Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Roman Furger pojawił 27 grudnia 2006 roku w szwajcarskiej miejscowości Campra w zawodach juniorskich, zajmując trzynaste miejsce w biegu na 10 km techniką dowolną. W 2008 roku wystartował na mistrzostwach świata juniorów w Malles Venosta, gdzie zajął między innymi 57. miejsce w biegu na 10 km stylem klasycznym. Na imprezach tego cyklu startował jeszcze dwukrotnie, najlepsze wyniki osiągając podczas mistrzostw świata juniorów w Hinterzarten w 2010 roku, gdzie bł ósmy w sztafecie i szesnasty w sprincie stylem dowolnym. Na rozgrywanych dwa lata później mistrzostwach świata młodzieżowców w Erzurum zdobył brązowy medal w sprincie stylem dowolnym. W Pucharze Świata zadebiutował 12 grudnia 2009 roku w Davos, zajmując 84. miejsce w biegu na 15 km techniką dowolną. Pierwsze pucharowe punkty wywalczył blisko trzy lata później – 24 listopada 2012 roku w Gällivare, gdzie był siedemnasty na tym samym dystansie. W klasyfikacji generalnej &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20biegach%20narciarskich%202012/2013"&gt;sezonu 2013/2013&lt;/a&gt; zajął ostatecznie 136. miejsce. Startuje także w zawodach FIS Marathon Cup, w których raz stanął na podium: 11 marca 2012 roku wygrał szwajcarski Engadin Skimarathon. Jak dotąd nie startował na igrzyskach olimpijskich ani mistrzostwach świata.