Oduya ist der Sohn einer Schwedin, sein Vater stammt aus Kenia. Der 1,82 m große Verteidiger spielte in seiner Jugend für den schwedischen Club Hammarby IF, für deren erste Mannschaft er in der Saison 1999/00 auch erstmals in der dritten Liga auf dem Eis stand. Anschließend wechselte der Linksschütze nach Nordamerika, wo er eine Spielzeit lang für die Moncton Wildcats und die Tigres de Victoriaville in der kanadischen Juniorenliga Ligue de hockey junior majeur du Québec spielte. Im NHL Entry Draft 2001 wurde Oduya schließlich als 221. in der siebten Runde von den Washington Capitals ausgewählt.