В 2016 году был выбран в 1-м раунде драфта КХЛ под общим 3-м номером новокузнецким «Металлургом». С 2016 по 2019 годы провёл три сезона в составе команды Западной хоккейной лиги «Ред-Дир Ребелз». 22 июня 2018 года клуб «Вашингтон Кэпиталз» выбрал игрока на драфте НХЛ в первом раунде под общим 31-м номером. 24 сентября того же года Александр Алексеев подписал с «Вашингтоном» стандартный 3-летний контракт новичка.