Роден на 15 януари 1855 година в семейното имение в Ковненска губерния (сега в района на град Каунас, Литва). Баща му, активен участник в Полското въстание от 1863 г. е интерниран в Сибир, а имуществото и имението са конфискувани, което налага майка му, заедно с останалите роднини да се премести във Варшава, където Громбчевски постъпва в 4-та руска класическа гимназия. След завършването ѝ е приет в Минния институт в Санкт Петербург, но през 1873 г. още не завършил пълния курс на обучение напуска и постъпва в Лейбгвардейския Кексхолмски гренадирски полк, от където е командирован във Варшавското пехотно училище. След завършването на училището с чин прапоршчик се завръща в полка.