Der Arrows A1B debütierte beim ersten Rennen der Saison in Argentinien. Patrese beschädigte sein neu aufgebautes Auto im Zeittraining so stark, dass es für das Rennen nicht mehr repariert werden konnte. In Ermangelung eines Ersatzautos ging Patrese daher nicht an den Start. Mass, der mit dem überarbeiteten 1978er Modell (Chassis A1/03) als 14. startete, kam mit zwei Runden Rückstand auf den Sieger als Achter ins Ziel. In Brasilien verpasste Mass mit dem siebten Platz die Punkteränge nur knapp. Zum dritten Saisonrennen in Südafrika erhielten beide Arrows-Piloten neue Chassis. Sie qualifizierten sich für den 16. (Patrese) bzw. 20. Startplatz und kamen auf den Plätzen 11 und 12 ins Ziel. Beim anschließenden Großen Preis der USA West in Long Beach erreichten Patrese und Mass Startplätze im vorderen Mittelfeld. Mass kam als Neunter und Letzter ins Ziel, Patrese fiel wegen eines Motorschadens aus. Die ersten Weltmeisterschaftspunkte für den A1B erzielte Patrese beim Großen Preis von Belgien, den er, nachdem zahlreiche vor ihm fahrende Piloten ausgefallen waren, als Fünfter beendete. Beim folgenden Rennen in Monaco punktete dann auch Mass: In dem von vielen Ausfällen geprägten Rennen kam er als Sechster und Vorletzter ins Ziel. Zuvor war er siebenmal überrundet worden. Patrese musste bereits nach vier Runden wegen eines Aufhängungsschadens aufgeben.