Die ersten Weltcuprennen fuhr Strolz in der &lt;a href="Alpiner%20Skiweltcup%201980/81"&gt;Saison 1980/81&lt;/a&gt;, am 28. März holte er mit Rang sieben im Riesenslalom von Laax erstmals Weltcuppunkte. In der folgenden Saison erreichte er bereits zwei vierte Plätze und er kam auch bei der Weltmeisterschaft 1982 in Schladming zum Einsatz. Im Riesenslalom belegte er dabei den zehnten Platz. In der &lt;a href="Alpiner%20Skiweltcup%201982/83"&gt;Saison 1982/83&lt;/a&gt; erreichte er drei fünfte Plätze, einmal in der Kombination und zweimal im damals neuen Super-G. In der &lt;a href="Alpiner%20Skiweltcup%201983/84"&gt;Saison 1983/84&lt;/a&gt; kam Strolz mit Platz zwei im Riesenslalom am Chuenisbärgli in Adelboden am 10. Jänner 1984 erstmals im Weltcup auf das Siegerpodest und qualifizierte sich damit auch für die Olympischen Winterspiele 1984 in Sarajevo. Dort belegte er im Riesenslalom den sechsten Platz, im Slalom fiel er aber im ersten Durchgang aus. Im März erreichte er einen weiteren zweiten Platz im Riesenslalom von Åre. Auch im folgenden Winter kam er einmal auf das Podest, bei der Weltmeisterschaft 1985 in Bormio fiel er aber im zweiten Riesenslalomdurchgang aus. Während der &lt;a href="Alpiner%20Skiweltcup%201985/86"&gt;Saison 1985/86&lt;/a&gt; fuhr Strolz insgesamt achtmal unter die besten drei (siebenmal im Riesenslalom und einmal im Super-G) und kam damit erstmals in seiner Karriere unter die besten zehn im Gesamtweltcup. Im Riesenslalomweltcup erreichte er den dritten Platz. Die nächste Saison war mit nur zwei Podestplätzen nicht ganz so erfolgreich. Bei der Weltmeisterschaft 1987 in Crans-Montana verfehlte der Vorarlberger nur knapp eine Medaille. Im Riesenslalom wurde er als bester Österreicher Vierter und blieb nur um acht Hundertstel Sekunden hinter dem drittplatzierten Alberto Tomba, im Super-G belegte er den fünften Platz.