Stuani pelasi Uruguayn kaikissa neljässä ottelussa Brasilian MM-kilpailuissa 2014. Avauskokoonpanossa hän oli tosin vain ensimmäisessä ottelussa Costa Ricaa vastaan. Copa Américassa hän pelasi 2015 kahdessa ja 2016 yhdessä ottelussa. Venäjän MM-kilpailuissa 2018 hän pelasi Uruguayn molemmissa pudotuspeliotteluissa, puolivälierässä Ranskaa vastaan hän oli avauskokoonpanossa.