Nach mehreren vor allem unterklassigen Stationen als Trainer, von denen der Karlsruher SC zwischen 2000 und 2002 die prominenteste war, war Kuntz von 2006 bis 2008 Manager des VfL Bochum und von 2008 bis 2016 Vorstandsvorsitzender des 1. FC Kaiserslautern. Seit August 2016 ist er bei der deutschen U21-Nationalmannschaft wieder als Trainer tätig und führte sie sowohl bei der Europameisterschaft in Polen 2017 als auch bei der Europameisterschaft in Slowenien 2021 zum Titel.