Seinen einzigen großen internationalen Titel gewann Astapkowitsch, noch für die Sowjetunion startend, bei den Leichtathletik-Europameisterschaften 1990 in Split. Bei den drei folgenden Weltmeisterschaften belegte er jeweils den zweiten Platz, auch bei Olympischen Spielen 1992 in Barcelona gewann er die Silbermedaille. Bei seinem letzten olympischen Auftritt bei den Spielen 2000 in Sydney errang er den dritten Platz.