В 2005 году Мунтяну дважды смог стать серебряным призёром юниорских мировых первенств среди кадетов и юниоров. Самого крупного успеха в карьере Вирджил Мунтяну добился на чемпионате Европы в 2008 году, став бронзовым призёром в категории до 55 кг. На чемпионатах мира румынский борец выступал 6 раз и наилучшим результатом для Мунтяну стало 5-е место на первенстве 2009 года.