Nel 1974 pareva imminente un debutto di Palm in Formula 1 alla guida di una delle vetture del team di Graham Hill. La trattativa, condotta dall'amico Ronnie Peterson, non andò però in porto in quanto il pilota/costruttore inglese cercava un pay driver e le finanze di Palm non erano così ampie. L'anno seguente, però, la Hesketh mise a disposizione dei piloti una vettura a pagamento al fine di guadagnare denaro. Palm ebbe quindi l'opportunità di prendere parte a due gare in calendario: il Gran Premio di Monaco, in cui fallì la qualificazione, e il Gran Premio di Svezia, dove lottò a lungo per posizioni vicine alla zona punti, ma fu costretto al ritiro a due tornate dal termine. Quella rappresentò la sua ultima gara in Formula 1.