С Божатково связана легенда, согласно которой, участок земли с крестьянами, где теперь расположен посёлок, за отличие в войне во время монгольского нашествия получила в награду некая Божанова, прозванная Воячкой, что созвучно названию одного из районов посёлка — Воеково. Ещё три района Божатково издавна назывались местными жителями: Ивановское, Христарёво и Кочерёжка.