Pierwszy sukces Czułkowa osiągnęła w 2011 roku, kiedy zdobyła srebrne medale mistrzostw kraju w wyścigu drużynowym na dochodzenie i omnium. Rok później osiągnęła największy sukces w swojej karierze zdobywając złoty medal w wyścigu punktowym podczas mistrzostw świata w Melbourne. Rosjanka bezpośrednio wyprzedziła tam Kanadyjkę Jasmin Glaesser i Irlandkę Caroline Ryan.