Kveinys ha participat, representant Lituània, en vuit Olimpíades d'escacs entre els anys 1992 i 2008 (dos cops com a 1r tauler), amb un resultat de (+29 =45 –23), per un 53,1% de la puntuació. El seu millor resultat el va fer a l'Olimpíada del 2006 en puntuar 8 de 12 (+4 =8 -0), amb el 66,7% de la puntuació, amb una performance de 2588.