Murray erhielt unter anderem eine schulische Ausbildung am Internat Fettes College in Edinburgh. Bereits mit 23 Jahren gründete er das Unternehmen Murray International Metal Ltd., das sich zunächst auf die Produktion und den Handel mit Baustahl spezialisierte. 1976 verlor er beide Beine nach einem Autounfall, was später seine sozialen Aktivitäten zur Unterstützung für Amputierte bewirkte und ihn 1996 eine soziale Stiftung für deren Belange gründen ließ. In der Regierungszeit Margaret Thatchers und ihrer libertären Wirtschaftspolitik wurde Murray 1984 zum „Young Scottish Businessman of the Year“ gekürt. Zwei Jahre später erhielt Murray einen Ehrendoktor der Heriot-Watt University. 1992 verlor Murray seine Frau Louise, die Mutter seiner beiden Söhne Keith und David jr., durch deren Tod an den Folgen einer Krebserkrankung. Im Referendum in Schottland 1997 unterstützte Murray öffentlich die Seite der „Unionisten“, die sich gegen eine weitere Dezentralisierung und Einführung eines schottischen Parlaments aussprachen, und blieb dieser Überzeugung auch zehn Jahre später noch treu als Unterstützer einer Zeitungsanzeige. Im Jahr 2000 verunglückte der Formel-1-Pilot David Coulthard in einem Learjet von Murrays Unternehmensgruppe bei einer Notlandung auf dem französischen Flughafen Lyon Saint-Exupéry. Während Coulthard und seine Begleiter überlebten, starben Murrays persönlicher Pilot und der Copilot. Nach der Erhebung in den Adelsstand 2007 erhielt Murray im Dezember 2008 einen weiteren Ehrendoktor der University of Edinburgh. Nach dem Verkauf der Glasgow Rangers kündigte er 2011 die Heirat mit der Juristin Kae Tinto an, mit der er bereits seit acht Jahren verbunden war. Die 21 Jahre jüngere Mutter von Zwillingstöchtern heiratete ebenfalls zum zweiten Mal.