بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته، اليوم هنستقنف محاضراتنا في مادة نظرية
الآلات، هنبدأ شابتر جديد اللي هو الـ tooth gearing
أو التروس، بالشابتر هذا هنفهم النظرية الأساسية
اللي عمل التروسالمواصفات الهندسية للترس المعايير
المستخدمة في التروس وبعض الحسابات اللازمة للتروس
بحيث نتجنب يصير تداخلات بين اللي هو ال two gears
انمش هنبدأ ب .. بما يسمى ال friction .. بما يسمى
ال friction wheels أنا مبين عندي هنا
انبين عندى .. عندى two wheels wheel A و wheel B
متلامساتين عند النقطة اللى انبينها على الشاشة ال
wheel A بتدور باتجاه عقارب الساعة ال wheel B أكيد
هتدور بعكس عقارب الساعة لأن في polling force P
بتخلى ال wheel A تلفالان نتجة ال friction لان في
رد فعل عمودي من a على b و من b على a ب .. اللي هي
normal force RN نتجة normal force و في احتكاك بين
ال wheel a و ال wheel b هتصير ال frictional force
الان ال motion هتنتقل الحركة هتنتقل من a لb بس
اللي هتصير اتجاه الحركة هينعكس لان طالما ان قوة ال
.. قوة Pأعلى من قوة الاحتكاك F بساوة Mu في R N
هيكون في عندى ال Velocity Ratio هضلها ثابتة بين A
و B إذا ال P قيمة ال force P كانت أعلى من قيمة قوة
الاحتكاك هيصير انزلاق لمحالة بين ال A و ال B و
هتبطل علاقة السرعة بين B و A ثابتة معناته في
الحالة هذه ال friction wheelsبيعطونيش positive
drive، إيش يعني positive drive؟ positive drive
يعني دايما بتكون ال .. النسبة بين سرعة A و سرعة B
ثابتة، إذا صار انزلاق عند إيه مش هت .. هتبطل ثابتة
وبالتالي it is not positive drive
الان عشان احصل على positive drive بعمل انا كأنه
شايفين الدائرة الزرقاء قاعدة كأنا friction disk و
هاد ال friction disk لكن في عندى الان صار فيه
أسنان فبصير نقل الحركة بشكل دفعي، نقل الحركة بيصير
الان سن بدفع على سن يعني في عندك pushing action
عندهين ال driver وعندهين ال follower ال driver it
pushes on the tooth of the driven وبالتالي مافيش
مجال يصير اي انزلاق وبالتالي النسبة بين سرعة ال
driver على ال driven او العكس بتظل ثابتة ومافيش
عنده sliding action الآن
ال gears اللي لها مزايا وليها عيوبمزايا الـ gears
انها تنقل الحركة
بين two shafts والولوستريشف يظل ثابتة رقم اتنين
يتم نقل كمية كبيرة من الطاقة من shaft ل shaftالـ
efficiency بتاعة الـ gears في لقل حركة عالية جدا
ممكن تتخطى ل 95% رقم أربع reliable service يعني
يعني الخدمة اللي نخدها يعتد بيها و تعطينا خدمة
لفترة طويلة رقم خمسة ممكن أرفع السرعة أو أقلل
السرعة من shaft ل shaft ب compact layout compact
layout يعني بحجم صغير نسبيا
العيوب بتاعة ال gear drives disadvantage أول شيء
تصنيع للتروس يتطلب عدد و أدوات خاصة فهذه أحد
العيوب رقم اتنين أي خطأ في قطع الأسنان ممكن يؤدي
لاحتزازات ميكانيكية وبالتالي بيؤدي للضجيج خلال
عملية نقل الحركة
الان تصنف ال .. ال .. ال truth طبقا للتالية ممكن
اصلا ال truth .. ال truth طبقا لل position of axis
of شاسم مواضع محاور الأعمدة اللي راكب عليها ال
truth او اتنين ال preferable velocity of gears
السرعة المحطية لل truth او النوع ال gearing ..
