Im Jahre 1960 verlieh der Weltschachbund FIDE ihm den Titel "Großmeister". Vorausgegangen war ein phänomenales Ergebnis Lombardys bei der Studentenmannschaftsweltmeisterschaft in Leningrad 1960, wo er am ersten Brett für die USA 12 Punkte aus 13 Partien erzielte und u. a. den späteren Weltmeister Boris Spasski bezwang. Die Vereinigten Staaten wurden sensationell vor der Sowjetunion und Jugoslawien Studentenweltmeister. Bei der US-Meisterschaft 1960/1961 wurde er Zweiter und qualifizierte sich für das Interzonenturnier, doch verzichtete er auf eine Teilnahme. 1963 und 1965 gewann er die offenen Meisterschaften der USA. Lombardy vertrat seine Heimat an den Schacholympiaden 1958, 1960, 1968, 1970, 1974, 1976 und 1978. 1976 in Haifa gewann er mit der amerikanischen Mannschaft Gold, 1970 in Siegen erhielt er Gold für das beste Ergebnis am ersten Reservebrett.