Виступав у складі клубу БСКРТ, з яким у 1934 році став фіналістом Кубка Угорщини. У зв’язку з участю збірної Угорщини у чемпіонаті світу, у тому розіграші провідні команди країни грали аматорськими складами. До фіналу дістались вищоліговий «Шорошкар» і БСКРТ, що виступав у лізі Будапешта. У три-матчевій дуелі переміг «Шорошкар» (2:2, 1:1,2:0). У першому з цих матчів Кірай відзначився забитим голом, а в третьому – вилученням.