Adam Henrich iniziò la propria carriera giovanile dal 2001 al 2004 presso i Brampton Battalion, nella Ontario Hockey League, dove in 274 partite disputate mise a segno 205 punti. Henrich fu selezionato in sessantesima posizione assoluta in occasione del Draft NHL del 2002 da parte dei Tampa Bay Lightning, dei quali rappresentò la prima scelta.