1
00:00:20,490 --> 00:00:26,150
الأن بنرجع لانذاك بفقط تذكير اللي أعطاناه في

2
00:00:26,150 --> 00:00:31,210
المحاضرة الماضية في نهايتها بدأنا في section 1 و11

3
00:00:31,210 --> 00:00:35,450
اللي بتحدث عن two special types of second order

4
00:00:35,450 --> 00:00:39,530
differential equations وقلنا المعادلة التفاظلية من

5
00:00:39,530 --> 00:00:43,610
الرتبة التانية على الشكل اللي قدامنا هذهمشان أحلها

6
00:00:43,610 --> 00:00:48,950
بدأ نزلها إلى الرتبة الأولى لأن موضوعنا موضوعنا ال

7
00:00:48,950 --> 00:00:52,910
first order differential equation فبنجيب نحط dx

8
00:00:52,910 --> 00:00:57,170
على dt بتعويض g تحديها ال runs v لو اشتقتنا

9
00:00:57,170 --> 00:01:00,130
بالنسبة ل t بصير d²x على dt²

10
00:01:15,480 --> 00:01:22,350
بنفس الطريقة نفس الطريقة نفس الطريقةيبقى بيصبح DV

11
00:01:22,350 --> 00:01:28,290
على DT اللي ممكن اكتبها DV على DX في DX على DT DX

12
00:01:28,290 --> 00:01:34,490
على DT هي V بيبقى V في DV على DX يبقى بيصبح V هو

13
00:01:34,490 --> 00:01:40,010
المتغير التابع و X هو المتغير المستقل لكن فوق T هو

14
00:01:40,010 --> 00:01:46,210
المتغير المستقل و V هو المتغير التابع زي ما انتوا

15
00:01:46,210 --> 00:01:53,210
شايفينطيب لو كانت المثلة فيها T missing و X

16
00:01:53,210 --> 00:01:57,610
missing اتنين missing احل على الطريقة الأولى ولا

17
00:01:57,610 --> 00:02:03,370
على الطريقة الثانية اتنين missing احل على الأولى

18
00:02:03,370 --> 00:02:08,110
ولا على الثانيةأي واحدة فيهم ننتقل الصح يا ما

19
00:02:08,110 --> 00:02:10,370
بتحلي على الطريقة الأولى يا ما بتحلي على الطريقة

20
00:02:10,370 --> 00:02:14,670
اللى تشوف فيها ريحلك بتروح تشتغليها لكن أنا شايف

21
00:02:14,670 --> 00:02:21,450
ان الأولى أسهل شوية يعني أقل أقل رموز وأقل شغل

22
00:02:21,450 --> 00:02:26,330
شوية ما علينا نبدأ ناخد أمثلة توضيحية على ذلك يبقى

23
00:02:26,330 --> 00:02:29,250
بنجي مجهول solve the following differential

24
00:02:29,250 --> 00:02:31,590
equations يبقى examples

25
00:02:36,250 --> 00:02:45,070
Solve the following differential

26
00:02:45,070 --> 00:02:48,490
equations

27
00:02:48,490 --> 00:02:55,590
المعادلات التالية أول معادلة من هذه المعادلات التي

28
00:02:55,590 --> 00:03:03,610
هي T² D² X على DT²

29
00:03:22,590 --> 00:03:26,990
لو نظرت لهذه المعادلة من المفقود

30
00:03:29,210 --> 00:03:33,790
X هي اللي مفقودة T الحمد لله هي موجودة لكن X

31
00:03:33,790 --> 00:03:39,110
ماعنديش عندي DX على DT يبقى هذا النوع اللي هو

32
00:03:39,110 --> 00:03:44,210
علميا على الحالة الأولى يبقى هذه لو روحت سميتها ال

33
00:03:44,210 --> 00:03:54,090
equation star يبقى equation star is a differential

34
00:03:54,090 --> 00:04:03,980
equation withX missing يبقى X هي المفهوضة شو نعمل

35
00:04:03,980 --> 00:04:12,360
بنقول حط ان ال DX على DT تساوي V وروحوا اشتقوها

36
00:04:12,360 --> 00:04:22,080
بصير D2X على DT2 يساوي DV على DTبناخد المعلومات

37
00:04:22,080 --> 00:04:25,960
هذه ونعوض في المعادلة الـ star اللي عندنا يبقى

38
00:04:25,960 --> 00:04:34,340
باجي بقول هنا الصابس تتيوت in equation a star we

39
00:04:34,340 --> 00:04:40,680
got بنحصل على ما ياتي يبقى T square ملاش دعوة ايه

40
00:04:40,680 --> 00:04:46,260
T square بعد هيك D X D Square X على D T Square هي

41
00:04:46,260 --> 00:04:58,540
بD V على D Tيبقى هذه DV على DT اللي بعدها زائد V

42
00:04:58,540 --> 00:05:08,040
تربيع يساوي اتنين T في V يساوي اتنين T في مهم في V

43
00:05:09,810 --> 00:05:13,830
الخاطر هو أن يجعل المعامل Dv على Dt هو الواحد

44
00:05:13,830 --> 00:05:18,270
الصحيح إذا كنت أذهب و أقسم الطرفين العالمين على T

45
00:05:18,270 --> 00:05:25,870
تربيع إذا لو قسمنا على T تربيع بيصير أن Dv على Dt

46
00:05:25,870 --> 00:05:29,010
زائد

47
00:05:44,480 --> 00:05:54,220
DV على DT ناقص 2 على T في V يسوى 1 على T تربية في

48
00:05:54,220 --> 00:05:59,330
V تربيةمنها المعادلات اللي مرت علينا، حد بتقدر

49
00:05:59,330 --> 00:06:05,110
تقولي فيكوا شو هذه المعادلة؟ شو اسمها؟ مش سامع،

50
00:06:05,110 --> 00:06:08,150
اللي بتعرف ترفعيدها فوق، لسه المرة اللي فات

51
00:06:08,150 --> 00:06:13,850
أخدناها، نعم؟ متأكدا، homogeneous يعني، هاي فيه

52
00:06:13,850 --> 00:06:18,390
علتي، أه، homogeneous بتنفع، مية لمية، كلام أختنا

