González stieß im Jahr 2009 in die Weltspitze vor. Er wurde in Vigo Junioreneuropameister und überraschte später auch im Erwachsenenbereich, als er bei der Weltmeisterschaft in Kopenhagen mit einem Finalsieg über Damián Villa den WM-Titel gewann. Im folgenden Jahr konnte er dann auch bei der Europameisterschaft in Sankt Petersburg den Titel gewinnen. Bei der Weltmeisterschaft 2011 in Gyeongju und der Europameisterschaft 2012 in Manchester konnte González seine Vormachtstellung im Fliegengewicht fortsetzen und verteidigte seine Titel jeweils erfolgreich.