Chris Snell startete seine Karriere 1988 bei den Ottawa 67’s in der kanadischen Juniorenliga Ontario Hockey League, für die er insgesamt drei Jahre spielte. In seiner letzten Saison in Ottawa spielte er seine beste Saison und erreichte mit dem Team das Halbfinale der Play-offs. 1991 wurde der Linksschütze von den Buffalo Sabres im NHL Entry Draft an insgesamt 145. Stelle gezogen. Im gleichen Jahr nahm er für sein Heimatland an der Junioren-Weltmeisterschaft teil. Zunächst spielte er zwei Jahre für die Rochester Americans aus der American Hockey League, dem damaligen Farmteam der Sabres, mit denen er 1993 das Finale um den Calder Cup erreichte. Zur &lt;a href="NHL%201993/94"&gt;Spielzeit 1993/94&lt;/a&gt; transferierten ihn die Sabres zu den Toronto Maple Leafs, wo er erste Einsätze in der National Hockey League erhielt. Allerdings spielte er weiterhin – auch nach seinem Wechsel zu den Los Angeles Kings – hauptsächlich in den Minor Leagues.