Kurtz giocò per quattro anni a livello giovanile nella Western Hockey League con i Brandon Wheat Kings, conquistando il titolo nella stagione 1995-96. Egli fu scelto in 84ª posizione assoluta dai Winnipeg Jets in occasione dell'NHL Entry Draft 1995. Nelle stagioni successive esordì da professionista nella IHL e nella AHL. Nel 1998 passò ai Manitoba Moose, formazione affiliata ai Vancouver Canucks. Nel corso della stagione 2001-02 Kurtz esordì in NHL proprio con i Canucks giocando 27 partite con 3 reti e 5 assist all'attivo.