Am 3. Mai 1747 schlug er die französische Flotte bei Kap Finisterre unter Admiral Marquis de Taffanel de La Jonquière, wobei er sieben französische Handelsschiffe, vier Linienschiffe und zwei Fregatten kaperte. Hierfür wurde ihm am 11. Juni 1747 der erbliche Adelstitel "Baron Anson", of Soberton in the County of Southampton, verliehen. Er erhielt dadurch einen Sitz im britischen House of Lords und schied aus dem House of Commons aus. Am 29. März 1750 wurde er ins Privy Council aufgenommen. Vom 17. Juni 1751 bis 20. November 1756 war Anson Erster Lord der Admiralität. In dieser Position leitete er eine umfassende Reform der britischen Marine ein. Am 30. Juli 1761 wurde Anson schließlich zum "Admiral of the Fleet" ernannt.