Der aus einem Dorf in der heutigen Oblast Wologda stammende Beljajew erlernte nach dem Schulabschluss den Beruf eines Drehers. 1943 trat er in die Rote Armee ein und wurde zum Jagdflieger ausgebildet. Zum Ende des Zweiten Weltkriegs wurde er an der fernöstlichen Front gegen Japan eingesetzt. Beljajew war vor seiner Berufung in den Raumfahrerkader Kommandeur eines Jagdfliegergeschwaders. Von 1956 bis 1959 studierte er an der Akademie der Luftstreitkräfte der Sowjetunion.