Фёдор Полиектович принадлежал к захудалому дворянскому роду. Его отец, тарусский помещик Полиект Иванович Нарышкин, погиб в 1633 году во время Смоленской войны. Старшим братом Фёдора был Кирилл Полиектович, который смог дослужиться до стольника и войти в милость к царю Алексею Михайловичу. Женитьба последнего на дочери Кирилла Наталье возвысила и дядю новой царицы.