Szlávy, Selmecbánya'da maden mühendisliği alanında eğitim aldıktan sonra 1844 yılında mühendislik diplomasını elde etmiştir. Eğitim hayatının ardından devlet hizmetine dahil olan Szlávy, siyasal alanında da Ferenc Deák önderliğindeki Liberal Parti'nin destekçilerinden olmuştur. Szlávy partide muhafazakâr kanadın destekçileri arasında ifade edilmiştir. 1848 Macar Devrimi sırasında hükûmet komiseri olarak ülkenin madencilik konuları ile ilgilenmiştir. 1849 yılında Macaristan'ın yenilgisi ile sonuçlanan devrim neticesinde tutuklanan Szlávy, beş yıl hapis cezasına çarptırılmıştır. İki yıllık cezanın ardından serbest bırakılan Szlávy, siyasetten uzak bir hayat yaşamaya çaba göstermiştir. 1861 yılında Reichstag'ın yeniden açılması sonrasında bu meclisin vekili olarak dahil olmuştur. 1865 yılında Bihar Komitatında "župan" (Türkçe: ~belediye başkanı) olarak görev yapmıştır.