1
00:00:21,090 --> 00:00:22,930
باسم الله والحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله

2
00:00:22,930 --> 00:00:25,050
الله اليوم إن شاء الله هنكمل في chapter 

3
00:00:25,050 --> 00:00:30,190
trigonometry وكلنا اتكلمنا على الـ functions

4
00:00:30,190 --> 00:00:33,710
الأساسية أو الـ main functions اللي موجودة أو 

5
00:00:33,710 --> 00:00:37,670
سميناها الـ geometric ratios كانت الـ sine اللي هي 

6
00:00:37,670 --> 00:00:41,970
الـ opposite على الـ hypotenuse كانت الـ cosine اللي

7
00:00:41,970 --> 00:00:44,590
هي الـ adjacent على الـ hypotenuse والـ tan opposite

8
00:00:44,590 --> 00:00:49,450
على adjacent وشوفنا المثال هذا بحيث إننا نجيب بقى

9
00:00:49,450 --> 00:00:53,490
عناصر المثلث المفقودة بناء على الـ sine والـ

10
00:00:53,490 --> 00:01:00,950
cosine الآن لو احنا سألنا على مستوى الدوال اللي

11
00:01:00,950 --> 00:01:01,730
موجودة عندنا هنا

12
00:01:11,840 --> 00:01:18,800
Sin ايش الزاوية؟ تمام؟ ايه الزاوية اللي أنا

13
00:01:18,800 --> 00:01:25,520
باخدها؟ أي زاوية؟ مظبوط؟ أي زاوية؟ فراح من صفر

14
00:01:25,520 --> 00:01:29,720
لااثنين باي من صفر لااثنين باي أو أقل من اثنين باي

15
00:01:29,720 --> 00:01:35,100
ممتاز طيب احنا قبل شوية بنتكلم كنا إن أنا بتكلم 

16
00:01:35,100 --> 00:01:35,780
على ratio

17
00:01:38,360 --> 00:01:41,660
بتكلم على نسبة وشوفنا فعليًا النسبة هي بين أضلاع

18
00:01:41,660 --> 00:01:46,520
المثلث لما رسمت المثلث أنا مثلث قائم الزاوية

19
00:01:46,520 --> 00:01:52,420
وافترضت أن هذه هي الزاوية θيتا بقول فينا الـ

20
00:01:52,420 --> 00:01:57,020
opposite adjacent hypotenuse صح؟ وجينا بقول

21
00:01:57,020 --> 00:02:03,420
الـ sine هي عبارة sin θ تساوي الـ opposite على

22
00:02:03,420 --> 00:02:08,700
الـ hypotenuseالثالثة عبارة عن زاوية صح؟ الآن في نفس

23
00:02:08,700 --> 00:02:14,440
الوقت الثلاثة بتمثل function عندي ها بتاخد قيمة و

24
00:02:14,440 --> 00:02:18,420
بتعطيني قيمة تالية أو بتعمل association ربط ما بين

25
00:02:18,420 --> 00:02:23,840
قيمة الزاوية والـ ratio المناسبة اللي لها فلو أنا

26
00:02:23,840 --> 00:02:29,820
اجيت وقلت لك هذه رسمة الـ sine تمام؟ وسألتك شو الـ

27
00:02:29,820 --> 00:02:34,370
domain تبعتها نذكر مصطلح الـ domain شو يعني؟ المجال

28
00:02:34,370 --> 00:02:41,430
ترجمته بالعربي المصطلح ايش يعني؟

29
00:02:41,430 --> 00:02:47,010
هي عامل...

30
00:02:47,010 --> 00:02:52,770
هي عبارة عن قيم المعطاة للدالة تمام؟ بحيث إن

31
00:02:52,770 --> 00:02:57,250
تبقى الدالة صحيحة ومعرفة بدون مشاكل اللي هي

32
00:02:57,250 --> 00:03:01,770
بينجوسين عما يصير محور X دائمًا طبعًا لأن الدالة

33
00:03:01,770 --> 00:03:07,650
دائمًا احنا سميناها F of X بنتساوي الـ Y وقلنا الـ Y

34
00:03:07,650 --> 00:03:11,970
عبارة عن مجموعة الصور اللي على محور الـ Y مظبوط الـ

35
00:03:11,970 --> 00:03:18,230
range الآن لو أنت نظرت بشكل دقيق للـ sine بالمناسبة

36
00:03:18,230 --> 00:03:22,530
إذا أنت قلت من سالب ما لا نهاية إلى موجب ما لا 

37
00:03:22,530 --> 00:03:24,070
نهاية فترة مفتوحة في الـ domain

38
00:03:29,350 --> 00:03:34,130
هتكون صح عارف ليش؟ لأنك بتبقى اللي يلف... تقولها

39
00:03:34,130 --> 00:03:38,370
دي دائرة تبدأ من صفر وعندما تصل 360  وترجع دائرة جديدًا عند الصفر و تبقى اللي يلف 

40
00:03:38,370 --> 00:03:42,190
فأنت فعليًا الأرقام اللي عندك لو أخذتها من المال

41
00:03:42,190 --> 00:03:45,830
عليها يعني الآن على سبيل المثال لو أتينا أقول لك

42
00:03:49,070 --> 00:03:52,070
370 

44
00:03:54,750 --> 00:03:59,050
هذه 10 لأن 360 لفت لفة كاملة وودتني

45
00:03:59,050 --> 00:04:06,110
نفس الـ... يعني هذه sin 370 يساوي sin

46
00:04:06,110 --> 00:04:12,210
الـ 10 يساوي sin الـ 10 مش هتتغير ولا حاجة طيب لو

47
00:04:12,210 --> 00:04:19,650
أنا اجيت قلت بدي أتكلم على 640 sin

48
00:04:19,650 --> 00:04:20,490
الـ 640

49
00:04:24,880 --> 00:04:28,820
جد ايش؟ ليش 280؟ ده كتش مضاعفات الـ 360

50
00:04:28,820 --> 00:04:32,420
360

51
00:04:32,420 --> 00:04:36,200
و 360 720

52
00:04:36,200 --> 00:04:40,140
4... معناته الـ... اه 7... أنا بدأك تقول...

53
00:04:40,140 --> 00:04:44,540
عفوًا أنا بدأك تقول 740 معناته

54
00:04:44,540 --> 00:04:50,170
بتكلم على 280 جدًا ما تضرب خذ دائمًا ايش ما كانت 

55
00:04:50,170 --> 00:04:53,610
الزاوية هذه بتجتعرف الزاوية المقابلة منها تمام؟

56
00:04:53,610 --> 00:04:57,130
خذ مضاعفات الـ 360 واطرحهم على الرقم بتحصل على 

57
00:04:57,130 --> 00:05:00,670
الزاوية الحقيقية اللي أنت موجود طب الزاوية هذه من

58
00:05:00,670 --> 00:05:05,850
ايه؟ من وين لوين؟ من جديش لجديش؟ الآن إذا أنا قلت

59
00:05:05,850 --> 00:05:12,270
من صفر تعالي تطلعي في الرسمة يصير الصفر صفر طيب لحد

60
00:05:12,270 --> 00:05:14,350
π على 2

61
00:05:17,590 --> 00:05:22,130
لحد الـ 90 sin الـ 90 كانت ايش يا شباب؟ 1 sin

62
00:05:22,130 --> 00:05:26,190
الـ 90 1 وبعد ذلك الدالة بدت ايش؟ بدت تنزل

63
00:05:26,190 --> 00:05:29,670
وكأنه انعمل mirror لمين؟ للـ curve اللي موجود عندنا

64
00:05:29,670 --> 00:05:33,990
طب مش عمال احنا بنقول من سالب ملأ نهاية نقولها صح

65
00:05:33,990 --> 00:05:38,350
طب ليش اختزلناها بالصفر؟ بينما ازاي فعليًا الرسم

66
00:05:38,350 --> 00:05:42,810
بتاعها يبتبدأ من سالب π على 2 لحد π على 

67
00:05:42,810 --> 00:05:47,660
2 بعد هيك بيصير الـ curve هذا عمال ايش؟ بعنوان

68
00:05:47,660 --> 00:05:53,420
عمله mirror وتتذكر لما اتكلمنا عن ارتفاع المثلث في

69
00:05:53,420 --> 00:05:59,920
الدائرة كل 

70
00:05:59,920 --> 00:06:03,620
ما جلت القاعدة زاد الارتفاع يعني في الـ... هيك لو

71
00:06:03,620 --> 00:06:09,260
أنا اتكلمت لك هنا على الـ height هنا height H في

72
00:06:09,260 --> 00:06:16,520
الربع هذا جاعت بزيد ولا لا في الربع الثاني بقل في

73
00:06:16,520 --> 00:06:21,700
اللي بعده بزيد في اللي بعده بنقص وهكذا حضر

74
00:06:21,700 --> 00:06:26,400
للدائرة إن فعليًا في عندي cycle موجودة على الـ value

