פרידייש קוראני נולד כבנם של סבלד קוראני (קורנפלד) (1800–1885), רופא יהודי עשיר בנאג'קאלו ושל אנה נירי (קֶנְדֶל) כילדם הראשון. מאוחר יותר נולדו לו שמונה אחים נוספים. פרידייש קוראני סיים את לימודיו בתיכון אצל הפיאריסטים של סאטו מארה, והחל ללמוד בפקולטה לרפואה של אוניברסיטת פשט בשנת 1844. בבוקר ה-15 במרץ 1848 האזין קוראני להרצאה בנושא רפואה פנימית, ומשם יצא להצטרף בהתלהבות לסטודנטים כדי לעבור באתרי המהפכה שפרצה. כסטודנט לרפואה השתתף במהפיכת 1848 בהונגריה, תחילה במשמר הלאומי, אחר-כך כמפקד בית המרקחת של הגדוד שלו במחוז סאבולץ', ולאחר מכן כקצין-סגן ומפקד בית החולים הצבאי בנירג'האזה. בסיום מלחמת העצמאות הוא היה הרופא הראשי של החטיבה. בשנת 1848, ביוזמת אביו, התגייר (יחד עם משפחתו), עבר לדת הקתולית ואימץ את שם המשפחה קוראני. בסתיו 1849 המשיך את לימודיו בפשט וסיים אותם בשנת 1852. לאחר דיכוי המהפכה על ידי אוסטריה הוא הוגלה לווינה בגלל השתתפותו במהפיכה ובמלחמת השחרור. הוא החל לאחר מכן סטאז' בעיר הולדתו נאג'קאלו בשנת 1852 ובשנת 1859 היה ממקימי בית החולים המקומי. בשנת 1861 התמנה לקצין הרפואה הראשי של מחוז סאבולץ'. בשנת 1864 קיבל חנינה ואושר לו לחזור לפשט, שם הפך תחילה למנהל המחלקה הנוירולוגית בבית חולים קטן, ובשנת 1865 באותו תפקיד בבית חולים ציבורי גדול בפשט. בשנת 1864 השיג תואר מרצה בנוירולוגיה באוניברסיטת פשט. ובשנת 1866 התמנה לפרופסור לרפואה פנימית באוניברסיטה.