Tartakower vertrat bei den Schacholympiaden 1930, 1931, 1933, 1935, 1937 und 1939 Polen, wobei er 1930 in Hamburg mit der polnischen Mannschaft Olympiasieger wurde. Er erreichte außerdem mit der Mannschaft 1931 und 1939 den zweiten, 1935 und 1937 den dritten Platz; in der Einzelwertung gelang ihm 1931 das beste Ergebnis am zweiten Brett, 1933 und 1935 jeweils das drittbeste Ergebnis am ersten Brett. Zudem nahm er an den polnischen Landesmeisterschaften 1927, 1935 und 1937 teil. Er wurde bei seinen beiden letzten Teilnahmen polnischer Meister. Nach Beendigung des Zweiten Weltkrieges spielte er für die französische Nationalmannschaft bei der Schacholympiade 1950.