Papst Pius XI. nahm Dalla Costa am 13. März 1933 als Kardinalpriester mit der Titelkirche "San Marco" in das Kardinalskollegium auf. Er war einer der teilnehmenden Kardinäle im Konklave 1939 (bei dem er Stimmen erhielt), das Papst Pius XII. wählte und später im Konklave 1958, das Johannes XXIII. wählte.