На драфте НХЛ 2002 года Флейшманн был выбран во 2 раунде под общим 63 номером командой «Детройт Ред Уингз», но не провёл в её составе ни одного матча и в 2004 году перешёл в «Кэпиталс» в обмен на форварда Роберта Ланга. 18 марта 2007 года Флейшманн провёл свою первую результативную игру в составе Вашингтона, записав на свой счет две шайбы и две передачи в игре против «Тампы Бэй Лайтнинг». 30 декабря 2009 года был включён в состав сборной Чехии на Олимпийские игры в Ванкувере.