В 1446—1457 годах в честь шейха Джелал-ад-дунья-ва-д-дина была построена грандиозная мечеть «Дом красоты». Согласно надписям на портале мечеть«Дом красоты» построил на свои средства Мухаммед в году в память своего отца Джелал-ад-дунья-ва-д-дина. Галина Пугаченкова убедительно отождествляет имя Мухаммеда, названного в тексте на мечети, с Мухаммедом Худайдотом, погребенный отец которого Джемаледдин был уроженцем Анау. Мухаммед Худайдот был визирем султана , правителя Хорасана (1446—1457 гг.), чьё имя названо в крупной надписе на портале. Мечеть являлась местом паломничества. Комплекс мечети уникально сочетал в себе мечеть, айван над могилой шейха, ханаку с залом для суфийских религиозных собраний, медресе и худжры для паломников. Начало изучению мечети Анау положил востоковед Валентин Жуковский в 1896 году. Он выполнил первые обмеры. Мечеть исследовалась в 1904, 1926 и 1937 годах. Глубокое и всестороннее изучение ансамбля провела Южно-Туркменистанская археологическая комплексная экспедиция (ЮТАКЭ) в 1947 году под руководством Михаила Массона. В результате этого появился ряд публикаций и обстоятельная монография Галины Пугаченковой. Мечеть Анау была разрушена катастрофическим Ашхабадским землетрясением в 1948 году. Культовый ансамбль сохраняет большое значение в истории культуры и архитектуры Туркменистана. Ансамбль составляли четыре сооружения: мечеть, которая представляет собой большой купольный зал, надгробие перед ней и два больших корпуса с высокими купольными залами, фланкировавших парадный двор. Комплекс связан в сложную объёмно-пространственную композицию. Сооружение отличалось разнообразием сводчатых конструкций и красочностью облицовки (мозаика и глазурованная плитка).