Bunke lernte das Fußballspielen beim Höganäs BK, den er gemeinsam mit seinem Bruder Torsten 1932 in Richtung Helsingborgs IF verließ. Dort spielte er zu Beginn der 1930er Jahre an der Seite von Spielern wie Nils Rosén, Nils Axelsson und Knut Kroon in der Allsvenskan. In der &lt;a href="Fotbollsallsvenskan%201932/33"&gt;Spielzeit 1932/33&lt;/a&gt; holte er mit dem Klub den dritten Meistertitel der Vereinsgeschichte, gleichzeitig empfahl er sich für die Nationalmannschaft. Im Juni 1933 debütierte er beim 6:2-Erfolg der Auswahlmannschaft im Rahmen der Qualifikation für die Weltmeisterschaftsendrunde 1934 gegen Estland im Nationaljersey, neben Knut Kroon, dem zweifach erfolgreichen Bertil Ericsson, Sven Andersson und seinem Bruder Torsten glänzte er dabei als Torschütze und schuf somit den Grundstein zur erfolgreichen Qualifikation. Im weiteren Verlauf des Jahres bestritt er vier weitere Länderspiele und erzielte dabei drei Tore, dennoch wurde er 1934 nicht mehr in der Auswahlmannschaft aufgestellt und nahm folglich auch nicht an der WM-Endrunde teil.