Valeri nam deel aan het Conclaaf van 1958. Daar zou hij zelfs een aantal stemmen hebben gehaald, waaronder die van Roncalli zelf. Kardinaal Valeri nam deel aan de eerste sessie van het Tweede Vaticaans Concilie en aan het Conclaaf van 1963, dat leidde tot de verkiezing van Giovanni Battista kardinaal Montini tot paus Paulus VI.