Für die litauische Nationalmannschaft nahm Butnorius an drei Schacholympiaden (2000, 2004 und 2006) sowie an zwei Mannschaftseuropameisterschaften (1999 und 2003) teil. Zuletzt spielte er für Monaco beim European Small Nations Tournament 2015 und bei der Schacholympiade 2016. Vereinsschach spielte Butnorius für den "ŠK Margiris Kaunas", mit dem er auch viermal am European Club Cup teilnahm.