Zwischen 1922 und 1929 kam Domingo Tarasconi insgesamt zu 24 Einsätzen in der argentinischen Fußballnationalmannschaft. Dabei gelangen ihm achtzehn Torerfolge. In den Jahren 1925, 1927 und 1929 gewann er mit der Nationalmannschaft seines Heimatlandes dreimal die Copa América, damals noch unter dem Namen "Campeonato Sudamericano". 1925 wurde Argentinien Erster mit zwei Punkten Vorsprung auf Brasilien, 1927 mit zwei Zählern vor Uruguay und 1929 vor heimischem Publikum mit zwei Punkten vor Peru. Nach der Copa América 1929 endete für Domingo Tarasconi die Zeit in der argentinischen Fußballnationalmannschaft und er verpasste somit die ein Jahr später in Uruguay stattfindende erste Fußball-Weltmeisterschaft, bei der das argentinische Team das Finale erreichen und erst dort am Gastgeber scheitern sollte, nur knapp. Bereits zuvor war er Teil der Nationalmannschaft Argentiniens, die an den Olympischen Sommerspielen 1928 in Amsterdam teilgenommen hatte. Nach Siegen über die Vereinigten Staaten, Belgien und Ägypten stand man im Endspiel gegen Uruguay, das allerdings durch eine 1:2-Niederlage im Rückspiel verloren ging, nachdem das Finalhinspiel 1:1-Unentschieden geendet hatte. Im gesamten Turnierverlauf erzielte Domingo Tarasconi elf Tore, im Finale jedoch keins. Durch diese elf Treffer wurde er mit großem Abstand vor dem Italiener Adolfo Baloncieri und seinem Landsmann Manuel Ferreira, die je sechsmal getroffen hatten, Torschützenkönig der Olympischen Spiele.