In Australië won Grinham olympisch goud op de 100 meter rugslag, als eerste Britse zwemster in 32 jaar tijd. Ze schakelde in 1957 over van de rugslag naar de vrije slag, won de amateurtitel op de 200 yards, maar keerde het jaar erop terug naar de rugslag. Grinham won in juli 1958 op de Gemenebestspelen goud op de 100 yards rugslag (in een nieuw wereldrecord), goud op de wisselslagestafette (eveneens in een wereldrecordtijd) en brons op de vrijeslagestafette. In september 1958 bemachtigde ze bovendien op de Europese kampioenschappen goud op de 100 meter rugslag. Ze werd hiermee de eerste vrouw die tegelijkertijd olympische, Europese en Gemenebesttitels in haar bezit had. Op het EK won ze overigens ook zilver op de vrijeslagestafette en brons op de 100 meter vrije slag en op de wisselslagestafette. Grinham won zeven titels bij de amateurzwemkampioenschappen.