Kállai erhielt im Jahr 1995 den Großmeistertitel. Mit der ungarischen Mannschaft reiste er zur Mannschaftsweltmeisterschaft 2001 in Jerewan als Kapitän und zweiter Reservespieler, hatte aber keinen Einsatz. Bei der Schacholympiade 2002 in Bled war er der Kapitän der ungarischen Nationalmannschaft; Ungarn hat Silber gewonnen. Kállai belegte vordere Plätze in mehreren Turnieren: III. Platz GM Turnier Ulaanbaatar (1984), III. Platz Hungaroil Turnier Siófok (1990) und II-III. Platz GM-Turnier Balatonberény (1995).