Annibale nahm an insgesamt vier Konklaven teil, und zwar am Konklave des Jahres 1721, das Papst Innozenz XIII. erwählte, am Konklave von 1724, das Benedikt XIII. wählte, am Konklave von 1730, das Clemens XII. bestimmte, und schließlich am Konklave von 1740, das Benedikt XIV. auf den Stuhl Petri erhob.