Con la Nazionale di calcio a 5 dell'Argentina ha preso parte alla Copa América 2008, conclusa dall'"albiceleste" al terzo posto, e a due edizioni del campionato mondiale: 2008 e 2012. La carriera del laterale si interrompe bruscamente l'8 novembre 2012, nella fase a gironi di quest'ultima edizione: in seguito a uno scontro di gioco avvenuto durante la partita contro l'Australia, ininfluente ai fini del passaggio del turno, Lucuix riporta una frattura scomposta del perone e una frattura obliqua della tibia. Sebbene i tempi di recupero fossero inizialmente stimati attorno ai 10 mesi, il calcettista non si riprenderà più, andando incontro a una serie di ricadute che lo convinceranno ad annunciare il proprio ritiro tre anni più tardi.