Im Oktober 1937 ging er mit anderen tschechoslowakischen Kommunisten nach Spanien und schloss sich dort im Spanischen Bürgerkrieg den Internationalen Brigaden an. Nach dem Fall von Katalonien überquerte er im Februar 1939 die Grenze nach Frankreich. Unmittelbar darauf wurde im März 1939 von Nazideutschland die Rest-Tschechei besetzt, weshalb er in Frankreich blieb und dort für die tschechoslowakische Exil-Gesandtschaft arbeitete. Nach der Niederlage Frankreichs ging Závodský in den Untergrund und beteiligte sich bei der französischen Résistance. Im Dezember 1942 wurde er verhaftet und ins Konzentrationslager Mauthausen gebracht, wo er im Nebenlager Gusen als Zwangsarbeiter eingesetzt wurde. Er überlebte bis zur Befreiung des KZ durch amerikanische Truppen im Mai 1945.