Тигран Мартиросян начал заниматься тяжёлой атлетикой в 1995 году под руководством Вагана Бичахчяна. В 1997 году он стал чемпионом Европы среди юношей, а в 1998 и 1999 годах повторил этот успех. В 2001 и 2003 годах завоёвывал медали чемпионатов Европы и мира среди юниоров. После этого начал выступать во взрослых соревнованиях. Был участником Олимпийских игр в Афинах и занял седьмое место. В 2006 году стал бронзовым призёром чемпионата мира в Санто-Доминго. Перед чемпионатом Европы 2007 года в Страсбурге получил серьёзную травму, которая не позволила ему не только выступить на этом турнире, но и подготовиться к чемпионату мира в Чианг-Мае, где он смог занять только десятое место.