Au Grand Prix de France, sur le circuit de Reims-Gueux, McLaren, initialement engagé, ne participe pas à l'épreuve, l'écurie étant occupée à régler les problèmes du moteur Ford. Deux semaines plus tard, Bruce McLaren prend part au Grand Prix de Grande-Bretagne, à Brands Hatch où, au volant d'une M2B-Serenissima, il réalise le treizième des vingt temps qualificatifs, en , à 4 secondes de Jack Brabham. Le lendemain, McLaren prend un bon départ, sous la pluie, et se retrouve huitième à la fin du premier tour. Dixième après six boucles, il gagne une place au dix-septième tour et dépasse la Brabham BT22 de Chris Irwin au vingt-quatrième tour. Il profite des déboires de Joseph Siffert puis de John Surtees pour se hisser en sixième position au soixante-cinquième tour, position à laquelle il franchit la ligne d'arrivée, avec deux tours de retard sur Brabham, marquant ainsi le premier point de l'écurie en championnat du monde. À l'issue de cette course, l'association McLaren-Serenissima est septième "ex-æquo" avec Brabham-BRM au championnat des constructeurs tandis que Bruce McLaren est treizième "ex-æquo" avec John Taylor. Durant l'épreuve britannique, McLaren réalise son meilleur tour en course en , à une moyenne de , la monoplace anglaise rendant en moyenne 3,2 secondes et 5 km/h aux meilleures monoplaces.