Jeho otcem byl Boček Kuna z Boleradic. První písemná zmínka o Janu Kunovi pochází z roku 1495. V roce 1503 byl ženatý, protože své manželce Dorotě ze Zástřizl zapsal věno na vsetínském panství. 19. listopadu 1506 při dělení rodového majetku získal města a hrady Rožnov a Vsetín, za které měl vyplatit svým bratřím podíl. V tomto období se již pohyboval v zemské správě. V roce 1503 se uvádí jako posel k zemským deskám, roku 1508 se poprvé zúčastnil zemského sněmu. V letech 1523–1524 a potom 1530–1539 byl moravským zemským hejtmanem. V letech 1528–1529 také působil jako nejvyšší komorník brněnské cúdy. V listopadu 1529 se účastnil obrany Vídně. Jan Kuna se jako úspěšný a bohatý muž snažil dále rozmnožovat své statky. Angažoval se v oblasti kolem Kyjova, spolu s bratry se podílel na správě vizovického kláštera a hradu Lukova.