Szivós voitti Unkarin maajoukkueessa olympiakultaa Helsingissä 1952 ja Melbournessa 1956, olympiahopeaa Lontoossa 1948 ja Euroopan mestaruuden Torinossa 1954. Melbournessa hän osallistui myös miesten 200 metrin rintauintiin. Hänen István-poikansa on vesipallon olympiavoittaja ja yhteensä nelinkertainen olympiamitalisti ja Márton-pojanpoikansa olympiatason vesipalloilija.