Schönbornista tuli Wienin arkkipiispa vuonna 1995. Kolme vuotta myöhemmin hänelle myönnettiin myös kardinaalin arvo. Vuoden 2005 konklaavissa hän oli yksi ennakkosuosikeista, eli nk. "papabile", muttei tullut valituksi. Suhteellisen nuoresta iästään johtuen hänellä on kuitenkin oikeus osallistua kaikkiin konklaaveihin eli paavinvaaleihin ja tulla valituksi paaviksi, kunnes hän täyttää kahdeksankymmentä vuotta 22. tammikuuta 2025.