Kuzjajev pelasi Venäjän maajoukkueessa ensimmäisen kerran lokakuussa 2017 ystävyysottelussa Etelä-Koreaa vastaan. Hän pelasi MM-kilpailuissa 2018 joukkueensa kaikki viisi ottelua. Kroatiaa vastaan pelatun puolivälierän ratkaisseessa rangaistuspotkukilpailussa hän teki joukkueensa viidentenä laukojana maalin, mikä ei kuitenkaan riittänyt jatkopaikkaan kahden muun venäläispelaajan ja vain yhden kroatialaispelaajan epäonnistuttua häntä ennen. Kuzjajev kuuluu Venäjän joukkueeseen myös kesällä 2021 pelattavissa EM-kilpailuissa. Hän on kesäkuun 13. päivään 2021 mennessä pelannut 35 maaottelua, joissa 24 kertaa avauskokoonpanossa. Hän on tehnyt kaksi maaottelumaalia: marraskuussa 2019 EM-karsintaottelussa San Marinoa ja marraskuussa 2020 Kansojen liigan ottelussa Turkkia vastaan.