Nemšovský voitti sisäratojen Euroopan mestaruuden Prahassa 1967 ennätyksellään 16,57 metriä. Vuotta aikaisemmin Dortmundin sisäratojen EM-kilpailuissa hän saavutti pronssia tuloksella 16,28 metriä. Budapestin EM-kilpailuissa 1966 Nemšovský sijoittui kymmenenneksi. Hän voitti Tšekkoslovakian mestaruuden kolmiloikassa ulkoradoilla neljästi ja pituushypyssä sisäradoilla kerran. Nemšovský kuoli 77-vuotiaana 11. toukokuuta 2020.