Zavjalova on kilpaili maailmancup-tasolla vuodesta 1993 alkaen vuoteen 2011 asti. 2003 Val di Fiemmen MM-kisoissa hän voitti kultamitalin 30 kilometrin vapaan hiihtotavan kilpailussa ja saavutti pronssia 15 kilometrin perinteisen hiihtotavan kilpailussa, takaa-ajossa sekä viestissä. 2007 Sapporon MM-kisoissa hän voitti kultamitalin 15 kilometrin yhdistelmäkilpailussa ja hopeaa kymmenen kilometrin vapaan kilpailussa.