W trakcie kariery piłkarskiej Okee był prawym obrońcą, znanym w ojczyźnie z często wykonywania wślizgów i dalekich wrzutów z autu. W barwach Prisons FC (obecnie Maroons FC) wygrał dwie pierwsze edycje ugandyjskiej ekstraklasy. Był także podstawowym graczem w reprezentacji Ugandy. W 1967 wygrał z nią Puchar Afryki Wschodniej i Środkowej. Rok później uczestniczył z kadrą narodową w Pucharze Narodów Afryki, a późną jesienią został wybrany do nieoficjalnej reprezentacji Afryki Wschodniej na mecz towarzyski z West Bromwich Albion. Podczas spotkania na Nakivubo War Memorial Stadium Okee złamał jednak żebro i musiał pauzować przez kilka tygodni. Po wyleczeniu tego urazu doznał kontuzji kolana, z powodu której w 1969 roku zakończył karierę.