Вулиця Балабана існувала вже у XVIII століття, її зображено на плані Львова 1766 року Жана Ігнатія ду Дефі. До 1870-х років вулиця називалася "Сонячною бічною першою ліворуч". У 1871 році отримала назву "вулиця Берка Йоселовича", на честь учасника повстання під проводом Тадеуша Костюшка. У 1943—1944 роках, протягом німецької окупації — "Леся Українкаґассе", на честь Лесі Українки; від липня 1944 року вулиці повернена передвоєнна назва. З 1946 року, із встановленням у Львові радянської влади, називалася "вулицею Сергія Лазо", на честь більшовицького діяча Сергія Лазо. Сучасну назву вулиця отримала у 1992 році, на честь львівського історика Маєра Шмуеля Балабана.