Auf internationaler Ebene vertrat Forsbacka Karlsson sein Heimatland erstmals bei der World U-17 Hockey Challenge 2013 und gewann dort mit dem Team direkt die Goldmedaille. Anschließend nahm er mit den Nachwuchs-Nationalmannschaften der "Tre Kronor" an den U18-Weltmeisterschaften 2013 und 2014 sowie an der U20-Weltmeisterschaft 2016 teil.