Vuonna 2014 Sáblíková sai EM-pronssia. Samana vuonna Sotšin olympialaisissa hän voitti kultaa 5 000 metrillä ajalla 6.51,54 ja hopeaa 3 000 metrillä. Hän sijoittui toiseksi EM-kilpailuissa 2015. Hän voitti samana vuonna maailmanmestaruuden Heerenveenissä 3 000 (aika 4.02,17) ja 5 000 metrillä (6.52,73) sekä Calgaryssa yleisluistelussa Hän voitti Euroopan-mestaruuden Minskissä 2016. Saman vuoden matkakohtaisissa MM-kilpailuissa hän saavutti kultaa 3 000 metrillä ajalla 4.03,05 ja 5 000 metrillä ajalla 6.51,09. Hän voitti 2016 myös yleisluistelun maailmanmestaruuden Berliinissä. Hän sai yleisluistelun EM-hopeaa 2017. Hän saavutti samana talvena Gangneungissa MM-kultaa 5 000 metrillä ajalla 6.52,38 ja hopeaa 3 000 metrillä. Yleisluistelun MM-kilpailuissa Hamarissa hän sai hopeaa.