Se recibió de abogado en la Universidad de Buenos Aires. Durante la presidencia de Raúl Alfonsín fue subsecretario, primero, y secretario de Defensa después hasta ser nombrado ministro a mediados de 1986. A lo largo de su gestión tuvo que enfrentar las rebeliones carapintadas del teniente coronel del Ejército Aldo Rico en 1987 y 1988 y la del coronel Mohamed Alí Seineldín en 1988. También estaba al frente del Ministerio cuando el Movimiento Todos por la Patria (MTP) atacó el cuartel de La Tablada en 1989. Jaunarena defendió y promovió las leyes de obediencia debida y punto final sancionadas en 1987, que evitaron que 1180 militares, policías y civiles fueran juzgados por el Terrorismo de Estado en las décadas de 1970 y 1980. Afrontó la etapa de mayor negociación del gobierno de Alfonsín con las fuerzas armadas. Su posición sobre la llamada "guerra sucia" la resumió en un discurso de diciembre de 1988, durante un acto que contó con la presencia del presidente Alfonsín y los jefes de las tres Armas: