Bouthier iniziò a giocare a rugby a sette anni nell'US Pouillon, club del suo paese natale dove militavano anche il padre ed il fratello. Nel 2011 si trasferì nell'accademia giovanile del dove rimase per tre stagioni. Un grave infortunio patito nel secondo anno e la sua professione di muratore rappresentarono, però, un ostacolo al diventare un giocatore professionista. Nel 2014 si trasferì quindi nel allora militante in Federale 1, terza divisione francese. Qui fece il suo esordio in prima squadra nella stagione 2014-2015, conquistando, nell'annata successiva, la promozione in Pro D2. Fu proprio nel 2016, con la salita in seconda divisione, che firmò il suo primo contratto da professionista. Rimase altre tre annate nel Vannes, per poi essere ingaggiato dal per la stagione 2019-2020 di Top 14. Lo stesso anno debuttò anche nelle coppe europee segnando una meta contro alla prima giornata di Champions Cup.