Für die Vereinigten Staaten nahm Curran an den Weltmeisterschaften 1969, 1970, 1971, 1976 und 1977, den Olympischen Winterspielen 1972 sowie dem Canada Cup 1976 teil. Mit sieben Teilnahmen an internationalen Turnieren ist er der erfolgreichste Torwart seines Heimatlandes und nur John Mayasich, der die USA insgesamt neunmal vertrat, war erfolgreicher. Der Höhepunkt seiner internationalen Laufbahn war der Gewinn der Silbermedaille bei den Olympischen Winterspielen 1972. Im zweiten Spiel der Finalrunde gegen die Tschechoslowakei parierte er 51 Schüsse und die USA gewannen mit 5:1. Curran wurde nach Abschluss des Turniers als Most Valuable Player der USA ausgezeichnet. Beim Canada Cup 1976 bildete er mit Pete LoPresti das Torwartduo. Die USA beendeten das Turnier auf dem fünften Platz und Curran hütete in drei Spielen das Tor seines Heimatlandes.