Seit der Schacholympiade 1994 in Moskau vertrat er sein Land bei allen Schacholympiaden, wobei er 2002 in Bled sowie 2014 in Tromsø maßgeblich jeweils am Gewinn der Silber-Medaille beteiligt war (5 Siege, 8 Remis, keine Niederlage bzw. 5 Siege, 4 Remis, eine Niederlage; jeweils am dritten Brett). 2010 in Chanty-Mansijsk errang er am zweiten Brett eine Silbermedaille in der Individualwertung. 1992 (mit Ungarns dritter Mannschaft), 1997, 1999, 2005, 2007, 2009, 2011, 2013 und 2015 nahm Almási an den Mannschaftseuropameisterschaften teil. Er erreichte dabei mit der Mannschaft 1999 den zweiten, 2011 und 2015 den dritten Platz und in der Einzelwertung 2011 am zweiten Brett den zweiten Platz, 2013 und 2015 jeweils den dritten Platz am dritten Brett. 2011 und 2015 nahm Almási außerdem mit der ungarischen Mannschaft an der Mannschaftsweltmeisterschaft teil.