Sein Vater war ein Offizier in den Streitkräften von Österreich-Ungarn. Styka studierte an der Akademie der bildenden Künste Wien, dann in Rom, Paris und Krakau. Zu seinen bekanntesten Werken zählt das 1893 bis 1894 gemeinsam mit Wojciech Kossak und anderen Malern erschaffene Panorama Racławicka. Um 1900 schuf Styka auf Anregung des Pianisten und späteren polnischen Ministerpräsidenten Ignacy Jan Paderewski das Panoramabild "Die Kreuzigung" ("The Crucifixion") „als Symbol für das Freiheitsstreben des polnischen Volkes“. Nachdem das Bild auf der Weltausstellung 1904 in St. Louis, USA, gezeigt worden war, musste Styka es „aufgrund unglücklicher Umstände und hoher Kosten in Amerika lassen. Jahrzehntelang verschwand es in einem Lagerraum. Dr. Hubert Eaton entdeckte es 1944.“ Es wird heute in Glendale in Kalifornien ausgestellt.