باسم الله والحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله
الله اليوم إن شاء الله هنكمل في chapter
trigonometry وكلنا اتكلمنا على الـ functions
الأساسية أو الـ main functions اللي موجودة أو
سميناها الـ geometric ratios كانت الـ sine اللي هي
الـ opposite على الـ hypotenuse كانت الـ cosine اللي
هي الـ adjacent على الـ hypotenuse والـ tan opposite
على adjacent وشوفنا المثال هذا بحيث إننا نجيب بقى
عناصر المثلث المفقودة بناء على الـ sine والـ
cosine الآن لو احنا سألنا على مستوى الدوال اللي
موجودة عندنا هنا
Sin ايش الزاوية؟ تمام؟ ايه الزاوية اللي أنا
باخدها؟ أي زاوية؟ مظبوط؟ أي زاوية؟ فراح من صفر
لااثنين باي من صفر لااثنين باي أو أقل من اثنين باي
ممتاز طيب احنا قبل شوية بنتكلم كنا إن أنا بتكلم
على ratio
بتكلم على نسبة وشوفنا فعليًا النسبة هي بين أضلاع
المثلث لما رسمت المثلث أنا مثلث قائم الزاوية
وافترضت أن هذه هي الزاوية θيتا بقول فينا الـ
opposite adjacent hypotenuse صح؟ وجينا بقول
الـ sine هي عبارة sin θ تساوي الـ opposite على
الـ hypotenuseالثالثة عبارة عن زاوية صح؟ الآن في نفس
الوقت الثلاثة بتمثل function عندي ها بتاخد قيمة و
بتعطيني قيمة تالية أو بتعمل association ربط ما بين
قيمة الزاوية والـ ratio المناسبة اللي لها فلو أنا
اجيت وقلت لك هذه رسمة الـ sine تمام؟ وسألتك شو الـ
domain تبعتها نذكر مصطلح الـ domain شو يعني؟ المجال
ترجمته بالعربي المصطلح ايش يعني؟
هي عامل...
هي عبارة عن قيم المعطاة للدالة تمام؟ بحيث إن
تبقى الدالة صحيحة ومعرفة بدون مشاكل اللي هي
بينجوسين عما يصير محور X دائمًا طبعًا لأن الدالة
دائمًا احنا سميناها F of X بنتساوي الـ Y وقلنا الـ Y
عبارة عن مجموعة الصور اللي على محور الـ Y مظبوط الـ
range الآن لو أنت نظرت بشكل دقيق للـ sine بالمناسبة
إذا أنت قلت من سالب ما لا نهاية إلى موجب ما لا
نهاية فترة مفتوحة في الـ domain
هتكون صح عارف ليش؟ لأنك بتبقى اللي يلف... تقولها
دي دائرة تبدأ من صفر وعندما تصل 360 وترجع دائرة جديدًا عند الصفر و تبقى اللي يلف
فأنت فعليًا الأرقام اللي عندك لو أخذتها من المال
عليها يعني الآن على سبيل المثال لو أتينا أقول لك
370
هذه 10 لأن 360 لفت لفة كاملة وودتني
نفس الـ... يعني هذه sin 370 يساوي sin
الـ 10 يساوي sin الـ 10 مش هتتغير ولا حاجة طيب لو
أنا اجيت قلت بدي أتكلم على 640 sin
الـ 640
جد ايش؟ ليش 280؟ ده كتش مضاعفات الـ 360
360
و 360 720
4... معناته الـ... اه 7... أنا بدأك تقول...
عفوًا أنا بدأك تقول 740 معناته
بتكلم على 280 جدًا ما تضرب خذ دائمًا ايش ما كانت
الزاوية هذه بتجتعرف الزاوية المقابلة منها تمام؟
خذ مضاعفات الـ 360 واطرحهم على الرقم بتحصل على
الزاوية الحقيقية اللي أنت موجود طب الزاوية هذه من
ايه؟ من وين لوين؟ من جديش لجديش؟ الآن إذا أنا قلت
من صفر تعالي تطلعي في الرسمة يصير الصفر صفر طيب لحد
π على 2
لحد الـ 90 sin الـ 90 كانت ايش يا شباب؟ 1 sin
الـ 90 1 وبعد ذلك الدالة بدت ايش؟ بدت تنزل
وكأنه انعمل mirror لمين؟ للـ curve اللي موجود عندنا
طب مش عمال احنا بنقول من سالب ملأ نهاية نقولها صح
طب ليش اختزلناها بالصفر؟ بينما ازاي فعليًا الرسم
بتاعها يبتبدأ من سالب π على 2 لحد π على
2 بعد هيك بيصير الـ curve هذا عمال ايش؟ بعنوان
عمله mirror وتتذكر لما اتكلمنا عن ارتفاع المثلث في
الدائرة كل
ما جلت القاعدة زاد الارتفاع يعني في الـ... هيك لو
أنا اتكلمت لك هنا على الـ height هنا height H في
الربع هذا جاعت بزيد ولا لا في الربع الثاني بقل في
اللي بعده بزيد في اللي بعده بنقص وهكذا حضر
للدائرة إن فعليًا في عندي cycle موجودة على الـ value
الموجودة فلو أنا اختزل في الـ domain وكتبت من سالب
