Draudt erhielt seine Schulbildung auf einem Privatinstitut und auf dem Gymnasium in Darmstadt. Anschließend trat er am 1. April 1862 als Kadett in das 4. Infanterie-Regiment der Großherzoglich Hessischen Armee ein. Mit der Beförderung zum Leutnant wurde er am 25. August 1868 mit Patent vom 4. September 1864 in das 3. Infanterie-Regiment versetzt. Am 3. September 1865 wechselte er in das Artilleriekorps. Während des Deutschen Krieges von 1866 kämpfte er im Gefecht bei Gerchsheim gegen die Preußen. Nach dem Krieg erhielt er am 16. September 1866 das Felddienstzeichen. Aus Ausbildungszwecken war Draudt von Oktober 1867 bis Juli 1869 an die Vereinigte Artillerie- und Ingenieurschule nach Berlin kommandiert und diente ab Mitte September 1869 als Adjutant der I. Abteilung eingesetzt. Während des Krieges gegen Frankreich wurde er Ende August 1870 zum Oberleutnant befördert und nahm an den Kämpfen bei Gravelotte, Montlivault, Chambord, Vienne, Brare, Chatignon-sur-loing, Noisseville und Orleans sowie bei der Belagerung von Metz teil.