Dom Lorenzo Baldisseri foi secretário do Conclave que elegeu o Papa Francisco em março de 2013. Após a eleição e anúncio do novo Papa, ao voltar para a Capela Sistina, já paramentado como Papa, Francisco foi até ao meio dos cardeais, pegou seu solidéu vermelho que usava até pouco antes como cardeal, e o colocou na cabeça de Dom Lorenzo. O ato de indicar o secretário do Conclave para o título de cardeal é uma tradição, que havia sido repetida pela última vez pelo Papa João XXIII em outubro de 1958. Mesmo antes de ser criado formalmente cardeal, Dom Lorenzo continuou fazendo já uso do solidéu cardinalício que lhe foi conferido pelo Papa.