Druce verbrachte seine Juniorenzeit ab 1984 bei den Peterborough Petes aus seiner Geburtsstadt Peterborough. Mit dem Team ging er in der &lt;a href="OHL%201984/85"&gt;Saison 1984/85&lt;/a&gt; in seine erste vollständige Spielzeit in der Ontario Hockey League (OHL). Bereits in der Vorsaison hatte der Stürmer dort debütiert, nachdem er zuvor unterklassig bei den "Peterborough Legionnaires" gespielt hatte. In seinem ersten Jahr erreichte Druce 26 Scorerpunkte in 54 Einsätzen, die er im folgenden Jahr auf 46 Punkte steigerte. Im Vorsommer war er im NHL Entry Draft 1985 in der zweiten Runde an 40. Stelle von den Washington Capitals aus der National Hockey League (NHL) ausgewählt worden.