Avenaimovy rodiče odešli z Egypta do Paříže během Suezské krize v roce 1950, z níž se později vyvinul ozbrojený konflikt mezi Egyptem na jedné straně a aliancí Velké Británie, Francie a Izraele na straně druhé. Později emigrovali do Spojených států, kde se Jerry Avenaim narodil. Jako dospívající dostal Avenaim svůj první fotoaparát – plně manuální 35mm Exaktu, kterou jeho otec přivezl z Paříže. Časem se dostali až do Chicaga v Illinois.