Родился в состоятельной земле дамасских землевладельцев. Рос под сильным влиянием своего дяди Шукри аль-Асали, адвоката, одного из лидеров дамасского подполья в 1908—1914 годах (казнён за свою деятельность в 1916 году), который в то же время являлся одним из депутатов Османского парламента. Сабри аль-Асали изучал право в университете Дамаска, в 1925 году получил диплом. В этом же году началось сирийское восстание, в котором аль-Асали принял деятельное участие: он организовал сбор помощи повстанцам в своём квартале Дамаска, а также лично жертвовал средства в их пользу, помогал им в снабжении оружия и медикаментов. В конце концов о его деятельности стало известно французам, и он был выслан из страны. Аль-Асали уехал в Саудовскую Аравию, где почти сразу стал специальным советником будущего короля Абд аль-Азиза. В частности, аль-Асали представлял Абд аль-Азиза на саудовско-иорданской конференции 1928 года, проходившей в городе Иерихон.