1990 року був обраний на драфті НХЛ під 10-м загальним номером командою «Торонто Мейпл-Ліфс». На контракті в «кленових» Дрейк перебував до сезону 1994/95, після чого, як вільний агент перейшов до «Піттсбург Пінгвінс». Треба відзначити, що як і з «Мейпл-Ліфс» так і в складі «пінгвінів» Береговський більшість часу виступав за фарм-клуби.