En septembre 1939, l'éclatement de la Seconde Guerre mondiale le retient à Buenos Aires, où il participait à la Olympiade, représentant la Pologne au deuxième échiquier. Najdorf était un Juif polonais (tout comme deux autres membres de l'équipe, Tartakover et Frydman tandis que les autres membres, Teodor Regedziński, d'origine allemande et Sulik, étaient non-juifs). Il comprit ce qui était en train de se passer en Pologne et décida de rester en Argentine. De nombreux joueurs, juifs ou non, en firent de même, perdant ainsi leurs liens familiaux et personnels, mais échappant ainsi à la Shoah. Najdorf obtient cependant de brillants résultats au à Buenos Aires (+12 -2 =4).