Nella stagione 1998-1999 Büchel iniziò a cogliere piazzamenti del massimo rilievo sia in Coppa del Mondo, con il primo podio nello slalom gigante di Park City del 20 novembre (3º), sia soprattutto ai Campionati mondiali: a &lt;a href="Campionati%20mondiali%20di%20sci%20alpino%201999"&gt;Vail/Beaver Creek 1999&lt;/a&gt; vinse infatti la medaglia d'argento, sempre nello slalom gigante. Nella successiva rassegna iridata di Sankt Anton 2001 fu - ancora in slalom gigante - 9º, mentre non completò il supergigante; ai XIX Giochi olimpici invernali di , dopo essere stato portabandiera del Liechtenstein durante la cerimonia di apertura, si classificò 29º nella discesa libera, 13º nel supergigante e 17º nello slalom gigante.