Fungsi kontinu
caption: Fungsi f
(
x
)
=



1
x





{\displaystyle f(x)={\tfrac {1}{x}}} kontinu pada domainnya ( R

∖
{
0
}


{\displaystyle \mathbb {R} \setminus \{0\}} ), tetapi tidak kontinu di titik x
=
0


{\displaystyle x=0}
caption: Barisan exp
⁡
(
1

/

n
)


{\displaystyle \exp(1/n)} yang konvergen ke exp
⁡
(
0
)


{\displaystyle \exp(0)} .
caption: Ilustrai definisi epsilon-delta: Untuk titik c
=
2


{\displaystyle c=2} dan ε
=
0
,
5


{\displaystyle \varepsilon =0,5} , nilai δ
=
0
,
5


{\displaystyle \delta =0,5} dapat memenuhi kondisi yang diperlukan definisi.
caption: Grafik dari sebuah fungsi kubik tidak memiliki "loncatan" maupun "lubang". Fungsi kubik, seperti semua fungsi polinomial lainnya, bersifat kontinu.
caption: Grafik dari fungsi pecahan. Fungsi ini tidak terdefinisi untuk x
=
−
2.


{\displaystyle x=-2.} Garis vertikal dan horizontal disebut dengan asimtot .
caption: Grafik fungsi sin
⁡
(
x
)

/

x


{\displaystyle \sin(x)/x} dan cos
⁡
(
x
)


{\displaystyle \cos(x)} .
caption: Plot dari fungsi tanda (signum). Ilustrasi ini menunjukkan bahwa nilai lim

n
→
∞


sgn
⁡

(



1
n



)



{\displaystyle \lim _{n\to \infty }\operatorname {sgn} \left({\tfrac {1}{n}}\right)} tidak sama dengan nilai sgn
⁡

(


lim

n
→
∞





1
n




)



{\displaystyle \operatorname {sgn} \left(\lim _{n\to \infty }{\tfrac {1}{n}}\right)} . Alhasil, fungsi tanda takkontinu di 0.
caption: Plot titik-titik dari fungsi Thomae pada selang (0,1). Titik tertinggi pada plot ini menunjukkan f(1/2) = 1/2.
caption: Untuk fungsi kontinu Lipschitz, terdapat kerucut ganda (ditampilkan dalam warna putih) yang pusat kecurut tersebut dapat bergerak di sepanjang grafik dari fungsi, dan tidak pernah ada bagian dari grafik fungsi yang berada di dalam kerucut.