Nach 56 Partien der Saison 2001/02, in denen Bure die Panthers erneut in der Scorerwertung anführte, wurde er am 18. März 2002 gemeinsam mit einem Zweitrunden-Draftpick für den NHL Entry Draft 2002 an die New York Rangers abgegeben. Florida erhielt im Gegenzug die Spieler Igor Ulanow und Filip Novák, sowie ein Erst- und Zweitrunden-Wahlrecht für den Entry Draft 2002 und ein Viertrunden-Draftpick für den NHL Entry Draft 2003. Die Rangers wollten Bure bereits 1997 verpflichten, als Bure sich geweigert hatte, für die Vancouver Canucks zu spielen. Wayne Gretzky, der seine NHL-Karriere als Spieler der Rangers im selben Jahr beendete, in dem Bure nach Florida wechselte, sagte am Ende der Saison 1999/2000, er hätte seine Karriere fortgesetzt, wenn Bure zu den New York Rangers transferiert worden wäre. Bure absolvierte in der Saison 2001/02 zwölf Partien für die Rangers und erzielte dabei zwölf Tore und acht Torvorlagen.