UCLAで活躍し、のアラスカサマーリーグでは打率.583でMVPを獲得、1月のMLBドラフト1巡目（全体1位）でクリーブランド・インディアンスから指名を受け、プロ入りした。翌に早くもメジャーデビューを果たし、打率.275、9本塁打と特筆すべき数字は残せなかったがライバル不在で新人王を受賞。にニューヨーク・ヤンキースへ移籍し、主に5番を打った。同年は自身初の打率3割をマークする。にはカンザスシティ・ロイヤルズとのリーグ優勝決定戦で劇的なサヨナラ本塁打を放ち、これが12年ぶりのリーグ優勝を決める一打となった。また、この頃のヤンキースは「ブロンクス・ズー」といわれたように灰汁の強い選手が多く在籍していたが、チャンブリスの不平を言わず黙々とプレーする姿はチームリーダーとして尊敬を集めていたという。