Pelaajana Zagórski edusti Puolan maajoukkuetta Unkarin EM-kilpailuissa 1955, missä maa sijoittui viidenneksi. Pelaajauransa jälkeen Zagórski valmensi Puolan maajoukkuetta vuodet 1961–1975, minä aikana maa saavutti kolme EM-mitalia: hopeaa Puolasta 1963 ja pronssia Neuvostoliitosta 1965 sekä Suomesta 1967. Zagórskin valmennuksessa Puola osallistui myös kesäolympialaisiin Tokiossa 1964, Méxicossa 1968 ja Münchenissä 1972, vuoden 1967 MM-kilpailuihin ja vuosien 1961, 1969, 1971, 1973 ja 1975 EM-kilpailuihin. Hän toimi myös Itävallan maajoukkueen päävalmentajana.