Am 8. September 1963 absolvierte Spence sein erstes Rennen in der Automobil-Weltmeisterschaft beim Großen Preis von Italien, als er bei Lotus den verletzten Trevor Taylor ersetzte. Spence startete von Platz neun, 3,6 Sekunden hinter dem Trainingsschnellsten John Surtees. Im Rennen schied er in der 73. von 86 Runden nach einem Problem mit dem Öldruck seines Motors aus.