Kottnauer va participar en tres Olimpíades d'escacs. Va representar Txecoslovàquia al quart tauler a la X Olimpíada d'escacs a Hèlsinki 1952, on hi guanyà una medalla d'or per la seva excel·lent actuació individual, (+10 –0 =5). Posteriorment, va representar Anglaterra al primer tauler a l'Olimpíada d'escacs de 1964 a Tel Aviv i al segon tauler a l'Olimpíada d'escacs de 1968 a Lugano.