Efter sin universitetsexamen började Edwards på Motor Racing Stables racingskola vid Brands Hatch och började tävla i en Ford Anglia 1965 för att sedan fortsätta i formel 3 1968. Brist på pengar gjorde att han året efter istället fick tävla i sportvagnar. Han återkom 1972, efter att ha fått ekonomiskt stöd från Barclays Bank, till racing även i ensitsiga bilar och då i formel 5000. Edwards lyckades ta vidare till formel 1 som andreförare i Hill-stallet . Han blev dock under hösten tvungen att lägga av på grund av en bruten handled och ersattes av tysken Rolf Stommelen. Edwards återvände till F1 men då som andreförare för Hesketh i sex lopp. Edwards var en av de förare som hjälpte Niki Lauda ur sin brinnande bil i Tysklands Grand Prix 1976 och fick senare motta "Queen's Gallantry Medal" (QGM) för sin insatser där.