1992 und 1993 gewann Wasagaschwili das Weltcup-Turnier in Tiflis, jeweils im Halbleichtgewicht. Bei den Judo-Weltmeisterschaften 1993 in Hamilton startete er im Superleichtgewicht. Nach drei Siegen unterlag er im Halbfinale gegen den Aserbaidschaner Nazim Hüseynov, den Kampf um die Bronzemedaille gewann Wasagaschwili gegen den Südkoreaner Kim Hyuk. 1993 wurde der Georgier Junioreneuropameister im Superleichtgewicht, 1994 Juniorenweltmeister. Bei den Europameisterschaften 1995 besiegte Wasagaschwili im Halbfinale den Italiener Girolamo Giovinazzo, das Finale verlor er gegen den Briten Nigel Donohoe. Auch bei den Weltmeisterschaften 1995 erreichte er das Finale, nachdem er sich im Achtelfinale gegen Donohoe, im Viertelfinale gegen den Türken Hüseyin Özkan und im Halbfinale gegen den Weißrussen Natik Bagirov durchgesetzt hatte. Im Finale unterlag er dem Russen Nikolai Oshegin. 1996 gewann Wasagaschwili im Superleichtgewicht den Titel bei den Europameisterschaften, nachdem er im Halbfinale Oshegin und im Finale Donohoe besiegt hatte. Bei den Olympischen Spielen 1996 trat der Georgier ein letztes Mal im Superleichtgewicht an, nach einer frühen Niederlage gegen Girolamo Giovinazzo und zwei Siegen in der Hoffnungsrunde unterlag er gegen Natik Bagirov und belegte den siebten Platz. Nach den Olympischen Spielen gewann er mit dem georgischen Team Bronze bei den Mannschaftseuropameisterschaften, wobei Wasagaschwili im Leichtgewicht antrat. Ende 1996 wurde er georgischer Meister im Halbleichtgewicht.