Erste internationale Erfahrungen sammelte Ihor Bodrow im Jahr 2005, als er bei den Junioreneuropameisterschaften in Kaunas im 100-Meter-Lauf mit 10,83 s im Halbfinale ausschied, wie auch über 200 Meter mit 22,11 s. Im Jahr darauf belegte er bei den Juniorenweltmeisterschaften in Peking in 21,17 s den vierten Platz im 200-Meter-Lauf und bei den U23-Europameisterschaften 2007 in Debrecen erreichte er nach 21,18 s Rang sieben. 2008 gelangte er bei den Hallenweltmeisterschaften in Valencia im 60-Meter-Lauf bis ins Halbfinale und schied dort mit 6,71 s aus. Über 200 Meter schaffte er es, sich für die Olympischen Spiele in Peking zu qualifizieren, schied dort aber mit 21,38 s bereits in der ersten Runde aus. Im Jahr darauf schied er bei den Halleneuropameisterschaften in Turin mit 6,69 s im Halbfinale über 60 Meter aus und anschließend gewann er bei den U23-Europameisterschaften in Kaunas in 20,61 s die Bronzemedaille hinter dem Briten Toby Sandeman und Aleixo-Platini Menga aus Deutschland. Daraufhin schied er bei den Weltmeisterschaften in Berlin mit 21,00 s im Vorlauf aus, wie auch bei den Leichtathletik-Europameisterschaften 2010 in Barcelona mit 20,98 s.