Сын австрийского офицера, майора Франца фон Куна. С отличием закончил Терезианскую академию, в 1837 году поступил на действительную военную службу. Во время революции 1848—1849 годов участвовал в боевых действиях в Италии и Венгрии, служил в штабе генерал-квартирмейстера. В течение нескольких лет служил начальником штаба 11-го армейского корпуса, расквартированного в Венгрии. В 1852 году возведен в баронское достоинство. В 1853 году получил чин подполковника. С 1856 года — профессор, преподавал стратегию в Венской военной школе. В 1859 году в качестве начальника штаба армии генерала Дьюлаи участвовал в Австро-итало-французской войне.