Mempersegikan persegi
caption: Persegi sempurna yang pertama kali ditemukan memiliki panjang sisi 4205 dan orde 55. Angka-angka pada gambar adalah panjang sisi persegi. [1]
caption: Diagram Smith untuk sebuah persegi panjang
caption: susunan persegi masalah "Selimut Ny. Perkins" (Mrs. Perkins's quilt) dengan panjang sisi persegi besar 1-6.
caption: persegi yang dipotong menjadi 10 persegi dengan dua ukuran, menunjukkan bahwa 10 termasuk bilangan imut
caption: Pengubinan bidang dengan persegi-persegi integral berbeda menggunakan barisan Fibonacci.

# Pengubinan dengan persegi yang panjang sisinya bilangan Fibonacci hampir sempurna karena ada dua persegi ukuran 1.
# Duijvestijn menemukan persegi sempurna ukuran 110 yang tersusun atas 22 persegi integral berbeda.
# Memperbesar pengubian Fibonacci 110 kali lipat dan menggantikan persegi ukuran 110 dengan persegi sempurna Duijvestijn di nomor 2.
caption: Ilustrasi kubus sempurna yang mustahil:A. Persegi & kubus terkecil pasti tidak ada di sudut.

B. Kubus terkecil dikelilingi kubus-kubus yang lebih besar & lebih tinggi.

C. Kubus-kubus di atas kubus terkecil lapisan sebelumnya harus lebih kecil lagi.