Anche la stagione 1994-1995 fu condotta da Košir ad alto livello: non riuscì a battere Tomba, ma ottenne comunque tre importanti piazzamenti nelle classifiche di Coppa del Mondo: 2º in quella di slalom gigante, a 95 punti da Tomba, e 3º sia in quella di slalom speciale, sia in quella generale. Sierra Nevada 1996 fu la sua prima presenza iridata: fu 8º nello slalom gigante e non concluse lo slalom speciale. L'anno dopo, nella rassegna iridata di Sestriere, nello slalom speciale fu 12º, mentre non completò la prima manche dello slalom gigante. Ai XVIII Giochi olimpici invernali di si classificò 5º nello slalom gigante e non concluse lo slalom speciale.