Er entstammte einer Familie des piemontesischen Adels und war das zwölfte von dreizehn Kindern des Giuseppe Francesco Lodovico Morozzo, "marchese" von Brianzè, und dessen Ehefrau Ludovica Cristina Lucrezia Balbo Bertone, Tochter des "conte" Giulio Cesare Bertone Balbis di Sambuy und Schwester des Bischofs von Novara Marco Aurelio Balbis Bertone. Sein jüngerer Bruder Carlo Lodovico wurde ein bekannter Naturwissenschaftler und Präsident der Akademie der Wissenschaften zu Turin. Nachdem er Waise geworden war, wurde er von seinem Onkel, dem Bischof von Novara, erzogen. Sein Hauslehrer war der spätere Bischof von Pavia Paolo Lamberto Allègre. Giuseppe Morozzo Della Rocca studierte an der Universität Turin und wurde dort am 23. April 1777 zum "Doctor theologiae" promoviert. Von 1777 bis 1778 oder nur 1778 war er Rektor der Universität Turin. 1778 setzte er seine Studien an der Akademie für den kirchlichen Adel fort. Als Referendar an den Gerichtshöfen der Apostolischen Signatur trat er am 6. Dezember 1781 in den Dienst der Römischen Kurie. Papst Pius VI. ernannte ihn zum Apostolischen Protonotar und bestimmte ihn am 13. August 1784 zum Vize-Delegaten in Bologna, was Giuseppe Morozzo Della Rocca bis 1785 blieb. Er war Gouverneur von Civitavecchia vom 25. Februar 1785 bis zum 7. März 1794, als er zum Gouverneur der Provinz Campagna e Marittima berufen wurde. Vom 18. August 1795 bis zum 28. März 1797 war er Gouverneur von Perugia. Nach dem Tod von Pius VI. begleitete er Kardinal Hyacinthe Sigismond Gerdil als Konklavist nach Venedig zum Konklave 1799–1800, wo er Sekretär des Konklave wurde. Er geleitete den neugewählten Papst Pius VII. nach Rom. Am 14. März 1802 empfing er die Priesterweihe.