Olga Akopjan gehörte dem Kader der russischen Nationalmannschaft an. Mit Russland gewann die Rechtshänderin 2007 in Frankreich sowie 2009 in China die Weltmeisterschaft. Weiterhin errang sie die Silbermedaille bei der Europameisterschaft 2008 sowie die Bronzemedaille bei der Europameisterschaft 2008. Im Sommer 2012 nahm sie an den Olympischen Spielen in London teil. Bei den Olympischen Spielen 2016 in Rio de Janeiro gewann sie die Goldmedaille. Anschließend beendete sie ihre Karriere.