Untuk musim 1978, Patrick Head masuk ke tim dan merancang mobil pertama Williams: FW06. Williams mengontrak pembalap Australia Alan Jones, yang telah memenangkan Grand Prix Austria musim sebelumnya untuk tim Shadow, setelah kematian pembalap utama mereka, Tom Pryce. Lomba pertama Jones untuk tim Williams adalah di Argentina dengan menjadi satu-satunya pembalap Williams yang lolos kualifikasi di P14 namun kemudian gagal finish saat lomba berlangsung. Williams kemudian berhasil mencetak poin F1 pertamanya di seri Afrika Selatan ketika Jones finish di urutan keempat. Williams lantas mendapatkan posisi podium pertama mereka saat finish P2 di Grand Prix Amerika Serikat. Williams mengakhiri musim 1978 dengan finish di posisi 10 klasemen dengan raihan 16 poin.