Bayramov on kaksinkertainen Euroopan mestari: hän voitti kultaa 55 kilogramman painoluokassa Sofian EM-kisoissa 2007 ja uusi mestaruutensa vuotta myöhemmin Tampereen kisoissa. Myöhemmin samana vuonna Pekingin kesäolympialaisissa hän jäi hopealle hävittyään loppuottelussa Venäjän Nazir Mankijeville. Bayramov on lisäksi saavuttanut maailmanmestaruuden Istanbulissa 2011, MM-hopeaa Guangzhoussa 2006 ja Las Vegasissa 2015 sekä MM-pronssia Herningissä 2009. Vuonna 2006 hän saavutti myös EM-pronssia Moskovan kisoissa.