53
00:06:18,390 --> 00:06:21,370
هذا صحيح، يبقى homogeneous و بقدر أحل على

54
00:06:21,370 --> 00:06:26,800
homogeneous، هي الطريقة، في طريقة تانية كمان؟كيف؟

55
00:06:26,800 --> 00:06:35,860
هذه linear؟ واحد علتيه تربيع في ال V تربيع طيب شو

56
00:06:35,860 --> 00:06:43,970
اسم هذه؟ تنفعش Bernoulli؟مش هي Bernoulli هدى ولا

57
00:06:43,970 --> 00:06:48,370
لأ يبقى هدى Bernoulli equation يبقى homogeneous صح

58
00:06:48,370 --> 00:06:53,670
و Bernoulli صح للشكتب يبقى هدى هه مدام انتوا

59
00:06:53,670 --> 00:06:55,910
قولتوا homogeneous على طول و تحبوا ان ماعنديش

60
00:06:55,910 --> 00:06:59,310
مشكلة لكن انا بقول Bernoulli بدروح أحلك كمان ب

61
00:06:59,310 --> 00:07:04,090
Bernoulli as a Bernoulli equation يبقى هدى على طول

62
00:07:04,090 --> 00:07:06,750
الخاط اللى هي Bernoulli equation

63
00:07:12,430 --> 00:07:18,650
بعد ذلك سأضرب الطرفين في V to the minus two يبقى V

64
00:07:18,650 --> 00:07:26,570
أس ناقص اتنين DV على DT ناقص اتنين على T في V أس

65
00:07:26,570 --> 00:07:33,750
ناقص واحد يساوي واحد على T ترابيع بعد ذلك سأضع ال

66
00:07:33,750 --> 00:07:40,590
U في V أس ناقص واحديبقى هنا ال U' ناقص V أس ناقص

67
00:07:40,590 --> 00:07:45,830
اتنين في ال V' إذا هذه بقدر أشيلها و أكتب بدلها

68
00:07:45,830 --> 00:07:54,410
ناقص U' بدي ساوي من V أس ناقص اتنين في ال V' يبقى

69
00:07:54,410 --> 00:08:03,530
هذه ناقص U' وهنا ناقص اتنين على T في ال U بدي ساوي

70
00:08:03,530 --> 00:08:05,750
واحد على T تربيع

71
00:08:09,540 --> 00:08:13,220
لحظة ما يأتي احنا عندنا المعادلة هي فوق

72
00:08:39,630 --> 00:08:47,850
شو شكلها هذه زاد زاد اه زاد صحيح يبقى هذه شو شكلها

73
00:08:47,850 --> 00:08:55,450
ها شو اسمها هذه U prime ده اللي في T في ال U بتسوي

74
00:08:55,450 --> 00:09:02,870
ده اللي في T من أربع حالات exact homogeneous

75
00:09:02,870 --> 00:09:10,760
separable linearLinear هذه Linear أخر حاجة أخدناها

76
00:09:10,760 --> 00:09:18,980
يبقى هذه LinearLinear Differential Equation يبقى

77
00:09:18,980 --> 00:09:23,340
هذه معادلة خطية مادة المعادلة الخطية إذا بيدروح

78
00:09:23,340 --> 00:09:30,280
أجيب عامل التكامل Mu of T E أُس تكامل اتنين على T

79
00:09:30,280 --> 00:09:39,970
DT يبقى E أُس اتنين لإن الـT يبقى هذه T تربيعأذا

80
00:09:39,970 --> 00:09:46,210
الحل هو على الشكل التالي اللي هو T تربيع في ال U

81
00:09:46,210 --> 00:09:53,810
بده يساوي تكامل T تربيع 1 على T تربيع DT أو T

82
00:09:53,810 --> 00:09:58,250
تربيع U بده يساوي هذي مع هذي الله يسهل عليها

83
00:09:58,250 --> 00:10:05,730
وبالتالي تكامل ل DT فقط لغير يبقى T تربيع U بده

84
00:10:05,730 --> 00:10:13,230
يساويT زائد constant C نقسم على T تربيع يبقى

85
00:10:13,230 --> 00:10:21,910
اليولي عندها بده ساوي واحد على T زائد C على T

86
00:10:21,910 --> 00:10:28,740
تربيعأو خلّيها مرة واحدة هك هاي T زائد C على T

87
00:10:28,740 --> 00:10:36,260
تربيع T زائد C على T تربيع احنا عندنا U بمين V أُص

88
00:10:36,260 --> 00:10:42,140
minus ال one يبقى ال U تساوي V أُص minus ال one

89
00:10:42,140 --> 00:10:49,640
يعني واحد على V T زائد C على T تربيع او لو جلبنا

90
00:10:49,640 --> 00:10:58,700
بيصير ال V بده ساويT تربيع على T زائد Z طب ال V

91
00:10:58,700 --> 00:11:04,020
عند مين هي ال V؟ برضينها من الأوليبقى ال V اللي

92
00:11:04,020 --> 00:11:12,460
عند الهيمين DX على DT إذا V اللي عبارة عن DX على

93
00:11:12,460 --> 00:11:20,040
DT بده يساوي T تربيع على T زائد C إذا بناء عليه

94
00:11:20,040 --> 00:11:27,380
بقدر أقول يبقى DX بده يساوي T تربيع على T زائد C

95
00:11:27,380 --> 00:11:36,070
كله بالنسبة إلى DTطب كيف بدنا نكامل هذه يا بناتي؟

96
00:11:36,070 --> 00:11:39,410
درجة

97
00:11:39,410 --> 00:11:46,260
الباص أعلى من درجة المغامر، شو نعمل؟قسمة مطولة اذا

98
00:11:46,260 --> 00:11:53,420
بتروح اقسم بالها مش هيك T تربيع تقسيم T زائد C

99
00:11:53,420 --> 00:12:02,500
فيها T T تربيع زائد CT هذي زائد صير ناقص وهذه ناقص

100
00:12:02,500 --> 00:12:12,300
وبنجمع بظل ناقص CT ناقص CT على T ناقص Cيبقى ناقص

101
00:12:12,300 --> 00:12:20,800
CT ناقص C تربيع نعمل هذه زائد وهذه زائد بتروح بضل

102
00:12:20,800 --> 00:12:28,860
عندنا كدهاش C تربيع إذا صارت ال X يساوي تكاملخارج

