Die Saison 2013/14 verbrachte Pastrňák hauptsächlich bei der ersten Mannschaft des Södertälje SK und erzielte so 24 Scorerpunkte in 36 Einsätzen in der zweitklassigen HockeyAllsvenskan. Ferner nahm er an der U18-WM sowie an der U20-WM des Jahres 2014 teil, wobei er bei ersterer als Assistenzkapitän fungierte und mit der Mannschaft die Silbermedaille gewann. Nach diesen Leistungen setzte ihn der "Central Scouting Service" der National Hockey League auf Rang fünf der vielversprechendsten europäischen Feldspieler für den anstehenden NHL Entry Draft 2014. Im eigentlichen Draft wählten ihn dann die Boston Bruins an 25. Position aus.