بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته اليوم هنبدأ محاضرة جديدة في مادة مظرية
القلاد الموضوع هو استخدام الأرقام المركبة complex
number analysis في تحليل القلاد يعني complex
number analysis of mechanisms
of mechanisms خلّينا
نعمل مراجعة سريعة لل complex number في نظام
الإحداثيات ال D كرتية لو أخدنا في 2D بيكون عندى
المحورين X وY لو عندى نقطة هنانقطة إحداثياتها
هتكون X و
Y يعني نقطة معرفة بإحداثيين إحداثي X و إحداثي Y
هذا اللي هو Cartesian Coordinates لأن في حالة
Complex Numbers بيكون نظام الإحداثيات and
imaginaryيعني يقابلوا ال X هنا او .. او real ..
real هنا imaginary يقابلوا ال Y اي نقطة تتعرف
بإحداثين اللي
هو الإحداث الحقيقي ال real اللي هي في ال X
والإحداث التخيلي في الاتجاه
اللي هو imaginary Y هذه نقطة point الان
ممكن احكي ان اعرف النقطة هذه من خلال ال vector R
و الزاوية هذه theta tan theta
هتساوي ال y على ال x أو بتساوي ال imaginary part
للإحداثيات على ال real part للإحداثيات اللي
أنا ممكن أعرف في ال position ال vector ما هو كنقطة
R كإحداث
X باتجاه ال realزائد J زائد Y باتجاه الـ J JY يعني
عندي real part وعندي
imaginary part في جزء حقيقي وجزء تخيلي
اللي هنلاحظه ال X ال X بالساوية R Cos Theta وال Y
بالساوية R Sin Theta المعنى اللي هتكون اعبّر على
ال R ك vector هتكون ال X R Cos Theta زائد خدم ده
استخدم ال I هنا بدل ال J
زائد I R اللي هي R sin θ يمكن أخد R عالم مشترك
يكون عندي cos θ زائد I sin θ هذه طريقة للتعبير عن
ال R position vector للنقطة P طريقة تانية ممكن
أحكي Rك vector بيستوي قيمة ال vector R exponential
E to the power I theta طبعا
ال E I theta احنا عارفين ان ال E I theta فيها two
parts واحدة بتجارية ال cosine theta واحدة بتجارية
ال imaginary sin theta
هذا المفروض يكونوا عارفينه في المدرسة يعني هذا
مراجعة او في ال calculus مراجعة ال complex number
احنا هنستخدم هذه ال concepts عشان ندرس اللي هو
displacement نحكي using the
concept of
complex numbers
to make position
.. to make position velocity
and
acceleration
analysis
هناخد مثال .. هناخد مثال ال .. ال four bar linkage
ناخد ال four bar mechanism خلّيني
أرسم ال four bar mechanism ال
four bar mechanism هيكون عندك crank
وعندي connecting rod وعندي
follower القرض
هسميها link رقم واحد وال crank link رقم اتنين ال
connecting rod link رقم تلاتة وال follower link
رقم اربعة
الان ال link two جاية بين نقطة واحد و نقطة ..
بالنقطة .. خلينا نقرأ اساميها دي a b c d link رقم
اتنين جاية بين نقطة a و نقطة b الان
هعرف link two as a vector vector
اسميها R2 و link تلاتة as a vector R3
و link أربعة as a vector R4
و link واحد بين A و Das a vector من D ل A او من A
ل D سميتها
R1 for
each link
define a local coordinate system
يعني
عند link 2 هيكون عند ايه؟ هاي x, x و y
وبتعمل R2 مع ال .. مع ال X axis في اتجاه عكس على
الخارج السياعي الزاوية الـ theta 2 بالنسبة
لل X small و Y small ممكن اعرف R2 R2 ك vector
بالساوية R2 exponential EI theta 2
الان R تلاتة برضه هعرفلها local coordinate system
هاي
X وهاي Y لأن R تلاتة هتزاغيها تيتا
تلاتة R تلاتة ال position vector R تلاتة هتساوي
R تلاتة كمتها في ال exponential لأ EI ثتا تلاتة
طبعا أنا بلف بعكس عقار بالساعة الان link four هعرف
احداثيات هاي
X small وهاي Y small لان همشي بعكس عقار بالساعة
هذا هتكون theta four هتكون
دي R أربعة ك vector بس قيمته R أربعة في
exponential ل EI theta أربعة
و نفس الشي عندي هاي R واحد و R واحد بتساوي R واحد
E I ثتا واحد إلى
اللحظة عندي .. عندي .. عندي هاي vector R اتنين R
