Fils d’Urs Bärtschi, joueur de hockey sur glace, Deny Bärtschi naît le à Bienne, où évolue alors son père. Il fait néanmoins ses classes aux Kloten Flyers et participe, en 2000, au championnat du monde des moins de 18 ans. Il fait ses débuts en Ligue nationale A au cours de la saison 2000-2001, en même temps que son jeune frère Patrik Bärtschi. Durant cette saison saison, Deny Bärtschi participe à quinze matchs avec les Kloten Flyers, et est également prêté au HC Thurgovie, où il joue douze matchs. Durant les saisons suivantes, hormis un prêt de onze matchs au HC Bâle en 2002-2003, il joue exclusivement pour les Kloten Flyers. En 2002, il représente la Suisse au championnat du monde junior.