بسم الله والحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله
اليوم إن شاء الله يا شباب بنختم الـ chapter الـ
vectors التطبيقين على الـ cross product اللي هي
أهمهم حساب الـ area للـ polygon استخدام الـ cross
product لكن بشكل عام إن ذكرك إحنا وقعدنا كنا واقفين
آخر المحاضرات كنا بنتكلم على الـ vector product ضرب
المتجهات وقلنا في ضرب المتجهات أنا في عندي نوعين
من الضرب في المتجهات في عند الـ scalar product اللي
بينتج عنه قيمة scalar وفي عند الـ cross product
اللي بتنتج عنه متجه بنتج عنه متجه وقلنا بشكل عام
في الـ cross product هنا أو عفوا في الـ scalar
product أنا بحسب الـ magnitude للـ two vectors و
بحسب الزاوية اللي بينهم لكن أحيانا الزاوية
ما بتكونش موجودة عندي أحيانا ما بتكونش الزاوية
موجودة عندي وبتكون هي مطلوب السؤال فقلنا بنلجأ
لتمثيل الـ vectors على أن الـ R بده تساوي A وB وC
و
الـ S بتساوي D E F هذه المعادلة كلها تتساوي
بالتالي تمثيل الـ vector أو وجود الـ vector بصورته
المتجهية الحقيقية بعيدا عن كارتيزيا الـ vector مهمة
وكذلك لو كنا عاملين الـ vector شباب هيك R بدها تساوي
ai بزايد bj بزايد ck
EJ زائد FK يعني عاملين المتجهين على أنهم Cartesian
product إيش اللي هتتغير عندي؟ ولا حاجة التمثيل الـ
vector هو فقط اللي بتتغير A في D زائد BE زائد C في
F ولما جينا نتكلم على وبقول هنا في تطبيقين مهندس
جدا الـ Line Intensity أو Light Intensity كتابة
الضوء والـ Back Face Detection كتابة تطبيقات لـ
Scalar Product ولما انتقلنا باتكلم على الـ
Cartesian Product أو عفوا على الـ Cross Product
قلت أنا بدي أنظر للمسألة وأقيمها على فرض بالشكل
هذا
T بتساوي R X S هو عبارة عن متجه متعمد على المتجهين
R وS فدي واحد المجنتيوت تبعته بدها تساوي
المجنتيوت R مجنتيوت الـ S في sign الزاوية اللي
بينهم طيب كمتجه هو إيش كانت قيمته كمتجه إيش كانت
قيمته أتخيلها كانها determinant
وJ وK في الصف الأول بعد هيك A B C في الصف الثاني
بعد هيك D وE وF في الصف الثالث حل الـ determinant
هذا باستخدامك للصف الأول حل الـ determinant
باستخدامك للصف الأول B
F ناقص
CEI-AF-CDJAE
-DDK
وهذا هو المتجه إنها تجعلنا من الـ cross الـ product
وهذا كان ملخص درب المتجهات أو درب المتجهات بشكل
عام كنا
خلصنا إحنا من موضوع درب بدنا نيجي له قال لي طبعا
زي ما حكينا في عنه تطبيقات مهمة إذا بتتذكر لما كنا
بنتكلم عن الـ light intensity أو كثافة الضوء على
السطح كان بالزمن دائما أجيب vector عمودي كان
بيجيبني دائما أجيب vector عمودي على النقطة في
المثال اللي إحنا اشتغلنا عليه جنن إن كان ورم
vector هاي قيمته إيدالية صفر عشرة صفر كانت قيمته
طيب لو ما كانش يعطيني إياه هل في مجال أنا أجيب هل في
مجال أنا أجيب الـ vector هذا؟ خليني أرجع معك لحظات
بس للمثال السابق
عفوا.. واحد قال لي هاي الـ vector إن قال لي هذا
vector normal اتفاقنا الشباب normal vector يعني
vector عمودي متعامد على السطح اللي أنت بتتكلم عليه
unit مقباره قيمة واحدة فقال لي هايه طب لو هذا
