На драфте НХЛ 1999 года выбран в первом раунде под общим 26 номером командой «Оттава Сенаторз». Дебют в лиге форварду удался. В первой же своей игре против «Бостон Брюинз» 5 октября 2000 года он набрал свой первый результативный балл, отдав одну передачу. Первый гол состоялся 14 октября в игре против «Торонто Мэйпл Лифс». Всего в первом своём сезоне он набрал в 73 матчах 42 очка, включая 19 голов и 23 результативные передачи. К тому же он был номинирован на титул лучшего новичка регулярного чемпионата. Но «Колдер Трофи» достался не ему, а российскому голкиперу «Сан-Хосе Шаркс» Евгению Набокову. В том же сезоне состоялся и первый хет-трик Гавлата в НХЛ.