大学卒業後、国家公務員となり、旧建設省にて都市局長まで務めたのち、参議院議員に転じた。茨城県知事に当選後は在任中に、筑波研究学園都市・筑波科学万博の誘致、常磐自動車道建設など、大型プロジェクトを進めた。知事在任期間は1975年4月23日 - 1993年8月11日（当選5回）。つくば市の成立にも尽力し、市名の実質的な名付け親でもある。在任中の1993年にゼネコン4社から9500万円を受け取った収賄容疑で逮捕・起訴された（ゼネコン汚職事件）。茨城県は文化施設の振興が他県と比較し遅れていた事もあり、竹内は文化振興に熱心であった。昭和50年代、近代美術館、自然博物館、五浦美術館および陶芸美術館といった拠点を作る考えでいたが、当時はオイルショックによるマイナス成長であったため、予め基盤づくりを行い景気が上昇するまで備えとした。その後、1994年にはミュージアムパーク茨城県自然博物館がオープンし、五浦美術館は竹内の計画を引き継いだ橋本昌により1997年にオープンを果たした。