1
00:00:19,390 --> 00:00:23,870
بسم الله الرحمن الرحيم انتهينا في أول chapter من

2
00:00:23,870 --> 00:00:27,410
الجابرة الخاطية و هو chapter 2 والان بنروح لل

3
00:00:27,410 --> 00:00:31,030
chapter الثاني من الجابرة الخاطية و هو chapter 3

4
00:00:31,030 --> 00:00:35,870
من الكتاب المقرر هذا ال chapter يتحدث عن نقطتين

5
00:00:35,870 --> 00:00:39,910
رئيسيتين النقطة الأولى هي ال vector spaces و

6
00:00:39,910 --> 00:00:43,890
النقطة الثانية هي ال linear transformations يعني

7
00:00:43,890 --> 00:00:48,830
التحويلات الخاطيةموضوعنا اليوم موضوع ال vector

8
00:00:48,830 --> 00:00:54,070
spaces وعلى مدار الأيام القادمة كذلك لكننا في هذا

9
00:00:54,070 --> 00:00:58,550
ال section فقط سنعطي تعريف لل vector space ونعطي

10
00:00:58,550 --> 00:01:04,670
بعض الأمثلة عليه فقط لا غير ومن ثم ننتقل إلى بقية

11
00:01:04,670 --> 00:01:09,450
الأجزاء التي تتعلق بال vector spaces يبقى احنا

12
00:01:09,450 --> 00:01:16,950
عندنا vector spaces يعني الفضاءات الاتجاهيةبدنا

13
00:01:16,950 --> 00:01:22,530
نعطي تعريف للفضاء الاتجاهي ونشوف كيف نطبق التعريف

14
00:01:22,530 --> 00:01:28,090
على الأمثلة المختلفةبقول افترض ان capital V عبارة

15
00:01:28,090 --> 00:01:32,370
عن non-empty set of objects يبقى انا عندي capital

16
00:01:32,370 --> 00:01:37,650
V هي عبارة عن مجموعة وهذه المجموعة تحتوي على عدد

17
00:01:37,650 --> 00:01:41,750
من العناصر in which two operations addition and

18
00:01:41,750 --> 00:01:45,610
multiplication by scalars are defined وعليها

19
00:01:45,610 --> 00:01:50,030
عمليتين معرفتين عملية بنسميها عملية الجمع والثانية

20
00:01:50,030 --> 00:01:54,650
عملية الضرب في مقدار قياسي او مقدار ثابت لما نقول

21
00:01:54,650 --> 00:01:58,930
vectorيبقى لو ضربناها في رقم نقول هذا هو scalar

22
00:01:58,930 --> 00:02:04,130
multiplication يعني ضرب قياسي يبقى احنا في عندنا

23
00:02:04,130 --> 00:02:08,670
set V ال V هذا بدأ أضع عليها عمليتين العملية

24
00:02:08,670 --> 00:02:14,070
الأولى عملية الجمع بين المتجهات الموجودة في V

25
00:02:14,070 --> 00:02:18,870
العملية الثانية أخد رقم من set of real numbers R

26
00:02:18,870 --> 00:02:25,370
وضربه في أي من المتجهات تبعات ال vector Vيبقى هاي

27
00:02:25,370 --> 00:02:28,970
العمليتين اللي أنا بقول عليهم معرفتين كانوا معرفة

28
00:02:28,970 --> 00:02:29,550
ذاتي

29
00:02:46,650 --> 00:02:52,470
عملية جمع متجهين من V هو متجه جديد موجود في V

30
00:02:52,470 --> 00:02:58,210
عملية ضرب scalar A في U هو بيعطيني متجه جديد هذا

31
00:02:58,210 --> 00:03:04,030
المتجه موجود في V كذلك R definedيبقى في هذه الحالة

32
00:03:04,030 --> 00:03:08,170
بيقول إن ال V وعليها عملية الجمع وعليها عملية

33
00:03:08,170 --> 00:03:13,390
الضرب base color is a vector space أو linear space

34
00:03:13,390 --> 00:03:16,830
بعض الكتب بتقول عنه vector space و بعض الكتب بتقول

35
00:03:16,830 --> 00:03:19,890
عنه linear space if the following properties are

36
00:03:19,890 --> 00:03:26,080
satisfied على Vيبقى إذا تحقق الشروط العشرة التالية

37
00:03:26,080 --> 00:03:31,540
على هذه الست بقول الست هذي vector space إذا لم

38
00:03:31,540 --> 00:03:36,640
يتحقق ولو شرط واحد يبقى بيبطل يصير vector space

39
00:03:36,640 --> 00:03:40,520
يبقى يبين لي أن هذا ما هو واش vector space بيكفي

40
00:03:40,520 --> 00:03:47,060
ألغي شرط من الشروط العشرةنأتي للشرط الأول أو

41
00:03:47,060 --> 00:03:51,080
الخاصية اللي هو لو أخدت عنصرين من V يبقى حاصل

42
00:03:51,080 --> 00:03:56,420
الجمحو مش بده يكون موجود في V وليس خارج V طالع

43
00:03:56,420 --> 00:04:00,240
خارج V فبتطل يصير vector space يبقى بد المجموع

44
00:04:00,240 --> 00:04:05,480
يكون داخل V ال condition التاني ال U زائد ال V

45
00:04:05,480 --> 00:04:10,020
يساوي ال V زائد ال U يعني عملية عملية جمع المنتجات

46
00:04:10,020 --> 00:04:14,690
عمليةإبدالية لو ماكنتش إبدالية it is not a vector

47
00:04:14,690 --> 00:04:19,210
space طيب الخاصيتين اللي اتنينه اتحققوا بروحنا

48
00:04:19,210 --> 00:04:23,210
الخاصية التالتة و هي خاصية ال associativity لو

49
00:04:23,210 --> 00:04:29,230
جمعت ال U إلى V زائد ال W تماما كما لو جمعت ال U

