Apai ágon Szálasi ősei örmények voltak, akiket még Apafi Mihály telepített le a Kis-Küküllő vármegyei Ebesfalván (ma Erzsébetváros, románul "Dumbrăveni"). Dédapja, Ferenc (1758–?) még a Szalosján vezetéknevet használta, fia, Szálasi Antal (1829–1916) azonban már magyarosította a nevét. Az 1848–49-es szabadságharcban küzdő nagyapa bécsi német nőt vett feleségül, fiuk – idősebb Szálasi Ferenc (1866–1940) – pedig Pozsonyba járt katonai iskolába, majd a hadseregnél lett tisztviselő. Mind a négy fia követte példáját: Ferenc, Béla (1898–1944, Kolozsvárott légicsapásban halt meg) és Károly (1901–2002) tényleges tiszt, Rudolf (akit magyarosan Rezsőnek is hívtak a családon belül, 1900–1998) pedig tüzérszertári tisztviselő lett. Szálasinak volt egy nővére is, Vilma (1894–1991).