Auf internationaler Ebene sammelte Cozens bei der World U-17 Hockey Challenge 2017 erste Erfahrungen und errang dort mit dem Team Canada Red die Silbermedaille. Im U18-Bereich folgte eine Goldmedaille beim Hlinka Gretzky Cup 2018 sowie ein vierter Platz bei der U18-Weltmeisterschaft 2019. Anschließend nahm der Angreifer mit der kanadischen U20-Nationalmannschaft an der U20-Weltmeisterschaft 2020 teil und gewann dabei mit ihr die Goldmedaille. Die Titelverteidigung im Folgejahr scheiterte durch eine 0:2-Niederlage im Endspiel gegen die Vereinigten Staaten, sodass die kanadische U20-Auswahl die Silbermedaille erhielt. Cozens selbst führte das Team dabei als Kapitän an und platzierte sich mit 16 Punkten hinter dem US-Amerikaner Trevor Zegras (18) auf Rang zwei der Scorerliste, während seine acht erzielten Treffer den Bestwert darstellten, sodass er auch im All-Star-Team des Turniers Berücksichtigung fand.