المتجه ما كانش موجود عندي هل بقدر أنا أجيب متجه
متعامد لو راح إداني على سبيل المثال عليه قال لي
أنت هاي فيه عندك مثلث نقطة المثلث بي واحد بي اثنين
بي ثلاثة وبدك تحسب لشدة الضوء على المثلث هذا بدك
تسقط العمود على أي نقطة كده تسقط على أي نقطة يا
خضراء إيه بدك تفترض إن في عندي بالعين من العضلات
المثلث هم المتجهات بدك تفترض إن والله هاي هاد ع
سبيل المثال الـ S وما ده هو الـ R والثاني من التقيم
دلتان تحسب كل واحد تجيب قيمته as a vector الأصل
إيش بتسوي شباب X واحد ماينص X اثنين Y واحد ماينص Y
اثنين ولو كان في الـ 3D Z واحد ماينص Z اثنين هاي الـ
vector الأول الـ R
الآن الـ R X
ثلاثة ناقص X اثنين Y ثلاثة ناقص Y اثنين
زد اثنين ممتاز هاي اللي حصلت على الـ vectors مصبوط
اللي أنا بقدر أمثلهم as a cartesian vector القيمة
هذه مضروبة في I وهذه في J وهذه في K الـ cross
product بين الـ R والـ S
حاطيني vector متعامد على
المثلث هذا أو فوق النقطة دي اللي هي الملتقى
المتجهين اللي عندي وبالتالي أنا بقدر أشتغل وأجيب
هذا الكلام متعامد
اوكي بردناهم في بعض وجبنا الـ vector المتعامد حسب
القانون الكتاب اللي قبل شوية لو كان unit بكون أحسن
أو أحسن بقدر أحوله لـ unit vector عشان عن طريق نحسب
الـ magnitude تبعته ونقسم عناصر تبعت الـ vector هذا
على قيمة الـ magnitude بكون حصلت على unit normal
vector متعامد على النقطة اللي موجودة عندي هنا تمام
معناته
أول تطبيق عندي أنا هنا للـ cross product إنه أنا
فعليا ممكن أستخدمه من أجل أحط متطلبات مثل مثل هذه
مثل مثل هذه مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل
مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل
مثل مث unit مقدار المجموعة تبعته واحدة واحدة normal
متعاند unit normal vector for a triangle لأي
مثلث؟ لأي مثلث؟ الآن أنا افترضت إن هي المثلث
المظلل بين B1 وB2 ونقطة الثالثة B3 بدي
أجيب الـ vector المتعاند هنا يا شباب بدي أجيب الـ T
الـ T vector متعاند Normal وبعدين المرحلة الثانية
بدي أحسبه الـ magnitude عشان أحوله لـ unit vector
كيف نحلها أنا هاي مديلي اهو قيمة الـ R ومديلي
اثنين الـ S بقى عليها أروح أضرب أضبط T تساوي
واحد في اثنين ناقص صفر في K اثنين I ناقص قبل K
يعني بالان نحتفظ هدول مش موجودات فكيف نتعامل معاهم
سالب واحد في اثنين سالب اثنين ناقص صفر سالب اثنين
J وعندي سالب اثنين J
جيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجيجي
عشان هيك طيب أعد تاني قلنا يا صاحبي بس خليني آجي
هنا شوية قلنا أي متجه إحنا لو كتبناها أي متجه R
يساوي A وB وC هاد كتبناها قبل لحظات وS تساوي D وE
وF هدول المتجهين إذا أنا بدي أضربهم في بعض كـ cross
product ضرب متجهين بيعطيني vector اسمه T والـ
vector هذا متعاند عليهم بحيث إنه هذه المراكبة
الأولى I التي بتجاه الـ X axis وهذه الـ J بتجاه الـ Y
axis وهذه الـ K بتجاه الـ Z وهذين سميناهم Cartesian
vectors يعني أنا بقدر أكتبه بالشكل هذا A في I زائد B
في J زائد C في K الـ vector اللي عندي لما أنا بحصل
ضربهم يقولنا بكل بساطة بكل بساطة بروح الآن هجيب
قيمة الـ I لها بخفي
