Pierwszy sukces w karierze Fritz Steuri osiągnął na mistrzostwach świata w Mürren w 1931 roku. W swoim jedynym starcie wywalczył tam brązowy medal w zjeździe, ulegając tylko dwóm rodakom: Walterowi Pragerowi i Otto Furrerowi. Podczas rozgrywanych rok później mistrzostw świata w Cortina d’Ampezzo jego najlepszym wynikiem było piąte miejsce w slalomie. Na tej samej imprezie zajął także siódme miejsce w zjeździe i kombinacji. Brał także udział w mistrzostwach świata w Innsbrucku, zdobywając dwa medale. Najpierw był czwarty w zjeździe, przegrywając walkę o podium z Austriakiem Hansem Hauserem o 4,8 sekundy. Następnie zajął trzecie miejsce w slalomie, w którym lepsi byli tylko dwaj inni Austriacy: Anton Seelos i Gustav Lantschner. Wyniki te dały mu także srebrny medal w kombinacji, w której na podium rozdzielił Seelosa i Furrera. Ponadto w latach 1931 i 1932 wygrywał zjazd oraz kombinację na zawodach Lauberhornrennen w Wengen. W 1935 roku został także mistrzem Szwajcarii w zjeździe.