Vlašić on pelannut useissa Kroatian juniorimaajoukkueissa. Hän pelasi kolme ottelua ja teki kaksi maalia alle 21-vuotiaiden EM-kilpailuissa 2019. Kroatian miesten maajoukkueessa hän pelasi ensimmäisen ottelunsa toukokuussa 2017 Meksikoa vastaan. Hän on kesäkuun 27. päivään 2021 mennessä pelannut 25 A-maaottelua, joissa 16 kertaa avauskokoonpanossa. Hän on tehnyt maalin syksyllä 2019 EM-karsinnoissa Slovakiaa, Walesia ja uudelleen Slovakiaa vastaan, lokakuussa 2020 Kansojen liigassa Ruotsia ja Ranskaa vastaan sekä kesäkuussa 2021 EM-kilpailujen alkulohko-ottelussa Skotlantia vastaan.