En el millor moment de la seva carrera, en Ribli fou dos cops Candidat al Campionat del món, al Campionat del món de 1984 i al Campionat del món de 1986, i també estigué a punt de classificar-se, anteriorment, pel Campionat del món de 1980, però va perdre en el desempat. Al cicle de Candidats de 1983 va guanyar Eugenio Torre (+3, =6, -1), però fou eliminat després per Vassili Smislov (+1, =7, -3). Al torneig de Montpeller de 1985, que feia els efectes de classificatori pel Campionat del món de 1986, no va assolir els play-offs. A Londres el 1984, va participar en el molt rellevant Matx URSS vs Resta del món, derrotant el seu rival soviètic, Rafael Vaganian per poc marge (+1 =3 -0).