Op 20 juni 2013 werd Sáblíková over een gezamenlijk toernooi voor Tsjechië en Slowakije nationaal kampioene tijdrijden en twee dagen later over 88,8 kilometer in het Slowaakse Dubnica kampioene op de weg. Op 25 juni 2015 won ze over 34 kilometer met start en finish in Žilina haar vijfde nationale titel op de tijdrit. Op 22 september 2015 werd ze tijdens het WK Tijdrijden in Richmond, Virginia twaalfde waarmee ze zich naar Tsjechische maatstaven wist te kwalificeren voor de olympische tijdrit in Rio de Janeiro. Hiermee zou ze in de voetsporen treden van langlaufster Kateřina Neumannová toen zij in 1996 op het onderdeel mountainbiken uitkwam. Maar door een andere interpretatie van de procedures werd ze door de UCI niet gekwalificeerd voor Rio de Janeiro. Hiertegen ging ze in beroep bij het Hof van Arbitrage voor Sport, het "CAS" die op 8 augustus, twee dagen vóór de tijdrit, uitspraak deed: Sablikova, die al in Rio verbleef, mocht niet deelnemen aan de tijdrit. Op 23 juni 2016 won Sáblíková haar zesde nationale titel in het tijdrijden en twee dagen later haar vierde titel op de weg.