Geller ist in die Schachgeschichte eingegangen als der Spieler, der eine positive Bilanz gegen die Weltmeister Michail Botwinnik (+4 =6 −1), Wassili Smyslow (+11 =37 −8), Tigran Petrosjan (+6 =36 −3) und Bobby Fischer (+5 =2 −3) aufweist, sowie in Summe gegen alle Weltmeister zusammen. Achtmal nahm er an Interzonenturnieren teil, siebenmal gewann er mit der UdSSR bei Schacholympiaden die Goldmedaille. 1979 gewann er als 54-Jähriger die UdSSR-Meisterschaft; vorher war dies keinem Spieler über 50 Jahre gelungen. Auch bei Mannschaftswettkämpfen glänzte Geller. Sieben Mal gewann er mit der Mannschaft der UdSSR die Goldmedaille bei Schacholympiaden (1952, 1954, 1956, 1962, 1968, 1970 und 1980), also in einem Zeitraum von 28 Jahren. Er selbst gewann dreimal eine Gold- und zweimal eine Silbermedaille für sein Einzelergebnis. Außerdem gewann Geller mit der sowjetischen Mannschaft die Mannschaftseuropameisterschaften 1961, 1970, 1973, 1977, 1980 und 1983, wobei er bei fünf dieser sechs Wettbewerbe außerdem die Einzelwertung an seinem Brett gewann. Beim Wettkampf UdSSR gegen den Rest der Welt spielte er 1970 am fünften Brett der sowjetischen Mannschaft und besiegte Svetozar Gligorić mit 2,5:1,5. In der sowjetischen Vereinsmeisterschaft spielte er 1952 für "Nauka", zwischen 1961 und 1982 insgesamt achtmal für die Armeeauswahl (darunter siebenmal am Spitzenbrett), mit der er 1966 sowjetischer Vereinsmeister wurde und 1986 (unter der Bezeichnung "ZSKA Moskau") den European Club Cup gewann. Michail Tal äußerte einmal die Ansicht, dass Geller ein bedeutend besseres Ergebnis in seiner Karriere erzielt hätte, wenn der Zweite Weltkrieg nicht dazwischen gekommen wäre (was wohl auch auf Keres zutrifft).