Le cardinal Albani participe aux conclaves de 1758 (élection de Clément XIII), 1769 (élection de Clément XIV), 1774-1775 (élection de Pie VI) et 1799-1800 (élection de Pie VII). Il prit parti contre les Français à leur entrée en Italie, fut en conséquence forcé de quitter Rome, et n'y rentra qu'après l'élévation de Pie VII, à laquelle il eut la plus grande part.