1994 debütierten Anissina und Peizerat bei Welt- und Europameisterschaften. 1998 gewannen sie ihre ersten Medaillen. Bei der Europameisterschaft und den Olympischen Spielen gewannen sie die Bronzemedaille und bei der Weltmeisterschaft die Silbermedaille. Bis zu ihrem Karriereende 2002 erreichten sie stets das Podium. 1999 wurden sie Vize-Europameister und erneut Vize-Weltmeister hinter den Russen Anschelika Krylowa und Oleg Owsjannikow. Als diese ihre Karriere beendet hatten, wurden die Italiener Barbara Fusar-Poli und Maurizio Margaglio ihre ersten Herausforderer. Im Jahr 2000 verloren Anissina und Peizerat keinen Wettbewerb, an denen sie teilnahmen. Sie gewannen bei der Trophée Lalique und der NHK Trophy sowie beim Grand-Prix-Finale. In Wien wurden sie Europameister und in Nizza Weltmeister, stets vor den Italienern. Im darauffolgenden Jahr wendete sich das Blatt und die Franzosen mussten sich sowohl bei der Europameisterschaft wie auch der Weltmeisterschaft mit der Silbermedaille hinter Fusar-Poli und Margaglio begnügen. 2002 gelang Annisina und Peizerat mit dem Sieg bei der Europameisterschaft die Revanche. Bei den Olympischen Spielen in Salt Lake City gewannen Annisina und Peizerat als erstes französisches Eistanzpaar olympisches Gold. In der Kür lagen sie mit fünf zu vier Stimmen vor den Russen Irina Lobatschewa und Ilja Awerbuch.