Bagaimanapun juga, Mayski tetap loyal kepada Leonid Brezhnev dan menolak untuk bersimpati kepada para pembangkang di periode akhir Uni Soviet, ketika pada tahun 1968, keponakan Maksim Litvinov dan teman-teman mahasiswanya berdemonstrasi yang menentang invasi Uni Soviet ke Cekoslowakia. Mayski menghubungi putri Maksim Litvinov yang bernama Tanya melalui sambungan telepon, lalu Tanya membenarkan hal tersebut. Mayski sangat terkejut sehingga ia menolak untuk berhubungan lebih lanjut dengan keluarga Litvinov.