Nacido en Lgov, en la Rusia imperial (en la actualidad situado en el Óblast de Kursk, en Rusia), de padre profesor, Gaidar pasó su juventud en Arzamas. En 1918 se alistó voluntario en el Ejército Rojo, aunque ya antes había trabajado como comisario político de la rama local del Partido Comunista. Durante la Guerra Civil Rusa, a la edad de 16 años fue nombrado comandante de un regimiento. Participó en la represión de algunas revueltas anticomunistas, entre ellas la Rebelión de Tambov, siendo herido en combate varias veces. Fue licenciado del ejército en 1924 debido a una contusión sufrida en combate.