Призван в РККА в 1942 году в отделение разведки 7-й батареи 214-го гвардейского гаубичного артполка 8-й гвардейской гаубичной артиллерийской бригады (3-я гвардейской артиллерийской дивизии прорыва РВГК). Участвовал в Оршанской наступательной операции войск Западного фронта. 11 ноября 1943 года Черкасов был отправлен на задание по установке стабильной связи с командирами стрелковых рот полка из 251-й стрелковой дивизии майора А. А. Вольхина. Установив контакты с соседями, он обследовал нейтральную полосу и выяснил, что немцы под прикрытием плохой погоды в условиях ограниченной видимости готовят силы для частного контрудара. Благодаря данным Черкасова по немцам удалось нанести упреждающий огневой удар и сорвать их планы, за что Анатолий Павлович был награждён медалью «За отвагу».