Grant begann seine Laufbahn mit einem siebten Platz und 2,10 m bei den Commonwealth Games 1986 in Edinburgh. 1987 wurde er mit 2,27 m Siebter bei den Leichtathletik-Halleneuropameisterschaften in Liévin. Bei den Leichtathletik-Hallenweltmeisterschaften in Indianapolis zwei Wochen später belegte er mit 2,28 m den achten Platz. Nach einem elften Platz mit 2,24 m bei den Halleneuropameisterschaften 1988 in Budapest wurde er bei den Olympischen Spielen in Seoul Siebter mit 2,31 m.