Генри Камм родился в немецком городе Бреслау, который покинул в 1941 году, отправившись на обучение в Старшую школу Джорджа Вашингтона в Нью-Йорке. С её окончанием в 1943 году юноша присоединился к корпусу пехоты США и участвовал в европейском театре Второй мировой войны. По завершении военных действий он присоединился к дознательной команде, расследовавшей военные преступления. В 1946 году Камм вернулся в Нью-Йорк и через три года получил степень бакалавра в городском университете. Во время обучения он являлся членом студенческого общества Phi Beta Kappa.