Bátki erzielte ihre erste internationale Medaille bei der Europameisterschaft 2008 in Eindhoven, als sie zusammen mit Tania Cagnotto Bronze im 10 m-Synchronwettbewerb gewann. 2010 gewann sie bei der Europameisterschaft in ihrer Heimatstadt Budapest Silber im Einzel-Turmspringen. Ein Jahr später konnte sie in Turin bei der Europameisterschaft erstmals die Goldmedaille bei einem internationalen Wettkampf feiern.