Andrei Nikolischin begann seine Karriere bei Dynamo Moskau. In der Saison 1990/91 erhielt er seine ersten Einsätze in der Wysschaja Liga, ehe er ab 1992 zum Stammspieler bei Dynamo wurde. 1992 wurde er beim NHL Entry Draft in der 2. Runde an 47. Stelle durch die Hartford Whalers ausgewählt. 1994 wechselte er in die National Hockey League zu den Whalers. Bis 2003 spielte er in der NHL bei den Washington Capitals, Chicago Blackhawks und Colorado Avalanche. Dann ging er wieder zurück in die russische Liga. Weitere Stationen waren der HK ZSKA Moskau, HK Lada Toljatti und HK Awangard Omsk. Die Saison 2006/07 verbrachte er bei SKA Sankt Petersburg.