بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته إحنا اليوم هنكمل في electromagnetic wave
propagation إحنا المحاضرة الماضية بدأنا في الموضوع
وشوفنا أنواع الـ waves وكيف اختلاف الـ propagation
تبع longitudinal waves أو الـ mechanical waves أو
الـ mechanical waves لها two types of propagation
transverse و longitudinal وبعدين أخذنا الـ
electromagnetic waves وشوفنا أنها دائماً بتكون الـ
propagation بنسميه transverse وبعدين بدأنا نحلل
اللي هي معادلة الـ wave equation في أدت ميديا وبدأنا
في
الـ propagation الـ lossy dielectric وقلنا كيف
ميزنا الـ lossy dielectric أنه فيه نسجمة لتساوي
Zero وبدأنا من اللي هي Maxwell's equation في الـ
phase of representation وحلنا لـ Maxwell's equations
ووصلنا للـ field equations أو الـ wave equations
اللي هي تربيع E ناقص غاما تربيع E وغاما تربيع
عرفنا هنا J أوميغا يو سيجما زائد J أوميغا واي وقلنا واضح
من هنا أنه في عينارية للـ imaginary part وكمان
عملنا نفس الكلام لـ magnetic field وطلعنا معادلتين
للـ fields أن هو الـ vector wave equations لتربيع E
ناقص غاما تربيع E بالساوية Zero ودلتا تربيع H
أصلاً لـ غاما تربيع H أصلاً بالساوية Zero وكان مرة
جامعة تربيع عرفناها بهذا الشكل قلنا إذا إيها real
part اللي هو ألفا و imaginary part سميناها بيتا و
من التحليل اللي لجامعة تربيع و مجلة جامعة
قدرنا نحدد قيمة ألفا و بيتا من المحاضرة الماضية
شفناهم، الحاجة المهمة أن المعادلتين لهما نفس الـ
structure سواء الـ magnetic field أو الـ electric
field كمان ألفا و بيتا اللي هي الـ real part و الـ
imaginary part قلنا ألفا هي المسئولة عن الـ
attenuation أو الـ loss part فلو كان ... واللي
بيسبب وجودها هو الـ Sigma قلنا سيجما هي اللي قادت
الحدوث هذا الـ ... الـ ... الـ ... الظهور لألفا فلو
حطينا سيجما قلنا بالساوية Zero هنا هيكون عندي واحد
ناقص واحد هيصير Zero إذا ألفا بتصير Zero لو
سيجما زرعت Zero لو حطينا سيجما هنا بالساوية Zero
هيكون جذر للواحد واحد زي الواحد التانيين التانية
بتروح مع التانيين هيصير بيتا بالساوية أوميغا الجذر لـ
ميو ابسيلون اللي هي أوميغا على V اللي إحنا عرفناها
بيتا بالساوية أوميغا على V صح؟ تمام إذا ألفا
بدنا نسميها الـ attenuation constant والـ unit
تبعها نيبارز per meter بتعريفنا
قد إيش بيصير decay of the waves in the media ألفا
إذا كانت Zero for lossless media يعني بتكون الـ
media ما فيش فيها أي فقد اللي بقتش تحلوسها مسجد
ما بتساوي Zero اللي أنا حكيته و attenuation of
one neper indicates a reduction of E ناقص one of
the original wave يعني إذا قلت إن ألفا بيساوي واحد،
هيكون في عندي reduction في الموجة بمقدار الـ
amplitude تبعها إذا كان الـ amplitude تبعها A، هيقل
بمقدار E to the minus واحد A، زي ما أخذنا متذكرين
في الـ charging و discharging، بس لما تشوف إن الشكل
تبع الـ wave، هنفهمها أكثر، إذا واحد نبر هيكون
20 log العشرة E، اللي هي من هنا، قلنا واحد نبر
E to the minus واحد، إذا هتكون بيساوي 8.686 DB بيتا is an alpha هي الـ attenuation
constant بيتا اللي الـ imaginary part هي الـ phase
constant radian per meter is measure of the phase
shift by unit length in radians per meter وبعدين
برضه بنسميها إحنا قلنا الـ wavelengths 2π على
لامدا اللي برضه أوميغا على الـ velocity
كمان هدا إحنا بدأنا نعالج فيها نحلها قلنا الـ
wave propagation في الـ material بدنا مثال إحنا
وصلنا لكل هذه المعلومات من المحاضرة الماضية قلنا
هنشوف مثال يعني حالة خاصة ناخذ على موجة تنتقل في
الـ lossy media إيش هناخد خصائصها الموجة أنها هي
الإيقاعات تبع الـ phaser representation وإنها هي
بتسافر عبر الـ X component يعني الـ travel تبعها في
اتجاه الـ X component وإن الـ polarization تشتتب على
الـ field ماله اللي متأثر الـ propagation along الـ
plus z direction و EX بس إلها X component يعني الـ
wave البولاريزيشن تبعها في الـ X component الـ
propagation تبعها على طول الـ X component و
البولاريزيشن تبعها في اتجاه اللي هو الـ propagation
في الـ Z أنا آسفة أخبطكم معاه
الموجة الموجة الموجة
الموجة الموجة الموجة الموجة الموجة الموجة الموجة
الموجة الموجة الموجة الموجة الموجة الـ Z والـ X
فإيش الموجة الـ polarization تبعها التغير تبعها
لفوق وتحت ماله في اتجاه الـ X direction يعني E وين
اتجاهها؟ اتجاه الـ X لكن وين اتجاه الـ propagation؟
في الـ Z direction يعني التحرك في هذا الاتجاه،
واضح؟ لكن الـ polarization تبعها وين؟ في الـ X
direction يعني إلها one component E هي عبارة عن E
طبعاً إحنا بناخد الـ phaser representation E S عبارة
عن E SX X hat وين اتجاه الـ polarization هتكون في
اتجاه الـ Z direction أنت بتتقل في اتجاه الـ Z
direction إذا هذا مثال بسيط يا عمليش أخذها أنها هي
الـ polarization بتاعها مثلاً في الـ X والـ Y والـ
polarization في الـ Z ممكن أخذ بس أنها one component
إلها one component كسب المثال هنشوف أنه لما تكونها
أكثر من component كمان أمثلة إذا نفترض أن الـ wave
مالها بت travel في اتجاه الـ z axis تتحرك في اتجاه
الـ Z لكن الـ electric field والـ polarization تبعه
في اتجاه الـ X component زي ما أنا رسمت لكم طب نيجي
نحّل المعادلة، المعادلة الـ vector wave equation
قلنا دلتا تربيع E ناقص غاما تربيع E شاملها
بيساوي Zero طب إحنا التمادي على مين؟ بالـ Z هي بس
travelling اتجاه الـ Z فإذاً هي بتاعت متفقدة على
مين؟ على الـ Z component لأنها أخدته يعني أخدت الـ
electric field أنه الـ polarization يتفاعل اتجاه الـ
X و travelling اتجاه الـ Z إذاً هذه دي التربيع في
الـ Cartesian component زي ما أنتم شايفين هي عبارة
عن دي تربيع و دي X تربيع، دي تربيع و دي Y تربيع،
دي تربيع و دي Z تربيع، لا بتاعت مدع الـ X ولا تاعت
مدع الـ Y فقط تاعت مدع الـ Z فهذا الـ term بضل one
and Zero- غاما تربيع من ESX بالساوية Zero إذا أنت
فاضل أدّي التربية لـ EX S بس بيظلّي الـ Z component
هذه صارت مالها بدل ما هي partial بتصير exact لأن
مافيش بتاعة مليلة على Z يعني بقدر أكتبها D2Z by DZ
تربيع يعني هذه المعادلة صارت
D2EXSYDZ-EXSZ ليش؟ لأن مافيش تمادية ليها على X ولا
Y صارت exact differential هذه
المعادلات اللي زي هيك حلها هيكونو قبل هي كانت
شرحت لكم إياها لو أنا أخذتها دي على الطرف هي كانت
