באליפות אירופה בשחייה שנערכה בדברצן, הונגריה במאי 2012 זכתה עברי במדליית ארד במשחה ל-100 מטר פרפר בתוצאה של 58.78 שניות, אחרי אינגוילד סנילדל מנורווגיה (58.04 שניות) ומרטינה גרנסטרם משוודיה (58.07 שניות). בשלב המוקדמות היא קבעה תוצאה של 58.64 שניות, המהווה קריטריון לאולימפיאדת לונדון, ועלתה לחצי הגמר מהמקום השלישי. נוסף לכך, היא סיימה במקום שמיני במשחה ל-50 פרפר בתוצאה של 26.77 שניות, בשלב חצי הגמר היא קבעה תוצאה של 26.68 שניות. במשחה ל-200 מטר מעורב אישי היא קבעה שיא ישראלי חדש של 2:13.77 דקות ועלתה מהמקום השישי לשלב הגמר, אך היא נמחקה משלב הגמר על מנת להתמקד במשחה ל-100 מטר פרפר שנערך כ-15 דקות בין המשחים. כבר בשלב המוקדמות היא קבעה שיא ישראלי חדש של 2:14.69 דקות ועלתה מהמקום השלישי.