Schärs grösste Erfolge waren eine Silbermedaille bei den Strassen-Weltmeisterschaften 1954 in Solingen hinter Louison Bobet sowie das Erringen des Gelben Trikots bei der "Tour de France 1953", das er insgesamt sechs Tage lang trug. Schliesslich wurde er Sechster in der Gesamtwertung und errang das Grüne Trikot, das in jenem Jahr zum ersten Mal vergeben wurde.