ولدتها D2EXSYDZ
تساوي غاما تربيع EXS حالها أن EXS يا بتساوي AE to
the minus to the plus JZ غاما Z أو مثلاً A prime
دمية تحت عشان أترجى كيف أثبتها ناخد نفس الـ E node
والـ E node prime عشان ناخد الهي دلحل بس مفروض أخذته
في الـ differential equations E ند برايم
الـ plus إذا أنا هنا مافيش J فانا بفضلها مرتين
بتعطيني plus minus E to the minus غاما Z لو فضلت
أول مرة إيش هتعطيني؟ غاما كم مرة إيش هتعطيني؟
Gamma تربيع هاي نفس الشيء لو فضلت هتعطيني أول مرة
minus Gamma و مرتين هتعطيني minus minus Gamma
بتصير Gamma تربيع يعني التانين بيمثلولي solution
لهذه المعادلة هذه المعادلة لها حلين هذا الحل و هذا
الحل فإذا ال total solution هو مجموع الحلين صح؟
يعني يا بتكون E to the gamma Z أو E to the minus
gamma Z لأن هنا الإشارة موجبة لو كانت سالبة قلنا
بنحط الجيم لكن موجبة هنا أول مرة بتعطيني جامعة،
تربيع جامعة تربيع، أنا minus gamma بتعطيني جامعة،
minus gamma بتصير جامعة تربيع لكن احنا as في عليها
conditions يعني ايه لازم لما نروح أو يعني ال
propagation تبعي ال condition اللي حطيت و when
traveling وين في ال positive z direction و أنا أنا
أخذته في ال positive z direction بس عشان برضه أكون
زي المثال اللي حطاه هنا الـ minus اللي حطاه هنا ال
propagation إذا أنا عندي ال propagation تبعي في ال z
direction قلنا ال propagation في ال z direction
ايه معناه؟ مين اللي هيضل و مين اللي هيبقى مذكرين؟
ايه قلنا إنه واحدة اللي هتضل؟ اللي هي a to the
minus gamma z التانية هتروح لل zero صح؟ لإنه احنا
فرضنا إنه traveling في ال positive z direction
إذا ال second part هيكون لل zero هذه بتقول ال
propagation في ال negative z وهذه بتقول ال
propagation بال positive z مش ذاكرين شرحنا
المحاضرة الماضية إذا بما أن ال condition تبعي قال
إن ال wave بتاعة traveling in the positive z
direction إذا هذا ال term هيروح لل zero اللي بيحدد
لمين هيبقى من هدول ال two solutions ايه هي ال
condition اللي أنا فرضتها على ال wave بتاعتي؟ طبعا
إذا هذا ال term هو اللي ضل من ال two terms وهذا
cancelled نتيجة إن أنا assume إن ال wave بتاعتي
traveling in the plus direction يعني احنا عرفنا ال
field نفسه ايه من هو ال real part لمين؟ لل phasor
representation مضروب مين في E ج امجتي متذكرين؟
إذا ال E ال electric field او الموجة بتاعتي ال
electric part تبعها ال real part ل ال phasor اللي
هو E XS في E ج امجتي واتجاه X hat اعوض عن E XS
مين هي؟ عبارة عن E notE to the minus Gamma Z يعني
هذا هتكون ال real part ل E هي E not E to the minus
Gamma Z E to the j Omega T واتجاه همين اللي هو ال
X hat طب بنعوض طبعا الجامعة احنا قلنا ايه الجامعة
بتساوي في الها Alpha زائد j Gamma زائد j Beta
Gamma إذا هذه real EE to the minus Alpha زائد J
Beta Z E to the J Omega T X hat E to the minus
Alpha Z هذا هو هال term هذا و E to the J Omega T
وعندي minus J Beta Z فهي ظهر هذا الفيز أه؟ أخدت G
ع المشترك فبيصير عنده Omega T minus Beta Z تمام؟
هذا واضح إنه الـ king part بقدر أطلعه، ما لهوش الـ
real و الـ imaginary part، هذا ال king part، بقدر
أطلعه كأنه هو ال amplitude تبعي، و باخد ال real
لمين؟ ل E to the J، يعني هتصير هاي A not E to the
minus Alpha Z، ال real part لمين؟ ل E to the J ل
Omega T minus Beta Z، تجاه ال X hat، هذا ال real
part بقى عامل الـ cosine عشان هيك احنا وصلنا لهذا ال
form إنه E زد تي بتساوي E node E to the minus
Alpha Z Cos Omega T minus Beta Z في اتجاه ال X hat
زي ما احنا فرضنا إنه ال propagation في اتجاه ال Z
direction بيسير في Z direction ال minus I بتقول إنه
بيروح بيسير في Z direction زي ما شفنا المحاضرة الماضية
اتجاه ال polarization أو اتجاه ال electric field
في اتجاه ال X hat طب ايه بتقولنا ال amplitude هذا؟
ال amplitude
لو Alpha بتساوي Zero، بنرجع لـ Cos اللي احنا
متعودين عليه، لو Alpha بتساوي Zero، هيكون Electric
Field Cos،
سرعة دي Cos، هاي
هنا اللي هو الـ X، وهي البركاشي اللي هو الـ Z
direction، هتكون موجة هيك، تمام؟ لكن احنا عندنا في
Alpha لا تساوي Zero، Alpha لا تساوي Zero، ايه هيصير
المعنى؟ هيكون نبدأ من اللي هي المعكسة من اللي هي
هذا ال E node، لكن بعدين ايه هيصيرها؟ هدي بدأ تقل
ال amplitude، decaying as it's propagating، تمام؟
ايه السبب؟ وجود هذا ال exponential، يعني إذا ال
amplitude تبعي ما له مش ثابت، as Z increasing، ايه
بيصير؟ E مضروبة في E تصدر minus Alpha Z، فمع الزمن
ايه ما له بقل بسله decaying؟ هذا اللي هو أثر ال loss
لو فيش loss اللي يعني Alpha بتساوي Zero هذا معانا
loss less media وهذه
lossy media هنا
في اندفاع لو فيش loss بتضلوا ال magnetic ال
electric field oscillating ل infinity من الزمن
هذه هي الرسمة إذا عندي E of Z أو T E node E to the
minus alpha Z كوساين ال Omega T من مناسبة Z X hat
الرسمة هي ايه بتفرجيني عند لحظة T equals 0 مش
هنتفق إنه عشان أرسل مقابل ال .. ال .. ال .. لو بدأ
أثبت الزمن و برسل مقابل مين اللي هو ال .. ال .. ال
.. ال space يعني في هذه الحالة لإن هو بيعتمد على T
و بيعتمد على Z لو أخد T equals 0 ايه هتكون E node
E to the minus alpha Z كوساين ال Beta Z اللي أنا
أخذتها هتبقى دي ع ال T equals zero اللي هو المثال
اللي أنا اخذته طب عن ال T بعد delta T ايه هيكون؟
مشيت شوية بس ما لها برضه قلت لأنهم بتقل عاملها مع
اللي هو ال two components اللي هي زي مثلا هذه عن T
equals zero وهذه عن T بتساوي delta T واضح؟ بتكون
between هدول ال two lines اللي هم ال E to the
minus alpha Z طب بدنا القتشة لها ده، بدنا نجيب
القتش فيه بنعيد نفس الكلام يعني أرجع أحل المعادلات
أحل ال field H field بس في هالحالة أنا عندي ال
electric field ما له في ال X direction ال
propagation في Z direction إذا ال H field هم
بيكون في ال Y direction و هم متعامدين على بعض ال
transfers electric fields و magnetic field إذا كان
ال X ال electric field في اتجاه ال X ال
propagation في اتجاه ال Y إذا في اتجاه ال Z إذا ال
magnetic field في اتجاه ال Y
اتجاه ال Y متأسفة لإن ال propagation بتهزم أنا كذا
مرة و حكيتها إذا عند ال field هيطلع عليه نفس الحاجة
زي ما أنا حليت لل electric field بس إن ال magnet
