Evaristo war auch Mitglied der Nationalmannschaft seines Heimatlandes und nahm mit ihr sowohl an den Olympischen Spielen 1928, als auch an der ersten Fußball-Weltmeisterschaft 1930 teil. Im olympischen Finale unterlag Argentinien mit 2:1 gegen den Nachbarn Uruguay, was für ihn und seine Mannschaftskameraden den Gewinn der Silbermedaille zur Folge hatte. Zudem gewann er mit Argentinien die Südamerikameisterschaften (Copa América) 1927 und 1927. Insgesamt absolvierte er zwischen 1923 und 1930 25 Länderspiele, bei denen er ein Tor erzielte.