Największy sukces w karierze Flaviano Vicentini osiągnął w 1963 roku, kiedy zdobył złoty medal w wyścigu ze startu wspólnego amatorów podczas mistrzostw świata w Ronse. W zawodach tych wyprzedził bezpośrednio Francuza Francisa Bazire oraz reprezentującego RFN Winfrieda Bölke. Był to jednak jedyny medal wywalczony przez Vicentiniego na międzynarodowej imprezie tej rangi. Ponadto w 1966 roku wygrał francuskie Grand Prix de Cannes, a w 1969 roku był najlepszy we włoskim Giro del Lazio. Pięciokrotnie startował w Giro d'Italia, najlepszy wynik osiągając w 1966 roku, kiedy zajął 21. miejsce w klasyfikacji generalnej. Wystartował także w Tour de France, zajmując między innymi 19. miejsce w 1968 roku. Nigdy nie wystąpił na igrzyskach olimpijskich. Jako zawodowiec startował w latach 1963-1971.