Tra i personaggi da lui interpretati, da ricordare quello dell'indaffarato e nevrotico produttore nel musical "Quarantaduesima Strada" (1933), e quello dell'avventuriero messicano Cisco Kid in "Notte di tradimento" (1928) di Raoul Walsh, basato su un racconto di O. Henry e considerato il primo western sonoro della storia del cinema. Baxter si produsse in una riuscita interpretazione del simpatico "caballero" Cisco Kid, che si vendica elegantemente di una señorita che fa il doppio gioco, e che si fa allegramente beffe degli uomini di legge, vincendo il premio Oscar al miglior attore protagonista nell'aprile 1930. L'attore si esibì anche in una serenata dedicata alla bella infedele, cantando il motivo "My Tonia".