Заниматься плаванием Илья Хоменко начал ещё в детском саду в Ессентуках. На юниорском уровне главным достижением Хоменко является победа на чемпионате мира 2013 года на дистанции 100 метров брассом. Две медали Хоменко завоевал на чемпионате Европы 2013 года среди юниоров. В 2014 году выступил на взрослом чемпионате Европы, где смог уверенно выйти в финал на дистанции 200 метров брассом, где показал 5-й результат.