Como resultado de sus puntos de vista contra la esclavitud Jenkins se convirtió en Republicano cuando se fundó el partido. Fue delegado en la primera Convención Nacional Republicana de 1856. En 1857 perdió las elecciones a la Corte de Apelaciones de Nueva York, perdiendo en contra de Hiram Denio. En 1858 fue candidato a la nominación republicana para gobernador de Nueva York, ganando las elecciones Edwin D. Morgan.