«Квебек Нордікс» вибрав Гарта Сноу на драфті НХЛ 1987 року в шостому раунді під 114-м загальним номером. Сноу з 1993 по 1995 рік грав в основному в фарм-клубі «Нордікс» в АХЛ «Корнвол Ейсес». На другий рік перебування в «Корнволі» Сноу посів перше місце серед всіх воротарів ліги за кількістю перемог і перше місце по середній кількості пропущених шайб в плей-оф. У тому ж сезоні він зіграв два матчі за «Квебек» в регулярному чемпіонаті і дебютував у плей-оф. 21 червня 1995, через переїзд команди з Квебека в Денвер, Сноу став гравцем «Колорадо Аваланч».