Возведен в кардиналы-священники папой римским Иоанном Павлом II на консистории от 28 июня 1991 года, с титулом церкви "Санти-Протомартири-а-Виа-Аурелия-Антика". В течение марта этого же года, он засвидетельствовал своё уважение умирающему архиепископу Марселю Лефевру. 1 апреля 1995 года он ушел в с поста епископа Сьона. Швери был одним из кардиналов-выборщиков, которые участвовали в Папском Конклаве 2005 года, который избрал папу римского Бенедикта XVI.