Во время войны родители Бережкова не эвакуировались из Киева и оставались в оккупации (см. также раздел «Семья» ниже). Бережков ничего не знал об их судьбе. После освобождения Киева в ноябре 1943 он попытался их разыскать, но безуспешно. У органов НКВД возникли подозрения, что его родители эвакуировались вместе с отступающими немецкими войсками на Запад. В связи с этим в начале 1945 года Бережков был уволен из Народного комиссариата иностранных дел, но поскольку неопровержимых доказательств эмиграции его родителей не было, а также благодаря ходатайству Молотова, он остался на ответственной работе.