بسم الله الرحمن الرحيم أسترجع للمعلومات الأخيرة
اللي حكيناها، حكينا أنه أي شعاع ضوئي بده ينتقل من
وسط إلى وسط آخر، يعني هيمرّ بمرحلة أو بعملية
الانكسار أو ال refraction أو ال transmission أي
transmission في الدنيا لازم يخضع لقانون Snell's law
أو law of refraction اللي هو N I sin θ I يساوي N T
sin θ T قلنا عشان نعرف θ I لابد أن نرسم ال
surface normal قضية رسم ال surface normal ليست بالشيء
السهل المباشر ممكن تكون شيء سهل ومباشر إذا في
عندنا flat surface تمام نرسم عمود على ال flat
surface هذا شيء بسيط أو عندنا special geometrical
shape زي الكرة الكرة المثالية أي نقطة أي يعني شعاع
أو أي خط يمتد من مركز الكرة لسطحه يعتبر عمودي على
السطح غير هيك لابد من أو الأشكال الثانية اللي هي مش
كروية مئة بالمئة تمام توريك مثلًا، سطح ملتوي أو
سطح بداوي أو سطح .. أي سطح غير سطح كروي لابد من
يعني طريقة معينة لرسم ال surface normal وهذه الطريقة
رياضيا طريقة معقدة جدًا طيب، الآن احنا فيه عندنا عدة
شغلات أو عدة حقائق على الأرض، احنا بنتكلم في
القرون الماضية، القرن السابع عشر وما حول القرن
السابع عشر أول شيء السطوح اللي أكثر سطوح كانوا
يقدروا يصنعوها هي الـ sphere فبالتالي طالما أنا
بقدر أصنع الاسفير لازم أدرس الاسفير دراسة كويسة هي
قضية القضية الثانية عشان أتبع الشعاع المنكسر و
أين راح وأطبق Snell's law وأتبعه تتبع دقيق لازم
أتبع طريقة تسمى exact ray tracing طبعًا إذا كان ال
system مكوّن عندي من عدة عدسات بيصير ال exact ray
tracing مرهق إذا بدأ أجيب صفات ال image كلها اللي
هي ال magnification و ال location و ال quality و
ال brightness بالذات ال quality عشان أحددها لازم
أحدد ال point spread function بتاعة كل نقطة في ال
image لو تصورنا ال object مكوّن من نقطة واحدة
فهيعطيني image بشكل point spread function عشان أحدد
حدود هذه ال point spread function لازم ندرس مئات
الأشعة ونشوف وين انتهت في الحدود هذه تمام؟ طبعًا
هذا عمل مرهق جدًا جدًا ليش؟ لأنه بيتطلب أن كل شعاع
بدأ أطبق عليه Snell's law عدة مرات على السطح
الأمامي للعدسة الأولى ثم على السطح الخلفي للعدسة
الأولى ثم على السطح الأمامي للعدسة الثانية وهكذا
ونعد عدة مئات أو عدة آلاف من المرات بدأ يطبق
Snell's law طبق سنزله إلى بعد ما يقعد في ال surface
وحكينا أن العلماء في ذلك الوقت اتفقوا أو أو بدؤوا
يدرسوا ويستنتجوا شغلات هذه شغلات فيما بعد عرفت
بالـ first order optics واللي بتسهل كثير فهمنا ال
geometrical optics وبتخلي حاجتنا لأن نعمل هذه
الأعمال المرهقة حاجة معدومة أو شبه معدومة يعني مش
محتاج أن أنا أرسم 100 شعاع 200 شعاع
على optical system يعطيني high quality image ال
quality بتاعة ال image مقبولة بس مش high quality
إذا ليش أنا أغلب نفسي في أن أدرس ال quality طيب
ignore image quality هي أول قاعدة للتبسيط هي أول
قاعدة للتبسيط إذا أنا ما بديش أحدد ال image quality
بدي الصفات الثانية لل image اللي هي ال
magnification و ال location بيكفي دراسة شعاعين
ونشوف وين اتقطّع الشعاعين في منطقة ال image بيكون
هذا بعد ال image عن ال optical system إذا عرفت بعد
ال image عن ال optical system بقدر أعرف إيش ال
magnification لأن ال magnification بيساوي ال image
distance على ال object distance زي ما أخذنا في ال
transfers magnification إذا منظومة ال first order
optics حكينا أو ال ولي بتعتمد
