Urodzona w chłopskiej rodzinie w siole Bogolubowo, od 1925 roku mieszkała w Moskwie. Jej pierwszym sukcesem szachowym było zajęcie III miejsca w kobiecych mistrzostwach Moskwy w 1937. Największe triumfy święciła jednak po II wojnie światowej. W 1947, 1948 i 1950 roku zdobywała tytuł mistrzyni Związku Radzieckiego, była wielokrotną mistrzynią Moskwy. W 1950 roku w pierwszym powojennym turnieju o mistrzostwo świata kobiet zajęła III miejsce za Ludmiłą Rudenko i Olgą Rubcową. W 1952 roku zwyciężyła w pierwszym turnieju pretendentek, co dało jej prawo do zmierzenia się z mistrzynią świata Rudenko w meczu o tytuł. Mecz rozstrzygnął się dopiero w ostatniej partii na korzyść Bykowej (końcowy wynik: 8 – 6).