النوع ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
التصنيف الأول هو position of axis of shares يعني
ممكن أسميه هنا عندهال parallel .. parallel shafts
عندي هين .. عندي هين sparky high stairs و high
stairs محور الترس الأولاني موازي لمحور الترس
التاني فبسميه أعمدة متوازية نفس الشيء في عندي نوع
تاني عندي helical gears العمود العلوي موازي للعمود
السفلي وبتالي بسميه parallel shafts معناته هذا ال
position of axis of shafts they are parallelفي
حالة تانية اللي هي ال .. اللي هو intersecting axes
يعني دي هاي .. هاي محور ال .. محور الترس هذا، هاي
جاي أفقي، محور الترس هذا جاي رأسي و متقاطعين في
المصر، يعني معناته عندي محورين متقاطعين، برضه هذا
الترس اللي على اليمين، يعني دي هاي محور ل ..
للترس، وهي محور لترس تاني، المحاور متقاطعة، يعني
معناته عندي intersecting axes of shirts
الان بالنسبة للشخص ممكن يكون عنده المحاور غير
متوازية و غير متقاطع زي ما انا شايف عندهن عندهن ال
warm gear اللي هو ترس الدودة عند هاي محور و هاي
محور هن اول شي المحور هن لا هم متوازين ولا هم
متقاطعين يعني هي عندهاي المحور هذا و المحور ..
بعيدين عن بعض في مسافة و معناته الحالة التالتة non
.. non intersecting and non parallel
هذا التصنيف الأول بيعني في التصنيف الأول لل truth
في عندي parallel .. parallel shafts في عندي
intersecting shafts و في عندي non-intersecting non
-parallel shafts التصنيف التاني طبقا للصورة
المنحوطية لل truth الصورة المنحوطية المقصود فيها
لما نرجع على الشكل هنا
السرعة المحطية هنا النقطة التلامس بتكون هي اللي هي
هتكون السرعة المحطية السرعة الذهبية في نص القطر
بتكون في هذا الاتجاه السرعة المحطية اللي ممكن
اصنفها low velocity medium velocity او high
velocity ال low velocity اذا كانت السرعة المحطية
اقل من تلاتة متر على التاني بسميها low velocity
gearingإذا كانت الصرارة حطية بين تلاتة ولا خمساشر
متر على ثانية واسمها medium velocity إذا كانت ال
velocity أكتر من خمساشر متر على ثانية واسمها high
velocity
التصنيف طريقة التصنيف التالت طبقا للنوع ال gears
فى عندى هنا النوع الأول external gearing وسنانات
خارجية فى عندى على أقصى اليمين internal gearing
وسنانات داخلية عندهاى ترس تسنينه خارجي مع ترس
تسنينه داخلي والنوع التالت اللى هو rack and pinion
فى عندى ترس عدل مع ترس مدورة
التصنيف الرابع according to position of teeth on
gear surface طبقا لموضع اللي هو الاسنان على ال ..
ال gear surface فى عندى اللي هو تلت أنواع فى عندى
ال straight اللي هو يسمى ال spar و عندى ال
inclined helical و عندى ال curved spiral هنشوف ال
straight اللي هو ال sparزي هذا، هذا يسمى straight
tooth، الإسنان عدلة، الإسنان عدلة، في عندنا
inclined زي النوع اللي على اليمين هذا وفي عندي
spiral، شايفين كيف عند السن فيه ميلان، دوران، اللي
بسميه spiral tooth
الان خلينا نشوف ال geometric terms المستخدمة في ال
gears انا عندهين انبين جزء من terms انبين عندى سن
سنينعند الدائرة الخارجية هذه الدائرة الخارجية تمثل
ال outside diameter لل .. لل .. للترس ويلها اسم
تاني اللي هي ال addendum ال addendum circle هذا
يسمى الحمرا هذا ال addendum circle الدائرة السفلية
اللي هي ال root circle أو ال addendum circleفي
دائرة بينهم بسموها ال pitch circle هذه ال pitch
circle في عندي ال face width سماكة السن face width
اللي هو strength بالتجاه الموازية لمحور الترس ال
.. ال .. السن مكوّن جزئين رئيسيين .. السن مكوّن
جزئين رئيسيين اللي هو ال face و ال flank ال face
هو جزء أعلى ال pitch line ال pitch circle و ال
flank هو جزء من ال surface تحت ال pitch circle
في عندي ال total depth ال total depth طبعا قبل ان
اعرف ال total depth في عندي المسافة هذه من هنا بين
ال pitch circle و ال addendum circle المسافة هذه
بسميها ال addendum المسافة بين ال pitch circle و
ال addendum circle هذه المسافة بسميها ال addendum
عندي هذا المسافة اللي هي ال total depth العمق