103
00:12:28,860 --> 00:12:34,380
القسمة هو T ناقص الـ C و لسه ضايق اللي عندنا C

104
00:12:34,380 --> 00:12:41,220
تربيع بدي أقسمه على C زائد T كله بالنسبة إلى مين

105
00:12:41,220 --> 00:12:50,020
إلى DT ان كامل الطرفين نحصل على الإجابة يبقى باجي

106
00:12:50,020 --> 00:12:55,820
بقوله the solution of

107
00:12:55,820 --> 00:13:06,560
thatdifferential equation a star is x

108
00:13:06,560 --> 00:13:07,520
يساوي

109
00:13:11,030 --> 00:13:20,150
الـ T هو T تربيع على اتنين تكاملة والـ C بـ C في T

110
00:13:20,150 --> 00:13:24,910
وهذا البسط هو تفضل المقام بس الـ C تربيع هذا مقدار

111
00:13:24,910 --> 00:13:31,290
ثابت طلعه برا يبقى زائد C تربيع للـ absolute value

112
00:13:31,290 --> 00:13:36,010
اللي T زائد C زائد constant C1

113
00:13:38,390 --> 00:13:45,370
يبقى هذا هو شكل الحل لمين للمعادلة اللي عندنا روح

114
00:13:45,370 --> 00:13:47,030
ناخد مثال ثاني

115
00:13:54,350 --> 00:14:02,890
بمثال رقم 2 بيقول حل المعادلة X تربيع زائد واحد في

116
00:14:02,890 --> 00:14:12,870
D Square X على D T Square بدي ساوي 2 X في D X على

117
00:14:12,870 --> 00:14:18,790
D T لكل Square وهذه هي المعادلة رقم 6

118
00:14:21,640 --> 00:14:25,660
بقول حل المعادلة اللي عندنا هذه يبقى باجي بتطلع في

119
00:14:25,660 --> 00:14:33,140
المعادلة هل فيها T؟ فيها X؟ اه ال X موجودة بس ال T

120
00:14:33,140 --> 00:14:41,660
المفقودة يبقى هذه المعادلة عبارة عن equation with

121
00:14:41,660 --> 00:14:56,890
او equation star is ais a differential equation

122
00:14:56,890 --> 00:15:07,410
with T missing المفقودة هي T مدام هيك بدنا نروح

123
00:15:07,410 --> 00:15:20,660
نحط potDX على DT يساوي V يبقى D2X على DT2 يساوي DV

124
00:15:20,660 --> 00:15:30,210
على DT يساوي DV على DX في DXعلى DT يعني V في DV

125
00:15:30,210 --> 00:15:37,450
على DX يبقى استبعدنا DT لأن T is missing مش موجودة

126
00:15:37,450 --> 00:15:41,670
في المثلة الآن بدي أخد هذه المعلومات و أروح و أعوض

127
00:15:41,670 --> 00:15:47,250
في المعادلة رقم Star يبقى هذا X تربيع زائد واحد

128
00:15:58,310 --> 00:16:02,350
ماذا رايكم في المعادلة؟

129
00:16:08,200 --> 00:16:16,640
بقدر افصل المتغيرات يبقى

130
00:16:16,640 --> 00:16:21,480
هذي separable equation

131
00:16:22,060 --> 00:16:25,820
يعني يا بنات كأنه احنا قاعدين بنراجع ال four

132
00:16:25,820 --> 00:16:30,900
sections او ال five sections الماضية يبقى هذه بقدر

133
00:16:30,900 --> 00:16:42,140
اخليها كتالي V على DV على V تربيعيبقى هذه أخدت ال

134
00:16:42,140 --> 00:16:50,540
VDV على V تربيع بده يساوي 2X على X تربيع زائد واحد

135
00:16:50,540 --> 00:17:00,140
كله في DX تمام يبقى VDV هيها جسمت على V تربيع ضال

136
00:17:00,140 --> 00:17:06,620
2X جسمت على X تربيع زائد واحد وهذه DX أظن البسطة

137
00:17:06,620 --> 00:17:13,540
في فضل المقام بس بده 2يبقى هذه بقدر اقول هذه نص و

138
00:17:13,540 --> 00:17:21,240
هي تكامل و هذا اتنين V DV على V تربيع يسوى تكامل

139
00:17:21,240 --> 00:17:27,840
اتنين X على X تربيع زائد واحد DX يبقى يا بنات هنا

140
00:17:27,840 --> 00:17:37,280
بقول نص لين V تربيع نص لين V تربيع بد اي وقت

141
00:17:41,210 --> 00:17:47,050
كلامكوا كويس والله كلام مصبوحهذه أحد الأخوات كانت

142
00:17:47,050 --> 00:17:51,930
أدق منها نظري شوية و راحت جالات لهذه بدل ما تضرب

143
00:17:51,930 --> 00:17:58,590
في نصف و تجسم على نصف يبقى هذه واحد على V مباشرة

144
00:17:58,590 --> 00:18:05,690
فنقولها والله كلامك مظبوط مائة بالمائة تمام يبقى V

145
00:18:05,690 --> 00:18:10,800
على V تربيع هي بواحد على V و الباقي زي ما هويبقى

146
00:18:10,800 --> 00:18:18,200
النتيجة لن absolute value ل V بيساوي لن X تربيع

147
00:18:18,200 --> 00:18:23,260
زائد واحد زائد constant C1 لا داعي لكتابة ال

148
00:18:23,260 --> 00:18:26,480
absolute لأن X تربيع كمية مربعة والواحد موجبة

149
00:18:26,480 --> 00:18:30,380
والاتنين جامعة يبقى هذه قيمة موجبة يبقى لا داعي لل

150
00:18:30,380 --> 00:18:35,860
absolute value طيب أنا بدي V برفع كله كأسل العدد E

151
00:18:37,210 --> 00:18:43,710
يبقى بناء عليه يبقى ال V absolute value ل V يبقى E

152
00:18:43,710 --> 00:18:51,250
أصلين X تربية زائد واحد زائد constant C1 هذا

153
00:18:51,250 --> 00:18:56,530
exponent العمره بياخد قيمة سالبةلأ إذا لا داعي لل

154
00:18:56,530 --> 00:19:02,270
absolute value يبقى ال V اللي عندنا بدون absolute

