Летом 2016 года Абейсингх вошёл в состав сборной Шри-Ланки для участия в летних Олимпийских играх в Рио-де-Жанейро. Мэттью стал первым в истории Шри-Ланки пловцом, кому удалось выполнить олимпийский квалификационный норматив (стандарт B). На Играх Абейсингх выступил на дистанции 100 метров вольным стилем. На финише своего заплыва Мэттью показал результат 50,96, заняв итоговое 50-е место из 59 стартовавших пловцов.