Zahlreiche Erfolge gelangen Blisnjuk in Gruppenmehrkämpfen auch bei Welt- und Europameisterschaften. 2013 wurde sie in Kiew mit der Gruppe mit zwei Bändern und drei Bällern Weltmeisterin, im Gruppenmehrkampf sicherte sie sich Bronze. Vier Jahre darauf wurde Blisnjuk in Pesaro im Gruppenmehrkampf ebenfalls Weltmeisterin, außerdem auch mit der Gruppe mit zwei Seilen und drei Bällen. Im Gruppenmehrkampf mit fünf Ringen belegte sie mit der russischen Mannschaft Rang zwei. Auf kontinentaler Ebene wurde Blisnjuk 2012 in Nischni Nowgorod sogleich zweimal Europameisterin, nachdem sie im Gruppenmehrkampf und mit der Gruppe mit fünf Bällen siegreich blieb. Im Gruppenmehrkampf folgte 2016 in Cholon der zweite Titelgewinn in dieser Disziplin, den sie auch 2018 in Guadalajara wiederholen konnte. Sie gewann außerdem mit Russland die Mannschaftswertung und belegte mit der Gruppe mit fünf Ringen den dritten Platz. 2021 wurde Blisnjuk in Warna zum vierten Mal Europameisterin mit der Gruppe im Mehrkampf, des Weiteren gewann sie Silber mit der Gruppe mit fünf Bällen.