Junto a Kamui Kobayashi y José María López, Conway fue subcampeón de la temporada 2018-19 y campeón de la temporada 2019-20 del WEC. Fueron segundos en las edición de 2018 y 2019 de las 24 Horas de Le Mans y terceros en 2020. Logaron ganar la edición 2021.