Grey-Thompsons erstes größeres Turnier waren die "Junior National Games for Wales" im Jahre 1984. Vier Jahre später debütierte sie bei den Sommer-Paralympics in der südkoreanischen Hauptstadt Seoul, wo sie eine Bronzemedaille im 400-Meter-Rennen erreichte. Ihren internationalen Durchbruch feierte die Britin bei den folgenden Sommer-Paralympics in Barcelona. Dort errang sie vier Goldmedaillen und dominierte die Sprintwettbewerbe in ihrer Klassifikation. Während sie vier Jahre darauf in Atlanta lediglich eine Gold-, dafür aber drei Silbermedaillen gewann, vermochte sie 2000 in Sydney ihren Vierfacherfolg zu wiederholen. Bei den Sommer-Paralympics 2004 in Athen sicherte sich Grey-Thompson zwei Siege.