Der 1,85 m große Flügelstürmer wurde in Kasachstan geboren und spielte zunächst in seinem Heimatland Israel, bevor er 1999 nach Nordamerika wechselte. Nach einem Jahr bei den "Newmarket Hurricanes" im zweitklassigen Spielbetrieb der Canadian Hockey League wurde Birbrajer 2000 als erster Israeli überhaupt in einem NHL Entry Draft ausgewählt. Die New Jersey Devils, die sich die Rechte an dem Linksschützen an 67. Stelle in der dritten Runde gesichert hatten, setzten ihn allerdings nur bei ihrem Farmteam, den Albany River Rats, in der American Hockey League ein.