1950 wurde Andresen dänischer Amateur-Meister im Straßenrennen und gewann die nordische Meisterschaft im Einzelrennen, im Jahr darauf gewann der die Schweden-Rundfahrt. 1953 gewann er eine Etappe der Friedensfahrt und wurde Zweiter der Gesamtwertung hinter seinem Landsmann Christian Pedersen. 1954 errang er seinen größten Erfolg, als er bei den UCI-Straßenweltmeisterschaften in Solingen im Straßenrennen Vize-Weltmeister der Amateure hinter dem Belgier Emiel Van Cauter wurde. Zweimal – 1948 und 1952 – nahm Hans Andresen an Olympischen Spielen teil. 1948 in London startete er gemeinsam mit Evan Klamer im Tandemrennen, das Duo belegte Platz fünf. Vier Jahre später in Helsinki belegte er im Straßenrennen Platz neun und mit der Mannschaft Platz sechs. Er startete als Amateur für den Verein ABC Kopenhagen.