1
00:00:01,200 --> 00:00:03,760
بسم الله الرحمن الرحيم أعزاء الطلاب السلام عليكم

2
00:00:03,760 --> 00:00:08,520
ورحمة الله وبركاته في هذا ال section سنبدأ ان شاء

3
00:00:08,520 --> 00:00:12,080
الله في chapter اتنين اول section اللي هنفتحه هو

4
00:00:12,080 --> 00:00:17,820
section 2-2 2-2 يتكلم عن النهايات وقوانين النهايات

5
00:00:17,820 --> 00:00:22,980
اللي هو limit of a function and limit to نهايات

6
00:00:22,980 --> 00:00:27,440
الدولة وقوانين النهايات هنكسب ال section إلى جزءين

7
00:00:27,440 --> 00:00:32,140
هنبدأ في الجزء الأولهنتعرف ايش المقصود في النهاية

8
00:00:32,140 --> 00:00:36,940
وقوانين النهايات والحالات التي تكون فيها النهاية

9
00:00:36,940 --> 00:00:42,140
غير موجودة عند نقطة نوضح ان هو الموضوع النهاية

10
00:00:42,140 --> 00:00:45,740
بالمثال لو كان عند ال function f of x تساوي x-b

11
00:00:45,740 --> 00:00:49,400
نقص واحد على x نقص واحد هذا ده الفسرية rational

12
00:00:49,400 --> 00:00:52,260
function domain كل R مع الأسفل من المقام اللي هي

13
00:00:52,260 --> 00:00:56,900
واحد فهي غير معرفة عن الواحد فهنبهمنا كيف تصرف

14
00:00:56,900 --> 00:01:02,220
الدالة بجوار الواحدلو أخذت دالة حلل ال bus حلل x

15
00:01:02,220 --> 00:01:04,380
نقص واحد عشان x زاد واحد عشان x نقص واحد عشان

16
00:01:04,380 --> 00:01:08,860
اختصار عشان بيصير x زاد واحد ف a of x دالة خطية

17
00:01:08,860 --> 00:01:14,200
لكن domainها R مع عدق الواحد لو رسمناها هي رسمتها

18
00:01:14,200 --> 00:01:19,660
فهذه رسمة دالة a of x تلاحظوا عند الواحد غير معرفة

19
00:01:19,660 --> 00:01:22,860
لكن كل ما نقترب من الواحد سواء من الجميل أو الأسار

20
00:01:22,860 --> 00:01:27,200
فهي نقترب من الواحد فمن حالة دالة اقترب من الاتنين

21
00:01:27,960 --> 00:01:30,860
فتلاحظوا إن دا اللي عند الواحد غير معرفة لكن إلها

22
00:01:30,860 --> 00:01:34,900
نهاية ونهيتها عند من X تقترب من الواحد سواء من

23
00:01:34,900 --> 00:01:42,400
اليمين أو من اليسار هي أقوى الإتنين فعندنا

24
00:01:42,400 --> 00:01:45,160
المقصود .. نكتب في هذا الموضوع النهائي في هذه

25
00:01:45,160 --> 00:01:51,040
الصورة limit f of X من X approaches X0 equal الـ

26
00:01:51,040 --> 00:01:56,860
فهذا معناه مقصود في إن دا لـ f of Xتصرفها كل ما

27
00:01:56,860 --> 00:02:01,260
اكس اقتربت من اكس نوت نقطة معينة يُستخدم أفضل اكس

28
00:02:01,260 --> 00:02:07,260
تقترب من الـL فكل ما اقتربنا بزيادة عن اكس نوت

29
00:02:07,260 --> 00:02:12,900
فأفضل اكس تقترب من الـL هنا الليمة هي اقتصاد كلمة

30
00:02:12,900 --> 00:02:16,980
limit نهاية فالنقطة X نوت هي النقطة اللي بنحسب

31
00:02:16,980 --> 00:02:21,540
النهاية في جوارها عندما تقترب X من X نوت وL هو

32
00:02:21,540 --> 00:02:27,270
نتيجة نهايةلو أخدنا نفس المثال السابق لتفهيم دي

33
00:02:27,270 --> 00:02:33,650
عند الحالات الأولى هي اللي بدنا فيها اقوى اكسس أو

