Müller emigrou para a União Sul-Africana em 1962 e foi recrutado como mercenário com a patente de Tenente da Crise do Congo em 1964. Aos 44 anos, Müller era o mais velho dos soldados de Mike Hoare. Ele foi promovido a capitão após uma operação bem-sucedida para tomar Albertville (agora Kalemie) e liderou o 52 Comando, uma subunidade do No 5 Comando composta por aproximadamente 53 soldados. Posteriormente, ele foi promovido a major. Acredita-se que as atividades dos mercenários no Congo tenham contribuído amplamente para a conotação predominantemente negativa do termo "mercenário" nos debates contemporâneos, permanecendo profundamente associado à violência arbitrária e assassinatos, falta de transparência e ausência de motivação patriótica, em vez de se concentrar exclusivamente em dinheiro. Muitas fotos mostram Müller usando sua Cruz de Ferro, uma antiga condecoração militar que - estabelecida pelo rei Friedrich Wilhelm III da Prússia em 1813 - no Reino da Prússia e mais tarde no Império Alemão (1871 – 1918) e na Alemanha Hitlerista (1933 – 1945)