Podczas mistrzostw świata w Crans-Montana w 1987 roku Szwajcar zdobywał medale w czterech z pięciu rozegranych konkurencji. W gigancie i supergigancie zwyciężył, a zjeździe był drugi za swym rodakiem Peterem Müllerem. Walkę o zwycięstwo w kombinacji stoczył z Markiem Girardellim. Zjazd do kombinacji wygrał Luksemburczyk, Szwajcar był trzeci, w slalomie natomiast zajęli odpowiednio siódme i dziewiątce miejsce. Ostatecznie o 2,27 pkt lepszy okazał się Girardelli, a trzecie miejsce z wyraźną stratą zajął Austriak Günther Mader. Startował także w slalomie, ale wypadł z trasy i nie ukończył rywalizacji. Na rozgrywanych rok później igrzyskach olimpijskich w Calgary także wystąpił we wszystkich konkurencjach. Starty rozpoczął od zwycięstwa w zjeździe, w którym wyprzedził bezpośrednio Petera Müllera i Francuza Francka Piccarda. Następnie wystąpił w kombinacji, wygrywając zjazd. Medalu jednak nie zdobył, bowiem podczas drugiego przejazdu w slalomie zahaczył czubkiem narty o jedną z bramek, przewrócił się i wypadł z trasy. Zurbriggen był jednym z faworytów do zdobycia medalu w supergigancie, jednak zmagania ukończył na piątej pozycji, najlepszej wśród Szwajcarów. Następnie wystąpił w gigancie, stając na najniższym stopniu podium. W zawodach tych wyprzedzili go jedynie Włoch Alberto Tomba oraz Austriak Hubert Strolz. W przerwie między przejazdami Zurbriggen i jego kolega z reprezentacji, Martin Hangl byli świadkami wypadku, który miał miejsce na trasie. Będący członkiem kadry Austrii 47-letni lekarz Jörg Oberhammer jadąc na nartach zderzył się z Brianem Nockiem, operatorem pracującym dla kanadyjskiej telewizji. W wyniku zderzenia Austriak wpadł pod przejeżdżający ratrak i zginął na miejscu. Obaj Szwajcarzy byli w szoku; Zurbriggen kontynuował rywalizację, podczas gdy Hangl wycofał się z zawodów. Na tych samych igrzyskach wystąpił także w slalomie, który ukończył na siódmej pozycji.