Wychowanek klubu Sputnik Niżny Tagił ze swojego rodzinnego miasta. Do National Hockey League był draftowany przez ten klub Nashville Predators w 2004 z numerem 15 (w pierwszej rundzie). Z klubem podpisał pierwotnie trzyletni kontrakt i występował w nim przez dwa sezony w latach 2006-08, po czym wrócił do Rosji i został zawodnikiem Saławatu Jułajew Ufa. W barwach baszkirskiego zespołu uzyskał wiele nagród indywidualnych (był regularnie jednym z najskuteczniejszych zawodników ligi KHL, a w 2011 roku zdobył Mistrzostwo Rosji (Puchar Gagarina). W marcu 2012 roku powrócił do Nashville Predators celem wypełnienia kontraktu i rozegrania sezonu w jego barwach. Podczas występów został ukarany dyscyplinarnie przez klub za niesportowy tryb życia tuż przed kluczowym meczem w fazie play-off (przebywał z nim wówczas Andrej Kascicyn). Po zakończeniu sezonu amerykański klub zwolnił Radułowa z zobowiązań kontraktowych, a sam zawodnik zadeklarował powrót do ligi KHL. W połowie czerwca 2012 roku poinformowano, że prawa do Radułowa nabył od Saławatu Jułajew Ufa moskiewski klub CSKA. Na początku lipca 2012 roku Radułow został zawodnikiem CSKA.