Yawney pelasi vuodet 1981–1985 WHL-joukkue Saskatoon Bladesissa, josta Chicago Blackhawks varasi hänet . Yawney siirtyi Blackhawksiin kaudeksi 1987–1988. Tulokaskaudellaan hän pelasi 15 runkosarja- sekä viisi pudotuspeliottelua, joiden lisäksi hän edusti Kanadan maajoukkuetta Calgaryn talviolympialaisissa. Yawney pelasi Chicagossa neljän kauden ajan. Vuonna 1991 hän oli Kanadan maajoukkueen mukana voittamassa hopeaa maailmanmestaruuskilpailuista.