بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته اليوم إن شاء الله هنحكي على الـ power
pointing vector احنا لما بنيجي نحكي عن الموجة
بتنقل من نقطة لنقطة أخرى اللي هي من نقطة الـ
transmitter لـ receiver الـ energy يمكن أن تصلها نقل
من نقطة الـ transmitter لنقطة الـ receiver بواسط الـ
electromagnetic waves الـ EM waves الـ rate of
change أو الـ rate of energy transportation can be
obtained from Maxwell's equation يعني قداش نسبة
انتقال هذه الـ énergie بيكون حسب Maxwell's equation
خلّيني أبدأ من Maxwell's equation اللي احنا
عارفينها كل الـ ∇×H بتساوي Sigma E plus Epsilon ∂E by
∂T لو ضربنا في الـ .. كل الطرفين المعادلة عملنا له
dot product مع E يعني قولنا E ⋅ (∇×H) فإيش هيصير إنه زي
ما أنتم شايفين على الصورة هيكون إنه E هاي إحنا
عملنا لها dot product E ⋅ (∇×H) هاي المعادلة ∇×H بتساوي
sigma E plus epsilon ∂E by ∂T لو عملنا لها dot
product مع E إيش هيصير E ⋅ (∇×H) بتساوي sigma E
⋅ E إيش قلنا E ⋅ E اللي هي E تربيع فهتكون
sigma E تربيع زائد E ⋅ Epsilon ∂E By ∂T تمام
فأنت في عندنا identity اللي هي دل
الـ ∇⋅ (H × E) هالـ identity أخدناها في الفصل الأول زي
اللي ذكرناها هتكون إيه؟ مش بتساوي
E ⋅ (∇×H) − H ⋅ (∇×E) E ⋅ (∇×H) − H
⋅ (∇×E) ⋅ (∇×E) ⋅ (∇×E) ⋅ (∇×E) ⋅
(∇×E) ⋅ (∇×E) ⋅ (∇×E) ⋅ (∇×E) ⋅ (∇×E)
⋅ (∇×E) ⋅
(∇×E) ⋅ (∇×E) ⋅ (∇×E) ⋅ (∇×E) ⋅ (∇×E)
⋅ (∇×E) ⋅ (∇×E) ⋅ (∇×E) ⋅ (∇×E) ⋅
(∇×E) ⋅ (∇×E) ⋅ (∇×E) ⋅ (∇×E) ⋅ (∇×E)
⋅ (∇×E) ⋅ (∇×E) ⋅ (∇×E) ⋅ (∇×E) ⋅
(∇×E) ⋅ (∇×E) ⋅ (∇×E) ⋅ (∇×E) ⋅ (∇×E)
⋅ (∇×E) ∇⋅ (H × E)، تمام؟
إذا هاد هو الـ term اللي أنا موجود هنا، بيساوي
هدولة الـ termين بيساوي اللي هو sigma E تربيع زي نص
إبسيلون ∂E تربيع by ∂T، تمام؟ كيف هي صارت النص ∂E
by ∂T تربيع؟ اللي هو عندنا E ⋅ اللي هي ∂E by ∂T
لو احنا قلنا تفاضل الـ E تربيع by ∂T أو يعني D E
⋅ E by ∂T إيش هتعطينا اتنين E ⋅ ∂E by ∂T أو
هيعمل تفاضل أول في الثاني إذا الثاني هتعطينا اتنين
إذا E ⋅ ∂E إيش هتساوي نص ∂E تربيع by ∂T
واضحة من هنا جات؟ E ⋅ ∂E by ∂T هتسوى نص ∂E تربيع by
∂T تمام؟ هذه بتساوى اتنين E ⋅ ∂E by ∂T تمام؟ إذا
E ⋅ ∂E by ∂T بتسوى نص ∂E تربيع by ∂T تمام؟ إذا
ما عناش فيه أننا احنا الـ term الأول H ⋅ ∇×E زي
الـ ∇⋅ (H × E) بتساوي Sigma E تربيع وبعد
الـ differential هذا إيش حطينا نص الـ epsilon ∂
E تربيع by ∂t تمام؟ احنا
كله هذا عشان نعرف كيف بدي يصير transformation للـ
energy قولنا هنبدأ ناقص الـ equations
نستخدم الـ Maxwell التاني اللي هي ∇×E بتساوي
−∂H
by ∂t وبنعمل نفس الحاجة نعمل dot product مع الـ H
field مع الـ magnetic field إيش هيصير عندي؟ H ⋅
∇×E بتساوي H ⋅ −μ ∂H by ∂t −μ هذا
بتساوي نفس الفكرة H ⋅ ∂H by ∂t نفس الفكرة اللي
عملناها هتكون نص ∂H تربيع by ∂t واضح؟
إذا لو عوضنا في اللي هي المعادلة الأولى اللي
اشتقناها في الصفحة السابقة اللي H ⋅ ∇×E زائد
∇⋅ (H × E) اللي هو Sigma E تربيع زائد نص
Epsilon ∂E تربيع by ∂T عوضنا عن اللي هي ∇⋅
∇×E عوضنا عن اللي هي ∇⋅ ∇×E عوضنا عن
اللي هي ∇⋅ ∇×E عوضنا عن اللي هي ∇⋅
∇×E عوضنا عن اللي هي ∇⋅ ∇×E عوضنا عن
اللي هي ∇⋅ ∇×E عوضنا عن اللي هي ∇⋅
∇×E عوضنا عن اللي هي ∇⋅ ∇×E عوضنا عن
الـ − .. احنا − اللي هي هذه جبناها بدل الـ
H ⋅ ∇×E − ∇⋅ (E × H) بس عكسنا
الترتيب واضح؟ فعشان كده جينا الـ − متذكرين احنا
قولنا هذه الـ H × E بتساوي −E × H فـ
−∇⋅ (E × H) بيه هتساوى −sigma E
تربيع + نص μ ∂E تربيع بقى ∂T إذا إن عوضنا من
Maxwell's equations التانية في الأولى لو أنا جبت
الطرف هذا هنا و ضربت في − هتصير ∇⋅ الـ E
× H هتساوى −sigma E تربيع − 1/2 μ ∂E تربيع by
∂T هذي بتنتقل على طرف التنموجة بس ضربنا بنص فبتصير
− − 1/2 μ ∂H تربيع by ∂T تربيع إيش
بدنا نعمل؟ بدنا ناخد الـ volume integral لـ both
sides لهذه المعادلة احنا طلعوا هنا صار عندنا kill
الـ product من بين الـ E و الـ H واحنا عم نذكرين هذي
kill الـ E و الـ H ما لهم في الـ transfer equation
متعددة على بعيد والـ cross product بتكون في اتجاه
الـ K اللي هو direction of propagation بتذكرين هو
هذا الحكي طب لو أخدنا الـ volume integral volume
integral الـ ∇⋅ (E × H) dV هاي بتذكرنا
مين الـ divergence theorem بتذكرنا قولنا الـ volume
integral لأي ∇⋅ لأي vector dV قولنا إيش
بيساوي الـ surface integral ∫A A ⋅ dS هاي الـ
divergence theorem بتذكرينها طب إذا نهدي الـ
∇⋅ (E × H) dV عملنا volume integral
إيش هتساوي؟ − d by dt لإن احنا بنطلع الـ d by dt
لإنها مالهاش علاقة بالـ volume التكامل على الزمن
مالهاش علاقة بالتكامل على الـ volume أخدنا الـ d by
dt عن المشترك والنقص كمان مش هيظل عندي نص ε E تربيع
زائد نص μ H تربيع هذا تكامل على الـ volume dV
فهنا التفاضل بالنسبة للزمن طلعناه برا الـ integral
لإن التفاضل أو التكامل على الـ volume مالهاش علاقة
يعني مش commute مع بعض مع الـ T مايتبدوش على بعض
والـ term الأخير هو − ∫v sigma E
تربيع dV زي ما حكينا بتذكرنا حقيقية الـ divergence
theorem بس تاخدين الـ divergence theorem تعطين الـ
integral على الـ surface الـ closed integral equal
to H ⋅ dS حتى و − d by dt ∫v
هو نص ε E تربيع + نص μ H تربيع dV − الـ
∫v sigma E تربيع dV مش هدا الـ
termite type دانيال خلنا نشوف شو دانيال هانا دي
ربع الـ computer الـ electric field متذكرينها هذي مش
