В 1977 году Костава и Гамсахурдиа были арестованы. Гамсахурдиа после официального покаяния был помилован. Костава отбывал заключение в Сибири, срок продлевался дважды, выпущен в 1987 году. После освобождения работал в журнале «Балавери» (Грузинский язык и литература в школе). С Гамсахурдиа в 1978 году они были номинированы на Нобелевскую премию мира Конгрессом США. В 1988 году Костава — один из основателей Общества Святого Илии Праведника (Ильи Чавчавадзе). Был апологетом идеи нового понимания Евангелия. Предполагал осуществить свой перевод Евангелия на грузинский язык. Был организатором многих выступлений, в том числе демонстрации 9 апреля 1989 в Тбилиси, закончившейся жёстким разгоном демонстрации советскими войсками.