山崎は、医師・木更津市市長だった山崎直の五男として、1923年10月、木更津市に生まれる。旧制木更津中学（現・千葉県立木更津高校）から旧制第一高等学校を経て1942年に東京帝国大学法学部に入学するが、学徒出陣により陸軍主計少尉に任官するも北海道旭川市の北部第178部隊の糧秣委員として終戦を迎える。戦時中、上官の私的制裁により一高時代の同級生を亡くすが、上官の命令により秘密にさせられた。