Barzal kuului Kanadan alle 18-vuotiaiden maajoukkueeseen, joka voitti pronssia vuoden 2014 maailmanmestaruuskilpailuissa. Hän edusti maataan myös seuraavana vuonna, jolloin hän jälleen voitti pronssia. Lisäksi hän pelasi Ivan Hlinkan muistoturnauksessa vuonna 2014.