Karl Köster war das älteste Kind eines Schuhmachermeisters. Er machte eine Lehre als Lithograf und besuchte dann die Kunstgewerbeschule Düsseldorf; sein Hauptlehrer war Fritz Helmuth Ehmcke, der ihn an den Arbeiten für ein Projekt zur Weltausstellung 1904 in St. Louis beteiligte und ihn zu Arbeiten der angewandten Kunst führte. Für seine Bucheinbände erhielt er auf der Deutschen Kunst- und Gewerbeausstellung 1906 in Dresden die Silbermedaille. In seiner Studienzeit war er mit August Macke befreundet. Von 1907 bis 1958 war er als Buchgestalter für den Karl-Robert Langewiesche-Verlag tätig. Er prägte das Erscheinungsbild der populären „Blauen Bücher“ durch eine klassisch-gediegene Gestaltung, die einen gehobenen Anspruch vermittelte und den Zielen des Deutschen Werkbundes entsprach. 1912 wurde Köster zum Mitglied im „Verein Deutsche Buchgewerbekünstler“ ernannt. Von 1910 bis 1918 lebte Köster mit Unterbrechungen in München. Er studierte dort ab 1915 an der Kunstakademie und machte unter anderem Buchgestaltungen für den Insel Verlag und den Bruckmann Verlag.