Im Sommer 2014 wurde Vrána in der ersten Runde an 13. Position von den Washington Capitals im Rahmen des NHL Entry Draft ausgewählt und unterschrieb daraufhin einen dreijährigen Einstiegsvertrag bei den Capitals. Für die &lt;a href="Svenska%20Hockeyligan%202014/15"&gt;Saison 2014/15&lt;/a&gt; wurde der Tscheche zunächst an Linköpings zurückverliehen und konnte sich dort mit 12 Treffern sowie 12 Torvorlagen in 44 Spielen empfehlen. Im April 2015 wechselte der Angreifer dann endgültig nach Nordamerika in die Organisation der Washington Capitals, wo er jedoch bisher hauptsächlich beim Farmteam Hershey Bears in der American Hockey League zum Einsatz kommt. Im Dezember 2016 debütierte er in der National Hockey League.