Souray spielte zunächst in verschiedenen Jugendteams, bis er in der Saison 1992/93 von den Tri-City Americans in der kanadischen Juniorenliga Western Hockey League aufgenommen wurde und seine ersten zwei Spiele für das Team absolvierte. Nach seiner ersten kompletten Saison in der WHL wurde er im NHL Entry Draft 1994 von den New Jersey Devils in der dritten Runde an 71. Position ausgewählt. Das folgende Jahr absolvierte er hauptsächlich in Tri-City, wechselte aber gegen Saisonende zum Ligakonkurrenten Prince George Cougars. Hinzu kamen seine ersten Einsätze für die Albany River Rats in der American Hockey League, dem Farmteam der New Jersey Devils. Sein letztes Jahr in der WHL absolvierte er 1995/96, wobei er während der Saison innerhalb der WHL von den Prince George Cougars zu den Kelowna Rockets wechselte. Weitere Einsätze für Albany kamen außerdem hinzu. Er hatte sich in der WHL zu einem guten Verteidiger entwickelt, der sowohl punkten konnte als auch das harte Spiel annahm. So schaffte er in seiner letzten Saison in insgesamt 59 Spielen 54 Punkte und 185 Strafminuten.