Łagutin walczył w wadze lekkośredniej (do 71 kg). Rozpoczął międzynarodowe starty od udziału w igrzyskach olimpijskich w 1960 w Rzymie, gdzie zdobył brązowy medal po porażce w półfinale z późniejszym mistrzem Wilbertem McClure ze Stanów Zjednoczonych. Na mistrzostwach Europy w 1961 w Belgradzie zdobył złoty medal. Powtórzył ten sukces na mistrzostwach Europy w 1963 w Moskwie.