Im September 2010 unterzeichnete Dawes als Free Agent bei den Atlanta Thrashers. Die Saison 2010/11 begann er im Farmteam bei den Chicago Wolves und wurde nach starken Leistungen in der American Hockey League im Saisonverlauf in den NHL-Kader der Thrashers berufen. Im Februar 2011 wurde er gemeinsam mit Brent Sopel im Austausch für Ben Maxwell und einem Viertrunden-Wahlrecht im NHL Entry Draft 2011 an die Montréal Canadiens abgegeben. Für diese bestritt der Linksschütze vier Begegnungen und verbrachte die restliche Spielzeit im Farmteam bei den Hamilton Bulldogs und erreichte mit diesen die Conference Finals. In den Playoffs steuerte der Stürmer 22 Scorerpunkte zum erfolgreichen Abschneiden der Bulldogs bei. Ende Mai 2011 wechselte er gemeinsam mit Dustin Boyd in die Kontinentale Hockey-Liga zu Barys Astana, wo er bis 2018 spielte. 2015, 2016 und 2017 wurde er jeweils für das KHL All-Star Game nominiert.