Roštšin voitti ensimmäisen Neuvostoliiton mestaruutensa kreikkalais-roomalaisen painin raskaassa sarjassa 1962 ja sai samana vuonna MM-hopeaa Toledon kisoissa. Helsingborgin MM-kisoissa 1963 hän voitti jo mestaruuden. Olympiakisoissa hän joutui kahdesti tyytymään hopeamitaliin, kun Unkarin István Kozma oli häntä parempi lopputuloksissa niin Tokiossa 1964 kuin Méxicossa 1968, vaikka Tokiossa Kozman ja Roštšinin keskinäinen ottelu päättyi ratkaisemattomaan. Méxicossa Roštšin selätti kolme vastustajaansa ja otti yhdestä pistevoiton ennen Kozman kohtaamista, joka päättyi neuvostoliittolaisen niukkaan tappioon.