Erste Erfahrungen bei internationalen Meisterschaften sammelte Jan Jirka im Jahr 2012, als er bei den Juniorenweltmeisterschaften in Barcelona im 200-Meter-Lauf mit 21,50 s in der ersten Runde ausschied und mit der tschechischen 4-mal-100-Meter-Staffel im Vorlauf nicht das Ziel erreichte. Im Jahr darauf kam er bei den U23-Europameisterschaften in Tampere mit 21,15 s nicht über die Vorrunde über 200 Meter hinaus, belegte aber mit der Staffel in 39,23 s den fünften Platz. 2015 gewann er bei den U23-Europameisterschaften in Tallinn in 20,82 s die Bronzemedaille über 200 Meter hinter dem Polen Karol Zalewski und Leon Reid aus dem Vereinigten Königreich. Zudem gewann er im Staffelbewerb in 39,38 s die Silbermedaille hinter dem Team aus Frankreich. 2018 schied er bei den Europameisterschaften in Berlin mit 21,15 s in der ersten Runde über 200 Meter aus und erreichte mit der Staffel das Finale, dort verzichtete die tschechische Mannschaft aber auf einen Start. Bei den IAAF World Relays 2019 in Yokohama schied er mit 38,77 s im Vorlauf in der 4-mal-100-Meter-Staffel aus und bei den World Athletics Relays 2021 im polnischen Chorzów gelangte die Staffel in der Vorrunde nicht ins Ziel.