Az 1963-as világbajnokság első futama a monacói nagydíj volt, amelyet a szokásos időben, május végén rendeztek meg. Az időmérő edzésen Jim Clark szerezte meg a pole-pozíciót, de a rajtnál mindkét BRM megelőzte. A második helyről induló Graham Hill vette át a vezetést csapattársa, Richie Ginther előtt. Clark a harmadik pozícióba esett vissza, őt John Surtees, Bruce McLaren és Innes Ireland követte. Az 5. körben Clark elment Ginther mellett, és üldözőbe vette Hillt. Kettejük között éles csata bontakozott ki a 18. körig, amikor Clarknak sikerült átvenni tőle a vezetést. Hill megpróbálta visszavenni tőle a helyet, de Clark fokozatosan meglépett tőle. A következő körben Surtees meg tudta előzni Ginthert, majd az 56. körben Hill mellett is elment, és ezáltal feljött a második pozícióba. Hill ezután ismét harcba szállt elvesztett helyéért, amit hamarosan vissza is szerzett. Nem sokkal később Surtees az olajnyomás csökkenése miatt lelassult. A 78. körben Clark váltója felmondta szolgálatot, és kiállni kényszerült, átadva Hillnek a vezetést és a győzelmet. Ginther második helyével a BRM kettős győzelmet szerzett, míg McLaren harmadikként fejezte be a versenyt a Cooperrel, miután megelőzte a lassú Surteest.