Nach der erfolgreichen Teilnahme an der U20-Junioren-Weltmeisterschaft 1983 wurde Tikkanen, der auch schon zeitweise als Junior in Kanada gespielt hatte, von den Edmonton Oilers beim NHL Entry Draft 1983 in der vierten Runde als 80. gezogen. Der Sprung aus der finnischen Liga von HIFK Helsinki in die NHL gelang ihm jedoch erst im Frühjahr 1985, als er während der Playoffs von den Oilers einberufen wurde und mit ihnen sofort in derselben Saison seinen ersten Stanley Cup gewann. In einem Team mit Wayne Gretzky, Mark Messier und seinem Landsmann Jari Kurri konnte er diesen Erfolg 1987 und 1988 wiederholen. Beim Rendez-vous ’87 gehörte er dem Kader des NHL-Teams an. Nach Gretzkys Weggang half Tikkanen mit, in der &lt;a href="NHL%201989/90"&gt;Saison 1989/90&lt;/a&gt; zu zeigen, dass die Oilers auch ohne ihren großen Star den Titel gewinnen konnten. Anfang der 1990er-Jahre konnte Tikkanen, der in den 1980er-Jahren regelmäßig zwischen 60 und 80 Scorerpunkten pro Saison erzielte, diese Werte nicht mehr erreichen und so trennten sich die Oilers gegen Ende der &lt;a href="NHL%201992/93"&gt;Saison 1992/93&lt;/a&gt; von ihm.