Он был кардиналом-выборщиком на Папском Конклаве 2005 года и многочисленные наблюдатели полагали, что Уэлле непосредственно был одним из папабилей. Сообщалось, что Уэлле поддержал Йозефа Ратцингера, который стал папой римским Бенедиктом XVI. Кардинал Уэлле имеет право голосовать на любых будущих Папских Конклавах, которые могут начинаться перед его 80-летием 8 июня 2024 года.