Нериман Озсой начинала свою карьеру волейболистки в стамбульском клубе «Эджзаджибаши», где она тренировалась и играла с 1999 по 2005 год. В первой команде клуба Озсой дебютировала в сезоне 2005/06, тогда же впервые стала чемпионом Турции в составе «Эджзаджибаши». В следующем сезоне она выступала за «Каршияку», но через год вернулась в «Эджзаджибаши», с которым победила ещё в одном чемпионате Турции и стала обладателем Кубка Турции. В 2007 году Нериман Озсой дебютировала в национальной сборной, играя за неё на чемпионате Европы. В 2010 году она завоевала свою первую медаль в составе Турции: бронзу Евролиги.