En 1990, Leonid Volochine remporte la finale du concours du triple saut des Championnats d'Europe d'athlétisme de Split, en réalisant 17,74 m, devançant notamment le Bulgare Khristo Markov. L'année suivante, il se classe deuxième des Mondiaux en salle de Séville et des Championnats du monde de Tokyo en établissant en finale la meilleure performance de sa carrière avec 17,75 m. Voloshin est devancé de 3 cm par l'Américain Kenny Harrison.