Несмотря на то, что Куваев был одним из претендентов на попадание на драфт НХЛ, летом 2011 года он так и не был выбран ни одним из клубов лиги. 13 июля в результате обмена на Никиту Двуреченского Александр покинул «Витязь» и подписал трёхлетний контракт с московским «Динамо». 12 октября в матче против ханты-мансийской «Югры» Куваев дебютировал в Континентальной хоккейной лиге, проведя на площадке менее одной минуты. Тем не менее в новом клубе Александру заиграть не удалось и 27 декабря того же года он принял решение вернуться в Западную хоккейную лигу в клуб «