В составе сборной Чили Ормасабаль дебютировал 26 февраля 1950 года в матче с Боливией (0:2), в котором он вышел на поле вместе Гильермо Диаса Самбрано. 12 марта в матче с той же командой, он был первый мяч за национальную команду. В 1952 году он занял второе место на Панамериканском чемпионате, где провёл 5 матчей и забил 2 гола. Годом позже он поехал на свой первый чемпионат Южной Америки, где сыграл все шесть матчей. Но наиболее удачным стал чемпионат Южной Америки 1955. В нём полузащитник стал вторым бомбардиром первенства, забив 6 голов и уступив лишь Родольфо Мичели. А сама сборная Чили выиграла серебряные медали. По итогам первенства Ормасабаль был признан лучшим игроком чемпионата. А на первенстве 1956 года Энрике стал лучшим бомбардиром с 4 голами. В 1962 году Ормасабаль был кандидатом на поездку на чемпионат мира. Однако, задолго до него, у Энрике случился конфликт с главным тренером национальной команды Фернандо Риерой. Причиной недопонимая стала игровая форма: футболистам запретили использовать свои бинты и низкие гетры, на чём настаивал Ормасабаль. Риера же сказал, что футболист не был достаточно дисциплинирован, чтобы принять условия, предложенные сборной страны. 24 июля 1963 года он провёл последний матч в составе национальной команды, в которой Чили сыграл нулевую ничью с Уругваем. Всего за сборную полузащитник провёл 47 матчей и забил 17 голов.