Va irrompre en l'escena internacional dels escacs el 1935, a l'edat de 18 anys, quan guanyà el Campionat d'Hongria, un torneig internacional organitzat a Tatatóváros, i va ser seleccionat per representar el seu país a l'Olimpíada d'escacs de 1935 a Varsòvia. Els espectadors de l'Olimpíada van quedar meravellats de l'estil del jove Szabó, ofensiu, que anava en contra de l'adust enfocament posicional adoptat pels seus compatriotes. Es creu que Szabó va estudiar sota la tutela de Géza Maróczy, llavors una figura patriarcal en els escacs hongaresos, després d'haver entrenat prèviament els futurs campions del món, Max Euwe i Vera Menchik.