1976 wurde Keene der zweite gebürtige britische Großmeister, im selben Jahr und nur kurz nach Tony Miles. Im Jahr 1978 war er als Sekundant für Viktor Kortschnoi im Weltmeisterschaftskampf gegen Anatoli Karpow in Baguio tätig. Er vertrat England von 1966 bis 1980 bei insgesamt acht Schacholympiaden, wobei er von 93 Partien nur neun verlor. Größter Erfolg war der dritte Platz bei der Schacholympiade 1976, außerdem gewann er bei den Olympiaden 1968 (am vierten Brett) und 1976 (am zweiten Brett) jeweils eine individuelle Bronzemedaille. Keene nahm außerdem mit England an den Mannschaftseuropameisterschaften 1973, 1977, 1980 und 1983 teil. Er erreichte 1980 mit der Mannschaft den dritten Platz und gewann die Einzelwertung am fünften Brett. Beim European Club Cup erreichte er 1984 mit "Volmac Rotterdam" das Halbfinale. Zu seinen wichtigsten Erfolgen im Turnierschach zählen – neben dem Gewinn der britischen Meisterschaft – sein Sieg bei den Dortmunder Schachtagen 1980 sowie der geteilte erste Platz am traditionellen „Lloyds Bank Open“ 1981 in London, zusammen mit Yasser Seirawan und Tony Miles. Keene ist international seit 1985 nicht mehr schachlich aktiv, seine Elo-Zahl beträgt seitdem 2455.