بسم الله والحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله
بعد ال quiz المفاجئة تبعنا، هذا ببدأ في chapter 2
وبتمنى منك دائماً تبقى على تواصل مع المادة المادة
زريفة زي ما أنت شوفت، والمفروض ياشي تبقى ماشي اليوم
هنبدأ بـ chapter جديد بنسميه الجبر، والناس اللي درست
علمي كانوا دائماً بخوفونا أن الجبر من المواد الصعبة
إلا أن الشغلات اللي بدنياها اليوم شغلات برضه
بسيطة، معادلة من الدرجة الأولى، معادلة من الدرجة
الثانية، وشوف كيف ممكن أشوف solution وأتعرف على
أساسية كالجبر، ليش الجبر صعب؟ لأنه فعلياً من
الرياضيات المجردة، من المواضيع المجردة في الجبر،
لكن احنا زي ما قلنا هناخد بعض الأمور التطبيقية أو
نستكشف بعض الأمور التطبيقية اللي ممكن تخدمنا في
موضوع الـ Graphics أو في موضوع التخصص اللي موجود
عندنا في مؤلف أو عالم رياضيات اسمه Russell في
الـ 1903 كتب كتاب Principles of mathematics، أساسيات
الرياضيات، فجال في جملة واطفة جداً، the fact الحقيقة
أن الـ mathematics is a symbolic logic، عبارة عن
مجموعة أو ترميز المنطق، يعني أنت بتكتب بكل بساطة
هيك، بيقول لك أن الرياضيات مادة منطقية ولا تتنافى مع
العقل مطلقاً، وهي من أفضل الاكتشافات في هذا العصر، أيش
بيقول كمان؟ وإذا هذه الحقيقة ترسخت في عقولنا، عنا
باقي الأمور في الرياضيات، باقي الأمور في الرياضيات
وأساسي الرياضيات، هتبقى عبارة عن تحليل للمنطق اللي
احنا بنتكلم عليه، طبعاً الكلام بكل بساطة، ليش أنا
لما أناديه بقول X زائد 2 equal 0، بقول هذه تكافئ X
تساوي نقص اثنين، طلعنا
الاثنين برا، مظبوط؟ Logic منطقية جداً أن هو
الفعالية مش أن أنا طلعت الاثنين برا، إضافة لطبّ رفّين
سالب اثنين، صح؟ لأن أساس الرياضيات في أي معادلة
لازم تضل المعادلة الـ covariance لما تقول هذه تساوي
هذه، فتخيلهم كأفتين ميزان ولازم يكون متساويات، أي
شيء تعملها على الطرف اليمين تطبقه على الطرف
اليسار
سالب اثنين، سالب اثنين، نموذج اثنين، صفر، لما عشان
تبقى الـ balance لازم أضيف سالب اثنين على الطرف
الثاني، صفر وسالب اثنين، سالب اثنين بتصفر عندي X
بتساوي سالب اثنين، هذا الـ Logic هذا المنطق اللي
بتكلم فيه Russell، ما دون ذلك من أساسيات الرياضيات
هي عبارة زي ما قلت عن تحليل لمنطقة الرياضيات و
الأمور الموجودة عندها، anyway
احنا الآن بدنا نعمل مقدمة بسيطة للرياضيات اللي
موجودة هنا، الـ Fundamental واحدة من أساسيات الجبر
أنه بتعطينا اسم أو لازم أعطي اسم لكل quantity أنا
بدي أتعامل معاها، بدي أعطي اسم لكل كمية أنا بدي
أتعامل معاها، أديك مثال لو أجيت وقلت لك بدي أحسب
مساحة الدائرة، بدي أحسب مساحة الدائرة، قانون مساحة
الدائرة معروف، باي ار تربيع، بينفعش أدي X وأسكت هيك
لأ، الكمية هذه لازم أعطيها اسم، C Area مثلاً، مساحة
الدائرة، Circle Area، هذه الكمية بتصير تشير للأرقام
الموجودة، حتى البي كرمز للقيمة، نختصرها بـ 3.14 من
100، الـ R هي عبارة عن نصف القطر تبع الدائرة اللي
أنا بدي أشتغل عليها وليكن على سبيل المثال هي
الدائرة ونصف القطر يساوي نصف، معناته نصف تربيع، أهم
مبدأ أو أول مبدأ في الرياضيات في التعامل مع الجبر
أن كل كمية لازم تأخذ اسم، الاسم عبارة عن رمز موجود
الناس اللي درست علمي في الثانوية، لما أتكلم على الـ
velocity أو على السرعة، كان دائماً بيجيبوا رمز، أيش
الـ V، الـ distance D، مظبوط، الوقت time T، فكل رمز كان
يمثل أو أول حرف من الكلمة اللي موجودة بالعربي
سرعة، scene، عين، عين
تساوي .. أيش تساوي السرعة؟ المسافة على الزمن ..
