Parma nahm für Jugoslawien 1962, 1964, 1966, 1968, 1970, 1974, 1978 und 1980 an der Schacholympiade teil. Er erreichte mit der Mannschaft 1962, 1964, 1968 und 1974 den zweiten, 1970 und 1980 den dritten Platz. An der Mannschaftseuropameisterschaft nahm er 1965, 1970, 1973 und 1977 teil. Mit der Mannschaft erreichte er 1965 und 1973 den zweiten und 1977 den dritten Platz, in der Einzelwertung erreichte er 1970 am vierten und 1973 am fünften Brett jeweils das zweitbeste Einzelergebnis, 1965 und 1977 jeweils das drittbeste Einzelergebnis am fünften Brett.