Von 1957 bis 1962 wirkte er als Apostolischer Delegat in Jerusalem und Palästina, 1962 wurde er Apostolischer Nuntius in Irland. In den Jahren 1962 bis 1965 nahm er am Zweiten Vatikanischen Konzil teil, 1967 wurde er Apostolischer Nuntius in Portugal. Papst Paul VI. nahm Giuseppe Maria Sensi am 24. Mai 1976 als Kardinaldiakon mit der Titeldiakonie "Santi Biagio e Carlo ai Catinari" in das Kardinalskollegium auf. Kardinal Sensi nahm im August und Oktober 1978 am Konklave teil. 1987 wurde er zum Kardinalpriester von "Santa Maria Regina Apostolorum" erhoben.