Dmytro Chrystytsch begann seine Karriere als Eishockeyspieler in seiner Heimatstadt beim HK Sokol Kiew, für den er von 1985 bis 1990 in der Sowjetischen Eishockeyliga spielte. In diesem Zeitraum wurde er im NHL Entry Draft 1988 in der sechsten Runde als insgesamt 120. Spieler von den Washington Capitals ausgewählt, für die er in der &lt;a href="NHL%201990/91"&gt;Saison 1990/91&lt;/a&gt; sein Debüt in der National Hockey League gab. Dabei erzielte er in seinem Rookiejahr in insgesamt 51 Spielen 31 Scorerpunkte, darunter 14 Tore. Zudem absolvierte der Angreifer drei Spiele für deren Farmteam, die Baltimore Skipjacks, in der American Hockey League. Nach fünf Jahren in Washington wurde der Rechtsschütze an deren Ligarivalen Los Angeles Kings abgegeben, für die er ebenso in zwei weiteren Jahren in der NHL auflief wie anschließend für die Boston Bruins.