Elle participe à la Coupe d'Europe à partir de 2012 et remporte sa première course à ce niveau en (un slalom géant). Elle devient championne du monde junior de slalom géant un mois plus tard. Elle est alors conviée à prendre part aux Finales de la Coupe du monde à Lenzerheide où elle se classe . Bassino gagne son premier titre national quelques jours après en slalom géant. Elle participe à ses premiers Championnats du monde en 2015 où elle abandonne dans le slalom géant. Elle obtient un "top 10" en fin de saison avec une sixième place à Åre. La saison 2016-2017 de Marta Bassino commence par une troisième place au slalom géant de Sölden et continue par deux autres podiums en géant. En , elle obtient son premier podium en combiné alpin à Lenzerheide.