Начал карьеру в клубе «Зволен». На драфте НХЛ 1999 года был выбран во 2-м раунде, под общим номером 65, командой «Нэшвилл Предаторз». Затем играл в низших лигах Северной Америки, за «Предаторз» выступал в 2002—2003 гг., на площадке появлялся редко. В 2003 году перешёл в питерский «СКА», где провёл один сезон, после чего перешёл в «Пардубице», где выступал следующие пять лет и в составе которого стал чемпионом Чехии 2004/05. В 2009 году перешёл в «Кошице». 22 декабря 2009 года подписал контракт с мытищинским «Атлантом». Летом 2010 года контракт Лашака с «Атлантом» был расторгнут, и после этого игрок долгое время оставался безработным. 7 ноября 2010 года Лашак подписал контракт до конца сезона с финским клубом «Йокерит». Отыграв один сезон в Финляндии, Ян вернулся в Россию, где подписал контракт с хабаровским «Амуром» в составе которого проиграл до 2013 года. 6 января 2013 года, официально перешёл в московский «Спартак» до конца сезона. По окончанию сезона, Ян Лашек вернулся на родину, где подписал контракт с хоккейным клубом «Дукла» из города Тренчин, выступающим в словацкой экстралиге.