In Husum lernte er das Malerhandwerk. Wenn er von dort seine Heimatstadt Wyk auf Föhr besuchte, nahm er im Winter von Dagebüll aus das Eisboot, das er auf einer seiner Zeichnungen festgehalten hat. Die Familie wanderte 1883 in die USA aus und siedelte sich 1885 in Galveston an. Dort erlebte Stockfleth den Hurrikan des Jahres 1900, dem rund 8000 Menschen zum Opfer fielen. Unter diesen waren auch zahlreiche Mitglieder der Familie Stockfleth, doch Julius Stockfleth blieb verschont. Stockfleth war in Galveston als Kunstmaler tätig. Er malte im Hafen liegende Schiffe und fand bei deren Besatzungen guten Absatz für seine Bilder. Bekannt wurden seine Bilder von den Zerstörungen, die der Hurrikan angerichtet hatte.