الـ I وبضرب B في F ناقص B F ناقص CE في I ناقص
القيمة الثانية في الـ J بخبّ الـ J A في F مقص DC
في
الـ J زائد القيمة الأخيرة في الـ K بخبّ عناصر الـ
K A E مقص BD اللي أنا لما مثلت عليها أو حولت
رسمك فيها بشكل سريع وقلت لك أتخيل إن هي
determinant I عفوا I وJ وK A B C D E F وحل الـ
determinant هذا باعتمادك على الصف الأول بتجيب
المعادلة اللي موجودة عندها فإحنا مباشر روحنا جبنا
القيم اللي موجودة وبالتالي صارت T عندي هنا تساوي
2I زائد 2J زائد K الآن الـ vector هي موجود عندي
وهذا الـ vector متعاند
على الـ two vectors أو على السطح اللي شكل الـ two
vectors على نقطة الـ T سبعتهم تمام وبالتالي أنا
حققت مضمون من الاثنين normal عشان أجيب unit بدأنا
يحسبوا الـ magnitude، الـ magnitude للـ T تساوي الجذر
التربيعي 2 تربيع زائد كمان 2 تربيع زائد 1
تربيع تساوي جذر التسعة 3، خلصنا؟ لا ما خلصناش
الآن باجي بقول له الـ T hat، الـ T hat الآن عبارة على
unit قلنا الـ hat هذا بيمثل الـ unit تساوي 2
على 3 المركبة الأولى، والمركبة التالية 2 على 3
والمركبة الثالثة 1 على 3، ليش ما صارت .. ايش معنى
هذا بيغيره يعني؟
تمام يا شباب؟ وبهيك بيصير أنا حصلت على unit normal
vector أخبرهم اللي عامل الماضي أجيب السؤال زي هذا
السؤال قلت لهم هتقول unit normal vector في
السؤال هذا فعليًا الشباب فاضي معه، وإنّه بسيط جدًا يعني
كنت مستغرب ليش .. ليش فعليًا هذا السؤال ما فيش ..
مايقبش ولا حل معه، وإنّه كمان مرة متاح في عندي two
vectors اضربهم في بعض تمام احسب الـ magnitude و
عادة الشباب لو حققت عليه ثلاث علامات لو حققت عليه
ثلاث علامات، علامة على الـ cross product، وعلامة
على الـ magnitude، وعلامة على الـ unit، وكان الله
بالسر عليه بقول
ما خفت ولا ما بقعد بطلت من زمان طيب
طيب
كان في أنا موضوع ثاني شوفنا لما اتكلمنا على الـ
polygons أو الـ 2D polygons و 3D shapes وقلت لك
احسب لي مساحة المسطح أو مساحة الـ polygons هذا مع الـ
2D shapes إذا بتتذكر لما كنت بقول لك إنّي في عندي
بي واحد X واحد Y واحد X اتنين Y اتنين X تلاتة Y
تلاتة كنت بقول لك إنّ الـ area اللي بتشكل من مع النقاط
هذه، وجاك سؤال في الامتحان هي اللي مع أو ضد عقارب
الساعة مصبوط كنت بقول لك احسب الـ area إذا أنا ايش
كنا نقول يساوي هي نص X
واحد في Y2 ناقص X2 في Y1 زائد X2 Y3 ناقص X3 Y2 زائد
الآن X3 خلصت
المسألة صح؟ ولو قلت معاك الإشارة سالبة المساحة
3 مثلاً 3 مع المساحة 3 عكس عقارب
الساعة، وأنت به لو أنا جبت .. جبت لك سؤال في الصح و
غلط أو في الاختيار من المتعدد وكتبت لك الـ area و
المساحة بتاعة الـ polygon المشكل بالنقاط هذا هتوح
تحسبها أنت تمام، وتختار سالب 3 ولا 3 ولا
واحدة ولا واحدة من الإجابة هتحط لك أي قيمة ثانية
إذا حطيت سالب 3 غلط لأن الـ Area أو المساحة
مستحيل تكون بالسالب مستحيل تكون بالسالب فقلنا إحنا
الإشارة بس عشان تقول لي ما ترتيب الـ sequence أو الـ
chain تبعتي هذه مع أو ضد عقارب الساعة بس مش أكثر،
تمام فبهذا القانون من وجهه باعتماد
على الضرب المتجهي للنقاط اللي موجودة عندي الآن لأنّ
