Zwischen 1952 und 1980 nahm Friðrik Ólafsson mit der isländischen Nationalmannschaft an acht Schacholympiaden teil (außer bei der ersten Teilnahme immer am Spitzenbrett), dabei erreichte er 1962 in Warna das beste Einzelergebnis am ersten Brett. Bei der Mannschaftseuropameisterschaft 2015 spielte er in Islands zweiter Mannschaft.