В 2015 году Бошкович перешла в турецкий «Эджзаджибаши». В том же году волейболистка добилась первого серьёзного успеха на взрослом международном уровне, выиграв в составе сборной Сербии серебряные награды на Кубке мира, а затем бронзовые медали на чемпионате Европы. В 2016 на Олимпийских играх в Рио-де-Жанейро сербская сборная с Бошкович в составе дошла до финала, где уступила команде Китая. В 2017 континентальное первенство завершилось убедительной победой национальной команды Сербии, а Бошкович была признана лучшим игроком (MVP). Подобного рода триумф для сербской волейболистки и её сборной повторился и год спустя на чемпионате мира в Японии — командное «золото» и титул лучшего игрока для лидера атак своей команды — Тияны Бошкович.