Saveljev hiihti kansainvälisissä arvokilpailussa ensimmäisen kerran Falunin MM-kilpailuissa 1974, jolloin hän sijoittui kymmenenneksi 50 kilometrillä ja 12:nneksi 15 kilometrillä. Innsbruckin talviolympiakisoissa 1976 hän voitti kultaa 30 kilometrillä ja saavutti pronssia Neuvostoliiton viestijoukkueessa, joskin oman viestiosuutensa hän hiihti heikosti ja tuli viimeiseen vaihtoon vasta kuudentena. Kisat päättäneellä 50 kilometrillä hän sijoittui 21:nneksi. Lahden MM-kilpailuissa 1978 hän voitti kultaa 30 kilometrillä sekä sijoittui viestissä neljänneksi ja 50 kilometrillä 23:nneksi. Vielä Lake Placidin olympiakisoissa 1980 hän sijoittui 50 kilometrillä viidenneksi.