Сезон 2020 начался для Норриса с первого подиума: на Гран-при Австрии он стартовал и финишировал четвёртым, но заработал 3 место благодаря штрафу, полученному Льюисом Хэмилтоном, а также установил первый в карьере быстрый круг. Этот результат стал для Норриса лучшим в сезоне, тем не менее, он регулярно набирал очки. Единственный сход в сезоне произошёл на Гран-при Айфеля из-за проблем с силовой установкой. В Венгрии и Португалии он финишировал 13-м, а в России и вовсе 15-м — но в остальных гонках он низменно оказывался в очковой зоне. В Испании и второй гонке в Бахрейне он финишировал 10-м, на Гран-при 70-летия — 9-м, а в Эмилии-Романье и в дождевом Гран-при Турции — 8-м, в последнем случае дополнив это достижение установлением быстрого круга. В Бельгии он 7-й, в Тоскане — 6-й, несмотря на старт только с 11-й позиции. Наконец, на Гран-при Штирии, Гран-при Великобритании и заключительном Гран-при Абу-Даби он занял 5-е места, в последнем случае повторив свой лучший квалификационный результат — старт с 4-го места. Финишировав на Гран-при Италии — и в первой гонке в Бахрейне 4-м, всего он заработал 97 очков и закончил чемпионат на 9-м месте. Этот показатель оказался на 8 очков меньше чем у напарника — Карлоса Сайнса, позднее перешедшего в Феррари. Однако по квалификациям Норрис напарника опередил, стартовав впереди него в 9 случаях из 17.