Falckgenoss eine juristische Ausbildung und war als Rechtsanwalt in Amsterdam tätig. 1802–1806 war er Gesandtschaftssekretär in Madrid, trat 1808 als Generalsekretär in das Departement des Seewesens und der Kolonien und war 1813 für das Haus Oranien tätig. Er wurde nach der Restauration Staatssekretär und war von 1818 bis 1824 Minister des öffentlichen Unterrichts, der Nationalindustrie und der Kolonien. Im Anschluss daran wurde er zum niederländischen Gesandten an den Hof von St. James in London versetzt. Nach der Trennung Belgiens von Holland lebte er seit 1832 ohne Amt in Den Haag. Er ging 1840 als Gesandter nach Brüssel und starb dort 1843.