Trzy miesiące później, na igrzyskach olimpijskich w Rio de Janeiro na 200 m stylem grzbietowym zajął 21. miejsce (1:59,58). Na dystansie 100 m stylem grzbietowym z czasem 54,40 był dwudziesty czwarty. Rapšys płynął także w sztafecie 4 × 100 m stylem zmiennym, która uplasowała się na 14. pozycji.