Kurita valmistui keisarillisesta laivastoakatemiasta vuonna 1910 ja laivaston esikuntakoulusta vuonna 1917. Hän kouluttautui torpedoasiantuntijaksi ja palveli useilla hävittäjillä. Kurita oli vuosina 1920–1921 "Shiguren", 1921 "Oiten", 1925–1926 "Hagin", 1926–1927 "Hamakazen" ja 1927–1928 "Urakazen" päällikkönä. Sen jälkeen hän oli muun muassa torpedokoulun opettajana, hävittäjädivisioonan komentajana, 1934–1935 risteilijä "Abukuman" ja 1937–1938 risteilijä "Kongōn" päällikkönä sekä 1938–1940 hävittäjälaivueen komentajana. Hän sai 1938 kontra-amiraalin arvon. Tyynenmeren sodan puhjetessa vuonna 1941 Kurita oli risteilijädivisioonan komentajana. Hänen aluksensa osallistuivat Filippiinien valtaukseen 1941–1942, maihinnousuun Jaavalle helmikuussa 1942 ja hyökkäykseen Intian valtamerelle. Hänet ylennettiin toukokuussa 1942 vara-amiraaliksi ja hän osallistui Midwayn meritaisteluun Nobutake Kondōn alaisuudessa. Guadalcanalin taistelun aikana Kurita johti Hendersonin lentokentän pommitusta lokakuussa 1942.