Mit der argentinischen Mannschaft nahm Zarnicki an den Schacholympiaden 1992, 1994, 1996, 2002 und 2006 teil. Bei der Schacholympiade 1994 in Moskau erreichte er das zweitbeste Einzelergebnis am vierten Brett. Außerdem erreichte er bei der panamerikanischen Mannschaftsmeisterschaft 1995 mit der Mannschaft den zweiten Platz und in der Einzelwertung den dritten Platz am Spitzenbrett und gewann die U26-Mannschaftsweltmeisterschaften 1993 und 1997.