Devenu entre-temps sergent-chef, Robert Cunibil est en poste à la base de Youks-les-Bains lorsqu'il apprend la nouvelle de l'armistice. Refusant la défaite, lui et quatre compagnons parmi lesquels Roger Ritoux-Lachaud et Jacques Dodelier s'emparent de deux appareils et s'envolent vers l'Égypte. S'engageant avec ses compagnons dans la Royal Air Force, il forme avec eux le French Bomber Flight. Déplacé à Aden et sous tutelle du Bomber Squadron, Robert Cunibil participe à des missions au-dessus de la Somalie et de l'Abyssinie et contribue, de par ses compétences en mécanique, au maintien en état des appareils de l'unité. Le , lors d'une mission à Dire Dawa, son appareil est abattu par un avion italien. Seul survivant parmi les quatre membres d'équipage, il est capturé par les italiens. Condamné à mort le , il attend encore son exécution à la prison de Dessie lorsque l'avancée des troupes alliées le sauve le . De retour au Bomber Squadron, il est ensuite affecté comme officier de liaison aux ordres du colonel Palewski, commandant des Forces françaises libres de l'Est africain. En , il est muté au Groupe de chasse Alsace et participe aux opérations en Afrique du Nord. Gagnant l'Angleterre avec son unité en , il passe ensuite au Groupe de bombardement Lorraine avec lequel il effectue une vingtaine de missions sur le front de l'ouest. Il est promu sous-lieutenant le .