Lerner nahm an fünf UdSSR-Meisterschaften teil, wobei ihm bei der Meisterschaft 1984 in Lwow mit dem zweiten Platz sein größter sportlicher Erfolg gelang. Sein zweitbestes Ergebnis gelang ihm 1986 in Kiew mit dem vierten Platz, im selben Jahr ernannte ihn die FIDE zum "Großmeister". Während der WM 1987 in Sevilla war er einer der Sekundanten von Anatoli Karpow.