Olivieri, Bruder von Francesco Maria Abbati, wurde am 6. Mai 1715 durch Papst Clemens XI., der sein Cousin war, zum Kardinal erhoben. Am 23. September 1715 wurde er zum Kardinaldiakon der Kirche "Santi Vito, Modesto e Crescenzia" ernannt. Als Kardinal nahm er am Konklave 1721, am Konklave 1724 und am Konklave 1730 teil. Olivieri war ein Förderer des italienischen Geigers Pasquale Bini.