В 1893 году Анатолий Бестужев-Рюмин окончил Морской кадетский корпус с производством в чин мичмана. 5 апреля 1898 года произведен в чин лейтенанта. В чине лейтенанта и должности вахтенного начальника эскадренного броненосца «Севастополь» участвовал в русско-японской войне. Отличился при обороне Порт-Артура, был ранен во время сражения в Жёлтом море. Награждён золотым оружием с надписью «За храбрость», орденом Св. Владимира 4-й степени с мечами и бантом и серебряной медалью «В память русско-японской войны 1904—1905 гг.».