Kuncewiczowan vanhemmat muuttivat Puolan kapinan aikana Venäjälle, missä Kuncewiczowa syntyi. Perhe palasi Varsovaan hänen ollessaan kaksivuotias. Hän opiskeli Puolassa ja Ranskassa. Hän lähti 1939 maanpakoon ja asui vuodesta 1956 Yhdysvalloissa, missä hän opetti puolan kieltä ja jatkoi jo aiemmin aloittamaansa kirjoittamista. Hän palasi Puolaan 1970.