Patric Kjellberg begann seine Karriere als Eishockeyspieler bei Falu IF, für den er von 1985 bis 1988 in der zweitklassigen Division 1 aktiv war. Anschließend wurde er im NHL Entry Draft 1988 in der vierten Runde als insgesamt 83. Spieler von den Montréal Canadiens ausgewählt. Zunächst blieb der Angreifer jedoch in seiner schwedischen Heimat, in der in den folgenden vier Jahren für AIK Solna in der Elitserien auflief, ehe er für die &lt;a href="NHL%201992/93"&gt;Saison 1992/93&lt;/a&gt; von den Montréal Canadiens nach Nordamerika beordert wurde. In seinem Rookiejahr erhielt der Linksschütze in sieben Spielen in der National Hockey League für das Team aus Québec zwei Strafminuten. Den Großteil der Spielzeit verbrachte er allerdings bei deren Farmteam aus der American Hockey League, den Fredericton Canadiens.