Peter Ashdown gehört zu jenen Rennfahrern, die nur an einem einzigen Weltmeisterschaftslauf der Automobil-Weltmeisterschaft teilgenommen haben. Ashdown startete beim Großen Preis von Großbritannien 1959, ausgetragen am 18. Juli auf dem Aintree Circuit, auf einem Cooper T45-Climax der Equipe Alan Brown. Er beendete das Rennen mit 6 Runden Rückstand auf den Sieger Jack Brabham im Cooper T51-Climax, an der 12. Stelle.