На драфте НХЛ 1990 года Бондра был выбран в 8 раунде под общим 156-м номером клубом «Вашингтон Кэпиталз». До прихода в «Кэпиталз» он играл за «Кошице» в чемпионате Чехословакии в течение четырёх сезонов. В «Вашингтоне» Бондра стал одним из успешных снайперов 1990-х годов. Из-за языкового барьера, он подружился с игроком украинского происхождения Дмитрием Христичем, который как и он говорил на русском и украинском языках. В сезоне 1997-98 его результативная игра позволила «Вашингтону» выйти в Финал Кубка Стэнли, где уступили «Детройту». В сезоне 2003—2004 Бондра, проводящий за «Кэпиталс» 14-й сезон, попал под чистку зарплаты клубом, в результате которой были обменены ветераны команды. Бондра был отдан «Оттаве» в обмен на Брукса Лайка и выбор во 2-м раунде драфта. На пресс-конференции, этот обмен стал особенно тяжёлым для Бондры.