Отец Алекса, бывший белорусский хоккеист Александр Гальченюк, который с 2010 по 2013 года являлся ассистентом главного тренера хоккейной команды ОХЛ Сарния Стинг. «Стинг» и задрафтовали Алекса в 2010 году под общим первым номером. За «Сарнию» Гальченюк провёл два сезона. Также был выбран во втором раунде драфта КХЛ 2011 командой Атлант под общим 25-м номером. Выступает за сборную США. Его агентом являлся прославленный хоккеист Игорь Ларионов. На драфте НХЛ 2012 выбран под общим третьим номером командой «Монреаль Канадиенс».