Как отмечено на сайте "Turner Classic Movies", в 1943 году после многочисленных ролей злодеев и гангстеров Нэш впервые добился серьёзного признания критики благодаря военной драме «Сахара» (1943) с Хамфри Богартом в главной роли. В этой картине Нэш в роли итальянского заключённого Джузеппе запомнился прежде всего произнесением пронзительной политической речи, обличающей итальянский фашизм. Роль в этом фильме принесла актёру номинацию на «Оскар» за лучшую роль второго плана. В 1945 году вышла мелодрама «Медаль для Бенни» (1945) о жизни в тихом рыбацком посёлке в военное время, роль в которой принесла Нэшу высокие оценки критики, а также вторую номинацию на «Оскар» и «Золотой глобус» за роль второго плана. Кинообозреватель «Нью-Йорк Таймс» Босли Краузер выделил среди прочих игру Нэша в этом фильме, написав, что он создаёт «тёплый и колоритный образ в роли неграмотного отца Бенни». Год спустя в мелодраме «Юмореска» (1946) Нэш предстал в образе бедного доброжелательного отца, сын которого становится знаменитым скрипачом (Джон Гарфилд) благодаря покровительству богатой дамы (Джоан Кроуфорд).