Публий был сыном Гнея Корнелия Сципиона Азины, консула 260 и 254 годов до н. э. Второй его когномен, "Азина", означает «ослица»; согласно Макробию, отец Публия получил такое прозвище, потому что однажды, когда от него требовалось предоставить поручителей, привёл вместо них на форум ослицу, гружёную золотом. Публий был внуком Луция Корнелия Сципиона Барбата, консула 298 года до н. э. Соответственно его дядей был Луций Корнелий Сципион, а двоюродными братьями — Гней Корнелий Сципион Кальв и Публий Корнелий Сципион, командовавший при Требии.