Seine erste Tätigkeit führte ihn als Journalist zum Magazin "Drum". Von 1970 bis 1971 arbeitete er bei der Zeitung "Trust." 1974 bis 1977 war er als "News Editor" (etwa: „Leitender Nachrichtenredakteur“) bei der Tageszeitung "The World" angestellt. Die Proteste im Zuge des Aufstands in Soweto 1976 begleitete die Zeitung wohlwollend, so dass sie in Konflikt mit der Staatsmacht geriet. Mit dem Chefredakteur Percy Qoboza wurde er 1977 neun Monate lang inhaftiert. Seine nächste Station nach der Bannung der "World" war die Tageszeitung "The Post", wo er von 1978 bis 1982 ebenfalls "News Editor" war. "The Post" ging im 1981 gegründeten "The Sowetan" auf, wo Klaaste "Assistant Editor" wurde. Von 1988 bis 1995 war er "Editor" und von 1996 bis 2002 "Editor-in Chief" des "Sowetan." Er trat ab 1988 durch sein Bemühen um einen Ausgleich der verschiedenen Bevölkerungsgruppen ("nation building") hervor, für das er später ausgezeichnet wurde. Unter anderem förderte er über seine Zeitung Projekte für Benachteiligte. Kritik erhielt er dafür von Vertretern des Black Consciousness Movements, die ihm zu große Nähe zu den Weißen vorwarfen. Andererseits wurde er aber auch von der Sicherheitspolizei überwacht. Unter seiner Führung wurde der "Sowetan" zum meistverkauften Blatt in Südafrika und erreichte täglich rund 1,8 Millionen Leser.