Alenius syntyi Tampereella 1925 perheensä ainoaksi lapseksi. Hänen perheensä oli ollut sisällissodassa punaisten puolella. Aleniuksen isä August Alenius oli alkujaan muurari, mutta kävi oppikoulukurssin ja valmistui myöhemmin filosofian maisteriksi Helsingin yliopistosta. Vuonna 1918 August Aleniusta syytettiin valtiopetoksesta, ja 1930-luvulla hän joutui vasemmistolaisuutensa vuoksi mustalle listalle. Poliittisen kantansa vuoksi hänen oli vaikeaa saada pula-aikana töitä.