Gelanggang komutatif
caption: Spek ( Z ) menggunakan titik untuk ideal nol. Penutupan titik ini adalah seluruh ruang. Poin yang tersisa adalah poin yang sesuai dengan ideal ( p ), dimana p adalah bilangan prima. Titik ini adalah c .
caption: Sifat universal dari S ⊗ R T menyatakan bahwa untuk dua peta S → W dan T → W dimana trivial segi empat luar, peta unik S ⊗ R T → W dimana diagram trivial.
caption: Kurva bidang kubik (merah) yang ditentukan oleh persamaan y 2 = x 2 ( x + 1 ) adalah singular di asalnya, yaitu gelanggang k [ x , y ] / y 2 − x 2 ( x + 1 ), bukan gelanggang reguler. Kerucut tangen (biru) adalah gabungan dua garis, yang juga sebagai singularitas.
caption: Kubik terpuntir (hijau) adalah persimpangan kompleks teoretis himpunan, tetapi bukan perpotongan kompleks.
caption: sepasang celana adalah kobordisme antara lingkaran dan dua lingkaran yang saling lepas. Kelas kobordisme dengan hasil kartesius sebagai perkalian dan satuan disjoin sebagai penjumlahannya, membentuk gelanggang kobordisme .