Claude Dubois begann seine Rennkarriere in den frühen 1950er-Jahren. International erstmals von sich reden machte er 1956, als er als Partner von Gilberte Thirion bei dem zur Sportwagen-Weltmeisterschaft zählenden 1000-km-Rennen von Kristianstad auf einem Porsche 550 der Equipe Nationale Belge Zwölfter in der Gesamtwertung wurde. Dubois begann nun regelmäßig für die Equipe bei internationalen Sportwagenrennen an den Start zu gehen. 1957 gab er sein Debüt beim 24-Stunden-Rennen von Le Mans. Das Rennen endete für ihn vorzeitig, weil die Mechaniker der Equipe nicht dem Reglement entsprechendes Benzin in den Porsche 550 einfüllten und der Wagen nach 70 gefahrenen Runden disqualifiziert wurde. Sein bestes Ergebnis in Le Mans war der zehnte Gesamtrang 1966, den er gemeinsam mit Pierre Noblet für die Ecurie Francorchamps einfuhr.