Im Jahr 2013 nahm Conner Bleackley für das Team "Canada Pacific" an der World U-17 Hockey Challenge teil, wo man sich nach drei Unentschieden in der Vorrunde nicht für das Halbfinale qualifizieren konnte. 2014 nahm Bleackley mit der kanadischen U18-Nationalmannschaft an der Weltmeisterschaft der U18-Junioren im finnischen Lappeenranta teil und gewann dort mit dem Team die Bronzemedaille.