Серхио Гойкочеа начал карьеру в клубе «Дефенсорес Унидос», откуда перешёл в «Ривер Плейт». В составе этого клуба футболист выступал шесть лет (в роли дублёра Нери Пумпидо), выиграв чемпионат Аргентины, Межамериканский кубок, Межконтинентальный кубок и Кубок Либертадорес. Во время выступления за эту команду Серхио начал призываться в состав сборной Аргентины, с которой играл на Кубке Америки в 1987 году.