W 1999 r. zadebiutował na mistrzostwach świata podczas mistrzostw w Ramsau. Tam jego najlepszym indywidualnym wynikiem było ósme miejsce w biegu na 30 km technika dowolną. Wraz z kolegami z reprezentacji zajął 6 miejsce w sztafecie. Dwa lata później, na mistrzostwach świata w Lahti wypadł znacznie lepiej zdobywając złote medale w biegu łączonym na 20 km oraz w biegu na 15 km techniką klasyczną, a razem z Urbanem Lindgrenem, Mathiasem Fredrikssonem i Magnusem Ingessonem zdobył srebrny medal w sztafecie. Na swoich ostatnich mistrzostwach rozgrywanych w Val di Fiemme w 2003 r. Elofsson obronił wywalczony w Lahti tytuł mistrza świata w biegu łączonym. Ponadto wspólnie z Andersem Södergrenem, Mathiasem Fredrikssonem i Jörgenem Brinkiem zdobył brązowy medal w sztafecie.