En 2016, il réalise le premier 147 de sa carrière au premier tour de l'Open d'Angleterre, opposé à Daniel Wells, ainsi que ses premières performances dans les tournois majeurs. Il va d'abord jusqu'en quart de finale à l'Open de Chine, battant au passage Joe Perry (5-0), puis aux Masters d'Europe en bénéficiant d'un tableau favorable. Burden arrive aussi en quart de finale à l'Open de Gibraltar en 2017 où il s'incline devant Nigel Bond en manche décisive, et à l'Open d'Écosse en 2018 après deux victoires de prestiges, contre Marco Fu (14 mondial) et John Higgins (3).