Under säsongen spelade Vrána också för Linköpings A-lag och blev därmed Elitseriens yngsta utländska spelare någonsin då han endast var 16 år, 7 månader och 30 dagar vid debuten. Inför &lt;a href="Svenska%20hockeyligan%202013/2014"&gt;säsongen 2013/14&lt;/a&gt; skrev Vrána på ett treårskontrakt med Linköping. Under säsongen spelade han 24 matcher med J20 och 24 matcher med A-laget. Den 25 januari 2014 gjorde han sitt första mål i SHL i en match mot Modo Hockey. Vid NHL draften 2014 valdes Vrána i första rundan som nummer 13 totalt av Washington Capitals. I mitten av juli 2014 skrev han på ett treårskontrakt med Capitals, men lånades under &lt;a href="Svenska%20hockeyligan%202014/2015"&gt;säsongen 2014/15&lt;/a&gt; ut till Linköping. Vrána vann poängligan för juniorer och var också med sina tolv mål den junior som gjorde flest mål under grundserien.