Od końca 1766 roku przez wiele lat służył w Indiach Zachodnich, później brał udział w wojnie z amerykańskimi kolonistami, w której w 1776 roku szczególnie wyróżnił się w przełamaniu obrony rzeki Hudson w Nowym Jorku. Dzięki temu osiągnięciu w 1779 roku nadano mu tytuł szlachecki. W 1778 walczył w pierwszej bitwie pod Savannah w Georgii, a w następnych latach jego statek został zniszczony u wybrzeży Kuby. Mimo to udało się uratować załogę. Parker razem ze swoim ojcem brał udział w Bitwie na Dogger Bank (1781), a z Richardem Howe'em w dwóch potyczkach pod Cieśniną Gibraltarską. Został oficerem flagowym 1 lutego 1793 roku, tego samego dnia Wielka Brytania zadeklarowana wojnę Republice Francji. Jako kontradmirał służył pod Samuelem Hoodem w Tulonie i na Korsyce. Został awansowany na wiceadmirała 4 lipca 1794 roku i wziął udział pod dowództwem Williama Hothama w nierozstrzygniętych działaniach morskich 13 marca 1795 i 13 lipca 1795 roku. Od 1796 do 1800 dowodził na Jamajce i we Wschodnich Indiach.