בהיותו בן 14 התייתם עודד לוטקר מאביו צבי (17 ביולי 1901– 21 במרץ 1949), שהשתתף בקרבות לטרון ונפל בעת מילוי תפקידו. בנעוריו למד בפנימיית מקוה ישראל, וכבר כילד ונער הרבה לצייר. הוא שרת שש שנים בצבא הגנה לישראל, אחר-כך למד אגרונומיה באוניברסיטה העברית בירושלים ותואר שני במנהל עסקים באוניברסיטת תל אביב. בשנת 1964 נשא לאישה את מיקי הרש, מיקרובילוגית ואמנית. לזוג נולדו בת ושני בנים. לכשסיים עודד את לימודיו החל לעבוד בתה"ל, כיועץ וכמנהל פרויקטים. בתפקידו זה נסע ברחבי העולם וצייר רישומים רבים. בין השנים 1976-1978 למד אמנות במכון אבני לציור ופיסול.