Erste Erfahrungen bei internationalen Meisterschaften sammelte Adilet Kyschtakbekow im Jahr 2009, als er bei den Jugendasienspielen in Singapur im 1500-Meter-Lauf in 4:35,01 min den achten Platz belegte und mit der 4-mal-200-Meter-Staffel auf Rang vier gelangte. Bei den Crosslauf-Weltmeisterschaften 2013 in Bydgoszcz erreichte er nach 38:37 min Rang 92 und anschließend schied er bei den Asienmeisterschaften in Pune mit 4:04,28 min über 1500 Meter in der ersten Runde aus. Im Jahr darauf erreichte er bei den Hallenasienmeisterschaften in Hangzhou in 3:59,29 min bzw. 8:35,44 min jeweils den siebten Platz über 1500 und 3000 Meter und im Oktober erreichte er bei den Asienspielen in Incheon über 1500 Meter das Finale, in dem er mit 3:54,30 min auf Rang neun einlief. 2016 wurde er bei den Hallenasienmeisterschaften in Doha in 8:29,45 min Siebter im 3000-Meter-Lauf und startete daraufhin bei den Hallenweltmeisterschaften in Portland, bei denen er mit 8:44,77 min aber nicht bis in das Finale gelangte.