Âgé de 20 ans lors de l'Armistice du 22 juin 1940, à la suite de l'Appel du 18 Juin, Henri abandonne son école supérieure de commerce de Dijon pour rejoindre en 6 mois les Forces aériennes françaises libres du Général de Gaulle à Londres en Angleterre via les Pyrénées, l'Espagne, Lisbonne au Portugal et Greenock en Écosse. Henri est affecté le à l'escadrille « Alsace 341 Squadron » de la Royal Air Force après un long apprentissage du pilotage et de l'anglais. Le , il participe au jour J de la Bataille de Normandie en survolant avec succès dès 7h du matin les plages du débarquement pour couvrir les troupes alliées. Le , il est blessé par les tirs alliés sur les lignes allemandes et son Supermarine Spitfire est abattu pendant l'opération aéroportée d'Arnhem (dont il sera tiré le film Un pont trop loin de Richard Attenborough en 1977). Il est fait prisonnier et hospitalisé à Clèves. Il est interné au camp de Breslau en compagnie de plusieurs milliers d'officiers de la RAF (camp rendu célèbre par le film "La Grande Évasion" de John Sturges en 1963, où 76 officiers anglais, canadiens, néo-zélandais, australiens, polonais, français et belges s'évadent en creusant un tunnel de plus de 100 mètres de longueur. 73 son repris en Allemagne, 50 fusillés sur ordre d'Hitler, 23 réincarcérés et 3 seulement réussirent à rentrer en Angleterre). Henry s'évade durant un transfert des prisonniers du camp et il est sauvé par sa rencontre d'une unité avancée américaine après 10 jours de traversée à pieds d'une Allemagne en pleine débâcle. Henri Mathey a fait don d'un certain nombre de témoignages matériels et de documents au Musée de la Résistance et de la Déportation de la Ville de Besançon. Il décède dans sa ville natale le , à l'âge de 91 ans.