Campa werd geboren in Monterrey, maar verhuisde op jonge leeftijd naar Torreón, waar hij de Mexicaanse Revolutie van dichtbij meemaakte. In 1916 wilde hij aan de zijde van Pancho Villa de Amerikaanse strafexpeditie van John J. Pershing bestrijden, maar de revolutionairen gaven hem geen toestemming zich bij hen aan te sluiten. Campa werkte later bij Royal Dutch Shell in Tampico en bij de spoorwegen in Ciudad Victoria. In Ciudad Victoria raakte hij betrokken bij een communistische vakbond, waarvoor hij in 1927 een spoorwegstaking organiseerde. Hierdoor werd hij prompt ontslagen, maar na druk van de vakbond weer aangenomen. In hetzelfde jaar sloot hij zich aan bij de Mexicaanse Communistische Partij (PCM). Campa kwam vaak in politieke problemen; in 1929 wilde voormalig president Plutarco Elías Calles hem ter dood laten brengen, wat door interventie van Emilio Portes Gil kon worden voorkomen. Hij richtte in 1929 de Unitaire Vakbondsconfederatie van Mexico (CSUM) op waarvan hij secretaris-generaal werd. De CSUM slaagde erin grote massa's arbeiders te interesseren voor het communisme en de PCM. Campa reisde in 1931 naar Moskou en werd na terugkomst in Mexico gearresteerd. Na een hongerstaking werd hij vrijgelaten. In de jaren 30 organiseerde hij meer stakingen, en was hij aan de zijde van Vicente Lombardo Toledano betrokken bij de oprichting van de Confederatie van Mexicaanse Arbeiders (CTM).