Van Vliet gehörte Ende der 1940er Jahre zu den besten Schwimmerinnen der Welt. Auf dem Höhepunkt ihrer Karriere gewann sie bei den Europameisterschaften 1947 in Monaco den Titel über 200 m Brust. Im Jahr darauf wurde sie über die gleiche Strecke bei den Olympischen Spielen 1948 in London in der olympischen Rekordzeit von 2:57,2 Minuten Olympiasiegerin.