Hrál na pozici záložníka za Deportivo de La Coruña, Barcelonu, Inter Milán, Sampdorii a španělskou reprezentaci. Suárez, jenž obyčejně hrával na levé straně, je považován za jednoho z největších fotbalistů španělské historie. Byl oceňován pro přesnou přihrávku a výbušnou střelu a v roce 1960 získal Zlatý míč. V roce 1964 pomohl Španělsku k vítězství na mistrovství Evropy. Byl též důležitým hráčem úspěšného barcelonského týmu z padesátých let, poté přestoupil do Inter Milán, kde se stal důležitou součástí legendárního La Grande Inter. Z profesionálního fotbalu odešel v roce 1973, po třech sezónách strávených v Sampdorii.