Аркадий Гребенев родился 1 августа 1924 года в деревне Лобошане (ныне — Кировской области) в крестьянской семье. Получил начальное образование, работал в колхозе. В 1942 году Гребенёв был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С января 1943 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в боях на Курской дуге. Воевал в составе расчёта младшего сержанта Асманова, в составе расчёта сбил 3 немецких самолёта. К сентябрю 1943 года ефрейтор Аркадий Гребенёв был орудийным номером расчёта 981-го зенитно-артиллерийского полка 9-й зенитно-артиллерийской дивизии 40-й армии 1-го Украинского фронта.