34
00:02:33,650 --> 00:02:36,290
اكساب بين اكتوار اللي علشناه الواحد زي ما شوفنا

35
00:02:36,290 --> 00:02:39,730
عند الواحد الدالة غير معرفة لكن إلها نهاية و تساوي

36
00:02:39,730 --> 00:02:43,870
اثنين تلاقظوا إن الدالة ممكن تكون إلها نهاية عند

37
00:02:43,870 --> 00:02:47,170
اكتوار تقعفد منها الواحد لن يقعفد من الدالة لأن

38
00:02:47,170 --> 00:02:50,190
الدالة تسريد منك الأرمض أصفر المقام لكن إلها نهاية

39
00:02:50,190 --> 00:02:55,950
الحالة التانيةالواحد يقع فيه من الديالة لكن قيمة

40
00:02:55,950 --> 00:02:59,890
الديالة عند الواحد تساوي واحد اللي هي هنا و

41
00:02:59,890 --> 00:03:03,050
النهاية عند الواحد موجودة و قيمتها اتنين فتلاقظوا

42
00:03:03,050 --> 00:03:05,510
ان الديالة معرفة عند الواحد و انها نهاية عند

43
00:03:05,510 --> 00:03:09,370
الواحد لكن قيمة النهاية تساوي اتنين و قيمة الديالة

44
00:03:09,370 --> 00:03:12,430
عند الواحد تساوي واحد فقيمة الديالة لاتساوي قيمة

45
00:03:12,430 --> 00:03:16,240
النهايةواتلاقوا في الحالة الأولى والتانية انه انا

46
00:03:16,240 --> 00:03:18,720
عند الواحد هنا في hall يعني انا في ثقوب انا في

47
00:03:18,720 --> 00:03:22,640
ثقوب انا اقول انه عالم اتصال هناخد ال expression

48
00:03:22,640 --> 00:03:27,900
القادمة في الحالة التالتة ودالة خطيئة دي هي domain

49
00:03:27,900 --> 00:03:31,220
of all are وهي معرفة عند الواحد كلها تتنين ونهاية

50
00:03:31,220 --> 00:03:34,540
عند الواحد تساوي اتنين اتلاقوا الحالة هذه التالتة

51
00:03:34,540 --> 00:03:39,280
الدالة معرفة عند الواحد وstreamingها عند الواحد هي

52
00:03:39,280 --> 00:03:41,180
نفسها تقريت النهاية واتلاقوا ان انا في ال city

53
00:03:41,180 --> 00:03:45,110
hall فشيء فقط من الأول في اتصال عنديهذا سندرس في

54
00:03:45,110 --> 00:03:50,170
التفاصيل في الموضوع اللي بتصحى نبدأ

55
00:03:50,170 --> 00:03:53,510
في بعض الدواعي اللى هو الخاصة اللى هو اول حاجة ال

56
00:03:53,510 --> 00:03:56,490
id function اللى هو صورة اي عنصر هو نفسه أفضل سوى

57
00:03:56,490 --> 00:04:00,350
x فهذه نهايتها عند أي اي من x أو او لأي نقطة x

58
00:04:00,350 --> 00:04:07,200
موجودة في قسم الدالة فlimit أفضل x من x أوو X0 هو

59
00:04:07,200 --> 00:04:12,120
نفس النقطة الموجودة فيها X0 فمثلا limit of X من X

60
00:04:12,120 --> 00:04:15,680
طويلة 5 يسوى 5 limit X من X طويلة ثالث ثلاثة يسوى

61
00:04:15,680 --> 00:04:18,860
ثالث ثلاثة نوع تاني من الدوالات ده هو الدوالات

62
00:04:18,860 --> 00:04:22,940
ثابتة أفرق X يسوى K limit أفرق X من X طويلة X not

