Navas sai ensimmäisen kutsunsa Costa Rican maajoukkueeseen vuonna 2006, mutta teki ensiesiintymisensä kuitenkin vasta kaksi vuotta myöhemmin Surinamea vastaan. Navas on edustanut maataan kahdessa CONCACAF Gold Cupissa vuosina 2009 ja 2011. Vuoden 2009 turnauksessa hänet valittiin parhaaksi maalivahdiksi, kun hän johdatti maansa aina turnauksen välieriin saakka.