Kvirkvelia voitti olympiakultaa 74 kilogramman painoluokassa 2008 Pekingin olympialaisissa, missä hänen loppuotteluvastustajansa oli isäntämaan Chang Yongxiang. Maailmanmestaruuden Kvirkvelia voitti 2003 Creteilissä 66 kilogramman painoluokasta. Lisäksi hänellä on Euroopan mestaruus 2007 Sofiasta 74-kiloisista. Kvirkvelia on saavuttanut myös EM-hopeaa 2002 Seinäjoelta, MM-pronssia 2002 Moskovasta ja 2006 Guangzhousta, sekä EM-pronssia 2006 Moskovasta.