Au cours de l'été 1989, Andersson signe un contrat avec le Malmö IF en deuxième division et participe à sa remontée dans l'élite en 1989-90 avant de remporte le championnat deux ans plus tard. Après sa participation aux Jeux olympiques d'hiver de 1992, il rejoint les Rangers de New York, qui possèdent toujours les droits sur le joueur en Amérique du Nord. Il fait ses débuts dans la Ligue nationale de hockey mais ne s'impose pas et passe la moitié de la saison avec le club école des New York, les Rangers de Binghamton. Le , il est échangé aux Panthers de la Floride contre un choix de neuvième ronde du repêchage de la LNH 1994. Il joue huit matchs avec ssa nouvelle équipe avant de revenir à Malmö pour la saison suivante.