Rita Kőbán war schon im Jugendbereich erfolgreich. Ihre ersten internationalen Medaillen in der Erwachsenenklasse gewann sie bei den Weltmeisterschaften 1985. Zusammen mit Éva Rakusz erkämpfte sie die Silbermedaille im Zweier-Kajak hinter Birgit Schmidt und Carsta Kühn aus der DDR. Im Vierer-Kajak siegte der DDR-Vierer vor dem sowjetischen Boot, dahinter erhielten Katalin Gyulai, Erika Géczi, Éva Rakusz und Rita Kőbán die Bronzemedaille.