أيّ أدراجهم هو عبارة عن ايش؟ بجموعهم من النقاط لو
أنا كل two lines محصور بين .. يعني أخذت ثلاث نقاط
ورا بعض الأولى والثانية والثالثة، هدي واحد وهدي
واحد، واعتبرت به اتنين هي الـ tail، بقى أصبحت بتكلم
على متجهات بصبرت؟ أصبحت بتكلم على متجهات و
المتجهات هذه إذا أنا ضربتها في بعضها، ده بأتكلم على
مساحة بشكل أهم بيقول لي لو كان أنا في عندي two
vectors مثل
اللي في الرسم هنا، بغض النظر عن أقوالهم الـ height
الارتفاع تبع الـ two vectors هنا، ما بقدر اللى بتشكل
هنا ممتازة، متجهين، ما هي توجهله بدل من التقيم إذا
بتتكلم على كارتين cross product، بتجمع الـ tails مع
بعضهم، اتكلم على ضرب متجهات بده اجمع الـ tails، جمعت
الـ tails مع بعض صار في عندي مثلث، وبيصير مثلث قائم
ازاي؟ لو أنا اصطفط عمود من ناقص الـ S على الـ R زي
اللي في راسي ما عندي هنا الآن الـ H كده ايش تقول يا
شباب كده ايش تفهم الـ H في مثلث قائم الزاوية الـ H ايش
تساوي؟ الـ H ايش تساوي؟ عند
دلعين وزاوية بقدرش أنا هطبق فيه ثغرص، بطبق قانون
الـ ratios، بطبق الـ sine، الآن هذا المقابل وهو فيه
عند الـ S اللي هو بمثل ايش؟ S غلط، الـ magnitude تبعت
الـ S لأنّي بتكلم على قيمة، هيك بتكون الأمور صحي
حة معتصر، معتصر تمام، بتكون هيك الأمور صح، طيب ولكن أنت
بتقول لي S، معناته S غلط S، لأنّ S متتابع عندك فأنت
بتتكلم على الـ magnitude تبعتها، معناته الـ H هذه
تساوي الـ magnitude تبعت الـ S في sin الـ beta من
أين أجبتها sin beta تساوي
المقابل على الوتر، المثلث
قائم الزاوية هي الوتر وبالتالي H تساوي magnitude S
في sin beta، إذا أنا حصلت ارتفاع بقى درجات تحت
المثلث هدولة
بقدر أجيبه، صار فيه عند الدلعين، طيب ماشي الحال مش
صار فيه عند الدلعين ومثلث قائم الزاوية بستخدم فيه
ثغرص عشان أجيب الدلعي الثالث، إذا أنا بقبق مساحة
المثلث نصف القاعدة في الارتفاع أصبعه؟ الآن بقدر
أجيب هذه الجزئية ولا شو رأيكم؟ عند الـH معروفة
وعند الـS، الـ magnitude تبعت الـS معروفة، بقول إنّ
احسب هذه الاسم، بأعتمد عليه في التغورص، وبجيب
القيمة الموجودة، بقول عندي مساحة المثلث تساوي نص
الطاقة نص الـ base في الارتفاع، لكن
في عندي أنا قانون لأيّ متوازي أطلع مساحة متوازي
الأضلاع تساوي شباب مساحة متوازي الأضلاع مرض عليك؟
المستطيل
مختلف، الآن المستطيل تاخد الطول في العرض بتجيبه أو
الارتفاع في العرض مش قابلنا كثير بتسميها بمصطلحات
الـ length في الـ width في الآخر لكن لما أنا بتكلم
على متوازي أضلاع مش هتمشي الأمور بالشكل هذا، الحل
بتجسمه ليه؟
مثلثين ومستطيل، مثلثين ومستطيل، هذه تساوي مساحة هذا
وضع الـ دي، المستطيل هذا بقدر أنا أحسبه إذا بتفكر
بالشكل هذا لكن في عندك قانون أسهل من هيك، مساحة
متوازي أضلاع تساوي القاعدة
التي هي الـ magnitude تبعت الـ R في الارتفاع الـ H
اللي حسبته هنا وهي موجودة على قيم المستقيم أو الـ
vector R T، الـ vector R هتكون هنا من البداية
الارتفاع هنا هتكون ثابت للنهاية
الارتفاع كانت تساوي عن مال حسبناها، الـ magnitude
للـ S في sin بيتا، طيب صارت عندي الـ area تساوي الـ
