Na igrzyskach olimpijskich w 1988 w Seuli Elliott zdobył srebrny medal w biegu na 1500 metrów (za Kenijczykiem Peterem Rono), a w finale biegu na 800 metrów zajął 4. miejsce. 24 lutego 1990 w Sewilli ustanowił halowy rekord świata na 1500 m wynikiem 3:34,20. Zwyciężył w biegu na 1500 m na igrzyskach Wspólnoty Narodów w 1990 w Auckland. Na mistrzostwach Europy w 1990 w Splicie zajął 4. miejsce na tym dystansie. Zwyciężył na 1500 m w finale A Pucharu Europy w 1991 we Frankfurcie nad Menem. W 1992 zakończył karierę lekkoatletyczną.