Im Jahre 1922 wurde Müller österreichischer Meister. Zwischen 1930 und 1940 hatte er gute Turniererfolge zu verzeichnen. Er gewann 1933 das Turnier von Wien zusammen mit Grünfeld vor Spielmann sowie das Turnier in San Benedetto del Tronto. 1934 teilte er sich erneut mit Grünfeld in Klosterneuburg den ersten Platz. 1947 erreichte er bei der österreichischen Staatsmeisterschaft den dritten, 1948 den zweiten Platz. Er vertrat Österreich bei den Schacholympiaden 1928, 1930, 1933, 1935 und 1950 sowie der inoffiziellen Schacholympiade 1936. 1933 erreichte er das drittbeste Einzelergebnis am vierten Brett. 1942 wurde er zusammen mit Georg Klaus geteilter Zweiter bei der deutschen Schacheinzelmeisterschaft in Bad Oeynhausen, die Ludwig Rellstab gewann.