עם פרוץ המלחמה היה הרפה מפקד חטיבת הפאנצר ה-1, ולחם עימה במהלך המערכה בפולין. ב-15 בפברואר 1940 מונה הרפה למפקד בית הספר לשריון, וב-1 באוגוסט 1940 הועלה לדרגת גנרל מיור. ב-5 באוקטובר 1940 מונה הרפה למפקד הדיוויזיה הממונעת ה-2, שהפכה תחת פיקודו ב-10 בינואר 1941 לדיוויזיית הפאנצר ה-12. במהלך מבצע ברברוסה פיקד על הדיוויזיה שבפיקודו שהייתה חלק מהקורפוס הממונע ה-57 במסגרת ארמיית הפאנצר השלישית, ולאחר מכן פעלה כחלק מהקורפוס הממונע ה-39. ב-13 באוגוסט 1941 קיבל על פעולותיו את עיטור צלב האבירים של צלב הברזל, ובספטמבר הועבר יחד עם הקורפוס הממונע ה-39 לארמייה ה-16 במסגרת קבוצת ארמיות צפון. בתחילת נובמבר כבש את העיר טיכווין, ועל כך קיבל ב-31 בדצמבר תוספת עלי אלון לעיטור צלב האבירים של צלב הברזל. ב-15 בינואר 1942 הועלה הרפה לדרגת גנרל לויטננט, ומונה למפקד קורפוס הפאנצר ה-41 שהיה חלק מארמיית הפאנצר השלישית במסגרת קבוצת ארמיות מרכז, וב-1 ביוני 1942 הועלה לדרגת גנרל חיל השריון. על פעולותיו בקרבות קיבל הרפה ב-19 בפברואר 1943 את עיטור הצלב הגרמני בזהב. הרפה לחם עם הקורפוס שבפיקודו בקרב קורסק, ועל כך קיבל ב-15 בספטמבר 1943 תוספת חרבות לעיטור צלב האבירים של צלב הברזל. ב-4 בנובמבר 1943 מונה הרפה למפקד הארמייה התשיעית, וב-20 באפריל 1944 הועלה לדרגת גנרל-אוברסט. ב-1 במאי מונה למפקד ארמיית הפאנצר הרביעית, ונסוג עימה לעבר נהר הויסלה. ב-28 ביוני 1944 מונה לסגן מפקד קבוצת ארמיות צפון אוקראינה, וב-16 באוגוסט מונה למפקד קבוצת הארמיות, ששמה שונה ב-28 בספטמבר לקבוצת ארמיות A. ב-16 בינואר 1945 הודח הרפה מתפקידו על ידי היטלר, בעקבות כישלונו בבלימת הרוסים במבצע ויסלה-אודר. ב-9 במרץ 1945 מונה הרפה למפקד ארמיית הפאנצר החמישית שהייתה חלק מקבוצת ארמיות B, ולחם עימה בכיס הרוהר עד ה-17 באפריל, אז נכנע בראש כוחותיו לאמריקנים.