У складі збірної був учасником розіграшу Золотого кубка КОНКАКАФ 2000 року у США, розіграшу Золотого кубка КОНКАКАФ 2002 року у США, чемпіонату світу 1962 року у Чилі (зіграв один матч), чемпіонату світу 1966 року в Англії, чемпіонату світу 1970 року у Мексиці. Одним із шести гравців Уругваю, які входили до складу трьох команд Кубку світу. На чемпіонаті світу 1966 року Кортес відзначився останнім вирішальним голом проти Франції, один із двох голів, якими Уругвай відзначився у цьому матчі та на всьому турнірі. Уругвай вибув у чвертьфіналі від Західної Німеччини.