Julien Gauthier wurde in Pointe-aux-Trembles geboren, einem Stadtteil von Montréal, und spielte dort in seiner Jugend unter anderem für das Nachwuchsprogramm "Montréal Royal". Zur Saison 2013/14 wechselte er zu den Foreurs de Val-d’Or in die Ligue de hockey junior majeur du Québec (LHJMQ), die ranghöchste Juniorenliga seiner Heimatprovinz. Zuvor hatten ihn die Foreurs im Entry Draft 2013 der Liga an sechster Position ausgewählt. Bereits als Rookie gewann der Flügelstürmer mit dem Team die LHJMQ-Playoffs um die Coupe du Président, ehe er seine persönliche Statistik im Folgejahr deutlich auf 73 Scorerpunkte aus 68 Spielen steigerte. Diesen Punkteschnitt von über 1,0 pro Spiel bestätigte er auch in der Spielzeit 2015/16, sodass ihn die Carolina Hurricanes im NHL Entry Draft 2016 an 21. Position berücksichtigen. Anschließend kehrte der Kanadier für ein weiteres Jahr in die LHJMQ zurück, wobei er im Januar 2017 an die Saint John Sea Dogs abgegeben wurde. Mit diesen errang er am Ende der Saison seine zweite Coupe du Président, verpasste jedoch im anschließenden Memorial Cup 2017 – ebenso wie 2014 – das Finale.