L'esordio iridato effettivo avvenne nella prima gara del 1968, il Gran Premio del Sudafrica, in cui fu costretto al ritiro. Il pilota britannico affrontò la stagione al volante di una Cooper. Nella gara successiva, il GP di Spagna, ottenne il suo miglior risultato nel mondiale, il terzo posto, in una gara conclusa da soli 5 piloti. In stagione corse in Belgio, dove fu vittima di un brutto incidente. Redman uscì di pista, al quinto giro, sfiorando un commissario di pista. L'auto prese fuoco, ma il pilota fu capace di salvarsi, pur con delle ustioni al viso e la rottura di un braccio. Lui e il commissario di pista vennero trasportati all'ospedale di Spa.