Jaguar is in November 2004 deur die Oostenrykse energiedrankmaatskappy Red Bull uitgekoop en is herdoop na Red Bull Racing. Tydens die wintertoetse in 2005 het Klien 'n paar keer saam met Vitantonio Liuzzi en David Coulthard vir Red Bull Racing getoets. Klien het die tweede jaer vir Red Bull geword saam met Coulthard. Klien het die jaar met punte in die eerste twee wedrenne afgeskop voordat hy in Bahrein moes onttrek nog voordat die ren begin het, weens 'n elektriese probleem.