Nach einer Denunziation – Mulka soll sich abfällig über Goebbels geäußert haben – wurde er kurzzeitig inhaftiert. Ein gegen ihn eingeleitetes Verfahren nach dem Heimtückegesetz wurde im Anfang 1944 jedoch eingestellt. Nach Unterlagen aus der NS-Zeit war er bis zum 19. Januar 1944 dem SS-Wirtschafts- und Verwaltungshauptamt (Amtsgruppe D – Konzentrationslager) zugeteilt und anschließend bis Ende August 1944 dem SS-Personalhauptamt. Von Anfang September 1944 bis zum 19. Januar 1945 soll er bei der SS-Schule Rajsko tätig gewesen sein und danach bei dem SS-Pionier- und Ausbildungsersatzbataillon in Dresden. Mulka selbst gab später an, dass er sich nach Einleitung des Ermittlungsverfahrens gegen ihn zunächst für mehrere Wochen in einem SS-Lazarett in Berlin-Lichterfelde aufgehalten habe. Er sei vom Dienst suspendiert und nach Hamburg beurlaubt worden. Zu einem unbekannten Zeitpunkt nach den Bombenangriffen auf Hamburg soll er sich dem Höheren SS- und Polizeiführer Nordsee Georg-Henning Graf von Bassewitz-Behr zur Verfügung gestellt haben und bei einer SS-Pionierschule eingesetzt worden sein, bis er Anfang Januar 1945 krankheitsbedingt nach Hamburg beurlaubt wurde. Bei Kriegsende hielt er sich in Hamburg auf.