Apesar do grande tempo defendendo a Croácia, apenas em 2009 foi jogar na terra das raízes, ao assinar com o Dínamo Zagreb. Até então, Robert passara quase toda a carreira na terra natal, a Alemanha. Quando esteve no Bayer 04 Leverkusen e no Bayern Munique, chegou a ser colega de clube de seu irmão mais velho, Niko Kovač, outro teuto-croata. Junto dele, esteve nas Copas do Mundo de 2002 e 2006 e nas Eurocopas de 2004 e 2008. Apenas no último torneio, todavia, experimentaria a sensação de avançar da primeira fase, embora os eslavos tivessem logo depois uma dura eliminação frente à Turquia.