Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Jöri Kindschi pojawił się 30 listopada 2002 roku w zawodach FIS Race w szwajcarskiej miejscowości Ulrichen, gdzie zajął 21. miejsce w biegu na 9 km techniką dowolną. W lutym 2004 roku wystąpił na mistrzostwach świata juniorów w Stryn, ale zajmował miejsca w piątej dziesiątce. Jeszcze dwukrotnie startował na imprezach tego cyklu, najlepszy wynik osiągając podczas MŚJ w Kranju, gdzie był szósty w sprincie stylem dowolnym. Zajmował także dwunaste miejsce w sprincie podczas mistrzostw świata młodzieżowców w Malles Venosta w 2008 roku i rozgrywanych rok później mistrzostw świata młodzieżowców w Praz de Lys – Sommand.