Tähkämaa on lähtöisin maanviljelijäperheestä. Hän osallistui jatkosotaan jalkaväkirykmentti 35:n riveissä taistellen muun muassa Maaselän kannaksella ja myöhemmin Tali-Ihantalassa. Tähkämaa sai koulutuksen panssaritykinampujaksi ja yleni sodan aikana korpraaliksi. Hän kävi maamieskoulun 1946 sekä suoritti kansanopisto-opintoja Alkio-opistossa 1949 ja maatalouden jatko-opintoja Högre svenska lantbruksläroverket i Åbo -opistossa 1953. Sen jälkeen hän toimi maatalouskonsulenttina ja maanviljelijänä Piikkiön Harvaluodossa.