Свою хоккейную карьеру Вильям начал в спортивной школе клуба «Арланда Уингз», из которого в 2009 году он перешёл в «Вестерос». В сезоне 2010/2011 Карлссон дебютировал за основную команду во второй по рангу хоккейной лиге Швеции — Алльсвенскан. На Драфте НХЛ 2011 года онбыл выбран «Анахайм Дакс» во втором раунде под общим 53-м номером. Уже в следующем сезоне 2011/2012 Вильям улучшил свою статистику и, набрав 45 очков в 46 встречах, помог команде пробиться в раунд плей-офф за право попадания в Шведскую хоккейную лигу.