Teichert wurde als zweiter Sohn des Berlin-Luisenstädter Essigfabrikanten Johann August Friedrich Teichert (1767–1832) und seiner Frau Charlotte Louise, geb. Krause (1767–1831), geboren. Im Jahr 1813 meldete er sich freiwillig, um als Angehöriger der preußischen Armee in den Befreiungskriegen gegen das Französische Kaiserreich zu kämpfen. Als Offizier der Artillerie nahm er an den Schlachten bei Großgörschen, Bautzen, Leipzig und Reims teil. Dafür verlieh ihm der preußische König Friedrich Wilhelm III. das Eiserne Kreuz. Nach den Befreiungskriegen erhielt Teichert mehrere Truppenkommandos. Im Range eines Hauptmanns heiratete er Emilie (1800–1853), die Tochter des verstorbenen Mathematikers Johann Philipp Hobert (1758–1826). Aufgrund seiner Bildung und pädagogischen Fähigkeiten wurde Teichert 1846 zum Lehrer an der Vereinigten Artillerie- und Ingenieurschule zu Berlin ernannt, wo bereits sein Schwiegervater gewirkt hatte. Gleichzeitig wurde er Mitglied der Königlichen Artillerieprüfungskommission. In diesen Funktionen bekleidete er den militärischen Rang eines Majors.