Kárpáti edusti seuratasolla Budapesti Kinizsiä ja myöhemmin Ferencvárosi Torna Club -seuraa. Hän voitti kesäolympialaisissa yhteensä neljä mitalia, kultaa vuosina 1952, 1956 ja 1964 sekä pronssia vuoden 1960 kisoista. Hän voitti myös Euroopan mestaruuden vuosina 1954, 1958 ja 1962. Kárpáti pelasi laitahyökkääjänä ja menestyi erityisesti nopeutensa ansiosta. Häntä sanottiinkin maailman nopeimmaksi vesipalloilijaksi.