Holzinger war zunächst für die "Padua Franciscan High School" im High-School-Ligensystem der Vereinigten Staaten aktiv, bei denen er sich relativ rasch mit überzeugenden Leistungen für eine mögliche professionelle Laufbahn empfahl. Für die Mannschaft erzielte Holzinger in 35 Begegnungen 73 Tore und 65 Assists, bevor er von 1989 bis 1991 für die "Detroit Compuware Ambassadors" in der North American Hockey League aufs Eis ging. Beim NHL Entry Draft 1991 wurde er in der sechsten Runde an insgesamt 124. Position von den Buffalo Sabres ausgewählt. Anschließend begann der Angreifer ein Studium an der Bowling Green State University und war bis 1995 für deren Eishockeymannschaft, die "Bowling Green Falcons", in der National Collegiate Athletic Association aktiv. Während dieser Zeit gewann der US-Amerikaner zahlreiche individuelle Auszeichnungen, unter anderem im Kalenderjahr 1995 diejenige als Akteur des Jahres der Central Collegiate Hockey Association. Die größte Ehrung wurde Holzinger im selben Jahr zuteil, als er den Hobey Baker Memorial Award für den besten männlichen College-Eishockeyspieler erhielt.