На чемпионате Европы по водным видам спорта 1958 года в Будапеште Гринхэм вновь победила на дистанции 100 м на спине. Также она завоевала бронзовую медаль в плавании 100 м вольным стилем. Как представительница Великобритании Гринхэм заняла второе и третье места в эстафетах 4×110 м вольным стилем и в комбинированной 4×110 м. Она стала первой спортсменкой, одновременно завоевавшей золотые медали Олимпийских игр, Игр Содружества и чемпионата Европы.