В Гражданскую войну Савинов в феврале 1918 года добровольно вступил в формируемый 1-й Петроградский конный полк. В марте 1919 года убыл с ним на Восточный фронт под Казань, затем в апреле был переброшен под Петроград для борьбы с войсками генерала Н. Н. Юденича. Участвовал в боях в районе ст. Волосово и под Ямбургом. В августе 1919 года полк был передислоцирован на Карельский перешеек против финских вооруженных формирований. После возвращения полка с фронта в декабре 1919 года Савинов был зачислен курсантом на 1-е советские Петроградские кавалерийские курсы комсостава. В сентябре 1920 года, окончив их, был оставлен на курсах командиром взвода. 31 декабря 1920 года курсы были переименованы во 2-ю кавалерийскую школу комсостава. С января 1921 года временно исполнял обязанности ответственного инструктора школы по спорту, одновременно являясь заместителем командира взвода. Затем в школе проходил службу в должностях помощника командира и командира взвода, главного руководителя спорта.