La carriera di Jovana Vesović inizia nel 2002, tra le file dello , squadra della sua città. Nelle cinque stagioni trascorse allo Jedinstvo, vince un campionato serbo-montenegrino ed una Coppa di Serbia e Montenegro; conquista anche la maglia della nazionale serbo-montenegrina, con cui debutta nel 2006 vincendo la medaglia di bronzo al campionato mondiale.