Urodził się w rodzinie inteligenckiej w Wilnie. Jego ojciec Konrad Bolesław w młodości należał do Międzynarodowej Socjalno-Rewolucyjnej Partii Proletariat (I Proletariat), potem poświęcił się pracy samorządowej i po 1907 był wiceprezydentem a potem prezydentem Wilna. Dwóch stryjów Niedziałkowskiego poległo w Powstaniu styczniowym. Stryj Antoni Karol był biskupem łucko-żytomierskim.