Pierwszy sukces w karierze Willi Steuri osiągnął na mistrzostwach świata w Sankt Moritz w 1934 roku. Szwajcar zdobył tam brązowy medal w slalomie, w którym wyprzedzili go jedynie Franz Pfnür z III Rzeszy oraz kolejny Szwajcar, David Zogg. Na tej samej imprezie zajął także jedenaste miejsce w zjeździe, co dało mu piąte miejsce w kombinacji. Podczas rozgrywanych rok później mistrzostw świata w Mürren zajął trzecie miejsce w zjeździe. Tym razem wyprzedzili go jedynie Austriak Franz Zingerle oraz Émile Allais z Francji. W slalomie zajął dopiero 32. miejsce, co dało mu trzynaste miejsce w kombinacji. Ostatni medal wywalczył na mistrzostwach świata w Chamonix, zajmując trzecie miejsce w kombinacji. W zjeździe był tam piąty, a w slalomie siódmy, wystarczyło jednak do zajęcia miejsca na najniższym stopniu w kombinacji. Wyprzedzili go tylko Émile Allais oraz jego rodak, Maurice Lafforgue. Steuri startował na arenie międzynarodowej do 1939 roku, jednak nie osiągał sukcesów. Ponadto w 1935 roku wygrał kombinację na zawodach Lauberhornrennen w Wengen oraz zjazd na zawodach Arlberg-Kandahar w Mürren.