Brodney studierte Rechtswissenschaften an der Boston University und in Harvard. Nach Abschluss seines Studiums arbeitete er zunächst als Anwalt und wechselte 1935 zur Filmindustrie. Für das Drehbuch zum Spielfilm" Die Glenn Miller Story" wurde er 1955 gemeinsam mit Valentine Davies für einen Oscar für das beste Originaldrehbuch nominiert.