π على 2 إلى π على 2 هذا الكلام صح وإذا
كتبت من صفر إلى 180 برضه صح وزي ما قلت
لك من البداية إذا كتبت من صفر إلى ما لا نهاية برضه
صح لكن صفر إلى ما لا نهاية بتوحي لرقم لـ real
number كبير وعادة الزوايا إذا أنا بتتكلم على
domain هناك لزاوية مهاتف بتتكلم Radian عشان أقدر
أميّز القيم اللي موجودة عندها فلو أنت كتبت ايش ما
كتبتها الشباب من القيم لاحظ الدالة من سالب مالها
نهاية إلى موجب مالها نهاية معرفة ما فيش فيها مشاكل
وبالتالي ايش ما كتبت الـ domain هو فعليًا حكمه صحيح
بدون أي مشاكل طيب ليش اختزلناها انبسط من أجل إن
نبسط المسألة مش أكثر من هيك تمام طيب في المقابل
أنا كان في عندي domain وفي عندي الـ range ايش الـ
range؟ هي عبارة عن مجموعة القيم اللي بتنتج عن
الدالة مجموعة القيم اللي بتنتج عن الدالة طيب ايش
حسب القيم اللي موجودة عندها؟ sin
الـ 0 0 sin الـ 90 1 sin الـ -90 -1
هل ممكن الكلام تطلع معايا تغير من -1
أكبر من 1 لأ وبالتالي أنا بتكلم على closed
interval من -1 لـ 1 الكزاي نفسها بدون
اختلاف من
صفر لـ π 1 للحناقة height عشان يجيب لي إن العناصر
فعليًا صار في زيادة ونقصان في ارتفاع الـ height تبع
المثلث اللي موجود عندها طيب لو تقولي أنا من سالب
π لسالب لموجب π نفس المشكلة... نفس الحاجة ما فيش
مشكلة الآن tan الـ 90... tan الـ 90
حرام عليكم طب tan الـ 0 أو معناته طب
خليكوا معايا أصحابي الوجهة عشان نروح لأخر slide خذ
ليدك... في حد... في حد عاصر فينا؟ في حد بيستخدم
يده الشمال؟ طيب طالع في يدك الشمال هيك تمام؟ زوايا
0 30 45 60 90 فدول الـ main
angles اللي دائمًا بنستخدمهم كمان مرة 0 30
45 60 90 الآن الـ sine عشان ما
تنسهاش الـ sine للزاوية تساوي
على 2 ايش اللي تحت الجذر؟ لا لا ايش اللي تحت
الجذر رقم حد كده علمتي صفر مجهولة الآن اطلع في
يدك sin الـ 0 هي عبارة عن عدد أصابعك اللي تحت
الصفر كم إصبع عليك كده ما شاء الله عليك 0 جذر
الـ 0 0
على 2 0 تمام sin الـ 30 1 تحت الجذر على
2، جذر الـ 1؟ 1، 1 على 2؟ 1/2، 45
جذر الـ 2 على 2، جذر الـ 60، جذر
الـ 3 على 2 sin 90 جذر الـ 4 على 2 جذر
الـ 4 على 2 2 على 2 1 خلصتها سهلة
الـ cos بتعد الأصابع اللي فوق الزاوية cos الـ 0
الأربعة أصابع اللي فوق الزاوية جذر الـ 4 على 2
1 cos الـ 30 جذر الـ 3 على 2 cos الـ 45 جذر
2 على 2 cos الـ 60 جذر الـ 1 على 2 يعني 1/2 جذر الـ 90 جذر 0
وسفر سهلة؟ نحفظها موجودة معك في الـ slide أيضًا ركبت لك
اياها في آخر الـ slide tan مالهاش function ليه هو
function tan مالهاش function ليه هو function
tan مالهاش
function ليه هو function tan مالهاش function ليه
هو function tan مالهاش function ليه هو function
tan مالهاش function ليه هو function tan مالهاش
function ليه هو function tan مالهاش function ليه
هو function tan مالهاش function ليه هو function
tan مالهاش function ليه هو function tan مالهاش
function ليه هو function tan مالهاش function ليه
هو function tan هذه 60 جذر الـ 3 على cos
الـ 60 1/2 هذه cos الـ 60 هذه 60 cosها 1
1 على 2 فسهل
إنك تجيبها تنمشي بعد؟ طيب
الآن القيمة اللي جالس بتتكلم عليها أكبر قيمة بين
أنا وانا كده الشباب؟ واحد جزر الأربعة على اثنين
واحد اكبر قيمة مصبوط ولا لأ؟ وبالتالي أنا بقدر
اجيب الزوايا عندي بشكيش سريع حتى بدون ال
calculator طيب اللي يعنيني إذا أنا بدأ أفترض أن ال
range تبعي هي الـ domain تبعي بيبدأ من صفر كزاير
الصفر بواحد وبينتهي معناته أول وصف للرقم هينتهي في
الـ domain domain كزاير الصفر فعطيني واحد كزاير ال
π الـ 180 سالب واحد سالب واحد أكثر تمام طيب الـ tan
التان أيوة التان شو واضح يا شباب بدي اجيب ال
domain و بدي اجيب الـ range اللي اعطيتها احنا
كتبنا قانون قبل شوية الـ tan تساوي الـ sin على ال
