Paget era o filho mais novo do 1º Marquês de Anglesey, e assim como muitos filhos mais jovens da nobreza entrou para a Marinha Real Britânica em 1827 como guarda-marinha servindo no encouraçado HMS "Asia" e participou da Batalha de Navarino em 1827. Promovido a comandante em 1834, assumiu o comando do HMS "Pearl" e, promovido a capitão em 1839, comandou o HMS "Howe" e depois o HMS "Aigle".