Der 1,74 m große Flügelstürmer, ein Sohn von Hockey-Hall-of-Fame-Mitglied Ray Bourque, begann seine Karriere im USA Hockey National Team Development Program, einem Nachwuchsföderprogramm des US-amerikanischen Eishockeyverbandes USA Hockey, im Spielbetrieb der United States Hockey League. Im Jahr 2008 wurde er von den Remparts de Québec beim QMJHL Entry Draft in der dritten Runde als insgesamt 117. Spieler gezogen, verblieb aber zunächst im USNTDP. Beim NHL Entry Draft 2009 wurde er als insgesamt 80. Spieler in der dritten Runde von den New York Rangers aus der National Hockey League ausgewählt. Trotzdem spielte er die nächsten beiden Jahre bei den Remparts de Québec in der Ligue de hockey junior majeur du Québec. Im Sommer 2011 wechselte er in das Franchise der New York Rangers und wurde in deren Farmteam Connecticut Whale, das seit 2013 wieder seinen früheren Namen Hartford Wolf Pack trägt, eingesetzt. Am 9. April 2015 kam er zu seinem ersten und letztlich einzigen NHL-Spiel, als er für die Rangers gegen die Ottawa Senators zum Einsatz kam. Im Februar 2016 wechselte er im Tausch mit Chris Brown zu den Washington Capitals, die ihn an ihr Farmteam Hershey Bears abgaben, wo er mit seinem Bruder Chris spielt.