Kalju Ojaste betrieb seit 1978 Biathlon und startete für "SC Pohjakotkas". Zunächst konnte er sich nicht gegen die Konkurrenz im Lager der sowjetischen Athleten durchsetzen. Seinen internationalen Durchbruch hatte er erst, als er nach der Trennung Estlands von der UdSSR für sein Heimatland startete. Schon 1992 trat er in Albertville bei seinen ersten Olympischen Spielen an. Im Einzel wurde er 37. im Sprint 59. und mit der Staffel Elfter. Die Medaillen in nichtolympischen Wettbewerben wurden bei den Biathlon-Weltmeisterschaften 1992 in Nowosibirsk vergeben. Ojaste gewann im Mannschaftswettbewerb mit dem estnischen Team zu dem auch Aivo Udras, Urmas Kaldvee und Hillar Zahkna gehörten die Bronzemedaille. Bei den Biathlon-Weltmeisterschaften 1993 in Borowez wurde Ojaste nur in der Staffel eingesetzt, mit der er Siebter wurde. 1994 folgte mit den Olympischen Winterspielen von Lillehammer der nächste Höhepunkt. Ojaste wurde dort 69. im Einzel und 13. mit der Staffel. Seine besten Ergebnisse bei Großereignissen erreichte der Este als 20. im Einzel und 30. im Sprint bei den Biathlon-Weltmeisterschaften 1995 in Antholz. Ein Jahr später wurde er in Ruhpolding Einzel-32. und 55. im Sprint. Seine letzte WM lief Ojaste 1997 in Osrblie und wurde 40. im Einzel und Neunter im Staffelrennen. Letztes Großereignis wurden die Olympischen Winterspiele 1998 von Nagano. Bei den Wettkämpfen in Nozawa Onsen erreichte er den 44. Rang im Einzel sowie Platz 13. mit der estnischen Staffel.