Już jako dwunastolatka została mistrzynią Czech juniorek w 1999 roku. Sukces ten powtórzyła w 2001 i 2004 roku. Jako juniorka Sáblíková pobiła rekord świata na 3000 m w Salt Lake City w 2005 roku oraz zdobyła srebrny medal w wieloboju na MŚ juniorów w Erfurcie w 2006 roku. W tym samym roku rozpoczęła regularne starty w rywalizacji seniorskiej. Na wielobojowych MŚ w Hamar wygrała wyścig na 5000 m, jednak w klasyfikacji końcowej zajęła czwarte miejsce. Wystąpiła również na igrzyskach w Turynie, gdzie finiszowała czwarta na 5000 metrów. Walkę o medal przegrała tam z Cindy Klassen z Kanady.