Smith begann seine Karriere im Jahr 2006 bei den "Waterloo Black Hawks" in der United States Hockey League. Dort war er drei Jahre lang aktiv und gewann mit den Black Hawks im Jahr 2007 den "Anderson Cup", als bestes Team der regulären Saison. Er selbst erreichte in seinem Rookiejahr 18 Scorerpunkte in 45 Partien. In den folgenden Jahren steigerte er seine Offensivproduktion über 23 Punkte im Jahr 2008 auf 76 in der Saison 2008/09. Dies bescherte ihm neben der Einladung zum USHL All-Star Game auch die Berufung ins USHL First All-Star Team. Darüber hinaus wurde er im Juni 2009 in der vierten Runde des NHL Entry Drafts an 98. Stelle von den Nashville Predators aus der National Hockey League ausgewählt. Zur Saison 2009/10 wechselte der Stürmer ans College und spielte bis zum Saisonende 2010/11 für die University of Wisconsin–Madison in der Western Collegiate Hockey Association, einer Division der National Collegiate Athletic Association. Dort war er in seiner letzten Spielzeit als Mannschaftskapitän aktiv. Im Juli 2011 unterzeichnete Smith einen zweijährigen Einstiegsvertrag bei den Nashville Predators und etablierte sich in der Folge in deren NHL-Aufgebot. In der Saison 2016/17 erreichte er mit dem Team das Stanley-Cup-Finale, unterlag dort jedoch den Pittsburgh Penguins.