Goycochea jugó unos pocos meses durante 1991 en el Brest de Francia y fue el arquero titular de la Selección Nacional en la Copa América 1991, en la Copa Confederaciones 1992, en la Copa Artemio Franchi 1993, y en la Copa América 1993 que Argentina ganó. Durante las eliminatorias para el Mundial de Estados Unidos, Colombia le propinó un 5-0 a la Argentina en Buenos Aires, motivo por el cual Goycochea fue muy criticado (teniendo en cuenta que en una oportunidad, Boca Jrs. le dio un 6-1 cuando éste atajaba para el Rácing Club de Avellaneda). Sin embargo, y a pesar de que Argentina se clasificó y Goycochea jugó todos los partidos preparatorios, al iniciarse el Mundial 1994 su puesto fue ocupado por Luis Islas.