Dopo essersi unita nel 2008 alla squadra russa, nel 2009 Korobova ha raccolto i suoi primi successi internazionali vincendo due ori nel concorso a squadre (programma tecnico e libero) ai campionati mondiali di Roma 2009. Si è in seguito confermata atleta di vertice con altri due ori (squadra e combinato) conquistati agli europei di Budapest 2010, affermandosi poi nuovamente ai mondiali di Shanghai 2011. A coronazione delle sue prestazioni è arrivato l'oro vinto a Londra 2012 nella gara a squadre.