Golmayo va participar també amb bons resultats en alguns torneigs internacionals. Va ser quart al II Campionat del Món per aficionats celebrat a La Haia el 1928 a la vegada que l'Olimpíada d'escacs de 1928, i vencent-hi el campió Max Euwe, i sisè a Barcelona el 1929 (el campió fou José Raúl Capablanca). Va jugar a l'Olimpíada d'escacs de 1924. Defensà el primer tauler d'Espanya a l'Olimpíada d'escacs de 1927 a Londres, a l'Olimpíada d'escacs de 1930 a Hamburg i a l'Olimpíada d'escacs de 1931 a Praga. També aconseguí entaular dues partides amistoses amb el campió mundial Aleksandr Alekhin.