Trepov var sønn av general Fjodor Trepov (1812–1889) som overlevde Vera Zasulitsjs attentat, og bror til generalen Dmitrij Trepov (1855–1906) som i egenskap av generalguvernør i St. Petersburg ble beryktet for sin hensynsløshet under den blodige søndagen under den russiske revolusjon i 1905.