Erik Gudbranson został wybrany przez Florida Panthers z numerem 3. w NHL Entry Draft 2010. W lipcu 2011 zawodnik podpisał 3-letni entry-level contract z drużyną z Florydy. W lipcu 2014 strony doszły do porozumienia w sprawie przedłużenia kontraktu Gudbransona o dwa lata. W maju 2016 strony uzgodniły warunki rocznego kontraktu, jednak jeszcze tego samego miesiąca Pantery oddały Gudbransona oraz wybór w piątej rundzie NHL Entry Draft 2016 do Vancouver Canucks. W transakcji drużyna z Florydy pozyskała Jareda McCanna oraz wybory w drugiej i czwartej rundzie draftu 2016. Operacja nadgarstka zmusiła zawodnika do przedwczesnego zakończenia sezonu 2016–17, w którym zdołał zaliczyć 30 występów. W czerwcu 2017 przedłużył o kolejny rok kontrakt z Vancouver Canucks, na mocy którego zarobił 3,5 mln dol. W lutym 2018 ponownie przedlużył kontrakt z Canucks – w ciągu trzech lat zawodnik ma zarobić 12 mln dol.