Åsbrink kuului Ruotsin joukkueeseen, joka voitti miesten joukkuevoimistelun kultaa Lontoon kesäolympialaisissa 1908. Neljä vuotta myöhemmin Tukholman kotiolympialaisissa Åsbrink osallistui nykyaikaiseen viisiotteluun, jossa sijoittui yksilökilpailun hopealle maanmiehensä Gösta Lilliehöökin jälkeen. Georg de Laval varmisti Ruotsille ensimmäistä kertaa olympialaisissa kilpaillussa lajissa kolmoisvoiton.