ゴメスは1978年から男子テニス国別対抗戦・デビスカップのエクアドル代表選手になり、翌1979年にプロ入りした。プロ入りの翌年から、ゴメスはダブルスで優れた力量を発揮し始め、1980年にダブルスで年間4勝を獲得する。1981年は9月のフランス・ボルドー大会でシングルス初優勝を果たし、ダブルスで年間7勝を記録したが、当時彼がよくパートナーを組んでいた選手は、チリのハンス・ギルデマイスターであった。1984年にゴメスはシングルスでも著しい躍進を見せ、男子ツアー大会のシングルスで年間5勝を挙げ、4大大会でも全仏オープン・ウィンブルドン・全米オープンの3大会連続でベスト8に入り、世界ランキングを5位に上げた。1986年の全米オープン男子ダブルスで、ゴメスはスロボダン・ジボイノビッチ（当時ユーゴスラビア）とペアを組み、決勝でスウェーデンペアのマッツ・ビランデル&amp;ヨアキム・ニーストロム組を 4-6, 6-3, 6-3, 4-6, 6-3 のフルセットで破って初優勝を飾った。1986年はシングルスで年間4勝、ダブルスで全米オープンを含む7勝を挙げている。