До 1948 года на месте кибуца находилось арабское село Лубия. В том же году сформировалась группа основателей Лави из членов религиозного движения Брит халуцим датиим (около 10 000 человек), прибывших в основном из Англии. Основной частью участников были дети, вывезенные из Германии в Англию в 30-х годах XX века в рамках операции «Киндертранспорт» после событий, известных под названием Хрустальная ночь. В первые годы своего существования движение собирало деньги для кибуца в Великобритании. Также Великобритания предоставляла сельскохозяйственную и образовательную подготовку членам религиозного движения Бней Акива в графстве Эссекс. Лави был единственным кибуцем, где дети жили дома, в отличие от детских кварталов, где были размещены дети других кибуцев, где они же питались и спали. Среди учредителей кибуца был будущий израильский дипломат и британский иммигрант Иегуда Авнер.