Leonard Barsoton tritt seit 2011 in Wettkämpfen in den Laufdisziplinen an. 2013 trat er bei den nationalen Juniorenmeisterschaften im Crosslauf an und konnte den zweiten Platz belegen, der ihm die Teilnahme an den Crosslauf-Weltmeisterschaften in Bydgoszcz sicherte. Dort trat er im Juniorenrennen an und konnte ebenfalls die Silbermedaille gewinnen. 2014 trat er im März bei den Crosslauf-Afrikameisterschaften in Kampala an. Barsoton sicherte sich nach 12 Kilometern die Goldmedaille gefolgt von vier weiteren kenianischen Athleten, die darüber hinaus auch in allen anderen Entscheidungen (bei den Frauen und im Juniorenbereich) als Sieger hervorgingen, vor den härtesten Konkurrenten aus Äthiopien und den Gastgebern aus Uganda. Im Oktober lief Barsoton in Yamaguchi eine Zeit von 27:20,74 min über 10.000 Meter und schob sich damit auf den fünften Platz in der Bestenliste des Jahres 2014 über diese Distanz. 2015 trat er im Erwachsenenrennen bei den Crosslauf-Weltmeisterschaften in Guiyang an, in dem er den fünften Platz belegen konnte. Im September nahm er über 10.000 Meter an den Afrikaspielen in Brazzaville teil, bei denen er mit einer Zeit von 27:27,55 min die Silbermedaille gewinnen konnte.