Branislav Mezei begann seine Karriere als Eishockeyspieler in der Jugend des HK Nitra, in der er bis 1997 aktiv war. Anschließend spielte er drei Jahre lang für die Belleville Bulls in der kanadischen Top-Juniorenliga Ontario Hockey League. In diesem Zeitraum wurde er im NHL Entry Draft 1999 in der ersten Runde als insgesamt zehnter Spieler von den New York Islanders ausgewählt.