Kalai s-a născut în Lituania, ca fiu al lui Iosif și Pessia Strelitz. În 1924 familia s-a mutat în Palestina, unde a trăit pe Strada Herzl din Kfar Saba, iar tatăl său a devenit director de bancă în oraș. După izbucnirea Revoltei din Palestina din 1929, Kalai s-au alăturat organizației Haganah. El a fost, de asemenea, membru al mișcării Betar.