Он, сын мексиканской матери и испанского отца, родился в портовом мексиканском городе Веракрусе, где в тамошнем молодёжном клубе «Эспанья» он начал тренироваться. Большую же часть юности Луис провел на родине его отца — в Сантандере и Эстремадуре, где он посещал школу. Вернувшись в Мексику, в столицу Мехико, Луис, ученик Колледжа Альфонсо XIII, был приглашён местной командой «Ауррера» на пробную тренировку, однако школьный директор отказал юноше в разрешении пойти, и тогда Луис просто ушёл из колледжа и стал играть за «Аурерру». Вскоре он перешёл в другой клуб — «Реал Эспанья», но и там не задержался: блеснув в отборочных матчах к чемпионату мира 1934, он был куплен «Расингом» из Сантандера. Во время выступления за этот клуб полузащитник регулярно улетал в Мексику, скучая по родине. В «Расинге» Де ла Фуэнте пробыл недолго: в Испании вспыхнула гражданская война. Вернувшись в Мексику, Луис попытался устроиться в свой старый клуб — «Реал Эспанья», в чём ему было отказано. Тогда футболист перешёл в другой столичный клуб — «Америку», где выступал столь удачно, что руководство «Реал Эспаньи» даже захотело вернуть футболиста обратно в команду.