كانت كنا نقول عنها الـ energy نص ε تربيع + نص μ H
تربيع الـ energy بتاعة الـ magnetic field الـ energy
بتاعة الـ electric field سيجما E تربيع مين هي دي
لها لقب مين؟ بالـ conduction current إذا هالـ energy
من الـ conduction current إذا
الـ power and pointing vector نيجي للـ bar هذه
المعادلة بنسميها الـ pointing theorem ∫s
E × H ⋅ dS بالساعة − d
by dt ∫v نص ε E تربيع + نص μ
H تربيع dV − ∫v سجم E تربيع
dV هذه هي الـ total power تعطيني الـ total power اللي
مساعدة الـ volume اللي بتغادر الـ volume surface
integral E × H ⋅ dS تعطينا الـ total power إيش
الـ total power بتساوي؟ الـ power contributed من
مين؟ من الـ electric field و الـ magnetic field rate
of decrease in energy stored in electric and
magnetic fields إذن الـ energy اللي بتسيب الـ volume
بقيحسب قداش قلت ال electric field و ال magnetic
field في قلب ال volume و قداش قلت برضه أو صار
ديسيبشن في dissipation من ال ohmic power، قداش بقله
هدول بعرف قداش الطاقة اللي سيبت ال volume الـ
pointing vector ال unit ساعة وات/متر تربيع يعني
أن E cross H هي ال total power leaving ال volume،
يعني هي مالها وات/متر تربيع، لأن دي أصل unit
ساعة هي ايه؟ متر تربيع، ف E cross H اللي هي unit
power، فإذا ال pointing vector أو E cross H هي
عبارة عن وات/متر تربيع، بنعرفه E cross H هو ال
pointing vector It represents the instantaneous
power density vector associated with the
electromagnetic field at a given point بتعطينا
الطاقة أو يعني جسافة الطاقة as a vector اللحظية
اللي مقترنة بال electromagnetic fields at a given
point عند لحظة معينة أو عند نقطة معينة هده ال
representation لها بس نحكي theorem pointing
theorem states that the net power flowing out of a
given volume ال net power اللي سايبه ال volume is
equal to the time rate of decrease قداش قال ال
energy stored أسوأ من ال magnetic أو ال electric
Energy minus برضه mean الـ Ohmic losses هاي ال
volume مثلا هاي ال volume قداش فيه power out بقيسها
بقداش قلت ال energy اللي stored في ال capacitor
مثلا قداش ال energy stored في ال inductor قداش ال
energy loss عبر اللي هو ال Ohmic resistance هذه
اللي هي ال extraction of power balance for
electromagnetic fields هذا انا حكيته باللحظ كمان
مرة انه ال pointing vector هو E cross H احنا
عارفين همالهم متعمدين على بعض متعمدين على مين ال
direction for vacation اللي احنا بنعبر عنه ب A او
ك او K hat تمام؟ في أسف ساعة لحد هنا إذا إحنا حصلنا
ع ال pointing equation اللي بتقولي قداش ال total
energy اللي تربع من ال volume أو المغادرة ال
volume قولنا بتساوي قداش فيه فقد فيه اللي هي ال
energy اللي مخزنة في ال electromagnetic field
وكمان قداش ال losses من ال ال ohmic elements طب
بيجي نشوف إيش هو نفترض إنه electric field كانت نضع
Z وT ال propagation تبعه في اتجاه ال Z direction و
ال polarization تبعه في اتجاه ال X hat إذا E ايه
له amplitude E0 E minus Alpha Z إذا Alpha التي
تساوي Zero إذا ما له فيها سجمة في loss إذا هاي
احنا اللي فرضينها إنه في عندي media فيها loss إذا
عندي E0
بس ان احنا فرضنا ان ال electric field هو عبارة عن
مين؟ عن E0 E to the minus Alpha Z كوساين ال
Omega T minus Beta Z قلنا مالو ال propagation في
اتجاه ال Z direction هنا بمثل ال decay أو ال loss،
معناه Sigma لا تسوى Zero وعند اتجاه تبع ال
electric field وين؟ في اتجاه ال X hat إذا أنا على
طول بقدر أحسب اللي هو ال magnetic field ال
magnetic field بيعتمد برضه على z و t هيكون ال
propagation برضه في اتجاه ال z direction ال
amplitude بس اللي هيخلفها اسمه عامين إيتا،
magnitude هدي المفروض هو باسمه على إيتا، و إيتا احنا
عبرنا عنها ب magnitude و زاوية اللي هي θ إيتا اللي
بتمثلي الـ phase difference بين الـ electric و ال
magnetic field بتذكرينها ده الحكية؟ إذاً هيكون
magnetic field إيش بيساوي E0 المجنت تبع إيتا
اللي هي ال intrinsic resistance E to the minus
Alpha Z أو ال intrinsic impedance كوساين Omega T
minus Beta Z minus θ إيتا اللي هو ال phase
difference بين ال electric و magnetic field Y hat
طبعاً برضه بدنا نلاحظ اللي كيف بنجيبها إحنا عندنا
قلنا Kcross A hat بتساوي H hat K hat اللي هي Z hat
E hat اتجاه ال X hat إذا هاي ايش هتكون Y hat Z
cross X hat بتساوي Y hat عشان هيك عارفنا ان هو
اتجاه ال Y hat طب ال pointing power او ال pointing
vector B هذا ال vector ديروا بالكم بسوا E cross HE
cross H تعطينا المجنيتو تبع هذا مضروف هذا X hat
cross Y hat اللي بتعطيني Z hat إذا ال pointing
vector معله زي ما اتفنه في اتجاه وين بنقل اتجاه
الحركة بتاعة الموجة فهيكون عندي E نوت تربيع على
المجنيتو تبع إيتا E to the minus 2 Alpha Z كوساين
Omega T minus Beta Z في كوساين Omega T minus Beta Z
مياسة إيتا وال cross product تبع X hat مع ال Y hat
مش هتعطينا ال Z hat
تمام؟ لو احنا بس أخدنا ال .. ال كوساين هدولة ع بعض و
فكرنا في ال identity اللي هي بتقول كوساين a كوساين b
بتساوي نص كوساين a minus b زائد كوساين a زائد b بتعرفوا
ال identity ده هياخدتها في الجبرة و استخدمتها هنا
إيش هيكون؟ عشان بحنقول الصفحة التانية دي هتصير كوساين
θ إيتا زائد كوساين الـ 2 Omega T هذا الناتج .. اه ..
