יעקובסון נולד בשנת 1923 בעיר ויבורג שבפינלנד (כיום נמצאת העיר בשטחה של רוסיה) ליונאס יעקובסון, יושב ראש הקהילה היהודית בעירו ויושב ראש התנועה הציונית בפינלנד, ופנינה (גרטה) יעקובסון, גיורת שהייתה תומכת של התנועה הרוויזיוניסטית והנהיגה דיבור עברית בביתה. סביו נולד בלטביה והשתקע בפינלנד כאשר סיים שירותו הצבאי בוויבורג. בשנת 1941 סיים מקס יעקובסון את לימודיו בהלסינקי. בשנת 1942 התגייס לצבא פינלנד ולחם במלחמת ההמשך כנגד ברית המועצות בחבל קרליה. לאחר המלחמה החל את דרכו כעיתונאי והיה כתב של ה-BBC בלונדון בשנים 1946-1948 וכתב של העיתון "Uusi" בשפה הפינית בשנים 1948-1953. בשנת 1953 החל לעבוד במשרד החוץ הפיני. הוא היה נספח עיתונות בוושינגטון עד 1958 ובשנים 1958-1962 היה מנהל מחלקת העיתונות של המשרד בהלסינקי. בין השנים 1965–1971 שימש כשגריר פינלנד באו"ם שם כיהן כיושב ראש הוועדה המדינית המקבילה בשנת 1966 וכנשיא התורן של מועצת הביטחון של האו"ם בשנת 1969. בסיום כהונתו היה מועמד לתפקיד מזכ"ל האו"ם אך מועמדותו נכשלה בעקבות וטו שהטילה ברית המועצות. לאחר מכן עד שנת 1974 כיהן כשגריר בשוודיה.