content:
Temukan segala yang ditawarkan Scribd, termasuk buku dan buku audio dari penerbit-penerbit terkemuka.
Mulai Coba Gratis
Batalkan kapan saja.
PEMA4101-M1.pdf
Diunggah oleh
Wisnu Grahadi
0 penilaian0% menganggap dokumen ini bermanfaat (0 suara)
66 tayangan
44 halaman
Informasi Dokumen
klik untuk memperluas informasi dokumen
Data diunggah
Jul 29, 2017
Hak Cipta
© © All Rights Reserved
Format Tersedia
PDF, TXT atau baca online dari Scribd
Bagikan dokumen Ini
Bagikan atau Tanam Dokumen
Opsi Berbagi
Bagikan di Facebook, terbuka di jendela baru
Facebook
Bagikan di Twitter, terbuka di jendela baru
Twitter
Bagikan di LinkedIn, terbuka di jendela baru
LinkedIn
Bagikan dengan Email, membuka klien email
Email
Copy Text
Salin Tautan
Apakah menurut Anda dokumen ini bermanfaat?
0%0% menganggap dokumen ini bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai bermanfaat
0%0% menganggap dokumen ini tidak bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai tidak bermanfaat
Apakah konten ini tidak pantas?
Laporkan Dokumen Ini
Deskripsi:
Hak Cipta:
© All Rights Reserved
Format Tersedia
Unduh sebagai PDF, TXT atau baca online dari Scribd
Tandai sebagai Konten Tidak Pantas
Unduh Sekarang
SimpanSimpan PEMA4101-M1.pdf Untuk Nanti
0 penilaian0% menganggap dokumen ini bermanfaat (0 suara)
66 tayangan44 halaman
PEMA4101-M1.pdf
Diunggah oleh
Wisnu Grahadi
Deskripsi:
Hak Cipta:
© All Rights Reserved
Format Tersedia
Unduh sebagai PDF, TXT atau baca online dari Scribd
Tandai sebagai Konten Tidak Pantas
SimpanSimpan PEMA4101-M1.pdf Untuk Nanti
0%0% menganggap dokumen ini bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai bermanfaat
0%0% menganggap dokumen ini tidak bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai tidak bermanfaat
Tanamkan
Bagikan
Cetak
Judul terkait
Karusel SebelumnyaKarusel Berikutnya
Rumus Fisika Kelas 8
Diskusi 1 Workshop Matematika
PEMBUKTIAN RUMUS VOLUME LIMAS.pdf
PEMA4101-TM.pdf
Garis Dan Sudut
Tips Perawatan Printer Atau Cara Merawat Printer
PEMA4101-KDT
PEMA4101-DI-HAKEKAT DAN SEJARAH MATEMATIKA.pdf
soal olimpiade
Cara Mempartisi Hardisk Eksternal
RUMUS FISIKA SMP
Modul Matematika Kelas Xi Trigonometri
PEMBAHASAN SMP KodeA-p4tkmatematika-org
Analisis Real (Silabus Lengkap)
aplikasi turunan
Unduh Sekarang
Lompat ke Halaman
Anda di halaman 1dari 44
Cari di dalam dokumen
Modul 1
Hakikat Matematika
PENDAHULUAN
Drs. Sukardjono, M.Pd.
P ada Modul 1 ini akan dipaparkan apa dan siapa matematika, apa dan bagaimana filsafat matematika, dan apa dan bagaimana filsafat
pendidikan matematika. Agar uraian menjadi mudah, pertama-tama akan
dibahas tentang matematika. Tentu ini Anda sudah tahu. Kemudian dilanjutkan dengan apa filsafat secara umum dan lebih khusus filsafat matematika, dan diakhiri dengan apa itu filsafat pendidikan matematika. Saya berjanji untuk memandu Anda sebaik-baiknya, sehingga akan menjadi mata kuliah yang menyenangkan dan mudah dipahami. Dalam modul ini Anda akan mempelajari tentang hakikat matematika dan peradaban manusia, apa dan bagaimana filsafat matematika dan filsafat pendidikan matematika. Setelah menyelesaikan modul ini Anda diharapkan memiliki kemampuan:
1. menjelaskan hakikat matematika;
2. menjelaskan pengertian filsafat matematika;
3. menjelaskan pengertian filsafat pendidikan matematika;
4. menjelaskan perbedaan penalaran induktif dan penalaran deduktif.
Lebih khusus lagi Anda diharapkan mampu:
1. memberikan contoh peran matematika masa lalu dan masa kini;
2. membedakan penalaran induktif dan penalaran deduktif;
3. mendefinisikan filsafat;
4. menyebutkan cabang-cabang filsafat;
5. membedakan cabang-cabang filsafat;
6. menyebutkan pengertian filsafat matematika;
7. menyebutkan pengertian filsafat pendidikan matematika;
8. menyebutkan aliran-aliran filsafat matematika;
9.
menyebutkan pandangan para filsuf tentang matematika.
1.2
Hakikat dan Sejarah Matematika 
Kemampuan-kemampuan tersebut sangat penting bagi guru matematika SMP maupun guru matematika SMA. Dengan bekal kemampuan ini cakrawala matematika Anda akan menjadi makin luas. Anda akan makin percaya diri. Bahkan berpeluang besar Anda dan siswa Anda akan makin mencintai bidang studi matematika dan terhadap tugas mengajar matematika di sekolah, juga tidak tertutup kemungkinan Anda akan mampu mengembangkan diri jauh lebih profesional. Untuk membantu Anda menguasai kemampuan-kemampuan di atas,
modul ini akan disajikan pembahasan dalam butir uraian, dan dibagi dalam tiga kegiatan belajar sebagai berikut.
Kegiatan Belajar 1:
Matematika dan Peradaban Manusia.
Kegiatan Belajar 2:
Filsafat Matematika.
Kegiatan Belajar 3:
Filsafat Pendidikan Matematika.
Agar Anda berhasil dengan baik dalam mempelajari modul ini ikutilah petunjuk-petunjuk sebagai berikut.
1. Bacalah dengan cermat Bagian Pendahuluan Modul ini sampai Anda memahami apa, untuk apa, dan bagaimana mempelajari modul ini.
2. Baca sepintas bagian demi bagian dan temukan kata-kata kunci dan kata-kata yang Anda anggap kata baru. Jangan terkejut atau gusar jika pada pembacaan pertama Anda belum dapat memahami.
3. Tangkaplah pengertian demi pengertian dari isi modul ini melalui pemahaman sendiri dan lakukan tukar pikiran dengan mahasiswa atau guru lain atau dengan tutor Anda.
4. Jika pembacaan pertama belum dapat dipahami, adalah kejadian lumrah. Cobalah ulangi lagi. Gunakan alat-alat bantu seperti pensil dan kertas untuk coret-coret jika diperlukan.
5. Mantapkan pemahaman Anda melalui diskusi mengenai hasil pemahaman dalam kelompok belajar Anda atau dengan tutor.
 PEMA4101/MODUL 1
1.3
Kegiatan Belajar 1
Matematika dan Peradaban Manusia
I ngat Lomba Matematika yang makin menjamur, termasuk Olimpiade Matematika? Mengapakah pada akhir-akhir ini matematika menjadi begitu
penting? Mengapakah para pejabat pemerintah, industriawan, politisi dan lain-lain begitu peduli terhadap matematika? Dapatkah komputer memecahkan persoalan matematika lebih cepat dan lebih cermat daripada manusia sehingga memenuhi akan kebutuhan kekurangan matematikawan? Mengapakah sebagian besar negara-negara di dunia dengan antusias mengikuti lomba olimpiade matematika internasional (International Mathemathic Olympiad)? Untuk menjawab persoalan-persoalan itu Anda perlu memahami apakah matematika itu dan bagaimana ia digunakan. Mungkin Anda sudah tahu bahwa matematika lebih daripada aritmetika, yakni ilmu tentang kalkulasi atau perhitungan. Matematika lebih daripada aljabar, yang merupakan bahasa lambang, relasi dan operasi. Matematika lebih daripada geometri, yang merupakan pelajaran tentang bangun, ukuran, dan ruang. Matematika lebih daripada statistika, yakni ilmu untuk menafsirkan data dan grafik- grafik. Matematika lebih daripada kalkulus yakni bidang studi tentang perubahan, limit, dan ketakhinggaan. Matematika adalah semuanya itu bahkan lebih. Matematika adalah cara atau metode berpikir dan bernalar. Matematika dapat digunakan untuk membuat keputusan apakah suatu ide itu benar atau salah atau paling tidak ada kemungkinan benar. Matematika adalah suatu medan eksplorasi dan penemuan, di situ setiap hari ide-ide baru ditemukan. Matematika adalah metode berpikir yang digunakan untuk memecahkan semua jenis permasalahan yang terdapat di dalam sains, pemerintahan, dan industri. Matematika adalah bahasa lambang yang dapat dipahami oleh semua bangsa berbudaya. Bahkan dipercaya bahwa matematika akan menjadi bahasa yang dipahami oleh penduduk di planet Mars dan lain-lain (jika di sana ada penduduknya!). Matematika adalah seni, seperti pada musik, penuh dengan simetri, pola, dan irama yang dapat sangat menghibur.
1.4
Hakikat dan Sejarah Matematika 
Matematika dilukiskan pula sebagai pelajaran tentang pola. Pola adalah sejenis keteraturan, baik dalam bentuk maupun dalam ide. Pelajaran tentang
pola ini telah menjadi penting dalam sains. Sebab, keteraturan dan simetri terjadi begitu sering di alam nyata. Lihat saja: cahaya, magnetisme, arus listrik, gelombang laut, lintasan pesawat dan satelit, arus air, mekanika-atom. Semuanya ini mempunyai pola yang di dunia matematika diklasifikasikan ke dalam jenis pola tertentu. Jika Anda melihat sejarah peradaban manusia pada masa lalu, Anda akan melihat bahwa matematika selalu memainkan peran utamanya. Matematika telah menjadi wahana untuk:
1. pengukuran perbatasan negara;
2. penggambaran peta-peta;
3. peningkatan perdagangan;
4. pembangunan rumah dan jembatan;
5. pemahaman gerakan benda langit;
6. navigasi kapal laut;
7. perencanaan perang dan damai;
8. peramalan cuaca;
9. pembangunan persenjataan;
10. penarikan pajak.
Sedangkan apabila Anda melihat pada masa kini (abad ini XXI), matematika telah menjadi wahana untuk:
1. penemuan prinsip-prinsip sains baru;
2. pengarahan lalu lintas dan komunikasi;
3. penemuan bijih tambang baru;
4. penemuan mesin-mesin baru;
5. pembuatan vaksin dan obat baru;
6. peramalan gerak benda langit;
7. penciptaan komputer;
8. penggunaan energi atom;
9. peramalan pertumbuhan penduduk;
10. pengembangan strategi pemasaran;
11. navigasi angkasa luar;
12.
peningkatan pajak.
 PEMA4101/MODUL 1
1.5
Baik matematika murni maupun matematika terapan (begitu orang sering mengatakan), tumbuh terus setiap hari. Melalui eksperimen, imajinasi, dan penalaran; matematikawan menemukan fakta-fakta dan ide-ide baru sehingga pemerintah, pengusaha, dan ilmuwan dapat menggunakannya untuk memajukan peradaban manusia. Jika Anda merenung sejenak tentang perubahan atau perkembangan dunia dewasa ini, misalnya tentang satelit, kapal selam, nuklir, mesin-mesin otomatis, antibiotika, telepon dan televisi digital, Anda akan melihat bagaimana matematika dan sains telah mengubah gaya hidup manusia. Tentulah bahwa tidak semua orang mampu menjadi matematikawan atau ilmuwan. Akan tetapi, agar orang dapat memahami dunia yang makin modern ini adalah mutlak perlu sedikit-banyak mengerti tentang matematika. Pengetahuan matematika ini akan membawa orang lebih berjaya baik di sekolah, di rumah, maupun di hari depan dunia kita yang akan menjadi ultra– modern. Tentu saja, sebagai warga negara yang baik, apabila semua perubahan itu telah mengambil tempat, akan diperlukan beberapa pengetahuan matematika. Orang-orang di pemerintahan harus pula diberi informasi agar mereka dapat mengambil keputusan yang bijaksana untuk menghadapi masa depan yang makin modern. Sudah barang tentu jika seseorang ingin mengembangkan kariernya di bidang sains dan keteknikan, yang semuanya berdasarkan pada matematika, mutlak perlu menjadi pakar di bidang ini. Kini ada keinginan besar dari matematikawan untuk melakukan riset, mengajar, atau menemukan penerapan baru dari matematika "lama" maupun "baru". Matematikawan profesional tidak jarang memainkan peran penting dalam membangun peradaban manusia. Metode penalaran yang digunakan oleh matematikawan besar dunia dan hasil-hasil logika mereka jauh lebih penting daripada budaya manusia masa kini (Baca Archimedes di halaman berikutnya). Matematika adalah „alat‟ bagi para pembuat peta, arsitek, navigator angkasa luar, pembuat mesin, akuntan, dan lain-lain. Memang betul bahwa akuntan yang bekerja dengan masalah keuangan, astronom yang mengukur jarak Bumi ke Mars, insinyur yang merancang jembatan, fisikawan yang membuat plastik baru, biasanya bukanlah matematikawan secara langsung. Mereka ini menggunakan ide-ide matematis yang telah ditemukan oleh matematikawan. Matematikawanlah yang berkewajiban menemukan matematika baru dan ide-ide matematis baru.
1.6
Hakikat dan Sejarah Matematika 
Kemampuan matematikawan memecahkan suatu persoalan sebagian tergantung dari kepekaannya terhadap suatu pola. Apabila ia menemukan suatu pola atau keteraturan baru, ia menyelidikinya, dan berusaha untuk menemukan makna, aturan, dan rumus yang akan menjelaskan atau mendeskripsikan pola itu. Jadi untuk menjadi matematikawan yang
profesional, salah satunya, harus dapat „menikmati‟ keindahan suatu pola. Segitiga Pascal adalah sebuah contoh bentuk pola. Matematikawan Prancis Blaise Pascal (1623 – 1662) menyelidiki bilangan-bilangan yang diperoleh
dari relasi matematis (a + b) n untuk n = 0, 1, 2, 3,
“segitiga Pascal” Matematikawan gemar bergulat dengan ide-ide. Mereka bekerja, utamanya dengan pemikiran dan penalaran. Inilah jenis pekerjaan yang dapat dilakukan sambil menunggu bis, mendaki gunung, bahkan sambil mandi. Apakah pekerjaan itu dikerjakan di belakang meja atau di laboratorium, tetap saja sangat menarik dan penting untuk peradaban manusia.
yang kini disebut
A. ARCHIMEDES (287 – 212 SM)
