Quiñónez, bijgenaamd "El Tanque de Muisne", speelde in totaal 27 interlands (drie doelpunten) voor Ecuador in de periode 1981-1987. Onder leiding van bondscoach Otto Vieira maakte hij zijn debuut op 14 februari 1981 in de vriendschappelijke thuiswedstrijd tegen Brazilië (0-6). Hij nam met zijn vaderland deel aan de strijd om de Copa América 1987.