Спортивную карьеру Анастасия начинала в художественной гимнастике, но по настоянию мамы стала посещать занятия по синхронному плаванию. Настоящая русалка, как часто называют Анастасию Давыдову журналисты, начала свою спортивную карьеру с чемпионата Европы в Хельсинки, в 2000 году, где сразу завоевала высшую награду в групповой программе.