تلاتة R أربعة ماشيين
clockwise عندي R اتنين R اتنين R تلاتة and R اربعة
are moving
or rotating clockwise
يعني هاي clockwise يعني ماشي انا ماشي من من اتنين
لاربعة clockwiseالـ vector اللي بيسكر ال polygon
اللي هو R1 معناته R1 هو المحصلة معناته R1 ك vector
بالثورة R2 زائد R3 زائد R4 ك vector الآن نعود عن
R1 R1 عبارة عن R1 E أُس I θ 1بيستوى R2EIθ2
وR3 عبارة عن R ثلاثة اللحظة و أنا لما بحكي vector
بكون حاطط شرطة أعلى ال letter إذا مافيش شرطة بحكي
عن scalar زاد R ثلاثة EI ثتا ثلاثة زاد R أربعة EI
ثتا أربعة
مع العلم نحكي ثيتا واحد أفقية ثيتا واحد أفقية
أفقية أفقية ثيتا واحد أفقية ثيتا واحد أفقية ثيتا
واحد أفقية ثيتا واحد أفقية ثيتا
واحد أفقية ثيتا واحد أفقية ثيتا واحد أفقية ثيتا
واحد أفقية ثيتا
واحد أفقية ثثيتا واحد بتساوي ال R اتنين في cosine
ثيتا اتنين زاد I sine ثيتا اتنين زاد R تلاتة في ال
E I ثيتا تلاتة لها real part cosine ثيتا تلاتةزاد
اي صين ثيتا تلاتة زاد R أربعة فيه عندي E I ثيتا
أربعة لها مركبتين واحدة real اللي هي cosine ثيتا
أربعة زاد اي صين ثيتا أربعة
لأن الطرف الأيصر يساوي الطرف الأيمن عشان الطرف
الأيصر يساوي الطرف الأيمن لازم ال real part of the
left hand لازم يساوي ال real part of the right
hand و ال imaginary part of the left hand لازم
يساوي ال imaginary part لل left hand يعني ال real
part هكون
دي cosine ثتا واحدبتساوى R1 Cos θ1 بتساوى R2 Cos
θ2 زاد R3 Cos θ3 زاد R4 Cos θ4
الـ imaginary part جزء التخيلة هيكون R1 Sine Theta
1 بتساوي R2 Sine Theta 2زاد R3 Sine Theta 3 زاد R4
Sine Theta 4 هذه معادلة اتنين احنا عارفين Theta
واحد بالساوي صفر مانعتك و Sine Theta واحد هتساوي
واحد و Sine Theta واحد هتساوي صفر المعادلة واحد
اتنين بيصير بالشكل التالي
لما أحط θ1 صفر هصير عندي R1 بتساوي
R2 Cos θ2 زاد R3 Cos θ3 زاد R4 Cos θ4 هذه معادلة
واحدةالمعادل الأتنين اللي حاكيه هنا تت واحد
بالساوة سفر معناته ساين تت واحد بالساوة سفر معناته
السفر هيكون سفر
تكون ساوة R اتنين ساين ثيتا اتنين زائد R تلاتة
ساين ثيتا تلاتة زائد R أربعة ساينdata أربعة هذه
معادلة رقم اتنين لاحظوا
في قلية زي هذه ال input بيكون عند ال link عادة ال
input بيكون عند ال link اتنين معناته انا بكون عارف
الزاوية بتتحركها و بكون عارف السرعة بتاعتها يعني
انت بحكي given
ال dimensions of the lengths يعني R2 و R3 و R4 و
R1 و θ2 then
بدي
أحل أحسب الزاوية θ3 و θ4 solve for
theta تلاتة and theta أربعة يعني
لو أخدت المعادلة
واحد وعديت الترتيبةحكيت روحت جبت ال R4 Cos θ4 على
جهة يعني هسيلا دي R4 Cos θ4 هتستوى R1 minus R2 Cos
θ2-R تلاتة Cos θ تلاتة هذه معادلة واحد و حكيت
R أربعة Sin θ أربعة بالساوية ناقص أو خلينا نحكي ال
general minus
R4 Sine Theta 4 بيستوى R2 Sine Theta 2 زائد
R3 Sine Theta 3 خلينا نسميها دلوقت تلاتة وهذه
أربعة الان
انا هربي معادلة تلاتةو هربي المعادل 4 و بعدين
أجمعهم مع بعض يعني square equation
3 and 4 then add هسيلي التاله مربع المعادل يعني
اللي هندفنش معايصر معايصر او ايبن معايبين هيكون R4
تربية cos θ أربعة تربية zr أربعة تربية sin θ أربعة
تربية هكون
عنداه خلّيني
أربع المعادلة هذه ر واحد minus r اتنينR1-R1R2-R1R2
-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2
-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2
-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R2R2-R2R2-R2R2
-R2R2-R2R2-R2R2-R2R2-R2R2-R2R2-R
-R1R3cosθ3 بعدين minus R1R2cosθ2
زائد R2 Cos θ2 زائد
R2 R3 Cos θ3 minus R1 R3
Cos θ3
-r2r3 minus او زائد r2r3
cos θ3 cos θ2 بس لحظة خليني اتأكد اولش عندى r1
