Wallmark inledde sin karriär som junior i moderklubben IF Björklöven, men gick till Skellefteå AIK efter TV-pucken säsongen 2010/2011 i vilken han blev utsedd till turneringens MVP. Wallmark valdes av Carolina Hurricanes i den fjärde omgången som 97:e spelare totalt i NHL Entry Draft 2014.