En 2012, il poursuit sa progression, continue de marquer des points régulièrement, passe tout près d'un podium à Kitzbühel avec une cinquième place et termine à la neuvième place au classement du slalom, voyant son compatriote André Myhrer remporter le petit globe de cristal de la spécialité. En 2013, Byggmark s'aligne à nouveau en slalom géant au côté du slalom. À Levi, pour le premier slalom de la saison avec le dossard 16, il monte sur le podium en prenant la troisième place derrière Myhrer et Marcel Hirscher, s'affirmant comme un des outsiders pour cette nouvelle saison où l'objectif se porte sur les mondiaux de Schladming en . Il y prend la huitième plac en slalom.