На Светском првенству у Чилеу 1962. године, Вороњин је био један од лидера совјетске репрезентације. На крају првенства био је уврштен у најбољи тим турнира, осим њега, ниједан други совјетски и руски фудбалер није постигао нешто слично. На Европском првенству 1964. године совјетска репрезентација стигла је до финала. У полуфиналу је била побеђена репрезентација Данске са три гола разлике, а први погодак је постигао Вороњин. У финалу су Совјети поражени од Шпанаца. Вороњин је исте године проглашен за најбољег фудбалера у СССР-у, а француски магазин „Франс фудбал“ уврстио га је међу десет најбољих фудбалера Европе. Према речима Вороњиновог сина Михаила, у то време су фудбалски великани Реал Мадрид и Интер показали озбиљно интересовање за његовог оца.