Sebastian Wännström begann seine Karriere als Eishockeyspieler in seiner Heimatstadt in der Nachwuchsabteilung des Brynäs IF, für dessen Profimannschaft er in der Saison 2009/10 sein Debüt in der Elitserien gab. Dabei blieb er in insgesamt 19 Spielen punktlos und erhielt zwei Strafminuten. Anschließend wurde der Flügelspieler im Juni 2010 zunächst im KHL Junior Draft von Salawat Julajew Ufa in der dritten Runde als insgesamt 72. Spieler und daraufhin im NHL Entry Draft in der zweiten Runde als insgesamt 44. Spieler von den St. Louis Blues ausgewählt.