Zábranský was een van de leidende normalisatoren na de bezetting van 1968 in augustus. In 1970-1972 was hij voorzitter van de kunstraad van de minister van Cultuur en in 1971 kreeg hij de titel "Nationale Kunstenaar" (Národní umělec) in Tsjecho-Slowakije. Naast deze titel kreeg Zábranský in 1972, voor zijn oeuvre als illustrator van kinderboeken, de Hans Christian Andersenprijs en hiermee internationale erkenning voor zijn werk.