Bereits 1970 belegte Csapó zunächst in Kopenhagen bei den Weltmeisterschaften mit der 4-mal-500-Meter-Staffel den dritten Platz, ehe ihm mit dieser im Jahr darauf in Belgrad der Titelgewinn gelang. Außerdem wurde er 1971 auch Dritter im Vierer-Kajak über 1000 Meter. Bei den Weltmeisterschaften 1973 in Tampere gewann er sowohl im Einer-Kajak über 500 und über 1000 Meter sowie im Zweier-Kajak mit Zoltán Bakó über 10.000 Meter die Goldmedaille. 1974 wiederholte er in Mexiko-Stadt seinen Titelgewinn im Einer-Kajak über 1000 Meter und belegte über 500 Meter den zweiten Platz. Seinen sechsten und letzten Titel gewann er 1975 in Belgrad im Einer-Kajak auf der 500-Meter-Strecke. Darüber hinaus wurde er nochmals im Vierer-Kajak über 1000 Meter Dritter. Eine weitere Bronzemedaille sicherte er sich 1977 in Sofia mit József Svidró im Zweier-Kajak über 500 Meter.