Con l' Álvez ha militato per 17 anni, dal suo debutto il 18 luglio 1980 nell'amichevole contro il a Montevideo, al suo ritiro con la nazionale avvenuto l'8 giugno 1997 contro la . Ha partecipato ai mondiali di e e alla vittoriosa Copa América 1995. In quell'edizione della Copa América Álvez is rende protagonista durante tutto il torneo, subendo solo 2 gol nelle 3 partite della fase a gironi, e parando il rigore tirato da Túlio Maravilha durante i tiri di rigore nella finale, permettendo così all'Uruguay di alzare la Coppa per la quattordicesima volta. Nel 1997 decide di ritirarsi, giocando la sua ultima partita in nazionale durante le Qualificazioni a , contro la Colombia a Montevideo.