Е. В. Кавер участвовал в войне с Польшей в 1794 году, в русско-французских войнах 1805—1807 годов (23.01.1807 — при Анкендорфе, 25.01.1807 — при Гейсберге), в русско-шведской войне 1808—1809 годов (2.06.1808 — под Карайсом, 1809 — при переходе через Кваркен при Умео), в Отечественной войне 1812 года (под Витебском, 5-7.08.1812 — под Смоленском, 6.10.1812 — при Тарутине), в заграничных походах 1813—1815 годов (1813 — при осаде крепости Торн, под Кенигсвартом, при Байцене, при Кульме, 4-7.10.1813 — при Лейпциге, 20.01.1814 — под Бриеном) и в подавлении польского мятежа 1830—1831 годов (был предан суду за события при Курове 19.02.1831 года).