"The Hollywood Reporter" предположил, что «Трамвай „Желание“» и «Место под солнцем» (1951) «пойдут ноздря в ноздрю (в гонке за наградами)… из-за пессимистичности историй и потому что обе истории сделаны настолько реалистично». В итоге «Трамвай „Желание“» получил двенадцать номинаций на «Оскар» («Место под солнцем» — девять). Вивьен Ли получила «Оскар» как лучшая актриса, а Ким Хантер и Карл Молден — как лучшие актёры второго плана. Это был первый случай, когда фильм завоевал три «Оскара» за актёрскую игру. Фильм также получил «Оскары» за художественную постановку и за декорации. Марлон Брандо был удостоен лишь номинации, проиграв Хамфри Богарту. «Трамвай „Желание“» был номинирован на «Оскар» как лучший фильм, но проиграл «Американцу в Париже» (1951). Казан получил номинацию как лучший режиссёр, кроме того, были ещё номинации за лучшую музыку, лучший сценарий, лучшую операторскую работу, лучшую запись звука и лучший дизайн костюмов. Богарт не ожидал, что получит «Оскар», так как считал, как и многие другие в Голливуде, что награду отдадут Брандо. Люди из компании "Metro-Goldwyn-Mayer" также были удивлены, что их фильм «Американец в Париже» обошёл двух фаворитов и получил «Оскар». После оглашения результатов студия опубликовала в профессиональной прессе рекламный блок, в котором символ студии Лев выглядел слегка смущённым и застигнутым врасплох, говоря: «Честное слово, я просто стоял „под солнцем“ в ожидании „трамвая“». Казан также завоевал на Венецианском фестивале специальный приз жюри и номинацию на «Золотого льва», получил премию Общества кинокритиков Нью-Йорка, а также номинацию на премию Гильдии режиссёров Америки.