تربية minus r1r2 cos θ2 minus r1r3 cos θ3 minus
r1r2
cos θ2زاد R2 تربيع كوصين تتربيع تتانين زاد R2 R3
كوصين تتلاتة كوصين تتانين التالتة
minus R1 R3 كوصين تتلاتة زاد R2 R3 كوصين تتلاتة
كوصين تتانين زاد
زائد R تلاتة تربيع Cos θ تلاتة تربيع طيب
نجمع هكون عندنا R واحد تربيع minus اتنين R واحد R
اتنين Cos θ اتنين
-2R1R3 Cos θ3 زائد 2R2R3
Cos θ2 Cos θ3 زائد
R2 Cos تربيع θ2زائد R ثلاثة تربية
Cos θ تلاتة تربية المعوض هنا المربع الأول هذا R
واحد تربية ماقص اتنين R واحد R اتنين Cos ثتا اتنين
minus اتنين R واحد R تلاتةcos θ تلاتة زائد اتنين R
اتنين
R اتنين
R تلاتة cosine theta اتنين cosine theta تلاتة زائد
R2 تربيع Cos تربيع ثيتا اتنين زاد R3 تربيع Cos
تربيع ثيتا تلاتة هربع هذه هذه هتكون هذه زاد R2
تربيع Sin تربيع ثيتا اتنين زاد R3تربيع sin تربيع
ثتا ثلاثة لاحظوا عند ال R أربع تربيع و sin تربيع
ثتا أربع تربيع هذا بتساوي R أربعة R أربعة تربيع
هتساوي هاخد ال term هذا هذا ال term مع
ال term هذا
يعني حصيرا دي هنا هذا خلصنا منها R1 تربيع هذا
مع هذا هذا هتكون R2 تربيع Sin تربيع تتنين زاد R2
تربيع Cos تربيع تتنين يعني هتكون R2 تربيع
بعدين هاخد ال term هذا مع
ال term هذا
اللي هو R تلاتة تربيع R تلاتة تربيع R تلاتة تربيع
R تلاتة تربيع R تلاتة تربيع R تلاتة تربيع R تلاتة
تربيع R تلاتة تربيع R تلاتة تربيع R تلاتة تربيع R
تلاتة تربيع R تلاتة تربيع R تلاتة تربيع R تلاتة
تربيع R تلاتة تربيع R تلاتة تربيع R تلاتة تربيع R
تلاتة تربيع R تلاتة تربيع R تلاتة تربيع R تلاتة
تربيع R تلاتة
تربيع R تلاتة تربيع R تلاتة
تربيع R
تلاتةR2 R3 Sin θ2 Sin θ3 هتكون minus 2R1R2 Cos θ2
minus 2R1R3
cos θ تلاتة زائد
اتنين
R اتنين R تلاتة في cos θ اتنين cos θ تلاتة زائد
sin θ اتنين sin θ تلاتة
اللحظة في المعادلة دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي
دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي
دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي
بنحل طبعا معادلة non-linear بنحل بالنسبة ل ..
لثيتا تلاتة solve solve
solve خمسة
for ثيتا تلاتة بعد أن حل خمسة for ثيتا تلاتة بنعود
فيفي معادلة و بعدين substitute about
theta
تلاتة in أربعة
then solve for theta أربعةمعناته احنا بمعرفتنا
لأطوار ال link R1 وR2 وR3 وR4 بمعرفتنا حركة ال
link 2 يعني عارفين ال theta 2 استطعنا نحسب اللي هو
ال theta 3 و ال theta 4 وعشان احل ال theta 3 و ال
theta 4 فعندي معدلتين المجهولين المجهولين هم ال
theta 3وثيتا أربعة ثيتا تلاتة وثيتا أربعة بحل
المعادلتين هدول بحصل ثيتا تلاتة وثيتا أربعة so far
I define اللي هو displacement and rotation so far
so far we
solve for
displacement
and rotation of
the lengths يعني
انا مطلوب ان احل بعد هيك ال velocity علشان احل ال
velocity خلينا نمسح
الان هعمل velocity analysis
الان
velocity analysis
تحليل سرعات
عشان احل سرعات باشتق المعادلة واحد اتنين بالنسبة
للزمن differentiate one
and two with respect to time بالنسبة للزمن لما
اشتق ال R واحد constant مش تقرا ايش هكون سفر
هتكون هنا عندي R2 هتكون minus R2 في sin θ2 في dθ2
by dt مشتقت الكساية و مشتقت اللي جوا minus R3 sin
θ3 في dθ3 by dt
-r4 sin θ4 dθ4 by dt هذه المعادلة رقم واحد اشتقاق
المعادلة التالين سفر هتساوي r2 cos θ2 dθ2 by dt
زاد r3cos θ3 dθ3 by dt زائد R4 في cos θ4 dθ4 by dt
الان اللي هو dθ و dθ هي معدل تغير الزاوية 2
بالنسبة لزمانات و تمثل سرعة زاوية dθ
او دعوني اقول اوميجا اتنين اللي هي السرعة الزاوية
لل link اتنين اللي هي dθ اتنين by dt او اوميجا
تلاتة بالساوية dθ تلاتة by dtوميجا اربعة بس هو دي
ثيتا اربعة by دي تي طيب
