23 января 2013 года, за 10 минут до окончания полуфинального матча Кубка лиги с «Суонси Сити», Азар повалил на газон и ударил одного из мальчиков, подающих мячи. Причиной стала задержка мяча. В результате Азар получил прямую красную карточку и был удалён с поля. Несмотря на то, что действие «болл-боя» было явным нарушением спортивных принципов, поступок футболиста вызвал бурное негодование в общественности. Тем не менее, некоторые футболисты и тренеры оправдали игрока в своих высказываниях. Сам же матч закончился со счётом 0:0, поэтому благодаря победе в первом матче со счётом 2:0 «Суонси Сити» вышли в финал турнира. Во втором матче 1/16 финала Лиги Европы против пражской «Спарты» 21 февраля Эден забил победный гол в добавленное арбитром время, чем позволил своей команде окончить матч со счётом 1:1 и пройти в следующий раунд турнира по сумме двух встреч. В итоге «Челси» добрался до финала турнира, в котором сам Эден из-за травмы не принял участия, тем не менее «синие» смогли выиграть ту встречу, обыграв португальский клуб «Бенфика» со счётом 2:1 и впервые в своей истории став победителями Лиги Европы. 30 августа 2013 года Эден забил гол в ворота мюнхенской «Баварии» в матче за Суперкубок УЕФА, однако его команда проиграла тот матч по результатам серии пенальти. В октябре Азар вошёл в список номинантов на награду «Золотой мяч», которая присуждается лучшему футболисту года. 8 февраля 2014 года в матче против «Ньюкасл Юнайтед» он оформил свой первый хет-трик за клуб и обеспечил победу своей команде со счётом 3:0. В апреле бельгиец был назван лучшим молодым игроком года по версии ПФА. Вместе с командой по ходу того сезона Эден добрался до полуфинала Лиги чемпионов, в котором его команда уступила испанскому клубу «Атлетико Мадрид». После этого матча главный тренер «Челси» Жозе Моуринью заявил, что Азар прикладывает недостаточно усилий для помощи своей команде при обороне. В мае 2014 года Азар был признан лучшим игроком «синих» в данном сезоне.