Am 21. Juni 2019 trat Kobachidse von seinem Amt als Parlamentspräsident zurück. Vorangegangen waren Proteste vor dem Abgeordnetenhaus mit mehr als 200 Verletzten. Sie hatten sich am Auftritt des russischen Duma-Mitglieds Sergej Gawrilow entzündet, der im Rahmen eines Treffens der interparlamentarischen Versammlung christlich-orthodoxer Abgeordneter als dessen Vorsitzender auf dem Stuhl des Präsidenten platziert worden war und von dort aus eine Rede in russischer Sprache gehalten hatte. Georgische Medien hatten zuvor die Falschmeldung verbreitet, Gawrilow sei im Rahmen des Kaukasuskrieges 2008 zwischen Russland und Georgien an Kampfhandlungen beteiligt gewesen.