Dégouté du manque de compétitivité de la Ferrari, et après une année passée au volant de la peu compétitive March 701, Amon signe alors chez Matra, mais hélas il débarque dans l'écurie de Lagardère alors que celle-ci vient de perdre le soutien de son sponsor ELF. Shell prend le relais, mais le budget n'est plus du tout le même, et le programme F1 de Matra va durement le ressentir. Qui plus est, le moteur V12 Matra Sports, conçu par Georges Martin, n'est pas encore au point, et lorsqu'il ne casse pas, est largué en puissance pure par rapport au Cosworth. Amon se bat comme il peut, mais sa légendaire poisse le rattrape, comme lors du Grand Prix d'Italie 1971 à Monza, où la visière de son casque intégral s'arrache à pleine vitesse, alors qu'il mène la course. Jackie Stewart déclara alors : . Amon signe néanmoins quelques coups d'éclats remarquables, comme la pole position et le meilleur tour en course du Grand Prix de France 1972 disputé sur le circuit auvergnat de Charade, dont il détient toujours le record absolu de la piste, à plus de de moyenne.