Minassian participa à neuf olympiades d'échecs de 1992 à 2008, avec un score de 38 points marqués en 64 parties (+24 =28 -12). En 2006, l'équipe d'Arménie remporta l'Olympiade de Turin. L'équipe était composée de Levon Aronian, Vladimir Akopian, Karen Asrian, Smbat Lputian, Gabriel Sargissian et de Minassian. Deux ans plus tard, elle emporta l'olympiade de Dresde (Minassian ne disputa qu'une partie en 2008).