Cleemis participà com a cardenal elector al Conclave de 2013, que elegí al Papa Francesc. Com que era el primer bisbe de l'Església Siro-Malankar en ser fet cardenal, també era el primer de participar com a cardenal-elector en un conclave papal. Durant el Conclave va ser un dels quatre cardenals electors aliens a l'Església Llatina que portaven robes diferents, pròpies de les seves esglésies respectives. Els altres eren el Patriarca Catòlic Copte d'Alexandria Antonios Naguib, el Patriarca Maronita d'Antioquia Béchara Boutros Raï i l'arquebisbe major siro-malabar George Alencherry.