Nacque a Reveles, nella freguesia di Taveiro, nel concelho di Coimbra, da Manuel Rodrigues e Maria Ribeira da Veiga. Nel 1731 entrò nel noviziato della Compagnia di Gesù a Coimbra, dove fu ordinato nel 1748. Trasferitosi a Lisbona nel 1750 presso il collegio gesuitico di Sant'Antonio, fu professore di matematica, l'Aula da Esfera, dal 1752 al 1757, insegnando anche l'astronomia. Acquistò anche nuovi strumenti scientifici per l'osservatorio astronomico del collegio: un globo terrestre, due sfere armillari, due oculari di diciotto palmi e altri di dieci palmi, due pendoli, un orologio contatore, un quadrante astronomico inglese, un compasso, una bussola e una macchina pneumatica per gli esperimenti fisici dell'aria, con i quali fece osservazioni solari e lunari. Nel 1756 pubblicò il Planetario Lusitano, le prime effemeridi astronomiche in Portogallo. Il grande terremoto di Lisbona del 1º novembre 1755 distrusse parte del Collegio di Sant'Antonio e la specola di Eusebio da Veiga.