В сезоне 1994/95 Мэйр играл в команде «Освекен Голден Иглз», выступающей в Среднезападной юниорской хоккейной лиги (MWJHL). В «Голден Иглз» он сумел показать хороший уровень игры и на Драфте Хоккейной лиге Онтарио (OHL), проводимый в 1995 году, был выбран клубом «Оуэн-Саунд Платерс» в 1-м раунде под общим 7-м номером. С сезона 1995/96 Адам начал выступать за «Оуэн-Саунд», год от года увеличивая свою результативность. По окончании сезоне 1996/97 он принял участие на драфте НХЛ 1997, на котором был выбран «Торонто Мейпл Лифс» в 4-м раунде под общим 84-м номером. В конце сезона &lt;a href="%D0%9D%D0%A5%D0%9B%20%D0%B2%20%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B5%201998/1999"&gt;1998/99&lt;/a&gt; Мэйр сумел дебютировать на профессиональном уровне, сыграв в плей-офф Кубка Стэнли за «Торонто» 5 матчей и отличившись одной заброшенной шайбой. В 1999 году он сыграл 3 игры в Американской хоккейной лиги (АХЛ) в фарм-клубе «Мейпл Лифс» — «Сент-Джонс».