Кривокрасов розпочав хокейну кар'єру у 17-річному в складі легендарного клубу ЦСКА (Москва), в сезоні 1991/92 років відзначився 10 голами. Також був одним з ключових гравців російської збірної, яка виграла молодіжний Чемпіонат світу 1992 року. Вражені його працездатністю та гольовим чуттям «Чикаго Блекгокс» запросили його під 12-им загальним номером до першого раунду Драфту НХЛ 1992 року.