Галтье родился в Каоре и начал играть в регби в городке Турнефей. Впоследствии спортсмен перебрался в «Коломье». Международный дебют игрока состоялся летом 1991 года в игре со сборной Румынии. В том же году Галтье попал в заявку сборной на чемпионат мира, заменив травмированного Пьера Бербизье. Спустя четыре года спортсмен также представлял страну на мировом первенстве. Французы дошли до полуфинала, где уступили будущим чемпионам — «Спрингбокс».