Tyrrells Spitzenfahrer war wie im Jahr vorher Jackie Stewart, der amtierende Weltmeister. Er bestritt zehn Rennen der Saison 1970 im March 701. Bereits beim ersten Rennen, dem Großen Preis von Südafrika, belegte er die Pole-Position. Stewart führte das Rennen während der ersten 20 Runden an, dann ließ die Haftkraft seiner Dunlop-Reifen nach, und er wurde zunächst von Jack Brabham (Brabham BT33) und später auch von Denny Hulme (McLaren M14) überholt. Stewart beendete das Rennen als Dritter. Beim anschließenden Race of Champions startete Stewart erneut von der Pole-Position. Auf dem Brands Hatch Circuit kam er als erster ins Ziel und bescherte March damit bereits im zweiten Rennen den ersten Sieg. Den anschließenden Großen Preis von Spanien gewann Stewart ebenfalls; im Laufe des Rennens überrundete er jeden anderen Fahrer mindestens einmal. Auch in Monaco und Belgien stand Stewart in Tyrrells March-Ford auf der Pole-Position; in beiden Fällen schied er aber nach einem Defekt des DFV-Motors aus. Im Sommer 1970 erreichte Stewart noch zwei zweite Plätze in den Niederlanden und in Italien, fiel aber zwischen diesen beiden Rennen dreimal aus. In dieser Zeit begann die Dominanz des neu konstruierten Lotus 72. Ab dem Großen Preis von Kanada verfügte Stewart über den neu entwickelten Tyrrell 001.