Erste internationale Erfahrungen sammelte Artjom Kossinow bei den Crosslauf-Weltmeisterschaften 2006 in Fukuoka, bei denen er nach 12:20 min auf dem 107. Platz im Kurzrennen landete. 2009 nahm er an der Sommer-Universiade in Belgrad teil und belegte dort in 3:45,32 min den neunten Platz im 1500-Meter-Lauf und erreichte über 5000 Meter in 14:21,24 min Rang zwölf. 2010 startete er erstmals bei den Asienspielen in Guangzhou und klassierte sich dort in 3:44,77 min auf dem achten Platz über 1500 Meter. 2011 gewann er dann bei den Asienmeisterschaften in Kōbe in 8:35,11 min die Silbermedaille hinter dem Katari Abubaker Ali Kamal. Bei den Leichtathletik-Hallenasienmeisterschaften 2012 in Hangzhou wurde er in 8:02,34 min Vierter im 3000-Meter-Lauf und qualifizierte sich im Hindernislauf für die Teilnahme an den Olympischen Spielen in London, bei denen er aber mit 8:42,27 min den Finaleinzug verpasste. 2013 schied er bei den Studentenweltspielen in Kasan mit 9:16,92 min in der Vorrunde aus und bei den Halbmarathon-Weltmeisterschaften 2018 in Valencia erreichte er nach 1:15:26 h Rang 142 und beendete daraufhin seine sportliche Karriere im Alter von 31 Jahren.