Anosov nacque a Borisoglebsk, allora nel Governatorato di Tambov, oggi Oblast' di Voronež, dove suo padre era un dirigente presso la Banca Volga-Kama, e ricevette lezioni di musica in casa. Dopo essersi diplomato alla scuola superiore Aleksandr di Borisoglebsk, nel 1918, entrò all'Università di Agraria Petrovsko-Razumovskaja di Mosca, ma si offrì volontario nell'Armata Rossa e alla fine dell'anno, come cadetto della prima scuola di artiglieria, partecipò alla repressione della ribellione di Kronstadt. A causa della sua familiarità con le lingue straniere (parlava francese, inglese e tedesco), venne inviato a prestare servizio presso il Ministero degli Affari Esteri, occupandosi di agenzie umanitarie straniere.