Kvjat ajoi heti kauden avauskilpailussa pisteille sijoituttuaan yhdeksänneksi. Hänestä tuli kaikkien aikojen nuorin MM-pisteille ajanut F1-kuljettaja. Aiempi ennätys oli Sebastian Vettelillä. Myöhemmin kaudella 2015 Max Verstappen rikkoi ennätyksen kahdella vuodella. Niinikään Malesiassa Kvjat ajoi pisteille, kymmenenneksi. Myös Kiinassa Kvjat oli kymmenes. Monacossa Kvjat keskeytti ensimmäistä kertaa. Kvjat saavutti seuraavat pisteensä Britanniassa yhdeksännellä sijalla. Myös Belgiassa hän ajoi yhdeksänneksi. Saksassa Kvjat kolaroi Sergio Pérezin kanssa pyörähtäen kolarin seurauksena. Myöhemmin kilpailussa Kvjat keskeytti auton sytyttyä liekkeihin. Venäjän aika-ajoissa Kvjat ajoi itsensä peräti viidenneksi, mutta putosi kilpailussa 14:nneksi. Kauden päätösosakilpailussa Kvjat keskeytti. Kvjat sijoittui kauden aikana parhaimmillaan kolmesti yhdeksännelle sijalle. Kvjat saavutti debyyttikaudellaan kahdeksan pistettä ollen MM-sarjan 15., hän jäi selvästi tallitoverinsa Jean-Éric Vergnen taakse, joka oli 22 pisteellään MM-sarjan 13.