Coates ble født i Leek, Staffordshire, men vokste opp i Worthing, West Sussex. Da han ble innkalt til militærtjeneste i 1948, valgte Coates isteden å bli kullgruvearbeider framfor å delta i den britiske hæren for å kjempe i Malayakrisa. Han fikk senere et stipend i 1956 for å studere sosiologi ved Universitetet i Nottingham.