Costantini espose alla Esposizione internazionale di Milano (1906) e alla I Secessione Romana del 1913. Intorno al 1914 dipinse "La guerra", "Il bottino", "Il dominio militare" e "La vittoria", grandi opere teatrali e con forti contrasti di luci e di ombre: vi esprimeva tutto il suo antimilitarismo. Il ciclo completo delle 45 opere "Le lacrime della guerra" fu esposto alla I Biennale d'Arte di Roma nel 1921. Alcune opere furono censurate per "disfattismo" e per il realismo crudele e Costantini ne ritirò sei dalla mostra. Il dipinto "La spia" vinse il primo premio per la pittura. Espose poi alla I Mostra dei XXV della Campagna Romana, nel 1922.