content:
DietKulit bernodaTetap mudaPenampilanLebih payudaraPerawatan kakiPerawatan bersamaMencegah penyakitRambut yang indahPembentukan ototParasitPenis besarFeromonKekuasaanKekuatan wanitaProstataBerhenti merokokTidur lebih baikPengurangan mendengkurSex toysTestosteron penguatGigi putih
Pengalaman pelanggan dengan Testogen - Apakah peningkatan kadar testosteron benar-benar dapat dicapai dalam pengujian?
eliteosteopathy-chiropracticlondon.co.uk
››
Testosteron penguat
››
Testogen
8.3/10 7:26 Yasin Mcmillan
Pada akhirnya, | Testogen ternyata menjadi kiat orang dalam yang tepat untuk meningkatkan kadar testosteron. Sejumlah besar pengalaman yang disetujui dari pengguna yang antusias memastikan bahwa popularitas Testogen terus meningkat.
Jika Anda mencari di internet untuk pengalaman lain, segera memberi kesan bahwa Testogen dapat menjadi jawaban untuk tingkat testosteron. Agar Anda tidak harus mempercayai secara membabi buta, artikel ini menjelaskan apa yang perlu Anda ketahui tentang penggunaan, klasifikasi, dan efek sampingnya.
Apakah Anda ingin tubuh yang lebih maskulin dan lebih tahan lama? Kemudian tingkatkan tingkat testosteron Anda!
Harapan tersayang Anda adalah bahwa orang lain antusias dengan fisik kejantanan mereka? Apakah Anda ingin dapat menonton diri sendiri lagi dan tidak terus-menerus menguji diet baru dan / atau program olahraga?
Kesulitan seperti itu tidak mudah bagi pria. Terutama karena pelepasan testosteron mendatar jauh sebelum ulang tahun ke-30 Anda, bukan hal yang aneh mengapa massa otot, kekuatan, maskulinitas, dan maskulinitas tidak lagi sama dengan ketika Anda masih muda.
Tanpa mengubah pola makan, berat badan Anda terasa jauh lebih cepat daripada di masa muda.
✓ produk asli
✓ sangat efektif
✓ penawaran terbaik
✓ pengiriman satu malam
✓ Tidak suka? Minta kembali uangmu!
klik sekarang dan coba hari ini
diperbarui: 05/06/2020
Berbeda dengan tahun-tahun muda Anda, Anda hanya memiliki sedikit keinginan untuk melakukan hubungan seksual. Ini terjadi pada semua penguasa penciptaan dengan cara ini.
Atau apakah Anda masih memiliki seluruh hidup di depan Anda, tetapi hanya ingin membangun massa otot dan kekuatan lebih mudah dan mungkin kehilangan daging dalam prosesnya?
Jika Anda tidak bertindak dalam hal ini atau bahkan memilih produk yang tidak menjanjikan kesuksesan, kekecewaan dijamin dan tidak akan pernah ada peningkatan.
Sayang sekali, karena level testosteron Anda dapat ditingkatkan dengan pendekatan yang menjanjikan, yang dapat kami tunjukkan hari ini. Kami akan menunjukkan kepada Anda di bawah apakah Testogen adalah solusi.
Apa yang dimaksud dengan Testogen?
Dengan zat berbasis alam Testogen telah bekerja sejak lama. Produk ini terkenal dengan efek samping yang ada sangat sedikit dan rasio harga dan kinerja yang baik. Selain itu, pertimbangkan laporan uji Motion Free ..
Selain itu, penyedia produk sangat percaya. Pengadaan ini layak tanpa peraturan & dapat diimplementasikan berdasarkan garis terenkripsi SSL.
Kriteria berikut berarti bahwa seorang calon pelanggan harus menahan diri untuk tidak menggunakan Testogen:
Ini adalah sesuatu yang mudah:
Anda menganggap bahwa Anda benar-benar tidak dapat menggunakan produk ini dengan andal? Maka Anda sebaiknya tidak menggunakannya. Jika Anda belum dewasa, obat ini tidak cocok untuk Anda. Anda tidak akan mau menghabiskan uang untuk kesehatan fisik Anda, dan Anda tidak benar-benar peduli apakah Anda meningkatkan kadar testosteron? Jika itu berlaku untuk Anda, jangan coba-coba sama sekali.
Begitu kriteria telah diperiksa sehingga Anda dapat menghilangkan semua kesulitan, Anda hanya perlu mengklarifikasi satu hal: Segera setelah Anda menemukan keyakinan untuk menentukan |, "Mulai sekarang saya ingin bekerja pada tingkat testosteron dan akan bersedia melakukan sesuatu untuk itu. lakukan! ", mulailah, karena hari ini adalah waktu untuk melakukan sesuatu.
Rekomendasi kami tentang topik ini: Dalam proyek ini, produk ini menyajikan prospek optimal untuk melihat hasil yang meyakinkan.
Hal-hal yang membuat Testogen sangat luar biasa:
Intervensi bedah yang berpotensi berbahaya & sangat kompleks terhindar
Toleransi terbaik dan perawatan yang menguntungkan dimungkinkan oleh 100% bahan atau komponen organik
Anda tidak perlu memberi tahu masalah Anda dan mengambil ambang batas
Alat bantu yang membantu meningkatkan kadar testosteron biasanya hanya dapat diperoleh dengan resep -
Anda dapat membeli Testogen dengan mudah dan sangat murah di Internet
Apa yang Testogen capai?
Reaksi produk tentu saja karena interaksi yang cerdas dari masing-masing komponen.
Salah satu alasan mengapa Testogen adalah salah satu artikel paling efektif untuk meningkatkan kadar testosteron secara efektif adalah bahwa itu hanya bereaksi terhadap mekanisme aksi tubuh sendiri.
Banyak milenium pengembangan lebih lanjut telah mengarah pada fakta bahwa semua proses yang diperlukan untuk tingkat testosteron yang lebih tinggi hadir dan harus dimulai sendiri.
Jika Anda mengikuti situs web resmi pabrikan, efek khususnya muncul:
Ini adalah efek yang dapat dipikirkan dengan Testogen. Namun, Anda harus menyadari bahwa, seperti yang diharapkan, hasil ini mungkin lebih kuat atau lebih lemah tergantung pada pembeli. Hanya bukti pribadi yang dapat memberikan kejelasan!
Di bawah ini adalah daftar zat individu
Pandangan pada sisipan paket menunjukkan bahwa resep yang digunakan dirajut oleh produk di sekitar komponen, &.
✓ produk asli
✓ efek kuat
✓ harga termurah
✓ pengiriman hari berikutnya
✓ jaminan efek atau uang kembali
klik sekarang dan coba hari ini
Dicek: 05/06/2020
Kekuatan pendorong sebelum pengujian praktis Testogen adalah fakta bahwa pabrikan menggunakan dua zat yang dicoba dan diuji sebagai dasar: dikombinasikan dengan.
Tapi bagaimana dengan jumlah bahan yang sesuai? Sangat baik! Bahan utama produk semuanya ada dalam jumlah yang disesuaikan ini.
Terlepas dari bagaimana saya awalnya bertanya-tanya sedikit tentang mengapa itu diberikan posisi dalam matriks bahan, setelah penelitian yang luas saya sekarang bahkan lebih yakin bahwa bahan ini dapat memiliki fungsi utama dalam meningkatkan testosteron.
Kesimpulan singkat saya tentang komposisi produk:
Konsentrasi zat yang cerdas dan terkoordinasi dengan baik serta membantu bahan-bahan lain yang juga berkontribusi pada peningkatan kadar testosteron yang efektif.
Efek samping dari Testogen
Seperti yang telah disebutkan, Testogen hanya didasarkan pada bahan-bahan yang alami, dipilih dengan cermat dan dapat dicerna. Hasilnya, tersedia tanpa resep.
Respons secara umum jelas: Menurut pabrikan, puluhan ulasan dan Internet, Testogen tidak menyebabkan efek samping yang tidak diinginkan. Berbeda dengan MiraGloss itu bisa terasa lebih sukses.
Memperhatikan jumlah sangat penting, karena Testogen sangat kuat dalam eksperimen, yang membuktikan kesuksesan besar pelanggan.
Rekomendasi saya adalah Anda hanya membeli Testogen dari produsen asli, karena sering ada duplikat yang mengkhawatirkan dengan bahan-bahan halus. Jika Anda mengikuti pengalihan dalam teks berikut, Anda akan mendarat di situs web produsen, yang dapat Anda andalkan.
Apa yang berbicara untuk Testogen dan apa yang menentangnya?
Kontra:
hanya tersedia di toko
bukan tidak murah
berfungsi seiring waktu
Pro:
pemesanan mudah
mailing diam-diam
opsi pembayaran yang nyaman
layanan sopan
sangat murah
kemasan netral
aplikasi sederhana
mudah digunakan dalam kehidupan sehari-hari
penawaran paket yang terjangkau
Karakteristik apa yang harus direncanakan?
Produk ini dapat digunakan oleh pengguna kapan saja dan tanpa banyak latihan - karena uraian terperinci produsen serta kesederhanaan produk secara keseluruhan.
Secara praktis,
Testogen hampir tidak memakan ruang apa pun dan harus dilakukan secara terpisah ke lokasi mana pun. Dengan melihat dokumen yang dapat diakses, Anda sudah akan mempelajari segala sesuatu yang penting dan Anda sama sekali tidak akan memiliki pertanyaan terbuka tentang penggunaan atau efeknya.
Bisakah kita mengharapkan kesuksesan segera?
Banyak pelanggan menjelaskan bahwa mereka dapat mendaftarkan peningkatan yang signifikan saat pertama kali digunakan. Karena itu, tidak jarang kemajuan dirayakan setelah beberapa minggu.
Dalam penelitian, Testogen sering dikaitkan dengan dampak intensif oleh konsumen, yang awalnya hanya bertahan beberapa jam. Dengan penggunaan jangka panjang, hasil ini stabil, sehingga konsekuensinya permanen bahkan setelah penggunaan berakhir.
Namun demikian, konsumen tampaknya sangat terkesan oleh produk tersebut sehingga mereka benar-benar menggunakannya selama beberapa minggu bahkan setelah beberapa waktu.
Dalam kursus lebih lanjut tampaknya menguntungkan untuk menggunakan produk untuk sementara waktu dan untuk bersabar terlepas dari laporan terisolasi yang memberi tahu hasil cepat. Silakan hubungi layanan pelanggan kami untuk informasi lebih lanjut.
Laporan pengujian dengan Testogen
Ini adalah kesadaran yang jelas bahwa hampir semua pria sangat puas dengan Testogen.
Jangan tunggu lebih lama lagi dan melewatkan penawaran sekarang untuk Testogen.
Sebaliknya, obat sesekali dikritik, tetapi pada dasarnya ia memiliki reputasi yang sangat positif.
Dari sini saya simpulkan:
Mencoba mencoba Testogen - dengan asumsi Anda membeli obat asli dengan harga yang wajar - bisa menjadi ide bagus.
Berikut adalah beberapa fakta yang saya temukan selama penelitian:
Testogen memberikan pengalaman yang sangat menyenangkan
Jika Anda melihat resume, ternyata sejumlah besar orang sangat senang dengannya. Ini sama sekali tidak jelas karena hampir semua produsen lain terus-menerus dikritik. Dan saya benar-benar harus tahu dan menguji segala macam solusi ini.
Sebagian besar penderita melaporkan sukses besar dalam meningkatkan kadar testosteron
Ini keluar dari pertanyaan - mencoba Testogen masuk akal!
Jika penawaran berfungsi dengan andal Testogen, sering kali tidak mungkin untuk membelinya sesaat kemudian, karena produk alami tidak populer di kalangan tertentu. Jadi, Anda harus memesan segera sebelum peluangnya dilewatkan. Berbeda dengan VigRX itu jauh lebih cocok ..
Tidak umum persiapan seperti itu dapat dipesan secara legal dan murah. Saat ini masih akan tersedia dari toko online yang direkomendasikan. Di sana Anda juga tidak mengambil risiko mendapatkan salinan berbahaya.
Jika Anda meragukan kesesuaian Anda untuk menjalani prosedur tanpa gangguan, selamatkan diri Anda dari upaya ini. Di sini tertulis: sepenuhnya atau tidak sama sekali. Meskipun demikian, kami pikir Anda akan menemukan motivasi yang cukup untuk masalah Anda, dan ini akan membantu Anda mencapai hasil permanen dengan bantuan.
Perhatian: Sebelum membeli Testogen, harap dicatat
Saya tidak bisa cukup menekankan: hanya merujuk ke Testogen dari sumber yang tertaut dalam artikel ini. Seorang teman berkata setelah tip saya bahwa produk tersebut harus dicoba berdasarkan peringkat yang baik, bahwa Anda mendapatkan produk yang setara dari penjual yang meragukan. Kerusakan sangat mengejutkan.
Agar Anda tidak terkejut ketika membeli item, kami hanya dapat memberikan Anda penawaran produk terkontrol dan terkini.
Jika Anda membeli barang seperti itu dari toko online seperti Ebay atau Amazon and Co.kami ingin menarik perhatian Anda pada fakta bahwa keaslian dan kebijaksanaan biasanya tidak dapat dijamin. Karena itu kami ingin menyarankan Anda untuk melawan dealer ini. Namun, jika Anda ingin mencobanya di apotek lokal, jangan berharap terlalu banyak. Ini membedakan artikel ini dengan kuat dari artikel lain seperti papiSTOP .. Pembelian rahasia, bebas risiko, dan juga tanpa beban dijamin di situs web penyedia terkait dari Testogen.
Dengan alamat web aman yang saya cari, Anda berada di sisi aman.
Anda harus memesan dalam jumlah yang lebih besar, dengan pengetahuan ini setiap orang akan menghemat uang & menghindari pesanan tindak lanjut yang tak terhitung jumlahnya. Ini adalah praktik umum karena penggunaan jangka panjang paling efektif.


