Rob Brown wurde in Kingston geboren, wuchs allerdings in St. Albert in der Provinz Alberta auf, wo er in seiner Jugend unter anderem für die "St. Albert Sabres" sowie die "St. Albert Saints" spielte. 1983 wechselte der Angreifer in die Western Hockey League (WHL) zu den Kamloops Blazers, die im ersten Jahr noch als "Kamloops Junior Oilers" firmierten, und bei denen er in den folgenden vier Jahren zahlreiche Erfolge feierte. Dazu gehörte der Gewinn der WHL-Meisterschaft um den President’s-Cup 1984 und 1986, die Auszeichnung als bester Scorer (Bob Clarke Trophy) und bester Spieler ("Western Conference"; WHL Player of the Year) der Liga 1986 und 1987 sowie die Berufung ins "WHL First All-Star Team", ebenfalls 1986 und 1987. Darüber hinaus erhielt Brown 1987 mit einem &lt;a href="Plus/Minus"&gt;Plus/Minus&lt;/a&gt;-Wert von +55 den WHL Plus-Minus Award und wurde als CHL Player of the Year geehrt. In Anbetracht seiner Leistungen hatten sich die Pittsburgh Penguins bereits im NHL Entry Draft 1986 seine Rechte an 67. Position gesichert.