בין השנים 1972–1976 שימש בורשטיין כמזכיר האיגוד הישראלי לשחמט ומאז ארגן, ניהל ושפט בעשרות תחרויות שחמט לאומיות ובינלאומיות, בישראל ומחוצה לה. גולת הכותרת באותן שנים הייתה כהונתו כסגן יו"ר הוועדה המארגנת של אולימפיאדת השחמט העולמית שנערכה בחיפה בשנת 1976, שהייתה אולימפיאדת השחמט הראשונה שנוהלה על פי "השיטה השווייצרית". ביוזמתו של בורשטיין שולב אז המחשב (של הטכניון בחיפה) בניהול המשחקים – לראשונה בתולדות השחמט. כמו כן ארגן וניהל את תחרויות השחמט של המכביה בשנים 1977, 1981 ו-1985. בשנת 1985 כיהן כשופט הראשי באליפות העולם לנוער עד גיל 16 שהתקיימה בפתח תקווה; ובשנת 1986 ארגן ושימש כשופט הראשי בתחרות השחמט הבינלאומית שנערכה בירושלים כמחאה על אי הזמנת ישראל לאולימפיאדת השחמט בדובאי. בין השנים 1984 - 1994 ניהל את מועדון השחמט ובית הספר לשחמט של אוניברסיטת תל אביב. בין השנים 1989–1997 כתב וערך מדורי שחמט בעיתונים יומיים (תחילה ב"על המשמר" ואחר כך ב"מעריב").