RS10 je debitiral na sedmi dirki sezone za Veliko nagrado Monaka. Čeprav je bil dirkalnik nezanesljiv predvsem zaradi novega motorja, pa je dokazal svojo hitrost. V zadnjih osmih dirkah sezone je RS10 osvojil kar pet najboljših štartnih položajev in edino zmago na domači dirki za Veliko nagrado Francije na dirkališču Dijon-Prenois. Tam je zmagal Jean-Pierre Jabouille, dvojno zmago pa je po enem najboljših dvobojev v zgodovini Formule 1 preprečil Gilles Villeneuve s Ferrarijem, ki je v cilj pripeljal tik pred Renéjem Arnouxom. Moštvo je bilo še večkrat na poti do zmage, toda več zmag so preprečile okvare motorja. Je pa Arnoux dosegel še tri uvrstitve na stopničke.