Damsgaard pelasi Tanskan alle 18-, alle 19- ja alle 21-vuotiaiden maajoukkueissa. Hän pelasi Tanskan A-maajoukkueessa ensimmäisen kerran marraskuussa 2020 ystävyysottelussa Ruotsia vastaan. Toisessa maaottelussaan, MM-karsinnassa Moldovaa vastaan maaliskuussa 2021 hän teki kaksi maalia. Ennen kesän 2021 EM-kilpailuja hän pelasi vielä kymmenisen minuuttia ystävyysottelussa Saksaa vastaan. EM-turnauksen alkulohkossa hän pelasi avauskokoonpanossa toisessa ottelussa Belgiaa ja kolmannessa ottelussa Venäjää vastaan. Jälkimmäisessä ottelussa hän teki ottelun ensimmäisen maalin vastaan Tanskan voittaessa 4–1. Myös kolmessa seuraavassa EM-turnauksen ottelussa hän pelasi avauskokoonpanossa ja syötti neljännesvälierässä Walesia vastaan Tanskan neljästä maalista yhden sekä teki välierässä Englantia vastaan suoraan vapaapotkusta 1–0-johtomaalin.