Dopo l'invasione tedesco-sovietica della Polonia nel 1939 e il conseguente Olocausto, divenne presidente dell'organizzazione clandestina Żegota attiva nel territorio del Governatorato Generale della Polonia occupata. L'organizzazione clandestina prende il nome da un personaggio immaginario Konrad Żegota nato il giorno esatto del suo inizio nel 1942. Grobelny servì come presidente di Żegota fino alla fine delle ostilità.