Kucka teki ensimmäisen maajoukkuemaalinsa elokuussa 2011 ystävyysottelussa Itävaltaa vastaan. Hän teki Espanjaa vastaan maalin lokakuussa 2014 pelatussa EM-karsintaottelussa Slovakian voittaessa hallitsevan Euroopan-mestarin 2–1. Runsas kuukausi myöhemmin hän teki maalin EM-karsintaottelussa Makedoniaa vastaan. Vuoden 2018 MM-kilpailujen karsinnoissa hän teki maalin Liettuaa vastaan sekä vuoden 2020 EM-kilpailujen karsinnoissa Azerbaidžania ja Walesia vastaan. Slovakian paikka vuodelle 2021 siirrettyihin EM-kilpailuihin varmistui jatkokarsinnassa, jonka loppuottelussa Pohjois-Irlantia vastaan Kucka teki joukkueensa ensimmäisen maalin ja syötti jatkoajalla voittomaalin. Hän on pelannut kaikkiaan 84 maaottelua ja tehnyt niissä kymmenen maalia.