Kodýtek hrál v českých reprezentačních mládežnických výběrech již od svých 15 let, ale svou první větší akci si odbyl Memoriálu Ivana Hlinky 2015 a poté na MS do 18 let 2016. V sezóně 2016/17 vyhrál s Plzní juniorskou extraligu, když výrazně pomohl svojí produktivitou. V té samé sezóně však nastoupil za Plzeň i ve 24 zápasech extraligy dospělých. V sezóně 2017/18 nastupoval mezi dospělými Plzně v extralize a Litoměřic v 1. lize. V polovině sezóny byl vybrán do juniorské reprezentace na MSJ 2018, kde s týmem Česka obsadili 4. místo a Kodýtek byl na šampionátu nejmenším hokejistou. V 7. čtvrtfinále proti Olomouci pomohl týmu svým gólem (jeho první gól v play-off české extraligy)