Archimedes, matematikawan dan saintis besar bangsa Yunani, adalah kawan-dekat (dalam angan-angan) guru besar masa kini. Apabila ia sedang memecahkan masalah, ia lupa akan makan, istirahat, atau bersenang-senang. Ia dapat duduk berjam-jam mengagumi gambar-gambar bangun geometri yang digambarnya pada abu dan merasuk ke dalam hatinya. Ketika perang menerobos ke dalam kotanya, Syracuse, sebuah koloni Yunani yang sekarang disebut Sisilia, ia sedang mengagumi gambar-gambar bangun geometri yang telah digambarnya di atas pasir. Suatu bayang-bayang menutupi gambarnya; ketika ia memprotes pengganggu pikirannya itu, serdadu Romawi membunuhnya. Memang, bangsa Romawi bukanlah bangsa pemimpi seperti halnya bangsa Yunani, dan karena itu bangsa Romawi tidak berkontribusi apa pun dalam matematika atau sains seperti yang diberikan oleh bangsa Yunani. Archimedes dikenal sebagai ilmuwan yang banyak menemukan alat-alat mekanik. Banyak di antara alat-alat itu adalah mesin militer. Ia juga menemukan suatu prinsip (dalam fisika) yang menyatakan bahwa objek- objek yang dimasukkan ke dalam zat cair akan mendapat tekanan ke atas dengan gaya yang sama besarnya dengan berat zat cair yang didesaknya. Sejarah mengatakan bahwa ia memikirkan suatu ide ketika sedang mandi dan
 PEMA4101/MODUL 1
1.7
sekonyong-konyong berlari untuk mengumumkan penemuannya kepada sang raja tanpa mengenakan pakaiannya terlebih dahulu. Dalam matematika, Archimedes dicatat bagi penentuannya nilai bilangan (phi). Dengan membandingkan lingkaran-lingkaran dengan poligon (bangun segi-banyak) dengan menaikkan banyaknya sisi-sisi poligon, ia
menghitung sedikit lebih dari 223 71
membuktikan banyak rumus untuk luas dan volume bangun-bangun geometrik, yang ia bandingkan dengan volume suatu tabung atau suatu bola. Salah satu idenya serupa dengan kalkulus yang ditemukan oleh Newton dan Leibniz. Archimedes dianggap telah mengatakan, “Jika Anda memberiku pengungkit yang cukup panjang, saya dapat menggerakkan dunia”. Tetapi sesungguhnyalah ia jauh lebih berjaya “menggerakkan” dunia ke depan dalam matematika dan sains daripada menggerakkannya secara fisik.
220 70 . Ia berhasil
dan sedikit kurang dari
B. PENALARAN DALAM MATEMATIKA
Matematikawan sangat peduli terhadap penggunaan imajinasi, intuisi, dan penalaran untuk memperoleh ide-ide baru dan untuk memecahkan persoalan-persoalan yang problematik. Mereka menggemari eksplorasi ide- ide baru, mencoba memecahkan masalah dengan berbagai metode, dan mengungkapkan ide-ide itu dengan cara yang jelas dan dengan bahasa yang ringkas. Salah satu metode yang digunakan oleh matematikawan untuk menemukan ide-ide baru adalah melakukan eksperimen. Metode ini serupa dengan apa yang dilakukan oleh ilmuwan lain di laboratorium. Metode ini disebut metode eksperimen, atau penalaran induktif. Marilah kita lihat bagaimana metode eksperimen ini digunakan dalam memecahkan persoalan. “Sebuah roti berbentuk bulat, diiris beberapa kali dengan menggunakan sebuah pisau sedemikian rupa sehingga garis pengiris tidak memotong garis pengiris yang telah ada lebih dari dua kali. Berapakah banyaknya (maksimum) potongan roti yang akan diperoleh?” Anda dapat memecahkan persoalan ini dengan metode eksperimen. Tentu saja Anda tidak memerlukan roti. Cukup sejumlah keping kertas berbentuk bulat – lingkaran. Anda dapat melakukan pemotongan dengan menggambar garis-garis. Mencatat tabel potongan yang terjadi dalam daftar di bawah ini.
1.8
Hakikat dan Sejarah Matematika 
Banyaknya garis potong
0
1
2
3
4
5
…
Banyaknya potongan
1
2
4
7
11
16
…
Bertambahnya potongan
-
1
2
3
4
5
…
Anda periksa tabel itu baik-baik. Bertambahnya potongan adalah: 1, 2, 3, 4, 5, … Pola ini memungkinkan Anda meramal banyaknya potongan. Dengan 6 garis potong akan terdapat 22 potongan (yakni, 16 + 6). Dengan 7 garis potong akan terdapat 29 potongan (yakni, 22 + 7). Dan seterusnya. Penalaran jenis ini, yakni membuat kesimpulan umum setelah melihat atau memperhatikan contoh-contoh khusus disebut penalaran induktif. Berikut ini eksperimen yang lain. Buatlah beberapa bangun segitiga dari kertas. Buatlah bentuknya bermacam-macam. Ambil satu segitiga. Potong pojok-pojoknya. Letakkan pojok-pojok itu sisi-menyisi. Apa yang Anda lihat? Eksperimen ini mengisyaratkan bahwa jumlah sudut-sudut suatu segitiga
adalah 180 o . Tetapi berapa pun banyak segitiga yang Anda cobakan, saya tidak akan pernah yakin bahwa jumlah sudut-sudut setiap segitiga adalah
180 o . Barangkali ada segitiga yang bentuknya aneh tidak akan memberikan
hasil seperti itu. Dengan demikian sembarang kesimpulan yang ditarik dari suatu eksperimen dikatakan barangkali benar. Ide-ide yang ditemukan melalui metode induktif eksperimen sering kali benar, tetapi tidak selalu benar atau tidak perlu benar. Metode berikutnya yang banyak digunakan dalam matematika adalah penalaran deduktif. Perhatikanlah contoh berikut ini. Gambarlah segi-6 konveks (cembung). Pilihlah sebuah titik sudutnya. Banyaknya diagonal yang dapat ditarik dari titik sudut ini ada 4 buah dan banyaknya segitiga yang terbentuk juga 4 buah. Jumlah semua sudut segitiga-segitiga yang terjadi
adalah sama dengan jumlah sudut-sudut segi-6 itu. Karena jumlah sudut-
sudut sebuah segitiga adalah 180 o , maka jumlah sudut-sudut segi-6 adalah
180 o = 720 o . Marilah kita analisis penalaran ini. Kita memulai dengan beberapa ide yang diasumsikan atau dianggap benar atau terlebih dahulu telah diketahui kebenarannya. Kemudian kita menggunakan kekuatan penalaran untuk memperoleh kesimpulan. Tidak ada eksperimen apa pun yang kita lakukan. Dengan melakukan asumsi tentang banyaknya segitiga dalam gambar
4
 PEMA4101/MODUL 1
1.9
segienam konveks, kita peroleh kesimpulan jumlah sudut-sudut segienam konveks. Metode penalaran yang demikian disebut penalaran deduktif. Dalam penalaran deduktif kita memperoleh kesimpulan khusus dari asumsi- asumsi yang lain. Tentu saja kebenaran kesimpulan ini tergantung dari kebenaran asumsi-asumsi awal. Jadi, kita dapat yakin atas pasti bahwa kesimpulan itu benar asalkan asumsi yang mendasarinya (yakni, jumlah sudut-sudut suatu segitiga 180 o ) juga benar.
LATIHAN
Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut!
1) Menurut uraian di atas apakah yang disebut: aritmetika, aljabar,
2)
statistika, geometri, dan kalkulus? Sebutkan sekurang-kurangnya lima definisi matematika menurut uraian
3)
di atas! Sebutkan peranan matematika dalam perkembangan peradaban manusia
pada masa lalu dan masa kini! 4) Sebagai warga negara yang baik, perlu sedikit-banyak “tahu” tentang
matematika. Jelaskan mengapa demikian! Selesaikan masalah berikut dengan cara mencari pola yang secara teratur dan berulang-ulang! Susunlah deretan 6 koin. Tiga Gambar (G) menghadap ke atas dan tiga Angka (A) menghadap ke atas, dengan ruang kosong seperti gambar di bawah ini:
5)
6)
G G G – A A A
Masalahnya adalah mengubah posisi koin itu dengan cara memindahkan satu langkah ke ruang kosong, atau melompati koin lain yang berdekatan untuk masuk ke ruang kosong. Tidak boleh bergerak mundur, ruang sepanjang G G G – A A A sebanyak 7 posisi harus tetap. Seekor kera berada pada dasar sebuah jurang setinggi 30 meter. Setiap hari kera itu naik 3 meter dan tergelincir ke bawah 2 meter. Dalam berapa hari kera akan sampai di puncak jurang?
1.10
Hakikat dan Sejarah Matematika 
Petunjuk Jawaban Latihan
Latihan 1, 2, dan 3 lihat langsung pada uraian.
4)
Kemajuan teknologi bertujuan memudahkan hidup manusia. Teknologi
5)
adalah penerapan sains. Bahasa sains adalah matematika. Penyelesaian tergantung pada pola G A G A. Umpamanya: G G G – A A
A
G G – G A A A G G A G – A A G G A G A – A dan
seterusnya.
6)
29 hari. Lompatan terakhir tidak tergelincir (mengapa?) Jika x lamanya periode tergelincir, maka (3 – 2)x + 2 = 30. x = 28.
RANGKUMAN
Matematika adalah alat yang dapat membantu memecahkan berbagai permasalahan (dalam pemerintahan, industri, sains). Dalam perjalanan sejarahnya, matematika berperan membangun peradaban manusia sepanjang masa. Metode yang digunakan adalah eksperimen atau penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan setelah melihat kasus-kasus yang khusus. Kesimpulan penalaran induktif memiliki derajat kebenaran barangkali benar atau tidak perlu benar. Penalaran deduktif adalah penarikan kesimpulan dari hal-hal yang umum ke hal yang khusus. Kebenaran dalam penalaran deduktif adalah yakin benar atau pasti benar asalkan asumsi yang mendasarinya juga benar.
TES FORMATIF 1
Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!
1)
Matematika menjadi begitu penting, dalam arti menarik kepedulian
pejabat, industriawan, politisi, kaum pedagang, dan sebagainya. Sebab matematika
A. sulit dipelajari
B. merupakan warisan peradaban manusia
C. ada dalam kurikulum sekolah jenjang mana pun
D.
dapat membantu memecahkan berbagai persoalan.
 PEMA4101/MODUL 1
1.11
2)
Amir adalah siswa kelas V SD “Kampung Maju”. Semua anak kelas V SD tersebut adalah penggemar matematika. Amir adalah salah satu
murid kelas V SD tersebut. Dapat disimpulkan bahwa Amir penggemar matematika. Kesimpulan ini berdasarkan penalaran
A. induktif
B. deduktif
C. eksperimen kemudian induktif
D. induktif kemudian deduktif
3)
Badu dan Aminah, suami-isteri, kedua-duanya bekerja di pabrik. Badu
libur pada setiap hari ke-9 dan Aminah setiap hari ke-6. Jika hari ini Badu libur dan besok Aminah libur, maka hari libur mereka bersama- sama adalah
A. hari ke 56 dari hari ini
B. hari ke-57 dari hari ini
C. tak ada pola yang muncul
D. 7 minggu sekali mereka libur bersama.
4)
Perhatikah: 9 × 43 = 387. Kemudian: 3 + 8 + 7 = 18. Dan 1 + 8 = 9. Jadi jika suatu bilangan bulat habis dibagi 9, maka jumlah angka penyusun bilangan itu habis dibagi 9. Kesimpulan ini adalah
A. pasti benar atau yakin benar
B. barangkali benar atau mungkin benar
C. tergantung bilangannya
D. selalu benar
5)
Ukurlah keliling (k) dan diameter (d) dari benda-benda: dasar botol,
saringan almunium, dan roda sepeda. Ternyata perbandingan k : d
(lambang
A. pasti benar atau yakin benar
B. barangkali benar atau mungkin benar
C. tergantung besarnya benda
D. selalu benar
artinya „mendekati‟). Kesimpulan ini adalah
3,14
6) Buatlah ayunan (pendulum) menggunakan seutas benang yang panjangnya 25 cm, dan bebannya 100 gram. Hitunglah berapa kali ayunan itu akan berayun dalam 10 detik. Gantilah panjang ayunan berturut-turut dengan 75 cm dan 100 cm. Kesimpulan yang dapat diperoleh adalah
A. makin panjang benang makin banyak ayunan
B. makin panjang benang makin sedikit ayunan
1.12
Hakikat dan Sejarah Matematika 
C. banyaknya ayunan sama saja
D. banyak ayunan tergantung berat beban.
7)
8)
9)
Tiga ekor kucing mampu membunuh 3 ekor tikus dalam waktu 3 menit. Berapa lama 100 ekor kucing mampu membunuh 100 ekor tikus?
A. 1 menit.
B. 3 menit.
C. 100 menit.
D. 100 menit.
3
Penalaran
yang
diperlukan
untuk
menjawab
Soal
No.
7
adalah
penalaran
A. induktif
B. deduktif
C. induktif kemudian deduktif
D. eksperimen kemudian induktif.
Semua penduduk di Papua adalah dari suku Aiu dan suku Babiu. Bagi orang asing mereka tampak sama. Akan tetapi orang-orang dari suku Babiu selalu berbicara benar, sedangkan orang-orang dari suku Aiu selalu berbicara bohong. Pada suatu saat datanglah orang asing, dan menjumpai 3 orang Papua. Terjadilah wawancara sebagai berikut:
“Dari suku manakah Anda?”, tanya orang asing kepada orang Papua I.
“Bel geduel beh” jawab orang itu. “Apa katanya” tanya orang asing kepada orang Papua II dan Papua III. Dua orang ini mampu berbahasa Indonesia. “Ia bilang dari suku Babiu”, jawab orang Papua II “Ia bilang dari suku Aiu” jawab orang Papua III. Dari suku manakah orang Papua I?
A. Aiu
B. Babiu
C. Bukan Aiu, bukan pula Babiu
D. Orang Papua
10) Untuk menjawab pertanyaan soal nomor. 9, Anda dapat menggunakan penalaran apa?
A. Induktif.
B. Deduktif.
C. Induktif, kemudian deduktif.
D.
Eksperimen, kemudian induktif.
 PEMA4101/MODUL 1
1.13
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 1.
Tingkat penguasaan = Jumlah Jawaban yang Benar Jumlah Soal
100%
Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali -
80
70 - 79% = cukup < 70% = kurang
89% = baik
Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar 2. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian yang belum dikuasai.
1.14
Hakikat dan Sejarah Matematika 
Kegiatan Belajar 2
Filsafat Matematika
P ertama-tama yang perlu Anda ketahui adalah bahwa filsafat matematika bukanlah satu-satunya filsafat, melainkan hanya salah satu dari banyak
filsafat. Oleh karena itu akan kita awali dengan pemaparan filsafat pada
umumnya dan kemudian filsafat matematika khususnya. Tentu saja pemaparan hanya sesingkat mungkin.
A. FILSAFAT UMUM
Manusia, termasuk Anda dan saya, adalah makhluk yang bertanya. Bertanya artinya, manusia tidak mau menerima begitu saja, baik keadaan dirinya maupun lingkungannya. Ia ingin tahu segala sesuatu. Bila yang diketahuinya itu tidak sesuai dengan yang diinginkannya, ia akan berusaha keras mengubahnya. Dan kalau itu tidak mungkin, ia akan mengubah dirinya dan ia akan menyesuaikan diri. Inilah kunci peradaban manusia. Peradaban adalah hasil proses transformasi dan adaptasi. Peradaban adalah hasil proses perubahan dan penyesuaian diri. Manusia adalah makhluk bertanya. Mula-mula bertanya “Apa”. Untuk menjawab “apa” dibutuhkan nama. Tetapi manusia belum puas, kemudian bertanya “Mengapa”. Untuk ini dibutuhkan gagasan. Titik-titik air yang jatuh dari langit Anda memberi nama ‟hujan‟. „Hujan‟ adalah jawaban untuk pertanyaan „apa‟. Tetapi tidak untuk pertanyaan „mengapa‟. Untuk yang terakhir ini jawabannya terletak pada akal manusia. Akal inilah yang mengamati, menimbang-nimbang, kemudian menarik kesimpulan „mengapa‟. Inilah hakikat ilmu atau sains. Ilmu selalu berusaha mencari dan merumuskan hukum-hukum yang berlaku yang ada di balik peristiwa-peristiwa atau kenyataan-kenyataan tertentu. Ilmu berusaha menjawab pertanyaan “Mengapa ia begitu?”, sedangkan filsafat berusaha menjawab “Apa hakikat sesuatu”. Dengan demikian ada filsafat ilmu, filsafat bahasa, filsafat hukum, filsafat matematika, filsafat agama, dan bahkan filsafat dari filsafat.
