En 1994, Heiko Szonn est vice-champion du monde junior de poursuite par équipes. En 1995, il est champion d'Allemagne de cette discipline. Il renouvelle ce titre l'année suivante, et y ajoute celui de la poursuite individuelle. Avec l'équipe d'Allemagne, il dispute les Jeux olympiques d'Atlanta. Il s'y classe sixième de la poursuite individuelle et neuvième de la poursuite par équipes avec Robert Bartko, Guido Fulst et Danilo Hondo. Le mois suivant, aux championnats du monde à Manchester, il est médaillé de bronze en poursuite par équipes avec Guido Fulst, Danilo Hondo et Thorsten Rund. En 1999, il devient professionnel. En 2002, il est contrôlé positif à l'éphédrine lors de la Course de la Paix et suspendu un mois.