Vukcevich war ein starker Partiespieler. Er vertrat sein Heimatland Jugoslawien bei der Schacholympiade 1960 in Leipzig und belegte mit seiner Mannschaft den dritten Platz hinter der Sowjetunion und den USA. 1975 erreichte er bei der Meisterschaft der Vereinigten Staaten in Oberlin ebenfalls den dritten Platz.