Kannemann pochodzi z miasta Concepción del Uruguay, jednak wychowywał się w miejscowości Ciudad Evita w aglomeracji Buenos Aires i jako ośmiolatek rozpoczął piłkarskie treningi w akademii juniorskiej stołecznego klubu San Lorenzo de Almagro. Do pierwszej drużyny został włączony w wieku dziewiętnastu lat przez szkoleniowca Diego Simeone i w argentyńskiej Primera División zadebiutował 20 marca 2010 w zremisowanym 2:2 spotkaniu z Colónem. Przez kolejne dwa lata pełnił jednak wyłącznie rolę głębokiego rezerwowego i pewne miejsce na środku obrony wywalczył sobie dopiero w czerwcu 2012, wówczas także, 24 czerwca w wygranej 3:1 konfrontacji z San Martín, zdobywając swoją pierwszą bramkę w lidze. W 2013 roku dotarł z San Lorenzo do finału krajowego pucharu – Copa Argentina, zaś w jesiennym sezonie Inicial 2013 zdobył swoje premierowe mistrzostwo Argentyny. W 2014 roku jako kluczowy zawodnik ekipy prowadzonej przez Edgardo Bauzę zajął natomiast drugie miejsce w superpucharze Argentyny – Copa Campeonato, triumfował w najbardziej prestiżowych rozgrywkach kontynentu – Copa Libertadores, zaś kilka miesięcy później wziął udział w Klubowych Mistrzostwach Świata, zajmując na nich drugie miejsce po porażce w finale z Realem Madryt (0:2).