Im September 2018 wurde Karlsson nach lang anhaltenden Wechselgerüchten gemeinsam mit Francis Perron zu den San Jose Sharks transferiert. Im Gegenzug erhielten die Senators Chris Tierney, Dylan DeMelo, Rūdolfs Balcers, Nachwuchsspieler Josh Norris sowie ein konditionales Erstrunden-Wahlrecht für den NHL Entry Draft 2020 und ein Zweitrunden-Wahlrecht für den NHL Entry Draft 2019. Aus dem Wahlrecht für die erste Runde wird eines für den Draft 2019, sofern die Sharks in der Spielzeit 2018/19 die Playoffs verpassen. Darüber hinaus erhält Ottawa ein zusätzliches Zweitrunden-Wahlrecht für den NHL Entry Draft 2021, falls der Schwede seinen zur Saison 2019/20 auslaufenden Vertrag in San Jose verlängert; dies erfüllte sich. Ferner soll aus diesem Wahlrecht sogar eines für die erste Runde werden, sofern die Sharks das Stanley-Cup-Finale 2019 erreichen. Als zusätzliche Klausel wurde festgehalten, dass die Senators ein weiteres Erstrunden-Wahlrecht erhalten, sofern Karlsson zurück in die Eastern Conference transferiert werden sollte. Dies soll eine zweite „Causa Mike Hoffman“ verhindern, der wenige Monate zuvor von Ottawa nach San Jose und anschließend direkt zu den Florida Panthers transferiert wurde.