Bengt Baron participe à plusieurs épreuves des Jeux olympiques de 1984 à Los Angeles. Médaillé de bronze en 4×100 mètres nage libre, il se classe cinquième en 4×100 mètres 4 nages, sixième en 100 mètres dos et huitième en 100 mètres papillon. Sa dernière médaille, en bronze, est gagnée aux championnats d'Europe de 1985 en 4×100 mètres nage libre.