Der offenbar für den Club Atlético Defensor startende Azcune war in den Disziplinen Zehnkampf, Hochsprung, Weitsprung, Diskuswerfen und in den Laufwettbewerben auf den Sprintstrecken aktiv. Bei den Leichtathletik-Südamerikameisterschaften 1945 in Montevideo gewann er Gold im Hochsprung und Bronze im 400-Meter-Hürdenlauf. Er gehörte dem uruguayischen Aufgebot bei den Olympischen Spielen 1948 in London an. Seine Bilanz bei den Spielen weist den 14. Platz im Hochsprung, den 20. Rang im Zehnkampf und ein Ausscheiden in den Vorläufen mit der 4-mal-100-Meter-Staffel aus. Bei den Leichtathletik-Südamerikameisterschaften 1949 in Lima wurde er erneut Südamerikameister im Hochsprung und holte Silber im Zehnkampf. Er nahm mit der uruguayischen Mannschaft an den Panamerikanischen Spielen 1951 in Buenos Aires teil. Auch an den Olympischen Spielen 1952 wirkte er mit. Dort belegte er in Helsinki den 32. Platz in der Qualifikation des Hochsprungwettbewerbs.