Свою карьеру Улльстрём начал в системе юниорских и молодежных команд клуба ХВ71. В сезоне 2007—2008 в составе молодежной команды клуба Давид за 40 игр набрал 54 очка (27+27) и дебютировал за основную команду. В июне 2008 года в 4 раунде драфта НХЛ был выбран клубом Нью-Йорк Айлендерс под общим 102 номером.