1
00:00:00,770 --> 00:00:02,930
بسم الله الرحمن الرحيم، أعزائي الطلاب السلام 

2
00:00:02,930 --> 00:00:07,190
عليكم ورحمة الله وبركاته في هذا الـ World Section 

3
00:00:07,190 --> 00:00:12,150
100 Chapter 3 بعنوان الـ Derivative as a Function

4
00:00:12,150 --> 00:00:18,890
بيعطينا كيف نجد روابط مستخدمة بالتعريف في الـ section

5
00:00:18,890 --> 00:00:23,130
مبني على هذا التعريف Definition The derivative of

6
00:00:23,130 --> 00:00:26,030
the function f of x with respect to the variable x

7
00:00:26,030 --> 00:00:30,760
is the function f prime of x whose value at x is

8
00:00:30,760 --> 00:00:36,740
f prime of x المشتقة لـ f تساوي limit لـ f of x ناقص 

9
00:00:36,740 --> 00:00:40,380
f of x على h طبعا هذه النهاية إذا كانت موجودة

10
00:00:40,380 --> 00:00:43,360
فبكون مشتقة الدالة f of x موجودة وهي f prime 

11
00:00:43,360 --> 00:00:49,240
of x فعشان أجيب نهاية الدالة أول حاجة بجيب المعدل 

12
00:00:49,240 --> 00:00:53,280
التغير f of x ناقص f of x على h وببحث النهاية عن

13
00:00:53,280 --> 00:00:57,300
h تؤول لـ 0 إذا

14
00:00:57,300 --> 00:01:03,170
كانت النهاية موجودة فهي المشتقة الأولى في تعريف

15
00:01:03,170 --> 00:01:09,430
مكافئ آخر F prime X هو limit F of X زائد h ناقص F of

16
00:01:09,430 --> 00:01:14,510
X على h ناقص X لما h تؤول لـ X لدي تعريفين، التعريف

17
00:01:14,510 --> 00:01:18,370
الأول هو U والتعريف الثاني مكافئ باستخدام

18
00:01:18,370 --> 00:01:24,950
التعريف الهندسي للمشتقة كالآتي افترض فيه أن

19
00:01:24,950 --> 00:01:31,210
الدالة هي F of X بالأزرار على الفترة من X لـ Z

20
00:01:31,210 --> 00:01:38,470
أخذنا عند نقطة X صورتها F of X النقطة الثانية Z و

21
00:01:38,470 --> 00:01:42,330
F of Z لو جبنا هذا الخط المستقيم اللي بسميه القاطع

22
00:01:42,330 --> 00:01:48,070
الـ mail تبعه يساوي F of Z ناقص F of X على طول 

23
00:01:48,070 --> 00:01:54,550
الفترة h يساوي Z ناقص X هذا هو بيساوي F of Z ناقص F of

24
00:01:54,550 --> 00:02:03,450
X عزيزي نقصلما نجيب النقطة z تقترب من نقطة x بمعنى

25
00:02:03,450 --> 00:02:09,690
أن h تؤول لـ zero فبيصير عندنا مماس المشتقة الأولى هي

26
00:02:09,690 --> 00:02:15,650
ميل المماس عند النقطة هناخد قدرة أبطالها تتطلب

27
00:02:15,650 --> 00:02:19,770
مننا أن نجيب مشتقة f of x تساوي x على x أقصر واحد

28
00:02:19,770 --> 00:02:28,340
هي f of x نعوذ من الـ x زي الـ h على x زي الـ h ناقص

29
00:02:28,340 --> 00:02:32,220
واحد f برايم X حتة ثانية تقوى الـ limit f X زي

30
00:02:32,220 --> 00:02:39,260
الـ h ناقص f X على X ملاك تقوى الـ Zero نعوذ

31
00:02:39,260 --> 00:02:43,500
من الـ x زي الـ h على X ملاك تقوى الـ Zero وبعد

32
00:02:43,500 --> 00:02:46,960
الاستماعات أول حاجة أنا واضحة أن المقدار اللي في

33
00:02:46,960 --> 00:02:51,060
الـ bus هو عبارة عن فرق بين كسرين واحدنا المقارنة

