Заниматься прыжками Каньотто начала в 6 лет в родном Больцано. Свою первую медаль Таня завоевала в возрасте 14 лет, а позже выиграла ещё несколько чемпионатов в Европе и США. За взрослую сборную Италию дебютировала в 2000 году на континентальном первенстве в Финляндии. На чемпионатах Европы по водным видам спорта и по прыжкам в воду она завоевала 25 медалей, из которых 17 золотых. На чемпионатах мира по водным видам спорта на счету Тани одна золотая, 3 серебряные и 6 бронзовых медалей. Наивысшими олимпийскими достижениями для Каньотто являются серебряная медаль в синхронных прыжках с трёхметрового трамплина, завоёванная в паре с Франческой Даллапе, и бронзовая награда в индивидуальных прыжках с трёхметрового трамплина на Олимпийских играх 2016 года. Для Каньотто Игры в Рио-де-Жанейро стали пятыми в карьере. Такое же количество участий на своём счету до этих Игр имели всего 6 прыгунов, среди которых и отец Тани Джорджо Каньотто.