Першою людиною, що піднялась на її вершину 12 березня 1840 році, був польський натураліст Павло Едмунд Стшелецький, який назвав її на честь керівника польського повстання 1794 року Тадеуша Косцюшка. В процесі подальших досліджень ім'я «Косцюшко» помилково надається сусідній вершині «Таунсенд» і вона вважається найвищою на континенті. Але останні точні виміри встановили, що Таунсенд вище Косцюшко на 20 м. Земельний департамент Нового Південного Уельсу, з поваги до заслуг Павла Едмунда Стшелецького, прийняв рішення виправити помилку, поміняв назви двох гір місцями, таким чином, щоб найвища вершина все одно називалася Косцюшко.