La Campionatele Mondiale din 2007, Böczögő a terminat pe locul 51 la individual compus, cu un scor total de 55.150. Fiind una dintre primii nouă sportivi dintr-o țară care nu s-a calificat prin plasamentul echipei, a câștigat un loc la Jocurile Olimpice de vară din 2008. La Jocurile Olimpice, Böczögő a terminat pe locul 52 la individual compus, cu un scor total de 54.450. A terminat pe locul 12 la sărituri și a fost la doar 0.013 distanță de a fi o rezervă pentru finala de la sărituri. La începutul aceluiași an, a concurat la Campionatele Europene de la Clermont-Ferrand, unde echipa maghiară a terminat pe poziția a treisprezecea. A terminat pe locul șaptesprezece la individual compus, cu un scor total de 53.300.