Pierwszą duża impreza w karierze Majorowa były Mistrzostwa Świata w Lahti w 1978 roku, gdzie indywidualnie zajął jedenastą pozycję. Dwa lata później wystartował na Igrzyskach Olimpijskich w Lake Placid, gdzie trzynasty wynik na skoczni i szósty czas biegu pozwoliły mu zająć siódme miejsce. Podczas Mistrzostw Świata w Oslo w 1982 roku zajął piąte miejsce w zawodach drużynowych.