Dmitri Schewtschenko ist Absolvent der Russischen Staatlichen Akademie für Körperkultur und startete für den zentralen Armeesportklub Moskau "(ZSKA Moskau)". Er ist 1,94 m groß und wog zu seiner Zeit als Aktiver 96 kg. 1987 machte Schewtschenko zum ersten Mal international auf sich aufmerksam, als er die Juniorenweltmeisterschaft im Florettfechten gewann. Schon zwei Jahre später bei den Fechtweltmeisterschaften 1989 sicherte er sich seinen ersten Titel bei den Aktiven, als er mit der sowjetischen Mannschaft (Romankow, Schewtschenko, Holubyzkyj, Korezki und Məmmədov) siegte. 1995 – für Russland startend – gewann er im Einzel und wurde Vizeweltmeister mit der Mannschaft (Schewtschenko, Ibragimow, Mamedow, Pawlowitsch).