بسم الله الرحمن الرحيم طيب احنا يا بنات وصلنا لعند
الـ Yule-Walker equations وإيش ممكن هذه الـ Yule
Walker equations نستخدمها في تقدير الـ partial
autocorrelation functions للـ auto regressive of
order P process ماشي؟ اللي بالمناسبة الـ Yule
Walker equations mainly نستخدمها للي أنا كاتبه في
الملاحظة الأخيرة هذا هي اللي هو الـ Yule-Walker
equations is a technique that can be used to
estimate the autoregressive parameters of the
autoregressive of order P أو H أو أي اسم سميه أنا
مثلا أنا عامدا بسميه H عشان هربطه بالـ lags ماشي؟
بس هذا مش مجرد يعني مش .. يعني مش .. مش شيء كبير
مجرد اسم طيب، إذا هدول الـ parameters الفايز هدول
شايفاهم الـ φs هدولة عشان نعملهم estimate إحدى الـ
techniques اللي بنستخدمه هو الـ technique اللي اسمه
Yule-Walker equations عشان؟ طيب لكن رغم ذلك .. رغم
ذلك نستطيع استخدام هذا الـ technique بإيجاد الـ
partial autocorrelation functions يعني يا بنات
صراحة في علاقة ما بين الـ partial autocorrelation
function و ما بين الـ مين الـ φs هدول أو الفايز
لذلك التكنيك اللي هنستخدمها إن شاء الله هنشوف
اليوم اللي هندرسه اللي هو اسمه الـ Yule-Walker
Equations هنقول شو هي الـ Yule-Walker Equations
ولكن نبدأ واحدة واحدة الـ Yule-Walker Equations can
be used to derive the partial autocorrelation
function أو coefficients عفوا الـ lags 1 و 2 و هكذا
حتى الـ lag h as follows الخطوات اللي هنعملها خطوة
ثانية للـ Yule-Walker أول خطوة عشان نقدر طبعا الـ
partial autocorrelation function هو الخطوة you fit
the regression model where the dependent variable
اللي هو الـ .. الـ dependent يعني المتغير اللي هو
التابع في الانحدار أه .. ألا أنتم كلكم حتى في الـ
.. بعيدا عن الجامعة أخذتم في الـ .. في توجيهي أو
ثاني ثانوي أخذتم اللي هو الانحدار يكون لدينا
متغيرين تابع و مستقل المهم هنا الانحدار اللي حد ما
هيك فكرته يعني أنه بدكم عندك الآن متغير التابع
بتعملي اللي هو يعيش علاقة خطية مع مين مع المتغير
المستقل لو كان واحد لو كان متغيرات مستقلة بتعملي
هدول المتغيرات المستقلة علاقة خطية تربطهم مع بعض
لتنبؤ قيمة مين التابع يبقى احنا بنعتبر الـ
dependent variable اللي هو التابع يعني اللي هو اسمه Xt
و هذا الـ dependent variable الـ mean تبعه zero و
لازم يكون من وين جاي مستقر الـ process عشان يكون
اللي هو الأمور ما .. يعني اللي هو الـ variance
ما يكونش يعني أنتم فاهمين، ما يكونش فيه تذبذب شديد
فبنعمله regress .. regress على اللي هو من الـ H
-Lagged variables اللي هم هدول الـ independent
هدول هم الـ independent يعني يا بنات أقول لكم في
الانحدار كيف كان بيصير بيكون عندك متغير اسمه ..
تابع اسمه مثلا الـ .. الطول أو الوزن خلينا نقول
الوزن ومتغيرات مستقلة أخرى هي عبارة مستقلة اللي هي
إيش اسمها مثلا العمر الوزن حاجة .. إيش؟ الطول ما أنا
هو اللي .. لأ عفوا الوزن هو الـ dependent، أنا
متأثر، الـ dependent هو الوزن، فبدي أتنبأ الوزن من
خلال معرفتي لمين، المتغيرات المستقلة، ما هي
المتغيرات المستقلة مثلا؟ طول، العمر، إيش فيه كمان
ممكن يكون؟ يعني معية طول العمر متغيرين ممكن يكون
أكثر تمام، فإذا احنا بدنا نعمل regress لـ Xt على مين
على Xt-1 Xt-2 و هكذا حتى إيش Xt
-H هذا هي العلاقة اللي بتربطهم Xt يساوي الآن
مين هي φ هذي φ بدل ما أسميها φi سميتها الآن
بس مين φh و 1 عشان يا بنات العلاقة بتربط مين
عدد متغيرات كلاتهم يكون عددهم كلهم على بعض H فإذا
نيجي على حرف الـ H من هنا الرمز بجرب رمز مش هكثر في
واحد Xt-1 زائد في 2 Xt-2 تنسيش
أن هو H هنا لحد دي في مين H Xt-H زائد Yt طبعا
أنا أقصد في H أنا أقصد فيها مين في H و H تمام هي؟
إذا الخطوة الأولى بنعمل انحدار هذا و بنقول على
اللي هو الـ φh و h هم عبارة عن الـ regression
parameters و الـ Ɛt اللي بتعرفوها كل إيادكم
اللي هي عبارة عن حد الخطأ العشوائي اللي وسط حسابي
تبعه الـ صفر المعروف أنه دائما نفرضه فرضا أنه
بيساوي صفر و لازم يكونوا مالهم غير مرتبطات مع
مين؟ مع بعضها البعض و غير مرتبطات أيضا مع مين؟ مع
الـ Xt-h يعني عند اختلاف الأزمنة t-h مع الـ Yt مظبوط لازم ما يكونش في ارتباط واضح هذا
إذا الخطوة الأولى هي عملتم الانحدار اللي بربط Xt
مع مين مع Xt-1 حتى Xt-H الخطوة
الثانية اللي عشان نحصل على الـ Yule-Walker
equations ومن هنا بنحصل على الـ Yule-Walker
equations أنه بنروح يا بنات بنضرب كل معادلة من هدول
أو هي معادلة واحدة بنضربها بـ Xt-1 هذا
المعادلة اللي شايفينها أمامك على الكمبيوتر بنضربها
في Xt-1 و بنروح و بناخد لها الـ .. اللي هو
مين الـ covariance و بعد ما ناخد لهم الـ covariance
بنروح نقسمها على الـ variance عشان يعطينا الـ raw
فلو أنا عملتها على أمامك و هذه الآن طلعوا .. حتى
نبلش أول واحدة مضروبي بالله بـ Xt-1 ايه؟
يلا إيش بيصير هذه؟ Xt مضروبة في مين؟ Xt-1
بالله تقدري لي الـ covariance إيش الفرق بين الأزمنة
هنا؟ كم زمان؟ واحد يعني هنا الـ covariance ماله
واحد اللي ده اكتبه 1 مصبوح لما تقسموه على الـ
variance برافو عليك بيعطيني ρ1 إذا هدي طلعت
ρ1 صح يساوي يلا مين تقولي هدي إيش بيصير
لما تاخدي Xt-1 تضربيها في نفسها هتطلع الـ
variance اقسمي على الـ variance 1 اللي هو ρ
0 إذن الجواب هدي بتطلع بس مين φh1
مصبوح؟ بعدين هلأ هذي بتضربيها في Xt-2 لأ
بيطلع covariance الـ -1 مش الـ covariance ..
