Gaprindaschwili nahm an zwölf Schacholympiaden der Frauen teil, 1963, 1966, 1969, 1972, 1974, 1978, 1980, 1982, 1984, 1986 und 1990 mit der Sowjetunion, 1992 mit Georgien. Mit der Mannschaft erreichte sie 1990 den zweiten Platz und gewann bei allen übrigen Teilnahmen, in der Einzelwertung erreichte sie 1963, 1966, 1969, 1972 und 1974 am ersten Brett, 1978 und 1980 am zweiten Brett sowie 1986 am dritten Brett das beste Ergebnis; 1986 erzielte sie außerdem die beste Elo-Leistung aller Teilnehmerinnen. Individuelle Silbermedaillen gewann sie 1982 und 1984 am dritten sowie 1990 am zweiten Brett, 1984 erreichte sie zudem die drittbeste Elo-Leistung aller Teilnehmerinnen. Bei der Mannschaftsweltmeisterschaft 1997 kam sie zweimal zum Einsatz.