Pierwszy międzynarodowy sukces osiągnęła w 1997 roku, kiedy na mistrzostwach świata w Château d'Oex wywalczyła brązowy medal, wyprzedziły ją jedynie dwie Włoszki: Paola Pezzo i Nadia de Negri. Hiszpanka powtórzyła to osiągnięcie rok później, podczas mistrzostw Europy w Aywaille. Największe sukcesy osiągnęła jednak w latach 1999 i 2000 kiedy to zdobywała złote medale na mistrzostwach świata w Åre i mistrzostwach w Sierra Nevada zarówno w cross country jak i w sztafecie. W 1999 roku zdobyła także indywidualnie brązowy medal na mistrzostwach świata Porto de Mós. Na kolejne sukcesy Fullana musiała poczekać trzy lata, do mistrzostw Europy w Grazu w 2003 roku, na których zdobyła brązowe medale w cross country i w sztafecie. W trzech kolejnych latach zdobywała medale mistrzostw Europy: indywidualnie złoto w 2006 roku i brąz w 2005 roku oraz brąz w sztafecie rok wcześniej. Ostatnie międzynarodowe trofeum wywalczyła w 2008 roku na mistrzostwach świata w Val di Sole, gdzie okazała się najlepsza w cross country.