Neben seinen Erfolgen auf Vereinsebene hatte František Černík auch große Erfolge bei internationalen Titelkämpfen. Mit der tschechoslowakischen Herrenauswahl gewann er eine Medaille bei Olympischen Winterspielen und vier Medaillen bei Weltmeisterschaften. Seine erste Berufung in das Nationalteam erhielt er für die Eishockey-Weltmeisterschaft 1976 (Gewinn der Goldmedaille) und nahm ab diesem Zeitpunkt regelmäßig an der Weltmeisterschaft teil. Erst zum Ende seiner Karriere wurde er in den Kader für die Olympischen Winterspiele 1984 berufen und gewann die Silbermedaille. Im Nationaltrikot erzielte er in 151 Länderspielen 42 Tore für die Tschechoslowakei.