Um membro da família Aspieta, de origem nobre armênia, Aleixo Aspieta foi provavelmente um parente do general Miguel Aspieta e Constantino Aspieta, que estiveram ativos no final do . Aleixo Aspieta aparece pela primeira vez em 1195, quando foi governador da cidade de Serres, e foi ordenado pelo imperador para marchar contra a rebelião búlgaro-valaca dos irmãos Pedro e João Asen. No evento, no verão ou outono do mesmo ano, Aspieta e seu exército foram derrotados pelos rebeldes, que tomaram muitos prisioneiros, incluindo Aspieta.