На чемпионате мира 1962 года в Чили Воронин был одним из лидеров советской сборной. По итогам чемпионата был включён в состав символической сборной турнира, кроме него подобного не добивался ни один другой советский и российский футболист. На чемпионате Европы 1964 советская сборная дошла до финала (в полуфинале была обыграна сборная Дании, победный гол которой забил Воронин), в котором уступила испанцам. В этом году Воронин был признан футболистом года в СССР, а французский журнал «France Football» включил его в десятку лучших футболистов Европы. По словам сына Воронина, Михаила, в то время серьёзный интерес к его отцу проявляли «Реал Мадрид» и «Интер».