Núñez ging nach Ende seiner Spielerkarriere diversen Trainertätigkeiten bei Vereinsmannschaften und Nationalmannschaften weltweit nach. So trainierte er in Spanien beispielsweise die Vereine FC Granada, Atlético Madrid (Fünf Partien der Saison 1978/79, bevor im Zuge einer Konfrontation mit dem Brasilianer Luiz Pereira seine Tätigkeit schon bald endete), CD Teneriffa, Rayo Vallecano, Valencia (Dezember 1993 bis 10. März 1994 nach nur 2 Siegen aus elf Partien) und Real Valladolid, war in Mexiko bei Guadalajara und in Saudi-Arabien bei Al Nassr unter Vertrag. In seiner uruguayischen Heimat gewann er als Trainer Nacionals die Copa Interamericana und die Recopa Sudamericana. Sein dortiges Traineramt hatte er am 5. Januar 1989 angetreten und übte es bis Anfang 1990 aus. Als Nationaltrainer absolvierte er anschließend eine Amtszeit in Costa Rica. Bereits im November 1990 endete dieses Engagement. Von 1994 bis 1996 war er Trainer der uruguayischen Fußballnationalmannschaft. Mit dieser gewann er 1995 die Copa América. Im gleichen Jahr wurde er bei der von El País ausgerichteten Wahl zu "Südamerikas Trainer des Jahres" gekürt. Im Zuge der Preisverleihung nannte er den Spanier Domingo Balmaña, den er unter anderem als eine wahre Enzyklopädie des Fußballs bezeichnete, als sein Vorbild für die Trainertätigkeit. Seine Trainerkarriere beendete er schließlich in seinem Heimatland. Seine letzte Station war der Tacuarembó FC, bei dem er 2007 ausschied.