Zwischen 1975 und 1977 arbeitete Leigh als Rechtsberater für Außenminister Henry Kissinger. In dieser Position war er unter anderem an diplomatischen Missionen im Zusammenhang mit dem Mayaguez-Zwischenfall und dem Jom-Kippur-Krieg beteiligt. Später wurde er bei Septoe &amp; Johnson zum geschäftsführenden Partner im Bereich Völkerrecht befördert. Als solcher beriet er Firmen zu Fragen ausländischer Direktinvestitionen und im Energierecht. Zwischen 1980 und 1982 war er Vorsitzender der Amerikanischen Gesellschaft für internationales Recht. Zudem saß er bis ins Jahr 2000 einer Kommission der American Bar Association zum Thema Kriegsverbrechen und vertrat die Organisation bei der Konferenz von Rom. In seinen Veröffentlichungen kritisierte er danach, die Weigerung der USA, dem Rom-Statut beizutreten. Am 27. November 2001 starb Leigh in seinem Büro an akutem Herzversagen. Er hinterließ seine Ehefrau Mary Gallaher und drei Kinder.