Tristán nació en Arequipa, ciudad del Virreinato del Perú en una familia aristocrática formada por José Joaquín Tristán del Pozo y Carassa, y María Mercedes Moscoso Pérez Oblitas, y estuvo casado con su sobrina María Joaquina Flores del Campo y Tristán. En el Perú recibió su primera educación. A los 7 años acompañó a su padre, el cual participó en el sofocamiento de la rebelión indígena de Túpac Amaru. El joven Tristán se enroló en el regimiento de Soria, en el cual alcanzó el grado de subteniente. Partió a España con este regimiento, realizando la travesía a través del Cabo de Hornos, que era la ruta habitual en esa época.