Wellesley wuchs in Australien auf und begann in den 1930ern eine Karriere als Drehbuchautor und Produzent in der britischen Filmindustrie, zunächst für Associated Talking Pictures, ab 1936 mit eigener Produktionsfirma. Seinen größten Erfolg feierte er mit dem Drehbuch zu "Night Train to Munich" (1940), einem Thriller von Regisseur Carol Reed, mit dem Wellesley öfter zusammenarbeitete. Das Drehbuch wurde 1941 für den Oscar nominiert. Es folgten weitere Drehbücher für Warner Bros. Nach dem Zweiten Weltkrieg schrieb er vor allem fürs Fernsehen, aber auch für Hammer Films. Wellesley veröffentlichte außerdem zwei Bücher, einen Roman namens "A Question of Adultery" und das Sachbuch "Sex and the Occult".