Mit Ausnahme des Eröffnungsspiels gegen Kolumbien (2:1) stand Ríos bei den übrigen fünf Spielen der Copa América 1997 im Tor der Nationalmannschaft, die bei diesem Turnier ebenso den dritten Platz belegte wie zwei Jahre später, als Ríos allerdings nur das letzte Vorrundengruppenspiel gegen Venezuela (3:1) absolvieren durfte und ansonsten Jorge Campos den Vortritt lassen musste.