Apja Zeyk János (1786–1860) földbirtokos és író volt. Bátyja Zeyk László magyar honvédszázados. Zeyk Miklós bécsi és berlini egyetemi tanulmányai után a és a Bethlen Gábor Kollégiumban tanított. Tanítványaival együtt részt vett az 1848-49-es szabadságharcban. A szabadságharc idején a tudós iratai, megfigyelései, feljegyzései megsemmisültek, ezeket emlékezetből, grafikai elemekkel kevert geometriai alapon felépített gyorsírással igyekezett rekonstruálni, ily módon ő lett itt Magyarországon a gyorsírás első úttörője, jegyzeteit unokaöccse, Zeyk Ádám adta ki 1874-ben. Ugyanebben az évben a Vasárnapi Ujságban is megemlékeztek róla, s közreadták arcmását is.