Kuivalainen sijoittui Sarajevon 1984 talviolympialaisissa 20 kilometrillä 29:nneksi ja 10 kilometrillä 37:nneksi. Hän suoritti osan ylioppilaskirjoituksistaan erikoisluvalla kisojen aikana Sarajevossa. MM-kilpailuissa Kuivalainen sijoittui Lahdessa 1989 vapaan hiihtotavan 10 kilometrin kilpailussa 27:nneksi. Val di Fiemmen MM-kilpailuissa 1991 hän oli vapaan hiihtotavan 10 kilometrillä 31:s ja 30 kilometrillä 42:s.