Plát erhielt von der FIDE 2009 den Titel eines Internationalen Meisters zugesprochen und 2017 folgte der Großmeistertitel. 2016 wurde er tschechischer Landesmeister. Mit der tschechischen Nationalmannschaft hat er an der Schacholympiade 2016 und der Mannschaftseuropameisterschaft 2017 teilgenommen. Im Januar 2019 belegte er Platz 8 der aktiven tschechischen Spieler. Seine bisher höchste Elo-Zahl erreichte er mit 2569 im Januar 2018.