Lapšin saavutti Soulin olympialaisissa 1988 hopeaa tuloksella 17,52. Hän voitti kultaa Duisburgin universiadeissa 1989 tuloksella 17,40. Seuraavana vuonna hän voitti sisäratojen Euroopan-mestaruuden Glasgow'ssa tuloksella 17,14 ja saavutti pronssia Splitin EM-kilpailuissa loikittuaan 17,34.