Миронов начал свою хоккейную карьеру, играя пять сезонов за московский ЦСКА. В 1992 году был выбран во втором раунде на драфте НХЛ под общим 27-м номером клубом «Виннипег Джетс». В &lt;a href="%D0%9D%D0%A5%D0%9B%20%D0%B2%20%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B5%201993/1994"&gt;сезоне 1993/94&lt;/a&gt; Миронов сыграл 65 игр за «Джетс», однако по ходу сезона был обменян в «Эдмонтон Ойлерз», по итогу в этом сезоне попал в состав сборной НХЛ среди новичков. В течение следующих шести сезонов выступал за «Ойлерз». По ходу &lt;a href="%D0%9D%D0%A5%D0%9B%20%D0%B2%20%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B5%201998/1999"&gt;сезона 1998/99&lt;/a&gt; был обменян в «Чикаго Блэкхокс».