Róbert Isaszegi war während seiner Wettkampfkarriere rund 1,65 m groß und boxte in der Linksauslage. 1984 wurde er erstmals Ungarischer Meister. Bei den Europameisterschaften 1985 in Budapest besiegte er Andrew Docherty (5:0) und Ryszard Majdański (5:0), ehe er im Halbfinale gegen Iwajlo Marinow (2:3) mit einer Bronzemedaille ausschied. Bei den Weltmeisterschaften 1986 in Reno unterlag er im ersten Duell gegen den späteren Bronzegewinner Oh Kwang-soo. 1987 schied er bei den Europameisterschaften in Turin gegen Nschan Muntschjan im Viertelfinale aus.