Hij werd in 1989 benoemd tot titulair aartsbisschop van Bisarcio en in 2001 werd hij verheven tot kardinaal-diaken, met als titeldiaconie de Santissima Annunciazione della Beata Vergine Maria a Via Ardeatina. Hij was een van de kardinalen die deelnam aan het Conclaaf van 2005. Pompedda was hoogleraar in het Canoniek Recht aan de Pauselijke Gregoriaanse Universiteit en was nauw betrokken bij de herziening van het canoniek wetboek in 1983. Hij was de hoofdauteur van de apostolische constitutie "Universi Dominici Gregis" uit 1996, waarin de gang van zaken tijdens de sedisvacatie opnieuw wordt geregeld. Hij was Grootprior van de Constantinische Orde.