Pryce je kariero Formule 1 začel v manjšem moštvu Token, s katerim je štartal le na dirki za Veliko nagrado Belgije v sezoni 1974. Kmalu po zmagi na dirki Formule 3 za Velika nagrada Monaka istega leta, je prestopil v moštvo Shadow, s katerim je na le svoji četrti dirki osvojil prvo prvenstveno točko s šestim mestom na dirki za Veliko nagrado Nemčije. Pryce je v naslednji sezoni 1975 dosegel svojo prvo uvrstitev na stopničke s tretjim mestom na dirki za Veliko nagrado Avstrije, dosežek pa je ponovil tudi na dirki za Veliko nagrado Brazilije v naslednji sezoni 1976. V svojem moštvu Shadow je veljal za odličnega dirkača v mokrem. Na prostem treningu pred dirko za Veliko nagrado Južne Afrike v sezoni 1977, ki je potekal v dežju, je Pryce postavil najhitrejši čas, premagal je tudi prvaka Nikija Laudo in Jamesa Hunta. V svoji tretji polni sezoni se je smrtno ponesrečil prav na dirki za Veliko nagrado Južne Afrike v sezoni 1977, ko je pri veliki hitrosti trčil v delavca ob progi, Frederika Jansena Van Vuurena.