В 2008 году Навас дебютировал за сборную Коста-Рики. В 2009 году он попал в заявку национальной команды на участие в Золотом кубке КОНКАКАФ. На турнире Кейлор сыграл в матчах против Сальвадора, Гваделупы и Мексики. По итогам соревнований был признан лучшим вратарем турнира. В 2011 году Навас во второй раз принял участие в розыгрыше Золотого кубка КОНКАКАФ. На турнире он сыграл в матчах против сборных Кубы, Сальвадора, Мексики и Гондураса.