Постепенно Солянов приобрёл известность как автор-исполнитель, начал давать концерты (как правило, бесплатные). Известно, что одно из его произведений, «Песню о космонавтах» (1963), пели Гагарин и Комаров. Другую песню Солянова, «Времена года», часто исполнял Юрий Визбор. Однако в это же время, по окончании «оттепели», независимая, сатирическая направленность его текстов привела к фактической невозможности печататься, а в 1968 году Солянову даже пришлось на время уехать из Москвы, проведя около года на Дальнем Севере (в дни подавления Пражской весны Солянов, в то время сотрудник музея им. Бахрушина, стал единственным, кто на общем собрании проголосовал против одобрения ввода войск). Тем не менее в 1974 году вышла в издательстве «Молодая гвардия» его повесть с автобиографическими элементами «Федька с бывшей Воздвиженки».