Après son séjour dans la Ligue de hockey junior majeur du Québec, Côté est repêché en deuxième ronde, au total, par les Bruins de Boston au Repêchage d'entrée dans la LNH 1985. Sa première saison dans la Ligue nationale de hockey a lieu durant celle de 1985-1986. Il joue un total de 32 parties durant son année recrue où il n’a aucun but et six passes. Ces 32 parties marque son sommet pour le plus de parties durant une saison dans sa carrière dans la LNH. La majorité de sa carrière se déroule dans les circuits mineurs nord-américains et ailleurs.