Für die U-20-Nationalmannschaft bestritt er sein erstes Länderspiel am 7. September 2015 in Włocławek bei der 1:2-Niederlage gegen Polen im Rahmen einer Internationalen Spielrunde. Bei der U-21-EM 2017 in Polen gewann Klünter mit der deutschen U-21 als Ersatzspieler den Titel, ohne bei dem Turnier zum Einsatz gekommen zu sein.