По окончании сезона 1973 года Грэм Хилл принял решение отказаться в следующем сезоне от услуг Shadow и заказал автомобиль для сезона 1974 года у компании Lola. Машина T370 стала развитием идей, воплощенных в автомобиле Формулы-5000, и оснащалась силовым агрегатом Cosworth DFV. На деньги табачного спонсора команда Hill выставила уже две машины: напарником Грэма Хилла стал англичанин Гай Эдвардс. На старте сезона главной проблемой команды стал ненадежный силовой агрегат: в первых четырёх гонках машины трижды сходили с трассы из-за перегрева мотора, однако шасси Lola T370 было надежно настолько, что позволяло гонщикам команды добираться в гонках до финиша. На Гран-при Бельгии Грэм Хилл финишировал восьмым, на Гран-при Монако Грэм и Гай Эдвардс заняли седьмое и восьмое места соответственно, а уже на Гран-при Швеции, в Андерстопе, Грэм впервые в истории команды Hill набрал очки, финишировав на шестом месте. Успех Грэма дополнил финиш на седьмом месте Гая Эдвардса. На Гран-при Великобритании в Брэндс-Хэтч Эдвардс попал в аварию и выбыл из гонок Формулы-1, его место заняли Питер Гетин и Рольф Штоммелен. Оба гонщика, равно как и Грэм Хилл, вплоть до конца сезона 1974 года очков больше не набрали.