Sein Debüt auf internationaler Ebene gab Terry im Rahmen des NTDP, da dessen Teams auch als Junioren-Nationalmannschaften fungieren. So gewann der Flügelstürmer beim Ivan Hlinka Memorial Tournament 2014 die Bronze- sowie bei der U18-Weltmeisterschaft 2015 die Goldmedaille für die Vereinigten Staaten. Es folgte eine weitere Goldmedaille mit der U20-Nationalmannschaft bei der U20-Weltmeisterschaft 2017, wobei der Angreifer sowohl im Halbfinale als auch im Endspiel den jeweils spielentscheidenden Treffer im Shootout erzielte. Ende Dezember 2017 wurde er ins Aufgebot der USA für die Olympischen Winterspiele 2018 berufen. Dabei profitierte er von der Entscheidung der National Hockey League, die Saison für diese Olympiade nicht zu unterbrechen und ihre Spieler somit für eine Teilnahme zu sperren. Er hatte noch keinen Vertrag bei den Anaheim Ducks unterzeichnet und war einer von vier College-Spielern im Team. Schließlich erreichte er mit der US-amerikanischen Auswahl den siebten Platz in Pyeongchang.