Traverse begann seine Juniorenkarriere zur Saison 1991/92 bei den Shawinigan Cataractes in der Quebec Major Junior Hockey League. In seiner Rookiesaison gelangen den offensivstarken Verteidiger in 59 Partien 14 Punkte, woraufhin er vom jungen Franchise der Ottawa Senators im NHL Entry Draft 1992 in der dritten Runde an 50. Stelle ausgewählt wurde. Nachdem ihm im Folgejahr, dass von einem Wechsel innerhalb der QMJHL zu den Saint-Jean Lynx geprägt war, insgesamt 39 Punkte in 68 Partien gelungen waren, holten ihn die Senators nach dem Ausscheiden der Lynx aus den Playoffs für zwei Spiele in ihr AHL-Farmteam, den New Haven Senators. Ebenso verlief die folgende Spielzeit, in der er seine Punkteproduktion erneut verbessern konnte.