Kariyeri boyunca RC Deportivo de La Coruña, CD España Industrial, Barcelona, Internazionale, Sampdoria kulüplerinde forma giyen Suárez İspanya'nın en büyük futbolcularından biri kabul edilmektedir. Oyun stili sebebiyle kendisine "El Arquitecto" (Mimar) lakabı verilen futbolcu, 1960 yılında Avrupa'da Yılın Futbolcusu Ödülü'nü alan ilk İspanyol doğumlu oyuncu olmuştur. 1964 yılında Avrupa Futbol Şampiyonası'nda İspanya millî takımı ile Avrupa şampiyonluğu yaşamıştır. Barcelona'da başarılı bir kariyerin ardından 1960'larda "Grande Inter" olarak adlandırılan Inter'in en iyi dönemlerinde bu takımda forma giymiştir. Üç yıl da İtalyan Sampdoria takımında oynayan Suárez daha sonra aktif futbolu bırakmıştır.