Луций Марций был потомком первого цензора-плебея и единственного дважды цензора Гая Марция Рутила, получившего прозвище "Цензорин", которое стало когноменом. Его прадедом был Луций Марций Цензорин, консул 149 года до н. э., командовавший римским флотом в начале осады Карфагена во время Третьей Пунической войны; дед носил преномен "Гай", отец, тоже Луций, был монетарием в 82 году до н. э. и младшим братом Гая Марция Цензорина, видного деятеля марианской партии, погибшего в 82 году до н. э.