Baugé konzentrierte sich jedoch bald auf Bahnrennen. 2002 wurde er Junioren-Weltmeister im Sprint. 2006 wurde er erstmals Weltmeister, im Teamsprint bei den Bahn-Weltmeisterschaften. Diesen Erfolg konnte er dreimal in den folgenden Jahren wiederholen und 2009 mit einem Einzelsieg im Sprint krönen. Damit war er 100 Jahre nach dem WM-Sieg von Major Taylor im Jahre 1899 der zweite dunkelhäutige Sprint-Weltmeister. Zudem errang Baugé bei den Olympischen Spielen 2008 in Peking die Silbermedaille im Teamsprint. 2010 errang Baugé erneut den WM-Titel im Sprint. Bei der Bahn-WM 2011 in Apeldoorn konnte er diesen Erfolg wiederholen und zudem die Goldmedaille im Teamsprint erringen. Damit war er zunächst der erfolgreichste männliche Sportler dieser Weltmeisterschaften, bis ihm die Medaillen aberkannt wurden.