Bäckström a été choisi à la par les Capitals de Washington lors du repêchage de 2006 dans la Ligue nationale de hockey. Il est ainsi devenu le quatrième joueur suédois choisi si tôt derrière Mats Sundin (premier en 1989) et les frères Sedin, Daniel et Henrik choisis respectivement deuxième et troisième en 1999.