Oscar Lindberg begann seine Karriere als Eishockeyspieler in seiner Heimatstadt in der Nachwuchsabteilung des Skellefteå AIK, für dessen Profimannschaft er in der Saison 2009/10 sein Debüt in der Elitserien gab. Dabei erzielte der Center in insgesamt 46 Spielen drei Tore und gab eine Vorlage. Anschließend wurde der schwedische Junioren-Nationalspieler im Juni 2010 zunächst im KHL Junior Draft in der siebten Runde als insgesamt 178. Spieler vom HK Spartak Moskau, sowie kurz darauf im NHL Entry Draft in der zweiten Runde als insgesamt 57. Spieler von den Phoenix Coyotes ausgewählt. Am 8. Mai 2011 gaben die Coyotes die Transferrechte an Lindberg im Austausch gegen Ethan Werek an die New York Rangers ab.