Von 1990 bis 1998 und von 2002 bis 2006 nahm Spassow an allen acht Schacholympiaden für die Nationalmannschaft Bulgariens teil. Das beste Abschneiden mit dem bulgarischen Team war 1994 bei der Olympiade in Moskau der fünfte Platz. Außerdem nahm er an den Mannschaftseuropameisterschaften 1992, 2001, 2003 und 2005 teil.