Rubtsova va ser segona al Campionat del món de 1950, un punt per sota de Liudmila Rudenko. Va guanyar el títol el 1956, per damunt de Rudenko i de Ielizaveta Bíkova en un torneig triangular celebrat a Moscou. El 1958 va perdre el títol contra Bykova en matx individual a catorze partides, que quedà 8,5 a 5,5 (+4 -7 =3).