Έκανε το ντεμπούτο του για την εθνική ομάδα της χώρας του στις 23 Μαρτίου 1963, με νίκη 1–0 σε προκριματικό του Κυπέλλου Εθνών Ευρώπης του 1964 απέναντι στην Τουρκία. Έφτασε τις 94 συμμετοχές (ένα ρεκόρ εκείνη την εποχή, που ξεπεράστηκε αργότερα από το Ντίνο Τζοφ). Ήταν αρχηγός της ομάδας συνολικά 70 φορές (για πρώτη φορά το 1966) και σημείωσε τρία γκολ μεταξύ 1963 και 1977. Έπαιξε για τη χώρα του στα Παγκόσμια Κύπελλα του 1966, του 1970 και του 1974. Ο Φακέτι ήταν αρχηγός της ιταλικής ομάδας που κέρδισε το Κύπελλο Εθνών Ευρώπης του 1968, νικώντας στον τελικό τη Γιουγκοσλαβία με 2–0. Συμπεριλήφθηκε στην καλύτερη ομάδα του Παγκοσμίου Κυπέλλου του 1970, όπου βοήθησε την ομάδα του να φτάσει στον τελικό, για να χάσει μόνο από τη Βραζιλία.