Van Velsen maakte eind februari 1958, op pas veertienjarige leeftijd, haar internationaal debuut. Een half jaar later zwom ze een wereldrecord op de 100 meter rugslag en deed ze mee aan de Europese kampioenschappen zwemmen 1958 (vijfde plaats). Ze nam deel aan twee Olympische Spelen: in 1960 in Rome en in 1964 in Tokio. In 1960 behaalde ze de zevende plaats op de 100 meter rugslag. Van Velsen maakte ook deel uit van het dameszwemteam dat een olympisch record zwom op de 4x100 meter wisselslag in de series. In de finale behaalde het team echter een vierde plaats.