Nel 1980 Bertoni fu acquistato dalla Fiorentina del neopresidente Ranieri Pontello, primo straniero del club viola in seguito alla riapertura delle frontiere. La stagione del suo debutto lo vede scendere in campo 25 volte, andando a segno contro , , Inter e Roma, per un totale di 4 gol. Nel 1981-1982 Bertoni gioca tutti e 30 gli incontri, e con le sue nove reti è il miglior marcatore della squadra insieme a Francesco Graziani. Contro l'Inter il calciatore argentino segna la sua prima doppietta italiana, sfruttando un calcio di rigore concesso al 50º minuto dopo il gol che aveva aperto la gara al 25º. Bertoni, soprannominato "Puntero" dalla tifoseria, nella stagione 1982-1983 manca per quattro mesi, tenuto fuori da un'epatite virale, e conclude l'annata con 16 presenze e 4 gol, di cui 2 segnati alla prima giornata contro il Catanzaro. Il 1983-1984 è la miglior stagione dell'argentino alla Fiorentina: 10 gol nelle 26 partite giocate, con due doppiette.