Bácsi aloitti painin harrastamisen vuonna 1991 ja debytoi aikuisten arvokilpailuissa Bakun MM-kilpailuissa 2007, jossa hän sijoittui seitsemänneksi 74 kilon sarjassa. Vuotta myöhemmin hän oli maailmancupissa toinen ja saavutti uransa ensimmäisen arvokisavoiton ja -mitalin voittamalla 74 kilon Euroopan mestaruuden Tampereella voitettuaan finaalissa turkkilaisen Seref Tüfenkin. Pekingin kesäolympialaisissa 2008 Bácsi oli viides. Bakun EM-kilpailuissa 2010 Bácsi saavutti 74-kiloisissa pronssia ja Dortmundin EM-kilpailuissa 2011 hopeaa. MM-kilpailuissa 2011 hän oli kahdeksas ja Lontoon olympialaisissa 2012 neljästoista.