En 1978, Zbigniew Jaremski décroche la médaille d'argent du 4 × 400 mètres lors des Championnats d'Europe de Prague, s'inclinant de plus d'une seconde face à la République Fédérale d'Allemagne. Sur le plan national, il s'adjuge le titre de champion de Pologne du 400 m en 1972, 1973 et 1975.