Kukkonen on edustanut Suomen jääkiekkomaajoukkuetta arvokisoissa vuodesta 2005 ja voittanut kuusi arvokisamitalia: olympiahopeaa Torinon talviolympialaisista 2006, olympiapronssia Vancouverin talviolympialaisista 2010, olympiapronssia Sotšin talviolympialaisista 2014, MM-hopeaa Venäjän MM-kilpailuista 2007, MM-pronssia Latvian MM-kilpailuista 2006 ja MM-kultaa Slovakian MM-kilpailuista 2011. Lisäksi Kukkonen on voittanut MM-hopeaa nuorten MM-kilpailuista vuonna 2001, ja alle 18-vuotiaiden kultaa vuonna 1999.