Największy sukces w karierze Henk Faanhof osiągnął w 1949 roku, kiedy zdobył złoty medal w wyścigu ze startu wspólnego amatorów podczas mistrzostw świata w Kopenhadze. W zawodach tych wyprzedził bezpośrednio Luksemburczyka Henriego Kassa oraz swego rodaka Huba Vinkena. Był to jednak jedyny medal wywalczony przez Faanhofa na międzynarodowej imprezie tej rangi. W tym samym roku wygrał także duński Rudersdalløbet i holenderski Acht van Chaam, a w 1951 roku francuski Grand Prix de Marmignolles. Rok wcześniej wystartował na igrzyskach olimpijskich w Londynie, gdzie nie ukończył wyścigu ze startu wspólnego i nie był klasyfikowany w wyścigu drużynowym. Na tych samych igrzyskach wystartował także na torze - w drużynowym wyścigu na dochodzenie, jednak Holendrzy dopadli w eliminacjach. W 1954 roku wystartował w Tour de France, wygrywając jeden z etapów. W klasyfikacji generalnej zajął 47. miejsce. Wygrał też łącznie pięć etapów w Ronde van Nederland między 1950 1952 rokiem. Jako zawodowiec startował w latach 1950-1955.