Anderthalb Jahre später erlebte die Schweiz in der Anfangsphase des Zweiten Weltkriegs eine der kritischsten Momente ihrer Geschichte, denn nach dem Abschluss des Westfeldzugs und der Kapitulation Frankreichs am 25. Juni 1940 war das Land vollständig von den Achsenmächten umschlossen. Aussenminister Marcel Pilet-Golaz versuchte die Bevölkerung in einer Radioansprache zu beruhigen, bewirkte damit aber das Gegenteil, da man seine Worte als anpasserisch empfand. Hinzu kam, dass der schwer erkrankte Volkswirtschaftsminister Hermann Obrecht fünf Tage zuvor seinen Rücktritt auf Ende Juli angekündigt hatte. Da keiner der übrigen Bundesräte sein Departement wechseln wollte, musste ein Nachfolger mit wirtschaftlichem Sachverstand gefunden werden. Eher widerwillig liess sich Stampfli von der FDP-Fraktion als Kandidat aufstellen, worauf die Katholisch-Konservativen und die BGB ihre Unterstützung zusagten. Bei der Bundesratsersatzwahl am 18. Juli 1940 wählte ihn die Bundesversammlung im ersten Wahlgang mit 142 von 217 gültigen Stimmen; auf den Sozialdemokraten Gustav Wenk entfielen 51 Stimmen, auf weitere Personen 24 Stimmen.