Petite-fille d'un poloïste médaillé de bronze avec l'équipe d'URSS lors des Jeux olympiques d'été de 1956, Anastasia Chaun n'effectue son apparition sur la scène internationale que bien tardivement. En , pour sa première participation aux Championnats d'Europe en petit bassin organisés à Istanbul, elle termine quatrième du brasse à moins d'une seconde du podium. Médaillée d'argent aux Championnats de Russie 2010 sur cette épreuve, elle se qualifie pour les Championnats d'Europe en grand bassin se tenant à Budapest durant l'été. Elle y remporte la médaille d'or en ôtant presque trois secondes à son record personnel durant la compétition. En finale, elle s'impose en , avec près d'une seconde d'avance sur la Norvégienne Sara Nordenstam, nouveau record des championnats en prime. Chaun ne participe pas aux championnats du monde 2011 en raison d'une phlébite qui s'est déclenchée à la suite d'un contrôle antidopage.