До XIX століття вулиця Беринди була безіменним провулком, який впирався у міський мур поблизу міської воскобійні. Наприкінці XVIII століття мури були знесені, а вулиця стала наскрізною і на початку XIX століття отримала назву "Вузька". У 1829 році вулиця стала називатися "Біля Віденської кав'ярні" (або "Вузькою біля Віденської кав'ярні"), на честь кав'ярні, яку було засновано на розі із сучасним проспектом Свободи. У 1871 році вулиця отримала назву "Кілінського", на честь Яна Кілінського, одного з керівників польського визвольного повстання 1794 року. За часів німецької окупації, з травня 1942 року по липень 1944 року вулиця мала назву "Геллерштрассе". По війні вулиці повернена довоєнна назва — Кілінського.