Jonny Brodzinski spielte in seiner Jugend für das Team der "Blaine High School" in seiner Heimatstadt, bevor er im Frühjahr 2011 zu den "Fargo Force" in die United States Hockey League (USHL) wechselte, die höchste Juniorenliga der USA. Dort war er in der Spielzeit 2011/12 aktiv und schrieb sich anschließend an der St. Cloud State University ein, für deren "Huskies" er fortan am Spielbetrieb der National Collegiate Athletic Association (NCAA) teilnahm. Als Freshman überzeugte der Angreifer in der Spielzeit 2012/13 mit 33 Scorerpunkten aus 42 Spielen sowie einer &lt;a href="Plus/Minus"&gt;Plus/Minus&lt;/a&gt;-Statistik von +28, sodass er im folgenden NHL Entry Draft 2013 an 148. Position von den Los Angeles Kings ausgewählt wurde. In der Folgesaison erreichte er einen Punkteschnitt von über 1,0 pro Spiel und wurde infolgedessen ins "NCHC First All-Star Team" gewählt. Nachdem der Center für eine weitere Spielzeit zu den "Huskies" zurückgekehrt war, statteten ihn die Los Angeles Kings im April 2015 mit einem Einstiegsvertrag aus.