Erste internationale Erfahrungen sammelte Liz Parnov bei den Jugend-Ozeanienmeisterschaften 2010 in Sydney, bei denen sie mit übersprungenen 3,95 m die Goldmedaille gewann. Anschließend nahm sie an den erstmals ausgetragenen Olympischen Jugendspielen in Singapur teil und gewann dort mit 4,25 m die Silbermedaille. Im Oktober nahm sie erstmals an den Commonwealth Games in Neu-Delhi teil und wurde dort mit 3,95 m Elfte. Im Jahr darauf gewann sie bei den Jugendweltmeisterschaften nahe Lille mit einer Höhe von 4,20 m die Silbermedaille, wie auch bei den Juniorenweltmeisterschaften in Barcelona im Jahr darauf mit 4,30 m. Damit qualifizierte sie sich auch für die Olympischen Spiele in London, bei denen sie ohne eine gültige Höhe in der Qualifikation ausschied. Auch bei den Commonwealth Games in Glasgow 2014 überquerte sie nicht die Einstiegshöhe.