Największy sukces w karierze Julija Skokowa osiągnęła w 2014 roku, kiedy wspólnie z Olgą Graf, Jekatieriną Łobyszewą i Jekatieriną Szychową zdobyła brązowy medal w biegu drużynowym podczas igrzysk olimpijskich w Soczi. W startach indywidualnych była między innymi piąta w biegu na 1500 m i ósma na dwukrotnie dłuższym dystansie. W tym samym roku była też czwarta na wielobojowych mistrzostwach świata w Heerenveen, przegrywając walkę o medal z Yvonne Nautą z Holandii. Wspólnie z koleżankami z reprezentacji czwarte miejsce zajęła również w biegu drużynowym podczas dystansowych mistrzostw świata w Heerenveen w 2012 roku. Kilkakrotnie stawała na podium zawodów Pucharu Świata, odnosząc przy tym jedno zwycięstwo drużynowe. Najlepsze wyniki osiągnęła w sezonach &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20%C5%82y%C5%BCwiarstwie%20szybkim%202013/2014"&gt;sezonie 2013/2014&lt;/a&gt;, kiedy była czwarta w klasyfikacji końcowej 1500 m. Zdobyła też złoty medal na 1000 m i brązowy w drużynie podczas Zimowej Uniwersjady w 2007 roku.