Hämäläinen teki läpimurtonsa saavuttaessaan 15 kilometrin SM-hopeaa 1956. Saman vuoden Cortina d'Ampezzon olympialaisissa hän sijoittui 30 kilometrillä 20:nneksi. Lahden MM-kilpailuissa 1958 hän starttasi 30 kilometrille numerolla yhdeksän. Hän johti jo kahdeksan kilometrin väliajoissa ja voitti kilpailun lopulta 12,2 sekunnin erolla Pavel Koltšiniin. Hän saavutti lisäksi pronssia viestissä, oli seitsemäs 50 kilometrillä ja kymmenes 15 kilometrillä.