Родился в 1915 году в Кишинёве в семье трубача-клезмера Гедали Шмуль-Гершевича Фейдмана (играл также на фортепиано и аккордеоне) и Песи Фейдман. Большинство членов семьи были музыкантами. Начальное музыкальное образование получил под руководством отца, к одиннадцати годам (1926) был принят в частную кишинёвскую консерваторию (с 1928 года — «Униря»), затем «Муниципальную» по классу фортепиано Ю. М. Гуза. Уже во время обучения в консерватории (1932—1934) начал играть в оркестре кинотеатра «Орфеум» под управлением Шарля Брейтбурда (впоследствии в этом оркестре играли и будущие коллеги Федова по джазовому оркестру «Букурия» саксофонист Гарри Ширман и трубач Шико Аранов). После окончания учёбы в 1934 году уехал в Бухарест, где был солистом и аккомпаниатором на радио и в эстрадных коллективах. Во время присоединения Бессарабии к СССР в 1940 году вернулся в Кишинёв и устроился на работу в городской радиокомитет и окружной Дом офицеров, затем в только что образованную филармонию. В годы Великой Отечественной войны — в действующей армии, затем выступал на фронтах с сольными концертами и всё более склонялся к сочинительству.