1
00:00:02,090 --> 00:00:04,870
بسم الله الرحمن الرحيم وعليكم السلام

2
00:00:04,870 --> 00:00:07,490
ورحمة الله وبركاته في هذا الفيديو نستخدم ال

3
00:00:07,490 --> 00:00:12,090
section 1.1 الجزء الخاص بالـ section يتكلم عن

4
00:00:12,090 --> 00:00:15,010
موضوعين مهمين اللي هو الدوال التزايدية و التناقصية 

5
00:00:15,010 --> 00:00:18,850
والدوال الزوجية و الفردية

6
00:00:18,850 --> 00:00:23,090
فهو الجزء الأول increasing and decreasing

7
00:00:23,090 --> 00:00:27,170
functions اللي هو increasing التزايدية و decreasing

8
00:00:27,170 --> 00:00:30,470
التناقصية ف let F be a function

9
00:00:37,060 --> 00:00:41,360
فرضنا مُعرّف على فترة I لو أخذنا أي نقطة x1 وx2 في

10
00:00:41,360 --> 00:00:45,640
هذه الفترة وإذا كانت عندنا x1 أقل من x2 هذا يؤدي 

11
00:00:45,640 --> 00:00:50,560
إلى صورة Fx2 أقل من صورة Fx1 بمعنى أنه كلما اتجهنا

12
00:00:50,560 --> 00:00:55,740
إلى اليمين الصور تزداد ومن حالة ذلك يصعد لأعلى فإن

13
00:00:55,740 --> 00:00:59,940
ذلك في هذه الحالة تكون الدالة تزايدية يعني F is

14
00:00:59,940 --> 00:01:04,710
said to be an increasing on I فهذه التزايدية تكون

15
00:01:04,710 --> 00:01:07,970
فيها .. لو أخذت أي عنصرين في الـ domain فصورة

16
00:01:07,970 --> 00:01:12,050
الصغيرة ستكون أصغر من صورة الكبيرة ف Fx1 ستكون أصغر

17
00:01:12,050 --> 00:01:16,810
من صورة Fx2 بالمقابل لو كان x1 أقل من x2 و طلعت

18
00:01:16,810 --> 00:01:21,870
Fx2 أقل من Fx1 يعني صورة الأكبر أقل كلما اتجهنا

19
00:01:21,870 --> 00:01:26,930
إلى اليمين من حالة ذلك تنزل أسفل فهذه الحالة التي أقول

20
00:01:26,930 --> 00:01:28,950
عنها تناقصية decreasing

21
00:01:43,500 --> 00:01:48,060
هذا هو التصنيف

22
00:01:50,600 --> 00:01:54,240
فالدالة f of x بيكون even function إذا أنا بدلت x

23
00:01:54,240 --> 00:01:57,940
وعوضت في الـ ..  بدل x بسالب الـ x بيطلع و

24
00:01:57,940 --> 00:02:00,840
يعطيني نفس النتيجة f of x يعني فكون f سالب الـ x

25
00:02:00,840 --> 00:02:04,610
بساوي f of x بالحالة هذه تكون الدالة even دالة

26
00:02:04,610 --> 00:02:10,910
زوجية متماثلة حول محور الصادات الـ y-axis بالمقابل

27
00:02:10,910 --> 00:02:15,190
لو كانت f of x تساوي سالب f of x لأن عوضنا عن f of x

28
00:02:15,190 --> 00:02:21,870
بسالب f of x فهذا الـ odd function دالة فردية فهي

29
00:02:21,870 --> 00:02:25,230
في هذه الحالة متماثلة حول نقطة الأصل طبعاً لو كانت

30
00:02:25,230 --> 00:02:29,270
الدالة ليست زوجية أو فردية فهي neither even nor odd

31
00:02:29,270 --> 00:02:34,930
function فلو شفنا هيئة الدالة على دالة فردية وقت

32
00:02:34,930 --> 00:02:38,850
بساوي استرجاع واضح

33
00:02:38,850 --> 00:02:42,330
أن

34
00:02:42,330 --> 00:02:46,050
الدالة هي متماثلة حول نفسها في الجزء العلوي والأسفل

35
00:02:46,050 --> 00:02:50,690
في تماثل الدالة وقت بساوي استرجاع دالة زوجية even

36
00:02:50,690 --> 00:02:56,080
وفي تماثل حول محور الصادات يبقى مثال يحتوي على عدة أمثلة

