Nachdem Buzzi in der Saison 2012/13 regelmäßiger die Punkteränge im Alpencup erreichen konnte, wurde er bei den Nordischen-Junioren-Skiweltmeisterschaften 2013 in Liberec eingesetzt. Die Wettkämpfe verliefen für den Italiene jedoch enttäuschend, sodass er sowohl in den beiden Einzelwettbewerben als auch mit der Staffel nur die hinteren Ränge belegte. Im Januar 2014 lief er erstmals in die Top 10 im Alpencup, verpasste dabei in Predazzo als Vierter sogar nur knapp das Podest. Mit dieser Leistungssteigerung im Rücken reiste er zu den Nordischen-Junioren-Skiweltmeisterschaften 2014 im Val di Fiemme. Im Vergleich zum Vorjahr zeigte Buzzi sich deutlich verbessert, doch konnten die Ränge 14 und 17 im Einzel nicht zufriedenstellen. Mit der Staffel reihte er sich auf dem achten Platz ein. Ende August 2014 qualifizierte er sich in Oberstdorf erstmals für ein Rennen im Grand Prix, kam schließlich aber nicht über den 50. Platz hinaus. Auch im Winter 2014/15 trat Buzzi vorrangig im Alpencup an. Erst Ende Januar 2015 stellte er sich in Planica der internationalen Konkurrenz im Continental Cup. Erstmals gelang ihm dabei der Sprung in die Punkteränge. Bei den Nordischen-Junioren-Skiweltmeisterschaften 2015 in Almaty fand sie Buzzi lediglich im Mittelfeld wieder.