Seit 2015 nimmt Paulius Pultinevičius an der Litauischen nationalen Schachmeisterschaft teil. Seit 2017 trägt er den Titel Internationaler Meister und ist der erste im litauischen U-18-Rating sowie jüngster litauischer IM. Pultinevičius war litauischer U-14-Meister und nahm an der Jugendeuropameisterschaft im Schach teil. Mit der litauischen Nationalmannschaft nahm er an der Schacholympiade 2016 in Baku teil. Nachdem er beim baltischen Zonenturnier 2018 in Palanga, bei der Europameisterschaft 2019 in Skopje und beim Riga Technical University Open 2019 drei Normen für den Großmeister-Titel erfüllte, trägt er seit Herbst 2019 den Großmeister-Titel.