Сергей Давыдов начал кататься на коньках в 1985 году в родном Ростове-на-Дону. Первыми его тренерами были Светлана и Владимир Мелехины. В 1994 году каток в Ростове закрыли, и заниматься стало негде. Тогда Сергей переехал в Самару для тренировок у Нины Ручкиной. Под её руководством он в 1998 году стал серебряным призёром чемпионата мира среди юниоров, проиграв только Деррику Делмору. Дебютировал на международной арене на чемпионате мира среди юниоров в 1995 году. Однако во взрослую сборную России Сергею пробиться не удавалось, так как в тот период в российском мужском одиночном катании была сильнейшая конкуренция.