Mit Beginn der Spielzeit 1983/84 etablierte sich Cyr im NHL-Aufgebot der Sabres und trat dort als regelmäßiger Scorer in Erscheinung. Die folgenden drei Jahre stellten seine statistisch besten dar, so erreichte er zweimal die Marke von 20 Toren und verzeichnete 1985/86 seinen Karriere-Bestwert von 51 Punkten. Anschließend ließen seine Leistungen jedoch nach, sodass er nach nur einem Tor und einer Vorlage aus 20 Partien im Dezember 1987 samt einem Zehntrunden-Wahlrecht im NHL Entry Draft 1988 an die New York Rangers abgegeben wurde. Im Gegenzug erhielten die Sabres Mike Donnelly und ein Fünftrunden-Wahlrecht für den gleichen Draft. In New York absolvierte der Angreifer allerdings im Laufe der folgenden knapp zweieinhalb Jahre nur 41 Partien und fiel den Großteil der Zeit, unter anderem die gesamte Spielzeit 1989/90, aufgrund einer Knieverletzung aus.