Trong chức vị hồng y, hồng y Anthony Cordeiro từng hai lần tham dự mật nghị hồng y, đó là Mật nghị Hồng y tháng 8 năm 1978, chọn Giáo hoàng Gioan Phaolô I và Mật nghị Hồng y tháng 10 năm 1978, chọn Giáo hoàng Gioan Phaolô II.