1957, 1959 und 1961 nahm Wöhler an den Weltmeisterschaften im Fechten teil, 1958 wechselte er von Solingen nach Hamburg. Im selben Jahr gewann er dort ein internationales Säbelturnier. Als Fechter des FCR Hamburg beteiligte sich Wöhler bei den Olympischen Spielen 1960 in Rom. Im Einzel schied er in der dritten von fünf Runden aus. Die Mannschaft (Wöhler, Dieter Löhr, Jürgen Theuerkauff, Peter von Krockow und Walter Köstner) belegte den geteilten fünften Platz.