Sein Debüt für die georgische Nationalmannschaft gab Dawitaschwili 2013 bei der Qualifikation zur Weltmeisterschaft der Division III. Bei den Weltmeisterschaften 2014, 2015, 2017 und 2018 spielte er jeweils in der Division III. 2013, 2014 und 2015 fungierte er jeweils als Mannschaftskapitän der Georgier.