Žugaj saavutti Moskovan MM-kilpailuissa 2010 pronssia 84 kg:n sarjassa. Hän on sijoittunut MM-kilpailuissa samassa painoluokassa lisäksi seitsemänneksi 2011 ja 2013 sekä yhdeksänneksi 2009. 85 kg:n sarjassa hän oli MM-kisoissa kahdeksas 2015. Lontoon olympialaisissa 2012 hän oli 84-kiloisissa neljästoista.