Як юніор Стефан звернув на себе увагу Казиміра Макарчика, якого двічі обіграв у сеансах одночасної гри, що той проводив із молодими шахістами Лодзю. Досить швидко Вітковський увійшов до когорти лідерів польських шахів. У 1951–1979 він вісімнадцять разів виступив у чемпіонатах країни. В «домашній» для себе першості 1954 набрав однакову з Богданом Сливою кількість очок, однак, програвши додатковий матч, посів друге місце. Зміг надолужити шанс у 1959, коли, обігравши в матчі-дограванні Юзефа Громека, завоював таким чином чемпіонський титул. У 1955 дебютував на міжнародних змаганнях. Закріпився в середині таблиці результатів турніру в Любляні, при цьому здобув перемогу над гросмейстером Васьою Пірцем у його ж фірмовому дебюті – захисті Пірца-Уфімцева. 1958 року в складі збірною на Олімпіаді в Мюнхені зірав на IV шахівниці з результатом 7 пунктів у 12 партіях. Багаторазовий медаліст командних чемпіонатів Польщі. І десять разів вигравав його у складі столичного клубу «Mаратон».