بسم الله الرحمن الرحيم طيب احنا اليوم درسنا
يتعلق ب .. في شيء اسمه stationary models الترجمة
الحرفية لكلمة stationary بالعربي هي سكون يعني اللي
هم النماذج الساكنة خلينا نسميها كده ولكن يعني ما
بديكوا تفهموا كلمة سكون يعني خلينا نقول بالمعنى
الحرفي تبعها باللغة العربية فاحنا إن شاء الله في
نهاية ال ..هذا الموضوع بنكون فاهمين أنه السلاسل
الزمنية احنا بنحب تكون stationary لعدد من الأشياء طبعا
أهمها أنه ال arma model اللي هو لب موضوعنا بدنا
إياها تكون stationary بدنا السلاسل الزمنية تكون
معنا stationary assumptions هذه الفرضية قبل ما
نبلش نحكي عن arma ومغيره ونخش في مواضيع غيبية
خلينا نعرف شوية عن stationary models طبعا بالمناسبة
ال models هنا هيكون عندي إن هو في نوعين فيه
strong وفيه weak ال models بشكل عام يا جماعة
الخيال الترجمة العربية لإلها بعيدا عن الإحصاء وال
statistic بتفرض إنه assume that the process remains
in statistical equilibrium with probabilistic
properties that do not change over time شو
يعني؟ يعني تفرض بأن ال process تبقى ثابتة ال
statistical تبعتها اللي هي الخصائص الإحصائية ثابتة
equilibrium يعني ثابت خليني أقول في الثابت في ال
where في الاحتمالات ماشي do not change over the
time ولا تتغير عبر الزمن وكأنه سكون فالاحتمالات
تكون ساكنة خليني أسميها زي هيك عشان هيك جاءت كلمة
stationary أو سكون عبر الزمن الاحتمالات خليني
أسميها fixed
in particular بالتحديد it is varying about a fixed
constant level and with constant variance طبعا هذا
الكلام يعني مش مائة بالمائة دقيق يعني خلينا نقول
إلا في حالة ال weak الكلمة الأولى هي الكلمة أو
التعريف الأولى اللي قبل شوية قبل ما أبلش في كلمة
in particular هو التعريف الدقيق لل stationary
ال stationary هو إيه له علاقة
بالاحتمالات لل PDF يعني لل process وال PDF هذا هو
التوزيع الاحتمالي بيقولك أنه أنا بدي الخصائص
الإحصائية تبعتها تكون ثابتة عبر الزمن ولا تعتمد
على الزمن ثم بعد ذلك بنبلش نحكي إنّه شو رايكوا بس
نركز على ال mean وعلى ال variance وهدول ال mean
وال variance بديهم يكونوا fixed اه ثوابت
مايعتمدوش على الزمن على جماعة الخيال احنا حقيقة في
عندنا صورة واحدة لل stationary هي الصورة اللي
بتشبه الصورة هذه هي ليست هذه الصورة بالتحديد بقدر
ما إنّه بتشبهها فال process تكون إنّها stationary
هيك شكلها يعني رسمتها كيف يعني هذا الوسط الحسابي
زي ما أنتم شايفين تقريبا الوسط الحسابي في الرسم
اللي أنا عاملها هنا zero بس ممكن يكون أي شيء غير ال
zero احنا بنحب ال zero طبعا في السلاسل الزمنية بنحب
إن الوسط يكون zero أنتم شايفين هذا تقريبا الوسط
ليش الوسط؟ لأنه فيه فوقه وفيه تحته تقريبا نفس
التصرف نفس التصرف سكون في التصرف هذا التذبذب اللي
هو اللي أنتم شايفينه فوق الوسط وتحت الوسط اللي
اسمه التشتت ال variance التشتت شكله يا جماعة دا
أخيها شكله ثابت هو مش ثابت بالظبط لأ هذا مش ثابت
إطلاقا مش ثابت ولكن شكله ماله ثابت كأنه ساكن فاهمينيش
ما بحكي؟ تاخدوش الأمور حرفيا أنتم بقدر ما إنّه
التصرف الاحتمالي هنا وكأنه الوسط الحسابي واضح إنّه
عبر الزمن هنا هذا زمن اللي تحت time هيو زمن عبر
الزمن واضح إن السلسلة وسطها مال عبر الزمن zero هيو
شكلها zero والتشتتات اللي هي التباينات هذه مالها
اللي هي تجدش البعد عن الوسط شكلها مالها برضه ثابتة
على الرغم إنّه هذا نازل كتير هذا طالع اه إلا إنّه
ما فيش تشتتات شديدة نحن هذه رسمة واحدة بتبين إنّه
هيك بشكل عام ال process بيكون ماشي الحال فبتكون
السلسلة تتذبذب تذبذبا خفيفا حول قيمة ثابتة على و
هي الوسط في المقابل يا جماعة ال non stationary ممكن
يكون عندي مليون صورة ما فيش صورة ثابتة لإله يعني
اتفقنا إن ال stationary في صورة واحدة اللي شوفناها
قبل شوية أو شبيه فيها في المقابل ال non stationary
في كتير فمثلا واضح إن هذه ال series مش stationary
لأنه واضح إنّه مع الزمن هي الزمن تحت بمشوفوا trend
ممشي الوسط الحسابي بزيد هل الوسط الحسابي هنا ثابت
يابانية؟ لا مش ثابت هذا هذا مش stationary هي
شغلان لو أذكرنا مع بعض يا جماعة في المحاضرات
