Leopold besuchte das Gymnasium zum Grauen Kloster, bevor er mit ausdrücklicher Genehmigung Friedrich Wilhelm III. am 2. November 1805 in die preußische Ingenieurakademie aufgenommen wurde. Der Krieg gegen Frankreich unterbrach seine Ausbildung und er ging von Spandau, über Küstrin nach Danzig, wo er Anfang 1807 als Unteroffizier an den Kämpfen um die Festung teilnahm; hier besonders an der Verteidigung eines Blockhauses im Gedeckten Weg vor der Bastion Jerusalem, wofür er im Juni 1807 zum Sekondeleutnant befördert wurde. Nach dem Tilsiter Frieden erhielt Brese – obwohl selbst noch ohne Ausbildungsabschluss – seine Berufung als Lehrer für Fortifikation der preußischen Prinzen Friedrich, Friedrich Wilhelm und Wilhelm. Im Mai 1810 ging er als Adjutant von Major Pullet, dem Brigadier der Festungen in Pommern und Brandenburg, nach Berlin und besuchte dort für drei Jahre die Kriegsschule. 1813 unterstützte er die russische Belagerung von Danzig und erhielt dafür das Eiserne Kreuz II. Klasse sowie von russischer Seite einen Ehrensäbel für Tapferkeit. Es folgten die Beförderungen zum Premierleutnant (August 1813), zum Stabskapitän (18. Januar 1815) sowie zum Kapitän (17. Juni 1815). Im Sommerfeldzug von 1815 gehörte Brese zum Stab des IV. Preußischen Korps unter General von Tauentzien. Im Januar 1816 war er am Ausbau der Festung Stralsund beteiligt. Am 9. September 1816 wurde er zunächst als Assistent ins Kriegsministerium berufen, im Juli 1818 zum ordentlichen Mitglied des Ministeriums und bereits im Februar des nächsten Jahres zum Chef der dortigen Ingenieurabteilung ernannt.