Cuartas ha participat, representant Colòmbia, en set Olimpíades d'escacs entre els anys 2002 i 2014, amb un resultat de (+23 =34 –16), per un 54,8% de la puntuació. El seu millor resultat el va fer a les Olimpíada del 2008 en puntuar 7 de 10 (+5 =4 -1), amb el 70,0% de la puntuació, amb una performance de 2679.