Haula begann im Alter von drei Jahren mit dem Eishockeyspielen und durchlief die Jugendabteilungen der Porin Ässät, der Eishockeymannschaft seiner Heimatstadt Pori. Bereits über den Jahreswechsel 2007/08 vertrat er die Nationalmannschaft seines Landes bei der World U-17 Hockey Challenge 2008 und gewann dort die Bronzemedaille. Wenige Monate später nahm er auch an der U18-Weltmeisterschaft 2008 teil und belegte dort mit der Mannschaft den sechsten Platz. Im Anschluss entschied die Familie, dass Haula nach Nordamerika ziehen solle, um seiner Karriere bessere Bedingungen zu gewähren. Somit besuchte der Finne seit 2008 die High School "Shattuck-Saint Mary’s" in Faribault, Minnesota. Das Internat ist für seine sportliche Talentförderung bekannt, sodass Haula häufig von Scouts beobachtet wurde. Dadurch wurde er bereits im NHL Entry Draft 2009 an 182. Position ausgewählt, obwohl er in keiner führenden Juniorenliga, sondern in einer High-School-Liga spielte. Vor dem Draft nahm er zudem erneut an der U18-Weltmeisterschaft teil.