Франсуа Бошемен был выбран на драфте НХЛ 1998 года клубом «Монреаль Канадиенс» в третьем раунде. За монреальцев он провел одну игру в &lt;a href="%D0%9D%D0%A5%D0%9B%20%D0%B2%20%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B5%202002/2003"&gt;сезоне 2002/03&lt;/a&gt; против «Миннесоты Уайлд» 27 февраля 2003 года, после чего был отправлен в АХЛ, где и провел следующие два сезона. 15 сентября 2004 года Бошемена с драфта отказов «Монреаля» забрал «Коламбус Блю Джекетс», но из-за локаута дебютировать за «Коламбус» Бошемен смог только через год в матче против «Вашингтон Кэпиталз». За «Блю Джекетс» Бошемен провел всего 11 матчей, после чего его вместе с Тайлером Райтом обменяли в «Майти Дакс оф Анахайм» на Сергея Федорова и выбор в пятом раунде драфта 2006 года.