Carl von Törnen vanhemmat olivat pankinjohtaja Johan Olof Reinhold von Törne (1849–1910) ja Olga Elisabeth Alexandrine von Knorring (1856–1946). Hänen veljiään olivat säveltäjä Bengt von Törne ja historioitsija Per Olof von Törne. Veljeksista neljäs oli hovioikeuden auskultantti Nils Lennart von Törne (s. 1891), joka surmattiin sisällissodan aikana Akaassa.