Eklund begann seine Karriere 1987 bei Väsby IK in der damals zweithöchsten schwedischen Liga, der Division 1. Dort gehörte der Stürmer zu den punktbesten Spielern im Team und erzielte in den fünf Jahren, die er bei dem Klub unter Vertrag stand in 118 Partien 118 Scorerpunkte. Zur Saison 1992/93 wechselte er innerhalb der Liga zu Huddinge IK. Nach zwei weiteren Jahren verließ er den Verein und schloss sich dem Erstligisten Djurgårdens IF, wo er seine ersten Einsätze in der höchsten Spielklasse, der Elitserien, erhielt. Als er in seiner ersten Saison in der schwedischen Eliteklasse erneut gute Leistungen zeigte, wurden einige Talent-Scouts aus der National Hockey League auf den Rechtsschützen aufmerksam. Schließlich waren es die Verantwortlichen der Detroit Red Wings, die ihn während des NHL Entry Draft 1995 in der siebten Runde an 182. Position auswählten. Eklund blieb in der Folgezeit noch zwei Spielzeiten bei Djurgårdens IF, ehe er im Sommer 1997 in die American Hockey League zu den Adirondack Red Wings, dem Farmteam der Detroit Red Wings, wechselte.