Вейр одержал победу на своём первом чемпионате мира среди юниоров в 2001 году: откатав чисто все три программы (квалификацию, короткую и произвольную), он выиграл золотую медаль у другого американца, Эвана Лайсачека. Технически оба спортсмена показали примерно одинаковый уровень, но из всех выступавших фигуристов Вейр получил самые высокие оценки за артистизм. Таким образом, впервые с 1987 года США заняла первые два места на юниорском пьедестале почета. В том же сезоне Вейр стал шестым на чемпионате США и четвёртым на чемпионате Четырёх континентов, аналоге чемпионата Европы для неевропейских стран (он уступил канадцу Джеффри Баттлу, японскому фигуристу Такэси Хонде и китайцу Гао Суну). Это был первый и единственный раз в карьере Вейра, когда он принимал участие в этом соревновании. Практически весь следующий сезон (2002—2003) спортсмен пропустил из-за травмы. На национальном чемпионате 2003 года во время исполнения произвольной программы Вейр ударился о бортик катка, начал выступление заново, но сразу же повредил колено из-за неудачного приземления после тройного акселя, после чего снялся с соревнований.