Bizzozero został powołany na Mistrzostwa Świata 1934, na których razem z drużyną osiągnął ćwierćfinał. Podczas turnieju nie zagrał w żadnym ze spotkań. W drużynie narodowej zadebiutował 27 stycznia 1935 w meczu przeciwko reprezentacji Niemiec, przegranym 0:4. W 1938 otrzymał powołanie od Karla Rappana na Mistrzostwa Świata 1938 we Francji. Tam również nie wystąpił w żadnym spotkaniu. Po raz ostatni w kadrze Szwajcarii zagrał 8 maja 1938 w meczu przeciwko Belgii, przegranym 0:3. Łącznie Bizzozero w latach 1935–1938 zagrał dla Helwetów w 19 spotkaniach.