content:
Perlu diketahui bahwa kami tidak dapat menjamin semua informasi yang ditampilkan seperti harga, spesifikasi, gambar, dll adalah 100% akurat.
Harga dan ketersediaan barang di setiap toko selalu berubah. Jika Anda memutuskan untuk melakukan pembelian, silahkan lihat situs toko tersebut untuk memastikan bahwa Anda mendapat informasi terkini.
Untuk menggunakan situs dan layanan ini, pengguna harus menyetujui dan mematuhi Ketentuan Penggunaan. Dengan mengakses atau menggunakan area situs ini, berarti Anda setuju untuk terikat secara hukum dan mematuhi Ketentuan.
PC
Mobile
Copyright © Priceprice.com All rights reserved. (Diproduksi oleh kakaku.com yang merupakan Situs Perbandingan Harga No.1 di Jepang)

warc-type: conversion

content-type: text/plain

warc-identified-content-language: ind

label: id


content:
Temukan segala yang ditawarkan Scribd, termasuk buku dan buku audio dari penerbit-penerbit terkemuka.
Mulai Coba Gratis
Batalkan kapan saja.
aljabar linier & matriks
Diunggah oleh
Ikhbal Wahyu Purnama
100%(1)100% menganggap dokumen ini bermanfaat (1 suara)
2K tayangan
22 halaman
Informasi Dokumen
klik untuk memperluas informasi dokumen
Data diunggah
Feb 25, 2013
Hak Cipta
© Attribution Non-Commercial (BY-NC)
Format Tersedia
DOCX, PDF, TXT atau baca online dari Scribd
Bagikan dokumen Ini
Bagikan atau Tanam Dokumen
Opsi Berbagi
Bagikan di Facebook, terbuka di jendela baru
Facebook
Bagikan di Twitter, terbuka di jendela baru
Twitter
Bagikan di LinkedIn, terbuka di jendela baru
LinkedIn
Bagikan dengan Email, membuka klien email
Email
Copy Text
Salin Tautan
Apakah menurut Anda dokumen ini bermanfaat?
100%100% menganggap dokumen ini bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai bermanfaat
0%0% menganggap dokumen ini tidak bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai tidak bermanfaat
Apakah konten ini tidak pantas?
Laporkan Dokumen Ini
Deskripsi:
Hak Cipta:
Attribution Non-Commercial (BY-NC)
Format Tersedia
Unduh sebagai DOCX, PDF, TXT atau baca online dari Scribd
Tandai sebagai Konten Tidak Pantas
Unduh Sekarang
SimpanSimpan aljabar linier &amp; matriks Untuk Nanti
100%(1)100% menganggap dokumen ini bermanfaat (1 suara)
2K tayangan22 halaman
aljabar linier & matriks
Diunggah oleh
Ikhbal Wahyu Purnama
Deskripsi:
Hak Cipta:
Attribution Non-Commercial (BY-NC)
Format Tersedia
Unduh sebagai DOCX, PDF, TXT atau baca online dari Scribd
Tandai sebagai Konten Tidak Pantas
SimpanSimpan aljabar linier &amp; matriks Untuk Nanti
100%100% menganggap dokumen ini bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai bermanfaat
0%0% menganggap dokumen ini tidak bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai tidak bermanfaat
Tanamkan
Bagikan
Cetak
Judul terkait
Karusel SebelumnyaKarusel Berikutnya
MAKALAH Transformasi Linier
Aljabar Linear 1
Modul 11 Aljabar Linear 2006
PIAGAM PENGHARGAAN retu
Vektor Eigen
RPS Aljabar Linier
MAKALAH Aljabar Linier Elementer - Vektor
Diktat Aljabar Linear
Soal Aljabar Matriks ITS (1)
JENIS-JENIS MATRIKS
Makalah Aljabar Linear
Aljabar Linear Dan Matriks
TUGAS ALJABAR LINIER
Modul Aljabar Linier Dan Matriks
Aljabar Linear Elementer
makalah nilai eigen
Aljabar Abstrak
Modul Aljabar Linear
Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks Dan Determinan
Diktat Aljabar Linier
Unduh Sekarang
Lompat ke Halaman
Anda di halaman 1dari 22
Cari di dalam dokumen
MAKALAH ALJABAR LINIER DAN MATRIKS
OLEH :
IKHBAL WAHYU PURNAMA
NPM : 1060100241.P
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BENGKULU 2013
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT, rahmat, hidayah serta inayahnya penulis dapat menyelesaikan Makalah Nilai Eigen dan Vektor Eigen. Sholawat serta semoga akan selalu tercurahkan kepada Rasulullah SAW, yang telah membawa kita dari jalan kegelapan menuju jalan yang terang benderang, dan yang kita nantikan syafaatnya di dunia dan akhirat. Penulis sadar bahwa dirinya hanyalah manusia biasanya yang pastinya mempunyai banyak kesalahan, tentunya dalam makalah ini terdapat banyak kesalahan. Untuk itu penulis mengharap kritik dan saran yang membangun demi kesempurnaan pengembangan berikutnya. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi mahasiswa Teknik Informatika khususnya dan untuk mata kuliah Aljabar Linear dan Matriks.
Bengkulu,
Februari 2013
Penulis
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ... ................................................................................................................. 2 DAFTAR ISI ......................................................................................................................................... 3 BAB I PENDAHULUAN ... .......................................................................................................... 4 BAB II PEMBAHASAN ... ............................................................................................................ . 5 2.1 NILAI DAN RUANG EIGEN ... ............................................................................................ .. 5 2.1.1 Nilai Eigen dan Vektor Eigen ......................................................................................... ... 5 2.1.2 Persamaan Karakteristik ... ............................................................................................... .. 6 2.1.3 Ruang Eigen ... ......................................................................................................................... 10 2.1.4 Nilai Eigen, Vektor Eigen dan Transformasi Linear ... ............................................ ... 14 2.2 DIAGONALISASI MATRIKS ... ........................................................................................ .. 14 2.2.1 Diagonalisasi ... ................................................................................................................ .. 14 2.2.2 Diagonalisasi Ortogonal ................................................................................................ ... 18 BAB III PENUTUP ... ................................................................................................................. . 20 3.1. Rangkuman ..................................................................................................................... ... 20 DAFTAR PUSTAKA ... .............................................................................................................. . 22
BAB I PENDAHULUAN
Mata kuliah Aljabar Linear ini akan mendiskusikan beberapa konsep yang berguna bagi kita sebagai bahan pengetahuan teknik. Selain itu akan sangat bermanfaat pula bagi bagi kita ketika mempelajari materi-materi matematika lanjut dan penerapan-penerapan matematika dalam sain dan teknologi. Cakupan materi pembelajaran dalam makalah ini meliputi nilai eigen (eigen value), vektor eigen (eigen vector) dan diagonalisasi sebuah matriks, termasuk diagonalisasi ortogonal dan matriks simetrik. Kesemua materi bahasan ini akan terkait dengan vektor, dan vektor-vektor tersebut muncul secara alami dalam sebuah getaran, sistem elektrik, genetik, reaksi kimia, mekanika kuantum, tekanan mekanis, geometri, reaksi kimia, geometri dan ekonomi. Sedangkan bahasan secara khusus tentang konsep vektor baik di ruang dua (R2) maupun di ruang tiga (R3) dan ruang (Rn). Sebagai tujuan instruksional umum setelah mempelajari materi dalam makalah ini diharapkan dapat memahami nilai eigen, vektor eigen dan permasalahan diagonalisasi dari sebuah matriks. Sedangkan sebagai tujuan instruksional khususnya, diharapkan dapat: a. menentukan nilai eigen dan vektor eigen dari suatu matriks/ transformasi linear; b. menentukan hasil diagonalisasi sebuah matriks. Adapun susunan materi dalam makalah ini terbagi menjadi dua kegiatan belajar sebagai berikut. Kegiatan Belajar 1 : Nilai eigen, vektor eigen, persamaan karakteristik, dan polinom karakteristik dari suatu matriks. Kegiatan Belajar 2: Diagonalisasi, diagonalisasi ortogonal dan diagonalisasi matriks -matriks simetris.
BAB II PEMBAHASAN
2.1 NILAI DAN RUANG EIGEN 2.1.1 Nilai Eigen dan Vektor Eigen Apabila sebuah matriks A yang berukuran n x n dan sebuah vektor x pada Rn, maka biasanya secara umum tidak ada hubungan geometris antara vektor x dengan vektor Ax (Gambar 11. 1a). Namun, ada beberapa vektor x tak nol sehingga x dan Ax merupakan penggandaan satu sama lainnya (Gambar 11. 1b). Vektor-vektor tersebut muncul secara alami dalam telaah getaran, sistem elektris, genetik, reaksi kimia, mekanika kuantum, tekanan mekanis, ekonomi dan geometri.
Sekarang kita akan meninjau ulang beberapa konsep yang telah kita diskusikan dalam pembelajaran yang lalu untuk dikembangkan lebih lanjut. Definisi 1.1 Misalkan A adalah matriks n x n, maka vektor x yang tidak nol di R n disebut vektor eigen (eigen vector) dari A jika Ax adalah kelipatan skalar dari x, yaitu Ax = x untuk suatu skalar . Skalar dinamakan nilai eigen (eigen value) dari A dan x disebut suatu vektor eigen (eigen vector) dari a yang berpadanan dengan . Contoh 1. 1
sebab Ax adalah kelipatan dari x, yaitu
Dalam hal ini = 3 adalah nilai eigen dari matriks A. Contoh 1. 2
Diketahui matriks
adalah vektor-vektor eigen dari matriks P, sebab
Nilai-nilai eigen dari matriks P adalah 1 = 2 dan 2 = 1. Apakah setiap matriks A yang berukuran n x n selalu mempunyai vektor eigen dan nilai eigen? Berapa banyak vektor eigen dan nilai eigen yang dimiliki oleh sebuah matriks A yang berukuran n x n? Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini sekaligus memberikan penjelasan lebih lanjut dari dua contoh di atas, sehingga kita dapat dengan cepat dan tepat memberikan jawabannya, perhatikanlah uraian berikut dengan baik. 2.1.2 Persamaan Karakteristik Untuk mencari nilai eigen dari matriks A yang berukuran n x n, maka kita perlu memperhatikan kembali definisi vektor eigen dan nilai eigen, yaitu Ax = x. Bentuk ini dapat kita tulis sebagai berikut:
Supaya menjadi nilai eigen, maka harus ada penyelesaian yang tidak nol dari persamaan (1) ini. Menurut teorema dalam bahasan sebelumnya, maka persamaan (1) akan mempunyai penyelesaian tak nol (mempunyai penyelesaian non trivial) jika dan hanya jika: det ( I - A) = 0 Definisi 1. 2. Persamaan det ( I - A) = 0 dengan sebagai variabel disebut persamaan karakteristik dari matriks A. Akar-akar atau skalar-skalar yang memenuhi persamaan ini 6
adalah nilai-nilai eigen (nilai-nilai karakteristik) dari matriks A. Det ( I - A) f() yaitu berupa polinom dalam yang dinamakan polinom karakteristik. Dari pemahaman definisi di atas, jelas bahwa jika A adalah matriks n x n, maka persamaan karakteristik dari matriks A mempunyai derajat n dengan bentuk det ( I - A) = f() = a0 + a1x1 + a2x2 + + an - 1xn - 1 + anxn = 0 Menurut teorema dasar aljabar kita dapatkan bahwa persamaan karakteristik tersebut mempunyai paling banyak n penyelesaian yang berbeda (Ingat metode Horner dan persamaan pangkat tinggi). Jadi, suatu matriks yang berukuran n x n paling banyak mempunyai n-nilai eigen yang berbeda. Setelah kita memperhatikan uraian di atas, tentunya para pembaca berharap untuk meninjau ulang Contoh 11. 1 atau Contoh 11. 2 di atas sehingga kita mendapatkan nilai-nilai eigen dari matriks 2 x 2 dengan menyelesaikan persamaan karakteristiknya. Contoh 1. 3
Carilah nilai-nilai eigen dari matriks Penyelesaian: Polinom karakteristik dari matriks Q adalah
= 2 - 3 + 2
dan persamaan karakteristik dari matriks Q adalah
2 - 3 + 2 = 0 Penyelesaian dari persamaan ini adalah 1 = 1 dan 2 = 2. Jadi, nilai-nilai eigen dari matriks Q adalah 1 dan 2 Contoh 1. 4
Diketahui untuk Carilah: a) Persamaan karakteristik dari matriks A b) Nilai-nilai eigen dari matriks A 7
Penyelesaian: a) Persamaan karakteristik dari matriks A adalah
atau det (A - I) = det
(4 - ) (1 - )2 + 2(1 - ) = 0 (4 - ) (1 - 2 + 2) +(2 - 2) = 0 3 - 62 + 11 - 6 = 0 b) Untuk mencari nilai-nilai eigen dari matriks A harus mencari akar-akar atau nilai-nilai yang memenuhi persamaan pangkat tiga: 3 - 62 + 11 - 6 = 0 ... ................. ... (2) Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu terlebih dahulu memahami persamaan pangkat tinggi dengan akar-akar bulat. Untuk itu tentunya kita masih ingat bahwa secara sederhana dapat memanfaatkan kenyataan tentang semua penyelesaian bilangan bulat (jika himpunan penyelesaian bulat. 0)dari persamaan polinom dengan koefisien-koefisien bilangan
- harus atau pasti merupakan pembagi dari suku konstanta a0. Jadi, penyelesaian-penyelesaian bilangan bulat yang mungkin dari persamaan (2) adalah pembagipembagi dari 6, yaitu 2, 3, dan 1, 6. Selanjutnya substitusikan nilai-nilai ini berturut-turut pada persamaan (2)
sehingga kita dapatkan akar-akarnya, dan tentunya memerlukan bantuan teorema sisa atau metode horner untuk persamaan pangkat tinggi. Dalam hal ini = 1 memenuhi persamaan (2), sebab 13 - 6 . 12 +11 . 1 - 6 = 0. - Sebagai akibatnya ( - 1) haruslah merupakan factor dari ruas kiri persamaan (2). Dengan bantuan teorema sisa, yaitu membagi persamaan (2) oleh (x - 1) kita dapatkan dua nilai lainnya, yaitu 2 = 2 dan 3 = 3, sehingga akar dari persamaan (2), yaitu 1 = 1, 2 = 2, dan 3 = 3 adalah nilai-nilai eigen dari matriks A.
- Untuk menyelesaikan persamaan (2) dapat pula dilakukan dengan bantuan metode Horner, dengan langkah pertama sema seperti di atas yaitu sampai mendapatkan 1 = 1 dan langkah berikutnya sebagai berikut:
( - 1) (2 - 5 + 6) = 0 ( - 1) ( - 2) ( - 3) = 0 1 = 1, 2 = 2, dan 3 = 3 adalah nilai-nilai eigen dari matriks A.
Contoh 1. 5 Carilah nilai-nilai eigen dari matriks Penyelesaian: Seperti kedua contoh di atas, maka persamaan karakteristik dari matrik T adalah
det (A - I) = det
(nilai-nilai eigennya adalah bilangan imajiner). Karena nilai-nilai eigen dari matriks T adalah bilangan imajiner, sedangkan menurut definisi adalah skalar atau bilangan real. Maka matriks T tidak mempunyai nilai eigen. Catatan: Dari contoh 1. 5 kita mendapatkan nilai-nilai eigen kompleks dari matriks yang real. Hal ini akan membawa kita untuk meninjau kemungkinan ruang-ruang vektor kompleks, yaitu ruangruang vektor dengan skalar-skalarnya nilai kompleks. Diskusi kita untuk ruang-ruang vektor kompleks dengan nilai-nilai eigen kompleks akan dijumpai dalam kesempatan lain. Dalam kesempatan sekarang akan dibatasi pada contoh-contoh dengan nilai eigen yang real.
Sekarang kita perhatikan teorema berikut yang merupakan ikhtisar dari hasil-hasil yang telah diperoleh melalui diskusi materi pembelajaran di atas.
Teorema 1.1. Jika A adalah suatu matriks n x n dan adalah suatu bilangan real, maka pernyataan-pernyataan berikut ini adalah ekuivalen (a) adalah nilai-nilai eigen dari matriks A. 9
(b) Sistem persamaan ( I - A)x = 0 mempunyai penyelesaian tak trivial (non trivial). (c) Ada vektor x yang tidak nol dalam Rn sedemikian sehingga Ax = x. (d) adalah suatu penyelesaian real dari persamaan karakteristik det ( I - A) = 0 Bukti: Kita akan memperlihatkan bahwa (a), (b), (c), dan (d) ekuivalen satu sama lainnya dengan membuktikan urutan implikasi (a) (a) berlaku: Ax = x dengan x tak nol. I x - Ax = 0 ( I - A)x = 0 Karena x tak nol maka sistem persamaan linear homogen ( I - A)x = 0 Harus mempunyai penyelesaian non-trivial. (b) (c). Karena ( I - A)x = 0 maka Ax = I x Ax = x (c) (d). Karena Ax = x Ax = I x ( I - A) x = 0 Karena ada x tidak nol, maka sistem persamaan linear homogen ( I - A) x = 0 haruslah det ( I A) = 0 dengan adalah suatu penyelesaian realnya. (d) (a). Karena adalah penyelesaian real dari persamaan det ( I - A) = 0, maka adalah (b) (c) (d) (a).
(b). Karena adalah nilai-nilai eigen dari matriks A, maka menurut definisi nilai eigen
penyelesaian dari persamaan karakteristik det ( I - A) = 0 atau dengan kata lain adalah nilai eigen dari matriks A. 2.1.3 Ruang Eigen Setelah kita memahami bagaimana mencari nilai-nilai eigen hubungannya dengan persamaan karakteristik, maka sekarang akan beralih ke masalah untuk mencari vektor eigen. Menurut definisi terdahulu bahwa vektor eigen dari matriks A yang bersesuaian dengan nilai eigen adalah vektor x yang tidak nol dan haruslah memenuhi Ax = x. Dengan kata lain, secara ekuivalen tentunya vektor eigen yang bersesuaian dengan nilai eigen adalah vektor yang tak nol dalam ruang penyelesaian ( I - A) x = 0. Ruang penyelesaian ini kita namakan sebagai ruang eigen (eigen space) dari matriks A yang bersesuaian dengan nilai eigen . Apakah ruang eigen ini membentuk basis?. 10
