Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Andy Kühne pojawił się 26 lutego 2005 roku w zawodach Pucharu Kontynentalnego w Schilpario, gdzie zajął 68. miejsce w kwalifikacjach do sprintu techniką klasyczną. W 2006 roku wystąpił na mistrzostwach świata młodzieżowców w Tarvisio, gdzie zajął między innym ósme miejsce w biegu łączonym na 20 km. Rok później, podczas mistrzostw świata młodzieżowców w Malles Venosta zajął 22. miejsce na dystansie 30 km stylem dowolnym, a w biegu na 15 km klasykiem był osiemnasty. Na mistrzostwach świata młodzieżowców startował także w dwóch kolejnych latach, ale osiągał słabsze wyniki.