Blatný kommt aus einer Schachfamilie. Sein Vater František Blatný (1933–2015) war ein Internationaler Schiedsrichter (International Arbiter) und FIDE-Meister, der bei den Schacholympiaden 1962 und 1964 (außerdem war er auch für die Schacholympiade 1970 nominiert, blieb aber ohne Einsatz) sowie den Mannschaftseuropameisterschaften 1957 und 1970 für die tschechoslowakische Nationalmannschaft spielte und dessen beste historische Elo-Zahl für den Januar 1965 mit 2532 berechnet wurde.