Forsberg pelasi Ruotsin kaikki kolme ottelua EM-kilpailuissa 2016 sekä viisi ottelua MM-kilpailuissa 2018, joissa hän teki voittomaalin neljännesvälieräottelussa Sveitsiä vastaan. Kesän 2021 EM-kilpailujen alkulohkossa hän teki maalin Slovakiaa ja kaksi maalia Puolaa vastaan. Hän on pelannut 14 MM-karsintaottelua, joissa on tehnyt neljä ja syöttänyt kaksi maalia, sekä 15 EM-karsintaottelua, joissa on viimeistellyt kaksi ja alustanut neljä maalia.