Сын надворного советника Ивана Петровича Челищева (ум. 1779) от брака его с Елизаветой Алексеевной Владыкиной. Службу начал в артиллерии, 2 октября 1781 года произведен в майоры и назначен в 1-й Канонерский полк; 21 октября 1786 года произведен в подполковники и переведен в войска, находившиеся на Западной Двине. Состоя в чине подполковника, сделал усовершенствование прицела орудий, о чём написал записку и за что 18 апреля 1790 года получил орден Св. Владимира 4-й ст. С 1 января 1793 года — полковник. Участвовал в подавлении Польского восстания 1794 года.