Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Christian Stebler pojawił 1 marca 1998 roku podczas zawodów FIS Race w Urnäsch, gdzie zajął dziesiąte miejsce w biegu na 15 km techniką dowolną. W styczniu 2000 roku wziął udział w mistrzostwach świata juniorów w Štrbskim Plesie, gdzie zajął 25. miejsce w biegu na 15 km stylem dowolnym, a na dystansie 30 km stylem klasycznym uplasował się trzy pozycje niżej. Na rozgrywanych rok później mistrzostwach świata juniorów w Karpaczu jego najlepszym wynikiem było jedenaste miejsce w biegu na 10 km stylem klasycznym. W Pucharze Świata zadebiutował 27 grudnia 1999 roku w Engelbergu, zajmując 77. miejsce w sprincie stylem klasycznym. Pierwsze pucharowe punkty wywalczył 28 listopada 2003 roku w Ruce, zajmując 28. miejsce w biegu na 15 km klasykiem. W klasyfikacji generalnej najlepiej wypadł w &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20biegach%20narciarskich%202004/2005"&gt;sezonie 2004/2005&lt;/a&gt;, który ukończył na 109. pozycji. W 2006 roku wystartował na igrzyskach olimpijskich w Turynie, gdzie był między innymi siódmy w sztafecie i czternasty na dystansie 15 km techniką klasyczną. Dwukrotnie startował na mistrzostwach świata, najlepszy wynik osiągając podczas mistrzostw świata w Val di Fiemme w 2003 roku, gdzie na dystansie 15 km klasykiem zajął 37. miejsce. Startuje także w zawodach cyklu FIS Marathon Cup, zajął między innymi 21. miejsce w klasyfikacji generalnej &lt;a href="FIS%20Marathon%20Cup%202006/2007"&gt;sezonu 2006/2007&lt;/a&gt;. 11 marca 2007 roku wywalczył swoje jedyne podium w maratonach FIS, zajmując trzecie miejsce w szwajcarskim Engadin Skimarathon.