Ricardo Calvo spielte in der spanischen Mannschaft bei fünf Schacholympiaden (1966, 1968, 1970, 1974 und 1978) sowie bei der Mannschaftseuropameisterschaft 1970 in Kapfenberg. Im Jahr 1973 wurde ihm von der FIDE der Titel Internationaler Meister verliehen. Von 1982 bis 1989 spielte er in der deutschen Schachbundesliga für Bayern München und wurde mit diesem 1983, 1985, 1986 und 1989 deutscher Mannschaftsmeister. In der spanischen Mannschaftsmeisterschaft spielte er von 1963 bis 1967 für "CA Alcoy", mit dem er 1965 Meister wurde, 1971, 1972 und von 1974 bis 1977 für die Mannschaft von "CA Schweppes Madrid", mit der er 1971, 1972, 1974 und 1975 Meister wurde, 1973 für den Meister "CA Caja Insular de Ahorros", sowie 1980 und 1981 für "CE Terrassa". Am European Club Cup nahm er 1975/76 mit CA Schweppes Madrid und 1985/86 mit Bayern München teil. Nachdem er sich kritisch über den Weltschachverband geäußert hatte, wurde er 1987 von der FIDE zur Persona non grata erklärt.