Бачкис был одним из кардиналов-выборщиков, которые участвовали в Папском Конклаве 2005 года, который избрал папу римского Бенедикта XVI. Бачкис сохранял право голосовать на любых будущих Конклавах, которые могли начаться перед его 80-летием 1 февраля 2017 года.