2010 wurde Atabaýew von der FIDE der Titel FIDE-Meister (FM) verliehen. Im selben Jahr nahm Atabaýew als Teil der turkmenischen Mannschaft an der Schacholympiade 2010 teil. Dabei holte er aus zehn Partien 5,5 Punkte und konnte seine Elo-Zahl deutlich steigern. 2012 wurde Atabaýew zum Internationalen Meister (IM) ernannt und spielte im selben Jahr unter anderem das Chigorin Memorial, wo er mit 5,5 Punkten aus neun Spielen den 76. Rang im 350-köpfigen Teilnehmerfeld belegte. Zudem war er erneut Teil der turkmenischen Mannschaft bei der Schacholympiade 2012 und erspielt dort mit 7,5 Punkten aus zehn Spielen erneut ein gutes Ergebnis, unter anderem gelang Atabaýew bei dem Turnier ein Sieg gegen de österreichischen Großmeister Dawit Schengelia. 2013 nahm Atabaýew an der Sommer-Universiade teil und beendete das Turnier im russischen Kasan auf dem 27. Platz.