Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Andrea Giovannini pojawił się podczas mistrzostw świata juniorów w Moskwie w 2010 roku, gdzie jego najlepszym wynikiem było dziesiąte miejsce w biegu drużynowym. Pierwsze sukcesy osiągnął na rozgrywanych trzy lata później mistrzostwach świata juniorów w Collalbo, gdzie zdobył trzy medale. Wspólnie z kolegami był najlepszy w biegu drużynowym, na dystansie 5000 m był drugi, a w wieloboju zajął trzecie miejsce. W 2014 roku brał udział w igrzyskach olimpijskich w Soczi, zajmując siedemnaste miejsce na dystansie 5000 m. W tym samym roku był też siedemnasty podczas wielobojowych mistrzostw świata w Heerenveen oraz czternasty na wielobojowych mistrzostwach Europy w Hamar.