בשנת 1992 מונה לשר לקליטת העלייה ושימש בתפקיד זה בממשלות יצחק רבין ושמעון פרס. היו אלו שנים שבהן נקלט גל העלייה הגדול של עולי ברית המועצות לשעבר, וכן השנים שלאחר מבצעי העלייה הגדולים שהביאו לארץ את עולי אתיופיה. צבן התמודד עם האתגרים הגדולים שהציב בפניו התפקיד, בעודו משמש כסמן שמאלי בממשלה. כמנהיג במפ"ם ובמרצ גילה נאמנות לראש הממשלה רבין והיה מאנשי אמונו בתקופה רגישה זו. על אף החלטות שלא מצאו חן בעיני רבים בשמאל כמו גירוש פעילי החמאס ללבנון בשנת 1993, הבטיחו צבן וחבריו להנהגת מרצ כי מצדם לא יהיה איום לרוב הרופף ממילא שהיה לממשלה, שביצעה לטענתם צעדים היסטוריים רבים. למרות זאת לא נרתע מגינוי פומבי חריף של הקריאה ל"שבירת העצמות" של פעילי האינתיפאדה הראשונה. לימים הביע חרטה על כך שמרצ לא הפכה את תביעתה מרבין להוריד את המתנחלים מתל רומיידה בחברון, בעקבות טבח מערת המכפלה, לאולטימטיבית עד כדי פרישה מממשלתו.