تعتمد على ال approximations المقاربات أول حاجة
نقول ignore image quality يعني
ما بدناش نهتم في دراستها كثير تمام؟ مش معناته أنه لو
صحّ أنه عدسة تعطيني high image quality أنه أنا
أقولها ignore image quality ما بديش العدسة هي لأ بدنا
العدسة هي
لو رجعنا للتعقيد التعقيد بيقول أي شكل هندسي يعني
عندي optical system مكوّن من سطح واحد وهذا السطح
ممكن يكون بيضاوي أو ملتوي أو الآخرين فيه عندي حاجة
اسمها ال optical axis وبعد احنا اتفقنا عليه كل
optical system له optical axis النقطة اللي بيضرب
فيها ال optical axis في قمة سطح السطح الملحاني هذا
يسموها ال vertex point أو نقطة القمة vertex point
الـ vertex بتاعة ال lens تمام؟ من هنا بدي أرسم ثلاث
إحداثيات فراغية الإحداثي Z اللي هو ينطبق على ال
optical axis والإحداثي Y عمودي على ال optical axis
والإحداثي X عمودي على سطح السبورة عشان أقدر أقول
أي شعاع آخر ضرب في نقطة C من السطح بدي أرسم له
إحداثيات موازية للثلاث إحداثيات في يدها طبعًا هذه شغلة
قد يتخيل الإنسان أنها بسيطة جدا ولكن هي شغلة معقدة
للغاية ورياضيا عشان أجيبها بأرقام بدي أخش في
معادلات وجذور تربيعية خارج نطاق تخصصي تمامًا طب إيش
نعمل؟ احنا الآن إذا ما كنتش أحدد نقطة سين لدربي
الشعاع هذا الشعاع E تمام؟ ضارب في ال optical system
عند النقطة C بدي أرسم surface normal إذا ما رسمتش
ال surface normal كل تطبيقي لقانون Snell مش هيكون
ممكن وبالتالي مش هاعرف وين اتجه الشعاع المنكسر
داخل هذا ال optical system وأين راح بالنهاية أنا
عشان أتبع هذا الشعاع انكسر طب انكسر راح هيك ولا
راح هيك ولا راح هيك ولا راح هيك بدي أعرف أين راح
بالضبط وهل راح مهم في نفس plane تاع السبورة ولا
راح انكسر هيك وإيجي لحيطي ولا انكسر هيك وراح في
العمق تمام؟ لأن ال optical system عبارة عن جسم
ثلاثي الأبعاد، مظبوط ولا لا؟ فعشان هذه القضية نشأ
هذا التعقيد واللي العلماء قالوا لأ احنا بدنا نبسط
هذه القضية كيف نبسط هذه القضية بالنسبة لموضوع ال
Paraxial Approximation أو من وين نشأت فكرة
التبسيط واللي بيتلو أن أنا ببطل محتاج أرسم
surface normal تمام؟ طيب لو تخيلنا إنسان بيهبط بالمظلة و
بيهبط بالمظلة على سطح الأرض وبتطلع لتحت على سطح
الأرض الأرض كروية ولا مش كروية؟ كروية، بس إيش
هتبين بالنسبة له؟ Flat، لما بنكون على سطح بورش
تمام، نتطلع على الأرض، الأرض بتبين لنا Flat، ليش؟
بسبب بسيط جدا، حجمنا بالنسبة لحجم الأرض صغير جدا
جدا، فاحنا بنتطلع على جزء من الأرض، الأرض كبيرة
جدا، كل ما زاد نصف قطر كل ما زاد نصف القطر كل ما
بيّرت المناطق بالنسبة للأجسام الصغيرة كإنها إيش
أفعلى الشعاع الـ baraxial ray؟ baraxial كلمة baraxial
يعني قريب أو موازي لل optical axis الـ baraxial ray
هي الأشعة القريبة اللي انطلقت من ال object النقطة
A تمام هتكون بالنسبة إيه لها المنطقة هاي؟ كأنها
flat هي مش flat بنسبة مائة بالمائة بس قريبة جدا من
أنها flat و تنسوش أن مبدأ ال first order optics
مبني على المقاربة تمام بأخذ المقاربة الأسهل اللي
بتكون قريبة جدا من الدقة وقريبة جدا من السهولة
تمام أن أختار approximations as simple as possible
و as accurate as possible تمام؟ إذا الـ Paraxial
Ray إيش تعريفه؟ هو أي شعاع بينطلق من ال object من
نقطة في ال object قريبة من ال optical axis وبيظل
قريب من ال optical axis تمام؟ يعني ها عندي أنا
object تمام؟ انطلق شعاع من النقطة C وظل جنب ال
