Bản thân Siri đã không bao giờ đưa ra những tuyên bố nào về luận điểm này, và chấp nhận thẩm quyền của tất cả các giáo hoàng được bầu chọn trong cuộc đời của ông. Ông được bổ nhiệm làm Chủ tịch Hội đồng Giám mục Ý bởi Giáo hoàng Gioan XXIII vào năm 1959, và giữ chức vụ dưới thời Giáo hoàng Phaolô VI cho đến năm 1964. Ông là một trong các thành viên trong Hội đồng Quản trị của Công đồng Vatican II từ năm 1963 cho đến khi kết thúc năm 1965. Ông còn là ứng cử viên tiềm năng một lần nữa trong Mật nghị Hồng y tháng 8 năm 1978 sau khi Giáo hoàng Phaolô VI qua đời. Tại mật nghị, ông được cho là ứng viên đã dẫn đầu trong các vòng bỏ phiếu sớm, nhưng cuối cùng mật nghị đã chọn Hồng y Albino Luciani, với tông hiệu Giáo hoàng Gioan Phaolô I, và hai tháng nữa sau đó vào mật nghị Hồng y vào tháng 10 năm 1978, nơi ông cũng được cho là đã có một vài phiếu của vòng bầu cử trước khi cuộc bầu cử kết thúc bằng việc hồng y Karol Wojtyła đắc cử, trở thành Giáo hoàng Gioan Phaolô II. Ông là Tổng giám mục Genoa từ năm 1946 đến năm 1987, và vào thời điểm nghỉ hưu, ông là "vị hồng y còn lại cuối cùng được Giáo hoàng Piô XII vinh thăng còn đương nhiệm".