Георгий Дворников родился 1 декабря 1923 года в деревне Андреевка (ныне — Чернский район Тульской области) в семье крестьянина. Окончил неполную среднюю школу и аэроклуб в Туле. В 1941 году Дворников был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1942 году он окончил Молотовскую военную авиационную школу пилотов. С марта 1943 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Воронежском, 1-м, 2-м и 3-м Украинских фронтах. Участвовал в Курской битве, Сумско-Прилуцкой операции, битве за Днепр, Киевской наступательной и оборонительной операциях 1943 года, Житомирско-Бердичевской, Корсунь-Шевченковской, Проскуровско-Черновицкой, Львовско-Сандомирской операциях.