Dana Murzyn wurde in Calgary geboren und spielte dort in seiner Jugend unter anderem für die "Calgary Royals", die "Calgary Spurs" in der Alberta Junior Hockey League sowie ab 1983 für die Calgary Wranglers in der Western Hockey League, der ranghöchsten Juniorenliga der Region. Für die Wranglers war er zwei Jahre aktiv, wobei er in der Saison 1984/85 auf 92 Scorerpunkte in 72 Spielen kam und infolgedessen ins "WHL (East) First All-Star Team" berufen wurde. Anschließend wählten ihn im NHL Entry Draft 1985 die Hartford Whalers an fünfter Position aus.