Il fait ses débuts sur la scène internationale à l'occasion des Championnats d'Europe 2002 de Munich, terminant septième de sa série du 200 m dans le temps de 21 s 28. L'année suivante, Paul Hession se classe deuxième des Universiade d'été de Daegu, en Corée du Sud, derrière le Sud-africain Leigh Julius. Troisième de l'édition suivante deux ans plus tard à İzmir, il participe aux Championnats d'Europe 2006 mais est éliminé au stade des demi-finale en 20 s 80. En 2007, Hession améliore à deux reprises le record d'Irlande du 100 m en signant le temps de 10 s 18 à Kalamata, puis 10 s 18 à Vaasa. Il devient par ailleurs recordman d'Irlande du 200 m en courant successivement 20 s 44 au meeting de Sheffield puis 20 s 30 lors des championnats nationaux de Dublin.