Цукер был выбран во 2-м раунде под общим 59-м номером на драфте НХЛ 2010 года командой НХЛ «Миннесота Уайлд». 27 марта 2012 года Джейсон подписал контракт новичка с «Уайлд». 29 марта 2012 года он дебютировал в НХЛ в матче против «Флорида Пантерз». Цукер забил свой первый гол в НХЛ в ворота голкипера Петра Мразека 17 февраля 2013 года, а Миннесота одержала победу над командой «Детройт Ред Уингз».