L'ascesa alla porpora del primo cardinale di famiglia è favorita dagli avvenimenti storici: nel 1630 il Ducato di Urbino viene incorporato nello Stato della Chiesa e Ulderico, vescovo di Gubbio come già suo fratello Pietro, assume immediatamente un importante ruolo in Curia come referente per la zona, in considerazione del suo ruolo come anche del prestigio del suo casato tra Marche, Umbria e Romagna. Ulderico prosegue il suo ministero episcopale a Todi, Albano, Frascati e Porto-Santa Rufina; nella sua lunga vita arriva fino all'incarico di vicedecano del Sacro Collegio e partecipa a cinque conclavi, presentando la sua candidatura in quattro di questi e giungendo molto vicino all'elezione nel 1670 e 1676.