Arvokilpailuihin Churavý on osallistunut vuodesta 1999 alkaen. Hänen parhaat henkilökohtaiset sijoituksensa MM-kilpailuissa ovat suurmäen Gundersen-kilpailun kahdeksas ja yhteislähtökilpailun 12. sija Liberecissä 2009, normaalimäen Gundersen-kilpailun 12. sija Val di Fiemmessä 2013, sprintin 14. sija Val di Fiemmessä 2003 sekä normaalikilpailun 16. sija Oberstdorfissa 2005. Joukkuekilpailussa hän on parhaimmillaan sijoittunut kuudenneksi Liberecissä 2009. Olympialaisissa Churavý oli Salt Lake Cityssä 2002 sprintissä 15:s, normaalikilpailussa 16:s ja joukkuekilpailussa yhdeksäs, Torinossa 2006 normaalikilpailussa 21:s, sprintissä 31:s ja joukkuekilpailussa kahdeksas sekä Vancouverissa 2010 suurmäen Gundersen-kilpailussa viides, normaalimäen vastaavassa kilpailussa 12:s ja joukkuekilpailussa kahdeksas.