الأولى أول ما بدأنا هذه أيضا مش stationary اللي
أنتم شايفينها مادة اللي احنا عملناها زي كل
الرسومات تذبذبات اللي هنا شديدة جدا على الرغم من
إن الوسط الحسابي هذا ثابت هي مثلا zero إلا إن
التشتتات هنا شديدة تدل على أن ال variability هنا
عالي جدا ال volatility اللي حكينا عنه فإذا هذه مش
stationary إذا هذه صورة ثانية غير الصورة اللي قبل
شوية شفناها عن إنّه ال series مش stationary وفي صور
ثانية يعني مثلا لو أنا على ما أذكر إنّي أعطيتكم
أيضا هذه أيضا اللي هي علاقة بال seasonality برضه
مش stationary هذا في بداية محاضراتنا ما بديش أكثر حكي
كتير في الموضوع بقدر من أني أوصلك فكرة إنّه في الوقت
اللي ال stationary بتكون إيه له صورة ثابتة ال non
stationary بتكون إيه؟ صور عديدة طيب يا جماعة بدأ
أسألكم سؤال بتحبوا تكون ال series تكون stationary
ولا مش stationary؟ على المفهوم اللي أنا أعطيتكم
إياه الآن stationary طب ليش؟ أنتم واحد من الأجوبة
الآن تجاوبوني ليش؟
لأنه خليني نقول يعني الوسط مش صفر الوسط ثابت
فاهمت عرفته والثابت أبقى ثابت وكأنه فيه صورة
واحدة في المقابل هناك إيش صور عديدة نأتي لل slide
التاني نيجي نقول ليش احنا بدنا ال series تكون إيش
stationary why does the time series has to be
stationary ليش بدنا يا استشنال؟ نحن؟ فنأتي أول
واحدة إنّه أنا قبل شوية حكيت وقال هو يا جماعة شوية
الاستشنال is defined uniquely معرف بشكل واحد، له
تعريف واحد يعني there is only one way لسه reason
هتكون مالها استشنال، مصبور؟ لكن في المقابل how many
ways we have for non stationary millions right
many ways مظبوظبوط ولا لأ most of the ways يعني
اللي عفوا مش most lot of ways from near to non
stationary واضحة الفكرة هاي أول واحدة حاكيناها طيب
بدي أسألكم سؤال أنتم بتحبوا لما تعملوا estimator
وال estimator بالمناسبة في الإحصاء هو متغير
عشوائي ال estimator يعتبر متغير ولكن بشكل عام هل
أنتم بتحبوا ال estimator لما أنتم تعملوه يكون
إيه له علاقة بالزمن ولا يكون خالي من الزمن سؤال
إنّه عادي بعيدا عنه، أنتم بتحبوا يكون .. بيتعتمد ع
الزمن؟ ال estimator، بتحبوا يكون ما لهوش علاقة
بالزمن صح؟ الأفضل هيك ولذلك احنا بنفضل preferred
.. بنفضل إنّه ال estimator للمين ول ال variance و
غيرهم إنهم يكونوا خالين من الزمن do not change
over time، مصبوع؟ وهدف الحالة هذه بيكون
stationary لأن اللي بتغيرش مع الزمن بيكون
stationary، بتغير بيصيرش إيش؟ stationary بيصير non
stationary غير ساكن الآن احنا فيما بعد قد يكون أهم
موضوع في مواضيع ال time series وخصوصا في مادتنا
هو شيء اسمه ال arma models احنا قربنا بشكل كبير جدا
نحكي عن ال arma model ال arma model هي لب اللي هو
ال time series يعني الجوهر تبع المادة وهذه ال
arma model يا جماعة تفترض من ال assumptions تبعتها
من الفرضيات تفترض بأن ال series مالها لازم تكون
stationary يبقى احنا بيتنا لان stationary عشان شوه
عشان الarma اللي هو رأس المادة، قلب المادة، تمام
الستشينة process avoid the problem of spurious
regression، spurious الزائف يعني، الزائف، الانحضار
الزائف، بحيد أو ب .. بجنبنا avoid يعني بجنب،
بجنبنا مشكلة الانحضار الزائفالانحضار الزائف من أين
يأتي احنا مادتنا مش انحضار ولكن للعلم الانحضار
الزائف هو انحضار يأتي من خلال انك انت بيكون عندك
متغيرين متغير اسمه X و متغير اسمه Y تيجي بتعملهم
انحضار Y على X في الوقت اللي خليني انا اسم الكلمة
بصراحة غير منطقي على الإطلاق انك اصلا تعمل انحضار
Y على X زيسؤال يا جماعة، قولولي، ضغط الدم للإنسان
عبر الزمن، هل له علاقة بكمية المطر عبر الزمن؟ لو
أنا سألتكوا السؤال، هل أنت بنفع تتنبأ ضغط الدم
للإنسان عبر الزمن؟ مش الحقيقة؟ من خلال كمية المطر
بالانحضار يعني من خلال كمية المطر لعبر الزمن طبعا
غير منطقي على الإطلاق و لأ هاد الآن لو انت عملته
بيسموه انحضار زائف طب لانحضار الزائف الناس اللي
أخدت انحضار أول خطوة قبل ما يعملوا انحضار سواء
انحضار زائف أو غيره سيبونا من انحضار زائف انا اركز
على كلمة انحضار زائف عفوا ان بدي ارفع كلمة زائف
لانحضار لانحضار كمان مرة لانحضارلما انتيجوا تعملوه
