בנצ'יץ' נולדה בפלוויל, שווייץ. הוריה נולדו בצ'כוסלובקיה. משפחתו של אביה הגיעה לשווייץ בשנת 1968 עם הפלישה הסובייטית לצ'כוסלובקיה. אביה היה שחקן הוקי קרח מקצוען בליגה הראשונה בשווייץ. אמה הייתה שחקנית כדוריד מצטיינת. היא החלה להתאמן בטניס בהדרכתו של אביה כבר מגיל 4. כנערה צעירה היא דורגה במקום ראשון בעולם לגילה.