Născut în 1848, anul Revoluției maghiare, Eötvös a fost fiul Baronului József Eötvös de Vásárosnamény (1813–1871), un poet, scriitor și politician liberal cunoscut, care era ministru de cabinet la acea vreme, și a jucat un rol important în viața intelectuală și politică maghiară din secolul al XIX-lea. Mama sa a fost nobilă maghiară doamnă Agnes Rosty de Barkócz (1825–1913), membră a ilustrei familii de nobili Rosty de Barkócz care a provenit inițial din comitatul Vas, și prin aceasta, el a coborât din familia Perneszy, veche familie nobiliară medievală maghiară, care s-a stins în secolul al XVIII-lea. Unchiul lui Loránd a fost Pál Rosty de Barkócz (1830–1874) fost nobil maghiar, fotograf, explorator, care a vizitat Texas, New Mexico, Mexic, Cuba și Venezuela între 1857 și 1859.