Bossio giocò con la Nazionale argentina per 5 anni, dal 1927 al 1935, in cui giocò in totale 21 incontri. Vinse con la nazionale la medaglia d'argento alle Olimpiadi di Amsterdam, il secondo posto al Campionato mondiale del 1930 in Uruguay e vinse la Copa América due volte, nel 1927 e nel 1929.