Reprezentował Polskę na igrzyskach olimpijskich w Nagano (1998) i igrzyskach w Salt Lake City (2002). Największym sukcesem był brązowy medal w biegu drużynowym na mistrzostwach świata w Osrblie (1997). Partnerami Kozuba w drużynie byli Tomasz Sikora oraz bracia Jan i Wiesław Ziemianinowie. Był też brązowym medalistą w sztafecie na MŚ w Biathlonie Letnim 1998 w Osrblie, razem z G. Grzywą, T. Sikorą i K. Urbaniakiem). Ponadto zdobył trzy medale mistrzostw Europy: srebrne w sztafecie na ME w Zakopanem (2000) i ME w Haute Maurienne (2001) oraz brązowy w biegu indywidualnym podczas ME w Kontiolahti (2002).