באולימפיאדת השחמט 1937, אולימפיאדת השחמט השביעית שהתקיימה בסטוקהולם בין 31 ביולי לבין 14 באוגוסט 1937, צבר אפשניק 10.5 נקודות בלוח השני של קבוצתו. תוצאותיו: +8 -4 =5