193-senttinen Vlašić sijoittui 1999 Bydgoszczin alle 18-vuotiaiden MM-kilpailuissa kahdeksanneksi tuloksella 175. Seuraavana vuonna hän karsiutui Sydneyn olympialaisissa hypättyään 192, mutta voitti myöhemmin samana vuonna nuorten maailmanmestaruuden Santiago de Chilessä. Vuonna 2001 hän voitti Välimeren kilpailut, oli seitsemäs Grosseton alle 20-vuotiaiden EM-kilpailuissa ja hyppäsi Edmontonin MM-kilpailuissa kuudenneksi tuloksella 194. Vuonna 2002 hän karsiutui sisäratojen EM-kilpailuissa, mutta voitti toistamiseen nuorten MM-kultaa Kingstonissa tuloksella 196 ja sijoittui Münchenin EM-kilpailuissa viidenneksi.