Leon Robert Kossak war Sohn eines ostgalizischen Gutsbesitzers und Bruder des Malers Juliusz Kossak (1824–1899). Er studierte an der Universität Krakau und trat danach in die österreichische Armee ein. Während des ungarischen Aufstandes 1848 nahm Kossak im Regiment der polnischen Ulanen an der Schlacht bei Világos teil.