Barzal joue pour l'équipe du Canada dès 2014 et aide l'équipe à remporter une médaille de bronze au championnat du monde des moins de 18 ans. La même année il remporte la Coupe Hlinka-Gretzky . Il est à nouveau sélectionné l'année suivante pour le championnat du monde des moins de 18 ans et remporte à nouveau le bronze.