Il 22 giugno 2012 Bobrovskij passò ai Columbus Blue Jackets in cambio di una scelta nel secondo round ed una nel quarto nell'NHL Entry Draft 2012 ed una scelta nel quarto turno dei Phoenix Coyotes in quello del 2013. A causa del lock out, giocò la prima parte di stagione con i russi dello SKA San Pietroburgo, per poi tornare nell'Ohio alla riapertura del campionato. Bobrovskij prese il posto da titolare ai danni di Steve Mason (poi ceduto ai Flyers) e terminò la stagione con 38 gare giocate, 21 vittorie, 4 shutout ed una percentuale di parate del 93,2%, la seconda migliore della lega; i Blue Jackets mancarono i playoff pur giungendo a pari punti con i Minnesota Wild ottavi in classifica. Nonostante ciò, ha vinto il Vezina Trophy come miglior portiere stagionale del campionato. Nella stagione successiva, i Blue Jackets sono invece riusciti a raggiungere i playoff, nonostante Bobrovskij abbia subito un infortunio nel mese di dicembre e che lo ha tenuto fuori per un mese. Tuttavia, sono stati eliminati in 5 gare dai Pittsburgh Penguins.