Acconcia giocò con la Fiorentina dal 1947 al 1950. Nella Serie A 1947-1948, disputò 35 partite, segnando un unico gol il 2 maggio 1948, contro la . La Fiorentina concluse il campionato al 7º posto. L'anno seguente disputò 29 partite, segnando 3 gol contro Genoa, Sampdoria e Lazio, mentre la sua squadra chiuse il campionato all'8º posto.