Stéphane Bouthiaux lebt in Les Hopifaux-Neufs und startete als Aktiver für "Douanes Jura". Er begann 1982 mit dem Biathlonsport. In der zweiten Hälfte der 1980er Jahre bestritt er seine ersten internationalen Männerrennen im Biathlon-Weltcup. Seine erste internationale Meisterschaft wurden die Weltmeisterschaften 1990. Bei der WM, die wegen widriger Witterungsbedingungen an drei Orten ausgetragen werden musste, gewann der Franzose an der Seite von Christian Dumont, Hervé Flandin und Thierry Gerbier die Bronzemedaille im Mannschaftsrennen. 1991 wurde er bei den Weltmeisterschaften in Lahti 34. des Einzels sowie mit Thierry Gerbier, Patrice Bailly-Salins und Hervé Flandin Sechster mit der Mannschaft. Es dauerte bis zur &lt;a href="Biathlon-Weltcup%201993/1994"&gt;Saison 1993/94&lt;/a&gt;, dass Bouthiaux nach einer schwächeren Karrierephase wieder erfolgreicher wurde. Er qualifizierte sich für die Olympischen Winterspiele 1994 in Lillehammer, wo er im Sprintrennen zum Einsatz kam und 35. wurde. Nach den Spielen erreichte er in Canmore mit einem achten Rang in einem Sprint sein bestes Weltcup-Resultat. Ein Jahr später startete Bouthiaux in Antholz letztmals an Weltmeisterschaften und gewann nochmals an der Seite von Thierry Dusserre, Franck Perrot und Lionel Laurent die Bronzemedaille im Mannschaftsrennen. Im Sprintrennen belegte er Platz 42. Seine letzten internationalen Einsätze im Weltcup bestritt Bouthiaux in der &lt;a href="Biathlon-Weltcup%201996/1997"&gt;Saison 1996/97&lt;/a&gt;.