Damljanović nahm zwischen 1990 und 2004 an sieben Schacholympiaden teil. Außerdem erreichte bei der Mannschaftsweltmeisterschaft 1989 mit Jugoslawien den zweiten Platz, wobei er das beste Einzelergebnis am zweiten Reservebrett hatte und nahm zwischen 1992 und 2013 an acht Mannschaftseuropameisterschaften teil. Er erreichte 2013 am dritten Brett das zweitbeste Einzelergebnis.