Το 1686-1689 ο φον Κένιξμαρκ υπηρέτησε στον στρατό της Γαληνοτάτης Δημοκρατίας της Βενετίας στον Πόλεμο του Μοριά κατά της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας στην Ελλάδα, όπου τον συνόδευσαν οι δύο γυναίκες. Στο ημερολόγιό της η Ώτσεργιελμ περιγράφει το πώς ασχολήθηκαν με επιστημονικές έρευνες στην Αθήνα κατά την πολιορκία της Ακροπόλεως από τους Βενετούς. Περιγράφει επίσης το πώς συνομίλησαν με μορφωμένους Έλληνες περί επιστήμης και φιλοσοφίας. Μετά την ανατίναξη του Παρθενώνα από τους πολιορκούντες το 1687, η Άννα περισυνέλεξε από τα ερείπια ένα αραβικό χειρόγραφο, το οποίο μετά την επιστροφή της στη Σουηδία δώρησε στο Πανεπιστήμιο της Ουψάλας. Μεγάλο μέρος του ημερολογίου της ωστόσο έχει χαθεί. Ο αδελφός της Σάμουελ δημοσίευσε τα σωζόμενα μέρη στη «Σουηδική Γκαζέτα», κάτι που κατέστησε την Άννα τον πρώτο Σουηδό πολεμικό ανταποκριτή στην ιστορία. Επίσης έχουν διασωθεί επιστολές της προς τον Σάμουελ, όπου υπάρχουν και άλλα στοιχεία για την εκστρατεία του Μοροζίνη στην Ελλάδα.