Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Saša Brezovnik pojawiła się 25 listopada 2010 roku w Livigno, gdzie w zawodach juniorskich zajęła ósme miejsce w slalomie. W styczniu 2012 roku wystartowała na igrzyskach olimpijskich młodzieży w Innsbrucku, zajmując między innymi dziewiąte miejsce w slalomie i dziesiąte w gigancie. Rok później wystartowała na olimpijskim festiwalu młodzieży Europy w Braszowie, zdobywając brązowy medal w slalomie. W 2014 roku wzięła udział w mistrzostwach świata juniorów w Jasnej, gdzie jej najlepszym wynikiem było 21. miejsce w slalomie. Jeszcze dwukrotnie startowała na imprezach tego cyklu, najlepszy indywidualny wynik osiągając podczas mistrzostw świata juniorów w Soczi w 2016 roku, gdzie zajęła trzecie miejsce w superkombinacji, a w zawodach drużynowych zdobyła złoty medal.