Er entstammte dem moselländischen Adelsgeschlecht derer von Salm und war der Sohn des Grafen Johann VI. von Salm-Badenweiler (1495–1548) sowie seiner Gattin Louise (Ludovika) Claude de Stainville (1500–1570). Der Bruder seines Großvaters, Niklas Graf Salm der Ältere (1449–1530), hatte Wien 1529 gegen die Türken verteidigt. Dessen Sohn Wolfgang von Salm (Cousin seines Vaters) amtierte als Bischof von Passau. Ein anderer Cousin des Vaters war Herzog Georg I. von Württemberg-Mömpelgard. Graf Antons Nichte Christina Katharina von Salm (1575–1627, Tochter seines Bruders Paul) heiratete 1597 Herzog Franz II. von Lothringen.