Pierwszy sukces w karierze Swietłana Bubnienkowa osiągnęła w 1993 roku, kiedy wspólnie z Olgą Sokołową, Aleksandrą Kolasiewą i Walentiną Połchanową zdobyła złoty medal w drużynowej jeździe na czas mistrzostw świata w Oslo. Wynik ten Rosjanki w identycznym składzie powtórzyły na rozgrywanych rok później mistrzostwach świata w Agrigento. Ponadto zwyciężyła między innymi w Trofeo Alfredo Binda i Giro d'Italia Femminile w 2002 roku, Emakumeen Euskal Bira w 2005 roku oraz Giro del Trentino Internazionale Femminile w 2005 i 2006 roku. W 1996 roku wystartowała na igrzyskach olimpijskich w Atlancie, gdzie nie ukończyła wyścigu ze startu wspólnego, a w indywidualnej jeździe na czas była osiemnasta. na dwóch kolejnych edycjach tej imprezy startowała tylko w wyścigu szosowym: na igrzyskach w Sydney była piąta, a na igrzyskach w Atenach ponownie nie ukończyła rywalizacji. Jest wielokrotną medalistką szosowych mistrzostw kraju, a w 2011 roku zdobyła także brązowy medal na torze - w drużynowym wyścigu na dochodzenie.