Luckis gewann 1927 und 1928 die Meisterschaft der Stadt Kaunas, der damaligen litauischen Hauptstadt. Er nahm mit Litauen an den Schacholympiaden 1931, 1933, 1935, 1937 und 1939 sowie der inoffiziellen Schacholympiade Schach-Olympia 1936 teil. Dabei erreichte er 1935 das drittbeste Ergebnis der Reservespieler, 1936 das zweitbeste und 1937 das drittbeste Ergebnis jeweils am vierten Brett.