Pierwszy raz na arenie międzynarodowej Giennadij Matwijenko pojawił się 17 listopada 2007 roku podczas zawodów FIS Race w Muonio, gdzie zajął 75. miejsce w biegu na 15 km techniką klasyczną. W 2008 roku wystartował na mistrzostwach świata juniorów w Malles Venosta, gdzie zdobył brązowy medal w sztafecie, a indywidualnie jego najlepszym wynikiem było trzynaste miejsce w biegu łączonym na 20 km. Na rozgrywanych dwa lata później mistrzostwach świata młodzieżowców w Hinterzarten zdobył brązowy medal na dystansie 15 km klasykiem.