Stevenson begann im Alter von sieben Jahren beim Verein "Doncaster All Stars" mit Taekwondo. Ihre ersten Erfolge feierte sie bereits mit 15 Jahren, 1998 wurde sie zunächst Juniorenweltmeisterin, ein Jahr darauf Junioreneuropameisterin. Sie konnte sich für die Olympischen Spiele 2000 in Sydney qualifizieren. Dort erreichte sie das Halbfinale, verpasste als Vierte eine Medaille jedoch knapp. Im Jahr darauf errang Stevenson schließlich ihre erste internationale Medaille, sie gewann bei der Weltmeisterschaft 2001 in Jeju-si die Goldmedaille. Bei der Europameisterschaft 2002 in Samsun und 2004 in Lillehammer konnte sie jeweils die Silbermedaille gewinnen. Stevenson qualifizierte sich für ihre zweiten Olympischen Spiele in Athen, verlor dort jedoch ihren Auftaktkampf und schied aus. Erfolgreicher lief das Jahr 2005. Stevenson gewann bei der Europameisterschaft in Riga und der Weltmeisterschaft in Madrid jeweils den Titel. Sie konnte den EM-Titel im folgenden Jahr bei der Europameisterschaft in Bonn erfolgreich verteidigen.