Miha Hrobat stammt aus Kranj und startet für seinen Heimatverein. Kurz vor seinem 16. Geburtstag bestritt er seine ersten FIS-Rennen und nahm wenig später am Europäischen Olympischen Jugend-Winterfestival in Liberec teil. Im Januar 2012 trat er bei den Olympischen Jugend-Winterspielen in Innsbruck an. In der Super-Kombination gewann er hinter Marco Schwarz die Silbermedaille, in Super-G, Riesenslalom und Slalom erreichte er keine zählbaren Ergebnisse. Im März desselben Jahres startete Hrobat in Roccaraso erstmals bei einer Juniorenweltmeisterschaft, schied jedoch sowohl im Riesenslalom als auch im Slalom aus. Auch das Jugend-Winterfestival 2013 in Poiana Brașov brachte ihm keinen Medaillenerfolg. Im Januar 2014 gab er in der Abfahrt von Wengen sein Europacup-Debüt, konnte bislang aber keine absoluten Spitzenergebnisse erzielen. Bei seiner dritten von vier JWM-Teilnahmen gewann er 2015 in Hafjell die Goldmedaille im Super-G vor seinem Teamkollegen Štefan Hadalin. In der Kombination errang er die Bronzemedaille.