Barbezat begann ihre internationale Karriere nach einem Sieg bei der Schweizer Juniorinnenmeisterschaft bei der Juniorenweltmeisterschaft 2012, bei der sie das Schweizer Team als Skip auf einen achten Platz führte. Ein Jahr später spielte sie für die Berner Fachhochschule bei der Winter-Universiade 2013 als Second im Team von Michèle Jäggi. Die Schweizerinnen gewannen die Bronzemedaille. Mit dieser Mannschaft spielte sie auch auf der World Curling Tour und konnte dort 2012 das "Internationale ZO Frauen Curlingturnier" gewinnen.