Davit Çakvetadze, 1992 yılında Gürcistan'ın Kutaisi şehrinde doğdu. Burada güreş ile ilgilenmeye başladı. 2009 yılında genç güreşçi, öğrenciler arasında düzenlenen Avrupa Şampiyonası'nın gümüş madalyası oldu. 2011 yılındaysa Avrupa Gençler Şampiyonası'nda beşinci oldu. Arka arkaya iki kez (2014 ve 2015) Davit, millî takımın bir parçası olarak grekoromen güreşinde Dünya Kupası'nın gümüş madalyasının sahibi oldu. 2015 yılında düzenlenen Rusya Millî Grekoromen Güreş Şampiyonası'nda olimpiyat şampiyonu Aleksey Mişin'e karşı oynanan maçta Davit altın madalya kazandı. 2015 FILA Güreş Dünya Kupası, erkekler grekoromen kategorisinde gümüş madalya ve 2015 Avrupa Oyunları'nda da 85 kg kategorisinde altın madalya kazandı. Yine aynı yıl Avrupa Uluslar Kupası'nı (Moskova Işıkları) kazandı. Bakü Grand Prix'de Çakvetadze, Dünya Şampiyonu Jan Belenyuk'u 9-0 mağlup etti.