La saison 2019-2020 voit le LASK finir premier de la première phase du championnat, à six points des tenants du titre, le Red Bull Salzbourg. Klauss inscrit notamment un triplé face au TSV Hartberg, le jour de son anniversaire. Lors de la seconde phase, le LASK finit quatrième, ce qui les qualifie pour le troisième tour de la Ligue Europa. En Coupe, le club échoue une nouvelle fois en demi-finales, face au Red Bull Salzburg, sur le score de 1-0.