Участвовал в Конклаве 1492 года, который избрал Папу Александра VI. 13 февраля 1495 года он получил, в качестве комменды, архиепархию Генуи, от которой отказался в его пользу кардинал Фрегозо, оставляя за собой право на возвращение. Кардинал да Кошта сложил с себя обязанности коммендатария в пользу кардинала Фрегозо 29 июля 1496 года. Кардинал да Кошта сопровождал нового Папу Александра VI в Орвьето 27 мая 1495 года, вернулся в Рим вместе с ним 27 июня. 31 августа 1496 года он сложил с себя обязанности коммендатария бенедиктинского монастыря Сан-Мигел-де-Фожас, в архиепархии Браги.