Ensimmäiset ottelunsa Tšekkoslovakian maajoukkueessa Božík pelasi jo 1979–1980 kun hänet valittiin edustamaan maataan alle 18-vuotiaiden EM-turnaukseen. Kahtena seuraavana vuonna Božík pelasi Tšekkoslovakian joukkueessa alle 20-vuotiaiden MM-turnauksissa. 1983, 1984 ja 1985 Božík pelasi harjoitusotteluita Tšekkoslovakian miesten maajoukkueessa, mutta ei mahtunut varsinaiseen MM-kisajoukkueeseen ennen kuin vuoden 1986 kisoihin. Božík oli MM-kisajoukkueessa myös 1987 ja 1990 ja edusti tämän lisäksi maataan vuoden 1987 Kanada-cupissa sekä Calgaryn olympiaturnauksessa 1988. Kevään 1990 MM-turnauksen jälkeen Božík ei enää esiintynyt maajoukkueessa.