1
00:00:01,580 --> 00:00:04,240
بسم الله الرحمن الرحيم أعزائي الطلاب السلام عليكم

2
00:00:04,240 --> 00:00:07,500
ورحمة الله وبركاته في هذا الفيديو سنشرح إن شاء

3
00:00:07,500 --> 00:00:12,840
الله تطبيق ثاني للتكامل المحدود هو section 6.3

4
00:00:12,840 --> 00:00:17,400
بعنوان arc length سنعرف كيف نحسب طول القوس

5
00:00:17,400 --> 00:00:21,280
باستخدام التكامل المحدود لو أنا عندي .. كما تشوفون

6
00:00:21,280 --> 00:00:26,460
في الشكل هذا دالة بلون أزرق فنعرف كده طول القوس

7
00:00:26,460 --> 00:00:30,540
هذا اللي هو بلون أزرق على الفترة X من A إلى B

8
00:00:33,090 --> 00:00:37,290
التعريف موجود قدامنا Definition if f' is

9
00:00:37,290 --> 00:00:40,650
continuous on the closed interval a و b أول شرط أن

10
00:00:40,650 --> 00:00:44,710
تكون الدالة قبل الاشتقاق ومشتقتها متصلة على الفترة

11
00:00:44,710 --> 00:00:52,710
من a إلى b Then the length طول الارك طول القوس

12
00:00:52,710 --> 00:00:57,390
علينا of the curve y بيساوي f of x from point a

13
00:01:18,590 --> 00:01:26,660
أول حاجة نجيبها المشتقة، هو الربيع نحاول نضيفه مع

14
00:01:26,660 --> 00:01:29,540
الواحد وبعدين نعمل اختصارات وإذا كان موجود فناخد

15
00:01:29,540 --> 00:01:34,820
الجذر التربيعي، خبرة كاملة عرفناها من A إلى B، هناخد أول

16
00:01:34,820 --> 00:01:38,780
مثال example find the length of the curve Y بيساوي

17
00:01:38,780 --> 00:01:44,240
4 في جذر 2 على 3 X أو 3 على 2 ناقص 1 و X من 0 إلى 1، هاي

18
00:01:44,240 --> 00:01:47,080
الـ Y عندنا، بيجيب المشتقة الأولى، المشتقة الأولى

19
00:01:47,080 --> 00:01:50,600
اللي هي Y dash dy dx بيساوي 2 جذر 2 في X نصف، و

20
00:01:50,600 --> 00:01:55,700
تلاحظوا أننا متصلين على الفترة من 0 إلى 1، تربيعها 8x

21
00:01:55,700 --> 00:01:59,760
القاعدة تقول الـ L يساوي التكامل من صفر إلى الواحد لجذر

22
00:01:59,760 --> 00:02:03,540
واحد زائد المربع المشتقة، يساوي التكامل من صفر إلى الواحد

23
00:02:03,540 --> 00:02:07,440
لجذر واحد زائد 8x dx، فهك بيصير سؤال تكامل على

24
00:02:07,440 --> 00:02:11,420
القاعدة باستخدام التعويض زي ما اتعلمنا في شابتر الخامس

25
00:02:11,420 --> 00:02:17,500
نخلي ال U تساوي 1 زائد 8x، فبيصير عندنا الـ dU عبارة عن

26
00:02:17,500 --> 00:02:23,540
8DX، هو بيصير التكامل هذا بالصورة اللي اتعلمناها في واحدة

27
00:02:23,540 --> 00:02:26,180
ثامنة في 1 زائد ثامنة X أس 3 على 2، والـ X

28
00:02:26,180 --> 00:02:32,280
مضروبة من 1 إلى زيرو، ومثال ثاني

29
00:02:32,280 --> 00:02:36,160
find the length of the graph of X أس 3 على 2

30
00:02:36,160 --> 00:02:39,200
زائد ثامنة X أس 3 على 2، و X من 1 إلى 4، نجيب

31
00:02:39,200 --> 00:02:41,780
المشتقة الأولى X تربيع على 4 ناقص 1 على X

32
00:02:41,780 --> 00:02:46,160
تربيع، وهي على الفترة اللي عندنا متصلة، نربعها ونضيف

33
00:02:46,160 --> 00:02:51,800
إلى 1 ونعمل تبسيط، تظهر معنا المقدار X تربيع على

34
00:02:51,800 --> 00:02:55,040
4 زائد 1 على X تربيع الكل تربيع، هذا ما نضيفه

35
00:02:55,040 --> 00:02:58,500
الواحد، هذا ما نضيفه، نصف هذا ما نضيفه، مربع كامل هي

