২০০৬ সালে, কাভানি উরুগুয়ে অনূর্ধ্ব-২০ দলের হয়ে উরুগুয়ের বয়সভিত্তিক পর্যায়ে অভিষেক করেছিলেন। উরুগুয়ের বয়সভিত্তিক দলের হয়ে খেলার পর, তিনি ২০০৮ সালে উরুগুয়ের হয়ে আন্তর্জাতিক পর্যায়ে অভিষেক করেছেন; উরুগুয়ের জার্সি গায়ে তিনি এপর্যন্ত ১২৩ ম্যাচে ৫৩টি গোল করেছেন। তিনি উরুগুয়ের হয়ে এপর্যন্ত ৩টি ফিফা বিশ্বকাপ (২০১০, ২০১৪ এবং ২০১৮) এবং ৫টি কোপা আমেরিকায় (২০১১, ২০১৫, ২০১৬, ২০১৯ এবং ২০২১) অংশগ্রহণ করেছেন, যার মধ্যে ২০২১ সালে ওস্কার তাবারেসের অধীনে কোপা আমেরিকার শিরোপা জয়লাভ করেছেন।