Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Julija Iwanowa pojawiła się 15 listopada 2003 roku podczas zawodów Pucharu Kontynentalnego w Kirowsku. Zajęła tam 31. miejsce w biegu na 5 km techniką dowolną. W 2005 roku wystąpiła na mistrzostwach świata juniorów w Rovaniemi, gdzie była jedenasta w sprincie stylem klasycznym oraz dziewiąta w biegu łączonym na 10 km. Rok później, podczas mistrzostw świata młodzieżowców w Kranju była trzynasta w sprincie stylem dowolnym oraz dziesiąta na dystansie 10 km klasykiem. Wystąpiła także na mistrzostwach świata młodzieżowców w Malles Venosta w 2008 roku, ale osiągała słabsze wyniki.