František Kincl war tschechischer und tschechoslowakischer Politiker. Er stammte aus einer Arbeiterfamilie. Er absolvierte eine Ausbildung zum Maurer und absolvierte die Fachhochschule für Maschinenbau. Später absolvierte er die Technische Universität Brünn. Er wurde 1966 Mitglied der Kommunistischen Partei. 1965 trat er dem Sbor národní bezpečnosti SNB (Korps für die Nationale Sicherheit, eine Behörde für polizeiliche und geheimdienstliche Aufgaben) bei, von 1979 bis 1988 war er Chef der SNB-Regionalverwaltung in Ostrava. Im Oktober 1988 wurde er Innenminister in der Regierung Ladislav Adamec. Er blieb in dieser Position bis zum 3. Dezember 1989, als die Regierung infolge der sog. samtenen Revolution ihre Geschäfte aufgab. Ab dem 29. November 1989 hat er das Amt des Ministers jedoch wegen Erkrankung nicht mehr ausgeübt. Von 24. Mai 1986 bis 8. Januar 1990 war er Abgeordneter im Tschechischen Nationalrat.