מוניה היה חבר בנבחרות הצעירות של רוסיה (עד 19 ועד 21) וכיום חבר בסגל הנבחרת הלאומית של רוסיה. מוניה שותף עם הנבחרת בזכייתה במדליית הזהב באליפות אירופה 2007.