Bij haar internationale debuut, op de Olympische Zomerspelen van 1996 in Atlanta, Verenigde Staten, sleepte Kovács de bronzen medaille in de wacht op de 200 meter schoolslag en eindigde ze als zevende op de 100 meter schoolslag. Op de EK zwemmen 1997 in Sevilla, Spanje veroverde de Hongaarse de Europese titel op zowel de 100 als de 200 meter schoolslag. Tijdens de Wereldkampioenschappen zwemmen 1998 in Perth, Australië legde Kovács beslag op de wereldtitel op de 200 meter schoolslag en eindigde ze als vierde op de 100 meter schoolslag. Op de 4x100 meter wisselslag eindigde ze samen met Annamaria Kiss, Anna Nyiry en Dora Jakab op de vijfde plaats. Op de Europese kampioenschappen zwemmen 1999 in Istanboel, Turkije veroverde de Hongaarse de Europese titels op de 50, 100 en de 200 meter schoolslag. In Lissabon, Portugal nam Kovács deel aan de EK kortebaan 1999, op dit toernooi sleepte ze de zilveren medaille in de wacht op alle schoolslagafstanden. Op de Europese kampioenschappen zwemmen 2000 in Helsinki, Finland legde de Hongaarse beslag op de Europese titel op de 50 en de 100 meter schoolslag en op de zilveren medaille op de 200 meter schoolslag. Tijdens de Olympische Zomerspelen van 2000 in Sydney, Australië veroverde Kovács olympisch goud op de 200 meter schoolslag en eindigde ze als vijfde op de 100 meter schoolslag.