Studovaný malíř a ilustrátor (Vysoká škola uměleckoprůmyslová), žák Františka Tichého, byl od mládí vášnivý a výborný muzikant. Na počátku kariéry vystupoval s amatérskými jazzovými soubory, nicméně již roku 1945 začal hrát profesionálně v orchestrech Karla Vlacha a Gustava Broma. V té době už také zpíval, byl známý svým charakteristickým chraplavým hlasem. Mimo jiné nazpíval spolu s Richardem Kubernátem známou píseň E. F. Buriana a Josefa Grusse "Chlupatý Kaktus". Od Karla Vlacha se dostal do TOČRu (Taneční orchestr Československého rozhlasu). Zároveň působil jako profesionální výtvarník, mimo jiné ilustroval mnoho knih. Do Divadla Semafor se dostal jakožto náhrada za odcházejícího Waldemara Matušku, který v Semaforu vytvořil úspěšnou dvojici s Evou Pilarovou. Jiří Suchý s Jiřím Šlitrem tuto úspěšnou pěveckou dvojici, která odešla zpívat do nedalekého Divadla Rokoko, nahradila novým duem zpěváků - Janou Malknechtovou a Jiřím Jelínkem. Složili pro ně veleúspěšný hit "Motýl", jehož nahrávka se stala jednou z nejprodávanějších gramofonových desek té doby. Jelínek pak nazpíval několik dalších semaforských hitů, např. známou píseň "Zčervená" či song "Bolí mě hlava", zahrál si i ve filmu "Kdyby tisíc klarinetů", s orchestrem Gustava Broma nazpíval řadu evergreenů s texty Josefa Kainara. Byl známý jako výborný imitátor světově proslulého jazzového trumpetisty Louise Armstronga, kterému mohl osobně zazpívat společně s Evou Pilarovou při první i druhé Armstrongově návštěvě v Praze. V roce 1968 včas opustil autobus a vyhnul se tak v Mongolsku tragické nehodě autobusu s Orchestrem Karla Duby, což ho spolu s tehdejšími událostmi v Československu velice psychicky poznamenalo.