Mit der Nationalmannschaft Boliviens nahm der Angreifer am Campeonato Sudamericano 1926 teil. Chavarría wurde in allen vier Partien gegen Chile (1:7), Argentinien (0:5), Paraguay (1:6) und Uruguay (0:6) eingesetzt. Bei der Campeonato Sudamericano 1927 lief der Bolivianer bei drei weiteren Spielen gegen Argentinien (1:7), Uruguay (0:9) und Peru (2:3) für die Nationalmannschaft auf. Im Spiel gegen Peru brachte der Bolivianer seine Mannschaft mit einem Doppelpack in der 13. und 14. Minute in Führung, ehe die Peruaner noch bis zur Halbzeit das Spiel drehten. Im Juli 1930 stand der Spieler von CD Litoral aus La Paz bei der ersten Weltmeisterschaft in Uruguay im Kader der Nationalmannschaft. Bustamante kam unter Trainer Ulises Saucedo in beiden WM-Spielen gegen Jugoslawien (0:4) und Brasilien (0:4) zum Einsatz. Zwischen 1926 und 1930 wurde Bustamante in den neun ersten Länderspiele der bolivianischen Nationalmannschaft eingesetzt und erzielte dabei zwei Treffer. Damit blieb Bustamante bis mindestens 1938 alleiniger Rekordtorschütze der Nationalmannschaft.