Одним из важных ориентиров в его композиторской карьере было выступление на VI Всемирном фестивале молодежи и студентов в Москве в июле 1957 года, где он исполнил собственное произведение "Концертино для фортепиано с оркестром, Op. 1". Сам фестиваль стал важным событием в истории СССР. Это было время «хрущевской оттепели» — период позитивных изменений в направлении «мирного сотрудничества» с западным миром. Фестиваль открыл двери в другие страны и культуры. Он привлек 34 000 молодых людей из 131 страны и стал международным событием. Несомненно, этот фестиваль оказал большое влияние на молодого Капустина. Концертино для фортепиано с оркестром было написано им специально для фестиваля и исполнено Капустиным с биг-бендом Юрия Саульского. Капустин вспоминает: «Это был мой первый опыт в биг-бенде, и я понял, что это неплохо. Я начал писать для этого оркестра».