Die Fahrerkarriere von David Murry begann 1981 in der Formel Ford. Bekannt wurde er als Sportwagen-Rennfahrer. Seine ersten Einsätze hatte er Ende 1986 in der IMSA-GTP-Serie, mit ersten Erfolgen in den 1990er-Jahren. 1995 wurde er Gesamtvierter beim 24-Stunden-Rennen von Daytona und kam 1998 als Fahrer bei Joest Racing zum 24-Stunden-Rennen von Le Mans. Gemeinsam mit James Weaver und Pierre-Henri Raphanel fuhr er den Porsche LMP1, der nach einem Motorschaden ausfiel. Murry ging viermal in Le Mans an den Start; seine beste Platzierung im Schlussklassement war der 17. Rang 2000.