Dave Chyzowski begann seine Laufbahn 1986 bei den "St. Albert Saints" in der Alberta Junior Hockey League. Zur folgenden Spielzeit wechselte der Kanadier in die Western Hockey League, wo er bis 1990 für die Kamloops Blazers die Schlittschuhe schnürrte. Im NHL Entry Draft 1989, der jährlichen Talentziehung der National Hockey League, hinter dem Schweden Mats Sundin als Gesamtzweiter von den New York Islanders ausgewählt, bei denen er zwischen 1989 und 1995 unter Vertrag stand. Nach einem vielversprechenden Start, er traf in seinem dritten und vierten Spiel, konnte er die Erwartungen nicht erfüllen. Nachdem er im ersten Jahr überwiegend in der NHL spielte kam er in den folgenden Jahren überwiegend im Farmteams der Islanders, hauptsächlich die Capital District Islanders aus der American Hockey League, zum Einsatz. Weitere Farmteams für die er spielte waren die Springfield Indians aus der AHL sowie die Salt Lake Golden Eagles und Kalamazoo Wings aus der International Hockey League.