زين، الـ velocity تساوي distance over time، هذه
معادلة في الآخر، هذه عبارة عن كميات، عبارة عن أرقام
بدون ما أعرف قيمة الـ T وقيمة الـ D، مش حصل لين؟ للـ
V الموجودة عندي .. تمام
واحنا بنعرف أن العمليات الحسابية الأساسية، الجمع
والطرح والضرب والقسمة، وشوفنا في الفصل chapter الماضي
أو الفصل الماضي بعض العمل، شوت عرفنا على بعض
القوانين مثل الدال والتوزيع والتجميع، تمام، الآن
عادة لما أنا بتكلم على جبر، معناته أنا بتكلم على
معادلة AX زائد BY نقص D تساوي صفر، على سبيل المثال هذه
معادلة، المتغير فيها اللي عندي X وY، عبارة عن
متغيرات، بينما A وB وD والصفر هذه عبارة عن ثوابت
موجودة عندي بتتحكم في القيمة النهائية تبع المتغير
اللي موجودة عندها، اتعرفنا سابقاً في الـ chapter
الماضي على الـ equal، مظبوط؟ بقولنا من أهم الشغلات
اللي ارتبت على الـ natural numbers اللي هي أيش
الجميع، واليساوي اليساوي بيقول as the same as، مثل
والـ plus أو الـ add اللي هي one more
Sin أو Equal أو Balance إلى آخرها، وقلنا وزي ما
تأكدنا قبل شوية أن عشان تبقى المعادلة في حالة
تساوي، أي شغل بسويه على أي طرف بننفذه على الطرف
الثاني، على سبيل المثال لو أنا قررت أخلص من السالب
D high، شو بدي أساوي؟ أضيف لهم موجب D، مظبوط؟ وعلى
طرف الثاني لازم أضيف موجب دي، اللي احنا بنختصرها
دائماً بروح بقول له بنجلت دي مع تغيير الإشارة مع
تغيير الإشارة، في ضرب سالب واحد هي تغيير الإشارة لو
كانت موجبة وضربت في سالب واحد بتصير سالبة، ولو
كانت سالبة وضربت في سالب واحد بتصير موجبة
لو جاء وقال لي هل في عندي معادلة بالشكل التالي ..
لو كان في عندي معادلة بالشكل التالي، وبقول لي أعيد
ترتيب المعادلة بحيث أن تكون الـ X هي الـ subject
الـ X هي الـ subject، أيش يعني الـ subject؟ يعني بدي
تجيب لي قيمة X لحالها، بدي تجيب الـ X لحالها
تمام، خليني شوية شوية، مشكور يا أستاذ خضر؟ هاي أيش
اسمك؟ الجنبي خضر؟ أيش اسمك؟ طب أنت جبت الورق
عشان إيه؟ كان أنا قلت خضر؟ آه كامل، الآن كامل
بيقول كتالة شباب، ناخذ البسط نضربه في الـ Y أو ناخذ
المقام نضربه في البسط أو بنبسن يعمل ضرب تبادلي في
المعادلة اللي عندي هنا، مش هادي Y على واحد، بقعته
بتصير في عندي Y مضروبة في اثنين ناقص واحد على زد
تساوي X زائد أربعة، ننقص بأربعة، علاقه بأثنين، X
زائد أربعة ناقص أربعة تساوي Y في اثنين ناقص واحد
على زد ناقص أربعة X
بدها تساوي Y في اثنين ناقص واحد على زد ناقص أربعة
هيا بدك تحلل أكثر، شو بدك تساوي؟ بدك تدخل
توزع الـ Y على الطرح، مظبوط؟ وبعد هيك تكمل يعني
هتصير في عندك اثنين Y ناقص Y على Z الكل ناقص أربعة
صحيح؟ توحد مقاماتها؟ مش مشكلة، فأنت الآن حتى
بالمعادلة البسيطة هذه وصلت لها أيش؟ للحل المقلوب
منك بغض النظر أيش كانت المعادلة اللي موجودة ولو
قلّبنا منك تجيبها بدلالة الـ Z، أيش هتفرج معك
الأمور؟ نفس العملية هتبدأ فيها الخطوات واحدة واحدة
شكلي أنا بس مغيّق ناس في المثال، أغير الـ Z لو في
المثال، قلّبنا، بيقول لك خلّي الـ Z هي الـ subject، الـ Z
تصير أيش؟ لحالها، شوفك تساوي نفس الخطوات السابقة
طبعاً الآن بعد ما أنا بضرب بالشكل هذا بضرب، هخلص
من وين؟ بدي اخذ .. أنا هتصير المسألة هيك مش X، بدي
هتساوي، الآن هتصير في عندي Y على Z، بدي هتساوي X2Y-X
-4 ولا شو رأيكم؟
هي من هنا بيبدأ أخذ الزبدة لحالها، هاي المعادلة، طب
الآن شو أساوي أنا؟ بدأ أخلص من؟ بدي أخلص من الـ Y
عيد هذه؟ بعد ما وصلت لهنا يا شباب، قلت لكم ماشي الحل
هيا، افترض أن هذه معادلة جديدة، افترض أن هذه معادلة
جديدة وهتلي قيمة الزبدة لحالها، هتلي قيمة الزبدة
لحالها، شو بقيت أساوي؟ بدي آخذ الـ Z هذه على الطرف
الثاني وآخذ الـ X مكانها، تصير Y على Z تساوي 2Y
ناقص X ناقص 4، أثبات؟ أمور تنهي الشباب؟ الشباب
ما بشتغلش الشيء، أنا بس بحاول أبدل الـ terms اللي
موجودة، طب أنا بس بدي الـ Z، ما بديش الـ YZ على Y تساوي 1
على 2Y نقص X نقص 4، الآن اضرب في Y عشان أخلص من
المقام اللي هنا، معناته Z يساوي Y على 2Y نقص X نقص
4
فما عندك أي مشكلة، طالما أنّه فيه balance تستخدم الـ
Logic أو العمليات البسيطة اللي احنا بنعرفها، جمع و
ضرب وطرح وقسمة بس، وزي ما قلنا لك أيش ما بتسوي
