Паркер Фу начал заниматься хоккеем на уровне юниорских лиг провинции Альберта, постепенно, повторяя путь своего родного, старшего брата Спенсера. В составе команды «Атлетик Канадиенс» становился чемпионом лиги в своей возрастной категории. Дважды становился чемпионом Юниорской хоккейной лиги Альберты (AJHL), в составе команды — «Брукс Бэндитс». С 2017 по 2020 год хоккеист обучался в Юнион-колледж, который располагается городе Скенектади, штата Нью-Йорк. Параллельно с учёбой, Паркер, совмещал и занятие хоккеем, выступая за сборную своего образовательного учреждения на уровне университетской лиги Америки — NCAA. Помимо этого, на драфе НХЛ в 2017 году, был выбран в 5-м раунде под общим 144-м номером клубом «Чикаго Блэкхокс».