Andrade fu un punto di riferimento della Nazionale Uruguaiana degli anni venti-trenta, con la quale disputò 31 partite, trascinandola alle medaglie d'oro olimpiche del 1924 e del 1928, alla vittoria del primo campionato del mondo del 1930 giocato in Uruguay, ed a tre titoli sudamericani, nel 1923, 1924 e 1926. Sorprese tutti gli addetti ai lavori al Mondiale del 1930, manifestazione in cui è ritenuto che fu il miglior giocatore del torneo.