Han spelade under större delen av sin karriär för klubben Slavia Prag, med vilka han vann den tjeckoslovakiska ligan åtta gånger och Mitropacupen en gång, 1938. Mellan 1926 och 1938 gjorde Plánička 73 landskamper för Tjeckoslovakien och utnämndes även till lagkapen. Han deltog i VM 1934, i vilket laget tog silver, och VM 1938.