Bei den Weltmeisterschaften 1995 in Duisburg sicherte sich Bártfai vier Medaillen. Mit Zsolt Gyulay belegte er im Zweier-Kajak über 200 Meter den dritten und über 500 Meter den zweiten Platz. Außerdem wurde er im Vierer-Kajak über 200 Meter Weltmeister, während er über 1000 Meter die Silbermedaille gewann. Zwei Jahre später schloss er in Dartmouth den Wettbewerb im Zweier-Kajak über 500 Meter mit Gábor Horváth auf dem Bronzerang ab und wurde im Vierer-Kajak auf der 200-Meter-Strecke Vizeweltmeister. Drei Medaillengewinne folgten bei den Weltmeisterschaften 1998 in Szeged: er gewann Bronze im Zweier-Kajak über 500 Meter mit Gábor Horváth sowie jeweils Silber im Vierer-Kajak über 500 Meter und über 1000 Meter. Eine weitere Silbermedaille sicherte er sich 2001 in Posen mit Krisztián Veréb im Zweier-Kajak auf der 1000-Meter-Distanz. Bei Europameisterschaften wurde Bártfai dreimal mit Krisztián Veréb im Zweier-Kajak Vizeeuropameister: 2000 belegten sie in Posen über 1000 Meter Rang zwei, ein Jahr später gelang ihnen das in Mailand nicht nur auf der 1000-Meter-Strecke, sondern auch über 500 Meter.