Minassian ha participat en nou Olimpíades d'escacs, totes les disputades entre els anys 1992 i 2008, amb un resultat global de (+24, =28, -12), un 59,4% dels punts possibles, sobre 64 partides disputades. L'any 2006 l'equip armeni va aconseguir guanyar la XXXVII Olimpíada a Torí, un equip que formaven, a banda de Minassian, (que jugava de segon tauler suplent) Levon Aronian, Vladímir Akopian, Karen Asrian, Smbat Lputian i Gabriel Sargissian. El 2008, van revalidar la medalla d'or a la XXXVIII Olimpíada a Dresden, en què Minassian era el tauler suplent d'un equip format per Aronian, Akopian, Sargissian, i Tigran L. Petrossian.