Трейбал був юристом за освітою. Працював головою окружного суду в містечку Велвари на північний захід від Праги. Трейбал був сильним шахістом-аматором. Його вищим досягненням був поділ 6 — 7 місць з Німцовичем у Карлсбаді 1923 року на півтора очки позаду перших трьох призерів. На тому турнірі він переміг майбутнього чемпіона світу Олександра Алехіна. Він грав за Чехословаччину на трьох шахових олімпіадах: 1930 року в Гамбурзі, 1933 у Фолкстоні й 1935 у Варшаві. На олімпіаді у Фолкстоні збірна Чехословаччини посіла друге місце.