Происходил из дворян Черниговской губернии. Родился в семье статского советника Фёдора Максимовича Коробки (ум. 1873) и его жены Анны Александровны, урождённой Ридингер. В память заслуг деда, вице-адмирала М. П. Коробки вместе с братьями был зачислен 16 февраля 1856 года в Пажеский корпус. Был выпущен из корпуса прапорщиком в Лейб-гвардии Гатчинский полк, с которым участвовал в подавлении польского восстания.