Ihre Schwimmkarriere begann Jeanette Ottesen im Alter von zwölf Jahren beim Lyngby Svømmeklub und mit 13 Jahren nahm sie an ihrem ersten internationalen Wettbewerb – dem European Youth Olympic Festival 2001 in Murcia – teil. Bei den Schwimmeuropameisterschaften 2004 in Madrid belegte sie über 50 Meter Schmetterling den vierten Platz und bei der nächsten Austragung 2006 in Budapest erreichte sie in derselben Disziplin lediglich die neuntbeste Zeit. Die Staffel über 4 × 100 Meter Lagen, in der sie den Schmetterlingsabschnitt übernahm, schwamm auf den achten Rang.