Dopo altre missioni di routine nel Mediterraneo orientale, tra il 16 e il 18 novembre l'"Aldenham" partecipò all'operazione Stone Age scortando con successo il convoglio MW13 a Malta, per poi continuare nei mesi seguenti con varie missioni di scorta a navi mercantili tra Malta, Bengasi, Tripoli e Alessandria; nell'aprile 1943 il cacciatorpediniere dovette essere messo in cantiere ad Alessandria per riparare i danni subiti a seguito di un incaglio nel golfo di Sollum. In maggio l'unità partecipò agli eventi della campagna di Tunisia prendendo parte al blocco navale allestito della forze alleate nella zona di Capo Bon, oltre a cannoneggiare il porto di Kélibia e a sbarcare un contingente di truppe sull'isola di Zembra. Ai primi di luglio invece il cacciatorpediniere fu assegnato all'operazione Husky, l'invasione della Sicilia da parte degli Alleati: come parte dell'Escort Group P, l'"Aldenham" fornì scorta e protezione antisommergibile alle unità dirette alla testa di ponte britannica tra Capo Passero e Noto; nel settembre 1943 l'"Aldenham" fu invece impiegato nell'operazione Slapstick, lo sbarco delle forze britanniche a Taranto dopo l'avvenuta capitolazione dell'Italia.