לזובסקי נולדה בשנת 1946 במונטווידאו בירת אורוגוואי, וגדלה בשכונת מהגרים יהודים ניצולי שואה. משפחתו של אביה היגרה לעיר בשנת 1905 מרוסיה, וסבה מצד האב היה ממקימי הקהילה היהודית במונטווידאו. לאחר אירועי ליל הבדולח נמלטה משפחתה של אמה מווינה שבאוסטריה המסופחת לגרמניה הנאצית, והיגרה למונטווידאו בשנת 1939. סבתה מצד האם הייתה ממייסדות ארגון ויצו באורוגוואי. הוריה נפגשו במונטווידאו, ולאחר שלוש שנות היכרות התחתנו וילדו שלושה ילדים. אביה הפך לרופא השיניים היהודי הראשון באורוגוואי ואמה, שגדלה לתוך ארגון ויצו, הפכה לימים לנשיאת הארגון באורוגוואי.