Insignito del titolo di Maestro Internazionale nel 1967 e di quello di Grande Maestro nel 1973, Csom fu campione ungherese nel 1972 e nel 1973 (quest'ultima a pari merito con András Adorján e Zoltán Ribli), e fece parte, come prima riserva, della squadra ungherese che vinse l'oro alle Olimpiadi degli scacchi del 1978 davanti all'Unione Sovietica. Alle Olimpiadi, partecipando nove volte, ottenne anche altre tre argenti di squadra e, individualmente, un oro (1980, quarta scacchiera) e un argento.