Avilés speelde 55 interlands voor Ecuador, en scoorde zestien keer voor de nationale ploeg in de periode 1987-1993. Hij maakte zijn debuut op 5 maart 1987 in de vriendschappelijke uitwedstrijd tegen Cuba (0-0) in Havana, net als Kléber Fajardo, Pietro Marsetti en Freddy Bravo. Avilés nam met Ecuador deel aan vier opeenvolgende edities van de strijd om de Copa América: 1987, 1989, 1991 en 1993.