Enfant, il est passionné de hockey sur glaceet en 1994, Drapeau est le premier choix du repêchage de la Ligue de hockey junior majeur du Québec ; il est choisi par la nouvelle équipe du circuit, les Mooseheads de Halifax. Cette saison, la nouvelle équipe termine sixième de leur division et est éliminée au premier tour des séries éliminatoires alors que Drapeau a 16 ans. Il joue un peu plus d'une saison avec l'équipe avant de rejoindre les Harfangs de Beauport, toujours dans la LHJMQ. Ces derniers terminent à la première place de leur division puis perdent en finale des séries contre les Prédateurs de Granby. Au cours des séries, Drapeau inscrit 15 points. Quelques mois plus tard, il participe au repêchage d'entrée de la Ligue nationale de hockey de 1996. Il est sélectionné par les Canadiens de Montréal au quatrième tour, le jour au total.