Taimanow gewann mit der sowjetischen Nationalmannschaft die Schacholympiade 1956 und die Mannschaftseuropameisterschaften 1957, 1961, 1965 und 1970. 1970 wurde er für den Wettkampf UdSSR gegen den Rest der Welt ans siebte Brett der sowjetischen Mannschaft nominiert und besiegte Wolfgang Uhlmann mit 2,5:1,5.