Nachdem ihn die Oilers im NHL Entry Draft 2013 an siebter Position ausgewählt hatten, nahmen sie ihn im Juli 2013 direkt unter Vertrag. Vorerst verblieb Nurse allerdings noch in der OHL und stieß erst im April 2014 zu den Oklahoma City Barons, dem damaligen Farmteam der Oilers aus der American Hockey League. Dort konnte er sich allerdings nicht etablieren und verbrachte die Saison 2014/15 ebenfalls bei den Greyhounds in der OHL. Über den Jahreswechsel 2014/15 nahm er mit der U20-Nationalmannschaft an der Weltmeisterschaft im eigenen Land teil und gewann dort mit dem Team die Goldmedaille.