Иштван Авар начал свою карьеру в клубе АМЕФ из родного города Арада. Во время игры в АМЕФе, Авар 12 апреля 1926 года дебютировал в сборной Румынии в матче с командой Болгарии, в первой же игре забив мяч в ворота противника. Второй и последний матч за сборную Румынии Авар провёл уже будучи игроком клуба «Колца» из Брашова: 19 июня 1927 года он дважды поразил ворота сборной Польши в матче, завершившимся со счётом 3:3. В 1927 году после румынского первенства, которое завершилось поражением «Колцы» в финале матча-переигровки, Авар уехал в Венгрию. В Венгрии румын присоединился к клубу «Уйпешт». В 1920—1930 годы «Уйпешт» был одним из сильнейших клубов Европы, с «Уйпештом» Авар выиграл 4 чемпионата Венгрии, Кубок Митропы и Кубок Наций (на двух этих турнирах становился лучшим бомбардиром). Успехи в «Уйпеште» привели к тому, что Авара пригласила в свои ряды сборная Венгрии, в которой он провёл 21 матч и забил 24 мяча, участвовал в кубке Центральной Европы и чемпионате мира 1934. После ухода из «Уйпешта», Авар вернулся в Румынию и присоединился к клубу «Рапид», затем он выступал в клубах «Капошвар Ракоци» и «Кашав».