Иван Корольков родился 4 октября 1919 года в селе Тундрино (ныне — Ханты-Мансийского автономного округа) в крестьянской семье. В 1930-х годах вместе с семьёй он был сослан в Обдорск (ныне — Салехард), где окончил школу и поступил на учёбу в Уральский университет на исторический факультет. Великая Отечественная война застала Королькова, когда он заканчивал второй курс университета. После сдачи экзаменов он работал на стройке эвакуированного завода в Алапаевске. Недоучившись, Корольков пошёл работать учителем в одну из школ Вагайского района. В декабре 1942 года он был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию и направлен на курсы младших лейтенантов в Новосибирске. Летом 1943 года, не успев окончить курсы, был направлен на фронт в районе Курской дуги. Участвовал в освобождении Орла, Орши, Глухова, Чернигова. К сентябрю 1943 года гвардии ефрейтор Иван Корольков был наводчиком станкового пулемёта 221-го гвардейского стрелкового полка 77-й гвардейской стрелковой дивизии 61-й армии Центрального фронта. Отличился во время битвы за Днепр.