Гурген Багдасарян начал заниматься вольной борьбой в 1969 году под руководством Юрия Бабаяна. В 1974—1975 годах входил в состав молодёжной сборной СССР, был призёром чемпионатов Европы и мира в возрастной категории до 20 лет. В 1977 году стал победителем IX летней Универсиады в Софии и обладателем Кубка мира, а в 1980 году завоевал звание чемпиона Европы в весовой категории до 57 кг. В 1983 и 1984 году выигрывал чемпионат СССР, в 1985 году — бронзовую медаль чемпионата Европы.