Mojica hatte erste musikalische Erfahrungen als Sänger in Kinderchören in Guadalajara und später in Mexiko-Stadt. Pläne eines Studiums an der "Escuela Nacional de Agricultura" zerschlugen sich durch den Ausbruch der Mexikanischen Revolution, und er begann 1914 am "Conservatorio Nacional de Música" eine Gesangsausbildung bei José Pierson und Alejandro Cuevas. Er schloss sich 1915 Piersons "Compañía Impulsora de Ópera" an und debütierte im Folgejahr als Erster Tenor in Rossinis "Il barbiere di Siviglia" am "Teatro Arbeu".