Sie erlernte das Schwimmen im Alter von fünf Jahren bei der South China AA und gewann zwei Jahre später ihre erste Medaille bei einer lokalen Meisterschaft. Im Laufe der Jahre brach sie diverse Altersklassen-Rekorde in Freistil, Brust und Lagen. Ihren Verband vertrat sie erstmals 2008, als sie bei einem Schulwettstreit der chinesischen Hafenstädte antrat. Haughey besucht die Schwimmschule "Harry Wright International", an der sie unter anderem vom Münchner Michael Fasching trainiert wird. Ihren ersten großen internationalen Erfolg konnte sie im August 2013 bei den Juniorenweltmeisterschaften in Dubai feiern, als sie über 100 Meter vor Rūta Meilutytė die Goldmedaille gewann und über die Halbdistanz den dritten Platz erkämpfte. Wenige Wochen später gelang ihr bei den Ostasienspielen in Tianjin außergewöhnliches: Sie konnte zwar keinen Titel gewinnen, dafür aber sieben Medaillen. Damit überbot sie die vier Jahre zuvor aufgestellte Rekordmarke ihrer Landfrau Hannah Wilson, die 2009 sechs Medaillen (ebenfalls keine goldene) gesammelt hatte. Im Sommer 2014 trat Haughey zu den Olympischen Jugend-Sommerspielen an, die in Nanjing ausgetragen wurden. Sowohl das Rennen über 200 Meter Lagen als auch jenes über 100 Meter Freistil beendete sie auf dem zweiten Rang. Bei den Asienspielen im südkoreanischen Incheon sicherte sie sich im Herbst gleichen Jahres zusammen mit ihren Teamkolleginnen die Bronzemedaillen in allen drei Staffelwettbewerben.