ذاكرين في الانحضار إذا أخدتوا الانحضار أول خطوة
بتعملوها في الانحضار بتحسبوا معامل الارتباط بين
المتغيرين ال X و ال Y فإذا كان معامل الارتباط قوي
يعني حوالين الأربعة من عشرة سبعة من عشرة تمانية من
عشرة كل ما كان زائد كل ما كان الارتباط قوي بين ال
X و بين ال Y بين المتغير المستقل و المتغير التابع
Independent و Dependent و بيكون justifiable من
المنطقي و المبرر انك تعمل انحدار اقولكوا شغلة لو
انتوا جيتوا عملتوا ارتباط معامل ارتباط بين اللي هو
كمية المطر و بين ضغط الدم تبع الإنسان المفترض يكون
ما له السفر بس مش هتلاقوه سفر و يمكن انا بدي اشطح
شوية و يمكن اتلاقوه سبعة من عشرة شو يعني سبعة من
عشرة يعني عالي جدا طبعا فيما بعد بنعمل شيء اسمه
معامل التحديد اللي هو مربع بس مش هاخش فيه هذا
الكلام مربع ال R الذي وثس جداش نسبة الخطأ فيه اللي
هو ال Y من خلال ال X مش هاخش فيه انا في الانحضار
بس خليني اركز على معامل ارتباط 7 من 10 شو معناه
ارتباط قوي معناته انه من المنطقي انه نعمل انحضار
طب هبل هذا اسمه شو تعمل علاقة انحضار بين كمية
المطر وبين ضغط الدمهذا انحضار زائف، طب من أين جاء
انحضار الزائف؟ عارفين من وين يا جماعة؟ من إنه في
متغير مخفي، latent variable، متغير مخفي، الزمن، إيه
علاقة بكمية المطر؟ مش أنتوا كمية المطر عبر الزمن؟
وإيه علاقة في المقابل هذا مع مين؟ بدغط الدنو كأنه
المتغير المخفي هذا عمل الارتباط اللي هو المخفي
خلينا نسميه كده بين مين و مين او الزائف يعني
الارتباط بين مين و مين واضحة؟ اذا احنا الأن ال
stationary process في السلسل الزمنية و خصوصا فيه
مبادر لما نيجي نحكي عن unit root هنحكي عنه
بالتفاصيل ان شاء اللهبيجنبني ان اقع في هذه المشكلة
اللو هي انك تعمل شيء غير منطقي مع شيء اخر و خصوصا
انا اقولكوا احنا عشان سلسل زمانية ستجدوا انه في
ناس تسأل كمية المبيعات لها علاقة بكمية المطر ولا
لأ يمكن فيها علاقة بس هل هي علاقة قوية جدا بحيث ان
تربطهم مع بعض وتتنبأ كمية المبيعات بناء على كمية
المطريعني مش من الماء، يعني ممكن فيه جزئية منطق،
بس مش كل المنطق، ولذلك الآن لو انتوا عملتوا هذا
الكلام، هذا اسمه انحضار زائف، من أين يأتي و
بتحسبوا معابر، فكرة معامل ارتباط تجدوه قوي، بين
كمية المبيعات وكمية المطر، تجدوه قوي جدا، ويمكن
يكون تسعة من عشرة، وعلى فكرة في تطبيقات انه بيقدي
لتسعة من عشرة معامل ارتباط بينهم و لذلك اللي ..
اللي .. اللي تقول بدعم الانحضار لا يا عمي هذا
انحضار زائف من أين جاء؟ من اللي هو الزمن وجود
الزمن طب إيش بيسوي الآن ال stationary بيحيدني أني
أقع فيه مثل هذه المشكلة نحن نأتي الآن على ال slide
التالية اللي هي في عندنا نوعين يا جماعة من اللي هو
ال ..من ال stationary في عندي النوع الأول يعني
اسمه strong و في ناس بتسميه strictly و في نوع آخر
اسمه weak stationary نأتي الأن نبلش نحكي عن ال
strong stationary أنا عشان اتجنب قبل شويه في
المحاضرة السابقة من قبلكم الطالبات فكروا بإنه
الحديث عن كلمة strong و weak يعني إيه علاقة
بالارتباطات لأ لأ لأ مالوش علاقة بالارتباطات هنا
هنا يوم ما أنا هجي أقول strong stationary المقصود
هنا إنه الفرضية ذات نفسها strong الفرض القوي
والفرض الضعيف فلنيش نقول stationaryاه ال
stationary هذا فرض خاص فيه فرض قوي او فرض ماله
ضعيف القوي يعني زي قصة انك تكون انت مالك حاسم معاه
يعني تحط حاجات كتيرة بحيث انها تخلي الفرض قوي جدا
في المقابل ال weak بتخفف ايه؟ بتخفف مفهوم الفكرة؟
طيب نأتي الان .. نيجي الان ثم بعد .. هنوضحها كمان
ان شاء الله كمانأنا التعريف الأولاني مايله علاقة
بالسلاسل الزمنية نذكركم مع بعض شو تعريف ال joint
distribution ال PDF يعني ال joint distribution ل
XT1 و XT2 و هكذا معرفة على أنها تساوي ال
probability ل X أقل من أو يساوي X شايفين هذا على
الكمبيوتر فاصلة XT2 أقل من X2 و هكذا هذا الآن اللي
هو تعريف ال PDF أو ال joint PDFأو ال joint CDF
اللي سميه زي ما تسميه اللي بتعرفوه في الحصة هذا ال
joint CDF بالمناسبة ماشي هلها ال joint دي CDF يا
جماعة إيه علاقة بالتعريف اللي قد أحكي عنه هذا وهو
strictly أو اللي هو strong stationary فبنيجي نقول
السلسل الزمنية said to be strong أو strictly
