Kidd begann seine Karriere in der kanadischen Juniorenliga Western Hockey League bei den Brandon Wheat Kings. Dort war der Linksfänger Stammtorhüter und kam in seiner ersten Spielzeit in 63 Spielen zum Einsatz, in denen er durchschnittlich 4,15 Tore pro Partie kassierte. Während des NHL Entry Draft 1990 wurde Trevor Kidd von den Verantwortlichen der Calgary Flames in der ersten Runde als Nummer 11 ausgewählt. 1991 schloss er sich dem Ligakonkurrenten Spokane Chiefs an, für die er 29 Mal im Tor stand. Vor allem in den Play-offs zeigte Kidd gute Leistungen und musste im Schnitt 2,07 Mal hinter sich greifen.