Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Dmitrij Rostowcew pojawił się 13 listopada 2010 roku w Muonio, gdzie w zawodach juniorskich zajął 18. miejsce w biegu na 10 km stylem klasycznym. W 2011 roku wystartował na olimpijskim festiwalu młodzieży Europy w Libercu, gdzie był między innymi dziewiąty w biegu na 7,5 km stylem dowolnym. Rok później wystąpił na mistrzostwach świata juniorów w Erzurum, zdobywając wspólnie z kolegami z reprezentacji złoty medal w sztafecie, w biegu łączonym na 20 km był czwarty. Ponadto na mistrzostwach świata juniorów w Libercu w 2013 roku Rosja z Rostowcew w składzie zdobyła kolejny złoty medal w sztafecie, w startach indywidualnych Rosjanin był najlepszy w biegu łączonym i biegu na 10 km techniką dowolną. W 2015 roku wystąpił na mistrzostwach świata młodzieżowców w Ałmaty, zdobywając brązowy medal w biegu łączonym. W zawodach tych wyprzedzili go jedynie Norweg Magne Haga oraz Clément Parisse z Francji.