Im Jahre 2008 gewann Péter Módos erstmals eine Medaille bei einer internationalen Meisterschaft. Er holte sich bei der Europameisterschaft dieses Jahres in Tampere die Bronzemedaille. Auf dem Weg dahin besiegte er Anar Zainalow, Estland und Joaquin Martinez Abellan, Spanien, verlor gegen Rövşən Bayramov, Aserbaidschan und landete in der Trostrunde im Kampf um diese Bronzemedaille bemerkenswerte Siege über Nasir Mankijew aus Russland und Jani Haapamäki, Finnland. Weitere Medaillengewinne gelangen ihm auch noch bei der Europameisterschaft 2010 in Baku, dort gewann er eine Bronzemedaille und bei der Europameisterschaft 2012 in Belgrad, wo er sich die Silbermedaille holte. Gute fünfte Plätze belegte er bei der Weltmeisterschaft 2010 in Moskau und bei der Weltmeisterschaft 2011 in Istanbul.