Nel 1944, quando l'avanzata dell'Armata Rossa subì un'accelerata, la madre di Sniečkus fuggì dalla Lituania in Occidente e rinnegò suo figlio. Assieme alla donna, anche due fratelli e tre sorelle di Antanas Sniečkus riuscirono a scappare a ovest. Sniečkus lasciò Mosca nel 1944 con i funzionari comunisti che si erano ritirati durante l'invasione tedesca del 22 giugno 1941.