Переговоры между защитником и руководством «Атланта Трэшерз» о подписании нового контракта начались в конце сезона 2010/2011, но из-за разногласий, возникших по поводу финансовой части будущего соглашения, стороны сразу договориться не смогли. В мае 2011 года у «Атланты» появился новый владелец. Позже команда сменила город базирования на Виннипег и была переименована в «Виннипег Джетс». Все контракты, права на хоккеистов, а также право выбора на драфте 2011 года, которые принадлежали «Трэшерз», сохранились за «Джетс», и, следовательно, предложения о новом соглашении в первую очередь Богосян должен был рассматривать уже от руководства «Виннипега». Закари неоднократно говорил, что желает продолжить карьеру в «Джетс», но продолжавшиеся переговоры о контракте не дали каких-либо значимых результатов, и 1 июля хоккеист получил статус ограниченно свободного агента. Боб Мюррей — агент защитника, всеми силами пытался добиться подписания соглашения до начала сборов в тренировочном лагере, так как в противном случае Зак просто не смог бы в них принять участия. Из-за того, что в двух предыдущих сезонах Богосян не оправдал ожиданий, возложенных на него руководством клуба, он вряд ли мог рассчитывать на хороший контракт с высокой зарплатой. Однако после трудных и продолжительных переговоров стороны всё же согласовали все условия договора (в том числе и финансовые, которые для защитника оказались очень неплохими), и 14 сентября Закари поставил подпись под новым соглашением, рассчитанным сроком на 2 года. По новому контракту зарплата хоккеиста в сезоне &lt;a href="%D0%9D%D0%A5%D0%9B%20%D0%B2%20%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B5%202011/2012"&gt;2011/2012&lt;/a&gt; устанавливалась в размере двух миллионов, а в сезоне &lt;a href="%D0%9D%D0%A5%D0%9B%20%D0%B2%20%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B5%202012/2013"&gt;2012/2013&lt;/a&gt; в размере трёх миллионов долларов.