موسيقى
بنرجع بالذاكرة الى الوراء للمحاضرة الماضية هاتلي
قيمة X التي تحقق هذه المعادلة تمام بيقول له كويس
ببطل في المثل هذه المشكلة
عند هذه يبقى هاد اللي حصل ضرب قيمتينأحد القيمتين
هي القيمة اللى موجودة عند الانوان شجرة تانية، اذا
هذه لو جيتها حلقة تالية بقول len اتنين x زائد واحد
زائد len ال X زائد اتنين، من وين جبت المعلومة هذه؟
من الخواصة اللي عملناها المرة اللي فاتت قلنا هذه
الخاصية في أربع نقاط حصل الضرب القسمة واحد على اكس
اكس to the power n تاخده للن يبقى هاي الأربع نقاط
اللي كانوا في هذه الخاصية يبقى هذا الكلام بده ساوي
اتنين لن ال X زائد اتنينبقى انا باطلع المقدار اللي
انا هبقى يقول المقدار هذا من نفس ال form يبقى هذا
بدي اعطيك main اللي هو لين اتنين اكس زائد واحد
يساوي هذه لو قلت على الشجرة تانية بتجيك بإشارة من
بإشارة سالب بقولها انك ادهشاللي هو اتنين لن ال X
زائدي اتنين ناقص لن ال X زائد اتنين يبقى بناء عليه
أصبح عندي لن لن X زائد واحد بده يساوي طبعا أمامي
بدأت طريقة لين لتبسيط الطرف الأيمن2 لن ال X و لن X
زي 2 و لن X زي 2 واحدة بيظل عندي قداشة لن X زي 2
هذا لو استخدمت الجامعة مضطرة تمام؟ واحد أكتر مني
قال لأ استنى بدي أرجع الخواصبقول له كيف؟ جاله لن X
زائد اتنين لكل تربية بنقول له ماشي وهذه ناقص لن
بيصير لن ناقص لن تعني لن خارج القسمة يعني لن X
زائد اتنين لكل تربية على X زائد اتنين وبنختصر بدون
لن X زائد اتنين، مظبوط ولا لا؟ بنقول له والله
كلامك صح، هذه صحيحة وهذه صحيةيعني اللي يعمل الخطوة
الأولى صح و اللي يعمل الخطوة التانية صح يبقى بناء
عليه بدي يصير عندنا مين هذه ال N X زائد اتنين طيب
سؤال الآن احنا اثبتنا ان ال Mهذا اللي هو one to
one function ده لا increasing ثبتناه المرة الماضية
يبقى one to one مظبوط او لا؟ مدام one to one اذا
كان عندي صورتين متساويتين يبقى الأصل اللي لازم
يكون معله متساوي لأن ال end is one to oneيبقى هذا
بدي أخبرك أن 2x زائد 1 يسوى الـ x زائد 2 لأن الـ x
هو 1 to 1 طيب، بناءً عليه، حاسينا أن هنا x يسوى
كم؟ يسوى 1، إذن x تسوى 1 هي التي تحقق المعاملة
اللي أمامنا، بدنا نروح للمثال رقم 5رقم خمسة بيقول
find y prime for each of the following يعني بدنا
مشتقة كل مما يأتي نمرة واحد y تساوي x الجدرى
التربية إلى لنا ال xيبقى هذه تعتبر function وهذه
كلها تعتبر function تانية يبقى هذه مشتقة حاصل ضرب
الدالتين يبقى ايش بده يجعلنا هنا باجي بقول هذا بده
يعطينا ان y prime تساوي الدالة الأولى في مشتقة
الدالة التانية مشتقة الجذر واحدعلى اتنين الجدر في
مشتقة ما داخل الجدر يبقى واحد على اتنين الجدر
التربية لن ال X في مشتقة لن ال X اجتناقنا اللي
اجتناقناها المرة الماضية كانت واحد على X زائد
الدالة التانية الجدر التربية لن ال Xفي مستقل ال X
اللي مجددك بواحد صحيح بتروح هذه مع هذه يبقى أصبح
