Himpunan terurut parsial
caption: Diagram Hasse dari himpunan kuasa dari himpunan berisi tiga elemen {
x
,
y
,
z
}
,


{\displaystyle \{x,y,z\},} dengan relasi subset . Himpunan-himpunan yang terhubung lewat panah-panah yang menaik, seperti ∅


{\displaystyle \emptyset } dan {
x
,
y
}


{\displaystyle \{x,y\}} , dapat dibandingkan; sedangkan {
x
}


{\displaystyle \{x\}} dan {
y
}


{\displaystyle \{y\}} tidak.
caption: Fig.2 Diagram komutatif tentang koneksi antara relasi tegas/tak-tegas dan dual mereka, lewat operasi reflexive closure ( cls ), irreflexive kernel ( ker ), dan converse relation ( cnv ). Setiap relasi ditunjukkan dengan matriks biner untuk poset yang diagram Hassenya digambarkan di bagian tengah ilustrasi. Sebagai contoh, 3
≰
4


{\displaystyle 3\not \leq 4} mengartikan elemen di baris-3 kolom-4 pada matriks di sisi kiri bawah kosong.
caption: Penutupan refleksif atas pesanan produk langsung yang ketat pada ℕ × ℕ. Elemen tertutup oleh (3,3) dan penutup (3,3) disorot dalam warna hijau dan merah, masing-masing.
caption: Urutan leksikografik pada ℕ×ℕ
caption: Diagram Hasse dari urutan parsial deret-paralel , dibentuk sebagai jumlah ordinal dari tiga ordo parsial yang lebih kecil.
caption: Pesanan produk pada ℕ × ℕ
caption: Isomorfisme urutan antara pembagi 120 (sebagian diurutkan berdasarkan pembagian) dan himpunan bagian tertutup pembagi dari {2, 3, 4, 5, 8 } (diurutkan sebagian oleh penyertaan himpunan)
caption: Bilangan bulat nonnegatif, diurutkan berdasarkan pembagian
caption: Gambar di atas dengan elemen terbesar dan terkecil dihilangkan. Dalam poset yang diperkecil ini, baris teratas dari elemen adalah semua elemen maksimal , dan baris paling bawah adalah semua elemen minimal , tetapi tidak ada elemen terbesar dan tidak ada elemen terkecil . Himpunan { x , y } adalah batas atas untuk kumpulan elemen {{x}, {y}} .
caption: Memelihara pesanan, tetapi tidak mencerminkan pesanan (karena f ( u ) ≤ f ( v ), tapi tidak u ≤ v ) peta.