Esordì nel 1980 al volante di una Arrows nelle prove del gran premio d'Olanda per sostituire Jochen Mass, ma non riuscì a qualificarsi. Dopo il ritorno di Mass venne ingaggiato dalla Tyrrell per guidare la terza vettura nei Gran Premi nordamericani. Qualificatosi in Canada, la sua gara terminò molto presto a causa di una collisione al via tra i due leader Alan Jones e Nelson Piquet che coinvolse altre vetture e portò alla sospensione della gara. Alla ripartenza Ken Tyrrell gli impose di cedere la vettura al compagno di scuderia Jean-Pierre Jarier, la cui vettura era stata coinvolta nell'incidente al via. Il regolamento di allora prevedeva che in caso di interruzione entro i primi 2 giri si sarebbe dovuta effettuare una nuova partenza come se nulla fosse successo ed era ammessa la sostituzione di vetture incidentate; Thackwell dunque, pur non essendo presente alla seconda partenza, fu comunque considerato ritirato e, di conseguenza, per quasi trent'anni fu il più giovane pilota ad aver corso un Gran Premio nel mondiale di Formula 1, avendo all'epoca 19 anni e 182 giorni. Il record fu poi battuto nel 2009 in Ungheria da Jaime Alguersuari.