Bergraser gagna deux fois le championnat de France, en 1957 à Bordeaux et en 1966 à Grenoble. Cinq fois, il représenta son pays aux Olympiades d'échecs : en 1954 à Amsterdam, en 1958 à Munich, en 1960 à Leipzig, en 1962 à Varna et en 1964 à Tel-Aviv. Au tournoi des grands maîtres à Monte-Carlo en 1967, il dut abandonner à cause d'une pneumonie.