המהגרים הפינים הראשונים הגיעו לארגנטינה בשנת 1906 וייסדו את "הקולוניה הפינית" בעיר אוברה שבמחוז מיסיונס. במאי 1918, עם תום מלחמת האזרחים הפינית, פינלנד קיבלה עצמאות מרוסיה. ארגנטינה הכריזה על הכרתה במדינה החדשה ב-11 במאי אותה שנה, מה שהפך אותה למדינה הלא-אירופית הראשונה בעולם שהכירה בה. זמן קצר אחר כך יוסדו יחסים דיפלומטיים בין המדינות ופינלנד פתחה קונסוליה בבואנוס איירס. בשנת 1923 ארגנטינה האמינה את השגריר שלה בוורשה שהפך לשגריר גם בפינלנד, שבמקביל עשתה כן בשגרירות שלה במדריד. ב-1929 פינלנד פתחה שגרירות בבואנוס איירס, שהייתה לשגרירות הראשונה שלה בדרום אמריקה.