stationary إذا for any time points T1, T2 و هكذا
حتى T1where n أكبر من أو يساوي n and n is scalar
ال scalar هذا في ناس بتسميه shift في ناس بتسميه
lag عفوا ال scalar shift بتسميه lag في ناس كمان
مرة ال scalar shift هو ال lag و n is fixed
constant اسمه h ينتمي لل z ال joint distribution
تبعات ال XT1 XT2 لحد XTn هو نفسه the same تبع ال
joint distribution ل XT 1 زيدي ال H هذاXT2 زي ال H
و هكذا IE طلعها التعريف اللي موجود في الصفحة
الأخيرة دي التعريف هت انتقرأه شوفوا شوفوا شو معناه
معناته انه الاحتمالات هذا الاحتمالات لمن لXT1 يعني
X عند الزمن الأول و X عند الزمن التاني T1 و T2 اه
عند الأزمنة هي نفسها يا جماعة الاحتمالات لمنللـ XT
عند الزمن الأول بس مضافا له الإزاحة اللي هي ال
shift أو ال lag اللي هو مين it فاصلة XT عند الزمن
التاني يعني كل مرة أنت الزمن شو بده في اللوة it
وكأنه عايش الآن أخدت الآن خليني أقول هيك أخدت رسمت
السلسلة هي هيك بالأزمنة تبعتها وعملتي لها إزاحة
فهمتون إيه؟ بمقدار H فالاحتمالات اللي كانت زمان
هنا شمالها هي هي ماتغيرتش لمين لما نعملنا لها
إزاحة بمقدار مين ال H واضحان؟ ففي الحالة هذه
بنسميها strictly أو strong Stationary، إذا كمان
مرة، حتى نيجي نزكر مع بعض، هو بسيط التعريف، يعني
مش صعب، بسيط، أعطيكوا الخلاصة منه، التعريف تبقى
strictly stationary، يقول الاحتمالات عند الأزمنة
هي تبقى كما هي لو عملتها الأزمنة الزمان، الأزمنة
القديمة، إذاها بمقدار H ما بتتغيرش الاحتمالات يعني
الاحتمال عند الزمن واحد و الزمن اتنين هو نفس
الاحتمال عند الزمن واحد زائد H والزمن اثنين زائد H
وحيث أن الـ H هذا مجرد مقدار ثابت ينتمي للأعداد
الصحيحة وسهل في صعوبة هلا مين ذاكر معي في الإحصاء
اللي عندنا الحديث عن اللي هو الـ PDF التوزيع
الاحتمالي التوزيع الاحتمالي مشتق البديل عنه أو
يتحدد من خلال معرفة العزوم العزم الأول العزم
الثاني العزم الثالث العزوم الـ method of moments
فتطلع معايا الآن التوزيع الاحتمالي في العالم بشكل
عام في الحصة أي توزيع احتمالي في الدنيا إذا عرفت
عزومه وعزومه بتروح إلى ما لا نهاية عزم الأول
والثاني والثالث والرابع والخامس وهكذا ذلك ماشي
هذه كل العزوم اللي ممكن أنت تجيبها إذا عرفتوها
بتعرف مين الـ PDF فالـ PDF بيحدد كل العزوم أو بتحدد
من كل العزوم أو العزوم بتؤدي للـ PDF من أيه؟ العزم
الأول له علاقة بالوسط الحسابي وهذه المحاضرة
السابقة حكيناها العزم الثاني له علاقة بالـ variance
أو البديل عن الـ variance قلنا العاملة وهو ال
covariance فالـ covariance له علاقة بالعزم الثاني
ماشي الحال الـ second moment و الـ first moment
العلاقة بمين؟ بالمين، اللي فيه third moment وفيه
fourth moment وغيره لما أنا بحكي الآن على strong
stationary، بحكي عن أي عزوم؟
عن أي عزوم؟ بحكي عن أي عزوم؟ ركزوا، عن شو؟ لما أنا
بحكي عن PDF، عن distribution، شو يعني
distribution؟ توزيع احتمالي .. توزيع احتمالي قلت
أنا إيش اللي علاقة بيه .. العزوم .. أي عزم .. أول
.. ثاني .. وكفيت ولا كملت أنا .. وثالث .. و
رابع .. مش كملت أنا .. فلما أنا أجي أقول أنا
strong stationary .. شو يعني strong stationary؟
يعني التوزيعات الاحتمالية قلنا عند الأزمنة هي نفس
التوزيعات الاحتمالية أو التوزيع الاحتمالي عند مين؟
الأزمنة بس مزاحها بمقدار H، مش هيك معناها؟ يعني
باختصار التوزيع الاحتمال الأولاني عند العزوم
الخاصة فيه، مين عزومه الخاصة فيه؟ لعزم مين؟ الأول
والثاني والثالث والرابع والخامس، مش هيك معناها؟ مش
هيك معناها؟ يعني أنت الآن بترسمها سلسلة زمنية هيك
عند الأزمنة الزمن T، بترسموها كده، منيح؟ بتروح
نفسها هي هي T زائد H، بترسموها، هي نفسها بتكون
كاينها هيك بطريقة أو باخرة، منيح يعني؟ هذي كم عزم
عنده، كم moments عنده، الـ moments
لو عرفتهم الـ moments هدول كلهيتهم بتعرفوا مين الـ
PDF تبعته هو الـ John صح؟ هنا نفسه كم عزم عنده نفس
العزوم فعند الحديث عن الـ moments هنا ومع الـ
moments هنا شو يعني بحكي أنا عن أي moments الأولى
والثاني مش هي يبقى لما أنا أجي أقول عن strictly
stationary شو strictly يعني strong stationary شو
بحكي عن أي عزوم؟ والكوا يحكوا عن العزم الأول والثاني
