Monzeglio pelasi urallaan Casalessa 1923–1926, Bolognassa 1926–1935 ja AS Romassa 1935–1939. Bolognassa hän voitti Italian mestaruuden kaudella 1928–1929. Italian maajoukkueessa Monzeglio pelasi vuosina 1930–1938 yhteensä 35 ottelua, ja hän oli yksi niistä neljästä pelaajasta, joka oli voittamassa maailmanmestaruutta sekä 1934 että 1938.