András Szatmári wurde 2018 in Novi Sad mit der Mannschaft Europameister. Zuvor hatte er mit ihr bereits 2015 in Montreux und 2017 in Tiflis den dritten Platz belegt. 2019 folgte in Düsseldorf der Gewinn der Silbermedaille. Bei Weltmeisterschaften sicherte er sich im Mannschaftswettbewerb 2014 in Kasan ebenfalls Bronze und 2016 in Rio de Janeiro Silber. 2017 wiederholte er mit der Mannschaft in Leipzig nicht nur den Erfolg des Vorjahres, sondern feierte außerdem seinen größten Erfolg im Einzel mit dem Titelgewinn. 2018 folgte in Wuxi der Gewinn der Bronzemedaille in der Mannschaftskonkurrenz. 2019 wurde er in Budapest wie schon 2017 sowohl im Einzel- als auch in der Mannschaftskonkurrenz Zweiter. Von 2015 bis 2017 wurde er dreimal in Folge ungarischer Meister im Einzel. Bei den 2021 ausgetragenen Olympischen Spielen 2020 in Tokio gewann er mit der Mannschaft die Bronzemedaille.