В 1989 году Фальсьони принял участие в Кубке Америки, однако там он был лишь третьим вратарём после Луиса Исласа и Нери Пумпидо (на турнире сыграли оба). Аргентина заняла третье место на этом турнире. Впрочем, за сборную Аргентины Фальсьони всё же провёл два матча в 1989 и 1990 годах.