فيه فرق بينه إنه هيكون في اتجاه ال Y direction إذا
ال Hz of t ايه هتكون؟ real H0 e to the minus alpha
z e to the j omega t minus beta z y hat وفي إن
علاقة بين ال H0 و ال E0 إن H0 ايه بتساوي E0 على
eta يعني عشان أجيب .. لأن هذا نقص الحل أنا بدأ
أجيب علاقة بين H0 و E0 إذن الـ H بتساوي أو الـ H
note بتساوي E note على Eta و Eta هي بنسميها
intrinsic impedance بنسميها complex quantity أولًا
و هي بنسميها الـ impedance intrinsic impedance
بتعبّر ليه عن ال intrinsic media ال intrinsic
impedance أو ال ohmic resistance بتاعة ال media طب،
ايه هي قيمتها؟ إتا هي عبارة عن ال square root ل j
omega mu على sigma زائد j omega epsilon كمرة ظهرت
مين ال sigma؟ هذه لأنها lossy media لو ال sigma
بتساوي zero، ايه هيكون جذر ال mu على epsilon؟ ال
intrinsic impedance ل ال lossless media
طبعا بس عشان ال fields احنا قلنا ال electric field
اتجاه ال X hat و ال propagation اتجاه ال Z فمين ال
ال H field هيكون في اتجاه ال Y XY XYZ هيك صح اه
XYZ فإذا هنا ال H field و هنا ال E field هيكون في
اتجاه ال X و هنا ال propagation اللي هو ال Beta
تجاه ال Z direction تمام
فلقيت أني جيت لقيتها قول لقيتها إذا كانت عندي سجن
بيساوي zero يعني lossless هيكون
عندي أتا بتساوي بتجزر هدي zero الجيه بتروح بعدي
جيه بتجزر الميو على أبسلون طبعا لو كانت لوزي media
هتكون Sigma لاتش ساوة Zero وزي ما أنتم شايفين
هتكون اتا بتظهر فيها ال Sigma لأن سبب ال loss هو
بيجي من ال Sigma طب هي أنا بقدر أعبر عنها ال اتا
الدلالة المجنتيوت والفاس بالذاكرين يا rectangular
form يا اللي هو ال polar form كيف بدي أجيب اللي هو
ال اتا مجنتيوت و ستا اتاهيديروا بالكوا تحت الجزر،
فخليني أقول لكم مثلا اللي قايتها بتساوي جزر ال X
و نجيب ال X، مين هي ال X؟ X يعبر عن J Omega Mu على
Sigma زائد J Omega Epsilon، تمام؟ أخذ ال J على
المشترك هنا، إيش هيصير يا جديد؟ أو ال J Omega
Epsilon، هيكون ال J بتروح مع ال J و ال Omega بتروح
مع ال Omega، هتكون ال Mu على Epsilon
هنا واحد minus لإن جي أخدتها من الشراك minus جي
سيجما على أميجا إبسلون تمام؟ واضح؟ أخدت الجي أميجا
إبسلون روح الجي مع الجي أميجا مع أميجا ويصل إلى
إبسلون نيو على إبسلون وهنا إيش بيظلم دي؟ اللي هي
واحد minus اللي هو جي سيجما على أميجا إبسلون لو
بدأ أخدها على شكل اللي هو ال real or imaginary
part ده دروف في ال conjugate صح؟لو ضربت في ال
conjugate إيش هتكون X magnitude أقبل .. خلّيني أول
أكتبها على شكل rectangular form أطلب قدره بالمقام
في ال conjugate اللي هي واحد زائد J سيجما على أبسط
من أوميجا وهنا
واحد زائد J سيجما على أبسط من أوميجاحيكون عندي
اللي هي mu على epsilon في 1 زائد ال j sigma على
epsilon omega و المقام مش بيصير 1 plus sigma على
omega epsilon كل تربيع تمام؟ إذا في عندي real part
و imaginary part إذا ماقدر أجيب اللي هو ال
magnitude و الزاوية صح؟ إيش ال magnitude و
الزاوية؟ اللي بدربها بال conjugate تبعها يعني بدرب
ال real part تربيع زائد ال imaginary part تربيع تحت
الجزر صح؟ لما أربعها دي تحت الجزر بتطلع زي ما هي
و المقام لما أربعه تحت الجزر مرجع زي ما هو واحد
زائد سيجما على أميجا إبصم كل تربيع صح؟ البسط بدي
أربع أخذ ال conjugate تبعه و تحت الجزر يعني هتصير
واحد j أو minus j بصير plus سيجما على أميجا إبصم
كل تربيع مالها تحت الجزر واضح؟يعني هد ربعتها وهي
ربعتها تحت الجزر بيروحوا و بيضلهم زي ما همها هد
ضربتها في ال conjugate و تحت الجزر هتكون واحد زائد
.. إذا ما هيكون الجزر تحت .. في المقال صح؟ هتصير
ميو على إبسلون على الجزر التربيعي لواحد زائد سيجما
على أميجا إبسلون كل تربيع تمام؟
هدي مين ال magnitude؟ أنا ما حطيتش اه ال X magnitude
تمام؟ إذا ال X magnitude هي عبارة عن مضرب هاي في
ال conjugate تحت جزر التربيعي، صح؟ طب هل أنت
الزاوية؟ نعم، في حد عنده سؤال؟ الزاوية نقول نسميها
theta، أحطلها و أبسع هنا ال theta، قولنا إيش عرفنا
دايما ال theta؟ تتعنى inverseالـ imaginary part
على ال real part ال imaginary على ال real هدول
كلهم هيختصلوا مع بعض لأنهم هيدربوا في ال imaginary
و هيدربوا في ال real صح؟ بس هيظل 10 inverse sigma
على epsilon omega إذا هاي جيبنا ال magnitude و
جيبنا الزاوية طب بتاخد جزر التربيعي تبع هذا الحكيم
إيش هتصير؟الجزر التربيعي تبع ال X عبارة عن ايمينه
على أبسن تحت الجزر وهذا بيصير للقوة ربع شفتوها من
وين أجت؟ تمام؟ طب الزاوية، الزاوية احنا قولنا ال X
إيش هتساوي، هنا بتعود عنها، اللي هي جزر، المجلد
التبع ال X في إيه؟ ج ساتا، صح؟ لما أخد الجزر
التربيعي تبعها، إيش هتصير؟ أكتبها في مكان تاني؟ ولا
هنا النهي؟ ولا إيتا؟ جزر الـ X جزر X magnitude في E
to the J ثتا ليه الزاوية؟ عشان نكتبها على شكل
زاوية جزر التنبيه يكون جزر ال magnitude ل X وكمان
هذه E to the J ثتا على اتنين إذا ثتا اتا ما لها
ثتا اتا بتسوى نص ثتا أو ثتا بتسوى ضعف ثتا اتا واضح
من وين ايجت هاي؟ إذا انتان ثتا اتان اتنين ثتا اتا
إيش ما لها؟ اللي هي هذه ثتاتان سيتا قولنا إيش
بيساوي تان سيتا سيجما على ابسلون اوميجا تربيع
سيتا اتا اللي هي سيتا برضه سيجما على اوميجا ابسلون
منها إذا إننا عرفنا كيف نجيب سيتا اتا واضح؟ وعرفنا
كيف نجيب ال magnitude إذا إن أنا بقدر أكتب اللي هي
الاتا اللي هي ال impedance intrinsic impedance
بشكل جزر ج اوميجا ابسلون مع ميو على سيجما زائد ج
اوميجا ابسلون منها بقدر أكتبها على شكل magnitude
و الزاوية فرجيتكم كيف تجيبوها طب إذا عرفنا إتا
بنقدر نجيب H لإن قولنا H إيش بيساوي ريال ل E node
على إتا اللي إيه H node فإذا عندي H بيساوي ريال
بدل H node هحط E node و بدل إتا حط المجنون تبع إتا
و E to the J ستة إتا تمام؟إذا ما لها eta مسئولة عن
ال face difference بين ال magnetic و ال electric
field صح؟ أنه eta هذه إلها magnitude و إلها زاوية
زي ما أنتم شايفين، هذه إيه؟ إيه إتا magnitude
و إتا جاستة إتا فلمّا أعوض عنها هنا
نهيأ دي إذا كنا نحن عارفين إيه إتا مجنتيوت وإيه
إتا ستا إتا إتنين ستة إتا بتسوى ستة إذا نهيأ دي أو
ال eta بشكل عام هي المسئولة عن ال face difference
ما بين ال electric و ال magnetic field إذا أنا
هيكون E ند على eta وهي بتطلع في ال bus إيش بتعطيني
ليه؟ بتنضاف لهنا، بتصير minus theta eta فلما أجي
أخذ ال real part إيش بيصير عندي؟ cosine طبعا هذا
كله بيصير ال magnitude وهي طلعت لفوق أكتبها ولا ..
