A 2013-as junior világbajnokságon 100 méter mellen 13., 200 m mellen ezüstérmes volt. A 2013-as rövid pályás Európa-bajnokságon a vegyes vegyes válóban az előfutamban kapott helyet. 200 méter mellen 17. volt. A 2014-es ifjúsági Eb-n 200 méter mellen nyert bronzérmet. A 2014. évi ifjúsági olimpián 50 és 200 méter mellen ötödik, 100 méter mellen hetedik helyezést szerzett. A 2014-es rövid pályás világbajnokságon 50 méter mellen 41., 100 méter mellen 32., 200 méter mellen 13. helyen ért célba. A 2015-ös úszó-világbajnokságon 50 méter mellen 37. lett. A vegyes váltóval nyolcadik helyezést szereztek. A 2016-os úszó-Európa-bajnokságon 50 méter mellen 35., 100 méter mellen 26., 200 méter mellen 16. helyezést ért el. A FINA tájékoztatása szerint a B szintet teljesített versenyzők között Horváth is indulhatott volna a riói olimpián, de a későbbiekben ezt a lehetőséget visszavonta a szervezet. Az esetet után egy héttel a FINA szabadkártyával biztosította Horváth olimpiai indulását.