קורדובה היה חלק מהנבחרת עד גיל 20 ששיחקה בסודאמריקנו 1988 ובגביע העולם עד גיל 20 ב-1989. בנבחרת הבוגרת ערך את הופעת הבכורה שלו במשחק הידידות מול נבחרת קוסטה ריקה ב-31 במרץ 1993 וכעבור שלושה חודשים כבר היה השוער הראשון בטורניר הקופה אמריקה, אחרי שהשוער הקבוע, רנה היגיטה, הסתבך בפרשת חטיפה ונשלח לכלא. הוא הפגין יכולת טובה בטורניר, וסייע לנבחרתו להעפיל עד לחצי הגמר שבו הפסידה לנבחרת ארגנטינה בדו-קרב פנדלים. בטורניר קופה אמריקה 1995 הוא חזר להיות מחליפו של היגיטה.