W 1956 założył go w Nowym Jorku publicysta Pavel Tigrid, przedtem współpracownik innego pisma emigracyjnego, wychodzącej na przełomie lat 40. i 50. “Skutečnosti”, i Radia Wolna Europa. Przez cały czas istnienia kwartalnika był jego redaktorem naczelnym. W 1960 redakcja przeniosła się do Paryża, a po Aksamitnej Rewolucji, w 1990, do Pragi. W 1992 pismo przestało się ukazywać. Wydano 93 numery. Znaczenie “ Svědectví” dla Czechów można porównać ze znaczeniem paryskiej “Kultury” dla Polaków. Celem pisma było stać się trybuną poglądów różnych grup czeskiej emigracji. Pismo śledziło również rozwój wydarzeń w Czechosłowacji i miało tam tajnych współpracowników. Za publikowanie w nim (pod pseudonimem) w 1967 został skazany na 5 lat pozbawienia wolności prozaik J. Beneš. Mimo to w latach 70. drukowało w “ Svědectví” wielu ważnych pisarzy i publicystów samizdatowych. Duża część każdego numeru poświęcona była literaturze. Choć z czasem zaczęło się ukazywać sporo czeskich i czechosłowackich pism emigracyjnych (m.in. “Listy”, Rzym, od 1979; “Obrys”, Monachium, od 1981; “Paternoster”, Wiedeń, od 1983; “Proměny”, Nowy Jork, od 1964; “Rozmluvy”, Londyn, od 1982; “Studie”, Rzym, od 1958), “Svědectví” miało pozycję wyjątkową.