Jorge da Costa optierte am 10. Oktober 1491 für die Kardinalsklasse der Kardinalbischöfe und das suburbikarische Bistum Albano, behielt jedoch "in commendam" den Titel von "San Lorenzo in Lucina" bis zu seinem Tode. Am 22. März 1492 empfing er Kardinal Giovanni de’ Medici in der Kirche "Santa Maria del Popolo", und im Mai desselben Jahres eskortierte er die „Heilige Lanze“ von Narni nach Rom. Er nahm am Konklave 1492 teil, aus dem Alexander VI. als Papst hervorging. Am 13. Februar 1495 übertrug der Papst ihm "in commendam" den Bischofssitz von Genua, auf den Kardinal Paolo Fregoso zu seinen Gunsten verzichtet hatte, wobei er sich das Recht vorbehielt, die Kommende zurückzuerhalten; am 29. Juli 1496 verzichtete Jorge da Costa zugunsten Kardinal Fregosos. Er war federführendes Mitglied einer sechsköpfigen Kardinalskommission, die 1497 eine Reformbulle vorbereiten sollte. Am 14. Mai 1501 optierte er für das suburbikarische Bistum Frascati und nach dem 10. April 1503 für das suburbikarische Bistum Porto e Santa Rufina, das mit dem Amt des Subdekans des Kardinalskollegiums verbunden ist. Er nahm am ersten Konklave von 1503 teil, das Pius III. zum Papst wählte; ebenso nahm er am zweiten Konklave von 1503 teil, bei dem Julius II. zum Papst gewählt wurde.