Koch foi convocado pela primeira vez para a seleção alemã de futebol em outubro de 2019, e ele fez sua estreia em 9 de outubro de 2019 em um amistoso contra a Argentina, no qual iniciou o jogo e jogou toda a partida. Sua estreia competitiva pela Alemanha aconteceu em sua próxima partida pela seleção principal, em 16 de novembro de 2019, começando na vitória por 4 a 0 das eliminatórias da Euro 2020 contra a Bielorrússia . Ele foi convocado para a seleção da Alemanha em 26 de agosto de 2020, para os jogos da UEFA Nations League contra a Espanha e a Suíça . Em 19 de maio de 2021, ele foi selecionado para a equipe do UEFA Euro 2020 .