Richard Webster joue en club avec le Swansea RFC de 1985 à 1993. Il dispute son premier test match le contre l'équipe d'Australie et son dernier test match le contre l'équipe de France. Webster dispute un match de la coupe du monde 1987 et deux matchs de la coupe du monde 1991. En 1993, il change de code et passe au rugby à XIII en rejoignant le rugby à XIII et les Salford City Reds. Durant sa période treiziste, il connaît également des sélections avec l'équipe du pays de Galles de rugby à XIII et dispute la coupe du monde 1995. En 1997, il revient au rugby à XV et s'engage avec le club de Bath Rugby ace qui il remporte la coupe d'Europe en 1998.