Trepov var son till Fjodor Trepov (1812-1889) som överlevde Vera Zasulitjs attentat och bror till generalen Dmitrij Trepov (1855-1906) som i egenskap av generalguvernör i Sankt Petersburg blev ryktbar för sin hänsynslöshet under den blodiga söndagen under ryska revolutionen 1905.