Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Mina Fürst Holtmann pojawiła się 19 listopada 2010 roku w Geilo, gdzie w zawodach FIS w slalomie gigancie zajęła 45. miejsce. W 2012 roku wzięła udział w igrzyskach olimpijskich młodzieży w Innsbrucku, na których zdobyła srebrny medal w zawodach drużynowych. W 2014 roku wystartowała na mistrzostwach świata juniorów w Jasnej, gdzie jej najlepszym wynikiem było ósme miejsce w zjeździe. Podczas rozgrywanych rok później mistrzostw świata juniorów w Hafjell wywalczyła trzy medale. Najpierw zdobyła brązowy medal w kombinacji, ulegając tylko Rahel Kopp ze Szwajcarii oraz Francuzce Romane Miradoli. Następnie była druga w supergigancie, rozdzielając na podium Włoszkę Federicę Sosio i Rahel Kopp. Na koniec zwyciężyła w zjeździe, wyprzedzając swą rodaczkę Maria Therese Tviberg i Włoszkę Nicole Delago. 24 stycznia 2015 roku miał miejsce jej debiut w Pucharze Świata, kiedy to na rozgrywanych w Sankt Moritz zawodach &lt;a href="Puchar%20%C5%9Awiata%20w%20narciarstwie%20alpejskim%20kobiet%202014/2015"&gt;sezonu 2014/2015&lt;/a&gt; nie ukończyła zjazdu. Pierwsze punkty w tym cyklu wywalczyła w następnym dniu tych samych zawodów, zajmując 29. miejsce w supergigancie.