Aux Jeux olympiques d'hiver de 1984 à Sarajevo, il remporte la médaille d'or sur le sprint, puis celle de bronze à l'individuel, malgré cinq minutes de pénalité et la médaille d'argent au relais. Aux Championnats du monde 1985, il doit se contenter de la médaille d'argent sur le sprint. Les années suivantes apportent moins de résultats pour Kvalfoss, du fait de l'introduction de la technique en skating, dont il met du temps à apprivoiser. En 1989, il revient au haut des classements, signant son troisième titre de champion du monde, cette fois-ci sur l'individuel. Aux Championnats du monde de 1989, 1990 et 1991, il récolte un total de sept médailles. En 1990, il enlève finalement le classement général de la Coupe du monde pour la seule fois de sa carrière. En 1991, il remporte trois médailles de bronze aux Championnats du monde de Lahti, puis gagne sa quatorzième et dernière manche de Coupe du monde à Canmore.