Beim NHL Entry Draft 2013 wurde Horvat in der ersten Runde an neunter Stelle von den Vancouver Canucks ausgewählt. Nachdem er im August 2013 einen Einstiegsvertrag unterschrieben hatte, wechselte er mit Beginn der Saison 2014/15 in die Organisation der Vancouver Canucks. Nach nur wenigen Spielen bei den Utica Comets, dem Farmteam der Canucks aus der American Hockey League (AHL), wurde er in den Kader der Canucks berufen und gab am 4. November 2014 sein Debüt in der NHL. Am 20. November 2014 folgte beim Sieg der Vancouver Canucks gegen die Anaheim Ducks sein erstes Tor in der NHL.