والثالث والرابع تكون مالهم ثابتة مش مزاحين، ما هي
ثابتة، هيك معناها، مش هي اللي بتنزح العزوم، مش هو
تزيح العزوم، بتزيح العزوم أنت؟ اللي بتزيحه مين؟ هو
الزمن، لما نزيح الزمن فيه PDF يقابله، فالـ PDF
بتحدث من مين؟ من الـ moments لما أنا باجي بقول الـ
PDF قبل اللي هو الإزاحة والـ PDF بعد الإزاحة زي
بعض، شو يعني بقول أنا كإني الـ moments قبل الإزاحة
نفسها نفس الـ moments؟ مين هي الـ moments؟ الأولى و
الثانية وبس؟ الأولى والثانية والثالثة، كل الـ
moments اللي ربنا خلقها، مظبوط؟ إذا أنا كإني بحكي
عن strong .. strong assumption، فرض ما له قوي، ما هو
الفرض القوي بيقول؟ إن الـ moments الأولى والثانية
والثالثة والرابعة والعاشرة والمليون تبقى ثابتة
عبر الزمن، هذا strong، لن أخليه weak، لأنه في
الحياة صعب إنك تلاقي stationary تحقق الـ strong
assumption، أنتم شايفين وأنا بقول strong، هيك
أعملها؟ يعني .. يعني stationary سكون يعني قوي بناء
على فرض قوي في الواقع صعب أني ألاقيه فاحنا بنقول
والله وبدنا نخفف عليك لإنه احنا عارفين إنه في
الحياة يكاد يكون هذا الكلام غير معمول فبنقول شو
رأيك ندقق على الـ first وع الـ second moment لحالهم
استوعبنا؟ ففي الحالة هذه بدل ما يكون اسمه strong
بيصير weak ف الـ weak assumption تبع الـ stationary
هو يعتمد على الأول والثاني، مين له العلاقة
بالأولان الـ moment؟ المين؟ ومين له العلاقة
بالتاني؟ الـ covariance يبقى الآن نأتي للـ slide
الثاني يا أما هو أنه فهمنا الفرق، فهمنا ولا
ما فهمناش؟ واضح؟ نأتي الآن إلى كلمة weak stationary
في ناس بتسميها covariance stationary في ناس كمان
بتسميها second order وعرفتوا ليش الآن second
order؟ ليش second order؟ للأول أو الثاني فإذا في
ناس بتسميها weak stationary و second order و
second
order و second order و second order و second order
و second order و second order و second order و
second order و second order و second order و
second order و second منيح؟ هلأ هذا الآن يعتمد على
مفهوم هيني الآن بقوله ألا وهو اسمه الـ invariant
process invariant ما معناها بالعربي؟ ما معناه كلمة
invariant ثابت stationary ساكن سكون stationary
invariant ثبات فهل الـ process بنقول عنها ثبات أو
invariant وهذه كما تحفظونا أسماءكم تحفظوا
المصطلحات هذه شو معناه الـ invariant process وغيره
الـ process تشينيري تمام فالـ invariant process
بقول لك هي عبارة عن الـ process اللي does not depend
on time يعني لا تعتمد أصلا اسمها عاجي اسمها ثابت
أما أنا بقول لك ثابتة شو يعني ثابتة يعني تتغيرش مع
الزمن هذا الآن فهمنا شو الـ invariant نأتي لشو تعريف
الـ weak stationary الـ time series XT بينقول عنها
weak stationary وفي ناس بتقول عنها covariance
stationary وفي ناس بتقول عنها second order
stationary إذا حقق الشرطين اللي أمامنا وأنا وهما
رقم واحد أن المين independent of t أنتم ملاحظين
كتبوا أنا ميو تي بتساوي ميو أنا ميو بدون تي هي
نفسها ميو تي كأنني بقصد إنه الـ ميو تكون مالها
بالأخير لا تعتمد على الزمن وهذا هو اسمه
independent of time اللي ممكن نسميها الآن كلمة
جديدة اللوة هيش invariant يعني الـ ميو تي تعتبر هيش
مالها هي على فكرة انفانية أنت بتيجي للـ process
ككلمة مش للمتوسط بس إذا بدك تمشيها ماشيها ها هي
independent of time إذا عرفنا إنه الآن إيش يعني
independent of time شو يعني independent of time من
الـ mu؟ يعني ثابت يعني باختصار لو عملتوا للسلسلة
إزاحة الميل بيظلوا ثابت مش كان زمان T وصار هنا إيش
اسمه T زاد H الميل اللي هنانفس الـ meaning لها هذا
ماله الشرط الأول مين started telling إن الـ
covariance برضه time invariant مش يعني time
invariant يعني برضه ثابت يعني لا يعتمد على الزمن
طب أنتم بتعرفوا إن الـ covariance بين مين ومين
بين XT و XT زائد الـ H و T مين هي بالمناسبة الزمن
فقولوا لي القيمة هذه اللي أنتم شايفينها XT
هاي XT الخلاصة النهائية تبعتها قيمة تعتمد على T؟
مش لازم تعتمد على T لازم يكون رقم ما له علاقة
بمين؟ بالزمن بالـ T بس ممكن يكون علاقة بالـ H مين هي
