Willem was de oudste zoon van hertog Willem II van Gulik en van Maria van Gelre, de halfzuster van de laatste hertog van het Gelderse hertogelijke huis, Reinoud III. Na de dood van Reinoud III liet zijn vader aanspraken gelden op de erfopvolging, wat leidde tot de Gelderse Successieoorlog tegen Jan II van Blois. Willem kreeg in 1377 van keizer Karel IV de belening over Gelre, maar het duurde nog tot 1379 voor hij zijn aanspraken kon hard maken en in heel Gelre erkend werd. Willem nam deel aan de kruistochten naar Oost-Pruisen (1383, 1388/1389, 1393). Willem III verpandde in 1388 de heerlijkheid Bredevoort aan Hendrik III van de rijksheerlijkheid Gemen, wiens zoon en kleinzoon ook pandheer van Bredevoort waren. In 1393 overleed zijn vader en erfde Willem ook het hertogdom Gulik.