Antti Aalto begann seine Karriere als Eishockeyspieler in seiner Heimatstadt bei SaiPa Lappeenranta, für die er von 1991 bis 1993 in der "I Divisioona" aktiv war. Anschließend wurde er im NHL Entry Draft 1993 in der sechsten Runde als insgesamt 134. Spieler von den Mighty Ducks of Anaheim ausgewählt. Zunächst spielte er jedoch vier Jahre lang für TPS Turku in der SM-liiga, mit dem er 1995 erstmals Finnischer Meister, sowie 1994, 1996 und 1997 Vizemeister wurde. Zudem gewann der Angreifer mit seiner Mannschaft 1994 den Europapokal, sowie 1997 die European Hockey League.