Für Nationalmannschaften spielte Dragan Kosić bei acht Schacholympiaden mit einem Gesamtergebnis von 42,5 Punkten aus 70 Partien (+32 =21 −17): 1990 für Jugoslawien C, 1996 für Jugoslawien, 2004 und 2006 für Serbien und Montenegro sowie 2008, 2010, 2012 und 2014 für Montenegro. Auch bei Mannschaftseuropameisterschaften hat er mit 22 Punkten aus 40 Partien ein positives Ergebnis aus seinen Teilnahmen 1992, 1999, 2007, 2009, 2011 und 2013. Bei der Balkaniade erhielt er 1994 in Warna für Jugoslawien am vierten Brett spielend eine individuelle Goldmedaille für sein Ergebnis von 4 Punkten aus 5 Partien.