Allison spielte während seiner Juniorenzeit zwischen 1991 und 1994 bei den London Knights in der Ontario Hockey League. Die Washington Capitals wählte ihn beim NHL Entry Draft 1993 in der ersten Runde als 17. aus. Nachdem er die folgende Saison noch in London beendet hatte, wurde er noch für zwei Spiele zu den Capitals geholt. Anschließend spielte er die Playoffs der American Hockey League für das Farmteam der "Caps", die Portland Pirates. In den Jahren 1994 und 1995 spielte er für Kanada bei der Junioren-Weltmeisterschaft und konnte beide Male Gold für sein Heimatland gewinnen.