Zu Beginn der Saison &lt;a href="Shorttrack-Weltcup%202012/13"&gt;2012/13&lt;/a&gt; erreichte Kwak beim Weltcup in Calgary den dritten Platz über 1000 m, den zweiten Rang über 1500 m und den ersten Platz mit der Staffel. Im weiteren Saisonverlauf gewann er drei Läufe über 1000 m und drei Läufe mit der Staffel. Über 1500 m beim Weltcup in Sotschi kam er auf den dritten Rang. Zum Saisonende holte er wie Vorjahr den Sieg im Gesamtweltcup über 1000 m. In der Saison &lt;a href="Shorttrack-Weltcup%202014/15"&gt;2014/15&lt;/a&gt; holte er zwei Weltcupsiege mit der Staffel und einen über 500 m. Des Weiteren kam er im Weltcup dreimal auf den zweiten Platz und zweimal auf den dritten Rang. Im Gesamtweltcup über 500 m belegte er den dritten Platz. Zu Beginn der Saison &lt;a href="Shorttrack-Weltcup%202015/16"&gt;2015/16&lt;/a&gt; siegte er beim Weltcup in Montreal über 1500 m. Beim folgenden Weltcup in Toronto gewann er ebenfalls über 1500 m. Über 1000 m errang er den dritten Platz und mit der Staffel den zweiten Platz. Es folgten drei dritte und zwei zweite Plätze. Zudem siegte er in Shanghai über 1000 m und gewann abschließend die Weltcupwertung über 1500 m. Im Weltcup über 1000 m wurde er Fünfter. Beim Saisonhöhepunkt den Weltmeisterschaften 2016 in Seoul holte er die Bronzemedaille mit der Staffel. In der Saison 2017/18 siegte er in Seoul mit der Staffel und belegte in Shanghai den zweiten Rang mit der Staffel. Beim Saisonhöhepunkt, den Olympischen Winterspielen 2018 in Pyeongchang, wurde er Vierter mit der Staffel. Bei den Weltmeisterschaften 2018 in Montreal holte er die Goldmedaille mit der Staffel.