Кирил Кунев родился 19 апреля 1968 года в Гылыбово. Начинал заниматься тяжёлой атлетикой в спортивном училище города Стара-Загора под руководством Желязко Иванова. Наиболее значимых успехов добивался в 1989 году, когда после победы на чемпионате Болгарии был включён в состав сборной страны на чемпионате мира и Европы в Афинах и завоевал золотые награды этих соревнований. В 1990 году становился призёром чемпионата Европы в Ольборге и чемпионата мира в Будапеште.