В юниорском возрасте выступал за различные клубы Западной хоккейной лига ("WHL"). На драфте НХЛ 2002 г. был выбран в четвёртом раунде под общим 104-м номером командой «Лос-Анджелес Кингз». «Короли» не воспользовались правом заключить контракт с Ромом и, став свободным агентом, летом 2004 г. он подписал соглашение с клубом «Анахайм Майти Дакс». Львиную часть времени Аарон проводил в фарм-клубах «Могучих Уток» в АХЛ. В чемпионском для «Анахайма» &lt;a href="%D0%9D%D0%A5%D0%9B%20%D0%B2%20%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B5%202006/2007"&gt;сезоне 2006/2007&lt;/a&gt; Ром поднимался в его состав лишь на один матч регулярного чемпионата и на одну игру плей-офф. В начале следующего сезона он был обменян в «Коламбус Блю Джекетс», однако и здесь не смог стать игроком основного состава. Летом 2009 г. в качестве свободного агента подписал контракт с «Ванкувер Кэнакс», сумел закрепиться в основном составе, и после завершения сезона 2009/2010 продлил соглашение с «Касатками» ещё на два года.