Spencer Martin lief in der Spielzeit 2012/13 in 46 Partien für sein bisheriges Team, welches in Mississauga Steelheads umbenannt worden war, auf. In den Playoffpartien gegen die Belleville Bulls wurde er in der ersten Partie (Resultat 1:8) als Ersatz für Tyson Teichmann eingesetzt. Bei der Eishockey-Weltmeisterschaft der U18-Junioren 2013 wurde er in zwei Partien eingesetzt, bei denen er insgesamt zwei Tore einfing (Fangquote 94,1 %). Ende der Saison wurde er im NHL Entry Draft 2013 an 63. Stelle von den Colorado Avalanche gedraftet.