Иван Богушевич родился 25 октября 1906 года в Минске в рабочей семье. Получил неполное среднее образование, после чего работал сварщиком на Магнитострое, а затем учителем в сельской школе. В 1935 году был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1936 году Богушевич окончил артиллерийские курсы усовершенствования комсостава. Принимал участие в боях на Халхин-Голе. В 1942 году вступил в ВКП(б). С июля 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в Сталинградской и Курской битвах, освобождал Румынию, Чехословакию, Венгрию, Австрию. К сентябрю 1943 года гвардии подполковник Иван Богушевич командовал 161-м отдельным гвардейским пушечным артиллерийским полком 7-й гвардейской армии Степного фронта. Отличился во время битвы за Днепр.