Kopeć wurde von seinem Vater erzogen und in Polnisch, Latein, Geometrie und Fremdsprachen ausgebildet. Um 1774 trat er in die Armee ein und diente in der litauischen Kavallerie. Am Russisch-Polnischen Krieg 1792 nahm er im Rang eines Leutnants teil. Er beteiligte sich am Kościuszko-Aufstand, nahm dabei an den Schlachten von Dubienka und Gołkowo und der Verteidigung von Warschau teil, wurde zum Vize-Brigadegeneral befördert und von Kościuszko für seine Tapferkeit mit einem Ehrenring ausgezeichnet.