Первое упоминание о Гавреневе относится к 1630 году, когда он, в чине думного дьяка, был в «ответе» сначала с нидерландскими послами Альбертом Кунратсом Бурхом и Иоганном ван Фелтдрилем, а затем с шведским послом Антоном Мониром. В 1632 году он участвовал в переговорах с датским послом Мальте Юлем. В последующие годы бывал в «ответе» с голштинским послом и с литовскими послами, а в 1658 году, при переговорах с датским послом Ольделандом, получил титул «наместника Кашинского». Осенью 1632 года, по указу царя Михаила Фёдоровича и отца его, патриарха Филарета Никитича, Гавренев сказывал, чтобы бояре, дворяне, стольники и «всякие люди» были без мест, пока минется служба по случаю войны с польско-литовским королём, несколько дней спустя он же размечал перед государем «в комнате», сколько кому из дьяков отвезти государева запасу под Смоленск. В 1633 году Гавренев отправил туда на своих подводах 100 четей сухарей. В том же году «по крымским вестям» он выставил 10 пеших даточных человек в отряд, размещённый от Москвы-реки до Серпуховских ворот. В 1634 году находилось такое же количество даточных людей его при встрече литовского посла.