Suihkonen voitti hiihdon Suomen-mestaruuden 10 kilometrillä vuonna 1966. Hän nousi samana vuonna kansainväliselle huipulle kilpailtuaan Oslon maailmanmestaruuskilpailuissa. Siellä tuloksena oli 10 kilometrin 18. sija. Hän kilpaili aktiivisesti 1960- ja 1970-luvuilla. Liisa Suihkonen kuului Suomen olympiajoukkueeseen kolmissa talviolympiakisoissa: 1968 Grenoblessa, 1972 Sapporossa (oli mukana varalla) ja 1976 Innsbruckissa, jossa hän saavutti hopeaa. Hänen uransa alkoi hiipua pian Innsbruckin olympialaisten jälkeen, hän lopetti hiihto-uransa vuonna 1980. Hän on voittanut myös kaksi Suomen mestaruutta erävaelluksessa. Suihkonen hiihti Oslon, Tatran ja Falunin MM-kilpailuissa vuosina 1966–1974. Tatran MM-kisoissa 1970 hän sijoittui 5 kilometrillä 12:nneksi. Falunin MM-kisoissa 1974 hän oli mukana neljänneksi sijoittuneessa viestijoukkueessa ja sijoittui 10 kilometrillä 14. sijalle. Suihkonen voitti urallaan yhdeksän SM-mitalia yleisessä sarjassa. Seuratasolla Liisa Suihkonen edusti koko uransa ajan Suonenjoen Vasamaa. Hän piti avauspuheenvuoron Suonenjoen Vasaman satavuotisjuhlassa 26. huhtikuuta 2008. Liisa Suihkoselle myönnettiin liikuntaneuvoksen arvonimi toukokuussa 2012.