2013 gewann Barbara Matić ihren ersten kroatischen Meistertitel, der zweite folgte 2018. Bei den Europameisterschaften 2013 unterlag sie im Kampf um eine Bronzemedaille der Deutschen Laura Vargas-Koch. Im September 2013 gewann sie bei den Junioren-Europameisterschaften und im Oktober bei den Junioren-Weltmeisterschaften. 2014 unterlag sie Laura Vargas-Koch im Viertelfinale der Europameisterschaften in Montpellier. Mit Siegen in der Hoffnungsrunde über die Britin Sally Conway und die Spanierin María Bernabéu erkämpfte Matić eine Bronzemedaille. Vier Monate später belegte sie den fünften Platz bei den Weltmeisterschaften 2014. Im September 2014 wurde sie Zweite der Junioren-Europameisterschaften und im Oktober gewann sie bei den Junioren-Weltmeisterschaften.