Мустафа родился 1 июля 1930 года в сирийском городе Алеппо. Перед отъездом Мустафы в Соединённые Штаты для изучения режиссуры и производства фильмов в Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе (UCLA), его отец, работавший офицером таможни, дал ему 200 долларов и копию Корана. Аккад получил степень магистра в Университете Южной Калифорнии (USC), где он и встретился с режиссёром Сэмом Пекинпой (Sam Peckinpah). Пекинпа стал наставником Аккада в Голливуде и нанял его в качестве консультанта для фильма об алжирской революции, который так и не вышел на большой экран, но он продолжал помогать ему, пока Мустафа не нашёл работу в качестве продюсера на CBS.