Tatev Abrahamyan wurde in der Sowjetunion geboren. Ihre Eltern waren Chemiker an der Staatlichen Universität Jerewan. Mit acht Jahren nahm sie ihr Vater mit zur Schacholympiade 1996, wo die einzige teilnehmende Frau des Wettbewerbs, Schachgroßmeisterin (GM) Judit Polgár, großen Eindruck auf Tatev machte. Sie begann selbst Schach zu spielen und nahm bald an Turnieren teil. Als sie dreizehn Jahre alt war, zog ihre Familie in die USA und ließ sich in Glendale (Kalifornien) nieder. Bereits nach einem Jahr gewann sie die "K-12 National Championships" in Dallas.