Vuonna 1998 Koivisto ylsi ensi kertaa aikuisten arvokisoissa loppukilpailuun. Hän sijoittui lyhyen radan EM-kilpailuissa Sheffieldissä neljänneksi 200 metrin selkäuinnissa ja kahdeksanneksi 50 metrin selkäuinnissa. SM-kilpailuissa hän jätti selkäuinnit vähemmälle ja voitti lyhyen radan SM-kilpailuissa viestien lisäksi kultaa 200 metrin vapaauinnissa sekä 100 ja 400 metrin sekauinnissa ja pitkän radan SM-kilpailuissa 50 metrin selkäuinnin ja viestien lisäksi 200 ja 400 metrin sekauinnissa. Lyhyen radan MM-kilpailuissa 1999 Hongkongissa Koivisto sijoittui 50 metrin selkäuinnissa kuudenneksi sekä 100 ja 200 metrin selkäuinnissa seitsemänneksi. Lisäksi hän karsiutui 100 metrin sekauinnin alkuerissä. Pitkän radan EM-kilpailuissa 1999 Istanbulissa hän sijoittui kuudenneksi 50 metrin selkäuinnissa ja kahdeksanneksi 100 metrin selkäuinnissa. Hän karsiutui 200 metrin selkäuinnin välierissä. Joulukuussa 1999 lyhyen radan EM-kilpailuissa Lissabonissa Koivisto sijoittui viidenneksi 100 metrin selkäuinnissa ja kuudenneksi 200 metrin selkäuinnissa sekä karsiutui välierien yhdeksäntenä 50 metrin selkäuinnissa. Vuoden 1999 SM-kilpailuissa hän voitti uutena aluevaltauksena Suomen-mestaruuksia perhosuinnissa, 100 metrillä lyhyellä radalla ja 200 metrillä pitkällä radalla.