רצקייביץ' נולד למשפחת משפטנים פולנית בכותאיסי שבגאורגיה. סבו של רצקייביץ' השתתף במרידה הפולנית בשנת 1863, וכתוצאה מכך הוחרם רכושו על ידי השלטונות הרוסיים והוא הוגלה לסיביר עם משפחתו, ולאחר מכן התיישב בקווקז. אביו של רצקייביץ' שימש כשופט. רצקייביץ' הצעיר למד משפטים בסנקט פטרבורג, שם הצטרף לארגון לאומני פולני. לאחר מכן עבד כעורך דין במינסק. עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה הצטרף לתנועת המחתרת הפולנית. הוא שירת תחת יוזף פילסודסקי, אשר החל בבניית הצבא הפולני העצמאי במטרה להשיג את עצמאותה של פולין מידי רוסיה.