Aleksey Voyevodin se révèle durant l'année 2002 en remportant la médaille d'argent du 50 km marche des Championnats d'Europe de Munich en 3 h 40 min 16 s, terminant à près de quatre minutes du Polonais Robert Korzeniowski. Il remporte en fin de saison à Turin son premier titre lors d'une Coupe du monde de marche. En 2003, il se classe deuxième de la Coupe d'Europe de marche disputée à Cheboksary, permettant à l'équipe de Russie de remporter le titre continental sur 50 km. Pour sa quatrième participation consécutive, Voyevodin échoue au pied du podium des Championnats du monde de Paris avec le temps de 3 h 38 min 01 s, la meilleure performance de sa carrière.