Nascut i criat a Mâcon, Griezmann va començar la seva carrera professional amb la Reial Societat el 2009, amb la qual va ser campió de Segona Divisió en la seva primera temporada, i cinc anys després va marxar a l'Atlètic de Madrid a canvi d'un traspàs llavors rècord de 30 milions d'euros. Tot i que jugava principalment d'extrem en la seva etapa a la Reial, Griezmann es va adaptar a Madrid a jugar com a davanter pur, i ràpidament va esdevenir la referència de l'equip. Va batre el rècord de gols del club en una primera temporada, i fou nomenat part de l'equip ideal de la lliga 2014-15. També fou millor jugador de la lliga el 2016, i acabà tercer als importants premis Pilota d'Or 2016 i 2016 Best FIFA Men's Player. Griezmann fou nominat novament pels premis el 2018, en què acabà tercer i sisè respectivament, i va ajudar l'Atlético a guanyar la Lliga Europa de la UEFA 2017–18, marcant per partida doble a la final. Griezmann també va guanyar la Supercopa d'Espanya 2014 i la Supercopa d'Europa 2018 durant la seva etapa a Madrid, i va arribar a ser el cinquè màxim golejador de la història del club. El juliol de 2019, Griezmann va deixar l'Atlético per fitxar pel FC Barcelona en una operació de 120 milions d'euros, el quart traspàs més costós de tots els temps.