Свою хоккейную карьеру Шарангович начал в специализированной детско-юношеской спортивной школе Мингорисполкома, после чего в 2013 году оказался в системе минского «Динамо». В 2014 году он был переведён по возрасту в команду «Динамо-Раубичи», выступавшую в тот момент в Высшей лиге чемпионата Белоруссии, и провёл в ней два сезона. Летом 2016 года Егор пополнил состав молодёжной сборной Белоруссии для участия в Белорусской экстралиге, где в 38 встречах сумел отметиться 28 очками. Шарангович являлся участником драфта НХЛ 2016 года, но так и не был выбран ни одной из команд.