Свою тренерскую карьеру специалист начал на родине, однако свое имя он сделал в Южной Америке. С 1988 по 1993 год Драшкович возглавлял сборную Эквадора и за это время он вывел одну из слабейших сборных континента на новый уровень. В 1993 году югослав впервые вывел национальную команду в полуфинал Кубка Америки. В итоге эквадорцы заняли в турнире четвертое место. С молодёжной сборной Эквадора Драшкович занял высокое 4-е место на молодёжном чемпионате Южной Америки 1992 года.