Родился в Буде (современный Будапешт, Венгрия) в 1737 году. Давидович происходил из сербской семьи, иммигрировавшей в Австрийскую империю из Османской империи во времена императора Леопольда I. В 1757 году Давидович вступил во 2-й австрийский армейский пехотный полк "Ferdinand Karl". Он служил во время Семилетней войны и дослужился до звания капитана. В 1771 году он был повышен до майора 19-го пехотного полка "d’Alton". Героически сражался в битве при Быстишца-Клодзка в январе 1779 года во время войны за баварское наследство. Это сражение принесло ему рыцарский крест военного ордена Марии Терезии. В 1780 году ему был пожалован дворянский титул фрайхерра. В следующем году он стал оберст-лейтенантом 34-го пехотного полка "Esterhazy". В 1783 году был повышен до оберста (звание, соответствующее полковнику) граничарского полка "Peterwardeiner".