Jean Tenneroni est le fils de Jean Tenneroni, qui servit au 3e régiment de tirailleurs algériens ( RTA), l'un des cinq régiments d'infanterie français les plus décorés de la Seconde Guerre mondiale, où il reçut deux citations au cours de la Campagne d'Italie (1943-44), dont l'une sur la cote 862 à la Bataille de Monte Cassino du Colonel François de Linares, l'autre du Général Alphonse Juin; blessé lors de la bataille des Vosges à Cornimont. Il est le petit-fils de Léon Tenneroni, commandant de compagnie durant la Première guerre mondiale au 3e régiment d’infanterie puis au 153e régiment d’infanterie, deux citations et deux blessures lors de la bataille de l’Argonne et au Fort de Douaumont, Bataille de Verdun, légion d'honneur reçue au feu. Le CGA Jean Tenneroni est également le cousin de Jean-François Tenneroni qui fut durant la Seconde guerre mondiale à la fois avant-centre de l’équipe une de football de l’AS Saint-Etienne (« Les Verts ») et également agent de renseignement dans les FFC de la Confrérie Notre-Dame, puis CND Castille, réseau de Résistance fondé dès juin 1940 par Louis de La Bardonnie et le Colonel Rémy.