Ihren ersten internationalen Wettkampf bestritt Natalija Pyhyda 1998 in Moskau bei den Welt Jugend Spielen. Dort gewann sie über 200 Meter die Silbermedaille und siegte über 400 Meter. Bei den Juniorenweltmeisterschaften 2000 in Chile wurde sie sowohl im Einzel über 400 Meter, als auch mit der ukrainischen Staffel Sechste. 2003 nahm sie an den U23-Europameisterschaften im polnischen Bydgoszcz teil. Über 100 Meter belegte sie im Finale den sechsten Platz, gewann die Goldmedaille mit der 4-mal-100-Meter-Staffel und wurde Vierte mit der Langsprintstaffel. 2004 erfolgte die Teilnahme an den Hallenweltmeisterschaften in Budapest, bei denen sie über 200 Meter den fünften Platz belegte. Bei den Olympischen Spielen in Athen war sie Teil der ukrainischen 400-Meter-Stafette, die aber nicht das Finale erreichen konnte.