Chuber bestritt sein erstes internationales Rennen am 4. Dezember 2008 beim Slalom von Wolkenstein in Gröden. 2009 nahm er an der WM teil. 2011, 2013 und 2015 nahm er ebenfalls teil. Sein Weltcupdebüt gab er im Januar 2012 im Slalom von Schladming. 2014 war er bei den olympischen Spielen dabei. Sein bestes Resultat war der 33. Platz in der Kombination.