Андрей Данилов родился 5 августа 1908 года в селе Новая Ильинка (ныне — Ачинский район Красноярского края) в семье крестьянина. Получил начальное образование, работал в сельском хозяйстве. Переехав в Красноярск, работал плотником на заводе. В июне 1941 года Данилов был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С июля того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Западном, Юго-Западном, Донском, Воронежском, Степном фронтах. Участвовал в битве за Москву и Сталинградской битве. К июлю 1943 года гвардии сержант Андрей Данилов командовал орудием 233-го гвардейского артиллерийского полка 95-й гвардейской стрелковой дивизии 5-й гвардейской армии Воронежского фронта. Отличился во время битвы за Курской дуге.