قلنا الـ symmetric إذا بتذكره فـ covariance الـ -1
هو نفسه covariance الـ 1 لما تقسموه على الـ
variance الآن ρ1 إذا هذي ρ1 مين اللي
بعيدها يا بنات فاكرين؟ اللي هي Xt-3 لما تضربيها في
Xt-1 ايه الفرق بينهم زمانين صح X مين هي على الـ
variance ρ2 علم و هكذا هذي لما ضربناها في
مين في Xt-1 شو رايزي نضربها كمان مرة في Xt-2 و
نعمل الشغل ذات نفسه يلا نعملها كمان مرة نضربها في
Xt-2 خلصنا من Xt-1 يلا نعملها بـ Xt-2 أول واحدة لما
تقسميها تضربيها في XT-2 خديها covariance و اقسميها
على الـ variance و ρ2 برافو عليك و ها دي ρ
الـ 1 تنسيش مضروبها في الـ φ بعديها ρ الـ 0
اللي هي 1 برافو كملوا هكذا مين أخر واحدة Xt-2
مع Xt-H كم فارق بينهم
أيوه H-2 بالمناسبة الأولى H كانت بيساوي H
-1 هنا H-2 ثم بعد ذلك بس تخلص من
Xt-2 شو بتعمليها Xt-3
و هكذا حتى مين هتاني عمال أخر واحدة اللي هي مين Xt
-2 يلا اضربي كل واحدة في هدول بـ Xt-
H و خذ الـ covariance و ثم اقسم على الـ variance
هذي هتكون ρh شوف تساويف φ .. الـ φ زي ما هو
الثابت في مين؟ اه H-1 صح ρH-1
صدقتي بعدين ρH-2 مضروبة في الـ φ لحد
إلى مين؟ اه أخر واحد ρ0 إذن هدول هم الـ Yule
Walker هم اللي أنتم عملتوهم طبعا بالمناسبة الـ Yule
Walker بيعرفوه بدلالة الـ covariance و ليس الـ auto
correlation مش مشكلة ال auto correlation أو ال
auto covariance العلاقة بينهم أنك تقسميها على ال
ال variance ولذلك بيصير أنه نسمي هدول هم ال Yule
Walker equations ولذلك ال Yule-Walker equations
اللي اجوا من خلال ال auto-regressive of order H و
الـ H هذه مجرد رمزة لأنها عبارة عن ماشي H مصبوعة هم
هدول اللي أنتو شوفوتهم في نهر كيف أول مرة عادية بس
عشان السريع أول واحدة كيف حصلتوا عليها أنتو لما
ضربتوا ال auto-regressive model بالـ XT-YR خدتوا لها
covariance أو auto-covariance قسمتواها على ال variance
طلعت هاي and so on وسهل جدا سؤالكوا يا بنات أنتو
أخدتوا جبر خطي (Linear Algebra) بتبقوا عارفين تعملولي
هذا as a linear system Ax حيث أن الـ A matrix و ال
x هو ال coefficients تبع عفوا ال variables و الـ b
هو ال coefficients يلا اعملولي كيف هذا اعملولي as
Ax بيساوي B هاي صح؟
هلا شو رأيك تفرضي اللي هو ال vector P هذا ال
vector P هو ال rows هايهم صح؟ والـ vector X هو من
الفايلات الـ files من وين؟ فايل واحد اللي حددت من
فايلات والـ matrix من هيكون هو ال coefficients
بتوعاته هي هاي طبعا أول واحدة هي row zero نعم و
هكذا، إذا أنتو واضح لكم إنه هذا ال system هو
نفسه اللي كان قبل شوية ال Yule-Walker هنا، صح؟
اللي يا بنات عشان تجيبوا .. تجيبوا الـ files هدولة،
يا بتجيبوا المعكوس والمعكوس معقد، صح؟ يا إما
بتستخدموا الـ Grammer-Raw، يا إما فيما بعد هنستخدم
algorithm جديد اللي هو اسمه .. اللي هو ..Levinson
.. Durbin-Levinson هذا algorithm واللي هناخده إن
شاء الله يقع لو عصر اليوم نلحق ناخده لكن ماخدناش
اليوم لما حضر الجياب ناخده إن شاء الله ولذلك أول
خطوة أنكوا تفكروا أنكوا تجيبوا الـ files هدولة من
خلال التخلص من المعكوس تبع الـ matrix work inside
naked سيبكي منهفمش عملي إنه نجيب ال .. عشان احنا
الصراحة هيطول معايا الـ matrix فنستخدم Grammer-Raw
شو رأيكوا بـ Grammer-Raw اللي اتعلمناها المحاضرة
السابقة، منيح؟ يلا يا بنات لو بده اجيب file واحد
أو .. H واحد عفوا يلا بـ Grammer-Raw بس أنا هريحك
أنت عشان تجيب Phi H واحد ما فيش داعي تجيب معادلة
الانحدار اللي لحد الـ order H اجيب واحدة وخلاص
يعني لو رجعنا للصفحة السابقة هذه عشان اجيب Phi H
و واحد فقط Phi اعمل regression لمين
Epsilon T اعملها هيك يعني .. يعني إيش أقول فقط ما في
داعي أني اعمل للاخير لحد دي الـ H فباشي بقول XT
تساوي Phi H و واحد XT ناقص واحد زائد Epsilon T
بروحي بدرب هدول كلهم بدربهم في مين في ال .. ليه
ال work هتفي XT ناقص واحد باخد لها ال covariance
ومن ثم بقسمها على ال variance فبيعطيك Phi رو
الواحد شو بتسوي Phi H و واحد رو الزيرو اللي هي
واحد زائد وهذا Epsilon T ال covariance بينها و
بين XT ناقص واحد ماهو ال covariance بينها؟ Zero وال
variance لما تقسميها على ال variance فهي بطلع
كلها to zero مظبوط؟ فصفت هادي هي هادي هي خلصتي،
مظبوط؟ يعني حتى Grammer ما فيش داعي، Grammer عادة
بتصير لما أطلب منك جيبلي مثلا مين؟ Phi H و 2
أو Phi H و 3 وهكذا مثلا بدي أجيب Phi H و
2 يلا كام معادلة هتعملوها؟ 2، 2، من
هما؟ أنا بضطر أمحي يا بنات يلا اعمل معادلتين من
المعادلة الأولى ستكون XT تساوي Phi H و 1 XT
ناقص 1 زائد احكم Phi H و 2 XT ناقص 2
زائد Epsilon T هذه المعادلة اللي هو اللي روح
اضربها الآن بمين XT ناقص 1 صح؟ أخد لها ال
