Barassi je prvi korak svoje kariere napravil, ko je pomagal pri organizaciji Svetovnega prvenstva v nogometu 1934, ki je potekalo v njegovi domovini, Italiji. Odtlej je njegov pomen za zgodovino Svetovnih prvenstev le še rasel, saj je Italija osvojila naslednje Svetovno prvenstvo v Franciji. Kmalu zatem je izbruhnila druga svetovna vojna in ker Svetovnega prvenstva niso organizirali več za nadaljnjih 12 let, si je Barassi slavno prilastil pokal Julesa Rimeta. Pokal, ki se ga sicer podeljuje svetovnim prvakom, je na skrivaj vzel iz banke v Rimu, ga odnesel domov in ga skril v škatlo za čevlje, pod posteljo. S tem je preprečil, da bi pokal odkrili nacisti v Italiji. Za Svetovno prvenstvo 1950 je nato pokal vrnil.