Galljamowa nahm zwischen 1990 und 2010 an fünf Schacholympiaden der Frauen teil, sie spielte 1990 für die Sowjetunion, 1992 für die Ukraine und 1996, 2000 sowie 2010 für Russland. Mit der Mannschaft wurde sie 2010 Olympiasiegerin, erreichte 1990 und 1992 zweite Plätze sowie 1996 und 2000 jeweils den dritten Platz. In der Einzelwertung gelangte sie 1990 am dritten und 1992 am ersten Brett jeweils auf den zweiten Platz, außerdem erreichte sie 1992 und 2000 jeweils die zweitbeste Eloleistung aller Teilnehmerinnen. Bei der Mannschaftsweltmeisterschaft der Frauen 2013 in Astana erreichte sie mit Russland den dritten Platz, zudem nahm sie an vier Mannschaftseuropameisterschaften der Frauen teil (1992 mit der Ukraine, 1997, 2003 und 2005 mit Russland). Galljamowa gewann 1992 mit der ukrainischen Mannschaft, außerdem erreichte sie das beste Einzelergebnis am Spitzenbrett sowie die beste Eloleistung aller Teilnehmerinnen. 2003 und 2005 landete sie mit der Mannschaft auf dem dritten Platz, 2005 erreichte sie weiterhin das drittbeste Einzelergebnis der Reservespielerinnen.