Après une première sélection internationale au Festival olympique de la jeunesse européenne en 2013, Jules Lapierre dispute ses premiers Championnats du monde junior lors de l'édition de 2014 à Val di Fiemme où il termine du skiathlon, quatrième du dix kilomètres classique et remporte la médaille d'argent sur le relais, associé à Richard Jouve, Valentin Chauvin et Jean Tiberghien. En 2015, il participe aux championnats du monde junior d'Almaty où il remporte une nouvelle médaille d'argent avec le relais. Il est également dixième du dix kilomètres libre et septième du skiathlon. Lors de sa troisième participation aux mondiaux junior, los de l'édition de Râșnov, il termine dixième du sprint, du dix kilomètres classique et du quinze kilomètres libre. Il remporte une nouvelle médaille avec le relais, le bronze avec Martin Collet, Hugo Lapalus et Camille Laude. En 2016-2017, Lapierre prend part au circuit continental de la Coupe OPA, où il monte sur son premier podium en fin de saison à Sankt Ulrich.