Staios wurde im NHL Entry Draft 1991 in der zweiten Runde von den St. Louis Blues ausgewählt als insgesamt 27. Spieler. In den folgenden Jahren hatte Staios eine relativ erfolgreiche Karriere in der Ontario Hockey League, wo er für die Niagara Falls Thunder und die Sudbury Wolves spielte. Anschließend zog es Staios 1993 in die International Hockey League, so wie ab 1995 in die American Hockey League. Im Jahr 1995 gab Steve Staios schließlich sein NHL-Debüt für die Boston Bruins. Nach drei Jahren bei den Vancouver Canucks wurde Staios von den neugegründeten Atlanta Thrashers im NHL Expansion Draft 1999 gewählt, was zur Folge hatte, dass er meist als rechter Flügelstürmer spielte. Bei seinem neuen Team wurde er zum Kapitän ernannt. Nach zwei Jahren in Atlanta schloss sich der Kanadier den Edmonton Oilers an. Als die &lt;a href="NHL%202004/05"&gt;NHL-Saison 2004/05&lt;/a&gt; einem Streik zum Opfer fiel, wechselte Staios vorübergehend zum schwedischen Erstligisten Luleå HF.