Grimmer osallistui talviolympialaisiin kolme kertaa eli vuosina 1968–1976. Vuoden 1968 Grenoblen kisoissa 15 kilometrillä hän oli 29., 30 kilometrillä 15. ja hiihti seitsemänneksi tulleessa Itä-Saksan viestijoukkueessa. Sapporon olympialaisissa 1972 hän pystyi sairastumisen vuoksi hiihtämään vain viestin, jossa Itä-Saksa sijoittui kuudenneksi. Innsbruckin vuoden 1976 talviolympialaisissa Grimmer saavutti parhaan henkilökohtaisen sijoituksen, kun hän oli 50 kilometrillä viides. Hän sijoittui 30 kilometrillä 15:ksi, viestin Itä-Saksan joukkue joutui keskeyttämään.