Rolf Storsveen gehörte vor allem in der ersten Hälfte der 1980er Jahre zu den stärksten norwegischen Biathleten. Der Athlet von "Sørskogbygda Idrettslag" nahm erstmals 1982 in Minsk an den Biathlon-Weltmeisterschaften teil und gewann dort mit Eirik Kvalfoss, Kjell Søbak und Odd Lirhus als Schlussläufer der norwegischen Staffel hinter der Vertretung der DDR die Silbermedaille. Ebenfalls recht erfolgreich verliefen die Olympischen Winterspiele 1984 von Sarajevo, bei denen Storsveen Sechster des Einzels wurde und mit Lirhus, Kvalfoss und Søbak Zweiter hinter der sowjetischen Staffel. In Ruhpolding nahm der Norweger 1985 nochmals an einer WM teil, verpasste dort als Viertplatzierter im Staffelrennen knapp eine weitere Medaille.