Entre 1948 y 1951 formó parte de la junta directiva de la ACF Fiorentina, presidida por Carlo Antonini. Durante sus cuatro años como secretario general en el conjunto violeta, Franchi colaboró con el técnico Luigi Ferrero en la contratación de jóvenes futbolistas que tiempo después ganaron la liga en su edición de 1955-56. Aunque dejó ese cargo en 1951, se mantuvo ligado a la Fiorentina durante varios años. En 1959 asumió la presidencia de la Liga Nacional Semiprofesional, creada tras la reestructuración de la Serie C, y en 1967 se convirtió en el presidente de la Federación Italiana de Fútbol (FIGC). Bajo su gestión, Italia conquistó la Eurocopa 1968 —en lo que suponía el primer triunfo internacional en tres décadas— y quedó segunda en la Copa Mundial de 1970.