Rämö draftades i tredje rundan i 2004 års draft av Tampa Bay Lightning som 191:a spelare totalt. Han gjorde sin SM-liigadebut under säsongen 2003-04 med Pelicans efter att laget hade förlorat sin chans att gå till slutspel. Nästa säsong spelade han 26 matcher med Pelicans, och skrev sedan ett kontrakt med HPK för säsongen 2005-06. Rämö delade målvaktsposten med Miika Wiikman, fick en hög räddningsprocent och blev till slut finska mästare. Rämö representerade även Finland i JVM 2006 som backup till Tuukka Rask.