In der Formel 1 fuhr Stuck von 1974 bis 1976 für March-Ford insgesamt acht Weltmeisterschaftspunkte ein. 1977 war Stuck zunächst als Fahrer des neu gegründeten deutschen Formel-1-Teams ATS vorgesehen. Vor dem ersten Rennen des neuen Teams bot sich Stuck allerdings eine große Chance: Als Ersatz für den bei einem Flugzeugabsturz tödlich verunglückten Brasilianer Carlos Pace bekam er ein Cockpit beim Brabham-Team von Bernie Ecclestone. Hier belegte er im Brabham-Alfa Romeo V12 jeweils dritte Plätze bei seinen beiden Heimrennen, dem Großen Preis von Deutschland auf dem Hockenheimring und dem Großen Preis von Österreich auf dem Österreichring. Beim Großen Preis der USA Ost fiel er in Führung liegend nach 15 Runden mit Kupplungsproblemen aus. Für die Saison 1978 musste er im Team seinen Platz dem Neuzugang Niki Lauda abtreten.