Seine erste internationale Medaille gewann Buday bei den Weltmeisterschaften 1973 in Tampere, als er mit Gábor Haraszti Dritter über 10.000 Meter wurde. Ein Jahr darauf wurden sie auf dieser Strecke in Mexiko-Stadt Zweite. Mit Oszkár Frey belegte Buday zunächst bei den Weltmeisterschaften 1975 in Belgrad über 10.000 Meter den zweiten Platz und wiederholte mit ihm diese Platzierung auch 1977 in Sofia auf der 1000-Meter-Strecke. Darüber hinaus gewann Buday im Einer-Canadier über 1000 Meter die Bronzemedaille. Ein Jahr später wurden Buday und Frey auf dieser Strecke in Belgrad Weltmeister, über 10.000 Meter gelang ihm mit István Vaskuti ebenfalls der Titelgewinn. Eine weitere Silbermedaille gewannen sie 1979 in Duisburg, erneut über 1000 Meter, während Buday mit István Vaskuti über 10.000 Meter diesmal den dritten Platz belegte. Bei den Weltmeisterschaften 1981 in Nottingham schloss er den Wettkampf im Einer-Canadier über 1000 Meter auf dem zweiten Platz ab und wurde mit István Vaskuti über 10.000 Meter erneut Weltmeister. 1982 belegten sie in Belgrad auf dieser Distanz den dritten Platz, ehe ihnen 1983 in Tampere der dritte gemeinsame Titelgewinn gelang.