Révélé par sa domination écrasante dans le championnat britannique de Formule Junior en 1962 et 1963 au sein du Team Lotus, il est choisi en 1964 par Colin Chapman pour remplacer le décevant Trevor Taylor aux côtés de Jim Clark en Formule 1. Dès ses premières courses, Arundell fait grosse impression en terminant sur le podium à Monaco puis à Zandvoort. Une belle quatrième place au Grand Prix de France confirme son talent et sa solidité, mais peu de temps après, il est grièvement blessé dans une course de Formule 2 à Reims.