37
00:02:56,080 --> 00:03:14,600
على دوال مثلًا مثلًا مثلًا مثلًا مثلًا

38
00:03:14,600 --> 00:03:17,160
مثلًا

39
00:03:20,440 --> 00:03:24,340
f of x يساوي x عوضنا عن x بسالب x بتعطيني

40
00:03:24,340 --> 00:03:30,200
سالب x

41
00:03:30,990 --> 00:03:35,110
واخذنا أو متماثل حول الـ origin f of x سالب x

42
00:03:35,110 --> 00:03:38,850
زائد واحد عوضنا عن x بسالب x بدون سالب x زائد

43
00:03:38,850 --> 00:03:41,730
واحد وتلاحظوا أنها لا تساوي f of x فبالتالي ليست

44
00:03:41,730 --> 00:03:46,110
even ولا تساوي سالب f of x فبالتالي عند الـدالة

45
00:03:46,110 --> 00:03:50,890
هذه ليست لا هي even زوجية ولا هي فردية فبالتالي

46
00:03:50,890 --> 00:03:52,270
ليست أيضاً 

47
00:03:56,380 --> 00:04:04,540
بعض الدوال المشهورة من أشهر الدوال الدالة الخطية الـ

48
00:04:04,540 --> 00:04:09,540
Linear Function الـ Mx plus B الـ M هنا هو الميل

49
00:04:09,540 --> 00:04:14,000
الـ slope الـ B هو قاطع محور الصادات الـ Y

50
00:04:14,000 --> 00:04:19,870
intercept ففي بعض الحالات الخاصة لو كان B يساوي 0

51
00:04:19,870 --> 00:04:22,170
يعني قاطع المفروض سيصبح يساوي 0 فالـ B يساوي 0

52
00:04:22,170 --> 00:04:27,150
يمر من الأصل فأفقص M of X أي خطوط تمر من الأصل

53
00:04:27,150 --> 00:04:31,390
و M هو الـ slope لو أنا كان عند الـ M بـ 0 فعطيني

54
00:04:31,390 --> 00:04:37,870
في هذه الحالة أفقص تساوي B ثابتة تكون خط أفقي

55
00:04:37,870 --> 00:04:42,830
horizontal line أو عمودي خط رأسي بيكون معادلته X

56
00:04:42,830 --> 00:04:48,510
بالثابت على X يساوي واحد من خط رأسي Vertical line

57
00:04:48,510 --> 00:04:54,570
في هذه الحالة عندي عدد أمثلة لخطوط مستقيمة كلها

58
00:04:54,570 --> 00:04:56,990
تمر من الأصل وترتبط بالـ slope

59
00:05:00,880 --> 00:05:04,280
في نوع تاني من الـ Function بتسمى Power Function

60
00:05:04,280 --> 00:05:07,460
تكتب على صورة f of x تساوي x أس A حيث A عبارة عن

61
00:05:07,460 --> 00:05:11,340
ثابت Constant ثابت الـ Power Function هي معادلة

62
00:05:11,340 --> 00:05:16,720
القوة نأخذ هنا حالة خاصة لو كان A تساوي N بسرعة

63
00:05:16,720 --> 00:05:20,180
انتاج لأن هذا الصحيح الموجب زي واحد اثنين ثلاثة

64
00:05:20,180 --> 00:05:25,420
أربعة لو كان واحد نوع تساوي x فات مستقيم و تساوي x

65
00:05:25,420 --> 00:05:31,900
تربيع و تساوي x تكعيب في الصورة هذه هي بصورة أربعة

66
00:05:31,900 --> 00:05:39,440
فهذه كلها Power functions لو كانت A هو بالسالب أو 

67
00:05:39,440 --> 00:05:41,640
السالب واحد أو السالب اثنين بدينا بره

68
00:05:41,640 --> 00:05:47,880
بالصورة فكل هذه أمثلة على Power functions في

69
00:05:47,880 --> 00:05:52,340
عندنا من أشهر الـ functions اللي هي polynomials

70
00:05:52,340 --> 00:05:55,940
كتيرات الحدود كتيرات الحدود بتكتب على الصورة هذه كثير

71
00:05:55,940 --> 00:05:56,880
حدود درجة N

72
00:06:17,410 --> 00:06:23,610
هذه البرمجة البرمجة

73
00:06:23,610 --> 00:06:32,700
البرمجة البرمجة وطبعاً الـ domain دائماً كل R مثلًا

74
00:06:32,700 --> 00:06:34,500
على دالة الـ rational functions الـ rational

75
00:06:34,500 --> 00:06:37,740
functions هي بتأخذ صورة تكون عندك two polynomials

