Dvorak spielte als Teenager zunächst beim Team "Chicago Mission" in verschiedenen Altersklassen, ehe er im Verlauf der Saison 2012/13 erstmals in der United States Hockey League bei den Chicago Steel auflief. Diese hatten ihn im "Futures Draft" im Sommer 2012, ebenso wie die London Knights aus der Ontario Hockey League in der "OHL Priority Selection", ausgewählt. Insgesamt bestritt der Flügelstürmer neun Partien für die Steel. Zur &lt;a href="OHL%202013/14"&gt;Spielzeit 2013/14&lt;/a&gt; schloss sich Dvorak dann den London Knights an. Obwohl er in seiner Rookiesaison lediglich 33 Spiele bestritt und dabei 14 Scorerpunkte sammelte, wählten ihn die Arizona Coyotes aus der National Hockey League im NHL Entry Draft 2014 in der zweiten Runde an 58. Stelle aus.