Журналистскую карьеру Акоста начал в Вашингтоне на радиостанции WMAL в 1994 году. С 1995 по 1998 год он работал на телеканале WBIR-TV в Ноксвилле в качестве репортёра и ведущего. В 1998 году Джим перешёл на работу на канал KTVT в Далласе, затем работал в Чикаго. Оба телеканала входили в структуру корпорации CBS. В феврале 2003 года он начал работать новостным корреспондентом, занимался освещением аварии в энергосистеме в США и Канаде, последствий урагана Катрина, президентской кампании сенатора Джона Керри. В 2004 году Акоста работал в Багдаде.