21 апреля 1824 года, уже в чине лейтенанта, Рыкачев был назначен на линейный корабль «Гангут», уходивший в Средиземное море в составе эскадры под общим начальством контр-адмирала графа Логгина Петровича Гейдена. 8 октября 1824 года Рыкачев участвовал в Наваринском сражении при истреблении турецко-египетского флота, причем за отличие в этом деле награжден был, 21 декабря 1824 года, орденом Святого Владимира 4-й степени с мечами и бантом. Весной 1828 года корабль «Гангут» по своему ненадежному состоянию был возвращен в Россию, но Рыкачев по собственному желанию перевелся на фрегат «Кастор», блокировавший Наварин, Корон и Модон. Состоя на этом фрегате, Рыкачев участвовал в аресте и взятии в плен египетского корвета «Нессабиз Сабах», названного впоследствии корветом «Наварин». Вследствие того, что на захваченном корвете оказались признаки чумы и на «Касторе» было несколько подозрительных смертных случаев, последний был направлен на остров Мальту, где выдержал полный чумный карантин, по окончании которого вышел опять в море для блокады Пороса и Наварина.