Ngày 29 tháng 5 năm 1969, Tòa Thánh loan báo tin thăng Giám mục Picachy làm Tổng giám mục chính tòa Tổng giáo phận Calcutta. Sau đó, trong Công nghị Hồng y tổ chức ngày 24 tháng 5 năm 1976, Giáo hoàng Phaolô VI chọn vinh tăng Tổng giám mục Picachy tước danh hồng y Nhà thờ Sacro Cuore di Maria. Từ năm 1976 đến năm 1982, ông còn kiêm thêm chức vị Chủ tịch Hội đồng Các giám mục Công giáo của Ấn Độ [C.B.C.I]. Ngoài ra, hồng y Picachy còn tham gia hai mật nghị Hồng y liên tiếp năm 1978 là Mật nghị Hồng y tháng 8 năm 1978, chọn Giáo hoàng Gioan Phaolô I và Mật nghị Hồng y tháng 10 năm 1978, chọn Giáo hoàng Gioan Phaolô II.