Bei der Junioren-Weltmeisterschaft 1985 trat der damals noch 16 Jahre alte Leetch das erste Mal ins Rampenlicht. Er spielte damals bei den Avon Old Farms. In der Saison 1985/86 brachte es der Verteidiger in nur 28 Spielen auf 84 Scorerpunkte. Dies brachte ihm neben der Teilnahme an der Junioren-WM 1986 auch den neunten Draftplatz beim NHL Entry Draft 1986 ein, als sich die New York Rangers die Rechte am hoffnungsvollen Juniorverteidiger sicherten. Leetch ging in Boston auf das College und spielte dort mit dem Boston College (NCAA), bei denen auch schon sein Vater Jack gespielt hatte. Nach einer guten Saison und einer weiteren Junioren-WM bereitete er sich mit dem amerikanischen Team auf die Olympischen Spiele 1988 in Calgary vor. Nach einem enttäuschenden Platz 7 spielte er noch 17 Spiele für die Rangers und hinterließ mit 14 Punkten schon einen guten Eindruck.