Herman Lavoniuksen vanhemmat olivat hovioikeudenneuvos Wilhelm Lavonius ja Maria Franziska Westzynthius ja puolisot 1909–1938 Toini Maria Tandefelt ja vuodesta 1942 Eva Elvira Salovaara. Herman Lavoniuksen veljiä olivat vuorineuvos Magnus Karl Lavonius, toimitusjohtaja Wilhelm Alexander Lavonius ja vuorineuvos Robert Johannes Lavonius. Herman Lavonius tuli ylioppilaaksi 1901 ja valmistui lääketieteen lisensiaatiksi 1910, lääketieteen ja kirurgian tohtoriksi hän väitteli 1912. Lavonius työskenteli ensin useissa eri sairaaloissa ja oli sitten Helsingin yleisen sairaalan kirurgian osaston apulaislääkäri 1912–1915. Vt. lääkintöneuvoksena hän toimi 1915–1918. Suomen sisällissodassa Lavonius oli valkoisen armeijan ylilääkärin apulainen, kenttäsairaalan lääkäri, sotilassairaalan ylilääkäri Punkaharjulla ja Suomenlinnan vankileirin lääkäri. Sodan jälkeen hän oli sosiaalihallituksen lääkäri 1919–1920, lääkintöneuvos 1920–1949 ja lääkintöhallituksen vt. pääjohtaja 1937–1939. Valtion tapaturmalautakunnan lääkärinä hän toimi 1918–1934, vakuutusyhtiö Kansan apulaislääkärinä vuodesta 1925 ja Teollisuuden harjoittajien tapaturmavakuutusyhtiön johtokunnan lääkärijäsenenä 1935–1947. Hänellä oli myös useita luottamustoimia, kuten vakuutuslääkäriyhdistyksen puheenjohtajuus 1943–1954. Lavonius toimitti Suomen lääkintöasetukset 1917–1942 ja julkaisi alaltaan selvityksiä, tutkimuksia ja muita julkaisuja.