Evason pelasi juniorina jääkiekkoa WHL:n Spokane Flyersissä. Spokane lopetti toimintansa kesken kauden joulukuussa 1981 ja Evason siirtyi pelaamaan Kamloops Junior Oilersiin, jossa hän pelasi vuoteen 1984. Washington Capitals varasi hänet vuorolla 89. Evason teki kaudella 1982–1983 Kamloopsin yhden kauden maali-, syöttö- ja piste-ennätyksen (71+93=164). Kaudella 1983–1984 hän pelasi ensimmäisen NHL-pelinsä 16. marraskuuta 1983, mutta hän pelasi kaudella vain kaksi NHL-ottelua ja suurimman osan kaudesta Kamloopsissa. Evason valittiin vuonna 1984 WHL:n läntisen divisioonan ensimmäiseen tähdistökentälliseen. Hän pelasi Kanadan maajoukkueessa vuoden 1984 nuorten maailmanmestaruuskilpailussa. Kanada sijoittui kisoissa neljänneksi. Vuonna 1984 Evason siirtyi ammattilaiseksi. Kamloops jäädytti Evasonin pelinumeron 20 vuonna 1984. Seura nimesi myös johtajuus-palkintonsa hänen mukaansa Dean Evason Awardiksi samana vuonna.