Заниматься горными лыжами Хорхе Биркнер начал в раннем детстве, поскольку вся его семья активно занималась горными лыжами, участвуя в международных соревнованиях. На соревнованиях под эгидой FIS Хорхе начал выступать с 2005 года. Первоначально Биркнер выступал только в рамках Южноамериканского Кубка, но со временем стал выезжать в Европу на гонки FIS и на этапы Кубка Европы. В 2013 году Хорхе выступил на чемпионате мира. Лучшим результатом стало 43-е место в супергиганте. В том же году Биркнер занял третье место в общем зачёте Кубка Южной Америки и третье место в зачёте гигантского слалома.