Esa Kivekäs kirjoitti ylioppilaaksi kotikaupungissaan Oulun lyseossa vuonna 1934. Hän jatkoi opintojaan Helsingin yliopistossa ja valmistui filosofian kandidaatiksi vuonna 1940. Hän valmistui teologian kandidaatiksi 1949, teologian lisensiaatiksi 1957 ja väitteli teologian tohtoriksi vuonna 1967 Rudolf Bultmannin teologisesta antropologiasta. Kivekäs oli vihitty papiksi Talvisodan aikaan, ja hän toimi sotilaspastorina Jatkosodan loppuun eli syksyyn 1944 asti.