Кристиан родился в семье знаменитых аргентинских горнолыжников, поэтому заниматься горными лыжами он начал в самом раннем детстве под руководством отца. На соревнованиях под эгидой FIS Симари Биркнер начал выступать с 1995 года. В том же году Кристиан стал выступать в Южноамериканском Кубке. За свою карьеру аргентинец 13 раз становился победителем общего зачёта Кубка Южной Америки. Со временем аргентинец стал выступать и в Североамериканском Кубке и в Кубке Европы, где Кристиану нередко удавалось попадать в очковую зону. 14 декабря 1998 года Симари Биркнер дебютировал в Кубке мира на этапе в итальянском городе Сестриере. Несмотря на большое количество участий в мировом кубке, на счету аргентинца всего лишь одно попадание в очковую зону. В феврале 2012 года на этапе в Сочи Кристиан занял 26-е место в суперкомбинации. В 2013 году Хорхе выступил на чемпионате мира. Лучшим результатом стало 43-е место в супергиганте. 5 раз Симари Биркнер выступал на молодёжных чемпионатах мира и наилучшим результатом для него стало 8-е место в слаломе в 2000 году. На взрослых чемпионатах мира аргентинец дебютировал в 1997 году. Всего на счету Кристиана участие в 13 мировых первенствах, но высоких мест ему добиться не удалось. Лишь трижды Симари Биркнер пробивался в двадцатку сильнейших, заняв 17-е места в 2003 году в гигантском слаломе и в 2007 году в слаломе, а также 18-е место в 2021 году в комбинации.