Gavrikov pelasi myös alle 20-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuonna 2015, jolloin hän toimi Venäjän kapteenina ja voitti hopeaa. Gavrikov valittiin turnauksen parhaaksi puolustajaksi ja valmennus valitsi hänet joukkueensa yhdeksi kolmesta parhaasta pelaajasta. Gavrikov pelasi myös alle 18-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuonna 2013.