1956 wurde Fritz Gallati für die Schweizer Nationalmannschaft der Amateure nominiert; 1958 wurde er Schweizer Vize-Meister im Strassenrennen der Amateure sowie Zweiter der "Stausee-Rundfahrt Klingnau" und gewann die renommierte "Kaistenberg-Rundfahrt". Er nahm erstmals an der UCI-Strassenweltmeisterschaft teil, hatte dort viel Pech und wurde nach mehreren Defekten 69. Nachdem er noch einige Rennen als Amateur bestritten hatte, trat er im Frühjahr 1959 zu den Profis über und errang bei den Schweizer Strassenmeisterschaften Platz drei. Sein erster Start bei den Weltmeisterschaften der Berufsfahrer führte ihn auf Platz 44. Er startete bei den grossen Rundfahrten und Klassikern, seine beste Platzierung war der 15. Platz 1961 bei "Mailand–Sanremo". 1960 entschied er sich, als Steher zu starten und wurde auf Anhieb Zweiter der nationalen Meisterschaft. 1961 errang Gallati den Schweizer Meistertitel der Steher, 1962 und 1965 konnte er diesen Erfolg wiederholen. 1961 fuhr er die Tour de France in der kombinierten Mannschaft Schweiz/Luxemburg. Er fuhr die Tour bis Paris zu Ende und wurde 63.