Martin Marinčin je odchovancom košického hokeja. V roku 2010 ho draftoval v druhom kole z celkového 46. miesta klub NHL – Edmonton Oilers. V rovnakom roku bol z celkového piateho miesta draftovaný do KHL klubom Avtomobilist Jekaterinburg a stal sa aj jednotkou vstupného draftu CHL, keď si ho vybral klub Prince George Cougars. Sezónu 2010/2011 strávil v tíme Prince George Cougars v juniorskej WHL, kde bol so ziskom 56 bodov (14 gólov a 42 asistencií) v 67 zápasoch ôsmym najproduktívnejším obrancom súťaže. Jeden zápas odohral aj v tíme Oklahoma City Barons v AHL. V apríli 2011 podpísal s tímom Edmonton Oilers nováčikovskú zmluvu na tri roky. Sezónu 2011/2012 začal v drese Prince George Cougars, no po 30 odohraných zápasoch (4+13) bol vymenený do tímu Regina Pats, kde odohral vrátane play-off 33 zápasov v ktorých zaznamenal 25 bodov (9+16). Sezónu dohral v tíme Oklahoma City Barons, kde strávil aj nasledujúci ročník. V sezóne 2013/2014 odohral v drese Edmontonu Oilers "5. decembra 2013" svoj prvý zápas v NHL. V prvom tíme Oilers odohral v tejto sezóne 44 zápasov, v ktorých získal 6 bodov, na farme v Oklahome nastúpil na 24 zápasov so ziskom siedmych bodov. Začiatok sezóny 2014/2015 odohral v Oklahome, no väčšinu zápasov odohral v NHL, kde odohral 41 duelov, strelil gól a pridal štyri asistencie. Pred sezónou 2015/2016 bol vymenený do tímu Toronta Maple Leafs, s ktorým podpísal ročnú zmluvu.