קר בילה את ילדותו בלבנון, בסביבות הקמפוס של האוניברסיטה האמריקאית של ביירות, שם לימדו הוריו במשך ארבעים שנה. הוריו, אלזה רקמן וסטנלי קר, נישאו במארש, שבה נפגשו בעת שעסקו בהצלת נשים ויתומים ארמניים לאחר רצח העם הארמני. בעקבות קרב מארש, אחד מקרבות מלחמת טורקיה–צרפת, הם עברו לביירות. אביו הפך ליושב הראש של המחלקה לביוכימיה באוניברסיטה האמריקאית, ואמו הייתה דיקנית הנשים באוניברסיטה. במהלך מלחמת העולם השנייה עברה המשפחה לארצות הברית, והתגוררה ליד אוניברסיטת פרינסטון בניו ג'רזי. לאחר המלחמה הם חזרו לביירות. זמן קצר לאחר מכן, מלקולם קר חזר לבדו לארצות הברית, שם סיים את לימודיו בתיכון במסצ'וסטס.