Braumüller absolvierte das Friedrich-Wilhelm-Gymnasium und besuchte anschließend die Kadettenanstalt in seiner Heimatstadt. Am 2. Mai 1863 wurde er als Sekondeleutnant der Garde-Artillerie-Brigade der Preußischen Armee überwiesen. Zur weiteren Ausbildung absolvierte er von Oktober 1864 bis Ende März 1866 die Vereinigte Artillerie- und Ingenieurschule. Im gleichen Jahr nahm Braumüller während des Krieges gegen Österreich an den Gefechten bei Soor und Königinhof sowie der Schlacht bei Königgrätz teil. Nach dem Prager Frieden wurde er am 1. Oktober als Adjutant der I. Abteilung zum Garde-Festungs-Artillerieregiment versetzt und nachträglich am 18. Januar 1867 für sein tapferes Verhalten bei Königgrätz belobigt. Es folgte Anfang September 1867 seine Versetzung in das Garde-Feldartillerie-Regiment und am 11. Dezember 1869 die Beförderung zum Premierleutnant. Als solcher nahm Braumüller bei der Garde-Artillerie-Brigade am Krieg gegen Frankreich teil. Er kam bei Gravelotte, Beaumont, Sedan sowie Le Bourget zum Einsatz. Für seine Leistungen bei Sedan war er am 18. September 1870 mit dem Eisernen Kreuz II. Klasse ausgezeichnet worden. Braumüller nahm auch an der Belagerung von Paris teil und wurde am 24. Dezember 1870 zum Stab des Artillerieangriffs auf die französische Hauptstadt kommandiert. Ende Februar 1871 kehrte er als Adjutant zur Garde-Artillerie-Brigade zurück.