Román Hernández Onna représenta Cuba lors de huit olympiades de 1970 à 1990 ; il joua au deuxième échiquier de l'équipe cubaine en 1978. En 1988, il marqua 5,5 points sur 7 (quatre victoires et trois nulles) à l'olympiade de Thessalonique, réalisant la septième meilleure performance de l'olympiade (). En 1989, il remporta la médaille de bronze individuelle au premier échiquier de réserve lors du championnat du monde d'échecs par équipes à Lucerne. En 1991, il remporta le championnat panaméricain par équipes avec Cuba