Alexander Bumagin begann seine Karriere als Eishockeyspieler in seiner Heimatstadt im Nachwuchsbereich des HK Lada Toljatti, für dessen Profimannschaft er in der Saison 2004/05 sein Debüt in der russischen Superliga gab. In seinem Rookiejahr erzielte er in sieben Spielen zwei Tore und wurde mit seinem Team Vizemeister. Im folgenden Jahr gewann er auf europäischer Ebene mit Lada den IIHF Continental Cup. Daraufhin wurde der Linksschütze im NHL Entry Draft 2006 in der sechsten Runde als insgesamt 170. Spieler von den Edmonton Oilers ausgewählt, für die er allerdings nie spielte. Stattdessen unterschrieb er im Sommer 2007 bei Chimik Moskowskaja Oblast, das seinen Namen anlässlich der Gründung der Kontinentalen Hockey-Liga ein Jahr später in Atlant Mytischtschi änderte. In seiner ersten KHL-Spielzeit erzielte der ehemalige Junioren-Nationalspieler in der &lt;a href="KHL%202008/09"&gt;Saison 2008/09&lt;/a&gt; in 46 Spielen sechs Tore und bereitete weitere acht vor. Zur &lt;a href="KHL%202009/10"&gt;Saison 2009/10&lt;/a&gt; wurde er von Atlants Ligarivalen Neftechimik Nischnekamsk verpflichtet, ehe er im Oktober 2010 zu Metallurg Nowokusnezk wechselte. Für Metallurg absolvierte er in der Folge 129 KHL-Partien, ehe er im Januar 2013 an den HK Awangard Omsk abgegeben wurde.