In seiner Jugend wurde Bousquet wegen der Rettung mehrerer Personen bei einer Überschwemmungskatastrophe im Jahr 1930 in Frankreich in die Ehrenlegion aufgenommen und arbeitete bereits mit 22 Jahren im Innenministerium. In den folgenden Jahren war er mehrfach in hohen Verwaltungspositionen (Innenministerium, Landwirtschaftsministerium, Generalsekretär bzw. Präfekt in verschiedenen Departements) tätig und erhielt nach der Niederlage Frankreichs 1940 von der Vichy-Regierung Pierre Lavals eine leitende Position bei der Polizei-Behörde. In dieser Funktion arbeitete er eng mit den Besatzungsbehörden und ab 1942 mit dem HSSPF Frankreich Carl Oberg zusammen. Im Juli 1942 organisierte er zusammen mit Helmut Knochen und Theodor Dannecker die Massenfestnahme von mehreren tausend Juden im Vélodrome d’Hiver.