Acheson begann nach dem Schulbesuch ein Studium an der University of Maine und trat am 7. Februar 1925 als Soldat "(Private)" in die US Army ein. Nach einer Verwendung in der 24. Jagdstaffel "(24th Pursuit Squadron)" auf dem Militärflugplatz France Field in der Panamakanalzone trat er als Flugkadett in den "US Army Air Service" ein und begann im März 1926 mit der fliegerischen Grundausbildung auf dem Militärflugplatz Brooks Field, ehe er im September 1926 für die erweiterte Flugausbildung auf den Luftfahrtstützpunkt Kelly Field wechselte. Nach Abschluss der beiden Kurse wurde er am 28. Februar 1927 als Leutnant "(Second Lieutenant)" in die Luftwaffenreserve übernommen. Im Juni 1928 wurde er als Leutnant des nunmehrigen Heeresluftwaffenkorps USAAC "(US Army Air Corps)" der regulären US Army übernommen und zur 3. Angriffsgruppe "(3rd Attack Group)" auf dem Luftwaffenstützpunkt Fort Crockett versetzt.