1982 bis 1984 wurde Nasarow Jugendmeister der Sowjetunion, 1984 zudem Jugendeuropameister. Im Erwachsenenbereich gewann er als Amateurboxer jeweils im Fliegengewicht das Turnier bei den Goodwill Games 1986, Gold bei der EM 1987 sowie Bronze bei der WM 1986, zudem wurde er von 1985 bis 1988 sowjetischer Meister.