Dne 21. září 2019 tým Toro Rosso, který v nové sezóně nastoupil pod novým názvem AlphaTauri, oznámil, že si Kvjata ponechá i pro sezónu 2020. Kvůli pandemii covidu-19 byl start sezóny odložen. Prvním závodem byla Velká cena Rakouska, kterou kvůli defektu nedokončil, ale byl klasifikován, protože odjel více než 90 % délky závodu. V následujícím závodě ve Štýrsku dojel na posledním bodovaném desátém místě. V Maďarsku skončil mimo bodované pozice. Závod v Británii po nehodě nedokončil. O týden později během Velké ceny 70. výročí Formule 1 skončil na posledním bodovaném desátém místě. V Belgii skončil těsně za body na jedenáctém místě. Při Velké ceně Itálie získal dva body za deváté místo. I v následujícím závodě v Toskánsku dokončil na bodovaném sedmém místě. Další body získal také při domácí Velké ceně Ruska, kde skončil na osmém místě. Při Velké ceně Emilia Romagna skončil na čtvrtém místě. Další body získal při Velké ceně Sachíru za sedmé místo. V posledním závodě, který se konal v Abú Zabí se umístil těsně za body na jedenáctém místě. Celkem získal 32 bodů a obsadil celkové 14. místo.