Iturrizaga heeft vier keer achter elkaar de nationale kampioenschappen gewonnen, van 2005 tot en met 2008. Sinds 2004 speelt hij voor het Venezolaanse team tijdens de Schaakolympiade. Zijn beste prestatie was tijdens de 37e Schaakolympiade in 2006, toen hij 8,5 uit 11 scoorde op het tweede bord. Voor deze prestatie kreeg hij een bronzen medaille. In 2007 kwalificeerde hij zich voor de Wereldbeker Schaken toen hij gedeeld eerste werd op het Amerikaanse Continentale Kampioenschap . Tijdens de eerste ronde, tegen IGM Peter Svidler moest hij forfait geven omdat hij verdwaald was op de Russische vliegvelden. In 2009 won Iturrizaga de online play-off voor de C-Groep tijdens het Corus Chess Tournament door GM Alexandr Fier met 3-1 in de finale te verslaan. Hij eindigde op de gedeelde achtste plaats van de veertien deelnemers met een score van 5.5 op 13.