Richters Eishockey-Karriere begann 1984 bei den Philadelphia Junior Flyers, wo er 23 von 36 Spielen gewann. 1985 wechselte er auf die High School, spielte bei den Northwood Huskies und bestritt auch die Junioren-WM 1985. Beim NHL Entry Draft 1985 wählten ihn die New York Rangers in der zweiten Runde als 28. Sein Weg führte ihn an die Universität von Wisconsin in deren Team er auch Eishockey spielte. Seit einem gelungenen Auftritt bei der Junioren-WM 1986 wurde er auch in die US-amerikanische Eishockeynationalmannschaft berufen. 1987/88 nahm er an einer Tournee der Nationalmannschaft zur Vorbereitung auf die Olympischen Spiele 1988 in Calgary teil. Nach der Olympiade, bei der man einen enttäuschenden siebten Platz belegte, beendete er die aktuelle Saison im Farmteam, bei den Colorado Rangers in der IHL. Er blieb dort auch noch in der Saison 1988/89 in der das Team nun als Denver Rangers auflief.