Murchison nació en Tarradale, en la región de las Highlands, Escocia, hijo de Kenneth Murchison, fallecido en 1796. Asistió a la Durham School y posteriormente preparó su entrada en el Ejército en el College militar de Great Marlow. En 1808 llegó a Galicia, con el ejército inglés, acompañando a Arthur Wellesley primer duque de Wellington, en la intervención británica en la península ibérica, estuvo presente en la Batalla de Roliça y en la Batalla de Vimeiro, más adelante, bajo las órdenes John Moore, participó en la retirada de La Coruña y en la batalla de Elviña.