Galijew begann seine Karriere in der Nachwuchsmannschaft des HK Dynamo Moskau, wo er bis 2008 aktiv war. Zur Saison 2008/09 wechselte er nach Nordamerika und absolvierte eine Spielzeit für die "Indiana Ice" aus der United States Hockey League. Anschließend wurde er beim CHL Import Draft 2009 in der ersten Runde an erster Position von den Saint John Sea Dogs aus der Ligue de hockey junior majeur du Québec (LHJMQ) ausgewählt. Der Offensivakteur wechselte im Anschluss an den Draft in die LHJMQ und wurde am Ende der &lt;a href="LHJMQ%202009/10"&gt;Saison 2009/10&lt;/a&gt; in das LHJMQ All-Rookie-Team gewählt, nachdem er in 67 Partien 60 Scorerpunkte erzielen konnte. Beim Entry Draft 2010 der National Hockey League (NHL) wurde er in der dritten Runde an insgesamt 86. Spieler von den Washington Capitals selektiert.