cosine
صح؟ إذا أنا في عندي مشكلة بما
أن الـ cosine في المقام بما أن الـ cosine في المقام
و الصفر .. لأ السالب مش مشكلة السالب مشكلة لو كان
تحت الجذر بس الآن في عندي قسمة على صفر هتيجي هان
هي قيمة واحدة اللي عندنا مشكلة الصفر هان مين الزمن
اللي بتديني الـ cosine صفر تلاتها؟ الـ π/2 لما
أنا عند الـ π/2 لما بأخذ الـ π/2 الـ cosine
بيطلع 0 مصبوط؟ طيب معناته أنا بدي أقوله كان 90
تساوي sin 90 على cosine 90 1 على 0 undefined مش
لما للانهاية لأ undefined عملية غير معرفة تمام؟
وبالتالي الآن بدك تختار الـ range تبعك بشكل دقيق ها
أنا كانت معك بحبوحة مظبوط؟ هتشيك الزاوية هيها خط
أحمر الأساسي هذا ايش القيم اللي أنا بدي أخدها وما
تديني قيمة غير معرفة π/2 و سالب π/2
هدول بتطلعهم من الحسبة فقط بالقيمتين هدول
طب ازاي 91 فيها مشكلة؟ لأ ازاي 90.110 فيها مشكلة؟
لأ مشكلتي فقط عند الـ 90 عند الـ π/2 سواء كانت
سلبية أو موجبة، مصبوط؟ طب في حد بيذكرنا سواء كانت
سلبية أو موجبة، صح الكلام؟ قل
عن الـ sin عبارة عن odd function صين
سالب θ يساوي سالب sin للـ θ، مصبوط؟ مش الحلب
عشان هي بتقول عنها even بظبط كامل كامل صح قلنا ال
cosine even function بس اللي أنا بهمني قد هذه طيب
الآن ايش بتقول أنت يا كابل الـ cosine لسالب θ
يساوي الـ cosine الـ θ يعني cosine سالب π/
2 يساوي كزيان الـ π/2 يساوي صفر مظبوط
وبالتالي عند الصفر أنا لازم اختار الـ range تبعي
بشكل نبدأ عند الـ domain π/2 سالب الـ π/2
و π/2 مش من ضمن الـ range فلازم تكون الفترة
عندهم مفتوحة وبناء عليه لما أنا بدي أُحدد الـ range
طيب طيب القيمة اللي أكبر بدرجة واحدة مش حنا قلنا
degree قلنا في عندي أنا degree وفي عندي minute وفي
عندي second مظبوط اللي بعد اللي أكبر من الـ π
سالب π/2 born second لأ مش واحد وتسعين
هي أبواعها
تسعين point أو تسعة بالسالب تكون تسعة وتمانين
point تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة
تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة
تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة
بتلاحظ إن مافيش تماثل على نقطة الـ π/2 و
سالب π/2 مع الزاوية لكن عند المالة نهاية
لما تكون الـ π/2 هذه بتصير القيمة غير
معرفة، مظبوط؟ فبتكون إذا اقتربت بحد كبير للخط لكن
ما عملتش، ماتتش، ما قابعته، لو قابعته، ما هي بتتصرف
فيه عندي قيمة؟ معرفة، نعم تمام، وبالتالي الفترة
بيكون مفتوحة مطابقة تماما للفترة اللي موجودة عندها
واضح الأمور يا شباب؟ لأ ماذا لم يبقى واضح عندنا
لكي نعيد ثاني الآن في chapter الـ function مرت
علينا الـ inverse قلنا معكوس الدالة معكوس الدالة
ايش هو يا شباب الو
بيرجع بياخد قيمة الـ Y و بيرجعها لـ X الأصلية أصبت؟
معكوس الدالة يعني هيك لو كانت India أنا F of X
بديها تساوي Y لما تكلمنا عن الـ inverse تمام قرنا
F inverse للـ Y بديها تساوي X كيف اجت لأن هذه F
inverse للـ F و X وتساوي
X صح وهتشوفناها مباشرة مع الـ sin و الـ cosine و
شفناها بشكل مباشر مع الـ sin و الـ cosine ال
inverse function أو الـ inverse ratio بيحول ال
ratio ليمين لزاوية بيحول الـ ratio لزاوية يعني
المفروض الآن الـ arc inverse أو الـ sin inverse
بتاخد من ايه بتاخد من الـ real number من الفترة نرجع
هنا الـ function sin x معرفة من الـ domain للـ range
sin
inverse معرفة
من الـ range للـ domain عكسها تماما لأن المفروض هي
تديني زاوية
سواء كتبنا لك arc inverse أو كتبنا لك sine inverse
أو arc sine أو sine السالي بواحد هيك أو هيك نفس
المعنى طيب تمام هذه الـ domain للـ range عكسنا لك هي
تماماً range sine هي domain للـ sine inverse والعكس
صحيح بتتمتع بأن هان مش زاوية هنا real number بالضبط
