Solís è stato un membro della Selezione Nazionale della Costa Rica, con la quale ha collezionato 110 presenze e ha competuto nel Mondiale di Corea-Giappone 2002 e nella Coppa del Mondo FIFA del 2006 in Germania; inoltre partecipò alla Coppa America 1997 in Bolivia e alla Coppa America 2001 in Colombia. Debuttò con la Selezione Nazionale contro l'Arabia Saudita nel settembre 1993 in Dammán.