De 1953 a 1957, Braestrup trabajó para la revista "Time" como editor colaborador y luego como reportero. Se trasladó al "New York Herald Tribune" en 1957, y después de ser Nieman Fellow en la Universidad de Harvard (1959-1960) se trasladó al "The New York Times". Trabajó para el "Times" inicialmente en Washington, luego en París, África del Norte (cubriendo la Guerra de Argelia ) y Tailandia. Renunció en 1968 para unirse al "The Washington Post", siendo su jefe de la oficina de Saigón hasta 1973.