Pierwszy sukces w karierze na arenie międzynarodowej Lasse Norman Hansen osiągnął w 2009 roku, kiedy zdobył brązowy medal w indywidualnej jeździe na czas podczas mistrzostw świata juniorów w kolarstwie szosowym. Na rozgrywanych rok później mistrzostwach świata juniorów w kolarstwie torowym Duńczyk zwyciężył w indywidualnym wyścigu na dochodzenie. W kategorii elite pierwszy sukces osiągnął na mistrzostwach Europy w Apeldoorn w 2011 roku, gdzie zdobył srebrny medal w drużynowym wyścigu na dochodzenie. W 2012 roku wziął udział w mistrzostwach świata w Melbourne, zdobywając brązowy medal w omnium. W konkurencji tej lepsi okazali się tylko Australijczyk Glenn O’Shea i Kanadyjczyk Zachary Bell. Parę miesięcy później wywalczył złoty medal w tej samej konkurencji podczas igrzysk olimpijskich w Londynie, a wraz z kolegami z reprezentacji był piąty w drużynowym wyścigu na dochodzenie. W 2012 roku zajął ponadto czwarte miejsce w indywidualnej jeździe na czas w kategorii U-23 podczas szosowych mistrzostw świata w Valkenburgu. Podczas rozgrywanych w 2013 roku mistrzostw świata w Mińsku w obu tych konkurencjach zdobywał medale. Razem z Casperem von Folsachem, Mathiasem Møllerem Nielsenem i Rasmusem Quaade był trzeci drużynowo, a w omnium zajął drugie miejsce za Nowozelandczykiem Aaronem Gate'em. Razem z Quaade, von Folsachem i Alexem Rasmussenem zdobył srebrny medal w drużynie na mistrzostwach świata w Cali w 2014 roku.