Klaus Steinbach errang fünf Europameistertitel in verschiedenen Staffelwettbewerben. Bei den Europameisterschaften 1974 in Wien musste er sich im Einzelrennen über 200 Meter Freistil seinem Rivalen Peter Nocke geschlagen geben, mit dem er dann bei den Schwimmweltmeisterschaften 1975 in Cali Weltmeister mit der 4×200-Meter-Freistilstaffel wurde. Bei den Olympischen Spielen 1972 in München gewann er die Silbermedaille in der 4×200-Meter-Freistilstaffel und 1976 in Montréal Bronze mit der 4×100-Meter-Lagenstaffel. Auch zahlreiche deutsche Meistertitel über 100 m und 200 m Freistil gehörten zu seinen Erfolgen.