optical axis هذا لا يعتبر paraxial ray تمام؟ انطلق
شعاع من النقطة B تمام؟ وبعد هذا لا يعتبر هذا لا
يعتبر paraxial ray ولا هذا يعتبر paraxial ray هذا الشعاع
الأولاني اللي نسميه خلينا نرقّمهم 1 و 2 و 3 الشعاع
رقم 3 هو الشعاع اللي بأعتبره para axial ray بالنسبة
له السطح الكروي هذا احنا طبعًا اتفقنا أن ال optical
systems في القرون السابقة اللي كانوا يعرفوا
يصنعوها مظبوط هي الاسفير .. هي الاسفير تمام؟ هذه
ال spherical surface ال para axial ray هذا بالنسبة
له تمام؟
هو ال .. ال .. ال .. ال .. ال ray اللي بيكون مجاور
على طول المسافة مجاور لل optical axis طيب إيش
فائدته؟ إيش بده يبسط ليه؟ هذا ال .. ال .. ال
axial ray وكأنه بيسقط على سطح flat يعني لما أخذت
هذا القطعة واللي هيحصل فيها ال refraction تمام؟
لما أخذت هذا القطعة اعتبرها تقريبًا flat بالنسبة
لإيش؟ للإيش؟ للـ para-axial دي اللي هو الشعاع C لو جيت
كبرتها أخذت هذه القطعة وكبرتها وهي ال optical
axis هيكليه هقول إن هذا ال para-axial دي طب أنا
حاسمة بعيد شوية تمام هو هذا نفس الدرس أنا مضطَر
الصورة بشكل عمودي عشان توضح الأمور هذه الزاوية
صغيرة رغم إن أنا كبرتها هنا هي صغيرة أنا كبرتها
لتوضيح الشكل النقطة التالية تمام هذه الزاوية صغيرة
تمام هذه جزء من ال spherical surface spherical
surface إذا فيه مركز للسّفير تمام هذا مركز للسّفير
بدي أرسمه هنا قلنا لما بالمدّة لما بالمدّة
خط من مركز الكرة لأي جزء من سطح هذا السطح هذا هو
surface normal طيب أنا ليش أخذت الـ axial ray؟
عشان ميزة واحدة في إنه تقريبًا هذا السطح بالنسبة له
flat طيب ايش استفدنا؟ هل لسه أنا محتاج الإحداثيات؟
لأ لما بسقط .. لما بسقط شعاع على سطح flat وهي ال
optical axis هي سقطت بيكفي أن أقول هذا الشعاع سقط
في النقطة C التي تبعد مسافة H عن ال optical axis
تمام و خلصنا واضح يعني بعد إذنك أعطيني الدفتر
بتاعك هي
عندي أنا flat surface reflecting surface وهذا
الشعاع هو القلم ضرب في النقطة هذه النقطة تبعد عن
الـ optical axis المسافة H سواء من هنا لإينا H طب
لو ضرب هنا آه تبعد H هيك طب لو ضرب هنا تبعد H هيك
هي flat surface يعني بيكفي أني أحدد بُعد النقطة
اللي ضرب فيها الشعاع عن ال optical axis وخلاص يعني
مش محتاج أني أرسم إحداثيات فراغية شكرا ولا محتاج أن
أجيب إنسان يجيب لي معادلات عشان يشوف بالظبط على
السطح المنحني إذا أنا استبدلت السطح المنحني بسطح
تقريبًا flat تقريبًا flat إذا احنا هنقتصر في دراستنا
التالية أو ال first order optics اتفاق العلماء
إنهم يقتصرون على دراسة ال para axial rays يعني
الأشعة يحصل دراستهم في الأشعة القريبة من ال
optical axis لأن هذا هيسهل موضوع الدراسة إذا بقى
بيكفي أن يقول الشعاع C انضرب في ال optical axis
على بعد H طبعًا احنا هنكبر هذه البعد H إذا البُعدة
البدة دماغ البراكس ال approximation تغني عن
الإحداثية
الفراغية okay
هل انتهى الموضوع هنا؟ في ضايل عندي كمان
approximation الهدف من ال approximation إنه نصل
لمنظومة أو معادلة سهلة جدًا جدًا تمام؟ وهذه المنظومة
تساعدني في أن أصلاً صفات ال image بدون ما أغلب حاجة
تمام؟ أول حاجة ignore image quality تحملناها هنقل
هذا المثال عبارة عن axial ray هنأخذ هذه القطعة و
نكبرها ونطبعها عموديًا تمام هتصير عندك بالشكل هذا
تمام أنا أخذت هذه ال optical axis هذا الشعاع برا
axial ray طبعًا قد يبدو في الرسم إنه مش برا axial
