1
00:00:01,840 --> 00:00:04,540
بسم الله الرحمن الرحيم عزيزي الطلاب السلام عليكم

2
00:00:04,540 --> 00:00:07,560
ورحمة الله وبركاته في هذا الفيديو إن شاء الله 

3
00:00:07,560 --> 00:00:11,180
سنشرح سيكشن 3.9 بعنوان linearization and

4
00:00:11,180 --> 00:00:14,120
differential هناخد الجزء الخاص بالlinearization

5
00:00:14,120 --> 00:00:18,660
فقط كلمة linearization كما تعرفون من linear خطية

6
00:00:18,660 --> 00:00:25,640
الفكرة فيها أن كيف نقرب نقطة بالخط المستقيم معين

7
00:00:25,640 --> 00:00:29,840
للتقريب والحساب لو تطلع على الملحوظة عندها يقول

8
00:00:29,840 --> 00:00:37,320
ويساوي X تربيع عند النقطة الواحد فـ قيمة الواحد في 

9
00:00:37,320 --> 00:00:41,520
خط مستقيم هي المماس ويساوي 2X ناقص 1 تلاحظ في

10
00:00:41,520 --> 00:00:45,900
جوار الواحد قيمة المنحنى اللي على الخط الأزرق

11
00:00:45,900 --> 00:00:51,020
والخط المستقيم بالأحمر تلقى قيمة قريبة يعني لو 

12
00:00:51,020 --> 00:00:55,850
عملنا تقريب بزيادة تلاحظ الجزر هي من هنا عندها

13
00:00:55,850 --> 00:00:58,610
تقريبا مُنطبق على بعض، طبعا هو مش هيساوي بعض فيه

14
00:00:58,610 --> 00:01:05,050
فرق لكن لو جربنا على الواحد هيكون أقرب شوفوا فالخط

15
00:01:05,050 --> 00:01:10,290
هذا أصبح تقريبا مُنطبق جربنا بزيادة صارت اللي

16
00:01:10,290 --> 00:01:13,550
مافيش الخط الأحمر والخط المستقيم مُنطبق على

17
00:01:13,550 --> 00:01:17,390
المنحنى الدالة هذه فكرة اللي هو linearization فكرة

18
00:01:17,390 --> 00:01:25,170
اللي هو تقريب الدالة عن نقطة عليها بخط مستقيم هنشوف

19
00:01:25,170 --> 00:01:30,330
الفكرة الأساسية أنا عندي ملحوظة دالة النقطة دي أيه

20
00:01:30,330 --> 00:01:34,210
وصورتها اف اوف أيه لو أنا رسمنا الخط اللي هو

21
00:01:34,210 --> 00:01:37,870
المماس باللون الأحمر اللي هو مثل المماس طبعا ال slope

22
00:01:37,870 --> 00:01:43,150
هيكون عبارة عن مشتق قيمة الدالة at أيه هذا الحال هو Y

23
00:01:43,150 --> 00:01:47,910
هيساوي L of X لإيجاد

24
00:01:47,910 --> 00:01:50,390
معادلة الخط المستقيم لأننا نعرف أن هذه النقطة علاقة A

25
00:01:50,390 --> 00:01:56,130
و F of A وهذا الميل تبقى F of A زائد F' of A × 
26
00:01:56,130 --> 00:01:57,270
(X نقص A)

27
00:02:06,650 --> 00:02:10,270
فلو قمنا بالتعريف هنا if f is differentiable at

28
00:02:10,270 --> 00:02:16,150
x equal لما الـ differentiable متصلة then the

29
00:02:16,150 --> 00:02:20,330
approximating function ذلك التقريبية اللي يبقاله

30
00:02:20,330 --> 00:02:26,310
في X اللي يساوي f of a زي f prime a × (X نقص a) is the

31
00:02:26,310 --> 00:02:28,390
linearization of f at a

32
00:02:32,230 --> 00:02:37,770
عشان نجيب معادلة الخط المستقيم لدى الـ A الـ F of A

33
00:02:37,770 --> 00:02:42,050
زي الـ F' من A لـ X نقص A ففي هذه الحالة قيمة

34
00:02:42,050 --> 00:02:50,610
الدالة تقريبا تكون قيمة F of X في جوار النقطة A الـ

35
00:02:50,610 --> 00:02:54,150
A هذه سنسميها الـ Center of the approximation وكل

36
00:02:54,150 --> 00:02:58,330
ما كانت X قريبة من A قيم متساوية واضح منها أنواعها

37
00:02:58,330 --> 00:03:02,290
فلو كانت X هي نفس A لو كانت X تساوي A فهذه

38
00:03:02,290 --> 00:03:05,450
المعادلة هتقع السفافة وهذه هتقع السفافة هتكون ألف

