ב-9 במרץ 2006 התמנה למאמנה של נבחרת רוסיה במטרה להוביל אותה להישגים באליפות אירופה ב-2007 ובאולימפיאדת בייג'ינג (2008). ב-16 בספטמבר 2007, באליפות אירופה בכדורסל 2007, בגמר שנערך במדריד, הוביל בלאט את נבחרת רוסיה לזכייה היסטורית ראשונה באליפות אירופה בכדורסל לאחר ניצחון דחוק 60:59 נגד נבחרת ספרד בכדורסל, אלופת העולם ב-2006, והפך למאמן הישראלי היחיד בהיסטוריה שזוכה בתואר זה. ב-18 בספטמבר 2011, באליפות אירופה בכדורסל 2011 שנערכה בליטא, המשיך בלאט להצעיד את נבחרת רוסיה להישגים כשזכה עימה במדליית הארד.