Дмитрий Бурцев родился 6 октября 1923 года в деревне Кармакла (ныне — Барабинский район Новосибирской области) в семье крестьянина. Окончил семь классов школы, работал в сельхозартели «Красный моряк». В декабре 1941 года был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С апреля 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. В 1943 году вступил в ВКП(б). К июлю 1943 года гвардии сержант Дмитрий Бурцев был наводчиком орудия 34-го гвардейского артиллерийского полка 6-й гвардейской стрелковой дивизии 13-й армии Центрального фронта. Отличился во время битвы на Курской дуге.