Międzynarodową karierę zaczynał w 1999 zajmując czwarte miejsce w mistrzostwach świata juniorów młodszych. W kolejnym sezonie nie awansował do finału mistrzostw świata juniorów, a w 2001 wygrał juniorski czempionat Starego Kontynentu. Kolejny tryumf odniósł w 2003, kiedy to został mistrzem Europy do lat 23 – po tym sukcesie był jeszcze w tym samym sezonie dwunasty na mistrzostwach świata w Paryżu. W 2004 nie udało mu się awansować do finałów halowych mistrzostw świata oraz igrzysk olimpijskich. W sezonie 2006 był czwarty podczas halowego czempionatu globu, ósmy na mistrzostwach Europy oraz nie oddał żadnej ważnej próby w zawodach pucharu świata. Halowy wicemistrz Europy z Birmingham (2007). Podczas igrzysk olimpijskich w Pekinie (2008) Tsatumas zapewnił sobie awans do finału już pierwszym skokiem (8,27 m), jak się później okazało był to najlepszy wynik całych eliminacji. W finale spalił swoje trzy próby i został wyeliminowany z rywalizacji (sklasyfikowano go na 12. pozycji). Powtórzenie skoku z eliminacji dałoby mu srebrny medal olimpijski. Zdobył brąz igrzysk śródziemnomorskich w 2009 – później był jeszcze jedenasty na mistrzostwach świata. Mistrzostwa Europy w Barcelonie – latem 2010 – zakończył na szóstym miejscu. Nie udało mu się awansować do finału podczas halowego czempionatu Starego Kontynentu w 2011. W 2013 sięgnął po złoto igrzysk śródziemnomorskich. Czwarty zawodnik halowych mistrzostw świata w Sopocie (2014). W tym samym roku zdobył srebrny medal mistrzostw Europy w Zurychu. Wielokrotny medalista mistrzostw Grecji oraz reprezentant kraju w pucharze Europy i drużynowym czempionacie Starego Kontynentu.