Grószpéter erhielt im Jahr 1986 den Großmeistertitel. Für die ungarische Nationalmannschaft nahm er an drei Schacholympiaden teil, 1982, 1984 und 1990, sowie je zweimal an den Mannschaftsweltmeisterschaften (1985 und 1989) und Mannschaftseuropameisterschaften (1983 und 1989). Grószpéter wurde 1993 und 1995 Zweiter bei der ungarischen Schachmeisterschaft.