В итоге, Кучуффо уверенно провёл турнир и помог своей команде стать чемпионом мира. Это был единственный трофей в карьере футболиста. Также Кучуффо принял участие в Кубке Америки 1987 года (4-е место) и 1989 года, где аргентинцы выиграли бронзовые медали. Это был последний турнир за национальную команду для Хосе.