Šestjorkin oli voittamassa olympiakultaa venäläisten olympiaurheilijoiden joukkueessa 2018. Šestjorkin pelasi alle 20-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuonna 2015, jolloin hän voitti hopeaa. Šestjorkin palkittiin Venäjän top-3-pelaajana. Hän pelasi myös alle 18-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuonna 2013, jolloin Šestjorkin palkittiin myös Venäjän top-3-pelaajana. Hän pelasi myös alle 18-vuotiaiden Ivan Hlinkan muistoturnauksessa vuonna 2012, jolloin Šestjorkin pelasi lähinnä Nikita Serebjakovin kakkosmaalivahtina vain yhden ottelun. Hän pelasi myös World Junior A Challengessa vuonna 2012.