1980 gehörte Balaschow zur sowjetischen Mannschaft bei der Schacholympiade in Valletta. Mit dem Team und als bester Ersatzspieler (7,5 Punkte aus 10 Partien) gewann er jeweils die Goldmedaille. Außerdem gewann Balaschow die Mannschaftseuropameisterschaften 1970, 1973, 1977 und 1980, wobei er 1973 in Bath am zweiten Reservebrett und 1977 in Moskau am fünften Brett jeweils das beste Einzelergebnis erreichte.