Bei den Olympischen Winterspielen 1976 in Innsbruck lag Kawulok nach dem Sprunglauf abgeschlagen auf dem 29. Platz, doch beendete er das Rennen nicht. Bei den Nordischen Skiweltmeisterschaften 1978 in Lahti wurde er mit der fünftbesten Laufzeit Zwölfter. In der &lt;a href="Saison%201979/80%20in%20der%20Nordischen%20Kombination"&gt;Saison 1979/80&lt;/a&gt; belegte er beim Wettkampf um das Reit-im-Winkl-Schild den fünften Platz, ehe er Ende Januar zum zweiten Mal nach 1974 das Czech-Marusarzówna-Memorial in Zakopane gewinnen konnte. Bei den Olympischen Winterspielen 1980 in Lake Placid konnte er daran jedoch nicht anknüpfen und belegte beim Einzelwettbewerb von der Normalschanze und über 15 km den 26. Platz. Wenige Wochen später rief er bei den traditionsreichen Salpausselkä-Skispielen in Lahti sein Leistungsvermögen ab und konnte den dritten Rang hinter Uwe Dotzauer und Andreas Langer belegen. Auch im darauffolgenden Winter machte Kawulok immer wieder mit vorderen Platzierungen auf sich aufmerksam. So startete er mit einem Sieg beim internationalen Wettkampf im Rahmen eines polnisch-tschechoslowakischen Ländervergleichs Mitte Dezember 1980 in Zakopane in die Saison und auch bei der VIII. SKDA-Winterspartakiade in Borowitschi sowie bei dem Einzelrennen in Kawgolowo erreichte er das Podest. Nachdem er Mitte März bei den schwedischen Skispiele in Falun siegreich hervorging, wurde er wenige Tage später beim als Saisonhöhepunkt geltenden Holmenkollen-Skifestival in Oslo Sechster.