Unter Mithilfe seiner Brüder wurde er bereits 1722 zum Koadjutor des Bistums Konstanz gewählt, erlangte aber erst 18 Jahre später Besitz über das Hochstift und konnte dort keinen Einfluss mehr ausüben. Am Konklave 1740 konnte er nicht mehr teilnehmen. Hugo Damian von Schönborn starb an den Folgen einer Malaria-Erkrankung, die er sich in seiner Zeit in Rom zugezogen hatte. Nach vorübergehender Bestattung wurde er 1755 in der Bischofsgruft der auf seine Anweisung hin neu erbauten Peterskirche zu Bruchsal beigesetzt. Trotz größerer Bauaktivitäten hinterließ er seinem Nachfolger 1,8 Millionen Gulden in der Staatskasse.