Эже родился в Брюсселе и в 1825 году в возрасте 16 лет переехал в Париж в поисках работы. Прослужив секретарём адвоката в течение нескольких лет и не имея финансовых возможностей заняться юриспруденцией самому, Эже был вынужден вернуться в Брюссель, где в 1829 году начал преподавать математику и французский в атенее. В 1830 году Эже женился на Марии-Жозефине Нуае. В ходе бельгийской революции сражался на баррикадах против голландского господства. В 1833 жена и ребёнок Эже скончались от холеры.