Na przełomie sierpnia i września 1939 r. startował w rozgrywanej w Buenos Aires 8. olimpiadzie szachowej. Po wybuchu II wojny światowej reprezentacja Anglii nie przystąpiła do rozgrywek finałowych, a jej zawodnicy powrócili na Wyspy Brytyjskie. Golombek został wcielony do Bletchley Park (siedziby brytyjskich kryptologów), gdzie pracował w sekcji Hut 8, zajmującej się rozszyfrowaniem Enigmy. Po zakończeniu wojny (w latach 1945–1985) był szachowym korespondentem dziennika „The Times”. Pracował również w strukturach Międzynarodowej Federacji Szachowej, notując znaczące osiągnięcia jako szachowy arbiter (sędziował m.in. turniej pretendentów w 1959 r. oraz mecz o mistrzostwo świata pomiędzy Michaiłem Botwinnikiem i Tigranem Petrosjanem w 1963 r.).