63
00:04:22,940 --> 00:04:27,680
يسوى limit K من X طويلة X not يسوى K يسوى ثابت

64
00:04:27,680 --> 00:04:31,720
limit تلاتة من X طويلة X not يسوى تلاتة limit

65
00:04:31,720 --> 00:04:37,910
العشر من X طويلة أربعة يسوى أربعةهذا ما اثبت انه

66
00:04:37,910 --> 00:04:43,530
يبقى لزمهية متظهرة هناخد

67
00:04:43,530 --> 00:04:51,110
مثال يسمى الـ unit step فعندنا ال function هي ال

68
00:04:51,110 --> 00:04:57,690
unit step function U of X معروفة في هذه الصورةهي

69
00:04:57,690 --> 00:05:02,570
بيس وايز تقوم جزئين تبين ان X أقل من 0 قيمة 0 ايه

70
00:05:02,570 --> 00:05:07,290
على قطة انا اقل من 0 اذا X أكبر من 1 قيمة 1

71
00:05:07,290 --> 00:05:12,830
تلاحظوا عند الصفر الدالة لها تعريف على اليمين غير

72
00:05:12,830 --> 00:05:15,990
الشمال لو انا اقتربنا من الصفر من اليمين هتكون

73
00:05:15,990 --> 00:05:20,270
قيمة النهاية 1 لو اقتربنا من الصفر من اليسار هتكون

74
00:05:20,270 --> 00:05:26,760
صفر فالدالة عند الصفر معرفة وقيمته تساوي 1لكن

75
00:05:26,760 --> 00:05:30,240
النهاية غير موجودة لإن أنا عندي من اليمين قمت

76
00:05:30,240 --> 00:05:36,560
نهاية غير من اليسار لو

77
00:05:36,560 --> 00:05:41,740
أخدنا الحالة التانية أخدنا أفضل جوف الصوابع واحد

78
00:05:41,740 --> 00:05:45,120
على X و X لتساوي Zero و جوف X لتساوي سفر من X

79
00:05:45,120 --> 00:05:48,440
لتساوي سفر أنا معرفة عند السفر الدالب معرفة عند

80
00:05:48,440 --> 00:05:51,300
السفر بالسفر لكن أنا كل مقترب من السفر من اليمين

81
00:05:51,300 --> 00:05:55,040
الملحانة الدالب تفتفع إلى مالة نهاية و من اليسار

82
00:05:55,040 --> 00:05:59,100
لسالب مال نهايةفأتلاحظ النهاية غير موجودة لأن كل

83
00:05:59,100 --> 00:06:01,960
ما نقترب النقطة اللي بنحسبها عند النهاية صفر مثلا

84
00:06:01,960 --> 00:06:05,220
في هذه الحالة هي قيمة 3 أول إلى ما لنهاية أو سالب

85
00:06:05,220 --> 00:06:09,140
ما لنهاية فهذه هي الحالة التانية ففي الحالة الأولى

86
00:06:09,140 --> 00:06:12,300
النهاية مش موجودة عند الصفر لأنه قيمة نهاية من

87
00:06:12,300 --> 00:06:15,340
اليمين غيرها من اليسار لأنه دالة إلى تعريف من

88
00:06:15,340 --> 00:06:19,280
اليمين غير اليسار فمن اليمين واحد نهاية ومن اليسار

89
00:06:19,280 --> 00:06:23,160
صفر فالنهاية موجودة من اليمين أو من اليسار لكن

90
00:06:23,160 --> 00:06:28,880
مختلفتينالنهاية غير موجودة مثلًا ، كل مقترب من

91
00:06:28,880 --> 00:06:31,160
النقطة التي تحسب عند النهاية في هذه الحالة صفر

92
00:06:31,160 --> 00:06:34,880
فالدالة منها تقول إلى مال نهاية أو تالب مال نهاية

