Burke kilpaili aikuisten arvokilpailuissa ensimmäisen kerran Oberhofin MM-kilpailuissa 2004. Antholzin MM-kilpailuissa 2007 hän sijoittui normaalimatkalla seitsemänneksi. Seuraavana vuonna hän oli Östersundin MM-kilpailuissa pikamatkalla yhdeksäs ja takaa-ajossa kymmenes. Pyeongchangin MM-kisoissa 2009 hän sijoittui pikamatkalla 11:nneksi ja normaalimatkalla 14:nneksi. Vancouverin olympialaisissa 2010 hän oli yhteislähtökilpailussa 18:s. Hanti-Mansijskin MM-kilpailuissa 2011 hän kuului kuudenneksi sijoittuneeseen Yhdysvaltojen viestijoukkueeseen. Ruhpoldingin MM-kilpailuissa 2012 hän oli pikakilpailussa kymmenes. Nové Měston MM-kilpailuissa 2013 hän sai hopeaa normaalimatkalla ammuttuaan ainoan sakkominuuttinsa viimeisellä ampumapaikalla. Sotšin olympialaisissa 2014 hän sijoittui sprintissä 19:nneksi ja viestissä kahdeksanneksi. Kontiolahden MM-kilpailuissa 2015 hän oli yhteislähdössä neljästoista ja sprintissä viidestoista. Oslon MM-kilpailuissa 2016 hän sijoittui yhteislähdössä 12:nneksi ja sprintissä 14:nneksi. Pyeongchangin olympialaisissa 2018 hän oli takaa-ajossa seitsemästoista ja miesten viestissä kuudes.