Jest wychowankiem drużyny HC Litvínov. 26 czerwca 2004 roku został wybrany numerem dwadzieścia dwa w pierwszej rundzie draftu NHL. Na swój pierwszy mecz w NHL musiał czekać do sezonu &lt;a href="NHL%20%282007/2008%29"&gt;2007/2008&lt;/a&gt;, kiedy to zagrał w trzech meczach. 12 października 2008 roku strzelił swoją pierwszą bramkę w lidze, grając przeciwko Los Angeles Kings. Była to jedyna bramka w spotkaniu, w Kašpar znalazł się w trójce graczy spotkania. Przeważnie grał w afiliacji "rekinów" – Worcester Sharks. Po pięciu latach gry w Ameryce wrócił do Europy w sezonie 2009/2010. W latach 2010-2012 był zawodnikiem kazachskiego klubu Barys Astana. Na początku sierpnia 2012 roku związał się umową z ukraińskim klubem Donbas Donieck, debiutującym w KHL od sezonu 2012/2013. Od lipca 2014 zawodnik Jugry Chanty-Mansyjsk. Od lutego 2015 ponownie zawodnik fińskiego klubu Kärpät. Od sierpnia 2015 zawodnik Slovana. Od końca kwietnia 2016 zawodnik Dinama Moskwa. Od lipca 2017 ponownie zawodnik Slovana. W czerwcu 2018 został zawodnikiem Komety Brno, powracając tym samym po 14 latach do ligi czeskiej. Od listopada 2018 do stycznia 2020 był zawodnikiem HC Litvínov. Pod koniec stycznia 2020 przeszedł do BK Mladá Boleslav. Po sezonie 2019/2020 odszedł z klubu.