Георгій Ветошніков народився 19 квітня 1918 року в Уфі в робітничій сім'ї. Здобув початкову освіту, працював слюсарем на Уфимському заводі друкарських машинок. У 1938 році Ветошніков призваний на службу в Робітничо-селянську Червону армію. Брав участь у боях на озері Хасан і радянсько-фінській війні. Після демобілізації працював шофером в Уфі. У червні 1941 року Ветошніков повторно призваний в армію Благовєщенським районним військовим комісаріатом Башкирської АРСР. До вересня 1943 року молодший лейтенант Георгій Ветошніков командував мостовим взводом 100-го окремого моторизованого понтонно-мостового батальйону 5-ї понтонно-мостової бригади 12-ї армії Південно-Західного фронту. Відзначився під час битви за Дніпро.