In der &lt;a href="Alpiner%20Skiweltcup%202014/15"&gt;Saison 2014/15&lt;/a&gt; gelangte Straßer regelmäßig im Weltcup zum Einsatz. Am 6. Januar 2015 fuhr er im Slalom von Zagreb auf den 20. Platz und gewann damit erstmals Weltcuppunkte; dieses Ergebnis egalisierte er fünf Tage später in Adelboden. Weitere Steigerungen gelangen Straßer am 25. Januar mit Rang 14 im Weltcupslalom von Kitzbühel und am 27. Januar mit dem fünften Platz im Nachtslalom von Schladming. Aufgrund dieser guten Ergebnisse qualifizierte er sich für die Alpine Skiweltmeisterschaft 2015, wo er im Slalom auf den 10. Rang fuhr. Beim Herren-Bewerb des City Events in Stockholm am 31. Januar 2017 holte sich Straßer seinen ersten Weltcupsieg, der erste deutsche Sieg seit dem Slalomsieg von Felix Neureuther am 14. Februar 2016 im japanischen Naeba.