Подхрадски начал свою спортивную карьеру в молодёжном составе братиславского «Слована», а в 1998 году перешёл в основной состав этой команды. В 2000 году на драфте НХЛ был выбран под общим 134 номером клубом «Анахайм Майти Дакс», и три сезона провёл в составе «Цинциннати Майти Дакс», бывшего на тот момент аффилированным клубом команды из Анахайма в Американской хоккейной лиге. Затем Подградски возвращается в Европу, где играет в чешских и словацких клубах до 2006 года, когда состоялся его переход в «Франкфурт Лайонс». В составе последнего Петер стал самым результативным защитником сезона, забив 17 шайб и сделав 19 передач. В следующем году Подградски переходит в новокузнецкий «Металлург» и проводит сезон в Российской хоккейной Суперлиге. Первый сезон Континентальной хоккейной лиги Петер провёл в нижегородском «Торпедо», а с 2009 года играет за хоккейный клуб «Барыс». На начало января 2011 года Петер является игроком хоккейного клуба «Динамо» Минск. Летом 2011 года перешёл в хоккейный клуб «Металлург» Магнитогорск, где большую часть времени находился в запасе. В октябре 2011 года опять вернулся в минское «Динамо».