Zijn eerste succes behaalde hij in 1993 door op de 5000 m zowel Braziliaans kampioen als Zuid-Amerikaans kampioen te worden. Een jaar later won Da Costa de "Brazilian road race" (15 km) en werd een held in eigen land. In datzelfde jaar werd hij achter Khalid Skah en Germán Silva in 1:00.54 derde op het wereldkampioenschap halve marathon in Oslo. In 1996 nam hij op de Olympische Spelen van 1996 deel aan de 10.000 m. Hier sneuvelde hij in de voorrondes met een tijd van 29.26,58.