W styczniu 2016 Conor przedłużył kontrakt z krajową federacją do końca sezonu 2018/2019. Choć drużynowo w 2016 roku w Pucharze Sześciu Narodów Irlandczycy nie powtórzyli wyniku z dwóch poprzednich lat, Murray osobiście zaliczył serię solidnych występów – w pięciu meczach zdobył trzy przyłożenia, co przyniosło mu nominację do nagrody dla najlepszego zawodnika turnieju.