Rangkap tiga Pythagoras
caption: Animasi menunjukkan rangkap tiga Pythagoras paling sederhana, 3

2


+

4

2


=

5

2




{\displaystyle 3^{2}+4^{2}=5^{2}} .
caption: Plot pencar kaki (
a
,
b
)


{\displaystyle (a,b)} dari rangkap tiga Pythagoras pertama dengan a


{\displaystyle a} dan b


{\displaystyle b} lebih kecil dari 6000. Nilai negatif tercakup untuk mengilustrasikan pola parabolik. "Sinar"nya merupakan sebuah hasil dari fakta bahwa jika (
a
,
b
,
c
)


{\displaystyle (a,b,c)} adalah sebuah rangkap tiga Pythagoras, maka begitu juga dengan (
2
a
,
2
b
,
2
c
)


{\displaystyle (2a,2b,2c)} , (
3
a
,
3
b
,
3
c
)


{\displaystyle (3a,3b,3c)} dan, lebih umumnya, (
k
a
,
k
b
,
k
c
)


{\displaystyle (ka,kb,kc)} untuk suatu bilangan bulat positif k


{\displaystyle k} .
caption: Rangkap tiga Pythagoras primitif. Kaki ganjil a


{\displaystyle a} diplot pada sumbu horizontal, kaki genap b


{\displaystyle b} pada vertikal. Kisi kurvilinear dikomposisi oleh kurva mengenai tetapan m
−
n


{\displaystyle m-n} dan tetapan m
+
n


{\displaystyle m+n} dalam rumus Euclid.
caption: Sebuah plot mengenai rangkap tiga dihasilkan oleh rumus Euclid menyusun bagian dari kerucut z

2


=

x

2


+

y

2




{\displaystyle z^{2}=x^{2}+y^{2}} . Sebuah tetapan m


{\displaystyle m} dan n


{\displaystyle n} melacak bagian parabola mengenai kerucut.
caption: 3,4,5, memetakan ke x,y, titik (



4
5


,


3
5



)



{\displaystyle \left({\frac {4}{5}},{\frac {3}{5}}\right)} pada lingkaran satuan.
caption: Titik rasional pada sebuah lingkaran berpadanan, terhadap projeksi stereografik , dengan titik rasional dari garis.
caption: Projeksi stereografik dari lingkaran satuan ke dalam sumbu- x


{\displaystyle x} . Diberikan sebuah titik P


{\displaystyle P} pada lingkaran satuan, gambar sebuah garis dari P


{\displaystyle P} ke titik N
=
(
0
,
1
)


{\displaystyle N=(0,1)} ( kutub utara ). Titik P
′



{\displaystyle P'} dimana garis memotong sumbu- x


{\displaystyle x} adalah projeksi stereografik dari P


{\displaystyle P} . Kebalikannya, memulai dengan menggambar sebuah garis dari P
′



{\displaystyle P'} ke N


{\displaystyle N} , projeksi stereografik inversnya adalah titik P


{\displaystyle P} dimana garis memotong lingkaran satuan.
caption: Hubungan antara rangkap tiga Pythagoras dan elips dengan eksentrisitas linear integral, dan sumbu panjang dan sumbu pendek
caption: Sebuah plot pencar dari kaki (
a
,
b
)


{\displaystyle (a,b)} mengenai rangkap tiga Pythagoras pertama dengan a


{\displaystyle a} dan b


{\displaystyle b} lebih kecil dari 4500


{\displaystyle 4500} .