Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Algo Kärp pojawił się 8 listopada 2003 roku podczas zawodów FIS Race w Muonio, gdzie zajął 66. miejsce w biegu na 10 km techniką klasyczną. W lutym 2004 roku wystartował na mistrzostwach świata juniorów w Stryn, gdzie zajął między innymi piętnaste miejsce w sztafecie, a bieg na 30 km techniką klasyczną ukończył na 37. miejscu. Na rozgrywanych rok później mistrzostwach świata juniorów w Rovaniemi zajął siódme miejsce w sztafecie i 21. miejsce w sprincie stylem klasycznym. Trzykrotnie startował na mistrzostwach świata w kategorii U-23, najlepszy wynik osiągając na rozgrywanych w 2008 roku mistrzostwach świata młodzieżowców w Malles Venosta, gdzie był trzynasty w biegu na 15 km klasykiem.