Bei den Olympischen Spielen 1908 in seiner Heimatstadt London gewann Meredith mit dem Bahnvierer die Goldmedaille in der Mannschaftsverfolgung. Bei den Spielen vier Jahre später errang er im Mannschaftsfahren auf der Straße die Silbermedaille und belegte im Einzelrennen Rang vier. 1920 nahm er ein drittes Mal an Olympischen Spielen teil. Im olympischen Einzelzeitfahren belegte er beim Sieg von Harry Stenquist den 18. Rang.