Heinrich Förster wurde als zweites von drei Kindern des Malermeisters und Portraitmalers Johann Kasper Förster und dessen Frau Marianne geb. Rittler (1771–1823) geboren und tags darauf durch den Kaplan Joh. Nep. Gerstel in der katholischen Pfarrkirche von Glogau auf den Namen "Henricus Ernestus Carolus" getauft. Seine Schwester Monica Henrietta Carolina war 1797 geboren worden, sein Bruder Eduard Johannes Josef, der Zeichenlehrer am Katholischen Gymnasium in Glatz wurde, kam 1808 zur Welt. Während der französischen Besetzung Glogaus von 1806 bis 1814 wohnte Heinrich Förster mit seinen Eltern und Geschwistern im nahegelegenen Klopschen (Kłobuczyn).