Beim Konklave 1644 setzte sich Cornaro für die Wahl Innozenz’ X. ein. Im selben Jahr verzichtete er wegen der angespannten Beziehungen zwischen Venedig und Rom auf sein Patriarchenamt und verfolgte stärker seine Karriere an der Kurie. 1652 wurde er noch Kardinalbischof des suburbikarischen Bistums Albano. Sein Ziel, selbst den Stuhl Petri zu besteigen, blieb seinen Zeitgenossen nicht verborgen.