Pochodzi z Denver. Karierę hokejową rozpoczynał w Saint Louis. Studiował na University of Maine, gdzie przez trzy lata występował w drużynie akademickiej. W drafcie NHL z 2005 został wybrany przez St. Louis Blues. W drużynie rozegrał sześć meczów w sezonie NHL (2008/2009) i siedem w sezonie &lt;a href="NHL%20%282010/2011%29"&gt;NHL (2010/2011)&lt;/a&gt;, zaś w latach 2008-2012 głównie grał w zespole Peoria Rivermen w lidze AHL. W lutym 2012 nabył go kanadyjski klub Ottawa Senators. W barwach drużyny zdążył rozegrać dziesięć spotkań w sezonie &lt;a href="NHL%20%282011/2012%29"&gt;NHL (2011/2012)&lt;/a&gt;, a ponadto występował też w zespole farmerskim Binghamton Senators w AHL. W drużynie Senatorów był zmiennikiem pierwszego bramkarza, swojego rodaka Craiga Andersona. W kolejnym sezonie &lt;a href="NHL%20%282012/2013%29"&gt;NHL (2012/2013)&lt;/a&gt; zaliczył trzynaście meczów i pod jego koniec, na początku kwietnia 2013 został zawodnikiem klubu Tampa Bay Lightning, z którym wkrótce podpisał dwuletni kontrakt. W ramach wymiany pomiędzy klubami Ottawa otrzymała z Tampy napastnika Cory'ego Conachera oraz prawo wyboru w czwartej rundzie draftu NHL 2013. W nowym zespole Bishop do końca sezonu zasadniczego pojawił się na lodzie dziewięć razy. Od końca lutego 2017 zawodnik Los Angeles Kings. Od maja 2017 zawodnik Dallas Stars.