Mindorašvili voitti olympiakultaa Pekingissä 2008 kukistettuaan 84-kiloisten loppuottelussa Tadžikistanin Jusup Abdusalomovin jaksoin 2–1. Hän voitti maailmanmestaruuden Budapestissa 2005 lyötyään loppuottelussa kuubalaisen Yoel Romeron. Hän sai MM-hopeaa Kantonissa 2006 ja MM-pronssia New Yorkissa 2003 sekä sijoittui kuudenneksi 2002 (84 kg) ja seitsemänneksi 2001 (76 kg). Hän saavutti EM-kilpailuissa kultaa 84-kiloisissa 2003, hopeaa 2004 ja 2008, pronssia 2002 sekä sijoittui viidenneksi 2005 (84 kg) ja kahdeksanneksi 2001 (76 kg).