В 1978 году, в течение года трёх римских пап кардинал Феличи, будучи кардиналом-выборщиком участвовал и в августовском и в октябрьском Папских Конклавах. Поскольку он был кардиналом-протодьяконом в то время, он имел редкую предоставленную честь дважды объявлять Habemus Papam, первый после избрания Альбино Лучани папой римским Иоанном Павлом I, и второй, после избрания Кароля Войтылы папой римским Иоанном Павлом II. Как кардинал-протодьякон, кардинал Феличи также имел честь возлагать паллий на обоих римских пап на их соответствующих папских интронизациях, соответственно 3 сентября 1978 года и 22 октября 1978 года.