Pocházel ze starého šlechtického rodu Cobenzlů původem z Korutanska, narodil se jako starší syn hraběte c.k. komořího a mecenáše umění Guidobalda Cobenzla (1716–1793). Dětství strávil na rodových statcích v Gorici a na hradě Predjama v dnešním Slovinsku. Studoval na Savojské akademii ve Vídni, v dalším studiu pokračoval v Salzburgu. V roce 1767 byl jmenován státním radou v Rakouském Nizozemí, kde působil jako zplnomocněný ministr jeho strýc Jan Karel (1712–1770). V Bruselu byl Filip též předsedou finanční rady, po odchodu do Vídně se finanční politikou zabýval v rámci celé monarchie. V roce 1777 doprovázel Josefa II. na návštěvě Francie u císařovy sestry Marie Antoinetty, téhož roku se stal skutečným tajným radou a radou dvorské komory. V roce 1779 byl zmocněncem na jednání v Těšíně, které ukončilo válku o bavorské dědictví. V letech 1779–1792 byl státním vicekancléřem, v této funkci byl ale jen vykonavatelem instrukcí kancléře Kounice. Bez většího úspěchu působil v roce 1789 znovu v Bruselu, kde se snažil diplomaticky vyřešit pokus o povstání proti habsburské nadvládě v Rakouském Nizozemí.