En parallèle de sa scolarité et de ses activités sportives, Constantin accompagne régulièrement ses parents dans leurs fonctions officielles. En 1953, il se rend ainsi avec les souverains à Céphalonie pour y réconforter les victimes du tremblement de terre. Tout au long de son enfance et de son adolescence, il participe par ailleurs aux grands événements du gotha, ce qui l'amène à parcourir une bonne partie de l'Europe de l'Ouest. En 1948, il assiste ainsi au mariage de son cousin le roi à Athènes. En 1951, il se rend à Marienburg à l'occasion des noces de son oncle le prince Ernest-Auguste de Hanovre. En 1954, il participe à la croisière des rois organisée par sa mère en Méditerranée. En 1959, il rend visite à ses tantes Hélène de Roumanie et Irène d'Aoste à Florence. En 1961, il participe aux noces du duc de Kent à York. Enfin, en 1962, il est aux premières loges lors du mariage de sa sœur Sophie avec l'héritier du trône d'Espagne à Athènes.