מסיני נולד בירושלים בשנת 1946 להורים יוצאי טרנופול שבגליציה, שעלו לארץ באוניית מעפילים ב-1939 ביום שבו פרצה מלחמת העולם השנייה. הם התיישבו בתל אביב, אבל בעקבות הפצצת חיל האוויר האיטלקי על תל אביב, עברו לירושלים. אחר כך, כשפרצה מלחמת העצמאות, עברו לפתח תקווה. אביו למד הנדסת מכונות בברנו שבצ'כוסלובקיה והיה בארץ מפקח דודי קיטור במשרד העבודה. בצבא שירת מסיני בממר"ם, בענף כוח אדם. אחר כך למד פיזיקה בטכניון.