Matt Grzelcyk wurde in Charlestown, einem Stadtteil von Boston, geboren und besuchte in seiner Jugend die "Belmont Hill High School" in Belmont, für deren Eishockeyteam er in einer regionalen High-School-Liga auflief. Im Jahre 2010 wechselte der Verteidiger ins USA Hockey National Team Development Program (NTDP), die zentrale Talenteschmiede des US-amerikanischen Verbands USA Hockey. Für deren Nachwuchsauswahlen spielte er fortan in der United States Hockey League (USHL), der höchsten Juniorenliga des Landes, während die Teams des NTDP zugleich als Junioren-Nationalmannschaften fungierten und er mit diesen eine Silbermedaille bei der World U-17 Hockey Challenge 2011 sowie die Goldmedaille bei der U18-Weltmeisterschaft 2012 errang. Nach zwei Jahren schied der Abwehrspieler altersbedingt aus dem Programm aus und wurde anschließend im NHL Entry Draft 2012 an 85. Position von den Boston Bruins aus seiner Heimatstadt ausgewählt.