في داعي ولا فيش؟ هدا هتكون E نود أو الريال يعني
ما ننساش الريال E نود على اتا magnitude و هنا بيصير
E to the minus alpha z كله و هدا ماله .. ماله
الشيء اللي فيه اللي هي ال .. ال a-largy quantity real
ماربع أنا حاطيتها خلينا نحطها جوه أفضل فانا هاي
اللي بدي عاجله real اللي هي Eto the j omega t
minus beta z وهذا تطلع minus فبتصير minus theta
eta في اتجاه mean ال y hat الـ real part اللي هي
إذا هتكون ال cosine ال Omega T minus Beta Z minus
Theta إتا كمان مرة بأكد إذا إن هي ال إتا هي
المسئولة عن ال face difference بين ال electric و
ال magnetic field واضحة كيف قشت ال face
difference؟ طيب ممتازة نيمي اللي على الصبورة عشان
ننتقل لل slide التانية، في حد دوشين؟
إذاً هي الـ electric field وهي الـ magnetic field
الـ electric field هو E نُد E to the minus Alpha Z
كوساين الـ Omega T minus Beta Z X hat المagnetic
field E نُد على Eta Magnitude E to the minus Alpha
Z كوساين الـ Omega T minus Beta Z minus Theta Eta
في الاتجاه الـ Y hat إذاً ال electric field و ال
magnetic field مالهم out of phase مين ال phase
difference بينهم؟ Theta Eta في هذه الحالة ال
electric field leads المagnetic field بTheta Eta
Electric leads أخدته في الـ signals و في الدوائر
اتنين تمام؟ The ratio of the magnitude of the
conduction current density Jc to that of the
displacement current density in lossy medias الـ
conduction current على ال current density إيش
هيكون؟ هذا ال conduction current sigma E عارفين و
احنا حافظين ويك ال conduction current هو sigma E
ال displacement current density اللي هو J = j ω
J ε d/dt أو هي ε d/dt هتبقى d D
by dt صح؟ ليه هتعطينا j ω ε E تمام؟ اللي
إيش هتكون؟ هتروح الـ .. الـ .. الـ E مع الـ E وهيقضل
عند مين؟ طبعا هي magnitude فجيه مع جيه واحد، جيه
مع الجيه واحد، هيقضل عندي sigma على ω ε
للمقارنة بين conduction current و displacement
current، هيشوفناها قبل هيكي، بالذاكرين، أن
المقارنة بين conduction current و displacement
current هي علاقة بين sigma و ω ε، إذا
كانت sigma أكبر بكثير،سيبقى كبيرة كتير من أكبر
كثير من ω ε سيبقى عندنا conduction
current إذا كانت أقل بكثير سيبقى عندنا
displacement current طبعا برضه sigma على ω
ε هي tan θ يعني علاقة بين displacement
current و conduction current يعني أن الـ tan θ هو
عبارة عن مين؟ ال conduction current على ال
displacement current هذا ال conduction current و
ال displacement current then θ أو tan θ اللي هي
sigma على ω ε برضه هي عبارة عن ال ratio
بال magnitude تبع ال conduction current على ال
displacement current طيب هذه ال tan θ برضه اسمها
ال loss tangent لأنها بتعبرنا عن ال loss theta
بتعبير لنا عن loss فإذا tan θ is the loss
tangent and θ is the loss angle، صح؟ و ال
θ قولنا بتساوي 2 θ tan، إذا tan θ
هو ال loss tangent اللي هو عبارة عن ال ratio بين
ال conduction current على اللي هو displacement
current و ال θ is the loss angle of the medium
إذا
بيستخدموا ال tan θ عشان يحسبوا قد إيش ال media ما
لها lossy or lossless or perfect dielectric if
tan θ is very small لو كانت tan θ صغيرة كتير، يعني
قريبة من الصفر، بتكون مالها lossless، perfect
dielectric لو كانت tan θ صغيرة كتير، tan θ بتكون
صغيرة وقتاش، لما الزاوية بتكون صغيرة، صح؟ بتكون
قريبة من ال zero، يعني مالها sigma أقل بكثير من
ω ε، بيكون مالها lossless media، فال
sigma أقل بكثير، ال loss part أقل بكثير من ω
ε و بتكون مالها good conductor إذا كانت الـ
tan θ مالها كبيرة كتير، يعني sigma أكبر بكثير من
ω ε، يعني conduction current أكبر بكثير
من displacement current إذا الـ displacement أو ال
behavior بتاعة ال media، تصرفات ال media بتعتمد
على مين؟ على sigma و ε μ، واضح إنه بتعتمد
على هدول، أساسية في حسابنا لـ η أو في حسابنا لل
tan θ تدخل هدول بارامترات لازم عشان اقرر إيش نوع ال
media أكون عارفة ال sigma إذا لها تساوي zero لها
تساوي zero إذا lossy media بتساوي zero lossless
media كبيرة كتير مع بحكي عنكم doctor تمام؟
but also on the frequency وكمان بتعتمد على ال
frequency ليش؟ لإن احنا قلنا هنا إيش اللي بتحكم في
sigma و ω؟ مين بتحكم؟ قيمة ω إذا ω
صغيرة، ω بتأسفة كبيرة هنا مثلا ω كبيرة
كتير، هتبين sigma معاها صغيرة كتير، إذا في high
frequency ممكن تتغير ال behavior بتاعة ال media من
اللي هو frequency إذا في high frequency، هذا كمان
نستنتجها، إذا إحنا قلنا sigma و also μ عوامل مهمة
جدا لتعرف على ال behavior بتاعة ال media، كمان ال
frequency، لو كانت ω كبيرة كتير، أكبر بكثير من
sigma، هيتصرف ال media كأنه لص لص بيرفيكتال
إلكتريكي، لو كانت ω صغيرة كتير، low frequency،
هتتصرف ال media as a good conductor، واضح؟
a medium regarded as a good conductor at low
frequencies اللي أنا حكيته at low frequency بنقول
عنه good conductor and at low frequency maybe يصير
good dielectric at high frequency يصير مش good
conductor عند high frequency فعنديجي لأ tan θ
بالساوية sigma على ω ε على ω ε
اللي هي شفناها بشوية اللي tan 2 θ tan
بالساوية sigma على ω ε بالتالي احنا عارفين
ان ال θ بالساوية 2 θ tan لـ curl H ،
قلنا هي عبارة عن sigma زي j ω ε E،
شفنا هذه من ال displacement current و conduction
current، شفناها من maxwell's equations في ال phasor
representation لو أخدت j ω ε معاهم مشترك
هيصير H واحد minus j ω ε على j ω
ε صح؟ بس أخدتها و طلعتها برا هيكون H واحد
بتصير هنا minus j ω ε على j ω ε
في مين في E؟ لكن احنا متعودين ان العلاقة من كل H
بتساوي j ω ε E هسمي هذا ε c عشان أنا
ميزه اللي هو complex E يعني باختصار هيكون كل H
يكون j ω ε c E و ε c هي الـ
conjugate أو ال complex ε اللي له real و
imaginary بعضه واضح إنه real و imaginary بعضه هتساوي
ε في 1-j sigma على ω ε أو بقدر
اكتب عائلة شكل ال ε minus j sigma على ω
هذا ال real part هسميه ε' هذا ال
imaginary part هسميه ε'' ε
' اللي هي ال imaginary part بتساوي ε اللي
هي اللي بيعطينا إياها للميديا ال permittivity بتاعة
الميديا ε'' هتكون sigma على ω
زي ما يقولني media إلا ε بيساوي كذا، نعرف إن
هو هذا الـ real part عشان نجيب ال imaginary part،
بنسميه sigma على ω، واضح؟ طيب، إذا الـ
ε c بنسميه Complex Permittivity of the
Media، طيب ال ratio بين ε' و ε
''، ε'' مع ε'،
إيش هتعطينا؟ sigma على ω ε كمان و مرة هي
tan θ واضح؟ عشان هيك احنا كتبنا تلات تسكير إذا أول
حاجة رجعت لـ Maxwell's equation في ال phase of
representation وكل هذا عبرت عنه بشكل هي j ω
ε complex ε complex اللي هي عبارة عن
ε و sigma على ω و هي سميتها ε
' اللي هي real part و هي سميتها real part و هي
sigma على ω سمينها ε'' اللي
هي ال imaginary part
إذا ε c is called a complex permittivity of
the medium. Notice that the ratio of ε''
مع ε' هي tan θ، واضح؟
ويجي مثال للوثلث ديالكتريك، الوثلث ديالكتريك أنا
تقريبا جهزكم و أنا بشرح، بقارنكم مع الوثلث، الوثلث
sigma بالساوية zero، طب، إذا كل الـ .. الـ .. الوثلث
ديالكتريك عندنا sigma بتساوي zero أو بمعنى آخر
بنقول إيش high frequency يعني ω ε أكبر
بكثير من sigma بقدر أقول إنه sigma بتساوي zero في
هالحالة لذا عند sigma بتساوي zero lossless يعني
مافيش يعني losses ε إيش بتتساوي نرجع لـ ε
ε راحت sigma صح هي صارت zero sigma هذا ال
part إذا ε هيضل بس ال real part اللي هو
ε 0 في ε r تشيل ال complex quantity بس
real quantity إبسلون بطل في عندك ال complex هذا
صار بس في إبسلون prime أو يعني real quantity هي ال
sigma راحت إبسلون ال complex في سوا إبسلون اللي هو
Epsilon إيش اللي عرفناها إحنا Epsilon Note في
Epsilon R اللي هي الـ .. الـ permittivity في ال
space في اللي هو relative permittivity و Mu بيساوي
ميونتر و Mu R جامعة تربيع، متذكرين إيش قلنا جامعة
تربيع؟ هي J Omega Mu في Sigma زائد J Omega Epsilon
قلنا إنها real part Alpha زائد J Beta مين الـ ..