عندي ال Y prime يسوى واحد على اتنين الجدر التربيع
لن ال X زائد الجدر التربيع لمن؟ لن ال X طيب سؤال
التاني بدنا Y تساويX تربيع في الان ال X كل هذا أُس
كده ايش؟ أُس، أربعة
هذا قوس مرفوعة من القوس. لو رجعنا بالذاكرة إلى
الورق في calculus ايه؟ بجينا نقول القوس في القوس
مرفوعة لنفس القوس مطروح من واحد في مشتقة ما داخل
القوس.يفجأة هذا بدي أعطيك هاي القوس وهي القوس زي
ما هومرفوع للأس أربع ناقص واحد اللي يسوي جديش
تلاتة في مشتقة مداخل القوس مداخل القوس حاصل ضرب
دالتين هذه تعتبر دالة وهذه تعتبر دالة إذا X تربيها
في مشتقة ضمن ال X اللي بواحد على Xزائد لن ال X في
مشتقة ال X ثربية ليه بيبقى كده ايش؟ اتنين X لو
قعدنا ترتيبها يبقى اربعة في X ثربية لن ال X الكل
تكيب في X زائد اتنين X لن ال X طب السؤال التالت
يقول لي Y تساوي لن للن ثلاثة X زائد أربعة لن لن لن
لن لن لن لن لن لن لن لن لنا لنا لنا لنا لنا لنا
لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا
لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لوإن لو
كانت الـ U هي دالة قابلة للاشتقاق في X فإن مشتقة
دي على دي X لإن الـ U هي عبارة عن مين؟ واحد على U
دي U على دي X إذن هذا القادر الطبق على الاشتقاق
لإن هذا كل اللي داخل الـ Lin هذا كله هذا بدي
أعتبره بـ Uيبقى واحد على هذا المقدار في مشتقة هذا
المقدار يبقى بادرسه لأن Y' يساوي واحد على لن تلاتة
X زائد أربعة في مين؟ في مشتقة اللي بين القوسين هذا
يبقى كدهش مشتقة واحد على تلاتة Xزائد أربعة في
مشتقة مداخل الان اللي هو الجداش بتلاتة يعني اطبقت
chain rule بدل المرة مرتين طبعا مرة تانية بقول انه
way to say لن لن تلاتة x زائد أربعةيعني بدي اخد لن
تلاتة و اكتر زي اربعة بطلع لعدد بدي اخد لن هذا
المقدار كمان مرة و بعدين اشتققه يبقى الاشتقاق بدي
يكون للن اللي برا و اللي جوا كلها بدي اعتبرهااللي
هي دالة U دالة قابل الاشتقاق في X فبجي بقول ال Y'
واحد على U زي ما كتبنا هناك يبقى واحد على المقدار
هذا كله في DU على DX مشتقة هذا المقدار كله مشتقة
LIN تلاتة X زيادة أربعة يعني واحد على تلاتة X
زيادة أربعة في مشتقة تلاتة X زيادة أربعة اللي هو
مابي داخل ال LIN اللي مابيقداش بتلاتةيبقى هنا
exercise يبقى هنا exercise يبقى
exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى
هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا exercise
يبقى هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا
هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا
exercise
يبيبقى اللي جوا هو هذا اللي بين قصيرين كله باعتبره
يبقى واحد على هذا المقدار فيه مشتقته ومشتقته هو
السؤال اللي من فوق صح ولا لا؟ يبقى very easy صار
طيب، هذا اللي هو السؤال الرقم تلاتة
سؤال رقم اربعة
سؤال رقم اربعة بدنا y تساوي اللي هو الجهز الجذر
التربية إلى X زائد واحد مقسوما على تلاتة زائد X
