Quine spielte während seiner Juniorenzeit zwischen 2009 und 2013 für die Kingston Frontenacs, Peterborough Petes und Belleville Bulls in der Ontario Hockey League. Zunächst gehörte er dem Team der Kingston Frontenacs an, bei dem er seine Rookiespielzeit absolvierte und dort auch in die &lt;a href="OHL%202010/11"&gt;Saison 2010/11&lt;/a&gt; ging, bevor er nach Peterborough transferiert wurde. Bei den Petes spielte der Stürmer bis Mitte Januar 2013. Während dieser Zeit war er im NHL Entry Draft 2011 in der dritten Runde an 85. Stelle von den Detroit Red Wings aus der National Hockey League ausgewählt worden und hatte am Ende der &lt;a href="AHL%202011/12"&gt;Saison 2011/12&lt;/a&gt; sein Profidebüt bei den Grand Rapids Griffins in der American Hockey League gegeben.