Ab August 1931 galt er neben Hans Kippenberger als maßgeblicher Auftraggeber der Polizistenmorde auf dem Berliner Bülowplatz, seit September 1933 wurde er deswegen steckbrieflich gesucht. Seine Lebensgefährtin Margarete Buber-Neumann bestreitet eine Verwicklung Neumanns in diese politischen Morde: „Heinz Neumann war ein Gegner des individuellen Terrors, hatte nichts mit dem Terrorapparat der KPD zu tun“.