Neipperg war ein Spross der seit seinem Großvater Wilhelm Reinhard von Neipperg in habsburgischen Diensten stehenden Grafen von Neipperg. Sein Vater war Graf Leopold Joseph von Neipperg (1728–1792). Adam Albert wurde 1789 und 1790 auf der Hohen Karlsschule in Stuttgart erzogen und trat im Winter 1790/91 in den österreichischen Militärdienst. Er diente im französischen Revolutionskrieg in der Rheinarmee bei Jemappes und Neerwinden, wurde am 14. September 1794 bei Doelen schwer verwundet, nahm am Angriff auf die Mainzer Linien (Oktober 1795) teil und zeichnete sich danach in Italien 1796–1801 vor Mantua, in Tirol, bei Cassano d’Adda, Novi, Marengo und am Mincio aus. 1805 kämpfte er in Italien. 1809 diente er im Korps des Erzherzogs Ferdinand und avancierte zum Generalmajor.