Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Joni Mäki pojawił się 4 grudnia 2011 roku w Kontiolahti, gdzie w zawodach FIS Race zajął 52. miejsce w sprincie techniką dowolną. W 2013 roku wystąpił na olimpijskim festiwalu młodzieży Europy w Braszowie, gdzie jego najlepszym indywidualnym wynikiem było siódme miejsce w sprincie stylem dowolnym. Rok później wystąpił na mistrzostwach świata juniorów w Val di Fiemme, gdzie wywalczył brązowy medal w sprincie stylem dowolnym. W zawodach tych wyprzedzili go tylko Francuz Jean Tiberghien oraz Oskar Svensson ze Szwecji. Wystąpił także na mistrzostwach świata młodzieżowców w Ałmaty w 2015 roku, gdzie był czwarty w sztafecie oraz dwudziesty w biegu na 10 km stylem dowolnym.