Mathew Barzal spielte in seiner Jugend für den "Burnaby Winter Club", die "Vancouver North East Chiefs" sowie die "Coquitlam Express" aus der British Columbia Hockey League, bevor er im "Bantam Draft" 2012 der Western Hockey League (WHL) an erster Gesamtposition von den Seattle Thunderbirds ausgewählt wurde. Als Rookie kam der Angreifer in seiner ersten WHL-Saison auf 54 Scorerpunkte in 59 Spielen und vertrat sein Heimatland anschließend bei der U18-Weltmeisterschaft 2014, wobei er mit dem Team die Bronzemedaille gewann. Im August gleichen Jahres folgte außerdem die Goldmedaille beim Ivan Hlinka Memorial Tournament 2014. In der folgenden Spielzeit 2014/15, seiner Draft-Saison, fiel Barzal aufgrund einer Patellafraktur mit anschließender Operation knapp drei Monate aus und wurde dennoch an 16. Position von den New York Islanders im NHL Entry Draft 2015 ausgewählt. Zudem gewann er eine weitere Bronzemedaille bei der U18-Weltmeisterschaft.