75
00:06:26,400 --> 00:06:30,200
الموجودة فلو أنا اختزل في الـ domain وكتبت من سالب 

76
00:06:30,200 --> 00:06:38,310
π على 2 إلى π على 2 هذا الكلام صح وإذا

77
00:06:38,310 --> 00:06:43,290
كتبت من صفر إلى 180 برضه صح وزي ما قلت

78
00:06:43,290 --> 00:06:46,590
لك من البداية إذا كتبت من صفر إلى ما لا نهاية برضه 

79
00:06:46,590 --> 00:06:49,990
صح لكن صفر إلى ما لا نهاية بتوحي لرقم لـ real

80
00:06:49,990 --> 00:06:53,550
number كبير وعادة الزوايا إذا أنا بتتكلم على

81
00:06:53,550 --> 00:06:58,010
domain هناك لزاوية مهاتف بتتكلم Radian عشان أقدر

82
00:06:58,010 --> 00:07:00,830
أميّز القيم اللي موجودة عندها فلو أنت كتبت ايش ما

83
00:07:00,830 --> 00:07:05,370
كتبتها الشباب من القيم لاحظ الدالة من سالب مالها

84
00:07:05,370 --> 00:07:08,630
نهاية إلى موجب مالها نهاية معرفة ما فيش فيها مشاكل

85
00:07:08,630 --> 00:07:13,110
وبالتالي ايش ما كتبت الـ domain هو فعليًا حكمه صحيح

86
00:07:13,110 --> 00:07:17,380
بدون أي مشاكل طيب ليش اختزلناها انبسط من أجل إن

87
00:07:17,380 --> 00:07:21,820
نبسط المسألة مش أكثر من هيك تمام طيب في المقابل

88
00:07:21,820 --> 00:07:25,760
أنا كان في عندي domain وفي عندي الـ range ايش الـ

89
00:07:25,760 --> 00:07:28,960
range؟ هي عبارة عن مجموعة القيم اللي بتنتج عن

90
00:07:28,960 --> 00:07:33,400
الدالة مجموعة القيم اللي بتنتج عن الدالة طيب ايش 

91
00:07:33,400 --> 00:07:38,420
حسب القيم اللي موجودة عندها؟ sin

92
00:07:38,420 --> 00:07:47,320
الـ 0 0 sin الـ 90 1 sin الـ -90 -1

93
00:07:47,320 --> 00:07:50,700
هل ممكن الكلام تطلع معايا تغير من -1

94
00:07:50,700 --> 00:07:54,480
أكبر من 1 لأ وبالتالي أنا بتكلم على closed

95
00:07:54,480 --> 00:08:03,400
interval من -1 لـ 1 الكزاي نفسها بدون

96
00:08:03,400 --> 00:08:09,180
اختلاف من 

97
00:08:09,180 --> 00:08:15,060
صفر لـ π  1  للحناقة height عشان يجيب لي إن العناصر

98
00:08:15,060 --> 00:08:18,020
فعليًا صار في زيادة ونقصان في ارتفاع الـ height تبع

99
00:08:18,020 --> 00:08:21,920
المثلث اللي موجود عندها طيب لو تقولي أنا من سالب

100
00:08:21,920 --> 00:08:27,420
π لسالب لموجب π نفس المشكلة... نفس الحاجة ما فيش

101
00:08:27,420 --> 00:08:33,380
مشكلة الآن tan الـ 90... tan الـ 90 

102
00:08:33,380 --> 00:08:37,580
حرام عليكم طب tan الـ 0 أو معناته طب

103
00:08:37,580 --> 00:08:42,230
خليكوا معايا أصحابي الوجهة عشان نروح لأخر slide خذ

104
00:08:42,230 --> 00:08:45,110
ليدك... في حد... في حد عاصر فينا؟ في حد بيستخدم

105
00:08:45,110 --> 00:08:50,430
يده الشمال؟ طيب طالع في يدك الشمال هيك تمام؟ زوايا

106
00:08:50,430 --> 00:08:56,790
0 30 45 60 90 فدول الـ main

107
00:08:56,790 --> 00:09:01,650
angles اللي دائمًا بنستخدمهم كمان مرة 0 30

108
00:09:01,650 --> 00:09:05,850
45 60 90 الآن الـ sine عشان ما 

109
00:09:05,850 --> 00:09:10,870
تنسهاش الـ sine للزاوية تساوي

110
00:09:16,250 --> 00:09:21,710
على 2 ايش اللي تحت الجذر؟ لا لا ايش اللي تحت 

111
00:09:21,710 --> 00:09:25,630
الجذر رقم حد كده علمتي صفر مجهولة الآن اطلع في 

112
00:09:25,630 --> 00:09:31,330
يدك sin الـ 0 هي عبارة عن عدد أصابعك اللي تحت

113
00:09:31,330 --> 00:09:35,590
الصفر كم إصبع عليك كده ما شاء الله عليك 0 جذر

114
00:09:35,590 --> 00:09:39,210
الـ 0 0

115
00:09:39,210 --> 00:09:47,620
على 2 0 تمام sin الـ 30 1 تحت الجذر على 

116
00:09:47,620 --> 00:09:53,420
2، جذر الـ 1؟ 1، 1 على 2؟ 1/2، 45 

117
00:09:53,420 --> 00:10:01,760
جذر الـ 2 على 2، جذر الـ 60، جذر

118
00:10:01,760 --> 00:10:09,490
الـ 3 على 2 sin 90 جذر الـ 4 على 2 جذر 

119
00:10:09,490 --> 00:10:14,030
الـ 4 على 2 2 على 2 1 خلصتها سهلة

120
00:10:14,030 --> 00:10:19,490
الـ cos بتعد الأصابع اللي فوق الزاوية cos الـ 0

121
00:10:19,490 --> 00:10:24,030
الأربعة أصابع اللي فوق الزاوية جذر الـ 4 على 2

122
00:10:24,030 --> 00:10:32,390
1 cos الـ 30 جذر الـ 3 على 2 cos الـ 45 جذر

123
00:10:32,390 --> 00:10:42,370
2 على 2 cos الـ 60 جذر الـ 1 على 2 يعني 1/2 جذر الـ 90 جذر 0

124
00:10:42,370 --> 00:10:49,230
وسفر سهلة؟ نحفظها موجودة معك في الـ slide أيضًا ركبت لك

125
00:10:49,230 --> 00:10:55,550
اياها في آخر الـ slide tan مالهاش function ليه هو 

126
00:10:55,550 --> 00:10:58,930
function tan مالهاش function ليه هو function 

127
00:10:58,930 --> 00:11:05,350
tan مالهاش

128
00:11:05,350 --> 00:11:05,670
function ليه هو function tan مالهاش function ليه

129
00:11:05,670 --> 00:11:05,710
هو function tan مالهاش function ليه هو function

130
00:11:05,710 --> 00:11:05,930
tan مالهاش function ليه هو function tan مالهاش

131
00:11:05,930 --> 00:11:07,150
tan مالهاش function ليه هو function tan مالهاش

132
00:11:07,150 --> 00:11:07,530
function ليه هو function tan مالهاش function ليه

133
00:11:07,530 --> 00:11:08,410
هو function tan مالهاش function ليه هو function

134
00:11:08,410 --> 00:11:09,390
tan مالهاش function ليه هو function tan مالهاش

135
00:11:09,390 --> 00:11:12,590
function ليه هو function tan مالهاش function ليه

136
00:11:12,590 --> 00:11:18,740
هو function tan هذه 60 جذر الـ 3 على cos

137
00:11:18,740 --> 00:11:25,640
الـ 60 1/2 هذه cos الـ 60 هذه 60 cosها 1

138
00:11:25,640 --> 00:11:32,040
1 على 2 فسهل

139
00:11:32,040 --> 00:11:35,840
إنك تجيبها تنمشي بعد؟ طيب

140
00:11:39,400 --> 00:11:43,000
الآن القيمة اللي جالس بتتكلم عليها أكبر قيمة بين 

141
00:11:43,000 --> 00:11:49,300
أنا وانا كده الشباب؟ واحد جزر الأربعة على اثنين

142
00:11:49,300 --> 00:11:54,840
واحد اكبر قيمة مصبوط ولا لأ؟ وبالتالي أنا بقدر

143
00:11:54,840 --> 00:11:57,360
اجيب الزوايا عندي بشكيش سريع حتى بدون ال

144
00:11:57,360 --> 00:12:04,270
calculator طيب اللي يعنيني إذا أنا بدأ أفترض أن ال

145
00:12:04,270 --> 00:12:09,390
range تبعي هي الـ domain تبعي بيبدأ من صفر كزاير

146
00:12:09,390 --> 00:12:15,070
الصفر بواحد وبينتهي معناته أول وصف للرقم هينتهي في

147
00:12:15,070 --> 00:12:22,870
الـ domain domain كزاير الصفر فعطيني واحد كزاير ال

148
00:12:22,870 --> 00:12:30,970
π الـ 180 سالب واحد سالب واحد أكثر تمام طيب الـ tan

