Eder aloitti ampumahiihdon harrastamisen vuonna 1995. Hän saavutti nuorten MM-kilpailuissa kultaa normaalimatkalla 2002 ja pronssia pikakilpailussa 2004. Aikuisten MM-kilpailuihin hän osallistui ensimmäisen kerran Anterselvassa 2007, jolloin sijoittui viestissä kuudenneksi. Östersundissa 2008 hän oli viestissä neljäs ja yhteislähtökilpailussa viidestoista. Pyeongchangin MM-kilpailuissa 2009 Eder hiihti toisen osuuden hopeaa saaneessa Itävallan viestijoukkueessa. Hän oli lisäksi kahdeksas pikakilpailussa ja yhteislähdössä sekä neljästoista takaa-ajossa. Vancouverin olympialaisissa 2010 hän hiihti avausosuuden hopeaa saaneessa Itävallan viestijoukkueessa. Lisäksi hän oli takaa-ajossa neljäs, normaalimatkalla kuudes ja pikakilpailussa yhdestoista. Hanty-Mansijskin MM-kilpailuissa 2011 hän sijoittui yhteislähdössä yhdeksänneksi ja takaa-ajossa 14:nneksi. Nové Měston MM-kilpailuissa 2013 hän oli pikakilpailussa kymmenes ja takaa-ajossa kahdestoista.