D'abord mobilisé en 1939, il s'engage dans la Résistance après l'armistice. Le 18 juin 1940, Claude Mont est arrêté et fait prisonnier, il s'évade le puis rejoint la zone libre. En , Claude Mont est affecté au lycée de Saint-Étienne puis demande à être affecté au lycée de Tanger. Il se rend à Gibraltar et milite quelque temps dans un réseau de renseignements. Claude Mont est arrêté à la frontière espagnole puis rejoint l'Afrique du Nord et devient officier de réserve. En 1944, il prépare la Libération et participe aux campagnes d'Italie et de France.