Herman Steiner wanderte 1921 mit seinen Eltern in die USA aus, wo er in Schachklubs in New York allmählich seine Spielstärke entwickelte und die ersten Erfolge erzielte. Im Jahr 1928 nahm Steiner erstmals für das US-amerikanische Team an einer Schacholympiade teil, er spielte bei der Schacholympiade 1928 in Den Haag am zweiten Brett, wobei er auch auf seinen Vetter Endre Steiner traf, der für Ungarn im Einsatz war. Die Partie endete remis, Ungarn gewann am Ende die Gold-, Herman Steiner mit der US-amerikanischen Mannschaft die Silbermedaille. Steiner spielte bis zum Jahr 1950 noch an insgesamt drei weiteren Olympiaden: 1930 in Hamburg, 1931 in Prag und zuletzt in Dubrovnik. 1931 gewann er auch zusammen mit Isaac Kashdan, Frank James Marshall, Arthur Dake und Israel Albert Horowitz die Goldmedaille vor Polen und der Tschechoslowakei. Er war Zweiter am Reservebrett.