Милан Гниличка родился в Литомержице, где и начинал заниматься хоккеем в клубе «Руда гвезда». Там на него обратили внимание руководители клуба «Польди Кладно», и он в 1989 году дебютировал в Чехословацкой хоккейной лиге в возрасте 16 лет. После победы на юниорском чемпионате Европы 1991 года Гниличку заметили уже скауты НХЛ, и на драфте 1991 года его в четвёртом раунде выбрал «Нью-Йорк Айлендерс».