149
00:12:34,140 --> 00:12:39,800
التان أيوة التان شو واضح يا شباب بدي اجيب ال

150
00:12:39,800 --> 00:12:47,500
domain و بدي اجيب الـ range اللي اعطيتها احنا

151
00:12:47,500 --> 00:12:53,320
كتبنا قانون قبل شوية الـ tan تساوي الـ sin على ال

152
00:12:53,320 --> 00:12:53,520
cosine

153
00:13:03,650 --> 00:13:10,570
صح؟ إذا أنا في عندي مشكلة بما

154
00:13:10,570 --> 00:13:14,870
أن الـ cosine في المقام بما أن الـ cosine في المقام

155
00:13:14,870 --> 00:13:18,770
و الصفر .. لأ السالب مش مشكلة السالب مشكلة لو كان

156
00:13:18,770 --> 00:13:22,630
تحت الجذر بس الآن في عندي قسمة على صفر هتيجي هان

157
00:13:22,630 --> 00:13:28,930
هي قيمة واحدة اللي عندنا مشكلة الصفر هان مين الزمن

158
00:13:28,930 --> 00:13:33,410
اللي بتديني الـ cosine صفر تلاتها؟ الـ π/2 لما

159
00:13:33,410 --> 00:13:37,210
أنا عند الـ π/2 لما بأخذ الـ π/2 الـ cosine

160
00:13:37,210 --> 00:13:44,310
بيطلع 0 مصبوط؟ طيب معناته أنا بدي أقوله كان 90

161
00:13:44,310 --> 00:13:55,710
تساوي sin 90 على cosine 90 1 على 0 undefined مش

162
00:13:55,710 --> 00:14:00,590
لما للانهاية لأ undefined عملية غير معرفة تمام؟

163
00:14:00,590 --> 00:14:07,210
وبالتالي الآن بدك تختار الـ range تبعك بشكل دقيق ها

164
00:14:07,210 --> 00:14:14,550
أنا كانت معك بحبوحة مظبوط؟ هتشيك الزاوية هيها خط

165
00:14:14,550 --> 00:14:18,810
أحمر الأساسي هذا ايش القيم اللي أنا بدي أخدها وما

166
00:14:18,810 --> 00:14:25,450
تديني قيمة غير معرفة π/2 و سالب π/2 

167
00:14:25,450 --> 00:14:29,540
هدول بتطلعهم من الحسبة فقط بالقيمتين هدول

168
00:14:29,540 --> 00:14:35,780
طب ازاي 91 فيها مشكلة؟ لأ ازاي 90.110 فيها مشكلة؟

169
00:14:35,780 --> 00:14:41,360
لأ مشكلتي فقط عند الـ 90 عند الـ π/2 سواء كانت

170
00:14:41,360 --> 00:14:47,420
سلبية أو موجبة، مصبوط؟ طب في حد بيذكرنا سواء كانت

171
00:14:47,420 --> 00:14:55,220
سلبية أو موجبة، صح الكلام؟ قل

172
00:14:55,220 --> 00:15:03,780
عن الـ sin عبارة عن odd function صين

173
00:15:03,780 --> 00:15:16,980
سالب θ يساوي سالب sin للـ θ، مصبوط؟ مش الحلب

174
00:15:16,980 --> 00:15:22,090
عشان هي بتقول عنها even بظبط كامل كامل صح قلنا ال

175
00:15:22,090 --> 00:15:25,830
cosine even function بس اللي أنا بهمني قد هذه طيب

176
00:15:25,830 --> 00:15:31,530
الآن ايش بتقول أنت يا كابل الـ cosine لسالب θ

177
00:15:31,530 --> 00:15:38,390
يساوي الـ cosine الـ θ يعني cosine سالب π/

178
00:15:38,390 --> 00:15:44,920
2 يساوي كزيان الـ π/2 يساوي صفر مظبوط

179
00:15:44,920 --> 00:15:47,680
وبالتالي عند الصفر أنا لازم اختار الـ range تبعي

180
00:15:47,680 --> 00:15:52,760
بشكل نبدأ عند الـ domain π/2 سالب الـ π/2

181
00:15:52,760 --> 00:15:56,080
و π/2 مش من ضمن الـ range فلازم تكون الفترة

182
00:15:56,080 --> 00:16:00,120
عندهم مفتوحة وبناء عليه لما أنا بدي أُحدد الـ range

183
00:16:00,120 --> 00:16:11,110
طيب طيب القيمة اللي أكبر بدرجة واحدة مش حنا قلنا

184
00:16:11,110 --> 00:16:16,050
degree قلنا في عندي أنا degree وفي عندي minute وفي 

185
00:16:16,050 --> 00:16:19,950
عندي second مظبوط اللي بعد اللي أكبر من الـ π

186
00:16:19,950 --> 00:16:24,690
سالب π/2 born second لأ مش واحد وتسعين

187
00:16:24,690 --> 00:16:26,050
هي أبواعها

188
00:16:28,370 --> 00:16:33,950
تسعين point أو تسعة بالسالب تكون تسعة وتمانين

189
00:16:33,950 --> 00:16:36,290
point تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة

190
00:16:36,290 --> 00:16:36,430
تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة

191
00:16:36,430 --> 00:16:36,530
تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة

192
00:16:36,530 --> 00:16:36,830
تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة

193
00:16:36,830 --> 00:16:37,650
تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة

194
00:16:37,650 --> 00:16:38,450
تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة

195
00:16:38,450 --> 00:16:42,290
تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة تسعة

196
00:16:42,290 --> 00:16:47,520
بتلاحظ إن مافيش تماثل على نقطة الـ π/2 و

197
00:16:47,520 --> 00:16:51,980
سالب π/2 مع الزاوية لكن عند المالة نهاية

198
00:16:51,980 --> 00:16:54,820
لما تكون الـ π/2 هذه بتصير القيمة غير

199
00:16:54,820 --> 00:17:00,040
معرفة، مظبوط؟ فبتكون إذا اقتربت بحد كبير للخط لكن

200
00:17:00,040 --> 00:17:03,300
ما عملتش، ماتتش، ما قابعته، لو قابعته، ما هي بتتصرف

201
00:17:03,300 --> 00:17:08,980
فيه عندي قيمة؟ معرفة، نعم تمام، وبالتالي الفترة

202
00:17:08,980 --> 00:17:13,400
بيكون مفتوحة مطابقة تماما للفترة اللي موجودة عندها

203
00:17:16,060 --> 00:17:20,880
واضح الأمور يا شباب؟ لأ ماذا لم يبقى واضح عندنا

204
00:17:20,880 --> 00:17:25,000
لكي نعيد ثاني الآن في chapter الـ function مرت

205
00:17:25,000 --> 00:17:30,960
علينا الـ inverse قلنا معكوس الدالة معكوس الدالة

206
00:17:30,960 --> 00:17:35,800
ايش هو يا شباب الو

207
00:17:35,800 --> 00:17:39,840
بيرجع بياخد قيمة الـ Y و بيرجعها لـ X الأصلية أصبت؟

208
00:17:39,840 --> 00:17:44,900
معكوس الدالة يعني هيك لو كانت India أنا F of X

209
00:17:45,760 --> 00:17:51,800
بديها تساوي Y لما تكلمنا عن الـ inverse تمام قرنا

210
00:17:51,800 --> 00:18:00,860
F inverse للـ Y بديها تساوي X كيف اجت لأن هذه F

211
00:18:00,860 --> 00:18:06,240
inverse للـ F و X وتساوي

212
00:18:07,810 --> 00:18:12,970
X صح وهتشوفناها مباشرة مع الـ sin و الـ cosine و

213
00:18:12,970 --> 00:18:16,430
شفناها بشكل مباشر مع الـ sin و الـ cosine ال

214
00:18:16,430 --> 00:18:24,830
inverse function أو الـ inverse ratio بيحول ال

215
00:18:24,830 --> 00:18:31,010
ratio ليمين لزاوية بيحول الـ ratio لزاوية يعني

216
00:18:31,010 --> 00:18:34,250
المفروض الآن الـ arc inverse أو الـ sin inverse

217
00:18:34,250 --> 00:18:42,540
بتاخد من ايه بتاخد من الـ real number من الفترة نرجع

218
00:18:42,540 --> 00:18:50,060
هنا الـ function sin x معرفة من الـ domain للـ range

219
00:18:50,060 --> 00:18:55,700
sin

220
00:18:55,700 --> 00:19:00,800
inverse معرفة

221
00:19:00,800 --> 00:19:04,100
من الـ range للـ domain عكسها تماما لأن المفروض هي

222
00:19:04,100 --> 00:19:05,540
تديني زاوية

223
00:19:11,040 --> 00:19:17,900
سواء كتبنا لك arc inverse أو كتبنا لك sine inverse

224
00:19:17,900 --> 00:19:26,760
أو arc sine أو sine السالي بواحد هيك أو هيك نفس

225
00:19:26,760 --> 00:19:33,300
المعنى طيب تمام هذه الـ domain للـ range عكسنا لك هي

