1981 erkämpfte Chabareli die Bronzemedaille bei den Europameisterschaften. Im Jahr darauf erreichte er das Finale bei den Europameisterschaften 1982 und erhielt die Silbermedaille hinter Mircea Frățică. Bei den Mannschaftseuropameisterschaften 1982 gewann Frankreich vor der Sowjetunion. 1983 gewann Chabareli bei den Europameisterschaften wieder die Bronzemedaille; nachdem er im Halbfinale gegen den Finnen Seppo Myllylä unterlag, gewann er den Kampf um Bronze gegen den westdeutschen Frank Wieneke. Im gleichen Jahr gewann Chabareli bei den Weltmeisterschaften in Moskau seine einzige WM-Medaille. Er erkämpfte Bronze gegen den Franzosen Jean-Michel Berthet, nachdem er im Halbfinale gegen den Japaner Nobutoshi Hikage verloren hatte. 1985 war Chabareli noch einmal Mannschaftseuropameister.