Introduzido no esporte pelo seu irmão mais velho, Heinzer competiu nos Jogos Olímpicos de Verão de 2012, em Londres. O atleta, no entanto, terminou sendo eliminado na segunda rodada. A primeira medalha de expressão conquistada por ele veio em 2013, quando venceu o evento por equipes do campeonato europeu. Em 2014, ele conquistou o bronze do campeonato continental, realizado em Estrasburgo, além de vencer a disputa por equipes, conquistando o segundo ouro consecutivo. No mesmo ano, ele fez parte da equipe suíça que conquistou o bronze no evento por equipes do mundial de Cazã. No ano seguinte, repetiu o feito em Moscou.