Алексей Павлович Тыртиков родился в селе Лыково Владимирской области 14 февраля 1922 года в крестьянской семье. В 1939 году он поступил на биологический факультет Московского университета. В 1942 году был призван в армию. В августе-сентябре 1945 года в должности командира сапёрного взвода (рота спецминирования) участвует в разгроме японских войск в Маньчжурии. Закончил биофак МГУ в 1947 году и был оставлен в аспирантуре. С этого времени вся научная деятельность связана с Севером. В 1952 году Алексей Павлович защитил диссертацию «Распределение корневых систем и рост деревьев в зависимости от температурного режима почвы в районе Игарки». С 1954 года как старший научный сотрудник Института мерзлотоведения АН СССР участвует в экспедициях в Якутию (долины рек Яна, Индигирка, Селемджа, Алданское плоскогорье), Северо-Восточную и Западную Сибирь. В 1957—1960 годах работает на Игаркской мерзлотной станции. В 1963 году Алексей Павлович вернулся в Московский университет, кафедру геоботаники, где продолжил исследования жизни растений и динамики растительности в условиях вечномёрзлых почв, принимал участие в разработке межфакультетской проблемы «Природные ресурсы Западной Сибири и их народнохозяйственное использование». Участвовал во всесоюзных и международных конференциях по северной тематике, активно работал в секции биологии МОИП. Ежегодно он проводил полевые исследования в тундрах полуостровов Ямал, Гыданский, Тазовский, а также в лесотундре и северной тайге от Оби до Енисея, на Кольском полуострове, и других районах Севера СССР. В экспедициях его сопровождали студенты и аспиранты, выполнявшие работы под его руководством. В числе учеников А. П. Тыртикова, получивших известность в научном мире, следует назвать Н. С. Аралову, С. А. Баландина. Е. Б. Поспелову, О. Б. Сигналову, Ю. П. Солдатенкову, А. А. Тишкова