Михал Пивонька начинал свою карьеру в родном городе Кладно. В 1984 году он перешёл в армейскую команду «Дукла Йиглава». В первый же сезон в «Дукле» 19-летний Пивонька стал чемпионом Чехословакии, после чего был приглашён в состав сборной Чехословакии на домашний чемпионат мира 1985 года. Вместе с чехословацкой сборной он стал чемпионом мира. Отыграв еще год за «Дуклу», Пивонька покинул родину и отправился за океан, в клуб «Вашингтон Кэпиталз», который выбрал его на драфте НХЛ 1984 года под общим 59-м номером. В «Вашингтоне» Пивонька провёл 13 сезонов, сыграв в общей сложности (в регулярных чемпионатах и плей-офф) 920 матчей, в которых набрал 654 очка (200 шайб и 454 передачи). В 1998 году он был финалистом кубка Стэнли. Летом 2000 года Пивонька завершил игровую карьеру. После окончания карьеры работает тренером детских хоккейных команд в Чикаго