Er nahm am Konklave 1758 teil, aus dem Clemens XIII. als Papst hervorging. Am 10. Juli 1763 optierte Giovanni Francesco Stoppani für die Klasse der Kardinalbischöfe und das suburbikarische Bistum Palestrina. Am Konklave 1769, das Clemens XIV. zum Papst wählte, nahm er ebenfalls teil.