Für Finnland nahm Lumme an der U20-Junioren-Weltmeisterschaft 1986, sowie den Weltmeisterschaften 1990, 1991, 1996, 1997 und 2000 teil. Des Weiteren stand er im Aufgebot Finnlands bei den Olympischen Winterspielen 1988 in Calgary, 1998 in Nagano, und 2002 in Salt Lake City, sowie beim World Cup of Hockey 1996.