À bientôt trente-six ans, Kurri n'offre plus les mêmes performances qu'auparavant et les Kings l'échangent le aux Rangers de New York avec Marty McSorley et Shane Churla contre Ray Ferraro, Ian Laperrière, Mattias Norström, Nathan LaFayette et le choix de des Rangers lors du repêchage 1997. Il est malgré tout une nouvelle fois convié avec l'équipe nationale qui est éliminée en quart-de-finale de la coupe du monde 1996. Il inscrit son seul et unique but du tournoi lors d'une victoire 8-3 contre l'Allemagne.