Grabow besuchte ab 4. April 1796 das Kadettenhaus in Berlin und wurde anschließend am 22. März 1801 als Fähnrich im Regiment Garde der Preußischen Armee angestellt. Dort am 17. Dezember 1803 zum Sekondeleutnant befördert, nahm Grabow während des Feldzuges 1806 an der Schlacht bei Auerstedt teil und geriet nach der Kapitulation von Prenzlau kurzzeitig in französische Gefangenschaft. Nach dem Frieden von Tilsit wurde er am 12. November 1808 im Regiment Garde zu Fuß angestellt und stieg bis zum 27. Juni 1812 zum Kapitän und Kompaniechef auf. Als solcher nahm Grabow zu Beginn der Befreiungskriege gegen Napoleon Bonaparte an den Schlachten bei Großgörschen und Bautzen teil, wurde am 2. Juni 1813 mit Patent vom 2. August 1813 zum Major befördert und kämpfte schließlich bei Leipzig, Bar-sur-Aube, Brienne und Paris. Für seine Leistungen erhielt Grabow neben beiden Klassen des Eisernen Kreuzes, den Orden des Heiligen Wladimir IV. Klasse, den Orden der Heiligen Anna II. Klasse mit Brillanten sowie das Ritterkreuz des Militär-Karl-Friedrich-Verdienstordens.