Bei den Schacholympiaden 1958, 1964, 1966, 1970 und 1972 sowie 1974 in Nizza spielte er für Ungarn. 1958 in München gewann er Gold am Reservebrett (10,5 Punkte aus 13 Partien). Mit der ungarischen Mannschaft holte er 1970 in Siegen und 1972 in Skopje jeweils eine Silbermedaille, 1966 in Havanna Bronze. Noch erfolgreicher war Forintos bei seinen Teilnahmen an Mannschaftseuropameisterschaften. 1961 in Oberhausen gewann er mit der Mannschaft Bronze und erreichte das drittbeste Einzelergebnis am neunten Brett, 1965 in Hamburg erreichte er mit der Mannschaft den dritten Platz und gewann die Einzelwertung am sechsten Brett, 1970 in Kapfenberg wurde er mit der Mannschaft Zweiter und gewann die Einzelwertung am neunten Brett, während er 1973 in Bath mit der Mannschaft den dritten Platz erreichte und am sechsten Brett das zweitbeste Einzelergebnis erzielte.