Larry Evans wuchs in Manhattan auf und zeigte schon als Jugendlicher großes Schachtalent. Er spielte auf der Straße Schach um kleine Geldbeträge und gewann dreimal die Meisterschaft des "Marshall Chess Club". Im Jahre 1949 wurde er, geteilt mit Arthur Bisguier, Jugendmeister der USA. 1950 nahm er als zweiter Reservespieler in Dubrovnik an seiner ersten Schacholympiade teil und erzielte dort mit neun Punkten aus elf Partien ein überragendes Ergebnis, für das er mit einer Goldmedaille ausgezeichnet wurde. 1951 wurde er Landesmeister der USA und ließ dabei unter anderen Samuel Reshevsky hinter sich. Im Jahre 1952 wurde er Internationaler Meister. In den prestigeträchtigen Länderkämpfen USA – UdSSR siegte er 1954 gegen Mark Taimanow (2:1 bei einem Remis), verlor jedoch ein Jahr später gegen David Bronstein (eine Niederlage, drei Remis). Im Jahre 1957 erhielt er den Großmeistertitel und wurde vom US-Außenministerium zum "Schachbotschafter" ernannt. 1961/62 und 1968 gewann er, jeweils in Abwesenheit von Bobby Fischer, erneut die USA-Meisterschaft. In internationalen Turnieren erzielte er weniger bedeutende Erfolge, so kam er beim Interzonenturnier in Amsterdam 1964 nur auf Platz 14. Evans gab daraufhin seine eigenen Ambitionen auf den Weltmeistertitel auf, unterstützte aber seinen Landsmann Fischer als Sekundant. Er arbeitete auch an dessen Buch "My sixty memorable games" mit. Evans blieb bis 1976 Mitglied der Nationalmannschaft; er nahm an insgesamt acht Schacholympiaden teil. Er wurde 1976 in Haifa Olympiasieger und erreichte 1966 in Havanna mit der Mannschaft den zweiten Platz, in der Einzelwertung gewann er neben der Goldmedaille von 1950 eine Silbermedaille am vierten Brett 1958 in München und eine Bronzemedaille 1976 am dritten Brett. 1980 kam Evans noch einmal auf den 1. Platz bei der Landesmeisterschaft, geteilt mit Walter Browne und Larry Christiansen. Die United States Chess Federation nahm ihn 1994 in die "US Chess Hall of Fame" auf.