معناته خلينا نرتب المعادلة هذه هتصير صفر بتساوي
ونشيل ال minus هتصير R اتنين اوميجا اتنين صين ثيتا
اتنينزاد R تلاتة Omega تلاتة Sine theta تلاتة زاد
R أربعة Omega
أربعة Sine theta أربعة المعادلة التانية هتكون صفر
بالسواء R اتنين Omega اتنينcos θ تلاتة زاد R تلاتة
omega تلاتة cos θ تلاتة زاد R أربعة omega أربعة
cos θ أربعة
خلّيني اجيب ال .. اجيب
ال R4 Omega 4 Sine Theta 4 على الجهة الشمال هصف
عندي هنا minus
R4 Omega 4 Sine Theta 4 بتساوي
R2وميجا اتنين ساين ثيتا اتنين زائد R تلاتة اوميجا
تلاتة ساين ثيتا تلاتة و
هجيب برضه ال R اربع و اوميجا اربعة على جهة الشمال
بيصير minus R اربعة اوميجا اربعة كو ساين ثيتا
اربعة بتساوي R اتنينوميجا اتنين كوصين ثيتا اتنين
زاد R تلاتة اوميجا تلاتة كوصين ثيتا تلاتة خلصها
هذه المعادلة معادلة رقم ستة هذه المعادلة رقم سبعة
لاحظوا
انا so far الزوايا حسبتهم θ تلاتة و θ أربعة محسبين
و أطوال ال links R2 و R3 و R4 معروفين و حركة ال
link two معروفة يعني omega two is known يعني بدي
احكي ال given R2
R3 و R4 و Omega 2 Already Theta 3 و Theta 4
Already Calculated And Theta 3 و Theta 4 Already
Calculated حسبناهم Solve
ستة and سبعة four Omega تلاتة and Omega أربعة طبعا
عشان حل المعادلة هذه ممكن
أقسم المعادلة 6 على المعادلة 7 يعني divide 6 over
7 divide
6
over 7
هذه طريقة بتروح ال omega اربعة بتروح او طريقة
تانية بربع معادلة ستة معادلة سبعة or
square
6 and 7 then add بعدين اجمعهم خليني
اربع احسس طريقة اربع يعني هذا هتصير R4 Omega 4
هتصير R4 تربيع Omega 4 تربيع
فى sin تربيع theta 4 زاد R4 omega 4 cosine تربيع
theta 4 هتساوي هربي الطرف هذا هتكون R2 omega 2
تربيع
Sin تربيع Theta Sin تربيع Theta اتنين زاد R اتنين
تربيع Omega اتنين تربيع Cos تربيع Theta اتنين زاد
R تلاتة تربيع Omega تلاتة تربيع Sin تربيع Theta
تلاتة زاد R تلاتة تربيعوميجا تلاتة تربية كوساين
تربية تيتا تلاتة زائد
اتنين اتنين
R اتنين اوميجا اتنين اوميجا
اتنين R اتنين اوميجا اتنينR ثلاثة Omega ثلاثة Sine
ثتا اتنين Sine ثتا اتنين Sine ثتا تلاتة زاد اتنين
R اتنين Omega اتنين R تلاتة Omega تلاتة
cos θ2 cos θ3 خلّين نبسط هذا ال term الأولاني
هيكون خطعة مشترك R4 Omega 4 تربيع زاد يعني هذا
هيكون هذا هسير R4 تربيع Omega 4 تربيع هيساوي هدول
ال two terms مع بعض
لأن صين تربيع زاد تكون صين تربيع واحد هتكون سواء R
تنين تربيع Omega تنين تربيع هقول التنين مع بعض زاد
R تلاتة تربيع Omega تلاتة تربيع زاد بدي اخد عامل
شراكتين R تنين Omega تنين
R ثلاثة Omega ثلاثة في Cos
θ تنين Cos θ تلاتة زائد Sin θ تنين Sin θ تلاتة
احنا .. لاحظوا في علنا خطأ هين اكتشفنا اذا بالربع
بتضالها omega تربية ماحلتش معناته هذا .. بده احكي
عنه هذا هذا this
method this method will not work ليش؟
لأنهفي we have still عندنا omega 3 و omega 4 موجود
في المعادل معناته أحسن اشي ان اقسم 6 على 7 لما
اقسم 6 على 7 بيصير اندي بتروح R4 مع R4 omega 4 مع
omega 4 بيصير اندي tan theta 4 tan theta
4 بتساوي R2
وميجا اتنين ساين تيتا اتنين زاد R تلاتة اوميجا
تلاتة ساين تيتا تلاتة على R
اتنين اوميجا اتنين كوساين تيتا اتنين زاد R تلاتة
وميجا تلاتة cosine تيتا تلاتة اتطلع
في المعادلة انا عندي R اتنين و R تلاتة ووميجا
اتنين ووميجا اتنين يعني كله معروف معادة اميجا
تلاتة خلنا نسمي هذه المعادلة رقم تمانيةطبعا هذه it
is nonlinear equation معناه I will I have to solve
it for omega تلاتة solve equation
تمانية for
وميجا تلاتة ممكن تستخدمه اللي هو mathematical
software زي MATLAB او MABEL او Mathematica او
MATCAD يعني في برانج كتير لحل معدلات غير خطية
بالشكل هذا طيب
so far احنا عملنا اللي هو ما يسمى velocity
