2013 nahm Milja Thureson erstmals an einer internationalen Großveranstaltung, den Junioreneuropameisterschaften in Rieti, teil. Dabei belegte sie über 100 Meter in 12,02 s den fünften Platz. 2014 war sie Teil der finnischen Stafette für die Europameisterschaften in Zürich, bei denen die Finninnen mit 44,22 s in der Vorrunde ausschieden. Bei den U23-Europameisterschaften 2015 im estnischen Tallinn belegte sie in 11,79 s Platz sieben über 100 Meter und stellte im Halbfinale eine neue persönliche Bestleistung auf. Zudem wurde sie mit der Staffel im Vorlauf disqualifiziert.