Gavica speelde 34 interlands voor Ecuador, en scoorde viermaal voor de nationale ploeg. Onder leiding van bondscoach Dušan Drašković maakte hij zijn debuut op 8 augustus 1992 in de vriendschappelijke thuiswedstrijd tegen Costa Rica (1-1) in Guayaquil. Hij werd in dat duel na 63 minuten vervangen door Eduardo Hurtado. Gavica nam met Ecuador deel aan de strijd om de Copa América in 1993 en 1997.