Schtscherbak begann seine Karriere bei Kapitan Stupino. 2013 wechselte der Stürmer nach Nordamerika. Dort spielte er von 2013 bis 2015 für die Saskatoon Blades und die Everett Silvertips in der Western Hockey League. Im NHL Entry Draft 2014 wählten ihn die Canadiens de Montréal in der ersten Runde an 26. Position aus.