Während seiner Karriere als Eiskunstläufer wurde Fassi von 1945 bis 1954 zehnmal in Folge italienischer Meister. Bei Europameisterschaften gewann er fünf Medaillen. 1950 und 1951 wurde er Dritter, 1952 Vize-Europameister und 1953 und 1954 schließlich Europameister. Bei den Weltmeisterschaften reichte es zu einer Bronzemedaille, die er 1953 hinter den beiden US-Amerikanern Hayes Alan Jenkins und James Grogan gewann. Er nahm an zwei Olympischen Spielen teil. 1948 in St. Moritz wurde er 15. und 1952 in Oslo Sechster. Seine eigenen sportlichen Erfolge sind jedoch bei weitem nicht zu vergleichen mit den Erfolgen, die er als Trainer feiern konnte.