Konevalenko ble verdensmester med Sovjetunionens ishockeylandslag åtte ganger, 1963 – 68, 1970 og 1971. Han ble olympisk mester to ganger; 1964 i Innsbruck og 1968 i Grenoble. Han ble kåret til Sovjetunionens beste spiller i 1970. Han spilte for klubblaget Torpedo Gorki (nå Torpedo Nizhny Novgorod) 1956–1972. Deres hjemmearena, Konavalenko Sportspalass, er oppkalt etter ham.