Pavel Zacha spielte in seiner Jugend neben Eishockey auch Tennis, wobei er im Alter von zehn Jahren zum landesweiten Tennis-Nachwuchsprogramm gehörte. Auf dem Eis gehörte er bis zur U16 den Junioren-Teams seines Heimatvereins HC Kometa Brno an, ehe er zur Saison 2010/11 zu den Bílí Tygři Liberec wechselte. In Liberec spielte Zacha bereits in der Saison 2012/13 – als 15-Jähriger – hauptsächlich in der U20 und somit der höchsten Juniorenliga Tschechiens, wobei ihm in 39 Spielen 40 Scorerpunkte gelangen. Zudem gab er durch ein auf Leihbasis absolviertes Playoff-Spiel für den HC Benátky nad Jizerou in der 1. Liga sein Debüt im Profi-Bereich. Im internationalen Bereich debütierte der Mittelstürmer beim Europäischen Olympischen Winter-Jugendfestival 2013, ehe er Tschechien wenig später auch bei der U18-Weltmeisterschaft 2013 sowie beim Ivan Hlinka Memorial Tournament 2013 vertrat und bei letzterem mit der Mannschaft die Bronzemedaille gewann.