Mit der Mannschaft der Vereinigten Staaten nahm Byrne an den Schacholympiaden 1952, 1960, 1962, 1966, 1968, 1972, 1974, 1976 und 1978 teil. Mit der Mannschaft gewann er 1976, erreichte 1960 und 1966 den zweiten, 1974 und 1978 den dritten Platz. In der Einzelwertung gelang ihm 1952 das drittbeste Ergebnis und 1960 das zweitbeste Ergebnis am dritten Brett.