Schon 1973 entging Regazzoni dem Tod nur knapp, als beim Grossen Preis von Südafrika in Kyalami nach einem Unfall mit Mike Hailwood und Jacky Ickx sein B.R.M. in Flammen aufging. Hailwood eilte jedoch schnell zu Hilfe und zerrte den Bewusstlosen aus dem brennenden Cockpit. Regazzoni kam so mit Brandwunden davon. Wie viel Glück er bei diesem Unfall hatte, zeigte sich nur Wochen später beim Grand Prix der Niederlande in Zandvoort, als der Brite Roger Williamson ebenfalls einen Feuerunfall hatte, aber jede Hilfe zu spät kam.