1978, dem Jahr, in dem er erstmals der sowjetischen Auswahl bei der Schacholympiade in Buenos Aires angehörte, stellte er gemeinsam mit seiner Frau, der Großmeisterin der Frauen Anna Achscharumowa, einen Ausreiseantrag nach Israel. Der Ablehnung des Ersuchens folgten eine länger andauernde Überwachung durch den KGB und weitere Repressalien. Das Ehepaar machte durch verschiedene Aktionen (u. a. einen 40-tägigen Hungerstreik) auf seine Situation aufmerksam, doch erst 1986 wurde ihm erlaubt, nach Israel auszuwandern. Kurz darauf wurde der amerikanische Schachverband auf ihn aufmerksam und lud ihn in die USA ein. Gulko hatte bis zu seiner Ausreise verschiedene Erfolge in der UdSSR gefeiert: 1981 gewann er in Wolgodonsk die "Erste Liga" zur UdSSR-Meisterschaft und die offene Meisterschaft von Moskau vor unter anderem Lew Psachis, David Bronstein, Artur Jussupow, Rafael Vaganian und Andreï Sokolov.