Kim é o detentor de uma medalha olímpica, conquistada na edição de 2004, nos Jogos de Atenas. Na ocasião, foi o medalhista de prata da prova do individual geral, após ser superado pelo estadunidense Paul Hamm. O ginasta é ainda detentor de uma medalha de ouro mundial, conquistada na edição de 2007 em Aarhus, nas barras paralelas.