Kolejny sezon, 1998/1999 okazał się najlepszym w ich karierze. Podczas igrzysk dobrej woli zdobyli brązowy medal. Z kolei na mistrzostwach Europy 1999 w Pradze zdobyli srebro, które było czwartym medalem polskich łyżwiarzy na mistrzostwach Europy ogółem, a zarazem drugim medalem polskiej pary sportowej po brązowym medalu wywalczonym przez Zofię Bilorównę i Tadeusza Kowalskiego w 1934 roku, również w czeskiej Pradze. Z kolei największy sukces w karierze Zagórska i Siudek odnieśli na zawodach kończących sezon, czyli mistrzostwach świata 1999 w Helsinkach, podczas których zdobyli brązowy medal, ustępując jedynie parze rosyjskiej Jelena Bierieżna / Anton Sicharulidze oraz parze chińskiej Shen Xue / Zhao Hongbo (w obu przypadkach późniejszym mistrzom olimpijskim). Był to pierwszy medal mistrzostw świata polskiej pary sportowej, a drugi w historii. W głosowaniu na najlepszego sportowca Polski w Plebiscycie Przeglądu Sportowego 1999 zajęli 13. miejsce.