Die 1,60 m große Alexa von Schwichow startete für die "Sportschule Kustusch Reutlingen"; sie kämpfte bis 1998 im Halbleichtgewicht, der Gewichtsklasse bis 52 Kilogramm. 1992 belegte sie den fünften Platz bei den Junioren-Weltmeisterschaften. 1993 gewann sie ihren ersten Meistertitel in der Erwachsenenklasse. Bei den Europameisterschaften 1993 unterlag sie im Viertelfinale der Französin Cécile Nowak und belegte letztlich den siebten Platz. Im November 1991 gewann sie den Titel bei den Junioren-Europameisterschaften. 1994 gewann sie ihren zweiten deutschen Meistertitel. Bei den Europameisterschaften 1994 in Danzig unterlag sie im Viertelfinale der Britin Deborah Allen. Mit zwei Siegen in der Hoffnungsrunde erreichte Alexa von Schwichow den Kampf um Bronze, den sie gegen die Portugiesin Paula Saldanha gewann. 1995 gewann sie ihren dritten deutschen Meistertitel. Bei den Weltmeisterschaften 1995 in Chiba schied sie nach zwei Niederlagen frühzeitig aus.