Erste internationale Erfahrungen sammelte Hamza Alić bei den Junioreneuropameisterschaften 1997 in Ljubljana, bei denen er mit 14,29 m in der Qualifikation ausschied, wie auch bei den Juniorenweltmeisterschaften in Annecy im Jahr darauf. 2002 nahm er erstmals an den Europameisterschaften in München teil und konnte sich auch dort mit 17,29 m nicht für das Finale qualifizieren. 2005 gewann er bei den Mittelmeerspielen in Almería mit 19,49 m die Bronzemedaille hinter dem Kroaten Edis Elkasević und Manuel Martínez aus Spanien. Damit qualifizierte er sich für die Weltmeisterschaften in Helsinki, bei denen er mit 18,77 m in der ersten Runde ausschied. Im Jahr darauf schied er sowohl bei den Hallenweltmeisterschaften in Moskau mit 18,42 m, als auch bei den Europameisterschaften in Göteborg mit 18,15 m in der Qualifikation aus. Bei den Weltmeisterschaften in Osaka 2007 gelang ihm kein gültiger Versuch.