בשנת 2004 ריבקין היה מועמד מטעם המפלגה הליברלית של בוריס ברזובסקי לבחירות לנשיאות רוסיה. במהלך הקמפיין, ב-2 בפברואר 2004, הוא האשים את הנשיא המכהן ולדימיר פוטין בארגון פעולות הטרור ברוסיה בשנת 1999 ובמעורבות בפעילות עסקית עם יורי קובאלצ'וק, מיכאיל קובאלצ'וק, גנאדי טימצ'נקו, בעסקות מפוקפקות בנוגע לחברת KiNEx ובנק "רוסיה". הוא האשים את פוטין במעילה בחלק עצום מהתזרים הכספי של המדינה.