Dirigido por la entrenadora de la selección nacional Irene Cuesta, Rodríguez compitió en tiro con arco en los Juegos Paralímpicos de 2012, terminando cuarto en el evento de arco compuesto. Después de clasificar para las semifinales, tuvo que enfrentarse al estadounidense Matt Stutzman. El calor londinense provocó problemas con el arco de Rodríguez, lo que provocó que los tiros salieran "ocho por la izquierda". Al perder el partido, se encontró con el arquero turco Hanci Dogar en el partido por la medalla de bronce que perdió. Rodríguez culpó de no ganar una medalla al clima y la temperatura que afectaron su arco de aluminio. Su cuarto puesto fue el mejor de todos los arqueros españoles en los Juegos Paralímpicos de 2012. Posteriormente, a su regreso de Londres, fue felicitado por el alcalde de Ferrol, José Manuel Rey, y la concejala de Deportes, Susana Martínez Galdós, en un acto en el Ayuntamiento de Ferrol.