Ihre jüngere Schwester Dalia (* 1993) ist ebenfalls Schachspielerin. Die beiden Schwestern spielten zum Beispiel bei der Schacholympiade 2010 in Chanty-Mansijsk in derselben Mannschaft. Bei dieser Schacholympiade spielte Dina Kagramanov gegen Phiona Mutesi. Im Film Queen of Katwe über Phiona Mutesi wurde Dina von der südafrikanischen Schauspielerin Carina Nel gespielt.