«Квебек Нордикс» выбрал Гарта Сноу на драфте НХЛ 1987 года в шестом раунде. Сноу с 1993 по 1995 год играл в основном в фарм-клубе «Нордикс» в АХЛ «Корнуолл Эйсес». На второй год пребывания в «Корнуолле» Сноу занял первое место среди всех вратарей лиги по количеству побед и первое место по среднему количеству пропущенных шайб в плей-офф. В том же сезоне он сыграл два матча за «Квебек» в регулярном чемпионате и дебютировал в плей-офф. 21 июня 1995 года, из-за переезда команды из Квебека в Денвер, Сноу стал игроком «Колорадо Эвеланш».