Väinö Leskinen wurde als Sohn einer Arbeiterfamilie in Helsinki geboren. Bald nach seiner Geburt siedelte die Familie nach Siuntio um, um den Gewalttätigkeiten in der Folge des Bürgerkrieges zu entgehen. In dieser damals noch rein schwedischsprachigen Gemeinde war Väinö zum Besuch der schwedischen Volksschule gezwungen und erwarb so Sprachkenntnisse, die seiner politischen Laufbahn später förderlich wurden. Der junge Leskinen war ein ehrgeiziger und guter Sportler. Im Jahr 1937 errang er bei der Arbeiterolympiade in Antwerpen zwei Goldmedaillen im Brustschwimmen. Anders als seine Altersgenossen ähnlicher Herkunft kam Leskinen durch seine Sportreisen früh in Kontakt mit fremden Kulturen und Sprachen.