Während seines Studiums in Leningrad startete Stukolkin für "Spartak Leningrad", davor und danach für "Kalev Tallinn". Am 8. März 1980 stellte er mit der sowjetischen 4-mal-200-Meter-Freistilstaffel, die außer ihm noch aus Sergei Kopljakow, Alexei Filonow und Andrei Krylow bestand, einen neuen Europarekord auf. Bei den Olympischen Sommerspielen 1980 in Moskau gewann er mit der 4-mal-200-Meter-Freistilstaffel die Goldmedaille und stellte dabei erneut einen Europarekord auf. Über 400 m Freistil errang Stukolkin Bronze, über 200 m Freistil schied er als Zweiter seines Vorlaufs aus. Bei den Schwimmweltmeisterschaften 1982 gehörte er der sowjetischen 4-mal-200-Meter-Freistilstaffel an, die Silber holte. Bei den Schwimmeuropameisterschaften 1983 belegte er mit der 4-mal-200-Meter-Freistilstaffel den fünften Rang.