Салаи первый матч в составе сборной Венгрии сыграл в сентябре 1933 года, выйдя на поле вместе с Дьёрдем Шароши и Дьюлой Лазаром против сборной Швейцарии, матч завершился со счетом 3:0. С этого момента он регулярно играл правого полузащитника в сборной, был в составе сборной во время легендарного матча против сборной Англии в Будапеште в 1934 году, завершившимся со счетом 2:1 в пользу хозяев. Был частью команды на чемпионате мира 1934 года.