La carriera di Suzana Ćebić tra le file della Ženska Obdojkaški Klub Crnokosa Kosjerić. Nel 2005 viene ingaggiata dall'Odbojkaški klub Jedinstvo Užice, dove resta per tre stagioni, ma senza vincere alcun trofeo. Sempre nel 2005 viene conovocata per la prima volta in nazionale, con cui vince la medaglia di bronzo al campionato mondiale del 2006, occasione in cui viene premiata come miglior libero, e la medaglia d'argento al campionato europeo del 2007.