Erst nach den Olympischen Spielen 2004 konnte sich Juraj Tarr dauerhaft in der slowakischen Nationalmannschaft behaupten. Bei den Weltmeisterschaften 2005 trat er im Vierer-Kajak über 500 Meter an und gewann zusammen mit Michal Riszdorfer, Andrej Wiebauer und Róbert Erban die Silbermedaille hinter den Weißrussen. Zwei Jahre später bei den Weltmeisterschaften 2007 in Duisburg erkämpfte der slowakische Vierer mit Richard und Michal Riszdorfer, Erik Vlček und Juraj Tarr die Bronzemedaille über 1000 Meter hinter den Deutschen und den Polen. Über 500 Meter siegten die Slowaken vor den Weißrussen. Bei den Olympischen Spielen in Peking siegten über 1000 Meter die Weißrussen vor den Slowaken in der Besetzung von 2007 und den Deutschen.