Koivisto pelasi urallaan myös yhden kauden KHL-seura Metallurg Magnitogorskissa sekä yhteensä kolme kautta Ruotsin Elitserienissä Frölunda HC:n ja Luleå HF:n joukkueissa. Hän saavutti Luulajassa kaudella 2012–2013 sekä Elitserien-hopeaa että European Trophyn mestaruden. Koivisto voitti urallaan myös alle 20-vuotiaiden MM-hopeaa vuonna 2001 ja pronssia vuonna 2002 sekä alle 18-vuotiaiden maailmanmestaruuden vuonna 2000. Hän pelasi myös 34 A-maaottelua. Koivisto tunnettiin erityisesti nopeana luistelijana.