Międzynarodową karierę zaczynał od zdobycia tytułu mistrza Europy juniorów w 1975 roku. W kolejnym sezonie nie zaliczył żadnej próby w eliminacjach i odpadł z dalszej rywalizacji trójskoczków podczas igrzysk olimpijskich. W roku 1978 podczas mistrzostw Starego Kontynentu zajął ósme miejsce, zdobył brązowy medal igrzysk Wspólnoty Narodów oraz był drugi w zawodach pucharu narodów. Kolejne sukcesy odniósł trzy lata później kiedy wywalczył brąz halowych mistrzostw Europy. Na igrzyskach Wspólnoty Narodów w 1982 roku, podobnie jak cztery lata wcześniej, stanął na najniższym stopniu podium. Reprezentant Wielkiej Brytanii w meczach międzypaństwowych oraz pucharze Europy. Medalista mistrzostw kraju. Dwa razy w karierze Moore poprawiał rekord Wielkiej Brytanii w trójskoku (16,52 w 1976 i 16,68 w 1978).