Il était encore un des principaux "papables" en août et en octobre 1978 lors des conclaves qui suivirent la mort de Paul VI puis celle de Jean-Paul I. ont avancé qu’il avait été en tête au premier tour de scrutin du conclave d’août, mais avait été en fin de compte battu par le cardinal Albino Luciani, devenu le pape Jean-Paul I. Après la mort prématurée de ce dernier, il était le principal candidat conservateur opposé au cardinal Giovanni Benelli, principal candidat libéral. Des vaticanistes ont avancé que le vainqueur final, le cardinal Karol Wojtyła, devenu le pape Jean-Paul II, fut choisi comme candidat de compromis.