Ogando, qui a lancé exclusivement en relève en ligues mineures, fait ses débuts en MLB le contre les Marlins de la Floride. Au monticule pour une seule manche, il est crédité de son premier gain dans les majeures. Il obtient la décision gagnante au cours des trois premiers matchs où il est utilisé par les Rangers. Il effectue 44 présences en relève pour les Rangers durant la saison 2010 et conserve une brillante moyenne de points mérités de 1,40 en 41 manches et deux tiers lancées, durant lesquelles il enregistre aux dépens de l'adversaire 39 retraits sur des prises. Il gagne quatre décisions contre une seule défaite. C'est dans l'enclos des releveurs qu'il passe les séries éliminatoires. Après un tiers de manche lancée sans donner de point aux Rays de Tampa Bay en Série de division, il effectue deux sorties en Série de championnat de la Ligue américaine, accordant un point au passage aux Yankees de New York. Il est impeccable en deux sorties en relève avec aucun point accordé aux Giants de San Francisco et six retraits sur des prises en trois manches et deux tiers comme releveur en Série mondiale 2010.