Ben Hankinson begann seine aktive Laufbahn in der Highschool bei den "Edina Hornets", für die er von 1985 bis 1987 aktiv war. Anschließend ging er von 1987 bis 1991 für das Eishockeyteam der University of Minnesota in der National Collegiate Athletic Association aufs Eis und erzielte in insgesamt 156 Partien 135 Scorerpunkte. Während dieser Zeit wurde er beim NHL Entry Draft 1987 in der sechsten Runde an insgesamt 107. Position von den New Jersey Devils aus der National Hockey League ausgewählt. In der Saison 1991/92 stand er ausschließlich für deren Farmteam, die Utica Devils, in der American Hockey League im Einsatz und konnte sich dabei auf Anhieb einen Stammplatz in der Mannschaft erspielen. Dabei absolvierte er 81 Partien, erzielte 37 Punkte und erhielt insgesamt 188 Strafminuten. In der &lt;a href="NHL%201992/93"&gt;Saison 1992/93&lt;/a&gt; debütierte Hankinson in der NHL und stand in vier Partien für die New Jersey Devils im Einsatz, in denen er zwei Treffer erzielte und eine Torvorlage gab.