Vuonna 2000 Koivisto sijoittui pitkän radan EM-kilpailuissa Helsingissä 50 metrin selkäuinnissa neljänneksi ja 100 metrin selkäuinnissa kuudenneksi. Loppukilpailun ulkopuolelle hän jäi 200 metrin sekauinnissa ja 4 × 100 metrin vapaauintiviestissä. Sydneyn olympialaisissa hän jäi alkueriin, 200 metrin selkäuinnissa 21:ntena ja 100 metrin selkäuinnissa 23:ntena. Pitkän radan MM-kilpailuissa Fukuokassa 2001 Koivisto jäi välieriin sijoittuen 12:nneksi 50 metrin selkäuinnissa, 14:nneksi 100 metrin selkäuinnissa ja 15:nneksi 200 metrin selkäuinnissa. Arvokisamitaleille hän nousi joulukuussa 2001 Antwerpenin lyhyen radan EM-kilpailuissa saavuttamalla hopeaa 50 metrin selkäuinnissa ja pronssia 200 metrin selkäuinnissa sekä sijoittumalla 100 metrin selkäuinnissa neljänneksi, kun hän ei enää loppukilpailussa pystynyt välierän Suomen-ennätysaikaansa 59,47, joka finaalissa olisi riittänyt pronssille. Koivisto ui myös viestit ja sijoittui 4 × 50 metrin vapaauinnissa viidenneksi ja 4 × 50 metrin sekauinnissa kahdeksanneksi.