Kovačević nahm an sechs Schacholympiaden teil. 1982, 1984 und 1988 spielte er dabei für die jugoslawische Nationalmannschaft. 1990 errang er seinen größten Erfolg bei einer Olympiade. Jugoslawien stellte als Gastgeber eine zusätzliche B-Mannschaft, in der Kovačević am 4. Brett spielte und insgesamt drittbester Spieler des Turniers auf dieser Position wurde. 1992 und 1998 stand er in der Auswahl Kroatiens. Ferner erreichte er mit Jugoslawien bei den Mannschaftseuropameisterschaften 1983 und 1989 jeweils den zweiten Platz.