Schischkowas Eiskunstlaufpartner war Wadim Naumow. Sie wurden von Ljudmila Welikowa trainiert. 1991 wurden Schischkowa und Naumow sowjetische Meister und bestritten ihre erste Welt- und Europameisterschaft. Bei der Europameisterschaft gewannen sie sogleich die Bronzemedaille, die sie auch bei den Europameisterschaften 1992, 1993 und 1995 errangen. 1994 wurden sie Vize-Europameister. Im Zeitraum von 1991 bis 1996 nahmen Schischkowa und Naumow an Weltmeisterschaften teil. 1993 gewannen sie die Bronzemedaille und 1995 die Silbermedaille. Ihren größten Erfolg feierten sie 1994, als sie in Chiba Weltmeister wurden. Das Paar bestritt zwei Olympische Spiele. 1992 in Albertville belegten sie den fünften Platz und 1994 in Lillehammer wurden sie Vierte.