Tajner ist der Sohn des ehemaligen polnischen Nationaltrainers Apoloniusz Tajner. Seine größten sportlichen Erfolge erreichte er als Mitglied der polnischen Skisprungnationalmannschaft, mit der er bei den Olympischen Winterspielen 2002 in Salt Lake City sechster im Mannschaftsspringen wurde. 2003 bestätigte das Team diese Leistung mit dem siebten Platz bei der Nordischen Skiweltmeisterschaft im Val di Fiemme.