Ламберт поступил на службу в британскую армию 27 января 1791 года энсином в 1-й полк Пешей гвардии. Во время войны против революционной Франции он участвовал в битвах при Валансьене и при Дюнкерке, а также в битве при Линселе (1793). Он также участвовал в подавлении Ирландского восстания 1798 года и в Голландской экспедиции в 1799 году.