בין השנים 1784 ו-1790 השתתף מאשן בסקר גאוגרפי שנועד למדוד את המרחק המדויק בין גריניץ' ובין פריז. במסגרת זו ביקר מאשן באנגליה ופגש את האסטרונום ויליאם הרשל. לאחר מכן השתתף במשלחות מיפוי בצפון איטליה ובגרמניה ולקח חלק במדידת אורכו של המרידיאן בין דנקרק ובין ברצלונה כחלק מקביעת אורכו של המטר. המסע למדידת המרחק נתקל בקשיים הן בשל המהפיכה הצרפתית והן בשל מלחמה בין צרפת ובין ספרד שלקחה חלק בקואליציה האנטי-צרפתית הראשונה והביאה למעצרו בברצלונה. לאחר שחרורו הוא שב לביתו בשנת 1795 והתמנה למנהל מצפה הכוכבים של פריז בשנת 1799.