Der 1,86 m große Roy Meyer kämpfte immer im Schwergewicht. 2010 war er U20-Europameister, bei den U20-Weltmeisterschaften gewann er vier Wochen später eine Bronzemedaille. 2012 siegte er bei den U23-Europameisterschaften. 2014 gewann er in Sofia sein erstes Weltcup-Turnier. Bei den Europameisterschaften 2014 in Montpelier belegte er den siebten Platz, nachdem er im Viertelfinale gegen den Georgier Adam Okruaschwili verloren hatte. Vier Monate später bei den Weltmeisterschaften 2014 in Tscheljabinsk bezwang er Okruaschwili im Achtelfinale, verlor aber dann im Viertelfinale gegen den Brasilianer David Moura. In der Hoffnungsrunde besiegte Meyer den Kirgisen Juri Krakowezki und verlor im Kampf um Bronze gegen den Brasilianer Rafael Silva. Im November 2014 belegte Meyer den dritten Platz beim Grand-Slam-Turnier in Abu Dhabi.