Lauko se sice narodil v Praze, ale vyrůstal na Chomutovsku, kde také začínal s hokejem. Jakubův otec Roman Lauko je součástí managementu chomutovského klubu, kde vykonává roli vedoucího mužstva a v chomutovském klubu působí od roku 1991, takže Jakub měl k hokeji od mala velmi blízko. Už od svých 13 let nastupoval v chomutovském dresu mladšího dorostu, tedy s hráči až o 3 roky staršími. Od 15 let nastupoval za mládežnické reprezentační výběry a v roce 2016 byl účastníkem Světového poháru do 17 let, kde se stal druhým nejproduktivnějším hráčem. Po turnaji povýšil do chomutovského A týmu, kde v 16 letech 11. listopadu 2016 debutoval v domácím utkání proti pražské Spartě. Týden poté ve svém 4. extraligovém utkání poprvé skóroval a stal se nejmladším chomutovským střelcem historie a navíc prvním extraligovým střelcem narozeným v roce 2000. Před sezónou 2017/18 jej draftoval do systému elitních kanadských juniorských lig CHL tým Rouyn-Noranda Huskies, kam však Lauko odmítl odejít a pokračoval tak v Chomutově. V létě 2017 se zúčastnil Memoriálu Ivana Hlinky, kde s reprezentací do 18 let získal stříbrnou medaili a pomohl v 5 utkáních 4 góly a i když jej po turnaji trenér Pešán kritizoval za zbytečné fauly, tak jej přesto nominoval i na mistrovství světa juniorů na přelomu let 2017 a 2018. Zúčastnil se i MS juniorů 2020 kde ale kvůli zranění kolene stihl odehrát jen 6 vteřin úvodního zápasu proti Rusku.