Ο Βατσλίκ εκπροσώπησε την Τσεχία σε επίπεδο νέων μεταξύ 2005 και 2011, προχωρώντας από την ομάδα κάτω των 16 ετών έως την ομάδα κάτω των 21 ετών. Ο Βατσλίκ συμμετείχε στην Εθνική Τσεχίας ανδρών για πρώτη φορά το 2011, όπου επιλέχτηκε ως τρίτος τερματοφύλακας για τους αγώνες της ομάδας ενάντια στην Ισπανία και το Λουξεμβούργο, αν και δεν έπαιξε. Έκανε το ντεμπούτο για την Τσεχία στις 14 Νοεμβρίου 2012, σε φιλική νίκη με 3-0 εναντίον της Σλοβακίας. Ο Βατσλίκ ήταν ο βασικός τερματοφύλακας της Τσεχίας στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα του 2020.