Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Jewgienij Wieliczko pojawił się w marcu 2007 roku, podczas mistrzostw świata juniorów w Tarvisio, gdzie jego najlepszym wynikiem było jedenaste miejsce w biegu łączonym na 20 km. Rok później brał udział w mistrzostwach świata młodzieżowców w Malles Veonosta, zajmując między innymi 29. miejsce na dystansie 30 km techniką dowolną.