Burnell war möglicherweise im gleichen Alter wie der 1239 geborene Thronfolger Lord Eduard. Vermutlich kurz nachdem dieser 1254 einen eigenen Haushalt und dazu einen großen Besitz in den Welsh Marches als Apanage erhalten hatte, trat Burnell in dessen Dienste. 1257 bezeugte er Urkunden von Lord Eduard, den er im November 1260 nach Frankreich begleitete. 1266 belohnte ihn Eduard, indem er ihm erlaubte, innerhalb eines königlichen Forstes einen Jagdpark anzulegen. 1269 gewährte Lord Eduard ihm das Recht, in Acton einen Wochenmarkt und zweimal jährlich einen Jahrmarkt abzuhalten. Burnell stand anscheinend so hoch in der Gunst des Thronfolgers, dass dieser 1270 vorschlug, ihn zum Erzbischof von Canterbury wählen zu lassen. Dieser Versuch scheiterte jedoch, da der Papst stattdessen Robert Kilwardby zum Erzbischof ernannte. Wenig später brach Lord Eduard zu seinem Kreuzzug ins Heilige Land auf. Burnell hatte ebenfalls ein Kreuzzugsgelübde abgelegt und wollte Eduard begleiten, doch schließlich blieb er als Vertreter des bereits älteren Robert de Walerand und zusammen mit Erzbischof Walter Giffard von York, Philip Basset und Roger Mortimer als einer der vier Vertreter Eduards in England. Für seine Dienste wurde er mit dem Amt des Archidiakons von York belohnt, und im August 1272 konnte er ein Haus in Westminster erwerben, dass unmittelbar nördlich des Palace of Westminster lag. Nach dem Tod von König Heinrich III. im November 1272 sorgte er mit dafür, dass ein neuer Regentschaftsrat die Regierung übernahm, solange Eduard noch im Ausland war. Er berief mit ein Parlament ein und nahm Treueschwüre auf den König entgegen. Dazu erhielt er von italienischen Bankiers Geld für die Regierung und erhob zusammen mit dem Treasurer einen Zehnten von der Geistlichkeit.