アンドレア・テメシュバリは9歳からテニスを始め、1981年の全仏オープンで4大大会にデビューした。1982年に女子テニス協会の「最も進歩した選手賞」（Most Improved Player Award）を受賞。1983年に「イタリアン・オープン」と「全米クレーコート選手権」の2大会で優勝し、初めて世界ランキングトップ10位以内に入る。この年は全仏オープンで、ハナ・マンドリコワとの4回戦に進出した。1984年にテメシュバリはウィンブルドンと（当時は年末開催で、女子シングルスも6回戦制だった）全豪オープンでベスト16に入ったが、4大大会女子シングルスではベスト8以上に勝ち進むことができなかった。1986年の全仏オープンで、テメシュバリは女子ダブルスでマルチナ・ナブラチロワとペアを組み、決勝でシュテフィ・グラフ＆ガブリエラ・サバティーニ組を 6-1, 6-2 のストレートで破って優勝した。ところが、1987年初頭からテメシュバリは肩と足首の故障に悩まされ、1年8ヶ月の戦線離脱を余儀なくされる。そのため、一時期は早熟少女の燃え尽き症候群を疑われたこともあった。