Năm 1943 khi Hồng quân đang chuẩn bị cho trận đánh quyết định tại Kursk, Krivoshein được gọi ra chiến trường để nhận vị trí Tư lệnh Quân đoàn cơ giới hóa số 3, thuộc Tập đoàn xe tăng số 1 của tướng Mikhail Katukov và Phương diện quân Voronezh của tướng Nikolay Vatutin. Lúc này Krivoshein và Katukov đang là những nhà chiến thuật giỏi nhất của Hồng quân trong thế trận phòng ngự bằng xe tăng, vì vậy Krivoshein được chỉ định làm Tư lệnh một đơn vị xe tăng đóng ở vị trí trọng yếu có nhiệm vụ đón đầu lực lượng Đức Quốc xã rất mạnh của Cụm tập đoàn quân Nam Đức Quốc xã do tướng Erich von Manstein chỉ huy. Đơn vị của Krivoshein đóng ở Oboyan đã phối hợp cùng Quân đoàn xe tăng số 6 đóng ở Prokhorovka đối mặt với lực lượng xe tăng chủ yếu của người Đức do tướng xe tăng Hermann Hoth làm tư lệnh. Những chiếc xe tăng Xô viết của Krivoshein thua kém xe tăng Đức rất xa về mặt kỹ thuật và trang bị, trong khi những chiếc Tiger I ("Con cọp") Đức được trang bị pháo 88 mm có tầm bắn 2 km thì những chiếc T-34 Xô viết chỉ được trang bị pháo 76,2 mm và tầm bắn ngắn hơn nhiều.