Auixev conduí exitosament la separació territorial d'Ingúixia respecte a l'antiga república comuna amb Txetxènia l'any 1991, i sempre ha estat partidari d'una solució dialogada al conflicte entre els rebels txetxens i la Federació Russa. Tingué un destacat paper com a negociador en els violents assalts del teatre Dubrovka i l'escola de Beslan. A Beslan aconseguí l'alliberament de 26 mares amb alguns des seus fills, obrint una via de negociació posteriorment estroncada.