الناتج .. بتش فارجيكوا يعني اعمله .. بس هبقى قاعدة
بكتب الناتج كوساين في كوساين إيش هتساوي؟ نص .. بس
بتطلعها هاي .. اه كوساين .. الفرق .. هاي نقص هاي
Omega T minus Omega T is zero minus Beta Z minus
minus three plus بروحوا مع بعض .. إيش بيضل؟ θ
إيتا زائد كوساين المجموعة omega t مع omega t بيصير 2
omega t minus beta z minus beta z بيصير minus 2
beta z minus θ إيتا اذا هذا ال term اجا من هاي ال
identity اخدت حاصل ضربهم وخليته مجموع ال term 2
سمعته شايفين
لو أخدنا الـtime average لـ pointing vector إيش
معناه الـtime average؟ يعني بدي أكمله على period
واحدة، على period كاملة الـكوساين و الـساين ماهي اللي
هو مش periodic، اللي هو period T فأنا بدي أعمل
اللي هي الـtime average لـ pointing vector over a
period T بتسوى 2π على Omega أنا عارفين علاقة بين
Omega وT أه؟ Omega بتسوى 2π على F، بتسوى 2π على T
أو T بتسوى 2π على Omega إذا ال pointing vector ال
average .. حتى إن ال average مالها ال time average
بدنا واحد ع ال T تقاموا زرع ت لإي ال pointing
vector في DT أنا بدأ أعمل ال time average واضح هذا
ال time average لو
إحنا عملنا هيكي و عوضنا هحصل على إنه ال average هي
سوى نص ريال ES cross HS conjugate لو بس جبت اللي هو
ال pointing vector من المعادلة اللي قدامنا
إذا for B اللي احنا فرضناه مثال احنا لو بس تخدمنا
بشكل عام pointing vector اللي هو E cross H و جيبنا
ال average تبعه، هنلاحظ أنه ماله هيكون نصريال ES
cross HS conjugate اللي هو ال phase
representation تبع ال fields، اذا لو بس تخدمت ال
pointing vector التبعي اللي من الفرضية تاعة تاعة E
وH، ايش حلاحظ؟ ال time average تبعها إيش بيساوي؟ E
نوت تربيه على توقيتها زي ما هو بيضله E to the
minus alpha z زي ما هي باشي بدي أكامل هذا term
بالنسبة لمن؟ للزمن Z hat بتبقى Z hat بس هذا ال
term اللي ماله بعتمد على ال T هذا ال term أنا بدي
أكامل، هلأ أنت بدي أجيب ال average؟ إيش معناه؟ بدي
أكامل كل هذا ل T DT و أقسم على T صح؟ ال term الأول
مافيه اعتمادية على ال T، على الزمن، تطلع برا ال
integral و التكامل بالنسبة ل T، بيعطيني T، T على T
بتروح ال term التاني ماله كوساين بتذكرين أنتوا في
الدوائر أخدتوا في الدوائر أنه ال كوساين و ال ساين
حتة فرية ذيات أه ال average تبع ال cosine و ال sin
over a period إيش ماله؟ zero هذا بروح مع هذا
فبعطيني zero أسوأ ال sine ولا ال cosine إذاً هذا
ال term بعطيني zero بضل عندي بس هذا ال term اللي
أعطاني ماله T و ال T راحت مع ال T إذاً بضل عندي
mean E نُط تربيه على اتنين إتا E تزو minus اتنين
Alpha زت cosine ثتا إتا زت هات تمام؟
إذا شفنا أن الـaverage over time للـpointing
vector بعبّر عنه بنص باستخدام الاستلحة ده بشكل عام
عوض عن الـpointing vector ب E cross H وأجيب، هلاحظ
أنه هتكون اللي هي ال phase representation تبع ال
fields سهل أنه نشتقها E S cross E H S conjugate
انتبه لهذه النقطة عوضنابطلع معي أن الـ Average
Pointing Vector بيساوي E نط تربيع اتنين اتا E to
the minus اتنين Alpha Z Cos Zeta Z hat طب
لو أنا بده اجيب ال total time average هي احنا
جيبنا ال time average قداش منها ال total crossing
a given surfaceجبنا الـ average تبعتها over a
period لو أنا بده أعرف قدش من ال total average
اللي ماله بيصير سايف surface S هي عبارة عن P
average بتساوي هنا أغيرنا الرمز عشان نميز P
average عن P average هال P average بتاعة ال
pointing vector over a period over a time هنقل هي
ال crossing a surfaceplus الـ integral over
surface الـ average pointing vector over time dot
ds هذه المعادلة اللي بنستخدمها
إذا
عندي بي غالبا ال pointing vector هو عبارة عن Vector
بعتمد على X و Y و Z و T Pointing vector زي ما احنا
شوفنا في المثال اللي اشتقناها مع بعض ان ال
pointing vector بشكل عام هنا كان عندنا حالة خاصة
ان ال propagation بال Z انه أخدنا E و X تقفيل
Transverse يعني متعودين على بعض متعودين على اتجاه
ال propagation فلكن حالة خاصة انه بس في اتجاه ال Z
بشكل عام نكون في اي اتجاهنكون في اتجاه الـ x,y,z
وt الـ pointing vector بتاع ال varying vector
بعتمد على الزمان واليوم بتاعته watt watt per meter
term يعني بقدر أقول عنه ال pointing vector هو E
cross H، تمام؟ ال average pointing vector أو ال
time average هذا الرمز عشرنا فيه لمين؟ لل time
average of pointing vector هو الواحد على تنتة كام
و Zero لT لل pointing vector في DTالناتج نص الريال
ل ES cross HS conjugate بي average للمثال طبعا طلع
E نوت تربية على اتنين اتا E تزو مينوس الفا زت
كساين ثتا اتا ازدها تشماله كان باعت مد على ال Z و
ال Tأصلا لأنه كملنا على ال time ال average بس
بعتمد على مين على ز، هي مهمة أنا already كملت على
الزمن، بطل اعتمادية على زمن، فبطلع انها تجمعل
معايا بس بعتمد على space لما أقول هذه ال average
هي هذه كانت بشكل عام point and vector ال time
average ماله بس بعتمد على space، فش هي time
dependency، لأنه اعملت ال average ال timeأكملته في
هدأش منقول time invariant vector اللي هو الـP
average، معناه أنه أصبح طالع اعتمد على الزمن،
فسميه time invariant vector هذا
المثال طبعنا، مثال يعني فارجينا انه في المثال
طبعنا بالفعل لما كملنا على الزمن، اش طالع معايا
اللي هو ال average bonding vector بعتمدش على
الزمن، فقط بعتمد على الـZال average بيه هاي
average ال total time average powered through a
surface مالها scalar فانها مالها dot ال product
صارت الـ surface integral لـ P average dot DS إنها
تجمعله scalar، إذا هي دي scalar شوفوا هدولة اللي
رمزهم vector هدولة بتنتين أسواع اللي هي ال
pointing vector أو ال time average of a pointing
vector الفرق بينهم هي بتعتمد على ال time يعني ال
time varying vector هنا ال time invariant بتعتمد
على ال time ال P اللي هي ال total average power
اللي ثروها surface scalar لإنها دوت ال product بين
ال averageبين الـ time average ل ال pointing
vector مع ال surface تمام؟ اذا P average هي ال
surface integral ل P average dot DS واضح؟ ايش
الفرق بينهم؟ اذا هادي كمان مرة انا اكد هادي ال
pointing vector ماله time varying بقت مدع على
الزمن ال average ال time average مالها time
invariant بتعتمدش على الزمنالـ P average اللي هي
عداش ال total time average power through a surface
is scalar التمتين هدولة مالهم هذه وهذه عبارة عن
vector
طب ناخد مثال، لو كان عندي non-magnetic media، إيش
يعني non-magnetic media؟ يعني الـmu بيساوي الـmu
not، مافيش الـmu r، non-magnetic media، E بتساوي
four sine two pi فعشرة قوة سبعة في T، اذا ان Omega
عارفينها، Omega عبارة عن مين؟ two pi فعشرة قوة
