Куинн из хоккейной семьи. Его отец, Джим Хьюз, является бывшим хоккеистом и капитаном команды колледжа Провиденса, помощником тренера «Бостон Брюинз» и директором по развитию игроков «Торонто Мейпл Лифс». Его мать, Эллен Вайнберг-Хьюз играла в хоккей, лакросс и футбол в Университете Нью-Гэмпшира. Также она играла за сборную США по хоккею и выиграла серебряную медаль чемпионата мира 1992 года. У Хьюза есть 2 младших брата, Джек и Люк, которые также являются профессиональными хоккеистами, а Джек был выбран под 1-м номером на драфте НХЛ 2019 года.