בשנת 1938 שיחק לאונידאס בגביע העולמי וזכה בו בתואר המבקיע המצטיין, על אף שברזיל הודחה על ידי איטליה בשלב חצי הגמר. לאונידאס הצטיין במיוחד בניצחון 6–5 על פני פולין בו היה השחקן הראשון בתולדות הגביע שכבש ארבעה שערים במשחק אחד. השחקן השני שזכה בכבוד היה ארנסט וילימובסקי מפולין, ששיחק מולו והגיע לרביעיית שערים חמש דקות אחריו. לפי מקורות פולניים, עם זאת, ליאונידס כבש רק שלושה שערים באותו משחק. בעקבות המשחק, החליט מאמן נבחרת ברזיל, אדמר פימנטל, לתת לכוכבו לנוח בחצי הגמר, החלטה שהתבררה אחר כך כמקח טעות, משום שהנבחרת האיטלקית ניצחה במשחק זה 2–1.