Rodríguez war von 1991 bis 1994 im Kader der argentinischen Fußballnationalmannschaft, darunter bei den beiden Copa América-Siegen 1991 und 1993, sowie während der Fußball-Weltmeisterschaft 1994. Beim 3:1-Sieg im Finale des König-Fahd-Pokals 1992 gegen Saudi-Arabien erzielte er das 1:0 in der 18. Minute. Er absolvierte insgesamt 28 Länderspiele, in denen ihm zwei Treffer gelangen.