Bei den Junioren-Weltmeisterschaften 1998 erreichte sie den zwölften, bei den Jugend-Weltmeisterschaften 1999 den vierten Platz. Bei den Jugend-Weltmeisterschaften 2000 wurde sie fünfte. 2002 nahm sie an den Europameisterschaften teil. 2003 bei der Universiade wurde sie elfte und bei der Universiade 2005 zehnte. 2005 bei den Mittelmeerspielen wurde Begić dritte und gewann die Bronzemedaille. Bei den Europameisterschaften 2006 belegte sie den 14. Platz. Beim European Cup Winter Throwing 2009 erreichte sie mit einer Weite von 59,27 m den ersten Platz. Bei den Europameisterschaften 2010 wurde sie Siebte.