Лина Беклин родилась в Евле. У неё семь братьев и сестёр. Братья Лины занимались хоккеем, и она впоследствии последовала их примеру. Лина начала кататься на коньках в 6 лет на заднем дворе дома, где был обустроен небольшой каток. Беклин проводили хоккейные тренировки в местной школе клуба «Брюнес». В сезоне 2009/10, в возрасте 15 лет, дебютировала в основной команде, выступающей в Рикссериен — главной лиге женского хоккея Швеции. С первых матчей Лина начала демонстрировать надёжную игру в обороне. По ходу чемпионата она была вызвана в юниорскую сборную Швеции для участия на чемпионате мира до 18 лет. Беклин завершила турнир с положительным показателем полезности и помогла сборной второй год подряд завоевать бронзовые медали. В следующем сезоне Лина впервые отметилась заброшенными шайбами за «Брюнес». Она вновь приняла участие на юниорском чемпионате мира. Несмотря на показанный вместе Линнеей Хедин худший показатель «плюс-минус» в своей команде среди защитников, Беклин вошла в тройку лучших игроков сборной Швеции. В сезоне 2011/12 приняла участие в своём третьем юниорском чемпионате мира, исполняя роль альтернативного капитана. Надёжная игра Лины помогла шведкам вновь завоевать бронзовые медали. Спустя неделю Беклин играла на хоккейном турнире первых Зимних юношеских Олимпийских игр. Сборная Швеции уверенно выиграла все матчи и стала чемпионом Игр. Лина сыграла в 6-и матчах, в которых набрала 7 (2+5) очков.