Tijdens het consistorie van 26 juni 1967 creëerde Paulus VI hem kardinaal. Hij kreeg de "Santa Sabina" als titeldiakonie. In 1968 werd hij prefect van de Onderwijscongregatie en grootcancelier van de Gregoriaanse Universiteit. Hij nam deel aan zowel het eerste conclaaf als het tweede conclaaf van 1978, welke leidden tot de verkiezing van respectievelijk paus Johannes Paulus I en Johannes Paulus II. Garonne vroeg en kreeg op 15 januari 1980 ontslag uit zijn functie. Hij nam - als prefect-emeritus - vervolgens nog wel deel aan de Bijzondere Synode van de Nederlandse Bisschoppen. In 1982 benoemde de paus hem tot eerste voorzitter van de nieuwe Pauselijke Raad voor de Cultuur. Hij zou dat tot 1988 blijven.