Amelia Quirk stammt aus der südenglischen Grafschaft Berkshire und trat erstmals 2014 in Wettkämpfen im 1500-Meter-Lauf gegen die nationale Konkurrenz an. 2015 belegte sie den vierten Platz über 1500 Meter bei den Britischen U17-Meisterschaften. Ein Jahr darauf trat sie bei den gleichen Meisterschaften über die doppelte Distanz an und konnte dabei die Goldmedaille gewinnen. Im Frühjahr 2017 trat sie bei den Crosslauf-Weltmeisterschaften in Kampala im U20-Rennen an, konnte dieses allerdings nicht beenden. Anfang Juli belegte sie mit neuer Bestzeit von 4:16,32 min den zehnten Platz im Finale der Britischen Meisterschaften über 1500 Meter. Über diese Distanz ging sie auch einige Wochen später bei den U20-Europameisterschaften in Grosseto an den Start, bei denen sie als Vierte die Medaillenränge knapp verpasste. 2018 siegte Quirk bei den Britischen U20-Hallenmeisterschaften im 3000-Meter-Lauf.