Wojciech Kozub lebt in Zakopane und trainierte in Kościelisko. Er war für "W.K.S. Legia Zakopane" aktiv. Mit dem Biathlonsport begann der verheiratete Tischler 1990. Seinen ersten internationalen Erfolg hatte er bei den Europäischen Olympischen Winter-Jugendtagen 1993 in Aosta. Dort gewann er die Bronzemedaille im Sprint. Sein erstes Rennen im Biathlon-Weltcup bestritt er 1994 in Bad Gastein und wurde dort 85. des Sprints. 1996 nahm er in Ruhpolding an seinen ersten Biathlon-Weltmeisterschaften teil und wurde 76. im Sprint und mit Wiesław Ziemianin, Tomasz Sikora und Jan Ziemianin Siebter mit der polnischen Staffel. Nächstes Großereignis waren die Weltmeisterschaften 1997 in Osrblie, wo Kozub 26. des Sprints wurde, 36. der Verfolgung und Sechster mit der Staffel. Mit den Ziemianins und Sikora gewann er zudem im Mannschaftswettbewerb hinter den Teams aus Weißrussland und Deutschland die Bronzemedaille. In der folgenden &lt;a href="Biathlon-Weltcup%201997/1998"&gt;Saison 1997/98&lt;/a&gt; gewann Kozub in Östersund bei einem Einzel als 16. erstmals Weltcuppunkte. Höhepunkt der Saison wurden die Olympischen Winterspiele 1998 von Nagano, wo er 30. im Einzel wurde, 23. im Sprint und mit der Staffel sehr guter Fünftplatzierter. Bei den Weltmeisterschaften 1998 in Pokljuka trat der Pole im auf dem olympischen Sprint basierenden Verfolgungsrennen an und erreichte den 39. Platz. Bei den aus Witterungsgründen in Kontiolahti und Oslo ausgetragenen Biathlon-Weltmeisterschaften 1999 erreichte er im Sprint Rang 61, im Einzel wurde er 15. und mit der Staffel belegte er Platz 14.