W latach 60. należał do ścisłej światowej czołówki. Trzykrotnie (w latach 1963, 1965 i 1966) zdobył tytuły mistrza Związku Radzieckiego. Zwyciężył lub podzielił I miejsce w wielu międzynarodowych turniejach, m.in. w Berlinie (1962), Moskwie (1967 i 1971, wraz z Anatolijem Karpowem), Sarajewie (1967, turniej "Bosna", wraz z Borislavem Ivkovem), Hastings (1967/1968, wraz z Vlastimilem Hortem, Florinem Gheorghiu i Aleksiejem Suetinem), Kecskemet (1968), Tallinnie (1969), Pärnu (1971), Zagrzebiu (1972) oraz Las Palmas (1973, wraz z Tigranem Petrosjanem). Dwukrotnie reprezentował ZSRR na szachowych olimpiadach, zdobywając 4 medale: 3 złote (wraz z drużyną w latach 1964 i 1966 oraz indywidualnie w roku 1964, za rezultat na V szachownicy) i srebrny (za indywidualny wynik na IV szachownicy w roku 1966). Łącznie rozegrał 25 olimpijskich partii, w których zdobył 19 pkt. Trzykrotnie startował w turniejach międzystrefowych, za każdym razem osiągając bardzo dobre rezultaty: