Après avoir appris à jouer aux échecs dès l'âge de cinq ans, Éloi Relange devient champion de France poussin en 1984. Il est champion de Paris en 1997, 1998 et 1999, et troisième du Championnat de France en 1996. Il devient maître international en 1994 et grand maître international en 1998. Il participe à l'Olympiade d'échecs de 1996 et marque 4,5 points sur 8. L'année suivante, il réalise la même marque (4,5 / 8) au quatrième échiquier lors du championnat d'Europe d'échecs des nations de 1997.