פסקביץ' נולד ב-19 במאי 1782 בפולטבה, למשפחת קוזאקים זאפורוז'יאנים. עם סיום לימודיו הוא החל את השרות הצבאי בצבא האימפריה הרוסית, ובשנת 1800 קודם לדרגת קצין זוטר והחל לשרת בקרבת פאבל הראשון, קיסר רוסיה. בתחילת שלטונו של אלכסנדר הראשון, קיסר רוסיה עזב פסקביץ' הצעיר את הבירה ועבר לפולטבה. בשנת 1805 היה פסקביץ' חלק מכוח עזר שהשתתף בקרב אוסטרליץ, שבו הובסו הכוחות האוסטרים והרוסים על ידי נפוליאון.