Northrop naît à Charleston, en Caroline du Sud. Il entre l'académie militaire américaine de West Point, dans la promotion 1831. À cette époque, il croise un futur collègue sudiste, Jefferson Davis (promotion 1828). Après avoir obtenu son diplôme, Northrop est nommé second lieutenant des dragons et est affecté dans une série de postes, y compris en service dans le territoire de Floride au cours de la deuxième guerre séminole. Pendant son service dans le territoire indien en , Northrop subit une grave blessure à son genou droit par un tir accidentel de son propre pistolet. À l'exception de quelques mois de service dans le département de subsistance de l'armée (d' à ), il passe les 8 ans suivants en congé de maladie. Avec la permission du département de la Guerre, il étudie à l'université médicale Jefferson de Philadelphie.