Brad Shaw spielte in seiner Jugend für die Ottawa 67’s in der Ontario Hockey League (OHL), wo er bereits in seiner ersten Saison 1981/82 mit 72 Scorerpunkten aus 68 Spielen einen Punkteschnitt von über 1,0 pro Spiel erreichte, sodass er von den Detroit Red Wings im NHL Entry Draft 1982 an 86. Position ausgewählt wurde. In der Folge lief der Verteidiger noch zwei weitere Jahre in Ottawa auf, wobei er mit dem Team 1984 sowohl den J. Ross Robertson Cup als auch den prestigeträchtigen Memorial Cup gewann, während er persönlich mit der Max Kaminsky Trophy als bester Abwehrspieler der OHL geehrt und ins "First All-Star Team" der Liga berufen wurde. Darüber hinaus vertrat er in dieser Zeit die kanadische U20-Nationalmannschaft bei den Junioren-Weltmeisterschaften 1983 und 1984, wobei das "Team Canada" mit ihm eine Bronzemedaille gewann und einen vierten Platz erreichte.