2016 nahm er an der zweiten Austragung der Olympischen Jugend-Winterspiele in Lillehammer teil und sprang von der Normalschanze auf den elften Platz. Im Dezember 2016 gab er im heimischen Engelberg sein Debüt im Continental Cup und holte mit dem 24. Rang seine ersten Continental-Cup-Punkte. Bei den Nordischen Junioren-Skiweltmeisterschaften 2017 in Park City erreichte Hauswirth den 27. Platz im Einzel, ein Jahr später konnte er sich in Kandersteg verbessern und wurde Dreizehnter. Beim Teamspringen erreichte er mit seinen Mannschaftskameraden den 10. Platz, im Mixed-Team wurde er Elfter. Im März 2018 wurde Hauswirth erstmals für den Weltcup-Kader nominiert. Beim Teamspringen von der Salpausselkä-Schanze im finnischen Lahti belegte er gemeinsam mit Gregor Deschwanden, Killian Peier und Simon Ammann den siebten Platz. Einen Tag später verpasste er bei seinem Weltcup-Debüt den Finaldurchgang, als er sich auf Rang 39 einreihte.