analysis هنعمل acceleration analysis الآن هنعمل
acceleration analysis
الان صار معروف ان لحد اللحظة صار معروف ان كل أطوال
اللينكات معروفة ال motion بتاع link 2 معروفة theta
3 و theta 4 حسبناها من ال displacement analysis و
omega 3 و omega 4 حسبناها من ال velocity analysis
نعمل acceleration analysis
analysis نعمل acceleration analysis هنطلع على
معادلة ستة بالدشتق معادلة ستة وسبعة بالنسبة للزمن
differentiate equations
ستة وسبعةwith respect to time هاخد
ستة هكون اندي ناقص R أربعة فيه اللي انا عندي هين
two functions omega أربعة صينية أربعة مشتقت الأول
في التاني اللي هي d omega أربعة by dt
مشتقة الامجا السرعة الزاوية بتعطينا عجل الزاوية
يعني هتكون دي
امجا اربع by دي تي في cosine
ثيتا اربع زائد الاول مشتقة التانية امجا اربع في
cosine ثيتا اربعD θ اربعة by DT بتساوي R
اتنين في
D Omega اتنينby dt sin θ2 زائد omega 2 في cos θ2
في dθ2 by dt زائد
R3 في
d omega 3by dt sin θ3 ز دي
omega نئ ز omega 3 cos θ3 d omega 3 d θ3 by dtهذا
اشتقاق المعادلة هذا اشتقاق المعادلة 6 اشتقاق
المعادلة 7 هيكون minus R4
في مشتقة ال Omega اللي هي D Omega 4 by DT زاد
Omega 4 مشتقة ال cosine اللي هي minus Omega 4 Sine
Theta 4D θ اربع by DT بتساوي R
اتنين في
D Omega اتنين by DT Cos أنا هنا غلطان
يعني دي cosine theta اربع minus omega اربع sine
theta اربع d theta اربع by dt يعني دي omega اتنين
by dt في cosine theta اتنين minus omega اتنين في
sineθ2 في dθ2 by dt زائد R3 في dω3 by dt في cos θ3
minus ω3
فى sin θ تلاتة فى d θ تلاتة by dt هذا
شقاق معادل ست هذا شقاق معادل سبعة الآن احنا بنعرف
انه التاليعندي اللي هو دي اميجا اتنين by دي تي
بتساوي الف اتنين و دي ثيتا اتنين by دي تي اللي هي
اميجا اتنين وعندي دي اميجا تلاتة by دي تي اللي هي
الف تلاتة العجل الزاوية و دي ثيتا تلاتة by دي تي
اللي هي اميجا تلاتةو D Omega 4 by D T اللي هي
Alpha 4 و D Theta 4 by D T اللي هي Omega 4 انعوض
هنا انبسط
حسيني Minus R 4
فى الف أربعة صين ثيتا أربعة زاد أميجا أربعة تربيع
كوصين ثيتا أربعة بتستاوى R اتنين فى الف اتنينSin
θ2 زاد ω2 تربية Cos
θ2
زاد R3
R3
في Alpha 3Sin θ تلاتة زاد Omega تلاتة تربيع Cos θ
تلاتة كمان
مرةالمعادة الـ minus R4 في الف أربعة صين ثيتا صين
ثيتا أربعة بذلك مجرد هيكو صين ثيتا أربعة بيستوي R2
الف اتنين صين كوسين صين كوسين هذه هسميها معادلة
التسعة معادة
العشرة اللي هي هذه هيكون ال minus R4
في Alpha أربعة Cos Theta أربعة Minus Omega أربعة
تربية Sin
Theta أربعة بتساوي
R اتنينفي الف اتنين cosine
theta اتنين minus omega اتنين تربيع sine theta
اتنين زائد R تلاتة في الف تلاتة cosine theta تلاتة
minus omega تلاتة تربية sin theta تلاتة هذه
معادلة رقم عشرة الان
اتطلع في المعادلة التاسعة و عشرة عند R اتنين و R
تلاتة و R أربعة هي أطوال ال links معروفةحركة ال
link 2 معروفة يعني theta 2 معروفة already احنا
حسبنا theta 3 و theta 4 معروفين theta 3 و theta 4
معناته صاروا و already حسبنا من ال velocity
analysis omega 3 و omega 4 معناته اللي عندهين
مجهولين اللي هى alpha 3 و alpha 4 الآن هنحكي
التالي معناته
solve solve تسعة
وعشرة four الف
تلاتة and الف أربعة طيب
طبعا هي انبينة معقدة بس هي الصحية طريقة بسيطة جدا
و فعالة اذا انا بدى ابرمج عملية الحساب يعني بدى
اعملها برنامج على الكمبيوتر سواء ماتلاب اتماتيكا
مابل او c++ او جافة whatever ال softwareبرمجتها
سهلة جدا لكن كنت أنتبه لل .. لل .. لل angular
notation دايما بحط في ال tail بتاع ال vector بتاع
ال link بحط local coordinate system والزوايا تقاس
من ال X X axisوبندور بعكس عقارب الساعة لحد ما نصل
