Alexander Möller-Sakomelski wurde 1844 als Sohn des Generals der Infanterie Nikolai Iwanowitsch Möller-Sakomelski (1813–1887) geboren. Wie sein Vater schlug er eine militärische Laufbahn im russischen Heer ein. Seine Ausbildung beendete er 1862 an der Sankt Petersburger Nikolajewsk-Kavallerieschule. Während des Januaraufstands wurde er von 1863 bis 1864 gegen polnische Aufständische eingesetzt. Bereits 1863 erfolgte die Beförderung zum Leutnant. Im Jahre 1869 wurde er zum Major befördert und nach Turkestan versetzt.