Weritschew begann 1969 mit dem Judosport und gehörte ab 1977 zum sowjetischen Nationalteam. 1978 gewann er mit dem Nationalteam Silber bei der Mannschaftseuropameisterschaft, seine einzige internationale Meisterschaftsteilnahme im Halbschwergewicht. Bei den Europameisterschaften 1981 gewann er den Titel im Schwergewicht durch einen Finalsieg über den Bulgaren Dimitar Saprjanow. Bei den Weltmeisterschaften im gleichen Jahr erreichte er das Finale, unterlag dort aber gegen den Japaner Yasuhiro Yamashita. Im Jahr darauf verlor er bei den Europameisterschaften 1982 frühzeitig gegen den Franzosen Angelo Parisi, kämpfte sich aber danach bis zur Bronzemedaille durch. Im weiteren Verlauf des Jahres 1982 siegte Weritschew bei den Studentenweltmeisterschaften und belegte mit der sowjetischen Mannschaft den zweiten Platz bei den Europameisterschaften. 1983 verlor er im Halbfinale der Europameisterschaften in der offenen Klasse gegen Angelo Parisi, im Kampf um Bronze bezwang er Fred Olhorn aus der DDR. Auch bei den Europameisterschaften 1984 trat Weritschew in der offenen Klasse an und schlug im Halbfinale den Belgier Robert Van de Walle, im Finale unterlag er gegen Angelo Parisi. Wie alle Athleten aus der Sowjetunion und allen anderen Ostblockstaaten außer Rumänien verpasste Weritschew die Olympischen Spiele 1984 in Los Angeles wegen des Olympiaboykotts. Beim Alternativturnier in Warschau gewann er das Schwergewichtsfinale gegen Dimitar Saprjanow.