Après avoir pratiqué le football à Comblanes, puis le handball, Francis Demarthon se révèle durant l'année 1973 en s'adjugeant le titre du 400 mètres des Championnats de France en plein air. Vainqueur l'année suivante pour son deuxième titre national consécutif, Francis Demarthon participe aux Championnats d'Europe 1974 de Rome. Huitième de l'épreuve individuelle, il termine au pied du podium du relais 4 × 400 m. En début de saison 1977, le Français remporte la médaille d'argent du 400 mètres lors des Championnats d'Europe en salle se déroulant à Saint-Sébastien, en Espagne, devancé par le Belge Alfons Brijdenbach. Il obtient l'année suivante le meilleur résultat de sa carrière lors d'une compétition internationale majeure en prenant la troisième place du 400 mètres lors des Championnats d'Europe de Prague. Demarthon établit le temps de 45 s 97 en finale et est devancé par l'Est-allemand Franz-Peter Hofmeister et le Tchécoslovaque Karel Kolar.