226
00:19:33,300 --> 00:19:39,140
تماماً range sine هي domain للـ sine inverse والعكس

227
00:19:39,140 --> 00:19:50,190
صحيح بتتمتع بأن هان مش زاوية هنا real number بالضبط

228
00:19:50,190 --> 00:20:01,970
بتاخد من الـ range اللي موجود عندها الرسم

229
00:20:01,970 --> 00:20:05,790
هتُعكس بكل تأكيد حسب الاتجاه لو تخيل كلمة الـ sin

230
00:20:05,790 --> 00:20:09,990
مظبوط

231
00:20:11,860 --> 00:20:17,420
عكسها تماما أو خد الرسمة و اعمل rotation بتجاه

232
00:20:17,420 --> 00:20:21,500
اليمين مقدار 90 درجة اعمل rotation مقدار 90 درجة

233
00:20:21,500 --> 00:20:25,340
بتكون حصلت على الرسمة الخاصة بالعنصر الموجود هنا

234
00:20:25,340 --> 00:20:31,880
anyway الآن فهم الـ sin وفهم الـ cosine وعرفنا

235
00:20:31,880 --> 00:20:37,560
نجيب الزوايا بشكل سريع الآن لو أنا بدي ارجع معها

236
00:20:37,560 --> 00:20:37,820
كان

237
00:20:40,580 --> 00:20:43,980
للرسمة هذه أطلع في الرسمتين .. انسى الخط الأحمر

238
00:20:43,980 --> 00:20:48,840
في الرسمتين في الـ sin و الـ cosine تخيل كله خط

239
00:20:48,840 --> 00:20:53,800
أزرق في فرق بين الـ sin و الـ cosine؟ في فرق بين ال

240
00:20:53,800 --> 00:21:00,360
sin و الـ cosine يا شباب؟ ماهو الفرق؟ من أين بدأت

241
00:21:00,360 --> 00:21:05,180
الزاوية؟ من أين بدأت الزاوية؟ عشان هذه كنت بكلمة

242
00:21:05,180 --> 00:21:10,820
هذه تمام؟ بدي أعمل للـ sin إزاحة تمام؟ أو بدي أعمل

243
00:21:10,820 --> 00:21:15,820
إزاحة لواحدة من الاثنتين بغض النظر، الآن لاحظ عشان

244
00:21:15,820 --> 00:21:21,890
أنا أجيب القمة هذه تكون هنا تتطابق مع الـ cosine ب

245
00:21:21,890 --> 00:21:31,270
π/2 أو بين دوسين بدي ازيح الـ cosine بـ π/

246
00:21:31,270 --> 00:21:36,190
2 أديها أما هذا بدأ أطرح منها أو بدي ازيح على

247
00:21:36,190 --> 00:21:41,360
الثاني لكن فعليًا الـ curve نفسه نفس الدورة الموجودة

248
00:21:41,360 --> 00:21:44,680
عشان ايه؟ إذا بتتذكر عندما قلت لك أنك ترسم حركة

249
00:21:44,680 --> 00:21:47,920
الميّه كل ما مطموض منك هو أنك تستخدم الـ Sin أو

250
00:21:47,920 --> 00:21:51,700
الـ Cos أي واحدة منهم هتديك نفس النتيجة عند

251
00:21:51,700 --> 00:21:57,360
الـ Design طيب الـ Sin

252
00:21:57,360 --> 00:22:01,080
أو الـ Cos تبقى typical تمام؟ لكن الاختلاف عند

253
00:22:01,080 --> 00:22:05,140
التسعين وبالتالي أنا بحاجة أن أعمل إزاحة بمقدار

254
00:22:05,140 --> 00:22:11,640
تسعين درجة π/2 يعني sin θ تساوي

255
00:22:11,640 --> 00:22:17,740
عفوًا cos θ تساوي sin θ زائد π/

256
00:22:17,740 --> 00:22:23,720
2 π/2 هل الكلام صح ممكن نعمل حساب؟

257
00:22:23,720 --> 00:22:28,780
رياضيات

258
00:22:28,780 --> 00:22:38,370
حاضر cos الـ 30 تساوي المفروض sin 30 زائد

259
00:22:38,370 --> 00:22:42,990
90 مصبوط

260
00:22:42,990 --> 00:22:48,790
الـ 120 المفروض هيك

261
00:22:48,790 --> 00:22:58,250
لو أنا افترضت الدائرة هي هي 120 صح كوز

262
00:22:58,250 --> 00:23:05,170
الـ 30 كده الشباب جذر الـ 3 على 2 احنا

263
00:23:05,170 --> 00:23:06,670
بنقول 30 هي 30

264
00:23:09,380 --> 00:23:15,880
جذر الـ 3 على 2 تمام طيب sin الـ 120 وقل الـ

265
00:23:15,880 --> 00:23:23,740
120 sin الـ 120 أيوة

266
00:23:23,740 --> 00:23:27,540
أجيب كل واحدة لحالها أجمعهم لأ أنا فهمتك بشغلة ثانية

267
00:23:27,540 --> 00:23:33,180
لأ في شغل أحسن المتنمة

268
00:23:33,180 --> 00:23:34,680
بتشتغل على المتنمة

269
00:23:37,630 --> 00:23:46,410
180 - 120 60 sin الـ 60 يا شباب حرام عليك sin

270
00:23:46,410 --> 00:23:54,730
الـ 60 يا شباب جذر الـ 3 على 2 ومعناته

271
00:23:54,730 --> 00:24:02,070
هدفها ساوي sin الـ 60 لأنها المتنمة، بظبط؟ وهدفها

272
00:24:02,070 --> 00:24:11,180
ساوي جذر الـ 3 على 2 طيب الآن

273
00:24:11,180 --> 00:24:19,740
جالي sin θ تربيع زائد cos تربيع θ يساوي

274
00:24:19,740 --> 00:24:26,460
واحد طيب لو

275
00:24:26,460 --> 00:24:30,820
أنا بدي أجسم على sin θ تربيع أو sin تربيع θ

276
00:24:30,820 --> 00:24:33,460
مش قضي الـ sin تربيع لأن التربيع للـ function مش

277
00:24:33,460 --> 00:24:41,250
للزاوية sin تربيع θ أجسم الطرفين سنعمل

278
00:24:41,250 --> 00:24:47,910
مشترك صح sin تربيع θ بتجسم على sin تربيع θ

279
00:24:52,520 --> 00:24:58,100
زائد ما هيها هذه sin على sin 1 زائد cos

280
00:24:58,100 --> 00:25:04,100
تربيع على sin تربيع tan تربيع يساوي 1 على sin 

281
00:25:04,100 --> 00:25:15,760
تربيع مقلوب الـ second تانٍ مش

282
00:25:15,760 --> 00:25:17,580
can

283
00:25:22,060 --> 00:25:24,760
مقلوب التان

284
00:25:35,270 --> 00:25:38,650
الآن القسمة على الـ cosine مش على الـ sine في المعادلة

285
00:25:38,650 --> 00:25:41,790
صح بس أنا اللي اخطأت لما تكلمت عن القسمة على الـ

286
00:25:41,790 --> 00:25:44,790
sine اللي تحتيها هي في القسمة على الـ sine  كو تان

287
00:25:44,790 --> 00:25:50,530
لأن الـ cosine على الـ sine مقلوب التان مقلوب التان

288
00:25:50,530 --> 00:25:57,270
كو تان تمام؟ في المعادلة الأولى جسمنا هذه على

289
00:25:57,270 --> 00:26:05,540
كوزين تربيع جسم المعادلة هذه على cosine تربيع sine

290
00:26:05,540 --> 00:26:10,600
تربيع على cosine تربيع 10 cosine تربيع على cosine

291
00:26:10,600 --> 00:26:17,440
تربيع واحد واحد على cosine تربيع second تربيع وهو

292
00:26:17,440 --> 00:26:22,160
مقلوب الـ cosine مقلوب الـ cosine لما جسمتي على الـ

293
00:26:22,160 --> 00:26:25,240
sine لما جسمتي على الـ sine sine تربيع على sine

294
00:26:25,240 --> 00:26:34,750
تربيع واحد cosine تربيع على sine تربيع كو تان واحد

295
00:26:34,750 --> 00:26:40,970
على sine تربيع كو سيكنت تسمية

296
00:26:40,970 --> 00:26:50,330
أنتوا نسيتها يا شكايكو كو

297
00:26:50,330 --> 00:26:57,570
سيكنت مقلوب واحد على sine سيكنت

298
00:26:57,570 --> 00:27:08,140
واحد على كوزاين كوتن cosine على sine اللي هي واحد على

299
00:27:08,140 --> 00:27:18,500
تانٍ مقلوب واحد على التان كمان مرة مقلوب مقلوب الـ

300
00:27:18,500 --> 00:27:27,980
sine كو سيكنت كو سيكنت مقلوب الـ cosine سيكنت مقلوب 

