1966 begann er mit dem Eistanzen und startete fortan mit Ljudmila Pachomowa. Ihre Trainerin wurde Jelena Tschaikowskaja. Zunächst galt Alexander Gorschkow als Läufer ohne wirkliche Perspektive. 1970 wurde das Paar jedoch nach langem Aufbau das erste Mal sowohl Europa- als auch Weltmeister und 1976 wurden sie gar die ersten Olympiasieger im Eistanz. Von 1970 bis zu ihrem Karriereende wurden sie bei Europa- und Weltmeisterschaften nur ein einziges Mal besiegt. Dieses Kunststück schafften die deutschen Geschwister Angelika Buck und Erich Buck bei der Europameisterschaft 1972. Insgesamt brachten es Pachomowa und Gorschkow auf sechs Europameisterschaftstitel (1970, 1971, 1973, 1974, 1975 und 1976) und auf sechs Weltmeisterschaftstitel (1970, 1971, 1972, 1973, 1974 und 1976), womit sie bei diesen Turnieren die erfolgreichsten Eistänzer der Geschichte sind. Der Originaltanz Pachomowa/Gorschkows von 1973, Tango Romantika, wurde später zum Pflichttanz.