Erste internationale Erfahrungen sammelte Apostolos Parellis bei den U23-Europameisterschaften 2007 in Debrecen, bei denen er mit Landesrekord von 58,16 m die Bronzemedaille gewann. Daraufhin nahm er an der Sommer-Universiade in Bangkok teil und schied dort mit 54,53 m in der Qualifikation aus. Zwei Jahre später gewann er bei den Spielen der kleinen Staaten Europas (GSSE) in Nikosia die Goldmedaille und belegte bei den Mittelmeerspielen in Pescara mit 60,12 m den siebten Platz. Daraufhin nahm er erneut an den Studentenweltspielen in Belgrad teil und belegte dort mit 61,07 m Rang sechs. 2010 schied er bei den Europameisterschaften in Barcelona mit 60,57 m in der Qualifikation aus und wurde bei den Commonwealth Games in Neu-Delhi mit 60,51 m Vierter.