Свою юношескую карьеру Ткачук начал в команде по развитию юношей США, где хорошо себя зарекомендовал. После двух сезонов в USHL Брэди перешёл в команду Университета Бостона, играющей в NCAA. Ткачук успешно начал сезон в NCAA, где в начале чемпионата сыграл 19 матчей, забил 4 гола, сделал 10 результативных передач и был вызван в сборную Канады-U20 на МЧМ-2018. В конце сезона Брэди был выбран в команду лучших новичков лиги NCAA.