Schach hatte er im Alter von zwölf Jahren erlernt. "Aber infolge seiner Jugend konnte er in einem Schachverein keine Aufnahme finden." 1926 trat er dem kurz zuvor gegründeten Verein "Innsbrucker Schachgesellschaft" bei und lernte viel von dessen Präsidenten, dem Tiroler Meisterspieler Carl Wagner. 1928 wurde er Tiroler Meister. Durch seine Erfolge in den Klubturnieren qualifizierte er sich für das Meisterschaftsturnier des Österreichischen Schachverbandes in Innsbruck 1929, das er mit 6,5 aus 9 Punkten zusammen mit Esra Glass gewann, woraufhin beiden Spielern der österreichische Meistertitel zuerkannt wurde. Die Wiener Schachzeitung schrieb damals: "Besonders bemerkenswert ist der Erfolg des 16-jährigen Tiroler Landesmeisters Eliskases, der eine gesunde Spielauffassung und reifes Können bewiesen hat. Man wird sich seinen Namen gut merken müssen, denn von ihm sind bei seiner Jugend noch große Taten zu erwarten." Ein Jahr später, 1930, vertrat Eliskases erstmals Österreich bei der Schacholympiade in Hamburg und erzielte ein hervorragendes Ergebnis (+8, −1, = 6). Im Herbst 1931 zog er nach Wien um, wo er an der Exportakademie studierte, nachdem er zuvor das Studium an der Innsbrucker Wirtschaftsakademie abgeschlossen hatte, wo er dem "Schachklub Hietzing" beitrat und das jährliche Klubturnier gewann. Im Oktober 1932 besiegte er Rudolf Spielmann in einem Wettkampf mit 5,5-4,5 (+3 =5 −2) und im Januar 1933 gewann er ein Schachturnier in Wien mit 10,5 aus 13 Punkten vor Ernst Grünfeld.