Artur Dmitrijew begann mit sechs Jahren mit dem Eiskunstlaufen. Er trainierte in Sankt Petersburg. Seine Trainerin war Tamara Moskwina. Von 1987 bis 1994 startete er zusammen mit Natalja Mischkutjonok. Sie repräsentierten zunächst die Sowjetunion und nach deren Zerfall Russland. 1988 hatten sie ihr Europameisterschaftsdebüt und beendeten es auf dem vierten Platz. Ein Jahr später gewannen sie mit Bronze bei der Europameisterschaft in Birmingham ihre erste bedeutende internationale Medaille. Diese wiederum verteidigten sie ein Jahr später in Leningrad. 1990 bestritten sie in Halifax ihr Weltmeisterschaftsdebüt und gewannen sogleich die Bronzemedaille. Nach dem Rücktritt ihrer Landsleute Jekaterina Gordejewa und Sergei Grinkow wurden die vierfachen sowjetischen Vizemeister 1991 in Sofia Europameister und in München Weltmeister. 1992 gelang Mischkutjonok und Dmitrijew dann der totale Triumph, indem sie bei der Europameisterschaft in Lausanne, der Weltmeisterschaft in Oakland und den Olympischen Spielen in Albertville die Goldmedaille gewannen. Die Olympiakür liefen sie zu Franz Liszts Liebestraum.