Von 1991 bis 1992 belegte Laurent Stocker seine ersten Schauspielkurse am "Ateliers Gérard Philipe" und studierte anschließend von 1993 bis 1996 am Conservatoire national supérieur d’art dramatique. Bereits während dieser Zeit war er am Theater beschäftigt und spielte in mehreren Stücken von Georges Lavaudant mit. Beim Fernsehen war er nur vereinzelt zu sehen, bevor er ab Mitte der 2000er Jahre regelmäßig in größeren Fernseh- und Kinoproduktionen zu sehen war. So spielte er unter anderem in "Affären à la carte", "Die Kunst zu lieben" und "Zusammen ist man weniger allein" mit. Insbesondere für letzteren konnte er für seine Darstellung des Philibert größere Bekanntheit und Kritikerlob erreichen. So wurde er bei der Verleihung des französischen Filmpreises César 2008 sowohl als Bester Nebendarsteller als auch als Bester Nachwuchsdarsteller nominiert, wobei er letztere Auszeichnung erhielt.