Voittaessaan olympiakultaa Squaw Valleyssa 1960 Recknagelista tuli ensimmäinen ei-pohjoismaalainen mäkihypyn olympiavoittaja. Zakopanen MM-kisoissa 1962 hän voitti suurmäen kultaa ja hänestä tuli ensimmäinen arvokisoissa 100 metrin rajan ylittänyt mäkihyppääjä, kun hänen toisen hyppynsä pituus oli 103 metriä. Kolmannella hyppykierroksella myös kaksi muuta hyppääjää ylitti tuon rajan. Innsbruckin olympialaisissa 1964 Recknagel sijoittui pienessä mäessä kuudenneksi ja suurmäessä seitsemänneksi.