Grant Marshall begann seine Karriere als Eishockeyspieler in der kanadischen Juniorenliga Ontario Hockey League, in der er von 1990 bis 1993 für die Ottawa 67’s und Newmarket Royals aktiv war. In diesem Zeitraum wurde er im NHL Entry Draft 1992 in der ersten Runde als insgesamt 23. Spieler von den Toronto Maple Leafs ausgewählt, für die er allerdings nie spielte. Stattdessen verbrachte er die Saison 1993/94 bei deren Farmteam aus der American Hockey League, den St. John’s Maple Leafs, ehe er am 10. August 1994 zusammen mit Peter Zezel als Entschädigung für die vorherige Verpflichtung Torontos von Mike Craig als Free Agent, an die Dallas Stars abgegeben. Für die Stars gab der Angreifer in der Saison 1994/95 sein Debüt in der National Hockey League, lief jedoch hauptsächlich für deren Farmteam aus der International Hockey League, die Kalamazoo Wings, auf.