W 2007 roku wystartował na mistrzostwach świata w Åre, jednak nie ukończył żadnej indywidualnej konkurencji. Wspólnie z Anją Pärson, Anną Ottosson, Patrikiem Järbynem, Hansem Olssonem i Markusem Larssonem zdobył jednak srebrny medal w rywalizacji drużynowej. Reprezentacja Szwecji z Byggmarkiem w składzie powtórzyła ten wynik podczas rozgrywanych sześć lat później mistrzostw świata w Schladming. Srebrny medal wywalczył także w slalomie na mistrzostwach świata w Garmisch-Partenkirchen w 2011 roku. W zawodach tych rozdzielił na podium Francuza Jean-Baptiste'a Grange'a oraz Manfreda Mölgga. W 2010 roku wystartował w slalomie na igrzyskach olimpijskich w Vancouver, kończąc rywalizację na 22. pozycji.