Andrew Coscoran stammt aus Balbriggan und besuchte die Saint Mary's Diocesan High School in Drogheda. Er trat erstmals 2013 bei nationalen Wettkämpfen über die Mittelstreckendistanzen an. Hauptsächlich startet er seitdem im 1500-Meter-Lauf. 2014 lief er im Juni Bestzeit von 3:47,42 min über 1500 Meter und siegte über diese Distanz einen Monat später bei den Irischen U20-Meisterschaften. 2015 zog er bei den U20-Europameisterschaften im schwedischen Eskilstuna in das Finale ein, in dem er den neunten Platz belegte. 2016 steigerte er seine Bestzeit auf 3:45,75 min, bevor er 2017 die Zeit nochmal bis auf 3:41,20 min steigerte. Mitte Juli trat er bei den U23-Europameisterschaften in Bydgoszcz an, ohne dabei das Finale erreichen zu können.