Drei Monate nach seinem Olympiasieg gewann Kovács die Silbermedaille bei den Junioren-Weltmeisterschaften. 1993 erkämpfte Kovács die Bronzemedaille bei den Europameisterschaften, wo er lediglich gegen den Österreicher Thomas Etlinger unterlag. Bei den Judo-Weltmeisterschaften 1993 im kanadischen Hamilton besiegte er im Halbfinale den deutschen Marc Meiling, im Finale bezwang er Aurélio Miguel und gewann seinen zweiten internationalen Titel. 1994 gewann Kovács das Weltcup-Turnier in Budapest, 1995 belegte er beim World Masters in München den zweiten Platz hinter dem Deutschen Axel Lobenstein. Bei den Olympischen Spielen 1996 unterlag er in der ersten Runde gegen den späteren Olympiasieger Paweł Nastula aus Polen; Kovávs kämpfte sich dann bis zum Duell um Bronze durch, welches er gegen den Franzosen Stéphane Traineau verlor.