Svůj první start v Elitserien si Liv připsal 18. ledna 2000 v Jönköpingu v dresu HV 71 proti Luleå HF. Svůj první reprezentační zápas odehrál znovu v Jönköpingu, 9. listopadu 2000, proti Česku. V téže roce prošel draftem NHL, kde si jej vybral ve třetím kole, celkově 102. Detroit Red Wings. V prosinci 2005 byl nominován do švédského týmu jako třetí brankář pro Zimní olympijské hry 2006.