Rawlin aika toimitusjohtajana muistetaan erityisesti Exxonin säiliöaluksen "Exxon Valdezin" öljyonnettomuudesta, kun miljoonia litroja öljyä vuosi arvokkaaseen meriekosysteemiin Alaskan Prince William Sound -lahdessa. Maaliskuussa 1989 tapahtunut onnettomuus tappoi kymmeniätuhansia lintuja ja merieläimiä ja ajoi tuhansia kalastajia työttömäksi. Monien kommentoijien mukaan Exxonilla kesti liian kauan reagoida onnettomuuteen; Rawl itse kommentoi ensimmäisen kerran onnettomuutta julkisesti vasta noin viikon päästä ja vieraili onnettomuuspaikalla vasta kolme viikkoa onnettomuuden jälkeen. Esimerkiksi Yhdysvaltain ympäristönsuojeluviraston silloisen johtajan William K. Reillyn mukaan Rawlin toiminta oli malliesimerkki siitä, miten yritys ei saisi hoitaa viestintää itse tekemänsä virheen jälkeen.