155
00:19:02,270 --> 00:19:10,650
بدها تساوي اللي هو A أس L X تربيع زائد واحد في A

156
00:19:10,650 --> 00:19:12,030
أس C one

157
00:19:16,240 --> 00:19:25,140
يبقى ال V هي عبارة عن DX على DT احنا فرضينها V هي

158
00:19:25,140 --> 00:19:31,280
عبارة عن DX على DT بدها تساوي هنا ال E و ال N عكس

159
00:19:31,280 --> 00:19:37,760
بعض يبقى بصير X تربية زائد واحد وهذه كلها بمقدار

160
00:19:37,760 --> 00:19:43,780
ثابت بقدر اقول عليها C يبقى نتيجة C في X تربية

161
00:19:43,780 --> 00:19:52,320
زائد واحدتمام طيب بدنا نروح الأن نكمل الطرفين عشان

162
00:19:52,320 --> 00:19:56,980
نحصل على x as a function of T

163
00:20:14,960 --> 00:20:23,400
بناء عليه هذي هتصير ان ال X يساوي تكالى وين ال X؟

164
00:20:23,400 --> 00:20:28,600
هذي DX على

165
00:20:28,600 --> 00:20:40,920
X تربيع زائد واحد بده يساوي CDT ان كامليبقى تان

166
00:20:40,920 --> 00:20:46,600
انفرس X يساوي CT زائد constant C1

167
00:20:51,180 --> 00:20:57,260
تان للطرفين يبقى بناء عليه هذا بدي يعطينا ان X

168
00:20:57,260 --> 00:21:05,280
يساوي تان ل CT زائد C1 هذا هو حل المعادلة

169
00:21:05,280 --> 00:21:10,860
التفاضلية يبقى احنا أخدنا مثالين المثال الأول كان

170
00:21:10,860 --> 00:21:14,680
question with X missingالمثال الثاني كان equation

171
00:21:14,680 --> 00:21:21,460
with T missing ناخد مثال X missing و T missing لكي

172
00:21:21,460 --> 00:21:30,040
نغطي هذا الموضوع إذا لا روحنا لمثال 3مثال تلاتة

173
00:21:30,040 --> 00:21:37,440
بيقول المعادلة دي سكوير اكس على دي تي سكوير زائد

174
00:21:37,440 --> 00:21:45,000
دي اكس على دي تي كله لكل تكييب يساوي زيرو وهذا

175
00:21:45,000 --> 00:21:51,920
اللي هي المعادلة star بعدين

176
00:21:51,920 --> 00:21:57,070
باطلع في المعادلة اللي عندنا هذهيبقى المعادلة لا

177
00:21:57,070 --> 00:22:07,010
فيها x ولا فيها t يبقى هذه solution هذه equation

178
00:22:07,010 --> 00:22:19,750
with x missing and t missing اتنين مفقودين كلهم من

179
00:22:19,750 --> 00:22:22,290
x وt شو نعمل؟

180
00:22:27,270 --> 00:22:34,090
الأولى أقل رموزا من الثاني وبالتالي قد تكون أسهل

181
00:22:34,090 --> 00:22:38,510
من الثاني يبقى باجي بقوله put

182
00:22:45,350 --> 00:22:54,410
اللي هو الـ dx على dt بدي يساوي من v يبقى d²x على

183
00:22:54,410 --> 00:23:02,840
dt² يساوي dv على dtإذاً المعادلة هذه بتاخد الشكل

184
00:23:02,840 --> 00:23:11,440
التالي دي V على دي T زائد V تكعيب الدراسة بدرساوي

185
00:23:11,440 --> 00:23:18,580
زيرو أو لو جيت قلت هك دي V على V تكعيب الدراسة

186
00:23:18,580 --> 00:23:28,190
بدرساوي دي T إذاً فصلنا المتغيرات يبقى صارت هذهبس

187
00:23:28,190 --> 00:23:32,750
هاد يا بنات لأ لأ استني شوية استني شوية بدي أعملها

188
00:23:32,750 --> 00:23:40,970
على خطوتين يبقى الـDV على DT بيساوي ناقص V تكيب أو

189
00:23:40,970 --> 00:23:50,120
ان شئتم فاقولوا يبقى الـDV على V تكيب بناقص DTالان

190
00:23:50,120 --> 00:23:56,300
بقدر اكمل تمام هذه باعتبارها V أوس ناقص ثلاثة يعني

191
00:23:56,300 --> 00:24:01,220
V أوس ناقص اتنين على ناقص اتنين يعني ناقص واحد على

192
00:24:01,220 --> 00:24:07,960
اتنين V ترابيع يبقى ناقص واحد على اتنين V ترابيع

193
00:24:07,960 --> 00:24:16,210
بده يساوي ناقص T زائد constant C1أيش رايك أضرب في

194
00:24:16,210 --> 00:24:20,450
سالب اتنين خلّيني أتريح من السالب هذا شوية و الكسر

195
00:24:20,450 --> 00:24:26,090
كمان نضرب في سالب اتنين لو ضربنا في سالب اتنين

196
00:24:26,090 --> 00:24:32,950
بصير عندي واحد على V تربيع يساوي اتنين T ناقص

197
00:24:32,950 --> 00:24:35,130
اتنين C one

198
00:24:38,160 --> 00:24:43,760
طب ايش رأيك؟ هذا بقدر اكتبه كله بمقدار ثابت واحد

199
00:24:43,760 --> 00:24:48,620
بدل من الكلكة انا بده احطه C و خلاصنا يبقى هذا لو

200
00:24:48,620 --> 00:24:55,060
حطيته C تصبح المعادل على الشكل واحد على V تربية

201
00:24:55,060 --> 00:25:03,070
وساوية اتنين T زائد كونستان Cلو شجلبنا بصير V

202
00:25:03,070 --> 00:25:11,570
ترابيع يساوي واحد على اتنين T زائد constant Cلو

203
00:25:11,570 --> 00:25:18,010
أخدنا الجذر التربيعي للطرفين يبقى هذا معناته ان V

204
00:25:18,010 --> 00:25:26,750
يساوي DX على DT بيساوي زائد او ناقص واحد على الجذر

205
00:25:26,750 --> 00:25:35,670
التربيعي لاتنين T زائد constant C انكامل يبقى

206
00:25:35,670 --> 00:25:36,550
الروح انكامل

207
00:25:53,750 --> 00:26:01,360
جدّاش تفاضل الجدر يا بنات؟تفاضل بواحد على اتنين

