Bei den Biathlon-Weltmeisterschaften 1969 in Zakopane erreichte Tveiten wieder ein gutes Resultat mit der Staffel, doch nach drei norwegischen Siegen in Folge, musste sich die norwegische Staffel in der Besetzung Istad, Tveiten, Magnar Solberg und Esten Gjelten dieses Mal der Vertretung der Sowjetunion geschlagen geben. 1970 erreichte die Staffel in Östersund in der Besetzung Tor Svendsberget, Tveiten, Solberg und Gjelten erneut die Silbermedaille hinter der Sowjetunion. In Hämeenlinna bei den Biathlon-Weltmeisterschaften 1971 wurde Norwegen, dieses Mal mit Nordkild für Gjelten, erneut Zweiter hinter der UdSSR. Das Großereignis 1972 waren die Olympischen Winterspiele von Sapporo, wo Tveiten 29. des Einzels wurde. 1973 nahm er letztmals an einer WM teil und gewann zum vierten Mal in Folge die Silbermedaille hinter der Sowjetunion, in einer Staffel in der neben ihm Svendsberget, Gjelten und Kjell Hovda teilnahmen.