Stephen Kissa trat erstmals 2013 bei den nationalen Meisterschaften an, damals noch über 3000 Meter Hindernis, bei denen er den fünften Platz belegte. Im folgenden Jahr kamen dann auch Rennen über 5000 und 10.000 Meter hinzu. Zudem belegte er den 15. Platz bei den Crosslauf-Afrikameisterschaften. 2015 wurde er Ugandischer Vizemeister über 5000 Meter. 2017 verbesserte er seine Bestzeit über diese Distanz auf 13:13,00 min und erfüllte damit auch die Norm für die Weltmeisterschaften in London und. Zuvor trat er im März bei den Weltmeisterschaften in seinem Heimatland an und startete damit erstmals auf internationalen Ebene für Uganda. In dem Rennen über 10 Kilometer kam er allerdings nicht über Platz 52 hinaus. Bei den Weltmeisterschaften im Oktober über 5000 Meter lief es dann ebenfalls nicht optimal, da Kissa an den Folgen einer MalariaInfektion litt und somit im Vorlauf mehr als 15 Sekunden hinter seiner Bestzeit zurückblieb und sich nicht für das Finale qualifizieren konnte. 2018 lief er im Juli in Lausanne eine Zeit von 13:10,93 min auf seiner Paradestrecke und stellte damit seine persönliche Bestzeit auf. 2019 vertrat Kissa sein Heimatland bei den Afrikaspielen in Rabat. Dabei belegte er im Ziel den neunten Platz. Ende September trat er über die 5000 Meter auch bei den Weltmeisterschaften in Doha an. Im Vorlauf kam er auf eine Zeit von 13:27,36 min, mit der er als Zehnter den Einzug in das Finale verpasste. Im Februar 2020 gab Kissa in Valencia sein Debüt über die Halbmarathondistanz, bei dem er im Vorfeld zum Favoritenkreis gezählt wurde. Er absolvierte die Distanz in exakt einer Stunde und konnte als Zweiter seine Favoritenrolle bestätigen. Ende Oktober verbesserte er sich beim Delhi-Halbmarathon auf eine Zeit von 58:56 min.