На чемпионате мира 2015 года Хенрик фон Аппен выступил во всех пяти дисциплинах. Трижды молодому чилийцу удалось попасть в число 40 сильнейших, а лучшим для Аппена стало 32-е место в комбинации. По итогам сезона 2014/2015 фон Аппен занял пятую позицию в общем зачёте Кубка Южной Америки. В сезоне 2015/16 вновь стал пятым в общем зачёте Кубка Южной Америки, а через год стал шестым в этом зачёте.