Seine schachlich erfolgreichste Zeit hatte Robatsch Ende der 1950er und Anfang der 1960er Jahre. 1957 wurde er Internationaler Meister. Bei der Schacholympiade 1960 in Leipzig erhielt er die Goldmedaille für das beste Ergebnis am ersten Brett (13,5 Punkte aus 16 Partien). Aufgrund dieser Leistung wurde ihm 1961 der Großmeister-Titel verliehen. Im Juni 1960 gewann er in Prein die österreichische Staatsmeisterschaft.