Родрігес — учасник чотирьох Кубків Америки. На першому для Родрігеса турнірі 2004 року у Перу команда здобула бронзові нагороди, на другому він забив гол у 1/4 фіналу розіграшу 2007 року у ворота господарів, Венесуели, вивівши команду до півфіналу, а 2011 року на Кубку Америки він разом зі своєю збірною став чемпіоном Південної Америки.