Dzindzichashvili nahm an drei Schacholympiaden teil, 1976 in Haifa und 1978 in Buenos Aires mit der israelischen Mannschaft, 1984 in Thessaloniki mit der Mannschaft der Vereinigten Staaten, die den dritten Platz erreichte. Mit der US-Auswahl nahm er außerdem an der Mannschaftsweltmeisterschaft 1989 in Luzern teil.