Pierwszy sukces w karierze Gerrit Schulte osiągnął w 1935 roku, kiedy zwyciężył w szosowym wyścigu w Middelburgu. W 1948 roku wystartował na torowych mistrzostwach świata w Amsterdamie, zwyciężając w indywidualnym wyścigu na dochodzenie zawodowców. Osiem lat później Schulte zdobył także brązowy medal na szosowych mistrzostwach świata w Kopenhadze, ulegając jedynie dwóm Belgom: Rikowi Van Steenbergenowi oraz Rikowi Van Looyowi. Wielokrotnie zdobywał medale mistrzostw Holandii, zarówno w kolarstwie torowym, jak i szosowym. Jego największe sukcesy na szosie (oprócz medalu MŚ 1956) to: zwycięstwo w jednym z etapów Tour de France w 1938 roku, dwóch etapach Deutschland Tour w 1939 roku oraz pierwsze miejsce w klasyfikacji generalnej Ronde van Nederland w 1949 roku. Wielokrotnie zwyciężał w szosowych kryteriach, głównie w Holandii i Belgii. Nigdy nie wystartował na letnich igrzyskach olimpijskich.