Владимир Вуйтек начал свою хоккейную карьеру в родном клубе «Витковице», дебютировав в чемпионате Чехословакии в концовке сезона 1988/89. На драфте НХЛ 1991 года Вуйтек был выбран клубом «Монреаль Канадиенс». В том же году Вуйтек перебрался за океан, играл в Западной хоккейной лиге за «Трай-Сити Американс» (102 очка в 53 матчах сезона 1991/92). В сезоне 1991/92 он провёл 2 матча в НХЛ за «Монреаль». Потом он перешёл в «Эдмонтон Ойлерз», но не смог закрепиться в команде и вернулся в «Витковице». Сезон 1996/97 получился очень удачным для Вуйтека. Он результативно играл в финской лиге за «Эссят» (61 очко в 54 матчах), а также завоевал бронзовую медаль чемпионата мира 1997 года, став лучшим снайпером и бомбардиром турнира. Их тройка нападения с Павлом Патерой и Мартином Прохазкой набрала за весь турнир 39 очков (17 шайб и 22 передачи). После такого успеха Вуйтек вновь переехал в Северную Америку, подписав контракт с командой «Тампа-Бэй Лайтнинг».