Уверенная игра Костенко, продемонстрированная за юниорскую сборную России на Мировом кубке вызова 2009 года, проводимом в Канаде, привлекла к нему внимание многих североамериканских специалистов. За игрой Сергея три года наблюдал тренер вратарей клуба Национальной хоккейной лиги (НХЛ) «Вашингтон Кэпиталз» Дейв Прайор. За два дня до проведения драфта НХЛ 2012 Костенко позвонили представители «Кэпиталз», чтобы узнать его отношение к возможному выбору и предупредить, что смогут закрепить на него права только в 6-7 раундах, поскольку в ранних раундах отдадут предпочтение игрокам 1994 года рождения. Сергей был рад предложению столичного клуба, так как являлся их болельщиком. В итоге, на драфте НХЛ Костенко был выбран «Кэпиталз» в 7-м раунде под общим 203-м номером.