Natalia Permiakowa lebt in Minsk und startete für SKA Minsk. Nach der Auflösung der Sowjetunion und der Gründung eigener Nationalverbände der Nachfolgestaaten rückte die Sportsoldatin Permiakowa 1992 in den neuen weißrussischen Nationalkader auf. Zum Auftakt der &lt;a href="Biathlon-Weltcup%201992/1993"&gt;Saison 1992/93&lt;/a&gt; gab sie in Pokljuka ihr Debüt im Biathlon-Weltcup, wo sie im Einzel als 13. sofort Punkte gewann und beim folgenden Sprint als Achte erstmals unter die besten zehn lief. Höhepunkt der Saison wurden die Biathlon-Weltmeisterschaften 1993 in Borowetz, bei denen die Weißrussin als Startläuferin mit Natalja Sytschowa, Natallja Ryschankowa und Swetlana Paramygina Fünfte wurde. Im Sprint wurde sie 55., im Einzel 15. In derselben Besetzung wie in der Staffel startete sie auch im Mannschaftsrennen und gewann hinter Frankreich die Silbermedaille. Im folgenden Jahr nahm sie an den Olympischen Winterspielen teil und lief auf die Ränge sieben im Einzel, 38 im Sprint und mit Irina Kokuyeva, Ryschankawa und Paramygina den sechsten Platz im Staffelrennen. Bei den Biathlon-Weltmeisterschaften 1994 in Canmore, wo die nichtolympischen Mannschafts-Wettbewerbe ausgetragen wurden, gewann sie mit Ryschankowa, Kokuyeva und Paramygina den Titel.