Seine ersten FIS-Wettkämpfe bestritt Dominik Dier ab 2004. Am 13. Jänner 2007 debütierte er im französischen Chaux-Neuve im B-Weltcup der Nordischen Kombination und belegte den 28. Rang. Bei den Nordischen Junioren-Skiweltmeisterschaften 2008 in Zakopane gewann er am 28. Feber 2008 die Silbermedaille im Teamwettbewerb gemeinsam mit Johannes Weiss, Robert Hauser und Tomaž Druml.