Puică, dans ses premières années, n'a connu que peu de succès. Aux Jeux olympiques d'été de 1976 à Montréal, elle échouait en série sur . À 27 ans, elle se classait troisième sur le cross long des championnats du monde de cross-country et remportait le titre par équipe. L'été de la même année, elle atteignait par deux fois une finale aux championnats d'Europe à Prague, se classant d'abord quatrième en sur puis onzième sur . Aux Jeux olympiques d'été de 1980 à Moscou, elle se classait à la septième place sur en .