Dopo essersi aggiudicato la discesa libera della XVIII 3-Tre, nella quale fu anche 2º in combinata, Messner partecipò ai X Giochi olimpici invernali di vincendo la medaglia di bronzo nello slalom gigante, valida anche ai fini dei Mondiali 1968; si classificò inoltre 4º nella discesa libera e 14º nello slalom speciale e conquistò la medaglia di bronzo nella combinata, disputata in sede olimpica ma valida solo ai fini iridati. Nel 1969 s'impose nella combinata del Trofeo del Lauberhorn e chiuse la stagione di Coppa del Mondo al 2º posto nella classifica di discesa libera superato dal vincitore, il suo connazionale Karl Schranz, di 15 punti.