Als Hochkommissar der Vereinten Nationen für Flüchtlinge war Schnyder unter anderem für die Repatriierung der Algerienflüchtlinge aus Tunesien und Marokko zuständig, das erste von zahlreichen grossen UNHCR Rückführungs- und Reintegrationsprojekten. Er sicherte auch die Unterstützung der Generalversammlung für die zunehmende Beanspruchung der Guten Dienste des UNHCR als Intermediäre zwischen Regierungen bei globalen Flüchtlingskrisen, speziell bei Flüchtlingen aus Ruanda in der Region der Grossen Seen. Er half bei der Ausweitung der UNHCR Aktivitäten in Afrika und bei der internationalen Anerkennung des globalen Charakters des Flüchtlingsproblems, wo er eine wichtige Rolle beim Initiationsprozess spielte, der zur Ratifizierung des 1967er Protokolls führte.