McKenzie verbrachte seine Juniorenzeit zwischen 2007 und 2009 bei den Penticton Vees in der unterklassigen British Columbia Hockey League. In seiner Rookiesaison gewann er mit dem Team den Fred Page Cup. Im Sommer 2009 wurde der 18-Jährige von den Dallas Stars aus der National Hockey League im NHL Entry Draft 2009 in der sechsten Runde an 159. Position ausgewählt. Der Stürmer wechselte daraufhin aber nicht direkt in den Profibereich, sondern schrieb sich an der Miami University im US-Bundesstaat Ohio ein. Neben seinem vierjährigen Studium spielte der Stürmer parallel für die Eishockeymannschaft der Universität in der Central Collegiate Hockey Association, einer Division im Spielbetrieb der National Collegiate Athletic Association. Mit dem Team errang er 2011 die Divisionsmeisterschaft.