29 sierpnia 2020 na oficjalnej stronie internetowej hiszpańskiego klubu poinformowano o zawarciu kontraktu z zawodnikiem do końca czerwca 2023. Koszt transferu wyniósł około 2 000 000 € z bonusami. Dla Damiana Kądziora był to drugi zagraniczny zespół w karierze. Polak zadebiutował w barwach Eibaru 12 września w domowym meczu 1. kolejki Primera División z Celtą Vigo, gdy w 61. minucie zmienił Takashiego Inuiego. W podstawowej jedenastce po raz pierwszy wyszedł w 3. kolejce ligowej podczas derbów Baskonii z Athletikiem Bilbao. W porozumieniu z selekcjonerem reprezentacji Polski Jerzym Brzęczkiem, zrezygnował z udziału w listopadowym zgrupowaniu kadry, by pozostać na zajęciach w ośrodku treningowym Atxabalpe. Debiut w Pucharze Króla Kądzior zanotował podczas pierwszej rundy na wyjeździe w Logroño, gdzie rozegrał pełne spotkanie. Przez następne 2 tygodnie nie trenował z powodu zakażenia wirusem grypy. Przerwę w ligowych występach, trwającą od 30 października, zakończył 29 grudnia na Camp Nou, rozgrywając w podstawowym składzie 81. minut przeciwko FC Barcelonie. Pierwszą asystę dla Eibaru zanotował w swoim ósmym występie, gdy w 14. minucie styczniowego spotkania drugiej rundy Pucharu Króla celnie dośrodkował do Yoshinoriego Muty. W zimowym oknie transferowym Polak uzyskał od hiszpańskiego klubu zgodę na płatne wypożyczenie - Kądzior od podpisania kontraktu zagrał w 8 z 21 spotkań Eibaru.