يمين بتسوي على الشمال عشان تحافظ على أنه دائماً
المعادلة تبقى في حالة تساوي أو متوازنة، تمام يا
شباب؟
هي موجودة هنا بس هيك زد نفس المثال يعني الأصل اللي
هتكون موجود معاك بالـ slides طبعا الـ slides على ال
model من امبارح اللي انتبهه طبعا حجابها معاه اللي
ما انتبهش عادل الأمر ما ترك عنده الـ algebraic
expression عادة بيحتوي على مجموعة من الرؤوس أو من
الشغلات اللي احنا بنعرفها جذر الـ X square root طب
علشان أنا بأكدها على المصطلحات يا شباب عشان
ما تقوليش أنا بعرف الجذر بعرفش الـ root أو بعرفش الـ
square root في الامتحان لما يقولي that's square
root ايش المقصود فيها الجذر التربيعي the nth root
of X الجذر النوني بيجينا نسميه بالعربي تمام الجذر
الأس N X أس N X to the power of N Sin X, Cos X, Tan X,
J, Jeta, Veta, V, Log X, Logarithm X, Lin X,
Natural Logarithm X هذا من المصطلحات المستخدمة جدا
ومشهورة جدا في موضوع الجبر وستجدها تستخدمها
باستمرار عندما تتكلم عن التصميم كذلك في عندهم الـ
expression مجموعة من الـ symbols الرموز اللي احنا
كلنا بنعرفها less than, greater than, less than or
equal أقل من أكبر من أقل أو يساوي أكبر أو يساوي
تقريبا يساوي هي لا تساوي approximately equal
equivalent to هذه تكافي القيمة الثانية not equal
to والـ absolute value أو قيمة ايش القيمة المطلقة؟
القيمة الموجبة القيمة دائما موجبة إيش ما كانت قيمة
الـ X هي نفس القيمة لكنها موجبة في عندي أول معادلة
في الجبر اللي هي المعادلة الخطية من الدرجة الأولى
تمام سميها linear equation أو equation of degree
one ولما أنا بقول degree معناته دائما المتغير X هو
الأساس اللي موجود عندها مثل ax زائد b equal 0 الآن
x هي المتغير ab عبارة عن constant ومن المستحيل
تكون الـ a صفر ليش لو .. ليش يا شباب لأن لو كانت
صفر لو كانت صفر بتصير الـ b equal 0 المعادلة غلط الـ
a هي قيمة لا تساوي صفر أو قيمة وبالتالي لازم تكون
الـ A لا تساوي صفر وبقدر أنا أقوله هيك AX equal 0
ايش بتقدر تفهم من المعادلة هي؟
يا إما الـ A تساوي صفر أو الـ X تساوي صفر إذا أنا
ضمنت لك إن الـ X لا تساوي صفر فحتما الـ X تساوي صفر
إذا أنا ضمنت لك إن الـ A لا تساوي صفر فحتما الـ X
تساوي صفر تمام لما أنا بدي أقول لك بدي الـ route أو
بدي أحل المعادلة ايش بدي أحل المعادلة مفهومها ..
ايه بيصحي الحضور وغياب الشباب؟ بفهمت بأحل
المعادلة أو لما بيقول لي هتل الجذر تبع المعادلة the
root of the equation بيعني تجيب لقيمة X اللي بتخلي
المعادلة صفر مثل هي لو أنا أتيت سألتك هتل الـ root
تبع الـ X هنا أو هتل الـ root للمعادلة هذه هتل قيمة
X اللي بتحقق المعادلة هنا بحيث إن لو عوضت عن X
بالقيمة اللي تطلع معانا هتكون المعادلة الصحيحة بكل
بساطة أول حقول لك هان ax تساوي minus b بصبت؟
أنا بالآن بدي أجيب قيمة x اللي من خلالها المعادلة
هذه هتتحقق تساوي صفر بنسميها الـ route الآن x
بتساوي minus b على a بصبوط الآن هذه هي الـ route
هذا هو الحل قيمة x لما تكون minus b على a المعادلة
هذه بتصير صفر تعال نعوض a مضروبة في minus b على a
زائد b الـ a مع الـ a نختصرها minus b زائد b 0
وبالتالي الـ X أو الـ root لما أتكلم على الـ root
للمعادلة معناته أنا بدي أجيب قيمة X اللي بتخلي
المعادلة هذه صفر قيمة X اللي بتخلي المعادلة هذه
صفر المعادلة
الثانية أو الـ quadratic equation اللي عندي أو
المعادلة من الدرجة الثانية المعادلة التربيعية
Quadratic الآنصار بس هنتكلم على نتين هنتكلم على
Linear و Quadratic Quad اللي هي X وصفر تربيع لما
تلاقي الـ X عندك تربيع وهي تُكتب على صورة AX تربيع
زائد BX زائد C تمام وين استخدمها؟ إلى استخدامات
كثير المعادلة التربيعية في الـ graphics منها عشان
تتحدد الحركة العمودية لأي كرة بيك ترميها في السماء
وبدها تنزل ما ينفعش لما أثناء تصميم يا شباب يروح الطفل
أو المجسم اللي بتحركه جاعد بيرمي الكورة لفوق
الكورة تظل طالعة تختفي إلى ما لا نهاية ولا بعد ساعة
تروح وهي نازلة مرة ثانية هذا كلام مش منطقي طيب ليش؟
الأصل اللي قلنا سابقا أو في أول محاضرة التقينا
فيها أنه أنا بدي أطبطب كل حاجة تكون غريبة للحقيقة
أو للواقع اللي موجود عندها وبناء عليه أنا بدي أحدد
