Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Dustin Cook pojawił się 11 grudnia 2004 roku w Val Saint-Côme, gdzie w zawodach FIS Race w slalomie zajął 49. miejsce. W 2007 roku wystartował na mistrzostwach świata juniorów w Altenmarkt, gdzie jego najlepszym wynikiem było 28. miejsce w gigancie. Jeszcze dwukrotnie startował na imprezach tego cyklu, najlepszy wynik osiągając podczas mistrzostw świata juniorów w Garmisch Partenkirchen w 2009 roku, gdzie zajął dziewiąte miejsce w zjeździe. W zawodach Pucharu Świata zadebiutował 27 listopada 2010 roku w Lake Louise, zajmując 60. miejsce w zjeździe. Pierwsze pucharowe punkty wywalczył 14 stycznia 2011 roku w Wengen, gdzie rywalizację w superkombinacji zakończył na 29. pozycji. W 2013 roku brał udział w gigancie na mistrzostwach świata w Schladming, jednak nie ukończył zawodów. Największy sukces w karierze osiągnął w lutym 2015 roku, kiedy wywalczył srebrny medal w supergigancie podczas &lt;a href="Mistrzostwa%20%C5%9Awiata%20w%20Narciarstwie%20Alpejskim%202015"&gt;mistrzostw świata w Vail/Beaver Creek&lt;/a&gt;. W zawodach tych wyprzedził go jedynie Austriak Hannes Reichelt, a trzecie miejsce zajął Francuz Adrien Théaux.