Spitz besuchte das Gymnasium in seiner Heimatstadt und war ab Mai 1849 zunächst Kadett in Bensberg, dann in Berlin. Er wurde am 9. Mai 1855 als Füsilier dem 29. Infanterie-Regiment der Preußischen Armee in Trier überwiesen und dort am 17. Januar 1856 zum Portepeefähnrich befördert. Mitte September desselben Jahres entließ man Spitz zur Reserve, aber er trat wenige Monate später wieder in die Armee ein und wurde am 16. Februar 1857 im 17. Infanterie-Regiment angestellt. Als Sekondeleutnant besuchte er von April bis September 1861 die Militärschießschule und wurde am 11. Oktober 1865 Premierleutnant. Spitz nahm 1866 während des Krieges gegen Österreich an der Schlacht bei Münchengrätz teil.