Der 1,83 m große Verteidiger begann seine Karriere bei den Kitchener Rangers in der kanadischen Juniorenliga Ontario Hockey League, bevor er beim NHL Entry Draft 1987 als 20. in der ersten Runde von den Philadelphia Flyers ausgewählt wurde. Zunächst wurde der Linksschütze bei den Hershey Bears, einem Flyers-Farmteam in der American Hockey League, eingesetzt. In der &lt;a href="NHL%201990/91"&gt;Saison 1990/91&lt;/a&gt; absolvierte Rumble dann seine ersten Einsätze in der höchsten nordamerikanischen Profiliga für Philadelphia, 1992 wurde er schließlich zu den Ottawa Senators transferiert. In seiner Heimat wurde Rumble schnell zum Stammspieler, ging dann aber nach zwei Spielzeiten zurück in die Vereinigten Staaten, wo er wieder für die Philadelphia Flyers auflief.