1962, 1966, 1968 und 1970 war Zinn Mitglied der DDR-Mannschaft bei der Schacholympiade. 1970 gewann er mit der DDR-Mannschaft sowohl in der Mannschaftswertung als auch in der Einzelwertung am sechsten Brett die Bronzemedaille bei der 4. Mannschaftseuropameisterschaft in Kapfenberg. Von seinen internationalen Resultaten ragen besonders heraus: der 5. Platz beim Hallenser Zonenturnier 1967 (hinter Portisch, Hort, Matulović und Uhlmann) und der mit den GM Matanović und Ivkov geteilte 3. Rang in Maribor im gleichen Jahr (hinter Unzicker und Reshevsky).