Савен родился 17 апреля 1768 года в Руане в семье полковника королевской гвардии Андре Савена. Окончил иезуитский колледж в городе Тур, а возвратившись в 1789 году в Париж, записался в Академию живописи, где обучался живописи, став профессиональным художником. Его отец погиб, защищая Дворец Тюильри во время французской революции. Потеряв родителей, Жан-Батист Савен в 1798 году поступил на военную службу во 2-й гусарский полк. С ним он прошел практически все главные военные кампании Наполеона: участвовал в Египетском походе, сражении при Аустерлице, битве при Йене, Пиренейских войнах. Он был удостоен многих наград, в том числе ордена Почетного легиона. Савен участвовал во всех крупных сражениях Отечественной войны 1812 года, в том числе и в Бородинском сражении. Затем в ноябре 1812 года он вместе с остатками армии отступил к реке Березине, где был взят в плен казаками. В числе других пленников он был отправлен в Ярославль, откуда в феврале 1813 года его перевели в Саратов.