Kővágós fikk sitt gjennombrudd i 1998 da han ble juniorverdensmester. Han deltok i VM 2001, men gikk ikke videre til finalen. I EM 2002 var han med i finalen der han ble nummer sju med et kast på 63,63. I VM 2003 mislyktes han igjen med å kvalifisere seg til finalen.