Mueller wurde 1901 in Nebraska geboren. Bei der Oscarverleihung 1936 erhielt er eine "Class III-Auszeichnung" für seine Technische Verdienste im Bereich Ton. Er wurde für seine Arbeit bei den Filmen "Schwere Colts in zarter Hand" (1954) und "Keine Zeit für Heldentum" (1956) bei den Oscars in der Kategorie Bester Ton nominiert. William A. Mueller starb im Alter von 91 Jahren in Orange, Kalifornien.