23 июня 2017 года Бреннстрём был выбран на драфте НХЛ 2017 года в 1-м раунде под общим 15-м номером клубом «Вегас Голден Найтс». 16 июля 2017 года Эрик подписал контракт новичка с «Вегасом» на три года.