Im Juni 2017 wurde er im NHL Expansion Draft 2017 von den Vegas Golden Knights ausgewählt. Für diese Wahl (und um andere Spieler vor einer Wahl zu schützen) schickte Minnesota zusätzlich Alex Tuch im Tausch für ein Drittrunden-Wahlrecht im NHL Entry Draft 2017 oder 2018 nach Vegas. Bei den Golden Knights unterzeichnete Haula direkt einen neuen Dreijahresvertrag, der ihm ein durchschnittliches Jahresgehalt von 2,75 Millionen US-Dollar einbringen soll. Mit dem Team erreichte er in den folgenden Playoffs 2018 überraschend das Finale um den Stanley Cup, unterlag dort allerdings den Washington Capitals. Zudem gehörte er in der Debütsaison zu den zahlreichen Spielern der Golden Knights, die ihre persönliche Statistik deutlich steigern konnten, so verzeichnete er 55 Scorerpunkte und wurde mit 29 Treffern zum zweitbesten Torschützen der Mannschaft hinter William Karlsson. Im folgenden Spieljahr absolvierte der Finne lediglich 15 Partien, da er ab Mitte November 2018 aufgrund einer Verletzung für den Rest der Saison ausfiel. Im Juni 2019 wurde Haula im Tausch für Nicolas Roy zu den Carolina Hurricanes transferiert. Zudem erhalten die Golden Knights, die aufgrund ihrer Salary-Cap-Situation zu diesem Transfer gezwungen waren, ein Fünftrunden-Wahlrecht im NHL Entry Draft 2021, sofern Haula über den Sommer 2020 hinaus dem Kader Carolinas angehört oder weitertransferiert wird. Letzteres geschah, da Haula zur Trade Deadline im Februar 2020 samt Lucas Wallmark, Eetu Luostarinen und Chase Priskie zu den Florida Panthers transferiert wurde. Im Gegenzug erhielten die Hurricanes Vincent Trocheck.