Po ukończeniu korpusu kadetów Morkow służył w preobrażeńskim pułku gwardii, sławę zdobył w czasie wojny rosyjsko-tureckiej w latach 1787–1792, gdy wraz z Suworowem brał udział w zdobyciu Oczakowa w 1788 i twierdzy Izmaił dnia 22 grudnia 1790. W 1792 jako posłaniec Kutuzowa przybył do cesarzowej Katarzyny II z wieścią o pokoju w Jassach, za co m.in. uzyskał awans na generała. Brał udział w wojnie polsko-rosyjskiej w 1792 (Bitwa pod Zieleńcami).