1989 bei den Europameisterschaften in Helsinki verlor White im Viertelfinale gegen Witali Budjukin aus der Sowjetunion. Nach zwei Siegen in der Hoffnungsrunde unterlag er im Kampf um Bronze Axel Lobenstein aus der DDR. Fünf Monate später bei den Weltmeisterschaften in Belgrad unterlag er im Halbfinale Ben Spijkers und im Kampf um Bronze wieder Axel Lobenstein. Im Jahr darauf siegte Densign White im Finale der Commonwealth Games 1990 in Auckland gegen den Schotten Winston Sweatman. Drei Monate später unterlag er Axel Lobenstein bei den Europameisterschaften 1990 in Frankfurt am Main im Viertelfinale. Mit drei Siegen in der Hoffnungsrunde erkämpfte sich White aber eine Bronzemedaille. Im Jahr darauf unterlag er bei den Europameisterschaften 1991 in Prag im Achtelfinale gegen den Italiener Giorgio Vismara. Nach zwei Siegen in der Hoffnungsrunde verlor er den Kampf um Bronze gegen den Rumänen Adrian Croitoru. Bei den Olympischen Spielen 1992 in Barcelona gewann Densign White seinen ersten Kampf gegen Hermathe Souffrant aus Haiti nach neun Sekunden, im Achtelfinale schied er gegen den Südkoreaner Yang Jong-ok nach Schiedsrichterentscheid aus.