В январе 1942 года А. А. Постнов участвовал в Барвенково-Лозовской операции. Стояли сильные морозы, но лётчики полка в период наступления совершали по несколько вылетов в сутки. День Красной Армии и Флота лётчики полка отметили участием в военно-политической акции. 23 февраля 1942 года они сбросили на позиции врага 30 тысяч единиц агитационных материалов. В марте 1942 года Алексей Алексеевич участвовал в оборонительных боях в Донбассе и Приазовье. Весной 1942 года ВВС Южного фронта были кардинально перестроены. 88-й истребительный авиационный полк был выведен из состава 20-й смешанной авиационной дивизии и передан в непосредственное подчинение командующего ВВС 56-й армии. Однако уже в первой половине мая он был включён в состав 216-й истребительной авиационной дивизии, которая в свою очередь 22 мая была передана только что созданной 4-й воздушной армии. В мае 1942 года полк участвовал в наступлении Красной Армии, осуществляемом в рамках Харьковской операции, затем отражал контрудары армейской группы «Клейст» в районе Славянска и Краматорска. Всего за период с января по июль 1942 года старший лейтенант А. А. Постнов совершил 259 боевых вылетов, в ходе которых уничтожил 45 автомашин, 2 артиллерийских орудия, 190 зенитных точек, 1 танк и штабной автобус. Потери противника в живой силе составили до 250 человек убитыми и ранеными.