Nach seinem Aufstieg ins Leichtgewicht gewann er 2014 Bronze bei den Europameisterschaften in Montpellier, nachdem er im Halbfinale gegen den Niederländer Dex Elmont verloren hatte. 2015 belegte er sowohl bei den im Rahmen der Europaspiele in Baku ausgetragenen Europameisterschaften als auch bei den Weltmeisterschaften in Astana den siebten Platz. Bei seiner vierten Olympiateilnahme unterlag er 2016 in Rio de Janeiro im Viertelfinale gegen Rustam Orujov aus Aserbaidschan, im Kampf um Bronze siegte der Belgier Dirk Van Tichelt. Ebenfalls den fünften Platz belegte Ungvári bei den Europameisterschaften 2017 in Warschau.