В составе сборной Чаваррия провёл 8 матчей, дебютировав в октябре 1926 года на чемпионате Южной Америки в Чили. Через год он также сыграл на чемпионате Южной Америки 1927. Сборная Боливии выбыла, проиграв все матчи.