سبعة-0.8x إذا يعرفين مين بيتا بيتا تمانية من عشرة
وين تجاه ال propagation تجاه ال z direction احنا
كيف اتفقنا إنه بشكل عام أصلا بيتا vector dot r إيش
اللي بيخلقه x ولا z إنه هاي تجاهها بيكون بيتا مثلا
x hat dot r فإيش هتكون بيتا x فبعرف إنه تجاه ال
propagation وين x hat لو أعطتني z بقول إنه إذا زد
hat بتذكرين حكينا المحاضرة الماضيةطب و اتجاه ال
field .. وين اتجاه ال field؟ z hat .. تمام؟ إذا ال
electric field في اتجاه ال z direction ال
propagation في اتجاه ال x، سيصبحنا عارفين omega و
عارفين beta، إيش طالب منها؟ طبعا اليمين بتاعة ال
field V على متر، volt على متر، طالب مني epsilon r،
اللي هي relative permittivity بتاعة ال media و eta
اللي هي intrinsic impedance للمedia، وكمان طالب ال
time over powercarried by the wave وكمان ال total
bar crossing one hundred centimeters بيعطينا من ال
area اللي crossed by اللي هي ال total bar of a
plane ال plane تبعي ماله معرف ب two x plus y بساوي
خمسة شفنا قبل هيك ده ال plane إيش
أول حاجة بنا نحط الشلماتيات بتاعتنا إحنا معطينا
إنهالـ Beta قلنا مع بعض أنها point تمانية Omega
عرفناها في حاجة كمان مهمة في ال field اللي هو
مطنية نقدر نستنتجها أنه ما هلوفش أنdissipation فاش
عندى E to the minus alpha إذا ما لها loss لس media
ال media فاش فيها loss alpha بالساوة zero إذا كانت
تنتج من الفيل اللي أعطانيها أنه alpha بالساوة zero
بيتا بالساوة تمانية من عشرة omega two pi فعشرة قوة
سبعة ميو قلنا بالساوة ميو نود لإنها non magnetic
ابسلون بالساوة ابسلون فابسلون ار ابسلون نود
فابسلون ار وبدوا الابسلون ارإذن هي مش ال space، لو
ال space free space هتكون ابسل متساوى ابسل not،
لكن هو الطالب ابسل R، إذن هي is not ده free space
احنا عارفين Beta، وعارفين Beta إيش علاقتها
بالفلسطين، متذكرين؟ قولنا Beta بتساوي بشكل عام
Omega على Vاللي بتاعة ال media ال verse بتاعة ال
waves في ال media في ال free space بتكون omega على
c لإن ال verse بتاعة ال waves في ال media في ال
free space هي سرعة الضوء و V إيش قلنا بتساوي
الجزر ل ميو إبسن واحد على الجزر فبصي لفوق V بتساوي
واحد على جزر ميو إبسن تمام؟الـ Mu هي عبارة عن مين
الـ Mu node و Epsilon هي Epsilon node في Epsilon R
هذي لو أنا أسنتها هتكون Omega جزر الـ Mu node في
Epsilon node في جزر الـ Epsilon R هذي مين واحد على
جزر الـ Mu Epsilon node اللي هي C هتبتساوى Omega
على C زي ما احنا .. فنقولنا C بتساوى واحد على جزر
الـ Mu node Epsilon node في ال space تمام؟
هذه أبقاهم احنا عارفينها و Omega أصلا قلناها من
المعادلة بيصير و Beta عارفاها إذا مضغو الأبسنار،
لأ الصعب السهل عليها، يعني بس من Beta وماعرفتي أن
هي non-magnetic media مش free space بقدر أجيب اللي
هي وعارفة Omega بقدر أجيب أبسنار اللي هي المطلوبة
اللي هو الجزء الأول، إذا انجاز الأبسنار مش بيساوي
Beta في C على Omega Beta اللي هي point تمانية C
اللي هي تلاتة في عشرة قوة تمانية سرعة الضوء على
Omega اللي هي two pi في عشرة قوة سبعة اللي هي من
ال given field من ال field المعطق لنا طبعا
بجيبها من ال calculator بتعطينا قيمة epsilon بتاعة
ال media إيش كمان هو طالب كان منا كان برضه طالب
اللي هي إيتا وإيتا احنا عارفينها إنها في lossless
media هيك تعريفها في الـ lossless media لإن
تعريفها في الـ loss media بختلف جزر لميو على
إبسلون تمام عند سيجما بالساوة Zero بيكون تعريف الـ
Eta الـ intrinsic impedance جزر لميو على إبسلون
ميو non-magnetic media إذا إن هي ميو نوت إبسلون هي
أبسلون نوت فإبسلون R بنعود عنهم نحصل على قيمة اللي
هي Eta 98.7 Ohm حصلنا عليها مش كمان طالب منها ده
الجزء الأول كان طالب من ال .. من السؤال طالب منها
لقيت ال time average power carried by the wave بده
ال time average power زمانها لازم أجيب ال .. ال
pointing vector اللي هو E cross H عشان أقدر أجيب
اللي هي ال average .. ال time average power إيش هي
ال point؟ قلنا E cross H هنا loss loss media ال
loss loss media ماذا كانش قلنا ال magnet كيف يدور
كتير كمان لو ما نفازالفرقية بس اللي هي إيه؟ طب
إليها magnitude فقط، مالهاش .. بتدخلش الفيس فبتكون
عندي ال magnetic field وماله ينض على إيه؟ طب
عالصحيح الفرقية، لكن إيش شكل ال electric field؟ هو
هيكون شكل ال magnetic field وانفاذ، انفاذ، هنرجح
ال electric field و ال magnetic field هيكون انفاذ،
عند ال propagation في اتجاه ال X طبعا احنا ممكن ما
نغلبش حالنا احنا قولنا تجاه ال power وين؟ في اتجاه
ال propagation فاطول بعرف انه X hat بس ممكن انا
اقولكم نجيب ال magnetic field اذا ال K في اتجاه ال
X hat و E في اتجاه ال Y hat زد hat من أسفة اذا
هيكون minus Y hat اتجاه mean H هذا E و هذا K تمام؟
احنا بدنا قالت ايه cross H؟ ايه؟ cross .. اللي هي
Z hat cross minus Y hat، إيش هتعطينا؟ X hat إذا Z
هتقرص Y، إيش هتعطينا؟ Minus X و Minus Zero إذا
أكيد هي هيكون ال pointing vector في اتجاه ال
propagation اللي هو احنا سنتجناه قولنا pointing
vector في اتجاه ال propagation اللي هو في هالحالة
اتجاه ال X hat فإذا ال magnetic field في هالحالة
معله هو عبارة عن E في ضلقاتها انفذ معاه لأنه هي
lossless medium إذا E cross H إيش هتساوي؟ بتعطينا
تربية على a تسعين تربية omega t مع نسبة x وتجاه x
hat لأننا قلنا ال pointing vector في اتجاه ال
propagation ال energy carried مع ال wave وان في
اتجاه propagation تبعها طيب average
بد أكامل عمين ع period واحد على T التكامل
1 على T تقع من Zero ل T ال pointing فيك فوق ال
door في ال DT و طبعا هو قيلنا ال period قداش
مقدارهم متذكرين؟ قداش قيلنا ال period؟
لأ بس أقلنا الـtime average current by the way مش
أقلنا فقط مش مشكلة مش لزمان احنا عارفين omega في
علاقة من omega و T و الاخرى طب احنا بدنا ال time
average احنا بدنا نذكر ان هذه معناها sin تربيه
التكامل عليها من ال zero ال sin تربيه التكامل
عليها of a period بجيبه من وامر cosine ضعف الزاوية
واحد minus اتنين sin تربيه ستة اذا اول حاجة بعود
عن ال sin تربيه انها بتساوي واحد minus cosine اتنين
theta على اتنين تمام؟ لمجة كامل بالنسبة للزمان ها
دي نفس الحاجة ال cosine هتروح لل zero هيضل عند مين
النص، النص على ال period اللي هتعطيني ال T بتروح
مع ال T، اذا بس هينضعف عند نص، اذا E نوت تربيه على
اتنين eta X hat تمام؟ واضح؟
لأن هش هتصير هذا ال term فقط اللي هيعطيني قيمة ال
cosine هتعطيني zero النص هتعطيني T T على T بتروح،
بيضل أدي إنه تربيه أتنين أتا إكس هاتين نعود إنه
تربية ما أحنا عارفينها given لنا، ليه أربعة؟ و
اتنين في أتا أتا اللي حسبناها مع بعض، ليه عشرة؟ في
بايتربية، تجاه الإكس هات تطلع الناتج أنه عندي ال
