Klimov representerte Russland under Ski-VM 2015 i Falun, der han ble nr. 45 i storbakke. Han debuterte i verdenscupen i spesielt hopp i Klingenthal 22. november 2015, der han ble nr. 32 og ikke kom til finaleomgangen. Hans første verdenscuppoeng kom på hjemmebane i Nizjnij Tagil, der han ble nr. 29, delt med Michael Hayböck etter førsteomgangen, og Klimov hoppet seg opp til 18.-plass.