Meineke remporte une médaille d’or dans l’équipe est-allemande sur le relais 4 × 100 m nage libre aux Championnats d'Europe 1981, ainsi que deux médailles d’argent la même année sur le et . La même année, elle établit le record du monde en petit bassin sur le , avec un temps de 54 s 04. Même si sa performance aux Championnats du monde 1982 est tout aussi impressionnant, le summum de sa carrière est de remporter cinq médailles d’or lors des Championnats d'Europe en 1983 à Rome.