Jako piłkarz klubu Peñarol wziął udział w turnieju Copa América 1946, gdzie Urugwaj zajął czwarte miejsce. Schiaffino zagrał w czterech meczach – z Chile, Brazylią (tylko w pierwszej połowie – w przerwie wszedł za niego José García), Argentyną (w 75 minucie zastąpił na boisku José Garcíę) i Paragwajem (zdobył bramkę).