بتاخد من الـ range اللي موجود عندها الرسم
هتُعكس بكل تأكيد حسب الاتجاه لو تخيل كلمة الـ sin
مظبوط
عكسها تماما أو خد الرسمة و اعمل rotation بتجاه
اليمين مقدار 90 درجة اعمل rotation مقدار 90 درجة
بتكون حصلت على الرسمة الخاصة بالعنصر الموجود هنا
anyway الآن فهم الـ sin وفهم الـ cosine وعرفنا
نجيب الزوايا بشكل سريع الآن لو أنا بدي ارجع معها
كان
للرسمة هذه أطلع في الرسمتين .. انسى الخط الأحمر
في الرسمتين في الـ sin و الـ cosine تخيل كله خط
أزرق في فرق بين الـ sin و الـ cosine؟ في فرق بين ال
sin و الـ cosine يا شباب؟ ماهو الفرق؟ من أين بدأت
الزاوية؟ من أين بدأت الزاوية؟ عشان هذه كنت بكلمة
هذه تمام؟ بدي أعمل للـ sin إزاحة تمام؟ أو بدي أعمل
إزاحة لواحدة من الاثنتين بغض النظر، الآن لاحظ عشان
أنا أجيب القمة هذه تكون هنا تتطابق مع الـ cosine ب
π/2 أو بين دوسين بدي ازيح الـ cosine بـ π/
2 أديها أما هذا بدأ أطرح منها أو بدي ازيح على
الثاني لكن فعليًا الـ curve نفسه نفس الدورة الموجودة
عشان ايه؟ إذا بتتذكر عندما قلت لك أنك ترسم حركة
الميّه كل ما مطموض منك هو أنك تستخدم الـ Sin أو
الـ Cos أي واحدة منهم هتديك نفس النتيجة عند
الـ Design طيب الـ Sin
أو الـ Cos تبقى typical تمام؟ لكن الاختلاف عند
التسعين وبالتالي أنا بحاجة أن أعمل إزاحة بمقدار
تسعين درجة π/2 يعني sin θ تساوي
عفوًا cos θ تساوي sin θ زائد π/
2 π/2 هل الكلام صح ممكن نعمل حساب؟
رياضيات
حاضر cos الـ 30 تساوي المفروض sin 30 زائد
90 مصبوط
الـ 120 المفروض هيك
لو أنا افترضت الدائرة هي هي 120 صح كوز
الـ 30 كده الشباب جذر الـ 3 على 2 احنا
بنقول 30 هي 30
جذر الـ 3 على 2 تمام طيب sin الـ 120 وقل الـ
120 sin الـ 120 أيوة
أجيب كل واحدة لحالها أجمعهم لأ أنا فهمتك بشغلة ثانية
لأ في شغل أحسن المتنمة
بتشتغل على المتنمة
180 - 120 60 sin الـ 60 يا شباب حرام عليك sin
الـ 60 يا شباب جذر الـ 3 على 2 ومعناته
هدفها ساوي sin الـ 60 لأنها المتنمة، بظبط؟ وهدفها
ساوي جذر الـ 3 على 2 طيب الآن
جالي sin θ تربيع زائد cos تربيع θ يساوي
واحد طيب لو
أنا بدي أجسم على sin θ تربيع أو sin تربيع θ
مش قضي الـ sin تربيع لأن التربيع للـ function مش
للزاوية sin تربيع θ أجسم الطرفين سنعمل
مشترك صح sin تربيع θ بتجسم على sin تربيع θ
زائد ما هيها هذه sin على sin 1 زائد cos
تربيع على sin تربيع tan تربيع يساوي 1 على sin
تربيع مقلوب الـ second تانٍ مش
can
مقلوب التان
الآن القسمة على الـ cosine مش على الـ sine في المعادلة
صح بس أنا اللي اخطأت لما تكلمت عن القسمة على الـ
sine اللي تحتيها هي في القسمة على الـ sine كو تان
لأن الـ cosine على الـ sine مقلوب التان مقلوب التان
كو تان تمام؟ في المعادلة الأولى جسمنا هذه على
كوزين تربيع جسم المعادلة هذه على cosine تربيع sine
تربيع على cosine تربيع 10 cosine تربيع على cosine
تربيع واحد واحد على cosine تربيع second تربيع وهو
مقلوب الـ cosine مقلوب الـ cosine لما جسمتي على الـ
sine لما جسمتي على الـ sine sine تربيع على sine
تربيع واحد cosine تربيع على sine تربيع كو تان واحد
على sine تربيع كو سيكنت تسمية
أنتوا نسيتها يا شكايكو كو
سيكنت مقلوب واحد على sine سيكنت
واحد على كوزاين كوتن cosine على sine اللي هي واحد على
تانٍ مقلوب واحد على التان كمان مرة مقلوب مقلوب الـ
sine كو سيكنت كو سيكنت مقلوب الـ cosine سيكنت مقلوب
التان كوتن
طيب القوانين هذه مهمة بالنسبة لنا ومُثْقٌ عنها
قانونين مهمات واحد بيسموه الـ sine rule والثاني
بيسموه الـ cosine rule كل كلامنا السابق يا شباب كان
في مثلث قائم الزاوية في مثلث قائم الزاوية طيب
وإحنا قلنا معلومة سابقا بغض النظر شو كان المثلث
مجموع الزوايا الداخلية للمثلث 180 طب المثلث هذا
يشفرج عن المثلث قائم الزاوية بس مافيه قائم مثلث
