Исраел Милитосян начал заниматься тяжёлой атлетикой в 1980 году под руководством своего дяди Вардана Милитосяна. В 1987-1991 годах входил в состав сборной СССР. В 1988 году завоевал серебряную медаль Олимпийских игр в Сеуле, а в 1989 году стал победителем чемпионата мира и Европы в Афинах. В ходе этих соревнований Исраел Милитосян дважды улучшал мировые рекорды в рывке. В 1992 году в составе Объединённой команды выиграл золотую медаль Олимпийских игр в Барселоне. В дальнейшем выступал за Армению, занял шестое место на Олимпийских играх в Атланте.