Tuttavia, Alonso mise in luce il suo talento sin dalla prima gara a Melbourne, rifilando più di 2 secondi al compagno di squadra in qualifica e riuscendo a concludere la gara 12° davanti alle ben più quotate Benetton. In Brasile però fu Marques a condurre una buona gara: partito ultimo, riuscì a risalire fino al nono posto conquistando il miglior piazzamento in stagione per la Minardi davanti al pubblico di casa. A Imola Alonso si qualificò nuovamente davanti alle due Benetton, alla Prost di Mazzacane e al compagno di squadra ma in gara dovette ritirarsi per incidente mentre il motore tradì Marques a 12 giri dalla fine della corsa mentre si trovava in ultima posizione. In Canada furono tolti i tempi cronometrati registrati in qualifica ad Alonso per un'irregolarità riscontrata nell'alettone anteriore mentre in gara Marques riuscì a bissare il 9º posto ottenuto in Brasile per la seconda ed ultima volta in stagione. Dopo 2 gare mediocri al Nürburgring e in Francia, la Minardi toccò il punto più basso della stagione a Silverstone con Marques che superò la soglia del 107% rimanendo così escluso dalla gara domenicale: le ultime mancate qualificazioni dovute a tale regola risalivano al Gran Premio d'Australia 1997, quando le MasterCard Lola di Vincenzo Sospiri e Ricardo Rosset non vennero ammesse alla griglia di partenza.