לאחר שפנאתינייקוס הפסידה את אליפות יוון לאולימפיאקוס בשל מאזן נחות מזה של יריבתה במפגשים הישירים בין הקבוצות ב-2003, עבר קראגוניס לאינטר מילאנו. המעבר הגיע לאחר סכסוך עם נשיא פנאתינייקוס, ולאחר שקיבל התעניינות מצד ראשי אינטר שהבחינו בכישרונו. קראגוניס היה חלק חשוב באינטר במהלך עונתו הראשונה במועדון, כאשר שיחק עבור הקבוצה בכל המסגרות האירופיות. הוא נכנס לתודעה העולמית אף יותר כאשר הצטיין במדי נבחרת יוון בטורניר יורו 2004 בקיץ, וסייע לה לזכות בטורניר. אף על פי כן, לאחר הגעתו של המאמן רוברטו מאנצ'יני לאינטר, מעמדו של קראגוניס ירד מאוד בעונתו השנייה בקבוצה. הוא ישב במרבית המשחקים על הספסל ולא שותף, ולעיתים אף לא נכלל בסגל של המאמן למשחק. הוא סיים את תקופתו באינטר ללא אף שער במשך שתי עונות.