Prins vertrat die Niederlande zwischen 1937 und 1968 bei allen zwölf Schacholympiaden und erreichte dabei 1939 am vierten Brett und 1950 am dritten Brett jeweils das zweitbeste Einzelergebnis. Außerdem spielte er mit der niederländischen Mannschaft bei der Schach-Olympia 1936 in München, bei den Qualifikationsturnieren zu den Mannschaftseuropameisterschaften 1957, 1965 und 1970 sowie beim Clare Benedict Cup 1955 (den die niederländische Mannschaft gewann), 1962, 1963 und 1967. 1965 gewann er nach Stichkampf gegen Coen Zuidema die Meisterschaft der Niederlande. Weitere bedeutende Erfolge waren Platz 1 in Birmingham 1937 (zusammen mit Eliskases), sein Sieg 1948 beim Hoogovens-Turnier in Beverwijk sowie sein erster Platz 1951 in Madrid.