Mihail Dunajev pelasi Venäjän kakkosliigan eli Vyssaja-liigan joukkueissa 10 vuoden ajan vuosina 1995–2004. Loukkaannuttuaan hän joutui lopettamaan pelaajauran ja siirtyi valmennustehtäviin. Perheen muutettua Krasnoturinskista Saksaan 2000-luvun alussa hän sai myös perheen jäsenenä Saksan kansalaisuuden, mutta toimi kuitenkin edelleen Venäjällä Dynamo Majak valmennustehtävissä. Saksan maajoukkueen perustamisen myötä vuonna 2014 Dunajev aloitti pelaamisen Saksan jääpallomaajoukkueessa ja olikin välittömästi vuoden 2014 MM-kisojen B-sarjassa parhaita pelaajia. Vuoden 2016 kisoissa Dunajev oli myös B-sarjan parhaita pelaajia oli samalla nostamssa Saksaa A-sarjaan. Vuoden 2017 MM-kisoissa Dunajev oli keskeisiä pelaajia Saksan säilyessä A-sarjassa. Samalla hän teki 12 maalia ja olli 5. paras maalintekijä 12 maalilla.