Zweimal gewann Bergraser die Meisterschaft von Frankreich, nämlich 1957 in Bordeaux und 1966 in Grenoble. Fünfmal vertrat er sein Land bei Schacholympiaden: 1954 in Amsterdam, 1958 in München, 1960 in Leipzig, 1962 in Warna und 1964 in Tel Aviv. Bei dem Großmeisterturnier in Monte Carlo 1967 belegte er den letzten Platz, nachdem er wegen einer Erkrankung vorzeitig aufgeben musste.