Karavaïev est appelé très jeunes au sein des différentes sélections russes de jeunes, apparaissant dès le mois d' avec les moins de 16 ans entraînés par Andreï Talalaïev, avec qui il dispute dix matchs entre 2010 et 2011. Il intègre ensuite l'équipe des moins de 17 ans de , prenant notamment part aux éliminatoires de l'Euro 2012, sans succès cependant. Évoluant ensuite avec les moins de 18 puis de 19 ans de entre 2013 et 2014, il participe notamment à la fin des qualifications à l'Euro 2014 avec cette dernière, qui débouche sur une qualification des Russes. Karavaïev ne prend cependant pas part au tournoi final, étant appelé dès au sein de la sélection espoirs par Nikolaï Pissarev. Sous ses ordres, il participe principalement aux éliminatoires de l'Euro espoirs 2017, où la Russie termine cependant cinquième du groupe 7.