Seit 2004 führt Storey zudem sehbehinderte Radsportler als Pilot bei Tandemrennen. 2004 startete er mit Daniel Gordon bei den Sommer-Paralympics in Athen, und die beiden Sportler wurden gemeinsam Vierte im Sprint und Fünfte im Zeitfahren. Bei den Sommer-Paralympics 2008 in Peking errang er gemeinsam mit Anthony Kappes zweimal Gold, und bei den Paralympics in London gewann er mit Neil Fachie Gold im Zeitfahren und Silber im Sprint. Zudem errang er als Pilot mehrfach Medaillen bei UCI-Paracycling-Bahnweltmeisterschaften. Gemeinsam mit Kappes bildete Storey das erste Paracycling-Team, dem es gelang, die offene britische Meisterschaft im Tandemrennen zu gewinnen.