Pierwszym poważnym sukcesem Lyputiana był awans do finału mistrzostw Związku Radzieckiego w roku 1980 w Wilnie. Dwa lata później otrzymał tytuł mistrza międzynarodowego, zaś w roku 1984 – arcymistrza. W swojej karierze osiągnął wiele sukcesów, z których najważniejszym jest złoty medal olimpijski zdobyty w Turynie w roku 2006. Oprócz tego triumfował w turniejach rozegranych m.in. w Berlinie (1982), Atenach (1983), Irkucku (1983 i 1986), Sarajewie (1985, turniej "Bosna"), Hastings (1987), Dortmundzie (1988), Erywaniu (1988, 1996 i 2000), Altensteigu (1989), Rimavskiej Sobocie (1991), Nowym Jorku (1998) oraz w Wijk aan Zee (1999, "turniej B").