Richard Pánik begann seine Karriere als Eishockeyspieler in seiner Heimatstadt in der Nachwuchsabteilung des MHC Martin, in der er bis 2006 aktiv war. Anschließend wechselte er in die Nachwuchsabteilung des HC Oceláři Třinec, für dessen Profimannschaft er von 2007 bis 2009 in der tschechischen Extraliga auf dem Eis stand. Anschließend wurde der Flügelspieler im KHL Junior Draft 2009 in der dritten Runde als insgesamt 69. Spieler von Awtomobilist Jekaterinburg sowie im NHL Entry Draft 2009 in der zweiten Runde als insgesamt 52. Spieler von den Tampa Bay Lightning ausgewählt. Der Slowake entschied sich schließlich für das Angebot der Tampa Bay Lightning und ging nach Nordamerika, wo er von 2009 bis 2011 für die Windsor Spitfires, Belleville Bulls und Guelph Storm in der kanadischen Juniorenliga Ontario Hockey League aktiv war. Zudem bestritt er in der &lt;a href="AHL%202009/10"&gt;Saison 2009/10&lt;/a&gt; fünf Spiele für Tampas Farmteam Norfolk Admirals aus der American Hockey League, für die er in der &lt;a href="AHL%202011/12"&gt;Saison 2011/12&lt;/a&gt; ausschließlich spielte. Die folgende Spielzeit verbrachte er parallel bei den Lightning und deren neuem Farmteam, den Syracuse Crunch. Zur &lt;a href="NHL%202013/14"&gt;Saison 2013/14&lt;/a&gt; gelang Pánik dann der dauerhafte Sprung in den NHL-Kader.