Niklas Anger naît le à Stockholm et fait ses classes junior à Djurgården. En 1995, il est repêché lors du repêchage d'entrée dans la LNH au cinquième tour ( au total) par les Canadiens de Montréal. Il fait ses débuts en Elitserien avec son club formateur au cours de la saison 1995-1996. Durant la saison suivante, il est prêté à Arlanda et au Linköpings HC en Division 1. Niklas Anger joue sa première saison complète en Elitserien avec Djurgården lors de la saison 1997-1998. Il quitte Djurgården pour l’AIK IF après cette saison-là, et y reste quatre ans, avant de rejoindre le Brynäs IF.