Весной 1943 года старший лейтенант А. А. Гагкаев был назначен командиром 5-й батареи 1008-го истребительно-противотанкового полка 1-й танковой армии Воронежского фронта. Перед началом сражения на Курской дуге батарея Алихана Андреевича, состоявшая из 4-х 76-мм орудий, заняла оборону у села Быковка Яковлевского района (ныне Белгородской области). Утром 5 июля 1943 года позиции батареи были атакованы 35-ю немецкими танками и самоходными артиллерийскими установками, поддерживаемыми пехотой и артиллерией. В ходе боя артиллеристы 5-й батареи уничтожили 6 вражеских танков. Когда все орудия батареи были выведены из строя, а её позиции окружены, артиллеристы бросились в рукопашную схватку. Подоспевшее подкрепление отбросило немцев, но Алихан Андреевич был смертельно ранен и скоро скончался. Похоронили его в братской могиле на 624-м километре автострады Москва — Симферополь.