Alehin oli edustamassa Ranskaa vuoden 1939 shakkiolympialaisissa Buenos Airesissa, kun toinen maailmansota puhkesi Euroopassa. Kaikkien joukkueiden kapteenit, joihin myös Alehin kuului, kokoontuivat Argentiinan shakkiliiton johdolla ja päättivät jatkaa silti olympialaisia. Alehin päätti heti kieltäytyä pelaamasta Saksan edustajia vastaan, ja niinpä Ranska ei otellut olympialaisissa Saksaa vastaan. Tulokseksi pelistä merkittiin 2–2. Myös muutama muu ottelu jäi pelaamatta. Alehin voitti henkilökohtaisen hopeamitalin suorituksestaan (yhdeksän voittoa ja seitsemän tasapeliä ilman tappioita), ja Capablanca sai kultaa. Olympialaisten voittajamaaksi nousi juuri Saksa, mikä harmitti etenkin Alehinia. Pian olympialaisten jälkeen Alehin osallistui turnauksiin Etelä-Amerikassa. Hän voitti turnaukset Montevideossa ja Caracasissa murskaluvuin ja voitti molemmissa jokaisen pelinsä.