Léon Quaglia nahm für die französische Eishockeynationalmannschaft an den Olympischen Sommerspielen 1920 in Antwerpen sowie den Olympischen Winterspielen 1924 in Chamonix und 1928 in St. Moritz teil. Bei der Europameisterschaft 1923 gewann er mit seiner Mannschaft die Silbermedaille und wurde selbst mit zehn Treffern der beste Torschütze des Turniers. Bei der Europameisterschaft 1924 gewann er mit Frankreich sogar die Goldmedaille. Er selbst erzielte beim 2:1-Finalsieg gegen Schweden den Treffer zum zwischenzeitlichen 2:0. Auf Vereinsebene spielte er für den Chamonix Hockey Club, mit dem er in den Spielzeiten &lt;a href="Franz%C3%B6sische%20Eishockeymeisterschaft%201922/23"&gt;1922/23&lt;/a&gt; und &lt;a href="Franz%C3%B6sische%20Eishockeymeisterschaft%201929/30"&gt;1929/30&lt;/a&gt; jeweils den französischen Meistertitel gewann. In der &lt;a href="Serie%20A1%201924/25"&gt;Saison 1924/25&lt;/a&gt; wurde er mit dem Hockey Club Milano erster Italienischer Meister. Er beendete seine Karriere als Eishockeyspieler erst im Alter von 53 Jahren.