Au fil des ans, Hernández s'impose comme stoppeur des White Sox. Il enregistre 38 sauvetages en 1993, 32 en 1995 et 38 en 1996. En 1993, il participe aux séries éliminatoires pour la première fois et blanchit les futurs champions du monde, les Blue Jays de Toronto, en quatre manches au monticule pendant la Série de championnat. En 1996, il est invité au match des étoiles et prend le du vote de fin d'année désignant le vainqueur du trophée Cy Young du meilleur lanceur de la Ligue américaine de baseball grâce à sa brillante moyenne de points mérités de 1,91 et ses 85 retraits sur des prises (son sommet en carrière) en 84 manches et deux tiers lancées.