Wesley Harms spielt seit 2003 Darts. 2008 begann er regelmäßig an Turnieren der World Darts Federation (WDF) und der British Darts Organisation (BDO) teilzunehmen. 2011 konnte er beim "Internationale Masters" durch einen Sieg über Stephen Bunting im Finale seinen ersten BDO-Titel gewinnen. Zudem gelang ihm die Qualifikation für die BDO World Darts Championship 2012. Bei seiner Weltmeisterschaftspremiere konnte er sich bis ins Halbfinale spielen, ehe er gegen Tony O’Shea ausschied. Durch diesen Erfolg hatte er sich für den Grand Slam of Darts 2012 qualifiziert. Dort konnte er sich in der Vorrunde durchsetzen und das Achtelfinale erreichen. Im gleichen Jahr erreichte er das Achtelfinale des World Masters und gewann zudem die "England Open", die "Swiss Open" und die "French Open". Durch diese Resultate rückte er auf WDF Weltranglistenplatz 6 vor. Auch 2013 qualifizierte er sich für die BDO-Weltmeisterschaft, wo er erneut gegen O’Shea im Halbfinale ausschied. Beim WDF World Cup mit einem 7:6-Finalsieg über Stephen Bunting seinen ersten Major-Titel gewinnen. Im gleichen Jahr gelang ihm zudem der Sieg bei den "Scottish Open" und ein Halbfinaleinzug beim Finder Darts Masters. 2014 gewann Harms zwar die "Dirksland Open", die "England Open" sowie das "Sunparks Masters", konnte jedoch bei den TV-Turnieren diese Leistungen nicht abrufen. Bei der BDO World Trophy 2015 schaffte es der Harms ins Viertelfinale und konnte wenige Wochen später das "German Masters" gewinnen. Beim WDF World Cup wurde er im Doppel mit Richard Veenstra Weltmeister und spielte im Einzel ein Nine dart finish. Im Folgejahr gelang ihm die Titelverteidigung bei den "German Masters" und der Gewinn bei WDF Europe Cup im Doppel mit Veenstra.