Nach der deutschen Besetzung Polens im September 1939 floh Kot zunächst nach Frankreich, wo er sich an der Bildung der polnischen Exilregierung beteiligte: In dieser übernahm er zunächst das Amt des Außenministers. Nach dem deutschen Angriff auf die Sowjetunion im Sommer 1941 ging er als Botschafter der polnischen Exilregierung in Polen in die Sowjetunion. 1942 wechselte er auf den Posten eines Staatsministers der polnischen Regierung im Mittleren Osten, wo beträchtliche Truppenkontingente der polnischen Exilarmee stationiert waren. 1943 wurde er schließlich Informationsminister der polnischen Regierung, was er bis zum Kriegsende blieb. In dieser Stellung spielte er u. a. eine wichtige Rolle im Zusammenhang mit dem Abbruch der diplomatischen Beziehungen Polens zur Sowjetunion am 26. April 1943 infolge der Aufdeckung des Massakers von Katyn, in dessen Verlauf der sowjetische Geheimdienst mehrere tausend polnische Offiziere in den Wäldern von Katyn erschossen hatte.