Arrhenius är uppvuxen i Orem, en förort till Salt Lake City som ligger i Utah i västra USA. Han har en svensk far och en amerikansk mor och därför dubbelt medborgarskap. Han är mormon. Fadern Anders Arrhenius är fyrfaldig svensk mästare i kula och representerade Sverige vid EM i Helsingfors 1971 och i Prag 1978. Niklas Arrhenius har en yngre bror, Leif Arrhenius, som också tillhör den svenska kul- och diskuseliten. Även hans äldre bror Daniel Arrhenius och systern Annika Arrhenius har kastat diskus.