Έκανε το ντεμπούτο του με την εθνική ομάδα το 1997 στο Ευρωμπάσκετ της Ισπανίας. Το 2000 κατέκτησε το χάλκινο μετάλλιο στους Ολυμπιακούς Αγώνες με την ομάδα της Λιθουανίας. Το 2003 κατέκτησε το χρυσό μετάλλιο στο Ευρωμπάσκετ της Σουηδίας όντας ο MVP της διοργάνωσης με μέσο όρο 14 πόντους και 8 ασίστ. Το 2007 κατέκτησε το χάλκινο μετάλλιο στο Ευρωμπάσκετ της Ισπανίας νικώντας στον μικρό τελικό την Εθνική Ελλάδος με 69-78. Ο Γιασικεβίτσιους είναι ο μόνος Λιθουανός καλαθοσφαιριστής που έχει πάρει μέρος σε τέσσερις σερί Ολυμπιάδες του Σίδνεϊ το 2000, της Αθήνας το 2004, του Πεκίνου το 2008 και του Λονδίνου το 2012. Μετά την Ολυμπιάδα του Λονδίνου ανακοίνωσε την απόσυρσή του από την εθνική.