נשיץ למד בגימנסיה שלווה בתל אביב, במגמה ההומנית, ובהמשך למד משפטים באוניברסיטת תל אביב, בשנת 1955 סיים את לימודיו בהצטיינות והתמחה במשרדו של עורך הדין דוד הרמן. עם סיום התמחותו, בשנת 1957, פתח משרד עצמאי. לכבוד התערוכה העולמית של בריסל, שנערכה בשנת 1958, מילא בהתנדבות תפקיד של עוזר נספח כלכלי בשגרירות ישראל בבריסל. בשנת 1973 קיבל תואר שני במשפטים, אף הוא מאוניברסיטת תל אביב בשנת 1981 הציע לעו"ד חנינא ברנדס לפתוח משרד משותף, והמשרד, נשיץ ברנדס אמיר, התפתח לאחד המשרדים הגדולים והידועים בישראל. נשיץ הוביל במשרד את תחומי הביטוח, הבנקאות, המשפט הימי והליטיגציה. בדירוג צ'יימברס נבחר נשיץ למקום השלישי בין הליטיגטורים בישראל (אחרי אלקס הרטמן ודורי קלגסבלד). עסק גם בבוררות בישראל ובחו"ל.