Karsten Albert begann 1978 auf der Spießbergbahn seines Geburtsortes mit dem Rennrodeln. 1988 erreichte er mit der Bronzemedaille bei den DDR-Meisterschaften in Oberhof seinen ersten Erfolg. In der Weltcupsaison 1989/90 belegte er den achten Platz der Gesamtwertung. Mit der politischen Wende kam zunächst das sportliche Aus, da man beim deutschen Rodelverband zunächst auf den Olympiasieger Jens Müller, auf Georg Hackl und Nachwuchsfahrer wie René Friedl setzte. In der Zeit schulte er zum Energieelektroniker um. Ein überraschendes Comeback konnte er bei den Deutschen Meisterschaften 1992 feiern. Der Titelgewinn in dem Jahr sollte sein einziger Titel bleiben, 1998 wurde er Vizemeister, 1995 und 2004 Dritter. Vor allem gegen Ende der 1990er und zu Beginn der 2000er Jahre gehörte Albert zur Weltspitze im Rennrodeln. Bei den Rennrodel-Weltmeisterschaften 1999 wurde er Achter in Königssee. Ein Jahr später in St. Moritz verpasste er aufgrund von Fahrfehlern in beiden Durchgängen als Vierter eine mögliche Medaille. 2001 wurde er nochmals Neunter in Calgary. Mit dem Team gewann er die Silbermedaille.