magnitude تبعت الـ R في الـ magnitude تبعت الـ S في sin
الزاوية اللي بينهم اللي بين بصين
الـ magnitude تبعت الـ cross product بين الاتنين، الـ
magnitude تبعت الـ cross product بين two vectors
بالمثال السابق لو أنا سألتك بس
النقاط، هم بيقولوا ايه؟ حسبنا الـ T تساوي 2I زائد 2J
زائد K، مظبوط؟ 2K زائد 2J زائد K، الآن
الـ magnitude للـ T طلعت
3 طلعت 3، وبتعالي نحسب
بضال علي اجيب الزاوية، إذا أنا بدي مصبوط اجيب
الزاوية بين الاتنين، وبالتالي أنا بقدر أجيب أو اثبت
لك أنّ القيمة تساوي 3، إذا احنا كنا بنتكلم على
مثلث في الـ triangle، مساحة
المثلث تمام، هي نص مساحة متوازي الأضلاع اللي موجود
عندي هنا، طيب شو علاقة القانون هذا بالقانون السابق
اللي احنا شفناه مع النقاط هاي؟
النقطتين، لما احنا اتكلمنا هاي، في عند نقاط B1,B2,B3
أو B0,B1,B2، وB0 بيمثل الـ tails تمام، الـ two vectors
بواحد وباتنين، وبما أنّ الترتيب اللي عندي أنا جاي
عكس عقارب الساعة، تمام، ترتيب المساحة لازم القيمة
اللي تطلع معايا في الحسبة تطلع موجبة، تمام اللي أنا
بدي أ public عليها
الضرب المتجهين، ومتنساش إنّ المثلث as a polygon له
ميزة عن كل الأشكال إنّ في الـ 2D بظل planner، يعني
بتلاقيه دائمًا موجود على محورين فقط، بتلاقي المثلث
موجود دائمًا على محورين فقط، عشان هيك أنا بدي أفترض
إنّ الـ Z ها equal صفر، وبالتالي B1 لو أنا هيك الآن
المتجه R ايه شو يساوي يا شباب؟
بالنسبة للنقاط اللي عندي، بالتجارة R X1-X0 Y1
-Y0 S X2-X0 Y2-Y0
إذا أنا بدي أطبق احسب المساحة هاي بدي أطبق قانون
نين يا شباب قانون cross product بين المتجهين cross
product بين المتجهين ايش
تساوي R cross الـ S غلط
أنت الآن بدك تحسب الـ magnitude 3 اه إذا بدك
تحسب الـ magnitude okay الآن المعتصم بيقول ..
المعتصم
بيقول كانت تالي أنا بحاجة فعليًا الـ T هي الـ
magnitude تمام؟ وبالتالي أنا ما فيش داعي أن أروح
أضرب الاتجاهين .. المتجاهين برب اتجاهي شو رأيكم في
الكلام؟ المعتصم بيقول أنا مباشرة بروح بحسب الـ
magnitude مين بيؤيد المعتصم؟
ولا حد ايش مصبور عليه بتقايل معتصم ولا لأ أنت أنت
اللي حكاها معتصم ولا عليه لأ لأ معتصم حكى جبل الآن
معتصم في مشكلة أن الـ T هذه مش هتحصل عليها إلا لما
تنفذ الضرب إلا لما تنفذ الضرب ما تنساش تمام الآن
أنا هو مديك R ومديك S وR عفواً T تساوي R cross الـ S
ضرب متجهي فأنت بتقدر بضرب اتجاهي في الأول بعدين
تجيب الـ magnitude وبعدين تجيب الـ magnitude أيوة
ايش ما بتقوله علي و
الـ beta اللي بينهم الزاوية وين
بس أنت ناسي أن هذا أساسًا مش موجود عندك
الآن أنت باقي تجيب الزاوية لازم الثلاث عناصر أو
الثلاث قيامة بتتوفر في الحالة اللي احنا بنتكلم فيها
جاعدين لا موجود زاوية ولا موجود product إلا لو أنت
روح الدروس بتضرب متجهي بكمل، مين بيكمل يا شباب؟
بدك تتخيل .. تتخيل
في زبدة عشان تصبق معاك عملية الضرب بظبط بدك تتخيل
أن عملية الضرب عشان تصبق معاك يساوي R كرس الـ S الـ
I بيقول أن احنا بنخب الـ I I I J K صفر في الـ I رح
أدروا الـ R تمام و صفر يعني J
بيبقى اللي عندي الـ K الـ
K
بقترب من في مين يا شباب يعني
