Après avoir terminé ses essais en mer en , sa première mission consiste à livrer une délégation syndicale britannique de l'Islande à la Russie. Le "Norman" sert ensuite de navire d'escorte, puis navigue à Southampton pour des modifications mineures. Au début de 1942, le destroyer est affecté à l"Eastern Fleet". De janvier à mai, le "Norman" sert d'escorte de convoi dans l'océan Indien, avant d'être rappelé en Europe afin de participer à l'escorte du convoi de l'opération "Vigorous", l'un des deux principaux convois tentant de ravitailler Malte assiégé. Après cela, il retourne dans l'océan Indien et, en septembre, participe à la campagne de Madagascar. De 1942 au début de 1944, il patrouille dans l'océan Indien sans incident. À la fin de , le "Norman" rejoint Sydney pour un radoub de deux mois. Achevé à la fin de juin, le "Norman" retourne opérer dans l"'Eastern Fleet".