Élevé à Belgrano, Arbizu connaît très rapidement la reconnaissance internationale: il obtient sa première cape le lors d'un test match contre l'Irlande à l'âge de dix-neuf ans et , occupant le poste de centre à Lansdowne Road. En 1991, il fait partie du groupe retenu pour disputer la Coupe du monde en Angleterre. Il dispute trois rencontres comme titulaire au poste de demi d'ouverture; il joue trois autres matchs quatre ans plus tard en 1995 en Afrique du Sud et cinq rencontres en 1999 au pays de Galles, soit un total de onze matchs disputés et vingt-neuf points marqués en trois éditions de coupe du monde.