1920年4月26日、シャプレーはアメリカ国立科学院においてヒーバー・ダウスト・カーチスを相手に、『宇宙の大きさ』と題する公開討論会 を行った（この討論は天文学者にとっては影響が大きく、「大論争（The Great Debate）」あるいは「シャプレー・カーチス論争」と呼ばれるようになった）。このときシャプレーは、「我々の銀河系の大きさは直径約30万光年程度で、渦巻星雲は球状星団と同じように銀河系内にある」との説を立て、対するカーチスは、「銀河系の大きさは直径約2万光年程度で、渦巻星雲は我々の銀河系と同じような他の銀河である」との説を主張した。この論争はこの場では決着がつかず、結局、1924年にハッブルがアンドロメダ銀河の中に2つの変光星を発見し、アンドロメダ銀河までの距離を約100万光年と計算するまで続いた。