Quosdanovich entstammte einer alten kroatischen Uskoken-Familie, deren Mitglieder schon seit mehreren Jahrhunderten traditionell militärisch gedient hatten. Sein Verwandter Peter Vitus von Quosdanovich war ein angesehener Feldmarschallleutnant, der sich im bayerischen Erbfolgekrieg, russisch-österreichischen Türkenkrieg 1787–1792 und im Französischen Revolutionskrieg auszeichnete.