301
00:27:27,980 --> 00:27:29,820
التان كوتن

302
00:27:38,410 --> 00:27:45,930
طيب القوانين هذه مهمة بالنسبة لنا ومُثْقٌ عنها 

303
00:27:45,930 --> 00:27:50,810
قانونين مهمات واحد بيسموه الـ sine rule والثاني

304
00:27:50,810 --> 00:27:55,630
بيسموه الـ cosine rule كل كلامنا السابق يا شباب كان

305
00:27:55,630 --> 00:28:02,590
في مثلث قائم الزاوية في مثلث قائم الزاوية طيب

306
00:28:04,330 --> 00:28:08,550
وإحنا قلنا معلومة سابقا بغض النظر شو كان المثلث 

307
00:28:08,550 --> 00:28:14,050
مجموع الزوايا الداخلية للمثلث 180 طب المثلث هذا

308
00:28:14,050 --> 00:28:18,990
يشفرج عن المثلث قائم الزاوية بس مافيه قائم مثلث

309
00:28:18,990 --> 00:28:22,810
قائم الزاوية قدرت استخدم فيه فيثاغورس عشان أُحدد الـ

310
00:28:22,810 --> 00:28:27,890
وتر وبشكل دقيق لكن ضلع الـ Sin والـ Cos هي عبارة عن

311
00:28:27,890 --> 00:28:33,390
ريشيو بين مين ومين بين الـ Sin، بعفوًا، بين الوتر

312
00:28:33,390 --> 00:28:37,170
وبين الضلع المقابل أو العَسَبِي للمثلث طب هذا

313
00:28:37,170 --> 00:28:41,410
المثلث لو أنا تخيلت هذا غير قائم الزاوية، مسموع؟

314
00:28:41,410 --> 00:28:47,110
لو أنا تخيلت إني بدي أعمله هيك أعمل

315
00:28:47,110 --> 00:28:53,080
فعليًا مثلثين قائم الزاوية أو أسقط عمودًا على على الـ

316
00:28:53,080 --> 00:28:57,560
C على القاعدة اللي اسمه أو على الضلع اللي اسمه C إيش

317
00:28:57,560 --> 00:29:03,680
صار عندي لأن شباب طيب تمام هلأ بعرف أرسم شكل أنا

318
00:29:03,680 --> 00:29:11,580
رايح على الآخر ميل بسم الله نفس الكلام طول عمره

319
00:29:11,580 --> 00:29:13,640
الأستاذ بيقول لي في الصف أنت دائمًا لما تكتب على

320
00:29:13,640 --> 00:29:18,040
اللوحة تنزل تشرب طيب في حد بيدب على فرصة مُهَيِّجة

321
00:29:18,040 --> 00:29:23,370
كحسنى؟ كويس الـ A صار في عندي مثلثين قائمين ممتاز

322
00:29:23,370 --> 00:29:32,970
خلّيني أقول إني بسميه H صح؟ طيب sine الـ B الزاوية B

323
00:29:32,970 --> 00:29:36,430
sine

324
00:29:36,430 --> 00:29:45,930
الـ B يساوي H المقابل على A طيب

325
00:29:45,930 --> 00:29:53,680
sine الـ C يساوي C على A C على A

326
00:29:53,680 --> 00:30:02,840
C على A C على A C على A C على A C على A C على A 

327
00:30:02,840 --> 00:30:03,560
على A C على A C على A C على A C على A C على A

328
00:30:03,560 --> 00:30:03,680
على A C على A C على A C على A C على A C على A

329
00:30:03,680 --> 00:30:03,860
على A C على A C على A C على A C على A C على A

330
00:30:03,860 --> 00:30:04,560
على A C على A C على A C على A C على A C على A

331
00:30:04,560 --> 00:30:04,580
على A C على A C على A C على A C على A C على A

332
00:30:04,580 --> 00:30:08,620
على A C على A C على A C على A C على A C على A

333
00:30:08,620 --> 00:30:18,610
على A C على A C على A C على A C على A C على طيب

334
00:30:18,610 --> 00:30:27,410
سيبنا من الـ C لو جينا الـ .. الـ A سيبنا من الـ C

335
00:30:27,410 --> 00:30:31,310
شوية الـ 

336
00:30:31,310 --> 00:30:42,490
sine الـ A H على B صحّحيك 

337
00:30:42,490 --> 00:30:46,190
أو لأن الـ B هي الـ وتر 

338
00:30:49,090 --> 00:30:52,070
أه صلى الله عليه وسلم على سيدنا محمد الشغل الأخير

339
00:30:52,070 --> 00:30:56,950
علها علاقة بالـ C ما تنساش 

340
00:30:56,950 --> 00:31:00,910
إن العمود تبعي كمان شو سوى في الـ C شباب نصفها 

341
00:31:00,910 --> 00:31:05,150
نصفها نصفها مش نصفها بس إيش اجتازها الزاوية اللي

342
00:31:05,150 --> 00:31:10,510
موجودة عندي هنا مظبوط طيب شجعها كويس مصالح كويس

343
00:31:10,510 --> 00:31:13,070
الآن هي

344
00:31:22,320 --> 00:31:31,460
A sine B يساوي H و B 

345
00:31:31,460 --> 00:31:50,060
sine A يساوي H يعني A sine B يساوي B sine A

346
00:31:53,010 --> 00:31:59,290
عشان أعمل الدور التبادل بين F هذه و F هذه صار عندي

347
00:31:59,290 --> 00:32:06,370
A في sine B يساوي H و B في sine A يساوي H يعني

348
00:32:06,370 --> 00:32:07,570
صار F هذه تساوي H

349
00:32:15,260 --> 00:32:20,060
بتجسم على الـ sine أو بتجسم على ab أو بتجسم على الـ 

350
00:32:20,060 --> 00:32:23,380
sine بتجسم على الـ sine بتجسم على الـ sine sine إيش؟

351
00:32:23,380 --> 00:32:33,060
sine b بتجسم على sine b ما توا a على لحالها تساوي b 

352
00:32:33,060 --> 00:32:40,280
في sine الـ a على sine الـ b طب ليش بتعمل الشغل هذه؟

353
00:32:40,280 --> 00:32:43,840
بتجسم على sine a في sine الـ b 

354
00:32:46,700 --> 00:32:52,000
بتجسم على sine الـ A في sine الـ B بتظهر في عندي هن

355
00:32:52,000 --> 00:33:03,660
إيه؟ sine الـ A تساوي B على sine 

356
00:33:03,660 --> 00:33:08,100
الـ B طيب نرجع للمثلث الأصم الآن

357
00:33:17,370 --> 00:33:22,410
الزاوية إيه؟ تمام؟ أو إيه؟ الضلع المقابل للزاوية

358
00:33:22,410 --> 00:33:30,050
يساوي .. تمام؟ 

359
00:33:30,050 --> 00:33:33,410
الضلع المقابل على sine الزاوية، مظبوط؟ طب وهذا

360
00:33:33,410 --> 00:33:40,190
مثلث، وهذا مثلث، مجموعة زوايا 180 درجة، ضلّ

361
00:33:40,190 --> 00:33:41,770
في عند دولة وزاوية ومقابلة

362
00:33:51,800 --> 00:33:56,760
أصبحت وبالتالي هذا إحنا بنسميه الـ sine rule قانون 

363
00:33:56,760 --> 00:34:06,660
الـ sine مفاده هي إن a على sine الـ a مش هي ratio في

364
00:34:06,660 --> 00:34:11,140
الآخر هي عبارة عن نسب وأنا حصلت على النسب وبالتالي

365
00:34:18,730 --> 00:34:28,850
في المثلث في المثلث الغير قائم الزاوية a على sine a

366
00:34:28,850 --> 00:34:34,770
اتدلق على sine الزاوية المقابلة تمام النسبة هذه

367
00:34:34,770 --> 00:34:40,190
متساوية للزاوية الثلاث تبع المثلث إيش أنا بستفيد

368
00:34:40,190 --> 00:34:54,440
منها خلينا إحنا بس هنجدش الـ .. A 60 B 40 C 80 60

369
00:34:54,440 --> 00:35:03,340
40 80 درجة طبعًا المثال مش موجود عندك في الـ slide و

370
00:35:03,340 --> 00:35:08,600
الـ B عندك تساوي عشرة المثال

371
00:35:08,600 --> 00:35:15,740
مش موجود في الـ slides تمام؟ وقلت بالسؤال مالك هات

372
00:35:15,740 --> 00:35:22,310
لي باقي بيانات المثلث أيوة كيف؟ الآن إيش عندك

373
00:35:22,310 --> 00:35:27,070
معلوم في المثلث؟ عندك الزوايا الداخلية كلها معلومة

374
00:35:27,070 --> 00:35:32,050
وعندك ضلع .. ضلع معلوم الزوايا الداخلية كلها 

375
00:35:32,050 --> 00:35:37,390
معلومة وضلع معلوم الآن بيبدو منك جلّك b تساوي عشرة

