В эти годы Нерва считался другом императора — возможно, из-за своих стихов, которые нравились Нерону и которые дали Марциалу повод называть Марка Кокцея «Тибуллом нашего времени». Ещё одним другом Нервы был заслуженный военный, участник завоевания Британии Тит Флавий Веспасиан. Существует гипотеза, что он попросил Нерву опекать своего младшего сына Домициана, когда отправился на войну с иудеями в 67 году. Светоний передаёт слухи, согласно которым юный Домициан был любовником Марка Кокцея.