Kotov va representar l'URSS a les Olimpíades d'escacs de 1952 i 1954, contribuint a les medalles d'or assolides per l'equip soviètic. Els dos cops fou el segon suplent de l'equip; a Hèlsinki 1952 hi puntuà 2/3, mentre que a Amsterdam 1954, hi puntuà 4/6. Després de 1960, participà només en torneigs fora de l'URSS, i obtingué un primer lloc empatat amb Svetozar Gligorić a Hastings el 1962, mig punt per davant de Smislov.