Erste internationale Erfahrungen sammelte Mesud Pezer bei den Jugendweltmeisterschaften 2011 nahe Lille, bei denen er mit 19,79 m den sechsten Platz belegte. Anschließend gewann er beim Europäischen Olympischen Jugendfestival in Trabzon mit 19,13 m die Bronzemedaille und belegte im Diskuswurf mit 53,90 m Rang sechs. Im Jahr darauf wurde er bei den Juniorenweltmeisterschaften in Barcelona mit 19,83 m Fünfter. 2013 siegte er dann mit 20,44 m bei den Junioreneuropameisterschaften in Rieti und zwei Jahre später klassierte er sich bei den Leichtathletik-U23-Europameisterschaften 2015 in Tallinn mit 18,98 m auf Rang vier. 2016 wurde er bei den Europameisterschaften in Amsterdam mit 19,49 m Zwölfter und qualifizierte sich auch für die Olympischen Spiele in Rio de Janeiro, bei denen er mit 19,55 m in der Qualifikation ausschied.