1 грудня 1995 року в товариському матчі проти збірної Белізу Райт дебютував за збірну Коста-Рики. Кубок Америки 1997 року став першим великим турніром для Маурісіо у складі національної команди.У 1998 році він взяв участь у Золотому кубку КОНКАКАФ. На турнірі він зіграв у матчах проти збірних США та Куби. У 2000 році Райт вдруге захищав кольори збірної на Золотому кубку КОНКАКАФ. Він взяв участь у поєдинках проти Канади і Тринідаду і Тобаго.