34
00:02:51,060 --> 00:02:55,280
دلوقتي من X ناقص واحد X ذات h ناقص واحد أيها وده

35
00:02:55,280 --> 00:02:59,800
المعنى إذا أخذنا X ذات h في X ناقص h ناقص X في X ذات

36
00:02:59,800 --> 00:03:04,460
h ناقص واحدة لصورة هذه كله ومضمون في واحد علاقة

37
00:03:04,460 --> 00:03:04,920
شيها

38
00:03:10,750 --> 00:03:13,550
عندما نفكر في الـ bust وكانت الـ bust موجودة على

39
00:03:13,550 --> 00:03:16,930
سالب h سالب h بالاختصار مع h بديني سالب واحد في

40
00:03:16,930 --> 00:03:20,010
الـ bust فعندنا ناخد نهاية عندما نجد h تؤول أننا 

41
00:03:20,010 --> 00:03:23,210
سنعود على h سترى بديني سالب واحد على X ناقص واحد

42
00:03:23,210 --> 00:03:27,710
لكل كربيع ومشتق الدالة اللي عندنا الأصلية هو سالب 

43
00:03:27,710 --> 00:03:31,450
واحد على X ناقص واحد لكل كربيع ننتقل الآن إلى مثل

44
00:03:31,450 --> 00:03:35,110
ثاني example two find the derivative of F of Z

45
00:03:35,110 --> 00:03:38,930
example

46
00:03:38,930 --> 00:03:42,790
twoA, Find the derivative of f of x بسوء جدر الـ x

47
00:03:42,790 --> 00:03:46,190
for x أكبر من 0 B, Find the tangent line to the

48
00:03:46,190 --> 00:03:49,690
curve Y بسوء جدر الـ x at x بسوء أربعة بالنسبة

49
00:03:49,690 --> 00:03:53,450
لفرق A, f prime of X هساوي الـ limit لـ f زد ناقص f

50
00:03:53,450 --> 00:03:59,250
of x على زد ناقص X هنعود f of z هي جدر الـ z و f of

51
00:03:59,250 --> 00:04:03,140
x هي جدر الـ x على زد ناقص X طبعا الـ z تؤول لـ x

52
00:04:03,140 --> 00:04:05,600
المقام الذي قمنا بعمله يتخلص من أسوأ المقام إما

53
00:04:05,600 --> 00:04:09,540
يبدأ بالنظر بالمرافق جدر z زائد جدر x أو بإنحل

54
00:04:09,540 --> 00:04:15,040
المقام جدر z ناقص جدر x في جدر z زائد جدر x نختصرها

55
00:04:15,040 --> 00:04:19,220
لما حدث لي 1 على جدر z زائد جدر x فالـ z تؤول لـ x

56
00:04:19,220 --> 00:04:24,860
هنعوض عن جدر x ويصبح 1 على جدر x زائد جدر x و1 على 2

57
00:04:24,860 --> 00:04:32,570
زائد جدر x بالنسبة للفرق ب عشان نجيب ميل المماس عند

58
00:04:32,570 --> 00:04:35,670
نقطة x تساوي أربعة هو عبارة عن مشتقة اتجاه اللي عند

59
00:04:35,670 --> 00:04:39,210
الأربعة بنعودها عن x بأربعة بدينا ربع صار المماس

60
00:04:39,210 --> 00:04:42,510
معروفة اللي هو ميله ربع والنقطة هنا بنسبها عند ال

61
00:04:42,510 --> 00:04:45,870
x تساوي أربعة فالنقطة الاحدث السينية اللي هي أربعة

62
00:04:45,870 --> 00:04:50,190
اللي عندها المماس عند معدلته فالأحداث الصادي هيكون

63
00:04:50,190 --> 00:04:53,910
صورته صورة الأربعة جدر الأربعة بيدينا اثنين فهي

64
00:04:53,910 --> 00:04:58,500
نقطة أربعة وجدر الأربعة اللي هو اثنين عند الـ mail

65
00:04:58,500 --> 00:05:02,440
تبقى ربع فتظهر معادلة خلق المماثلات تساوي في

66
00:05:02,440 --> 00:05:07,640
احداث الصادي بالنقطة زائد الـ mail في x ناقص 61 وهذا

