В феврале 1977 года был приглашён в Ташкент на учебно-тренировочный сбор команды СССР, состоявшей из игроков до 20 лет. Вскоре был зачислен в состав сборной, которая должна была принять участие в чемпионате мира в Тунисе. Номинально Бычков был заявлен как нападающий, хотя чаще всего действовал на позиции левого полузащитника. Во всех пяти матчах турнира он выходил в стартовом составе, три из них, в том числе полуфинал и финал, отыграл без замен. В полуфинале против сборной Уругвая своими умелыми действиями Бычков сумел нейтрализовать лидера соперников Виктора Диого и сам создал несколько опасных моментов. Советская команда вышла в финал, победив в серии ударов с 11-метровой отметки. Таким же образом решился исход решающего матча, где соперником советской команды была сборная Мексики. Свою попытку в финальном матче Бычков реализовал, пробив в левый угол (хотя вратарь успел среагировать, мяч всё же влетел в ворота).