29 мая 2011 года в товарищеском матче против сборной Нигерии Кальво дебютировал за сборную Коста-Рики. В том же году он в составе молодёжной команды принял участие в молодёжном чемпионате мира в Колумбии. На турнире он сыграл в матчах против команд Австралии, Эквадора и Колумбии. В том же году Франсиско также попал в заявку национальной команды на участие в розыгрыше Золотого кубка КОНКАКАФ, но на турнире был запасным и на поле так и не вышел. Также Кальво выступал за сборную на Кубке Америки в Аргентине. На турнире Франсиско сыграл в трёх матчах против сборных Колумбии, Боливии и Аргентины.