ישראל אלסנר נולד בעיר קרקוב שבפולין ב-31 באוגוסט 1909. אלסנר הגיע לארץ ישראל במסגרת המכביה השנייה עם המשלחת הפולנית ולאחר מכן נשאר בארץ ישראל ושיחק במכבי תל אביב. ב-7 בדצמבר 1935 רשם אלסנר את הופעת הבכורה הרשמית שלו במדי מכבי, במחזור הראשון של הליגה הארצית נגד הפועל תל אביב, המשחק הסתיים ללא שערים. אלסנר השתתף במסע המשחקים של מכבי תל אביב לארצות הברית ב-1936, כשבמהלך המסע ערך השוער את אחד המשחקים הגדולים ביותר בקריירה שלו נגד אולסטארס ניו יורק כשלא ספג אפילו שער אחד. בראיון שנתן לעיתון חדשות הספורט ב-1957, אלסנר טען שמכבי תל אביב עם המאמן אגון פולק הייתה הקבוצה הטובה ביותר שהעמיד המועדון המכבי מעולם: "שיחקו שם אברהם רזניק, דוידקה (דויד ויינברג), מנחם מרימוביץ', יעקב זליבנסקי, יוסף ליברמן, נתן פנץ, ג'רי בית הלוי, פרי נויפלד, פרידריך דוננפלד, הס, גאול מכליס ועוד. שיחקנו בשיטה וינאית מובהקת, כפי שעשו הוינאים עצמם. הייתה זו הקבוצה שיצאה ב-36 לארצות הברית וניצחה את אול-סטארס ניו יורק 6 - 0, על אף שהיינו נמוכי קומה. העיתונות המקומית טענה שמשחקנו עלה על זה של נבחרת סקוטלנד שהופעה בניו יורק זמן קצר לפנינו." ב-11 באוקטובר 1936 במהלך המשחק שהיה בין מכבי תל אביב לנבחרת של ברוקלין (אשר אותם אימן אחד מכוכבי הכח וינה, ארנו שוורץ), בעוד שהתוצאה עמדה על 0-0 נפצע אלסנר והוחלף בשוער יוסף (ג'ו) סידי. המשחק אף הסתיים בניצחון בתוצאה של 1 - 0 מוחץ למכבים כשהשחקן גאול מכליס כובש שער שובר שוויון בדקה ה88' למשחק.