Bugajenkovs gewann mit der sowjetischen Nationalmannschaft Gold bei den Olympischen Spielen 1964 in Tokio und 1968 in Mexiko. Außerdem wurde er zweimal Weltmeister (1960 und 1962) und erreichte 1966 Bronze. Er wurde 1967 Europameister und Dritter bei der Europameisterschaft 1963.