(S i ) adalah keluarga berindeks pada bilangan real R ; artinya, ada satu set S i untuk setiap bilangan real i , dengan sampel kecil yang ditunjukkan di atas. Setiap himpunan berisi setidaknya satu, dan mungkin unsur-unsur yang tidak berhingga banyaknya. Aksioma pemilihan ini memungkinkan kita untuk secara sembarang untu memilih satu anggota dari masing-masing himpunan, membentuk sesuai keluarga anggota ( x i ) yang juga diindeks di atas bilangan real, dengan x i yang diambil dari S i . Secara umum, kumpulan tersebut dapat diindeks di atas setiap himpunan I, bukan hanya R .