Dans son "Mémoire sur les affaires généralles de la Chrestienté" (avril 1633), Paul II Ardier évoque la guerre de succession de Mantoue. Il se félicite de l'acquisition de Pignerol, dont l'intérêt stratégique pour faciliter l'action des Français en Italie est évident, mais sans passe volontairement sous silence les conditions de cette acquisition prévues dans le traité de Cherasco. Deux ans après, il considère encore utile de les taire.