Kaspàrov va ascendir ràpidament en la classificació de la FIDE. El 1979, i per un descuit de la Federació d'escacs de la Unió Soviètica, va poder participar en un torneig de Grans Mestres a Banja Luka (actualment a la República Srpska de Bòsnia, dins de Bòsnia i Hercegovina, llavors part de Iugoslàvia) quan encara no tenia prou rànquing per a fer-ho (la federació va pensar que es tractava d'un torneig juvenil). A despit d'això, va guanyar aquest torneig d'alt nivell, i en va sortir amb un Elo provisional de 2595, suficient per a catapultar-lo al grup d'escaquistes d'elit, i situar-se en quinzena posició mundial (en aquell moment, el número 3 del món, l'excampió mundial Borís Spasski tenia un Elo de 2615, mentre que el campió del món i número u mundial Anatoli Kàrpov tenia 2725 punts). L'any següent, el 1980, va guanyar el Campionat del món juvenil a Dortmund, Alemanya Occidental, superant Nigel Short (2n) i Klaus Bischoff (3r). El mateix any, va fer el seu debut com a segon tauler suplent, representant la Unió Soviètica, a l'Olimpíada d'escacs de 1980 a La Valletta (Malta) i va esdevenir Gran Mestre.