Anna Stera-Kustusz begann 1991 mit dem Biathlonsport und startete für den Verein "MKS Duszniki-Zdrój". Die Studentin aus Duszniki-Zdrój ist verheiratet. Die Polin debütierte 1993 als 58. in einem Einzel in Oberhof im Biathlon-Weltcup. In Borowez startete sie zum ersten Mal bei einer Biathlon-Weltmeisterschaft und gewann im Mannschaftswettbewerb mit Zofia Kiełpińska, Krystyna Liberda und Helena Mikołajczyk die Bronzemedaille. Höhepunkt ihrer zweiten Saison war die Teilnahme an den Olympischen Spielen 1994 in Lillehammer. In Norwegen wurde sie 62. im Sprint und Elfte mit der Staffel. Ein Jahr nach den Spielen konnte sie als 17. in einem Einzel auf der olympischen Strecke erstmals Punkte sammeln. Bei den Biathlon-Weltmeisterschaften 1995 in Antholz wurde Stera 53. im Einzel, 32. im Sprint und 15. mit der polnischen Staffel. Ein Jahr später war in Ruhpolding Platz 23 im Einzel bestes WM-Ergebnis. Ein noch besseres Ergebnis erreichte sie als 17. im Einzel 1997 in Osrblie. Nach der WM konnte Stera bei einem Einzel in Nozawa Onsen, dem vorolympischen Testwettkampf, als Drittplatzierte ihr erstes Ergebnis unter den besten Zehn und das einzige Ergebnis auf dem Podium erreichen.