На чемпионате мира 2012 года Альчинас проиграл со счетом 2:3 в первом раунде Энди Хэмилтону. Он показал средний бросок 107,82 и выиграл первый сет, имел два дротика в первом леге решающего сета, но в конечном итоге проиграл со средним показателем 98,76, что стало третьим по величине средним показателем среди всех игроков в первом раунде. Вместе с Карлосом Родригесом выступил на Кубке мира 2012 года, но они не смогли повторить свой успех 2010 года, поскольку в первом раунде проиграли со счетом 2:5 Южной Африке. Остаток 2012 года оказался разочаровывающим для Альчинаса, поскольку он принял участие в 22 мероприятиях PDC ProTour, а его лучшим результатом был выход в 1/16 финала, где он проиграл Деннису Пристли в квалификации UK Open. В попытке пройти квалификацию на чемпионат мира 2013 года он проиграл в полуфинале Стефану Кувенбергу. После чемпионата мира Альчинас занял 60-е место в мире, войдя в число 64 лучших, и сохранил Карту тура.