بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته اليوم هنكمل في مادة نظرية الآلات، هنخش على
Chapter جديد بعنوان اللي هو mechanisms with lower
pairs. هنبدأ ببعض التعريفات في ال lower pair. الـ
two elements المكونين للـ pair بيكون نوع التلامس
بينهم تلامس سطحي، وفي حركة نسبية بالنسبة للجزءين
المكونين للـ pair، يعني جزء أو element بتحرك بالنسبة
للتاني، يعني في عندي sliding of one element over
the surface of the other element. هنبدأ نتعرف على
بعض الآليات زي الـ pantograph. الـ pentagraph هو جهاز
يستخدم لتكبير أو تصغير مسار معين. الـ pentagraph
بشكلِه البسيط مكون من أربعة أجزاء، عند محور دوران O، عند
الدراع one link عند A، بي عند هنا revolute joint،
وهنا revolute joint. عندي كمان دراع C،
وهنا عندي D.
الـ
bars BA
مدّنها لنقطة O، والـ bar BC مدّنها لنقطة E بحيث
أن OA على
OB يساوي
AD على
BC. يعني لاحظوا أنه كمعنى عندي AB يساوي
BC يساوي CD يساوي DA.
يعني الآلية هذه عملت بحيث أنه شكلت مثلثين
متشابهين، المثلث OAD والمثلث OBE مثلثين متشابهين.
الآن، for all positions، إذا بدأت الآلية، بدأت
أنا أحرك مثلاً نقطة D، أحرك نقطة D في مسار معين، بما
أن المثلثين OAD والمثلث OBE، دائماً نقطة E
هتتبع D. طبعاً E أبعد، هتكبر حركة E، هتكبر حركة D، لكن
لو كان مصدر الـ input عند E، وأنا بدي D، هتكون D
تصغيراً لـ E.
هذه تسمى الـ pantograph، يعني تستخدم عشان أصغر أو
أكبر مسار معين، يعني نقطة D مشت على هذا المسار، نقطة
E هتمشي على نفس شكل المسار، بس على أكبر، هتمشي
على نفس شكل المسار، بس بحجم أكبر.
طيب، الآن هنتعرف على الـ theory، نظرية الـ exact
straight line motion mechanism made up of turning
pairs. هنتعرف على نظرية الآليات اللي بتعطيني حركة
على خط مستقيم، وكل الـ pairs معمولة من turning
pairs أو revolute pairs.
عندي دائرة، هنكت
بـ O و P، P
مثل قطر الدائرة، و
OA
chord، و AP هتكون برضه chord. بما أن هذا OA، OP
قطر، معناته هتكون هتكون تسعين درجة. همد
OA لنقطة P.
وأُسقِط من B عمودي على OB، مديت
OA لحد نقطة B بحيث مديته بحيث أن حاصل ضرب OA في OB
يساوي ثابتاً.
مديت OA بحيث
تكون حاصل ضرب OA في OB قيمة ثابتة، وبعدين عملت
عمودي من B على OP، بيتقاطع من OP في نقطة Q. لاحظوا
المثلثين
المثلثين OAP و
OQB
متشابهين.
متشابهين، similar. ليش؟ الزاوية هذه مشتركة بين الاثنين،
والزاوية هذه بتساوي
الزاوية هذه، والزاوية هذه تسعين درجة، وهذه تسعين
درجة. معناته المثلثين، إذا عندي زاوية مشتركة في زاويتيْن
الاثنين، معناته الزاوية هذه تساوي هذه، ثلاث زوايا
متساوية، معناته المثلثين متشابهين. نتيجة التشابه، هيكون
عندي OA على
OB يساوي
OQ على
OP. لو
ضربت، عملت cross، عندي OA في OQ بتساوي
OA في OB. يعني لو عملنا cross، قلنا OB في OQ يساوي
OA في OB، معناته OQ هي
OQ، خدنا الطول، يساوي OA في OB على OP.
اتذكروا، إحنا مددنا OA لحد نقطة B بحيث أن OA في OB
constant، يعني هنا سيكون عندي إيش؟ constant على
OP، مثل قطر الدائرة، قطر الدائرة أيضاً ثابت،
constant. معناته constant على constant هيعطينا constant، ثابت.
معناته
معناته constant على constant هيعطينا constant، ثابت.
معناته
واضح
أن الطول OQ is constant for all positions، معناته
نقطة B هتتبع، will trace a straight line. هذا
الـ general principle لأي ميكانيزم عشان تـ generate
an exact straight line. ميكانيزم، هنشوف
ميكانيزم تستخدم هذا الـ principle،
اسمها Peaucellier Peaucellier Mechanism.
Peaucellier Mechanism. Peaucellier Mechanism.
Peaucellier Mechanism. Peaucellier Mechanism. Peaucellier
Mechanism. Peaucellier Mechanism. Peaucellier Mechanism.
Peaucellier Mechanism. Peaucellier Mechanism. Peaucellier
Mechanism. Peaucellier Mechanism. Peaucellier Mechanism.
