Ecksteins größter Erfolg war der Gewinn der Amateur-Weltmeisterschaft 1960 auf dem heimischen Sachsenring. Er profitierte dabei von der taktischen Konstellation und dem Verhalten seines Mannschaftskollegen Täve Schur, der 1958 und 1959 Amateurweltmeister geworden war: Eckstein setzte sich aus einer Dreiergruppe mit dem Titelverteidiger und dem Belgier Willy Vanden Berghen ab. Der Belgier zögerte und blieb bei Schur, da er davon ausging, dass sich Eckstein als Helfer von Schur dessen drittem Sieg unterordnen würde. Er, der darauf setzte, dass er Schur, an dessen Hinterrad er das ganze Rennen über förmlich klebte und in dessen Windschatten er die ganze Zeit fuhr, im Schlussspurt würde übertrumpfen können, erkannte nicht, dass Schur bereit war, auf den Titel zu verzichten, wenn er so seinem Land den Erfolg sichern konnte. Schur nahm die Verfolgung von Eckstein nicht auf und bremste damit den Belgier aus, der weiterhin bei ihm blieb, um rechtzeitig seinen Antritt zum Endspurt starten zu können. Schur hatte großen Respekt vor dem Belgier und schloss deshalb nicht aus, dass er ihm im Spurt unterliegen würde können. Der Belgier erkannte zu spät, dass der Titelverteidiger gar keinen Versuch unternehmen würde, seinen Mannschaftskameraden noch einzuholen. Eckstein gewann durch diesen Verzicht Schurs das Rennen mit sieben Sekunden Vorsprung vor Schur, der den Sprint gegen den Belgier für sich entschied. Schur, der als Sieger der letzten beiden WM-Austragungen als Top-Favorit gehandelt worden war, wurde, auch geprägt durch die Berichterstattung der Medien, zum eigentlichen Helden des Rennens, noch vor dem Sieger Eckstein. Der Ausgang wurde unter anderem als „taktisch großartigste Leistung in der bisherigen Geschichte des Radsports“ ("Leipziger Volkszeitung" vom 14. August 1960) beschrieben.