Pellegrini pelasi Italian alle 19-, 20- ja 21-vuotiaiden maajoukkueissa yhteensä 31 ottelua ja teki niissä kuusi maalia. Hän teki maalin alle 21-vuotiaiden EM-kilpailuissa sekä vuonna 2017 että 2019. Italian A-maajoukkueessa hän pelasi ensimmäisen ottelunsa kesäkuussa 2017 Liechtensteinia vastaan. Ensimmäisen maaottelumaalinsa hän teki 11. maaottelussaan syyskuussa 2019 EM-karsintaottelussa Armeniaa vastaan. Hän on pelannut kaikkiaan 17 A-maaottelua ja tehnyt niissä kaksi maalia, joista toisen lokakuussa 2020 Alankomaita vastaan.