تربية
يبقى واحد على اللي داخل الان فيه مشتقة مداخل الان
ومداخل الان خارج قسم الدالتين المقام في مشتقة البص
ناقص البص في مشتقة المقام على مربع المقام الأصل
والله هذه كل كعجل شكل، مظبوط؟لكن احنا ممكن نلطف
شكل المسألة ثم نقوم بعملية الاشتغال ده لطف المسألة
كيف؟ من الخواص هذا لن خارج مصر من المقدارين بقول
لن الأول ناقص لن التاني يعني لن البص ناقص لن
المقام يبقى لن الجذر التربية إلى X زائد واحد ناقص
لن تلاتة زائد X تربيةيبقى اصبحت عندي Y تساوي الان
لن الجدر التربية ل X زائد واحد يعني X زائد واحد
قوس نص من خواف اللن النص بطلع برا اللن يبقى بصير
نص لن X زائد واحد وهذا بصير لن تلاتة زائد لن X
تربية مظبوط غيرأي و يرجع إياك واحد يعمل الشغل هذي
اللي لا بتدخل على ناقص ولا بتدخل على زايد، بتدخل
على حاصل الضرب و خارج القسمة فقط، لا غير، يبقى
بناء عليها دي ماجدرش أعمل فيها ولا حاجة فبنزلها
كما هيالحين هذه انا اكتبت المثال هذه أبسط من اللي
فوق كتير اذا عملية الاشتراك اللي هيبقى سهلة يبقى
يبدو Y' يسوى نصف في واحد على X زائد واحد لمشتقة
مداخل الـN اللي هو في جداش بواحد ناقص واحد على
تلاتة زائد X عربية في جداش في اتنين Xطيب السؤال
الخامس ال Y تسوى لإن افتح جوس الجدري التربية اللي
واحد زائد X تربية في sign 3X
يبقى 1 على sin 3x في تفاضل ال sin ب cos 3x لمشتقة
الزاوية اللي هي ب3إذاً النتيجة كالتالي اتنين مع
النص الله يسهل عليها بيقول ايه ماجداش؟ بيقول X على
واحد زائد X تربيع زائد تلاتة كصين على صين كداش؟
ابكتان لتلاتة X السؤال السادس السؤال السادس بيقول
لي Y تساوي Xتان للم ال X إزاي كل تبعة التان هي للم
ال X؟ يبقى هذه مشتقة حاصل ضرب مش عارف دلتين ولا
تلاتة هذهتنتين ولا تلاتة؟ تنتين لأن التان او
النسبة المثلثية لا معنى لها بدون الزاوية لازم تكون
الزاوية موجودة عندى حتى اقدر ايه حتى اقدر اللى هو
اشتق اذا هذه دالة وهذه كلها دالة تانية يبقى باجب
اقول لهم why prime يساوي الدالة لنا مشتقة التان
زكروني في جداش؟ سكتة ربيع يبقى سكتة ربيع لإن ال X
طرب مشتقة إزاية طبقا لل chain rule مشتقة إزاية في
جداش؟ واحد على X يعني مشتقة لإن ال X اللي بيبقى
واحد على Xطبعا يبقى هذا الأولى في مشتقة مين الدالة
الثانية زائد الدالة التانية اللى هى tan للن ال X
في مشتقة الأولى اللى هى بقاش واحد صحيح عندك هنا X
وهنا واحد على X مع السلامة يبقى بتقول النتيجة إلى
سكتة ربيع للن ال X زائد tan للن ال X كذلك
السؤال السابع يقول
لي Y تساوي تكامل من X تربيع إلى X تكييب ل T للنتي
DT بدنا
اشتقاق للتكامل مرت علينا شغل زي هذه؟
كان اسم الـ Fundamental Theory of Calculus
والنتجتين اللي موجودتين عليها
بنكرر هذه المسائل في الامتحانات كتير نظرا لأهميتها
يبقى جمل مبدأ حلو بنقول هنا D على DX لمين؟ لتكامل
من H of X لل G of X لل F of T دي T بتساوي بنشيل كل
