Le , date limite des transactions dans la LNH, il passe aux mains des Capitals de Washington dans un échange qui envoie l'attaquant Martin Erat aux Coyotes. Klesla est cependant échangé à nouveau au cours de la même journée, quittant alors avec le gardien de but Michal Neuvirth pour les Sabres de Buffalo en retour du gardien Jaroslav Halák et du choix de troisième ronde au repêchage de 2015. Il refuse de se rapporter au club-école des Sabres, les Americans de Rochester, et déclare qu'il souhaite poursuivre sa carrière en Europe, se voyant donc être suspendu par les Sabres.