Auf internationalem Niveau vertrat Välimäki sein Heimatland erstmals im Rahmen des Ivan Hlinka Memorial Tournament 2014, bevor er mit dem finnischen Nachwuchs beim Europäischen Olympischen Winter-Jugendfestival 2015 die Bronzemedaille gewann. Auf U18-Ebene nahm er an den U18-Weltmeisterschaften 2015 und 2016 teil, bei dem erst die Silbermedaille errungen wurde, ehe er die Mannschaft im Folgejahr als Kapitän zum Weltmeistertitel führte. In der gleichen Altersstufe gehörte der Verteidiger zudem beim Ivan Hlinka Memorial Tournament 2015 zum finnischen Aufgebot. Die U20-Nationalmannschaft vertrat Välimäki anschließend bei den U20-Weltmeisterschaften 2017 und 2018, bei denen das Team die Medaillenränge jedoch jeweils verpasste.