Cortés war auch Mitglied der Nationalmannschaft seines Heimatlandes. Beim Campeonato Sudamericano 1926 bestritt er die drei Begegnungen gegen die Nationalauswahlen von Uruguay, Argentinien und Paraguay. Er nahm zudem mit dem chilenischen Team an der ersten Fußball-Weltmeisterschaft 1930 teil. Dort kam er in allen drei Spielen gegen Argentinien, Frankreich und Mexiko zum Einsatz. Zudem gehörte er zum chilenischen Aufgebot beim Campeonato Sudamericano 1935. Auch dort absolvierte er alle drei Begegnungen mit chilenischer Beteiligung.