Nata in una famiglia di origini tatare, Garaeva ha iniziato a rappresentare l'Azerbaigian ottenendo il 6º posto nel concorso individuale agli Europei di Mosca 2006. L'anno successivo comincia a vincere le sue prime medaglie laureandosi dapprima campionessa europea nella fune, oltre a vincere pure un bronzo nella gara a squadre durante gli stessi campionati, e in seguito sale anche sul podio ai Mondiali di Patrasso con un altro terzo posto nella gara a squadre.