pointing ال average pointing بار هو one time
average واحد تمانين Xها ملي واط لكل متر تربيع لذا
نهاية دي مالها ال
.. ال average بنسبة لأ الزمن، بتعتمدش على الزمن
هنا بالصدفة طبعا اتنانا كمان حتى constant تعتمدش
حتى على ال space في مسابقةهيتقن ذا إن هذا ال plan
متذاكرين شفناه قبل هيك عشان هيك أنا بتذكركم و
جيبنا ال norm اللي عليه ال norm اللي عليه
متذاكرينه اللي هو اتنين اللي هو من ال gradient
بعدين بجيب ال gradient بقسم على المجموعات تبع ال
gradient بيعطينا ال norm بقول 2x plus y معناه خمسة
بجيب ال gradient و بعدين بجيب ال gradient على ال
magnitude وبعطيني 2x hat زي ال y hat عشان زرع
الخمسة إذا هذا ال norm اللي على ال player ليش أنا
بدي إياه لإني بدي أكامل ال time average ال
pointing vector ضد ds فلازم أكون عارفة مين ال norm
على ال surface إذا هذه إيش هتكون؟ اللي هي اتجاه ال
x hat dotted طبعا التكامل طبعها هاد ال constant بس
اتجاه ال a x hat في dot ds هتعطيني ال surface
اتكلموا على ال surface لأنها ده constant مالك اه
لا تعبانة اه لا S هتكون بي dot S في a انهات بي
اللى هى ال vector قيمته واحد تمانين X hat dot ليه
S انهات فبقى بعمل ال dot product معاهم هيظل معايا
التلمي اللى فيه ال X hat
هيطلع معايا الناتج اللي هو 724.5 ميكرو وات، مالها
scalar لإن عملنا product و خلصناه من ال vector
بقتها بدنا نشوف إحنا عرفنا كيف لقت ال pointing
power و ال pointing vector عرفنا كيف بيصير عملية
نقل الطاقة عبر موجات الكهرومناطسية اللي هي ال
total power اللي هي E cross H بتنتج أو اللي ترك ال
surface أو اللي ترك ال volume مقدار الفقد بتمثل
بجزء من ال electromagnetic fields اللي هي من ال E
field نص إبسن E تربيع و نص إبسن H تربيع و جزء اللي
هو سيجما E تربيع، احنا المثال اللي أخدناه كان
سيجما في Zero، I'm a lossless media عشان هيك فيش
كان فقد من ال resistance نجلع
ال reflection، احنا لو فكرنا بس من الموجة اللي
حدنا لقيتها اللي هي موجة مالهائلة بتتضفق في media
معينة، في ال space في مادة non-magnetic، في مادة
مالها dielectric أو magnetic media اللي هي Mu R
لكن لو أنا قلت و هي الموجة مالها بتنقل فيها ال
media إجت صادفتها انتقال لمedia تانية يعني عمالها
بتسافر في الهواء و فجأة لقات اللي هو مثلا ال
antenna لقات حاجة بدها تدخل تخترقها إيش بيصير
فيها؟ بيصير في حاجتين للموجة بالسر لهاجزء بيسلله
reflection وجزء بيسلله transmission يعني هذه
الموجة، هذه الـ media هذا الـ interface between الـ
two media نفترض هنا media واحد وهي media اثنين هنا
أجت الموجة جزء منها هيسلله انعكاس وجزء منها هيسلله
انكسار، هيتدفق في قلب الـ media هذا اللي ارتد و هذا
اللي بيسلله transmission للـ media اللي بيسلله الـ
refraction أو الانكسار هو اللي بيصير له transmission
للـ media اللي بيصير له انعكاس هو المفقود اللي
ما انتقلش من الـ media الأولى لـ media الثانية الجزء
المفقود يعني أنا بدي أنقل موجة أبلر fiber إذا كنت
بدي أعملها coupling من الـ source هذه الـ source
تبعي اللي هي الـ diode بتاعتي مثلا الـ source وهي الـ
light تبعي وهي تجي مثلا أحد الـ media اللي هو الـ
fiber أنت الـ interface هيصير جزء ينعكس وجزء ينكسر
أنا هذا الشيء بعتبره فاقد أنا خسرته أنا بدي كل
الموجة تدخل ما حصلش أي حاجة فكثير شغل بيصير على أنه
أقل العملية اللي هو في حالات .. في حالات ثانية أنا
بدي إياها كلها تنعكس مثلا في حالة المرايا أنا بدي
إياها كلها تنعكس فاللي بيصير له transmission هو
المفقود حسب إيش اللي أنا بتطلع له طب إذا لما يكون
في عندي two media هيصير هذه الحاجات هيصير عندي
reflection
وهيصير عندي إيش transmission reflection هو
الانعكاس و transmission هو الانعكاس
إذا الـ propagation of the incident waves تدفقها
اللي هو عبارة عن reflected أو transmitting depends
on the parameters epsilon, mu, sigma of the two
media يعني أسوأ هي انعكسها أو انكسارها من باتميد
على parameters خصائص الـ media هي الـ media اللي
بتحدد لقدش ممر وقدش منعكس اللي هي إيش خصائص الـ
media؟ الـ epsilon و الـ mu و الـ sigma الـ normal لما
احنا بنحكي الـ reflection of a plane wave at normal
incidence، إيش المقصود في الـ normal incidence؟ أنه
الـ plane wave is normal to the boundary and يعني
معناه الـ normal incidence، أنه الموجة عمودية على الـ
boundary، الـ boundary اللي هي اللي رسمته، هذا الـ
interface between الـ media .. الـ media الأولى و
هذه الثانية لما تجي بهذا الشكل عمودي على الـ boundary
بسميها normal incidence تمام؟ لما تجي بزاوية
بسميها oblique يعني بيكون في لها زاوية طب احنا
بنحكي عن normal incidence فحلينا نشوف إيش الـ
normal incidence دروس خاصة عشان في
أي سؤال لحد هنا؟
إذا أنا هلاقيتها من هنا أخد reflection of a plane
wave at a normal incidence نفترض أنه عندي plane
wave propagating along the z-direction يعني الموجة
بتتدفق في اتجاه الـ z-direction زي هذه الموجة اللي
قدامناها دي تدفقها في اتجاه الـ z-direction هذه الـ
z-direction هنفترض أنه هي وهي بتتدفق في اتجاه الـ
z-direction يعني ماشي هيك الموجة في اتجاه الـ z
-direction هذه الـ incident wave المكتوب عليها
incident wave أو من هنا أشرح لكم أفضل هذه الـ
incident wave آه التدفق تبعها وين في اتجاه هذا
الاتجاه اللي هو كيهات التدفق تبعها اللي احنا حسب
الـ access تبعه هو الـ z hat إذا نفترض أنه موجة
عمالة traveling في اتجاه الـ bus الـ z hat وهي
الموجة along the direction is incident normally on
the boundary عن z equals الـ boundary حيطينه وين عن
z equals zero هذا الـ access عن z equals zero فيه تغير
في الـ media صار media واحد و media اثنين فلما صلها
الـ incidence على الـ boundary اللي هذا اللي حيكون
فهذه الحالة اللي هو الـ XY plane الـ XY plane هو اللي
بمثل ليه الـ boundary أجت normal عليها as it equals
between media one media واحد media واحد هي for z
أقل من zero media اثنين media اثنين هي for z أكبر من
zero media اثنين media اثنين المزايا بتاعتها اللي
يبسلون واحد ميو واحد سيجما واحد ابسلون اثنين أو
media اثنين هي لها سيجما اثنين ابسلون اثنين ميو
اثنين فده هو المثال طبعا إذا الموجة أجت هذه الموجة
traveling الـ Y الـ .. الـ .. الـ electric field اتجاه
وفي اتجاه الـ X hat و الـ rotation في اتجاه وين الـ
.. الـ .. الموزد الـ direction كيف بدي أجيب الـ H؟ الـ
H فيه طريقة ثانية بقول احنا قولك كـ .. كـ hat cross
E hat بتعطيلي الـ H hat يعني بـ .. بلف إيدي من هنا
لهنا بتعطيلي الـ H hat إذا الـ H hat اتجاه مين؟ اللي
هو الـ Y hat أو اللي هي الـ right hand rule الـ right
hand rule إيش بقول ليه؟ بحط الـ .. الـ .. الـ ..
