Richard Hounslow sicherte sich seine erste internationale Medaille mit Bronze bei den Europameisterschaften 2007 in Liptovský Mikuláš im Mannschaftswettbewerb im Einer-Kajak. Ab 2009 startete er außerdem im Zweier-Canadier zusammen mit David Florence, mit dem er zahlreiche Erfolge feierte. 2009 belegten sie in La Seu d’Urgell im Mannschaftswettbewerb der Weltmeisterschaften ebenso den dritten Platz wie 2011 in Bratislava, 2013 in Prag und 2015 in London. 2010 gewannen sie in Ljubljana auch in der Einzelwertung des Zweier-Canadiers Weltmeisterschafts-Bronze, ehe ihnen 2013 in Prag der Titelgewinn gelang. Weitere WM-Medaillen sicherte sich Hounslow in der Mannschaftswertung des Einer-Kajaks, als er 2014 auf dem Deep Creek Lake in Maryland und 2015 in London jeweils Dritter wurde.