C'est au niveau junior que la nageuse biélorusse fait parler d'elle pour la première fois. En effet, lors des Championnats d'Europe juniors 2001 organisés sur l'île de Malte, elle remporte trois titres sur 50 et nage libre ainsi que sur m dos. La même année, après avoir déjà participé aux Championnats d'Europe en petit bassin à la fin de l'année 2000, elle s'aligne sans briller aux Championnats du monde 2001 à Fukuoka. Elle remporte de premières récompenses au niveau international élite en 2002 ; tout d'abord à Berlin lors des Championnats d'Europe en grand bassin où elle est double médaillée de bronze sur nage libre et dos. La natation féminine biélorusse connaît alors une période faste puisqu'outre Herasimeina, Alena Popchanka et Hanna Shcherba sont également médaillées durant la compétition. C'est d'ailleurs avec ces deux nageuses ainsi qu'avec Sviatlana Khakhlova qu'elle enlève en fin d'année la médaille d'argent du relais nage libre lors des Championnats d'Europe en petit bassin, à moins d'une demi-seconde du quatuor suédois sacré champion du monde quelques mois plus tôt à Moscou (sur nage libre).