Hubert Leitgeb war Polizist und lebte in Antholz. Er begann 1984 mit dem Biathlonsport und war für das "Centro Sportivo Carabinieri" aktiv. Seit Mitte der 1980er Jahre war er im Biathlon-Weltcup aktiv. Erstes Großereignis waren die Biathlon-Weltmeisterschaften 1989 in Feistritz an der Drau, wo der Italiener im Einzel eingesetzt wurde und den 14. Platz erreichte. 1990 wurde er in Minsk 34. des Einzels und am Holmenkollen in Oslo mit Andreas Zingerle, Johann Passler und Gottlieb Taschler Neunter im Mannschaftsrennen. 1991 gewann er bei der WM Lahti gemeinsam mit Taschler, Simon Demetz und Wilfried Pallhuber die Goldmedaille im Mannschaftsrennen. In der &lt;a href="Biathlon-Weltcup%201991/1992"&gt;Saison 1991/92&lt;/a&gt; erreichte er in einem Einzel in Nowosibirsk hinter Wolfgang Perner und Sylfest Glimsdal mit Rang drei sein erstes Resultat auf dem Weltcup-Podium. Die nächsten Rennen bestritt er bei den Olympischen Winterspielen 1992 von Albertville. Bei den Rennen in Les Saisies wurde Leitgeb 26. des Sprints und verpasste mit Passler, Pieralberto Carrara und Zingerle als Viertplatzierter knapp eine Medaille.