Ensimmäisissä MM-hiihdoissaan Lahdessa 2001 Saarinen sijoittui sprintin 11:nneksi. Val di Fiemmen MM-hiihdoissa 2003 hän sijoittui 30 kilometrillä 22:nneksi. Maailmancupkaudella 2002–2003 Saarinen pääsi ensimmäistä kertaa palkintopallille sijoituttuaan kolmanneksi Holmenkollenin 30 kilometrillä.