Keene representó a Inglaterra durante casi dos décadas en eventos de equipos internacionales, comenzando con la Olimpiada de Ajedrez de 1966 en La Habana a los 18 años. Siguió con las siguientes siete Olimpiadas consecutivas: Lugano 1968, Siegen 1970, Skopje 1972, Niza 1974, Haifa 1976, Buenos Aires 1978 y La Valletta 1980. Sus actuaciones individuales en Lugano y Haifa merecieron medallas de bronce (aunque, de hecho, las medallas individuales no fueron otorgadas en Haifa) y estuvo invicto en tres Olimpiadas: estas dos y Siegen. Sin embargo, sus actuaciones posteriores fueron menos impresionantes, con solo dos empates en cuatro juegos en Buenos Aires y derrotas en sus dos juegos en La Valletta.