Deuxième des Championnats d'Europe juniors 2005, David Greene remporte le titre des Championnats d'Europe espoirs 2007. Auteur de 49 s 58 comme le Français Fadil Bellaabouss, le Gallois est déclaré vainqueur de la course à la suite de l'examen du photo-finish. En 2009, il bat son record personnel lors du meeting de Prague (48 s 62, le 8 juin) puis remporte l'épreuve du 400 m haies lors des premiers Championnats d'Europe d'athlétisme par équipes de Leiria en 49 s 26. Sélectionné dans l'équipe du Royaume-Uni lors des Championnats du monde de Berlin, David Greene se classe septième de la finale du 400 m haies, deux jours après avoir amélioré son record personnel en demi-finale avec le temps de 48 s 27. Il dispute par ailleurs les séries du relais 4 × 400 mètres et permet à son équipe de se qualifier pour la finale.