67
00:05:07,640 --> 00:05:13,320
هو المماثلات وعندي رقم توضيحية هذا عندها يبدأ الـ

68
00:05:13,320 --> 00:05:18,880
x باللون الأزرق والنقطة 4 و2 هيها والمماثلات هي Y

69
00:05:18,880 --> 00:05:25,670
ثم ربع x زائد 1 يوجد هنا رموز مثلًا في الـ F

70
00:05:25,670 --> 00:05:29,650
المشتقة نرمز لها تبقى f prime X أو Y prime

71
00:05:29,650 --> 00:05:35,870
X أو dy/dx أو d/dx f of x

72
00:05:35,870 --> 00:05:38,730
 
73
00:05:38,730 --> 00:05:40,170
 

74
00:05:40,170 --> 00:05:40,250
 

75
00:05:40,250 --> 00:05:43,570
 

76
00:05:43,570 --> 00:05:45,890
 

77
00:05:45,890 --> 00:05:45,990
 

78
00:05:50,310 --> 00:05:53,810
بعدين عوض عن نفس الـ a أو نفس الكلام دي أفضل أكثر

79
00:05:53,810 --> 00:06:01,050
من مثال 16A إلى آخر في

80
00:06:01,050 --> 00:06:05,850
أن بالنسبة لاشتراك من طرف واحد من النقطة في أن

81
00:06:05,850 --> 00:06:08,840
الـ right hand derivative والـ left-hand derivative

82
00:06:08,840 --> 00:06:12,620
هو نفس التعريف بيكون الـ h تؤول لـ 0 من الطرف فلو

83
00:06:12,620 --> 00:06:15,520
كانت الـ right-hand derivative عند نقطة a فبناخد

84
00:06:15,520 --> 00:06:19,640
limit لـ f a زائد h ناقص f a على h من h تؤول

85
00:06:19,640 --> 00:06:26,540
لـ 0 من اليمين عند نقطة b شمال limit لـ f b زائد h

86
00:06:26,540 --> 00:06:30,280
ناقص f b على h من h تؤول لـ 0 من الشمال حاجة

87
00:06:30,280 --> 00:06:35,830
هي من الطرف طبعا في رسمة توضيحية عند نقطة a نجيب

88
00:06:35,830 --> 00:06:40,750
المشتقة عندنا من اليمين فناخد limit f of a زائد الـ h 

89
00:06:40,750 --> 00:06:43,870
ناقص f of a على h لما h تؤول لـ 0 من اليمين وعند

90
00:06:43,870 --> 00:06:47,030
الـ b نفس الكلام f of b زائد الـ h ناقص f of b على h

91
00:06:47,030 --> 00:06:54,450
لما h تؤول لـ 0 من اليسار ملاحظة

92
00:06:54,450 --> 00:06:57,250
a function f has a derivative at a point if and

93
00:06:57,250 --> 00:06:59,430
only if it has left hand and right hand

94
00:06:59,430 --> 00:07:02,740
derivatives there And these one-sided derivatives

95
00:07:02,740 --> 00:07:06,900
are equal لأن هناك فرق في الدالة قبل اشتغالها عن

96
00:07:06,900 --> 00:07:10,340
نقطة إذا كانت عندها نقطة إذا كانت عندها نقطة إذا

97
00:07:10,340 --> 00:07:10,600
نقطة إذا كانت عندها نقطة إذا كانت عندها نقطة إذا

98
00:07:10,600 --> 00:07:10,660
كانت عندها نقطة إذا كانت عندها نقطة إذا كانت عندها

99
00:07:10,660 --> 00:07:12,020
نقطة إذا كانت عندها نقطة إذا كانت عندها نقطة إذا

100
00:07:12,020 --> 00:07:13,660
كانت عندها نقطة إذا كانت عندها نقطة إذا كانت عندها

101
00:07:13,660 --> 00:07:16,260
نقطة إذا كانت عندها نقطة إذا كانت عندها نقطة إذا

