Pocházel z intelektuální židovské rodiny, jeho otec byl lékař a matka spisovatelka Bella Dižurová. Jako dobrovolník se zúčastnil druhé světové války, v roce 1945 byl v Rakousku těžce raněn, prohlášen za mrtvého a byl mu posmrtně udělen Řád rudé hvězdy. Po dvouleté rekonvalescenci studoval na Lotyšské umělecké akademii a v Surikovově institutu, v roce 1955 byl přijat do Svazu výtvarných umělců SSSR. Po skandálu v Manéži v roce 1962 se Něizvěstnyj zařadil mezi nejvýznamnější sovětské umělecké disidenty, v roce 1973 podal žádost o vystěhování do Izraele a v roce 1976 odešel do USA, kde vyučoval na Kolumbijské univerzitě. Po pádu komunismu mu bylo dovoleno opět jezdit do rodné země, v roce 1995 obdržel Státní cenu Ruské federace, v roce 2000 Řád cti a v roce 2004 se stal čestným členem Ruské akademie umění.