Patrik Nemeth begann seine Karriere als Eishockeyspieler in seiner Heimatstadt in der Nachwuchsabteilung von Hammarby. Daraufhin wechselte er 2008 zu AIK Solna, mit dessen Junioren er in der Saison 2008/09 Meister der U18-Junioren-Allsvenskan wurde. Zudem gab er in dieser Spielzeit sein Debüt für AIKs Profimannschaft in der zweitklassigen HockeyAllsvenskan. Bei seinem einzigen Saison-Einsatz gab er eine Torvorlage. In der Saison 2009/10 bereitete der Verteidiger in 16 Spielen drei Tore vor und stieg mit AIK in die Elitserien auf. Anschließend wurde der schwedische Junioren-Nationalspieler zunächst im KHL Junior Draft vom HK Metallurg Magnitogorsk gewählt, ehe ihn die Dallas Stars im NHL Entry Draft in der zweiten Runde als insgesamt 41. Spieler wählten.