Здобувши диплом, учителював у гімназії. Під час Першої світової війни Древка як учителя не призвали до австро-угорської армії, а влітку 1916 року, в час Брусиловського прориву, він, побоюючись російської окупації, виїхав до Відня, де став викладати в польській гімназії. У 1918-му він став членом Державного товариства реставраторів доісторичних пам'яток. 1 жовтня 1920 року це товариство надало Древкові посаду реставратора археологічних пам'яток Люблінського регіону та Волині. Древко обіймав цю посаду протягом восьми років, а тоді став учителювати в Варшаві — в гімназії та ліцеї. На канікулах він провадив археологічні розкопки. Після придушення Варшавського повстання Древко в жовтні 1944-го став членом Комісії з питань захисту культурних цінностей у Варшаві, а з січня 1945 року працював начальником відділу реставрації у Варшавському державному археологічному музеї. У 1949—1951 роках цей відділ підпорядковувався Головній дирекції Міністерства культури і мистецтва Польщі. Тривалий час Міхал Древко був співробітником Інституту історії матеріальної культури Польської академії наук. У 1951 році він став хранителем відділу залізної доби й залишався на цій роботі до кінця життя. Помер 4 квітня 1964 року. Похорон відбувся 9 квітня.