Velikanova se convirtió en disidente en 1968. Ese año fue testigo de la manifestación de la Plaza Roja de 1968, una protesta abierta de ocho personas contra el aplastamiento de las reformas de la Primavera de Praga por la invasión de Checoslovaquia dirigida por los soviéticos. Velikanova había ido a la Plaza con uno de los manifestantes, su esposo Konstantin Babitsky, para declarar como testigo en la corte si fuera necesario. Al igual que los otros manifestantes, Babitsky fue arrestado en el acto. Fue sentenciado a tres años de exilio en la región del extremo norte de Komi. En el juicio, el testimonio de Velikanova fue distorsionado y utilizado contra Babitsky, lo que la llevó a decidir que nunca más volvería a participar en tales procedimientos judiciales. Tampoco participó en los procedimientos judiciales que la juzgaron en 1980.