Papst Johannes Paul I. soll nach seiner Wahl im August 1978 zu König gesagt haben: „Eigentlich müssten jetzt Sie an meiner Position sein.“ Kardinal König hat selbst in einem Fernsehinterview bestätigt, dass er dazu beigetragen hat, dass 1978 der ihm gut bekannte Krakauer Kardinal Wojtyła (der sich als Papst Johannes Paul II. nannte) zum Papst gewählt wurde.