Mit der estnischen Frauennationalmannschaft nahm sie von 1994 bis 2010 an allen neun Schacholympiaden teil mit einem positiven Gesamtergebnis von 46,5 Punkten aus 84 Partien, wobei sie 2002 in Bled eine individuelle Silbermedaille für ihr Ergebnis von 9,5 Punkten aus 13 Partien am zweiten Brett erhielt. Die Goldmedaille ging an die für Jugoslawien spielende Swetlana Prudnikowa. Vereinsschach spielt Leili Pärnpuu in Estland für den Tallinner Verein "Kadrioru MK". Sie hat auch schon in finnischen Ligen gespielt.