39
00:03:05,450 --> 00:03:09,030
A يساوي اف A وهذا واضح لأنه عند مقطع التماس

40
00:03:09,030 --> 00:03:12,290
اللي هو خط المستقيم الـ Pimple هي اف A هي نفس

41
00:03:12,290 --> 00:03:17,290
قيمة الدالة هنأخذ تطبيقات عليها لو أخذنا الـ

42
00:03:17,290 --> 00:03:22,330
function appropriate="1.x.x.x.x.x.x.x.x.x.x.x.x.x

43
00:03:22,330 --> 00:03:25,700
.x.x.x.x.x.xطبعاً نجيب المشتقة الأولى هي المشتقة

44
00:03:25,700 --> 00:03:29,520
الأولى نعوض الدالة عند صفر بدينا واحد ومشتقة

45
00:03:29,520 --> 00:03:33,920
الأولى بدينا نصف فحسب القاعدة L of X زي F of A زي

46
00:03:33,920 --> 00:03:38,380
F prime of A × (X نقص A) هو واحد زي نصف × (X نقص Zero)

47
00:03:38,380 --> 00:03:42,720
لإن الـ X Zero عندي ولسة واحد زي X على اثنين فهذا

48
00:03:42,720 --> 00:03:49,800
الوضع هو Y1 كيف في مثال يوجد X زي واحد

49
00:04:00,450 --> 00:04:04,730
الخطوط المستقيمة تقريبا هي نفس القيم من حالة الدالة

50
00:04:04,730 --> 00:04:09,490
دعونا

51
00:04:09,490 --> 00:04:13,910
نحسب قعد القيم الحقيقية إن عوضنا في الدالة الأصلي هي Y

52
00:04:13,910 --> 00:04:17,520
يساوي جذر 1 يساوي X والثالثة تقريبا يعني عوض في معادلة

53
00:04:17,520 --> 00:04:20,080
مستقيم الواحد زي الـ X على اثنين طبعا في جوار

54
00:04:20,080 --> 00:04:23,740
النقطة اللي صنعناها الـ Center هو الـ Zero لو أخذنا

55
00:04:23,740 --> 00:04:27,780
جذر 1.2 هذا عبارة عن الواحد زي

56
00:04:27,780 --> 00:04:32,060
0.2 حسب جذرها

57
00:04:50,020 --> 00:04:56,400
القيمة الحقيقية والقيمة التقريبية هي الخطأ في

58
00:04:56,400 --> 00:05:01,660
التقريب أقل من 1% بناخد جذر 1.05

59
00:05:01,660 --> 00:05:04,620
هتلاحظوا الـ X 0.05 قريبة على الصفر صارت

60
00:05:04,620 --> 00:05:07,880
تقريبا بتبت هتلاحظ 1.025 من ألف فانت

61
00:05:07,880 --> 00:05:11,200
تتعويض تتعويض تتعويض تتعويض تتعويض تتعويض

62
00:05:11,200 --> 00:05:12,640
تتعويض تتعويض تتعويض تتعويض تتعويض تتعويض

63
00:05:12,640 --> 00:05:13,400
تتعويض تتعويض تتعويض تتعويض تتعويض تتعويض

64
00:05:13,400 --> 00:05:20,140
تتعويض تتعويض تتعويض تتعويض تتعويض تتعويض

65
00:05:20,140 --> 00:05:24,740
تتعويض فهذه هي فكرة generalization نفس السؤال

66
00:05:24,740 --> 00:05:29,660
ثاني نفس الـ Tableau لكن غيرنا الـ Centers صار الـ

67
00:05:29,660 --> 00:05:33,020
Center هنا بدل الصفر هو الـ X يساوي 3 يعني هذا

68
00:05:33,020 --> 00:05:36,820
نفس المثال السابق لكن هنا غير الـ Center نفس

69
00:05:36,820 --> 00:05:41,420
الحجرات بقت 3 بقت براعن طلع أيها ربع فبيصير

70
00:05:41,420 --> 00:05:46,240
الـ X يساوي 3.2 زي اللي هو الميل ربع في X

71
00:05:46,240 --> 00:05:48,380
ناقص 3 وطبعا الصورة العامة

72
00:05:56,820 --> 00:06:19,760
نأخذ مثال ثالث

73
00:06:25,390 --> 00:06:29,590
ملاحظة في المهمة أن هناك تقريبا 1 زائد X أس K

74
00:06:29,590 --> 00:06:34,590
هنا و K أي نمبر وبقربه Zero طبعا في أول مثال

75
00:06:34,590 --> 00:06:37,790
أخذنا هذه نفسها بس كان K بنص يعني جذر 1 زائد X

76
00:06:37,790 --> 00:06:42,110
تقريبا تساوي 1 زائد K في X يعني أنا عندي جذر

77
00:06:42,110 --> 00:06:45,970
1 زائد X أخذناها تقريبا 1 زائد نصف X

78
00:06:52,760 --> 00:06:58,580
هنا 1 على (1 نقص X) يساوي  1 نقص X أس سالب 1 و K نقصنا

