Nach der Oberrealschule trat Günsche als 16-Jähriger in die Leibstandarte SS Adolf Hitler ein und wurde SS-Mitglied (SS-Nr. 257.773). Seit 1935 war er außerdem Mitglied der NSDAP. Als Mitglied des Führerbegleitkommandos kam er 1936 erstmals in die unmittelbare Nähe Adolf Hitlers. Es folgten die Ausbildung in der SS-Junkerschule Bad Tölz und der Fronteinsatz in der Waffen-SS. Otto Günsche war bei den Waffenstillstandsverhandlungen zwischen Frankreich und Deutschland am 22. Juni 1940 im Wagen von Compiègne in der Lichtung von Rethondes bei Compiègne als Bewacher anwesend. Im Januar 1943 wurde Günsche zunächst vertretungsweise persönlicher Adjutant Hitlers. Im selben Jahr war er Trauzeuge von Hitlers Ordonnanzoffizier Hans-Hermann Junge und dessen Ehefrau Traudl Junge, Hitlers Sekretärin. Nach einem weiteren halben Jahr an der Front stieg Günsche am 6. Februar 1944 zum offiziellen persönlichen SS-Adjutanten auf. Am 20. Juli wurde SS-Hauptsturmführer Otto Günsche ebenso wie Hitlers Luftwaffenadjutant Nicolaus von Below beim Attentat auf Hitler bei einer Lagebesprechung in der Wolfsschanze leicht verletzt.