Bykau aktywnie angażował się w politykę, czasem silnie sprzeciwiając się oficjalnej linii władz. W 1968 protestował np. wobec okupacji Czechosłowacji, a w 1980 – przeciwko wojnie w Afganistanie. Po upadku komunizmu brał udział w życiu politycznym niepodległej Białorusi, zakładając m.in. Białoruski Komitet Helsiński. W 1996 roku został redaktorem naczelnym miesięcznika „Mastackaja Literatura”. W latach 1990–1999 sprawował funkcję prezesa białoruskiego PEN Clubu. Po objęciu władzy przez Alaksandra Łukaszenkę ze względu na swą twórczość stał się na Białorusi "persona non grata", wobec czego w 1997 udał się na emigrację, najpierw do Finlandii, a potem do Niemiec. Na Białoruś wrócił krótko przed swoją śmiercią w 2003.