Im 3000-Meter-Lauf wurde González 1987 in Liévin und 1988 in Budapest Halleneuropameister und 1989 in Budapest Hallenvizeweltmeister. Er wurde einmal spanischer Meister im 5000-Meter-Lauf und zweimal im Crosslauf auf der Langstrecke. 1983 und 1987 gewann er die San Silvestre Vallecana.