レイトンは1942年5月29日にウィスコンシン州マニトワックのマニトワック造船で起工する。1943年1月24日にC・C・ウェスト夫人によって進水し、艦長ジェームス・W・デイヴィス少佐（アナポリス1930年組）の指揮下7月13日に就役する。ミシガン湖とパナマ運河地帯のココ・ソロで訓練を行った後、レイトンは9月19日に南西太平洋に向けて出航し、10月16日にオーストラリアのブリスベンに到着し、第7艦隊（少将）の潜水艦部隊に合流した。