Wychowanek Traktora Czelabińsk. W maju 2012 w KHL Junior Draft został wybrany przez tenże klub z numerem 11. Zaliczył udany sezon &lt;a href="KHL%20%282012/2013%29"&gt;KHL (2012/2013)&lt;/a&gt;, podczas którego w wieku niespełna 17 lat pięciokrotnie był wybierany jako najlepszy debiutant w etapach rozgrywek. W międzyczasie zagrał na mistrzostwach świata do lat 20 w 2012, gdzie zdobył zwycięskiego gola w meczu o brązowy medal. W kwietniu 2013 z drużyną Traktora zdobył srebrny medal mistrzostw Rosji i wicemistrzostwo KHL, po czym uczestniczył w mistrzostwach świata do lat 18 2013 (czwarte miejsce). Od 1 maja 2013 jest zawodnikiem Dinama Moskwa z kontraktem ważnym do 30 kwietnia 2015. Wraz z nim zawodnikiem Dinama został inny młody gracz Traktora, Maksim Karpow. W maju 2013 Niczuszkin zdecydował, że zamierza grać w rozgrywkach i uzgodnił z szefostwem Dinama, że jego kontrakt zostanie rozwiązany w razie możliwości gry w tej lidze. Następnie zgłosił się do draftu NHL. 30 czerwca 2013 w NHL Entry Draft 2013 został wybrany przez Dallas Stars z numerem 10. W lipcu 2013 podpisał trzyletni kontrakt z tym klubem. W lidze NHL zadebiutował w sezonie &lt;a href="NHL%20%282013/2014%29"&gt;NHL (2013/2014)&lt;/a&gt; 3 października 2013. Od września 2016 zawodnik CSKA Moskwa. Od lipca 2018 ponownie zawodnik Dallas Stars. W czerwcu 2019 jego kontrakt został wykupiony przez ten klub i Niczuszkin został wolnym zawodnikiem. W 2019 przeszedł do Colorado Avalanche.