Vogt studierte an der Ludoviciana in Gießen Medizin. 1807 wurde er Mitglied des Corps Franconia Gießen. Das Studium schloss er 1812 mit der Promotion ab. 1817 wurde er ordentlicher Professor der Medizin in Gießen. Er forschte auf dem Gebiet der Pharmakodynamik und der Toxikologie. Politisch gehörte er zu den Liberalen. Nach der Julirevolution 1830 in Paris gründete er einen Leseclub. Durch seine Heirat mit Louise Follen war er Schwager der Mitbegründer der Burschenschaften Adolf Ludwig und Karl Follen. Der drohenden politischen Verfolgung konnte er 1834 durch die Annahme eines Rufes auf eine Professur in Medizin an der neu gegründeten Universität Bern entgehen, die er bis zu seinem Tode innehatte.