Mit der ukrainischen Frauennationalmannschaft nahm sie seit 1996 an allen zehn Schacholympiaden teil. Im Jahr 2006 in Turin gewann die ukrainische Mannschaft mit ihr die Schacholympiade, wobei Natalja Schukowa eine zusätzliche Goldmedaille für ihre Elo-Performance von 2647 erhielt. Bei der Schacholympiade 2008 in Dresden belegte die Ukraine den zweiten Platz, wobei Natalja Schukowa zusätzlich eine individuelle Silbermedaille für ihr Ergebnis von 7 aus 10 am zweiten Brett erhielt. 2012 und 2014 erreichte sie mit der Mannschaft den dritten Platz, 2014 gewann Schukowa außerdem die Einzelwertung am vierten Brett. Außerdem nahm Schukowa an den Mannschaftsweltmeisterschaften der Frauen 2009, 2011, 2013 und 2015 teil. 2013 gewann sie mit der Ukraine und erreichte das beste Einzelergebnis am vierten Brett, 2009 erreichte sie mit der Mannschaft den dritten Platz.