Bittner debuttò in campo internazionale in occasione dei Mondiali juniores di Auron 1982; in Coppa del Mondo ottenne il primo piazzamento di rilievo nello slalom speciale di Åre del 23 febbraio 1986 (12º) e il primo podio il 21 dicembre 1986, quando vinse lo slalom speciale di Hinterstoder. Nella medesima specialità ai Mondiali di Crans-Montana 1987, sua prima partecipazione iridata, vinse la medaglia di bronzo piazzandosi alle spalle del suo connazionale Frank Wörndl e dell'austriaco Günther Mader.