Bermúdez commence sa carrière au Deportes Quindío puis rejoint l'América de Cali à 20 ans. Il y reste six saisons, pendant lesquelles il est sélectionné pour les Jeux olympiques de 1992 puis découvre l'équipe nationale avec laquelle il dispute la Copa América 1995. En 1996, il rejoint l'Europe en signant au Benfica Lisbonne.