W roku 1991 przeprowadził się z obwodu oszyńskiego, gdzie się urodził, do stolicy Kirgistanu, Biszkeku. Tutaj nauczył się gry w szachy, w krótkim czasie osiągając poziom mistrzowski. W 1998 roku, mając 13 lat, zadebiutował w drużynie narodowej na szachowej olimpiadzie w Eliście, uzyskując na VI szachownicy 6½ pkt w 9 partiach oraz po raz pierwszy odnosząc zwycięstwo nad arcymistrzem, którym był Wiktor Kuprejczyk. W następnym roku zdobył tytuł mistrza Azji juniorów do lat 16. Sukcesy te zwróciły uwagę prezydenta Międzynarodowej Federacji Szachowej Kirsana Iljumżynowa, który zaprosił Inarkiewa wraz z rodziną do Kałmucji i zaczął go wspierać finansowo, m.in. zapewniając stałą opiekę trenerską Marka Dworeckiego. W 2000 po raz drugi wystąpił w drużynie Kirgistanu na olimpiadzie w Stambule, uzyskując na IV szachownicy 9 pkt w 14 partiach. Od tego też roku w rozgrywkach międzynarodowych reprezentuje barwy Rosji.