50
00:04:29,230 --> 00:04:34,530
زائد ال V إلى من إلى ال W و دي بيسميه خاصية الدمج

51
00:04:34,530 --> 00:04:38,830
associative law أو associative propertyالان انت

52
00:04:38,830 --> 00:04:42,630
حققت الخواص الثلاث بروح لخاصية رابعة الخاصية

53
00:04:42,630 --> 00:04:46,450
الرابعة تقول لي في عندك عنصر اللي هو ال zero

54
00:04:46,450 --> 00:04:51,450
المطول هذا موجود في Vإذا و الله كان Zero زايد V

55
00:04:51,450 --> 00:04:57,230
يسوي V زايد Zero يسوي V لكل ال V يبقى هذا بسميه

56
00:04:57,230 --> 00:05:01,970
Zero vector لمين؟ لل vector space V يعني بمعنى أخر

57
00:05:01,970 --> 00:05:07,070
أن ال vector space V لازم يحتوي على العنصر الصفري

58
00:05:07,070 --> 00:05:13,410
بالنسبة لعملية الجامعيبقى الـ zero هذا vector يبقى

59
00:05:13,410 --> 00:05:20,130
مش scalar يعني مش number وإنما هو vector تمام بحيث

60
00:05:20,130 --> 00:05:24,030
هذا ال zero vector لو جمعته إلى أي vector آخر من

61
00:05:24,030 --> 00:05:28,590
اليمين أو من الشمال بدي يعطيني نفس ال vector هذا

62
00:05:28,590 --> 00:05:32,850
ال element بقول عليه ال zero vector خاصية الخامسة

63
00:05:32,850 --> 00:05:37,470
لأي u موجود في capital V there exists لازم اللي

64
00:05:37,470 --> 00:05:42,980
أجي أسالي بـU موجود في V يعنييعني إذا العنصر أو ال

65
00:05:42,980 --> 00:05:48,560
vector موجود في V لازم ألاقي سالب هذا العنصر موجود

66
00:05:48,560 --> 00:05:54,560
في V بحيث لو جمعت ال U وسالب U تماما كما لو جمعت

67
00:05:54,560 --> 00:05:58,740
سالب U و U لأنه قال هنا commutative وندش بده

68
00:05:58,740 --> 00:06:02,830
يعطيناالـ zero vector مش الـ zero scalar لإن احنا

69
00:06:02,830 --> 00:06:09,790
بنجمع vectors سالب U هو vector يبقى U زائد ناقص U

70
00:06:09,790 --> 00:06:14,910
يسوى تماما ناقص الـ U زائد الـ U بده يسوى من الـ

71
00:06:14,910 --> 00:06:19,180
zero vectorهذه الخامسة الخاصية الساسة لو أخدت أي

72
00:06:19,180 --> 00:06:23,740
scalar من ال set of real number A أخدت عنصر A من

73
00:06:23,740 --> 00:06:27,900
ال set of real number و أخدت ال U vector موجود في

74
00:06:27,900 --> 00:06:35,880
V إذا حصل ضرب ل 2A في U بدي يكون موجود في V تماما

75
00:06:35,880 --> 00:06:40,070
تحققت الخاصية ده نروح بالخاصية اللي بعدهالو كان

76
00:06:40,070 --> 00:06:45,170
الـ A scalar واخدت two vectors من V وروح ضرب كسكلر

77
00:06:45,170 --> 00:06:51,550
الـ A ضد الـ U زائد الـ V خضعت هذه لعمليات التوزيع

78
00:06:51,550 --> 00:06:56,850
او distributive property خاصية التوزيع صارت هذه A

79
00:06:56,850 --> 00:07:03,190
ضد الـ U زائد A ضد الـ Vمش عاجز هك و بس ضرب scalar

80
00:07:03,190 --> 00:07:08,090
مع جامعة و vector لأ جامعة و scalars مع ضرب مع مين

81
00:07:08,090 --> 00:07:12,750
مع vector الخاصية اللي بعدها لو كان ال a و ال b

82
00:07:12,750 --> 00:07:16,930
موجودة في R و ال u موجودة في V يبقى ال a زائد ال b

83
00:07:16,930 --> 00:07:21,450
و dot ال u بيسوي a dot ال u زائد ال b dot ال u كل

84
00:07:21,450 --> 00:07:28,160
هذا بيكون موجود في Vطبعا يبقى بنجي للخاصية التاسعة

85
00:07:28,160 --> 00:07:34,580
لو كان عندي scholar A وعندي scholar B ضربت ال B في

86
00:07:34,580 --> 00:07:39,000
ال U والنتج روحت ضربت في A تماما كما لو ضربت ال

87
00:07:39,000 --> 00:07:43,360
two scholars من البداية في من في ال vector V بده

88
00:07:43,360 --> 00:07:48,960
يطلع عندي vector اسمه A B ضد ال Uوهذا بيكون vector

89
00:07:48,960 --> 00:07:53,220
موجود في الـ vector الأصلي طبقًا للخاصية اللي

90
00:07:53,220 --> 00:07:57,640
عندنا هذه تمام اتحقق الخاصية التاسعة بيروح الخاصية

91
00:07:57,640 --> 00:08:02,860
العاشرة لو أخدت الواحد as a scalar يعني كأنه

92
00:08:02,860 --> 00:08:08,400
الخاصية دي حالة خاصة من من اللي فوق أخدت ال U هو

93
00:08:08,400 --> 00:08:12,180
vector و أخدت الواحد as a scalar ضربت الواحد في U

94
00:08:12,180 --> 00:08:18,850
بيطلع النتج يساوي U اللي هو موجود في Vيبقى إذا

95
00:08:18,850 --> 00:08:23,930
تحققت هذه الخواص العشر في هذه الحالة بقول يبقى

96
00:08:23,930 --> 00:08:28,430
اللي في عندي هذا ماله vector space بدنا نبدأ نطبق

