Tháng 4 năm 1943, Kurasov trở thành Tham mưu trưởng Phương diện quân Kalinin (ngày 12 tháng 10 năm 1943, đổi tên thành Phương diện quân Pribaltic 1). Ông đóng một vai trò quan trọng trong việc phát triển và thực hiện các chiến dịch Smolensk, Nevel, Gorodok vào năm 1943. Trong quá trình thực hiện Chiến dịch Bagration vào năm 1944, các đơn vị của Phương diện quân Pribaltic 1 đã tiến hành xuất sắc các chiến dịch Vitebsk-Orsha và Polotsk. Ông được thăng cấp Thượng tướng vào ngày 28 tháng 6 năm 1944. Vào mùa thu năm 1944 một lần nữa, ông lại được cho là đã thể hiện khả năng lãnh đạo xuất sắc trong chiến dịch Baltic theo hướng Riga và Memel.