Во время итальянско-швейцарского похода Суворова в 1799 году Греков в чине полковника командует донским казачьим полком и принимает с ним участие при взятии Бергамо, Лекко, Турина, Тортоны, в сражениях на Треббии, при Нови и в Муттенской долине. За взятие Бергамо был награждён орденом св. Анны 2-й степени, за блестящие атаки при Маренго и Треббии и за успешное преследование разбитых войск генерала Массены — орденом св. Иоанна Иерусалимского, алмазными знаками к ордену св. Анны 2-й степени и командорским крестом ордена св. Иоанна Иерусалимского с алмазами.