Iefímenko va guanyar el Campionat ucraïnès absolut el 2006. També el 2006 fou segon al 4t Memorial Marx Gyorgy a Hongria, (el campió fou Pendyala Harikrishna). El mateix any va formar part de l'equip ucraïnès que quedà en vuitè lloc a l'Olimpíada d'escacs de 2006 a Torí. El 2007, empatà als llocs 1r-6è amb Vitali Golod, Mateusz Bartel, Iuri Iàkovitx, Michael Roiz i Mikhaïl Kobalia a la 16a edició del torneig internacional "Monarch Assurance" de l'Illa de Man.