Speelman vertrat England von 1980 bis 2006 bei 14 aufeinander folgenden Schacholympiaden. Er erreichte dabei 1984, 1986 und 1988 mit der Mannschaft den zweiten Platz, 1986 erzielte er außerdem das zweitbeste Ergebnis am ersten Reservebrett. Von 1977 bis 2005 nahm Speelman an neun Mannschaftseuropameisterschaften teil und gewann den Wettbewerb 1997 mit der englischen Mannschaft. 1980 und 1992 erreichte die Mannschaft jeweils den dritten Platz, 1980 gelang Speelman außerdem das zweitbeste Ergebnis am vierten Brett. 1985, 1989 und 1997 nahm Jonathan Speelman an der Mannschaftsweltmeisterschaft teil. 1985 und 1989 belegte die englische Mannschaft den dritten Platz, 1997 gewann Speelman die Einzelwertung am vierten Brett.