Der Abwehrspieler debütierte noch im Verlauf der &lt;a href="AHL%201988/89"&gt;Saison 1988/89&lt;/a&gt; für Philadelphias Farmteam, die Hershey Bears, in der American Hockey League. Auch in den folgenden beiden Spieljahren war der Defensivakteur für die Bears aktiv, kam aber nach seinem NHL-Debüt in der &lt;a href="NHL%201989/90"&gt;Spielzeit 1989/90&lt;/a&gt; ab 1990 vermehrt für Philadelphia in der NHL zum Einsatz. Kurz vor Beginn des &lt;a href="NHL%201991/92"&gt;Spieljahres 1991/92&lt;/a&gt; wurde Baron im September 1991 gemeinsam mit Ron Sutter und im Tausch für Dan Quinn und Rod Brind’Amour an die St. Louis Blues abgegeben. Bei den Blues verbrachte der Kanadier die folgenden fünf Spielzeiten, ehe er zu Beginn seines sechsten Jahres in St. Louis zu den Canadiens de Montréal transferiert wurde. Mit ihm wechselten auch Shayne Corson und ein Fünftrunden-Wahlrecht im NHL Entry Draft 1997 nach Montréal, während die St. Louis Blues Pierre Turgeon, Rory Fitzpatrick und Craig Conroy erhielten.