Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Anouk Faivre-Picon pojawiła się 6 marca 2004 roku podczas zawodów juniorskich w Abtenau, gdzie zajęła 31. miejsce w biegu na 5 km techniką dowolną. W 2006 roku wystąpiła na mistrzostwach świata juniorów w Kranju, jednak plasowała się w trzeciej dziesiątce. Na rozgrywanych dwa lata później mistrzostwach świata młodzieżowców w Malles Venosta była między innymi czwarta na dystansie 15 km stylem dowolnym, przegrywając walkę o brąz z Amerykanką Elizabeth Stephen. Na mistrzostwach świata młodzieżowców w Praz de Lys – Sommand w 2009 roku Faivre-Picon była piąta w biegu na 10 km techniką dowolną. W Pucharze Świata zadebiutowała 16 lutego 2008 roku w Libercu, zajmując 60. miejsce w biegu na 7,6 km stylem dowolnym. Pierwsze pucharowe punkty wywalczyła dwa lata później – 21 marca 2010 roku w Falun zajęła 26. miejsce w zawodach Finału PŚ. W klasyfikacji generalnej najlepiej wypadła w &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20biegach%20narciarskich%202011/2012"&gt;sezonie 2011/2012&lt;/a&gt;, który ukończyła na 51. pozycji. W 2013 roku wystąpiła na mistrzostwach świata w Val di Fiemme, zajmując między innymi szóste miejsce w sztafecie i osiemnaste w biegu na 10 km stylem dowolnym. Brała udział w igrzyskach olimpijskich w Soczi. Startuje także w zawodach FIS Marathon Cup, w których trzykrotnie stawała na podium, przy czym 11 marca 2012 roku i 8 marca 2015 roku zwyciężała w szwajcarskim Engadin Skimarathon. W klasyfikacji końcowej &lt;a href="FIS%20Marathon%20Cup%202011/2012"&gt;sezonu 2011/2012&lt;/a&gt; zajęła jedenastą pozycję.