Livingston kuului tunnettuun suurmaanomistajasukuun, joka vaikutti New Yorkin osavaltiossa. Hänen samanniminen isoisoisänsä oli tullut Skotlannista Pohjois-Amerikkaan vuonna 1673. Livingston valmistui vuonna 1770 lakimieheksi. Hän oli edustajana toisessa mannermaakongressissa 1775–1776 ja 1779–1781, ja työskenteli useissa sen alaisissa komiteoissa, jotka käsittelivät ulko-, talous- ja oikeusasioita. Hän kuului myös viisihenkiseen komiteaan, joka valmisteli luonnoksen Yhdysvaltain itsenäisyysjulistukseksi kesäkuussa 1776. Livingston ei kuitenkaan itse allekirjoittanut julistusta. Vuosina 1777–1801 hän toimi New Yorkin osavaltion kanslerina ("Chancellor of New York"), joka oli korkea oikeudellinen virka.