Narodil se v Praze v roce 1946 a matematické vzdělání získal na Karlově univerzitě, kde studoval pod vedením Zdeňka Hedrlína. Tři dny po invazi sovětských vojsk v roce 1968 emigroval do Kanady. Na podzim 1970 dokončil doktorské studium (titul Ph.D.) na University of Waterloo. Působil na McGillově univerzitě (1971 a 1978-1986), Stanfordově univerzitě (1972 a 1974-1977), Université de Montréal (1972-1974 a 1977-1978) a Rutgersově univerzitě (1986-2004), načež se navrátil do Montrealu, kde na Concordia University získal „kanadskou výzkumnou profesuru pro kombinatorickou optimalizaci“ (Canada Research Chair in Combinatorial Optimization) na období 2004-2011. Tu mu pak Kanadská rada pro výzkum v oblasti přírodních věd a inženýrství (Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada) obnovila na dalších sedm let jakožto „kanadskou výzkumnou profesuru pro diskrétní matemariku“ (Canada Research Chair in Discrete Mathematics), ale Chvátal se jí vzdal v roce 2014, kdy odešel z osobních důvodů do důchodu.