Nella stagione 1985-1986 in Coppa del Mondo ottenne sette podi con tre vittorie a (Maribor, Oberstaufen e Waterville Valley), si aggiudicò la sua prima Coppa del Mondo di slalom gigante e si classificò 3ª nella classifica generale. Convocata per i Mondiali in casa del 1987, a Crans-Montana, la Schneider conquistò la medaglia d'oro nello slalom gigante e due quarti posti, nel supergigante e nella combinata. In Coppa del Mondo, dopo aver ottenuto undici podi con sei vittorie, concluse la stagione vincendo la seconda coppa di cristallo di slalom gigante e piazzandosi al 2º posto nella classifica generale, superata dalla vincitrice, la sua compagna di squadra Maria Walliser, di sette punti.