Sélectionné par Paul Gévaudan pour participer à la Coupe d'Afrique des nations, disputée en Éthiopie en janvier 1968, Laurent Pokou l'aborde en étant toujours en concurrence avec Eustache Manglé et Maurice Déhi en attaque. Il est titularisé pour la première rencontre de la Côte d'Ivoire face à l'Algérie, et inscrit deux des trois buts lors de la victoire ivoirienne trois à zéro, sa seconde réalisation faisant se lever de son siège l'empereur Haïlé Sélassié Ier, présent au match. La seconde rencontre, émaillée d'incidents, est perdue contre l'Éthiopie, le pays organisateur, sur un but encaissé en toute fin de match. La Côte d'Ivoire parvient toutefois à se qualifier en battant l'Ouganda lors du troisième et dernier match de poule, Pokou ouvrant la marque (victoire deux buts à un). En demi-finale, à Asmara, les Ivoiriens retrouvent le Ghana, qui les avait déjà éliminés lors de la précédente phase finale. Les Ghanéens mènent rapidement deux buts à zéro, mais Henri Konan réduit l'écart sur au quart d'heure de jeu. En début de seconde mi-temps, Pokou malmène la défense adverse et inscrit deux buts en l'espace de cinq minutes, effaçant notamment le gardien ghanéen Robert Mensah d'un double-contact pour marquer. Une prestation qui lui vaut les éloges soutenus des radio-reporters ivoiriens présents au stade. La Côte d'Ivoire prend l'avantage au score, mais deux erreurs défensives lui font finalement perdre la rencontre par trois buts à quatre. Privés de finale, les Ivoiriens doivent se contenter de la troisième place, acquise en battant l'Éthiopie un but à zéro. À cette occasion, Pokou inscrit sa sixième réalisation de la phase finale, ce qui lui permet de devenir le meilleur buteur de la compétition. Grâce à sa performance face au Ghana, Laurent Pokou obtient une reconnaissance nationale en Côte d'Ivoire. Il est désormais surnommé « L'homme d'Asmara », comme l'avait alors appelé le journaliste qui avait commenté la rencontre à la radio ivoirienne.