צ'יביסוב נולד ב-5 בנובמבר 1892 במחוז רוסטוב שבאימפריה הרוסית. ב-1913 הוא התגייס לצבא האימפריה הרוסית, והוצב ברגימנט היגרים של המשמר. ב-1915 הוא סיים קורס קצינים והועלה לדרגת קפיטן. הוא לחם במלחמת העולם הראשונה בחזית המזרחית כמפקד פלוגה. ב-1918 התגייס לצבא האדום ולחם במסגרתו במלחמת האזרחים ברוסיה כמפקד גדוד חי"ר. ב-1920 השתתף בדיכוי מרד טמבוב ומרידות עממיות נוספות כנגד השלטון הקומוניסטי. ב-1935 סיים את לימודיו באקדמיה הצבאית פרונזה. במהלך 1937 פיקד על דיוויזיית חי"ר, ובין מרץ למאי 1938 פיקד על הקורפוס הרביעי. בין 1938-1940 שימש כראש מטה המחוז הצבאי לנינגרד. במהלך מלחמת החורף הוא שימש כראש מטה הארמייה השביעית, וב-4 ביוני 1940 הועלה לדרגת גנרל מיור. ביולי של אותה שנה הוא מונה לסגן מפקד המחוז הצבאי לנינגרד, ובינואר 1941 הועבר למלא את אותו תפקיד במחוז הצבאי אודסה.