ray هو برا axial ray بس الصورة ممطوطة هكذا فيمكنني
أن أتحكم في الصورة أطبعها عموديًا أو عرضيًا أو أكبرها
من جميع الجوانب تمام وهي عند ال center بتاع ال
spherical surface ببساطة طالما هذا ال spherical
surface إذا هذا ايه؟ ال surface normal تمام؟
وين فيه تقعي؟ هاي فيه تقعي ماذا تعريف θ I؟
الزاوية المحصورة بين ال incident ray و ال service
normal نفرض إن هذا الشعاع انكسر واتجه باتجاه
افتراضي هنا و كوّن لل image هنا ال I إذا هنا ال
image distance I و هنا ال object distance O
وهنا ال service normal وين فيتا تي بين ال service
normal و الشعاع المار اللي هو دي فيتا تي نفرض إنه
هنا الهواء ما بديش أقول إن air اختصارًا ما بديش أقول
إن و هنا بدل ما أقول إن glass ما بديش أقول إن شرطة
عشان نعرف ايه نتيجة الشعاع طبعًا هذه الرسمة نفسها
هرسمها هنا
هذا هو البرنامج وهذا مركز التسّفير وهذا البرنامج
الشمال
التسّفير وهذا هو الصورة من هنا إلى هنا نصف القطر يا
بنات تمام؟ ومن هنا إلى هنا الـ O طبعًا من هنا إلى
هنا R من هنا إلى هنا I ومن هنا إلى هنا O تمام؟
ملاحظين هذه الزوايا وهذه الزاوية وهذه الزاوية و
هذه الزاوية و θ I و θ D ملاحظين كلهم زوايا
صغيرة بالنسبة للـ para Axial Rays لماذا؟ لأن هذه
الـ para Axial Rays الموجودة هنا مجاورة على الـ
Optical Axis تسقط بزوايا صغيرة جدًا تمام؟ إذا قدر
كلهم Small Angles بدينا نعطيهم أثناء هنا زاوية
α و هنا زاوية γ هنا زاوية β هنا θ T وهنا
θ I هذه الرسمة بتوصلني لشيء تمام ما هو الشيء
اللي أنا بدي أوصله تنسوش إن هذه الزاوية كلها صغيرة
وإن كان المط العمودي هذا أبدأ إنها تبين كإنها أي
كبيرة عشان أعرف عشان أعرف أي شعاع انكسر وأين راح
بدي أطبّق Snell's law
θ اي يساوي n تي صين θ تي احنا الآن اي و
الآن تي بدنا نستفيدهم n صين θ اي يساوي n شرطة
صين θ تي عند هنا بدنا نودّف تمام؟ في حاجة اسمها
الزاوية المكملة للزاوية المنفرجة في المثلث المنفرج
الزاوية هذه الزاوية اللي حطيت عليها نجمة تكمل
الزاوية المنفرجة في المثلث المنفرج الزاوية ايش
هانت تكملها يعني هي و الزاوية المنفرجة 180 القانون
بيقول الزاوية المكملة للزاوية المنفرجة تساوي مجموع
الزاويتين الأخريين ليش؟ لأن الزاوية المنفرجة 180
والزاوية المنفرجة هي 180 زاوية هي تساوي تين تين
هذا تمام هذا أخذناه في المدارس الآن بدنا نشوف
المثلث المنفرج الزاوية θ I هي
زاوية مكملة لاشة
للزاوية المنفرجة في المثلث المنفرج الزاوية لزاوية
المنفرجة في المثلث المنفرج الزاوية لزاوية
المنفرج الزاوية في المثلث المنفرج الزاوية في
المثلث المنفرج الزاوية في المثلث المنفرج الزاوية
الزاوية في المثلث المنفرج الزاوية في المثالف
المثالف المنفرج الزاوية في المثلث المنفرج الزاوية
في المثلث المنفرج الزاوية في المثالف المنإذا عرفت
جيب زاوية بقدر رياضيًا بواسطة المتوالية الجيبية أن
أجيب الزاوية
نفسها، كيف؟ ايش هي المتوالية الجيبية؟ sin θ
يساوي θ ناقص θ تكعيب على تلاتة factorial زائد
θ⁵ على خمسة Factorial Factorial يعني
مضروب الخمسة الخمسة في أربعة في تلاتة في اثنين في
واحد ناقص θ⁷ على سبعة Factorial إلى ما
لانهاية تمام هذه سبعة المتوالية الجيبية تمام تلاتة
θ تكعيب يعني بتزيد دائمًا الأس بيزيد اثنين تمام
كيف وصلنا مش موضوعنا هدول علماء الرياضيات والإحصاء
والشغل زي هذا بقول لك جيب الزاوية ممكن أجيبه بالطريقة
هي طيب لما تكون الزاوية صغيرة جدًا هذا ال .. ال ..