ال vector يعني مثلا هاي تيتا اتنين هاي ال X هاي
تيتا اتنين تيتا ثالث هاي ال X تيتا اربعة هاي ال X
بلف لحد ما اصل تيتا اربعة طبعا
لما انتحلوها على الحسوب رياضياهتطلع أكتر من
solution جربوا حلوها على الكمبيوتر هيطلع أكتر من
solution لإنه عندي sine و cosine ال .. ال .. ال
sine مثلا بتكون موجبة في الربع الأول و الربع
التاني هي .. هي .. هي .. هي عندي حلين ال sine
بتكون سالبة في الربع التالت و الرابعال cosine
بتكون موجبة في الربع الأول و الرابع الرابع و بتكون
سالبة في الربع التاني و التالت التان
بتكون موجبة في الربع الأول و الرابع التالت و سالبة
في الربع التاني و الرابع الرابع
طيب هذا هو ال complex number analysis لو انا بدى
اعمل .. يعني خليني اعمل كل startup ل Slider Crank
Mechanism نعملها complex number analysis بنفس
الطريقة .. همسح اللوح بس
اللي هو عندي slider crank mechanism اللي هي بشكلها
بيجي عندي crank عندي
connecting rod عندي
slider خلنا نسمي هذه A B C
الأرض link واحد ال
crank link اتنين ال connecting rod link رقم تلاتة
ال slider link رقم اربعة اذا
بتدحل باستخدام ال complex number analysis
بدي اعرف define ال vector R2 هذا
ال R2 وهي ال local X تبعه وال Y هذا الزاوية θتا
اتنين وال vector تعلين تلاتة
هذا R تلاتة هاي ال X ال local X وهي ال local Y و
ال angle θ تلاتة هذه ال θ تلاتة
المرة
انا هضلني ماشي لحد يعني اندي هذه رايحك هيك وهذه
هتكون ايش
هذه R1 لاحظوا
θ1 الآن مش سفر لأن هاي ال X ال local X هاي ال
local X هاي ال local Y الثتا واحد هاي الثتا واحد
الثتا واحد ايش تساوي؟ مية و تمانين درجة مش سفر طيب
ك vectors و هيكون عندي R1
R2 زاد R3 زاد R1 بالثورة سفر لأنه بتسكر ال polygon
بتسكر باتجاه عقارب الساعة زي
السابق R1 هتكون R1 exponential I theta 1و R اتنين
عبارة عن R اتنين exponential I theta اتنين و R
تلاتة R تلاتة exponential I theta تلاتة
لحظة
هذه .. هذه .. هذه .. هذه R .. هذه عندك .. هذه مش R
واحد هذه .. هذه R أربعةهذه R أربعة هكون عنده يعني
مصحح زائد R أربعة هي R أربعة وهي R أربعة يعني هكون
عنده R اتنين exponential I theta اتنينزائد R ثلاثة
exponential I ثتا ثلاثة زائد R أربعة exponential I
ثتا أربعة بساوي سفر يعني
هذا هيكون ال real part و ليس ال general part ال
real part هيكون R اتنين cosine ثتا اتنين زائدR
تلاتة Cos θ تلاتة زاد R أربعة Cos θ أربعة بساوة
سفر احنا
عارفين ال θ أربعة هذا ال θ أربعة مش تتا و هات تتا
اربعة سمية وانت مانعته cosine هاي ال cosine ال
sine ال cosine هاي ال cosine
الكوصين ال 180 هي سفر تسعين مية و تمانين ال كوصين
ال مية و تمانين بالساوي سالب واحد يعني هكون دي R
اتنين كوصين ثيتا اتنين زاد R تلاتة كوصين ثيتا
تلاتة minus R اربعة بالساوي سفر
يعني انا هسير ان دي R4 بيساوي R2 Cos θ2 زاد R3 Cos
θ3 هذا معادلة واحد هذا ال real ال imaginary
المعادلة
هذه هتكون R2 Sin θ2 زاد R3 Sin θ3زاد R4 Sine Theta
4 بالساوية سفر هذا طبعا ليش حيكون ساوية سفر لو
تيتا اربعة و مية و اتنين ال Sine مية و اتنين
بالساوية سفر معناته R2 Sine Theta 2 زاد R3 Sine
Theta 3 بالساوية سفر هذه معادلة رقم 2
أنا حيكون معروف عندى ال motion بتاعة الكراينك
بتكون معروف given R2
أطول الانكاتو R3 أو θ2 find θ3
find
R4and لأنه قرروا متغيرة بيفتحوا و ضموا and ثيتا
تلاتة من معادل اتنين from two
الطلاق اللي بفضل اكتب المعادلات عن نحو التالي لسبب
لأن هحكي R تلاتة من واحد من واحد R تلاتة R تلاتة
cosine theta تلاتة بتساوي
R أربعة minus R اتنين cosine theta اتنين من هذه R
تلاتة او minus R تلاتة sin theta تلاتةبالساوية R2
Sine Theta 2 و
Square
و أجمعهم Square و
Square و أجمع هتكون عندي R تلاتة تربيعR cos تربيع
