Durante a campanha norte-africana no final de 1940, Turnbull participou em missões de apoio aéreo próximo pilotando aviões Gloster Gauntlet e missões de combate aéreo com aviões Gloster Gladiator. Ele foi creditado por provavelmente destruir um Fiat CR.42 durante a Batalha de Bardia no dia 26 de dezembro, e com danos a um Fiat G.50 em 25 de janeiro de 1941, a ultima missão realizada pelo Esquadrão N.º 3 com os aviões Gladiator antes de serem equipados com caças Hawker Hurricanes. No dia 3 de abril, ele reivindicou quatro caças pesados Messerschmitt Bf 110 numa única missão, pilotando um Hurricane que ele baptizou de "Ortogo"; o seu comandante elogiou-o como sendo "rápido a executar".