Terentjew startete im November 2014 in Werschina Tjoi erstmals im Eastern-Europe-Cup und belegte dabei den 161. Platz über 10 km Freistil und den 123. Rang im Sprint. Beim Europäischen Olympischen Winter-Jugendfestival 2017 in Erzurum holte er die Bronzemedaille im Sprint. Zudem wurde er dort Siebter über 7,5 km klassisch und Sechster über 10 km Freistil. Im folgenden Jahr gewann er bei den Junioren-Skiweltmeisterschaften in Goms die Bronzemedaille mit der Staffel. Zudem errang er dort den 13. Platz im Sprint und den zehnten Platz über 10 km klassisch. Zu Beginn der Saison 2018/19 gewann er mit einem Sieg im Sprint in Werschina Tjoi sein erstes Rennen im Eastern-Europe-Cup und lief in Krasnogorsk auf den zweiten Platz im Sprint. Sein Debüt im Skilanglauf-Weltcup hatte er im Januar 2019 in Dresden. Dort holte er mit dem 17. Platz im Sprint seine ersten Weltcuppunkte. Bei den folgenden Junioren-Skiweltmeisterschaften in Lahti gewann er über 10 km Freistil und mit der Staffel jeweils die Silbermedaille und im Sprint die Goldmedaille. Bei der Winter-Universiade 2019 in Krasnojarsk holte er im Sprint und zusammen mit Christina Mazokina im Teamsprint jeweils die Goldmedaille. Im folgenden Jahr wurde er bei den U23-Weltmeisterschaften in Oberwiesenthal Vierter im Sprint.