Kalinić bắt đầu sự nghiệp của mình tại câu lạc bộ Hajduk Split ở quê hương Croatia trước khi chuyển đến câu lạc bộ Anh Blackburn Rovers với giá 6 triệu bảng vào năm 2009. Sau khi ghi bàn hiếm hoi trong hai mùa giải Premier League, anh chuyển đến đội bóng Ukraine Dnipro Dnipropetrovsk, giúp họ lọt vào Chung kết UEFA Europa League 2015. Sau đó, anh chơi ở Serie A cho Fiorentina và AC Milan, trước khi ký hợp đồng với câu lạc bộ Tây Ban Nha Atletico Madrid trước mùa giải 2018–19, giành Siêu cúp UEFA 2018.