In den 1970er Jahren studierte Bursík Umweltingenieurwissenschaften an der Naturwissenschaftlichen Fakultät der Karls-Universität Prag. Im Juni 1989 schloss er sich der Dissidentenbewegung an und unterzeichnete die Erklärung der Bewegung "Hnutí za občanskou svobodu". Während der samtenen Revolution im November des gleichen Jahres war er einer der Gründer des Bürgerforums und später der Bewegung Občanské hnutí.