Митрофан Греков е роден на 11 май 1842 г. в Област на Донската войска в семейството на потомствен казашки дворянин. Ориентира се към военното поприще. Завършва школа за гвардейски подпрапоршчици и кавалер-юнкери. Действителна военна служба започва със звание корнет в Лейбгвардейския казашки полк (1862). С полка участва в потушаването на Полското въстание (1863 – 1864). Повишен е във военно звание подполковник (1868). Излиза в оставка през 1870 г.