26 февраля 2018 года был обменян вместе с 5-м пиком Драфта НХЛ 2018 года в «Нэшвилл» на защитника Виктора Эйдселла, а также выборы в 1-м и 4-м раундах Драфта НХЛ 2018. В первом же своем матче за новую команду Райан отметился победным голом в матче против «Виннипег Джетс». Старания Хартмана позволили «Предаторз» стать обладателями Президентского Кубка, а также Чемпионами Центрального дивизиона, однако клуб уступил во 2-м раунде в 7-и матчах «Виннипегу». Также во время плей-офф Хартмана отстранили на одну игру из-за грязного хита на Карле Сёдерберге в четвёртом матче против «Колорадо Эвеланш». 15 июля 2018 года подписал с «Предаторз» годичный контракт на сумму $ 0,875 млн. Всего за «Нэшвилл» провёл 94 встречи, в которых набрал 29 очков.