ג'ון בולבי נולד בלונדון, למשפחה מהמעמד הבינוני-גבוה. הוא היה הרביעי בין ארבעת ילדי הוריו. אביו, סר אנתוני בולבי, בעל תואר אצולה של ברונט ראשון, היה רופא מנתח בחצר המלכותית; הייתה לו היסטוריה אישית מורכבת בגלל היותו יתום מגיל חמש - אביו, סבו של ג'ון בולבי, תומאס בולבי, מת בשבי הסיני במהלך מלחמת האופיום השנייה, במסגרת עבודתו ככתב העיתון "טיימס".