102
00:07:16,260 --> 00:07:17,420
كانت عندها نقطة إذا كانت عندها نقطة إذا كانت عندها

103
00:07:17,420 --> 00:07:22,060
نقطة إذا كانت عندها نقطة إذا كانت 

104
00:07:24,920 --> 00:07:28,800
مثال show that the derivative of y .. show that

105
00:07:28,800 --> 00:07:31,480
the function y is equal to تفصيل x, the

106
00:07:31,480 --> 00:07:35,480
differential goes on تبقى من 0 إلى 0 كل فترة من

107
00:07:35,480 --> 00:07:38,620
الـ 0 لما إلى النهاية what has no derivative at x

108
00:07:38,620 --> 00:07:42,840
equal to 0 المشكلة عند الـ 0 أنه ستكون الـ right

109
00:07:42,840 --> 00:07:45,260
hand derivative و left hand derivative مش ده تتغير

110
00:07:45,260 --> 00:07:48,120
انتساويات لو أخذنا الـ right hand derivative هي

111
00:07:48,120 --> 00:07:51,180
limit قيمة مطلقة الـ 0 علشان ناخد قيمة مطلقة الـ 0

112
00:07:51,180 --> 00:07:56,310
علشان نقول زي إلا مينهي قيمة منطقة الـ h على h الـ

113
00:07:56,310 --> 00:07:59,690
h تؤولها 0 من اليمين يعني h أكبر من 0 لأ مدام h

114
00:07:59,690 --> 00:08:02,070
أكبر من 0 يعني قيمة منطقة الـ h هي نفس الـ h

115
00:08:02,070 --> 00:08:05,930
فهيكون h على h فـ h على h هو أحد الدنيا كل متر في

116
00:08:05,930 --> 00:08:09,330
الدنيا واحد إذا مشتق من اليمين فهو واحد بالمثل

117
00:08:09,330 --> 00:08:12,670
مشتق من اليسار ناخد نفس الاشي لكن ناخد الـ h

118
00:08:12,670 --> 00:08:16,430
تؤولها 0 لليسار فمدام روحيط معاها هي نفس الـ Pop

119
00:08:16,430 --> 00:08:20,070
لكن هنا h تؤولها 0 من اليسار ومدام h تؤولها 0 من

120
00:08:20,070 --> 00:08:23,540
اليسار إذا الـ h أقل من 0 مدام أقل من Zero فالقيم

121
00:08:23,540 --> 00:08:27,220
المطلقة لـ h هي سالب h سنجد جواب سالب واحد فالمشتق

122
00:08:27,220 --> 00:08:29,940
لقيم المطلقة عند الصفر من اليمين موجودة في نفس

123
00:08:29,940 --> 00:08:33,060
واحد ومن الشمال الموجودة قيمها سالب واحد ولكن لأنه

124
00:08:33,060 --> 00:08:35,900
اثنين وغير متساويتين فالمشتق لقيم المطلقة عند

125
00:08:35,900 --> 00:08:44,780
الصفر غير موجودة ناخذ مثال لو مشتق جدر X عند X 

126
00:08:44,780 --> 00:08:47,360
أكبر من صفر ثم اثبتناها جذر X في المثال أن 1 أكثر

127
00:08:47,360 --> 00:08:53,230
من X أخذنا باستخدام التعريف الـ Limit لما اشتغل من

128
00:08:53,230 --> 00:08:56,310
الـ Zero من اليمين لجذر Zero ذات اتش نقل جذر Zero

129
00:08:56,310 --> 00:09:00,770
على اتش للمشتقة عن اليمين لأن الجذر معرف من

130
00:09:00,770 --> 00:09:04,370
صفر لما لا نهاية في الخارج من هنا بيطلع واحد على 

131
00:09:04,370 --> 00:09:08,550
جذر الاتش وبصوّي ما لا نهاية للمشتقة عن اليمين

132
00:09:08,550 --> 00:09:13,270
اليمين بصوّي ما لا نهاية هنا بنشوف مادة الحلقة

133
00:09:13,270 --> 00:09:17,850
بيكون ده لا ملهاش مشتقة عن نقطة فرسمة ده اللي بيقدر

