej reprezentacji Meksyku Ríos zadebiutował 26 kwietnia 1988 w wygranym 4:1 meczu towarzyskim z Salwadorem. Podstawowym graczem kadry narodowej był tylko w 1997 roku, za kadencji selekcjonera Manuela Lapuente. Wtedy także, na rozgrywanym w Bolwii turnieju Copa América, był pierwszym golkiperem meksykańskiej ekipy, występując w pięciu meczach i zajmując ze swoją drużyną trzecie miejsce. Został wybrany na najlepszego bramkarza tamtej edycji Copa América, a w ćwierćfinałowym spotkaniu z Ekwadorem został bohaterem serii rzutów karnych. Także dwa lata później, w 1999 roku, Ríos znalazł się w składzie na Copa América, gdzie jednak pozostawał rezerwowym i ponownie zajął trzecie miejsce. Ogółem w reprezentacji wystąpił 33 razy, mając za konkurentów do gry w składzie golkiperów takich jak Jorge Campos, Óscar Pérez czy Oswaldo Sánchez.