Horkai voitti Unkarin maajoukkueessa olympiakultaa Montréalissa 1976 ja olympiapronssia Moskovassa 1980, kolme MM-hopeaa 1975, 1978 ja 1982 sekä neljä EM-mitalia joista kaksi kultaa (1974, 1977), hopeaa (1983) ja pronssia (1981).