Im April 2011 unterzeichnete Klingberg einen Einjahresvertrag bei Jokerit Helsinki aus der finnischen SM-liiga. Wenige Wochen später wurde er von den Dallas Stars, die ihn 2010 gedraftet hatten, mit einem Einstiegsvertrag über drei Jahre Laufzeit ausgestattet. Anschließend wurde er von den Stars für die &lt;a href="SM-liiga%202011/12"&gt;Saison 2011/12&lt;/a&gt; an Jokerit ausgeliehen. Diese Leihe wurde im Januar 2012 beendet und Klingberg stattdessen zum Skellefteå AIK geschickt, mit dem er 2013 die Schwedische Meisterschaft gewann. Nach diesem Erfolg wurde er für die Saison 2013/14 an seinen Heimatverein, den Frölunda HC, ausgeliehen.