Braun wurde am 17. Dezember 2013 von Bundeskanzlerin Angela Merkel als Staatsminister bei der Bundeskanzlerin für "Bürokratieabbau, bessere Rechtsetzung und die Koordinierung der Bund-Länder-Beziehungen im Kanzleramt" ins Kabinett Merkel III berufen. In dieser Position koordiniert er auch Bund und Länder in der Bewältigung der Flüchtlingskrise in Europa.