Barrientos ha participat, representant Colòmbia, en cinc Olimpíades d'escacs entre els anys 2004 i 2012, amb un resultat de (+26 =13 –15), per un 60,2% de la puntuació. El seu millor resultat el va fer a les Olimpíada del 2010 en puntuar 8½ de 11 (+6 =5 -0), amb el 77,3% de la puntuació, amb una performance de 2589.