Chytil durchlief die Nachwuchsabteilung des HC Zlín, über dessen U18-Mannschaft er zur &lt;a href="Extraliga%20%28Tschechien%29%202016/17"&gt;2016/17&lt;/a&gt; den Sprung in den Kader der Profimannschaft in der Extraliga schaffte. Der 18-Jährige konnte sich dort auf Anhieb behaupten und wurde nach der Spielzeit schließlich im NHL Entry Draft 2017 als insgesamt 21. Spieler von den New York Rangers aus der National Hockey League ausgewählt. Der Tscheche wurde nur wenige Wochen nach dem Draft von den Rangers unter Vertrag genommen, absolvierte die Saisonvorbereitung in Nordamerika und stand zum Saisonstart erstmals in der NHL auf dem Eis. Die Rangers schickten den Stürmer nach zwei Einsätzen aber in die American Hockey League zu ihrem Farmteam Hartford Wolf Pack. Dort verbrachte er die Spielzeit bis Ende März, ehe er erneut in den Rangers-Kader berufen wurde.