Dumont spielte während seiner Juniorenzeit für die Foreurs de Val-d’Or in der Ligue de hockey junior majeur du Québec. Beim NHL Entry Draft 1996 wurde der Flügelstürmer von den New York Islanders an der dritten Stelle gezogen. 1998 wurde er für Dmitri Nabokow und einen Draft-Pick zu den Chicago Blackhawks transferiert, bei denen er sein erstes NHL-Spiel absolvierte. In den zwei Jahren, in denen er für die Blackhawks aktiv war, schaffte er den Durchbruch nicht und spielte in dieser Zeit auch bei den Portland Pirates in der American Hockey League sowie den Chicago Wolves und Cleveland Lumberjacks in der International Hockey League.