V říjnu 2013 byl Kvjat oznámen jako druhý jezdec týmu Toro Rosso. Jeho týmovým kolegou byl Jean-Éric Vergne. Ve svém debutu ve Formuli 1 při Velké ceně Austrálie dojel na devátém místě. Bodoval také v Malajsii, Číně, Německu a Belgii. V domácí Velké ceně Ruska skončil čtrnáctý. Za sezónu nasbíral 8 bodů a skončil na celkovém 15. místě.