แอนโทนี ควินน์เกิดที่รัฐชีวาวา ทางตอนเหนือของเม็กซิโกในช่วงการปฏิวัติเม็กซิโก มารดามีเชื้อสายแอซเทก บิดามีเชื้อสายไอริชและเคยร่วมกับนายพลปานโช วีญ่าต่อสู้กับรัฐบาลกลางเม็กซิโก ซึ่งต่อมาได้ย้ายไปอยู่ลอสแอนเจลิส และทำงานเป็นผู้ช่วยช่างภาพในอุตสาหกรรมภาพยนตร์