Barejev oli alle 16-vuotiaiden mestari vuonna 1982, kun hänen kykynsä huomioitiin ensimmäistä kertaa maailmanlaajuisesti. Hän oli mukana Venäjän joukkueessa shakkiolympialaisissa kaksi kertaa, vuosina 1994 ja 1996. Hänen uransa isoin menestys oli voitto Corus-shakkiturnauksessa Wijk aan Zeessä vuonna 2002. Hän voitti turnauksen tuloksella 9/13 jättäen monet muut suurmestarit taakseen. Barejev voitti myös Enghien-les-Bains-turnauksen Ranskassa 2003.