Am Ende der Saison 2014/15 gewannen die Blackhawks den Stanley Cup und ließen seinen Namen darauf eingravieren, obwohl er die automatischen Kriterien (z. B. 41 Spiele in der regulären Saison) dafür nicht erfüllt hatte; dafür fungierte er in 54 Spielen als zweiter Torwart und bestritt selbst 14 Einsätze. Nach zwei Jahren in der Organisation der Blackhawks gaben diese ihn im Juni 2015 an die New York Rangers ab und erhielten im Gegenzug Ryan Haggerty. In New York fungierte Raanta als zweiter Torhüter hinter Henrik Lundqvist, bevor er im Juni 2017 samt Derek Stepan an die Arizona Coyotes abgegeben wurde. Im Gegenzug erhielten die Rangers Anthony DeAngelo sowie ein Erstrunden-Wahlrecht für den NHL Entry Draft 2017. Obwohl die Coyotes die Playoffs in der folgenden Spielzeit 2017/18 deutlich verpassten, platzierte sich der Finne mit einer Fangquote von 93,0 % und einem Gegentorschnitt von 2,24 unter den besten Torhütern der Liga. Anschließend unterzeichnete er im April 2018 einen neuen Dreijahresvertrag in Arizona, der ihm ein durchschnittliches Jahresgehalt von 4,25 Millionen US-Dollar einbringen soll. Den Großteil der folgenden Spielzeit 2018/19 verpasste er allerdings verletzungsbedingt, ebenso wie Teile der Folgejahre.