Au début de sa carrière, Láznička gagne ex æquo à Olomouc en 2002 et à Mariánské Lázně en 2003. Il remporte le tournoi de Brno en 2005 et 2006, cette dernière victoire lui confère le titre de champion de République tchèque. Cette même année, il réunit les conditions pour le titre de grand maître et joue pour la première fois en Olympiades, réalisant la meilleure performance de l'équipe tchèque à Turin.