97
00:08:28,430 --> 00:08:31,710
الكلام اللي احنا بنقوله على أرض الواقع بأمثلة

98
00:08:31,710 --> 00:08:35,950
مختلفة ونشوف مين ممكن يطلع vector space او ممكن

99
00:08:35,950 --> 00:08:42,150
مايطلعش vector space وإذا ماطلعش مين من الخواص لا

100
00:08:42,150 --> 00:08:46,790
تحتحقق في هذه الحالة بقيت يصير ما هواش vector

101
00:08:46,790 --> 00:08:52,980
spaceجال ياخد المثال الأول افترض ال V كل العناصر

102
00:08:52,980 --> 00:08:59,700
ال zero X1 و X2 بها X1 و X2 موجود في R يعني ايش؟

103
00:08:59,700 --> 00:09:04,700
يعني بدي اخد كل ال vectors اللي كل vector مكون من

104
00:09:04,700 --> 00:09:08,560
ال three components بحيث المركبة الأولى دائما و

105
00:09:08,560 --> 00:09:12,920
أبداzero لو ما هي zero إذا مش عندنا برا مالناش

106
00:09:12,920 --> 00:09:17,560
علاقة فيها يبقى احنا بدنا نجمع يعني مثلا لو جيت

107
00:09:17,560 --> 00:09:22,140
قولت يا بنات هذا كل واحدة فيكو عبارة عن عنصر في ال

108
00:09:22,140 --> 00:09:26,560
vector space الشك هذي تمام جيت قولت للبنات السطر

109
00:09:26,560 --> 00:09:30,930
هذا كله انتج للناحية التانيةيبقى كأنه انا أخدت

110
00:09:30,930 --> 00:09:35,490
حالة خاصة من الأصلية المركبة الأولى كلها zero في

111
00:09:35,490 --> 00:09:42,390
كل three tuple تمام؟ بدأت أشوف هل هذا تحت عملية

112
00:09:42,390 --> 00:09:47,030
الجمع العادية و تحت عملية الضرب العادية هل هو

113
00:09:47,030 --> 00:09:52,990
vector space أم لا طلع هنا كل العناصر اللي المركبة

114
00:09:52,990 --> 00:09:56,610
الأولى دائما و أبدا ب zero طب و المركبة التانية و

115
00:09:56,610 --> 00:10:01,430
التالتةأش ما كان يكون وما حطيتش عليهم قيود يمكن

116
00:10:01,430 --> 00:10:06,250
سالب يمكن موجب يمكن Zero كل أنا مقيد بالمركبة

117
00:10:06,250 --> 00:10:10,510
الأولى لازم تكون Zero وقولتك X1 و X2 موجودة في

118
00:10:10,510 --> 00:10:14,510
هرموجة بسالب كسر مش عارف أيه Zero ماليش علاقة بيه

119
00:10:14,510 --> 00:10:17,210
أش ما يكون شكله ما يكون ان شاء الله يكون جذور

120
00:10:17,210 --> 00:10:22,210
تربية وجذور تكييبية لأنها set أي عناصر موجودة في

121
00:10:22,210 --> 00:10:27,060
ال set of real number طيبunder the usual addition

122
00:10:27,060 --> 00:10:33,680
عملية الجمع العادية تبع ال vectors and the usual

123
00:10:33,680 --> 00:10:38,040
multiplication of scalar وعملية الضرب العادي لل

124
00:10:38,040 --> 00:10:42,280
vectors في scalar واخدنا سابقا انه عملية لو ضربت

125
00:10:42,280 --> 00:10:47,160
element في vector بدربه في جميع ال components مش

126
00:10:47,160 --> 00:10:51,720
هيك يبقى ده اسمه الضرب العادي والجمع بجمع

127
00:10:51,720 --> 00:10:57,070
component was كل عنصر معاهنظيره بيقول then ال V is

128
00:10:57,070 --> 00:11:02,490
a vector space because يبقى هذا اللي فوق تحت عملية

129
00:11:02,490 --> 00:11:06,010
الجامعة العادية والضرب العادية دي بيكون vector

130
00:11:06,010 --> 00:11:10,030
space ما هو السبب بيقول لو أخدت three vectors

131
00:11:10,030 --> 00:11:15,770
موجودات في V طلعي المركبة طلعي كله المركبة الأولى

132
00:11:15,770 --> 00:11:25,990
والمركبة الأولىوالمُركّب الأولى كله بأسفار موجودة

133
00:11:25,990 --> 00:11:31,690
في V بداية أشوف الخواصة العاشرة هل ال U زائد ال V

134
00:11:31,690 --> 00:11:37,070
موجود في V ولا لأ يبقى بداية للخاصية الأولىنمر

135
00:11:37,070 --> 00:11:42,370
واحد بيداخد ال U زائد ال V يبقى هذا بده يعطيني

136
00:11:42,370 --> 00:11:48,130
Zero و X واحد و X اتنين زائد Zero و Y واحد و Y

137
00:11:48,130 --> 00:11:55,140
اتنين و Y ساويأحنا قلنا هذه عملية الجمع عادية لمن؟

138
00:11:55,140 --> 00:11:59,040
للـ vectors يبقى عملية الجمع العادية بجمع

139
00:11:59,040 --> 00:12:08,440
component y 0 مع 0 بقدرش 0 X1 زائد Y1 X2 زائد Y2

140
00:12:08,440 --> 00:12:12,630
موجودة في V ولا يا بنات؟موجود في V ليش؟ لأن الـ

141
00:12:12,630 --> 00:12:17,290
element الأول أو المركبة الأولى في كل vector يساوي

142
00:12:17,290 --> 00:12:23,030
0 إذا انتحققت الخاصية الأولى بدي أجلال الخاصية

143
00:12:23,030 --> 00:12:28,750
التانية نمره 2 بدي أخد ال U زائد ال V يبقى .. بدي

144
00:12:28,750 --> 00:12:33,970
أجمعه لغاية يا بناتي يبقى هنا 0 زائد 0 ب0 X1 زائد