T في الدلة F of T وبحط بدلها مين؟G of X و بروح
بضرب في مشتقة الـ G of X تبقى اللي هتشين رول بعد
هيك اللي أعملته ل G بدي أعمل ل H بالضبط تماما بس
بإشارة سالف يبقى هذه F R بنشيل ال T و بنكتب مكانها
G of X في مشتقة الـ G of Xفبقى لـ h and o اللي
عملناه للدالة اللى فوق بنعمله للدالة اللى تحت
ماحدش أحسن من حد يبقى ال f لل h of x في ال h prime
of x خلّي هذه المعلومة عندك درورى جدا و بدنا
نطبقها على مين على السؤال بتاعناإذا انا هشيل كل T
و اكتب منها X تكييب لإن
X تكييب كل هذا مضروب في G' يعني مشتقت من X تكييب
اللي عملناه لل X تكييب هنعمله لمين؟ لل X تربية
يبقى ناقص X تربية لن X تربية في مشتقة ال X تربية
لإتنين X هنعيد ترتيب المثل يبقى هذا بالصير تلاتة X
أُس خمسة وهذه لن X تكييب اللي هي عبارة عن مين؟
تلاتة في لن Xخلاص ما منها هذه ناقص اتنين X تكييب
في كذلك اتنين لن ال X يبقى بصير هذه تسعة X أس خمسة
لن ال X ناقص اربعة X تكييب لن ال X يبقى هذا الجواب
النهائي لمين لهذه الدالة طيب سؤال التامنيقول لي Y
تساوي X أُس تاني X أظن
أول مرة أشوف سؤال بهذا الشكلدائما وابدا في كل كنص
A بيجينا نقول الأساس متغير والأس مقدار ثابت يعني
بدنا مشتقة مثلا X تكيب X أس خمسة X ثربية زائد
تلاتة إلى آخره دائما الأس ثابت والأساس متغير هنا
الأساس متغير والأس كذلك متغير إذا من الآن فصاعدا
التكتيك اللى بدنا نتبعه عند حل هذا السؤال، بدك
تتبعه عند حل أي سؤال مشابه، يعني أي سؤال الأساس
تبقى متغير و الأس تبقى متغير، بدك تتعامله بنفس
الطريقة اللى بدنا نعمل بها هذا السؤال طب إيش نعمل
يا شباب؟ناخد لن للطرفين يبقى بناجي أقول له هنا لن
ال Y بدها تساوي لن X أس تاني Xهذا بدي اعطيك ان لن
ال Y يبقى
يساوي تان ال X في لن ال X يبقى المسألة عندي أخدت
شكلا جديدا غير الشكل تبعها المتعرف عليه تمام؟ يبقى
مشتقة الطرفين بنا نيجي ل لن ال Y تعرف تشتق ل لن ال
Y اسمع يا شبابلأن ال Y بتعرف تشتقها 1 على Y بس
قولنا
لو كانت ال U دالة قبل الاشتقاق في X فإن مشتقة لأن
ال U كتبتها قبل قليل هي 1 على U في دي U على دي X
هنا Y دالة في Xإذا مشتقت لي إن الـY هي 1 على Y دي
Y على دي X أو Y'، ماشي، إذا الطرف الشمال لو جت
اشتقه، بدي يكون 1 على Y في الـY' يستوي، الطرف
اليمين حاصل ضرب دلتينيبقى الدالة الأولى في مشتقة
الدالة الثانية، زائد الدالة الثانية في مشتقة
الأولى، كدهش مشتقة التان؟ sector V، ماشي يلا
موافقين، sector V على ال Xطيب انا بديش واحد على Y
في ال Y prime بدي Y prime لحاله يبقى بروح بضرب
الطرفين في مين؟ في ال Y يبقى هذا بدي اعطيلك ان Y
prime يسوى Y في تان ال X على X زائد لن ال X في
مين؟ في سكتر بيه ال Xالجواب مزوج، في لونين من
المتغيرات، إيش X وإيش Y، بدي الـ Shake بتخليه ليه
كله لون واحد، يعني أنا بدي المشتقة للـ Y بدلالة
من؟ بدلالة X، إذا بقدر أشير Y هادي و أحط قيمته
اللي هي من راس المسألة اللي موجودة عندناطيب يبقى
