Kivelä edusti Suomea vuosien 1978 ja 1979 MM-kilpailuissa sekä Lake Placidin talviolympialaisissa 1980. SM-kultaa hän voitti vuonna 1978 Ässien joukkueessa. Samana vuonna Kivelä palkittiin myös Urpo Ylönen -palkinnolla SM-liigan parhaana maalivahtina.