Drejew nahm mit der russischen Nationalmannschaft an den Schacholympiade 1992, 1994, 1996, 1998 (am Spitzenbrett der zweiten Mannschaft) und 2004 teil, er gewann diese 1992, 1994 und 1996. Weiterhin gehörte er bei den Mannschaftsweltmeisterschaften 1993, 1997, 2001 und 2005 zum russischen Aufgebot (und gewann diese 1997 und 2005), ebenso bei den Mannschaftseuropameisterschaft 1992 (die Russland gewann) und 2005.