Muller iniziò la sua carriera giovanile presso i Kingston Canadians, squadra della Ontario Hockey League, prima di passare per due stagioni con i Guelph Platers. Fu scelto in seconda posizione assoluta dai New Jersey Devils nel 1984, dietro solo a Mario Lemieux. Soprannominato dai compagni "Captain Kirk", Muller fu a lungo il giocatore di punta della franchigia dei Devils, al punto da diventarne dal 1987 al 1991 capitano. Tuttavia New Jersey non fu mai in grado di competere per il successo della Stanley Cup nel periodo di Muller, e fu così che il 20 settembre del 1991 insieme a Roland Melanson fu ceduto ai Montreal Canadiens in cambio di Stéphane Richer e Tom Chorske.