Balaštík begann seine Karriere beim tschechischen Erstligisten HC Zlín, für den er 1997 sein Debüt in der Extraliga gab. Während des NHL Entry Draft 2002 wurde er von den Columbus Blue Jackets in der sechsten Runde and 184. Stelle ausgewählt, spielte aber bis 2005 für seinen Heimatclub. In der &lt;a href="Extraliga%20%28Tschechien%29%202003/04"&gt;Saison 2003/04&lt;/a&gt; gewann er mit seinem Team die tschechische Meisterschaft und wurde als bester Stürmer ausgezeichnet.