Pierwszy sukces w karierze Michael Rich osiągnął w 1987 roku, kiedy wywalczył brązowy medal w indywidualnym wyścigu na dochodzenie podczas torowych mistrzostw świata juniorów. Rok później wystartował na igrzyskach olimpijskich w Seulu, zajmując wraz z kolegami z reprezentacji dziesiąte miejsce w drużynowej jeździe na czas. Pierwszy medal wśród seniorów zdobył na mistrzostwach świata w Utsunomiya, gdzie wspólnie z Rolfem Aldagiem, Kaiem Hundertmarckiem i Raimundem Lehnertem zajął trzecie miejsce w drużynowej jeździe na czas. W tej samej konkurencji zdobył jeszcze trzy medale mistrzostw świata: srebrne na MŚ w Stuttgarcie (1991) i MŚ w Oslo (1993) oraz brązowy podczas MŚ w Agrigento (1994). Ponadto na igrzyskach olimpijskich w Barcelonie w 1992 roku wspólnie z Bernden Dittertem, Christianem Meyerem i Uwe Peschelem był w tej konkurencji najlepszy. Medale zdobywał także w indywidualnej jeździe na czas: podczas MŚ w Plouay (2000), MŚ w Zolder (2002) i MŚ w Weronie (2004) zajmował drugie miejsce, a na mistrzostwach w Hamilton w 2003 roku zajął trzecie miejsce. Poza tym wygrał między innymi dwukrotnie francuski Chrono des Nations (2002 i 2003) oraz trzykrotnie Bayern-Rundfahrt (2002, 2003 i 2005). Wielokrotnie zdobywał medale szosowych mistrzostw kraju, w tym cztery złote. Ponadto w 1989 roku zdobył dwa srebrne medale torowych mistrzostw RFN - w drużynowym i indywidualnym wyścigi na dochodzenie. Nigdy jednak nie zdobył medalu na torowych mistrzostwach świata. W 2006 roku zakończył karierę zawodniczą. Michael Rich jest żonaty, ma dwoje dzieci i mieszka w Emmendingen.