In februari 2014 stond Hayböck in Wisła voor de eerste maal in zijn carrière op het podium van een wereldbekerwedstrijd. Tijdens de Olympische Winterspelen van 2014 in Sotsji eindigde hij als vierde op de normale schans en als 32e op de grote schans, samen met Thomas Diethart, Thomas Morgenstern en Gregor Schlierenzauer veroverde hij de zilveren medaille in de landenwedstrijd. Op de wereldkampioenschappen skivliegen 2014 in Harrachov eindigde de Oostenrijker op de twintigste plaats. Op 6 januari 2015 boekte hij in Bischofshofen, in de slotwedstrijd van het vierschansentoernooi, zijn eerste wereldbekerzege. Mede door deze overwinning eindigde hij achter zijn landgenoot Stefan Kraft als tweede in het vierschansentoernooi.