1
00:00:05,080 --> 00:00:08,420
بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله

2
00:00:08,420 --> 00:00:13,040
وبركاته اليوم هنكمل في مادة تصميم الآلات واحد

3
00:00:13,040 --> 00:00:16,740
المحاضرة اللي فاتت حكينا عن bending stresses في

4
00:00:16,740 --> 00:00:22,260
curved beams حلينا عليهم two examples اليوم هنحكي 

5
00:00:22,260 --> 00:00:26,460
عن ال contact أو Hertz stresses طبعا ال contact

6
00:00:26,460 --> 00:00:30,460
stresses يعني بتنشأ بين جسمين الأسطح بتاعتهم إيش؟

7
00:00:30,790 --> 00:00:36,510
محدبة الأسطح بتاعتهم مش مستوية لما يكون مضغوطين 

8
00:00:36,510 --> 00:00:41,350
على بعض بيعملوا ما يسمى contact stresses بحسب نوع

9
00:00:41,350 --> 00:00:45,750
السطح إذا كان السطح فيه نوع من الكروية بيكون نوع

10
00:00:45,750 --> 00:00:51,050
ال contact point contact أو تلامس نقطي إذا

11
00:00:51,050 --> 00:00:58,070
كان طبيعة السطح أسطوانية بيكون بداية

12
00:00:58,070 --> 00:01:01,980
ال contact بتكون خطية في كل الحالات الـ contact

13
00:01:01,980 --> 00:01:05,880
stresses ال point contact أو ال line contact بتتحول

14
00:01:05,880 --> 00:01:10,460
ليش؟ ل surface contact بيصير deformation على الأسطح

15
00:01:10,460 --> 00:01:16,320
وبيصير عندها surface أو area contact طبيعة ال

16
00:01:16,320 --> 00:01:20,240
stresses المتولدة 3D أو three dimensional in

17
00:01:20,240 --> 00:01:26,940
nature، أمثلة معروفة لل contact stresses، إذا عندي

18
00:01:26,940 --> 00:01:36,250
عجلة تتدحرج على مصار، المصارمستوى العجل عايش معناه 

19
00:01:36,250 --> 00:01:41,670
أسطوانية فبيصير عندي contact stresses أو between

20
00:01:41,670 --> 00:01:47,430
two mating gears ال gear .. ال .. ال .. ال gear

21
00:01:47,430 --> 00:01:52,170
profile عبارة عايش عن involute is a surface

22
00:01:52,170 --> 00:01:55,610
مش .. مش سطح مستوى ف two involute surfaces على بعض

23
00:01:55,610 --> 00:01:59,950
بيعملوا contact stresses أو two roller .. أو 

24
00:01:59,950 --> 00:02:02,590
roller bearings فال bearing بيكون في  rollers

25
00:02:02,590 --> 00:02:07,890
بتكون cylindrical أو spherical بيصير contact اللي

26
00:02:07,890 --> 00:02:13,750
هي contact stresses بين non plan surface يعني 

27
00:02:13,750 --> 00:02:17,290
بيصير تنامس بين أسطح غير مستوية

28
00:02:20,430 --> 00:02:25,110
أنا الحالة اللي هنشوف هندرس حالة two spheres عند

29
00:02:25,110 --> 00:02:33,670
كورتين قطر الكورة الأولى دي واحد الكورة الثانية

30
00:02:33,670 --> 00:02:40,910
دي اتنين وفي force F ضغطهم على بعض لو 

31
00:02:40,910 --> 00:02:44,370
كانت ال force قيمتها zero بيكون ال contact أشهر

32
00:02:44,370 --> 00:02:51,210
بين الكورتين نقطة نتيجة ال pressing force ال point

33
00:02:51,210 --> 00:02:57,770
contact بتتحول ل area contact أو بيصير عندي السطح

34
00:02:57,770 --> 00:03:03,850
تلامس و بيصير في pressure distribution في pressure

