Gromer representó a Francia en tres Olimpiadas de ajedrez: en 1930 como tercer tablero en la III Olimpiada en Hamburgo (+4 -6 =1); en 1931, fue segundo tablero a la IV Olimpiada en Praga (+3 -9 =4) y en 1939, en el segundo tablero en la VIII Olimpiada en Buenos Aires (+6 -4 =7). Con el estallido de la Segunda Guerra Mundial en septiembre de 1939, Gromer y otros muchos participantes de la VIII Olimpiada (Najdorf, Gideon Ståhlberg, P. Frydman, E. Eliskases, Engels, Becker, Reinhardt, J. Pelikan, Skalička, Luck, Feigins, Raud, Rauch, Winzer, Czerniak, Sulik, Seitz, Chris de Ronde, Kleinstein, Sonja Graf, Paulette Schwartzmann, etc.) decidieron permanecer en Argentina. En 1940 ganó el torneo de Buenos Aires (Bodas de Plata), por delante de Franciszek Sulik, Carlos Guimard y otros. Fue 7.º en Águas de São Pedro-São Paulo en 1941, donde vencieron Erich Eliskases y Guimard.