79
00:06:58,580 --> 00:07:07,860
سالب 1 فتقريبا 1 زائد K × سالب نصف K × سالب 1 فهنا نقص X 

80
00:07:07,860 --> 00:07:10,140
عشان نعمل زائد سالب X

81
00:07:13,620 --> 00:07:19,180
اللي وراه جذر التكعيب بـ 1 زائد 5X أس 4

82
00:07:19,180 --> 00:07:22,980
على 8 بالصورة هذه الـ K تول هذا كله بدأ أنها تبلغ

83
00:07:22,980 --> 00:07:26,380
U بدل X تقريبا حساب 1 زائد كيلو و تول في

84
00:07:26,380 --> 00:07:33,300
الثانية هذه فبـ 1 على جذر (1 نقص X تربيع) الكيب

85
00:07:33,300 --> 00:07:39,280
سالب نص فهو 1 زائد سالب نص في سالب الاسترجال

86
00:07:48,930 --> 00:07:52,710
بناخد الأسئلة على الـ A فيها سؤال تلغى تابع عن

87
00:07:52,710 --> 00:07:55,570
الأسئلة الكلة أو الـ generalization هو نقطة ملأهي

88
00:07:55,570 --> 00:07:58,690
الدين الدالة وهي المفتاح A-1 دي بدقيقة المشتقة

89
00:07:58,690 --> 00:08:02,930
الأولى هي نعوض في الدين الدالة والمشتقة فـ f prime

90
00:08:02,930 --> 00:08:06,770
الواحد يساوي Zero وf الواحد يساوي 2 فالـ 1000X يساوي f

91
00:08:06,770 --> 00:08:10,630
واحد زي الـ f prime الواحد × (X نقص 1) وبطلع 1000X

92
00:08:10,630 --> 00:08:14,130
بعد ما نعوض بطلع يساوي 2 يعني دالة ثالث هيكون

93
00:08:16,820 --> 00:08:21,120
طبعا ناخد السؤال الثاني سؤال 11 هذه مجموعة من 

94
00:08:21,120 --> 00:08:24,080
الأسباب بطلب مننا الـ realization لكنه ما عطانيش الـ 

95
00:08:24,080 --> 00:08:26,580
center هو بقول أقوى اللي بطلب مننا الأسباب طبعا

96
00:08:26,580 --> 00:08:29,840
نقل النقطة اللي اختارها بحيث أن الطعام يبدأ يكون

97
00:08:29,840 --> 00:08:34,720
بسيط طلب مننا يجيب اللي هو realization وهذا يعني

98
00:08:34,720 --> 00:08:38,160
أنه بحيث تقول قريب من اللي هو نقطة X0 اللي هي

99
00:08:38,160 --> 00:08:45,630
بسوية 8.5 طبعا أسهل نقطة جديدة من 8.5 هي 8

100
00:08:45,630 --> 00:08:50,890
جدد تكعيب الـ X هي 2 فنختار أيه الثمانية f of X

101
00:08:50,890 --> 00:08:54,610
يساوي جدد تكعيب الـ X يساوي X تربيع مشتقتها f of X يساوي

102
00:08:54,610 --> 00:08:56,910
f of X يساوي X تربيع مشتقتها f of X يساوي f of X يساوي X تربيع

103
00:08:56,910 --> 00:08:59,130
مشتقتها f of X يساوي X تربيع مشتقتها f of X يساوي X تربيع

104
00:08:59,130 --> 00:09:02,190
مشتقتها f of X يساوي X تربيع مشتقتها f of X يساوي X تربيع

105
00:09:02,190 --> 00:09:02,590
مشتقتها

106
00:09:11,790 --> 00:09:17,770
بتعوضها لـ 1000X يساوي X على 12 زائد 4 على 3 وممكن 

107
00:09:17,770 --> 00:09:23,870
لو بدأت تحسن قيمة X نقطة 8.5 نعوضها لـ X نقطة 8.5

108
00:09:23,870 --> 00:09:32,220
بسرعة ونفسها في حالة مثلها نكون هنا section أخذنا

109
00:09:32,220 --> 00:09:34,440
الجزء الخاص بـ linearization عزيزي الطلاب