Сабина Кюллер родилась в городе Норртелье, расположенном недалеко от Стокгольма. С 3-х лет начала заниматься хоккеем в местной команде «Норртелье», куда её привёл отец. Хоккеем занимался и старший брат Сабины — Адам. До девяти лет Кюллер играла в смешанных командах, пока тренер девичей команды АИК не пригласил её в свою группу. С 2009 года Сабина начала выступать за клуб АИК в Рикссериен — высшем дивизионе женского хоккейного чемпионата Швеции. В своей дебютной игре на взрослом уровне, против «Лександа», она забросила шайбу первым же нанесённым броском по воротам. В свой первый сезон она сыграла в 5-ти матчах, в которых набрала 2 (1+1) результативных балла. Следующие два года Кюллер продолжила играть за АИК, однако её результативность была невысокой. В сезоне 2011/12 Кюллер начала регулярно выступать за юниорскую сборную Швеции. Сначала она приняла участие в юниорском чемпионате мира 2012, на котором вместе с командой завоевала бронзовую медаль. Спустя неделю Кюллер играла на хоккейном турнире первых Зимних юношеских Олимпийских игр. Сборная Швеции уверенно выиграла все матчи и стала чемпионом Игр. Сабина сыграла в 6-ти матчах, в которых набрала 9 (5+4) очков.