 PEMA4101/MODUL 1
1.15
B. PENGERTIAN DAN DEFINISI FILSAFAT
Secara etimologis (arti menurut kata) istilah filsafat berasal dari bahasa Yunani philosophia. Kata ini adalah kata majemuk philos yang berarti kekasih atau sahabat pengetahuan, dan sophia yang berarti kearifan atau kebijaksanaan. Jadi secara harfiah, filsafat berarti yang mencintai kebijaksanaan atau sahabat pengetahuan. Pakar filsafat disebut filsuf, dan orang yang berpikir menggunakan cara filsafat dikatakan berpikir filsafati (kata keterangan atau adjektif). Para filsuf mempertanyakan awal dan asal mula alam dan berusaha menjawabnya dengan menggunakan rasio atau akalnya. Tetapi tentang
definisi filsafat tentu saja berbeda dari filsuf yang satu ke filsuf yang lain. Berikut ini beberapa contohnya.
1. Plato mengatakan bahwa filsafat adalah ilmu pengetahuan untuk meraih kebenaran yang asli dan murni. Ia juga mengatakan bahwa filsafat adalah penyelidikan tentang sebab-sebab dan asas-asas yang paling akhir dari segala sesuatu yang ada.
2. Aristoteles (murid Plato) mengatakan bahwa filsafat adalah ilmu pengetahuan yang selalu berusaha mencari prinsip-prinsip dan penyebab- penyebab dari realitas yang ada. Ia juga mengatakan bahwa filsafat adalah ilmu pengetahuan yang berupaya mempelajari “ada dan tampilan” dan “ada dan realita”
3. Rene Descartes, filsuf Prancis, mengatakan bahwa filsafat merupakan himpunan yang pangkal penyelidikannya tentang Tuhan, alam, dan manusia.
4. William James, filsuf Amerika, tokoh pragmatisme dan pluralisme, mengatakan bahwa filsafat adalah suatu upaya yang luar biasa hebatnya untuk berpikir yang jelas dan terang.
Ada empat hal yang merangsang manusia untuk berfilsafat ialah:
ketakjuban, ketidakpuasan, hasrat bertanya, dan keraguan. Kata ketakjuban/keheranan/kekaguman mengandung arti ada subjek (yang kagum) dan ada objek (yang dikagumi). Yang kagum adalah manusia, dan yang dikagumi adalah segala sesuatu yang ada dan yang dapat diamati. Pada awalnya segala sesuatu dijelaskan melalui mitos-mitos (takhayul- takhayul). Hal ini mengakibatkan keraguan manusia dan merangsang untuk ingin tahu dengan akalnya.
1.16
Hakikat dan Sejarah Matematika 
Keraguan merangsang timbulnya pertanyaan, dan terus bertanya, yang kemudian menggiring manusia berfilsafat. Sifat Dasar Filsafat adalah Berpikir Radikal (sampai ke akar-akarnya); Mencari Asas (esensi realita); Memburu Kebenaran; Mencari Kejelasan (kejelasan seluruh realita); Berpikir Rasional (logis sistematis). Peranan filsafat adalah sebagai pendobrak (mitos, kezaliman, penipuan), sebagai pembebas (membebaskan dari segala “penjara”), dan pembimbing (untuk berpikir integral/utuh dan koheren/nyata).
C. CABANG-CABANG FILSAFAT
Karena banyaknya persoalan pokok yang dibahas dan dipecahkan, filsafat pun dibagi-bagi dalam bidang-bidang studi yang sesuai dengan kelompok yang dihadapinya. Bidang-bidang studi itu disebut cabang-cabang filsafat. Pembagian cabang-cabang filsafat ini pun sejak kelahirannya hingga kini, tidak pernah sama, walaupun itu bukan berarti berbeda sama sekali. Sebenarnya setiap cabang filsafat itu memiliki kesamaan satu sama lain. Aristoteles, membagi filsafat ke dalam tiga cabang: Filsafat Spekulatif/ Filsafat Teoretis, Filsafat Praktika dan Filsafat Produktif.
1. Filsafat Spekulatif/ Filsafat Teoretis
Filsafat ini bersifat objektif. Dalam bidang ini termasuklah fisika metafisika, biopsikologi, dan lainnya. Tujuan utama filsafat spekulatif adalah ilmu pengetahuan demi ilmu pengetahuan itu sendiri.
2. Filsafat Praktika
Filsafat ini memberi petunjuk dan pedoman bagaimana manusia bertingkah laku yang baik dan yang seharusnya. Termasuk di sini adalah etika dan politik. Tujuan terpenting dalam filsafat ini adalah membentuk sikap dan perilaku yang akan memampukan manusia untuk bertindak dalam
terang pengetahuan itu.
3. Filsafat Produktif
Filsafat ini bertujuan membimbing dan menuntut manusia menjadi produktif melalui suatu keterampilan khusus. Tujuan utamanya adalah agar manusia sanggup menghasilkan sesuatu, baik secara teknis, maupun secara
puitis dalam terang pengetahuan yang benar.
 PEMA4101/MODUL 1
1.17
Aristoteles menyebut logika sebagai analitika (untuk meneliti
yang berangkat dari proposisi-proposisi yang benar) dan
(untuk meneliti argumentasi yang diragukan kebenarannya).
Logika tidak dimasukkan dalam cabang filsafat karena, menurut Aristoteles,
logika adalah metode dasar bagi ketiga cabang filsafat tersebut. Masih banyak lagi cara pembagian ini. Pada umumnya, sekarang pembagian cabang filsafat adalah sebagai berikut:
a. Epistemologi.
dialektika
argumentasi
b. Metafisika yang dibagi ke dalam: (1) Ontologi, (2) Kosmologi, (3) Teologi metafisik, dan (4) Antropologi.
c. Logika.
d. Etika.
e. Estetika.
f. Filsafat tentang berbagai jenis ilmu.
a. Epistemologi Epistemologi adalah cabang filsafat yang bersangkut paut dengan ilmu pengetahuan. Istilah epistemologi berasal dari dua kata Yunani, episteme (pengetahuan) dan logos (kata, pikiran, percakapan, atau ilmu). Jadi epistemologi berarti kata, pikiran, percakapan tentang pengetahuan atau ilmu
pengetahuan.
Yang menjadi dasar untuk mendalami persoalan di dalam epistemologi adalah pertanyaan-pertanyaan: Apakah pengetahuan itu? Apakah yang menjadi sumber dan dasar pengetahuan? Apakah pengetahuan itu berasal dari pengamatan, pengalaman, atau akal budi? Apakah pengetahuan itu merupakan kebenaran yang pasti ataukah hanya dugaan? Pengetahuan adalah suatu kata yang digunakan untuk menunjuk kepada apa yang diketahui oleh seseorang tentang sesuatu. Semua yang Anda ketahui tentang sesuatu adalah pengetahuan. Pengetahuan itu eksis (ada) demi mencapai kebenaran. Ketidaksesuaian antara pengetahuan dan objek yang diketahui adalah suatu kekeliruan. Ada tiga (3) jenis pengetahuan. Pertama, pengetahuan biasa, pengetahuan ini hasil dari penyerapan inderawi terhadap objek tertentu yang dijumpai. Kedua, pengetahuan ilmiah, yakni pengetahuan yang diperoleh melalui metode-metode ilmiah yang lebih menjamin kebenaran atau kepastian yang dicapai. Pengetahuan ini disebut sains. Dan ketiga, pengetahuan filsafati, yakni pengetahuan yang berkaitan dengan hakikat,
1.18
Hakikat dan Sejarah Matematika 
prinsip, dan asas dari seluruh realita yang dipersoalkan selaku objek yang hendak diketahui.
b. Sumber pengetahuan
Di sini banyak pendapat yang berbeda. Menurut Plato, Descartes,
Spinoza, dan Leibniz, sumber pengetahuan adalah akal budi atau rasio. Menurut Bacon, Hobbes, dan Locke, sumber pengetahuan adalah pengalaman inderawi.
c. Kesahihan atau validitas pengetahuan
ada beberapa teori kesahihan pengetahuan,
yakni:
1) Teori Kesahihan Koherensi. Teori ini mengatakan bahwa suatu pernyataan atau proposisi adalah sahih (valid) apabila proposisi itu memiliki hubungan dengan gagasan-gagasan dan proposisi yang juga dapat dibuktikan secara logis sesuai dengan ketentuan-ketentuan logika. 2) Teori Kesahihan Korespondensi. Teori ini mengatakan bahwa suatu pengetahuan adalah sahih (valid) apabila proposisi-proposisinya bersesuaian dengan realitas yang menjadi objek pengetahuan itu. Kesahihan ini memiliki pertalian erat dengan kebenaran dan kepastian
inderawi. Jadi, kesahihan pengetahuan dapat dibuktikan secara langsung. 3) Teori Kesahihan Pragmatis. Teori ini mengatakan bahwa suatu pengetahuan adalah sahih (valid) apabila memiliki konsekuensi- konsekuensi kegunaan atau benar-benar bermanfaat bagi yang memiliki pengetahuan itu.
Teori Kesahihan Semantik. Teori ini menekankan arti dan makna suatu
4)
proposisi. Proposisi harus menunjukkan arti dan makna yang mengacu kepada realitas dengan menunjuk ciri khas yang nyata. 5) Teori Kesahihan Logik yang berlebihan. Teori ini mengatakan bahwa suatu proposisi yang memiliki term atau istilah berbeda tetapi berisi informasi yang sama tak perlu dibuktikan lagi, atau ia telah menjadi suatu bentuk logis yang berlebihan. Misalnya: lingkaran adalah bulatan. Jadi: lingkaran itu bulat tak perlu dibuktikan lagi.
Di dalam epistemologi,
 PEMA4101/MODUL 1
1.19
d. Metafisika atau ontologi
Metafisika umum atau ontologi, membahas segala sesuatu yang ada secara menyeluruh dan sekaligus. Pembahasan ini dilakukan dengan membedakan dan memisahkan eksistensi yang sesungguhnya dari penampilan atau penampakan eksistensi itu. Persoalan-persoalannya adalah apakah realitas atau ada yang beraneka ragam dan berbeda-beda itu sesungguhnya satu atau tidak? Apabila memang benar satu, apakah gerangan yang satu itu? Apakah eksistensi yang sesungguhnya dari segala sesuatu yang ada itu merupakan realita yang tampak atau tidak?
Ada 3 teori ontologi yang terkenal. Idealisme. Teori ini mengajarkan bahwa ada yang sesungguhnya berada
1)
di dalam dunia ide. Segala sesuatu yang tampak dan wujud nyata dalam inderawi hanyalah merupakan gambaran atau bayangan dari yang sesungguhnya, yang berada di dunia ide. Jadi realitas yang sesungguhnya, bukanlah yang kelihatan, melainkan yang tidak kelihatan. Tokoh-tokoh idealis adalah George Berkeley, Immanuel Kant, dan Wilhelem Friederich Hegel. 2) Materialisme. Bagi materialisme, ada yang sesungguhnya adalah yang
keberadaannya semata-mata bersifat material atau sama sekali bergantung pada material. Jadi, realitas yang sesungguhnya alam kebendaan, dan segala sesuatu yang mengatasi alur kebendaan itu haruslah dikesampingkan. Oleh karena itu seluruh realitas hanya mungkin dijelaskan secara materialistis. Tokoh-tokoh materialis adalah Demokritos, Thomas Hobbes, dan Ludwig Andreas Feuerbach. Dualisme. Teori ini mengajarkan bahwa substansi individual terdiri dari dua tipe fundamental yang berbeda dan tak dapat direduksi kepada yang lainnya. Kedua tipe fundamental dari substansi itu ialah material dan mental. Dengan demikian, dualisme mengakui bahwa realitas terdiri dari
materi atau yang ada secara fisik dan mental atau yang keberadaannya tidak kelihatan secara fisis.
3)
e. Aksiologi Aksiologi adalah ilmu pengetahuan yang menyelidiki hakikat nilai, pada umumnya dipandang dari sudut kefilsafatan. Banyak cabang ilmu pengetahuan yang bersangkutan dengan masalah-masalah nilai yang khusus seperti ekonomi, etika, estetika, filsafat agama, dan epistemologi.
1.20
Hakikat dan Sejarah Matematika 
Epistemologi berkaitan dengan masalah kebenaran. Etika bersangkutan dengan masalah kebaikan, dan estetika bersangkutan dengan keindahan. Makna yang dikandung “nilai” menimbulkan tiga persoalan yang bersifat umum, yakni, “Apakah yang dinamakan nilai itu?” “Apakah yang menyebabkan bahwa sesuatu atau perbuatan bernilai, dan bagaimanakah cara mengetahui dan bilamanakah sebutan nilai dapat diterapkan?”. “Proses kejiwaan apakah yang tersangkut dalam tanggapan-tanggapan penilai, dan bagaimana cara menentukan nilai-nilai yang dikandungnya serta verifikasi yang dapat dilakukan terhadapnya?” Di sini Anda, sebagai seorang guru, akan diajak menikmati salah satu nilai dalam Etika saja. Setiap orang mempunyai nilai-nilai yang dipegangi. Tetapi tidak semua orang tahu persis apa itu. Anda sering mendengar orang mengatakan: “ya, saya ini hanya melaksanakan perintah atasan saja. Secara pribadi, saya sebenarnya tidak begitu”. Ia seolah-olah mengatakan, bahwa apa yang dilakukan itu bertentangan dengan nilai-nilai yang diyakininya. Ia lebih menjunjung tinggi rasa aman daripada kebenaran. Inilah justru nilainya itu.
Nilai adalah sesuatu yang dijunjung tinggi. Yang mewarnai dan menjiwai tindakan seseorang. Nilai lebih daripada sekedar keyakinan. Nilai selalu menyangkut tindakan. Nilai seseorang diukur melalui tindakannya. Itulah sebabnya, etika menyangkut tentang nilai. Menurut Steeman, nilai ialah yang memberi makna kepada hidup; yang memberi kepada hidup ini titik tolak, isi dan tujuan. Seorang psikolog, Louis Rath, dalam bukunya Values and Teaching (1996), menulis bahwa ada 7 hal yang membuat sesuatu itu merupakan nilai dalam arti yang sebenar-benarnya. Yang pertama, nilai adalah sesuatu yang kita hargai dan junjung tinggi. Tetapi ini belum cukup. Langkah kedua, ialah bahwa kita bersedia mengakui dan menyatakan diri di depan orang lain. Yang ketiga, nilai itu Anda pilih dengan bebas, tanpa paksaan, di antara banyak pilihan yang tersedia. Yang keempat, nilai yang sesungguhnya adalah nilai yang Anda pilih setelah Anda mempertimbangkan dengan sadar. Yang kelima, nilai yang Anda pilih dengan bebas dan sadar itu dari banyak pilihan yang ada. Yang keenam, nilai itu Anda nyatakan dengan tindakan Anda. Dan yang ketujuh, tindakan itu bukan sekali-sekali, tetapi berulang-ulang dan terus menerus.
