Il remporte la médaille de bronze du 1 500 m lors des Championnats d'Europe de Turin en 1934, s'inclinant avec le temps de 3 min 57 s face à l'Italien Luigi Beccali et le Hongrois Miklós Szabó. Sur le plan national, Roger Normand s'adjuge quatre titres de champion de France de la discipline en 1933, 1935, 1937 et 1939.