Maria Aspman växte upp tillsammans med fadern och modern, Bernhard och Charlotta Aspman, samt systern Sigrid. Fadern var handelsträdgårdsmästare och hade troligen sin handelsträdgård i det som numera kallas Vasastan i Stockholm. Det tycks ha varit paret Aspmans ambition att döttrarna skulle få en god utbildning. Sin första skolgång fick de i Widellska flickskolan, en privat småskola i Stockholm som låg nära familjen Aspmans dåvarande bostad vid Norrmalmstorg. Efter småskolan skrevs flickorna in på Statens normalskola, vilken var knuten till Högre lärarinneseminariet i Stockholm. Maria Aspman kom, liksom sin syster, så småningom in på seminariet där hon specialiserade sig på naturvetenskapliga ämnen. Hon blev klar med utbildningen 1886 och fick redan höstterminen samma år anställning vid Klara folkskola i Stockholm. Där stannade hon till år 1920. Hon fördjupade sig i de naturvetenskapliga ämnena biologi, kemi, fysik och matematik vid examensfria kurser på Stockholms högskola. Tidvis undervisade hon också vid Åhlinska skolan, där hon var kollega med Anna Sandström. För åskådningsundervisningen byggde hon ett skåp, ”aspmanska skåpet”, som innehöll exempel på olika preparat, mineraler, uppstoppade djur med mera, vilket kom att användas i folkskolans undervisning och vann pris vid en världsutställning i St. Louis, USA, år 1904.