Em 1984 obtem o seu segundo triunfo nos Campeonatos Mundiais de Corta-Mato. No verão desse ano, tem o momento mais alto da sua carreira ao conseguir duas medalhas nos Jogos Olímpicos de Los Angeles. A grande oportunidade surgiu devido ao boicote dos países do Bloco de Leste, a que a Roménia não aderiu. Puică agarrou a oportunidade e venceu os 3000 metros com a marca de 8:35.96 m. Entretanto, faz as eliminatórias dos 1500 metros e aparece na final disposta a discutir uma nova vitória, o que só não acontece devido a um final mais rápido da italiana Gabriella Dorio e da sua compatriota Doina Melinte.