Unterwalder kam 1966 von der "BSG Einheit Berliner Bär" zum TSC Berlin, wo er unter dem Silbermedaillengewinner von 1960 Siegfried Köhler und Rolf Nitzsche trainierte. 1971 gewann Unterwalder bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften in der Mannschaftsverfolgung die Silbermedaille zusammen mit Thomas Huschke, Heinz Richter und Herbert Richter hinter dem italienischen Vierer. Im Jahr darauf gewann der DDR-Vierer in der gleichen Besetzung bei den Olympischen Spielen in München die Silbermedaille hinter dem Vierer aus der Bundesrepublik Deutschland. 1974 gewannen Herbert Richter, Huschke und Unterwalder zusammen mit Klaus-Jürgen Grünke erneut Weltmeisterschafts-Silber hinter dem westdeutschen Vierer. 1975 erkämpften Grünke, Huschke, Unterwalder und Norbert Dürpisch Bronze bei den Weltmeisterschaften. Bei den Olympischen Spielen in Montreal belegten Dürpisch, Huschke, Unterwalder und Matthias Wiegand den vierten Platz.