2014 wurde Olivia Podmore dreifache neuseeländische Junioren-Meisterin, im Scratch, Keirin und im 500-Meter-Zeitfahren. Im Jahr darauf gewann sie ihre ersten internationalen Medaillen, als sie bei den Junioren-Bahnweltmeisterschaften mit Emma Cumming Zweite im Teamsprint und Dritte im 500-Meter-Zeitfahren wurde. Ebenfalls 2015 errang sie vier Junioren-Titel bei den Ozeanischen Radsportmeisterschaften. Bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften 2016 in London belegte sie gemeinsam mit Natasha Hansen Rang zehn im Teamsprint.