Erste internationale Erfahrungen sammelte Oskars Vaisjūns im Jahr 2003, als er bei den U23-Europameisterschaften in Bydgoszcz mit einer Weite von 49,82 m im Diskuswurf in der Qualifikationsrunde ausschied. 2007 nahm er an der Sommer-Universiade in Bangkok teil und belegte dort mit 57,40 m den sechsten Platz. Zwei Jahre später schied er dann bei den Studentenweltspielen in Belgrad mit 54,90 m in der Vorrunde aus. 2012 schaffte er die Qualifikation für die Europameisterschaften in Helsinki, verpasste dort aber mit 58,34 m den Finaleinzug. Im selben Jahr stellte er im estnischen Viljandi mit 61,10 m einen neuen Landesrekord auf.