Maxime Beaumont gewann seine ersten internationalen Medaillen im Jahr 2012, als er bei den Europameisterschaften in Zagreb im Einer-Kajak über 200 Meter die Silbermedaille gewann. Im selben Jahr gab er in dieser Disziplin auch sein Olympiadebüt in London. Nach zweiten Plätzen in den Vor- und Halbfinalläufen erreichte er das Finale, in dem er als Vierter knapp einen Medaillengewinn verpasste. Im Zweier-Kajak gewann Beaumont sowohl bei den Weltmeisterschaften in Duisburg über 500 Meter als auch bei den Europameisterschaften in Montemor-o-Velho über 200 Meter jeweils Bronze. Weitere Medaillengewinne folgten im Jahr darauf bei den Weltmeisterschaften in Moskau mit Silber in der 4-mal-200-Meter-Staffel im Einer-Kajak sowie mit Bronze im Zweier-Kajak über 200 Meter. Die Europameisterschaften in Brandenburg an der Havel beendete er im Zweier-Kajak über 500 Meter auf dem zweiten Platz.