Джон Буршье принадлежал к знатному английскому роду. Прабабкой Джона по отцу была Анна Глостерская, внучка короля Эдуарда III. Один из её сыновей от Уильяма Буршье стал архиепископом кентерберийским, трое других — светскими лордами: графом Эссекс, бароном Фицуорин и бароном Бернерс. Джон был внуком последнего и родился примерно в 1467 году в семье Хамфри Буршье и Элизабет Тилни. Его отец погиб в битве при Барнете в 1471 году, где сражался на стороне Йорков; дед умер в 1474 году, оставив внуку семейные владения и титул барона Бернерс.