Евгений Волков родился в 1920 году в деревне Колесники (ныне — в Смоленской области) в крестьянской семье. Окончил неполную среднюю школу, затем Московский железнодорожный техникум по специальности «машинист паровоза». В 1940 году Волков был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Окончил Орловское бронетанковое училище, после чего служил в запасном учебном танковом полку. С мая 1943 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Центральном, 1-м и 2-м Украинских, 1-м Белорусском фронтах. Участвовал в битве на Курской дуге, Черниговско-Припятской, Корсунь-Шевченковской, Уманско-Ботошанской, Люблин-Брестской, Варшавско-Познанской операциях. Прошёл путь от командира танкового взвода до заместителя командира 1-го танкового батальона 47-й гвардейской танковой бригады, 9-го гвардейского танкового корпуса, 2-й гвардейской танковой армии, 1-го Белорусского фронта. Отличился во время освобождения Польши.