Pierwszy medal na międzynarodowej imprezie zdobył w 1946 roku, kiedy podczas szosowych mistrzostw świata w Zurychu zdobył brązowy medal w wyścigu ze startu wspólnego. W zawodach tych wyprzedzili go jedynie Szwajcar Hans Knecht oraz inny Belg, Marcel Kint. Na rozgrywanych trzy lata później mistrzostwach świata w Kopenhadze w tej samej konkurencji był najlepszy. Wynik ten Van Steenbergen powtórzył na mistrzostwach świata w Kopenhadze w 1956 roku oraz rozgrywanych rok później mistrzostwach świata w Waregem. Nigdy nie wystąpił na igrzyskach olimpijskich. Wielokrotnie zdobywał medale mistrzostw kraju, zarówno w kolarstwie szosowym, jak i torowym.