Ахонен начал свою профессиональную карьеру в 1999 году в составе клуба СМ-Лиги ХИФК, выступая до этого за фарм-клуб родной команды ЮИП. В том же году на драфте НХЛ он был выбран в 1 раунде под общим 27 номером клубом «Нью-Джерси Дэвилз». За два года, проведённых в ХИФКе, Ари провёл на площадке 68 матчей с коэффициентом надёжности 2.77. 31 марта 2001 года Ахонен принял решение отправиться в Северную Америку, где он подписал контракт с фарм-клубом «дьяволов» «Олбани Ривер Рэтс».