Nel 1986-1987 Zurbriggen dominò la Coppa del Mondo: vinse infatti la coppa di cristallo generale (con 149 punti di vantaggio su Girardelli) e quelle di specialità di discesa libera (con 20 punti in più del suo connazionale Peter Müller), di supergigante (ancora con 20 punti di margine, qui su Girardelli) e di slalom gigante; vinse anche la classifica di combinata. Tra i suoi quindici podi di quell'anno, undici furono vittorie; nel mese di gennaio, nel breve volgere di due settimane, s'impose in una serrata successione di classiche dello sci alpino: la discesa libera della Kandahar di Garmisch-Partenkirchen il 10, lo slalom gigante della Chuenisbärgli di Adelboden il 13, la combinata del Lauberhorn di Wengen il 18, un secondo slalom gigante sulla Chuenisbärgli il 20 e la discesa libera e la combinata dell'Hahnenkamm di Kitzbühel il 25. Sempre nel 1987 ai Mondiali di Crans-Montana ottenne il titolo iridato nel supergigante e nello slalom gigante e la medaglia d'argento nella discesa libera e nella combinata.