Cossini rozpoczynał karierę piłkarską jako junior w Tricolor Konstanca. Następnie w 1932 r. trafił do seniorów tej drużyny, gdzie grał przez rok. W 1933 r. przeszedł do CFR Rapid Bukareszt, gdzie w ciągu 8 lat rozegrał 163 spotkania i strzelił 7 bramek. W 1938 r. został powołany przez trenerów Alexandra Săvulescu i Costela Rădulescu na mundial 1938, który odbywał się we Francji. Na mundialu tym zagrał tylko w meczu przeciwko reprezentacji Kuby. Dla reprezentacji Rumunii grał przez sześć lat, w czasie których rozegrał 25 spotkań, nie strzelając ani jednej bramki.