Cook startet für den Verein "Scorpion Taekwondo" und er nimmt seit dem Jahr 2005 an internationalen Wettkämpfen teil. Ein Jahr darauf gewann er mit Bronze bei der Juniorenweltmeisterschaft seine erste Medaille, wiederum ein Jahr darauf wurde er in Baku erstmals Junioreneuropameister. Im Erwachsenenbereich stieß Cook im Jahr 2008 in die internationale Spitze vor. Er konnte sich für die Olympischen Spiele in Peking qualifizieren, wo er mit zwei Siegen sensationell ins Halbfinale einzog. Nach einer knappen Niederlage im Halbfinale gegen Mauro Sarmiento unterlag er auch im Kampf um Bronze gegen Zhu Guo, so dass Cook am Ende den undankbaren fünften Rang einnahm. Ebenfalls im Jahr 2008 errang Cook in Izmir den Juniorenweltmeistertitel. Seine sportlich größten Erfolge fürs Vereinigte Königreich feierte Cook bei der Europameisterschaft 2010 in Sankt Petersburg und 2012 in Manchester, wo er jeweils mit knappen Finalsiegen Europameister in der Gewichtsklasse bis 80 Kilogramm wurde.