Martin Réway vertrat die Slowakei erstmals bei der World U-17 Hockey Challenge 2011 und war dort im Alter von 15 Jahren der jüngste Spieler seiner Mannschaft. Im folgenden Jahr verhalf er der Slowakei bei der U18-Junioren-Weltmeisterschaft der Division I zum Aufstieg in die Top-Division. Dabei belegte er mit elf Punkten aus fünf Spielen in der Scorerwertung des Turniers den zweiten Platz hinter Marko Daňo. Nachdem er bereits bei der 2013 für die U20-Auswahl der Slowakei auf dem Eis gestanden hatte, war Réway bei der U20-Junioren-Weltmeisterschaft 2014 mit zehn Punkten Topscorer seiner Mannschaft.