Во время юниорской карьеры Даути выступал за клуб хоккейной лиги Онтарио «Гелф Шторм». В 2008 году был выбран на драфте НХЛ под общим 2-м номером командой «Лос-Анджелес Кингз». Хорошо зарекомендовав себя в тренировочном лагере, Даути уже в восемнадцатилетнем возрасте подписал контракт с «Кингз». 11 октября 2008 года дебютировал в НХЛ в матче против «Сан-Хосе Шаркс», а 20 октября забросил свою первую шайбу, поразив ворота «Колорадо Эвеланш». В течение &lt;a href="%D0%9D%D0%A5%D0%9B%20%D0%B2%20%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B5%202008-2009"&gt;сезона 2008/09&lt;/a&gt; Даути провёл на площадке 81 игру в которых 6 раз поражал ворота соперников и ещё 21 раз ассистировал партнёрам. В 2012 году вместе с партнерами по команде завоевал Кубок Стэнли, обыграв в финале команду «Нью-Джерси Девилз» со счетом в серии 4-2. Через два года повторил свой успех, обыграв в финале «Нью-Йорк Рейнджерс» в пяти матчах. По итогам &lt;a href="%D0%9D%D0%A5%D0%9B%20%D0%B2%20%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B5%202015/2016"&gt;сезона 2015/16&lt;/a&gt; был признан лучшим защитником лиги, за что получил Джеймс Норрис Трофи.