Çekiç atmada birden çok kez dünya rekorunu kırmayı başaran Kuzenkova, 1990'ların ikinci yarısında (1994 ile 1999 yılları arasında) Rumen Mihaela Melinte ile birbirlerinin dünya rekorlarını geliştirdi. 22 Haziran 1997'de Münih'te 71,22 metre attı ve bu atışıyla 70 metreyi geçen ilk kadın atlet oldu ve hatta aynı yarışmada bir sonraki denemesinde de 73,10 m atmıştır. Budapeşte'deki 1998 Avrupa Atletizm Şampiyonası'nda, Sevilla'daki 1999 Dünya Atletizm Şampiyonası'nda, Sidney'deki 2000 Yaz Olimpiyatları'nda ve Edmonton'daki 2001 Dünya Atletizm Şampiyonası'nda gümüş madalya kazandı. Münih'teki 2002 Avrupa Atletizm Şampiyonası'nda altın madalya, ardından Paris'teki 2003 Dünya Atletizm Şampiyonası'nda bir gümüş madalya daha elde etti. Atina'da düzenlenen 2004 Yaz Olimpiyatları'nda, iki Kübalı Yipsi Moreno ve Yunaika Crawford'un önünde 75,02 m'lik yeni Olimpiyat rekoru derecesiyle altın madalyanın sahibi oldu.