В ходе второго четырёхлетнего срока Эйве принял два решения, которые вызвали недовольство советского руководства. В 1976 году Эйве настоял на том, чтобы состоялась шахматная олимпиада в Хайфе, которую из-за места проведения бойкотировали СССР, другие социалистические страны и ряд арабских стран. Тогда же Эйве оказал поддержку Виктору Корчному, который после турнира в Нидерландах не вернулся в СССР, а запросил политическое убежище. В частности, Эйве гарантировал, что Корчной сохранит право участвовать в претендентских матчах. Советское руководство инициировало кампанию против выдвижения Эйве на третий срок. На очередных выборах в 1978 году Эйве не выставил свою кандидатуру, и новым президентом был избран исландский гроссмейстер Фридрик Олафссон.