Pierwszy raz na arenie międzynarodowej Aleksiej Slepow pojawił się 1 grudnia 2007 roku, kiedy zajął ósme miejsce w biegu na 10 km techniką klasyczną w zawodach FIS Race w szwajcarskiej miejscowości Goms. W styczniu 2009 roku brał udział w mistrzostwach świata młodzieżowców w Praz de Lys – Sommand, zdobywając brązowy medal w biegu na 15 km stylem dowolnym. W zawodach tych wyprzedzili go jedynie Kazach Siergiej Czeriepanow oraz kolejny Rosjanin - Aleksandr Biessmiertnych. W Pucharze Świata w biegach narciarskich zadebiutował 16 stycznia 2010 roku w Otepää, zajmując 22. pozycję na dystansie 15 km stylem klasycznym. Tym samym już w swoim debiucie zdobył pierwsze pucharowe punkty. Najlepsze wyniki w klasyfikacji generalnej osiągnął w &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20biegach%20narciarskich%202009/2010"&gt;sezonie 2009/2010&lt;/a&gt;, który ukończył na 12. pozycji. Nigdy nie brał udziału w mistrzostwach świata.