David Arellano fue convocado a la selección de fútbol de Chile que participó en el Campeonato Sudamericano de 1924 en Uruguay, aunque fue organizado por Paraguay. Tras la lesión del titular Óscar Molina, Arellano debutó con la selección en el segundo partido del torneo, en la derrota por 0:2 frente a . y en el tercer partido ante anotó el único gol de Chile en el Torneo. Participó también en el Campeonato Sudamericano de 1926 en donde Chile fue anfitrión, fue el capitán del equipo y el goleador del torneo con siete tantos, siendo el primer chileno en ser goleador de un torneo internacional. Por la Selección jugó en total 6 partidos en los que convirtió 8 goles.