I NHL-draften 1989 valdes Bure i den sjätte rundan, som 113:e spelare totalt, av Vancouver Canucks. Valet var kontroversiellt och flera andra NHL-klubbar protesterade mot valet då de ansåg att det stred mot ligans regelverk, och menade att Bure endast var tillgänglig att väljas under någon av de tre första rundorna. Bure rankades som en av de bättre juniorerna i världen 1989 men då han fortfarande spelade bakom järnridån var det ett stort risktagande att välja en spelare från Sovjetunionen med ett högt val i NHL-draften. Bures lagkamrater från CSKA Sergej Fjodorov och Vladimir Konstantinov, även de högt ansedda, valdes exempelvis som 74:e respektive 221:e spelare totalt i samma draft av Detroit Red Wings. Hartford Whalers och Washington Capitals lämnade in formella protester och Vancouver Canucks val av Bure ogiltigförklarades först av NHL efter en utredning men godkändes senare sedan representanter för klubben tagit fram papper som visade på att Bure hade spelat de antalet matcher som behövdes för att vara tillgänglig i draften.