Zsuzsanna Jakabos feierte erste Erfolge beim Europäischen Olympischen Jugendfestival 2003 in Paris, wo sie drei Goldmedaillen gewann. Bereits 2004 nahm sie an den Europameisterschaften der Senioren in Madrid teil, wo sie im Alter von 15 Jahren Rang 6 über 200 m Lagen und Rang 4 über 400 m Lagen erreichte. Sie qualifizierte sich dadurch für die Olympischen Spiele in Athen, wo sie über 400 m Lagen 15. wurde. Bei den Schwimmweltmeisterschaften 2005 erreichte sie über 200 und 400 m Lagen die Finalläufe und wurde jeweils Achte. Ihre erste internationale Medaille im Seniorenbereich folgte mit Bronze über 400 m Lagen bei den Kurzbahneuropameisterschaften 2005 in Triest.