Berühmt wurde er jedoch als Eishockeyspieler. Hier spielte er als Stürmer für den SK Královo Pole Brno (1949–53), Rudá hvězda Brno (1953–66) und TJ Vítkovice (1966–68). Dort wurde er elfmal Landesmeister und absolvierte 320 Spiele, in denen er 300 Tore erzielte. Anschließend wechselte er noch für drei Jahre nach Österreich zur VEU Feldkirch. Er spielte bei neun Weltmeisterschaften und vier Olympischen Spielen (1952–64). Hierbei holte Bubník bei den Weltmeisterschaften 1961 Silber und 1954 und 1963 Bronze. Olympisches Bronze gewann er bei den Olympischen Winterspielen in Innsbruck 1964.