Schwab edusti Sveitsi olympialaisissa kolme kertaa, vuonna 1924 Pariisissa, vuonna 1932 Los Angelesissa sekä vuonna 1936 Berliinissä. Pariisissa hän sijoittui 10 kilometrin kävelyssä viidenneksi, Los Angelesissa hän joutui keskeyttämään 50 kilometrin kävelyssä ja Berliinissä hän saavutti hopeaa 50 kilometrin kävelystä. Olympiahopean lisäksi Schwab saavutti 50 kilometrin kävelystä EM-hopeaa vuoden 1934 EM-kilpailuista. Ennätyksikseen hän käveli 10 kilometrillä ajan 46:02.0 vuonna 1936 ja 50 kilometrillä ajan 4.31:32 vuonna 1935.