Han blev student fra Metropolitanskolen 1873 og cand. jur. 1882. Grove, som siden 1884 var ansat i Rigsarkivet, var godt hjemme i dansk personalhistorie og flådehistorie og redigerede "Personalhistorisk Tidsskrift" siden 1895. Han udgav "Rasmus Æreboes Selvbiografi" (1889) og "Admiral Just Juels Optegnelser fra hans Rejse i Rusland under Peter den Store" (1893), dertil "Admiralerne Obdams og Ruyters Dagbog fra deres Togter 1658-60" (1907). Af megen interesse for Københavns historie er hans udgave af fortegnelsen over byens huse og indbyggere efter branden 1728 (1906) og det smukke festskrift om Københavns Havn (1908).