Počáteční vývoj Tatry 603 však probíhal víceméně tajně, proti vůli tehdejšího centrálního plánování. V době, kdy byl vůz prakticky již navržen, se situace změnila a projekt dostal zelenou. V roce 1955 byl postaven první, tvarově mírně odlišný prototyp, v dalších letech následovala ověřovací série 10 kusů a následně pak malosériová výroba. První Tatry 603 slavily velký úspěch na světové výstavě EXPO 1958 v Bruselu, už předtím však měly premiéru v průběhu Zimních olympijských her v Cortině d'Ampezzo. Automobil vynikal ladnými a vyváženými tvary, které jej výrazně odlišovaly od ostatních v té době vyráběných vozů. Díky své aerodynamicky tvarované karosérii získal později mnohá ocenění na soutěžích elegance (například „Zlatá stuha Wiesbadenu“).