Contoh penyangkal yang memperkuat teorema limit seragam, apabila digunakan asumsi konvergensi titik demi titik , dibandingkan konvergensi seragam . Fungsi sin

n


⁡
(
x
)


{\displaystyle \sin ^{n}(x)} yang berwarna hijau konvergen ke fungsi berwarna merah yang tak kontinu. Hal ini terjadi hanya jika konvergensinya tidak seragam.