Runne wurde 1927 in Viipuri in der damaligen gleichnamigen finnischen Provinz geboren. 1930 löste sich seine Familie von ihrem schwedischen Namen „Rundberg“ und benannte sich in „Runne“ um. Sein Vater war Konditor und Akkordeonist in mehreren Amateurbands. Runnes Mutter war Mitglied in mehreren Chören. Auf ihr Betreiben wurde Runne 1935 Schüler der örtlichen Musikakademie, wo er vier Jahre lang Geige studierte. Am 30. November 1939 wurde das Haus der Familie durch den sowjetischen Angriff zu Beginn des Winterkriegs zerstört, wodurch Runne auch sein Instrument verlor. Nachdem Runnes Vater und Bruder zum Kriegsdienst einberufen wurden, suchten er und seine Mutter Zuflucht bei Verwandten. Runne habe erst nach dem Fall des Eisernen Vorhangs Viipuri mehrmals besucht. Nach dem Winterkrieg ließ sich die Familie in Helsinki nieder, wo er die Grundschule besuchte.