4 августа 1995 года «Сент-Луис» обменял Джозефа и права на нападающего Бостонского университета Майка Грира в «Эдмонтон Ойлерз». Взамен «нефтяники» отдали два выбора в первых раундах драфта — в 1996 и 1997 году. До января 1996 года Джозеф играл за фарм-клуб «Ойлерз» — «Лас-Вегас Тандер», поскольку в «Эдмонтоне» уже был основной дорогостоящий вратарь Билл Рэнфорд; 11 января 1996 года «Ойлерз» обменяли Рэнфорда в «Бостон Брюинз» и подписали контракт с Джозефом на 2,2 млн долларов. В &lt;a href="%D0%9D%D0%A5%D0%9B%20%D0%B2%20%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B5%201996/1997"&gt;сезоне 1996/97&lt;/a&gt; «Эдмонтон» впервые за четыре года вышел в плей-офф, в первом раунде обыграв «Даллас Старз». Джозеф в той серии сделал два шатаута. В следующем году «нефтяники» также дошли до второго раунда, обыграв своих прошлогодних обидчиков «Колорадо Эвеланш»; но в полуфинале Запада проиграли «Далласу». По результатам этих двух сезонов Кёртис Джозеф был признан лучшим игроком команды. Кёртис Джозеф вошёл в пятёрку лучших игроков «Эдмонтона» 90-х наряду с Дагом Уэйтом, Райаном Смитом, Джейсоном Арноттом и Келли Букбергером.