O Papa Paulo VI criou-o Cardeal-Sacerdote de São Lucas na Via Prenestina no consistório de . De 1969 a 1979, Poma serviu como Presidente da Conferência Episcopal Italiana ; Durante essa capacidade, ele advertiu que os católicos que apoiam o comunismo se separam da Igreja. Ele também foi um dos cardeais eleitores que participaram dos conclaves de agosto e outubro de 1978, que selecionaram os papas João Paulo I e João Paulo II respectivamente. Em , o Cardeal renunciou ao cargo de arcebispo de Bolonha, após quase catorze anos de serviço. Ele continuou a governar a Arquidiocese como seu Administrador Apostólico até a nomeação do Bispo Enrico Manfredini no dia seguinte.