В новом сезоне напарником Даниила стал тайско-британский гонщик Александр Албон. В первой гонке сезона 2019 попал в очки, сдержав Пьера Гасли на более быстром болиде Red Bull. Но в следующих трёх гонках Квята преследовали неудачи — в Бахрейне он столкнулся с Антонио Джовинацци, в Китае столкновение с Макларенами, за что Даниил получил штраф в виде проезда по пит-лейн, а в Баку столкновение с Даниэлем Риккардо, не позволившее обоим пилотам завершить гонку. В трёх последующих гонках Даниилу удалось попасть в очковую зону. На гран-при Великобритании Даниил, стартовав с 19-го места, закончил гонку девятым, тем самым совершив самый большой прорыв в гонке. 28 июля 2019 года занял третье место на Гран-при Германии, добыв второй подиум в истории «Торо Россо» после победы Феттеля в 2008 году. Для Квята этот подиум стал третьим в карьере в «Формуле-1». После летнего перерыва, когда в Red Bull был повышен напарник Даниила Александр Албон, а на его место в Toro Rosso был понижен француз Пьер Гасли, Квят на Гран-при Бельгии отыграл одиннадцать мест, финишировав в гонке седьмым.