Achmat is in Vrededorp, 'n voorstad van Johannesburg, gebore. Hy het tydens die apartheid in Soutrivier, 'n buurt van etnies gemengde Moslems buite Kaapstad, grootgeword. Achmat en sy familie is Kaapse Maleiers. Hulle is deur die apartheidsregering as kleurlinge geklassifiseer, wat aan hulle 'n hoër maatskaplike status as swartes toegeken het, maar is nogtans benadeel in vergelyking met blanke Suid-Afrikaners. Op veertienjarige ouderdom begin hy met sy aktivisme deur aan die studenteopstand van 1976 deel te neem.