Le cardinal Rossi est préfet de la Congrégation du Concile en 1759, camerlingue du Collège des cardinaux en 1765 et vicaire générale de Rome. Il participe au conclave de 1769, lors duquel Clément XIV est élu pape, mais ne participe pas à celui de 1774-1775 (élection de Pie VI) pour des raisons de santé. Il meurt pendant ce conclave.