الإبهام الـ Thumb اللي هو اتجاه الـ K و السبابة
في اتجاه الـ E الوسطى هيكون اتجاه الـ H تمام؟ إذا
هذا اللي هو الإبهام هيكون اتجاه الـ propagation
السبابة اتجاه الـ electric field هذا هيعطينا اتجاه
الـ magnetic field خلنا نجرب هنا هذه الـ propagation
هذه اتجاه وين؟ اللي هو Z hat X key دي وين اتجاهه؟
اللي هو الـ X hat هذا وين هيكون اتجاهه؟ الـ Y hat
تمام؟ أنت أجت هذه الموجة وشافتنا اللي هو الـ
interface صار لها انكسار reflection وصار لها
transmission أنت صار الانكسار يعني صار الـ
propagation تبعها بالعكس هيك صار الـ propagation
تبعها لو حطيت السبابة في اتجاه اللي هو الـ
propagation التكفيد في هذا الاتجاه مش هتكون لجوا
اللي هو في اتجاه الـ minus one تمام؟ أو .. أو الـ K
هت cross E ألف إيدي برضه هيكون لجبه ألف إيدي من K
hat على الـ E hat تمام؟ طيب اللي دخلت الـ
propagation تبعي هضل في اتجاه مين؟ الـ Z hat فإن لو
عملت Z hat cross E hat هيكون الـ H في هذا الاتجاه
أو أعمل السبابة الإبهام في اتجاه الـ K hat السبابة
في اتجاه الـ E hat إذا القدشك تمام؟ هذا الـ right
hand rule اسمها فبالزمن هي الموجة الـ incident هي الـ
reflected وهي الـ transmitted أو
زي ما أنا كمان برضه عملت لكم K hat, E hat, H hat،
من زمان عارفين هذا الشيء incident
wave اللي هي أشهر برنا عنها بـ H I و E I الـ
traveling along Z hat في الـ media واحد زي ما أنتم
شايفين في الرسم اللي لازالت تحت هي هذه الرسمة هذه الـ
media واحد عرفناها بـ EIHI Traveling Along a Zed
Hat نفترض أن الـ lecture of magnetic fields ان فقد
forms إيش يعني ان فقد forms؟ يعني ما فيش عندي لصانفاذ
التليغة لو فيه loss بيكونوا out of phase نفترض
انهم in phase أو أول حاجة بالانفاذور في الـ phase
representation as follows يعني أنا بدي أعبر عنهم
على طول في الـ phase representation يعني إشمعنا اللي
بدي إياهم الـ E to the j Omega T هل فرق بين الـ phase
والـ time أو الـ instantaneous representation أنه
بأقيم الـ E to the j Omega T إيش هيكون ضال عند E I 0
E to the minus Gamma I Z هذا الـ incident و الـ
magnetic field الـ H I S Z لأن S قلنا هي الـ phase
representation H I naught E to the minus Gamma I Z
أو Gamma 1 اللي هي الـ media الأولى هذا X hat و هذا
Y hat احنا عملناهم بإيه ثاني بالـ right hand rule و
احنا من رأسنا متأكدين أنه الـ E في اتجاه اللي هو
الـ X hat و الـ Y أو الـ H في اتجاه الـ Y hat طبعا
العلاقة بينهم أنه EI zero على ETA واحد E to the
minus gamma واحد Z واحد شايفين ETA هذه بشكل عام لو
حطيت magnitude وما حطتش فاز بتكون lossless لو حطيت
magnitude وحطيت فاز بتكون lossy medium إذا
نهد ال incident wave عبرنا على ال incident wave
أنه EI incident في ال phase representation بهذا
الشكل طب الـ reflected ليه هاد الموجة؟ ER و HR ER
ال travelling وين في اتجاه اللي قيتها صارت في الـ
minus K hat إيش اختلف عندنا؟ ال gamma هنا قولنا
minus gamma Z معناه ال propagation وين في اتجاه ال
positive Z لما تصير ال plus gamma معناه وين في ال
propagation في اتجاه ال minus Z إذا نحيكون الـ
reflected هتكون E R نض E to the gamma واحد زد X
hat و ال Y S صارت ال H ماله في تجاه ال minus Y hat
ديش هنساه ال propagation تبعهم reflected يعني HR
نض E to the gamma واحد زد ال propagation في تجاه
ال minus K و ال H نفسه صار في ال minus Y hat الـ
propagation في اتجاه الـ minus z بعبّر عنه هنا و
ال field ال magnet field اتغير اتجاهه من اللي هو
ال plus y ل minus y hat هيكون minus E r not على
eta واحد E to the gamma واحد z y hat E r not طبعا
هي ال magnitude of the reflected field at z equals
ال transmitted ال transmitted برضه إلها ET و HT و
ال travelling تبعها في اتجاه ال z hat إذا على طول
بقول ETS عبارة E to minus Gamma تانية Z لأن
اتجاهها اتجاه ال plus Z X hat ال E اتجاه ال X hat
ال magnetic field في اتجاه ال Y hat و ال
propagation في اتجاه Z hat تمام إذا أصبحنا عارفين
ال incident و ال reflected و ال transmitted عند
اللي هي ال interface في ال media الأولىE1 بتساومين
EI زي EIR في ال media الأولى، مين في ال media
الأولى عندنا؟ هنا في عندي E incident و EIR، هنا
عندي مين؟ E transmitted إذا ال total field في ال
media الأولى، مش مع التنين، في ال media التانية،
هتكون بس اللي here transmitted، نفس الشيء لل H،
عندنا H incident و HR
ذا نفس الحاجة في ال media الأولى هيكون ال E واحد
اللي هي ال electric field في ال media الواحد مجموع
التنين H واحد هيكون مجموع التنين E transmitted هي
هتكون E تنين و H transmitted هيكون H تنين
طب لأنه احنا فرضين ال waves مالها transverse، يعني
ال electric و ال magnetic مالهم متعمدات على بعض،
اذا متعمدات على بعض متعمدات على تجاه ال
propagation، اش تجاه ال propagation وين؟ Z hat،
اذا مالهم ال tangential، عموديين على تجاه ال
propagation، is tangential لمي لل interface
interface when في اتجاه ال XY صح؟ و ال fields
اتعاملنا معاهم لازم يكونوا في ال XY is a
tangential ممثلين لل .. لل plan تبع ال interface
هاي ال propagation هاي اتجاه ال propagation is a
direction ال fields when في ال X و ال Y is مالهم
tangential لل interface مش عموديين عليه لأنه عندنا
ال E عمودية على ال H لأنها transfer waves عمودية
على اتجاه ال propagation صح؟
إذا هذا الـ z اتجاه الـ z، إذا الـ trail ما لهم
هيكونوا tangential للبلان، إذا عند ال interface
برضه هيكونوا tangential، من طرف الواحد .. من واحد
media واحد و media اتنين طيب إذا الـEI اللي هي ال
incident عند ال zero، عند z equal zero، هذا اللي
عند ال boundary، بدي أعمل إيش boundary conditions؟
Tangential component مالها continuous متذكرين؟
أخدنا هذا الحكيم إذا عندي EI0 زي إذا إذا EI0 زي
EI0 زي EI0 زي EI0 زي EI0 زي EI0 زي EI0 زي EI0 زي
EI0 زي EI0 زيفي ال media اتنين بس ال transmitted
إذا مجموعة هدول التانية ال tangential component
اللي هو أصلا هو tangential ممكن يساوي اللي هو ال E
