Tversky từng là một lính nhảy dù xuất sắc trong Lực lượng Phòng vệ Israel. Ông được phong cấp đại úy và trao huy chương vì sự dũng cảm của mình. Ông nhảy dù xuống các khu vực chiến đấu trong Cuộc khủng hoảng kênh Suez năm 1956, chỉ huy một đơn vị bộ binh trong Chiến tranh Sáu ngày năm 1967, và phục vụ ở một đơn vị tâm lý học chiến trường trong Chiến tranh Yom Kippur năm 1973.