Howhannes Sargsjan lebt in Gyumri, studiert an der Staatlichen Universität Jerewan und startet für die "Gyumri Winter Sports School". Sein internationales Debüt gab er im Rahmen der Nordischen Skiweltmeisterschaften 2003 im Val di Fiemme. Über 15-Kilometer-Klassisch wurde er 87. und im Freistil-Sprint 74. In der Doppelverfolgung konnte er als überrundeter Athlet das Rennen nicht beenden. Ein Jahr später nahm er an der Junioren-Weltmeisterschaft in Stryn teil und wurde 87. über 10-Kilometer-Freistil sowie 83. des Freistil-Sprints. Danach nahm er in Murmansk erstmals an einem Rennen des Continental Cups teil, weitere Rennen in dieser Serie und dessen Nachfolgern wie dem Eastern Europe Cup und in FIS-Rennen folgten. In Oberstdorf folgte im Jahr darauf die Teilnahme an den Nordischen Skiweltmeisterschaften 2005. Über 15-Kilometer-Freistil erreichte Sargsjan Platz 107, wurde 76. im Klassik-Sprint und mit Edmond Khachatryan 24. im Freistil-Teamsprint. Im folgenden Jahr folgte der Karrierehöhepunkt für den Armenier mit der Teilnahme an den Olympischen Winterspielen 2006 von Turin. Bei den Wettbewerben in Pragelato wurde er 88. über 15-Kilometer-Klassisch, 79. des Freistil-Sprints und mit Khachatryan 23. des Klassik-Teamsprints. 2007 nahm er letztmals an Junioren-Weltmeisterschaften teil. In Tarvisio wurde Sargsjan 84. über 10-Kilometer-Freistil und 82. der Verfolgung. In Liberec nahm der Armenier 2009 zum dritten Mal an einer Weltmeisterschaft teil. Im Freistil-Sprint platzierte er sich als 92., im Verfolgungsrennen kam er nicht ins Ziel. Im Februar 2011 nahm er letztmals an den Nordischen Skiweltmeisterschaften in Oslo teil. Dabei belegte er den 108. Platz im Sprint und den 106. Rang über 15 km klassisch.