9 kwietnia 1940 podczas niemieckiej inwazji na Danię służył w bazie Lotnictwa marynarki wojennej w Slipshavn. W nocy z 16 na 17 kwietnia wraz ze znajomym oficerem Charlesem Sundby przedostał się łodzią do Szwecji a następnie do Wielkiej Brytanii. Od października 1940 szkolił się w "Little Norway" (obóz szkoleniowy norweskich sił powietrznych) niedaleko Toronto. 1 listopada został przyjęty do Norweskich Sił Powietrznych w stopniu podporucznika ("Fenrik"), 1 grudnia awansował na porucznika ("Løytnant"). Do Wielkiej Brytanii wrócił w marcu 1941, w maju odbył szkolenie na samolotach Hawker Hurricane w No. 56 Operational Training Unit (56 OTU), w czerwcu otrzymał przydział do 43 dywizjonu RAF, w lipcu został przydzielony jako dowódca eskadry do norweskiego 331 dywizjonu RAF stacjonującego w Catterick. W kwietniu 1942, po przeniesieniu do North Weald, dywizjon został przezbrojony w Spitfiry Mk V. 19 czerwca 1942 Birksted odniósł swoje pierwsze zwycięstwo powietrzne nad samolotem Focke-Wulf Fw 190. 24 lipca 1942 awansował na kapitana ("Kaptein") a 19 sierpnia brał udział w operacjach wspomagających Rajd na Dieppe. Od września 1942 do kwietnia 1943 dowodził dywizjonem 331. 1 sierpnia 1943 otrzymał promocję na stopień podpułkownika ("Oberstløytnant") niedługo potem objął dowództwo 132 skrzydła (No. 132 Wing RAF) wyposażonego w Spitfiry Mk. IX. W marcu 1944, po odbyciu pełnej kolejki lotów bojowych został przeniesiony jako planista operacyjny w do 11 Grupy (No. 11 Group RAF) w Uxbridge. 16 marca 1945 został dowódcą skrzydła (Wing Commander Flying) w bazie Bentwaters gdzie latał na Mustangach.