Zamora begon zijn carrière in 1916 bij RCD Espanyol. Na twee seizoenen vertrok de Catalaan naar FC Barcelona waar Zamora tweemaal de Copa del Rey veroverde. Hij werd internationaal bekend door zijn goede prestaties op de Olympische Zomerspelen van 1920 in Antwerpen, waar Spanje zilver won. Na zijn vertrek bij FC Barcelona in 1922, speelde de keeper voor opnieuw Espanyol, Real Madrid en Nice. In mei 1929 brak Zamora in een interland tegen Engeland zijn borstbeen. Desondanks speelde hij de wedstrijd uit, die met 4-3 werd gewonnen door Spanje. Deze overwinning was de eerste ooit van een niet-Brits elftal op Engeland. Op het WK 1934 stopte hij in de eerste wedstrijd tegen Brazilië een strafschop van Waldemar de Brito.