Nació el 23 de febrero de 1865 en la localidad de Paredones de Auquinco, departamento de Curicó, Colchagua, hijo del estadounidense Manuel (Lewis) Moore Danforth, natural de Boston, y de la chilena Martina Bravo de Naveda y Olavarrieta. Sus estudios básicos los cursó en Quillota, en la Escuela Pública N° 2 de esa ciudad; posteriormente, en 1877 comenzó su educación secundaria en el Instituto Nacional de Santiago. Eduardo Moore comienza sus estudios de medicina en la Universidad de Chile, en 1882 y se tituló como médico cirujano en 1888, luego de haber servido, en 1886, como médico en el lazareto de Llay Llay, y ejerció como cirujano primero en la Guerra Civil de 1891, en el batallón «Chañaral» de las fuerzas revolucionarias. Estuvo presente en las batallas de Concón y Placilla. Posteriormente, en 1892, Moore viajó a Europa, comisionado por la Universidad de Chile, para estudiar sifilografía, urología y dermatología, además de conocer los últimos adelantos médicos en las ciudades de Berlín, París, Londres y Viena. Regresó a Chile en 1894.