Giroux begann 1994 seine Karriere an der Yale University, für die er in der ECAC Hockey, einer Division der National Collegiate Athletic Association spielte. In seinem Debütjahr wurde er von den Philadelphia Flyers im NHL Entry Draft in der achten Runde an insgesamt 202. Stelle gedraftet. Nach insgesamt vier Spielzeiten im Trikot von Yale, in denen er zahlreiche Nominierungen in Auswahlteams erhalten hatte, erfolgte 1998 der Wechsel in die American Hockey League. Dort lief er für die Lowell Lock Monsters auf, bei denen er im ersten Jahr punktbester Verteidiger und 2000 erstmals zum AHL All-Star Classic eingeladen wurde. Während der zwei Spielzeiten stand der Linksschütze auch 14-mal für die New York Islanders aus der National Hockey League auf dem Eis und erzielte dabei neun Assists. Diese hatten ihn im Sommer 1998 für ein Draft-Wahlrecht der Flyers verpflichtet.