Am 1. Juni 1958 wurde Jacquinot von Premierminister de Gaulle zum Staatsminister "(Ministre d’État)" in dessen drittes Kabinett berufen, dem er bis zum 8. Januar 1959 angehörte. Er gehörte damit neben André Malraux, Eugène Thomas und Edmond Michelet zu denjenigen Ministern, die bereits 1946 der Regierung de Gaulle angehört hatten. In dieser Funktion unternahm er nicht nur diplomatische Missionen in Lateinamerika, sondern begleitete zusammen mit dem Minister für die Sahara Max Lejeune Premierminister de Gaulle auch bei dessen Besuch in Algier am 4. Juni 1958. Während de Gaulle eine öffentliche Rede hielt, verhandelten er und Lejeune mit dem "Comité de Salut Public", die ihre Unzufriedenheit mit der französischen Politik während des Algerienkonflikts deutlich machten. Während dieser Zeit arbeitete er zudem auch an der Verfassung der Fünften Französischen Republik mit, die am 4. Oktober 1958 ratifiziert wurde.