El primero en usar el apellido Cunha fue este Fernâo Pais, I Señor de Cunha, aunque el escudo de armas fue diseñado por su hijo, Lourenço Fernandes da Cunha (1180-c.1228). Asimismo, su hijo Joao Lorenço da Cunha, creó hacia 1260 un mayorazgo sobre Tábua, convirtiéndose en una de las fundaciones vinculares más antiguas de la Península pero, al morir sin descendientes, pasa a su hermano Vasco Lourenço da Cunha, quien sigue la línea como señor de Cunha y Tábua. La rama portuguesa ha sido estudiada por Sotto Mayor y Pizarro y Felgueiras Gaio, siendo heredado el mayorazgo sucesivamente por Martim Vasques da Cunha (1235-1305), Vasco Martins da Cunha (1260-1325) y Martim Vasques da Cunha, hasta llegar a Vasco Martins de Cunha (1325-1407), jefe de la facción legitimista-nacionalista durante la crisis dinástica de 1383-1385 y padre de Martín Vázquez de Acuña y Lope Vázquez de Acuña, germen de los linajes de los Acuña castellanos.