1971 bestritt Saizew sein erstes Länderspiel für die Sowjetunion. Er wurde zweimal Weltmeister (1978, 1982), zweimal Vizeweltmeister (1974, 1986) und zwischen 1971 und 1985 sieben Mal Europameister. 1976 und 1988 gewann er bei den Olympischen Spielen in Montreal und in Seoul jeweils die Silbermedaille. 1980 wurde er bei den Olympischen Spielen in Moskau Olympiasieger.