Arrhenius är uppvuxen i Orem, en förort till Salt Lake City som ligger i Utah i västra USA. Han har en svensk far och en amerikansk mor och därför dubbelt medborgarskap. Fadern Anders är fyrfaldig svensk mästare i kula och representerade Sverige vid EM i Helsingfors 1971 och i Prag 1978. Leif har en äldre bror, Niklas, som också tillhör den svenska kul- och diskuseliten. Även hans äldre bror Daniel och systern Annika har kastat diskus.