Штроугал поддерживал Александра Дубчека и политику Пражской весны, хотя не проявлялся в январе—августе 1968 года как активный реформатор. Не принадлежал к консервативной группе в партийном руководстве, инициировавшей "Пригласительное письмо" в ЦК КПСС. Не поддержал попытку секретарей ЦК Индры и Кольдера сформировать новое просоветское правительство в обход находившегося в СССР премьер-министра Олдржиха Черника. Сдержанно отнёсся к вводу в Чехословакию войск стран Варшавского договора, хотя не выступал с публичными протестами.