Daučík war erst der dritte Slowake, der in der Tschechoslowakischen Nationalmannschaft spielte. Zwischen 1931 und 1938 repräsentierte er die Tschechoslowakei 15 Mal und nahm dabei auch an der Weltmeisterschaft 1938 in Frankreich teil. Als die Tschechoslowakei 1934 in Italien Vizeweltmeister wurde, stand Daučík zwar im Kader, kam aber nicht zum Einsatz.