באולימפיאדת השחמט 1939, אולימפיאדת השחמט השמינית שהתקיימה בבואנוס איירס בין 24 באוגוסט לבין 19 בספטמבר 1939, צבר אפשניק 9 נקודות בלוח השני של קבוצתו. תוצאותיו: +5 -6 =8