Natif de Vladimir, Dmitri Viazmikine y effectue sa formation de footballeur et intègre en 1992 l'équipe locale du Torpedo Vladimir, qui évolue en deuxième division russe. Il s'y impose comme titulaire dès l'année suivante et dispute en tout 99 matchs pour 41 buts marqués lors de ses premières saisons entre 1992 et 1994. Après la relégation du club à l'issue de cette dernière année, il passe par le Sokol Saratov en 1995 puis le Gazovik-Gazprom Ijevsk en 1996 avant de découvrir la première division en 1997 sous les couleurs du Chinnik Iaroslavl. Effectuant deux saisons au club, il y joue 62 matchs pour cinq buts inscrits, effectuant notamment ses débuts européens en participant à la Coupe Intertoto 1998, avant de rejoindre le Lokomotiv Nijni Novgorod où il dispute la saison 1999.