Сезон 2015/16 начал с победы на турнире Саранске. На этапе Гран-При во Франции в короткой программе занял второе место, исполнив два четверных прыжка (с помарками), однако турнир не был завершён из-за траура и военного положения в стране, результат этапа был определен только с учётом короткой программы. На заключительном этапе Гран-при в Нагано, в короткой программе был четвёртым (с чистым каскадом четверной сальхов — тройной тулуп), но в произвольной, исполнив чисто четверной сальхов и прыжок в три с половиной оборота аксель, далее сделал чисто лишь два тройных прыжка. В своём родном городе (Екатеринбурге) он выиграл национальный чемпионат 2016 года в третий раз подряд, первым из россиян исполнив в обеих программах пять четверных прыжков (один судьи зачли с недокрутом). Через месяц на европейском чемпионате в Братиславе он в сложной борьбе завоевал бронзовую медаль, при этом до второго места не хватило лишь 0,35 балла. В начале апреля на мировом чемпионате в Бостоне допустил ряд ошибок и занял лишь 18-е место. 16 мая Федерация фигурного катания России подтвердила, что Ковтун стал тренироваться у Инны Гончаренко.