Nel 1978 grazie anche alla sponsorizzazione di alcuni facoltosi sponsor dell'Arabia Saudita, Patrick Head disegnò la sua prima Williams: la FW06. Pilota era l'australiano Alan Jones, che aveva vinto il Gran Premio d'Austria l'anno prima con la Shadow. L'esordio avvenne al Gran Premio d'Argentina, dove Jones qualificò la Williams in 14ª posizione, ritirandosi per problemi di pescaggio del combustibile al 36º giro. Già al terzo round, il Gran Premio del Sudafrica, ottenne i suoi primi punti con un ottimo 4º posto. Al Gran Premio degli Stati Uniti-Est a Watkins Glen Jones arrivò secondo e diede al nuovo team il suo primo podio e il secondo giro record in gara dell'anno. La Williams chiuse il mondiale costruttori al 10º posto grazie agli 11 punti di Jones che finì 12º in quella piloti.