Роденият в Унгария режисьор започва кариерата си през 1912 година на европейска земя, където има участие в заснемането на повече от 50 филма. Заминавайки за САЩ през 1926 година, под новото си английско име, Къртис се превръща в един от водещите режисьори на холивудската киноиндустрия от 1930-те и 1940-те години. В хода на кариерата си получава пет номинации за награда „Оскар“ в категорията „Най-добър режисьор“, а шест от филмите му са номинирани в категорията „Най-добър филм“. Наградата получава за филмовата си класика "Казабланка" (1942). През 1939 година, на единадесетата церемония по връчването на филмовите награди на академията, Къртис е едновременно номиниран за два свои филма в категорията „Най-добър режисьор“, а трети негов филм е номиниран в категорията за филм на годината. Голяма популярност добиват поредицата негови произведения от 1930-те години с участието на голямата звезда на Холивуд от този период - Ерол Флин. Сред най-титулуваните филми на Къртис, освен "Казабланка", са: "Капитан Блъд" (1935), "Приключенията на Робин Худ" (1938), "Ангели с мръсни лица" (1938), "Четири дъщери" (1938), "Додж сити" (1939), "Морският ястреб" (1940), "Янки Дудъл Денди" (1942), "Милдред Пиърс" (1945).