Амантай Даулитбеков родился 10 ноября 1917 года в селе Майтобе (ныне — Таласский район Жамбыльской области Казахстана) в крестьянской семье. Проживал и работал в Сарысуском районе. В 1941 году Даулитбеков был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С июля 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. К июлю 1943 года старший сержант Амантай Даулитбеков командовал орудием 1180-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка 13-й истребительно-противотанковой артиллерийской бригады 2-й танковой армии Центрального фронта. Отличился во время битвы на Курской дуге.