Köckritz besuchte vom 17. Juni 1757 bis zum 14. Dezember 1761 das Berliner Kadettenhaus und trat anschließend als Gefreiterkorporal in das Grenadier-Gardebataillon Nr. 6 der Preußischen Armee ein. Im Feldzug von 1794 gegen das aufständische Polen unter Führung des Generals Tadeusz Kościuszko begleitete er den damaligen Kronprinzen und späteren König Friedrich Wilhelm III. Für das Gefecht bei Weißenburg wurde er mit dem OrdenPour le Mérite ausgezeichnet. Am 17. November 1797 wurde Köckritz Generaladjutant des Königs und als Oberst (seit 20. Mai 1798) ab 20. Mai 1801 auch Chef des Reitenden Feldjägerkorps. In dieser Stellung folgte am 20. Mai 1803 seine Beförderung zum Generalmajor. Am Vierten Koalitionskrieg nahm er in Begleitung des Königs teil, der ihn am 10. März 1809 schließlich zum Generalleutnant beförderte und ihn am 15. Dezember 1811 zum Ritter des Schwarzen Adlerordens schlug. Von seiner Stellung als Generaladjutant wurde Köckritz am 20. Dezember 1814 entbunden, blieb aber weiterhin Chef des Reitenden Feldjägerkorps.