第一次世界大戦では｢周防｣乗組みとして出征し、青島攻略戦で陸戦隊を指揮して功五級に叙せられた。山下は砲術学校高等科、および同校の教官養成課程である専攻科を修了した砲術専攻の士官で、同校教官や軽巡洋艦｢球磨｣砲術長などを務めた。1924年（大正13年）12月少佐へ進級し、海軍大学校甲種24期に進む。原忠一、草鹿龍之介、山口多聞らが同期であった。艦政本部員、軍事普及部員を経て造兵監督官として英国出張。滞英中に当地で開催されたロンドン海軍軍縮会議に参加している。