Quelques mois après la Coupe du monde en Italie, Goycochea remporte la Copa América 1991. L'Argentine et son gardien brillent en Bolivie, l"'Albiceleste" n'encaissant que 4 buts durant toute la compétition. Deux ans plus tard, en Équateur, les Argentins confirment leur supériorité sur le continent sud-américain en remportent de nouveau la compétition (ils battent le Mexique en finale 2 à 1). Goycochea n'encaisse encore que quatre buts durant les matchs qui mènent l'Argentine au sacre.