Héctor Rossetto wurde 1950 "Internationaler Meister", 1960 "Großmeister" der FIDE. Er gewann fünf Mal die Meisterschaft Argentiniens: 1941, 1944, 1947, 1961 und 1972. Seine internationale Karriere begann er 1944 beim Turnier von Mar del Plata, bei dem er Platz vier belegte. Er gewann u. a. Turniere in Rio de Janeiro 1952, Barcelona 1952, Tarragona 1952 und Montevideo 1976. 1958 qualifizierte er sich für das Interzonenturnier. Rossetto vertrat Argentinien bei den Schacholympiaden 1950, 1952, 1954, 1962, 1968 und 1972. 1950, 1952 und 1954 gewann er mit der argentinischen Mannschaft jeweils Silber, 1962 Bronze. Sein bestes Einzelergebnis hatte er 1952 mit einer Goldmedaille am Reservebrett, 1950 gelang ihm das drittbeste Ergebnis am vierten Brett.