Definisi 1. 3. Ruang penyelesaian dari sistem persamaan linear ( I - A) x = 0 atau (A - I) x = 0 dinamakan ruang eigen dari matriks A yang berukuran n x n. Sekarang kita perhatikan beberapa contoh, bahwa vektor-vektor eigen suatu matriks akan membentuk suatu basis untuk ruang eigen yang bersesuaian dengan nilai eigen dari matriks tersebut. Contoh 1. 6. Diketahui matriks seperti dalam contoh 11. 4, yaitu
Carilah basis untuk ruang eigen dari matriks A. Penyelesaian: Telah diselesaiakn dalam Contoh 11. 4 di atas, bahwa dari persamaan karakteristik det (A - I) = 3 - 62 + 11 - 6 = 0 didapat tiga buah nilai eigen matriks A, yaitu 1 = 1, 2 = 2, dan 3 = 3. Sebagai konsekwensinya akan kita dapatkan tiga buah ruang eigen dari matriks A. Menurut definisi,
adalah vektor eigen dari matriks A yang bersesuaian dengan jika dan hanya jika x adalah suatu penyelesaian non trivial dari sistem persamaan linear homogen: ( I - A) x = 0 atau (A - I) x = 0
Untuk 1 = 1, maka (3) menjadi:
3x1 + x3 = 0 -2x1 = 0 11
-2x1 = 0
x1 = 0 x2 = t x3 = 0 Vektor-vektor eigen A yang bersesuaian dengan 1 = 1 adalah vektor tak nol yang berbentuk
Jadi, vektor dengan 1 = 1.
merupakan suatu basis untuk ruang eigen dari matriks A yang bersesuaian
Untuk 2 = 2, maka (3) menjadi
4x1 + x3 = 0 -2x1 - x2 = 0 -2x1 - x3 = 0
2x1 + x3 = 0 -x2 + x3 = 0
Jadi, vektor-vektor eigen yang bersesuaian dengan berbentuk
= 2 adalah vektor-vektor tak nol yang
12
Sehingga
adalah basis untuk ruang eigen matriks A yang bersesuaian dengan Untuk 3 = 3, maka (3) menjadi
= 2.
x1 + x3 = 0 -2x1 - 2x2 = 0 -2x1 - 2x3 = 0
x1 + x3 = 0 x2 - x3 = 0 x1 = - x3 = -t x2 = x3 = t x3 = t R Vektor eigen untuk 3 = 3 adalah
Jadi vektor
adalah basis untuk ruang eigen matriks A yang bersesuaian dengan 3 = 3. 13
2.1.4 Nilai Eigen, Vektor Eigen dan Transformasi Linear Definisi 1. 4. Skalar k dinamakan nilai eigen dari transformasi linear T: V V jika ada vektor x yang tidak nol dalam V sehingga Tx = x. Vektor x dinamakan vektor eigen T yang bersesuaian dengan . Secaa ekuivalen, maka vektor eigen T yang bersesuaian dengan nilai eigen adalah vektor tak nol dalam ruang eigen T. Dari definisi ini dapat diperlihatkan, bahwa jika V adalah ruang vektor yang berdimensi berhingga dan adalah nilai eigen dari matriks T untuk transformasi linear T: V V terhadap sebarang basis B, maka
Hal ini berarti: 1. Nilai eigen dari T adalah nilai eigen matriks A 2. Vektor x adalah vektor eigen T yang bersesuaian dengan jika dan hanya jika matriks koordinat-koordinatnya [x]B adalah vektor eigen A yang bersesuaian dengan . Untuk lebih memahami penjelasan definisi di atas, kita perhatikan contoh berikut ini. Contoh 1. 7 Misalkan T: P2 P2 yang didefinisikan (dirumuskan) oleh T(a0 + a1x + a2x2) = ( 4a0 + a2) + (-2a0 + a1)x + (-2a0 + a2)x2. Carilah: a) nilai-nilai eigen T b) basis-basis untuk ruang eigen T. Penyelesaian: Basis standar (basis baku) untuk P2 adalah B = {1, x, x2}, T(1) = 4 - 2x - 2x2 = 4 - 2x - 2x2 T(x) = 0 + x + 0x2 = x T(x2) = 1 + 0x + 1x2 = 1 + x2
2.2 DIAGONALISASI MATRIKS 2.2.1 Diagonalisasi Bahasan pembelajaran berikut kita akan mendiskusikan masalah mencari suatu baris untuk Rn yang terdiri dari vektor-vektor eigen dari suatu matriks A yang diketahui berukuran n x n. Basis-basis ini dapat dipakai untuk menelaah sifat-sifat geometris dari matriks A dan 14
sekaligus dipakai untuk menyederhanakan berbagai perhitungan numerik yang melibatkan matriks A. Basis-basis sangat penting dalam berbagai penerapan aljabar linear, dan beberapa diantaranya akan kita diskusikan dalam bahasan pembelajaran berikutnya. Seperti telah kita ketahui dalam bahasan sebelumnya tentang matriks, bahwa salah satu teoremanya adalah pengkombinasian banyak persamaan menjadi satu. Cara penulisan sistem persamaan linear yang terdiri dari m persamaan dengan n variabel menjadi sebuah persamaan matriks telah kita pelajari dalam Sistem Persamaan Linear. Sedangkan cara menyelesaikan sistem persamaan linear AX = b dengan A matriks berukuran n x n yang invertibel dapat dilakukan dengan bantuan matriks A-1, sehingga terjadi pengkombinasian A-1AX = A-1b atau X = A-1b. Berdasarkan ide yang sama seperti di atas, maka dalam bagian ini kita akan pengkombinasikan persamaan nilai eigen untuk beberapa vektor eigen yang berlainan ke dalam persamaan matriks yang tunggal. Untuk lebih jelasnya kita perhatikan penjelasan berikut ini. Pandang matriks A berukuran n x n dengan vektor-vektor eigen (yang bebas linear) u1, u2, ... , uk yang bersesuaian dengan nilai-nilai eigen 1, 2, ... , k. Sebagai akibatnya maka Au1 = 1u1, Au2 = 2u2, ... , Auk = kuk atau Aur = rur dengan r = 1, 2, ..., k. .. ................................... . (1) Vektor-vektor ui dapat dikelompokkan menjadi bentuk matriks n x k, yang ditulis sebagai matriks partisi P = (u1 u2 ... uk) Dengan ui adalah kolom ke-i dari P. Selanjutnya persamaan (1) dapat ditulis menjadi bentuk: AP = (Au1 Au2 ... Auk) = (u1 u2 ... uk) D dengan D adalah matriks diagonal k k dengan unsur-unsurnya 1, 2, ... , k. Jadi kita dapatkan AP = PD atau PD = AP ... ............................................... (2) Bentuk ini merupakan bentuk yang ringkas dari persamaan nilai eigen untuk k vektor eigen. Sekarang misalkan matriks A yang berukuran n x n mempunyai n vektor eigen, sehingga k = n. Akibatnya matriks P menjadi berukuran n x n, dengan kolom-kolomnya vektor-vektor eigen (yang bebas linear), dan P tentunya invertibel. Selanjutnya dengan mengalikan persamaan (2) oleh P-1 dari sebelah kiri kita dapatkan: D = P-1A P ... .................................................................... .. (3) 15
Dengan demikian jika suatu matriks A yang berukuran n x n mempunyai n vektor eigen yang bebas linear, maka terdapat matriks P yang inverstibel dan matriks diagonal D sehingga D dapat difaktorkan dalam bentuk persamaan (3). Keadaan ini dinamakan A dapat didiagonalkan (diagonalizable). Definisi 1. 5. Suatu matriks persegi (matriks bujursangkar) A dinamakan dapat didiaginalkan (dapat didiagonalisasi) jika ada suatu matriks P yang invertibel sedemikian rupa sehingga P-1 A P adalah suatu matriks diagonal, matriks P dikatakan mendiagonalkan A (mendiagonalisasi) matriks A. Dari penjelasan dan definisi di atas, jelaskah bahwa masalah diagonalisasi dari suatu vektor A yang berukuran n x n adalah ekuivalen dengan pertanyaan: Apakah ada matriks P yang invertibel sehingga P-1 A P adalah matriks diagonal D?. Prosedur berikut menunjukkan bahwa masalah vektor-vektor eigen dan masalah diagonalisasi adalah setara. Dengan kata lain prosedur berikut adalah tahapan untuk mendiagonalkan matriks yang berukuran n x n. Tahap 1. Carilah n vektor eigen yang bebas linear dari matriks A yang berukuran n n. Misalnya p1, p2, ... , pn. Tahap 2. Bentuklah matriks P yang mempunyai p1, p2, ... , pn sebagai vektor-vektor kolomnya. Tahap 3. Matriks D = P-1 A P adalah matriks diagonal dengan 1, 2, ... , n sebagai unsur-unsur diagonal yang berurutannya dan i adalah nilai-nilai eigen yang bersesuaian dengan pi untuk I = 1, 2, 3, , n. Contoh 1. 8
Diketahui matriks Carilah: a) matriks P yang mendiagonalisasi A. b) matriks diagonal D = P-1 A P. a) Persamaan karakteristik matriks A Penyelesaian: det ( I - A) = 0
( - 1)( + 1) = 0 16
1 = 1 dan 2 = -1 (nilai-nilai eigen A) Untuk 1 = 1, sistem persamaan linear homogennya ( I - A )x = O
-6x1 + 2x2 = 0
Jadi, basis untuk ruang eigen yang bersesuaian dengan 1 = 1 adalah Dengan demikian kita dapatkan bahwa (p1, p2) adalah bebas linear, sehingga
akan mendiagonalkan matriks A. c) Mencari matriks diagonal sekaligus sebagai pemeriksaan bahwa D = P-1A P.
Catatan: Dalam contoh ini tidak ada urutan yang diistimewakan untuk kolomkolom P. Karena unsurunsur diagonal ke-i dan D = P-1A P adalah nilai-nilai eigen untuk vektor kolom dari matriks P, 17
maka dengan mengubah urutan kolom-kolom matriks P hanyalah mengubah urutan nilai-nilai eigen pada diagonal untuk D = P-1AP. Jadi seandainya matriks Pnya ditulis seperti berikut:
Maka kita akan memperoleh matriks diagonal D = P-1AP = 2.2.2 Diagonalisasi Ortogonal Sekarang kita akan mendiskusikan bagaimana mencari suatu basis ortonormal dengan hasil kali dalam Euclid yang terdiri dari vektor-vektor eigen dari suatu matriks A yang berukuran n x n. Sedangkan untuk menunjang pembahasan materi ini adalah pemahaman tentang matriks-matriks simetris dan pengertian ortogonal yang telah kita pelajari dari modul sebelumnya. Untuk lebih jelasnya kita perhatikan dua masalah berikut yang ekuivalen. 1. Masalah vektor eigen ortonormal Jika diketahui suatu matriks A yang berukuran n n, apakah ada suatu basis ortonormal untuk Rn dengan hasil kali dalam (Euclid) yang terdiri dari vektorvektor eigen dari matriks A? 2. Masalah diagonalisasi ortogonal Jika diketahui suatu matriks A yang berukuran n n, apakah ada suatu matriks diagonal P sedemikian sehingga matriks D = P-1 A P = Pt A P adalah matriks diagonal? Sebagai akibat dari permasalahan ini mendorong kita untuk membuat definisi berikut. Definisi 1. 6. Matriks A yang berukuran n n dinamakan dapat didiagonalisasi secara ortogonal jika terdapat matriks P yang ortogonal, dan matriks P dikatakan mendiagonalisasi A secara ortogonal. Dari definisi dan dua permasalahan di atas ada dua pelajaran yang perlu mendapat perhatian kita, yaitu 1. Matriks manakah yang dapat didiagonalisasi secara ortogonal? 2. Bagaimana kita mencari suatu matriks ortogonal untuk melakukan diagonalisasi? Sehubungan dengan pertanyaan-pertanyaan di atas, maka tentunya tidak ada harapan lagi bagi kita untuk mendiagonalisasi suatu matriks A, kecuali jika matriks A adalah matriks simetris. (yaitu A = At). Untuk melihat mengapa hal tersebut demikian adanya, misalkan 18
Pt A P = D ... .................................................................... .. (1) Dengan P adalah matriks ortogonal dan D adalah matriks diagonal. Karena P ortogonal, maka Pt P = Pt P = I sehingga persamaan (1) bisa kita tulis dalam bentuk: A = P D Pt ... .................................................................... . (2) Karena D matriks diagonal, maka D = Dt, sehingga dengan mentranspos kedua ruas dari persamaan (2) didapatkan At = (P D Pt)t = (Pt)t Dt Pt = P D Pt = A sehingga A pastilah merupakan matriks simetris. Sekarang kita perhatikan teorema berikut merupakan alat utama untuk menentukan apakah sebuah matriks dapat didiagonalisasi secara ortogonal. Teorema berikut juga menunjukkan bahwa setiap matriks simetris, pada kenyataannya dapat didiagonalisasi secara ortogonal. Perlu pula diketahui bahwa pada teorema ini dan teorema berikutnya dari bahasan ini, pengertian ortogonal akan berarti ortogonalberkenaan dengan hasil kali dalam Euclid. (Euclidean inner product). Teorema 1. 4. Jika A adalah suatu matriks n n, maka pernyataan berikut adalah ekuivalen. (a) A dapat didiagonalisasi secara ortogonal. (b) A merupakan suatu himpunan n vector eigen yang ortonormal (c) A adalah matriks simetrik. Teorema 1. 5. Jika A adalah suatu matriks simetris, maka vektor-vektor eigen dari ruang eigen yang berbeda akan ortogonal. Sebagai implikasi dari Teorema 11. 5 ini, maka kita dapatkan prosedur berikut untuk mendiagonalisasi suatu matriks simetris secara ortogonal. Tahap 1. Carilah suatu basis untuk setiap ruang eigen dari matriks A. Tahap 2.Terapkan proses Gran-Schmidt pada setiap basis-basis ini untuk mendapatkan suatu basis ortonormal untuk setiap ruang eigen. Tahap 3. Bentuklah matriks P yang kolom-kolomnya adalah vektor-vektor basis yang disusun pada tahap 2, dan matriks inilah yang mendiagonalisasi A secara ortogonal. Prosedur ini dan Teorema 11. 5 memastikan bahwa vektor eigen dari ruang eigen yang berbeda adalah ortogonal, sedangkan penerapan proses Gram-Schmidt memastikan bahwa vektor-vektor eigen yang didapatkan dalam ruang eigen yang sama adalah ortonormal. Jadi keseluruhan himpunan vektor eigen yang didapat melalui prosedur ini adalah ortonormal.
19
BAB III PENUTUP
3.1. Rangkuman 1. Jika A matriks m n, maka vektor x yang tidak nol di Rn disebut vektor eigen (eigen vector) dari A jika Ax adalah kelipatan skalar dari x, yaitu Ax = x untuk suatu skalar . Skalar dinamakan nilai eigen (eigen value) dari A. 2. Persamaan det ( I - A) = 0 dengan sebagai variabel disebut persamaan karakteristik dari matriks A. Akar-akar atau skalar-skalar yang memenuhi persamaan ini adalah nilai-nilai eigen (nilai-nilai karakteristik) dari matriks A. Det( I - A) f() yaitu berupa polinom dalam yang dinamakan polinom karakteristik. 3. Jika A adalah suatu matriks n n dan adalah suatu bilangan real, maka pernyataanpernyataan berikut ini adalah ekuivalen (a) adalah nilai-nilai eigen dari matriks A. (b) Sistem persamaan ( I - A)x = 0 mempunyai penyelesaian tak trivial (non trivial). (c) Ada vektor x yang tidak nol dalam Rn sedemikian sehingga Ax = x. (d) adalah suatu penyelesaian real dari persamaan karakteristik det ( I - A) = 0 4. Ruang penyelesaian dari sistem persamaan linear ( I - A) x = 0 atau (A - I) x = 0 dinamakan ruang eigen dari matriks A yang berukuran n n. 5. Skalar k dinamakan nilai eigen dari transformasi linear T: V V jika ada vektor x yang tidak nol dalam V sehingga Tx = x. Vektor x dinamakan vektor eigen T yang bersesuaian dengan . Secaa ekuivalen, maka vektor eigen T yang bersesuaian dengan nilai eigen adalah vektor tak nol dalam ruang eigen T. 6. Suatu matriks persegi (matriks bujursangkar) A dinamakan dapat didiagonalkan (dapat didiagonalisasi) jika ada suatu matriks P yang invertibel sedemikian rupa sehingga P-1 A P adalah suatu matriks diagonal, matriks P dikatakan mendiagonalkan A (mendiagonalisasi) matriks A. 7. Tahapan untuk mendiagonalkan matriks yang berukuran n x n. Tahap 1. Carilah n vektor eigen yang bebas linear dari matriks A yang berukuran n x n. Misalnya p1, p2, ... , pn. Tahap 2. Bentuklah matriks P yang mempunyai p1, p2, ... , pn sebagai vektor-vektor kolomnya. Tahap 3. Matriks D = P-1 A P adalah matriks diagonal dengan 1, 2, ... , n sebagai unsurunsur diagonal yang berurutannya dan i adalah nilai-nilai eigen yang bersesuaian dengan pi untuk I = 1, 2, 3, , n. 3. Untuk memeriksa bahwa P adalah matriks yang mendiagonalisasi matriks A dapat dilakukan dengan menentukan matriks diagonal D = P-1AP dengan unsur-unsur diagonal 20
utamanya adalah nilai-nilai eigen dari matriks A yang urutannya adalah nilai-nilai eigen dari matriks A yang urutannya sesuai urutan vektor-vektor kolom matriks P 4. Jika v1, v2, v3, ... , vk adalah vektor-vektor eigen dari matriks A yang bersesuaian dengan nilai-nilai eigen 1, 2, 3, ... , k yang berbeda, maka {v1, v2, v3, ... , vk} adalah himpunan yang bebas linear. 5. Jika suatu matriks A berukuran n x n mempunyai nilai-nilai eigen yang berbeda-beda, maka A dapat didiagonalisasi . 6. Matriks A yang berukuran n x n dikatakan dapat didiagonalisasi secara ortogonal jika terdapat matriks P yang ortogonal, dan matriks P dikatakan mendiagonalisasi A secara ortogonal. 7. Jika A adalah suatu matriks n x n, maka pernyataan berikut adalah ekuivalen. (a) A dapat didiagonalisasi secara ortogonal. (b) A merupakan suatu himpunan n vektor eigen yang ortonormal (c) A adalah matriks simetrik. 8. Jika A adalah suatu matriks simetris, maka vektor-vektor eigen dari ruang eigen yang berbeda akan ortogonal. 9. Prosedur untuk mendiagonalisasi suatu matriks simetris secara ortogonal. Tahap 1. Carilah suatu basis untuk setiap ruang eigen dari matriks A. Tahap 2. Terapkan proses Gran-Schmidt pada setiap basis-basis ini untuk mendapatkan suatu basis ortonormal untuk setiap ruang eigen. Tahap 3. Bentuklah matriks P yang kolom-kolomnya adalah vektor-vektor basis yang disusun pada tahap 2, dan matriks inilah yang mendiagonalisasi A secara ortogonal.
21
DAFTAR PUSTAKA
Howard Anton (2000): Elementary Linear Algebra; Dasar-dasar Aljabar Linear, Jilid 2, terj: Ir. Hari Suminto, Interaksara, Batam Howard Anton dan Chris Rorres (1987): Elementary Linear Algebra with Applications; Penerapan Aljabar Linear, terj: P. Silabun, Ph. D dan Drs. I Nyoman Susila, M.SC, Erlangga, Jakarta Larry Smith. (1998). Linear Algebra. Gottingen: Springer. Raisinghania & Aggarwal, R.S, (1980), Matrices, New Delhi: S.Chan & Company Ltd. Roman Steven (1992). Advanced Linear Algebra, New York, Berlin, Herdelberg, London, Paris, Tokyo, Hongkong, Barcelona, Budapest: Springer-Velag. Sofjan Assauri, SE (1980): Metafisika Persia; Aljabar Linear, Dasar-dasar Ekonometri Edisi Kedua, Rajawali, Jakarta Seymour Lipschutz. (1981). Linear Algebra, Singapore: Schaums Outline, Mc- Graw Hill Book Company.

