Kapanen begann bereits im Alter von vier Jahren mit dem Eishockeyspielen. Seit seiner Jugend spielte er für KalPa, den finnischen Verein, für den bereits sein Vater und sein Onkel aktiv waren bzw. sind; so durchlief er dort die U16 und die U18. Nachdem er Finnland bei den Olympischen Jugend-Winterspielen 2012 sowie beim Ivan Hlinka Memorial Tournament 2012 vertreten und mit der Mannschaft eine Gold- sowie eine Silbermedaille gewonnen hatte, debütierte er in der Saison 2012/13 im Profi-Kader von KalPa. Sein Vater Sami war zu dieser Zeit sowohl aktiver Spieler als auch Miteigentümer des Vereins, sodass Vater und Sohn im Januar 2013 gemeinsam in einem Spiel auf dem Eis standen. Wenig später wurde er im KHL Junior Draft an 25. Position von Barys Astana ausgewählt.