Убрзо после Бошковог повратка у батаљон, отпочела је нова до тада највећа окупаторска офанзива, у којој је ангажовано 127.000 војника с циљем да се главнина партизанских снага опколи и уништи на простору између токова Таре и Пиве и масива Дурмитора. Почетак ове офанзиве затекао је Другу пролетерску бригаду на положајима према Фочи и Шћепан Поља. До краја маја 1943. године непријатељ је успео да на свим правцима потисне партизанске снаге у у долину реке Сутјеске, од села Суха до Тјентишта, и да затвори обруч око Главне оперативне групе, Врховног штаба и Централне болнице. Тада су вођене тешке борбе с циљем стварања мостобрана преко Сутјеске и омогућавања пробоја преко Зеленгоре. Бошков Четврти ужички батаљон водио је тада борбе на падинама брда Кошур, штитећи малу једва пролазну стазу која од Тјентишта преко Крекова и Милинклада води ка Зеленгори. Немци су пре партизана избили на врх Кошура и утврдили се, па су читавих десетак дана овде трајали непрекидни напади партизана. Партизанске патроле су често избијале на врх Кошура или на друге падине с циљем да открију положаје Немаца, а Бошко се често добровољно пријављивао да иде у патролу.