زمن سقوط الكورة S of T معادلة الزمنية اللي عندها
تساوي Minus G هي الـ gravity الجاذبية T تربيع
زائد الـ initial velocity في T زائد H0 اللي هو
النقطة اللي ارتفعت منها الكرة المقصود فيها إن يحدد
موضوع الكورة بعد
T من الزمن أنا الآن رميت الكورة للأعلى مين بتحكم
في السرعة الـ initial velocity قوة اللي رميتها فيها
المفروض ثقة الكورة كذلك اللي تدخل في الموضوع لكن
في عند الجاذبية وفي عند الزمن كذلك بده يأثر وجداش
المفترض الارتفاع اللي طلقت عن الأرض غير ما طلقت عن
ارتفاع متر أو مترين Anyway بالمجموع إن هذه معادلة من
الدرجة الثانية أو معادلة تربيعية أو quadratic
equation طيب لما بيجي بقول لي حل المعادلات التربيعية
أو بيدي حل للمعادلة التربيعية ايش المقصود فيها؟
تمام إنه أجيب الـ root للمعادلة التربيعية يعني أجيب
قيمة X اللي بتخلي المعادلة التربيعية تتساوي صفر حقا
في المثال البسيط اللي عندي هنا x بساوي X تربيعه
ساوي 16 كل اللي سويته أنا أضفت X تربيعه ساوي 16
على الطرفين أضفت 16 على الطرفين صارت عندي الـ X
تربيعها ساوي 16 الآن بدي أخلص من التربيع أنا بقيمة
X أتجذرت التربيع على الـ 16 وهو تساوي موجب أو سالب
أربعة الآن لا في إلا المعادلة الخطية في عندي one
root في جذر واحد المعادلة الخطية لكن لما بتكلم على
معادلة تربيعية بتكلم على two roots بتكلم على جذرين
الآن لو أخذت موجب أربعة موجب أربع تربيعها 16 16-16
صفر سالب أربعة اللي هو الجذر الثاني سالب أربعة
تربيعها 16 16-16 ليش بالسالب يا صاحبي سالب أربعة
تربيعها هيعني هذا سالب أربعة ضرب سالب أربعة سالب مع
السالب موجب أربعة فأربعة ستة عشر طيب نشوف المثال
اللي قاعد
X تربيع ناقص 2 تساوي صفر نفس الكلام لكن في عندي
شغل أنا ايش أسهل بالحل هذا ايش هروح أقوله أنا هذا
X تربيع تساوي 2 X تساوي جذر الاثنين وبالتحديد موجب
أو سالب جذر اثنين، مصبوط؟ عشان لما أربعها أحصل على
الـ value هي لكن أنا في عندي طريقة ثانية اللي احنا
فعليا كنت بأحل فيها قيمة المعادلة اللي موجودة عندي
هنا هذه المعادلة بتتحلل X زائد جذر الاثنين مضروبة في
X ناقص جذر الاثنين تساوي صفر، معناته إما هذه تساوي
صفر أو هذا تساوي صفر لحظة أنا عملت ضرب حللتها هذا
بنسميه perfect square مربع كامل هنتكلم عليها كمان
لحظات فلما أنا حللتها معناه إما الحد الأول بيساوي
صفر أو الحد الثاني بيساوي صفر إذا كان الحد الأول
يساوي صفر معناته X زائد جذر الاثنين تساوي صفر
معناته X تساوي سالب جذر اثنين ولو كان الحد الثاني
هو اللي يساوي صفر معناته X بيبقى تساوي جذر اثنين
وعشان ايه دائما بيقول إما أو إما بيكون الجذر أربعة
أو سالب أربعة أو الجذر تساوي سالب اثنين لاحظت
فرقين الدون نفس نفس الحل لأن مستحيل لنفس المعادلة
ألاقي جذور مختلفة مع كل طريقة حل طيب
لما
باجي بقول لشباب مربع كامل على المعادلات الجبرية من
الدرجة الثانية أو المعادلات التربيعية لما بتكلم
على مصطلح مربع كامل مفهوم المربع الكامل أو الـ
perfect square إنه أنا الآن المعادلة تبعي بقدر
أكتبها على صورة a زائد b تساوي أو a b a زائد b لكل
تربيع بمعنى آخر هلاقي a تربيع زائد فك الجوز هذا
الأول في الثاني في اثنين اثنين ab زائد مربع
الثاني مربع الأول زائد مربع الثاني زائد مربع الأول
زائد الأول في الثاني في اثنين a تربيع زائد b تربيع
زائد 2AB مربع الأول زاد مربع الثاني زائد الأول في
الثاني في 2 مربع كامل طيب ايش أنا بستفيد من
المعادلات اللي بقدر فيها أتكلم فيها على مربع كامل
مباشرة الـ route هذا بيطلع معايا بشكل سلس في الحالة
السابقة أنا ما كانش في عندي term في الوسط أصبت؟ عشان
أنا أقدر أتكلم عليك ولما أتكلم احنا على معادلة
تربيعية المثال اللي احنا شفناه سابقا X تربيعية
ناقص 16 تساوي صفر وديبنا الـ root مباشرة كانت قيمة
الـ B أو قيمة اللي هان صفر فصارت بس العلاقة بين هان
و هنا في حالة سويّة هذه في عندي مشكلة أنا أول حلقة
أفكر فيها أبدأ أنظر هل المعادلة اللي عندي بتمثل
مربع كامل ولا لأ؟ كيف بدي أعرف مربع كامل ولا لأ؟
بتطلع على الحد الأول والحد الأخير إذا الاتنين بيمثلوا
أرقام مربعة بتطلع على مين؟ بعد هيك على
الرقم اللي في النص تعال نشوف المربع الأول okay
مافيش .. عندنا فيه مشكلة x تربيع الحد الأخير 49 هل