قائم الزاوية قدرت استخدم فيه فيثاغورس عشان أُحدد الـ
وتر وبشكل دقيق لكن ضلع الـ Sin والـ Cos هي عبارة عن
ريشيو بين مين ومين بين الـ Sin، بعفوًا، بين الوتر
وبين الضلع المقابل أو العَسَبِي للمثلث طب هذا
المثلث لو أنا تخيلت هذا غير قائم الزاوية، مسموع؟
لو أنا تخيلت إني بدي أعمله هيك أعمل
فعليًا مثلثين قائم الزاوية أو أسقط عمودًا على على الـ
C على القاعدة اللي اسمه أو على الضلع اللي اسمه C إيش
صار عندي لأن شباب طيب تمام هلأ بعرف أرسم شكل أنا
رايح على الآخر ميل بسم الله نفس الكلام طول عمره
الأستاذ بيقول لي في الصف أنت دائمًا لما تكتب على
اللوحة تنزل تشرب طيب في حد بيدب على فرصة مُهَيِّجة
كحسنى؟ كويس الـ A صار في عندي مثلثين قائمين ممتاز
خلّيني أقول إني بسميه H صح؟ طيب sine الـ B الزاوية B
sine
الـ B يساوي H المقابل على A طيب
sine الـ C يساوي C على A C على A
C على A C على A C على A C على A C على A C على A
على A C على A C على A C على A C على A C على A
على A C على A C على A C على A C على A C على طيب
سيبنا من الـ C لو جينا الـ .. الـ A سيبنا من الـ C
شوية الـ
sine الـ A H على B صحّحيك
أو لأن الـ B هي الـ وتر
أه صلى الله عليه وسلم على سيدنا محمد الشغل الأخير
علها علاقة بالـ C ما تنساش
إن العمود تبعي كمان شو سوى في الـ C شباب نصفها
نصفها نصفها مش نصفها بس إيش اجتازها الزاوية اللي
موجودة عندي هنا مظبوط طيب شجعها كويس مصالح كويس
الآن هي
A sine B يساوي H و B
sine A يساوي H يعني A sine B يساوي B sine A
عشان أعمل الدور التبادل بين F هذه و F هذه صار عندي
A في sine B يساوي H و B في sine A يساوي H يعني
صار F هذه تساوي H
بتجسم على الـ sine أو بتجسم على ab أو بتجسم على الـ
sine بتجسم على الـ sine بتجسم على الـ sine sine إيش؟
sine b بتجسم على sine b ما توا a على لحالها تساوي b
في sine الـ a على sine الـ b طب ليش بتعمل الشغل هذه؟
بتجسم على sine a في sine الـ b
بتجسم على sine الـ A في sine الـ B بتظهر في عندي هن
إيه؟ sine الـ A تساوي B على sine
الـ B طيب نرجع للمثلث الأصم الآن
الزاوية إيه؟ تمام؟ أو إيه؟ الضلع المقابل للزاوية
يساوي .. تمام؟
الضلع المقابل على sine الزاوية، مظبوط؟ طب وهذا
مثلث، وهذا مثلث، مجموعة زوايا 180 درجة، ضلّ
في عند دولة وزاوية ومقابلة
أصبحت وبالتالي هذا إحنا بنسميه الـ sine rule قانون
الـ sine مفاده هي إن a على sine الـ a مش هي ratio في
الآخر هي عبارة عن نسب وأنا حصلت على النسب وبالتالي
في المثلث في المثلث الغير قائم الزاوية a على sine a
اتدلق على sine الزاوية المقابلة تمام النسبة هذه
متساوية للزاوية الثلاث تبع المثلث إيش أنا بستفيد
منها خلينا إحنا بس هنجدش الـ .. A 60 B 40 C 80 60
40 80 درجة طبعًا المثال مش موجود عندك في الـ slide و
الـ B عندك تساوي عشرة المثال
مش موجود في الـ slides تمام؟ وقلت بالسؤال مالك هات
لي باقي بيانات المثلث أيوة كيف؟ الآن إيش عندك
معلوم في المثلث؟ عندك الزوايا الداخلية كلها معلومة
وعندك ضلع .. ضلع معلوم الزوايا الداخلية كلها
معلومة وضلع معلوم الآن بيبدو منك جلّك b تساوي عشرة
تمام؟
طيب b هي مقابل لمين يا شباب؟ لـ 40 معناته
عشرة على sine الـ 40 بدا تساوي أجيب أنا قيمة الـ C
تمام؟ أو قيمة الـ A مش قضية تساوي A على sine الـ 60
طيب
وهذه نفسها تساوي عشان نكتبها كلها مرة واحدة C على
sine الـ 80 مظبوط؟ طيب الآن يعني أنا فعليًا عندي
مجهول في المثلث بقى الـ a والـ c بدي أجيبهم بأخذها
واحدة واحدة هذه تساوي عشرة
في sine الـ 60 على sine الـ 40 هذه قيمة الـ a
مظبوط؟
عند ضرب تبادل إيه إيه في sine الـ 40 بدها تساوي
عشرة في sine الـ 60 أنا بدي الـ a لحالها بدي أجسم
على sine الـ 40 معناته a بتساوي عشرة sine الـ 60
