Formé au HC Košice, il débute dans l'Extraliga slovaque en 2013-2014. L'équipe remporte le titre national en 2014 et 2015. Lors du repêchage d'entrée dans la LNH 2015, les Kings de Los Angeles le choisissent au deuxième tour en quarante-troisième position. Il est sélectionné en cinquante-quatrième position lors de la sélection européenne 2015 de la Ligue canadienne de hockey par les Otters d'Érié. Il part en Amérique du Nord et joue deux saisons dans la Ligue de hockey de l'Ontario. Les Otters remportent la Coupe J. Ross Robertson 2017. Le , ses droits sont échangés par les Kings au Lightning de Tampa Bay avec Peter Budaj, et un choix de septième tour au Repêchage d'entrée dans la LNH 2017 en retour de Benjamin Bishop et un choix de cinquième tour au repêchage 2017. Černák passe professionnel avec le Crunch de Syracuse dans la Ligue américaine de hockey. Le , il joue son premier match avec le Lightning dans la Ligue nationale de hockey chez les Sabres de Buffalo. Il inscrit son premier point, une assistance, chez les Predators de Nashville le . Il marque son premier but dans la LNH le chez les Rangers de New York. Il remporte la Coupe Stanley 2020 et 2021 avec Tampa Bay.