θ تلاتة زاد R تلاتة تربيع sin θ تلاتة تربيع هتساوي
R اتنين تربيع cos تربيع θ تلاتة اتنين زاد R اتنين
تربيع sin تربيع θ تلاتة اتنين زاد R اربعة تربيع
minus اتنين R اتنين
R4 Cos θ2 هذا سيصفى هذا R3 تربيع Cos تربيع زد R3
تربيع Sin تربيع R3 تربيع سيصفى هذا R2 تربيع Cos
تربيع زد R2 تربيع Sin تربيع عبارة عن R2 تربيع R2
تربيع
زاد R أربعة تربية minus اتنين R اتنين R أربعة
cosine theta اتنين خلّيني ارتب المعادلة حسيب ان
عندي R أربعة تربية R أربعة تربية ناقص اتنين R
اتنين R اتنين cosine theta اتنين
R4
يعني أخدت ال term هذا و ال term هذا زاد R اتنين
تربيع minus R تلاتة تربيع بالثواب سفر يعني هذه
تقريبا على شكل صيغة المعدلة AX تربيع زاد BX زاد C
بالثواب سفر الروس في الحلقة بتكون X والثواب minus
B زاد او ناقص الجزير التربيعي ل B تربيع minus 4AC
على اتنين ايه يعني معناته ال R اربعة ال R اربعة
هتساوي ال B minus B هتكون اتنين R اتنين cosine
theta اتنين زاد او ناقص الجزر التربيعي ال B تربيعي
اللي هادر اربعةR2 تربيع Cos تربيع ثيتا اتنين minus
أربعة A1 أربعة في A في C minus أربعة في R2 تربيع
minus R تلاتة تربيع على
اتنين لاحظوا دايما او بده احكي يعني most commonly
يعني R2 R3 اكبر من R2 R3 اكبر من R2 معناته هذا ال
term هيكون موجب معناته هذا ال term هيكون هذا ايش؟
هذا ال term اكبر من هذا ال term معناته الإشارة
السالة مرفوضة الإشارة السالة هتكون مرفوضة هذه
هتصبح R4 هتكون ساوىR2 cos θ2 زاد جزر التربيع
لاربعة R2 تربيع cos تربيع θ2 زاد اربعة في R3 تربيع
ماقص R2 تربيع كله علياش على اتنين
كله على اتنين طيب انا ليش عملت .. يبدو انا كالكعت
الأمور بس لا انا ما كالكعتاش لسبب بسيط لو روحت
حكيت انا انه حكيت انه استخدمت المعادلة هذه يعني
ب سي برضه اقسم يعنيلازم أعملها على شكل صيغة tan
الأن بتاخد هذه أقسم هذه على هذه بيصير أن دي minus
R تلاتة tan theta تلاتة بتساوي R
اتنين sine
theta اتنين
على R4 minus
R2 minus R2 cosine theta 2 ومن
هنا بحسب tan theta 3 tan theta
3
بالساوية R2 sin
θ2 على R3 في R2 cos θ2-R4 يعني
انا عرفت R4 وعرفت θ3عرفت R أربعة و Theta تلاتة طيب
انتبهوا إذا بتكون تبرمجوها .. لما تبرمجوها بتكون
تشوفوا الزوايا make sense ولا does not make sense
إيش يعني make sense أو does not make sense يعني ..
يعني .. يعني .. بدك .. يعني أنا بفضل إذا بدت برمج
على ال math labتكون عملية الحساب مقرونة ب
graphical user interface عشان تشوف أوضاع ال
mechanism for theta 2 من صفر ل تلت مية و ستين
درجة، بتكشف يعطيك position أو وضعية غير منطقيةو
سواء حسابات الزوايا فيه زوايا بتكون ال sign بتكون
موجودة في الرابع الأول و الرابع التاني ال cosine
موجودة في الرابع الأول و الرابع التاني موجودة في
الرابع الأول و التالت و ثالث رابع التاني و رابع
الرابع هذه بتعمل ممكن تعمل مشاكل في البرمجة يعني
عندك برمجة تنتبه للتفاصيل هذه طيب احنا بالطريقة
هذه حسبنا حسبنا اللي هو عملنا displacement and
rotation analysis اللي هنعمل velocity analysis
velocity
analysis عشان انا في list analysis دي اشتغل
المعادلة واحد واتنى بالنسبالي الزمن differentiate
differentiate one and two with respect to time
المعادلة
رقم واحد ار اربعة هذه ثابتة ولا متغيرة؟ متغيرة
معناه ان فيش تقاق دي ار اربعةby dt هتساوى minus
r2 cosine theta 2 minus r2 sine theta 2 minus r2
sine theta 2 d theta 2 by dt minus r3 sine theta 3
d theta 3 by dtاحنا بنعرف ان اوميجا اتنين بالساوية
دي ثيتا اتنين by دي تي اوميجا اتنين هي السرعة
الزاوية لل link اتنين والاوميجا تلاتة بالساوية دي
ثيتا تلاتة by دي تي والبلاستي لل slider اللي هو V4
بالساوية DR4 by دي تي
