Bašný spilte for håndballklubber i Praha, før han i 1991 gikk til den korsikanske klubben Ajaccio i 1991. Bašný spilte først for klubben, og tok etter hvert over som trener. Under Bašný beveget klubben seg opp tre divisjoner. Bašný ble hentet inn som trener for Tsjekkias kvinnelandslag etter at laget hadde mislyktes i kvalifiseringen til EM i 2010.