Der Schwede spielte seit 2006 bei Skellefteå AIK und kam in der Saison 2006/07 in den Nachwuchsmannschaften des Vereins zum Einsatz. In der &lt;a href="Elitserien%20%28Eishockey%29%202007/08"&gt;Spielzeit 2007/08&lt;/a&gt; bestritt er sechs Partien für die Profimannschaft, seit der &lt;a href="Elitserien%20%28Eishockey%29%202008/09"&gt;Saison 2008/09&lt;/a&gt; gehört Rundblad zum Stammkader von Skellefteå. Beim NHL Entry Draft 2009 wurde der Verteidiger in der ersten Runde an insgesamt 17. Position von den St. Louis Blues ausgewählt. Nach einer weiteren Saison in Schwedens höchster Spielklasse unterschrieb Rundblad im Juni 2010 bei den Blues einen Einstiegsvertrag über drei Jahre. Wenig später wurde er jedoch von den Blues im Tausch gegen einen Erstrunden-Draftpick für den NHL Entry Draft 2010 zu den Ottawa Senators transferiert. Beim KHL Junior Draft 2010 wurde er in der zweiten Runde an Position 43 von Atlant Mytischtschi ausgewählt.