Vinnie Hinostroza wurde in Chicago geboren und spielte dort in seiner Jugend für die "Chicago Mission" in der regionalen Nachwuchsliga. Im Alter von 16 Jahren verließ er seine Heimat und schloss sich den "Waterloo Black Hawks" aus der United States Hockey League (USHL) an, der höchsten Juniorenliga der Vereinigten Staaten. Die Black Hawks hatten ihn im "USHL Futures Draft" 2010 an vierter Position ausgewählt, sodass er mit Beginn der Spielzeit 2010/11 für das Team auflief. Nach einer durchschnittlichen Rookie-Saison, nach der er sein Heimatland beim Ivan Hlinka Memorial Tournament 2011 erstmals auf internationalem Niveau vertrat, steigerte der Angreifer seine persönliche Statistik in der Saison 2011/12 deutlich (44 Scorerpunkte in 55 Spielen) und wurde in der Folge im NHL Entry Draft 2012 an 169. Position von den Chicago Blackhawks ausgewählt. Nach einem weiteren Jahr in der USHL, in dem ihm in 46 Spielen 25 Tore und 35 Vorlagen gelangen, schrieb er sich im Herbst 2013 an der University of Notre Dame ein. Dort spielte Hinostroza fortan für die "Notre Dame Fighting Irish" in der Hockey East, einer Hochschul-Liga im Spielbetrieb der National Collegiate Athletic Association. Als Freshman kam der US-Amerikaner auf 32 Punkte in 34 Spielen, während er über den Jahreswechsel mit der U20-Nationalmannschaft an der U20-Weltmeisterschaft 2014 teilnahm und mit dem Team dort den fünften Platz belegte. Am Ende der College-Saison wurde Hinostroza ins All-Rookie Team der Hockey East gewählt.