الـ .. الـ .. الجزء من ال imaginary جاي من وين؟ أو
الـ .. الـ ..الـ sigma هنا لو حطيناها 0، إيش بتصير؟
أوميجا تربيع إذا حطيناها 0 بيصير 0 الجيمة على
الجيمة بتعطينا minus أوميجا على أوميجا تربيع وميو
إبسلون إذا for sigma equals 0 هتصير جامعة تربيع
بتساوي minus أوميجا تربيع ميو إبسلون اللي هي أوميجا
تربيع على الفلوسة، صح؟ فلوسة تربيع، ميو إبسلون
فلوسة تربيع لأن الفلوسة واحدة جزر الميو إبسلون إذا
الجامعة إيش بيه هتساوي؟ لو أخدت الجزر التربيعي الـ
-1 تعطينا الـj أوميجا في جزر الـε ميو اللي إيش
هتساوي برضه Alpha زي جي بيتا إذا ال Alpha بتساوي
Zero اللي هي أشملها ال E to the minus Alpha
متذكرين؟ إذا هي صارت Zero بطل في عندي decaying لل
amplitude إذا ال Alpha صارت Zero و ال propagation
constant Gamma صار جي بيتا اللي هي Beta مين؟ Beta
عبارة عن Omega في جزر الميو إبسن أو Omega على اللي
هي ال Velocity لأن Beta بتساوي Omega على Velocity
اللي هي بتساوي واحدة على جزر الميو إبسن ال
Velocity Omega على Beta أو Beta بنقول Omega على
Velocity و Velocity إيش بتساوي واحدة على جزر الميو
إبسن واضح معانا؟ معايا أنت ولا لأ؟ فنجامة صفت بهيك
لو أخدت جزر التربيعي هيكون الجزر المائس واحد ال
Omega جزر الميو إبسلون ليها دمية J Omega واحد جزر
الميو إبسلون مين هي الفلسطين لأن عرفنا الفلسطين
هي واحد أجزر الميو إبسلون C واحد أجزر الميو نوت
إبسلون هل ذاكرين؟ طيب إذا gamma صفت في هذا المقدار
اللي هي مين قلنا لو أعملها بهذا الشكل على ترتيب
عشان أذكر مين هي هتكون هي beta مش هتكون في عندي
alpha إذا عندي beta اللي هي عبارة عن جي بيتا بتساوي
Alpha زي J Beta Alpha قلنا Zero هيكون بس ال J
Beta زي أن Beta هي عندي ال Omega على ال Velocity
أو بقدر أقول أن ال Velocity بتساوي يعني أي شكل ما
هي الأشكال زي Omega على Beta و هذا زي ما قلنا
Velocity واحدة جزء من يو أبسلون و Lambda كمان إحنا
متذكرين كتبناها بدلالة Beta اللي هي Two Pi على
Beta أو Beta قلنا هي Two Pi على Lambda متذكرين كل
هذا الحكي أه بتدرس أول بور ماشي
كمان قيتها، إيش عرفناها؟ جزر التربيعي لج أميجا ميو
على سيجما زائد ج أميجا إبسلون، سيجما بالساوة زيرو،
مالها دي lossless media، إذا سيجما بالساوة زيرو،
بتروح ال ج أميجا مع الج أميجا، إذا قيتها إيش
بساوي؟ جزر الميو على إبسلون، زي ما طول عرفتلكم
إياها على الصمبورة، إذا ال intrinsic impedance هي
عبارة عن جزر التربيعي لمين؟ لميو على إبسلون
طب إذا مافيش عندي زاوية و مافيش difference بينها و
مافيش real و imaginary part اللي لها الفاس زيرو
إذا مافيش فاس بين actually الفاس بين actually في
ال lossless media مافيش فاس difference بين ال
electric و ال magnetic field إذا
أنت مالهم انفاس ناخد ال free space ال free space
ماله مثال على ال lossless media sigma عندي equal
zero إبسلون بالساوية إبسلون نوت ال ميو بالساوية ميو
نوت الفا بالساوية زيرو يعني بيعتبروا حالة خاصة إحنا
بس بعود عن ميو ميو نود و إبسلون إبسلون نود بيتا
أوميجا جزر ال ميو نود إبسلون نود اللي هي أوميجا على
سي سي هنا في هذه الحالة اللي هي واحد ع جزر ال ميو
نود إبسلون نود و لابدا بساوي و باي على بيتا سي طبعا
كل اللي عارفين ثلاثة عشر أقوى تمام متر per second
هدى ال speed of light in the vacuum هي بقدر أحسبها
على فكرة لأن أنا بعرف الـμيو ند و بعرف إبسل ند
فبقدر أجيب قيمتها صح اللي إيه إيش بتساوي إتا
بتساوي إتا نود اللي جزر تربيع من ند إبسل ند بتطلع
مية و عشرين باية اللي لو أنا عوضت عن ال باية بتطلع
تلتنية سبعين أم إذا بقدر أحسب أنا ال intrinsic
impedance للهواء أو لل vacuum أو ال free space جزر
من ميو ند على إبسل ند بساوي تلتنية سبعين أم etanode
is called the intrinsic impedance of the free
space
هي الـ .. الـ .. ال fields في ال free space عند ال
electric field مثلا أنا ماخدة مثال إن هو في اتجاه
ال x direction ال propagation .. ال polarization
تبعه ال polarization تبع ال electric field و ال
propagation في اتجاه مين؟ ال z direction إذا ال
polarization تبع ال electric field في اتجاه ال x
direction عامله بتحرك في اتجاه ال z direction الـ H
هو في تجاه مين؟ ال Y XYZ إذا أنا عمودي عليه في
اتجاه ال Y هي ال H في اتجاه ال Y direction و برضه
propagating على ال Z direction يعني ال
polarization تبع ال H فيه في اتجاه ال Y و ماله
traveling وين ناحية ال Z direction بروح و ماله
traveling في ال Z direction ال E ال polarization
تبعه في ال X direction و ماله traveling along ال Z
direction
إذا قلنا إن E Electric Field هو E نود Cos Omega T
مع نسبية Z فتجاه ال Xات إذا H بالساوية H نود Cos
Omega T مع نسبية Z فش فاز، فش فاز difference،
الفاز difference بينهم Zero، التمين M فاز، و H نود
إيش هتساوي؟ هد H نود E نود على إتا، فإذا H إيش
هتساوي؟ أه لأ أنا حكيت بها كنت هتسمع، H بالساوية H
نود اللي هي E نود على إتا Cos Omega T مع نسبية Z،
Y هد، تمام؟ بشكل عام فينا right hand rule ما بين ال
unit vector في اتجاه ال polarization تبع ال
electric field و ال unit vector في اتجاه ال
polarization تبع ال magnetic field و ال unit
vector في اتجاه ال propagation تبع ال field هذا في
right hand rules تاني اللي هو بقول إن ال cross
product تبعهم بقالوا بعطين التالت بس إيش ال right
hand rule بتاعته؟ K hat cross E hat متساوؤتش هذا،
إذا K cross E متساوؤتش K hat يعني عندما أرسم ال
right hand rule الدقرة
بتاعتي هتكون K hat E hat H hat صح؟ أو زي ما هو
بكتبهم اللي هو A K hat زي ما هم متعودين A E hat E
A H hat تمام؟ يعني K hat cross E hat بتعطينا H hat
K hat cross H hat بتعطينا minus E hat E hat cross
H hat بتعطينا K hat تمام؟ إذا E cross H بتعطينا K
K cross E بتعطينا H لكن K cross H بتعطينا minus E
أو
احفظوا ال cycling اللي هو K E H
هذا مثلا ال propagation بتاع الموجات plane waves
and its representation هاي الموجات زي ال electric
field traveling بفلسطيو معينة في اتجاه ال X
direction هذا ال representation تبعه بس يعني
توضيحه حلو هاي شايفين الطلع طالع نازل يعني بس هاي
