Blattman ha partecipato nel 1985 ai Royal North Shore Paraplegic Games nelle gare di bocce per disabili. In seguito, è passato all'atletica leggera paralimpica, partecipando ai Giochi paralimpici di Seul 1988 in cui ha gareggiato nella gara dei 200 metri. Nel 1989 e nel 1990 ha corso agli Stoke Mandeville Games mentre nel 1990 ha preso parte ai Campionati e Gicohi mondiali per disabili di Assen, dove ha vinto due medaglie di bronzo nei 100 e 200 metri e una medaglia d'oro nella staffetta 4×100 metri. Ai Giochi paralimpici di Barcellona 1992 vince una medaglia d'argento e una di bronzo nelle gare a staffetta mentre ad Atlanta 1996 vince una medaglia d'oro nei 1500 metri, che gli vale la medaglia dell'Ordine dell'Australia, e una medaglia d'argento negli 800 metri. Nel 1998, Blattman è campione del mondo di maratona a Birmingham. A Sydney 2000, vince tre medaglie: un oro nei 400 metri, un argento nei 1500 metri e un bronzo negli 800 metri. Nello stesso anno, gli viene conferita una medaglia dello sport australiano.