In den Jahren 1964, 1966 bis 1971 und 1973–1975 war Geschke insgesamt zehnmal nationaler DDR-Meister im Sprint. 1968 nahm er erfolglos an den Olympischen Spielen teil, anschließend wurde er danach dreimal 1968–1971 DDR-Meister im Tandemfahren mit Werner Otto. Dann kam der internationale Durchbruch. Geschke wurde 1969 und 1971 Weltmeister und 1970 Vizeweltmeister im Tandemfahren. Er gewann 1972 die Silbermedaille im Tandem bei den Olympischen Sommerspielen in München und 1976 die Bronzemedaille im Sprint bei den Olympischen Sommerspielen in Montreal. Er wurde 1977 Weltmeister im Sprint auf dem Oval in San Cristobal, Hauptstadt des Bundesstaates Táchira, Venezuela.