Dragić competiu na Seleção Eslovena no Campeonato Mundial de 2006 e no EuroBasket de 2007, em funções limitadas. O papel de Dragić na seleção começou a aumentar no EuroBasket de 2009 e no Campeonato Mundial de 2010. Em seguida, ele jogou com seu irmão Zoran no EuroBasket de 2011 e no EuroBasket de 2013, este último realizado na Eslovênia. Durante o torneio de 2013, Goran e seu irmão ajudaram a levar a Eslovênia ao quinto lugar e uma vaga na Copa do Mundo de 2014. Dragić terminou entre os cinco primeiros do EuroBasket de 2013 em pontos e assistências, o que lhe rendeu uma vaga no Time do Torneio.