Dawit Schengelia wuchs in Georgien auf, wo er an der Akademie für Leibeserziehung und Sport einen Abschluss als Sportlehrer mit dem Schwerpunkt Schach machte. Er studiert Betriebswirtschaftslehre in Wien und ist Schachtrainer in der Schachschule Wien. Er hat inzwischen die österreichische Staatsbürgerschaft. Seit März 2009 ist er als Nachfolger von Egon Brestian Bundestrainer des Österreichischen Schachbundes mit den Aufgaben Koordination des Spitzenschachs und Training der Frauennationalmannschaft. Dawit Schengelia hatte bei der Schacholympiade 2008 in Dresden auf Initiative von Elisabeth Pähtz, mit der er beim "SC Kreuzberg" spielte, die deutsche Frauennationalmannschaft trainiert. Seit Mai 2009 spielt er für den Österreichischen Schachbund.