Fassnacht debuteerde op 12 oktober 2018 in het Zwitsers voetbalelftal, in een met 2–1 verloren wedstrijd in de UEFA Nations League in en tegen België. Namens België kwam Romelu Lukaku twee keer tot scoren en de Zwitserse goal kwam van Mario Gavranović. Fassnacht moest van bondscoach Vladimir Petković op de reservebank beginnen en mocht drie minuten voor het einde van de wedstrijd invallen voor Remo Freuler. Zijn eerste interlanddoelpunt volgde op 18 november 2019, tijdens zijn vijfde optreden voor de Zwitserse nationale ploeg. Op die dag werd gespeeld tegen Gibraltar in een kwalificatiewedstrijd voor het EK 2020. Na doelpunten van Cedric Itten en Ruben Vargas tekende Fassnacht voor de 0–3. Reece Styche scoorde tegen namens Gibraltar, waarna Zwitserland uitliep via een goal van Loris Benito, de tweede van Itten en een treffer van Granit Xhaka. Fassnacht werd in mei 2021 door Petković opgenomen in de Zwitserse selectie voor het uitgestelde EK 2020. Op dit toernooi werd Zwitserland na strafschoppen uitgeschakeld door Spanje in de kwartfinales. Eerder was op die manier juist gewonnen van Frankrijk. In de groepsfase werd gelijkgespeeld tegen Wales (1–1), verloren van Italië (3–0) en gewonnen van Turkije (3–1). Fassnacht speelde alleen tegen Frankrijk en Spanje.