In Philadelphia etablierte sich Rich Sutter in der NHL und spielte fortan gemeinsam mit seinem Zwillingsbruder Ron. Bereits nach knapp zweieinhalb Jahren wurde das Paar allerdings wieder getrennt, als Rich im Juni 1986 samt Dave Richter und einem Drittrunden-Wahlrecht im NHL Entry Draft 1986 zu den Vancouver Canucks transferiert wurde. Dafür erhielten die Flyers Jean-Jacques Daigneault, ein Zweitrunden-Wahlrecht für den gleichen Draft sowie ein Fünftrunden-Wahlrecht für den NHL Entry Draft 1987. In Vancouver wurde der Flügelstürmer prompt zum Assistenzkapitän ernannt und erzielte in seiner ersten Saison für die Canucks seine persönliche Karriere-Bestleistung von 42 Punkten in 74 Spielen.