В 1999 году на Кубке Америки Кортес дебютировал за сборную Колумбии. В 2000 году он в составе национальной команды принял участие в розыгрыше Золотого кубка КОНКАКАФ. В 2001 году Роберто во второй раз поехал на Кубок Америки, который колумбийцы выиграли.