Попав в 2001 году на НХЛ драфт, Спецца был под общим вторым номером задрафтован в клуб «Оттава Сенаторз» вслед за Ильей Ковальчуком, отправившимся в «Атланту Трэшерз». Дебют в НХЛ прошёл для канадского хоккеиста в &lt;a href="%D0%9D%D0%A5%D0%9B%20%D0%B2%20%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B5%202002/2003"&gt;сезоне 2002/03&lt;/a&gt;, за который он провёл 33 игры и набрал 21 очко. Но только следующий сезон в Национальной хоккейной лиге стал для него полным, когда Спецца забил 22 гола и заработал 55 очков в 78 играх. Из-за локаута в НХЛ в &lt;a href="%D0%9D%D0%A5%D0%9B%20%D0%B2%20%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B5%202004/2005"&gt;сезоне 2004/05&lt;/a&gt;, Джейсон вернулся в АХЛ и выиграл «Джон Би Солленбергер Трофи» — как «лучший бомбардир лиги», а также удостоился приза «Лес Каннингэм Эворд».