بناء اللي عليه البصير عندي ال Y Prime يسوى X أُس
تاني ال X في مين؟ في تاني ال X على X زائد لن ال X
في سكتر بال X طيب
خُلي سؤال تسعةهذا السؤال كان اشتقاق صريح ال Y في
شجة وال X في شجة تانية خلّيني ناخد اشتقاق ضمني فلو
جيت قلت لك اتنين Y أس X مثلا تساوي ال X أس Y ترمية
مش قادر اخل ال Y في الشجة و ال X في الشجة يبقى هذا
اشتقاقيا ضمنى لكن مادام ضمنى بسط المثل بعدين يروح
يشتق مظبوط يبقى زي ما عملنا فوق بدنا نعمل في هذا
السوان بناخد لن للطرفين إذا لو أخدنا لن للطرفين
هذا ايش بيعطيلك X فلن اتنين Y يساوي Y ترابية فلن X
تمام؟ طيب يبقى الصحارات كل واحدة فيهم مشتقة حاصل
ضرب دالتي اللي كانت كمان مشجعة نفس الواي في شجة
والاكسس في شجة يبقى فاضل تفاضلا ضمنيا implicit
differentiationبنفضل كل واحد في مكانه مع مراعاة
قواعد الاشتقاق. هذه تعتبر function، هذه function
تانية، هذه function، هذه function تانية، يبقى كل
من الطرفين عبارة عن حاصل ضرب بقلتين وبدأ نشتقهم.
يبقى ده الأولى. بدأ نشتق اللي هو لن اثنين واحد،
تعرف؟
هو اللي دخل عرب لإن اثنين و واحد مننا اشتغل مش أنت
اللي وراك يا راجلممتاز يبقى واحد على اتنين Y في
مشتقة اتنين Y اللي هي باتنين Y prime يبقى ال X في
واحد على اتنين Y في مشتقة اتنين Y اللي هي باتنين Y
prime يبقى الدالة الأولى في مشتقة الدالة الثانية
زائد الدالة الثانية في مشتقة الأولى اللي هي بواحد
يساويبدنا نيجي برضه الأولى Y تربية في مشتقة
الثانية ليه واحد على X زائد لن ال X بدنا نشتق Y
تربية ايوة يا اخي العرب انت رقم تلاتة ايوة بدنا
مشتقة Y تربية ايوة بدنا مشتقة Y تربية بس
بتسمعوا وبعدين شوفوا يا عزيزي كمش تقلط Y تربية؟ من
Y انا اجيب في المعلومة هذه من B ولا من M؟ كالقلص B
ولا كالقلص A؟ كالقلص A لأنه أنا اشتقت بالنسبة ل X
لكن لو كان اشتقق بالنسبة ل Y نقلت 2Y وسكتنا لكن
كله بالنسبة ل X يجب انا اقول في 2Y في ال Y ال
primeإتنين مع اتنين بتروح، بيبقى اللي عندى x على y
في ال y prime زائد لإن اتنين y بده يساوي y تربيه
على x زائد اتنين y لإن ال x في من؟ في ال y prime
بنقدر نجيب هادي و هادي عند بعض و ناخد واي عامل
مشترك و ننقل هادي عند هادي على الشجة التانية و
بعدين نقسم على المعامل واي فرايم على هى حال هذا
شغل روتيني لكن احنا العمودي الفقري في المسألة اللى
هو الاشتغال طيب لو جالك سؤال اللى سمح الله ترفع
ضمن ضمن زي اك بس فاضل ايام من الأول للآخر الصحهوح
و خليه بس هذا التفاضل صحيح و خد ال full mark بس
يلا اشتغل هالشغلة طيب هذا كان اللي هو المثال رقم
قداش تسعة لا سيبك احنا تسعة دول من ضمن المثال
الخامس نجي للمثال السادس المثال
السادس بقول use
logarithmic differentiation to
find y prime for the function y تساوي
السؤال اللى جابله جالى هاتلى y prime
هذا يجب أن
تشتغل بطريقة محددة لغارتماك ديفرانشيان يعني تأخذ
