Mit der Russischen Nationalmannschaft gewann Fjodor Tjutin bei der Eishockey-Weltmeisterschaft 2008 die Goldmedaille, außerdem bestritt er mit den Junioren die U18-WM 2001 sowie die U20-Weltmeisterschaften 2002 und 2003, bei denen er jeweils U20-Weltmeister mit der „Sbornaja“ werden konnte.