Lindbäck začal svojí kariéru v mladších výběrech švédského klubu Brynäs IF, ve kterém v roce 2006 debutoval ve švédské nejvyšší soutěži Elitserien. Pro sezónu 2007-08 byl zapůjčen na hostování do týmu Almtuna IS, ve které hrál v druhé švédské nejvyšší lize Hockeyallsvenskan. V roce 2008 byl vybrán v sedmém kole vstupního draftu NHL na celkově 207. místě týmem Nashville Predators. V sezóně 2009-10 hrál za tým Timrå IK a po sezóně podepsal smlouvu s Nashvillem. 9. října 2010 debutoval v NHL po vystřídání Pekky Rinneho v zápase proti Anaheimu Ducks. Své první čisté konto v NHL vychytal 11. prosince 2010 proti Floridě Panthers a hned v dalším zápase 13. prosince 2010 proti New York Islanders svůj úspěch zopakoval a vychytal další čisté konto. V sezóně 2010-11 byl nejdelším brankářem NHL. 15. 6. 2012 byl z Nashvillu vytrejdován do Tampy Bay. Zde odchytal 47 zápasů, v nichž zaznamenal 18 výher. Během výlukové sezóny 2012/13 chytal ve finské SM-liiga za tým Ilves Tampere. Před sezonou 2014/15 byl vytrejdován do týmu Dallas Stars, kde odchytal deset zápasů. 11. 2. 2015 byl vyměněn za Jhonase Enrotha z Buffala Sabres. Zde se však příliš dlouho neohřál, hned v létě 2015 podepsal jednoletý kontrakt s týmem Arizona Coyotes, kde kryje záda Miku Smithovi. Zatím v NHL odchytal 126 zápasů, ze kterých 45 vyhrál a udržel tři čistá konta (k 5. 1. 2016).