1987 sprang er bei den Hallen-EM in Liévin sprang Szalma 8,07 m und wurde Vierter. Vierzehn Tage später wurde er bei den Hallenweltmeisterschaften in Indianapolis Sechster mit 7,87 m. Im Olympiajahr 1988 gewann er bei den Hallen-EM in Budapest Silber mit 8,03 m hinter dem Niederländer Frans Maas. Bei den Olympischen Spielen in Seoul sprangen sechs Springer über die Acht-Meter-Marke, Szalma wurde mit exakt 8,00 m Sechster.