Head disegnò la nuova vettura la Williams FW07 per il 1979: si trattava della sua prima vettura a sfruttare l'effetto suolo, soluzione aerodinamica costruttiva introdotta da Colin Chapman della Lotus campione del Mondo in carica. Williams iscrisse una seconda vettura, in modo da avere i benefici previsti dalla Formula One Constructors Association (FOCA) e a Jones fu affiancato lo svizzero Clay Regazzoni. Le prime gare vennero comunque disputate con la vettura del 1978, la FW06, mentre la FW07 esordì all'avvio della stagione europea, al Gran Premio di Spagna. Alla settima gara stagionale, arrivò il primo piazzamento a punti per la nuova vettura: Regazzoni terminò secondo al Gran Premio di Monaco a meno di un secondo da Jody Scheckter. Nel Gran Premio di Francia, rimasto famoso per la prima vittoria di una vettura a motore turbo e per il duello tra René Arnoux e Gilles Villeneuve, entrambe le vetture per la prima volta finirono a punti. Finalmente al Gran Premio di Gran Bretagna, Regazzoni vinse con 25 secondi di vantaggio sul secondo e si portò al sesto posto in classifica a -16 da Jody Scheckter. Al Gran Premio di Germania le Williams ottennero la prima doppietta con Jones primo e Regazzoni secondo, consentendo allo svizzero di ridurre ulteriormente il divario in classifica e di mettere Scheckter sempre più nel mirino. In Austria Jones ottenne un terzo successo e un quarto arrivò, sempre con il pilota australiano a Zandvoort, in Olanda che lo fece salire terzo a -10. Un quinto successo arrivò a fine stagione in Canada sempre con Jones dove ottenne anche pole position e giro più veloce. La Williams conquistò il secondo posto nel mondiale costruttori e Jones terminò terzo nel mondiale con 75 punti dietro alle due Ferrari di Scheckter e Villeneuve. Da segnalare che sino al 1983 i piloti Williams per volontà degli sponsor sauditi e dunque di ispirazione religiosa islamica, non festeggiavano sul podio con il classico "magnum" di Champagne.