Müllner spielte zunächst in der Halle. Im Jahr 2000 kam er als Zuspieler zu den Aon hotVolleys Wien. Bei der Jugend-Europameisterschaft im eigenen Land wurde er 2007 mit der Nationalmannschaft Zehnter. Außerdem gewann er diverse nationale Titel in verschiedenen Altersklassen. Im Januar 2011 bildete er ein Beachvolleyball-Duo mit Alexander Horst, weil dessen bisheriger Partner Florian Gosch wegen gesundheitlicher Probleme am Knie seine Karriere beenden musste. Bei der Weltmeisterschaft in Rom kamen Horst/Müllner als Gruppendritter in die erste Hauptrunde, in der sie nach drei Sätzen den US-Amerikanern Fuerbringer/Lucena unterlagen. Im August starteten sie bei der Europameisterschaft in Kristiansand, wo sie im Viertelfinale gegen die Schweizer Heuscher/Bellaguarda verloren.