V devíti letech jí otec věnoval šachovou soupravu a naučil ji hře. V 15 letech skončila druhá v šachovém turnaji, který organizoval školní klub. Když jí bylo 15, její otec v důsledku revolučních změn, jež nastaly v Rusku po VŘSR, ztratil mlýn, který vlastnil, a zároveň s tím dům, kde rodina žila. Manželství se rozpadlo a on se vrátil do Čech. Matka s dcerami se přestěhovala do Anglie, kde se usídlila v Hastingsu. Přesto však Věra Menčíková celý život reprezentovala Československo. V rozporu s tím je fakt, že ve startovní listině Mistrovství světa 1927 byla uvedena jako Ruska a ve startovní listině Mistrovství světa 1939 jako Angličanka. Nejprve ji trénoval Drewitt později se stal jejím nejdůležitějším šachovým učitelem Géza Maróczy. V roce 1937 se vdala za Rufuse Stevensona, jež byl editorem Britského šachového magazínu a později tajemníkem Britské šachové federace. Zahynula spolu s matkou a sestrou Olgou Menčíkovou, rovněž šachistkou, při německém raketovém ostřelování Londýna.