Die gezeigten Leistungen halfen ihm, in der Saison 2005/06 einen festen Platz im Profikader von Vsetínská hokejová zu erhalten. In insgesamt 48 Partien sammelte Květoň, der erst Mitte der Spielzeit 18 Jahre alt wurde, zwölf Scorerpunkte. Aufgrund dieser Leistungen und seines Auftrittes bei den U18-Junioren-Weltmeisterschaften 2006 wurde er auch für die Franchises der National Hockey League interessant und wurde beim NHL Entry Draft 2006 an 104. Stelle von den New York Rangers ausgewählt. Er blieb jedoch noch einige Monate in Vsetín, ehe er nach Nordamerika zu den Olympiques de Gatineau in die Ligue de hockey junior majeur du Québec wechselte. Bei den Olympiques zeigte er gute Leistungen, konnte sich aber während des Trainingslagers der Rangers im Sommer 2007 für keinen Vertrag empfehlen und kehrte nach Tschechien zurück. Dort wurde er vom HC Oceláři Třinec verpflichtet, für den er seither spielt. Neben Kapitän Jan Peterek entwickelte er sich zu einem Führungsspieler des Teams. In der Saison 2008/09 erzielte er in 51 Partien 49 Scorerpunkte, in der folgenden Spielzeit insgesamt 37 Punkte.