Motiviert durch ihren Vater, einen britischen Marathonläufer, startete Laura Kenney im Alter von elf Jahren mit der Leichtathletik. 2003 belegte sie bei den Junioreneuropameisterschaften über 3000 Meter den vierten Platz. Sie begann ihre Karriere im Crosslaufbereich und gewann unter anderem 2006 im Team die Goldmedaille in der U23-Altersklasse. Im Jahr darauf siegte sie bei den Leichtathletik-U23-Europameisterschaften 2007 in der ungarischen Stadt Debrecen über 5000 Meter. Sie konnte sich in den folgenden Jahren aber nicht an das europäische Niveau herantasten und studierte daher nebenbei an der Loughborough University. Erst 2014 startete sie bei den Commonwealth-Games erstmals seit langem bei einer internationalen Großveranstaltung, bei denen sie Schottland vertrat und den sechsten Platz über 5000 Meter belegte.