Nuorten MM-kilpailuissa vuonna 2013 Zenhäusern saavutti hopeaa pujottelussa. Sotšin olympialaisissa 2014 Zenhäusern sijoittui pujottelussa 19:nneksi. Schladmingin 2013 ja Sankt Moritzin 2017 MM-kilpailuissa hän keskeytti pujottelun. Pyeongchangin olympialaisissa 2018 hän voitti kultaa joukkuekilpailussa. Pujottelussa hän sai hopeaa 0,34 sekuntia Andre Myhrerille hävinneenä. Åren MM-kilpailuissa 2019 Zenhäusern voitti joukkuekilpailun maailmanmestaruuden ja oli viides pujottelussa. Cortina d'Ampezzon MM-kilpailuissa 2021 hän sijoittui pujottelussa 11:nneksi.