W wieku 4 lat Szolkowy wraz z matką przeprowadził się do Erfurtu, gdzie zaczął trenować łyżwiarstwo figurowe. Jego pierwszą partnerką była Johanna Otto. Kolejną jego partnerką była Claudia Rauschenbach, z którą w 2001 zdobył mistrzostwo Niemiec. Gdy Rauschenbach zakończyła karierę, Szolkowy nie mógł znaleźć partnerki. W końcu w 2003 zaczął jeździć wraz z Aloną Sawczenko. Przeprowadził się do Chemnitz i był reprezentantem klubu Chemnitzer EC. Ich trenerem stał się Ingo Steuer. W 2004 Szolkowy i Sawczenko zdobyli mistrzostwo Niemiec. Po otrzymaniu niemieckiego obywatelstwa przez Alionę para mogła reprezentować Niemcy w Igrzyskach Olimpijskich w 2006. Na Mistrzostwach Europy w 2006 para zdobyła srebrny medal, a 3 kolejnych Mistrzostwach Europy w 2007, 2008 i 2009 -złote. Na Mistrzostwach Europy w 2010 para zdobyła swój drugi srebrny medal. W 2007 na Mistrzostwach Świata w Tokio zdobyli brąz, by w Göteborgu i Los Angeles nie mieć sobie równych. W 2011 roku wywalczył ponownie złoty medal mistrzostw świata, tym razem było to w Moskwie, a rok później w Nicei wywalczył kolejne złoto. w Igrzyskach Olimpijskich w 2010 roku zdobył w parze sportowej brązowy medal olimpijski.