Seine Eltern waren Captain Charles Jenkin und Henrietta Camilla, geb. Jackson. Seine Mutter zog mit ihm nach Barjarg im Süden Schottlands. Er besuchte die Schule in Jedburgh, Scottish Borders und anschließend die Edinburgh Academy. Zu seinen Klassenkameraden gehörten James Clerk Maxwell and Peter Guthrie Tait. Nach der Pensionierung seines Vaters im Jahr 1847 zog die Familie nach Frankfurt am Main und im folgenden Jahr nach Paris, wo er die Februarrevolution erlebte. Die Jenkins zogen dann nach Genua, wo sie eine weitere Revolution erlebten. Hier besuchte er die Universität, lernte bei Professor Padre Bancalari Elektromagnetismus und erwarb seinen Master. 1850 arbeitete er in einer Lokomotiv-Werkstatt unter Philip Taylor aus Marseille. Nachdem 1851 seine Tante Anna gestorben war, siedelte die Familie wieder um nach Manchester, wo er in William Fairbairns Firma "Fairbairn Works" arbeitete. In dessen Auftrag überprüfte er 1851–1855 die technischen Anlagen den Schweizerischen Bundesbahnen. Nachdem er Fairbairns verlassen hatte, erstellte er ein Gutachten für die vorgeschlagene Lukmanier-Eisenbahn in der Schweiz. 1856 begann er als Konstruktionszeichner bei "Penn's engineering works" in Greenwich. Kurz darauf wechselte er als Eisenbahningenieur zu "Liddell &amp; Gordon", wo er mit der Entwicklung, Herstellung und Verlegung von Unterwasser-Telegrafenkabel beschäftigte war. 1857 wurde er Ingenieur bei "R. S. Newall &amp; Co." in Gateshead, die mit "Glass, Elliott &amp; Co." aus Greenwich das erste Transatlantikkabel verlegten.