Na Copa América 1926 zadebiutował jako trener reprezentacji Paragwaju - cały czas będąc aktywnym piłkarzem. Jego debiut trenerski wypadł fatalnie - 20 października 1926 roku Paragwaju został rozgromiony przez Argentynę aż 0:8. Ostatecznie drużyna z grającym trenerem zajęła w turnieju czwarte - przedostatnie miejsce. Był to ostatni występ Solicha w Copa América w roli piłkarza. W Copa América 1927 Paragwaj nie wziął udziału, natomiast na Copa América 1929 Fleitas Solich już nie zagrał. Jako piłkarz wystąpił w Copa América pięciokrotnie (w tym raz jako grający trener).