Le meilleur résultat de Küng pendant la saison 2012-2013 de Coupe du monde est un dixième rang. Aux championnats du monde 2013, lors de sa première participation, il est septième de la descente et dix-huitième du super G. Le , après deux cinquièmes places au début de la saison, Küng remporte sa première course de Coupe du monde lors du super G de Beaver Creek. Le , il gagne la descente du Lauberhorn, à Wengen, raccourcie à cause des forts vents. Lors de sa première participation aux Jeux olympiques à Sotchi en Russie, Küng, gêné par des problèmes intestinaux, termine quinzième de la descente et douzième du super G. Il monte sur le podium en Coupe du monde pour la cinquième fois de sa carrière et pour la troisième fois de la saison le , avec une deuxième place lors du super G de Kvitfjell. Lors des championnats du monde 2015, il est seizième du super G puis remporte la médaille d'or de la descente.