Bodinger wurde von Herbert Neweklowsky trainiert, der vor dem Zweiten Weltkrieg Wasserball bei Spandau gespielt hatte. 1952 gewann Bodinger für die BSG Stahl Nord-Leipzig seinen ersten DDR-Titel im 200-Meter-Brustschwimmen. Im Jahr darauf trat er für die BSG Motor Gohlis-Nord an. Er gewann erneut den DDR-Titel über 200 Meter Brust und belegte über 100 Meter Brust und mit der 4-mal-200-Meter-Bruststaffel jeweils den zweiten Platz. Nachdem er 1954 den DDR-Rekord auf der 200-Meter-Brust-Strecke auf 2:40,0 Minuten verbessert hatte, schwamm er bei den Schwimmeuropameisterschaften 1954 in Turin 2:40,9 Minuten und gewann damit den Titel.