Seine erste internationale Medaille gewann Blažek bei den Europameisterschaften 1982 in Athen, als er hinter dem Spanier José Marín und seinem slowakischen Landsmann Jozef Pribilinec Bronze gewann. Auch in den folgenden Jahren stand Blažek meist im Schatten seines Landsmanns. Nur 1981, 1990 und 1991 wurde er Meister der ČSSR über 20 km. Über diese Strecke ging er 1990 auch Weltbestzeit mit 1:18:13 h. Bei den Europameisterschaften 1990 in Split gewann er vor dem Spanier Daniel Plaza und dem Franzosen Thierry Toutain.