Specialista delle prove veloci originario di Mojstrana, Brezavšček debuttò in campo internazionale in occasione dei Mondiali juniores di Zinal 1990; esordì in Coppa del Mondo il 12 gennaio 1993 a Sankt Anton am Arlberg in supergigante (43º) e ai Campionati mondiali a Sierra Nevada 1996, dove si classificò 39º nella discesa libera, 23º nel supergigante e 13º nella combinata. L'anno dopo ai Mondiali di Sestriere 1997 si piazzò 28º nella discesa libera e 22º nel supergigante, mentre ai XVIII Giochi olimpici invernali di , sua unica presenza olimpica, fu 28º nel supergigante, 7º nella combinata e non completò la discesa libera.