Damanaki schloss ein Studium des Chemieingenieurwesens an der Nationalen Technischen Universität in Athen 1975 ab. Während ihres Studiums war sie aktiv im Widerstand gegen die Griechische Militärdiktatur tätig. Beim Studentenaufstand 1973 war sie die Stimme des Radiosenders „Edo Politechnio“. Sie war zeitweise inhaftiert und wurde gefoltert.