Blake fu scelto in 70ª posizione assoluta nell'NHL Entry Draft 1988 dai Los Angeles Kings. Al momento della chiamata nel Draft aveva concluso la stagione da freshman presso la Bowling Green State University vincendo il titolo nella CCHA; vi rimase fino al 1990 conquistando alcuni premi individuali e totalizzando 104 punti in 131 partite disputate. Al termine dell'ultimo campionato con i Bowling Green Falcons Blake fu chiamato dai Kings per disputare la parte finale della stagione 1989-90, mentre l'anno successivo da rookie grazie ai 46 punti raccolti fu inserito nell'NHL All-Rookie Team.