Kotov a joué pour l'URSS aux Olympiades de 1952 et 1954, contribuant à la médaille d'or finale de l'équipe (il est le deuxième joueur de réserve). À Helsinki en 1952, il marque 2/3, tandis qu'à Amsterdam en 1954, il réalise un 4/6. Après 1960, tous les tournois auxquels il prend part ont lieu hors d'URSS. On peut citer une première place partagée avec Svetozar Gligorić au tournoi de Hastings 1962, un demi-point devant Smyslov. Il s'est fait très rare en tournoi dans les années qui ont suivi.