93
00:06:34,880 --> 00:06:39,220
الحالة الثالثة لو أشوفها للدالة أقصد صورة صفرة

94
00:06:39,220 --> 00:06:43,880
مقصد أقل من صورة صفر هي الدالة من الصفر صفر لكن

95
00:06:43,880 --> 00:06:47,880
علي يمين صين وعلي الاكس رغم مقترب من اليمين

96
00:06:47,880 --> 00:06:51,580
النهاية غير موجودةموجودة لأن الدقلة مترددة بسرعة

97
00:06:51,580 --> 00:06:54,100
كل دقيقة بتاخد اما من سارب واحد لواحد كل دقيقة

98
00:06:54,100 --> 00:06:57,680
بتاخد في الفترة من سارب واحد لواحد فغير موجودة

99
00:06:57,680 --> 00:07:00,720
النهاية من النهاية اللي صارت موجودة النهاية اللي

100
00:07:00,720 --> 00:07:04,280
صارت صفر فبالتالي بسرعة عامة من اتجاهين من الامين

101
00:07:04,280 --> 00:07:07,420
او الاسار النهايتين غير متساويتين لأنهم الامين غير

102
00:07:07,420 --> 00:07:11,720
موجودة بعد ان الحالة بتكون النهاية غير موجودة فإذا

103
00:07:11,720 --> 00:07:15,520
هنا درسنا في تلات حلقة تكون النهاية مش موجودة على

104
00:07:15,520 --> 00:07:15,940
النقطة

105
00:07:26,570 --> 00:07:35,070
الحالة التالتة بتكون

106
00:07:35,070 --> 00:07:38,470
مترددة الطرح فتاخدها من سلب واحد لواحد في هذه

107
00:07:38,470 --> 00:07:43,960
الحالة قوانين نهايات مش اذي اللي مرد عليكمهذا ما

108
00:07:43,960 --> 00:07:48,680
كان في المرحلة الثانوية ان انا لو عندي دلتين F of

109
00:07:48,680 --> 00:07:52,400
X وG of X وانا بدأ النهاية F of X من X تقول الـ C

110
00:07:52,400 --> 00:07:56,320
عدد الحقيقة C يسوى L limit G of X من X تقول الـ C

111
00:07:56,320 --> 00:07:59,900
يعني نفس النهاية من النقطة النهائية عن نقطة نقطة

112
00:07:59,900 --> 00:08:04,740
نقطة نقطة نهائية يسوى M فأول حاجة limit مجموعة

113
00:08:04,740 --> 00:08:07,160
دلتين من X تقول الـ C بيسوى limit الأولى زاد limit

114
00:08:07,160 --> 00:08:11,980
التانية يسوى L زاد MLimit الفرق يسوي L نقص M Limit

115
00:08:11,980 --> 00:08:17,900
حصل ضرب تابس بضرب تابس نفسه Limit حصل ضرب دلتين

116
00:08:17,900 --> 00:08:20,660
يسوي Limit الأولى في Limit التانية Limit القسمة

117
00:08:20,660 --> 00:08:23,160
يسوي Limit ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

118
00:08:23,160 --> 00:08:24,180
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

119
00:08:24,180 --> 00:08:24,900
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

120
00:08:24,900 --> 00:08:25,360
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

121
00:08:25,360 --> 00:08:26,860
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

122
00:08:26,860 --> 00:08:27,500
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

123
00:08:27,500 --> 00:08:35,040
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

124
00:08:35,040 --> 00:08:39,690
.. ال .. ال .. ال .. ال ..Limit الأولى ضاربة Limit

125
00:08:39,690 --> 00:08:42,370
التانية تسمى Limit اللي في البصرة تقسيم Limit في

126
00:08:42,370 --> 00:08:44,830
المقام لأن في حالة انتبهت ان في المقام Limit لا

127
00:08:44,830 --> 00:08:49,270
تساوي Zero فLimit الديالة مرفعة قوة N يساوي Limit

128
00:08:49,270 --> 00:08:54,730
الديالة نفسها أسنان Limit الجدر النوني هيساوي جدر

