Claudio Costa ha ricevuto prestigiosi riconoscimenti per i suoi meriti e per le sue attività organizzative di eventi per ciechi e altri disabili. Oltre alle onorificenze istituzionali, ha avuto l'onore di accendere, nel 2006, la torcia olimpica nella sua città (Vercelli) e, alla cerimonia d'apertura delle Paralimpiadi di Torino, ha portato la bandiera dell'Italia, insieme a sette altri atleti.