Ola Morten Græsli a débuté en Coupe du monde en à Oberhof et a obtenu deux mois plus tard son premier podium à Oslo, une troisième place. Le , il signe son meilleur résultat en Coupe du monde, avec une deuxième place à l'issue d'une arrivée avec trois autres concurrents dont le vainqueur Magnus Moan dans la même seconde. Il a participé une fois aux Championnats du monde en 2003 à Val di Fiemme, se classant quatrième par équipes, septième en sprint et quinzième en Gundersen.