Anni Rehborn, Tochter des seit 1906 in Bochum tätigen Bademeisters Julius Rehborn und seiner Frau Anna, geb. Voss, wuchs in Bochum auf, wo die Familie eine Mietwohnung in der Marienstraße 13 in der Nachbarschaft zur städtischen Badeanstalt Marienbad bewohnte. Wie ihr älterer Bruder Julius und ihre jüngere Schwester Hanni war Anni Rehborn Mitglied des Schwimmvereins Blau-Weiß Bochum. Während ihrer Karriere gewann sie sechsmal die deutschen Meisterschaften im 100-m-Rückenschwimmen (1923–1925 und 1927–1929) und wurde außerdem zweimal deutsche Meisterin im 100-m-Freistilschwimmen (1923 und 1924). Bei den Schwimmeuropameisterschaften 1927 in Bologna gewann sie eine Bronzemedaille in der 4 × 100 m Freistilstaffel.Für die Olympischen Sommerspiele 1928 in Amsterdam war Anni Rehborn zwar nominiert, startete aber aus unbekannten Gründen nicht. Ihr Bruder Julius und ihre Schwester Hanni nahmen als Wasserspringer erfolgreich an den Olympischen Spielen 1928 teil.