Bei den Leichtathletik-Weltmeisterschaften 2001 in Edmonton wurde er mit 78,10 m im Finale Neunter und gewann anschließend bei der Sommer-Universiade in Peking mit einer Weite von 77,73 m die Bronzemedaille hinter dem Italiener Nicola Vizzoni und Wladyslaw Piskunow aus der Ukraine. Im Jahr darauf feierte er bei den Europameisterschaften in München mit dem Gewinn der Goldmedaille den größten Erfolg seiner Karriere und beförderte dort den Hammer auf 81,17 m. Anschließend wurde er beim IAAF Grand Prix Final in Paris mit 80,03 m Zweiter hinter dem Japaner Kōji Murofushi und siegte beim World Cup in Madrid mit 80,93 m. Am 10. August 2003 stellte er in Szombathely mit 84,19 m einen neuen ungarischen Landesrekord auf und steht damit auf Platz neun der ewigen Bestenliste (Stand: März 2020). Kurz darauf gewann er bei den Weltmeisterschaften in &lt;a href="Saint-Denis%20%28Seine-Saint-Denis%29"&gt;Paris/Saint-Denis&lt;/a&gt; mit einem Wurf auf 80,36 m die Silbermedaille hinter dem Weißrussen Iwan Zichan. 2004 nahm er zum dritten Mal an den Olympischen Spielen in Athen teil und gewann dort ursprünglich mit 83,19 m die Goldmedaille. Als er jedoch zweimal eine Dopingkontrolle verweigert hatte, wurde ihm vom Internationalen Olympischen Komitee (IOC) die Goldmedaille nachträglich aberkannt, und der Japaner Kōji Murofushi wurde zum Sieger erklärt. Außerdem wurde Annus für zwei Jahre gesperrt. Labortests hatten Hinweise darauf ergeben, dass einige der von ihm abgegebenen Dopingproben von unterschiedlichen Personen stammten.