Во время учебы в Кембридже был секретарем университетского шахматного клуба. Позже входил в число сильнейших шотландских шахматистов. В 1937 г. в составе сборной Шотландии участвовал в шахматной олимпиаде (выступал на 4-й доске). В базах есть 5 партий П. Рида из этого турнира: победа над И. Пеликаном (Чехословакия) и поражения от Ф. Маршалла (США), Э. Штейнера (Венгрия), Т. ван Схелтинги (Нидерланды), К. Озолса (Латвия).