Lašák begann seine Karriere in den Juniorenmannschaften des HKm Zvolen, für den er in der Spielzeit 1998/99 sein Debüt in der Extraliga gab. Während des NHL Entry Draft 1999 wurde er von den Nashville Predators in der zweiten Runde an insgesamt 65. Stelle ausgewählt und wechselte kurze Zeit später nach Nordamerika. Die Predators schickten ihn zunächst in die East Coast Hockey League zu den Hampton Roads Admirals, die damals als Farmteam des NHL-Klubs agierten. In der Saison 1999/2000 der ECHL brillierte Lašák und gewann mehrere Auszeichnungen der Liga. Unter anderem wurde er zum "Torhüter des Jahres" und "Rookie des Jahres" gewählt.