לצד שאלות ביטחוניות לאומיות מרכזיות, היה על בראון להתמודד עם כמה בעיות דחופות, ביניהן סוגיית תעלת פנמה. השליטה באזור תעלת פנמה הייתה סלע מחלוקת מאז קיבלה פנמה את עצמאותה מידי קולומביה ב-1903 והעניקה לארצות הברית זיכיון תמידי. באמצע שנות השישים של המאה ה-20, לאחר סדרה של מהומות שהתחוללו באזור, החלו ארצות הברית ופנמה לנהל משא ומתן לסירוגין עד 7 בספטמבר 1977, כאשר שתי המדינות חתמו על שני הסכמים, אחד שעל פיו תעבור השליטה המלאה באזור לידיה של פנמה עד שנת 2000, והשני שהבטיח את היותו של האזור נייטרלי. מחלקת ההגנה הייתה גורם חשוב בדיונים עם פנמה. בראון תמך בחתימה על ההסכמים ונאבק קשות להשגת אישור הסנאט (שניתן במרץ ובאפריל 1978), ועמד על כך ששני ההסכמים מהווים יתרון לארצות הברית וחיוניים לעתיד ההפעלה והביטחון של התעלה.