Первым заметным достижением в карьере Акопяна стало участие в летних Олимпийских играх 2008 года в Пекине. В первом раунде олимпийского турнира Андраник по очкам победил ганского боксёра Ахмед Сараку. Но уже во втором раунде Акопян уступил узбекскому спортсмену Эльшоду Расулову. В конце 2008 года Андраник получил право выступить на кубке Мира в Москве. На турнир съехались лучшие боксёры-любители во всех весовых категориях. Акопян сумел показать всё на что способен и выиграл кубок в категории до 75 кг.