Er war jeweils dreimal Stadtmeister von Berlin und fünfmal Stadtmeister von Hamburg. Weitere Erfolge waren seine Siege in Zoppot 1937, Bad Elster 1938, Stuttgart 1947, Cuxhaven 1950, Viborg 1957, Hastings 1973 und Bagneux 1973. 18 Mal qualifizierte er sich für die Endrunde der Deutschen Meisterschaft. Rellstab vertrat Deutschland beim inoffiziellen Schach-Olympia 1936 in München sowie bei drei Schacholympiaden (1950, 1952, 1954), außerdem bei der Mannschaftseuropameisterschaft 1957. Er wurde auch zu vielen weiteren Länderkämpfen eingeladen.