러시아 출신이며, 튜멘에서 태어났다. 태어났을 때의 이름은 아나스타시야 블라디미로브나 시풀리나()였으며, 러시아에서 활동하는 이스라엘 국적의 크로스컨트리 스키 선수 다니엘 쿠즈민과 결혼하여 성을 쿠즈미나로 고쳤다. 결혼 후 출산 문제로 러시아 바이애슬론 협회와 대회 참가 문제로 갈등을 빚자 슬로바키아로 활동 무대를 옮겨 2008년 슬로바키아 국적을 취득하여 슬로바키아 소속으로 대회에 참가하고 있다. 2010년 동계 올림픽 스프린트 부문에서 그는 슬로바키아 선수로는 사상 처음으로 동계 올림픽에서 금메달을 땄으며, 추척 부문에서도 은메달을 땄다. 2014년 동계 올림픽 스프린트에서 다시 금메달을 획득하여 올림픽 2연패를 달성했다. 남동생 안톤 시풀린도 바이애슬론 선수로, 러시아 선수로 2010년 동계 올림픽 계주 동메달, 2014년 동계 올림픽 계주 금메달을 땄다.