Der 1,89 m große Erik Vlček nahm 2000 in Sydney erstmals an Olympischen Spielen teil. Zusammen mit Richard Riszdorfer, Róbert Erban und Juraj Tarr belegte er den vierten Platz im Vierer-Kajak über 1000 Meter. Im Jahr darauf belegte der slowakische Vierer mit Richard Riszdorfer, Michal Riszdorfer, Erik Vlček und Juraj Bača den dritten Platz über 500 Meter bei den Weltmeisterschaften 2001 in Posen. 2002 in Sevilla und 2003 in Gainesville gewann der slowakische Vierer in der gleichen Besetzung wie 2001 sowohl den Titel über 500 Meter als auch über 1000 Meter. Bei Olympischen Spielen wird im Vierer-Kajak lediglich der Wettbewerb über 1000 Meter ausgetragen. 2004 in Athen siegte der ungarische Vierer die Goldmedaille vor dem deutschen Boot. Dahinter erhielten Richard und Michal Riszdorfer, Erik Vlček und Juraj Bača die Bronzemedaille knapp vor dem bulgarischen Boot.