В сезоне 2012/13 Моррисси стал одним из лучших бомбардиров ЗХЛ среди защитников, он забил 15 голов и отдал 32 голевые передачи в том сезоне. 3 октября 2013 года Джош подписал трехлетний контракт новичка с командой НХЛ «Виннипег Джетс», которые выбрали его на драфте 2013 года в 1-м раунде под общим 13-м номером, однако он продолжил играть в ЗХЛ за Принс-Альберт. В сезоне 2013/14 Моррисси занял второе место среди бомбардиров «Рейдерз», в 59 матчах регулярного чемпионата он забил 28 голов и отдал 45 ассистов.