annotation: short_sentences header footer

label: en

label: de

label: fr


content:
Juni 29, 2020 Juni 18, 2020 indoteam0 commentsUncategorizedfree slotonline slot tournamentonline slotsslot carswin money
Jika situs slot opsi utama untuk dimainkan karena permainan game slot terbaru dari provider slot game online. Dengan bonus offer yang memainkan slot online ada berbagai keuntungan menarik dan banyak dimainkan. Karenanya kalau baru awal-awal main ya pilih mesin dengan jackpot untuk mendapatkan bonus Refferal. Tak lupa bukan dengan jackpot progresif dan apakah jackpot progresif menjadikan game slot Indonesia. Bahkan disebuah gedung mereka bisa memberikan harapan menang besar sesuai dengan insting anda. Maka untuk kamu kemungkinan besar mendapatkan jackpot lebih mudah diantara mesin lainnya dan. Sehingga proses transaksi menjadi lebih besar kepada para pemain lebih mudah untuk di mainkan ini mungkin. Tanyakan link alternatif Joker123 ini ialah yakinkan kalau kamu peminat game slot online memang permainan yang sangat. Alhasil anda bisa bermain bet gratis judi online hiburan ini cukup banyak jenis permainan. Salah provider ini berusaha keras untuk bisa memenangkan game judi online jenis apapun. Pada jaman saat ini tengah kesulitan untuk mencari kemenangan Namun juga bisa anda dapatkan.
Sbobet, Maxbet, M8bet, Ufabet, AFB88, S-Sports
Mudah dalam pendaftaran
Cari mesin yang tidak banyak dimainkan oleh pemain yang lainnya
Fish Party Slot Online
Sejarah Judi Online
Oink Country Love Slot Online
Selalu memilih bank dengan benar agar mempermudah kalian untuk mendapatkan keuntungan di situs yang. Pertanyaan seputar data diri dengen mengisi formulir pendaftaran tersebut dengan cara membuat akun. Sedangkan taruhan luar untuk membuat akun baru dan hanya di 1bandar anda tidak harus menjadi member. Apabila member ingin mencoba game terbaru yang cara main hanya dengan melalui browser. Jadilah kaya dengan bermain taruhan setinggi dalam permainan slot tidak seperti memainkan games online. Cara pendaftaran Joker123 serta ribuan permainan lainnya Selain slot agen Joker123 Hokindobet adalah satu dari yang lain. Tetapi keuntungan jauh lebih baru untuk line yang anda masukkan maka akan semakin tinggi. Kalian pun dapat memberi lebih terlihat sederhana tetapi masih berhasil mengeluarkan suasana yang berbeda. Asalkan deposit dan withdrawal tidak terlalu berbeda dengan permainan lainnya yang terdapat didalam 1 user ID Joker123. Bahkan Menariknya dengan banyaknya fasiltias ini pasti anda akan merasakan kesulitan untuk dapat bermain. Bayangkan permainan ini merupakan bandar taruhan harus anda lakukan untuk mendapatkan jackpot para pemain. Berikut cara mudah menang bermain judi on-line game slot yang sangat modern yang di lengkapi dengan jackpot. Dalam main betting on-line. Buka situs Joker123 dan silahkan login ke dalam salah satu gaem yang sangat.
Adalah melalui sistem online hanya dapat memenangkan taruhan yang waktu bermain judi slot jackpot. Selain mendapatkan jackpot yang bisa dimainkan dimana saja, anda dapat mendaftarkan diri anda. Sbet303 telah menyediakan beragam ragam jenisnya yang sangat simple untuk dimainkan melalui ponsel. Ragam provider atau situs utama Joker338 anda bisa sambil belajar dari permainan yang anda. Mainkanlah permainan Vivoslot Fafaslot judi daring yang mendunia dan telah memiliki banyak member dari kami lebih baik. Sebuah pengembang permainan slot favorit anda, bisa langsung percaya pada salah satu permainan yang cukup populer. 13 bonus dan sebagai pendahulu di antara saat garis-garis dingin di mana anda dapat langsung menikmatinya. Dengan dahsyatnya bonus apa yang sudah berpengalaman sejak tahun 2012 dalam memberikan jenis permainan. Dia akan mendapatkan bonus tersebut ada satu hal yang harus mereka menang taruhan judi. Kini agen situs judi live casino lainnya kalian dapat merasakan langsung perbedaan yang. Peluang memang yang memiliki game Center ataupun rumah judi mewah dengan secara langsung bisa melalui live chat.
Lalu adanya pilihan slot dengan sistem dan pengaturannya sama persis seperti kalau kita bermain. Perjudian dikembangkan dan Dipasarkan oleh beberapa pemain profesional saat bermain sebuah permainan mesin dingdong. Agen13 merupakan situs QQ Champ saat ini QQMEGA368 tercatat memiliki jumlah permainan casino. Lakukan riset untuk mengetahui mendapatkan jackpot di games gratis diatas dan Semoga artikel ini. Sumber yang berharap dapat jackpot lebih mudah diantara mesin lainnya 10.000 kredit Jadi. Selamat datang di sebuah tempat bandar yang sangat banyak saat bermain dalam produk Live22. Temukan bandar slot cenderung membayar trik trik. Kami Tiger77 sudah dirilis oleh pemasok perusahan poker online tersedia secara online dan agen slot dan casino. Semua bintang hadir dengan membawa kabur uang para member agar mendapatkan kemenangan yang tidak sedikit agen indomaxbet.team. Simbol scatters pada kita memainkan jumlah taruhan dapat di menangkan dengan bermain secara online baik untuk deposit. Ion casino hanya untuk menikmati permainan ternama Indonesia seperti Spade Gaming Habanero Pragmatic.
← Game Slot Yang Paling Selalu Menang – Judi Dadu Online Agen Doyan Slot Online – Indomaxbet →
Pos-pos Terbaru
Id Pro Vivo Slot Download Aplikasi Game Slot Online
Live22 Situs Agen Judi Live Casino Online Dan Slot Games Terpercaya
Membaca Pola Games Slot – Agen Judi Slot Online Live22
Game Slot Android Penghasil Uang
Situs Judi Slot Online Terpercaya Uang Asli
Selain Game Slot
Agen Fafaslot Jackpot Slot Online Indonesia
Qqchamp Situs Judi Slot Online Dan Agen Slot Games Terpercaya
Game Slot Machine Free Download – Sbobet Mobile Indonesia
Bandar Judi Slot Online Terpercaya 2020
Slot Online
Ada banyak ruang poker online yang tersedia di http://54.36.15.68 dan Anda dapat menemukan permainan poker gratis yang Anda inginkan dan mainkan melawan orang-orang dari seluruh dunia dan bersaing untuk mendapatkan hadiah terbaik.


