Zur &lt;a href="NHL%201986/87"&gt;Saison 1986/87&lt;/a&gt; wechselte Terreri ins Profilager, nachdem er bereits im NHL Entry Draft 1983 in der fünften Runde an 85. Position von den New Jersey Devils ausgewählt worden war. Diese setzten ihn in seiner Rookiesaison sowohl in ihrem Farmteam in der American Hockey League als auch im NHL-Kader ein. Die folgenden beiden Spielzeiten verbrachte er dann hauptsächlich im Farmteam, ehe er zur &lt;a href="NHL%201989/90"&gt;Spielzeit 1988/89&lt;/a&gt; den Posten des Back-up-Torhüters hinter Sean Burke erhielt. Nach drei Spielzeiten als Stammtorhüter zwischen 1990 und 1993 verlor er den Platz zur &lt;a href="NHL%201993/94"&gt;Saison 1993/94&lt;/a&gt; an Martin Brodeur. Da Terreri nach dem Stanley-Cup-Gewinn der Devils im Frühjahr 1995, an dem Brodeur großen Anteil hatte, keine Chance mehr sah dauerhaft zum Einsatz zu kommen, ließ er sich im November 1995 zu den San Jose Sharks transferieren, die nach der Verletzung von Stammtorwart Artūrs Irbe einen erfahrenen Ersatz gesucht hatten. Der US-Amerikaner konnte jedoch mit seinen Leistungen nicht überzeugen und wurde in der Mitte der &lt;a href="NHL%201996/97"&gt;Spielzeit 1996/97&lt;/a&gt; zu den Chicago Blackhawks abgegeben. Diese schickten ihn nach eineinhalb Jahren in einem erneuten Transfergeschäft zurück zu den New Jersey Devils. In New Jersey übernahm Terreri wieder den Posten des Back-ups hinter Brodeur. Als er im NHL Expansion Draft 2000 von den Minnesota Wild ausgewählt wurde, baten die Devils um ein Transfergeschäft um ihn nach New Jersey zurückholen zu können. Die Wild entsprachen dem Wunsch und nahmen im Gegenzug Verteidiger Brad Bombardir unter Vertrag. Seine letzte NHL-Station waren die New York Islanders, die ihn in einem Transfergeschäft im März 2001 erhielten, als die Devils John Vanbiesbrouck nach New Jersey holten.