Sparta Prag hatte zu jener Zeit ein eingespieltes Abwehrtrio, bestehend aus Antonín Hojer, Antonín Perner und Karel Steiner. Burgr spielte zunächst nur für die Reservemannschaft. Seine große Stunde schlug 1927 im Mitropacup-Finale gegen Rapid Wien, nachdem sich Antonín Hojer kurz zuvor verletzt hatte. Burgr bot eine gute Leistung und gehörte danach zur Stammelf Spartas. Zwei Jahre später wurde er Mannschaftskapitän und debütierte in der Tschechoslowakischen Nationalmannschaft. Auch in der Landesauswahl wurde Burgr eine feste Größe. Er nahm an der Weltmeisterschaft 1934 in Italien teil, bei der die Tschechoslowakei Vizeweltmeister wurde, und spielte ebenfalls bei der Weltmeisterschaft 1938 in Frankreich.