Cyril Miranda urodził się w Szwajcarii, ale reprezentuje Francję. Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej pojawił się 4 stycznia 2003 roku podczas zawodów Pucharu Kontynentalnego w szwajcarskiej miejscowości Campra, gdzie w sprincie techniką dowolną zajął 99. miejsce. W 2004 roku wystartował na mistrzostwach świata juniorów w Stryn, gdzie indywidualnie plasował się poza czołową trzydziestką, a w sztafecie był jedenasty. Na rozgrywanych rok później mistrzostwach świata juniorów w Rovaniemi wspólnie z kolegami z reprezentacji zdobył brązowy medal w sztafecie, a w biegu łączonym na 20 km był ósmy. Kolejny medal zdobył podczas mistrzostw świata młodzieżowców w Malles Venosta, zajmując drugie miejsce w sprincie stylem dowolnym. W Pucharze Świata zadebiutował 16 grudnia 2006 roku w La Clusaz, kiedy nie ukończył biegu na 30 km stylem dowolnym. Pierwsze pucharowe punkty zdobył 28 stycznia 2007 roku w Otepää, zajmując siedemnaste miejsce w sprincie klasykiem. Nigdy nie stanął na podium zawodów PŚ. W klasyfikacji generalnej najlepiej wypadł w &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20biegach%20narciarskich%202007/2008"&gt;sezonie 2007/2008&lt;/a&gt;, który ukończył na 62. miejscu. W 2007 roku wziął udział w mistrzostwach świata w Sapporo, zajmując dwunaste miejsce w sprincie indywidualnym i jedenaste w drużynowym. Najlepszy wynik na imprezach tego cyklu osiągnął podczas rozgrywanych w 2009 roku mistrzostw świata w Libercu, gdzie był piąty w sprincie drużynowym. W 2010 roku brał udział w igrzyskach olimpijskich w Vancouver, gdzie był szesnasty w sprincie indywidualnym i siódmy w drużynowym.