Tres años después (en 1939) su educación se vio interrumpida porque fue reclutado para ir a la guerra en Europa, en el marco de la segunda guerra mundial. Addison sirvió en el regimiento 23.º de húsares, del Cuerpo Británico XXX. Fue oficial de tanques en la batalla de Normandía y fue herido en Caen (Baja Normandía). Más tarde participó en la operación Market Garden. Al final de la guerra, regresó a Londres para enseñar composición en el Royal College of Music.