ال .. الكم أو هذا الكسر له أعلى من اللي بعده تمام
وما بعده كله يعتبر مش significant يعني ما بيأثرش
على النتيجة تمام فتقريبًا في الزوايا الصغيرة في
الزوايا الصغيرة تقريبًا جيب الزاوية يساوي الزاوية
نفسها يعني بس هذا اللي بيظل له معنى أما في الزاوية
الصغيرة كل هذه الأرقام والقسور اللي احنا شايفينها
ما لهاش أي قيمة يعني قيمتها very insignificant
فبالتالي بدنا نعوض عن جيل الزاوية احنا قلنا هدول
زاوية عياش كلها صغيرة زاوية صغيرة إذا قانون Snell
بيصير N θ I يساوي n شرطة θ T خلصنا من ال J الآن
بدنا نبدأ نعود بالطريقة اللي قلناها θ I ايش
تساوي يا بنات α زائد γ و θ T خلينا نشوف
θ T θ T موجودة داخل المثلث المنفرج الزاوية
مظبوط γ ايش تساوي θ T زائد β إذا θ T
ايش تساوي γ ناقص β هي نفسها γ ناقص θ
واضح؟ طيب n شرطة في γ ناقص θ بدنا نفك في
الجواس فك بسيط n في α زائد n في γ يساوي n
شرطة في γ ناقص n شرطة في β واضح؟
الآن γ بدنا نجيلها مع γ و β بدنا نجيبها
هنا n في α زائد n شرطة في β بيساوي n
شرطة في γ ناقص n في γ بدنا ناخد عامل مشترك
هذه ما فيها عامل مشترك هنا γ في n شرطة ناقص
n هنجف هنا هنرجع ثاني لموضوع الزاوية الصغيرة قلنا
في الزاوية الصغيرة جيب الزاوية يساوي الزاوية و
أيضًا ظل الزاوية تقريبًا يساوي الزاوية احنا الزاوية
هذه الصغيرة بدنا نعوض عنها بظلالها تمام بدنا نعوض
عنها بظلالها تمام الآن بدنا نقول n في α نفسها
هي تساوي n tan α زائد n شرطة tan β يساوي tan
γ عفوا tan γ في n شرطة ناقص n طيب ايش tan
α ايش التان المقابل على المجاور المقابل على
المجاور اسأل اسأل المقابل على المجاور وين الـ H اي
الـ H المقابل اذا N في H على O زاوية N شرطة
وين Beta؟ هاي Beta هاي المثلث قائم الزاوية H على
I H على I بيساوي Tan Gamma هاي Gamma H على R H على
R في N شرطة ناقص N واضح؟ إيش العامل المشترك بين
الثلاثة؟ الـ H بدها تطوح، تمام؟ اذا N على O زائد N
شرطة على I تساوي N شرطة ناقص N على I الـ N بدنا I
في جهة و O في جهة، ليش؟ لأن الـ object هينتج لي
image هي المعادلة هيك، object هيكون ع جهة
عشان أقارن بين شيء ايه و أحطهم في طرفي معادلة الـ
object في طرف و الـ image في طرف اذا N على O ناقص
N شرطة ناقص N على A هذا الكثير اللي بيجي هنا
بيصير بالناقص يساوي إيش ناقص
وندرب كله في ناقص واحد ليش؟ عشان نوصل لانه عدل
النهائي بيصير ناقص N على O زائد N شرطة ناقص N على
A يساوي N شرطة على I ضربنا
احنا في سالب واحد عشان نذكر ان مسافة الـ object
سلبية لأنها ع شمال الـ optical system واضح؟ طيب تعرف
الـ power بتاعة الـ refracting surface الـ power
بتاعة قوتها الانكسارية بأنها N شرطة ناقص N على R
اذا ناقص N على O زائد P power بيساوي N شرطة على I
هذه المعادلة اللي وصلنا لها تسمى lens makers
equation معادلة
صانعي العدسات هذه أهم معادلة بتمكنني من حل مسائل
كثيرة و بتقول لي على شيئين رئيسيين إيش هم الشيئين
الرئيسيين قبل ما نحكيهم أنا حابب ارجع نمحي كل شيء و
نبدأ من جديد لتثبيت هذه اللي هي الاستنتاج اللي
استنتجه العلماء في القديم حكينا ان ثاني شيء
استعملو العلماء للتبسيط و للوصول إلى منظومة الـ
first order optics بعد الـ ignoring للـ image
