Tsatoumas war bereits als Nachwuchsleichtathlet sehr erfolgreich. International machte er zum ersten Mal bei den 1. Jugendweltmeisterschaften der IAAF im Juli 1999 in Bydgoszcz auf sich aufmerksam, bei der er in der Weitsprungkonkurrenz auf dem vierten Platz landete. 2001 wurde er in Grosseto Junioreneuropameister, zwei Jahre später in Bydgoszcz U23-Europameister mit 8,24 m. Im selben Jahr gewann er den "SPAR European Cup" im Juni in Florenz mit 8,06 m. Bei seinen ersten Weltmeisterschaften im August 2003 im Stade de France in Saint-Denis (Seine-Saint-Denis) wurde er mit 7,72 m Zwölfter und bei seiner ersten Olympiateilnahme im August 2004 in Athen im Olympiastadion scheiterte er mit 7,81 m in der Qualifikation. Bei den Hallenweltmeisterschaften 2006 im Sportkomplex Olimpijski in Moskau wurde er Vierter. Beim 4. Leichtathletik-Weltfinale im September 2006 im Gottlieb-Daimler-Stadion in Stuttgart wurde er mit 8,29 m hinter Irving Saladino und dem Saudi Mohamed Salman Al Khuwalidi Dritter. Bei den Leichtathletik-Halleneuropameisterschaften in Birmingham im März 2007 erhielt er mit 8,02 m hinter Andrew Howe eine Silbermedaille. Bei den Olympischen Sommerspielen 2008 im Nationalstadion Peking im August 2008 gewann er zwar mit seinem ersten Sprung von 8,27 m die Qualifikation, ihm gelang im Finale jedoch kein einziger gültiger Versuch. Eine Bronzemedaille erhielt er bei den Mittelmeerspielen 2009 in Pescara mit 8,20 m. Bei den Mittelmeerspielen 2013 in Mersin gewann er mit 8,14 m eine Goldmedaille. Bei den Europameisterschaften 2014 in Zürich gewann er mit 8,15 m die Silbermedaille.