Франсуа Бошемен був обраний на драфті НХЛ 1998 року клубом «Монреаль Канадієнс» в третьому раунді. За монреальців він провів одну гру в &lt;a href="%D0%9D%D0%A5%D0%9B%20%D1%83%20%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%96%202002%E2%80%942003"&gt;сезоні 2002/03&lt;/a&gt; проти «Міннесоти Вайлд» 27 лютого 2003 року, після чого був відправлений в АХЛ, де і провів наступні два сезони. 15 вересня 2004 року Бошемена з драфта відмов «Монреаля» забрав «Колумбус Блю Джекетс», але через локаут дебютувати за «Коламбус» Бошемен зміг тільки через рік в матчі проти «Вашингтон Кепіталс».. За «Блю Джекетс» Бошемен провів всього 11 матчів, після чого його разом з Тайлером Райтом обміняли в «Анагайм Дакс» на Сергія Федорова та вибір в п'ятому раунді драфта 2006 року.