Rok Drakšič belegte 2002 in der Gewichtsklasse bis 55 Kilogramm den dritten Platz bei den Kadetteneuropameisterschaften. 2004 war er in der Gewichtsklasse bis 60 Kilogramm Zweiter der Junioreneuropameisterschaften. Zwei Monate später war er Dritter der U23-Europameisterschaften. Im Juni 2005 gewann er seinen ersten slowenischen Meistertitel. Bei den Mittelmeerspielen 2005 in Almeria erreichte er das Finale, unterlag dort aber dem Algerier Omar Rebahi. Drei Monate später gewann er eine weitere Silbermedaille bei Junioreneuropameisterschaften. 2006 siegte er beim Weltcup-Turnier in Moskau und gewann Bronze bei den Juniorenweltmeisterschaften. 2007 belegte er den siebten Platz bei den Europameisterschaften in Belgrad. Fast ein halbes Jahr später fanden in Rio de Janeiro die Weltmeisterschaften 2007 statt. Rok Drakšič besiegte im Viertelfinale den Österreicher Ludwig Paischer und verlor im Halbfinale gegen den Niederländer Ruben Houkes. Im Kampf um eine Bronzemedaille unterlag er dem Südkoreaner Choi Min-ho und belegte somit dem fünften Platz. Bei den Olympischen Spielen 2008 in Peking unterlag Drakšič in seinem Auftaktkampf dem Iraner Masoud Haji Akhondzadeh.