Jasikevičius saavutti olympiapronssia Sydneyssä 2000. Vuonna 2003 hän voitti EM-kisoissa kultaa ja valittiin kisojen arvokkaimmaksi pelaajaksi. Ateenan 2004 olympialaisissa hän teki lohkovaiheen voittoisassa ottelussa Yhdysvaltoja vastaan 28 pistettä joista 21 kolmen pisteen heitoilla. Pronssiottelussa Yhdysvallat otti revanssin ja Liettua jäi neljänneksi. Vuoden 2007 EM-kisoissa Jasikevičius sai pronssia. Hän oli joukkueensa tehokkain syöttäjä (5,6 syöttöä ottelua kohti) ja kolmanneksi tehokkain korintekijä (10,4 pistettä ottelua kohti).