Swetschnikow galt als eines der herausragenden Talente für den anstehenden NHL Entry Draft 2018, so schätzte ihn der "Central Scouting Service" auf Rang eins der nordamerikanischen Feldspieler ein, während er von der Canadian Hockey League mit dem CHL Top Draft Prospect Award geehrt wurde. Insgesamt wurde er hinter Rasmus Dahlin als wahrscheinlicher Gesamtzweiter des Drafts gehandelt, an welcher Position er in der Folge auch von den Carolina Hurricanes ausgewählt wurde. Wenig später unterzeichnete er Ende Juni 2018 einen Einstiegsvertrag bei den Hurricanes. In der Folge debütierte er Anfang Oktober 2018 in der NHL. Seine Rookie-Saison beendete er mit 37 Punkten aus 82 Spielen, steigerte diese Statistik jedoch bereits im Folgejahr deutlich auf 61 Punkte in 68 Partien. Darüber hinaus erzielte der Angreifer als erster NHL-Spieler überhaupt im Oktober 2019 ein „Lacrosse-Tor“, indem er den Puck unter direktem Kontakt mit der Schlagfläche des Schlägers im oberen Toreck platzierte. Diese seltene Art der Torerzielung, die zuvor unter anderem Mikael Granlund bei der Weltmeisterschaft 2011 gelungen war, brachte Swetschnikow im Dezember 2019 direkt erneut zum Erfolg.