Tulu machte zum ersten Mal auf sich aufmerksam, als sie 1991 die Silbermedaille bei den Crosslauf-Weltmeisterschaften gewann. Bei den Weltmeisterschaften 1991 in Tokio wurde sie Achte über 10.000 Meter. Über dieselbe Distanz gewann sie dann bei den Olympischen Spielen 1992 in Barcelona die Gold- und bei den Weltmeisterschaften 1995 in Göteborg die Silbermedaille. 1995 holte sie auch den ersten von drei Weltmeistertiteln im Crosslauf; weitere folgten 1997 und 2000. Auch bei Straßenläufen war sie schon früh in ihrer Karriere erfolgreich. 1994 gewann sie die Corrida Internacional de São Silvestre und 1996 den Great South Run. 1997 trat sie beim Boston-Marathon an und belegte den fünften Platz.