Tarquini började tävla i karting på sin pappas bana vid åtta års ålder. 1983 deltog han i CSAI:s racingskola i Vallelunga och gick därefter direkt till formel 3. 1984 körde Tarquini ett par lopp för Coloni men gick sedan tillbaka till karting och blev italiensk mästare, europeisk mästare och världsmästare i sporten. 1985 fick han köra formel 3000 för "Sanremo Racing" och kom sexa i mästerskapet under sin första säsong. Tarquini fortsatte i Formel 3000 ytterligare två säsonger men han lyckades inte lika bra som i den första. 1987 gjorde han formel 1-debut i en Osella-Alfa Romeo i San Marino. 1988 gick han till Colonistallet, men det blev en dålig säsong för honom så han blev arbetslös tills Philippe Streiff kraschade sin AGS under testkörning inför Brasiliens Grand Prix 1989 i Rio de Janeiro. Tarquini fick då ta över som försteförare i AGS. Hans bästa lopp blev Mexikos Grand Prix 1989, i vilket han kom sexa. Han stannade kvar till slutet av 1991 då han gick till Fondmetal där han stannade tills det stallet lades ned efter Italiens Grand Prix 1992.