10 августа 1924 года Орси дебютировал в составе сборной Аргентины в матче с Уругваем. 29 августа 1927 года Орси участвовал в составе сборной в матче кубка Липтона, но на этом турнире аргентинцы проиграли Уругваю 0:1. В том же году он поехал на свой первый крупный турнир — чемпионат Южной Америки, но на самом соревновании Орси провёл лишь одну игру с командой Перу.