Für sein Heimatland war Kivlenieks erstmals in der Saison 2011/12 in der U16-Nationalmannschaft aktiv. Sein erstes internationales Turnier bestritt er mit dem Europäischen Olympischen Winter-Jugendfestival 2013 im rumänischen Brașov. Bei der U18-Junioren-Weltmeisterschaft 2013 stand er ebenfalls im lettischen Aufgebot, kam aber nicht zum Einsatz. Im folgenden Jahr führte Kivlenieks die Mannschaft als bester Torwart des Turniers nach dem Abstieg wieder zurück in die Top-Division. In den Jahren 2015 und 2016 gehörte der Torhüter zum Kader der lettischen U20-Auswahl bei den U20-Junioren-Weltmeisterschaften der Division IA. Dort konnte er 2016 ebenfalls den Aufstieg in die Top-Division feiern und die Auszeichnung als bester Torwart gewinnen.