В 1977 Мосеев занял третье место на Кубке Европы на дистанции 10 000 метров. В том же году Универсиаде он выиграл золотую и бронзовую медаль в беге 10 000 и 5000 метров. Три раза Леонид участвовал в чемпионате мира по бегу по пересечённой местности. В 1977 и 1979 в командном зачёте он выиграл бронзу, а в 1980 в индивидуальном зачёте стал 7-м. На московской Олимпиаде в марафоне Мосеев занял 5-е место. На своём последнем соревновании — чемпионате Европы в 1982 году он стал 16-м.