Оздемир-паша был мамлюком — военным рабом в Египте и черкесом из Дагестана по происхождению. О ранних годах его жизни нет сведений. Известно, что его хозяином был некто Кейкаус Шевкат-бей. По данным Эвлии Челеби, Оздемир был родственником мамлюкского султана Кансуха аль-Гаури. Он был женат на знатной женщине, «происходившей из рода Благородного Аббаса, которую звали Салиха». В этом браке родилось двое детей: дочь Хюма и сын, выдающийся османский полководец Осман-паша Оздемироглу. После завоевания османами Египта в 1517 году часть прежней мамлюкской элиты перешла на службу к османским султанам. В том числе и Оздемир стал османским чиновником и занимал несколько лет ряд незначительных должностей в провинциальной администрации, пока к 1538 году не получил должность "кашифа" (префекта округа).