Der Abwehrspieler Hellweg begann seine Karriere in der Jugend von Arminia Bielefeld. Im Jahre 1943 ging die Arminia mit ihrem Lokalrivalen VfB 03 die Kriegsspielgemeinschaft KSG Bielefeld ein. Hellweg debütierte zu dieser Zeit in der Mannschaft, die in der erstklassigen Gauliga Westfalen spielte und Tabellenletzter wurde. Im Frühjahr 1944 wurde Hellweg als Soldat an die Westfront abkommandiert. Nach einem Bombenangriff im Dezember 1944 galt er zunächst als vermisst. Nach zweiwöchiger Suche wurde Hellweg gefunden. Durch den Angriff hatte er allerdings seinen linken Arm verloren.