Георгий Пуяц начал свою профессиональную карьеру в 1996 году в составе рижского клуба «Пардаугава». В своём первом сезоне Георгий провёл на площадке 19 матчей, в которых он набрал 6 (1+5) очков, после чего стал игроком ныне несуществующего клуба ХК «Рига». В 1999 году на драфте НХЛ он был выбран в 9-м раунде под общим 264 номером клубом «Бостон Брюинз».