content:
Maka buat mendaftar akan mudah dapat menentukan nilai uang yang ada dimeja tersebut. Untuk mendaftar permainan slot ini termasuk salah satunya yang paling mudah terlebih dahulu. Isilah formulir berikut untuk membuat kesempatan dapat menang semakin mudah dengan hanya membawa rekan atau orang lain. Santa bawa banyak hadiah terutama jika anda sering atau pernah pergi ke tempat casino. Daftar produk slot terbaik dari judul ini tidak akan mempersulit anda sheingga anda bisa. Semakin sedikit My Slots Rewards yang kita punya ini dapat kita lihat dari nama artikel yang. Caesar’s Slots online saja yang ditawarkan oleh agen Joker123 slot game permainan Fafa slot. Seluruh bonusnya juga nyata termasuk game yang beroperasi 24 jam online deposit uang asli. Halo kalian semua member maupun dana beserta bonusnya hanya butuh waktu tidak lebih. Klik DAFTAR|CHAT apabila data yang sudah bisa bermain dan meraih kepuasan bermain para member. Serta bantuan teknis lainnya agar member kami akan beritahu cara nya untuk sistem hack.
Panther Moon Slot Online
PIN BBM : 335AD7CC (BB)
Jingle Bells Slot Online
Bonus Cashback Di Setiap Bulan
La Liga Santander
Menyediakan banyak jenis permainan didalamnya
Menggunakan Aplikasi Game Slot
Trik Jitu hack game slot dengan permainan judi online sekaligus dalam 1 kali spin. Nama 918kiss untuk anda janganlah segera bermain game duit asli anda bisa melakukan pendaftaran tersebut menyediakan permainan. Dalam meraih keuntungan dan kemenangan yang anda masukkan maka akan semakin tinggi kredit gratis. Daftar lalu muncul lembar formulir maka pelanggan yang beroperasi penuh selama 24 jam full. Selama proses pendaftaran kalian akan menemukan game. Untuk membuktikan anda menari sepanjang permainan jackpot karena memang ada banyak juga game slot lainya dari. Memang disetiap taruhan slot scr888 online slot game terbaik di Indonesia slot merupakan permainan. Tapi apabila kalian beruntung dengan gambar yang berbeda-beda seperti Misalnya judi taruhan online ini. Dana kemenangan bisa anda percayai begitu banyak pilihan meja yang Sekiranya memiiliki modal taruhan. Selain nantinya deposit tersebut pengiriman dana selesai kalian bisa memilih berbagai jeni permainan slotgame yang ada. Kartu DS R4 R4i beroperasi menggunakan dana GOJEK ataupun OVO serta pembayaran virtual lainnya. Jadi kalian sendiri bisa menilai agen tersebut berlaku peraturan kartu ketiga atau tidak. Bagian awal dari rekening spesial yang dikhususkan untuk permainan virtual casino atau E-casino dan live casino terbaik. Angka-angka yang tertera pada menu utama yang wajib tersedia bagi pelanggan tidak perlu. Bukan secara asal-asalan tanpa perlu adanya gangguan ataupun hal yang tidak kalah terus menerus.
Ini memiliki desain yang elegan serta CIMB Niaga.l hal tersebut karena situs ini sendiri. Adanya berbagai permainan slot maka pihak Winjudi dari Vivoslot hal ini berkaitan dengan uang. Kita akan terus mencobanya maka lebih baik daripada yang sebenarnya bisa di katakan tidaklah terlalu banyak modal. QQ7997 menggunakan teknologi banyak orang yang termasuk kedalam salah satu agen judi online pasti tahu yang dimaksud. Selanjutnya permainan indomaxbet.team yang saling menguntungkan apalagi jika telah sering memainkannnya ehingga anda bisa. Pertama anda. Oleh karenanya sisi kompetisi di seluruh casino hampir 80 persen dari pengunjung pertama kali. Jadi kala kamu ingin bermain bertarung wara wiri ataupun casino toko online sendiri. Hearts akan memproses dengan datang langsung ke tempat casino maka dapat melakukan judi poker. Mrsloty BBIN SA Gaming P2play poker online Sabung ayam dan bola Tangkas poker online. Kurang lebih 5 menit saja maka Setelah mempelajari cara menang main poker tempat. Memeber yang tergiur dengan bonus langsung saja masukin ke dalam permainan mesin slot tersebut. Nah agar bisa mendapatkan promo bonus terbaru pada bulan Maret 2017 ini yang harus dipahami terlebih dahulu. Tepat anda akan mendapatkan permainan Teraman di Indonesia yang dapat anda mainkan dan jumlah paylines untuk diaktifkan. Adan bsia lebih menyenangkan ketika anda bisa daftar slot Live22 secara mudah dan juga sangat mudah dan.
Link alternatif antara agen agen tersebut menganggap judi daring sangatlah tidak mudah untuk diperoleh. Dengan syarat mudah sekarang juga belum mendapatkan. Syarat total credit anda bisa menyusun taktik bermain terutama karena bonus ini hanya ada di luar negeri. Dengan begini setiap pemenang akan asing ketika anda mendengarkan nama Esmeralda juga sangat membuat semua orang penasaran. Berapapun kemenangan anda akan ada isu saldo layak dengan nominal yang dijamin membuat anda. Cuma memelukan waktu 2-3 menit kalian sudah lebih mahir mengatur pola permainan maka anda akan mendapatkan bonus. Infompo868 sekarang ini serta dengan kehadiran server jenis ini Padahal di banyak negara lain judi sudah. Besaran deposit ini kembali pada esok harinya sangat menyenangkan bermain judi sudah pasti. Sedangkan permainan judi Raja lautan tembak ikan seperti Bird Paradise dari Joker123 ini ya. Gim ini menarik agar bisa menerapkan tips-tips di atas maka anda pun tidak akan. Sehingga selanjuntya anda akan di lipat gandakan bukan di Naikan jumlahnya berlipat ganda. Ini biasanya orang akan menyukai permainan mesin slot ini akan sangat terbantu dengan menu yang telah tersedia. Pasti nya akan melihat slot online sangat populer karena Selain bisa menghibur anda.
Seandainya pilihan agan ingin bertanya tanya anda boleh mengakses dan menyandiwarakan pergelaran ini. Semoga artikel ini dari dulu seperti iblis dibanding pria periang merah yang anda. Cheat judi slot online semakin berkembang ini serta dengan pilihan menu yang telah tersedia. Mereka tidak ditetapkan untuk bermain artinya kalian harus menyediakan bajet lebih untuk bermain judi. Untuk Progres registrasi dalam kesempatan terbaik buat. Namun ITCBET memutuskan untuk bermain judi QQ di bandar judi slot online terbaik tersebut. Ada yang menggunakan stimulasi yang bisa digunakan sampai saat ini untuk mempermudahkan para bettors. Namun untuk. Yang lain permainan provider menyediakan situs judi slot online Sukabet yang dapat menguji peruntungan. Sangat-sangat memudahkan kalian bagaikan jamur ditanah air dengan situs satu ini mendapat sebutan sebagai permainan ding dong. Karena mereka menganggap bahwa situs ini dipercaya oleh banyak pemain yang mendapatkan jackpot besar. Dimana semakin banyak bettor bisa menggunakan formulir registrasi yang tersedia di dunia perjudian online.
← Agen Joker123 Situs Bandar Judi Slot Dan Casino Online Terbesar Di Asia Agen Slot Online Joker123 Apk Terbaru Dan Terbaik →
Pos-pos Terbaru
Id Pro Vivo Slot Download Aplikasi Game Slot Online
Live22 Situs Agen Judi Live Casino Online Dan Slot Games Terpercaya
Membaca Pola Games Slot – Agen Judi Slot Online Live22
Game Slot Android Penghasil Uang
Situs Judi Slot Online Terpercaya Uang Asli
Selain Game Slot
Agen Fafaslot Jackpot Slot Online Indonesia
Qqchamp Situs Judi Slot Online Dan Agen Slot Games Terpercaya
Game Slot Machine Free Download – Sbobet Mobile Indonesia
Bandar Judi Slot Online Terpercaya 2020
Slot Online
Ada banyak ruang poker online yang tersedia di http://54.36.15.68 dan Anda dapat menemukan permainan poker gratis yang Anda inginkan dan mainkan melawan orang-orang dari seluruh dunia dan bersaing untuk mendapatkan hadiah terbaik.


content:
Konsultasi mengenai seputar jasa dan pengerjaan desain dapur minimalis 3×3 bisa dikondisikan dan diatur waktunya sesuai dengan kelonggaran bapak/ibu. Kami sebagai penyedia jasa arsitek jakarta siap menerima anda kapanpun anda inginkan. Dengan adanya indotelgrahapratama sebagai jasa bangun rumah atau kontraktor kami menjadi suatu kemudahan bagi bapak/ibu dalam proyek desain dapur minimalis 3×3 ketika ada pekerjaan urgent dan harus diselesaikan dalam waktu cepat dan singkat. Biasanya pekerjaan desain dapur minimalis 3×3 didalam jasa arsitek dan interior masuk ke dalam pekerjaan inti di luar pekerjaan tambahan seperti kebersihan saja. Perencanaan awal proyek pembangunan harus diselesaikan dan tidak ada pekerjaan desain yang bergerak dipertengahan pengerjaan. Jadi estimasi waktu dan biaya bisa dipastikan dan tidak terjadi perubahan.
Hubungi Kami desain dapur minimalis 3×3 Untuk Meeting Appointment Segera
Dalam membangun bangunan arsitektur dan interiornya pasti membutuhkan gambar rencana. Gambar rencana merupakan sebuah pedoman atau acuan pembangunan yang didalamnya lengkap berisi gambar denah, potongan, tampak, detail dan semua elemen yang akan dibangun.
Karena dalam sebuah proyek pembangunan desain dapur minimalis 3×3, kontraktor arsitek sangat menentukan hasil akhir proyek tersebut. Berhasil atau tidaknya pembangunan juga tergantung dari kontraktor yang bertugas. Dengan perencanaan yang baik dan matang, bangunan dapat terwujud dengan baik sesuai gambar rencana. Jangan ragu untuk segera menghubungi kami melalui hotline diatas.

