Nato a Belfast, in Irlanda del Nord, Owen Nolan si trasferì con la famiglia all'età di sette mesi a Thorold, cittadina dell'Ontario dove iniziò a praticare l'hockey su ghiaccio. A livello giovanile giocò nella Ontario Hockey League con i Cornwall Royals. Nolan fu scelto come prima scelta assoluta dai Quebec Nordiques in occasione dell'NHL Entry Draft 1990, e giocò con loro fino all'inizio della stagione 1995-96, giocando nove partite con la maglia dei Colorado Avalanche in seguito al trasferimento dei Nordiques. Nell'ottobre del 1995 passò ai San Jose Sharks in cambio del difensore lettone Sandis Ozoliņš.