Voellmy wurde in den Jahren 1920 und 1922 Schweizer Meister im Schach. 1924 war er Delegierter des Schweizerischen Schachverbandes bei der Gründung der FIDE. 1949 wurde er zum Ehrenmitglied der FIDE ernannt. Er leitete über 40 Jahre lang die Schachspalte der "Basler Nachrichten", war Redakteur der "Schweizerischen Schachzeitung" und gab in zwei Jahrzehnten zahlreiche Schachbücher heraus. Voellmy nahm mit der Schweizer Nationalmannschaft an der Schacholympiade 1928 und den inoffiziellen Schacholympiaden 1924 und 1936 teil und erreichte 1924 den dritten Platz in der Mannschaftswertung.