1952 reiste Beasley gemeinsam mit den australischen Fahrern Eddie Smith, Dean Whitehorn und Peter Anthony nach Europa. Dort belegte er Platz 28 bei Paris–Nizza, woraufhin er als einziger von den Vieren als Mitglied der Mannschaft von Luxemburg an der Tour de France 1952 teilnehmen durfte. Nach einer Reifenpanne und folgenden Stürzen überschritt er das Zeitlimit und wurde nach der zweiten Etappe aus der Wertung genommen. Drei Jahre später startete er erneut in der luxemburgischen Mannschaft bei der Tour, dieses Mal gemeinsam mit seinem Landsmann Russell Mockridge, musste aber wegen einer Magenverstimmung das Rennen nach der dritten Etappe beenden. Im Jahre 2017 war er der älteste noch lebende Tour-de-France-Teilnehmer in Australien. 1952 und 1955 nahm er an den Straßen-Weltmeisterschaften teil.