На летних Олимпийских играх 2016 года в Рио-де-Жанейро Будайя вновь выступил в двух дисциплинах. 8 августа Дэвид в паре со Стилом Джонсоном выступил в синхронных прыжках с вышки. С первых же прыжков отрыв начала создавать китайская пара, которая и выиграла олимпийское золото. Основная борьба за серебряную награду велась между прыгунами из США и Велиобритании. В пяти из шести прыжков Будайя и Джонсон показывали результат лучше, чем британцы, благодаря чему смогли опередить их в итоговой таблице почти на 13 баллов и завоевать серебряные медали. В личных прыжках Дэвид, защищавший чемпионский титул, лишь с 10-го места смог пробиться в финал. После двух прыжков в решающем раунде Будайя лидировал, однако затем его смог обойти китаец Чэнь Айсэнь. Перед последним прыжком Чэнь опережал Будайю уже на 20,5 баллов. В борьбе за медали американский прыгун на 15,3 балла опережал мексиканца Хермана Санчеса и на 30,45 француза Бенжамен Оффре. Заключительный прыжок у Будайя не удался и в результате за него он получил всего лишь 68,45 балла. Тем не менее запаса баллов хватило, чтобы пропустить вперёд только Санчеса и стать обладателем бронзовой награды.