Походить з древнього польського роду Дунінів гербу Лебідь (Лабедзь). Син Каспера Дунін-Борковського, полковника королівських військ, який у нагороду за свою участь у Смоленській війні 1632—1635 отримав від Владислава IV, короля Польщі та правителя Речі Посполитої, маєтності в Чернігівському воєводстві. Батька, матір і сестру вбили під час повстання Хмельницького. На думку Адама Бонецького, його стрийком мав бути Інокентій Дунін-Борковський — Чернігівський єпископ. Також цей дослідник стверджував, що одна з гілок роду Борковських-Дунінів гербу Лебідь отримала австрійський графський титул у 1818 році.