 PEMA4101/MODUL 1
1.21
f. Filsafat matematika Sejak milenium ke-5 dan ke-3 Sebelum Masehi (SM) matematika telah dikenal di Mesir dan Babilonia kuno sebagai suatu alat bantu memecahkan berbagai persoalan non-fisik maupun berbagai persoalan praktis. Misalnya, banjir tahunan di lembah Nil memaksa orang-orang Mesir kuno mengembangkan suatu rumus atau formula yang membantu mereka menetapkan dan menentukan kembali batas-batas tanah mereka (ingat:
mengukur bumi = geometri). Rumus-rumus matematika juga digunakan untuk membantu konstruksi, penyusunan kalender, dan perhitungan dalam perniagaan. Akan tetapi, matematika sebagai ilmu, baru dikembangkan oleh filsuf Yunani sekitar lima ribu tahun kemudian. Filsuf-filsuf besar Yunani yang mengambangkan matematika ialah Pythagoras dan Plato, meskipun secara umum dapat dikatakan semua filsuf Yunani kuno bukan hanya menguasai matematika, melainkan juga ikut serta mengembangkannya. Bagi Pythagoras, matematika adalah yang sangat penting untuk memahami filsafat. Ia pun menemukan kenyataan yang menunjukkan bahwa fenomena yang berbeda dapat menunjukkan sifat-sifat matematis yang identik. Karena itu, ia menyimpulkan bahwa sifat-sifat tersebut dapat dilambangkan ke dalam bilangan dan dalam keterhubungan angka-angka. Semboyan Pythagoras yang sangat terkenal adalah panta aritmos yang berarti segala sesuatu adalah bilangan (kebenaran asersi ini akan dibahas dalam Modul selanjutnya). Plato berpendapat bahwa geometri adalah kunci untuk meraih pengetahuan dan kebenaran filsafat. Menurut Plato, ada suatu “dunia” yang disebutnya “dunia ide”, yang dirancang secara matematis. Segala sesuatu yang dapat dipahami lewat indera, hanyalah suatu representasi tidak sempurna dari “dunia ide” tersebut. Prinsip pertama dan utama dalam matematika saat ini adalah abstraksi, karena bagi para filsuf Yunani yang mengembangkan matematika, kebenaran pada hakikatnya hanya bersangkut paut dengan suatu entitas permanen serta suatu keterhubungan dan pertalian yang tidak berubah-ubah. Dengan demikian, jelas sejak semula matematika bukan hanya merupakan alat bagi pemahaman filsafat, tetapi juga merupakan bagian dari pemikiran filsafat itu sendiri. Pada masa kita matematika lebih mengeraskan titik tumpuannya pada studi tentang konsep-konsep matematika, hakikat matematika (ciri-ciri dan karakteristik darinya) prinsip-prinsip serta justifikasi prinsip-prinsip yang
1.22
Hakikat dan Sejarah Matematika 
digunakan dalam matematika, dan landasan-landasan dalam matematika (akan dibahas dalam Modul 7) Ada pula terdengar suara-suara dari matematikawan yang mengharapkan agar para filsuf dapat berbuat lebih banyak dengan menjadikan filsafat matematika sebagai penyusun, penghimpun, dan penertib ilmu matematika yang dianggap telah terkeping-keping dan kacau balau selama berabad-abad (dibahas dalam Modul 7) Sejak matematika utamanya bersangkutan dengan menunjukkan struktur dan fungsi teori matematis, ia kelihatannya menjadi bebas dari asumsi-asumsi spekulatif. Bahkan ini dapat membimbangkan apakah otonomi demikian secara prinsip mungkin? Apakah bukan telah dibatasi oleh pemilihan alat-alat konseptual atau terminologi yang terkait dengan persoalan bidang studi? Atau sesungguhnya oleh jenis persoalan yang dipandang penting? Kenyataannya sebegitu jauh semua filsafat matematika secara eksplisit telah dikembangkan di dalam jaringan sistem filsafat yang lebih dalam atau telah diserap oleh semangat ilmu yang tak terformulasikan. Dugaan filsafati umum demikian menunjukkan dirinya dengan jelas apabila eksponen dalam filsafat matematika bukan isi yang harus diperhatikan untuk menggambarkan teori-teori matematis yang sesungguhnya dimiliki. Akan tetapi menjaga agar semua teori matematis seharusnya miliknya, atau mengasersikan teori yang semuanya “baik” atau “kebenaran yang dapat dipahami” yang sungguh dimilikinya. Selanjutnya akan dipaparkan secara ringkas pandangan para filsuf matematika “lama” atau “terdahulu”. Pandangan para filsuf masa “kini” akan di bahas pada modul-modul selanjutnya (Modul 5, 6, 8)
1)
Pandangan Plato
Bagi Plato, yang penting, bahkan yang terpenting, adalah tugas akal budi untuk membedakan tampilan (penampakan) dari realita (kenyataan yang sebenar-benarnya). Tugas demikian bukan saja diperlukan oleh para ilmuwan dan filsuf, tetapi juga oleh manusia pada umumnya. Lebih khusus, para penjabat pemerintahan, yang harus mencari sarangnya di dunia tampilan dan harus memahami permasalahan senyatanya. Apa yang dapat dilakukan, dan yang seharusnya dilakukan, agar menjadi pemimpin, praktis atau teoretis, di dunia tampilan, yang selalu berubah, Anda harus tahu realita, yang tidak pernah berubah. Hanya dengan begitulah, kita dapat memahami dan mengatur dunia tampilan di sekitar kita.
 PEMA4101/MODUL 1
1.23
Derivatif dari bidang filsafat umum yang tinggi dan kering ini ke filsafat Plato tentang matematika terapan dan murni, yakni, perbedaan antara tampilan dan realita menjadi lebih jelas. Plato melihat bahwa orang biasanya membedakan antara apa yang tampak dan apa yang realitanya tanpa keraguan. Pertimbangan mereka semacam kriteria yang kurang jelas. Maka Anda memerlukan objek real yang keberadaannya kira-kira bebas dari persepsi Anda dan cara bagaimana Anda menangkapnya. Karena itu objek harus memiliki suatu derajat permanen. Kemudian dapat didefinisikan dengan derajat ketepatan tertentu, dan sebagainya. Realitas entitas absolut ini disebut "dunia ide" atau “bangun ide”, menjadi permanen, abadi, dan bebas dari persepsi. Dunia ide bukan hanya model ideal dari objek fisik saja akan tetapi juga termasuk kejadian-kejadian. Menurut Plato, ketetapan, abadi atau permanen, bebas untuk dipahami haruslah merupakan karakteristik pernyataan-pernyataan matematika. Dan pandangannya bahwa bilangan-bilangan, entitas geometri dan relasi antara entitas-entitas itu objektif, atau paling tidak saling terkait, eksistensinya masuk akal. Plato yakin bahwa terdapat objek-objek yang permanen, tertentu, bebas dari pikir seperti yang Anda sebut “satu”, “dua”, “tiga”, dan sebagainya, yaitu, Bangun Aritmetika. Hal yang sama untuk objek-objek “titik”, “garis”, “lingkaran” dan sebagainya, yakni, bangun geometri. Jadi terdapat dunia ide, permanen, tertentu, yang berlainan dengan dunia cita rasa. Dunia ide dipahami tidak dengan cita rasa, tetapi dengan nalar. Bangun aritmetika dan bangun geometri telah menjadi isi bidang studi matematika. Bagi Plato, matematika murni (pada masanya adalah aritmetika dan geometri Euclid) mendeskripsikan bangun matematis dan realisasi di antara mereka. Matematika terapan melukiskan objek-objek empiris beserta relasi- relasinya. Menurut Plato, matematika bukanlah idealisasi aspek-aspek tertentu dari dunia empiris akan tetapi sebagai deskripsi dari bagian realitanya.
2) Pandangan Aristoteles Filsafat matematika Aristoteles sebagian dikembangkan dari oposisinya terhadap Plato (gurunya) dan sebagian lagi bebas dari ajaran Plato. Ia menolak pembedaan Plato antara dunia ide yang disebutnya realita kebenaran, dan bahwa pengalaman cita rasa dikatakan hanya sebagai
1.24
Hakikat dan Sejarah Matematika 
pendekatan (aproksimasi) dari dunia ide. Bagi Aristoteles, bangun atau esensi sebarang objek empiris, misalnya piring, membangun, sebagiannya, seperti halnya pada materinya. Dalam menyatakan bahwa Anda melihat piring bulat, kita harus tidak menyimpulkan bahwa piring adalah aproksimasi bulat dari bangun lingkaran. Aristoteles membedakan dengan tajam antara kemungkinan mengabstraksi bulatan dengan karakteristik matematis yang lain dan objek- objek dan kebebasan keberadaannya dari karakteristik atau contoh- contohnya, yakni lingkaran. Ia sering kali menekankan bahwa kemungkinan mengabstraksikan tidak berarti memerlukan kebebasan keberadaan yang diabstraksikan. Bidang studi matematika adalah hasil abstraksi matematis yang ia sebut “objek matematis”. Pandangan Aristoteles tentang hubungan matematika murni dan terapan juga menjadi agak jelas. Pernyataan-pernyataan dalam matematika terapan harus mendekati pernyataan-pernyataan dalam matematika murni. Aristoteles juga banyak mencurahkan perhatiannya pada struktur keseluruhan teori dalam matematika. Ia membedakan dengan jelas antara:
(i) prinsip-prinsip yang berlaku bagi semua sains (dalam bahasa sekarang prinsip-prinsip logika formal yang diduga berlaku dalam pengembangan formulasi dan deduksi sebarang sains), (ii) prinsip khusus yang dianggap benar oleh matematikawan terhalang di dalam demonstrasi teori-teori, (iii) definisi-definisi, yang tidak mengasumsikan apakah yang didefinisikan itu ada, dan (iv) hipotesis keberadaan, yang mengasumsikan bahwa apa yang didefinisikan itu ada. Hipotesis keberadaan ini dalam matematika murni tidak diperlukan.
3)
Filsafat Matematika Leibniz Gottfried Wilhelm Leibniz adalah matematikawan, filsuf, dan fisikawan.
Ia
banyak menyerupai Plato dan Aristoteles. Dengan yang terakhir adalah
sejajar dalam hal doktrin metafisis, yang menyebutkan bahwa setiap proposisi dapat direduksi ke dalam bentuk subjek-predikat. Leibniz
mengambil posisi lebih radikal, bahwa predikat sebarang proposisi “termuat”
di dalam subjek, paralel dengan doktrin metafisis yang terkenal bahwa dunia
terdiri dari subjek yang self-contained (substansi atau monand yang tidak
berinteraksi). Dalam bukunya Monandology, yang ditulis dua tahun sebelum kematiannya, ia memberikan sinopsis filsafatnya sebagai berikut:
 PEMA4101/MODUL 1
1.25
“Terdapatlah, juga, dua macam kebenaran, yaitu kebenaran penalaran dan kebenaran kenyataan (fakta). Kebenaran penalaran adalah perlu dan lawannya adalah tidak mungkin. Kebenaran kenyataan adalah kebetulan dan lawannya adalah mungkin. Apabila suatu kebenaran adalah perlu, alasannya dapat dicari dengan melalui analisis, menguraikannya ke dalam ide-ide kebenaran yang lebih sederhana, sampai Anda tiba di sini tempat yang Anda Dengan demikian, kebenaran penalaran, mendasarkan pada “prinsip kontradiksi”, yang diambilnya untuk mengkover prinsip identitas dan prinsip tolak-tengah. Bukan hanya tolologi trivial, tetapi semua aksioma, postulat, definisi, dan teorema matematika, adalah kebenaran penalaran, dengan kata lain, semuanya itu adalah proposisi identik yang sebaliknya adalah suatu pernyataan kontradiksi”. Leibniz, setuju dengan Aristoteles, bahwa setiap proposisi di dalam analisis terakhir berbentuk subjek-predikat. Ia juga percaya bahwa subjek “memuat” predikat. Hal itu harus berlaku untuk semua kebenaran penalaran yang berbentuk subjek-predikat. Dengan demikian, menurutnya, harus benar untuk kebenaran penalaran apa pun. Dalam arti bagaimanakah kebenaran kenyataan (misalnya kebenaran bolpoin Anda berwarna hitam) dipandang sebagai subjek yang memuat predikatnya sangat tidak jelas. Sebenarnyalah untuk menjelaskan asersi bahwa subjek dari kebenaran kenyataan memuat predikatnya, Leibniz harus membawa Tuhan dan ketakhinggaan. Reduksi kebenaran/kebetulan, yang akan menunjukkan predikatnya termuat dalam subjeknya, hanya mungkin bagi Tuhan. Leibniz menjelaskan persoalan ini dengan mengatakan bahwa, seperti dalam kasus pecahan bentuk akar, “reduksi melibatkan proses takhingga dan bahkan mendekati ukuran umum sehingga tertentu tetapi harus diperoleh deretan tak berakhir, demikian pulalah kebenaran-kebetulan memerlukan analisis takhingga, yang hanya Tuhan yang mampu menyelesaikannya. Konsepsi Leibniz tentang bidang studi matematika murni sangat berbeda dengan pandangan Plato dan Aristoteles. Bagi Plato, proposisi matematis adalah serupa proposisi logis dan bahwa proposisi ini bukan objek tertentu yang permanen atau idealisasi hasil abstraksi objek-objek atau sebarang jenis obyek. Proposisi-proposisi itu benar karena penolakannya menjadi tak mungkin secara logis. Anda boleh mengatakan bahwa proposisi-proposisi adalah perlu benar untuk semua objek, semua kejadian yang mungkin, atau menggunakan phrase Leibniz, dalam semua dunia yang mungkin.
1.26
Hakikat dan Sejarah Matematika 
4) Beberapa Pandangan Kant Sistem filsafat Kant dikembangkan di bawah pengaruh filsafat rasionalis yang diwakili oleh Leibniz dan filsafat empiris yang diwakili oleh Hume, dan dengan kesadarannya berlawanan dengan keduanya Hume dan Leibniz membagi semua proposisi ke dalam kelas yang eksklusif, yakni, proposisi analisis dan faktual. Kedua filsuf memandang proposisi matematis sebagai analisis. Bagaimanapun, Hume dan Leibniz sangat berbeda dalam hal proposisi faktual. Hume tidak bicara banyak tentang matematika murni. Dengan demikian polemik Kant ditujukan kepada Leibniz. Kant membagi proposisi ke dalam 3 kelas. Pertama proposisi analisis, seperti Leibniz (yakni, proposisi yang negasinya kontradiksi). Proposisi non- analisis disebutnya proposisi sintesis. Kant membedakannya menjadi dua kelas, yakni, yang empiris atau apostteori, dan yang non-empiris atau apriori. Proposisi sintesis apostteori bergantung pada persepsi indera. Dalam sebarang proposisi apriori, jika benar, harus melukiskan persepsi indera yang mungkin (bolpoin saya hitam), atau secara logis berimplikasi pendeskripsian persepsi indera (semua burung gagak adalah hitam). Sebaliknya proposisi sintesis apriori tidak tergantung pada persepsi indrawi. Proposisi-proposisi demikian perlu dalam arti bahwa sebarang proposisi di dunia fisis, mereka ini juga harus benar. Dengan kata lain, proposisi sintesis apriori adalah syarat perlu bagi kemungkinan pengalaman objektif. Jadi, Kant membagi proposisi sintesis apriori ke dalam dua kelas:
