W reprezentacji Boliwii Etcheverry zadebiutował 22 czerwca 1989 roku w przegranym 0:1 towarzyskim spotkaniu z Chile. W tym samym roku został powołany na swój pierwszy w karierze turniej Copa América. W 1991 roku grał w Copa América 1991, a w 1993 w Copa América 1993. Na tym drugim w meczu z Kolumbią (1:1) strzelił swoją pierwszą bramkę w reprezentacji. W 1994 roku został powołany przez selekcjonera Xabiera Azkargortę do kadry na Mistrzostwa Świata w USA. W pierwszym spotkaniu z Niemcami (0:1) wszedł na boisko w 79. minucie, a po 3 minutach gry otrzymał czerwoną kartkę za faul, która wykluczyła go z gry w pozostałych dwóch meczach Boliwii. W swojej karierze Etcheverry zaliczył także występy na Copa América 1995, Copa América 1997 (wicemistrzostwo kontynentu), Copa América 1999 i Pucharze Konfederacji 1999. Ostatni mecz w drużynie narodowej rozegrał 15 listopada 2003 przeciwko Argentynie (0:3). Ogółem w kadrze Boliwii rozegrał 71 meczów i strzelił 13 goli.