Родился 31 августа 1958 года в городе Монтрёй в семье алжирских евреев, переселившейся в метрополию с началом Алжирской войны. Окончил Институт политических исследований в Париже и в 1985 году поступил на работу в газету "", где в 1986 году занял позицию политического журналиста. В 1994 году издание закрылось, Земмур некоторое время работал в "Info-Matin", а в 1996 году продолжил карьеру политического обозревателя в "Le Figaro", но в 2009 году был вынужден уйти оттуда из-за спорных суждений, высказанных на телеканале "Canal+". С 2003 по 2014 год вёл полемическую программу Ça se dispute (примерный перевод названия: «Это оспаривается») на телеканале I-Télé, который позднее был переименован в , где Земмур вёл программу Face à l’info. Получил общенациональную скандальную известность своими резкими суждениями — предъявил телекомпании ряд исков, в которых высказывания Земмура расценивались как разжигающие ненависть и насилие.