Im NHL Entry Draft 2006 wurde Constantin Braun von den Los Angeles Kings aus der National Hockey League in der sechsten Runde an insgesamt 164. Stelle ausgewählt. Der Flügelstürmer blieb zunächst in Deutschland und schaffte schließlich den endgültigen Durchbruch bei den Eisbären Berlin. Die &lt;a href="DEL%202007/08"&gt;Spielzeit 2007/08&lt;/a&gt; gehörte zu den erfolgreichsten seiner bisherigen Karriere, da er sich in der DEL-Mannschaft etablierte und am Saisonende die deutsche Meisterschaft gewann.