Browne participou do Concílio Vaticano II de 1962 a 1965. Conservador severo, ele se opôs às reformas do Concílio (incluindo a Liberdade religiosa) e era amigo do arcebispo Marcel Lefebvre. Ele foi um dos eleitores cardeais que participou do Conclave de 1963 que selecionou o Papa Paulo VI. De até sua morte, Browne serviu como cardeal Protodiácono.