Pierwszy raz na arenie międzynarodowej Anja Eržen pojawiła się w austriackim Sankt Ulrich am Pillersee, gdzie w zawodach Alpen Cup zajęła 72. miejsce w biegu na 5 km techniką klasyczną. W 2007 roku wystartowała na mistrzostwach świata juniorów w Tarvisio, ale plasowała się poza czołową dziesiątką. Jeszcze pięciokrotnie startowała na imprezach tego cyklu, najlepsze wyniki osiągając podczas rozgrywanych w 2012 roku mistrzostw świata juniorów w Erzurum, gdzie w sztafecie zdobyła brązowy medal, a indywidualnie była czwarta w biegu łączonym na 10 km. Indywidualny debiut w Pucharze Świata zanotowała 20 grudnia 2009 roku w Rogli, gdzie zajęła 56. miejsce w biegu na 15 km klasykiem. Jak dotąd nie zdobyła pucharowych punktów. W 2010 roku brała udział w igrzyskach olimpijskich w Vancouver, gdzie była czternasta w sztafecie, a rywalizację w biegu łączonym na 15 km zakończyła na 59. pozycji. Rok później wystąpiła na mistrzostwach świata w Oslo, gdzie Słowenki z Eržen w składzie zajęły siódme miejsce, a indywidualnie zajęła 44. miejsce w biegu na 10 kilometrów klasykiem. W 2013 roku wzięła udział w mistrzostwach świata młodzieżowców w Libercu, gdzie jej najlepszym wynikiem było 23. miejsce w biegu łączonym na 15 km.