Elsner besuchte das Berliner Kadettenhaus sowie die Academie militaire. Am 22. März 1772 wurde er als Fähnrich im Infanterieregiment „von Saldern“ der Preußischen Armee angestellt. Er avancierte Anfang Juli 1776 zum Sekondeleutnant und war ab Ende Juni 1777 Generaladjutant seines Regimentschefs. Als solcher nahm er am Bayerischen Erbfolgekrieg teil. Nach dem Tod des Generalleutnants von Saldern am 4. April 1785 wurde er Adjutant in der Suite des preußischen Königs Friedrich II. Elsner stieg bis Anfang Februar 1787 zum Kapitän und Kompaniechef im Grenadierbataillon „von Drost“ auf. Von dort kam er am 29. Juni 1788 in das Infanterieregiment „von Braunschweig“ und avancierte im Dezember 1792 zum Major. Während des Ersten Koalitionskrieges kämpfte Elsner bei der Belagerung von Verdun, den Schlachten bei Kaiserslautern und Pirmasens sowie den Gefechten bei LaLune und Kettrichhof. Am 17. September 1793 erhielt er den Orden Pour le Mérite.