Desisa is geboren in de regio Oromia. Zijn eerste internationale prestatie leverde hij in 2009 met het winnen van de 10.000 m bij de Afrikaanse jeugdkampioenschappen. In 2010 stapte hij over op het lopen van wegwedstrijden en boekte daarin direct enkele successen. Al in januari liep hij zijn eerste halve marathon binnen de 60 minuten door in Abu Dhabi derde te worden in 59.59. In Parijs werd hij enkele maanden later in de eindsprint van de halve marathon verslagen door Wilson Kiprop, waarna hij, na in oktober op het WK halve marathon in Nanking zevende te zijn geworden, het jaar in november beëindigde met een tweede plaats achter Geoffrey Mutai in de halve marathon van New Delhi in 59.39, een persoonlijk record.In 2011 kreeg hij ook in Nederland bekendheid met zijn overwinning bij de City-Pier-City Loop, waarbij hij zijn PR alweer verder bijstelde tot 59.37.