Брурссон — воспитанник клуба «Мальмё». 15 ноября 2014 года в поединке Кубка Швеции против «Хальмии» Франс дебютировал за основную команду. 18 июля 2015 года в матче против «Эребру» он дебютировал в Суперэттан. В 2016 году Брурссон стал чемпионом Швеции, а через год вновь повторил это достижение.