Zykov pelasi alle 20-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuonna 2014, jolloin hän voitti pronssia. Vuoden 2015 turnaus Zykovilta jäi väliin ns. urheilijan tyrän vuoksi. Hän pelasi myös World U-17 Hockey Challengessa vuonna 2012, jolloin Zykov voitti kultaa sekä alle 19-vuotiaiden World Junior A Challengessa vuonna 2011.