Fils de l'ancien joueur Dave Manson, Josh évolue dans la Ligue de hockey de la Colombie-Britannique lorsque les Ducks d'Anaheim font de lui leur choix de sixième ronde lors du repêchage de 2011. Il se joint la saison suivante au Huskies de l'université Northeastern évoluant dans l'association Hockey East du championnat de la NCAA. Au cours de sa dernière saison chez les Huskies, Manson se démarque en remportant le titre de meilleur défenseur défensif de l'association Hockey East et en obtenant une place dans la deuxième équipe d'étoiles.