In den ersten vier Rennen des Jahres kam Cevert nicht in die Punkteränge. Erst beim Großen Preis von Belgien, den Stewart wegen eines Magengeschwürs auslassen musste, fuhr er erstmals Punkte ein. Er wurde Zweiter hinter Fittipaldi. Auf den vierten Platz beim anschließenden Rennen in Frankreich folgten fünf Rennen, bei denen Cevert wiederum nicht die Punkteränge sah. Der Große Preis von Österreich 1972 war aus Ceverts Sicht der Tiefpunkt: Er ging von Platz 20 aus ins Rennen; seine Qualifikationszeit war eine Sekunde langsamer als beim Vorjahresrennen, bei dem er sich an gleicher Stelle und mit identischem Material für Startplatz drei qualifiziert hatte. Das Rennen beendete er mit einer Runde Rückstand auf Platz neun. Neben einigen Fahrfehlern war Ceverts schlechtes Abschneiden auch auf den Tyrrell 002 zurückzuführen, dessen Aufhängung problematisch war und auf einigen Kursen für ein schwer berechenbares Fahrverhalten sorgte. Erst der Große Preis der USA brachte wieder eine erfolgreiche Positionierung: Cevert wurde im letzten Rennen des Jahres Zweiter und fuhr zusammen mit Stewart den einzigen Doppelsieg des Jahres für Tyrrell ein. Insgesamt erreichte Cevert in dieser Saison 15 Weltmeisterschaftspunkte.