Joonas Rask begann seine Karriere als Eishockeyspieler in der Nachwuchsabteilung von Ilves Tampere, für dessen Profimannschaft er in der &lt;a href="SM-liiga%202008/09"&gt;Saison 2008/09&lt;/a&gt; sein Debüt in der SM-liiga gab. Dabei erzielte der Center in 27 Spielen ein Tor und gab eine Vorlage. In der folgenden Spielzeit steigerte er sich auf 19 Scorerpunkte in 43 Spielen. Daraufhin wurde der finnische Junioren-Nationalspieler im NHL Entry Draft 2010 in der siebten Runde als insgesamt 198. Spieler von den Nashville Predators ausgewählt.