Specialista dello slalom speciale, Alois Morgenstern ottenne in quella specialità il suo primo risultato di rilievo in carriera agli Europei juniores di Madonna di Campiglio 1972, quando vinse la medaglia d'oro; in Coppa del Mondo il suo primo piazzamento fu il 6º posto colto nella medesima specialità il 3 marzo 1974 sulle nevi di Voss. Venne convocato per i XII Giochi olimpici invernali di , sua unica partecipazione olimpica, dove si piazzò 7º nello slalom speciale e non terminò lo slalom gigante.