Erste internationale Erfahrungen sammelte Alaa Hikmat im Jahr 2004, als sie ihr Land bei den Olympischen Spielen in Athen im 100-Meter-Lauf vertrat, dort aber mit 12,70 s in der ersten Runde ausschied. Im Jahr darauf schied sie dann bei den Asienmeisterschaften im südkoreanischen Incheon mit 12,80 s und 26,17 s über 100 und 200 Meter jeweils im Vorlauf aus und erreichte im Weitsprung mit 4,94 m Rang 15 und belegte mit der irakischen 4-mal-400-Meter-Staffel in 3:58,01 min den sechsten Platz. 2009 siegte sie bei den Arabischen Meisterschaften in Damaskus mit neuem Landesrekord von 47,22 s in der 4-mal-100-Meter-Staffel und gewann mit der 4-mal-400-Meter-Staffel in 3:47,39 min die Silbermedaille hinter dem Team aus Marokko. Anschließend wurde sie bei den Hallenasienspielen in Hanoi mit 2069 Punkten Achte im Fünfkampf und erreichte mit der 4-mal-400-Meter-Staffel in 3:59,01 min Rang vier. 2010 belegte sie bei den Hallenasienmeisterschaften in Teheran mit 2164 Punkten den fünften Platz im Fünfkampf und stellte während des Wettkampfes über 800 Meter und im Kugelstoßen neue Landesrekorde auf. Im November startete sie dann bei den Asienspielen in Guangzhou und belegte dort mit der 4-mal-400-Meter-Staffel in 3:45,44 min den fünften Platz, während sie mit der 4-mal-100-Meter-Staffel mit 47,46 s im Vorlauf ausschied.