Dávid Gríger vertrat die Slowakei erstmals bei der U18-Weltmeisterschaft der Division I 2012 und trug als bester Vorlagengeber beim Heimturnier in Piešťany maßgeblich zum Aufstieg in die Top-Division bei. Mit der slowakischen U20-Auswahl nahm er an der U20-Weltmeisterschaft 2014 teil. Gemeinsam mit dem Schweden Elias Lindholm war er dort drittbester Torvorbereiter hinter dem Finnen Teuvo Teräväinen und dem Schweden Filip Forsberg.