Blümich wurde geteilter Dritter beim 20. Kongress des Deutschen Schachbundes 1920 in Berlin. Er gewann 1923 das Hauptturnier des Deutschen Schachbundes in Frankfurt am Main vor Meisterspielern wie Kurt Richter, Walther Freiherr von Holzhausen, Josef Lokvenc und Albert Becker. 1928 gehörte er zum deutschen Aufgebot bei der Schacholympiade in Den Haag. Mit 7 Punkten aus 13 Runden erreichte er eine knapp positive Bilanz.