Лавр Мазанов родился 1 сентября 1900 года в деревне Горки Тверской губернии в крестьянской семье. В 1912 году он окончил четырёхклассную сельскую школу. В 1915—1917 годах работал в штамповочной мастерской, в 1917—1919 годах — работал в отцовском хозяйстве. В июне 1919 года по призыву Мазанов пошёл в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию. В 1921 году в должности разведчика-артиллериста участвовал в подавлении Кронштадтского восстания. В 1923 году Мазанов окончил военную артиллерийскую школу, после его до 1931 года командовал различными артиллерийскими подразделениями. В 1934 году он окончил Военную академию имени Фрунзе. В 1934—1936 годах был начальником штаба артиллерийского полка в Белорусской ССР. Затем до 1941 года преподавал на артиллерийских курсах.