V roce 1971, kdy stáj Tyrrell stavěla vlastní vozy, skončil na druhém místě v Grand Prix Francie a Grand Prix Německa, vždy za týmovým kolegou Jackie Stewartem. V posledním závodě sezóny Grand Prix USA na nově rozšířeném závodním okruhu Watkins Glen získal své první a jediné vítězství ve Formuli 1. Po Maurice Trintignantovi byl teprve druhým Francouzem, který vyhrál Velkou cenu Mistrovství světa formule 1. Byl to vrchol jeho kariéry, pomohl mu obsadit třetí místo v Mistrovství světa jezdců F1 za Jackie Stewartem a Ronnie Petersonem. V roce 1972 se velká očekávání pro Ceverta, Stewarta a Tyrrella nesplnila, Cevert skončil na bodovaných místech jen třikrát, s druhými místy v Grand Prix Belgie a Grand Prix USA a čtvrtým místem v domácím závodě Grand Prix Francie na okruhu Clermont-Ferrand. Světlým bodem v neuspokojivém roce pro něho bylo jeho druhé místo v závodě 24 hodin Le Mans, kde jel s vozem Matra-Simca 670 s novozélandským závodníkem Howdenem Ganleyem.