ショウは、高校でチューバの演奏を習ったが、後にコントラバスに転向した。1942年にミシシッピ川を航行するリバーボート（川船）で、フェイト・マラブル "Fate Marable" と演奏したが、その後1942年から1945年まで海軍で勤務した。海軍を除隊後、1945年から1947年まで、ルイ・アームストロングの最後のビッグ・バンドで彼と演奏した。ショウとシド・キャットレット "Sid Catlett" はその後、ショウが音楽の勉強を急にやめた1950年まで、ルイ・アームストロング・オールスターズに加わっていた。ショウは1952年から1956年まで、再びルイ・アームストロングと共に演奏を行った。彼はこの後引き続きラス・ケイス "Russ Case" と CBS で演奏し、デディ・ウィルソンのトリオで演奏させられ、1958年のブリュッセル万国博覧会でベニー・グッドマンと演奏をした。ショウはヨーロッパで何年か過ごした後、1962年の中央アメリカのツアーで再びベニー・グッドマンと演奏をした。1962年から1964年まで、ショウは再びルイ・アームストロングと演奏をし、その後も1960年代の終わりまでを通じて、ちょくちょくルイ・アームストロングと共に演奏をした。1960年代以降、ショウはたいていは非専属の自由契約でニューヨークで活動していた。ショウは自分自身で楽団を率いて録音活動をすることは一度もなかった。