Pierwszy sukces międzynarodowy Stanisław Szozda osiągnął w 1971, kiedy wspólnie z Edwardem Barcikiem, Janem Smyrakiem i Lucjanem Lisem zdobył brązowy medal w drużynowej jeździe na czas na mistrzostwach świata w Mendrisio. W tej samej konkurencji reprezentacja Polski w składzie: Tadeusz Mytnik, Lucjan Lis, Stanisław Szozda i Ryszard Szurkowski zwyciężyła na mistrzostwach świata w Barcelonie w 1973, a w składzie Tadeusz Mytnik, Ryszard Szurkowski, Stanisław Szozda i Mieczysław Nowicki także na mistrzostwach świata w Yvoir w 1975. Polacy z Szozdą zdobyli także brąz na mistrzostwach świata w San Cristóbal w 1977, a na MŚ w 1974 zajęli siódme miejsce.