Evans va néixer a Manhattan i va aprendre molt sobre els escacs jugant partides a deu cèntims l'hora al carrer 42 de Nova York. Aviat va esdevenir una estrella emergent. Als catorze anys, va empatar per la 4a-5a plaça al campionat del "Marshall Chess Club". L'any següent el va guanyar en solitari, i així va ser el campió del Marshall més jove fins ara. També va acabar empatat a la segona posició del Campionat juvenil dels Estats Units, cosa que el va portar a aparèixer al número de setembre de 1947 de la revista "Chess Review". Als setze anys, va participar en l'edició de 1948 del Campionat absolut dels EUA, per primer cop, i hi empatà a la vuitena plaça amb 11½–7½. El 1949, Evans va empatar amb Arthur Bisguier pel primer lloc al Campionat juvenil dels Estats Units. El 1948, amb divuit anys havia guanyat el campionat de l'Estat de Nova York així com una medalla d'or a l'Olimpíada d'escacs de Dubrovnik 1950. En aquesta Olimpíada, la seva puntuació del 90% (vuit victòries i dues taules) al sisè tauler, li va permetre empatar amb el iugoslau Rabar pel millor resultat de tots els participants.