Доминик Симон - воспитанник хоккейного клуба «Славия», тем не менее впоследствии хоккеист выступал за молодёжные команды другого пражского клуба - «Спарта». 14 сентября 2012 года Доминик дебютировал в чемпионате Чехии в матче против хоккейного клуба «Карловы Вары», а через две недели забил первую шайбу в ворота команды «Пльзень». В то же время хоккеист выступал за клуб первой чешской лиги «Стадион» Литомержице. В 2013 году на драфте Канадской хоккейной лиги игрок был выбран хоккейным клубом «Римуски Осеаник», но предпочёл остаться в Чехии. Доминик Симон выступал за молодёжные команды Чехии на различных турнирах. На молодёжном чемпионате мира 2014 был вице-капитаном команды. В 2015 году состоялся дебют хоккеиста на чемпионате мира по хоккею с шайбой.