1995 рік став переломним в кар'єрі Ігінла. На драфті НХЛ 1995 року він був обраний клубом «Даллас Старс» в першому раунді. Але дебютувати в складі техаської команди йому так і не вдалося. Через 6 місяців після драфту він, разом з іншим гравцем «Старс» Корі Мілленом, був обміняний на знаменитого гравця «Калгарі» Джо Ньювендайка. Цей обмін викликав серед уболівальників «флеймс» чимало суперечок, так як Джо Ньювендайк був одним з лідерів «Калгарі».