Počas noci z 20. na 21. augusta 1968 napadli Československo armády piatich štátov (Sovietskeho zväzu, Poľska, Maďarska, Bulharsko a Východného Nemecka), ktoré ukončili spoločenské uvoľnenie konca šesťdesiatych rokov pomenované, Pražskú jar. V dobe príchodu armád Svěrák vysielal v rozhlase a s ohľadom na vtedajšie vyťaženie nemal čas sa holiť. Brada mu postupne narástla, a keď sa po asi desiatich dňoch na seba v zrkadle pozrel, zistil, že mu brada pristane, a preto sľúbil, že sa neoholí do tej doby, než okupačné vojská odídu. Keďže však vo filmoch hrával oholený, fanúšikovia ho na uliciach zvyčajne nepoznávali. Na základe rozladenia zo augustovej invázie cudzích armád vystúpil v roku 1969 z komunistickej strany a opustil tiež miesto v Československom rozhlase. Pred tým, než z rozhlasu odišiel, vytvoril s Miloňom Čepelkom do relácie "Meteor" niekoľko dielov seriálu "Šest na bidýlku", ktorý parodoval hudobné hitparády. Naposledy sa vo vysielaní objavili 28. novembra toho roku. Od tej doby sa venoval slobodnému povolaniu.