Лааксонен начал карьеру в команде ФПС из города Форсса. C 1990 по 1993 год он играл в молодёжной команде (до 20 лет) и основной команде, выступавшей в Первом дивизионе чемпионата Финляндии. В конце 1992/93 перешёл в клуб SM-liiga ХПК, но с новой командой принял участие только в двух матчах, в которых не отметился баллами за результативность. В 1993 году Антти поступил в Денверский университет, где выступал за студенческую команду «Пионерс», входящую в Национальную ассоциацию студенческого спорта (NCAA). В «Денвере» Лааксонен демонстрировал результативную игру, особенно успешным для него стал сезон 1995/96, в котором он набрал 53 (25+28) очка в 38 играх и по итогам розыгрыша был включён во вторую Сборную всех звёзд дивизиона WCHA. По завершении выступления в NCAA, Антти принял участие на Драфте НХЛ 1997, где был выбран клубом «Бостон Брюинз» в 8-м раунде под общим 191-м номером.