Bei den Schwimmweltmeisterschaften 2013 in Barcelona schied Blume über 50 und 100 m Freistil jeweils im Halbfinale aus. Zum Jahresabschluss erreichte sie bei den Kurzbahneuropameisterschaften vor heimischem Publikum in Herning neunte Ränge über 50 und 100 m Freistil sowie Gold in Weltrekordzeit über 4×50 m Freistil und ein weiteres Gold über 4×50 m Lagen, nachdem der ursprünglich siegreichen Mannschaft aus Russland 2014 der Sieg wegen Dopings von Julija Jefimowa aberkannt wurde. 2014 startete sie bei den Europameisterschaften in Berlin und erreichte mit einem vierten Rang über 100 m Freistil ihre bislang beste Einzelplatzierung bei einem internationalen Großereignis. Sie wurde außerdem Europameisterin in neuer Europarekordzeit über 4×100 m Lagen; als Schlussschwimmerin über 4×100 m Freistil schlug sie zunächst mit der schnellsten Zeit an, die dänische Staffel wurde jedoch wegen eines Wechselfehlers disqualifiziert. Im Dezember gewann sie bei der Kurzbahn-WM in Doha zwei weitere Goldmedaillen: in neuer Weltrekordzeit über 4×50 m Lagen sowie über 4×100 m Lagen. Mit den Freistilstaffeln über 4×50 m und 4×100 m wurde sie Dritte bzw. Vierte. Bei ihren Einzelstarts über 50 und 100 m Freistil schied sie im Halbfinale aus.