A háború utáni első erős nemzetközi versenyen 1946-ban Groningenben a harmadik helyet szerezte meg Botvinnik és az exvilágbajnok Max Euwe mögött. Eredményei alapján a szovjet sakkvezetés Salo Flohr helyett őt jelölte az 1948-as sakkvilágbajnokságra, amelyen a világbajnoki címet szerző Mihail Botvinnik mögött a 2. helyet szerezte meg. Ezen kívül még hét alkalommal játszott a világbajnokjelöltségért folyó versenysorozatban, két alkalommal jutott be a döntőbe, és az 1957-es döntőt megnyerve világbajnoki címet szerzett. Címét egy évvel később az 1958-as visszavágón vesztette el. 61 évesen meglepetésre ismét a világbajnoki cím közelébe került, amikor az 1984-es világbajnoki ciklusban a világbajnokjelölti verseny döntőjéig jutott, és csak ott szenvedett vereséget a később világbajnoki címet szerző Garri Kaszparovtól.