Als 1966 in der Formel 1 die 3-Liter-Formel eingeführt wurde, nahm Lawrence mit einem Cooper T73 an einigen Formel-1-Rennen teil. Mit dem Cooper, der einen Ferrari-Motor im Heck hatte, bestritt er auch zwei Weltmeisterschaftsläufe. In Brands Hatch, beim Großen Preis von Großbritannien, wurde er als Elfter abgewinkt. Beim Großen Preis von Deutschland am Nürburgring fiel er nach einem Bruch der vorderen Aufhängung aus.