В 1996 году был выбран 3 круге драфта под общим 71-м номером командой «Монреаль Канадиенс». После четырёх сезонов в клубе «Монреаль Канадиенс», он был обменян в «Нью-Йорк Айлендерс» на 5 круг драфта НХЛ 2002 года и на Мариуша Черкавски. После нескольких лет в «Монреале», где он играл в основном в фарм-клубе «Квебек Цитадельс», Эшем стал основным игроком «Нью-Йорк Айлендерс», забив в &lt;a href="%D0%9D%D0%A5%D0%9B%20%D0%B2%20%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B5%202002/2003"&gt;сезоне 2002/2003&lt;/a&gt; 15 голов и отдав 19 передач в 78 играх. После четырёх сезонов с «Островитянами», Аррон Эшем подписал однолетний контракт с «Нью-Джерси Дэвилз» 7 августа 2007 года.