Su debut en la temporada 2011-12 se produjo el 18 de agosto de 2011 en el encuentro de ida de la cuarta ronda previa de la Liga Europa de la UEFA ante el Slovan Bratislava de Eslovaquia. Francesco ingresó como sustituto en el minuto 72. En el encuentro de vuelta fue alineado como titular, pero tras empatar 1:1 su club fue eliminado de la competición. Durante esta misma temporada anotó ocho goles en veintisiete encuentros de la liga, además disputó dos partidos más en la Copa Italia, donde la Roma enfrentó en los octavos de final a la Fiorentina a la que vencieron por marcador de 3:0. Posteriormente fueron eliminados del torneo en los cuartos de final por la Juventus de Turín.