Gottlieb Taschler startete für den "Sportverein Antholz" und gehörte in den 1980er und zu Beginn der 1990er Jahre zu den besten Biathleten Italiens. 1983 nahm er in seinem Heimatort Antholz erstmals an den Weltmeisterschaften teil, bei denen er 18. des Einzels und Zehnter mit der Staffel wurde. 1984 nahm er in Sarajevo erstmals an Olympischen Spielen teil. Im Sprint belegte er den 19. Platz und wurde mit Adriano Darioli, Johann Passler und Andreas Zingerle Fünfter im Staffelrennen. Es folgten im folgenden Jahr die Weltmeisterschaften 1985 in Ruhpolding, bei denen Taschler im Einzel Fünfter wurde und mit der Staffel den achten Platz belegte. 1986 nahm er in Oslo erstmals an allen drei möglichen Wettbewerben teil. Der Italiener wurde Sechster des Sprints, 29. des Einzels und gewann mit Werner Kiem, Passler und Zingerle hinter der Sowjetunion und der DDR die Bronzemedaille im Staffelrennen. 1987 startete er in Lake Placid einzig im Einzel und wurde 18. 1988 startete er in Calgary zum zweiten Mal bei Olympischen Spielen. Im Einzel wurde Taschler Elfter, im Staffelrennen gewann er mit Kiem, Passler und Zingerle hinter der Sowjetunion und der Deutschen Bundesrepublik die Bronzemedaille. Es folgte die Teilnahme an den Biathlon-Weltmeisterschaften 1989 in Feistritz an der Drau, wo der Italiener 16. des Sprints und 23. des Einzels wurde. 1990 erreichte er in Kontiolahti die Ränge 50 im Einzel und neun mit dem Team. Letztmals nahm Taschler 1991 in Lahti an einer WM teil. Mit Hubert Leitgeb, Simon Demetz und Wilfried Pallhuber wurde er im Mannschaftsrennen Weltmeister. Letztes Großereignis und zugleich Karriereende wurden die Olympischen Winterspiele 1992 in Albertville, bei denen der Italiener einzig im Einzel zum Einsatz kam und 44. wurde.