Zweimal – 2008 sowie 2012 – startete Bewley bei Olympischen Spielen. Bei beiden Starts gehörte er zum neuseeländischen Bahn-Vierer, der jeweils die Bronzemedaille errang. Ebenfalls 2012 belegte der neuseeländische Vierer bei den Bahnweltmeisterschaften Platz drei. Bei den Straßenweltmeisterschaften im selben gehörte Bewley zum Team Orica GreenEdge, das im Mannschaftszeitfahren ebenfalls Platz drei belegte.