الـ 49 بتمثل مربع كامل؟ مربع .. عفوا قيمة مربع
كامل لأس سبعة معناته دي سبعة تربيع ممتاز دلوقتي عندي
الآن القيمة اللي في الوسط اللي هي الأول الأول
في الثاني في 2 okay تمام بدي أشوف هل 2 في
7 في x الـ x هي موجودة دلوقتي عندي 2 في 7
القيمة اللي عندي هلاقي ايش 14 2 في 7
معناته إن المعادلة بتساوي x زائد 7 لكل تربيع x
زائد 7 الكل تربيع وهذا يبقى إن الـ x زائد 7
equal صفر ولا هي شو رأيكم؟ لأن أنا بدي أجيب الـ rule
تبعها x زائد 7 تساوي صفر لأن هي الحقيقة لأ
سيّنا من الـ x ننقل 7 الآن x زائد 7 مضروبة في x
زائد 7 هي الـ square مظبوط هي تساوي صفر
لما بدنا الـ Root لما بدي قيمة x اللي بتخلي
المعادلة بصفر هي .. هي المعادلة هي الـ Square حللته
هيك x زائد 7 في x زائد 7 طب ما هي الأوليات
الثانية بتساوي صفر؟ طب هما بينتهي الواحد مع إن أنا
في عندي جذر واحد اللي بيخلي القيمة بتصير صفر اللي
هي x تساوي سالب 7 لو أتيت أنا أعوّض ثاني لو أديت
هنا عوضت هنا سالب 7 تسعة وأربعين طيب 14
سالب 7 مضبوط زائد تسعة وأربعين اللي موجود عندي
هنا هل القيمة هي فعليًا هي بتصير صفر طيب
طيب الأهم كمان مرة لما أنا بدي أدور على المعادلة
الأصل أبدأ أفكر هل هي هذه الـ square root مربع كامل
تمام أنا بتكلم على طريقة استخلاص القيمة الأسهل
طريقة في الآخر أنت مطلوب منك تاخد الـ equation
تتأكد إنها صارت في الآخر تساوي صفر هيك بتكون أنت
حصلت على الـ root اللي موجود طيب تعال نشوف ايش ال
possible root لمعادلة بالشكل هذه يعني
الآن طيب لو أنا أجيت قولنا أو في عندك شوية أمثلة
القانون العام الأمثلة أو الأسئلة اللي عندنا أما
بتكون مربع كامل المعادلة التربيعية أما بتكون مربع
كامل أو بيكون قيمتين في بعض زي ما شفنا x زائد جذر
الاثنين و x ناقص جذر الاثنين عند التحليل أما بتعتمد
معها التحليل أو الطريقة الثالثة بتروح على مين
بتستخدم القانون العام للمعادلة التربيعية هذه
المعادلة التربيعية اللي عندي ولما برجع بذكرك
بتكلم على الـ root بدي قيمة x اللي بتخلي المعادلة
صفر
تمام الآن سالب b زائد أو ناقص عشان عندي two
possible roots لكن لاحظ مع الجذر التربيعي أو مع
المربع الكامل only one root الجذر التربيعي لـ b
تربيع ناقص 4ac على 2a تمام هذا القانون من وراء إجا
وبناء على ايش؟ طبعًا تعال نشوف نحاول مع بعض نحلل و
نشوف احنا كيف وصلنا للمعادلة هذه فعليًا طبعًا احنا
في الآخر في عندي two words أما minus b زائد الجذر
التربيعي لـ b تربيع ناقص 4ac على 2a أو x تساوي
minus b ناقص الجذر التربيعي ناقص الجذر التربيعي
لـ b تربيع ناقص 4ac الكل على 2a تعال نشوف يا صاحبي
المعادلة هذه كيف وصلنا للجذر التربيعي أو للقانون
العام كيف وصلنا للقانون العام أحاول ركز معايا لأن
مش هشتغل شغل صعب كل ما هشتغله بكلام اللي احنا
بنعرفه بدي أحاول دائمًا أخلي المعادلة متزنة أو
متساوية تمام أنا بدور على قيمة مين يا شباب قيمة x
معناته الخطوة رقم واحد إن أنا بدي أنقل الـ c ننقل c
تمام بعد هيك بدي أخلص من قيمة الـ a خلصت
من قيمة الـ a فصار في عندي x تربيع زائد b على a
عشان أخلص من قيمة الـ a يعني بدي أقسم طرفين
المعادلة على
ليه لأ؟ إلى الآن، هاي، روح اقسم أطراف المعادلة
عندي على الـ a تمام؟
هذا مقام مشترك لطرفين، معناته هادي على a، الـ a
مع الـ a، و بتصفّر عندي مين؟ a على b تمام، هاي
المعادلة ax تربيع زائد bx زائد c equal 0 الآن أول
حاجة الـ constant ده ملزّمش أنا بدي قيمة x صار عندي
ax تربيع زائد bx تساوي ناقص c بظبط الآن بدي
أخلص من قيمة القلم على الـ x هذه اقسم الطرفين على الـ
a بتصفّى عندي x تربيع زائد b على a في x يساوي ناقص
c على a ممتاز الآن سيبنى من الـ constant هذا تعال
ندوّرها طيب الآن جابت شوية لما كنت أتكلم على مربع
كامل مربع
كامل ايش المربع الكامل اللي احنا قلنا a تربيع
زائد 2ab زائد d تربيع مضبوط تعال أسقطها على
الـ x هي اللي أنا عندها ليش a تربيع هذه موجودة وهذه
بتمثل مين؟ بتمثل مين؟ بتمثل 2a في b طيب قيمة
الـ b تربيع المفروض ليش تكون الـ a يا شباب؟ لأ تربيع
أول حاجة أتخيل لي هذه إذا كانت هكذا b على a في x
بدها تساوي 2
x في المتغير اللي موجود عندك هذي constant ما تنساش
مضبوط مضروبة في 2 2
x y أو ab طب هذي ab هي عند الـ a هيها أنت الـ x
