Florent Claude ist der älteste von drei Brüdern, die alle drei eine Biathlonkarriere verfolgten. Fabien, der zwischenzeitlich sein Trainingspartner war und mit ihm in einer Wohngemeinschaft in Prémanon lebte, debütierte 2016 im Weltcup, Émilien gewann 2018 mit der Staffel eine Bronzemedaille bei der Junioren-WM. Die Mutter der Brüder, Christine Claude, ist frühere Skilangläuferin und Biathletin und belegte bei den Biathlon-Weltmeisterschaften 1984 den achten Platz im Einzelrennen. Der Vater war Schreiner und Motorsportler. Er starb im Januar 2020 bei einer Schneemobilexkursion im Norden Québecs.