Mit 19 Jahren und damit noch während seiner Zeit als Juniorensportler debütierte Anew im November 2006 in Östersund im Biathlon-Weltcup. An gleicher Stelle nahm er 2008 an den Weltmeisterschaften teil und platzierte sich mit Ergebnissen zwischen dem 38. und dem 56. Rang im mittleren Feld. Seine ersten Weltcuppunkte gewann er ein Jahr später bei der WM 2009 in Pyeongchang als 36. des Einzels und des Sprints. Anew etablierte sich in den folgenden Jahren im bulgarischen Weltcupteam, das – ausgestattet mit wesentlich geringeren finanziellen und personellen Mitteln als die konkurrierenden Mannschaften aus führenden Biathlon-Nationen – im internationalen Vergleich eine untergeordnete Rolle spielte. Neben dem fünf Jahre älteren Michail Kletscherow und dem etwa gleichaltrigen Wladimir Iliew war Anew einer der wenigen Bulgaren, die in den frühen 2010er-Jahren überhaupt Platzierungen unter den ersten 40 im Weltcup erreichten. Anews Stärke lag dabei insbesondere am Schießstand: Seine Trefferquoten von 85 % bis 90 % zählten während seiner aktiven Zeit ohne Unterbrechung zu den höchsten im Weltcup. Er gehörte zum Auftakt der &lt;a href="Biathlon-Weltcup%202012/13"&gt;Saison 2012/13&lt;/a&gt; beim 20-Kilometer-Wettkampf von Östersund erstmals zu den besten Zehn eines Weltcuprennens und konnte solche Top-Ten-Platzierungen in den folgenden Jahren noch mehrmals (in insgesamt zwölf Wettkämpfen der höchsten Rennserie) erreichen. Das beste Weltcupergebnis Anews war ein vierter Platz beim Massenstart von Oberhof im Januar 2015: Im Zielsprint um Rang drei unterlag er Dmitri Malyschko um weniger als eine Sekunde. In den jeweiligen Gesamtklassements des Weltcups positionierte sich Anew zwischen 2010 und 2020 in zehn aufeinanderfolgenden Saisons zwischen Platz 26 (&lt;a href="Biathlon-Weltcup%202016/17"&gt;2016/17&lt;/a&gt;) und Platz 43 (&lt;a href="Biathlon-Weltcup%202013/14"&gt;2013/14&lt;/a&gt;). Nahezu durchgehend war er damit der bestplatzierte bulgarische Athlet.