Anett Pötzsch wurde im Alter von fünf Jahren beim SC Karl-Marx-Stadt zum Eiskunstlaufen angemeldet. 1971 kam sie in die Trainingsgruppe der ehemaligen Eiskunstlauf-Weltmeisterin Gabriele Seyfert, die am Beginn ihrer Trainerlaufbahn stand. Ein Jahr zuvor hatte Pötzsch bereits einen zweiten Platz bei der Kinder- und Jugendspartakiade erreicht und konnte diesen Erfolg 1972 wiederholen. 1973 wechselte sie zur DDR-Meistertrainerin Jutta Müller, der Mutter von Gabriele Seyfert. Unter Müller wurde sie noch im selben Jahr Dritte bei den DDR-Meisterschaften der Frauen, 1974 und 1975 jeweils Vizemeisterin. Schon 1973 hatte sie zum ersten Mal an der Eiskunstlauf-Weltmeisterschaft teilgenommen und war als 13-Jährige 14. geworden. Ihre erste internationale Medaille gewann sie mit Bronze bei der Europameisterschaft 1975 in Kopenhagen.