Parker trat nach dem Schulbesuch in die US Army ein und wurde nach Absolvierung der US Military Academy in West Point 1930 Leutnant. Im Anschluss studierte er Bauingenieurwesen an der University of California und schloss dieses Studium 1933 mit einem Bachelor of Science (B.Sc. Civil Engineering). 1933 erfolgte seine Berufung auf eine Professur an der US Engineering School in Fort Belvoir, an der er bis 1934 unterrichtete. Danach war er im US Army Corps of Engineers (USACE) tätig und unter anderem von 1936 bis 1937 Mitarbeiter im Zweiten Ingenieurdistrikt von New Orleans. Nach einer Verwendung als Leiter der Abteilung für allgemeine Angelegenheiten des USACE von 1941 bis 1942 nahm Carter zwischen 1942 und 1945 unter dem Kommando von General Omar Bradley als Offizier des II. USACE am Afrika und Tunesienfeldzug sowie der Operation Husky, der alliierten Eroberung Siziliens, sowie als Chefingenieur der 1. US-Armee an der Landung in der Normandie, der Operation Overlord, und den anschließenden Gefechten in Europa teil.