Erste internationale Erfahrungen sammelte Hamed Hamadan al-Bishi im Jahr 1999, als er bei den Jugendweltmeisterschaften in Bydgoszcz in 48,03 s den siebten Platz im 400-Meter-Lauf belegte. Anschließend nahm er mit der saudischen 4-mal-400-Meter-Staffel an den Weltmeisterschaften in Sevilla teil, wurde dort aber im Vorlauf disqualifiziert. Daraufhin erreichte er bei den Juniorenasienmeisterschaften in Singapur nach 21,80 s Rang sieben im 200-Meter-Lauf und gewann vermutlich zwei Medaillen in den Staffelbewerben. Im Jahr darauf gewann er bei den Asienmeisterschaften in Jakarta in 3:05,00 min die Bronzemedaille in der 4-mal-400-Meter-Staffel hinter den Teams aus Sri Lanka und Indien. Anschließend verpasste er bei den Olympischen Spielen in Sydney mit 3:09,57 min den Finaleinzug, ehe er bei den Juniorenweltmeisterschaften in Santiago de Chile über 400 Meter mit 48,40 s in der Vorrunde ausschied. Anschließend gewann er bei den Panarabischen Juniorenmeisterschaften in Damaskus in 47,91 s die Silbermedaille über 400 Meter sowie in 51,61 s auch im 400-Meter-Hürdenlauf. 2001 siegte er bei den Juniorenasienmeisterschaften in Bandar Seri Begawan in 46,16 s über 400 Meter sowie in 50,94 s auch im Hürdenlauf. Anschließend schied er bei den Weltmeisterschaften im kanadischen Edmonton mit der Staffel mit 3:04,22 min im Vorlauf aus und gewann bei den Panarabischen Meisterschaften in Damaskus in 46,3 s die Silbermedaille über 400 Meter hinter dem Katari Salaheddine Bakar al-Safi und gewann mit der Staffel in 3:14,06 min die Silbermedaille hinter dem Team aus Kuwait. Im Jahr darauf belegte er bei den Asienmeisterschaften in Colombo in 21,32 s den sechsten Platz über 200 Meter und nahm anschließend erstmals an den Asienspielen in Busan teil und wurde dort in 21,10 s Siebter im Einzelbewerb und siegte mit der Staffel in 3:02,47 min.