В детстве Нора Субшински хотела заниматься гимнастикой, но тренеры, наблюдавшие за её выступлениями предложили ей перейти в прыжки в воду, которыми юная спортсменка и начала заниматься в 1995 году. В 2004 году 16-летняя Субшински дебютировала на летних Олимпийских играх. В Афинах юная спортсменка выступила в синхронных прыжках с вышки в паре с опытной Аннетт Гамм, вместе с которой несколькими месяцами ранее Нора стала чемпионкой Европы. После трёх прыжков немецкий дуэт шёл на третьем месте, но не слишком удачные заключительные два прыжка отбросили спортсменок на итоговое 6-е место. Титул европейских чемпионок Субшински и Гамм смогли защитить в 2006 году, опередив спортсменок из России почти на 20 баллов. В том же году Нора стала бронзовым призёром молодёжного чемпионата мира и победителем европейского первенства в прыжках с трёхметрового трамплина. Свою первую медаль взрослого чемпионата мира Субшински завоевала в 2007 году. Нора вместе с Аннетт Гамм заняли третье место в синхронных прыжках, уступив только парам из Китая и Австралии.