Фигурным катанием Алекс начал заниматься в 7 лет, сначала как одиночник, а в 2004 году встал в пару с сестрой Майей и перешёл в танцы на льду. Международный дебют пары состоялся на этапе юниорского Гран-при в Куршавеле, где пара одержала победу над соперниками с преимуществом в 11 баллов. На этапе в Гран-при в Мадриде оны были вторыми, уступив российской паре Екатерина Рязанова/ Джонатан Гурейро. Победа и призовое место позволило паре отобраться в Финал Гран-при, где они стали 4-ми. На чемпионате США 2009 среди юниоров Алекс с Майей стали серебряными призёрами, уступив паре Мэдисон Чок/Грэг Цуэрлейн. Им же Шибутани уступили и на чемпионате мира среди юниоров 2009. В сезоне 2009—2010 пара выиграла чемпионат США среди юниоров, одержала 2 победы на этапах юниорского Гран-при, в финале Гран-при стала бронзовым призёром, а на чемпионате мира среди юниоров 2010 Шибутани остановились в шаге от пьедестала, заняв 4-е место.