134
00:09:17,850 --> 00:09:22,540
يعرفها أول حالة عندما يكون corner هو المنحنى دي اللي

135
00:09:22,540 --> 00:09:28,480
في corner هيكون عندي مستقلة غير موجودة لأنها هتكون

136
00:09:28,480 --> 00:09:31,800
الـ one sided derivative مختلفة زي ما توقفنا في

137
00:09:31,800 --> 00:09:36,060
القيمة المطلقة عند الصفر يمين واحد ويمين واحد ثاني

138
00:09:36,060 --> 00:09:40,200
ماهي الـ cusp الـ cusp بيكون عندنا هي cusp فشكل cusp

139
00:09:40,200 --> 00:09:46,280
النقطة هنا بيكون الميل عندك الـ slope للـ tangent

140
00:09:47,230 --> 00:09:51,610
بيروح لما لا نهاية من طرف تاني سالب ما لا نهاية من

141
00:09:51,610 --> 00:09:58,830
طرف آخر لسالب ما لا نهاية فعن الـ vertical يعني أن

142
00:09:58,830 --> 00:10:03,170
بيكون عندي مماس عمودي في حالة المماس العمودي هذا

143
00:10:03,170 --> 00:10:09,590
يكون من الطرفين عندي بيروح لما لا نهاية أو بيروح

144
00:10:09,590 --> 00:10:14,250
لسالب ما لا نهاية وإن في عدم اتصال أي دالة غير

145
00:10:14,250 --> 00:10:18,530
متصلة عن النقطة فهي غير قابلة للاشتقاق الثانية

146
00:10:18,530 --> 00:10:22,550
عندها في عدم اتصال في jump فلا يوجد اشتقاق بالحالة

147
00:10:22,550 --> 00:10:25,610
اللي برضه لا يوجد اتصال بالحالات عيدها أربع

148
00:10:25,610 --> 00:10:29,530
حالات الحالة الثالثة يكون في المشتقة النقطة إذا

149
00:10:29,530 --> 00:10:34,710
كانت النقطة هذه عندها corner أو cusp الحالة الثانية

150
00:10:34,710 --> 00:10:40,370
الحالة الثالثة لما تكون عندك vertical tangent مماس

151
00:10:40,370 --> 00:10:44,690
رأسي الحالة الرابعة لما تكون غير متصلة الحالات

152
00:10:44,690 --> 00:10:46,910
هذول بتكون الدالة غير قابلة للاشتقاق عن النقطة

153
00:10:51,120 --> 00:10:58,700
هي نظرية بتدين علاقة بين اشتقاق واتصال يعني أي

154
00:10:58,700 --> 00:11:00,860
دالة قبل الاشتقاق هي متصلة

155
00:11:11,920 --> 00:11:17,200
فالاشتقاق أقوى من الاتصال لكن بالعكس صحيح ممكن تكون

156
00:11:17,200 --> 00:11:21,320
الدالة متصلة عندك لكن غير قابلة للاشتقاق وأبسط مثلها

157
00:11:21,320 --> 00:11:24,000
اللي قلناها قبل شوية الـ greatest integer الـ greatest integer

158
00:11:24,000 --> 00:11:27,520
متصلة عند الصفر لكن غير قابلة للاشتقاق فإذا كانت

159
00:11:27,520 --> 00:11:29,980
الدالة قابلة للاشتقاق عندك فهي متصلة

160
00:11:34,620 --> 00:11:38,540
طبعاً لو أخذنا من التقية الـ greatest integer

161
00:11:38,540 --> 00:11:41,220
functions هذه غير قابلة للاشتقاق في كل الـ integers

162
00:11:41,220 --> 00:11:46,900
لأنها غير متصلة عندها فأي نقطة تكون التقية اللي

163
00:11:46,900 --> 00:11:52,340
غير متصلة عندها فهي غير قابلة للاشتقاق وهذا المفروض

164
00:11:52,340 --> 00:11:56,960
معكوس في

165
00:11:56,960 --> 00:12:00,440
الملاحظة

166
00:12:00,440 --> 00:12:05,600
هذه العلوم راح يقول that the converse of theorem 1

