Pääasiassa 66 kilogramman painoluokassa kilpaileva Tskhadaia on saavuttanut olympiapronssia Lontoossa 2012 ja MM-hopeaa Herningissä 2009 ja Istanbulissa 2011. Lisäksi hän on saavuttanut EM-hopeaa Belgradissa 2012 (74 kg) ja EM-pronssia Vilnassa 2009.