Антонио Урдинаран начал играть на высоком уровне в футбол в клубе «Дефенсор» (в настоящее время — «Дефенсор Спортинг»). В 1916 году Антонио вместе со сборной Уругвая поехал на первый в истории чемпионат Южной Америки по футболу. Он был резервным игроком, но на третий матч вышел в стартовом составе. Однако решающий матч Аргентина — Уругвай, начавшийся 17 июля в Буэнос-Айресе на стадионе «Химнасия и Эсгрима», был прерван уже на пятой минуте и на следующий день в Авельянеде на стадион «Расинга» Урдинаран на поле в доигровке не появился.