الخطوط هنا لو أنا بحكي على مين على circular waves
هاي ال representation تبعها دوائر تمام؟ لو أنا بدي
أطلع من جنب هلاقيها كأنها طالعة نازلة خط مستقيم،
يعني لو أنا بتطلع من هذه الزاوية، إيش هشوف؟ هشوف
خط طالع نازل، طالع نازل، صح؟ خطوط كأنها شايفين؟
هاي الـ .. هاي الخطوط كمان أوضح، بشكل أوضح، الـ
planes بتاعهم، هاي الـ planes تبقى الموجة، و هذا هي
الـ propagation تبعها، و هذا لو أنا عندي source و
عمله، بيصير عندي circular waves، يعني
طبعا أي source هذه مهمة جدا، أي source قريب منه
بيكون كأنه spherical يعني، قريب منه، واحد على أرض
يعني العلاقة، بس ما أخذناش احنا spherical waves،
لكن في .. قريب من الـ source بتبين كأنها spherical
waves، لكن بعيدة كتير عن الـ source بتكون الـ plane
waves، زي مين زي أشعة الشمس، احنا بنقول عنها plane
waves، يعني توصلنا .. وأنها بعيدة كفاية أنها
توصلنا plane waves plane waves أن الـ intensity في كل
واحد من هدول الـ planes بتكون متساوية، هاي معناه الـ
plane waves الـ intensity على كل واحد من هدول الـ
planes بتكون متساوية، أي نقطة أجيب حاجة وأعدّها
على هذا الـ plane بلغة الـ intensity معاها متساوية بص
E and هالية الـ plane waves in the free space بص E
and H fields أو E and waves are everywhere normal
to the direction of propagation هذا حكاية، هاي الـ
plane waves قلنا معاهم طول الوقت الـ electric و الـ
magnetic field متعمدين على بعض، التلاتة متعمدين
على بعض، هاي بسميها plane waves in the free space،
لذا التلاتة متعمدين على بعض، كما أنه ما فيش phase
بين الـ E و الـ M الأول حاجة الـ electric و الـ
magnetic field مارهم normal to the direction of
propagation عموديين على بعض عموديين على اتجاه الـ
traveling they form an EM wave and have no
electric or magnetic field components along the
direction of propagation لهم مش أي component اتجاه
الـ direction of propagation إذا كانت E في الـ X
بتكون الـ H في الـ Y و الـ propagation في الـ Z ما فيش
أي component بتكون في الـ Z direction اللي هو اتجاه
الـ travel هاي الموجات بنسميها Transverse Electric
Magnetic Fields بنضيف كلمة T إيش معنى Transverse
Electric Magnetic Transverse Electric يعني بس الـ
electric field عمود على اتجاه الـ propagation
Transverse Magnetic معناه الـ magnetic field عمود
على اتجاه الـ propagation Transverse Electric معناه
أن الـ electric و الـ magnetic عمودين على بعض عمودين
على اتجاه الـ propagation a combination of E and H
is called a uniform plane wave because E or H has
the same magnitude throughout any transverse plane
هدول
الـ planes بنسميهم transverse planes هدول الأزرق و
أحمر، هدول مسميين transfer .. ليش؟ لأن هاي الموجة
هي هيك traveling في هذا الاتجاه الموجة و هدول الـ
planes عموديين عليها، فبنسميه transfers planes
عمودي عليها، so if الـ plane ما لها الـ plane waves
combination is called uniform plane waves because
الـ E or H has a same magnitude throughout any .. يعني
لو اخترت أي واحد من هدول الـ planes و قصد الـ
electric أو الـ magnetic حلق الـ amplitude معاهم
متساوي، defined by z constant uniform plane waves
serves as .. طبعا z constant لأنه احنا فرضين الـ
propagation اتجاه الـ z فالـ plane z مثلا تلاتة set
ثابتة، خمسة هاي الـ planes اه، لكن لو كان مثلا الـ
propagation في الـ x direction، مين الـ planes
بتكون؟ عند x constant، واضح؟ هدولة الـ planes فدور
الـ planes احنا فرضين الـ propagation تجاه الـ z فهذا
الـ plane معله قيمة z معلها ثابتة و expansion في
تجاه الـ x و الـ y لكن لو كان مثلا مخد الـ
propagation x إذا ما هو بيكون الـ planes constant عن
مين and with certain values of x
الـ Plane waves serves as approximation to
practical waves such as those from a radio antenna
a distance sufficiently far from radiating source
لأنه زي ما قلنا إذا كان بقييد عن الـ source عن
المكان اللي أنا بدقيس فيه بيكون صار plane waves زي
الشمس الـ radio waves المصدر تبعها بعيد كتير
بتوصلني plane waves بدايتها بتكون circle لو أنا
بدأ أقصى حواليها بنسميها circular waves لكن بعيدة
كتير عن المصدر بقدر أقول عنها plane waves أمثلتها
اللي هي الـ .. زي اللي هي الـ radio antenna أنها
بعيدة كويس عنها عن الـ radiating source أنا بتوصلني
الـ radio waves و الـ radiating source في مكان بعيد
كتير عني
مين؟ الأشعة من الشمس احنا بتوصلنا بعدي كتير عن
الشمس لكن الـ radio waves ما احنا عارفين أنا بعملها
مصدر للـ radio waves و بقيسها هي بعيدة عن المصدر زي
اللي تقولنا الـ radio signals radio waves إيش مالها
مش .. تجينا مصدر بعيد فعندنا بلقوتها الـ antenna
بلقوتها كإنها plane waves بيطورها plane waves،
بتعامل معاها كـ plane waves، نفس الأشياء للـ TV،
البعيدة كتير عن المصدر تبعها، فبلطها الأنتنة على
أنها plane waves، هذا good approximation للـ signals
جاية من source بعيد كتير، من أمثلة الـ source
البعيد أنا حكيت برضه الشمس احنا بتوصلنا أشعة الشمس
فبنتبرها plane waves اللي بتوصل علينا بناخدها ده
الـ approximation لإن مصدر طبعنا بعيد كتير نشتغل
code conductor code conductor قلنا إيش بيكونوا
عندنا omega أقل لـ omega epsilon أقل بكتير من sigma
يعني mean and small frequencies يعني sigma أكبر
بكتير من omega epsilon، sigma ممكن أكبرها
infinity، epsilon بالساوية epsilon naught و mu بالساوية
mu naught mu r، إذا في الـ conductor بيكون epsilon
بالساوية epsilon naught، لكن في اللي هي الـ mu بالساوية
mu naught mu r، فإذا أجمع تربيه عشان نفس ساوي j
omega mu في sigma زي j omega epsilon sigma مالها
أكبر بكتير من هذا الـ term إذا بقدر أحمل هذا الـ
term مجموعين لبعض حاجة infinity مجموعة على حاجة
صغيرة كتير sigma أكبر بكتير من omega epsilon إذا
بقدر أحمل هذا الـ term بقولهم بيساوي مش عارف اللي
بيساوي ليش هيك بيعمل gamma تربيع بيحت ساوي j omega
mu sigma تمام؟ إذا gamma إيش بيحت ساوي جزر التربيع
لـ j omega mu sigma بقدر كمان مرة ارتب الجامعة اشكل
