Moravcová ist die erfolgreichste Schwimmerin in der Schwimmsportgeschichte ihres Landes. Sie schwimmt von 50 m bis 200 m in den Stilen Freistil und Schmetterling. Ihren ersten großen internationalen Wettbewerb bestritt sie 1992 bei den Olympischen Spielen in Barcelona noch für die Mannschaft der Tschechoslowakei. Sie kam jedoch noch nicht über die Vorläufe hinaus. Jedoch bereits im folgenden Jahr bei den Schwimmeuropameisterschaften 1993 in Sheffield gewann sie ihre erste internationale Medaille: Silber über 100 m Freistil.