In 1975 debuteerde Jones in de Formule 1 tijdens de Spaanse Grand Prix bij Hesketh en kreeg hetzelfde jaar een vast contract aangeboden bij het Embassy Hill-team, ter vervanging van Rolf Stommelen, die bij een crash gewond was geraakt. In 1976 reed hij in een Surtees. In 1977 werd hij aangesteld als vervanger van de omgekomen Tom Pryce bij het Shadow-team, waarvoor hij zijn eerste Grand Prix, de Grote Prijs van Oostenrijk, won.