Заниматься стрельбой из лука Микеле начал в 10 лет под руководством своего отца Витторио. А уже в 1990 году начал выступать в составе сборной Италии. Первым крупным успехом в карьере Франджилли стала серебряная медаль, завоёванная на чемпионате мира 1995 года в Джакарте в командном первенстве. В 1996 году дебютировал на Олимпийских играх. В индивидуальном первенстве итальянский лучник в квалификации сенсационно занял первое место, установив при этом олимпийский рекорд (684 очка), который был побит только в 2012 году на играх в Лондоне. В плей-офф Франджилли дошёл до четвертьфинала, где только в перестрелке уступил будущему олимпийскому чемпиону американцу Джастину Хайшу. В командном первенстве сборная Италии дошла до полуфинала, где уступила сборной США 247:251, но в поединке за третье место итальянцы одержали победу над сборной Австралии 248:244 и стали бронзовыми призёрами игр.