Lavezzi fait ses débuts en équipe d'Argentine en 2007. Il participe notamment à la Copa América 2011 et dispute la finale de la Coupe du monde 2014. Avec la sélection olympique, il remporte la médaille d'or aux Jeux de Pekin en 2008. Il disputera également la finale de la Copa América 2015 et la Copa América Centenario de 2016.