Für die beiden Europameisterschaftsendrunden während seiner Zeit (1960 in Frankreich und 1964 in Spanien) wurde Schwinté hingegen nicht berufen; allerdings leitete er Ende 1963 das erste der drei Viertelfinalspiele (Endstand 3:3) zwischen Luxemburg und Dänemark. Von den Nationalmannschaften aus dem deutschsprachigen Raum pfiff der Elsässer besonders häufig bei Freundschaftsspielen der Österreicher, und die allesamt auswärts: 1959 beim 3:6 gegen Spanien, 1960 den 2:1-Sieg gegen Italien sowie 1962 und 1965 jeweils gegen England (1:3 und 3:2). Auch die Eidgenossen (1:1 in Belgien, 1966) machten mit Schwinté Bekanntschaft, nicht jedoch die westdeutsche Elf.