Erste internationale Erfahrungen sammelte Anastassija Rjemjen im Jahr 2009, als sie bei den Jugendweltmeisterschaften in Brixen im 800-Meter-Lauf mit 2:13,24 min im Halbfinale ausschied und anschließend beim Europäischen Olympischen Jugendfestival (EYOF) in Tampere in 2:09,94 min den vierten Platz belegte. Im Jahr darauf startete sie bei den erstmals ausgetragenen Olympischen Jugendspielen in Singapur und wurde dort in 2:45,96 min Vierte. 2011 siegte sie bei den Junioreneuropameisterschaften in Tallinn in 2:02,73 min über 800 Meter und im Jahr darauf belegte sie bei den Juniorenweltmeisterschaften in Barcelona in 2:04,92 min den vierten Platz, während sie mit der ukrainischen 4-mal-400-Meter-Staffel in 3:37,02 min als Vierte nur knapp eine Medaille verpasste. 2013 belegte sie bei den U23-Europameisterschaften in Tampere in 2:05,22 min den sechsten Platz über 800 Meter und wurde mit der ukrainischen Staffel in 3:31,14 min Vierte. 2014 qualifizierte sie sich für die Europameisterschaften in Zürich und kam dort mit 2:06,89 min nicht über die erste Runde hinaus.