Sein Debüt als Cheftrainer der mexikanischen Nationalmannschaft gab Mejía am 20. Januar 1993 bei einem Testspiel in Italien, das 0:2 verloren wurde. Trotz einer Niederlage in El Salvador (1:2) bei seinem ersten Qualifikationsspiel für die WM 1994 am 4. April 1993 verlief sein erstes Jahr sehr erfolgreich: die nächsten fünf Qualifikationsspiele (zwischen 11. April und 9. Mai) wurden allesamt gewonnen und bei der anschließenden Copa América, an der Mexiko erstmals überhaupt teilnehmen durfte, gelang die Qualifikation fürs Finale, das gegen Angstgegner Argentinien (1:2) verloren wurde. Eine Woche nach dem Finale am 4. Juli begann der CONCACAF Gold Cup 1993, den Mexiko vor eigenem Publikum eindrucksvoll gewann: auf dem Weg zum Titel wurden unter anderem Kanada (8:0), Jamaika (6:1) und im Finale am 25. Juli die USA (4:0) regelrecht vom Platz gefegt. Auch in den Testspielen danach gelangen einige Achtungserfolge, wie beim 1:1 in Brasilien am 8. August oder beim 0:0 gegen Deutschland im letzten Testspiel des Jahres am 22. Dezember 1993.