Nachdem vor dem Zweiten Weltkrieg bereits der Verein 'Graničar' in Foča existierte, wurde der Verein 1946 neugegründet. Der Vereinsname 'Sutjeska' wurde als Erinnerung an die Schlacht an der Sutjeska gewählt, die 1943 am gleichnamigen Fluss in der Nähe von Foča stattgefunden hatte.