2013 verpasste Eshete bei den Crosslauf-Weltmeisterschaften in Bydgoszcz als Vierte nur knapp eine Medaille, sicherte sich aber die Bronzemedaille in der Teamwertung und gewann bei den Asienmeisterschaften in Pune erneut den Titel über 10.000 Meter sowie Silber über 5000 Meter hinter Betlhem Desalegn aus den Vereinigten Arabischen Emiraten. Über 10.000 Meter nahm sie auch an den Weltmeisterschaften in Moskau teil und wurde dort ebenfalls Sechste. Ende September siegte sie abschließend bei den Islamic Solidarity Games und legte daraufhin ein Jahr Pause ein. 2015 gewann sie bei den Arabischen Meisterschaften in Manama jeweils Dritte über 5000 und 10.000 Meter und wurde beim Ústi nad Lábem-Halbmarathon in 1:10:14 h Zweite. 2016 wurde sie mit einer Zeit von 2:25:36 h Sechste beim Dubai-Marathon und qualifizierte sich damit für die Olympischen Spiele in Rio de Janeiro, bei denen sie ihr Rennen aber nicht beenden konnte.