Adrien Plavsic begann seine Karriere als Eishockeyspieler an der University of New Hampshire, an der er von 1987 bis 1988 studierte, während er parallel für deren Eishockeymannschaft in der Hockey East aktiv war. Anschließend wurde er im NHL Entry Draft 1988 in der zweiten Runde als insgesamt 30. Spieler von den St. Louis Blues ausgewählt. Nachdem er die Saison 1988/89 beim Team Canada mit internationalen Testspielen verbracht hatte, gab der Verteidiger in der &lt;a href="NHL%201989/90"&gt;Saison 1989/90&lt;/a&gt; sein Debüt für die St. Louis Blues in der National Hockey League. Für St. Louis kam er jedoch nur zu vier Einsätzen in der NHL, während er den Großteil der Spielzeit bei deren Farmteam Peoria Rivermen in der International Hockey League verbrachte. Im März 1990 wurde er von St. Louis innerhalb der NHL an die Vancouver Canucks abgegeben, für die er bis zum Ende der Spielzeit ebenso auflief wie für deren IHL-Farmteam Milwaukee Admirals. Von 1990 bis 1995 war der Kanadier Stammspieler bei den Vancouver Canucks, für deren neues Farmteam Hamilton Canucks aus der American Hockey League er ebenfalls zwei Spiele absolvierte. Zum Ende der wegen eines Lockouts verkürzten &lt;a href="NHL%201994/95"&gt;Saison 1994/95&lt;/a&gt; wurde er zu den Tampa Bay Lightning transferiert, bei denen er bis zum Ende der Spielzeit in 15 NHL-Spielen zwei Tore und eine Vorlage erzielte. In der folgenden Spielzeit absolvierte er jedoch nur noch sieben weitere Spiele für Tampa Bay in der NHL, während er die gesamte restliche Zeit bei deren IHL-Farmteam Atlanta Knights verbrachte. Ähnlich erging es ihm in der &lt;a href="IHL%201996/97"&gt;Saison 1996/97&lt;/a&gt;, als er nur sechs Mal für die Mighty Ducks of Anaheim eingesetzt wurde und die gesamte restliche Spielzeit bei den Long Beach Ice Dogs in der IHL verbrachte.