Erste internationale Erfahrungen sammelte Brännström beim Ivan Hlinka Memorial Tournament 2015, bei dem er mit der schwedischen U18-Auswahl ebenso die Silbermedaille gewann wie wenig später mit der U17 die Bronzemedaille bei der World U-17 Hockey Challenge 2015. Es folgte eine weitere Silbermedaille bei der U18-Weltmeisterschaft 2016, bevor der Verteidiger mit der U18 beim Ivan Hlinka Memorial Tournament 2016 sowie bei der U18-Weltmeisterschaft 2017 jeweils den vierten Platz belegte. Anschließend gewann er mit der U20-Nationalmannschaft eine weitere Silbermedaille bei der U20-Weltmeisterschaft 2018, ehe er die "Tre Kronor" als Kapitän zu einem fünften Rang bei der U20-Weltmeisterschaft 2019 führte. Darüber hinaus debütierte Brännström bereits im Rahmen der Euro Hockey Tour der Saison &lt;a href="Euro%20Hockey%20Tour%202017/18"&gt;2017/18&lt;/a&gt; für die A-Nationalmannschaft seines Heimatlandes.