Suter spielte während seiner Juniorenzeit zwischen 1981 und 1983 bei den "Dubuque Fighting Saints" in der United States Hockey League, bevor er ab 1983 für zwei Spielzeiten für das Team der University of Wisconsin–Madison aufs Eis ging. Beim NHL Entry Draft 1984 musste er bis in die neunte Runde warten, wo ihn die Calgary Flames aus der National Hockey League als 180. auswählten. Er blieb noch ein Jahr an der Universität und spielte für die Vereinigten Staaten bei der Junioren-Weltmeisterschaft 1984, bevor er in die National Hockey League nach Calgary wechselte.