Bereits als Amateur wurde Gottfried Weilenmann Schweizer Meister im Strassenrennen in seiner Klasse. Dreimal gewann er die Meisterschaft in der Mannschaftsverfolgung auf der Bahn in den Jahren 1942–1944. 1945 wurde er Profi. 1949 entschied er sich für die Teilnahme an der Tour de Suisse, nachdem bekannt geworden war, dass die beiden Schweizer Stars Hugo Koblet und Ferdy Kübler nicht an den Start gehen würden. Er beendete die Rundfahrt mit neun Sekunden Vorsprung als Sieger, obwohl er keine einzige Etappe gewonnen hatte. 1952 errang er bei den Straßenweltmeisterschaften in Luxemburg die Silbermedaille und wurde nationaler Meister im Strassenrennen.