Murray sijoittui kotikaupungissaan Edinburghissa pidetyissä Kansainyhteisön kisoissa 1986 kolmanneksi 3 000 metrin juoksussa. Samana vuonna hän voitti Stuttgartin EM-kisoissa 3 000 metrillä pronssia. Soulin olympialaisissa 1988 Murray saavutti 3 000 metrin kilpailussa jälleen pronssia. Vuoden 1990 Kansainyhteisön kisoissa Aucklandissa hän voitti samalla matkalla hopeaa Kanadan Angela Chalmersin jälkeen. Samana vuonna hän voitti Splitin EM-kisoissa kultaa 3 000 metrillä, jonka ansiosta hänelle myönnettiin MBE-kunniamerkki.