Artjom Krjukow begann seine Karriere 1997 in der dritten russischen Liga bei der zweiten Mannschaft von Lokomotive Jaroslawl, bevor er während der Saison 1998/99 für die erste Mannschaft des Clubs in der Superliga debütierte. Beim NHL Entry Draft 2000 wählten die Buffalo Sabres ihn in der ersten Runde an der 15. Stelle aus. 2002 gewann Krjukow mit Lokomotive die russische Meisterschaft. Nach diesem Erfolg wechselte der Stürmer zum russischen Verein HK Sibir Nowosibirsk, wo er eine Saison absolvierte. 2003 kehrte er nach Jaroslawl zurück.