Avec la Russie, Tiviakov remporta la médaille d'or par équipe lors de l'Olympiade d'échecs de 1994. Il était échiquier de réserve (remplaçant) et marqua 6,5 points sur 9. Depuis les années 2000, il représente les Pays-Bas lors des olympiades : de 2000 à 2006 et, après une interruption, depuis 2014.