Im Olympiajahr 1988 siegte Kurtanidse im Februar bei den sowjetischen Meisterschaften und verpasste dann den Rest der Saison. Erst Ende des Jahres war er wieder auf der Matte zu sehen und siegte bei den Weltmeisterschaften der Studierenden. Bei den Europameisterschaften 1989 in Helsinki bezwang Kurtanidse im Viertelfinale Marc Meiling, im Halbfinale den Niederländer Theo Meijer und im Finale Jiří Sosna. Fünf Monate später fanden in Belgrad die Weltmeisterschaften 1989 statt. Kurtanidse besiegte im Viertelfinale den Isländer Bjarni Friðriksson und im Halbfinale den Franzosen Stéphane Traineau. Den Weltmeistertitel gewann er mit dem Finalsieg über den Mongolen Odvogin Baljinnyam. Bei den Europameisterschaften 1990 in Frankfurt am Main unterlag Kurtanidse im Halbfinale Marc Meiling. Im Kampf um Bronze besiegte er Theo Meijer. Auch bei den Goodwill Games gewann er 1990 eine Bronzemedaille.