22 января 1956 года Сивори дебютировал в составе сборной Аргентины на матче чемпионата Южной Америки с Перу и на 43-й минуте встречи забил первый в игре гол. На том турнире Сивори провёл 4 матча, включая финал соревнования, в котором Аргентина проиграла Уругваю со счётом 1:0. 6 марта 1956 года в товарищеской игре со сборной Коста-Рики, Сивори забил 3 мяча, а его команда победила 4:3. В следующем матче он поразил ворота сборной Бразилии; игра завершилась вничью 2:2. На следующий год Сивори участвовал со сборной на своём втором чемпионате Южной Америки. На этом турнире Сивори забил 3 гола в 5-ти матчах. Особенно сильной смотрелась атака аргентинцев, составленная из Сивори, Антонио Анджелилло и Умберто Маскио. Три этих игрока получили прозвище «грязные рожи» (), за то, что почти полностью были в грязи в после матча со сборной Бразилии, выигранном аргентинцами со счётом 3:0. После этого турнира все три игрока попали в сферу интересов ведущих итальянских клубов, а затем были проданы в Италию. Сивори был куплен клубом «Ювентус», заплатившим за трансфер форварда 10 млн песо (93 тыс. фунтов или 160 млрд лир), этот переход стал самым дорогим на то время в мире и был «побит» только через 4 года. Одной из причин перехода Сивори в туринский стала рекомендация Чезарини, благодаря которой Сивори захотел уехать именно в «Ювентус». Благодаря деньгам, вырученным за продажу Сивори, «Ривер Плейт» смог закончить строительство стадиона Монументаль.