На првом великом такмичењу у сениорској конкуренцији Европском првенству у Хелсинкију 2012. Расмус Меги побољшава рекорд Естоније на 400 метара са препонама у полуфиналу, са 49,54. У финалу, заузео је 5. место са 50,01. У 2013. побољшава национални рекорд на 49,51 у Белинцони, затим 49,19 приликом освајања бронзане медаље на Европском првенство за млађе сениоре У-23 у Тампере. У 2014, три пута је обарао национални рекорд у јуну у Острави, 48,87, а затим 3. августа у Талину 48,77 и 13. у Цириху у полуфиналу Европског првенства 48,54. У финалу, освојио је сребрну медаљу иза Швајцарца Карим Хусејина, што му је и највећи упсех у дотадаљшњој каријери.