Browns Vater Doug war ebenfalls in der National Hockey League aktiv, bestritt zwischen 1986 und 2001 insgesamt 963 Spiele und gewann zweimal den Stanley Cup. Darüber hinaus nahm er an vier Weltmeisterschaften und dem Canada Cup 1991 teil. Doug Browns jüngerer Sohn Christopher Brown ist ebenfalls Eishockeyspieler und wurde im NHL Entry Draft 2014 in der sechsten Runde an 151. Position von den Buffalo Sabres ausgewählt.