За Юнассон провёл 42 матча и забил 20 голов, три из которых пришлись на его участие в чемпионатах мира 1934 и 1938 года. В 1934 году на полях Италии Юнассон сделал дубль в первом же матче против , предопределив победу своей команды. В четвертьфинале со сборной Юнассон отличиться не сумел, и Швеция выбыла из турнира, проиграв 1:2.