Josef Staudinger wurde am 2. November 1906 als Sohn von Johann August Staudinger und Maria, geborene Bruckner, in Wien geboren, wo er aufwuchs und als Sportlehrer arbeitete. Im Alter von 21 Jahren nahm er an den Olympischen Sommerspielen 1928 in Amsterdam teil, wo er sowohl im Kunstspringen vom 3-Meter-Brett als auch im Turmspringen vom 10-Meter-Brett den 6. Rang belegte. Bei den Schwimmeuropameisterschaften 1931 in Paris gewann er die Goldmedaille im Turmspringen.