Igor Berezovsky ist mit Svetlana Berezovska verheiratet, die 2015 und 2017 die monegassische Frauenmeisterschaft gewann und seit 2016 den Titel Woman Candidate Master trägt. Die gemeinsame Tochter Fiorina gehörte bei der Schacholympiade 2016 in Baku im Alter von neun Jahren zur monegassischen Frauenauswahl.