Er war der Sohn von Giovanni Corsi aus der adeligen Familie der "Marchese" von Cajazzo und der Lucrezia Salviati. Ein späterer Kardinal aus dieser Familie war Cosimo Barnaba Corsi. Seine Bildung erhielt er durch seinen Onkel Lorenzo Corsi, der Päpstlicher Hausprälat war. Domenico Maria Corsi trat unter dem Pontifikat von Alexander VII. als Apostolischer Protonotar in den Dienst der Kurie. Danach war er Vizelegat in Urbino und Gouverneur der Stadt Fermo. Während des Pontifikats von Clemens X. wurde er Kleriker der Apostolischen Kammer. Nach dem Tod des Papstes ernannte das Kardinalskollegium ihn zum Gouverneur des Konklave 1676, das mit der Wahl von Innozenz XI. endete. Unter dem Pontifikat des Letzteren wurde Domenico Maria Corsi Auditor der Apostolischen Kammer.