Der heutige Polizeibeamte a. D. begann seine sportliche Laufbahn mit den Ballsportarten. Er spielte zunächst Fußball, anschließend Handball und wechselte 1965 zu Leichtathletik. Zwei Jahre später wurde er in den Bundeskader berufen. Noch als 16-Jähriger warf er die 2-kg-Scheibe über 42 Meter. 1971 wurde er hinter Ralf Reichenbach mit 54,16 m deutscher Vizemeister bei den Junioren (U22). 1973 warf er zum ersten Mal im Wettkampf den Diskus über die 60-Meter-Marke. 1976 wurde er vom Verband nicht für die Olympischen Spiele in Montreal nominiert. Wagner hatte mit 61,88 m zwar die IAAF-Norm von 61,00 m übertroffen, erfüllte aber nicht die vom Deutschen Leichtathletik-Verband geforderte Norm von mindestens 64 m. Man sah für die Olympischen Spiele keine Endkampf-Chance und keine Medaillenchance. 1978 nahm Alwin Wagner an den Leichtathletik-Europameisterschaften in Prag teil und belegte den 6. Platz. Beim Europa-Cup-Finale 1979 in Turin sicherte sich Wagner hinter Wolfgang Schmidt (DDR) den zweiten Platz. Von 1981 bis 1985 wurde der für den USC Mainz startende Leichtathlet fünfmal in Folge Deutscher Meister im Diskuswurf. 1982 nahm er an den Europameisterschaften in Athen teil und startete ein Jahr später bei den ersten Weltmeisterschaften in Helsinki. Beim Europa-Cup Finale 1983 in London belegte Wagner hinter Jürgen Schult (DDR, 64,96 m) mit 64,14 m den zweiten Platz. Bei den Olympischen Spielen 1984 in Los Angeles krönte er seine sportlichen Leistungen mit dem sechsten Platz. 1986 nahm Alwin Wagner zudem an den Europameisterschaften in Stuttgart teil. Am 1. Juli 1987 erreichte er im Diskuswurf mit 67,80 m seine persönliche Bestweite.