Ortíz Garza, Sohn des Kleinunternehmers Nazario Silvestre Ortíz González und dessen Ehefrau Guadelupe de la Garza y Garza, besuchte die öffentliche Schule Nr. 2 in seiner Geburtsstadt Saltillo bis zum Alter von 14 Jahren und begann 1907 zu arbeiten. Das "Ateneo Fuente" verließ er ohne Abschluss, kämpfte während der Revolution von 1915 bis 1917 unter dem Kommando von General Francisco Murguía und war 1917 Lieferant für militärische Verbände in Coahuila. Seine politische Laufbahn begann als er 1920 Mitglied des Stadtrates von Torreón wurde, dessen Bürgermeister er erstmals zwischen 1922 und 1923 war. 1923 kandidierte er zwar erfolgreich für einen Sitz im Abgeordnetenhaus "(Cámara de Diputados)" des Kongresses der Union "(Congreso de la Union)", trat dieses Mandat jedoch nicht an. 1924 fungierte er als Wahlkampfmanager seines Mentors Manuel Pérez Treviño bei dessen erfolgreicher Kandidatur für das Amt des Gouverneurs des Bundesstaates Coahuila und wurde selbst 1925 zum Mitglied der Legislativversammlung des Bundesstaates gewählt, dessen Präsident er zeitweise war. 1926 wurde er zum Bürgermeister von Torréon ernannt und bekleidete dieses Amt nach seiner Wahl zwischen 1927 und 1928, ehe er 1928 zum Bürgermeister seiner Geburtsstadt Saltillo ernannt wurde.