Darko Pešić nahm 2009 im italienischen Brixen bei den U18-Weltmeisterschaften erstmals in einem Mehrkampf bei einer internationalen Meisterschaft teil. Den dort ausgetragenen Achtkampf beendete er auf dem 14. Platz und beschrieb den Wettkampf rückblickend als schrecklich, was seine Leistung anging. Zwei Jahre später trat er in Tallinn im Zehnkampf bei den U20-Europameisterschaften an, den er auf dem 13. Platz beendete. Weitere zwei Jahre später startete er bei den U23-Europameisterschaften im finnischen Tampere. Dabei belegte er mit neuer Bestpunktzahl von 7522 den 14. Platz. 2016 nahm Pešić an den Europameisterschaften in Amsterdam teil. Den Zehnkampf brach er nach der vierten Disziplin am ersten Tag, dem Hochsprung, ab. Im Frühjahr 2017 trat er vor heimischer Kulisse im Siebenkampf bei den Halleneuropameisterschaften in Belgrad an. Dabei stellte er mit 5984 Punkten einen neuen Nationalrekord auf und feierte mit dem sechsten Platz seinen bislang größten sportlichen Erfolg. Im Mai steigerte er sich dann anschließend beim Mehrkampf-Meeting Götzis auf eine Punktzahl von 7846. Bereits dort begann sich bei ihm eine Reizung des Schienbeines bemerkbar zu machen. Sie prägte sich in der Folge so stark aus, dass Pešić die folgenden zehn Monate lang nicht trainieren konnte. Erst genau ein Jahr später nahm er, erneut in Götzis, wieder an einem Zehnkampf teil. In der Folge gelang ihm auch die Qualifikation für die Europameisterschaften in Berlin. Wie bereits zwei Jahre davor in Amsterdam musste er den Zehnkampf dort ebenfalls nach dem Hochsprung abbrechen. 2019 trat er Ende Juni beim Mehrkampf-Meeting von Ratingen an, musste den Wettkampf allerdings bereits nach der ersten Disziplin, den 100 Metern, abbrechen, nachdem er sich eine Oberschenkelverletzung zuzog.