Borjas war auch Mitglied der uruguayischen A-Nationalmannschaft. Insgesamt absolvierte er von seinem Debüt am 8. Dezember 1923 bis zu seinem letzten Spiel für die "Celeste" am 13. Juni 1928 sieben Länderspiele. Dabei erzielte er drei Treffer. Borjas nahm mit der Nationalelf an der Südamerikameisterschaft 1926 (zwei Spiele, zwei Tore) teil. Uruguay gewann den Titel. Bei den Olympischen Sommerspielen 1928 feierte Borjas mit dem Kader der "Celeste" schließlich seinen größten Karriereerfolg. Die Mannschaft wurde Olympiasieger. Borjas wirkte in zwei Partien des olympischen Turniers mit.