Grand maître international depuis 2008, Avetik Grigorian finit sixième "ex æquo" du championnat du monde junior en 2009. Il remporta le championnat d'Arménie en 2010 avec 7,5 points marqués en neuf parties et deux points d'avance sur Tigran L. Petrossian, Zaven Andriasian et Artashes Minassian, suivis de Robert Hovhannissian, Hrant Melkoumian. La même année, il marqua 7 points sur 11 au championnat d'Europe d'échecs individuel, et participa à l'Olympiade d'échecs de 2010 comme remplaçant pendant le premier match de l'Arménie (il remporta sa partie et l'Arménie finit septième de l'olympiade).