Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Aleš Razým pojawił się w zawodach FIS Race w Obertilliach, gdzie zajął jedenaste miejsce w biegu na 10 km techniką dowolną. W lutym 2004 roku wystąpił na mistrzostwach świata juniorów w Stryn, zajmując na tym samym dystansie dwunastą pozycję, a w sztafecie był szósty. Na imprezach juniorskich startował do 2006 roku, najlepsze wyniki osiągając podczas mistrzostw świata juniorów w Rovaniemi w 2005 roku, gdzie w biegu łączonym na 20 km był czwarty, przegrywając walkę o brązowy medal z Michaiłem Diewiatjarowem z Rosji. W kategorii młodzieżowców największy sukces osiągnął na mistrzostwach w Praz de Lys – Sommand w 2009 roku, gdzie okazał się najlepszy w sprincie klasykiem.