Berikut ini adalah sebuah turunan geometrik dari rumus untuk deret geometrik parsial S
=
1
+
r
+

r

2


+
⋯
+

r

n
−
1




{\displaystyle S=1+r+r^{2}+\dots +r^{n-1}} dengan rasio r
>
1


{\displaystyle r>1} . Setiap suku dari deret r

i




{\displaystyle r^{i}} diwakli oleh luas dari persegi bertindih A

i




{\displaystyle A_{i}} yang dapat berubah menjadi luas berbentuk ;. Setiap luas berbentuk L L

i


=

A

i


−

A

i
−
1


=

(

1
−


1
r



)


A

i


=




(

r
−
1

)


A

i



r


=

(

r
−
1

)


A

i
−
1




{\displaystyle L_{i}=A_{i}-A_{i-1}=\left(1-{\frac {1}{r}}\right)A_{i}={\frac {\left(r-1\right)A_{i}}{r}}=\left(r-1\right)A_{i-1}} , yang ekuivalen dengan L

i
+
1


=
(
r
−
1
)

A

i




{\textstyle L_{i+1}=(r-1)A_{i}} , atau A

i


=



L

i
+
1



r
−
1





{\textstyle A_{i}={\frac {L_{i+1}}{r-1}}} . Oleh karena itu, S


{\textstyle S} , jumlah dari A

i




{\displaystyle A_{i}} pada i
=
0


{\displaystyle i=0} ke n
−
1


{\textstyle n-1} sama dengan jumlah dari L

i



r
−
1





{\textstyle {\frac {L_{i}}{r-1}}} pada i
=
1


{\textstyle i=1} ke n


{\textstyle n} . Catat bahwa tak berskala L

i




{\displaystyle L_{i}} pada i
=
1


{\textstyle i=1} ke n


{\textstyle n} hanya sebuah partisi A

n




{\displaystyle A_{n}} kurang takik dari kanan atas luas A

0




{\textstyle A_{0}} , S
=




A

n


−

A

0




r
−
1



=




r

n


−
1


r
−
1





{\textstyle S={\frac {A_{n}-A_{0}}{r-1}}={\frac {r^{n}-1}{r-1}}} . Menerapkan sebuah skala a


{\textstyle a} ke semua hasil jumlah bertindih dan luas tak bertindih dalam S
=



a
⋅
(

r

n


−
1
)


r
−
1





{\textstyle S={\frac {a\cdot (r^{n}-1)}{r-1}}} .