Mahre ottenne il suo primo risultato di rilievo in Coppa del Mondo il 27 gennaio 1976, giungendo 9º nello slalom gigante disputato a Zwiesel. Nel febbraio successivo partecipò ai XII Giochi olimpici invernali di piazzandosi 13º nello slalom gigante. Poco più tardi, il 7 marzo a Copper Mountain, colse in slalom speciale il suo primo podio in Coppa del Mondo (2º).