35
00:03:03,850 --> 00:03:07,030
distribution على ال .. على ال deformed area ال

36
00:03:07,030 --> 00:03:13,030
pressure distribution بيكون maximum في النص و في 

37
00:03:13,030 --> 00:03:16,770
نهاية ال contact إيش بيكون؟ معناه ال contact انتهى، 

38
00:03:16,770 --> 00:03:22,330
zero معناه أنت بيكون ال pressure maximum في نص ال 

39
00:03:22,330 --> 00:03:29,690
contact و zero على الأطراف ال 

40
00:03:29,690 --> 00:03:34,230
maximum pressure في مركز ال contact area يعطى

41
00:03:34,230 --> 00:03:40,880
 بالعلاقة هذه تلاتة F على اتنين by a square ال a

42
00:03:40,880 --> 00:03:46,100
اللي هي نص قطر ال area of contact نص قطر ال area

43
00:03:46,100 --> 00:03:50,300
of contact ال two a اللي هي قطر ال area of contact

44
00:03:50,300 --> 00:03:54,680
معناته ال maximum pressure بيساوي تلاتة F على اتنين

45
00:03:54,680 --> 00:04:00,920
by a square طبعا اللي صار عندي area of contact نتيجة

46
00:04:00,920 --> 00:04:09,710
ال deformation deformation طبعا كميتها تعتمد على ال

47
00:04:09,710 --> 00:04:11,870
material و ال geometry

48
00:04:17,750 --> 00:04:22,690
الآن ال A نص القطر لل air contact معطولة علاقة اللي 

49
00:04:22,690 --> 00:04:29,230
هي المعادلة التكوينية ل 3 F على 8 في 1 ناقص nu 1

50
00:04:29,230 --> 00:04:35,070
square على E 1 زائد 1 ناقص nu 2 square على E 2 على

51
00:04:35,070 --> 00:04:41,610
1 على D 1 زائد 1 على D 2 طبعا ال nu 1 و nu 2 هي ال

52
00:04:41,610 --> 00:04:46,580
Poisson ratio لل materials لل two spheres و ال E1 و

53
00:04:46,580 --> 00:04:50,220
ال E2 هي ال modulus  لل two spheres و ال 

54
00:04:50,220 --> 00:04:54,500
D1 و D2 هي قطر ال sphere الأولى و قطر ال sphere

55
00:04:54,500 --> 00:05:00,500
الثانية و ال F هي ال force اللي ضغطت ال two spheres

56
00:05:00,500 --> 00:05:08,000
مع بعض طيب

57
00:05:14,260 --> 00:05:17,640
معناته ال P maximum ستكون ثلاثة F على اتنين by A

58
00:05:17,640 --> 00:05:25,020
Square لأن نرجع للشكل عندي

59
00:05:25,020 --> 00:05:30,600
زي ما تشوفي عندي هذا هو ال Z Axis و هذا ال Y Axis

60
00:05:30,600 --> 00:05:35,940
معناته ال X Axis هيكون عمودي على الصفحة لجوه ولا

61
00:05:35,940 --> 00:05:42,330
بره هيكون لجوه لازم نستخدم ال right hand rule هيكون 

62
00:05:42,330 --> 00:05:46,770
ال z لتحته صح؟ فهيكون ال positive x axis عمودي على

63
00:05:46,770 --> 00:05:55,470
الصفحة لجوه فهيتولد stresses باتجاه ال x و ال y و

64
00:05:55,470 --> 00:06:00,480
ال z طبعا لأنه spherical ال shape هتكون فيه عندي

65
00:06:00,480 --> 00:06:05,400
sigma z و عندي sigma x و sigma y هتكون متساويتين

66
00:06:05,400 --> 00:06:07,380
لأنه شكل إيه؟ spherical

67
00:06:14,540 --> 00:06:16,960
الـ principal stress و ال maximum stress on z axis

68
00:06:16,960 --> 00:06:19,040
يعني القيمة دي سيجما واحد بيساوي سيجما اتنين

69
00:06:19,040 --> 00:06:23,180
بيساوي سيجما X بيساوي سيجما Y معطاة بالعلاقة اللي 

