Bei seiner einzigen Teilnahme an einer Schacholympiade 1966 in Havanna erzielte er für die ungarische Mannschaft (die den dritten Platz erreichte) als zweiter Reservespieler 10 Siege und 2 Remis und damit das beste Einzelergebnis am zweiten Reservebrett. Außerdem nahm Bárczay mit der ungarischen Mannschaft an den Mannschaftseuropameisterschaften 1970 in Kapfenberg und 1977 in Moskau teil und erreichte jeweils den zweiten Platz.