Peaucellier Mechanism. Peaucellier Mechanism. Peaucellier
Mechanism. Peaucellier Mechanism. Peaucellier Mechanism.
Peaucellier Mechanism. Peaucellier
عندي link أو واحد A، هذه A، الـ link أو واحد A، مسموح
للدوران حول دائرة هذه، وفي عندي معين، يعني متوازي
الأضلاع، أضلاع متساوية. هذه عندي الضلع AC والضلع
BC والضلع CD والضلع
DA، وفي
عندي الـ link AC والـ
link OD.
هذه الآلية، معناته آلية مكونة من الـ link الأرضي
الثابت، هذه الـ link ثابتة، هذه واحد، وهذه اثنين،
اعتبرت هذه ثلاثة، هذه أربعة، وخمسة، ستة، سبعة،
ثمانية، يعني واحد، اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة،
ثمانية، يعني الـ link، يعني ثمانية links، عندي ثمانية
links. لاحظوا التالي، الأضلاع
طبعاً في عندي هنا revolute joint، عندي revolute
joint هنا عند O واحد، وعندي revolute، revolute،
revolute، revolute، revolute، revolute، revolute،
revolute،
revolute، revolute، revolute، revolute، revolute،
revolute، revolute،
الآن، بواسطَة الآلية هذه، إذا حركت الـ link O1A لفت،
B will move along a straight line if we rotate O1A.
B will move along a straight line. بدنا نثبت إن هذا
صحيح. طيب لحظة،
نرجع الـ pencil بتاعتنا، عندي هذه دائرة،
هي دائرة، وهي
chord، أو
A، لو
مديت A لـ B،
يعني حسب الـ slide السابقة، إذا كان عندي ثابت، كان حاصل
ضرب OA في OB يساوي constant، معناته
point B will
move along
a straight line. معناته
إذا أثبتنا أن OA في OB بثابت، معناته أكيد B هي
هتتحرك على خط مستقيم. خلينا نشوف، نمشي، نشوف إيش هو OA
في
في OB. أنا أبدأ أعرف الشكل هنا، أنا
أبدأ أحكي OA في
OB، OA
في
OB. هي OA
في نقطة R، R بتمثل نقطة تقاطع قطري المعين. بما أن
هذا معين، معناته قطراه دائماً هيكون متعامدين، زي 90
درجة. طيب،
OA هذا الطول يساوي هذا الطول كله، OR ناقص AR، OA
يساوي OR
ناقص AR في
OB
يساوي OR زائد BR، يساوي OR زائد
BR.
لكن قطري المعين بينصفان بعض، معناته AR يساوي BR، AR
يساوي BR يساوي CR يساوي DR. معناته عندي AR
يساوي
BR يساوي CR يساوي DR. معناته OA في OB هتساوى OR - AR
في
OR زائد BR. إذا حكينا BR يساوي AR، زائد AR، معناته
هتساوى OR تربيع ناقص
AR تربيع، فرق بين المربعين.
صار عندي OR، خلينا نأخذ المثلث ORD، نأخذ المثلث
المثلث ORD.
المثلث ORD قائم الزاوية في النقطة R. هذه 90
درجة. معناته OR تربيع، هذا الوتر، OR تربيع، OR
تربيع هيساوي OD تربيع ناقص DR
تربيع. ناقص
DR تربيع. نجي لـ AR، نجي
لـ AR.
AR تربيع، هحكي
AR تربيع، نفس الشيء. AR، المثلث، المثلث ARD قائم
الزاوية، ARD قائم الزاوية عند R، معناته نستخدم فيه
نظرية فيثاغورس، هحكي عندي AR تربيع
هيساوي AD تربيع ناقص DR تربيع.
خلينا نعوض هنا، المعادلة اللي بيحصل عندي هنا، OA في
OB يساوي، إحنا حكيناه يساوي OR تربيع ناقص AR
تربيع. نعوض
فوق، بدنا نصلح شغلة، أنا عندي هنا AR يساوي PR، بس
و CR يساوي
DR، هيك صح؟ طيب، لأن عندي OA في OB يساوي OR تربيع
نفسها، لأن OR تربيع هي بتساوي OD تربيع ناقص
DR تربيع ناقص DR تربيع اللي هو AR تربيع اللي هي
عبارة عن AD تربيع ناقص
DR تربيع، يعني هتكون تساوي OD تربيع ناقص DR تربيع
ناقص AD تربيع زائد DR تربيع ناقص DR تربيع، مع DR
تربيع بتروح هذه مع هذه، بتصبح يساوي OD تربيع
ناقص AD تربيع، معناته بنخلص إن OA في OB هتساوي OD
تربيع ناقص AD تربيع. وين OD؟ هذه OD، وهي دي الـ
OD is a link، معناته قيمته ومربعه ومكعبه ثابت، والـ
AD is a link، معناته قيمته ثابتة، معناته هذا
المقدار كله هذا يساوي constant ناقص constant،
ثابت ناقص ثابت، معناته constant، معناته أثبتنا أنه