Мартин Штрбак начал свою профессиональную карьеру в 1994 году в родном клубе Словацкой экстралиги «Прешов». За год до этого на драфте НХЛ он был выбран в 9 раунде под общим 224 номером клубом «Лос-Анджелес Кингз». В 1994 году Мартин перешёл в столичный «Слован». Золотой для «Слована» сезон 1997/98 Штрбак провёл в клубе «Спишска Нова Вес», после чего вернулся в Братиславу. Конец следующего сезона Мартин провёл в клубе «Трнава», который представлял второй дивизион словацкого хоккея.