Álvez gehörte der uruguayischen Junioren-Nationalmannschaft an, die 1977 an der U-20-Südamerikameisterschaft in Venezuela teilnahm und den Titel gewann. Im Verlaufe des Turniers wurde er von Trainer Raúl Bentancor siebenmal eingesetzt. Im selben Jahr belegte er mit der Mannschaft bei der Junioren-Fußballweltmeisterschaft 1977 den vierten Rang. Zwei Jahre später wiederholte er den Südamerikameisterschafts-Triumph mit der Celeste bei der U-20-Südamerikameisterschaft 1979. Dazu trug er mit sechs Einsätzen bei. Zudem wurde er Dritter bei der Junioren-Fußballweltmeisterschaft 1979. Er war auch Mitglied der A-Nationalmannschaft seines Heimatlandes. Als Ersatztorwart hinter Rodolfo Rodríguez gehörte er zum Gewinner-Kader der Mundialito. Er nahm an der Fußball-Weltmeisterschaft 1986 in Mexiko und am WM Turnier 1990 in Italien jeweils als Stammtorwart der Celeste teil und absolvierte alle Partien. Zudem gewann er mit Uruguay die Copa América 1995 und gehörte bei den Turnieren 1989 und 1991 ebenfalls zum Aufgebot. Insgesamt absolvierte er zwischen dem 18. Juli 1980 und dem 8. Juni 1997 40 Länderspiele.