Entrato nel servizio militare austriaco, Zach divenne maggiore nel 1788, tenente colonnello nel 1793 ed infine colonnello nel 1795. Prestò servizio come capo dello staff del quartiermastro generale sotto il comando di Johann Peter Beaulieu dall'8 aprile al giugno del 1796 durante la Battaglia di Cairo Montenotte, nella Battaglia di Lodi e nella Battaglia di Borghetto. Nel giugno di quell'anno venne succeduto da Franz von Lauer quando Dagobert Sigmund von Wurmser rimpiazzò Beaulieu. Successivamente, prestò servizio nello staff del generale Paul Davidovich durante la Battaglia di Rovereto del 4 settembre. Nel 1797, Zach fu membro di una commissione governativa incaricata di stabilire le ragioni della sconfitta degli austriaci nelle recenti battaglie. Egli fu il primo a far presente a questa commissione come i generali di rango inferiore spesso avessero poca iniziativa per la scarsità di libertà data da regolamenti interni troppo stringenti. Allo stesso modo egli evidenziò come gli ufficiali di reggimento erano spesso più interessati alla paga ed ai vari privilegi del proprio rango piuttosto che ad imparare come dirigere le truppe in maniera più efficiente con corsi specifici. Spesso tutto ciò era poi causa di risentimenti anche verso la truppa che, notando il poco entusiasmo presente presso gli ufficiali, non veniva motivata.