С конца 1980-х Куатли стал организатором многих престижных турниров. Ему удалось добиться, что Франция приняла вторую половину матча Каспаров — Карпов в 1990 году. В середине 1990-х Бахар Куатли был выдвинут на пост президента ФИДЕ.