Заниматься фехтованием Павел начал в 9 лет под руководством Олега Николаевича Копёнкина. Первым крупным успехом на международной арене стала бронзовая медаль в командной шпаге, завоёванная на чемпионате мира среди юниоров. В 2010 году Сухов становится чемпионом Европы на молодёжном первенстве старого света. В том же году российский спортсмен завоёвывает свою первую значимую взрослую награду. На чемпионате Европы в Лейпциге Сухов становится бронзовым призёром в индивидуальной шпаге. Спустя год на чемпионате в Шеффилде Павел в составе сборной России занимает третье место в командной шпаге. В 2012 году на чемпионате Европы в итальянском Леньяно Сухов становится чемпионом Европы в личной шпаге, победив в финале эстонца Николая Новосёлова.