Anrep besuchte von 1777 bis 1781 die Pagenschule in St. Petersburg und war 1780 als Kammerpage mit Katharina der Großen in Mogilew. Hiernach bestritt er eine Laufbahn in der Kaiserlich Russischen Armee. So war er 1781 Garde-Leutnant und 1788 als Oberstleutnant im Krieg gegen Schweden. Im Jahr 1789 avancierte er zum Oberst und wurde Kommandeur des Pleskauer Dragonerregiments. Für die Abwehr der schwedischen Belagerung von Nyslott hat er 1790 den St. Georgsorden IV. Klasse erhalten. Während der Kampagne in Polen war er Kommandeur der Ukrainischen Leichten Reiterregiments. Er hat sich für 1795 als Brigadier  vor Ostrolenka den St. Georgsorden III. Klasse verdient. Im Jahr 1804 diente er bei der Mittelmeerflotte und auf den Ionischen Inseln, nahm 1805 an der Schlacht bei Austerlitz teil. von 1806 bis 1807 war er als Generalleutnant Kommandeur der 14. Infanterie-Division. Seit 1804 war er ebenfalls Inhaber des St. Wladimirordens II. Klasse. Am 13. Januar 1807 wurde er mit seinen Truppen dem von Bernadotte bedrängten General Markow zu Hilfe gesandt. Er fiel während der Schlacht bei Mohrungen und wurde auf der Straße zwischen Heilsberg und Launau zusammen mit den russischen Offizieren S. A. Koschin und A. K. Sedmoratzki beigesetzt.