Slægten føres agnatisk tilbage til Sigvaldi Illugason Langalíf, bonde i bygden Síðu, stamfader til Langalífs-ætten og flere gange til Ólöf Loptsdóttir, ætling af mange Landnamsmænd, Hal på Sida og Ragnvald Mørejarl. Hans sønnesøns sønnesøn, præst i Reykholt Jon Bðvarsson (1593-1657) var fader til provst Halldór Jónsson (1625-1705), som var fader til historikeren, rektor i Skålholt og designeret biskop der Jón Halldórsson (1665-1736). Dennes søn, biskop over Skålholt Stift Finnur Jónsson (1704-1789), der i lige grad indlagde sig fortjeneste ved at redde Árni Magnússons samlinger fra ildebranden 1728 og ved sin "Historia ecclesiastica Islandiæ", var fader til biskop over Skålholt Stift, sekretær i Den Arnamagnæanske Kommission, dr.theol. h. c. Hannes Finnsson (1739-1796), hvis descendens førte navnet Finsen. En anden søn af Finnur Jónsson var sysselmand Steindór Finsson (1743-1819).