В 2021 году Гавранович попал в заявку сборной на чемпионат Европы 2020. Марио выходил на замену во всех пяти матчах на турнире и забил один гол, который спас сборную Швейцарии от вылета в матче 1/8 финала против сборной Франции (3:3). Также в том матче точный удар Гаврановича в серии послематчевых пенальти помог его команде впервые с 1954 года выйти в четвертьфинал крупного турнира.