Tony Jarret remporte la médaille d'argent du 110 mètres haies lors des Championnats d'Europe d'athlétisme 1990 à Split. L'année suivante, il décroche deux médailles de bronze lors des Championnats du monde d'athlétisme 1991 à Tokyo, sur 110 mètres haies et avec le relais 4 × 100 mètres britannique (John Regis, Darren Braithwaite et Linford Christie). Lors des Jeux olympiques d'été de 1992 à Barcelone, il ne prend que la quatrième place de la finale du 110 mètres haies, et manque le podium pour un millième de seconde.