Хокейну кар'єру розпочав на батьківщині 1956 року виступами за команду «Форсгага ІФ». 12 листопада 1959 року він дебютував у міжнародному турнірі в товариському матчі з командою Чехословаччини. Наприкінці 1950-х і на початку 1960-х років він був одним із найпопулярніших гравців Швеції. На чемпіонаті світу з хокею 1962 року Стернер закинув шайбу в ворота Канади, яку він згодом назвав своїм найкращим голом. Його команда перемогла в грі з рахунком 5-3 і завоювала золоту медаль. На чемпіонаті світу 1963 року він зробив хет-трик проти Канади. Його команда перемогла в грі з рахунком 4-1. Після гри, він і товариш по команді Свен Тумба зустрівся з королем Густавом VI Адольфом та отримали від нього привітання.