Der Stürmer "Mumo" Orsi begann 1920 beim CA Independiente in seiner Heimatstadt Avellaneda. Mit der argentinischen Nationalmannschaft kam er 1928 nach Europa zu den Olympischen Sommerspielen in Amsterdam, wo sein Team die Silbermedaille hinter Uruguay gewann. Nach den Olympischen Spielen blieb er in Europa und spielte bis 1935 für Juventus Turin. Mit der legendären "Juve"-Mannschaft des Quinquennio d’Oro wurde er in dieser Zeit unter Carlo Carcano bzw. Carlo Bigatto und Benedetto Gola fünfmal italienischer Meister. Im Jahr 1929 wurde der italienischstämmige Orsi in Italien eingebürgert und startete fortan für die italienische Fußballnationalmannschaft. Bei der Fußball-Weltmeisterschaft 1934 in Italien war er dreifacher Torschütze und hatte maßgeblichen Anteil am ersten Weltmeistertitel für Italien. 1935 kehrte er nach Südamerika zurück und spielte nochmals für Independiente sowie für Peñarol Montevideo und Flamengo Rio de Janeiro.