Falloon begann seine Karriere bei den Spokane Chiefs in der Western Hockey League (WHL). Dort spielte er insgesamt drei Jahre und steigerte seine Offensivproduktion jährlich. Unter Falloons Führung gewann das Team in der Saison 1990/91 die Meisterschaft der WHL, den President’s Cup, und im Anschluss den Memorial Cup, wo Falloon mit der Stafford Smythe Memorial Trophy für den Most Valuable Player des gesamten Turnieres ausgezeichnet wurde. Im folgenden NHL Entry Draft wurde der Kanadier in der ersten Runde an zweiter Position, direkt hinter Eric Lindros, von den San Jose Sharks ausgewählt. Falloon war damit der erste Draft-Pick in der Franchise-Geschichte der Sharks.