Альберт Вильдерман родился в потомственной врачебной семье в Четатя-Албэ, там же учился в румынской гимназии. Его дядя, Исаак Осипович Вильдерман (1893—1973), был основателем первого Республиканского противотуберкулёзного диспансера (Кишинёв), открытого в новоприсоединённой к СССР Бессарабии, первым заведующим терапевтическим отделением Республиканского института туберкулёза, автором ряда научных трудов в области терапии внутренних болезней. Другой дядя, Исаак Осипович Шапиро (1865—1942), на протяжении пяти десятилетий руководил Еврейской больницей в Аккермане; мать, Раиса Борисовна Шапиро, работала бактериологом в это же больнице (а затем заведующей лабораторией в туберкулёзном санатории в Ворниченах). Дед, купец 2-й гильдии Эли-Бер Шаевич Шапиро (ум. 1918), управлял крупным лесопромышленным предприятием в Одессе.