Владимир Грицков родился 5 июля 1923 года в селе Плосское (ныне — Темниковский район Мордовии) в крестьянской семье. Окончил начальную, затем семилетнюю и среднюю школы. 9 сентября 1941 года Грицков был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В январе 1942 года он окончил Ленинградское артиллерийское училище, эвакуированное в город Энгельс, и был направлен на фронт Великой Отечественной войны. Участвовал в боях на Западном и Воронежском фронтах. Принимал участие в контрнаступлении под Москвой, Острогожско-Россошанской, Воронежско-Касторненской, Харьковской операциях. В феврале 1943 года был контужен и легко ранен. Весной 1943 года вернулся в свою часть. Участвовал в битве на Курской дуге. К октябрю 1943 года лейтенант Владимир Грицков командовал батареей 627-го артиллерийского полка 180-й стрелковой дивизии 38-й армии Воронежского фронта. Отличился во время битвы за Днепр.