Né le à Castres (Tarn), Louis Alquier-Bouffard est issu d'une famille de bourgeois protestant. Il réalise ses études supérieures à l'École polytechnique, à l'instar de son oncle Auguste Gleizes. Diplômé le 1er octobre 1843, il entre alors dans le Génie militaire, et est promu lieutenant en second le 1er octobre 1845, puis lieutenant en premier le 14 janvier 1848. Le 11 novembre de la même année, il est capitaine en second. Devenu capitaine en premier le 5 mai 1855, il participe à campagne d'Algérie et à la conquête du pays par la France. Là-bas, il dirige la construction de routes, ainsi que la mise en place du télégraphe et de systèmes d'irrigation. Dès 1854, il prend part à la guerre de Crimée dans le 1er régiment du génie, où il fait le siège de Bomarsund, avant de partir à la frontière franco-espagnol sur les travaux du fort du Portalet.