Би родился в Чарлстоне, Южная Каролина, в семье Бернарда Эллиота Би Старшего и Энн Врагг Фейссо. Его родители принадлежали к известным чарльстонским семьям английского происхождения. В 1833 году семье переселилась в Пендлтон, и Би поступил в пендлтонскую академию. В 1836 году его родители переехали в Техас, а Би остался в Пендлтоне, продолжая обучение. В 1841 году он поступил в военную академию Вест-Пойнт и окончил её в 1845, 33-м в выпуске. Он был определён в 3-й пехотный полк во временном звании второго лейтенанта. В ходу обучения он получал много взысканий, например, за жевание табака на посту. В 1846 году Би был направлен в Мексику, где принял участие в сражениях при Пало-Альто и при Ресака-де-ла-Пальма. 21 сентября 1846 года получил постоянное звание второго лейтенанта. 3-й пехотный числился в дивизии Дэвида Твиггса, и когда генерал Скотт начал свою Мексиканскую кампанию, дивизия была включена в армию Скотта и направлена в центральную Мексику.