L'exercice 1999 constitue sa meilleure saison dans l'élite russe, Koulik marquant à cette occasion quinze buts, dont un doublé face à son ancien club le Zénith, et finissant troisième meilleur buteur tandis que le CSKA atteint cette fois la troisième place et se qualifie pour la Coupe UEFA à l'été 2000, ce nouveau parcours se concluant à nouveau sur une défaite d'entrée face à Viborg lors du premier tour. Tandis qu'il inscrit dix buts en championnat lors de la saison 2000, il prend également une part active au parcours de son équipe en Coupe de Russie en inscrivant un triplé en seizièmes de finale face à Tom Tomsk puis un doublé lors de la demi-finale face au Spartak Moscou. Il est par la suite titularisé lors de la finale, mais ne peut éviter la défaite de son équipe face au Lokomotiv Moscou. N'inscrivant qu'un seul but lors de l'exercice 2001, Koulik quitte finalement le CSKA à la fin de cette dernière année, partant sur un bilan de 63 buts marqués en 162 matchs joués, tandis qu'il finit meilleur buteur du club quatre saisons de suite entre 1997 et 2000.