Bossio był powoływany do reprezentacji Argentyny w latach 1994–1996, kiedy to występował w Estudiantes. Pojechał na Igrzyska Panamerykańskie 1995 (zwycięstwo), Puchar Konfederacji 1995 (drugie miejsce), Copa América 1995 (ćwierćfinał) i Letnie Igrzyska Olimpijskie 1996 (drugie miejsce).