Wassberg voitti nuorten Euroopan-mestaruuden 15 kilometrin hiihdossa 17-vuotiaana vuonna 1974 ja saavutti kaksi vuotta myöhemmin nuorten EM-hopeaa 15 kilometrillä ja viestissä. Innsbruckin talviolympialaisissa 1976 hän sijoittui kuudenneksi viestissä ja 15:nneksi 15 kilometrillä. Hän voitti epävirallisen hiihdon maailmancupin kokonaiskilpailun kaudella 1976–1977 mutta loukkaantui alkuvuonna 1978 auto-onnettomuudessa vähän ennen Lahden MM-kisoja, joihin hän ei näin pystynyt osallistumaan. Uuden vuosikymmenen koittaessa alkoivat Wassbergin menestysvuodet. Lake Placidin talviolympialaisissa 1980 hän voitti kultaa 15 kilometrillä yhden sadasosasekunnin erolla Juha Mietoon. Lisäksi hän sijoittui 30 kilometrillä neljänneksi ja viestissä viidenneksi. Kaksi vuotta myöhemmin Oslon MM-kisoissa hän voitti kultamitalin 50 kilometrillä sekä sijoittui viidenneksi viestissä, 16:nneksi 30 kilometrillä ja 18:nneksi 15 kilometrillä.