Daučík speelde als verdediger bij Slovan Bratislava (1930-1934) en Slavia Praha (1930-1941). Met Slavia werd hij in 1935 en 1937 landskampioen van Tsjecho-Slowakije. In 1938 werd bovendien de Mitropa Cup gewonnen. Daučík speelde vijftien interlands in het Tsjecho-Slowaaks nationaal elftal. Hij behoorde tot de selecties voor het WK 1934 in Italië en het WK 1938 in Frankrijk. Alleen in 1938 kwam de verdediger tot spelen.