В 2014 году Клемен Коси дебютировал на зимних Олимпийских играх в Сочи. На соревнованиях Клемен выступил во всех пяти дисциплинах. В скоростном спуске словенский горнолыжник пришёл к финишу 24-м, отстав от победителя австрийца Маттиаса Майера менее, чем на 3 секунды. В суперкомбинации Коси был дисквалифицирован и не вышел на вторую попытку. Также ему не удалось завершить соревнования в слаломе. В гигантском слаломе Клемен занял 37-е место, а в супергиганте Коси стал 29-м.