Daliņš 1932 Yaz Olimpiyatları'nda 50 km yürüyüşte gümüş madalya kazanmış ve böylece Olimpiyat Oyunları tarihinde madalya kazanan ilk Leton sporcu olmuştu. 1934 Avrupa Şampiyonası'nda altın madalyanın sahibi olan Daliņš, kariyeri boyunca çeşitli mesafelerde dünya rekoru kırdı. Daliņš'in başarısı, yürüyüşü ülkesinde en popüler atletizm disiplinlerinden biri hâline getirdi. Ondan sonra Olimpiyat tarihinde iki Leton yürüyüşçü daha (Adalberts Bubenko-1936 Yaz Olimpiyatları ve Aigars Fadejevs-2000 Yaz Olimpiyatları) madalya kazandı.