covariance أقسمها على ال variance وأطلع بمين
بمعادلة ومن ثم المعادلة الأخرى أضربها ب XT ناقص
2 أخد لها ال covariance أقسمها على ال variance
وأطلع بالـ روه بطلع بمعادلتين صح أكرمها يلا مين
المعادلة الأولى هتطلع معاكوا لما تضربوا في XT ناقص
1 روه الواحد شو بتسوي Phi H و 1 هادي روه
Zero زي .. مظبوط؟ واللي أنا غلطان؟ لأ رو Zero زائد
شو Phi H و 2 رو الواحد وديك طبعا مين؟ Zero
لأنه عند اختلاف الأزمنة فالإبسلون مع اللي هو الـ X
في الشيباناتهم ارتباطات تمام؟ هذه المعادلة
المعادلة التانية بتحصل عليها من خلال أنك تضربي هذه
المعادلة بمين تضربيها؟ ب XT ناقص 2 خد ال
covariance قسميها على ال variance XT ناقص 2 الفرق
بين هذه وبين هذه زمانية صح فبطلع رو 2 شو
بتسوي Phi H 1 رو 1 زائد Phi H و 2
رو Zero هلأ دول المعادلتين على ال linear system
اللي شفتواه اللي سميناه Ax بيساوي B صح يلا مين الـ A
بتكون فكركوا كـ matrix؟ مين هم A؟ 1 .. 1 ..
1 .. 1 .. 1 .. 1
مضربين في مين؟ في ..Phi H و 1 و Phi H و 2 هدول شو بيساوي
رو 1 رو 2 هلجيت الآن أنا عشان بكبل في خط
عشان يبين في الكاميرا فشكلي أني أنا كبرت زيادة عن
الـ zoom هلأ هنبلش نعمل في مين أنا متأكد من رو الـ H
و 2 هلأ رو الـ H و 2 يلا دي اللي بدي أعملها رو H و
2 شو بتساوي determinant A2 على determinant الـ A فهذا
عبارة عن احكوا برفع العمود التاني Phi 1 و رو
1 و Phi برفعهم شو بحط بدانهم رو 1 و رو 2
على determinant لمين أو اللي هو هذا 1 و 1 رو
1 رو 1، هاد إيش بتسويه؟ رو 2، ناقص رو
1، تربيعه على؟ 1 ناقص رو 1 تربيع وهاكذا لو
أنا بدي اعمل مثلا يا بنات أجيب فكركوا في ال Phi و H
و 3 شو بسوي الآن أنتو قولولي شو بسوي اه بس لحظة
ما أجيبهاش من هذه كام معادلة هتجي ثلاث معادلات
واضحة and so on ولذلك أنا أسمحولي أنا أوريكوا
بالضبط إيش اللي بيطلع معايا هذا هو ال system فيوزي
كرامر روه recursively يعني ورا بعض عارفين شمعة
recursive؟ يعني الشيء بيد تاعت رابعة يعني نعم
فبيعطيني ال Phi H و 1 ال Phi 1 و 1 هي
رو 1 ال Phi 2 و 2 هتطلع Phi 3
و 3 هلأ واضح لكم هذا كيف حصلتوا عليه؟ على
كرامر مثلا Phi 3 و 3 مين هو؟ بنرفع العمود
التالت، شو بحط بداله؟ ال coefficients بتوعاتي اللي
هو مين؟ ال vector اللي اسمه P، مين هما؟ رو 1،
رو 2، رو 3، مظبوط؟ يبقى أنا على ال
determinant بتاعتي الـ matrix اللي هو هذا، بس هذا ال
matrix عفوا، هذا الـ matrix اللي هو بيكون 3
بـ 3، واضح؟ in general الصفحة الجاية هذه
الصيغة العامة على أنك تجيبي من؟ الـ H كمان مرة اللي
هي عبارة عن اللي هي عشان احنا اللي هي علاقة
باللاجزاء لكن هي لو أنا بده احكي على مثلا
autoregressive of order 4 فالـ H هنا المقصود
مين فكركوا؟ 4، مظبوط؟ الآن أنتو فاهمين هذه
كيف حصلتوا عليها؟ عارفين هذا؟ طب كيف؟ هي
determinant على determinant بالنسبة للـ determinant
اللي فجأني شيلتي آخر عمود في المصفوفة A وحطيت
بداله مين؟ ال coefficients بتاعت مين؟ الـ B؟ مظبوط؟
وهذا هو المصفوفة A ذات نفسها أعتقد فاهمين طيب أوضح
الـ نقص سؤال الحمد لله ماشي هلا يا بنات شو رأيكم
مثال تطبيق للسهولة طبعا بالمناسبة الـ files هدولة
اللي أنتو شايفهم أو الـ Phi هم عمليا اللي احنا
جيبناهم باستخدام التكنيك اللي اسمه الـ Yule-Walker
equations اللي هم هدولة الـ Yule-Walker equations
واللي عمليا هدولة هم الـ Phi اللي أنتو شفتوهم وين
أنا، الـ Phi هدولة اللي هم عمليا ال regression
تبعات ال auto-regression في ال parameters عفواً مش ال
regression، ال parameters تبعات ال auto-regression
اللي هم الفيات، صح؟ ولكن هنا فيما بعد سنجد أنهم
مرتبطين مش فيما بعد خلاص هي الشغلة عشانها متقدمة
شوية في التحليل الرياضي فأنا حقيقةً ده مش هخش على
ال derivation المعقد ولكن لجأنا لطريقة أسهل من خلال
استخدام ال Yule Walker اللي بتربطلي ال partial
autocorrelation function مع الفيات هدول يعني هم
طلعوا الفيات ال partial autocorrelation function
طلعوا الفيات تخيلوه؟ هلأ كيف طلع؟ في حاجة أنا مخفية
عليكُم متقدمة شوية ما فينا نحكي فيها كتير عشان احنا
مادتنا مش advanced فهمتوني؟ ولكن يفهموها الآن
الفيّات هدول هم الآن يا بنات مين ال partial
autocorrelation function و هم ال estimation لل
auto regressive اللي احنا بنعرفه حتى تتوضّح الأمور
فوق ما هي واضحة لو أنا فيما بعد عندي بيانات مالية
أو بيانات عادية تتبع للسلاسل الزمنية وهذه البيانات
أنا الآن بيانات عادية قام يعني عبارة عن شركة و
جت قالت لك شوفي لي بالله عبر السنوات .. السنوات .. السنة
الأولى .. السنة الثانية .. إلى آخره البيانات اللي
خاصة فيا أنا اللي هي أرقام خمسة عشر .. سبعة عشر ..
