1995 год стал переломным в карьере Игинлы. На драфте НХЛ 1995 года он был выбран клубом «Даллас Старз» в первом раунде. Но дебютировать в составе техасской команды ему так и не удалось. Спустя 6 месяцев после драфта он, вместе с другим игроком «Старз» Кори Милленом, был обменян на знаменитого игрока «Калгари» Джо Нуиндайка. Этот обмен вызвал среди болельщиков «огоньков» немало споров, так как Нуиндайк был одним из лидеров «Калгари».