Bien que né aux États-Unis, Ellett passe son enfance au Canada, pays d'origine de son père, l'ancien joueur Bob Ellett. Réclamé au quatrième tour du repêchage de la LNH de 1982 par les Jets de Winnipeg alors qu'il évolue pour les Sénators junior d'Ottawa, club de la Ligue de hockey junior du centre de l'Ontario, Dave Ellett quitte la saison suivante pour l'Université d'état de Bowling Green et leur club, les Falcons.