10 июля 2006 года «Чикаго Блэкхокс» обменяли Баринку, защитника Тома Прайссинга, нападающего Джоша Хеннесси и выбор во втором раунде драфта 2008 года в «Оттава Сенаторз» на нападающих Брайана Смолински и Мартина Гавлата.