Pierwszy sukces w karierze Baiba Caune osiągnęła w 1968 roku, kiedy na mistrzostwach świata w Montevideo zdobyła srebrny medal w wyścigu ze startu wspólnego. W zawodach tych wyprzedziła ją jedynie Holenderka Keetie van Oosten-Hage, a trzecie miejsce zajęła Włoszka Morena Tartagni. Wynik ten powtórzyła na rozgrywanych sześć lat później mistrzostwach świata w Montrealu, gdzie przegrała tylko z Francuzką Geneviève Gambillon, a wyprzedziła Holenderka Keetie van Oosten-Hage. Caune nigdy nie wystartowała na igrzyskach olimpijskich.