Kymlička opiskeli sävellystä Emil Hlobilin johdolla Prahan konservatoriossa ja musiikkitaiteiden akatemiassa. Hän pakeni Tšekkoslovakiasta vuoden 1968 miehityksen jälkeen ja asettui Torontoon Kanadaan. Kymlička toimi kapellimestarina ja musiikin sovittajana CBC:n radio-ohjelmissa sekä viihdemusiikin levytyssessioissa. Hän myös sävelsi musiikkia CBC:n radio-ja tv-sarjoihin 1970-luvulta alkaen. Hän sai Kanadan kansalaisuuden vuonna 1974.