Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Oskar Svensson pojawił się 3 grudnia 2011 roku w Gällivare, gdzie w zawodach juniorskich zajął 17. miejsce w sprincie techniką dowolną. W styczniu 2013 roku wystąpił na mistrzostwach świata juniorów w Libercu, gdzie wspólnie z kolegami z reprezentacji zdobył brązowy medal w sztafecie, a indywidualnie był ósmy w sprincie stylem klasycznym. Miesiąc później wystartował na zimowym olimpijskim festiwalu młodzieży Europy w Braszowie, gdzie jego najlepszym wynikiem było ósme miejsce w sprincie stylem dowolnym. Podczas rozgrywanych rok później mistrzostw świata juniorów w Val di Fiemme wywalczył srebrny medal w sprincie stylem dowolnym, w biegu łączonym był szósty, a w sztafecie Szwedzi ze Svenssonem w składzie zajęli czwarte miejsce. Brał także udział w mistrzostwach świata juniorów w Ałmaty w 2015 roku, gdzie był piąty w sprincie klasykiem oraz szósty w biegu łączonym.