Na mistrzostwach Europy w 1934 w Turynie Leichum zdobył złoty medal w skoku w dal wynikiem 7,45 m, wyprzedzając Ottona Berga z Norwegii i swego kolegę z reprezentacji Niemiec Luza Longa. Na igrzyskach olimpijskich w 1936 w Berlinie zdobył brązowy medal w sztafecie 4 × 100 metrów (w składzie: Leichum, Erich Borchmeyer, Erwin Gillmeister i Gerd Hornberger). W konkursie skoku w dal zajął 4. miejsce (skoczył 7,73 m).