На молодёжном уровне Илвес трижды принимал участие в юниорских чемпионатах мира, и в 2013 году Кристьян добился своего самого значимого результата. Илвес смог завоевать бронзу в прыжках с нормального трамплина и гонке на 5 км. В 2012 году эстонский двоеборец принял участие в первых в истории зимних юношеских Олимпийских играх, которые прошли в австрийском Инсбруке. В прыжках с нормального трамплина и гонке на 10 км Кристьян занял 7-е место. В 2013 году Илвес дебютировал на взрослом чемпионате мира в итальянском Валь-ди-Фьемме. В прыжках с большого трамплина и гонке на 10 км Илвесу удалось занять только 39-е место, а в командных соревнованиях эстонцам не удалось пробиться в десятку сильнейших и они заняли итоговое 11-е место. 2 февраля 2013 года Илвес дебютировал в Кубке мира, выступив на этапе в российском Сочи. Свои первые очки на этапах мирового кубка Илвес набрал в январе 2014 года на этапе в российском городе Чайковский, когда он стал 30-м, но этот этап по разным причинам пропустили многие ведущие спортсмены.