Limby hadde sin storhetstid i 1970-årene. Under VM 1978 var han med å ta stafettgull for Sverige sammen med Sven-Åke Lundbäck, Christer Johansson og Thomas Magnuson. I tillegg kom han flere ganger på seierspallen i Vasaloppet, men greide aldri å gå helt til topps. Han deltok også i Vinter-OL 1976 i Innsbruck, med 8.-plass på 50 km, 15.-plass på 30 km og 23.-plass på 15 km.