Kai Nurminen begann seine Karriere als Eishockeyspieler 1992 bei TPS Turku in der SM-liiga, für die er bereits in der Jugend gespielt hatte. Gleich in seinem Rookiejahr wurde Nurminen erstmals Finnischer Meister. Nach der Vize-Meisterschaft in der folgenden Spielzeit wechselte der Angreifer zu TPS Ligarivalen HPK Hämeenlinna, die er allerdings nach nur einem Jahr wieder verließ, um für HV71 Jönköping in der schwedischen Elitserien aufzulaufen. Im NHL Entry Draft 1996 wurde der Finne schließlich in der achten Runde als insgesamt 193. Spieler von den Los Angeles Kings ausgewählt, für die er in der &lt;a href="NHL%201996/97"&gt;Saison 1996/97&lt;/a&gt; in 67 Spielen 27 Scorerpunkte, darunter 16 Tore, erzielte. Obwohl Nurminen regelmäßig für Los Angeles auf dem Eis stand, kehrte er 1997 nach Europa zurück, wo er für Västra Frölunda aus Schweden und Jokerit Helsinki aus Finnland auf dem Eis stand.