Er nahm zwischen 1935 und 1976 an 14 Schacholympiaden (bis 1939 für Polen, ab 1950 für Argentinien) teil, zumeist am 1. Brett seiner Mannschaft. Mit der Mannschaft erreichte er vier zweite (1939, 1950, 1952 und 1954) und drei dritte Plätze (1935, 1937 und 1962), in der Einzelwertung erzielte er 1939 am zweiten, 1950 und 1952 jeweils am ersten Brett das beste Ergebnis. Najdorf gewann mit Argentinien die panamerikanischen Mannschaftsmeisterschaften 1971 und 1985.