Ia lahir di Sarajevo, Bosnia dan Herzegovina, Elazar berimigrasi ke Palestina tahun 1940 melalui program Youth Aliyah, dan tinggal di kibbutz Ein Shemer. Ia segera bergabung dengan Palmach, dan bertempur dalam berbagai pertempuran penting selama Perang Arab-Israel 1948, termasuk Pertempuran Biara San Simon di Yerusalem. Sebagai pasukan, ia naik pangkat, dan menjadi komander dari Batalion HaPortzim dari Brigadir Harel.