Stopford war der dritte Sohn von James Stopford, 2. Earl of Courtown. Nach seiner Schulzeit in Eton trat er im Mai 1780 in die britische Marine und diente zunächst auf der "Prince George", unter anderem 1782 in der Schlacht von Les Saintes. Am 12. August 1790 wurde er Kapitän, befehligte von 1791 bis 1794 die "Aquilon" und von 1794 bis 1799 die "Phaeton", mit der er unter Admiral William Cornwallis diente. 1798 kreuzte er an der Biskaya und zerstörte viele Kaperschiffe. Im Jahr 1799 wurde er Kapitän der "Excellent" und war ab 1802 in den westindischen Gewässern stationiert. Mit der "Spencer" diente er 1803 unter Admiral Nelson im Mittelmeer und war 1806 am Sieg Admiral Duckworths auf der Höhe von Santo Domingo beteiligt.