Хоспельт начал свою профессиональную карьеру в молодёжной команде клуба Кёльнер Хайе в 2000 году. Уже в следующем сезоне (2001/02) в сорока играх набрал 106 очков и стал лучшим бомбардиром молодёжной лиги. Благодаря этому успеху был приглашён в юниорскую сборную Германии на чемпионат мира в 2002 году. В следующем сезоне (2002/03) игрок опять стал лучшим бомбардиром молодёжной лиги. Уже в следующем сезоне стал основным игроком главной команды Кёльнер Хайе. В 2003 году хоккеист был задрафтован клубом НХЛ Сан-Хосе Шаркс (в седьмом раунде под общим 216 номером), но не поехал в Америку, а остался в своем родном клубе. После нескольких не очень удачных сезонов перешёл в Гризли Адамс Вольфсбург. В этом клубе результативность Хоспельта повысилась в несколько раз, и уже в 2009 году его пригласили в главную сборную Германии.