Le point culminant de la carrière internationale de Moore se situe le à Dalymount Park lors d’un match qualificatif à la Coupe du monde de football 1934 contre la Belgique. Ce jour là Moore marque les quatre buts de son équipe et permet à l’Irlande de faire match nul 4-4. Il est le premier footballeur à marquer 4 buts lors d’un match de Coupe du monde (tour préliminaire et phase finale).