Abrahamsson aloitti uransa Ruotsin pääsarjassa pelannesta Leksands IF:stä vuonna 1964. Hän pelasi ensimmäisissä arvokisoissaan MM-kilpailuissa 1971, joissa Ruotsi sai pronssia. Abrahamsson oli kentällä kolmessa ottelussa Sapporon olympialaisissa 1972, joissa maa oli neljäs ja hänet valittiin samana vuonna kotimaassaan tähdistöjoukkueeseen. Hän sai pronssia samana vuonna MM-kisoista Prahasta. Abrahamsson pääsi tähdistöön toista kertaa vuonna 1973, jolloin hän myös oli voittamassa MM-hopeaa Moskovassa pidetyistä kisoista. Abrahamsson sai pronssia MM-kisoista 1974 ja samalla kaudella hänet valittiin Ruotsin vuoden pelaajaksi.