В сборной Чехословакии Даучик дебютировал в 1931 году, он стал только третьим в истории чехословацкой сборной словаком, который надел футболку главной чехословацкой команды. В составе сборной Чехословакии Даучик участвовал в двух чемпионатах мира, но если в 1934 году, в котором чехословаки заняли второе место, уступив лишь сборной Италии в финале, он просидел весь турнир на скамейке запасных, то в 1938 году он провёл все три матча, в последнем из которых чехословацкая команда уступила сборной Бразилии в переигровке четвертьфинала со счётом 1:2. Всего за сборную Чехословакии Даучик провёл 15 матчей.