Spitzer nahm 2006 bei den Schwimmeuropameisterschaften in Budapest erstmals an internationalen Wettkämpfen teil. 2007, 2008 und 2009 gewann er wiederholt österreichische Staatsmeistertitel und erzielte mehrere österreichische Rekorde. 2009 nahm er an der Sommer-Universiade in Belgrad und den Schwimmweltmeisterschaften in Rom teil.