In januari 1973 ging Wilkie mariene biologie studeren aan de Universiteit van Miami en focuste zich in zijn vrije tijd op het zwemmen. Hij veroverde in de zomer van 1973, in een nieuw wereldrecord, goud op de 200 meter schoolslag bij de wereldkampioenschappen. Een jaar later zegevierde hij op de 200 meter schoolslag en de 200 meter wisselslag bij zowel de Gemenebestspelen als de Europese kampioenschappen. Wilkie won in 1975 op beide schoolslagonderdelen goud bij de wereldkampioenschappen, tevens veroverde hij daar de bronzen medaille op de wisselslagestafette. Hij opende het olympische seizoen door als eerste Brit een Amerikaanse titel te veroveren, zelfs drie titels - op de 100 en 200 meter schoolslag en op de 200 meter wisselslag. Op de Olympische Zomerspelen 1976 in Montreal verloor hij van de Amerikaan John Hencken op de 100 meter schoolslag en werd tweede, maar hij nam revanche op de 200 meter schoolslag. Wilkie veroverde er olympisch goud door met meer dan twee seconden voorsprong te winnen van Hencken. Hij verbeterde het wereldrecord op die afstand met meer dan drie seconden. Wilkie was driemaal Europees zwemmer van het jaar en in 1975 Brits sportpersoonlijkheid. Hij werd in 1977 benoemd tot Lid in de Orde van het Britse Rijk, werd in 1982 opgenomen in de "International Swimming Hall of Fame" en werd in 2002 opgenomen in de "Scottish Sports Hall of Fame".