Erste internationale Erfahrungen sammelte Julija Leanzjuk im Jahr 2001, als sie bei den Jugendweltmeisterschaften im ungarischen Debrecen mit einer Weite von 15,08 m die Bronzemedaille gewann, ehe sie beim Europäischen Olympischen Jugendfestival (EYOF) in Murcia mit 14,47 m siegte. Im Jahr darauf belegte sie bei den Juniorenweltmeisterschaften in Kingston mit 16,03 m den siebten Platz und 2003 gewann sie bei den Junioreneuropameisterschaften in Tampere mit 16,29 m die Silbermedaille. 2005 belegte sie bei den U23-Europameisterschaften in Erfurt mit 17,91 m Vierte, wie auch bei den Halleneuropameisterschaften in Birmingham mit einem Stoß auf 18,10 m. Anschließend nahm sie an der Sommer-Universiade in Bangkok teil und gewann dort mit 17,20 m die Silbermedaille hinter der Russin Irina Tarassowa. Auch bei den Militärweltspielen in Hyderabad sicherte sie sich mit 16,32 m die Silbermedaille, diesmal hinter der Russin Anna Omarowa. 2008 wurde sie bei einer Dopingkontrolle während des Leichtathletik-Europacups positiv auf Testosteron getestet und wegen dieses Verstoßes gegen die Dopingbestimmungen für zwei Jahre gesperrt.