У 60–70-ті роки Збігнєв Дода належав до еліти польських шахів. у 23 роки дебютував у фіналі чемпіонату Польщі, однак лише з шостої спроби дістався п'єдесталу, виборовши на першості 1960 у Вроцлаві срібну медаль. Натомість у 1964 та 1967 вигравав чемпіонат. Іще двічі — у 1962 і 1965 — повторив досягнення 1960 року. Загалом же в 1953—1978 змагався у 21 фіналі чемпіонату. Регулярно брав участь у командних та індивідуальних міжнародних турнірах. З семи шахових олімпіад, в яких Дода брав участь, найвдаліша була лейпцизька (1960): 65,4 % на четвертій шахівниці. Менш вдалими були 1962 у Варні та 1966 в Гавані, де він здобув по 60 %. 1964 в Тель-Авіві Збігнєв Дода грав на першій шахівниці та вийшов з командою до фіналу групи A. Загалом же приніс Польщі 52½ пунктів у 92 олімпійських партіях. Учасник успішного для поляків командного чемпіонату Європи в Баті, на якому збірна посіла IV місце.