70
00:06:23,180 --> 00:06:27,940
هي minus P maximum في نفتح قوس واحد minus ال 

71
00:06:27,940 --> 00:06:31,360
absolute value ل Z على A tan inverse ل واحد على

72
00:06:31,360 --> 00:06:35,160
absolute value ل Z على A في واحد زائد ال U minus

73
00:06:35,160 --> 00:06:39,620
واحد على اتنين في واحد زائد Z square على A square

74
00:06:39,620 --> 00:06:47,620
طبعا ال Z هي ال distance تحت السطح يعني أنا كل ما

75
00:06:47,620 --> 00:06:54,460
امشي في ال Z لجوا بتتغير ال stress ال stress في

76
00:06:54,460 --> 00:06:58,420
اتجاه ال Z axis بيستخدمي سيجما ثري حيث هو minus P

77
00:06:58,420 --> 00:07:01,800
max على واحد زائد Z square على A square

78
00:07:04,880 --> 00:07:08,400
إذا بتحسب ال maximum shear stress إن إذا فاكرين

79
00:07:08,400 --> 00:07:13,520
tau واحد اتنين tau واحد تلاتة tau اتنين تلاتة ال

80
00:07:13,520 --> 00:07:16,640
maximum هتكون tau واحد تلاتة أو tau اتنين تلاتة

81
00:07:16,640 --> 00:07:22,140
لأنه لإنه sigma متساويتين وبالتالي ال tau max ال

82
00:07:22,140 --> 00:07:25,020
tau max هتكون sigma واحد ناقص sigma تلاتة على

83
00:07:25,020 --> 00:07:30,720
اتنين أو sigma اتنين ناقص sigma تلاتة على اتنين لو 

84
00:07:30,720 --> 00:07:33,880
خدنا مثلا ال steel ال Poisson ratio بتكون اللي هو

85
00:07:33,880 --> 00:07:39,400
point three بتطلع ال tau maximum بيساوي point

86
00:07:39,400 --> 00:07:45,880
three P max على عمق point four eight A عمق z جوه

87
00:07:45,880 --> 00:07:50,740
ال material بيساوي 48% من نصف

88
00:07:50,740 --> 00:08:02,610
قطر ال area of contact هذا ال plot لل sigma z هو ال

89
00:08:02,610 --> 00:08:08,630
sigma x و sigma y و tau maximum مع ال distance

90
00:08:08,630 --> 00:08:11,790
beneath ال surface of contact ال distance تحت ال 

91
00:08:11,790 --> 00:08:16,910
surface of contact طبعا

92
00:08:16,910 --> 00:08:22,270
هنا stress ratio اللي هو مثلا sigma z على P

93
00:08:22,270 --> 00:08:28,990
maximum أو sigma x على P maximum أو sigma y على P 

94
00:08:28,990 --> 00:08:34,870
maximum ف end هي sigma z الآن ال tau maximum إيش

95
00:08:34,870 --> 00:08:40,710
بيساوي sigma z أو ناقص sigma x على اتنين مظبوط أو

96
00:08:40,710 --> 00:08:44,550
sigma x ناقص sigma z على اتنين فتطلع ال tau

97
00:08:44,550 --> 00:08:47,930
maximum ال tau maximum زي ما أنتم شايفين تقريبا

98
00:08:47,930 --> 00:08:52,630
بتكون maximum عند احنا حكينا عند one four eight

99
00:08:57,700 --> 00:09:01,500
هذه الحلول الحلول الآن هندرس ال contact stresses

100
00:09:01,500 --> 00:09:07,040
في حالة two cylinders two cylinders in contact أنا 

101
00:09:07,040 --> 00:09:11,020
بقى عندي ال two cylinders قطر السليندر الأولى دي

102
00:09:11,020 --> 00:09:15,340
واحد قطر السليندر الثانية دي اتنين مضغوطين على بعض

