Амлето Джованни Чиконьяни занимал множество постов в Римской курии в период своего кардинальства. Он был секретарем Священной Конгрегации по делам Восточной церкви с 14 ноября 1959 года по 12 августа 1961 года. 12 августа 1961 года, после смерти кардинала Доменико Тардини папа Иоанн XXIII назначил Чиконьяни Государственным секретарём Святого Престола, а также председателем Администрации церковного имущества Святого Престола и председателем Папской Комиссии по делам государства-града Ватикана. Он был участником Второго Ватиканского собора (1962 — 1965 годы). Он участвовал в Папском Конклаве 1963 года, который избрал папу римского Павла VI. Папа римский Павел VI подтвердил его посты в 1963 году. 5 мая 1969 года покинул пост Государственного секретаря Святого Престола. Но остался влиятельным куриальным кардиналом.