Stäbler voitti maailmanmestaruuden 66 kg:n painoluokassa Las Vegasissa 2015, 71-kiloisissa Pariisissa 2017 ja 72 kg:n sarjassa Budapestissa 2018. Hän saavutti MM-kilpailuissa pronssia 66 kg:n sarjassa Budapestissa 2013 ja 67-kiloisissa Nur-Sultanissa 2019. Hän oli 66 kg:n painoluokassa viides MM-kilpailuissa 2011 ja 2014. Olympialaisten 66-kiloisten sarjassa hän on sijoittunut viidenneksi 2012 ja seitsemänneksi 2016.