quality هي الـ para axial approximation استعملوا الـ
para axial rays ليش؟ لأنه بالنسبة إليها السطح تاع
الكرة يُعتبر كأنه flat و كأنه شخص البرأة أكثر ليه؟
هو شيء رفيع جدا، بيمرر .. بيورجيني ممر ضوء إلى
شعاعه التمام، ممر البرأة فأفتح شعاع واحد وهذا
الشعاع يُعتبر صغير جدا جدا بالنسبة لسطح العدسة
بالضبط زي ما الإنسان اللي بيقبض بالمظلة يُعتبر
صغير جدا جدا بالنسبة لحجم الكرة الأرضية فبتبين له
الجزء من الأرض اللي هو شايفه flat بيبينه وطالما هو
بيسقط على سطح تقريبا بالنسبة له flat يكفي اني
أقول ان هذا البار أكسل ريل هو اسمه سين سقط ببعد H
عن الـ optical axis ما بحتاج ارسم لا إحداثي Z ولا Y
ولا X تمام فبالتالي بس بحدد المسافة طب okay هذه
الصورة هتعطيني زوايا صغيرة جدا زاوية سقوط صغيرة
جدا هاي الـ C عفوا و زاوية انكسار صغيرة جدا و
الزوايا هاي كلها صغيرة أنا بدي أمط الصورة بصورة
هيك عمودية حتى تكبر الأمور عندي هاي جزء من الـ
spherical reflecting surface وهي الـ optical axis
وهي الـ center بتاع الكرة تمام و هنقول ان الشعاع
انطلق من نقطة في الـ object هدفار اكسيا الريوى
انبين بعيد طبعا لانه مانطوط الصورة بشكل عام دي
تمام زاوية السقوط هي الزاوية المحصورة بين الـ
Surface Normal واللي قلنا بالنسبة للـ Spherical
Refracting Surface سهل جدا ان نجيبه من الـ Center
لاي نقطة على السطح، انتهى الموضوع، تمام؟ إذن هذه
فيتا I نفرض جدلا إن الشعاع انكسر زاوية فيتا T،
احنا بدنا نعرفها
المسافة high هي البعد اللي ضرب فيه الشعاع اللي برا
أكسل ريد عن الـ optical axis هذه الزوايا كلها
صغيرة اللي هي Alpha وGamma وBeta نفرض انه
refractive index تاع الهواء N وتاع الزجاج N شرطة
هنيجي احنا بنقول عشان نعرف و نتبع أي شعار لابد من
تطبيق Snell's law اللي بيقول لي عندي N I sine
theta I يساوي N T sine theta T قولنا I وT
هنستفدلهم N sine theta I تساوي N شرطة sine theta T
قلنا في الزوايا الصغيرة في الزوايا الصغيرة يمكن
اعتبار بالتقريب ان جيب الزاوية يساوي الزاوية وظل
الزاوية ايضا يساوي الزاوية بما ان جيب الزاوية
يساوي الزاوية لا يدل الجيب انا اصبح ان θ I سوى ان
شرطة θ T الان θ I و θ T هي θ I زاوية مكملة للزاوية
المنفرجة في المثلث المنفرج الزاوية اللي هو هذا
المثلث بما ان theta I تكمل الزاوية المنفرجة اذا
فهي تساوي مجموع الزاويتين التنتين المجيئات اللي هم
Alpha وGamma
زائد Gamma يساوي N شرطة Theta T موجودة داخل المثلث
المنفرج الزاوية مين المكملة؟ Gamma Gamma تكمل
الزاوية المنفرجة اذا Gamma تساوي Theta T زائد Beta
بدي Theta T لحالي Gamma تساوي Theta T زائد Beta أنا
بدي فيتا تي بنجل بيتا عنها فيتا تي تساوي Gamma
ناقص بيتا تمام بقى عوّد فيتا تي اللي تساوي Gamma
ناقص بيتا الان شغل رياضيات بسيط جدا نفك الاقواس ان
في ألفة زائد ان في جامعة تساوي ان شرطة في جامعة
ناقص ان شرطة في بيتا بننجل جامعة لحالها تمام ان في
ألفة
بناخد عامل مشترك هنا مافيش عامل مشترك بتضالها زي
ما هي N في Alpha زائد N شرطة في Beta يساوي Gamma
في N شرطة ناقص N بنرجع الزوايا مش لجيب اللي ..
اللي .. اللي .. اللي .. اللي .. اللي .. اللي ..
