בשנות מלחמת העולם השנייה, כאשר אלג'יריה הצרפתית הייתה נתונה לשליטתו של משטר וישי, פרופ' אבולקר פוטר ממשרתו באוניברסיטת אלג'יר בעקבות חוקי הגזע שהונהגו על ידי משטר וישי. הוא השמיע קול פומבי נגד הפגיעה ההולכת והגוברת בזכויותיהם של היהודים באלג'יריה, שהתבטאה בשלילת אזרחותם הצרפתית והטלת סנקציות עליהם בכל תחומי החיים, ובמקביל היה מעורב גם בפעילות המחתרתית נגד משטר וישי שהונהגה על ידי בנו, ז'וזה אבולקר. ביתו של פרופ' אבולקר הפך למפקדה הראשית של ארגון המחתרת באלג'יר, וממנו הדיפלומט האמריקאי רוברט מרפי העביר מסרים חשאיים לבעלות הברית ערב הפלישה של כוחות הברית לאלג'יריה במבצע לפיד. בעזרת המחתרת שהונהגה על ידי ז'וזה אבולקר הצליחו הכוחות האמריקאים לכבוש את אלג'יר ללא התנגדות, אך הותירו בפועל את ניהול אלג'יר בידי אנשי משטר וישי, ובדצמבר 1942, לאחר ההתנקשות באדמירל ז'אן פרנסואה דרלאן, פרופ' אנרי אבולקר נעצר ונכלא במחנה מעצר בלאגוואט ביחד עם רבים מאנשי המחתרת היהודית. הוא היה כלוא במחנה למעלה מחודשיים, על אף גילו המבוגר והפציעה שליוותה אותו מאז מלחמת העולם הראשונה (בגינה נאלץ להיעזר במקל הליכה). רק לאחר שהפרשיה קיבלה הד בתקשורת האמריקאית והבריטית נציגי בעלות הברית התערבו כדי לשחררו מהמחנה. מספר חודשים לאחר מכן, בשנת 1943, הוא חזר לפעילות ציבורית ומונה לנשיא "הוועד לעזרה וסיוע" (Comité d’Aide et d’Assistance) - ארגון שעבד בשיתוף עם הג'וינט העולמי לסייע לאלפי הפליטים היהודים מאירופה שנמלטו לאלג'יריה מפני השואה.