Bojana Drča spielte 2006 für die serbisch-montenegrinische Nationalmannschaft und seit 2007 für die serbische Nationalmannschaft. Die Zuspielerin nahm zweimal an Olympischen Spielen teil, erreichte 2012 in London Platz elf und gewann 2016 in Rio de Janeiro die Silbermedaille. Außerdem wurde Živković 2018 Weltmeisterin sowie 2017 und 2019 Europameisterin. Hinzu kamen 2009 und 2010 zwei Siege in der Europaliga.