Jason Morgan karierę rozpoczął w 1992 roku w młodzieżowym klubie ligi AHMPL – Kitchener Jr. Rangers Midget AAA, następnie w latach 1994-1996 reprezentował barwy klubów ligi OHL: Kitchener Rangers (1993-1994) i Kingston Frontenacs (1994-1996), w którym dzięki dobrym występom dnia 8 lipca 1991 roku działacze klubu ligi NHL – Los Angeles Kings wybrali Morgana w 5. rundzie draftu NHL z numerem 118.