Bei den Olympischen Winterspielen 2006 in Turin schaffte es Fischer auf den 21. Platz über 50 km Freistil und auf den 36. Platz im Verfolgungswettbewerb. Mit der schweizerischen Staffel platzierte er sich auf dem siebten Platz. Einen Achtungserfolg erzielte er in der darauffolgenden Saison 2006/07, als er im heimischen Davos mit Platz fünf über 15 km Freistil erstmals unter die Top-Ten in einem Weltcupwettbewerb vorstoßen konnte. Es glückte ihm allerdings nicht, dieses Resultat bei der Nordischen Skiweltmeisterschaft 2007 in Sapporo zu bestätigen. Über die gleiche Distanz resultierte nur der 46. Platz. In der Saison 2007/08 gelang Remo Fischer erstmals der Sprung auf das Podest bei einem Weltcupwettbewerb. In Oslo belegte er über die 50 km Freistil hinter dem Schweden Anders Södergren und dem Tschechen Lukáš Bauer den dritten Platz. Auch im russischen Rybinsk konnte er mit Platz sieben über die 30 km Freistil in die Top-Ten vorstoßen.