Er startet für Honvéd Budapest und wird von István Kiss trainiert. Sein erster großer internationaler Erfolg war die Bronzemedaille im K1 über 1000 m bei den Weltmeisterschaften 2013 in Duisburg. Bei den Weltmeisterschaften 2014 in Moskau wurde er Vize-Weltmeister im K1 über 500 m. 2015 wurde er nach einem positiven Dopingtest für vier Monate gesperrt. Im Juni 2016 wurde Dombvári erneut positiv getestet und suspendiert.