Gennadi Stoljarow begann seine Karriere als Eishockeyspieler beim THK Twer, für dessen Profimannschaft er in der Saison 2003/04 sein Debüt in der Wysschaja Liga, der zweiten russischen Spielklasse, gab. Anschließend wurde er im NHL Entry Draft 2004 in der achten Runde als insgesamt 257. Spieler von den Detroit Red Wings ausgewählt, für die er allerdings nie spielte. Stattdessen blieb der Flügelspieler in Russland und wechselte innerhalb der Wysschaja Liga zu Witjas Tschechow, mit dem er den Aufstieg in die Superliga erreichte. Er selbst blieb jedoch in der zweiten Liga und schloss sich Kapitan Stupino an, für das er nur 17 Spiele bestritt, ehe er im Laufe der Saison 2005/06 vom HK Dynamo Moskau aus der Superliga verpflichtet wurde. Für den Hauptstadtclub lief er in den folgenden zweieinhalb Jahren regelmäßig auf und erreichte drei Mal mit seiner Mannschaft die Playoffs.