Am 28. Juni 1988 wurde Canestri als Kardinalpriester mit der Titelkirche "Sant’Andrea della Valle" in das Kardinalskollegium aufgenommen. Die Leitung des Erzbistums Genua legte Giovanni Kardinal Canestri 1995 aus Altersgründen nieder. Als über 80-jähriger Kardinal nahm er nicht an den Konklaven 2005 und 2013 teil. Kardinal Canestri starb 2015 mit 96 Jahren und wurde in der Kathedrale von Genua beigesetzt.