Azuela studierte Medizin an der Universidad de Guadalajara; nach erfolgreichem Abschluss wurde er 1899 als Arzt zugelassen. Politisch interessiert nahm er an der Revolution teil und kämpfte unter Führung von Francisco Madero gegen Porfirio Díaz. Für einige Zeit leitete Azuela dabei auch die Verwaltung seiner Heimat Lagos de Moreno.