Eberharter conquistò la sua prima medaglia olimpica, l'argento nello slalom gigante, ai XVIII Giochi olimpici invernali di , dove prese anche parte alla prova di supergigante, senza portarla a termine; nella stessa stagione in Coppa del Mondo ottenne il primo successo in carriera, nello slalom gigante del 14 marzo a Crans-Montana, e giunse 3º sia nella classifica generale sia in quella di supergigante. Oltre alla vittoria, quell'anno salì altre cinque volte sul podio nel circuito.