En 1618 (ou 1619), Schut est déjà membre de la guilde de Saint-Luc (des peintres). Il est l'élève de Wenceslas Cobergher puis de Pierre-Paul Rubens. Comme tout artiste en herbe de cette époque, il fait un séjour à Rome : de 1624 à 1627. On lui connaît plusieurs apprentis en 1630. En 1635, il collabore avec Rubens aux décorations qui accompagnent la Joyeuse Entrée à Gand et Anvers du gouverneur des Pays-Bas, le Cardinal-Infant Ferdinand après sa victoire à la bataille de Nördlingen (1634). Après la mort de Rubens, il fut un des artistes les plus actifs des Pays-Bas.