Parve siirtyi ampumahiihtoon vuonna 1983 ja saavutti 18-vuotiaana nuorten MM-kisoissa pronssia. Neuvostoliittoa hän edusti lajin ensimmäisissä ampumahiihdon MM-kisoissa 1984 Ranskan Chamonixissa, joissa hän saavutti kultaa yhdessä Ljudmila Zaplotnajan ja Venera Tšernyšovan kanssa. Henkilökohtaisilla matkoilla Parve oli pikakilpailussa (5 km) 7. ja normaalimatkalla (10 km) 4. Kauden 1984 maailmancupissa kokonaiskilailussa kärkeä pitivät norjalaiset ja Ruotsin Eva Korpela. Parve oli paras Neuvostoliiton edustaja. Parve oli mukana viisi kertaa peräkkäin vuosina 1984–1988 maailmanmestaruuden voittaneessa Neuvostoliiton viestijoukkueessa. Uran paras kausi Parvella oli vuosi 1985, jolloin hän viestikullan lisäksi voitti henkilökohtaisen maailmanmestaruuden normaalimatkalla ja hopeaa pikakilpailussa. Kauden 1985 jälkeen hän saavutti henkilökohtaisen maailmanmestaruuden vuoden 1986 kisoissa Falunissa pikamatkalla ja hopeaa vuoden 1987 kisoissa Lahdessa normaalimatkalla. Paras menestys maailmancupissa Parvella oli kaudella 1985 Norjan Sanna Grønlidin voittaessa ja Ruotsin Eva Korpelan sijoittuessa toiseksi.