Na jaře roku 1966 (na 1. května 1966) se jeho dcera Šárka Šárková zapojila do studentské demonstrace (šla v přední řadě s československou vlajkou v ruce) a spolu s dalšími účastníky této demonstrace byla na Karlově mostě zatčena (tehdy bylo zatčeno 120 demonstrantů) a vězněna v Ruzyňské věznici. V roce 1968 Josef Šárka aktivně protestoval proti vpádu vojsk Varšavské smlouvy do Československa a v důsledku tohoto postoje pak musel opustit své místo na Vysoké škole ekonomické v Praze.