Pierwszy sukces w karierze Matthijs Büchli osiągnął w 2007 roku, kiedy został mistrzem kraju w omnium w kategorii juniorów. Rok później zwyciężył w sprincie i wyścigu na 1 km, a w 2012 roku został mistrzem Holandii seniorów w sprincie indywidualnym. W 2013 roku wystąpił na mistrzostwach świata w Mińsku, gdzie rywalizację w keirinie ukończył na trzeciej pozycji. W zawodach tych wyprzedzili go jedynie Brytyjczyk Jason Kenny oraz Niemiec Maximilian Levy. Wynik ten powtórzył na mistrzostwach świata w Cali w 2014 roku, gdzie lepsi byli tylko Francuz François Pervis oraz Kolumbijczyk Fabián Puerta. Kolejny medal wywalczył podczas mistrzostw świata w Londynie w 2016 roku, gdzie razem z kolegami z reprezentacji zajął drugie miejsce w sprincie drużynowym.