Самсон Хачатрян родился 2 февраля 1960 года в Кировакане (ныне Ванадзор). Начал заниматься боксом в возрасте 14 лет под руководством Сурена Мирзояна. В 1978 году становился чемпионом СССР и чемпионом Европы среди молодёжи. В 1979–1983 годах побеждал на чемпионатах СССР среди взрослых в легчайшем (1979, 1980, 1982) и полулёгком (1981, 1983) весе. С 1979 года входил в состав национальной сборной СССР. В 1980 году был участником Олимпийских игр в Москве, в 1981 году становился финалистом Кубка мира. В дальнейшем в течение нескольких лет, несмотря на высокие результаты в чемпионатах СССР, не включался тренерским штабом сборной СССР в состав команды на основных международных соревнованиях. Лишь в 1985 году ему была дана возможность выступить на чемпионате Европы в Будапеште, и он добился наивысшего успеха в своей спортивной карьере, завоевав звание чемпиона Европы. В 1986 году участвовал в Играх Доброй воли и дошёл в этих соревнованиях до финала.