In totaal nam Beljavsky tussen 1982 en 2014 deel aan 15 Schaakolympiades. In 1982, 1984, 1988 en 1990 won hij met het team van de Sovjet-Unie, in 1992 speelde hij voor Oekraïne, sinds 1996 speelde hij in de Sloveense teams. In 1982 behaalde hij de derde individuele prestatie aan bord 4, en in 1984 de derde individuele prestatie aan bord 1, en de tweede Elo-prestatie van alle deelnemers.