Ригали был единственным американским кардиналом, служащим как сослужитель в заупокойной мессе по Иоанну Павлу II. Он был также одним из кардиналов-выборщиков, которые участвовали в последующем Папском Конклаве, который избрал папу римского Бенедикта XVI. Кардинал Ригали имеет право голосовать на любых будущих Конклавах, которые могут начаться перед его 80-летием 19 апреля 2015 года.