עד מהרה הפך סוארס לשחקן משמעותי בסגל הנבחרת, ולאורך הקריירה הבינלאומית הענפה נהג ללבוש את החולצה עם המספר 2, שהפך למזוהה עמו בנבחרת. בקיץ 1993, שנה לאחר הופעת הבכורה שלו בנבחרת, היה חלק מהנבחרת שסיימה במקום השני בקופה אמריקה 1993, לאחר שפתח בהרכב הנבחרת בהפסד בגמר ל, ומספר שבועות אחר כך זכה עם נבחרתו בגביע הזהב 1993.