Йордан Кювлиев родился 23 октября 1877 года в Сливене. Вначале Йордан Кювлиев собирался делать техническую карьеру; с 1895 изучал архитектуру и гражданское строительство в Генте (Бельгия). В 1898 поменял решение и поступил в в (Антверпене). В 1902 он окончил Академию и вернулся в Болгарию. Получил назначение на должность преподавателя в Промышленное текстильное училище в Сливене. Отправляет в 1904 картину «Отчий дом» на Всемирную выставку в Сент-Луисе, США. Начал принимать участие в коллективных выставках в стране. Принимает активное участие в культурной жизни города. Сохранился театральный занавес «Рассвет», созданный Кювлиевым для городского театра Сливена. Его работы включены в каталог Международной художественной выставки в мюнхенском Стеклянном дворце (1909). Тематика его искусства, это — главным образом портрет и пейзаж. В его работах жанр морского пейзажа делает первые шаги в Болгарии.