Stanisław Głąbiński urodził się w Skolem, znajdującym się w Galicji Wschodniej. Przyszedł na świat w rodzinie, która najczęściej określana jest jako mieszczańska, choć według jego syna (również Stanisława), jej przedstawiciele zajmowali się wypasem owiec na Podhalu. Ojciec Stanisława Głąbińskiego, Jan (ur. ok. 1835), pochodził z Nowego Targu (stamtąd też wywodziła się rodzina Głąbińskich), według różnych źródeł był uczestnikiem powstania krakowskiego w 1846 lub styczniowego, następnie kierował strażą skarbową w Skolem, a potem także w Brzozowie, Czortkowie i Samborze. Później pełnił funkcję radcy i asesora miejskiego w Samborze. Był dwukrotnie żonaty. Z pierwszą żoną miał dwóch synów, z drugą – syna i córkę. Stanisław Głąbiński był jego najstarszym dzieckiem.