Aljaksadr Milinkevič se narodil v západoběloruské vesničce Beršty. Je vnukem aktivisty běloruského národního hnutí, které probíhalo ve 20. letech 20. století a zároveň i prapravnukem účastníka polského Lednového povstání v roce 1863. Vystudoval fyziku na univerzitě v západoběloruském Grodně a získal doktorát v témže oboru na běloruské Akademii věd v Minsku. Jeho hlavním oborem je kvantová elektronika a laserová technika. Ve svém oboru později na Grodenské univerzitě přednášel (získal zde titul docent) a účastnil se výzkumu ve fyzikálním ústavu v Minsku. Publikoval kolem sedmdesáti vědeckých prací.