Auf internationaler Ebene vertrat Andreychuk Kanada bei der U20-Junioren-Weltmeisterschaft 1983, bei der er in sieben Begegnungen elf Punkte erzielte und mit der Mannschaft die Bronzemedaille gewann. Drei Jahre später nahm er als Mitglied der kanadischen Auswahl an der Weltmeisterschaft 1986 teil und trug mit fünf Punkten aus zehn Spielen zum Gewinn der Bronzemedaille bei.