Alors qu'il quitte le High School en 1990 pour rejoindre les rangs de l'Université de Duluth, Marinucci se voit être réclamé lors du repêchage d'entrée de la LNH par les Islanders de New York qui font de lui leur choix de deuxième tour. Il joue néanmoins quatre saisons avec le club de Duluth, étant nommé dans la première équipe d'étoiles de la Western Collegiate Hockey Association lors de sa dernière saison avec eux en 1993-94, il remporte également le Trophée Hobey Baker remis au meilleur joueur de niveau universitaire dans la NCAA.