Największe sukcesy osiągnął na igrzyskach olimpijskich w Sarajewie w 1984 roku, gdzie zdobył medale we wszystkich konkurencjach. Najpierw zwyciężył w biegu indywidualnym, wyprzedzając Roetscha i Eirika Kvalfossa. Następnie zajął drugie miejsce w sprincie, plasując się między Kvalfossem, a Matthiasem Jacobem z NRD. Ponadto razem z Ernstem Reiterem, Walterem Pichlerem i Fritzem Fischerem wywalczył brązowy medal w sztafecie. W tej samej konkurencji zdobył też srebrny medal na mistrzostwach świata w Lahti w 1981 roku oraz brązowe podczas mistrzostw świata w Ruhpolding w 1985 roku i rozgrywanych dwa lata później mistrzostw świata w Lake Placid. Angerer zdobył też dwa medale na mistrzostwach świata w Anterselvie w 1983 roku. W biegu indywidualnym był trzeci, przegrywając z Frankiem Ullrichem i Frankiem-Peterem Roetschem. Trzy dni później zajął drugie miejsce w sprincie, przegrywając tylko z Eirikiem Kvalfossem, a wyprzedzając Austriaka Alfreda Edera. Swój ostatni medal wywalczył na igrzyskach olimpijskich w Calgary w 1988 roku, gdzie reprezentacja RFN w składzie: Ernst Reiter, Stefan Höck, Peter Angerer i Fritz Fischer zajęła drugie miejsce w sztafecie. Ponadto zajął tam dziesiąte miejsce w biegu indywidualnym i sprincie.