Bei den Weltmeisterschaften hatte Schur bis 1957 Edelmetall nur knapp verpasst, bevor er schließlich 1958 Weltmeister wurde und sich als erster DDR-Fahrer und als zweiter Deutscher das Regenbogentrikot sicherte. Im Jahr darauf gelang ihm als erstem Amateur-Weltmeister die Titelverteidigung, womit er auch für die Titelkämpfe 1960 in der DDR als Favorit galt. Doch trotz des Heimvorteils blieb Schur der WM-Hattrick verwehrt, als er hinter Überraschungssieger Bernhard Eckstein als Zweiter die Ziellinie überquerte. Dennoch avancierte Täve Schur an jenem 13. August 1960 endgültig zur Sportlerlegende, da seine taktische Entscheidung, die eigenen Siegchancen dem möglichen Erfolg des Teamkameraden zu opfern, in den DDR-Medien besonders beachtet und entsprechend gewürdigt wurde. Schur gewann 1960 zum achten Mal in Folge die Umfrage zum Sportler des Jahres.