Für die Tschechoslowakei nahm Kašťák im Juniorenbereich an der U18-Junioren-Europameisterschaft 1983 sowie der U20-Junioren-Weltmeisterschaft 1984 teil. Bei der U18-EM 1983 und der U20-WM 1984 gewann er mit seiner Mannschaft jeweils die Bronzemedaille. Im Seniorenbereich stand er 1991 im Aufgebot seines Landes beim Canada Cup. Zudem vertrat er die Tschechoslowakei bei den Olympischen Winterspielen 1992 in Albertville sowie bei der Weltmeisterschaft 1992. 1992 gewann er sowohl bei der WM als auch bei den Olympischen Winterspielen die Bronzemedaille.