Kivi toimi Suomen alle 20-vuotiaiden maajoukkueen päävalmentajana 2013–2014. Joukkue voitti vuoden 2014 maailmanmestaruuskilpailuissa kultaa. Toukokuussa 2014 Kivi teki kaksivuotisen sopimuksen KHL-joukkue Traktor Tšeljabinskin kanssa ja jätti nuorten maajoukkueen. Kivi irtisanottiin Traktor Tšeljabinskin päävalmentajan tehtävästä 22.10.2014. 4. marraskuuta 2015 tiedotettiin, että Kivi siirtyy kaudesta 2016–2017 alkaen Tampereen Ilveksen päävalmentajaksi kaksivuotisella kevääseen 2018 kestävällä sopimuksella. Heikon runkosarja-alun jälkeen Kivi irtisanottiin tehtävistään 30. syyskuuta 2019. Silloin 7 pelatun pelin jälkeen oli Ilveksellä koossa 3 sarjapistettä eli yhden voiton verran.