Im Juniorenbereich spielte Burns mit der neuseeländischen Auswahl bei den U-18-Weltmeisterschaften 2012, 2013, als er zum besten Spieler seiner Mannschaft gewählt wurde, und 2014, als er als Mannschaftskapitän der Ice Blacks fungierte, und den U-20-Weltmeisterschaften 2013, 2014 und 2015 jeweils in der Division III. Außerdem nahm er als Einzelspieler an der "Skills-Challenge" der Olympischen Jugend-Winterspiele 2012 teil. Dort qualifizierte er sich vor allem durch seine guten Ergebnisse in den Teildisziplinen Schussgenauigkeit und Laufbeweglichkeit, in denen er im Vorkampf jeweils Platz zwei belegte, für die Endrunde der besten acht Spieler. Nachdem er hier erneut mit seiner Schussgenauigkeit glänzen konnte – diesen Teilwettbewerb konnte er im Finale sogar gewinnen – belegte er punktgleich mit dem japanischen Bronzemedaillengewinner Seiya Furukawa hinter diesem den vierten Platz des Wettbewerbes.