Alekseï Sourkov est né dans le village de Serednevo situé dans l'ouiezd de Rybinsk du Gouvernement de Iaroslavl alors sous Empire russe. Membre du Parti communiste de l'Union soviétique depuis 1925, Sourkov est nommé à la tête de l'Association russe des écrivains prolétariens en 1928. En 1931-1934, il fait ses études à la faculté littéraire de l'Institut des professeurs rouges. Il prit part à la guerre civile russe, à l'invasion soviétique de la Pologne (1939), à la guerre soviéto-finlandaise (1939-1940), puis à la Grande Guerre patriotique (1941-1945), pendant laquelle il était correspondant des journaux "Krasnoarmeïskaïa Gazeta" et "Krasnaïa Zvezda". Son ami Constantin Simonov lui consacre le poème "Tu te souviens, Aliocha, les routes de Smolenchtchina" («Ты помнишь, Алёша, дороги Смоленщины») en 1941. Il fut ensuite rédacteur en chef de la "Literatournaïa gazeta" (1944-1946) et du magazine "Ogoniok" (1945-1953). Sous le régime stalinien, Sourkov participe activement à la persécution des écrivains tombés en disgrâce et dissidents. En 1947, il publie notamment dans l'hebdomadaire "Kultura i Zhizn" l'article "Concernant la poésie de Pasternak" («О поэзии Пастернака») dirigé contre le poète. À partir de 1962, il est rédacteur en chef de la "Kratkaïa literatournaïa entsiklopedia" [Petite encyclopédie littéraire], membre du comité éditorial de "Biblioteka poeta", et recteur de l'Institut de littérature Maxime-Gorki.