Представитель польского шляхетского рода Морштынов герба «Лелива». Сын Ежи Морштына и Катарины Стано из Новотанца (ум. 1645). Двоюродный брат и соратник Яна Анджея Морштына. С 1648 года участвовал в борьбе польских магнатов против освободительного движения украинского народа под предводительством Богдана Хмельницкого. Збигнев Морштын поступил на службу в панцирную хоругвь гетмана польного литовского Януша Радзивилла, в 1651 году участвовал в битве с казаками под Берестечком. В 1654 году под командованием Александра Мержинского принимал участие в военных действиях против русских. В начале Шведского потопа Збигнев Морштын принес присягу на верность королю Швеции Карлу X Густаву 11 октября 1655 года. Но в декабре того же 1655 года перешел на сторону польского короля Яна Казимира Вазы, вернувшегося из изгнания на родину. В 1656 году он перешел на службу к князю Богуславу Радзивиллу. В 1657 году получил должность мечника мозырьского. После начала преследования в Речи Посполитой «Польских братьев» (одно из течение кальвинистов), к которым принадлежал Збигнев Морштын, последний в 1662 году вынужден был эмигрировать в Пруссию. С 1669 года Збигнев Морштын был администратором латифундий княгини Луизы Каролины Радзивилл, единственной дочери и наследницы Богуслава Радзивилла.