Heinicke gewann nach eigener Angabe siebzehn Mal die Hamburger Meisterschaft und nahm zwischen 1934 und 1970 an acht deutschen Meisterschaften teil. Sein größter Erfolg war der Gewinn der Vizemeisterschaft 1953. Auch in internationalen Turnieren schnitt er erfolgreich ab (z. B. Dritter in Bad Elster 1939 hinter Erich Eliskases und Josef Lokvenc, Turniersieg in Graz 1941, zweite Plätze in Oldenburg 1948 und Travemünde 1951), so dass er 1953 zum Internationalen Meister ernannt wurde. In München 1936 und Helsinki 1952 vertrat er die deutsche Mannschaft auf den Schacholympiaden, darüber hinaus gehörte er in mehreren Freundschaftskämpfen und bei der Europäischen Mannschaftsmeisterschaft 1957 zur deutschen Auswahl.