Кинегир родился в Элевсине в аристократической семье. Его отца звали Евфорион; одним из братьев Кинегира был Эсхил, к моменту Марафонской битвы уже десять лет ставивший свои пьесы на афинской сцене, но ещё не снискавший успеха. Двое из племянников Кинегира также стали в последующем известными драматургами — Евфорион и Филокл (сын сестры, которую звали Филопейфо).