103
00:09:15,340 --> 00:09:21,820
باستخدام force F الآن في البعد الثالث للسليندر

104
00:09:21,820 --> 00:09:26,120
اللي هو طول السليندر عمودي عليه الصفحة في البداية

105
00:09:26,120 --> 00:09:30,180
لما تكون ال force زيرو هيكون ال contact عبارة عن

106
00:09:30,180 --> 00:09:36,100
إيش line لما ال press by a force بتتحول ال area of

107
00:09:36,100 --> 00:09:41,840
contact لمساحة مستطيل هتصير عبارة عن مستطيل

108
00:09:41,840 --> 00:09:47,670
المستطيل عرضه 2B اللي يعني بيكون ال stress is

109
00:09:47,670 --> 00:09:54,650
maximum في ال .. في النص ماشي وعند الأطراف إيش

110
00:09:54,650 --> 00:09:55,970
بيكون ساوي؟ Zero

111
00:10:00,980 --> 00:10:05,900
اللي هو ال B احنا ال 2B هي عرض ال area of contact

112
00:10:05,900 --> 00:10:12,380
ال 2B عرض ال area of contact نص العرض اللي هو B ال

113
00:10:12,380 --> 00:10:13,400
B يعطى بعلاقة

114
00:10:35,470 --> 00:10:39,790
الآن في حالة السيلندر اللي احنا عنه حاكين إن ال z

115
00:10:39,790 --> 00:10:44,030
axis لتحت و ال y axis على اليمين و ال x axis عمودي

116
00:10:44,030 --> 00:10:50,900
على الصفحة لجوه نتيجة ال partial ratio effect حاسس

117
00:10:50,900 --> 00:10:56,480
إن عندي sigma x و sigma y لأن ال surface مش

118
00:10:56,480 --> 00:11:01,020
spherical، cylindrical، معناته sigma x في الحالة 

119
00:11:01,020 --> 00:11:04,640
هذه هتختلف عن sigma y، هيكون في sigma x و في sigma

120
00:11:04,640 --> 00:11:12,390
y الـ sigma x هتكون minus اتنين U P max في واحد زائد 

121
00:11:12,390 --> 00:11:15,470
اجازة تربيع على z square على P تربيع minus ال

122
00:11:15,470 --> 00:11:20,210
absolute value ل z على P و ال sigma y بيساوي minus

123
00:11:20,210 --> 00:11:23,410
P max في واحد زائد اتنين في z square على P square

124
00:11:23,410 --> 00:11:26,170
على اجازة تربيع على واحد زائد z square على P square

125
00:11:26,560 --> 00:11:31,380
ناقص اتنين القيمة المطلقة لz على بي و ال sigma

126
00:11:31,380 --> 00:11:35,760
تلاتة اللي هي sigma z بيصبح minus P max على الجذر

127
00:11:35,760 --> 00:11:41,980
التربيعي لو واحد زائد z square زي بي square في حالة

128
00:11:41,980 --> 00:11:46,000
ال steel و ما زرعش في تقريبا point تلاتة بتكون ال

129
00:11:46,000 --> 00:11:51,620
tau max بيصبح point three P max و بيصبح على عمق z

130
00:11:51,620 --> 00:11:58,980
بيصبح point سبعة تمانية ستة عند هذه sigma z طبعا كل

131
00:11:58,980 --> 00:12:04,140
ما نتعمق جوه في المادة ال stress بيقل لحد ما يصير 

132
00:12:04,140 --> 00:12:11,380
بعيد كتير عن ال contact فبيصير إيش قيمته؟ zero ال

133
00:12:11,380 --> 00:12:15,320
sigma z ال sigma y ال sigma x و ال tau max زي ما

134
00:12:15,320 --> 00:12:20,640
تشوفين ال tau max بتكون على عمق bond 786b

135
00:12:24,470 --> 00:12:28,770
هكذا نكون خلصنا سبتر تلاتة، أعطيكم العافية