Der Albertinaplatz hat eine lange Geschichte. Über das Areal verlief im Mittelalter die Wiener Stadtmauer, die im 16. Jahrhundert an dieser Stelle zur Kärntner- oder Augustinerbastei ausgebaut wurde. Stadteinwärts der Mauer befand sich das 1303 gegründete Kloster St. Clara mit einem Friedhof. Zwischen Kloster und Stadtmauer hielt man im 15. und 16. Jahrhundert den Rossmarkt ab, nach dem der Platz auch genannt wurde (1547). Als 1529 die Erste Wiener Türkenbelagerung stattfand, musste das bis dahin vor den Stadtmauern liegende Bürgerspital abgetragen werden. Es wurde in das ehemalige Kloster St. Clara verlegt, das wegen der Flucht der Nonnen vor der Türkengefahr leer stand.