Среди седевакантистов ходит много слухов о том, что Сири был всё-таки избран папой на Конклавах 1958 года и 1963 года. Но, несмотря на свой консерватизм, верность Тридентской мессе и многим другим постулатам традиционного католицизма, Сири был в полном общении с Католической церковью и отказывался поддерживать любую седевакантистскую католическую организацию. Кардинал Сири признал Иоанна XXIII, Павла VI, Иоанна Павла I и Иоанна Павла II законными папами римскими, он служил мессу по новому обряду, введённому в 1970 году, подписал все документы Второго Ватиканского собора, защищал его и занимал высокие посты в Церкви.