Vereckei gewann im Juli 1997 mit dem ungarischen Vierer-Kajak über 500 Meter den Titel bei den Europameisterschaften in Plowdiw zusammen mit Botond Storcz, Robert Hegedüs und Zoltán Kammerer. Einen Monat später gewannen Kammerer, Storcz, Vereckei und Hegedüs bei den Weltmeisterschaften 1997 im kanadischen Dartmouth auf der 500-Meter-Strecke. Bei den Weltmeisterschaften 1998 in Szeged gewann Ákos Vereckei vor heimischem Publikum den Titel im Einer-Kajak über 500 Meter. 1999 trat Vereckei bei den Europameisterschaften in Zagreb zusammen mit Kammerer im Zweier-Kajak an und gewann sowohl über 500 Meter als auch über 1000 Meter die Silbermedaille. Im Einer-Kajak gewann er die Regatta über 1000 Meter. Bei den Weltmeisterschaften in Mailand verteidigte Vereckei seinen Titel über 500 Meter erfolgreich. Der ungarische Vierer erkämpfte mit Storcz, Kammerer, Vereckei und Gábor Horváth Bronze über 500 Meter und gewann den Titel über 1000 Meter. Im Jahr darauf belegten Storcz, Kammerer, Vereckei und Horváth bei den Europameisterschaften in Posen den zweiten Platz über 1000 Meter hinter dem deutschen Vierer. Über 500 Meter gewann Vereckei den Einer. Bei den Olympischen Spielen in Sydney trat Vereckei zweimal an. Er belegte den vierten Platz im Einer-Kajak über 500 Meter, der ungarische Vierer über 1000 Meter siegte mit Storcz, Kammerer, Vereckei und Horváth vor den deutschen Europameistern.