Depois de servir como cardeal eleitor noconclave papal de 1958 que escolheu o papa João XXIII, Micara participou do conclave de 1963, que resultou na eleição do papa Paulo VI. Ele ficou conhecido como o "Grande Eleitor" entre a Cúria por causa de seu papel influente na obtenção dos votos dos cardeais conservadores para o papa Paulo, de quem ele era amigo, no último conclave. Visto como progressista, o cardeal viveu tempo suficiente para atender às primeiras três sessões do Concílio Vaticano II, de 1962 a 1964.