2000 decemberében aláírt a BAR-istállóval a csapat tesztpliótai szerepéről. Anthony így a 2001-es és a 2002-es szezon alatt az alakulat egyik tesztversenyzője volt. A 2002-es idény közepén azonban a Minardi-istálló megelégelte versenyzője, Alex Yoong gyenge szereplését, és miután a maláj versenyző német nagydíjon sem tudta kvalifikálni magát a futamra, a csapat Davidsont kérte fel a helyére. Eredeti tervek szerint a szintén brit Justin Wilson kapta volna meg ezt a lehetőséget, ám magassága akadályt jelentett számára a Minardi PS02-es vezetésében. Anthony két futamon vehetett részt, azonban mind a magyar, mind a belga versenyen kiesett, mindkétszer saját hibájából. Az olasz nagydíjon már újra Yoong vezette a csapat autóját.