36
00:02:58,500 --> 00:03:02,940
بالصورة هذه، إذاً تساوي التكامل من 1 إلى 4

37
00:03:02,940 --> 00:03:05,800
على جذر واحد زائد أكبر قوس X الكل تربيع DX، هذا

38
00:03:05,800 --> 00:03:09,500
القاعدة تساوي التكامل من 1 إلى 4، هذا ما حسبناه

39
00:03:09,500 --> 00:03:13,580
هو X تربيع على 4 زائد 1 على X تربيع الكل تربيع

40
00:03:17,270 --> 00:03:21,710
هذه الدالة تكاملها تكاملها X أس 3 على 2 ناقص

41
00:03:21,710 --> 00:03:24,590
واحد على X والـ X بيغير من 1 إلى 4، بنعمل

42
00:03:24,590 --> 00:03:28,090
بالحدود الـ 4 بعدين الـ 1، النتيجة اللي هي 2 و

43
00:03:28,090 --> 00:03:31,210
70 على 12 اللي بيساوي 6، إذاً طول 6 وحدات

44
00:03:31,210 --> 00:03:37,650
نفس الشيء بس التكامل لما تكون بالنسبة للـ Y، لو كانت

45
00:03:37,650 --> 00:03:40,590
الـ X الـ function Y تساوي g of y و Y بيغير من C إلى D

46
00:03:40,590 --> 00:03:45,450
فهي g dash متصلة على القطر من C إلى D، في هذه الحالة

47
00:03:45,450 --> 00:03:51,830
طول القوس X المدلة في الـ Y يساوي التكامل من C

48
00:03:51,830 --> 00:03:57,770
إلى D لجذر 1 زائد مشتقة X بالنسبة لـ Y الكل تربيع D Y، ناخد

49
00:03:57,770 --> 00:04:01,710
عليها المثال لو مدينة F عندها length of the curve Y

50
00:04:01,710 --> 00:04:05,710
بيساوي X على 2 مستثنين from X تساوي صفر إلى 2 لعظم عالم

51
00:04:05,710 --> 00:04:09,250
مدينة Y مدلة في X، و X من صفر إلى 2، لو أخذنا

52
00:04:09,250 --> 00:04:13,610
المشتقة الأولى، المشتقة الأولى تساوي 3 في 2

53
00:04:13,610 --> 00:04:17,290
على X أس 3، لو أخذنا الفترة هذه الدالة غير متصلة

54
00:04:17,290 --> 00:04:20,530
على الفترة كلها لأن عند الصفر غير متصلة، لأن غير

55
00:04:20,530 --> 00:04:22,870
متصلة على الفترة من صفر إلى 1 إلى 2، واحد من

56
00:04:22,870 --> 00:04:25,930
الشروط لازم تقول أن المشتقة الأولى متصلة على

57
00:04:25,930 --> 00:04:28,630
الفترة الماضية، إذاً أنا ما أقدرش أكمل بالنسبة للـ X

58
00:04:28,630 --> 00:04:34,570
نحول السؤال بالنسبة للـ Y، الـ Y تساوي X على 2

59
00:04:34,570 --> 00:04:38,520
على X أس 3/2، هنكتب X بدلالة y، أول حاجة نرفع الطرفين

60
00:04:38,520 --> 00:04:41,840
فيها القوة 3/2، فهذا بيصير عند رفع القوة

61
00:04:41,840 --> 00:04:44,180
3/2 بيروح مع بعض، إن X على 2 وهذا

62
00:04:44,180 --> 00:04:47,800
بيصير Y أس 3/2، ناخد الـ X لحالها، فبالتالي نضرب

63
00:04:47,800 --> 00:04:52,400
في 2، فبيصير الـ X يساوي 2 في Y أس 3/2

64
00:04:52,400 --> 00:04:58,320
هيك طلعنا الـ X كـ function في الـ Y، بالنسبة للحدود

65
00:04:58,320 --> 00:05:01,740
التكامل بالنسبة للـ Y بنعوض، أنا عندما الـ X تساوي

66
00:05:01,740 --> 00:05:07,180
صفر، الـ Y تساوي صفر، لما الـ X تساوي 2، نضع 2

67
00:05:07,180 --> 00:05:12,580
بتدينا 1، الـ Y يتغير من صفر إلى 1، نجيب المشتقة

68
00:05:12,580 --> 00:05:17,900
لـ X بالنسبة لـ Y، المشتقة تساوي 3 في Y أس نص

69
00:05:17,900 --> 00:05:22,340
الـ Y من الصفر لواحد متصلة على الفترة من الصفر لواحد

70
00:05:22,340 --> 00:05:27,570
الفترة من الصفر لواحد، مثلًا دي جذر واحد زائد المشتقة

71
00:05:27,570 --> 00:05:31,370
الأولى لـ X بالنسبة لـ Y، ويساوي تكامل من صفر لواحد زائد

72
00:05:31,370 --> 00:05:36,070
جذر واحد زائد 9Y DY، ونفس الشيء ناخد الـ U تساوي

