Anatoli Lein erhielt von der FIDE 1964 den Titel Internationaler Meister verliehen, 1968 den Großmeistertitel. Er nahm an sieben Meisterschaften der UdSSR teil. 1976 emigrierte er in die Vereinigten Staaten, im selben Jahr gewann er das US-Open. Bei der Schacholympiade 1978 spielte er an Brett 3 für die USA und gewann mit seinem Team die Bronzemedaille. Mit der sowjetischen Mannschaft gewann er 1965 die Mannschaftseuropameisterschaft in Hamburg und erreichte dabei das beste Einzelergebnis am ersten Reservebrett. Beim Berliner Sommer 1984 wurde er geteilter Zweiter hinter Eric Lobron. Von 1992 bis 1995 gewann er viermal in Folge die Meisterschaft von New Jersey. 2004 wurde er in die US Chess Hall of Fame aufgenommen.