В 1995 году Даниэль был выбран клубом «Флорида Пантерз» в четвёртом раунде драфта НХЛ под общим 88-м номером, однако, так и не провёл ни одной игры за команду. После нескольких сезонов в Швеции Чернквист провёл три сезона в «Атланта Трэшерз» в НХЛ и ещё по одному сезону в клубах «Миннесота Уайлд» и «Эдмонтон Ойлерз».