На Играх 2004 года 15-летняя венгерка с 12-м временем преодолела предварительный этап соревнований. В полуфинале Веррасто завершила дистанцию за 2:13,98 и не смогла выйти в финал, заняв итоговое 14-е место. В 2006 году Эвелин впервые стала чемпионкой Венгрии, победив на дистанции 200 метров на спине. С 2007 Веррасто стала одной из главных героинь ежегодных национальных первенств. За 7 лет венгерка выиграла 28 золотых медалей в личных дисциплинах, причём на 100-метровке вольным стилем у Веррасто в этот промежуток времени было шесть побед и одно второе место, а на 200-метровке комплексным плаванием 5 золотых наград. Также в течение 7 лет Веррасто в составе клуба «A Jövő SC» выиграла все 21 эстафетные гонки. В 2007 году венгерская пловчиха выиграла первую континентальную награду, став бронзовым призёром чемпионата Европы на короткой воде на комплексной 200-метровке. На длинной воде Веррасто впервые попала в число призёров в марте 2008 года, когда она на 200-метровке комплексом завоевала серебро, уступив лишь испанке Мирее Бельмонте Гарсие.