In dieser Zeit beschäftigte die Jesuitenfrage die Kirche. Unter Druck gesetzt von mehreren europäischen Mächten, hob Clemens XIV. den Orden am 16. August 1773 auf. Boschi stand dabei auf der Seite des Jesuitenordens, weswegen die bourbonischen Herrscher 1774, vor dem im selben Jahr stattfindenden Konklave, ihr Veto gegen seine Wahl zum Papst einlegten. Im Auftrag des neuen Papstes Pius VI. zensierte er 1778 die Katechismen von Wien und von Mailand, da diese zu große Abweichungen vom römischen Katechismus aufwiesen. 1784 wurde ihm die Titelkirche "San Lorenzo in Lucina" zugewiesen. Kardinal Boschi starb vier Jahre später und wurde in seiner Titelkirche beigesetzt. Vincenzo Zucchini veröffentlichte noch 1788 in Faenza eine Chronik der Totenmesse.