W 2001 roku zespół został przyjęty jako najnowszy członek lotniczej rodziny Red Bulla – Flying Bulls GmbH i nadano mu oficjalną nazwę „Flying Bulls Aerobatics Team”. Partnerstwo to również oznaczało początek ścisłej współpracy z węgierskim solowym pilotem Péterem Besenyeiem. W maju 2001 grupa zaprezentowała po raz pierwszy swój nowy wizerunek podczas pikniku Aero w niemieckim Friedrichshafen. W tym samym roku, Flying Bulls zwyciężył FAI Nippon Grand Prix odbywające się w Motegi w Japonii, w kategorii „lotów w formacji”, co uczyniło ich liderami wśród zespołów akrobacji FAI World Grand Prix. Rok później, po ponad 40 latach dowodzenia, założyciel grupy i jej jedyny dotychczasowy lider Jiří Tlustý zakończył czynną lotniczą karierę i został mentorem, natomiast jego miejsce zajęła Radoslava Máchová. Wraz z pojawieniem się nowego lidera zespołu, wzbogacony został program pokazów, który po występach w Europie, Japonii i Chinach, zaowocował w 2005 roku otrzymaniem zaproszenia na Bliski Wschód: do Zjednoczonych Emiratów Arabskich i Arabii Saudyjskiej. W 2006 roku Flying Bulls rozpoczął sezon lotniczy już w lutym – uczestnicząc w ceremonii otwarcia Grand Prix Formuły 1 w Bahrajnie. To był początek długiej trasy na Bliskim Wschodzie, obejmującej występy w Abu Zabi, Kuwejcie, Katarze, Dosze, Dżuddzie i Ammanie w Jordanii. Po zakończeniu wszystkich pokazów następnym przystankiem była Larnaka na Cyprze, gdzie dwa przeloty odbyły się wzdłuż plaży. Następnym punktem tournée była Hiszpania, gdzie zespół został zaproszony do zaprezentowania swoich umiejętności w Aire 06, który był największym pokazem lotniczym w sezonie. Należy wspomnieć, że Flying Bulls był jedynym cywilnym zespołem, który został zaproszony do tego pokazu. Po powrocie z trasy zespół rozpoczął trenowanie nowego pilota zamykającego – Jiříego Vepřeka. Po pomyślnym ukończeniu przez niego szkolenia zespół uczestniczył już w pokazach w regularnym składzie.