Trzy razy startował w igrzyskach olimpijskich. W 1996 roku w Atlancie oraz w 2000 w Sydney nie awansował do finału. Annus wygrał konkurs rzutu młotem na igrzyskach olimpijskich w Atenach z wynikiem 83,19 jednak został przyłapany na manipulacji próbkami moczu, został zdyskwalifikowany i odebrano mu medal. Mistrz Europy (2002) oraz wicemistrz świata (2003). W 2001 roku stanął na najniższym stopniu podium podczas uniwersjady. Cztery razy zdobywał złote medale mistrzostw swojego kraju. W 2003 roku został wybrany najlepszym sportowcem Węgier. Rekord życiowy: 84,19 (10 sierpnia 2003, Szombathely) – rezultat ten jest aktualnym rekordem Węgier.