Будущий Красс Муциан родился около 180 года до н. э. Ещё в юности он стал членом жреческой коллегии понтификов. Источники сообщают, что свою политическую деятельность Публий Лициний начал с квестуры в 152 году до н. э., но членом сената стал только в 147 году. С этим связана оплошность, допущенная неким "Квинтом Фабием Максимом" (либо Эмилианом, либо Сервилианом): этот сенатор в 149 году до н. э., выйдя с заседания, на котором было принято секретное решение начать войну с Карфагеном, встретил Красса и всё ему разболтал, думая, что тот тоже состоит в сенате.