Дмитрий Григорьев родился в Москве 21 августа 1992 года. В школьные годы врачи обнаружили у Дмитрия небольшую доброкачественную опухоль на ноге — ангиому. Тогда было принято решение провести операцию по её удалению. При проведении операции врачи случайно прижгли нерв, удаляя ангиому, в результате этого Дмитрий стал хуже контролировать ногу, а мышцы на ноге начинали атрофироваться. Вскоре ему предложили заниматься плаванием в оздоровительной группе, а немного позже — попробовать силы в спортивном плавании. Через некоторое время Дмитрий выиграл чемпионат Москвы, а затем и чемпионат России. Отобрался в сборную и начал постепенно выступать на международном уровне: чемпионаты Европы, следом чемпионат мира и, наконец, XIV Паралимпийские игры. Дмитрий — многократный рекордсмен и чемпион России, двукратный серебряный и бронзовый призёр Паралимпийских игр (2012), рекордсмен Европы, серебряный и бронзовый призёр чемпионата Европы в 2011 году, заслуженный мастер спорта России. Первым тренером была Моргунова Марина Олеговна. В настоящее время тренируется под руководством Щелочкова Александра Анатольевича. Выпускник кафедры Теории и методики Адаптивной физической культуры РГУФКСМиТ (2018), специализация — Адаптивное физическое воспитание.