Squaw Valleyn olympialaisissa 1960 Hämäläinen sijoittui 30 kilometrillä 12:nneksi. Hän johti 50 kilometrin kilpailua 15 kilometrin väliajoista lähtien ja voitti kultaa lopulta 20,4 sekunnin erolla Veikko Hakuliseen. Zakopanen MM-kilpailuissa 1962 Hämäläinen saavutti 50 kilometrillä pronssia. Hän hävisi hopean 3,7 sekunnilla Assar Rönnlundille ja kukisti neljänneksi sijoittuneen Arto Tiaisen 0,7 sekunnilla. Innsbruckin olympialaisissa 1964 Hämäläinen johti 50 kilometrin kilpailua vielä 35 kilometrin kohdalla, mutta putosi lopulta 16:nneksi.