Erste Erfahrungen bei internationalen Meisterschaften sammelte Kıvılcım Kaya im Jahr 2009, als sie bei den Jugendweltmeisterschaften in Brixen mit einer Weite von 57,91 m die Silbermedaille im Hammerwurf gewann. Anschließend gewann sie auch beim Europäischen Olympischen Jugendfestival (EYOF) in Tampere mit 60,30 m die Silbermedaille. 2011 gewann sie bei den Junioreneuropameisterschaften in Tallinn mit 66,74 m ebenfalls die Silbermedaille und im Jahr darauf qualifizierte sie sich erstmals für die Teilnahme an den Olympischen Sommerspielen in London, verpasste dort aber mit 69,50 m den Finaleinzug. 2013 wurde sie bei den Türkischen Meisterschaften des Dopings überführt und daraufhin für zwei Jahre gesperrt. 2015 gewann sie bei den Balkan-Meisterschaften in Pitești mit 71,04 m die Silbermedaille und schied daraufhin bei den Weltmeisterschaften in Peking mit 67,98 m in der Qualifikation aus. Im Jahr darauf gewann sie bei den Balkan-Meisterschaften in Pitești mit einem Wurf auf 68,03 m die Bronzemedaille und schied anschließend bei den Europameisterschaften in Amsterdam mit 65,97 m in der Vorrunde aus, ehe sie bei den Olympischen Sommerspielen in Rio de Janeiro mit 64,79 m erneut den Finaleinzug verpasste.