Александр Пікард почав свою кар'єру в канадській Головній юніорській хокейній лізі Квебеку, де він виступав з 2001 по 2005 рік у клубах «Касторс де Шербрук» та його правонаступнику «Л'юїстон Мейніакс». У сезоні 2003/04 , був нагороджений призом Майк Боссі Трофі як переспективний гравець QMJHL. У Драфті НХЛ 2004 року обраний в першому турі під восьмим номером клубом Колумбус Блю-Джекетс. З 2005 по 2010 роки він провів 67 матчів в складі «Колумбус Блю-Джекетс», закинув дві шайби. Більшість частину цих сезонів Александр провів у фарм-клубі «Сірак'юс Кранч» АХЛ.