Рихард Стеглик начал свою профессиональную карьеру в 2000 году в составе родного клуба ХК 36, выступая до этого за его фарм-клуб. Дебютировав во взрослом хоккее в 16 лет, за 2 года Рихард провёл 86 матчей, в которых он набрал 3 (2+1) очка, после чего принял решение отправиться в Северную Америку. В 2003 году на драфте НХЛ он был выбран в 3 раунде под общим 76 номером клубом «Нэшвилл Предэйторз».