Нельсон начинал свой хоккейный путь, выступая за хоккейную команду Высшей школы Уоррода, позже, поступив в Университет Северной Дакоты в Гранд-Форксе, два сезона провёл в сборной университета, выступавшей в рамках Западной студенческой хоккейной ассоциации (WCHA). Также Брок становился номинантом на «Миннесота Мистер Хоккей Эворд» — награду, вручаемую лучшему игроку штата среди учащихся высших школ. На драфте НХЛ 2010 года был выбран под 30-м номером клубом «Нью-Йорк Айлендерс». Нельсон начал свою профессиональную карьеру в системе «Островитян», в команде Американской хоккейной лиги (АХЛ) «Бриджпорт Саунд Тайгерс», в которой сезоне 2011/12 принял участие в плей-офф Кубка Колдера.