Phelps nahm an den Olympischen Spielen 1960 in Rom teil und gewann vom 10-m-Turm die Bronzemedaille. Es war die erste und bis heute einzige Medaille eines britischen Wasserspringers im Turmspringen. Bei den Spielen 1964 in Tokio wurde er im Turmspringen Sechster. Erfolgreich war Phelps auch bei Schwimmeuropameisterschaften. 1958 in Budapest und 1962 in Leipzig wurde er vom 10-m-Turm jeweils Europameister, 1966 in Utrecht gewann er Silber. Bei Commonwealth Games gewann Phelps 1962 und 1966 jeweils die Titel vom 3-m-Brett und vom 10-m-Turm, nachdem er zuvor 1958 Silber vom Turm gewann.