Elle est pilotée par le Sud-africain Jody Scheckter en 1977 et 1978 et par l'Américain Bobby Rahal en 1978. La WR1 est restée dans l'histoire pour s'être imposée dès sa première participation à un Grand Prix, exploit seulement réalisé quatre fois dans l'histoire de la Formule 1 avec Alfa Romeo au Grand Prix de Grande-Bretagne 1950, Mercedes au Grand Prix de France 1954 et Brawn au Grand Prix d'Australie 2009.