Lasse Svan hat bisher 227 Länderspiele für Dänemark bestritten. Bei der Europameisterschaft 2008, die sein Land gewann, gehörte er jedoch nur zum erweiterten Aufgebot. Im Jahr 2012 gelang es ihm schließlich, die Europameisterschaft zu gewinnen. Im Sommer 2012 nahm er an den Olympischen Spielen in London teil. Bei der Weltmeisterschaft 2013 in Spanien und der Europameisterschaft 2014 im eigenen Land unterlag er jeweils im Finale. Bei den Olympischen Spielen 2016 in Rio de Janeiro gewann er die Goldmedaille und wurde in das All-Star-Team berufen. Bei der Weltmeisterschaft 2019 wurde er Weltmeister. Diesen Titel verteidigte er mit dem Team am 31. Januar 2021 bei der IHF Weltmeisterschaft 2021 im Finale gegen Schweden, dabei verletzte er sich früh an der Wade und konnte nicht mehr eingesetzt werden. Im Viertelfinale gegen Gastgeber Ägypten verwandelte Svan im Siebenmeterwerfen den entscheidenden Wurf, obwohl er zuvor in 395 Bundesligaspielen nur acht Strafwürfe verwandelt hat, zuletzt in der Saison 2015/16. Mit Dänemark gewann er bei den Olympischen Spielen in Tokio die Silbermedaille.