Im Mai 1989 gewann er das Europameisterschaftsfinale in Helsinki gegen Peter Sedivak aus der Tschechoslowakei. Bei den in Belgrad ausgetragenen Weltmeisterschaften 1989 erreichte er mit fünf Siegen das Finale gegen den Japaner Tadanori Koshino und erkämpfte in diesem Finale die Goldmedaille. 1990 bei den Europameisterschaften in Frankfurt am Main unterlag er frühzeitig dem Briten Nigel Donohue, nach zwei Siegen in der Hoffnungsrunde gewann Totikaschwili auch den Kampf um Bronze gegen den Deutschen Richard Trautmann. Zweieinhalb Monate später siegte Totikaschwili bei den Goodwill Games in Seattle. Nach 1990 gewann er keine Medaillen mehr bei internationalen Meisterschaften. 1996 belegte er, für Georgien im Halbleichtgewicht antretend, noch zweimal den zweiten Platz bei Weltcupturnieren.