En 1999, Bessonova era la más joven en el equipo ucraniano durante el Campeonato Mundial de Osaka, sin embargo, hizo una buena impresión de tal manera que los especialistas de gimnasia escribieron su nombre de inmediato como futura gimnasta superior. En el Campeonato Mundial de Madrid en 2001, Alina Kabaeva y su compañera de equipo Irina Tchachina, que originalmente ganaron el oro y la plata en la general, dieron positivo a un diurético prohibido (furosemida) y fueron despojadas de sus medallas, de tal manera que la ucraniana Tamara Yerofeeva, que originalmente ganó el bronce fue galardonada con el oro, la búlgara Simona Peycheva con la plata y Bessonova con el bronce.