Adam Fox wurde in Jericho auf Long Island geboren und spielte in seiner Jugend unter anderem ebenda für die " Long Island Gulls". Zur Saison 2014/15 wechselte er ins USA Hockey National Team Development Program (NTDP), die zentrale Talenteschmiede des US-amerikanischen Eishockeyverbands USA Hockey. In den folgenden beiden Jahren nahm der Abwehrspieler mit den Auswahlen des NTDP am Spielbetrieb der United States Hockey League (USHL) teil und bestritt darüber hinaus eine Reihe von nationalen und internationalen Partien. In der Folge wurde er im NHL Entry Draft 2016 an 66. Position von den Calgary Flames ausgewählt. Seine Karriere setzte er jedoch vorerst im College-Bereich fort, so wechselte er zur Saison 2016/17 an die Harvard University. Mit den Crimson lief der US-Amerikaner fortan in der ECAC Hockey auf, einer Liga der National Collegiate Athletic Association (NCAA), und feierte bereits in seiner ersten Saison den Gewinn der ECAC-Meisterschaft mit dem Team. Darüber hinaus verzeichnete er als Freshman einen Punkteschnitt von über 1,0 pro Spiel, sodass er ins "First All-Star Team" sowie ins "All-Rookie Team" berufen und als Rookie des Jahres der ECAC ausgezeichnet wurde. Diese Leistungen bestätigte der Verteidiger im Folgejahr, sodass er erneut im "First All-Star Team" Berücksichtigung fand. Dies gelang ihm auch in seiner dritten und letzten Saison in Harvard, als er seine persönliche Statistik noch einmal deutlich auf 48 Scorerpunkte aus 33 Spielen steigerte. Darüber hinaus wurde Fox als Spieler des Jahres der ECAC ausgezeichnet und neben Cale Makar und Jimmy Schuldt als einer von drei Finalisten für den Hobey Baker Memorial Award nominiert, der den besten College-Spieler des Landes ehrt. Dieser Titel wurde in der Folge Cale Makar zuteil.