В мае 2016 года Лавесси был включён Херардо Мартино в окончательный состав сборной Аргентины из 23 человек для участия в Кубке Америки 2016 года. Игрок сделал свой первый гол на турнире в заключительном групповом матче сборной Аргентины против сборной Боливии 14 июня, забив гол и создав ещё один в победе со счётом 3:0; он был назван лучшим игроком матча. В полуфинале турнира, выигранном со счётом 4:0 у хозяев — сборной США, Лавесси открыл счёт на третьей минуте игры и позже организовал первый гол Гонсало Игуаина, хотя он сломал левый локоть после падения на рекламный щит в погоне за мячом. Из-за этой травмы он был исключён из финального матча против сборной Чили, где Аргентина потерпела поражение со счетом 2:4 по пенальти после ничьей 0:0 в дополнительное время.