Бумагин начинал свою карьеру в Тольятти, играя за «Ладу». В своём дебютном сезоне он забил 2 гола в семи матчах, а его команда заняла второе место. В следующем году Александр в составе «Лады» выиграл Континентальный кубок. Бумагин был выбран под общим 170-м номером на драфте НХЛ 2006 года командой «Эдмонтон Ойлерз», но пока ещё не играл в НХЛ. Летом 2007 года он подписал контракт с «Химиком» из Мытищ, который позднее изменил своё название. В своём первом сезоне в КХЛ Александр сыграл в 46 матчах и забил 8 голов. В &lt;a href="%D0%9A%D0%A5%D0%9B%20%D0%B2%20%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B5%202008/2009"&gt;сезоне 2008/2009&lt;/a&gt; Бумагин перешёл в «Нефтехимик».