Für Italien nahm Kostner im Juniorenbereich an den U18-Weltmeisterschaften der Division I 2007 und 2008, als Torschützenkönig des Turniers wurde, sowie den U20-Weltmeisterschaften der Division II 2008 und der Division I 2009 und 2010 teil. Zudem spielte er mit der italienischen Studentenauswahl bei der Winter-Universiade 2011 in Erzurum.