Robert Reichel begann seine Karriere in Tschechien beim CHZ Litvínov, wo er als Mittelstürmer überzeugen konnte. Während des NHL Entry Draft 1989 sicherten sich die Verantwortlichen der Calgary Flames seine Rechte, als sie ihn in der vierten Runde an insgesamt 70. Position auswählten. Ein Jahr später, im Sommer 1990, wechselte Reichel in die National Hockey League zu den Flames.