Urodził się 11 maja 1826 w Piedra Blanca w prowincji Catamarca w rodzinie Santiago Esquiú i Marii de las Nieves Medina. Do franciszkanów wstąpił w klasztorze w San Fernando del Valle de Catamarca 31 maja 1836. Śluby zakonne złożył 14 lipca 1842. Został wyświęcony na kapłana 18 października 1848. Następnie pracował jako nauczyciel. Po wojnie urugwajskiej 9 lipca 1849 Mamerto Esquiú wygłosił kazanie, nawołujące do jedności wszystkich Argentyńczyków. Papież Leon XIII 27 lutego 1880 mianował go biskupem Córdoby. Sakra biskupia miała miejsce 12 grudnia 1880. Esquiú objął swą siedzibę biskupią 17 stycznia 1881. Zmarł 10 stycznia 1883.