Od mládí hrál v Lokomotivu Jaroslavl, v draftu 2006 si jej vybral ve druhém kole tým New Jersey Devils, nicméně Vasjunov zůstal nadále v Jaroslavli. V letech 2008–2010 hrál ve farmářském týmu New Jersey Lowell Devils v AHL, v sezóně 2010/2011 hrál za Albany Devils. Poté se vrátil do KHL, při cestě na první zápas ročníku 2011/2012 do Minsku zahynul s celým týmem při letecké havárii u Jaroslavle.