Сын химика Курт Вюнше окончил народную и среднюю школу в Дрездене. В 1946 году вступил в Либерально-демократическую партию и ССНМ. До 1951 года находился на партийной работе в Саксонии. В 1951—1954 годах руководил главным отделом организации при центральном правлении ЛДПГ. В связи с событиями 17 июня 1953 года подозревался в шпионской деятельности и некоторое время находился под арестом в МГБ ГДР. С 1954 года состоял членом центрального правления, политического комитета партии и занимал должность секретаря центрального правления, в 1960—1965 годах работал на должности заместителя генерального секретаря, а с 1967 года — заместителя председателя ЛДПГ.