Самый ранний исторический документ, в котором упоминается семья Музака, написан в 1090 году византийским историком Анной Комниной. В конце XIII и начале XIV века члены семьи Музака контролировали регион между реками Деволи и Вьоса. Некоторые из них служили Византийской империи, в то время как некоторые из них объединились с королем Неаполя Карлом Анжуйским, который дал им (и некоторые другие члены Албанское дворянство) впечатляющие византийские титулы (такие как севастократор), чтобы подчинить их более легко. В течение короткого периода времени сербский император Стефан Душан (1331—1355) оккупировал Албанию, включая владения семьи Музака, но после смерти Стефана Душана Музака восстановили свои прежние владения. После битвы при Савре в 1385 году территория Албании перешла под власть Османской империи. Музака служили туркам-османам до 1444 года, когда Теодор Корона Мусаки присоединился к восстанию Скандербега. Когда османы подавили восстание Скандербега и захватили территорию Венецианской Албании в XV веке, многие члены семьи Музака перебрались в Италию. Те, кто остался в Османской Албании, потеряли свои феодальные права, некоторые приняли ислам ислам и достигли высоких рангов в османской военной и административной иерархии.