Turei este triplă campioană mondială cu echipa Rusiei (2005, 2007 și 2009), medaliată cu argint la Olimpiada de la Beijing și Campionatul European din 2006, și medaliată cu bronz la Campionatul European din 2008. De asemenea, ca jucătoare de club ea a câștigat Liga Campionilor EHF în 2007 și Cupa Cupelor EHF în 2009. Prin tatăl ei, Emilia Turei este de descendență leoneză.