Jari Viuhkola spielte bereits im Nachwuchsbereich für Kärpät Oulu, für dessen Profiteam er in der &lt;a href="SM-liiga%202000/01"&gt;Saison 2000/01&lt;/a&gt; sein Debüt in der SM-liiga gab. Bereits als Jugendspieler wurde Viuhkola im NHL Entry Draft 1998 in der sechsten Runde als insgesamt 158. Spieler von den Chicago Blackhawks ausgewählt, für die er allerdings nie spielte. Seit seinem Debüt hat der Angreifer mit Kärpät in den Jahren 2004, 2005, 2007 und 2008 vier Mal den Meistertitel in der SM-liiga gewonnen, wurde 2003 und 2009 Vizemeister, sowie 2006 Dritter. Zudem erreichte er mit Kärpät in den Jahren 2005 und 2006 zwei Mal das Finale um den IIHF European Champions Cup, wobei man jeweils den beiden russischen Vertretern HK Awangard Omsk und HK Dynamo Moskau unterlag. Nachdem er ab 2002 als Assistenzkapitän des Teams in Erscheinung trat und in der Saison 2006/07 sogar als Mannschaftskapitän auftrat, wechselte Viuhkola mit Anfang Dezember 2014 zu Kajaanin Hokki in die Mestis, die zweithöchste finnische Eishockeyliga. Für seinen Stammklub hatte er es dabei in all den Jahren auf fast 600 Ligaeinsätze für das Herrenteam gebracht. Für Hokki absolvierte er nur fünf Spiele, ehe er den Verein wieder verließ.