Григорій Моїсеєнков народився 22 березня 1915 року у селі Середнєво (нині — Краснинський район Смоленської області). Після закінчення сільськогосподарського технікуму працював агрономом на машинно-тракторній станції. У 1937 році Моїсеєнков був призваний на службу у Робітничо-селянську Червону Армію. У 1939 році він закінчив військово-ветеринарне училище. Брав участь у радянсько-фінській та Великій Вітчизняній війнах. До осені 1956 року гвардії капітан Григорій Моїсеєнков був начальником постачання пально-мастильними матеріалами 315-го гвардійського стрілецького полку 128-ї гвардійської стрілецької дивізії 38-ї армії Прикарпатського військового округу.