Erste internationale Erfahrungen sammelte Leila Rajabi im Jahr 2002, als sie für Weißrussland startend bei den Juniorenweltmeisterschaften in Kingston mit einer Weite von 16,18 m den fünften Platz belegte. Im Jahr darauf erreichte sie bei den U23-Europameisterschaften in Bydgoszcz mit 13,70 m Rang 14 und 2005 wurde sie bei den U23-Europameisterschaften in Erfurt mit 16,49 m Siebte.