208
00:26:01,360 --> 00:26:07,660
الجذر مظبوط بواحد على اتنين الجذر طبعا عندي واحد

209
00:26:07,660 --> 00:26:12,720
على الجذر اذا انت كامل و بده يرجع كأنه هاش اتنين

210
00:26:12,720 --> 00:26:17,740
الجذر صح ولا لأ طبعا مش هيجي في بالك وانت بتحلي لو

211
00:26:17,740 --> 00:26:21,460
جاكي هذا السؤال في الامتحان لكن بيكتروح تقولي بدي

212
00:26:21,460 --> 00:26:25,740
احط تعويضة بيقولي احط تعويضة ماعناش مشكلةيبقى ليه

213
00:26:25,740 --> 00:26:36,240
2T زائد C يساوي متغير دي وليكن W إذا دي W ساوي 2DT

214
00:26:36,240 --> 00:26:42,520
وبالتالي بيصير التكامل واحد على جذر ال W دي W بس

215
00:26:42,520 --> 00:26:46,870
مضروب وين في نصفي تفاضل تحت ال letter بيطلع 2 مع

216
00:26:46,870 --> 00:26:53,350
نص مع السلامة يبقى التكامل دغري automatic بده يطلع

217
00:26:53,350 --> 00:27:00,710
ان ال X يساوي زائد او ناقص الجذر التربيع ل 2T زائد

218
00:27:00,710 --> 00:27:07,390
constant C زائد constant تاني C2 الشكل اللي عندنا

219
00:27:07,390 --> 00:27:08,770
طيب

220
00:27:11,610 --> 00:27:16,910
لو واحدة فاكرت تحل بالطريقة الثانية بالطريقة

221
00:27:16,910 --> 00:27:21,350
الثانية فبتقول مثلا أنا مابديش أحل بالطريقة هذه

222
00:27:21,350 --> 00:27:26,090
قبل أن أحل بالطريقة التانية يعني بدي أعتبر أن ال

223
00:27:26,090 --> 00:27:33,130
team missing إذا بدنا نيجي لهنا another solution

224
00:27:33,130 --> 00:27:39,010
حلقة

225
00:27:40,030 --> 00:27:50,330
يبقى هذه equation star is a differential equation

226
00:27:50,330 --> 00:27:58,920
وال T missingيقول ان انا ماشي يمسك يمسك يمسك يبقى

227
00:27:58,920 --> 00:28:05,600
part اعطينا ان دي اكس على دي تي بدي يسوي ال V يبقى

228
00:28:05,600 --> 00:28:12,040
دي square X على دي تي square بدي يسوي دي V على دي

229
00:28:12,040 --> 00:28:19,500
تي يعني دي V على دي X في دي X على دي T يعني V في

230
00:28:19,500 --> 00:28:25,350
دي V على دي Xيبقى المعادلة سترها تصبح بالشكل

231
00:28:25,350 --> 00:28:35,070
التالي V في DV على DX زائد V تكييب يسوى جداش Zero

232
00:28:35,070 --> 00:28:45,390
هذه ممكن اخد V عامل مشترك بظل DV على DX زائد V

233
00:28:45,390 --> 00:28:53,110
تربيع يسوى جداش يسوى Zeroيبقى هذه إما V تساوي Zero

234
00:28:53,110 --> 00:29:00,450
أو DV على DX بديوا يساوي سالب V ترمية هذه تساوي

235
00:29:00,450 --> 00:29:04,010
Zero وبالتالي نجلناها لوين على الشجرة التانية يبقى

236
00:29:04,010 --> 00:29:13,450
بنات هذهاللي هو DV على DX أو كدغري DV على DX بده

237
00:29:13,450 --> 00:29:21,950
ساوي Zero وهذه بقدر أعمل لها فصل للمتغيرات لما

238
00:29:21,950 --> 00:29:30,470
نعمل فصل للمتغيرات بصير سالب DV على V تربيع بده

239
00:29:30,470 --> 00:29:38,530
ساوي كده؟ بده ساوي DX تمامهذه لو جت كمالتها يبقى

240
00:29:38,530 --> 00:29:47,030
الـV بدها تساوي كونستانسيا مثلا طيب الـV هذه هي

241
00:29:47,030 --> 00:29:53,790
عبارة عن .. اه هذه مش V هذه DX على DT DX على DT

242
00:29:53,790 --> 00:29:58,410
يبقى هذه الـX بدها تساوي كونستانسيا ناسها ده حل

243
00:29:58,410 --> 00:30:04,320
صحيحمظبوط لأن الهدى لو اشتقته مرة و اتمهى و اشتقته

244
00:30:04,320 --> 00:30:08,380
مرة في zero و كمان مرة في zero يبقى بصير ال zero

245
00:30:08,380 --> 00:30:13,160
زائد zero يساوي zero يبقى هدى أحد الحلول حل مقدار

246
00:30:13,160 --> 00:30:18,740
ثامن هدى بمجرد النظر ممكن اجيبه أصلا من هناكلكن

247
00:30:18,740 --> 00:30:22,800
احنا ما بنقش الحل اللي بمجرد نظره هذا احد الحلول

248
00:30:22,800 --> 00:30:26,840
لكن روحنا جيبنا حل تاني هيو عندنا هنا اذا احنا

249
00:30:26,840 --> 00:30:31,820
بدنا نروح ندور على الحل التاني هذا بقوله بسيطة اذا

250
00:30:31,820 --> 00:30:37,920
هذه لو كملتها يا بنات تكملها بـ-1 على V مظبوط؟

251
00:30:37,920 --> 00:30:42,120
سالب واحد على V مع سلب واحد على V بيصير واحد على V

252
00:30:42,120 --> 00:30:46,520
بيسوي X زائد Constant C

253
00:30:53,400 --> 00:31:00,060
هذه المعادلة اللي عندنا بدي أجلبها يبقى لو جلبناها

254
00:31:00,060 --> 00:31:06,220
إيش بصير؟ بصير ال V يسوى واحد على X زائد constant

255
00:31:06,220 --> 00:31:12,940
Cأحنا بدنا .. بدنا شيل V .. V هذه عبارة عن DX على

