Nach Beendigung seiner eigenen aktiven Laufbahn als Radrennfahrer wurde Zawadski Schrittmacher bei Steherrennen und führte die Fahrer Siegfried Wustrow und Georg Stoltze zum Titel als DDR-Meister. Gemeinsam mit Wustrow wurde Zawadski 1961 in Zürich Vize-Weltmeister der Amateursteher und war noch bis 1970 als Schrittmacher tätig.