Dave Gagner begann seine Karriere als Eishockeyspieler bei den Brantford Alexanders, für die er von 1981 bis 1984 in der kanadischen Juniorenliga Ontario Hockey League aktiv war. In diesem Zeitraum wurde er im NHL Entry Draft 1983 in der ersten Runde als insgesamt zwölfter Spieler von den New York Rangers ausgewählt. Einen Großteil der Saison 1983/84 verpasste der Angreifer, da er sich mit dem Team Canada auf die Olympischen Winterspiele 1984 in Sarajevo vorbereitete. Bei den New York Rangers konnte sich der Linksschütze in den drei Jahren von 1984 bis 1987 nicht vollständig durchsetzen, so dass er sehr häufig für deren Farmteam aus der American Hockey League, die New Haven Nighthawks, spielte.