Alexander, Sohn des Adelsmarschalls Hauptmann Iwan Alexejewitsch Tatischtschew (1738–1786), trat nach der Erziehung durch Hauslehrer im Januar 1774 als Wachtmeister an das 4. Jekaterinoslawer Dragonerregiment ein. Im September 1776 Kornett, im September 1779 Leutnant, im März 1784 Rittmeister, im Juni 1787 Major secundus, nahm er 1788 mit seinem Regiment während des Russisch-Österreichischen Türkenkrieges am Sturm auf die Festung Otschakow teil und wurde 1790 Major. 1792 zog Tatischtschew in den Russisch-Polnischen Krieg. Als Oberstleutnant trat er 1793 in das Poltawaer Regiment Leichte Kavallerie ein und wurde im Februar 1795 Unterstallmeister im Gefolge der Großherzöge Alexander und Konstantin.