Vůjtek crebbe in patria nell'HC Vítkovice, squadra della sua città natale iscritta alla Extraliga cecoslovacca per poi trasferirsi in Nordamerica nella Western Hockey League presso i Tri-City Americans. Dopo essere stato selezionato al Draft fece il proprio esordio in NHL con i Montreal Canadiens nella stagione 1991-92. Vůjtek più tardi si trasferì nell'organizzazione degli Edmonton Oilers vincendo una Calder Cup con i Cape Breton Oilers. Nel 1995 fece ritorno in Europa dividendosi fra l'Extraliga e la SM-liiga in Finlandia.