Ab den späten 1960er Jahren gehörte Kotey zur ghanaischen Nationalmannschaft im Boxen („Black Bombers“), zunächst lediglich als Ersatzmitglied. Erst im Jahr 1972 bestritt der Ghanaer seinen ersten Länderkampf. Wegen überheblichen Auftretens bei den Vorausscheidungen verpasste Kotey die Afrikaspiele 1973.