Планичка был капитаном Чехословакии и на чемпионате мира 1938 года, где его команда обыграла Нидерланды в первом матче со счётом 3:0, забив все голы в дополнительное время. Во втором раунде турнира, 12 июля, чехи встречались с Бразилией — эта встреча стала одним из самых жестоких матчей на чемпионатах мира и вошла в историю как «Битва в Бордо». Один чехословацкий и двое бразильских футболистов были удалены, игроки обеих команд получили серьёзные травмы. При счёте 1:1 с поля унесли Олдржиха Неедлы со сломанной ногой, а сам Планичка получил перелом руки после столкновения с нападающим бразильцев Перасио, который пытался пробить по воротам. Планичка остался на поле и продолжил играть, невзирая на боль, до конца встречи, включая и дополнительное время, не пропустив за остаток встречи более ни единого гола. Переигровка прошла через два дня, и без Планички, Неедлы и Антонина Пуча, чехословацкая команда проиграла 2:1 и выбыла из турнира.