Kubacki, der seit seinem sechsten Lebensjahr Ski springt, begann seine internationale Karriere 2004 bei FIS-Springen in seiner Heimat Zakopane. Dabei erreichte er anfangs nur mittelmäßige Ergebnisse. Bei den Junioren-Weltmeisterschaften 2006 in Kranj erreichte er im Einzelspringen den 42. und mit dem Team den 7. Platz. Nach der Junioren-WM startete er im FIS-Cup. Am 18. März 2007 gab er sein Debüt im Skisprung-Continental-Cup und sprang bereits in seinem ersten Springen mit dem 26. Platz in die Punkteränge. Trotz dieser Leistung gehörte er danach nur unregelmäßig zum Continental-Cup-Kader und sprang vorrangig im FIS-Cup. Erst ab September 2008 gehörte er fest zum Kader im Continental Cup. Am 16. Januar 2009 debütierte er in Zakopane im Weltcup, verpasste dabei als 49. jedoch deutlich die Punkteränge. Bei den Junioren-Weltmeisterschaften 2009 in Štrbské Pleso erreichte er im Einzelspringen den 33. Platz. Im Januar 2010 startete er in Sapporo erneut im Weltcup und verpasste mit dem 37. und dem 32. Platz die Punkteränge nur knapp. Bei den Junioren-Weltmeisterschaften 2010 in Hinterzarten sprang er mit dem Team auf den 5. Platz und im Einzel auf den 31. Platz. Beim Skisprung-Grand-Prix 2010 in Hinterzarten gewann er nicht nur die Qualifikation, sondern katapultierte sich und sein Team auf den 1. Platz und wurde Sechster im Einzel. Auch in Courchevel, Einsiedeln und Wisła sprang er immer unter die besten elf und erreichte in Hakuba bei den Einzelspringen am 28. und 29. August 2010 seine ersten Grand-Prix-Podestplatzierungen als jeweils Zweiter. In der Grand-Prix-Gesamtwertung belegte er mit 348 Punkten den fünften Rang.