Bischoff gewann ihre erste internationale Medaille bei der Fechtweltmeisterschaft 1979 in Bronze, es folgten Silber 1981, Bronze 1982 und Silber 1983. 1983 und 1984 war sie Deutsche Meisterin mit dem Florett. Bei den Olympischen Spielen 1984 in Los Angeles belegte sie den siebten Platz in der Einzelwertung. In der Mannschaftsentscheidung war insbesondere das Halbfinale gegen Italien eine knappe Entscheidung, bei Gleichstand nach Gefechten kam die deutsche Equipe wegen der um einen Treffer höheren Gesamttrefferzahl ins Finale; Sabine Bischoff hatte mit drei Gefechtssiegen entscheidenden Anteil am Finaleinzug. Im Finale gegen die Rumäninnen gewann sie nur eines von drei Gefechten, der deutsche Sieg war aber trotzdem eindeutig. Zusammen mit Zita Funkenhauser, Cornelia Hanisch, Christiane Weber und Ute Wessel gewann sie die erste Goldmedaille in der Mannschaftswertung für die deutschen Fechterinnen überhaupt.