Будучи уроженцем Германии, как и его старший брат, Нико, Роберт Ковач решил выступать за сборную своей исторической родины. В национальной сборной Хорватии Ковач дебютировал 28 апреля 1999 года в матче со сборной Италии (0:0). Со времени дебюта был основным игроком сборной. Чемпионат мира 2002 года стал первым турниром такого уровня для Ковача. Игрок провёл полностью все три матча сборной, но дальше группового этапа она продвинуться не смогла. Затем Ковач был в составе хорватской команды на чемпионате Европы в Португалии, где они не смогли выиграть ни одного матча, а Роберт Ковач также провёл все матчи полностью. На чемпионате мира 2006 года Ковач играл в 2 матчах, а в третьем, завершившимся ничьей со сборной Австралии, на поле не появлялся.