Leybyuk nahm an den Olympischen Winterspielen 2002 in Salt Lake City, 2006 in Turin und 2010 in Vancouver teil. Seine besten Ergebnisse dabei waren der 14. Platz in Turin und der 11. Platz im Skiathlon in Salt Lake City. Seine besten Platzierungen bei sieben Teilnahmen bei Weltmeisterschaften (1999, 2001, 2003, 2005, 2007, 2009 und 2011) waren der 16. Platz im Skiathlon im Februar 2005 in Oberstdorf und der 14. Rang mit der Staffel im Februar 2003 im Fleimstal.