La carriera di Zhou Suhong inizia all'età di undici anni, quando entra a far parte della formazione giovanile dello Zhejiang Nuzi Paiqiu Dui, con la quale gioca per quattro annate, prima di essere promossa in prima squadra nel 1994. Inizia così una lunga militanza nella squadra, che si prolunga per quindici anni; pur non vincendo alcun titolo nel 1999 viene convocata per la prima volta nella nazionale cinese, vincendo il campionato asiatico e oceaniano. Nel 2001, dopo aver vinto la medaglia d'argento al World Grand Prix, vince l'oro al campionato continentale e alla Grand Champions Cup. Un anno dopo vince nuovamente la medaglia d'argento al World Grand Prix, per poi vincere l'oro ai XIV Giochi asiatici.