Robinson gelang nach der Jahrtausendwende bei Leeds United der sportliche Durchbruch, als er nach erfolgreicher Bewährung in der Gruppenphase der &lt;a href="UEFA%20Champions%20League%202000/01"&gt;Champions-League-Saison 2000/01&lt;/a&gt; im Sommer 2002 den erfahrenen Nigel Martyn verdrängte. Nach dem Abstieg von Leeds entwickelte er sich 2004 zunächst bei Tottenham Hotspur und vier Jahre später bei den Blackburn Rovers zur „Nummer 1“ sowie zu einem der besten englischen Torhüter. Dazu absolvierte er zwischen 2003 und 2007 insgesamt 41 A-Länderspiele für die englische Nationalmannschaft. Bei den Endrundenturnieren zur EM 2004 in Portugal und WM 2006 in Deutschland war der vor allem aufgrund seiner Reaktionsschnelligkeit geschätzte Robinson jeweils Teil des englischen Kaders und stand, nachdem er in Portugal nur Ersatzmann gewesen war, zwei Jahre später bei allen fünf Partien zwischen den Pfosten. Im Juli 2017 beendete er nach einer letzten Saison beim FC Burnley seine aktive Karriere.