2007 wurde zum bis dahin erfolgreichsten Jahr für Berki. Bei der Turn-EM in Amsterdam gewann er erneut die Goldmedaille am Pauschenpferd mit 15,800 Punkten vor dem Briten Daniel Keatings (15,450) und Flavius Koczi (15,325). Bei den Weltmeisterschaften in Stuttgart errang er mit Silber seine erste WM-Medaille an seinem Spezialgerät, hinter dem Weltmeister Xiao Qin. Weiterhin folgten vier Siege bei internationalen Weltcups, die Berki mit mindestens 16,000 Punkten oder mehr gewann – darunter der 25. DTB-Pokal in Stuttgart (16,000), die Weltcups in Gent (16,075) und Maribor (16,150) sowie das "Turnier der Meister" in Cottbus (16,000 Punkte). Das folgende Olympiajahr begann für Berki mit einem vierten Platz beim Weltcup in Doha, woraufhin das "Turnier der Meister" in Cottbus folgte. Dort turnte er seine bis dahin am höchsten bewerteten Pauschenpferd-Kür (16,225 Punkte). Bei den Europameisterschaften in Lausanne gewann Berki zum dritten Mal den Titel an seinem Paradegerät. Es folgten ein dritter Platz beim Weltcup in Moskau und mit 15,675 Punkten ein zweiter Platz beim Weltcup in Barcelona hinter dem Chinesen Zhang Hongtao (16,250). Berki gelang es jedoch nicht, sich für die Olympischen Sommerspiele 2008 in Peking zu qualifizieren. Ebenso blieb ihm eine Wildcard des Internationalen Turnerverbands FIG verwehrt. Der Olympiasieg ging in Abwesenheit des Ungarn an Xiao Qin (15,875 Punkte), der vor dem Kroaten Filip Ude (15,725) siegte, den Berki noch bei der EM auf den Silberrang hatte verweisen können. Das Jahr 2008 schloss Berki mit einem Sieg beim "Grand Prix" in Glasgow (15,950 Punkte) und mit einem zweiten Platz (16,100) beim Weltcup-Finale in Madrid hinter Zhang Hongtao (16,375) ab.