Giobbe foi tornado Datary Papal em , e permaneceu naquele posto Curial até que foi suprimido em . Em , ele foi nomeado Cardeal Patrono da Soberana Ordem Militar de Malta. De 1962 a 1965, Giobbe participou do Concílio Vaticano II, durante o qual participou do Conclave de 1963 que selecionou o Papa Paulo VI.