Minassjan nahm mit der armenischen Nationalmannschaft an allen neun Schacholympiaden von 1992 bis 2008 teil und gewann diese 2006 und 2008. 1992, 2002 und 2004 erreichte er mit der Mannschaft den dritten Platz. An der Mannschaftsweltmeisterschaft nahm er 1993, 1997 und 2001 teil. Mit der Mannschaft erreichte er 1997 und 2001 den dritten Platz, in der Einzelwertung hatte er 1997 das drittbeste Ergebnis am vierten Brett und 2001 das zweitbeste Ergebnis am zweiten Reservebrett. Außerdem nahm er an drei Mannschaftseuropameisterschaften (1992, 1997 und 1999) teil, er gewann diese 1999 mit der Mannschaft und erreichte 1997 den dritten Platz.