Embora não de Wellington, Delargey construiu uma forte relação com o povo e o clero da Arquidiocese, como resultado de sua abertura, humildade e sinceridade. Como arcebispo, continuou a promover o trabalho do Movimento Católico Juvenil - como fizera anteriormente em Auckland - e estava particularmente consciente das necessidades dos grupos minoritários, tanto na Arquidiocese como em toda a Nova Zelândia. Delargey foi criado Cardeal sacerdote em pelo Papa Paulo VI e recebeu o título de Imaculada em Tiburtino. De 1976 a 1979, foi chefe da Conferência dos Bispos Católicos da Nova Zelândia e desempenhou um papel fundamental nas negociações com o governo e os sindicatos de professores que culminaram na integração das escolas católicas no sistema financiado pelo Estado na Nova Zelândia. Apesar da falta de saúde, ele participou dos conclaves de agosto e outubro de 1978. Ele morreu em Auckland em 1979 e foi enterrado da Catedral do Sagrado Coração de Wellington. Ele foi sucedido por Thomas Stafford Williams.