Considéré comme un défenseur robuste, Brad Norton est sélectionné par les Oilers d'Edmonton lors du repêchage d'entréee dans la Ligue nationale de hockey en 1993. Il commence en 1994 sa carrière universitaire en jouant pour le Minutemen de l'Université du Massachusetts à Amherst. En 1997, après sa quatrième saison avec le Minutemen, Norton commence sa carrière professionnelle en jouant pour les Vipers de Détroit dans la Ligue internationale de hockey où son équipe a atteint la finale des séries éliminatoires de la Coupe Turner. Il joue par la suite trois saisons avec les Bulldogs de Hamilton de la Ligue américaine de hockey.