Iva Karagiozova remporte ses premières manches dans la Coupe du monde en 1987-1988, pour ses débuts internationaux, gagnant à Ruhpolding et Anterselva (individuel), à seulement seize ans. Aux Championnats du monde 1990, elle fait partie de l'équipe bulgare médaillée de bronze. Lors de l'édition 1991, elle obtient la médaille d'argent dans cette épreuve et la médaille de bronze à l'individuel.