Bjørnsen hat bisher 147 Länderspiele für die norwegische Handballnationalmannschaft bestritten. Mit Norwegen nahm er an der Handball-Europameisterschaft 2016 in Polen teil. Mit Norwegen wurde er 2017 und 2019 Vize-Weltmeister. Mit Norwegen nahm er an den Olympischen Spielen in Tokio teil.