W reprezentacji Ukrainy Szutkow zadebiutował 16 października 1993 roku w wygranym 2:1 towarzyskim meczu z USA. Przez kolejne lata jeszcze tylko trzykrotnie pojawiał się między słupkami drużyny narodowej, a ostatni występ zaliczył 7 czerwca 2003 roku w wygranym 4:3 meczu z Armenią, rozegranym w ramach eliminacji do Euro 2004.