Rödl, von Beruf Rechtsanwalt, hatte seine erfolgreichste Zeit als Schachspieler in den 1930er Jahren. Nach dem DSB-Kongress 1929 in Duisburg, als er im B-Turnier geteilter Erster wurde, gewann er 1930 den Stichkampf um den Meistertitel gegen Ludwig Engels mit 5,5 zu 2,5 Punkten in Nürnberg und Düsseldorf. Im Jahre 1931 belegte er gemeinsam mit Efim Bogoljubow im Turnier um die Deutsche Meisterschaft in Swinemünde den ersten Platz. Im anschließenden Stichkampf unterlag er Bogoljubow in Nürnberg mit 2-4 (+0 =4 −2). Im Turnier von Swinemünde 1932 wurde er Zweiter hinter Gösta Stoltz, ebenfalls Zweiter in Bad Pyrmont 1933 und Dritter in Aachen 1934. Im Jahre 1936 nahm er in München an der inoffiziellen Schacholympiade teil, er erreichte mit der deutschen Mannschaft den dritten Platz und erzielte das beste Einzelergebnis am siebten Brett.