Антони Калина е роден на 23 май 1846 година в Кремпа, днес квартал на Остров Великополски, тогава в Прусия в селското семейство на Симон Калина от Топола Мала и Мариана Костжева от Кремпа. Когато е на шест години, майка му умира от холера и оставя три малки деца. Баща му се жени втори път за Юзефа Томчак, от която има още шест деца. Учи в началното училище в Кремпа, а след това от 1857 година – в Кралската католическа гимназия в Остров. В гимназията като добър ученик печели стипендията „Карол Мацинковски“. На 20 април 1863 година, по време на Полското въстание в руската част на Полша, заедно с група от 60 ученици изпява по време на служба химна „Боже, пази Полша“ и всички са изключени от училището. Родителите му искат да продължи да учи в Кротошин, но Антони бяга към зоната на въстанието, за да се включи в борбата. Според пруски полицейски доклади през май 1863 година Калина пресича пруско-руската граница, но не са известни повече сведения за участието му във въстанието.