Dulaine nació el 1944 en Jaffa, Mandato Británico de Palestina. Su padre, de origen irlandés, fue miembro del Ejército Británico destinado en Palestina (antes de la fundación del estado de Israel) mientras que su madre era francopalestina. En 1948 sus padres abandonaron Palestina desde donde partieron hasta Chipre donde estuvo ocho meses hasta que volvieron a mudarse al archipiélago británico y de nuevo a Ammán, Jordania donde aprendió francés y árabe en escuela mientras que en casa aprendía inglés. Tras producirse el conflicto del Sinaí en 1956, los padres de Pierre volvieron a emigrar viéndose forzados a dejar todo atrás para volar a Birmingham, Inglaterra donde empezaría su carrera de danza a los 14 años.