Grișin s-a înrolat în Armata Roșie în timpul Războiului Civil Rus și a participat la înăbușirea Răscoalei din Tambov. A devenit ofițer și a absolvit Academia Militară „M.V. Frunze” în 1936. În octombrie 1940 a devenit comandantul Diviziei 137 Infanterie, pe care a condus-o în bătăliile de la Smolensk și Moscova din timpul celui de-al Doilea Război Mondial. Grișin a fost apoi șeful statului major al Armatei a 50-a și, în aprilie 1943, a fost transferat în aceeași poziție în Armata a 11-a Gardă. La scurt timp după aceea, a devenit comandant al Armatei a 49-a și a condus armata în Bătălia de la Smolensk, Operațiunea Bagration, Ofensiva din Prusia Orientală și Bătălia Berlinului la sfârșitul războiului. După război, Grișin a comandat Armata a 6-a Gardă. În 1946 a devenit șeful direcției de pregătire de luptă a Forțelor Terestre ale URSS. Grișin a murit în 1951 la Moscova.