Алексей Глухов начал свою профессиональную карьеру в 2001 году в родном воскресенском «Химике». В 2002 году на драфте НХЛ Алексей был выбран в 9 раунде под общим 286 номером клубом «Тампа-Бэй Лайтнинг». В 2004 году Глухов подписал контракт с клубом Высшей лиги электростальским «Кристаллом». В середине сезона Алексей отправился в Северную Америку, где провёл остаток сезона, выступая в низших лигах.