Avviata alla pratica agonistica insieme al fratello Ivica dal padre Ante, ex giocatore di pallamano, Janica Kostelić esordì nei circuiti di gara della federazione internazionale il 29 novembre 1997, piazzandosi 12ª in una gara FIS di slalom gigante a Saas-Fee. Di lì a poco esordì in Coppa Europa, il 5 gennaio 1998 a Tignes in discesa libera (27ª), in Coppa del Mondo, il 23 gennaio a Cortina d'Ampezzo in supergigante (34ª), e ai Giochi olimpici invernali: a si classificò 25ª nella discesa libera, 26ª nel supergigante, 24ª nello slalom gigante, 8ª nella combinata e non completò lo slalom speciale.