Daði Heimisson spielte bereits als Jugendlicher für Island. Er nahm zunächst an der U18-Weltmeisterschaft der Europa-Division 2 2000 und der U18-Qualifikation I zur Weltmeisterschaft der Division III sowie der U20-D-Weltmeisterschaft 2000 teil. Dort belegte mit dem Team aber lediglich den letzten Platz. Im Folgejahr konnten die Isländer daher nicht an der Weltmeisterschaft teilnehmen, sondern mussten die Qualifikation für 2002 spielen, die sie durch Siege gegen Luxemburg (6:2) und Island (20:1) souverän erreichten. 2002 spielte er dann für Island in der Division III und ein Jahr später in der Division II.