Després de la Nit dels vidres trencats, Pressler i la seva família immediata van fugir de l'Alemanya nazi el 1939, inicialment a Itàlia i després a Palestina. Els seus avis, oncles, ties i cosins van morir als camps de concentració. La seva carrera es va iniciar després de guanyar el primer premi al Concurs Internacional de Piano Debussy a San Francisco el 1946. Posteriorment va seguir el seu debut al Carnegie Hall, amb l"Orquestra de Filadèlfia" dirigida per Eugene Ormandy.