Heinz Müller war deutscher Jugendmeister 1941. Als Erwachsener war er bei zahlreichen Rennen erfolgreich, besonders bei Kriterien. Er gewann mehrere Etappen bei der "Deutschland-Rundfahrt". Sein bedeutendster Erfolg war der Sieg bei der Straßen-Weltmeisterschaft der Berufsradrennfahrer 1952 in Luxemburg; den dritten Platz belegte sein Landsmann Ludwig Hörmann. 1951 und 1953 war er im Weltmeisterschaftsrennen ausgeschieden, 1955 wurde er 18. des Rennens.