145
00:12:33,970 --> 00:12:44,370
Y1 X2 زائد Y2 موجود في Vموجودة في V أنا بدّي خاصية

146
00:12:44,370 --> 00:12:51,790
الإبدال أليس تهادي تساوي Zero one الآن X واحد زائد

147
00:12:51,790 --> 00:12:57,030
Y واحد مش هدول X واحد و Y واحد أعداد موجودة في

148
00:12:57,030 --> 00:13:01,810
الست في real numbers عملية جمع الأعداد العاديةهذه

149
00:13:01,810 --> 00:13:05,210
عملية إبدالية ولا لا؟ أنا بقول خمسة زائد ستة و

150
00:13:05,210 --> 00:13:09,030
الله ستة زائد خمسة ما هي نفس الشيء إذا باجي بقول

151
00:13:09,030 --> 00:13:16,210
هذا y واحد زائد x واحد و y اتنين زائد x اتنين اللي

152
00:13:16,210 --> 00:13:23,350
بقدر أقول هذه zero و y واحد و y اتنين زائد zero x

153
00:13:23,350 --> 00:13:28,490
واحد و x اتنينصحيح ولا لأ؟ يعني فصلت هذا ال vector

154
00:13:28,490 --> 00:13:32,710
إلى مجموع two vectors طب الأول مين هو؟ مش V

155
00:13:32,710 --> 00:13:38,930
والتاني يبقى V زائد ال U يبقى بدأت ب U زائد ال V

156
00:13:38,930 --> 00:13:44,130
وصلت إلى V زائد ال U يبقى اتحققت الخاصية الأولى

157
00:13:44,130 --> 00:13:48,800
والخاصية الثانية عندنا بدنا نروح لمين؟للخاصية

158
00:13:48,800 --> 00:13:54,360
التالتة يبقى باخد U ذائد V ذائد W

159
00:13:59,340 --> 00:14:04,300
و X1 و X2 زائد ال V زائد ال W بدي أجمع على طول

160
00:14:04,300 --> 00:14:10,640
الخط هاي عند ال V وهذه ال W بدي أجمعها مباشرة يبقى

161
00:14:10,640 --> 00:14:22,570
Zero Y1 زائد Z1 و Y2 زائد Z2الان بدأجي اجمع صار

162
00:14:22,570 --> 00:14:25,650
عندى vector وعندى vector تانى بدأ اجمع component

163
00:14:25,650 --> 00:14:33,650
twice 00 ب0 يبقى بيصير عندى X واحد زائد Y واحد

164
00:14:33,650 --> 00:14:46,190
زائد Z واحد و Xي اتنين زائد Y اتنين زائد Z اتنين

165
00:14:46,190 --> 00:14:54,460
بالشكل اللى عندناطيب هذا الكلام بده يساوي بداجي

166
00:14:54,460 --> 00:14:59,700
للي وصلتله هذا هدول كلهم real number عملية الجمع

167
00:14:59,700 --> 00:15:04,160
على ال real number إدماجية ولا لا يبقى خلاص إذا

168
00:15:04,160 --> 00:15:09,860
بقدر أكتب هذه على الشكل التالي هي عبارة عن zero و

169
00:15:09,860 --> 00:15:17,480
X واحد زائد Y واحد زائد Z واحد تمامهذا ال term

170
00:15:17,480 --> 00:15:25,640
الأول و ال term التاني بقدر اقول x واحد زائد y

171
00:15:25,640 --> 00:15:30,840
واحد زائد z واحد وهذه بقول x اتنين زائد y اتنين

172
00:15:30,840 --> 00:15:39,220
زائد z اتنينتمام إذا هذه بقدر أقول تساوي بداتي

173
00:15:39,220 --> 00:15:44,300
أحطها على شكل مجموع two vectors إذا بقدر أقول هذا

174
00:15:44,300 --> 00:15:54,100
zero و X واحد زائد Y واحد و X اتنين زائد Y اتنين

175
00:15:54,100 --> 00:16:00,580
زائد ضال عندي zero و ضال عندي Z واحد و ضال عندي Z

176
00:16:00,580 --> 00:16:07,060
اتنين تمامبقدر أقول هذا الكلام يساوي هذا عبارة عن

177
00:16:07,060 --> 00:16:13,520
مجموع مين يا بنات مش عبارة عن ال U زائد ال V صح

178
00:16:13,520 --> 00:16:20,560
ولا لا؟ ودك زائد اللي هو ال W العنصر التالت يبقى

179
00:16:20,560 --> 00:16:26,460
صار U زائد V زائد W سوى U زائد V زائد W إذا انتحقت

180
00:16:26,460 --> 00:16:29,100
الخاصية رقم تلاتة عنه

181
00:16:32,920 --> 00:16:38,900
الان انا بدي

182
00:16:38,900 --> 00:16:43,700
اخد العنصر zero اللي موجود في V الان ال zero

183
00:16:43,700 --> 00:16:49,480
vector خاصية الرابعة هو من؟ هو العنصر zero و zero

184
00:16:49,480 --> 00:16:55,590
و zero موجود في capital V ولا لا؟صح؟ لأن المركبة

185
00:16:55,590 --> 00:16:59,890
الأولى عندي هي اللي عليها قايدن تبقى بـ0 و 2 إيش

186
00:16:59,890 --> 00:17:06,350
ما كانوا يكونوا الآن بدأت أخدله and بدأ أخدله 0

187
00:17:06,350 --> 00:17:15,710
زائد ال U يساوي الـ0 اللي هو 0 و 0 و 0 زائد ال U

188
00:17:15,710 --> 00:17:22,100
اللي هو 0 X 1 و X 2 الشكل اللي عندنا هذابتجمع

189
00:17:22,100 --> 00:17:30,240
component y يبقى 0 زائد 0 ب0 0 زائد x1 بx1 0 زائد

190
00:17:30,240 --> 00:17:39,620
x2 بx2 مش هذا هو ال U نفسه صح ولا لأ يبقى بقى بنفس

