Der aus einer Gärtnerdynastie stammende Carl Fintelmann war der Sohn des Berliner Handelsgärtners "Friedrich" Wilhelm Julius Fintelmann (1766–1816). Der Familientradition folgend erlernte auch er den Gärtnerberuf und absolvierte von April 1810 bis Februar 1813 eine Ausbildung im Botanischen Garten Berlin. In den Befreiungskriegen gegen Napoleon schloss er sich als freiwilliger Gardejäger vom 15. Februar 1813 bis zum 11. Juli 1814 den Truppen der Verbündeten an, beteiligte sich an den Kämpfen bei Lützen, Bautzen, Dresden sowie der Völkerschlacht bei Leipzig und zog mit den alliierten Truppen am 31. März 1814 in Paris ein. Nach seiner Rückkehr aus Frankreich erhielt er von 1815 bis 1818 eine Gehilfenstelle auf der Pfaueninsel im Gartenrevier seines Onkels, des Hofgärtners Ferdinand Fintelmann, und nahm parallel dazu von 1816 bis 1818 als Gasthörer an Vorlesungen der Universität Berlin teil. Im Anschluss trat er seine Wanderjahre an, die ihn 1819/20 nach Wien, Italien, in die Schweiz, Bayern, Holland und England führte.