Jaroslav Duka besuchte das Gymnasium seiner Heimatstadt. Da er nach der Matura nicht studieren durfte, arbeitete er als Fabrikarbeiter und erlernte das Schlosserhandwerk. Nach Ableistung des Militärdienstes erlaubten ihm die staatlichen Behörden ab 1965 ein Theologiestudium an der Theologischen Hochschule in Leitmeritz. Im Januar 1968 wurde er geheim als Novize in den Dominikanerorden aufgenommen, nahm den Ordensnamen Dominik an und empfing am 22. Juni 1970 durch den Leitmeritzer Bischof Štěpán Trochta die Priesterweihe für seinen Orden. Anschließend war er als Seelsorger im nördlichen Grenzgebiet des Erzbistums Prag tätig. Diese Tätigkeit wurde ihm 1975 durch die tschechoslowakischen Behörden verboten. Nachdem er in den nächsten Jahren weiterhin für den Dominikanerorden tätig war, wurde er 1981 zu einer Gefängnisstrafe verurteilt. Nach der Freilassung arbeitete er bis 1989 als Zeichner in Pilsen. Ab 1986 war er Provinzial der böhmisch-mährischen Provinz der Dominikaner. Nach der politischen Wende wurde er 1990 zudem Dozent an der Theologischen Fakultät der Palacký-Universität Olmütz und Vorsitzender der Konferenz der höheren Ordensgeistlichen.