Figlio dell'attrice Cristina Rota e dell'attore Diego Botto, suo padre fu ucciso dal governo militare dell'Argentina, durante la Guerra sporca argentina, quando Juan aveva 2 anni. Con la madre e la sorella maggiore María, anch'essa attrice, si trasferirono a Madrid, in Spagna, dove sua madre faceva lezioni di recitazione fuori dal loro appartamento. In seguitò visse per due anni a New York dove frequentò le scuole superiori.