Im Konsistorium vom 18. Mai 1712 erhob ihn Papst Clemens XI. zum Kardinal. Zum Konklave 1721 kam er am 21. Mai 1721 zusammen mit Kardinal José Pereira de Lacerda im Hafen von Livorno an, als die beiden Kardinäle Rom erreichten, war jedoch der neue Papst Innozenz XIII. bereits gewählt. Da Cuna empfing am 16. Juni 1721 den Kardinalshut sowie die Titelkirche "Santa Anastasia". An den Konklaven von 1724, 1730 und 1740 nahm er nicht teil.