В 2014 году фон Аппен дебютировал на зимних Олимпийских играх. В Сочи чилиец выступил в четырёх дисциплинах, не стартовав только в слаломе. В суперкомбинации и в супергиганте фон Аппен показал 32-е время. В скоростном спуске Хенрик стал 41-м, а в гигантском слаломе чилиец не смог завершить первую попытку.