Atkins vertrat sein Land zwischen 1896 und 1911 bei zwölf per Fernschreiber ausgetragenen Vergleichskämpfen mit den USA und erzielte dabei 6 Punkte: Siege gegen Constant F. Burille 1897, Frank James Marshall 1902 sowie John F. Barry 1907 und 1910, Remisen gegen Eugene Delmar 1896, Edward Hymes 1898, Hermann G. Voigt 1908 und Albert B. Hodges 1911 sowie Niederlagen gegen Jackson Whipps Showalter 1899, Barry 1900, Hymes 1901 und Marshall 1903. Außerdem spielte er auf zwei Schacholympiaden für England: 1927 in London, wo er 7 Punkte aus zwölf Partien (+3 =8 −1) erzielte und die Bronzemedaille mit der Mannschaft errang, sowie 1935 in Warschau, wo er auf 6 Punkte aus 13 Partien (+3 =6 −4) kam.