Tidligt i Kosygins embedstid mislykkedes Bresjnevs og Kosygins forsøg på at skabe stabilitet på diverse områder. Fra 1969 til var utilfredsheden internt i det sovjetiske lederskab vokset i sådan en grad, at nogle begyndte at tvivle på tidligere og aktuelle sovjetiske politikker. Eksempler er håndteringen af Warszawapagtens invasion af Tjekkoslovakiet (som Kosygin modsatte sig til at begynde med), faldet i landbrugsproduktionen, grænsekonflikten mellem Kina og Sovjetunionen (han var fortaler for tilbageholdenhed), vietnamkrigen, og nedrustningsforhandlingerne med USA om begrænsning af strategiske missiler. I 1970 var uenighederne ikke blevet løst, og Bresjnev udskød den 24. kongres i kommunistpartiet og den 9. femårsplan (1971–1975). Forsinkelsen med at løse disse problemer førte til, at der begyndte at gå rygter i det sovjetiske samfund om at Kosygin, eller endda Bresjnev, ville tabe deres poster til Podgornij. I marts 1971 var det blevet klart, at Bresjnev var landets leder, Kosygin var talsmand for femårsplanen, og Podgornijs position var blevet styrket i det kollektive lederskab.