Die starken Leistungen bei Újpest führten dazu, dass der ungarische Verband den ehemaligen rumänischen Nationalspieler ab 1927 in die ungarische Nationalmannschaft berief. In dieser trat Stefan Auer stets als István Avar in Erscheinung. In nur 21 Länderspielen für Ungarn gelangen dem Stürmer 24 Tore, darunter acht Treffer beim Europapokal der Fußball-Nationalmannschaften 1931 bis 1932, die Ungarn den dritten Platz und Stefan Auer einen weiteren Titel eines Torschützenkönigs einbrachten. Des Weiteren nahm der Stürmer an der Weltmeisterschaft 1934 in Italien teil, kam dort bis ins Viertelfinale. 1936 kehrte Stefan Auer nach Rumänien zurück und schloss sich Rapid Bukarest an, wo er bis Dezember 1939 als Spielertrainer fungierte. Mit Rapid gewann er in der Saison &lt;a href="Divizia%20A%201937/38"&gt;1937/38&lt;/a&gt; die rumänische Vizemeisterschaft und wurde &lt;a href="Divizia%20A%201939/40"&gt;1939/40&lt;/a&gt; Torschützenkönig der Divizia A mit 21 Treffern. In derselben Saison erreichte Rapid das Finale im Mitropapokal 1940, welches aber auf Grund des Zweiten Weltkriegs nicht mehr zur Austragung kam. Nach der Hinrunde der Saison &lt;a href="Divizia%20A%201940/41"&gt;1940/41&lt;/a&gt; beendete Auer sein Engagement bei Rapid. Er ließ sich in Ungarn nieder und setzte seine Karriere beim Kaposvári Rákóczi SC fort. 1945 zog er sich nach einem Intermezzo bei Kashav endgültig zurück und wurde Trainer beim Kaposvári Rákóczi SC.