С 2012 года играл за юниорские сборные Чехии разных возрастных категорий. в 2014 году стал серебряным призёром чемпионата мира среди юниоров 2014 года. В 2016 году дебютировал за основную сборную Чехии на чемпионате мира. Самым ярким турниром Пастрняка за чешскую сборную стал чемпионат мира 2018 года. После вылета из Кубка Стэнли Пастрняк вместе со своим одноклубником Давидом Крейчи приехали в сборную Чехии прямо в день игры со сборной России. Это не помешало им стать главными героями матча: на двоих они набрали 7 очков (Пастрняк 2+1, Крейчи 1+3), тем самым помогли сборной Чехии выиграть игру со счётом 4:3, а решающий гол забил Пастрняк в овертайме на 64-й минуте. Несмотря на яркую игру Пастрняка и Крейчи сборная Чехии не смогла завоевать медали, уступив в четвертьфинале сборной США со счётом 2:3.