קופצקי נחשב לכישרון גדול והוא מונה לנבחרת צ'כוסלובקיה זמן קצר לאחר הופעת הבכורה שלו בליגה. במשחקו הראשון בה הפסיד 5–1 לשווייץ והיה רק לשחקן מחליף במונדיאל 1934, בו נבחרתו הגיעה למקום השני. מונדיאל אחר כך ב-1938 היה לאחד המצטיינים בנבחרת וכבש בהפסד 2–1 לברזיל במשחק החוזר ברבע הגמר. עקב מלחמת העולם השנייה נמנעו מקופצקי עוד כמה משחקים לשחק ובסך הכל עשה 26 הופעות במדיה. בנוסף לכך כבש שמונה שערים והיה לקפטן פעמיים.