Tiviakov gewann mit der russischen Nationalmannschaft die Schacholympiade 1994 und nahm mit den Niederlanden an den Schacholympiaden 2000, 2002, 2004, 2006 und 2014 teil. Mit den Niederlanden nahm er außerdem an der Schach-Mannschaftsweltmeisterschaft 2013 und den Mannschaftseuropameisterschaften 1999, 2001, 2003, 2005 und 2007 teil. Mit der Mannschaft wurde er 2001 und 2005 Europameister, 2001 erreichte er außerdem das beste Ergebnis am dritten Brett.