García nahm mit dem kubanischen Nationalmannschaft von 1974 bis 1988 an allen sieben Schacholympiaden teil, bei denen Kuba mitspielte (die Schacholympiade 1976 wurde von Kuba boykottiert). Außerdem spielte er bei der Mannschaftsweltmeisterschaft 1989 in Luzern und bei der panamerikanischen Mannschaftsmeisterschaft 1987 in Junín. Diese gewann er mit der kubanischen Mannschaft und erreichte gleichzeitig das beste Einzelergebnis am dritten Brett.