Ihre erste internationale Medaille gewann Annemarie Verstappen bei den Schwimmeuropameisterschaften 1981 in Split. Dort erschwamm die niederländische 4-ma-100-Meter-Freistilstaffel in der Besetzung Annemarie Verstappen, Monique Drost, Wilma van Velsen und Conny van Bentum Bronze hinter den beiden deutschen Staffeln. Verstappen belegte außerdem den siebten Platz über 100 Meter Schmetterling, den achten Platz über 200 Meter Lagen und den vierten Platz mit der Lagenstaffel in der Besetzung Jolanda de Rover, Petra van Staveren, Annemarie Verstappen und Conny van Bentum.