В 2002 году Маркес в первый раз участвовал в Золотом кубке КОНКАКАФ. На турнире он был игроком стартового состава и сыграл в обоих матчах против США и Республики Корея. Год спустя Маркес снова принял участие в Золотом Кубке, в котором он вышел в стартовом составе во всех трёх матчах с Канадой, Коста-Рикой и США. В 2005 году он снова появился на Золотом кубке, в котором он вышел с первых минут во всех трёх играх против Коста-Рики, США и Канады. В 2007 году Маркес на правах капитана сборной появился на Золотом кубке в четвёртый раз. На турнире он сыграл во всех трёх матчах с Мексикой, Панамой и Гондурасом. В 2011 году он принял участие в Золотом кубке КОНКАКАФ в пятый раз. Он провёл все 3 матча (со сборными Коста-Рики, Мексики и Сальвадора) от начала до конца и забил гол сборной Сальвадора. В 2013 году Маркес стал участником Золотого кубка в шестой раз. Сборная Кубы сумела пробиться в четвертьфинал, а сам футболист сыграл во всех четырёх матчах (против Коста-Рики, США, Белиза и Панамы) и забил гол сборной Белиза. В 2015 году Маркес приехал на Золотой кубок с капитанской повязкой. Сборная Кубы повторила успех предыдущего кубка, Йеньер принял участие во всех матчах группового этапа, но пропустил четвертьфинал из-за травмы.