Після цього Акунья був учасником двох наступних континентальних змагань: Кубка Америки 1995 року в Уругваї та розіграшу Кубка Америки 1997 року у Болівії, після чого поїхав на чемпіонату світу 1998 року у Франції. На першому ждя себе «мундіалі» Акунья зіграв у всіх 3 матчах групового етапу — з Болгарією (0:0), Іспанією (0:0) та Нігерією (3:1), а також в матчі плей-оф проти Франції (0:1). Наступного року зіграв на домашньому Кубку Америки 1999 року, де збірна знову дійшла до чвертьфіналу.