В 2012 году Пальшите дебютировала на Олимпийских играх в Лондоне. Она успешно прошла квалификацию, взяв высоту 1,93 м. Однако в финале она впервые в карьере имела дело с начальной высотой 1,89 м, что заставило её нервничать и не дало возможности войти в ритм. Начальную высоту спортсменка взяла с первой попытки, но следующий рубеж в 1,93 м ей уже не покорился. В итоге Пальшите заняла в финале 11-е место. В 2013 году она выиграла серебряную медаль чемпионата Европы среди молодёжи. Пальшите обновила национальный рекорд в прыжках в высоту на чемпионате Литвы в Каунасе, на котором легко победила с результатом 1,98 м.