Wychowanek drużyny HC Czeskie Budziejowice. W 2002 roku dostał miano najlepszego debiutanta czeskiej Ekstraklasy. W tym samym roku występował w mistrzostwach świata juniorów do lat 18, gdzie razem z drużyną zdobył brązowy medal. 21 czerwca 2003 roku został wybrany numerem sześć w pierwszej rundzie draftu NHL. W swoim pierwszym sezonie gry rozegrał tylko dwa mecze i został przeniesiony do afiliacji "Rekinów" - Cleveland Barons. Pierwszego gola w NHL zdobył 9 października 2003 w dniu debiutu w meczu z Edmonton Oilers. Na stałe w składzie San Jose Sharks znalazł się w &lt;a href="NHL%20%282006/2007%29"&gt;sezonie 2006/2007&lt;/a&gt;. Zdobył wtedy tytuł Najlepszego debiutanta roku San Jose Sharks - "San Jose Sharks PlayStation Rookie of the Year award". Po tym sezonie Milan podpisał sześcioletni kontrakt z "Sharks" opiewający na 26 milionów dolarów. Jest to jak dotychczas najdłuższy i najbardziej lukratywny kontrakt w historii drużyny z San Jose. W 2009 roku po sześciu latach gry w San Jose w ramach wymiany przeniósł się do kanadyjskiej drużyny grającej w NHL - Ottawa Senators. Od końca października 2012 roku na okres lokautu w sezonie &lt;a href="NHL%20%282012/2013%29"&gt;NHL (2012/2013)&lt;/a&gt; związany kontraktem z macierzystym klubem HC Czeskie Budziejowice. W lipcu 2014 przedłużył kontrakt z Senators o trzy lata. Od lutego 2016 zawodnik Toronto Maple Leafs.