Balasingham wuchs in Karaveddy, Ceylon auf. Später wurde er Journalist bei der tamilischen Zeitung "Virakesari" sowie Übersetzer bei der britischen Botschaft in Colombo. In London lernte er seine zweite Frau Adele Wilby kennen, die er 1978 heiratete. In London begann Balasingham sich für den tamilischen Widerstandskampf zu engagieren. Für die LTTE schrieb er zunächst politische Texte und übersetzte tamilische Texte ins Englische. Nach den anti-tamilischen Pogromen im Juli 1983 in Sri Lanka gingen Anton und Adele Balasingham nach Tamil Nadu in Indien, um von dort mit anderen LTTE-Mitgliedern den Widerstandskampf gegen die sri-lankische Regierung besser zu organisieren.