Оле Ескіл Дальстрем почав свою кар'єру хокеїста в сезоні 1986/87 у складі клубу «Фурусет» і вже у 1990 році став вперше чемпіоном Норвегії. На драфті того ж року був обраний під 218-м номером клубом Міннесота Норз-Старс але так і залишився виступати за європейські команди. У сезоні 1992/93 посилив клуб «Сторгамар Драгонс» у складі якого ще тричі став чемпіоном Норвегії в 1995, 1996 та 1997 роках. У сезоні 1995/96 нападник був визнаний гравцем року в Норвегії.