Gammel Mønt har sitt navn etter den tidligere myntproduksjonen på plassen. Kort før år 1500 begynte man å slå de første mynter i København i den tidligere Vingården, som så ble til Møntergården. I kjelleren under Magasin du Nord finnes stadig de hvelvede rom hvor myntene ble slått. Fra 1671 flyttet myntproduksjonen til Borgergade. Grunnene omkring Møntergården ble bebygget cirka 1630–1650, da det ble reist en rekke hus fra Møntergade mot syd, og samtidig oppstod en gate i forbindelse med en liten passasje mellom Antonigade og Grønnegade. Nesten alle forhusene på sydsiden av Gammel Mønt er fredet og deres bygningshistorie kan føres tilbake til tiden kort etter Københavns brann i 1728, hvor typehus av forskjellig slag ble oppført. Håndverkere og handlende flyttet inn i de ferdige beboelsene.