Swidler gehört seit Mitte der 1990er Jahre der russischen Nationalmannschaft an. Er nahm an den Schacholympiaden 1994, 1996, 1998, 2000, 2002, 2004, 2006, 2008, 2010 und 2014 teil. Mit der Mannschaft gewann er 1994, 1996, 1998, 2000 und 2002 und erreichte 2004 und 2010 den zweiten Platz, in der Einzelwertung erzielte er 1996 das drittbeste Ergebnis am vierten Brett. An der Mannschaftsweltmeisterschaft nahm Swidler 1997, 2001, 2005, 2011 und 2017 teil. 1997 und 2005 gewann er sowohl mit der Mannschaft als auch in der Einzelwertung seines Brettes (1997 am zweiten, 2005 am ersten Brett), 2001 erreichte er mit der Mannschaft den zweiten Platz. An der Mannschaftseuropameisterschaft nahm Swidler 1997, 2003, 2005, 2007, 2009, 2011 und 2013 teil. Mit der Mannschaft gewann er 2003 und 2007, erreichte 1997 und 2009 den zweiten und 2013 den dritten Platz, in der Einzelwertung erreichte er 2007 sowohl das beste Ergebnis am ersten Brett als auch die beste Elo-Leistung aller Teilnehmer, 2005 am ersten und 2013 am zweiten Brett jeweils das zweitbeste Ergebnis und 1997 am zweiten Brett das drittbeste Ergebnis.