Мехак Казарян начал заниматься боксом в 1980 году под руководством своего старшего брата заслуженного тренера Армянской ССР Саркиса Казаряна. В 1986 году выиграл IX Спартакиаду народов СССР, а в 1987 и 1988 годах становился чемпионом СССР в полулёгком весе. С 1986 года входил в состав национальной сборной СССР, был победителем Игр Доброй воли в Москве, чемпионата Европы в Турине, призёром Кубка мира, участвовал в Олимпийских играх в Сеуле, выиграл предолимпийский турнир. В 1990 году завоевал звание чемпиона СССР и бронзовую медаль Игр Доброй воли в лёгкой весовой категории.