Skjei edustaa maajoukkuetasolla Yhdysvaltoja. Ensimmäisen kerran hän pelasi maajoukkueessa World U-17 Hockey Challengessa vuonna 2011, jolloin hän teki yhden maalin ja sai kolme syöttöpistettä kuudessa ottelussa. Yhdysvallat sijoittui hopealle turnauksessa. Vuonna 2012 Skjei pelasi muutamissa turnauksissa Yhdysvaltojen alle 18-vuotiaiden maajoukkueen kanssa. Yksi näistä oli alle 18-vuotiaiden maailmanmestaruuskilpailut, joissa Skjei voitti heti ensimmäisissä IIHF:n alaisessa turnauksessaan kultaa. Hän oli myös mukana maajoukkueen arviointileirillä ennen vuoden 2013 alle 20-vuotiaiden maailmanmestaruuskilpailuja, mutta häntä ei kuitenkaan valittu lopulliseen kisajoukkueeseen. Hän pääsi alle 20-vuotiaiden kisoihin kuitenkin heti seuraavana vuonna, kun kisat järjestettiin Ruotsissa.