Rychel spielte im Juniorenbereich für Kanada bei der World U-17 Hockey Challenge 2011, dem Ivan Hlinka Memorial Tournament 2011 sowie der U18-Junioren-Weltmeisterschaft 2012 und der U20-Junioren-Weltmeisterschaft 2014. Dabei gewann der Flügelstürmer bei der World U-17 Hockey Challenge und dem Ivan Hlinka Memorial Tournament die Goldmedaille. Bei der U18-Junioren-Weltmeisterschaft errang er mit dem Team Bronze. Dazu steuerte er in sieben Turnierspielen acht Scorerpunkte bei.