Granato fu selezionato dai New York Rangers nel Draft 1982 al sesto giro, in 120ª posizione assoluta. Dal 1983 al 1987 giocò per la formazione della University of Wisconsin-Madison, totalizzando 220 punti in 151 presenze e conquistando alcuni premi individuali. Per un anno giocò in IHL alternando presenze con il camp del Team USA. Granato esordì in NHL nella stagione 1988-1989, guidando la squadra con 36 reti realizzate ed entrando nell'All-Rookie Team. Nel gennaio del 1990 i Rangers cedettero Granato e il compagno di linea Tomas Sandström ai Los Angeles Kings in cambio del centro Bernie Nicholls.