Renggli startete im Alter von 23 Jahren erstmals bei den Olympischen Winterspielen 1976 in Innsbruck. Nach Rang 12 im 15-km-Einzelrennen lief er über die 50 km auf Platz 18. Im Staffelrennen erreichte er gemeinsam mit Edi Hauser, Heinz Gähler und Alfred Kälin Platz fünf. Die gleiche Staffelplatzierung erreichte er zwei Jahre später mit der Mannschaft bei den Weltmeisterschaften 1978 im finnischen Lahti. Bei den Olympischen Winterspielen 1980 in Lake Placid startete Renggli nur in den Einzeldisziplinen und wurde 27. über 15 km und Zehnter über die 50 km. Bei den Weltmeisterschaften 1982 in Oslo wurde er mit der Mannschaft, zu der diesmal neben Renggli auch Alfred Schindler, Konrad Hallenbarter und Andy Grünenfelder gehörten, Siebenter. Im Einzel über 50 km erreichte er den 19. Platz. Es blieb sein letztes internationales Turnier.