Svozil pelasi alle 20-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuonna 2021. Hänet valittiin Kanadaa vastaan pelatun puolivälieräottelun päätteeksi Tšekin ottelun parhaaksi pelaajaksi. Svozil pelasi myös alle 18-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuonna 2021, jolloin hän toimi Tšekin varakapteenina. Svozil pelasi myös Hlinka Gretzky Cupissa vuonna 2019. Hän pelasi samana vuonna myös World U-17 Hockey Challengessa, jolloin Svozil toimi Tšekin varakapteenina ja voitti pronssia. Hän oli neljällä syöttöpisteellään joukkueen paras syöttäjä Gabriel Szturcin kanssa. Yhteensä hän on pelannut kahdeksan nuorten ja 35 poikien maaottelua.