La personnalité d'Alexandre semble double, à la fois Apollon et Dionysos. Le principe fondateur de sa personnalité est selon Arrien le "pothos", notion qu'il est possible de traduire comme une quête vers l'inconnu et le dépassement de soi. Ce désir insatiable le conduit à outrepasser les limites du possible en soumettant des peuples jamais conquis et en franchissant les obstacles naturels, qu'ils soient des fleuves, des montagnes ou des étendues désertiques. Alexandre possède une nature impulsive ; la rage visible dans son regard aurait hanté Cassandre jusqu'à sa mort, alors que comme le rapporte Athénée de Naucratis tous ceux qui s'approchent de lui sont saisis de crainte. Ce tempérament semble être un héritage de ses parents, l'intrépide , prompt à l'emportement, et l'ombrageuse Olympias, adepte du culte dionysiaque. Il ne supporte pas qu'on puisse dire du mal de lui car il tient à « sa réputation plus qu'à la vie et à la royauté ». Il peut se laisser emporter par une fureur ("ménos") qui conduit à l'hybris, la démesure, et se montrer d’une grande cruauté comme le révèlent de nombreux épisodes : la destruction de Thèbes, le massacre des mercenaires grecs vaincus au Granique, les exécutions de Parménion et de Philotas, le meurtre de son ami Cleitos (quand bien même serait-il saoul de vin), la crucifixion du médecin qui n'a pas su sauver Héphaistion, le massacre des Cosséens en guise de sacrifice après la mort de son favori. Dans la douleur, il ressemble à son modèle héroïque, Achille. Il montre bien sûr un immense appétit de gloire immortelle ("kléos") qui lui fait chercher la belle-mort.