Hävelid växte upp i Enköping och påbörjade sin ishockeykarriär med Enköpings SK. Efter två säsonger med ESK i Division 2 spelade Hävelid sedan för RA 73 i Division 1 innan han &lt;a href="Elitserien%20i%20ishockey%201991/1992"&gt;1991/92&lt;/a&gt; skrev kontrakt med AIK i Elitserien. Säsongen därpå åkte AIK ur Elitserien och fick spela en säsong i Division 1, innan man tog sig tillbaka Elitserien igen. I den högsta serien i Sverige gjorde Hävelid sin poängmässigt bästa säsong med AIK &lt;a href="Elitserien%20i%20ishockey%201997/1998"&gt;1997/98&lt;/a&gt;, vilket också kom att bli hans sista med klubben. På totalt 53 matcher noterades han för 16 poäng (9 mål och 7 assist). Inför &lt;a href="Elitserien%20i%20ishockey%201998/1999"&gt;säsongen 1998/99&lt;/a&gt; lämnade Hävelid AIK för Malmö IF. Den 26 september 1998 gjorde han sina första poäng och sitt första mål för MIF i en match mot HV71, som slutade med en 4–5-seger. Vid 28 års ålder valdes Hävelid i NHL draften 1999 i den tredje rundan, som nummer 83 totalt, av Mighty Ducks of Anaheim.