Mikėnas begann seine Schachkarriere in Estland und gewann dort 1930 durch einen Wettkampfsieg gegen Johannes Türn (+5 =1 −2) die Meisterschaft. Mit 21 Jahren siedelte er sich in Litauen an. Er spielte von 1931 bis 1939 bei allen fünf Schacholympiaden für seine neue Heimat (jeweils am ersten Brett), ebenso bei der inoffiziellen Schacholympiade 1936 in München.