En 2009, Rasmus Quaade est membre de l'équipe continentale Blue Water-For Health. Cette année-là, il est vice-champion du Danemark du contre-la-montre espoirs, médaillé de bronze du championnat d'Europe du contre-la-montre espoirs, et neuvième du championnat du monde de cette discipline dans sa catégorie. Il est également champion du Danemark de poursuite. En 2010, l'équipe Blue Water fusionne avec Designa Køkken-Blue Water, pour former l'équipe Designa Køkken-Blue Water, dont est membre Rasmus Quaade. Il se classe du championnat du Danemark du contre-la-montre et obtient ainsi le titre de champion du Danemark dans la catégorie espoirs. En septembre, il remporte le Chrono champenois. Il participe ensuite à nouveau aux championnats du monde sur route dans la catégorie espoirs. Il abandonne lors des deux courses qu'il dispute, la course en ligne et le contre-la-montre. L'équipe Designa Køkken disparaît en fin d'année 2010. Rasmus Quaade rejoint en 2011 l'équipe continentale danoise Concordia Forsikring-Himmerland. En mars, il est neuvième du championnat du monde de poursuite par équipes à Apeldoorn aux Pays-Bas. Il remporte le championnat du Danemark du contre-la-montre.