Der Gewinn des Europameistertitels am 5. Juni 2005 am Reck stellt Hambüchens ersten großen internationalen Erfolg außerhalb des Juniorenbereichs dar, ebenso wie die gewonnenen Bronzemedaillen im Mehrkampf und im Sprung bei den Weltmeisterschaften 2006. Bei den Europameisterschaften 2007 in Amsterdam gewann er Silber im Mehrkampf und zum zweiten Mal Gold am Reck. Bei den Weltmeisterschaften 2007 in Stuttgart wurde er der jüngste deutsche Goldmedaillengewinner und Weltmeister am Reck. Im Mehrkampf gewann er in der Einzeldisziplin Silber und mit der Mannschaft die Bronzemedaille. Mit dem Einzug in das Mannschaftsfinale qualifizierte sich das Team für die Olympischen Sommerspiele 2008 in Peking.