Бураковски был выбран клубом «Вашингтон Кэпиталз» на драфте НХЛ 2013 года в первом раунде под общим 23-м номером. 4 сентября 2013 года Андре подписал с клубом трёхлетний контракт новичка, а затем присоединился к команде «» из Хоккейной лиги Онтарио (OHL). За сезон 2013-14 он набрал 87 (41+46) очков в 57 матчах.