Протягом багатьох років була активною учасницею командних змагань. Виступала за збірну Литви на 1-й шахівниці на шахових олімпіадах 1994 і 1996. Потім представляла збірну США на шахових олімпіадах 2000 — 1-ша шахівниця і 2002 — 2-га. Щоб потрапити на олімпіаду 2006 в американській команді вже була сильна конкуренція, і тому Багінскайте змогла виступити лише на резервній шахівниці.