Gogšelidze voitti sarjan 96 kg olympiapronssia Pekingissä 2008 ja Lontoossa 2012. MM-kilpailuissa hän on saavuttanut Georgian edustajana kolme MM-mitalia ja neljä EM-mitalia, joiden joukossa on Euroopan mestaruus Tampereelta 2008. Venäjän edustajana Gogšelidze saavutti maailmanmestaruuden ja EM-hopeaa.