Založen Gian Carlo Minardim v roce 1979 k účasti na Mistrovství Evropy vozů Formule 2. Tým Minardi vstoupil do Formule 1 v roce 1985. Po prvních letech živoření v nejvyšší kategorii automobilového sportu, tým poprvé dosáhl na body při Grand Prix USA 1988, když Pierluigi Martini dojel šestý. V roce 1989 bodoval v Británii šestým a pátým místem, v Portugalsku pátým a v Austrálii šestým místem.