מאק נולד ב-25 באוגוסט 1752 בעיר ננסלינגן שבנסיכות אנסבך, כקרל לייבריך, ובשנת 1770 התגייס לצבא האוסטרי, והצטרף לרגימנט פרשים, שבו כיהן דודו כמפקד גדוד. במהלך מלחמת הירושה הבווארית שירת מאק במטה של פרנץ יוזף, רוזן קינסקי, ולאחר מכן במטה של פרנץ מוריץ פון לאסי. בשנת 1785 התחתן מאק עם קתרינה גבריאל, וקיבל את השם קרל מאק פון לייבריך.