Einen Ruf an die Georg-August-Universität Göttingen auf einen Lehrstuhl für Öffentliches Recht nahm Weber 1948 – auch dem Druck der sowjetischen Besatzungsmacht weichend – an. Die Übersiedelung der Familie erfolgte 1949 zur Zeit der Berliner Blockade über die Luftbrücke in einem Kohlenflugzeug. An der Universität Göttingen war Weber bis 1972 tätig. 1957 lehnte er Rufe nach Bonn und Berlin ab. Für einen Staatsrechtslehrer war es etwas Besonderes, nacheinander in vier verschiedenen deutschen Regierungsepochen zu wirken. Es folgte eine Zeit mit vielfältigen Aufgaben in Forschung und Lehre. Ca. 300 Doktoranden führte er zur Promotion. Von 1956 bis 1958 war er Rektor der Universität Göttingen. Seine besonderen Bemühungen galten der baulichen und etatmäßigen Ausgestaltung der Universität wie den wissenschaftlichen Auslandsbeziehungen mit anderen Universitäten und den ausländischen Studierenden besonders aus Asien und Afrika (Afro-Asiaten-Union). Nach Neugründung der Vereinigung der Deutschen Staatsrechtslehrer 1949 wurde Weber für drei Jahre in den Vorstand gewählt, 1964 und 1965 als Vorsitzender.