Андрей Сидякин начал свою профессиональную карьеру в 1994 году в составе родного уфимского «Салавата Юлаева». Три года спустя на драфте НХЛ Андрей был выбран в 8 раунде под общим 202-м номером клубом «Монреаль Канадиенс». В 2002 году Сидякин по причине конфликта с главным тренером "Салавата Юлаева" Сергеем Николаевым перешёл в череповецкую «Северсталь», в составе которой стал серебряным призёром чемпионата России. В 2003 году Андрей вернулся в Уфу, где и выступал до 2010 года. В 2008 году стал чемпионом России.