На Драфте НХЛ 2015 года был выбран в 5-м раунде под общим 149-м номером командой «Ванкувер Кэнакс». «Кэнакс» получили данный выбор, обменяв защитника Рафаэля Диаса в «Нью-Йорк Рейнджерс». Спустя два года после того, как его выбрали в пятом раунде, его называли «перспективным игроком», он занял первое место по забитым голам NCAA с 14 голами и третье место по очкам в 31-й игре. Известный хоккейный комментатор и эксперт Пьер МакГуайр назвал его «кражей». . 26 марта 2018 года Годетт подписал трехлетний контракт начального уровня с «Ванкувер Кэнакс». Годетт дебютировал в НХЛ 29 марта 2018 года в игре против «Эдмонтон Ойлерз». Поскольку «Кэнакс» не смогли попасть в плей-офф, он появился только в 5 играх оставшегося сезона 2017/18, не набрав очков. Перед началом сезона 2018/19 был отправлен в фарм-клуб «Кэнакс» — «Ютику Кометс». Однако набрав в «Ютике» 4 очка в четырех матчах, 15 октября 2018 был вызван в основную команду. 25 октября 2018 года он заработал свое первое очко в карьере в НХЛ, ассистируя Даррену Арчибальду в проигранном матче против «Аризоны Койотис» (1:4). Адам забил свой первый гол в НХЛ 24 ноября 2018 года в победном матче против «Лос-Анджелес Кингз» вратарю Кэлвину Питерсену. Несмотря на то, что большую часть сезона 2018/19 ожидалось, что Годетт проведет в «Ютике», травмы центровых «Кэнакс» привели к тому, что Годетт провел за «Ванкувер» 56 матчей. Годетт закончил свой первый сезон в НХЛ с пятью голами и семью передачами, в основном играя в центре в третьем звене Ванкувера. 19 октября 2020 года Годетт переподписал контракт с Ванкувером на один год на сумму $ 950 тыс.. Всего за «Ванкувер Кэнакс» Адам Годетт провёл 153 встречи, в которых набрал 52 (21+31) очка.