Fred Musosbo trat erstmals 2015 in internationalen Wettkämpfen in Erscheinung. Im März nahm er im U20-Rennen an den Crosslauf-Weltmeisterschaften in Guiyang teil, das er auf dem neunten Platz beendete. Zu Beginn seiner Karriere stand er großen Problemen in seiner ugandischen Heimat gegenüber. So wurde er vor den Crosslauf-Weltmeisterschaften bei einer Revolte verletzt und nach seiner Rückkehr aus China das Haus seiner Familie zerstört. Zudem war er regelmäßig Todesdrohungen ausgesetzt. Mitte September trat er in der walisischen Kleinstadt Betws-y-Coed bei den Berglauf-Weltmeisterschaften an. Dabei konnte er sich nach insgesamt 13 Kilometern und 720 überwundenen Höhenmetern zum Weltmeister krönen. Zwei Jahre später trat er in Premana zum zweiten Mal bei Berglauf-Weltmeisterschaften an. Diesmal erreichte er nach 13 Kilometern und 860 Höhenmetern auf dem Bronzerang das Ziel. 2018 trat Musobo in seinen ersten Wettkämpfen über die Marathondistanz an, wobei er beim Marathon von Mailand den vierten Platz belegte. Im Oktober stellte er in Cardiff mit 1:01:08 h seine persönliche Bestleistung im Halbmarathon auf. 2019 belegte er den dritten Platz beim Marathon von Daegu mit neuer Bestzeit von 2:06:56 h. Im Marathon trat er im Oktober auch bei den Weltmeisterschaften in Doha an, den er nach 2:13:42 h auf dem 13 Platz beendete.