الـ H؟ اللي هي fixed ثابت الفرق بين الزمنين نحن
فهذا الكلام اللي أنا كاتبه هو the covariance
function depends only on the time separation each
and not the actual time يعني ال covariance يعتمد
على ال lag separation ال separation عارفين الفرق
آه الفاصل يعني إيه خاصة اللي هو ال ish ولا يعتمد
على الزمن الحقيقي در بالكم مين الزمن الحقيقي اللي
اسمه؟ يبقى فيه شرطين مين هم كمان مرة ال weak لإنه
احنا بصراحة بصراحة من الآن فصاعدًا .. من الآن
فصاعدًا مش هنقول weak stationary .. weak .. هنقول
stationary ما نقصد فيها ال weak في الحياة العملية
في التطبيقات العملية في حياتنا الواقعية يوميًا
ماحدش بيحط ال assumption تبع اللي هو strong علمًا
بإنه بندعي ربنا إنه ياريت ال strong هو ياريت يظبط
ال strong أحسن لإنه بيأدي لمين؟ لل weak بيقدر ال
moments .. بما أنك بتعرف اللي هو first و second
مين وغيره .. فإذا بنحب يكون .. لكن للأسف بتحققش
فبنروح نكتفي بمين؟ بال weak .. بال weak .. طيب
كلمة stationary من نفسها أيضًا معناها weak
stationary .. إذا مين هم ال whiskers stationary
اللي brought in للـ .. لل assumptions تبعته؟ ثبات
ال mean عبر الزمن وثبات ال covariance عبر برضه من
الزمن يعني باختصار كلاهما time invariant يعني لا
يعتمدوا على زمن طيب نأتي الآن إلى بعض الملاحظات ال
remarks معظمها حكيناها أول ملاحظة أنه لما نكون ال
series IID يعني independent و identical
independent يعني استقلال و identical لهم نفس
التوزيع يعني distribution ففي الحالة هذه ال
covariance عند ال lag H هو نفسه ال variance ال
autocorrelation عفوا عند ال lag H عنده بيساوي zero
حيث أن ال H لم تساوي صفر شو يعني هاي معناها؟
لحالكم معناها، شو معناها؟ هذه auto covariance بين
مين ومين، هذه شو معناها؟ أن ال covariance بين XT
و XT زائد ال H هذه الآن بقول لك بتساوي صفر إذا ال H ما
بتساوي صفر، شو يعني؟ يعني هذه وهذه مش في فرق يا
أستاذ، لأ برضه، يعني هذه وهذه independent، يعني
باختصار ارتباط فش موجود، مش هيك معناها؟ ما هو إيش
معناته أنه independent؟ إيش معناته استقلال؟ ما فيش
علاقة فهذه أصبحت قيمة مشاهدة عند زمن وهذه تختلف
عنها لما نقلناها بتساويش صفر طبعًا تختلف عنها في الزمن
فهذه زمن آخر والآن أنا بقول لك المشاهدات عبر الأزمنة
مستقلة شو يعني مستقلة؟ يعني هذه مع هذه الأصل يكون
بينهم ما فيش ارتباط لكن أنا لو سألتك الآن عند ال H ب
واحد ب Zero عفوا هذه ما معناها يعني Gamma Zero شو
معناها يعني أنك variance بين XT و XT هيك معناها
هذه شو سميتها؟ مش هذه ال variance مش هيك هذه؟ فهذه
اسمها ال variance بينما هذه اسمها ال auto
correlation مش هيك؟ ال covariance عند ال lag H فالآن
عندك لما الأساس هذا ما يعني العلاقة هذا يعني
المفروض احنا بنعرفه فلو كانت السلاسل الزمنية
مستقلة مع بعضها البعض فالأصل أن تكون دائمًا عند ال
lag zero لها قيمة بينما عند ال lag H يعني ال H مش
zero دائمًا تكون ما لها صفر مفهوم؟ وطبعًا هذه
الكلمة اللي هي ال raw عند ال H بدها تكون مالها؟ ال
raw عند ال H خيارين خيارين يا صفر يا واحد raw ال H
هذه شايفينها raw ال H يا صفر بتساوي يا واحد قولولي
متى بتساوي واحد؟ متى
ال raw ال H بتساوي واحد؟ متى ال raw ال H تساوي واحد؟
لما ال H تساوي صفر لما ال H تساوي صفر لما ال H تساوي
Zero مظبوط؟ يعني رول Zero بيساوي واحد وغير هيك رول
H شماله صفر فما معناه أن رول H بيساوي Zero معناته
أنه إيش؟ بيقدل في الشرط بطء وهم من أساس أنا بقول لك
IID يعني إيش Independent و Identical طيب هاي واحدة
هلأ الآن قبل شوية حكينا هاي الملاحظة الثانية ألا
وهي أنه لما بيقول لك إن ال joint distribution تبعد XT
و XT زائد H determine ده مين واللي هو ال
covariance if they exist معناته strictly
stationary بيأدي لمين؟ weak stationary while the
confidence is not true، مظبوط؟ هذا الكلام اللي أنا
حكيته، هذا هو شو حكيته قبل شوية، حيث أن ال strong
بيأدي ليش العزوم، العزم الأول والثاني وغيرهم؟ مظبوط؟
إذا موجودة فإذا ال strong بيأدي لمين؟ ال weak هل
ال weak بيأدي لل strong؟ لأ طبعًا الخاصية الثالثة
ال Gaussian Stochastic process ال Gaussian process
