Heini Meng nahm für die Schweizer Nationalmannschaft an den Olympischen Winterspielen 1928 in St. Moritz teil, bei denen er mit seiner Mannschaft die Bronzemedaille gewann. Zudem stand er im Aufgebot seines Landes bei den Europameisterschaften 1924, 1925 und 1932, bei denen er jeweils die Bronzemedaille gewann sowie bei der Europameisterschaft 1926, bei der er mit seiner Mannschaft die Goldmedaille gewann. Bei der Weltmeisterschaft 1930 gewann er mit der Schweiz ebenfalls die Bronzemedaille.