Pierwszy sukces w karierze Hanka Kupfernagel osiągnęła w 1991 roku, kiedy zdobyła srebrny medal w indywidualnym wyścigu na dochodzenie podczas torowych mistrzostw świata juniorów. Rok później w tej samej konkurencji była już najlepsza, zdobyła także złoty medal w wyścigu ze startu wspólnego na szosowych MŚJ. Pierwszy medal w kategorii elite zdobyła w 1998 roku: na szosowych mistrzostwach świata w Valkenburgu była trzecia zarówno w wyścigu ze startu wspólnego jak i w jeździe na czas. W sezonie 1999 była druga w klasyfikacji generalnej Pucharu Świata w kolarstwie szosowym, przegrywając tylko z Anną Millward z Australii. Kolejne dwa medale zdobyła w 2000 roku: najpierw zwyciężyła na przełajowych mistrzostwach świata w Sint-Michielsgastel, a następnie była druga za Leontien van Moorsel w wyścigu ze startu wspólnego podczas igrzysk olimpijskich w Sydney. Mistrzynią świata w kolarstwie przełajowym została jeszcze trzykrotnie, na MŚ w Taborze (2001), MŚ w Sankt Wendel (2005) oraz MŚ w Treviso (2008). Ponadto na MŚ w Zolder (2002), MŚ w Monopoli (2003), MŚ w Zeddam (2006), MŚ w Hoogerheide (2009) i MŚ w Tabor (2010) zdobywała srebrne medale, a podczas MŚ w Pont-Château (2004) była trzecia. W międzyczasie zdobyła złoty medal w indywidualnej jeździe na czas podczas szosowych mistrzostw świata w Stuttgarcie, gdzie wyprzedziła bezpośrednio Kristin Armstrong z USA oraz reprezentującą Austrię Christiane Soeder. W sezonach &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20kolarstwie%20prze%C5%82ajowym%202003/2004"&gt;2003/2004&lt;/a&gt; i &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20kolarstwie%20prze%C5%82ajowym%202008/2009"&gt;2008/2009&lt;/a&gt; Kupfernagel zwyciężała w klasyfikacji generalnej Pucharu Świata w kolarstwie przełajowym. Startowała również na igrzyskach olimpijskich w Pekinie w 2008 roku, ale w jeździe na czas była jedenasta, a w wyścigu ze startu wspólnego zajęła dopiero 39. miejsce.