Bård Mjølne lebt in Figgio. Zwischen 1996 und 1998 kam er mehrfach auf höchster internationaler Ebene zum Einsatz. Sein Debüt im Biathlon-Weltcup gab er 1996 zum Saisonauftakt in Lillehammer und wurde dort 47. eines Sprintrennens. Nur wenig später gewann er in Östersund als 24. des Einzels seine ersten Weltcuppunkte. Im weiteren Saisonverlauf erreichte er als 13. eines Verfolgers in Oberhof sein bestes Weltcupresultat. In Antholz kam er an der Seite von Sylfest Glimsdal, Jon Åge Tyldum und Ole Einar Bjørndalen auf den dritten Rang im Staffelrennen. Höhepunkt der Saison wurden die Biathlon-Weltmeisterschaften 1997 in Osrblie. Bei seinem einzigen WM-Einsatz wurde Mjølne 58. des Einzels. Nächstes Großereignis wurden die Biathlon-Europameisterschaften 1998 in Minsk, wo der Norweger mit Kjetil Sæter, Kim Skutbergsveen und Stig-Are Eriksen hinter der Deutschen Vertretung die Staffelsilbermedaille gewann. Nach der EM kam Mjølne 1998 nochmals zu mehreren Einsätzen im Weltcup, ohne jedoch nochmals Punkte gewinnen zu können.