Luego de haber alcanzado la fama por su habilidad, fue jugador y el capitán de la selección chilena, con la que participó en dos Campeonatos Sudamericanos —actual Copa América—: los disputados en Buenos Aires (Argentina) en julio de 1916 y en Viña del Mar (Chile) en septiembre de 1920. Unzaga realizó frecuentemente en ambos esta pirueta que la prensa argentina denominó «chilena» el 2 de julio de 1916, durante el partido inaugural de la primera edición ante Uruguay en el Estadio GEBA. Los periodistas uruguayos lo «llamaban "trizaga", porque según ellos valía por tres, y porque también en su país los maravilló por su famosa jugada», el calificativo se basaba en sus capacidades junto con su técnica. Los que vieron jugar fútbol al atleta cuentan que no tenía inconvenientes en ejecutar varias «chilenas» en un mismo partido.