4 января 1997 года в товарищеском матче против сборной Армении Риврос дебютировал за сборную Чили. В этом же поединке он сделал «дубль», забив свои первые голы за национальную команду. В 1997 году Хайме принял участие в розыгрыше Кубка Америки. На турнире он сыграл в матчах против сборных Эквадора и Аргентины.