William Karlsson begann seine Karriere als Eishockeyspieler in der Nachwuchsabteilung des Arlanda Wings HC. Von dort aus wechselte er 2009 zum VIK Västerås HK, für dessen Profimannschaft er in der Saison 2010/11 sein Debüt in der HockeyAllsvenskan, der zweiten schwedischen Spielklasse, gab. In seinem Rookiejahr erzielte er in 14 Spielen ein Tor und gab drei Vorlagen. Anschließend wurde er im NHL Entry Draft 2011 in der zweiten Runde als insgesamt 53. Spieler von den Anaheim Ducks ausgewählt. Zur &lt;a href="Elitserien%20%28Eishockey%29%202012/13"&gt;Spielzeit 2012/13&lt;/a&gt; wurde er vom schwedischen Erstligisten HV71 unter Vertrag genommen. In seiner Rookiesaison kam er in 50 Vorrunden-Partien der Elitserien zum Einsatz, wobei der Linksschütze vier Tore und 24 Assists verbuchte; außerdem wies er einen Wert von +17 in der &lt;a href="Plus/Minus"&gt;Plus/Minus&lt;/a&gt;-Bilanz auf. Im Mai 2013 wurde Karlsson von den Anaheim Ducks mit einem dreijährigen Einstiegsvertrag ausgestattet.