Brun besuchte zunächst Gymnasien in Breslau und Danzig. Am 19. Januar 1844 trat er als Musketier in das 5. Infanterie-Regiment der Preußischen Armee in Danzig ein. Dort avancierte er bis April 1847 zum Sekondeleutnant und war von Oktober 1853 bis September 1859 Adjutant des I. Bataillons. In gleicher Eigenschaft war Brun anschließend bei der 3. Infanterie-Brigade tätig, stieg Mitte April desselben Jahres zum Premierleutnant auf und trat am 13. Dezember 1860 als Hauptmann und Chef der 3. Kompanie zu seinem Stammregiment zurück. Brun führte seine Kompanie 1866 während des Krieges gegen Österreich in den Kämpfen bei Trautenau, Tobitschau und Königgrätz. Am 18. Juni 1869 folgte seine Versetzung in das 2. Brandenburgische Grenadier-Regiment Nr. 12. Dort stieg Brun zum Major und Kommandeur des I. Bataillons auf, das er 1870/71 während des Krieges gegen Frankreich in den Schlachten bei Spichern, Vionville, Gravelotte, Beaune-la-Rolande, Orléans und Le Mans sowie bei der Belagerung von Metz führte.