Im Sommer 2017 bestätigte Klimow seine aufstrebende Form. Er stieg in Hakuba mit den Plätzen sieben und elf in den Sommer-Grand-Prix ein. Danach erreichte er am 9. und 10. September 2017 in Tschaikowski als Zweiter und Dritter seine ersten Podestplatzierungen im Grand Prix. In Hinzenbach belegte er den achten Rang. In der Grand-Prix-Gesamtwertung belegte er mit 232 Punkten den fünften Rang. In der Winter-Saison 2017/18 konnte er die Leistungen aus dem Vorjahr bzw. aus dem Sommer nicht bestätigen. Im Weltcup erreichte er nur zweimal die Punkteränge mit Platz 26 in Garmisch-Partenkirchen und Platz 29 in Lahti. Bei den weiteren Starts schied er im ersten Durchgang aus oder scheiterte bereits in der Qualifikation. Neben den Auftritten im Weltcup ging er im Januar 2018 in Sapporo im Continental Cup an den Start. Am 27. Januar 2018 erzielte er dabei als Zweiter seine erste Podiumsplatzierung im COC. Bei den Olympischen Winterspielen 2018 in Pyeongchang ging er als Olympischer Athlet aus Russland an den Start und startete in allen drei Wettbewerben. Im Einzelwettbewerb auf der Normalschanze belegte er den 30. Platz und im Einzelwettbewerb auf der Großschanze den 26. Platz. Mit der russischen Mannschaft wurde er im Mannschaftswettbewerb auf der Großschanze Siebter.