Siri foi considerado um forte candidato no Conclave de 1958 realizado para eleger um sucessor para substituir Pio XII Na noite de , o primeiro dia do conclave, uma fumaça branca aparente foi vista saindo da chaminé da Capela Sistina, um sinal tradicional para as multidões na praça em frente de que um papa foi eleito. Nenhum anúncio foi feito, no entanto, e depois de cerca de meia hora, a fumaça ficou preta, indicando que não houve resultado. A Rádio Vaticano corrigiu sua reportagem.