Bittó hukuk alanında eğitim aldıktan sonra, hukuki görevlerde bulunmak üzere devlet hizmetine dahil olmuştur. 1848 Macar Devrimi döneminde devrimci olarak yer alan Bittó, aynı süreçte Reichstag'da vekil olarak bulunmaktaydı. 1849 yılında Macaristan'ın yenilgisi ile sonuçlanan devrim neticesinde ülkeyi terk eden Bittó, 1851 yılında yeniden ülkesine geri dönmüştür. 1861 yılında yeniden toplanan Reichstag'ın vekilleri arasında yer alan Bittó, Ferenc Deák'in liberal partisinin üyesi olarak hizmet vermiştir. Avusturya ile imzalanan 1867 Avusturya-Macaristan Antlaşması çerçevesinde 1869 yılında Temsilciler Meclisi başkan yardımcılığı görevine getirilen Bittó, bu görevi 1872 yılına kadar sürdürmüştür. Menyhért Lónyay önderliğinde oluşturulan hükûmette 1871 ile 1872 yılları arasında Adalet Bakanı olan Bittó, 10 Eylül 1872 ile 23 Mart 1874 tarihleri arasında Temsilciler Meclisi sözcülüğü görevini üstlenmiştir.