Wychowanek klubu Luleå HF. Karierę rozwijał w kolejnych grupach wieku juniorskiego. W drafcie NHL z 2011 został wybrany przez amerykański klub New York Islanders z numerem 62. Dwa lata później w KHL Junior Draft z 2011 został wybrany przez białoruski klub Dynama Mińsk. W maju 2011 podpisał kontrakt wstępny z New York Islanders. W lidze NHL grał w sezonach &lt;a href="NHL%20%282011/2012%29"&gt;NHL (2011/2012)&lt;/a&gt; i &lt;a href="NHL%20%282013/2014%29"&gt;NHL (2013/2014)&lt;/a&gt;, a równolegle był zawodnikiem zespołu farmerskiego Bridgeport Sound Tigers w lidze AHL. W maju 2014 prawa zawodnicze w lidze KHL nabył od Dynama Mińsk klub AK Barsk Kazań i wówczas tym z tym klubem Nilsson podpisał kontrakt. W październiku 2014 klub New York Islanders zbył jego prawa zawodnicze w ramach NHL na rzecz Chicago Blackhawks. Od lipca 2015 zawodnik Edmonton Oilers. Od lipca 2017 zawodnik Vancouver Canucks. Na początku stycznia 2019 został ogłoszony zawodnikiem Ottawa Senators.