Bleiweiß hatte bei den Europameisterschaften 1934 in Turin aufgegeben. Bei den Olympischen Spielen 1936 in Berlin belegte er Platz sechs in 4:36:48,4 h, der schnellsten Zeit, die er je erreichte. Bei den Europameisterschaften 1938 in Paris erreichte er nach 4:45:24,0 h den vierten Platz.