Ein Freundschaftswettkampf mit Wolfgang Unzicker endete 1956 mit 6:2 für Keres. Die Schacholympiade 1956 wurde für Keres, der das beste Einzelergebnis am dritten Brett erreichte, ebenfalls ein Erfolg. Im Moskauer Aljechin-Gedenkturnier landete Keres jedoch nur auf dem siebten Platz.