Han föddes i St. Albert men växte upp i British Columbia och började sin hockeykarriär med Pursuit of Excellence Hockey Academy. Han kom senare att spela med Okanagan Rockets i BC Hockey Major Midget League och i British Columbia Hockey League innan han blev mogen för spel i NCAA. Jost spelade bara en säsong med NCAA-laget innan han draftades som 10:e totalt av Avalanche vid NHL Entry Draft 2016.