Jednu z nejúspěšnějších sezón zažil v roce 1987, kdy si vylepšil osobní rekordy v hale i pod širým nebem na 236 cm. Prvním vrcholem sezóny bylo ve dnech 21. – 22. února halové ME ve francouzském Liévinu. Kvalifikace nebyla na programu a finále se zúčastnilo čtrnáct výškařů. Zvara dokázal překonat 233 cm, ale medaili nevybojoval, když skončil těsně pod stupni vítězů, na 4. místě. Bronz bral Gennadij Avdějenko ze Sovětského svazu za 236 cm a stříbro za stejnou výšku díky lepšímu technickému zápisu Carlo Thränhardt ze Západního Německa. Halovým mistrem Evropy se stal Švéd Patrik Sjöberg, který zdolal 238 cm. Druhým velkým šampionátem bylo první oficiální halové MS, které se konalo v Indianapolisu. Ve třináctičlenném finále neuspěli dva nejlepší z halového ME, když Sjöberg i Thränhardt nepřekonali základní výšku. Zvara uspěl na výšce 234 cm a vybojoval bronzovou medaili. Halovým mistrem světa se stal Igor Paklin, který překonal 238 cm. Na druhém ročníku MS v atletice v Římě se probojoval z kvalifikace do finále, kde znovu zdolal hranici dvou metrů a třiceti centimetrů. Výkon 232 cm stačil na konečné 7. místo.