إيه هي real and imaginary parts فبقدر أقول أنه جزر
التربيع للـ j وجزر التربيع لـ omega mu و sigma وجزر
التربيع للـ j أخدته أظن في المدرسة واحد أجيع جزر
التاني من ذاكرنهم جزر التربيع لجزر الـ j جزر الـ
ناقص واحد j لكن جزر الجزر الناقص واحد عبارة عن
واحد زي الـ j على جزر الاتنين وبالتالي هي بتساوي
واحد زي الـ j في جزر الـ omega mu sigma على اتنين
تمام؟
بعن سهل ما أنتم بتقدروا تكتبوا عن جاب هي بشكل فاز
التسعين وجزر التسعين اللي هو بيصير by .. by على
أربع يعني خمسة وأربعين بتصير فهذه بقدر أعمل
representation للـ by على خمسة وأربعين، سهل؟
بتعرفون ذاكرينه ولا أسفل لكميا؟ جزر
الـ j
الـ j احنا إيش قلنا بنسويه؟ مش هي e to the j pi
على 2 ولا؟ مش قلنا هي عبارة عن cos pi على 2 زي j
sin pi على 2 هذي zero إذا هتكون j و cos pi على 2
واحد لأ إيش أخد جزر التربيع تبعها جزر التربيع لـ
j هتساوي e to the j π على 4 صح؟هداشو هتساوي
cos ال π على أربع زي ال j sin ال π على أربع
هتساوي جزر ال j بتضامها واحد ع جزر التاني ماشي و
sinها واحد ع جزر التاني، فزاني عبارة عن واحد زي ال
j ع جزر التاني عرفتوا كيف اجا؟
طبعا اذا gamma كمان مرة بلاقى انه لها real or
imaginary part لأن sigma اللي ضايلة اه sigma ضايلة
فعندي انا j مضروبة في sigma أخدت جزر التربيعي
تبعها فبطلع عندي أنه gamma بيساوي 1 زي j بجزر ال
ω mu sigma على 2 اذا فى عند ال real part و
ال imaginary part لكن مانهم بيساوي بعض α و
β بيساوي بعض اذا α بيساوي β بتساوي جزر
التربيعي ل ω mu sigma على 2 صحيح؟ ω اش
بتساوي 2πf التاني اللي بتروح مع التاني بيضل
πf ميو سجنه، لذا ال α و β بعتمنوا على ال
frequency و على ميو و سجنه، قمالهم متساويين في ال
conductor velocity اش بتساوي ω على
β، ω على β اللي هي بتصيح لو قسمت على
β، ω على جزر اللي هي πf ميو سجنه، هدى
أتساوى ω على β اللي هي جزر ال πf mu sigma
أتساوى جزر ω تربيع على πf mu sigma تمام؟
برجع لو ضربنا في اتنين ع اتنين هذه بتعطينا π
2πf ω صح؟
طبعا برضه كمان نقدر نكتب طول موجي Δβ اللى هى
2π على β نجي لمين لأتا اللى هى intrinsic
impedance جزر ω μ على σ زي ω ε
σ مالها كبيرة كتير يعني أنا باهم المقام صح؟
إذا كانت σ هي بتساوي infinity أو إحنا عرفنا
إنه σ أكبر كتير من ε من μ هي بتروح، دل
عندي جزر ω μ على σ جزر ω μ على
σ، نفس المرة الكلام اللي حكيته هي هتكون جزر
ال جزر ال ω μ على σ هذي مين هي؟ قلنا
j هي مين؟ e to the j π على اتنين جزر ال j ل e to
the j π على أربع صح؟أذا هاذي إيش هتكون بدلها؟
الزلة 45 درجة، أذا الفاز بين ال electric and
magnetic field في ال good conductor ب 45 درجة،
عرفنا الفاز بينهم، في فاز بدلا من σ لا تسوى
zero، أذا هم مش في الفاز، في فاز difference بينهم،
مقداره 45 درجة، أذا مقدار η هو جزر ال ω μ
على σ، و الفاز difference اللي بينهم 45 درجة،
حيث إنه electric field leads ال magnetic field ب 45
درجة، تمام؟هي ال e بسوء e نض e تزو minus α z
cos ω t minus β z x hat و ال h أكبر عن e نض
على جزر ال ω ν على σ e تزو minus α z
cos ω t minus β z minus 45 درجةy hat لأنه
قسمناها تحت بتطلع لفوق e to the minus j الـ 45 ف
الـ real bar بتعطينا cos ω t مع نسبة z من الـ
45 درجة في اتجاه الـ y hat اذا ال electric field و
ال magnetic field مالهم فيه اللي هم decaying في ال
good conductor هذا ال e to the minus α z هو
اللي يعبر ليه عن ال decaying تبع ال field as the
wave is travelling in the conducting media, its
amplitude is attenuated by a factor of e minus
α z يعني هيماشي الموجة في الهواء أتت على الـ
conductor في الـ conductor على طول ما يحدث؟ لها
decaying في قلب الـ conductor بطلت e not cosine
صارت e not e تزوين minus α z مفترجت هذا اتجاه
الـ z و هو اتجاه البركاشن هنا الـ free space و هنا
conductor أتت الموجة لحد هنا دخلت على conductor
صار لها attenuation صار لها decaying في قلب الـ
medium مقدار e to the minus α z يرحمكم الله
يصلحكم الـ distance Δ through which the wave
amplitude decreases to a factor e to the minus 1
يعني لما هتصير e to the minus 1 إيش معناه z إيش
بتساوي 1 على α يعني ال Δ إيش بتساوي 1 على
α و e هتصير 1 α في z لما z بتساوي Δ
ليه مين؟ يعني أقولك، بدي أعرف Δ
اللي هي المسافة اللي بيصير ال amplitude e مثلا ال
amplitude تبعي e not e to the minus α z بدي
يصير e not قيمة ال amplitude يروح ل e not e to the
minus α e واحد وسميت
هذه المسافة اللي صار ال amplitude يعني هذه الموج
عمالة اللي بتمرق هنا صار ال amplitude e to the
minus one e node هاي المسافة اللي قطعتها الموجة
بدي أسميها Δ اللي نزل فيها ال amplitude من e
node ل e node في e to the minus one اذا عندي α
في Δ بتساوي واحد صح؟ أيه معناه؟ اذا Δ هاي
المسافة اللي بحكي عنها هي واحدة على α اذا أصلا
الموجة سافرت مسافة مقدرها واحدة على α ال
amplitude تبعها بقل المقدار e to the minus one
تمام؟ اذا صار لها travelling مقدار Δ، هذا
بنسميه skin depth، skin depth يعني قداش الموجة
بتخترق في ال conductor، بسميه skin depth هذا ال e 2
-1 37% اذا لو عبّرت عن Δ هي المسافة اللي عم
بتقول فيها بقل قيمة e 2-1 أو 37% من الـ original
value هي بيسميها skin depth أو penetration depth of
the medium e0 e 2-Δ 1 اللي كتبته على الصبورة
انت واحد على α هاد الجميع اذا ال skin depth is
a measure of the depth to which electromagnetic
waves can penetrate the medium قداش الموجة تقدر
تخترق ال medium زي هذه الرسمة، شايفينها؟ أنا رسمتها
على السطورة، كانت عند e node و هنا صارت عند e to
the minus واحد e node e to the minus واحد ليه
point تلاتة ستة تمانية؟ هذه المسافة اللي اتغيرت من
e node ل e to the minus واحد e node سمناها ال skin
depth و Δ قلنا واحدة α، طب α ما احنا
عارفينها جزر ال πf σ μ σ، اذا ال Δ
هي واحد ع جزر ال πf μ σ، تمام؟ since α
بتساوي β اذا α بتساوي β بتساوي 1 على
Δ مش في حالة ال conductor قلنا إنه α
بتساوي β أو α بتساوي 1 على Δ اذا α
بتساوي β بتساوي 1 على Δ اذا بقدر أقول إنه e
بتساوي e node e to the minus z ع التالتة بدل e to
