Zwar konnte sich Szalay nach der Weltmeisterschaft für rund ein Jahr den Platz zurückerobern, in den folgenden Jahren setzten die Ungarn jedoch eine Reihe unterschiedlicher Spieler auf der Rechtsposition ein, ohne dass sich einer einen Stammplatz sichern konnte. Nachdem beim Qualifikationsspiel für die Weltmeisterschaft 1938 gegen Griechenland der linke Läufer Lázár auf dieser Position zum Einsatz kam, startete er auch im ersten Spiel des Endturniers an der rechten Seite. Danach entschloss sich die Mannschaftsführung aber, wieder Szalay einzusetzen und Lázár auf die linke Seite zurückzubeordern. Szalay spielte in sämtlichen weiteren Spielen der Weltmeisterschaft, einschließlich der Finalniederlage gegen Italien.