Lammers debuteert als regerend Europees Formule 3 kampioen in 1979 op 22-jarige leeftijd in de Formule 1. Zijn beste resultaat in 1979 in een race is zijn 9e plaats op Montréal. In 1980 rijdt Lammers in de ATS-Ford naar de vierde startplaats voor de Grand Prix van Amerika op Long Beach, echter na 100 meter racen is het in Amerika over voor Lammers door een gebroken steekas. Later dat seizoen moet Lammers plaatsmaken voor de weer fitte Marc Surer en gaat nog rijden voor Ensign, maar omdat hij daar in een slechte auto rijdt, kan hij zich slechts drie keer kwalificeren voor de race.