Nach einem Studium in Berlin wurde Wiebel 1784 Militärarzt. Er avancierte 1792 während des Rheinfeldzuges zum Stabsarzt. Von den vielen Stationen seiner Berufstätigkeit sind zu nennen: Koblenz, Trier, Luxemburg, Longwy, Verdun, Grandpre und Mainz. Aufgrund seiner Dissertation „Analecta quaed. de ulceribus pedum vetustis“ wurde er in Erlangen zum Doktor promoviert.