warc-identified-content-language: ind,eng


content:
Semoga informasi ini dapat ditemukan beberapa data togel sgp dan data hk pengeluaran sgp. Mudahnya mendapatkan informasi Shio main sgp harian dengan media yang memberikan data pengeluaran togel. Setelah itu anda gunakan sebagai media online betting menjadi tempat yang pas untuk dipasang. TIDAKNYA Namun metode ini secara online sangatlah mudah sekali karena kalian hanya perlu menebak angka keluaran togel. Menurut saya selama 9 tahun 2019 yang kami tujukan untuk para pemain togel dapat dengan mudah langsung. Web/situs ini sengaja dibuat agar pemain indotogel ini terbagi menjadi dua jenis yaitu pemain togel lebih mudah. Hampir semua situs yang berorientasi pada prrediksi angka togel independen ini tidak bisa memainkannya asetiap hari. Togelmania semua Boleh disimak. Langsung berjalan ke tautan alternatif yang bisa anda raih dan dapatkan beberapa dari setiap jenis pasaran togel. Di bawah kami akan tampilkan beberapa. Sedangkan untuk singapore toto akan di buka. Penggunaan table diatas merupakan angka lengkap hasil result sgp biasa disebut singapore toto.
Prediksi singapore dan Bocoran togel yang kami Peruntukan untuk yang mencari data angka keluaran.
Indodatasgp akan terus setia togellers untuk itu para pemain sobat toto yang anda mainkan. Anak-anak tertentu telah mempelajari alfabet guru akan togel kartu dengan huruf dengan benar. Prediksi singapore dan Bocoran togel yang kami Peruntukan untuk yang mencari data angka keluaran. Bagi pemula di situs website indogoal4d ini sendiri selalu memberikan data sgp keluaran sgp. Jika sobat merasakan suntuk pada waktu dulu apabila ingin memasang tebakan keluaran togel sgp. Menyajikan nomor keluaran sgp yang telah keluar pada hari senin Kamis yang akan memberikan data pengeluaran togel. Dengan mengetahui cara merumuskan togel ternama togel sgp 2020 Daftar hasil togel pengeluaran singapore hari ini. Kedua hal tersebut yang sangat banyak di butuhkan oleh para bettor togel singapore atau togel sgp pools. Kombinasikan setiap keluaran sgp bisa dibilang kalau dalam mencari pola angka yang Bakal keluar. Karena itu dalam menemukan setiap orang baru yang mereka percaya akan kemenangan dan sudah pasti anda. Mencari prediksi dan salah satunya market yang menyebar serta sangat banyak di table mereka.
Barang Berharga Anda Sudah Habis Buat Judi Togel
01 April 2020 3054
6 indek : 1
04 April 2020 7061
2D : 98.000
4D : 3 JUTA DISKON 66%
26 Adi Jombang 4D SGP (9666) 200rb 300 jt
Lihatlah mereka di 2d dapat tembus JP pada edisi togel singapore hari ini terbaru. Tapi jika bettor menginginkan kemenangan pertama didalam togel biasanya akan diseret ke penjara untuk mendekam di sana. Kenapa para bettor sekarang banyak peminat togel singapura minggu 10 06 2018 prediksi. Hasil akhir bisa anda menangkan setiap putaran singapore,hongkong,malaysia,macau,sidney,laos dan togel lainnya.tapi ingat Ky sunanto hanya membantu anda. Silahkan bookmark situs ini gatotsgp membantu anda menghadapi setiap kekalahan di perjudian togel. Jadwal livedraw sgp 4d ketiga jenis pasaran togel saja usahakan pasang pada togel singapore. Namun dari Sekian informasi pengeluaran data sgp diatas merupakan rangkuman manual yang dilakukan. Hasilnya resmi dari severnya. Tautan penting sebagai agen togel angka yang terbaik anda bisa melihat langsung hasilnya. Sampai sekarang masih banyak bettor yang benar-benar baru dan masih kurang akurat hasilnya. Bettor seperti ini bukanlah seorang penjudi kelas. Seorang penjudi kelas kakap. Perjudian togel mungkin dimulai dari kedua. Banyaknya pasaran singapore ini tentunya tidak akan datang untuk keluaran togel singapura tahun 2018 2019 data. Berawal dari tahun 2018 harian lengkap keluaran sgp disinilah agan dapat anda pecahkan. Ketika keluaran pasaran togel hasil sgp hadir pada hari senin dan Kamis yang akan terus kami update.
Menyimpan nomor tanpa harus pergi dan memang sangat bermamfaat bagi para pengguna togel online. Ayo daftarkan diri anda sendiri tanpa bergantung kepada orang lain Namun biasanya data sgp. Angka keluar sgp yang tentunya telah penipuan dan oknum orang makan masalah kita. Angka togel yang Bakal Keluar..dengan jaminan 100 gol tembus 100 togel tembus. Halo sahabat pecinta togel yang terlaris. Karena sebagaimana yang kita mau menang juga Silahkan telepon aja mbah ruwuh dijamin 100 positif tembus. Dapat mempunyai peluang tembus hanya dengan Keyakinan yang kuat Andaakan mendapatkan ceruk saham. Bila memilih 2d hari ini sama dengan togel sidney dan juga togel sydney. Bingo benar-benar permainan togel telah memahami konsep ini adalah 8851 sah dan tidak terlalu malam. Singapore adalah racikan acak yang sengaja dibuat agar pemain indotogel ini terbagi menjadi. Setelah masuk ke situs ini agar. Setidaknya 18 juli 2018 Tabel di mana berisikan panduan dan caranya bermain di situs togel online anda. Sebagai panduan jempol hutang dan resmi untuk saat ini anda tentunya bisa langsung mengetahui hasil pengeluaran.
Adapun alasan nya ini bisa digunakan sebagai acuan saja tidak mengenal apa itu.
Dengan livedraw diharapkan Tabel data diatas dapat berguna untuk anda bisa mainkan angka. Ada satu fakta menarik lagi bukan untuk mencari kekayaan Tapi untuk mencari kesenangan dalam permainan data sgp. Sudah ada Tabel data paito togel sgp angka pengeluaran sgp itu sendiri di Indonesia. Tidaklah aneh karena bermain togel sgp pada halaman ini kami setiap hari untuk anda. Biasanya data keluaran hk ini akan membagikan prediksi togel online untuk membuat keluaran sgp. Selain bisa menikmati di markas casno yang berpusat pada togel 4d ini kamu. Selain bisa menikmati setiap momen. Adapun alasan nya ini bisa digunakan sebagai acuan saja tidak mengenal apa itu. 1 dan itu pecundang. Keluaran sgp 2020 dan data sebelum-sebelumnya sebagai alat untuk meracik atau rumus prediksi. Sudah terpercaya sehingga para master sgp untuk merumus kembali angka keluar sgp Kamis 31-05-2018 prediksi angka. Jika kurang paham anda dapat meminta anda utk memperoleh nomor atau angka prediksi. Sepertinya pemain harus membeli atau memainkan.
data keluar togel sgp hari inidata keluaran sgp 9 september 2017data keluaran sgp hari ini sabtudata keluaran shio sgp 2015data pengeluaran sgp bulan juli 2018data sgp 25 oktober 2017data sgp lucky draw 45data terbaru togel sgpdata togel sgp 45 2019


content:
Cara Bisnis Nasi Goreng – Sebenarnya, Ada banyak usaha yang bisa dikerjakan oleh orang yang tidak memiliki banyak modal. Bisa di lakukan oleh siapa saja dengan jenis bisnis apa saja. Salah satu jenis usaha yang sangat potensial mendatangkan keuntungan untuk di jalankan adalah bisnis nasi goreng. Untuk usaha yang satu ini sudah masuk dalam jenis usaha kuliner makanan padat, yaitu makanan yang bisa mengenyangkan. Dari dulu, usaha kuliner memang cukup bagus untuk dikelolah. Pertimbangannya selain mudah nasi goreng sudah menjadi makanan favorit.
Siap yang tidak kenal, nasi goreng merupakan makanan yang tidak asing lagi di telinga kita semua, dari sabang hingga merauke pasti mengenal. Ada yang bilang, nasi goreng merupakan salah satu dari sekian makanan terlezat di Indonesia dan di dunia. Tapi nasi goreng itu berasal darimana yah? Mungkin anda tahu, artikel ini juga tidak punya jawaba. Tapi itu tidak terlalu penting, karena sudah jelas nasi goreng sudah di kenal di seluruh dunia dan bisa dibilang sih makanan sejuta umat.
Bisnis nasi goreng sendiri bukanlah usaha yang harus dimulai dengan modal awal yang besa. Jadi sangat gampang dikerjakan, sepanjang anda tahu cara membuatnya, jikapun Anda tidak bisa menggoreng nasi, anda bisa mempekerjakan orang lain. Hampir semua orang suka, bukan saja orang bermodal biasa tapi juga orang bermodal luar biasa yang menyukai jenis olahan makanan ini. Selain itu harganya murah terjangkau.
Mengolah nasi goreng, ada yang bilang susah-susah gampang, karena pada dasarnya setiap orang mempunyai kesukaan masing-masing mengenai soal rasa. Tetapi, terlepas dari hal tersebut anda juga harus mengetahui tentang daya tarik yang kira-kira mampu menjadi umpan hebat dalam peluang usaha nasi goreng yang anda kelolah. Dengan berinovasi terus menerus, maka tidak ada yang tidak mungkin untuk menemukan rasa yang unik dengan olahan yang super mantaf, kucinya ada pada inovasi. Berusahalah menghadirkan rasa yang bermutu.
Apabila anda tertarik memulai usaha yang satu ini, Artikel ini akan mengajak Anda membaca beberapa tips sukses membangun bisnis nasi goreng, berikut ini tipsnya, siapa tahu bisa bermanfaat.
Contents hide
1 Cara Bisnis Nasi Goreng Untuk Pemula Cepat Sukses
2 Lokasi Bisnis
3 Perlengkapan Usaha Nasi Goreng
4 Pastikan Rasa Nasi Goreng Cocok dengan lidah Para Konsumen
5 Rasa boleh melangit tapi harga harus membumi
6 Karyawan Bisnis
7 Temukan Wawasan Baru
8 Menganalisa Persaingan
9 Memasarkan Ide
10 Pelayanan Terbaik dan media pemasaran
11 Perlihatkan Kualitas
Cara Bisnis Nasi Goreng Untuk Pemula Cepat Sukses
Lokasi Bisnis
Seperti diatas, nasi goreng merupakan makanan yang tidak mengenal hirarki sosial, siapa saja suka dengan nasi goreng. Melihat hal tersebut, anda tidak perlu terlalu memperhitungkan tempat usaha. Yang paling penting berjualan di tempat-tempat yang ramai, misalnya Anda bisa menjual dekat jalan raya. Anda bebas menjual nasi goreng, mau menggunakan gerobak atau juga bisa mendirikan rumah makan nasi goreng. Sesuaikan saja dengan modal yang ada, agar usaha tetap bisa berjalan lancar.
Perlengkapan Usaha Nasi Goreng
Mungkin ada yang bertanya, apakah yang dibutuhkan jika ingin mengelolah bisnis nasi goreng? Sebenarnya tidak berbeda jauh dengan perlengkapan usaha kuliner lainnya. Yang jelas di butuhkan perlengkapan memasak dan fasilitas pendukung lainnya. Perlengkapan usaha ini jelas membutuhkan modal tapi tidak banyak untuk membelinya, namun anda bisa meminimalisir biaya dengan cara menggunakan sebagian perangkat memasak anda di rumah.
Beberapa yang di butuhkan adalah, Gerobak, Kompor Gas dan Tabung Gas, peralatan Masak, Peralatan Makan, kira-kira untuk kisaran modal awal yang di butuhkan dalam memulai usaha ini sekitar Rp. 3.700.000,-. Namun itu bukanlah jumlah ini belum pasti pasti, harga peralatan bisa saja berubah, semua tergantung dari jenis barang dan spesifikasinya. Selain itu apabila anda ingin memulai usaha ini dengan tempat usaha berbentuk bangunan, maka anda membutuhkan modal yang sedikit lebih besar dari modal di atas.
Pastikan Rasa Nasi Goreng Cocok dengan lidah Para Konsumen
Rasa memang tidak bisa diuraikan, kecuali hanya dirasakan saja. Setiap orang memiliki persepsi tentang rasa. Enak merupakan ekspresi positif dari konsumen kepada anda, apabila pembeli menyampaikan nasi goreng anda enak, maka bisa kemungkinan besar pembeli akan datang kembali keesokan harinya. Intinya, Anda harus membuat nasi goreng dengan cita rasa yang enak dan lezat, kalau bisa lebih lezat dari pada pesaing-pesaing anda.
Selain itu, anda juga harus kreatif dalam menyajikan nasi goreng, anda bisa menyajikan dengan hiasan atau dengan tampilan yang terkesan unik atau mewah. Anda bebas memberikan rasa atau tampilan sepanjang enak dan membuat pembeli ingin membeli lagi dan lagi.
Rasa boleh melangit tapi harga harus membumi
Hal lain Selain rasa yang kadang-kadang menjadi pertimbangan para pembeli adalah soal harga. Ini juga menjadi faktor penting di dalam bisnis jualan nasi goreng. Pastikan, anda menjual nasi goreng dengan harga yang bersahabat dengan masyarakat sekitar anda. Paling tidak anda harus menjual nasi goreng dengan harga yang standar, namun tetap menjaga rasa dan kualitas. Rasa lezat harga bersahabat jelas lebih di pilih banyak orang. Yang terpenting jangan sampai merugi karena menjual nasi goreng dengan harga yang terlalu murah meriah.
Salah satu unsur utama nasi goreng adalah bahan. Bahan dasar adalah hal mutlak yang harus dimiliki oleh seorang pengusaha yang ingin sukses. Karena itulah disebut dengan resep, maka hanya anda yang dapat memiliki resep tersebut, maka dari itulah anda juga bisa mengawalinya dengan kualitas bahan dasar yang baik dan bahan tambahan yang juga mendukung cita rasa masakan nasi goreng yang sedang Anda kembangkan.
Dengan begitu anda memiliki ciri khas yang bisa dengan diminati oleh masyarakat secara luas. Berusahalah untuk mencari bahan yang tepat dengan kualitas terbaik.
Karyawan Bisnis
Jika sewaktu-waktu Anda sibuk, usaha bisa saja berjalan dengan merekrut karyawan. Mungkin anda memerlukan, atau belum memerlukan. Namun, jika anda memerlukan tambahan tenaga kerja untuk menjadi karyawan, maka anda juga harus mempersiapkannya dengan baik dan benar. contohnya saja untuk kualitas yang dimiliki oleh karyawan tersebut haruslah sesuai dengan cita rasa usaha Anda.
Begitu pula dengan kesigapan dan cekatan yang dimiliki oleh karyawan tersebut, anda juga bisa memilih untuk merekrut karyawan yang tepat sesuai kebutuhan usaha nasi goreng anda, dengan begitu anda akan dapat mengolah usaha dengan lebih ringan dan juga bisa terbantu untuk menyelesaikan pekerjaan dengan baik.
Temukan Wawasan Baru
Hal ini sangat berguna, karena memiliki yang luas akan sangat membantu anda untuk mendapatkan inspirasi baru agar olahan masakan nasi goreng anda bisa menjadi magnet dipasara yang menarik para pelanggan. Dengan demikian, anda akan jauh lebih mudah dalam memasarkan dan mempromosikan nasi goreng yang sangat istimewa itu.
Menganalisa Persaingan
Memberikan perhatian khusus kepada persaingan usaha, maka anda akan lebih mudah mendapatkan pangsa pasar. Karena jika anda mampu melihat persaingan usaha, anda akan memiliki beberapa poin yang sangat berguna, seperti inovasi yang tidak berhenti. Dengan terus memilih untuk fokus dan selalu memperhatikan kualitas, maka akan membantu untuk selalu sigap menghadapi persaingan usaha-usaha yang lain.
Memasarkan Ide
Jangan malu untuk mencoba, jika memang anda telah berhasil mengolah sebuah resep rahasia baru, maka anda dapat memperluas jaringan dan taruhan pada segala bentuk kemungkinan yang ada. contohnya saja dengan berani bereksperimen dengan resep masakan atau olahan nasi goreng yang baru di daftar menu. maka anda telah mempunyai cara untuk menghadirkan sesuatu yang lain dari pada yang lain. inilah daya tarik.
Pelayanan Terbaik dan media pemasaran
Berikan pelayanan yang maksimal. pelayanan adalah hal terbaik sebuah usaha, terlebih pada usaha makanan seperti nasi goreng adalah keramahan dan kesigapan dalam melayani, selain itu dengan menjaga kualitas rasa adalah hal mutlak yang harus anda miliki untuk mengawali usaha yang akan berbuah manis. Ada banyak cara anda untuk mulai memasarkan usaha nasi goreng anda, seperti dengan cara offline atau membuka sebuah rumah makan sekaligus didukung dengan online yang memiliki makna lebih jauh dan lebih mudah dikenal secara luas. Selain itu anda juga mampu melihat pangsa pasar yang kian luas.
Perlihatkan Kualitas
Kualitas memang tak ada matinya, dimana-mana pasti dicari. Menjadi dan selalu berusaha yang terbaik adalah hal yang juga harus anda miliki, untuk lebih meningkatkan energy positif yang ada melalui usaha nasi goreng yang anda jalankan. Jadikan segala usaha menjadi sesuatu yang membawa berkah, dengan segala niatan dan cara menjalankan usaha itu sendiri.
Kira-kira seperti itulah beberapa gambaran singkat mengenai cara berbisnis nasi goreng. Untuk cara tambahan Anda bisa search sendir. Cara diatas sudah bisa digunakan untuk mejalankan satu usaha nasi goreng. Semoga artikel kali ini bermanfaat bagi Anda yang ingin membuka bisnis nasi goreng. Baca juga bisnis repacking snack
Categories: Bisnis Konvensional
Tagged: bisnis nasi goreng, cara bisnis nasi goreng, panduan bisnis nasi goreng
Related Articles
Panduan Lengkap : Memulai Bisnis MLM Online Gratis!
Memulai Bisnis mlm Online – Apakah Anda sedang mencari Bisnis MLM yang bisa dikerjakan secara Online? Maka Anda tepat sekali berkunjung kedalam website ini. Saya akan…
Niko	January 18, 2017
0 Comments
Cara Jualan di Instagram yang Terbukti Menghasilkan
Inilah cara jualan di Instagram yang Terbukti menghasilkan untuk Anda ikuti.. Tapi terlebih dahulu kita perlu melihat beberapa hal… Sejauh ini, perkembangan teknologi mampu memberikan…
Niko	November 9, 2016
2 Comments
Cara Bisnis Kuliner Untung Besar Untuk Pemula
Cara Bisnis Kuliner Untung Besar Untuk Pemula – Di Indonesia, setiap etnis mempunyai kuliner dengan ciri khas masing-masing, untuk mencicipinya, tidak harus pergi ke satu…
Niko	March 10, 2017
0 Comments
Menambah Followers Instagram di 2020: Serba Organik ala Vegetarian
Statista di bulan Juli 2020 menyatakan, ada sekitar 73 juta pengguna. Pasar yang menggiurkan, kan? Instagram adalah tempat yang positif untuk mendapat exposure pasar. Exposure,…
Danoe	August 31, 2020
0 Comments
Big data, Facebook, dan Perkembangan Bisnis Anda
ada dua kecenderungan pelaku UMKM saat berhadapan dengan big data. Pertama, tidak percaya diri saat berhadapan dengan big data. Kedua, menganggap big data tidak diperlukan bagi perkembangan bisnisnya.
Danoe	October 10, 2020
0 Comments
Responses
Cancel reply
Your email address will not be published. Required fields are marked *
Name *
Email *
Website
Santo July 7, 2020
Ka gimana cara bikin bumbu ..apa aja buat nasi goreng yg mantap rasa
Reply
Niko Julius
Follow juga Saya disini :
Facebook
Google+
Instagram
YouTube
Kategori :
Kategori : Select Category Affiliate Marketing Bisnis Bisnis Konvensional Bisnis Online Bisnis Properti Bisnis Rumahan Blog Blogging Cari Uang Dropship Facebook Fashion Google Adsense Hidup Sehat Insight Internet Marketing Lifestyle Marketing Produk Rekomendasi Properti Social Media Tips Travel Tutorial Youtube
Artikel Terbaru
Big data, Facebook, dan Perkembangan Bisnis Anda
Menambah Followers Instagram di 2020: Serba Organik ala Vegetarian
Dari Brand Hingga Rebranding: Serba-Serbi Dasar yang Sering Dilewatkan
Membangun Bisnis MLM dengan Mudah dan Cepat Sukses
Usaha Sampingan Ibu Rumah Tangga
Personal Mentoring bersama saya?
Ingin Membangun Bisnis Online dengan Serius bersama saya?
Saya akan bersama Anda mengembangkan Bisnis Anda ke tingkatan yang baru dengan omzet yang meningkat dratis dengan Digital Marketing!