256
00:31:12,940 --> 00:31:21,260
DT يبقى DX على DT يسوى واحد على X زائد مين زائد C

257
00:31:21,260 --> 00:31:30,190
يبقى ال X زائد C كله في DX بدنا يسوى مين؟إذا كملت

258
00:31:30,190 --> 00:31:38,510
الطرفين يبقى هذي بيصير X تربيع عال اتنين زائد CX

259
00:31:38,510 --> 00:31:44,830
بدي ساوي T زائد constant C2 لإنه سمينا هنا C1

260
00:31:44,830 --> 00:31:49,490
وسمينا هنا C بشأن أغير هذا الرمز اللي موجود عندنا

261
00:31:49,890 --> 00:31:54,430
مضرب فى اتنين مشان نتريح من الكثور إذا المعادلة

262
00:31:54,430 --> 00:32:00,370
هادى طبعا هادى بتنزل زى مهين X يساوي C1 و هادى

263
00:32:00,370 --> 00:32:09,330
بيصير X تربيه زائد اتنين CX يساوي اتنين T زائد

264
00:32:09,330 --> 00:32:16,890
اتنين C2 شو رأيك نعملها معادلة صفريةيبقى لو

265
00:32:16,890 --> 00:32:22,730
عملناها معادلة صفرية لأن هذا حل ضمني مافيش فيه x

266
00:32:22,730 --> 00:32:27,250
يساوي بس هنا احنا طلعنا x يساوي اذا انا بدي احاول

267
00:32:27,250 --> 00:32:32,170
الحل الضمني هذا اجيب له x as a function of t زي

268
00:32:32,170 --> 00:32:37,830
اللي هناك يبقى باجي بقول له هذا x تربيع زائد اتنين

269
00:32:37,830 --> 00:32:44,690
cx ناقص اتنين t زائد اتنين c2 كله بده يساوي zero

270
00:32:45,310 --> 00:32:52,290
يبقى هنا الـ X يساوي الـ C1 وهنا الـ X يساوي ناقص

271
00:32:52,290 --> 00:33:00,330
B يبقى ناقص 2CX زائد أو ناقص الجذر التربية إلى B

272
00:33:00,330 --> 00:33:08,650
تربية أربعة C تربية X تربية ناقص أربعة ألف اللي هو

273
00:33:08,650 --> 00:33:13,550
بواحدجيم اللي هو المقدار اللي عندنا هذا تمام

274
00:33:13,550 --> 00:33:20,150
بالناقص مع الناقص بصير الزائد وهنا اتنين T زائد

275
00:33:20,150 --> 00:33:28,730
اتنين C one كل هذا الكلام مقسوما على اتنين في واحد

276
00:33:28,730 --> 00:33:35,330
نكمل فوق بشكل كله يشوف يبقى هذا بروح نمسح هذا

277
00:33:35,330 --> 00:33:47,840
الجزءوبنخلّي الحل تابعنا هذا عشان نقارنه معاه يبقى

278
00:33:47,840 --> 00:33:55,600
المصير عندنا X يساوي C1 و X يساوي فالعيال هنا

279
00:33:55,600 --> 00:34:02,360
أربعة و أربعة تطلع برنا بإثنين مع اتنين الله يسهل

280
00:34:02,360 --> 00:34:11,390
عليها مع اتنين اللتةيبقى الدعوة تصير CX مش X مش X

281
00:34:11,390 --> 00:34:13,310
مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X

282
00:34:13,310 --> 00:34:16,950
مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X

283
00:34:16,950 --> 00:34:25,290
مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X

284
00:34:25,290 --> 00:34:27,170
مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X

285
00:34:27,170 --> 00:34:27,410
مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X

286
00:34:27,410 --> 00:34:27,410
مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X

287
00:34:27,410 --> 00:34:27,410
مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X

288
00:34:27,410 --> 00:34:27,410
مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X

289
00:34:27,410 --> 00:34:27,410
مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X

290
00:34:27,410 --> 00:34:27,410
مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X

291
00:34:27,410 --> 00:34:35,270
مش X مش X مش X مشX تربيه اتنين ZX لجمنا هذه

292
00:34:35,270 --> 00:34:40,710
بالكامل على الشكل تلاتي تلاتي زي ترسيكي تعوين ال X

293
00:34:40,710 --> 00:34:44,850
طالون العام طالون العام هي المعادلة عندنا بشكل X

294
00:34:44,850 --> 00:34:52,730
يساوي ما حصل على هذي الشيء ماعرفه وداليه قالوا هذي

295
00:34:52,730 --> 00:34:58,190
الشيء طبعا طبعا والله أصلا تبرا و أقطعهم طالون

296
00:34:58,190 --> 00:35:03,010
العاميبقى اتنين تاخد من الأربعة من الأربعة تطلع

297
00:35:03,010 --> 00:35:07,530
طبعا اتنين مع اتنين هذي بتروح مع السلامة يبقى صورة

298
00:35:07,530 --> 00:35:19,370
X يساوي اللي هو ناقص C X يساوي ناقص C زائد او ناقص

299
00:35:19,370 --> 00:35:30,340
الجدري التربيهي لـC تربيه اللي هو زائد اتنين Tزائد

300
00:35:30,340 --> 00:35:36,380
اتنين C1 بالشكل اللي عناها يعني اما ما اتها دي

301
00:35:36,380 --> 00:35:42,120
مادة بكتوبها X يساوي C1 و X يساوي نقص C زايد او

302
00:35:42,120 --> 00:35:50,260
نقص الجدري التاريخ هذا اتنين T وهذه C تاريخية زائد

303
00:35:50,260 --> 00:35:57,850
اللي هو اتنين C1 هذا كله مقدار ثاني، مظبوط؟وهذا

304
00:35:57,850 --> 00:36:05,290
كله كذلك مقدار ثانو يبقى بدل أكتر بال X يساوي X

305
00:36:05,290 --> 00:36:12,370
زائد أو ناقص الجذر تبني اتنين T زائد C تاني شيلت

306
00:36:12,370 --> 00:36:17,750
هذا كتر المقبل وحطيت مداله فيان C تاني وهذا بده

307
00:36:17,750 --> 00:36:24,200
اشيله واتبعه C fourيبقى صار إيش؟ ال exercise هذا

