González nam deel aan een recordaantal van vijf Olympische Zomerspelen als judoka. González won in 1992 de bronzen medaille in het lichtgewicht. González werd in 1995 en in 1999 wereldkampioen in het lichtgewicht. González behaalde haar grootste succes met het winnen van olympisch goud tijdens de Olympische Zomerspelen 1996. Vier jaar later in Sydney verloor González de olympische finale van de Spaanse Isabel Fernández. Na deze spelen stapte over naar het halfmiddengewicht. González won in 2004 de olympische bronzen medaille in deze klasse en in 2007 de wereldtitel. González won zevenmaal de titel op de Pan-Amerikaanse kampioenschappen judo en viermaal tijdens de Pan-Amerikaanse Spelen.