Wright begann seine Karriere bei den "Swift Current Legionnaires" in der "Saskatchewan Midget Hockey League" (SMHL). Auf die Saison 1989/90 wechselte der 1,81 m große Stürmer in die Western Hockey League zu den Swift Current Broncos. Wright wurde im NHL Entry Draft 1991 in der ersten Runde als zwölfter Spieler von den Edmonton Oilers gedraftet.