Als Bildungsminister erreichte er nur geringe Bekanntheit, wurde aber vom politisch einflussreichen Oligarchen Bidsina Iwanischwili, der in Russland Milliardär wurde, im Wahlkampf unterstützt. Wie sein Mentor wollte auch Margwelaschwili die Beziehungen zu Russland im Jahr 2013 verbessern, die seit dem 2008 unter Saakaschwili verlorenen Fünf-Tage-Krieg auf Eis lagen. Diese auch von Russland gewünschte Entspannungspolitik wäre auch eine Voraussetzung für Georgiens EU- und NATO-Ambitionen. Im 2018 erläuterte Margwelaschwili zum Kaukasus-Krieg, dass Georgien schon zuvor, dies seit den 1990er-Jahren, okkupiert gewesen sei in einer einem hybriden Krieg entsprechenden Art, und bezeichnete dies als Strafe für ein Land, das eine freie, unabhängige Nation sein wollte.