Brocklehurst kwam uit een voorname familie. Zijn grootvader was een parlementslid. Zijn vader kreeg in 1903 de titel van baron. In 1904 volgde hij zijn vader op met de titel "2nd Baronet Brocklehurst, of Swythamley Park, Leek, Staffordshire". Brocklehurst studeerde aan verschillende exclusieve scholen. Hij behaalde nooit een diploma, maar vertegenwoordigde de Universiteit van Cambridge van 1905 tot 1907 in de bokscompetitie tegen de Universiteit van Oxford. In 1906 leerde hij Ernest Shackleton kennen. Shackleton was onder de indruk van zijn fysieke prestaties. In 1907 maakte hij deel uit van de Nimrod-expeditie van Shackleton. Hij was een van de eerste personen ooit die de Mount Erebus beklommen hebben. Brocklehurst zelf bereikte evenwel niet de top.