Юнас Юнланд начал свою профессиональную карьеру в 2006 году в составе родного клуба Шведской элитной серии «Линчёпинг», выступая до этого за его фарм-клуб. В том же году на драфте НХЛ он был выбран в 3 раунде под общим 64 номером клубом «Сент-Луис Блюз». После того как 2 сезона подряд Юнас становился серебряным призёром шведского первенства в составе «Линчёпинга», в 2008 году он отправился в Северную Америку, имея на руках уже подписанный трёхлетний контракт с «блюзменами». Практически весь свой первый сезон за океаном Юнланд провёл в фарм-клубе «Сент-Луиса» «Пеория Ривермен», завоевав, помимо того, право участвовать в матче «Всех звёзд» АХЛ.