Bob Corkum begann seine Karriere als Eishockeyspieler in der Saison 1985/86 an der University of Maine, wo er in 39 Partien auflief und 33 Punkte erreichte. Während des NHL Entry Draft 1986 wurde er in der dritten Runde an insgesamt 47. Position von den Buffalo Sabres ausgewählt. Corkum spielte bis 1989 an der University of Maine, wo er insgesamt 159 Spiele absolvierte und 142 Scorerpunkte verbuchte. Der Angreifer wurde zur &lt;a href="NHL%201989/90"&gt;Spielzeit 1989/90&lt;/a&gt; in den Kader der Buffalo Sabres aufgenommen, bestritt dort allerdings nur acht NHL-Partien, bevor er zu deren damaligem Farmteam, den Rochester Americans, abgegeben wurde. Bis zum Jahr 1992 lief Corkum mehrheitlich im Farmteam auf, erhielt jedoch auch ein paar Einsätze in der NHL. Für die &lt;a href="NHL%201992/93"&gt;Spielzeit 1992/93&lt;/a&gt; nahmen ihn die Sabres endgültig in ihren Kader auf. Der Angreifer bestritt 68 Partien und erreichte zehn Scorerpunkte für die Sabres. Beim NHL Expansion Draft 1993 wählten die Mighty Ducks of Anaheim den Angreifer, zu denen er zur &lt;a href="NHL%201993/94"&gt;Saison 1993/94&lt;/a&gt; wechselte. Corkum gelang die beste Spielzeit seiner Karriere. Bei den Ducks erhielt er 76 Einsätze und sammelte 51 Scorerpunkte. In den darauffolgenden zwei Jahren nahm seine Leistung ab und er erreichte nur noch 19 respektive zwölf Punkte.