Cevert fuhr 1970 bei acht weiteren Großen Preisen für Tyrrell. Bei seinem zweiten Rennen, dem Großen Preis von Frankreich, auf dem als „kleinem Nürburgring“ bezeichneten Circuit de Charade in Clermont-Ferrand kam er erstmals ins Ziel; er wurde mit einer Runde Rückstand auf den Sieger Jochen Rindt Elfter. Insgesamt kam Cevert 1970 sechsmal ins Ziel. Sein bestes Ergebnis war der sechste Platz beim Großen Preis von Italien, mit dem er seinen ersten Weltmeisterschaftspunkt einfuhr. In der Fahrerwertung belegte Cevert am Jahresende mit einem Punkt Platz 22.