Fungsi zeta Riemann tidak memiliki nol nontrivial di sebelah kanan garis σ = 1 ataupun di sebelah kiri garis σ = 0 (begitupula di daerah yang cukup dekat dengan salah satu dari kedua garis ini). Selain itu, the nol fungsi zeta Riemann yang nontrivial bersifat simetris terhadap sumbu real dan garis σ = 12 dan, menurut hipotesis Riemann , semua nol nontrivial fungsi zeta Riemann terdapat pada garis σ = 12 .