Bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften 2012 in Melbourne wurde Baugé Weltmeister im Sprint und Vize-Weltmeister im Teamsprint mit Kévin Sireau und Michaël D’Almeida. Bei den Olympischen Spielen 2012 in London errang er jeweils die Silbermedaille im Teamsprint, gemeinsam mit Kévin Sireau und Michaël D’Almeida, und im Sprint.