Am 21. November 2008 wurde Kalinski erstmals von den Flyers in deren NHL-Kader berufen und absolvierte zunächst zwei Partien in der National Hockey League. Am 18. Februar 2012 transferierten ihn die Flyers gemeinsam mit einem leistungsbedingten Zweitrunden-Wahlrecht im NHL Entry Draft 2013 und einem Viertrunden-Wahlrecht im NHL Entry Draft 2013 im Austausch für Pavel Kubina zu den Tampa Bay Lightning.