Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Mélanie Meillard pojawiła się 26 listopada 2014 roku w Davos, gdzie w zawodach FIS Race zajęła czwarte w supergigancie. W styczniu 2015 roku wystartowała na mistrzostwach świata juniorów w Hafjell, gdzie jej najlepszym wynikiem było szóste miejsce w tej samej konkurencji. Parę dni wcześniej wystąpiła na olimpijskim festiwalu młodzieży Europy w Malbun, gdzie zdobyła brązowy medal w gigancie. W lutym 2016 roku wystartowała igrzyskach olimpijskich młodzieży w Lillehammer, gdzie zdobyła złoty medal w gigancie oraz srebrny w superkombinacji, przegrywając tylko ze swą rodaczką, Aline Danioth. W marcu tego samego roku zdobyła brązowy medal w gigancie podczas mistrzostw świata juniorów w Soczi, gdzie wyprzedziła ją inna Szwajcarka - Jasmina Suter oraz Riikka Honkanen z Finlandii. W zawodach Pucharu Świata zadebiutowała 13 grudnia 2015 roku w Åre, gdzie nie ukończyła pierwszego przejazdu w slalomie. Pierwsze pucharowe punkty wywalczyła 22 października 2016 roku w Sölden, zajmując 18. miejsce w gigancie. W 2017 roku wystąpiła na mistrzostwach świata w Sankt Moritz, zajmując między innymi trzynaste miejsce w gigancie.