Гейс ван Леннеп имеет дворянский титул "Jonkheer". В 1965 году дебютировал в автогонках, выступая в «Формуле-Ви». В 1967 году перешёл в соревнования спортивных автомобилей и в том же году занял третье место в гонке в Муджелло, выступая с Виком Элфордом за заводскую команду Porsche. На следующий год перешёл в Формулу-3, но вскоре вернулся в гонки спортпрототипов и в 1970 году выиграл «Кубок Порше». В 1971 году выиграл гонку «24 часа Ле-Мана», преодолев за сутки со своим напарником Хельмутом Марко 5335 километров (рекорд максимальной дистанции, пройденной в Ле-Мане, который продержался до 2010 года), одержал победу в гонке «1000 километров Парижа» и был вторым в «Тарга Флорио». В том же 1971 году ван Леннеп дебютировал в «Формуле-1», заняв 8 место в Гран-при Нидерландов. В 1972 году стал победителем британской «Формулы-5000», на следующий год в Гран-при Нидерландов добился своего лучшего результата в «Формуле-1», набрав 1 очко за 6 место, и выиграл гонку «Тарга Флорио» в паре с Хербертом Мюллером. До 1975 года эпизодически участвовал в гонках «Формулы-1», в своей последней гонке (Гран-при Германии 1975 года) повторил свой лучший результат в гонке (6 место). В 1976 году вновь выиграл гонку «24 часа Ле-Мана» на автомобиле «Porsche 936», после чего завершил гоночную карьеру.