Brusveenin oli alun perin määrä olla kotiinjäävä varamies Squaw Valleyn talviolympialaisissa 1960. Hän kuitenkin osoitti ennen kisoja hyviä otteita ja tuli valituksi kisajoukkueeseen. Kisoissa hän voittikin olympiakultaa 15 kilometrin kilpailussa. Samoissa kisoissa hän hiihti Norjan viestijoukkueen ankkurina. Vaihdossa hän oli 20 sekuntia Suomen Veikko Hakulista edellä. Hakulinen otti hänet kiinni 1,5 kilometriä ennen maalia ja lopulta jätti Brusveenin ja Norjan hopealle vain 0,8 sekunnin erolla.