R. A. Wrede oli tunnetun vapaaherrallisen Wrede af Elimä -aatelissuvun edustaja. Hänen veljensä oli arkkitehti K. A. Wrede ja heidän lankonsa oikeustieteilijä Robert Hermanson. Wreden vanhemmat olivat kihlakunnantuomari Henrik August Wrede ja Anna Vilhelmina Baeckman. R. A. Wrede meni vuonna 1879 naimisiin pikkuserkkunsa Johanna Sofia Paulina Wreden (s. 1857) kanssa, joka oli Mathilda Wreden sisar. Suomen sisällissodassa kaatunut metsänhoitaja, vapaaherra Henrik August Wrede af Elimä (1884–1918) ja tuomari, Helsingin kunnallispormestari Rabbe Fabian Wrede (1882–1957) olivat heidän poikiansa.