Nach dem Großen Vaterländischen Krieg wurde Bykowa in den Jahren 1947, 1948 und 1950 dreimal sowjetische Meisterin. In ihrem ersten Schachweltmeisterschaftsturnier der Frauen 1950 teilte sie sich den 3. Platz mit Walentina Borissenko. Im selben Jahr wurde sie zum Internationalen Meister der Frauen (WIM) ernannt. Im Jahr 1953 bezwang sie in einem Wettkampf um die Weltmeisterschaft Ljudmila Rudenko mit sieben Siegen, fünf Niederlagen und zwei Unentschieden (8:6) und wurde dadurch dritte Weltmeisterin in der Geschichte des Schachs. Aufgrund dieses Erfolges erhielt sie 1953 von der FIDE den Titel Internationaler Meister. Im selben Jahr erhielt sie die Auszeichnung "Verdienter Meister des Sports" (). 1956 verlor sie den Weltmeistertitel an Olga Rubzowa, konnte ihn aber in einem Revanchewettkampf 1958 mit einem Ergebnis von 8,5:5,5 (sieben Siege, vier Niederlagen, drei Unentschieden) zurückgewinnen. Nachdem sie ihren Weltmeistertitel bei der Weltmeisterschaft 1960 gegen Kira Sworykina verteidigen konnte, musste sie sich 1962 der klar überlegenen späteren Großmeisterin Nona Gaprindaschwili geschlagen geben (sieben Niederlagen, vier Unentschieden). Im Jahr 1976 wurde Bykowa zur Großmeisterin der Frauen (WGM) ernannt.