Kaudella 1971 Tyrrell rakensi itse omat autonsa. Cevert onnistui sijoittumaan sekä Ranskassa että Saksassa toiseksi, molemmilla kerroilla Stewartin voittaessa. Lopulta kauden päättävässä Watkins Glenin radalla ajetussa Yhdysvaltain Grand Prix'ssa Cevert onnistui nappaamaan ensimmäisen mutta samalla uransa ainoan voittonsa. Cevertistä tuli vasta toinen MM-sarjaan kuuluneen F1-kilpailun voittanut ranskalainen (Maurice Trintignant voitti Monacossa 1955 ja 1958). Cevert sijoittui kauden loppupisteissä kolmanneksi Stewartin ja Ronnie Petersonin taakse.