2013 siegte Vesely bei mehreren Meeting der Diamond-League und galt damit erneut als Medaillenkandidat für die Weltmeisterschaften in Moskau, bei denen er sich mit 87,17 m im ersten Versuch den Weltmeistertitel sicherte. Im Jahr darauf gewann er dann bei den Europameisterschaften in Zürich mit einer Weite von 84,79 m die Silbermedaille hinter dem Finnen Ruskannen und wurde auch beim anschließenden Continentalcup in Marrakesch mit 83,77 m Zweiter, diesmal hinter dem Ägypter Ihab Abdelrahman. 2015 erreichte er bei seinen vierten Weltmeisterschaften in Peking erneut das Finale und belegte dort mit 83,13 m den achten Platz. 2016 gewann er dann bei den Europameisterschaften in Amsterdam mit 83,59 m erneut die Silbermedaille, diesmal hinter dem Letten Zigismunds Sirmais. Damit qualifizierte er sich für die Olympischen Spiele in Rio de Janeiro, bei denen er mit 82,51 m im Finale Rang sieben erreichte.