Punnenovs spielte sich durch die verschiedenen Nachwuchsauswahlen der Letten. Nachdem er mit der U17 am Europäischen Olympischen Winter-Jugendfestival 2011 teilgenommen hatte, spielte er mit der U18 bei der Weltmeisterschaft 2012. Mit der lettischen U20 nahm er an der Weltmeisterschaft 2013 in der Top-Division und nach dem dort erlittenen Abstieg an der Weltmeisterschaft 2014 in der Division I, als er die beste Fangquote und den geringsten Gegentorschnitt des Turniers erreichte, teil.