الكلي للسن اللي هي عبارة عن مجموعة addendum زائد
addendum في
عندي طبعا ال .. ال .. ال .. عندي ما يسمى ال
clearance هذا المنطقة من هنا إلى هنا ال clearanceو
ال clearance اللي هو الان فعلا بيكون السن الخارجي
او الترس التاني بيكونش السن واصل للاخر بيكون واصل
للدائرة هذه فبيكون في فراغة فمعناته الفراغة هاتي
بسميه ال clearance و ال common distance بين
التانين اللي هي المجموع ال addendum للترس ل driver
و ل driven gear بسميها ال working .. ال working
depthطبعا عند ال pitch circle المسافة هذه بسميها
ال tooth thickness و المسافة من هنا إلى هنا
الفراغة هذي بسميها ال tooth space و .. و المسافة
بين النقطة و تكرارها يعني بين النقطة هذه و النقطة
هذه بسميها ال circular pitch circular pitch هيك
يكون غطينا ال geometric parameters لل .. لل .. لل
.. لل .. لل .. لل gear
في ما يسمى ال pressure angle ال pressure angle أنا
عندي هذا ما يسمى ال base circle هذا ال base circle
و هذا ال pitch circle و في هذا ال pitch point و
هذا ال pitch circle، الآن إذا بأرسم خط من ال pitch
pointمماس لل base circle هذا بيفثل ال pressure
line اللي هو بيكون ال force بين السن والسن acting
along this line الزاوية هذه اللي بين ال common
normal و ال common tangent تسمى ال pressure angle
اللي هي زاوية الضغط هذا
كله حكيناه الآنفي ما يسمى backlash، lash يعني
فراغ، backlash يعني فراغ من الخلف ال backlash هو
الفرق بين ال tooth space و ال tooth thicknessas
measured along the pitch circle يعني في عندي سن و
سن بيكونوا لبسين في بعض بيكونوش جايين حاكم بيكون
فيه فراغة الفراغ بين السنين بسمي backlash نظريا
المفروض يكون هذا zero لكن في الممارسة العملية لازم
احنا نسمح انه شو يكون فيه شوية فراغ بين الأسنان لل
ترس of the driver andthe driven otherwise إذا
ماكنش فيه فراغ يعني محكم هيصير الملازجين في بعض
الصناع و حركتهم صعبة و إذا بيصير ارتفاع داشر حرارة
نتيجة الاحتكاك ممكن تصير expansion و بطل الترس يلف
معاه فلازم عمليا أخلي شوية فراغ بين الأصناع اللي
هو ما يسمى backlash طيب
الcircular pitch هي ال distance measured on the
circumference of the pitch circle from a point of
one tooth to a corresponding point in the next
tooth نرجع للشكل الcircular
pitch هي المسافة بين النقطة وتكرارها يعني عند انا
بديت مثلا من النقطة هذه ماشي ماشياللي حصل هو هذه
المسافة من هنا لهنا المسافة هذه بسميها ال circular
pitch ال circular pitch طبعا بيستخدم محيط ال pitch
circle محيط ال pitch circle على عدد الأسنان ومحيط
ال pitch circle هو ال by في ال diameter بتاع ال
pitch circle علىوبالتالي ال pitch circle بيصور
محيط ال pitch circle على عدد أسنان ال pi في d على
t ال pi أنتوا عارفين اللي هي ال 3.14 ال d اللي هو
ال diameter of the pitch circle ال t عدد أسنان
الترس for
two gears عشان ترسين يتم التعشيق بينهم بشكل صحيح
لازم يكون يلهم نفس ال circular pitch يعني ال
circle pitch لترس الأولاني بيستوى ال circular
pitch لل .. لل .. للترس التاني يعني هكون by D واحد
على D واحد بيستوى by D .. D اتنين .. اتنين على D
اتنين D واحد و D اتنين هي ال diameters of the
pitch circles of the driver and driven gearT1 و T2
هي عدد أسنان للـ Driver و عدد أسنان للـ Driven و
الـ Pi اللي هي الرقم اللي هي 3.14 ممكن اختصر الـ
Pi من الطرفين بي مع بي بتروح بس عندي D1 على D2
بالساوية T1 على T2 معناته النسب بين قطر ال driver
على قطر ال driven يتناسب تناسب ترضي بين نسبة عدد
أسنان على driver على عدد أسنان تحت ال driven
معناته كل ما كبركل .. كل ما زادت عدد أسنان تاعت ال
terce المفروض القطر يكبر في
مصطلح ما يسمى ال diameter ال pitch ال diameter ال
pitch هي النسب بين عدد الأسنان لقطر ال pitch
circle diameter ال pitch فانا تستوى النسب بين عدد
الأسنان لل terce على قطر ال pitch circleو بيستوى
PIE على Circular Pitch فين دي الموديول .. الموديول
عكسه هي النسبة بين .. الموديول طبعا ال .. ال ..
