Алексей Данилов родился 1 июня 1923 года в селе Вязовый Враг (ныне — Вязовка, Екатериновский район Саратовской области). Окончил три курса Московского речного техникума и аэроклуб Кировского района Москвы. В 1939 году Данилов поступил на учёбу в Пермское авиационное училище. В 1941 году он окончил Кировабадскую военную авиационную школу. С августа 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Западном, Центральном, Калининском, Северо-Западном, Волховском, Воронежском, Степном, 2-м и 1-м Украинском фронтах. Участвовал в боях подо Ржевом, Великим Луками и Демянском, прорыве блокады Ленинграда, битве на Курской дуге, освобождении Украинской ССР, Румынии, Польши, Чехословакии, боях в Германии.