376
00:35:37,390 --> 00:35:41,030
تمام؟

377
00:35:41,030 --> 00:35:46,610
طيب b هي مقابل لمين يا شباب؟ لـ 40 معناته

378
00:35:46,610 --> 00:35:55,600
عشرة على sine الـ 40 بدا تساوي أجيب أنا قيمة الـ C

379
00:35:55,600 --> 00:36:04,240
تمام؟ أو قيمة الـ A مش قضية تساوي A على sine الـ 60

380
00:36:04,240 --> 00:36:08,040
طيب

381
00:36:08,040 --> 00:36:14,220
وهذه نفسها تساوي عشان نكتبها كلها مرة واحدة C على 

382
00:36:14,220 --> 00:36:20,490
sine الـ 80 مظبوط؟ طيب الآن يعني أنا فعليًا عندي

383
00:36:20,490 --> 00:36:24,350
مجهول في المثلث بقى الـ a والـ c بدي أجيبهم بأخذها

384
00:36:24,350 --> 00:36:31,910
واحدة واحدة هذه تساوي عشرة 

385
00:36:31,910 --> 00:36:40,110
في sine الـ 60 على sine الـ 40 هذه قيمة الـ a

386
00:36:40,110 --> 00:36:43,690
مظبوط؟ 

387
00:36:47,380 --> 00:36:51,740
عند ضرب تبادل إيه إيه في sine الـ 40 بدها تساوي

388
00:36:51,740 --> 00:36:55,600
عشرة في sine الـ 60 أنا بدي الـ a لحالها بدي أجسم

389
00:36:55,600 --> 00:37:01,240
على sine الـ 40 معناته a بتساوي عشرة sine الـ 60 

390
00:37:01,240 --> 00:37:05,800
في sine الـ 40 طبعًا إن هو sine الـ 40 مش إحنا مش

391
00:37:05,800 --> 00:37:09,700
إحنا نعرف نحسبها بالليش بالإيد الموجودة مظبوط

392
00:37:12,780 --> 00:37:14,860
إحنا نفكر في الانتحار بيانه مافيش calculator بجد 

393
00:37:14,860 --> 00:37:19,160
بأكد لحضرتك إن الزوايا اللي تكون موجودة لديك

394
00:37:19,160 --> 00:37:23,880
قادر إنك أنت تجيب قيمتها بدون كالك .. بغض النظر

395
00:37:23,880 --> 00:37:27,440
الزاوية والنظر اللي حبيب لك زوايا تقدر تجيب الـ sine

396
00:37:27,440 --> 00:37:31,540
و الـ cosine تبعيتها باعتمادك على كثرة يدك إن شاء

397
00:37:31,540 --> 00:37:34,720
الله تعالى أعيده تاني طيب 

398
00:37:39,730 --> 00:37:43,670
إحنا الآن بنقول في المثلث هذا قاعد بيطلب مني

399
00:37:43,670 --> 00:37:47,010
بيقول لي هات باقي المجاهيل أو هات بيانات المثلث 

400
00:37:47,010 --> 00:37:50,930
البيانات اللي موفر ليها بيقول لي إنه عندك أنت ثلاث

401
00:37:50,930 --> 00:37:55,050
زوايا 60 80 40 صحيح مجموعهم 180 

402
00:37:55,050 --> 00:38:00,010
ومية وتمانين مافيش مشكلة عندي ومديني الضلع بقيمته

403
00:38:00,010 --> 00:38:04,310
عشرة من يبقى اللي مجهول عندي؟ أقول الضلع A وأقول 

404
00:38:04,310 --> 00:38:08,870
الضلع C بعد ما أنا عندي الـ sine rule بقول A على 

405
00:38:08,870 --> 00:38:15,270
sine الـ A B على sine الـ B C على sine الـ C متساويات

406
00:38:15,270 --> 00:38:21,470
ممتازة معناته أنا بقدر أقولها عشرة على sine

407
00:38:21,470 --> 00:38:27,550
الـ 40 اللي هي الزاوية المقابلة بيبقى يساوي A على

408
00:38:27,550 --> 00:38:28,210
sine الـ 60

409
00:38:31,890 --> 00:38:41,770
أنا بدي a a في sine الـ 40 بدها تساوي عشرة في sine

410
00:38:41,770 --> 00:38:47,690
الـ 60 يعني الـ a لحالها بدي أجسم على sine الـ 40 

411
00:38:47,690 --> 00:38:57,850
يعني الـ a بدها تساوي عشرة sine 60 على sine الـ 40 

412
00:38:57,850 --> 00:39:02,680
وانتهت المسألة وبنفس الطريقة بدي ننبجيب الـ C

413
00:39:02,680 --> 00:39:06,220
أعتمد الآن على الـ A على sine الـ A فاش مشكلة اللي

414
00:39:06,220 --> 00:39:10,300
أصبحت الـ b ما عندك معروفة ولو بدك تعتمد على عشرة 

415
00:39:10,300 --> 00:39:20,000
على sine الـ 40 بنفس الكيفية طيب .. الآن لو 

416
00:39:20,000 --> 00:39:28,320
أداني جيه اللي فيه عندي هنا زي 60 تمام؟

417
00:39:28,320 --> 00:39:29,460
عشان تقدر 

418
00:39:32,940 --> 00:39:37,940
تجيب على عصر أو تقدر تكمل بيانات المثلث إيش بيلزمك

419
00:39:37,940 --> 00:39:47,620
على الأقل؟ ضلعين وزاوية أو زاويتين وضلع على الأقل

420
00:39:47,620 --> 00:39:52,040
لازم يكون في عندك معلوم يعني لو أنا قلت لك هي

421
00:39:52,040 --> 00:39:58,100
الزاوية هذه ستين والضلع هذه عشرة تقدرش تسوي ولا 

422
00:39:58,100 --> 00:40:04,520
شيء بتبدأ كمان مرات بالضلع اما ضلع او زاوية طيب

423
00:40:04,520 --> 00:40:07,860
السؤال اللي بيطرح نفسه لو أنا جيت بديتك الزاوية

424
00:40:07,860 --> 00:40:14,860
هنا دي بقيتلك إياها بخمسين ليش ما فاقش أبدًا  أداك تكملها

425
00:40:14,860 --> 00:40:21,060
ما تنغبش أي زاوية أي زاويتين طبعًا زاويتين وضلع

426
00:40:21,060 --> 00:40:26,160
بتقدر تجيب كل المطلوب أو بضلع وزاوية بتجيب كل

427
00:40:26,160 --> 00:40:26,600
المطلوب

428
00:40:30,340 --> 00:40:33,780
ما هو الآن إيش الدليل اللي بيديكي إياه مثلاً أداك

429
00:40:33,780 --> 00:40:41,280
هذا اللي قال لك أن الدليل هذا طوله سبعة  صار

430
00:40:41,280 --> 00:40:48,360
أنا أشوف إيه اللي حاصل دي سبعة على ساين الستين يساوي عشرة 

431
00:40:48,360 --> 00:40:54,900
على ساين الـ B لأن ساين الـ B بده تساوي

432
00:40:57,850 --> 00:41:04,310
عشرة sin 60 على سبعة فأنا بدي الـ B sin inverse

433
00:41:04,310 --> 00:41:11,610
لعشرة مضروبة في sin 60 على سبعة بتجيب قيمة الـ B

434
00:41:11,610 --> 00:41:15,610
جيبت قيمة الـ B بتروح تجيب قيمة الـ C وبتكمل ده ال

435
00:41:15,610 --> 00:41:18,970
ratio اللي موجود عندك فلازم يكون في عندك معلومات

436
00:41:18,970 --> 00:41:25,070
تقدرش تبني عليها في الحل وإلا مش هتقدر تسوي ولا شيء

437
00:41:25,070 --> 00:41:31,410
في المثلث يعني أنت في الآخر لازم يكون في عندك 

438
00:41:31,410 --> 00:41:35,250
معطى ومعطى قوي اللي له علاقة في الموضوع عشان

439
00:41:35,250 --> 00:41:46,090
تقدر تبني عليه وإلا بتكون المسألة مش مسألة هادي ال

440
00:41:46,090 --> 00:41:51,030
cosine rule لو على نفس المثلث الـ cosine rule إيش 

441
00:41:51,030 --> 00:41:57,650
بيقولك الـ cosine rule هو عبارة عن Sin تربيع ثيتا زي

442
00:41:57,650 --> 00:42:00,330
الـ cosine تربيع ثيتا يساوي اللي احنا شوفناه قبل

443
00:42:00,330 --> 00:42:10,630
شوية، مضبوط؟ طيب، منه قال

444
00:42:10,630 --> 00:42:19,930
لي لو كان المثلث هذا قائم الزاوية A

445
00:42:19,930 --> 00:42:22,190
B C

446
00:42:24,260 --> 00:42:29,520
A تربيع إيش تساوي يا شباب A

447
00:42:29,520 --> 00:42:36,220
تربيع تساوي B تربيع زائد C تربيع مضبوط؟ ناقص اتنين 

