Dans les années 1930, Marshall participa à cinq olympiades d'échecs. Lors des olympiades, l'équipe des États-Unis finit sixième en 1930 puis remporta quatre médailles d'or par équipe : en 1931 à Prague ; en 1933 à Folkestone ; en 1935 à Varsovie ; en 1937 à Stockholm. Ces succès ne furent plus répétés par l'équipe américaine avant plusieurs décennies : les États-Unis ne remportèrent la compétition à nouveau qu'en 1976 (en l'absence de l'équipe soviétique) et en 2016.