Tmenow war 1995 Junioreneuropameister und 1996 Juniorenweltmeister. 1996 gewann er den ersten von sechs russischen Meistertiteln im Schwergewicht. 1997 siegte er bei den Weltcup-Turnieren in Moskau und Tiflis. Bei den Weltmeisterschaften 1997 in Paris unterlag er im Achtelfinale gegen den Japaner Shinichi Shinohara, kämpfte sich dann aber zur Bronzemedaille durch. 1998 gewann Tmenow in Oviedo seinen ersten Europameistertitel durch einen Finalsieg über den Polen Rafał Kubacki. Im gleichen Jahr erkämpfte Tmenow Bronze bei den Militärweltmeisterschaften. Mit dem russischen Team belegte er bei den Mannschaftsweltmeisterschaften den dritten Platz. 1999 gewann er bei den Europameisterschaften durch einen Finalsieg über den Slowaken Semir Pepic. Bei den Weltmeisterschaften 1999 erreichte er den siebten Platz.