15 сентября 2013 года в предсезонном матче против «Лос-Анджелес Кингз» Клесла получил сотрясение мозга, после того как нападающий «Кингз» Джордан Нолан провёл против Ростислава запрещённый силовой приём. В ноябре 2013 года Клесла был отправлен играть в Американскую хоккейную лигу за фарм-клуб «Финикс Койотис» — «Портленд Пайретс». В декабре 2013 года Ростислав вернулся в основной состав «Финикс Койотис». 16 января 2014 года Клесла был выставлен на драфт отказов. 4 марта 2014 года Ростислав Клесла был обменян вместе с Крисом Брауном и правом выбора в 4 раунде драфта 2015 года в «Вашингтон Кэпиталз» на Мартина Эрата и Джона Митчела.