Vuonna 2001 Moncur voitti matkan maailmanmestaruuden Edmontonin MM-kisoissa ajalla 44,64. Hän oli samoissa kisoissa mukana Bahaman 4 × 400 metrin viestijuoksujoukkueessa. Joukkue juoksi alun perin toiseksi, mutta myöhemmin Yhdysvaltain joukkueen hylkäyksen takia nousi voittajaksi. Seuraavana vuonna hän juoksi Kansainyhteisön kisoissa kolmanneksi ja GP-finaalissa neljänneksi. Hän karsiutui Pariisin MM-kisoissa henkilökohtaisen matkan välierissä, mutta viestissä Bahama juoksi maaliin neljäntenä. Myöhemmin Yhdysvaltojen ensimmäisenä maaliin tullut joukkue hylättiin jälleen doping-rikkeen takia, ja Bahama nousi näin pronssille. Helsingin MM-kisoissa 2005 Moncur oli mukana Bahaman MM-hopeaa voittaneessa viestijoukkueessa. Kansainyhteisön kisoissa 2006 hän karsiutui 400 metrin välierissä. Osakan MM-kisoissa 2007 Moncur sijoittui 400 metrillä kahdeksanneksi ja saavutti jälleen MM-hopeaa viestissä. Pekingin olympialaisissa 2008 hän juoksi alkuerissä Bahaman pitkän viestin joukkueessa ja saavutti hopeaa, kun Bahama juoksi loppukilpailussa toiseksi.