Zürichin EM-kisoissa 2014 Kuciapski sijoittui toiseksi maanmiehensä Adam Kszczotin jälkeen ennätyksellään 1.44,89. Hän voitti kultaa Tallinnan alle 23-vuotiaiden EM-kisoissa 2015. Pekingin MM-kisoissa 2015 Kuciapski jäi alkueriin. Hän kuului Puolan joukkueeseen, joka sai IAAF World Relays -kilpailuissa pronssia 4 × 800 metrin viestissä 2017.