2001—2005 годы в биографии тренера можно назвать «перуанским периодом». Он дважды становился чемпионом Перу, причём с разными командами — вначале с «Альянсой Лима» (2001), а затем (после краткосрочного возвращения в «Ботафого») — со «Спортинг Кристал» (2002). Отметив высокие результаты с клубами, Федерация футбола Перу попросила Аутуори возглавить национальную сборную этой страны. На домашнем Кубке Америки 2004 года перуанцы вышли в 1/4 финала, однако жестокий жребий свёл их с великолепной аргентинской командой, которой в итоге не хватило нескольких минут до своего пятнадцатого титула чемпионов Америки. Хозяева уступили с минимальным счётом, а работа Аутуори была расценена как успешная.