Свою хоккейную карьеру Давид Савар начал в 16 лет, войдя в состав клуба «Бэ-Комо Драккар» из главной юниорской хоккейной лиги Квебека. Отыграв половину сезона с показателем полезности «минус 2», он перешёл в команду «Монктон Уайлдкэтс», находившуюся на последнем месте в восточной конференции этой же лиги. Это привело к тому, что сезон 2007/08 Савар завершил с суммарным показателем «минус 21», набрав в 67 играх 11 очков. Тем не менее в следующем сезоне 2008/09 Давид смог существенно улучшить свою статистику до показателя «плюс 29», чем помог команде стать первой командой атлантического дивизиона по итогам регулярного чемпионата. В результате драфта НХЛ 2009 года Савар был выбран в 4-м раунде под общим 94-м номером клубом «Коламбус Блю Джекетс». В сезоне 2009/10 Давид продолжил выступления за «Уайлдкэтс», стал ассистентом капитана команды, завершил сезон с 77 набранными очками, что стало рекордом команды по результативности среди защитников. В играх плей-офф вместе с командой он сумел выиграть Президентский кубок, но занял последнее место в розыгрыше мемориального кубка. По итогам сезона 2009/10 Савар был признан лучшим защитником лиги и получил Эмиль Бушар и Кевин Лоу Трофи.