Murray draftades i tredje rundan i 2012 års draft av Pittsburgh Penguins som 83:e spelare totalt och vunnit två raka Stanley Cup med dem. Han är den första och enda rookiemålvakten som har gjort den bedriften i NHL:s historia. Varför han anses vara rookie även under sin andra säsong i NHL är för att han inte spelade tillräckligt med grundspelsmatcher föregående säsong.