Mustanoja kirjoitti ylioppilaaksi Tampereen lyseosta vuonna 1931, valmistui filosofian kandidaatiksi ja maisteriksi Helsingin yliopistosta 1938 pääaineenaan englantilainen filologia sekä suoritti jatko-opintoja Cambridgen yliopistossa Englannissa vuosina 1938–1939. Hän osallistui talvi- ja jatkosotaan ja oli sotilasarvoltaan yliluutnantti. Tohtoriksi Mustanoja väitteli vuonna 1948 tutkimuksella, joka käsitteli 1300-luvun englantilaista runoa "The Good Wife Taught Her Daughter". Mustanoja oli Helsingin yliopistossa englannin kielen opettajana vuodesta 1939 sekä englantilaisen filologian dosentti vuodesta 1948, apulaisprofessori vuosina 1957–1961 ja professori vuosina 1961–1975. Hänen kansainvälisestikin tunnettu pääteoksensa oli keskiajan englannin kielen lauseoppia käsitellyt "Middle English Syntax vol. I" vuodelta 1960. Siihen on myöhemmin viitattu lähteenä lukuisissa ulkomaisissakin tutkimuksissa, koska aiheesta ei ollut aiemmin julkaistu kunnollista perusteosta. Mustanoja oli vierailevana professorina Kalifornian yliopistossa Los Angelesissa vuosina 1965–1966.