Народилась 8 липня 1938 року. З дитинства займалася музикою і вокалом, виступала з концертами як співачка самодіяльного колективу. У 1955 році її помітила оперна співачка Халіма Насирова та запросила на прослуховування до Ташкентської державної консерваторії, після чого Клару було рекомендовано солісткою до Узбецького оркестру народних інструментів при Державній філармонії Узбецької РСР. У 1957 році Клара Джалілова була делегована від Узбецької РСР на VI Всесвітній фестиваль молоді і студентів до Москви. Закінчила Ташкентський художньо-промисловий інститут.