Kozma osallistui kreikkalais-roomalaisen painin raskaaseen sarjaan Rooman olympiakisoissa 1960 ja sijoittui neljänneksi. Ensimmäisen maailmanmestaruutensa hän voitti Toledossa 1962. Tokion kisoissa 1964 hänestä tuli olympiavoittaja. Neuvostoliiton Anatoli Roštšin paini Kozman kanssa ratkaisemattoman, mutta Kozman vähemmät miinuspisteet aiemmista otteluista ratkaisivat hänelle voiton.