Danach war Begg im weiteren Verlauf des Zweiten Weltkrieges zwischen Januar 1941 und Dezember 1942 Geschützoffizier auf dem Schlachtschiff "HMS Warspite". Während dieser Zeit nahm er am 28. März 1941 an der Schlacht bei Kap Matapan teil und wurde hierfür am 29. Juli 1941 mit dem Distinguished Service Cross (DSC) ausgezeichnet. Er wurde am 31. Dezember 1942 zum Fregattenkapitän "(Commander)" befördert und fand zuletzt vom 6. Mai 1943 bis Juli 1945 Verwendung in der Abteilung für Geschütz- und Luftabwehrkriegsführung in der Admiralität.