Tammert sijoittui viidenneksi Münchenin EM-kilpailuissa 2002 ja seitsemänneksi seuraavan vuoden MM-kilpailuissa Pariisissa. Vuoden 2004 Ateenan olympialaisten kiekkokilpailussa hän sijoittui aluksi neljänneksi heitettyään 66,66, mutta nousi pronssimitalistiksi, kun kilpailun voittanut Róbert Fazekas jäi kiinni doping-näytteen manipuloinnista. hän oli samana vuonna kolmas.