Baumann saavutti junioreiden MM-kilpailuissa kultaa syöksylaskussa 2004 sekä hopeaa pujottelussa ja syöksylaskussa 2006. Aikuisten MM-kilpailuissa hän on sijoittunut alppiyhdistetyssä seitsemänneksi Åressa 2007 ja kahdeksanneksi Val d'Isère'ssä 2009. Vancouverin olympialaisissa 2010 hän sijoittui suurpujottelussa viidenneksi. Garmisch-Partenkirchenin MM-kilpailuissa 2011 hän oli supersuurpujottelussa kuudes, syöksylaskussa neljäs, suurpujottelussa 11:s ja otti hopeaa joukkuekilpailussa. Schladmingissa 2013 hän sai pronssia superalppiyhdistetyssä ja sijoittui supersuurpujottelussa kahdeksanneksi. Hän oli alppiyhdistetyssä neljästoista Sotšin olympialaisissa 2014, neljäs &lt;a href="Alppihiihdon%20maailmanmestaruuskilpailut%202015"&gt;Beaver Creekin / Vailin MM-kilpailuissa 2015&lt;/a&gt;, kahdestoista Sankt Moritzin MM-kilpailuissa 2017 ja neljästoista Åren MM-kilpailuissa 2019. Cortina d'Ampezzon MM-kilpailuissa 2021 hän saavutti hopeaa supersuurpujottelusta. Syöksylaskussa hän oli neljästoista.