Rodríguez seguiu na seleção, sendo o lateral-direito titular na Copa América de 1955. Dessa vez, os uruguaios ficaram em quarto. Já na de 1956, sediada no Uruguai, o país foi campeão. Rodríguez Andrade seguia na titularidade da lateral-direita da campanha campeã, a primeira dos uruguaios desde a edição de 1942.