Von 1970 bis 2016 spielte er, mit Ausnahme von 2008, bei jeder Schacholympiade und ist mit 23 Teilnahmen Rekordteilnehmer. Auf den Schacholympiaden 1974 in Nizza, 1980 in Valletta und 1986 in Dubai gewann er jeweils am ersten, 2016 in Baku am dritten Brett eine Bronzemedaille. Zwischen 1977 und 1993 nahm Torre mit der philippinischen Mannschaft an sechs asiatischen Mannschaftsmeisterschaften teil und gewann diesen Wettbewerb 1977 in Auckland, 1979 in Singapur, 1981 in Hangzhou und 1986 in Dubai. Bei den Schachwettbewerben der Asienspiele 2010 in Guangzhou erreichte er mit der philippinischen Mannschaft den zweiten Platz. 1984 wurde er für den Wettkampf UdSSR gegen den Rest der Welt berufen, er gewann gegen Andreï Sokolov zwei Partien und verlor eine.