Illescas ha participat, representant Espanya, en dotze Olimpíades d'escacs entre els anys 1986 i 2014 (tres cops com a 1r tauler), amb un resultat de (+43 =63 –19), per un 59,6% de la puntuació. El seu millor resultat el va fer a l'Olimpíada del 2006 en puntuar 7 de 9 (+5 =4 -0), amb el 77,8% de la puntuació, amb una performance de 2756, i que li significà aconseguir la medalla de bronze individual del tercer tauler.