Начинал карьеру Кивистё, играя за «Йокерит» в Лииге. В драфте НХЛ 2009 Кивистё получил общий 208-ой номер, и был выбран клубом «Каролина Харрикейнз». 1 июня 2011 года Кивистё подписал начальный трёхлетний контракт с «Харрикейнз».