Müller je v smuku nastopil na zimskih olimpijskih igrah v letih 1980 v Lake Placidu, 1984 v Sarajevou in 1988 v Calgaryju. V letih 1984 in 1988 je osvojil naslov olimpijskega podprvaka, leta 1980 pa je bil četrti. Na svetovnih prvenstvih je osvojil naslov svetovnega prvaka leta 1987 v Crans-Montani ter podprvaka v letih 1985 v Bormiu in 1989 v Vailu. V svetovnem pokalu je osvojil tri male kristalne globuse za zmago v smuku v sezonah &lt;a href="Svetovni%20pokal%20v%20alpskem%20smu%C4%8Danju%201979"&gt;1978/79&lt;/a&gt; in &lt;a href="Svetovni%20pokal%20v%20alpskem%20smu%C4%8Danju%201980"&gt;1979/80&lt;/a&gt;, še trikrat je bil drugi in enkrat tretji v smuku ter dvakrat tretji v kombinaciji. Osvojil je štiriindvajset zmag, od tega devetnajst v smuku, tri v kombinaciji in dve v superveleslalomu, ter skupno 51 uvrstitev na stopničke.