Venäjän maajoukkueessa Bykov pelasi muun muassa Pekingin kesäolympialaisissa 2008, missä Venäjä sijoittui yhdeksänneksi, vuoden 2010 MM-kilpailuissa, joissa se oli seitsemäs, vuoden 2007 EM-kilpailuissa, missä Venäjä voitti Euroopan mestaruuden ja vuoden 2011 EM-kilpailuissa, missä maa voitti pronssia.