448
00:42:36,220 --> 00:42:44,920
BC في كوزين A  على اللي تضل المقابل الزاوية هذه 

449
00:42:44,920 --> 00:42:50,180
A والزاوية هذه B والزاوية هذه C

450
00:42:52,740 --> 00:42:56,460
الـ A بيكون مقابلة الـ A والـ C مقابلة الـ C والـ

451
00:42:56,460 --> 00:43:02,100
B يكون مقابلة الـ B نفس الكلام طيب هذا القانون A 

452
00:43:02,100 --> 00:43:10,140
تربيع تساوي B تربيع زائد C تربيع ناقص اتنين BC في 

453
00:43:10,140 --> 00:43:15,600
كوزين الـ A كوزين الـ A كده؟ صفر كوزين التسعين

454
00:43:15,600 --> 00:43:17,780
كوزين التسعين صفر

455
00:43:22,480 --> 00:43:27,240
بس هذا المثلث قائم الزاوية وهذا المثلث غير قائم

456
00:43:27,240 --> 00:43:31,740
الزاوية يعني الآن لما بدي أقولك بدي A تربيع هنا 

457
00:43:31,740 --> 00:43:41,180
هذا أهم A تربيعه يساوي B تربيع زائد C تربيع ناقص 

458
00:43:41,180 --> 00:43:47,340
اتنين A أو عفواً اتنين BC في كوزين الزاوية 

459
00:43:47,340 --> 00:43:51,870
المقابلة ونفس الكلام مع كل الأضلاع اللي موجودة 

460
00:43:51,870 --> 00:43:54,330
عندها يعني الآن

461
00:43:58,610 --> 00:44:01,650
بيفرق كثير القانون عن القانون السابق طب استخدم 

462
00:44:01,650 --> 00:44:03,890
القانون السابق ولا استخدم هذا يعني عشان أجيب ..

463
00:44:03,890 --> 00:44:09,450
اللي بدك إياه هم .. هم بيعتمد على .. تجيب الأضلاع

464
00:44:09,450 --> 00:44:13,750
أكثر من بيعتمد على ratio مظهر؟ بيعتمد على الأضلاع

465
00:44:13,750 --> 00:44:16,830
عشان تجيب قياس الزوايا أو العكس أكثر من بيعتمد على

466
00:44:16,830 --> 00:44:21,450
الـ ratio ما تنساش برضه إنه هادي ratio لكن كان غير 

467
00:44:21,450 --> 00:44:28,020
اتمد على المسبر جالك A على ساين الـ A بيبقى تساوي

468
00:44:28,020 --> 00:44:32,920
الـ B على الـ B يساوي الـ C على الـ C يساوي الـ C 

469
00:44:32,920 --> 00:44:34,720
على الـ C يساوي الـ C على الـ C يساوي الـ C على

470
00:44:34,720 --> 00:44:36,640
الـ C يساوي الـ C على الـ C يساوي الـ C على الـ C

471
00:44:36,640 --> 00:44:37,020
يساوي الـ C على الـ C يساوي الـ C على الـ C يساوي

472
00:44:37,020 --> 00:44:39,460
الـ C على الـ C يساوي الـ C على الـ C يساوي الـ C

473
00:44:39,460 --> 00:44:41,200
على الـ C يساوي الـ C على الـ C يساوي الـ C على

474
00:44:41,200 --> 00:44:43,280
الـ C يساوي الـ C على الـ C يساوي الـ C على الـ C

475
00:44:43,280 --> 00:44:45,700
يساوي الـ C على الـ C يساوي الـ C على الـ C يساوي

476
00:44:45,700 --> 00:44:48,680
الـ C على الـ C يساوي الـ C

477
00:44:51,530 --> 00:44:55,990
الـ A بدأ يتساوي B في Cos C لاحظ الزاوية اللي

478
00:44:55,990 --> 00:44:59,270
اعتمد عليها في الأول يا شباب والدلع المقابل 

479
00:44:59,270 --> 00:45:05,210
تبعتها يعني الثلاث قوانين الأولى عشان تتذكرهم ثلاث

480
00:45:05,210 --> 00:45:10,510
قوانين الأولى عشان تتذكرهم بسهولة قال لك مربع الضلع

481
00:45:10,510 --> 00:45:17,510
يساوي مربعات الأضلاع المختلفة الباقية ناقص ضرب 

482
00:45:17,510 --> 00:45:21,270
المربعين أو ضرب المربعين المختلفين في الـcos 

483
00:45:21,270 --> 00:45:28,130
الزاوية المقابلة لكن هنا يحجب الـA بدلالة الزاوية

484
00:45:28,130 --> 00:45:33,570
الثانية اللي هي اليمين B وC بيستخدم الـA قال لك

485
00:45:33,570 --> 00:45:37,510
الـA بيتساوي B في كوزين C زي كوزين أو C في كوزين 

486
00:45:37,510 --> 00:45:45,880
B يلاحظ عكس جالك الـ B مع كوزين الـ C الزاوية 

487
00:45:45,880 --> 00:45:52,980
المجاورة وجالك الـ C مع كوزين الزاوية المجاورة 

488
00:45:52,980 --> 00:45:59,940
وبالتالي A تساوي B كوزين C زائد C في كوزين الـ B

489
00:45:59,940 --> 00:46:02,280
وهكذا مع باقي الأضلاع 

490
00:46:05,370 --> 00:46:09,230
حسب طبيعة المعطيات اللي موجودة لك يعني سؤال 

491
00:46:09,230 --> 00:46:15,110
الموضوع هذا واضح جدا هو اوجد المجاهيل اللي في 

492
00:46:15,110 --> 00:46:19,170
المثلث اوجد المجاهيل المجاهيل اللي في المثلث

493
00:46:19,170 --> 00:46:26,550
استخدم الساين ولا الكوزين انت انظر للمعطى اللي عندك

494
00:46:26,550 --> 00:46:31,790
هو اللي بساعدك بشكل أكثر إيش تستخدم وتمشي في عند 

495
00:46:31,790 --> 00:46:34,270
ال compound angle

496
00:46:35,610 --> 00:46:41,870
إيش ال compound angle؟ يعني الزاوية المركبة طيب

497
00:46:41,870 --> 00:46:46,810
هلقيت لو أنا جيت سألتك قلت لك ساين التسعين إيش 

498
00:46:46,810 --> 00:46:53,270
بتساوي يا شباب؟ ساين التسعين تساوي واحد طيب طب مش هي

499
00:46:53,270 --> 00:46:59,510
نفسها عبارة عن ساين الثلاثين زائد ساين الستين؟ مش

500
00:46:59,510 --> 00:47:04,530
هتديك نفسها؟ ساين الثلاثين زائد ستين؟ مضبوط لكن لو 

501
00:47:04,530 --> 00:47:11,650
أنا بالوضع التقليدي الخالص ساين الثلاثين نص وساين 

502
00:47:11,650 --> 00:47:20,190
الستين بجبعهم مش واحد اللي بيحكم ال addition وال 

503
00:47:20,190 --> 00:47:23,910
subtraction في موضوع الزوايا القوانين اللي موجودة

504
00:47:23,910 --> 00:47:32,600
هنا قوانين ال compound angle ساين A زائد B تساوي ساين 

505
00:47:32,600 --> 00:47:46,280
A في كوزين B زائد كوزين A في ساين B كذلك ساين A ناقص B

506
00:47:46,280 --> 00:47:55,280
تساوي ساين A كوزين B ناقص كوزين A في ساين B انتبه

507
00:47:55,280 --> 00:48:02,690
للإشارة نفسها لكن تطلع في الـ Cos كوزين A زائد B 

508
00:48:02,690 --> 00:48:13,990
تساوي كوزين A كوزين B ناقص ساين A ساين B كوزين 

509
00:48:13,990 --> 00:48:22,680
A ناقص B تساوي كوزين A كوزين B زائد ساين A خلّيني

510
00:48:22,680 --> 00:48:25,160
أطبقها على مثال واحد فقط على التسعين درجة مع 

511
00:48:25,160 --> 00:48:28,920
الثلاثين هدول اللي احنا عارفينهم بسهولة نحسب قيمهم

512
00:48:28,920 --> 00:48:36,400
بشكل سريع الآن

513
00:48:36,400 --> 00:48:45,940
بدي أطبق ساين ثلاثين زائد ستين إيش يساوي يساوي

514
00:48:45,940 --> 00:48:49,320
ساين ثلاثين

515
00:48:51,250 --> 00:49:01,110
ستين زائد كوزين الثلاثين أيوة في ساين ستين ساين 

516
00:49:01,110 --> 00:49:06,870
الثلاثين نص مضروبة فيه كوزين الثلاثين كوزين 

517
00:49:06,870 --> 00:49:18,410
الثلاثين جذر ثلاثة على اثنين زائد كوزين الثلاثين ايه الثلاثين جذر 

518
00:49:18,410 --> 00:49:27,180
الثلاثة على اثنين مضروبة فيه ساين الستين جذر

519
00:49:27,180 --> 00:49:33,780
الثلاثة على اثنين تساوي واحد على أربعة زائد ثلاثة

