אורסי, יליד ארגנטינה, החל את הקריירה בקבוצת אינדפנדיינטה, ולאחר קדנציה מוצלחת במדי יובנטוס חזר לדרום אמריקה שם שיחק במספר קבוצות מארגנטינה, אורוגוואי, ברזיל וצ'ילה. הוא החל את הקריירה הבינלאומית במדי , עמה זכה בקופה אמריקה, ובעקבות מעברו ליובנטוס ייצג גם את , עמה זכה במונדיאל 1934 ואף כבש במשחק הגמר. בסך הכל במדי שתי הנבחרות, רשם 48 הופעות ו-16 שערים.