Erste internationale Erfahrungen sammelte Hanna Ryschykowa im Jahr 2007, als sie bei den Junioreneuropameisterschaften in Hengelo im 200-Meter-Lauf mit 24,97 s in der ersten Rune ausschied und mit der ukrainischen 4-mal-100-Meter-Staffel in 44,77 s die Silbermedaille gewann. Im Jahr darauf belegte sie bei den Juniorenweltmeisterschaften in Bydgoszcz in 58,43 s den sechsten Platz im 400-Meter-Hürdenlauf und gewann mit der 4-mal-400-Meter-Staffel in 3:34,20 min die Silbermedaille. 2009 wurde sie bei den U23-Europameisterschaften in Kaunas in 57,26 s Achte im Hürdenlauf und belegte mit der Staffel in 3:30,78 min den vierten Platz. Im Jahr darauf erreichte sie bei den Europameisterschaften in Barcelona das Halbfinale und schied dort mit 56,29 s aus. 2011 siegte sie bei den U23-Europameisterschaften in Ostrava in 54,77 s im Hürdenlauf und wurde in 3:30,13 min Zweite in der 4-mal-400-Meter-Staffel hinter dem Team aus Russland. Anschließend nahm sie erstmals an der Sommer-Universiade in Shenzhen teil und gewann dort in 55,15 s die Goldmedaille im Hürdenlauf. Daraufhin schied sie bei den Weltmeisterschaften in Daegu mit 55,09 s im Halbfinale aus und gelangte mit der ukrainischen Mannschaft zunächst auf den fünften Platz. Dieses Resultat wurde aber wegen eines Dopingvergehens einer ihrer Kolleginnen annulliert. 2012 gewann sie bei den Europameisterschaften in Helsinki mit der neuen persönlichen Bestzeit von 54,35 s die Bronzemedaille hinter der Russin Irina Dawydowa und Denisa Rosolová aus Tschechien. Zudem qualifizierte sie sich erstmals für die Teilnahme an den Olympischen Spielen in London, bei denen sie im Hürdenlauf mit 55,51 s im Halbfinale ausschied. Zudem gewann sie mit der ukrainischen 4-mal-400-Meter-Staffel in 3:23,57 min die Bronzemedaille hinter den Teams aus den Vereinigten Staaten und Jamaika, nachdem die russische Stafette nachträglich wegen zweier Dopingfälle disqualifiziert worden war.