Nel 1799, appena prima di entrare in conclave, venne ordinato sacerdote. Le celebrazioni per l'elezione di papa Pio VII che si tennero in quell'anno proprio a Venezia per la contingente situazione di Roma nelle mani dei francesi rivoluzionari, lo portarono ad essere autore di un dettagliato diario del conclave che oggi è di largo utilizzo presso gli storici del periodo. Dal 2 aprile 1800 optò per il titolo presbiterale di San Marco, per poi recarsi a Vienna per offrire le proprie credenziali alla Corona austriaca che, pur avendo cancellato la Repubblica di Venezia, gli garantì una pensione di 10.000 ducati annui, ritenendolo in grande stima. Proprio su invito dell'imperatore Francesco II, il Flangini venne proposto come nuovo patriarca di Venezia e fu il primo primate veneto ad essere nominato dal sovrano straniero dopo la dissoluzione dell'ordinamento repubblicano dello stato nel 1797.