Franz Karl Mörl war Sohn des gleichnamigen Chirurgen Franz Mörl (1899–1979). Die Vertreibung der Deutschen aus der Tschechoslowakei verschlug die Familie 1945 nach Leipzig. Ab 1950 studierte er an Universität Halle Medizin (bevor sein Vater auf den dortigen Lehrstuhl kam). Er beteiligte sich am Aufstand vom 17. Juni 1953 und konnte nach der Niederschlagung in letzter Minute nach Freiburg im Breisgau flüchten. Er beendete das Studium an der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg und wurde 1956 dort zum Dr. med. promoviert. Die chirurgische Ausbildung durchlief er in Tübingen, Nürnberg, Garmisch-Partenkirchen und Wuppertal. In Nürnberg lernte er 1957 seine spätere Frau Gudrun kennen. An der Eberhard Karls Universität Tübingen war er 1960–1968 Oberarzt bei Walter Dick. In Tübingen kamen zwei Töchter und ein Sohn zur Welt. Als Zögling der „Tübinger Schule“, bekannt für ihre vorbildliche Dickdarmchirurgie, habilitierte er sich 1967. 1968 zog er mit seiner Familie nach Hamburg. Friedrich Stelzner hatte ihn als Oberarzt an seine Klinik im Universitätskrankenhaus Hamburg-Eppendorf geholt.