Dort absolvierte er in der &lt;a href="NHL%201980/81"&gt;Spielzeit 1980/81&lt;/a&gt; seine ersten 23 Partien in der nordamerikanischen Liga. Bullard spielte daraufhin eine gute Rookie-Saison. So konnte er in 85 Spielen 67 Mal punkten. In den folgenden Jahren nahm er schnell eine Führungsrolle ein und war zwischen 1984 und 1987 Mannschaftskapitän. Als er seine Leistungen weiter steigern konnte und 1986 zu den punktbesten Angreifern der NHL gehörte, nominierte ihn der damalige kanadische Nationaltrainer für das kanadische Eishockeynationalteam, mit dem er an der Weltmeisterschaft 1986 teilnahm. Am Ende erreichte er mit Kanada den dritten Platz.