Christoph Heinrich entstammt dem alten Adelsgeschlecht von Grabow aus der Prignitz. 1711 kam er zunächst in die Kadettenanstalt und von dort in das Regiment „Stille“ Nr. 20. Dort wurde er am 29. April 1719 Fähnrich und kurz danach Sekondeleutnant, am 8. November 1723 Premierleutnant und am 6. Dezember 1734 Stabshauptmann. 1735 erhielt er eine Grenadier-Kompanie, mit der er am Ersten Schlesischen Krieg teilnahm. Damit kämpfte er am 10. April 1741 in der Schlacht bei Mollwitz. Im Zweiten Schlesischen Krieg kämpfte er 1744 zunächst bei Dresden und dann bei der Belagerung von Prag sowie im Juni 1745 bei Hohenfriedberg. Grabow zeigte sich sehr tapfer und wurde daher mit dem Patent von 4. Dezember 1741 zum Major befördert und in das Regiment „Bredow“ Nr. 21 versetzt. Damit kämpfte er im Dezember 1745 in der Schlacht bei Kesselsdorf. Im Juni 1747 erhielt er den Pour le Mérite.