Kortschnoi war über einen Zeitraum von 56 Jahren Nationalspieler. In der sowjetischen Nationalmannschaft gab er sein Debüt bei den im Juli 1955 ausgetragenen Qualifikationswettkämpfen zur Mannschaftseuropameisterschaft 1957, später nahm er mit der Mannschaft der UdSSR an den Schacholympiaden 1960, 1966, 1968, 1970, 1972 und 1974 (die er alle gewann und außerdem 1966 am ersten Reservebrett, 1968 am dritten Brett und 1972 am zweiten Brett jeweils das beste Einzelergebnis erreichte) sowie den Mannschaftseuropameisterschaften 1957, 1961, 1965, 1970 und 1973 teil (die er alle gewann und außerdem 1957 am achten Brett, 1961 am sechsten Brett und 1965 am dritten Brett jeweils das beste Einzelergebnis erreichte). Mit der Schweiz nahm er an den Schacholympiaden 1978, 1982, 1988, 1990, 1992, 1994, 2000, 2002, 2004, 2006 und 2008 jeweils am Spitzenbrett teil (wobei er 1978 das beste Einzelergebnis am ersten Brett erreichte), außerdem an den Mannschaftsweltmeisterschaften 1985, 1989, 1993 und 1997 (1985 und 1989 erreichte er das beste Einzelergebnis am Spitzenbrett) sowie an den Mannschaftseuropameisterschaften 1989, 1992, 1997, 1999, 2003, 2005, 2009 und 2011. Kortschnoi wurde für beide Wettkämpfe UdSSR gegen den Rest der Welt nominiert. 1970 spielte er für die Mannschaft der UdSSR am dritten Brett und unterlag Lajos Portisch mit 1,5:2,5. 1984 erreichte er am dritten Brett der Weltauswahl 2,5 Punkte aus vier Partien, nämlich einen Sieg und zwei Remisen gegen Lew Polugajewski und ein Remis gegen Wolodymyr Tukmakow.