التفاضل اللغارتمي يعني التفاضل لمن؟ للن يجب أن
تأخذ اللن للدرد طبعا بقدر أفضلها بدون التفاضل
اللغارتميبدي أقول .. بدي أقول التفاضل هذه المقام
في مشتقة الباص، نقص الباص في مشتقة المقام على مربى
المقام، ما شاء الله عليها، مكلكة على كذا، تمام؟
إذا لما قال يوزي التفاضل اللي وارتني، بدي أروح أخد
لن لق برفين، ثم أفاضلإيش رايك احنا بدل السؤال
اتنين هاي و هذا و اين راح ال X هذا و اللي جابله ال
X استانكس اشتغلناهم تفاض اللغة لغة لغة لغة لغة لغة
لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة
كويس؟ يبقى هنا جالك تفاض اللغة الرتمية، ماجالش حتى
لو ماجالش أفضل حاجة أو أسهل حاجة تروح تاخد مين؟
اللن للطرفين و بعدين تروح تشتغل مين؟ شغل تبعك، إذا
لو جيت أخدت اللن للطرفين، تصير اللن شمال بدي ساوي
مين؟لأن الطرف اليمين خارق قسم الدلتين يبقى لن
الباصد ناقص لن المقاد يبقى لن X الجدرى التربية إلى
X تربية زائد واحد ناقص لن خمسة X زائد واحد أس
طولتينبنبسطها أكتر لإن ال y يساوي لإن ال x زائد
لإن الجدرى التربية ال x تربية زائد واحد كميتين
مضربتين في بعض يبقى لإن الأولى زائد لإن الثانية
هذه كمان تعتبر كمية وهذه كمية لحالها يبقى ناقص لإن
الخمسة ناقص لإن x زائد واحد أس تلتينصحك تاتي ايك
ناقص ناقص صحيح ان مائة بالمائة بيقول ناقص افتح جوز
لن الاولى زايد لن التانى الناقص بدخل على كل واحدة
منهم فبنقدر نبسط اكتر كمان يبقى هذا الكلام اللي هو
لن ال Y بديه يسوى لن ال X زايد نص اللي هو لن X
تربيع زايد واحد
تمام؟ و هنا ناقص لن الخمسة و ناقص تلتين لن ال X
زائد واحد اكتر من هكتر شيء مافيش، تمام؟ يبقى بقدر
اقوله هذا الكلام بدي ابدأ اشتقه يبقى مشتقة لن ال Y
عبارة عن مين؟ واحد على Y في ال Y'مشتقة لن الاكس
واحد على اكس زائد نص و هنا واحد على اكس تربية زائد
واحد في مشتقة مداخل اللن اللي هو الجداش اتنين اكس
ناقص لن الخمسة مشتقة واحد على خمسة يعني خمس مظبوط
هيك؟غلط يعني كلامي؟ غلط بل هو الغلط بعينه لإن لن
خمسة كله constant مقدر ثابت ومشتقة constant بقداش
مش روح واحد يقولك اكتبلي خمس تاني مرة ولاش ايه
يبقى لن ان شاء الله يكون خمسة مليون مشتقة ب zero
مش خمسة و بس يبقى لن الخمسة ب zero ناقص تلتين و لن
هذه اللي هو بواحدعلى واحد على الهمين X زائد واحد
في مشتقة مداخل اليوم واحد صحيح طيب احنا بدنا اشهد
بيدنا Y prime يبقى بروح بضغط في مين؟فى Y مين هي ال
Y هذه راس المسألة اللى فوق إذا بشيل ال Y و بحط قمة
ل X فى الجدرى الترابيعى X ترابيع زائد واحد كله على
خمسة في X زائد واحد قصة التين في واحد على X طبعا
نص مع اتنين الله يسهل عليه بضل زائد Xزائد X على X
تربية زائد واحد نقص اتنين ع تلاتة في X زائد واحد
هذا كان المثال رقم ستة بدنا نروح لمثال رقم سبعة
evaluate the following integrals
يحسب لي كل من التكاملات التالية التكامل الأول امن
السائل ايوة سطر
الثاني هنا امن يبقى
..
