В сборной Хорватии Морнар дебютировал в марте 1994 года, в матче против сборной Испании. Из-за разногласий с главным тренером сборной Мирославом Блажевичем он не играл на Чемпионате Европы 1996 и Чемпионате мира 1998. Единственным крупным международным турниром Морнара стал Чемпионат Европы 2004. Ивица играл во всех 3 матчах сборной Хорватии. Всего Морнар провёл за сборную 22 матча и забил один гол (20 августа 2003 года, в товарищеском матче со сборной Англии).