Augustyniak swoją karierę piłkarską rozpoczynał w Pogoni Zduńska Wola skąd w sezonie 2011/12 przeniósł się do Widzewa Łódź. Nie zdołał jednak przebić się do pierwszego składu i grywał w rezerwach a następnie trafił na wypożyczenie do Pogoni Siedlce. W ekstraklasie w barwach Widzewa zadebiutował 26 lipca 2013 roku w wygranym 2:1 meczu z Zawiszą Bydgoszcz. W sezonie 2014/15, po spadku drużyny do I ligi, pełnił funkcję kapitana Widzewa. 23 stycznia 2015 roku podpisał 4-letni kontrakt z Jagiellonią Białystok. Kwota odstępnego wyniosła białostocki klub 50 tys. euro. W Jagiellonii zadebiutował 14 marca 2015 w wygranym 2:1 meczu z Górnikiem Łęczna pojawiając się na boisku w 76 minucie spotkania. 12 stycznia 2016 został ponownie wypożyczony do pierwszoligowej Pogoni Siedlce. Potem był jeszcze wypożyczany do grających w tej samej lidze Wigier Suwałki i Miedzi Legnica, z którą awansował w 2018 roku do Ekstraklasy. Po sezonie 2017/18 Miedź wykupiła go z Jagiellonii za 63 tysiące euro. W sezonie 2018/19 zajął z Miedzią 15 miejsce w Ekstraklasie, przez co klub spadł z ligi, a Rafał Augustyniak odszedł do występującego w rosyjskiej ekstraklasie Uralu Jekaterynburg. W marcu 2021 został powołany przez Paulo Sousę na zgrupowanie reprezentacji Polski. W trzecim meczu eliminacji do Mistrzostw Świata w Katarze (Anglia - Polska 2:1) zadebiutował w kadrze. Wszedł na boisko w 76 minucie zmieniając Krzysztofa Piątka.