Ryan Hartman wurde in South Carolina geboren, zog allerdings bereits im Alter von zwei Jahren nach West Dundee, Illinois. Im nahegelegenen Chicago spielte er in seiner Jugend für die Nachwuchsmannschaft "Chicago Mission", bevor er mit Beginn der Saison 2010/11 ins USA Hockey National Team Development Program (NTDP) aufgenommen wurde, die zentrale Talenteschmiede des US-amerikanischen Eishockeyverbandes. Fortan nahm der Angreifer mit dem NTDP am Spielbetrieb der United States Hockey League (USHL) teil und vertrat sein Heimatland gleichzeitig auf internationalem Niveau, so gewann er bei der World U-17 Hockey Challenge 2011 die Silber- sowie bei der U18-Weltmeisterschaft 2012 die Goldmedaille. Anschließend schied er altersbedingt aus dem Nachwuchsprogramm aus und wechselte zur Saison 2012/13 in die Ontario Hockey League (OHL) zu den Plymouth Whalers. Dort gelangen ihm in seiner OHL-Debütsaison 60 Scorerpunkte in 56 Spielen, während er auch mit der U20-Nationalmannschaft bei der Weltmeisterschaft 2013 die Goldmedaille errang. Nach dieser Spielzeit wurde Hartman, der auch beim CHL Top Prospects Game 2013 vertreten war, im NHL Entry Draft 2013 an 30. Stelle von den Chicago Blackhawks ausgewählt. Vorerst verbrachte er jedoch eine weitere Saison bei den Whalers in der OHL, in der er auch erneut an der U20-Weltmeisterschaft teilnahm.