Kalinić și-a început cariera la Hajduk Split în Croația natală, înainte de a fi transferat de clubul englez Blackburn Rovers pentru 6 milioane de lire sterline în 2009. După ce a marcat rar în cele două sezoane jucate în Premier League, a plecat la echipa ucraineană Dnipro Dnipropetrovsk, ajutând-o să ajungă la finala UEFA Europa League din 2015. El a jucat apoi în Serie A pentru Fiorentina și AC Milan, după care a semnat un contract cu echipa spaniolă Atletico Madrid înainte de sezonul 2018-2019, câștigând Supercupa Europei 2018.