В апреле 1962 года Спасский разделил с Львом Полугаевским 2—3 места на мемориале Капабланки на Кубе, где победил Мигель Найдорф, набрав на пол-очка больше. В июле, играя на первой доске и набрав 7½ очков из 9 (без поражений), он выиграл командное первенство мира среди студентов. Затем Борис впервые сыграл за сборную СССР на Шахматной олимпиаде в болгарской Варне, где советская команда завоевала золото. Спасский на третьей доске (позади Ботвинника и Петросяна) не проиграл ни одной партии и занял индивидуальное первое место.