طبعا احنا في calculus ايه كملنا ال sine و ال
cosine مجرود و قلنا تكامل cosine ال X هو
تكامل sin x هو سالب cos x زاد constant وقلنا لكم
باقى الاربع نسب اللى يعيش ويسجل كالكلص بيه بنكمله
الاربع نسب الأخرى ونحن اليوم نافي بوعدنا اللى
وعدناكم إياه في الفصل الأوليبقى الـSin و الـCos
كملوهم، بنيجي الآن للأربع نسم الأخر، راح نكملهم
الحين فورا قبل أن ندخل إلى باقي الأمثلة، بنيجي
لتكامل كتان الـX DX هو عبارة عن تكامل ليه؟ الكتان
هي عبارة عن كسين على الـSin، يبقى كسين الـX على
الـSin الـX كله بالنسبة إلى DXنرجع بالذاكرة إلى
الورق للمحاضرة الماضية أخر خاصية من خواص لن ال X
بقولنا تكامل 1 على X DX يسوى لن absolute value X
زايد كل أسطن C صحيح؟و روحنا عمّمناها و قولنا in
general تكامل لل F prime of X على F of X DX سوى ال
N absolute value لما ده ال F of X زايد constant C
إذاً بدنا نروح نطبق هذه الخاصية للخاصية الأخيرة
بجي بطلع هنا هل البص هو مشتقة النقاط؟صحيح مشتقك
الصين بكوصين يبقى حسب آخر خاصية لين absolute value
لصين ال X لائد constant C وهذه معلومة ماكناش
بنعرفها في calculus A تمام؟ بدي أقول هذه هي النقطة
الأولى من هذا المثالوأذهب إلى النقطة التانية تكامل
لتان ال X DX ويسوي تكامل التانية عبارة عن ايه؟ sin
X على cos X DXالسؤال هو تفاضل الكو ساين سالب ساين
وليس موجب ساين إذا ملزمنا إيه إشارة سالب فور
بنحلها الإشكالية وبنقول سالب تكامل لسالب ساين ال X
على cosine ال X في DX كأننا ضربنا في سلب واحد وفي
سلب واحد سلب واحد حطنا جوا التكامل سلب واحد حطنا
برا التكامل ومدام كل أصلا تبقى طلع جوا التكامل
اللي برا التكامل بدون أي مشكلةالانصار البسط هو
تفابل المقام يبقى الجواب للمقام يبقى سالب ل
absolute value لcos x زائد constant C عليك لو
سألتك اقول لك شو اسمك انت عمر عمر ايه؟ممتاز جدا،
عمر هذا اتفل على إيجابتنا هاد هيك وماعجبتهش،
ماعجبتهش ليش؟ انه في إشارة سالب، اروح وفرح عليه
السؤال تجبر تكتبها إيه نتيجة بإشارة موجة بدون
سالب؟ بنقوله نجرب، يمكن الله أعلم، يفجب أجي بقوله
أنا بدي أستخدم خواصة الأهوات، لو وصل لحد هيك وخلص
يبدأ حله سليم مائة بالمائة ولا واحد اللي اعتراب
عليهلكن عنده خبرة في خواص ال لن فقال لي هذا سالب
واحد في لن المقدار هذا، بدي أرجع لأصله قلت له ايش
أصله؟ قال لي هذا هو لن absolute value لكوصين ال X
أُس سالب واحد زائد Constancy قلنا له والله مظهر،
ماحدش اللي اعترض عنك، صح؟ طبقا للخواص تمامارح قال
لي هذا بده يساوي اللي هو الـ N واحد على كوسين الـ
