Fungsi zeta Riemann
caption: Fungsi zeta Riemann ζ(z) digambarkan dengan pewarnaan domain . [1]
caption: Pole di z
=
1


{\displaystyle z=1} dan dua akar di garis kritis.
caption: Fungsi zeta Riemann tidak memiliki nol nontrivial di sebelah kanan garis σ = 1 ataupun di sebelah kiri garis σ = 0 (begitupula di daerah yang cukup dekat dengan salah satu dari kedua garis ini). Selain itu, the nol fungsi zeta Riemann yang nontrivial bersifat simetris terhadap sumbu real dan garis σ = 12 dan, menurut hipotesis Riemann , semua nol nontrivial fungsi zeta Riemann terdapat pada garis σ = 12 .
caption: Gambar ini memberikan grafik fungsi Riemann zeta pada garis kritis untuk nilai real t bergerak dari 0 ke 34. Lima nol pertama pada pita kritis terlihat sebagai titik pada spiral yang melalui titik asal.
caption: Bagian real (merah) dan bagian imajiner (biru) dari fungsi zeta Riemann pada garis kritis Re( s ) = 1/2. Nol nontrivial pertama dapat dilihat pada Im( s ) = ±14.135, ±21.022 and ±25.011.