Un produit de la Ligue de hockey junior majeur du Québec, Odjick fut sélectionné par les Canucks de Vancouver en 1990. Avec son club junior, le Titan de Laval, il participa à deux reprises au tournoi de la Coupe Memorial sans toutefois mettre la main dessus. En 1990, ils s'inclinèrent en finale devant les Generals d'Oshawa qui comptait dans ses rangs un certain Eric Lindros.