Während seiner Karriere spielte Alexander Tschornych bei Chimik Woskressensk, einige wenige Spiele für den ZSKA Moskau sowie für SKA MWO Kalinin in der Perwaja Liga. Beim NHL Entry Draft 1983 war er in der zehnten Runde an 185. Stelle durch die New Jersey Devils ausgewählt worden. Aufgrund der politischen Situation in der damaligen Sowjetunion spielte er nie in der National Hockey League. Insgesamt erzielte er 59 Tore in 231 Spielen in der höchsten sowjetischen Liga, der Wysschaja Liga.