В боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии лейтенант А. М. Духов с 6 июля 1943 года. Боевое крещение получил на Воронежском фронте под Белгородом в ходе Курской стратегической оборонительной операции. Под деревней Яковлево танковая рота 2-го танкового батальона, в которой Алексей Михайлович служил командиром танка «Т-34», вступила в бой с десятикратно превосходящим противником. В ходе боя экипаж танка Духова уничтожил 2 немецких средних танка и до 100 солдат и офицеров вермахта. 7 июля 1943 года в бою у деревни Дуброва Алексей Михайлович был тяжело ранен и контужен, однако продолжал вести бой, пока не потерял сознание. Танкиста эвакуировали в госпиталь, но меньше чем за месяц он поправился и в начале августа принимал участие в наступательной фазе Курской битвы — операции «Румянцев». 4 августа 1943 года, действуя в составе танковой разведгруппы, в бою в районе железнодорожного перегона Томаровка-Белгород экипаж танка А. М. Духова уничтожил средний танк противника. 12 и 13 августа 1943 года в районе станции Кияны у высоты 202,1 гвардии лейтенант А. М. Духов отразил атаку немцев, уничтожив 2 танка «Т-6». Танк Духова также был подбит, но экипаж продолжал вести огонь из горящей машины до последней возможности, успев уничтожить 1 немецкий транспортёр и до взвода вражеской пехоты.