Der gebürtige Ungar Grozer begann seine Karriere in Kaposvár. Über Dunaferr kam er zu Vasas Budapest, wo er bis 2002 spielte. Dann wechselt er zum Bundesligisten Moerser SC. Dort wurde 2006 sein Vater Georg Grozer senior Trainer. Im folgenden Jahr gab der inzwischen eingebürgerte Grozer sein Debüt in der deutschen Nationalmannschaft. Mit der DVV-Auswahl belegte er bei der Europameisterschaft 2007 den fünften Platz. Nach dem Ende der &lt;a href="Deutsche%20Volleyball-Bundesliga%202007/08%20%28M%C3%A4nner%29"&gt;Bundesliga-Saison 2007/08&lt;/a&gt; ließ er sich im Mai 2008 vom italienischen Zweitligisten Esse-ti Carilo Loreto ausleihen. Anschließend spielte Grozer beim VfB Friedrichshafen, mit dem er 2009 und 2010 deutscher Meister wurde. 2010 wechselte er nach Polen zu Asseco Resovia Rzeszów und wurde in seiner zweiten Saison 2011/12 polnischer Meister. Bei den Olympischen Spielen in London 2012 erreichte er den fünften Platz. Danach wechselte Grozer zum russischen Verein Lokomotive Belgorod und gewann 2013 das nationale Double aus Pokal und Meisterschaft. 2014 gewann er erneut den russischen Pokal und wurde erstmals Sieger in der Champions League sowie Klubweltmeister. Mit der deutschen Nationalmannschaft wurde Grozer bei der WM in Polen Dritter. 2015 wechselte er nach Südkorea zu Daejeon Samsung Fire Bluefangs und 2016 nach China zur Fudan University Shanghai, wo er 2017 chinesischer Meister wurde. Mit der Nationalmannschaft gewann er bei der Europameisterschaft 2017 in Polen die Silbermedaille (im Final verlor man gegen Russland). Danach spielte er in Russland, zunächst für den VK Lokomotive Nowosibirsk und Belogorje Belgorod, seit 2018 für VK Zenit Sankt Petersburg. 2020 wechselte Grozer in die italienische „Serie A1“ zu Gas Sales Piacenza Volley.