Jean-Georges est un fils du prince Léopold II d'Anhalt-Dessau (1700-1751) et de Gisèle-Agnès d'Anhalt-Köthen (1722-1751), fille du prince Léopold d'Anhalt-Köthen. Le prince est chanoine à Magdebourg et doyen du Kollegialstifts de Saint-Sébastien. Il entre le , dans le de l'Armée prussienne à Szczecin. L'année suivante, à l'Instigation du roi Frédéric II il entre dans l'armée russe lors de la Guerre russo-turque de 1768-1774. En novembre de la même année, il est Colonel et commandant d'un régiment. Après sa participation à la Guerre de Succession de Bavière il démissionne le pour raison de santé. Frédéric-Guillaume II propose Jean-Georges le comme Chevalier de l'Aigle Noir. Il revient dans l'armée comme général de corps d'armée, le et passe général de l'Infanterie. Il démissionne après la Quatrième Coalition le , à la demande du roi Frédéric-Guillaume III de Prusse.