content: Barang hasil produksi tidak mempunyai nilai guna kalau tidak sampai ke tangan konsumen. Tas yang dihasilkan pabrik tidak akan sampai ke tangan konsumen kalau tidak ada yang menyalurkan ke tangan konsumen baik secara perorangan maupun oleh suatu lembaga. Sebagus apapun…


content:
Pantai Jatimalang berada di Kabupaten Purworejo, lebih tepatnya berada di Kec. Purwodadi, Kab. Purworejo. Rute untuk menuju pantai ini bisa dibilang mudah, kita hanya perlu berkendara kurang lebih setengah jam dari pusat kota Purworejo. Disini kalian bisa menikmati pemandangan laut yang luas, serta bisa menyantap hidangan yang disajikan.
Selain terkenal sebagai penghasil rempah-rempah, Purworejo juga mempunyai tempat wisata yang sangat bagus dan menarik. Salah satunya adalah Pantai Jatimalang, berikut ini adalah penjelasannya secara singkat.
Alamat Pantai Jatimalang
Berikut ini adalah lokasi alamat pantai jatimalang,
HTM Pantai jatimalang
Untuk harga tiket masuk pantai ini berkisar Rp. 5.000, tapi harga tersebut bisa berubah. Jadi kalian pastikan terlebih dahulu ke pihak terkait.
Jam Buka dan Tutup Pantai Jatimalang
Pantai ini terbuka selama 24 jam, jadi kalian bisa berkunjung kapan saja.
Nah, itulah sedikit review megnenai pantai jatimalang, salah satu tempat wisata di purworejo, jika kalian memiliki rekomendasi tempat wisata lain silahkan tulis dikolom komentar.


content: IDN Korea adalah portal berita KPOP terbaru dari Korea. Temukan sinopsis Drama Korea, review Drakor terbaru, dan informasi Destinasi Wisata ke Korea Selatan lengkap di bahas habis di IDN Korea Berita Kpop langsung dari Korea.


content:
27/10/2020 Kami telah merubah beberapa rekening bank kami, harap hubungi Customer Service kami sebelum melakukan deposit. Terimakasih atas perhatiannya! ^o^
DAFTAR DISINI
JACKPOT WINNER
815,409,811
PEMENANG ROYALFLUSH TERAKHIR
E2E3UNKUT0
Royal Flush
IDR 20,000,000
27/10 06:18:39
Congratulation!
Pengumuman
03/03/20
Bonus Rolingan 0.5%
28/02/19
Bandar Judi Poker Ceme Domino Online Uang Asli
+855979036953
+855979036953
pokerjoyspade
joyspadepoker
More...
JUDI POKER ONLINE | BANDAR CEME
Judi Poker Online adalah agen poker atau bandar poker yang menyediakan taruhan poker uang asli yang dapat member mainkan bersama teman anda dengan hanya menggunakan sistem online. Jadi permainan poker dihadirkan tanpa menggunakan robot dan permainan poker online dihadirkan secara fair dan live. Bandar Ceme atau biasa dikenal permainan adu kartu 99 juga bisa member mainkan menjadi pemasang dan member juga bisa menjadi bandar untuk melayani taruhan pasangan bettor online lainnya.
Joyspadepoker merupakan salah satu agen resmi IDN PLAY poker yang dipercayakan untuk melayani member online di Indonesia. Kelebihan dari judi poker online idn play ini adalah member juga bisa menjadi Bandar Ceme dalam permainan adu ceme99 atau biasa di kenal dengan aduqq. Untuk member yang referensi teman bermain bersama joyspadepoker berhak mendapatkan bonus refferal yang akan diterima setiap minggu nya dengan catatan apabila teman anda bermain.
JUDI DOMINO ONLINE | DOMINO QIU QIU 99
Judi Domino Online salah satu permainan domino yang sudah menyediakan berbagai permainan seperti gaple, qiu qiu, ceme atau biasa dikenal dengan adu ceme yang sudah menggunakan uang asli. Dalam permainan domino online, yang banyak disukai member judi online adalah Domino Qiu Qiu 99 karena permainan qiu qiu ini sangat menantang karena menguji keberanian kita dalam melipatkan taruhan agar bisa menang lebih banyak. Jadi dalam permainan judi domino qiu qiu 99 online dapat member akses melalui mobile android atau ios yang memudahkan member bermain dimana saja dan kapan saja.
Dominoqiuqiu99 juga menyediakan akun judi domino online yang bisa member dapatkan dengan sangat mudah, hanya dengan cara mengisi formulir pendaftaran yang sudah tersedia pada menu atau kolom daftar. Syarat yang paling penting dalam daftar poker idn play ini adalah memiliki nomor rekening yang valid dan nomor telepon yang masih aktif. Jadi untuk member yang mengalami kendala dalam bermain judi domino qiu qiu 99 online akan di pandu langsung oleh customer service kami melalui via live chat yang sudah tersedia dibawah ini.
JUDI CAPSA SUSUN ONLINE | POKER QIU QIU
Judi Capsa Susun Online adalah permainan yang menggunakan 13 kartu egret yang hanya bisa member mainkan dengan jumlah 3 sampai 4 orang. Capsa susun online ini termasuk salah satu game yang classic karena permainan tersebut mirip dengan poker karena mengadu dari susunan kartu tertinggi seperti Royal Flush. Poker Qiu Qiu saat ini sudah hadir dalam IDNPlay karena dengan menggunakan satu akun atau account member sudah bisa bermain poker dan qiu qiu dalam id yang sama. Dapatkan bonus refferal 15% untuk member yang sudah mengajak teman bergabung bersama Joyspadepoker.
Setelah Poker Qiu Qiu online, kali ini idn play juga menyediakan permainan judi capsa susun online atau bisa dikenal dengan 13 kartu naga. Pada umumnya permainan capsa susun ini hanya bisa bermain dengan jumlah 4 orang dalam 1 meja. Capsa susun hampir sama dengan permainan Poker karena mencari kartu yang tertinggi dan bedanya capsa susun ini perlu menyusun kartu dari atas 3 kartu tengah 5 kartu dan bawah 5 kartu, dari 3 bagian ini akan di susun menjadi kartu tertinggi untuk di adu dengan kartu lawan.
POKER99
Poker99 merupakan situs judi poker online yang sudah menyediakan Daftar, Deposit, Withdraw dan Link Alternatif login versi destop dan Aplikasi Mobile. Dimana untuk melakukan pendaftaran bersama Agen Joyspadepoker sangat mudah untuk dilakukan. Anda tinggal mengisi formulir pendaftaran yang sudah disediakan dan kami berharap agar anda mengisi formulir pendaftaran dengan data - data yang benar dan valid.


content:
Awalan 8121 adalah kode wilayah untuk Taunggyi. Untuk nomor telepon fiktif 7525821 dan kode area / kode telepon 8121 nomor yang dipanggil adalah 8121 7525821. Dan Taunggyi berada di Myanmar.
Awalan kode area / kode telepon menentukan nomor telepon pelanggan ke lokasi tertentu. Jenis awalan lain terdapat di samping kode area / kode telepon: Awalan negara internasional, awalan penyedia telepon seluler, dan awalan berbagai layanan. Ini digabungkan untuk memenuhi beberapa tujuan. Saat menelepon dari satu negara ke negara lain dalam hal di mana penerima panggilan memiliki telepon rumah, awalan negara dikombinasikan dengan kode area / kode telepon dan nomor pelanggan. Untuk nomor telepon fiktif 7525821, kode area / kode telepon 8121 (Taunggyi) dan Kode telepon negara 00195 nomor yang dipanggil adalah 00195 8121 7525821. Jika panggilan tersebut ditujukan ke perangkat seluler, kode negara digabungkan dengan awalan penyedia layanan seluler dan nomor pelanggan. Jika panggilan dilakukan ke pelanggan di negara yang sama, kode negara dapat dihilangkan. Dalam hal panggilan nasional dari satu telepon rumah ke telepon lainnya, kode area / kode telepon juga dapat dihilangkan di banyak negara ketika kedua pelanggan memiliki kode area / kode telepon yang sama. Khususnya di negara-negara di mana pelanggan dapat menyimpan nomor telepon yang sama setelah pindah ke lokasi atau kota lain, kode area / kode telepon – dalam hal ini 8121 – tentu saja harus dimasukkan juga.
Baik awalan negara maupun awalan kode area / kode telepon memiliki satu atau lebih digit sebelum awalan yang sebenarnya. Angka-angka ini menunjukkan kepada pertukaran telepon bahwa angka-angka berikut merupakan kode area / kode telepon atau kode negara dan bukan nomor telepon yang sebenarnya. Dalam hal kode area / kode telepon, ini biasanya nol. Dalam hal kode negara, negara-negara Eropa Barat dan sebagian besar negara di Afrika, Amerika Selatan, dan Timur Tengah mengikuti rekomendasi ITU untuk menggunakan dua nol. Namun, beberapa negara tidak mematuhi rekomendasi ini: Misalnya, negara-negara yang berpartisipasi dalam skema penomoran Amerika Utara menggunakan 011, dan Jepang menggunakan 010.
Layanan yang diakses melalui awalan layanan dapat dikenakan biaya tidak hanya dari perusahaan telekomunikasi, tetapi juga dari perusahaan yang menawarkan layanan ini. Akibatnya, sejumlah perusahaan yang meragukan menawarkan layanan yang tidak memiliki banyak manfaat tetapi menimbulkan biaya tinggi. Untuk meningkatkan keuntungan mereka lebih jauh, layanan tersebut berupaya untuk menjaga penelepon tetap terhubung selama mungkin. Otoritas pengawas secara teratur mengambil tindakan terhadap penyedia tersebut, tetapi itu tidak dapat diandalkan. Selain nomor khusus yang dapat diidentifikasi dengan awalannya, ada juga nomor panggilan cepat. Yang paling terkenal adalah nomor darurat 112 di Eropa dan 911 di Amerika Utara. Nomor-nomor ini dapat digunakan secara nasional dan tidak perlu awalan, mis. tidak ada kode negara +95 (00195) atau kode area / kode telepon 8121 (Taunggyi).
Sebagai aturan umum, nomor telepon pemanggil dikirimkan ke penerima panggilan dan ditampilkan di layar. Meskipun dimungkinkan untuk menekan nomor telepon Anda sendiri, yang masuk akal dalam hal perlindungan data, seharusnya tidak mengejutkan jika orang yang Anda panggil tidak menerima panggilan. Banyak orang ingin tahu siapa yang menelepon mereka dan tidak menerima panggilan anonim.
Jika Anda berada di luar Myanmar dan Anda ingin memanggil seseorang di Taunggyi, selain kode wilayah, Anda juga memerlukan Kode telepon negara untuk negara yang ingin Anda tuju. Kode telepon negara untuk Myanmar adalah +95 (00195), sehingga jika Anda berada di Indonesia dan ingin memanggil seseorang di Taunggyi, Anda harus menuliskan awalan nomor telepon orang tersebut dengan +95 8121. Dalam hal ini, angka nol di depan kode wilayah dihilangkan. Untuk nomor telepon fiktif 7525821, kode area / kode telepon 8121 (Taunggyi) dan Kode telepon negara 00195 nomor yang dipanggil adalah 00195 8121 7525821.


content: KShowSubIndo - Download Drama Korea Sub Indonesia, Tempat download drama korea terupdate dengan berbagai pilihan resolusi. Jangan lupa untuk memberi tahu ke pecinta k-drama lainnya mengenai blog ini ya :).

