Choisi en troisième ronde du repêchage d'entrée 1990 dans la Ligue nationale de hockey par les Devils du New Jersey, Mike Dunham joue les trois saisons suivantes avec les Black Bears de l'Université du Maine, avec lesquels il remporte le championnat NCAA en 1993. Au début de la saison 1993-1994, il joue avec l'équipe des États-Unis en vue des Jeux olympiques. Une fois de retour de Lillehammer, il fait ses débuts professionnels avec les River Rats d'Albany de la Ligue américaine de hockey. La saison suivante, durant laquelle, les River Rats gagne la coupe Calder, il partage les responsabilités dans la cage avec Corey Schwab. Avec celui-ci, il reçoit le trophée Harry « Hap » Holmes, remis à la paire de gardiens ayant encaissé le moins de buts, ainsi que le trophée Jack A. Butterfield du meilleur joueur lors des séries éliminatoires.