Pozniakas voitti Euroopan-mestaruuden raskaassa keskisarjassa Itä-Berliinissä 1965, Roomassa 1967 ja Bukarestissa 1969 sekä EM-hopeaa Moskovassa 1963. Hän voitti Neuvostoliiton mestaruuden vuosina 1962, 1965, 1967 ja 1968.