Eine seiner größten Erfolge war der zweite Platz bei der Jugend-Europameisterschaft U20 1981/1982 hinter dem Dänen Curt Hansen. Im Jahre 1993 konnte er das Turnier von Pardubice für sich entscheiden. Bei fünf Schacholympiaden von 1982 bis 1994 gehörte Greenfeld zur israelischen Mannschaft, außerdem nahm er zwischen 1988 und 2001 an drei Mannschaftseuropameisterschaften teil. Bei der Schacholympiade 2010 war er Mannschaftskapitän des israelischen Teams, das die Bronzemedaille gewann.