Từ năm 1970 đến năm 2016, cựu sinh viên ngành quản trị kinh doanh của Học viện Công nghệ Mapúa đã khoác áo tuyển quốc gia 23 lần trong các Olympiad Cờ vua, trở thành kỳ thủ tham dự nhiều Olympiad nhất, vượt qua thành tích 20 lần tham dự của Lajos Portisch, trong đó là 19 lần liên tiếp, phá kỷ lục 18 lần liên tiếp của Heikki Westerinen. Ông ngồi bàn cao nhất của Philippines với kỷ lục 17 lần, trừ các giải 1970, 2006 và từ 2010 trở đi. Đỉnh cao trong sự nghiệp Olympiad của ông là bốn lần giành huy chương đồng cá nhân bàn 1. Olympiad cờ vua lần thứ 21 (Nice 1974) ông bất bại trong 19 ván (+9 =10), đạt 14 điểm, có tỷ lệ thắng 73,7% và hiệu suất thi đấu ở mức cao 2622 (so với Elo của ông 2450). Olympiad cờ vua lần thứ 24 (Valletta 1980), ông đạt 11/14 điểm (+9 =4 –1), tỷ lệ thắng 78,6% và hiệu suất thi đấu 2683. Olympiad cờ vua lần thứ 27 (Dubai 1986), ông đạt 9½/13 điểm (+7 =5 –1), tỷ lệ thắng 73,1% và hiệu suất thi đấu 2637. Cuối cùng là Olympiad Cờ vua thứ 42 (Baku 2016), Torre ngồi bàn 3. Dù đã 65 tuổi nhưng ông là kỳ thủ Philippines duy nhất thi đấu toàn bộ 11 ván, bất bại (+9 =2). Ông có hiệu suất thi đấu rất cao là 2836 và giành huy chương đồng bàn 3 một cách bất ngờ, chỉ sau đồng đội cũ Wesley So và Zoltan Almasi. Ông tăng 47 Elo qua giải này, từ 2447 lên 2494.