Během noci z 20. na 21. srpna 1968 napadly Československo armády pěti států (Sovětského svazu, Polska, Maďarska, Bulharska a Východního Německa), které ukončily společenské uvolnění konce šedesátých let pojmenované pražské jaro. V době příchodu armád Svěrák vysílal v rozhlase a s ohledem na tehdejší vytížení neměl čas se holit. Vousy mu postupně narostly, a když se po asi deseti dnech na sebe v zrcadle podíval, zjistil, že mu plnovous sluší, a zařekl se, že se neoholí do té doby, než okupační vojska odejdou. Protože však ve filmech hrával oholen, fanoušci ho na ulicích obvykle nepoznávali. Na základě rozladění ze srpnové invaze cizích armád vystoupil Svěrák roku 1969 z komunistické strany a opustil také místo v Československém rozhlase. Před tím, než z rozhlasu odešel, vytvořil s Miloněm Čepelkou do pořadu "Meteor" několik dílů seriálu "Šest na bidýlku", který parodoval hudební hitparády. Naposledy se ve vysílání objevili 28. listopadu toho roku. Od té doby se Svěrák věnoval svobodnému povolání.