Евгения Швед родилась в баскетбольной семье: родители — Виктор и Надежда Швед, заслуженные тренеры России, младшая сестра — Виктория Тимофеева, выступавшая за молодёжную сборную России, младший брат — Алексей, игрок НБА, бронзовый призёр Олимпиады—2012. Азы игры постигала в СДЮШОР № 4 Белгорода. В 1987 году получает приглашение в кадетскую сборную СССР на чемпионат Европы в Польшу, где команда выигрывает золотые медали. На следующий год, уже в составе юниорской сборной (девушки до 18 лет), становится победителем первенства Европы в Болгарии.