Tháng năm 2016, Subašić là chọn lựa của Croatia cho đội hình chín thức thi đấu Euro 2016 ở Pháp. Subašić chơi cho tất cả các trận đấu bảng của Croatia, đặc biệt chơi một vai trò quan trọng trong trận Croatia thắng Tây Ban Nha 2-1; cứu thua một cú penalty từ Ramos, đánh dấu thất bại đầu tiên của Tây Ban Nha tại một trận đấu Euro kể từ năm 2004.