الموديول استخدم في نظام الوحدات المترية Diameter
per Pitch استخدم في نظام الوحدات الإنجليزية في
نظام الوحدات المترية بيستخدم مصطلح الموديول هو
النسبة بين ال pitch circle diameter وعدد الأسنان
يعني الموديول M بيستوى D على T ووحدة الموديول
millimeter
ال law of gearing الآن .. الآن عشان
أضمن يصير conjugate او positive drive between two
profiles هنخلن أرسم عندي
هايsome rigid body الو مركز دوران O واحد وفي
another rigid body
الو
مركز دوران
O اتنين في نقطة التماس بين التنين اللي هي C عند
الجسم هذا بدور بسرعة زاوية O من جوا احد معناه هذا
بدور في عكس عقار بالساعة يعني
انا هيكون عند هنالو وصلت O1C نقطة
C ممكن اعتبرها كأنها مرة ده درسها كأنها مرة موجودة
على ال body الأولاني و كأنها مرة موجودة على ال
body التاني هتكون سرعة النقطة C هي عند VC1 هتزاه
عمودية VC1
مستوى omega واحد في O واحد C هذا كما لو كانت على
ال body الأول يعني الان كما لو كانت على ال body
التاني خليني
بس أغير بالشكل شوية
هي O2 هتكون
عند Vc Vc2 طبعا
هذا ال common normal هذا ال common
هذا ال common normal
أو
خلّيني أرجع على الشكل الموجود على الشاشة خلّيني
أرجع على الشكل الموجود على الشاشة أنا ببين عندي
جسم الجسم على الشاشة عنديعند جسم واحد الجسم الأخضر
وعند جسم اتنين الجسم الأزرق الجسم واحد بدوره حوالي
مركز O واحد بسرعة زاوية Omega واحدالجسم 2 أكيد
هيدور بسرعة زاوية Omega 2 وفيه نقطة تلامس C هذا هو
خط التماس بين الجسمين على النقطة C اللي هي common
tangent و العمودي عليه هو ال common normal ال
common normal الآن النقطة C هيعتبرها مرة مرةمشتركة
هي بين ال body واحد و ال body اتنين إذا كانت على
ال body واحد هتكون VC واحد هتكون سواء Omega واحد
في O واحد C VC واحد بسواء Omega واحد في O واحد C
والنقطة
C لما تكون على ال body اتنين هتكون عند VC اتنين
بسواء Omega اتنين في O اتنين C معناته VC اتنينVC2
ثم Omega 2 ثم O2C الآن
ال
VC1بتعمل زاوية Alpha مع ال common normal ال VC
واحد هتعمل زاوية Alpha مع ال common normal و ال
VC2 بتعمل زاوية Beta مع ال common normal الآن ال
VC واحد ممكن احليله لو مركبتين مركبة في اتجاه ال
common normal و مركبة في اتجاه ال common tangentو
نفس الاشي VC2 ممكن احليه لو مراكبتين مراكب اتجاه
ال common normal و مراكب اتجاه ال common tangent
الان المراكب اتجاه ال common normal بهذا الاتجاه
اللي هي هتكون المراكبة ال VC1 باتجاه ال common
normal هتكون VC1 cos α المراكب اتجاه ال common
normal VC1cos α والمركبة للجسم التاني لل Vc2 تجاه
ال common normal هتكون Vc2 cos beta Vc2 cos beta
الآن اتطلع الزاوية الزاوية Alpha زاوية هذه Alpha
هتكون تساوي الزاويةاللي هو M طبعا انا بنزل عمودي
من O1 على M عمودي على كمان Normal و بنزل O2 عمودي
على كمان Normal O2N لان هتكون الزاوية M O1 C Alpha
بالثاوية
زاوية M O1 C و Beta بالثاوية زاوية NO2C معناته
cosine alpha cosine
alpha هتساوي المثلث قائم الزاوية هكون O1M على O1C
O1M على O1C و cosine beta هتكون تساوي O2N
على O2C معناته
مركبة ال VC1 باتجاه الكوان نور هي VC1 هي عبارة عن
Omega 1 في O1C في Cos α اللي هي O1M على O1C هتساوي
هنحكي عن ال law of gearings، أنا في عندي two
bodies، one body is rotating about point O1،
another body بي rotate حوالي نقطة O2، الجسم
الأولان بتدور بسرعة زاوية Omega 1و الجسم التاني
اكيد هتدور بسرعة ازاى و Omega 2 فى نقطة التلامس
الجسمين المتلامسين عند نقطة C بنرسم اللى هو
