Иван Злыгостев родился 13 сентября 1915 года в деревне Городище (ныне — Еловский район Пермского края). В 1927 году окончил семь классов школы, после чего работал пчеловодом в колхозе. В 1937 году Злыгостев был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Участвовал в советско-финляндской войне. Демобилизовавшись, вернулся на родину, продолжил работу в колхозе. В сентябре 1941 года Злыгостев повторно был призван в армию и направлен на фронт Великой Отечественной войны. Участвовал в боях под Ленинградом, Сталинградской и Курской битвах, освобождении Белоруссии и Польши, боях в Восточной Пруссии. К январю 1945 года старший сержант Иван Злыгостев был механиком-водителем самоходной артиллерийской установки «СУ-76» 959-го самоходного артиллерийского полка 71-го стрелкового корпуса 31-й армии 3-го Белорусского фронта. Отличился во время освобождения Польши.