191
00:17:39,620 --> 00:17:48,300
الطريقة similarly بنفس الطريقة ال U زائد ال 0 بده

192
00:17:48,300 --> 00:17:49,580
يساوي ال U

193
00:17:57,200 --> 00:18:02,520
الخاصية الخامسة بيقول إذا أي element U موجود في V،

194
00:18:02,520 --> 00:18:09,700
ناقص الـU موجود في V، such that المجموعة بيساوي من

195
00:18:09,700 --> 00:18:14,720
الـzero vectorالان انا بدي اخد مين؟ بدي اخد U

196
00:18:14,720 --> 00:18:22,280
موجود في V الان ال U بده يساوي Zero و X واحد و X

197
00:18:22,280 --> 00:18:30,080
اتنينهذا بده يعطيك مين؟ ناقص U احنا كأنه بدي اضرب

198
00:18:30,080 --> 00:18:35,580
سالب واحد في U اذا ضرب عادي جدا component loss لإن

199
00:18:35,580 --> 00:18:40,780
احنا قولنا ضرب عادي يبقى هذا الكلام بده يساوي سالب

200
00:18:40,780 --> 00:18:48,400
واحد في Zero ب Zero سالب X واحد سالب X اتنين مداجي

201
00:18:48,400 --> 00:18:58,430
اقوله andبدي ال U زائد سالب U و يساوي ال U له 0 و

202
00:18:58,430 --> 00:19:10,130
X1 و X2 زائد 0 سالب X1 سالب X2 تمام نجمع 0 مع 0 ب0

203
00:19:10,130 --> 00:19:18,110
X1 و نقص X1 ب0 X2 و نقص X2 ب0 مين هو هذا هذا ال

204
00:19:18,110 --> 00:19:27,610
zero vectorSimilarly بنفس الطريقة سالب

205
00:19:27,610 --> 00:19:33,810
U زائد U ساوي الـ Zero vector إذا تحققت الخاصية

206
00:19:33,810 --> 00:19:39,590
رقم خمسة بدنا نحقق باق الخواص خليني أمسح اللي فوق

207
00:19:39,590 --> 00:19:45,610
هذا طيب هذا اللي مالهوش لزوم من هنا و فوق نمسحه

208
00:19:56,930 --> 00:20:01,810
خلصنا الخاصية الخامسة وانتجنا الخاصية السادسةخاصية

209
00:20:01,810 --> 00:20:06,230
السالسة بيقول لو كان خدت scalar موجود في R و U

210
00:20:06,230 --> 00:20:11,430
موجود في V فحصل ضربه مابدى يكون موجود في V يبقى

211
00:20:11,430 --> 00:20:18,390
بدى اخد هنا F ال A موجود في R scalar و ال U اللى

212
00:20:18,390 --> 00:20:25,310
هي يساوي Zero و X واحد و X اتنين موجودات في V then

213
00:20:25,310 --> 00:20:33,740
بدى اخد ال A في ال Uيبقى هذه A بدي أضربها في الـ 0

214
00:20:33,740 --> 00:20:39,420
X1 و X2 Y الساوية الـ A في الـ 0 بقداش يا بنات

215
00:20:39,420 --> 00:20:46,200
Zero و هنا A X1 و هنا A X2 إيش رأيك في ال vector

216
00:20:46,200 --> 00:20:50,120
اللي طلع موجود في V ولا لأ لأن المركبة الأولى

217
00:20:50,620 --> 00:20:55,820
والباقية اش مكان يكون يبقى هذا موجود في ال vector

218
00:20:55,820 --> 00:21:01,020
space V وبالتالي اتحققت الخاصية السادسة بدنا نروح

219
00:21:01,020 --> 00:21:05,700
للخاصية السابعة الخاصية السابعة بيقول لو كان A

220
00:21:05,700 --> 00:21:13,980
موجود في R و U و V موجودة في U يبقى هنا Fالـ A

221
00:21:13,980 --> 00:21:21,940
موجودة في R and ال U اللي هي Zero Zero و X واحد و

222
00:21:21,940 --> 00:21:30,080
X اتنين و ال V Zero و Y واحد و Y اتنين موجودات في

223
00:21:30,080 --> 00:21:40,020
V then بدي اخد ال A Dot ال U زائدي ال V يبقى ال A

224
00:21:40,020 --> 00:21:46,430
Dotالـ U زائد ال V بدي أجمع component twice يبقى

225
00:21:46,430 --> 00:21:55,970
Zero X واحد زائد Y واحد X اتنين زائد Y اتنين بدي

226
00:21:55,970 --> 00:22:05,350
أضرب يبقى هاديزيرو و a في x واحد زائد y واحد و a

227
00:22:05,350 --> 00:22:17,030
في x اتنين زائد y اتنين ليش ضربتك لأن ضرب عادي طيب

228
00:22:17,030 --> 00:22:27,330
هذا الكلام بده يساويبدو يساوي zero اكس واحد زائد

229
00:22:27,330 --> 00:22:32,650
اي واحد اكس

230
00:22:32,650 --> 00:22:39,820
اتنين زائد اي اتنينهذا صار vector واحد شو رايك

231
00:22:39,820 --> 00:22:45,900
ممكن اجزءه الى two vectors ايش ال two vectors يعني

232
00:22:45,900 --> 00:22:53,700
ممكن اقول هذا zero و a x واحد و a x اتنين زائد

233
00:22:53,700 --> 00:23:02,480
zero و a y واحد و a y اتنين لو جمعتهم بطلع عند هذا

234
00:23:02,480 --> 00:23:08,260
مرة تانيةطب بدرجة على خواص الـ scalar أظن بقدر أخد

235
00:23:08,260 --> 00:23:19,160
a عامل مشترك من الكل برا بيظل 0 x1 x2 زائد a 0 y1

236
00:23:19,160 --> 00:23:29,950
y2يبقى هذا A الأولاني هو الـU والتاني A في الـV