167
00:12:05,600 --> 00:12:09,940
is false a function need not have a derivative at

168
00:12:09,940 --> 00:12:13,500
a point where it is continuous يعني مش ضروري تكون

169
00:12:13,500 --> 00:12:16,940
الدالة قابلة للاشتقاق عن نقطة بيكون متصلة دلوقتي أنا

170
00:12:16,940 --> 00:12:20,020
فاهم من هذه النظرية إذا كانت الدالة قابلة للاشتقاق

171
00:12:20,020 --> 00:12:26,040
عن نقطة فهي متصلة إذا كانت الدالة غير متصلة عن

172
00:12:26,040 --> 00:12:30,810
نقطة فهي غير قابلة للاشتقاق لكن إذا كان عندي الدالة

173
00:12:30,810 --> 00:12:34,090
متصلة على النقطة فليس ضروري أن تكون قابلة للاشتقاق

174
00:12:34,090 --> 00:12:37,910
ممكن تكون قابلة للاشتقاق أو لا أي مثل يكون متصلة لكن

175
00:12:37,910 --> 00:12:42,930
غير قابلة للاشتقاق ولكن إذا كانت غير متصلة فهي غير قابلة 

176
00:12:42,930 --> 00:12:46,910
للاشتقاق فالمثال الـ greatest integer النتيجة أن غير متصل عند

177
00:12:46,910 --> 00:12:50,430
العدد الصحيح حتى يكون قابل للاشتقاق عند العدد الصحيح

178
00:12:50,430 --> 00:12:54,390
الواحدة أمثلة طبعاً الفكرة الأساسية كيف نجيب

179
00:12:54,390 --> 00:12:57,750
المشتقة بسهولة من التعريف أنا بدي أن الـ F of X هو

180
00:12:57,750 --> 00:13:03,860
8 جذر X ناقص 2 طلب منها نجيب معادلة من خط المماس

181
00:13:03,860 --> 00:13:12,360
المماس المماس المماس المماس المماس المماس

182
00:13:12,360 --> 00:13:16,280
المماس المماس المماس المماس المماس المماس

183
00:13:16,280 --> 00:13:16,440
المماس المماس المماس المماس المماس المماس

184
00:13:16,440 --> 00:13:16,520
المماس المماس المماس المماس المماس المماس

185
00:13:16,520 --> 00:13:18,200
المماس المماس المماس المماس المماس المماس

186
00:13:18,200 --> 00:13:19,900
المماس المماس المماس المماس المماس المماس

187
00:13:19,900 --> 00:13:25,500
المماس المماس المماس المي

188
00:13:26,180 --> 00:13:30,040
عند فرق الكثيرين، نذهب إلى المقام المحمل في

189
00:13:30,040 --> 00:13:33,060
المقام هذا ثم نضع ثمانية في البسط ناقص ثمانية ثم

190
00:13:33,060 --> 00:13:35,080
نضع ناقص ثمانية ثم نضع ناقص ثمانية ثم نضع ناقص ثمانية

191
00:13:35,080 --> 00:13:38,840
ثم نضع ناقص ثمانية ثم نضع ناقص ثمانية ثم نضع ناقص

192
00:13:38,840 --> 00:13:39,160
ثمانية ثم نضع ناقص ثمانية ثم نضع ناقص ثمانية ثم نضع

193
00:13:39,160 --> 00:13:42,540
ناقص ثمانية ثم نضع ناقص ثمانية ثم نضع ناقص ثمانية ثم

194
00:13:42,540 --> 00:13:46,960
نضع ناقص ثمانية ثمانية ثمانية ثمانية ثمانية ثمانية

195
00:13:46,960 --> 00:13:53,540
ثمانية ثمانية ثمانية

196
00:13:53,540 --> 00:13:59,160
ثم هذه الثمانية هبرّح ونقلها فتظهر جواب الـ 4 على X

197
00:13:59,160 --> 00:14:04,980
ناقص 2 أس 3 على 2 المشتقة هي عشان أجيب لكم المماس

198
00:14:04,980 --> 00:14:07,600
ومعادلته هي في المعادلة عندنا نقطة 6 طبعاً نقطة 6

