Dragić wurde 2006 erstmals in die slowenische Nationalmannschaft berufen. Er nahm an der Weltmeisterschaft in jenem Jahr und den Europameisterschaften 2007, 2009, 2011, 2013 sowie 2017 teil, und stand auch bei den Weltmeisterschaften 2010 und 2014 im Kader der Slowenen. Bei der EM 2013, bei der Slowenien als Gastgeber fungierte, wurde Dragić in die Auswahlmannschaft der besten fünf Spieler des Turniers gewählt. Mit der Nationalmannschaft gewann Dragić in Istanbul bei der EM 2017 die Goldmedaille und wurde als bester Spieler des Turniers ausgezeichnet.