Unzicker nahm an den Schacholympiaden 1950, 1954, 1956, 1958, 1960, 1962, 1964, 1968, 1970, 1974, 1976, 1978 und 1982 teil. Am erfolgreichsten war er 1950, als er mit der Mannschaft den dritten Platz erreichte und das beste Einzelergebnis am Spitzenbrett erspielte. Mit der Mannschaft kam er 1964 erneut auf den dritten Platz. An der Endrunde der Mannschaftseuropameisterschaft nahm Unzicker 1957, 1961, 1965, 1973 und 1977 teil und erreichte dabei 1961 das zweitbeste Ergebnis am ersten Brett. Insgesamt hatte Unzicker 386 Einsätze in der bundesdeutschen Nationalmannschaft und ist damit Rekordnationalspieler.