В 2006 году Турышев переехал на постоянное жительство в Ханты-Мансийск, обучался в Школе высшего спортивного мастерства № 2, состоял в Центре подготовки сборных команд Югры, при этом его новым тренером стал Владимир Иванович Куклин. Первого серьёзного успеха на международной арене добился в сезоне 2008 года, когда попал в состав российской национальной сборной и побывал на Кубке Восточной Европы в Рыбинске, где завоевал серебряную медаль в гонке преследования на 20 км. В 2009 году отправился представлять страну на зимней Универсиаде в Харбине — трижды поднимался здесь на пьедестал почёта, в том числе одержал победу в дуатлоне и эстафете 4 × 10 км, а также получил серебряную медаль в масс-старте на 10 км свободным стилем. В то же время дебютировал в Кубке мира и многодневной гонке Тур де Ски.