Qazyumov voitti olympiapronssia alle 96-kiloisten sarjassa sekä Pekingissä että Lontoossa 2012. Hän voitti alle 96-kiloisten maailmanmestaruuden Moskovassa 2010 ja MM-hopeaa vuosina 2009 ja 2013 sekä kolme peräkkäistä Euroopan mestaruutta vuosina 2009–2011. Alle 97 kg:n painoluokassa hän sai MM- ja EM-hopeaa 2014, MM-pronssia 2015, voitti kultaa Bakun Euroopan kisoissa 2015 sekä sai olympiahopeaa Rio de Janeirossa 2016.