Fleischmann wurde als Sohn eines bayerischen Gefreiten geboren. Er trat am 16. März 1781 als Tambour in das Infanterie-Regiment „Kurprinz“ ein, wurde am 1. Mai 1788 als Gemeiner eingereiht und am 16. Februar zum Korporal ernannt. Am 1. August 1792 wechselte er als Sergent zum 6. Füsilier-Regiment „Pfalzgraf Wilhelm von Birkenfeld“ und nahm mit dieser Einheit in den Jahren 1793 und 1794 sowie 1799 und 1800 an den Feldzügen gegen Frankreich teil. Bereits am 28. Juli 1796 wurde er zum Bataillonsadjutanten ernannt und am 18. September 1799 zum Unterleutnant befördert.