Posmysz va néixer a Cracòvia i hi va viure fins a la invasió de Polònia el 1939. Durant l'ocupació va assistir a cursos clandestins i va treballar en una fàbrica de cable. Va ser arrestada per la Gestapo el 1942, als 19 anys, acusada de distribuir fulletons antinazis. Va estar durant sis setmanes a la presó de Montelupich, a Cracòvia.