Ladislav Ščurko begann seine Karriere beim HK Spišská Nová Ves. Hier durchlief er diverse Juniorenteams und spielte in der Saison 2003/04 in der U20-Extraliga und in der zweitklassigen 1. Liga. Beim NHL Entry Draft 2004 sicherten sich die Philadelphia Flyers in der sechsten Runde an 170. Stelle die Rechte an dem Center. Daraufhin wechselte Ščurko zu den Seattle Thunderbirds in die Western Hockey League. Mit 42 erzielten Punkten war er fünftbester Rookie-Scorer und stellte einen Vereinsrekord auf, als er in neun Spielen hintereinander mindestens einen Punkt erzielen konnte. Insgesamt blieb der Linksschütze drei Jahre in Nordamerika und ging 2007 wieder zurück in die Slowakei. Er unterschrieb er einen Vertrag beim HC Košice, mit dem er Vizemeister wurde. In der &lt;a href="Extraliga%20%28Slowakei%29%202008/09"&gt;Saison 2008/09&lt;/a&gt; feierte er dann mit seiner Mannschaft die Meisterschaft.