Im Weltcup fährt Albert Popow seit der &lt;a href="Alpiner%20Skiweltcup%202014/15"&gt;Saison 2014/15&lt;/a&gt;. Er nimmt ausschließlich am Riesenslalom und am Slalom teil. Sein Weltcupdebüt gab er im Oktober 2014 im Riesenslalom von Sölden, wo er sich jedoch nicht für den zweiten Durchgang qualifizierte. Beim Europäischen Olympischen Winter-Jugendfestival in Malbun gewann er jeweils in Riesentorlauf und Slalom die Silbermedaille. Sein Slalomdebüt im Weltcup gab er im März 2015 in Kranjska Gora. Popow nahm an der alpinen Skiweltmeisterschaft 2015 in den USA teil. Er startete im Slalom und im Riesenslalom, kam aber bei beiden im ersten Durchgang nicht ins Ziel.