Josef Kupper spielte international etwa bei den Schacholympiaden 1954 in Amsterdam – hier erreichte er mit 10 Punkten aus 14 Partien das zweitbeste Einzelergebnis am Spitzenbrett – 1958 in München, 1964 in Tel Aviv und 1968 in Lugano, und erzielte dabei in 57 Spielen 35 Punkte für die Schweizer Mannschaft. Kupper nahm zwölfmal am Clare Benedict Cup teil und gewann diesen 1958 in Neuchâtel mit der Schweizer Auswahl.