Adams war der Sohn eines Architekten, erhielt seine Ausbildung an der Royal Naval School und wurde Schiffsarzt bei der Royal Navy und war in dieser Funktion an Bord der HMS Samarang, als diese 1843 bis 1846 unter dem Kommando des Kapitäns Edward Belcher Indonesien erforschte, worüber er 1848 in London den Abschnitt über Naturgeschichte in Belchers Reisebericht beisteuerte (wobei Adam White den Abschnitt Crustaceen schrieb). Im Zweiten Opiumkrieg war er als Schiffsarzt der "HMS Actaeon" an der Erstürmung von Kanton beteiligt und erhielt die China War Medal. 1870 ging er als Stabsarzt auf dem Flaggschiff "HMS Royal Adelaide" in Plymouth in Pension. Adams war ein sehr guter Zeichner (wie schon sein Großvater Wheatley, Mitglied der Royal Academy, und seine Großmutter, die spätere Mrs. Pope, Zeichenlehrerin von Queen Caroline).