Beim Saisonauftakt 1993/94 debütierte Baud in Saalfelden im Weltcup und konnte dabei als Zwölfter auf Anhieb die Punkteränge erreichen. Auch in den folgenden Jahren war Baud häufig Teil des französischen Weltcup-Teams und konnte mehrmals Punktgewinne für die Weltcup-Gesamtwertung erzielen. Baud konnte insgesamt dreimal unter die besten Zehn laufen, erreichte jedoch nie das Podest. Seine beste Saison absolvierte er im &lt;a href="Weltcup%20der%20Nordischen%20Kombination%202000/01"&gt;Winter 2000/01&lt;/a&gt;, als er bei seiner ersten Teilnahme in Kuopio bereits Zehnter wurde und nach weiteren guten Ergebnissen Rang 24 in der Gesamtwertung belegte. In seiner Karriere nahm Baud an drei Nordischen Skiweltmeisterschaften sowie einen olympischen Winterspielen teil. Bei den Weltmeisterschaften 1999 in der Ramsau präsentierte er sich mit dem 13. Platz im Gundersen Einzel in Topform. Darüber hinaus belegte er im Sprint von der Großschanze Rang 22 und verpasste gemeinsam mit Fabrice Guy, Sylvain Guillaume und Nicolas Bal erst im Zielsprint als Vierter die Medaillenränge. Zwei Jahre später bei den Weltmeisterschaften 2001 in Lahti erreichte er bei den Einzelwettbewerben die mittleren Ränge und wurde mit dem Team enttäuschend Neunter. Im Jahr 2002 war Baud Teil der französischen Delegation bei den Olympischen Winterspielen in Salt Lake City und wurde bei allen drei Wettbewerben eingesetzt. So erreichte er im Gundersen Einzel von der Normalschanze den 37. Platz, ehe er gemeinsam mit Ludovic Roux, Kevin Arnould und Nicolas Bal Sechster mit dem Team wurde. Im Sprint verbesserte sich Baud auf den 27. Platz. Bei seiner letzten Teilnahme an Weltmeisterschaften im Jahr 2003 kam er lediglich im Gundersen Einzel von der Normalschanze zum Einsatz und belegte dabei den zwölften Platz.