73
00:05:36,070 --> 00:05:39,790
واحد زائد 9Y وعندنا البرامج الكاملة، وها ده

74
00:05:39,790 --> 00:05:43,170
تساوي واحد زائد 9Y أس 3/2 مقسوم على

75
00:05:43,170 --> 00:05:46,290
3/2 يعني مضروبة في 2/3، والتسعة هو جامع

76
00:05:46,290 --> 00:05:51,040
من المنطقي، Y هي DY على التسعة هي تكامل درسناها في

77
00:05:51,040 --> 00:05:55,340
الـ Classic Chapter 5 زي هي، كنا نعمل أسئلة كثيرة

78
00:05:55,340 --> 00:05:58,580
حجوز تكامل، أنا عندي الـ Y بتغير من صفر لواحد، و

79
00:05:58,580 --> 00:06:01,560
بنعوض بالحدود وبيطلع هذا المقدار، معناه اللي هو طول

80
00:06:01,560 --> 00:06:05,940
القوس في

81
00:06:05,940 --> 00:06:09,020
إنها لغة نقطة واحدة اللي هو differential formula

82
00:06:09,020 --> 00:06:12,280
of curve arc length، إنه احنا كنا دائماً نطلع من جوا

83
00:06:12,280 --> 00:06:15,600
بعدد، لأن أنا عندي حجوز تكامل موجودة من صفر لواحد

84
00:06:15,600 --> 00:06:19,710
لكن أخذنا هنا كانت النقطة مش موجودة، متغيرة، بيطلع

85
00:06:19,710 --> 00:06:30,590
الجواب إن طول القوس متغير، لو أخذنا الـ

86
00:06:30,590 --> 00:06:36,290
arc length function s of x هي التكامل من a إلى x، فالـ

87
00:06:36,290 --> 00:06:40,950
arc length function s of x هي التكامل من 1 إلى x جذر

88
00:06:40,950 --> 00:06:41,870
واحد زائد الـ arc length

89
00:06:47,510 --> 00:06:50,570
ناخد على المثال find the arc length function، إذاً

90
00:06:50,570 --> 00:06:52,750
كنت بتطلب arc length function for the curve in

91
00:06:52,750 --> 00:06:56,250
example two taking a بدينا من a نقطة 1، وصولاً

92
00:06:56,250 --> 00:07:00,750
إلى 13 على 12، 12، ناخد هذه النقطة لحظة

93
00:07:00,750 --> 00:07:03,650
الأسفل، نسحب تكامل 1 إلى X، التكاملات الواحدة زائد

94
00:07:03,650 --> 00:07:08,270
التكاملات، التكاملات، التكاملات

95
00:07:09,600 --> 00:07:15,040
ثانيًا، الـادة هذا المقدار 1 زائد الافرام T تربيع على 4

96
00:07:15,040 --> 00:07:18,320
زائد 1 على T تربيع، طبعًا استبدلنا هنا اللي هو الـ X

97
00:07:18,320 --> 00:07:20,740
استبدلنا هنا بالـ T لأن حدود التكامل فيها X

98
00:07:20,740 --> 00:07:24,440
ما ينفعش أقول هنا X وهنا X، بالتكامل وبيطلع، وبعدين

99
00:07:24,440 --> 00:07:28,660
بنعمل بالحدود، أي تكامل بالحدود هذه، نعوض عن T بـ

100
00:07:28,660 --> 00:07:32,540
X، بتدينا X تكامل على 12 ناقص واحدة، X ناقص نعوض

101
00:07:32,540 --> 00:07:39,010
بالواحد بتدينا اللي هو ناقص 11 على 12، بنحسبهم، أسس الـ

102
00:07:39,010 --> 00:07:40,970
X تلعب تساوي هذه المقادير

103
00:07:48,550 --> 00:07:54,510
لو أعطينا أي قيمة لـ X بعد الـ 1 يعني زي 2 أو

104
00:07:54,510 --> 00:07:58,470
3 بيقدر نجيب الاسم اللي هو مثلًا عندنا نقطة

105
00:07:58,470 --> 00:08:02,430
طلبنا مثلًا النقطة اللي بدنا فيها الـ E1 و E3 و E12

106
00:08:02,430 --> 00:08:07,170
إلى النقطة بـ E4 و 67 على 12، ثم احنا باهمنا الـ X

107
00:08:07,170 --> 00:08:11,510
هنا 1 وهنا X 4، فأس الـ 4 هنجيب هنالآن

108
00:08:11,510 --> 00:08:14,890
التكامل سيكون من 1 إلى 4، فأس الـ 4 من

109
00:08:14,890 --> 00:08:18,210
عوض سنبقى 4 بدل X، بدي النقل هو 6 وهو نفس

110
00:08:18,210 --> 00:08:22,990
الجواب اللي أخذناه في المثال 2، سنختار الأمثلة

111
00:08:22,990 --> 00:08:26,590
Find the length of the curves in exercises من 1

