Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Armin Bauer pojawił się 22 stycznia 2005 roku w Planicy, gdzie w zawodach FIS Race zajął 57. miejsce w konkursie metodą Gundersena. Pięciokrotnie startował na mistrzostwach świata juniorów, zajmując między innymi czwarte miejsce w sztafecie na mistrzostwach świata juniorów w Tarvisio w 2007 roku i rozgrywanych rok później mistrzostwach w Zakopanem. Indywidualnie najlepiej wypadł podczas mistrzostw świata juniorów w Hinterzarten w 2010 roku, gdzie był siódmy w Gundersenie.