Петер Андерссон розпочав свою кар'єру хокеїста в своєму рідному місті в юніорській команді ХК «Еребру», в першій команді грав з 1981 по 1983 роки. В сезоні 1982/83, він як бомбардир набрав 20 очок, з них десять очок були закинуті шайби в 25 матчах. Петер в тому сезоні також був визнаний найкращим юніором у Швеції. Крім того, Нью-Йорк Рейнджерс обрав його в Драфті НХЛ 1983 року в четвертому раунді під 73 номером. Спочатку, однак, захисник залишився у своїй рідній Швеції, де з 1983 по 1989 роки виступав у Фер'єстаді в Елітсерії. З командою з Карлстада він став чемпіоном Швеції в 1986 і 1988 роках.