Erste internationale Erfahrungen sammelte Jurij Kischtschenko im Jahr 2009, als er bei den Junioreneuropameisterschaften in Novi Sad in 9:03,14 min den achten Platz im Hindernislauf belegte. Im Jahr darauf schied er bei den Juniorenweltmeisterschaften in Moncton mit 9:32,95 min im Vorlauf aus, wie auch bei den U23-Europameisterschaften 2011 in Ostrava mit 9:10,53 min. Bei den Crosslauf-Europameisterschaften 2019 in Lissabon erreichte er in der Mixed-Staffel nach 19:14 min Rang elf und 2021 gewann er bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in Istanbul in 3:46,97 min die Bronzemedaille im 1500-Meter-Lauf.