Olympiatalvena 1983–1984 Puikkonen saavutti Keski-Euroopan mäkiviikon osakilpailuissa sijat 19, 6, 3 ja 8 ja sijoittui kokonaispisteissä neljänneksi kahden itäsaksalaisen ja Matti Nykäsen jälkeen. Sarajevon olympialaisten normaalimäen kilpailussa Puikkonen nousi ensimmäisen kierroksen 21. sijalta pronssille toisen kierroksen 91,5-metrisellä hypyllään. Edelle jäivät Itä-Saksan Jens Weißflog ja Suomen Matti Nykänen. Suurmäessä Nykänen voitti kultaa ja Puikkonen sijoittui viidenneksi. Joukkuemäen maailmanmestaruudesta kilpailtiin erikseen Engelbergissä ja Suomi voitti kultaa ylivoimaisesti joukkueella Markku Pusenius, Pentti Kokkonen, Jari Puikkonen ja Matti Nykänen. Salpausselän Kisoissa Puikkonen sijoittui Nykäsen takana toiseksi niin normaali- kuin suurmäenkin maailmancupin kilpailussa. Maailmancupin kokonaispisteissä Puikkonen oli toiseksi parhaana suomalaisena yhdeksäs. Hän voitti Suomen-mestaruuden joukkuemäessä ja suurmäessä sekä saavutti SM-pronssia normaalimäessä.