Oyarzabal nam met Spanje –21 deel aan het het EK –21 van 2017 en won daarmee het EK –21 van 2019. Hij maakte op 29 mei 2016 onder leiding van bondscoach Vicente del Bosque zijn debuut in het Spaans voetbalelftal, in een oefeninterland tegen Bosnië en Herzegovina (3-1) in Sankt Gallen, net als Sergio Asenjo, Pablo Fornals, Héctor Bellerín, Diego Llorente, Denis Suárez, Marco Asensio en Iñaki Williams. Hij viel in dat duel na 60 minuten in voor Nolito. Oyarzabal maakte op 10 juni 2019 zijn eerste interlandgoal. Hij schoot Spanje toen op 3–0 in een met diezelfde cijfers gewonnen kwalificatiewedstrijd voor het EK 2020 tegen Zweden.