Родился в семье Джорджа Нельсона Линдси и Флоренс Элеаноры Влит, имевших, соответственно, английские и нидерландские корни. Высшее образование получал в Йельском колледже и в Йельской школе права. В 1943 году записался в ВМС США в качестве артиллерийского офицера. Он принял участие в сицилийской операции и в нескольких сражениях на Тихоокеанском театре. Линдси дослужился до звания лейтенанта и получил пять звёзд за службу. После войны вернулся к учёбе и в 1948 году получил степень по праву.