Cseh specjalizuje się w stylu zmiennym, ale odnosi sukcesy w innych stylach pływackich. W przeciągu swojej kariery zdobył sześć medali olimpijskich, cztery srebrne i dwa brązowe. Pierwszy, brązowy medal, wywalczył na długości 400 m stylem zmiennym w Atenach w 2004 roku. Kolejne trzy medale (srebrne) cztery lata później w Pekinie na długości 200 i 400 m stylem zmiennym oraz 200 m stylem motylkowym. Piąty, kolejny brązowy medal, Węgier wygrał w 2012 roku w Londynie w konkurencji 200 m stylem zmiennym. Na igrzyskach olimpijskich w Rio de Janeiro na dystansie 100 m stylem motylkowym uplasował się na drugim miejscu ex aequo z Michaelem Phelpsem i Chadem le Clos. Wszyscy pływacy uzyskali czas 51,14.