Grant Clitsome wurde bereits als Juniorenspieler im NHL Entry Draft 2004 in der neunten Runde als insgesamt 271. Spieler von den Columbus Blue Jackets ausgewählt. Anschließend besuchte er zunächst vier Jahre lang die Clarkson University, für deren Eishockeymannschaft er parallel in der National Collegiate Athletic Association spielte. 2007 gewann er dabei mit seiner Mannschaft die Meisterschaft der ECAC Hockey. Ein Jahr später wurde er in das erste All-Star Team der ECAC Hockey gewählt sowie in das zweite All-American Team der Eastern Conference der NCAA. Gegen Ende der &lt;a href="AHL%202007/08"&gt;Saison 2007/08&lt;/a&gt; gab der Verteidiger sein Debüt im professionellen Eishockey, als er für Columbus' damaliges Farmteam Syracuse Crunch in einem Spiel in der American Hockey League auf dem Eis stand. In den folgenden beiden Jahren spielte er überwiegend für Syracuse in der AHL, wobei er in der &lt;a href="NHL%202009/10"&gt;Saison 2009/10&lt;/a&gt; parallel in elf Spielen für Columbus in der National Hockey League auf dem Eis stand und dabei drei Scorerpunkte, davon ein Tor, erzielte.