Er vertrat die Bundesrepublik Deutschland zwischen 1950 in Dubrovnik und 1974 in Nizza auf elf Schacholympiaden. Mit der Mannschaft gelangte er 1950 und 1964 auf den dritten Platz, in der Einzelwertung erreichte er 1950, 1952, 1968 und 1970 jeweils das zweitbeste Ergebnis am zweiten Brett. Außerdem nahm Schmid an den Endrunden der Mannschaftseuropameisterschaften 1957, 1961, 1965 und 1973 teil, insgesamt kam er auf 278 Einsätze in der Nationalmannschaft. Mit dem SC 1868 Bamberg wurde er 1966, 1976 und 1977 deutscher Mannschaftsmeister. 1979 errang er im jährlichen BBC-Fernsehturnier „The Master Game“ den 1. Platz vor Walter Browne, Viktor Kortschnoi, Vlastimil Hort, Robert Byrne und anderen. 1982 zog er sich im Alter von 54 Jahren vom Wettkampfschach zurück.