Schlunegger feierte 1931 seine ersten grossen Erfolge im Skirennsport. Er gewann in diesem Jahr die Abfahrt der Junioren beim 25. Grossen Skirennen der Schweiz, den Schweizer Skimeisterschaften, in Adelboden und den Slalom der Lauberhornrennen in seinem Heimatort Wengen. Er fuhr am Lauberhorn ausserdem die Bestzeit in der Abfahrt, liess dabei aber ein Tor aus und wurde daher disqualifiziert. Im selben Jahr nahm Schlunegger auch an der damals noch als FIS-Rennen bezeichneten ersten Alpinen Skiweltmeisterschaft in Mürren teil. Er startete nur in der Abfahrt, musste diese aber nach einem Skibruch aufgeben. Im nächsten Jahr belegte er bei der Weltmeisterschaft 1932 in Cortina d’Ampezzo als 17. der Abfahrt, 26. des Slaloms und 23. der Kombination Platzierungen im mittleren bzw. hinteren Feld. Danach nahm er drei Jahre lang nicht an den Weltmeisterschaften teil.