Gavriljuk aloitti hiihtämisen vuonna 1976. Hänen ensimmäiset arvokilpailunsa olivat vuoden 1987 MM-hiihdot Oberstdorfissa, missä hän hiihti kultaa voittaneessa Neuvostoliiton viestijoukkueessa. Viestikultaa hän voitti myös 1988 Calgaryn olympialaisissa. 1989 Lahden MM-hiihdoissa hän ei hiihtänyt viestissä ja oli kymmenen kilometrin vapaan hiihtotavan kilpailussa viides. Kolmannen arvokisaviestikultansa hän voitti 1993 Falunissa Venäjän joukkueessa. Samoissa kisoissa hän oli viidellä kilometrillä 15:s, takaa-ajossa seitsemäs ja 30 kilometrillä kahdeksas. 1994 Lillehammerin olympialaisissa hän voitti jälleen viestikultaa, saavutti lisäksi pronssia 15 kilometrillä, 5. sijan takaa-ajossa ja 11. sijan viidellä kilometrillä.