237
00:23:29,950 --> 00:23:36,290
الشكل اللي عنها يبقى بناء على A ضد U زائد V يبقى A

238
00:23:36,290 --> 00:23:44,270
ضد U زائد A ضد V وبالتالي تحققت الخاصية السابعة

239
00:23:44,750 --> 00:23:51,810
بنروح للخاص يمين الثامنة يبقى باجي بقوله تمانية if

240
00:23:51,810 --> 00:24:00,710
ال A و ال B موجودة في R and ال U Zero X واحد X

241
00:24:00,710 --> 00:24:09,870
اتنين موجودة في V then بدي اخد ال A زائد ال B Dot

242
00:24:09,870 --> 00:24:20,230
من Dot ال Uيساوي A زائد B ضات ال U

243
00:24:26,050 --> 00:24:29,870
هذا مجموع two real numbers يبقى real number واحد

244
00:24:29,870 --> 00:24:35,310
يبقى بدي أضرب جوبه حسب الضرب العادى يبقى هذا بقداش

245
00:24:35,310 --> 00:24:44,530
ب zero نجي للي بعدها هذه ا زائد ال B في ال X1 وهنا

246
00:24:44,530 --> 00:24:51,770
ا زائد ال B في من؟ في ال X2 وهيقفلنا الجزءهذه بقدر

247
00:24:51,770 --> 00:24:57,750
اقول عليها ما يأتي يساوي هاي zero زي مهين وهذه

248
00:24:57,750 --> 00:25:01,930
بقدر افكها لان ال X واحد وال X اتنية real number

249
00:25:01,930 --> 00:25:08,270
وال A و ال B real number يبقى A X one زائد بي X

250
00:25:08,270 --> 00:25:18,280
one فاصلة A X two زائد بي X twoممكن اجزئها الى two

251
00:25:18,280 --> 00:25:28,180
vectors يبقى هذه بقدر اقول zero و ax1 و ax2 زائد

252
00:25:28,180 --> 00:25:39,510
zero و bx1 و bx2ممكن أخد الـ A برا يبقى الـ A في

253
00:25:39,510 --> 00:25:50,050
Zero X واحد و X اتنين زائد B في Zero و X واحد و X

254
00:25:50,050 --> 00:25:57,030
اتنين يبقى هذه بدأت تساوي A ضد الـ U زائد B ضد الـ

255
00:25:57,030 --> 00:26:03,150
U وبالتالي تحققت الخاصية رقم تمانية يبقى تمانية

256
00:26:07,780 --> 00:26:18,160
الخاصية التاسعة يبقى الفرصة

257
00:26:18,160 --> 00:26:28,520
التاسعةبدأت أخد F الـ A والـ B موجودة في R and ال

258
00:26:28,520 --> 00:26:36,780
U Zero X واحد X اتنين موجودة في V then بدأت أخد ال

259
00:26:36,780 --> 00:26:46,120
A في ال B ضد ال U يساوي A فيبضد ال U يبقى بدي اضرب

260
00:26:46,120 --> 00:26:52,220
بي في كل عنصر من العاصر اللي عندنا يبقى هاي Zero و

261
00:26:52,220 --> 00:27:00,280
بي X one و بي X two الشكل اللي عندنا هنا الان بدي

262
00:27:00,280 --> 00:27:07,280
اضرب ال A يبقى هذا الكلام بدي يساوي A في Zero ب

263
00:27:07,280 --> 00:27:17,690
Zero يبقى A بي X oneو A B X 2 بالشكل اللي عندنا

264
00:27:17,690 --> 00:27:24,790
هنا هذا الكلام بده يساوي الان ال A و ال B و ال X 1

265
00:27:24,790 --> 00:27:29,830
كلهم real numbers و كذلك ال A و ال B و ال X 2 كله

266
00:27:29,830 --> 00:27:36,350
real numbers يبقى بقدر اقول هذا zero و هذا A B X 1

267
00:27:36,350 --> 00:27:43,980
و في نفس الوقت A B X 2بقدر أخد ال a بي برا يبقى

268
00:27:43,980 --> 00:27:51,160
هذا a بي برا كله في مين في ال zero x one x two

269
00:27:51,160 --> 00:27:59,360
يبقى هذا a بي ضد ال uيبقى تحققت الخاصية رقم 9

270
00:27:59,360 --> 00:28:07,540
بنانيج الخاصية رقم 10 الأخيرة بدي 1.tlu يبقى 1

271
00:28:07,540 --> 00:28:12,520
.0x1x2y

272
00:28:13,880 --> 00:28:17,600
الواحد لما نضربه في زيرو بيبقى ده جمنات بزيرو

273
00:28:17,600 --> 00:28:23,660
الواحد في ال X1 بال X1 الواحد في ال X2 بال X2 يبقى

274
00:28:23,660 --> 00:28:29,940
هذا أعطاني مين ال U يبقى قلنالك من البداية أن هذا

275
00:28:29,940 --> 00:28:35,040
vector space ليش قلنا because وروحنا وجينا العشر

276
00:28:35,040 --> 00:28:39,660
خواص كلها محققة يبقى أصبح هذا اللي عندنا اللي هو

277
00:28:39,660 --> 00:28:45,840
vector space طبعامش كل ستة بنعطيها لك بتكون vector

278
00:28:45,840 --> 00:28:51,660
space و بضروح أبدأ أطبق الخواص العاشرة، تمام؟ يعني

279
00:28:51,660 --> 00:28:56,840
ليس بالضرورة إن راح أطول خاصية ماتحققتش، يبقى أروح

280
00:28:56,840 --> 00:29:00,240
أدور على الباقي، مدورش على الباقي، خلاص نطب vector

281
00:29:00,240 --> 00:29:03,940
space و باسكنلقيت الأولى اتحققت بروح للتانية وما

282
00:29:03,940 --> 00:29:07,400
اتحققتش التانية not vector space و بسيب الباقي و

