Het grootste succes van zijn sportieve loopbaan boekte Kusociński op de Olympische Spelen van 1932 in Los Angeles. In de olympische recordtijd van 30.11,4 versloeg hij de Finnen Volmari Iso-Hollo (zilver; 30.12,6) en Lasse Virtanen (brons; 30.35,0).Twee jaar later, bij de Europese kampioenschappen van 1934, werd hij tweede op de 5000 m en vijfde op de 1500 m.