In der &lt;a href="NHL%201998/99"&gt;NHL-Saison 1998/99&lt;/a&gt; erreichte er mit den Buffalo Sabres das Finale um den Stanley Cup, welches die Sabres gegen die Dallas Stars verloren. Am 24. Juli 2002 wurde Rasmussen zu den Los Angeles Kings transferiert. Buffalo erhielt im Gegenzug den Spieler Adam Mair sowie ein Fünftrunden-Wahlrecht für den NHL Entry Draft 2003. Nach einer von Verletzungen geprägten Saison wurde der Center zu Beginn der &lt;a href="NHL%202003/04"&gt;Spielzeit 2003/04&lt;/a&gt; von den New Jersey Devils verpflichtet.