Șostakovici s-a născut în Sankt Petersburg (Rusia), ca al doilea din cei trei copii ai lui Dmitri Șostakovici și a Sofiya Vasilievna Kokoulina. Bunicul patern al lui Șostakovici, având inițial numele de familie Szostakowicz, se trăgea din polonezi romano-catolici de loc din Wilejka, azi în Belarus, dar strămoșii săi direcți erau din Siberia. Un revoluționar polonez al Insurecției poloneze din 1863-1864, Bolesław Szostakowicz a fost exilat în Narym (în apropiere de Tomsk) în 1866 în represiunea ce a urmat tentativei lui Dmitri Karakozov de a-l asasina pe țarul Alexandru al II-lea. Când termenul său de exil a expirat Szostakowicz a decis să rămână în Siberia. A ajuns un bancher de succes în Irkutsk și a avut o familie numeroasă. Fiul său, Dmitri Boleslavovici Shostakovici, s-a născut în exil la Narym în 1875 și a studiat la Universitatea din Sankt Petersburg, absolvind Facultatea de Fizică și Matematică în 1899. După absolvire Dmitri a lucrat ca inginerul lui Dmitri Mendeleev. În 1903 s-a căsătorit cu Sofiya Vasilievna Kokoulina.