Bellah begann seine Karriere im Filmstab 1944 bei Leigh Jasons Komödie "Nine Girls". Nach Filmen wie "Dürstende Lippen" und "Mit der Waffe in der Hand" arbeitete er 1953 erstmals für das Fernsehen. 1957 war er für Richard Quines romantischer Komödie "Die Frau im goldenen Cadillac" zusammen mit William Kiernan und Louis Diage für den Oscar in der Kategorie bestes Szenenbild nominiert, die Auszeichnung ging in diesem Jahr jedoch an den Boxerfilm "Die Hölle ist in mir" von Regisseur Robert Wise. Zu Bellahs weiteren Filmen zählen unter anderem "Der Henker ist unterwegs", "April entdeckt die Männer" und "Fremde, wenn wir uns begegnen".