ב-28 בדצמבר 1931 נולד למשפחת שפירא בן הזקונים שנקרא 'דב' על שם המגיד ממזריטש. ההורים, שלפי הגדרתו של שפיר היו 'דתיים מודרניים', ייעדו לבנם חינוך דתי. שנתיים ראשונות למד בבי"ס 'אליאנס' בשכונת נוה צדק וכאשר פרצו מאורעות תרצ"ו-תרצ"ט הועבר לבית הספר ביל"ו. מגיל 6 למד לשחות בים של תל אביב. והמשיך בברכת השחייה בגן הדסה בתל אביב. בעקבות ההפצצות על תל אביב במלחמת העולם השנייה עברה המשפחה לגבעתיים.