In den folgenden Jahren bildete Vačkář mit seinem Landsmann Miroslav Vymazal das erfolgreichste Duo im Tandemrennen. Viermal wurden die beiden Sportler gemeinsam Weltmeister: 1973 in San Sebastián, 1974 in Montreal, 1977 in San Cristóbal sowie 1978 in München. Zudem belegte das Tandempaar bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften 1975 in Rocourt Platz zwei sowie Platz drei bei der Bahn-WM 1979 in Amsterdam. Die Chance, eine Goldmedaille bei Olympischen Spielen auf dem Tandem zu erringen, blieb den beiden Tschechoslowaken jedoch verwehrt, da diese Disziplin nach 1972 aus dem olympischen Programm genommen worden war. Auch national waren sie kaum zu schlagen. Gemeinsam wurden sie bei den heimischen Meisterschaften 1973, sowie von 1977 bis 1979 Titelträger. Vladimír Vačkář gewann zudem noch die Titel im Sprint 1970 und 1975.