Leona Popović commence sa carrière internationale en 2013. Elle est présente pour les Championnats du monde junior 2015, où elle est huitième du slalom et au Festival olympique de la jeunesse européenne la même année, y remportant la médaille d'or du slalom. 2015 est aussi ses débuts au niveau élite à l'âge de dix-sept ans, étant sélectionnée pour la Coupe du monde et les Championnats du monde de Beaver Creek, où elle est au départ de toutes les courses, résultant en une place au slalom pour meilleur résultat.