Свою карьеру волейболистки Мерьем Боз начинала в 2005 году в клубе «Иллер Банкасы», за который она выступала в течение следующих пяти сезонов, не выиграв ни одного трофея. Летом 2009 года Мерьем Боз была впервые вызвана в национальную сборную для участия на чемпионате Европы. Спустя год она завоевала свою первую медаль в профессиональной карьере: бронзу в Евролиге 2010. В сезоне 2010/11 Мерьем Боз играла за польский клуб «Трефль» из Сопота. Но уже в следующем сезоне она вновь представляла «Иллер Банкасы».