Miembro de la familia Aspieta, de origen armenio, Alejo Aspieta era probablemente pariente de los generales Miguel Aspieta y Constantino Aspieta, que estuvieron activos a fines del siglo . Alejo aparece por primera vez en 1195, cuando era gobernador de la ciudad de Serres, y se le ordenó, por mandato del emperador Alejo III Ángelo, marchar contra la rebelión búlgaro-valaca de los hermanos Teodoro Pedro e Iván Asen. En el evento, en el verano o el otoño del mismo año, Aspieta y su ejército fueron derrotados por los rebeldes, que tomaron muchos prisioneros, incluido él mismo.