Лёгкой атлетикой Константина начала заниматься в раннем детстве. Но первые успехи к румынской спортсменке начали приходить только в 1999 году, когда она стала серебряным призёром на чемпионате Европы по кроссу. В 2004 году спортсменка дебютировала на летних Олимпийских играх в Афинах. В марафонском забеге румынка заняла 20-е место, показав результат 2:37:31. В том же году Константина стала бронзовой призёркой чемпионата мира по полумарафону, а также выиграла знаменитый Чикагский марафон.