Ян Коштялек начал карьеру в пражской «Спарте», дебютировал в Экстралиге в сезоне 2011/12. Летом 2012 года отправился за океан, к команду «Римуски Осеаник», играющую в главной юниорской хоккейной лиге Квебека. В составе «Римуски» стал чемпионом юниорской лиги Квебека 2015 года. По итогам сезона 2014/15 был признан лучшим защитником лиги. В сезоне 2015/16 он стал играть в АХЛ за «Манитобу Мус», фарм-клуб «Виннипег Джетс», команды, выбравшей Коштялека на драфте НХЛ 2013 года. Так и не пробившись в НХЛ, он перед началом сезона 2018/19 вернулся в «Спарту». В «Спарте» Коштялек стал одним из самых результативных защитников чешского чемпионата, забросив за 3 сезона 35 шайб. В мае 2021 года перешёл в другой чешский клуб «Пардубице».