Laura Flessel begann in Guadeloupe mit dem Fechtsport. Mit 18 kam sie in das französische Sportzentrum Institut national du sport et de l'éducation physique (INSEP) in Paris. 1993 wurde sie erstmals französische Meisterin mit der Degenmannschaft, 1995 folgte das erste wichtige internationale Ergebnis mit dem Gewinn der Silbermedaille bei den Fechtweltmeisterschaften in Den Haag. Der größte Erfolg gelang ihr bei den Olympischen Spielen 1996 in Atlanta, wo sie bei den erstmals ausgetragenen Degenwettbewerben für Frauen zweimal Gold errang. Sie gewann sowohl im Einzel als auch gemeinsam mit Valérie Barlois und Sophie Moressée-Pichot im Mannschaftswettbewerb. Bei den Olympischen Sommerspielen 2000 in Sydney gewann sie Bronze, bei den Olympischen Sommerspielen 2004 in Athen Silber im Einzel und Bronze mit der Mannschaft.