Twardosz, der wie seine Schwester Anna für PKS Olimpijczyk Gilowice startete, gab sein internationales Debüt beim Europäischen Olympischen Winter-Jugendfestival 2015 in Tschagguns, bei dem er im Gundersen Einzel den 25. sowie im Sprint den 26. Rang belegte und mit dem Team Neunter wurde. Im Rahmen des Youth Cups im Januar 2016 in Harrachov erreichte er als Dritter erstmals das Podest. Wenige Wochen später gab er in Planica sein Continental-Cup-Debüt, verpasste die Punkteränge allerdings deutlich. Bei den Olympischen Jugend-Winterspiele 2016 in Lillehammer belegte er im Sprint den sechsten Platz. Darüber hinaus wurde er im Mixed-Team gemeinsam mit den Skispringern Kinga Rajda und Dawid Jarząbek Neunter. Bei den Nordischen Junioren-Skiweltmeisterschaften 2016 in Râșnov wurde Twardosz bei den Einzelwettbewerben eingesetzt, fand sich dabei aber nur im Mittelfeld wieder. Ähnlich erging es ihm ein Jahr später bei den Nordischen Junioren-Skiweltmeisterschaften 2017 in Park City. Beim Continental-Cup-Wettbewerb in Eisenerz gewann er im Februar 2017 seine ersten drei Punkte. Nachdem er keine weiteren Punkte hinzufügen konnte, schloss er die Saison auf dem 99. Platz der Gesamtwertung ab.