Nacido en la calle Podólskaya en San Petersburgo (Imperio ruso), Shostakóvich fue el segundo de tres hijos de Dmitri Boleslávovich Shostakóvich y Sofiya Vasílievna Kokoúlina. El abuelo paterno de Shostakóvich, originalmente de apellido Szostakowicz, era de ascendencia católica polaca (sus raíces familiares se remontan a la región de la ciudad de Vileyka en la Bielorrusia de hoy), pero sus antepasados inmediatos vinieron de Siberia. Un revolucionario polaco en el levantamiento de enero de 1863–1864, Bolesław Szostakowicz se exilió a Narym (cerca de Tomsk) en 1866 en la represión que siguió al intento de asesinato de Dmitri Karakózov contra el zar Alejandro II. Cuando terminó su período de exilio, Szostakowicz decidió permanecer en Siberia, donde se convirtió en un exitoso banquero en Irkutsk y crio una gran familia. Su hijo, Dmitri Boleslávovich Shostakóvich, el padre del compositor, nació en el exilio en Narym en 1875, estudió física y matemáticas en la Universidad de San Petersburgo y se graduó en 1899. Luego, se fue a trabajar como ingeniero con Dmitri Mendeléyev en la Oficina de Pesos y Medidas en San Petersburgo. En 1903, se casó con Sofiya Vasílievna Kokoúlina, una de los seis hijos nacidos de un siberiano también emigrado a la capital.