Nuorten MM-kilpailuissa Erzurumissa vuonna 2012 Costa saavutti hopeaa Italian joukkueen mukana. Oslon MM-kilpailuissa 2011 Costa oli normaalimäen kilpailussa 47:s ja Val di Fiemmen MM-kilpailuissa 2013 suurmäen kilpailussa 38:s. Šotsin olympialaisissa 2014 hän oli joukkuekilpailun kahdeksas ja normaalimäen kilpailun 30:s. Falunin MM-kilpailuissa 2015 Costa oli joukkuekilpailussa neljäs, parisprintissä viides ja 22:s sekä suurmäen, että normaalimäen kilpailuissa. Lahden MM-kilpailuissa hän oli joukkuekilpailun ja parisprintin kuudes, suurmäen kilpailun 25:s ja normaalimäen kilpailun 30:s. Seefeldin MM-kilpailuissa 2019 hän oli normaalimäen kilpailun 12:s ja suurmäen kilpailun 18:s.