Tavernier war in ihrer Jugend in diversen Wurfdisziplinen aktiv, spezialisierte sich aber schließlich auf das Hammerwerfen. Erste internationale Erfahrungen sammelte sie bei den Junioreneuropameisterschaften 2011 in Tallinn, wo sie den sechsten Platz belegte. Bei den Juniorenweltmeisterschaften 2012 in Barcelona gewann sie mit einer Weite von 70,62 m die Goldmedaille vor ihrer Landsfrau Alexia Sedykh. 2013 nahm sie an den U23-Europameisterschaften in Tampere teil, schied aber ohne gültigen Versuch in der Qualifikation aus. Bei den Spielen der Frankophonie in Nizza konnte sie hinter der Polin Anita Włodarczyk und der Rumänin Bianca Perie die Bronzemedaille erringen. Im folgenden Jahr wurde sie erstmals französische Meisterin in der Aktivenklasse und belegte bei den Europameisterschaften in Zürich den sechsten Platz.