Der junge Wassersportler Beyer begann sich im Alter von 18 Jahren auch ehrenamtlich im Vereinswesen zu engagieren. Später wurde er Jugendleiter des Hamburger Schwimm-Verbandes und trat 1966 dem Jugendausschuss des Deutschen Schwimmverbands (DSV) bei. 1969 wurde er Vorsitzender des Hamburger Schwimm-Verbandes und 1975 Vize-Präsident des Deutschen Schwimm-Verbandes, der damals noch in München residierte. 1977 wurde er an die Spitze des Verbandes gewählt. Das Amt des Präsidenten übte Beyer bis 1987 aus. In seine Amtszeit fielen unter anderem die Schwimmweltmeisterschaften 1978 in West-Berlin sowie das 1986 in Bonn begangene 100-jährige DSV-Jubiläum. Anlässlich der Jubiläumsfeierlichkeiten tagten der Weltschwimmverband FINA und der Europäische Verband Ligue Européenne de Natation (LEN) in Bonn. Letzterer erteilte Deutschland den Zuschlag für die Ausrichtung der 19. Europameisterschaften 1989. Beyer erkoren die Delegierten zum Schatzmeister des "LEN-Bureaus". Beyer blieb bis 1994 in diesem Amt. Außerdem fungierte er von 1992 bis 1998 als Generalsekretär. Insgesamt war er 20 Jahre im Europäischen Schwimmverband aktiv. Daneben gehörte er von 1984 bis 1996 dem Präsidium der FINA an. Im Anschluss leitete er als Vorsitzender des Doping-Panels das Dopinggericht des Weltschwimmverbandes. Einen weiteren großen Moment im Funktionärsdasein des Harm Beyer bildeten die Europameisterschaften 2002 in Berlin, die er als Chef des Organisationskomitees verantwortete.