Martin Biron commence sa carrière dans l'équipe des Harfangs de Beauport, dans la Ligue de hockey junior majeur du Québec, et est repêché par les Sabres de Buffalo au du repêchage d'entrée dans la LNH en 1995. Il fait ses trois premières apparitions en LNH avec les Sabres de Buffalo durant la saison 1995-1996, avant de retourner en ligue junior. Durant la saison suivante, il est transféré des Harfangs de Beauport aux Olympiques de Hull, où il finit sa carrière junior.