Robin Cousins, der im Alter von neun Jahren mit dem Eiskunstlaufen begann, kommt aus einer sportlichen Familie. Sein Vater Fred, der ihn immer unterstützte, war Torwart beim FC Millwall. Cousins Trainerin war zunächst Pam Davies, später wechselte er dann zu Carlo Fassi. Mit zwölf wurde er nationaler Meister bei den Anfängern und mit 14 bei den Junioren. Danach wechselte er zu den Senioren. 1973 bis 1975 wurde er Britischer Vize-Meister hinter John Curry und nach dessen Rücktritt vier Mal in Folge Britischer Meister. Er gab sein Debüt bei den Europameisterschaften 1973 und den Weltmeisterschaften 1975. Bei der Europameisterschaft 1977 gelang ihm mit dem dritten Platz der Gewinn seiner ersten großen internationalen Medaille. Im Jahr darauf wiederholte er dies und gewann außerdem die Bronzemedaille bei der Weltmeisterschaft. 1979 wurde er zum dritten Mal hintereinander Dritter bei der Europameisterschaft und Vize-Weltmeister hinter Wladimir Kowaljow. 1980 folgte dann mit dem Sieg bei der Europameisterschaft in Göteborg und bei den Olympischen Spielen in Lake Placid sein größter Triumph. Beide Male verwies er Jan Hoffmann auf den zweiten Platz. Nur bei der Weltmeisterschaft musste er sich Hoffmann geschlagen geben und wurde Vize-Weltmeister. Ebenfalls 1980 wurde er zur BBC Sports Personality of the Year, zum Sportler des Jahres in Großbritannien, gewählt.