Александр Домрачев родился 9 июня 1904 года в селе Байса в крестьянской семье. Русский. Получил среднее образование, учился в мужской гимназии в Малмыже, затем окончил школу 2-й ступени. С начала 1920-х годов проживал в Сибири. В 1921 году Домрачев был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1924 году окончил Томскую артиллерийскую школу, в 1926 году — курсы усовершенствования комсостава, в 1929 году — курсы при штабе РККА. В 1929 году участвовал в конфликте на КВЖД.