هذه خلصت منها صفت عند 2b المفروض هذي مضبوط
يعني القيمة الآن اللي موجودة اللي راحت لما 2
راحت معناته إن في عندي b على 2a ايه؟ أرجع أقولك
ثاني b تربيع على 4a تربيع؟ أنا قاعد بقى
أقول إن قيمة الـ b هذه تساوي b على 2a؟
ليش؟
عشان لما أنا أضرب الأول في الثاني في 2 الأصل
سيطلع معايا يمين b على a في x؟ خليكم معايا ثاني
هذه المعادلة لأ لأ مش من الأول احنا لها نقطة ما فيش
عليها خلاف صح؟ أنا الآن من المجهول عندي في
المعادلة افترض إن هذه المعادلة بدي أضيف لها كمان
term وليكن اسمه z بدي أضيف لها حد بحيث إن يخلي
المعادلة مربع كامل بحيث إن هذا الـ term اللي في
الوسط بيصير يساوي 2 في x في z يعني أنا هيك بتصير x
تربيع زائد ba على x زائد z أنا بدي قيمة z بحيث إن
الـ z هذه قيمة مربعة بتكون مرفوعة على أس 2 وهذا
اللي في الوسط بدي يكون يساوي الأول هاي x موجود في
الثاني في 2 أنا الآن هذه القيمة المثلثة بتاعي
عندي الأول في الثاني في 2 يعني
2x في z تساوي b على a في x الـ z مش قيمتها
حرام عليك 2b على a غلط b على 2a مضبوط
يعني الآن هذا يعني إن الـ z تساوي b على 2a
أنا
عارف جزاك عشان كنت قلت لك okay صعبة
صح
هي الفكرة كمان مرة تتذكر روسل ايش قال؟ قال هي مجموعة
من الرموز المنطقية باقي الشغلات كلها بتعتمد على
التحليل للشغلات المنطقية هاي كيف بنوصل لها؟ شباب أنا
معنى .. معنى إنك تتوقف وتحاول تشغل دماغك شوية
معايا، بدي أعيدها أعملها بأرقام؟ أعملها بأرقام؟ لأ
بديش أعملها بأرقام طيب
بنعيد ثاني شباب احنا بنقول الآن كمان مرة المربع
الكامل لما بقول في عندي هنا a زائد b لكل تربيع ايش
تساوي a تربيع زائد 2ab اللي هو الأول في الثاني
في 2 زائد مربع الثاني ممتاز الآن الآن أنا عندي
في المعادلة x تربيع زائد p على x زائد متغير هنا
وأنا معنى في المتغير هذا يحوّل المعادلة عندي لمربع
كامل وأنا معنى إن يحوّل المعادلة عندي لمربع كامل
ايش القيمة اللي هتكون عندي هنا الأصل الأصل اللي
اشتغل فيها كالتالي إن أنا هذه أنا قاعد بأفترض إن
القيمة هذه تساوي z مضبوط؟ هذه المعادلة اللي في
الوسط b على a في x الأصل هذه تساوي 2x مضبوط مضبوط؟
ايش اللي كيف؟ هيها المربع الأول في الثاني في 2
القيمة اللي في الوسط هذه مضبوط؟ يعني هذه هيك
تخيلها زي التربيع هذه المعادلة هتصير زي التربيع
الآن عشان في الطبق .. هذه عندي b على a في x b على
a في x هي في الأصل ايش بتساوي؟ 2x الأول في
الثاني في 2 الـ x هو ساوي على 2a لأ؟ الـ
x هذه الحد الأول مطوية؟
لسه أنا بدي أجيب قيمة الـ z يا صاحبي أنا بدي أجيب
قيمة الـ z الآن الـ z هذه حسب المعادلة هذه ايش
تساوي b على 2a؟ b على 2a؟ b على
2a؟ b على 2a؟ b على 2a؟ b
على اتنين ايه؟ بي على اتنين ايه؟ بي على اتنين ايه؟
بي على اتنين ايه؟ بي على اتنين ايه؟ بي على اتنين
ايه؟ بي على اتنين ايه؟ بي على اتنين ايه؟ بي على
اتنين ايه؟ بي على اتنين ايه؟ بي على
معناته على الأقل هقول X تربيع زائد B على A في X
زائد B تربيع على 4A تربيع اللي بين قوسين B على 2A
الكل تربيع قيمة الزد تساوي minus C على A زائد نفس
القيمة
هذه هتصير عندي X تربيع زائد b على a في x زائد b
تربيع على أربعة a تربيع بتساوي minus c على a زائد
b تربيع على أربعة a تربيع طبعا هذا المفروض أنا
مافيش داعي أني أحللها
ولا شو رأيكو X
زائد بي على اتنين ايه الكل تربيع يساوي الطرف اللي
موجود عندي هنا هاي معادلة ساوي فيها واحد المقامات
واحد المقامات تساوي أربعة ايه تربيع ليه
شمل ايه تربيع بتشمل الـ A و ايش رأيك؟ يعني القالة
قلت لك أنا أربعة ا تربيع على ايه؟ ايش تساوي؟ أربعة
ايه معناته
هي حسّب في عندي أربعة ا تربيع على ايه؟ سالب أربعة
ايه سي زائد
B تربيع لأن أربعة A تربيع على أربعة A تربيع واحد
أهلا تاني
ثاني توحيد مقامات يا صاحبي مش مشكلة لما أنا باجي
بقول A على B زائد C على D أسبوع
نضربهم مع بعض عشان يصير هذا مضاعف للثنين بظبط؟ بي
بي نأخذ بي بي على بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي
بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي
بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي
بي بعلى B زائد C على 2B تربيع بدي آخذ مضاعف
للثنين مضاعف للثنين هو هذا 2B تربيع 2B
تربيع على B 2B 2B ضرب A 2AB زائد 2D
