Mitte März 2005 erreichte Baker beim auf einem Kreuzfahrtschiff ausgespielten Main Event der "World Poker Tour" (WPT) die Geldränge und belegte den mit mehr als 30.000 US-Dollar dotierten 31. Platz. Im Februar 2006 gewann er beim " L.A. Poker Classic" in Los Angeles sein erstes Live-Turnier und sicherte sich eine Siegprämie von rund 70.000 US-Dollar. Ende Juni 2006 war Baker erstmals bei der "World Series of Poker" (WSOP) im Rio All-Suite Hotel and Casino in Las Vegas erfolgreich und kam fünfmal in die Geldränge. Im Oktober 2006 saß er am Finaltisch des WPT-Main-Events im Hotel Bellagio in Las Vegas und wurde Fünfter für rund 125.000 US-Dollar. Bei der WSOP 2010 belegte Baker bei einem "Hold’em"-Event den dritten Platz von über 3000 Spielern und erhielt ein Preisgeld von mehr als 200.000 US-Dollar. Beim Main Event der Serie erreichte er anschließend den achten Turniertag und schied dort auf dem 17. Platz aus, der mit knapp 400.000 US-Dollar bezahlt wurde. Bei der WSOP 2012 kam Baker achtmal in die Geldränge, davon vier Finaltische. Der Höhepunkt war dabei der Gewinn eines Turniers in "8-Game", das ihm eine Siegprämie von rund 270.000 US-Dollar sowie ein Bracelet einbrachte. Im Juni 2015 wurde Baker bei der "Poker Player’s Championship" der WSOP Dritter und erhielt dafür knapp 515.000 US-Dollar. Zwei Jahre später belegte er bei der WSOP 2017 einen dritten und einen zweiten Platz bei Turnieren der Variante "Razz". Anfang März 2019 gewann Baker das WPT-Main-Event in Los Angeles und sicherte sich eine Siegprämie von über einer Million US-Dollar. Bei der WSOP 2019 entschied er Turnier in "Limit Hold’em" für sich und erhielt sein zweites Bracelet sowie den Hauptpreis von mehr als 160.000 US-Dollar.