Koltšin osallistui kaksiin talviolympialaisiin, joissa hän sai yhteensä neljä mitalia. Hänen pronssinsa 30 kilometrillä Cortina d'Ampezzon talviolympialaisissa 1956 oli ensimmäinen Pohjoismaiden ulkopuolelle palkittu olympiamitali maastohiihdossa. Hän voitti Cortinassa myös olympiakultaa 4 × 10 kilometrin viestihiihdossa sekä saavutti pronssia 15 kilometrillä ja sijoittui kuudenneksi 50 kilometrillä. Innsbruckin talviolympialaisissa 1964 hän saavutti vielä pronssia viestissä ja sijoittui kuudenneksi 15 kilometrillä.