Působil se středoškolských a univerzitních týmech v Minnesotě, v letech 1952 až 1955 hrával za University of Minnesota. V roce 1954 se s týmem dostal až do finále univerzitního mistrovství organizace NCAA, kde podlehli v prodloužení týmu Rensselaer Polytechnic Institute 4:5. V tomto roce Mayasich vytvořil i rekord univerzitního mistrovství v počtu bodů zaznamenaných v jednom utkání (sedm). Byl považován ve své době za nejlepšího univerzitního hokejistu, ve 111 utkáních svého týmu zaznamenal 298 kanadských bodů. Univerzitní hokej povznesl na novou úroveň. Po ukončení studia v roce 1955 nastoupil na vojenskou službu a stal se členem americké hokejové reprezentace. S ní vybojoval na olympijských hrách v roce 1956 stříbrnou medaili a o čtyři roky později na olympiádě v Squaw Valley dokonce zlatou medaili. Reprezentoval také na mistrovství světa v letech 1958, 1961, 1962 (s týmem vybojoval 3. místo), 1966 a 1969.