Hausdorff studeerde aan de Universiteit van Leipzig, waar hij in 1891 promoveerde. Daarna was hij daar tot 1910 docent wiskunde. In dat jaar werd hij benoemd tot hoogleraar in de wiskunde aan de Universiteit van Bonn. Van 1913 tot 1921 was hij hoogleraar aan de Universiteit van Greifswald, waarna hij weer naar Bonn terugkeerde. Hausdorff had een joodse achtergrond. Toen de nazi's in 1933 aan de macht kwamen dacht Hausdorff aanvankelijk dat hij, als gerespecteerd universitair hoogleraar, niet zou worden vervolgd. Zijn abstracte wiskunde werd echter in 1936 als "Joods", "on-Duits" en "nutteloos" veroordeeld, waarna hij zijn positie verloor en niet meer in Duitse tijdschriften mocht publiceren. Desondanks bleef hij zich actief met wiskunde-onderzoek bezighouden. Hij publiceerde bijvoorbeeld in het Poolse tijdschrift, Fundamenta Mathematicae. Na de Kristallnacht in 1938 raakte hij steeds meer geïsoleerd. Toen hij ten slotte in 1942 niet langer meer kon voorkomen dat hij naar een concentratiekamp zou worden gezonden, pleegde Hausdorff op 26 januari 1942 samen met zijn vrouw en zijn schoonzuster zelfmoord. Hij ligt begraven op de Poppelsdorfer begraafplaats in Bonn.