Сьюзан дебютировала в кино в 1959 году, сыграв роль Мэри в эпизоде телесериала «Частный сыщик». Браун появилась в таких театральных постановках как «Дикая утка», «Ромео и Джульетта», «Ричард III», «Дом Бернарды Альбы», «Двенадцатая ночь» и множестве других. Она наиболее известна по роли Септы Мордейн из телесериала «Игра престолов» (2011). В 2012 году, вместе с другими актёрами проекта, была номинирована на Премию Гильдии киноактёров США.