Bei der Weltmeisterschaft 2013 in Schladming gewann Baumann die Bronzemedaille in der Super-Kombination, wobei er im Abfahrtslauf die Bestzeit erzielt hatte. Am 13. Februar 2017 lag er in der Alpinen Kombination bei der Weltmeisterschaft 2017 in St. Moritz nach dem Abfahrtslauf in Führung, war dann aber auf Grund der durch die starke Sonneneinstrahlung beeinflussten Piste im Slalom chancenlos und fiel auf Endrang 12 zurück.