Slavia Prahassa uransa aloittanut Blažek on edustanut Tšekin maajoukkuetta sekä vuoden 2000 että 2004 EM-kisoissa ja MM-kilpailuissa 2006. Hän on pelannut 12 maaottelua. Blažek pelasi myös alle 21-vuotiaiden maajoukkueessa kolme ottelua vuonna 1993. Hän on voittanut kuusi Tšekin mestaruutta vuosina 1996, 2000, 2001, 2003, 2005 ja 2007 – viisi viimeisintä Sparta Prahan joukkueessa.