Für sein Heimatland stand Chytil im Juniorenbereich bei zahlreichen internationalen Turnieren auf dem Eis. Seinen ersten Auftritt hatte der Stürmer bei der World U-17 Hockey Challenge 2015, bei der Tschechien den siebten Platz belegte. Beim Ivan Hlinka Memorial Tournament 2016 wenige Monate später war er mit drei Treffern maßgeblich am erstmaligen Gewinn des Turniers beteiligt. Des Weiteren spielte er bei der U18-Junioren-Weltmeisterschaft 2017, ohne jedoch in die Medaillenränge vorzustoßen. Bei der U20-Junioren-Weltmeisterschaft 2018 erreichte der Angreifer mit der Mannschaft den vierten Platz.