Après une saison 1974 passée dans la rotation de partants des Yankees, Tidrow enchaîne trois excellentes saisons comme lanceur de relève. À sa première année dans ce rôle en 1975, il maintient une moyenne de points mérités de 3,12 en 69 manches et un tiers lancées au total lors de 37 présences au monticule. Sa meilleure saison pour le club est celle de 1976, alors qu'il lance 92 manches et un tiers en 47 sorties en relève, abaisse sa moyenne à 2,63 points mérités accordés par partie et réussit un sommet personnel de 10 sauvetages. Faisant à l'automne ses débuts en éliminatoires, il lance la et est le lanceur gagnant du dernier match de la Série de championnat 1976 de la Ligue américaine qui propulse les Yankees en finale, mais il est malmené par les Reds de Cincinnati dans une Série mondiale où New York s'avoue vaincu.