In der Saison 1991/92 begann Niclas Hävelid seine Karriere im professionellen Eishockey bei AIK Solna. Bis 1998 spielte der Verteidiger insgesamt sieben Jahre lang bei AIK. In der Saison 1998/99 gelang ihm beim Ligakonkurrenten Malmö Redhawks der Durchbruch mit 22 Scorerpunkten, darunter zehn Tore, was für ihn einen persönlichen Punkterekord darstellte. Während des NHL Entry Draft 1999 wurde der Schwede als insgesamt 83. Spieler von den Mighty Ducks of Anaheim gewählt.