Сара начала свою карьеру как пловец-паралимпиец, завоевала две золотых, три серебряных и одну бронзовую медали на Паралимпийских играх в Барселоне в 1992 году в 14 лет. Стори продолжила заниматься плаванием в течение следующих трёх Паралимпийских игр до того, как стать велогонщицей в 2005 году. В качестве велогонщицы она выиграла две золотые медали на Паралимпийских играх в Пекине (2008) и четыре на Паралимпийских играх в Лондоне (2012).