Am Anfang seiner Karriere verfasste Crump Drehbücher und war als Off-Sprecher der Propagandafilme für Warner Bros., die in den 1940er Jahren, zu Zeiten des Zweiten Weltkriegs, produziert und veröffentlicht wurden, tätig. So schrieb er die Geschichte zu dem im Jahr 1943 oscarnominierten Film "Winning Your Wings" mit James Stewart in der Kategorie Bester Dokumentarfilm. Im gleichen Jahr erarbeitete er das Drehbuch zum Kurzfilm "Men of the Sky", in dem er zudem als Off-Sprecher zu hören war. Im Jahr 1951 war er als Produzent für den Dokumentar-Kurzfilm "One Who Came Back" verantwortlich und erhielt 1952 eine Oscar-Nominierung in der Kategorie Bester Dokumentar-Kurzfilm. In der gleichen Kategorie wurde auch "The Seeing Eye" nominiert, wobei Crump für die Regie verantwortlich war. Beide Filme verloren aber gegen Fred Zinnemanns "Benjy". Im Jahr 1971 war er für das Filmdrama "Zeppelin" als Produzent und für die Story verantwortlich. Seine letzte Tätigkeit im Filmgeschäft war das Drehbuch für den Fernsehkurzfilm "The Pink Panther in ‘Pink at First Sight’" im Jahr 1981.