Kinkaid valmistui Yhdysvaltain laivastoakatemiasta vuonna 1908. Hän palveli ensimmäisen maailmansodan aikana taistelulaivan upseerina ja yhteysupseerina Britannian amiraliteetissa. Myöhemmin hän oli muun muassa teknisenä asiantuntijana Geneven aseidenriisuntakonferenssissa 1931–1932, ristelijä "USS Indianapolisin" kapteenina 1937–1938 sekä laivastoattaseana Yhdysvaltain suurlähetystöissä Roomassa ja Belgradissa vuosina 1938–1941. Yhdysvaltain liittyessä toiseen maailmansotaan Kinkaid oli hävittäjälaivueen komentajana. Vuoden 1942 alussa hänet ylennettiin kontra-amiraaliksi ja nimitettiin risteilijädivisioonan komentajaksi. Hän sai suorittaa iskuja Gilbertsaarille ja osallistui voitokkaisiin Korallimeren ja Midwayn taisteluihin, joissa hänen risteilijänsä suojelivat lentotukialuksia. Sen jälkeen Kinkaid sai komentoonsa lentotukialus "USS Enterprisen" ympärille kootun taisteluosaston, joka osallistui Salomonsaarten taisteluihin. Lokakuussa 1942 käydyssä Santa Cruz -saarten taistelussa Kinkaid komensi kahta yhdistettyä taisteluosastoa. Hän menetti lentotukialus "USS Hornetin" ja myös "Enterprise" vaurioitui, mutta japanilaisten tappiot olivat vielä suuremmat.