Начинал карьеру в шведском клубе «Вестра Фрёлунда». В 1998 году Бекман был выбран на драфте НХЛ клубом «Сент-Луис Блюз», за который начал выступать в 2002 году. В первом сезоне сыграл только четыре игры за «Сент-Луис», проведя оставшуюся часть сезона в фарм-клубе «блюзменов» «Вустер Айс Кэтс» в АХЛ. С 2003 года стал игроком основного состава «Сент-Луиса», заработав за четыре сезона 64 очка (19 голов, 45 передач) в 228 играх.