Quine draftades först i tredje rundan i 2011 års draft av Detroit Red Wings som 85:e spelare totalt men han valde inte att skriva kontrakt med dem. Det gjorde att han blev tillgänglig i 2013 års draft och det resulterade i att han blev draftad av New York Islanders i sjätte rundan som 166:e spelare totalt, vilka han skrev kontrakt med.