Džeko, ilk Serie A maçına, Manchester City'den Roma'ya transfer olduktan on gün sonra, yeni takımının Hellas Verona ile 1-1 berabere kaldığı karşılaşmada çıktı. 30 Ağustos'taki ikinci maçında, Olimpiyat Stadyumu'nda son lig şampiyonu Juventus'u 2-1 yendikleri maçın, 79. dakikasında galibiyeti getiren golü kaydetti. 21 Şubat 2016'da, takımının Palermo ile oynadığı ve 5-0 kazandığı maçta, ilk ve son golü attı ve böylece Roma formasıyla ilk kez bir maçta iki gol atma sevincini yaşadı.