Sallinen on kärsinyt urallaan loukkaantumisista ja oli lähes kolme kautta pelaamatta polvivaivojen vuoksi vuosina 1998–2001. Hän lopetti jääkiekkouransa vuonna 2003, mutta teki paluun vuonna 2013. Hän edusti kaudesta 2013–2014 kauteen 2015–2016 asti SM-sarjassa pelaavaa JYP:iä.. Pelaamissaan 38 runkosarjaottelussa hän teki 39 ja syötti 56 maalia. Pudotuspelien 21 ottelussa hän viimeisteli 15 ja alusti 23 maalia. Kausilla 2016–2019 hän pelasi Ruotsin liigassa HV71:n joukkueessa 92 runkosarjaottelua tehopistein 39+80=119, ja 12 pudotuspeliottelua, joissa sekä teki että syötti viisi maalia. Sallinen edusti Suomea Sotšin olympialaisissa 2014 sekä saavutti MM-pronssia 2015, MM-pronssia 2017, olympiapronssia 2018 ja MM-hopeaa 2019.