283
00:29:07,400 --> 00:29:12,520
هكذا يعني وين خاصية بتتحققش بقول يبقى هذا ماهواش

284
00:29:12,520 --> 00:29:16,880
vector space و بنتهيه الدلة تانية الأولى اتحققت

285
00:29:16,880 --> 00:29:20,680
انها بروح للتالت بروح للرابع لما إذا اتحققوا

286
00:29:20,680 --> 00:29:24,400
العشرة كلهم يبقى هو vector space يبقى إذا اختلت أي

287
00:29:24,400 --> 00:29:28,320
خاصية من الخاصة العشر بكون معله ماهواش vector

288
00:29:28,320 --> 00:29:35,680
spaceهذا أول مثال على هذا الموضوع، لا يزال عندنا

289
00:29:35,680 --> 00:29:45,140
العديد من الأمثلة، دي المثال رقم اتنين هذا

290
00:29:45,140 --> 00:29:50,320
إذا طلع vector space، إذا ما طلعش vector space

291
00:29:50,320 --> 00:29:55,990
يمكن تسوي خطوة واحدة، ولا لا؟وإذا انت دقيقة نظر

292
00:29:55,990 --> 00:30:00,090
وشاطرة في الحسابات ومجرد النظر بتقولي هذه البرشم

293
00:30:00,090 --> 00:30:04,230
تنفعش للخاصية الفلانية على طول من دون مجرمي و تروح

294
00:30:04,230 --> 00:30:09,030
تكتبي ليها و بتكشف الباقي 100% تمام نعطي المثال

295
00:30:09,030 --> 00:30:17,970
رقم اتنين example two هذا سؤال خمسة من الكتاب

296
00:30:17,970 --> 00:30:20,690
بيقول little v to sound

297
00:30:24,960 --> 00:30:34,460
كل العناصر على الشكل واحد و X و Y بحيث X و Y

298
00:30:34,460 --> 00:30:39,800
موجودة في set of real numbers under usual addition

299
00:30:40,930 --> 00:30:49,930
under usual addition تحت عملية الجامعة العادية and

300
00:30:49,930 --> 00:30:57,030
وفي نفس الوقت usual scalar multiplication usual

301
00:30:57,030 --> 00:31:03,250
scalar multiplication

302
00:31:03,250 --> 00:31:06,370
تحت

303
00:31:06,370 --> 00:31:18,190
عملية الجامعة الدرب والجامعة العادية thenis not

304
00:31:18,190 --> 00:31:26,430
a vector space

305
00:31:32,720 --> 00:31:37,520
ومجرد النظر هذا ال 6 اللي عندنا هذه تحت عملية

306
00:31:37,520 --> 00:31:40,760
الجمع العادية و الضرب العادية ليست في الاقتراضية

307
00:31:40,760 --> 00:31:44,520
ليه؟ بدي واحدة تحكي بس واحدة ترفع أيديها و تحكي

308
00:31:44,520 --> 00:31:49,680
انا بقول فيش zero element ماعشي الحالة هذا وجهة

309
00:31:49,680 --> 00:31:55,200
نظر في وجهة نظر تانية؟ قبل ال zero طب شوفي اللي

310
00:31:55,200 --> 00:32:01,520
قبل ال zero اجمع اتنين اجمع لو جمعت اتنين ايش

311
00:32:01,520 --> 00:32:02,100
بطلع؟

312
00:32:06,540 --> 00:32:11,420
يبقى عمله الجامعة لا تتحقق صحيح ولا لأ بروح بقوله

313
00:32:11,420 --> 00:32:15,500
هذا is not a vector space because

314
00:32:19,270 --> 00:32:26,570
الـ U بدها تساوي واحد و X واحد و Y واحد و ال V

315
00:32:26,570 --> 00:32:33,150
دوسر واحد و X اتنين و Y اتنين موجودة في capital V

316
00:32:33,150 --> 00:32:42,170
then ال U زائد ال V بده يساوي اتنين و X واحد زائد

317
00:32:42,170 --> 00:32:48,860
X اتنين و X واحدخلّيها بس لسهولة يا فنات خلّيها X

318
00:32:48,860 --> 00:32:57,060
واحد و X اتنين و هذي Y واحد و Y اتنين تمام يبقى X

319
00:32:57,060 --> 00:33:04,800
واحد زائد Y واحد و X اتنين زائد Y اتنين does not

320
00:33:04,800 --> 00:33:09,740
belong to V مش موجودة في V لإن أنا بدى ال

321
00:33:09,740 --> 00:33:14,550
component اللي قداش تكونيبقى في حالة الـ zero نفع

322
00:33:14,550 --> 00:33:18,830
يصير vector space لكن في حالة الواحد مانفعش يكون

323
00:33:18,830 --> 00:33:24,230
vector space ماهواش vector space طيب مثال تلاتة

324
00:33:24,230 --> 00:33:32,530
مثال تلاتة له سؤال سبعة من الكتاب كذلك سؤال سبعة

325
00:33:32,530 --> 00:33:42,530
بيقول letالـ V تساوي كل المصفوفات A بحيث الـ A is

326
00:33:42,530 --> 00:33:48,370
two by two matrix كل المصفوفات اللي نضامها اتنين

327
00:33:48,370 --> 00:33:56,450
في اتنين with determinant للـ A لا يساوي Zero

328
00:33:56,450 --> 00:34:02,970
under usual

329
00:34:09,830 --> 00:34:19,150
addition and scalar multiplication

330
00:34:19,150 --> 00:34:26,610
of

331
00:34:26,610 --> 00:34:38,460
matrices then ايش رايك؟الـ V مش عارف اكتب هي

332
00:34:38,460 --> 00:34:42,420
vector space ولا not vector space نيجي مين هي ال V

333
00:34:42,420 --> 00:34:51,200
في الأول ال V كل المصفوفات A اللي نظامها 2 في 2 و

