Hesnault aloitti F1:sissä Ligier-tallissa kaudella . Seuraavalla kaudella tie johti Brabham-talliin, mutta tulokset eivät olleet kovinkaan vakuuttavia ja Hesnault sai lähteä tallista. Hän pääsi vielä ajamaan uransa viimeisen kilpailun Saksan GP:hin 1985 Renault'n kolmannella autolla. Samalla hän oli ensimmäisiä F1-kuljettajia, joiden autoon asennettiin kuljettajan kuvakulmaa seuraava onboard-kamera.