Grin se narodil v městě Slobodskoje u Vjatky (dnes Kirov). Pocházel z chudé úřednické rodiny, jeho otec byl Polák vypovězený do Vjatky za účast na polském povstání proti carismu roku 1863. Prožil neradostné dětství poznamenané bídou, alkoholismem otce a nevraživostí macechy. Byl vyloučen z gymnázia a na oděské námořní škole nemohl studovat pro nedostatek peněz.