Für Litauen nahm Kulevičius bereits im Juniorenbereich an Welt- und Europameisterschaften teil: Im 18-Bereich spielte er bei den C-Europameisterschaften 1997 und 1998 und den Weltmeisterschaften der Europa-Division I 1999 und 2000. Mit der litauischen U20-Auswahl nahm er zunächst an den C-Weltmeisterschaften 1999 und 2000 teil. Nach der Umstellung auf das heutige Divisionensystem spielte er 2001 und 2002 bei den U20-Weltmeisterschaften der Division II.