В 1995 году перебрался за океан, провёл один сезон за «Трай-Сити Американс» в Западной хоккейной лиге. Набрав 120 очков за сезон, Свейковски обратил на себя внимание многих скаутов клубов НХЛ. На драфте НХЛ 1996 года он был выбран в 1-м раунде под общим 17-м номером клубом «Вашингтон Кэпиталз».