W sezonie 1998 Rosset – wówczas kierowca Tyrrella – nie zakwalifikował się pięciokrotnie. Czas powyżej 107% czasu zdobywcy pole position uzyskał w kwalifikacjach do Grand Prix Hiszpanii, Monako, Węgier i Japonii. Rosset nie zakwalifikował się także do Niemiec, ale na skutek kontuzji po wypadku w trakcie treningów w ogóle nie wziął udziału w kwalifikacjach.