בתקופת כהונתו של סטון בסנאט של ארצות הברית, היה חבר בוועדת החוץ של הסנאט והיה תומך חזק בהסכמים שחתם נשיא ארצות הברית ג'ימי קרטר עם שליט פנמה אומאר טוחירוס, אשר השיבו את אזור תעלת פנמה לשליטת פנמה. הוא גם הצביע בעד מימון פצצות נייטרון, ביטול רגולציה על גז טבעי ומימון ציבורי של מסעי בחירות לקונגרס האמריקאי והצביע נגד גרסה מוקדמת של תוכנית קיצוצי המיסים של ויליאם רות' וג'ק קמפ ונגד מימון הפלות הכרחיות מבחינה רפואית. הוא הוביל את מאמצי הקונגרס להבטיח סיוע למדינת ישראל ושירת גם כיועץ חשוב במהלך הסכמי קמפ דייוויד. בנוסף לחברותו בוועדת החוץ, היה סטון חבר גם בועדת החקלאות, התזונה והיערנות. הוא נמנה בין שלושת חברי הסנאט היהודיים, עם ג'ייקוב יעבץ ואברהם ריביקוף.