Originaire d'une famille d'armuriers de Saint-Étienne, Nicolas Bouillet est orphelin de père à l'âge de deux ans et élevé par sa mère. Il fait ses études dans une institution privée, puis entre en 1816 au Pensionnat normal, où il a notamment pour maîtres Théodore Jouffroy et Victor Cousin. Devenu professeur suppléant de philosophie au collège de Rouen, il revient à Paris pour passer le concours d'agrégation en 1821. Il enseigne ensuite la philosophie dans un collège particulier, puis comme suppléant au lycée Saint-Louis en 1829, et comme titulaire aux lycées Charlemagne et Henri-IV à partir de 1830. Devenu proviseur du collège Bourbon en 1840, il est mis en disponibilité lors de la Révolution de 1848. Il est nommé conseiller honoraire de l'Université en 1850, puis inspecteur d'académie en 1851.