Kurtović absolvierte bislang 118 Partien für die norwegische Nationalmannschaft, in denen sie 291 Treffer erzielte. Bei der Weltmeisterschaft 2011 in Brasilien gewann sie den WM-Titel. Im Sommer 2012 nahm sie an den Olympischen Spielen in London teil, wo sie die Goldmedaille gewann. 2015 errang sie ihren zweiten WM-Titel. Bei den Olympischen Spielen 2016 in Rio de Janeiro gewann sie die Bronzemedaille. Bei der Europameisterschaft 2016 in Schweden gewann sie die Goldmedaille. Ein Jahr später gewann sie die Silbermedaille bei der Weltmeisterschaft in Deutschland.