Irwin iniziò la sua carriera all'inizio degli anni '60, prendendo parte a vari campionati di F3 inglese, ottenendo i suoi migliori risultati nel 1966. Lo stesso anno fece anche il suo debutto in Formula 1, concludendo al settimo posto il Gran Premio di Gran Bretagna. Il buon risultato gli valse l'attenzione della BRM, che gli offrì dunque un contratto per la stagione seguente. I piani della squadra prevedevano che Irwin avesse disputato il primo anno con una vettura messa a disposizione dalla scuderia di Reg Parnell, per poi essere inserito stabilmente nel team principale.