Evans empatou com Arthur Bisguier pelo primeiro lugar no torneio americano de juniores de 1949. Aos 18 anos de idade, Evans venceu um campeonato de xadrez do estado de Nova Iorque, bem como uma medalha de ouro na Olimpíada de xadrez de 1950. No segundo tabuleiro reserva, a pontuação de 90% (oito vitórias e dois empates) empata com Braslav Rabar da Iugoslávia como o melhor resultado de uma Olimpíada inteira. Em 1951, Evans venceu seu primeiro Campeonato Aberto de Xadrez dos Estados Unidos. Evans posteriormente venceu o campeonato nacional mais três vezes, em 1961-1962, 1967-1968 e 1980, o último empatado com Walter Browne e Larry Christiansen.