Barcelonan MM-kilpailuissa 2013 Hosszú voitti kultaa 200 metrin sekauinnissa ajalla 2.07,92 ja 400 metrin sekauinnissa ajalla 4.30,41, saavutti pronssia 200 metrin perhosuinnissa ja oli kuudes 200 metrin selkäuinnissa. Saman vuoden Herningin lyhyen radan EM-kilpailuissa hän voitti 200 metrin sekauinnin ajalla 2.04,33, sijoittui 100 ja 400 metrin sekauinneissa toiseksi ja 200 metrin selkäuinnissa kolmanneksi. Berliinin pitkän radan EM-kilpailuissa 2014 hän sai kultaa 100 metrin selkäuinnissa ajalla 59,63, 200 metrin sekauinnissa ajalla 2.08,11 ja 400 metrin sekauinnissa ajalla 4.31,03, hopeaa 200 metrin vapaauinnissa sekä pronssia 200 metrin perhosuinnissa ja 4 × 200 metrin vapaauintiviestissä.