Erste internationale Erfahrungen sammelte Tina Šutej im Jahr 2005, als sie beim Europäischen Olympischen Jugendfestival (EYOF) in Lignano mit übersprungenen 3,85 m den fünften Platz belegte. Anschließend erreichte sie bei den Jugendweltmeisterschaften in Marrakesch mit 3,90 m Rang acht. Im Jahr darauf gewann sie dann bei den Juniorenweltmeisterschaften in Peking mit einer Höhe von 4,25 m die Silbermedaille und 2007 schied sie bei den Halleneuropameisterschaften in Birmingham mit 4,05 m in der Qualifikation aus. 2009 nahm sie erstmals an den Mittelmeerspielen in Pescara teil und erreichte dort mit 4,20 m Rang vier und anschließend wurde sie bei der Sommer-Universiade in Belgrad mit 4,25 m Siebte. Zudem belegte sie bei den U23-Europameisterschaften in Kaunas mit 4,25 m den fünften Platz.