المتعامل ال common normal at point C هذا هو ال
common normal و فى عندى ال common tangent الان
النقطة Cممكن تدرس باعتبارها مرة على الجسم الأول و
مرة على الجسم التاني إذا درست النقطة C باعتبارها
على الجسم الأول هتكون VC واحد VC واحد هتكون سواء O
واحد C في Omega واحد وإذا درست النقطة C باعتبارها
على الجسم الثاني هتكون VC اتنين بسواء Omega اتنين
بسواء Omega اتنين في O اتنين Cالان ال VC1 بتعمل
زاوية Alpha مع ال Common Normal و VC2 بتعمل زاوية
Beta مع ال Common Tangent الان مراكبة ال VC1 بتجاه
ال Common Normal عبارة عن VC1 Cos Alphaو مركبة ال
VC2 باتجاه ال common normal بالسواء VC2 Cos Beta
الآن مركبة ال VC1 باتجاه ال common normal ممكن
تكون تساويالاحتمالات تاعتها تكون تساوي او اكبر او
اقل من مركبة ال Vc2 في اتجاه ال common normal ناخد
الحالات التلاتة لو كانت ال Vc1 طبعا اذكر ان ال two
bodies are rigid bodies لو كانت مركبة ال Vc1 اللي
هي V .. لو كانت Vc1 Cos Alpha أكبر من Vc2 Cos Beta
هينغرز الجسم الأولاني في الجسم التاني وهذا مستحيل
حالة التانية أن يكون مركبة ال VC1 في اتجاه ال
common normal أقل من مركبة ال VC2 في اتجاه ال
common normal يعني VC1 cos α تكون أصغر من VC2 cos
β في الحالة هذه we lose contact هينفصل الجسمين عن
بعضمعناته .. برضه هذه الحالة ما تصبتش .. معناته
عشان أستمر بحالة التلامس الجسماني دائما يبقى في
حالة تلامس لازم مراكبة ال VC1 بتجاه ال common
normal تستوى مراكبة ال VC2 بتجاه ال common normal
يعني VC1 cos α لازم تستوى VC2 cos βالان VC1 احنا
حاكينا خلينا نعمل عمودي من O1 ع ال corner O1M هذا
عمودي ع ال common normal و عمودي من نقطة O2 ع ال
corner O2N معناة O2N عمودي ع ال common normal اذا
بتركز كويس هتلاحظ ان زاوية Alphaالفا بتساوي
الزاوية MO1C والزاوية بيتا بتساوي ال .. ال .. ال
.. الزاوية اللي هو NO2C
معناته هذه الزاوية بيتا طيب معناته حصيلة عن دي
احنا حكينا VC1VC1 Cos α بيساوة VC2 Cos β و VC1
بيساوة Omega 1 O1C و VC2 بيساوة Omega 2 O2C و Cos
α بيساوة O1M على O1C و Cos β O2N على O2Cبنعوض في
المعادلة الهدوى VC1 ل OMEGA 1 في O1C كسين ألف O1M
على O1C و في VC2 اللي هو OMEGA 2 OC2 في O2N على
O2C بنختصر O1C مع O1C و O2C مع O2C بنصفر عندي
OMEGA 1 في O1M يعني حسيني عندي OMEGA 1 على OMEGA 2
بالساوية O to N على O واحد M لان اذا باخد
المتلاتين المتلاتين نرجع للشكل المتلاتين اللي هو O
واحد M
C و O to N
C هكون عند او واحد M على او اتنين N لأ انا بدي اخد
المتلاتين مش هدول متلاتين خلنا نبسح هاخد
انا هوصل او واحد هوصل او واحد مع او اتنين بتقطع في
P هاخد المتلاتين او واحد M Pو O2N
P هاندي
O1M P و O2N P هكوندي O1M O1M على O2N بالساويةO1P
على O2P يعني احسس ان عندي Omega 1 على Omega 2
بالساوية O2P
على O1P معناته
ال law of gearingعشان تكون Omega 1 على Omega 2
ثابتة عشان تكون ثابتة
لازت يكون ال ratio O2P على O1P ثابتة مع العلم P هي
نقطة التقاطع الخط الواصل بين مركز دوران O1 و مركز
دوران O2 و ال common node at the point of contact
هذا يعني برضه عشان تكون أمجد واحد و أمجد اتنين
ثابتين أن النقطة P تكون fixed النقطة P هي اللي
بسميها ال pitch point النقطة P تكون fixed بسميها
ال pitch pointالان ال Velocity of sliding ال
Velocity of sliding along ال common tangent عندي
ال ال ال ال Vs هتكون هتكون VC1 Sin Alpha VC1 Sin
Alpha minus VC2 Sin Beta
طبعا احنا حكينا الـ sin α يعني هيكون VC1 اللي هي
omega 1 في O1C في sin α .. sin α اللي هي هتكون ..