هذه Gaussian يعني ال normal هي كان يجي نقول normal
اسمعولي واحفظوها الكلمة لإن أنتم شوفوا كلمة
Gaussian process يعني بيقصد فيها التوزيع الطبيعي
بينهم مين؟ ذاكر توزيع الطبيعي من أي moments بتحدد؟
ال mean وال variance ليش خايف أعلن صوتك؟ ال mean
وال variance ولذلك لو أنا سألتك لو كانت ال
process توزيعها طبيعي تتبع التوزيع الطبيعي قول لي
في فرق الآن بين ال weak stationary وبين ال strong
stationary نفس الحاجة فإذا فقط مش فقط لو كانت ال
process تعتبر gaussian يعني normal فصراحة توزيع
الطبيعي معروف أنه يتحدد من أي عزم الأول والثاني و
ليس ثالث هناك خلاص عزمين يحددون لي خصائص التوزيع
الطبيعي ال gaussian ولذلك أنك تحكي عن strong كأنك
بتحكي عن مين؟ عن weak عشان هيك في الحياة بنحب احنا
مين؟ ال Gaussian process اللي هو التوزيع الطبيعي
بنحبه عشان التوزيع الطبيعي كإني أنا بصير أحكي عنه
strong و stationary وأنا بحب ال strong وال
stationary لو إزاي لو قدرت أها، مظبوط؟ ما فيش فرق
بين ال weak وبين ال mean
الخاصية الثالثة الأخيرة هذه ال ergodec اللي هي عبارة
عن إحنا ما هي تمر علينا للأسف لديق الوقت في مادتنا
ولكن هذه خاصية تجدوها من اللي هو في السلاسل
الزمنية أنه بتقول لك السلاسل تعتبر ergodec إذا ال
sample moment converged in probability لـ ال
population moment يعني باختصار إذا كان X bar يقول
إلى ميو في ال probability الـ gamma hat يقول إلى
الـ gamma في ال probability أنا ما بديش أكتر حاجة
فيها كثير هذه للعلم هي اللي حطيتها هنا نأتي الآن
إلى هذه الخصائص ما لها علاقة هذه calculus أنا
حطيت لكم إياهم للاستزادة أو العلم عارفين ليش؟ لأن
بعض الأمثلة هي some useful trigonometric function
ال trigonometric functions اللي بتعرفوها في
calculus A و calculus B أن أنتم بتعرفوا كوسين ال X
ناقص ال Y هو كوسين ال X كوسين ال Y زائد ساين ال X ساين
ال Y أو كوسين ال X زائد ال Y هو عبارة عن كوسين ال X
كوسين ال Y ناقص ساين ال X ساين ال Y وهكذا
هذه الخصائص اللي أنتم شايفينهم هدول حطيت لكم
معاهم هنا من calculus A السبب طبعًا هدول بدكم
تحفظوهم عاد بعيونكم الله ماشي ما نكل بلاص السبب أنه
إحنا في بعض الأمثلة وبعض الاشكال الواجبات اللي
موجودة قد تضطروا لاستخدام من بعضها ماشي وصراحة
صراحة يعني إحنا في مادة السلاسل الزمنية يعني خلينا
نقول فيها
نكتبها بشيء اسمه spectrum density function أو شيء زي
كده ليه له علاقة بال sine و cosine fourier
transformation ما أعرف إذا أنتم سمعتوا full fourier
transformation ولا لأ أكيد سمعتوا فيه ففيما بعد له
علاقة بالـ sine و cosine فبالزمكم هدول المهم هذا هم
موجودين حتى نأتي الآن لِمثال نعطي مثال ونشوف يا ترى
مين من هذه السلاسل الزمنية اللي أمامي stationary
ومين مش مين stationary فالآن نأتي لو كانت XT هي
عبارة عن epsilon T حيث أن epsilon T هي IID مين؟
اللي لها zero هذا الـ mean لها zero و الـ variance
واحد فيتورى هل هذه السلسلة اللى اسمها XT سوى
Epsilon T هل هى stationary ولا لأ هلها لأ لأ زى ما
انتوا شايفين لأ و لا سائل هى سائل هل هى weak أو
stationary لكن لو أنا سألتك السؤال which of the
following is stationary فانا بصراحة بركز على مين
هنا على الـ weak منى؟ خلاصية في ال .. اه فنقصد ال
weak خليني انا اركز على الـ weak مين هذه تعتبرها
weak ولا مش weak يالا مين هما الخاصيتين اللي بدك
تبحث عنها هل الـ mean invariant time invariant يعني
مالهوش علاقة بالزمن و هل اللي هو الـ covariance
برضه مالهوش علاقة بالزمن مش هي فانا اتي يالا اول
واحدة الـ mean هو عبارة عن مين الـ expectation
فبتاخدوا expectation من XT الذي هو expectation
أبسلون T طبعا كلكم بتعرف ماهو expectation of
epsilon T هو الـ mean الوصف الحساب و الـ mean معطكية
هي شايفين الماوس متبين معايا اللي
قامين الأساس هو جايلك XT تسوى أبسلون T حيث أن ال
epsilon T هي IID شو يعني IID يعني independent و
لهم نفس التوزيع الوسط الها مين؟ Zero هذا وسط الوسط
Zero يعني الـ expectation Zero و الـ variance واحد
فلما نيجي يقولك هنا الـ expectation ل ال Epsilon T
