Papst Paul VI. ernannte Ciappi am 10. Juni 1977 zum Titularbischof von "Misenum". Die Bischofsweihe spendete ihm am 18. Juni desselben Jahres der Kardinalpräfekt der Apostolischen Signatur, Dino Kardinal Staffa, in der Basilika "Santa Maria sopra Minerva"; Mitkonsekratoren waren der damalige Sekretär der Kongregation für die Glaubenslehre, Kurienerzbischof Jean Jérôme Hamer, und der Bischof von Ventimiglia, Angelo Raimondo Verardo. Kurz darauf, am 27. Juni 1977, im letzten Konsistorium unter Paul VI. wurde er als Kardinaldiakon mit der Titeldiakonie "Nostra Signora del Sacro Cuore" in das Kardinalskollegium aufgenommen. Er nahm am Konklave vom August 1978 teil, das Papst Johannes Paul I. wählte; ebenso am Konklave vom Oktober 1978 teil, das Papst Johannes Paul II. wählte. Am 22. Juni 1987 optierte er auf die Titelkirche "Sacro Cuore di Gesù agonizzante a Vitinia" und wurde zum Kardinalpriester erhoben.