1997 gewann der Georgier den Titel im Leichtgewicht bei den Europameisterschaften in Ostende durch einen Finalsieg gegen den Russen Anatoli Larjukow. Bei den Weltmeisterschaften in Paris trat Wasagaschwili im Halbleichtgewicht an und gewann die Bronzemedaille, nachdem er im Halbfinale dem Franzosen Larbi Benboudaoud unterlag. 1999 unterlag er bei den Europameisterschaften im Leichtgewicht gleich im ersten Kampf dem Italiener Giuseppe Maddaloni, kämpfte sich aber zur Bronzemedaille durch. Auch bei den Olympischen Spielen 2000 in Sydney trat Wasagaschwili im Halbleichtgewicht an. Nach zwei Siegen zum Auftakt unterlag er im Viertelfinale gegen den Italiener Girolamo Giovinazzo. Mit zwei Siegen in der Hoffnungsrunde erreichte er den Kampf um Bronze gegen den Niederländer Patrick van Kalken, den der Georgier nach vier Minuten gewann.