Alzamendi war zwischen dem 25. April 1978 und dem 25. Juni 1990 in 31 Länderspielen für sein Heimatland aktiv. Dabei traf er 6-mal ins gegnerische Tor. Er nahm an den beiden Weltmeisterschaften 1986 und 1990 teil. Bei seinem ersten WM-Turnier konnte er dabei im Spiel gegen die Auswahl der Bundesrepublik Deutschland als Torschütze in Erscheinung treten. Beteiligt war er zudem an den beiden Titelgewinnen seines Heimatlandes bei der Copa América 1983 und der Copa América 1987.