Terminato il college presso la Lake Superior State University Dowd si unì agli Utica Devils, allora formazione della AHL affiliata alla squadra del New Jersey, da cui era stato scelto nel 1987. Fu il primo giocatore nativo del New Jersey a militare in NHL proprio con i New Jersey Devils nella stagione 1991-92. Nelle stagioni seguenti alternò presenze in NHL e in AHL, divenendo nella stagione 1993-94 il capocannoniere degli Albany River Rats. La stagione 1995, già accorciata a causa del lockout, vide Dowd fermo per 35 gare a causa di un infortunio e alla seguente operazione ad una spalla, tuttavia fu in grado di prendere parte alle finali della Stanley Cup, segnando la rete decisiva in Gara-2 contro i Detroit Red Wings.