Erste internationale Erfahrungen sammelte Shitaye Eshete bei den Arabischen Meisterschaften 2009 in Damaskus, bei denen sie die Silbermedaille im 5000-Meter-Lauf gewann. Anschließend belegte sie bei den Asienmeisterschaften in Guangzhou in 16:24,91 min den sechsten Platz und trat im 1500-Meter-Lauf kurzfristig nicht mehr an. Im März 2010 wurde sie bei den Crosslauf-Weltmeisterschaften im polnischen Bydgoszcz Elfte und beim Leichtathletik-Continental-Cup in Split Sechste. Im November gewann sie bei den Asienspielen in Guangzhou in 31:53,27 min die Bronzemedaille im 10.000-Meter-Lauf hinter den beiden Inderinnen Preeja Sreedharan und Kavita Raut. Im Jahr darauf belegte sie bei den Crosslauf-Weltmeisterschaften in Valencia Rang zwölf und siegte bei den Militärweltspielen in Rio de Janeiro über 5000 Meter und bei den Asienspielen in Kōbe über 10.000 Meter. Damit qualifizierte sie sich für die Weltmeisterschaften in Daegu, bei denen sie in 31:21,57 min den sechsten Platz belegte. Anschließend wurde sie bei den Panarabischen Spielen Zweite über 10.000 m und Dritte über 5000 m. 2012 siegte sie bei den Hallenasienmeisterschaften in Hangzhou über 3000 Meter und wurde bei den Hallenweltmeisterschaften in Istanbul in 8:51,88 min Fünfte. Während der Freiluftsaison qualifizierte sie sich für die Olympischen Spiele in London, bei denen sie Sechste über 10.000 Meter und Zehnte im 5000-Meter-Lauf.