У складі «армійців» Баужа виступав 7 років, провівши 144 матчі в чемпіонаті і 6 матчів у кубку СРСР, двічі (у 1964 і 1965 роках) був бронзовим призером першості СРСР. Також зголосився до складу збірної СРСР на відбіркові матчі чемпіонату Європи, але на поле не виходив. Після закінчення сезону 1968 а Баужа покинув ЦСКА і перейшов у московське «Динамо», проте там він не зміг виграти боротьбу за місце в стартовому складі у Лева Яшина і провів за півтора року в клубі всього три матчі. Не витримавши конкуренції в основі «біло-блакитних», Баужа перейшов у московський «Спартак».