Koivisto pelasi alle 20-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuosina 2001 ja 2002, joista ensimmäinen turnaus päättyi hopeaan ja jälkimmäinen pronssiin. Hän pelasi myös alle 18-vuotiaiden MM-kilpailuissa vuonna 2000, jolloin Koivisto voitti maailmanmestaruuden.