Il 25 agosto 2011 passa a titolo definitivo alla , che versa 15 milioni di euro nelle casse dell'Espanyol. Gioca la sua prima partita in maglia giallorossa l'11 settembre 2011, al debutto stagionale contro il all'Olimpico, venendo sostituito nel secondo tempo da Fabio Borini; la partita terminerà 2-1 in favore dei sardi. Segna il suo primo gol con la maglia capitolina il 22 dello stesso mese, contro il . Il 25 novembre 2011, dopo la sconfitta contro l'Udinese, Osvaldo si è lamentato per un mancato passaggio del compagno Erik Lamela e, negli spogliatoi, ha dato un pugno al volto del giocatore. Il 4 gennaio 2012, durante la sessione di allenamento pomeridiana, riporta una lesione muscolare di secondo grado alla coscia destra, che lo costringerà a stare lontano dai campi da gioco per circa un mese. Conclude la sua prima stagione in giallorosso con un totale di 11 gol e 26 presenze.