Pierwszy raz na arenie międzynarodowej Daniel Heun pojawił się 6 marca 2004 roku w zawodach juniorskich w Abtenau, gdzie zajął 28. miejsce w biegu na 10 km techniką dowolną. W marcu 2005 roku wystąpił na mistrzostwach świata juniorów w Rovaniemi, zajmując między innymi siedemnaste miejsce w sprincie stylem klasycznym. Na rozgrywanych rok później mistrzostwach świata juniorów w Kranju był drugi w sprincie stylem dowolnym, przegrywając tylko z Petterem Northugiem z Norwegii. Trzykrotnie startował na mistrzostwach świata młodzieżowców, najlepszy wynik osiągając podczas mistrzostw świata młodzieżowców w Praz de Lys – Sommand w 2009 roku, gdzie zdobył brązowy medal w sprincie klasykiem.