Bei den Boston Bruins unterzeichnete Pastrňák nur wenige Wochen nach dem Draft einen Einstiegsvertrag und wurde im Anschluss an die Providence Bruins abgegeben, Bostons Farmteam in der American Hockey League (AHL). Dort begann er die Saison 2014/15, wurde allerdings bereits im November 2014 erstmals ins NHL-Aufgebot berufen und gab in der Folge sein Debüt in der National Hockey League. Im Januar 2015 nahm er am AHL All-Star Classic teil und vertrat die U20-Nationalmannschaft seines Heimatlandes erneut bei der U20-WM. Gleiches tat er ein Jahr darauf bei der U20-WM 2016, bei der er mit der tschechischen Auswahl den fünften Platz belegte. Wenig später debütierte er für A-Nationalmannschaft Tschechiens, als der Angreifer an der Weltmeisterschaft 2016 teilnahm und dort mit dem Team den fünften Platz erreichte. Ebenso vertrat er sein Heimatland wenig später beim World Cup of Hockey 2016.