إلى آخره شوفي لي موديل يصفها احنا اشتغلنا الشغل
تبعنا و أول خطوة إذا بتذكروا الرسم و من الرسم
بنعرف الأمور اللي وين رايحة بنشوف ال stationary و
مش ال stationary .. إلى آخره و هذا كله يتنشأ من
يوم السمت هنحكي فيه على قضية مشروع نيجي نقول لك
اعملي لي مشروع جيبي لي بيانات و أنت الآن موظفة في
شركة يلا اللي تعلمتيه في الإحصاء و اللي هنتعلمه في
السلسلة الزمنية قدام اعملي لي هذا الشغل في البيانات
هذه من ناحية عملية ولكن إن أنا احنا المعلومات اللي
عندنا لحد اللي أنا مش كاملة فالآن اللي بدي أجيبَه
يقول رسمنا و عملنا و طلعنا إنه أنا هذا ال model
اللي عندي autoregressive of order 4 يا بنات شو يعني
auto regressive order أربعة؟ يعني أنا بعرف أن ال
model هيك هيكون شكله اللي بيصف البيانات المالية
إنها Xt هي عبارة عن مين؟ Phi Xt ناقص واحد زائد Phi
Xt ناقص اثنين زائد Phi Xt ناقص ثلاثة Xt ناقص ثلاثة
زائد Phi Xt ناقص أربعة زائد epsilon T طبعاً ناقص ال phi
واحد في اثنين وهكذا الآن أنا لو قدرت أعرف الفيات
هدول مظبوط أستطيع أني أتوقع كم ستكون المبيعات في
العام 2019 احنا الآن في 2017
مفهوم؟ ففي العالم .. forecasting .. تنبؤ .. صح؟
فأنا ضروري أعرف الفيات هدول، كيف بعرفهم؟ اليوم
هاي ال Yule Walker equations قالوا لي كيف نعرفهم،
صح؟ فإذا إن أنا أصبح إنه في عندنا تكنيك اللي أنا
تعلمناه كيفية .. ولا لا؟ كيف نجيب الفيات؟ كيف؟
بالطريقة اللي تعلمناها توي اللي هي اللي خاصة ب
grammar والمعادلات اللي ضربناهم ب XT و X1 وغيره
وطلعوا هدول الفيات اللي احنا شوفناهم واللي
سميناهم رموز جديدة مجرد تسمية مش أكثر سميناه في
أربعة وواحد وسميناه في أربعة واثنين أربعة وثلاثة
وأربعة وأربعة هدول وهيك سميناهم الفيات بدل ما
يقول عنه في واحد هم نفسهم طلعوا عملياً ال partial
autocorrelation function وصلة مربوطين بطريقة وبأخرى
مع بعض من خلال ال Yule Walker equations وهيك تعلمنا
كيف نجيبهم طيب أنا ما بدي أعطي المثال المثال اللي أنا
منعصّر فيه شو رأيكم لو كانت عندك ال row واحد بتساوي
7 من 10 أو 2 من 5 من 10 أو 3 من 2 من 10 يلا مين
تقول ال 5 1 1؟ 7 من 10 صح؟ 5 2 2 يلا حسب اللي
تعلمنا من الكرمة بنحط مين هذا القانون اللي هو قبل
شوية حصلنا عليه وبنعوّض خلاص أه؟ يعني أنا بس مجرد
أعرض عليكم الصفحة على أمامكم تتطلعوا فيها لحالكم
وبتفهموا بدون ما أكتر حكاية على كيف تجيبوا ال
determinant الأصل كلنا طالبات بنعرف نجيبه على
الشغل صح؟ مين تقولي في أربعة وأربعة شو حتكون
فكركم؟ على
المعايير المعطلة أمامي في أربعة وأربعة؟ لا
يعني زيّه؟ يعني زيّه؟ يعني يا بنات لو تطلعوا على
الانحدار الأمان ال auto-regression هذا اللي أنا
عامله، لو طلبت منك جيبي لي في خمسة وخمسة هنا أحد
auto-regression لحد مين order؟ أربعة فإذا رفعك خمسة
وخمسة يعني ال partial auto-correlation function
ال partial auto-correlation function عند lag خمسة
وخمسة، خمسة يعني، شو بيطلع؟ Zero ولذلك الآن أنتم
ملاحظين إنه في شيء مهم لل partial auto-correlation
function بيقول لي لو أنا طلع عندي عند lag معين
Zero يعني cut يعني كان في قيم وفجأة صار صفر كأنه
قيم اللي واقف عندها هي ال order تبعته ال auto
-regressive صح؟ وجايف عند أي order هو عند الأربعة
وفجأة عند الخمسة شو صار؟ zero ولذلك لو رسمتين و
أقعدت أرقام والأرقام هادي فوق الخطيئة الزرق
عارفين هو؟ ال bounds هدول وفجأة صار صفر شو
بيعنيه؟ أنا بفهم أن هذا ال model اللي أنا بحكي
عنه auto-regressive وال order تبعته هو وين صار
فيه cut مفهوم؟ لذلك الآن الملاحظات اللي أمامي هي
اللي قبل شوية حكيتها الملاحظة الأولى يا بنات
بالتأكيد ال partial autocorrelation function ممنوع
قيمته تزيد عن واحد ولا تنزل عن سالب واحد يعني ما
بين سالب واحد وما بين مين واحد ولذلك أي طالب
يطلع ال partial autocorrelation functions ال
coefficients تبعاته ال coefficients أكبر من واحد
أصغر من سالب واحد تعرف حالها غلطانة ما بيزيد هو
قيمته محصورة ما بين مين وإن زي وزي ال raw تمام هاي
أول خطوة الخطوة الثانية يا بنات اللي الآن لو كان
