Im Kabinett von Ministerpräsident Abdelhamid Sharaf bekleidete Anani zwischen 1979 und 1980 den Posten als Minister für Versorgung und war anschließenden von 1980 bis 1984 Arbeitsminister im zweiten Kabinett von Ministerpräsident Mudar Badran. Im darauf folgenden Kabinett von Ministerpräsident Ahmad Obeidat fungierte er zwischen 1984 und 1985 als Minister für Industrie, Handel und Tourismus. Nachdem er von 1985 bis 1986 Direktor des Büros für Sonderforschungen war, bekleidete er zwischen 1986 und 1989 das Amt als Präsident der 1970 von Prinz Hassan ibn Talal gegründeten Königlichen Wissenschaftlichen Gesellschaft. Er gehörte zwischen 1991 und 1993 der jordanischen Delegation bei der Madrider Konferenz für einen Friedensprozess im Nahen Osten zur Beilegung des Nahostkonflikts sowie 1993 kurzzeitig Mitglied des Vorstands der 1956 auf Anregung von Prinz Hassan ibn Talal von dem irakischen Ökonom Ahmad al-Dschalabi gegründeten "Petra Bank".