O Papa João XXIII nomeou Siri o primeiro presidente da Conferência Episcopal Italiana em . Ele permaneceu nesse cargo até 1965. Siri, que havia votado nos conclaves de 1958 e 1963, foi também um dos cardeais eleitores em agosto e Conclaves de outubro de 1978. Ele foi um forte candidato ao papado, ou papabile, em todos os quatro conclaves, nos quais seu apoio estava principalmente com curialistas e outros cardeais conservadores. Relatórios da mídia sugeriu que Siri de fato superou a primeira contagem de votos no conclave de agosto de 1978 antes de perder para Albino Luciani, que se tornou o Papa João Paulo I. Após a morte de João Paulo I, Siri foi o principal candidato conservador na oposição ao Cardeal Giovanni Benelli, o Arcebispo de Florença e principal candidato liberal. Os vaticanologistas sugeriram que o eventual vencedor, o cardeal Wojtyła , que se tornou o Papa João Paulo II, foi escolhido como candidato de compromisso entre os dois. Pouco depois, Siri deu a entender que desaprovava a eleição de Wojtyła.