Od 1992 roku Achba pełni funkcję pełnomocnika Republiki Abchazji w Federacji Rosyjskiej. Od 28 lipca 2004 roku do grudnia tegoż roku sprawował także funkcję ministra spraw zagranicznych Abchazji. W sierpniu 2008 roku, po wojnie gruzińsko-rosyjskiej, Rosja uznała niepodległość Republiki Abchazji i nawiązała z nią stosunki dyplomatyczne. Na mocy dekretu prezydenta Siergieja Bagapsza z 14 listopada 2008 roku pierwszym ambasadorem Abchazji w Rosji został Igor Achba, którego nominacja została zatwierdzona w styczniu 2009 roku.