اللي .. اللي
.. بنقول sin فيتا تقريبا يساوي فيتا تقريبا
يساوي Tan فيتا بقدر معايا الحرية استعمل أي واحد من
الثلاثة كميات تمام الان ان الفا هي نفسها ان Tan
الفا و ان شرطة بيتا هي نفسها ان شرطة Tan بيتا و
جامعة هي نفسها Tan جامعة
هذه الظل زي ما حكيته يساوي المقابل على المجاور ايش
ten alpha H على O N في H على O زي N شبطة في H على
R H على I ليه ten beta اللي هو هاي beta هاي
المقابل تاعها و هاي المجاور تاعها تمام يساوي ten
جمعة H على R هاي R اللي هي نصف القطر من هنا لهنا
تمام H على R في N شرطة ناقص N اذا في عامل مشترك
اللي هو ايه؟ H، بدنا نمحيه عشان نبسط المعادلة
بتصير عندي N على O زائد N شرطة على I يساوي N شرطة
ناقص N على R قلنا الـ image و الـ object، بدنا نحطهم
طرفي معادلة
تمام فبالتالي يجب ان نحطه في طرفين عادلة N على O
ناقص N شرطة ناقص N على R يساوي ناقص N شرطة على I
تمام؟ كله بيندلق في سالف واحد بيطلع عليه ناقص N
على O زائد N شرطة ناقص N على R يساوي N شرطة على I
هذه تسمى الـ Lensmakers equation بس ممكن اكترها
بشكل ثاني الـ N شالفة ناقص N على R هي الـ power اذا
ناقص N على O زائد P يساوي N شالفة على I هذه تسمى
الـ Lensmakers equation تسمى الـ Lensmakers equation
هذه الـ Lensmakers equation للأسف الشديد من أهم
المعادلات في العلم بتاعنا في علم الـ geometrical
optics ومن أكثر المعادلات اللي الناس بتهملها رغم
أنها لها فائدة كبيرة جدا بتقول شغلتين رئيسيتين هو
إيش يا بنات؟ object distance I لو زودنا I هتزيد
لأن هدولة طرفين معادلة لو نقصنا مش ضروري بنفس
الدرجة بس انه كل ما تغيرت مسافة الـ object كل ما
تغيرت مسافة الـ image طب و إيش علاقتنا في مسافة الـ
image؟ إيش رأيكم؟ الـ image location هي مسافة الـ
image اللي هي أحد صفات الـ image اذا أنا بقدر أتحكم
بصفات الـ image الـ location بتاعها بأني أغير موقع
الـ object تمام؟ بأني أغير موقع الـ object طب اتغيرت
موقع الـ image اذا هيتغير صفة تانية غير الـ location
إيش هي الـ magnification لأنه بالنهاية الـ
magnification مرتبط بالـ location image distance
على object distance اذا اول معلومة بتاعتنا هي الـ
lens makers equation بتقول انه
كل ما تغيرت مسافة الـ object لازم تتغير مسافة الـ
image مش بالشرط انها تتغير اذا هذه تتغيرت اتنين
صنطي هذه تتغيرت اتنين صنطي بس في علاقة ان هذه
بتتغير لازم هي تتغير اذا انا غيرت موقع الـ object
لازم يتغير موقع الـ image تاني حاجة موضوع الـ power
ناقص N على R هذه المعلومة الثانية اللي بتقولياها
في الـ lens makers equation لو قلنا هذا سين على صاد،
هذا كسر، نجي إلى المقام بتاع الكسر، كل ما صغر
المقام زادت القيمة، والعكس صحيح، تمام؟ لو قلنا
اثنين على أربعة، إيش تساوي؟ نصلو صغرت أربعة فلنيتها
اثنين، اثنين على اثنين ليش تساوي؟ إذا زادت القيمة،
كل ما بيصغر المقام بتزيد القيمة، إذا كل ما بيصغر
نصف القطر بتزيد الـ power يعني لما بشوف عدسة نصف
قطرها صغير و عدسة نصف قطرها كبير، ما بقولش والله
هذه نصف قطرها كبير معناته أَجْوَى، لأ هذه أَجْوَى في الـ
reflection هذه أجواف الـ Refraction إذا هذولا
المعلومتين الأساسيتين اللي بتحكيليهم الـ
Lensmakers equation نضرب مثال على اللي هو المعلومة
الأولى اللي بتحكيليها الـ Lensmakers equation وهذا
المثال بده يبينلي أنه كل ما بتغير بعض الـ object
لازم تتغير بعضه مش بنقول object على بعض واحد متر
من Refracting surface الـ power بتاعتها تساوي plus
أربعة ديول على بعد واحد متر تمام؟ والـ refractive
index تاع الهواء واحد وتاع الزجاج واحد و نص أين
تقع الـ emission؟ داخل الزجاج تمام؟ الـ lens maker
equation بتقول ناقص N على O زائد power يساوي ناقص
N شرط عفوا على I ناقص one على واحد زائد أربعة يساوي
واحد و نص على I ناقص واحد على واحد ناقص واحد و
أربعة تلاتة يساوي واحد و نص على I إذا I إيش تساوي؟
واحد و نص على تلاتة هو يساوي نص متر داخل الزجاج
طبعا إذا plus نص متر إذا هي على يمين الـ optical
surface هنا I نص متر okay إذا لما كان الـ object
على بعد واحد متر الـ image one كانت على نص متر هنا
نقول ناقص واحد متر ليش؟ عشان ماعشش مال طيب نفس الـ
power نفس العدسة و نفس الـ object جربنا صار على بعد
نص متر تمام؟ وين الـ image؟ بدنا نطبق ناقص n على
o زائد p يساوي n شرط على i ناقص واحد على نص زائد p
يساوي واحد و نص على
على I إذا هنا بيبقى عند اتنين يساوي واحد و نص على
I إذا I إيش تساوي واحد و نص على اتنين إيش تساوي
ثلاثة أرباع مظبوط ثلاثة أرباع يعني خمسة وسبعين من مية
اللي هي ثلاثة أرباع متر و يساوي خمسة وسبعين سنتيم
إذا جَدا نص متر هنا الصورة اتحركت صارت على بعد نص
متر على بعد 75 سنتي إذا هذا اتحرك نص متر بس هذا
اتحرك 25 سنتي الاثنين اتحركوا في نفس الاتجاه تمام
بس مش بنفس القدر بس بالنهاية الـ lensmaker equation
بتقولي موقع الـ image دائما مرتبط بموقع الـ object
الأولى اللي بتحكيليها الـ laws makers equation كلما
تغير موقع الجسم تغير موقع الصورة طب إيش فايدني ..
