בשנת 2001 שיחק קאוקינאס לראשונה עבור נבחרת ליטא בכדורסל, במסגרת טורניר יורובאסקט 2001. ביורובאסקט 2007 הוביל את הנבחרת, לצדם של רמונאס שישקאוסקאס, דריוס סונגאילה, שארונאס יאסיקביצ'יוס ולינאס קלייזה, לזכייה במדליית הארד, לאחר שגברה על נבחרת יוון במשחק על המקום השלישי. בטורניר יורובאסקט 2011 הפסידה ליטא במפתיע מול נבחרת מקדוניה כבר בשלב רבע הגמר, והיא סיימה במקום החמישי. לאורך שלושת טורנירי היורובאסקט בהם שותף, קלע קאוקינאס ממוצע של 10.0 נקודות למשחק.