2001 gewann Vereckei bei den Europameisterschaften in Mailand die Goldmedaille im Einer über 500 Meter und die Silbermedaille im Einer über 1000 Meter hinter dem Deutschen Lutz Liwowski. Bei den Weltmeisterschaften 2001 in Posen siegte Vereckei zum dritten Mal im Einer-Kajak über 500 Meter. 2002 gewann Vereckei bei den Europameisterschaften in Szeged zum dritten Mal Gold im Einer über 500 Meter. Bei den Weltmeisterschaften in Sevilla belegten Ákos Vereckei und Krisztián Veréb den dritten Platz im Zweier-Kajak über 1000 Meter. 2003 bei den Weltmeisterschaften in Gainesville siegte über 1000 Meter der slowakische Vierer, dahinter erhielten Kammerer, Vereckei, Roland Kökény und Veréb die Silbermedaille. 2004 trat bei den Europameisterschaften in Posen der ungarische Vierer über 1000 Meter mit Storcz, Vereckei, Horváth und Kammerer an und gewann den Titel. Bei den Olympischen Spielen 2004 in Athen siegte der ungarische Vierer in dieser Besetzung vor dem deutschen Vierer, Vereckei belegte über 500 Meter den fünften Platz.