Od roku 2002 byl Cugba členem abchazského lidového shromáždění, kde vykonával funkci místopředsedy tohoto zákonodárného sboru. V roce 2007 byl znovuzvolen a nadále vykonával místopředsednickou funkci v lidovém shromáždění. V době války v Jižní Osetii v roce 2008 byl mezi těmi, kdo oficiálně požádali Rusko, aby uznalo nezávislost Abcházie. V roce 2012 mu skončil druhý poslanecký mandát a potřetí již nekandidoval. Pravděpodobně již odešel do důchodu.