На драфте 2003 года Лапьер был выбран клубом «Монреаль Канадиенс» во 2-м раунде под общим 61-м номером, но только спустя два года, 28 июля 2005 года, он подписал контракт с канадским клубом. Практически весь сезон &lt;a href="%D0%9D%D0%A5%D0%9B%20%D0%B2%20%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B5%202005/2006"&gt;2005/06&lt;/a&gt; нападающий провёл в Американской хоккейной лиге (АХЛ), выступая за фарм-клуб «Канадиенс» — «Гамильтон Булдогс», где дебютировал 14 октября 2005 года, в матче против «Гранд-Рапидс Гриффинс». Первое очко в своей профессиональной карьере Лапьер заработал 25 октября 2005 года, во встрече против «Сиракьюз Кранч», а первую шайбу забросил 5 ноября 2005 года, в игре против «Торонто Марлис». Дебютный матч в Национальной хоккейной лиге (НХЛ) (оказавшийся впоследствии и единственным в сезоне) сыграл 15 ноября 2005 года, выйдя на лёд в составе «Монреаля», во встрече против «Флорида Пантерз».