Per la qualificazione a Rio 2016 Bogdanović fu importante in quanto nella sfida decisiva di qualificazione contro l' a Torino segnò 26 punti, oltre che gli ultimi 2 tiri liberi decisivi che portarono il match sul punteggio (definitivo) di 84-78 a poco tempo dalla fine per i croati. Nel torneo i croati andarono avanti fino ai quarti di finale, quando vennero eliminati in una sfida punto a punto dalla rivale per 86-83 (condotta dal suo quasi omonimo Bogdan Bogdanović con 18 punti), nonostante Bojan fosse stato il miglior realizzatore della sua squadra con 28 punti segnati. A Rio 2016 Bogdanović partì mostrandosi in alcune situazioni un risolutore di problemi per la nazionale, e più avanti superò Drazen Petrović nella media punti tenuta durante un'Olimpiade in quanto ha tenuto 25,3 punti di media contro i 24,6 del "diavolo di Sebenico" a Barcellona 1992, tenendo anche un'ottima media del 45% da 3 punti. Nella competizione fu il leader per tiri liberi segnati (44), oltre a essere stato importante nel successo per 80-76 contro il padrone di casa con 33 punti.