Antonín Škach byl jako pilot přijat do Royal Air Force 11. listopadu 1940, výcvik ukončil 28. července 1941, poté byl zařazen k 1. peruti RAF, odkud 3. září 1941 přešel k 310. československé stíhací peruti RAF, v jejíchž řadách bojoval do 15. června 1943. Kromě dalších střetů se mmj. účastnil Operace Jubilee nad Dieppe. Následovalo zařazení k 3. Delivery Flight, v rámci které přelétával nové nebo opravené letouny. V únoru 1944 byl opět zařazen do operační služby a to v rámci 312. československé stíhací peruti RAF, se kterou se zúčastnil bojů při vylodění v Normandii. Dne 11. července 1944 došlo k jeho opětnému přeřazení k 310. československé peruti. Dne 3. září 1944 se účastnil operace Ramrod jejímž úkolem bylo bombardování letišť v severním Holandsku, jeho stroj měl ale poruchu a tak byl Antonín Škach nucen odpojit se od formace ještě před setkáním s bombardéry. V 16.40 hodin vylétl z mraků a v plné rychlosti narazil do země u Braintree v Essexu. V té době dosáhl československé hodnosti štábního rotmistra a britské Pilot Officer. Pohřben je na hřbitově v Cheadle v hrabství Cheshire.