Ходи Кинжаев родился 25 октября (по новому стилю — 7 ноября) 1914 года в кишлаке Костакоз (ныне — Чкаловск Согдийской области Таджикистана). В 1937 году он окончил Ташкентский учительский институт, после чего работал завучем в Курган-Тюбинском педагогическом училище. В 1938 году Кинжаев был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С декабря 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. К июлю 1943 года старший сержант Ходи Кинжаев командовал орудием 1177-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка 14-й отдельной истребительно-противотанковой артиллерийской бригады Воронежского фронта. Отличился во время битвы на Курской дуге.