Markův otec, významný indolog Kamil Zvelebil, emigroval z Československa po invazi armád Varšavského paktu do Československa v roce 1968. Zvelebilovi nejprve nějakou dobu žili ve Spojených státech a posléze se usadili v Nizozemsku. Zvelebil začal studovat na univerzitě v Oxfordu, bakalářský titul z archeologie získal na Univerzitě v Sheffieldu (1974) a doktorát na Univerzitě v Cambridge (1981), kde byl mimo jiné jedním z posledních studentů významného britského archeologa Grahama Clarka. Po studiích přednášel na Univerzitě v Jižní Karolíně, nicméně v roce 1981 se opět vrátil do Sheffieldu, kde pracoval přes třicet let jako vědecký pracovník – naposledy se zde stal profesorem evropského pravěku. Během toho také příležitostně přednášel po Evropě a Severní Americe.