Im Juni 2014 trat Oswald in die SNP ein. In ihrer Region warb sie für die Befürwortung des Referendums zur schottischen Unabhängigkeit. Im Januar 2015 wurde sie als SNP-Kandidatin für die britischen Unterhauswahlen 2015 im Wahlkreis East Renfrewshire bestätigt. Sie trat dabei unter anderem gegen den Labour-Abgeordneten Jim Murphy an, welcher den Wahlkreis seit 2005 im britischen Unterhaus vertrat.