Йеспер был выбран на драфте НХЛ 2016 года в 6-м раунде под общим 162-м номером командой «Нью-Джерси Девилз» в результате его успешной игры за клуб из второго по силе дивизиона Швеции по хоккею, где Братт сыграл 48 матчей и набрал 17 очков. 17 мая 2017 года он подписал трехлетний контракт новичка с «Девилз».