520
00:49:33,780 --> 00:49:43,000
على أربعة تساوي واحد، مضبوط؟ بنجيب الشباب البسط

521
00:49:43,000 --> 00:49:47,880
بقى البسط والمقام على المقام عند الضرب جذر الثلاث

522
00:49:47,880 --> 00:49:53,620
في جذر الثلاث ثلاثة واحد في واحد اثنين في اثنين

523
00:49:53,620 --> 00:49:59,120
أربعة ما واحد على أربعة زائد ثلاثة على أربعة وربع 

524
00:49:59,120 --> 00:50:03,780
ثلاثة أربعة واحد تعين جربها مع ال cosine بس عند

525
00:50:03,780 --> 00:50:08,020
الطرح ونستخدمها تبقى تسعين ناقص الثلاثين على سبيل

526
00:50:08,020 --> 00:50:14,880
المثال نكتب تحتيها مباشرة ما فيش مشكلة الآن كوزين 

527
00:50:17,160 --> 00:50:25,800
ثلاثين زائد ستين تساوي

528
00:50:25,800 --> 00:50:36,140
كوزين ثلاثين كوزين ستين ناقص ساين الثلاثين في

529
00:50:36,140 --> 00:50:43,020
ساين الستين مضبوط؟ حسب القانون اقول لك انتبه

530
00:50:43,020 --> 00:50:45,320
للإشارة

531
00:50:48,960 --> 00:50:57,620
طيب تساوي كوزين الثلاثين يا شباب جذر الثلاث جذر

532
00:50:57,620 --> 00:51:04,740
الثلاث على اثنين كوزين الستين في نص ناقص ساين 

533
00:51:04,740 --> 00:51:09,220
الثلاثين نص تساوي

534
00:51:13,000 --> 00:51:17,860
جذر الثلاث على أربعة ناقص جذر الثلاث على أربعة

535
00:51:17,860 --> 00:51:27,340
تساوي اللي هي تساوي كوزين التسعين مضبوط

536
00:51:27,340 --> 00:51:30,520
في 

537
00:51:30,520 --> 00:51:36,540
بعض الناس على الآخر الأمور تمام ولا قاعدين تهجلش

538
00:51:36,540 --> 00:51:43,490
تمام إن شاء الله ما هي نفس الكلام الآن إيش الـ 10؟

539
00:51:43,490 --> 00:51:47,930
إيش الـ 10؟ هي عبارة عن الساين على الكوزين يعني 

540
00:51:47,930 --> 00:51:55,090
بدك تأخد القانون اللي فوق على اللي تحت ولا حاجة 

541
00:51:55,090 --> 00:52:00,810
هتختلف، هيا نعم؟ بس طبيعي بيبقى يختصوا عشان يقولك

542
00:52:00,810 --> 00:52:06,090
هاديها في الآخر بس في فعليًا كمان مرة ما تنساش الآن 

543
00:52:06,090 --> 00:52:15,470
إذن الله بسأل الشباب ساين عفواً تان X زائد Y طب مش 

544
00:52:15,470 --> 00:52:24,370
هذه تساوي ساين X زائد Y على كوزين X زائد Y وهذه

545
00:52:24,370 --> 00:52:27,970
تساوي ساين 

546
00:52:27,970 --> 00:52:43,200
X كوزين Y زائد كوزين X ساين Y كوزين X كوزين Y ناقص ساين X 

547
00:52:43,200 --> 00:52:49,820
ساين Y خلاص

548
00:52:49,820 --> 00:52:56,100
حلت المثال كيف تتصرف الشكل هذا بكتب إيش في مجلة 

549
00:52:56,100 --> 00:53:01,340
أخوك عامل مشترك يا صاحبي لجل عامل مشترك لجل عامل 

550
00:53:01,340 --> 00:53:04,520
مشترك في مجلة أخوك عامل مشترك في البسط في المقام 

551
00:53:04,520 --> 00:53:12,000
لا ما فيش حرارة عليك يا رجل طيب، الآن كذلك هدول 

552
00:53:12,000 --> 00:53:17,000
خصائص عملية الجمع والطرح مع الزوايا خصائص عملية 

553
00:53:17,000 --> 00:53:21,440
الجمع والطرح مع الزوايا طب، شو اللي بقى الدرب؟

554
00:53:21,440 --> 00:53:26,060
نفس الكلام لما

555
00:53:26,060 --> 00:53:34,320
أنا باجي بقول ساين 2θ يعني ضعف الزاوية يساوي اثنين 

556
00:53:34,320 --> 00:53:38,120
في ساين ثيتا كوزين ثيتا تعال نجربها على سبيل

557
00:53:38,120 --> 00:53:45,940
المثال ساين اثنين في ثلاثين مش اثنين ثيتا هذا تساوي 

558
00:53:45,940 --> 00:53:56,540
اثنين في ساين الثلاثين كوزين الثلاثين تساوي اثنين

559
00:53:56,540 --> 00:54:08,670
في نص يبقى جذر الثلاث على اثنين مضبوط تساوي 

560
00:54:08,670 --> 00:54:13,610
جذر الثلاث على اثنين اللي هي تساوي ساين الستين 

561
00:54:13,610 --> 00:54:23,270
طيب القوانين اللي هي شباب بدها حفظ، حفظها كلها جدر

562
00:54:23,270 --> 00:54:29,320
مابتقدر لأ نصها بقول اه موجودة في الـ slides على جدر

563
00:54:29,320 --> 00:54:32,880
و أنت بدك علامات بدك تحفظ أو تحاول تحفظ من القوانين

564
00:54:32,880 --> 00:54:36,320
هاي سابقا

565
00:54:36,320 --> 00:54:40,660
أو العام الماضي .. العام الماضي روحت جيبت شيء حطيت

566
00:54:40,660 --> 00:54:45,040
فيها كل القوانين .. كل القوانين قولتله استخدم

567
00:54:45,040 --> 00:54:49,220
القوانين اللي بدك هيها فنهيتش بس طبعا بدون

568
00:54:49,220 --> 00:54:55,600
العناوين و بدون الترتيب، هذا القوانين جايش المهم من

569
00:54:55,600 --> 00:54:58,820
الفكرة إن هي موجودة عندك، إذا أنت والله عارف إيش

570
00:54:58,820 --> 00:55:04,040
بدها ماتها يرجعك مش عارف راحت عليك، طيب الآن آخر

571
00:55:04,040 --> 00:55:10,940
slide في الـ chapter الها علاقة بمحيط المثلث مساحة

572
00:55:10,940 --> 00:55:15,660
المثلث كام يا شباب؟ مساحة المثلث نصف القاعدة

573
00:55:15,660 --> 00:55:23,160
بالارتفاع، محيط المثلث مجموع أضلاعه واحد تمام؟ طبيع يعني

574
00:55:23,160 --> 00:55:27,700
لو أنا دي اتسألت كان المثلث أضلاعه أو A, B, C

575
00:55:27,700 --> 00:55:36,260
محيط المثلث الـ B نيتر تساوي A زائد B زائد C

576
00:55:36,260 --> 00:55:41,120
طيب

577
00:55:41,120 --> 00:55:47,940
الآن عند

578
00:55:47,940 --> 00:55:48,360
الـ S

579
00:55:51,320 --> 00:55:57,100
بتتساوي نص المحيط، الـ S بتتساوي نص المحيط ولا لأ؟

580
00:55:57,100 --> 00:56:02,940
حسب الحسبة هاي احنا قلنا محيط المثلث A زائد B زائد

581
00:56:02,940 --> 00:56:07,640
Z لما أنا بدرمه كله في نص محتاج أتكلم عن نص محيط

582
00:56:07,640 --> 00:56:16,100
المثلث، هذه القوانين شايفهم اعتمدت على نص المحيط

583
00:56:21,060 --> 00:56:32,200
الفكرة فيها sign a على 2 تساوي الجذر التربيعي لـ S

584
00:56:32,200 --> 00:56:41,120
ناقص B مضروبة في S ناقص C على D ضرب C كله مش تتم

585
00:56:41,120 --> 00:56:46,780
القانون اللي عامل في ظهر قبل شوية معانا بس الآن

586
00:56:46,780 --> 00:56:50,580
الـ S هي عبارة عن نص المحيط، هو حاول يوجد علاقة ما

587
00:56:50,580 --> 00:56:55,200
بين الأطلاع و الزاوية و نص المحيط لكن ماتنساش إن

588
00:56:55,200 --> 00:57:00,620
هو فعليا كمان بتتكلم على نص الزاوية، بطل يتكلم على

589
00:57:00,620 --> 00:57:05,900
الزاوية كلها، بصبت؟ صار بتتكلم على نص الزاوية لأنه

590
00:57:05,900 --> 00:57:07,320
بدأ يتكلم على نص المحيط

591
00:57:10,360 --> 00:57:12,880
خلاص، في حد عنده أي سؤال، وعطي كلها للشباب