Closter ging 1786 als Page an den braunschweigischen Hof und kam 1788 als Junker in Halberstadt zum Regiment des Herzogs Karl Wilhelm Ferdinand der Preußischen Armee. 1790 erfolgte dort seine Beförderung zum Offizier und Closter nahm während des Ersten Koalitionskrieges in den Jahren 1792 bis 1794 an den Feldzügen teil. 1803 wurde er zum Premierleutnant befördert. Nachdem Karl Wilhelm Ferdinand 1806 in der Schlacht bei Jena und Auerstedt tödlich verwundet worden war, nahm Closter seinen Abschied aus der Armee und lebte anschließend an verschiedenen Orten von der Malerei. 1809 wurde ihm der Charakter als Kapitän verliehen.