Foi criado cardeal em 1988 pelo Papa João Paulo II, com o título de Cardeal-diácono de S. Benedetto fuori Porta S. Paolo, sendo-lhe imposto o barrete cardinalício em 28 de junho. Em 1 de julho, foi nomeado prefeito do Supremo Tribunal da Assinatura Apostólica, exercendo o cargo até 1991, quando foi nomeado prefeito da Congregação para as Igrejas Orientais, exercendo o cargo até 2000. Em 1999, após 10 anos de sua elevação, torna-se cardeal-presbítero com título "pro hac vice". Em 2005, participou do conclave que elegeu Joseph Ratzinger como Papa Bento XVI, como cardeal não-votante.