28 снежня 2010 года прызначаны кіраўніком НДТРК Беларусі. У 2011 годзе разам з прадстаўнікамі беларускіх органаў дзяржаўнага кіравання быў ўключаны ў санкцыйны спіс Еўрапейскага Саюза, у сувязі з хваляй рэпрэсій пасля прэзідэнцкіх выбараў 2010 года Г. Давыдзьку быў забаронены ўезд на тэрыторыю краін ЕС, а актывы падлягалі замарожванню. Паводле Еўрапейскага савета Генадзь Давыдзька: "«апісваючы сябе як „аўтарытарны дэмакрат“, нёс адказнасць за распаўсюджванне па тэлебачанні дзяржаўнай прапаганды, якая падтрымлівала і апраўдвала рэпрэсіі супраць дэмакратычнай апазіцыі і грамадзянскай супольнасці пасля выбараў у снежні 2010 года. Дэмакратычная апазіцыя і грамадзянская супольнасць сістэматычна паказваліся ў негатыўным і прыніжальным выглядзе, выкарыстоўваючы сфальсыфікаваную інфармацыю»". У 2016 г. забарона была знята. У тым жа годзе выступіў па тэлебачанню з шэрагам абвінавачванняў недзяржаўнай прэсы, сцвярджаючы, што яна працуе на развал дзяржавы.