Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Giulia Stürz pojawiła się 13 lutego 2011 roku w zawodach juniorskich w Forni di Sopra, gdzie była siedemnasta w biegu na 10 km techniką klasyczną. W lutym 2012 roku wystąpiła na mistrzostwach świata juniorów w Erzurum, zajmując piąte miejsce w sztafecie i dziesiąte w sprincie stylem dowolnym. Na rozgrywanych rok później mistrzostwach świata juniorów w Libercu zajmując między innymi szóste miejsce w sztafecie oraz dwunaste w biegu na 5 km stylem dowolnym. Startowała także na mistrzostwach świata młodzieżowców w Val di Fiemme w 2014 roku, gdzie zdobyła brązowy medal w sprincie techniką dowolną. Wyprzedziły ją tylko Niemka Elisabeth Schicho oraz Amerykanka Jessica Diggins. Jak dotąd nie startowała w zawodach Pucharu Świata.