Horváth erhielt im Jahr 2002 den Großmeistertitel. Horváth gewann die ungarische U16-Juniorenmeisterschaft (1996). Er gewann in Avilés im Jahr 2000 die Junioreneuropameisterschaft. Mit der ungarischen Nationalmannschaft nahm er an der Schacholympiade 2006 in Turin teil. Horváth siegte oder belegte vordere Plätze in mehreren Turnieren: 1./2. Platz Atom Cup Turnier Paks (1998), 2./3. Platz FS02 GM Turnier Budapest (2001), 2. Platz Hotel Lipa GM Turnier Szentgotthárd (2001), 2. Platz GM Turnier Balatonlelle (2002), 1. Platz GM Turnier Balatonlelle (2004).