Khi có cuộc đàn áp có hệ thống sau cuộc đảo chính quân sự của Jorge Rafael Videla năm 1976, Esquivel góp phần vào việc hình thành và tài trợ việc kết hợp giữa các tổ chức để bảo vệ nhân quyền và hỗ trợ các gia đình nạn nhân của cuộc Chiến tranh bẩn thỉu ("Guerra Sucia"). Quỹ "El Servicio de Paz y Justicia" ("Service, Peace and Justice Foundation"), mà ông thành lập, đã phát triển trong bối cảnh này, và được sử dụng như một công cụ để bảo vệ nhân quyền bằng cách xúc tiến một chiến dịch quốc tế để tố cáo những hành động tàn bạo của chế độ quân sự.