Formé à l'Ässät, c'est avec cette équipe que Lammikko est junior. Durant le repêchage 2013 de la KHL, il est sélectionné au rang par l'Atlant Mytichtchi. Il fait ses débuts professionnels avec l'Ässät en 2013. En prévision du repêchage 2014 de la LNH, il est classé comme quatorzième meilleur espoir européen. Il est finalement choisit au rang par les Panthers de la Floride. Plus tard dans l'été, il est choisi au rang par les Frontenacs de Kingston dans le repêchage des joueurs importés de la LCH. Le , les Frontenacs annoncent que Lammikko ce joindra à la formation junior ontarienne en compagnie de Samuel Field et Jarkko Parikka. Il retourne à Pori après une saison, mais revient à Kingston le . Le , il signe un contrat d'entrée de trois ans avec les Panthers. Il est immédiatement assigné aux Pirates de Portland, alors club-école de l'équipe, en compagnie de Lawson Crouse. Ceci lui permet de jouer le dernier match de la campagne avec l'équipe. Après deux années passées avec le nouveau club ferme de l'équipe, les Thunderbirds de Springfield, il se fait remarquer lors du camp d'entrainement en prévision de la campagne 2018-2019 de la LNH. Cependant, malgré les commentaires encourageants de l'entraineur Bob Boughner, il est recoupé de la formation pour respecter la taille d'effectif maximale admise. Cependant, une blessure de Derek MacKenzie lui permet de faire ses débuts dans la LNH le contre les Blue Jackets de Columbus.