Reiziger debuteerde eind 1994 voor Oranje in een kwalificatiewedstrijd voor het EK 1996 tegen Noorwegen. Tot het EK in Portugal tien jaar later, bleef hij Oranjeklant. Reiziger speelde drie EK’s en één WK. Hij vond eenmaal het net, in een oefenwedstrijd tegen Duitsland. Na het EK 2004 kondigde hij zijn afscheid aan, met 72 interlands achter zijn naam. In september 2005 gaf hij aan weer beschikbaar te zijn voor de nationale ploeg, maar toenmalig bondscoach Marco van Basten riep hem nooit op.