في sine الـ 40 طبعًا إن هو sine الـ 40 مش إحنا مش
إحنا نعرف نحسبها بالليش بالإيد الموجودة مظبوط
إحنا نفكر في الانتحار بيانه مافيش calculator بجد
بأكد لحضرتك إن الزوايا اللي تكون موجودة لديك
قادر إنك أنت تجيب قيمتها بدون كالك .. بغض النظر
الزاوية والنظر اللي حبيب لك زوايا تقدر تجيب الـ sine
و الـ cosine تبعيتها باعتمادك على كثرة يدك إن شاء
الله تعالى أعيده تاني طيب
إحنا الآن بنقول في المثلث هذا قاعد بيطلب مني
بيقول لي هات باقي المجاهيل أو هات بيانات المثلث
البيانات اللي موفر ليها بيقول لي إنه عندك أنت ثلاث
زوايا 60 80 40 صحيح مجموعهم 180
ومية وتمانين مافيش مشكلة عندي ومديني الضلع بقيمته
عشرة من يبقى اللي مجهول عندي؟ أقول الضلع A وأقول
الضلع C بعد ما أنا عندي الـ sine rule بقول A على
sine الـ A B على sine الـ B C على sine الـ C متساويات
ممتازة معناته أنا بقدر أقولها عشرة على sine
الـ 40 اللي هي الزاوية المقابلة بيبقى يساوي A على
sine الـ 60
أنا بدي a a في sine الـ 40 بدها تساوي عشرة في sine
الـ 60 يعني الـ a لحالها بدي أجسم على sine الـ 40
يعني الـ a بدها تساوي عشرة sine 60 على sine الـ 40
وانتهت المسألة وبنفس الطريقة بدي ننبجيب الـ C
أعتمد الآن على الـ A على sine الـ A فاش مشكلة اللي
أصبحت الـ b ما عندك معروفة ولو بدك تعتمد على عشرة
على sine الـ 40 بنفس الكيفية طيب .. الآن لو
أداني جيه اللي فيه عندي هنا زي 60 تمام؟
عشان تقدر
تجيب على عصر أو تقدر تكمل بيانات المثلث إيش بيلزمك
على الأقل؟ ضلعين وزاوية أو زاويتين وضلع على الأقل
لازم يكون في عندك معلوم يعني لو أنا قلت لك هي
الزاوية هذه ستين والضلع هذه عشرة تقدرش تسوي ولا
شيء بتبدأ كمان مرات بالضلع اما ضلع او زاوية طيب
السؤال اللي بيطرح نفسه لو أنا جيت بديتك الزاوية
هنا دي بقيتلك إياها بخمسين ليش ما فاقش أبدًا أداك تكملها
ما تنغبش أي زاوية أي زاويتين طبعًا زاويتين وضلع
بتقدر تجيب كل المطلوب أو بضلع وزاوية بتجيب كل
المطلوب
ما هو الآن إيش الدليل اللي بيديكي إياه مثلاً أداك
هذا اللي قال لك أن الدليل هذا طوله سبعة صار
أنا أشوف إيه اللي حاصل دي سبعة على ساين الستين يساوي عشرة
على ساين الـ B لأن ساين الـ B بده تساوي
عشرة sin 60 على سبعة فأنا بدي الـ B sin inverse
لعشرة مضروبة في sin 60 على سبعة بتجيب قيمة الـ B
جيبت قيمة الـ B بتروح تجيب قيمة الـ C وبتكمل ده ال
ratio اللي موجود عندك فلازم يكون في عندك معلومات
تقدرش تبني عليها في الحل وإلا مش هتقدر تسوي ولا شيء
في المثلث يعني أنت في الآخر لازم يكون في عندك
معطى ومعطى قوي اللي له علاقة في الموضوع عشان
تقدر تبني عليه وإلا بتكون المسألة مش مسألة هادي ال
cosine rule لو على نفس المثلث الـ cosine rule إيش
بيقولك الـ cosine rule هو عبارة عن Sin تربيع ثيتا زي
الـ cosine تربيع ثيتا يساوي اللي احنا شوفناه قبل
شوية، مضبوط؟ طيب، منه قال
لي لو كان المثلث هذا قائم الزاوية A
B C
A تربيع إيش تساوي يا شباب A
تربيع تساوي B تربيع زائد C تربيع مضبوط؟ ناقص اتنين
BC في كوزين A على اللي تضل المقابل الزاوية هذه
A والزاوية هذه B والزاوية هذه C
الـ A بيكون مقابلة الـ A والـ C مقابلة الـ C والـ
B يكون مقابلة الـ B نفس الكلام طيب هذا القانون A
تربيع تساوي B تربيع زائد C تربيع ناقص اتنين BC في
كوزين الـ A كوزين الـ A كده؟ صفر كوزين التسعين
كوزين التسعين صفر
بس هذا المثلث قائم الزاوية وهذا المثلث غير قائم
الزاوية يعني الآن لما بدي أقولك بدي A تربيع هنا
هذا أهم A تربيعه يساوي B تربيع زائد C تربيع ناقص
اتنين A أو عفواً اتنين BC في كوزين الزاوية
المقابلة ونفس الكلام مع كل الأضلاع اللي موجودة
عندها يعني الآن
بيفرق كثير القانون عن القانون السابق طب استخدم
القانون السابق ولا استخدم هذا يعني عشان أجيب ..
