Van Beveren gehörte in den 1930er Jahren zu den stärksten Sprintern der Niederlande. Den größten Erfolg seiner Karriere feierte er 1936 bei den Olympischen Spielen in Berlin, wo er über 200 m Sechster wurde. Über 100 m erreichte er das Halbfinale, und in der 4-mal-100-Meter-Staffel wurde er im Finale mit der niederländischen Mannschaft disqualifiziert.