Em 1959, Grech foi nomeado professor no Colégio Teológico Agostiniano, Rabat. Ele também atuou como professor no Instituto Agostinho e se juntou à equipe do Vigário-Geral para a Cidade do Vaticano. Como secretário do Vigário Geral, Dom Petrus Canisius Van Lierde, que era sacristão do Palácio Apostólico, seus deveres incluíam vestir o Papa João XXIII e o Papa Paulo VI para funções litúrgicas. Durante o Conclave de 1963, ele ouviu a confissão de Giovanni Battista Montini algumas horas antes de sua eleição como Papa Paulo VI. Em 1970, junto com pe. Agostino Trapè, Grech fundou a Instituto Patrístico Augustinianum, ligado à Pontifícia Universidade Lateranense em Roma e atuou como presidente de 1971 a 1979. Foi membro do Studiorum Novi Testamenti Societas (SNTS); tornou-se membro da Pontifícia Academia de Teologia em 2003 e da Pontifícia Comissão Bíblica em 2004.