Julfalakyan saavutti Lontoon olympialaisissa 2012 hopeaa 74 kg:n painoluokassa hävittyään loppuottelussa venäläiselle Roman Vlasoville. Hän voitti maailmanmestaruuden 75 kg:n sarjassa Taškentissa 2014 kukistettuaan finaalissa kroatialaisen Neven Žugaj'n. Hän sai 74-kiloisissa MM-hopeaa Moskovassa 2010 sekä MM-pronssia Istanbulissa 2011 ja Budapestissa 2013.