Александр Хеллстрём начал профессионально играть в хоккей в клубе в 2004 году в клубе «Бьёрклёвен», который выступал в то время во втором по статусу дивизионе Швеции. В 2006 году защитник был задрафтован клубом НХЛ «Сент-Луис Блюз» в седьмом раунде под общим 184-м номером.