Hjalmar Lundeqvistin isä oli Fredrik Theodor Lundeqvist. Hjalmar Lundeqvistin sotilaskoulutuksen ja -uran alkuvaiheista ei ole tietoa, mutta vänrikiksi hänet tiedetään ylennetyn vuonna 1861, minkä jälkeen hän osallistui Tammikuun kansannousun kukistamiseen 1862–1864. Lundeqvist ylennettiin aliluutnantiksi 1864 ja luutnantiksi 1866. Hän suoritti 1868–1871 Nikolain yleisesikunta-akatemian kurssin, jonka aikana vuonna 1868 hän yleni alikapteeniksi. Kapteeniksi Lundeqvist ylennettiin kurssin suorittamisen jälkeen 1871 ja everstiluutnantiksi 1874. Hän oli Turkin sodassa jalkaväkipataljoonan komentaja 1877–1878, mutta erosi sodan jälkeen kesällä 1879 palveluksesta. Reservissä hänet ylennettiin everstiksi 1880 ja pysytettiin yleisesikunnan upseeriluetteloissa. Lundeqvist palasi palvelukseen toukokuussa 1884 ja lokakuussa hänet määrättiin yleisesikuntaupseeriksi Kasanin sotilaspiirin esikuntaan. Vuonna 1889 hänet siirrettiin 12. ratsuväkidivisioonan esikuntapäälliköksi ja vuonna 1891 33. Jeletsin jalkaväkirykmentin komentajaksi Orelin kuvernementtiin. Kenraalimajuriksi Ludeqvist yleni toukokuussa 1896, marraskuussa hänet siirrettiin Irkutskin sotilaspiirin esikuntapäällikön apulaiseksi ja sieltä 1898 Omskin paikallisprikaatin komentajaksi. Tästä tehtävästä ja sotapalveluksesta Lundeqvist sai eron huhtikuussa 1905.