Vuoden 1968 talviolympialaisissa Ranskan Grenoblessa Vedenin hiihti hopealle 50 kilometrillä. Vuoden 1970 MM-kisoissa Tšekkoslovakian Tatrassa hän voitti maailmanmestaruuden 30 kilometrillä ja Neuvostoliiton viestijoukkueessa sekä saavutti hopeaa 50 kilometrillä. Vuoden 1972 talviolympialaisissa Sapporossa Vedenin voitti jälleen 30 kilometrillä ja viestissä kultaa sekä saavutti pronssia 50 kilometrillä. Kolmenkympin voittonsa myötä Vedeninistä tuli ensimmäinen neuvostoliittolainen olympiavoittaja miesten hiihdon yksilömatkoilla.