Sjoukje Dijkstra ist die Tochter des Eisschnellläufers Luitzen „Lou“ Dijkstra (1909–1964), der an den Olympischen Spielen 1936 in Garmisch-Partenkirchen teilgenommen hatte. Sie begann im Alter von sechs Jahren mit dem Eiskunstlaufen und wurde schnell als Talent erkannt. Bereits mit zwölf Jahren nahm sie an ihrer ersten Europameisterschaft teil. Trainiert in London von Arnold Gerschwiler, dem Onkel des Eiskunstlaufweltmeisters Hans Gerschwiler, begann sie von da an, gemeinsam mit ihrer etwas älteren Landsfrau Joan Haanappel, sich kontinuierlich zu verbessern. Nachdem sie viermal Zweite bei den nationalen Meisterschaften hinter Haanappel geworden war, gewann sie im Jahr 1959 ihren ersten nationalen Meistertitel vor ihrer Konkurrentin. Es war der erste von sechs nationalen Meistertiteln in Folge.