Specialista delle prove tecniche, Werner Bleiner in Coppa del Mondo ottenne il suo primo risultato di rilievo il 9 gennaio 1967 sul difficile tracciato Chuenisbärgli di Adelboden, piazzandosi 5º in slalom gigante, e il primo podio il 25 marzo successivo a Jackson Hole nella medesima specialità (3º). Ai X Giochi olimpici invernali di , suo esordio olimpico, non terminò la prova di slalom gigante, mentre il 24 febbraio dello stesso anno conquistò la prima vittoria in Coppa del Mondo a Oslo, sempre in slalom gigante.