Bereits 1957 hatte Abramow die Zulassung als internationaler Schachschiedsrichter erhalten. Er beaufsichtigte beispielsweise eine Partie zwischen Bobby Fischer und Michail Botwinnik während der Schacholympiade 1962 in Warna, war stellvertretender Schiedsrichter bei den sowjetischen Mannschaftsmeisterschaften 1972 und leitete eine Partie zwischen Michail Tal und Jewgeni Sweschnikow während der UdSSR-Meisterschaft 1973.