In den frühen 1980er-Jahren engagierte sich Kennedy wiederholt in der Sportwagen-Weltmeisterschaft. Einige Jahre war er eng mit dem japanischen Automobilhersteller Mazda verbunden, für den er auch an einigen 24-Stunden-Rennen von Le Mans teilnahm. Beim 24-Stunden-Rennen von Le Mans 1991, bei dem Bertrand Gachot, Johnny Herbert und Volker Weidler mit dem Mazda 787B den einzigen Le Mans-Sieg für ein Auto mit Wankelmotor erzielten, fuhr Kennedy den zweiten 787B für das Werksteam Mazdaspeed Co. Ltd. Zusammen mit Stefan Johansson und Maurizio Sandro Sala wurde er Gesamt-Sechster.