Hłaskos Kindheit war durch den Zweiten Weltkrieg und schwierige Familienverhältnisse geprägt. Seine Eltern ließen sich 1937 scheiden, 1939 starb sein Vater. Die Mutter verbrachte zunächst die Zeit der deutschen Besetzung Warschaus mit dem jungen Marek in der Hauptstadt. Nach dem niedergeschlagenen Warschauer Aufstand und der nachfolgenden Zerstörung Warschaus im Jahre 1944 zog sie mit ihm nach Częstochowa, wo sie bis 1945 blieben, dann nach Chorzów und im selben Jahr nach Białystok.