Andò meglio per la Fiorentina nella Serie A 1949-1950, nella quale la squadra conseguì il 5º posto. Tuttavia, Acconcia giocò solo in 14 partite e non segnò alcuna rete. L'anno seguente fu ceduto all'Udinese, che conseguì il 9º posto in campionato. Acconcia giocò 26 partite, segnando un gol.