sin α اللي هي هتكون MC على
O1C minus
VC2 اللي هي Omega 2 في O2C في Sine Beta نبتطلع من
الشكل Sine Beta بيستوي NC على
O2C يعني هنختصر O1C مع O1C O2C مع O2C بالصفر Omega
1MC
مينوس أميجا اتنين NC حيث ساوي اللحظة MC ممكن
اعتبرها عبارة عن two segments الان
ال
MC ال
V sliding بتساوي
اميجا واحد MC مينوس اوميجا اتنين في NC بحيث تسوى
اوميجا واحد ال MC هيتطلعوا على الشكل ال MC بيسوى
MP زائد PC MP زائد PC مينوس اوميجا اتنين ال NCالـ
NC عبارة عن NP minus ال NC ال NP minus ال NC يعني
هتكون Omega 1 في ال NP minus Omega 2 في ال NP زائد
PC مشترك
أنا غلطان هنا دي ال .. ال .. ال .. ال .. ال N P
minus ال P C minus
ال P C P C في Omega واحد زاد Omega اتنين لاحظوا أن
تشابه المثلثات O واحد M P و O اتنين M P بيكون عندى
اللي هوأمجا واحد على أمجا اتنين بالساوية أمجا واحد
على أمجا اتنين بالساوية اتنين على ا ا واحد ام على
ا اتنين ان بالساوية ا واحد بي على ا اتنين بي
بالساوية ام بي على ان بي معناته هذا هيكون الساوية
ان بي على ام بي معناته عند امجا واحدNB بيساوي
Omega 2 NB معناته هدول أشمالهم ال two terms
بيروحوا مع بعض معناته ال sliding velocity VS هتكون
PC في Omega 1 زائد Omega 2 معناته
ال sliding velocityسرعة النزلات بين الـ two bodies
at the point of contact بتعتمد على بعد ال pitch
point على ال contact point إذا كانت ال pitch point
مطابقة مع ال contact point بيكون فيكونش عنده
sliding, no sliding فكل ما بعدت نقطة ال pitch
point على ال contact point كل ما زاد ال sliding
between the two bodies
ليه هذه العلاقة؟ vs بيساو أمج واحد زي أمج اتنين في
Pc الآن
شكل السن ممكن يكون أي شكلطالما أنه يحقق ال law of
gearing اللي ذكرناها سابقاً شكل السن ال profile
بتاع السن ممكن يكون أي شكل طالما أنه بيحقق ال law
of gearing احنا هندرس اللي هو حالة خاصة اللي هي
الأكتر شيوعا اللي هي ال invalid teeth forminvolute
of a circle ان انا بكون يعني بكون عندي دائرة
بسميها ال base circle بكون لافي في حواليها حبل
بكون لافي في حواليها حبل بكون في قلم في طرف الحبل
بكون ارفع الحبل و هو مجدود برفع الحبل و هو مجدود
يعني انا اتطلع عندي هذه النقطة و هذه النقطة انا
بدأت بدأت من النقطة من نقطة معينةبكون أبدأ أرفع
الحبل و أرسم بحصل على شكل معين بسميه ال value أو
بحط مصطرة .. مصطرة بتكون tangent مثلا .. tangent
بحط قلم على طرفها بتضلها .. بخليها .. أدهرجها على
.. على الدائرة بدهرجها على الدائرة و هي الدهرج
بتكون ترسم له شكل معينالشكل هذا بسميه involute،
يعني إما أكون عندي خيط مشدود حوالي الدائرة و بطرف
القلم ببدأ أرخي while .. while .. و ببدأ أرخي و
أنا الحبل مشدود و مماس للدائرة و أرسم يعني زي أنا
بدأت من النقطة هذه بدأت أرخي أرخي أرخيو أرسم يعني
عندي هذه الحبل كان في اللحظة هذه كان بدأت منها من
صفر بدأت أرخي هذه وصلت نقطة بي واحد بدأت أرخ أكتر
و أنا ماشي في القلم بأرسم وصلت نقطة بي اتنين بدأت
أرخي و أنا شادد وصلت نقطة بي تلاتة بي أربع بي خمسة
الآن التتبع هذا هذا ال curve بسميه involute of a
circle involute of a circle
انبين عندى هنا ترسين هذا ال pressure line هذا الخط
اللى هو خط الدفع خط الدفع اللى أسنان عنده ده هو ال
driver بدفع along this line هذا بسمع الشمال ال
driver و هذا ال driven
أزاى ما انتوا شايفين نرجع للـ Geometer للإسنان أنا
