Rich Sutter lief in seiner Jugend für die Lethbridge Broncos in der Western Hockey League (WHL) auf und kam dort in der Saison 1981/82 mit 69 Scorerpunkten aus 57 Spielen auf einen Punkteschnitt von über 1,0. In der Folge wurde er im NHL Entry Draft 1982 an zehnter Position von den Pittsburgh Penguins ausgewählt. Anschließend kehrte der Angreifer für eine weitere Spielzeit nach Lethbridge zurück, in der er mit den Broncos die Playoffs um den Ed Chynoweth Cup gewann und am Memorial Cup teilnahm. Zudem debütierte er noch gegen Ende dieser Saison für die Penguins in der National Hockey League (NHL). Nach weiteren fünf NHL-Einsätzen zu Beginn der Folgesaison wurde er allerdings bereits an die Philadelphia Flyers abgegeben, wobei die Flyers zudem ein Zweit- und ein Drittrunden-Wahlrecht für den NHL Entry Draft 1984 erhielten. Im Gegenzug wechselten Andy Brickley, Mark Taylor, Ron Flockhart und ein Erst- sowie ein Drittrunden-Wahlrecht für den gleichen Draft nach Pittsburgh.