В 1939 году, по окончании аспирантуры, Мещеряков был призван в армию, принимал участие в боях на Карельском перешейке. Защитил кандидатскую диссертацию. В 1940 году, по возвращении из армии, был назначен руководителем циклотронной лаборатории РИАН и продолжил совершенствование циклотрона. Член КПСС с 1940 года.