Brkić ha participat, representant Croàcia, en tres Olimpíades d'escacs entre els anys 2004 i 2012, amb un resultat de (+7 =2 –6), per un 53,3% de la puntuació. El seu millor resultat el va fer a l'Olimpíada del 2006 en puntuar 3½ de 5 (+3 =1 -1), amb el 70,0% de la puntuació, amb una performance de 2531.