Acosta debuteerde in maart 2011 in het Costa Ricaans voetbalelftal, in een oefeninterland tegen Argentinië. Hij speelde op de CONCACAF Gold Cup 2011 en de Copa América 2011. In mei 2014 werd Barrantes door bondscoach Jorge Luis Pinto opgenomen in de selectie voor het wereldkampioenschap voetbal in Brazilië. Hij speelde mee in beide duels van Costa Rica in de knock-outfase van het toernooi. Hij maakte in 2016 deel uit van de selectie op de Copa América Centenario. Bondscoach Óscar Antonio Ramírez nam Acosta twee jaar later ook mee naar het WK 2018.