اللي بدك إياه هم .. هم بيعتمد على .. تجيب الأضلاع
أكثر من بيعتمد على ratio مظهر؟ بيعتمد على الأضلاع
عشان تجيب قياس الزوايا أو العكس أكثر من بيعتمد على
الـ ratio ما تنساش برضه إنه هادي ratio لكن كان غير
اتمد على المسبر جالك A على ساين الـ A بيبقى تساوي
الـ B على الـ B يساوي الـ C على الـ C يساوي الـ C
على الـ C يساوي الـ C على الـ C يساوي الـ C على
الـ C يساوي الـ C على الـ C يساوي الـ C على الـ C
يساوي الـ C على الـ C يساوي الـ C على الـ C يساوي
الـ C على الـ C يساوي الـ C على الـ C يساوي الـ C
على الـ C يساوي الـ C على الـ C يساوي الـ C على
الـ C يساوي الـ C على الـ C يساوي الـ C على الـ C
يساوي الـ C على الـ C يساوي الـ C على الـ C يساوي
الـ C على الـ C يساوي الـ C
الـ A بدأ يتساوي B في Cos C لاحظ الزاوية اللي
اعتمد عليها في الأول يا شباب والدلع المقابل
تبعتها يعني الثلاث قوانين الأولى عشان تتذكرهم ثلاث
قوانين الأولى عشان تتذكرهم بسهولة قال لك مربع الضلع
يساوي مربعات الأضلاع المختلفة الباقية ناقص ضرب
المربعين أو ضرب المربعين المختلفين في الـcos
الزاوية المقابلة لكن هنا يحجب الـA بدلالة الزاوية
الثانية اللي هي اليمين B وC بيستخدم الـA قال لك
الـA بيتساوي B في كوزين C زي كوزين أو C في كوزين
B يلاحظ عكس جالك الـ B مع كوزين الـ C الزاوية
المجاورة وجالك الـ C مع كوزين الزاوية المجاورة
وبالتالي A تساوي B كوزين C زائد C في كوزين الـ B
وهكذا مع باقي الأضلاع
حسب طبيعة المعطيات اللي موجودة لك يعني سؤال
الموضوع هذا واضح جدا هو اوجد المجاهيل اللي في
المثلث اوجد المجاهيل المجاهيل اللي في المثلث
استخدم الساين ولا الكوزين انت انظر للمعطى اللي عندك
هو اللي بساعدك بشكل أكثر إيش تستخدم وتمشي في عند
ال compound angle
إيش ال compound angle؟ يعني الزاوية المركبة طيب
هلقيت لو أنا جيت سألتك قلت لك ساين التسعين إيش
بتساوي يا شباب؟ ساين التسعين تساوي واحد طيب طب مش هي
نفسها عبارة عن ساين الثلاثين زائد ساين الستين؟ مش
هتديك نفسها؟ ساين الثلاثين زائد ستين؟ مضبوط لكن لو
أنا بالوضع التقليدي الخالص ساين الثلاثين نص وساين
الستين بجبعهم مش واحد اللي بيحكم ال addition وال
subtraction في موضوع الزوايا القوانين اللي موجودة
هنا قوانين ال compound angle ساين A زائد B تساوي ساين
A في كوزين B زائد كوزين A في ساين B كذلك ساين A ناقص B
تساوي ساين A كوزين B ناقص كوزين A في ساين B انتبه
للإشارة نفسها لكن تطلع في الـ Cos كوزين A زائد B
تساوي كوزين A كوزين B ناقص ساين A ساين B كوزين
A ناقص B تساوي كوزين A كوزين B زائد ساين A خلّيني
أطبقها على مثال واحد فقط على التسعين درجة مع
الثلاثين هدول اللي احنا عارفينهم بسهولة نحسب قيمهم
بشكل سريع الآن
بدي أطبق ساين ثلاثين زائد ستين إيش يساوي يساوي
ساين ثلاثين
ستين زائد كوزين الثلاثين أيوة في ساين ستين ساين
الثلاثين نص مضروبة فيه كوزين الثلاثين كوزين
الثلاثين جذر ثلاثة على اثنين زائد كوزين الثلاثين ايه الثلاثين جذر
الثلاثة على اثنين مضروبة فيه ساين الستين جذر
الثلاثة على اثنين تساوي واحد على أربعة زائد ثلاثة
على أربعة تساوي واحد، مضبوط؟ بنجيب الشباب البسط
بقى البسط والمقام على المقام عند الضرب جذر الثلاث
في جذر الثلاث ثلاثة واحد في واحد اثنين في اثنين
أربعة ما واحد على أربعة زائد ثلاثة على أربعة وربع
