Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Jonas Baumann pojawił 17 grudnia 2006 roku w zawodach FIS Race w niemieckiej miejscowości Balderschwang, zajmując 40. miejsce w biegu na 10 km techniką dowolną. W 2008 roku wystartował na mistrzostwach świata juniorów w Malles Venosta, gdzie był między innymi jedenasty w biegu na 10 km stylem klasycznym i ósmy w sztafecie. Na imprezach tego cyklu startował jeszcze dwukrotnie, najlepsze wyniki osiągając podczas mistrzostw świata juniorów w Hinterzarten w 2010 roku, gdzie był ósmy w sztafecie i biegu łączonym na 20 km. Trzykrotnie startował na mistrzostwach świata U-23, najlepszy wynik osiągając podczas mistrzostw świata młodzieżowców w Erzurum w 2012 roku, gdzie był dwunasty w biegu na 15 km klasykiem.