На драфте НХЛ 1996 года Штурм был выбран в первом раунде под общим 21 номером клубом «Сан-Хосе Шаркс». 30 ноября 2005 года был обменён в «Бостон Брюинз». В марте 2004 года, после толчка защитника «Колорадо Эвеланш» Адама Фута, Штурм сломал ногу и пропустил остаток сезона.