في اتجاه ال transmitted إذا نعند ال zero مجموعة
هدول التانية اللي لازم يساوي هذا اللي هو ال
boundary condition يعني باختصارة هسميها AI node زي
ER node بيساوي ET node نفس الاشي للمagnetic field
HI node زي HR node بيساوي HT node عوض عن ال
magnetic field بال E علاقاتها هيكون عندي ei نض على
a تواحد, er نض في اللي هي reflected، هنا اتغير
اتجاهها، هنا كانوا مثلا في ال ..لل .. عشان اعبر عن
ال E LHR بالدلالة ال electric field هتكون minus E
R نض على ETA واحد انا اتجاهها ماله صار ال magnet
فيه كان Y وصار minus Y صح فهذه ال minus اتجهت من
هنا هذه اتجاهها Y hat هذه minus Y hat reflected
وهذه مالها Y hat اذا انا هيكون واحد على ETA واحد E
I نض minus E R نض بتساوي E T نض على ETA تمام هدولة
vector و هنا بصوت عن اللي هي القيا بتاعتهم بس ال
amplitude هنا ال field كله عند النقطة zero هنا بس
حطيت ال amplitude تبعهم هاي المعادلتين هدولة
المعادلتين هدول بقدر ألعب فيهم عشان أجيب مين EI
node لحالها و ER لحالها و ET لحالها ولا لأ او
العلاقة اللي أنا بدياها في الأحرى علاقة ER قداش
reflected من ال incident wave و قداش transmitted
من ال incident wave احنا بنحكي عن ال amplitude
هاليات تبعهم واضحش الفرق بين هذه المعادلة و هذه
المعادلة هدولة vector أنا هنا معوضت عن بس ال
amplitude و صاروا scalar بقدر أجمعه و اترحمه طبعا
لو أنا ضربت في eta تنين هنا إيش هتسيبه eta تنين
على eta واحد في E incident minus E node بتساوي E
transcendent node على بس خلصنالو طرحت هاي سميتها
واحد وهاي تنين اريد تنين ناقص واحد إيش هيصير؟ E I
node إتا تنين على إتا واحد minus واحد هاي ناقص هاي
زائد E R node هيكون في عندي minus إتا تنين على إتا
واحد minus واحد يعني لو أخدت ال minus لبرا هو أفضل
لقاه
إيش بتساوي I نقص عزيزي؟ إذا بقدر أقول إنه EI node
أنقولها على الطرف هذا في ETA 2 على ETA 1 زي الواحد
إيش بتساوي؟ EI node في ETA 2 على ETA 1 minus 1 صح؟
الذن اللي reflected بالنسبة لل incident E R ند على
E I ند هذه R بدها تساوي Eta 2 minus Eta 1 على Eta
2 زاد Eta 1 هذا لل normal incidence فقط ال normal
incidence في الشيزاوية ال normal incidence المكتوب
في ال slide فخليني أمسحه و أفرجكم إيه على ال slide
بس التفاصيل أه slide
هذه بنسميها Gamma Gamma اللي هي ER node على EI
node بتساوي Eta 2 minus Eta 1 على Eta 2 زي Eta 1
اذا ان انا عملت شوية شغل عشان اجيب اللي هو ال
reflected بنسبة لمين لل incident ممكن اعمل نفس
الشغل واجيب مين اللي هو ال transmitted بالنسبة لل
incident يعني ارجع هنامش بده أسوي أنا بده أخلص من
مين من reflected و أخلي مين retransmitted يعني بده
أضرب في مين في eta واحد هيش هصير ei not minus er
not بتساوي eta واحد على eta اتنين في e transmitted
not لو جمعتهم بس جمع هتروح ل reflected هصير
الأتنين ei not بتساوي أتا واحد على أتا تنين زائد
واحد في E transmitted node إذا E transmitted node
على E I node إيش بيتساوى؟ اتا واحد على أتا تنين
على أتا واحد زائد أتا تنين تمام؟ بمنتهى البساطة
بقدر أجيب برضه هاي بتسميها tau اللي هي
transmission coefficient دي سميناها gamma اللي هي
reflection coefficient اللي هي ال ratio بين
reflected للincident
على جاما اللي هي reflection coefficient اللي هي
ناتجة من ER0 على EI0 اللي بين ال reflected
amplitude لـ ال incident amplitude بيساوي اثنين
ناقص اثنين على اثنين زي اثنين ناقص واحد يعني العلاقة
بين مين ال جاما لها علاقة بين مين بالـ intrinsic
impedance transmission هتكون توسط منها ET0 على
EI0 اثنين ناقص اثنين على اثنين زي اثنين ناقص واحد
بشكل عام، واحد زائد جاما بصوتها، من وين هي
العلاقة؟ من هنا، وين واحد زائد جاما بصوتها؟ من
هنا، لو قسمت على ER0، إيش هي تاو؟ أو EI،
بتساوي E، واحد زائد ER0 على EI، اللي هي هدية
اللي بتساوي على ال vector، مش ال vector لو قسمت على
EI0 هتكون واحد زي ال EI0 على EI0
بتساوي ET0 على EI0 هيسميها جاما إذا واحد
زي جاما هتساوي
اللي هي تان تمام الزوايا؟ إذا أنا عندي واحد زي
جاما ده هتساوي تان
كمان both gamma and tau are dimensionless، ليش
dimensionless؟ هي من اللي لسه ما بحثتش على الصبورة،
ratio between the fields، فهم dimensionless، واحدة
reflected على ال incident، وبتانية transmitted على
ال incident، ممكن يكونوا complex، لأن نقطة ممكن
تكون complex، صح؟ فإذا ممكن يكونوا complex،
جاما والتاو، صح وما dimensionless، بس ممكن
يكونوا real، ممكن يكونوا complex tau and gamma are
real only for lossless media، لما يكون lossless
media هيكونوا real، complex هيكونوا for lossy
media، جاما بتروح من zero لواحد، جاما بتتغير من
zero لواحد، إذا كانت تاو بتساوي واحد، إذا جاما
بتساوي صفر، صح؟ يعني كل الموجة مالها transmitted E
note دخلت كلها تاو واحد ET على EI واحد ما ضاعش
reflected ال reflected هيكون zero لو كانت تاو
بتساوي صفر كله هيكون reflected عشان هيك احنا
عاطين ال absolute value هيكون قيمتها واحد تمام؟
نيجي كمان لميديا تانية مثال .. يعني ناخد مثال
تطبيقي على إحكاية اللي هي normal incidence لو كانت
عندنا ميديا واحد نفس المثال اللي قدامنا بس ما بنعرف
عارفين مين ميديا واحد وميديا تانية، لو قلنا ميديا
واحد هي perfect dielectric، إيش perfect
dielectric؟ قلنا سيجما صفر، perfect dielectric
يعني سيجما واحد بالساوزي، يعني lossless، ما فيش أي
loss، هذا perfect dielectric التانية مالها perfect
conductor، يعني سيجما مالها infinity إذا أنا عندي
ميديا واحد، perfect dielectric، سيجما واحد، zero
وميديا تانية مالها perfect conductor، يعني سيجما
بتساوي infinity، للكوندكتور معطينا قيمة إيتا، اللي
هي لميديا تانية إيتا بتساوي جذر 100 و أوميجا على
سيجما وعندي phase مقتاره 45 درجة، إذا ماله complex
عنه perfect conductor، في عندي loss سيجما اللي
هتساوي zero، سيجما بالعكس infinity هنا ال media
مالها perfect dielectric سيجما بتساوي واحد
لو احنا قلنا انه perfect director إذا ال سيجما
مالها أو بدي أخدها perfect يعني أقول سيجما
infinity متذكرين؟ لو infinity هي لأي conductor ..
