Kwiatkowski startete im Januar 2012 in Vratna erstmals im Europacup und belegte dabei den 53. Platz im Riesenslalom. Beim Europäischen Olympischen Winter-Jugendfestival 2013 in Predeal holte er die Silbermedaille im Parallel-Riesenslalom und errang den 26. Platz im Snowboardcross. Im Dezember 2013 debütierte er im Snowboard-Weltcup. Dabei wurde er disqualifiziert. Bei den Juniorenweltmeisterschaften 2014 in Chiesa in Valmalenco kam er auf den 22. Platz im Parallel-Riesenslalom und auf den 12. Rang im Parallelslalom und bei den Juniorenweltmeisterschaften 2015 in Yabuli den 12. Platz im Parallel-Riesenslalom und auf den fünften Rang im Parallelslalom. Im Januar 2017 gewann er bei der Winter-Universiade in Almaty die Silbermedaille im Parallelslalom. Im Parallel-Riesenslalom wurde er dort Sechster. Bei den Snowboard-Weltmeisterschaften 2017 in Sierra Nevada fuhr er auf den 20. Platz im Parallel-Riesenslalom und auf den 12. Platz im Parallelslalom. Im folgenden Jahr belegte er bei den Olympischen Winterspielen 2018 in Pyeongchang den 13. Platz im Parallel-Riesenslalom. Im März 2018 erreichte er in Scuol mit dem zweiten Platz im Parallel-Riesenslalom seine erste Top-Zehn-Platzierung und Podestplatzierung im Weltcup. Im folgenden Jahr fuhr er bei den Weltmeisterschaften in Park City im Parallel-Riesenslalom auf den zehnten Platz. Im März 2019 wurde er polnischer Meister im Parallelslalom und holte bei der Winter-Universiade in Krasnojarsk die Goldmedaille im Parallel-Riesenslalom.