En 2004, Pizarro fue a su segunda Copa América en su país, Perú como capitán de la selección nacional. En el primer partido con los bolivianos, que terminó en empate con marcador de 2-2, Claudio marcó el primer gol con la camiseta de su selección desde el punto de penalti. En el partido siguiente contra Venezuela, Claudio recibió dos tarjetas amarillas y fue expulsado en el minuto 87 del partido. Según constató el examen posterior al partido, Pizarro recibió una fractura en el cráneo en el mismo partido luego de una de las colisiones del juego. Pizarro voló de inmediato a Alemania para una operación y no jugó más partidos en ese torneo. Ya sin el capitán, los peruanos alcanzaron los cuartos de final, en los que perdieron ante Argentina ante una mínima diferencia.