Specht besuchte ein Gymnasium und trat am 3. Juni 1856 aus dem Kadettenkorps kommend als Portepeefähnrich in das Jäger-Bataillon der Kurhessischen Armee ein. Am 11. September 1856 folgte seine Beförderung zum Sekondeleutnant und vom 26. Juni 1865 bis 18. Juni 1866 war er als Militärlehrer beim Kadettenkorps tätig. Während des Krieges gegen Preußen im selben Jahr war Specht wieder bei seinen Jägern. Mit der Auflösung des Kurfürstentums wurde er am 30. Oktober 1866 als Premierleutnant in die Preußische Armee übernommen und dem Jäger-Bataillon Nr. 5 zugeteilt. Vom 1. Juli 1867 bis 26. Oktober 1868 zur Inspektion der Jäger und Schützen kommandiert, ernannte man Specht anschließend zum Adjutanten. Unter Belassung in diesem Kommando wurde er am 9. Januar 1869 in das Jäger-Bataillon Nr. 11 versetzt. Kurzzeitig war er im August 1870 Adjutant beim Generalgouvernement im Bereich des V. und VI. Armee-Korps, um dann für die Dauer des mobilen Verhältnisses dem Garde-Schützen-Bataillon aggregiert zu werden. Während des Krieges gegen Frankreich wurde er am 6. September zum Hauptmann befördert und als Kompaniechef in das Jäger-Bataillon Nr. 11 versetzt. Specht nahm an der Belagerung von Paris teil und wurde für seine Leistungen während der Schlacht von Le Bourget mit dem Eisernen Kreuz II. Klasse ausgezeichnet.