После войны Дробный одновременно выступал как теннисист и как хоккеист. Уже в 1946 году он вышел в финал теннисного чемпионата Франции, затем на Уимблдоне взял верх над Джеком Креймером (став последним теннисистом, которому удалось это сделать в любительском турнире) и дошёл до полуфинала, а через год в Праге сделал хет-трик в финальном матче чемпионата мира по хоккею, став одним из ключевых игроков, принесших чехословакам первую в истории страны золотую медаль мировых хоккейных первенств. Через год чехословацкая сборная с участием Дробного только по разнице забитых и пропущенных шайб уступила «золото» Олимпийских игр в Санкт-Морице канадцам, с которыми сыграла вничью в круговом турнире. Всего через несколько недель после этого успеха Дробный вышел в финал чемпионата Франции по теннису во всех трёх разрядах, проиграв одиночный финал Фрэнку Паркеру, но выиграв и в мужском, и в смешанном парном разряде. В эти два года он доходил до полуфинала Открытого чемпионата США, а также был бесспорным лидером чехословацкой теннисной сборной, дважды выиграв с ней Европейскую группу Кубка Дэвиса; оба раза чехословаков останавливали в межзональном финале австралийцы, в те годы наряду со сборной США господствовавшие в мировом теннисе, причём оба раза Дробный был тем игроком, который приносил очки проигравшей стороне — он выиграл единственную игру в одиночном разряде в 1947 году и две из трёх своих игр год спустя. Всего он провёл за сборную 43 игры, победив в 37 из них.