Fjällström voitti Innsbruckissa käydyissä nuorten talviolympialaisissa 2012 kultaa superalppiyhdistetyssä. Nuorten MM-kilpailuissa 2013 hän voitti kultaa pujottelussa. Alppihiihdon maailmancupissa Fjällström kilpaili ensimmäisen kerran Söldenin pujottelussa lokakuussa 2012. Maailmancupin pisteille hän selviytyi ensimmäisen kerran 16. maaliskuuta 2013 käydyssä Lenzerheiden pujottelussa, jossa hän sijoittui 17:nneksi. Parhaimmillaan hän on sijoittunut maailmancupissa sijalle 13 Lienzin pujottelussa joulukuussa 2013.