Heinrich học đại học tại Göttingen và Gießen. Vào ngày 11 tháng 4 năm 1854, ông gia nhập Trung đoàn Hộ vệ Hesse với quân hàm Thiếu úy và sau đó ông nhập ngũ trong quân đội Phổ với cấp bậc Đại úy vào ngày 22 tháng 1 năm 1859. Trong cuộc Chiến tranh Đức-Đan Mạch năm 1864, Heinrich đã tham chiến trong các trận đánh tại Missunde, Rackebüll và Wielhoi. Sau khi được lên cấp hàm Thượng tá vào ngày 8 tháng 6 năm 1866, ông đã tham gia cuộc Chiến tranh Bảy tuần, tham chiến trong các trận chiến tại Hühnerwasser, Münchengrätz, Jacobau cùng với trận đánh quyết định tại Königgrätz. Đến ngày 17 tháng 9 năm 1866, ông được bổ nhiệm chức Trung đoàn trưởng của Trung đoàn Thương kỵ binh Cận vệ số 2. Ông cũng tham chiến trong cuộc Chiến tranh Pháp-Đức (1870 – 1871), được phong tặng Huân chương Thập tự Sắt hạng II và I. Tiếp theo đó, ông được thăng cấp Thiếu tướng vào năm 1873, rồi được ủy nhiệm chức Tư lệnh của Sư đoàn Đại Công quốc Hesse (25) và không lâu sau đó ông được thăng hàm Trung tướng. Vào ngày 21 tháng 8 năm 1884, Heinrich đưo75c phong cấp bậc Tướng tư lệnh, và hai năm sau, ông được lên quân hàm Thượng tướng Kỵ binh vào ngày 18 tháng 9 năm 1886. Sau đó, vào ngày 7 tháng 7 năm 1887, theo đề xuất của ông, Heinrich được xuất ngũ (zur Disposition) với một khoản tiền lương. Kể từ năm 1892, ông cư ngụ tại München, nơi ông từ trần vào ngày 16 tháng 9 năm 1900.