“intuitif”, dan “diskursif”. Intuitif terutama berkaitan dengan struktur persepsi dan justifikasi perseptual. Diskursif dengan pengurutan fungsi dari pengertian umum. Contoh dari diskursif, proposisi sintetik apriori adalah prinsip sebab-akibat. Semua proposisi matematika murni adalah masuk dalam kelas proposisi sintetis apriori. Kant tidak setuju dengan pandangan pada matematika murni yang menjadikan persoalan definisi dan entitas terpostulatkan berada di bawahnya. Baginya, matematika murni bukanlah analisis, ia sintetis apriori, sebab ia terkait (mendeskripsikan) ruang dan waktu. Jawaban Kant terhadap persoalan sifat matematika murni dan terapan dapat secara kasar dirumuskan sebagai berikut. Proposisi dalam aritmetika dan geometri murni adalah proposisi yang perlu, meskipun proposisi-proposisi itu sintetis apriori, bukan analisis. Sintetis, sebab proposisi-proposisi itu tentang struktur ruang dan waktu terlihat oleh apa yang dapat di konstruksi di dalamnya. Dan apriori sebab
 PEMA4101/MODUL 1
1.27
ruang dan waktu adalah kondisi invarian (tak berubah) dari sebarang persepsi objek fisik. Proposisi-proposisi dalam matematika terapan, adalah apostteori sepanjang proposisi-proposisi ini tentang persepsi materi empiris dan apriori sepanjang proposisi-proposisi itu mengenai ruang dan waktu. Matematika murni memiliki isi untuk dirinya sendiri struktur ruang dan waktu dan bebas dari materi empiris. Matematika terapan memiliki isi untuk dirinya sendiri struktur ruang dan waktu dengan materi yang mengisinya.
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) Leibniz adalah seorang matematikawan termasyhur, namun ia juga seorang “sarjana segala ilmu”. Ia berkontribusi pada hukum, agama, politik, sejarah, filsafat, dan sains, sebaik seperti dalam matematika. Leibniz memasuki universitas di kota kelahirannya Leipzig, Jerman, dan pada usia 17 tahun memperoleh gelar sarjana. Ia akan memperoleh derajat doktor pada usia dua puluh tahun jikalau dosen di fakultasnya tidak iri hati pada pemuda yang cerdas ini. Ia menghabiskan sisa hidupnya dalam kegiatan semacam diplomat berkeliling. Banyak dari ide hebatnya muncul ketika ia sedang dalam perjalanan di atas jalan-jalan yang rusak di tujuh belas kota di Eropa. Salah satu minat terbesar dari Leibniz adalah perkembangan matematika yang akan mampu menjawab semua pertanyaan dalam semua bidang. Ini membawanya ke dalam diskusi tentang logika yang sekarang telah menjadi basis logika simbolik modern. Leibniz adalah orang yang sangat taat beragama dan banyak menulis tentang agama. Bahkan penemuannya tentang bilangan biner dikaitkan dengan kepercayaannya yang kokoh. Ia memandang Tuhan sebagai representasi dari 1, dan kekosongan, sebagai 0. Tepat seperti Tuhan dapat menciptakan segala sesuatu di kekosongan itu, demikian pulalah semua bilangan dapat disajikan dalam sistem biner dengan menggunakan lambang 1 dan 0. Leibniz menemukan kalkulus pada kira-kira bersamaan waktu dengan Newton, dan telah menjadi kontroversi siapakah yang terlebih dahulu menemukan. Leibniz juga menemukan mesin hitung yang mampu menjumlah, mengurang, mengali, membagi, dan menarik akar. Leibniz barangkali dapat menjadi matematikawan terbesar di antara para matematikawan, namun ada dua hal yang menariknya. Salah satunya sangat mencintai uang, dan yang lain keinginannya yang kuat tentang semua bidang
1.28
Hakikat dan Sejarah Matematika 
pengetahuan kemanusiaan. Kita tentu hanya akan dapat kagum matematika mana lagi yang akan diketemukan jika ia hanya memilih bidang matematika dalam rentang masa hidupnya.
LATIHAN
Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut!
1)
2) Sebutkan definisi filsafat menurut Plato, Aristoteles, Descartes, dan William James!
Jelaskan arti kata filsafat secara etimologis!
3)
Jelaskan bahwa “hasrat bertanya” manusia merangsang lahirnya filsafat!
4)
Sebutkan dan jelaskan sifat dasar filsafat?
5)
Jelaskan peranan filsafat sebagai pendobrak!
6)
Sebutkan dan jelaskan cabang-cabang filsafat menurut Aristoteles?
7)
Apakah epistemologi, ontologi, dan aksiologi?
8)
Bagaimana pandangan Pythagoras tentang matematika?
9) Bagaimanakah pandangan filsafat matematika menurut Plato, Aristoteles, Leibniz, dan Kant? 10) Jelaskan perbedaan proposisi sintesis postteori dan apriori menurut Kant!
Petunjuk Jawaban Latihan
1)
Menurut “asal kata”: Mencintai kebijaksanaan atau sahabat pengetahuan.
2)
Baca Teks. Bacalah Teks
3) Manusia tidak betah akan keadaan dirinya dan lingkungannya. Ia bertanya „apa‟, dan „bagaimana‟. Manusia bertanya „hakikat sesuatu‟. Ia ingin tahu segalanya.
4)
Berpikir radikal, mencari asas, memburu kebenaran, mencari kejelasan,
5)
berpikir rasional. Penjelasan bacalah teks. Bacalah teks.
6)
Teoretis, Praktis, Produktif. Bacalah Teks.
 PEMA4101/MODUL 1
1.29
7)
Epistemologi berbicara tentang hakikat pengetahuan. Ontologi berbicara
8)
tentang kebenaran (realita). Aksiologi berbicara tentang sangkut-paut masalah nilai. Baca teks! Matematika adalah alat untuk memahami filsafat. “Segala sesuatu adalah
9)
bilangan” Plato: yang tampak bukanlah sesungguhnya, yang ideal adalah realitas
yang permanen/abadi. Aristoteles: sifat permanen itu abstraksi. Leibniz:
subjek memuat predikat; ada dua kebenaran (realita) penalaran dan fakta. Kant: ada tiga kelas proposisi: analisis dan sintetis yang dibagi menjadi dua kelas: apostteori dan apriori. Bacalah Teks! 10) Sintetis postteori bergantung pada persepsi indrawi. Apriori tidak. Bacalah Teks.
RANGKUMAN
Filsafat adalah ilmu pengetahuan yang menyelidiki hakikat sesuatu. Pakar filsafat disebut filsuf, dan adjektifnya filosofi. Setiap filsuf memiliki definisi sendiri-sendiri. Tidak bertentangan tetapi sering saling melengkapi dan ini menunjukkan luasnya bidang persoalan dalam filsafat. Empat hal yang merangsang manusia untuk berfilsafat:
ketakjuban, ketidakpuasan, hasrat bertanya, dan keraguan. Sifat dasar filsafat adalah: berpikir radikal, mencari asas, memburu kebenaran, mencari kejelasan, dan berpikir rasional. Peranan filsafat adalah sebagai pendobrak, pembebas, dan pembimbing. Aristoteles membagi filsafat ke dalam filsafat teoretis, praktis, dan produktif. Filsuf yang lain membagi filsafat dengan cara lain pula. Epistemologi adalah cabang filsafat yang bersangkutan dengan ilmu pengetahuan. Pokok persoalan epistemologi adalah sumber, asal mula, sifat dasar, bidang, batas, jangkauan, dan validitas serta reliabilitas ilmu pengetahuan. Ontologi adalah cabang filsafat yang membahas segala sesuatu secara menyeluruh. Pembahasan apa yang tampil dan apa yang realita. Tiga teori dalam ontologi adalah:
idealisme, materialisme, dan dualisme. Filsafat dari berbagai bidang ilmu: misalnya filsafat politik, ekonomi, bahasa, pendidikan, matematika, hukum, dan sebagainya. Filsafat matematika dan filsafat umum dalam sejarahnya adalah saling melengkapi. Filsafat matematika bersangkut paut dengan fungsi dan struktur teori-teori matematika. Teori-teori itu terbebas dari asumsi- asumsi atau metafisik.
1.30
Hakikat dan Sejarah Matematika 
Filsuf matematika yang dikenalkan di sini adalah Pythagoras, Plato, Aristoteles, Leibniz, dan Kant. Doktrin Pythagoras antara lain bahwa fenomena yang tampak berbeda dapat memiliki representasi matematis yang identik (cahaya, magnet, listrik – sebagai getaran - dapat memiliki persamaan diferensial yang sama). Aristoteles menekankan, menemukan „dunia permanen‟ merupakan realita daripada „apa yang tampak‟. Aristoteles lebih menekankan pada „absraksi‟ daripada „apa yang tampak‟. Leibniz dan Kant menekankan pada proposisi matematis.
TES FORMATIF 2
Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!
1)
Filsafat yang ingin memperoleh kejelasan tentang „hal ada sebagaimana adanya‟ dikemukakan oleh
A. Plato
B. Aristoteles
C. Descartes
D. Pythagoras
2)
Ilmu pengetahuan yang ingin meraih „kebenaran yang asli dan murni‟ dikemukakan oleh
A. Plato
B. Aristoteles
C. Descartes
D. Pythagoras
3)
Definisi tentang filsafat sangat banyak. Hal ini menunjukkan bahwa
A. setiap manusia berbeda pikirannya
B. setiap manusia berbeda minatnya
C. adanya kesimpang-siuran telaah ilmu
D. luasnya bidang filsafat tanpa batas
4)
Empat hal yang merangsang lahirnya filsafat adalah sebagai berikut, kecuali
A. ketidakpuasan
B. ketakjuban
C. memburu kebenaran
D.
hasrat bertanya
 PEMA4101/MODUL 1
1.31
5)
Berikut adalah sifat dasar filsafat, kecuali
A. hasrat bertanya
B. berpikir radikal
C. mencari asas
D. mencari akal
6)
Retorika, estetika, dan kritik sastra adalah termasuk filsafat
A. spekulatif
B. praktikan
C. produktif
D. logika
7)
Matematika murni termasuk cabang filsafat
A. spekulatif
B. praktikan
C. produktif
D. logika
8)
“Untuk
belajar
filsafat
dengan
sukses,
sebaiknya
belajar
geometri”
adalah doktrin dari
A. Plato
B. Aristoteles
C. Descartes
D. Pythagoras
9)
“Matematika
murni
mendeskripsikan
bentuk-bentuk
matematis
dan
relasi-relasi di antara bentuk-bentuk itu:” adalah pendapat
A. Plato
B. Aristoteles
C. Descartes
D. Pythagoras
10) Ada dua kebenaran: “kebenaran penalaran dan kebenaran fakta” adalah pendapat filsuf matematika
A. Plato
B. Aristoteles
C. Descartes
D. Leibniz
1.32
Hakikat dan Sejarah Matematika 
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 2 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 2.
Tingkat penguasaan = Jumlah Jawaban yang Benar Jumlah Soal
100%
Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali -
80
70 - 79% = cukup < 70% = kurang
89% = baik
Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar 3. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 2, terutama bagian yang belum dikuasai.
 PEMA4101/MODUL 1
1.33
A. FILSAFAT PENDIDIKAN
Kegiatan Belajar 3
Filsafat Pendidikan Matematika
Dalam arti yang luas dapatlah dikatakan bahwa filsafat pendidikan
adalah pemikiran-pemikiran filsafat tentang pendidikan. Ada yang berpendapat bahwa filsafat pendidikan ialah filsafat tentang proses pendidikan, dan pada sisi lain ada yang berpendapat filsafat pendidikan ialah filsafat tentang
Filsafat tentang proses pendidikan bersangkut paut
dengan cita-cita, bentuk, metode, dan hasil dari proses pendidikan. Sedangkan filsafat tentang disiplin ilmu pendidikan bersifat metadisiplin, dalam arti bersangkut paut dengan konsep-konsep, ide-ide, dan metode- metode ilmu pendidikan. Secara historis, filsafat pendidikan yang dikembangkan oleh para filsuf, seperti Aristoteles, Augustinus, dan Locke, adalah filsafat tentang proses pendidikan sebagai bagian dari sistem filsafat yang mereka anut. Adapun filsafat pendidikan yang dikembangkan pada akhir-akhir ini, oleh pengaruh filsafat analitik, merupakan filsafat tentang ilmu pendidikan, yakni, sejarah pendidikan, sosiologi pendidikan, dan psikologi pendidikan.
Ada beberapa aliran filsafat yang begitu mempengaruhi filsafat pendidikan. Beberapa di antaranya diuraikan di bawah ini. Filsafat analitik. Filsafat pendidikan analitik tidak mengetengahkan dan tidak membahas proposisi-proposisi substantif atau pun persoalan-persoalan faktual dan normatif tentang pendidikan. Filsafat ini menganalisis dan menguraikan istilah-istilah dan konsep-konsep pendidikan seperti pengajaran (teaching), kemampuan (ability), pendidikan (education), dan sebagainya. Filsafat ini mengecam dan sekaligus mengklarifikasi berbagai slogan pendidikan seperti “ajarlah anak, bukan pelajaran” (teach children, not subject matter). Alat-alat yang digunakan oleh filsafat pendidikan analitik untuk melaksanakan tugasnya adalah logika dan linguistik serta teknik-teknik analisis yang berbeda-beda dari filsuf yang satu dengan filsuf yang lain.
disiplin ilmu pendidikan
1.34
Hakikat dan Sejarah Matematika 
Progressivisme. Filsafat ini berpendapat bahwa pendidikan bukanlah sekedar mentransfer pengetahuan kepada anak-anak, melainkan melatih kemampuan dan keterampilan berpikir dengan cara memberi rangsangan yang tepat. John Dewey (tokoh pragmatisme), termasuk dalam golongan progressivisme. Ia mengatakan bahwa sekolah adalah institusi sosial. Selanjutnya, pendidikan adalah proses kehidupan, bukan mempersiapkan anak untuk masa depan. Pendidikan adalah proses kehidupan itu sendiri, maka kebutuhan individual anak-anak harus diutamakan, bukan berorientasi mata pelajaran (subjeck matter oriented). Eksistensialisme. Filsafat ini menyatakan bahwa yang menjadi tujuan utama pendidikan bukan agar anak didik dibantu bagaimana menanggulangi masalah-masalah eksistensial mereka, melainkan agar dapat mengalami secara penuh eksistensi mereka. Para pendidik eksistensialis akan mengukur hasil pendidikan bukan semata-mata pada apa yang telah dipelajari dan diketahui oleh si anak didik, akan tetapi yang lebih penting adalah apa yang mampu mereka ketahui dan alami. Para pendidik eksistensialis menolak pendidikan dengan sistem indoktrinasi. Rekonstruksionisme. Filsafat ini berpendapat bahwa pendidikan merupakan reformasi sosial yang menghendaki “renaissance sivilisasi modern”. Para pendidik rekonstruksialis melihat bahwa pendidikan dan reformasi sosial itu sesungguhnya adalah sama. Mereka memandang kurikulum sebagai problem-centered. Pendidikan pun harus berani menjawab pertanyaan George S. Cout: “Beranikah sekolah-sekolah membangun suatu orde sosial baru?”
B. FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA
Ada yang mempermasalahkan istilah “pendidikan matematika” dan “matematika pendidikan”. Kita tidak akan mempermasalahkan mana yang lebih benar. Filsafat pendidikan matematika lebih menyoroti proses pendidikan dalam bidang matematika. Tetapi apakah pendidikan matematika itu?
Menurut Wein (1973), pendidikan matematika adalah ”suatu studi aspek-aspek tentang sifat-sifat dasar dan sejarah matematika beserta psikologi belajar dan mengajarnya yang akan berkontribusi terhadap pemahaman guru dalam tugasnya bersama siswa, bersama-sama studi dan
 PEMA4101/MODUL 1
1.35
analisis kurikulum sekolah, prinsip-prinsip yang mendasari pengembangan dan praktik penggunaannya di kelas”
Dengan demikian, filsafat pendidikan matematika mempersoalkan masalah-masalah berikut: (a) sifat dasar matematika, (b) sejarah matematika,
(c)
psikologi belajar matematika, (d) teori mengajar matematika,
(e)
psikologi anak dalam kaitannya dengan belajar matematika,
(f) pengembangan kurikulum matematika sekolah, dan (g) pelaksanaan kurikulum matematika di kelas. Dalam filsafat pendidikan matematika ini secara khusus akan dikemukakan Filsafat Konstruktivisme yang sejak tahun sembilan puluhan banyak diikuti. Pada tahun 1983, Resnick menerbitkan catatan tentang pengertian baru “belajar matematika”. Ia menjelaskan bahwa “seseorang yang belajar itu membentuk pengertian”. Bettencount (1989) menuliskan bahwa orang yang belajar itu tidak hanya meniru atau merefleksikan apa yang diajarkan atau yang ia baca, melainkan menciptakan pengertian. Pengetahuan atau pengertian dibentuk oleh siswa yang aktif, bukan hanya diterima secara pasif dari gurunya. Dalam penelitiannya tentang miskonsepsi, Fisher dan Lipson, 1986, mendapati bahwa dalam belajar matematika “pengetahuan dan pengertian mencakup suatu proses aktif dan konstruktif”.
Konstruktivisme mempengaruhi banyak studi tentang “salah pengertian” (misconceptions) dan pengertian alternatif dalam belajar matematika. Di Universitas Cornell, pada Konferensi Internasional tentang Miskonsepsi I, 1983, disajikan 69 makalah. Pada konferensi II, 1987, membengkak menjadi 160 makalah, dan konferensi III, 1993, lebih membengkak lagi menjadi 250 makalah. Ini menunjukkan bahwa konstruktivisme sedang naik daun.
C. FILSAFAT KONSTRUKTIVISME
Ringkasnya, gagasan konstruktivisme tentang pengetahuan adalah sebagai berikut (von Glaserfeld dan Kitchener, 1987).
1. Pengetahuan bukanlah gambaran kenyataan belaka, tetapi selalu merupakan konstruksi kenyataan melalui kegiatan subjek.
2. Subjek membentuk skema kognitif, kategori, konsep, dan struktur yang perlu untuk pengetahuan.
3.
Pengetahuan dibentuk dalam struktur konsepsi seseorang. Struktur konsepsi membentuk pengetahuan apabila konsepsi berlaku dalam
1.36
Hakikat dan Sejarah Matematika 
berhadapan dengan pengalaman-pengalaman seseorang dan disebut konsep itu jalan.
Dalam proses konstruksi, menurut Glaserfeld, diperlukan berbagai kemampuan: (1) kemampuan mengingat dan mengungkap kembali pengalaman, (2) kemampuan membandingkan, mengambil keputusan mengenai kesamaan dan perbedaan, dan (3) kemampuan untuk lebih menyenangi pengalaman yang satu daripada pengalaman yang lain.
D. IMPLIKASI KONSTRUKTIVISME DALAM PROSES BELAJAR
Belajar merupakan proses aktif pelajar mengonstruksi makna atau arti baik dari teks, dialog, pengalaman fisis, atau lainnya. Belajar juga menyatakan proses mengasimilasi dan menghubungkan pengalaman atau
bahan yang telah dipelajari dengan pengertian yang sudah dipunyai pelajar sehingga pengertiannya berkembang. Cirinya adalah sebagai berikut:
1.
Belajar berarti membentuk makna. Makna diciptakan oleh siswa dari apa yang dilihat, dirasakan, dan dialami. Konstruksi makna dipengaruhi oleh pengertian yang sudah dimilikinya.
2.
Konstruksi makna itu adalah proses yang terus menerus. Setiap kali berhadapan dengan fenomena baru diadakanlah konstruksi.
3.
Belajar bukanlah hasil pengembangan, melainkan pengembangan itu sendiri, perkembangan menuntut penemuan dan pengaturan kembali pikiran siswa.
4.
Proses belajar yang sesungguhnya terjadi pada waktu skema seseorang dalam keraguan, yang merangsang pikiran lebih lanjut.
5.
Hasil belajar dipengaruhi oleh pengalaman siswa dengan dunia fisik dan alam sekitarnya.
6.
Hasil belajar siswa dipengaruhi oleh apa yang telah diketahui siswa:
konsep, tujuan, dan motivasi yang mempengaruhi interaksi dengan bahan yang dipelajari.
E.
PERAN SISWA
Menurut konstruktivisme, kegiatan belajar adalah kegiatan yang aktif. Siswa membangun sendiri pengetahuannya. Siswa mencari makna sendiri dari apa yang dipelajari. Proses mencari ini adalah proses menyesuaikan
 PEMA4101/MODUL 1
1.37
konsep dan ide-ide baru dengan kerangka berpikir yang telah ada dalam pikiran siswa. Siswa sendirilah, yang bertanggung jawab atas hasil belajarnya (Shymanski, 1992).
F. MAKNA MENGAJAR
Menurut konstruktivisme, mengajar bukanlah memindahkan (mentransfer) pengetahuan dari guru kepada siswa, melainkan suatu kegiatan yang memungkinkan siswa membangun sendiri pengetahuannya. Mengajar berarti berpartisipasi dengan siswa dalam membentuk pengetahuan, membuat makna, mencari kejelasan, bersikap kritis, dan mengadakan justifikasi. Jadi, mengajar adalah suatu bentuk belajar sendiri (Bettencount, 1989). Berpikir yang baik lebih penting daripada mempunyai jawaban yang baik terhadap suatu persoalan yang sedang dipelajari. Siswa yang mempunyai cara berpikir yang baik, dalam arti bahwa cara berpikirnya dapat digunakan untuk menghadapi fenomena baru (= jalan), akan menemukan pemecahan dalam menghadapi persoalan yang lain. Jika cara berpikir ini berdasarkan pengandaian yang salah atau tidak dapat diterima pada saat itu, siswa masih dapat mengembangkan pikirannya. Mengajar, dalam konteks ini, adalah membantu siswa berpikir secara benar dengan membiarkannya berpikir sendiri.
G. FUNGSI DAN PERAN GURU
Menurut prinsip konstruktivisme, peran guru adalah sebagai mediator dan fasilitator yang membantu siswa agar proses belajar siswa berjalan dengan baik. Tekanannya ada pada siswa yang belajar dan bukan pada guru yang mengajar. Penjabaran guru sebagai mediator dan fasilitator adalah sebagai berikut.
1. Menyediakan kegiatan-kegiatan yang memungkinkan siswa bertanggung jawab dalam membuat rancangan, proses, dan penelitian (bukan ceramah).
2. Menyediakan kegiatan-kegiatan yang merangsang keingintahuan siswa dan membantu siswa mengungkapkan ide ilmiahnya. Menyediakan sarana yang mendukung berpikir produktif. Menyediakan pengalaman yang mendukung proses belajar.
1.38
Hakikat dan Sejarah Matematika 
3. Memonitor, mengevaluasi, dan menunjukkan apakah pikiran siswa jalan atau tidak. Guru mempertanyakan apakah pengetahuan siswa berlaku untuk menghadapi persoalan baru yang terkait. Guru membantu mengevaluasi kesimpulan siswa.
LATIHAN
Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut!
1)
Bedakanlah bidang telaah dalam filsafat proses pendidikan dan filsafat
2)
ilmu pendidikan! Filsafat Pendidikan Matematika termasuk filsafat yang mana?
3)
Bedakanlah filsafat pendidikan analitik dan filsafat pendidikan progresif!
4) Sebutkan persamaan dan perbedaan filsafat pendidikan progresivisme
5)
dan eksistensialisme! Jelaskan pandangan filsafat konstruktivisme tentang belajar!
6)
Jelaskan pandangan filsafat konstruktivisme tentang mengajar!
7)
Jelaskan maksud peran guru sebagai mediator dan fasilitator!
Petunjuk Jawaban Latihan
1) Filsafat proses pendidikan, mengutamakan hasil yang ingin dicapai melalui pendidikan (menjadi apa siswa nanti setelah selesai mengikuti pendidikan?), sedangkan filsafat ilmu pendidikan menyangkut bagaimana ilmu pendidikan dikembangkan. 2) Termasuk proses. Siswa memiliki gambaran yang jelas tentang sifat dasar, sejarah dan prinsip-prinsip dalam matematika. 3) Analitik: mendidik anak sebagai anak, bukan mengajar ilmu pengetahuan. Progresif: pendidikan adalah proses kehidupan, anak muda memang harus belajar, bukan untuk mempersiapkan masa depan, tetapi itulah dunia mereka. 4) Kedua-duanya tidak menyetujui indoktrinasi. Perbedaannya pada
pandangan terhadap siswa sebagai makhluk sosial, sedang eksistensialisme sebagai makhluk individual. Belajar adalah membentuk pengertian. Siswa sendiri yang harus aktif di bawah bimbingan guru.
5)
 PEMA4101/MODUL 1
1.39
6)
Guru sebagai mediator dan fasilitator. Guru harus menyediakan segala
7)
kemungkinan untuk terjadinya pembentukan pengertian oleh siswa. Menyediakan berbagai kemungkinan agar siswa lebih cepat dan tertib dalam proses pembentukan pengertian.
RANGKUMAN
Filsafat pendidikan adalah pemikiran-pemikiran filsafat tentang pendidikan. Dapat mengonsentrasikan pada proses pendidikan, dapat juga pada ilmu pendidikan. Jika mengutamakan proses pendidikan, yang dipersoalkan adalah cita-cita, bentuk, metode, dan hasil dari proses pendidikan. Jika mengutamakan ilmu pendidikan maka yang menjadi pusat perhatian adalah konsep, ide, dan metode pengembangan dalam ilmu pendidikan. Filsafat pendidikan matematika termasuk filsafat yang membahas proses pendidikan dalam bidang studi matematika. Aliran- aliran yang berpengaruh dalam filsafat pendidikan antara filsafat analitik, progesivisme, eksistensialisme, rekonstruksionisme, dan konstruktivisme. Pendidikan matematika adalah bidang studi yang mempelajari aspek-aspek sifat dasar dan sejarah matematika, psikologi belajar dan mengajar matematika, kurikulum matematika sekolah, baik pengembangan maupun penerapannya di kelas. Filsafat konstruktivisme banyak mempengaruhi pendidikan matematika sejak tahun sembilan puluhan. Konstruktivisme berpandangan bahwa belajar adalah membentuk pengertian oleh si belajar. Jadi siswa harus aktif. Guru bertindak sebagai mediator dan fasilitator.
TES FORMATIF 3
Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!
1)
Penugasan guru kelas, misalnya teman-teman guru SD, adalah penerapan pendidikan yang dipengaruhi oleh filsafat
A. analitik
B. progresivisme
C. eksistensialisme
D.
rekonstruksionism
1.40
Hakikat dan Sejarah Matematika 
2)
3)
4)
Penugasan
dipengaruhi oleh filsafat
A. analitik
B. progressivisme
C. eksistensialisme
D. rekonstruksionisme
guru-guru
SLTP/SLTA
adalah
praktik
pendidikan
yang
CBSA (cara belajar siswa aktif) adalah penerapan pendidikan yang dipengaruhi oleh filsafat
A. konstruktivisme
B. analitik
C. progressivisme
D. eksistensialisme
Pada tahun tujuh puluhan di sekolah-sekolah dikembangkan teori belajar J. Piaget, yang berpandangan bahwa pembelajaran harus disesuaikan
dengan
ini
termasuk penerapan filsafat
A. analitik
B. konstruktivisme
C. eksistensialisme
D. rekonstruksionisme
tingkat
perkembangan
intelektual
siswa.
Teori
belajar
5)
Semakin banyaknya penelitian guru tentang miskonsepsi, menunjukkan makin besarnya kecenderungan guru menerapkan filsafat
A. konstruktivisme
B. analitik
C. progressivisme
D. eksistensialisme
6)
Mengapakah para guru lebih menyenangi istilah “konsepsi alternatif” dari pada istilah “miskonsepsi”?
A. Lebih menghargai siswa.
B. Lebih merendahkan siswa.
C. Dua istilah itu tidak ada sangkut pautnya.
D. Dua konsep itu berbeda makna.
7)
Menurut konstruktivisme, kebenaran adalah
A. realita atau dunia ide
B. kenyataan sebagai mana adanya
C. apa yang jalan
D.
abstraksi objek-objek
 PEMA4101/MODUL 1
1.41
8)
Menurut konstruktivisme, pengetahuan adalah
A. himpunan fakta
B. tiruan dari kenyataan
C. bentukan kita sendiri
D. segala sesuatu yang kita ketahui
9)
Situasi atau konteks berikut dapat membantu pembentukan pengertian siswa, kecuali
A. konstruksi pengetahuan yang sudah lama
B. konteks tindakan
C. konteks membuat masuk akal
D. konteks yang menjelaskan
10) Hal-hal
berikut
dapat
menghalangi
proses
siswa, kecuali
A. konstruksi pengetahuan yang lama
B. domain pengalaman siswa
C. situasi pembenaran
D. jaringan struktur kognitif siswa
pembentukan
pengertian
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 3 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 3.
Tingkat penguasaan = Jumlah Jawaban yang Benar Jumlah Soal
100%
Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali -
80
70 - 79% = cukup < 70% = kurang
89% = baik
Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan modul selanjutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 3, terutama bagian yang belum dikuasai.

