Beliavsky venceu o Campeonato Mundial de Xadrez Júnior em 1973 e o Campeonato Soviético de Xadrez em quatro ocasiões: 1973 1974, 1980, 1987 e 1990. No ciclo do Campeonato Mundial de Xadrez, se qualificou para o Torneio de Candidatos, mas perdeu para o eventual campeão Garry Kasparov nas quartas de final da competição. Em torneios foi o primeiro em Baden (1980), Tilburg (1981), segundo em Tilburg (1984) e primeiro em Wijk aan Zee (1984). Na segunda disputa da Rússia vs Resto do Mundo em 1984, foi o maior pontuador da equipe soviética, ao derrotar Yasser Seirawan 2-0 e Bent Larsen 1½-½.