Nach einigen U-21-Länderspieleinsätzen gab Tuncay im November 2002 mit 20 Jahren in einem Freundschaftsspiel gegen Italien sein Debüt in der A-Nationalmannschaft. Im FIFA-Konföderationen-Pokal 2003 traf er drei Mal, als die Türkei den dritten Platz belegte. Dabei bekam er als zweitbester Spieler des Turniers den Silbernen Ball und als zweitbester Torschütze des Turniers den Silbernen Schuh verliehen. Die Qualifikation für die UEFA EURO 2004 verpasste sein Land jedoch; bei der Play-off-Niederlage gegen Lettland kam Tuncay nur elf Minuten zum Einsatz. Tuncay spielte am Tag vor seinem A-Länderspieldebüt noch für die türkische U-21-Nationalmannschaft und traf zweimal.