Bei den Olympischen Spielen 1996 in Atlanta unterlag er im Viertelfinale dem Südkoreaner Jeon Ki-young. In der Hoffnungsrunde schied er gegen den Niederländer Mark Huizinga aus. Im Oktober 1996 gewann Despaigne eine Bronzemedaille bei den Panamerikanischen Meisterschaften in San Juan, ein Jahr später erkämpfte er in Guadalajara erneut Bronze. Bei den Weltmeisterschaften 1997 in Paris besiegte er in seinem ersten Kampf Mark Huizinga, verlor aber im Viertelfinale gegen den Litauer Algimantas Merkevičius und schied in der Hoffnungsrunde gegen den Italiener Michele Monti aus. 1998 gewann er in Santo Domingo zum dritten Mal in Folge Bronze bei den Panamerikanischen Meisterschaften.