للكوندكتور لكن لو أخد سيجما infinity perfect
conductor إيش هتكون؟ هذا zero متذكرين؟ لما قلنا
سيجما تروح لـ infinity إذا نقيتها شبه تساوي zero
إذا لقيتها اثنين اللي هي ال media سيجما تروح لـ
infinity إذا نقيتها اثنين بتساوي zero طب إيش معناه
أنه جاما إيش بتساوي؟ نرجع لـ جاما إيش عرفناها
جاما؟ تذكرين؟ جاما بتساوي إيتا اثنين ناقص إيتا
واحد على إيتا اثنين زي ال إيتا واحد صح؟ الترتيب صح؟
إيتا اثنين بتساوي صفر إذا بتروح من بصير ناقص
إيتا واحد على بلس إيتا واحد بيصير ناقص واحد إذا
جاما بتساوي ناقص واحد و تاو إيش؟ أنها بتساوي إيتا
اثنين على إيتا واحد زي ال إيتا اثنين إذا تاو بتساوي
صفر ده الاثنين إذا مالها اللي .. اللي قاعدة .. وين
الاثنين فوق؟ قاعدتنا بس مش مشكلة إنت الاثنين صفر
إذا أنتوا بيساووا صفر إيش معناه؟ هذه ناقص واحد و
هذه صفر هذا مثال على مين؟ عطيتها reflection
مش قلنا هاي يوقف المثال؟ بنرجع قلنا إذا جاما بت ..
إذا تاو بتساوي صفر، جاما بتساوي ناقص واحد، إيش
معناه؟ إنه ما فيش عنده transmission بالمرة، ما فيش
أي transmission للكوندكتور، كله reflected، لمين؟
للبير في الكوندكتور، سيجما ما بتروح لـ infinity ال
data صار كلها reflected، إيش بيصير لنا؟ reflected
incident، wave، إجت الموجة، وصار لها friction من
ال home في ال normal يعني في z و ناقص z هاي الموجة
مش بيصير لهم .. بيصيروا مع بعض combined موجة رايحة
هيك و موجة راجعة هيك بيصير لهم combination على نفس
ال axis التنتين الناتجة بنسميها standing waves
الناتجة من الموجة اللي داخلة و اللي صار لها
reflection بنسميها standing waves نفس الموجة اللي
على الحبل بتلاقوا لو أنتم ضربتوا حبل، إيش هتلاقوا؟
بتلاقوا بينزل، بتلاقوا بينزل، بالآخر لو أنتم كثير
شديتوا، هتلاقوا كأنه عامل زي envelope، هاي بيسميها
standing waves إيش معنى standing؟ stands does not
travel، يعني بيصلهاش traveling، كأنها وقفة، طالع
نازل وقفة بمكانها، كأنها وقفة it consists of two
travelling waves هي standing لكن هي بتتكون من two
travelling waves اللي هي ال EI و ER of equal
amplitudes اللي هو نفس ال amplitude but in
opposite direction واحدة جاية هيك والتانية جاية
هيك
هذا هو نفس المثال طبعا صحيح إن لو قلنا إن E1 أساس
أخدنا اللي هو ال phase representation EIS زي ERS
الأولى اللي هو نفس ال amplitude EI نضرب E ترفع minus
جاما 1Z travelling في تجاه ال Z التاني في ال
ناقص Z إذا EI نضرب E جاما 1Z في تجاه ال X hat ال
field في تجاه ال X hat في الحالة التالية مرة بسافر
عمالة في تجاه الـ z وفي الحالة التانية بسافر في
الـ ناقص z جاما قلنا مين؟ ER نضرب على EI نضرب
ناقص واحد لأنه هادي بتساوي high وتجاه البراجعه
الشماله معاكس لبعض سيجما واحد lossless بتساوي صفر
إذا ال alpha بتساوي صفر جاما بتساوي J بيتا واحد
تمام؟ متذكرينه هذا، لل lossless قلنا سيجما لهاي
ال media هتكون Zero معناها Alpha بتساوي Zero جاما
بتساوي Alpha زائد J بيتا بشكل عام Alpha Zero then
جاما هتساوي J بيتا نعوض هنا هتكون EI0 E to
the هذه اللي هو ما أخذتها في الأول عشان هيك أخذ ال
ناقص لبرا EI0 بتساوي ناقص EI0 صح فلو
أخذنا ال ناقص برا ناقص EI0 هتكون E to the J
بيتا واحد زائد ناقص أنا أخذت ال ناقص برا ناقص E
to the ناقص J بيتا واحد زائد تمام إذا أنا عرفت E
واحد S من جاما عارفة AR بالساوية ناقص EI عوضت
عنهم جاما عارفة إن ال Alpha بالساوية Zero عوضت عن
ال J بيتا فمرة احنا تحطيني ناقص J بيتا و مرة بلس
J بيتا تمام إذا هي مين عندي E واحد بس إيش هذا ال
form هذا ال form احنا شفناه قبل هيك Sin θ إيش
بتساوي E to the jθ ناقص E to the ناقص jθ على 2j
إذا بقدر أقول بدل هذا كله أقول 2j Sin مين ال
بيتا Z تمام؟ إذا E1S بيساوي ناقص 2j EI0 Sin
بيتا 1 Z X
E1 مين هي لو أنا بدأت أكتب E1 احنا هتفاز ال
representation برجع بدورها مين بالجهة ال Omega T
إذا E1 هتكون E1S E2J Omega T أو على طول بقول أنه
هي عبارة عن مين الريال طبعا هذه هتعطينا الريال
تبعها مين ال cosine sorry ال sine لأنه J في جهة لو
فيش J بيكون صح كلامنا احنا اشهد ال E2J Omega T هي
عبارة عن cosine of omega t زي j sine of omega t
احنا بدنا نأخذ ال real اه ال real لمين حاجة مضروبة
في اثنين j خليني بس أأخذ ال j بدنا ال real تبع هذا
الحاجة اش هتصير ال real لمين ل minus sine of omega
t زي j cosine of omega t وأصلا فيه D minus وطلعت
لـ minus فإذا صارت ال plus الإشارة plus فأنت هتكون
اثنين E I node sin Beta 1Z في mean sin Omega T في
اتجاه ال X hat لو نفس الخطوات عملناهم لل magnetic
field هتلاقي انه H واحد بيساوي اثنين E I node على
ETA واحد cosine Beta 1Z cosine Omega T Y hat
مثلا هي عرفنا ال electric و ال magnetic هي
ال standing wave طلعوا عليها هي عندي موجة هي طبعا
standing waves E بتساوي اثنين E I not sin في sin
sin في sin ده curve زيرو واحد ثلاثة أربعة are
respectively at times يعني اللي هو ال zero
والأربعة والثمانية وهي الواحد والثلاثة اللي ..
اللي .. اللي هو هذا ال curve وبعدين اللي هو
الاثنين عند أزمان مختلفة عند T equals zero T على
ثمانية T على أربعة ثلاثة T على ثمانية T على اثنين
و Lambda بيساوي اثنين Pi على Beta واحد
هذه هي ال stunning wave، أنا في uplets، ها هم
شايفينهم، ها هي الموجة جاية، أشبه بسرلها؟ reflection،
طلعوا كيف صارت الموجة، مجموع الاثنتين، مجموع
الاثنتين، في النهاية هي ثبتت بس في البداية هفرجيك
الموجة وهي داخلة صارلها reflection صارت هي هادي
قاعدة بس وهيك احنا بنوقف لحد هذه النقطة واللقاء
القادم إن شاء الله بنكمل الأمثلة بتاعتنا إن شاء
الله