Mit der Nationalmannschaft Boliviens nahm der Abwehrspieler am Campeonato Sudamericano 1926 teil. Chavarría wurde in drei Partien gegen Chile (1:7), Paraguay (1:6) und Uruguay (0:6) eingesetzt; im zweiten Spiel der Meisterschaft gegen Argentinien (0:5) kam er nicht zum Einsatz. Bei der Campeonato Sudamericano 1927 lief der Bolivianer bei drei weiteren Spielen gegen Argentinien (1:7), Uruguay (0:9) und Peru (2:3) für die Nationalmannschaft auf. Im Juli 1930 stand der Spieler von Calavera La Paz bei der ersten Weltmeisterschaft in Uruguay im Kader der Nationalmannschaft. Chavarría kam unter Trainer Ulises Saucedo in beiden WM-Spielen gegen Jugoslawien (0:4) und Brasilien (0:4) zum Einsatz.