V červnu 2021 byl nominován na závěrečný turnaj EURO 2020. 21. června 2021 dal Damsgaard gól při výhře 4:1 nad Ruskem ve třetím zápase základní skupiny, a stal se tak nejmladším Dánem, který skóroval na Mistrovství Evropy, a to ve věku 20 let 353 dní.