Vlašić est surtout connu pour avoir entraîné sa fille Blanka Vlašić. Dans sa jeunesse, elle a essayé de nombreux événements sportifs, ainsi que des sports comme le tennis, le basket-ball et le volley-ball, mais s'est installée sur le saut en hauteur après avoir consulté son père. En tant que sauteuse en hauteur, elle est devenue double championne du monde en plein air, double championne du monde en salle, championne d'Europe, double médaillée olympique, l'argent en 2008 et le bronze, en 2016, et double championne du monde junior. Elle décrit son père comme son « plus grand atout.