Op 19 juni 2011 leidde Rapallini zijn eerste wedstrijd in de Argentijnse nationale competitie. Tijdens het duel tussen Godoy Cruz en All Boys (1–0 voor de thuisploeg) trok de leidsman viermaal de gele kaart. In internationaal verband debuteerde hij op 20 mei 2015 tijdens een wedstrijd tussen Emelec en Tigres in de kwartfinales van de Copa Libertadores; het eindigde in 1–0 en Rapallini trok tweemaal de gele kaart. Zijn eerste interland floot hij op 6 juni 2015, toen Chili met 1–0 won van El Salvador door een doelpunt van Jorge Valdivia. Tijdens deze wedstrijd toonde Rapallini twee gele kaarten. Door een samenwerking tussen de CONMEBOL en de UEFA werd Rapallini in april 2021 gekozen als een van de scheidsrechters op het Europees kampioenschap 2020. Op 17 juni 2021 floot hij de wedstrijd tussen Oekraïne en Noord-Macedonië. Hiermee werd hij de eerste scheidsrechter ooit op het EK voetbal van buiten Europa.