Songaila war von 1998 bis 2012 für die Nationalmannschaft Litauens aktiv und gewann mit ihr Bronze bei den Olympischen Sommerspielen 2000, Gold bei der Europameisterschaft 2003 und Bronze bei der Europameisterschaft 2007. Neben diesen Turnieren nahm er Teil an den Olympischen Sommerspielen 2004 und 2012, an der Basketball-Weltmeisterschaft 2006 und an den Europameisterschaften 2001 und 2011.