เกิดเมื่อวันที่ 8 เมษายน พ.ศ. 2497 เกิดที่อำเภอเมืองนครพนม จังหวัดนครพนม เป็นบุตรชายคนเดียว ในจำนวนพี่น้อง 7 คน ของนายอุดม และ นางอัมรา แสงสิงแก้ว ต่อมาได้สมรสกับนางอรัญญา อรัณยกานนท์ เมื่วันที่ 4 มกราคม พ.ศ. 2528 โดยภายหลังรัฐประหาร ในวันที่ 8 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2560 นางสาว อุษณีย์ แสงสิงแก้ว น้องสาวของพลตำรวจเอก อดุลย์ แสงสิงแก้ว ได้รับเลือกเป็นรักษาการกรรมการผู้อำนวยการใหญ่ บริษัท การบินไทย จำกัด (มหาชน) นับเป็นผู้หญิงคนแรกที่ได้รับตำแหน่งนี้