Pierwszy sukces w karierze Rohan Dennis osiągnął w 2006 roku, kiedy zdobył złoty medal mistrzostw świata U-23 w kolarstwie torowym w indywidualnej jeździe na czas. Rok później zdobył złoty medal mistrzostw świata juniorów w kolarstwie torowym w drużynowym wyścigu na dochodzenie. W kategorii elite pierwszy sukces osiągnął na mistrzostwach świata w Pruszkowie w 2009 roku, gdzie wspólnie z Jackiem Bobridge’em, Leigh Howardem i Cameronem Meyerem zdobył srebrny medal w drużynowym wyścigu na dochodzenie. Na mistrzostwach świata w Kopenhadze w 2010 roku i na rozgrywanych rok później mistrzostwach w Apeldoorn Dennis zdobywał złote medale w tej samej konkurencji (w pierwszym przypadku w drużynie wystąpili także Bobridge, Meyer i Michael Hepburn, a w 2011 roku Luke Durbridge, Bobridge i Hepburn). Ponadto w drużynowym wyścigu na dochodzenie podczas mistrzostw świata w Melbourne w 2012 roku razem Bobridge’em, Hepburnem i Glennem O’Shea wywalczył kolejny srebrny medal.