Иван Беляев родился 12 января 1924 года в деревне Лухцы Бабаевского района Вологодской области в крестьянской семье. В 1937 году окончил шесть классов школы, после чего переехал вместе с семьёй в деревню Ройка Кстовского района Горьковской области. Ещё год проучившись в школе, поступил в школу фабрично-заводского ученичества. Окончив училище, работал помощником мастера на Сормовском судоремонтном заводе. В июне 1941 года Беляев был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В декабре 1941 года он окончил Смоленское военное пехотное училище. С января 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях Волховского фронта в Новгородской области во время неудачной попытки прорыва блокады Ленинграда, сражался в окружении в районе Спасская Полисть — Апраксин Бор — Мясной Бор — Любань. В апреле 1943 года вновь вернулся на фронт. Участвовал в боях на Центральном, Белорусском, 1-м и 2-м Белорусском фронтах. Принимал участие в битве на Курской дуге, форсировании Десны, Сожа и Днепра, Речицкой операции, освобождении Белоруссии (Бобруйск, Барановичи, Слоним), форсировании Южного Буга и Нарева. В 1944 году вступил в ВКП(б). Участвовал в освобождении Польши и Восточно-Прусской операции. За годы войны трижды был тяжело ранен.