Kuhn war Sohn des 1823 geadelten Majors Franz von Kuhn (1772–1842) und der Bauerntochter Johanna Schwab (1787–1856). Er absolvierte mit Auszeichnung die Theresianische Militärakademie in Wiener Neustadt und trat 1837 in den Militärdienst ein. Er gehörte als Major während der Kämpfe 1848 bis 1849 in Italien und Ungarn dem Generalquartiermeisterstab an. Anschließend wurde Kuhn mehrere Jahre Chef des Generalstabs beim 11. Armeekorps in Ungarn. Inzwischen war er 1852 in den Freiherrenstand erhoben und 1853 zum Oberstleutnant befördert worden. Im Jahr 1856 kam Kuhn als Professor für Strategie an die Kriegsschule in Wien. Als Generalstabschef des Feldzeugmeisters Ferencz József Gyulay machte er 1859 den Sardinischen Krieg mit. Am 29. Oktober 1863 wurde er zum Generalmajor ernannt.