Erste internationale Erfahrungen sammelte Tiidrek Nurme bei den Crosslauf-Weltmeisterschaften 2005 in Saint-Étienne, bei denen er im Kurzrennen nach 13:47 min Rang 129 belegte. 2007 belegte er bei den U23-Europameisterschaften in Debrecen im 5000-Meter-Lauf in 13:57,51 min den fünften Platz und nahm anschließend über diese Distanz an der Sommer-Universiade in Bangkok teil und belegte dort in 14:23,50 min Rang zehn. Im Jahr darauf qualifizierte er sich im 1500-Meter-Lauf für die Olympischen Spiele in Peking und schied dort mit neuem Landesrekord von 3:38,59 min in der ersten Runde aus. 2009 schied er bei den Halleneuropameisterschaften in Turin im 3000-Meter-Lauf mit 8:08,81 min in der Vorrunde aus und anschließend wurde er bei den Studentenweltspielen in Belgrad in 14:09,29 min Fünfter über 5000 Meter. Anschließend startete er bei den Weltmeisterschaften in Berlin über 1500 Meter, scheiterte dort aber mit 3:43,73 min im Vorlauf.