Bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften 2013 in Minsk belegte Quaade den dritten Platz in der Mannschaftsverfolgung, gemeinsam mit Casper von Folsach, Lasse Norman Hansen und Mathias Møller. Im Jahr darauf errang die dänische Mannschaft mit Quaade, von Folsach, Hansen und Alex Rasmussen Rang zwei bei der WM. 2016 wurde der dänische Bahnvierer erneut WM-Dritter in der Zusammensetzung Quaade, Hansen, Niklas Larsen, Frederik Rodenberg und von Folsach.