Op de Pan Pacific kampioenschappen zwemmen 1993 in Kobe, Japan sleepte Perkins de gouden medaille in de wacht op de 400, 800 en de 1500 meter vrije slag. Op de Gemenebestspelen 1994 in Victoria veroverde de Australiër de gouden medaille op de 200, 400 en 1500 meter vrije slag. In Rome, Italië nam Perkins deel aan de Wereldkampioenschappen zwemmen 1994. Op dit toernooi legde hij beslag op de wereldtitels op de 400 en de 1500 meter vrije slag. Op de Pan Pacific kampioenschappen zwemmen 1995 in Atlanta, Verenigde Staten veroverde de Australiër de gouden medaille op de 1500 meter vrije slag en de zilveren op de 800 meter vrije slag. Op de Olympische Zomerspelen 1996 in Atlanta sleepte Perkins opnieuw de gouden medaille in de wacht op de 1500 meter vrije slag. Doordat hij zich als achtste kwalificeerde voor de finale leverde hij deze prestatie vanuit baan acht.