Джош Ливо выступал в Хоккейной лиге Онтарио за «Садбери Вулвз» и «Китченер Рейнджерс» на протяжении трех сезонов с 2010 по 2013 год. В 2011 году на драфте НХЛ его в третьем раунде выбрал «Торонто Мейпл Лифс». Первый матч в НХЛ Ливо провел 10 октября 2013 года против «Нэшвилл Предаторз».