Rodríguez wurde erstmals für zwei Freundschaftsspiele im September 2014 für die chilenische Fußballnationalmannschaft nominiert. Seinen ersten Einsatz in der A-Nationalmannschaft hatte er am 10. September 2014 beim 1:0 gegen Haiti, wobei er in der 66. Minute eingewechselt wurde. Danach kam es aber zunächst zu keinen weiteren Einsätzen und er wurde weder für die Copa América 2015 in seiner Heimat Chile noch die Copa América Centenario 2016 nominiert, die Chile jeweils im Elfmeterschießen gegen Argentinien gewann. Am 19. Mai nominierte ihn Chiles Trainer Juan Antonio Pizzi für einen vorläufigen Kader mit 17 Spielern, die Chile beim FIFA-Konföderationen-Pokal 2017 vertreten sollen. Am 2. Juni wurde er dann auch für den kompletten Kader berücksichtigt. Er war dabei mit nur einem Länderspiel der Chilene mit den wenigsten Länderspielen, kam dann aber in den drei Vorbereitungsspielen gegen Burkina Faso, Russland und Rumänien zu weiteren Einsätzen.