Carolina Hurricanes varasi Lindholmin koko NHL:n varaustilaisuuden viidentenä pelaajana ja toisena eurooppalaisena kesällä . Hän teki jo samana kesänä, heinäkuussa 2013 kolmivuotisen tulokassopimuksen joukkueen kanssa. Lindholm otti harjoitusleirin päätteeksi paikan Hurricanesin NHL-kokoonpanosta ja teki näin ollen NHL-debyyttinsä kauden 2013–2014 avauskierroksella 4. lokakuuta 2013 Detroit Red Wingsia vastaan. Hän sai ottelussa jääaikaa 9.16 minuuttia. NHL-uransa avausmaalin Lindholm teki neljännessä ottelussaan 10. lokakuuta 2013 vieraissa Washington Capitalsia vastaan. Hänestä tuli 18 vuoden ja 311 päivän ikäisenä kaikkien aikojen nuorin NHL-maalin tehnyt ruotsalaispelaaja Lindholmin lyötyä Gabriel Landeskogin kahden vuoden takaisen ennätyksen. Yhteensä hänen tulokaskautensa toi NHL:ssä 58 runkosarjaottelussa tehot 9+12=21. Lindholm pelasi kauden aikana myös kuusi ottelua AHL-joukkue Charlotte Checkersissa, jonka vahvuudessa hän oli myös alle 20-vuotiaiden MM-kilpailujen ajan.