Rybakov nousi korkeushypyn kansainväliselle huipulle saavuttamalla hopeamitalin Edmontonin MM-kilpailuissa 2001. Hän jakoi tuon sijoituksen maanmiehensä Vjatšeslav Voroninin kanssa. Seuraavana vuonna Rybakov sai pronssia Wienin EM-hallikisoissa ja voitti ulkoratojen Euroopan mestaruuden Münchenissä. Vuonna 2003 hän sai hopeaa Birminghamin MM-hallikisoissa, mutta ulkoratojen MM-kisoissa Pariisissa hän jäi yhdeksänneksi. Vuonna 2004 hän uusi sisäratojen MM-hopeansa Budapestin kisoissa. Ateenan olympialaisissa hän sijoittui kuudenneksi.