تربيع على 2D تربيع 1 في C C هادي
حاضر الآن
يا شباب حاولوا تركزوا معايا إن في شغلات كتير شكل
كنا سيناها أنتم بنقول A على B زائد C على 2 على سبيل
المثال ممكن 3 أي قيمة بدك إياها وهنا كمان تستخدم
أي قيم بدك إياها ما فيش مشكلة في الموضوع الأصل لما
أنا بجمع كسور أوحد المقامات اللي بتكلمه الأصل
أوحد المقامات تساريعادةً يا شباب نضرب المقامين في
بعض عشان نحصل على مضاعف مشترك للثنين بس لو أنا
طلعت فالمضاعف اللي عندي هنا الأول هو already موجود
يعني هذا 2B تربيع هو عبارة عن مضاعف للـ B وبالتالي
ينفع أستخدمه هو ولو استخدمت الطريقة اللي احنا
بنقولها دائماً اضرب الثنين في بعض هتحصل على نفس
النتيجة هتختصر B وتأخذ عام مشترك فوق B وبعدين
تختصرها الآن بنقول فاحنا بنختصر الموضوع وبنأخذ 2B
تربيع اللي احنا بنسميها المضاعف المشترك الأصغر
المضاعف المشترك الأصغر طبعاً 2B تربيع على B 2B يعني
الـ B بتروح مع التربيع بتصير في عندي 2 وضربها في
ايه؟ 2AB زائد لأن مش هو زائد 2 بي تربيع على
2 بي تربيع 1 في C C هيّا طيب
نرجع لمسألتنا وحدنا المقامات الآن وصرت في عندي أنا
X زائد بي على اتنين A لكل تربيع هي المعادلة مظبوط
يا شباب؟
صح؟ تمام الآن بدي أقول أنا X طبعاً حاضر إن صح ما همش
الآن X زائد B على 2A تساوي الجذر التربيعي أو عفواً
موجب أو سالب الجذر التربيعي لـ -4AC زائد B تربيع
على
أربعة ايه تربيع نعم
آه مطلوب .. مطلوب .. مطلوب في المدرسة .. في
المدرسة غير احنا في الجامعة الآن اعتبره مطلوب منك
مش مشكلة مطلوب الآن في عندنا بقى ممكن نخلص من
الجذر يا شباب هذه تمثل 2A لكل تربيع وبما أن هي تحت
الجذر معناه أنها تتساوي موجب أو زائد B تربيع لأن
عملية الجامعة عملية أدائية B تربيع ناقص 4AC على 2A
وهنا في الطرف الثاني X زائد B على 2A الآن
قم بالـ X ما فيش حد يروح يا صاحبي ماينص
بي على اتنين اي زائد الجدر التربيعي لـ بي تربيع
ناقص أربعة اي سي على اتنين اي صار في عندي كسرين
بدي أجمعهم مع بعض نقلهم نفس المقاربتساوي سالب B
زائد او ناقص الجدر التربيعي لـ B تربيع ناقص 4AC على
2A وهذا قانون الجدر العام للوصول للروت للمعادلة
تشوف أنا الآن ما بنتكلمش في المعادلة أو في الاشتقاق
من باب الطرف أنا معنى .. معنى أنه تصل لقناعها أن كل
العمليات اللي صارت هذه عمليات بسيطة بس بدها شوية
تركيز حتماً و ما تقولنيش إنك عاجز عنها لما .. بقى مرة
بسيطة و قبضة .. يعني ما فيش عندك مشكلة إنك تنجو
واحد على طرف اليانين و طرف الشمال و لما تخلص من
الجذر عشان تخلص من التربية بدك تأخذ جذر .. هذه كل
المعلومات عندي و عندك و عند غيرنا كمان لكن تبقى
دائماً لو أنا في عند رهب من الرياضيات و بخاف منها
.. لا يا صاحبي ما بدناش نخاف من الرياضيات الموضوع
هذا سهل .. الآن أنا حاطط لك عليه slide جاهز من ضمن
الـ .. و مطموعة كل خطوة ايش بنسوي فيها تمام؟ ما عليك
إلا تجرب لحالك بديك تجرب لوحدك لما تروح على البيت
تمام؟ تأخذ ورق و قلم و تكتب المعادلة التربيعية و
تحاول تشوف أنت لوين بتغلط عند النقطة اللي بتعجز
فيها ارجع للـ slide بس شوف مفتاح الحل و انساها
مفتاح الحل و انساها مفتاح الحل و انساها مفتاح الحل
و انساها مفتاح الحل و انساها مفتاح الحل و انساها
مفتاح الحل و انساها مفتاح الحل و انساها مفتاح الحل
و انساها مفتاح الحل و انساها بديش ياك تبصم بديك تبدأ
تشغل دماغك لأنه احنا معنيين كمان مرة إن بالتفكير
مش .. مش الحاجة لبصيمة يا جماعة الخير أنا بقول لك
البصمة عندي بديه بخمسين فمية بس يعني أنا عاصف في
المادة ليش؟
لأن أنا معنى .. أنا معنى الدماغ اللي يشتغل تعال
نشوف مفهوم الـ Roots هي هي معادلة هي معادلة مرسومة
ايش يعني الجذر؟ هي قيمة X اللي بتخلي المعادلة صفر
اللي بتخلي الـ Y صفر إما عن سالب اتنين أو موجب واحد
هاي معادلة تانية معادلة تربيعية لكنها ما لهاش real
root ما لهاش جذر حقيقي الجذر الحقيقي لازم يعمل تقاطع
مع الـ X-Axis الجذر الحقيقي لازم يعمل تقاطع مع
محور السينات الـ X-Axis لكن المعادلة هي يا شباب
ما لهاش جذر حقيقي الجذر تبعها تخيلي أو مركب لو
أجيت أطبق عليها القانون العام حيُطلع عندي ثاني
بواحد تحت الجذر أو هتطلع عندك قيمة سالبة تحت الجدر
والقيمة السالبة عشان نقول عنها احنا قيمة خيالية
وبالتالي فيها جدر غير حقيقي تعالى نطبق عليها
