В 2019 году Антон вышел в стартовом составе в матче отборочного турнира Евро 2020 против Сан-Марино. В сентябре 2020 года Шунин сыграл два матча в основе сборной против команд Сербии и Венгрии в рамках Лиги наций УЕФА.