Voitettuaan Ranskan Formula 3 -mestaruuden vuonna 1968 Cevert liittyi Tecnon Formula 2 -talliin ja sijoittui kauden päätteeksi kolmanneksi. Seuraavana vuonna, kun Tyrrellin Formula 1 -tallin Johnny Servoz-Gavin päätti lopettaa ajamisen kesken kauden 1970 kolmen kilpailun jälkeen, Ken Tyrrell kutsui Cevertin tallin kakkoskuljettajaksi Jackie Stewartin rinnalle. Tyrrellin autot olivat tuohon aikaan vielä March-tallin valmistamia, joten tuloksissa valmistajaksi on merkitty March eikä Tyrrell. Seuraavan neljän kauden ajaksi Cevertistä tuli Stewartin uskollinen suojatti. Cevert saavutti uransa ensimmäiset pisteensä Italian Grand Prix'sta.