El 2006, Asrian va formar part (al tercer tauler) de l'equip olímpic armeni que va guanyar l'Olimpíada de Torí per davant de la Xina i els Estats Units (la resta d'integrants de l'equip foren Levon Aronian, Vladímir Akopian, Smbat Lputian, Gabriel Sargissian, i Artaixès Minassian). El 2007, fou tercer al Festival d'escacs d'Abu Dhabi (els guanyadors foren Bassem Amin i Aixot Anastassian).