Székely voitti 200 metrin rintauinnissa olympiakultaa Helsingissä 1952 ja olympiahopeaa Melbournessa 1956. Lisäksi hän sijoittui olympiatasolla Lontoossa 1948 200 metrin rintauinnissa neljänneksi ja 4×100 metrin vapaauintiviestissä viidenneksi sekä Helsingissä 400 metrin vapaauinnissa kuudenneksi. Monte Carlon EM-kilpailuissa 1947 Székely saavutti 200 metrin rintauinnissa hopeaa.