С 1995 по 1997 год Расмуссен играл за студенческую команду «Миннесота Голден Гоферс», относящуюся к WCHA. В первый свой сезон за «Миннесоту» он набрал 48 очков в 40 играх. «Гоферс» по итогам сезона стали чемпионами WCHA, а Эрика ещё и включили в Сборную молодых звёзд лиги. Благодаря своей отличной игре на драфте НХЛ 1996 года он был выбран под общим 7-м номером клубом «Баффало Сэйбрз». Расмуссен отыграл ещё один сезон за «Миннесоту» прежде, чем отправиться в «Баффало».