Popovic, der im schwedischen Köping geboren wurde, seine Wurzeln aber im heutigen Serbien hat, verbrachte seine Juniorenzeit zunächst beim nicht unweit seiner Geburtsstadt beheimateten IFK Arboga IK. Später wechselte der Verteidiger in die Juniorenabteilung des Västerås IK. Dort lief er zuletzt in der Saison 1986/87 als 18-Jähriger für die U20-Auswahl des Klubs auf, da er bereits im Saisonverlauf für die Profimannschaft in der zweitklassigen Division 1 debütierte und zum Stammspieler reifte. Bereits in der &lt;a href="Schwedische%20Division%201%20%28Eishockey%29%201987/88"&gt;Spielzeit 1987/88&lt;/a&gt; war Popovic gemeinsam mit Tomas Lilja mit 20 Scorerpunkten der punktbeste Defensivspieler des Klubs und war damit maßgeblich am Aufstieg in die Elitserien beteiligt. Im anschließenden NHL Entry Draft 1988 wurde der Schwede in der fünften Runde an 93. Stelle von den Canadiens de Montréal aus der National Hockey League ausgewählt. In Folge des Drafts verblieb er jedoch in Västerås und etablierte sich mit der Mannschaft nach anfänglichen Problemen im Laufe der Jahre in der Elitserien. Bereits im zweiten Jahr gelang der Mannschaft die erstmalige Qualifikation für die Playoffs.