Staudte begann zunächst mit dem Turnierschach. 1925 wurde er Mitglied im Aachener Schachverein 1856. 1935 wurde er geteilter Zweiter bei der Meisterschaft des Niederrheinischen Schachverbandes. 1941 siegte er in Starnberg im Rahmen des Bayerischen Schachkongresses in einem von drei parallel durchgeführten Meisterschaftsturnieren, wodurch ihm der Aufstieg ins Meisterturnier gelang. 1950 belegte er bei der deutschen Meisterschaft in Bad Pyrmont zusammen mit Bogoljubow den geteilten 2. Platz hinter Unzicker. Im gleichen Jahr wurde er mit der deutschen Nationalmannschaft bei der Schacholympiade 1950 in Dubrovnik Dritter, mit seinem Ergebnis von 7,5 Punkten aus 12 Partien erreichte er außerdem das drittbeste Ergebnis der Reservespieler.