Seine erste internationale Medaille in der Erwachsenenklasse gewann Qasımov bei den Europameisterschaften 2012, nach einer Viertelfinalniederlage gegen den Russen Safar Machmadow kämpfte sich Qasımov in der Hoffnungsrunde zur Bronzemedaille durch. Bei den Olympischen Spielen in London verlor er das Viertelfinale gegen den Südkoreaner Hwang Hee-tae und belegte letztlich den siebten Rang. 2013 erreichte er bei den Europameisterschaften in Budapest das Halbfinale gegen den Tschechen Lukáš Krpálek, auch den Kampf um Bronze gegen den Letten Jevgenijs Borodavko verlor Qasımov. Ein Jahr später unterlag er im Finale der Judo-Europameisterschaften 2014 gegen Lukáš Krpálek.