Jedyny raz w reprezentacji Danii Rasmussen wystąpił 6 września 1964 w wygranym 2-1 meczu Mistrzostw Nordyckich z Finlandią, w którym w 85 min. ustalił wynik meczu. W 1964 był w kadrze na Puchar Narodów Europy, na którym Dania zajęła ostatnie, czwarte miejsce.