1956 siegte er mit 19 Jahren im Rennen "Rund um Stuttgart". 1957 gewann Altweck, noch als Amateur, "Rund um Sebnitz", bei den UCI-Straßen-Weltmeisterschaften 1958 belegte er den 13. Platz. Anschließend wurde er Profi. In seinem ersten Profijahr wurde er, noch als Amateur, Dritter der "Berliner Etappenfahrt", im Jahr darauf deutscher Meister in der Einerverfolgung. Zudem gewann er Etappen beim "Critérium du Dauphiné", bei der "Tour de Picardie" und der "Luxemburg-Rundfahrt". Ebenfalls 1958 belegte er den dritten Platz beim Frankfurter Sechstagerennen, gemeinsam mit Hans Jaroszewicz.