Ο Τσαλμπούρης ήταν μέλος των μικρών εθνικών ομάδων της Ελλάδας. Με τις μικρές εθνικές ομάδες της Ελλάδας, έπαιξε στα ακόλουθα τουρνουά: στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα U16 του 2012, στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα U18 του 2014, στο Παγκόσμιο Πρωτάθλημα U19 του 2015, στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα U20 του 2015 και στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα U20 Β Κατηγορία του 2016, όπου κέρδισε ένα χάλκινο μετάλλιο.