Horowitz gehörte in den 1930er Jahren zu den besten Spielern der Vereinigten Staaten, sodass er an drei Schacholympiaden in den Jahren 1931, 1935 und 1937 in der Siegermannschaft sowie später an der Schacholympiade 1950 teilnahm, wo er insgesamt bei 29 Siegen und 19 Unentschieden nur drei Partien verlor. Das US Open gewann er 1936, 1938 und 1943. Die US-Meisterschaft spielte er im Mai 1941, wobei er einen Zweikampf gegen Samuel Reshevsky sieglos mit drei Niederlagen und dreizehn Unentschieden verlor. Seine beste historische Elo-Zahl 2680 erreichte Horowitz im Januar 1943, damit lag er zu diesem Zeitpunkt auf Platz 10 der nachträglich errechneten Weltrangliste.