Bol najvýznamnejším generálom maďarskej revolúcie v rokoch 184849 avšak Görgeiho vzťah a konflikty s Lajosom Košutom, najvýznamnejším politikom a prezidentom guvernérom revolučného Maďarska, ovplyvnili priebeh vojny za nezávislosť a jeho vojenskú kariéru, ale aj jeho porevolučný život až do smrti. Počas jeho vojenských kampaní v zime a v lete 1848–1849 sa dostal do konfliktu s Košutom kvôli rozdielnym názorom na vojenské operácie a kvôli tomu, že Görgei nesúhlasil s Deklaráciou maďarskej nezávislosti, ktorej architektom bol práve Košut. Uhorský parlament v Debrecíne 14. marca 1849 detronizoval Habsburgovcov a vyhlásil úplnú nezávislosť maďarského štátu a Košúta zvolil za prezidenta - regenta. Görgei nebol nadšený týmito radikálnymi krokmi. Obával sa, že to povedie k spojeniu Rakúska s ruskou monarchiou, čo sa napokon aj stalo. Košut sa mnohokrát vyhýbal tomu, aby Görgeiho vymenoval za hlavného veliteľa maďarskej armády, a namiesto neho menoval slabších veliteľov, ako boli Henryk Dembiński alebo Lázár Mészáros. Po úteku Košuta do Turecka v roku 1849 sa na krátky čas stal aj politickým vodcom Maďarov. Keď maďarské vojská zložili zbrane, práve on bol považovaný za zradcu Maďarov, hoci rozhodnutie o kapitulácii bolo urobené s vedomím a z vôle maďarskej vlády.