Harai war 2007 Juniorenweltmeister. Nach den Olympischen Spielen 2008 kam er in die ungarische Nationalmannschaft, der Centerspieler wurde 2009 Fünfter bei der Weltmeisterschaft, 2011 erreichte die Mannschaft den vierten Platz. Bei der Europameisterschaft 2012 gewann die ungarische Mannschaft die Bronzemedaille, Hárai erzielte bei dem Turnier zehn Tore und war zusammen mit Gergely Kiss erfolgreichster Torjäger der Ungarn.