Erste internationale Erfahrungen sammelte Holly Bradshaw bei den Juniorenweltmeisterschaften 2010 in Moncton, bei denen sie mit übersprungenen 4,15 m die Bronzemedaille gewann. Im Jahr darauf schied sie bei den Halleneuropameisterschaften in Paris mit 4,45 m in der Qualifikation aus und siegte anschließend mit 4,55 m bei den U23-Europameisterschaften in Ostrava. Damit qualifizierte sie sich für die Weltmeisterschaften in Daegu, bei denen sie ohne eine gültige Höhe in der Vorrunde ausschied. 2012 gewann sie bei den Hallenweltmeisterschaften in Istanbul mit 4,70 m überraschend die Bronzemedaille hinter der Russin Jelena Issinbajewa und Vanessa Boslak aus Frankreich. Damit qualifizierte sie sich erstmals für die Olympischen Spiele in London, bei denen sie mit 4,45 m im Finale den sechsten Platz belegte. Im Jahr darauf siegte sie mit einer Höhe von 4,67 m bei den Halleneuropameisterschaften in Göteborg und 2014 wurde sie mit 4,55 m Neunte bei den Hallenweltmeisterschaften im polnischen Sopot.