Sarajevon olympialaisissa 1984 Wassberg voitti kaksi kultaa: 50 kilometrillä ja viestissä. Seefeldin MM-kisoissa 1985 hän hiihti hopealle 15 kilometrillä ja oli mukana pronssia voittaneessa Ruotsin viestijoukkueessa. Oberstdorfin MM-kisoissa 1987 hän voitti kultaa 30 kilometrillä ja viestissä sekä saavutti hopeaa 15 ja 50 kilometrillä. Vielä Calgaryn olympialaisissa 1988 hän saavutti kultaa Ruotsin viestijoukkueessa.