Menem foi eleito governador de La Rioja em 1973, quando a proscrição do peronismo foi suspensa. Ele foi deposto durante o golpe de estado argentino de 1976 que derrubou a presidente Isabel Martínez de Perón. Acusado de corrupção e de ter ligações com a guerrilha da Guerra Suja, foi detido em 25 de março, mantido por uma semana em um quartel local e depois transferido para uma prisão temporária no navio "33 Orientales", em Buenos Aires. Foi detido ao lado dos ex-ministros Antonio Cafiero, Jorge Taiana, Miguel Unamuno, José Deheza e Pedro Arrighi, os sindicalistas Jorge Triaca, Diego Ibáñez e Lorenzo Miguel, o diplomata Jorge Vázquez, o jornalista Osvaldo Papaleo e o ex-presidente Raúl Lastiri - dividia uma cela com Pedro Eladio Vázquez, médico pessoal de Juan Perón. Nesse período, ajudou o capelão Lorenzo Lavalle, apesar de ainda ser muçulmano. Em julho, ele foi enviado para Magdalena, para uma prisão permanente. Sua esposa Zulema o visitava todas as semanas, mas rejeitou sua conversão ao catolicismo romano. Sua mãe morreu durante o período em que ele estava preso, e o ditador Jorge Rafael Videla negou seu pedido para comparecer ao funeral. Ele foi libertado em 29 de julho de 1978, com a condição de que vivesse em uma cidade fora de sua província natal, sem sair dela, o que o fez se estabelecer em Mar del Plata.