Szlávy ging in staatsdienst nadat hij in 1844 afgestudeerd was als ingenieur. Hij werd een aanhanger van de liberale partij van Ferenc Deák, waar hij tot de conservatieve vleugel werd gerekend. Tijdens de Hongaarse Revolutie van 1848 was hij als regeringscommissaris verantwoordelijk voor de Hongaarse mijnbouw. Na de Hongaarse nederlaag in 1849 werd hij gevangen genomen en tot 5 jaar gevangenschap veroordeeld. Na 2 jaar werd hij echter vrijgelaten en leidde daarna een teruggetrokken leven, tot hij in 1861 lid werd van de Hongaarse Landdag. In 1865 werd hij opper-ispán van Bihar.