Félicien Muhitira tritt seit 2013 bei Wettkämpfen in der Leichtathletik an. Damals nahm er im August an den U20-Afrikameisterschaften auf Mauritius teil, bei denen er im 10.000-Meter-Lauf den fünften Platz belegte. Im Oktober belegte er den zweiten Platz im Halbmarathon der ruandischen Hauptstadt Kigali. 2014 trat er im Frühjahr bei den Weltmeisterschaften in Kopenhagen an, bei denen er mit Bestzeit von 1:02:31 h den 41. Platz belegte. Später trat er im 10.000-Meter-Lauf bei den Commonwealth Games in Schottland an, bei denen er, ebenfalls mit neuer Bestzeit von 28:17,07 min, den zehnten Platz belegte. Im Frühjahr 2015 trat Muhitira bei den Crosslauf-Weltmeisterschaften in Guiyang an, bei denen er als 35. das Ziel erreichte. Ebenfalls in China, trat er im August über 5000 Meter, bei den Weltmeisterschaften in Peking an, konnte sich als 16. seines Vorlaufes allerdings nicht für das Finale qualifizieren. Einen Monat später nahm er schließlich über die doppelte Distanz an den Afrikaspielen in Brazzaville teil, bei denen er den neunten Platz belegte.