Эмми Аласальми родилась в Стокгольме. Заниматься хоккеем начала в клубе «Виггбюхольм», расположенным в коммуне Тебю, лен Стокгольм. С 2009 года Аласальми начала выступать за клуб АИК в Рикссериен — высшем дивизионе женского хоккейного чемпионата Швеции. В свой дебютный сезон она сыграла в 30-ти матчах, в которых набрала 7 (6+1) результативных баллов. В середине чемпионата Аласальми получила вызов в юниорскую сборную Швеции для участия на чемпионате мира 2010. Шведки, как и год назад, завоевали бронзовые медали, а Эмми завершила турнир с положительным показателем полезности. Следующие два сезона Аласальми продолжила играть за АИК и регулярно вызываться в юниорскую сборную. В сезоне 2011/12 она сначала приняла участие в юниорском чемпионате мира 2012, на котором завоевала свою вторую бронзовую медаль. Спустя неделю Аласальми играла на хоккейном турнире первых Зимних юношеских Олимпийских игр. Сборная Швеции уверенно выиграла все матчи и стала чемпионом Игр. Эмми сыграла 6 матчей, в которых набрала 9 (4+5) очков.