Егор Чинахов родился в семье хоккеиста Виталия Чинахова, который, в своё время, успешно выступал в чемпионатах СССР и России, а также выбирался на драфте НХЛ 1991 года. Сын пошёл по стопам отца и с раннего детства стал заниматься хоккеем в СДЮСАШОР А. В. Кожевникова, в родном Омске. Позже, Егор попал в юношескую команду «Авангарда», в составе которой стал выступать на уровне первенства России Региона Урал - Западная Сибирь, среди юношей своей возрастной категории. Некоторое время, юноша, выступал в составе команды Югорского Колледжа-интерната Олимпийского Резерва, находящемся в городе Ханты-Мансийск, после чего вернулся в Омск.