Strauss fu inserito nei convocati della per la Coppa del Mondo di rugby 2015 nonostante non avesse ancora ricevuto la cittadinanza del paese britannico. Il 19 settembre 2015 raggiunse i tre anni di residenza valevoli per ottenerla e, quattro giorni dopo, esordì con la nazionale scozzese contro il . Oltre a quella partita, scese in campo altre quattro volte nel mondiale, tra le quali vi fu il quarto di finale perso con l'. L'anno successivo prese parte agli ultimi tre incontri del Sei Nazioni e al secondo del tour estivo della "nazionale del Cardo". Nel 2017 fece pressappoco lo stesso numero di apparizioni con due presenze al Sei Nazioni e tre durante la tournée di giugno, mentre nel 2018 giocò solamente tre "test-match" di novembre. Il Sei Nazioni 2019 lo vide presente con la nazionale scozzese in tutte e cinque le giornate.