Тэйвз, будучи выбранным «Чикаго Блэкхокс» под третьим номером на драфте НХЛ 2006 года, 16 мая 2007 года подписал трёхлетний контракт с «Блэкхокс». Джонатан забросил свою первую шайбу в НХЛ 10 октября 2007 года в матче против «Сан-Хосе Шаркс». В течение сезона 2007/08 Тэйвз и его партнёр по команде Патрик Кейн боролись за лидерство в клубе и за звание лучшего среди новичков по числу заброшенных шайб. В конце сезона Тэйвз, Кейн, а также центральный нападающий «Вашингтон Кэпиталз» Никлас Бэкстрём были номинированы на «Колдер Трофи», который в итоге был присуждён Кейну.