Sie wurde 2002 Internationaler Meister der Frauen (WIM) und 2004 Großmeister der Frauen (WGM). Der Titel eines Internationalen Meisters (IM) wurde ihr 2007 verliehen, die erforderlichen Normen erfüllte sie bei der Schacholympiade 2006 der Frauen in Turin und in der serbischen Mannschaftsmeisterschaft der Frauen 2007. Seit 2012 ist Anna Musytschuk Großmeister (GM), die Normen erfüllte sie im Oktober 2008 beim European Club Cup der Frauen in Chalkidiki, im September 2009 beim "InventiChess 2009" in Antwerpen, im August 2011 bei einem Turnier des FIDE Grand Prix der Frauen 2011–2012 in Rostow und im Oktober 2011 bei der Mannschaftseuropameisterschaft 2011 der Frauen in Porto Carras. Ihre jüngere Schwester Marija (* 1992) trägt ebenfalls den Großmeister-Titel und war von 2015 bis 2016 Weltmeisterin der Frauen.