epsilon white noise process معناته ال partial
autocorrelation function فكرتها كلها هاد ال white
noise process إيش هيكون؟ ما أنتم عندكم ال epsilon
white noise إيش يعني white noise؟ يعني ال
covariance عند اختلاف الأزمنة دائماً zero وال raw
اللي هي ال auto correlation أرضها zero عند اختلاف
مية الأزمنة ومتى تكون تساوي واحد؟ ال raw لما يتساوى
الزمن مع الزمن صح؟ يعني هي sigma square ال
covariance عند مين؟ نفس الزمن صح؟ ومن هنا لو سألت
واحدة منكم فاي H و H ستكون مرة ليش؟ Zero أو مين؟
واحد متى؟ لما ال H ما بيساوي .. لأن ما معناها
عادي؟ لما تختلف الأزمنة تمام هي؟ ولذلك يا بنات لو
أنتم رسمتم الآن series أي رقم هذه البيانات
رسمتوا لها partial autocorrelation function وبينت ال
partial اللي هي رسمة الفيات هدول وبينت أنتم عند
ال raw zero عفواً عند ال lag zero بتساوي واحد وباقي
القيم عند ال lag اثنين و lag ثلاثة يعني واحد
رسمتها يعني هيك رسمتها الخطين الزرق اللي بتعرفوهم
عارفين هم اه اللي هم ال bounds content of cement
عند ال lag 0 لاجتوها بتساوي واحد ومن ثم عند باقي
ال lag قيم صغيرة جداً فاهمين شو بحكيها يعني أسفار
كأنها اعرفوا أن هذا رسمة مين white noise ماشي
فبنتوقع white noise بتكون ال partial auto
correlation function هيك رسمتها علم؟ نبلش
هذه خطوة الثالثة أو المرحلة الثالثة اللي هي مهمة
بتحدد ال partial
autocorrelation function قيمة ال order تبع مين؟ تبع
ال autoregressive كيف يعني؟ بقول لك إذا كانت ال
process autoregressive of order B فمن تقولي شو
بتتوقع رسمة الفيات هدول؟ تكون لحد دي ال order بيه
موجودة ولكن بعد ال B بتصير cut off إيش يعني cut
off قطع يعني صفار فبنتوقع أنه لما نرسم ال partial
autocorrelation function يكون لحد دي ال order بيه
موجود فيه بعد الخطين الزجاج ومن ثم هي أصفار فهذا
يبقى الآن عرفنا ليش لما زمان قلت لكم ذاكرين ال
partial autocorrelation function هو اللي بيحدد الـ
Autocorrelation لأن عرفنا ليش الخطوة
الأخيرة يا بنات لو بدلنا ال raw اللي هي ال
population and autocorrelation بال sample أنت
بتعرفه في الإحصاء في عندنا sample و في عندنا
population و ال sample بنعمل بنرمز له و هم بنرمز
له في الإحصاء raw hat بينما ال population raw
بدون ال hat هذه استمـاشي لأنه ال sample فلو بدلنا
فكرة الروح لأو رجعنا هذه الفيات اللي شايفينه
أصبحوا الآن مقدرين بدلالة الروحات التابعون لل sample
ففكر كويش بده تصير هاد اسمها فاي هاد يعني مين هي
اسمها ال sample تبعون مين ال partial و
autocorrelation function منطقي ولا مش منطقي وهذا
اللي فيه مبادئ اللي هو اللي استخدموه اللي هم هدول
الناس اسمهم Levinson-Durban اللي هو recursive
method أو recursion method طريقة اللي هي Levinson
-Durban method عشان وإن شاء الله كمان شوية بركة
نقدر نعملها زي ما الحاج ناشر المحاضرة الجاية هلأ
هذه توضيحات simulation فتشوفوا رسمة ال partial
autocorrelation function لمين؟ لـ auto regressive of
order واحد ملاحظين معايا يا بنات أنه عند ال lag
واحد مع الده هذي مش lag zero هذي lag واحدة وهذه lag 1
أنتوا بتعرفوا أن ال partial في رسمة ال R في برنامج
الإحصائي R بيرسم من ال lag 1 مش من ال lag 0 معينته
هذيك ال ACF هذيك ال autocorrelation هجيت أنا بحكي
عن مين؟ ال partial يبقى ال autocorrelation function
ال ACF يعني بالـ R بيبدأ من ال lag 0 في الرسم وبيبدأ
من أنه بيساوي واحد ولكن ال partial بيبدأ من مين؟
من واحد، خلاص هيك ال RM مبرمج مش عاجبك أنت ممكن
تبرمجي الجميل في الـ a ان هو oriented يعني .. يعني
إيش oriented؟ أنت ممكن تعمليه .. أنت حتى لحالك إذا
بتحب تعمل ال code و تبرمجي لحالك وتسويه و ترسم
رسومات بديك لحالك بيمشي الحق .. ولكن إحنا ناخده
مسلح .. هل أنتم ملاحظين معايا أن في قفزة كبيرة
جدا عند ال order واحد ومن ثم البجيات مع ال home
cut off .. شو يعني cut off؟ أسفار .. هدول أسفار
هدوء ما يغركيش كبير أنه هاد .. إحنا نحكي فيها إنشاء
الله قريبا جدا، ليش هاد؟ لأن ما فيش ارتباطات ..
