На международном уровне Клим неоднократно выступал за юниорскую сборную России. На юниорском чемпионате мира 2016 года являлся капитаном сборной команды. На молодежном чемпионате мира 2018 года в составе сборной России занял 5-е место и стал лучшим бомбардиром команды. На молодёжном чемпионате мира 2019 года был назначен капитаном сборной.