Eduard Telcs besuchte das Gymnasium in Maria Theresiopel und ab 1887 die Gewerbezeichenschule in Budapest. Ab 1888 studierte er an der Akademie der bildenden Künste Wien zunächst bis 1892 an der Allgemeinen Bildhauerschule bei Edmund von Hellmer und erhielt 1892 den Füger-Preis. Danach studierte er bis 1895 an der Spezialschule für Bildhauerei bei Caspar von Zumbusch; erste Arbeiten stellte er 1893 in der Kunsthalle Budapest aus. 1895 arbeitete er bei György Zala und ab 1896 in seinem eigenen Atelier in Budapest. 1896 stellte er auf der Budapester Millenniumsausstellung und 1906 Porträts und Putten auf der Weltausstellung Mailand aus. Zu weiteren Arbeiten aus dieser Zeit zählen die Skulptur von Thomas Gresham für die Fassade des Gresham-Palastes in Budapest, das Denkmal für Lajos Kossuth in Kecskemét (1906), eine Büste des Politikers Dezső Szilágyi (1907), das Denkmal für Mihály Vörösmarty auf dem Vörösmarty-Platz (gemeinsam mit Eduard Kallós, 1908) und die Statue von Ladislaus I. (1911) sowie Grabplastiken für Miklós Barabás (1905) und Mihály von Munkácsy (1911).