Bartel ist seit 2006 Mitglied der polnischen Nationalmannschaft und hat seitdem an jeweils sechs Schacholympiaden und Mannschaftseuropameisterschaften teilgenommen. Bei der Schacholympiade 2010 in Chanty-Mansijsk war er bester Reservespieler, bei der Mannschaftseuropameisterschaft 2013 in Warschau erreichte er das beste Einzelergebnis am vierten Brett.