Аркадий Гребенёв родился 29 июля 1919 года в деревне Гребени (ныне — Кировской области) в семье крестьянина. Получил неполное среднее образование. Проживал в Ленинграде, работал на мебельной фабрике. В 1938 году Гребенёв был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1940 году он окончил Чугуевскую военную авиационную школу лётчиков. С 24 июля 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Западном, Калининском, Волховском, 1-м и 4-м Украинских фронтах. Участвовал в битве за Москву, Ржевско-Сычёвской, Великолукской операциях, прорыве блокады Ленинграда, Житомирско-Бердичевской, Корсунь-Шевченковской, Ровно-Луцкой, Проскуровско-Черновицкой, Львовско-Сандомирской операциях.