Thuresson został wydraftowany w piątej rundzie NHL Entry Draft 2007 przez Nashville Predators (144. numer). Swoją pierwszą bramkę w NHL zdobył 31 grudnia 2009, pokonując Mathieu Garona z Columbus Blue Jackets. 2 lipca 2011 roku został oddany do New York Rangers w zamian za Brodie'ego Duponta. W trakcie sezonu 2011-12 został odesłany do Connecticut Whale, afiliacji drużyny z Nowego Jorku. Po zdobyciu zaledwie 21 punktów w 73 spotkaniach, po zakończeniu sezonu wrócił do Szwecji i 18 maja 2012 podpisał roczny kontrakt z Brynäs IF. W lipcu 2014 związał się z występującym w KHL Sibirem Nowosybirsk. W trakcie sezonu rozstał się z drużyną Sibiru i trafił do Siewierstali Czerepowiec. Po 8 latach w 2015 roku wrócił do występującej w SHL drużyny Malmö Redhawks. 5 czerwca 2017 przeniósł się do występującego w KHL Kunlun Red Star. W grudniu 2017 podpisał kontrakt z SCL Tigers z National League.