Ovett on syntynyt Brightonissa. Hän oli nuorena poikkeuksellisen lahjakas urheilija. Hänen ensimmäinen merkittävä voittonsa oli Euroopan juniorimestaruus 800 metrillä vuonna 1973. Seuraavana vuonna hän saavutti vain 18-vuotiaana 800 metrillä EM-hopeaa aikuisten sarjassa Roomassa. Hän voitti AAA:n Palkinnot 800 metrillä vuodesta 1974 vuoteen 1976, 1 500 metrillä vuonna 1979 ja maililla vuonna 1980. Ovett hankki kokemusta vuoden 1976 olympialaisista, kun hän juoksi 800 metrin loppukilpailussa sijoittuen viidenneksi. Syksyllä 1977 hän voitti ylivoimaisesti Maailman Cupissa 1 500 metrin juoksun, jossa olivat maailman parhaat juoksijat mukana. Tästä voitosta lähtien hän hallitsi 1 500 metrin ja mailin kisoja suvereenisti monta vuotta eteenpäin. Yleisurheilun Euroopan mestaruuskisoissa Prahassa hän voitti ylivoimaisesti kultaa 1500 metrillä ja hopeaa 800 metrillä vuonna 1978.