X absolute value بدل ما كان بيقسم فوق نزلها بيقسم
و جاب في المقام و قال لي هذا زائد Constancy قلنا
له ماشي قال لي واحد على كوسين هي مقلب من؟ مقلب ال
second رح قال لي هذا ال N absolute value لها
second X second Xتمام؟ زائد كنستانسية قلناله والله
مضجال هيها بالموجب ومش محتاج نشار السلم يبقى سواء
كتبت الأولى او الثانية زي ما قالها زميلكوا عمر
ماعنا مشكلة سواء كانت هذه والله هذه
بقول يسوي تكامل ابصريش، إيش نسوي في هذه؟ يعني
أنت مذاكر ثلاثي عام كويس، تمام تمام، يبقى هذه سك
ال X في مين؟ في سك ال X زائد تان ال X على سك ال X
زائد تان ال X كله بالنسبة ال ا دي X طبعا يبقى طالع
واحد يقول وش هالفلك عالي غير شكل هذه يعني ليش هذه
ضرب في سك زائد تاني وجسم على سك زي يعني كان ضرب في
واحد صحيةمافيش إشكالية بنقول له آه هذه بتحل
المشكلة العويصة اللي مش جادر أحلها يبقى سك في سك
بسك تربيه X زائد سك ال X في تان ال X كله على سك ال
X زائد تان ال X وهذا كله بالنسبة إلى DX يعني إيش
عملنا فكنا القوس ضربنا السك في اللي داخل القوسطب
هذا الآن صار له فائد، المقام خلته زي ما هو، قداش
مشتقة سك ال X؟ سكتان هيها، زائد و هنا زائد، قداش
تفضل التان؟ سك تربية، يبقى سعر البصد هو مشتقة مين؟
يبقى الجواب لإن المقاميبقى هذه اللي اعملها لها
فايدة كبيرة جدا يبقى لين absolute value لسك ال X
زائد تاني ال X زائد constant C يبقى من الآن فصاعدا
تكامل لسك ال X DX هو لين سك ال X زائد تاني ال X
زائد constant C طب النقطة الرابعة والاخيرة تكامل
لكوسيكنت ال X DXيساوي لن absolute value لكوسيكنت
ال X ناقص كوتان ال X زائد constant C مطلوب انك
تعملها اه اه يا سيدي تشيك بدك تشيك عليها صح ولا لا
يعني ايش عملناماذا فعلنا هنا؟ بقررت في كثيكان ناقص
كتان وقسمت على كثيكان ناقص كتان، فصار البصد هو
مشتقت من المقام. واحد قال لي لا، انا عندي جامع
مرهاديقلت له ايش؟ قال بدل ما تضرب في cosecant اضرب
في cosecant زائد كتان و اجسم على cosecant زائد
كتان قلت له برضه كلامك صح بس مش مدى يطلع عنها شر
السالب جاب للن يعني صورة أخرى لهذه الإجابة وهي
سالب لن absolute value of cosecant Xزائد كتان ال X
زائد constant C يبقى اتنين هدول صح نفس الإجابة لكن
انا لأ فضل التانية مشان بس إشارة السالب زي مفروض
مافضلناش سالب لين كوصين و كتبناها لين سيكطيب الله
يعطيك العافية هيك اتفضلتنا كاملتنا النسب المثلثية
كلها الآن الستة بنعرفها يبقى لا عذر لأحد بعد ذلك
سواء اشتقاء النسب المثلثية أو تكامل النسب المثلثية