ثلاثة أربعة واحد تعين جربها مع ال cosine بس عند
الطرح ونستخدمها تبقى تسعين ناقص الثلاثين على سبيل
المثال نكتب تحتيها مباشرة ما فيش مشكلة الآن كوزين
ثلاثين زائد ستين تساوي
كوزين ثلاثين كوزين ستين ناقص ساين الثلاثين في
ساين الستين مضبوط؟ حسب القانون اقول لك انتبه
للإشارة
طيب تساوي كوزين الثلاثين يا شباب جذر الثلاث جذر
الثلاث على اثنين كوزين الستين في نص ناقص ساين
الثلاثين نص تساوي
جذر الثلاث على أربعة ناقص جذر الثلاث على أربعة
تساوي اللي هي تساوي كوزين التسعين مضبوط
في
بعض الناس على الآخر الأمور تمام ولا قاعدين تهجلش
تمام إن شاء الله ما هي نفس الكلام الآن إيش الـ 10؟
إيش الـ 10؟ هي عبارة عن الساين على الكوزين يعني
بدك تأخد القانون اللي فوق على اللي تحت ولا حاجة
هتختلف، هيا نعم؟ بس طبيعي بيبقى يختصوا عشان يقولك
هاديها في الآخر بس في فعليًا كمان مرة ما تنساش الآن
إذن الله بسأل الشباب ساين عفواً تان X زائد Y طب مش
هذه تساوي ساين X زائد Y على كوزين X زائد Y وهذه
تساوي ساين
X كوزين Y زائد كوزين X ساين Y كوزين X كوزين Y ناقص ساين X
ساين Y خلاص
حلت المثال كيف تتصرف الشكل هذا بكتب إيش في مجلة
أخوك عامل مشترك يا صاحبي لجل عامل مشترك لجل عامل
مشترك في مجلة أخوك عامل مشترك في البسط في المقام
لا ما فيش حرارة عليك يا رجل طيب، الآن كذلك هدول
خصائص عملية الجمع والطرح مع الزوايا خصائص عملية
الجمع والطرح مع الزوايا طب، شو اللي بقى الدرب؟
نفس الكلام لما
أنا باجي بقول ساين 2θ يعني ضعف الزاوية يساوي اثنين
في ساين ثيتا كوزين ثيتا تعال نجربها على سبيل
المثال ساين اثنين في ثلاثين مش اثنين ثيتا هذا تساوي
اثنين في ساين الثلاثين كوزين الثلاثين تساوي اثنين
في نص يبقى جذر الثلاث على اثنين مضبوط تساوي
جذر الثلاث على اثنين اللي هي تساوي ساين الستين
طيب القوانين اللي هي شباب بدها حفظ، حفظها كلها جدر
مابتقدر لأ نصها بقول اه موجودة في الـ slides على جدر
و أنت بدك علامات بدك تحفظ أو تحاول تحفظ من القوانين
هاي سابقا
أو العام الماضي .. العام الماضي روحت جيبت شيء حطيت
فيها كل القوانين .. كل القوانين قولتله استخدم
القوانين اللي بدك هيها فنهيتش بس طبعا بدون
العناوين و بدون الترتيب، هذا القوانين جايش المهم من
الفكرة إن هي موجودة عندك، إذا أنت والله عارف إيش
بدها ماتها يرجعك مش عارف راحت عليك، طيب الآن آخر
slide في الـ chapter الها علاقة بمحيط المثلث مساحة
المثلث كام يا شباب؟ مساحة المثلث نصف القاعدة
بالارتفاع، محيط المثلث مجموع أضلاعه واحد تمام؟ طبيع يعني
لو أنا دي اتسألت كان المثلث أضلاعه أو A, B, C
محيط المثلث الـ B نيتر تساوي A زائد B زائد C
طيب
الآن عند
الـ S
بتتساوي نص المحيط، الـ S بتتساوي نص المحيط ولا لأ؟
حسب الحسبة هاي احنا قلنا محيط المثلث A زائد B زائد
Z لما أنا بدرمه كله في نص محتاج أتكلم عن نص محيط
المثلث، هذه القوانين شايفهم اعتمدت على نص المحيط
الفكرة فيها sign a على 2 تساوي الجذر التربيعي لـ S
ناقص B مضروبة في S ناقص C على D ضرب C كله مش تتم
القانون اللي عامل في ظهر قبل شوية معانا بس الآن
الـ S هي عبارة عن نص المحيط، هو حاول يوجد علاقة ما
بين الأطلاع و الزاوية و نص المحيط لكن ماتنساش إن
هو فعليا كمان بتتكلم على نص الزاوية، بطل يتكلم على
الزاوية كلها، بصبت؟ صار بتتكلم على نص الزاوية لأنه
بدأ يتكلم على نص المحيط
خلاص، في حد عنده أي سؤال، وعطي كلها للشباب