Ainsi, en 1962, il intègre l'écurie officielle Cooper, où il devient le coéquipier de Bruce McLaren et dispose des T55 et T60 à moteur Coventry Climax. Dès la première épreuve de la saison, disputée à Zandvoort, Maggs entre dans les points en se classant cinquième. Au Grand Prix de France, il termine deuxième, à un tour du vainqueur Dan Gurney. Maggs trouve à nouveau le chemin du podium lors de l'épreuve de clôture, son Grand Prix national, en terminant troisième, derrière son chef de file Bruce McLaren.