القانون العام ونشوف ايش بتطلع معانا تتذكر القانون
العام A X زائد B X تربيع زائد B X زائد C تمام الآن
عند الـ A تساوي والـ B تساوي واحد والـ C تساوي واحد
بصبح حسب القانون العام X تساوي minus B minus واحد
زائد أو ناقص ما بنفعش أبقى لواجب فيك دري بالك زائد
أو ناقص الجدر التربيعي لديه تربيع واحد ناقص أربعة
A في C في واحد في واحدمظبوط على اتنين في واحد
وتساوي واحد ناقص الجدر التربيعي زي أو زي ناقص
الجدر التربيعي ناقص ثلاثة على اثنين ناقص ثلاثة في
الجدر يعني القيمة اللي عندي ايش قيمة تخيلية قيمة
تخيلية وبالتالي هذه قيمة الجذر اللي موجودة عندي هنا
تعال نشوف حلّه
بنفس القضية هي بدي أحل أمثلة ثانية أنا هي 7x
تربيع زي 8x ناقص 11
الجذر التربيعي الآن بالقانون العام الـ بي ثمانية
ناقص ثمانية زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ بي أربعة
و ستين مظبوط ناقص أربعة A في C أربعة في سبعة
ثمانية و عشرين في سالب أحد عشر يعني أربعة و عشرين
في أحد عشر
ثمانية و عشرين عشرة
ثلاثمية و ثمانية ناقص ثلاثمية و ثمانية سالف على
اثنين في اثنين في اثنين في اثنين في اثنين في اثنين
في اثنين في اثنين في اثنين في اثنين في اثنين في
اثنين في اثنين في اثنين في اثنين في اثنين في اثنين
في اثنين في اثنين في اثنين في اثنين في اثنين في
اثنين في اثنين في اثنين في اثنين في اثنين في اثنين
اثنين في اثنين في اثنين في اثنين في اثنين الأرقام
أصبحت جاهزة عندك ساوي ناقص ثمانية زائد أو ناقص
الجدر التربيعي عندك ثلاثمية و ثمانية جداش ثلاثمية
واتنين وسبعين على أربع اتناشر جداش جدر التلاتمية
اتنين وسبعين يا شباب في حد معاه calculator ممنوع
استخدامها كتبتلي هيك القانون هيقولك عالمة كاملة
بالمناسبة أنا
بدي أجيب قيمة الـ X هيها أنا بدي أجيب قيمة الـ X
بناء على القانون العام لـ
في شغل في حسبة غلط هان الشباب 308
و4 عندك 64 عندك 2
كيف تلت مية اتنين وسبعين تلت مية اتنين وسبعين
تلت مية اتنين وسبعين تلت مية اتنين وسبعين تلت
مية اتنين وسبعين تلت مية اتنين وسبعين تلت مية
اتنين وسبعين تلت مية اتنين وسبعين تلت مية اتنين
و سبعين تلت مية اتنين وسبعين تلت مية اتنين و
سبعين تلت مية اتنين وسبعين تلت مية اتنين وسبعين
تلت مية اتنين وسبعين تلت مية اتنين وسبعين تلت
مية اتنين وسبخلاص 19 .. مش قضية يا شباب كمان مرة
يعني ناقص 8 زائد 19.2 على 14 هذا الجدر الأول حسب
الحسبة اللي بتقولها جاعدين بعدين ناقص 8 ناقصت 19.2
على 14 وهذا الجدر الثاني تعالى نشوف .. أنا بتذكر
حلته بعيدة وبستيلة ميلاد قضام غير هيك تعالى نشوف
المعادلة الثانية المعادلة
الثانية A1
والـ B 7 والـ C 12 تمام نفس الكلام X تساوي ناقص 7
زائد أو ناقص الجذر التربيعي لتسعة وأربعين ناقص
أربع A C أربع في اتناش تمانية وأربعين على
اتنين A اتنين ايه؟ اتنين في واحد تساوي ناقص سبعة
زائد أو ناقص الجدر التربيعي تسعة وأربعين وناقص
تمانية وأربعين واحد على اتنين تساوي سبعة ناقص سبعة
زائد أو ناقص الواحد على اتنين ومعناته X اما بدها
تساوي سالب سبعة زائد واحد سالب ستة على اتنين سالب
ثلاثة أو الـ X بدها تساوي سالب سبعة وسالب واحد
سالب ثمانية على اتنين سالب أربعة وهي الـ two roots
اللي طلعوا عندها طيب هذه المعادلة ممكن أنا أحلها
بطريقة ثانية أسهل بالتحليل حلل الجثيم كيف تحليل
الجثين؟ مش صعب يا شباب عشان تعرف أن المعادلة تتحلل
ولا لأ مباشرة شوف مضاعفة أو عفوا القيم أو بلاش حلل
قيمة الـ 12 الـ 12 عبارة عن ايش؟ 12 واحد
بنحكيها 6 في 2 بتديش إياها 3 في 4
7 اللي هي مجموع في القمتينها معناته أنا بقدر
أقول X زائد 3 و X زائد 4 يساوي صفر معناته
X أما بتساوي سالب ثلاثة أو X بتساوي سالب بأي طريقة
أنت تحل بطرقك تحل حل بس أنا معنى أنك تبدأ إشغاليا
تفكر حتى بالتحقيق الأمر مصعب أعيد ثاني طيب الآن في
التالية بقدر أحلل دائما شوف عوامل الـ 12 اتجسم علي
2 بتخلص منها
زائد 6 6 في 1 6 في 1 الآن هي العناق
الصحيحة دي ممكن تظبط في 6 في 1 يعني X زائد
6 في X زائد 1 ممكن لو كانت 5 يا شباب أو
سالب 5 أو سالب 7 مابتصير أفكر بقيم ثانية
بالمبعث بمعاملات الـ 6 تمام؟ خلينا نبدأ عند
المعاملات من المحاضرة الجاية في الأمثلة هذه وبنبدأ
التحليق إن شاء الله من المرحلة الجاية نعطيكوا
العافية