Koļinko wurde 1997 zum Nationalspieler seines Heimatlandes, als er am 7. Juli des Jahres im Spiel gegen Estland eingesetzt wurde. Er trug durch seine Paraden dazu bei, dass sich Lettland 2004 erstmals für ein großes Fußballturnier, der Fußball-Europameisterschaft in Portugal, qualifizieren konnte, wo sie allerdings ohne Sieg in der Vorrunde ausschieden. Vor Andrejs Pavlovs und Andrejs Piedels ging Koļinko damals als Nummer eins ins Turnier und kam in allen drei Begegnungen seiner Mannschaft zum Einsatz. Sein Debüt bei der EM gab der Torhüter am 15. Juni 2004 gegen die Auswahl Tschechiens. Nach einer 1:0-Führung wurde die Partie 1:2 verloren. Im Folgespiel gegen Deutschland blieb Koļinko unüberwindbar, sodass sich beide Teams unentschieden trennten.