يعني في ارتباطات خفية، خفيفة، ضعيفة بس، okay؟ هلأ
رسم ازاي هاد يا ماناتي، شو بتقولوا؟ أنه أنا اقترح
عليك أنك تفكري لي بال auto-regressive order واحد،
هو بيقترح وليس يعني يجبرك، اقتراح، ما فيش حاجة
مقدسة هنا، استعملتوا إيه؟ يعني يمكن يكون مش صحيح
بصراحة المهم .. هلأ بعيدا يعني شو رأيكم برسمة زي
هذه بصراحة
يا بنات طبعا هذه بارسل رسمة بارسل اه author
aggressive order واحد والروب المناسبة هتكون مين
يا بس سالف مصبوط؟ حلو رسمة زي هذه يبس .. هد أنا
بدي أحاول أخفي الكلام اللي هنا عشان أشوفكم ولكن
طلع رسمة زي هذه هذه البارشة رسمة البارشة هذه بتقول
أنه أنا بقترح عليك تفكري لي بمين أو to regressive
order اتنين لأن عند ال order واحد فوق وعند ال
order اتنين فوق ومن ثم أصبح في cut off هله هذه
معتمدة هذه نتيجة اللي هنحكي عنها قبل شوية أنه يا
بنات الروز ذات نفسهم الروز اللي الفايات جايات منهم
أنتوا شوفتوا الفاي اللي هي البارشة إلى علاقة بدلالة
ال raw صح؟ وال raw الذات نفسهم هدول في بينهم
ارتباطات دربالكو حتى بال white noise في ارتباطات ومن
هنا ستجدون أنه theoretically صفر لكن applicable
أو اللي هو applications عفوا اللي هي بالتطبيق
العاملي لأ مش صفر وهذا الدليل على أنه هيو زي ما
أنت شايفها لأ
مش نازل عندك تلاتة مش نازل نازل؟ لأ ال .. اللي صار
فيه قفزة هادي، تلاتة نزل، صار cut off، اللي أربع
ما نزلش، نتيجة اللي أنا عامل بحكيه، هذا عامدا أنا
عم بوريّه إنه إحنا الأصل إنه يكون ماله .. إنه يكون
cut off، يعني ال zero أو قريب عن ال zero، أنه
ما يعديش خط الزرق اللي هم ال confidence limit هدول
اتمانته؟ ولكن عدى، ليش عدى؟ نتيجة أنه يا بنات
الرزق نفسهم بنات theoretically بنفرض إحنا أنه
theoretically يعني نظريا بنفرض أنه ما فيش ارتباطات
ولكن عند الحديث أنها عملية نبدلهم بال sample فال
sample لأ في ارتباط فالرزة نفسهم مع بعض في ارتباط
مع ارتباط مع ارتباط بتزيدي كلام بتزيدي قيم لبعض
بتزيديها فالقيم اللي بتزيديها بتبطل صفة استعملتوا
إيه؟ يعني الكتلة ورا كتلة ورا كتلة بتطلع لي هذه
اللي هي العدات وهذه من الأشياء اللي إحنا بنشوفها
حتى بال white noise بالمناسبة اللي الأصل أن يكون
أصفار كلتهم ستجدون أنه في رسم ال white noise اللي
ما يكون في بعض الحالات مين هيكون زي هيك okay؟ هذا
اللي هنقشه هو بيقدر عليك برضه اتنين okay أنت
عارفة ازاي؟ أنت سألتني أنا بيدوريك على ال R هاي ال
R ع السريع هلأ شو رأيك أنا بدي أعمل X تساوي بدي
أكبر هذا لأن X
يساوي R norm عارفين R norm شو بيعمل؟ بولل عشوائية
مثلا 100 هدول white noise ال X هدول white noise
بالمناسبة هدول ال series white noise يا مانعت المهم
أنا بديت أعمل هنا okay هلأ شو رأيك ال code اللي
اسمه ACF هو اللي بيرسم اسمه ACF ACF لل X و ال type
اللي بديه النوع partial أنا بدي partial صح؟ ما
أنتوا عارفين النوع اللي هو تبعها اسمها يا إما auto
covariance أو auto correlation أو بارشة أنا بحكي
عن البارشة هذي اللي أنا شو رأيه كمان هم مع بعض
هيك و ارسمهم بتاعتش وشوفوا أنتم بنلاحظ أن هذي كل
هم ماله جوات خطين الزرق لأن هي شوية noise ولا
واحدة منهم عدت طب هتنعمل كمان واحدة simulation
نفس الشيء كمان واحدة إلا ما ألاقي في مرة من المرات
واحدة هيك تشز أو تجرب لخطين الزرق شكلها كمان مرة
طب شو رأيك بدي أكبرها شوية أعملها مثلا ألف okay
بدي أعملها ألف وشوف إيش بيعطيني ألف ولا يهمك مزال
يعني بدي آخذ خطين .. أنا بدي واحدة تشز بصراحة مش
راضي عشرة
anyways مش فاضي أسبوع .. كل مرة بيطلع ماله بين
مين؟ بين الخطين؟ يعني هذا بيدل على أن ال partial
autocorrelation ماله يا بنات صفر .. بس هأقول لكم
شغلة واحدة لو دلتك تعمل ال simulation كتير هتلاقي
في لحظة من اللحظات مثلا مين من هون .. واحدة قريبة
جدا لمين؟ لخطين الزرق .. هل معناه أن هالة في
significant؟ لأ هي white noise ولكن نتيجة أن الرزة
بنفسهم كعينة في ارتباطاتها ده أدى إلى أن وجود
الأرقام على فكرة هدوء الخطوط اللي أنت شايفها هم
هدوء الأصل يكون أصفار، الأصل، نظريا أصفار ولكن
عمليا هي هم مش صفر طيب نرجع على ال .. كنا فيه هلأ
الآن اتبلشنا نحكي عن اللي هو ال Vincent Durban
Recursive Method، هدى أنا يا بنات ركزوا معايا،
الموضوع هذا أعقد بكثير من اللي أنا عاملكم إياه،
ويله علاقة بال matrices وباللي هو مين، وحتى
أحيانا بخش فيه ال multivariate algorithm وفيه ال
brownie motion وال stochastic والجثث كبيرة إحنا
مش مدتنا advance للدرجة بناخد مين إحنا الخلاصة
والزبدة تبعت مين الأفندي هذا اسمه مين اللي هو ال
الـ algorithm اللي اخترعوه اللي هم مين Levinson-Durbin
اه الناس هدول اسمعوا لما أنتو وصلتوا للـ اللي هو
الـ phiات و استخدمتوا بعدها اللي هو الـ Cramer وصلتوا
لهذا الـ matrix AX اللي هو هيك وضربته بالـ X اللي هو
هيك و هذا سوى الـ B فاهمينيش بحكي أنا فالآن أنتو
عندما وصلنا لهذه المنطقة استخدمنا Cramer صح؟ و
Cramer له علاقة بالـ .. بالـ .. بالـ .. بالمصفوفة و
بالـ determinant و بالامور هذه كلها و ممكن ياخد مني
وقت كتير روحوا فكروا هدول الناس قالوا شو رأيكوا
نعمل Algorithm اه؟ بطريقة التتابعة الـ recursive
فنبدأ في initial value من أخدت الـ numerical
analysis تحليل عدد أيه كل كو زي Newton-Raphson
method هاي عارفينها ففي initial value لمن لالـ phiات
بنبدأ فيها ومن ثم بنبدأ بمن فاي تتبعها تابع لمنلل
initial و بنعمل update و هكذا .. اه .. هذا
Algorithm يعني .. اه .. هو هيك .. اه خلاص احفظوا
هيك أنا عارف .. بس إله علاقة بمين؟ بالطريقة اللي
وصلتولها زمان لـ .. لـ .. لشو اسمه داكه؟ Cramer ..
