Im Konsistorium vom 26. Juni 1967 nahm ihn Paul VI. als Kardinalpriester mit der Titelkirche "Santa Cecilia" in das Kardinalskollegium auf. Cody nahm teil am Konklave August 1978, das Johannes Paul I. wählte, und am Konklave Oktober 1978, aus dem Johannes Paul II. als Papst hervorging.