Hicham Bouchicha nahm 2010 erstmals im Hindernislauf an den Algerischen Meisterschaften teil und gewann auf Anhieb die Bronzemedaille. Ein Jahr darauf gewann er bei den gleichen Meisterschaften die Goldmedaille, wobei er sich um mehr als 15 Sekunden im Vergleich zur Vorsaison, auf eine Bestzeit von 8:36,81 min steigerte. 2012 wurde er Algerischer Vizemeister. 2013 trat er im Frühjahr in Bydgoszcz im Erwachsenenrennen bei den Crosslauf-Weltmeisterschaften an, das er auf dem 21. Platz beendete. In seinem ersten Hinderniswettkampf der Saison verbesserte er sich anschließend im Juni auf eine Zeit von 8:20,11 min. Ende Juni ging er im türkischen Mersin bei den Mittelmeerspielen an den Start, bei denen er den siebten Platz belegte. Durch seine Bestleistung schaffte er es zudem sich für die Weltmeisterschaften in Moskau zu qualifizieren, bei denen er im August an den Start ging. Als Sechster seines Vorlaufes verpasste er dabei den Einzug in die nächste Runde. 2015 gelang es Bouchicha erneut sich für die Weltmeisterschaften zu qualifizieren. Diesmal gelang es ihm in das Finale einzuziehen, in dem er als 14. das Ziel erreichte. Einen Monat später trat er in Brazzaville bei den Afrikaspielen an und belegte dort im Finale den neunten Platz. Zum Abschluss des Wettkampfjahres nahm er in Südkorea an den Militärweltspielen teil, bei denen er Zehnter wurde.