Preparatosi da tre anni con l'allenatore Ronald Stein, nel 1996 si qualificò per la finale dei 60 metri piani negli Europei indoor a Stoccolma. Il principale candidato al titolo era lo svedese Peter Karlsson, idolo di casa. Blume, che non era annoverato tra i favoriti, riuscì invece a sorprendere tutti battendo il britannico Jason John e Karlsson, aggiudicandosi l'oro col tempo di 6"62. Dopo altri piazzamenti minori, nel 2002 vinse, grazie alla squalifica degli originali vincitori britannici, il bronzo nella staffetta 4×100 metri agli Europei di Monaco di Baviera come secondo componente di una squadra formata anche da Ronny Ostwald, Alexander Kosenkow e Christian Schacht.