2014 erhielt Kwjat bei der Scuderia Toro Rosso ein Formel-1-Cockpit und wählte die #26 als seine permanente Formel-1-Startnummer. Bereits bei seinem ersten Rennen, dem Großen Preis von Australien, erzielte er als Neunter erstmals Punkte. Er wurde damit zum jüngsten Piloten der Formel-1-Weltmeisterschaft, der einen Punkt erzielt hatte. Bei seinem Heimrennen in Russland erreichte er mit dem fünften Platz seine beste Startposition. Im Rennen verlor er einige Positionen und wurde 14. Intern unterlag er Jean-Éric Vergne mit 8 zu 22 Punkten. Er beendete seine Debütsaison auf dem 15. Gesamtrang.