Turunan
caption: Grafik fungsi (warna hitam) dan garis tangen pada fungsi (warna merah). Kemiringan dari garis tangen sama dengan turunan fungsi pada titik tersebut.
caption: Kemiringan dari fungsi linear y = f(x) = mx + b adalah m
=




Δ
y


Δ
x






{\displaystyle m={\tfrac {\Delta y}{\Delta x}}}
caption: Garis sekan yang berubah menjadi garis singgung ketika Δ
x
→
0


{\displaystyle \Delta x\to 0} .
caption: Fungsi kuadrat
caption: Fungsi tangga tidak memiliki turunan pada titik berwarna merah, karena fungsi tidak kontinu di titik tersebut.
caption: Fungsi nilai mutlak bersifat kontinu, namun tidak dapat didiferensiasi di x = 0 karena garis sekannya tidak menghasilkan kemiringan yang sama ketika dihitung dari kiri dan dari kanan.
caption: Turunan di berbagai titik berbeda pada suatu fungsi terdiferensialkan. Pada kasus ini, besar turunannya sama dengan: sin
⁡

(

x

2


)

+
2

x

2


cos
⁡

(

x

2


)



{\displaystyle \sin \left(x^{2}\right)+2x^{2}\cos \left(x^{2}\right)}
caption: Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 - 1716), filsuf Jerman , matematikawan , dan nama notasi matematika yang paling luas digunakan dalam kalkulus.
caption: Grafik dari fungsi bernilai vektor r

(
z
)
=
(
2
cos
⁡
z
,

4
sin
⁡
z
,

z
)


{\displaystyle \mathbf {r} (z)=(2\cos z,\,4\sin z,\,z)} yang berbentuk heliks . Panah menandakan vektor yang dihasilkan fungsi di z
=
19

,

5


{\displaystyle z=19{,}5} .
caption: Plot kontur dari fungsi f
(
x
,
y
)
=

x

2


+

y

2




{\displaystyle f(x,y)=x^{2}+y^{2}} . Vektor gradien ditandai oleh warna hitam, dan vektor unit u



{\displaystyle \mathbf {u} } yang dikali dengan turunan berarah f


{\displaystyle f} dalam arah u



{\displaystyle \mathbf {u} } ditandai wana jingga. Vektor gradien lebih panjang daripada vektor turunan berarah, karena vektor gradien menunjuk pada arah dengan perubahan nilai fungsi paling besar.
caption: Gambar 1. Garis singgung pada ( x , f ( x ))
caption: Gambar 2. Garis sekan pada grafik fungsi y = f ( x ) yang melalui titik ( x , f ( x )) dan (x + h, f(x + h))
caption: Gambar 3. Garis singgung sebagai limit dari garis sekan
caption: Gambar 4. Ilustrasi animasi: garis singgung (turunan) sebagai limit dari garis-garis sekan
caption: Grafik dari fungsi z
=

x

2


+
x
y
+

y

2




{\displaystyle z=x^{2}+xy+y^{2}} . Pada turunan parsial dengan nilai variabel y


{\displaystyle y} konstan, garis singgung yang dihasilkan akan sejajar dengan bidang- xz .
caption: Irisan dari grafik fungsi di bidang- xz y
=
1


{\displaystyle y=1} . Dua sumbu yang disajikan di sini memiliki skala yang berbeda. Kemiringan dari garis singgung di titik (
1
,

1
)


{\displaystyle (1,\,1)} sama dengan 3.