Berenzweig wechselte im Jahr von der High School an die University of Michigan und spielte dort vier Jahre lang für das Universitätsteam in der Central Collegiate Hockey Association, einer Division der National Collegiate Athletic Association. Binnen dieser Zeit gewann er mit dem Team zweimal die nationale Meisterschaft und wurde im NHL Entry Draft 1996 in der fünften Runde an 109. Stelle von den New York Islanders ausgewählt.