Andrew Paul startete erstmals 1978 in Hochfilzen bei Biathlon-Weltmeisterschaften und wurde mit Bob Butler, Lauri Jordikka und Bob Granage 20. des Staffelrennens. Dasselbe Ergebnis erreichte der Australier 1981 mit Andrew Milvan, Geza Kovacs und David Degama in Lahti. 1982 bestritt er in Minsk seine ersten Einzelrennen bei Weltmeisterschaften. Im Einzel kam er auf den 59., im Sprint auf den 56. Platz. Ähnliche Ergebnisse erreichte Paul 1983 in Antholz, wo er 65. des Einzels und 54. des Sprints wurde. Ein erster Karrierehöhepunkt waren die Olympischen Winterspiele 1984 in Sarajevo, bei denen Paul 47. des Einzels und 50. des Sprints wurde. Es folgten die Biathlon-Weltmeisterschaften 1985 in Ruhpolding, bei denen der Australier 58. des Einzels und 65. des Sprints wurde, die WM 1986 in Oslo mit den Rängen 65 im Einzel, 62 im Sprint und mit Peter Tonkin, Dean Wild und Evan Butler 18 im Staffelrennen sowie die WM 1987 in Lake Placid, wo Paul 57. des Einzels und 55. des Sprints wurde. 1988 startete er in Calgary zum zweiten Mal bei Olympischen Spielen und wurde 57. des Einzels und 62. der Verfolgung. Zum Ende der Karriere nahm Paul noch zweimal an Weltmeisterschaften teil. 1990 wurde er beim Einzel in Minsk 76., nahm an den restlichen aufgrund des Wetterchaos verlegten WM-Rennen aber nicht mehr teil. 1991 konnte er in Kontiolahti nochmals 62. des Einzels und 70. des Sprints werden. Er ist mit der früheren Biathletin Sandra Paintin verheiratet.