Ai XVIII Giochi olimpici invernali di , ultima partecipazione olimpica di Rasmussen, fu 9º nella discesa libera e 13º nel supergigante. Disputò la sua ultima gara di Coppa del Mondo l'8 marzo dello stesso anno a Lillehammer Kvitfjell, piazzandosi 39º in supergigante, e si congedò dalle competizioni in occasione della discesa libera dei Campionati statunitensi 1998, disputata il 21 marzo a Jackson, che chiuse al 14º posto.