Seu maior rival é o Brasil, com quem mantém uma vasta lista de confrontos nas mais variadas competições. E outro dos seus maiores rivais é o Uruguai, com quem mantém outra vasta lista de confrontos nas mais variadas competições, incluindo finais de Copa do Mundo e Copa América. Também mantém uma rivalidade com a Inglaterra devido à Guerra das Malvinas em 1982, vencida pela Inglaterra, e pelo polêmico gol de Diego Maradona realizado com a mão, na Copa de 1986, quando a Argentina bateu os ingleses por 2 a 1, nas quartas-de-final. Além disso, abriu uma rivalidade com o Chile, isso porque perdeu dois títulos da Copa América de forma consecutiva em 2015 e 2016, sendo ambas decididas nos pênaltis. Essa rivalidade tem o nome de "Clássico dos Andes", fazendo uma clara referência à Cordilheira dos Andes, localizada na fronteira entre os dois países.