Postny nahm mit der israelischen Nationalmannschaft an den Schacholympiaden 2008, 2012 und 2014 teil und erreichte 2008 mit der Mannschaft den zweiten Platz. Außerdem vertrat er Israel bei den Mannschaftsweltmeisterschaften 2010, 2011 und 2015 und den Mannschaftseuropameisterschaften 2009 und 2011. Bei der Mannschafts-EM 2011 erreichte er das drittbeste Ergebnis der Reservespieler.