Bittner je v svoji karieri nastopil na zimskih olimpijskih igrah v letih 1988 v Calgaryju, 1992 v Albertvillu in 1994 in Lillehammerju. Ob štirih odstopih je dosegel enajsto mesto v kombinaciji in 26. mesto v veleslalomu na igrah leta 1988. Na svetovnih prvenstvih je dosegel srebrno medaljo leta 1989 in bronasto leta 1987 v slalomu. V tej disciplini je osvojil tudi sedem posamičnih zmag v svetovnem pokalu ter mala kristalna globusa v sezonah &lt;a href="Svetovni%20pokal%20v%20alpskem%20smu%C4%8Danju%201989"&gt;1988/89&lt;/a&gt; in &lt;a href="Svetovni%20pokal%20v%20alpskem%20smu%C4%8Danju%201990"&gt;1989/90&lt;/a&gt;.