Давид Айрапетян родился в 1983 году в Баку, но после начала Карабахского конфликта его семья была вынуждена переехать сначала в Армению, а потом в российский город Пятигорск, где Давид в 13 лет начал заниматься боксом под руководством Валерия Энтальцева. В 2002 году стал чемпионом мира среди молодёжи. В 2006 году был включён в состав национальной сборной России на чемпионате Европы в Пловдиве и уверенно победив во всех четырёх боях, завоевал звание чемпиона Европы. На чемпионате мира 2007 года в Чикаго на ранней стадии соревнований проиграл действующему чемпиону мира китайцу Цзоу Шимину и не попал в число призёров. В 2008 году на Олимпийских играх в Пекине уже в первом бою неожиданно уступил украинскому боксёру Георгию Чигаеву, которого до этого побеждал на Чемпионате Европы в Пловдиве. На чемпионате мира 2009 года в Милане Давид Айрапетян дошёл до финала и завоевал серебряную медаль этого турнира.