Slavnić jest jednym z niewielu koszykarzy, którym udało się zdobyć wszystkie najważniejsze tytuły: złoto na mistrzostwach świata (1978), złoto olimpijskie (1980) i trzy złote medale na mistrzostwach Europy (1973, 1975, 1977). W 1976 roku wziął udział w FIBA All-Star Game.