Vidaiev s-a născut în satul Erzia din regiunea Samara, era un etnic mordvin. În 1921, familia Vidiaiev s-a mutat în regiunea Murmansk. A terminat liceul din orașul Murmansk în 1930. A absolvit cu deosebită distincție în 1937 Școala Superioară Navală M. V. Frunze (acum Institutul Naval Sankt Petersburg). Fiind un student excelent, el a avut dreptul să aleagă o flotă. S-a alăturat diviziei de submarine a Flotei militare de nord și a început ca navigator junior pe submarinul "D-2". În 1938, a luat parte la salvarea a patru cercetători aflați pe o stație de cercetare arctică de gheață în derivă (Северный полюс). El a luat parte la Războiul Finlandezo-Sovietic (Războiul de Iarnă) din 1939-40. În campania finlandeză, a efectuat servicii de patrulare în Marea Barents ca asistent al comandantului submarinului "Shch-421". Pentru aceste servicii, comandantul Flotei militare de nord, viceamiralul Valentin P. Drozd, și-a exprimat recunoștința față de întregul personal al submarinului "Shch-421" aflat sub comanda lui Nikolai Lunin.