Richard Jouve connaît sa première expérience internationale en participant aux Jeux olympiques d'hiver de la jeunesse de 2012. Lors des Championnats du monde junior 2014, il est médaillé d'argent dans le relais également composé de Jules Lapierre, Valentin Chauvin et Jean Tiberghien. Il fait ses débuts en Coupe du monde en à l'occasion du sprint d'Otepää avant de marquer ses premiers points lors de la course suivante à Östersund, un sprint en style classique. Il y termine dix-neuvième alors qu'il a été gêné et a chuté dans son quart de finale, résultat qui lui vaut une sélection pour les Championnats du monde de Falun. Il participe à la première épreuve de ces Mondiaux, le sprint classique où il échoue à se qualifier pour les quarts de finale avec le . Le , il monte sur son premier podium en Coupe du monde en terminant troisième du sprint libre de Lahti pour son troisième départ dans cette compétition.