Cevert debütierte am 21. Juni 1970 beim Grand Prix der Niederlande in Zandvoort in Tyrrells March 701/7. In seinem ersten Formel-1-Weltmeisterschaftslauf qualifizierte er sich für den 15. Startplatz. Damit startete er vor Jo Siffert, Dan Gurney und dem zweifachen Weltmeister Graham Hill. In dem Rennen, in dem Piers Courage tödlich verunglückte und das Jochen Rindt gewann, schied Cevert nach 30 Runden infolge eines Motordefekts vorzeitig aus.