Doré begann seine Profikarriere im Jugendalter bei den "L’Outaouais Frontaliers" in der "QAAA", für die er von 1985 bis 1986 auf dem Eis stand. Anschließend kam er zu den Drummondville Voltigeurs in die Québec Major Junior Hockey League. Dort konnte er sich als Stammkraft etablieren und erzielte in seiner Debütsaison bereits über 60 Scorerpunkte. In den zwei folgenden Saisons steigerte er seine Punkteausbeute, saß allerdings auch jeweils über 200 Minuten auf der Strafbank. Beim NHL Entry Draft 1988 wurde er in der ersten Runde an Position fünf von den Québec Nordiques ausgewählt. Im Trainingslager der Nordiques wusste er nicht zu überzeugen und wurde zur Saison 1989/90 in die QMJHL zu den Chicoutimi Saguenéens geschickt. In der gleichen Saison wurde er zu den Nordiques abberufen und gab sein Debüt in der National Hockey League.