Trzy lata później Gavilán, wciąż jako gracz klubu Libertad, wziął udział w turnieju Copa América 1953, gdzie Paragwaj z nawiązką powetował sobie nieudany występ w mistrzostwach świata i zdobył mistrzostwo Ameryki Południowej. Zagrał we wszystkich siedmiu meczach - z Chile, Ekwadorem, Peru, Urugwajem, Boliwią i dwóch decydujących pojedynkach z broniącą tytułu Brazylią. W barażowym meczu z Brazylią Gavilán zdobył swą jedyną bramkę w historii swoich występów w Copa América.