Bojan Kosić nahm 2007 erstmals an einer Alpinen Skiweltmeisterschaft teil. Im Riesenslalom belegte er den 47. Rang. Sein Slalomrennen konnte er nicht beenden. Es folgten weitere fünf WM-Teilnahmen. Bei den Olympischen Winterspielen 2010 in Vancouver nahm Kosić als einziger Montenegriner teil. Es war zugleich die erste Teilnahme eines Athleten aus Montenegro, seit der Eigenständigkeit des Landes, an Olympischen Winterspielen. Bei der Eröffnungs- und der Schlussfeier war er Fahnenträger seines Landes. Im Riesenslalom belegte er den 61. Rang und im Slalomrennen landete er auf dem 40. Platz.