Дмитрий стал единственным россиянином, выбранным в первом раунде драфта 2009 года. Под 14-м общим номером он был задрафтован клубом «Флорида Пантерз» и в том же году получил шанс закрепиться в составе «Пантерз». После 9 матчей, проведённых Куликовым в НХЛ, «Флорида» могла ещё на сезон оставить защитника набираться опыта в «Дрюммонвилле», однако не сделала этого, и в итоге россиянин остался в команде. Сам Дмитрий заявил, что игра в НХЛ — его мечта, и в КХЛ он выступать не будет.