W sezonie 2011/2012 Claire dołączyła do odmłodzonego zespołu Muirhead i zagrała w grudniowych Mistrzostwach Europy. Szkotki awansowały do fazy play-off. W drodze do finału pokonały Rosjanki (Anna Sidorowa) i Dunki (Lene Nielsen). Ostatecznie stanęły na najwyższym stopniu podium wygrywając 8:2 nad Szwedkami (Margaretha Sigfridsson). W MŚ 2012 ekipa Muirhead zajęła 6. pozycję. Pod koniec roku, w grudniowych Mistrzostwach Europy w górnym meczu Page play-off reprezentacja Szkocji pokonała gospodynie (Margaretha Sigfridsson) i znalazła się w finale. Obrończynie złotych medali przegrały ostatni mecz wynikiem 5:6 na korzyść Rosji (Anna Sidorowa). W półfinale MŚ 2013 Szkotki pokonały po przejęciu ostatniego enda Kanadyjki (Rachel Homan). Turniej Szkotki zakończyły zdobyciem złotych medali, triumfowały w meczu finałowym przeciwko Szwecji (Margaretha Sigfridsson) 6:5.