Mit der georgischen Nationalmannschaft nahm er zwischen 2002 und 2012 an fünf Schacholympiaden teil. Bei seinem ersten Olympia-Einsatz 2002 in Bled war Gagunaschwili am erfolgreichsten. Er erreichte mit 6,5 Punkte aus 8 Partien eine Elo-Performance von 2786; Georgien landete am Ende auf dem vierten Platz. Gagunaschwili spielte außerdem bei der Mannschaftsweltmeisterschaft 2005 und bei fünf Mannschaftseuropameisterschaften zwischen 2003 und 2013, wobei er 2003 in Plowdiw mit der Mannschaft den dritten Platz erreichte und das zweitbeste Einzelergebnis der Reservespieler erzielte.