כציר בעצרת הכללית של האומות המאוחדות ב-1968, גינה קופר בחריפות את פלישת ברית ורשה לצ'כוסלובקיה. הוא גם תמך בהצעתו של הסנאטור מייק מנספילד ממינסוטה להביא את סוגיית מלחמת וייטנאם בפני האומות המאוחדות. כששב לסנאט ב-1969, הוא הצטרף לסאנטור ארנסט גרונינג מאלסקה ולסנאטור ויין מורס מאורגון, במחאה על הגבלות על מחאות מסודרות בקפיטול של ארצות הברית.