Darányi kilpaili kolmissa kesäolympialaisissa: Amsterdamissa 1928, Los Angelesissa 1932 ja Berliinissä 1936 ollen parhaimmillaan Los Angelesissa kahdeksas. Torinon EM-kilpailuissa 1934 hän sijoittui kuudenneksi. Ennätyksensä 15,77 metriä Darányi työnsi vuonna 1935. Darányi oli myös kahden käden kuulantyönnön maailmanennätyksen haltija. Unkarin mestaruuksia hän voitti 12 kappaletta.