Gençays Karriere ist unvollständig dokumentiert. Er besuchte das renommierte Galatasaray-Gymnasium und spielte hier in der Jugendabteilung des Traditionsvereins Galatasaray Istanbul – jenes Vereins, der von Schülern des Galatasaray-Gymnasiums gegründet wurde. Sein fußballerisches Talent sprach sich in der Galatasaray-Gemeinde schnell herum, sodass er 1922 als Siebzehnjähriger in den Kader der Fußballmannschaft Galatasaray Istanbul aufgenommen wurde. Zum Zeitpunkt seines Eintritts in den Profikader war Istanbul aufgrund der Niederlage des Osmanischen Reiches nach dem Ersten Weltkrieg besetzt (siehe Besetzung Istanbuls). Nachdem die türkischen Mannschaften einen Großteil dieser Besetzung keine Liga mehr austrugen, wurde mit der &lt;a href="Cuma%20Ligi%201920/21"&gt;Saison 1920/21&lt;/a&gt; der Spielbetrieb der İstanbul Cuma Ligi (dt. "Istanbuler Freitagsliga") wieder aufgenommen, der damals renommiertesten Liga des Landes. Gençay kam in der Spielzeit 1922/23 dieser Liga in der Partie vom 16. April 1926 gegen Vefa Istanbul zum Einsatz und gab damit sein Profidebüt.