В 1989 году Джонсон был выбран во втором раунде драфта НХЛ клубом «Филадельфия Флайерз», но не перешёл сразу в НХЛ, а поступил в Университет Северной Дакоты, где учился четыре года. Всё это время он играл за хоккейную сборную своего вуза и трижды становился финалистом в борьбе за Хоби Бейкер Эворд — приз лучшему хоккеисту NCAA. В общей сложности за 155 игр с командой университета Джонсон забросил 74 шайбы и сделал 198 результативных передач (не побитый вплоть до его смерти рекорд). В 2013 году его имя было включено в списки Зала славы Университета Северной Дакоты. В 1991 году на чемпионате мира среди молодёжных команд Джонсон со сборной Канады стал чемпионом, в семи матчах забросив две шайбы и сделав четыре результативных передачи. С 1992 года он был включён в состав основной национальной сборной Канады, с которой за сезон провёл 23 матча и участвовал в чемпионате мира 1993 года, а затем завоевал серебряные медали на Олимпиаде 1994 года в Лиллехаммере.