Ở đỉnh cao sự nghiệp, Ribli hai lần là ứng cử viên cho chức vô địch thế giới vào các năm 1984 và 1986. Tại London năm 1984, ông tham gia trận đấu đỉnh cao giữa Liên Xô và Phần còn lại của Thế giới, đánh bại đối thủ Rafael Vaganian của Liên Xô với chênh lệch nhỏ.