Claudio Böckli begann 1998 mit dem Biathlonsport und gehört seit 2000 dem Schweizer Nationalkader an. Er startet für "SC am Bachtel" und wird von Markus Segessenmann trainiert. Der Zimmermann aus Seegräben startete 2000 in Hochfilzen erstmals bei Junioren-Weltmeisterschaften, belegte aber nur hintere Platzierungen. Schon zwei Jahre später in Ridnaun präsentierte er sich stark verbessert. Im Einzel wurde er Vierter, im Sprint Sechster und in der Verfolgung Elfter. Die folgende Junioren-EM in Kościelisko verlief erneut weniger erfolgreich, doch bei seinem letzten Start bei einer solchen Veranstaltung, 2005 in Kontiolahti, belegte er als Fünfter im Einzel nochmals einen guten Rang. Seit 2002 startete Böckli zudem im Junioren-Europacup, seit der Saison 2005/06 im Europacup. 2007 trat er in Antholz erstmals bei Biathlon-Weltmeisterschaften an. Böckli wurde im Einzel (56.) und dem Sprint (67.) eingesetzt und belegte mit der Mannschaft den 17. Platz. Seit der &lt;a href="Biathlon-Weltcup%202007/2008"&gt;Saison 2007/08&lt;/a&gt; startet Böckli auch im Biathlon-Weltcup. In Kontiolahti wurde er in seinem ersten Rennen (Einzel) 51., im anschliessenden Sprint jedoch nur 101. Bei der zweiten Weltcupstation in Hochfilzen gelang es ihm als 26. in einem Sprintrennen erstmals Weltcuppunkte zu sammeln. 2008 startete der Schweizer in Östersund bei seinen zweiten Weltmeisterschaften und erreichte im Sprint einen 62. Platz und verpasste damit nur um zwei Plätze die Verfolgung. Dasselbe Resultat erreichte Böckli im Einzel bei den Weltmeisterschaften 2009 in Pyeongchang. In Ruhpolding verbesserte er im Rahmen der &lt;a href="Biathlon-Weltcup%202009/2010"&gt;Saison 2009/10&lt;/a&gt; als 16. eines Sprints seine beste Weltcupplatzierung zu diesem Zeitpunkt um zehn Ränge.