Der 002 war das erste Fahrzeug der neuen Modellfamilie, das Tyrrell fertigstellte. Es ging an François Cevert, der das Auto bereits beim Saisonauftakt 1971 in Südafrika einsetzte, als Jackie Stewart noch mit dem 001 antrat. Cevert bestritt alle elf Weltmeisterschaftsläufe der Saison 1971 im 002. In den ersten vier Rennen des Jahres fiel Cevert dreimal aus, danach festigten sich seine Leistungen. Nach einem dritten und zwei zweiten Plätzen in Italien, Frankreich und Deutschland erreichte er beim Großen Preis der USA in Watkins Glen den bisherigen Höhepunkt seiner Formel-1-Karriere. Mit einem Rückstand von einer halben Sekunde auf den Pole-Fahrer Stewart qualifizierte er sich für Startplatz fünf. Nach Ablauf der ersten Rennrunde lag er auf Platz drei und bildete mit Stewart und Denis Hulme (McLaren) das Führungstrio, das einige Runden später um Jackie Ickx (Ferrari) erweitert wurde. Nachdem an Stewarts Tyrrell technische Probleme aufgetreten waren, übernahm Cevert in der 14. Runde die Führung, die er bis zum Ende des Rennens behielt. Im Laufe der Veranstaltung setzte er sich immer weiter von den Verfolgern ab; zum Schluss betrug sein Vorsprung auf den zweitplatzierten Jo Siffert (B.R.M.) mehr als 40 Sekunden. Ceverts Erfolg war der erste Sieg eines Franzosen bei einem Formel-1-Weltmeisterschaftslauf, seit Maurice Trintignant den Großen Preis von Monaco 1958 gewonnen hatte.