Gaprindaixvili va participar, representant la Unió Soviètica, a les edicions de les Olimpíades d'escacs dels anys 1963, 1966, 1969, 1972, 1974, 1978, 1980, 1982, 1984, 1986, i 1990, i representant Geòrgia el 1992. Fou una de les jugadores que va contribuir decisivament al domini absolut de l'equip de l'URSS a les olimpíades femenines de la dècada dels 1980. Va guanyar en aquesta competició un total de 25 medalles, entre les quals 11 medalles d'or per equips, i 9 d'individuals. A l'Olimpíada de Dubai 1986 va guanyar les deu partides que va disputar, un 100% de la puntuació.