Az 1960-as években az amerikai Formula–1-es pilóták közül Dan Gurney és Phil Hill mellett csak Richienek sikerült futamot nyernie. Az 1950-es évek végén Porschéval versenyezve lett ismert. 1960-ban szerződést kapott a Ferraritól, s a gyár egyik sportautójával versenyzett Európában. Abban az évben csak három nagydíjon indult, de mindháromszor pontot szerzett, az olasz nagydíjon második lett. 1961-ben újabb második hely következett, de ezúttal a monacói nagydíjon. 1962-ben a BRM-hez szerződött, azonban jelentős sikereket egy évvel később 1963-ban ért el a csapattal, ahol öt dobogós helyet szerzett, mely az összetett 3. helyet jelentette neki, amely pályafutása legjobb vb-helyezése lett. Végül 1965-ben megtört a jég, immár a Honda pilótájaként maga mögé utasította az egész mezőnyt. 1967-ben abbahagyta az autóversenyzést.