Rokus était le troisième enfant d'un prospère cultivateur de tulipes. Après avoir terminé ses études supérieures, il assiste son père, qui était devenu marchand d'ampoules à Londres. Lorsque les troupes allemandes ënvahissent les Pays-Bas lors de la Seconde guerre mondiale, la famille ne peut retourner au pays. Le jeune Visser s'engage dans l'armée néerlandaise, dont le commandement s'était réfugié au Royaume-Uni. Il est nommé chauffeur de la reine Wilhelmine. Au bout d'un an, il démissionne et se fait engager comme opérateur radio au néerlandais. Son baptême du feu a lieu avec l'Opération Market Garden de , lorsque son bataillon est intégré à la aéroportée américaine. Visser et ses camarades américains son parachutés par planeur dans une région où de nombreuses troupes allemandes sont concentrées. Deux mois plus tard, l'unité de Visser fait partie des troupes alliées qui effectuent un débarquement à Walcheren dans le sud des Pays-Bas.