هتصير في عندي أنا الآن X1-X0 مضروبة في Y2 Y0 معقص
X2-X0 مضروبة في Y1 Y0 في
K الآن لما أنا أبدأ أفكر بالـ magnitude ما أي حاجة
بصير معتصم ليش؟ أنا خلاص صارت هذه القيمة الآن
هتكون القيمة هذه هي عبارة عن scalar value X Y
مضروبات من بعض ومضروبات بس حساب طيب الـ مجنتيوت
لهذا هو عبارة عن القيمة هذه في مجنتيته تبع T
الفكتور مجنتيوت T الفكتور جداش الـ K واحد بكون احنا
وصلنا للي بدنا ياه ما تصفر تمام؟ الآن معناته
مجنتيته T تساوي الـ كده هخلص منها أنا هم ولا لا بس
ده اللي علي اضربني X1 في Y2 ناقص X1
في Y0 ناقص X صفر اه الآن بك تاخد النقص لمين؟ Okay X
صفر في Y اتنين مستين تابعي X صفر اه لو الآن الـ
cash تاخدها عامل مشترك بدك تسيبها بدك تنتبه طبعًا
إذا أنت الآن قاعد بحكي الاجباز قاعد بضرب
أدرب بالسالب وأدرب بالموجة بس بدك تنتبه كمان مرة
أنت روحت عشان اسمك جالك هذه سالم هي فعلاً زائد أضرب
و أضرب سالم سالم X0 في Y2 سالم في زائد سالم موجبة
زائد X0 في Y0
بعد قانون السابق يتشكل معانا X1Y2-X2Y1
وبتكمل في أن أتحلل الآنصر اللي موجودة عندي هنا و
بقى عندي أحلل القوس الثاني هذا الآن بين القوسين
سالب ما عندي مشكلة فيها X2 Y1 ناقص X2 Y0 نفس الكلام
زائد X0 Y1 سالب عفواً زائد X0 Y0 الآن أعيد ترتيب
المسألة اللي عندك هتكون حصلنا على القانون السابق
اللي فيه ثلاث نقاط X0 B0 B1 وB2 وحصلنا على القانون
اللي احنا شوفنا وين اه لأ احنا اتفقنا الآن أن الـ T
اصبر الـ T تساوي الـ T تساوي اه عفواً الآن بدي
magnitude of T تساوي الـ magnitude لهذه لما هي قيمة
scalar طلعتها برا صارت الأقواس في الـ magnitude of
K الـ magnitude of K واحد عشان ايه أنا عايش استغلت
عنها الـ T
فيه اتجاه متعالج على المتلف اللي عندي الـ T متعامد
على المثلث اللي عندي مصبوط احنا الآن اتفقنا أن هم
هتقسم هاي
الـ R وهي الـ S لما أنا بعمل R cross الـ S تساوي T
متعامد عليهم هاي اتجاهه الـ magnitude تبعته تساوي
الـ magnitude للـ R في الـ magnitude للـ S في الـ sign
الزاوية اللي بينهم طبعًا وعاملة احنا نجيب قيمة الـ
magnitude تبعته مما أن هو مبتدأ باعتمادى على الـ I
و الـ J و الـ K وروح نجيب تي الـ magnitude تبعته
معناته أنا مش بحاجة لحساب القيم اللي موجودة عندي
هنا
الأخر نقطة كانت في الـ chapter اللي موجود عندنا ده
اللي فيه عندنا كـ example موجود في الكتاب بسيطات
أقول لك على سبيل المثال هد الـ magnitude للمتجه هد الـ
magnitude للـ position vector
الآن كمان مرة بقول لك هات لي الـ magnitude للـ position
vector P اللي هو على النقطة أربعة خمسة ستة شو يعني
position vector؟ اه صعب شو يعني position vector؟
مش فاهم حاجة مش مشكلة أيوة كامل مش موجود اليوم؟
بوزيشن فيكتور أن هذا الـ tail تبعت الـ vector هذا
هي الـ origin point نقطة الأصل بوزيشن فيكتور أن الـ
tail تبعت الـ b الـ vector هذا نقطة الأصل بما أن هذا
tail بي .. معناته صفر وصفر وصفر أربعة على الصفر
هي الـ vector بيه الآن بيه as a vector أربعة ناقص
صفر أربعة خمسة ناقص صفر خمسة ستة ناقص صفر ستة هاي
عملت الـ vector الآن لأنه كان مديني ب فقط نقطة خط
