Am 5. Dezember 2013 gab Martin Marinčin beim Spiel der Oilers gegen die Colorado Avalanche sein Debüt in der National Hockey League. Seinen ersten Scorerpunkt erzielte er im 15. Einsatz, als er ein Tor von David Perron vorbereitete. Im Rahmen des NHL Entry Draft 2015 wurde er an die Toronto Maple Leafs abgegeben, wobei die Oilers im Gegenzug die NHL-Rechte an Brad Ross sowie ein Viertrunden-Wahlrecht für jenen Draft erhielten. Mit dem Farmteam der Maple Leafs, den Toronto Marlies, gewann der Slowake am Ende der Saison 2017/18 den Calder Cup. Letztlich spielte Marinčin bis zum Sommer 2021 in Toronto und wechselte viele Male zwischen dem NHL- und AHL-Kader Torontos. Im Juni 2021 kehrte er schließlich nach Europa zurück, als er sich dem HC Oceláři Třinec aus der tschechischen Extraliga anschloss.