1978 waren die Commonwealth Games Turturs erste große internationale Meisterschaften, 1980 nahm er an den Olympischen Sommerspielen in Moskau teil. 1982 und 1983 nahm er an den Straßenweltmeisterschaften teil. Bei den Commonwealth Games 1982 gewann Turtur seine ersten internationalen Medaillen: Gold in der Mannschaftsverfolgung und der Einerverfolgung, sowie Bronze im 10-Meilen-Scratch. Bei den Olympischen Sommerspielen wurde er mit Dean Woods, Kevin Nichols und Michael Grenda nach Siegen über Italien im Halbfinale und den Vereinigten Staaten im Finale Olympiasieger. Turtur war australischer Flaggenträger bei den Commonwealth Games 1986, wo er seinen Titel in der Mannschaftsverfolgung verteidigen konnte.