21 июня 2004 года Абубукару Костоеву, на тот момент находящемуся дома, поступило сообщение о вооружённом нападении на объекты МВД в Назрани. Костоев, который жил в родном селе Экажево примерно в 6 километрах от Назрани, сразу же направился к месту службы. У поста ДПС на перекрестке «Экажевский» (пересечение с федеральной трассой «Кавказ») бронированная автомашина «Волга» и. о. министра была остановлена вооружёнными людьми в милицейском камуфляже, которые, как впоследствии выяснилось, оказались переодетыми боевиками. Как только Абубукар Султанович вышел из машины для выяснения обстановки, по нему и по сопровождающим его лицам (охранникам и водителю) был в упор открыт огонь из стрелкового оружия, в результате чего они погибли на месте. В живых остался лишь один из охранников министра — автоматной очередью ему оторвало пальцы, кровь залила голову, и боевики, видимо, решили, что он мёртв, и не стали делать ему, как остальным, контрольный выстрел в голову.