Boqiev saavutti Pekingin olympialaisissa 2008 pronssia 73 kg:n painoluokassa kukistettuaan pronssiottelussa belgialaisen Dirk Van Ticheltin. Lontoon olympialaisissa 2012 hän sijoittui samassa sarjassa seitsemänneksi. Hän saavutti 73-kiloisissa MM-pronssia Rio de Janeirossa 2007, jossa voitti pronssiottelussa georgialaisen David Kevkhišvilin.