Engelbrechten besuchte die Realschule in Hannover und Gymnasien in Hameln und Osnabrück, bevor er am 10. Mai 1869 in das 6. Westfälische Infanterie-Regiment Nr. 55 der Preußischen Armee eintrat. Er nahm mit dem Regiment am Deutsch-Französischen Krieg, insbesondere an der Schlacht bei Colombey und den Gefechten bei Saarbrücken und Forbach teil. Vor Metz wurde er schwer verwundet und erhielt das Eiserne Kreuz II. Klasse.