In den folgenden eineinhalb Jahren bei den IceDogs kam Perlini auf 81 Punkte in 85 Spielen, sodass er in den Fokus der U18-Nationalmannschaft rückte, mit ihr an der U18-Junioren-Weltmeisterschaft 2014 teilnahm und dort die Bronzemedaille gewann. Im anstehenden NHL Entry Draft 2014 wird Perlini als eines der vielversprechendsten Talente angesehen, so wird er von den "Central Scouting Services" in der Rangliste der Feldspieler Nordamerikas auf Rang acht eingestuft. Im Zuge dessen nahm er auch am CHL Top Prospects Game 2014 teil. Im anschließenden Entry Draft wählten ihn die Arizona Coyotes an 12. Position aus und nahmen ihn im Juli 2014 direkt unter Vertrag, wobei er vorerst weiterhin für die IceDogs aktiv ist. Am Ende der Saison 2014/15 gab Perlini sein Profidebüt, als er vier Playoff-Spiele für die Portland Pirates, das Farmteam der Coyotes aus der American Hockey League (AHL), absolvierte.