Juraj Šimek a fait ses débuts en Ligue nationale A en 2004 avec les Kloten Flyers. Auparavant, il a fait ses classes de juniors dans le club zurichois. Après une saison 2005-2006 réussie au sein des juniors de Kloten, il est repêché en au total par les Canucks de Vancouver de la Ligue nationale de hockey. Dans le même temps, il est sélectionné lors du repêchage de Ligue canadienne de hockey par les Wheat Kings de Brandon de la Ligue de hockey de l'Ouest et s'aligne donc avec ces derniers dès la saison 2006-2007.