Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Peter Mlynár pojawił się 20 grudnia 2006 roku w Hochfilzen, gdzie w zawodach Alpen Cup zajął 106. miejsce w biegu na 10 km techniką dowolną. W 2007 roku brał udział w mistrzostwach świata juniorów w Tarvisio, ale zajmowął odległe pozycje. Trzykrotnie startował na mistrzostwach świata młodzieżowców, najlepszy wynik osiągając podczas mistrzostw świata U-23 w Hinterzarten w 2010 roku, gdzie zajął 23. miejsce w sprincie stylem dowolnym.