בשנת 2004 זכה דרגיץ' במדליית זהב באליפות אירופה לגילאי 20 ומטה עם נבחרת סלובניה. שנה לאחר מכן הוא השתתף באותה התחרות. את קמפיין הבכורה בנבחרת הבוגרת ערך בשנת 2006 כשהשתתף באליפות העולם בכדורסל. שנה אחר כך הוא השתתף בטורניר אליפות אירופה בשנת 2007. בשנת 2017 זכה דרגיץ' עם נבחרת סלובניה בטורניר אליפות אירופה בכדורסל 2017.