Vanzzino nahm mit der Nationalelf an den Südamerikameisterschaften 1916 (ein Spiel), 1917 (drei Spiele), 1919 (vier Spiele), 1922 (vier Spiele), 1926 (vier Spiele) und 1927 (drei Spiele) teil. 1916, 1917 und 1926 gewann Uruguay den Titel.