Григорий Устинович Медведев родился в 13 декабря 1933 года в Одессе. Отец — Устин Григорьевич, родом из крестьян-бондарей села Ингуло-Каменка, Кировоградской области, участник советско-финской и Великой Отечественной войн, капитан 2-го ранга. Во время войны занимался подвозом снарядов на катерах к линии фронта. Мать — Злата Наумовна, родом из семьи учителя, из Одесской области, была директором хлебозавода. Родители Златы были расстреляны во время войны немцами в лагере под Одессой. Во время войны Григорий под бомбёжками был эвакуирован с матерью в Узбекистан, в город Чуст, где в 1942 году родился второй брат Роман, впоследствии ставший хирургом.