112
00:08:26,590 --> 00:08:30,250
إلى 10، إذا كنا نجيب أطول الملحيات لأساس من 1

113
00:08:30,250 --> 00:08:33,830
إلى 10، سأخد سؤال 9، X تساوي التكامل من سؤال Y

114
00:08:33,830 --> 00:08:40,050
إلى جذر 6، 4T-1DT، وY من سالب باي على 4 إلى باي على 4، هذه

115
00:08:40,050 --> 00:08:41,690
المشتقة هي المشتقة الـ X بالنسبة للـ Y هي اللي

116
00:08:41,690 --> 00:08:46,750
بتطلع، نشتقها طبعًا أنا استخدمت الـ Fundamental

117
00:08:46,750 --> 00:08:50,310
Calculus، أنا عندي اشتقها تكامل، بعوض الحدود بدل الـ T

118
00:08:50,310 --> 00:08:54,650
وY بسيط جذر سيك 4 واي ناقص 1، فالمشتقة الـ Y

119
00:08:54,650 --> 00:08:58,230
بواحد، ليه ما في صفر، مبقى بدي نتابع المشتقة صفر

120
00:08:58,230 --> 00:09:04,620
ده اللي هي المشتقة الربيع، هي الربيع، لما نضيف 1

121
00:09:04,620 --> 00:09:11,440
بتروح اللي هو سالب 1، بدأ سيكوس 4 واي تحت

122
00:09:11,440 --> 00:09:14,540
الجذر، بيصير سيك تربيع الواي، والحدود بما هي معطاة

123
00:09:14,540 --> 00:09:16,860
في السؤال سالب باي على 4 إلى باي على 4، تكوين

124
00:09:16,860 --> 00:09:23,020
افر سيك تربيع هو التان، والحدود بتدينا 2، ناخد

125
00:09:23,020 --> 00:09:27,660
مثل ثاني find the arc length function، هنطلب arc 

126
00:09:27,660 --> 00:09:30,560
length function for the graph of f of x تساوى اثنين

127
00:09:50,460 --> 00:09:53,520
أول حد هو تساوى اثنين في اكساس ثلاثة على اثنين

128
00:09:53,520 --> 00:09:58,330
مشتقتها بالنسبة لاكساس نصف اكساس ثلاثة على اثنين  على الفترة من

129
00:09:58,330 --> 00:10:04,070
صفر لواحد ال X متصلة بالربع  هنضيف لها واحد و

130
00:10:04,070 --> 00:10:12,090
ناخدها تحت الجذر و ألف X هي As of X نسميها حساب

131
00:10:12,090 --> 00:10:16,130
التكامل من صفر ل X  نزيد واحد زائد تسعة T دي تاني

132
00:10:16,130 --> 00:10:20,090
طبعا سمينا احنا بدل X سمينا T عشان أنا لحد في X

133
00:10:20,830 --> 00:10:24,170
وأنا بكامل على دي طبعا يوحي نقضة واحد زي التسعة ت

134
00:10:24,170 --> 00:10:28,010
فبيطلع دي يو تساوى تسعة دي ت واما تكون ت تساوى صفر

135
00:10:28,010 --> 00:10:31,430
بديني يو تساوى واحد بتعودها ان واما ت تساوى X بديني 

136
00:10:31,430 --> 00:10:35,310
يو تساوى واحد زائد تسعة X وبيطلع ان التكامل بعد ما

137
00:10:35,310 --> 00:10:38,410
نحسبه في الصورة هذي اثنين على سبعة وعشرين واحد زائد

138
00:10:38,410 --> 00:10:41,690
التسعة X أو ثلاثة على اثنين ناقص اثنين على سبعة وعشرين 

139
00:10:42,260 --> 00:10:47,320
هذا هو الارتليكز فانكشن عند الواحد لأن أنا عند ال

140
00:10:47,320 --> 00:10:50,180
X أنا ضايق نسيبله واحد أنا اقلب واحد اقلب واحد

141
00:10:50,180 --> 00:10:54,480
بنعوض عن X بواحد وبيطلع معايا هذا الجواب هي كبكون

142
00:10:54,480 --> 00:10:57,320
انهينا اللي هو التطبيق الثاني للتكامل المحدود اللي

143
00:10:57,320 --> 00:11:03,800
هو إيجاد طول المنحنى لذلك كمقدار أو كفانكشن في

144
00:11:03,800 --> 00:11:08,100
نهاية هذا ال video اتمنى لكم التوفيق والسلام عليكم

145
00:11:08,100 --> 00:11:09,140
ورحمة الله وبركاته