У 1977 році Костава і Гамсахурдіа були арештовані. Гамсахурдіа після офіційного покаяння був помилуваний. Костава відбував ув'язнення в Сибіру, термін продовжувався двічі, випущений в 1987 році. Після звільнення працював у журналі «Балавери» (Грузинська мова і література в школі). З Гамсахурдіа в 1978 році були номіновані на Нобелівську премію миру Конгресом США. У 1988 році Костава — один із засновників Товариства Святого Іллі Праведника (Іллі Чавчавадзе). Був апологетом ідеї нового розуміння Євангелія. Планував здійснити свій переклад Євангелія на грузинську мову. Був організатором багатьох виступів, в тому числі демонстрації 9 квітня 1989 р. у Тбілісі, що закінчилася жорстким розгоном демонстрації радянськими військами.