Tureniec war im Juni 2007 erstmals bei der "World Series of Poker" (WSOP) im Rio All-Suite Hotel and Casino am Las Vegas Strip erfolgreich und kam bei zwei Turnieren der Variante "No Limit Hold’em" in die Geldränge. Das größere Preisgeld in Höhe von rund 35.000 US-Dollar erhielt er dabei für den 413. Platz im Main Event. Anfang Oktober 2008 erreichte Tureniec den Finaltisch beim Main Event der "European Poker Tour" (EPT) in London. Er belegte den zweiten Platz und erhielt ein Preisgeld von knapp 530.000 britischen Pfund, zu diesem Zeitpunkt umgerechnet mehr als 950.000 US-Dollar, sein bis heute höchstes Preisgeld. Im November 2008 gewann Tureniec ein Turnier der "Master Classics of Poker" in Amsterdam mit einer Siegprämie von rund 160.000 Euro. Anfang November 2009 saß er am Finaltisch der "Partouche Poker Tour" in Cannes und wurde Siebter für 133.800 Euro. Mitte September 2009 belegte er bei den "English Poker Open" in London den zweiten Platz für umgerechnet rund 200.000 US-Dollar. Ende November 2010 gewann Tureniec ein Side-Event der EPT in Barcelona und erhielt ein Preisgeld von 140.000 Euro. Im Februar 2011 setzte er sich beim EPT-Main-Event in Kopenhagen gegen ein Feld von 449 Teilnehmern durch und sicherte sich eine Siegprämie von umgerechnet rund 680.000 US-Dollar. Bei der WSOP 2016 gewann Tureniec das "Little One for One Drop" und erhielt dafür rund 525.000 US-Dollar sowie ein Bracelet. Anfang Juli 2017 erreichte er beim "Crazy Eights" der WSOP 2017 den Finaltisch und belegte den siebten Platz für mehr als 100.000 US-Dollar Preisgeld. Im April 2018 gewann Tureniec das "WPTDeepstacks Immokalee" des "Seminole Hard Rock Poker Showdown" in Hollywood, Florida, mit einer Siegprämie von knapp 150.000 US-Dollar.