Евгений Константинов начал свою профессиональную карьеру в 1999 году в составе лениногорского «Нефтяника», выступая до этого за фарм-клубы ярославского «Торпедо» и родного казанского «Ак Барса». В том же году на драфте НХЛ он был выбран в 3 раунде под общим 67 номером клубом «Тампа Бэй Лайтнинг». В 2000 году Евгений отправился в Северную Америку, где стал выступать за фарм-клубы «Тампы» в различных минорных лигах.