Отец Мединского — Ростислав Игнатьевич, полковник армии в отставке, участник ввода войск в Чехословакию в 1968 году, войны в Афганистане, ликвидации последствий аварии на Чернобыльской АЭС в 1986 году и Спитакского землетрясения в 1988 году. Советник Российского военно-исторического общества, отвечающий за работу с ветеранскими организациями.