Мустафа народився 1 липня 1930 року в сирійському місті Алеппо. Перед від'їздом Мустафи в Сполучені Штати для вивчення режисури та виробництва фільмів в Каліфорнійський університет в Лос-Анджелесі (UCLA), його батько, який працював офіцером митниці, дав йому 200 доларів і копію Корану. Аккад отримав ступінь магістра в Університеті Південної Каліфорнії (USC), де він і зустрівся з режисером Семом Пекінпа (Sam Peckinpah). Пекінпа став наставником Аккада в Голлівуді і найняв його як консультанта для фільму про алжирську революцію, який так і не вийшов на великий екран, але він продовжував допомагати йому, поки Мустафа не знайшов роботу продюсера на CBS.