Своје репрезентативне успехе у дресу Југославије Кукоч почиње 1985. године када је освојио Европско кадетско првенство. У наредне две године осваја још две златне медаље на јуниорском европском и светском првенству на којима је добио награду за најбољег играча турнира, а посебно се памти финале Светског првенства 1987. године у италијанском Бормију када је Американцима убацио 11 тројки уз само једну промашену. Исте 1987. године је са сениорском репрезентацијом Југославије, за коју је дебитовао годину дана раније, освојио бронзану медаљу на Европском првенству у Атини. Уследила је сребрна медаља на Олимпијским играма 1988. у Сеулу, након чега је освојио три узастопне златне медаље на великим такмичењима. Прво злато је било на Европском првенству 1989. године у Загребу, па на Светском првенству 1990. године у Буенос Ајресу и на крају на Европском првенству 1991. године у Риму. На Светском првенству 1990. и на Европском првенству 1991. је проглашен за најкориснијег играча турнира.