Als Junior spielte er für die Sudbury Wolves in der Ontario Hockey League. Glen Murray wurde beim NHL Entry Draft 1991 in der ersten Runde an der 18. Position von den Boston Bruins ausgewählt, die ihn zum Ende der folgenden Saison noch für fünf Spiele in die National Hockey League holten. Mit drei Toren empfahl er sich auch für die Playoffs, wo er mit sechs Scorerpunkten in sechs Spielen positiv auffiel.