199
00:14:07,600 --> 00:14:12,740
أخذناها من النقطة المعطاة للسؤال هي 6.6 ونقلها

200
00:14:12,740 --> 00:14:19,220
ساوي سالب نصف الاتصال عندنا نقطة معروفة 6.4 6.4

201
00:14:19,220 --> 00:14:22,650
على فكرة كان ممكن ترفض بـ 6 أنا ممكن أجيب أربعة

202
00:14:22,650 --> 00:14:26,870
بالتعويض إذا وضعنا X هنا ناقص ستة فتظهر لو تمنا

203
00:14:26,870 --> 00:14:31,050
جذر ستة ناقص اثنين ناقص أربعة عوض بالنقطة ستة وأربعة

204
00:14:31,050 --> 00:14:36,950
بالمائة وسالب نصف فبعطينا معادلة المماس ناخد السؤال على

205
00:14:36,950 --> 00:14:40,010
wild side of the derivative هذا يبقى واضح أنه فيه

206
00:14:40,010 --> 00:14:44,570
مشكلة عند الصفر التعريف من اليمين  ده دي أصار هنجيب

207
00:14:44,570 --> 00:14:47,510
المشتقة عند الصفر هنجيبه من right hand derivative

208
00:14:47,510 --> 00:14:50,450
هي تعريف اف اكس على اتش ناقص اف اكس على اتش ماشية أولى

209
00:14:50,450 --> 00:14:54,480
0 بيمين اتش أقل من 0 يميني يعني اتش أقل من 0

210
00:15:00,300 --> 00:15:04,180
واضح تاني اللفة ناخد نفس التعريف فكلمة H تقل لـ 0

211
00:15:04,180 --> 00:15:08,060
من اليسار ناخد F of H أو H تقل لـ 0 من اليسار يعني

212
00:15:08,060 --> 00:15:12,080
H أقل من Zero هناخد على طرف الشمال صورة H تربيع هي

213
00:15:12,080 --> 00:15:15,540
H تربيع هحطناها على H ونحسب أنها بتساوي Zero

214
00:15:15,540 --> 00:15:19,780
للمشتقة من اليمين عند Zero واحد ومن اليسار Zero

215
00:15:19,780 --> 00:15:25,800
فتالياً هتكون مشتقة عند الـ Zero هذا المثال بيقول

216
00:15:25,800 --> 00:15:29,480
أن هنا سكشن 3 و 2 أخذنا فيها حاجة كإيجاد

217
00:15:29,480 --> 00:15:33,080
المشتقة ذلك اللي أخذناها بالتعريف وأخذنا الـ one

218
00:15:33,080 --> 00:15:35,560
sided derivative والـ right derivative والـ left

219
00:15:35,560 --> 00:15:38,780
derivative والعلاقة قابل للاشتقاق والاقتصاد أن كل ذلك

220
00:15:38,780 --> 00:15:42,380
قابل للاشتقاق عن نقطة هي متصلة لكن إذا كانت الدالة

221
00:15:42,380 --> 00:15:45,080
غير متصلة عن نقطة هي غير قابلة للاشتقاق لكن إذا كانت

222
00:15:45,080 --> 00:15:47,720
متصلة عن نقطة فبقدرش احكي ممكن يكون قابل للاشتقاق

223
00:15:47,720 --> 00:15:51,920
وممكن يقول لا طبعاً في كام مثال قلنا أن المطلقة دا

224
00:15:51,920 --> 00:15:54,560
المثال مشهور أن هي الدالة اللي متصلة على النقطة اللي

225
00:15:54,560 --> 00:15:57,820
صفرها غير قابلة للاشتقاق وأخذنا الحالات اللي بتكون في

226
00:15:57,820 --> 00:16:01,660
الدرجة قبل النقطة اللي بتكون وين في corner وين في

227
00:16:01,660 --> 00:16:05,800
cusp وين في vertical line وين في discontinuous في

228
00:16:05,800 --> 00:16:08,380
ختام هذا الفيديو أتمنى لكم التوفيق والسلام عليكم

229
00:16:08,380 --> 00:16:09,440
ورحمة الله وبركاته