Jessica Malsiner gab ihr internationales Debüt am 30. Januar 2016 bei den Nordischen Skispielen der OPA 2016 in Tarvis und Villach im Alter von 13 Jahren. Sowohl im Einzel von der Mittelschanze als auch mit dem Team erreichte sie nur die hinteren Ränge. In den folgenden Jahren konkurrierte sie regelmäßig im Skisprung-Alpencup. Bei den Nordischen Junioren-Skiweltmeisterschaften 2018 in Kandersteg belegte sie den 45. Platz im Einzel sowie den zehnten Rang im Teamspringen gemeinsam mit Alice Puntel, Martina Ambrosi und ihrer Schwester Lara Malsiner. Mitte September 2018 belegte sie beim FIS-Carpath-Cup in Râșnov den zwölften Platz.