Олександр Шабалов виступав у юніорських змаганнях і став чемпіоном СРСР до 16. Належав до когорти учнів Михайла Таля, гравців Ризького шахово-шашкового клубу. Виступав за цю ризьку команду на клубному чемпіонаті СРСР, а за збірну Латвії — на командному чемпіонаті СРСР 1986 (на першій шахівниці) та олімпіаді в Манілі (V місце в командному заліку). На початку 90-х емігрував до США. З 1993 офіційно виступає під американським прапором. Чотири рази здобував титул чемпіона США: 1993 (разом із Олексієм Єрмолинським), 2000 (разом із Джоелем Бенджаміном і Яссером Сейраваном), 2003/2004 та 2007. 1993 року виграв турнір "U.S. Open" у Нью-Йорку, 1999 — "MK Cafe" в Кошаліні. 2001 з Володимиром Акопяном, Володимиром Бакланом і Михайлом Красенковим поділив перемогу в Бад-Вісзе. Брав участь у розіграші світової першості в Москві та вийшов у другий раунд, аж там поступився Олександрові Халіфману. 2002 року посів перше місце в Ціндао та на "Aerofłot Open". 2003 тріумфував у Лос-Анжелесі та поділив перше місце в Кюрасао. 2005 разом з Олександром Арещенком святкував перемогу в Порт-Еріні, наступного року був першим зі Стеліосом Халкіасом у Бад-Вісзе. 2009 переміг на Чемпіонат Америки у Сан-Паулу, турнірі, що визначає найсильнішого шахіста обох Америк. У 2012 та 2014 здобував бронзові нагороди цього турніру.