1939 року вийшла нова книга Алехіна «Мої найкращі партії (1924—1937)», до якої увійшли, серед іншого, аналізи найкращих партій матчів з Ейве і додаткові коментарі до партій, описаних у попередніх книгах. У серпні — вересні Алехін взяв участь у 8-й шаховій Олімпіаді, що проходила в Аргентині. Вигравши 9 партій і звівши внічию 7, він посів друге місце на першій шахівниці; перше дісталося Капабланці, який зіграв на одну партію більше і випередив Алехіна на очко. Коли проходив матч Франція — Куба, всі чекали партії між Алехіним і Капабланкою, але кубинець пропустив гру. Збірна Франції у фінальному турнірі посіла місце в другій половині таблиці. Під час олімпіади вторгненням Німеччини в Польщу почалася Друга світова війна, і Алехін виступив по радіо і в пресі з закликом бойкотувати німецьку команду (в підсумку в трьох матчах німецької команди були без гри зафіксовані технічні нічиї 2:2). На олімпіаді Капабланка за підтримки місцевої шахової федерації викликав Алехіна на матч-реванш, але Алехін відмовився, пояснивши це тим, що він як військовозобов'язаний повинен повернутися у Францію. Перед поверненням до Європи він виграв невеликі турніри в Монтевідео і Каракасі наприкінці 1939 року.