W swojej karierze Griffith startował jedynie w Stanach Zjednoczonych w AAA National Championship oraz USAC National Championship. W mistrzostwach AAA nigdy nie stawał na podium. W latach 1950-1952 z dorobkiem odpowiednio 255, 308,4 oraz 260 punktów był klasyfikowany odpowiednio na 21, 19 oraz 21 pozycji w klasyfikacji generalnej. W USAC National Championship w 1956 roku był 27. W latach 1951-1952, 1956 i 1961 Amerykanin startował w słynnym wyścigu Indianapolis 500 zaliczanym w latach 1950-1960 do klasyfikacji Formuły 1. Nigdy jednak nie zdobywał punktów.