Александр Кривонос родился 15 декабря 1923 года в станице Брюховецкая (ныне — Краснодарский край). После окончания семи классов школы работал в городе Березники Пермской области. В 1941 году Кривонос был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С августа 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях под Сталинградом и на Курской дуге. К августу 1943 года сержант Александр Кривонос был снайпером 201-го стрелкового полка 84-й стрелковой дивизии 53-й армии 2-го Украинского фронта. Отличился во время Белгородско-Харьковской операции.