1939 wirkte Glezos noch als Schüler an der Gründung einer antifaschistischen Jugendgruppe mit, die sich gegen die italienische Besatzung des Dodekanes und die Diktatur von Ioannis Metaxas wandte. Zu Beginn des Griechisch-Italienischen Kriegs wurde seine Bewerbung zur griechischen Armee aus Altersgründen abgelehnt. Dafür arbeitete er als Freiwilliger für das griechische Wirtschaftsministerium. Nachdem die Wehrmacht Griechenland im Balkanfeldzug besetzt hatte, arbeitete er für das Hellenische Rote Kreuz, war daneben aber im griechischen Widerstand aktiv.