Mizrachi begann das Pokerspiel im Jahr 2003 als seinen Hauptberuf auszuüben. Ein Jahr später gewann er das Main Event der "Master Classics of Poker" in Amsterdam und konnte seinen ersten Scheck in Höhe von 482.608 US-Dollar entgegennehmen. Beim "Mirage Poker Showdown" der "World Poker Tour" (WPT) des Jahres 2006 gelang ihm der Sprung an den Finaltisch, wofür er knapp 130.000 US-Dollar erhielt. Im Januar 2007 konnte er den zweiten WPT-Finaltisch erreichen. Beim "PokerStars Caribbean Adventure" auf den Bahamas wurde er Vierter und erhielt mehr als 400.000 US-Dollar. Seinen größten Erfolg feierte Mizrachi bei der "World Series of Poker" 2007 im Rio All-Suite Hotel and Casino in Las Vegas. Er gewann knapp 770.000 US-Dollar sowie ein Bracelet durch den Sieg beim "10.000 $ (WCE) Pot Limit Omaha". Am Finaltisch schlug er u. a. Patrik Antonius und Doyle Brunson. Auch bei der WSOP in den Jahren 2014, 2015 und 2016 gewann er jeweils ein Bracelet. Bei der WSOP 2019 belegte Mizrachi den vierten Platz beim "Pot-Limit Omaha High Roller" und erhielt dafür knapp 500.000 US-Dollar.