Er wurde geboren als jüngstes von fünf Kindern des Grafen Carlo Roverella und dessen Ehefrau Maria Toschi. Zu seiner Verwandtschaft zählte der 1461 zum Kardinal kreierte Bartolomeo Roverella (1406–1476). Als Jugendlicher zog Aurelio Roverella nach Rom, um dort die Rechte zu studieren, und erwarb umfassende juristische Kenntnisse. Er war Konklavist von Kardinal Luigi Maria Torrigiani beim Konklave 1769 und trat nach der Wahl von Papst Pius VI., der Roverellas Karriere erheblich förderte, in den Dienst der Kurie. Im September 1775 wurde er zum Päpstlichen Hauskaplan ernannt und überbrachte als Abgesandter des Papstes dem neuernannten Kardinal Giovanni Carlo Bandi in Imola das rote Birett. Im Juni 1776 wurde Aurelio Roverella zum Konsistorialadvokaten ernannt, später wurde er zudem Apostolischer Protonotar und im Januar 1783 Hausprälat Seiner Heiligkeit. Im Februar 1785 wurde er zum Auditor der Römischen Rota ernannt, dieses Amt trat er am 5. Juli desselben Jahres an.