Szivos gewann mit der ungarischen Nationalmannschaft drei Silbermedaillen: bei der Weltmeisterschaft 2005 hinter der Mannschaft von Serbien und Montenegro, bei der Europameisterschaft 2006 hinter Serbien und bei der Weltmeisterschaft 2007 hinter Kroatien. Nachdem er 2008 nicht in die Olympiamannschaft berufen wurde, kehrte er 2009 in die Nationalmannschaft zurück und wurde 2009 Fünfter bei der Weltmeisterschaft, 2011 erreichte die Mannschaft den vierten Platz. Bei der Europameisterschaft 2012 gewann die ungarische Mannschaft die Bronzemedaille.