Andrij Wosnjak gab sein internationales Debüt im Rahmen der Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2007 in Martell. Dort wurde er Elfter im Einzel, 51. im Sprint, 56. der Verfolgung und Staffel-Fünfter. Im Jahr darauf kam er in Ruhpolding auf die Ränge 76 im Einzel, 21 im Sprint, 13 in der Verfolgung und 10 mit der Staffel. Bei den Europameisterschaften der Junioren des Jahres in Nové Město na Moravě gewann er mit Staffel-Bronze an der Seite von Witalij Koschuschko, Artem Pryma und Witalij Kiltschyzkyj seine erste internationale Medaille. 2009 verpasste er einen weiteren Medaillengewinn zweimal knapp. Zunächst bei den Juniorenweltmeisterschaften in Canmore, wo Wosnjak 52. des Einzels, 22. des Sprints, 35. der Verfolgung und Vierter mit der Staffel wurde, im weiteren Verlauf des Jahres ebenso bei den Sommerbiathlon-Weltmeisterschaften 2009 in Oberhof, als er bei den Crosslauf-Wettkämpfen Fünfter im Sprint und Vierter der Verfolgung, auf Rollski 20. des Sprints und Achter der Verfolgung wurde. Auch die Biathlon-Juniorenweltmeisterschaften 2010 in Torsby brachten keine weitere Medaillen, mit den Plätzen 13 im Einzel und Sprint, 18 in der Verfolgung und acht mit der Staffel konnte sich der Ukrainer dennoch gut platzieren. Der internationale Durchbruch kam schließlich bei den Junioren-Europameisterschaften 2010 in Otepää. Wosnjak verpasste zunächst als Viertplatzierter des Sprints erneut knapp eine Medaille, lief danach im Verfolgungsrennen aber bis auf den ersten Platz vor und gewann seinen ersten Titel. Im Einzel verpasste er eine zweite Goldmedaille nur knapp gegen Andrei Turgenjow. Mit der Mixed-Staffel wurde er Siebter. Die Sommerbiathlon-Weltmeisterschaften 2010 in Duszniki-Zdrój waren die letzten Titelkämpfe bei den Junioren. Wosnjak wurde Siebter im Sprint, Achter der Verfolgung und gewann mit der Staffel hinter der übermächtigen russischen Vertretung die Silbermedaille.