Feliz établit un nouveau record des Ligues majeures pour le plus grand nombre de sauvetages par un lanceur recrue, avec 40 lors de la saison 2010. Il affiche lors de cette saison une moyenne de points mérités de 2,73 avec 71 retraits sur des prises en 69 manches et un tiers lancées. Il ajoute quatre victoires à sa fiche, contre trois défaites. Le 25 septembre, Feliz enregistre le dernier retrait d'un match contre les Athletics d'Oakland, officialisant le premier titre de la division Ouest remporté par les Rangers depuis 1999. C'est à cette occasion qu'il est crédité de son de la saison, battant le record de 37 par un lanceur recrue établi en 2000 par Kazuhiro Sasaki des Mariners de Seattle. Le record de Feliz sera cependant battu dès la saison suivante par Craig Kimbrel. En séries éliminatoires, Feliz retire cinq frappeurs des Yankees de New York sur des prises en seulement trois manches lancées en Série de championnat de la Ligue américaine. Il réussit son premier sauvetage en match d'après-saison pendant la Série mondiale 2010, protégeant la seule victoire remportée par Texas sur les éventuels champions, les Giants de San Francisco.