308
00:36:24,200 --> 00:36:28,320
من نتيز زي الطلوسة و زي الطلوسة الثاني بقى، و هذا

309
00:36:28,320 --> 00:36:33,880
نتيز زي الطلوسة و زي الطلوسة الثاني بقى، تمام؟ إذا

310
00:36:33,880 --> 00:36:38,000
الحل اللي فوضى و الحل الثاني هو نفس مين؟ الحل

311
00:36:38,000 --> 00:36:43,940
الأول بلا منازل، لا حد إلا نستطيب انتهاءنا من هذا

312
00:36:43,940 --> 00:36:49,380
ال section وإلى يكون أرقام المسائليبقى هذا

313
00:36:49,380 --> 00:36:55,800
exercises واحدة اتنان المزاد إلى التانية ثلاثة

314
00:36:55,800 --> 00:37:03,660
خمسة سبعة تمانية تسعة احداك تمانية تسعة احداك رقم

315
00:37:03,660 --> 00:37:11,880
اتناشر بعدها خمساش سبعتاش خمساش سبعتاش تمانتاش

316
00:37:11,880 --> 00:37:15,080
تسعة اتاش عشرين

317
00:37:40,360 --> 00:37:48,520
وصلنا الآن لمسائل عامة على هذا الشخص سأخبركم من

318
00:37:48,520 --> 00:37:49,320
خلال كلمة

319
00:37:52,080 --> 00:37:57,060
على ال additional exercises يبقى ال additional

320
00:37:57,060 --> 00:38:05,820
exercises يستخدم سؤال رقم تسع سؤال رقم تسع يقول

321
00:38:05,820 --> 00:38:13,960
solve ال differential equation فهي المعاملة

322
00:38:13,960 --> 00:38:24,230
القوليةثلاثة x وقت ربيع الواهية time بتستوي ثلاثة

323
00:38:24,230 --> 00:38:33,510
وقت كيب زائد اتنين x plus ثلاثة على اتنين الدرج

324
00:38:33,510 --> 00:38:40,030
التربيعي لل x كتير زائد وقت كيب

325
00:38:50,160 --> 00:38:57,040
عشان انا بشتغلش على section محدد انا بدي اشوف ماهو

326
00:38:57,040 --> 00:39:04,860
المناسب لحل هذا السؤال قاعد يبقى بطلع هذا بدي اشوف

327
00:39:04,860 --> 00:39:09,260
ان سي فرابورد، لينيا، اجزاك، كوموديينيا، اسمها

328
00:39:09,260 --> 00:39:15,330
المناسب سؤال اخر انها لينياولو عمره الرمضاني لأن

329
00:39:15,330 --> 00:39:18,930
الجيل اللي قادر يحترمه على X مية هو اللي بيحط

330
00:39:18,930 --> 00:39:25,150
دينها على الشكل الان هذه exact بمعنى مستقبل تالي

331
00:39:25,150 --> 00:39:28,410
بالنسبالي الواقعي كتير ومستقبل تالي بالنسبالي

332
00:39:28,410 --> 00:39:33,470
الواقعي مستقبل تالي بالنسبالي الواقعي تلت ومستقبل

333
00:39:33,470 --> 00:39:37,070
تالي بالنسبالي الواقعي تلت عضوات تالية ونفسها

334
00:39:37,070 --> 00:39:41,510
توصلك لواقع العدو للجيل اللي تفضل من تحت الجيليبقى

335
00:39:41,510 --> 00:39:46,890
تجي تقرع وتجسمي في نهاية أو في منتهى التعقيد يبقى

336
00:39:46,890 --> 00:39:58,770
كمان ال exact حطيها على شكل فالتالف

337
00:39:58,770 --> 00:40:03,790
موجود في نشوط هل بقدر استخدام فكرة بدلالة x على y

338
00:40:03,790 --> 00:40:08,150
أو y على x ولا لأ إذا كنت تروح تقسم على مين على

339
00:40:08,150 --> 00:40:13,510
المختار اللي عندنالإن لو ده سمنا معادلة هذه تبصير

340
00:40:13,510 --> 00:40:18,370
على الشكل مثلا why are you sad تلاتة مع تلاتة بطوح

341
00:40:18,370 --> 00:40:24,710
why تانيا مع واي تانيا بطوح وطول why عليك why عليك

342
00:40:24,710 --> 00:40:31,170
هذا الشكل معاشر على الموضوع اتنان اتنين اتنين

343
00:40:31,170 --> 00:40:34,630
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

344
00:40:34,630 --> 00:40:37,450
اتنين اتنين

345
00:40:53,360 --> 00:41:00,220
يستخدم Y أس 3 على 2 يستخدم Y

346
00:41:00,220 --> 00:41:11,000
أس

347
00:41:11,000 --> 00:41:17,000
3 على 2 يستخدم Y أس 3 على 2 يستخدم Y أس 3 على 2هذه

348
00:41:17,000 --> 00:41:23,900
و هذه بيبقى ال X أص نص و تحت Y أص نص يبقى X على Y

349
00:41:23,900 --> 00:41:33,820
أص نص يبقى هذه X على Y أص نص تمام تمام طيب يا بنات

350
00:41:33,820 --> 00:41:41,160
هذه مش يعتبر الجذر التربيعي ل Y تكيب يعني كأنه هذا

351
00:41:41,160 --> 00:41:43,960
كل الجذر التربيعي

352
00:41:51,230 --> 00:41:56,570
مظبوط هيك صح طيب تمام ايش رأيك هذي homogeneous

353
00:41:56,570 --> 00:42:02,930
مظبوط قدرت اكتبها كلها على شكل y على x او x على y

354
00:42:02,930 --> 00:42:09,990
يبقى هذي homogeneous differential equation يبقى

355
00:42:09,990 --> 00:42:16,990
مشان احل ال homogeneous بدأ اجابله حق لل V تساوي Y

356
00:42:17,340 --> 00:42:27,600
على X يبقى Y يسوي X V V يبقى DY على DX يبقى V زائد

357
00:42:27,600 --> 00:42:34,960
X في DV على DX إذا المعادلة هذه تأخذ الشكل التالي

358
00:42:34,960 --> 00:42:47,110
V زائد X في DV على DX يبقى V زائد 2 على 3شو رايك

359
00:42:47,110 --> 00:42:54,770
في هذه V والله واحد على V واحد على V يعني واحد على

