Patřil do okruhu umělců, kteří se podíleli na přípravě Světové výstavy Expo 58 v Bruselu, kde Československo sklidilo nejvyšší ocenění. Počátkem 60. let byl zakládajícím členem skupiny UB 12 a vystavoval s ní do roku 1967. V roce 1964 mohl Mrázek poprvé vystavit své obrazy ve Špálově galerii v Praze. Tam jej objevil sběratel umění Lee Freeman z Chicaga, který ho zbavil existenčních starostí a umožnil, aby se Mrázek nadále věnoval volné tvorbě. Díky Jiřímu Mrázkovi, který ho vodil do ateliérů dalších umělců v Praze, vytvořil Lee Freeman během let významnou soukromou sbírku českého moderního umění.