Quirino werd geboren in Vigan City, een stad in de noordelijke Filipijnse provincie Ilocos Sur. Hij was de derde van zeven kinderen van Mariano Quirino, afkomstig uit Caoayan en Gregoria Rivera uit Aringay in La Union. Ten tijde van Elpidio's geboorte was vader Mariano gevangenisbewaarder van de gevangenis in Vigan City. Toen de Filipijnse revolutie uitbrak, nam Mariano ontslag en verhuisde het gezin naar Agoo in La Union. In 1898 brak de Filipijns-Amerikaanse Oorlog uit, maar veel impact op het leven van de jonge Quirino had dit niet. Nadat hij in eerste instantie privéonderwijs genoot, ging hij later naar de openbare lagere school in Aringay. In 1904 verhuisde het gezin naar Caoayan, de geboorteplaats van zijn vader. Enkele jaren later volgde een verhuizing naar Vigan. Hier ging hij naar de Vigan High School. Ook volgde hij teken- en schilderlessen aan de Universidad Ilocana. Hij bleek aanleg te hebben en won er zelfs een keer een prijs met zijn werk.