Prahan EM-kilpailuissa 1978 Baryšnikov saavutti hopeaa tuloksella 20,68 m; alun perin hopealle sijoittunut Jevgeni Mironov hylättiin dopingtestin perusteella. Moskovan 1980 olympialaisissa Baryšnikov teki toisella työntökierroksella tuloksen 21,08 m ja saavutti hopeaa.