Родился в Санкт-Петербурге в семье учёного и педагога В. Г. Кукольника, русина из Подкарпатской Руси, приглашённого в Россию. Его отец занимался многими науками — физикой, химией, юриспруденцией, написал учебник по агрономии. В 1821 году он поступил в Нежинскую гимназию высших наук князя Безбородко, которую окончил в 1829 году. Выпущен из гимназии без аттестата как один из основных обвиняемых по «делу о вольнодумстве», начатому по доносу вскоре после декабрьских событий 1825 года. Вторым из известных обвиняемых был Николай Васильевич Гоголь. По ходу этого дела студентов обвиняли в чтении вольнодумных книг. В гимназии он впервые начал заниматься литературной деятельностью, но его первые литературные опыты не сохранились, так как были изъяты при расследовании «дела о вольнодумстве». Литературные опыты были продолжены в Вильне, где с 1825 года профессором университета служил его старший брат Павел Кукольник. В Вильне Нестор Кукольник в 1829—1831 годах преподавал в Виленской гимназии русскую словесность и издал на польском языке практический курс русской грамматики.