Alexandre Picard begann seine Karriere als Eishockeyspieler in der kanadischen Juniorenliga QMJHL, in der er von 2001 bis 2005 für die Castors de Sherbrooke sowie nach deren Umsiedlung für deren Nachfolgeteam Lewiston MAINEiacs aktiv war. In der Saison 2003/04 wurde er in das zweite All-Star Team der Liga gewählt und erhielt die Trophée Michael Bossy als Spieler der QMJHL, dem die größten Chancen für eine erfolgreiche Profikarriere eingeräumt werden. Anschließend wurde der Flügelspieler im NHL Entry Draft 2004 in der ersten Runde als insgesamt achter Spieler von den Columbus Blue Jackets ausgewählt. Von 2005 bis 2010 bestritt er insgesamt 67 Spiele für Columbus in der National Hockey League, bei denen er zwei Tore vorbereitete. Über einen längeren Zeitraum konnte er sich allerdings nie bei den Blue Jackets durchsetzen, weshalb er die meiste Zeit bei deren Farmteam Syracuse Crunch in der American Hockey League verbrachte.