Uhlmann nahm mit der Mannschaft der DDR an den Schacholympiaden 1956, 1958, 1960, 1962, 1964, 1966, 1968, 1970, 1972, 1988 und 1990 teil (von 1974 bis 1986 durfte die DDR-Mannschaft aufgrund einer Weisung des Deutschen Turn- und Sportbundes (DTSB) nicht an Schacholympiaden teilnehmen). Er erreichte 1964 das beste und 1966 das drittbeste Einzelergebnis am Spitzenbrett. Bei der Mannschaftseuropameisterschaft 1970 erreichte Uhlmann mit der DDR-Mannschaft den dritten Platz und erzielte das beste Ergebnis am ersten Brett vor Tigran Petrosjan. Ebenfalls 1970 wurde er im Wettkampf UdSSR gegen den Rest der Welt am siebenten Brett der Weltauswahl aufgestellt und unterlag Mark Taimanow mit 1,5:2,5.