В ряды Рабоче-Крестьянской Красной Армии А. Т. Дейнега был призван 14 августа 1943 года Кишеньковским райвоенкоматом Полтавской области Украинской ССР. В боях с немецко-фашистскими захватчиками младший сержант А. Т. Дейнега с августа 1943 года в составе отдельной моторизованной разведывательной роты 43-й инженерно-сапёрной бригады 27-й армии Воронежского фронта (с 20 октября 1943 года — 1-й Украинский фронт). Участвовал в Битве за Днепр на Букринском плацдарме, в Киевской наступательной операции и в Киевской оборонительной операции, освобождал Правобережную Украину, участвуя в Житомирско-Бердичевской операции, затем составе 2-го Украинского фронта в Уманско-Ботошанской операции, форсировал реки Южный Буг, Днестр, Прут и Сирет. Прошёл путь от младшего сержанта до старшего сержанта. Алексей Тихонович со своими бойцами неоднократно выполнял задания командования по разведывательно-диверсионной работе в глубоком тылу противника, захвату «языков». Так, в ходе Ясско-Кишинёвской операции группа разведчиков под командованием старшего сержанта А. Т. Дейнеги прошла по глубоким тылам противника около 200 километров, собрав данные о водных преградах, оборонительных сооружениях противника, его инженерных коммуникациях и скоплениях войск. Добытые группами А. Т. Дейнеги разведданные способствовали также успешным действиям 27-й армии в ходе Дебреценской и Будапештской операций. В феврале 1945 года Алексей Тихонович участвовал во взятии города Будапешт. При ликвидации окружённой в городе группировки противника с четырьмя бойцами своего отделения Алексей Тихонович отразил попытку прорыва немцев на своем участке, уничтожив около 120 солдат и офицеров вермахта, ещё 342 немецких и венгерских солдата сдались в плен.