عندى الدائرة الخارجية .. هذا ال .. طبعا ال driver
بسميه penion و ال driven بسميه gear يعني ال penion
and gear يعني ال driver هو ال penion عادة .. عادة
ال penion بيكون حجمه أصغر من حجم ال gear هذه ال ..
ال .. ال .. ال .. ال outside diameter او ال .. او
ال addendum circle لل .. لل penion هذهال outside
diameter او ال addendum circle للجير هذه ال root
circle او addendum circle لل panion هذه ال root
circle او addendum circle للجيرهذه هو ال base
circle هي ال circle from which we generate ال
involute ال circle اللي ولدنا منها شكل ال involute
هذا line of action خط عمل الدفع line of action و
هذه الزاوية بسميها pressure angle تقاطع الخط
الواصل بين مركز ال pinion و مركز ال gear مع الخط
اللي عند ال pitch point بسميها نقطة pitch point
طبعا هذا ال radius لل base circle هذا ال radius لل
pitch circle هذا ال radius لل outside diameter
اللاحظوا في عند هين .. طلعوا هين في فراغ بين ال
opinion في .. يعني في .. بيكونش .. يعني نازل الأخر
بسميه ال clearance ال clearance ال working depth
هو مجموع ال addendum ال
.. ال total depth .. depth اللي هو مجموع ال ..
اللي هو .. هذا هو ال working depth .. هذا هو ال
working depthال total depth هو عمق السن الكل من ال
route .. من ال route لل .. لل outside ده متر ال
total depth احنا عارفين انها بالساوية اللي هو ال
addendum زاد addendum ال working depth هو مجموع ال
addendum لل pinion زاد ال addendum لل .. لل .. لل
gearطبعا هذا ال base radius للجير، هذا ال pitch
radius للجير، هذا ال outside radius للجير، هذا
يسمى ال top land، هذا ال involute profile، و في
عندى بتكون هنا و هنا في زى دوران خفيف يسمى ال
fillet، ال fillet بتكون عاملة اللى هي دوران بين ال
root circle أو ال dendrum circle و ال involute
profileهذا الكلام حكيناه بس انا حابب أعيده عشان
انرسخ المعلومة الان
انا عندي ترسين ترس مركز دورانه O1 they are in mesh
و الترس التاني ال driven اللي هو الجير مركز دورانه
عند O2 الخط الواصل بين A1 و A2 بسميه ال center
distanceالنقطة الطبيعية الآن هاد ال base circle
هاد ال base circle لل driver هاد ال base circle لل
driven الخط ال tangent between the two base
circles بسميه line of action الزاوية هاد بسميها ال
pressure angle زاوية الضغط الآن ال force اللي
بتأثر بين الأسنان اللي صار تعشيق بينهم اللي هي F
الها مركبتين واحدة بتجاه F tangential واحدة بتجاه
ال vertical F radial يعني ال total force اللي هي
بتأثر بتجاه line of action الها مركبتين واحدة
tangential component يعني ال pitch circle واحدة
radial بتجاه مركز الترس
الـ torque العزم .. العزم هيكون يساوي ال
tangential force في نص القطر F tangential في نص
القطر F tangential بيساوي F cosine في و F radial
بيساوي F sin في طيب
ال systems of gear teeth أنظمة الأسنان في الاتروس
احنا هندرس الآن في ال course هذا four systems of
gear teeth are in common practice في اللي هو اللي
في الممارسة الهندسية العملية في عندي أربع أنظم
للأسنان للأسنان في عندي الأربع تاشر و نص composite
system أربع تاشر و نص degree اللي لما بيحكي أربع
تاشر و نص يعني بيحكي على pressure angle Phi في
عندي أربع تاشر و نص full depth involute systemفي
