Ćirić wuchs in Čačak auf und erreichte schon als Schüler Meisterstärke. Er erhielt den nationalen Meistertitel nach dem Turnier von Sarajevo 1958, den Titel Internationaler Meister 1961 und den Großmeistertitel in Sotschi 1965. Gesundheitliche Probleme zwangen ihn oft zu längeren Turnierpausen. Ćirić nahm mit der jugoslawischen Mannschaft an den Schacholympiaden 1966 und 1968 teil. Er gewann 1966 als zweiter Reservespieler alle acht Partien und erreichte 1968 mit der Mannschaft den zweiten Platz. Bei den Mannschaftseuropameisterschaften 1961 und 1965 erreichte er den zweiten Platz, 1961 erzielte er außerdem gemeinsam mit Efim Geller das beste Einzelergebnis am siebten Brett. Seine letzte Elo-Zahl betrug 2269. Seine beste historische Elo-Zahl vor Einführung der Elo-Zahlen lag bei 2640, berechnet für den Juli 1968.