Zahlreiche Erfolge gelangen Maximowa auch bei Welt- und Europameisterschaften. 2009 wurde sie in Mie Weltmeisterin in der Gruppe mit fünf Ringen und sicherte sich außerdem die Bronzemedaillen im Gruppenmehrkampf und im Gruppenwettbewerb mit zwei Seilen und drei Bällen. 2013 folgte in Kiew mit der Gruppe mit zwei Bändern und drei Bällern der zweite Weltmeistertitel, im Gruppenmehrkampf gewann sie eine weitere Bronzemedaille. Ihr drittes WM-Gold gewann sie 2014 in Izmir mit der Gruppe mit zwei Bändern und drei Bällen. In Stuttgart wurde Maximowa 2015 Weltmeisterin im Gruppenmehrkampf und in der Gruppe mit sechs Keulen und zwei Ringen, während sie in der Gruppe mit fünf Bändern Silber gewann. 2019 sicherte sie sich in Baku sowohl in der Gruppe mit fünf Bändern als auch im Gruppenmehrkampf die Goldmedaille. In der Gruppe mit fünf Bällen belegte sie den dritten Platz. Auf kontinentaler Ebene gelangen Maximowa 2014 in Baku im Gruppenmehrkampf und in der Gruppe mit zwei Bändern und drei Bällen ihre ersten beiden Titelgewinne. In der Gruppe mit zehn Keulen wurde sie derweil Zweite. Sowohl 2016 in Cholon als auch 2021 in Warna wurde sie im Gruppenmehrkampf Europameisterin, außerdem gewann sie 2021 auch in der Mannschaftswertung den Titel. In der Gruppe mit fünf Bällen schloss sie 2021 den Wettbewerb auf Rang zwei ab.