Burman begann seine Karriere in der Saison 1990/91 bei den North Bay Centennials in der Ontario Hockey League, bei denen er bis zur Saison 1993/94 unter Vertrag stand. Schon beim NHL Entry Draft 1992 hatten ihn die Montréal Canadiens in der achten Runde als 188. ausgewählt, doch der Sprung in die National Hockey League gelang ihm nicht. In der Saison 1994/95 spielte Burman für die Knoxville Cherokees in der East Coast Hockey League, wechselte aber noch während dieser zum Ligakonkurrenten Richmond Renegades, für die er auch 1995/96 aufs Eis ging. Wiederum unter der Saison wechselte er zu den Jacksonville Lizard Kings, bevor er in der Saison &lt;a href="DEL%201996/97"&gt;1996/97&lt;/a&gt; nach Deutschland zu den Kaufbeurer Adlern in die Deutsche Eishockey Liga wechselte.