Lappis första tävling i världscupen var i Lahtis 1 mars 2002 då han blev nummer 8. Lappi platsade i finländska världscuplaget &lt;a href="V%C3%A4rldscupen%20i%20backhoppning%202002/2003"&gt;säsongen 2002/2003&lt;/a&gt; och också i finska VM-laget. I Skid-VM 2003 i Val di Fiemme i Italien blev Lappi nummer 12 i individuella tävlingen i stora backen. I lagtävlingen i normalbacken blev han nummer 6, 25,5 poäng efter dubble världsmästaren Adam Małysz från Polen och 6,0 poäng från en bronsmedalj. I lagtävlingen vann han guld tillsammans med lagkamraterna Janne Ahonen, Tami Kiuru och Matti Hautamäki. Finland vann klart före Japan och Norge.