129
00:08:54,730 --> 00:08:59,010
النوني لL بس انا انتبه انه اذا كانت الديالة عندها

130
00:08:59,010 --> 00:09:04,270
ال L هنا بالسالب فهذا لازم يكون مش زوجييعني لو

131
00:09:04,270 --> 00:09:08,590
كانت uneven اللي هو جدر زوجي زي جدر تربيه جدر رابع

132
00:09:08,590 --> 00:09:12,070
لازم تكون النهاية هنا عشان يكون معرفة أكبر من 0

133
00:09:12,070 --> 00:09:15,150
example

134
00:09:15,150 --> 00:09:20,590
5 هو تفليق على القواعد السابقة خذنا limit x تكييف

135
00:09:20,590 --> 00:09:24,310
زي 4x تربيه نقص 3 من x تقوى لل C بساوي limit x

136
00:09:24,310 --> 00:09:27,250
تكييف من x تقوى لل C زي 4 limit x تربيه من x تقوى

137
00:09:27,250 --> 00:09:30,850
لل C نقص limit 3 من x تقوى لل C بساوي C تكييف زي

138
00:09:30,850 --> 00:09:37,950
4C تربيه نقص 3هذا هو التسريع limit x أس 4 زي x

139
00:09:37,950 --> 00:09:41,390
تربيع نقص واحد على x تربيع زي خمسة من x تقوى ده c

140
00:09:41,390 --> 00:09:45,070
فاطلعت أول حاجة انتباه لنص المقام لما x تقوى ده c

141
00:09:45,070 --> 00:09:49,070
همسي c تربيع زي خمسة واحدة بسوية zero فبالتالي

142
00:09:49,070 --> 00:09:51,170
ممكن اوزع النهاية على ال bus وعلى المقام

143
00:09:59,150 --> 00:10:02,010
الـ Limit للجدر التربيهي للأربعة يستربيه نقل ثلاثة

144
00:10:02,010 --> 00:10:05,010
مليون تقولى سلب اتنين انتبه انه انا ما اندفع بيصير

145
00:10:05,010 --> 00:10:09,050
لعندي Limit الجدر لل Limit وانا قدرت ادخل Limit

146
00:10:09,050 --> 00:10:14,050
لأنه قيمة Limit تحت الجدر انا سوى تلتاشة أكون سفر

147
00:10:14,050 --> 00:10:17,170
لكن لو كان بالسلب ما بنفع ان ادخل Limit اللي انا

148
00:10:17,170 --> 00:10:23,210
ادخلت تربيهيهنا يوجد صورة عامة نظريتين هي هم هذا

149
00:10:23,210 --> 00:10:25,750
الجزء من الsection انه في حالة البلولومي يعني

150
00:10:25,750 --> 00:10:29,170
كتيرات الحجوز لو كانت B في X بلولومي درجة N A N في

151
00:10:29,170 --> 00:10:33,290
X أس N Z A N نقص واحد X أس N نقص واحد Z A نقطة

152
00:10:33,290 --> 00:10:33,990
نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة

153
00:10:33,990 --> 00:10:34,510
نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة

154
00:10:34,510 --> 00:10:34,670
نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة

155
00:10:34,670 --> 00:10:43,130
نقطة نقطة نقطة نقطة نبنعود الـ x بالنهاية نفس

156
00:10:43,130 --> 00:10:47,170
الشيء في ال rational function نفس الشيء في ال bus

157
00:10:47,170 --> 00:10:51,790
نفس الشيء في المقامة نفس

158
00:10:51,790 --> 00:10:54,470
الشيء في المقامة من أهم قوانين النظريات

159
00:11:00,760 --> 00:11:08,420
ساعدنا في حل الواجهات النهائية فان شاء الله لكم

160
00:11:08,420 --> 00:11:12,780
الصحة والعافية وان شاء الله سنستخدم هذا ال section

161
00:11:12,780 --> 00:11:16,300
في الفيديو القادم السلام عليكم ورحمة الله وبركاته