Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Marte Elden pojawiła się 30 listopada 2002 roku w zawodach FIS Race w Gålå, kiedy zajęła 23. miejsce w sprincie techniką klasyczną. W 2005 roku wystartowała na mistrzostwach świata juniorów w Rovaniemi, gdzie wygrała bieg łączony na 10 km, a razem z koleżankami z reprezentacji była najlepsza w sztafecie. Na rozgrywanych rok później mistrzostwach świata juniorów w Kranj Norweżki ponownie były najlepsze w sztafecie. Ponadto na mistrzostwach świata młodzieżowców w Praz de Lys-Sommand w 2009 roku była trzecia w biegu łączonym na 15 km. W Pucharze Świata zadebiutowała 19 listopada 2005 roku w Beitostølen, zajmując 63. miejsce w biegu na 10 km stylem klasycznym. Pierwsze pucharowe punkty zdobyła 9 lutego 2008 roku w Otepää, gdzie w tej samej konkurencji zajęła 22. miejsce. Najlepsze wyniki w klasyfikacji generalnej osiągnęła w &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20biegach%20narciarskich%202010/2011"&gt;sezonie 2010/2011&lt;/a&gt;, który ukończyła na dwudziestej pozycji. Nigdy nie startowała na mistrzostwach świata, ani igrzyskach olimpijskich. W 2011 roku zakończyła karierę narciarską.