1953 gewann er die "U.S. Open Chess Championship". 1954 gelang ihm beim Wettkampf USA – UdSSR ein 3:1-Sieg gegen Juri Awerbach. 1962 erlangte er den Titel „Internationaler Meister“. Mit dem US-amerikanischen Team nahm er an den Schacholympiaden 1962, 1964 und 1968 teil und erzielte dabei 25 Punkte aus 34 Partien. Dabei erreichte er 1962 das zweitbeste Ergebnis am ersten Reservebrett und 1968 das drittbeste Ergebnis am zweiten Reservebrett 1970 und 1972 war er Delegationsleiter der Olympiamannschaft. Sein Bruder Robert Byrne war ebenso ein führender Spieler zu dieser Zeit und trug den Titel eines Großmeisters.