Erste internationale Erfahrungen sammelte Barbara Szabó im Jahr 2007, als sie bei den Jugendweltmeisterschaften in Ostrava mit übersprungenen 1,65 m den 15. Platz belegte. Daraufhin nahm sie auch am Europäischen Olympischen Jugendfestival (EYOF) in Belgrad teil, schied dort aber mit 1,70 m in der Qualifikation aus. Im Jahr darauf scheiterte sie bei den Juniorenweltmeisterschaften in Bydgoszcz mit 1,65 m ebenfalls in der Qualifikation, 2009 erreichte sie dann aber bei den Junioreneuropameisterschaften in Novi Sad mit einer Höhe von 1,80 m Rang zehn. 2013 nahm sie an der Sommer-Universiade in Kasan teil und belegte dort mit 1,80 m den zehnten Platz und qualifizierte sich auch erstmals für die Weltmeisterschaften in Moskau, bei denen sie mit 1,83 m in der Qualifikation ausschied. 2014 nahm sie an den Europameisterschaften in Zürich teil, erreichte dort mit 1,85 m aber nicht das Finale. 2015 wurde sie bei den Halleneuropameisterschaften in Prag mit einer Höhe von 1,85 m Achte und schied bei den Weltmeisterschaften in Peking mit 1,80 m in der Qualifikation aus. 2016 erreichte sie bei den Europameisterschaften in Amsterdam mit 1,89 m den elften Platz und qualifizierte sich zudem für die Olympischen Spiele in Rio de Janeiro, bei denen sie mit 1,80 m als Letztplatzierte der Qualifikation ausschied.