Vieregg startete für den Berliner Eislaufverein 1886. Er war in den 1920er-Jahren drittbester deutscher Eiskunstläufer hinter Werner Rittberger und Paul Franke. 1920, 1921 und 1923 bis 1926 belegte er hinter den beiden den dritten Platz bei deutschen Meisterschaften. Bereits vor dem Ersten Weltkrieg war er 1912 Vizemeister hinter Rittberger geworden. Vieregg nahm dreimal an Europameisterschaften teil, 1922, 1924 und 1926 wurde er jeweils Achter. Bei seiner einzigen Weltmeisterschaft belegte er 1923 den sechsten und letzten Platz.