Op 29 januari 1930 benoemde paus Pius XI hem tot aartsbisschop van Benevento. Op 6 december 1935 werd hij Patriarch van Venetië. Tijdens het consistorie van 13 december 1937 werd Piazza kardinaal gecreëerd. De "Santa Prisca" werd zijn titelkerk. Piazza was een van de deelnemers aan het Conclaaf van 1939, dat leidde tot de verkiezing van Eugenio kardinaal Pacelli tot paus Pius XII. Deze benoemde hem op 1 oktober 1948 tot prefect van de Heilige Congregatie voor het Consistorie. Hij werd bij die gelegenheid kardinaal-bisschop van het suburbicair bisdom Sabina-Poggio Mirteto. Namens de paus trad Piazza vanaf die tijd regelmatig op als pauselijk afgezant. Zo woonde hij in 1951 de feestelijkheden bij rond de zeventienhonderdste sterfdag van de Heilige Agata op Sicilië. Ook was hij als zodanig te gast bij het grote Mariacongres in São Paulo, Brazilië en was hij in 1957 aanwezig bij de viering van de reliekvondsten van de Heilige Nicolaas van Myra in Bari.