Rendu célèbre par son rôle de Sam Lowry dans "Brazil" de Terry Gilliam (1985), il incarne le magnat milliardaire Elliot Carver dans "Demain ne meurt jamais" (1997), méchant opposé à James Bond, puis Weatherby Swann, gouverneur de Port Royal, dans les trois premiers films de la saga "Pirates des Caraïbes". En 2019, son interprétation du cardinal Jorge Mario Bergoglio (futur pape François) dans "Les Deux Papes" de Fernando Meirelles, lui vaut une nomination à l'Oscar du meilleur acteur en 2020. Il est fait commandeur de l'ordre de l'Empire britannique par la reine Élisabeth II en 2009, pour services aux arts dramatiques.