اه وصلنا له و طلعوا بالطريقة .. كيف بتحفظكوا ياه؟
والله أنا عارف .. احفظوا يا بنات .. بعينكم الله ..
هجيبهم
في الامتحان ولا احفظ؟
لأ اسمعه بجيبه بجيبه حفظ صعب حفظ بصراحة اه لأ صعب
بجيبه okay بجيبه بس بساش في الحالة هذه صار يعني
السؤال أصبح ماله صار سؤال تطبيق سهل مضمون انكوا
تجيبوه مايجيش في الامتحان طيب
خلاص اسمع اسمع بجيبلكوا يعني بجيبهم المفيدة تحفظوه
اسمه بنجيب الـ phiات يا بنات اللي قبل شوية جيبناهم
بطريقة الـ Cramer لان بطريقة اللي هو الـ .. اللي
Levinson-Durbin و الـ Algorithm هذه من خلال العلاقة
اللي مخطوطة .. مخطوطة بالخط الأزرق هدول فإذا بنجيب
في الـ hat وسميناها hat لإن هي لها علاقة بمين
بالـ sinب فهي تُعطى بالعلاقة هذه .. خلاص مش جريها
نيجي ده يعني خلاص أنتو شايفينها أمامكوا و اللي
بعد منها بنجيبها برضه بمين؟ بهدول okay؟ فانبلش مثلا
لو بدك تجيب مثلا على افتراض بالمناسبة في حياتي
الواحد و واحد على أنها الـ initial value التي هي
تساوي مين؟ روة .. روة .. روة .. روة .. روة .. روة
.. روة .. روة .. روة .. روة .. روة .. روة .. روة
.. روة .. روة ..واحد ناجس روح .. اه؟ وشبتقى
بكرامل؟ طلعوا لان الـ Levinson-Durbin .. مافي
Levinson-Durban بس Levinson .. Durban هنا .. sorry
Levinson-Durbin method اللي لان طلع نفسها .. كيف
طلع حياتنا عوض بالله؟ عوضوا معايا ساعدوني الله
يسلمكم، أنا تعبان كيف حصلتوا عليا؟ اسمعوا عشان
تحصلوا على phi تنين وتنين، شو رايكوا حط الـ edge
بواحد؟فأصبح ده هي phi تنين تنين اتساوي مين phi تنين
ناقص summation من واحد لواحد في واحد وواحد ماهي في
واحد وواحد اللي هي الواحد في مين في phi ناقص واحد
يعني واحد يعني أصبحت phi تربيها على واحد ناقص
summationمن واحد لو واحد في واحد اللي هي phi واحد
مضروب من مين في phi واحد اللي هي phi واحد اذا عرفت
فهذه طب واجبولي مثلا في تنين وواحد في وين
التواضعات في الاتحاد منها يلا تحط الـ H بواحد فبصير
في تنين وواحد هي عبارة عن مين؟phi واحد و واحد من
هي phi واحد و واحد يعني هذه في ارفعها و احط قدرها
phi واحد ناقص phi اتنين و اتنين من هي phi
اتنين و اتنين اللي هي هذا عرفتوا ليش كارثف الآن
لإن مرتبط بمين اللي جابنا صح مضروبة في مين
طيب تطبيق عملي مثال واضح شو رأيكوا بالنسبة للـ
order regressive order 1 لو أنا أعطيتك الآن
Autoregressive order واحد طلبت منك جيبيه الـ phiات
تبعت و الـ partials باستخدام مين طبعا الـ Levinson
-Durbin Algorithm بالنسبة للـ Autoregressive order
واحد يا بنات اذا كان في فيه في واحدة مين هي phi
واحدة في واحدة اه مين تطلع phi phi خلصناه و باقى
الـ phiات أسفر أسفر واضحة طب بالنسبة للـ
Autoregressive order تانيةفي phi في phi واحد واحد وفي
اتنين اتنين اه وفي اتنين واحد نيح بتعرف تجيبهم هم
دول بالـ Algorithm طب اسمع اقولكوا شغل واحد ده هذا
اعتبروا ان انا اعطيته للعلم نيح هلأ بالامتحان
النهائي اذا انا جيبته فعلا ممكن اجيب بجيبلكوا
القانون و اصبح مجرد انه تطبيق فيعني مش صعب اه مش
صعب فخلينا نجلب عليهاو هاي مثال كمان تاني خليني
أتطلع أنا والله معلش يا مانات أنا مازلت مريض
مابديش أحكي انتوا اتطلعوا عليه لحالك و قولوا لي
فاهمين ولا لأ يلا هيني بدي أعمل هيك أنا اي
طالب مش فاهم تقوللي مش فاهمة خلاص
ماضح؟حلو انا عشان صراحة بدي اجف ل ..
ووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووو
عشان الـ moving average يا بنات احنا بنعملها لو
كانت هي invertible مش بنقدر نكتبها على صيغة auto
-regressive of order infinityيعني رايحة للـ
infinity ولذلك لو أنا سألت واحدة منكم فكركوا رسمة
الـ partial autocorrelation function للـ moving
average بتتوقعوا في cut-off؟ برافو عليكم مافي cut
-off ولا عمره بيكون في cut-off لأنها تكتع على صيغة
infinity autoregressive وهنا infinity معناته بيكون
cut-off بعد الـ infinity ولذلك رسمتالـ partial
autocorrelation function للـ moving average ستكون
مالها مافيش cutoff هتكون tail off بسمها tails off
شو يعني tails off يعني اللي هو تتناقص تتناقص
تتناقص ولكن يمكن أن تقول إلى مين الـ zero مافيش
cutoff يعني زي exponential decay بسمها عارف ايه
رسمناها قبل ذلك صح؟ اللي هي هي رسمتها
هك بتتوقع رسمتها هيكون كده هك هك هك هك هك هك هك هك
هك هك هك هك هك هك هك هك هك هك هك هك هك هك هك هك هك
هك هك هك هك هك هك هك هك هك هك
هك هاحفظوا بإنكوا الله
طب بدأ اسألكوا بالنسبة للارمة، الارمة عارفين
الارمة موديل؟ مش هي ممكن نكتبها على طريقة infinity
برضه auto-regressive لو كانت invertable يبقى
الارمة شو بتتوقعوا يا بنات؟ برضه هنا الـ partial
auto-correlation يكون في cut-off ولا tails-off؟
tails-off على كلمة cut-off يعني إيش؟ يعني قطع،
يعني أسفار، هيك معناة tails-off يعني إيش؟ لأ مش
أسفار، في تواصل وفي تيه بيسموه decay، decay يعني
تناقصحلو طيب للعلم يا بنات و هذا الشيء اللي مولاه
هاجله فيه مابعه للعلم رسمة الـ partial
autocorrelation function للـ moving average هي
نفسها تكون شبيهة برسمة اللي هو الـ autocorrelation
function لمين للـ autoregressive عكس بقى فلو رسمتوا
الـ partial للـ moving average هتلاقوا نفس رسمة أو
شبيهة بمين بالـ autocorrelation لمين للـ
autoregressive و في المقابلرسمة الـ partial
autocorrelation function للـ autoregressive ستكون
شبيهة بمين؟ بالـ autocorrelation تبع الـ moving
average، مين ذاكرها؟ احنا عطناها، مين ذاكرها؟ من
اللي انتوا كانوا فيه امتعانة نصف داخل، رسمة الـ
moving average، الـ autocorrelation كانت، مش فيه
كان cut off؟ ذاكرينها؟ أيوة برافو عليك لما كنا
بنعدل خطوط فكان في cut off لـ مين؟ للـ auto
correlation function تبعت مين؟ الـ moving average بنفس
المفهوم اليوم تبع مين؟ الـ partial autocorrelation
function لـ مين؟ الـ autoregressive يبقى الآن فهمنا
الآن بصمتهم مع بعض بإذن الله الأسبوع اللي جاي
بنبتدي نحكي عليها بتفاصيل أكثر اسمها بناع أنا عندي
طبعا two slides، الـ slide هذه هي إبعاد عن
simulation مافيها شيء جديد، مش هحكي فيها مع two
minutes، بدي أحكي في الـ slide هذه الآن خطين الزّراج
اللي لما بدأت الفصل وأنت أستاذنا وأنت نازل تقولنا
خطين زّراج، خطين زّراج هم مصموم، مش خطين زّراج هم إيه؟
فترات الثقة اللي لو زادوا عليهم بتكون فيه
confidence بتكون فيه عنده أنا معنى وشيء أنه فيه
ارتباط لو ما زادوش عليهم بيكون ما لهم؟ طب الخطين
الزّراج عارفين كيف بنجيبهم هدول؟ بنجيبهم من العلاقة
هاي اللي هي عبارة عن plus or minus 2 على جذر
الـ 2 هو حقيقة مش 2 هي حقيقة plus or minus
1.96 .. جذر .. 96%
تقسيم جذر، الآن عارفين من هي الآن؟ حجم العينة أو
طول الـ series يعني يا بنات لو أنا سألت واحدة منكم
series طولها 100، قد إيش الـ confidence limit تتوقع
عليهم، الخط نزلوا لو وصلتوا هيكون خط plus 2
على 10 والخط الثاني ثاني 2 يعني 2 على
10، 5، 2 على 10، 2 من 10، 2 من
10 لأ، 2 من 10، 2 من 10 بالموجب ثاني
2 ولا 2 من 10 بالموجب ثاني 2 ولا
2 من 10 بالموجب ثاني 2 ولا 2 من
10 بالموجب ثاني 2 ولا 2 من 10 بالموجب
ثاني 2 ولا 2 من 10 بالموجب ثاني 2
من 10 بالموجب ثاني 2 من 10 بالموجب ثاني
2 من 10
بالموجب، أنت مرحزة negative مستحيل
أنت بتكون شايفها لأ هي plus و minus بالـ positive
يعني أنت عندك plus 2 على جذر n الآن أو negative
2 على جذر n الآن فهي يا موجب بس هم
برسموها غالبا فوق لأ ممكن تكون فوق بتكون في الحالة
هذه لما نكون مش ...
آه لو الـ ... آه لو الـ ... أنّه علاقة بالمين والآخر
يا آه، بس هو بشكل عام بكون هي هيك، أنا بحكي عن
الـ rosy دلوقت، طيب بكفي هذه من كل ... هلأ هذه
بالمناسبة آخر واحدة هو ... نختم عندها أنا ما أعلمش
منها ... هذه آخر ملاحظة اللي هان للأسف أنا الوقت
أدركني، وبحاول أسرّع في الكلام ولكن آخر ملاحظة هي
اللي أنا قبل شوية كتبت لكم بالـ R ... شوفتوا لما
حاولت أنا قدر استطاعتي أني أجلكم أنّه يعني يزيد عن
اللي هو الـ limits لما حتى بالـ white noise فالأخر
ملاحظة بيقول لك أن testing الـ randomness based on
the individual autocorrelation function أو الـ
partial autocorrelation function misleading شو
يعني misleading؟ يعني مش صحيح، ممكن يقود للقرار مش
سليم، أنت عارفين؟ بدي أجف هنا، ما بديش أمشي هنا هيك
الشغل، هذه الـ slide بدي أرجع للمحاضرة الجديدة
فاعتبروا اللي أنا حكيته آخر خمس دقايق، يعني آخر
دقيقة، من درجة عالم ده، وهذا مهم لصداقتي، يلا
أعطيك الـR