All'anagrafe Eliezer Lippa Ben Jossip David ha Cohen, era originario della Galizia. Di origine ebrea, per motivi razziali e politici trascorse i dodici anni del nazismo in esilio. Quel periodo movimentato comprese anche più di un anno imprigionato dalle autorità in Svizzera, dove tra le motivazioni si trovava inclusa quella di "danno alla neutralità [svizzera]" ("Verletzung der Neutralität"). Dopo il 1945 rimase politicamente impegnato nelle varie zone di occupazione in cui era divisa la Germania. Nel 1953 fu condannato da un tribunale militare di Berlino Est alla deportazione nell'Unione Sovietica per l'esecuzione capitale. La sua condanna fu poi commutata in un periodo di 25 anni in un campo di lavoro siberiano. Quindi, nell'ottobre 1955, fu riportato nella Germania occidentale nel contesto di un accordo tra i governi di Bonn e Mosca per il ritorno dei prigionieri di guerra tedeschi sopravvissuti. Bauer divenne in seguito consigliere del cancelliere Brandt, specializzato sulle relazioni tra le due Germanie ("Ostpolitik").