In der Hallensaison 1987 konnte Kulker seine Medaillengewinne fortsetzen. Bei den Halleneuropameisterschaften in Liévin siegte er in einem Spurtrennen vor den beiden Deutschen Jens-Peter Herold (Ost) und Klaus-Peter Nabein (West). Kurz darauf gewann er bei den Hallenweltmeisterschaften in Indianapolis in 3:39,51 min Bronze hinter dem Iren Marcus O’Sullivan und dem Spanier José Manuel Abascal. Bei den Weltmeisterschaften in Rom stellte er im Halbfinale in 3:36,08 min seine persönliche Bestzeit auf; im Finale erreichte er in 3:42,08 min den neunten Platz. Auch 1988 erreichte er das Finale beim Saisonhöhepunkt: Bei den Olympischen Spielen in Seoul belegte er in 3:37,08 min den sechsten Platz.