بتساوي minus R اتنين Omega اتنين Sine ثتا اتنين
minus R تلاتة Omega تلاتة Sine ثتا تلاتة هذه
معادلة هسميها معادلة رقم تلاتة نشتق معادلة اتنين
هكون دي R اتنين Omega اتنين R اتنينcos θ2 dθ2 by
dt زائد R3 cos θ3 dθ3 by dt بالساوية صفر هنعمل
Simplification هسياندي R2 Omega 2 cos θ2 زائد R3
وميجا تلاتة كوصين ثيتا تلاتة بتساوء سفر احنا so
far ال motion telling two معروفة يعني R2 معروفة
ووميجا تلاتة معروفة وثيتا اتنين معروفة و already
حسبنا already حسبنا اللي هو هذا معادل اربع و
already حسبنا ثيتا تلاتةمعناة بقدر احسب ايش من
معادلة اربعة بممكن احسب omega تلاتة from equation
four from four بنحسب omega تلاتة بالسواء minus R
اتنين omega اتنين cosine theta اتنين على R تلاتة
cosine theta تلاتةخلاص فاسموت معناته و من تلاتة
بحسب صورة لل slider V4 from three calculate
V4
معناته so far أعملنا احناplicity ..plicity
analysis
اللي انا هعمل acceleration analysis عشان
ال acceleration analysis اشتغل معادلة 3 و 4
بالنسبة للزمن differentiate differentiate three
and four with respect to timeاللي هتسيريز و بشتاط
معادلة أربعة اشتقاط السرعة بيعطينا ايش
acceleration A4 هتساوي minus R2 انا في عندي two
functions يعني عندي function omega 2 و function
sin 2 يعني هكون مشتقت الأول في التاني ازادي التاني
ازادي الأول في مشتقت التاني يعني هكون d omega 2 by
dt sin theta 2زاد cosine زاد omega 2 زاد omega 2
omega 2 cosine theta 2 في d theta 2 by dt ليها
اللي هي ايش ليها minus R 3 minus R 3 فيD Omega 3
by D T Sine θ 3 ز Omega 3 Cos θ 3 D θ 3 by D T هذه
الأولى المعادلة الأربعة هي R2 في D Omega 2 by D T
في Cos θ 2زاد omega minus minus
omega 2 في sin theta 2 في d theta 2 by dt زاد r
تلاتة في d omega 3 by dtcos θ3-ω3 sin θ3 dθ3 by dt
انبسط المعادلتين هذه الحسين عن دي a4
بتساوي
minus r2 احنا d omega by dt عبارة عن angular
acceleration هتكون minus r2 في الف اتنينSin θ2
زائد Omega 2 تربيع Cos
θ2
minus
R3 في Alpha 3 Sin θ3 زائد Omega 3 تربيع Cos θ3هذه
المعادلة الخامسة المعادلة التانية هكون عندي R
اتنين في Alpha اتنين Cos Theta اتنين minus Omega
اتنين تربيع Sin Theta اتنين زائد R تلاتةفي alpha
تلاتة cos θ تلاتة minus omega تلاتة تربيع sin θ
تلاتة كل هذا بيستوي ايش؟ zero هذا المعادل رقم ستة
هذا المعادل رقم ستة الان احنا بنعرف أطول ال links
R2 وR3وعارفين ال motion بتاعة الكرانك يعني تيتا 2
معروفة و أميجا 2 معروفة و ألفا 2 معروفة و already
حسبنا تيتا 3 و حسبنا أميجا 3 we solve for ألفا 3
and A4
خمسة and ستة four ال acceleration أستخدت ال A4 و
ألفة تلاتة اللي هي ال angular acceleration لل
connecting route الآن
احنا بالطريقة هذه غطينا ال .. اللي هو ال .. ال
kinematic analysis of .. kinematic analysis of
mechanisms using complex number طبعا اللي فيها
تفاصيل كتير بدلاك تكون يعني كويس في ال basic
calculus في ال basic math
الان ال trick في ال .. في الطريقة هذه في البرمجة و
بدك تنتبه انه ماتعطيش orientation او position غلط
نتيجة اللي هو الحسابات اللي ممكن تقع فيها اللي هو
حسابات ال sine و ال cosine و التان انت في الرابع
الأول ولا الرابع التان ولا الرابع التالت ولا
الرابع الرابع بذكركوا كمان مرةال .. ال .. ال sign
بتكون موجهة في الرابع الأول و .. و التاني ال
cosine بتكون موجهة في الرابع الأول و الرابع التام
بتكون موجهة في الرابع الأول و التالت فمهم كتير
كتير لما تبرمجوه تنتبهوا ل .. ل .. لشكل الميكانزم
انه يعني does .. does make .. does make sense ده
هتختار اللي هو ال .. ال .. ال .. ال correct .. ال
correct و اللي هو realistic solution