360
00:42:54,770 --> 00:43:01,970
جذر ال V لإن واحد على V وص نص و هذا الجذر التربيه

361
00:43:01,970 --> 00:43:14,290
إلى مين لواحد على V كذلك الكل تكيب زائد واحد طيب

362
00:43:14,870 --> 00:43:20,010
هذه اظن ان ال V بتروح مع ال V بصير عندنا لو وديتها

363
00:43:20,010 --> 00:43:25,130
عنا بتجي بشرسال بتروح معاه يبقى ال X دي V على دي X

364
00:43:25,130 --> 00:43:32,810
يساوي هاي تلتين وهذا واحد على جدر ال V في الجدر

365
00:43:32,810 --> 00:43:41,350
الترفيه إلى مين لواحد زائد V تكعيب كله على V تكعيب

366
00:43:41,350 --> 00:43:52,930
طيبهذا الكلام يساوي تلتين واحد على V أس نص وهذا هو

367
00:43:52,930 --> 00:44:00,030
الجدر التربيه إلى واحد زائد V تكعيب وهذا V أس

368
00:44:00,030 --> 00:44:05,410
تلاتة على اتنين تنفع؟ الجدر اللي فوق على الجدر

369
00:44:05,410 --> 00:44:13,750
اللي تحت يعني صار عندي X في DV على DX يساوي تلتين

370
00:44:14,080 --> 00:44:27,140
الجدر التربيعي لواحد زائد V تكييب على V تربيع يبقى

371
00:44:27,140 --> 00:44:33,780
نفس المتغيرات نفس المتغيرات يبقى هذا معناته ان V

372
00:44:33,780 --> 00:44:39,760
تربيع على الجدر التربيعي لواحد زائد V تكييب دي V

373
00:44:39,760 --> 00:44:43,060
بده يساوي طولتين

374
00:44:51,060 --> 00:44:56,600
طب مشان الكامل هادى بدي احاول اكتبها بشكل alpha

375
00:44:56,600 --> 00:45:00,980
لان اللى برا هو تفاضل اللى تحت الجس بده بيدوس بده

376
00:45:00,980 --> 00:45:08,130
اشارة جداش بده تلاتةيبقى لو أخدت ال W يسوى واحد

377
00:45:08,130 --> 00:45:16,850
زائد V تكيب يبقى DW بتلاتة V تربيع DV يبقى طول DW

378
00:45:16,850 --> 00:45:22,990
بتسوى V تربيع DV إذا الهالي ماقدر أكتبها دالها طول

379
00:45:22,990 --> 00:45:33,630
DW يبقى طولواحد على جذر ال W وهذا ال D W يسوى

380
00:45:33,630 --> 00:45:43,350
تلتين D X على X يبقى

381
00:45:43,350 --> 00:45:55,370
هذا يصبح W السلب نص D W يسوى اتنين D X على Xيبقى

382
00:45:55,370 --> 00:46:04,990
هذا بيصير W أص نص على نص يعني اتنين وهذا اتنين لل

383
00:46:04,990 --> 00:46:14,790
absolute value ل X زائد constant وليكن C1 نقسم على

384
00:46:14,790 --> 00:46:19,770
اتنين كله مش هنسهل هذه الشغله يبقى هذا معناته

385
00:46:19,770 --> 00:46:28,170
gallery Wبدى يساوي الـ N absolute value لل X زائد

386
00:46:28,170 --> 00:46:40,270
C1 على 2 شريح ليه؟

387
00:46:40,270 --> 00:46:48,510
يبقى بده يصير هناالجذر التربيعي لـ W بدي أسوأ للـ

388
00:46:48,510 --> 00:46:54,470
absolute value ل X زائد ال constant C الرابع

389
00:46:54,470 --> 00:46:58,430
الطرفين يفجأ

390
00:46:58,430 --> 00:47:06,990
بصير الـ W لل absolute value ل X زائد C لكل تربيع

391
00:47:06,990 --> 00:47:14,200
بدي أرجع تاني الـ W قداش واحد زائد V تكعيبيبقى

392
00:47:14,200 --> 00:47:21,460
واحد زائد V تكيب يساوي لن absolute value لك زائد

393
00:47:21,460 --> 00:47:27,640
constant سيل كل تربيع ضفي لي سالب واحد للطرفين

394
00:47:27,640 --> 00:47:35,960
يبقى هذا بدي يعطيلك ان V تكيب بدي ساوي لن absolute

395
00:47:35,960 --> 00:47:43,100
value لك زائد constant سيل كل تربيع ناقص واحدناخد

396
00:47:43,100 --> 00:47:48,340
الجدرى التالت للطرفين إذا لو أخدنا الجدرى التالت

397
00:47:48,340 --> 00:47:58,380
للطرفين يصبح على الشكل التالي يبقى هنا V يساوي هذا

398
00:47:58,380 --> 00:48:07,540
ال V يساوي

399
00:48:07,540 --> 00:48:17,340
كم؟الجذر التالت لن absolute value X زائد C الكل

400
00:48:17,340 --> 00:48:26,940
تربية ماقص واحد طبعا بديش Y علي X بدي Y يبقى الحل

401
00:48:26,940 --> 00:48:35,800
Y يسوى X الجذر التالت لن absolute value X زائد C

402
00:48:35,800 --> 00:48:45,420
الكل تربيةناقص واحد هذا

403
00:48:45,420 --> 00:48:52,740
هو حل المعادلة بناء عليه بنروح بنقولكوا exercises

404
00:48:52,740 --> 00:48:57,000
اللي هو مين additional exercises

405
00:49:01,240 --> 00:49:06,580
بذة منكم بس المثال من واحد إلى ستاشر وهذا يمكن

406
00:49:06,580 --> 00:49:11,340
أصعب أو من أصعب الأسئلة فيهم هذا احنا علي نهلك

407
00:49:11,340 --> 00:49:15,780
كمثال علي هيك بيكون انتهى ال chapter تبع المعادلات

408
00:49:15,780 --> 00:49:22,800
التفاضلية والمرة القادمة ان شاء الله بندخل في أول

409
00:49:22,800 --> 00:49:26,360
section اللي هو ال matrices و ال determinants

410
00:49:26,360 --> 00:49:30,360
المصففات والمحددات يعطيكوا العافية