Juan Viedma Castillo fa parte del numeroso gruppo di giovani atleti spagnoli disabili visivi che, a partire dal 1992, hanno conquistato moltissime medaglie ai Giochi paralimpici estivi, passando attraverso le varie manifestazioni sportive dell'IBSA e dell'IPC. Distintosi come lunghista e soprattutto come triplista, ha ottenuto il podio in entrambe le discipline ai Giochi di Barcellona 1992 e ai Giochi di Atlanta 1996.