2012 schied Skjei altersbedingt aus dem NTDP aus und schrieb sich infolge dessen an der University of Minnesota ein, für deren "Gophers" er fortan am Spielbetrieb der National Collegiate Athletic Association (NCAA) teilnahm. Nachdem er mit der U20-Nationalmannschaft der USA bei der U20-Weltmeisterschaft 2014 den fünften Platz belegt hatte, gewann er mit den "Gophers" in seinem dritten College-Jahr die Meisterschaft der Big Ten Conference. Direkt im Anschluss an die College-Saison statteten ihn die Rangers im April 2015 mit einem Einstiegsvertrag aus.