Eyring İsa Mesih'in Son Zaman Azizler Kilisesi'nin (LDS Kilisesi) üçüncü nesil üyesidir. 11 yaşına kadar Colonia Juárez, Chihuahua, Meksika'da Mormon kolonisi olan bir inek çiftliğinde yaşadı. Babası çok eşliydi; Mitt Romney'nin büyük-büyükbabası Miles Park Romney'nin iki kızı ile evliydi. Eyring'in babası iki eşine de aynı sevgiyi ve saygıyı duyuyordu ve çocukların sağlıklı bir aile ortamında büyümesine önem veriyordu. Temmuz 1912'de Eyring ailesi ve yaklaşık 4.200 göçmen Meksika Devrimi sırasında silahlı gruplarca Meksika'dan sürüldü ve El Paso, Teksas, ABD'ye yerleştiler. El Paso'da yaklaşık bir yıl yaşadıktan sonra Eyring ailesi Pima, Arizona'ya gitti. Henty burada liseye gitti ve matematik ve bilime karşı özel ilgi gösterdi. Thatcher, Arizona'daki günümüzdeki adı Eastern Arizona College olan Gila Academy'ye gitti. Ana binanın önündeki sütunlardan birinde adı vardır. Kendi adının yanında kayınbiraderi ve LSD Kilisesi'nin başkanı Spencer W. Kimball'un da adı vardır.