Веласко — воспитанник клуба «Кортулуа». 2 ноября 2011 года в матче против «Академии» он дебютировал в колумбийской Примере B. Летом 2013 года Эдвин на правах аренды перешёл в «Онсе Кальдас». 30 августа в матче против «Энвигадо» он дебютировал в Кубке Мустанга. После окончания аренды Веласко вернулся в «Кортулуа» и в 2015 году помог команде выйти в элиту. Летом 2016 года Эдвин перешёл в «Атлетико Насьональ». 11 июля в матче против «Хагуарес де Кордоба» он дебютировал за новый клуб. В этом же поединке Веласко забил свой первый гол за «Атлетико Насьональ». В своём дебютном сезоне Эдвин стал обладателем Кубка Либертадорес, завоевал Кубок Колумбии, а также принял участие в клубном чемпионате мира.