Воспитанник СДЮШОР по футболу города Владимир (с 8 лет). Первые тренеры: А. М. Чечёткин, Е. М. Чурсинов, С. А. Русаков, А. Е. Акимов. В 1992 году стал игроком владимирского «Торпедо». После нескольких результативных сезонов перешёл в «Сокол» (Саратов) и через год отправился в команду «Газовик-Газпром». Позднее вместе с ярославским «Шинником» выступал в высшем дивизионе. Проведя краткий период в нижегородском «Локомотиве», перешёл в московское «Торпедо». Именно с этим коллективом достиг наивысших результатов в своей карьере, став бронзовым призёром чемпионата России 2000 года и лучшим бомбардиром чемпионата с 18 мячами. Однако в следующем клубе, «Уралане», Вязьмикин забил лишь один гол в чемпионате и перешёл в «Спартак-Аланию» Владикавказ, где также не сумел закрепиться и отметиться результативными действиями.