Für Estland nahm Kuznetsov im Juniorenbereich an der Division II der U18-Junioren-Weltmeisterschaften 2001, 2002 und 2003 sowie im U-20-Bereich an der Division III der Weltmeisterschaft 2002, der Division II Weltmeisterschaft 2003 und der Division I der Weltmeisterschaften 2004 und 2005 teil, wobei ihm 2002 und 2003 gleich zwei Aufstiege in Folge gelangen.