Sie kam bei insgesamt acht Schacholympiaden der Frauen zum Einsatz: 1980 auf Malta und bei der Schacholympiade 1982 in Luzern trat sie für die Sowjetunion an, wobei sie jeweils Gold holte. Von 1992 bis 2002 startete sie für Georgien. Seit 1994 spielte sie hinter Tschiburdanidse an Brett zwei. Mit der georgischen Mannschaft errang sie dreimal hintereinander (1992, 1994 und 1996) die Goldmedaille, außerdem gewann sie 1980 am Reservebrett und 1992 am dritten Brett jeweils eine individuelle Goldmedaille. Zudem erreichte sie mit der Mannschaft 1998 den zweiten und 2000 den dritten Platz und gewann drei individuelle Silber- und zwei Bronzemedaillen. Mit Georgien nahm Iosseliani außerdem an der Mannschaftsweltmeisterschaft 1997 und den Mannschaftseuropameisterschaften der Frauen 1997 und 1999 (am Spitzenbrett der zweiten Mannschaft) teil. 1997 gewann sie bei der Mannschaftseuropameisterschaft der Frauen sowohl die Mannschaftswertung als auch die Einzelwertung am zweiten Brett, außerdem erreichte sie die zweitbeste Elo-Leistung aller Teilnehmerinnen.