Wychowanek klubu Skellefteå AIK. W kwietniu 2010 przedłużył kontrakt z klubem o trzy lata. W drafcie NHL z 2010 został wybrany przez Phoenix Coyotes. Rok później ten klub zbył prawa do zawodnika na rzecz New York Rangers. W czerwcu 2012 Lindberg podpisał kontrakt z tym klubem, jednak kolejny sezon &lt;a href="Elitserien%20%282011/2012%29"&gt;2011/2012&lt;/a&gt; spędził jeszcze w Skellefteå. Po sezonie zdecydował, że spróbuje gry w lidze NHL lub AHL. Od sezonu &lt;a href="AHL%20%282013/2014%29"&gt;2013/2014&lt;/a&gt; zawodnik amerykańskiej drużyny Hartford Wolf Pack w lidze AHL, zespołu farmerskiego New York Rangers. W lipcu 2015 przedłużył kontrakt z NYR o dwa lata. Od czerwca 2017 zawodnik beniaminka NHL, Vegas Golden Knights. W lutym 2019 przetransferowany do Ottawa Senators. W sierpniu 2019 został zawodnikiem szwajcarskiego EV Zug. Wiosną 2020 przeszedł do Dinama Moskwa.