W reprezentacji Chile Cornejo zadebiutował w 9 kwietnia 1991 w przegranym 0:1 towarzyskim spotkaniu z Meksykiem. W 1993 roku był członkiem kadry na Copa América 1993, ale nie zagrał w żadnym spotkaniu. W 1995 roku zaliczył trzy spotkania na Copa América 1995. W 1998 roku został powołany przez Nelsona Acostę do kadry na Mistrzostwa Świata we Francji. Tam wystąpił w trzech spotkaniach: grupowych z Włochami (2:2) i z Kamerunem (1:1) oraz w 1/8 finału z Brazylią (1:4). Ostatni mecz w reprezentacji rozegrał w 2000 roku przeciwko Kolumbii (0:1). W kadrze narodowej zagrał 33 razy i zdobył 2 gole.