Wychowanek Łokomotiwu Jarosław. Od 2011 do 2015 przez cztery sezony grał w rozgrywkach MHL w barwach drużyny Łoko, w tym w ostatnim sezonie pełnił rolę kapitana. W międzyczasie, w KHL Junior Draft w 2012 został wybrany przez macierzysty Łokomotiw, a w drafcie NHL z 2015 został wybrany przez Columbus Blue Jackets. Od 2014 do 2017 był zawodnikiem seniorskiego zespołu Łokomotiwu w lidze KHL. W marcu 2015 przedłużył kontrakt o dwa lata. W czerwcu 2017 został zawodnikiem SKA Sankt Petersburg. Po wyeliminowaniu SKA z play-off sezonu &lt;a href="KHL%20%282018/2019%29"&gt;KHL (2018/2019)&lt;/a&gt; w kwietniu 2019 kontrakt Gawrikowa został rozwiązany, po czym zawodnik podpisał dwuletni kontrakt wstępujący z klubem Columbus Blue Jackets na występy NHL, uzyskując prawo gry w fazie &lt;a href="NHL%20%282018/2019%29%20Play-off"&gt;play-off edycji NHL 2018/2019&lt;/a&gt; (jednocześnie SKA zachował prawa do zawodnika na występy w KHL). W listopadzie 2020 przedłużył kontrakt z CBJ o trzy lata.