Brimanis war während seiner Juniorenzeit auf der Bowling Green State University und stand für deren Team im Spielbetrieb der National Collegiate Athletic Association auf dem Eis. Beim NHL Entry Draft 1991 wählten die Philadelphia Flyers den Verteidiger in der vierten Runde an Position 86 aus. Ein Jahr nach dem Draft wechselte der Rechtsschütze für eine Spielzeit in die kanadische Juniorenliga Western Hockey League zu den Brandon Wheat Kings.