François Brisson commence le football, à l'âge de 10 ans, à l'AS Bourg La Reine, club de la ville où ses parents ont emménagé peu de temps après la naissance des jumeaux François et Gilles. Alors qu'il est en classe de première, il réussit le concours d'entrée au centre de formation du Paris Saint-Germain. Il fait ses débuts en équipe professionnelle le 21 décembre 1975 lors d'un match au Parc des Princes qui se conclut sur la défaite, trois buts à deux, des Parisiens sur le Stade de Reims. Il voit son temps de jeu augmenter et il est alors appelé en équipe de France juniors par Henri Guérin. Il remporte avec les « Bleuets » le Tournoi de Toulon en fin de saison 1977 puis dispute la première Coupe du monde des moins de 20 ans. Il ne joue pas le premier match contre l'Espagne, mais il joue les deux matchs suivants face à la Tunisie et au Mexique. La France est cependant éliminée au premier tour de la compétition.