Маттиас является воспитанником клуба «Бункефлу». С 2013 года находится в структуре «Мальмё», выступает за юношеские команды. В сезоне 2015 года привлекался к тренировкам с основной командой; четыре встречи находился в заявке на матч, однако так и не сыграл. 4 марта 2016 года подписал с клубом свой первый профессиональный контракт сроком на четыре года. С сезона 2016 года постоянно тренируется с основой. 28 мая 2016 года дебютировал в шведском чемпионате в поединке против «Эстерсунда», выйдя на замену на 82-ой минуте вместо Маркуса Русенберга, и отметился голевой передачей. В 2018 году Маттиас Сванберг перешёл в итальянскую «Болонью». Сумма контракта составила 5 млн евро. В сентябре в матче против «Дженоа» Сванберг дебютировал в Серии А.