مين هو؟ يعني الوسط مين هو؟ Zero حسب المعطى سؤالي
هل الـ Zero يعتمد على الزمن؟ هل في T هنا أنتوا
شايفين؟ إذا انتحقق الشرط الأول ولا لم يتحقق؟ تحقق
خلصنا نيجي على الزمن .. على الشرط التاني مين الشرط
التاني؟ اللي هو الـ auto covariance اللي هو اسمه
Gamma H مصبوح؟ شو تعريفه Gamma H هو عبارة عن هلأ
هذه أنا مختصر في اللي هو الحل هذا هو بصراحة هذا شو
تعريفه هيك تعريفه خليني على اللوح أكتبه ف
Gamma H اللي هو covariance مش هيك شو هو XT و XT
زايد H طبعا كلكوا بتعرفوا مين هي XT هي Epsilon T
ومين هي XT زايد H هي عبارة عن Epsilon
T زايد H مش هيك وكأن هو الأن بيقصد الـ covariance
بين Epsilon T و Epsilon T زايد H حسب التعريف ال
covariance مش هو expectation لأاللي هو الفرق
Epsilon T ناقص الوسط الحساب إليها الـ expectation
اللي إليها مضروبا في مش هيك احنا بنعملها مضروبا في
Epsilon T زاد H minus الـ expectation ل Epsilon T
زاد H مش هذا اللي احنا بنعرفهو يساوي طبعا هذا
epsilon T وسط الحسابين Zero و هذا أيضا Zero منيح؟
فإذا بيصفي expectation لمن؟ epsilon T مضروبا في
من؟ epsilon T زاد H هذا لان عندك خيار من الخيارين
مش هيك؟ شوف إذا ال H ب Zero أصبح انت بيجيب
expectation لمين ابسلون ت تربيه اللذي هو عبارة عن
الـ variance فعندما ال H ب zero هو الـ variance مين
الـ variance؟ هايه ماعطيكي يا واحد مش هو ماعطيني يا
واحد فبطلع واحد طب لو ال H مش zero يعني ال H لا
تساوي zero ففي الحالة هذه ايش؟ هم IID مش هو ايه
جايليه مش هو بيحكي IID مش هو بيقول هيه يعني ايش
IID يعني عند الـ lag اللي مش zero هدول فيه ارتباطات
بينها اذا مش هو الـ covariance او الـ expectation
بيساوي
zero
يعني يا واحد يا زيرو حسب مين قيمة ال H إذا ال H في
زيرو فهو واحد إذا ال H مش زيرو فهو مين زيرو هو ليه
اعتمد على ال T إذا في كل الحالتين ماله هل يعتمد
على ال T لأ إذا شو صلعته انتوا ان هو weak أو
بيسموه second order stationary أو بيسموهمش هيك
احنا اتفجنا طيب نأتي الان الى المثال التانى يترى
هذا الان اللي هو XT تساوي T زاد Epsilon هل هي weak
stationary ولا مش weak stationary طبعا ال Epsilon
T برضه كمان مرة هي IID الوسطى حسابي Zero والتباين
اللي إلها واحد قول ليه عشان تعرفوها هل هي weak
stationary ولا لأ شو بتسويه يلا هتاخد expectation
ال XT شو بيعطيك بالساوية يلا بالساوية expectation
ال T زي الإبسلان ال T ثابت ولا أنا غلطان بتضالها T
لأن تعرفوا expectation هو linear بتوزع بداية بتوزع
على مين بتوزع على ال Tوع ال epsilon صح فبصف يا
ابني أيش بعد ما توزعوه بصف T زاد expectation ال
epsilon اللي هي zero فصفة T طلع expectation XT شو
سوا T شو رأيكوا يعتمد ولا لا يعتمد يعتمد على الزمن
اذا هل هي weak stationary اذا خلصنا مش weak
stationary ماتكملش ال process تعتبر مالها not
stationary خلصت أكمل ما أكملش خلاص طالما أن ال
mean الشرط الأولاني طلع مش .. طلعش time invariant
طلع اعتمد على الزمن إذا انسى الموضوع لكن إيه اللي
بده يكمل .. إيه اللي بده يكمل للعلم حتى نشوف يلا
شو الـ auto covariance عندي لاج إتش على الرغم أن هو
.. هو على الفكرة أنا مش كاتب the process is not
stationary not that انا كاتبلك not that انه gamma
ال H اللي هو الـ auto covariance is independent of
T الشرط التاني بيحقق لكن للأسف أولاني ماحققش الشرط
التاني هذا هو يا جماعة فال gamma عند ال lag H هو
عبارة عن expectation اللي هو مين احكوا X ناقص
المين X ناقص المين مين هي X ناقص المين T زاد إبسلون
مينها؟ T مضروبا فيه مش احنا بنقول T زاد ال H نقص
المين اللي علها مين T زاد H بتطلع؟ T زاد H زاد
إبسلون مش هيك نقص الوسط فهد ال T مع ال H مع ال T
مع ال H إيش في صفة هنا؟ إبسلون T زاد و هد إيش في
صفة؟ إبسلون T شو صفة يعني؟ صفة زي القابلة اللي هو
expectation مين؟ أبسلون ت تربيع؟ اللي هو يا إما zero
يا إما مين؟ متى zero؟ و متى واحد؟ طيب المحاضرة
الجاية بنكمل في المثال التاني هذا عشان احنا تكون
الأمور واضحة و نكمل ان شاء الله في ما تبقى في هذا
الموضوع و نبلش نحكي بالجد عاد و نجربنا على ال arma
model و ال auto-regressive و غيره يعطيكوا العافية