the minus α z
هذه e to the minus α z وهذه minus β z
أووضنا من α و β بواحدة Δ اللي هو ال
skin depth تمام؟
plane waves in conductors هنا in different
frequencies بنقيس ال skin depth لنفس ال conductor
زي مين الكبر الكبر معروف أنه له σ 5.8×10⁷
Siemens لكل متر جد كندكتور الكبر μ بالساعة μ
نود و Δ عبارة عن 66.1 جزر الأف لأن وش بتاعة
ميدا علقة فيها Δσ عارفاها μ عارفاها π
عارفاها إيش بيضل عند ال frequency الداخلية
المتغيرة بدي أحسب ال Δ قبل ال f Δ بتتنازح
من 1 ع جزر ال f كل ما كبرت f تقل Δ ال
millimeter طبعا لو بدي أعوض عنها قيمة ال Δ
بحسبها بالmillimeter يعني الحسابات المحتوطة اذا
حطيت f في ال Hertz تتطلع لΔ بالmillimeter مش
بالmeter طب مثلا عند 10 هيكون عند ال skin depth
بالmillimeter 20.8 زدت ال frequency 60 ال skin
depth قلت ل 8.6 ال frequency 100 ال skin depth أقل ل 6.6
500 صار 99% 104 زاد تصارت عشرة kilohertz اه صار ال
.. the scandals point ستة ستة عشرة قوة تمانية ستة
ستة point في عشرة قوة ناقص ستة عشرة قوة عشرة صار
ستة point ستة في عشرة قوة ناقص ستة أربع شوف أداش
هنا كان في penetration نقدره عشرين point تمانية
millimeter يعني تقريبا قداش هذي اتنين سنتيمتر قلت
قداش؟ 6 فى 10 هو ناقص 4 يعنى يا دوب على الإشراع
بتاعة ال conductor إذا ال skin depth decreases with
increasing frequency و ده واضح من العلاقة اللى
اشتقناها انه delta بالساوية واحدة على alpha اللى
هي بالساوية واحد على جذر تربيعي sigma f إذا
ال delta بتناسب عكسيا مع جذر ال F وبالتالي كل ما
زاد ال frequency بتقل اللى هو ال skin depth إذا الـ
Electromagnetic waves can hardly propagate through a
good conductor إذا عند good frequencies أو high
frequencies بصير صعوبة على ال electromagnetic اللي
هم يخترقوه اللي هو ال conductor the fields and
currents are confined to a very thin layer بصيروا
محبسين في ال thin layer اللي هي ال delta هذه of
the conductor surface بتخلوه جوا ال conductor
تبعهم مقداره 10 قوة ناقص 4 ملي متر for a wire
of radius a it is a good approximation at high
frequency to assume that all of the current flows
in a circular ring of thickness delta يعني لو انا
عندي wire اللي له radius a بقدر اقول انه good
approximation يعني انه التيار ماله ال propagating
in a thin layer مقدارها ال thickness تبعها دلتر
تمام؟
هذا الاختلافات في ال different frequencies DC
الفرقانس الصغيرة، زرعة، اذا ماله، هنا ال DC
current كله مارق هنا cross section area of the
conductor، اللي available في ال conducting DC
current، هنا في conduction، التيار مارق في كل
conductora cross section area of the same
conductor، نفس ال conductor for conducting low
frequency AC، اذا هذا صار هنا بس ال current بلغ في
المنطقة السكنى، low frequency ACهنا مانا زدنا ال
frequency the same conductor for conducting
high frequency AC هذا ال AC resistance يعني ممانعة
ال AC بتمنعه ان يدخل هنا بيسرق بس في ال skin في وين؟
في skin depth له delta هنا أكبر بتكون بتكون low
frequency لإن الناس شوفوا كده ال skin depth كان
أكبر في ال frequency تمام؟
هنا كمان مرة skin effect لمين؟ للقبر penetration
depth depth in steel .. current متأثرة على ال steel
current shown in blue هذا steel مثال على ال steel
هنا لما كان عندى low frequency sixty hertz هنا صار
الف hertz هنا كان مية و خمسين millimeter ال
penetration هنا صار خمسة millimeter ال penetration
هنا ال penetration depth start point الأزرق الغامي هو
بيديلنا على ال delta بتاعتنا أه الأزرق الغامي هنا
كانت مية و خمسين millimeter هنا خمسة millimeter
الأزرق الغامي الأزرق الغامي going سبعة خمسة
millimeter تمام؟
إذا ال plane waves in a good conductor إيش مستنتج
أنه فيها skin effect is a tendency of high
frequency currents to flow on the surface of a
conductor؟ إيش معنى skin depth effect أو skin effect
بمعنى آخر؟ إنه التيار بميل إنه يلف very tiny ring
حوالين ال conductor، أفا conductor، بدخلش في جبه،
حواليه، في ال high frequency، يلف حواليه the
effective conductor cross-section decreases and
the conductor resistance increases، بتزيد الممانعة
يعني، معناه بتزيد ال frequency، ال effective cross
-section، يعني اللي ممر فيه التيار بقل، و إيش
بيصير؟ بتزيد الممانعة، مانع زيادة، فعشان هيك ماقدرش
يخترف كل conductor is used to advantages in many
applications هذه حكاية ال skin effect since the
skin depth in silver is very small ال skin depth ال
silver كتير صغير silver plating is often used to
reduce the material cost of wavelengths components
silver plating و ال brass يعني بيقللوا تكاليف ال
material يروحوا محطين ال silver plating على اللي
هو مثلا الكبر أو ال brass hollow conductors كمان ما
هي يامان انا عارفة انه بس بده يلف برا بوفر مادة،
بعملوش مصمط مليان، هي بس هيلف على رينج بسيط،
بعملوا مال و يفرقوا، بوفر مادة hollow conductors are
used in solid conductors in outdoors television
antennas and thus saving weights and cost، ماعرفش
إذا بتذكروهم ال antennas بتاعهم زمان السوانات فاضية
من جواهله لأن ال current ماله بس على ال surface
وانا وفرت سعر أخف و التوفير في قلمها DC
resistance
is given by RDC بسوأل على Sigma S من ساكرينها A
اللي هي بتزيد مع زيادة الطول بتقلمها ال cross
sectionالـ Surface Skin Depth RS in Ohm is given
by RS 1 على سجن دلتا دلتا اللي هي Skin Depth اللي
هي جزر التربيع لبعي Fμ على سجن دلتا real part of
η for a good conductor تمام؟ هذي مين ال RDC و
هذي ال RS اللي هي Skin Resistance و ال AC
Resistance هي عبارة عن مين 1 على سجن دلتا Ω L
هذي من أسفة Lاللي L RS على Ω يعني ال AC
resistance مرتبطة بال skin resistance RS وحنوقف
لحد هنا أنه نخلص الوقت تبعنا و اللي قادم ان شاء
الله بنكمل اللي هي ال wave ال good ال plane waves
ال good conductor ايش بتفرق عنها في اللي هو ال
free space وينشوف الحصائص مرة و تانية مع بعض