Morosewitsch machte 1994 Schlagzeilen in der Schachwelt, als er das Lloyds Bank-Turnier in London mit dem staunenswerten Resultat von 9,5 aus 10 gewann. Bereits zuvor war er schon durch seine guten Erfolge aufgefallen, so schaltete er 1993 im K.-o.-Turnier von Tilburg den Weltklassespieler Michael Adams mit 2:0 aus und hatte sich im gleichen Jahr durch einige Turniersiege bei russischen und ukrainischen (er gewann u. a. in Aluschta 1993 und 1994) Großmeisterturnieren den Titel eines "Großmeisters" erspielt. Er spielte für das B-Team Russlands an der Schacholympiade 1994 in Moskau, mit dem er Bronze gewann. Zur Jahreswende 1994/95 gewann er das starke Turnier von Pamplona. Die nächsten Jahre waren für den jungen Mann allerdings weniger erfolgreich und mit einigen Rückschlägen gepflastert.