В составе сборной Швеции Стаффан Крунвалль принимал участие в молодёжном чемпионате мира 2002 года, а также взрослых чемпионатах мира 2011, 2012 и 2013 годов, на первом из которых он вместе с командой стал серебряным призёром, набрав 4 (1+3) очка в 9 проведённых матчах. На ЧМ-2013 Крунвалль был капитаном своей национальной сборной, которая завоевала золотые медали, а Стаффан набрал 1 (0+1) очко и заработал 4 минуты штрафа. Также Стаффан регулярно призывается под знамёна сборной для участия в этапах Еврохоккейтура.