Nilai dan vektor eigen
caption: Matriks A


{\displaystyle A} menyebabkan vektor x



{\displaystyle \mathbf {x} } memanjang tanpa mengubah arah vektor, maka x



{\displaystyle \mathbf {x} } merupakan vektor eigen dari A


{\displaystyle A} .
caption: Dalam transformasi peregangan ini, panah berwarna merah berubah arah sedangkan panah berwarna biru tidak. Hal ini menyebabkan panah biru adalah vektor eigen dari transformasi; karena panjangnya tidak berubah, nilai eigennya adalah 1.
caption: Sebuah matriks simetrik real ukuran 2×2 merepresentasikan peregangan dan pergeseran ( stretching and shearing ) dari bidang. Vektor eigen dari matriks (garis merah) adalah dua arah unik pada bidang, di mana setiap titik pada garis tersebut akan tetap berada pada garis ketika ditransformasi oleh matriks.
caption: Matriks A


{\displaystyle A} menyebabkan vektor x



{\displaystyle \mathbf {x} } memanjang tanpa mengubah arah vektor, maka x



{\displaystyle \mathbf {x} } merupakan vektor eigen dari A


{\displaystyle A} .
caption: Transformasi matriks A = [





2


1




1


2





]



{\displaystyle \left[{\begin{smallmatrix}2&1\\1&2\end{smallmatrix}}\right]} tidak mengubah arah vektor ungu yang paralel dengan v λ=1 = [1 −1] T , dan vektor biru yang paralel dengan v λ=3 = [1 1] T . Vektor-vektor merah tidak paralel dengan vektor-vektor eigen, sehingga arah mereka berubah ketika ditransformasi. Panjang dari vektor ungu tidak berubah akibat transformasi, karena nilai eigennya sama dengan 1. Di sisi lain vektor biru menjadi tiga kali lebih panjang dari awalnya, karena nilai eigennya sama dengan 3.