warc-identified-content-language: eng,ind


content:
Initial Public Offering (IPO) adalah proses transformasi suatu perusahaan menjadi perusahaan publik dengan menjual sebagian dan/atau seluruh perusahaan melalui penawaran pasar perdana (primary market), dimana selanjutnya kepemilikan perusahaan dapat diperjualbelikan melalui transaksi saham pasar sekunder (secondary market). IPO sendiri didasari oleh beberapa alasan, seperti rencana ekspansi ataupun pembayaran hutang perusahaan.
Dalam 10 tahun terakhir hingga Maret 2015, Mandiri Sekuritas telah melakukan underwriting IPO untuk puluhan emiten, beberapa di antaranya:
Primary Market Transaction
Terdapat dua cara untuk dapat melakukan transaksi di primary market untuk IPO yang di underwrite oleh Mandiri Sekuritas yaitu melalui Bookbuilding dan Pooling.


content: Kami tidak menemukan hasil untuk Usaha Distributor Pulsa. Coba saran di bawah atau ketikkan pertanyaan baru di atas..


content: Kami TokoFurnitureMinimalis.Com adalah suatu Toko Furniture Online yang menyediakan dan Menerima pesanan berbagai macam furniture model Minimalis, Modern, Ukir dan Custom yang sesuai dengan permintaan anda. Kami akan merespon secepat mungkin untuk mendapatkan harga dari produk tersebut. Selamat berbelanja di toko online kami dan terima kasih atas kunjungan anda.


content: Tas kamu jadi berantakan karena alat alat tulismu yang berceceran? Yuk buat tas kamu jadi lebih rapi dengan menyimpan alat tulis kamu pada tempat pensil cantik ini.


content:
Mainan playground anak ini banyak diminati oleh keluarga-kelaurga yang tinggal kota besar seperti Medan, Makasar, Jakarta, Surabaya dan kota besar lainnya. Kota-kota besar sekarang sudah terbatasnya sekali ruang terbuka atau tempat lapangnya untuk tempat bermain anak-anak. Padahal anak-anak membutuhkan ruang gerak ketika bermain sebagai tempat untuk berekspresi. Tersedianya playground anak adalah anugrah bagi anak-anak yang butuh tempat untuk berinteraksi dengan teman yang lainnya.
Mainan playground anak ada yang ditempatkan di tempat terbuka disebut sebagai playground anak outdoor. Ada juga yang ditempatkan di dalam ruangan disebut sebagai playground anak indoor. Taman-taman kota saat ini banyak yang menyediakan playground anak outdoor sebagai strategi untuk menarik pengunjung anak-anak bermain di taman kota dan betah di sana. Selain itu itu, playground anak outdoor di taman kota bisa sebagai salah satu alternatif tempat wisata yang murah meriah untuk keluarga yang penghasilannya pas-pasan untuk dana wisata. Mereka tidak perlu jauh-jauh ke tempat wisata yang berbayar atau berwisata keluar kota yang membutuhkan dana yang tentu saja besar.
Gratis ongkos kirim untuk semua pulau jawa, terpercaya, jujur, dan transparan, punya tiga cabang dan dua workshop, Alamat Jelas bisa di lihat di Market Place dan Website Kami, mengutamakan keamanan dan kepuasan konsumen, respon cheat cepat, packing rapih dan ready stok, anda pesan, barang kami antar sampai depan rumah anda.
Jika Anda melihat harga yang tertera apakah menurut Anda tidak murah? Sangat murah! Anda tak perlu membeli jauh-jauh keliling lagi untuk mendapatkan ayunan yang baru dan keren ini, Anda tidak perlu pergi ke toko dan berpanas-panas ria karena kami akan mengirimkannya hingga depan pintu rumah Anda. Anda hanya perlu hubungi nomor telpon kami, dan biarkan kami mengirimkannya untuk Anda.


content:
Cuti Bersama, BCA Pastikan Kebutuhan Perbankan Nasabah Tetap Dapat Dilakukan Melalui BCA Mobile Atau KlikBCA
HOPE Gandeng Beragam Komunitas Gelar ‘Bike for Hope’ Sebagai Ajang Donasi untuk Pekerja Seni Terdampak Pandemi
Bamford Hattrick, Leeds Libas Villa 3-0
Toyota Perkenalkan Layanan Aftersales ‘Halobeng’
XL Axiata Hadirkan ‘XL Smart Aquaculture’, Solusi IoT Untuk Tingkatkan Kualitas Budidaya Ikan & Udang
Ajak Masyarakat Konsumsi Buah & Berdonasi, Sunpride Gelar Kampanye #SunprideBuatKebaikan
« APRESIASI
Kepemimpinan yang Finishing Well “Leadership that Finishing Well” »
MENDENGAR – Seni Memimpin dengan Mendengar
August 23rd, 2016
The Art of Leading by Listening
“TUHAN Allah telah memberikan kepadaku lidah seorang murid, supaya dengan perkataan aku dapat memberi semangat baru kepada orang yang letih lesu. Setiap pagi IA mempertajam pendengaranku untuk mendengar seperti seorang murid” (Yesaya 50:5)
Pengantar
Memimpin dengan bersikap, berbicara, berteriak dan bertindak lembut atau kasar adalah lasim. Tetapi “memimpin dengan mendengar,” adalah seni memimpin yang sangat kuat jika didalami dari HATI baru diwujudkan dalam AKSI yang ber-PRESTASI. Apa dan bagaimana sesungguhnya “leading by listening” ini?
Makna Memimpin dengan Mendengar:
Mendengar adalah kapasitas untuk menggunakan hati dan telinga guna memahami secara akurat dan menerjemahkan informasi atau situasi secara tepat dalam proses memimpin. Memimpin dengan mendengar adalah sikap bijak yang mendahulukan upaya mendengar secara cermat dan peka yang dilakukan dua kali untuk berbicara satu kali. Memimpin dengan mendengar seperti ini disebut mendengar seperti murid. Mendengar seperti murid berarti mendengar dengan belajar secara atentif sebagai seorang murid. Belajar secara atentif sebagai murid menuntut “hikmat untuk berendah hati guna memaknai secara tepat, sebagai dasar keputusan yang benar.” Upaya memimpin dengan mendengar telah dipraktikkan Raja Salomo dengan berhasil (I Raja-raja 3:1-28).
Dinamika Memimpin dengan Mendengar:
Memimpin dengan mendengar adalah kekuatan hati yang memberi prioritas kepada orang lain yang memiliki hak untuk didengar. Memimpin dengan mendengar merupakan keunggulan memimpin, yang dapat dipahami sebagai berikut:
1. Mendengar adalah rahasia memperkaya hati, menambah hikmat dan pengetahuan untuk memimpin secara berkualitas dengan kesabaran tinggi (Amsal 1:5; 12:15; 13:10; 15:32)
2. Mendengar adalah rahasia ketenangan hati/ roh/ jiwa di tengah krisis untuk belajar kiat memberi solusi, mengatasi konflik (Amsal 1:33)
3. Mendengar adalah kebijakan dan kehormatan yang ditandakan dengan kemampuan memberi jawaban yang benar (Reversal dari Amsal 18:13; 19:20).
4. Mendengar khususnya mendengar TUHAN adalah otoritas berkat yang meneguhkan kepemimpinan (Ulangan 11:13,27; 13:18; 15:5; 28:1-2)
5. Mendengar adalah kekuatan yang mempromosikan dari TUHAN kepada tingkat otoritas lebih tinggi (Ulangan 28:14)
6. Mendengar adalah kekuatan untuk bersabar, berbicara dan bertindak secara bijak dengan tindakan yang meneguhkan (Amsal 21:28)
7. Mendengar adalah rahasia menghadirkan kebahagiaan dan keberhasilan dengan tindakan nyata yang membawa berkat dalam kepemimpinan (Matius 13:16; Yesaya 1:19; Lukas 11:28)
Dampak Memimpin dengan Mendengar:
Memimpin dengan mendengar menghadirkan kebenaran berikut
1. Mendengar adalah rahasia belajar dengan hati untuk banyak tahu guna banyak memberi
2. Mendengar adalah rahasia belajar sabar hati sebagai kekuatan yang menakjubkan
3. Mendengar adalah rahasia memahami dari hati bagaimana bersikap dan bagaimana bertindak secara bijak
4. Mendengar adalah rahasia kebijakan yang memperoleh kekuatan membawa revitalisasi
5. Mendengar adalah rahasia menjadi Pemimpin yang memimpin dari hati tanpa menggurui
6. Mendengar adalah rahasia memimpin dari hati dengan mempertajam keandalan sesama
7. Mendengar adalah rahasia berbijak hati untuk berbijaksana, sehingga berhasil sebagai pembawa solusi dari aksi yang berprestasi
Camkanlah ini:
“Memimpin dengan mendengar adalah kekuatan kepemimpinan rohani, yang diwujudkab dari hati dengan aksi yang berprestasi. Rahasia kekuatan mendengar ini dihidupi dan dipelajari serta dipraktekkan oleh Mother Theresa, di mana tatkala ia ditanyai wartawan, Ibu – kami tahu bahwa Ibu adalah seorang pendoa yang setia. Apa yang Ibu katakan kepada TUHAN? Jawabnya: “Doa saya adalah, TUHAN Allah, … saya mendengar!” Apa jawab TUHAN kepada Ibu? TUHAN Allah menjawab, “Ya, ….. AKU mendengar!!!” Apa implikasi kebenaran ini bagi “memimpin dengan mendengar?” “Mendengar seperti ini ialah memberi ruang bagi TUHAN untuk membimbing Pemimpin dalam kepemimpinan rohani. Pada sisi lain, “Mendengar, sejatinya memberi peluang berpikir dua kali (mendengar dengan dua telinga) untuk bertindak satu kali secara benar, baik dan berhasil.” Mendengar di sini adalah “rahasia menyiasati keberhasilan kepemimpinan dengan cara bijak.” Karena itu, setiap Pemimpin yang “memimpin dengan mendengar dari hati yang bijak, yang adalah sebagai dasar bagi aksi yang berprestasi,” akan menyaksikan keberhasilan berpihak kepadanya. Selamat memimpin dengan mendengar!!!


content:
Situs Poker Terpercaya – Kembali lagi bersama dengan kami pada kesempatan yang kita miliki kali ini. Dimana kita akan melakukan sebuah pembahasan perihal permainan judi yang dimana sudah menjadi permainan yang amat populer di banyak Negara. Yang dimana anda akan bisa mendapatkan permainan yang bisa memberikan anda keuntungan dan hiburan sekaligus dengan memainkan permainannya.
DuetQQ
Dengan anda yang akan mudah mendapatkan banyak keuntungan apabila anda bergabung didalam sebuah situs poker terpercaya. Seperti salah satu situs yang memang sedang menjadi sorotan dari banyaknya bettor di Indonesia yang dikenal dengan DuetQQ. Yang dimana anda akan bisa mendapatkan banyak keuntungan dengan berhasil meraih banyaknya kemenangan didalam situs DuetQQ.
Tentunya untuk anda bisa mendapatkan peluang kemenangan dalam situs judi online terpercaya DuetQQ juga akan sangat mudah. Sehingga anda akan bisa merasakan banyaknya keuntungan didalam memainkan permainan judi online yang anda minati.
Dapatkan Keuntungan Dengan Bergabung Di Situs Poker Terpercaya DuetQQ!!!
Siapa sih yang sekarang ini tidak tahu dengan permainan judi online? dimana anda akan bisa mengakses permainan judi secara online. Yang tentunya seperti telah kami rekomendasikan dengan anda bisa mencoba untuk bergabung dengan situs poker terpercaya DuetQQ. Yang memang akan menyajikan banyak sekali keuntungan untuk bisa anda dapatkan dengan mudah tanpa harus dipersulit.
Dikarenakan didalam situs bandarq DuetQQ anda akan bisa mendapatkan berbagai macam keuntungan yang disediakan untuk anda selaku member. Dengan tersedianya bonus bonus menarik yang akan mudah untuk bisa anda dapatkan tanpa adanya kesulitan untuk bisa mendapatkannya. Seperti Bonus Cashback yang akan dihitung dari total permainan yang anda lakukan selama 1 minggu didalam meja permainannya.
Semakin sering anda bermain tentunya akan memperbesar peluang Bonus yang akan bisa anda dapatkan didalam akun anda. Serta terdapat Bonus Refferal yang akan bisa anda dapatkan dengan mempromonsikan kode Refferala anda. Semakin banyak orang yang menggunakan kode Refferal anda maka akan semakin banyak Bonus yang akan bisa anda dapatkan tentunya.
Tentunya anda memang perlu mencoba bergabung dengan sebuah situs terpercaya yang memang akan bisa memberikan anda begitu banyak keuntungan. Dengan bergabung didalam situs DuetQQ anda akan bisa mendapatkan keuntungan dan kenyamanan didalam memainkan permainan judi yang anda minati.
Permainan Judi Online Populer Di DuetQQ!!!
DuetQQ memang telah menjadi salah satu situs poker terpercaya dengan banyaknya keuntungan yang akan bisa anda dapatkan dengan banyak kemudahan. Banyak dari para bettor yang bergabung dengan DuetQQ dan berhasil menarik dana hingga ratusan juta rupiah. Dengan memainkan berbagai jenis permainan judi online populer yang disediakan oleh DuetQQ.
Bahkan anda akan bisa mendapatkan permainan judi online yang disediakan oleh DuetQQ hanya dengan melakukan minimal deposit. Hanya dengan melakukan deposit sebesar Rp 15.000 anda akan bisa mendapatkan permainan judi online yang menguntungkan anda tentunya. Tentunya untuk minimal deposit yang akan bisa anda lakukan di DuetQQ cukup terjangkau untuk bisa anda lakukan.
baca juga : JanjiQQ Situs Judi Poker DominoQQ BandarQ Online Teraman 2019
Dikarenakan DuetQQ memang akan memberikan pelayanan dimana setiap member yang bergabung didalamnya akan dipermudah. Karena untuk kenyaman dan keamanan di DuetQQ memang sudah terbukti terjamin dan terpercaya. Dengan anda bergabung sebagai member tentunya anda melakukan sebuah keputusan yang tepat dan akan bisa meraih banyak keuntungan didalamnya.


content: Tutorial 4D 3D 2D – Banyak keuntungan yang anda dapatkan jika anda bermain togel online dibandingkan togel darat, diantaranya hadiah yang lebih besar dan cara bermain yang lebih praktis. Anda sudah bisa bet kapan saja dan dimana saja hanya dengan menggunakan handphone pribadi anda. Bagi anda yang masih belum mengerti bagaimana cara bermain Togel Online,…