Shibasaki begann in der Jugend von Noheji SSS, bevor er 2009 seinen ersten Profivertrag bei Aomori Yamada erhielt. 2011 wechselte er zu den Kashima Antlers. 2012 erhielt er die Auszeichnung als J. League Best Young Player durch die nationale Liga. Zwei Jahre später gehörte er zur J. League Best XI. Mit dem Verein wurde Shibasaki 2016 Japanischer Meister. Kurz darauf gewann er mit dem Team auch den Kaiserpokal. Bei der FIFA-Klub-Weltmeisterschaft 2016 wurde er Zweiter mit der Mannschaft und gewann den Bronzenen Ball. Im Januar 2017 kam er ablösefrei zum spanischen Verein CD Teneriffa in die zweite spanische Liga, spielte dort jedoch nur ein halbes Jahr. Im Sommer wechselte er ablösefrei zum FC Getafe, nachdem dieser in die höchste spanische Liga aufgestiegen war.