Er begann mit dem Sport als 13-Jähriger zunächst mit der Leichtathletik, wechselte dann mit 17 Jahren zum Radsport. Tkáč wurde 1970 Dritter bei den Bahn-Radweltmeisterschaften im 1000-Meter-Zeitfahren und 1974 Weltmeister im Bahnsprint. Bei den Olympischen Sommerspielen 1976 in Montreal schlug er im Finale des Bahnsprint-Turniers den Olympiasieger von 1968 und 1972, den Franzosen Daniel Morelon, und gewann die Goldmedaille im Sprint. 1977 gewann er den renommierten Grand Prix Framar in Tschechien. 1978 wurde Tkáč nochmals Weltmeister im Bahnsprint, im Finale gewann er gegen Emmanuel Raasch aus der DDR. Bei seiner nach 1972 und 1976 dritten Olympiateilnahme 1980 in Moskau belegte er im Sprint den vierten Platz. Während seiner Karriere startete Tkáč für "Slovan Bratislava" und für "Dukla Trenčín".