Urodzony w mieście Rivera Bengoechea swoje pierwsze kroki stawiał w miejscowym klubie Oriental Atlético Club. Od 1985 grał w klubie Wanderers Montevideo, którego barwy reprezentował w turnieju Copa América 1987. Urugwaj obronił tytuł mistrza Ameryki Południowej, a Bengoechea zagrał w obu meczach - w półfinałowym z Argentyną oraz w finałowym z Chile. Właśnie w finale zdobył jedynego gola, który przesądził o triumfie Urugwaju. Po kontynentalnych mistrzostwach przeniósł się do Hiszpanii, by grać w Sevilli.