Nach dem Schulabschluss begann Moissejew das Studium am Pädagogischen Institut und wechselte nach dem ersten Jahreskurs 1935 an die MGU. 1940 wurde er zur Roten Armee eingezogen und schulte im sowjetisch-finnischen Winterkrieg die Soldaten im Skilanglauf. 1941 schloss er das Studium an der Mechanik-Mathematik-Fakultät der MGU als Funktionalanalyst ab. Nach dem Beginn des Deutsch-Sowjetischen Krieges absolvierte er einen Spezialkurs an der Militärakademie für Ingenieure der Luftstreitkräfte „Prof. N. J. Schukowski“ und kam dann 1942 zum Einsatz zunächst als Senior-Techniker und dann Ingenieur für Waffentechnik. Wegen fehlenden Flugpersonals flog er wiederholt in Iljuschins Il-2 an der Brjansker Front, Wolchow-Front, Leningrader Front und an der 2. Baltischen Front als Schütze mit, wobei er zweimal getroffen wurde. 1944 trat er in die KPdSU ein.