Jaccob Slavin kam in Denver zur Welt und wuchs in Erie auf, wo er nach anderen Quellen auch geboren wurde. In seiner Jugend spielte er in seiner Heimat für die "Colorado Thunderbirds" in der regionalen Junioren-Liga, bevor er in der Saison 2010/11 zu den "Chicago Steel" in die United States Hockey League (USHL) wechselte, die höchste Nachwuchsspielklasse der Vereinigten Staaten. Im Sommer 2011 vertrat er sein Heimatland erstmals auf internationalem Niveau, als er mit dem Team beim Ivan Hlinka Memorial Tournament 2011 den fünften Platz belegte. In seiner zweiten Saison bei den Steel kam der Abwehrspieler auf 30 Scorerpunkte in 60 Spielen und wurde anschließend im NHL Entry Draft 2012 an 120. Position von den Carolina Hurricanes ausgewählt. Slavin verbrachte eine weitere Spielzeit in Chicago, ehe er im Herbst 2013 in seine Heimat zurückkehrte und sich am Colorado College einschrieb. Dort war der Verteidiger fortan für die "Colorado College Tigers" in der National Collegiate Hockey Conference (NCHC) aktiv, einer Hochschul-Liga im Spielbetrieb der National Collegiate Athletic Association. Als Freshman kam Slavin auf 25 Punkte in 32 Spielen und wurde in der Folge als Rookie des Jahres der NCHC ausgezeichnet sowie in deren All-Rookie Team und Second All-Star Team gewählt. Außerdem nahm er über den Jahreswechsel mit der U20-Nationalmannschaft an der U20-Weltmeisterschaft 2014 teil und belegte dort ebenfalls den fünften Rang. Nach einem weiteren Jahr in Colorado, nach dem er ins NCHC First All-Star Team berufen wurde, unterzeichnete Slavin bei den Carolina Hurricanes einen Einstiegsvertrag.