Evans apprend à jouer sur la 42e rue de New York pour par heure et devient rapidement connu. À 14 ans, il est - au championnat du Marshall Chess Club. L'année suivante, il l'emporte, devenant le plus jeune champion du club. Il finit "ex æquo" au championnat junior des États-Unis, ce qui lui vaut un article dans l'édition de septembre 1947 de "Chess Review". À 16 ans, il participe au championnat des États-Unis et partage la . Evans partage la première place avec Arthur Bisguier au championnat junior de 1949. À 18 ans, il remporte le championnat de l'État de New York ainsi qu'une médaille d'or à l'Olympiade de Dubrovnik en 1950 (+8 =2). En 1951, il remporte le championnat des États-Unis, devant Samuel Reshevsky. Il gagne à nouveau l'année suivante, après un match contre Herman Steiner. Evans conserva son titre de champion jusqu'en 1954, car le titre ne fut remis en jeu qu'en mai 1954. Lors du championnat des États-Unis de mai-juin 1954, Evans finit deuxième derrière Arthur Bisguier en l'absence de Reshevsky.