Sutovsky nahm mit der israelischen Nationalmannschaft an den Schacholympiaden 1996, 1998, 2000, 2002, 2004, 2006, 2010, 2012 und 2014 teil. Am erfolgreichsten war er 2010, als er mit der Mannschaft den dritten Platz erreichte und die Einzelwertung am zweiten Brett gewann. Außerdem vertrat er Israel bei den Mannschaftsweltmeisterschaften 2005, 2010, 2011 und 2015 und den Mannschaftseuropameisterschaften 1997, 2001, 2003, 2005, 2007, 2009 und 2011 Bei den Mannschafts-EMs 2003 und 2005 erreichte er mit der Mannschaft jeweils den zweiten Platz. 2003 gewann er außerdem zwei individuelle Medaillen für die beste Elo-Leistung aller Teilnehmer und das prozentual drittbeste Ergebnis am dritten Brett, 2005 gelang ihm das zweitbeste Einzelergebnis am zweiten Brett.