Gustav Olofsson wurde in Borås geboren, wuchs allerdings in Umeå und später in Kalifornien auf. Nach einer kurzzeitigen Rückkehr in seine schwedische Heimat ließ sich die Familie schließlich in Colorado nieder, wo er in seiner Jugend für die "Colorado Thunderbirds" in einer regionalen Nachwuchs-Liga spielte. Zum Ende der Saison 2011/12 wechselte der Verteidiger zu den "Green Bay Gamblers" in die United States Hockey League (USHL), die ihn im USHL Entry Draft 2011 an 29. Position ausgewählt hatten. Die Spielzeit 2012/13 war seine erste vollständige Saison in der höchsten Juniorenliga der Vereinigten Staaten, in der Olofsson auf 23 Scorerpunkte in 63 Spielen kam und anschließend ins USHL All-Rookie Team berufen wurde. In der Folge wurde er im NHL Entry Draft 2013 an 46. Position von den Minnesota Wild ausgewählt. Vorerst schrieb sich Olofsson allerdings am Colorado College ein und lief eine Saison lang für deren Eishockey-Team, die "Tigers", in der National Collegiate Hockey Conference auf. Zudem vertrat er sein Heimatland über den Jahreswechsel erstmals auf internationalem Niveau, als er mit Schwedens U20-Auswahl bei der U20-Weltmeisterschaft 2014 die Silbermedaille gewann.