Murphy grandit à Dublin, dans l'État de l'Ohio. Après deux saisons dans la "" avec l'USNDP, il est choisi au premier tour, en vingtième position par les Coyotes de Phoenix lors du Repêchage d'entrée dans la LNH 2011. Après une opération du genou, il débute avec le Sting de Sarnia dans la Ligue de hockey de l'Ontario en 2011. Il passe professionnel en 2013 avec les Pirates de Portland club ferme des Coyotes dans la Ligue américaine de hockey. Le , il joue son premier match dans la Ligue nationale de hockey avec les Coyotes face au Lightning de Tampa Bay. Il marque alors son premier but celui de la victoire 6-3.