Im März 2014 sicherten sich schließlich die Washington Capitals aus der National Hockey League die Dienste des Torhüters und setzten ihn in der Folge bis zum Sommer 2015 in der ECHL bei den South Carolina Stingrays und der American Hockey League bei den Hershey Bears ein. Im Juli 2015 wurde Copley gemeinsam mit Troy Brouwer und einem Drittrunden-Wahlrecht im NHL Entry Draft 2016 an die St. Louis Blues abgegeben. Im Gegenzug wechselte T. J. Oshie in die US-amerikanische Landeshauptstadt. In der Organisation der Blues spielte der Schlussmann ebenfalls für deren Farmteam, die Chicago Wolves, in der AHL. Im Verlauf der &lt;a href="NHL%202015/16"&gt;Saison 2015/16&lt;/a&gt; feierte er sein NHL-Debüt für die Blues. Sein auslaufender Vertrag wurde im Juli 2016 um ein Jahr verlängert. Copley kam in der Folge weiterhin für die Wolves in der AHL zum Einsatz, bestritt bis Ende Februar 2017 aber auch eine weitere NHL-Partie. Schließlich kehrte er im Rahmen eines Transfergeschäfts in das Franchise der Washington Capitals zurück. Mit ihm wechselte Kevin Shattenkirk im Februar 2017 nach Washington. Die Capitals hingegen transferierten Zach Sanford, Brad Malone, ein Erstrunden-Wahlrecht im NHL Entry Draft 2017 sowie ein konditionales Zweitrunden-Wahlrecht im NHL Entry Draft 2019 nach St. Louis.