Milák voitti vuosina 2016–2018 kahdeksan nuorten Euroopan-mestaruutta, vuonna 2017 neljä nuorten maailmanmestaruutta ja vuonna 2018 kolme kultaa nuorten olympialaisissa sekä kaikissa niissä myös himmeämpiä mitaleja. Ensimmäisen aikuisten arvokisamitalinsa hän saavutti maailmanmestaruuskilpailuissa 2017 uimalla 100 metrin perhosuinnissa Caeleb Dresselin takana hopealle. Pitkän radan EM-kilpailuissa 2018 Milák voitti kultaa 200 metrin perhosuinnissa ajalla 1.52,79. MM-kilpailuissa 2019 hän voitti 200 metrin perhosuinnissa kultaa maailmanennätysajalla 1.50,73 ja jätti hopeamitalisti Daiya Seton 3,13 sekunnin päähän. Toukokuussa 2021 uiduissa EM-kilpailuissa hän voitti kultaa 100 metrin ja 200 metrin perhosuinnissa. Myöhemmin samana vuonna Tokion olympialaisissa hän voitti 200 metrillä kultaa olympiaennätysajalla 1.51,25, millä hän voitti hopeamitalisti Tomoru Hondan 2,48 sekunnilla. Lisäksi hän saavutti hopeaa 100 metrin perhosuinnissa ajalla 49,68, jääden jälkeen Yhdysvaltain Caeleb Dresselistä 0,23 sekuntia.