Alguersuarin ura alkoi Italian Formula Junior 1600 -sarjassa vuonna 2005, jossa voitti kaksi osakilpailua. Alguersuari voitti Britannian F3-sarjan mestaruuden kaudella 2008. Kaudella 2009 Alguersuari ajoi World Series by Renault -sarjassa sijoittuen kuudenneksi voittamalla yhden kilpailun. Kauden aikana hän siirtyi Formula 1:siin kesken kauden. Hän ajoi ensimmäisen Formula 1 -kilpailunsa heinäkuussa 2009 Unkarissa.