Ján Markoš a représenté la Slovaquie lors des championnats d'Europe par équipe de 2001 (la Slovaquie finit septième) et 2017, ainsi que de six olympiades : en 2000, 2002 (la Slovaquie finit huitième de l'olympiade en 2002), 2006, 2008, 2010 et 2014.