Burdach trat am 1. April 1912 als Fahnenjunker in das 1. Feldartillerie-Regiment Nr. 12 der Sächsischen Armee ein und avancierte nach dem Besuch der Kriegsschule Glogau am 14. August 1913 mit Patent vom 19. August 1911 zum Leutnant. Bei der Mobilmachung anlässlich des Ersten Weltkriegs rückte Burdach als Batterieoffizier mit seinem Regiment im Verbund der 1. Infanterie-Division Nr. 23 an der Westfront ins Feld. Während der Stellungskämpfe an der Aisne wurde er Anfang April 1915 Adjutant der I. Abteilung. Ab Ende März 1916 war er Gerichtsoffizier und von Mitte Dezember 1916 bis Anfang Januar 1917 sowie von Ende März bis Mitte Juni 1917 zugleich stellvertretender Batterieführer. Zwischenzeitlich zum Oberleutnant befördert, wurde er anschließend Regimentsadjutant, Ende Juli 1917 zunächst als stellvertretender Adjutant des Artilleriekommandeurs Nr. 23 kommandiert und Anfang Dezember 1917 zum Adjutanten ernannt. Zugleich war Burdach vom 22. Dezember 1917 bis zum 4. Januar 1918 zum III. Armee-Korps kommandiert. Nachdem er bereits beide Klassen des Eisernen Kreuzes, das Ritterkreuz II. Klasse des Verdienstordens sowie des Albrechts-Ordens II. Klasse mit Schwertern erhalten hatte, wurde Burdach am 29. April 1918 für sein Wirken während der Großen Schlacht in Frankreich durch König Friedrich August III. mit dem Ritterkreuz des Militär-St.-Heinrichs-Ordens beliehen. Für seine mehrfachen Verwundungen erhielt er zudem das Verwundetenabzeichen in Silber.