Daniel Tjärnqvist wurde während des NHL Entry Draft 1995 in der vierten Runde als insgesamt 88. Spieler von den Florida Panthers ausgewählt. Seine Karriere als Eishockeyspieler begann der Verteidiger bei Rögle BK in seiner schwedischen Heimat, für die er von 1994 bis 1996 zwei Jahre lang in der Elitserien spielte. In der Saison 1996/97 stand Tjärnqvist bei Jokerit Helsinki aus der finnischen SM-liiga unter Vertrag, mit denen er als erster Schwede überhaupt die finnische Meisterschaft gewann. Die folgenden beiden Jahre spielte der Verteidiger wieder in Schweden, für Djurgården Hockey. Die Panthers, die die Rechte am Spieler besaßen, gaben ihn am 25. Juni 1999 zusammen mit Gord Murphy, Herberts Vasiļjevs und einem Achtrunden-Wahlrecht für den NHL Entry Draft 1999 im Tausch für Trevor Kidd an die Atlanta Thrashers ab. Die folgenden beiden Jahre spielte Tjärnqvist jedoch weiter für Djurgården, mit denen er 2000 und 2001 jeweils den nationalen Meistertitel errang.