76
00:06:37,740 --> 00:06:40,960
مقسومين على بعض يعني polynomial على polynomial a power

77
00:06:40,960 --> 00:06:46,980
of z أو d of x على q of x الـ domain تبع الـ

78
00:06:46,980 --> 00:06:49,920
rational functions هو كل R ما عدا أسفار المقام

79
00:06:52,970 --> 00:06:56,450
المقصود في الـ Algebraic Functions هو عبارة عن أي

80
00:06:56,450 --> 00:06:59,170
دالة تُشتق من بولينوميا باستخدام عملية الـ

81
00:06:59,170 --> 00:07:02,670
Algebraic Functions يعني أي عبارة عن دالة تُشتق

82
00:07:02,670 --> 00:07:07,690
من بولينوميا باستخدام عملية الـ Algebraic

83
00:07:07,690 --> 00:07:10,790
Functions

84
00:07:11,020 --> 00:07:16,080
Substraction, Multiplication, Division يعني الطرح

85
00:07:16,080 --> 00:07:22,800
والضرب والقسمة ما عدا الجذور والجذور فأي عملية من هذه

86
00:07:22,800 --> 00:07:27,080
العملية على Polynomial بتولد لي دالة algebraic

87
00:07:27,080 --> 00:07:30,740
function في

88
00:07:30,740 --> 00:07:34,460
عندنا بالآخر هنستخدم أمثلة على even and odd

89
00:07:34,460 --> 00:07:38,370
functions كيف نحدد even أو odd هي أسئلة إبتعاد و

90
00:07:38,370 --> 00:07:41,870
خارجية لو أخذنا g of x يساوي x تكعيب زائد x عشان

91
00:07:41,870 --> 00:07:45,810
نعرفها زوجية أو خارجية زي ما كنا بنعوض عن x بسالب x

92
00:07:45,810 --> 00:07:50,390
يصبح g سالب x يساوي سالب x تكعيب زائد سالب x سالب

93
00:07:50,390 --> 00:07:53,770
x السالب هي سالب تكعيب نقص x ممكن نأخذ سالب عامل

94
00:07:53,770 --> 00:07:57,370
مشترك يصير سالب x تكعيب زائد x يعني سالب g of x

95
00:07:57,370 --> 00:08:01,830
وبالتالي بتكون g of x is an odd function بمثال

96
00:08:01,830 --> 00:08:04,430
التاني g of x يصبح واحد على x تربيع نقص واحد

97
00:08:04,430 --> 00:08:08,370
عوض عن x بسالب x يصبح واحد على سالب x تربيع نقص

98
00:08:08,370 --> 00:08:12,150
واحد بسالب واحد على x تربيع نقص واحد يعني g

99
00:08:12,150 --> 00:08:15,350
سالب x يصبح g of x فبالتالي g is an even function

100
00:08:17,140 --> 00:08:20,640
آخر مثلًا لو أخذنا gx هو x تربيعية زائد x العوض بـ-x

101
00:08:20,640 --> 00:08:23,520
في ديني سالب x تربيعية زائد سالب x ووضع x

102
00:08:23,520 --> 00:08:26,340
تربيعية نقص x وهذه اللحظة لأنها لا تساوي g of x

103
00:08:26,340 --> 00:08:30,000
ولا تساوي سالب g of x فهنا في الحالة هذه g of x is

104
00:08:30,000 --> 00:08:31,880
neither odd nor even

105
00:08:34,800 --> 00:08:38,700
طبعاً في ختام هذا الفيديو أنهينا section 1.1 وهو

106
00:08:38,700 --> 00:08:41,520
التكلم عن أساسيات ما يتعلق بالـ functions تعريفها الـ

107
00:08:41,520 --> 00:08:45,880
domain و ال range و ال piecewise functions و

108
00:08:45,880 --> 00:08:50,020
تصنيفات الدوال من حيث increasing أو decreasing

109
00:08:50,020 --> 00:08:54,510
تزايدية أو تناقصية من ناحية إننا عرفنا even و odd functions

110
00:08:54,510 --> 00:09:00,630
وبعدين اتعرض لبعض أشهر الدوال المفروض معاكم

111
00:09:00,630 --> 00:09:02,990
الـ linear functions و الـ power functions و الـ

112
00:09:02,990 --> 00:09:05,670
polynomial و الـ rational functions في نهاية هذا

113
00:09:05,670 --> 00:09:09,150
الفيديو أتمنى لكم التوفيق السلام عليكم ورحمة الله

114
00:09:09,150 --> 00:09:09,510
وبركاته