Nievergelt war international als Schachspieler bekannt und gehörte in den 1950er und 1960er Jahren der Schweizer Nationalmannschaft an; er war mit dieser Teilnehmer der Schacholympiaden 1954 in Amsterdam und 1958 in München. Am Clare Benedict Cup, der 1954 in Zürich ausgerichtet wurde, belegte er den zweiten Rang hinter Lothar Schmid, aber vor Max Euwe. Er war Gründer des Schachvereins „Nimzowitsch“ in Zürich und wurde fünfmal Schweizer Mannschaftsmeister. 1957 wurde er Schweizer Vizemeister.