إيش استفدت من موقع الصورة؟ موقع الصورة هو أحد
صفاتها الـ location تعلمنا هو أحد صفاتها و هبني عليه
بعد هيك إيش الـ magnification طبعا طيب و ليه
quality؟
عملنا عليها Ignoring فبالتالي هذه القاعدة الأولى
كل ما تغير موقع الجسم تغير موقع الصورة دلت نشوف
المعلومة الثانية اللي بتعطيني إياها اللي هي الـ lens
makers equation بنقول جسم هي spherical refracting
surface جسم على بعد متر من spherical refracting
surface الـ R بتاعها عشرين سنتيم تمام؟ والـ
Refractive Index تاع الهواء واحد وتاع الزجاج واحد
و نصف أين تقع الـ image أو بلاش أين تقع الـ image
اختصار ما هي الـ power ما ممكن أنا أطلب أين تقع الـ
image بديك تجيب الـ power في الأول وبعد هيك تشوف
الـ image ما هي الـ power بتاعتها تمام؟ بنقول الـ
power تساوي N شرطة ناقص N على R و يساوي واحد و نص
ناقص واحد على لا بالمتر دائما القياسات بالمتر على
اثنين من عشرة وهي تساوي نص على اثنين من عشرة خمسة
على اثنين تساوي اثنين و نص ديوبتر تمام بعدين بجيب
الـ image weight تمام هاي الـ object عبعد متر و الـ
power عرفت إنها اثنين و نص ديوبتر و الـ refractive
index معروف بطبق الـ lens makers equation نفس
التجربة خدت الـ object زي ما هو بس جبت refracting
surface الـ radius بتاعها عشرة سنتي بدل ما هي عشرين
نشوف إيش الـ power بتاعتها لما يكون عشرة سنتي واحد
و نص ناقص واحد على واحد من عشرة و يساوي نص على واحد
من عشرة متر و يساوي خمسة ديوتر صغر الـ radius of
curvature للنص القوة زادت ضعف
كل ما كان الـ radius of curvature تمام نصف قطر
الانحناء أقل كل ما كان التحدب أكثر وبالتالي القوة
أكبر القوة أكبر وهذول الشغلتين اللي بتحكيلي إياها الـ
lens makers equation طبعا من الآن فصاعدا من الآن
فصاعدا بدنا نبدأ يعني في المحاضرات نعطي بعض
المسائل على الـ lens makers equation طبعا واضح إن
أنا في مصدقة أو في أقل من مصدقة بقدر أجيب موقع
الـ image لا بد أَتْبَع exact ray tracing ولا بد أشوف
أرسم الـ surface normal ولا بد أجيب عالم رياضيات
يشوف الإحداثيات الـ X و Y و Z تمام ببساطة شديدة
المعطيات اللي عندي في معطى منها مفقود ممكن يعطيني
الـ image بعدها كذا وبقدر أشوف وين كان الـ object
بقدر أن أنا
تطبيقها بسيط جدا ما ننساش يا بنات إن الـ lens makers
equation بتقول إن الـ object distance بالسالب أنت
فاكر إن في الـ geometrical optics الـ object على
الشمال و الأشعة دائما من الشمال لليمين بترسم كل ما
هو على الشمال سالب كل ما هو تحت الـ optical axis
أيضا بيطلع عنده سالب يعطيكم