annotation: short_sentences header footer

label: en

label: it

label: cs

label: de

label: es

label: ms

label: ceb


content:
Cara Menggunakan : Baca dan cermati soal baik-baik, lalu pilih salah satu jawaban yang kamu anggap benar dengan mengklik / tap pilihan yang tersedia.
Tips : Jika halaman ini selalu menampilkan soal yang sama secara beruntun, maka pastikan kamu mengoreksi soal terlebih dahulu dengan menekan tombol "Koreksi" diatas.
Tentang LatihanSoalOnline.com
Latihan Soal Online adalah website yang berisi tentang latihan soal mulai dari soal SD / MI Sederajat, SMP / MTs sederajat, SMA / MA Sederajat hingga umum. Website ini hadir dalam rangka ikut berpartisipasi dalam misi mencerdaskan manusia Indonesia.

warc-type: conversion

warc-identified-content-language: ind,eng

content-type: text/plain

label: id


content:
QZSCORE adalah sebuah situs nonton streaming bola online gratis, yang juga menyediakan informasi terlengkap mengenai hasil pertandingan sepak bola yang berlangsung. QZSCORE dibangun menggunakan sistem dan teknologi tercanggih saat ini, sehingga memudahkan semua pecinta sepak bola. Khususnya para pemain judi bola online, dalam mendapatkan hasil terakurat pertandingan sepak bola dan juga cabang olahraga lainnya.
Pertandingan sepak bola, tentu saja sangat digemari oleh banyak masyarakat di Indonesia. Sehingga membuat mereka, kadang merasa kesulitan. Ketika ingin melakukan Nonton Bola dari kesebelasan favorit mereka, karena seperti kita ketahui tidak semua tv nasional menyiarkan secara langsung semua pertandingan sepak bola tersebut.
Menyediakan Live Streaming Gratis Tanpa Buffering QZSCORE
Selain bisa mendapatkan informasi terkini, mengenai hasil pertandingan sepak bola. Para penggunjung setia QZSCORE.COM juga bisa menyaksikan, sejumlah siaran pertandingan sepak bola melalui fitur Live Streaming gratis. Yang sudah terbukti sangat lancar dan tanpa Buffering sama sekali, sehingga anda semua dapat menyaksikan jalannya pertandingan dengan lancar dan bebas hambatan.
QZSCORE bisa di manfaatkan oleh semua pihak, sebagai tempat menyaksikan Nonton Bola Gratis online terbaik. Setiap harinya situs online ini, menghadirkan banyak sekali pertandingan bola baik dalam dan luar negeri. Seperti halnya Liga Inggris, Liga Itali, Liga Spanyol, Liga Indonesia, Liga Champions dan berbagai Liga Sepak Bola Dunia populer yang ada diseluruh penjuru dunia.
Jadi bagi sobat semua para pecinta sepak bola di Indonesia, yang haus dalam menyaksikan Siaran Langsung pertandingan bola dunia. Anda bisa menyaksikan jalannya banyak pertandingan sepak bola terbesar, sehingga anda dapat terus mendukung tim kesayangan anda bertanding. Terima kasih, salah olahraga dari situs QZSCORE Nonton Streaming Bola Online Live Skor Pertandingan Terupdate.


content: Kami disini untuk membantu Anda! jangan sungkan untuk bertanya. Klik di bawah ini untuk memulai chat.

warc-identified-content-language: eng,ind


content:
Contoh Descriptive Text Tentang Hewan Kelinci Dalam Bahasa Inggris dan Artinya Sebagian besar orang yang ada di dunia ini pasti setuju jika kelinci atau rabbit adalah salah satu hewan yang […]
Cara dan Contoh Descriptive Text Bahasa Inggris Tentang Sepeda Dan Artinya
Oleh Adian SaputraDiposting pada 04/09/2020
Cara dan Contoh Descriptive Text Bahasa Inggris Tentang Sepeda Dan Artinya Kuliah Bahasa Inggris – Cara dan Contoh Deskripsi Tentang Sepeda Dalam Bahasa Inggris –Mendeskripsikan sebuah objek dalam bahasa Inggris […]


content:
Home Teknik Sipil Kumpulan Desain Gambar Rancangan Menara Tandon Air Rangka Baja Format Autocad (DWG)
Kumpulan Desain Gambar Rancangan Menara Tandon Air Rangka Baja Format Autocad (DWG)
Hallo Sahabat, apa kabar? Semoga kalian dalam keadaan baik-baik saja.
Pada postingan kali ini seperti biasanya saya akan kembali membagikan sebuah file yang tentunya bermanfaat bagi kalian. File tersebut adalah gambar autocad (dwg) menara tower air kapasitas 1 m3 dengan rangka baja berbagai ukuran dan ketinggian. Gambar tersebut merupakan berformat Autocad yang bisa dibuka mulai dari versi Autocad 2010 keatas. Tentunya file tersebut bisa diedit sesuai selera. Gambar tersebut bisa didapatkan dengan cara mendownloadnya pada link download yang ada dibawah postingan.
Air merupakan salah satu unsur bumi yang menopang segala kehidupan yang ada dibumi. Tanpa adanya air kita akan mengalami kesusahan dalam menjalai hidup, tidak hanya kita saja tapi makhluk hidup lain seperti hewan dan tumbuhan akan mati kekeringan. Oleh karena itu kita harus menjaga dan menghemat air dengan menggunakan seperlunya. Air bisa berasal dari berbagai sumber seperti hujan, air tanah, air gunung dan lain-lain. sebelum digunakan air tersebut biasanya ditampung untuk sementara pada suatu tempat.
Tandon air merupakan tempat penampungan air dari berbagai sumber baik dari air sumur, pdam dan lain-lain yang selanjutnya air tersebut akan digunakan untuk berbagai keperluan. Tandon air menjadi sangat berguna saat sumber air mengalami gangguan.
Tandon air biasanya disimpan diatas atap rumah atau di luar rumah dengan mendirikan menara sebagai tempat khusus menaruh tandon air. Tandon air disimpan di tempat tinggi karena untuk memperlancar dan mempercepat pancaran air saat hendak digunakan. Semakin tinggi menara tandon air maka semakin deras pula pancaran air.
Menara tandon air biasanya dibangun menggunakan rangka baja dengan desain dan perhitungan tertentu. Pondasi yang dugunakan tergantung ketinggian menara serta kondisi tanah tempat menara tandon berdiri. Namun pada gambar ini pondasi yang dugunakan adalah tiang pancang dilengkapi dengan pile cap sehingga dapat menahan beban dari baja dan berat air dengan sempurna.
Download Koleksi Gambar Menara Tandon Air Autocad (dwg)
Gambar ini merupakan tandon air yang berkapasitas 1 m3 dengan berbagai macam ketinggian. Untuk mendapatkannya silahkan klik tombol download yang ada dibawah ini.
Tandon air 1 m3 4 meter rangka baja
Size : 103 kb
Tandon air 1 m3 5 meter rangka baja
Size : 196 kb
Tandon air 1 m3 6 meter rangka baja
Size : 433 kb
Tandon air 1 m3 8 meter rangka baja
Size : 248 kb
Tandon air 1 m3 9 meter rangka baja
Size : 98 kb
Baca juga :
Perbedaan mutu beton K dan Fc
Download Kumpulan File Teknik Sipil
Download Excel RAB membangun rumah
Download bestek desain rumah berbagai tipe ukuran
You Might Also Like:
Next Post
Previous Post
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.


content:
Perubahan terbaru - Kolaborasi Wiki Kristen Indonesia In-Christ.Net yang bebas disunting oleh siapa pun
Istimewa:Perubahan terbaru
Dari In-Christ Wiki, Wiki Kristen Indonesia
Langsung ke: navigasi, cari
Keterangan: (beda) = perubahan, (versi) = sejarah revisi, B = halaman baru, k = suntingan kecil, b = suntingan robot, (± bita) = jumlah penambahan/pengurangan isi, → = suntingan bagian, ← = ringkasan otomatis.
Opsi perubahan terbaru Perlihatkan 50 | 100 | 250 | 500 perubahan terbaru dalam 1 | 3 | 7 | 14 | 30 hari terakhir
Sembunyikan suntingan kecil | Tampilkan bot | Sembunyikan pengguna anon | Sembunyikan pengguna masuk log | Tampilkan suntingan saya
Perlihatkan perubahan terbaru sejak 17:15, 24 Oktober 2020
Ruang nama: semua (Utama) Pembicaraan Pengguna Pembicaraan Pengguna Kolaborasi Pembicaraan Kolaborasi Berkas Pembicaraan Berkas MediaWiki Pembicaraan MediaWiki Templat Pembicaraan Templat Bantuan Pembicaraan Bantuan Kategori Pembicaraan Kategori Indeks Pembicaraan Indeks Halaman Pembicaraan Halaman Kejadian Pembicaraan Kejadian Keluaran Pembicaraan Keluaran Imamat Pembicaraan Imamat Bilangan Pembicaraan Bilangan Ulangan Pembicaraan Ulangan Yosua Pembicaraan Yosua Hakim-Hakim Pembicaraan Hakim-Hakim Rut Pembicaraan Rut 1 Samuel Pembicaraan 1 Samuel 2 Samuel Pembicaraan 2 Samuel 1 Raja-raja 1 Raja-raja 2 Raja-raja Pembicaraan 2 Raja-raja 1 Tawarikh Pembicaraan 1 Tawarikh 2 Tawarikh Pembicaraan 2 Tawarikh Ezra Pembicaraan Ezra Nehemia Pembicaraan Nehemia Ester Pembicaraan Ester Ayub Pembicaraan Ayub Mazmur Pembicaraan Mazmur Amsal Pembicaraan Amsal Pengkotbah Pembicaraan Pengkotbah Kidung Agung Pembicaraan Kidung Agung Yesaya Pembicaraan Yesaya Yeremia Pembicaraan Yeremia Ratapan Pembicaraan Ratapan Yehezkiel Pembicaraan Yehezkiel Daniel Pembicaraan Daniel Hosea Pembicaraan Hosea Yoel Pembicaraan Yoel Amos Pembicaraan Amos Obaja Pembicaraan Obaja Yunus Pembicaraan Yunus Mikha Pembicaraan Mikha Nahum Pembicaraan Nahum Habakuk Pembicaraan Habakuk Zefanya Pembicaraan Zefanya Hagai Pembicaraan Hagai Zakharia Pembicaraan Zakharia Maleakhi Pembicaraan Maleakhi Matius Pembicaraan Matius Markus Pembicaraan Markus Lukas Pembicaraan Lukas Yohanes Pembicaraan Yohanes Kisah Para Rasul Pembicaraan Kisah Para Rasul Roma Pembicaraan Roma 1 Korintus Pembicaraan 1 Korintus 2 Korintus Pembicaraan 2 Korintus Galatia Pembicaraan Galatia Efesus Pembicaraan Efesus Filipi Pembicaraan Filipi Kolose Pembicaraan Kolose 1 Tesalonika Pembicaraan 1 Tesalonika 2 Tesalonika Pembicaraan 2 Tesalonika 1 Timotius Pembicaraan 1 Timotius 2 Timotius Pembicaraan 2 Timotius Titus Pembicaraan Titus Filemon Pembicaraan Filemon Ibrani Pembicaraan Ibrani Yakobus Pembicaraan Yakobus 1 Petrus Pembicaraan 1 Petrus 2 Petrus Pembicaraan 2 Petrus 1 Yohanes Pembicaraan 1 Yohanes 2 Yohanes Pembicaraan 2 Yohanes 3 Yohanes Pembicaraan 3 Yohanes Yudas Pembicaraan Yudas Wahyu Pembicaraan Wahyu Balikkan pilihan

warc-identified-content-language: ind


content: Cara membeli di sini sangat mudah. Bacalah petunjuk di bawah ini dan Anda siap untuk mulai berbelanja :)


content: Sribu adalah website untuk pesan desain online, mulai dari desain logo, website, kemasan dan lainnya. Sribu telah membantu kebutuhan desain lebih dari 12,800+ klien dari seluruh dunia.


