Quist började sin professionella karriär i Smålands TV-pucklag säsongen 2005/2006. Klubbaddressen stod Tingsryds AIFs J18- och J20-lag för. Han draftades i den sjätte omgången, 157:e totalt, av Edmonton Oilers i NHL Entry Draft 2007. Han har representerat Sveriges U18- och U20-landslag i ett flertal matcher.