২০০৫ সালে, গাভ্রানোভিচ সুইজারল্যান্ড অনূর্ধ্ব-১৭ দলের হয়ে সুইজারল্যান্ডের বয়সভিত্তিক পর্যায়ে অভিষেক করেছিলেন। প্রায় ৬ বছর যাবত সুইজারল্যান্ডের বয়সভিত্তিক দলের হয়ে খেলার পর, তিনি ২০১১ সালে সুইজারল্যান্ডের হয়ে আন্তর্জাতিক পর্যায়ে অভিষেক করেছেন; সুইজারল্যান্ডের জার্সি গায়ে তিনি এপর্যন্ত ৩০ ম্যাচে ১৪টি গোল করেছেন। তিনি সুইজারল্যান্ডের হয়ে এপর্যন্ত ২টি ফিফা বিশ্বকাপ (২০১৪ এবং ২০১৮) এবং ১টি উয়েফা ইউরোপীয় চ্যাম্পিয়নশিপে (২০২০) অংশগ্রহণ করেছেন।