Największy sukces w karierze Wiktor Kapitonow osiągnął w 1960 roku, kiedy zdobył dwa medale podczas igrzysk olimpijskich w Rzymie. W indywidualnym wyścigu ze startu wspólnego wywalczył złoty medal, bezpośrednio wyprzedzając Włocha Livio Trapè oraz Belga Willy’ego Vanden Berghena. Ponadto wspólnie z Jewgienijem Klewcowem, Jurijem Mielichowem i Aleksiejem Pietrowem zdobył brązowy medal w drużynowej jeździe na czas. Na rozgrywanych trzy lata później szosowych mistrzostwach świata w Ronse razem z Mielichowem, Gajnanem Sajdchużynem i Anatolijem Olizarenko zdobył kolejny brązowy medal w drużynowej jeździe na czas. Wystartował również na igrzyskach w Helsinkach w 1952 roku, lecz drużynowo był szósty, a rywalizację indywidualną zakończył na 32. pozycji. Ponadto zajął drugie (1961) i trzecie (1957) miejsce w klasyfikacji generalnej Wyścigu Pokoju, a razem z kolegami z reprezentacji zwyciężał w klasyfikacji drużynowej (1958-59, 1961-62). Zasłużony Mistrz Sportu ZSRR. Trener kolarskiej reprezentacji ZSRR w latach 1970–1988. Zdobył łącznie pięć złotych medali mistrzostw kraju, zarówno na szosie, jak i na torze. Nigdy nie zdobył medalu na torowych mistrzostwach świata.