Jevgenjev on pelannut useissa Venäjän nuorisomaajoukkueissa. Hän pelasi kolme ottelua alle 21-vuotiaiden Euroopan-mestaruuskilpailuissa 2021. Venäjän A-maajoukkueessa hän pelasi ensimmäisen kerran marraskuussa 2020 Kansojen liigan ottelussa Serbiaa vastaan tultuaan ottelun puolivälissä vaihdosta kentälle. Hänet nimettiin kesän 2021 EM-kilpailuihin Venäjän joukkueeseen juuri kisojen alkaessa koronavirustartunnan saaneen Andrei Mostovoin tilalle.