السؤال يعني هذا السؤال شباب فيه مطلوبين مطلوب
الأول تكتب ليه vector وهيه الـ vector تبعنا بما أن
هو position vector هيه النقطة الثانية المجنتين
تبعته
ما هي المجموعة يا صاحي؟ الجذر التربيعي للعناصر أو
للتربيعات العناصر الموجودة 16 25 36 77
كيف عشرين فاصلة مش عارف جديش عليه جدر
الجدر السبع وسبعين جديش ثمانية وحاجة أنا أربع و
ستين جدر الاربع وستين ثمانية صح هذا أكبر ستة عشر 8
.4 تقريبًا أو 8.3 مش قضية كثير هتكون بالنسبة لنا بس
في الامتحان فيه عندك calculator أكثر من خمسة أقرب
لواحد يقدر تعمل واحد 8.7 مش
قضية في الامتحان فيه معاك calculator في الامتحان
فيه معاك calculator تمام وبدك تحكم القيمة الصحية
هتطلع بالـ calculator طيب اللي بعده إذا كان رقم عشري
ايه لو كثير أعداد أدخل أو أخد أو أتلال أو أتدخل أو
أتدخل أو أتدخل أتدخل أتدخل أتدخل أتدخل أتدخل أتدخل
أتدخل أتدخل أتدخل أتدخل أتدخل أتدخل أتدخل أتدخل
أتدخل أتدخل
ات
مرة برقنا من الأخير خمسة .. خمسة .. خمسة .. خمسة
.. خمسة .. خمسة .. خمسة .. خمسة .. خمسة .. خمسة ..
خمسة .. خمسة .. خمسة .. خمسة .. خمسة .. خمسة ..
خمسة .. خمسة .. خمسة
قال هو أكون معكم صريح يا شباب أول مرة في تاريخ
من يوم اشتغلت في الجامعة أن أخطأ في امتحان فتصحيح
حظ ولاية حظ ولاية صح عافي يا أستاذي ماشي الحال أنا
اي بس كنت اه خلاص اهانة لكم مش ليه طيب طيب
نكمل يا شباب بيقول لي حسب الـ magnitude أو هتلي أو
convert الـ R لـ unit vector magnitude
ال
R تساوي واحد
زائد أربعة زائد تسعة
الجزر الاربع عشر خلصت
هالمسألة خلص
خلص إيش تسوي تسوي اللي بدك إياها بس المسألة هي خلصت
الـ R اذا أنا قلت لك افضت أنه مجنتيور بنتروح تاخد شو
الـ 6 على 14 يا سلام؟ 14 على 14 بتطلع
لأ الآن الترابير يتوزع فوق وتحت واحد على أربعة
طعاش أربعة على أربعة طعاش تسعة على أربعة طعاش الله يا
شباب وبك وكرب في الحساب تمام
اقتصاد؟ هيك
ممكن تاخد الواحد عن المشترك واعز
ليه هات أو احسب الزاوية اللي محصورة أو هات للزاوية
اللي محصورة بين الـ R و الـ S كم
واحد يعرف يجيب المسألة اللي محادرة بهذه أو يجيب
يحسب الزاوية يا شباب طيب ماشي أنا بقى هي واحد اثنين
ثلاثة أربعة خمسة والباقي أنت بتعرف تجيبها كويس
الآن لما أقول ايه هي ات الزاوية بين الـ two vectors
تمام مباشرة مباشرة تروح في دماغك الـ magnitude اه
الآن magnitude الـ R في magnitude الـ S في كزان
الزاوية يساوي A في E زائد B في E زائد C في F نفس
الأرقام
لازم القانونين يستحضروا عندك لأن إذا ما حسبتش هذه
مش هتقدر تجيب الزاوية ال magnitude تبعت ال R ما بيعيش
عليه
والمقياس الكوساين
بيتا تساوي
تساوي كوساين انفرس 5 على
جذر 21
أو فاصلة 3 طيب ال chapter هيك خلص يا شباب و
احنا هيك نكون خلصنا مش هدخل في الموضوع الشديد
غالباً .. غالباً ضال عندي chapter والتاني حسب ال
transformation قديش نمشي فيه طبعا لأو ضال chapter
أين؟ الأصل
و C10 عارفش نقول المشكلة في الموضوع يعني في عندنا
ال transformation تمام هنبدأ فيه إذا خلصناها بدري
نبدأ في ال interpolation ما خلصناهاش ننتقل في نعم
عطوا
كل عافية شباب