Kozyreva oli Neuvostoliiton ensimmäinen arvokisoissa menestynyt naishiihtäjä. Falunin MM-kilpailuissa 1954 hän voitti kultaa molemmilla naisten hiihtomatkoilla: 10 kilometrillä ja 3 x 5 kilometrin viestissä, jossa hän hiihti ensimmäisen osuuden. Cortina d’Ampezzon 1956 olympialaisissa Kozyreva voitti kultaa 10 kilometrillä, mutta viestissä Neuvostoliitto jäi Suomen takana hopealle vaikka Kozyreva tulikin ensimmäiseen vaihtoon 24 sekuntia ennen Suomen Sirkka Polkusta. Lahden MM-kilpailuissa 1958 Kozyreva sai 10 kilometrillä hopeaa hävittyään maannaiselleen Alevtina Koltšinalle. Viestissä Kozyreva hiihti viimeisen osuuden ja voitti kultaa.