Trong giải vô địch cờ vua thế giới 1982–84, ông đủ điều kiện tham dự Giải đấu Ứng viên, và chỉ để thua người thắng cuộc cuối cùng là Garry Kasparov ở tứ kết các trận đấu Ứng viên 1983. Beliavsky đã chơi ở vị trí cao nhất cho đội tuyển Liên Xô đã giành huy chương vàng tại Olympic Cờ vua năm 1984.