عندي عشرين ديجري fold-depth envelope system وفي
عشرين ديجري stop envelope system stop envelope
يعني السن بيكون قصير سن الترس بيكون قصير ال
pressure أنا جالة عشرين الجدول اللي مبين أمامي
مبين اللي هو أنظمة اللي هي أربعاش و نص composite
or fold-depth والعشرين ديجري fold-depth والعشرين
ديجري stopأمارجيني قيم الـ addendum و ال dedendum
و ال working depth و ال minimum total depth و ال
tooth thickness و ال minimum clearance و ال fillet
radius at the root as a function of module يعني في
حالة في حالة اربع تاشر و نص composite or full
depth tooth ال addendum بيساو واحد في الموديول ال
dedendum بيساو واحد و ربع في الموديول ال working
depthبساوي اللي هي اتنين في الموديول ال total
depth اللي هو عبارة عن addendum زاد addendum واحد
زاد واحد وربع اللي هي اتنين وربع في الموديول ال
tooth thickness بساوية point خمس سبعة او تمانية في
الموديول ال minimum clearance ربع الموديول ال
fillet radius of the root بساوية point four في
الموديول طيب
انحل ال example
نقرأ السؤال a single reduction gear of 120
kilowatt ال power عندي يعني ال power بيساوة 120
كيلو وات with
a pinion ال pinion بتاع 250 ميلي متر pitch circuit
diameter هاي ال pinion وهاي
ال gear
هداش الـ gear وده
pinion ال pitch circle ده متر لل pinion دي لل
pinion بسوا متين و خمسين ملي متر قطر ال pitch
circle لل pinion متين و خمسين ملي متر و ال speed
بتاعة ال pinion ال N
ست مية و خمسين ر بي ام ست مية و خمسين ر بي ام
ال support on bearings on either side calculate
the total load due to the power it transmitted
الان طبعا هكون عندي هاي ال total load
F و هدا هتكون ال pressure angle فيه هكون لها
مركبتين F tangential و F radial ال F tangential
بيستوى
F cosine فيه
الـ Phi معطنية هو بمناسبة الـ Phi بستوى عشرين درجة
ال
.. ال .. ال torque بستوى
F tangential في ال radius و
ال power بستوى ال torque في Omega
انعوض يعني ال power يعني ال torque هيكون الساوى ال
power عندى مائة و عشرين في الف على اوميجا اوميجا
خليني احسبه على جنب يعني اوميجا بالساوى ستمية و
خمسين بدى احوالي ال radius per second في اتنين باي
على ستين
وبتطلع تمانية و ستين point
o تلاتة radians per second هي دي ال omega يعني انا
هقسم هنا على تمانية و ستين point o تلاتة يعني ال
torque هيطلع مية و عشرين
فى الف تقسيم
تمانية و ستين point او تلاتة بتطلع الف و سبعمية و
اربعة و ستين نيوتن متر حكينا ال torque بالساوية F
tangential فى R
هي عن ال after engine shell هتكون تستوى ال torque
على ال radius ال torque اللي هو الف و سبعمية و
أربعة و ستين ال radius أنا عندي القطر معطنية
مائتين و خمسين معناته ال radius بيها خمسة و عشرين
على point واحد اتنين خمسة تقسيم
تطلع
الف و أربعمية اربعتاشر الف
فى نيوتن الـ
FT هذه بيستوى F Cos فى فى فى فى فى فى فى فى فى فى
فى فى فى فى فى فى فى فى فى فى فى فى فى فى فى فى فى
فى فى فى فى فى فى فى فى ف
بتطلع خمستاشر الف و سبعتاشر .. خمستاشر الف و
سبعتاشر نيوتن ..معناته ال total load اللي هو F
بالساوية خمستاشر الف و سبعتاشر نيوتن ..يعني حوالي
خمستاشر كيلو نيوتن ..هكذا يكون أنهينا المحاضرة
الأولى في مادة نظرية الألات ..المرة الجاية بنكمل
في المحاضرة التانية ..عطيكوا العفو