Kunowski erhielt seine Erziehung im elterlichen Hause. Nach dem Besuch des Friedrichswerderschen Gymnasiums trat er am 1. Oktober 1849 als Einjährig-Freiwilliger in die Garde-Pionier-Abteilung der Preußischen Armee ein. Dort avancierte er im Juli 1852 zum Sekondeleutnant und war als Premierleutnant von April 1862 bis März 1863 zur Dienstleistung beim Garde-Füsilier-Regiment kommandiert. Am 5. März 1863 folgte seine Versetzung in das 4. Garde-Regiment zu Fuß. Als Regimentsführer nahm Kunowski 1864 während des Krieges gegen Dänemark am Gefecht bei Fredericia sowie der Belagerung und dem Sturm auf die Düppeler Schanzen teil. Für sein Verhalten wurde ihm der Rote Adlerorden IV. Klasse mit Schwertern verliehen. Kunowski stieg am 3. April 1866 zum Hauptmann und Kompaniechef auf und nahm im selben Jahr am Krieg gegen Österreich teil. Während des Krieges gegen Frankreich führte er 1870/71 seine Kompanie in der Schlacht bei Gravelotte, der Belagerung von Paris sowie in den Gefechten bei Montmagny, Stains und Le Bourget.