Давид Модзманашвілі двічі провалював допінг-тести. Перший раз це сталося на чемпіонаті Європи-2008, де він у фіналі переміг етнічного грузина, уродженця Північної Осетії Давида Мусульбеса, що довго виступав за збірну Росії, а в той час після трирічної перерви повернувся на килим, представляючи Словаччину. Модзманашвілі був об'явлений чемпіоном, але після виявлення допінгу його результат був анульований, завойовану ним золоту медаль передали Давиду Мусульбесу, а сам грузинський вольник був покараний дворічною дискваліфікацією. Вдруге він провалив допінг-тест у лютому 2016 року після того, як виграв чемпіонат Грузії. Сам спортсмен зізнався у вживанні заборонених препаратів, цього разу йому загрожує пожиттєва дискваліфікація.