Sullivan giocò dal 1992 al 1994 in Ontario Hockey League con la maglia dei Sault Ste. Marie Greyhounds. Nei due anni di esperienza conquistò una Memorial Cup, raccogliendo 87 reti e 89 assist in 125 partite disputate. Sullivan fu selezionato dai New Jersey Devils nel NHL Entry Draft del 1994 al nono giro, in 233ª posizione assoluta. All'esordio nel mondo professionistico Sullivan fu inviato in American Hockey League, presso la formazione affiliata degli Albany River Rats, con i quali vinse la Calder Cup nel 1995.