Григорій Добрунов народився 21 січня 1921 року у селі Козичьово (нине — Яковлівський район Бєлгородської області) у родині селянина. У 1939 році закінчив два курси Харківського інституту фізичної культури. У березні 1939 року Добрунов був призваний на службу у Робітничо-селянську Червону Армію. Проходив службу на Далекому Сході. У 1941 році Добрунов закінчив Владивостоцьке піхотне училище. З червня 1942 року — на фронтах Великої Вітчизняної війни. Брав участь у боях на Воронезькому, Південно-Західному, 1-му Українському фронтах. Брав участь у Сталінградській та Курській битвах, битві за Дніпро, визволенні Києва, Вісло-Одерській та Берлінській операціях. У 1942 році був важко поранений.