Karel Skalička gehörte zu der tschechoslowakischen Mannschaft, die 1924 in Paris die Gesamtwertung der noch inoffiziellen ersten Schacholympiade gewann. Dabei wurde er in der Vorrunde mit drei Punkten aus fünf Partien Gruppendritter und holte in der Trostrunde weitere drei Punkte aus acht Partien. In der Folge stand Skalička noch dreimal im Aufgebot der Tschechoslowakei bei Schacholympiaden. Sein Heimatland gehörte damals zu den führenden Schachnationen der Welt. 1931 holte er 10,5 Punkte aus 14 Partien, war damit bester Reservespieler des ganzen Turniers und trug maßgeblich zum Gewinn der Bronzemedaille durch die tschechoslowakische Mannschaft bei. 1933 holten die Tschechoslowaken sogar die Silbermedaille, wozu Skalička drei Punkte aus fünf Partien beisteuerte. Bei der Schacholympiade 1939 war er schließlich erstmals Stammspieler für die Mannschaft des Protektorats Böhmen und Mähren, welche das A-Finale erreichte und dort Platz 6 belegte. Skalička erreichte 3,5 Punkte aus 8 Partien.