После поездок в Африку, в том числе в Мали и в Алжир, в 1965 году Ален Альбер переехал в Израиль в возрасте 22 лет, там он стал использовать фамилию Галеви. По его словам, он приехал в Израиль, потому что в Алжире обнаружил важность палестинской проблемы. Как рассказывал сам Галеви спустя многие годы, «я сидел там в кофейнях, слышал людей, говорил с интеллектуалами, и я понял, что палестинский вопрос волнует людей арабского мира, он действительно находится в центре их навязчивых мыслей. Я решил, что хочу изучить эту реальность близко и изнутри… Я хотел изучить израильскую реальность» Галеви присоединился к палестинскому движению сопротивления и, в частности, ФАТХ после арабо-израильской войны 1967 года, и впоследствии стал видным членом ООП. Он был представителем ООП в Европе и Социалистическом интернационале, а также вице-министром иностранных дел ООП, участвуя в этом качестве в Мадридской конференции 1991 года. Галеви был избран членом Революционного совета ФАТХ в 2009 году и служил советником Ясира Арафата. Он был награжден медалью отличия за его роль в поддержке палестинской борьбы президента Махмуда Аббаса.