Byrne est devenu maître international à la suite de ses résultats à l'Olympiade d'échecs de 1952 à helsinki (médaille de bronze au ). La même année, il est diplômé de l'université Yale. Il devient ensuite professeur de philosophie à l'université d'Indiana et sa carrière académique lui laisse peu de temps pour les échecs. Il a encore représenté son pays dans les matchs par équipe contre l'URSS à New York en 1954 (il perd 1,5-2,5 contre Alexandre Kotov) et à Moscou en 1955 (il perd 0,5-3,5 contre Paul Keres).