На юниорском уровне Гостисбеер выступал в NCAA за хоккейную команду Юнион-колледжа. На драфте 2012 года был выбран клубом «Филадельфия Флайерз» в 3-м раунде под общим 78-м номером. В апреле 2014 года подписал с «Филадельфией» 3-летний контракт новичка. Дебютировал в НХЛ 25 октября 2014 года в матче против «Детройт Ред Уингз». Свои первые очки набрал в матче против «Каролины Харрикейнз», отдав результативную передачу. Свой первый гол в НХЛ забил 17 ноября 2015 года в ворота «Лос-Анджелес Кингз». По итогам сезона 2015/2016 был номинирован на «Колдер Трофи» и вошёл в символическую сборную новичков.