Erste internationale Erfahrungen sammelte Rini Budiarti im Jahr 1999 bei den Juniorenasienmeisterschaften in Singapur, bei denen sie in 2:16,45 min den sechsten Platz im 800-Meter-Lauf belegte, wie auch über 1500 Meter in 4:38,28 min. Im Jahr darauf belegte sie bei den Asienmeisterschaften in Jakarta in 4:32,16 min den fünften Platz über 1500 Meter. 2001 nahm sie erstmals an den Südostasienspielen in Kuala Lumpur teil und erreichte dort im 5000-Meter-Lauf in 17:10,77 min Rang vier und wurde über 10.000 Meter in 36:23,03 min ebenfalls Vierte. 2005 schied sie bei der Sommer-Universiade in Izmir im 1500-Meter-Lauf mit 4:30,70 min im Vorlauf aus und erreichte über 5000 Meter in 17:10,95 min Rang 15. Anschließend gewann sie bei den Südostasienspielen in Manila in 16:43,82 min die Bronzemedaille über 5000 Meter hinter ihrer Landsfrau Oliva Sadi und Mercedita Manipol von den Philippinen. Zudem belegte sie über 1500 Meter in 4:27,84 min Rang vier. 2006 wurde sie bei den Hallenasienmeisterschaften in Pattaya mit Hallenrekord von 9:49,75 min den sechsten Platz im 3000-Meter-Lauf. Anschließend erreichte sie bei den Crosslauf-Weltmeisterschaften in Fukuoka nach 30:45 min Rang 92 im Langrennen.