Alexandre Carrier spielte in seiner Jugend für die "Association du Hockey Mineur de Varennes" sowie für das Eishockeyteam des "Collège Antoine-Girouard" in Saint-Hyacinthe. 2012 wurde der Verteidiger im Entry Draft der Ligue de hockey junior majeur du Québec (LHJMQ) an vierter Position von den Olympiques de Gatineau ausgewählt und lief für das Team mit Beginn der Saison 2012/13 in der höchsten Juniorenliga seiner Heimatprovinz auf. In diesem Jahr nahm er zudem auf internationalem Niveau an der World U-17 Hockey Challenge 2013 sowie am Ivan Hlinka Memorial Tournament 2013 teil und gewann bei letzterem die Goldmedaille. Bereits in seinem zweiten Jahr in Gatineau führte Carrier die Olympiques als Assistenzkapitän an und errang nach Saisonende mit der U18-Auswahl Kanadas die Bronzemedaille bei der U18-Weltmeisterschaft 2014. In der folgenden Spielzeit erreichte Carrier mit 55 Scorerpunkten auf 68 Spielen seine beste persönliche Statistik, wurde in der Folge ins "Second All-Star Team" der Liga berufen und anschließend im NHL Entry Draft 2015 an 115. Position von den Nashville Predators ausgewählt. Während seiner vierten und letzten LHJMQ-Saison in Gatineau statteten ihn in die Predators im November 2015 mit einem Einstiegsvertrag aus.