Giovannini hatte seinen ersten internationalen Erfolg bei den Juniorenweltmeisterschaften 2013 in Klobenstein. Dort gewann er Bronze im Vierkampf, Silber über 5000 m und Gold im Mehrkampf. Im Eisschnelllauf-Weltcup debütierte er im März 2013 in Erfurt und belegte dort im B-Weltcup den 13. Platz über 1500 m. Seine ersten Top Zehn Platzierungen im A-Weltcupeinzel erreichte er in der Saison 2013/14 mit zwei achten Plätzen in Inzell und in Heerenveen. Im Dezember 2013 wurde er italienischer Meister im Vierkampf und errang im folgenden Monat bei der Mehrkampfeuropameisterschaft 2014 in Hamar den 14. Platz. Bei den Olympischen Winterspielen 2014 in Sotschi kam er auf den 17. Platz über 5000 m und bei der Mehrkampfweltmeisterschaft 2014 in Heerenveen den 17. Platz. Zu Beginn der Saison 2014/15 holte er in Seoul im Massenstart seinen ersten Weltcupsieg. Es folgten weitere Top Zehn Resultate im Massenstart und zum Saisonende der 12. Platz im Gesamtweltcup und den dritten Rang im Massenstart-Weltcup. Bei der Mehrkampfeuropameisterschaft 2015 in Tscheljabinsk errang er den 11. Platz und bei den Einzelstreckenweltmeisterschaften 2015 in Heerenveen den 14. Platz über 5000 m und jeweils den fünften Platz im Massenstart und in der Teamverfolgung.