לברוורמן היה חלק מרכזי בשנים 1955–1962 בפעילות "המוסד" להעלאת יהדות צפון אפריקה במדינות מרוקו, תוניסיה ואלג'יריה, ואתיופיה. שליחי "המוסד" פעלו החל מהמחצית השנייה של 1955 להקמתם של ארגוני "המסגרת", לאימון צעירים וצעירות מקרב הקהילות היהודיות ככוח המגן של הקהילות, לצורך הגנה פיזית. שנה לאחר מכן קיבלו מרוקו ותוניסיה את עצמאותן משלטון המנדט הצרפתי, ובאלג'יריה, שהייתה חלק מהטריטוריה הצרפתית מעבר לים, התחוללה מלחמת עצמאות עקובה מדם נגד שלטון צרפת. עקב המצב הגאו-פוליטי החדש בצפון אפריקה ראה ראש הממשלה, דוד בן-גוריון, חשיבות ראשונה במעלה בהעלאתן של קהילות ישראל אלו לארץ ובד בבד אספקת אנשים, אמצעים, ידע והדרכה להגנה על אותן קהילות שחיו בליבן של אוכלוסיות מוסלמיות עוינות. "המוסד", בשותפות עם מחלקת העלייה של הסוכנות היהודית, פעלו במשותף ובחשאי להעלאה לישראל באמצעות "המסגרת".