Cinquième enfant d'une famille d’intellectuels et de petits propriétaires de la noblesse protestante, Mór est le fils de József Jókay de Ásva (1781–1837), avocat mais aussi poète et artiste amateur, et de Mária Pulay de Bana. La famille remonte à Mihály Jókay, anobli pour fait d'armes en 1668 par Léopold Ier lors d'un siège par les turcs du château d'Esztergom. Ne voulant pas être favorisé par ses origines, Mór change, après mai 1848, le "-y" de son nom en "-i", de connotation moins noble.