Finnerans erste große Rolle war die der "Rita" in dem Film "Rita, Sue and Bob Too" aus dem Jahr 1986. Von 2007 bis 2012 spielte sie die Rolle der "Janice" in der ITV-Fernsehserie "Benidorm". Von 2010 bis 2012 war sie als "Sarah O'Brien" in der Drama-Serie "Downton Abbey" zu sehen. Finneran wurde mit ihren "Downton-Abbey"-Kollegen bei den Screen Actors Guild Awards 2013 als "Bestes Schauspielensemble in einer Dramaserie" ausgezeichnet. 2014 erhielten sie eine Nominierung in derselben Kategorie.