סובוטקה נולד בדרום מזרח המדינה בשנת 1971, ועבר בילדותו לסלאוקוב. למד משפטים. לאחר מהפכת הקטיפה ופירוק צ'כוסלובקיה, החל לקחת חלק במפלגה הסוציאל-דמוקרטית, והקים את אגף הצעירים במפלגה. בשנת 1996 נבחר לראשונה לבית הנבחרים הצ'כי.