Kopecký edusti Slovakiaa kerran alle 18-vuotiaiden MM-kilpailuissa ja kolmesti peräkkäin nuorten MM-kisoissa vuosina 2000, 2001 ja 2002. Hän oli mukana Vancouverin talviolympialaisissa vuonna 2010, kun Slovakia sijoittui turnauksessa neljänneksi. Kopeckýn ensimmäiset aikuisten MM-kisat olivat vuonna 2012 ja Slovakia saavutti niistä kisoista hopeaa.