Basile war über Jahre hinweg eine feste Größe in der Nationalmannschaft, mit der er bei der Basketball-Europameisterschaft 1999 den Titel gewann. Nach dem Rücktritt von Carlton Myers wurde er 2001 der Stammspieler auf seiner Position und war unter anderem Topscorer der Nationalmannschaft beim Finaleinzug während der Olympischen Spiele 2004. Allein im Halbfinale gegen Litauen erzielte Basile 31 Punkte, unter anderem durch sieben erfolgreiche Dreipunkt-Würfe bei elf Versuchen. Nach dem Ausscheiden im Achtelfinale der Basketball-Weltmeisterschaft 2006 gegen Litauen, in dessen Schlusssekunden er drei Freiwürfe vergeben hatte, wollte er zurücktreten, zumal sein Nachfolger in Marco Belinelli gefunden war, aber Nationaltrainer Carlo Recalcati konnte ihn zum Weitermachen überreden. Bei der anschließenden Europameisterschaft enttäuschte Basile jedoch und blieb in vier seiner sechs Spiele ohne Treffer aus dem Feld.