Puenzo begon zijn carrière in 1965 met het maken met reclamespots. Hij maakte begin jaren 70 twee films. Tijdens de Vuile Oorlog en de Argentijnse militaire dictatuur (1976-1983) verdwenen veel mensen, waaronder ook filmregisseurs. Puenzo besloot zich op de achtergrond te houden en opnieuw aan reclamespots te werken. Na de dictatuur maakte hij "La historia oficial", deze film won de Oscar voor beste niet-Engelstalige film. In 1989 maakte hij "Old Gringo" met hoofdrollen voor Gregory Peck, Jane Fonda en Jimmy Smits. Zijn voorlopig laatste film maakte hij in 2004: "La puta y la ballena".