Auf dem Gebiet der heutigen Führichgasse befand sich im Mittelalter das Klarissenkloster St. Clara, das 1303 gegründet und bis 1353 zu einem großen Gebäudekomplex zwischen Kärntner Straße und Lobkowitzplatz ausgebaut worden war. Als die Klarissen 1529 vor den anrückenden Türken flohen und das Kloster verließen, wurde 1530 das Bürgerspital in den leerstehenden Gebäuden untergebracht. Den zurückkehrenden Klarissen wies man hingegen 1531 das nahegelegene St. Anna-Kloster zu, da das Bürgerspital für die Stadt unverzichtbar war.