Очень многие думали, что Константин на этом завершит карьеру; тем более на домашние зимние Олимпийские игры он не попадал в качестве даже запасного. На чемпионат мира также его кандидатуру не рассматривали. Однако летом 2014 года Меньшов заявил, что несмотря на возраст продолжит выступления. В конце сентября он оказался бронзовым призёром немецкого Небельхорна. Через месяц он выступал на канадском этапе Гран-при, где в первый день вошёл в тройку лидеров улучшив свои достижения в короткой программе, однако неуверенно откатал произвольную программу и занял пятое место. В конце ноября на французском этапе Гран-при в Бордо прекрасно откатал короткую программу со значительным превосходством своих прежних результатов, но как прежде ему не удалась произвольная. В начале декабря он выступал на хорватском турнире Золотой конёк Загреба 2014 оказался на 3-м месте. На российском чемпионате он занимал после короткой программы 2-е место, однако финишировал на 4-м месте.