A febbraio nuovamente incorporato nell'11º reggimento alpini ripartì infine come volontario per la campagna di Grecia, dove cadde sul fronte greco-albanese il 14 marzo 1941 nella battaglia per la conquista della Punta Nord del Mali Scindeli. Giani si offrì volontario per una pericolosa missione che prevedeva la conquista di una munita postazione greca. L'attacco ebbe inizialmente successo con la conquista della posizione ma riorganizzatisi i greci condussero un contrattacco guidati dall'ufficiale greco Giovanni Fouskakis che riconquistò le posizioni perdute. Nello scontro cadde Giani. Il periodico "L'Illustrazione Italiana" scrisse, senza riportare dove o come avrebbe potuto registrare tali parole, che l'ufficiale greco che lo aveva colpito a morte avrebbe raccontato che nello scontro Giani gli si era parato davanti "come un dio o un demone".