Alexis no anotó gol en las 6 primeras fechas de la Premier League 2015-16, pero en la fecha 7 (el 26 de septiembre) se destapó con un Triplete o Hat-trick en el triunfo de los «Gunners» en calidad de visita por 2-5 sobre el Leicester City, anotando el 2-1 tras un rebote del arquero quedando con el arco a su merced, el 3-1 de cabeza tras centro de Mesut Ozil y el 4-1 disparando desde afuera del área. Con este logro Alexis se convirtió en el primer jugador en la historia en convertir un Triplete o Hat-trick en las 3 principales ligas de Europa: en la Serie A de Italia, en La Liga BBVA de España, y en la Premier League de Inglaterra, el 29 de septiembre volvería a convertir, esta vez de cabeza en lo que significaría el empate parcial a dos tantos en la derrota 3-2 de local contra el Olympiacos por la Liga de Campeones de la UEFA. La semana de Alexis terminaría de manera sensacional al ser la gran figura del Arsenal contra el Manchester United. En ese partido, Sánchez marcaría dos goles en 20 minutos, el primero golpeando el balón con el taco y el segundo a través de una jugada personal que terminó con un potente disparo al ángulo del portero David De Gea cerrando el marcador 3-0.