Itä-Saksaa uransa huippuvuosina edustanut Schmidt saavutti hopeaa Montréalin 1976 olympialaisissa tuloksella 66,22 m. Hän hävisi Yhdysvaltain Mac Wilkinsille 1,28 metrin erolla. Prahan EM-kilpailuissa 1978 hän voitti kiekonheitossa kultaa tuloksella 66,82 m. Samojen kisojen kuulantyönnössä hän sai tuloksella 20,30 m pronssia sen jälkeen, kun alun perin toiseksi sijoittunut Jevgeni Mironov oli hylätty dopingin käytön vuoksi. Neljä vuotta aiemmin Rooman EM-kilpailuissa 1974 Schmidt sijoittui kiekonheitossa kahdeksanneksi tuloksella 59,56 m.