Алдонін добре провів першу частину чемпіонату Росії 2004 і був одним з головних кандидатів в збірну для виступу на Євро-2004 в червні. 18 травня Георгій Ярцев включив його склад національної команди на ЧЄ, а 25 травня росіяни проводили останній перед початком турніру товариський матч проти Австрії. Він завершився внічию з рахунком 0:0, а Євген вийшов на поле у другому таймі. На думку журналістів, досить непогано грав в наданий йому відрізок часу і заслужив місця в складі на стартовий матч збірної на Євро. Тепер збірній потрібно було виступити на групового етапі Євро. В одній групі з Росією були футболісти з Португалії (господарі турніру), Іспанії і Греції. У першому матчі росіянам протистояли іспанці. У ньому Алдонін вийшов в стартовому складі, але зіграв не найкращим чином і на 68-ій хвилині був замінений на Дмитра Сичова для посилення атаки. Гра закінчилася з рахунком 1:0 на користь . У наступній грі проти Португалії Ярцев знову випустив Алдоніна на поле з перших хвилин, але на 45-ій хвилині воротар Сергій Овчинников отримав червону картку, і якраз замість Євгена на поле вийшов резервний голкіпер — В'ячеслав Малафєєв. У підсумку, португальці здобули перемогу, і збірна Росії втратила шанси на вихід у чвертьфінал. Останню зустріч у групі росіяни протистояли Греції і перемогли, але цей результат вже ніяк не вплинув на стан справ у турнірній таблиці. Алдонін в тому матчі на поле не виходив. Варто відзначити, що греки згодом виграли Євро, а ця поразка так і залишилося для них єдиною на турнірі.