334
00:34:51,200 --> 00:34:55,760
اللي محددها ماله لا يساوي 0 اللي محدد فيها لا

335
00:34:55,760 --> 00:34:59,550
يساوي 0يبقى كل المصوات اللي نظامها اتنين في اتنين

336
00:34:59,550 --> 00:35:04,850
و اللي محددة ولا يساوي تجمعتهم و حطيتهم في 6V عرفت

337
00:35:04,850 --> 00:35:09,510
عليها عملية جمع المصوفات العادى وهو جمع component

338
00:35:09,510 --> 00:35:14,630
-wise وعرفت عليها ضرب المصوفة في scalar وهو ضرب ال

339
00:35:14,630 --> 00:35:17,730
real number في كل عنصر من العناصر المصوفة اللي

340
00:35:17,730 --> 00:35:21,670
كانت usual addition and usual multiplication تمام

341
00:35:21,990 --> 00:35:27,530
تحت العمليتين الأثنين هدول هل ال V Vector Space أم

342
00:35:27,530 --> 00:35:35,990
لا؟ طبعاً لأ أبسط شغلة بدي Zero Matrix هل ال Zero

343
00:35:35,990 --> 00:35:40,270
Matrix المحدد تبعها لا يساوي Zero؟ لأ طبعاً يبجد

344
00:35:40,270 --> 00:35:48,990
ان ال V is not a vector space because

345
00:35:54,180 --> 00:36:10,760
it does not contain the zero matrix since

346
00:36:15,640 --> 00:36:23,320
الـ Determinant للمصفوف Zero يبقى Zero يبقى

347
00:36:23,320 --> 00:36:28,760
الخاصية تبع الأنصار الصفرية لم تتحقق لذلك هذا ليس

348
00:36:28,760 --> 00:36:37,320
Vector Space فبالمثال

349
00:36:37,320 --> 00:36:47,640
رقم أربعة بقول Letcapital V كل العناصر على الشكل X

350
00:36:47,640 --> 00:36:57,480
و Y و Z بحيث ان ال X و Y و Z موجودة في set of real

351
00:36:57,480 --> 00:37:03,900
numbers define addition

352
00:37:03,900 --> 00:37:07,380
define

353
00:37:07,380 --> 00:37:09,780
addition and

354
00:37:16,800 --> 00:37:26,020
multiplication on the by الـ

355
00:37:26,020 --> 00:37:40,400
x واحد y واحدو Z1 زائد X2 و Y2 و Z2 بده يساوي اللي

356
00:37:40,400 --> 00:37:54,760
هو X1 و Y1 و Z1 و هنا X2 و Y2 و Z2 X1 زائد X2 Y1

357
00:37:54,760 --> 00:38:06,920
زائد Y2 و هنا Z1زائد زيت دي اتنين هذا الجامعه and

358
00:38:06,920 --> 00:38:11,000
ال

359
00:38:11,000 --> 00:38:25,540
a في ال x و ال y و ال z يساوي ax و y و z then ال V

360
00:38:25,540 --> 00:38:28,580
is الله أعلم

361
00:38:40,130 --> 00:38:46,110
كيف؟ آه بس بنضربها في المركبة الأولى، يعني عملية

362
00:38:46,110 --> 00:38:50,690
الجامعة كما هي component-wise والإيه بس بنضربها في

363
00:38:50,690 --> 00:38:59,410
المركبة الأولى فقط لا غير، تمام؟يعني إنه هذه ال

364
00:38:59,410 --> 00:39:07,410
Sid هي هيك قصيقة .. فاهم

365
00:39:07,410 --> 00:39:13,190
يعني هذه ال Sid خاص فيه لأنه .. خاص فيه .. فاهم

366
00:39:17,540 --> 00:39:21,240
هل هذا vector space ولا ماهواش vector space بتخيل

367
00:39:21,240 --> 00:39:28,220
أنه ماهواش vector space السبق because لو أخدت يبقى

368
00:39:28,220 --> 00:39:40,920
هذا is not a vector space because لو

369
00:39:40,920 --> 00:39:47,910
أخدت يا مناد a زائد ال b في من؟ في اليوميبقى هذا

370
00:39:47,910 --> 00:39:57,190
بيصير a زائد ال b في ال u اللي قلنا له x, y, z

371
00:39:57,190 --> 00:40:04,850
يبقى حسب الضرب هذا بيضرب في ال a زائد ال b فقط و

372
00:40:04,850 --> 00:40:12,400
ال x, y, z كما هي طب لو جيت أخدتالـ A Dot لـ U

373
00:40:12,400 --> 00:40:23,820
زائد الـ B Dot لـ U يبقى هذا يصير A Dot XYZ زائد B

374
00:40:23,820 --> 00:40:29,140
Dot XYZ

375
00:40:29,140 --> 00:40:36,720
ويساوي حسب الخواصة اللي عندنا يبقى هذا A XYZ

376
00:40:37,620 --> 00:40:46,580
زائد هذي بيكس و Y و Z يبقى لو جينا جمعناها هذي بده

377
00:40:46,580 --> 00:40:57,400
يصير AX زائد بيكس و اتنين Y و اتنين Z تمام؟ يبقى

378
00:40:57,400 --> 00:41:03,950
ايش رأيك؟ هل هذه اللي فوق هي هذه؟طبعا هذه بقدر

379
00:41:03,950 --> 00:41:10,590
اقول a زائد ال b في ال x و اتنين y و اتنين z طبعا

380
00:41:10,590 --> 00:41:17,170
اللي فوق ماهياش اللي تحت يبقى هنا ال a زائد ال b

381
00:41:17,170 --> 00:41:27,570
ضات ال u لا يساوي ال au زائد ال b ال a ضات ال u

382
00:41:27,570 --> 00:41:32,940
زائد ال b ضات ال uلا يزال هناك العديد من الأمثلة

383
00:41:32,940 --> 00:41:36,820
نتعرض لها المرة القادمة ان شاء الله تعالى