Robert Napier wurde als Sohn eines Artillerie-Majors auf Ceylon geboren. Sein Vater fiel im Jahr seiner Geburt auf Java. 1824 ging Napier in das Militärcollege der "East India Company" in Addiscombe/Surrey. Mit 18 Jahren trat er 1828 bei den "Bengal Engineers" der British Indian Army bei. 1845/1846 nahm er am Ersten Sikh-Krieg teil. Dort kämpfte er in den Schlachten von Mudki, Ferozeshah und Sobraon. Im Zweiten Sikh-Krieg leitete er die Belagerung Multans und kämpfte in der Gujarat.