Tisserant, en su condición de cardenal, fue uno de los cardenales electores que participaron en los cónclaves papales de 1939, de 1958 y de 1963. Durante el cónclave de 1958, fue visto como "papable" por la mayoría de los analistas del Vaticano, y en general se cree que recibió al menos cinco votos en las primeras votaciones.