Po porážce Francie uprchl do Velké Británie a 2. srpna 1940 byl přijat do RAF. Byl přeškolen na stroje Hawker Hurricane, poté byl krátce přidělen k 43. a od 17. září k 46. stíhací peruti. Bojoval v bitvě o Británii, 27. září musel nouzově přistát s hořícím letounem. Podařilo se mu poškodit jeden nepřátelský letoun a 11. listopadu sestřelil dva Fiaty CR.42 "Corpo Aereo Italiano". Ve 46. peruti sloužil až do 2. května 1941, po krátkém působení v 257. peruti byl 17. května převelen k nově se formující 313. československé stíhací peruti, vyzbrojené letouny Supermarine Spitfire. Nejprve byl velitelem letky A, od 15. prosince 1941 celé peruti. Po smrti velitele Československého stíhacího křídla Aloise Vašátka byl Mrázek 26. června 1942 jmenován na jeho místo. Jednotka se pod Mrázkovým velením účastnila například nájezdu na Dieppe. Operační činnost ukončil 31. března 1943, jeho nástupcem ve velitelské funkci se stal František Doležal. Za úspěšné velení čs. křídlu byl Karel Mrázek písemně pochválen inspektorem čs. letectva Karlem Janouškem a jako první československý letec vyznamenán britským Řádem za vynikající službu.