content:
Saat ini permainan serat menjadi salah satu jenis judi yang cukup menarik dimainkan, bahkan semakin hari semakin bertambah banyak peminatnya. Hal ini tentu saja tidak terlepas dari adanya banyak keunikan yang dimiliki oleh game tersebut, dimana game slot online digemari banyak pemain lantaran cara mainnya yang unik yang membuat pemain selalu penasaran untuk ikut memainkannya bahkan selalu tertantang untuk bisa menaklukan setiap jenis mesin slot tersebut.
Fakta game slot online digemari banyak pemain
Memang ada banyak fakta menarik yang dimiliki oleh gameslot judi online, sehingga tidak heran jika dimainkan oleh para pemain yang puas memainkan taruhan judi tersebut. Hal ini dapat dilihat dari banyaknya peminat permainan judi slot tersebut, karena memang selalu mampu memuaskan para pemain dari beragam kelebihan dan keunikan yang dimiliki game ini. Sehingga tidak heran terus menarik untuk dimainkan oleh banyak pemain setiap saat. Berikut fakta game slot online digemari banyak pemain:
Banyak pilihan mesin
Tentu salah satu fakta yang membuat pemain gemar memainkan game slot judi yaitu bisa dengan bebas memilih banyaknya mesin slot mana saja yang dimainkan karena memang permainan ini menyediakan banyak jenis pilihan mesin yang selalu bebas untuk di pilih maupun dimainkan para pemain setiap saat, maka membantu setiap pemain lebih leluasa memilih mesin mana yang ingin dimainkan untuk mencari kemudahan meraih kemenangan. Dengan begitu anda dapat memilih salah satu mesin lebih cocok dimainkan agar mudah mendapatkan jackpot dan kemenangan saat bermain slot tersebut.
Mudah untuk dimainkan
Selanjutnya fakta lain yang juga membuat bermain selalu gambar memainkan game yang satu ini, karena sangat mudah untuk dimainkan bahkan untuk pemain pemula sekalipun. Hal ini tentu menjadi salah satu alternatif bagi para pemain yang tidak ingin terlalu sulit dalam berjudi, tetapi tetap bisa menikmati keseruan memainkannya. Maka tepat memilih bermain game slot online tersebut ini juga menjadi salah satu alasan kenapa serat menjadi salah satu perjudian online yang memiliki banyak penggemar lantaran banyak pemain yang tidak ingin mengalami kesulitan selama berjudi agar taruhan tetap berjalan lancar.
Adanya banyak jackpot
Dan juga fakta lain dari game judi online yang satu ini karena ada banyak jackpot yang dimiliki dapat lebih mudah untuk diraih para pemain, sehingga membuat pemain selalu gemar memainkannya untuk mendapatkan penghasilan lebih atau penghasilan tambahan saat berjudi selain berhasil meraih kemenangan.
Dijamin akan selalu bisa memberikan kepuasan dan keseruan bermain judi online jika anda mencoba memainkan game slot, karena menjadi salah satu game slot online digemari banyak pemain mampu memuaskan beragam kepuasan setiap pemain yang memainkannya.
Persiapan Lancar Daftar Situs Judi Online Terpercaya

Di tengah ramainya perjudian slot yang dimainkan secara online tentu saja membuat anda juga bisa ikut memainkannya untuk semakin meramaikan perjudian ini memang sangat digemari, dengan begitu lakukan pendaftaran di sebuah situs yang menyediakan game tersebut untuk menikmati taruhannya. Tetapi sebelum memulai untuk mendaftar tentu saja anda perlu persiapan lancar daftar situs judi Slot online terpercaya yang dilakukan supaya nanti proses pendaftaran berjalan lancar, karena sudah dipersiapkan terlebih dahulu.
Persiapan lancar daftar situs judi online perlu dilengkapi
Tentu dengan adanya persiapan sebelum mendaftar membantu anda lebih lancar saat melakukan proses pendaftaran, sebab segala hal-hal apa saja yang diperlukan untuk pengisian formulir dapat dilengkapi sudah dipersiapkan terlebih dahulu. Hal inilah yang tentunya penting diperhatikan agar tidak gegabah melakukan pendaftaran tanpa adanya persiapan, karena tentu akan mengganggu dan memperlambat prosesnya. Berikut persiapan lancar daftar situs judi online terpercaya perlu dilengkapi:
Gadget yang terkoneksi internet
Media satu ini menjadi poin penting yang harus dipersiapkan terlebih, karena tanpa adanya gadget yang sudah terkoneksi dengan sambungan internet tentu tidak bisa mengakses sebuah situs yang artinya tidak bisa melakukan pendaftaran. Maka dari itu harus mempersiapkan gadget berupa laptop atau PC maupun dari smartphone, dimana semua gadget yang digunakan harus memakai sambungan internet supaya bisa mengakses alamat situs dan melakukan proses mendaftar dengan lancar.
Identitas yang di minta situs
Berikutnya persiapan perlu dilengkapi jika ingin daftar situs judi online terpercaya yaitu melengkapi identitas yang diminta oleh pihak agen tersebut, dimana setiap agen biasanya meminta identitas berbeda-beda, maka harus melengkapi berbagai identitas sesuai apa yang diminta oleh agen yang jadi pilihan agar saat mengisi formulir bisa memasukkan semua data dengan benar karena sudah dipersiapkan. Hal ini juga tentunya sangat penting membantu kelancaran mengisi formulir tanpa mengalami kesulitan, sebab tinggal memasukkan identitas sesuai yang diminta.
Pengetahuan proses pendaftaran
Dan juga poin tidak kalah penting harus dipersiapkan yaitu pengetahuan tentang melakukan pendaftaran tersebut, sehingga nanti saat melakukan prosesnya bisa menjalankan sesuai dengan pengetahuan tersebut mulai dari awal sampai berhasil memiliki akun. Hal ini tentu penting diperhatikan supaya tidak keliru saat mendaftar dan juga bisa berjalan lancar memiliki akun dengan pengetahuannya mendaftar yang sudah dimiliki.
Situs slot terpecaya
Anda juga diharuskan untuk mempersiapkan sebuah situs terpercaya terlebih dahulu sebelum mendaftar, hal ini dilakukan supaya lebih selektif menilai dan memilih situs yang benar-benar layak dipilih. Sebab jika anda terburu-buru memilih sebuah situs maka bisa saja keliru, tentu inilah alasan mengapa anda harus bisa mencari situs jauh sebelum memulai untuk mendaftar agar tepat memilihnya dan lebih aman bermain didalamnya.
Tentu untuk berhasil melakukan pendaftaran perjudian online yang lancar, maka tentu sebelumnya harus melakukan persiapan daftar situs judi online terpercaya apa saja yang perlu dilengkapi untuk membantu pengisian formulir yang lancar supaya bisa mendapatkan akun dengan lebih mudah.

label: km


content:
Mandiri adalah salah satu sikap yang sangat diperlukan untuk mencapai keberhasilan. Namun untuk membuat anak menjadi pribadi mandiri perlu proses pengasuhan yang tidak instan. Bukan hanya oleh ibu, tetapi juga ayah. Ada beberapa sikap yang harus diteladankan oleh ayah agar anak jadi mandiri.
Ayah sangat berperan dalam memcetak anak yang mandiri. Mengapa? Sederhananya, karena ayah seringkali dijadikan role model oleh anak-anaknya. Jangan sampai salah langkah, ayah harus tahu cara yang tepat untuk melatih anak menjadi mandiri.
Kenalkan tanggung jawab
Sikap mandiri bisa dimulai jika anak mengerti apa itu tanggung jawab. Ayah dapat mengenalkannya melalui kegiatan sehari-hari di rumah. Contoh mudahnya, buatlah kesepakatan bersama kapan anak bermain, belajar, menyelesaikan tugas sekolah, tepat waktu pulang sekolah, dan kegiatan lainnya. Ingatkan anak untuk terus melakukan tanggung jawabnya.
Selain kegiatan hariannya lebih terjadwal, anak tidak tergantung pada orang lain untuk mengingatkan aktivitas yang harus dilakukan. Dimulai dari kegiatan sehari-hari, ayah dapat terus meningkatkan nilai tanggung jawab pada bentuk yang lain.
Beri tantangan ringan
Tugas sekolah adalah tugas milik anak-anak. Ini adalah contoh tantangan paling sederhana. Jika anak-anak tidak bisa mengerjakan tugasnya, berikan arahan tetapi bukan mengerjakan tugas anak secara langsung. Biarkan anak berkembang menurut usahanya sendiri. Ini akan melatih kemandirian dan daya juang anak.
Ajaklah anak menjajal sesuatu yang baru. Misalnya dengan mengajari anak bermain sepeda. Tidak apa-apa jika anak jatuh, karena ia akan belajar untuk bangkit dan melawan rasa sakit. Doronglah anak mencoba hal-hal baru lainnya seperti bermain basket atau membuat mainannya sendiri dari bahan-bahan sederhana. Berikan apresiasi sederhana seperti toss atas hasil usaha anak ketika berhasil mencoba sesuatu yang baru, anak pun akan semakin bersemangat dan yakin pada dirinya sendiri.
Latih cari solusi
Tak perlu khawatir jika anak menemui masalah. Tak perlu pula segera mengambil alih, dengan harapan persoalan segera terselesaikan. Ayah dapat melakukan hal lain. Jika rantai sepeda anak lepas, biarkan dia membenarkannya sendiri. Biarkan dia menyusun permainan lego sesuai bentuk yang diinginkan.
Percayalah anak Anda bisa menemukan solusi untuk setiap persoalan yang dihadapi. Meskipun kadang solusi yang dipilih anak tidak sesuai dengan bayangan dan harapan ayah. Dari solusi yang satu ke solusi yang lain, anak belajar mana solusi yang paling baik untuk dirinya sendiri dan orang lain. Memang akan membutuhkan waktu yang lama dan menyita energi, tapi tak mengapa karena memang tidak ada proses belajar secara instan.
Bangun komunikasi
Seringkali sikap ayah cenderung lebih diam dibandingkan para ibu. Namun, bukan berarti ayah tidak peduli. Ayah pun bisa membangun komunikasi efektif dengan anak-anak. Contohnya, saat bermain bersama di halaman rumah atau mencoba sesuatu yang baru bersama anak-anak. Rasakanlah petualangan ini dan nikmatilah setiap momennya. [KUL]


content: Young Lex - Target Operasi (Official Video Lirik) Melalui single 'Target Operasi' Younglex ingin menceritakan tentang perasaan seseorang yang mungkin sedang mengincar seseorang untuk jadi pacarnya. "Dulu pasti saat jaman SMP, SMA, kuliah atau jaman apapun lah, masa-masa kita masih muda, pasti pernah dong naksir seseorang? Nah, sekarang saat kita sudah mulai dewasa, di usia lebih matang, kita ingat-ingat lagi orang yang pernah kita jadikan 'Target Operasi' ini dan jadi penasaran bagaimana kehidupan dia sekarang. Lebih baik atau nggak? Udah punya pasangan atau belum?" ungkap Lex. Lagu yang sudah dirampungkan sejak tahun 2018 ini, memiliki musik yang lebih up beat dibandingkan single sebelumnya. "Lagu sebelumnya, 'Flashback', yang dibawakan bareng mas Anji itu kan lebih mellow dan temanya pun lebih ke arah kangen dengan momen bersama mantan. Nah, kalau 'Target Operasi' ini menceritakan tentang seseorang yang masih penasaran untuk mendekati orang dari masa lalunya," ungkap Lex. Lagu ‘Target Operasi’ ini dibuat oleh Younglex di Bali bersama MASGIB dan beberapa teman di sana. "Mungkin karena suasana Bali juga yang chill membuat lagu ini juga terdengar lebih asik untuk dipasang di party-party. Lagu nya juga bisa jadi anthem orang-orang yang memang sudah menahun nih ngegebet seseorang, dan jadi penyemangat mereka agar lebih siap 'nembak' gebetannya," papar Lex. Lirik: Kamu target operasiku Sasaran hatiku Incaran lama yang kutunggu Kamu target operasiku Sasaran hatiku Incaran lama yang kutunggu I ain’t gonna lie Yeah you just my type Yeah you just my type And i swear to God Yeah you will be mine Yeah you will be mine And i ain’t gonna lie Yeah you just my type Yeah you just my type And i swear to God Yeah you will be mine Yeah you will be mine Huh.. Sekarang kamu jadi target jadi target Kita berdua menari kayak magnet Ayo kita ke Ragunan buktiin ini bukan cinta monyet Kamu kembali epic comeback Kamu resolusiku di tiap akhir tahun tiup terompet Huh..kutiup terompet Kutunggu kamu dari zaman batu Ku yang sekarang bukanlah yang dulu Sekarang bisa jamin masa depanmu Mantanmu mental tempe kamu pasti tahu Bukan gombalan classic Sekarang kamu makin menarik huh.. Sasaran utamaku.. Kamu masih..