На драфте НХЛ 2001 года был выбран в 7-м раунде под общим 223-м номером командой «Оттава Сенаторз». 9 марта 2006 года обменян в «Чикаго Блэкхокс». 3 февраля 2007 года обменян в «Бостон Брюинз». Из-за нестабильной игры в НХЛ Боченски неоднократно отправляли в фарм-клубы, выступающих в Американской хоккейной лиге. Участник чемпионата мира 2007 года, проходившего в России, в составе сборной США.