Im Jahre 1964 gewann Tringow das Zonenturnier von Kecskemét und qualifizierte sich für das Interzonenturnier in Amsterdam, bei dem er den 15. Platz erreichte. Er vertrat Bulgarien zwölfmal bei Schacholympiaden, nämlich in den Jahren 1956, 1958, 1962, 1964, 1966, 1968, 1970, 1972, 1974, 1978, 1980 und 1982. Dabei erzielte er zweimal das individuell beste Brettresultat: 1968 an Brett 2 und 1978 an Brett 3. 1968 errang die bulgarische Mannschaft eine Bronzemedaille. Außerdem nahm er mit Bulgarien an den Mannschaftseuropameisterschaften 1970, 1977, 1980 und 1983 teil.