Erste internationale Erfahrungen sammelte Kavita Tungar im Jahr 2004, als sie bei den Juniorenasienmeisterschaften in Ipoh in 4:58,29 min den vierten Platz im 1500-Meter-Lauf belegte. Bei den Crosslauf-Weltmeisterschaften 2006 in Fukuoka erreichte sie nach 16:21 min im Kurzrennen Rang 89 und 2008 gewann sie bei den Hallenasienmeisterschaften in Doha in 9:26,01 min die Silbermedaille im 3000-Meter-Lauf hinter ihrer Landsfrau Preeja Sreedharan. Im selben Jahr siegte sie auch bei den Halbmarathonrennen in Mumbai und Hyderabad, wie auch im Jahr darauf. Zudem gewann sie 2009 bei den Asienmeisterschaften in Guangzhou in 34:17,21 min die Silbermedaille im 10.000-Meter-Lauf hinter der Chinesin Bai Xue und sicherte sich über 5000 Meter in 16:05,90 min die Bronzemedaille hinter der Chinesin Xu Fei und Tejitu Daba aus Bahrain. 2010 nahm sie an den Commonwealth Games in Neu-Delhi teil und gewann dort über 10.000 Meter in 33:05,28 min die Bronzemedaille hinter den Kenianerinnen Grace Kwamboka Momanyi und Doris Chepkwemoi Changeywo. Anschließend gewann sie bei den Asienspielen in Guangzhou in 31:51,44 min die Silbermedaille über 10.000 Meter hinter ihrer Landsfrau Preeja Sreedharan und sicherte sich im 5000-Meter-Lauf in 15:16,54 min die Bronzemedaille hinter der Bahrainerin Mimi Belete und Sreedharan.