Маркстрём начинал карьеру игрока в молодёжном клубе «Сатра» из своего родного города Евле. Затем он перешёл в клуб Шведской Элитной серии «Брюнес», где выступал за юниорскую, молодёжную, а затем и за основную команду. В 2008 году его на драфте НХЛ во втором раунде выбрала «Флорида Пантерз». Маркстрём ещё два года провел в Швеции, после чего отправился в Северную Америку и подписал контракт на три года с «пантерами». В то время за «Флориду» уже играли Томаш Вокоун и Скотт Клемменсен, поэтому Маркстрём отправился играть в АХЛ в клуб «Рочестер Американс». Дебют в НХЛ у Маркстрёма состоялся 23 января 2011 года; в матче против «Нью-Джерси Девилз» он заменил в воротах Скотта Клемменсена и пропустил за два периода две шайбы. В следующем сезоне ситуация мало изменилась. Вместо ушедшего в «Вашингтон» Вокоуна на место основного вратаря был взят Жозе Теодор. Якоб Маркстрём подменял травмированного Клемменсена в начале сезона, но с его выздоровлением был отправлен в АХЛ в «Сан-Антонио Рэмпэйдж», где и провел оставшуюся часть регулярного чемпионата. Однако перед шестой игрой первого раунда плей-офф против «Нью-Джерси» он был вызван в основную команду, где заменил травмированного Теодора на скамейке запасных.