Nachdem ihn die Nordiques de Québec im NHL Entry Draft 1993 in der ersten Runde an 14. Gesamtposition ausgewählt hatten, holten sie ihn im Verlauf der &lt;a href="NHL%201994/95"&gt;Saison 1994/95&lt;/a&gt; in den NHL-Kader. Zuvor hatte der rechte Flügelstürmer die Spielzeit bei seinem WHL-Klub verbracht, da sich der Start des NHL-Spieljahres aufgrund des Lockouts verzögert hatte. In seinem ersten Jahr bestritt Deadmarsh alle 48 Partien des franko-kanadischen Teams. Zur folgenden Saison zog das Franchise nach Denver um und spielte fortan als Colorado Avalanche. Auch in Colorado gehörte er zum Stammpersonal des Kaders und trug mit seinen 17 Punkten in 22 Playoff-Spielen maßgeblich zum ersten Stanley-Cup-Gewinn der Mannschaft bei. Mehr Aufmerksamkeit erlangte er aber dadurch, dass sein Name nach dem Cup-Gewinn falsch auf selbigen eingraviert wurde. Das fälschlicherweise eingravierte Deadmar"c"h wurde später korrigiert, womit er der erste Spieler der NHL-Geschichte war, dessen Namensschreibweise nachträglich verbessert wurde. Deadmarsh blieb auch die folgenden vier Spielzeiten in Colorado und war mit 40 bis 60 Punkten pro Saison einer der zuverlässigsten Punktesammler im Team.