Alexandra Kostenjuk nahm an acht Schacholympiaden der Frauen teil, nämlich 1998 (in der dritten Mannschaft), 2002, 2004, 2006, 2008, 2010, 2012, 2014. Sie gewann diese mit der russischen Frauenmannschaft 2010, 2012 und 2014 und erreichte 2014 außerdem das beste Einzelergebnis am dritten Brett. Außerdem nahm sie an den Mannschaftsweltmeisterschaften der Frauen 2011, 2013 und 2015 teil sowie an den Mannschaftseuropameisterschaften der Frauen 2003, 2005, 2007, 2009, 2011, 2013 und 2015. Sie gewann diese mit Russland 2007, 2009, 2011 und 2015 und gewann 2003 am Reservebrett, 2009 am ersten Brett, 2011 am vierten Brett und 2013 am zweiten Brett jeweils die Einzelwertung.