Milan Vukcević finit troisième du championnat de Yougoslavie junior en 1954 (victoire de Dragoljub Čirić), puis premier en 1955 à Smederevo. En 1955-1956, il participa au tournoi de Hastings et finit deuxième "ex æquo" du tournoi "Premier Reserves". En 1960, il remporta le tournoi de Belgrade, "ex æquo" avec Mato Damjanović. Il représenta la Yougoslavie lors de l'Olympiade d'échecs de 1960 à Leipzig et remporta la médaille de bronze par équipe (il avait marqué quatre points sur sept comme deuxième remplaçant). En 1965, il finit troisième du tournoi international du « Cercle Caissa » à Paris (victoire de Albéric O'Kelly et N. Scherbakoff).