Der Stabhochspringer Kozakiewicz stammt aus einer polnischen Familie in Litauen, die erst nach der Zeit des Stalinismus nach Polen kam. 1973 sprang er erstmals polnischen Landesrekord mit 5,32 m. Seinen ersten internationalen Wettbewerb schloss er bei den Europameisterschaften 1974 in Rom mit 5,35 m ab und gewann die Silbermedaille hinter Wladimir Kischkun. Mit seinen Leistungen ging es stetig bergauf. 1975 gelang ihm ein Europarekord mit 5,60 m und so zählte er bei den Olympischen Spielen 1976 in Montréal zu den Mitfavoriten. Er flog jedoch bereits verletzt nach Kanada und wurde nur Elfter. Sein Landsmann Tadeusz Ślusarski wurde in diesem Wettbewerb jedoch Olympiasieger und so ging Polen nicht leer aus. Bei den Europameisterschaften 1978 in Prag wurde er Vierter. Außerdem gewann er noch 1977 und 1979 bei den Halleneuropameisterschaften. Sein wichtigster Wettkampf sollte jedoch bei den Olympischen Spielen 1980 in Moskau folgen, der ihn weltberühmt machte.