Dragiša Blagojević a représenté le Monténégro lors des olympiades de 2008 (première participation d'une équipe du Monténégro) à 2018, remportant la médaille d'or au quatrième échiquier à l'Olympiade d'échecs de 2008 avec 8 points marqués en 9 parties (7 victoires et deux nulles).