2009 erreichte Kauzer bei den Europameisterschaften in Nottingham den vierten Platz in der Einzelwertung und den sechsten Platz mit der Mannschaft. Erfolgreicher war er bei den Weltmeisterschaften 2009 in La Seu d’Urgell. Zwar belegte er mit der Mannschaft wie in Nottingham den sechsten Platz. Aber im Einzelwettbewerb gewann er den Titel vor dem Franzosen Boris Neveu. 2010 gewann Kauzer den Einzelwettbewerb bei den Europameisterschaften in Bratislava-Cunovo, in der Mannschaftswertung erhielten Kauzer, Kralj und Meglič die Bronzemedaille. Bei den Weltmeisterschaften in Tacen kam Kauzer im Einzelwettbewerb auf den neunten Platz, die Mannschaft enttäuschte vor eigenem Publikum mit Rang 16. Im Jahr darauf siegte bei den Europameisterschaften in La Seu d’Urgell die slowenische Mannschaft mit Peter Kauzer, Jure Meglič und Simon Brus, im Einzelwettbewerb kam Kauzer auf den 37. Platz. Bei den Weltmeisterschaften 2011 in Cunovo kehrte sich das Ergebnis der Europameisterschaften um. Die Mannschaft landete abgeschlagen auf dem 17. Platz, aber Peter Kauzer gewann im Einzel seinen zweiten Titel, diesmal vor dem Polen Mateusz Polaczyk. Dafür wurde er in Slowenien zum Sportler des Jahres gewählt. Bei den Europameisterschaften 2012 auf dem Augsburger Eiskanal kam Kauzer auf den sechsten Platz in der Einzelwertung und den achten Platz mit der Mannschaft. Die Kanuslalom-Wettbewerbe bei den Olympischen Spielen 2012 wurden auf dem Lee Valley White Water Centre ausgetragen, Kauzer erreichte im Finale den sechsten Platz.