Im August 1997 wurde Giguère zusammen mit Andrew Cassels im Austausch für Gary Roberts und Trevor Kidd zu den Calgary Flames transferiert. Bei den Flames kam er in zwei Jahren zu lediglich 22 Einsätzen und fand sich zumeist im Farmteam, den Saint John Flames, in der American Hockey League wieder. Dies änderte sich, als er im Juni 2000 im Tausch für ein Zweitrunden-Wahlrecht im NHL Entry Draft 2000 zu den Mighty Ducks of Anaheim transferiert wurde. Dort kam er in seinem ersten Jahr bereits auf 34 Spiele und hielt über 90 % der Schüsse auf sein Tor. Seit seiner Leistung im Herbst 2002, als er 237 Minuten und 7 Sekunden (drei aufeinanderfolgende Shutouts) ohne Gegentor blieb, was die drittlängste jemals aufgezeichnete Serie im modernen Eishockey darstellt, gehörte er zu den stärksten Torhütern der Liga. Die Stanley-Cup-Playoffs 2003 brachten einen der Höhepunkte seiner Karriere mit sich, als er mit den Mighty Ducks das Stanley-Cup-Finale erreichte. Dort scheiterte der Schlussmann aber an den New Jersey Devils. Trotzdem wurde er aufgrund seiner fünf Shutouts und der Fangquote von 94,5 % in den Playoffs mit der Conn Smythe Trophy ausgezeichnet.