Parve begann 1971 mit dem nordischen Skisport und wechselte zum Biathlon, als die ersten Biathlon-Weltmeisterschaften für Frauen 1984 geplant wurden. Ihre Trainer waren Helgi Kivi, Aita Pääsuke und Tõnu Pääsuke. Sie gehörte mit zu den ersten in dieser Sportart erfolgreichen Athletinnen. Bei den Weltmeisterschaften 1984 wurde sie Siebte im Sprint und Vierte im 10-km-Wettbewerb. In der Staffel gewann sie mit Wenera Tschernyschowa und Ludmilla Sabolotnjana ihren ersten Titel bei Weltmeisterschaften, danach holte sie bis 1988 fünfmal in Folge Gold mit der sowjetischen Staffel. Auch in den Einzeldisziplinen war Parve erfolgreich: 1985 wurde sie Weltmeisterin im Einzel, 1986 im Sprint. Darüber hinaus errang sie 1985 im Sprint und 1987 im Einzel zwei Silbermedaillen.