Zvejnieks osallistui olympialaisiin ensimmäistä kertaa Vancouverissa 2010. Tuolloin hän oli pujottelussa 37. ja sijoittui suurpujottelussa 62:nneksi. Sotšissa 2014 hän sijoittui suurpujottelussa 43:nneksi ja keskeytti pujottelun. Zvejnieks osallistui samoihin lajeihin myös Garmisch-Partenkirchenin MM-kisoissa 2011. Hän oli kisoissa pujottelussa 36. ja suurpujottelussa 54. Hän sijoittui suurpujottelussa 38:nneksi Schladmingissa 2013 ja 37:nneksi Vailissa 2015. Pujottelun hän keskeytti kummissakin kisoissa.