W reprezentacji Kuby Avilés zadebiutował w 1998 roku. W tym samym roku znalazł się w drużynie na Złoty Puchar CONCACAF. Zagrał na nim w meczach ze Stanami Zjednoczonymi (0:3) i Kostaryką (2:7), a Kuba zakończyła turniej na fazie grupowej.