Грачёв родился в Хабаровске, где в 6 лет начал заниматься хоккеем в группе Сергея Ивановича Курмешева. Через семь перешёл в школу ярославского «Локомотива». До 14 лет выступал на позиции защитника, после чего был переведён в нападение. С 2005 по 2008 год Евгений играл за вторую команду «Локомотива» в Первой лиге чемпионата России. В сезоне 2007/08 нападающий показал высокую результативность за «Локомотив-2», набрав 37 (17+20) очков в 34-х матчах. Он вызывался в состав основной яровлавской команды и принял участие в одном матче Суперлиги. Грачёв попал в окончательную заявку юниорской сборной России для участия на чемпионате мира 2008 (до 18 лет). Вместе со сборной Евгений дошёл до финала, где россияне уступили сборной Канады — 0:8. Игра габаритного нападающего привлекла внимание скаутов Национальной хоккейной лиги (НХЛ). На Драфте НХЛ 2008 Грачёв был выбран в 3-м раунде под общим 75-м номером клубом «Нью-Йорк Рейнджерс». Он также был выбран на CHL Import Draft клубом Хоккейной лиги Онтарио (OHL) «Брамптон Батталион» в 1-м раунде под общим 40-м номером.