Žampa, originario di Vysoké Tatry e attivo in gare FIS dal dicembre del 2008, ha esordito in Coppa Europa l'11 febbraio 2011 a Monte Pora in slalom gigante (senza qualificarsi per la seconda manche), ai Campionati mondiali a Garmisch-Partenkirchen 2011 (82º nello slalom gigante) e in Coppa del Mondo il 2 dicembre 2012 a Beaver Creek in slalom gigante (senza completare la gara). Nel 2013 ha preso parte ai Mondiali di Schladming, senza portare a termine né lo slalom gigante né lo slalom speciale, e l'anno dopo ha debuttato ai Giochi olimpici invernali: a si è piazzato 36° nel supergigante, 32° nello slalom gigante e non ha terminato lo slalom speciale. Ai Mondiali di &lt;a href="Campionati%20mondiali%20di%20sci%20alpino%202015"&gt;Vail/Beaver Creek 2015&lt;/a&gt; ha gareggiato in tutte le specialità: si è piazzato 41º nella discesa libera, 41º nel supergigante, 32º nello slalom gigante, 29º nello slalom speciale e 39º nella combinata.