Ələkbərov war anfangs im Rudersport aktiv, wo er zwei nationale Meistertitel erreichen konnte. Ende des Jahres 1995 wechselte er zum Boxsport, wo er bereits nach rund 18 Monaten Training auch hier einen nationalen Meistertitel erkämpfte. 1999 gewann er im Mittelgewicht jeweils die Goldmedaillen beim "Brandenburg Cup" in Deutschland und dem "Sorokin Memorial" in Russland sowie die Silbermedaille beim rumänischen "Golden Belt Tournament". Eine Teilnahme an den Europameisterschaften 2000 im finnischen Tampere, wo er sich hätte für die Olympischen Spiele qualifizieren können, konnte sich der aserbaidschanische Boxverband finanziell nicht leisten.