Redman kilpaili Formula 1:issä ensimmäistä kertaa vuonna 1968 Cooper-tallissa, jolloin hän ajoi jo toisessa kilpailussaan Espanjan GP:ssä kolmanneksi. Hänen kautensa päättyi kuitenkin Belgian GP:ssä, jossa hänen kätensä murtui kolarissa. Vaikka monet tallit, mm. Ferrari tarjosivat Redmanille ajopaikkaa, hän päätti siirtyä ajamaan urheiluautoja, joissa hän oli urheiluautojen maailmanmestari vuosimallia 1970. Hän palasi F1:iin vuonna 1970 ajaen kaudet 1970-1974 monessa eri tallissa kohtalaisilla suorituksilla.