В 1697 году Лукьян Верещагин сопровождал Петра во время его поездки за границу, состоял в первом десятке волонтёров при Великом посольстве. Вместе с Федосеем Скляевым, Александром и Гаврилой Меншиковыми, Иваном Головиным, Иваном Кочетом, Филиппом Пальчиковым и другими преображенцами Верещагин неотлучно находился при Петре, работал корабельным плотником на верфи Ост-Индской компании, обучаясь кораблестроению у мастера Герита Класа Поля. Затем Верещагин сопровождал Петра в Англию. Из-за стрелецкого бунта Пётр досрочно прервал заграничную поездку и вернулся в Москву, а, перед этим, своих волонтёров Скляева и Верещагина отправил в Венецию, где они должны были продолжить изучение корабельной архитектуры, работая в местном арсенале. Для получения разрешения на эти работы русские дипломаты специально обращались в венецианский сенат.