Adolf Hartwig Heinrich von Bülow war ein Sohn von Bernhard Joachim von Bülow, der als Hofmarschall in herzoglich mecklenburgischen Diensten stand. Heinrich von Bülow war sein jüngerer Bruder. Er studierte Rechtswissenschaften und trat am 9. November 1809 als Kammerjunker in dänische Dienste. Am 20. März 1810 wurde er Assessor in der königlichen Schatzkammeradministration und Auskultant im Finanzcollegium. Er unternahm dann eine Reise ins Ausland, von der er 1811 zurückkehrte. 1812 wurde er Assessor im Finanzcollegium. Zu seinen Aufgaben gehörte die Vorbereitung der dänischen Währungsreform nach dem Staatsbankrott und die Gründung der "Rigsbank" 1813.