Alessio spielte ab 1984 bei der US Avellino, seiner ersten Profistation. In der ersten Spielzeit erhielt er seinen ersten Profieinsatz in der Serie A, ab der zweiten gehörte er zum festen Stamm der Mannschaft Avellinos. Nach seiner dritten Saison bei Avellino wurde Juventus Turin auf ihn aufmerksam und verpflichtete ihn im Sommer 1987. Obwohl er in seiner ersten Saison bei Juventus regelmäßig zum Einsatz kam, wurde er in der folgenden Saison an den FC Bologna verliehen, um als Stammspieler Erfahrung in der höchsten italienischen Spielklasse zu sammeln. In der &lt;a href="Serie%20A%201989/90"&gt;Spielzeit 1989/90&lt;/a&gt; gelang Alessio der endgültige Durchbruch: Als Spieler mit tragender Rolle in der Mannschaft gelang es ihm, mit "Juve" sowohl die Coppa Italia als auch den UEFA-Pokal zu gewinnen. Auch in den beiden darauffolgenden Jahren spielte er für Juventus in der Serie A, allerdings konnte das Team keine weiteren Titel erringen. Nach insgesamt 99 Ligaeinsätzen für "Juve" entschloss er sich für einen Vereinswechsel.