Borbély wurde im Mai 2013 stellvertretender Vorsitzenden der Untersuchungskammer der FIFA-Ethikkommission. Gemeinsam mit Michael J. Garcia, dem Vorsitzenden der Untersuchungskammer, untersuchte er die Korruptionsvorwürfe im Zusammenhang mit der Vergabe der Fussball-Weltmeisterschaften 2018 und 2022 an Russland und Katar. Um für den US-Amerikaner Garcia Interessenskonflikte zu vermeiden, wurde Borbély im Oktober 2013 die Hauptverantwortung für die Ermittlungen in Bezug auf die Fussball-Weltmeisterschaft 2018 übertragen. Der Untersuchungsbericht wurde im September 2014 an die Rechtsprechende Kammer der FIFA-Ethikkommission übergeben. Nach dem Rücktritt von Garcia als Vorsitzender der Untersuchungskammer bestimmte die FIFA Borbély zu seinem Nachfolger. Der FIFA-Kongress im Mai 2015 bestätigte ihn als Vorsitzenden. Gemeinsam mit Hans-Joachim Eckert, dem Vorsitzenden der Rechtsprechenden Kammer, hatte sich Borbély massgebend gegen eine Verschwiegenheitsklausel bei laufenden Verfahren der FIFA-Ethikkommission und für mehr Transparenz und Recht auf Information engagiert. Im Oktober 2015 bestätigte das FIFA-Exekutivkomitee neue Regeln für die Veröffentlichung von Ermittlungsinformationen.