En 1988, László obtient une reconnaissance nationale et internationale aux Olympiades d'échecs, lorsque ses trois filles âgés de 19, 14 et 12 ans remportent le tournoi pour la Hongrie contre l'équipe soviétique. L'année d'après, en 1989, il publie "Nevelj zsenit!" (en français "Comment élever un génie") suivi de plusieurs ouvrages sur les échecs, dont "Chess : 5334 Problems, Combinations, and Games".