Nato a San Michele Mondovì in piena Prima guerra mondiale, Giorgio Costamagna era figlio di Eugenio, giornalista e fondatore della "Gazzetta dello Sport", e della svizzera Sabina Dumoulin de Paillard. Dopo gli studi compiuti a Mondovì, si iscrisse all'Università di Genova, laureandosi prima in legge (1938) e poi in filosofia (1944). Nel frattempo, quale ufficiale del corpo degli alpini, partecipa alla Campagna di Grecia del 1940-41. Rientrato in patria, oltre a portare avanti gli studi in filosofia, vinse un concorso per archvisti nel 1942, venendo assegnato a Genova dove trascorse tutta la sua esistenza al servizio dell'Archivio di quella città, divenendone direttore tra il 1960 e il 1972. Successivamente, fu docente all'Università Statale di Milano, dove v'è tuttora un centro specializzato nella formazione degli archivisti e diplomatisti voluto da Cesare Manaresi. Ritiratosi nel 1986, ritornò a Genova dove continuò i suoi studi di diplomatica e paleografia fino alla morte, avvenuta nel 2000.