Ollessaan Cornellin yliopistossa Revson alkoi ajaa kilpaa. Revson osallistui ensimmäistä kertaa Formula 1 -sarjaan Monacon Grand Prix'ssa 1964. Vuonna 1971 hän ajoi McLaren-tallissa ja hänestä tuli ensimmäinen amerikkalainen CanAm -sarjan maailmanmestari. Samalla kaudella hän sijoittui toiseksi Indianapolis 500 -kilpailussa. Kyseiseen kilpailuun hän lähti paalupaikalta. Hän kilpaili Indianapolis 500 -kilpailuissa joka vuosi vuosina 1969-1973. Kaudeksi 1972 Revson nimettiin McLaren-tallin Formula 1 -kuljettajaksi. Hän oli tallissa kaksi vuotta, ja onnistui voittamaan Britannian ja Kanadan Grand Prix't kaudella 1973. Tämän jälkeen hän siirtyi kaudeksi 1974 Shadow-talliin.