Tijana Bošković spielt seit 2014 in der serbischen Nationalmannschaft auf der Diagonalposition. Sie wurde 2018 Weltmeisterin in Japan und gewann bei den Olympischen Spielen 2016 in Rio de Janeiro die Silbermedaille sowie bei den Olympischen Spielen 2020 in Tokio die Bronzemedaille. Außerdem wurde Bošković 2014 U19-Europameisterin, 2015 Zweite im Weltpokal sowie 2017 und 2019 Europameisterin. Bošković spielte in ihrer Jugend bei ŽOK Hercegovac im heimatlichen Bileća und von 2011 bis 2015 bei OK Vizura Belgrad, mit dem sie serbischer Meister und Pokalsieger wurde. Seit 2015 ist die Diagonalangreiferin bei Eczacıbaşı Istanbul aktiv und wurde hier türkische Vizemeisterin und -pokalsiegerin, CEV-Pokalsiegerin sowie Klub-Weltmeisterin. Bošković wurde bei verschiedenen internationalen Wettbewerben mehrfach individuell ausgezeichnet („Wertvollste Spielerin“, „Beste Angreiferin“).