Böök galt über drei Jahrzehnte hinweg (von den 1930er bis in die 1960er Jahre), bis zum Erscheinen von Heikki Westerinen, als der führende Meisterspieler Finnlands. Er gewann sechsmal (1931/32, 1934/35, 1935/36, 1936/37, 1946/47, und 1963/64) die finnische Meisterschaft und nahm sechs Mal (1935, 1937, 1950, 1952, 1958 und 1960) für Finnland an der Schacholympiade teil, außerdem gehörte er auch bei der inoffiziellen Schacholympiade 1936 zur finnischen Mannschaft.